Олег Иванович ЛАРИЧЕВ
(1934-2003)
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА
О.И. Ларичев
Вербальный анализ решений
МОСКВА НАУКА 2006
УДК 519.8
ББК 22.11.71
Л25
Ответственный редактор доктор технических наук А.Б. Петровский
Рецензенты:
академик С.К. Коровин, доктор физико-математических наук А.В. Лотов
Ларичев О.И.
Вербальный анализ решений / О.И. Ларичев ; [отв. ред. А.Б. Петровский] ; Ин-т системного анализа РАН. - М. : Наука, 2006. - 181 с. -ISBN 5-02-033979-2.
Монография посвящена новому направлению в теории принятия решений -вербальному анализу решений, учитывающему возможности и ограничения человека по переработке информации при решении сложных плохо структурируемых проблем, которые описываются качественными факторами. Представлены методы вербального анализа решений: метод ранжирования многокритериальных альтернатив ЗАПРОС III, метод выбора лучшей многокритериальной альтернативы ШНУР, методы порядковой классификации многокритериальных альтернатив ОРКЛАСС, ЦИКЛ и КЛАРА и результаты экспериментального сравнения методов вербального анализа решений с методами теории многокритериальной полезности. Проводится теоретическое сопоставление четырех основных методологических подходов к принятию решений. Представленные в книге методы и системы поддержки принятия решений предназначены для решения широкого круга практических проблем.
Для специалистов в области принятия решений, системного анализа, исследования операций, аспирантов и студентов соответствующих специальностей.
Темплан 2006-1-129
ISBN 5-02-033979-2
© Ин-т системного анализа РАН, 2006
© Ларичев О.И., 2006
© Редакционно-издательское оформление.
Издательство «Наука», 2006
К ЧИТАТЕЛЮ
Вы держите в руках последнюю книгу Олега Ивановича Ларичева, известного российского ученого, академика РАН, специалиста в области принятия решений, искусственного интеллекта, когнитивной психологии. Книга подытоживает и обобщает результаты работ О.И.Ларичева, его коллег и учеников, относящиеся к вербальному анализу решений — новому научному направлению в теории и методах принятия решений, становление и развитие которого неразрывно связано с именем О.И.Ларичева и которому он отдавал много сил и энергии на протяжении значительной части своей жизни.
Наиболее существенная черта вербального анализа решений как научного направления, отличающая его от других известных методологических подходов в теории принятия решений, состоит в использовании нечисловой (качественной) информации на всех этапах анализа и решения задачи без каких либо ее преобразований в числовую. Другими особенностями вербального анализа решений являются: получение информации от лица, принимающего решение (ЛПР) на привычном для него языке; проверка информации, полученной от ЛПР, на непротиворечивость; обеспечение для ЛПР возможностей поэтапного формирования предпочтений путем «проб и ошибок»; логическое обоснование вида решающего правила; возможность объяснения полученного решения.
В книге представлены методы вербального анализа решений, предназначенные для решения основных задач принятия решении: классификации многокритериальных альтернатив, их упорядочения и выбора наилучшей альтернативы. Судьба распорядилась так, что Олег Иванович не успел окончить свою книгу, над которой он трудился в последние годы своей жизни. Он составил общий план книги, определил содержание и в разной степени написал и подготовил к печати практически все главы. Завершил работу над рукописью книги коллектив сотрудников
4
К ЧИТАТЕЛЮ
и аспирантов возглавлявшегося О.И.Ларичевым отдела теории и методов принятия решений Института системного анализа РАН.
Общее руководство и организацию работ по подготовке книги к изданию осуществляли С.В.Емельянов, А.Б.Петровский и М.Ю.Стернин. Над отдельными главами книги работали д.т.н. А.Б.Петровский (главы 1,2,3,4,10), к.ф.-м.н. Г.Г.Дмитриади (глава 2), Д.Ю.Кочин (главы 3,6), к.т.н. А.А.Асанов (главы 4,5), к.т.п. Е.М.Фуремс (глава 10). Г.В.Ройзензон выверил цитируемые в книге литературные источники и привел электронную версию текста в требуемый формат. Предварительное редактирование текста выполнила Е.М.Фуремс, а заключительное редактирование и общую «сборку» книги — А.Б.Петровский.
При завершении неоконченных глав книги мы старались сохранить общий характер и особенности лексики, присущие Олег Ивановичу, взяв в качестве основы работы, опубликованные О.И.Ларичевым лично и вместе с его соавторами в научных журналах и трудах конференций. Особое внимание уделялось унификации терминологии и обозначений, используемых в разных главах. Мы стремились также обеспечить стилевое единство изложения материала и целостность восприятия содержания книги. Эта работа была сродни творчеству реставраторов и археологов, которые по отдельным найденным фрагментам и деталям восстанавливают утраченные шедевры.
Творческий коллектив посвящает свою работу над этой книгой памяти ее автора — Олега Ивановича Ларичева, которому в сентябре 2004 года исполнилось бы 70 лет. Надеемся, что эта книга, как и остальные книги О.И.Ларичева, представит интерес для широкого круга специалистов и на многие годы сохранит свою актуальность.
Академик РАН С.В.Емельянов,
д.т.и. А.Б.Петровский
ОБ АВТОРЕ
Олег Иванович Ларичев родился 20 сентября 1934 года в городе Брянске в семье служащих. После окончания в 1953 году с золотой медалью средней школы О.И.Ларичев поступил на факультет автоматики и телемеханики Московского высшего технического училища им. Н.Э.Баумана, который с отличием окончил в 1958 году, получив диплом инженера-механика. После окончания МВТУ 2 года проработал по распределению на заводе в городе Коврове Владимирской области.
С 1960 года О.И.Ларичев работал в Институте проблем управления АН СССР, где последовательно занимал должности инженера, младшего научного сотрудника, старшего научного сотрудника и, наконец, заведующего лабораторией. Там же в 1965 году им была успешно защищена диссертация на ученую степень кандидата технических паук «Оптимальное управление для класса многосвязных систем», а в 1975 году — докторская диссертация «Проблемы и методы стратегического планирования научных исследований и разработок».
С 1976 года О.И.Ларичев года перешел на работу во вновь организованный Всесоюзный научно-исследовательский институт системных исследований (в настоящее время Институт системного анализа Российской академии наук), где заведовал сначала лабораторией, а затем отделом «Теория и методы принятия решений».
На протяжении более чем сорока лет научные исследования О.И.Ларичева были сосредоточены в таких областях, как принятие решений при многих критериях, искусственные интеллект и когнитивная психология. Он был автором 11 книг, более 200 научных работ, как па русском, так и на английском языках, а также редактором нескольких сборников. Идеи О.И.Ларичева и результаты его исследований привлекали внимание международного научного сообщества. Его наиболее значительные достижения оказали заметное влияние на развитие теории принятия решений при многих критериях и искусственного интеллекта, а также на их приложения.
6
ОБ АВТОРЕ
Первые научные исследования О.И.Ларичева были связаны с теорией управления и ее применением. Во второй половине 1960-х годов О.И.Ларичев стал заниматься исследованиями в области принятия решений при многих критериях. Именно в те годы начались интенсивные разработки методов поддержки принятия решений. Один из первых таких человеко-машинных методов — метод STEM (STEp Method) был предложен О.И.Ларичевым в 1971 году в соавторстве с его французскими коллегами. Реализованные в методе STEM процедуры базируются на ограничениях, задаваемых лицом, принимающим решения (ЛИР). Эта идея оказалась весьма полезной с практической точки зрения.
В 1980-90-е годы, О.И.Ларичев вместе со своими коллегами разработал ряд новых методов поддержки принятия решений (ЗАПРОС I, II, III, ОРКЛАСС, ПАРК, ДИФКЛАСС, ЦИКЛ и другие). Эти средства позволяют решать проблемы упорядочения и классификации многокритериальных альтернатив с учетом предпочтений ЛПР. Были также предложены новые подходы к анализу таких сложных комбинаторных моделей со многими качественными критериями, как задача упаковки в контейнеры и задача о назначениях.
Впоследствии в сферу научных интересов О.И.Ларичева вошли проблемы искусственного интеллекта. Была разработана концептуальная модель интеллектуальной системы поддержки принятия решений (ИСППР), которая включает компоненты для структуризации решаемой задачи, поиска наиболее предпочтительного решения и объяснения результатов. Исследуя процедуры извлечения знаний для решения задач классификации, О.И.Ларичев предложил новый оригинальный подход к построению полных и непротиворечивых баз экспертных знаний. Этот подход обеспечивает быстрое и эффективное построение решающих правил для задач диагностического типа.
Успех метода STEM и других методов побудил О.И.Ларичева к исследованиям психологических аспектов принятия решений, которые привлекали его внимание на протяжении всей жизни. Наиболее интересные результаты получены при исследовании способностей человека в задачах принятия индивидуальных решений при многих критериях, а также когнитивной обоснованности процедур поддержки принятия решений и психологической корректности методов выявления предпочтений.
Одновременно с теоретическими исследованиями О.И.Ларичев уделял большое внимание практическим задачам. Под его руководством был разработан ряд ИССПР и компьютерных систем, основанных на знаниях, для решения различных приклад
ОБ АВТОРЕ
7
ных проблем в области планирования и прогнозирования НИР, медицинской диагностики, обучения, стратегического планирования.
Кульминационным пунктом исследований О.И.Ларичева в области принятия решений при многих критериях, искусственного интеллекта и когнитивной психологии стал новый научный подход, получивший название вербальный анализ решений. В рамках этого подхода, который предназначен для решения слабо структурируемых задач с учетом субъективных предпочтений и моделей, основанных как па количественной, так и на качественной информации, объединяются способности и умения человека с возможностями современных компьютеров.
Академик О.И.Ларичев вел большую научно-организационную работу в Академии наук, Российском фонде фундаментальных исследований, Министерстве промышленности, пауки и технологий России, являлся членом многих научных советов, членом международных и российских научных обществ и ассоциаций, членом редакционных коллегий зарубежных и отечественных научных журналов. На протяжении многих лет он выступал консультантом и высококвалифицированным экспертом Академии наук СССР, Государственного комитета СССР по науке и технике, Государственного комитета СССР по планированию, а также различных государственных институтов и учреждений.
Академик О.И.Ларичев был также блестящим преподавателем. Он читал несколько курсов лекций в Московском физико-техническом институте, Московском институте экономики, политики и права. Он также неоднократно выступал в качестве приглашенного профессора в университетах США, Германии, Франции, Великобритании, Италии. Его учебник «Теория и методы принятия решений, а также хроника событий в волшебных странах» был хорошо встречен студентами, специалистами и широкой читательской аудиторией. Под руководством профессора О.И.Ларичева было подготовлено много кандидатских диссертаций.
Деятельность О.И.Ларичева и его вклад в науку были отмечены государственными и научными наградами, почетными постами во многих российских и международных научных организациях. В 1990 году О.И.Ларичев был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР, а в 1997 году — действительным членом Российской Академии наук.
Олег Иванович Ларичев скоропостижно скончался 19 января 2003 года от сердечного приступа. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Принятие решений, как прикладное научное направление, часто предстает перед руководителем в виде формальной науки, требующей рациональных рассуждений и применения компьютеров. В связи с этим лицо, принимающее решения (ЛПР), подчас с опаской относится к попыткам применения методов принятия решений, зная по своему многолетнему опыту, что люди не всегда рациональны, решения могут быть основаны на эмоциях, а многие факторы невозможно представить в виде чисел, требуемых компьютером.
Все эти утверждения справедливы. Но возможности современных аналитических методов гораздо шире, чем это понимается в среде руководителей, принимающих решения. Фактически, в своей повседневной жизни разумный руководитель применяет методы анализа проблем, хотя часто делает это непоследовательно, без знания специальных приемов и методов. Стремление проследить взаимосвязь различных проблем, будущие последствия тех или иных действий неизбежно приводит к анализу вариантов решений, по этот анализ проводится в разрозненном и несистематизированном виде.
Да, люди часто руководствуются эмоциями при принятии решений, но и эмоциональные факторы можно включить в схему анализа наряду с другими, чтобы учесть их относительное превосходство и «добавить разум к эмоциям».
Да, на первый взгляд, люди нерациональны, но часто за этим кроется учет влияния активных групп, оказывающих воздействие па принятие решений, что вполне поддается анализу и исследованию.
Да, многие факторы не формализуемы в виде чисел, но компьютерные системы поддержки принятия решений могут использовать качественные описания этих факторов без какой-либо замены их числами. На это и направлен вербальный анализ решений, изложенный в данной книге.
Отказ от применения логического анализа, методов и систем поддержки принятия решений в ряде случаев связан с осознан
ПРЕДИСЛОВИЕ
9
ным (или неосознанным) желанием сохранить «покрывало таинственности», наброшенное на процесс принятия решений. ЛПР кажется, что под этим покрывалом свободнее действовать и легче устраниться от возможной критики. Однако потери в виде упущенных удачных решений превышают выгоды от кажущейся «свободы действий». Прежде всего, такая «свобода» всегда ограничена. Во-вторых, результаты анализа проблемы при разумной постановке дела известны лишь ЛПР. И самое главное: последовательный логический анализ проблем, систематический сбор информации, применение современных аналитических средств «заостряют» интуицию руководителя и дают хорошие шансы на выбор удачного решения.
Обратимся к примерам. Что может быть важнее для частного банка, чем опасность невозврата кредитов, связанная с выдачей кредитных карт? Специалисты по принятию решений в США и в Англии постоянно разрабатывают методы оценки вкладчиков и правила использования кредитных карт. Эта деятельность приносит большую прибыль, уменьшая количество неудачных решений, закрывая «лазейки» для нечестных людей.
Что может быть важнее для государства, чем принятие хорошо обоснованных политических решений? Специалисты по принятию решений, разрабатывают варианты решений для Государственного департамента США. Так, разрабатывались варианты весьма ответственных решений по Ближнему Востоку, аналитически поддерживались знаменитые переговоры в Кэмп-Дэвиде, где был заключен мир между Израилем и Египтом.
Можно привести множество других примеров того, как использование современных методов анализа, систем и методов принятия решений существенно помогает руководителям в их повседневной деятельности.
Предлагаемая вниманию читателей киша представляет новое научное направление в теории и методах принятия решений: вербальный анализ решений (ВАР). В течение многих лет мы пытались разрешить существующее в исследованиях по принятию решений противоречие между требованиями нормативных (предписывающих людям правила рационального поведения) методов принятия решений и возможностями человеческой системы переработки информации. Представленный в ряде предыдущих книг и в дайной книге подход ВАР позволяет разрешить это противоречие. Новые методы разработаны с учетом возможностей и ограничений человека по переработке информации. Подход вербального анализа решений позволяет приблизить методы принятия решений к реальным проблемам.
10
ПРЕДИСЛОВИЕ
Первая глава книги посвящена методологии вербального анализа решений, которая служит основой для построения нового класса нормативных методов. В начале главы приводится обзор существующих подходов к построению методов принятия решений. Показывается место вербального анализа решений как методологии, ориентированной на пеструктуризуемые проблемы. Затем формулируются четыре принципа ВАР. Первый из них требует вербального описания проблем принятия решений. Второй принцип заключается в обеспечении математической и психологической корректности построения решающих правил, отражающих политику лица, принимающего решение (ЛПР). Третий принцип — необходимость и возможность проверки информации ЛПР на непротиворечивость при построении решающих правил. Такая проверка позволяет поэтапно разрабатывать внутренне согласованные решающие правила для нахождения и обоснования компромиссных решений. Четвертый принцип требует обязательного объяснения результатов выбора.
Дальнейшее содержание книги можно разделить на три части. К первой части относятся вторая и третья главы книги, в которых представлены новые методы ранжирования многокритериальных альтернатив и выбора лучшей из них. Вторая глава, посвященная методам семейства ЗАПРОС (ЗАмкпутые Процедуры у Опорных Ситуаций), начинается с описания нового метода — ЗАПРОС III и объяснения его отличий от предыдущих методов ЗАПРОС I и ЗАПРОС II. Впервые даются оценки разрешающей силы методов, полученные на основе статистического моделирования. В третьей главе рассматривается метод построения Шкалы Нормализованных Упорядоченных Различий (ШНУР), предназначенный для выбора лучшей альтернативы из заданного множества многокритериальных альтернатив. Метод основан на идее попарного сравнения альтернатив и реализуется в два этапа. Вначале путем формального анализа без участия ЛПР осуществляется выбор некоторого эталона сравнения (так называемой «потенциально лучшей альтернативы»). После чего заданное множество альтернатив анализируется, и для ЛПР подготавливается последовательность вопросов с целью наиболее эффективного сравнения всех остальных альтернатив с потенциально лучшей.
Следующая часть книги состоит из трех глав. В четвертой главе кратко рассматривается один из первых методов полной и непротиворечивой многокритериальной классификации — метод ОРКЛАСС (ОРдииальная КЛАССификация). Изложение идеи этого метода и его компьютерной реализации необходимо для понимания двух новых методов, развивающих идеи мно-
ПРЕДИСЛОВИЕ
И
гокритериалыюй классификации и преодолевающих ограничения метода ОРКЛАСС. В главе 5 описывается более эффективный метод ЦИКЛ (Цепная Интерактивная Классификация), основанный на идее динамического построения цепей в многокритериальном пространстве. Последовательность шагов метода непосредственно приводит к граничным объектам, расположенным между классами решений и полностью определяющим построенную классификацию. В шестой главе изложен метод КЛАРА (КЛАссификация Реальных Альтернатив). Этот метод предназначен для классификации небольшого числа многокритериальных альтернатив. В пятой и шестой главах эффективность методов ЦИКЛ, КЛАРА и ОРКЛАСС сравнивается на основе статистического моделирования и показывается, что два новых метода существенно эффективнее своего предшественника.
Последняя часть книги посвящена сравнению подхода вербального анализа решений с другими методологическими подходами. В седьмой главе представлены психологические эксперименты, в которых метод ЗАПРОС II сравнивается с двумя методами, основанными на теории многокритериальной полезности (MAUT). Сравнение показывает, что результаты двух методов, основанных на MAUT, плохо коррелируют друг с другом, причиной чего являются неизбежные ошибки людей при выполнении количественных измерений. В то же время результаты метода ЗАПРОС II хорошо коррелированны с результатами каждого из этих двух методов, когда они применяются па подмножестве альтернатив, допускающих сравнение методом ЗАПРОС II.
В восьмой главе аналогичной проверке подвергаются результаты двух методов самого вербального анализа решений: ОРКЛАСС и ЗАПРОС II. Для сравнения столь разных по направленности методов предлагается способ извлечения из построенных решающих правил косвенной информации об относитель-иой важности критериев. Сравнение показывает, что при возможности извлечения этой информации результаты применения методов хорошо согласуются между собой.
В девятой главе рассматривается задача сравнения двух методов принятия решений при анализе похожих практических задач. Одним из методов является метод ПАРК (ПАРпая Компенсация), принадлежащий к ВАР, другим — метод, основанный на MAUT и использующий количественные измерения. В качестве похожих примеров рассматриваются задачи выбора трасс газопровода и нефтепровода в Арктике. Сопоставление двух подходов осуществляется по трем группам критериев: методологическим, организационным и личностным.
12
ПРЕДИСЛОВИЕ
В десятой главе проводится теоретическое сопоставление четырех основных методологических подходов к принятию решений, представленных в первой главе. Вводятся три критерия сравнения-, полнота сравнения альтернатив, непротиворечивость сравнения и малая чувствительность к неизбежным ошибкам человека при выполнении измерений. Показывается, что ни один из подходов не удовлетворяет всем трем критериям. Результаты последних четырех глав книги дают достаточно убедительное подтверждение достоинств вербального анализа решений как подхода, позволяющего получить надежные практические результаты.
Методы и системы поддержки принятия решений, представленные в данной книге, предназначены для решения широкого круга практических проблем. Все методы приводятся с иллюстративными примерами их возможного применения. В разработке методов и компьютерных систем, реализующих эти методы, принимали участие сотрудники и аспиранты Института системного анализа РАН, аспиранты и студенты Московского физико-технического института (МФТИ), работавшие в течение ряда лет под руководством автора. В их числе А.А.Асанов, Г.Г.Димитриади, Д.Ю.Кочин, А.И.Мечитов, Е.М.Мошкович, которые являются соавторами отдельных глав книги.
Важной особенностью книги является систематическое сравнение подхода вербального анализа решений с другими наиболее известными в мире методологическими подходами. Без такого сравнения нельзя убедительно продемонстрировать новые возможности, открывающиеся при применении методов принятия решений. Исследования по сравнению различных методов принятия решений проводились совместно с американскими коллегами: профессорами Р.Браупом и Д.Олсоном. Автор книги выражает им благодарность, а также глубокое удовлетворение результатами плодотворного сотрудничества, представленными рядом статей и монографией.
Главы с описаниями конкретных методов и систем поддержки принятия решений использовались автором при чтении курсов лекций «Вербальный анализ решений» для студентов бизнес-школы МФТИ (2000 п 2001 годы) и Лондонской школы экономики и политических наук (2002 год).
1.	вербальный анализ РЕШЕНИЙ
1.1.	Основная направленность вербального анализа решений
И в жизни отдельного человека, и в повседневной деятельности организации, и в процессах, протекающих в социально-экономической сфере страны, принятие решений является важнейшим этапом, который определяет их будущее. Человек выбирает профессию, друзей, партнера по браку, дом, работу. Главы фирм и директора предприятий определяют пути развития организации, направления ее деятельности, виды и объемы выпускаемой продукции. Руководители государств решают, с кем сотрудничать и с кем воевать, проводить ли реформы, запрещать или разрешать что-либо и многое другое.
Для подавляющего большинства решений, принимаемых людьми, нельзя точно рассчитать и оценить их последствия. Можно лишь предполагать, что определенный вариант решения приведет к наилучшему результату. Однако такое предположение может и оказаться ошибочным, потому что никто не может заглянуть в будущее и знать все наверняка. Поэтому решения человека являются исключительно важным для практики и интересным для науки объектом изучения.
Под принятием решением понимается особый процесс человеческой деятельности, направленный на выбор наилучшего варианта из нескольких возможных. Проблемы принятия решений принято делить на хорошо структуризованпые, слабо структу-ризовапные и неструктуризоваиныс [98]. В хорошо структури-зованных проблемах существенные зависимости между основными характеристиками могут быть выражены количественно. Неструктуризованиые проблемы характеризуются тем, что в их описании преобладают качественные факторы, трудно поддающиеся формализации, а количественные зависимости между этими факторами обычно не определены. Промежуточное положение занимают слабо структуризованпые проблемы, соче
14
ВЕРБАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ
тающие количественные и качественные зависимости, причем недостаточно определенные стороны проблемы имеют тенденцию доминировать.
Сформулируем общие черты неструктуризованных проблем выбора.
-	Они являются проблемами уникального выбора в том смысле, что каждый раз проблема либо является новой для лица, принимающего решение (ЛПР), либо обладает новыми особенностями по сравнению со встречавшейся ранее подобной проблемой.
-	Для них характерна неопределенность в оценках альтернативных вариантов решения, которая объективно обусловлена нехваткой информации на момент решения проблемы.
-	Оценки альтернативных вариантов решения проблемы имеют качественный характер и чаще всего сформулированы в словесном (вербальном) виде.
-	Оценки альтернатив по отдельным критериям чаще всего могут быть получены от экспертов. Во многих случаях отсутствует объективная шкала измерения оценок по отдельным критериям. При этом в ряде случаев оценки альтернатив по критериям могут быть относительными, показывающими, чем один вариант лучше другого.
-	Общая оценка альтернатив может быть получена лишь на основе субъективных предпочтений ЛПР (либо группы ЛПР). Интуиция ЛПР, его вера в те или иные варианты развития события являются основой решающего правила, позволяющего перейти от оценок по отдельным критериям к общей оценке альтернатив.
Широкий класс неструктуризованных проблем принятия решений охватывает как личные, так и деловые решения. К ие-структуризованным относятся и проблемы принятия решений в социально-экономических системах, которые особенно сложны для анализа. Именно для неструктуризованных проблем и создана методология вербального анализа решений [30, 25]. Основное внимание в книге будет уделено разработке методов решения неструктуризованных проблем индивидуального выбора.
1.2.	Классификация проблем принятия решений
В теории принятия решений принято различать три основные задачи:
-	определение лучшей альтернативы;
-	ранжирование альтернатив;
-	классификация альтернатив (отнесение альтернатив к упорядоченным классам решений).
1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОБЛЕМ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 15
Эти задачи существенно различаются в двух следующих ситуациях:
- альтернативы заданы на момент принятия решения, и новые альтернативы появляться не будут (примеры: выбор покупателем товара из имеющегося в магазине, выбор места отдыха, выбор вуза для поступления, выбор региона для первоочередной государственной поддержки, выбор места размещения предприятия и другие).
- альтернативы неизвестны или частично известны на момент принятия решения; альтернативы могут появляться в процессе принятия решения (примеры: выбор правил проведения конкурсов и отбора лучших проектов; выбор правил приема персонала; выбор правил выдачи кредитов в банке; выбор правил поиска квартиры для покупки или аренды и так далее).
Общая постановка задачи принятия решения может быть представлена следующим образом. Дано:
Д1, А2, ...,	— множество альтернатив (вариантов реше-
ний). Альтернативы могут быть заданы или нс заданы на момент принятия решения;
К^, К2, ..., Kn — критерии оценки альтернатив. Критерии могут различаться по важности, которая характеризуется коэффициентом важности (весом) wq',
Xq = {Xq.Xq, ...,Xq4} — МПОЖССТВО ЗНаЧСНИЙ ОЦСНОК (шка-ла) критерия Kq, Sq — |XQ| — число градаций на шкале критерия Kq, q = 1, ...,N. Для дискретных шкал число градаций конечно и обычно невелико: Sq = 2 — 5. В случае непрерывной шкапы Sq = 00. Дискретные оценки xq на шкалах представляют собой числа или словесные определения градаций качества и предполагаются упорядоченными от лучшей (первой оцепкихр к худшей (последней оценке с^4);
U(А») — многокритериальная полезность z-ой альтернативы Ai. Предполагается, что ЛПР не безразличен по отношению к альтернативам: в общем случае для рассматриваемой группы альтернатив их полезности различаются, то есть t/(A() U(Aj '). хотя в частном случае полезности ряда альтернатив могут быть одинаковыми;
C*i, С*2, ..., См — заданные и упорядоченные по качеству (от лучшего к худшему) классы решений. Если £ДАг) € Си, U(Aj) Е Cv и u<v, то U(Ai) > U(Aj').
Требуется:
1.	Прорапжировать альтернативы по качеству, по значению априорно неизвестной функции полезности ЛПР.
2.	Выделить одну лучшую альтернативу, т. е. альтернативу с наибольшим значением функции полезности.
16
ВЕРБАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ
3.	Произвести классификацию альтернатив, т. е. отнести альтернативы к упорядоченным по качеству классам решений.
Методы, используемые для решения задачи принятия решения, основываются на различных методологических подходах. Далее мы кратко представим наиболее известные из них и сравним их с вербальным анализом решений.
1.3.	Теория многокритериальной полезности
Научный подход в принятии решений, известный как теория многокритериальной полезности (Multi-Attribute Utility Theory — MAUT), отличают следующие особенности [12]:
-	для каждой альтернативы А{ строится функция полезности U(Ai), имеющая аксиоматическое (чисто математическое) обоснование;
-	некоторые условия, определяющие форму этой функции, подвергаются проверке в диалоге с ЛПР;
-	обычно решается задача построения решающего правила для любых гипотетически возможных альтернатив, а полученные результаты используются для оценки заданных альтернатив.
Представим основные этапы решения задачи принятия решения на основе подхода MAUT.
1.	Разработка перечня критериев /ф, оценки альтернатив.
2.	Построение функции полезности UQ(Aj) альтернативы Aj по каждому критерию Kq, q = 1, ..., N.
3.	Проверка условий, определяющих вид общей функции полезности.
4.	Построение зависимости между оценками альтернативы Аг по критериям Kq и общим качеством альтернативы А, — многокритериальной функцией полезности U(Ai).
5.	Оценка всех имеющихся альтернатив Ai, ..., Ап по их полезности и выбор паилучшей, либо ранжирование альтернатив.
Точно так же, как и классическая теория полезности [39], MAUT имеет аксиоматическое обоснование. Это означает, что формулируются некоторые условия (аксиомы), которым должна удовлетворять функция полезности ЛПР. Если такие условия выполняются, математически доказывается существование функции полезности в том или ином виде. В MAUT эти условия можно разделить па две группы. Первая группа — аксиомы общего характера, идентичные тем, которые используются в теории полезности. Это аксиомы полноты и транзитивности полезности альтернатив. Вторая группа условий специфична для
1.4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ИЕРАРХИЯ
17
MAUT. Они называются аксиомами независимости, позволяющими утверждать, что некоторые соотношения между оценками альтернатив по критериям не зависят от значений по другим критериям.
Если аксиомы первой и второй групп выполняются, из этого следует строгий вывод о существовании многокритериальной функции полезности некоторого вида. Зная диапазон изменения оценок по каждому критерию, можно построить функцию, определяющую полезность для ЛПР каждой оценки из этого диапазона. Максимальное значение этой функции полагается равным единице, а минимальное — нулю. Для построения однокритери-алыюй функции полезности используется метод лотерей.
Для определения вида общей функции полезности необходимо проверить условия независимости по полезности и независимости по предпочтению. Для проверки первого условия также используется метод лотерей. При проверке условия независимости по предпочтению определяют точки безразличия на плоскостях, где по осям отложены значения двух критериев.
Для подхода MAUT существенно использование такого понятия, как веса (коэффициенты важности) wq критериев Kq. Считается, что ЛПР может определять важность критериев в численном виде. Отношения между весами критериев устанавливаются поиском точек безразличия на плоскостях двух критериев.
Для нахождения численного значения одного из весов ЛПР просят сравнить две стратегии и определить вероятность р, при которой обе стратегии равноценны. Первая стратегия — это выбор альтернативы с лучшей оценкой по первому критерию и худшими оценками по другим. Вторая стратегия — это лотерея, дающая с вероятностью р альтернативу со всеми лучшими оценками п с вероятностью (1 — р) — альтернативу со всеми худшими оценками. На заключительном этапе осуществляется выбор вида функции полезности в зависимости от значения суммы весов критериев.
1.4.	Аналитическая иерархия
Подход аналитической иерархии (Analytic Hierarchy Process — АНР) возник как эвристическое средство сравнения и выбора альтернатив. В настоящее время уже имеются работы по его аксиоматическому обоснованию. Однако в большинстве публикаций он предстает как эвристический подход, апеллирующий к
18	ВЕРБАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ
здравому смыслу пользователя. В журналах публикуются оживленные дискуссии между сторонниками и противникам этого широко известного в принятии решений подхода.
Применение MAUT требует от ЛПР одинаковых усилий для построения функции полезности как при большом, так и при малом числе альтернатив. Такой подход не всегда приемлем. В случае небольшого числа заданных альтернатив представляется разумным направить усилия ЛПР только на сравнение таких альтернатив. Именно эта идея лежит в основе методов АНР [36], наиболее известными из которых являются основной (аддитивный) вариант [36] и мультипликативный вариант [79, 80].
Подход АНР направлен на выбор паилучшей альтернативы из заданного множества. Часто, кроме критериев оценки /<], ...,Ajv и альтернатив Ai,...,An, задана также общая цель (или цели) решения задачи. Подход АНР состоит из следующей совокупности этапов.
1.	Проводится структуризация задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели — критерии — альтернативы.
2.	ЛПР выполняет парные сравнения элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа при помощи специальной таблицы.
3.	Вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений ЛПР.
4.	Подсчитывается количественный индикатор качества каждой альтернативы и определяется наилучшая альтернатива.
Таблица 1.1.
Шкала относительной важности.
Уровень важности	Количественное значение
Равная важность	1
Умеренное превосходство	3
Существенное или сильное превосходство	5
Значительно (большое) превосходство	7
Очень большое превосходство	9
При парных сравнениях в распоряжение ЛПР дается шкала словесных определений уровня сравнительной важности, причем каждому уровню важности ставится в соответствие число
1.5. СРАВНИТЕЛЬНОЕ ПРЕВОСХОДСТВО ПО КАЧЕСТВУ 19
(табл. 1.1). Для обоснования перехода от словесных определений уровня относительной важности к числам в мультипликативном варианте АНР проводится параллель с психофизикой [100], в которой изучается, как человек, не пользуясь никакими приборами, измеряет объективные физические величины, такие как вес, громкость звука, яркость света и так далее. В матрицах парных сравнений полученные числа используются для определения весов (коэффициентов важности) сравниваемых объектов (критериев, целей, альтернатив). На заключительном этапе методов АНР полезность альтернативы определяется путем синтеза относящихся к ней весов целей, критериев, альтернатив с использованием либо аддитивной, либо мультипликативной формулы.
1.5.	Сравнительное превосходство альтернатив по качеству
Название «outranking approach», под которым этот подход известен в мировой литературе, мало отражает его содержание. Мы будем называть его подходом, направленным на разработку индексов парного сравнения альтернатив (РИПСА). В настоящее время имеется много методов принятия решений, реализующих такой подход. Наиболее известной из них является группа методов, носящая название «исключение и выбор, отражающие реальность» (Elimination Et Choix Traduisant la REalite — ELECTRE) [92].
Как и методы аналитической иерархии, методы РИПСА направлены на сравнение заданной группы многокритериальных альтернатив и основаны па понятии псевдокритерия и бинарных отношениях безразличия, сильного и слабого предпочтений [92, 105].
Обозначим через ац. оценку г-ой альтернативы Ai по к-м.у критерию Afc. Псевдокритерием является тройка (aik,Q>P), где Функции р и q называются соответственно порогами безразличия и предпочтения; представляющая предпочтения ЛПР и определенная следующим образом:
1. a,jk + qlciik) > ajk, если по к-му критерию альтернатива Ai имеет сильное предпочтение по сравнению с альтернативой Aj;
2- aik + q(aik) > ajk > aik+p(aik), если по к-му критерию альтернатива Ai имеет слабое предпочтение по сравнению с альтернативой Aj.
Альтернативы Ai и Aj находятся в отношении безразличия по к-му критерию ац. ~ ajk, если не выявлено ни сильное, ни слабое предпочтение одной из альтернатив.
В подходе РИПСА принято различать два основных этапа:
20
ВЕРБАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ
1. Разработка индексов парного сравнения альтернатив.
2. Ранжирование или классификация заданного множества альтернатив с помощью полученных индексов.
Индексы парного сравнения альтернатив в большинстве методов определяются на основе принципов конкорданса (согласия) и дискорданса (несогласия), согласно которым альтернатива Ai является, по крайней мере, не худшей, чем альтернатива Aj, если
-	«достаточное большинство» критериев поддерживает это утверждение (принцип согласия);
-	«возражения» по остальным критериям «не слишком сильны» (принцип малого несогласия).
Основные этапы методов, реализующих подход РИПСА, можно представить следующим таким образом.
Разработка индексов. На основании заданных оценок двух альтернатив подсчитываются значения индексов согласия и несогласия. Эти индексы определяют согласие и несогласие с гипотезой, что альтернатива Aj превосходит альтернативу Aj. Обычно индекс согласия определяется на основе весов критериев, а индекс несогласия — на основе различий между оценками альтернатив по критериям. Задаются уровни согласия и несогласия, с которыми сравниваются подсчитанные индексы для каждой пары альтернатив. Если индекс согласия выше заданного уровня, а индекс несогласия ниже, то одна из альтернатив превосходит (доминирует) другую. В противном случае альтернативы считаются несравнимыми.
Исследование мнооюества альтернат,ив. Из множества альтернатив удаляются доминируемые. Оставшиеся альтернативы образуют первое ядро. Альтернативы, входящие в ядро, могут быть либо эквивалентными, либо несравнимыми. Вводятся более «слабые» значения уровней согласия и несогласия (меньший по величине уровень согласия и больший уровень несогласия), при которых выделяются ядра с меньшим числом альтернатив. В последнее ядро входят наилучшие альтернативы. Последовательность ядер определяет упорядочение альтернатив по качеству.
1.6. Вербальный анализ решений
Основным достоинством подхода MAUT является строгое математическое обоснование вида функции полезности. Подход аналитической иерархии чисто эмпирический, по его отличает простота и направленность па сравнение заданного множества
1.7. ЕСТЕСТВЕННЫЙ ЯЗЫК ОПИСАНИЯ ПРОБЛЕМЫ
21
альтернатив. Подход «сравнительного превосходства» направлен на подготовку диалога ЛПР — СППР, на создание условий для выработки политики ЛПР.
Несмотря па существенные отличия, общим для этих трех подходов является недостаточное внимание к проблеме получения информации от людей (ЛПР, экспертов). Информация, необходимая для применения метода, может быть получена в любом виде, но, чаще всего, в количественном (подходы MAUT, outranking). При подходе аналитической иерархии качественные сравнения сразу же переводятся в удобный для расчетов количественный вид. Разработчикам многих многокритериальных методов кажется естественным, что человек может давать точную количественную информацию, либо что заранее заданный перевод сравнительных оценок («больше», «намного больше» и тому подобное) в числа (3, 5 и так далее) адекватно отражает предпочтения. Как показывают психологические исследования [48], человек производит количественные измерения субъективных факторов с существенными погрешностями.
Первое и наиболее важное отличие подхода, которое мы назвали вербальным анализом решений (ВАР), состоит в учете и использовании присущих человеку возможностей и ограничений при обработке информации. К числу других отличий ВАР можно отнести следующее:
-	получение информации от ЛПР в привычном для него вербальном виде;
-	проверка информации, полученной от ЛПР, на непротиворечивость;
-	сохранение вербальной информации на всех этапах решения задачи, без каких-либо се преобразований в числа;
-	логическое обоснование вида решающего правила;
-	обеспечение для ЛПР возможностей поэтапного формирования предпочтений путем «проб и ошибок»;
-	возможность получения объяснений найденного решения и любых рекомендаций в привычном для ЛПР виде.
Первый из методов вербального анализа решений, метод ЗАПРОС (ЗАмкнутые ПРоцедуры у Опорных Ситуаций), был опубликован в 1978 г. в работе [26]. Впервые общее методологическое обоснование подхода ВАР было дано па русском языке в книге [30], а на английском — в книге [77]. К настоящему времени разработано семейство методов ВАР, изложенных в многочисленных статьях и нескольких монографиях [30, 25, 77, 22].
22
ВЕРБАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ
Представим методологические основы вербального анализа решений.
1.7.	Естественный язык описания проблемы
Первый принцип вербального анализа решений может быть сформулирован следующим образом: использование для описания проблемы определений и формулировок оценок вариантов решений в виде, естественном для ЛПР, его советников и активных групп, без какого-либо преобразования таких словесных формулировок в количественные значения. Одной из важных характерных особенностей ВАР является применение вербальных оценок на порядковых шкалах критериев в качестве основного языка описания рассматриваемой проблемы.
Поиск решения проблемы требует сравнения альтернатив по критериям. Следовательно, необходимо определить способы измерения качества альтернатив по критериям. В ВАР этот способ максимально приближен к реальной жизни: в качестве градаций критериев берутся определения, используемые при обсуждении проблемы ЛПР, экспертами и представителями активных групп.
Приведем в качестве примера возможную шкалу абсолютных оценок для критерия «Качество университетского образования».
Лучшая оценка. По набору преподаваемых дисциплин, а также программам курсов лекций и семинаров уровень обучения в вузе соответствует уровню лучших университетов мира, что подтверждается большим спросом на специалистов и признанием дипломов в других странах.
Средняя оценка. По набору преподаваемых дисциплин и программам курсов лекций подготовка специалистов находится на удовлетворительном уровне, хотя некоторые знания, необходимые для дайной специальности, не даются при обучении. Имеется достаточный спрос на специалистов, хотя дипломы признаются лишь в своей стране.
Низшая оценка. Набор преподаваемых дисциплин явно не полон, программы курсов лекций имеют существенные изъяны по сравнению с программами в других университетах. Выпускники не пользуются спросом в качестве сотрудников организаций, получивших образование по данной специальности.
При описании всех параметров проблемы на подобном языке имеется договоренность между участниками обсуждения проблемы и возможными экспертами. Уточнение того, что хоро
1.7. ЕСТЕСТВЕННЫЙ ЯЗЫК ОПИСАНИЯ ПРОБЛЕМЫ 23
шо и что плохо по данному критерию, создает почву для взаимного понимания. Отметим, что качественная природа параметров особенно характерна для неструктуризованных проблем. Использование порядковых шкал с оценками, сформулированными на естественном языке, является удобным и гибким инструментом для описания проблемы, позволяющим учесть все нюансы и субъективные предпочтения.
Сделаем еще два замечания. Ясно, что построенная таким образом абсолютная порядковая шкала не может иметь много значений, т. к. они станут плохо различимыми для лиц, производящих измерения. Чтобы легче договориться, надо выделить на этой шкале понятные всем, одинаково ощущаемые и четко сформулированные (в словесном виде) градации качества (оценки) и подробно объяснить, что они означают. Кроме того, эти градации качества должны соответствовать тем оценкам на шкале измерений, которые выделили лица, строившие шкалу. Таким образом, оценки на порядковой шкале определяются как потребностями лиц, нуждающихся в тех или иных измерениях, так и различимостью оценок, возможностью их смыслового вербального описания в понятном для всех (как для экспертов, так и для ЛПР) виде.
Важнейшей особенностью подхода ВАР является не только тщательная формулировка оценок па шкалах критериев, по и сохранение этого языка описания на всех этапах анализа и решения проблемы без каких-либо преобразований в числа.
Конечно, порядковые шкалы уступают числовым шкалам интервалов и шкалам отношений по точности измерений. При осуществлении измерений с помощью порядковых шкал можно использовать лишь два отношения между объектами: Е— отношение эквивалентности; Р — отношение превосходства. При этом измерения должны удовлетворять следующим условиям: - отношения Е и Р транзитивны;
-	для двух предметов а, и b либо аЕЬ, либо аРЬ, либо ЪРа.
Легко увидеть, что описанная выше схема позволяет производить относительные сопоставления предметов по одному параметру их качества. Для такого измерения необходимо иметь все объекты в распоряжении лица, производящего измерения (эксперта).
При подходе ВАР па первое место ставится точность содержательного описания проблемы, а не точность количественного измерения параметров. Остановимся на этом вопросе подробнее. Предположим, что мы используем для измерения того же параметра «Качество университетского образования» бальную шкалу, при которой лучшая оценка равна 10 баллам, а худшая
24
ВЕРБАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ
-	1 баллу. На первый взгляд, такая шкала кажется предпочтительной, т. к. появляются две дополнительные возможности:
-	присваивать любые баллы в диапазоне от 10 до 1;
-	суммировать баллы, назначенные одному объекту по разным критериям.
Однако наряду с этими возможностями появляются и существенные недостатки такого способа измерений. Прежде всего, теряется общее понимание градаций качества. Неоднократно отмечалось, что одно и то же число баллов может иметь разную значимость для человека, выполняющего измерения. Кроме того, для ЛПР возникает неоднозначность при анализе результатов измерений, т. к. балл качества несет для пего существенно меньше информации, чем подробная, согласованная с ним вербальная оценка.
Важным обстоятельством являются заметные ошибки, характерные для людей при бальных и количественных измерениях. В этой книге мы не раз будем сравнивать качественные и количественные измерения, опираясь па результаты психологических исследований.
Выше мы говорили об использовании при измерениях абсолютных порядковых шкал с вербальными оценками уровней качества. В ряде случаев в рамках вербального анализа решений используются относительные вербальные шкалы, по которым осуществляется парное сравнение рассматриваемых объектов. Как пример приведем еще одну возможную шкалу для того же критерия «Качество университетского образования». Эта шкала имеет три оценки:
1.	Университет А явно превосходит университет Б по качеству образования (уровню подготовки специалистов, набору преподаваемых предметов, программам лекций и так далее).
2.	Университеты А и Б дают примерно равное по качеству образование по данной специальности.
3.	Университет А явно уступает университету Б по качеству образования.
При относительных качественных измерениях также используются отношения Р и Е между сравниваемыми объектами. Отличие состоит в том, что отношение Р при парных сравнениях не обязательно должно быть транзитивным, вследствие чего могут возникать циклы. Поэтому при таком способе измерений необходима проверка результатов на отсутствие циклов и проведение повторных измерений при их обнаружении.
1.7. ЕСТЕСТВЕННЫЙ ЯЗЫК ОПИСАНИЯ ПРОБЛЕМЫ
25
Итак, подход ВАР использует в качестве одного из основных принципов содержательный язык измерения параметров. Отметим, что в частных случаях такой язык может быть и количественным. Например, если ЛПР использует такой критерий, как стоимость, описание проблемы может включать интервалы стоимости. Поскольку человек не различает небольшие для него изменения стоимости, число таких интервалов может изменяться от двух (дорогие и дешевые объекты) до нескольких, значимых для него градаций. Могут также непосредственно использоваться как оценки стоимости объектов, так и любые привычные для ЛПР и активных групп количественные оценки.
Отметим, что в большинстве случаев именно качественные, вербальные описания параметров характерны для неструктури-зованных проблем. Первый из основных принципов ВАР состоит в сохранении содержательного описания на всех этапах анализа и решения проблемы.
Отметим адекватность такого описания для большинства реальных задач. Так, при анализе прошлых политических решений в [53] по имеющимся документам дан пример, в котором принятие решения объясняется с помощью ряда критериев, одним из которых является вероятность наступления определенных событий со словесной шкалой оценок. Почему используется такая шкала? Да потому, что в процессе реального принятия решений очень часто суждения и аргументация проводятся на вербальном уровне. Это естественно для людей. Однако в данной работе показано не только, что люди обычно пользуются именно такими оценками, но и что решение можно объяснить выбором среди альтернатив с вербальными оценками по шкалам критериев (без перехода к числам), и вероятность наступления события — один из этих критериев. В работе [59] приводятся результаты исследований того, как люди сравнивают вероятности па качественном уровне. Показано, что даже в суждениях детей выполняются основные принципы качественного сравнения вероятностей.
В связи с этим необходимо отметить следующее. Распространенным предрассудком можно назвать представление, согласно которому компьютер может обрабатывать только числа. С таким же успехом компьютер может преобразовывать символы, соответствующие вербальным уровням качества. Конечно, сложение, вычитание и прочие математические действия с этими символами некорректны. Но их можно сравнивать, делать корректные логические преобразования, что вполне достаточно для разработки методов принятия решений.
26
ВЕРБАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ
1.8. Построение решающего правила
Перейдем к проблеме построения решающих правил, отражающих субъективные предпочтения человека. Проводя качественные измерения по отдельным критериям, мы получаем альтернативы с вербальными оценками качества. Качественный характер представления параметров требует осторожного обращения с такой информацией и определяет возможные способы ее использования при принятии решений. Согласно приведенной выше классификации, при принятии решения необходимо либо упорядочить альтернативы по качеству, либо классифицировать их, либо выделить из них лучшую. Решение любой из этих задач требует построения индивидуального решающего правила, отражающего предпочтения ЛПР или представителя активной группы.
Второй принцип вербального анализа решений может быть сформулирован в следующем виде: построение решающего правила на основе логических, качественных преобразований вербальных переменных при соблюдении психологической и математической корректности этих преобразований. В соответствии с этим принципом в методах вербального анализа решений для выявления предпочтений используются лишь операции сравнения параметров и операции классификации.
1.8.1. Операции сравнения
Операции сравнения могут быть представлены следующим образом. Имеются два объекта (критерии; оценки па шкале; альтернативы, представленные как совокупности оценок по критериям). ЛПР задается следующий вопрос: «Какой из двух объектов предпочтительнее?» Возможные ответы ЛПР:
-	«Первый объект предпочтительнее второго»;
-	«Второй объект предпочтительнее первого»; - «Объекты равноценны».
При проведении операций сравнения основным является вопрос о присущих человеку возможностях и ограничениях при обработке информации. Прежде всего, отметим, что оценки по отдельным критериям, как с абсолютными, так и с относительными шкалами, упорядочены. Парное сравнение оценок по отдельным критериям находится в пределах возможностей человека. Наиболее сложным является вопрос о сравнении многокритериальных альтернатив. Известно, что при сравнении альтернатив, имеющих оценки по многим критериям, человек совершает ошибки, противоречит сам себе [102]. Поэтому мы считаем,
1.8. ПОСТРОЕНИЕ РЕШАЮЩЕГО ПРАВИЛА
27
что возможности человека ограничиваются двумя операциями сравнения.
Операция 1. Сравнение двух альтернатив, имеющих разные оценки лишь по двум критериям (не находящихся в отношении доминирования).
Операция 2. Сравнение двух альтернатив, одна из которых превосходит вторую по одному критерию, а вторая превосходит первую по 2-4 критериям.
Первая операция многократно проверялась при применении методов ЗАПРОС (см. главу 2). Оказалось, что люди достаточно последовательны и непротиворечивы при выполнении данной операции. В экспериментах наблюдались 1-2 противоречия при 50-60 сравнениях.
Вторая операция более сложна, но находится в пределах возможностей человека при переработке информации. Прежде всего, число сравниваемых элементов не превышает объем кратковременной памяти. Эта операция также подвергалась систематической проверке в работе [69], где испытуемые первоначально выполняли операцию 1, а затем добавлялись 1-2 дополнительные оценки к преимуществам одной из альтернатив. Оказалось, что при таком способе опроса испытуемые достаточно последовательно и непротиворечиво выполняют операцию 2. Таким образом, результаты психологических экспериментов позволяют определить корректные операции сравнения.
1.8.2.	Операция классификации
Операция классификации многокритериальных альтернатив может быть представлена следующим образом. Даны классы решений	упорядоченные по качеству от лучшего к
худшему, и альтернатива, имеющая оценки по нескольким критериям К\,К2,...,Км. ЛПР задается следующий вопрос: «К какому классу качества решений следует отнести данную альтернативу?» В своем ответе ЛПР указывает на один из заданных классов.
Возможности ЛПР при выполнении операции классификации подвергались систематическому исследованию в работах [27, 31]. Было найдено, что возможности выполнения этой операции достаточно последовательно и с малым числом противоречий зависят от трех параметров задачи: числа критериев; числа оценок на шкалах критериев; числа классов решений. Результаты исследований, характеризующие возможности человека, представлены в табл. 1.2.
28
ВЕРБАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ
Таблица 1.2.
Возможности человека при классификации объектов.
Число оценок на шкалах критериев	Число классов решений			
	2	3	4	5
2	7-8	6-7	4-5	3
3	5-6	3-4	2-3	2
4	2-3	-	-	-
Табл. 1.2 показывает допустимое число критериев, при котором испытуемые справляются с задачей порядковой классификации многокритериальных альтернатив для заданного числа классов качества (решений) и заданного (одинакового) числа оценок альтернатив на порядковых шкалах критериев. При выходе за эти пределы люди начинают совершать много ошибок и/или использовать упрощающие стратегии.
1.8.3.	Проверки независимости критериев
Наряду с психологическим обоснованием способов построения решающего правила необходимо дать и его математическое обоснование. Такое обоснование требует изучения свойств критериев. Необходимо проверить независимость критериев, то есть независимость операций сравнения, выполняемых ЛПР по отдельным критериям, от оценок по другим критериям. Вопрос о проверке независимости совокупности критериев тщательно изучался в рамках многокритериальной теории полезности [12]. Два основных для вербального анализа решений условия независимости имеют качественный вид и допускают их использование при вербальном характере информации.
Независимость по разности. Предпочтения между двумя альтернативами, отличающимися только оценками по порядковой шкале одного критерия, не зависят от одинаковых оценок этих альтернатив по другим критериям.
Для построенной совокупности критериев проверка условия независимости по разности может быть осуществлена следующим образом. Введем понятия опорных ситуаций. Первой опорной ситуацией называется сочетание всех лучших оценок по критериям, а второй — сочетание всех худших оценок. Каждый из критериев рассматривается отдельно.
Перед ЛПР ставится следующий вопрос: «Проверьте у поря-
1.8. ПОСТРОЕНИЕ РЕШАЮЩЕГО ПРАВИЛА
29
дочение оценок на шкале критерия в предположении, что оценки по другим критериям принадлежат первой (второй) опорной ситуации». Если при такой проверке упорядочение оценок по шкале критерия не меняется, то можно сделать вывод, что данный критерий независим по разности от остальных.
Независимость по предпочтению. Два критерия независимы по предпочтению от других критериев, если предпочтения между альтернативами, отличающимися только оценками по этим двум критериям, не зависят от фиксированных, попарно равных оценок по другим критериям.
Проверку условия независимости по предпочтению можно производить следующим образом. Выберем два критерия и осуществим сравнение альтернатив, отличающихся оценками по этим критериям, в предположении, что все оценки по другим критериям принадлежат сначала первой, а затем второй опорной ситуации. Если результаты сравнений одинаковы, то эта пара критериев независима по предпочтению. Такая проверка выполняется в методе ЗАПРОС II, а в методе ЗАПРОС III используется похожий способ проверки, но уже сравниваются не сами оценки, а разности оценок между двумя критериями (подробнее см. главу 2).
Возникает вопрос: существует ли более сложная зависимость между критериями, которую нельзя обнаружить при выполнении условия независимости по предпочтению? Судя по литературе, примеры такой зависимости не обнаружены. Более того, существует мнение, что появление такой зависимости «не определено по своей природе и трудно обнаруживаемо» [12].
Условие независимости по разности является необходимым для применения как операции классификации, так и двух операций сравнения. Условие независимости критериев по предпочтению должно проверяться при использовании операций сравнения.
В работе [26] для проверки условий независимости предлагается проводить сравнения на специально сконструированных парах альтернатив. При этом ЛПР предлагаются для сравнения все возможные пары альтернатив, у которых все оценки, кроме одной, находятся на наиболее предпочтительном уровне. Затем у каждой такой пары альтернатив оценки, совпадающие по всем критериям, меняются на наименее предпочтительные, и эти пары тоже предъявляются ЛПР для сравнения. Таким образом, проверка проводится аналогично; ЛПР нужно просто сравнить альтернативы, отличающиеся оценками по двум критериям. Если парное сопоставление не позволяет обнаружить зависимость критериев, то ее, вероятнее всего, нет.
30
ВЕРБАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ
Безусловно, данная проверка не является исчерпывающей. Однако, поскольку фиксированные значения по критериям меняются с наилучших на наихудшие, т. е. качество фиксированного «остатка» меняется на диаметрально противоположное, то можно с достаточной степенью уверенности утверждать, что если для всех таких пар векторных оценок предпочтения ЛПР одинаковы, то критерии попарно независимы для ЛПР по предпочтению.
1.8.4.	Случаи зависимости критериев
Приведем примеры нарушения условий независимости. Выполнение условия независимости по разности кажется естественным, хотя есть случаи, когда оно нарушается [12]. Так, при покупке автомобиля ЛПР предпочитает большую по размеру машину при примерно одинаковой цене. Но его предпочтение меняется на противоположное, когда он узнает, что у машины не гидравлическая, а механическая коробка передач, что усложняет управление большой машиной.
Покажем, как может нарушаться условие независимости по предпочтению [30]. Предположим, что при сравнении двух дач для летнего отдыха ЛПР руководствуется тремя критериями, представленными в табл. 1.3.
Таблица 1.3.
Оценки вариантов дач.
Варианты	Критерии		
	Качество дачи (комфортность)	Наличие магазина недалеко от дачи	Расстояние дачи от города
Ai	Хорошее	Нет магазина	
Аг	Среднее	Есть магазин	
Вполне возможно, что вариант А[ предпочтительнее варианта А2, если по последнему критерию оба варианта имеют оценку «Дача расположена недалеко от города». В то же время, если оба варианта имеют по последнему критерию оценку «Дача расположена далеко от города», вариант А2 может оказаться предпочтительнее варианта Ai.
Что же делать в случаях нарушения условия независимости? Наиболее логичным является изменение описания задачи путем введения новых критериев, изменения формулировок оценок на
1.9. ПРОВЕРКА ИНФОРМАЦИИ НА НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ 31
шкалах критериев, объединения критериев в группы. Так, в приведенном выше примере нарушения условия независимости по разности следует ввести один критерий «Удобство управления машиной», на шкале которого хороший уровень качества соответствует либо малой по размеру машине с механической коробкой передач, либо большой — с гидравлической. Во втором примере выбора дачи отсутствие магазина при достаточно близком расположении дачи к городу не столь существенно, а при большом расстоянии — весьма значимо. В то же время хорошее и среднее качество дачи имеет одну и ту же значимость для ЛПР и при близком, и при дальнем расстоянии до города. Следовательно, достаточно объединить два критерия «Наличие магазина» и «Расстояние до города» в один. При этом, очевидно, что наличие информации о близости к городу имеет смысл, как при наличии магазина, так и при его отсутствии.
В работах [30, 81] предложено также выделять зависимые критерии в одну группу, переформулировать критерии в один, независимый от остальных. Таким образом, при нарушении условий независимости необходимо изменить описание проблемы принятия решений, исключив зависимость между критериями. Независимость критериев позволяет доказать одно из основных утверждений ВАР о возможности использовать при сравнении альтернатив независимые сравнения полезности отдельных оценок (аналог правила аддитивности в подходе MAUT).
1.9.	Проверка информации на непротиворечивость при построении решающего правила
При построении решающего правила не исключена возможность получения от ЛПР ошибочной информации. Третий прин-; цип вербального анализа решений может быть сформулирован ' в следующем виде: проверка па непротиворечивость информа-i ции, необходимой для построения решающего правила, путем * ее дублирования и анализа.
I	Одной из неотъемлемых черт поведения человека являют-
i ся ошибки. При передаче информации, при ее обработке люди ошибаются. Они ошибаются меньше и даже существенно меньше при использовании описанных выше корректных процедур получения информации, по они все равно ошибаются. Ошибки могут быть вызваны отвлечением внимания человека, его усталостью, другими причинами. Ошибки наблюдаются как в практической деятельности, так и в психологических экспериментах. Эти ошибки существенно отличаются от ошибок, совершаемых человеком при психометрических измерениях.
32
ВЕРБАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ
Ошибки человека в тех или иных процедурах переработки информации имеют совершенно иной характер. Так, например, в наших исследованиях по многокритериальной классификации мы обнаружили, что в простых для человека, малоразмерных задачах могут редко (1-2 случая на 50 ответов) встречаться грубые ошибки, приводящие сразу к большому числу противоречий. Эти ошибки являются явными, заметными. Такого же типа ошибки мы встречаем при парных сравнениях оценок по критериям, при ранжировании критериев и так далее. Иными словами, человек может время от времени совершать существенные ошибки. Следовательно, информацию, получаемую от человека, надо проверять, а не использовать бесконтрольно. Особенно важна проверка на непротиворечивость при использовании операций сравнения, т. к. при парных сравнениях могут возникать циклы на множестве сравниваемых объектов.
Какие существуют способы проверки информации на непротиворечивость? При использовании операции классификации можно частично провести повторный опрос ЛПР, предъявляя ему альтернативы, находящиеся «на границах» между классами решений, т. е. альтернативы, наиболее сложные для классификации (см. главы 4-6). При использовании операций сравнения можно получить дублирующую информацию путем дополнительных сравнений, когда все объекты сопоставляются друг с другом. Такие процедуры косвенного дублирования сравнений мы называем замкнутыми процедурами. Впервые замкнутые процедуры проверки информации на непротиворечивость были предложены в методе ЗАПРОС I [26].
Проверка информации ЛПР на непротиворечивость важна не только для получения согласованного решающего правила. Она создает условия для самообучения ЛПР, для формирования согласованной системы предпочтений. В самом деле, мы не предполагаем, что в голове ЛПР уже имеются согласованные решающие правила, и задача состоит лишь в выявлении этих правил. Как показывает практический опыт, у ЛПР есть многие элементы решающего правила, например, понимание сравнительной важности части критериев и оценок на шкалах. Однако четкое решающее правило вырабатывается путем «проб и ошибок», когда ЛПР определяет предварительные компромиссы, видит появляющиеся противоречия, жертвует второстепенным для него ради самого важного. Проверка на непротиворечивость в процессе получения информации позволяет ЛПР поэтапно вырабатывать свою политику в принятии решений, что является крайне важным с практической точки зрения.
1.11. МНОГОДИСЦИПЛИНАРНОЕ ОБОСНОВАНИЕ 33
1.10.	Объяснение полученных результатов
ЛПР чаще всего принимает решения не в полном одиночестве. При принятии личных решений люди учитывают мнение своих родственников и друзей. В деловой жизни ЛПР окружено своими коллегами, которым необходимо объяснить логику, мотивы, обоснования своих решений. Обычно разумное ЛПР учитывает точку зрения других людей, анализирует решение с точки зрения воздействия на различные группы людей, если оно как-либо отразится на них.
Четвертый принцип вербального анализа решений может быть сформулирован в следующем виде: объяснение результатов, полученных при построении решающего правила, на основе предпочтений ЛПР. С точки зрения теории организаций [82, 86, 16], необходимость объяснения является для ЛПР важным стимулом последовательной и непротиворечивой политики.
При построении решающего правила за этапом получения информации (операций сравнения и классификации) следуют этапы логических преобразований и окончательных результатов (упорядочение альтернатив, определение лучшей, разделение на классы). Поэтому для ЛПР важно получить четкое и однозначное объяснение результатов на основе высказанных им предпочтений. Чтобы удовлетворить этому принципу, методы ВАР должны обладать свойством «прозрачности», позволяющим проследить (обычно с помощью компьютера) за логическими следствиями любых частичных сравнений, любого классификационного решения. Такие объяснения позволяют ЛПР прежде всего убедиться в соответствии результатов, полученных с применением метода, своим предпочтениям. Возможность получения объяснений на естественном языке позволяет ЛПР при принятии деловых решений демонстрировать своей организации непротиворечивость и обоснованность своей политики.
1.11.	Многодисциплинарное обоснование методов вербального анализа решений
Теория принятия решений опирается на использование последних достижений таких различных научных дисциплин, как когнитивная психология (измерения, операции получения информации при построении решающего правила, поэтапное построение решающего правила); прикладная математика (обоснование вида решающего правила, методов получения и проверки
2. Ларичев О.И.
34
ВЕРБАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ
информации на непротиворечивость); теория организаций (получение объяснений); компьютерные науки (разработка диалога человек-компьютер).
Методы, основанные на MAUT, имеют математическое и компьютерное обоснования; методы АНР — компьютерное обоснование; методы outranking — обоснование с точки зрения теории организаций и компьютерных наук. В отличие от трех представленных выше подходов, только методы ВАР имеют обоснования с точки зрения всех четырех научных дисциплин.
Таблица 1.4-
Методы вербального анализа решений
	Ранжирование альтернатив	Выбор лучшей альтернативы	Классификация альтернатив
Альтернативы заданы	ЗАПРОС I, II, III	ШНУР, ПАРК	КЛАРА
Альтернативы не заданы	ЗАПРОС I, II, III		ОРКЛАСС, ДИФКЛАСС ЦИКЛ, КЛАНШ
В табл. 1.4 указаны методы вербального анализа решений, которые позволяют решать все типовые задачи принятия решений в соответствии с приведенной ранее классификацией. Три столбца таблицы отражают основное содержание книги. Сначала мы рассмотрим задачи ранжирования альтернатив, далее — выбора лучшей альтернативы, потом — порядковой классификации альтернатив. В последующих главах даны описания этих методов, реализованных в виде систем поддержки принятия решений (СППР). В книге представлены новые методы принятия решений, хотя многие из них сохранили черты предшествующих методов. Это и понятно, т. к. методы объединены общим для них подходом вербального анализа решений.
2.	РАНЖИРОВАНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: МЕТОД ЗАПРОС III
2.1.	Задачи ранжирования альтернатив
Задачи ранжирования альтернатив (объектов, вариантов решений, способов действий), имеющих оценки по многим критериям, широко распространены на практике. В этой главе будем рассматривать класс таких задач, характеризующихся следующими особенностями:
-	имеется достаточно большое количество альтернатив и критериев;
-	используются порядковые шкалы критериев с вербальными оценками;
-	оценки альтернатив могут быть получены только от людей (экспертов; ЛПР), играющих роль «измерительных устройств»; - правило принятия решения должно быть выработано до появления реально сравниваемых объектов.
Для решения подобных задач ранжирования альтернатив ранее был разработан метод ЗАПРОС (ЗАмкнутые Процедуры у Опорных Ситуаций) — первый из методов вербального анализа решений. Метод ЗАПРОС I был опубликован в 1978 г. [26]. Вторая версия этого метода — ЗАПРОС II (ЛМ) [30, 75] содержала дальнейшее развитие идей работы [26]. Обе версии были основаны на похожих процедурах получения информации от ЛПР, и предназначены для построения квазипорядка на множестве альтернатив.
Метод ЗАПРОС III [72] является новым этапом развития предложенного ранее подхода. В отличие от предыдущих версий в методе ЗАПРОС III:
-	реализована улучшенная процедура построения единой порядковой шкалы изменений качества для всех критериев;
-	существенно уменьшено количество несравнимых альтернатив по сравнению с методом ЗАПРОС II;
-	впервые дана оценка «разрешающей силы» метода.
2*
36 РАНЖИРОВАНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ
2.2.	Практический пример: выбор квартиры
Рассмотрим одну из личных проблем принятия решения, весьма актуальную для аспирантов и студентов: выбора снимаемой квартиры или комнаты на время учебы. Как правило, в крупном городе имеется достаточно большое число предложений по временной сдаче квартир. Очень часто студенты и аспиранты совмещают работу с учебой. Свободное время у них весьма ограниченно. В связи с этим желательно выработать правило оценки постоянно возникающих вариантов квартир, предварительно отобрать из них лучшие с тем, чтобы тратить время на осмотр и более детальный анализ только таких вариантов. Для лица, осуществляющего такой выбор, весьма актуальным является определение компромисса между различными требованиями к объекту выбора.
Предположим, что ЛПР определил как наиболее важные для него следующие критерии оценки квартир с порядковыми вербальными шкалами, упорядоченными от лучшей оценки к худшей:
I.	Цена квартиры
1.	ниже типичной для района;
2.	близка к типичной для района;
3.	выше типичной для района.
II.	Близость квартиры к метро (включая поездку на общественном транспорте)
1.	можно добраться до метро за 10 минут;
2.	можно добраться до метро в пределах получаса;
3.	можно добраться до метро в течение почти часа или более.
III.	Близость квартиры к месту учебы (работы)
1.	учеба (работа) находится в 3-4 остановках метро от квартиры;
2.	учеба (работа) и квартира находятся на одной линии метро;
3.	чтобы добраться до учебы (работы) нужны пересадки в метро.
IV.	Тип 'района
1.	безопасный район, охраняемая зона, хорошая экология;
2.	средний по криминогенности район, типичная городская экология;
3.	опасный, криминогенный район или промышленная зона.
V.	, Наличие мебели
2.3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИРАНЖИРОВАНИЯАЛЬТЕРНАТИВ 37
1.	квартира полностью обставлена;
2.	в квартире имеется минимум мебели;
3.	квартира без мебели.
Политика выбора квартиры уже частично определена в приведенных выше формулировках критериев и их шкал. Кроме этого, необходимо выработать правило, позволяющее сравнивать многочисленные варианты, поступающие к ЛПР из различных источников (газеты, Интернет и так далее). Можно предположить заранее, что квартиры могут иметь достаточно разнообразные оценки. Поэтому возникает задача ранжирования всех возможных сочетаний оценок по приведенным выше критериям.
2.3.	Постановка задачи ранжирования альтернатив
Задача ранжирования многокритериальных альтернатив может быть формально представлена следующим образом. Дано:
,Kn — критерии, по которым оценивается каждая альтернатива;
Xq={Tg} — множество оценок (шкала) q-ro критерия, которые упорядочены от лучшей (первой) к худшей (последней); |Xq| = Sq, Sq — число значений оценок на шкале q-ro критерия;
Y = X] х .?2 х ... х Хх ~ множество векторов вида =
N
(yjl,yj2, Wn), где Vjq е Xq, j = 1, ...,S, И S = |У| = [J Sq, q=l задающее все гипотетически возможные альтернативы;
А = {Ai,A2, ...,Лп} — множество реальных объектов, которому соответствует подмножество Ya С Y, содержащее п векторов ai = (aii,ai2, ...,aiN), где Oiq G
V = V(A) — ценность альтернативы Ai для ЛПР. Предполагается, что ценность альтернативы обладает следующими свойствами: имеет максимальное и минимальное значения на множестве Y; при независимых критериях значение ценности К(А) возрастает с улучшением оценки по каждому из критериев.
Требуется: на основе предпочтений ЛПР ранжировать векторы У; 6 Р в соответствии со значениями априорно неизвестной функции ценности V(Aj), что позволит впоследствии упорядочить множество А реальных объектов.
38 РАНЖИРОВАНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ
2.4.	Выявление предпочтений ЛПР
2.4.1.	Изменение качества по одному критерию
Введем несколько важных для описания предпочтений ЛПР понятий. Среди всех гипотетически возможных многокритериальных альтернатив имеются две особые «идеальные» альтернативы, которые характеризуются соответственно только лучшими и только худшими оценками по всем критериям, — это так называемые первая и вторая опорные ситуации. Первая опорная ситуация представляет наибольшую ценность для ЛПР, вторая — наименьшую. Такие альтернативы обычно редко встречаются в реальных условиях, но используются на различных этапах построения решающего правила.
Изменением качества по Q-му критерию назовем изменение ценности альтернативы при переходе от одной оценки к другой по шкале данного критерия
^-fc = Vq(^)-Vq(Tqfc),
где Vq — функция ценности для q-ro критерия, xq и х1^ — оценки по критерию Кя, h < k, h, k = 1, ...,Sq, q = 1, ...,N.
Независимость критериев по изменению качества означает, что предпочтения между двумя альтернативами, отличающимися только оценками по порядковой шкале одного критерия, не зависят от попарно одинаковых (фиксированных) оценок этих альтернатив по другим критериям. Заметим, что данное условие близко к известному условию независимости по разности, приведенному в главе 1. Хотя во многих случаях условие независимости по разности выполняется, известны и примеры его нарушения [62].
Проверка условия независимости критериев по изменению качества осуществляется следующим образом. Для каждого из критериев по очереди берется лучшая и худшая оценки и проверяется, не изменится ли предпочтение ЛПР между ними в случаях, когда оценки по другим критериям принадлежат первой или второй опорной ситуации. Конечно, такая проверка не является всеобъемлющей. Однако, учитывая «контрастность» опорных ситуаций, в случае успешности такой проверки можно с большой долей уверенности принять гипотезу о независимости критериев по изменению качества.
При нарушении условия независимости критериев по изменению качества от ЛПР требуется:
2.4. ВЫЯВЛЕНИЕ ПРЕДПОЧТЕНИЙ ЛПР
39
-	провести анализ причин, вызвавших зависимость альтернатив;
-	заново переформулировать описание проблемы, устранив зависимость;
-	для нового описания проблемы снова осуществить проверку независимости альтернатив по изменению качества.
Когда критерии независимы по изменению качества, изменение качества по одному критерию можно записать как
R';~k = Vq(xhq~) - Vq(xk} = V(xhq, zq) - V(xq, zq),
где через zq обозначены оценки по всем критериям К] ,Z<2, кроме q-ro. Отсюда вытекает следующее очевидное свойство аддитивности изменения качества по одному критерию.
Утверждение 2.1. При выполнении условия независимости критериев по изменению качества изменение качества по одному критерию равно сумме изменений качества между соответствуюшдми соседними оценками по шкале этого критерия
Rh~k = Rhq-<h+V +	+ ...+ R^q~^~k,
При независимости критериев по изменению качества появляется возможность упорядочения изменений качества в соответствии с предпочтениями ЛПР. Типовой вопрос к ЛПР при сравнении изменения качества по шкале q-ro критерия Kq имеет вид: «Сравните два изменения качества Rq~^ и Rq 9 при переходе от одного деления шкалы по критерию Kq к другому. Какое из этих изменений больше влияет па изменение общей ценности объекта? ».
ЛПР может выделить как более существенное одно из изменений качества, либо сказать, что они для него равноценны. Нетрудно убедиться, что непротиворечивые ответы ЛПР на подобные вопросы позволяют упорядочить изменения качества по одному критерию. Т. к. число вербальных оценок на шкалах критериев невелико (обычно 2-4), то невелико и число вопросов к ЛПР.
Обратимся к приведенному выше примеру выбора квартиры. При трех оценках на шкалах критериев достаточно одного вопроса к ЛПР, относящегося к каждой из шкал, чтобы упорядочить изменения качества. Ответы ЛПР могут быть, например, такими:
pl-2 р2-3. pl—2 _ р2-3. pl—2	р2-3.
< Ra , RB - RB , кв > кв ,
pl—2	р2—3. pl—2   р2—3
1\,р	Лр у -ZLyj -
40 РАНЖИРОВАНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ
2.4.2.	Единая шкала изменений качества для двух критериев
Предлагается выявлять предпочтения ЛПР путем сравнения изменений качества на шкалах двух критериев в предположении, что оценки по другим критериям наилучшие, т. е. принадлежат первой опорной ситуации.
Типовой вопрос к ЛПР имеет вид: «Сравните две альтернативы Уг и yj, отличающиеся оценками только по критериям Kq и Кр. По критерию Kq оценка yiq альтернативы уг лучше оценки yjq альтернативы yj, а по критерию Кр оценка yjp альтернативы yj лучше оценки yip альтернативы у$. Какую из альтернатив у/ или yj Вы предпочитаете?»
Ответ ЛПР позволяет сравнить два изменения качества по разным критериям и выделить одно из них как наиболее существенное для него или считать эти изменения качества равноценными. На основе ответов ЛПР все изменения качества на шкалах двух критериев можно упорядочить. Назовем это упорядочение единой шкалой изменения качества (ЕШИК) для двух критериев. Далее берется другая пара критериев, и процедура опроса ЛПР повторяется. Всего при N критериях можно построить N(N—1)/2 таких парных ЕШИК.
При построении ЕШИК для критериев А и Б в приведенном выше практическом примере выбора квартиры один из вопросов к ЛПР выглядит так:
«Предположим, что работа находится в 3-4 остановках от места учебы; безопасный район, охраняемая зона, хорошая экология; квартира полностью обставлена. Какой вариант Вы предпочитаете:
-	цена квартиры ниже типичной для района и до метро можно добраться в пределах получаса;
-	цепа квартиры близка к типичной для района и до метро можно добраться за 10 минут.
Возможные ответы:
1.	Первый вариант лучше.
2.	Второй вариант лучше.
3.	Варианты эквивалентны.
ЕШИК для критериев А и А, построенная по ответам ЛПР, может иметь, к примеру, такой вид:
pl—2	р2—3	г>1—3 pl—2 __ г>2—3 тэ1—3
КА <	< UA <	- КБ < КБ 
Следующим шагом является проверка условия независимости для двух критериев. Назовем два критерия независимыми по изменению качества, если ЕШИК для этих критериев не зависит
2.4. ВЫЯВЛЕНИЕ ПРЕДПОЧТЕНИЙ ЛПР
41
от оценок по другим критериям. Заметим, что условие независимости двух критериев по изменению качества близко к условию независимости по предпочтению [12].
Проверка условия независимости для двух критериев заключается в следующем. Проведем для каждой пары критериев сравнения нескольких (не всех) изменений качества у второй опорной ситуации. При этом для каждой пары критериев достаточно выявить предпочтения ЛПР у худшей опорной ситуации относительно сравнения изменений качества, соответствующих переходу по каждому из критериев от наихудшей оценки к соседней. Если сравнения изменений качества у первой и второй опорных ситуаций совпадают, то можно считать два критерия независимыми по изменению качества. Две опорные ситуации представляют собой весьма контрастные альтернативы. Поэтому можно принять гипотезу о том, что при положительном результате такой проверки (хотя она и неполная) имеет место независимость предпочтений ЛПР по изменению качества. Эта гипотеза подтверждается практикой.
Снова обратимся к приведенному выше примеру. Используя вторую опорную ситуацию (с оценками Бз, Гз, Д3) повторяем вопросы к ЛПР, позволяющие сравнить изменения качества
и R2£3, -йд-3 и Я^-3. Если эти сравнения не противоречат сделанным у первой опорной ситуации, то можно считать критерии А и Б независимыми по изменению качества.
В случае нарушения условия независимости критериев по изменению качества необходимо:
-	определить причину зависимости, т. е. найти оценку по другому критерию, изменившую сравнения для рассматриваемой пары критериев;
-	вновь сформулировать описание проблемы, устранив зависимость;
-	для нового описания проблемы проверить условие независимости по изменению качества для всех пар критериев.
Следует отметить, что проверка независимости пары критериев от остальных используется в различных методах принятия решений. Доказано, что при выполнении условия независимости по предпочтению для всех пар критериев любая группа критериев независима от остальных [12]. В литературе по принятию решений нет примеров, когда зависимость по группе критериев не проявлялась бы в зависимости сравнений по двум критериям от оценок по прочим критериям. Есть мнение [107], что такая сложная зависимость «неопределена и трудно обнаруживаема». Следовательно, имеются основания считать, что при выполне
42 РАНЖИРОВАНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ
нии условия независимости по изменению качества для всех пар критериев все критерии независимы по изменению качества.
2.4.3. Общая шкала изменений качества для всех критериев
Информацию, полученную от ЛПР при построении единых шкал изменения качества для всех пар критериев, можно использовать для построения общей порядковой ЕШИК для всех критериев. Многочисленные сравнения различных изменений качества позволяют найти им место на общей шкале.
Для построения общей порядковой ЕШИК для всех критериев воспользуемся алгоритмом последовательного выбора недоминируемых изменений качества. ЕШИК для всех пар критериев можно рассматривать как графы, имеющие общую вершину, а именно: нулевое изменение качества. Рассмотрим совместно все парные ЕШИК и выделим изменение качества, которое не доминируется другими. Расположим соответствующее изменение качества как первое на строящейся общей порядковой ЕШИК и удалим его из графа. Далее найдем следующее недоминируемое изменение качества и так далее. В итоге получится ранжирование всех изменений качества на общей ЕШИК для всех критериев.
Утверждение 2.2. Отношения между любыми двумя изменениями качества на общей порядковой ЕШИК определяются либо непосредственными ответами ЛПР, либо распространением этих ответов по транзитивности.
Доказательство. Возьмем два произвольных изменения качества на общей порядковой ЕШИК. Если они принадлежат различным критериям, то можно найти парную ЕШИК, где они упорядочены. Если они принадлежат одному критерию, то они также упорядочены. Таким образом, в обоих случаях отношения между изменениями качества определяются либо непосредственными ответами ЛПР, либо распространением его ответов по транзитивности. □
Пусть в приведенном ранее примере по ответам ЛПР построены следующие парные ЕШИК:
-	для критериев А и Б:
Л2д-3<л2-3=^-2<^-3<^-2<^-3,
-	для критериев А и В :
р2—3_г>1—2^ pl—3_р2—3pl*-2^ pl—3
~^А ^-^А	<^Б	>
2.4. ВЫЯВЛЕНИЕ ПРЕДПОЧТЕНИЙ ЛПР
43
-	для критериев А и Г :
R^<R2^=Ry<RY2<R^<Rxr-\
-	для критериев А и Д :
р2—3_pl—2^ г?2—3_г>1—2^ г>1—3^ г>1—3
RA ~НА <ДД ~НД <'Кд <RA >
-	для критериев Б и В :
р2—3^ г>2—3^ pl—2^ г>1—3 . г>1—2^ pl—3 \Jbj^ ^.Jbj^ ,
-	для критериев Б и Г :
д2-3<Д2г-3<^-2<^-2<^-3<^-3,
-	для критериев Б и Д :
R2B~3<Яд3=Яд 2<Яд 3<Яб-2<В-б~3 ,
-	для критериев В и Г :
R2r~3<R1r-2<R2B-3<R1r~3<R1B-2<R1B-3,
-	для критериев В и Д :
г>2—3 pl—2 - г>1—3 гД—3^ pl—2 , pl—3
-ГСд- —<^"^'В ^"^'В <^"^'В 5
- для критериев Г и Д :
JR2-3<JR^2<JR2f3=JR}f2<JRjf3<JR}r3.
Используя алгоритм последовательного выбора недоминиру-емых изменений качества, получим общую порядковую ЕШИК для всех критериев в виде:
я2,-3 < я2-3<я2-3 = R^2<R\-2<R2^ = r^2<r^3< pl—3   р2—3	pl—2 , pl—3	pl—3	pl—2 pl—3
< UA ~ КВ < КВ < КБ <	< UB < UB •
Заметим, что все возможные изменения качества упорядочены на общей ЕШИК. Поэтому с помощью общей порядковой ЕШИК всем изменениям качества можно сопоставить их ранги. Присвоим изменениям качества ранги, начиная с наименьших.
44 РАНЖИРОВАНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ
Так на приведенной выше шкале изменение качества Й2Г3 будет иметь ранг 1, _Й2Г3 — ранг 2, й^-3 и й^-2 — ранг 3, Дд2 — ранг 4 и так вплоть до изменения качества й^-3, которому присваивается ранг 12. (Вообще говоря, числовое значение ранга не обязано совпадать с его порядковым номером. Иными словами, изменение качества Й2Г3 получает ранг ri, _й^~3 — ранг Г2, й^~3 и й^-2 — ранг гз_4=(гз + г4)/2 с учетом связанности рангов, В1Д2 — ранг и так далее, а изменение качества йд~3 — ранг Г15- — Примечание редакторов).
2.4.4.	Проверка непротиворечивости предпочтений ЛПР
При построении общей ЕШИК осуществляется проверка транзитивности предпочтений ЛПР. Такая проверка считается обязательной составляющей методов и систем поддержки принятия решений. ЛПР может давать противоречивые ответы. Единая политика ЛПР в задачах выбора вырабатывается поэтапно при построении парных ЕШИК. При объединении отдельных парных ЕШИК в общую шкалу ЛПР окончательно определяет компромиссы между критериями.
Для проверки непротиворечивости информации ЛПР в методах семейства ЗАПРОС используются «замкнутые» процедуры [26]. Очевидно, что при выявлении предпочтений от ЛПР получают избыточную информацию, т. к. многие изменения качества сравниваются (косвенно) по несколько раз. Противоречия в информации ЛПР можно обнаружить, если алгоритм последовательного выбора педоминируемых изменений качества не позволяет на каком-то шаге выделить следующее изменение качества, т. к. появляется цикл на нескольких изменениях качества. Алгоритм позволяет определить противоречивые ответы и предъявить их ЛПР для анализа и устранения противоречия. Удаление возможных противоречий при построении общей ЕШИК представляет собой заключительный этап выявления предпочтений ЛПР в методе ЗАПРОС III.
Снова обратимся к нашему примеру. Допустим, что для пары критериев Г и Д ЕШИК будет иметь другой вид: Т?2Г3 < й]г2 < ДдЛ < Дд2 < й]л3 < й^~3. Тогда при построении общей ЕШИК возникает цикл вида й^3 < йд”3 < й).~3 < й^“3. Действительно, из парных ЕШИК для критериев В и Д получаем Дд3 < -йд 3, Для критериев В и Г — й^-3 < R]t3, для критериев Г и Д —	< й^~3. Тогда ЛПР нужно провести
2.5. СРАВНЕНИЕ АЛЬТЕРНАТИВ
45
анализ представленной информации и изменить один из своих предыдущих ответов для устранения противоречия.
Предложенная процедура выявления предпочтений ЛПР является простой и корректной с психологической точки зрения. Все вопросы по сравнению изменений качества формулируются на понятном для ЛПР языке вербальных оценок на шкалах критериев. Сравнение двух изменений качества является психологически корректной операцией [69].
2.5.	Сравнение альтернатив
Используем общую порядковую ЕШИК, построенную описанным выше способом, для попарного сравнения альтернатив Ai и Aj, которые представлены векторами их оценок по критериям Уг = (уц,У12, ...,1/iw) и yj = (yjl,ijj2, AJjN)-
Справедливы следующие утверждения.
Утверждение 2.3. Если выполняются условия независимости всех пар критериев по изменению качества, то качество каждой альтернативы можно выразить в виде вектора изменений качества, соответствующего оценкам альтернативы по критериям.
Доказательство. Каждая из оценок yiq € Xq альтернативы Ai связана с определенным изменением качества Riq по q-му критерию, q = 1, ..., N, которое есть изменение ценности альтернативы при переходе от лучшей (первой) оценки по шкале Xq к данной оценке: Riq — Rq Угч — Vq{x^) — Vq(yiq). В случае независимости всех пар критериев по изменению качества можно представить качество альтернативы как вектор изменений качества, каждое из которых соответствует изменению качества альтернативы по одному из критериев:
^(Уг) = И(-(/г1, l/i2, •,УгИ) <=> V (Rtf., Ri2, • • •, Rin)-	□
Напомним, что все изменения качества по критериям упорядочены на общей ЕШИК. Возьмем две альтернативы Ai и Aj. Найдем для критериальных оценок каждой из альтернатив соответствующие изменения качества, сопоставим этим изменениям качества их ранги на общей ЕШИК, упорядочим все ранги по возрастанию и поставим их в соответствие ценностям векторов оценок:
^(Уг) = И(Уг1,Уг2, AJiN)	V (гр, Tq, ..., Tf),
V(yJ = V(yjiAJj2, ,yjN) <=> V(tu,tv,
46 РАНЖИРОВАНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ
где rp,rq,...,rf —ранги изменений качества для вектора оценок УгАА>---/то— ранги изменений качества для вектора оценок yj.
Утверждение 2.4. Если выполняются условия независимости всех пар критериев по изменению качества и ранги изменений качества, соответствующие вектору yi, не больше, чем ранги изменений качества, соответствующие вектору yj, а хот,я бы один ранг меньше, то альтернатива Ai более предпочтительна для ЛПР, чем альтернатива Aj.
Доказательство. В случае независимости всех пар критериев по изменению качества, заменяя один из рангов в векторе (rp, rq, .rf) на соответствующий по порядку ранг в векторе (tu,tv, ...,tw), получим:
V(yJ = V(rp,rq,	> V(tu,rq,
Продолжая такие же замещения других отдельных рангов, имеем неравенства:
V(tu,rq, > V(tu,tv,
V(tu,tv, V(tu,tv, ...,tw) = V(yj).
Переходя от первого неравенства к последнему, получаем У(А) > V(Aj). □
Следующие два утверждения очевидны.
Утверждение 2.5. Еаш компоненты двух векторов у^ и yj имеют одинаковые ранги, то альтернативы Ai и Aj эквиваленты для ЛПР.
Утверждение 2.6. Если условия утверэ/сдений 2-4 и 2.5 не выполняются, то альтернативы Ai и Aj несравнимы.
Несравнимость в данном случае отражает недостаточность информации, полученной от ЛПР в приведенном выше виде, для сравнения альтернатив.
(Строго говоря, можно утверждать только, что имеется соответствие между оценкой yiq альтернативы Ai по каждому q-му критерию, изменением качества Riq = Rq Угч и его рангом гд. на общей ЕШИК, а не между значениями априорно неизвестных скалярных функций ценности от соответствующих векторов. Для доказательства справедливости утверждений 2.3-2.6 требуется дополнительная аргументация. — Примечание редакторов).
2.6. УПОРЯДОЧЕНИЕ ЗАДАННЫХ АЛЬТЕРНАТИВ
47
2.6.	Упорядочение заданных альтернатив
Пусть имеется некоторая группа реальных объектов Ya, заданных векторами их критериальных оценок, и сделаны все попарные сравнения между векторами оценок. Между объектами может существовать одно из трех отношений: превосходства Р, эквивалентности Е или несравнимости Н. Отношения на совокупности объектов можно представить графом, вершины которого соответствуют объектам, направленная дуга — отношению превосходства Р, двунаправленная дуга — отношению эквивалентности Е, а отсутствие связи между вершинами — отношению несравнимости Н.
Используем построенный граф отношений для упорядочения объектов. Применим к нему описанный ранее алгоритм выделения недоминируемых объектов. Выделим в исходном множестве объектов-вершин все неподчиненные (доминирующие другие или несравнимые) объекты и назовем их первым ядром. Среди объектов, оставшихся после удаления первого ядра, выделим второе ядро и так далее. Объекту, входящему в i-oe ядро, присвоим г-ый ранг, если он доминируется каким-либо объектом из (г — 1)-го ядра и он сам доминирует какой-либо объект из (г + 1)-го ядра. Если j-ый объект подчинен объекту из к-го ядра и доминирует объект из (к 4- /)-го ядра, то его ранг находится в пределах от (fc+1) до (к + /—1). Полученные таким образом совокупность ядер и ранги объектов могут использоваться для построения их частичного (т. к. не все объекты сравнимы) упорядочения.
Отметим, что кроме указанного, используются и другие эвристические принципы построения итогового упорядочения объектов. В их числе: последовательное выделение недоминирующих объектов; последовательное выделение объектов, доминирующих максимальное число других объектов; последовательное выделение объектов, доминируемых минимальным числом других объектов. Возможно также сочетание нескольких или всех этих принципов упорядочения объектов [30].
Определенные одним из способов ранги объектов можно назвать относительными, т. к. они справедливы для заданной группы объектов Ya. Но если рассматривать в качестве такой группы все гипотетически возможные альтернативы, образующие множество Y, то возникающие при этом ранги альтернатив можно назвать абсолютными. Абсолютные ранги в наибольшей степени соответствуют поставленной задаче: разработать решающее правило упорядочения альтернатив до поступления реальных объектов.
48 РАНЖИРОВАНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ
Пример 2.1. Имеется 10 реальных объектов с оценками по критериям А-Д:
«1 = (А^Б^В^Г^ДД, а2 = (Ai,B2,Bi,T2M,
аз = (Ai, B2, By, Гз, Д3), 04 = (Аз, Bi, В2, Гз,Дг),
0-5 = (Al, Bl, Вз, Г2, Д2), Об = (А3, ^з.ВьГг^Д,
а? = (Ai, Bi, В2, Д, Д3), as = (А2, В2, В2, Г2,Д2),
аэ = (Аз, Бз, Вз, Гг, Д3), ою = (Аз, B2, Bi,Гг, Д2).
Используя общую ЕШИК и алгоритм последовательного выделения недоминируемых объектов, получим следующий частичный порядок объектов от лучшего (слева) к худшим (справа), представленный на рис. 2.1.
I 10 ;
< 9
1г -7-4	.5	»• S
2	 —: 6
Рис. 2.1. Частичный порядок объектов (указаны номера объектов)
Таблица 2.1.
Абсолютные и относительные ранги объектов.
Объекты	Абсолютный ранг	Относительный ранг
«1 = (Ai ,В2,В1,Г2Д2)	24	1
«2 = (Ai ,В2,В1,Г2,Дз)	39	2
аз — (Ai Д2Д1,Гз,Д3)	103	7
<24 = (Аз,Б1,В2,Гз,Д} )	81	4
а5 = (А1,Б1,Вз,Г2,Д2)	65	5
ав — (Аз,Вз,В1,Г2,Д1')	44	3
оу = (А1Д1, В2,Г1,Дз)	45	2
as = (А2,Б2,В2,Г2,Д2)	88	6
ац = (АзДз,53,Г1 Дз)	127	7
«ю = (АзД2 ,В1,Г1,Д2)	34	2
2.7. КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ЗАПРОС III 49
В табл. 2.1 приведены относительные и абсолютные ранги реальных объектов. В случае «размытого» ранга объекта типа «от (к + 1) до (к + f — 1)» указан минимальный ранг (fc+1).
2.7.	Компьютерная реализация метода ЗАПРОС III
Метод ЗАПРОС III был реализован в виде компьютерной системы поддержки принятия решений (СППР). На рис. 2.2 представлено диалоговое окно, содержащее вопрос к ЛПР для выявления его предпочтений, на рис.2.3 показан пример одного из окоп, предъявляемых ЛПР при анализе противоречий.
По критерию "Расположение относительно метро (включая поездку на	Л
общественном транспорте)" оценка "Можно добраться до метро за 10 минут".
По критерию "Тип района" оценка "Безопасный район, охраняемая зона хорошая экология"
По критерию "Наличие мебели" оценка "Полностью обставленная квартира"
Имеются две альтернативы
Альтернатива 1
Цена ниже типичной для района Л
Л
Работа (учеба) находится на Л одной линии метро
Альтернатива 2
Цена около типичной для района xJ
Л
Работа (учеба) находится вИ остановках метро от квартиры
Какую альтернативу Вы предпочитаете’
(1) Альтернатива 1 предпочтительнее альтернативы 2
(2) Альтернатива 2 предпочтительнее альтернативы 1
(3)	Альтернатива 1 также предпочтительна, как и альтернатива 2
Отмена |
Рис. 2.2. Диалог с ЛПР при сравнении альтернатив
50 РАНЖИРОВАНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ
Метод ЗАПРОС III был реализован в виде компьютерной системы поддержки принятия решений (СППР). На рис. 2.2 представлено диалоговое окно, содержащее вопрос к ЛПР для выявления его предпочтений, на рис.2.3 показан пример одного из окон, предъявляемых ЛПР при анализе противоречий.
СППР использовалась студентами Московского физико-технического института на практических занятиях в рамках курса лекций по принятию решений для решения задачи оценки вариантов снимаемой квартиры. 10 из 12 студентов успешно справились с заданием, построив парные и общие ЕШИК, соответствующие разумной и непротиворечивой политике выбора. Среднее время, потребовавшееся для построения ЕШИК, было 25 минут. Среднее количество вопросов составило 113. Среднее число противоречий было равно 12. Среднее время ответа на один вопрос составляло 14,65 сек.
Рис. 2.3. Диалог с ЛПР при выявлении противоречия
2.8. ОЦЕНКА РАЗРЕШАЮЩЕЙ СИЛЫ МЕТОДОВ ЗАПРОС 51
2.8.	Оценка разрешающей силы методов ЗАПРОС
Разрешающая способность метода принятия решения определяется количеством альтернатив, оставшихся несравнимыми после применения метода. Зададимся естественным вопросом, сколько может быть пар таких альтернатив.
Обозначим через В общее число пар сравниваемых альтернатив, Вр — число пар альтернатив, находящихся в отношении превосходства (строгого доминирования) Р, Вь — число пар альтернатив, оставшихся в отношении несравнимости Н. Разность В — Вр определяет число пар, отношения которых зависят от предпочтений ЛПР. Введем индекс разрешающей силы метода
L = 1 - [Bh/(B - Вр)].
В частном случае, когда все критерии Kq, q=l,...,N, имеют шкалы с одинаковым числом оценок Sq = Sq, выполняются следующие соотношения:
В = Sq (Sq - 1)/2, Вр = Sq {[(So + 1)/2]JV - 1} .
Последнее выражение получено в работе [8].
Впервые такая постановка проблемы измерения разрешающей способности метода принятия решения была дана в работе [70]. Оценка разрешающей силы метода ЗАПРОС I была получена в аналитическом виде для частного случая бинарных шкал оценок по критериям. Найдено, что число пар альтернатив, которые могут находиться в отношении несравнимости, не превышает 10% от величины В — Вр. В общем случае (для шкал критериев с 3 и 4 оценками) оценку разрешающей силы метода ЗАПРОС III можно получить методом статистического моделирования. Результаты зависят от вида общей порядковой ЕШИК. Опишем подход к моделированию и приведем его результаты.
Рассмотрим единые порядковые шкалы изменения качества для пар критериев, которые возможны при применении метода ЗАПРОС III. При фиксированном числе критериев и оценок по ним в каждой парной и в общей ЕШИК всегда содержатся одни и те же элементы. Различные ЕШИК отличаются порядком следования изменений качества и совокупностью отношений превосходства Р и эквивалентности Е между ними, обозначенных знаками «<» и «=» .
Для каждого фиксированного числа критериев и оценок по ним с помощью генератора случайных чисел составлялся набор,
52 РАНЖИРОВАНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ
состоящий из большого числа общих ЕШИК. При построении каждой из них предпочтения «компьютерного ЛПР» определялись случайными значениями. Затем для каждой общей порядковой ЕШИК из этого набора с помощью специально разработанной программы вычислялось число пар несравнимых альтернатив.
Алгоритм состоит в переборе всех возможных пар альтернатив из полного множества альтернатив, причем каждые две различные альтернативы встречаются в этом переборе только один раз. Если альтернативы в паре не находятся в отношении сильного доминирования или несравнимы по описанному выше правилу, то запоминаются пары сопоставленных альтернативам векторов рангов по общей ЕШИК, используемые в правиле сравнения. После окончания перебора из множества несравнимых пар исключаются повторяющиеся пары векторов рангов. Окончательное число пар несравнимых альтернатив определяется как число оставшихся в этом множестве пар [9].
Таблица 2-2.
Общая порядковая ЕШИК (все отношения строгого превосходства Р).
Число оценок по критериям	Число пар	Число критериев				
		2	3	4	5	6
2	В	6	28	120	496	2 016
	Вр	5	6	65	211	665
	Bh	0	1	6	26	98
	L, %	100,00	95,45	89,09	90,88	92,75
3	В	36	351	3 240	29 403	265 356
	Вр	27	189	1 215	7 533	45 927
	Bh	0	27	270	2 538	20 466
	L, %	100,00	83,33	86,67	88,39	90,67
4	В	120	2 016	32 640	523 776	8 386 560
	Вр	84	936	9 744	98 976	995 904
	Bh	0	216	3 456	61 776	883 008
	L, %	100,00	80,00	84,91	85,46	88,05
2.8. ОЦЕНКА РАЗРЕШАЮЩЕЙ СИЛЫ МЕТОДОВ ЗАПРОС 53
В результате статистического моделирования получено:
-	при фиксированном числе критериев и оценок по ним разрешающая сила метода ЗАПРОС III не зависит от того, в каком порядке идут падения показателей качества в общей порядковой ЕШИК, если в общей ЕШИК все отношения между падениями показателей качества являются отношениями строгого превосходства Р;
-	на общей порядковой ЕШИК указанного вида достигается нижняя граница разрешающей силы метода ЗАПРОС III.
Таблица 2.3.
Общая порядковая ЕШИК (все отношения строгого превосходства Е).
Число оценок по критериям	Число пар	Число критериев				
		2	3	4	5	6
2	В	6	28	120	496	2 016
	Вр	5	6	65	211	665
	Bh	0	0	0	0	0
	L, %	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00
3	В	36	351	3 240	29 403	265 356
	Вр	27	189	1 215	7 533	45 927
	Bh	0	4	10	36	72
	L, %	100,00	97,53	99,50	99,84	99,97
4	В	120	2 016	32 640	523 776	8 386 560
	Вр	84	936	9 744	98 976	995 904
	Bh	0	35	140	756	2 268
	L, %	100,00	96,76	99,39	99,82	99,97
Определялась также разрешающая способность метода ЗАПРОС III для общих порядковых ЕШИК, являющихся типичными для ЛПР. Экспериментальные исследования применения метода ЗАПРОС II, участниками которых были студенты МФТИ (группы по 15-20 человек), показали, что в примерно половине случаев сравнения элементов общей ЕШИК приводили к
54 РАНЖИРОВАНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ
отношению эквивалентности Е. Поэтому в качестве общей порядковой ЕШИК, отражающей типичный случай предпочтений ЛПР, принята такая шкала, на которой половина отношений суть отношения эквивалентности Е, а половина — отношения строгого превосходства Р.
Таблица 2-4-
Типичный случай общей ЕШИК (половина отношений Р, половина Е).
Число оценок по критериям	Число пар	Число критериев				
		2	3	4	5	6
2	В	6	28	120	496	2 016
	Вр	5	6	65	211	665
	Bh	0,00	0,50	2,00	6,83	20,40
	L, %	100,00	97,73	96,36	97,60	98,49
3	В	36	351	3 240	29 403	265 356
	Ер	27	189	1 215	7 533	45 927
	Bh	0,00	10,50	72,80	662,70	3 835,50
	L, %	100,00	93,52	96,40	96,97	98,25
4	В	120	2 016	32 640	523 776	8 386 560
	вр	84	936	9 744	98 976	995 904
	Bh	0,00	72,30	875,50	14 798,60	121 455,00
	L, %	100,00	93,31	96,18	96,52	98,36
Как легко видеть, максимальное значение Lmax=l индекса разрешающей способности метода ЗАПРОС III достигается в случае общей ЕШИК, имеющей только знаки «=» эквивалентности изменений качества, т. к. при этом все альтернативы будут сравнимы. Однако такой крайний случай на практике встречается редко. Поэтому для оценки величины Lmax можно взять общую ЕШИК, где равно предпочтительны только падения качества по всем критериям с одинаковыми номерами оценок вида
<2 = &б2 = R1b2 < <3 = <3 =
_ р2—3	pl—3   pl—3 _ pl—3
— пв <; ПА — ПБ —
2.8. ОЦЕНКА РАЗРЕШАЮЩЕЙ СИЛЫ МЕТОДОВ ЗАПРОС 55
(случай, рассмотренный в работе [34]). Подобная ситуация может встретиться на практике. Проведенные эксперименты показали, что при общей порядковой ЕШИК такого вида действительно достигается достаточно большое значение разрешающей силы метода L.
Результаты экспериментов по оценке разрешающей силы метода ЗАПРОС III для разных вариантов общей порядковой ЕШИК приведены в табл. 2.2-2.4, где указаны результаты вычислений числа пар альтернатив, оставшихся несравнимыми после применения метода. Число критериев N лежит в пределах от 2 до 6, число оценок по шкалам всех критериев So одинаково и лежит в пределах от 2 до 4. К сожалению, из-за резкого возрастания времени вычисления числа пар несравнимых альтернатив при росте числа критериев удалось получить численные результаты только для 2-6 критериев.
В методе ЗАПРОС II строится единая порядковая шкала (ЕПШ), которая представляет собой шкалу, начинающуюся от первой опорной ситуации. При построении ЕПШ предполагается, что первые оценки на всех шкалах одинаково хороши для ЛПР. Будучи простой для ЛПР, такая ЕПШ оставляет в то же время многие альтернативы в парах несравнимыми. Это видно из табл. 2.5, где представлены результаты статистического моделирования разрешающей силы метода ЗАПРОС II с помощью алгоритма, аналогичного изложенному выше.
Таблица 2.5.
Оценка разрешающей силы метода ЗАПРОС II.
Число оценок по критериям	Число пар	Число критериев				
		2	3	4	5	6
3	В	351	3 240	29 403	265 356	2 390 391
	вр	189	1 215	7 533	45 927	277 749
	Bh	74	956	10 692	111 140	1 107 962
	L, %	55	53	52	50	48
4	В	2 016	32 640	523 776	8 386 560	134 209 536
	Вр	936	9 744	98 976	995 904	9 983 616
	Bh	593	12 707	241 025	4 309 899	74 590 721
	L, %	45	45	44	42	40
56 РАНЖИРОВАНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ
Результаты моделирования свидетельствуют о большой разрешающей силе метода ЗАПРОС III, которая существенно превышает разрешающую силу метода ЗАПРОС II, равную L «0,50 для числа оценок на шкалах критериев Sq > 2.
2.9.	Особенности методов семейства ЗАПРОС
Все три метода семейства ЗАПРОС направлены на решение одной и той же задачи ранжирования многокритериальных альтернатив и имеют общие методологические черты:
-	получение информации ЛПР в качественном виде путем сравнения альтернатив, отличающихся оценками по двум критериям;
-	проверка условия независимости критериев путем выявления предпочтений ЛПР у двух опорных ситуаций;
-	проверка предпочтений ЛПР на непротиворечивость путем получения дополнительной информации при проведении сравнений для всех пар критериев (замкнутые процедуры);
-	предоставление объяснений результатов решений на основе полученной от ЛПР информации;
-	сравнение реальных альтернатив с помощью единой порядковой шкалы оценок (изменений качества).
Отличия методов заключаются в следующем. В методе ЗАПРОС I [26] сравниваются лишь те изменения качества, которые отсчитываются от опорных ситуаций. Следовательно, не все возможные изменения качества сравнимы. На множестве изменений качества строится квазипорядок, а не совершенный порядок, как в методе ЗАПРОС III. С другой стороны, проведенные сравнения изменений качества позволяют также построить единую порядковую шкалу оценок критериев, на которой все оценки по критериям имеют в общем случае различное положение. При попарном сравнении реальных объектов можно пользоваться ЕПШ (если соблюдаются условия независимости критериев).
Самым простым для пользователя (по количеству сравнений) является метод ЗАПРОС II [30]. В этом методе сравниваются непосредственно оценки на шкалах, а не изменения качества. В отличие от метода ЗАПРОС I сравнения у второй опорной ситуации используются лишь для проверки условия независимости критериев по предпочтению, а не для построения части ЕПШ. Метод ЗАПРОС II будет более подробно рассмотрен в главе 7, где он сравнивается с методами, основанными на теории многокритериальной полезности MAUT.
2.9. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДОВ СЕМЕЙСТВА ЗАПРОС
57
В методе ЗАПРОС III ЛПР задается больше вопросов, чем в методе ЗАПРОС II. Для приведенного выше примера число вопросов больше в 4 раза, примерно в 5-6 раз возрастает количество противоречий в ответах ЛПР. Однако практическая ценность метода ЗАПРОС III существенно выше, так как при его использовании значительно уменьшается количество несравнимых пар и возрастает разрешающая сила метода, что видно при сравнении значений L в таблю 2.3-2.5 и в 2.6.
Важной положительной особенностью методов семейства ЗАПРОС, как и других методов вербального анализа решений, является использование психологически корректных процедур выявления предпочтений ЛПР. Такой подход позволяет учесть возможности человека при переработке информации. В методах ЗАПРОС па всех этапах используются вербальные переменные, понятные ЛПР и экспертам. Методы не требуют какой-либо предварительной подготовки от ЛПР. Более того, участвуя в диалоге с компьютером, ЛПР не замечает, что используется какой-либо формализованный метод.
По сравнению с методами, основанными на подходах теории многокритериальной полезности и аналитической иерархии, результаты, получаемые при применении методов ЗАПРОС, носят приближенный характер. Альтернативы получают ранги, а не точные количественные значения полезности (ценности). Некоторые альтернативы могут оказаться несравнимыми.
Однако результаты, получаемые методами семейства ЗАПРОС, являются более надежными, они более устойчивы к ошибкам в информации, получаемой от ЛПР. В ряде экспериментов (см. главы 7,8) было продемонстрировано, что количественные методы очень чувствительны к неизбежным ошибкам, совершаемым людьми при точных количественных измерениях. Практика использования методов ЗАПРОС показывает [30], что они могут быть эффективным инструментом при решении большого числа важных прикладных задач.
3. ВЫБОР ЛУЧШЕЙ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ
АЛЬТЕРНАТИВЫ: МЕТОД ШНУР
3.1.	Задачи выбора лучшей альтернативы
Задачи ранжирования альтернатив (объектов, вариантов решений, способов действий) по качеству и выбора лучшей из них являются близкими в том смысле, что последовательное выделение лучших альтернатив из заданного множества позволяет осуществить их ранжирование. Однако задача выделения лучшей альтернативы является, в общем случае, более простой и заслуживает специального внимания. Такие задачи возникают как в деятельности организаций, так и в личной жизни людей. Выбор плана проведения реформы, реорганизации фирмы, перестройки здания — вот примеры деловых проблем такого типа. Примерами личных проблем являются выбор профессии, дорогостоящая покупка и тому подобное.
Во многих случаях при выборе лучшей альтернативы используется парное сравнение альтернатив и исключение худших в паре. Отметим, что такой подход типичен для людей, делающих выбор в повседневной жизни без использования компьютеров. Для его объяснения О.Свенсон и Г.Монтгомери [85] предложили психологическую теорию поиска доминантной структуры. Согласно этой теории, имеющей дескриптивный характер, ЛПР пытается путем парного сравнения найти лучшую альтернативу, превосходящую каждую из остальных. В соответствии с теорией поиска доминантной структуры, ЛПР как бы «охватывает взглядом» все заданные альтернативы и выбирает ту из них, которая (на первый взгляд) могла бы оказаться лучшей (доминирующей). Затем он попарно сравнивает с этой альтернативой все остальные. Если при всех сравнениях выбранная альтернатива остается лучшей, доминантная структура построена. Если при каком-то сравнении лучшей окажется иная альтернатива, уже она будет считаться потенциально доминирующей, и с ней будут сравниваться все прочие альтернативы.
3.1. ЗАДАЧИ ВЫБОРА ЛУЧШЕЙ АЛЬТЕРНАТИВЫ 59
В этом процессе есть две сложные для человека задачи. Во-первых, задача выделения из многих многокритериальных альтернатив потенциально лучшей является достаточно сложной для человека. Так, при формировании подмножества лучших альтернатив, субъекты могут ошибочно удалять лучшие альтернативы и оставлять худшие [48]. Во-вторых, сравнение двух альтернатив по многим критериям также является сложной задачей. В работе [94] показано, что если при двух-трех критериях люди производят устойчивые сравнения, то уже при четырех критериях используются упрощающие эвристики, которые могут приводить к ошибкам, противоречиям.
Цель метода выделения лучшей альтернативы должна состоять в помощи ЛПР при решении этих двух типов задач. От решения первой задачи ЛПР вообще можно освободить, поручив ее решение компьютеру, поскольку на этом шаге необходимо получить только потенциально лучшую альтернативу. Чтобы помочь человеку сравнить две многокритериальные альтернативы, можно воспользоваться принципом парной компенсации. Для этого необходимо разбить множество критериев на подмножества по 2-3 критерия в каждом. Если удастся показать, что по каждому такому подмножеству критериев одна альтернатива Ai лучше другой А2 (при фиксированных и одинаковых оценках по остальным критериям), то ее превосходство будет установлено (рис.3.1). Задача выбора лучшей альтернативы сведется тогда к нахождению такого разбиения множества критериев.
Рис. 3.1. Сравнение многокритериальных альтернатив путем парной компенсации
В рамках подхода вербального анализа решений ранее [30] был предложен метод ПАРК (ПАРная Компенсация), ориентированный на выбор лучшей альтернативы из группы заданных многокритериальных альтернатив на основе их парного сравнения, который позволил решить важные практические задачи [76]. Однако метод ПАРК имеет существенные ограничения: - метод не предназначен для выбора не более чем из 3-5 альтернатив;
60 ВЫБОР ЛУЧШЕЙ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ АЛЬТЕРНАТИВЫ
-	в методе используются парные сравнения всех, в том числе не существующих вариантов решений;
-	шкалы критериев имеют только вербальные оценки;
-	предположения о возможных процедурах получения информации от ЛПР не подкреплены психологическими исследованиями.
Для преодоления указанных недостатков был предложен новый человеко-машинный метод ШНУР (Шкала Нормализованных Упорядоченных Различий) для выбора лучшей из группы альтернатив [73, 68, 15], который имеет следующие особенности. Прежде всего, в нем активно используются возможности компьютера, который без участия ЛПР попарно сравнивает все альтернативы по определенным правилам, анализируя их сходства и различия. При этом компьютер подготавливает наиболее эффективный процесс опроса ЛПР, что создает возможности для анализа большой группы альтернатив. Во-вторых, некоторые количественные критерии (например, стоимость) также могут рассматриваться как естественный и удобный язык выражения предпочтений ЛПР. Метод позволяет работать как с качественными, так и с количественными оценками альтернатив по критериям. Тем самым, метод ШНУР расширяет и дополняет возможности других методов вербального анализа решений.
3.2. Практический пример: выбор места строительства магазина
Весьма актуальными в рыночной экономике являются проблемы выбора лучшего объекта для инвестиций. Приведем пример одной из таких задач. Для наглядности ограничимся небольшим числом альтернатив, хотя рассматриваемый метод не имеет в этом отношении существенных ограничений.
Фирма ищет место для постройки крупного универсального магазина [73]. Предварительный анализ показал, что имеются четыре возможных места его постройки: Ai ,А2,Аз,А4. Решая задачу выбора места для магазина, правление фирмы решило руководствоваться следующими критериями: количество мест для парковки автомашин, наличие поблизости конкурентов, плотность населения в радиусе километра, стоимость участка, поток общественного транспорта, видимость магазина с главной улицы, существующая инфраструктура.
Заранее намеченные варианты места постройки магазина были оценены экспертами, причем использовались критерии, имевшие шкалы оценок либо в натуральных единицах, либо вер-
3.2. ВЫБОР МЕСТА СТРОИТЕЛЬСТВА МАГАЗИНА
61
бальные. Варианты размещения магазина с оценками представлены в табл. 3.1. Обозначения max и min указывают на желательное направление изменения оценки по соответствующему критерию.
Таблица 3.1.
Варианты места постройки магазина.
Критерий	Направление	Вариант Ai	Вариант А‘2	Вариант Аз	Вариант а4
Ki. Количество мест для парковки автомашин, шт.	max	400	300	250	150
К-2- Наличие поблизости конкурентов	min	1. Мало	5. Много	3. Средне	5. Много
/<з- Плотность населения в радиусе 1 км., чел/кв.км.	max	200	4500	6000	7000
К4. Стоимость участка,	млн. долл.	min	6	16	12	20
Kq. Поток общественного транспорта	max	1. Низкий	3. Средний	5. Высокий	7. Очень высокий
Kq. Видимость магазина с главной улицы	max	5. Хорошая	5. Хорошая	3. Средняя	1. Плохая
Кт. Инфраструктура связей	max	3. Средняя	3. Средняя	5. Хорошая	7. Очень хорошая
Все качественные критерии имели следующие одинаковые шкалы оценок:
1 — плохая (низкая, мало);
3 — средняя;
5 — хорошая (высокая, много);
7 — очень хорошая (высокая, много).
62 ВЫБОР ЛУЧШЕЙ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ АЛЬТЕРНАТИВЫ
3.3.	Постановка задачи выбора лучшей альтернативы
Сформулируем задачу выделения лучшей многокритериальной альтернативы следующим образом. Дано:
К={К1,К2,--- ,Kn} ~~ множество критериев оценки альтернатив;
К = К^иК1, где Ю — подмножество критериев, оценку по которым желательно максимизировать, — минимизировать;
Хд={а;д} — множество оценок (шкала) q-ro критерия, которые упорядочены от лучшей (первой) к худшей (последней); |Xg| = Sq, Sq — число значений оценок на шкале q-ro критерия;
Y = Xi х X? х ••• х Xn — множество векторов вида у,- =
N (yji,yj2, Где yjq е xq,j = и S = |У| = П sq, q=l задающее все гипотетически возможные альтернативы;
A={Ai, А2, ...,Ап} — множество реальных объектов, которому соответствует подмножество Ya С У, содержащее п векторов а, = (a], a2, ...,af), где а? € Xq;
V = У(Аг) — ценность альтернативы Ai для ЛПР. Предполагается, что ценность альтернативы обладает следующими свойствами: имеет максимальное и минимальное значения на множестве оценок У; при независимых критериях значение ценности У(А) возрастает с улучшением оценки по каждому из критериев.
Требуется: на основе предпочтений ЛПР выделить из множества А лучший объект, соответствующий наибольшему значению априорно неизвестной функции ценности V(A).
В основу метода положены следующие допущения о возможностях ЛПР:
ЛПР может сравнивать по предпочтительности две альтернативы, отличающиеся оценками только по двум критериям;
ЛПР может сравнивать по предпочтительности две альтернативы, отличающиеся более, чем по двум критериям, если при этом одна альтернатива предпочтительнее другой по одному критерию и уступает ей не более чем по трем критериям.
Сравнивая две альтернативы Ai и А2 ЛПР может дать один из трех возможных ответов:
1.	Альтернатива Ai предпочтительнее альтернативы А2.
2.	Альтернатива А2 предпочтительнее альтернативы Ai.
3.	Альтернативы Ai и А2 одинаково предпочтительны.
При этом не предусматривается возможность ответа «Не знаю» или «Альтернативы несравнимы», поскольку считается,
3.4. ФОРМАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МНОЖЕСТВА АЛЬТЕРНАТИВ 63
что ЛПР обладает сформулированными выше возможностям и всегда может ответить на простой вопрос.
Сделанные предположения о возможностях ЛПР имеют следующие обоснования. Первое предположение многократно проверялось при применении методов семейства ЗАПРОС (см. главу 2). Оказалось, что люди достаточно последовательны и непротиворечивы при выполнении данной операции. В экспериментах наблюдались 2-6 противоречий при 50-60 сравнениях.
Второе предположение подвергалось проверке в работе [61]. В ней получены подтверждения гипотез о том, что ЛПР может последовательно и непротиворечиво сравнивать объекты, отличающиеся оценками по трем критериям, а также что при независимости критериев сравнение предпочтительной оценки одной альтернативы с двумя-тремя предпочтительными оценками другой альтернативы не создает чрезмерной нагрузки на кратковременную память.
Эти допущения положены в основу предлагаемой процедуры парного сравнения двух многокритериальных альтернатив по принципу парной компенсации. При сравнении делается попытка уравновесить недостатки одной альтернативы недостатками другой, и в результате определяется, какая из двух альтернатив обладает меньшими недостатками или большими достоинствами.
3.4.	Формальный анализ множества альтернатив
Основная цель формального анализа множества альтернатив — выявить потенциально лучшую альтернативу, которая будет служить ЛПР эталоном при парном сравнении с другими альтернативами. Конечно, можно предъявить ЛПР список альтернатив и попросить его указать предположительно лучшую альтернативу. Однако известно, что при достаточно большом числе альтернатив и критериев такая задача слишком сложна для человека. Ошибки в ее решении могут привести к большому числу дополнительных сравнений. Поэтому предлагается определять потенциально лучшую альтернативу формальным способом. Естественно, на этапе формального анализа еще ничего не известно о предпочтениях ЛПР, о важности для него тех или иных оценок по критериям. Но даже при этих условиях формальный анализ может заострить внимание ЛПР на альтернативе, которая в чем-то превосходит каждую из остальных.
Формальный анализ множества альтернатив выполняется
64 ВЫБОР ЛУЧШЕЙ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ АЛЬТЕРНАТИВЫ
компьютером без участия ЛПР и заключается в упорядочении всех альтернатив на основе специальным образом построенного парного сравнения альтернатив в предположении равной важности критериев. Процесс состоит из следующих шагов.
1.	Вербальные оценки а[ каждой альтернативы Ai переводятся в баллы, соответствующие указанным выше оценкам на шкалах качественных критериев.
2.	Для каждой пары сравниваемых альтернатив Ai и Aj вычисляются их нормализованные оценки в паре по каждому количественному и качественному критерию Kq по следующим формулам:
q =	Г	аУа1гз)	Для кч € /<т,
%)	|	2 - (а?/а^)	для Kq е
q	(	аУа\гз)	ДляКдеКт,
аЯг)	[	2 - (aj/a^.p	для Kq е 1С[,
где а4^ — (a? + aJ)/2 — усредненное значение оценок сравниваемых альтернатив.
3.	Для каждой пары сравниваемых альтернатив Ai и Aj вычисляется разность их нормализованных оценок
по каждому критерию Kq. Лучшей в паре считается альтерна-
N
тива, имеющая большую сумму Dij = 22
9=1
4.	На основании принципа Кондорсе лучшей в множестве альтернатив считается альтернатива А/-, которая побеждает все другие при парных сравнениях. Она объявляется потенциально лучшей альтернативой (ПЛА).
5.	Все альтернативы, иеоптимальные по Парето (т. е. не превосходящие ПЛА Ak ни по одному критерию), исключаются из рассмотрения.
6.	Оставшиеся альтернативы Aj упорядочиваются по убыванию величины их формального отличия от ПЛА, вычисляемого как сумма разностей нормализованных оценок Dkj- Тем самым обеспечивается постепенное возрастание трудности сравнений альтернатив.
Остановимся подробнее на процедуре нормализации оценок альтернатив. Нормализация подразумевает, что шкалы критериев положительны и имеют начало в нуле. Если шкала по какому-то критерию содержит и положительные, и отрицательные оценки, то для применения процедуры такой критерий еле-
3.4. ДИАЛОГ ЛПР-СППР
65
дует переопределить. Качественные оценки могут быть переведены в баллы многими разными способами. Приведенная формула нормализации оценок ограничивает нормализованные значения интервалом [0,2], позволяет равномерно распределить качественные оценки в этом интервале, что довольно естественно, и сохраняет отношения между оценками по каждому из критериев. Наконец, заметим, что алгоритм нормализации оценок может быть применен и к группе альтернатив. При этом лучшая альтернатива в группе может отличаться от лучшей альтернативы, полученной на основании принципа Кондорсе.
Обратимся к описанному выше примеру. Результаты формального анализа альтернатив представлены в табл. 3.2 и 3.3.
Таблица 3.2.
Пример формального анализа при сравнении вариантов Ai и А-2-
Критерии	/<1 (шах)	/<2 (min)	К3 (max)	Kt (min)	к-> (max)	(max)	к7 (max)
Вариант А4	400.00	1.00	200.00	6.00	1.00	5.00	3.00
Вариант Аг	300.00	5.00	4500.00	16.00	3.00	5.00	3.00
Оценка	1.14	1.67	0.09	1.45	0.50	1.00	1.00
Оценка	0.86	0.33	1.91	0.55	1.50	1.00	1.00
Разность ctf?	0.29	1.34	-1.83	0.90	-1.00	0.00	0.00
Если результат сравнения альтернатив — разность Dij, равная сумма компонент с/Т, больше 0, то первая альтернатива в паре лучше второй, в противном случае — наоборот. В данном случае Du = —0,30. Таким образом, лучшей в паре А1-А2 оказалась альтернатива А2. Проведя аналогичные сравнения остальных пар альтернатив, получим данные, приведенные в табл. 3.3.
Таблица 3.3.
Результаты попарных сравнений вариантов.
Вариант	Ai	Аг	Аз	а4
Число выигранных парных сравнений	2	1	3	0
Таким образом, в результате всех парных сравнениях лучшей альтернативой оказывается Аз, которая и объявляется потенциально лучшей.
3. Ларичев О.И.
66 ВЫБОР ЛУЧШЕЙ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ АЛЬТЕРНАТИВЫ
При формальном анализе для определения потенциально лучшей альтернативы был использован принцип Кондорсе. В то же время известно, что принцип Кондорсе в ряде случаев может приводить к появлению циклов на множестве альтернатив. Рассмотрим, например, следующие три альтернативы, представленные в табл. 3.4.
Таблица 3-4-Пример гипотетических вариантов.
Критерий	Направление	А1	а2	Аз
	Мах	1	2	3
К2	шах	2	3	1
Кз	шах	3	1	2
Если применить описанный выше алгоритм формального анализа к альтернативам Ai, А? и Аз, то получается цикл, т. к. A.2>Ai, А1>Аз, Аз>А.2.
Т. к. в общем случае циклы могут возникнуть, то необходима процедура поиска ПЛА при их наличии. Наиболее разумен следующий подход. Если альтернативы Ai,Aj и Ак превосходят при попарных сравнениях все прочие и при этом образуют цикл, то в качестве ПЛА следует взять альтернативу, являющуюся лучшей при групповом сравнении Ai,Aj и Ак- Если все они окажутся равноценными, то в качестве ПЛА можно взять любую из них.
Итогом формального анализа множества исходных альтернатив является формирование последовательности вопросов к ЛПР для выявления его предпочтений, которая позволяет: - уменьшить нагрузку на ЛПР (предполагаемое число вопросов);
-	обеспечить постепенное возрастание трудности вопросов;
-	в максимально возможной степени использовать информацию от ЛПР.
3.5. Диалог ЛПР-СППР
В ходе диалога ЛПР с компьютерной СППР производится выявление его предпочтений на основе сравнений пар альтернатив, предъявляемых ЛПР по очереди, начиная с пар, в которых ПЛА предположительно имеет большее превосходство. В диалоге можно выделить два этапа.
3.5. ДИАЛОГ ЛПР-СППР	67
Подготовка сравнений альтернатив. На этом этапе ЛПР просматривает предъявляемые оценки всех альтернатив и отвечает на следующие вопросы:
- «Нет ли среди оценок альтернатив таких, которые мало отличаются между собой и при парном сравнении могут рассматриваться как почти одинаковые?». Объединение близких оценок позволит уменьшить число вопросов к ЛПР.
- «Нет ли среди оценок альтернатив таких, которые характеризуются недопустимо малым качеством по некоторому критерию, что позволяет сразу же исключить альтернативу из рассмотрения?». Исключение альтернатив с некомпенсируемым недостатком, т. е. таким недостатком, при котором даже наиболее предпочтительные оценки по остальным критериям не смогут сделать ее наилучшей, также позволит уменьшить число вопросов к ЛПР.
При подготовке первого вопроса проводится нормализация всех оценок альтернатив по каждому критерию. ЛПР предъявляются для рассмотрения пары оценок, принадлежащие сравниваемым альтернативам, чьи числовые нормализованные значения отличаются не более чем на 0,1-4-0,15, либо являются двумя соседними оценками на шкале качественного критерия.
При постановке второго вопроса ЛПР показываются оценки альтернатив, нормализованные значения которых (по количественным критериям) не превышают 0,14-0,15 от оценок других альтернатив, либо такие, которые отражают уровень качества (по качественным критериям), намного худший по сравнению с другими альтернативами.
ЛПР может объединить оценки, которые он считает близкими. Оставшиеся оценки на шкалах критериев являются компенсируемыми. Действительно, оставив эти оценки, ЛПР допускает возможность компенсации сравнительных недостатков альтернативы ее достоинствами.
Снова вернемся к практическому примеру. Первый шаг — объединение близких оценок. На экране компьютера представляются альтернативы с близкими оценками по критериям, которые выделяются цветом. В нашем примере программа посоветовала бы ЛПР обратить внимание на близкие оценки 250 и 300 по критерию К^. Если оценки одинаково предпочтительны для ЛПР, их можно объединить и заменить средним значением. Второй шаг — исключение альтернатив с низкими неком-пенсируемыми оценками. Программа выделяет цветом оценки с низкими значениями. В данном примере программа замечает чрезвычайно низкую оценку варианта по критерию К:\. Если,
з*
68 ВЫБОР ЛУЧШЕЙ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ АЛЬТЕРНАТИВЫ
по мнению ЛПР, эта оценка оказалась бы недопустимо низкой, то вариант Ai можно было бы исключить из рассмотрения.
Парные сравнения альтернатив. На этом этапе ЛПР последовательно выполняет парные сравнения ПЛА с альтернативами, оставшимися после предыдущего этапа. Перед сравнением пар альтернатив компьютер определяет последовательность задаваемых вопросов. Далее ЛПР предлагается сравнить один из недостатков одной альтернативы с одним или несколькими достоинствами другой. При этом делается попытка разбить множество критериев на группы по 2-4 критерия так, чтобы первая из альтернатив была лучше второй для каждой такой группы. Если удается показать, что при всех сравнениях оценки альтернативы Ai не уступают оценкам альтернативы Aj, а хотя бы при одном сравнении А, лучше Aj, то превосходство первой из альтернатив очевидно.
Для каждой сравниваемой пары альтернатив производится нормализация оценок в паре, и критерии упорядочиваются по мере убывания формального превосходства ПЛА в этой паре. Например, рассмотрим случай сравнения вариантов Ai и Аг из табл. 3.2. Упорядочим критерии по величинам ненулевых значений разности dq12. Упорядоченные критерии Кд — Л5 отложим на специальной шкале, как показано на рисунке 3.2. Слева на шкале указываются достоинства варианта Ai, справа — его недостатки, или достоинства варианта Аг- ЛПР предлагается сравнивать достоинства и недостатки вариантов, начиная с предположительно больших достоинств и недостатков, т. е., двигаясь от концов шкалы по направлению к ее центру. Если одного достоинства (недостатка) по одному критерию «не хватает» для компенсации недостатка (достоинства) по другому критерию, то добавляется следующее достоинство (недостаток).
Пусть в рассматриваемом случае ЛПР ответил, что преимущество варианта Ах по критерию К? значит для него больше, чем недостаток по критерию /<3. Далее ЛПР просят сравнить достоинство варианта Ai по критерию К2 с двумя недостатками по критериям Кд и К-,. Если в этом случае достоинства не хватит для покрытия недостатков, то дальше будут сравниваться достоинство по критерию Кд и недостаток по критерию /<5. Пусть преимущество по критерию Кд оказалось равноценно недостатку по критерию К$. В результате вариант Ai имеет одно некомпенсированное преимущество по критерию Кд, что позволяет заключить, что вариант Ах побеждает в сравнении с вариантом Аг-
Заметим, что согласно результатам формального анализа вариант Аг был лучше варианта Ад. Однако сравнения, сделанные
3.5. ДИАЛОГ ЛПР-СППР	69
ЛПР, показали обратное. Это вполне может случиться, поскольку процесс нормализации не учитывает весов критериев, в то время как ЛПР делает сравнения, всегда имея в голове важности критериев (в качественной форме). Более того, ЛПР всегда знает чуть-чуть больше о решаемой задаче, чем может быть формализовано, и использует все это знание в процессе сравнения.
После того, как ЛПР ответит на все заданные ему вопросы и сравнит все пары альтернатив по их достоинствам и недостаткам, результаты сравнений представляются на экране компьютера. В приведенном выше практическом примере для установления превосходства варианта Аз над другими альтернативами понадобилось 10 вопросов к ЛПР.
Итак, осуществляемые ЛПР сравнения основаны на использовании шкалы специального типа, которую будем называть шкалой нормализованных упорядоченных различий. На этой шкале отмечаются относительные различия оценок (в смысле используемой нормализации) двух альтернатив по критериям, начиная от преимуществ ПЛА, и кончая ее недостатками. Отметим особенности этой шкалы:
-	шкала строится для пары альтернатив;
-	шкала является относительной, а не абсолютной;
-	значения оценок на шкале упорядочены по формальным различиям альтернатив, а не по предпочтениям ЛПР.
Такую шкалу можно использовать как инструмент для проведения сравнений альтернатив, для выбора последовательности вопросов к ЛПР при сравнениях альтернатив. Метод, основанный на использовании этой шкалы, будем называть методом ШНУР.
70 ВЫБОР ЛУЧШЕЙ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ АЛЬТЕРНАТИВЫ
3.6. Проверка непротиворечивости предпочтений ЛПР
Информация, получаемая от ЛПР, проверяется на непротиворечивость. Такая проверка реализуется в следующих случаях.
1. Все сравнения оценок, относящиеся к каждой паре критериев, проверяются на непротиворечивость. Если есть противоречивые сравнения, то проверяется, не является ли их причиной зависимость критериев. В случае обнаружения противоречия, возникшего не по причине зависимости критериев, противоречивые результаты сравнения предъявляются ЛПР для анализа и устранения противоречий.
В случае зависимости критериев ЛПР не может сделать вывод о предпочтительности той или иной альтернативы из пары, рассматривая оценки только по части критериев, даже с учетом того, что оценки по остальным критериям одинаковы. В этом случае ЛПР необходимо знать эти оценки. Т. е. сравнение достоинств и недостатков двух альтернатив должно происходить на определенном «фоне» оценок по остальным критериям. Причем результат сравнения альтернатив будет зависеть от выбора этого «фона».
Поскольку в методе ШНУР производится сравнение заранее заданных альтернатив, для исключения влияния зависимости критериев на результат сравнения предлагается проводить сравнение дважды: сначала на фоне первой альтернативы в паре, а затем проверочное сравнение на фоне второй альтернативы. Если результаты обоих сравнений совпадут, можно считать, что возможная зависимость критериев не повлияла на результат. В противном случае нельзя говорить о превосходстве одной из альтернатив. В случаях, когда по результатам сравнений невозможно установить превосходство одной альтернативы над другой, альтернативы полагаются несравнимыми на основе информации ЛПР.
2. Проверка непротиворечивости при сравнении альтернатив осуществляется путем фиксации результатов всех попарных сравнений, осуществляемых ЛПР. При выявлении циклов на множестве альтернатив ЛПР предъявляются результаты всех парных сравнений альтернатив, входящих в цикл, с просьбой изменить часть из них для устранения цикла.
3.7. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СРАВНЕНИЯ АЛЬТЕРНАТИВ 71
3.7. Оценка эффективности процедуры сравнения альтернатив
Центральное место в методе занимает сравнение двух многокритериальных альтернатив с использованием шкалы нормализованных упорядоченных различий. Вполне разумно исследовать, насколько эффективно производится сравнение, т. е. сколько задается вопросов ЛПР и насколько часто может возникать несравнимость альтернатив.
Фактически сравнение альтернатив заключается в попытке компенсировать недостатки альтернативы ее достоинствами. Чтобы проиллюстрировать сказанное, снова обратимся к рис.3.2. Будем считать, что длины вертикальных стрелок, указывающих достоинства и недостатки альтернатив, означают их ценность для ЛПР. Тогда компенсация недостатков достоинствами буквально означает покрытие отрицательных стрелок (недостатки альтернативы) положительными (достоинства альтернативы), как показано на рис.3.3.
Рис. 3.3. Покрытие достоинств и недостатков альтернатив
Такое покрытие можно построить с помощью алгоритма полного перебора. Однако основная трудность состоит в том, что заранее не известно, как сравнивать длины стрелок (т. е. ценности достоинства и недостатка альтернативы). Чтобы их сравнить, необходимо задать вопрос ЛПР. А алгоритм полного перебора может потребовать очень большого числа сравнений.
Построение покрытия методом ШНУР осуществляется по линейной зависимости, т. е. число вопросов к ЛПР растет линейно с числом достоинств и недостатков в паре альтернатив. Однако за счет этого найти покрытие удается реже. Кроме того, на шкале различий достоинства и недостатки упорядочены по формальному признаку, что также может повлиять на эффективность нахождения покрытия.
72 ВЫБОР ЛУЧШЕЙ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ АЛЬТЕРНАТИВЫ
Для количественной оценки приведенных выше рассуждений было проведено статистическое моделирование процедуры сравнения альтернатив. В качестве модели ЛПР использовалась очень простая модель, реализующая функцию ценности альтернативы вида У(у) = у- Другими словами, длина стрелок принималась за действительную ценность альтернативы для ЛПР. 10000 раз случайным образом генерировалась шкала различий с числом достоинств и недостатков от 1 до 7. Далее сравнение проводилось по трем алгоритмам:
-	алгоритм полного перебора для построения покрытия (Перебор),
-	алгоритм с неупорядоченной шкалой (ШНР),
-	алгоритм с упорядоченной шкалой (ШНУР)
Для каждого случая записывались число заданных ЛПР вопросов и результат сравнения альтернатив (сравнимы или несравнимы). Результаты представляют собой таблицы размера 7x7, где для каждой пары <число достоинств, число недостат-ков> указано среднее число вопросов к ЛПР и процент сравнимых альтернатив. Из соображений удобства и наглядности, приведем здесь только результаты для сравнений альтернатив с одинаковым числом достоинств и недостатков (рис.3.4 и 3.5). По оси х на рисунках отложено число достоинств и недостатков в сравниваемой паре альтернатив.
Рис. 3.4. Число вопросов к ЛПР
3.7. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СРАВНЕНИЯ АЛЬТЕРНАТИВ 73
Рис. 3.5. Доля сравнимых альтернатив
Как видно из рисунков, в случае алгоритма полного перебора число вопросов к ЛПР весьма велико и растет экспоненциально с ростом размерности альтернатив. В алгоритмах ШНУР и ШНР задается число вопросов, линейно зависящее от размерности, что дает возможность их реального применения.
Доля сравнимых альтернатив для алгоритма полного перебора максимальна и не может быть превзойдена никаким другим алгоритмом. На рис.3.5 видно, что она достаточно высока и колеблется в пределах 0,84-0,9. Алгоритмы ШНУР и ШНР показывают меньшую эффективность: доля сравнимых альтернатив для них снижается с ростом размерности и составляет 0,44-0,8 для алгоритма ШНУР и 0,34-0,6 для алгоритма ШНР. В реальных применениях алгоритма ШНУР различия упорядочиваются по формальному признаку, который часто не совпадает с мнением ЛПР, а только коррелирует с ним. Поэтому реальная доля сравнимых альтернатив для алгоритма ШНУР будет лежать где-то между кривыми ШНУР и ШНР.
В заключение следует отметить, что эффективность метода ШНУР можно повысить, применяя в случае несравнимости альтернатив более сложный алгоритм (например, алгоритм полного перебора), который за счет большего числа вопросов может устранить обнаруженную несравнимость альтернатив.
74 ВЫБОР ЛУЧШЕЙ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ АЛЬТЕРНАТИВЫ
3.8.	Особенности метода ШНУР
Метод ШНУР выбора лучшей из группы заданных альтернатив имеет следующие особенности.
В методе используются достаточно простые (с психологической ггочки зрения) процедуры выявления предпочтений ЛПР.
Диалог ведется на понятном для ЛПР языке, причем рассматриваются как качественные, так и количественные оценки альтернатив по критериям.
Метод позволяет сравнить большое число альтернатив при минимальном числе вопросов к ЛПР.
Метод позволяет приспособиться к конкретной задаче (набор)' альтернатив) и выделить лучшую или предположительно лучшую альтернативу.
Метод позволяет ЛПР получить объяснения сделанному выбору путем предъявления тех его ответов, которые привели к полученному результату.
Во многих случаях метод помогает ЛПР в выборе лучшей альтернативы. Однако метод не всегда приводит к нужному результату, т. к. альтернативы могут оказаться несравнимыми. В этом случае компьютерная система выдает ЛПР следующую информацию:
-	показывает альтернативу с наибольшей суммой нормализованных оценок как предположительно лучшую;
сообщает, что имеются другие альтернативы, весьма близкие к лучшей; приводит оценки для этих альтернатив;
-	предлагает ввести дополнительные критерии, по которым можно различить альтернативы, которые не удалось сравнить данным методом;
-	передает окончательный выбор на усмотрение ЛПР.
Метод ШНУР является удобным для ЛПР, «прозрачным» и действенным методом решения широкого круга задач.
4. ПОРЯДКОВАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: МЕТОД ОРКЛАСС
4.1.	Задачи порядковой классификации альтернатив
Задачи классификации объектов (альтернатив, вариантов решений), обладающих совокупностью многих признаков, относятся к наиболее распространенным на практике задачам принятия решений. Многокритериальные задачи классификации отличаются от других многокритериальных задач принятия решений тем. что в них не требуется ранжировать альтернативы. Достаточно распределить их между несколькими классами. Во многих случаях эти классы могут быть упорядочены по качеству, по предпочтительности, по степени выраженности некоторого свойства и тому подобное. Например, объекты, отнесенные к первому классу, имеют лучшее качество, более предпочтительны для ЛПР или более характерны для некоторого свойства, чем объекты, отнесенные ко второму классу и так далее.
Примеры таких задач можно найти в различных областях деятельности: руководитель научно-технической программы решает вопрос о включении отдельных проектов в эту программу на основе совокупности характеристик проектов; врач указывает степень тяжести заболевания у пациента по соответствующим симптомам; инженер определяет вероятность того, что данный блок является причиной неисправности сложной системы; редактор журнала принимает решение о степени готовности статьи для публикации на основе ее характеристик, указанных рецензентами.
Проблемная ситуация, характерная для данных задач, заключается в следующем. Задан конечный набор объектов, которые требуется отнести к одному из М упорядоченных классов С[	- ,См. Каждый объект, подлежащий классификации, ха-
рактеризуется комбинацией оценок по N критериям качества К'1,А'2,...,А'дг, имеющим развернутые словесные формулировки градаций качества, которые упорядочены лицом, принимающим
76
МЕТОД ОРКЛАСС
решения (ЛПР), в соответствии с постановкой задачи, например, от лучшей оценки к худшей, от более характерной для некоторого свойства к менее характерной. Поскольку число N критериев конечно, а каждый критерий имеет шкалу Xq с конечным числом St] дискретных оценок, можно сформировать множество всех возможных комбинаций оценок, представляющее собой декартово произведение Y — Х\ х Х2Х ...хХ^ значений оценок на шкалах критериев (пространство критериев). Требуется построить полную систему классификации таких комбинаций.
Несмотря на распространенность подобного рода задач, их теоретическое исследование, как задач принятия решений, проводилось в небольшом числе работ [17, 49, 28, 6]. Одним из первых методов, предназначенных для решения задачи порядковой многокритериальной классификации как задачи принятия решения, был метод ОРКЛАСС (Ординальная КЛАССификация) [28, 30, 33], реализованный в виде интерактивной компьютерной системы.
4.2.	Практический пример: оценка кредитоспособности заемщика
Ряд предприятий, нуждающихся в финансовых средствах, обратились в коммерческий банк с просьбой о предоставлении займов. Правление банка поручило своему члену, курирующему кредитные подразделения банка (будем считать его далее ЛПР), выработать единую политику предоставления кредитов. ЛПР привлек в качестве своего помощника в этой задаче консультанта по принятию решений.
От ЛПР требуется сформулировать четкое правило: в каких случаях и на каких условиях следует предоставлять кредиты предприятиям, а когда им следует отказывать в кредитах. После анализа прошлых случаев, когда кредиты не погашались в срок, а также анализа опыта работы с клиентами, бесед с членами правления и сотрудниками банка, консультант получил представление об основных целях руководства банка. Он назвал их для себя «Максимизация прибыли» и «Уменьшение риска».
Первая цель состоит в стремлении банка не только получить обратно предоставленные в долг средства, но и получить хорошие проценты за эту операцию, которые позволили бы увеличить капитал банка. Вторая цель состоит в стремлении гарантировать, по возможности, возврат выделенных средств и уменьшить потери банка. При назначении процентов банк ориентируется на сложившийся рынок капитала: он не может брать слишком большие проценты, чтобы не потерять клиентов. Же
4.3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
77
лая уменьшить риск, банк собирает сведения о финансовом состоянии клиентов, определяет форму и размер залога, который должен гарантировать возврат средств. Лучшим считается залог, который можно быстро продать (это называется «высокая ликвидность»), худшим, который требует значительного времени и усилий для его продажи.
Исходя из целей банка, для оценки заемщиков, обратившихся за кредитом, консультант совместно с ЛПР разработал следующие критерии, имеющие шкалы оценок, упорядоченных от лучшей (первой) к худшей (последней):
А. Репутация клиента
1	- процветающее, успешное предприятие;
2	— достаточно стабильное предприятие;
3	стабильность предприятия вызывает сомнения.
Б. Кредитная история
1	••• положительная (клиент погашал полученные ранее кредиты полностью и в срок);
2	- отсутствует (нет информации о полученных ранее кредитах);
3	- отрицательная (клиент ранее испытывал сложности с погашением кредитов).
В. Ликвидность залога
1	высокая;
2	--- средняя;
3	— низкая.
Поскольку заранее не известно, какие именно клиенты обратятся за кредитом, нужно определить правила принятия решений для клиентов, характеризуемых любыми комбинациями из представленных выше значений оценок. Ясно, что банку выгодно дать кредит процветающему предприятию с хорошей кредитной историей при высокой ликвидности залога. Столь же ясно, что не следует давать кредит клиенту с сомнительной репутацией, плохой кредитной историей при невысокой ликвидности залога. Но как должен действовать банк в менее очевидных случаях? Для построения таких решающих правил консультант предложил ЛПР использовать метод ОРКЛАСС.
4.3. Постановка задачи порядковой классификации альтернатив
Формально задача порядковой классификации многокритериальных альтернатив может быть поставлена следующим образом. Дано-.
78
МЕТОД ОРКЛАСС
Т свойство, отвечающее целевому критерию задачи (кредитоспособность заемщика, критичность неисправности, наличие. и степень тяжести заболевания и тому подобное);
,/<2,...— критерии, по которым оценивается каждый объект;
Х,; -{.т^} - множество оценок (шкала) критерия Kq, упорядоченных по убыванию характерности для свойства Т; |X(/| = Sq, Sq - число значений оценок на шкале g-го критерия;
Y = А"1 х Х'2 х ... х Хм - декартово произведение шкал критериев, определяющее множество всех возможных описаний объектов, подлежащих классификации;
С = {С'1, С'2,...,Сд/} — множество классов решений, упорядоченных по убыванию выраженности свойства Т.
Каждый объект описывается набором оценок по критериям	11 представляется в виде вектора вида yj — (yji,
N
1’Д(‘ y:jq G Xq, j = l,...,S И S = |У| = П Sq. МоЖвТ <j=!
оказаться, что некоторые сочетания оценок по критериям являются недопустимыми, например, описывают не существующие объекты. Поэтому будем рассматривать множество Ya С У векторных оценок допустимых объектов. Обозначим множество оценок недопустимых объектов как Yb = Y\Ya, а множество оценок объектов, принадлежащих классу Cj, — через Yj. Очевидно, что У7 О Уь = 0, V/i ф j. В дальнейшем множество оценок Yj будем, для удобства, отождествлять с классом Cj.
Требуется, основываясь на предпочтениях ЛПР, построить отображение множества допустимых объектов У“ во множество классов С:
F : У" С,	(4.1)
которое должно быть полным и непротиворечивым. Прежде чем привести эти требования, введем некоторые дополнительные понятия.
Укажем, прежде всего, что в соответствии с формальной постановкой задачи порядковой классификации многокритериальных альтернатив на каждом множестве критериальных оценок Xq(q — 1,...,N) определено отношение порядка Qq — {(Zg. zj,)|-t < А:}, а на множестве классов С — отношение порядка Qc = {(Cq,Ch)\(j < h}, которые являются линейными рефлексивными антисимметричными транзитивными отношениями.
Введем на множестве возможных комбинаций оценок У рефлексивное антисимметричное транзитивное отношение доми-
4.4. ИНФОРМАТИВНЫЕ КОМБИНАЦИИ ОЦЕНОК
79
пирования:
<3={(Уг, Vj) \(yiq,yjq) CQq, Vq £ {1, >№}}	(4-2)
и антирефлексивное асимметричное транзитивное отношение строгого доминирования:
р = {(у,:, yj) |(Уц Vj) е Q, : yiq + yjq}.	(4.3)
Сформулируем теперь требования к отображению F множества допустимых объектов Ya во множество классов С. Отображение F должно быть полным
Vy G Yn Зк : F(y) = Ск,	(4.4)
т. е. уб Yk. Смысл этого требования состоит в том, чтобы все объекты из множества Ya были классифицированы. Кроме того, отображение F должно быть непротиворечивым
у,- 6 У), Yj е Yj, (y^yj) eQ=> (Ci, Cj) &QC => г < j, (4.5)
т. e. объект с более характерным для свойства Т набором оценок по критериям не может принадлежать к классу, соответствующему меныпей степени выраженности свойства Т.
4.4. Информативные комбинации оценок
Чтобы построить решающее правило, необходимо разнести все возможные комбинации оценок по заданным классам С\,С>, ...,Сц[. Общее число возможных комбинаций оценок по N критериям, имеющим по Sq градаций на своих шкалах, равно S = N
|У| = U Sq. В рассмотренном выше случае трех критериев с </=i
тремя градациями S --27, и имеется два класса решений: Ci -дать кредит; С? — отказать в кредите. Отметим, что для двух комбинаций оценок классы уже известны: комбинация всех лучших оценок по критериям принадлежит классу Сц комбинация всех худших оценок — классу CY
Прямым путем решения задачи классификации является предъявление ЛПР по очереди всех 25 оставшихся сочетаний оценок для их отнесения к тому или иному классу. Однако такой
80
МЕТОД ОРКЛАСС
путь в общем случае является слишком трудоемким. Представим себе, что имеется не 25 сочетаний оценок, как в нашем сильно упрощенном примере, а несколько тысяч сочетаний, что значительно чаще встречается на практике. Более разумный способ состоит в предъявлении ЛПР таких сочетаний оценок, классификация которых позволяет сразу отнести к некоторому классу несколько других сочетаний оценок.
В табл. 4.1 наша задача представлена в виде трех матриц. В каждой из них заданы все комбинации оценок по критериям А и Б. Левая матрица соответствует первой оценке по критерию 2?1, средняя - второй оценке В-2, правая — третьей В3. Будем обозначать каждую из клеток матрицы комбинацией соответствующих оценок, например, А3Б2В2, А2Б1В3, и так далее. Решающее правило будет построено, если в каждой из клеток трех матриц будет стоять один из двух классов: C'i или Сг (для простоты будем указывать только номер класса).
Таблица J.1,
Распространение ответа ЛПР на другие сочетания оценок.
Допустим, что ЛПР отнес комбинацию оценок А3Б1В2 (левая нижняя клетка средней матрицы в табл. 4.1) к классу Ci. Тогда к атому же классу будут относиться и комбинации А2БiВ2, А\БуВ->, АзБ\Ву, А2Б1В1 (левые столбцы левой и средней матриц в табл. 4.1). т. к. все они лучше комбинации, отнесенной ЛПР к классу C'i. Действительно, оценки Ai и Аг лучше для ЛПР, чем A3, а оценка В^ лучше, чем Вг- Таким образом, один ответ ЛПР позволил в данном случае отнести к классу Ci сразу шесть других комбинаций оценок. А что было бы, если бы ЛПР отнес комбинацию оценок А3Б1В2 не к классу Ci, а к классу С-2? Тогда к классу С-2 сразу же относились бы комбинации А3Б2В2, А3Б3В2, АзБ}Вз, А3Б2В3 (нижние строки средней и правой матриц), поскольку они хуже, чем сочетание АзВ]Вг-
Конечно, заранее не известно, к какому классу ЛПР отнесет ту или иную комбинацию оценок. Однако если предположить, что оба ответа равновероятны, предпочтительнее предъявлять ЛПР ту комбинацию, в результате непосредственной классификации которой будет получена косвенная классификация макси
4.4. ИНФОРМАТИВНЫЕ КОМБИНАЦИИ ОЦЕНОК
81
мального числа других комбинаций из представленных в табл. 4.1. Назовем такую комбинацию оценок максимально информативной.
Для определения максимально информативных комбинаций введем индекс их информативности. Для каждой комбинации, еще не отнесенной ни к какому классу, определяется число комбинаций. которые будут классифицированы при первом и втором вариантах ответа ЛПР, если бы такая комбинация была ему предъявлена. В табл. 4.2 приведены индексы информативности для всех клеток матриц, показанных в табл. 4.1 (первое слагаемое соответствует классу Сд, второе — классу Сг).
Таблица ^.2.
Индексы информативности различных комбинаций оценок.
51	52	53	Bi Б-2 Бз
Ai	1	1 + 17	2+8	Лх	1+17	3+11	5+5
Л 2	1+17	3+11	5+5	Лг	3+11	7+7	11+3
Лз	2+8	5+5	8+2	Лз	5+5	11+3	17+1
		Si	51	5г	Бз	52	
		Л1	2+8	5+5	8+2		
		л 2	5+5	11+3	17+1		
		Лз	8+2	17+1	2		
Вз
Теперь можно выбрать максимально информативную комбинацию оценок. Она определяется с учетом двух требований:
1)	минимальная абсолютная величина разности слагаемых индекса информативности (исходя из гипотезы о равной вероятности ответов ЛПР, разумно стремиться к наибольшей информативности при любом возможном ответе);
2)	максимальный суммарный индекс информативности.
Итак, для выбора максимально информативной комбинации оценок необходимо:
выбрать в матрицах клетки, которые имеют минимальную абсолютную величину разности слагаемых индекса информативности (в табл. 4.2 это клетки с равными слагаемыми);
выбрать из них ту клетку, для которой суммарный индекс информативности максимален (в табл. 4.2 это клетка АуБ^Въ со значением 7+7);
- если таких клеток несколько, то выбирается любая из них.
82
МЕТОД ОРКЛАСС
В самом начале диалога с ЛПР максимально информативной комбинацией оценок является А2Б2В2 (она обозначена номером Z\ в табл. 4.3). Действительно, при предъявлении ЛПР этой комбинации любой его ответ позволяет классифицировать по 7 комбинаций. Комбинация А2Б2В2 расположена как бы в «середине». ЛПР задается следующий вопрос, относящийся к классификации этой комбинации оценок: «Какое решение следует принять для достаточно стабильного предприятия, без кредитной истории, которое просит кредит при средней ликвидности залога?» Предположим, что в данном случае ЛПР считает возможным предоставить такому предприятию кредит, т. е., относит комбинацию А2Б2В2 к классу (Д. Каким должен быть следующий вопрос?
Таблица J.3.
Последовательность наиболее информативных комбинаций.
•Б] В2 Б3
1	1	1-^10
1	1	2 Z7
1	2 Zg	2 Z3
Ответ ЛПР позволил классифицировать сразу семь комбинаций оценок. Итого остались неопределенными: 27-(2+7)=18 комбинаций. Для каждой из них заново подсчитывается индекс информативности, и выбор следующего вопроса к ЛПР осуществляется с учетом тех же двух требований. В табл. 4.3 номерами Z^ указана последовательность вопросов к ЛПР, позволившая построить полную классификацию комбинаций оценок, приведенную в той же таблице. Общее число вопросов к ЛПР в данном примере составило 11.
4.5. ПРОВЕРКА ИНФОРМАЦИИ НА НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ 83
4.5.	Проверка информации на непротиворечивость и устранение ошибок в ответах ЛПР
Классифицируя многокритериальные объекты, ЛПР может ошибаться, т. е. нарушать условие непротиворечивости (4.5). Для обеспечения непротиворечивости предпочтений ЛПР в работе [33| была предложена процедура оперативного устранения ошибок в ответах ЛПР. Она заключается в том, что наличие противоречий проверяется только для альтернатив, непосредственно оцененных ЛПР. Если для какой-то пары альтернатив имеет место противоречие, эта пара предъявляется ЛПР для переоценки. Для этого ЛПР повторно задаются вопросы, относящиеся к так называемым граничным комбинациям оценок, в которых изменение оценки по одному критерию переводит комбинацию из одного класса в другой.
В рассматриваемом примере из граничных комбинаций оценок, принадлежащих классу Ся, можно выбрать те, которые однозначно определяют все остальные. Эти клетки в табл. 4.3 имеют номера Z4, Z7, Z9, Дц. Их можно вторично предъявлять ЛПР. Аналогично, можно выбрать клетки с номерами Zi, Z5, Дю, однозначно определяющие комбинации, принадлежащие классу Ct, и вторично предъявить их ЛПР.
Этот процесс продолжается до тех пор, пока все противоречия не будут устранены. Отвечая на отдельные вопросы, ЛПР шаг за шагом создает общее правило классификации, которое описывается содержательным образом. Так, правило, представленное в табл. 4.3, формулируется в следующем виде:
-	предприятию, стабильность которого вызывает сомнения, кредит может быть предоставлен только при наличии положительной кредитной истории при условии высокой ликвидности залога:
-	для процветающего предприятия можно предоставить кредит и при отрицательной кредитной истории при условии средней ликвидности залога;
достаточно стабильному предприятию можно предоставить кредит при отсутствии кредитной истории при условии средней ликвидности залога.
Это правило можно использовать в качестве объяснения другим сотрудникам банка любых решений ЛПР.
84
МЕТОД ОРКЛАСС
4.6.	Подход к рациональному построению полной порядковой классификации альтернатив
В общем случае решение задачи построения полной классификации многокритериальных альтернатив можно осуществить последовательным предъявлением ЛПР всех векторных оценок из множества Y для их классификации. Однако такой подход неэффективен даже для решения задач относительно небольшой размерности (до сотен векторных оценок). Упорядоченность классов решений С\, С%, - ..,См позволяет построить специальную процедуру опроса ЛПР путем предъявления ему относительно небольшой части всех векторных оценок из множества Y для формирования полной классификации этого множества.
Будем говорить, что номер класса допустим, если при отнесении к нему векторной оценки у,- G У не нарушается свойство непротиворечивости (4.5) отображения (4.1). Обозначим через G, множество допустимых номеров классов для векторной оценки у,. До начала опроса ЛПР каждый вектор оценок у$ может принадлежать любому классу и, значит, для каждого вектора у,: G У множество Gi = {1, 2, ..., М]. Поскольку цель опроса состоит в однозначном отнесении каждой векторной оценки к одному из Мклассов, в конечном итоге требуется, чтобы все множества G, состояли только из одного элемента.
Пусть ЛПР отнес векторную оценку у^. к классу Ym (1< т < М). Естественно предположить, что в этом случае и любая другая векторная оценка, компоненты которой не менее характерны для свойства Т, не может принадлежать менее предпочтительному классу. Аналогично, векторная оценка, компоненты которой не более характерны для свойства Т, чем у векторной оценки у,;, не может принадлежать более предпочтительному классу. Следовательно, непосредственная классификация только одной векторной оценки из У может привести к уменьшению мощностей множеств G,, соответствующих другим векторным оценкам, и косвенным образом классифицировать некоторые другие оценки.
Итак, число вопросов к ЛПР может быть сокращено благодаря использованию заданных на множестве У отношений доминирования Q и Р. Число косвенно классифицированных векторных оценок зависит от того, какая векторная оценка предъявляется ЛПР, и от того, к какому классу он ее отнесет. Для определения насколько информативной, в указанном выше смысле, будет та или иная векторная оценка при предъявлении ее ЛПР, можно подсчитать число косвенно классифицируемых векторных оценок для каждого возможного ответа.
4.6. ПОЛНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ АЛЬТЕРНАТИВ
85
Можно также учесть своего рода «вероятность» отнесения некоторой векторной оценки к определенному классу. Показатель pim, оценивающий возможность отнесения векторной оценки у, к классу Ym, можно ассоциировать с близостью этой векторной оценки к представителям класса Ym, т. к. векторные оценки, принадлежащие одному классу, образуют, как правило, компактные группы в многомерном пространстве.
Таким образом, для каждой векторной оценки можно определить оценку ее информативности при каждом возможном ответе ЛПР и оценку ее близости к каждому из допустимых для нее классов, характеризующую возможность ее отнесения к соответствующему классу. Используя эти два показателя, можно построить единый количественный индекс информативности Ф, каждой еще не классифицированной векторной оценки у,- G Y, определив его как
Ф( = ^2 Pimdim,	(4.1)
m&Gt
где - число векторных оценок из множества Y, принадлежность которых к некоторому классу Ym становится известной, если ЛПР отнесет вектор у\ к этому классу. Мощность соответствующего множества Gt допустимых номеров классов для вектора y.j будет равна 1.
Введем меру близости векторной оценки у, к некоторому классу Ym, которая будет характеризовать «вероятность» отнесения ЛПР вектора yi к классу Ym. Назовем центром непустого класса Yw векторную оценку ст = (c,ni, с,П2, ...,сшдг), каждая из N компонент которой равна округленному среднему арифметическому значению соответствующих компонент векторных оценок из класса Ym и определяется формулой

где | ] обозначает округление.
Потребуем, чтобы координаты центра пустого класса У/г отличались от соответствующих координат центров классов У^-i и У/1+1 на одну и ту же величину. Пусть Ys 0 0 и Yt 0, а для всех h таких, что s < h < t, Yh = 0- Тогда координаты центра пустого класса можно определять по формуле
86
МЕТОД ОРКЛАСС
Определим расстояние d{m от векторной оценки у,. 6 У до центра класса Ст следующим выражением
N
dim =	' | l/iq Cmq | 
9=1
Обозначим через dmax максимально возможное расстояние между двумя векторными оценками, принадлежащими множеству У:
N
4iax = (Sq — 1),
9=1
где Sq — число градаций на шкале критерия Kq.
Назовем мерой близости pim вектора у, 6 У к классу Ym величину
Pim — (Фпах d-im) / (|G, |Фпах dis)-	(4-2)
Из соотношения (4.7) видно, что 0 < pim < 1 и pim = 1. m.&Gi
Мера близости ргт тем больше, чем меньше расстояние между вектором оценок у, и центром класса Ут., и можно считать, что в этом случае возможность того, что вектор у(- будет отнесен к классу Уто, будет больше. Тогда критерием выбора очередного вектора yj 6 У для предъявления ЛПР будет максимальное значение соответствующего индекса информативности. Иными словами, па очередной итерации ЛИР предъявляется векторная оценка уу, для которой
= шах <4, Yg = {yfc| |Gfc| > 1}.
После того, как ЛПР классифицирует векторную оценку yj, множества Gy для yj Е Уд таких, что либо (уу yj) Е Р, либо (уу, У/) Р, преобразуются в зависимости от класса, в который ЛПР отнес эту векторную оценку. Затем вновь определяется множество Yq. Если Уд 0, то для yj 6 Уд пересчитываются значения Ф7 и процедура повторяется. Если Уд = 0, то разбиение множества векторных оценок У на требуемые классы решений С], С-2,  • •, Сд[ построено.
4.7. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕДУРЫ ОПРОСА ЛПР 87
На этих идеях основана многошаговая процедура опроса ЛПР, которую можно представить в виде следующих укрупненных шагов:
1.	Определяется подмножество альтернатив Yg, для которых множества G, допустимых классов содержат более одного элемента. Если это подмножество Yg оказывается пустым, то процедура заканчивается.
2.	Для всех векторов из Yg вычисляются показатели p-i.m и (Jim для Vm 6 Gi.
3.	По показателям рг-,п и gim вычисляется индекс информативности <>j.
4.	Определяется вектор у, 6 Yg такой, что Ф( = тахФ,.
5.	Вектор у,- € Yg предъявляется ЛПР для отнесения к одному из классов.
6.	В соответствии с классом, который ЛПР указал для вектора у,бУд, модифицируются множества G,;. Переход к шагу 1.
4.7. Оценка эффективности процедуры опроса ЛПР
Предложенная процедура позволяет уменьшить число обращений к ЛПР. Для оценки ее эффективности было проведено статистическое моделирование.
Для генерации исходного разбиения множества векторов на классы был предложен следующий алгоритм. Исследователь задает число критериев N, число значений на шкале каждого критерия Sg {q — 1, ..., 2V) и число классов М. Формируется множество векторов, представляющих все возможные сочетания оценок по критериям. Известно, что вектор, имеющий первые оценки по всем критериям, принадлежит классу C'i, вектор, имеющий последние оценки по всем критериям, — к классу См-Затем в соответствии с предложенной процедурой определяется вектор у, 6 Y, который должен быть предъявлен ЛПР для классификации. Ответ ЛПР моделируется с помощью датчика псевдослучайных чисел. Вычисленные в соответствии с формулой (4.7) меры близости данного вектора к различным классам рассматриваются как вероятности его отнесения к тому или иному классу.
В соответствии с отношением доминирования Р корректируются множества допустимых номеров классов Gj для всех векторов у у 6 У, принадлежность которых к некоторому классу не была еще определена. Далее пересчитываются координаты
88
МЕТОД ОРКЛАСС
центров классов, и процедура повторяется до тех пор, пока для каждой векторной оценки из множества Y не будет определена принадлежность к одному из заданных классов. Число обращений к датчику псевдослучайных чисел характеризует число вопросов к ЛПР для построения данного разбиения на основе предложенной процедуры опроса.
Для каждого варианта числа критериев, величин шкал их значений и числа классов решений было проведено порядка 500 реализаций процедуры, на каждой из которых определялась оценка числа предъявленных векторов. Средние значения этих оценок приведены в табл. 4.4 для четырех и пяти критериев с тремя и четырьмя значениями на их шкалах и числа классов 2, 3 и 4.
Таблица 4-4-
Средние оценки числа предъявленных векторов.
Число териев	кри-N	Число значений	на шкале Sq	Мощность S множества Y	Число классов М		
				2	3	4
4		3 4	81 256	8 10	13 14	17 21
5		3 4	243 1024	10 14	18 24	25 33
Приведенные данные показывают, что предложенная процедура значительно уменьшает число предъявлений по сравнению с мощностью множества Y. Это свидетельствует о целесообразности использования предложенной процедуры опроса ЛПР.
4.8. Особенности метода ОРКЛАСС
Использование метода и компьютерной системы ОРКЛАСС позволило решить важные практические задачи в различных областях, таких как планирование научных исследований [29], построение баз экспертных знаний [6] и другие. Метод ОРКЛАСС обладает следующими достоинствами:
-	диалог с ЛПР ведется на содержательном языке оценок критериев;
-	классификация комбинаций оценок строится путем выбора наиболее информативных вопросов;
-	ответы ЛПР проверяются на непротиворечивость;
4.8. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДА ОРКЛАСС
89
-	содержательная формулировка решающего правила может быть использована в качестве объяснения любых решений ЛПР.
Однако применение метода ОРКЛАСС выявило и ряд его недостатков.
Во-первых, вычислительная трудоемкость определения максимально информативных вопросов, зависящая от размерности решаемой задачи, которая определяется мощностью множества всех возможных описаний объектов и числом классов решений. Можно показать, что трудоемкость вычисления максимально информативного объекта равна \Y\2M, а трудоемкость распространения по доминированию — |У|М. Это означает, что при большой размерности задачи, интервал времени между двумя последовательно предъявляемыми эксперту описаниями объектов возрастает до нескольких минут, что делает диалог невозможным.
Во-вторых, далеко не всегда необходимо строить классификацию всех возможных описаний объектов. Во многих задачах число реальных объектов существенно меньше мощности декартова произведения шкал критериев.
В связи с этим были разработаны новые методы, два из которых представлены в следующих главах. Метод Цепной Интерактивной Классификации (ЦИКЛ) построен на иных принципах и значительно более эффективен, чем метод ОРКЛАСС. Метод КЛАссификации Реальных Альтернатив (КЛАРА) ориентирован на задачи со сравнительно небольшим числом заданных альтернатив.
5. ПОРЯДКОВАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: МЕТОД ЦИКЛ
5.1.	Использование цепных покрытий при классификации альтернатив
Продолжим обсуждение возможных подходов к построению полной и непротиворечивой классификации многокритериальных альтернатив. Как отмечалось в предыдущей главе, важнейшим критерием качества алгоритма классификации является количество вопросов, задаваемых ЛПР для получения решающих правил классификации. Время опытного специалиста, руководителя очень ценно, поэтому его необходимо использовать максимально эффективно. Одна из наиболее продуктивных идей в направлении минимизации общего числа вопросов к ЛПР в процессе построения полной классификации состоит в использовании так называемых цепных покрытий множества векторных оценок Y.
Цепью 0 будем называть линейно упорядоченное подмножество векторов из множества Y
® = {У1,У2,  -,Yd}	(5-1)
такое, ч то для любого i б{1,... ,d— 1} пара соседних векторов у?; и у;+| находится в отношении строгого доминирования Р, заданного на множестве Y выражением (4.2), т. е. (у/, y.i+i) 6 Р и вектор у 1 + 1 отличается от у.; увеличением ровно одной компоненты на единицу. Длиной цепи d = |©| называется количество векторов в этой цепи. Цепным покрытием множества Y называется множество цепей Ф-Д©1,©2,...,©5}, где ©J={y{, уД...	},
j —S = |У|, такое, что (Jj=i — ¥• Цепное покрытие Ф множества Y называется минимальным, если не существует цепного покрытия Фх множества Y, содержащего меньшее количество цепей.
Метод классификации, основанный на цепном покрытии, состоит в последовательном использовании принципа дихотомии
5.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЦЕПНЫХ ПОКРЫТИЙ
91
для всех цепей покрытия. А именно, последовательно перебираются цепи ©J покрытия Ф. Для каждой из них выполняются следующие шаги:
1	°. Пусть ©J = {yj, у2,	Если среди векторов цепи ©;/
есть неклассифицированные векторы, то положить р:-1, q:—dP и перейти к шагу 2 °.
2	Если ур (или у^) не классифицирован, то предъявить вектор у-p (или уд) эксперту, выполнить косвенную классификацию векторных оценок, связанных с ур отношением доминирования, которую назовем операцией распространения по доминированию. Если q — р > 1, то положить г := [(д — р)/2], предъявить эксперту вектор yl, выполнить распространение по доминированию и перейти к шагу 3 “. В противном случае (при q-p <1) перейти к шагу 1 ° с новой цепью Qh.
3	”. Если классификация векторов ур и у,- отличается, то положить q:=r и выполнить (рекурсивно) шаг 2 °. Если классификация векторов уд и у г отличается, то положить р:=г и выполнить (рекурсивно) шаг 2 °.
Нетрудно показать, что подобная процедура позволяет построить полную классификацию векторов у.; множества Y.
Существует много различных способов построения цепных покрытий множества Y. В частности, Ж.Апсель [58, 3], занимаясь изучением монотонных функций алгебры логики, доказал существование и предложил алгоритм построения минимального цепного покрытия пространства, образованного двоичными шкалами критериев. В.Б.Алексеев [1] обобщил алгоритм построения минимального цепного покрытия на случай произвольных шкал критериев.
В области алгебры логики существует задача расшифровки монотонных функций, которая совпадает с задачей многокритериальной порядковой экспертной классификации за тем единственным исключением, что источником знаний о классификации объектов (значениях функции в точках многомерного пространства) является безошибочный оракул. В работах [1, 37, 38] предложены алгоритмы расшифровки монотонных функций алгебры логики, основанные на цепном покрытии пространства
Важно отметить, что эти алгоритмы используют статическое цепное покрытие, т. е. покрытие пространства строится до начала классификации и не изменяется в процессе опроса. Однако можно предположить, что использование информации, полученной из ответов ЛПР, для изменения цепного покрытия,
92
МЕТОД ЦИКЛ
позволит сконструировать более эффективный, т. е. задающий меньшее число вопросов алгоритм. Впервые эта идея динамического построения цепного покрытия была применена в алгоритме ДИФКЛАСС [24], предназначенном для построения классификации в задачах с двоичными шкалами критериев и двумя классами решений. Позднее был разработан алгоритм ЦИКЛ (Цепная Интерактивная Классификация), позволяющий строить полные и непротиворечивые классификации в задачах с произвольными количествами оценок по критериям и произвольным количеством классов решений [4, 23].
5.2.	Описание алгоритма ЦИКЛ
Формальная постановка задачи порядковой классификации многокритериальных альтернатив приведена в разделе 4.3. Введем на множестве векторных оценок Y метрику р(х, у), определенную как
N
= 52- •
</=1
Для векторов x,yG Y таких, что (х, y)G Р, рассмотрим множество векторов, доминирующих у и доминируемых вектором х по отношению Q, заданному выражением (4.1):
Л(х,у) = {v G У | (x,v)G Q, (v,y) G Q}.	(5.1)
Обозначим у' = (1,1, •••,!), у" = (Зцбф	Легко за-
метить, что множество А(у/,у//) совпадает с множеством У. Назовем индексом ||у|| вектора у G У число р(у',у), т. е. сумму всех его компонент, уменьшенных на 1. Введем также множество векторов из Л(х, у), «равноудаленных» от х и у:
L(x,yb{vGA(x,y) ||V|| = M±M}.	(5.2)
Здесь и далее деление производится нацело.
Введем определенные на множестве У числовые функции Си (у) и СЛ(у), равные, соответственно, максимальному и минимальному номерам классов, допустимых для векторной оценки у, т. е. классов, при отнесении вектора у к которым не нарушается условие (4.5) непротиворечивости классификации. Будем
5.2. ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА ЦИКЛ
93
считать вектор у классифицированным и отнесенным к классу С\, если для него выполняется условие:
CL(y) = C'f;(y) = к.
Первоначально для каждого вектора у, принадлежащего множеству Ya С Y векторных оценок допустимых объектов (обозначения из раздела 4.3), полагается CL(y)=l, Си. Для удобства будем считать, что для вектора z. принадлежащего множеству Yb = Y\Ya векторных оценок недопустимых объектов, выполняется условие CL(z)=Cu(z)=0.
Определим процедуру распространения по доминированию S(y). Она состоит в косвенной классификации векторов, связанных с вектором у отношением доминирования Р, если известна классификация вектора у. Предполагается, что вектор у классифицирован, например, отнесен к классу Ck, а, значит, yG Y^ и СЛ(у) С1' (у) к. Тогда для всех векторов xG Ya таких, что (х, y)G Ри С'Л(х) А:. функция CL(x) переопределяется так, чтобы C*L(x) к. Аналогично, для всех векторов zG Ya таких, что (z, y)G Р и Си(z) >к, функция Си(z) переопределяется так, чтобы C/7(z) к.
Рассмотрим основной механизм алгоритма ЦИКЛ — рекурсивную процедуру классификации D(a, b) на множестве Л(а, Ь). Предполагается, что (a, b) G Р, CL(a) = Си(а) = к, CL(b) = CL’(b) = I. Выполняются следующие действия:
1	Для всех векторов xG L(a,b) поочередно выполняются шаги 2 ", 3 ", 4 °.
2	". Если класс принадлежности вектора х неизвестен (то есть С'Дх) Си (х)), то вектор х предъявляется ЛПР для классификации. Пусть ЛПР относит вектор х к классу Сг и xG Yr. Выполняется процедура распространения по доминированию S(x). Проверяется условие непротиворечивости (4.5). Если оно нарушено, то выполняется указанная ниже процедура устранения противоречий R.
3	". Если (г = 0 или г > к) и (а, х) G Р, то выполнить Р(а, х).
4	". Если (г—0 или г Г) и (x,b)G Р, то выполнить Р(х, Ь).
При классификации вектора х на шаге 2 ° ЛПР может допустить ошибку, и тогда появится пара векторов х,у G Y, нарушающих условие непротиворечивости (4.5). Процедура R устранения противоречий состоит в следующем. Обозначим через Ye множество непосредственно классифицированных экспертом векторов. Тогда, пока в множестве Ye существует пара векторов, нарушающих свойство непротиворечивости (4.5),
94
МЕТОД ЦИКЛ
такая пара предъявляется эксперту с предложением изменить класс принадлежности одного или обоих векторов. После чего функции Сь (•) и CL(-) переопределяются до их начального состояния, и проводится распространение по доминированию S(v), исходя из каждого вектора vg Ye.
Вообще говоря, параметры алгоритма, в том числе и число обращений к эксперту, зависят от способа выбора вектора х на шаге 1 °. Предлагается следующая эвристика: среди всех еще неклассифицированных векторов множества £(а, Ь) выбирается вектор, непосредственно доминирующий наибольшее число неклассифицированных векторов, т. е., выбирается вектор х*:
х* = arg шах U у G Y | (х, у) G Р или (у, х) € Р, xGL(a.b) I I
р(х,у) = 1, CL(y)<Cf7(y)}|.
На самом верхнем уровне алгоритм ЦИКЛ выглядит следующим образом.
1.	Для всех векторов yg Ya устанавливается CL(y) = l и С(7(у) М для всех векторов yg Yb устанавливается CL(y) — Си(у) = 0.
2.	ЛПР предъявляются для классификации векторы у' и у". Выполняется распространение по доминированию S(y') и S(y").
3.	Если классы принадлежности у' и S(y") различаются, то выполняется процедура классификации £>(у',у").
5.3. Свойства алгоритма ЦИКЛ
Укажем некоторые важные свойства алгоритма ЦИКЛ.
Лемма 5.1. Для любых векторов х, у G Y таких, что (х, у) G Р, и для любой цепи 0 {х....,у} мощность множества 0Г)£(х, у) равна единице.
Доказательство. Т. к. для любого вектора vg 0 верно, что (x,v)G Q и (v,y)g Q, то из определения цепи (5.1) следует, что 0 С А(х, у), и в множестве 0 существует ровно один вектор с. каждым значением индекса из диапазона ||х||... ||у||, а значит, и с индексом
Утверждение 5.1. Построенная алгоритмом ЦИКЛ классификация является полной, т. е. для каждого вектора уЕ Ya выполняется условие полноты классификации (4-4) и справедливо равенство CL(y}=Cu (у).
5.3. СВОЙСТВА АЛГОРИТМА ЦИКЛ
95
Доказательство. Рассмотрим какую-либо цепь вида ©° = {у', •	•
Если C'L(x)=C!7(x)—к, то будем записывать C(x)~fc. Векторы у' и у" классифицируются ЛПР на шаге 2 алгоритма ЦИКЛ. Будем предполагать, что либо С(у')=0, либо С(у")--0, либо ()• С(у/)<С(у"). Действительно, если С'(у/)>0, С(у"),>0, С’(у/) С(у"), то нарушается условие непротиворечивости (4.5), а если С(у/);-0, С(у")>0, С’(у/)=С(у//), то классификация является вырожденной (все векторы отнесены к одному классу).
При выполнении процедуры классификации F(yz,y") на шаге 1 ' выбирается, а затем классифицируется экспертом некоторый вектор х° = ©°П£(у',у"). Это пересечение состоит ровно из одного вектора в силу леммы 5.1. Для определенности будем считать, что y'Fx°QyPy'/. Случай yQx° рассматривается совершенно аналогично. Из условия непротиворечивости (4.5) следует, что либо С'(х°)--0, либо С(у")—0, либо 0<С(х°) < С(у"}. Возможны два варианта:
1) 0- С(х°) = С(у"). В этом случае все векторы на участке цепи ©° между векторами х° и у" принадлежат одному классу, а значит и вектор у также классифицирован;
2) либо С(х°)=0, либо С(у")"0, либо 0<С(х°)<С(у"). Рассмотрим цепь 01 -{х°,...,у, ...,у"} и повторим для нее те же рассуждения, что и для цепи ©°. А именно: выполняется процедура классификации D(x°, у"), выбирается и классифицируется вектор х1 = 01 Г) £(х°,у"), и т. д.
В случае yQx° имеем С(у')< С(х°), и также возможны варианты: либо О С'(у/) --С(х0), либо рассматривается цепь ©^{у', ...,у,...,х0}, выполняется процедура ^(y'jX0), выбирается х1 = ©1П£(у', х°), и т. д.
Таким образом, последовательно строя цепи ©°, 01,..., либо находим полностью классифицированный участок цепи, на котором находится вектор у, как в варианте 1), либо доходим до содержащей вектор у цепи QJ длины 2, т. к. нетрудно видеть, что |0-'+1|---14 |©41/2. Но алгоритм гарантирует, что к моменту выполнения процедуры классификации D(a, b) оба вектора а и b уже классифицированы, а значит, будет классифицирован и вектор у.П
Утверждение 5.2. Построенная алгоритмом ЦИКЛ классификация. является непротиворечивой, т. е. для любых векторов х,у6 Ya выполняется условие непротиворечивости классификации (4.5).
96
МЕТОД ЦИКЛ
Доказательство. Допустим, что существуют некоторые векторы х* у* е Ya такие, что для них нарушается условие непротиворечивости (4.5), т. е.
(х*,у*)бР, x4Yk, y*eYh к>1.	(5.1)
Вектор х*был либо непосредственно классифицирован экспертом, т. е. относится к множеству Ye, либо существуют векторы xJ,x2 6 Ye такие, что х1Рх*Рх2 и х\х2 6 Y^- В первом случае будем считать, что х1=х2=х*. Точно так же либо вектор у* 6 Ус, либо существуют векторы у1,у2 6 Ye такие, что у1Ру*Ру2 и у1, у2 G У/. Однако процедура устранения противоречий R гарантирует выполнение условия (4.5) для множества Ye. Т. е., в частности, из того, что (х\у2) G Р в силу транзитивности отношения Р(поскольку х1 Рх*Ру*Ру2), х1 € П, у2 G Yi следует к < I, а это противоречит соотношениям (5.4). Таким образом, условие непротиворечивости (4.5) выполняется для всего множества У“.П
Оценки вычислительной сложности алгоритма ЦИКЛ приведены в работе [4].
5.4. Практический пример: выбор отеля
Рассмотрим следующую практическую задачу. Готовясь к путешествию, турист рассматривает варианты выбора отеля. На основе рекламных материалов предварительно выбирается группа наиболее привлекательных отелей с тем, чтобы затем запросить более полную информацию и выбрать лучший вариант. Варианты проживания описываются следующим набором критериев с оценками, упорядоченными по убыванию качества. А. Класс отеля
1-5 звезд;
2 — 4 звезды;
3	3 звезды;
4-2 звезды и хуже.
Б. Расположение отеля,
1	— тихое место;
2	иногда шумно;
3	- часто шумно.
В. Стоимость проживания
1	— ниже обычной для данного уровня качества;
2	— обычная для данного уровня качества;
3	•— выше обычной для данного уровня качества.
5.5. КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА ЦИКЛ 97
Г. Время в пути до пляжа
1	-- меньше 10 минут;
2	— от 10 до 20 минут;
3	— больше 20 минут.
Д. Развлечения
1	много развлечений;
2	- среднее количество развлечений;
3	- мало развлечений.
Е.	Наличие места для прогулок
1	- много места для прогулок;
2	- достаточно места для прогулок;
3	- мало места для прогулок.
Ж. Кухня
1	изысканная кухня;
2	обычная кухня.
Требуется построить классификацию, т. е. отнести произвольный рассматриваемый отель, имеющий любое сочетание оценок по критериям A-Ж. к одному из двух классов решений: Ci «Привлекательный вариант, рассматривать далее» и С? — «Неудовлетворительный вариант, исключить из рассмотрения».
5.5.	Компьютерная реализация алгоритма ЦИКЛ
Алгоритм ЦИКЛ был реализован в виде компьютерной системы поддержки принятия решений. Система последовательно выбирает из множества всевозможных многокритериальных описаний отелей объекты, предъявляет их ЛПР для классификации и распространяет ответы ЛПР по доминированию. Пример вопроса к ЛПР приведен на рис. 5.1.
Предположим, что ЛПР относит предъявляемый вариант, показанный на рис.5.1, к классу Ci — «Привлекательный вариант, рассматривать далее». Ясно, что все варианты, которые обладают более привлекательным набором оценок по отношению к приведенному (например, варианты с наборами оценок 1222111, 2122111 и т. д.), могут быть автоматически отнесены к этому же классу. В подобной автоматической классификации и заключается суть операции распространения по доминированию, позволяющей существенно сократить количество вопросов к ЛПР.
Программная система, реализующая алгоритм ЦИКЛ, последовательно выбирает возможные объекты (варианты оценок) для предъявления ЛПР. Последний, отвечая на предлагаемые
'/г 4. Ларичев О.И.
98
МЕТОД ЦИКЛ
вопросы, г? неявном виде передает свое решающее правило классификации компьютерной системе. Для того, чтобы построить полную классификацию, требуется задать серию вопросов. Их число зависит от политики ЛПР, от его решающего правила. Допустим, например, что ЛПР руководствуется следующим правилом: вариант выбора отеля является привлекательным (класс Ci), если его оценки, как минимум, по четырем критериям не хуже следующих:
Рис. 5.1. Пример вопроса к ЛПР при построении классификации отелей
А‘2 — Класс отеля: 4 звезды;
Б-2 Расположение: иногда шумно;
В'2 Стоимость проживания: обычная для данного уровня качества;
Г-2 Время в пути до пляжа: от 10 до 20 минут;
Д2 - Развлечения: среднее количество развлечений;
Е-2 — Наличие места для прогулок: достаточно места для прогулок;
5.6. СРАВНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ КЛАССИФИКАЦИИ
99
Ж-2 — Кухня: обычная кухня.
В этом случае в процессе построения полной классификации алгоритм ЦИКЛ задает 138 вопросов. Заметим, что всего в задаче выбора отеля существует 1944 возможных гипотетических объектов (сочетаний оценок по критериям).
Рассмотрим другой пример решающего правила ЛПР: вариант выбора отеля является привлекательным (класс Ci), если, во-первых, стоимость проживания не выше обычной (оценки By и В2) и отель отличается изысканной кухней (оценка Жу), и во-вторых, оценки, как минимум, по двум критериям не хуже следующих:
А‘2 — Качество отеля: 4 звезды;
Б\ Расположение: тихое место;
Гу - Время в пути до пляжа: меньше 10 минут;
Д2 Развлечения: среднее количество развлечений;
Е-2 - Наличие места для прогулок: достаточно места для прогулок.
Для такого решающего правила алгоритм ЦИКЛ задает 72 вопроса в процессе классификации.
5.6.	Сравнение алгоритмов классификации
Для сравнительной оценки эффективности алгоритмов классификации ЦИКЛ и ОКЛАСС был проведен вычислительный эксперимент.
Для различных множеств векторов Y задавались решающие правила классификации, которые имитировали распространенный тип правил, используемых ЛПР. Такие правила сходны с примерами решающих правил из предыдущего раздела. А именно, в множестве критериев выделяются группа основных, наиболее важных критериев. Моделируемое решающее правило формулируется следующим образом: объект относится к классу Су, если сумма его оценок по основным критериям равна г и сумма оценок по остальным критериям не превышает t. Как видно, каждое правило зависит от трех параметров: от подмножества номеров основных критериев Е С{1,...,ДЦ, от г и от t. Отметим, что всегда 0 < t < (N — г\ Сравниваемые алгоритмы поочередно строили полные классификации, задавая вопросы о классе принадлежности объектов и получая ответы в соответствии со смоделированными решающими правилами.
Значения числа предъявлений векторов (описаний объектов) для классификации позволяют некоторым образом характери
‘/2 4*
100
МЕТОД ЦИКЛ
зовать сравниваемые алгоритмы. Однако можно предложить более показательную оценку их эффективности, а именно меру избыточности числа задаваемых вопросов.
Рассмотрим верхние и нижние границы классов: оптимальные по Парето множества соответственно недоминируемых и недоминирующих (в смысле отношения Р) объектов. Можно показать, что произвольный класс определяется своими верхней и нижней границами. Границы класса представляют собой минимальные множества объектов, которые необходимо предъявить для построения полной классификации. Поэтому количество векторов, принадлежащих границам класса, определяет минимальное количество объектов, которые достаточно предъявить для построения полной классификации.
Таким образом, в качестве эффективности алгоритма А удобно рассматривать величину
1^1)1 + |В£(У2)|
E(A,r,t) = avg ---- '	—-—С
зек Q(A, tz,r, t)
Здесь ВС/(У’1) и ВЬ(У2) — соответственно верхняя и нижняя границы классов С\ и С2; Q(A,E,r,t) — число вопросов, задаваемых алгоритмом А для построения классификации, определяемой правилом с параметрами E,r,t, усредненное по всевозможным вариантам выбора Е для данных г и Ц avg — операция усреднения по всем подмножествам основных критериев, К = {1...., 7V}.
Значение эффективности алгоритма E(A,r,t) всегда больше 0 и меньше или равно 1. Оно является количественной мерой избыточности числа вопросов, задаваемых эксперту. Так, если эффективность алгоритма E(A,r, t) равна 1, то при данных г и t алгоритм задает ровно столько вопросов, сколько необходимо для построения классификации. Если эффективность B(A,r,t) равна 0,5, то алгоритм задает в 2 раза больше вопросов, чем необходимо в данном случае.
Часть данных, полученных в результате вычислительного эксперимента (для решающих правил, основанных на 6 критериях с 3 оценками на шкале каждого критерия), представлена в виде графиков на рис.5.2 и рис.5.3. Видно, что алгоритм ЦИКЛ более эффективен (задает меньше вопросов), чем алгоритм ОРКЛАСС практически для всех моделируемых решающих правил. При моделировании классификации в множествах альтернатив с другим числом критериев и оценок на шкалах были получены сходные результаты.
5.6. СРАВНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ КЛАССИФИКАЦИИ
101
Рис. 5.2. Эффективность алгоритма ОРКЛАСС (6 критериев, по 3 оценки)
Рис. 5.3. Эффективность алгоритма ЦИКЛ (6 критериев, по 3 оценки)
4. Ларичев О.И.
102
МЕТОД ЦИКЛ
Как уже упоминалось, задача порядковой экспертной классификации имеет близкий аналог в области математической логики. Если заменить эксперта безошибочным оракулом, то имеем известную задачу расшифровки монотонных функций [13] с похожим критерием оптимальности (минимум обращений к оракулу). В работе [1] предложен алгоритм А расшифровки монотонных функций, определенных на множестве Y с произвольным количеством оценок по критериям. Сходство задач многокритериальной порядковой классификации и расшифровки монотонных функций алгебры логики позволило сравнить эффективности алгоритмов решения этих задач [23].
Приведем результаты итогового сравнения алгоритмов. На рис.5.4 представлен график эффективности алгоритмов А, ОРКЛАСС и ЦИКЛ для задач с различными числом критериев и оценок на шкалах.
кол-во критериев
Рис. 5.4. Эффективность алгоритмов А, ОРКЛАСС, ЦИКЛ
5.7.	Особенности метода ЦИКЛ
Метод ЦИКЛ предназначен для решения широкого класса задач многокритериальной порядковой классификации. Используя и дополняя наиболее удачные идеи своих предшественников, он является в настоящее время наиболее эффективным алгорит
5.7. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДА ЦИКЛ
103
мом построения полных непротиворечивых порядковых классификаций многокритериальных альтернатив.
Алгоритму ЦИКЛ свойственна хорошая адаптируемость к виду функции, определяющей разбиение пространства на классы, что позволяет задавать ЛПР относительно небольшое число вопросов. Это, в свою очередь, дает возможность достаточно быстро строить полные и непротиворечивые классификации, сберегая ценное время лиц, принимающих решения.
Компьютерная система, использующая метод ЦИКЛ, была использована при построении баз знаний экспертной системы для диагностики острых медикаментозных отравлений ЭСТЕР [42] и системы оценки качества кредитного портфеля в коммерческом банке [32].
6. ПОРЯДКОВАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ
АЛЬТЕРНАТИВ: МЕТОД КЛАРА
6.1.	Новый тип задач классификации альтернатив
Методы ОРКЛАСС и ЦИКЛ, рассмотренные в главах 4 и 5, позволяют построить классификацию полного множества объектов (альтернатив). Однако, на практике часто нужно классифицировать не все возможные альтернативы, а только их некоторое подмножество. Например, нас может интересовать деление определенных стран мира по потенциалу экономического развития; разделение принятых руководителем решений на удачные и неудачные; классификация яхт, промышленных товаров, книг и тому подобное. В этих примерах классифицируемые объекты известны, и поэтому естественно было бы классифицировать только их.
Постановка задачи порядковой классификации многокритериальных альтернатив приведена в разделе 4.3. Вкратце напомним, что задано множество реальных альтернатив Ya С Y, оцененных по N критериям, каждый из которых имеет шкалу с конечным числом Sq дискретных вербальных оценок, упорядоченных по убыванию качества. Определен набор упорядоченных классов решений С {С],С?,...,См}- Требуется: па основе предпочтений лица, принимающего решение, построить непротиворечивое отображение F : Ya —> С множества допустимых объектов Y‘l в множество классов С, ставящее в соответствие каждой век горной оценке объекта G Ya номер класса, к которому относится объект.
6.2.	Практический пример: оценка научных коллективов
Во всех развитых странах мира существует необходимость оценки коллективов, проводящих фундаментальные научные
6.2. ОЦЕНКА НАУЧНЫХ КОЛЛЕКТИВОВ
105
исследования. Такая проблема может возникнуть у ректора университета, директора крупного НИИ, министра и так далее. Как известно, результатом фундаментального исследования являются публикации, а также признание результатов работы коллектива мировой научной общественностью.
Предположим, что ЛПР поставило задачу разделения исследовательских коллективов на два класса: Ci - хорошие и С-2 --средние. Для оценки коллективов предложены следующие кри-
терии:
А. Публикации в журналах Российской академии наук (РАН)
1	- большое число публикаций в журналах РАН;
2	-- среднее число публикаций в журналах РАН;
3	- небольшое число публикаций в журналах РАН.
Б. Публикации в зарубежных журналах
1	- большое число публикаций в зарубежных журналах;
2	-- среднее число публикаций в зарубежных журналах;
3	небольшое число публикаций в зарубежных журналах.
В. Принятые доклады на международные конференции
1	— большое число принятых докладов;
2	— среднее число принятых докладов;
3	— небольшое число принятых докладов.
Г. Участие в оргкомитетах международных конференций
1 интенсивное участие в оргкомитетах международных конференций;
2 - удовлетворительное участие в оргкомитетах;
3 слабое участие в оргкомитетах международных конфе-
ренций.
Д. Визиты за. рубеж за счет принимающей стороны
1 — большое число визитов за счет принимающей стороны;
2 —- небольшое число визитов за счет принимающей стороны.
Таким образом, общая структура задачи выглядит следующим образом:
Число классов: Число критериев: 1-й критерий 2-й критерий 3-й критерий 4-й критерий 5-й критерий
2,
5,
3 оценки, 3 оценки, 3 оценки, 3 оценки, 2 оценки.
Всего комбинаций оценок: 162.
Пусть имеются 22 коллектива, получившие оценки экспертов. Нужно разделить коллективы на два класса в соответствии с предпочтениями ЛПР, и, желательно, решить эту задачу за
106
МЕТОД КЛАРА
минимальное число обращений к ЛПР. Очевидно, что использование метода ОРКЛАСС или ЦИКЛ для классификации всех 162 возможных ситуаций неэффективно, т. к. они требуют значительного числа вопросов к ЛПР. Представим другой метод КЛАРА (КЛАссификация Реальных Альтернатив) [14, 74], направленный на решение данного типа задач.
6.3.	Определение информативных комбинаций оценок
Как и в методе ОРКЛАСС, будем строить классификацию векторных оценок альтернатив посредством их последовательного предъявления ЛПР с использованием отношений доминирования Q и Р, заданных выражениями (4.2) и (4.3). Воспользовавшись теми же двумя показателями: pim, оценивающим возможность отнесения векторной оценки у, к классу Ym, и gim, характеризующим число векторных оценок из У, принадлежность которых к некоторому классу становится известной, если ЛПР отнесет векторную оценку у,' к классу Ym, можно построить единый количественный индекс информативности каждой еще не классифицированной альтернативы у; G У в виде
Ф| = Е Р^>9гт,	(6-1)
meG-j
где С, множество номеров классов, допустимых для вектора уг.
В методе ОРКЛАСС для предъявления ЛПР выбирается наиболее информативная векторная оценка, которая определяется числом косвенно классифицируемых векторных оценок при том или ином ответе ЛПР. Но число таких векторных оценок, не принадлежащих множеству Уп реальных альтернатив, нас не интересует. Нам нужно максимизировать число реальных альтернатив, классификация которых становится известной при конкретном ответе ЛПР. Следовательно, в качестве индекса информативности для классификации реального множества альтернатив вместо (6.1) следует взять величину
ф" = Е	(6.2)
где gfm — число векторных оценок из множества У“, чей класс становится известен при отнесении исходного вектора у; к классу Ym.
6.3. ИНФОРМАТИВНЫЕ КОМБИНАЦИИ ОЦЕНОК
107
В методе ОРКЛАСС в качестве индекса информативности используется усредненное количество векторных оценок, принадлежность которых к некоторому классу определяется после классификации ЛПР данной векторной оценки. Действительное число косвенно классифицируемых векторных оценок будет варьироваться в окрестности этой величины, причем эта окрестность может оказаться весьма большой. Например, в задаче с двумя классами вектор с первыми оценками по всем критериям, кроме одного, по которому стоит вторая оценка, может иметь максимальную информативность, поскольку, будучи отнесенным к последнему классу, он определит классы очень большого числа векторов. И хотя возможность того, что ЛПР отнесет такой вектор именно к последнему классу, вычисленная по расстояниям до центров классов, будет меньше, чем возможность обратного, она все же может оказаться достаточно большой, чтобы обеспечить максимальную информативность такого вектора. В результате будет предъявлен этот вектор, и ЛПР наверняка отнесет его к первому классу, что не даст абсолютно никакой информации о принадлежности к классам остальных векторных оценках.
В этой связи возникает естественное желание учесть возможный разброс в числе косвенно классифицируемых векторных оценок. Будем рассматривать коэффициенты gim из формулы (6.1) как случайные величины Г, с вероятностями реализации т-го значения ргт. Тогда легко видеть, что формула (6.1) принимает вид Ф., = Л1Г,, где МГ{ — математическое ожидание случайной величины Г,-. Величиной, хорошо характеризующей разброс случайной величины относительно своего среднего Л/Г,, является среднеквадратичное отклонение [40]
а, = у//Л\ = у/М(Гг - Л/Г,)2 = у4/Г2 - (Л/Г,)2,
где /?Г, - дисперсия Гц Однако, важно не абсолютное отклонение, а относительное. Действительно, при больших значениях Phij можно позволить большие отклонения. Поэтому в качестве индекса, характеризующего информативность еще не классифицированной альтернативы у,, будем использовать выражение
п > 0.
(6.3)
Здесь Ф, - - информативность альтернативы в старом смысле, т. е. математическое ожидание показателей gjm-, о/Ф, — отно-
108
МЕТОД КЛАРА
сительное отклонение показателей д^ от своих средних значений; п эмпирический множитель при относительном отклонении. Слагаемое 1 добавлено в знаменатель дроби, чтобы последний был всегда больше нуля. Множитель п, который назовем уровнем значимости дисперсии, или, кратко, уровнем дисперсии, позволяет задать меру влияния отклонения на информативность. Очевидно, при п = 0 получается индекс информативности без учета дисперсии Ф, = Ф}.
Такое задание индекса информативности позволяет исключить «рискованные» ситуации, когда ЛПР предлагается для классификации векторная оценка с сильно различающимися числами косвенно классифицируемых векторов (в зависимости от ответа ЛПР). Чем больше уровень значимости дисперсии п, тем меньший разброс позволителен. Однако, при очень больших уровнях дисперсии существует опасность, что векторная оценка может быть не предъявлена ЛПР, даже если у нее действительно большое математическое ожидание. Подбор оптимального уровня дисперсии зависит от каждой конкретной задачи и требует осторожности. Оптимальные значения этого параметра для некоторых типов задач классификации будут вычислены ниже.
Выражение (6.3) легко распространяется на случай заданного подмножества альтернатив Ya, на которое рассчитан метод КЛАРА, если в (6.3) коэффициенты д,т заменить аналогично формуле (6.2) коэффициентами д?л. Таким образом, для заданного множества альтернатив имеем:
6.4.	Компьютерная реализация метода КЛАРА
Системы поддержки принятия решений (СППР) — мощный инструмент, помогающий ЛПР в решении различных практических задач. Для метода КЛАРА также была разработана его компьютерная реализация с удобным интерфейсом. Исходной информацией для решения задач с использованием СППР КЛАРА является следующее:
критерии Ki,K-2,...,Kn для оценки альтернатив, подлежащих
6.4.	КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА КЛАРА 109 классификации; шкалы критериев — порядковые, со словесными формулировками;
-	число классов М;
-	множество реальных альтернатив Ya, которое требуется разделить на классы. В программе предусмотрена возможность не задавать это множество. В таком случае будут классифицироваться все элементы декартова произведения шкал критериев;
уровень значимости дисперсии п. Этот коэффициент задается в качестве внешнего параметра и может меняться пользователем не только в начале, но и в процессе работы программы.
Система может работать в четырех основных режимах:
1.	Режим ввода исходной информации;
2.	Режим классификации;
3.	Режим устранения противоречий.
4.	Режим проверки границ.
В режиме ввода исходной информации определяется список критериев и их шкал, список классов решений, а также имеется возможность задать список реальных альтернатив, подлежащих классификации. Далее осуществляется переход в режим классификации.
В этом режиме ЛПР последовательно предъявляются альтернативы для их отнесения к одному из классов решений, как показано на рис.6.1. Если в процессе классификации возникает противоречие, т. е. оказывается, что доминируемая альтернатива оказывается в более предпочтительном классе решений (см. главу 4), то осуществляется переход в режим устранения противоречий.
В режиме устранения противоречий ЛПР предъявляются пары альтернатив, классификация которых оказалась противоречивой. Для устранения противоречия ЛПР должен изменить класс для одной или обеих альтернатив, причем новые классы должны находиться между собой в том же отношении, что и сами альтернативы. После того, как все противоречия будут устранены, система вернется в режим классификации.
Проиллюстрируем теперь необходимость введения учета дисперсии на примере ситуации, возникшей в рассматриваемом примере. Пусть для оценки ЛПР была предъявлена альтернатива, изображенная на рис.6.1. Информация об этой альтернативе показана на рис.6.2. Обратите внимание на строку «Вероятности» на рис.6.2. Она означает, что если данная альтернатива будет отнесена к первому классу, отношение доминирования позволит классифицировать еще 11 альтернатив (а всего будет классифицировано 12 альтернатив), в противном случае -- 0 альтернатив. Однако предъявленная альтернатива (см. рис.6.1)
110
МЕТОД КЛАРА
имеет наихудшие оценки по всем критериям, кроме одного первого критерия, по которому проставлена средняя оценка. Такая альтернатива практически никогда не будет отнесена ЛПР к первому классу, и, будучи предъявленной ЛПР, не позволит косвенно классифицировать ни одной (!) реальной альтернативы.
Оценка альтернативы
Для оценю гредлагвется следующая альтернатива________
1	.(1) Среднее число публикаций в журналах РАН
2	. (2) Небольшое число публикаций в зарубежных журналах
3	(2) Небольшое число принятых докладов
4	. (2) Слабое участие в оргкомитетах межд конференций
5	(1) Небольшое число визитов за счет принимающей стороны
I О'ГГ-от
Класс для данной альтернативы гр]
- Класс В. Средний институт ? Исключение
Класс А Хороший институт
< Back I Next > I Cancel
Рис. 6.1. Предъявление альтернативы ЛПР
Если изменить уровень значимости дисперсии на 1 и продолжить классификацию, то будет предложена уже другая альтернатива, информация о которой показана на рис.6.3. В этом случае уже гарантируется успешное распространение по доминированию любого ответа ЛПР.
Продолжение классификации в данном примере с уровнем дисперсии 1. обеспечило классификацию реального множества из 162 альтернатив за 13 вопросов.
После окончания процесса классификации выводится список всех реальных альтернатив с назначенными им классами. Структуру задачи, классификацию и реальное множество можно в любой момент сохранить в файле для дальнейшего использования.
6.5. ВИДЫ РЕШАЮЩИХ ПРАВИЛ КЛАССИФИКАЦИИ	111
				-ri
Parameter	I Status	|
Классификация	Подмножества
Работа	He закончена
Противоречия	Нет
Вопросов к ЛПР	
Из подмножества классиф..	Зиз22
Всего классифицировано	13 из 162
Всего исключении	Оиз 162
Из подмножества исключе..	. 0 из 22
Неклассифицировано	19из22
Из подмножества некласс..	149 из 162
з Классы	А(12)В(1)
Классы на подмножестве	А(2)В(1)
Вероятности	12(0.38)0(0.62)
Уровень дисперсии	0.000000
Рис. 6.2. Информация	без дисперсии 		     Д	„1
	
Parameter	I Status	|
Классификация	Подмножества
Работа	Не закончена
Противоречия	Нет
Вопросов к ЛПР	1
Из подмножества классиф..	. Зиз22
Всего классифицировано	13 из 162
Всего исключении	Оиз 162
Из подмножества исключе.	.. Оиз 22
‘ Неклассифицировано	19 из 22
Из подмножества некласс..	149 из 162
Классы	А(12)В(1)
Классы на подмножестве	А(2)В(1)
Вероятности	3(0.50) 3(0.50)
Уровень дисперсии	1.000000
Рис. 6.3. Информация с дисперсией
112
МЕТОД КЛАРА
6.5.	Виды решающих правил классификации
Покажем, каким образом мы будем задавать полную классификацию. Исследования поведения эксперта при решении задач классификации показывают, что его решения могут хорошо аппроксимироваться решающими правилами, имеющими структуру двухуровневого дерева [18]. Корень дерева соответствует конъюнкции значений нескольких наиболее важных признаков, а концевые вершины сочетаниям характерных для рассматриваемого класса оценок по менее важным критериям. Так, например, в бинарном случае, когда число значений оценок по каждому критерию равно 2, некоторая альтернатива А принадлежит классу если она имеет первую оценку по первому и третьему критерию, и не менее тре первых оценок по остальным критериям. Дерево для этого правила может выглядеть следующим образом (рис.6.4).
Рис. 6.4. Структура решающего правила
классификации альтернатив
Фактически, альтернативы, входящие в правило, строятся следующим образом: корень дерева объединяется с концевыми вершинами, при этом символы «*» и «х» заменяются на соответствующие значения оценок. На рис.6.4 показаны не все альтернативы, удовлетворяющие данному правилу, а только граничные (см. главу 4). Однако знание граничных альтернатив вполне достаточно для классификации остальных. В табл. 6.1 представлены правила для 5 критериев.
Для каждой предъявленной альтернативы нужно перебрать все правила снизу вверх и посмотреть, какой векторной оценкой она доминируется (или с какой она совпадает). Первое встреченное правило и определяет класс, к которому данная альтернатива должна быть отнесена. Если альтернативу не доминирует ни одна векторная оценка, то она относится к первому классу. В приведенном примере в корне дерева фиксирован один критерий. Однако для пяти критериев также можно не фиксиро
6.6. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕДУРЫ
113
вать ни одного критерия, либо фиксировать 2 или 3 критерия. Программа статистического моделирования строит правила для всех случаев.
Таблица 6.1.
Решающие правила классификации для статистического моделирования.
Число классов	Класс, к которому относится правило	Правило и граничные альтернативы (нижние границы)
2	2	1****: 11122 11212 11221 12112 12121 12211
3	2	1****: 11122 11212 11221 12112 12121 12211
	3	2****: 22233 22323 22332 23223 23232 23322
4	2	1****: 11122 11212 11221 12112 12121 12211
	3	1****.- 11133 11313 11331 13113 13131 13311
	4	2****: 22233 22323 22332 23223 23232 23322
Для построения полной классификации достаточно сгенерировать несколько правил, по одному для каждого класса (кроме первого), т. к. при статистическом моделировании предполагается, что все критерии одинаковы по важности, то нет смысла различать правила, например, П*** и 1*1**. Поэтому фиксируются только значения оценок по первым критериям. Во всех случаях в граничных альтернативах оставляется половина лучших оценок и половину худших.
6.6.	Оценка эффективности процедуры
Оценим эффективность метода, т. е. насколько число заданных вопросов отличается от минимально возможного. Пусть классификация уже проведена. Какое минимальное число вопросов можно было бы задать ЛПР для ее получения? Число вопросов будет минимальным, если предъявлять ЛПР только граничные альтернативы. Действительно, граничные альтернативы -- это, по определению, все недоминируемые (верхняя граница) и недоминирующие (нижняя граница) элементы классов. Таким образом, зная верхнюю и нижнюю границу класса, распространением по доминированию можно получить все остальные альтернативы этого класса. И обратно, никакой эле
114
МЕТОД КЛАРА
мент границы не может быть получен распространением по доминированию (косвенно классифицирован), т. к. для каждого косвенно классифицированного элемента должны существовать два отличных от него элемента того же класса, один из которых доминирует его, а второй доминируется им. А все граничные элементы недоминируемые или недоминирующие.
Таким образом, минимальное число вопросов, которое необходимо задать ЛПР, чтобы получить заданную классификацию, есть число элементов в границах классов этой классификации. Разумеется, из числа этих элементов необходимо вычесть наилучшую и панхудгпую альтернативы, поскольку они по определению относятся к первому и последнему классу соответственно и ЛПР не предъявляются. Когда классификация уже построена, можно найти границы классов. Число элементов на границах классов есть минимальное число обращений к ЛПР для построения данной классификации. Тем самым можно подсчитать теоретический, недостижимый минимум числа вопросов к ЛПР.
Очевидно, что минимальное число вопросов к ЛПР принципиально недостижимо, т. к. для этого необходимо знать границы классов еще до проведения классификации. Однако имеет смысл сравнивать реальное число задаваемых вопросов с минимально возможным. Рассмотрим отношение
минимальное число вопросов п0/
Ег = ----------------------------- 100/о,
реальное число вопросов
которое назовем эффективностью. Из определения видно, что чем ближе эффективность EF к 100% , тем ближе реальное число вопросов к минимальному. Эффективность EF может зависеть от числа критериев, числа классов и размера классифицируемого подмножества. Была предпринята попытка выяснить эту зависимость с помощью статистического моделирования.
Кроме исследования эффективности для произвольного типа классифицируемого подмножества, представляет интерес рассмотрение некоторых частных его видов. Например, рассмотрение подмножества альтернатив, ни одна пара из которых не находится в отношении доминирования, и подмножества альтернатив. любая пара из которых находится в отношении доминирования. Анализ таких крайних случаев позволит нам лучше оценить интервал изменения эффективности EF в зависимости ол’ конкретного вида (не размерности!) классифицируемого подмножества.
Для компьютерного моделирования ответов ЛПР нужно знать, как человек принимает решения. Однако точная информация об этом обычно отсутствует, ибо в противном случае при
6.6. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕДУРЫ
115
нятием решений могли бы заниматься машины, освободив от этого бремени людей. Все же можно упрощенно смоделировать ЛПР, отвлекаясь от большинства факторов. И можно провести статистическое моделирование, пользуясь таким «автоматизированным» ЛПР.
Наиболее прогрессивным подходом сейчас считается моделирование ответов ЛПР путем задания нескольких частных случаев полной классификации множества альтернатив. Имея в своем распоряжении полную классификацию, ЛПР, конечно, без труда сможет классифицировать предъявленные ему альтернативы. Подсчитав для каждого частного случая число вопросов и усреднив их, получим искомое среднее число вопросов для данного метода.
Статистическое моделирование для оценки эффективности метода КЛАРА на множестве реальных альтернатив с учетом дисперсии было проведено следующим образом. Задается число критериев и число классов. Число оценок на шкалах критериев фиксировано и равно 3. Генерируется правило классификации. Задается уровень дисперсии. Далее случайным образом из полного множества альтернатив данной задачи оставляется половина, треть, четверть и пятая часть всех элементов (для исследования крайних случаев вида подмножества в это подмножество отбираются соответственно альтернативы, только не находящиеся или только находящиеся в отношении доминирования), и каждый раз проводится их классификация. Программа фиксирует среднее число вопросов к ЛПР, среднее минимальное число вопросов (количество граничных элементов) и оптимальный уровень дисперсии, т. е. уровень значимости дисперсии, при котором было задано наименьшее число вопросов.
Результаты сведены в табл. 6.2. Таблица для заданного числа классов и критериев, а также для заданной реальной части полного множества показывает оптимальный уровень дисперсии, среднее число вопросов к ЛПР, а также эффективность, т. е. процент, который составляет недостижимое минимальное количество вопросов от реального. Например, для задачи из 5 критериев и 3 классов для классификации одной четверти всех альтернатив оптимальный уровень дисперсии получился равным 2,63, было задано в среднем 38,71 вопросов к ЛПР и средняя эффективность составила 52,68% .
Следует заметить, что из того, что оптимальный уровень дисперсии в задачах с числом критериев ДГ>2 всегда больше О, следует, что метод КЛАРА превосходит метод ОРКЛАСС по эффективности, поскольку КЛАРА превращается в ОРКЛАСС при уровне значимости дисперсии равным 0.
116
МЕТОД КЛАРА
Таблица 6.2.
Результаты статистического моделирования.
Критерии	HacTi множества	Мощность	Классы								
			2			3			4		
			Дис-нер.	Вопросов	Эффект.	Дне-пер.	Вопросов	Эффект.	Дис-пер.	Вопросов	Эф-(Ьект.
2	1/2	1	0,00	2,21	77,90	0.00	2,96	98,31	0,00	2,93	99,57
	1 /3	3	0.00	1,83	82,25	0,00	2,14	99,42	0,00	2,24	99,72
	1/ 1	2	0,00	1.33	90,09	0,00	1,41	100,00	0,00	1,49	100,00
	1/5	1	0,00	0,72	100,00	0,00	0,73	100,00	0,00	0,71	100,00
3	1/2	13	1,00	5,58	49,10	1,50	10,03	75,52	1,50	10,20	84,32
	1/3	9	1.00	4.62	59,15	1,50	7,31	85,41	1,50	7,45	90,65
	1/4	6	1,50	3,68	67,91	1,50	5,07	92,85	1,50	5,12	95,52
	1/5	о	1,50	3,25	71,03	1,50	4,28	95,52	1,50	4,27	96,59
4	1/2	40	2,00	14,09	46,22	2,00	24,07	63,11	2,00	26,76	71,22
	1/3	27	2,33	12.34	50.71	2,50	19,30	71,37	2,33	20,48	79,54
	1/4	20	2,50	10,20	58,64	2,50	15,57	78,59	2,50	16,13	83,60
	1/5	1G	2,67	8,90	63,97	2,63	13,03	83,50	2,50	13,33	86,25
5	1/2	121	2,75	27,04	32,50	2,45	54,66	39,85	2,25	66,17	48,23
	1/3	81	2.75	23,87	35,85	2,63	45,32	47,15	2,33	52,65	60,04
	1/4	00	3,00	21,61	38,21	2,63	38,71	52,68	2,33	43,24	68,40
	1/5	18	3,25	19,63	41,13	2,80	33,51	58,43	2,50	36,88	73,45
(>	1/2	364	3,38	70,32	27,48	2,75	113,17	34,05	2,25	156,73	36,91
	1/3	2 13	3,38	63,27	30,34	2,63	100,54	37,51	2,38	133,99	45,35
	1. 1	182	3,45	55,75	34,01	3,25	90,35	40,99	3,13	112,66	52,06
	1/5	1 15	3.63	51,33	36,52	3,50	80,90	44,73	3,00	95,90	58,25
Как видно из табл. 6.2, оптимальные значения уровня дисперсии растут с увеличением размерности задачи (числа критериев) и уменьшаются с увеличением числа классов и уменьшением части реальных альтернатив. Сразу можно сделать некоторые рекомендации по выбору уровня значимости дисперсии для некоторого класса задач, которые приведены в табл. 6.3. Здесь показан интервал оптимального уровня дисперсии для задач с различным числом критериев и классов. Например, для задачи, имеющей 5 критериев и 3 класса, оптимальный уровень дисперсии следует выбирать в пределах 2,5-2,8. Эта таблица не гарантирует, что число вопросов при данном уровне значимости дисперсии будет действительно минимальным. Она просто пред
6.7. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДА КЛАРА
117
лагает такой интервал значений уровня дисперсии, чтобы число вопросов, заданных ЛПР, вероятнее всего было бы меньше, чем при ином значении.
Таблица 6.3.
Рекомендуемые уровни дисперсии для задач классификации.
Число критериев N	Число классов М		
	2	3	4
2	0	0	0
3	1-1,5	1,5	1,5
4	2-2,7	2-2,7	2-2,5
5	2,7-3,3	2,5-2,8	2,3-2,5
6	3,4-3,7	2,7-3,5	2,2-3,0
Проследим зависимость эффективности от размерности задачи. Как видно из табл. 6.2, эффективность уменьшается с ростом размерности и увеличивается с ростом числа классов. Кроме того, видно, что чем меньше подмножество реальных альтернатив, тем число вопросов ближе к минимальному пределу. Однако при больших размерностях эффективность классификации становится весьма низкой. Применение метода КЛАРА при больших размерностях может быть оправдано только при относительно небольшом размере классифицируемого подмножества. Иначе стоит использовать метод ЦИКЛ.
6.7.	Особенности метода КЛАРА
Метод КЛАРА рекомендуется использовать для решения задач классификации относительно небольшого множества реальных альтернатив. Учет дисперсии и малого размера множества альтернатив делает метод КЛАРА эффективнее метода ОРКЛАСС. Метод КЛАРА также очень хорошо проявил себя в случаях, когда требуется провести полную классификацию множества альтернатив, которое содержит много недопустимых комбинаций значений критериев, т. е. невозможных в реальной жизни альтернатив. В последнем случае метод КЛАРА работает эффективнее метода ЦИКЛ, поскольку в пространстве, прореженном исключениями, затруднено построение цепей. Таким образом, метод КЛАРА является эффективным инструментом для решения новых задач, дополняющим и усиливающим другие методы вербального анализа решений.
7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ СРАВНЕНИЕ ПОДХОДОВ ТЕОРИИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ПОЛЕЗНОСТИ И ВЕРБАЛЬНОГО АНАЛИЗА РЕШЕНИЙ
7.1.	Что такое «правильное» решение?
В последние годы было опубликовано немало работ, в которых сравнивались различные методы принятия решений при многих критериях, реализованные в виде систем поддержки принятия решений (СППР) [46, 88, 54, 87]. Несмотря на различные подходы к сравнению, авторы этих работ молчаливо соглашаются, что наиболее важным критерием оценки методов является возможность получения с помощью того или иного метода «правильного» решения. Под «правильным» понимается выбор наиболее предпочитаемой альтернативы или ранжирование альтернатив в соответствии с предпочтениями ЛПР. Однако определить «правильное» решение очень сложно. Иногда в качестве1 «правильного» рассматривают решение, которое возникает при целостной оценке имеющихся альтернатив. Но такой подход нелогичен, т. к. методы принятия решений предназначены именно для помощи ЛПР в решении задач, которые он не может хорошо решить на основе целостного анализа. Большинство существующих методов и СППР включают в себя процедуры выявления предпочтений ЛПР «по частям» в попытке получить целостную оценку альтернатив по результатам оценки по отдельным или нескольким критериям [90, 63, 99, 78, 57, 55].
Процедуры выявления предпочтений ЛПР, применяемые в различных методах принятия решений, отличаются по сложности. Например, ЛПР определяет важность критериев, назначает оценки альтернатив по критериям, дает вероятностные оценки альтернативам и так далее. Во многих статьях обсуждаются ошибки и противоречия, характерные для ЛПР в процессе выявления предпочтений [51, 84, 91, 89, 97]. Следовательно, информация, получаемая от ЛПР, может быть неточной, и мы не обладаем критерием установления «правильности» решения.

7:2. СРАВНИВАЕМЫЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ 119
7.2.	Сравниваемые методологические подходы
Одним из наиболее популярных подходов к построению методов принятия решений является теория многокритериальной полезности (MAUT). В ряде работ [11, 12, 35, 66] отмечались достоинства этого подхода, ведущего к систематическому анализу проблем принятия решений. Наряду с этим отмечались также трудности в оценке качества результирующего варианта. решения.
MAUT лежит в основе двух СППР: LOGICAL DECISION [99, 78] и DECAID [90], которые предназначены для оценки многокритериальных альтернатив при принятии решений в условиях риска и определенности. Обе системы поддерживают построение аддитивной функции полезности (условия риска) и аддитивной функции ценности (условия определенности). В экспериментах по сравнению систем рассматривался последний случай, в котором функция ценности, выражающая предпочтения ЛПР, имела следующий вид:
N
Р(Л) = £Ш,Ш	(7.1)
7=1
Здесь A.j — z-ая альтернатива, имеющая оценки по N критериям; уг(1 значение оценки Той альтернативы по g-му критерию; wq — коэффициент важности g-го критерия; Vq — функции ценности для Q-ro критерия.
Обе системы достаточно просты в использовании, имеют гибкую систему диалога и графические средства выявления предпочтений ЛПР. Помимо разных интерфейсов, основное различие между системами состоит в способе определения численных значений величин wq и Vq(yiq). В СППР LOGICAL DECISION построение функции ценности по каждому критерию осуществляется стандартным методом лотерей [35], причем ценность альтернативы изменяется от 0 до 1. Отношение между весами критериев находится поиском точек безразличия на плоскостях, где по осям отложены шкалы критериев (подробнее см. в работах |66, 67|).
В ОППР DECAID используется прямой метод выявления предпочтений. ЛПР с помощью курсора указывает на единичных отрезках уровень качества каждой альтернативы по каждому критерию. Аналогичным образом ЛПР непосредственно определяет относительную важность критериев па единичных отрезках. Отметим, что прямой метод выявления предпочтений
120 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ СРАВНЕНИЕ ПОДХОДОВ используется в методе SMART [106], где оценки Уд(угд), как и отношения весов критериев назначаются ЛПР.
Используя подход MAUT, ЛПР определяет в начале работы перечень критериев с порядковыми шкалами оценок, которые зачем преобразуются в количественные оценки [66, 67]. Часто ЛПР просят проранжировать критерии по важности, а затем вычисляются относительные веса критериев. Результаты ряда экспериментов [41, 69| позволяют предположить, что качественные (порядковые) суждения более стабильны и последовательны, чем количественные.
В.Эдвардс выдвинул принцип порядкового доминирования [52]. Предполагается, что порядковое доминирование является вполне интуитивно понятным и отвечает редко нарушаемой аксиоме рациональности. Отношения между альтернативами, выявляемые методами семейства ЗАПРОС [26, 75, 30], близки к отношениям порядкового доминирования. Поэтому в качестве третьей системы для использования в эксперименте, была взята СППР ЗАПРОС II.
Как известно, в методах ЗАПРОС не используются коэффициенты важности (веса) критериев. Однако упорядочение критериев по важности можно получить из попарного сравнения альтернатив, каждая из которых имеет худшее значение по одному критерию и лучшие по всем остальным (аналогично первому этапу метода SWING [106] определения весов критериев). В методах ЗАПРОС используются только качественные сравнения, на основе которых осуществляется переход к решающему правилу и ранжированию альтернатив. При этом производится не суммирование значений аддитивной функции ценности, а попарная компенсация ценностей отдельных оценок двух альтернатив при построении единой порядковой шкалы всех критериев. Сравниваются альтернативы, отличающиеся оценками не более, чем но двум критериям, т. к. такие сравнения достаточно просты для ЛПР [69]. В работах [26, 30] доказана возможность использования единой порядковой шкалы для парного сравнения любых альтернатив при независимости критериев по предпочтению.
7.3.	Тестовая задача: выбор места будущей работы
Для сравнения подходов MAUT и вербального анализа решений был проведен эксперимент по решению тестовой задачи. Существо экспериментальной задачи состояло в выборе выпускниками университета одного из предлагаемых мест работы.
7.3. ТЕСТОВАЯ ЗАДАЧА: ВЫБОР МЕСТА БУДУЩЕЙ РАБОТЫ 121
Пусть имеются п альтернатив Ai,...,An с оценками по N критериям Ki,...,Kn. Каждая из альтернатив Д (г=1,2,...,п) представлена вектором оценок Уг=(уг1,Уг2,---;У^)> принадлежащим декартову произведению Y = Xi х Х?х...хХц шкал критериев. Для оценки альтернатив использовались четыре критерия с порядковыми шкалами оценок:
К-[. Годовая зарплата
1 —• 40 000 долларов;
2 - 35 000 долларов;
3 — 30 000 долларов.
К2- Местонахождение работы
1	- очень привлекательное;
2	- приемлемое;
3	непривлекательное.
К>,. Должность (характер работы)
1	-- почти идеальная;
2	—- достаточно хорошая;
3	— неприемлемая.
К4. Перспективы (возможности роста и повышения)
1	- хорошие;
2	— средние;
3	— почти никакие.
Выпускники искали место работы (фирму) и сравнивали возможности, похожие на представленные в табл. 7.1.
Таблица 7.1.
Варианты возможного места работы.
Фирма	Зарплата	Местонахождение	Должность	Перспективы
Ai	30 000	Очень привлекательное	Достаточно хорошая	Средние
4-2	35 000	Непривлекательное	Почти идеальная	Средние
Аз	40 000	Приемлемое	Достаточно хорошая	Почти никакие
а4	35 000	Приемлемое	Неприемлемая	Хорошие
Аз	40 000	Непривлекательное	Достаточно хорошая	Средние
Чем больше зарплата, тем работа должна быть более привлекательна для рационального субъекта. Каждая альтернатива превосходила другие хотя бы по одному из критериев. Т. к. не было доминирующих альтернатив, то для их сопоставления было необходимо иметь функцию ценности, позволяющую учесть достоинства и недостатки каждой из альтернатив по каждому критерию.
5. Ларичев О.И.
122
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ СРАВНЕНИЕ ПОДХОДОВ
При решении этой задачи в эксперименте были использованы три СППР: LOGICAL DECISION, DECAID и ЗАПРОС II. Все три использованные СППР предполагают существование аддитивной функции ценности. СППР LOGICAL DECISION и DECAID обеспечивают сравнение любых двух альтернатив. Несмотря на отличия, обе системы очень похожи как по информации, даваемой ЛПР, так и по способу ее агрегации. Предполагалось, что эти СППР дадут близкие результаты. Любые отличия потребуют более детального анализа, что и было осуществлено в ходе исследований.
СППР ЗАПРОС позволяет упорядочить некоторые альтернативы (часть из них могут находиться в отношении несравнимости). Имеется возможность сравнения этих же альтернатив с помощью двух первых СППР. Типичный вопрос к ЛПР в СППР ЗАПРОС имеет вид:
«Сравните следующие альтернативы:
Должность почти идеальная.
Перспективы хорошие.
А лътернатива 1.
Зарплата 40 000 долларов.
Местонахождение непривлекательное.
А лъ тернат.?iв а 2.
Зарплата 30 000 долларов.
Местонахождение очень привлекательное.
Возможные ответы:
1.	Альтернатива 1 лучше Альтернативы 2.
2.	Альтернативы 1 и 2 одинаково предпочтительны.
3.	Альтернатива 2 лучше Альтернативы 1.
Ваш ответ».
Такие простые вопросы позволяют также осуществить проверку транзитивности сравнений альтернатив на основе следующих правил:
-	если Aj А-2 и А-2 ' Аз, то А1>Аз;
-	если Ai. А-2 и А-2 = Аз, то А1>Аз;
-	если А] = А-2 и А-2 = Аз, то Ai = Аз,
где символ « »означает большую, а символ «=» — равную предпочтительность.
При проведении экспериментов предполагалось, что две альтернативы, отношение между которыми установлено с помощью СППР ЗАПРОС, будут в том же отношении при применении
7.4. ЭКСПЕРИМЕНТ
123
СППР LOGICAL DECISION и DECAID. Однако, пары альтернатив, которые не удалось сравнить методом ЗАПРОС II, весьма вероятно, будут по-разному сравнены двумя другими СППР.
7.4.	Эксперимент
Эксперимент проводился как упражнение для студентов университета Texas A and М (США), которым читался курс по СППР и экспертным системам. Каждый студент должен был работать с системами DECAID (DC), LOGICAL DECISION (LD) и ЗАПРОС II (Z). Испытуемые использовали СППР для ранжирования 5 альтернатив, указанных в табл. 7.1. После выполнения этого задания студенты заполняли анкету, приведенную в приложении, которая позволяла оценить их отношение к СППР и полученным результатам. От каждого студента были получены следующие данные:
-	ответы на анкету для трех СППР DC, LD и Z;
-	порядок, в котором использовались системы DC и LD;
-	численное значение ценности для каждой альтернативы, полученное с помощью систем DC и LD;
-	численные веса критериев, полученные с помощью систем DC и LD;
-	численные значения оценок альтернатив по критериям, полученные с помощью систем DC и LD;
-	упорядочение альтернатив, приведенных в табл. 7.2, полученное с помощью системы Z;
-	результаты парных сравнений для пяти альтернатив, полученные с помощью системы Z.
Для анализа отличий результатов, полученных СППР DC и LD, можно использовать числовые значения, нормализованные для DC. Для сравнения этих результатов с результатами СППР Z необходимо получить порядковые сравнения для результатов, полученных с помощью СППР DC и LD. С этой целью были выполнены следующие преобразования.
Альтернативы упорядочивались по результатам применения каждой СППР. Такое упорядочение было представлено матрицей М=5х5 парных сравнений альтернатив, в которой указывалось:
mij = 1, если V(Aj) > V(Aj),
ту = 0,5, если V(Aj) = V'(Aj),
mij = 0, если V(Ai) < V(Aj).
5*
124
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ СРАВНЕНИЕ ПОДХОДОВ
Такие матрицы были построены по результатам применения каждым испытуемым каждой СППР (для системы Z использовалось обозначение т^=3, если альтернативы Ai и Aj несравнимы с помощью Z).
Численные значения оценок, полученные с помощью систем DC и LD, и веса использовались для определения на основе формулы (7.1) общих оценок альтернатив (список L, приведенный в табл. 7.2). Кроме того, полученные результаты аналогичным образом использовались для построения матрицы парных сравнений альтернатив M(L). Такие же матрицы были построены для системы Z. Подобные матрицы для весов критериев М(К) были построены на основе результатов применения систем DC и LD.
Таблица Т2.
Список L альтернатив (вариантов работы), используемых в СППР Z.
Вариант	Зарплата	Местонахождение	Должность	Перспективы	Вектор
Ап	35 000	Очень привлекательное	Почти идеальная	Хорошие	2111
А12	40 000	Приемлемое	Почти идеальная	Хорошие	1211
Au	40 000	Очень привлекательное	Достаточно хорошая	Хорошие	1121
Л14	40 000	О чень привлекательное	Почти идеальная	Средние	1112
Л15	30 000	Очень привлекательное	Почти идеальная	Хорошие	3111
А из	40 000	Непривлекательное	Почти идеальная	Хорошие	1311
/117	40 000	Очень привлекательное	Неприемлемая	Хорошие	1131
Л18	40 000	Очень привлекательное	Почти идеальная	Почти никакие	1113
Для системы Z был использован следующий подход. Рассмотрим альтернативы Ащ —Ащ из списка L (табл. 7.2). Сравнение любых двух из них позволяет ранжировать веса критериев. Предположим, что вариант Ащ предпочтительное варианта Ащ, и, значит, V(Ai5)>V(Aig). Используя формулу (7.1) для вычисления ценности альтернатив, получим
wiVi(3) + щ2И>(1) + шзИз(1) + гщИ1(1) >
> 7щУ1(1) + w2V2(3) + W3Из(1) + w4V4(l),
7.5. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА 125
где Vq(k) — ценность fc-ой оценки по g-ому критерию. Следуя правилам нормировки в подходе MAUT, имеем Vi(3)=V2(3)=0, V1(1) = V2(l)-1- Следовательно, W2>wi. Сравнивая таким образом альтернативы из списка L, получим матрицу парного сравнения весов критериев, основанную на результатах Z.
Построенные матрицы применялись для подсчета количества изменений предпочтений при парном сравнении альтернатив и весов критериев для результатов применения разных СППР. Количество таких изменений равно числу случаев, когда элемент m,j для одной СППР был равен единице, а для другой - нулю (мы не рассматриваем случаи, когда в соответствии с одним методом значения равны, а в соответствии с другим различны). Количество изменений характеризует явные различия в оценке альтернатив и критериев разными СППР.
7.5.	Анализ результатов эксперимента
В эксперименте приняли участие 30 студентов. Только 22 из них работали со всеми СППР и выполнили все задачи. Усредненные ответы студентов на вопросы анкеты приведены в табл. 7.3.
Таблица. 7.3.
Средние оценки ответов на анкету.
^\Номер вопроса Система^-.	1	2	3	4	5	6
DECAID	1,3	1,8	1,2	1,7	1,8	1,8
Logical Decision	2,0	2,1	1,7	2,4	2,1	1,9
ZAPROS	2,0	2,3	2,5	2,3	2,5	2,1
Анализ данных показывает, что испытуемые предпочитали СППР DECAID, хотя объективные результаты не подкрепляют это мнение (см. далее). СППР DECAID задает вопросы, которые кажутся простыми и понятными. Более привлекательным для испытуемых оказался графический способ выявления предпочтений. СППР LD более обоснована с теоретической точки зрения, но менее привлекательна для испытуемых, т. к. задает больше вопросов и эти вопросы не всегда простые. Испытуемые оценили систему Z как наименее привлекательную. СППР Z задает много вопросов по сравнению гипотетических альтернатив, и любые противоречия приводят к дополнительным вопросам.
126
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ СРАВНЕНИЕ ПОДХОДОВ
Связь результатов (ранжирование альтернатив) с вопросами менее ясна для испытуемых. Наивные пользователи предпочитают простые системы, в которых, как им кажется, они понимают все «внутренние механизмы».
Был осуществлен объективный анализ полученных результатов. Во-первых, было найдено, что при использовании системы DECAID шесть испытуемых допустили противоречия при определении значений оценок альтернатив по критериям. Как было указано выше, каждый критерий имел порядковую шкалу из трех значений, упорядоченных от лучшего к худшему. Формулировки оценок таковы, что нет логической причины предпочесть второе значение, первому. Такие факты показывают, что субъективные впечатления пользователей не всегда подкрепляются объективными результатами. При решении простых задач могут быть серьезные погрешности, если нет специальных средств обнаружения ошибок. При использовании СППР LD и Z ошибок в назначении оценок альтернатив не наблюдалось.
Эти же шесть испытуемых продемонстрировали полное непонимание эксперимента. Возможно, это объясняется недостаточным вниманием к назначению оценок, большими изменениями предпочтений при работе с системой или другими причинами. Во всяком случае, ясно, что их результаты не заслуживают дальнейшего анализа.
Оставшиеся 16 испытуемых использовали три СППР и провели необходимые сравнения. 9 из них сначала работали с DC, затем LD, 7 сначала с LD, а затем - DC. СППР ЗАПРОС всегда была последней. Анализ показал, что порядок работы не повлиял на полученные результаты. Далее был проведен анализ соответствия результатов СППР LD и DC. Только для 6 из 16 испытуемых лучшая альтернатива оказалась той же. Это означает очень низкую корреляцию результатов. Далее мы пытались провести анализ причин низкой корреляции.
Для анализа соответствия данных по альтернативам, весам критериев и оценкам альтернатив, полученных с помощью СППР DC и LD, использовался пакет ANOVA. Т. к. максимальные значения ценности на шкале каждого критерия равны единице, а минимальные равны нулю, то остается возможность сравнения численных значений средних оценок. Такой анализ был выполнен для каждой альтернативы и каждого критерия для всей группы испытуемых. Результаты приведены в табл. 7.4.
Как можно заметить, тест пакета ANOVA для альтернатив Аз и А$, весов критериев гщ, и?2, гщ и значений по критериям /<1, К3 и /<4 не выполнен. Тем не менее, результаты для группы
7.5. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
127
(успешно выполненный тест ANOVA для альтернатив Ai, А2, АД создают впечатление, что испытуемые использовали СППР для выражения своих предпочтений. Однако, только один испытуемый одинаково ранжировал пять альтернатив, используя СППР DC и LD.
Таблица 7Д.
F-тест для оценок альтернатив по критериям, весов критериев и критериев при сравнении СППР DC и LD.
	Альтернативы					Серит
	Hi	А-2	Аз	А4	А5	
F для оценок альтернатив	21,6	11,68	0,2848	10,7	0,3857	4,17а = 5% 2,88а = 10%
	Критерии				р 1 Крит
	Зарплата	Местонахождение	Должность	Перспективы	
F для весов критериев	0,0083	0,0116	4,205	1,212	4,17а = 5% 2,88а = 10%
F для оценок критериев	1,919	9,1168	0,2408	0,24	
Анализ показал, что две СППР приводили к разным оценкам альтернатив и чт. е. существенные отличия в оценке весов критериев и оценок альтернатив по критериям. Для всей группы был только один критерий «Должность», оценки веса которого были близки. Только для одного критерия «Местонахождение» оценки альтернатив были достаточно близкими в двух СППР для группы испытуемых.
Для проверки нашей гипотезы о том, что различия при порядковых суждениях значительно меньше, был проведен дополнительный анализ. Числовые данные были использованы для порядковых сравнений. Затем осуществлялось их сравнение с результатами СППР ЗАПРОС. Для каждого испытуемого и каждой системы были построены матрицы парных сравнений пяти реальных альтернатив, весов критериев и альтернатив из списка L (табл. 7.2). Нетрудно подсчитать количество изменений предпочтений в элементах двух матриц. Заметим, что при сравнениях пяти реальных альтернатив учитывались только пары, которые удалось сравнить с помощью СППР Z.
128 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ СРАВНЕНИЕ ПОДХОДОВ
В табл. 7.5 приведено среднее количество изменений между элементами матриц, построенных для СППР DC, LD и Z для реальных альтернатив, весов критериев и гипотетических альтернатив из списка L. Результат сравнения систем DC - LD* со звездочкой означает сравнение, сделанное только для пар, которые удалось сравнить системой Z. Т. к. эти данные относятся к различному числу сравнений, в таблице приведен процент изменений.
Таблица 7.5.
Среднее количество изменений при сравнениях СППР.
^^Сравниваемые СППР Объекты''\^	DC-LD	DC-Z	LD-Z	DC-LD*
Реальные альтернативы Процент изменений	3,56 35,6	1,19 19,3	1,5 29	1,25 26,5
Веса критериев Процент изменений	1,88 31,3	1,69 28,2	1,38 23	
Гипотетические альтернативы Процент изменений	9,75 34,8	6,9 24	8,4 30	
Данные табл. 7.5 показывают, что результаты LD и DC различаются примерно в одной трети для всех объектов, причем больше всего для реальных альтернатив. Но если рассмотреть только изменения для тех пар, которые удалось сравнить с помощью Z, то число изменений примерно в три раза меньше. В СППР Z испытуемый выполняет только качественные сравнения, которые проверяются на непротиворечивость. Поэтому можно рассматривать сравнения в системе Z как наиболее точное отражение предпочтений испытуемых.
Из анализа следует, что сравнения альтернатив в СППР DC и Z более близки, чем в СППР LD и Z. В то же время, упорядочение критериев по важности ближе в паре LD - Z. Можно понять этот результат, учитывая способы измерения весов критериев в различных СППР. В системе DC веса выявляются прямым способом (испытуемый указывает точку на линии единичной длины). В системах LD и Z испытуемые сравнивают альтернативы, отличающиеся оценками по двум критериям (для Z в качественном виде, а для LD — в числовом). Вообще говоря, в LD и Z испытуемых не просят непосредственно определить важность критериев. Есть данные [44, 96], что люди могут принимать во внимание различные факторы при прямой оценке
7.5. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
129
важности критериев. Поэтому выявление важности критериев при сравнениях альтернатив представляется более надежным. Можно сделать вывод, что отличия в паре LD - Z вызваны выявлением предпочтений в количественном, либо в качественном виде, а различия в паре DC - Z (так же, как в паре LD - DC) определяются существенными факторами.
Более близкое совпадение результатов по сравнению альтернатив в паре DC - Z определяется различиями в полезности средних оценок на шкалах критериев. Предпочтения испытуемых, выявленные с помощью системы Z, также определяют ограничения на полезность вторых (средних) оценок. В системе DC дается прямая оценка значений полезности (ценности) для средних оценок на шкалах (точка на линии единичной длины). В LD используется стандартная процедура определения «средней» по полезности точки для диапазона значений по критериям. Результаты показывают, что часто это среднее близко к средней точке между 1 и 0.
Таблица 7.6.
Сравнение числа вторых оценок на шкалах критериев в СППР DC и LD.
	Критерии			
	Зарплата	Местонахождение	Должность	Перспективы
Число оценок, равных 0,5				
в системе DC	0	0	1	1
в системе LD	3	6	8	8
Число случаев со значением оценки <0,5 в одной системе и . 0,5 в другой (DC - LD)	9	12	7	7
В табл. 7.6 показано количество вторых оценок на шкалах критериев, равных 0,5 для систем LD и DC. Мы видим, что это число мало для системы DC и велико для системы LD (особенно для «качественных» критериев «должность» и «перспективы»). В этой таблице приведено число раз, когда испытуемые дают оценку большую, чем 0,5, в одной системе и меныпую, чем 0,5, в другой. Это число весьма велико, что подтверждает предположение о ненадежности количественных оценок, приводящих к очень далеким результатам.
Результаты показывают, что для обоих параметров высказанная перед началом эксперимента гипотеза отвергается для
130 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ СРАВНЕНИЕ ПОДХОДОВ
пары DC - LD. Однако гипотеза подтверждается в парах DC - Z и LD - Z. Это еще раз подтверждает наше утверждение, что .методы принятия решений в виде качественных сравнений более надежны при выявлении предпочтений ЛПР. Присвоение чисел порядковым отношениям создает иллюзию точности. Попытки выявления количественных данных может привести к неправильным решениям. Порядковые сравнения реальных альтернатив, полученные с помощью СППР Z, были намного более устойчивыми по сравнению с системами DC и LD.
7.6.	Обсуждение результатов
Выше были представлены результаты эксперимента, в котором испытуемые сравнивали пять многокритериальных альтернатив, используя СППР LD и DC. Эти две СППР были выбраны потому, что они основаны на теории многокритериальной полезности и в них используется аддитивная функция ценности альтернатив. Обе СППР слегка отличались способами выявления весов критериев и оценок альтернатив по критериям. Наиболее популярные процедуры (прямая графическая оценка, нахождение эквивалентного значения) были использованы в этих системах.
В реальных практических случаях трудность принятия решения может быть различной. В простых случаях среди альтернатив есть, очевидно, хотя бы одна, превосходящая прочие, которая будет выявлена любым многокритериальным методом. Так, в эксперименте, представленном в работе [54], были использованы четыре метода принятия решений при многих критериях. Семьдесят процентов испытуемых выбрали одну и ту же лучшую альтернативу (хотя 20% выбрали другую альтернативу). В описываемом эксперименте мы постарались выбрать достаточно сложную задачу принятия решений. В результате была получена гораздо большая нестабильность в выборе лучшей альтернативы и еще большая нестабильность в ранжировании альтернатив.
Существует мнение, что нестабильность количественного анализа может быть в какой-то степени компенсирована анализом чувствительности [106]. Анализ чувствительности помогает при наличии хорошего сценария. СППР LD и DC дают пользователю возможность изменения всех параметров и анализа результатов этих изменений. Однако анализ изменений нескольких параметров одновременно очень сложен и не помогает поль

7.6. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
131
зователю, когда различные решения меняются в широких пределах. Следовательно, эффективный, понятный и полезный анализ чувствительности очень сложен.
Можно с уверенностью сказать, что качественный язык анализа более адекватен, т. к. обсуждение на качественном уровне более свойственно людям. Это мнение и практический опыт приводят к выводу, что точность результата не является главной целью анализа.
Какая точность является достаточной? Ответ на этот вопрос, по нашему мнению, должен определяться возможностью ЛПР давать точные количественные суждения. Известно, что в физике точность измерений зависит от точности измерительного прибора. То же самое справедливо для измерений, выполняемых человеком. Трудно предположить, что ЛПР способен давать точные количественные оценки различных параметров. В связи с этим, лучше использовать порядковые (и часто вербальные) суждения, применяя логический анализ для проверки согласованности и отсутствия противоречий.
Возникающая в ряде случаев «неточность» результатов (например, когда на основе полученной информации нельзя выявить лучшую альтернативу) указывает, что ЛПР не может сделать окончательный выбор при имеющихся данных. Такой результат может послужить стимулом для переформулировки и модификации задачи. Вообще говоря, ЛПР может переформулировать проблему, объединяя или разъединяя некоторые критерии, получая дополнительную информацию и так далее. Иногда разумно остановиться и сказать, что не имеется достаточно информации на момент принятия решения. Напротив, стремление -добиться «точности» результата путем искусственной замены надежных порядковых суждений ненадежными количественными ведет к ошибочным решениям. Такие попытки могут лишь создать впечатление успешного решения задачи вместо того, чтобы предпринять более глубокий и содержательный анализ.
Представленные выше результаты показывают, что порядковые отношения между параметрами задачи намного более, надежны, чем количественные. Результаты СППР LD и DC менее совпадают друг с другом, чем с результатами СППР Z. При этом были обнаружены ошибки даже в простых порядковых суждениях. Именно поэтому в методах и системах поддержки принятия решений должно уделяться больше внимания проверке непротиворечивости суждений ЛПР, что в имеющихся СППР обычно не делается.
Основная часть экспериментов состояла в обнаружении раз-
132 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ СРАВНЕНИЕ ПОДХОДОВ
линий в результатах применения для сложных задач двух СППР, имеющих одинаковое теоретическое обоснование, — подход MAUT. Метод и СППР ЗАПРОС использовались как основа для оценки качества двух других методов. В методе ЗАПРОС применяются лишь порядковые суждения при сравнении пар альтернатив у опорных ситуаций, отличающихся оценками по двум критериям. Важной особенностью метода является проверка информации ЛПР на непротиворечивость и предъявление противоречивых ситуаций для анализа. Результаты СППР LD и DC показывают существенные отличия в выборе альтернатив, хотя численные значения весов и оценок по критериям мало отличаются. Трудно сказать на основе объективной информации, что один метод принятия решений лучше, чем другой. Но можно сказать, что при субъективных предпочтениях ЛПР результаты зависят от способа выявления предпочтений.
Попытки решить задачи выбора путем получения более «точных» количественных суждений могут привести к серьезным ошибкам в реальных задачах, причем иногда из-за малых изменений в количественных оценках. В такой ситуации более разумно использовать качественные (порядковые) суждения, которые легче проверить. Если качественная информация не позволяет получить требуемое решение, то следует попытаться изменить описание задачи [83] или собрать дополнительную информацию.
7.7.	Приложение. Анкета оценки СППР
Вопрос 1. Насколько легко было использовать СППР?	I
1.	Очень легко.
2.	Легко, но с небольшими трудностями.
3.	Несколько затруднительно.
4.	Неудобно, требует больших усилий.
5.	Невозможно использовать.
Вопрос 2. Насколько Вы были удовлетворены рекомендациями СППР?
1.	Полностью согласен с результатом.
2.	Думаю, что результаты, в основном, верны.
3.	Сомневаюсь, что результаты верны.
4.	Думаю, что результаты неверны.
Вопрос 3. Насколько понятен результат, полученный с помощью СППР?
1.	Очень легко понять.
1
7.7. ПРИЛОЖЕНИЕ. АНКЕТА ОЦЕНКИ СППР	133
2.	Есть некоторые трудности в понимании результата.
3.	Не могу понять, как СППР пришла к этому выводу.
Вопрос 4. Насколько быстро работает система?
1.	Очень быстро.
2.	Достаточно быстро.
3.	Не очень быстро, но в разумных пределах.
4.	Долго.
5.	Очень долго.
Вопрос 5. Была ли система для Вас полезна?
1.	Работая с системой, я многое понял
2.	Работая с системой, я узнал что-то новое
3.	Система не улучшила моего понимания решения. Вопрос 6. Будете ли Вы использовать систему в реальных задачах?
1.	Система поможет в реальных задачах
2.	Система может помочь в реальных задачах
3.	Система не поможет в реальных задачах.
к
8. СРАВНЕНИЕ СОГЛАСОВАННОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДВУХ МЕТОДОВ ВЕРБАЛЬНОГО АНАЛИЗА РЕШЕНИЙ
8.1.	Общие основы методов ЗАПРОС и ОРКЛАСС
Как уже подчеркивалось, многие результаты психологических исследований убедительно свидетельствуют о том, что человек — это не измерительное устройство, выдающее точные количественные оценки. Предлагается новый подход к анализу влияния ограниченных возможностей человека на результаты применения СППР. Идея состоит в том, чтобы взять две системы поддержки принятия решений, имеющие одинаковое теоретическое обоснование и отличающиеся только способами выявления предпочтений ЛПР. Далее, группа испытуемых решает одну задачу с использованием этих СППР, после чего анализируется совпадение результатов. Если предположить существование устойчивой системы предпочтений у испытуемых, результаты должны быть близкими.
Этот подход использовался в предыдущей главе для сравнения двух СППР, основанных на многокритериальной теории полезности. В данной главе этот же подход применяется для сравнения двух методов вербального анализа решений — ЗАПРОС II (ЗАПРОС-ЛМ) и ОРКЛАСС [30, 75]. Эти методы предназначены, соответственно, для решения задач упорядочения и классификации многокритериальных альтернатив. Однако, решая задачу тем или иным способом, ЛПР выражает свои предпочтения. Следовательно, возникает основа для сравнения предпочтений ЛПР, выраженных с использованием разных методов.
Несмотря на то, что метод ЗАПРОС II предназначен для упорядочения многокритериальных альтернатив, а ОРКЛАСС — для их классификации, они реализуют некоторые общие принципы, а именно:
-	задача принятия решений описывается вербально с использованием словесных оценок порядковых шкал критериев. Иначе говоря, дается описание, максимально близкое к реальному. ЛПР определяет перечень критериев для оценки качества аль-
8.2. СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ ЗАПРОС И ОРКЛАСС
135
терпатив, и для каждого критерия строится шкала уровней качества, выраженных на естественном профессиональном языке, принятом ЛПР и его окружением;
-	выявление предпочтений ЛПР осуществляется психологически корректным способом. Иначе говоря, выбираются такие способы получения информации от ЛПР, которые имели положительные оценки в психологических экспериментах, направленных на изучение способности людей давать достаточно надежную информацию. Таким образом, способы выявления предпочтений выбираются с учетом ограниченных возможностей человека учитывать несколько критериев;
информация, полученная от ЛПР, проверяется на согласованность (непротиворечивость);
-	тем или иным способом проверяется независимость части критериев от остальных. В случае выявления зависимости вербальное описание проблемы изменяется с целью избежать такой зависимости;
-	предусматривается возможность объяснения полученного решения на основе выявленных предпочтений ЛПР.
Перечисленные принципы означают, что методы вербального анализа решений имеют как математическое, так и психологическое обоснование. Мы изложим далее основные этапы двух методов вербального анализа решений в сопоставимом виде, дадим описание эксперимента и проведем математический анализ полученных результатов.
8.2.	Сравнение методов ЗАПРОС и ОРКЛАСС
Напомним некоторые общие обозначения для описания задач, решаемых методами ЗАПРОС и ОРКЛАСС. Дано:
К[,К-2,... ,Kn — критерии оценки альтернатив;
—	{xq,xq,...,Xq''} - множество значений оценок (шкала) критерия Kq, Sq — число градаций на шкале критерия Kq, q=l, значения оценок в множестве Xq упорядочены по убыванию качества;
Y = Xi х Х-2 \ ... хХдг -- декартово произведение шкал критериев, определяющее множество всех гипотетически возможных альтернатив, подлежащих классификации или упорядочению. Каждая альтернатива описывается набором оценок по критериям K^...,KN и представляется в виде вектора у7--('</д ,у,-2, ...,уцД еде ytq равно номеру оценки альтернативы по </-му критерию из множества Хд.
136
СРАВНЕНИЕ СОГЛАСОВАННОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ
Требуется: упорядочить векторы у, € У по их общему качеству (в методе ЗАПРОС), либо отнести их к классам решений CiA,... ,Сщ, упорядоченных от лучшего к худшему (в методе ОРКЛАСС).
Заметим, что часто при применении метода ЗАПРОС II ищется упорядочение только подмножества Ya заданных альтернатив. Но ничто не мешает считать, что это множество Ya совпадает с множеством Y.
Последовательность решения задач методами ЗАПРОС и ОРКЛАСС можно представить в виде следующей совокупности этапов.
1.	Задастся описание проблемы в виде совокупности критериев с, порядковыми вербальными шкалами. В методе ОРКЛАСС вводятся также словесные описания классов решений, упорядоченных по качеству.
2.	Выявление предпочтений ЛПР в методе ЗАПРОС осуществляется путем сравнения понижений (или повышений) качества на шкалах двух критериев в предположении, что по всем прочим критериям альтернативы имеют лучшие (или худшие) оценки. Такой способ получения информации был проверен в экспериментах и в работе с ЛПР.
В методе ОРКЛАСС ЛПР предъявляются описания альтернатив (векторных оценок у,) и классов решений. Задача ЛПР - - отнести это описание к одному из классов. Такой способ получения информации также получил оценку в психологических экспериментах.
3.	Полученная информация проверяется на непротиворечивость. В методе ОРКЛАСС проверяется, чтобы альтернативами с лучшими оценками, не попадали в худший класс, чем альтернативы с лучшими оценками. В методе ЗАПРОС проверяется отсутствие циклов (нарушение транзитивности) в отношениях м е ж д у ал ьтер н атив ам и.
4.	Результатом работы метода ЗАПРОС является единая порядковая шкала критериев, на основе которой сравниваются векторы у,-. Результатом работы метода ОРКЛАСС является совокупность векторов, представляющих границы между классами решений.
Хотя результаты работы обеих СППР различны, их можно сравнивать. Мы предполагаем, что ЛПР при решении соответствующих задач сознательно или бессознательно использует свое представление о взаимной относительной важности критериев. Под важностью (значимостью) критерия мы понимаем его вклад в совокупную оценку качества альтернативы. Таким образом, мы хотим сначала получить информацию об относи
8.3. ЗНАЧИМОСТЬ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ЗАПРОС
137
тельной значимости критериев, используя методы ЗАПРОС и ОРКЛАСС, а затем сравнить полученные упорядочения критериев по важности.
8.3.	Определение относительной значимости критериев на основе метода ЗАПРОС
Результатом работы метода ЗАПРОС II является построение единой порядковой шкалы (ЕПШ). На этой шкале упорядочены по важности для ЛПР оценки всех шкал всех критериев. При помощи ЕПШ можно сравнить альтернативы вида:
Ур = (Д,*! Др-1ДрРДр+ъ
т. е. по всем критериям, кроме р-го, имеются лучшие оценки, а по р-му критерию — худшая. При построении ЕПШ ЛПР попарно сравнивает между собой все такие альтернативы ур (р=1, ...,N). Действительно, в любой паре альтернативы отличаются оценками ровно по двум критериям.
Пусть, по мнению ЛПР, альтернатива ур менее предпочтительна, чем yq. Возьмем в качестве точки отсчета альтернативу с наибольшим совокупным качеством — вектор ута;х={2;] ,х\> •  •, Хд,}, состоящий только из лучших оценок. Тогда максимальное ухудшение оценки по р-му критерию сильнее сказывается на совокупном качестве альтернативы по сравнению с аналогичным ухудшением оценки по q-му критерию. Это, естественно, позволяет нам считать, что критерий Кр более значим, нежели критерий Kq. Если же альтернативы ур и yq одинаково предпочтительны для ЛПР, то и соответствующие критерии Кр и Kq будем считать одинаково значимыми.
Полученные попарные сравнения значимости критериев удовлетворяют условию транзитивности, т. к. проверка транзитивности производится при построении ЕПШ. Условие, что критерий Кр более значим, чем критерий Kq (ур предпочтительней yq). равносильно тому, что на ЕПШ оценка хрр более предпочти-тельна, чем оценка хдч. Аналогично, равная значимость критериев Кр и Кд равносильна эквивалентности по предпочтению оценок хрр и Xq'1 на ЕПШ. Сравнивая полные изменения качества вдоль шкал критериев с помощью метода SWING [45] можно упорядочить критерии по важности. При построении ЕПШ осуществляется достаточно полная проверка условия независимости по предпочтению. В случае зависимости критериев необходимо изменить вербальное описание проблемы [30].
138
СРАВНЕНИЕ СОГЛАСОВАННОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ
8.4.	Определение относительной значимости критериев на основе метода ОРКЛАСС
Упорядочение критериев по важности при применении метода ОРКЛАСС основано на анализе смежных границ классов. Будем предполагать, что метод ОРКЛАСС применяется при независимости критериев по предпочтению, т. е. для любой пары критериев Кр и Кч предпочтение между альтернативами, различающимися оценками только по критериям Кр и Kq, не зависит от попарно одинаковых оценок по оставшимся критериям. Дадим следующие определения.
Будем говорить, что вектор yj € У доминирует по предпочтению вектор у? € У (yj >~уу), если оценка вектора у.; по любому критерию не менее предпочтительна, чем оценка вектора yj по этому же критерию, и, по крайней мере, по одному критерию у, имеет более предпочтительную оценку.
Множество	y,|Vw€ У, w>v =>v^ Yj}, состоящее из
недомипируемых векторов, принадлежащих подмножеству Yj, назовем верхней границей класса Сг- Аналогично, множество YJL:={v£ Yj|Vwe У, v>-w =>v^ Yj}, состоящее из недоминирующих векторов, принадлежащих подмножеству Yj, назовем нижней границей класса С{.
Будем рассматривать всевозможные пары границ Yf и Y^, т. е. нижнюю границу класса С{ и верхнюю границу класса Сг+\. Найдем все пары векторов у'е Y.L и у"е Y^1; удовлетворяющие следующим условиям:
у' и у" различаются оценками только по двум критериям Кр И Kq\
-	у' и у" не связаны отношением доминирования по предпочтению;
-	оценки векторов у' и у" по критериям Кр и Kq являются лучшими или худшими на шкалах этих критериев.
Иначе говоря, считая для определенности, что p<q, вектора должны иметь вид: у'~(...,xp,...,Xq4,...), у//=(...,хрр,...,Xg,...). Для каждой таким образом найденной пары можно сделать вывод о соотношении между значимостями критериев Кр и К([. Действительно, возьмем вектор у*=(...,хрр ,...,Xqq	Теперь,
улучшая его оценку по р-му критерию с хрр до хр, мы получаем вектор у', принадлежащий классу (Д. В то же время, улучшая оценку по Q-му критерию с Xq" до у*, мы получаем вектор у", принадлежащий классу Cj+i. В первом случае изменение оценки привело к большему улучшению совокупного качества, чем во
8.5. СРАВНЕНИЕ ОТНОШЕНИЙ ЗНАЧИМОСТИ КРИТЕРИЕВ 139
втором, т. к. класс Ci более предпочтителен для ЛПР, чем класс Ci+i. На этом основании мы делаем вывод о том, что критерий Кр имеет большую значимость, чем критерий Kq.
Как отмечалось выше, результатом применения метода ОРКЛАСС является классификация всех возможных альтернатив. Может оказаться, что на смежных границах классов не существует ни одной такой пары векторов у', у". Кроме того, возможны случаи, когда существуют две пары векторов, одна из которых указывает на то, что критерий Кр важнее критерия Kq, а другая свидетельствует об обратном соотношении. В методе ОРКЛАСС отсутствует возможность выявления таких противоречий. Предусматривается лишь проверка на противоречия более явного характера: между порядками на шкалах критериях и порядком на классах решений. Следовательно, при применении метода ОРКЛАСС возможны следующие случаи:
1.	В упорядочении критериев по важности на основе векторов у', у" нет противоречий.
2.	В упорядочении критериев встречается малое число противоречий (в нашем случае одно или два). Предполагая, что они свидетельствуют о близости критериев по важности, можно принять, что такие пары критериев имеют равную важность.
3.	Имеется большое число противоречий. В этом случае мы считаем, что ЛПР не имел достаточно устойчивой политики при построении классификации, и сравнение результатов работы методов ЗАПРОС и ОРКЛАСС невозможно.
4.	Упорядочить критерии по важности невозможно ввиду отсутствия пар векторов у', у".
8.5.	Сравнение отношений значимости критериев
Предположим, что можно получить с помощью методов ОРКЛАСС и ЗАПРОС два упорядочения критериев по важности. Как уже отмечалось, только упорядочение, полученное из метода ЗАПРОС, является полным, т. е. любые два критерия сравнимы между собой. В случае упорядочения, построенного на основе метода ОРКЛАСС, могут быть неупорядоченные пары критериев. Необходимо теперь измерить степень соответствия между этими двумя упорядочениями или, другими словами, построить соответствующий коэффициент корреляции. В книге [10] излагается методика вычисления коэффициента ранговой корреляции т, которая, однако, применима только для случая линейных упорядочений. В связи с этим необходи
140 СРАВНЕНИЕ СОГЛАСОВАННОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ
мо обобщить метод измерения корреляции на случай частичных упорядочений. Будем обозначать новый коэффициент корреляции также т, т. к. он будет совпадать с коэффициентом корреляции Кендэла в случае линейных упорядочений.
Зададим на множестве объектов Х={1,... ,N} антирефлек-сивное асимметричное отношение превосходства Р и рефлексивное симметричное отношение безразличия I так, чтобы для любых объектов i,j Е X выполнялось только одно из следующих отношений:
-	iPj (или ]Р~}г) — объект i превосходит объект j;
-	jPi (или гР^ф) — объект j превосходит объект г;
-	ilj — объекты i и j равнозначны;
-	объекты i и j несравнимы.
Упорядочение множества объектов^ будем называть частичным, если заданные на нем отношения превосходства Р и безразличия I обладают также свойством транзитивности, т. е. для любых объектов i,j,k Е X:
iPj,jPk => гРк; ilj, jlk =4 ilk', iPj, jlk iPk\ Hj,jPk => iPk.
Частичное упорядочение множества объектов X будем называть линейным, если любые два объекта такого множества сравнимы.
Рассмотрим множество объектов X={1,...,N}, на котором заданы два частичных упорядочения Ф = {X, Рф,1$} и Ф = {X, Рф, /ф}, где соответственно Рф, /ф отношения превосходства и безразличия в частичном упорядочении Ф, а Рф, /ф — отношения превосходства и безразличия в частичном упорядочении Ф. Построим коэффициент корреляции (меру соответствия) т(Ф,Ф) уастичных упорядочений Ф и Ф со следующими свойствами:
1)	симметричность т(Ф,Ф) = т(Ф,Ф);
2)	в случае, когда Ф и Ф — ранги, коэффициент корреляции т(Ф,Ф) совпадает с коэффициентом т ранговой корреляции Кендэла [10];
3)	если в одном из частичных упорядочений существует пара объектов i,j Е X такая, что iPj, и для любой пары объектов k,l Е X выполняется кРф1 &кРц,1, то т(Ф,Ф)=1;
4)	если в одном из частичных упорядочений существует пара объектов i,j Е X такая, что iPj, и для любой пары объектов k,l Е X выполняется кРф1 <=>1Рфк, то т(Ф,Ф)=-1.
Указанным требованиям удовлетворяет выражение
Р~<1	-L 4-	+
—.	. .	—=—, если п / Гф и п Ф гф,
у/(™ - 1Ф} (п - *Ф)	(8.1)
0, в противоположном случае,
Т (Ф, Ф) =
8.5. СРАВНЕНИЕ ОТНОШЕНИЙ ЗНАЧИМОСТИ КРИТЕРИЕВ 141
где р — количество пар объектов i,j Е X таких, что iP$j и
q —- количество пар объектов i,j Е X таких, что iP$j и ]Руц
— количество пар объектов i,j Е X, г ф j, сравнимых в Ф и таких, что	— количество пар объектов i,j Е X, i j,
сравнимых в Ф и таких, что ilyj', п — количество пар объектов i,j Е X, i 7^ j, одновременно сравнимых в Ф и Ф,
Пример 8.1. Пусть множество объектов Х={1,2,3,4,5}. Обозначим превосходство объекта i над объектом j как г —> j, а равнозначность объектов г и j как i = j. В рассматриваемом случае имеем виды упорядочений, приведенные на рис. 8.1.
Частичное упорядочение Ф:
2\
4-1 = 5 3Z
а) р = 6, q = 1, Гф = 1,	= 1, п = 9, т(Ф, Ч») = 0, 625.
Линейное
упорядочение Ч*: 3—2—1 —4 = 5
Частичное	Частичное 1
упорядочение Ф: 3 = 4	2 упорядочение Ч*: 2=t 4—3
^5^	5Х
б) р = 0, q = 6, 1Ф = 1, tv = 0, п = 7, Т(Ф, Ч>) = -0, 926.
Рис. 8.1.
142
СРАВНЕНИЕ СОГЛАСОВАННОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ
Упорядочение критериев по важности на основе метода ЗАПРОС является линейным, а на основе метода ОРКЛАСС — частичным. Поэтому мы можем теперь сравнить между собой отношения значимости критериев, полученные из методов ЗАПРОС и ОРКЛАСС, и вычислить количественную меру близости упорядочений, следуя изложенной процедуре.
8.6.	Эксперимент
Задача, выбранная для эксперимента, аналогична рассмотренной в разделе 7.3 задаче оценки возможного места дополнительной работы для студентов. Сравниваемые альтернативы описыватись 5 критериями. В методе ЗАПРОС были использованы критерии со следующими порядковыми шкалами: А. Характер работы
1	- работа имеет творческий элемент и по специальности;
2	- работа не по специальности, но интересная;
3	- работа, в основном, чисто техническая;
4	- рутинная, неинтересная и тяжелая работа.
Б. Занятость на. работе
1	- собственный график занятости;
2	- работа допоздна, но субботы и воскресенья свободны;
3	- работа допоздна, часто заняты выходные.
В. Оплата, труда
1	- больше 300 долларов;
2	- от 200 до 300 долларов;
3	- от 100 до 150 долларов;
4	- меньше 100 долларов.
Г. Время в пути до места работы
1	- менее получаса;
2	- около часа;
3	- более полутора часов.
Д. Перспективы роста
1	- есть большие перспективы роста;
2	- перспективы роста удовлетворительные;
3	- возможность роста невелика.
В методе ОРКЛАСС критерии были теми же самыми, но шкала каждого критерия состояла только из двух оценок: первой и последней оценок соответствующих шкал, использовавшихся в методе ЗАПРОС. Предлагаемые описания мест работы
8.6. ЭКСПЕРИМЕНТ
143
следовало отнести к одному из 3 классов: «Хорошая работа», «Приемлемая работа» и «Плохая работа».
В качестве испытуемых была взята группа из 27 человек — студентов 4-го курса Московского физико-технического института. Эксперимент был проведен как лабораторная работа в рамках курса «Теория и методы принятия решений». Предложенные задачи решались испытуемыми на персональных компьютерах в среде программных систем, реализующих методы ЗАПРОС и ОРКЛАСС. Каждому из студентов предлагалось последовательно решить две задачи: построить ЕПШ методом ЗАПРОС и классифицировать предъявляемые альтернативы по трем категориям качества методом ОРКЛАСС. Перед началом эксперимента испытуемым объяснили, что они должны трактовать предлагаемые ситуации с точки зрения их собственных предпочтений и пожеланий в выборе места работы. Порядок, в котором решались задачи, был произвольным.
Студентам-старшекурсникам понятна и близка такая задача. Есть основания полагать, что они неоднократно над ней задумывались до эксперимента. Поэтому можно было ожидать, что у испытуемых сформирована система предпочтений — образ «хорошего» места работы, т. е. такого, куда они реально хотели бы устроиться. Характеристикой этого образа является, в частности, упорядочение критериев, описывающих место работы, по важности. Суть эксперимента состояла в том, чтобы для каждого испытуемого подсчитать коэффициент корреляции двух упорядочений критериев, получаемых при применении методов ЗАПРОС и ОРКЛАСС. На основании этих данных вычислялся групповой коэффициент корреляции. Полученный результат проверялся на статистическую значимость.
Испытуемые работали с каждым из методов без перерывов. Затраченное время составляло в среднем 10,2 мин. на метод ЗАПРОС и 9,6 мин. на метод ОРКЛАСС. Это время, затраченное испытуемыми на размышление, т. к. временем ввода ответов и работы алгоритмов можно пренебречь. Задача, к которой применялся метод ОРКЛАСС, оказалась очень легкой для испытуемых (только один из них допустил противоречие в ее решении). Используя метод ЗАПРОС, испытуемые совершали в среднем по 1,7 ошибок, которые оперативно устранялись в ходе решения задачи.
Проиллюстрируем полученные данные на примере одного из испытуемых. Результатом его работы с методом ЗАПРОС явилась приведенная в табл. 8.1 ЕПШ, построенная у опорной ситуации утах={т|,^2,..., xrN} со всеми лучшими оценками. Здесь
144 СРАВНЕНИЕ СОГЛАСОВАННОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ
перечислены оценки по критериям А-Д; группа 1 означает наибольшую привлекательность для испытуемого, группа 7 — наименьшую, внутри каждой группы оценки одинаково привлекательны.
Таблица 8.1.
Пример единой порядковой шкалы для оценки альтернатив.
Группа	1	2	3	4	5	6	7
Оценки	^2,Г2,Д2	в2	Аз,Рз,Дз	в2	А4	Я3,В3	В4
После классификации альтернатив методом ОРКЛАСС были построены следующие границы между классами качества, указанные в табл. 8.2. Здесь элементы границ представлены в виде векторов, где цифра 1 означает лучшую оценку по критерию, а цифра 2 — худшую.
Таблица 8.2.
Границы классов качества.
«Хорошая работа»		«Приемлемая работа»		«Плохая работа»	
Верхняя граница	Нижняя граница	Верхняя граница	Нижняя граница	Верхняя граница	Нижняя граница
11111	21112, 21121, 12111, 11211	12121, 11221, 12112, 11212, 11122, 12211, 21211, 22111	12122, 11222, 12212, 21212, 21122, 22112, 22121, 21221	22122, 12221, 21222, 22211	22222
Далее, следуя изложенной методике, по этим данным были построены упорядочения Ф (для метода ОРКЛАСС) и Ф (для метода ЗАПРОС). Эти упорядочения, а также подсчитанный коэффициент корреляции между ними, приведены в примере 8.1.а предыдущего раздела.
8.7. Анализ результатов эксперимента
По результатам работы с методом ОРКЛАСС были отобраны 23 (85% ) испытуемых, успешно справившихся с задачей. Остальные показали результаты, на основе которых оказалось невозможным построить упорядочение критериев по важности, следуя описанной выше процедуре. В частности, у двух человек
8.7. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
145
построенные границы не содержали пар элементов, указывающих на соотношения важности критериев. Еще у двух испытуемых построенные упорядочения оказались полностью противоречивыми.
Для каждого из оставшихся испытуемых, согласно приведенной выше методике, были сформированы 2 упорядочения критериев по важности — частичное (на основе метода ОРКЛАСС) и линейное (на основе метода ЗАПРОС). Затем были подсчитаны коэффициенты корреляции рангов по описанному выше методу. Обозначим полученные коэффициенты через тг, где i — 1, ...,п и п = 23. Чем лучше соответствуют друг другу (в указанном ранее смысле) результаты методов ЗАПРОС и ОРКЛАСС, тем ближе значения тг должны быть к 1. В случае, когда значение т( приблизительно равно 0, корреляция отсутствует. Наконец, если значение близко к -1, выходы методов противоречат друг ДРУГУ-
Используем модель = в + ег, где 0 — систематическое смещение, е,; — ненаблюдаемая случайная величина, причем все ei, ...,еп независимы и извлечены из совокупности, симметричной относительно нуля. Будем проверять нулевую гипотезу Но'- 0=0. Построим статистику (групповой коэффициент корреляции)
Таким образом, односторонний критерий против альтернативы 0 0 на уровне значимости а таков:
отклонить Hq, если Т* > Т(а,п),
принять Но, если Т* < Т(а,п),
где T(rt,n) - постоянная величина, при справедливости гипотезы Но удовлетворяющая уравнению
Р{Т* > Т(а,п)} = а.
Рассмотрим теперь множество всевозможных частичных (в том числе и линейных) упорядочений множества из 5 объектов (в нашем случае критериев). Введем случайную величину равную коэффициенту корреляции произвольной пары упорядочений из множества Было подсчитано точное распределение случайной величины Е^ при условии, что все пары упорядочений равновероятны. Оказалось, что математическое ожидание и дисперсия D£-=0,456.
146
СРАВНЕНИЕ СОГЛАСОВАННОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ
Описанные выше величины е,. являются реализациями случайной величины . Т. к. число п в нашем случае достаточно велико, можно считать, что статистика
распределена нормально с математическим ожиданием Me и дисперсией De/п. Поэтому для определения постоянной Т(а,п) мы можем взять обратное накопленное нормальное распределение с параметрами (Me, De/п)
п (х — Me)2 2De
dx = а.
(8-3)
В нашем случае Т*- -0,618, в то время как при уровне значимости а—0,01 из уравнения (8.3) получается Т(а,п)=0.327. Таким образом, согласно условию (8.2) мы имеем право отвергнуть нулевую гипотезу в пользу вывода о том, что корреляция между выходами методов ЗАПРОС и ОРКЛАСС является положительной и существенной, т. е. испытуемые при работе с разными методами показывают существенное сходство формируемых упорядочений критериев по значимости.
Таблица. 8.3.
Оценка коэффициента корреляции упорядочений.
Интервал значений т	[-1.0, -0.5)	[-0.5, -0,25)	[-0.25, 0)	[0, 0.25)	[0.25, 0.5)	[0-5, 0.75)	[0.75, 1.0]
Число испытуем ых	0	1	1	3	2	3	13
Обработанные данные эксперимента представлены в табл. 8.3, в первой строке которой указаны интервалы значений коэффициента корреляции г, а во второй — количество испытуемых, показавших соответствующий результат. Оказалось, что для 13 испытуемых (57% ) коэффициент корреляции построенных упорядочений превышает 0,75 (при том, что 1,0 означает полную положительную корреляцию).
8.8. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
147
8.8. Обсуждение результатов
Полученные результаты позволяют утверждать, что упорядочение критериев по важности, проводимое в неявной форме в методах ЗАПРОС II и ОРКЛАСС, хорошо согласовано. Заметим, что оба метода используют информацию качественного порядка: сравнение альтернатив, отнесение альтернатив к классам решений. «Мягкие» качественные измерения, выполняемые ЛПР в рамках двух различных по выходу СППР, позволяют получить близкие результаты. Напротив, количественные измерения не позволяют получить согласованные результаты даже при применении двух СППР, имеющих одно методологическое обоснование [87] Так, рассмотренные в главе 7 системы LOGICAL DECISION и DECAID направлены на получение количественной оценки полезности для любой альтернативы (любого вектора у.,) и используют аддитивное представление ценности в виде взвешенной суммы оценок критериев. Следует также отметить, что СППР LOGICAL DECISION и DECAID существенно ближе друг к другу по выходу, чем СППР ЗАПРОС и ОРКЛАСС.
Эти выводы заставляют задуматься о возможностях ЛПР выполнять те или иные операции по переработке информации. Человек не представляет собой весы, стрелка которых указывает на количественное значение полезности (вес критерия, оценку альтернативы, величину вероятности). Нет, эти весы имеют существенные дефекты. Пусть мы «взвешиваем» несколько предметов и пытаемся найти самый легкий (тяжелый). При близких по весу предметах и ненадежных весах даже небольшие ошибки при повторных взвешиваниях приводят к различным результатам. Точно так же методы, использующие количественные оценки .ЛПР, дают различные результаты при сравнительно небольших изменениях в оценках альтернатив по критериям, в оценках вероятностей, коэффициентов важности критериев и т. д.
Где же выход из положения? Он состоит в переходе к психологически корректным способам выявления предпочтений ЛПР. Под психологически корректными мы понимаем такие операции получения информации от ЛПР, использование которых приводит к согласованным, непротиворечивым результатам. Анализ многочисленных операций получения информации от ЛПР [69] показал, что такие способы существуют. Как правило, они сводятся к операциям не количественного, а качественного характера типа сравнения, отнесения к классу, упорядочения. Такие «мягкие» измерения гораздо более надежны, как показывают результаты данной главы.
148 СРАВНЕНИЕ СОГЛАСОВАННОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ
Вернемся к аналогии с весами. Если мы имеем весьма неточные весы, то лучше не пользоваться гирями, а положить на чаши весов два объекта и делать заключения о превосходстве одного объекта над другим по весу, если это превосходство явное и подтверждается повторными измерениями.
Вербальный анализ решений основан на психологически корректных способах измерений. Платой за это является существенно меньшая «разрешающая способность» методов и СППР вербального анализа решений. Например, не все альтернативы можно сравнить, нельзя в общем случае получить строгое ранжирование1 альтернатив при помощи метода ЗАПРОС.
При этом возникает вопрос: что лучше? Лучше ли иметь точный выход (количественные оценки, строгое ранжирование), но весьма ненадежный, или иметь приближенный выход (разбиение альтернатив на классы, частичное ранжирование), но надежный и проверенный? На наш взгляд, второй вариант явно предпочтительнее. Его преимущество становится очевидным на практике, в ответственных реальных задачах, для решения которых и создаются СППР.
9. СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
В УСЛОВИЯХ, БЛИЗКИХ К ПРАКТИЧЕСКИМ
9.1. Трудности практического сравнения методов
Сравнение методов принятия решений в психологических экспериментах крайне важно для их оценки. Однако они не дают полной информации о возможностях метода при его применении на практике. Было бы весьма интересным применить нескольких методов для решения одной и той же практической задачи. Однако при попытке реализовать такой подход исследователь сталкивается с существенными трудностями. Любой метод принятия решения основан на субъективных предпочтениях ЛПР, требует затрат времени и внимания ЛПР. При решении важных практических проблем в организациях ЛПР не хотят терять время и усилия для повторного решения той же задачи. К тому же, с психологической точки зрения, ситуация меняется после того, как при помощи какого-то метода уже определен лучший вариант решения проблемы.
Все же удалось найти разумное приближение к сравнению методов в практической ситуации [25]. Были выбраны две похожие практические задачи. Сходство задач во многом определяют требования к процедурам их решения. В качестве одного из методов принятия решений при многих критериях был взят количественный метод, основанный на многокритериальной теории полезности [12]. Вторым был использован один из методов вербального анализа решений [30]. Можно надеяться, что близость практических задач позволяет особенно четко увидеть различие между двумя подходами.
Было решено, что две задачи решаются при помощи разных методов разными аналитиками. Если первый аналитик применяет свой метод, то второй располагает возможностью показать (на основе изучения проблемы, бесед с ЛПР или экспертами), как мог бы быть применен другой подход для решения той же проблемы. Преимуществом такого способа сравнения методов
150 РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ, БЛИЗКИХ К ПРАКТИЧЕСКИМ является существенное-приближение к реальности. Ясно, что организация такого сравнения требует определенных условий.
9.2. Проблемы стратегического выбора
Рассмотрим один из классов проблем принятия решений — проблемы стратегического выбора. Перечислим основные характеристики таких проблем.
-	Имеется сравнительно немного (не более 10) вариантов решения проблемы, из которых следует выбрать один, наилучший.
-	- Варианты оцениваются по многим критериям. Среди них могут быть как количественные, так и качественные критерии, причем превалируют последние.
-	Существует большая неопределенность в оценках вариантов по критериям, неустранимая на момент принятия решений.
- Принимаемое решение относится к будущему, и его последствия имеют долгосрочный характер.
-	Имеются заинтересованные группы, прямо или косвенно влияющие на процесс принятия решений, которые имеют собственные, не обязательно одинаковые критерии оценки вариантов решений. Мы будем называть их активными группами.
-	Имеется ЛПР, несущий основную ответственность за результат принятия решений. Задачей ЛПР является выбор лучшего варианта, соответствующего его политике и приемлемого для всех (либо для большинства) активных групп.
Примерами таких задач служат диверсификация продукции, выбор проекта установки сложного сооружения, выбор условий выпуска акций предприятия.
9.3.	Практические примеры: выбор трасс нефтепровода и газопровода
Для сопоставления методов были выбраны две близкие по сути дела практические задачи распределения ресурсов в Арктике. Одна из задач решалась в США, другая — в России [47, 50, 64].
Корпус инженеров (организация, принадлежащая Министерству обороны США) отвечал за выдачу разрешения на добычу нефти компанией British Petrolium (ВР) в штате Аляска. Компания предлагала использовать для транспортировки нефти, добываемой на острове Ниакук (расположен в море Бофорта на
9.3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ
151
расстоянии 1,25 мили от берега), насыпь из гравия, по которой будет проложен нефтепровод (рис.9.1а). Корпус инженеров не дал разрешения на такой способ решения проблемы из-за вредного воздействия на популяцию рыб и предложил два других способа: наклонное бурение скважины с берега и подводный нефтепровод. После длительных раздумий компания ВР выбрала наклонное бурение. Отметим, что первоначальные оценки выбранного варианта существенно отличались от уточненных, принятых компанией ВР. Таким образом, выбранный вариант был модификацией первоначального. Итак, в данном примере имеются три варианта решения проблемы стратегического выбора.
(а)	(б)
Рис. 9.1. Варианты трасс нефтепровода на Аляске (а) и газопровода на Ямале (б)
Российское акционерное общество Газпром решало проблему выбора проекта газопровода, связывающего богатейшие залежи газа на полуострове Ямал с Европейской частью России (рис.9.16). Одним из важных условий являлся выбор начального участка трассы. Существовало два варианта, поддерживаемые двумя разными проектными институтами: вдоль берега Ямальского полуострова (береговой вариант) и пересечение Байдарац-кой губы, залива Карского моря (морской вариант). Береговой вариант являлся более определенным по условиям строительства, но наносил большой ущерб окружающей среде. Морской
152 РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ, БЛИЗКИХ К ПРАКТИЧЕСКИМ вариант был значительно (на 68 км) короче, но связан с существенной неопределенностью и отсутствием опыта строительства. Проведенный анализ позволил предложить модификацию морского варианта, в которой существенно сократились неопределенность по сравнению с первоначальным проектом, но увеличились затраты. Таким образом, здесь имеются два основных варианта решения проблемы стратегического выбора.
Нетрудно увидеть большую схожесть двух проблем. Это особенно заметно при анализе критериев оценки вариантов решений. В обоих случаях имеются критерии, отражающие затраты на строительство, экологический ущерб (разрушение окружающей среды), вероятность аварий и оценка их последствий. В решении проблемы прямо или косвенно участвуют активные группы, представляющие государство, местное население и промышленные компании.
9.4.	Методы принятия решений
Для анализа вариантов решения проблемы транспортировки нефти на Аляске использовался один из методов количественного анализа решений (КАР). Особенностью этого метода было графическое представление информации о сравнительных оценках альтернатив по критериям. После определения количественных оценок и весов критериев применялась формула взвешенной суммы оценок критериев для определения ценности каждого из вариантов решения.
Для анализа вариантов трассы газопровода на Ямале использовался метод ПАРК вербального анализа решений (ВАР) [30]. Сначала рассчитывались возможности компенсации оценок одного варианта оценками другого для нахождения предпочтительного варианта. При этом выявилась противоречивость оценок двух вариантов. Далее метод помог определить направления изменения одного из вариантов (морского) так, чтобы его оценки оказались предпочтительными. Работа с экспертами позволила найти такие модификации морского варианта, которые, хотя и требовали дополнительных затрат, но увеличивали его надежность. Этот третий вариант и стал результатом анализа.
Аналитики, применявшие в обоих случаях методы анализа решений, были разработчиками этих методов и имели опыт их внедрения. Предпринимались также попытки использовать «конкурирующий» метод после решения проблемы основным методом. Проводившиеся при этом обсуждения с коллегами и
9.5.	СРАВНЕНИЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКИХ ПОДХОДОВ 153 специалистами по Арктике в обеих странах послужили основой для сопоставления подходов КАР и ВАР применительно к задачам стратегического выбора.
9.5.	Сравнение методологических подходов
Попытка сравнить два различных методологических подхода была сделана на основе практического опыта их применения к похожим проблемам стратегического выбора. При этом уделялось внимание достоинствам (и недостаткам) и условиям, благоприятствующим применению каждого подхода. Отметим, что подход КАР более известен, лучше разработан и применяется чаще, чем ВАР.
Выделим три группы критериев для сравнения подходов: методологические, организационные и личностные.
9.5.1.	Методологические критерии
Методологические критерии позволяют оценить, как осуществляются измерения оценок альтернатив по критериям; какие возможности обеспечивает каждый подход для уменьшения неопределенности при сравнении альтернатив и уменьшения сложности анализа. Нужно также сопоставить возможности выхода подходов за пределы первоначально заданных условий (заданных альтернатив), а также затраты времени и усилия, связанные с каждым подходом.
Способы измерения оценок альтернатив по критериям с поведенческой и психологической точек зрения. В многочисленных экспериментах (большая часть которых связана с измерением вероятностей событий) показано, что вербальные измерения имеют ряд преимуществ: удобство коммуникаций, меньшее число нарушений условия транзитивности, более быстрое достижение согласия при групповых обсуждениях [101].
Имеется ряд причин, по которым люди предпочитают получать информацию в вербальном виде.
-	Вербальный способ коммуникаций намного привычнее и проще количественного. Напомним, что теория вероятностей появилась намного позже, чем языки общения.
-	Слова — это более гибкое, хотя и менее точное средство выражения оценок, чем числа, и они помогают описывать недостаточно определенные величины.
Но существуют причины, почему предпочтительнее получать информацию в количественном виде. Такая форма представления:
6.	Ларичев О.И.
154 РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ, БЛИЗКИХ К ПРАКТИЧЕСКИМ
считается более точной и заслуживающей доверия, позволяет использовать количественные методы преобразований (например, теорему Байеса).
С психологической точки зрения представляется важным вопрос о точности измерений, совершаемых людьми. Хорошо известно, что точность физических измерений зависит от точности измерительного устройства. То же самое верно и для сделанных человеком измерений. Более привычными для человека являются вербальные измерения с порядковыми шкалами.
Возм.оэ1сности уменьшения сложности анализа проблемы. Как показывает опыт решения арктических проблем, оба подхода направлены на уменьшение сложности решения многокритериальных задач со многими активными группами. При подходе ВАР путем преобразований и компенсации вербальных оценок задача была сведена к выбору между более дорогим вариантом с небольшим ущербом окружающей среде и более дешевым, но с большим ущербом окружающей среде. Подход КАР снижает сложность анализа путем выработки общей меры для разнородных критериев.
Возможности уменьшения неопределенности при оценке альтернатив. При подходе ВАР уменьшение неопределенности в оценках вариантов достигалось путем определения дополнительных затрат на исключение неопределенных факторов, т. е. путем нахождения денежных эквивалентов неопределенностей. Так, большой риск разрыва газопровода связан с нестабильностью береговой полосы и движением льда. Постройка шахты на некотором расстоянии от моря, через которую прокладываются трубы, выходящие дальше непосредственно в море, исключает риск разрыва по этой причине. Можно оценить стоимость дополнительных затрат, исключающих неопределенность. Подход КАР позволяет получить оценку неопределенности, но ЛПР должен при этом дать необходимую информацию в количественном виде.
Возможности получения результатов в желаемом виде. При подходе КАР каждая альтернатива получает оценку полезности, после чего всегда можно выделить лучшую альтернативу. Таким образом, применение подхода КАР позволяет всегда найти требуемое решение. При подходе ВАР некоторые альтернативы могут оказаться несравнимыми, т. к. для получения информации от ЛПР используются только психологически корректные операции |30], что в общем случае недостаточно для упорядочения всех альтернатив.
Возможности расширения границ анализа путем введения новых альтернатив. Подход ВАР позволяет определить на
9.5. СРАВНЕНИЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКИХ ПОДХОДОВ
155
правления изменений оценок существующих альтернатив с целью разработки новой, желательной. Таким образом возникает задание для экспертов — найти новые альтернативы. Подход КАР не дает таких возможностей.
Сравнительные затраты времени и загрузка ЛПР. При решении практических задач представленных выше, можно было оценить затраты времени ЛПР. При подходе КАР задача с 2 альтернативами и 30 критериями потребовала четырех часов работы. При этом была построена функция полезности ЛПР, которая может быть использована при оценке любых новых альтернатив. При подходе ВАР задача с 3 альтернативами и 8 критериями потребовала менее часа работы. При этом проводилось сравнение только имеющихся альтернатив.
9.5.2.	Организационные критерии
Критерии, оценивающие возможность применения различных подходов и методов принятия решений в организациях, включают: улучшение коммуникаций в организации; требования к квалификации сотрудников; национальные отличия.
Улучшение коммуникаций. Практика показала, что оба подхода позволяют улучшить коммуникации, что особенно важно при подготовке решений по проектам в Арктике. Подход ВАР легче использовать, т. к. альтернативы описываются на естественном языке. Подход КАР требует предварительного обучения сотрудников и представителей активных групп.
Требования к квалификации сотрудников. При подходе ВАР нет дополнительных требований к квалификации сотрудников организации.. При подходе КАР необходимо предварительное знакомство с ним. Отметим, что на первоначальном этапе оба подхода используют качественное описание проблемы.
Национальные различия. Количественный анализ гораздо шире распространен в США, чем в России. Так в США при подготовке экономических решений требуется давать денежные оценки немонетарных благ [56]. В связи с этим подход КАР в США более приемлем, он более соответствует традиционному для США подходу к анализу альтернатив. Подход ВАР имеет большие перспективы в Европе и России.
9.5.3.	Личностные критерии
Под личностными критериями сравнения подходов понимаются: возможности формирования предпочтений ЛПР в процессе принятия решения, профессиональные привычки консультанта.
6*
156 РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ, БЛИЗКИХ К ПРАКТИЧЕСКИМ
Процессы выявления предпочтений. Трудно предположить, что предпочтения ЛПР (или представителей активной группы) сформированы настолько четко, что их нужно просто перенести в компьютер [106]. Обычно это не так: предпочтения формируются или уточняются в процессе принятия решений. Методы должны давать ЛПР возможность поэтапного формирования предпочтений. С этой точки зрения большие возможности предоставляет подход ВАР, т. к. соответствующие методы обеспечивают контроль непротиворечивости информации ЛПР и позволяю'!' устранять противоречия. В то же время подход КАР помогает уточнить предпочтения ЛПР на этапе анализа чувствительности решения к небольшим изменениям в предпочтениях.
Профессиональные привычки консультанта. В настоящее время консультанты, работающие в разных странах, используют различные подходы и методы принятия решений при анализе подобных задач. Очевидно, например, что методы ЭЛЕКТРА [92] гораздо шире известны во Франции, а методы аналитической иерархии [95] - в США, хотя они предназначены для одного круга задач. Очевидно, что более широкое знакомство с другими методами расширяет возможности консультанта. Возникают новые возможности, такие, например, как использование вербального анализа на первых этапах решения проблемы, а затем, если это нужно, применение количественных методов.
9.6.	Выводы
Проведенное сопоставление двух методов принятия решений в ситуациях, близких к практическим, позволило получить дополнительную информацию о методах, представленную в приведенном выше анализе. Добавим, что применение подхода ВАР оказалось достаточно простым и понятным для сотрудников Корпуса инженеров штата Аляска в США.
Успех в применении методов принятия решений существенно зависит от умения, от профессиональных навыков консультантов. Поэтому представляется важной организация специального тренинга консультантов на тестовых задачах, позволяющего передать им навыки использования широкого круга аналитических средств, которые необходимы для успешного решения разнообразных практических задач.
к!
10. ПАРАДОКСЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ВЫБОРА
10.1.	Требования к методам решения задач ранжирования альтернатив
В главах 7 и 8 были рассмотрены проблемы сравнения методов принятия решений, имеющих разные методологические основания. В этой главе рассматривается проблема сопоставления самих методологических подходов к построению методов принятия решений для одной из наиболее распространенных задач упорядочения по качеству альтернатив, оцененным по многим критериям.
Один из постулатов экономической теории состоит в том, что человек делает рациональный выбор па основе максимизации функции полезности. Полезностью называют воображаемую меру потребительской ценности различных благ. В случае детерминированного выбора термин «полезность» заменяется на «ценность». С содержательной точки зрения делается предположение, что ЛПР как бы взвешивает на «внутренних весах» различные альтернативы и выбирает из них ту, полезность (ценность) которой больше.
В последние годы появились работы по сравнению как различных методологических подходов, так и отдельных методов [93, 76, 20]. При этом одним из основных является вопрос, каковы должны быть критерии сравнения. Вообще говоря, возможны разные подходы к сравнению методов. Например, могут сравниваться методологические достоинства и недостатки методов, процедуры их практического применения и так далее. Не отрицая важности этих подходов, встанем на позицию пользователя, предъявляющего требования к результатам применения того или иного метода.
Несмотря на большое число методов ранжирования многокритериальных альтернатив и существенные различия между ними, можно сформулировать три основных методологических требования к результатам применения методов. (Ниже исполь-
158	ПАРАДОКСЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ВЫБОРА
зуются следующие виды отношений между альтернативами: Q— нестрогое предпочтение, Р— строгое предпочтение, 7— безразличие. Альтернатива Aj представляется вектором yj — (yj-^yjz, ...,yjN), альтернатива ASj - вектором yj =	где
yjq 6 Xq — оценка альтернативы Aj по критерию Кд со шкалой оценок Xq, y£q = yjq±s, е >0 — ошибка измерения).
1.	Полнота отношений между многокритериальными альтернативами: либо AjQAj, либо AjQAi.
После того, как ЛПР потратил время и усилия на формулирование своих предпочтений, логично ожидать, что он может выбрать лучшую альтернативу или упорядочить альтернативы по их полезности. Для этого в общем случае необходимо быть уверенным, что любые две альтернативы сравнимы.
2.	Ацикличность на множестве альтернатив: если А^РА? ...РАь, то невозможно AkPAs, где s<k.
Условие ацикличности (транзитивности) отношения является широко распространенным условием рациональности выбора как для математиков, так и для психологов [19].
3.	Малая чувствительность к ошибкам человека: если AiQAj, то A£QA£.
Каждый метод принятия решения использует информацию ЛПР для оценки и сравнения альтернатив. ЛПР — не идеальный измерительный прибор (оракул); он может делать ошибки [65]. Вот почему метод принятия решения должен быть мало чувствительным к возможным ошибкам в процессе выявления предпочтений ЛПР.
Нормативные методы принятия решений можно классифицировать по типам информации, получаемой от ЛПР при оценке альтернатив:
-- Методы, основанные на количественных измерениях. К этой группе относятся широко известные методы, основанные на многокритериальной теории полезности [12], а также многие эвристические методы.
- Методы, основанные на первичных качественных измерениях, результаты которых сразу же переводятся в количественный вид. К этой группе относятся методы аналитической иерархии [36], а также методы, использующие «размытые» измерения [108].
- Методы, основанные на количественных измерениях, но использующие несколько индикаторов при сравнении альтернатив. К этой группе относятся методы сравнительного превосходства [92].
10.2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
159
- Методы, основанные на качественных измерениях без перехода к количественным переменным. К этой группе относятся методы вербального анализа решений [30].
Рассмотрим соответствие методов всех четырех групп требованиям к результатам их применения.
10.2.	Методы, основанные на количественных измерениях
Полнота отношений и ацикличность. Нетрудно убедиться, что аксиоматические методы обеспечивают полноту сравнений. Действительно, в результате применения этих методов каждая из альтернатив получает в количественном виде значение полезности (или ценности). Полученные числа всегда можно сравнить. Набор численных индексов полезности (ценности) альтернатив позволяет установить ацикличные отношения между альтернативами.
В данных методах делается неявное допущение, что человек однократно измеряет некоторый количественный параметр, и полученное значение является единственным, отражающим предпочтения ЛПР. Однако исследования психологов [65], а также практический опыт применения данных методов позволяют усомниться в правильности этого допущения.
Особенности количественных измерений, выполняемых человеком. Как известно, ЛПР не является точным измерительным прибором, не допускающим погрешности при количественных измерениях. Это относится как к измерениям параметров, так и к измерениям полезности альтернативы. Психофизика дает количественные подтверждения неточности человека в измерении физических параметров (вес, длина и так далее).
Непосредственное назначение количественных весов критериев всегда осуществляется с ошибками [45]. Так применение известной теоремы о том, что функция полезности аддитивна при сумме весов критериев, равной 1, и мультипликативна в ином случае, всегда связано с оценкой допустимого отклонения от единицы. В одном из примеров [11] число 1,2 считается близким к 1 (без каких-либо обоснований). На необходимость учета ошибок при количественных измерениях справедливо указывается в работе [107].
Пусть при выполнении той или иной операции получения информации от ЛПР найдется такое отклонение от полученного значения, которое также приемлемо для ЛПР. Очевидно, что при неточных измерениях человек дает одно из возможных
160
ПАРАДОКСЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ВЫБОРА
значений в каком-то интервале. Человек может признать равно соответствующими своей оценке несколько близких значений вместо одного. Заметим, что такое поведение хорошо соответствует результатам психологических исследований. В случае измерений количественного параметра отклонение дает значение, близкое к первоначальному (эквивалентное значение лотереи, количественный коэффициент важности критерия и так далее).
В итоге можно найти «области безразличия» — интервалы значений количественных параметров, в которых предпочтения ЛПР не меняются. Любые значения параметров из областей безразличия могут быть использованы при ранжировании альтернатив или выборе наилучшей из них. Область безразличия отражает нечувствительность предпочтения ЛПР к определенным количественным изменениям параметра.
Отметим, что мы не предполагаем, что «истинное» значение параметра (если таковое существует) обязательно находится в области безразличия. В психологических экспериментах [65] было показано, что человеческие «эвристики и смещения» приводят к существенным погрешностям в получаемой информации (например, при количественной оценке вероятностей событий). Область безразличия находится около указанного ЛПР значения параметра.
Сформулируем следующее утверждение.
Утверждение 10.1. Наличие интервала безразличия хотя бы для, одного количественного параметра, такого, что полезности альтернатив изменяются в зависимости от его значения, позволяет в некоторых случаях так выбрать оценки из интервала, безразличия, что возникающие при этом отношения предпочтения, между альтернативам,и будут противоречить друг другу.
Доказательство. Пусть функции полезности (ценности) альтернатив Аг,А3, Ак имеют следующие значения:
П(Д) = 6, U(Aj) = b + щ U(Ak) = Ь-е,
где b некоторый количественный параметр, г — ошибка измерения. Тогда имеются следующие отношения между альтернативами:
AjPA,. А, РА,. A,PAk.
Подберем 'такие значения функций полезности альтернатив в интервале безразличия параметра Ь, чтобы выполнялось
С/(А) = b - с, U(Aj) = b + £, U(Ak) = Ь.
10.2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
161
В этом случае получим
А3РАг, А,РА.„, АкРАг.
Таким образом, получается противоречие с предположением, что предпочтения ЛПР в области безразличия параметра b не изменяются, что и требовалось доказать.□
Легко увидеть, что такое отношение можно получить даже для случая доминирования по Парето одной альтернативы над другой (при близких оценках). Нетранзитивность сравнений, возникающая при ошибках в количественных измерениях параметров, впервые убедительно продемонстрировал в экспериментах А.Тверский [102]. Как отмечается в работе [106], небольшие изменения в весах могут привести к удивительным изменениям отношений между альтернативами. Отметим также, что утверждение 10.1 справедливо и для задач с дискретными шкалами оценок альтернатив, если порог безразличия выше шага шкалы.
Случай аддитивности. В широко распространенном случае' аддитивности используется следующая формула для оценки альтернатив:
N
U(Ai) = ^wqUM	(10.1)
у=1
где-: [/(А,) - полезность (ценность) альтернативы A,;, yig -- значение оценки г-ой альтернативы по g-му критерию, wq - количественный вес q-ro критерия, U(](yiq) — полезность (ценность) оценки альтернативы Aj по су-му критерию. Заметим, что такое выражение для оценки альтернатив преобладает как при аксиоматическом подходе, так и во многих эвристических методах.
Рассмотрим две альтернативы Aj и Aj для простейшего случая линейного вида функции полезности Uq(yiq) = yjq. Тогда полезности альтернатив будет определяться формулами:
/V	N	N
= ^w4yi<l: U(Aj)	(10-2)
<7=1	</=1	<7=1
Предположим, что и веса критериев, и оценки альтернатив измерены неточно:
ufq = Wq ± £, y;q = y.tq ± Е, lfJq = yjq ± Е,
где е >0 ошибка измерения. (Строго говоря, веса критериев и оценки альтернатив могут измеряться с: различными ошибками.
Примечание редакторов).
162
ПАРАДОКСЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ВЫБОРА
Для определения превосходства одной из альтернатив, найдем разность их полезностей с учетом неточности измерений:
l/ДА) - i/дад =	- 5>ДуД =
<7=1	<7=1
N
= 52 ('%±	~ у™ ± 2е)=
<7=1
= [/(А,-) - U(Aj) ± И ^yiq - ^Ум | ± 2Ж2 ± 2г.
\<?=1	д=1	/
Пусть, например, имеется неравенство
1/(А) > V{A:i\
(10.3)
Тогда результат сравнения альтернатив с учетом неточности измерений будет тем же при условии
П(А,) - U[A:j} > е
N	N
52 У1(1- 52 Ум
<7=1	<7=1
Изменение предпочтения между альтернативами возможно, в частности, при выполнении условия
N	У
^yi<,- 52%'/ <7=1	</=1
> t/(A,) - [/(АД.
(Ю.4)
При близости полезностей альтернатив и при существенных отличиях оценок альтернатив по критериям условие (10.4) может выполняться, что ведет к изменению отношений между альтернативами А, и Aj при погрешностях в количественных измерениях. С практической точки зрения важно отметить, что условие (10.4) может выполняться при существенных отличиях весов критериев. Нетрудно убедиться, что в случае мультипликативной функции полезности чувствительность к ошибкам измерений еще больше.
Пример 10.1. Пусть имеется 3 альтернативы А,, Aj, Ак, которые оценены по 2 критериям и представлены векторами:
у.,: = (0,5; 0,3);	= (0,45; 0, 35); ук = (0, 42; 0, 36).
10.2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
163
Веса критериев равны ид = 0, 40, и>2 = 0, 60, а интервалы безразличия для весов составляют ±0,05.
Возьмем значения весов wi = 0, 45; u>2 = 0, 55. Тогда в соответствии с формулой (10.2) имеем для функций полезности
ЩА.,) = 0,390; (/(Aj) = 0,395; H(Afc) = 0,387.
Отсюда следует, что
AjPAi, AjPAk, AtPAk.
Возьмем теперь другие значения весов u>i=0,35; u>2=0,65. Тогда получим
Z7(A,) = 0, 370; t/(Aj) = 0, 385; t/(Afc) = 0,381,
A:jPAi, AjPAk, AkPAi.
Таким образом, отношения предпочтения альтернатив в первом и во втором случаях противоречат друг другу.
Если предположить, что веса точны, но оценки альтернатив измерены при наличии интервала безразличия, то аналогично предыдущему получим противоречие между отношениями предпочтения на множестве альтернатив.
Попытки уменьшить влияние погрешностей в измерениях. Сторонники аксиоматического подхода и эвристических методов предлагают два возможных способа учета неточностей при количественных измерениях.
Первый из них состоит в объявлении равнозначными для ЛПР альтернатив, мало отличающихся (при каких-то значениях из областей безразличия) по полезности (ценности). Однако такое предположение может привести в общем случае к противоречию. Пусть альтернативы А\ и Аг, Аг и Аз, а также Аз иАд близки по полезности. При этом альтернативы Ai и Ад могут значительно отличаться по полезности, хотя в соответствии со сделанным выше предположением они попадают в одну группу.
Вторая, наиболее популярная в настоящее время идея, состоит в проверке чувствительности и в представлении результатов выбора с учетом этой проверки [106]. При неточных измерениях ответ неточен, но можно проверить чувствительность результата к изменению параметров.
Однако и при этом возникает проблема. Пусть альтернативы Ai и А-2 меняют свои отношения при изменениях параметров. Значит ли это, что они эквивалентны для ЛПР? Какие изменения параметров можно считать допустимыми при проверке чувствительности? Если любые, то все пары альтернатив с
164
ПАРАДОКСЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ВЫБОРА
противоречивыми оценками по критериям могут менять отношения превосходства. Отметим, что проверка чувствительности осуществляется последовательно по каждому параметру, а совокупное влияние изменений не исследуется. В общем случае при отсутствии четких алгоритмов проверка чувствительности мало что дает ЛПР. Она позволяет лишь проверить существенные различия некоторых альтернатив по полезности.
Отметим, что трудно оценить величины возможных ошибок, совершаемых при количественных измерениях. Так, разброс количественных «эквивалентов» качественных определений вероятностей может быть очень большим [109]. Конечно, малая чувствительность к изменениям параметров будет при так называемом «плоском максимуме» — при малой зависимости ценности альтернатив от изменений параметров [106]. Однако, трудно ожидать что такая зависимость будет во всех случаях.
10.3.	Методы, основанные на первичных качественных измерениях
Наиболее известны две группы таких методов: методы аналитической иерархии [36] и методы, использующие размытые множества [108]. В методах этой группы первичные измерения осуществляются на качественном языке: используются смысловые понятия при подходе размытых множеств и качественные сравнения в методах аналитической иерархии. Качественные измерения трансформируются в количественные путем использования функций принадлежности или численной шкалы соответствий. В работе [109] определен разброс количественных значений вероятностей, соответствующих одним и тем же качественным оценкам. Этот разброс достаточно велик, и интервалы количественных оценок, соответствующих определениям «вероятно», «весьма вероятно» и тому подобное, пересекаются.
Количественные эквиваленты качественных определений сравнительного характера (один критерий важнее или намного важнее другого) крайне субъективны. Так, для одного человека понятие «намного важнее» может соответствовать числу 5, а для другого числу 7 [60].
Оценивая эту группу методов, можно прийти к тем же выводам, что и для методов, основанных на количественных измерениях. Эти методы:
-	обеспечивают полноту сравнений;
-	весьма чувствительны к человеческим ошибкам в измерениях; - при вариациях параметров могут приводить к противоречиям между отношениями предпочтения на множестве альтернатив.
10.4. МЕТОДЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ИНДИКАТОРЫ 165
10.4.	Методы, использующие индикаторы при сравнении альтернатив
Полнота сравнений. В методах сравнительного превосходства. как и в методах аналитической иерархии, оценка и сравнение осуществляются только для заданных альтернатив. В них используется подход постепенного введения «уровней превосходства» одной альтернативы над другой при парных сравнениях. Использование псевдокритериев с сильным и слабым превосходством, использование запретов («вето») при определенных значениях оценок по критериям имеют цель не допустить сравнимости альтернатив при существенных различиях в профилях оценок по критериям и примерно равной полезности, т. е. нс допустить одновременного выполнения неравенств (10.3) и (10.4). Отношения между альтернативами при больших значениях индекса согласия и малых индекса несогласия близки к отношениям доминирования.
Отличительной чертой методов данной группы является отношение несравнимости между альтернативами, возникающее при определенных значениях индексов. Тем самым для методов сравнительного превосходства требование полноты сравнений не выполняется.
Ацикличность. В методах сравнительного превосходства при определенных уровнях согласия и несогласия могут возникнуть нетранзптивные отношения между альтернативами, появляются циклы па множестве альтернатив. Предлагаются два возможных подхода в этих случаях [104]:
альтернативы, входящие в цикл, объявляются равноценными: - циклы разрываются путем исключения наименее очевидных предпочтений.
Однако не всегда можно следовать этим рекомендациям. Во-первых, количество альтернатив, входящих в цикл, может быть достаточно большим. Объявление их равноценными может сделать весь анализ бесполезным для ЛПР. Во-вторых, определение наименее очевидного предпочтения не формализовано и не соответствует подходу сравнительного превосходства.
В работе [2] установлено необходимое условие отсутствия циклов на множестве альтернатив. Это условие накладывает ограничения на уровни изменения индексов согласия и несогласия. Отметим, что предложенное в [2] условие отсутствия циклов в результирующих графах отношений между альтернативами является необходимым, но нс достаточным, т. к. не учитываются возможные ошибки измерений.
166	ПАРАДОКСЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ВЫВ ОРА
Чувствительность к ошибкам измерений. Неточности в количественных измерениях (в тех методах данной группы, где они используются) и существование областей безразличия могут привести к появлению циклов. В то же время методы данной группы менее чувствительны к человеческим ошибкам при измерениях. Во-первых, условие превосходства одной альтернативы над другой может выполняться в частных случаях при изменении оценок альтернатив в достаточно широких диапазонах. Во-вторых, веса критериев могут изменяться при том же значении индекса согласия, если сумма весов, используемых при подсчете индекса согласия, остается постоянной.
Важно отметить, что в методах данной группы не осуществляется умножение величин, имеющих ошибки при измерениях.
10.5.	Методы, основанные на качественных измерениях
Полнота, сравнений. Методы вербального анализа решений |30, 77], основанные на качественных измерениях без перехода к количественным переменным, направлены на исключение зависимости результата применения методов от неточности измерений. Этот подход предназначен, прежде всего, для анализа проблем с небольшим количеством (2-4) вербальных оценок на шкалах критериев.
Методы этой группы не обеспечивают полноты отношений между альтернативами, т. к. некоторые из альтернатив оказываются в отношении несравнимости. Причина несравнимости иная, чем в методах сравнительного превосходства. Ограничение возможности сравнения альтернатив определяется тем, что в методах вербального анализа решений используются лишь качественные, а не количественные способы получения информации от ЛПР.
Ацикличность. Для методов вербального анализа решений характерен другой подход к исключению циклов на результирующем отношении между альтернативами: отказ от ненадежных количественных измерений и использование более надежных качественных измерений. Известно, что качественные сравнения вида «больше», «меньше», «примерно одинаковы» существенно более надежны, чем количественные.
Такие сравнения оценок по критериям используются, например, в методе ЗАПРОС. После проведения качественных сравнений оценок, расположенных на шкалах двух критериев, появляется возможность упорядочить эти оценки, т. е., построить
10.6. РЕЗУЛЬТАТЫ СОПОСТАВЛЕНИЯ МЕТОДОВ
167
единую порядковую шкалу (ЕПШ) для двух критериев. Отдельные ЕПШ строятся для всех пар критериев. Далее осуществляется объединение этих отдельных ЕПШ в общую порядковую шкалу, на которой расположены оценки всех критериев.
Избыточная информация, получаемая при построении ЕПШ для всех пар критериев, позволяет осуществлять проверку информации ЛПР на непротиворечивость. При обнаружении циклов противоречивые ответы предъявляются ЛПР для их анализа и устранения. В итоге возникающие отношения между альтернативами мало чувствительны к человеческим ошибкам в измерениях, что было продемонстрировано в экспериментах.
При применении вербальных шкал с малым количеством оценок отличия по ценности между оценками велики, что само по себе способствует выполнению условия малой чувствительности к ошибкам в измерениях. Кроме того, ошибки, сделанные в сравнениях оценок на шкалах двух критериев, обнаруживаются при построении ЕПШ. Если взять достаточно распространенный случай упорядоченных оценок на ЕПШ, то «сравнительно малой» ошибке при качественных сравнениях соответствует объединение двух соседних оценок на ЕПШ. Такая ошибка не приводит к изменению отношений между альтернативами.
10.6.	Результаты сопоставления методов
Подведем некоторые итоги. Итак, оценка соответствия четырех групп методов принятия решений трем основным требованиям к результатам их применения приводит к следующим выводам. Методы первых двух групп обеспечивают полноту отношений на множестве альтернатив, что не выполняется для двух других групп методов. Требования ацикличности отношений на множестве альтернатив и малой чувствительности к человеческим ошибкам при измерениях оказались зависимыми: чувствительность метода к человеческим ошибкам может приводить к нерациональности, к противоречиям между отношениями предпочтения на множестве альтернатив, к появлению циклов.
Результирующая оценка соответствия различных групп методов трем основным требованиям к их результатам дана в табл. 10.1.
Анализ табл. 10.1 приводит нас к следующему утверждению.
Утверждение 10.2. Нормативные мет,оды принятия решений в общем случае не могут одновременно обеспечивать полноту сравнений, быть рациональными и мало чувствительным,и к человеческим ошибкам в измерениях.
168
ПАРАДОКСЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ВЫБОРА
Таблица 10.1.
Результаты сопоставления методологических подходов.
Требования	Группы методов			
	Методы, основанные па количественных измерениях	Методы, основанные на первичных качественных измерениях	Методы, использующие, индикаторы при сравнении альтернатив	Методы, основанные на качественных измерениях
Полнота отношений	Есть	Есть	Нет	Нет
Ацикличность	Нет	Нет	Есть в ряде методов	Есть
Чувствительность к ошибкам измерений	Чувствительны	Чувствительны	Менее чувствительны , чем методы 1 и 2 групп	Мало чувствительны
Применительно к задачам индивидуального выбора мы получили следующий парадоксальный результат: нормативные методы не могут быть одновременно рациональными (отсутствуют циклы на множестве альтернатив), решающими (при отличии альтернатив ио полезности получаем их ранжирование), мало чувствительными к человеческим ошибкам в измерениях. Если они используют количественные измерения, то ограниченные возможности человеческой системы переработки информации приводят к нарушениям рациональности выбора (появляются циклы), к ошибкам и противоречиям. Еще раз отметим, что в первых трех группах методов измерения осуществляются однократно. Сказанное выше не означает, что нарушение рациональности возникает в любом случае: в большинстве случаев заданное множество альтернатив определяет полученный результат и рациональность выбора существует. Однако в общем случае неточность количественных измерений приводит к нарушению рациональности. Это обстоятельство еще раз подчеркивает важность проблемы измерений в принятии решений [71].
Есть две возможности избежать нарушения рациональности:
принимать решение о том, что одна из альтернатив превосходит другую, лишь при достаточно большом отличии по полезности между альтернативами (подход методов сравнительного превосходства):
10.6. РЕЗУЛЬТАТЫ СОПОСТАВЛЕНИЯ МЕТОДОВ 169
- перейти к качественным (более надежным) измерениям полезностей альтернатив с проверкой информации ЛПР на непротиворечивость (подход методов вербального анализа решений).
Однако при использовании методов относительного превосходства альтернатив и вербального анализа решений отношения на множестве альтернатив не являются полными, появляется несравнимость альтернатив.
Этот парадокс заставляет нас вспомнить об известном парадоксе Эрроу в задачах коллективного выбора [43]. Доказано, что правило выбора не может быть одновременно демократическим, рациональным и решающим. По мнению ряда исследователей [5] — это основной содержательный результат.
В случае индивидуального выбора мы видим, что одновременно не выполняются иные требования к результату применения метода. Если потребовать от метода малую чувствительность к человеческим погрешностям при измерениях, рациональность и полноту отношений между альтернативами, то одновременное выполнение этих требований в общем случае невозможно.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Алексеев В. Б. О расшифровке некоторых классов монотонных многозначных функций // Журн. вычисл. математики и мат. физики.- 1976.- Т. 16, № 1.- С. 189-198.
2.	Анич И., Ларичев О. И. Метод ЭЛЕКТРА и проблема ацикличности отношений альтернатив // Автоматика и телемеханика. - 1996. - Т. 57, № 8. - С. 108-118.
3.	Анселъ Ж. О числе монотонных булевых функций От и переменных // Кибернетический сборник. Н. с. — М.: Мир, 1968. — № 5. - С. 53-57.
4.	Асапов А. А. Методы извлечения и анализа экспертных знаний: Дис. .. .канд. техн, наук,— М., 2002. — 129 с.
5.	Блэйр Д. X., Поллак Р. Э. Рациональный коллективный выбор //В мире науки. - 1983. — № 10. — С. 57-65.
6.	Выявление экспертных знаний / О. И. Ларичев, А. И. Мечитов, Е. М. Мошкович, Е. М. Фуремс. - М.: Наука, 1989. — 128 с.
7.	Гюйбо Д. Т. Теории общего интереса и логическая проблема агрегирования // Математические методы в социальных науках / Под ред. П. Лазерсфельда, Н. Генри. — М.: Прогресс, 1973. — С.196-250.
8.	Димитриади Г. Г. О числе пар объектов, связанных отношением Парето-доминирования // Исследовано в России: Электрон, журн. 2000. —№ 86.—С. 1204-1210. - http://zhurnal.ape.relarn. ru/articles/2000/086.pdf.
9.	Димитриади Г. Г. Вычисление числа пар альтернатив, несравнимых методом принятия решений ЗАПРОС-Ш // Методы поддержки принятия решений: Сб. тр. Ин-та систем, анализа РАН / Под ред. О. И. Ларичева. — М.: Эдиториап УРСС, 2001. — С. 19-30.
10.	Кендэл М. Ранговые корреляции. — М.; Статистика, 1975. — 216 с.
11.	Кини Р. Л. Размещение энергетических объектов: Выбор решений. -- М.: Энергоатомиздат, 1983. — 320 с.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
171
12.	Кини Р. Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: Предпочтения и замещения. — М.: Радио и связь, 1981. — 560 с.
13.	Коробков В. К. О монотонных функциях алгебры логики // Проблемы кибернетики. — М.: Наука, 1965. — Вып. 13. — С. 5-29.
14.	Кочан Д. Ю. Метод классификации заданного множества многокритериальных альтернатив / / Методы поддержки принятия решений: Сб. тр. Ин-та систем, анализа РАН / Под ред. О. И. Ларичева. — М.: Эдиториал УРСС, 2001. — С. 4-18.
15.	Кочин Д., Ларичев О., Устинович Л. Вербальный метод определения эффективности инвестиций в строительстве //Computer Modell. and New Technol.— 2003. — Vol. 7, N 2. — P. 37-47.
16.	Кулагин О. А. Принятие решений в организациях. — СПб.: Сентябрь, 2001. — 148 с.
17.	Ларичев О. И. Наука и искусство принятия решений. — М.: Наука, 1979. - 199 с.
18.	Ларичев О. И. Структура экспертных знаний в задачах классификации // Докл. РАН. — 1994. — Т. 336, К® 6. — С. 750-752.
19.	Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а также хроника событий в волшебных странах. — М.: Логос, 2000. — 296 с.
20.	Ларичев О. И. Противоречивые свойства методов индивидуального выбора // Докл. РАН. — 2001. — Т. 378, К® 2. — С. 168-172.
21.	Ларичев О. И. Свойства методов принятия решений в многокритериальных задачах индивидуального выбора // Автоматика и телемеханика.—2002.—Т. 63, № 2.—С. 304-315.
22.	Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а также хроника событий в волшебных странах. — 2-е изд. — М.: Логос, 2002. - 392 с.
23.	Ларичев О. И., Асанов А. А. Метод ЦИКЛ порядковой классификации многокритериальных альтернатив / / Докл. РАН. — 2000. - Т. 375, № 5. - С. 592-596.
24.	Ларичев О. И., Болотов А. А. Система ДИФКЛАСС: Построение полных и непротиворечивых баз экспертных знаний в задачах дифференциальной классификации // НТИ. Сер. 2, Информ. процессы и системы.— 1996. — № 9. — С. 9-15.
25.	Ларичев О. И., Браун Р. В. Количественный и вербальный анализ решений: сравнительное исследование возможностей и ограничений // Экономика и мат. методы.— 1998. — Т. 34, № 4. — С. 97-107.
26.	Ларичев О. И., Зуев Ю. А., Гнеденко Л. С. Метод ЗАПРОС (Замкнутые Процедуры у Опорных Ситуаций) анализа вариантов сложных решений // Многокритериальный выбор в слабо-структуризованных проблемах / Под ред. С. В. Емельянова. — М.: ВНИИСИ, 1978. - С. 83-97.
172
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
27.	Ларичев О. И., Мошкович Е. М. О возможностях получения от человека непротиворечивых оценок многомерных альтернатив // Дескриптивный подход к изучению процессов принятия решений при многих критериях: Сб. тр. ВНИИСИ / Под ред. С. В. Емельянова, О. И. Ларичева. — М.: ВНИИСИ, 1980. — № 9.
- С. 58-67.
28.	Ларичев О. И., Мошкович Е. М. Задача классификации в принятии решений // Докл. АН СССР. — 1986. — Т. 287, № 3. — С. 567-570.
29.	Ларичев О. И., Мошкович Е. М. Метод непосредственной классификации и проблемы получения падежной экспертной информации // Изв. АН СССР. Техн, кибернетика. — 1987. — № 1. - С. 151-161.
30.	Ларичев О. И., Мошкович Е. М. Качественные методы принятия решений. — М.: Физматлит, 1996. — 208 с.
31.	Ларичев О. И., Мошкович Е. М., Ребрик С. Б. О возможностях человека в задачах классификации многокритериальных объектов // Системные исследования: Методологические проблемы: Ежегодник, 1988 / Под ред. Д. М. Гвишиани, В. Н. Садовского. - № 20. - М.: ВНИИСИ, 1989. - С. 248-263.
32.	Метод многокритериальной классификации ЦИКЛ и его применение для анализа кредитного риска / А. А. Асанов, П. В. Борисенков, О. И. Ларичев и др. // Экономика и мат. методы. - 2001. - Т. 37, № 2. - С. 14-21.
33.	Мошкович Е. М. Конструктивный поиск и устранение противоречий в предпочтениях лица, принимающего решения при разбиении многомерных альтернатив на конечное число классов / / Проблемы и процедуры принятия решений при многих критериях. Сборник трудов / Под ред. С. В. Емельянова, О. И. Ларичева. - М.: ВНИИСИ, 1982.- № 6. - С. 73-80.
34.	Подиновский В. В. Количественная важность критериев // Автоматика и телемеханика.— 2000. — Т. 61, К® 5. — С. 110-123.
35.	Райфа Г. Анализ решений. — М.: Наука, 1977. — 402 с.
36.	Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование: Организация систем. — М.: Радио и связь, 1991. — 224 с.
37.	Соколов Н. А. Об оптимальной расшифровке монотонных функций алгебры логики // Жури, вычисл. математики и мат. физики- 1982.- Т. 22, № 2.— С. 449-461.
38.	Соколов Н. А. Оптимальная расшифровка монотонных булевых функций // Там же.— 1987.— Т. 27, № 12,— С. 1878-1887.
39.	Фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. — М.: Наука, 1970. — 707 с.
40.	Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. — М.: АГАР, 1996. - 255 с.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
173
41.	Шепталова Л. П., Никифоров А. Д., Ребрик С. Б. Экспериментальное исследование устойчивости предпочтений при выполнении ЛПР некоторых операций в задачах принятия решения // Процедуры оценивания многокритериальных объектов / Под ред. О. И. Ларичева. — М.: ВНИИСИ, 1984. — № 9.— С. 69-80.
42.	Экспертная система для диагностики лекарственных отравлений / А. А. Асанов, О. И. Ларичев, Е. В. Нарыжный, С. И. Страхов // Тр. Седьмой нац. конф, по искусств, интеллекту с междунар. участием (КИИ-2000). — М.: Физматлит, 2000. — Т. 2. - С. 708-716.
43.	Arrow К. J. Social Choice and individual values. — New York: Wiley, 1951.
44.	Belton V. A comparison of the analytic hierarchy process and a simple multiattribute value function // Europ. J. Operat. Res. — 1986. - Vol. 26, N 1. - P. 7-21.
45.	Borcherding K., Schmeer S., Weber M. Biases in multiattribute weight elicitation // Contributions to decision research / Ed. by J.-P. Caverni at al. — Amsterdam: Elsevier, 1995. — P. 3-28.
46.	Buede D. M., Choisser R. W. Providing an analytic structure for key system design choices //J. Multi-Criteria Decision Anal. — 1992. - Vol. 1, N 1. - P. 17-27.
47.	Categorical decision analysis for environmental management: a Siberian gas distributing case / O. Larichev, R. Brown, Y. Andreeva, N. Flanders // Contribution to Decision Making / Ed. by J.-P. Caverni, M. Bar-Hillel, F. H. Barron, H. Jungermann. — Amsterdam: North-Holland, 1995. — P. 255-286.
48.	Choice behavior in a computer-aided multiattribute decision task / P. Korhonen, O. Larichev, H. Moshkovich et al. //J. Multi-Criteria Decision Anal. — 1997. — Vol. 6, N 4. — P. 233-246.
49.	Clansey W. Classification problem solving // Proc, of National Conf. Arti?cial Intelligence AAAI. — Austin: Univ, of Texas, 1984. - P. 49-55.
50.	Complexity and uncertainty in Arctic resource decisions: The example of the Yamal pipeline / Y. Andreeva, O. Larichev, N. Flanders, R. Brown // J. Polar Geogr. and Geol. — 1995. — Vol. 19, N 1.-P. 22-35.
51.	Edwards W. Human cognitive capabilities, representativeness and ground rules for research in decision making // Analysing and aiding decision processes / Ed. by P. C. Humphreys at al. — Amsterdam: North Holland, 1983. — P. 507-513.— (Adv. in Psychol.; Vol. 14).
52.	Edwards W- Utility theories: Measurements and applications. — Dordrecht: Kluwer, 1992. — 320 p.
53.	Erev I., Cohen B. L. Verbal versus numerical probabilities: Efficiency, biases, and the preference paradox // Organiz. Behav. and Human Decision Process. — 1990. — Vol. 45, N 1. — P. 1-18.
174
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
54.	Experiments comparing qualitative approaches to rank-ordering multiattribute alternatives / 0. I. Larichev, H. M. Moshkovich, A. I. Mechitov, D. L. Olson //J. Multi-Criteria Decision Anal. — 1993. - Vol. 2, N 1. - P. 5-26.
55.	Expert choice. •— 2004. — www.expertchoice.com.
56.	Fischhoff B. The real world: What good is it? // Organiz. Behav. and Human Decision Process. — 1996. — Vol. 65, N 3. P, 232-248.
57.	Forman E. H., Selly M. A. Decision by objectives: How to convince others that you are right.— Singapore: World Scientific, 2001. — 402 p.
58.	.Hansel G. Sur le nomb re des functions Booleennes monotones de n variables // C.r.Acad.sci. — 1966. — Vol. 262, N 20. — P. 1088-1090. — рус. пер.: Анселъ Ж. О числе монотонных булевых функций от п переменных // Кибернетический сборник. Н. с. — М.: Мир, 1968. - № 5. - С. 53-57.
59.	Huber В., Huber О. Development of the concept of comparative subjective probability //J. Exp. Child Psychol. — 1987. — Vol. 44, N 3. - P. 304-316.
60.	Huizinqh E., Vrolijk H. A comparison of verbal and numerical judgments in the analytic hierarchy process // Organiz. Behav. and Human Decision Proces. — 1997. — Vol. 70, N 3. — P. 237-247.
61.	Human behavior in a multi-criteria choice problem with individual tasks of different difficulties / E. M. Furems, О. I. Larichev, G. V. Roizenson et al. // Intern. J. Inform. Technol. and Decision Making. - 2003. - Vol. 2, N 1. - P. 29-40.
62.	Humphreys P. C. Application of multiattribute utility theory / / Decision making and change in human affairs / Ed. by H. Junger-man, G. de Zeeuw. — Dordrecht: Reidel, 1977. — P. 165-207.
63.	Humphreys P.. McFadden W. Experiences with MAUD aiding decision structuring versus bootstrapping the decision maker // Acta Psychol. — 1980. — Vol. 45, N 1/3. — P. 51-69.
64.	Justifying public decisions in Arctic oil and gas development: US and Russian approaches / N. Flanders, R. Brown, Y. Andreeva, O. Larichev // Arctic. — 1998. — Vol. 51, N 3. — P. 262-279.
65.	Kahneman D., Slavic P., Tversky A. Judgment under uncertainty: Heuristics and biases. — Cambridge: Cambridge Univ, press, 1982. - 555 p.
66.	Keeney R. L. Value-focused thinking: A path to creative decisionmaking. Cambridge (Mass).: Harvard Univ, press, 1992. — 432 P-
67.	Keeney R. L., Raiffa H. Decisions with multiple objectives: Preferences and value tradeoffs. — New York: Wiley, 1976. — 569 p.
68.	Kochin D., Ustinovicius L. Verbal analysis of the investment risk in construction //J. Business Econ. and Manag. — 2003. — Vol. 4, N 4. - P. 228-234.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
175
69.	Larichev О. I. Cognitive validity in design of decision-aiding techniques // J. Multi-Criteria Decision Anal. — 1992. — Vol. 1, N 3. - P. 127-138.
70.	Larichev О. I. Measurement of differences in preferences expressed by a simple additive rule / / Essays in decision making:. A volume in honour of Stanley Zionts / Ed. by M. Karwan et al. — Berlin: Springer, 1997. - P. 168-184.
71.	Larichev О. I. Problems of measurement in decision analysis // Research and practice in multiple criteria decision making / Ed. by Y. Y. Haimes, R. E. Steuer. — Berlin: Springer, 2000. — P. 343-356.— Leet. Notes in Econ. and Math. Systems; Vol. 487.
72.	Larichev О. I. Ranking multicriteria alternatives: The method ZAPROS III // Europ. J. Operat. Res. — 2001. — Vol. 131, N 3. - P. 550-558.
73.	Larichev О. I., Kochin D. Yu., Ustinovicius L. L. Multicriteria method for choosing the best object for investments // DSS in the Uncertainty of the Internet age. — Katowice: The Karol Adamiecki Univ, of Econ., 2003. — P. 255-270.
74.	Larichev О. I., Kortnev A. V., Kochin D. Yu. Decision support system for classification of a finite set of multicriteria alternatives // Decision Support Systems. — 2002. — Vol. 33, N 1. — P. 13-21.
75.	Larichev О. I., Moshkovich H. M. ZAPROS-LM: A method and a system for ordering multiattribute alternatives // Europ. J. Operat. Res.--1995.-Vol. 82, N 3.-P. 503-521.
76.	Larichev O., Brown R. Numerical and verbal decision analysis used for the problems of resources allocation in Actic //J. Multi-Criteria Decision Anal. - 2000. - Vol. 9, N 6. - P. 263-274.
77.	Larichev O., Moshkovich H. Verbal decision analysis for unstructured problems. — Boston: Kluwer, 1997. — 272 p.
78.	Logical decisions. — 2003. — www.logicaldecisions.com.
79.	Lootsma F. A. Scale sensitivity in the multiplicative AHP and SMART // J. Multi-Criteria Decision Anal. — 1993. — Vol. 2. — P. 87-110.
80.	Lootsma F. A., Schuijt H. The multiplicative AHP, SMART and ELECTRE in a common context // Ibid. — 1997. — Vol. 6, N 4. — P. 185-196.
81.	MacCrimmon K. R., Wehrung D. A. Tradeoff analysis: Indifference and preferred proportions approaches // Conflicting objectives in decisions / Ed. by D. E. Bell et al. — New York: Wiley, 1977. — P. 123 147.
82.	March J.G., Simon H.A. Organizations.— 2nd ed.— Oxford: Black-well, 1993,- 287 p.
176
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
83.	Modelling and supporting the process of choice between alternatives: The focus of ASTRID A / D. Berkeley, P. Humphreys, О. I. Larichev, H. M. Moshkovich // Environments for supporting decision processes / Ed. by H. G. Sol, J. Vecsenyi. — Amsterdam: North Holland, 1990. - P. 59-62.
84.	Montgomery H. A study of intransitive preferences using a think aloud procedure / / Decision making and change in human affairs / Ed. by H. Jungerman, G. de Zeeuw. — Dordrecht: Riedel, 1977. — P. 347-364.
85.	Montgomery H., Svenson 0. A think-aloud study of dominance structuring in decision processes / / Process and structure on human decision making / Ed. by H. Montgomery, O. Svenson. — Chichester: Wiley, 1989. - P. 135-161.
86.	Morgan G. Images of organization. — Thousand Oaks. (Calif.): Sage, 1996. — 496 p.
87.	Numerical vs cardinal measurements in multiattribute decision making: How exact is enough? / O. Larichev, D. Olson, H. Moshkovich // Organiz. Behav. and Human Decision Process. — 1995. - Vol. 64, N 1. - P. 9-21.
88.	Olson D. L. Review of empirical studies in multiobjective mathematical programming: Subject reflection of nonlinear utility and learning // Decision Sci. — 1992. — Vol. 23, N 1. — P. 1-20.
89.	Payne J. W. Task complexity and contingent processing in decision making: An information search and protocol analysis // Organiz. Behav. and Human Performance. — 1976. — Vol. 16, N 2. — P. 366-387.
90.	Pitz G. F. DECAID Computer Program. — Carbondale: Univ, of Southern Illinois, 1987.
91.	Preference judgment and choice: In the prominent effect due to information integration or information evaluation? / H. Montgomery, T. Garling, E. Linberg, M. Selart // Contemporary issues in decision making: Proc, from the 12th Research conf, on subjective Probability, utility and decision making / Ed. by K. Borcherding et al.— Amsterdam: North Holland, 1990.— P. 149-157.
92.	Roy B. Multicriteria methodology for decision aiding. — Dordrecht: Kluwer, 1996.— 320 p.
93.	Roy B., Bouyssou D. Comparison of two decision-aid models applied to a nuclear power plant siting example // Europ. J. Operat. Res. - 1986. - Vol. 25, N 2. - P. 200-215.
94.	Russo J. E., Rosen L. D. An eye fixation analysis of multialternative choice // Memory and Cognition. — 1975. — Vol. 3, N 3. — P. 267-276.
95.	Saaty T. L. The analytic hierarchy process: Planning setting priorities, resource allocation. — New York: McGraw-Hill, 1980. — 287 p.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
,177
96.	Schenkerman S. Use and abuse of weights in multiple objective decision support models // Decision Sci. — 1991. — Vol. 22. — P. 369-378.
97.	Schoemaker P. J. H., Waid С. C. An experimental comparison of different approaches to determining weights in additive utility models // Manag. Sci.—1982,—Vol. 28, N 2.— P. 182-196.
98.	Simon H., Newell A. Heuristic problem solving: the next advance in operations research // Operat. Res. — 1958. — Vol. 6, N 1. — P. 1-10.
99.	Smith G. R., Speiser F. Logical decision: Multi-measure decision analysis software. — PDQ Printing, 1991.
100.	Stevens S. S. On the psychophysical law // Psychol. Rev. — 1957. - Vol. 64, N 3. - P. 153-181.
101.	Teigen K. The language of uncertainty // Acta Psychol. — 1988. — Vol. 68, N 1-3.- P. 27-38.
102.	Tversky A. Intransitivity of preferences // Psychol. Rev. - 1969. — Vol. 76, N 1. - P. 31-48.
103.	Ustinovicius L., Jakucionis S. Multi-criteria analysis of the variants of the old town building renovation in the marketing // Technika.— 2000. - Vol. 6, N 6. - P. 212-222.
104.	Vanderpooten D. The construction of prescriptions in outranking methods // Readings in multiple criteria decision aid / Ed. by C.A. Bana e Costa. — Berlin: Springer, 1990. — P. 184-216.
105.	Vincke P. Outranking approach // Multicriteria decision making: Advances in MCDM models, algorithms, theory and applications / Ed. by T. Gal et al. — Boston: Kluwer, 1999.— P. 11.1-11.29. — (Intern. Ser. in Operat. Res. and Manag. Sci.; Vol. 21).
106.	Von Winterfeldt D., Edwards W. Decision Analysis and Behavioral Research. — Cambridge: Cambridge Univ, press, 1986. — 604 p.
107.	Von Winterfeldt D., Fischer G. W. Multiattribute utility theory: Models and assessment procedures // Utility, probability and human decision making / Ed. by D. Wendt, C. Vlek. — Dordrecht: Reidel, 1975. - P. 47-86.
108.	Zadeh L. A. Fuzzy sets // Inform, and Control. — 1965. — Vol. 8, N 3. - P. 338-353.
109.	Zwick R., Wallsten T. S. Combining stochastic uncertainty and linguistic inexactness: theory and experimental evaluation of four fuzzy probability models // Intern. J. Man Machine Stud. — 1989. - Vol. 30, N 1. - P. 69-111.
ОГЛАВЛЕНИЕ
К читателю ............................................ 3
Об авторе ............................................. 5
Предисловие ........................................... 8
1.	Вербальный анализ решений ......................... 13
1.1.	Основная направленность вербального анализа решений ............................................. 13
1.2.	Классификация проблем принятия решений ........ 14
1.3.	Теория многокритериальной полезности .......... 16
1.4.	Аналитическая иерархия ........................ 17
1.5.	Сравнительное превосходство альтернатив	по качеству 19
1.6.	Вербальный анализ решений ..................... 20
1.7.	Естественный язык описания проблемы ........... 22
1.8.	Построение решающего правила .................. 26
1.8.1.	Операции сравнения ...................... 26
1.8.2.	Операция классификации .................. 27
1.8.3.	Проверка независимости критериев ........ 28
1.8.4.	Случаи зависимости критериев ............ 30
1.9.	Проверка информации на непротиворечивость при построении решающего правила......................... 31
1.10.	Объяснение полученных результатов ............ 33
1.11.	Многодисциплинарное обоснование методов вербального анализа решений ................................. 33
2.	Ранжирование многокритериальных альтернатив: метод ЗАПРОС III ..................................... 35
2.1.	Задачи ранжирования альтернатив ............... 35
2.2.	Практический пример: выбор квартиры ........... 36
2.3.	Постановка задачи ранжирования альтернатив....	37
2.4.	Выявление предпочтений ЛПР..................... 38
2.4.1.	Изменение качества по одному критерию ... 38
2.4.2.	Единая шкала изменений качества для двух критериев ........................................ 40
2.4.3.	Общая шкала изменений качества для всех критериев ........................................ 42
ОГЛАВЛЕНИЕ
179
2.4.4.	Проверка непротиворечивости предпочтений ЛПР ............................................... 44
2.5.	Сравнение альтернатив ........................... 45
2.6.	Упорядочение заданных альтернатив ............... 47
2.7.	Компьютерная реализация метода ЗАПРОС III ....... 49
2.8.	Оценка разрешающей силы методов ЗАПРОС.......	51
2.9.	Особенности методов семейства ЗАПРОС ............ 56
3.	Выбор лучшей многокритериальной альтернативы: метод ШНУР .......................................... 58
3.1.	Задачи выбора лучшей альтернативы................ 58
3.2.	Практический пример: выбор места строительства магазина ............................................ 60
3.3.	Постановка задачи выбора лучшей альтернативы .... 62
3.4.	Формальный анализ множества альтернатив ......... 63
3.5.	Диалог ЛПР-СППР ................................. 66
3.6.	Проверка непротиворечивости предпочтений ЛПР ....	70
3.7.	Оценка эффективности процедуры сравнения альтернатив ............................................. 71
3.8.	Особенности метода ШНУР ......................... 74
4.	Порядковая классификация многокритериальных альтернатив: метод ОРКЛАСС .......................... 75
4.1.	Задачи порядковой классификации альтернатив ..... 75
4.2.	Практический пример: оценка кредитоспособности заемщика ............................................ 76
4.3.	Постановка задачи порядковой классификации альтернатив ............................................. 77
4.4.	Информативные комбинации оценок.................. 79
4.5.	Проверка информации на непротиворечивость и устранение ошибок в ответах ЛПР ........................ 83
4.6.	Подход к рациональному построению полной порядковой классификации альтернатив ..................... 84
4.7.	Оценка эффективности процедуры опроса ЛПР ....... 87
4.8.	Особенности метода ОРКЛАСС ...................... 88
5.	Порядковая классификация многокритериальных альтернатив: метод ЦИКЛ.............................. 90
5.1.	Использование цепных покрытий при классификации альтернатив ....................................... 90
5.2.	Описание алгоритма ЦИКЛ.......................... 92
5.3.	Свойства алгоритма ЦИКЛ ......................... 94
5.4.	Практический пример: выбор отеля ................ 96
5.5.	Компьютерная реализация алгоритма	ЦИКЛ .......... 97
5.6.	Сравнение алгоритмов классификации .............. 99
5.7.	Особенности метода ЦИКЛ ........................ 102
6.	Порядковая классификация многокритериальных альтернатив: метод КЛАРА ........................... 104
180
ОГЛАВЛЕНИЕ
6.1.	Новый тип задач классификации альтернатив..... 104
6.2.	Практический пример: оценка научных коллективов ..	104
6.3.	Определение информативных комбинаций оценок... 106
6.4.	Компьютерная реализация метода КЛАРА ......... 108
6.5.	Виды решающих правил классификации ........... 112
6.6.	Оценка эффективности процедуры ............... 113
6.7.	Особенности метода КЛАРА ..................... 117
7.	Экспериментальное сравнение подходов теории многокритериальной полезности и вербального анализа решений............................................... 118
7.1.	Что такое «правильное» решение ............... 118
7.2.	Сравниваемые методологические подходы ........ 119
7.3.	Тестовая задача: выбор места будущей работы .. 120
7.4.	Эксперимент .................................. 123
7.5.	Анализ результатов эксперимента .............. 125
7.6.	Обсуждение результатов ....................... 130
7.7.	Приложение. Анкета оценки СППР ............... 132
8.	Сравнение согласованности результатов двух методов вербального анализа решений.............	134
8.1.	Общие основы методов ЗАПРОС и ОРКЛАСС ........ 134
8.2.	Сравнение методов ЗАПРОС и ОРКЛАСС ........... 135
8.3.	Определение относительной значимости критериев на
основе метода ЗАПРОС .......................... 137
8.4.	Определение относительной значимости критериев на основе метода ОРКЛАСС ............................. 138
8.5.	Сравнение отношений значимости критериев ..... 139
8.6.	Эксперимент .................................. 142
8.7.	Анализ результатов эксперимента .............. 144
8.8.	Обсуждение результатов	 ............. 147
9.	Сравнение методов принятия решений в условиях, близких к практическим ............................... 149
9.1.	Трудности практического	сравнения методов..... 149
9.2.	Проблемы стратегического выбора.......;....... 150
9.3.	Практические примеры: выбор трасс нефтепровода и га-
зопровода ..................................... 150
9.4.	Методы принятия решений ...................... 152
9.5.	Сравнение методологических подходов .......... 153
9.5.1.	Методологические критерии .............. 153
9.5.2.	Организационные критерии ............... 155
9.5.3.	Личностные критерии .................... 155
9.6.	Выводы........................................ 156
10.	Парадоксы индивидуального выбора ................. 157
ОГЛАВЛЕНИЕ	181
10.1.	Требования к методам решения задач ранжирования альтернатив ...................................     157
10.2.	Методы, основанные на количественных измерениях ..	159
10.3.	Методы, основанные на первичных качественных измерениях ............................................ 164
10.4.	Методы, использующие индикаторы при сравнении альтернатив .......................................... 165
10.5.	Методы, основанные на качественных измерениях ....	166
10.6.	Результаты сопоставления методов ................. 167
Список литературы ....................................... 170
Научное издание
Ларичев Олег Иванович
ВЕРБАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ
Утверждено к печати Ученым советом Института системного анализа Российской академии наук
Зав. редакцией Н.А.Степанова
Редактор И.И.Цитович Художник Ю.И.Духовская Художественный редактор В. Ю. Яковлев
Подписано к печати 31.01.2006 Формат 60 х 90 1/i6- Печать офсетная Усл. печ.л. 11,5 + 0,1 вкл.
Усл.кр.-отт. 11,9. Уч.-изд.л. 11,7
Тираж 320 экз. Тип. зак. 2600
Издательство “Наука” 117997, Москва, Профсоюзная ул., 90 E-mail: secret@naukaran.ru www.naukaran.ru
ППП “Типография “Наука” 121099, Москва, Шубинский пер., 6
О.И. Ларичев
Вербальный анализ решений