В.И. Гребенкин

Н.П. Кузнецов

В.И. Черепов

СИЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАРШЕВЫХ
ТВЕРДОТОПЛИВНЫХ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
И ДВИГАТЕЛЕЙ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
УДК 629.76.03
Г79

Рецензенты:

Ю.Б. Жаринов, д-р техн, наук, проф., Бийский технологический ин-
ститут, филиал Алтайского государственного технического университета
им. И.И. Ползунова;

БА. Абанин, канд. техн, наук, доц., Бийский технологический инсти-
тут, филиал Алтайского государственного технического университета
им. И.И. Ползунова

Г79 Гребенкин В.И., Кузнецов Н.П., Черепов В.И.

Силовые характеристики маршевых твердотопливных двига-
тельных установок и двигателей специального назначения. -
Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003. - 356 с.

ISBN 5-7526-0169-Х

В настоящей монографии рассмотрены вопросы определения силовых
характеристик маршевых твердотопливных двигательных установок
и двигателей специального назначения. Основное внимание уделено про-
блеме экспериментального определения силовых характеристик двигате-
лей управляемой ступени.

Книга является продолжением монографии тех же авторов «Иденти-
фикация силовых характеристик объектов машиностроения. Паспортиза-
ция силоизмерительных систем».

Монография предназначена для широкого круга инженерных работни-
ков, занимающихся вопросами создания, отработки и испытаний узлов
и агрегатов летательных аппаратов и ракет, а также может быть полезна
студентам старших курсов и аспирантам соответствующих специально-
стей втузов.

© В.И. Гребенкин, Н.П. Кузнецов,

В.И. Черепов, 2003

© Издательство ИжГТУ, 2003
ПРЕДИСЛОВИЕ

В период с 60-х по 90-е годы как у нас в стране, так и за рубежом, поя-
вилось значительное количество работ по вопросам экспериментальной
отработки объектов машиностроения, в том числе и твердотопливных ра-
кетных двигателей и двигателей специального назначения. Во многих из
них отмечается важность задачи повышения точности и достоверности
определения силовых характеристик испытуемых двигателей по результа-
там их стендовых испытаний. В настоящее время совершенствование из-
мерительной техники привело к снижению погрешности измерений до
0,1 %, что теоретически позволяет измерять составляющие вектора силы,
создаваемой ракетным двигателем, с такой же погрешностью.

Однако для твердотопливных ракетных двигателей специального на-
значения проблема экспериментального определения их силовых харак-
теристик осложнена двумя факторами: в процессе испытаний двигателя
происходит изменение его массы, что сказывается на характере динами-
ческих процессов в стендовом оборудовании; вторым фактором является
несимметричность течения газовых потоков относительно оси симмет-
рии выходного раструба. Несимметричность течения газов по соплу тре-
бует использования при экспериментальном определении силовых ха-
рактеристик ракетных двигателей многокомпонентных силоизмеритель-
ных устройств.

Настоящая книга посвящена рассмотрению ряда вопросов, связанных
с проблемой отработки маршевых твердотопливных двигательных уста-
новок и двигателей специального назначения.
ВВЕДЕНИЕ

Современные межконтинентальные баллистические ракеты (МБР)
осиашены различными ракетными двигателями, которые можно подраз-
делить на маршевые двигатели и двигатели специального назначения.
Вопросам проектирования ракет с РДТТ и маршевых твердотопливных
ракетных двигателей посвящена обширная литература, в качестве при-
мера можно указать следующие работы: [9], [31], [39], [43], [47], [49],
[53]—[55]. Значительно меньше в литературе освещен вопрос стендовой
наземной отработки маршевых двигателей. При этом одной из основных
задач стендовой отработки ракетного двигателя является определение
его силовых характеристик, в том числе определение силовых характе-
ристик органов управления вектором тяги, создаваемой маршевым ра-
кетным двигателем. Стендовые испытания ракетных двигателей с орга-
нами управления вектором тяги (ОУВТ) верхних ступеней ракет требуют
обеспечения при их испытаниях так называемых высотных условий [58].
Основная проблема наземных высотных испытаний состоит в снижении
влияния стендового оборудования на точность и достоверность измере-
ния силовых характеристик испытуемых объектов. Особенно сложно эта
проблема решается для стендового оборудования на режиме отработки
ОУВТ своей программы. При этом характер возмущений, вносимых
в работу стендовой системы органом управления, зависит от типа и вида
самого органа. Однако некоторыми общими техническими решениями
для отдельных элементов испытательного стенда возможно повысить
стабильность его работы и, соответственно, точность и достоверность
экспериментального определения силовых характеристик маршевого
ракетного двигателя с ОУВТ.

Таким образом, проблема определения (идентификации) силовых ха-
рактеристик ракетных двигателей имеет две составляющие - теоретиче-
ский расчет силовых характеристик по тем или иным математическим
моделям и экспериментальное определение силовых характеристик по
результатам стендовых испытаний. Первая сторона проблемы для мар-
шевых ракетных двигателей с ОУВТ, как отмечалось выше, в литературе
освещена значительно шире, чем вторая сторона этой проблемы. Совер-
шенно наоборот обстоит дело для двигателей специального назначения.
Ввиду отсутствия инженерных методов расчета силовых характеристик
для большинства типов таких двигателей, особенно это касается двига-
телей с регулируемым критическим сечением, в решении проблемы
идентификации их силовых характеристик приоритеты были отданы
экспериментальным методам определения их силовых характеристик [17,
19, 60]. При этом предпочтение того или иного пути решения проблемы
идентификации силовых РДТТ, главным образом, зависит от назначения
двигателя и его конструктивно-компоновочного решения. В частности,
для двигателей специального назначения можно отметить следующее.

Двигатели специального назначения (ДСН) представляют собой отдель-
ный класс твердотопливных двигателей. Эти двигатели могут быть подраз-
делены на тормозные двигатели (ТД), двигатели увода и сброса элементов
ракеты (ДУС), двигатели отстрела (ДО), двигатели закрутки (ДЗ).

В монографиях [17, 19] рассмотрены некоторые вопросы эксперимен-
тальной отработки ДСН, в том числе двигателей импульсного режима
работы [18].

Однако для определения силовых характеристик двигателей реверсив-
ного режима работы, для определения полных характеристик двигателей
боевых ступеней изложенных в указанных работах подходов далеко не
достаточно. Более того, отмеченные монографии вышли ограниченным
тиражом и в настоящее время являются библиографической редкостью.

ДСН входят в состав различных агрегатов крупногабаритных РДТТ,
боевых ступеней, боевых блоков и др., которые по своим эксплуатацион-
ным характеристикам, целевым функциям, компоновке элементов имеют
существенные различия. При этом точность определения силовых харак-
теристик ДСН полностью характеризует эффективность использования
изделия в целом. Но величины (значения) характеристик ДСН зачастую
удается определить только экспериментальным путем.

Эти вопросы и рассмотрены в книге. В частности, в монографии дает-
ся описание конструктивных схем некоторых ДСН. Рассмотрены вопро-
сы оптимизации конструктивно-компоновочных схем стендового обору-
дования н силоизмерительных устройств, предназначенных для испыта-
ния ДСН. Отмечаются особенности обеспечения высотных условий при
стендовых испытаниях ДСН. Предложены математические модели рас-
чета силовых характеристик ДСН как с регулируемым критическим се-
чением, так и для случая несимметричного течения газа по внутренней
поверхности выхлопного раструба. Дано сравнение расчетных значений
силовых характеристик с экспериментальными данными.

Книга является естественным продолжением монографии тех же ав-
торов «Идентификация силовых характеристик объектов машинострое-
ния. Паспортизация силоизмерительных систем». В настоящей моногра-
фии авторы в той или иной мере попытались заполнить те пробелы
в проблеме идентификации силовых характеристик ракетных двигателей
на твердом топливе, которые были названы выше и которые в настоящее
время недостаточно освещены в литературе.
Авторы выражают искреннюю благодарность Антонову р.В. р
бергу В.Н., Мокрушину Е С. за предоставленные материалы по освеще"
нию отдельных вопросов, рассмотренных в настоящей монографии.
1.	КОНСТРУКТИВНО-КОМПОНОВОЧНЫЕ СХЕМЫ

И ОСОБЕННОСТИ МАРШЕВЫХ РДТТ

И ИХ ОСНОВНАЯ СИЛОВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

Ракетные двигатели иа твердом топливе (РДТТ) нашли широкое при-
менение для межконтинентальных баллистических ракет, основной зада-
чей которых является доставка полезного груза в заданную точку по-
верхности земного шара. Для выполнения этой задачи ракета должна
двигаться по определенной траектории, которая, как известно, состоит из
двух основных участков: активного и пассивного.

Движение ракеты по заданной программе на активном участке траек-
тории обеспечивается регулированием направления вектора тяги двига-
тельной установки с помощью исполнительных органов системы управ-
ления, которые в дальнейшем будем называть исполнительными устрой-
ствами (ИУ).

Кроме того, органы управления (помимо своего основного назначе-
ния) могут выполнять и другие функции. Так, например, вращающиеся
сопла при соответствующем их развороте, кроме управления вектором
тяги, могут в конце работы двигателя обеспечивать и отсечку тяги. Орга-
ны управления вектором тяги применяются, в том числе, и для управле-
ния головными частями межконтинентальных ракет на пассивном участ-
ке траектории.

Таким образом, основное назначение органов управления (ОУ) совме-
стно с работой маршевых двигателей заключается в обеспечении заданной
программы полета летательного аппарата. Решение этой задачи главным
образом определяется конструктивно-компоновочной схемой ракеты.

1.1.	Конструктивно-компоновочная схема
многоступенчатой твердотопливной ракеты

На рис. 1.1 представлена схема размещения исполнительных уст-
ройств на гипотетической ракете [18]. Схема, представленная на рис. 1.1,
хорошо коррелируется с конструктивно-компоновочной схемой гипоте-
тической многоступенчатой твердотопливной ракеты, приведенной на
рис. 2 работы [17]. Как следует из этих примеров, обычно твердотоплив-
ная ракета оснащена значительным числом ИУ. Так, для схемы гипоте-
тической ракеты, изображенной на рис. 1.1, на стартовой (первой) ступе-
ни 3 ракеты используется привод поворотного сопла, состоящий из двух
рулевых машинок (PM) 1, двух мотор-насосных питающих установок 17,
двух газогенераторов 18. В хвостовом отсеке размещены также два тор-
мозных двигателя 2 и одно креновое устройство 19.
Рис 1.1 Конструктивная схема размещения исполнительных устройств

на гипотетической ракете: 1 - РМ поворотного сопла; 2 - ТД; 3 - стартовая ступень;
4 - РМ блоков вдува, 5 - блоки вдува; 6 - вытеснитель с газогенератором; 7 - агрегатный
отсек. 8- ДО. 9- защитный колпак; /|7- полезная нагрузка; П - ДЗ; 12- ДУС; 13 - шяо-
дочные двигатели, 14 - турбонасосный агрегат, 15 - ТД высотной ступени; 16 - высотная
ступень, 11- мотор-насосный агрегат; 18 - газогенератор, 19,20- кремовые двигатели;

21 - РМ доводочных двигателей

В промежуточном отсеке между первой и второй ступенями расположе-
но сопло двигателя второй ступени с четырьмя блоками вдува 5. Каждый из
блоков вдува снабжен своей поворотной рулевой машинкой 4. Рулевые ма-
шины запитываются рабочим телом от вытеснителя 6, который, в свою оче-
редь, состоит из бака с разделительной мембраной и твердотопливного газо-
генератора ( i l l 1). В отсеке между первой и второй ступенями, кроме того,
установлено креновое устройство и два тормозных двигателя (ТД) 15.

В агрегатном отсеке 7 расположены четыре поворотных доводочных
двигателя 13 с реверсируемой тягой. Двигатели снабжены РМ 21, пита-
ние которых обеспечивает турбонасосная установка (ТНА) 14, приводи-
мая в движение от ТТГГ. Защитный колпак 9 полезной нагрузки (ПН)
снимается двигателями сброса и увода (ДУС) 12. Для придания враща-
тельного движения полезной нагрузке (ПН) служат двигатели закрутки
(ДЗ) 11.
Функционирование ИУ гипотетической ракеты происходит следующим
образом. До старта ракеты производят запуск привода стартовой ступени.
При этом подается электрический импульс на электровоспламенители газо-
генераторов, которые зажигают заряды газогенераторов 18. Газ поступает
в газовый мотор, приводящий в движение гидравлический насос мотор-
насосного агрегата 17. В результате, еще до старта ракеты привод стартовой
ступени находится в состоянии полной готовности отслеживать командные
сигналы системы управления (СУ). А после выхода ракеты из контейнера
запускается двигатель стартовой ступени и расположенный в хвостовом
отсеке креновый двигатель. В процессе полета привод отслеживает команд-
ные сигналы СУ, перемещая поворотное сопло стартового двигателя и регу-
лятор кренового двигателя так, чтобы направление и величина управляю-
щих сил парировали возмущающие воздействия.

После окончания работы двигателя стартовой ступени происходит ее
отделение. Отделение стартовой ступени производится после срабатыва-
ния пироболтов, соединяющих стартовую ступень с остальными агрега-
тами ракеты, в результате чего нарушается целостность конструктивных
элементов, соединяющих две последовательно работающие ступени ра-
кеты. Затем срабатывают тормозной двигатель (ТД) 2, расположенный
в хвостовом отсеке стартовой ступени, создавая импульс реактивной си-
лы, тормозящей движение отработавшей ступени. Через определенный
промежуток времени запускается привод, а затем двигатель и креновое
устройство второй (высотной) ступени ракеты.

Как показывает анализ летных испытаний, наибольшие возмущения
действуют на ракету в период разделения ступеней. Этим объясняется не-
обходимость заблаговременного запуска силового привода. При достиже-
нии определенной скорости ракеты происходит отсечка тяги двигателя
высотной ступени и отделение доводочного двигателя с полезной нагруз-
кой от двигательной установки второй ступени. Схема разделения второй
ступени от полезной нагрузки с доводочным двигателем аналогична раз-
делению стартовой ступени со второй ступенью. В частности, разделение
происходит при срабатывании тормозных двигателей (ТД) - 75.

После отделения второй ступени включается привод последней ступе-
ни 14, а затем доводочные двигатели 13. Доводочные двигатели позволяют
осуществлять пространственную ориентацию ПН, а за счет малой тяги и
устройства реверса производить выключение тяги в нужный момент вре-
мени с высокой точностью. Двигатели увода и сброса 12 носового обтека-
теля после их запуска сначала сдвигают обтекатель относительно ПН впе-
ред, а затем за счет более длительного времени работы одного из двух дви-
гателей происходит увод обтекателя в сторону от траектории полета ПН.
После сброса обтекателя запускаются двигатели закрутки (ДЗ) полезного
груза 10. С помощью ДЗ сообщается требуемая угловая скорость вращения
ПН и обеспечивается стабилизация в пространстве ее оси.

Исполнительные устройства системы управления полетом ракеты при-
нято относить к ракетным двигателям специального назначения. Большин-
ство из них имеют специальное конструкторское исполнение, некоторые
схемы таких двигателей приведены в работах [17], [32], [19]. В частности,
на нижеследующих рисунках изображены различные схемы конструкций
ракетных двигателей твердого топлива, предназначенных для отделения
ступеней ракеты друг от друга. Подобные двигатели по конструктивному
исполнению делят на два типа: с соплом, соосным или наклонным к оси
двигателя, и соплом, перпендикулярным к оси двигателя.

На рис. 1.2 показан двигатель моноблочной схемы, имеющий макси-
мальну'ю простоту конструкции, обладающий высокой технологично-
стью и имеющий минимальную массу [32].

Рис 12. Схема односоплового ракетного двигателя отделения на твердом
топливе [32]: 1 - пиропатрон; 2 - передняя крышка; 3 - воспламенитель; 4 - кор-
пус двигателя; 5,1 - опорные решетки; S - раструб сопла

На рис. 1.3 показана схема двухсоплового двигателя, который предна-
значен для отделения и увода части ракетной системы. Такой РДТТ так-
же является моноблочным и имеет два одинаковых сопла, установлен-
ных перпендикулярно оси двигателя на двух отъемных днищах.

Запуск двигателя, схема которого показана на рис. 1.3, проводится
двумя пиропатронами, при срабатывании которых происходит зажигание
воспламенителя 3. Форс пламени от воспламенителя распространяется
вдоль канала заряда, зажигая его.

На рис. 1.4 показана схема малогабаритного двигателя специального
назначения, который используется для торможения и увода различных
систем ракеты.
Рис. 1.3. Схема конструкции двухсоплового ракетного двигателя отделе-
ния па твердом топливе [32]; / - передняя крышка; 2 — выхлопной раструб; 3 -
воспламенитель; 4 - корпус; 3 - заряд; б - задняя крышка; 7 - выхлопной раструб

Рис. 1.4. Схема конструкции твердотопливного ракетного двигателя тор-
можения на твердом топливе [32]; /-электровоспламенмтель; 2 - воспламени-
тель; 3 - заряд твердого топлива; 4 - корпус; 5 - крышка; 6 - сопло

Камера сгорания двигателя состоит из корпуса 4 и крышки 5. Сопло 6
установлено к крышке 5 под углом, который выбирают конструктивно,
исходя из условий компоновки. Заряд двигателя 3 выполнен в виде набо-
ра трубчато-цилиндрических шашек из баллиститного топлива. Система
запуска состоит из электровоспламенителя 1 и воспламенителя 2, пред-
ставляющего собой навеску дымного пороха.

Схема конструкции реактивного двигателя, предназначенного для
торможения части ракеты-носителя на участке ее приземления, взятая из
монографии [32], представлена на рис. 1.5. Двигатель состоит из двух
секций 1, которые соединяются друг с другом через переходник 2 с со-
плом 8. Запуск двигателя производится с двух сторон от воспламени-
тельных устройств 3, расположенных на днищах секций 5.
Рис. 7.5. Схема конструкции ракетного двигателя на твердом топливе,
предназначенного для торможения части ракеты-носителя [32]; I - секция
двигателя; 2 - переходник; 3 - воспламенительное устройство; 4 - узел отсечки тя-
ги; 5 - лишне; 6 - заряд твердого топлива; 7 - полукорпус; 8 - сопло; 9 - раструб;

10 - заглушка; 11 ~ корпус раструба

Схема простейшего моноблочного малогабаритного двигателя, кото-
рый используется для управления по каналу вращения (крена) на верх-
них ступенях баллистической ракеты, показана на рис. 1.6.

Как следует из некоторых приведенных выше схем двигателей специ-
ального назначения, их конструктивно-компоновочные схемы сущест-
венно отличаются от схем маршевых двигателей ступеней ракеты.
А именно характеристиками маршевых двигателей, главным образом,
и определяется энергетическая эффективность ракетной системы.

Рис. 16. Схема конструкции ракетного двигателя на твердом топливе,
предназначенном для управления полетом ракеты по каналу крена [32];

I - корпус; 2 - заряд твердого топлива; 3 - заднее дно; 4 - сопло
При этом для всех используемых в конструкции ракеты двигателей
в условиях жестких массогабаритных ограничений, накладываемых ус-
ловиями размещения их в корпусе ракеты, важным является повышение
их энергетической эффективности. Это возможно осуществить следую-
щими путями: увеличением удельного импульса твердого ракетного топ-
лива (ТРТ), полноты его использования в двигателе, плотности заполне-
ния двигателя топливом; снижением массы и объема конструкции РДТТ.
Однако все эти пути ограничены определенными пределами. Особенно
значимы эти ограничения для маршевых двигателей.

1.2.	Основные элементы маршевых ракетных

двигателей твердого топлива и направления их развития

К основным узлам и конструктивным элементам ракетных двигателей
иа твердом топливе, в том числе маршевых двигателей, можно отнести
следующие элементы: корпус, сопловой блок, систему запуска. Для
маршевых двигателей это еще будут узлы отсечки (прекращения дейст-
вия) тяги, узлы аварийного выключения двигателей, специальные вспо-
могательные устройства.

Конструктивно-компоновочная схема двигателя включает камеру
сгорания с зарядом твердого топлива; сопловой блок; узлы закрепления
двигателя в изделии.	•

Конструктивно-компоновочные схемы твердотопливной ракеты главным
образом зависят от конструктивно-компоновочной схемы маршевых РДТТ.
Принципиальные конструктивно-компоновочные схемы маршевых РДТТ
первых баллистических ракет стратегического назначения СССР представ-
лены на рис. 1.7 и 1.8 [32,30].

Рис. 1.7. Принципиальная конструктивно-компоновочная схема маршево-
го РДТТ I ступени первой баллистической ракеты СССР [32]: I - пиропа-
трон; 2 - крышка; 3 - воспламенитель; 4 - переднее днище; 5 - корпус; 6 - заряд;

7 - заднее днище; S - рулевые машины; 9 - сопловые блоки
Двигатель первой ступени являлся моноблочным четырехсопловым,
с зарядом из смесевого твердого ракетного топлива (СТРТ), прочно
скрепленным с корпусом. Органами управления на первой ступени раке-
ты являлись четыре разрезных сопла 9 с разъемом в сверхзвуковой части.
Качание каждого сопла осуществлялось в одной плоскости электрогид-
равлическими рулевыми машинами 8. Управление полетом ракеты по
углам тангажа, рыскания и крена обеспечивалось отклонением сопел
попарно в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Двигатель работал до полного выгорания топлива. В конструкции
двигателя было предусмотрено устройство для его аварийного выключе-
ния, состоящее из детонирующего удлиненного заряда (ДУЗ) и электро-
детонатора предохранительного типа, устанавливаемых на крышке 2 пе-
реднего днища.

На рис. 1.8 приведена схема конструкции маршевого РДТТ верхней
ступени той же баллистической ракеты.

Двигатель, примененный на верхней ступени баллистической ракеты,
был также моноблочным и четырехсопловым с зарядом из СТРТ, прочно
скрепленным с корпусом.

Органами управления тягой двигателя по направлению служили раз-
резные управляющие сопла (РУС) 8 с разъемом в сверхзвуковой части.
Качание каждого сопла осуществлялось в одной плоскости. При взаимно
перпендикулярном расположении осей качания обеспечивалось управле-
ние в полете ступенью ракеты по углам тангажа, рыскания и крена.
В качестве приводов органов управления использовались автономные
электрогидравлические рулевые машины 7.

Рис 1.8. Схема конструкции маршевого четырехсоплового ракетного дви-
гателя твердого топлива верхней ступени первой советской баллистической
ракеты (32): / - передняя крышка двигателя; 2-узел еггсечки тяги; 3-заряд твердо-
го топлива. 4 - корпус двигателя; 5 - стеклопластиковое покрытие; б - заднее днище;

7 - злекгрогндравлические рулевые машины; 8 - разрезные управляющие сопла
Схема моноблочного двигателя односопловой конструкции верхней
ступени баллистической ракеты показана на рис. 1.9. Для этой схемы
сопло частично утоплено в корпусе двигателя.

Рис. 1.9. Конструктивно-компоновочная схема маршевого ракетного двига-
теля на твердом топливе верхней ступени баллистической ракеты [32]: 1 -
крышка; 2 - корпус; 3 - стыковочный шпангоут, 4 - твердотопливный заряд; 3 - раз-
резное управляющее сопло; 6 - центральный фланец; 7- двигатель крена; 8 - рулевая
машина; 9 - воспламенитель; 10- закладной фланец

Аналогичные схемы маршевых ракетных двигателей имели конст-
рукции баллистических ракет, производимых в те же года в США.

Так, на рис. 1.10 изображена схема конструкции двигателя первой ступе-
ни баллистической ракеты «Минитмен-Ш» (США). Двигатель этой ступени
представляет собой модернизированный вариант двигателя первой ступени
ракеты «Мииитмен-1А» [32]. Двигатель, схема которого приведена на рис.
1.10, является моноблочным, с четырьмя управляющими соплами, причем
корпус его металлический. В двигателе использовался заряд из СТРТ.

Рис. 1.10. Схема конструкции маршевого двигателя первой ступени бал-
листической ракеты «Мивитмев-Щ» \Сй\ ХУД'. 1 - vspsqv, 1 - Зёечзйгкь
корпуса; 3 - сопловое днище; 4 - заряд твердого топлива; 5 - сопла;
Заряд 4 твердого топлива состоит из двух частей. Основная часть заряда
имеет центральный канал с шестью профилированными щелями. Дополни-
тельный заряд располагался на заднем днище.

Сопла двигателя 5 в камеру сгорания не утоплены. Управление век-
тором тяги осуществляется отклонением закритической части противо-
положно расположенных сопел с помощью индивидуальных гидроци-
линдров [32}.

Двигатель второй ступени баллистической ракеты «Трайдент-I» пред-
ставляет собой моноблок с центральным управляющим соплом [32].
Схема двигателя приведена на рис. 1.11. Корпус 2 двигателя второй сту-
пени ракеты «Трайдент-I» прочно скреплен с зарядом 3 из СТРТ. Сопло
4 двигателя утоплено в камеру сгорания. Корпус двигателя 2 изготавли-
вался методом спиральной намотки из органопластика «Кевлар-49» [32].
Двигатель работает до полного выгорания топлива.

Схема маршевого ракетного двигателя твердого топлива третьей сту-
пени ракеты MX (США) приведена на рис. 1.12.

Двигатель является моноблоком с центральным управляющим со-
плом. Органом управления служит сопло 4 типа «Флексил» с гибкими
опорами в области его критического сечения. Гибкие опоры представля-
ют собой две внешние стальные обоймы, между которыми находится
упругий элемент, состоящий из чередующихся слоев кольцевых пластин
сферического профиля, соединенных друг с другом с помощью эластич-
ных прокладок [32].

Рис 1.11. Конструктивная схема маршевого ракетного двигателя твердого
топлива второй ступени баллистической ракеты «Трайдент-1» [32]: 1 -
воспламенитель; 2 - корпус; 3 - заряд твердого топлива; 4 - сопловой блок; 3 -
гибкая опора
В этой конструкции впервые в практике американского твердотоп-
ливного двигателестроения в конструкции сопла были применены вы-
двигающиеся насадки 5, 6 раструба сопла телескопического типа с двумя
подвижными секциями. В рабочее положение подвижные секции растру-
ба сопла выдвигаются с помощью газогенераторных устройств, не пока-
занных на рис. 1.12. Сопло отклоняется с помощью автономных турбо-
гидравлических систем.

Рис. 1.12. Конструктивная схема маршевого РДТТ третьей ступени межкон-
тинентальной баллистической ракеты MX (США) [32]: 1 - воспламенитель; 2 -
корпус; 3 - заряд; 4 - сопло; 5, 6 - выдвигающиеся насадки

В монографии [32] приведены характеристики описанных выше оте-
чественных и зарубежных (США) маршевых РДТТ. Некоторые из них
указаны в табл. 1.1. Отмечается, что параметры РДТТ США заимствованы
из зарубежных источников, а некоторые из них получены расчетным путем.

По данным работы [30] характеристики первых отечественных ракет
с РДТТ стратегических ракетных комплексов могут быть сведены в табл.
1.2.
Таблица / / Некоторые характеристики маршевых РДТТ отечественных
и зарубежных (США) баллистических ракет

Парамет- ры РДТТ	Баллистическая ракета					
	РС-12 (СССР)	РС-12 (СССР)	РСМ-45(СССР)	Мнннтмен-111 (США)	Трайдент-1 (США)	MX Пнскнпср AGM-118 (США)
Марше- вая сту- пень	Первая	Третья	Вторая	Первая	Вторая	Третья
Tsia. кН	1046	204,6	238	890	363	373
Удель- ный им- пульс тяги, Н с-кт	2563	2780	2795	2678	2864	3005
Органы управле- ния	Четыре РУС на цапфен- ном под- весе	Четыре РУС на цапан- ном под- весе	Одно РУС на кардановом подвесе	Четыре кольце- вых управляю- щих сопла (КУС)	Одно ПУС на гибкой опоре	Одно ПУС на гибкой опоре

Таблица 1.2. Характеристики стратегических ракет с РДТТ первых
отечественных стратегических ракетных комплексов

Ракета (варианты): PT-I (8К95) PT-I-63 (8К95-63. 8K95-I963)	Дальность, км 1850-2000 (2400-2500)	Точность стрельбы, км: по дальности ± 5; по боковому отклонению ± 4	
Характеристики двигателя	I ступень	II ступень	III ступень
Особенности двигателя	Четыре односопловых РДТТ	Четыре однокамер- ных РДТТ	Четыре однокамерных РДТТ
Тяга, кН	980	500	245
Давление в камере, МПа	4.0	4,0	4,0
Время работы двига- теля, с	30	30	30
Органы управления	По четыре рулевых РДТТ с углом откло- нения сопла до 45°	Аэродинамические рули	По четыре рулевых РДТТ с углом откло- нения сопла до 45°
Ракета РТ-15(8К96) Код НАТО: SS - 14, Scapeqoat	Дальность стрельбы, км  2500	Полная длина ракеты - 11,74 м, Стартовый вес ракеты - 16000 кг	
Характеристики двигателя	1 ступень	11 ступень	III ступень (отсутствует)
Особенности двигателя	Четырехсопловой РДТТ 15Д27	Чегы рехсо л ло во й РДТТ 15Д28	
Тип топлива	Смесевое твердое Т9-БК-6	Смесевое твердое ПМФ 18/15	
Тяга, кН	381	216	
Окончание табл. 1.2

Ракета PT-15 (8К96) Код НАТО: SS - 14, Scapeqoat	Дальность стрель- бы, км 2500	Полная длина ракеты - 11,74 м; Стартовый вес ракеты - 16000 кг	
Давление в камере, МПа	4,0	4,0	
Время работы двигателя, с	60	45	
Органы управления	Разрезные управ- ляющие сопла ос- новного двигателя	Разрезные управляю- щие сопла основного двигателя	
Ракета PT-2 (8К98) Код НАТО: SS-13 Modi Savage Наименование по ОСВ: PC-12	Дальность стрель- бы, км: с легкой ГЧ - 9600; с тяжелой ГЧ- 4000-5000	Точность стрельбы (КВО), м- 1800-2000	
Характеристики двигателя	I ступень	II ступень	III ступень
Особенности двигателя	РДТТ 15Д23	РДТТ15Д24	РДТТ 15Д25
Тяга, кН	890	430	
Давление в камере, МПа	4,0	4,0	-
Время работы двигателя, с	75	60	
Органы управления	Разрезные сопла	Разрезные сопла	Разрезные сопла
Ракета РТ-2П (8К98П) Код НАТО: SS-13 Mod 2 Savage Наименование по ОСВ: PC-12	Дальность стрель- бы, км: 10000-10200	Точность стрельбы (КВО), м- 1500	
Характеристики двигателя	I ступень	II ступень	III ступень
Особенности двигателя	Однокамерный РДТТ 15Д23Пс четырьмя разрез- ными соплами	Однокамерный РДТТ 15Д24П1 с четырьмя разрезными соплами	Однокамерный РДТТ 15Д94 с че- тырьмя разрезными соплами
Тяга, кН	980	438	176
Давление в камере, МПа	5,6	4,8	4,7
Время работы двигателя, с	75,4	60.6	49
Вес ступени, кг	34550	11280	4640
Вес топлива, кг	30670 - 30800	9780	3600
Органы управления	Разрезные сопла	Разрезные сопла	Разрезные сопла

Характеристики более поздних ракетных комплексов приведены
в табл. 1.3.
Таблица I 3 Характеристики отечественных стратегических ракет с РДТТ

Рэкета 15Ж45 (PC Д-10) Код НАТО SS-20  Saber Mod 1 Наименование по  РСМД РСДЮ	Дальность стрельбы, км 600-5000	Точность стрельбы-(КВО), км-0,55 Боевая ступень:  Число боевых блоков - 3;  Двигательная установка - 4 РДДТ	
Характеристики двигателя	1 ступень	II ступень	IU ступень
Особенности двигателя	Однокамерный РДТТ	Однокамерный  РДТТ	Отсутствует
Вес ступени, кг	26700	8630	
Время рабо- ты, с	63	—	
Органы управления	Газовые и аэродинамические решетчатые рули, решетчатые	Ло тангажу и рысканию - вдув в закрнтнче- скую часть сопла горячих газов; по крену - газовые сопла с газогенератором	
Характеристи- ки двигателя	стабилизаторы I ступень	11 ступень	III ступень
Особенности двигателя	Однокамерный РДТТ	Однокамерный РДТТ	Отсутствует
Вес степени, кг	26700	8630	
Время работы, с	63	—	
Органы управления	Газовые и аэродинамические решетчатые рули, решетчатые	По тангажу и рысканию - вдув в закритиче- скую часть сопла горячих газов; по крену - газовые сопла с газогенератором	
Ракета 15Ж42 Код НАТО. SS-  16 Sinner Наименование лоОСВ РС-14	стабилизаторы  Дальность стрельбы, км 10500	Ракетный комплекс «Темп-2С» Точность стрельбы (КВО), км - 0,45-1,64 Боевая ступень: Двигатель 4 РДТТ малой тяги	
Характеристи- ки двигателя	1 ступень	11 ступень	III ступень
Особенности двигателя	Однокамерный РДТТ	Однокамерный  РДТТ	Однокамерный  РДТТ
Вес ступени, кг	26630	8700	8700
Органы управления	Газовые и аэродина- мические рули, ре- шетчатые стабилиза- торы	По крену - газовые зопла с газогенерато- ром; по тангажу и рысканию - вдув в закритнческую часть сопла горячих газов	По крену - газовые опла с газогенерато- ром; по тангажу и рысканию-вдув в акритмческую часть сопла горячих газов
Окончание табл. 1.3

Ракета РТ - 23 (15Ж52) Код НАТО; SS-24 Scalpel Mod 2 (PI-4) Наименование по СНВ-1  РС-226	Дальность стрельбы, км 10000-11000	Разделяемая головная часть с индивидуальным наведением  Стартовый вес, кг- 104500 Ступень разведения боевых блоков: Двигатель - ЖРД	
Характеристики двигателя	I ступень	II ступень	Ш ступень
Особенности двигателя	Односопловой РДТТ	РДТТ с раздвиж- ным соплом	РДТТ с раздвижным соплом
Вес ступени, кг	53700	-	—
Органы управления	Вдув горячих газов в закритическую часть сопла	Отклонением головной части в частично аэроди- намическими рулями	Отклонением головной части и частично аэро- динамическими руля- ми
Ракета РТ - 23УТГХ (15Ж60) Код НАТО: SS- 24 Scalpel Mod 1  Наименование по СНВ-1 РС-22А	Дальность стрельбы (межконтинентальная)	Разделяемая головная часть с индивидуаль- ным наведением, число боевых блоков - 10 Стартовый вес, кг - 104500  Ступень разведения боевых блоков: двигатель - четырехкамерный ЖРД	
Характеристики двигателя	I ступень	II ступень	Ш ступень
Особенности двигателя	РДТТ 15Д305	РДТТ с централь- ным неподвиж- ным раздвижным частично утоп- ленным соплом	РДТТ с центральным неподвижным раз- движным частично утопленным соплом
Вес ступени, кг	52500	—	—
Органы управления	Поворотное управляе- мое сопло основного двигателя	Отклонением боевой ступени н частично аэро- динамическими рулями	Отклонением боевой ступени и частично аэродинамическими рулями

Параметры современного ракетного комплекса «Тополь», взятые из
справочника [30], приведены в табл. 1.4.
Таблица 1.4. Характеристики ракетного комплекса «Тополь»

Ракета РТ - 2ПМ Код НАТО SS-25A Siskle (PL-5) Наименование по СНВ 1: PC-I2M	Дальность стрельбы (межконтиненталь- ная)	Головная часть моноблочная термоядерная Боевая ступень;  Двигательная установка - 4 РДДТ	
Характеристики двигателя	1 ступень	II ступень	Ш ступень
Особенности двигателя	РДТТ с непод- жвижным цен- тральным час- тично утоплен- ным соплом	РДТТ с не- поджвижным центральным частично уто- пленным со- плом	РДТТ с неподжвнж- ным центральным частично утопленным соплом и с восемью специальными сопла- ми отсечки тяги в переднем днище
Вес ступени, кг	27800	-	-
Органы управления	Газовые и аэро- динамические рули, решетчатые аэродинамиче- ские стабилиза- торы	По крену - газовые сопла с газогенера- тором; по тангажу и рысканию - вдув в закри- тнческую часть сопла горячих газов	По крену - газовые сопла с газогенерато- ром; по тангажу и рысканию - вдув в закритическую часть сопла горячих газов
Ракета «Тополь-М» Код НАТО SS-X-29 (SS-25B.SS-27) Наименование по  СНВ-1 РС-12М1 (PC 12М вариант2)	Дальность стрельбы (меж- континентальная)	Головная часть моноблочная термоядерная Вес боевой части, кг: 1000- 1200  Стартовый вес, кг: 47000	
Характеристики двигателя	I ступень	И ступень	III ступень
Особенности двигателя	Однокамерный РДТТ	Однокамерный РДТТ	Однокамерный РДТТ

Из анализа приведенных выше схем ракетных двигателей и их харак-
теристик, приведенных в таблицах, можно сделать вывод, что маршевые
двигатели на смесевом твердом топливе существенно отличаются друг от
друга схемными и конструктивными решениями, габаритными размера-
ми и значениями основных параметров.

Дальнейшее совершенствование ракетных систем различного назначе-
ния, как показывает анализ перспектив их развития [32], будет связано
с ростом энерговооруженности и усложнением функций управления дви-
жением ракет, а также с повышением важности учета экономических фак-
торов при их разработке и эксплуатации [6]. Эти параметры во многом
зависят от оптимальности выбора конструктивного решения твердотоп-
ливного двигателя.

Ракетный двигатель, работающий на твердом топливе, как отмечалось
выше, состоит из корпуса, заряда твердого топлива, соплового блока
и воспламеняющегося устройства. Схема современного маршевого ра-
кетного двигателя на твердом топливе представлена на рис. 1.13 [56].

Рис. /. 13. Схема маршевого ракетного двигателя на твердом топливе: / -
теплозащитное покрытие; 2 - корпус типа «кокон»; 3 - заряд смесевого твердого
топлива; 4 - линия, соответствующая половине толщины свода; 5 - передний
узел крепления; 6 - задний узел крепления; 7 - рулевой привод; 8 — силовая обо-
лочка; 9 - герметизирующий слой; 10 - антидиффузнонный слой; 11 - защитно-
крепящий слой; 12 - слой, контактирующий с потоком горячего газа; 13 - слой,
исключающий склеивание манжеты с покрытием; 14 - манжета

Уровень развития РДТТ определяется его энергомассовым совер-
шенством, который можно выразить таким интегральным показателем,
как Д / /Пдв, где ~ полный импульс двигателя; т№ - полная масса
двигателя.

В этом показателе заключены такие характеристики РДТТ, как уро-
вень развития твердого топлива, массовое совершенство двигателя в це-
лом, выраженное через относительную массу топлива в нем, а также
уровень совершенства соплового тракта и процессов в нем, выраженный
через уровень удельного импульса.
Совершенствование РДТТ предполагает повышение удельного им-
пульса двигателя, что достигается увеличением давления и температуры
продуктов в камере сгорания.

Другим направлением совершенствования РДТТ является повышение
степени расширения сопел с целью максимальной реализации энергети-
ческих характеристик СТРТ, что с начала 80-х гг. осуществляется благо-
даря разработке и внедрению выдвигаемых телескопических насадков
сопловых блоков. Именно значительное тепловое, механическое, хими-
ческое воздействие продуктов сгорания топлива на элементы конструк-
ции сопла, а также существенная неравномерность этого воздействия
обусловливает тот факт, что конструкции сопел современных РДТТ бал-
листических ракет являются сложными, состоящими из множества теп-
лозащитных, эрозиостойких силовых элементов.

Современный этап развития сопел РДТТ характеризуется стремлени-
ем к снижению доли металлов в конструкции, к широкому использова-
нию углеродных материалов. Для повышения надежности работы сопла
и снижения газодинамических потерь прослеживается тенденция к
уменьшению числа составных элементов сопла путем использования
крупногабаритных монолитных блоков. При этом следует отметить, что
прямое влияние на параметры сопла оказывают внешнебаллистические
характеристики и динамика полета ракеты. Именно изменение парамет-
ров окружающей среды в зависимости от высоты и скорости полета ока-
зывает наибольшее влияние на выбор профиля сопла для стартовых сту-
пеней. Полетные перегрузки, возмущающие факторы, эксцентриситет
вектора тяги и т.п. в значительной мере должны учитываться при проек-
тировании сопел. Уровень потребных управляющих сил для выполнения
программы полета и стабилизации ракеты определяют тип и характери-
стики органов управления вектором тяги, которые, особенно в случае
РДТТ, предъявляют к профилю сопла дополнительные требования.

Конструкция сопла и его профиль выбираются с учетом технологиче-
ских возможностей и характеристик применяемых материалов. Распре-
деление тепловых потоков и силового воздействия в элементах конст-
рукции, унос эрозиостойких материалов облицовок и т.п. оказывают за-
метное влияние на конфигурацию сопла, которая варьируется с целью
создания наиболее благоприятных условий для обеспечения надежной
работоспособности всего двигателя.

Поэтому в число параметров, определяющих оптимальную конфигу-
рацию соплового тракта, в первую очередь, входят внутрибаллистиче-
ские характеристики двигателя, время его работы, давление и температу-
ра в камере двигателя, потребная тяга, диаметр критического сечения.
В последние десятилетия обычно для уменьшения длины РДТТ сопла
выполняют утопленными в камеру сгорания и раздвижными, как это от-
мечено было выше. В частности, именно такое техническое решение вы-
брано для конструктивной схемы сопла двигателя третьей ступени раке-
ты MX (США), которая изображена на рис. 1.14 [3], [32], [56].

Рис. 1.14. Конструктивная схема сопла двигателя третьей ступени ракеты
MX (США) [3, 32]: /-неподвижная часть сопла; 2-телескопический привод;

3 - внутренний насадок; 4 - внешний насадок

В техническом решении использованы два насадка. Выдвижение на-
садков и их фиксация в рабочем положении происходит одновременно
с помощью автономного привода, выполненного в виде телескопических
гидравлических поршневых штанг, соединенных с обоими насадками.
При этом каждая телескопическая штанга с узлами крепления представ-
ляет собой кулисный механизм. Четыре штанги обеспечивают соосное
выдвижение насадков, а система демпфирования позволяет получить
требуемую скорость стыковки насадков. Источником энергии перемеще-
ния насадков является аккумулятор давления.

Компоновка соплового блока с органами управления вектором тяги
непосредственно в двигательной установке и в самой ракете может иметь
решающее значение при выборе оптимального профиля сопла. Обычно
исходя из общей схемы и компоновки ракеты накладываются весьма же-
сткие ограничения на длину и наибольший размер сопла. Конфигурация
сопла в очень большой степени зависит от этих ограничений, а также от
ограничений по весу. Определение оптимальных соотношений между
весом и конфигурацией сопла при заданных ограничениях является со-
ставной частью общего проектирования сопла. Именно с целью улучше-
ния тяговых характеристик маршевых двигателей при определенных ог-
раничениях по их общей длине используются утопленные сопла. В этом
случае требование совместной компонуемое™ входной части сопла
с зарядом проявляется особенно отчетливо.

Основную же роль при выборе оптимального профиля сопла играют
закономерности, определяющие изменение эффективных энергетических
характеристик двигателя в целом в зависимости от геометрических па-
раметров сопла. При этом должны учитываться и такие аспекты, как
стоимость и сроки отработки ракетного комплекса.

В частности, при проектировании РДТТ геометрические параметры вы-
ходного участка сопла необходимо выбрать так, чтобы сопло обеспечивало
наивысшую баллистическую эффективность двигателя при соблюдении
ограничений по габаритным размерам всего соплового блока при работо-
способности его конструкции. Небольшие значения угла выходного участка
Фо обеспечивают небольшие потери импульса тяги на рассеяние, но при
этом возможно инерционное осаждение конденсированной фазы (К-фазы),
что вызовет потери импульса на выпадение и увеличит массу композицион-
ного материала конструкции сопла вследствие эрозии под воздействием
частиц К-фазы. При фиксированном значении радиуса выходного сечения
Ra в этом случае возможно нарушение ограничений по длине и внешнему
радиусу сопла.

Увеличение угла фа приводит к уменьшению потерь импульса на
выпадение и массы конструкции вследствие уменьшения эрозионного
уноса, воздействие же газовой фазы на срезе сопла несущественно. Од-
нако при этом возрастают потери импульса на рассеяние и возможно
нарушение ограничения по внешнему радиусу сопла.

Поэтому выбор угла (р0 является оптимизационной задачей - необ-
ходимо найти значение <ро, обеспечивающее лучшее значение бал-
листической эффективности двигателя в целом и выполнение ограниче-
ний по габаритным размерам и работоспособности конструкции.

В качестве целевой функции целесообразно принять конечную ско-
рость ступени:

/?(фа)=/\р1п[1+ ;	(1.D

где I - термодинамическое значение удельного импульса; ф - коэф-
фициент потерь импульса; Л/т, Л/пн, М13 - соответственно массы топ-
лива, полезной нагрузки и материала тепловой защиты выходного уча-
стка сопла.
Выражение (1.1) соответствует принятому в практике проектирования
подходу, который не учитывает изменения контура сопла при работе
двигателя, т.е. изменение импульса конструкции по времени. Потери
импульса на рассеяние и выпадение К-фазы можно учесть следующим
коэффициентом:

V = l-feo+4P+Un).	(1-2)

где ?вып _ потери, обусловленные выпадением К-фазы; ljp - потери,
обусловленные рассеянием; £0 - другие виды потерь в предложении о
независимости их от угла фа.

Тем не менее, основной характеристикой маршевого ракетного двига-
теля, в том числе и двигателя на твердом топливе, является сила тяги
двигателя.

1.3.	Сила тяги ракетного двигателя и ее эксцентриситет

Известно, что общая формула уравнения тяги ракетного двигателя
может быть записана в следующем виде [27]:

R = mva+(pa-pH)fa.	(1.3)

В последнем уравнении фигурируют такие параметры, как площадь
среза сопла, давление на срезе сопла и давление окружающей среды,
скорость истечения продуктов горения и их секундный расход.

При этом, записывая уравнение (1.3), обычно исходят из предполо-
жения о том, что тяга (ее интегральная характеристика для всего сопла)
направлена вдоль оси сопла. Однако в действительности расширяющая
часть сопла часто выполняется конической и скорость газового потока в
выходном сечении сопла не везде параллельна продольной оси сопла. На
рис. 1.15 изображена схема такого конического сопла. Уравнение тяги
запишем в следующем виде:

Я = fvxdm + (pa-pu)f,,	(1.4)

Л

где vx =vocosa - проекция скорости элементарной струйки потока на
срезе сопла на его продольную ось.
2

Рис. 1.15. Расчетная схема к вычислению силы тяги конического сопла:
I - критическое сечение, 2 - выходное сечение сопла (срез сопла)

Полагая, что ра и va имеют место в сферическом сечении SS', то
элементарный секундный массовый расход dm, проходящий через эле-
мент сферического сечения, ограниченный углами а, da, можно выра-
зить в следующем виде:

^2

dm = Pavadf = 2пРЛ-----Г---sina da 	0-5)

Sin

Тогда суммарный секундный массовый расход будет равен:

Г

m = \dm = 2Ttp„v„---f—(1 - cosa(/).	(1.6)

jt	sm'ad

В последних уравнениях все параметры ясны из рис. 1.15.

Далее, по аналогии, можно получить:

Гу, dm = 2npaV2 —5s— fcos a sin a da = mva '+ CoS“1/ . (1.7)

/	sin ad J	2

„	,	1 + cosaj

Далее, положив Л —---, можно привести уравнение тяги

к виду:

Я = Xmv0(1.8)

Для конических сопел, применяемых в настоящее время, поправоч-
ный коэффициент К очень близок к единице. Действительно, при
ad =15" получаем Х = 0,983 . Поэтому в предварительных расчетах ко-
эффициент X для конических сопел, и тем более для профилированных
сопел, часто принимается равным единице.

Секундный массовый расход т, входящий в уравнение (1.7), может
быть найден из следующего уравнения:

(1-9)

Скорость истечения найдем из уравнения

2* Ra

А-1 ц '

(1-Ю)

Подставив полученные выражения в уравнение (1.3) и проведя неко-
торые преобразования, получим:

= Р«Лф

(1.И)

где можно найти из следующего уравнения:
Ар

Лр

2к
к-\

(1.12)

Второй член уравнения (1.11) отражает влияние перепада давлений
в выходном сечении и в окружающей среде. Это выражение называется
«атмосферной поправкой». Она может быть положительной и отрица-
тельной в зависимости от того, в каком режиме работает сопло, с пере-
расширением или недорасширением.
Для расчетов удобно пользоваться безразмерным коэффициентом тя-
ги Ся, который представляет собой отношение тяги к произведению
давления в камере сгорания на площадь критического сечения:

О

сй=-^-.	(1.13)

Исключив R из уравнения (1.11), получим:

fa | Ра __ Рн
/кр \ Рк Рк

(1.14)

Определяя характеристический коэффициент тяги в виде:

(1.15)

можно записать уравнение (1.14) в более простой форме:

г- __ --.0 fa I Ра Ра

+"7~----------

Ар \ Рк Рк .

(1.16)

На рис. 1.16 показано изменение тяги в зависимости от высоты для
ракетного двигателя, развивающего тягу 10 000 Н на расчетной высоте
10 000 м (рк =3,0 МПа,/>н =0,0271 МПа на высоте 10 000 м; k = 1,24.
Отсюда будем иметь falАр = 11,76 иСн = 1,635). Как видно, тяга воз-
растает с увеличением высоты очень существенно. Это увеличение тем
больше, чем выше расчетная высота работы сопла.

На рис. 1.17 приведено отношение текущего значения тяги ракетного
двигателя, соответствующего конкретной высоте полета, к тяге на уров-
не моря для двух случаев: сопло, непрерывно регулируемое для работы
в расчетном режиме на любой высоте, и нерегулируемое сопло, рабо-
тающее в расчетном режиме только на уровне моря. Известно, что про-
ектирование сопла, предназначенного для достижения оптимального
расширения на соответствующей высоте, приводит к значительному уве-
личению веса и площади сечения сопла.

зо
Высота

Рис. Pl6. Изменение тяги ракетного двигателя в зависимости
от высоты полета ракеты

Рис. 1.17. Отношение величины текущей тяги ракетного двигателя к тяге иа
уровне моря в зависимости от высоты полета для двух случаев
Если, например, мы захотели бы изготовить сопло для работы в рас-
четном режиме на высоте в 30 000 м, то отношение площади выходного
сечения сопла к площади критического сечения (степень уширения со-
пла) fa / /кр было бы более 100 (рис. 1.17). Этот вывод особенно важен
для проектирования последних ступеней многоступенчатых ракет, кото-
рые, как правило, начинают работать в разреженных слоях атмосферы,
где сопротивление воздуха не играет существенной роли. Выбор степени
расширения в сопле в данном случае делается на основе компромисса
между увеличением веса расширяющейся части сопла, с одной стороны,
и увеличением суммарного импульса - с другой.

Как отмечалось выше, тяга двигателя зависит от таких факторов, как
температура сгорания топлива, молекулярный вес продуктов сгорания и
степень расширения сопла. Но такие параметры трудно измерить, поэто-
му по ним и трудно судить, какова будет действительная характеристика
ракетного двигателя. Для того чтобы оценить качество ракетного двига-
теля, удобнее пользоваться некоторыми обобщенными характеристиче-
скими параметрами. Такими параметрами могут быть:

А) параметр, характеризующий газовый поток, протекающий через
сопло, или, иначе говоря, коэффициент тяги СЛ, введенный в рассмот-
рение выше;

Б) параметр, характеризующий процесс сгорания в камере, а именно -
характеристическая скорость истечения с* или коэффициент секундного
массового расхода CD.

Более того, может быть предложен параметр, характеризующий каче-
ство двигателя, который объединяет оба предыдущих параметра. Такой
параметр будет характеризовать систему «топливо-двигатель» в целом.
Таким универсальным параметром может быть удельный расход топлива
Gya, или удельная тяга /?уа, или эффективная скорость истечения с.

Характеристическая скорость истечения с* определяется отношением
произведения давления в камере сгорания на площадь критического сечения
сопла к секундному массовому расходу газов, протекающих через сопло:

т

Величина с* для ракетных двигателей обычно колеблется в пределах
от 800 до 1800 м/с.

Введя в последнее выражение значение т, найденное выше, получим:
Отсюда видно, что с* зависит только от величин, характеризующих
реакцию горения, протекающую в камере сгорания. Таким параметрами
будет температура сгорания Тк, молекулярный вес смеси ц продуктов
сгорания (эти параметры определяют силу тяги). Тем самым, выражение
(1.18) является основным параметром, который характеризует «запасен-
ную» в топливе энергию, которая выделяется в результате реакции горе-
ния. Этот параметр, если пренебрегать влиянием давления в камере сго-
рания на процесс диссоциации продуктов сгорания, можно применять
для сравнения различных реакций в двигателях, причем независимо от
давления в камере сгорания.

При расчетах параметров двигателей, работающих на твердых топли-
вах (РДТТ), вместо характеристической скорости часто используют ко-
эффициент секундного массового расхода Со. Это отношение секунд-
ного массового расхода, проходящего через сопло, к произведению дав-
ления в камере сгорания на площадь критического сечения сопла:

Таким образом, коэффициент секундного массового расхода - это ве-
личина, обратная характеристической скорости и зависящая только от
характера реакции горения. Иногда в расчетах применяют коэффициент
секундного весового расхода, определяемый как отношение секундного
весового расхода, проходящего через сопло, к произведению давления в
камере сгорания на площадь критического сечения сопла.

Известно, что тяга ракетного двигателя не зависит от величины Ско-
рости полета ракеты [55]. Не зависит от скорости полета ракеты и удель-
ный расход топлива Оуд - отношение веса топлива, расходуемого в еди-
ницу времени, к величине тяги. Этот параметр особенно важен и удобен
для того, чтобы судить о характеристике системы «двигатель—топливо».
Удельный расход топлива выражается следующим образом:

G,a

"’go

R ’

d-20)
где g0 - стандартная величина ускорения силы тяжести в соответст-
вуюшей системе единиц; <7уд имеет размерность p-j, но на практике
жж	Г г 1 Г кг ]

этот коэффициент часто выражают в ----- или в ----- .

[кг-cj LT-cJ

В расчетной практике очень часто используется параметр, называе-
мый удельной тягой. Это величина обратная удельному расходу топлива:

R R ж 1

ул mg0 GyjI

(1-21)

Значение удельной тяги для химических топлив колеблется в преде-
лах от 100 до 400 с. Когда величину удельной тяги используют для срав-
нения эффективности внутрикамерных процессов, предполагается, что
степень расширения сопла известна, и ее вычисляют для оптимальной
тяги (расчетный режим сопла), если нет других специально заданных
условий, при которых производится сравнение. Если сравнение произво-
дится для условий работы ракетного двигателя в вакууме, то должна
быть задана степень уширения сопла. Иногда можно встретить в расчет-
ной практике параметры, производные от удельной тяги, например объ-
емную удельную тягу, которую получают, умножая удельную тягу на
удельный вес топлива. Этот параметр используется для сравнения влия-
ния различных топлив на размеры и вес ракеты.

Интегральной характеристикой качества ракетного двигателя является
суммарный импульс тяги I, который выражается через интеграл от силы
тяги R, взятый по полному времени работы двигателя:

l=\Rdt.	(1.22)

о

Можно показать, что импульс силы тяги равен также полезному весу
топлива, умноженному на среднюю удельную тягу (/ = ОтЛуд). Суммар-
ный импульс имеет размерность [кгс] или [Т с]. Этот параметр особенно
удобен для оценки ракет с РДТТ, для которых время горения топлива
определяется конструкцией двигателя.

Под среднеинтегральным удельным импульсом тяги /уд обычно по-
нимают отношение полного импульса тяги двигателя за время работы
тга„ к массе израсходованного за это время топлива:
^Rdt

= ' (1'23)
pnx dl 
0

При постоянной тяге и постоянном секундном расходе топлива поня-
тия удельного импульса тяги и среднеинтегрального импульса тяги сов-
падают.

Эффективная скорость истечения с, которая соответствует расчетному
режиму работы сопла (ра = рн), развивающего тягу R при секундном мас-
совом расходе т , определяется из выражения:

с = 4.	(1.24)

т

Эффективная скорость истечения продуктов сгорания, как следует из
(1.24), в своей структуре учитывает атмосферную поправку.

Все введенные выше параметры связаны между собой одним из сле-
дующих соотношений:

c = ^ = go«„=C;(c'=^.	(1.25)

С>уд

Следует отметить, что все приведенные выкладки и результаты были
сделаны в предположении, что внутрикамерный процесс изоэнтропный,
а поток продуктов горения является однородным. В действительности
процесс протекает не по адиабате, существуют как термо-, так и гидравли-
ческие потери, более того, поток газа не однороден. Математическая оцен-
ка различных поправок, учитывающих реальную природу внутридвига-
тельных процессов, весьма сложна, и это несмотря на то, что применяется
множество упрощающих предположений. Все эти поправки, вместе взя-
тые, редко дают отклонение от идеального случая более чем на 10 %.

Обычно для расчета поправок применяется метод разложения мате-
матической модели того или иного физического процесса в бесконечные
ряды, первым членом которых является модель, соответствующая изоэн-
тропному соотношению. Однако узнать, какие именно допущения можно
сделать, дело довольно затруднительное, и на практике предпочитают
сравнивать теоретические величины характеристических параметров
ракетных двигателей, вычисленные по приведенным ранее уравнениям,
с их экспериментально найденными значениями. Такое сравнение позво-
ляет определить следующие коэффициенты качества.
1.	Коэффициент качества тяги который является отношением
экспериментального коэффициента тяги к теоретическому ее значению:

(1-26)

V“К /теор

Этот коэффициент характеризует качество сопла.

2.	Коэффициент качества сгорания топлива , который является от-
ношением экспериментальной характеристической скорости на срезе
сопла к теоретической скорости истечения:

(С 1

^=-7-^ = 77^.	(1.27)

V" ’/геор V- /Э /-1КСП

Этот коэффициент характеризует качество процесса сгорания.

Следует заметить, что на экспериментальные значения величины ко-
эффициента секундного массового расхода или на значения характери-
стической скорости влияют потери в сужающейся части сопла. Поэтому
теоретически лучше определять 4л исходя из максимальной скорости,
которая более достоверно характеризует полную энтальпию в камере
сгорания. Однако vmax замерить весьма трудно, тогда как m и рк можно
легко найти экспериментальным путем.

3.	Коэффициент качества удельной тяги есть отношение экспе-
риментально найденной величины удельной тяги к величине теоретиче-
ской тяги:

£ .	(1 28)

(я,д) (Суд)

\ УД'теор ' Уд'эксп

Этот коэффициент характеризует качество системы «двигатель-
топливо». Легко показать, что имеет место следующее соотношение:

1УД=1Л.	(1.29)

В зависимости от конструкции топливного заряда двигатель может
иметь возрастающую (прогрессивное горение), постоянную (нейтральное
горение) или убывающую (регрессивное горение) силу тяги. Возможны
также и другие законы изменения тяги по времени. При установке на
ракетном двигателе сопел с постоянной геометрией сила тяги всегда
примерно пропорциональна давлению в камере сгорания (коэффициент
тяги изменяется незначительно).

Обычно экспериментальные значения величин таких характеристик
ракетных двигателей, как сила тяги и импульс силы, определяются по
результатам их стендовых испытаний. Во время подобных испытаний
производится автоматическая запись давления и тяги. На рис. 1.18 для
случая, когда тяга приблизительно постоянна (или постоянно давление),
представлена характерная запись текущих значений тяги в определенные
промежутки времени. Суммарный импульс силы тяги I определяется
как интеграл от функции силы тяги по времени.

Из рассмотрения результатов стендовых испытаний, кроме указанных
выше характеристик ракетного двигателя, можно получить и другие по-
лезные сведения. Например, большой начальный пик давления (пунк-
тирная линия на рис. 1.18) часто указывает на излишне большую навеску
воспламенителя или слишком плотную герметизацию камеры (присутст-
вие разрывной мембраны в сопле). Пики в середине времени горения
можно объяснить появлением трещин в заряде, неправильным действием
ингибитора горения и неустойчивым горением, а конечный пик - окон-
чательным разрушением тонкой оставшейся части заряда.

Рис. 1.18. Типичный график изменения тяги ракетного двигателя при
примерно постоянном значении силы тяги: ОА - период задержки воспламе-
нения; АВ - время возрастания тяги; ВС ~ время равновесного горения; AD - время
эффективного горения; АЕ-время активного горения; СЕ- время последействия

Как известно, при работе двигателя [3] на установившемся режиме
работы секундное газовыделение при сгорании топлива тт равно се-
кундному расходу продуктов сгорания через сопло двигателя /ипс, т.е.
дат = с. Секундное газовыделеиие определяется по формуле

mT = up,S ,	(1.30)

где рт - плотность твердого топлива; и - скорость горения топлива.

В свою очередь, секундный расход продуктов сгорания через сопло
можно определить по формуле:

р

"1-.с=	,	(1-31)

л + 1

\	1~( 2 ')2(л-|)	, ,

где =	---- - постоянная расхода; <р2 - коэффициент рас-

(,л + 1у

хода сопла; Ftp - площадь критического сечения сопла; с - газовая
постоянная продуктов сгорания; Т - температура продуктов сгорания;
п - показатель политропы расширения; р - давление в камере.

Уравнение (1.31) содержит две неизвестные величины р и Т. В про-
стейшем случае температуру продуктов сгорания топлива в камере при
отсутствии тепловых потерь принимают равной изобарной равновесной
температуре Тпс продуктов сгорания топлива, определяемой в результа-
те термодинамических расчетов [3]. Для учета тепловых потерь на нагрев
стенок двигателя и на возможную неполноту химических реакций вво-
дится коэффициент тепловых потерь % < 1. С учетом этого будем иметь:



(1.32)

Последнее соотношение справедливо лишь при изменении давления в
незначительном диапазоне, т.к. оно не учитывает изменений температу-
ры продуктов сгорания при их сжатии или расширении.

Для установившегося режима работы ракетного двигателя при посто-
янной поверхности горения можно из равенства m,=mnc и приведен-
ных выше соотношений получить формулу для определения давления
в камере двигателя в следующем виде [3]:

1

= «Рт^з/Дп.с^.сХ

р

(1.33)
Формула (1.33) получена для степенного закона горения твердого то-
плива вида, где и - скорость горения топлива.

При известных свойствах твердого топлива, заданном давлении в ка-
мере и заданной поверхности горения по формуле (1.33) возможно опре-
делить площадь критического сечения сопла FKp .

Сила тяги ракетного двигателя твердого топлива определяется по об-
щей формуле (1.3), подставляя в которую значения скорости истечения
и секундного расхода по формуле (1.31), получим:

ГТ /

Л = Ф,Ф25(л)Г р —~ 1- —
ил-1 \Р J

+ Fa{Po~PKY

(1-34)

где ф, = 0,97...0,99 - коэффициент скорости; ф2 - коэффициент расхода
сопла.

Выражение для расчета силы тяги на практике расчетов удобно пред-
ставить в следующем виде [3]:

R = W2F'KI,P<I>{pal p'f-F'aPH >	(1'35)

где

Ф(₽0/р)=я(«) -^7

1 л-1

Г<,Ра

<?1<?2^Р

(1-36)

Функция Ф(ра / р) определяется однозначно в зависимости от аргументов
п,ра1 р и , <р2 • Расчеты функции Ф(р0 / р) можно затабулировать.

Тяга ракетного двигателя в пустоте может быть определена по сле-
дующей формуле:

Л„=Ф1Ф2^крФ(Ра/р).	(1-37)

Тогда действительная тяга двигателя может быть определена по фор-
муле:

* = /?„-Fop„.	(1.38)

В некоторых случаях тягу двигателя, как показано в [3] удобно пред-
ставить в следующем виде:

Я =	(1.39)

где коэффициент тяги Кр определим из выражения:
fi = (a. ! p}fi; <pip = 0,99 ... 0,995 - коэффициент, учитывающий потери

на трение, на скачки уплотнения и т.п.

Расчет числовых значений комплексов f, f2, f можно также зата-
булировать.

Как выше отмечалось, отношение силы тяги двигателя к секундному
расходу топлива называют удельным импульсом тяги /уд = R/т„с.
С учетом соотношений (1.31) и (1.40) формулу для расчета удельного
импульса тяги можно записать в следующем виде:

1уа = 9\/^Г

(1.41)

Кроме номинальных значений характеристик качества ракетного дви-
гателя, в том числе и маршевого ракетного двигателя, для некоторых
характеристик необходимо учитывать их векторную природу. Так, для
силы тяги ракетного двигателя крайне важным является определение
точки приложения силы тяги или хотя бы необходима оценка несоосно-
сти вектора силы тяги и продольной оси сопла. В качестве характеристи-
ки такой несоосности обычно используют понятие эксцентриситета силы
тяги ракетного двигателя.

Одним из путей совершенствования РДТТ, наряду с применением но-
вых материалов и повышением характеристик топлив, является поиск
новых и улучшение известных конструктивных решений на основе более
полного и точного учета факторов, влияющих на основные характери-
стики двигателя. Одним из таких факторов, расчетной оценке и экспери-
ментальной проверке которого в практике проектирования и отработке
крупногабаритных РДТТ до последнего времени не уделялось достаточ-
ного внимания, является эксцентриситет тяги. В лучшем случае прово-
дились ориентировочная оценка по аналогии со сходственными предше-
ствующими образцами или разрозненные исследования отдельных со-
ставляюших эксцентриситета. Это можно объяснить тем, что большинст-
во ранее отрабатываемых двигателей имели значительный запас по рас-
полагаемой управляющей силе при сравнительно невысоком весовом
совершенстве.

Вес собственно органов управления, привода и сопутствующих де-
талей и узлов (крепление, тепловая защита и пр.) обычно составляет
существенную долю общего пассивного веса ракетных маршевых дви-
гателей - до 20 ± 25 %.

Стремление к снижению веса органов управления при сохранении
требуемой надежности изделия в целом приводит к необходимости тща-
тельного учета всех факторов, определяющих потребный уровень управ-
ляющей силы, в том числе - величины эксцентриситета тяги двигателя
(линейного и углового).

С другой стороны, применение новых материалов, особенно пластмасс,
приводит к заметному изменению в процессе работы первоначальной гео-
метрии двигателя и, прежде всего, геометрии соплового тракта, являющего-
ся основным источником собственных возмущений тяги двигателя.

Таким образом, эксцентриситет тяги современного РДТТ с высоким
весовым совершенством входит в ряд параметров, подлежащих оценке
как на стадии проектирования, так и контролю в процессе отработки.

Эксцентриситет тяги обусловлен возможным смещением оси заряда
твердого топлива относительно оси соплового блока. Также он может
быть обусловлен и смещением канала заряда из-за разбросов скорости
горения топлива, либо причиной эксцентриситета может быть несиммет-
ричная деформация корпуса РДТТ под действием внутреннего давления.
Причиной эксцентриситета могут быть и значительные по величине
и изменяющиеся по времени искажения соплового тракта, которые обу-
словлены неравномерным уносом материалов, деформацией сопловых
днищ, изменяющейся по времени радиальной составляющей скорости
истечения продуктов сгорания и т.д.

Эксцентриситет реактивной силы является одним из основных воз-
мущающих факторов на активном участке полета ракеты.

Несмотря на важность оценки величины эксцентриситета для марше-
вых ракетных двигателей, практически этот вопрос остался за рамками
многих исследований. Необходима количественная оценка эксцентриси-
тета тяги (вызванного технологической, деформационной и газодинами-
ческой составляющими) для обоснованного назначения потребного
уровня управляющей силы.

Отклонение линии действия силы тяги от оси сопла может быть обу-
словлено также конструктивными особенностями двигателя, например
наличием косого среза у сопла или разворотом потока в предсопловом
объеме. Угол между направлением тяги и осью сопла ©э (угловой экс-
центриситет реактивной силы) определяется несимметричными возму-
щениями газового потока: а) перед выходом в сопло, б) внутри сопла
и в) на выходе из него.

Газодинамические возмущения, возникающие из-за несимметрии
предсоплового объема и входной части сопла, распространяются по все-
му соплу. Значение боковой силы при этом изменяется по длине сопла
периодически. Изменение относительной боковой силы Ry = Ry /(яД в
расширяющейся части сопла, где (r ), - боковая сила в критическом
сечении сопла (при х = 0), приближенно рассчитывается на основе тео-
рии возмущений одномерного сверхзвукового течения [56]:

К =/3cos(l,841x)-/4C^;

/	)	dr*	<U2>

dC + d (Я,,* J=xdRy +r~^ dRy,

где Ry = Rv /\Ry), и С =t—r----относительные боковая сила и момент

\Rykr'

в выходном сечении сопла; х

- известные функции

профиля сверхзвуковой части сопла г(х) и свойств газа к = ср! с„, при

этом <?(л/) = г.2/г2.

Сопло, длина которого соответствует нулевому значению периодиче-
ской зависимости Ry(x), не будет иметь боковой силы даже при наруше-

ниях симметрии входного потока.

С другой стороны, сопла с геометрически подобными асимметрич-
ными искажениями дозвуковой части могут иметь различные значения
относительной боковой силы Ry.

В результате обобщения расчетно-теоретических выводов и экспери-
ментальных исследований моделей сопел с асимметричным контуром
для оценок поперечной силы в зависимости от угла ()(р < 5°), характери-
зующего несимметрию, можно использовать формулу: Ry = Лр, где А -
const [56].
Зависимость поперечной силы от значения поперечного сдвига
Д = Д/г. дозвуковой части также линейна: й^(л) = 0,25А.

Чем дальше от минимального сечения сопла в дозвуковой части на-
ходится рассматриваемый участок (симметричный или асимметричный),
тем меньше влияние он оказывает на параметры в трансзвуковой
и сверхзвуковой частях. Эксцентриситет реактивной силы, обусловлен-
ный нарушением симметрии входа, удается уменьшить введением ци-
линдрического пояска длиной /г =/г /г. в горловине сопла [56]:

^ = ‘-^64.	(1.43)

Наличие асимметричных возмущений при перерасширенном течении
в сверхзвуковой части сопла приводит к несимметричному отрыву пото-
ка от стенки сопла, а в результате, к существенному изменению попереч-
ной силы.

Эксцентриситет реактивной силы вследствие нарушения симметрии
выходного среза рассчитывают по результирующей сил давления на не-
уравновешенную часть сопла. В случае косого среза, плоскость которого
наклонена под малым углом а к плоскости поперечного сечения, при-
ближенно имеем (р„ = 0) [55]:

Наиболее универсальным подходом при решении этой задачи являет-
ся учет пространственного течения рабочего тела в сопле и интегрирова-
ние по контуру рассчитанного распределения давления по стенке.

Для исследования безотрывных сверхзвуковых пространственных те-
чений газа в соплах применяются различные численные методы (метод
малых возмущений, послойный метод характеристик, метод сквозного
счета, разностный метод второго порядка точности, стационарный ана-
лог схемы С.Г. Годунова), а также экспериментальные методы (например
с использованием дифференциальной установки). Для случая поворота
оси конического сопла (как это отмечается в [56]) все методы дают оди-
наковые результаты.

Уменьшение эксцентриситета тяги дает заметный весовой выигрыш
и представляет наибольший практический интерес. Парирование отме-
ченного эксцентриситета вектора тяги для реальных ракетных двигате-
лей при их работе обычно производится за счет работы органов управле-
ния вектором тяги.
2.	ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ ВЕКТОРОМ ТЯГИ МАРШЕВЫХ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ НА ТВЕРДОМ ТОПЛИВЕ

В приведенных в предыдущей главе таблицах для ряда ракетных сис-
тем кроме параметров их двигателей были указаны и виды органов
управления вектором тяги двигателя. Ниже предполагается рассмотреть
особенности конструктивного исполнения и работы некоторых из таких
органов, применяемых в РДТТ.

Выбор того или иного типа органов управления для вновь разрабаты-
ваемой ракеты в значительной мере предопределяется конкретными тре-
бованиями, обусловленными специфическими особенностями конкрет-
ного ракетного двигателя и ракеты в целом.

Однако при выборе и проектировании органов управления руководству-
ются и общими требованиями, которые сводятся к следующему:

•	обеспечение необходимых управляющих условий (моментов) по ка-
налам курса, тангажа, крена;

•	минимальная затрата энергетических ресурсов ракеты на управление;

•	минимальная потребность мощности рулевого агрегата для обеспе-
чения функционирования органов управления;

•	стабильность газодинамических и моментных характеристик, а так-
же их линейная зависимость от хода штока рулевой машинки;

•	надежность работы и сохранение работоспособности органа управ-
ления при заданных режимах и условиях хранения, транспортировки
и эксплуатации;

•	простота конструкции;

•	минимальная масса и габариты;

•	минимально короткие сроки и стоимость экспериментальной отра-
ботки;

•	технологичность изготовления и недефицитность применяемых ма-
териалов;

•	простота в эксплуатации.

Выбору исполнительных органов предшествуют большие экспери-
ментальные и теоретические исследования, результаты которых позво-
ляют выяснить, в какой степени органы управления удовлетворяют по-
ставленным выше требованиям.

При выборе оптимального типа органа управления вектором тяги од-
ним из определяющих факторов является величина потребного управ-
ляющего момента.

Величина управляющего момента зависит от возмущающих сил, дей-
ствующих на ракету в полете. При этом силы, действующие на ракету
в полете, можно разделить на две группы: систематические и случайные.
Систематические силы обусловливаются программой полета ракеты,
а также асимметрией массы и аэродинамической формы. Случайные си-
лы зависят от возмущающих факторов, действующих на ракету в полете.
Последние обусловлены допусками на изготовление и сборку двигатель-
ных установок ступеней ракеты и исполнительных органов управления,
а также нестабильностью параметров атмосферы и воздействием ветра,
закон распространения которого по величине и направлению по траекто-
рии носит случайный характер.

Кроме того, к возмущающим факторам относятся также некоторые
отклонения параметров систем и агрегатов от номинального значения.

Величина потребного управляющего момента для стабилизации
и управления ракеты на этапе проектирования вычисляется на основе
расчета систематических и случайных сил с учетом обобщения большого
количества статистических данных по возмущающим факторам.

Зависимость величины управляющего момента от времени полета ра-
кеты по траектории определяется как огибающая суммы моментов, вы-
зываемых случайными и систематическими возмущающими силами.

Анализ работы органов управления существующих МБР показывает,
что для обеспечения заданной программы полета по траектории ОУ
должны развивать управляющие усилия, величины которых приведены
в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Управляющие усилия ОУ МБР

Ступень МБР с РДТТ	Относительное управляющее усилие, в % от тяги маршевого двигателя		Момент по каналу крена. КН м
	Максимальное	Среднеинтегральное	
I	5 ± 2	2 + 1	1000 + 500
п	3 ± 1	I ± 0,5	300 ± 100
III	2 ± 0,5	0,6 + 0,3	100 ± 50

Максимальное значение потребного управляющего усилия определя-
ет тип и габариты ОУ, их характеристики, а среднеинтегральное значе-
ние управляющего усилия - потери на управление.

В процессе полета ракеты по траектории величина потребного усилия
непрерывно меняется. Знание зависимости Я6ок = /(т) необходимо как
для определения энергетического совершенства органов управления, так
и для правильного выбора оптимальной схемы самих исполнительных
органов управления.
2.1	Конструктивные особенности органов управления
вектором тяги РДТТ и их характеристики

На рис. 2.1 приведена типичная зависимость по времени относитель-
ных управляющих усилий при полете трехступенчатой МБР с двигате-
лями на твердом топливе. На участке по оси абсцисс т, (участок времени
работы двигательной установки I ступени) величины потребных управ-
ляющих усилий имеют самые большие значения.

В начале работы двигательной установки I ступени величина управ-
ляющего усилия достигает своего максимального значения. Это вызвано
особенностями старта МБР, например старт из шахты или из контейнера.
Затем происходит резкое снижение управляющего усилия, а дальше сле-
дует плавное нарастание /?бок, обусловленное увеличением скоростного
напора, а затем - плавное уменьшение управляющего усилия, вызванное
уменьшением скоростного иапора.

На стыках участков Т| -тп; тп -Тщ и в конце т1П также имеются
лики по значениям управляющих усилий, которые вызваны в основ-
ном особенностями условий полета ракеты в момент разделения сту-
пеней и отделения головной части. Следует иметь в виду, что на рис.
2.1 приведена зависимость огибающей максимальных потребных
управляющих усилий.

Рис. 2. /. Изменение относительных потребных управляющих усилий
в зависимости от времени полета трехступенчатой МБР

Величины потребных управляющих усилий могут быть значительно
уменьшены (более чем в два раза) различными способами:

•	созданием специальной аэродинамической подъемной силы и по-
ложением центра тяжести ступени;
•	применением специальных стабилизирующих устройств: хвостовой
юбки, стабилизаторов, щитков;

•	применением перфорированного баллистического наконечника.

В каждом конкретном случае целесообразность применения того или
иного способа уменьшения величины потребного управляющего усилия
определяется возможностью компоновки при заданных габаритах, а так-
же баллистической эффективностью конструкции ступени.

Для оценки эффективности работы органа управления вектором тяги
используется так называемая функция загрузки. Под загрузкой органов
управления понимается реальная программа работы исполнительных
органов управления при движении ракеты по траектории. Знание реаль-
ной загрузки без излишних запасов позволяет правильно конструировать
органы управления, выбирать потребную мощность регулирующей аппа-
ратуры (РА) и с более высокой степенью точности определять потери
тяги на управление.

На рис. 2.2 приведены две кривые, одна из которых является огибаю-
щей потребных управляющих усилий /?6ок = /(т), а вторая кривая соот-
ветствует реальной загрузке органа управления Я$ок = /(т) первой сту-
пени типичной МБР.

Из рис. 2.2 видно, что ДЯбок Ат ~ (2 - 3)^ ДЛ^,К Ат, т.е. реальная
величина загрузки в 2-3 раза меньше загрузки, определяемой по оги-
бающей потребных управляющих усилий.

Иногда при выборе некоторых типов органов управления, как это
будет показано дальше, возникает необходимость знать не только оги-
бающую потребных управляющих усилий, загрузку ОУ, но и количест-
во циклов, совершаемых в процессе работы ОУ. В частности,
статистический анализ работы органов управления I ступени типичной
МБР с РДТТ показывает, что ОУ совершают за все время работы не
более 3-5 полных циклов.

При проектировании РДТТ тип выбранных органов управления РДТТ
определяет конструкцию соплового блока и иногда его принципиальную
схему. Так, в случае применения в качестве ОУ качающихся одноосных
управляющих сопел для РДТТ должен использоваться четырехсопловой
блок.

В целом, для крупногабаритных РДТТ широкое применение получи-
ли односопловые и четырехсопловые блоки, принципиальные схемы ко-
торых показаны на рис. 2.3. Кроме этих двух схем сопловых блоков из-
вестны также схемы сопловых блоков с 2, 3, 5 и т.д. соплами.
/?v,Krc

Рис. 2.2. Огибающая потребных управляющих усилий
и реальная загрузка органов управления первой ступени МБР

Рис. 2.3. Основные схемы сопловых блоков РДТТ: а - односопловая схема;

б - четырехсопловая: 1 - корпус двигателя; 2 - заряд твердого топлива; 3-сопло
(сопла)

В последнее время как у нас, так и за рубежом, рассматриваются
и исследуются и другие схемы сопел и сопловых блоков, из большого
разнообразия которых заслуживают внимания такие схемы, как многосо-
пловой блок с общим раструбом (рис. 2.4), сопла с центральным телом
(кольцевое сопло с внутренним расширением потока (рис. 2.5, а) и сопло
(рис. 2.5, б) с внешним и внутренним расширением), тарельчатые сопла
(рис. 2.6).
Рис. 2.4. Схема многосоплового блока с общим раструбом: / - корпус дви-
гателя; 2 - заряд твердого топлива; 3 - сопла; 4 - общий раструб

При проектировании и разработке МБР с РДТТ применяются и могут
быть использованы следующие типы органов управления:

•	управляющие автономные двигатели;

•	уголковые поворотные сопла;

•	газоструйные рули, щитки;

•	аэродинамические рули;

•	система вдува газа или жидкости в закритическую часть сопла;

•	поворотные сопла.

Все известные типы ОУ по виду потребляемой энергии для создания
усилий (моментов) можно разделить на следующие основные классы:
инерционные; аэродинамические; газодинамические; электромагнито-
газодинамические.

ним расширением потока; б - кольцевое сопло с внутренним и внешним расшире-
нием потока: / - корпус РДТТ; 2 - заряд топлива; 3 - центральное тело; ^-раструб
сопла
12 3	4	12	3	4

а	б

Рис. 2.6. Схемы тарельчатых сопел: а - схема сопла с внутренним расширением
потока; б - сопло с внешним расширением потока: I - корпус? ДП; 2 -топливо; 3 -
тарель; 4- раструб

Органы управления инерционного типа обеспечивают получение
нужного управляющего усилия в результате ускоренного или замедлен-
ного вращения массы или смешения массы относительно центра тяжести,,
ракеты.

Так, по одной из возможных схем управления по каналам курса и тан-
гажа с помощью органа управления инерционного типа, в качестве рабо-
чего элемента используется качающаяся головная часть. При повороте
головной части относительно какой-то оси на угол 6 возникает управ-
ляющий момент:

Му = gGr„/7t/UTsin8,	(2.1)

где Gr„ - масса головной части; пх - осевая перегрузка; /цт - расстоя-
ние от оси вращения до центра тяжести головной части.

Органы управления инерционного типа позволяют также получить
управляющий момент по каналу крена, например при ускоренном или
замедленном вращении маховика. Так, вращающийся с частотой 40 000
об/мин маховик с радиусом инерции 0,2 м и массой 1,5 кг при торможе-
нии (до его полной остановки) может обеспечивать управляющий мо-
мент в 50 Не м в течение 50 с. В качестве смещающейся или вращаю-
щейся массы может быть использована полезная нагрузка, топливо или
любой отсек ракеты.

Для аэродинамических органов управления источником энергии слу-
жит скоростной напор, возникающий при движении ракеты в плотных
слоях атмосферы. Известны схемы ракеты с воздушными рулями, кото-
рые наиболее широко применяются для зенитных ракет. В качестве аэро-
динамических ОУ могут служить также щитки, качающаяся хвостовая
юбка или баллистический наконечник, сбрасываемый в конце активного
участка траектории. Использование скоростного аэродинамического на-
пора для получения управляющего усилия может быть также осуществ-
лено путем забора клапанным устройством воздуха и последующим пе-
репуском его в нужном направлении. Однако зависимость эффективно-
сти аэродинамических органов управления от плотности окружающей
среды ограничивает возможность их применения на МБР.

В современных РДТТ наибольшее применение получили газодинами-
ческие органы управления, в которых для создания управляющих сил
используется энергия продуктов сгорания топлива двигательной уста-
новки [32]. К газодинамическим органам управления относятся исполни-
тельные органы и системы, которые для создания управляющего усилия
в качестве источника энергии потребляют энергию газов продуктов сго-
рания топлива либо маршевой, либо какой-то вспомогательной двига-
тельной установки. Газодинамические органы управления можно разде-
лить на две группы: основные и вспомогательные.

Основные органы управления обеспечивают получение управляюще-
го усилия за счет использования энергии продуктов сгорания топлива
маршевой двигательной установки. Вспомогательные ОУ - это органы
управления, которые обеспечивают получение управляющего усилия за
счет использования энергии газов продуктов сгорания топлива вспомога-
тельных газогенераторных установок.

Для создания управляющего усилия в ракетных двигателях применя-
ются поворотные двигатели, работающие автономно от основной двига-
тельной установки. Однако применение поворотных двигателей увели-
чивает массу двигательной установки, поскольку на летательном аппара-
те с РДТТ в качестве поворотных двигателей используют специальные
газогенераторы на твердом топливе. Такие двигатели применяют для
управления по углам тангажа, рыскания, крена.

Для создания управляющих усилий применяются поворотные камеры
и сопла. Способ создания управляющих усилий за счет поворота камер
сгорания относительно соплового блока из-за конструктивной простоты
достаточно интересен для применения, но необходимость создания под-
вижных опор для камер снижают достоинства этого метода управления
вектором тяги. Более того, в РДТТ способ управления вектором тяги по-
воротом камер просто не применим, поскольку центр тяжести летатель-
ного аппарата всегда располагается в пределах камеры. В РДТТ для соз-
дания плеча между линией действия вектором тяги и центром тяжести
аппарата используют поворотные сопла. В поворотных соплах для РДТТ
линия разделения подвижной и неподвижной частей может размещаться
в дозвуковой или на утопленной части сопла, как это показано на рис.
2.7. В соответствии с рис. 2.7, поворотные сопла состоят из неподвижной
части / и подвижной 3. Последняя соединяется с неподвижной частью
с помощью цапфы, через которую проходит ось вращения. Подвижная
и неподвижная части соединены друг с другом с помощью уплотнения 2.

Рис. 2.7. Возможные принципиальные схемы поворотных сопел

Основным недостатком поворотных сопел является большой шар-
нирный момент. Снижение шарнирного момента для управления пово-
ротными соплами можно достичь применением вращающихся сопел,
типичная схема которого показана на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Схема вращающегося сопла [3]: 1 - неподвижная часть; 2 - линия
разъема; 3 - кольцевой сальник; 4 - подвижная часть; 5 - игольчатый подшипник
По степени воздействия на газовую струю двигателя основные орга-
ны управления можно разбить на две группы. К первой группе можно
отнести органы управления, воздействующие на всю истекающую из
сопла струю, разворачивая ее. Примером такого органа и могут быть по-
воротные сопла. Ко второй группе следует отнести локальные органы
управления, с помощью которых воздействуют на часть газовой струи,
истекающей из сопла маршевого двигателя, позволяющие отклонять при
управлении вектор тяги на нужный угол 8 .

К локальным органам управления относятся газоструйные рули, щит-
ки, Г-образные сопла, перепуск газа и впрыск жидкости в сверхзвуковую
часть сопла. ОУ локального действия устанавливают на неподвижном
(стационарном) сопле.

Газоструйные рули и щитки представляют собой механическую пре-
граду, которая располагается обычно по периферии сопла непосредст-
венно в сопловом тракте и вводится в газовый поток (параллельно или
перпендикулярно) в случае необходимости создания управляющей силы.

Схема создания управляющей силы на газовом руле приведена на
рис. 2.9. Боковая управляющая сила создается при обтекании профиля
отклоненного руля в результате разности давлений на различных его по-
верхностях. Возникающая сила воспринимается соплом или наружным
отсеком, к которому крепятся рули. Величину боковой управляющей
силы можно найти по зависимости Ньютона:

W1

R60K=Cyp—S,	(2.2)

где Су - коэффициент подъемной силы; р - плотность газа; IV- скорость
газа; S - площадь боковой поверхности руля.

Рис. 2.9. Схема создания управляющей силы с помощью газового руля
Для управления вектором тяги по каналам тангажа, рыскания и крена
используют четыре газовых руля. Схема отдельного газового руля пока-
зана на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Принципиальная схема газового руля [32]: 1 - перо руля; 2 -та-
рель; 3 - вал; 4 - стакан; 5 - кронштейн; 6 - уплотнение; 7-9 - подшипники

Недостатком газовых рулей являются большие потери тяги, которые
можно определить по формуле

W1

ДЯ =С,р----S,

' хН 2

(2.3)

где Сх - коэффициент лобового сопротивления газового руля.

Для реальных конструкций газовых рулей коэффициенты Су и Сх со-
ответственно равны 0,5 и 0,7 [32].

Область применения газовых рулей для РДТТ ограничивается обычно
двигателями с малым временем работы (до 10 с) и с малой величиной
управляющих сил (до 3 % тяги).

Боковая управляющая сила может создаваться также посредством ме-
ханического воздействия на поток отражателями (щитками, интерцепто-
рами), помещаемыми в потоке на срезе сопла (щиток), как это показано
иа рис. 2.11, или внутри сопла (интерцептор). При введении щитка или
интерцептора поперек потока создается зона повышенного давления на
части выхлопного раструба перед преградой.
Рис. 2.11. Принципиальная схема образования
управляющей силы на щитке

В РДТТ щитки и интерцепторы не нашли широкого применения из-за
трудности обеспечения стойкости конструкции щитка (интерцептора)
в сверхзвуковом потоке, содержащем до 35 % конденсированных твер-
дых частиц.

При управлении вектором тяги с помощью системы перепуска газа
основная часть продуктов сгорания топлива маршевого двигателя исте-
кает через стационарное сопло, создавая осевую составляющую тяги,
а другая, незначительная часть газа отбирается из камеры сгорания с по-
мощью газозаборника и расходуется через клапанные устройства для
создания управляющего усилия в нужном направлении.

Управляющее усилие в этих системах создается собственным импуль-
сом вдуваемой струи газа и перераспределением сил давления на стенках
сопла в месте вдува газа. Схема образования боковой управляющей силы
при вдуве газа в сверхзвуковую часть сопла показана на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Схема образования управляющей силы при вдуве газа
в сверхзвуковую часть сопла

Схема управления вектором тяги с помощью вдува позволяет выпол-
нить двигатель со стационарным соплом, что делает маршевый двигатель
очень простым и надежным.

Схема вдува газа с газоводами, которые подводят газ к четырем кла-
панам, расположенным на сопле, показана на рис. 2.13, а схема вдува без
газоводов показана на рис. 2.14. В последнем случае отсутствие газово-
дов облегчает работу клапанов, т.к. истечение газа при открытии клапана
осуществляется из неограниченно большого объема. Тем не менее, реа-
лизация системы управления вектором тяги посредством вдува газа ос-
ложнена необходимостью создания клапана, который изменяет расход
высокотемпературного газа по командам от системы управления.

Рис. 2.13. Конструктивная схема органа управления с клапаном вдува
с газоводами [32]

Рис. 2.14. Конструктивная схема органа управления с клапаном вдува
без газоводов [32]

Таким образом, высокая температура продуктов сгорания, отбирае-
мых из камеры сгорания, вызывает необходимость надежной защиты
газоходов и элементов конструкции газораспределительного устройства.
Для облегчения условий работы клапанов может быть использована схе-
ма вдува газа от автономного заряда из низкотемпературного топлива,
расположенного внутри камеры сгорания, как это показано на рис. 2.15.

Рис. 2.15. Конструктивная схема сопла со вдувом газа от автономного
заряда [32]: 1 - основной заряд; 2 - заряд из низкотемпературного топлива
Значительно существеннее лишена этого недостатка система управ-
ления вектором тяги с помощью впрыска жидкости в закритическую
часть сопла.

По способу получения управляющей силы система впрыска отличается
от системы вдува лишь рабочим телом, применяемым для перепуска в со-
пло. Однако при этом следует учитывать тепловые и химические явления,
связанные с испарением жидкости. Испарение жидкости, с одной стороны,
увеличивает массу газов и боковую силу, с другой стороны, оказывает ох-
лаждающее воздействие теплообмена с основным потоком, способствующее
снижению давления в зоне возмущения, что уменьшает боковую силу.

Рис. 2.16. Конструктивная схема сопла РДТТ
с системой впрыска жидкости

Систему управления с впрыском жидкости целесообразно применять
для изделий с жидкостными ракетными двигателями, так как в этом слу-
чае имеется возможность использовать для впрыска один из компонен-
тов топлива. Схема использования системы впрыска жидкости для РДТТ
показана на рис. 2.16.

Указанные выше схемы органов управления вектором тяги относятся
к так называемым локальным органам управления.

К вспомогательным газодинамическим исполнительным органам
управления относятся поворотные (верньерные) двигатели, а также ПРД
с органами управления (например с клапанами перепуска газа), устанав-
ливаемые обычно в хвостовой части ступени или впереди головной части
(схема «утка»), как это показано на рис. 2.17.

Рис. 2.17. Автономная управляющая двигательная установка ракеты, вы-
полненная по схеме «утка»: 1-ракета; 2-автономныйдвигатель;3-органы
управления (система выдува); 4 - основной заряд твердого топлива; 5 - сопло
Одна из возможных принципиальных схем элекгромагнитогазо-
динамического органа управления вектором тяги представлена на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Схема электромагнитогазодинамического управления вектором
тяги РДТТ: 1 - сопло; 2 - газотурбинный газогенератор; 3 - электромагниты; 4-
газоотводная трубка; 5 - кабель

Отклонение вектора тяги осуществляется электромагнитным полем.
В исследовании данного типа органов управления делаются еще только
первые шаги.

В целом, в настоящее время в качестве основного критерия при выборе
оптимального варианта органов управления принимается максимальная
дальность полета ракеты. Основным недостатком такого способа оптими-
зации является то, что он позволяет производить только сравнительную
оценку совершенства различных органов управления вектором тяги. Кро-
ме того, при оценке различных вариантов ОУ по максимальной дальности
определить оптимальный тип ОУ практически невозможно, т.к. неизвест-
но, какое предельное улучшение характеристик ракеты может быть дос-
тигнуто при применении новых схем ОУ. При таком способе оптимизации
сравниваются различные варианты ракеты с ОУ с эталонной ракетой, т.е.
с ракетой без ОУ и, безусловно, имеющей при одинаковой стартовой массе
максимальную дальность по сравнению с любым другим вариантом раке-
ты с ОУ. Обычно используются следующие критерии для оценки совер-
шенства органов управления вектором тяги.

Критерий весового совершенства:

Д

(2.4)

где Дбк - увеличение массы конструкции при установке ОУ; Go - за-
данная стартовая масса ракеты.

Критерий энергетического совершенства:

Д/

(2.5)
где Д/ - суммарные потери удельного импульса при применении ОУ
(определяется как отношение среднеинтегральных потерь тяги к секунд-
ному расходу топлива); /0 - удельный импульс двигателя эталонного
варианта ракеты.

Уменьшение дальности полета ракеты из-за применения органов
управления по сравнению с эталонным вариантом ракеты можно опреде-
лить из выражения:

A£=f— + — |got)b+—(2.6)
3GTJ ° ’ di

dL dL dL
где--,--,--частные производные изменения дальности по массе

dGK dGT di

конструкции, массе топлива и удельному импульсу соответственно.

Приведенные выше выражения можно использовать для сравнительной
оценки различных вариантов органов управления ракеты.

Практический интерес представляет сравнение степени совершенства
ОУ различных ступеней различных изделий. Для этой цели целесообраз-
но применять комплексный критерий, учитывающий не только массовое
и энергетическое совершенство ОУ, но и величину относительной
управляющей силы:

Ду Ду/v
nv ==-=- =----,

Ry Ry/R

(2.7)

где Av - потери приращения конечной скорости ступени, обусловлен-
ные установкой органа управления вектором тяги. Потери рассчитыва-
ются по формуле (2.6) при замене дальности L на скорость v; Ry -
управляющая сила.

Необходимо отметить, что приведенные выше критерии целесообраз-
но использовать только на этапе предварительной оценки ОУ. Для окон-
чательного сравнения предварительно выбранных вариантов ОУ необхо-
димо производить прямой баллистический расчет полета ракеты.

Органы управления вектором тяги ракетных двигателей могут быть
охарактеризованы коэффициентом качества Ку, определяемым по фор-
муле Ку = Д>тах / АЛХ , где Д7?х - потери осевой тяги, возникающие при
получении Лутах.

Таким образом, оценка эффективности различных систем управления
вектором тяги может быть произведена с двух позиций: с точки зрения
относительного веса органа управления и с точки зрения потери осевой
тяги или потери удельного импульса. Так, на рис. 2.19 отражен характер
изменения первого критерия качества органа управления, а на рис. 2.20

Рис. 2.19. Изменение относительного веса органов управления различного типа
в зависимости от максимальной относительной потребной управляющей силы

Рис. 2.20. Потери удельной тяги для различных систем управления векто-
ром тяги в зависимости от относительной управляющей силы [3]: 1 - газо-
вые рули; 2 - газовые дефлекторы; 3 - щитки; 4 ~ сопло на кардановом подвесе; 5-
поворотное сопло; 6 - впрыск жидкости
Важной характеристикой органов управления, например для пово-
ротных или разрезных сопел, является суммарный шарнирный момент,
который необходимо развить на оси органа управления вектором тяги,
чтобы изменить его положение. Суммарный шарнирный момент
определяется суммой моментов, действующих на орган управления при
его повороте, а именно:

-^Е=Л^8+^5+^а+^-гр+^ас + ^д +^упл »	Р-8)

здесь Л/5 - позиционный шарнирный момент, зависящий от величины
силы взаимодействия органа управления с газовым потоком и от рас-
стояния между центром давления силы взаимодействия и центром вра-
щения органа управления.

- шарнирный момент, связанный с демпфированием газового по-
тока и зависящий от угловой скорости 5 движения органа управления
и массы потока, находящейся во взаимодействии с органами управления;
который можно определить по формуле

Mg = тг/26,	(2.9)

где тг - массовый секундный расход газов через сопло; / - характер-
ный размер органа управления.

Следующая составляющая суммарного момента Mj - инерционный
шарнирный момент, зависящий от углового ускорения 8 при движении
подвижных частей и их моментов инерции /, относительно оси враще-
ния:

Mi = f/,8.	(2.Ю)

1=0

где и - число подвижных частей органа управления;

Следующим составляющим моментом является момент трения
в шарнирах и соединениях между подвижной частью органа управления,
который можно определить по формуле

(2J1)
где п - число шарниров; pw - нагрузка на шарнир диаметром f ~
приведенный коэффициент трения; - угол поворота шарнира;

Следующая составляющая - момент асимметрии Л/ас, зависящий от
точности изготовления газодинамического контура органа управления
и силы взаимодействия газового потока с органом управления; обычно
его определяют экспериментально.

Момент дисбаланса Л/д, зависящий от массы ту подвижной части
органа управления, расстояния I между центром, вращения и центром
тяжести органа управления и продольного ах и поперечного ау ускоре-
ний, действующих на ракету при движении по траектории, можно опре-
делить по формуле

Ma^myl(axsinb±aycosb).	(2.12)

И последним составляющим моментом является момент сил упругого
сопротивления гибких связей (уплотнений, манжет, сильфонов и т.п.)
Л/упл, зависящий от жесткости упругих элементов, величины их дефор-
мации и расстояния между линией действия упругой силы и осью вра-
щения органа управления. Обычно этот момент определяется экспери-
ментально.

Величина суммарного шарнирного момента определяет требуемую
мощность привода и, как следствие, массовые характеристики, парамет-
ры системы питания привода.

Несмотря на важность определения суммарного шарнирного момен-
та, основной характеристикой органа управления вектором тяги является
величина создаваемого органом управляющего усилия. Более того, это
усилие во многом определяет и величину шарнирного момента.

2.2. Характеристики некоторых органов управления тягой,
основанных иа отклонении газовой струн

Наиболее эффективно отклонение газовой струи ракетного двигателя
осуществить управляющими соплами (УС), которые составляют боль-
шую группу основных ОУ. Отклонение достигается плоским или про-
странственным искривлением газового тракта сопла. Характерной осо-
бенностью УС является наличие подвижной части соплового тракта,
шарнирно соединенной с неподвижной частью или корпусом двигателя.

Подвижной частью может быть или все сопло (разъем расположен
в докритической части), или раструб (разъем расположен в сверхзвуко-
вой части сопла), или другие элементы сопла (вкладыш, асимметричная
вставка). В целом, подвижные управляющие сопла делятся на разрезные,
качающиеся, поворотные и вращающиеся. На рис. 2.21 приведены схемы
подвижных сопел (КУС, ВУС и ВУС с изогнутой осью). Принцип работы
этих сопел понятен из рисунков.

Ось

Рис. 2.21. Возможные схемы подвижных сопел: а - качающееся управляю-
щее сопло; б - вращающееся управляющее сопло; в - вращающееся сопло с изо-
гнутой осью; / - неподвижная часть; 2 - подвижная часть; 3 - подвеска подвижной
части сопла

Крепление подвижной части к стационарной (подвеска) может быть
осуществлено различными способами. При этом все эти способы подвески
дают возможность подвижной части отклоняться в плоскости управления
путем качения или вращения. При качении подвижной части происходит
плоское искривление газового тракта сопла (в одной плоскости или в двух
взаимно перпендикулярных), а при вращении - пространственное. Различ-
ные схемы УС с подвижными раструбами показаны на рнс. 2.22.

Сила, действующая на подвижную часть сопла и воспринимаемая
подвесом, может быть найдена по формуле:

Q = mWex+S(p„-pa)-R,	(2.13)

где т - расход; — скорость потока иа входе в подвижную часть со-
пла; S - площадь сечения иа входе подвижной части сопла; рт, рн - дав-
ление на входе и выходе подвижной части сопла; /?- тяга сопла.
Рис. 2.22. Возможные схемы управляющих сопел с подвижными раструба-
ми: а - piupenioc управляющее сопло: б - вращающееся разрезное управляющее со-
пло; « - сопло с изогнутой осью раструба; ?- сопло с вращающимся косоерстанным
раструбом: !- неподвижная часть; 2 - подвижная часть; 3 - подаес

При отклонении подвижной части сопла создается управляющая сила,
пропорциональная углу отклонения сопла. Угол отклонения сопла для
МБР составляет 2—8°.

Наиболее ответственным элементом подвижного сопла является под-
вес. Более широко применяются следующие подвесы подвижного сопла
[32]: механические, в которых нагрузка передается через жесткий эле-
мент; гидравлические, в которых нагрузка передается через жидкость,
заключенную в замкнутом объеме; упругие, в которых нагрузка переда-
ется через эластичный конструктивный элемент.

Применение управляющих сопел позволяет выполнить сопловой блок
в одиосопловой и четырехсопловой компоновке. При этом сопла с качаю-
щейся подвижной частью могут быть применены как в четырехсопловой,
так и в односопловой схеме. Сопла с вращающейся подвижной частью
в основном применяются в четырехсоплой схеме двигателя, полезную
управляющую силу при вращении подвижной части сопровождает дейст-
вующая в другой плоскости возмущающая составляющая, погасить кото-
рую можио вращением другого сопла в противоположную сторону.
В разрезном сопле с двухцапфенным подвесом, схема которого пока-
зана на рис, 2.23, подвижная часть 5 установлена с помощью осей 4
и кронштейнов 2 на неподвижной части I. Такую конструкцию приме-
няют в ракетных двигателях с четырьмя соплами. Для односопловых ра-
кетных двигателей используют карданный подвес. Схема конструкции
разрезного сопла в карданном подвесе приведена на рис. 2.24.

Рис. 2.23. Конструктивная схема разрезного управляющего сопла с двухпап-
фенным подвесом [32]: / -неподвижная часть;2-кронаггейн;3-уплотнительная
диафрагма; 4 - ось; 5 - подвижная часть сопла

- 4

Ш

Рис. 2.24. Конструкция разрезного сопла
в карданном подвесе [32]

Подвижная часть сопла установлена на карданном кольце 5 с помощью
двух осей и может отклоняться относительно кольца в плоскости 1-Ш.
Карданное кольцо установлено с помощью двух осей на неподвижном
корпусе и может отклоняться вместе с подвижной частью относительно
корпуса в плоскости II-1V. Подвижная часть 1 с помощью кронштейна 2,
подшипников 3 н двух осей 4 крепится к карданному кольцу 5, которое
с помошью также двух осей, расположенных в плоскости, смещенной на
90°, крепится к неподвижному корпусу 6. Сопло отклоняется рулевыми
машинами, одна из которых отклоняет сопло относительно карданного
кольца, а вторая-сопло с карданным кольцом относительно корпуса.

Недостатком конструкции, схема которой показана на рис. 2.24, явля-
ется низкая жесткость системы, связанная с тем, что осевая нагрузка вос-
принимается в двух точках подвеса. Для более нагруженных сопел при-
меняют подвесы с большим количеством опорных точек, например гид-
роподвес, схема которого показана на рис. 2.25 [32].

Рис. 2.25. Схема гидроподвеса: / - подвижная часть сопла; 2 - тидроцилинд-
ры: 3 - неподвижная часть сопла; 4 - поршень; 5- направляющая; б - ролик; 7-
днафрагма

Широкое применение поворотных сопел обусловлено малыми поте-
рями тяги и линейной зависимостью управляющей силы от угла поворо-
та, стабильностью основных характеристик в процессе работы двигателя.
К числу недостатков конструкций поворотных сопел следует отнести
трудности в создании надежных уплотнений между подвижной частью
сопла, а также высокий уровень шарнирных моментов. Расчетные зави-
симости для определения управляющего усилия Ry потерь в тяге Л/?х
и управляющего момента Му имеют внд:

Ry =/?sin3«K5;

△R* = /?(l-cos5) ;

(2.14)


где R - тяга двигателя; /цт - расстояние от точки приложения управ-
ляющего усилия до центра тяжести ракеты.

В разрезных управляющих [3] соплах (РУС) сила Ry возникает
вследствие перераспределения давления на внутреннем контуре пово-
ротной части сопла при его повороте на угол 5 (рис, 2.26).

Рис. 2.26. К расчету управляющих усилий, создаваемых
разрезным соплом

Обычно линия разреза сверхзвуковой части сопла находится в зоне
потока с числом Л/, равным 1,5...2, поэтому при повороте раструба 3 иа
его внутренней поверхности возникает косой скачок уплотнения I мак-
симальной интенсивности на входящей стороне сопла и минимальной
интенсивности 2 на противоположной стороне. Это приводит к перерас-
пределению давлений на внутренней поверхности поворотной части со-
пла и возникновению боковой управляющей силы Rv, величина которой
зависит от угла поворота сопла. Одновременно возникают позиционные
потери ДЯЙ и нулевые потери ДЯх0 в тяге, обусловленные, соответст-
венно, перераспределением давлений на внутренней поверхности РУС
и наличием линии разъема сопла в его сверхзвуковой части. Величину
потерь тяги можно определить по формуле

ДЯх = Я-Ялр,	(2.15)

где Я - тяга, развиваемая раструбом до его отделения от сопла; R^ -
тяга, развиваемая раструбом при 5*0.

Управляющая сила, развиваемая РУС, может быть определена по
формуле

R, = ЛЯ>(мср)ЛГра,	(2.16)
где К - коэффициент согласования, равный 1,24; /?р - эффективность
РУС; ы(мч,)- газодинамическая функция скоростного напора; рк -
давление в камере, Па; Fp = Dcp/p - площадь продольного сечения рас-
труба, м", 5 - угол поворота раструба, рад; Dcp - диаметр раструба со-
пла в середине поворотной части, м; /р - длина раструба от среза сопла
до цилиндрической его части разъема, м; Мср - число Маха в среднем
сечении раструба.

Функционалы для вычисления коэффициента согласования и газоди-
намической функции скоростного напора приведены в монографии [3].
Как следует из (2.16), величина управляющей силы зависит не только от
угла 5 , но и от местоположения разреза сопла. Поэтому при проектиро-
вании РУС необходимо задаться рядом значений /р и определить /рогт
при которой функция (2.16) имеет максимальное значение в рабочем
диапазоне значений угла 5 .

Конструкция РУС в карданном подвесе показана на рис. 2.27. Корпус
неподвижной части 1 соединен с раструбом 6 карданным подвесом 2 через
рулевой привод 5. Уплотнение неподвижной части сопла с раструба вы-
полнено по сфере 3 с сальниками 4.

Рис. 2.27. Схема конструкции разрезного управляющего сопла
в карданном подвесе

Выше неоднократно отмечалось, что основными преимуществами раз-
резных управляющих сопел являются линейная связь управляющей силы
н угла поворота сопла, малые потери в тяге двигателя, более высокая на-
дежность уплотнительных узлов, поскольку они работают в условиях ма-
лых давлений и низких температур по сравнению с узлами уплотнения
поворотных сопел. Основной недостаток РУС - высокий шарнирный мо-
мент. Значительный шарнирный момент имеют и такие механические ор-
ганы управления вектором тяги, как дефлекторы (кольцевые рули).

Кольцевой руль представляет собой часть сферы, которая шарнирно
закреплена в двух диаметрально противоположных точках, с возможно-
стью ввода в истекающую из сопла струю продуктов сгорания в направ-
лении, соответствующем направлению создания боковой (управляющей)
силы.

Управляющая сила сопла с кольцевым рулем образуется как непо-
средственно на сопловом раструбе, так и на кольцевом руле за счет воз-
никновения зон повышенного давления при взаимодействии сверхзвуко-
вой струи с поверхностью кольцевого руля.

При введении кольцевого руля в струю ракетного двигателя вверх по
потоку возникает косой скачок уплотнения, за которым пограничный слой
утолщается и отрывается. Оторвавшийся пограничный слой является гра-
ницей раздела двух смежных областей с разными скоростями течения.
В области между косым скачком и оторвавшимся пограничным слоем ско-
рость потока сверхзвуковая. В области между пограничным слоем и стен-
кой сопла скорость дозвуковая. Расчетная схема показана на рис. 2.28.

Рис. 2.28. Расчетная схема течений в сопле и на кольцевом руле

Давление в циркуляционной зоне р2 может быть больше, чем давле-
ние в окружающей среде, тогда газ из зоны отрыва будет перетекать че-
рез зазор между раструбом соплового блока и кольцевым рулем в атмо-
сферу.
Использование газовых рулей дает определенные преимущества. Во-
первых, применение рулей позволяет получить необходимое управляю-
щее усилие и дает возможность управлять положением ракеты в трех
плоскостях даже при использовании двигателя с одним соплом. При этом
кроме кольцевых рулей широко используются плоские газовые рули,
которые делятся на внутриструйные и внеструйные. Как показано на рис,
2.29, для плоских газовых рулей возможны две компоновочные схемы их
расположения на срезе сопла - четырехлопастная (а) и трехлопастная (б).

Рис. 2.29. Возможные схемы расположения газовых рулей: 1 - газовый
руль; 2 - опора

Из сравнения схем расположения рулей очевидно, что переход
к трехлопастной схеме, не усложняя систему управления ракетой, позво-
ляет уменьшить нулевые потери тяги двигателя, уменьшить массу систе-
мы энергопитания за счет снижения числа приводов газовых рулей,
улучшить условия стыковки ракеты со стартовым устройством и ступе-
ней ракеты между собой. Однако для получения одинаковых управляю-
щих усилий в указанных схемах площадь боковой поверхности руля
в трехлопастной схеме должна быть больше на 13,4 %, или при одинако-
вой ллошади боковой поверхности руля необходимо увеличивать угол
поворота руля. Во-вторых, эффективность газовых рулей при углах по-
ворота до 15° практически постоянна и лишь прн дальнейшем увеличе-
нии угла поворота руля наблюдается некоторое снижение эффективно-
сти. В-третьих, внутриструйные газовые рули имеют небольшой шар-
нирный момент, основная составляющая которого — позиционный
шарнирный момент - может уменьшаться за счет уменьшения расстоя-
ния между центром давления и центром вращения руля.

Однако внутриструйным газовым рулям свойственны и недостатки,
главным из которых является: высокий по сравнению с другими видами
органов управления уровень нулевых и позиционных потерь тяги. Нуле-
вые потери тяги могут достигать 1,5...2,5 % от тяги двигателя.

Расчет внутриструйных газовых рулей сводится к определению по
заданному управляющему усилию площади их боковой поверхности.
Исходя из условий работы необходимо выбрать форму поперечного се-
чения пера руля. А также рассчитывают потери в тяги двигателя и вели-
чину шарнирного момента в зависимости от угла поворота руля.

Расчетная схема газового руля соответствует обтеканию тонкой пла-
стины сверхзвуковым газовым потоком. Расчетная схема показана иа
рис. 2.30. В соответствии со схемой газовый поток, обтекающий пласти-
ну сверху (I), проходит через косой скачок уплотнения. При этом изме-
няется статическое давление от ра до рск. В свою очередь, газовый по-
ток, обтекающий пластину снизу (II), проходит через систему скачков
разрежения (течение Прандтля-Майера) и изменяет свое статическое
давление от ра до р2. При этих условиях управляющее усилие Ry и по-
тери в тяге могут быть найдены по формулам:

Ry =(рск- Pieces 5;	(

A^x=(pCK-P2^sin8,

где 5 - площадь проекции боковой поверхности руля на плоскость его
хорды.

Рис. 2.30. К расчету управляющего усилия, создаваемого газовым рулем

При заданном значении управляющего усилия Rv и принятом значе-
нии 5тах (обычно 5тах =20...25е) по формуле (2.17) определяется пло-
щадь 5 . При этом давления рск и р2, являющиеся функциями парамет-
ров набегающего газового потока и угла поворота газового потока, опре-
деляются по известным формулам газовой динамики.

При углах поворота газового руля до 15° удобно для расчета парамет-
ров Я,, nAR, пользоваться зависимостями (2.2) и (2.3).

Для коэффициентов су исх выше были даны усредненные числовые
значения. Конкретные значения этих коэффициентов существенно зави-
сят от геометрии профиля поперечного сечения руля и могут быть вы-
числены по формулам [3]:

где Х = hlI - относительная высота руля - отношение высоты руля к
к длине его хорды поперечного сечения /; к - коэффициент формы по-
перечного сечения руля (например для плоского и ромбического профи-
ля к = I; для чешуйчатого профиля, образованного дугами окружности,
к = 4 / 3 ; для ромбовидного профиля к = 3 / 2 ); с =у - относительная
толщина руля; сф - коэффициент сопротивления руля, учитывающий
потери на трение при обтекании газовым потоком боковых поверхно-
стей, обычно сЛ1) = 0,005 ...0,007 .

В формулах (2.17) и (2.18) угол поворота газового руля задается в ра-

дианах. Множитель 1-----— - в последних уравнениях учитывает

уменьшение коэффициентов су исл за счет конечного размаха газового
руля.

Полученные значения параметров Ry и в зависимости от угла
поворота газового руля и выбранные конструктивные формы газового
руля и позволяют определить по формуле (2.8) суммарный шарнирный
момент, который необходим для выбора мощности привода и запасов
энергии в системе питания привода.
Высокий уровень нулевых и позиционных потерь тяги двигателя,
а также трудности создания конструкции газового руля, обладающей
повышенной тепло- и эрозионной стойкостью, ограничивают области
применения внутриструйных газовых рулей. Их применение, как отме-
чалось выше, возможно на стартовых ступенях для кратковременного
создания управляющих усилий при малой скорости полета, а также при
углах поворота до 8 = ±22" [32].

Устранить частично недостатки внутриструйных газовых рулей мож-
но за счет применения внеструйных газовых рулей, в качестве которых
могут быть использованы выдвижные щитки и упомянутые выше де-
флекторы. Отличительной особенностью их является то, что эти органы
управления не находятся постоянно в газовом потоке и вводятся в него
по мере необходимости.

На рис. 2.31 показаны конструктивные схемы внеструйного газового
руля (а), выдвижного щитка (6) и дефлектора (в).

Рис. 2.31. Возможные схемы периодического внешнего механического
воздействия на реактивную струю, истекающую из ракетного двигателя

Отличительной особенностью таких органов управления является мень-
ший уровень нулевых и позиционных потерь тяги двигателя, а также повы-
шенная тепло- и эрозионная стойкость как за счет уменьшения времени пре-
бывания рабочих поверхностей органа управления в газовом потоке, так за
счет одностороннего взаимодействия органа управления с газовым потоком.
Однако последнее обстоятельство приводит к тому, что характеристики ор-
ганов управления становятся зависимыми от параметров состояния окру-
жающей среды и параметров среды в донной части ракеты, что снижает ста-
бильность характеристик органов управления этого типа.

По характеру взаимодействия со сверхзвуковым газовым потоком
внутриструйные газовые рули, выдвижные щитки и дефлекторы весьма
схожи, а расчетная схема их обтекания газовым потоком соответствует
случаю внутреннего обтекания тупого угла сверхзвуковым газовым по-
током.
Распределение давления по поверхности, введенной в газовый пои
часта органа управления имеет сложный характер. Поэтому расчет «
новных характеристик дефлекторов и триммеров приводят по полуэми-
рическим зависимостям. Для оценочных расчетов дефлекторов моля
использовать следующие соотношения [3]:

Rs =5''2	“A,) cosS;

ДЯ,

S'-2 7(.Рек - Р„) ~~ (Рн - Ри) sin 5.
I	ab	J

(2.20}

где г - радиус внутренней сферы дефлектора; ра- давление газа на срезе
сопла; рв - давление окружающей среды на внешний поверхности №•
флектора; рск - давление газа на входящей в поток части дефлектора (за
скачком уплотнения).

Принципиальная схема конструкции дефлектора в кардановом подве-
се, которая позволяет управлять ракетой в двух плоскостях (тангажа
и рыскания), показана на рис. 2.32 [3].

рис. 2.32. Принципиальная схема конструкции дефлектора
в кардановом подвесе [3, ЗИ

Дефлекторы находят применение на РДТТ различных типов, напри-
мер используются иа первой и второй ступенях ракеты «Поларис»
(США).
Другим, относительно простым способом воздействия на газовый по-
ток является использование так называемых триммеров.

Схема взаимодействия триммера со сверхзвуковым газовым потоком

Рис. 2.33. Схема взаимодействия триммера со сверхзвуковым
газовым потоком

При вводе триммера 4 в поток газа возникает зона отрыва 3, косой 1 и
замыкающий (ударная волна) 2 скачки уплотнения, что приводит к пере-
распределению давлений на внутренней поверхности сопла 5 н по по-
верхности триммера, введенной в сопло.

Управляющую силу Ry можно определить по формуле (2.2), полагая
S = hi , где hnl - высота и длина части триммера, введенной в сопло.

Коэффициент су для турбулентного течения в зоне отрыва определя-
ется [32] по формуле:

204

(2.21)

Re1

отр

где Re - число Рейнольдса невозмущеиного газового потока на срезе

сопла; Re = -—а—а-; Wa - скорость потока иа срезе сопла; da - диа-
Но

метр среза сопла; - коэффициент динамической вязкости газа; P^rp ~

угол отрыва. Угол отрыва определяется по формуле (3]:

*g(®OK

И-1 Р2

Л+1 р„

СК •

(2.22)
Угол наклона скачка уплотнения ®ск в выражении (2.22) может быть
найден по следующей формуле:

(2.23)

где п - показатель изоэнтропы истечения.

На рис. 2.34 показано влияние глубины h ввода триммера в сопло
с радиусом среза г и длиной / на величину относительной управляю-
щей силы где Rx - осевая составляющая силы тяги двигателя.
Как следует из рис. 2.34, величина управляющей силы зависит от гео-
метрической характеристики сопла.

Рис. 2.34. Влияние глубины ввода триммера в сопло на величину относительной
управляющей силы [3]

Триммеры используются для управления вектором тяги мощных
РДТТ, где требуются большие управляющие силы. Так, триммер площа-
дью 0,78 м2 отклоняет вектор тяги двигателя диаметром 4 м с соплом,
имеющим диаметр критического сечения, равный 1,27 м, а диаметр среза
сопла 3,8 м и длину 4,5 м, на угол 2...3” [3].

Конструкция триммеров должна обеспечивать их высокую тепло-
и эрозионную стойкость. Поэтому триммеры облицовывают тугоплавки-
ми материалами (молибден, вольфрам и их сплавы), сублимирующими
покрытиями или выполняют в виде охлаждаемых конструкций [3].

Таким образом, отмеченные выше технические решения устройств
(систем) по механическому воздействию на реактивную струю газа имеют
общие недостатки, которые можно сформулировать следующим образом:
1) сложность обеспечения работоспособности подвижных элементов сис-
темы (устройства) при высоких температурах газового потока; 2) слож-
ность обеспечения работы взаимодействующих друг с другом подвижных
элементов устройств в условиях вакуума; 3) изменение характеристик сис-
темы из-за эрозионного уноса материалов элементов устройств и т.д.

Во многом от этих недостатков свободны системы управления векто-
ром тяги РДТТ, основанные на вводе газов и жидкостей в закритическую
часть выхлопного раструба ракетного двигателя.

2.3. Системы управления вектором тяги РДТТ ня основе
ввода газов и жидкостей в закритическую часть сопла
Принцип создания управляющего усилия для рассматриваемых систем
управления вектором тяги основан на перераспределении статического
давления по внутренней поверхности сопла. Такое перераспределение дав-
ления является результатом взаимодействия основного сверхзвукового
потока со струей, подаваемой через отверстия иа внутреннюю поверхность
сопла. Проникнувшая на некоторую глубину в основной сверхзвуковой
поток газа, вводимая струя образует препятствие, которое вносит возму-
щение в набегающий поток и перестраивает характер его течения.

Обтекание сверхзвуковым потоком струйного препятствия имеет много
общего с обтеканием твердых преград (уступ, цилиндр и т.п.). Перед вводи-
мой струей, как и перед твердой преградой, возникает слабо искривленный
скачок уплотнения. За скачком уплотнения повышается статическое давле-
ние в потоке и на стенке сопла в зоне, ограниченной линией пересечения
поверхностей сопла и скачка. В процессе взаимодействия сверхзвукового
потока с боковой вводимой в сопло струей возникает сложное пространст-
венное течение. Физическая картина течения, отражающая наиболее харак-
терные особенности взаимодействия, показана на рис. 2.35.

Одной из особенностей обтекания преград сверзвуковым потоком яв-
ляется возникновение перед ними отрывного течения (зона 4 на рис.
2.35). При этом пограничный слой в связи с наличием в ием дозвуковой
области течения служит инструментом передачи возмущения от прегра-
ды вверх по потоку.

Появление поперечного и продольного градиентов давления вызыва-
ют обратные токи в дозвуковой части пограничного слоя. Это приводит
к утолщению пограничного слоя и отрыву его от стеики. Возникшая та-
ким образом пространственная область отрывного течения В иа рис. 2.35
представляет собой конусообразное тело, обтекаемое сверхзвуковым
потоком. Давление в зоне отрыва значительно превышает соответст-
вующее давление в невозмушеином потоке.
Рис. 2.35. Схема обтекания преграды сверхзвуковым потоком: 1 - искрив-
ленный скачок уплотнения; 2 - отрывной скачок уплотнения; 3 - слабый скачок
уплотнения: Ч - зона отрывного течения; А - зона повышенного давления; В - про-
сгрансгвеиная область отрывного течения; С - область пониженного давления; £>-
зона смешения потоков

Обтекание сверхзвуковым потоком боковой струи практически во
всех случаях вызывает появление за струей, как за преградой, донной
области пониженного давления С, которая вносит отрицательный вклад
в создание общего бокового усилия. Однако эта область относительно
мала. Развернувшаяся в потоке струя охватывает донную область и при-
липает к стенке сопла. В месте прилипания возникает слабый скачок уп-
лотнения 3, вызывающий некоторое повышение давления.

Типичное распределение давления в продольном сечении, в плоско-
сти осей сопла и отверстия для вдува струи показано на рис. 2.36

х

Рис. 2.36. Характер распределения давления по поверхности сопла
при вдуве поперечной струи
Величину бокового усилия Ry можно представить суммой реактив-
ной силы струи Rm и индуцированной в результате перераспределения
давления по внутренней площади F поверхности сопла силы RB, возни-
кающей от взаимодействия двух потоков:

Ry=R,„ + RB=Rm + jpdF.	(2.24)

F

Реактивная сила струи определяется из уравнения:

R^nW+^-pK	(2.25)

где /й[ - секундный массовый расход вдуваемого в основной сверхзву-
ковой поток газа или впрыскиваемой жидкости; - скорость вдуваемо-
го газа на выходе из отверстия; F\ — площадь среза отверстия вдува или
впрыска; р{ - давление газа на срезе отверстия; р - давление основного
потока в сечении вдува (впрыска), в сечении инжекции.

Возникающую в сопле силу RB взаимодействия двух потоков обычно
представляют как результирующую силу давления на отдельные участки
сопла, соответствующие той или иной зоне течения. В частности, вклад
донной зоны С за струей и зоны D смешения потоков в создание силы
RB не только сравнительно мал, но эти зоны создают усилия разного
знака и в какой-то степени взаимно компенсируются, поэтому суммар-
ным влиянием этих зон на создание силы можно пренебречь. Упрощен-
ная схема взаимодействия потоков показана на рис. 2.37.

Рис. 2.37. Упрощенная схема взаимодействия основного
и вдуваемого потоков [3]
Тем самым определение /?в сводится к определению размеров зон
взаимодействия потоков и давлений в этих зонах. В соответствии с рис.
2.36 упрощенно можно считать, что при инжекции газа или жидкости
в сверхзвуковой поток происходит отрыв пограничного слоя с возникно-
вением конического скачка уплотнения !. Предполагая, что угол отрыва
Ротр известен, положение вершины О конического скачка может быть

определено, если будет определена толщина Л инжектируемого потока.
Толщину h можно определить по формулам работ [3, 31]. Так, для слу-
чая инжекции газа толщину слоя можно определить по формуле

1

2„|М2(1_4_>М?

Рр | ( Ро | | Ротр
I Pi ) I Ра

(2-26)

где Fo - площадь поперечного сечения сопла перед отрывом потока (се-
чение 0-0);	- площадь выходного сечения отверстия вдува; ре -дав-

ление основного потока перед отрывом; - давление инжектируемого
газа на выходе из отверстия; М] - число Маха потока на выходе из от-
верстия вдува; и, - показатель изоэнтропы инжектируемого газа; -
среднее давление в зоне отрыва.

Среднее давление в зоне отрыва определяется по формуле [3]
Potp=(pi+2^p>3,	(2.27)

где ротр - давление возмущенного потока в точке отрыва О (рис. 2.37).

Длину зоны отрыва можно найти в соответствии с рис. 2.37 исходя из
геометрических соотношений, в результате чего получим:

Стр = /"[ctg Ротр + tg(a - е)] ,	(2.27)

где |Зотр - угол отрыва; a - угол наклона стенки сопла; е - угол ижекции.
Угол отрыва определяется по формуле [3]

Р

-jMg-1

ОТР «MS

Рек _|

.Ро .

(2.28)-
где Мо - число Маха потока в сечении 0-0 на рис. 2.33; рск - давление
потока за скачком уплотнения; п - показатель изоэнтропы основного
потока.

Давление за скачком уплотнения определяется по формуле

Рек . Рту

Ро Ро

1-0,328

Ау]м20-1

1 + (и-1)/4Мо/2

(2.29)

где А - эмпирический коэффициент.

Для определения силы RB, кроме параметров возмущенного потока,
нужно знать площадь поверхности сопла под скачком уплотнения. Эта
площадь Еотр ограничена линией пересечения конического скачка со
стенками Сопла. Выражение для площади AFOTp можно определить ис-
ходя из геометрических соображений, в результате чего получим [3, 31]:

ДР'ол, = Л2 [сШРотр + tg(“ + e)}gOCK,	(2.30)

где 0СК - угол наклона скачка уплотнения.

Угол наклона скачка уплотнения можно определить по формуле [3]

— =-----;MoSin20CK------(2.31)

Ро п + 1	П+1

Тогда результирующая управляющая сила будет иметь следующие
составляющие [3]:

Ry = (Ротр - Ро Jf/отрЛ - Л> /2)cosa + (/>„ - PoXaF^p-l^hjcosa +
+(р] -po)fi cose + zM^.	(2.32)

Приведенные математические модели расчета управляющей боковой
силы показывают, что задача отрыва потока от стенок основного сопла
решается весьма приближенно, или вообще используется модель идеаль-
ного газа. В результате границы взаимодействия на стенке определяются
лишь приближенно. Большинство известных методов расчета боковой си-
лы разработано для ограниченных условий. Необходима более точная мо-
дель течения газа при вдуве в сверхзвуковой поток, причем с учетом зада-
чи отрыва потока в сопле, позволяющая определить не только величину
управляющей силы, но и координату точки приложения ее равнодейст-
вующей. Точные данные по геометрии отрыва потока нужны для построе-
ния эпюры распределения усилий по длине возмущенной области, что по-
зволяет уточнить прочностные расчеты сопла ракетного двигателя.

В действительности поперечный вдув круглой струи газа в сверхзвуко-
вой поток приводит к появлению скачков уплотнения, областей отрыва
потока и возвратных течений при наличии перетекания газа в боковых
направлениях. Это делает общую картину течения существенно трехмер-
ной. Антоновым Р.В. анализировалась расчетная схема течения потоков
при вдуве газа в сверхзвуковую часть сопла, представленная на рис. 2.38.

1’ис. 2.38. Рисчетная схема течения при вдуве газа в сверхзвуковую часть
сопла: / - скачок отрыва; 2 - отсоединенная ударная волна; 3 - суммарный скачок
уплотнения; 4 - граница вдуваемой струи

Вся картина течения в плоскости симметрии потока разбита натри ха-
рактерные области: область инжектируемой струи; область отрыва набе-
гающего потока перед и за струей; область течения во внешнем (невязком)
потоке, где перед струей устанавливается характерный Х-образный скачок
уплотнения (/, 2, 3 на рнс. 2.38). Точное решение задачи о взаимодействии
сверхзвукового потока с поперечной струей газа возможно только при со-
вместном рассмотрении газодинамики всех трех областей. Для упрощения
решения задачи можно сделать следующие допущения:

1)	течение взаимодействующих потоков стационарное;

2)	поверхность, ограничивающая основной поток, теплоизолирована;

3)	пограничный слой перед точкой отрыва полностью развитый тур-
булентный с толщиной вытеснения ;

4)	набегающий поток изоэнтропический;
5)	параметры газа в соплах могут быть определены методом динами-

ки одномерного потока;

6)	истечение из сопла инжекции является полным (безотрывным);

7)	вдуваемая струя образует твердое (непроницаемое для набегающе-
го потока)тело;

8)	течением в вязкой области пренебрегаем.

Указанные допущения и некоторые другие допущения позволили на
основе расчетной модели, изображенной на рис. 2.38, значительно повы-
сить точность расчета боковой управляющей силы. В частности, Антоно-
вым Р.В был предложен метод расчета глубины проникновения попереч-
ной струи газа в сверхзвуковой поток. Методика учитывает влияние на
глубину проникновения скорости вдува, диаметра бокового отверстия
и характеристик сносящего потока в сверхзвуковом сопле. Окончатель-
ная формула имеет следующий вид:





Я\

<одр]2
«со d

f A// t (ЯГ0)7 I

Пи UE UFU} 2(ЛГ0),	’

(2.33)

где = [uF + Uj - 2UeUj cos(ct + \|/)]?; Kd -	).

Параметры, входящие в формулу (2.33), являются газо-
термодинамическими характеристиками как основного потока, так
и вдуваемого. В частности, расчетным путем было получено, что

»t/j. Это условие означает, что вдув происходит в безграднентный

поток.

Для этого случая выражение (2.33) будет иметь вид:

2

h=K Г2Пн

рД ш(1) J

(2.34)

Сравнение экспериментальных данных с формулой (2.34) приведено
на рис. 2.39.

Полная боковая сила Rv, возникающая при вдуве струи в сверхзвуко-

вую часть сопла, определяется как сумма поперечной силы от перерас-
пределения давления на стенке сопла и проекции импульса вдуваемой
струи на нормаль основного сопла - реактивная составляющая Rp .
Рис. 2.39. Зависимость относительной глубины проникновения от числа
Маха вдуваемой струи для случая (М} = 2.1; а = 90°;	| ,4): точки-

эксперимент; кривая соответствует зависимости (2.34)

Для расчета первой составляющей по Антонову Р.В. вся возмущенна
область на стенке сопла делится на 5 зон, как это показано на рис. 2.40.

Рис. 2.40. Расчетная схема возмущенной боковым вдувом области: а-схема -•»—
расчет длины образующей конуса; б - расположение характерных зон возмущенной
области на развертке сопла
На рис. 2.40 выделены следующие характерные зоны:

I	- зона перед сечением вдува;

II	- зона с повышенным давлением за сечением вдува;

III	- зона с пониженным давлением за сечением вдува (донная зона);

IV	- зона отверстия вдува;

V	- зона между срезом основного сопла и задней границей донной
зоны.

Активная составляющая равна сумме сил, обусловленных перерас-
пределением давления в этих зонах. При этом считается, что в зоне V
эффекты возмущения отсутствуют и поэтому вклад этой зоны в боковую
силу равен нулю. Остальные составляющие боковой управляющей силы
определяются путем интегрирования эмпирических зависимостей рас-
пределения давления по зонам.

Координата точки приложения боковой силы в системе координат
х'Оу' по рнс. 2.40 может быть найдена по выражению:

м„+Хмак

-	(2-35)

где Л/р и Л/ак - соответственно моменты реактивной силы и состав-
ляющих активной силы.

Аналогичный подход, основанный на аппроксимации эксперимен-
тальных законов распределения давления в характерных областях взаи-
модействия двух потоков, был использован Мокрушиным Б.С. для оцен-
ки силовых факторов, создаваемых впрыском жидкости в закритическую
часть сопла. Типичный характер распределения давления по поверхности
сопла при впрыске жидкости показан на рис. 2.41.

Возмущенное течение при впрыске жидкости в сверхзвуковую часть
сопла имеет сложный пространственный характер. Однако в первом при-
ближении эта сложная картина может быть заменена моделью, представ- .
ленной на рис. 2.42. Возмущенное пространство за скачком уплотнения
условно разделено на две зоны: зону отрывного течения (зона «А») перед
струйным препятствием и зону газодинамического взаимодействия
с протекающими в ней процессами тепломассообмена и химических пре-
вращений (зона «В»), Возмущенная зона ограничивается поверхностью
^.-образного скачка уплотнения. При этом течение в зоне перед эквива-
лентным препятствием, каковым считают впрыскиваемую струю, может
быть разделено на четыре характерных зоны, как это показано на рис.
2.43: I - зона за передней ножкой Х-образной волны, которая является
зоной течения, близкого к потенциальному за косым скачком уплотне-
ния; Il - собственно отрывная зона с обратными течениями в виде систе-
мы вихрей с протяженностью от основания препятствия до точки отрыва
на стенке сопла; III - область струйного взаимодействия этих двух тече-
ний; IV - зона за второй ножкой ударной волны.

Рис. 2.41. Схема распределения давления в поперечных сечениях сопла
Заторможенный в системе ударных волн и в области струйного взаи-
модействия с обратными токами газ в зоне IV разделяется на два потока:
первый, основной, уходящий вниз по течению; и второй, создающий об-
ратное течение и имитирующий отрыв потока от стенки. В зоне IV тече-
ние дозвуковое, ограниченное с передней стороны ударной волной
и с боков «звуковыми» поверхностями, имеющими сложный пространст-
венный характер. При этом описанная схема строго справедлива лишь
для меридионального сечения. С целью упрощения было предложено
принять, что в случае обтекания препятствия, представляющего собой
тело вращения (при точечном впрыске), эта картина является симмет-
ричной относительно оси ОХ- прямой, являющейся образующей профи-
ля сопла в точке впрыска.

Для составления математической модели процессов был сделан ряд
допущений:

1)	течение взаимодействующих потоков стационарное;

2)	расширение основного газового потока в сопле изоэнтропическое;

3)	теплообмен со стенками сопла отсутствует;

4)	факел распыливания представляет собой препятствие в виде «экви-
валентного» затупленного полутела вращения;

5)	при известном радиусе «эквивалентного» тела головной скачок X-
образной волны определяется уравнением гиперболы;

6)	тройная точка Х-образной волны располагается на элементе удар-
ной волны, за которым скорость равна звуковой;

7)	течение в зоне газодинамического взаимодействия одномерное;

8)	энергия, выделяемая в процессе взаимодействия, определяется как
идущая на мгновенное испарение и нагрев паров жидкости до темпера-
туры основного потока;

9)	впрыскиваемая жидкость мгновенно разгоняется до скорости ос-
новного потока и далее движется равномерно;

10)	течение в возмущенной области осесимметричное относительно оси
ОХ, направленной по образующей сопла. Это позволяет решить задачу как
плоскую и рассматривать картинку течения в меридиональной плоскости;

11)	давление в зоне отрыва «А» равно давлению за косым скачком
уплотнения.

Введение перечисленных допущений упрощает математическое опи-
сание рассматриваемой модели и сводит ее к виду, представленному на
рис. 2.44, что позволяет использовать для решения поставленной задачи
результаты экспериментально-теоретических исследований по форме
ударной волны, возникающей при впрыске жидкости в сверхзвуковой
лоток, и поля давления в следе за струйным препятствием.
Рис. 2.44. Расчетная схема течения при впрыске жидкости
в закритическую часть сопла

Приведенная на рис. 2.44 схема течений позволяет найти (определить)
не только величину боковой управляющей силы, но и точку приложения
равнодействующей боковой управляющей силы.

Для боковой силы Мокрушиным Б.С. было выделено три составляю-
щие:

1)	боковая сила, возникающая в зоне отрыва перед струйным препят-
ствием,- ;

2)	составляющая, обусловленная реакцией истекающей струи жидко-
сти, - Rj ;

3)	боковая сила, возникающая в зоне возмущения в следе за струйным
препятствием, - Rc.

Расчетная схема и основные обозначения приведены на рис. 2.45.

Величина составляющей боковой силы в этом случае может быть
записана следующим образом:

ки=7	(UpM^.^s +

JJ дх jgradOj	dy (grad<p|

+ k f f Др(х),	(2.36)

JJ dz |grad<b|

где S - часть поверхности (fcjX, + bt)2 = y2 + zi » расположенная ниже ли-
нии пересечения этой поверхности с конической поверхностью

= Уг +г2 и ограниченная следующими плоскостями:
Ф = R? (*,) - W - Z,2 J |grad®| = 2RX (x, + .

Рис. 2.45. Расчетная схема к определению управляющего усилия

Координаты точки приложения составляющей определяются по
формулам:

x*.=^—R---------= ----------------- (2-37)

FUjr	^(ог

где Fi и Ft - соответствующие подынтегральные выражения в зависимо-
сти (2.36), а параметры , Лф определяются соответствующим обра-
зом из выражения (2.36).

Реакция истекающей струи Лу считается приложенной по оси отвер-
стия впрыска и определяется зависимостью:

lR/l = '”jKJ +(/'j ~Po)AJ’

(2.38)
. Я<Г?кв
где - давление подачи впрыскиваемом жидкости; Л; =—---------пло-

щадь отверстия впрыска; d3KB - эквивалентный диаметр, определяемый из
равенства суммарной площади форсунок впрыска площади одной цилинд-
рической форсунки.

Составляющая боковой силы Rz определяется аналогично выраже-
нию (2.36). Аналогично выражению (2.37) определяются и координаты
точки приложения этой составляющей боковой управляющей силы.
К сожалению, взятие интегралов в последних выражениях не удается
осуществить в конечных выражениях и возможно только численное
интегрирование.

Однако аппроксимация действительных законов распределения
давления по поверхности сопла определенными кривыми позволяет
упростить решение. Так, на рис. 2.46 показаны зависимости распреде-
ления давления за ударной волной по данным работы [7]. На основа-
ния рис. 2.46 для выбора законов распределения давления за ударной
волной можно применить качественные эпюры, приведенные на рис.
2.47.

Рис. 2.46. Параметры распределения давления за ударной волной [7]

В качестве характерных законов распределения давления можно взять
экспоненту или параболу. При этом интегралы для вычисления состав-
ляющих боковой управляющей силы достаточно легко берутся, но ко-
нечные выражения получаются несколько громоздкими.
R

Рис. 2.47. Принятая схема распределения
давления за ударной волной

Тем не менее, для составляющей Ра Мокрушиным Б.С. было полу-
чено следующее компактное выражение:

+0,507)-	^2tgO).	(2.39)

Точка приложения определяется по выражению:

4=р	(2.40)

Последние выражения получены исходя из инженерной методики оп-
ределения управляющего усилия, расчетная схема для которой представ-
лена на рис. 2.48.

Для вдува (впрыска) рабочего тела в закритическую часть сопла можно
использовать различные вещества: инертные газы (азот, аргон, гелий и др.);
химически активные газы (водород, кислород); газообразные продукты сго-
рания; нейтральные жидкости (вода, углекислота и др.); диссоциирующие
жидкости (перекись водорода, аммиак, четырехокнсь азота и др.); жидкости,
реагирующие с основным потоком (для случая потока с недостатком окис-
лителя - кислород, перекись водорода, четырехокись азота и др.).

Основным критерием для оценки эффективности примененной сис-
темы создания управляющего усилия может служить величина удельного
импульса боковой силы, определяемая по формуле [3]:

Ру

^уд.б

(2.41)
Рис. 2.48. Расчетная схема к определению управляющего усилия и координа-
ты точки его приложения: / - поверхность ударной волны R = f(x) \ 2- плоская
стенка конечной длины; 3 - конический скачок уплотнения; 4 - эпюра давления
р = f(x) при Z= 0:5-давление ры = f(z) прн фиксированном Xi; 6-даеленне

Pi ~ /(•*) при2=0; 7-давление р2 = /(z) при фиксированном

Предварительная оценка эффективности использования некоторых
основных веществ для создания бокового усилия путем вдува или впры-
ска может быть проведена с помощью графика, приведенного на рис.
2.49 [3]. Зона I характерна для систем с вдувом горячего газа н впры-
ском двухкомпонентных топлив. Зона II — для впрыска диссоциирующих
и реагирующих с основным потоком жидкостей, а зона Ш - для вдува
холодных газов и впрыска инертных жидкостей.

Выше были рассмотрены типичные схемы системы управления век-
тором тяги инжекцией газов или жидкостей в закритическую часть со-
пла, применяемые в РДДТТ. Как показывает практика, наиболее эффек-
тивными являются системы с вдувом горячих газов, отобранных из ка-
меры РДТТ. В этом случае устраняется необходимость системы подачи.
Однако при использовании систем вдува горячего газа в сопле возникают
трудности, связанные с созданием надежных регуляторов расхода газов
и газоводов.
Рис. 2.49. Эффективность использования различных рабочих тел
в системах управления вектором тяги типа вдув-впрыск [3]

Для РДТТ с соплом, работающим с перерасшнрением, при их исполь-
зовании на небольших высотах (до 6 км) возможно управление вектором
тягн за счет вдува воздуха из окружающей атмосферы [3].

Таким образом, органы управления вектором тяги позволяют изме-
нять положение вектора результирующей силы. Они позволяют не толь-
ко отрабатывать (выполнять) «полетное задание» для ракеты, но и пари-
ровать как программные возмущения, так и возмущения, обусловленные
вероятностными причинами. При этом такие возмущения могут быть как
внешними, так и внутренними. Последние могут быть обусловлены не-
стационарностью процессов в ракетном двигателе. В первую очередь
такие процессы приводят к разбросам и нестабильности в процессе рабо-
ты ракетного двигателя такой его основной характеристики, как сила
тягн. Особенно важны эти моменты для маршевых ракетных двигателей.

При разработке новых ракетных двигателей важнейшую роль отводят
экспериментальным методам определения их силовых характеристик.

3.	ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ СИЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
МАРШЕВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ РДТТ

Как было отмечено выше, разброс основных параметров ракетного
двигателя является одной из основных проблем при решении задачи
обеспечения требуемой точности выведения ракеты в заданную точку
пространства. Разброс выходных характеристик РДТТ, главным образом,
определяется разбросом его ВБП (внутри баллистических параметров),
а это существенно сказывается и на конструктивном исполнении самого
двигателя. Так, разброс давления в камере сгорания влияет на толщину
стенок двигателя, которая определяется из условий максимального дав-
ления в камере; разброс секундного расхода топлива влияет на величину
гарантированного запаса топлива, приводит к разбросу тяговых характе-
ристик двигателя; разброс тяговых характеристик двигателя существенно
усложняет работу системы управления ЛА в полете.

Известно, что основным уравнением внутренней баллистики является
уравнение Бори, которое может быть записано в следующем виде:

^ = 4^(1 +W)]'"',	(3.1)

где U - скорость горения топлива при номинальных условиях по давле-
нию и температуре заряда; к, - температурный коэффициент скорости
горения; v - показатель степени в зависимости скорости горения от дав-
ления; /! - коэффициент пропорциональности; ДТ - отклонение темпера-
туры заряда от номинального значения.

Исходя из выражения (3.1) можно оценить разбросы как внутренних
характеристик, так и выходных характеристик ракетного двигателя на
твердом топливе.

3.1.	Разбросы ВВП РДТТ и их силовых характеристик.

Способы уменьшения предельных отклонений параметров

Для РДТТ все факторы, влияющие на разбросы ВБП, по степени своего
влияния можно разделить натри основные составляющие;

ДУ7— изменение за счет температуры боевого использования;

A I)/- изменение за счет разбросов скорости горения зарядов;

AKcn- изменение, обусловленное случайными факторами.

В первые годы разработки маршевых РДТТ (60-е годы прошлого ве-
ка) оценку отклонений ВБП производили по следующей модели:

(3.2)

Обычно выражение (3.2) использовалось для нахождения предельного
значения ДИ7 оцениваемого параметра Ж. Профессором Соркиным Р.Е. вы-
ражение (3.2) было получено в следующей форме:

где v - показатель степени в законе скорости горения; Л, — температур-
ный коэффициент чувствительности скорости горения; Д/ — отклонение
температуры заряда от номинального значения; =2,7 ^/Ь[ДКСЛ] -
среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра ВБП за счет
действия всех случайных факторов.

При оценке отклонений ВБП для случайной составляющей обычно
принимают нормальный закон распределения. При этом практика экс-
плуатации РДТТ показала, что вероятность одновременного сочетания
крайних значений температуры и скорости горения весьма мала.

, Исходя из теоретических предпосылок теории вероятностей выраже-
ние (3.2) необходимо записать в следующем виде:

ЛК'=7(дгн)2	+(Д/,)2.	(3.4)

Следующим шагом в разработке моделей для оценки предельных от-
клонений ВБП при различных законах распределения составляющих ста-
ла зависимость, полученная Козловым С.Н., которую можно записать в
следующем виде:

Д^ = 'М \1о1лги ](1 - //)+ фГя J+	J,	(3.5)

где 2?[аУ„],£>[аГ(у], £>[АГ,] - соответственно дисперсии случайных ве-
личин ДУ^ ,	, ДУ/; Е% - эксцесс композиционного закона распреде-

ления; - квантиль композиционного закона распределения, най-
денная через представления Грама-Шарлье, соответствующая вероятно-
сти р',А- степень усечения закона распределения по скорости горения.
Обычно с помощью последнего выражения находят верхние границы
дисперсий распределения. При этом для закона распределения скорости
горения принимают нормально усеченный закон, для случайной состав-
ляющей, как отмечалось выше, применяется нормальный закон распре-
деления, а для температуры применяют закон равномерной плотности.

Практика отработки зарядов РДТТ показала, что из-за того, что в слу-
чайную составляющую ДУ^ входит ошибка определения скорости горе-
ния заряда, случайные величины ДУ^ и ДУ^ коррелированы с коэффи-
циентом корреляции -0,2...-0,4. Это обусловило использование не од-
номерных законов распределения для нахождения композиции
отдельных составляющих разбросов, а по крайней мере двумерных.

Трощинеико Г.А. в 1970 г. предложил объединить в одну составляю-
щую величины ДУу и ДУ^, что позволило перейти от трехсоставной
модели вида (3.2) к двухсоставной модели вида:

Д№~ДУ^{/ +ДУ,-	(3.6)
В результате разбросы ВВП стало возможно рассчитывать по формуле:

= >Му1 О[Л^+</1’ -	Л)+	М

Многолетний процесс уточнения математических моделей по оценке
разброса ВВП позволил, в конце концов, стабилизировать значение этих
разбросов для конкретных РДТТ. Тенденция изменения уровня предель-
ных отклонений показана на рис. 3.1.

Рис. 3.!. Изменение уровня предельных
отклонений ВВП РДТТ ракет морского и наземного базирования

В настоящее время повышение эффективности ракетных комплексов
за счет уменьшения разбросов ВВП является одним из основных направ-
лений общей задачи улучшения тактико-технических требований ракет-
ных комплексов в целом. Одним из перспективных направлений умень-
шения разбросов ВВП является совершенствование методических подхо-
дов, методов и методик расчета оценок предельных отклонений ВБП-
Если считать под параметром № некий ВБП заряда РДТТ, а под выраже-
нием ф(Х) понимать его математическую модель, то для действительно-
го значения параметра W будем иметь следующее выражение:

W =ч>(Х) + ^,	<3'®

где 6, - невязка модели.
Расчетное значение ВБП не совпадает с опытным (эксперименталь-
ным) значением, т.к. математическая модель включает в себя, как прави-
ло, не все параметры топлива, заряда и двигателя, влияющие на ВБП.
Тем не менее, относительно зависимости (3.8) могут быть выдвинуты
следующие гипотезы:

1)	математическая модель учитывает с достаточной для практических
целей точностью влияние всех факторов на оцениваемый ВБП, поэтому
невязку можно считать равной нулю;

2)	математическая модель достаточно точно учитывает влияние фак-
торов на ВБП, но влиянием неучтенных факторов пренебрегать нельзя,
в результате чего невязка не равна нулю;

3)	модель не точна, и иевязка включает в себя как неточность матема-
тической модели, так и влияние неучтенных факторов.

В практике испытаний РДТТ первый случай никогда не встречается.
Второй случай может иметь место при весьма грубых допущениях.
Обычно имеет место третий случай.

Можно надеяться на более высокую точность при расчете ВБП за
счет использования более сложной математической модели. Однако
сложная аналитическая зависимость или система дифференциальных
уравнений при численном расчете всегда включает в себя ряд парамет-
ров, точные значения которых неизвестны. Именно неточность этих па-
раметров обычно «съедает» дополнительную точность при усложнении
модели, поэтому и нет необходимости чрезмерного усложнения матема-
тической модели.

Обычно вполне приемлемую для практических целей точность обес-
печивает линейная модель, которая представляет собой линеаризацию
зависимости в окрестности номинальных значений. Естественно, что сам
процесс линеаризации вносит свои погрешности в конечный результат.
Для оценки погрешности линеаризации основного уравнения внутренней
баллистики (уравнения Бори) ограничимся только влиянием скорости
горения и среднеобъемной температуры заряда на отклонения ВБП. Са-
мо уравнение Бори запишем в виде:

IV = a[u(I + *,ЛГ)]'~',	(3.9)

где С/ - скорость горения топлива при номинальных условиях по давле-
нию и температуре заряда; А, - температурный коэффициент скорости
горения; ДГ — отклонение температуры заряда от номинального значе-
ния; v — показатель степени в зависимости скорости горения от давле-
ния; А - коэффициент пропорциональности.
Из (3.9) следует, что параметр W пропорционален (/l"v. При

Oxvxl зависимость U,~v вогнута вниз. Если рассматривать разложе-
ние этой функции в ряд Тейлора, то при Ox vx0,5 слагаемые третьего
и выше порядков отрицательны. Тогда разность между разложением до
слагаемых второго порядка и линейным разложением дает верхнюю
оценку погрешности линеаризации (при 0xvx0,5). Поэтому при от-
сутствии отклонения температуры заряда от номинального значения, как
показано Жариновым Ю.Б., можно записать:

2v-l



(З.Ю)

(1-v)'

где 1ТЛ - линеаризованное значение И-) Umu - номинальное значение
скорости горения; Л (7 - отклонение скорости горения от номинального
значения.

Относительная погрешность линеаризации имеет вид:

Если считать квадратическое разложение практически точным, то №
следнее выражение можно использовать для всего диапазона изменен!»
показателя в скорости горения. На основании последнего выражения мож-
но показать, что в интервале + 6,0 % отклонения Д£7 погрешность линеа-
ризации не превышает 0,165 %. Аналогичный порядок получается и для
температурной составляющей.

Тем самым, в статистических оценках предельных отклонений ВБП по-
грешностью линеаризации можно пренебречь. Более того, отмеченная
особенность линейных моделей при расчете ВБП позволяет с незначи-
тельной погрешностью определять разбросы значений основных характе-
ристик, входящих в уравнение Бори. Покажем это на примере закона горе-
ния твердого топлива (скорость горения), записанного в следующем виде:

U = U'pv,

(3.12)

где U' — величина, зависящая от начальной температуры топлива и его
состава; v — показатель степени, зависящий от свойств топлива
и в меньшей степени от давления.
Обычно Ur определяется по эмпирической формуле следующего

вида [3]:	D  U' = и'гп			,	(3.13)  293 В - (Тт - 293)’

где U'293 - коэффициент скорости горения при нормальной температуре,
равной 293 К; В - физико-химическая константа, характеризующая кон-
кретное топливо.

Известно, что для оценки предельных отклонений разброса основных
параметров двигателя находят вариации этих параметров от их номиналь-
ных значений, вызванных отклонениями характеристик заряда и двигателя
[3]. Можно показать, что логарифмические вариации основных параметров
РДТТ зависят от логарифмических вариаций характеристик заряда и дви-
гателя. Тем самым предельные отклонения характеристик заряда и двига-
теля (предельные отклонения параметров заряжания) будут определять
предельные отклонения основных параметров РДТТ. В частности, исходя
из этого подхода в монографии [3] получены линейные модели для оценки
суммарных предельных отклонений основных параметров двигателя. Так,
для характеристик разброса удельного импульса в монографии [3] приво-
дятся следующие зависимости:

Д/удтах =---if ЬДи нсл!	нсл2 | Н--- ЙдЛТ’п.с Хсл/ +

1-V	J 2

+ (ДЯ7’п.с )НСЛ2]" 0 + ^)“ VJ^"Т)нсл }тах "Н/^4 j	(3.14)

+(дят„.ХХ-Ь(1 -*)-^«рЦтах -4da}	(3.15)

При этом в последние формулы входят не только предельные откло-
нения разбросов параметров заряжания, но для этих параметров выделе-
ны отдельные составляющие. Например, составляющими предельного
отклонения коэффициента скорости горения названы следующие:

Дн^| — относительное случайное отклонение коэффициента скоро-
сти горения, обычно принимаемое равным ± (0,01 ... 0,003);

△«нсл! “ относительное неслучайное отклонение коэффициента ско-
рости горения из-за изменения начальной температуры заряда;
Л>4л2 относительное случайное отклонение коэффициента скорости
горения из-за неточности измерения начальной температуры заряда, оп-
ределяемое по формуле

Л<,,2 =А7’нач''в;

Ди'исл2 - относительное неслучайное отклонение коэффициента ско-
рости горения, вызванное разбросами технологических режимов, состава
и свойств сырья при переходе от одной партии зарядов к другой. Это
отклонение указывается в паспорте на партию зарядов и составляет
обычно 0,02...0,05.

Предельное относительное отклонение комплекса RT„C определяется
по формуле

(дя7пс)= (дет„.с Ц + Ц +(^rn.e)„„, +ЙГ„.е)нсл2, (3.16)

где	- относительное случайное изменение комплекса RTnci

вызванное изменением состава и технологических режимов изготовления
заряда, в пределах одной партии зарядов; обычно принимают
(дКТп.сУл! = ±(р,005...0,015); (лТп.с^сд! - неслучайное изменение ком-
плекса связанное с изменением начальной температуры топлива;
(^пс1л2 - относительное случайное отклонение комплекса ЯТяс из-за
неточности изменения начальной температуры заряда; (я?п.с)нсп2 отно-
сительное неслучайное отклонение комплекса RTnc, вызванное разбро-
сом состава, свойств исходного сырья и технологических режимов при
переходе от одной партии зарядов к другой. Это отклонение указывается
в паспорте на партию зарядов и обычно составляет величину порядка
0,01. ..0,02.

В комплекс RTnx входят следующие параметры:

R — газовая постоянная продуктов сгорания;

Тл с - изобарная равновесная температура продуктов сгорания.

Предельные отклонения площади критического сечения сопла

определяются его конструкцией. Принципиально можно рассматривать
два вида конструкций: сопло без программированного уноса массы
и сопло с программированным уносом массы. Для первого варианта кон-
струкции относительные предельные отклонения площади критического
сечения сопла в монографии [3] предлагается определять по формуле:

AFkp =(аАкР].я| +^'кр)исл| +^’кр].л2,	(3.17)

где (aFkp)cj1| - относительное случайное отклонение площади критиче-
ского сечения сопла в пределах допуска на изготовление;	-

относительное неслучайное отклонение пощади критического сечения
сопла, обусловленное тепловым расширением соплового вкладыша;
(д/\р)и12 - относительное случайное отклонение площади критического
сечения сопла, обусловленное эрозией материала соплового вкладыша,
определяется экспериментально и зависит от свойств материала соплово-
го вкладыша, а также от параметров и состава продуктов сгорания.

При эрозии сопла из-за неравномерности уноса материала может воз-
никнуть значительная шероховатость поверхности, что приводит к поте-
рям удельного импульса. Эти потери могут достигать 0,5. ..1,0 % от но-
минального значения [3].

Для второго варианта конструкции критического сечения сопла отно-
сительные предельные отклонения площади критического сечения пред-
лагается определять по формуле:

Д77 Кр = £1?кр)нсл2 +(д?’кр);л3,	(3.18)

где	- относительное неслучайное увеличение площади критиче-

ского сечения сопла из-за разгара соплового вкладыша; (дЛ'кр)^ - отно-
сительное случайное изменение площади критического сечения сопла из-
за нестабильности скорости уноса массы.

Для остальных основных параметров двигателя, таких как давление,
расход, сила тяги, в монографии [3] предложены соответствующие мате-
матические модели для оценки суммарных предельных отклонений этих
параметров. При этом предельные отклонения параметров РДТТ, вычис-
ленные по таким моделям, носят случайный характер и проявляются
в конкретном двигателе, в той или иной мере, только после его запуска.
Величину этих отклонений невозможно определить до начала работы
двигателя и, следовательно, невозможно устранить их влияние путем
настройки двигателя, например изменением площади критического сече-
ния сопла до запуска двигателя.
Тем не менее, анализ этих моделей показал, что наибольшее влияние на
величину отклонений параметров двигателя оказывают отклонения на-
чальной температуры заряда и унос массы критического сечения сопла.

Начальная температура заряда изменяется под влиянием температуры
окружающей среды. Однако процесс изменения температуры заряда из-
за влияния переменности внешних температурных условий существенно
зависит от толщины горящего свода, теплопроводности твердого топлива
и конструкции теплоизоляционных покрытий в двигателе. При этом
принято считать, что суточные изменения температуры окружающей
среды не способны вызвать изменение начальной температуры заряда по
всей толщине свода, особенно у зарядов больших размеров. Они вызы-
вают изменение температуры только слоев топлива, лежащих близко
к поверхности заряда. А сезонные изменения среднесуточной температу-
ры протекают медленно и поэтому могут быть учтены при определении
начальной температуры заряда.

Наилучшим способом стабилизации начальной температуры зарядов
является их термостатирование перед запуском, которое обеспечивается
с помощью специальных термостатов, термочехлов, обогреваемых кон-
тейнеров и т.п. Однако возможности этого способа ограничиваются га-
баритами крупных двигателей, из-за чего указанные средства становятся
чрезвычайно громоздкими.

В тех случаях, когда с помощью термостатирования невозможно при-
вести начальную температуру заряда к нормальным условиям, стабили-
зации параметров (обычно давления в камере) достигают предстартовой
настройкой двигателя. Настройка двигателя на режим работы, соответст-
вующий изменению дааления в камере в допустимых пределах, заключа-
ется, как правило, в изменении площади критического сечения. Это дос-
тигается либо перемещением профилированного центрального тела, либо
путем смены вкладышей в критическом сечении. Каждому из этих спо-
собов присущи свои преимущества и недостатки.

Так, применение центрального тела усложняет конструкцию двигате-
ля, ухудшает его энергетические характеристики и снижает допустимую
продолжительность его работы. Этот способ используется в стартовых
или разгонных двигателях с ограниченным временем работы.

Сменные сопла или вкладыши в критическом сечении сопла нашли
широкое применение в РДТТ. Каждому изготовленному двигателю при-
дается набор вкладышей к соплу с указанием, в каком диапазоне началь-
ных температур заряда должен применяться каждый из них. В практике
проектирования и последующей эксплуатации РДТТ необходимое коли-
чество сменных сопловых вкладышей (ССВ), позволяющих получить
заданный разброс давления в камере сгорания, определяется либо графо-
аналитическим методом [3], [54], либо методом последовательных сбли-
жений внутри температурного диапазона эксплуатации. Основной недос-
таток этих методов - большая трудоемкость вычислений и большой объ-
ем графических работ. Гринбергом В.Н. был предложен оригинальный
инженерный метод решения этой задачи, позволяющий только по анали-
тическим зависимостям определить количество ССВ, соответствующих
площади критических сечений, и температурные интервалы применения
каждого отдельного вкладыша.

Эти зависимости являются функциями параметров заряжания и усло-
вий эксплуатации и имеют вид:

" = f\(^пах > ?imn • /’max > /’min Л, S, A /");

?;	Т^.р^.р^.к.В.ЛТ);	(3.19)

^=Л(^х> T'min >^inax ’ Pmin >k,B,&T},

где n - количество ССВ; Гтах> Tmin - заданный температурный диапазон
эксплуатации, °C; ртях, pmin - допускаемое максимальное и минимальное
давление в двигателе; к - разброс скорости горения между партиями ли-
бо внутри партии топлива; В - термохимический коэффициент топлива;

△Г - температурное перекрытие между интервалами, °C; Г„ а, - грани-
цы температурных интервалов и площадей критических сечений соот-
ветствующих вкладышей.

Аналитические выражения для зависимостей (3J9) можно получить,
если воспользоваться уравнением Бори и уравнением коэффициента
температурной чувствительности, которые запишем в следующем виде:

SSUa.k

=------Г7’

Л) (рр

В

CL, =--7-------

(3.20)

(3.21)

где S' - площадь поверхности горения топлива; 5 - удельный вес топлива;
Ui - единичная скорость горения топлива; а, - коэффициент темпера-
турной чувствительиости; А, - коэффициент истечения; ф - коэффициент
потерь расхода; v - показатель степени в законе скорости горения; 7] -
температура топлива; Тк - нормальная температура заряда.

Расчетная схема регулирования давления в РДТТ сменными вклады-
шами представлена на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Расчетная схема регулирования давления в камере сгорания
РДТТ сменными вкладышами: /, 2, 3. 4 - температурные интервалы работы
вкладышей: ЛГ - температурное перекрытие между интервалами: pmi„ - мини,
мальное давление, соответствующее быстрогорящей партии топлива -
максимальное давление, соответствующее медленно горящей партии топлива Щ

Исходя из схемы рис. 3.2 и уравнений (3.20), (3.21) для первого™
тервала легко получить:

ст	(3.22

т n,~v

Anin

а _ gl Апах .	(121,

1 Ч^тах

О-24

4<p

Из последней системы уравнения будем иметь:

г	<3-Й

~~ ^min^>

где С = —а* j — безразмерный ком плекс.
\ Pmm J

Используя (3.21), получим

ВС

а. ------------
Из последнего уравнения и уравнения (3.21) следует:
т=в+т В~(Т™~Т^

1 н С

Задаваясь ДГ, получим

Д' = В + Д, - Д~Х?чт-^н) _ дг

1 н С
, =__________ВС_________

а‘ Д-(Гт1п-Тн) + СДТ’

Для второго интервала будем соответственно иметь:

(3.27)

(3.28)

(3.29)

к

ст2

Pmin

ВС г л+сдг _ л+сдг
А+ЛТС 2 С2	С2

вс2 , ВС2

Л+СДТ Л+ДТ(С + С2)

-ДТ;

(3-30)

где Л = B-(Tmjn-Тн); Б = В + Т„.

В результате последовательного определения а, в диапазоне от Г^п до
Ттах для и-го сменного соплового вкладыша получим:

_________________ВС"____________
а” ~ А + АТ(С + С2 +С3 +.... + С"-') ’

Найдя сумму прогрессии в выражении (3.31), будем иметь:

ВС"
а„ =-------------.

С" -С
А + ДТ—-----

С-1

(3.31)

(3.32)

Из последнего выражения, учитывая, что а„ - атах, окончательно
получим:

. ЛГС

Г-^-

— С-1

LnC

(3.33)

где Г = В-(Тпж-Тн}.
Остальные зависимости для i-ro интервала имеют вид:

С' -С

л+-—-ьт

т = Б----------

*	Z1I

А+ ——-&Т

7]'=Б----------АТ;

(3.34)

О| =Ч<-^®7---—

Р™ Л + ДТ-

На рис. 3.3 приведен график я = /(С, 7^ax,7’mi„) для одного из твер-
дых ракетных топлив при ДГ = 5°С . Подобные графики можно постро-
ить для любого топлива.

Окончательное уточнение всех параметров производится после выбо-
ра оптимального количества ССВ, округленного до ближайшего целого
числа.

Рис. 3.3. К выбору количества вкладышей:

/ - ± 60 °C; 2 - ± 50 °C; 3 - ±40 °C; 4 - ± 30 °C; 5 - ± 20 °C

В предложенной Гринбергом В.Н. методике, как и в аналогичных ме-
тодиках, допустимый предел изменения давления в камере выбирается из
следующих соображений. Максимальное давление /?гаач обычно определя-

сь
ется прочностью камеры, а нижний предел давления рт,п -допустимым
изменением тяги или нижним пределом устойчивого горения топлива.
Обычно расчеты дают количество сменных вкладышей от 3 до 4 шт.

Термостатирование и настройка двигателя по площади критического
сечения сопла позволяет учесть влияние неслучайных отклонений пара-
метров заряжания на одни из основных параметров двигателя, обычно на
давление в камере. Однако в процессе работы двигателя случайные от-
клонения параметров заряжания, а также неточности при учете неслу-
чайных отклонений параметров заряжания могут привести к заметным
отклонениям параметров двигателя.

3.2. Регулирование ракетных двигателей твердого топлива

Для стабилизации параметров двигателя необходимо применять систе-
му автоматического регулирования, работающую с момента запуска дви-
гателя и до его останова. Такая система автоматического регулирования
позволяет устранить, а точнее, свести к допустимой неравномерности ре-
гулирования влияние отклонений всех параметров заряжания на один из
основных параметров двигателя (на давление в камере или тягу) [3].

При этом процесс регулирования давления в двигателе может иметь
два принципиально разных пути своей реализации в зависимости от ре-
шаемых задач. Так, для прогрессивно-горящих зарядов происходит посто-
янное повышение давления в камере при работе двигателя. В этом случае
необходимо регулирование давления, но характер этого регулирования
может быть дискретным: при увеличении давления до определенного зна-
чения включается дополнительное сопло (или сопла) с большой площадью
критического сечения. Происходит быстрый сброс давления и двигатель
переходит на новый режим работы. Поскольку заряд продолжает гореть
прогрессивно, давление в двигателе вновь поднимается и достигает мак-
симума к моменту окончания работы двигателя. Следовательно, в этом
случае двигатель фактически работает в двух режимах и саморегулирова-
ние можно назвать двухрежимным. Можно назначить и большее количе-
ство режимов. Но при этом давление и тяга будут иметь пилообразный
профиль со значительной амплитудой. Это и является основным недостат-
ком дискретного регулирования.

Альтернативой дискретного регулирования давления является так на-
зываемое мультипрограммное регулирование с образованием постоянно-
го, дегрессивного, прогрессивного или ступенчатого профиля давления
в период всего времени работы двигателя [20].

Существуют различные способы воздействия на процесс газовыделе-
ния в камере РДТТ, а следовательно, и па величину давления в камере
и иа силу тяги двигателя [3]. В целом, все эти способы создания регули-
руемого РДТТ позволяют обеспечить работу двигателя в режиме стаби-
лизации или программного изменения давления в камере. Однако решая
задачу стабилизации давления в камере, не всегда удается обеспечить
стабилизацию силы тяги двигателя. Это особенно характерно для спосо-
ба стабилизации давления путем изменения площади критического сече-
ния сопла. На рис. 3.4 показано характерное изменение тяговых характе-
ристик двигателя в зависимости от начальной температуры заряда твер-
дого топлива. На этом же рисунке показано изменение площади
критического сечения сопла, необходимое для поддержания постоянного
давления в камере.

Рис. 3.4 Типичное изменение тяговой характеристики и плошали критического
сечения при стабилизации давления [3]

Устранить этот недостаток удается лишь воздействием непосредст-
венно на скорость горения твердого топлива, например вводом жидкости
в камеру или акустическими средствами. Однако эти способы воздейст-
вия на скорость газовыделения в камере РДТТ достаточно сложны и по-
этому не нашли широкого применения.

Изменять (регулировать) тягу РДТТ можно с помощью одного из
способов регулирования газовыделения в камере, либо непосредственно
путем изменения тяги двигателя с помощью газоотводных устройств,
поворотных сопел и других устройств, принцип действия которых осно-
ван на уменьшении тяги созданием необратимых потерь удельного им-
пульса. Например, этого можно достичь за счет отверстий симметрично
расположенных в горловине сопла. Их суммарную площадь можно изме-
нять, но при этом не будет происходить изменение параметров газа
в камере двигателя, т.к. будет изменяться только количество газа, исте-
кающего из сопла в осевом направлении. Подобным образом изменяется
тяга двигателя с двумя оппозиционно установленными поворотными
соплами, когда симметричный поворот сопел на одинаковый угол а
уменьшает продольную тягу и не создает поперечной составляющей тя-
ги. Недостатком таких технических решений является потеря суммарно-
го импульса ДУ.

При решении задач управления многими летательными аппаратами
возникает необходимость изменять тягу двигателя в достаточно широ-
ком диапазоне. Так, для двигательных установок головных частей тяга
двигателя может изменяться вплоть до ее полного реверса.

Технически решение задачи создания двигательной установки с глу-
боким изменением тяги (как правило, с глубоким дросселированием)
возможно либо путем создания многоступенчатых двигательных устано-
вок, либо однокамерного двигателя с переменными тяговыми характери-
стиками. Наибольший интерес представляет второй путь. Для него из-
вестно несколько способов реализации [3].

1.	Изменение тяговых характеристик ракетного двигателя варьирова-
нием степенью расширения потока в сверхзвуковой части сопла. Эта за-
дача может быть решена либо применением дополнительных выдвижных
насадков (для форсирования тяги), либо отделением сверхзвуковой части
сопла (для дросселирования тяги); диапазон изменения тяги двигателя в
этом случае ограничен, и величина отношения RjRn находится в пре-
делах от 0,85 до 1,4.

2.	Изменение тяговых характеристик вариацией площади критическо-
го сечеиия сопла камеры, что с конструктивной точки зреиия целесооб-
разно применять в двигательных установках со ступенчатым изменением
тяги. Ступенчатое изменение тяги фактически можно обеспечить за счет
ступенчатого изменения давления. Ступенчатое (дискретное) изменение
давления возможно обеспечить за счет наличия в двигателе двух видов
сопел — сопла первого и второго режима работы. Кроме сопел, устройст-
во, обеспечивающее два режима работы двигателя, должно иметь меха-
низм ввода в действие сопла (или сопел) второго режима. Другим струк-
турным элементом дискретного регулирования является запорное уст-
ройство, назначение которого - удерживать от ввода в действие сопла
второго режима. При этом ввод сопел второго режима в работу осущест-
вляется демонтажом запорных устройств. В монографии [20] для таких
структурных признаков регулируемых сопел как: А — количество сопел;
Б - относительное положение сопел; В — запорные устройства; Г — уст-
ройства демонтажа, составлена морфологическая матрица и схема аль-
тернатив устройств дискретного регулирования. Некоторые схемы уст-
ройств дискретного регулирования показаны на рис. 3.5.
Рис. 3.5. Некоторые схемы дискретного регулирования давления в РД
{20}: а - одиосопельное устройство с клапаном; б - двухсопельное устройство ти-
па «тандем»; в - двухсопельное устройство «сопло в сопле»; г, д — концентрическое
расположение сопел; е — двухсопельный блок с клапанами; мс— многосопельный
блок с двумя рс»улируемыми соплами; з —трехсопельный блок с одним регулируе-
мым соплом и сбрасываемой заглушкой; и - трехсопельный блок с одним регули-
руемым соплом, соабхсенным клапаном; к - многосопельный блок с центральным
регулируемым соплом; л — многосопельный блок с двумя регулируемыми соплами,
в которых установлены клапаны; м - миогосопельный блок с центральным регули-
руемым соплом; I — срезные заплечики (буртики); 2 - срезной штифт; 3 - сопловая
крышка (заглушка); 4 - клапан; 5 - сопловая крышка кольцевого сопла

Пример конструкторского решения одной из систем дискретного ре'
гулирования показан на рис. 3.6. Для этой схемы сопло первого и второ'
го режима объединены в одном центральном сопле. Схема, приведений
на рис. 3.6, широко применялась в 50-60-е годы прошлого столетия дЛл
регулирования (настройки) РДТТ по температуре заряда [20]. К сожал$'
нию, подобные технические решения в основном применимы для мал0'
габаритных ракетных двигателей или, по крайней мере, для двигателе^
имеющих ограниченное время работы.

МО
Рис. 3.6. Односопловой блок с клапаном (центральным телом) [20}: / -
камера РДТТ; 2 - заднее днище; 3 - клапан; 4 - срезной штифт, 3 - ось клапана;

6 - сопловой раструб; 7 - кронштейн крепления оси клапана; М - срезной буртик
(вариант демонтажного устройства)

3, Изменение тяговых характеристик двигательной установки обеспе-
чивается варьированием такими характеристиками заряда твердого топ-
лива, как скорость и поверхность горения твердого топлива во время его
работы. Этот способ применим как для крупногабаритных, так и для ма-
логабаритных двигателей. При этом если площадь критического сечения
камеры сохраняет постоянное значение, то возможный диапазон измене-
ния тяги двигателя можно определить из соотношения:

R. (uvSJRT^A

_2L = —У.—ISA.	(3.35)

(uvsJrT^

Как следует из формулы (3.35), наиболее эффективны два пути реше-
ния подобной задачи.

Во-первых, применением зарядов твердого топлива с различными
скоростями горения и, во-вторых, применением зарядов из одной марки
твердого топлива, ио с переменной поверхностью горения S. Первый
способ целесообразно использовать в двигателях лишь с простой формой
поверхности горения заряда, например для заряда с торцевой поверхно-
стью горения, т.к. в таких зарядах со сложной конфигурацией поверхно-
сти горения возникают большие трудности обеспечения их надежного
соединения друг с другом по поверхности горения. Второй способ связан
с меиьшими трудностями при его реализации и основные задачи при
этом сводятся лишь к созданию заряда с программным изменением по-
верхности горения.
Применение способа изменения тяги двигательной установки за счет
варьирования величиной поверхности горения заряда позволяет отноше-
ние /?, / /?ц изменять в пределах от 1,0 до 4,0. Однако этот способ обладает
рядом недостатков, главными из которых являются: пониженный удель-
ный импульс при работе в режиме дросселирования, необходимость соз-
дания высокопрочной камеры из условия ее надежной работы на режиме
максимальной тяги, возможность появления длительных переходных про-
цессов или забросов тяги при смене режимов работы [20].

Кроме перечисленных способов изменения тяговых характеристик
двигательной установки в качестве самостоятельного способа можно
указать комбинированный способ, состоящий в одновременном варьиро-
вании характеристиками заряда твердого топлива (например поверхность
горения) и изменением площади критического сечения сопла. Примене-
ние такого варианта многорежимного ракетного двигателя с одной каме-
рой сгорания позволяет получить максимально возможный удельный
импульс на всех режимах работы.

В монографии [20] приведена упрощенная математическая модель
регулирования давления в камере ракетного двигателя за счет измене-
ния площади критического сечения сопла. Модель учитывает перемен-
ность по времени объема камеры сгорания двигателя с зарядом твердо-
го топлива.

Закон сохранения массы для камеры записывается в виде:

dmK с! (к = тг- т„с,	(3.36)

где mr — газоприход от сгорающего твердого топлива; тлс - расход газа
через сопло; шкс — масса газов в свободном объеме камеры сгорании
Исв. Величины тг и т„с, входящие в формулу (3.36), определяются по
известным зависимостям:

mr = ирт5; т„ „

Jrt

(3.37)

где В(и) »	—— р" - постоянная расхода; <р2- коэффициент рас-

(.« + 1J

хода сопла; Гкр - площадь критического сечения сопла; R - газовая по*
стоянная продуктов сгорания; Т - температура продуктов сгорания; п '
показатель политропы расширения; р — давление в камере; S ~ площадь
поверхности горения; рт - плотность твердого топлива.
Величина mKC вычисляется по формуле:

W — Л У = У
"'к.е г пс св са •

(3.38)

Для случая, когда скорость горения линейно зависит от давления
и при малом изменении относительной площади критического сечения,
уравнение (3.36) можно записать в следующем виде:

где Т„ =

T^- + Ap = K&FKS,,
СК	н

(3.39)

СВ

RT	gSk.

Д(")ф2^р

В(п)ф2^ „

- постоянная времени камеры;

- коэффициент усиления камеры;

Ь} - постоянная величина в линеаризованном законе горения твердого
топлива U = а+Ъ{р.

Основываясь на уравнении (3.39) для линейного закона горения и при
малых отклонениях параметров двигателя от номинальных значений
в монографии [3], при достаточно грубых допущениях получены модели
изменения давления и тяги двигателя при изменениях площади критиче-
ского сечения. Причем переходный период законов изменения давления
и тяги рассматривается для случая дискретного закона изменения пло-
щади критики. Но поскольку в реальных регуляторах трудно обеспечить
мгновенное изменение площади критического сечения сопла на величи-
ну , то если предположить, что это изменение будет носить аперио-
дический характер вида:

ДГкр = Д?о(1 -е-'11'" ),	(3.40)

где Тр - постоянная времени сопла, являющаяся функцией от F^, тогда
уравнение (3.35) будет иметь решение:

Др =	1	.	(3.41)

I ''--ъ	zp J
На рис. 3.7 показан характер изменения давления в камере РДТТпри
мгновенном увеличении площади критического сечения сопла (кривая?)
и для апериодического закона увеличения площади (кривая /). Анало-
гично для закона изменения тяги при мгновенном изменении площади
критического сечения с точностью до малых величин первого порядка
можно записать следующее уравнение

Рис. 3.7. Характер изменения давления в камере сгорания РДТТ при
мгновенном и степенном законе изменения площади критического сечения

Из уравнения (3.42) следует, что мгновенное увеличение площади
критического сечения сопла сопровождается мгновенным ростом тяги
двигателя, так что △/? -	, после чего наступает режим плавного спада

тяги из-за уменьшения давления в камере. Переходные процессы изме-
нения давления в камере и тяги РДТТ при мгновенном увеличении пло-
щади критического сечения сопла показаны на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Характер изменения силы тягн при мгновенном изменении
площади критического сечения
Дискретное регулирование давления и соответственно силы тяги мо-
жет быть осуществлено двухтопливным зарядом. Однако и в этом случае
при работе двигателя будут иметь место так называемые переходные
процессы.

Рис. 3.9. Схема движения регулятора [20]

С другой стороны, при работе двигателя происходит изменение как
давления в двигателе, так и силы тяги, что обусловлено разгаром как
критического сечеиия (вкладыша), так и разгаром механического регуля-
тора давления, если он расположен в сопле, как это показано на рис. 3.6.
Это изменяет не только эквивалентную площадь критического сечеиия,
но и его позиционирование по длине сопла. Для стабилизации парамет-
ров двигателя целесообразно в ходе его работы менять по определенному
закону положение центрального тела, что позволило бы парировать
влияние разгаров иа характеристики двигателя. На рис. 3.9 изображена
схема движения регулятора и газовый тракт, образованный регулятором
и раструбом сопла. На рис. 3.9 обозначено:	- диаметры

сопла, соответствующие начальному, промежуточному и конечному зна-
чению критического сечения; Z?p - диаметр регулятора; - диаметр
регулятора в сечении сопла, соответствующего хр — перемещение
регулятора из начального положения в промежуточное; хрк - полное пе-
ремещение регулятора; /п - длина передней части регулятора; /3 - длина
задней части регулятора; а - угол раствора начального (непрофилиро-
ванного) участка сопла; хс - длина сопла.

Описанные выше регуляторы площади критического сечения не по-
зволяют изменять эту площадь в соответствии с тем или иным законом,
т.е. реализовать необходимую программу движения регулятора. В моно-
графии [20] изложены подходы к составлению алгоритмов таких про-
грамм.

Для обеспечения необходимого профиля кривой давления необходимо
регулятор перемещать по определенной программе. Для этого в составе
регулятора должно быть устройство, реализующее функцию управления
Следующим важнейшим элементом структуры регулятора является уст-
ройство, тормозящее движение регулятора (тормозной механизм). Если
его не будет, регулятор мгновенно окажется в своем конечном положении
И обязательным элементом регулятора является программное устройство.

На рис. 3.10 показана схема тормозного устройства, в котором сило-
вым элементом является плоская пластинка, вытягиваемая при движеипв
регулятора. А на рис. 3.11 показана схема тормозного устройства, в ко-
тором силовым элементом является тонкостенная оболочка, деформи-
руемая радиальными силами при перемещении регулятора. Энергию ре-
гулятора можно поглотить при закрутке стержня, выполненного из пла-
стического материала, как это показано на рис. 3.12. С этой же целые
могут быть использованы и пружины, как показано на рис. 3.13.

Рис. 3. If). Схема регулятора с деформируемой плоской пластиной [20]: /-
пластина; 2 - пуансон; 3 - корпус регулятора

рис. 3.1 1. Схема регулятора с деформируемой тонкостенной оболочкой
[20]: / - яорн; 2 - тонкостенная оболочка; 3 - корпус регулятора
Рис. 3.12. Схема регулятора с торсионом [20]: /-торсион; 2-ось регулятора;
3 - корпус регулятора; 4 - фиксирующий палец

Рис. 3.13. Схема регулятора с пружинным силовым элементом [20]: / -
корпус регулятора; 2 - пружина; 3 - стакан; 4 - раструб сопла; 5 - кронштейн

Решающее значение для работоспособности регулятора имеет система
тепловой защиты элементов его конструкции. Элементы регулятора долж-
ны быть защищены от нагрева и эрозии. При этом можно выделить три
группы материалов, необходимых для защиты элементов конструкции. Во-
первых, это теплозащитные материалы, предохраняющие детали от кон-
такта с потоком газа. Вторая группа — теплоизоляционные материалы, ко-
торые не контактируют с газами, но защищают детали от соприкосновения
с элементами, контактирующими с газами. К третьей группе относятся
тугоплавкие материалы, имеющие высокую температурную и эрозионную
стойкость. Одна из возможных схем использования защитных материалов
в регуляторе давления представлена на рис. 3.14.

Те или иные решения по регулированию величины давления в двига-
теле нли по регулированию величины тяги ракетного двигателя, рас-
смотренные выше, не позволяют компенсировать отклонения этих вели-
чин от номинальных значений, если эти отклонения обусловлены тече-
нием газа по сопловому раструбу. Такие отклонения могут иметь множе-
ство причин.

Одна из основных причин — воздействие продуктов сгорания, имею-
щих в своем составе твердую фазу, на материалы тракта РДТТ, в том
числе и на сопловой блок.

Рис. 3.14. Конструкция регулятора с обжимаемым стержнем (20J: /-
корпус регулятора; 2 - стержень силового элемента; 3 - фильера; 4 - ось регуля-
тора; 5 - кронштейн; б - тугоплавкая облицовка; 7- теплоизоляции: Д-соплоаоП
вкладыш; 9 - раструб сопла; /А - теплозащитное покрытие, || - днище; 12-
гильэа; 13 - направляющая втулка; 14-тепловое покрытие: /3 - изоляция, 16-
стдкан: 11 - гайка; /5 -накладки; I9 - теплоизоляционная втулка

В целом, компонентами воздействия многофазного потока продуктов —
сгорания ТРТ на элементы газового тракта являются следующие;

•	силовое нагружение магистралей тракта внутренним давлением;

•	тепловое нагружение за счет:

—	конвективного теплового потока от движущейся среды к шеро-
ховатой проницаемой поверхности материалов;

-	радиационного теплового потока;

—	переноса тепла в стенку осаждающейся конденсированной фазой;
•	высокоскоростное соударение частиц конденсированной фазы со
стенками.

Вследствие этого происходят:

•	прогрев материалов тракта;

•	термическая деструкция связующего компонента в заряде или кор-
пусе двигателя;

•	разрушение материалов химически активными компонентами пото-
ка продуктов сгорания;

•	разрушение материалов при действии сил трения и динамического
воздействия потока на элементы поверхности выхлопного тракта;

•	разрушение материалов от действия термических и усадочных на-
пряжений в процессе их нагрева, а также перепада давлений газа по тол-
щине прококсовавшего слоя.

Кроме этих факторов, на состояние конструкции двигателя и его ра-
ботоспособность может оказывать воздействие внешняя среда, основные
составляющие которой при полете ракеты следующие:

•	аэродинамический нагрев на активном участке траектории;

•	радиационный тепловой поток от головной ударной волны;

•	излучение с внешней стенки конструкции в окружающее про-
странство;

•	радиационный тепловой поток от выхлопной многофазной струи;

•	динамическая нагрузка на траектории;

•	радиационный поток от Солнца.

Конструкции РДТТ, как отмечается в монографии [56], относительно
просты, но необратимые процессы переноса энергии в них крайне слож-
ны. Это обусловлено и значительным различием в скорости обтекания
элементов тракта (М = 0,05...5), и наличием существенных градиентов
по тракту РДТТ, и взаимодействием скачков уплотнения с пограничным
слоем и т.д.

Подобные явления приводят к существенным искажениям (отличиям)
Действительных характеристик двигателя от расчетных характеристик.
Некоторые составляющие этих отличий могут быть определены расчет-
ным путем, другие только экспериментально.

Так, составляющие потери удельного импульса, обусловленные со-
плом, могут быть представлены в виде суммы:

= Лл 'Ч	ер +	, + Спр ,	(3.42)

'у.п.нд
где - потери из-за рассеивания потока (из-за непараллельное™ тече-
ния и неравномерности параметров в выходном сечении сопла); -
потери из-за трения (из-за вязкости, теполопроводности, диффузии, при-
водящих к образованию пограничного слоя на стенке сопла); С,н - поте-
ри из-за химической неравномерности потока; £д. - потери из-за много*
фазности (из-за неравновесное™ процессов ускорения частиц, теплооб-
мена между фазами и фазовых переходов, а также из-за столкновения
частиц конденсированной фазы со стенками сопла); ^пр - прочие потери
из-за разгара критического сечения сопла = 2/-(Xd)At4 /Л; потери из-
за технологических конструктивных и эксплуатационных (выгорание)
искажений расчетного контура сопла, увеличения шероховатости стенок
сопла.

Кроме того, необходимо учитывать потери удельного импульса, свя-
занные с обеспечением управляющих усилий.

Представление потерь удельного импульса в сопле в виде суммы не-
зависимых составляющих является условным. В многофазном потоке
и взаимозависимы, и их целесообразно вычислять вместе.

Потери из-за рассеивания в укороченных соплах с угловой точкой
и равномерным потоком на выходе (расчетный контур) приближенно
определяются формулой [56]:

= Лр(е"‘ ~ 'Г1 ехр[«(1 - Л, / Г0)]"',	(3.43)

где = 1,52(ехр(-30(*-1)) + 0,1); п, = 1,45(г0 )0-25 - 0,005г0 ;

г° = 1 + (г„-От"1;

0,4..Л — степень укорочения сопла.

Искривление звуковой линии в критическом сечении приводит к до-

полнительным потерям: Д£р ^0,002г2, где г2 =	- радиус скругле-

А

ния угловой точки. Влияние искажений контура обычно невелико:

Д£р<0,5%. Для конических сопел приближенно имеем

= S'"2 (пр» <3 %)

Оценку потерь из-за трения производят с помощью расчета толщины
потери импульса в пограничном слое.
Влияние шероховатости на учитывают эмпирической поправкой.

Потери из-за химической неравномерности для двигателей
с <7. = (35...250) мм приближенно определяются по эмпирической фор-
муле [56]:

’	0.44)

Л 1 JP

где р> 1,5 МПа; /зам -удельный импульс «замороженного» состава.

Потери импульса из-за встречи частиц со стенкой пропорциональны
массе частиц, выпавших иа стенку в единицу времени, и осевой состав-
ляющей их скорости:

kT~0,3^', V “- .	(3.45)

"'Л-п

Потери удельного импульса из-за утоплениости сопла £у для ряда
высотных РДТТ такого же порядка, как и потери из-за трения, и на поря-
док меньше потерь, обусловленных двухфазностью течения и рассеива-
нием С,х, вычисленных без их разделения с помощью модели двухмер-
ного двухфазного течения.

Тем самым, действительные (истинные) характеристики двигателей
РДТТ могут быть с необходимой точностью и достоверностью определе-
ны только по результатам их экспериментальной (стендовой) отработки.

3.3. Экспериментальное определение силовых
характеристик маршевых двигателей РДТТ
Обычно при проведении подобных испытаний имитируются условия
его боевого использования, в частности, имитируются так называемые
высотные условия работы двигателей верхних ступеней ракет. Только
с имитацией высотных условий возможно получение истинных значений
силовых характеристик РДТТ.

Основные цели и задачи огневых стендовых испытаний ракетного
двигателя в имитированных условиях состоят из следующих аспектов:

I.	Определение состояния и работоспособности как конструкции все-
го двигателя, так и его соплового блока, в особенности тонкостенного
сопла, обладающего большой степенью его расширения.

2.	Определение тяговых и энергетических характеристик двигатель-
ной установки.
3.	Определение характеристик органов управления вектором тяги при
их функционировании в составе высотного соплового блока.

Высотные испытания реактивиых двигателей входят в завершающую
стадию наземной отработки.

К стендам для высотных испытаний ракетных двигателей предъявля-
ются следующие основные технические требования:

•	обеспечение требуемых расчетных характеристик давления разре-
жения в вакуумируемой полости, где располагается испытуемый объект
(разрежение должно быть, по крайней мере, таким, чтобы обеспечить
безотрывное истечение продуктов сгорания из сопла в течение заданного
интервала времени);

•	высокая надежность и безопасность работы всех элементов испы-
туемого двигателя н стенда в целом;

•	удобство и безопасность подготовительных, монтажных и восстано-
вительных работ;

•	возможность переналадки стендовой установки для испытаний
двигателей иных типоразмеров;

Конструктивно-испытательные стенды существенно отличаются друг
от друга для ракетных двигателей разного назначения. Так, в моногра-
фии [60] были освещены некоторые вопросы, связанные со стендовой
отработкой элементов двигателей специального назначения. Там же от-
мечалось, что в основу работы имитаторов высотных условий положен
принцип использования эжектирующих свойств истекающей из сопла
струи продуктов сгорания. При этом на точность и достоверность опре-
деления силовых характеристик испытуемых двигателей существенным
образом влияет динамика переходных процессов в испытательном обо-
рудовании, в частности, процесс запуска и останова ракетного двигателя,
процесс выхода имитатора высотных условий на расчетный режим
н процесс срыва давления в вакуумируемой емкости.

Учет особенностей динамики испытательного стенда с имитатором вы-
сотных условий необходим по той причине, что работа стенда не должна
приводить к возникновению условий, приводящих к повреждению сопла и
других элементов двигателя. При этом из-за указанных выше особенностей
давление в вакуумируемой полости задается для каждого режима работы
испытуемого двигателя: для режима запуска двигателя (период воспламене-
ния); для стационарного участка его работы; для окончания работы и др.

В книге [58] подробно изложены основные принципы имитации вы-
сотных условий для испытания маршевых двигателей (ВРД, ЖРД,
РДТТ). Там же приведены схемы стендов для высотных испытаний, эле-
менты этих стендов. Даны соотношения для расчета газо- и термодина-
мических процессов в проточной части. Рассмотрены вопросы организа-
ции высотных испытаний и охраны окружающей среды.

Возможные принципиальные структурные схемы трактов стендов для
высотных испытаний ракетных двигателей представлены на рис. 3.15.

Рис. 3.15. Принципиальные структурные схемы трактов имитаторов
высотных условий [58]: а - барокамера; б - барокамера с дополнительной ем*
костью; в - выхлопной диффузор, присоединяемый к двигателю; г - барокамера
с выхлопным диффузором; д - сгснд с дополнительной емкостью на выходе из
диффузора; е - стенд с эксгаустерами на выходе из диффузора (откачка в темпе
опыта); ж - стенд с дополнительным эжектором и скруббером: I — барокамера;
2 - испытуемый двигатель; 3 - к системе предварительного вакуумирования; 4 -
шлюз; 5 - дополнительная вакуумная емкость; 6 - отбрасываемая заглушка; 7 -
выхлопной диффузор, 3 - холодильник (впрыск воды); 9 - спив; 1(1 - клапан-
заслонка; 11 - к эксгаустерам; 12 - дополнительный эжектор; 13 — холодильник -
абсорбер-скруббер
Результаты измерения тяговых характеристик реактивного двигателя
в период безотрывного течения по всему соплу, т.е. после запуска сопла
и до его срыва, используются для определения удельного импульса.

Особенностью испытаний ракетного двигателя на твердом топливе яв-
ляется то, что расход топлива не измеряется, а удельный импульс двигате-
ля определяется по результатам измерения тяги за весь период безотрыв-
ного течения в сопле. В ходе подготовки и проведения высотного испыта-
ния РДТТ определяется масса заряда т, масса уносимых элементов из
теплозащитных материалов Ат , геометрические характеристики двигате-
ля (площади критического Г, и выходного Fa сечений сопла; поперечно-
го сечения в месте зазора между диффузором и двигателем Л"). В процессе
i

испытаний измеряется тяга двигателя R, текущий интеграл тяги ,
о

давление в окрестности соплового блока ръ, давление в двигателе />0(/)
(у переднего дна) и давление вокруг двигателя ра. По результатам изме-
рений определяется интервал времени работы РДТТ от до t2, в течение
которого было обеспечено безотрывное расширение потока в сопле

Достоверность и точность экспериментального определения силовых
характеристик ракетного двигателя на твердом топливе во миогом зави-
сит от расположения двигателя на стенде по отношению к вектору грави-
тационных сил. Так, при испытаниях на вертикальном стенде при имита-
ции высотных условий (в отличие от испытаний на горизонтальных
стендовых установках) на датчик тяги воздействует изменяющаяся при
работе масса твердотопливного двигателя, а это вносит заметную допол-
нительную погрешность в экспериментальное определение пустотной
тяги, которая определяется по зависимости:

R„(t) = R(J)+ p„(f>F -p6(R)(F ~ Fa) + \ тл- dt g, (3.46)
lo )

где jm(Odt - масса заряда, сгоревшая к моменту времени Г; g-ускоре'
о

ние свободного падения; та — начальная масса двигателя; /?н - давление
окружающей среды; р& — давление в барокамере; Fa — площадь среза со-
пла; /?(Г) - сила тяги двигателя; F — плошадь характерного сечения ими-
татора высотных условий.
Суммарный импульс пустотной тяги вычисляется интегрированием
выражения (3.46), содержащего измеряемые при испытании параметры:

'2	<2	<2	<1

Л = рл(0Л= + F	jp6(l)dt +

‘i	'i	'i	ч

(3-47)

Оценка погрешности, вносимой в это выражение двойным интегра-
лом, получается с учетом статистических характеристик случайной
функции расхода газов из двигателя:

.	(3.48)

Коэффициент восстановления давления торможения в двигателе
Л(0 = PoaWPo(f) - величина неслучайная. Поэтому статистические
характеристики расхода определяются статистическими характеристика-
ми давления у переднего дна двигателя

Давление разрежения и разность F - Fa не входят в формулу для Jn ,
если площадь проходного сечения диффузора внутри кольцевого зазора
равна по величине площади выходного сечения сопла.

Пустотный удельный импульс двигателя вычисляется по формуле:

где Jn — суммарный импульс пустотной тяги на участке работы двигате-
ля в период /],..Г2; Ац^| , Ay? - относительные массы газа, вытекшего на
участках работы двигателя в период О.../j н •

На рнс. 3.15 показаны принципиальные схемы так называемых одно-
ступенчатых имитаторов высотных условий. Однако при необходимости
испытаний ракетных двигателей третьих ступеней ракет одноступенча-
тые выхлопные диффузоры не справляются с обеспечением необходимой
глубины вакуума. На рис. 3.16 показана схема газодинамического тракта
многоступенчатой (трехступенчатой) системы имитации высотных усло-
вий, применяемой для испытаний двигателя третьей ступени.
Рис. 3.16. Схема измерений по газодинамическому тракту при ком-

плексной проверке выхлопной системы высотного стенда для испыта-
ний ракетного двигателя [58]: / - барокамера; 2 - испытуемый двигатель,3-
быхлопной диффузор; 4 - пояс впрыска воды; 5 - клапан-заслонка; б - сопло
первой ступени эжектора; 7 - сопло второй ступени эжектора; 5 - подача воды

в проточную систему охлаждения диффузора

При проведении испытаний на стенде, схема которого показана на
рис. 3.16, измерялись следующие параметры: R - тяга; р12 - давление
в барокамере; р3 - давление на входе в выхлопной диффузор; р4 g -
давление в различных точках в двухступенчатом паровом эжекторе; ~
давление в выходном сечении диффузора; р!0 - давление подачи охлаж-
дающей воды; /7И - давление в двигателе; /| 2 - температура на поверх-
ности диффузора; /3 -температура газов; Д23 - вибрация барокамеры,
диффузора и эжектора; I - перемещения выходного среза эжектора.

В схеме на рис. 3.16 роль первой ступени имитатора высотных ус-
ловий выполняет сам испытуемый двигатель с выхлопным диффузо-
ром. При этом каждая ступень имитатора высотных условий имеет од-
ни и те же основные элементы: вакуумируемая камера, внутри которой
располагается либо сам двигатель, либо его сопловой блок, и непосред-
ственно выхлопной тракт для удаления продуктов сгорания - выхлоп-
ной диффузор. Выхлопной диффузор может быть профилированным
или иметь цилиндрический профиль. Величина (глубина) вакуума оп-
ределяется давлением в двигателе и геометрическими характеристика-
ми выхлопного диффузора.

При истечении потока из сверхзвукового сопла в достаточно длин-
ную цилиндрическую трубу его скорость изменяется от сверхзвуко-
вой на входе до дозвуковой на выходе. Давление по длине трубы воз-
растает до давления окружающей среды. Следовательно, в процессе
движения потока газов по цилиндрической трубе происходит его тор-
можение. Процесс торможения сверхзвукового потока в такой трубе
устойчив по отношению к изменениям условий на входе. Принято
считать, что такой способ восстановления давления является наиболее
практичным [58]. По этой причине широкое распространение получи-
ли выхлопные диффузоры, выполненные в виде круглой цилиндриче-
ской трубы (камеры смешения), имеющей площадь входа, приблизи-
тельно равную (но не меньше) площади выходного сечения сопла, и
длину, в 6-10 раз превышающую диаметр.

Запуск диффузора соответствует условию замыкания истекающей из
сопла струи газа на поверхность камеры смешения. Это может произойти
только при определенном давлении в испытуемом двигателе. Величина
этого давления и называется пусковым давлением выхлопного диффузо-
ра. Пусковое давление таких диффузоров определяется в предположе-
нии, что статическое давление иа выходе камеры смешения равно давле-
нию окружающей среды. Принято считать, что коэффициент восстанов-
ления полного давления при течении газа в цилиндрическом диффузоре
без подвода массы и тепла такой же, как и в прямом скачке уплотнения.
Такое течение называется течением типа псевдоскачка. Для этого случая
отношение полного давления перед прямым скачком уплотнения к ста-
тическому давлению за ним (давление окружающей среды) может быть
определено по зависимости [35]:

где Л/ - безразмерная скорость потока на входе в диффузор.

Для приближенного расчета приведенной скорости потока во вход-
ном сечении диффузора можно использовать уравнение сохранения мас-
сы при адиабатическом расширении потока от F, до в виде:

?(Ч«)=-£-	(3.51)

^ВХ

Выражения (3.50) и (3.51) наиболее хорошо подтверждаются экспе-
риментами для тех случаев, когда на входе в диффузор поток равноме-
рен. Однако на практике чаше встречается течение от источника, диа-
фрагмированного до некоторого угла 2а. Обе возможных схемы течений
типа псевдоскачка показаны на рис. 3.17.
2а

Рис. 3.17. Расчетные схемы течений типа псевдоскачка

Для второго случая течения типа псевдоскачка формулы (3.50)
и (3.51) не учитывают реальные свойства потока и конструктивных осо-
бенностей канала.

Решение такой задачи возможно только экспериментальными мето-
дами. В работе [36] рассмотрено факторное пространство
5° 2 а < 30°; 2 < М < 6; 1,05 < d < 1,5, где М, d - соответственно число
Маха и относительный диаметр потока во входном сечении канала
(d = Dld).

Как показали эксперименты, параметр Q = р01 / р02 в наибольшей ме-
ре зависит от фактора М. В результате обработки экспериментальных
данных для параметра Q с учетом масштабирующей функции вида
(3.50) в работе [36] было получено:

Q = р (2,95 + 3,26 • 10"2 а - 4,84d - 2,86 • 10'2 ad +

+ 5,33  10~4а2+3,06<72).	(3.52)

Приведенная зависимость адекватно описывает эксперимент во всем
диапазоне факторного пространства. Интересно отметить, что в полино-
минальную часть формулы (3.52) не входит число Маха, т.к. его влияние
на функцию отклика полностью учитывается масштабной функцией (3.50).
При длине камеры смешения имитатора высотных условий, позволяющей
реализовать псевдопрямой скачок уплотнения, в вакуумной камере имита-
тора будет не только минимальным давление, но и процесс выхода имита-
тора на этот режим будет наиболее щадящим. Стационарный режим рабо-
ты имитатора высотных условий при постоянном давлении в его вакуум-
ной камере обычно называется режимом предельной нерасчетности.
Качественный характер выхода имитатора высотных условий на режим
предельной нерасчетности при различных длинах камеры смешения пока-
зан на рис. 3.18. Как следует из рис. 3.18, при коротких камерах смешения
запуск имитатора высотных условий на режим предельной нерасчетности
сопровождается скачком давления в вакуумной камере, что из-за большой
парусности сопла эквивалентно динамическому удару в результате кото-
рого сопло испытуемого двигателя может быть вообще разрушено.

Длина камеры смешения, при которой величина давления в вакуум-
ной камере минимальна, называется оптимальной длиной. При длине
камеры смешения больше оптимальной длины запуск имитатора на ре-
жим предельной нерасчетности будет происходить аналогично запуску
имитатора с оптимальной длиной, однако давление в вакуумной камере
будет больше, чем для имитатора с оптимальной длиной. Более того, при
огневых испытаниях ракетных двигателей с имитацией высотных усло-
вий существует проблема тепловой защиты камеры смешения от продук-
тов сгорания ракетного топлива.

Рис, 3.18. Диаграмма работы имитатора высотных условий
с цилиндрической камерой смешения

По этим соображениям, с практической точки зрения, камера смешения
должна быть ограничена по длине. Сказанное подчеркивает важность вы-
бора оптимальной длины камеры смешения имитатора высотных условий
с цилиндрической камерой смешения. Однако в настоящее время не суще-
ствует достаточно хорошо отработанных методов или математических
моделей выбора оптимальной длины цилиндрической камеры смешения.
Обычно оптимальная длина камеры смешения определяется по зависимо-
сти Баланина Б.А. [4], полученной в приложении к аэродинамическим тру-
бам, для которых в качестве рабочего тела используется воздух:

А».т=У	<3-53)

**кс
Однако, как показывают эксперименты, последняя формула дает завы-
шенные результаты при использовании натурных рабочих тел. Более того,
формула не учитывает угла раскрытия сопла, относительного диаметра
камеры смешения по отношению к диаметру среза сопла, хотя эти факто-
ры оказывают существенное влияние на выбор длины камеры смешения.

Поскольку длина камеры смешения и ее диаметр являются наиболее су-
щественными факторами, определяющими рабочие параметры имитатора
высотных условий, является целесообразным создание единой математиче-
ской модели расчета длины и диаметра цилиндрической камеры смешения.

Согласно Л. Крокко [35], при течении газа в длинных трубах реализу-
ется система псевдоскачков, по эффективности близкая к прямому скачку.
Поэтому в дальнейшем под минимальной длиной камеры смешения, для
которой возможен расчет давления запуска имитатора на режим предель-
ной нерасчетности по теории прямого скачка, будем понимать длину псев-
доскачка. Проведенные в работах [14]-[16] расчеты длины псевдоскачка
дают численные значения, намного превышающие длины реальных ци-
линдрических камер смешения имитаторов высотных условий. В работе
[35] приводится методика определения длины псевдоскачка на основании
бесскачковой модели, при этом возникает вопрос об определении функции
р.(х) - относительной величины диссипативной области потока, которая
изменяется от нуля во входном сечении канала до единицы в сечении реа-
лизации полной длины скачка. Предполагая, что течение в центральном
ядре равномерно и изоэнтропично, а область диссипации является обла-
стью с равномерно распределенными параметрами, то для модели Крокко,
представленной на рис. 3.19, можно предположить, что функция ц(х) ли-
нейно зависит от осевой координаты:

»(Х) = чХ,	(3.54)

где у - некоторый коэффициент пропорциональности.

Рис. 3.19. Расчетная схема бесскачковой модели псевдоскачка
Исходя из уравнения Бернулли и безразмерности функции ц(х) мож-
но показать, что:

<4 }P2-Pl

Перейдя к предельным значениям (ц = 1 при X = LKC), получим в без-
размерном виде выражение длины камеры смешения, на которой реали-
зуется псевдоскачок:

где ц/ - некоторый коэффициент пропорциональности, который можно
определить из условия соответствия формулы (3.56) результатам работы
[4], откуда получим ц/ = 2,29.

И хотя формула (3.56) не учитывает в своей структуре влияние угла по-
лураствора сопла, расчеты, проведенные по этой формуле, показали хоро-
шее совпадение с экспериментальными данными для случая малых углов
раскрытия сопла. Влияние угла может быть учтено путем введения в исход-
ную формулу (3.56) некоторой безразмерной скорости Хф вместо 1КС.

При этом безразмерная фиктивная скорость может быть найдена из
интегрального уравнения изоэнтропического расширения потока от среза
сопла до внутренней поверхности камеры смешения. При этом необходи-
мо учитывать неравномерность течения на срезе сопла, что можно сделать,
рассматривая течение газа по соплу как течение от источника.

На рис. 3.20 приведены расчетные зависимости оптимальной длины ци-
линдрической камеры смешения при малом ее относительном диаметре
и для малых углов раскрытия. Там же приведены экспериментальные точки,
полученные на холодном газе (воздух) и для некоторых значений показателя
адиабаты, соответствующие горячему газу. Особенно хорошее совпадение
дает предложенная функция (3.56) для воздуха, что может быть объяснено
тем, что масштабирование этой функции проводилось по эксперименталь-
ной зависимости Баланина, полученной именно для этого рабочего тела

С другой стороны, приведенные математические модели для расчета
геометрических и рабочих параметров имитатора высотных условий
справедливы только для случая симметричного течения продуктов сго-
рания как по соплу испытуемого двигателя, так и относительно продоль-
ной оси камеры смешения.
Однако при стендовых испытаниях маршевых ракетных двигателей
с органами управления вектором тяги при функционировании этих орга-
нов нарушается симметричность течения газов по трактам испытатель-
ного стенда. Возникновение несимметричности течений обусловлено,
главным образом, возмущениями, действующими на поток рабочего тела
со стороны органа управления вектором тяги. Такие возмущения при
определенных режимах работы органа управления могут привести к на-
рушению безотрывного течения продуктов сгорания по соплу, что,
в свою очередь, исключает достоверное экспериментальное определение
силовых характеристик испытуемого двигателя. С другой стороны, даже
при малых величинах несимметричности течения продуктов сгорания по
элементам выхлопного тракта испытательного стенда в вакуумируемой
полости (донной области) имитатора высотных условий возникают
сложные газодинамические течения, интегральная характеристика кото-
рых из-за большой парусности сопловых блоков испытуемых маршевых
двигателей фиксируется измерительной аппаратурой, что приводит
к значительным ошибкам в определении истинных силовых характери-
стик испытуемых двигателей. В частности, в работе [37] отмечается, что
при механической деформации струи, например поворотом сопла иа угол
а к оси камеры смешения, на процессы, протекающие в ней, накладыва-
ются дополнительные возмущающие факторы, следствием которых яв-
ляется появление вихревых течений в донной области (в вакуумируемой
полости), взаимодействующих с течениями, существующими в ней при
симметричном положении сопла. При этом можно выделить две проек-
ции результирующего течения в донной области, как это показано на
рис. 3.21.

Рис. 3.21. Принципиальная схема вихревых течений в дойной области
имитатора высотных условий и схема замера их динамических напоров:

1 - вакуумируемая полость (вакуумная камера): 2 - камера смешения; 3 - поворот-
ный выхлопной насадок (поворотное сопло); 4 - приемники давления; 5 - датчики
перепадов давления

1.	Вихревой поток С11 в плоскости поворота сопла. Следствием его
являются перепады давления Ар, по наружной поверхности сопла, обу-
словленные различием размеров диаметрально противоположных сече-
ний вихря, величина которых зависит, главным образом, от угла поворо-
та сопла и геометрии имитатора высотных условий, в том числе от объе-
ма вакуумируемой полости. Математическая модель резонатора
Гельмгольца дает зависимость для перепада давления в виде [37ф.

, А + Ба

Др, -------------

С + Да + Еа1

(3.57)

где А, Б, С, Д, Е - геометрические характеристики имитатора высотных
условий. Из последнего выражения хорошо видно, что функция имеет
два экстремума.
Рис. 3.22. Зависимость перепада давления Др, и интенсивности кольцевого
вихря Др2 в донной области от угла поворота сопла [36]

2.	Кольцевой вихревой поток С12  Как следует из теории кольцевых
вихрей, сечение кольца, полагаемое в начальный момент круговым, де-
формируется [12], вследствие чего происходит распад вихря на более
мелкие вихри, или происходит его полное исчезновение. Возмущения,
вызванные поворотом сопла, приводят к деформации сечения кольцевого
вихря. Можно предположить, что, ввиду симметрии относительно плос-
кости поворота сопла, при достижении вихрем критической деформации
происходит его распад на два парных вихря. При этом энергия каждого
вновь образовавшегося вихря будет равна половине энергии исходного
вихря. А за меру энергии можно принять величину динамического напо-
ра потока, участвующего в вихревом движении потока.

Типичные графики экспериментальных зависимостей для вихревых
течений в донной области при определенных значениях параметров
имитатора высотных условий и поворотного сопла представлены на
рис. 3.22.
Сложный характер течения в донной области имеет место не только
при механической деформации истекающей из сопла струи газа, но и при
эксцентриситете среза сопла относительно продольной оси камеры сме-
шения. Подобный линейный эксцентриситет для натурных имитаторов
высотных условий имеет технологическую природу, обусловленную
монтажом испытуемого двигателя и элементов имитатора высотных ус-
ловий на испытательном стенде.

Интегральная характеристика вихревых течений в донной области
фиксируется измерительной аппаратурой, приводя из-за большой парусно-
сти испытуемых сопел к значительным «паразитным» составляющим
в определяемых экспериментально силовых характеристиках испытуемых
двигателей. Снизить величину этих составляющих возможно путем выбо-
ра оптимальной геометрии вакуумируемой полости и снижением величи-
ны жесткостных характеристик механической связи имитатора высотных
условий с испытуемым двигателем. Некоторые технические решения уз-
лов механической связи между испытуемым двигателем и элементами
имитатора высотных условий приведены в монографии [60]. При этом ну-
левой жесткостью обладает решение, выполненное в виде кольцевого за-
зора относительно корпуса испытуемого двигателя. Такое техническое
решение для имитатора высотных условий приводит к тому, что сам ими-
татор начинает работать при испытаниях ракетного двигателя в проточном
режиме, в результате чего ухудшается не только глубина вакуума в рабо-
чей полости имитатора, но в ней же возникают дополнительные течения
подсасываемого в вакуумируемую камеру воздуха. А это, как отмечалось
выше, сказывается на достоверности экспериментального определения
силовых характеристик испытуемых двигателей.

Выхлопной диффузор (камера смешения), используемый при испыта-
ниях маршевых ракетных двигателей или их сопловых блоков, является
наиболее теплонапряженным элементом высотного стенда. Вследствие
небольшой относительной длины выхлопного диффузора, а также из-за
сложного, нестационарного и многофазного течения продуктов сгорания
по нему задача расчета распределения тепловых потоков точного (анали-
тического) решения в настоящее время не имеет.

Экспериментально установлено, что наиболее теплонапряженным уча-
стком является область присоединения границы струи, истекающей из
испытуемого двигателя, к стенкам камеры смешения.

Для тепловой защиты камеры смешения используют различные мето-
ды [58]. Так, на входном участке камеры смешения может быть исполь-
зовано внутреннее охлаждение и проточное («межрубашечное») охлаж-
дение. При этом внутреннее охлаждение обеспечивается созданием низ-
котемпературного пристеночного слоя с помощью впрыска воды через
форсунки, расположенные по периферии поперечного сечения диффузо-
ра. Схема внутреннего охлаждения выхлопного диффузора показана на
рис. 3.23.

Рис. 3.23. Схема охлаждения начального участка камеры смешения вы-
хлопного диффузора [58]: 1 - стенка камеры смешения; 2 - форсунка системы
внутреннего охлаждения; 3 - выходной срез сопла

Система охлаждения выхлопного диффузора впрыском воды через
ряд отверстий внутрь диффузора успешно была применена на некоторых
испытательных стендах [30].

Таким образом, при стендовых испытаниях маршевых ракетных дви-
гателей точность и достоверность определения их силовых характери-
стик существенно зависит от динамических процессов, протекающих
в испытательной системе, при установившихся режимах работы как ис-
пытуемого двигателя, так и имитатора высотных условий.

В монографии [60] показано, что при экспериментальных исследова-
ниях ракетных двигателей специального назначения [17] основными
факторами, влияющими на точность и достоверность определения их
силовых характеристик, являются переходные процессы в стендовой
системе. Это, в первую очередь, обусловлено совершенно другими тех-
ническими решениями, примененными при создании стендового испыта-
тельного оборудования, предназначенного для испытания таких двигате-
лей. Для подобных двигателей более существенной является проблема
расчетного определения их силовых характеристик на стадии проектиро-
вания. До настоящего времени нет инженерных методов расчета силовых
характеристик ракетного двигателя при несимметричном течении про-
дуктов сгорания по соплу, при истечении продуктов сгорания из отвер-
стия нетривиальной (некруглой) формы. А именно этими особенностями
и обладают двигатели специального назначения. При этом любая подоб-
ная методика по расчету силовых характеристик ракетных двигателей
нетривиального исполнения должна исходить из конкретной конструк-
тивно-компоновочной схемы самого двигателя.

4.	ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ ДВИГАТЕЛЕЙ
СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ И ОСОБЕННОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Двигатели специального назначения находят все более широкое при-
менение в ракетных комплексах и системах как оборонного назначения,
так и в космических агрегатах. В частности, в период с 1963 по 2001 гг.
для ракетных комплексов были разработаны и прошли полный объем
испытаний и отработки, в результате чего были приняты в серийное про-
изводство различные виды двигателей специального назначения на твер-
дом топливе. К таким двигателям следует отнести: тормозные двигатели
(ТД) для стартовых и высотных ступеней ракет; двигатели увода и сбро-
са (ДУС) для створок и обтекателей; двигатели закрутки (ДЗ) для боевых
блоков элементов ракеты; газогенераторы приводов органов управления
(ОУ) и двигатели управляемой боевой ступени (ДУБС) [19]. Из сравне-
ния конструктивно-компоновочных схем девяти твердотопливных ракет,
созданных за эти годы, которые условно названы в [17] ТР-1-ТР-9, за-
метна тенденция роста общего числа ДСН и их номенклатуры. Если на
первой твердотопливной ракете ТР-1 было установлено всего два одно-
типных тормозных двигателя, то на перспективной ракете ТР-8 устанав-
ливается 17 ДСН пяти наименований: тормозных двигателей - 6; твердо-
топливных газогенераторов - 4; ДУБС - 4; один двигатель закрутки и два
ДУС. Рассмотрим особенности конструктивно-компоновочных схем
ДСН. При этом разделим ДСН на две группы: двигатели с ограниченным
количеством сопловых блоков (не более двух) и двигатели с нескольки-
ми сопловыми блоками (более двух).

4.1.	Одно-, двухсопловые и многосопловые
двигатели специального назначения

К двигателям специального назначения, имеющим один сопловой рас-
труб, можно отнести тормозные двигатели и двигатели увода и сброса.
Функциональное назначение этих двигателей состоит в торможении отра-
ботавших ступеней, отделении обтекателей и створок ракеты и космиче-
ских летательных аппаратов. Типовая схема конструкции тормозного дви-
гателя приведена на рис. 4.1.
3

4

5

Рис. 4.1. Схема тормозного двигателя: / - выхлопной раструб (сопло); 2 - диа-
фрагма; 3 - камера сгорания; 4—заряд; 5 —опорная решетка; б - воспламенитель; 7-
крышка; 8- инициатор

Характеристики некоторых тормозных двигателей приведены в табл.
4.1 [17].

В этой таблице и в последующих таблицах приняты следующие обо-
значения: Jr - суммарный импульс; ттах Tmin - максимальное или мини-
мальное время работы двигателя; - масса ДСН; R - тяга; р - давление
в камере; zn3 - масса заряда твердого топлива; т - массовый расход.

Таблица 4.1. Характеристики тормозных двигателей (19]

Характеристика	ТД-1	ТД-2	тд-з	ТД-4	ТД-5	ТД-6	ТД-7
Принятое обо- значение изделия	ТР-1	ТР-2  ТР-3  ТР-6	ТР-7	—	ТР-7	—	ТР-8
Ступень ракеты	II	—	—	II	11	—	11,111
Количество дви- гателей на сту- пени	2	4	2	2	2	2	2
Jy. кНс	12	6,5	6,5	5,4	2,1	1,38	1,20
Tjnax • С	0,28	0,2	0,22	0,23	0,22	0,18	0,30
кг	Г” 18,8	11	10,4	8,8	4,2	2,8	2,3
R. кН	ИО	100	120	100	40	53	20
/?. МПа	30	23	23	23	30	30	25
гщ. кг	5.55	2,34	3,36	2,88	1,1	0,85	0,82
Количество двигателей на отработку	300	260	97	233	115	85	85
В табл. 4.1 даны не только параметры тормозных двигателей, но и их
количество, которое потребовалось на отработку. Явно просматривается
тенденция сокращения числа испытаний двигателей при их отработке.

Одна из возможных схем двигателя увода и сброса приведена на рис.
4.2. Одним из основных требований, предъявляемых к двигателям увода,
являются их высокая надежность и безопасность обращения с ними. По-
следнее требование наиболее важно для космических пилотируемых ле-
тательных аппаратов. Эти требования увеличивают объем выборки при
контрольно-выборочных испытаниях подобных двигателей. Так, число
контрольно-выборочных испытаний для партии в 30 двигателей сброса,
схема которого приведена на рис. 4.2, составляет (колеблется) от 2 до 6.
Характеристики некоторых двигателей увода приведены в табл. 4.2. Сле-
дует отметить, что на рис. 4.2 изображена схема двигателя ДУС-4. Имен-
но для ДУС-4 объем контрольно-выборочных испытаний (КВИ) состав-
ляет 6 испытаний.

Следующий класс ДСН, двигатели закрутки имеют различное испол-
нение. В принципе, функцию закрутки может осуществлять любой мало-
габаритный твердотопливный двигатель, ось сопла которого лежит
в плоскости, перпендикулярной продольной оси изделия, причем на не-
котором расстоянии от нее. Широко применяется для исполнения двига-
телей закрутки схема, называемая «сегнерово колесо», приведенная на
рис. 4.3. Характеристики некоторых двигателей закрутки приведены
в табл. 4.3.

Рис. 4,2. Схема двигателя сброса: /-датчик давления; 2-пиропатрон; 3-крыш-
ка; 4 ~ воспламенитель; 5 - заряд; 6 - камера сгорания; 7 - диафрагма; 3 - сопло
Таблица 4.2. Характеристики двигателей увода (19]

Характеристика	ДУС-1	ДУС-2	ДУС-3	ДУС-4	ДУС-5
Изделие	«Полет» «Элек- трон»	«Восход»		«Союз»  «Союз 1» «Про- гресс»	ТР-8
					
Количество двига- телей на изделии	2	2	2	2	2
				5	1,38
Jv. кНс	4.6	21	5,2		
				0,19	0,3
т™,. с	0.16	0,6	0,19		
				12,5	2,8
mv. кт	10.5	31,5			
				52	6
R. кН	34	54	52		
				13,5	20
р. МПа	Г 1з	15	' " 11 5		
				2,5	0,66
/я3, кг	2,5	10,5	2^			
				245	129
Количество двига- телей на отработку	188	154	|29_-		
					

Рис. 4.3. Типичная схема двигателя закрутки: 1 - сопловой блок; 2 - газовод;

3 - камера сгорания; 4 - воспламенитель; 5 - заряд; б - инициатор

Особую большую группу двигателей специального назначения со-
ставляют твердотопливные газогенераторы. Они используются в при-
водах органов управления вектором тяги, входят в состав двигатель-
ных установок боевых ступеней, являются бортовым источником
энергии [57].

U0
Таблица 4.3. Характеристики двигателей закрутки (19]

Характери- стика	ДЗ-1	ДЗ-2	ДЗ-З	ДЗ-4	ДЗ-5	ДЗ-6	ДЗ-7	ДЗ-8
Изделие	ТР-2	-		ТР-6	ТР-5  ТР-7	ТР-5	ТР-7	ТР-8
Количество ня ичпепиИ	2		6	2	1	3	1	1
	0,14	0,20	0,18	г 1,65	0,69	0,13	0,35	0,33
Трте»- С	0,4	0,25	0,5	0,43	0,2	0,2	0,2	0,2
ту кг	0,5	0,6	0,5	2,8	4,3	1,4	4,4	1,5
р, МПа	19	25	15	25	22	20	20	20
«1,, кг	0,058	0,75	0,70	0,70	0,32	0.058	0,15	0,14
Количество двигателей на отработку		159	99	87	122	218	186	149

В табл. 4.4 приведены параметры некоторых твердотопливных газо-
генераторов (ТТГГ). Обычно для ТТГГ свойственны большие времена
работы, меньшие значения давления в камере, чем для ДСН импульсного
типа. На рис. 4.4. приведена схема газогенератора, используемого в каче-
стве привода для органа управления вектором тяги.

Таблица 4.4. Характеристики твердотопливных газогенераторов [19]

Характеристики	ТТГГ-2	тггг-з	ТТГТ-4	ТТГГ-5	ТТГТ-8	ТТГГ-9
Изделие	ТР-2  ТР-3  ТР-4	ТР-6	ТР-8	ТР-8	ТР-2  ТР-3  ТР-4	ТР-6  ТР-7
Количество двига- телей на изделии	2-3	2	1	1	1	1
кНс	2.17	2.17	5.0	5,0	6,10	6,10
	81	81	120	120	97	97
Шу, КГ	4,69	5,07	6,82	7,08	9,25	9.53
р, МПа	6,5	6,5	18	18	9	9
жэ,кг	1,23	1,23	2,94	2,94	3,43	3,43
Количество двига- телей на отработку	355	70	56	48	554	88

Как видно из табл. 4.4, для ТТГГ характерны большие времена рабо-
ты, чем для иных типов ДСН, меньшие значения давления. Практика по-
казала, что малогабаритные ТТГГ чувствительны к разного рода внеш-
ним воздействиям и технологии изготовления [57]. В частности, полет-
ные перегрузки зачастую приводят к аномальным явлениям в ТТГГ.
Влияние перегрузок на массовый расход удалось достоверно оценить
при отработке ТТГГ-8, чем и объясняется большое количество генерато-
ров (544), использованных при его отработке [19].

В монографии [57] рассмотрены вопросы теории рабочих процессов
в газогенераторах на химическом топливе, дано систематизированное
изложение основных схем газогенераторов.

Именно твердотопливные газогенераторы являются основным источ-
ником рабочего тела для приводов системы управления боевой ступенью
ракеты. Двигатель управления боевой ступенью принципиально пред-
ставляет собой камеру сгорания с зарядом твердого топлива и монтиро-
ванными на ней расходными устройствами с сопловыми блоками. Двига-
тель управления боевой ступенью может быть отнесен к двигателям спе-
циального назначения, причем к двигателям многосопловым.

Ptic.-I.-I. Газогенератор привода органа управления: / - камера сгорания;

2 - заряд: 3 - крышка; J. 5 - фильтры грубой н тонкой очистки: 6 - газовол; 7 -
воспламенитель: 8 - инициатор

Обычно двигательные установки боевой ступени разрабатываются
применительно к отдельным ракетным комплексам, отчего имеют суще-
ственные различия в параметрах. Подобные двигатели могут выполнять
и ряд функциональных специфических задач. К ним следует отнести:
отведение боевой части от носителя, доставку полезной нагрузки к це-
лям, разнесенным на различные расстояния друг от друга, ориентацию
отдельного груза на конкретную цель. Это обеспечивается изменением
как по модулю, так и по направлению тяги двигательной установки. Раз-
ведение отдельных грузов в заданном районе осуществляется по команде
от системы управления. Характеристики ДУБС приведены в табл. 4.5.
Таким образом, подобные двигатели имеют регулируемую тягу. Регули-
рование тяги можно осуществить либо изменением давления в двигателе,
либо изменением площади критического сечения соплового блока, либо
за счет сложного пространственного размещения исполнительных орга-
нов двигателя.

Таблица 4.5. Характеристики некоторых двигателей управляемой
боевой ступени [19|

Характеристика	ДУБС-1	ДУБС-2	ДУБС-3	ДУБС-4
Уу, кНс	5341	9350	716000	1600
	68	82	221	26
Шу, КГ	35,7	51,25	443	16
р, МПа	26,5	35	39	50
/«„кг	20,0	35,5	303	6.6
Количество на отработку	121	124	123	144

Как правило, ДУБС имеет сложную циклограмму работы. Схема
ДУБС с однократным реверсом тяги изображена на рис. 4.5.

Рис.4.5. Схема двигателя управления боевой ступенью с однократным ре-
версом тяги [ 19]: / - сопловой раструб; 2 - сопловой вкладыш; 3 - механизм ре-
верса; 4 - крышка; 5 - камера сгорания; 6 - заряд; 7 - подшипниковые узлы; 8 -
рулевая машинка, 9-днище

Механизм реверса тяги предназначен для вскрытия реверсивного и запи-
рания разгонного сопла. Этот механизм состоит из иглы, пиросредств
и крепежных элементов, собранных в кронштейне [19]. Для обеспечения
многократного реверса тяги двигатель оснащается несколькими двухсопло-
выми управляющими блоками. Например, в соответствии с табл. 4.5, ДУБС-
3 имеет шесть управляющих блоков: четыре для управления по каналам тан-
гажа и рысканья и два по каналу крена, как это показано на рис. 4.6.

Рис. 4.6. Схема двигателя управления боевой ступенью с многократным
реверсом тяги [19]: I - сопловой блок крена; 2 - заряд; 3 - рулевая машинка;
4 - сопловой блок тангажа н рыскания; 5 - сопловая крышка; 6 - АО; 7 - камера
сгорания; 8 - пусковая камера

Двигатель состоит из сопловой крышки с шестью сопловыми управ-
ляющими блоками, заряда твердого топлива, воспламенительного уст-
ройства, газогидравлического привода. Двигатель, схема которого изо-
бражена на рис 4.6, позволяет обеспечить выполнение по команде от
системы управления сложные эволюции головной части, включая разво-
рот, торможение, точную ориентацию в нужном направлении и стабили-
зацию положения головной части в пространстве.

Конструктивно-компоновочная схема ДУБС-4, приведенная на рис.
4.7, позволяет компенсировать ошибки выведения боевой ступени на
траекторию по трем каналам, а также наведение боевого блока в задан-
ную прицельную точку и осуществить построения боевых порядков
средств преодоления противоракетной обороны. В состав его входят; две
камеры с зарядами твердого топлива, переходник с заборником, воспла-
менительное устройство, общий распределитель газового потока
с фильтрами, шесть сопловых блоков для управления по трем каналам.
Каждый сопловой блок снабжен двухступенчатым шариковым клапаном
с электромагнитным приводом. В результате этого каждый блок работает
в релейном режиме.
Рис. 4.7. Схема двигателя ориентации и управления боевой ступенью [19]:

1 - камера сгорания; 2 - сопловой блок; 3 - газовод; 4 - заряд; 5 - переходник; 6 ~
воспламенительное устройство; 7-заборник

Двигательные установки боевых ступеней имеют вынесенные сопло-
вые управляющие блоки (СУБ) с регуляторами расхода. Регулятор рас-
хода перераспределяет газовый поток по соплам и меняет тягу в задан-
ных пределах. Регулирование тяги может быть осуществлено как изме-
нением площади проходного сечения критического сечения отдельного
сопла, так и многократным запуском и остановом двигателя, или измене-
нием давления в двигателе. Во всех перечисленных случаях общая прин-
ципиальная схема регулируемой установки может быть представлена
в виде, приведенном на рис. 4.8 [48].

Для рассмотренных выше схем двигателей специального назначе-
ния изменение площади проходного сечения соплового блока или га-
зохода, подключенного к сопловому блоку, осуществлялось симмет-
рично относительно продольной оси блока. Принципиальная конст-
руктивная схема регулируемой двигательной установки показана на
рис. 4.9. Типичные программы изменения давления в камере сгорания
двигателя и программа изменения площадей критического сечения
показана на рис. 4.10 [48].
Рис. 4.8. Принципиальная схема регулируемой двигательной установки[48]:
/ - газогенератор; 2 - заряд; 3 - узел гашения;-/ - узел запуска; 5 - регулятор режима;

6 - клапан перепуска газа; 7 - сопловой блок

Рис. 4.9. Принципиальная конструктивная схема регулируемой двига-
тельной установки: / - узел запуска; 2 - камера сгорания; 3 - узел гашения; 4-
клапан режима (4 шт.)
/\с,МПа

Рис. 4.10. Изменение давления в камере сгорания и изменение площади
критического сечения

В монографии [48] рассмотрены методы расчета рабочих процессов
в двигателях с регулируемой тягой, принципиальные схемы которых
представлены на рис. 4.8 и 4.9. Там же рассмотрены и некоторые вопро-
сы экспериментальной отработки регулируемых двигательных устано-
вок. При этом в данной книге вопросы экспериментального определения
силовых характеристик таких двигателей не рассматриваются.

В монографиях [17], [19] рассматриваются также вопросы проектиро-
вания, конструирования и отработки двигателей специального назначе-
ния импульсного типа на твердом топливе. К последнему типу двигате-
лей можно отнести и двигатели, оснащенные сопловыми блоками релей-
ного режима работы, некоторые особенности которых и особенности их
экспериментальной отработки приведены в работах [18], [19].

4.2.	Регулируемые сопловые блоки и их характеристики

В реальных конструкциях ДУБС для регулирования тяги широко
применяются СУБ, минимальное сечение которых перекрывается иа за-
данную величину заслонкой или ротором, вдвигаемыми в указанное се-
чение с одной стороны. При частичном перекрытии минимального сече-
ния нарушается симметрия сопла и течения газа в нем. Характерными
для течения являются его пространственность, большой отрицательный
градиент давления, наличие отрывной зоны за уступом, возникновение
интенсивной ударной волиы при обтекании уступа, взаимодействующей
с пограничным слоем в месте падения ее на противоположную стенку,
наличие отраженных скачков уплотнения и волн разрежения вниз по по-
току. В регулируемом сопле возможно регулярное или маховское пере-
сечение скачков уплотнения, относящихся к различным семействам. На-
блюдаются интерференция ударных волн и взаимодействие их после
преломления с пограничным слоем, что приводит к существенному уве-
личению интенсивности теплообмена.

В связи с изменением по времени величины перекрытия сопла проис-
ходит перестройка характера течения по соплу. Величина отрывных зон
увеличивается или уменьшается, изменяется местоположение скачков
уплотнения и волн разрежения. В результате этого, в зависимости от
степени открытия критического сечения, меняется не только величина
модуля силы тяги, но и направление, и точка приложения вектора тяги.
При этом закон изменения модуля вектора тяги, главным образом, опре-
деляется законом изменения площади критического сечения. Само кри-
тическое сечение соплового блока может иметь как классическое испол-
нение (круг), так и нетривиальную геометрию. Некоторые возможные
формы критических сечений сопловых блоков приведены на рис. 4.11.

и80

№ 4	№ 5

Рис. 4.11. Некоторые возможные формы критических сечений
управляющих сопловых блоков

При этом регулирование площади критического сечение производит-
ся с помощью регулирующего элемента - регулятора расхода (РР). Неко-
торые возможные типы регуляторов расхода с различными видами их
движения относительно вкладыша минимального сечения представлены
на рис. 4.12.
Вариант А

Вариант Б

Рис. 4.12. Конструктивные схемы РР

Поскольку минимальная результирующая выходная характеристи-
ка соплового блока зависит от характеристик течений по трактам со-
плового блока, изучение особенностей течения газового потока в пат-
рубках и соплах с регулируемым минимальным сечением является
важной задачей.

Указанная задача решается обычно экспериментальным методом.
Принципиальная схема экспериментальной установки показана на
рис. 4.13.

Установка имеет корпус 1, боковые стенки прямоугольной формы ко-
торого закрыты оптическими стеклами. В корпусе установлен имитатор
сопла с дозвуковой 10 и сверхзвуковой 8 частями газового тракта. Стен-
ки сверхзвуковой части 7 могут независимо поворачиваться относитель-
но друг друга с помощью рулевой машинки 5. Уплотнение между стек-
лом корпуса и подвижной стенкой сверхзвуковой части сопла выполнено
в виде отрезка АБВ полой эластичной трубки б, внутренние полости ко-
торой соединены газовыми магистралями с регуляторами расходов 4,
установленными на корпусе и связанными через газоводы 2 с полостью
дозвуковой части сопла. Такое уплотнение стенок обеспечивает более
равномерную нагрузку на них, а также минимальное усилие при пере-
мещении стенок сверхзвуковой части сопла. В минимальном сечении
сопла установлен регулирующий элемент 9, связанный кинематически
с рулевой машинкой.
Рис. 4.13 Схема установки для исследования течения и теплообмена в со-
плах с регулируемым критическим сечением: 1 - корпус; 2 - газовод; 3,5-
рулевая машинка; 4 - регулятор расхода; 6 - эластичные трубки; 7 - подвижные
стенки сверхзвуковой части сопла; 8,10 - сверхзвуковая н дозвуковая части сопла;

9 - регулирующий элемент критического сечения сопла

Измерительная аппаратура и система управления позволяют автома-
тически управлять положением регулирующих элементов и стенок под-
вижной части сопла. С использованием прибора «Теплер» на установке
могут быть исследованы процессы теплообмена и распределения скоро-
сти в предсопловом объеме и сопле путем снятия распределения давле-
ния по проточным трактам.

На рис. 4.14 представлены некоторые результаты экспериментов пе
определению коэффициентов теплоотдачи и выявления закона распреде-
ления температур в сопле. Течение в сопле характеризуется отрывной
зоной за уступом и замыкающим скачком, интенсивность которого зави-
сит от угла натекания потока на стенку и числа Маха (М) и растет с уве-
личением перекрытия минимального проходного сечения. Замыкающий
скачок уплотнения может взаимодействовать с пограничным слоем на
противоположной стенке сопла, вызывая или не вызывая отрыв. Экспе-
риментально было обнаружено, что для сопел с полууглом раствора,
равным 0° и 5°, интенсивность замыкающего скачка достаточна для от-
рыва пограничного слоя. Существование отрыва фиксировалось по нали-
чию двух отраженных скачков уплотнения. Длина зоны отрыва увеличи-
вается по мере уменьшения угла у и увеличения степени перекрытия со-
пла. Далее вниз по потоку пара отраженных скачков уплотнения может
взаимодействовать с пограничным слоем уже на противоположной стен-
ке сопла. Течение газа в сопле имеет неравномерный характер. Около
противоположной от перекрытия кромки минимального сечения также
возникает скачок небольшой интенсивности. Наличие этого скачка при-
водит к интерференции и взаимодействию преломленного скачка уплот-
нения с пограничным слоем.

Рис. 4.14. Распределение температур и коэффициентов теплоотдачи
в сопле с регулируемым минимальным сечением
В месте присоединения потока за перекрытием и вместе присоеди-
нения оторвавшегося под действием падающего скачка уплотнения по-
граничного слоя имеется пикообразное увеличение коэффициента теп-
лообмена, а вниз по потоку плавное уменьшение. Пиковое значение
коэффициента теплоотдачи может превышать значение а в минималь-
ном сечении сопла, что свидетельствует о том, что самыми теплона-
пряженными участками являются места присоединения потока после
его отрыва.

Наряду с визуализацией процесса течения и использованием способа
дренажных испытаний сопловых управляющих блоков необходимо оп-
ределение их параметров. При этом вычисление потерь импульса на ста-
ционарных и нестационарных режимах блока позволяет из нескольких
альтернативных вариантов выбрать наиболее приемлемый вариант.

Такие сравнительные характеристики сопловых блоков обычно опре-
деляют на дифференциальных установках, работающих на сжатом воз-
духе и горячем газе [17], [19]. Подобные экспериментальные установки
позволяют определять параметры сопловых управляющих блоков как
с классической, так и с нетривиальной геометрией минимального сече-
ния и формой среза сопла.

На одной из таких установок экспериментальному исследованию
подвергали сверхзвуковые конические сопла № 1-5 с минимальными
сечениями в виде круга, квадрата и треугольника (рис. 4.11). Площади
минимального F,„ и выходного F„ сечений приведены в табл. 4.6.

Таблица 4.6. Параметры исследуемых сопел

Номер сопла	1*. г	мм2	Число М в выход- ном сечении
1	82,87	456,7	3,28
2	80,6	458,8	3,31
3	77,4	458,6	3,35
4	85,3	454,4	3,24
5	85,3	454,4	3,24

Входная часть эталонного сопла была выполнена по дуге окружности
с относительным радиусом г/г„ = 2 и высокой чистотой поверхности.

Экспериментальная дифференциальная установка позволяла прово-
дить наглядную оценку импульсов двух сопел с различным конструктив-
ным исполнением проточной части (при F„ = const) непосредственно
в виде отношения коэффициентов сопел, отражающих газодинамические
и другие потери.
Отношение коэффициентов расхода исследуемого и эталонного со-
пел, выраженное через экспериментальные параметры при критическом
режиме истечения, имеет вид:

И _ РкЛэЛ	0 Q

Из	’

где индекс «э» относится к параметрам эталонного сопла.

В результате обработки экспериментальных данных [19] было опре-
делено, что общий уровень коэффициентов расхода исследуемых сопел
на 7-15 % ниже, чем возможно достижимый в соплах с плавным перехо-
дом. Значительное уменьшение коэффициента расхода ц может быть
объяснено значительным сужением струи, что характерно для сопел с
острой кромкой. Было обнаружено заметное увеличение коэффициента
расхода сопла № 5, что объясняется наличием перед круглым минималь-
ным сечением квадратного входного участка, что приводит к образова-
нию в углах квадрата застойных вихревых зои, скругляющих крайние
линии тока, формируя горло сопла. Более того, экспериментально было
установлено, что коэффициент расхода сопел с одинаковой геометриче-
ской формой минимального сечения не зависит от конструктивных осо-
бенностей расширяющейся части.

Таким образом, экспериментально было установлено, что расходные
характеристики сопел, подобных исследованным, существенно отлича-
ются как от характеристик сопел с плавно сужающейся частью, так
и между собой [19]. Влияние исследованных форм минимальных про-
ходных сечений сопла на величину потерь импульса тяги сравнительно
мало.

Тем не менее, для сопел с изменяемой площадью критического сече-
ния применение обычных дифференциальных экспериментальных уста-
новок не позволяет оперативно и с достаточной точностью определять их
характеристики.

Для определения параметров соплового управляющего блока с изме-
няемой площадью критического сечения может быть использована диф-
ференциальная установка, схема которой изображена на рис. 4.15.

Дифференциальная установка, представленная на рис. 4.15, позволяет
повысить точность измерений за счет того, что в нее включены реле 15
с запоминающим устройством (ЗУ) и блок сравнения (БС). Установленный
дополнительный ресивер 3 соединяет трубопровод с патрубком высокого
давления 10, а тензометрический стакан 12 связан электрическими цепями
через реле с ЗУ и БС. Выход ЗУ связан с входом БС, выход которого соеди-
ней через командный блок системы управления (КБУ) с приводом регулято-
ра расхода. Таким образом, в данной установке исключена механическая
связь между подвижной частью установки и фундаментом и имеется систе-
ма автоматического регулирования расхода через сопло-компенсатор 4 и
обратная связь тензометрических датчиков 18 с регулятором I /.

Одной из основных характеристик управляющих двигателей на твер-
дом топливе с регулируемыми сопловыми блоками является зависимость
эффективной площади проходного сечения соплового блока от степени
его открытия - дроссельная характеристика. От дроссельной характери-
стики и ее разбросов при создании двигательной установки зависит точ-
ность определения ее основных внутрибаллистических параметров, ве-
личина регулирования и потерь тяги, непроизводительных затрат топли-
ва на утечки.

Рис. 4.15. Принципиальная схема дифференциальной установки: 1 - вы-
хлопной эжектор; 2 - эталонное сопло; 3 - дополнительный ресивер; 4,9- допол-
нительное и исследуемое сопла; 5 - расходное сопло; 6 - основание; 7 - централь-
ное тело; 8 - трубопровод; 7 0 - подводяшие патрубки; 11 - регулятор расхода; 12 -
тензостакан; 13 - тензодатчик; 14 - кабель; 75 - реле

Особенностями дроссельной характеристики регулируемых сопловых
блоков (РСБ) с минимальными утечками являются:
•	изменение эффективной площади (произведение геометрической
площади проходного сечения Е на коэффициент расхода ц) проходного
сечения от значений, близких нулю, до максимальных при полностью
открытом проходном сечении;

•	изменение коэффициента расхода при частичном перекрытии одно-
го или нескольких сопел блока одновременно;

•	влияние конструктивных особенностей на коэффициент расхода;

♦	влияние различных конструктивных факторов системы «привод -
СБ» на разбросы эффективной площади.

К таким факторам относятся: точность установки регулирующей па-
ры (регулирующего элемента и сопла) при сборке; механические люфты
и упругие деформации элементов конструкции, в том числе при ее про-
греве; направление действия усилия в кинематическом звене привода;
«просадка» привода и ее подвески; погрешность отработки команд при-
водом; изменение геометрических размеров из-за тепловых прогревов.

В настоящее время отсутствуют методики расчета дроссельной ха-
рактеристики регулируемых сопловых блоков с учетом перечисленных
особенностей, а также сведения по надежным методам эксперименталь-
ного определения эффективных площадей и их разбросов из-за влияния
различных факторов во всем диапазоне регулирования [19].

Широкое распределение получил метод экспериментального опреде-
ления эффективной площади с помощью расходомерных шайб-сопел.

При сверхкритическом режиме истечения выражения для расхода га-
за через регулятор имеет следующий вид:

°- <42)

Для определения расхода необходимо знать коэффициент расхода ц.
В тех случаях, когда истинное значение геометрической площади найти
невозможно, говорят об эффективной площади истечения pF.

Для решения обратной задачи - определения эффективной площади
проходного сечения - необходимо знать расход газа через регулятор, что
обычно определяют экспериментально. На точность определения эффек-
тивной площади будет влиять точность измерения давления и темпера-
туры, а также точность экспериментального определения расхода. Урав-
нение для расчета расхода через сующее устройство имеет вид:

<4 м ше Ли	*	(4-3>
где р,„, Fm - коэффициент расхода и геометрическая площадь расходной
шайбы: с - поправочный коэффициент, учитывающий расширение газа;
р - плотность газа перед входом в сужающее устройство; (щ - р2) - пе-
репад давления на расходной шайбе (сужающем устройстве).

На практике сужающее устройство и регулятор расхода устанавлива-
ются в один трубопровод. В этом случае для установившегося режима
истечения справедливо равенство расходов Gper - Gm.

Изложенный метод определения расхода газа при градуировке регу-
лятора может применяться только в случае, если имеется набор стан-
дартных шайб для изменения предела измерения расхода, а также специ-
альная баллонная система для поддерживания в сети постоянных пара-
метров газа, т.к. выражения (4.2) и (4.3) справедливы лишь для
установившегося течения. Нормальные сужающие устройства, которые
относятся к расходомерам переменного перепада давления, могут ис-
пользоваться лишь в тех системах, где диаметр трубопровода более 50
мм. Все это затрудняет использование нормальных сужающих устройств.
Более того, этот метод имеет невысокую точность, т.к. расходомер со-
стоит из нескольких частей, каждая из которых вносит свою погреш-
ность в обший результат измерения, а коэффициент расхода шайб
находятся лишь экспериментально.

Зависимость эффективной площади регулятора от степени открытия не-
обходимо определять для всего диапазона рабочих параметров регулятора.
Поэтому продувка должна проводиться на нескольких стационарных режи-
мах для различных фиксированных положений регулирующего элемента.

Изменение степени открытия регулятора приводит к изменению пло-
щади отверстия, а следовательно, к изменению расхода через регулятор и
к нарушению стационарного режима течения. Для поддержания посто-
янного режима необходимо изменить расход через расходомерный узел,
что возможно при изменении площади проходного сечения расходомера.
Обычно диапазон изменения давления в сети ограничен характеристика-
ми стенда, поэтому обычно изменяют размер отверстия расходомера -
расходную шайбу. Подбор шайб осуществляется экспериментально.

При градуировке регулятора, у которого площадь отверстия изменяется
в широком диапазоне, требуется большой набор шайб и значительное время
для правильного их назначения, что также является существенным недос-
татком метода. Поэтому весьма целесообразным является разработка метода
построения градуировочных характеристик регуляторов расхода, в которых
нет необходимости измерения самого расхода рабочей среды. Один из таких
методов может быть основан на математической модели адиабатического
истечения газа из некоторой емкости [19].
Уравнение, описывающее процесс падения давления по времени в те-
плоизолированной емкости, имеет следующий вид:

dp _ р к( 2 У71	' (4 4)

После интегрирования и преобразований получаем:

^ = 4р)4Л	(*5)

V0 1

А~1

fjPoV* -1	1 _____

./ ч I Р J D к —\( 2 У-1 I 2к

Таким образом, в этом случае точность расчета эффективной площа-
ди зависит от точности определения давления в емкости и точности оп-
ределения начальной температуры газа. Расходомеры в такой системе не
используются. Для построения градуировочных характеристик необхо-
димо иметь лишь теплоизолированный сосуд, т.к. приведенные уравне-
ния справедливы только для теплоизолированной емкости.

4.3. Проблемы экспериментального определения

расходной характеристики регулируемого соплового блока

Обычно регулятор в реальной рабочей системе работает в перемен-
ных параметрах истекающего газа Re, Г, р. При градуировке регулятора
описанным выше методом зависимость эффективной площади истечения
от этих параметров можно выявить в процессе всего лишь одного опыта.
Дм этого необходима лишь расшифровка осциллограммы изменения
давления в емкости по времени и расчет числа Рейнольдса Re для каждо-
го значения давления.

Обычно средняя квадратическая погрешность определения эффектив-
ной площади с помощью нормальных расходомерных узлов составляет
1,5-7 %. В изложенном выше способе, как показала практика отработки
регуляторов расхода, точность существенно выше, средняя квадратическая
погрешность лишь 0,86 % [19].

В частности, при использовании устройства, схема которого показана
на рис. 4.16, погрешность этого метода не превышает 2 %. Устройство
для определения расхода газа через сопло регулируемого двигателя со-
держит мерную герметичную емкость 3 с рубашкой охлаждения. Внутри
емкости с целью возможности регулирования объема расположен пор-
шень 2, связанный с приводом перемещения.
Рис 4.16. Схема устройства для определения расхода газа через сопло [19]:
I - шток; 2- поршень; 3 - емкость с рубашкой охлаждения; 4 - датчик

В поршне 2 выполнены направляющие каналы, в которых установле-
ны штоки I, связанные с автономными приводами перемещения. В што-
ках равномерно размещены по длине каждого штока датчики температу-
ры 4 и приемники давления, что позволяет повысить точность определе-
ния средней температуры и давления в емкости. Продувка сопла
производится от генератора рабочего тела в мерную емкость. Перед про-
ведением продувки и после ее окончания осуществляется одновремен-
ный замер температуры газа в равномерно распределенных по внутрен-
нему объему емкости точках замера. Замеры продолжаются до тех пор,
пока ие совпадут значения температуры во всех точках, после чего фик-
сируются параметры газа в емкости.

В целом, погрешность изложенного выше метода зависит от конст-
рукции теплоизолированной емкости, времени истечения, условий про-
ведения испытаний. На основе этого метода с расходомерными шайба-
ми-соплами может быть предложен способ определения эффективной
площади СБ на режиме утечек.
Сущность способа можно изложить на примере двухсопельного регу-
лируемого блока. Одно из сопел регулируемого блока полностью пере-
крывается регулирующим элементом, а второе частично перекрывается
или остается полностью открытым. Далее проводится продувка с опре-
делением pF2, а затем перекрытое регулирующим элементом сопло гер-
метично закрывается заглушкой, и продувка с определением pF повто-
ряется. Эффективная площадь утечек определяется как разность этих
величин.

ц/?ут =nF|-pF =—“(р'дш " р2д.ш),	(4.6)

Рбл

где Ащ - площадь расходомерной шайбы-сопла; рбл - давление перед
входом в сопловой блок; рлш, />дШ - давление перед расходомерной
шайбой-соплом при первой и второй продувках.

Поскольку давления измеряются одним и теми же датчиками, а уров-
ни давлений отличаются в обеих продувках незначительно, погрешность
определения (pF) зависит в основном от погрешности манометра или
датчика изменения р6л и составляет 1,2-1,5 % [19].

По фактическим величинам утечек двух противоположных сопел
можно осуществить установку нулевого положения регулирующего
элемента, целью чего является уменьшение несимметричности расход-
ных характеристик выходных каналов регулятора в нулевом положении
и уменьшение зоны нечувствительности.

Дия проверки правильности определения коэффициента расход по ре-
зультатам продувки с использованием рабочего тела - воздуха, среднее за
время работы значение коэффициента расхода определяется по результатам
огневых стендовых испытаний на экспериментальной установке, принципи-
альная схема которой приведена на рис. 4.17.

Установка содержит стендовый РДТТ с регулятором расхода 6, кото-
рый имеет два сопла 4, 7 с общим регулирующим элементом 5 их мини-
мальных сечений. К выходу сопел подсоединены теплоизолированные
мерные емкости 5, 10 с регулируемыми диафрагмами 2, 8 на выходе.
Проходные сечения диафрагм и регулятора расхода изменяются с помо-
щью рулевых машинок (PM) 1, 9. Система датчиков давления р\ - р6
и температуры 7) - Т6 служит для контроля параметров через систему
управления (СУ).

Для исключения влияния проходных сечений регулируемых диа-
фрагм на изменения давления в двигателе система управления выдает
команды Д£ на приводы диафрагм, которые увеличивают или уменьша-
ют их проходное сечение.
Рис. 4.17. Принципиальная схема стендовой установки на горячем газе для
определения характеристик регуляторов расхода [19]: 1, 9, 11 - рулевая ма-
шинка: 2. 8 - регулируемые диафрагмы; 3,10-теплоизолированные мерные емкости;

4.7- сопла; 5 - регулирующие элементы; 6 - корпус регулятора расхода

Поддерживание соответствующих соотношений расходных площадей
минимальных сечений регуляторов расхода и диафрагм позволяет сохра-
нить критический перепад между ними и мерной емкостью, что позволя-
ет учитывать фактический коэффициент расхода регуляторов, исключив
влияние диафрагм на изменение давления в двигателе. Расход определя-
ется по результатам измерения давления и температуры в мерной емко-
сти перед регулируемой диафрагмой по формуле следующего вида:

г	- г

V«4p

(4.7)

Значение р можно определить по результатам огневых стендовых ис-
пытаний (ОСИ) регулируемых блоков на продуктах сгорания твердого
топлива при фиксированных положениях регулирующего элемента отно-
сительно отверстия в сопле. Для этого случая коэффициент расхода бу-
дет равен:

ц=

М

4(аИг(Л₽)рбл<*’

(4.8)
,*-i

где 4(a)

= ---- , М - масса заряда твердого топлива;

+	\ (* + l)/?T0

Fr(T$) - геометрическая площадь проходного отверстия в сопле, рас-
считанная с учетом изменения геометрических размеров деталей из-за
расширения при прогреве; t - время горения заряда.

Зависимости эффективной площади pF проходного сечения и коэф-
фициента расхода р регулируемых СБ двух типов (№ 1 и № 2) от хода при-
вода представлены на рис. 4.18. Коэффициент расхода на воздухе рассчитан
по формуле р = pF/Fr, где эффективная площадь pF определена экспери-
ментально с помощью расходных шайб-сопел.

Рис. 4.18. Зависимость характеристик двух типов сопловых блоков
от угла поворота вала

При этом различие значений коэффициентов р на воздухе и газе со-
ставляет 0,8-0,86 и не превышает погрешности их определения. Как сле-
дует из рис. 4.19, значение коэффициента расхода несколько уменьшает-
ся при увеличении степени открытия этого сечения. Это обусловлено
повышением скорости течения газа в плоскости СБ и, соответственно,
с ростом потерь полного давления по проточному тракту.

Рис. 4.19. Зависимости коэффициента расхода р от степени открытия
двухсопельных регулируемых блоков, где__- расчет; о - блок № 1;

А-блок № 2

Алгоритм работы регулируемых СБ рассматриваемых установок РДТТ
выбирают так, чтобы суммарная эффективная площадь блоков была посто-
янной по времени, поскольку именно в этом случае обеспечивается посто-
янный уровень давления газа в камере сгорания. Сопловой блок (рис. 4.18)
обеспечивает управление по каналам тангажа и рыскания при работе право-
го сопла (прямая ветвь кривой pF при s = 15.. .30 мм) и при работе ле-
вого сопла (левая ветвь кривой pF =fls) при s = -15.. -30 мм), а также мо-
ментный разворот двигательной установки (средняя часть кривой pF =fis)
прих = -7...+7 мм).

При этом необходимо отметить, что при одинаковой номинальной гео-
метрической площади открытия одного сопла (точки N) и двух сопел
(средняя часть пунктирной кривой) блока значения эффективной площади
несколько различаются между собой. Это объясняется уменьшением ко-
эффициента расхода при растекании газа в полости соплового блока к
двум выходным отверстиям.

Эксперименты, проведенные на воздухе и горячем газе, показывают,
что характеристика pF - эффективная площадь, имеем разбросы, зави-
сящие от ряда факторов.

В результате статистической обработки значений pF, полученных на
продувках сопловых блоков воздухом, были определены значения раз-
бросов, на которые оказывают влияние такие факторы, как точность ус-
тановки регулирующей пары при сборке, технологические допуски на
изготовление конструкции СБ н саму сборку, что отмечено в табл. 4.7.
Таблица 4.7. Влияние различных факторов на разбросы
эффективной площади

Фактор	Блок 1		Блок 2	
	Среднее значение	СКО	Среднее значение	СКО
Максимальное значение ц/7	100	1,39	100	2.0
Утечки через закры- тое сопло блока	0,87	0,6	1,0	0,37
Погрешности уста- новки электрического и механического ну- лей привода	0	0,97	0	1,7
Отработка команд приводом	0	0,53	0	1,0
Люфты и упругие деформации	0	2,0	0	2.8
Тепловые деформа- ции	1,5	—	2,5	—

Оказалось значительно сложнее определить влияние на разбросы эф-
фективной площади механических люфтов и упругих деформаций под-
вижных элементов (СБ в том числе и из-за их прогрева), кинематических
звеньев передачи от СБ к приводу. Для суммарного эквивалентного
люфта в монографии [19] описаны способы его определения по результа-
там огневых стендовых испытаний (ОСИ).

В соответствии с одним из этих способов при ОСИ СБ в натурных ус-
ловиях регулирующий элемент блока по специальной программе пере-
мещают с помощью силового привода. При этом производится как изме-
рение перемещения исполнительного элемента, так и измерение усилия
в кинематике привода. Фиксирование положений штока привода
осуществляется в моменты начала его движения в сторону,
противоположную предшествующему движению, и в моменты
пикообразного увеличения силы. По разности этих положений
определяется суммарный эквивалентный люфт системы «привод - СБ».

Для оценки достоверности получаемых результатов по оценке влия-
ния на эффективную площадь СБ люфтов и деформаций могут быть про-
ведены дополнительные испытания СБ с продувками воздухом при соот-
ветствующих измерениях, а также лабораторные испытания без подачи
рабочей среды в выхлопной тракт, но с нагружением подвижных элемен-
тов. Результаты подобных испытаний удовлетворительно согласуются
между собой.
В соответствии с другим методом эквивалентный люфт может быть
определен по результатам ОСИ с продувкой СБ продуктами сгорания
твердых ракетных топлив.

Для определения суммарного эквивалентного люфта при ОСИ ис-
пользуется специальная программа функционирования, которая записы-
вает пилообразные колебания с увеличивающейся по времени амплиту-
дой. При росте амплитуды колебаний перемещений привода от малых ее
значений увеличивается значение огибающей колебаний силы, т.к. про-
исходит нагружение элементов системы в зоне упругих деформаций.

В момент времени, когда огибающая колебаний силы остается посто-
янной, что соответствует моменту выбора люфтов и деформаций, начи-
нается устойчивое скольжение регулирующего элемента по торцу сопла,
как это видно из рис. 4.20, а.

Рис 4.20. К определению люфтов и упругих деформаций с использованием
специальной программы функционирования (а) и подводом регулирующего
элемента к требуемому значению с различных сторон (б)
Суммарный эквивалентный люфт в этом случае определяется по
формуле Да = 2А, где А - амплитуда колебаний. Значения Да, опреде-
ленные по результатам ОСИ СБ обоими методами, имеют хорошее соот-
ветствие друг с другом. Увеличение площади проходного сечения из-за
теплого прогрева СБ рассчитывается по фактическим температурам де-
талей, подверженных тепловому воздействию. Для этого пользуются
известными зависимостями для линейного и объемного расширения кон-
струкционных материалов: Fr =Д7р).

В случае разгара минимального проходного сечения СБ по времени
в результате работы РДТТ изменение pF определяют по началу измене-
ния рабочего давления в двигателе и продувкой воздуха после ОСИ.

Изменение pF из-за механических люфтов и деформаций в кинемати-
ке привода для различных углов поворота вала блока может быть опре-
делено из следующих соображений.

Перед испытанием на установке, использующей в качестве рабочего
тела воздух, с помощью привода регулирующий элемент переводится
в одно из своих крайних положений, после чего создается рабочее давле-
ние в блоке. Затем рабочий элемент подводится со стороны своего край-
него положения к требуемому (заданному) углу а.

Как видно из рис. 4.20, б, регулирующий элемент не доходит до за-
данного угла на величину люфтов и упругих деформаций кинематиче-
ских звеньев Да. В результате испытаний было установлено, что при од-
ной и той же нагрузке параметр Да не изменяется в зависимости от угла
поворота вала блока а. Отсюда следует, что наибольшее влияние на раз-
бросы эффективных площадей для рассмотренных СБ оказывают люфты
и упругие деформации системы «привод - регулирующий элемент».
Также экспериментально было определено, что незначительно влияют на
разбросы эффективных площадей отклонения площади утечек и измене-
ния pF из-за погрешности отработки команд приводом.

Для многосопловых блоков управляющих РДТТ, имеющих в своем
составе одновременно блоки 1 и 2, эффективную суммарную площадь
и ее разбросы можно рассчитать по зависимостям:

п	т

;	(4.9)

*=1	/=1

СТ = 7”£а2блЬ +/”£а2бл2У >	(4Л°)

где п, т- количество блоков № 1 и № 2 в конструкции ДУ.
Весьма важным параметром, характеризующим совершенство управ-
ляющего блока, является величина непроизводительных утечек газа или
затраты топлива на утечки. При этом необходимо тягу, возникающую от
утечек газа через одно сопло, парировать тягой противоположного сопла,
т.е. предусматривать дополнительную площадь на парирование тяги в
режиме утечек.

Из условия равенства проекции на оси РДТТ тяги от утечек через за-
крытое прямое сопло (ПС) и проекции тяги, парирующей эти утечки,
можно определить эффективную площадь обратного сопла (ОС) на па-

рирование утечек:

ц F',c

Н ' парир

(4.11)

где pF1 - эффективная площадь утечек; р0, ра - давление в полости бло-
ка и на срезе сопла.

Аналогично можно определить эффективную площадь ПС на париро-
вание тяги утечек. Тогда суммарная эффективная площадь утечек в дви-
гательной установке через закрытые СУБ 1, включая эффективную пло-
щадь на парирование тяги утечек, определится по следующей зависимо-
сти:

pFf = (йГе+lCp)^ +(ИС +РСрйр)« (1-т),	(4.12)

гдет -относительная доля времени работы ОС.

Относительную массу топлива, расходуемую на утечки, тогда опре-
делим по зависимости:

W = pFf/pFcpi.	(4.13)

Тогда среднее квадратическое отклонение суммарной эффективной
площади утечек может быть найдено из выражения :

а =М

( руг V ( V
ацг’ а£

(4.14)

При проектировании регулируемых управляющих РДТТ необходимо
с достаточной точностью рассчитывать как геометрическую площадь
проходного сечения СБ, так и коэффициент расхода в зависимости от
угла поворота вала. Для расчета коэффициента расхода нерегулируемых
сопел маршевых РДТТ в работе [57] предложена зависимость:

P=(l+Wxk'-	(4.15)

где iji - коэффициент смягчения входа; 5Р - коэффициент, учитывающий
влияние сжимаемости газа; - коэффициент, учитывающий сужение
проточного канала. В работе [57] для рабочего процесса в соплах РДТТ
получено, что £, । = 0,637; - 0, 268.

С учетом этого

ц = (1+0,171 4 х)'-	(4.16)

Значение можно определить по формуле:

11--Л	= А/1-7д(А,?их),	(4.17)

। ^гтах ^2

где F- степень открытия минимального проходного сечения регулируе-
мого сопла; <4™ / - газодинамическая функция; 3.™“ - коэффициент
скорости при полностью открытом проходном сечении сопла.

В связи с тем что течение газа в дозвуковой части регулируемого СБ
характеризуется растеканием и поворотом потока, то при расчете коэф-
фициента расхода необходимо учитывать местные потери полного дав-
ления на участках проточного тракта, что не учитывается в формуле
(4.17). Для определения коэффициента сопротивления при растекании
потока вокруг вала СБ можно использовать формулу

^. = 0,5 -Ц- =1 + К,4>	(418>

раз [

где Д р - разность полных давлений на границах участка р, 0)J - плот-
ность и скорость газа; К\ - коэффициент, зависящий от формы участка.

Для определения коэффициента сопротивления на поворот потока
можно воспользоваться формулой

=0,5-^4 = К24-,	(4.19)

“кр

где Кг - коэффициент, зависящий от формы участка.
Таким образом, пренебрегая потерями на трение газа о стенки блока,
суммарный коэффициент местных сопротивлений газового тракта будет
определяться по следующей зависимости:

t	+ kF2- (4-20)

Тогда коэффициент расхода может быть найден по формуле
^l+0,171Vl-F9(xr)+^2j ,	(4.21)

где к - коэффициент, учитывающий влияние формы дозвуковой части СБ
и других неучтенных факторов. Для показанных на рис. 4.18 СБ
в результате обработки экспериментальных данных получено значение к,
равное 0,4.

Таким образом, для расчета дроссельной характеристики СБ использует-
ся зависимость геометрической площади минимального проходного сече-
ния сопла от угла поворота блока, а с учетом полученной формулы для рас-
чета р находится эффективная площадь минимального проходного сечения.

Площадь проходного сечения регулируемого соплового блока являет-
ся основополагающим фактором (аргументом) для определения его вы-
ходных характеристик. Однако конкретные значения выходных характе-
ристик определяются и характером течения газа по сопловому раструбу.

5.	ВЫХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОПЛОВЫХ БЛОКОВ

С РЕГУЛИРУЕМЫМ КРИТИЧЕСКИМ СЕЧЕНИЕМ

И ОСОБЕННОСТИ ИХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Наиболее значимой выходной характеристикой двигательной уста-
новки боевой ступени является диаграмма «тяга-время», причем она
должна соответствовать заданной типовой диаграмме. Другой важной
характеристикой боевой ступени является вектор равнодействующей
всех сил, создаваемых многосопловым двигателем, каковым является
ДУБС. Вектор равнодействующей всех сил имеет широкий диапазон из-
менения по модулю и направлению, а также по координатам точки сво-
его приложения, причем характеристики вектора определяются как гео-
метрическая (векторная) сумма сил, создаваемых отдельными сопловы-
ми блоками. Выходные характеристики отдельного соплового
регулируемого блока можно разделить на силовые и интегральные.
5.1.	Силовые характеристики сопловых блоков

нетривиальной геометрии типа К и ТР

Основными силовыми характеристиками блоков типа К и ТР будут
следующие: осевая составляющая вектора тяги, боковая сила и управ-
ляющий момент.

Указанные выше три силовых характеристики могут быть преобразо-
ваны в три других параметра: равнодействующая всех сил; угол, образо-
ванный равнодействующей с продольной осью раструба соплового бло-
ка; координата по оси сопла положения характерной базовой точки, оп-
ределяющей пересечение вектора силы с продольной осью раструба.
Расчетная схема соплового блока с регулируемым критическим сечени-
ем, имеющим максимальное сечение в виде квадрата, при отсутствии
разворота потока в зоне критического сечения изображена на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Расчетная схема соплового раструба с регулируемым критическим
сечением, имеющим максимальный профиль в виде квадрата

Обозначив плечи линий действия осевой и боковой силы относитель-
но оси вращения вала регулятора расхода соответственно 5 и 1, управ-
ляющий момент при осевой тяге Rx и боковой управляющей силе
найдется по зависимости

M = -RX8 + R^L	(5.1)

При неполном открытии критического сечения, что определяется па-
раметром е, осевая составляющая вектора силы не совпадает с продоль-
ной осью раструба и линейно смещена от продольной оси на некоторый
параметр б. Управляющий момент имеет составляющую, обусловленную
боковой составляющей вектора силы и характеризуемую плечом I, Одна-
ко малая абсолютная величина этих параметров делает процедуру их
поиска неустойчивой, в результате чего имеется широкий разброс экспе-
риментальных данных по определению управляющего момента.

Более достоверными основными характеристиками сопел с нетриви-
альной геометрией и при отсутствии разворота потока в критическом
сечении является осевая и боковая составляющая вектора силы тяги.

Для определения углового а и линейного смещения Н равнодейст-
вующей вектора силы R из рис. 5.1 имеем:

ml.

D
tga=_J2!L>	(5.2)

HR + M = 0.

Полную энергетику двигателя, характеристики вектора силы тяги
также можно оценить и по относительным параметрам. Одним из таких
параметров является относительная боковая сила Ябок:

Я6ок =-^2Е- 100 %.	(5.3)

Важным для сопловых блоков с нетривиальной геометрией является
оценка (определение) потерь энергетики рабочего газа на скачки уплотне-
ния, отрыв потока и т.д. Коэффициент потерь тяги, обусловленных конст-
руктивными особенностями блока и условиями его эксплуатации (испыта-
ний), запишем следующим образом:

<р=-^100%,	(5.4)

^пуст

где RnyCT - теоретическая, «пустотная» тяга.

Аналогичный параметр можно ввести в рассмотрение и для боковой
силы тяги:

Ф=	100%.	(5.5)

^бок.пуст

Параметр ц/ имеет смысл рассматривать только для случаев несим-
метричного течения газа по сопловому раструбу. Однако такая несим-
метричность течения газа по раструбу оказывает влияние и на /?„уст>
и, следовательно, принимать в качестве теоретическую тягу, опре-
деляемую по формуле для симметричного сопла в виде [27]:

F= |jpon(x)nW 0,	(5.6)

где ро - давление в камере сгорания, для определения теоретической тяги
соплового блока с нетривиальной геометрией нельзя, поскольку это при-
водит к ошибкам. Более того, в сопловых блоках типа К и ТР нетриви-
альным является исполнение критического сечения, которое имеет вид
прямоугольного паза. Угловые эффекты изменяют расходные характери-
стики проходного критического сечения, как это отмечалось в первой
главе, при этом геометрическая площадь прямоугольного паза в соответ-
ствии с рис. 5.1 будет равна:

S = eX.	(5.7)

В результате отмеченных краевых эффектов искажаются истинные
значения силовых характеристик регулируемого соплового блока.

Продувка блоков типа К показала, что эффективная площадь крити-
ческого сечения меньше, чем определяемая по вышеприведенной зави-
симости (5.7), а линия, образующая границу площади проходного сече-
ния, хорошо аппроксимируется овалом с уравнением вида:

к)т ,

А-Г+~- = 1’	(5-8)

s X

где у, ц, к, п - const.

Расчет площади фигуры, ометаемой кривой вида (5.8), при равенстве
всех степеней в уравнении (5.8) легко вычислить с помощью гамма-
функции [52]. Подстановка вида

x = asint;	<59,

y = bcost	' ' '

позволяет площадь овала искать по формуле:

°	*/2

5 = ^x(t)y(f)dt = —— J sin * /cos к dt. (5.10)
о	о

Результаты экспериментальных продувок на воздухе регулируемых
сопловых блоков крена (типа К) приведены на рис. 5.2. Анализ экспери-
ментальных данных показывает, что они с погрешностью менее 3 %
группируются вблизи линии, соответствующей форме границы эффек-
тивной площади критического сечения в виде овала-эллипса.

Рис. 5.2. К определению эффективной площади критического проходного
сечения регулируемого соплового блока

Указанный результат может быть использован для определения
в первом приближении силовых характеристик соплового блока с нетри-
виальной и переменной по времени геометрией критического сечения,
обусловленных выхлопным раструбом соплового блока при истечении
газа в вакуум без учета разворота газового потока в критическом сече-
нии. При этом изменением параметра у по периметру раструба в зависи-
мости от степени открытия критического сечения будем пренебрегать.
Центр эллипса эффективной площади смещен относительно центра ок-
ружностей, образующих раструб, на величину у/2 - е/2. В координатах х
иу уравнение эллипса зададим в параметрической форме:

е cos ®

Xsin 0

2

(5.11)

Расчетная схема для определения силовых характеристик регулируемо-
го соплового блока при истечении газа в пустоту изображена на рис. 5.3.

Тогда на примере элементарной струйки, истекающей из источника
с индексом «О» в направлении точки «1», ее расширение будет характе-
ризоваться начальным размером h и конечным И, причем параметр h
определится из (5.11) по формуле:

If ecosQV

XsinQb

2 J

(5.12)
Из геометрических соображений (рис. 5.3) будем иметь:

Тогда геометрическая степень расширения элементарной струйки оп-
ределяется как

Рис. 5.3. К расчету силовых характеристик регулируемого соплового блока
с максимальным критическим сечением в форме квадрата при истечении
газа в вакуум

При этом в уравнении (5.14) параметры t и @ взаимно-однозначно
связаны зависимостью

Tfsinf Л

--------— = tg®.	(5.15)

Rcost+— —

2 2

Принимая за основную координату t и исходя из тригонометрических
соображений [33] получим для (5.14):
( Rcost + —	I2 + (/?sin t)2

£ =	........... 	=	.	(5,16)

|| — |2f/?cosz+—-—)2 +[—^(flsin t)2

]|(2 Д 2 2)	(,2j

С другой стороны, изоэнтропическое расширение каждой элемен-
тарной струйки может быть охарактеризовано безразмерной скоро-
стью Л.,, по которой может быть построена газодинамическая функция
вида 5(Х,) [27]:

(5.17)

Приравняв (5.16) и (5.17) и разрешив трансцендентное уравнение от-
носительно А.,, можно получить зависимость безразмерной скорости от
режима работы сопла (параметр е) и его геометрических параметров /, R.

Известно, что силовые характеристики соплового блока во многом
определяются законами распределения давления в закритической части
сопла. В частности, сила тяги при истечении в вакуум определяется по
формуле:

Л.г = /?ч>+	(5.18)

х

где йкр - составляющая, обусловленная критическим сечением; р - дав-
ление, зависящее от координатх,у, z.

Для простоты рассмотрим случай симметричного соплового раструба,
текущий радиус г образующей которого задан уравнением г = r(z). Из
геометрических соображений имеем:

H(z)=tg4/;	(5.19)

cos ф	=	,	1.(5.20)

dS=rdtdz.	(5.21)

Исходя из гипотезы об изоэнтропическом расширении газа по обоб-
щенной координате, в качестве которой возьмем безразмерную скорость
к, распределение давления будет иметь вид [27]:
(	Ъ \	X *

к	А + 1	J

(5.22)

где ро - давление в предсопловом объеме. Подставив (5.19)—<5.22)
в (5.17), получим следующее выражение для расчета осевой тяги:

Ял = лехл (х )ро + Ро Jj(1+TT7X2)*~‘ 7г .........• (5'23)

*+i ) vp.-OOp+i

По аналогии, боковая управляющая сила определяется как

(5.24)

Управляющий момент М, создаваемый блоком, обусловлен двумя со-
ставляющими: неколлинеариостью осевой составляющей вектора тяги
продольной оси раструба и моментом от боковой силы, что запишем в
следующем виде:

(5.25)

Формулы (5.23)-(5.25) могут применяться для определения теорети-
ческих «пустотных» значений силовых характеристик сопловых блоков
с нетривиальной геометрией критического сечения

Несложными математическими преобразованиями описанный алго-
ритм может быть использован для расчета силовых характеристик при
отрыве потока. Однако в последнем случае необходимо задавать распре-
деление давления в донной области, образованной заслонкой регулятора
расхода и выхлопным раструбом.
Таким образом, приведенная математическая модель не позволяет
с необходимой точностью определить силовые характеристики блока, по-
скольку моделью не учитывается сложность (несимметричность, например)
течения газа по трактам блока, не учитывает возможный разворот потока
в критическом сечении. Более того, выхлопной тракт управляемых сопло-
вых блоков имеет более сложный профиль, чем это изображено на рис. 5.2,
В частности, входной участок выхлопного тракта формируется двумя кони-
ческими раструбами с различной геометрией. Тем не менее все эти особен-
ности можно учесть в процедуре определения силовых характеристик с по-
мощью экспериментальных коэффициентов.

Отличия экспериментальных (действительных) значений силовой харак-
теристики от теоретических значений удобно рассмотреть на примере опре-
деления силы тяги сопла с помощью коэффициента потери импульса сопла.

Потери импульса сопла определяются по известной формуле:

Д<р =1-Яэ/Ят100 %,	(5.26)

где R„ R-, - экспериментальное и теоретическое значения тяги сопла, со-
ответствующие определенной степени открытия минимального (крити-
ческого) сечения сопла.

Для двухсопловых блоков потери импульса определяются по формуле:
Д<р = ]--*—(5.27)
Лт - Ят°

где Rq, R^ - экспериментальное и расчетное значения силы тяги на ре-
жиме утечек.

Для всех исследованных сопловых блоков типа К и ТР было установ-
лено [19]:

•	при асимметричном истечении в канал конечной длины через от-
верстие сложной формы между границей струи и поверхностью регули-
рующего элемента образуется донная область;

•	подвод газа в донную область происходит как через постоянный за-
зор между минимальным сечением соплового блока и его регулирующим
элементом, так и через переменный зазор, который изменяется в зависимо-
сти от степени открытия проходного сечения;

•	угол между начальным направлением потока и осью канала изменя-
ется в зависимости от степени открытия проходного сечения;

•	поток расширяется в канале сложной формы;

•	непостоянство площади сечения присоединения потока к стенке ка-
нала вследствие переменного сечения закритической части канала по его
длине.
Коэффициент ф, характеризующий в целом совершенство сопел регу-
лируемых блоков, является результатом суммарного воздействия всех
причин, приводящих к потерям в сопле. К таким причинам следует отне-
сти: потери из-за трения газа о стенку сопла (<ртр), газодинамические по-
тери связанные с неравномерностью поля скорости по величине и на-
правлению на срезе сопла (<р„); термодинамические потери из-за недовы-
деления тепла в сопле за счет некоторой степени неравновесности
и потери тепла за счет теплоотдачи в стенку (<ре).	<

В общем случае, ф = ф^, <ро фу. При этом ф^, зависит, главным обра-
зом, от степени расширения газа в сопле. Поскольку при наземных огне-
вых стендовых испытаниях регулируемых сопловых блоков нашли ши-
рокое применение в качестве источника горячего рабочего тела жидко-
стные газогенераторы (ЖГГ), и т.к. степень расширения в условиях
применения ЖГГ и в условиях работы блока с РДТТ одинакова, то, сле-
довательно, можно считать: Ф*ГГ = Ф^'77 .

Для газодинамических потерь можно записать:

Фя = ФрФхФ«Фйп>	<5-28)

где фр - коэффициент, учитывающий потери из-за не параллельности
течения элементарных струек газа, что является основной составляющей
газодинамических потерь; <р; - коэффициент, учитывающий влияние
неравномерности величины скорости; ф^, - коэффициент, учитываю-
щий потери из-за неравномерности параметров истечения; фск - коэф-
фициент, отражающий потери из-за скачков уплотнения;

С учетом сделанного выше замечания можно считать, что значения
этих коэффициентов одинаковы как для случая работы блока с РДТТ, так
и при работе блока с ЖГГ.

В экспериментах тяга соплового блока определялась при различных
значениях угла отклонения регулирующего элемента (РЭ) (а,), в том
числе в режиме утечек, при одном заглушенном раструбе, по следующей
зависимости:

«Фа,	7х.	(5.29)

где 7?фа1 - фактическая (действительная) тяга соплового блока при оп-
ределенном угле отклонения РЭ; Я,ама. - замерная тяга в процессе ис-
пытания при том же угле отклонения РЭ; Z. бл - плечо приложения реак-
тивной силы соплового блока; L „ - расстояние от оси стендового ЖГГ
до места приложения градуировочного усилия.

Теоретическое значение тяги определялось по формуле

Л?а, = 2е(1)р0 г(Х„ )(ц F, - Др F,)ф, - ptFa,	(5.30)

гае р,, - полное давление перед блоком; рв- давление в вакуумной камере;
б(л), z(^) - газодинамические функции; Fa - площадь выходного сечения
сопла; pF, - эффективная площадь минимального проходного сечения сопла
для каждого значения угла открытия; Др F-эффективная площадь, на вели-
чину которой уменьшается площадь минимального проходного сечения
в результате прогрева при текущем положении регулирующего элемента.

Поскольку

Лфа,	- Др £,)ф( - p„Fa,	(5.31)

то действительный импульс соплового блока определится по формуле:

+ p.F„

(532>

Для выяснения влияния донной области (отрывной зоны, образован-
ной границей струи, сходящей с кромки регулирующего элемента) и ве-
личины уступов на потери были проведены испытания модельного стен-
дового соплового блока с регулируемым проходным сечением. В этом
блоке со стороны донной части РЭ заподлицо с передней регулирующей
кромкой на всю ее длину монтировалась гибкая пластина, свободный
конец которой был заведен в направляющие пазы, выполненные в стенке
сопла. Это позволило отсечь влияние отрывной зоны, т.к. пластина при
любом положении РЭ принимала форму границы струи под воздействи-
ем газового потока, сходящего с передней кромки РЭ.

На рис. 5.4 приведена зависимость коэффициента потери импульса
соплового блока Д(р от относительной площади уступа, образованного
при сопряжении минимального сечения с раструбом. Сопоставляя при-
веденные зависимости, можно отметить, что значения Д<р для разных
блоков при полностью открытом минимальном сечении зависят в основ-
ном от относительных площадей уступов.
Д<Р, %; Я5, %

Рис. 5.4. Зависимость коэффициента потери импульса и относительной
боковой силы от степени открытия критического сечеиия соплового

блока: Д - круглое сечение; о - квадратное сечение

Коэффициент импульса <р соплового блока значительно зависит от
коэффициента расхода газа ц до степени открытия минимального сече-
ния е/% = 0,85 ч- 0,9. При е/х = 0,905 1,0 коэффициент ф практически
не зависит от ц, т.е. когда на входе сопла распределение скорости газово-
го потока равномерное [19].

По результатам обработки экспериментальных данных было установ-
лено, что потери, вызванные расходом энергии на нагрев стенок газовода
и раструбов сопловых блоков, составляют Д<р = 0,017 ч- 0,025.

На рис. 5.4 приведена также зависимость относительной боковой си-
лы, возникающей, в основном, из-за несимметричного входа газового
потока в сверхзвуковую часть раструба (в том числе и из-за разворота
потока на входе в выхлопной раструб). Экспериментально установлено,
что наибольший уровень Яа(5 %) получен при FJF = 0,5 для квадрат-
ного минимального сечения.

Относительная величина боковой силы для соплового блока с круг-
лой формой максимального критического сечения, перекрываемого РЭ
перпендикулярно оси симметрии сопла, превышает уровень Ra для
соплового блока с квадратной формой максимального критического
сечения примерно на 1 %. С уменьшением длины раструба /?s возрас-
тает. Направление боковой силы строго постоянно - в сторону пере-
крытия (от оси раструба) для исследованных степеней открытия мини-
мального сечения.
Тяга соплового блока с учетом полученных экспериментальных дан-
ных определяется по формуле:

Rc б = Ra, ~ Ra, = 2e(l)q>ai Wla. |рЛа( - ДцЛа/ ]х

*-(*•<,К -2е0Н>12„=б[м/-;=() -Дц^а-оМ^)р«=о-	(5-33)

Здесь =2e(l)il2a=(lp0(pFu=0 - Дц„*)(ра=0 - текущая осе-
вая тяга противоположного сопла в режиме утечек; ЛО/ - текущая тяга
при отклонении регулирующего элемента на угол а6я/; Т)а ; г)2а=0 -
коэффициенты падения давления перед блоком при соответствующем
угле отклонения регулирующего элемента и при его нулевом положении
соответственно; <Ра , фа=о _ коэффициенты потерь импульса при теку-
щем положении регулирующего элемента блока и при его нулевом по-
ложении соответственно.

5.2. Установки для экспериментального определения
характеристик сопловых блоков нетривиальной геометрии
Поскольку для регулируемых сопловых блоков изменение силовых ха-
рактеристик определяется изменением площади минимального проходного
сечения, важным становится вопрос о работоспособности системы автома-
тического регулирования площади проходного сечения. Огневые стендовые
испытания для этой цели проводить нерационально из-за их высокой стои-
мости. Для отработки системы регулирования может быть использована
стендовая установка, имеющая статические и динамические характеристики
реального РДТТ.

Для обеспечения соответствия статических и динамических характе-
ристик ДУБС и модели необходимо, чтобы соблюдались некоторые со-
отношения. В частности, из условия равенства коэффициентов усиления
модели и объекта величина площади критического сечения должна быть
равна следующей величине:

а(х),	l’-v,	•	(5.34)

где о - площадь критического сечения; х - перемещение регулирующего
элемента; тв - массовый расход воздуха; А - коэффициент расхода; 5, -
поверхность горения; у - плотность; и0 - коэффициент в зависимости
скорости горения от давления; v - показатель в законе скорости горения.
Индексы «в», «дв» соответствуют воздушной модели и двигателю.
Из условия соответствия динамических параметров свободный объем
камеры модели и ДУБС должен быть выбран из условия:

— дв 11 в

8 ЯдЛвО3*)’

(5.35)

где Г- температура, R - универсальная газовая постоянная.

Схема воздушной модельной установки ДУБС для отработки сис-
темы автоматического регулирования представлена на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Схема модельной воздушной установки: / - рабочая камера; 2 - со-
пловой управляющий блок; 3 - сопловой блок; 4 - привод, 5,6 - дроссели; 7,8-кла-
паны; 9- пульт управления клапанами; 10,11, /2 - датчики давления; 13 - датчик пе-
ремещения; 14 -блок перемножения; 15 - камера малого объема; 16, /7-датчики
температуры; 18-имитатор заряда; 19-осциллограф

Модельная установка состоит из рабочей камеры 1 с сопловым управ-
ляющим блоком 2. Исполнительный элемент блока выполнен в виде про-
филированной иглы, установленной в критическое сечение и жестко за-
крепленной на штоке, связанном с валом привода 4. Шток с иглой может
совершать поступательное движение вдоль оси СУБ. Воздух в камеру по-
дается по воздушной магистрали через дроссели 5 н 6, клапаны 7 и S.
Управление клапанами осуществляется с пульта управления 9. Установка
снабжена датчиками давления 10, 11 и температуры 16 в рабочей камере,
датчиком перемещения вала 13 и блоком перемножения /4.

Для получения дополнительной информации за СУБ установлена ка-
мера 15 малого объема с постоянным критическим сечением сопла 3.
Камера снабжена датчиками давления 12 и температуры 17 газа. Вме-
стимость свободного объема рабочей камеры обеспечивается имитато-
ром заряда 18. Регистрация параметров во время опыта осуществляется
осциллографом 19.

Принцип действия установки заключается в следующем. При сраба-
тывании клапана 7 воздух через дроссели и открытый клапан 8 поступает
в камеру модельной установки. Для имитации процесса нарастания дав-
ления в камере ДУБС при запуске площадь проходного сечения дросселя
5 выбрана из условия равенства газоприхода от заряда твердого топлива
на установившемся режиме, а площадь дросселя 6 из условия обеспече-
ния скорости нарастания давления в камере в период запуска двигателя.
При этом через период времени, характеризующий момент окончания
работы воспламенителя, клапан 8 закрывается и происходит отсечка
дросселя 6. Величина тяги формируется в блоке перемножения, куда по-
ступают сигналы с датчиков давления 10 и перемещения /3.

На установке, схема которой показана на рис. 5.5, была проведена отра-
ботка системы автоматического регулирования одного из ДУБС. В даль-
нейшем работоспособность этой системы была подтверждена при ОСИ мо-
дельного регулируемого ДУБС. На рис. 5.6 представлены переходные про-
цессы, полученные при отработке системы регулирования на воздушной
модели и при ОСИ модельного регулируемого ДУБС в координатах:

р = -£- = /(т); х=-*- = Дт),
грасч	*расч

где рра« - расчетное давление в камере; храс„ - расчетное перемещение
исполнительного элемента модели и двигателя.

Включение СУ в обоих случаях производилось по сигнализатору дав-
ления в камере в момент времени, совпадающий на графике с моментом
времени, равным т = 2 с.

Как видно из графиков, переходные процессы в стендовой установке
(1,2) и в регулируемом ДУБС (3,4) имеют несущественные различия как
по времени переходного процесса, так и по величине перерегулирования.

Стендовая модельная установка позволила проводить моделирование
динамических процессов в регулируемом ДУБС при запуске и выходе
двигателя на установившийся режим работы и провести отработку сис-
темы управления с минимальными затратами.
Многочисленные эксперименты и вся практика отработки РР показала
целесообразность экспериментального исследования работоспособности
основных узлов РР. Такие эксперименты необходимо проводить на специ-
альных стендовых установках, позволяющих в широком диапазоне изме-
нять такие рабочие параметры, как давление, расход газа, время работы,
состав продуктов сгорания.

Рис. 5.6. Диаграмма переходных процессов выхода на режим воздушной
модели и ракетного двигателя твердого топлива: 1,3- изменение давления
прн огневых стендовых испытаниях и в воздушной модели; 2, 4- переме-
щение исполнительного элемента при огневых стендовых испытаниях
и в воздушной модели

На первом этапе испытаний разрабатываемого РР первоочередной за-
дачей исследования РР является организация продувок регулятора на
воздухе. Такие продувки необходимы в силу следующих соображений:

•	они позволяют выбрать оптимальную форму РЭ, обеспечивающую,
например, наименьшее значение газодинамической составляющей шар-
нирного момента Мт~,

•	позволяют определить эффективные площади цТ проходных сече-
ний различных вариантов РЭ;

•	продувки на воздухе необходимы для расчета значения Л/ш и его со-
ставляющих;

•	для оценки тяговых характеристик РР;

•	для проверки функционирования РР и определения статических ха-
рактеристик, часть которых может быть использована для сравнения
С подобными характеристиками на горячем газе (например, с Мп с мо-
ментом трения
•	для идентификации зон распределения давит- и п > РЭ, по выхоц.
ному сечению блока, по выхлопному раструбу б к а при различных
фиксированных положений РЭ, т,е. для изучения в г -динамических те-
чений в регуляторе расхода;

•	для проверки на соответствие расходных x.ip к теристик РР до и по-
сле «огневых испытаний», а также для опреде ения изменения pF, Ма
при различных скоростях и направлениях подвода рабочего потока и при
различной скорости движения регулирующего элемента;

•	для определения коэффициента теплоотдачи от газа к РЭ и влияния
конструктивных особенностей РР на коэффициент его эффективности.

Таким образом, продувки регуляторов расхода на воздухе позволяют
получить информацию, необходимую для создания рациональных конст-
рукций рассматриваемых устройств и определить их основные характе-
ристики. При этом при проведении подобных испытаний регуляторы
расхода (РР) испытываются как в статике (при фиксированном положе-
нии РЭ), так и в динамике, когда их проходные сечения меняются по за-
данным законам с помощью рулевых машинок (РМ).

Для проверки работоспособности РР при работе на горячем газе (в на-
турных условиях) может быть использован универсальный твердотоплив-
ный газогенератор, конструктивная схема которого приведена на рис. 5.7.

Установка состоит из теплоизолированного ресивера I (камеры сме-
шения), к которому пристыкованы твердотопливные газогенераторы 4.
Каждый газогенератор отделен от ресивера узлом задействования 17. На
крышке 9 ресивера / смонтированы испытуемые РР 12 с РМ 11. Через
штуцер 5 от системы гашения подается вода.

Достоинством установки является еще и то, что она имеет устройство
для перекрытия патрубков (на которых монтируются исследуемые РР),
связанное с приводом 13 и содержащее поворотный диск Юс отверстия-
ми 18,19. Оси отверстий 18 расположены соосно осям патрубков, а от-
верстие 19, совпадающее с выходным патрубком, выполнено в виде ще-
ли по дуге окружности. При этом обеспечивается разное время работы
узлов и элементов при одном опыте и уменьшается число испытаний за
счет того, что отверстия, несовпадающие с патрубками ГГ, смещены от-
носительно них в сторону, противоположную вращению диска на вели-
чину, кратную диаметру выходного патрубка.

Для расширения временного диапазона исследований на каждом пат-
рубке ГГ смонтирован узел задействования в виде глухого цилиндра
с поршнем 7, имеющим два штока, расположенных по обе стороны от
поршня. Шток со стороны магистрали соединен с теплоизолированной
заслонкой 8, которая перекрывает проточную часть магистрали и установ-
ленной в последней с зазором, образующим газовую связь между поло-
стью магистрали и подпоршневой полостью цилиндра. Подпоршневая по-
лость цилиндра через штуцер 6 с дроссельной шайбой и газопровод связа-
на с источником инертного газа. Надпоршневая полость цилиидра соеди-
нена через воздухопровод и отсечное устройство 14 с источником сжатого
воздуха. На воздухопроводе имеется ответвление, связанное через отсеч-
ной клапан с атмосферой, а иа цилиндре смонтирован кронштейн 16
с концевым выключателем 15, установленным соосно штоку цилиндра
и на расстоянии от него, равном ходу поршня.

Рис. 5.7. Схема стендовой твердотопливной газогенераторной установки
для отработки регуляторов расхода на горячем газе: а - общий вид; 6 - по-
ложение выпускных отверстий в поворотном диске; 1 - ресивер; 2 - полукольца;
3 - пироболт; 4 - ТТГГ; 5 - штуцер системы гашения; 6 - штуцер системы пода-
чи инертного газа; 7 - поршень; 8 - заслонка; 9 - крышка; 10 - поворотный диск;
И - РМ; 12 - РР; 13 - привод; 14 - отсечное устройство; 15 - концевой выклю-
чатель; 16 - кронштейн; 17- узел задействования; 18,19 - выпускные отверстия
На экспериментальных устройствах, схемы которых описаны выше,
было изучено распределение донного давления по поверхности РЭ
и распределение давления в месте контакта его с вкладышем. Кроме эта-
го были определены расходные характеристики РР в зависимости от сте-
пени открытия проходного сечения вкладыша и проверена его работо-
способность, а также определены моментные характеристики РР с регу-
лирующей парой, выполненной из различных жаропрочных материалов.

Эксперименты проводились как в атмосферной среде, так и в среде
продуктов сгорания топлива, не содержащей К-фазу. Для продуктов сго-
рания, содержащих К-фазу, доля Л12О3 составляла 31 %. При этом регу-
лирующие кромки вкладыша различались по конструктивному исполне-
нию, как это показано в предыдущей главе.

На рис. 5.8 представлена экспериментальная зависимость коэффици-
ента расхода РР в зависимости от степени открытия проходного сечения
вкладыша S = S, /S„, где S, - текущие значения геометрической площа-
ди, соответствующие определенному положению РЭ относительно вкла-
дыша; S„ - значение геометрической площади при полностью открытом
проходном сечении вкладыша.

Рис. 5.8. Зависимости коэффициента расхода (а), относительного донного
давления (б), газодинамического момента и силы (в) от степени открытия
проходного сечения различных вариантов регуляторов расхода
Анализ показывает, что зависимость коэффициента расхода f\S)
имеет ярко выраженный максимум при 5= 0,15-ьО,35. Общий характер
кривой после максимума объясняется ростом гидравлических потерь,
связанных с увеличением скорости газа при входе в регулятор и в его
полости. Максимальная величина утечек при нулевом положении РЭ
(полностью перекрыто минимальное сечение вкладыша) для исследован-
ных схем РР равна 0,8—1,2 %. Величина утечек определялась как отно-
шение эффективной площади при нулевом положении РЭ к максималь-
ной эффективной площади при полностью открытом проходном сечении
вкладыша.

Для всех исследованных регуляторов расхода характерным является
повышение коэффициента расхода при 5=1.

На рис. 5.8, б изображена экспериментальная зависимость относи-
тельного донного давления, полученная по результатам продувок РР на
холодном воздухе.

Выходные силовые характеристики регулируемых сопловых блоков
определяются не только отмеченными выше параметрами, основными из
которых является расходная характеристика и закон изменения площади
минимального проходного сечения испытуемого блока, но и условиями
течения газа по соплу. В первом параграфе настоящей главы излагались
некоторые подходы для определения результирующего силового воздей-
ствия несимметричного распределения давления по внутренней поверхно-
сти выхлопного раструба. Однако при этом не учитывалась реальная схема
течения газа на входе в выхлопной раструб, когда наблюдается разворот
потока. Результатом такого разворота, как показали эксперименты, являет-
ся угловое отклонение оси истекающей из критического отверстия струи
от продольной оси симметрии выхлопного раструба. При этом угол, обра-
зованный этими двумя осями, растет по мере увеличения площади про-
ходного сечения регулятора расхода. Тем не менее, и при развороте потока
в зоне критического сечения, и без такого разворота выходные силовые
характеристики сопловых блоков с регуляторами расхода во многом зави-
сят от характера течения газа по выхлопному раструбу. В частности, важ-
ным является обеспечение безотрывного течения потока истекающего газа
по всей поверхности сопла. Обеспечить такое условие при наземных ис-
пытаниях практически невозможно, однако можно с помощью определен-
ных средств смоделировать условия работы соплового блока, соответст-
вующие его боевому использованию [19,60].

Таким образом, для получения достоверной информации о силовых
характеристиках сопловых блоков по результатам их экспериментальной
стендовой отработки необходимо при испытаниях обеспечить условия их
боевой эксплуатации, в частности, необходимо имитировать высотные
условия.

5.3. Имитация высотных условии при
испытаниях сопловых управляющих блоков

Испытания элементов ракетной техники в условиях, максимально
приближенных к натурным, позволяют выходить на этап летних испыта-
ний с достаточной уверенностью в их успехе. Поскольку ДУБС работают
в высотных условиях, то, начиная с ранних этапов испытаний, необхо-
димо оценивать влияние этих условий на работоспособность ракетного
двигателя. Особенно это важно для тех ДУБС, которые снабжены сопло-
выми управляющими блоками (СУБ) с регулируемыми критическими
сечениями сопел (регуляторами расхода). Диапазон регулирования пло-
щади минимального сечения таких СУБ F = Д / Д|1ах =0-1 (здесь
Г,; Дии - текущая и максимальная геометрическая площадь минималь-
ного сечения сопла). При этом степень расширения газа (X) изменяется
от 3-5 до 20-30. Особенностью этих СУБ также является то, что форма
минимального сечения и способ его регулирования (перекрытия) выби-
рается в зависимости от поставленных задач.

Разнообразие компоновки СУБ, как это отмечалось выше, предусмат-
ривает и разнообразие форм исполнения среза сопла выходного раструба
(срез сопла располагается перпендикулярно оси сопла или находится под
различным углом). Поэтому при отработке ДУБС сложной задачей явля-
ется измерение импульсных характеристик СУБ на стационарных режи-
мах работы двигателя при различной степени разрежения, а также при
изменении расхода рабочего тела и степени расширения газа в процессе
работы двигателя при движении газа по выхлопному раструбу. Важно
выяснить влияние несимметричности течения газа по раструбу, влияние
отрывных зон, скачков уплотнения и разрежения, протяженности донной
области на изменение импульса силы тяги .А , боковой силы /<-, и линии
ее действия и точки приложения.

Проблемам имитации высотных условий, разработке методик проекти-
рования стендов, применяемых в практике агрегатной отработки ракетных
двигателей с органами управления вектором тяги, как отмечалось выше,
посвящен ряд работ [55], [58]. Однако использование таких стендов при
испытаниях ДУБС не обеспечивает безотрывное течение продуктов сгора-
ния по соплу, особенно в случае регулирования площади минимального
проходного сечения [19]. Так, выхлопные диффузоры [40], [58] позволяют
обеспечить давление разрежения в сечении среза сопла испытуемого дви-
гателя только порядка (0,05 - 0,07)-105 Па, в то время как для сопел
ДУБС нужно обеспечить давление порядка (0,01 — 0,02)-105 Па.

Как известно, на динамику процесса отработки ракетного двигателя
большое влияние оказывает имитатор высотных условий [59], в частно-
сти эффекты, обусловленные работой органов управления вектором тяги.
Это проявляется даже при испытаниях на однокомпонентных силоизме-
рительных устройствах. Значительно сложнее эти процессы при испыта-
ниях на многокомпонентных силоизмерительных устройствах.

Указанные сложности отработки многосопловых высотных ракетных
двигателей в совокупности составляют проблему определения их сило-
вых характеристик по результатам стендовых испытаний, проводимых
в многокомпонентных силоизмерительных устройств.

Существующие дифференциальные установки, некоторые схемы ко-
торых упоминались выше, не позволяют решать поставленные задачи
в полном объеме из-за их ограниченных возможностей по получению,
как требуемого вакуума, так и степени регулирования расхода газа, про-
ходящего через исследуемые блоки.

Выше отмечалось, что импульсные характеристики являются ос-
новными параметрами ракетного двигателя и подлежат обязательному
подтверждению до летных испытаний при агрегатной его обработке.
Сложность форм проходного сечения и рабочих трактов сопловых
управляющих блоков (трехмерный градиентный характер течения,
наличие отрывных и возвратных зон течения и т.д.); малые величины
реактивной силы, создаваемой блоком; функциионирование блоков в
условиях глубокого вакуума, обусловили создание специальных стен-
довых бароустановок.

Одна из возможных схем бароустановки с размещенным в ее полости
дифференциальным силоизмерительным стендом показана на рис. 5.9.

Бароустановка состоит из вакуум-камеры (барокамеры) 2, в которой
на упругих шарнирах (торсионах) 19 установлен кольцевой жидкостной
газогенератор (ЖГГ) 20 с двумя сопловыми блоками 6.

Сопловые блоки ЖГГ выходят в выхлопные эжекторные трубы (диф-
фузоры) 21, сообщающиеся с внутренней полостью вакуум-камеры.
Диффузоры снабжены крышками 1, связанными с гидроприводом 22.
Полость вакуум-камеры через трубу 5 соединена со струйным вакуум-
ным насосом 8. Форсуночная головка ЖГГ выполнена цилиндрической,
по внутренней обечайке которой равномерно размещены форсунки окис-
лителя и горючего.
Рис. 5.9. Конструктивная схема бароустановки: 1 - крышка; 2 - корпус; 3,
/б - отсечные клапаны; 4 - крышка; 5 - газоотводная трубка; 6 - сопловые бло-
ки; 7 - трубопровод; 8 - вакуумный насос; 9 - регулятор расхода; 10, 22 - гидро-
приводы; II - блок управления; 12-задатчик; 13 - блок сравнения; 14 - датчики
давления (вакуума); 15 - датчик усилий; 17- нагружающее устройство; !8, 21 -
выхлопные диффузоры; /9-упругий шарнир, 20- камера сгорания ЖГГ

Компоненты топлива ЖГГ подводятся через штуцеры в корпусе
и размещенные в вакуум-камере трубопроводы, которые симметрично
изогнуты относительно вертикальной плоскости и оси вращения для уст-
ранения влияния эффекта Бурдона на точность измерения усилий, созда-
ваемых блоками. Вместо компонентов топлива в ЖГГ можно подводить
холодный (подогретый) воздух или размещать в камере ЖГГ твердотоп-
ливный заряд.

Испытуемый СУБ 6 устанавливается на фланцевом переходнике, ко-
торый не обозначен иа рис. 4.1 какой-либо позицией. Регулирующий
элемент блока оснащен приводом, а сопла размещены напротив газоот-
водных труб 5, соединенных с приемной камерой газоструйного вакуум-
ного насоса 8. Рабочим телом последнего является воздух или продукты
сгорания ЖГГ. Для измерения тяги блока служит датчик /5, снабженный
устройством предварительного нагружения 17.

Жидкостной газогенератор для подобных испытаний выбирается
(проектируется) исходя из значительного запаса произведенного рабоче-
го тела по отношению к потребному его расходу испытуемым блоком
(отношение расходов более 30). Это позволяет провести испытание
управляемого блока на переменном режиме его работы, когда расход
рабочего тела изменяется от минимума до максимума, и при этом исход-
ные параметры рабочего тела в камере сгорания жидкостного газогене-
ратора поддерживаются постоянными на протяжении всего испытания.
Излишки рабочего тела отводятся в атмосферу через противоположные
соосно расположенные сопла, что практически исключает влияние реак-
тивных сил от истечения рабочего тела на систему измерения тяговых
характеристик.

Система создания вакуума включает в себя одноступенчатый профи-
лированный газоструйный эжектор с нерасчетным соплом Лаваля с дав-
лением на его срезе в МО3 Па. Рабочее давление в системе (в газогене-
раторе) - до 8 МПа, расход воздуха - до 40 кг/с.

Производительность эжектора бароустановки достаточна для отсасы-
вания до 1 кг/с горячего газа при сохранении заданного давления на сре-
зе сопла испытуемого блока. Разрежение необходимой величины в ваку-
ум-камере создается путем отсоса из нее газов по трубам 21 струями
продуктов сгорания ЖГГ, а также по трубам 5 насоса 8.

Конструкция баростенда позволяет обеспечить высокую точность за-
меров боковых сил, стабильность поддержания вакуума в вакуумируемой
полости. Чувствительность системы измерения тяговых характеристик
сопловых блоков составляет 2 Н, при измеряемых усилиях до 3000 Н.
Кроме того, закрепив ЖГТ на стенках вакуумируемой камеры при помощи
гибких элементов типа сайленг-блоков, которые позволяют существенно
уменьшить жесткость торсионов, можно повысить точность замеров для
малых значений реактивных сил.

Узел отбора газа для испытуемых блоков выполнен в виде заборных
патрубков, выступающих внутрь камеры сгорания ЖГГ, что обеспечива-
ет отбор продуктов сгорания из ядра потока и постоянство параметров р0
и То в процессе его функционирования.

Для расширения технических возможностей установки (повышения
производительности за счет возможности создания требуемого проти-
водавления) на ней предусмотрен дополнительный трубопровод 7, со-
единяющий высоконапорную полость струйного вакуум-насоса с баро-
камерой. В барокамере установлено дроссельное регулируемое устрой-
ство с приводом 10, имеющим прямую и обратную связи с блоком
управления 11, который через блок сравнения 13 связан с задатчиком
12 и датчиком давления 14. Кроме того, блок управления соединен
прямой и обратной связью с приводом регулятора расхода 9 струйного
вакуум-насоса, по команде от которого увеличивается или уменьшается
степень эжекции насоса.
Силоизмерительное устройство, установленное в бароустановке
обеспечивает измерение тяги одного из сопел блока, второе сопло рабо-
тает в режиме утечек или закрывается заглушкой.

Бароустановка оборудована системами измерения расходов жидких ком-
понентов iii0 (окислитель) и тг (горючее), давления в камере сгорания ЖГГ
давления и температуры в газоводе перед испытуемым блоками р5„ и
давления в вакуумируемой камере рмк, усилия на штоке привода блока
усилия R5. Кроме того, для контроля работы стендового оборудования пре-
дусмотрены системы измерения ряда иных параметров (например, темпера-
туры и давления в рабочей камере эжектора, расхода воздуха в ней и т.д.).

Перед испытанием СУБ в бароустановке проводят его продувку для
определения эффективной площади минимального сечения при различ-
ных положениях регулирующего элемента.

Испытания СУБ в барокамере проводится в следующем порядке. За-
пускается струйный вакуум-насос при давлении сжатого воздуха в камере
порядка 4-6 МПа. Давление поддерживается автоматическим регулятором
расхода воздуха. После достижения заданного вакуума запускается ЖГГ
с одновременным срабатыванием гидропроводов 22, открывающих крыш-
ки, для выхода газа через диффузоры 21. После выхода ЖГГ на режим
испытуемые блоки начинают функционировать по заданной программе.
Продукты сгорания ЖГГ из блока поступают в трубу 5 и отсасываются
вакуум-насосом. Останов производится в обратном порядке.

Для подтверждения характеристик бароустановки проводились огне-
вые испытания СУБ при различных программах функционирования ре-
гулирующего элемента. Программы имели разное время нахождения ре-
гулирующего элемента в фиксированном положении, различную ско-
рость отработки заданного угла рулевой машинкой.

Проходное сечение блока в процессе испытаний имело шесть различ-
ных значений, соответствующих степеням открытия F = 0; 0,15; 0,25;
0,5; 0,75; 1,0.

Программы были построены таким образом, что каждое значение уг-
ла открытия СУБ повторялось 4-5 раз, что позволило увеличить количе-
ство замеров Л, во всем диапазоне функционирования блоков.

На рис. 5.10 приведены зависимости ртк; Ry; F; рк , полученные
в одном из опытов. Из рисунка видно, что в бароустановке поддержива-
ется стабильный вакуум при изменяющемся расходе газа через блок
с регулируемым минимальным сечением и четко фиксируется замеряе-
мая тяга Ry, которая отслеживает характер изменения степени открытия
проходного сечения исследуемого блока.
Рис. 5.10. Характер изменения параметров соплового управляющего блока
в бароустановке

Для повышения точности определения тяговых характеристик блоков
с несимметричной прочной частью, а также для определения боковой
силы и точки ее приложения в конструкции газогенератора предусмот-
рено три патрубка (Б, В, Г) с фланцами для крепления испытуемых со-
пловых блоков (рис. 5.9). Напротив сопел блоков выполнены газоотвод-
ные трубы, соединенные с приемной камерой газоструйного устройства.
Патрубок В выполнен с плавно изогнутым на 180° коленом таким обра-
зом, что установленный на нем сопловой блок был бы перевернут отно-
сительно двух других блоков. Установка патрубков В к Г видна на рис.
5.9. Патрубки В и /’выполнены с отсечными клапанами 16.

Сопла испытуемых блоков располагаются на одинаковом расстоянии
от горизонтальной плоскости, проходящей через ось вращения газогене-
ратора. Продукты сгорания газогенератора поступают в патрубки Б, В, Г',
при этом отсечные клапаны закрыты и газ истекает из сопел блока, смон-
тированного на патрубке В. В этом случае уравнение моментов относи-
тельно оси вращения (рис. 5.9) будет иметь вид:

1-R6oKx = acl.	(5.36)
Затем открывается отсечной клапан, установленный на патрубке 8,
«блоки, смонтированные на патрубках Б, В, функционируют по син-
хронной программе. Боковые составляющие тяги за счет того, что один
блок «перевернут», взаимно компенсируются, а уравнение имеет вид:

2Rxl =асг.	(5.37)

Далее, отсечной клапан на патрубке В перекрывает подачу газа к блоку
и открывается отсечной клапан патрубка Г. После этого установленный на
нем блок начинает функционировать синхронно с блоком, установленным
иа патрубке Б. В этом случае уравнение силового равновесия имеет вид:

2Яос 1 ~^x-R6ol.(L+x) = ac}.	(5.38)

Таким образом, получена система уравнений (5.36)-(5.38) для опре-
деления осевой, боковой составляющей тяги и точки ее приложения
(в уравнениях с, - показания соответствующего датчика замера сил).

Погрешность системы измерений в статических условиях устанавли-
валась многократной градуировкой ее с последующей обработкой полу-
ченных данных по вероятностно-статическим зависимостям. Погреш-
ность системы измерения усилий блоков при доверительной вероятности
0,95 составляет 1,61 %.

Бароустановка стабильно обеспечивала следующие основные харак-
теристики:

Остаточное давление, кПа................................... доТ,

Производительность, кг/с..................................  0,5-Y,

Рабочее давление в камере

высокого давления эжектора, МПа................................до	8;

Расход воздуха на эжектор, кг/с..........до 40;

Время непрерывной работы на продуктах сгорания
твердого топлива,.......................................до 180;

Температура рабочего тела

газогенератора, К .................................. '	500-3100,

Давление рабочего тела газогенератора

(в камере), в том числе перед испытуемым	7 $.

Чувствительность системы измерения	д0 2;

тяговых характеристик (усилий),  .....................до/Д

Погрешность измерения усилия, %.......................до 3000;

Замеряемая осевая сила, Н........................... 1700;

Замеряема боковая сила, ............................ .. до 1 •

Расход газа через испытуемый блок, кг/с.........''
Бароустановка позволила определить параметры сопловых блоков
с регулируемым минимальным сечением для ряда ДУБС, которые
в дальнейшем прошли успешно летные испытания [19].

При использовании в бароустановке однокомпонентного силоизмери-
тельного устройства для определения пространственного положения век-
тора тяги необходимо устанавливать три однотипных подобных устрой-
ства, сложным образом ориентированных друг относительно друга. Не-
достаток такого способа определения силовых характеристик СУБ
очевиден, т.к, в этом случае определяются не комплексные силовые ха-
рактеристики, а одна характеристика трех различных СУБ.

От этого недостатка свободен баростенд, в котором использовано
трехкомлонентное силоизмерительное устройство, схема которого при-
ведена в [19].

Схема баростенда приведена на рис. 5.11.

Рис. 5.11. Схема баростенда с трехкомпонентным силоизмерительным
устройством: 1 - силоизмерительное устройство; 2 - испытуемый сопловой блок;

3 - барокамера; 4 - крышка; 5 - газогенератор; 6 - газовод; 8 - камера смешения
вакуумного струйного насоса; 9, 7 - основной и приемный диффузоры

Примененная в конструкции баростенда двухступенчатая система эва-
куации продуктов сгорания при различной степени открытия минимального
сечения стабильно обеспечивает остаточное давление в барокамере не более
2 кПа при рабочем давлении в газогенераторе 2 от 3,0 до 4,0 МПа и давле-
нии в воздушной ступени струйного вакуумного насоса 3,5-4,0 МПа.

Баростенд работает следующим образом. После градуировки силоизме-
рительного устройства закрывается люк 4 барокамеры. Затем под рабочим
давлением подается воздух в струйный насос и через 10-15 с запускается
газогенератор. Из-за эжектирующих свойств газа, поступающего из газоге-
нератора в выхлопной диффузор 9, по газоводу 8 происходит отсос газа из
барокамеры 3. Поскольку самостоятельно осуществить отсос газа из баро-
камеры вакуумный струйный насос не в состоянии, он используется для
уменьшения остаточного давления в барокамере.

На рис. 5.12 показана типичная диаграмма изменения силовых характе-
ристик испытуемого блока при изменении площади критического сечения.

Рис. 5.12. Типичная диаграмма изменения силовых характеристик
испытуемого блока при программном изменении площади
минимального проходного сечения соплового блока

В испытаниях, проведенных на баростенде, программа изменения
площади проходного сечения критики испытуемого блока имела вид,
аналогичный программе, изображенной на рнс. 5.10. В соответствии
с этой программой имелись стационарные участки, на которых площадь
проходного сечения оставалась постоянной. На интервале времени с по-
стоянным проходным сечением силовые характеристики испытуемого
блока должны быть постоянными. Однако, как следует, например, из
рис. 5.12. значения силовых факторов на этих участках «плывут». Такой
дрейф сигналов с датчиков объясняется температурными деформациями
подводящего газовода 6, что воспринимается силоизмерительным уст-
ройством. И хотя конструкция баростенда и его силоизмерительного
устройства позволяет в одном испытании определить все три состав-
ляющие силовые характеристики испытуемого блока, температурный
дрейф показаний датчиков существенно снижает преимущества баро-
стенда по сравнению с бароустановкой. Однако, как будет показано
в последующем, определенными техническими решениями можно свести
к минимуму влияние температурных деформаций подводящего газовода
на точность и достоверность получения (определения) силовых характе-
ристик испытуемых блоков.

Из-за дороговизны проведения стендовых огневых испытаний двига-
телей специального назначения, в том числе и сопловых управляющих
блоков, целесообразным является проведение подобных испытаний на
холодном воздухе. Однако и в этом случае необходимо при испытаниях
сопловых блоков имитировать высотные условия, что связано с исполь-
зованием бароустановок и баростендов. При этом, как отмечалось выше,
подобные системы вакуумирования являются многоступенчатыми, что
значительно усложняет задачу оптимизации конструктивно-компоно-
вочной схемы имитатора высотных условий с точки зрения роста глуби-
ны вакуума в барокамере и снижения влияния отсасываемых газовых
потоков из барокамеры на точность и достоверность определения сило-
вых характеристик испытуемых объектов. Решение такой сложной зада-
чи невозможно без экспериментального моделирования.

Созданная для решения поставленной выше задачи воздушная баро-
установка является газодинамическим аналогом баростенда, схема кото-
рого приведена на рис. 5.11.

Схема модельной воздушной бароустановки приведена на рис. 5.13.

Воздушная бароустановка включает в себя барокамеру 10 и две сис-
темы вакуумирования. Основная система вакуумирования состоит из
активного сопла 15, вакуумной камеры 16 и выхлопного диффузора 17.
Давление в магистрали 18, которая питает активное сопло, можно изме-
нять по заданной программе: плавно увеличивать и уменьшать, осущест-
влять быстрый подъем давления, поддерживать его постоянным и изме-
нять ступенчато.

Вторичная система вакуумирования также содержит активное сопло
13, вакуумную камеру 12 и газовод-диффузор 14. Давление в магистрали,
питающей активное сопло 13, может поддерживаться постоянным
с помощью регулятора расхода. В процессе пуска можно изменять режим
работы регулятора расхода. Включение вторичной системы вакуумиро-
вания позволяет получить более глубокий вакуум в барокамере 10.
Работа вторичной системы вакуумирования может начаться в процессе
или до начала работы основной системы вакуумирования. В технологиче-
ских работах вторичная система вакуумирования обычно не включается.

Скорость изменения давления перед активным соплом 15 влияет на
процесс падения давления в вакуумной камере 16 и, следовательно, на
процесс вакуумирования барокамеры, которая связана с вакуумной ка-
мерой системой газоводов /1 и 14.

Поток газа, вытекающий из барокамеры в отводящий газавод //, че-
рез зазор между макетом сопла 1 и стенками газовода, оказывает силовое
воздействие на макет сопла. Макет сопла 1 закреплен на планке 5, свя-
занной с кронштейном 9 опорой 6. С помощью резьбовых колец 2 крон-
штейн 9 и с ним макет сопла можно перемешать и регулировать относи-
тельно газовода II. Предварительное нагружение датчика 7, связанного
с планкой 5 шарниром 8, осуществляется пружиной 4. Соотношение плеч
рычагов, образованных на планке 5 осью макета сопла, опорой 6 и шар-
ниром в, составляет 5:1 и выбрано так с той целью, чтобы для замера
небольших сил можно было использовать датчик с большим пределом
измерения. Для градуировки датчика использовалась та же система:
кронштейн 9, планка 5, датчик 7, макет сопла /. К макету сопла на тросе,
укрепленном в центре плоскости среза макета, подвешивались различ-
ные грузы. Градуировочная характеристика датчика-линейная.
Целью экспериментов являлось определение силового воздействия
газового потока на макет сопла. Испытывались два макета, отличающие-
ся только углом конуса (макет № 1 - 45°, макет № 2 - 10°). Чтобы оце-
нить влияние скорости опорожнения барокамеры на паразитное силовое
воздействие отсасываемого потока на силоизмерительное устройство
сопла, опорожнение барокамеры производилось через систему газоводов
II и 14, а скорость опорожнения регулировалась изменением давления
в магистрали 18 основной системы вакуумирования. Максимальная глу-
бина вакуума, достигаемая при работе основной системы вакуумирова-
ния, составляла 0,25-103 Н/м2. В работах регистрировались следующие
три параметра: давление в магистрали ря, давление в барокамере р$
и сила ДЯ, действующая на макет сопла.

Давление р„ измерялось датчиком ЛХ-412, давление в барокамере -
комплексом ИКД, сила ДЯ - датчиком ЛХ-168; регистрация параметров
производилась на осциллографе.

На рис. 5.14 приведены результаты нескольких испытаний бароуста-
новки, отличающиеся друг от друга законом изменения давления в маги-
страли. В зависимости от скорости изменения давления ря по-разному
происходит процесс опорожнения барокамеры. Как показали экспери-
менты, барокамера модельной бароустановки обладает значительной
газодинамической инерционностью.

Для одной из работ на рис. 5.15 показана диаграмма изменения дав-
ления в магистрали по времени. Если сравнить диаграмму и график на
рис. 5.13, то видно, что давление в барокамере падает при постоянных
значениях давления в магистрали.

На рис. 5.16 и 5.17 показано изменение силы, действующей на макет
сопла в процессе вакуумирования барокамеры, в зависимости от давле-
ния в барокамере. Во всех работах сила ДЯ увеличивается в начальный
момент времени с ростом глубины вакуума, достигает максимума ДЯгаах
и затем уменьшается во всем диапазоне изменения давления р^.

Как показали эксперименты, для обоих испытанных макетов сопел при
высокой скорости изменения давления в магистрали р„ на их раструбы дей-
ствуют почти одинаковые усилия Ятах . При плавном повышении р„ вели-
чина силы ДЯ уменьшается, а значение ДЯ|Пах сдвигается в область более
глубокого вакуума. Общая тенденция изменения силы ДЯ, действующей на
макет сопла, - достижения максимума в начальный период вакуумирования,
а затем - уменьшение. Максимальное значение ДЯ достигается при интен-
сивном отсосе газа из барокамеры, при неглубоком вакууме, когда максима-
лен скоростной напор отсасываемого из барокамеры потока.
• -макет № 1, работа № 1, / = 5 с;

о - макет № 1, работа № 2. t = 14 с;

0 - макет № 1. работа № 5, ступенчатое изменение рм;

* - макет № 2. работа № 10,/ = 6 с;

4 - макет № 2. работа № 7, ступенчатое изменение р„;

Рис. 5.1-1. Рабочие характеристики модельной бароустановки

Рис. 5.15. Диаграмма изменения давления в магистрали подачи рабочего тела
А7?,Н

6

4

2

О

1,0	0,8	0.6	0,4 р6Ю-5,Па

— - расчет
0, л - эксперимент

Рис. 5.16. Силовое воздействие на макет сопла № 2 в процессе
вакуумирования барокамеры

---- -расчет
л, •> о — эксперимент

Рис. 5.17. Силовое воздействие на макет сопла Ks 1 в процессе
вакуумирования барокамеры

Таким образом, силовое нагружение раструба обусловлено газовыми
потоками в барокамере. Возможные схемы расчета течений газа в баро-
камере представлены на рис. 5.18.
Рис. 5.18 К расчет)’ течений газа в трактах бароустановки: а - I этап; 6 -
II этап; в - 111 этап

Случай работы воздушной бароустановки, когда включена только ос-
новная система вакуумирования, расчетная схема на рис. 5.18 обозначена
буквой а, является первым этапом расчетов.

Обозначим начальные параметры газа в барокамере: р60 - давление,
Рео- плотность и Тэд-температура. Давление окружающей среды рав-
но давлению в вакуумной камере р,. Это давление может быть постоян-
ным или изменяться по любому заданному закону. Текущие параметры
газа в барокамере - р6, р6, Т6. Процесс опорожнения барокамеры опи-
сывается следующей системой дифференциальных уравнений:

Фе. .Д l2/l
dt F6 р-1 рб0





Рб ~Р еА'Г(. ;

(5.39)

(5.40)
Если давление р, изменяется по времени, то дополняющим систему
уравнением будет зависимость, задающая этот закон:

/>,=/(')•	(5 44)

В результате решения системы уравнений (5.39)—(5.43) получается за-
висимость р6 = /(<).

В уравнениях (5.39)-(5.43) следующие обозначения: к - показатель
адиабаты газа в барокамере; ц - коэффициент расхода при истечении из
барокамеры; F, - площадь отверстия, через которое происходит истече-
ние из барокамеры (в нашем случае площадь зазора); К6 - объем барока-
меры. Система уравнений справедлива для случая адиабатического исте-
чения.

Если рассматривать истечение из барокамеры в вакуумную камеру
вторичной системы вакуумирования, а затем уже истечение из вакуум-
ной камеры, то систему (5.39)-(5.43) необходимо дополнить еще тремя
уравнениями, описывающими процесс одновременного наполнения объ-
ема газом и опорожнения этого объема. Поскольку вакуумная камера
вторичной системы вакуумирования на практике имела небольшой объ-
ем, то решение задачи на I этапе проводилось без учета ее наполнения
и опорожнения.

Второй этап расчета - определение давления в вакуумной камере ос-
новной системы вакуумирования (рис. 5.18, б). Следующие два уравне-
ния позволяют установить связь между донным давлением р, и площа-
дью выхлопного диффузора Fx

(5.45)
F, = exp- 2^Мг-\

tkM1

(5.46)

Дополнительные соотношения для решения задачи имеют вид:

р* Г 1+5
р, l + S(l-o)

(5.47)

(5.48)

а = 0,35 +0,018М.

При к = 1,4 (для других условий решается интегральное уравнение
сохранения расхода в циркуляционной зоне) для двух последних уравне-
ний будем иметь:

S = —М2;	= Р- Р";  2	Л - Р»  к	к-\ ,	(5.49)
	(5.50)
1—(	1 ъ,25  л=ма4кп р+—	;  V	)	(5.51)
	(5.52)
п=^Л, я(м)=(1+$)“;  7ЦМ)	(5.53)
=л(м)(1 + Ш? sin2y)p„; р, =п(м)ри;	(5.54)
у0 = у(м)-у(м„)+ув,	(5.55)

где у(М) - функция Прандтля-Майера; у„ - угол полураствора сопла; рм -
давление в магистрали высокого давления перед активным соплом ос-
новной системы вакуумирования.

Задавая программу изменения давления в магистрали рм = fit), по-
лучим зависимость изменения давления в вакуумной камере от времени,
т.е. р, = ./ (/).

Для третьего этапа расчета (рис. 5.18, в) необходимо предварительно
решить задачу о совместной работе диффузорной части бароустановки
и системы эжектирования. Основные математические зависимости для ее
решения основаны на уравнении сохранения импульса от входа в газовод
вторичной системы вакуумирования до выхода в вакуумную камеру ос-
новной системы вакуумирования:

Р„:	аг)+ Л2Д>- „ № -	)= P1FM- (5.56)

Дополнительные соотношения:

р. = р2л(Х2); г(ц)=^^.	(5.57)

Рз?!

В последних уравнениях введены обозначения в соответствии
с рис. 5.18, в. Таким образом, приведенные уравнения позволяют ре-
шить следующие три основные задачи: расчет донного давления
в основной системе вакуумирования, расчет эжекторной части баро-
установки и расчет процесса опорожнения барокамеры.

На рис. 5.19 приведены результаты расчета давления в барокамере
для различных коэффициентов расхода и сравнение их с эксперимен-
тальными данными.

----- -расчет. ц = 0,3;

—— — —расчет, ц = 0,5;

______ - расчет, р — 0,7

Рис. 5.19. Изменение давления в барокамере при ее выходе
на рабочий режим
Для оценки силового воздействия на макет сопла необходимо рассчиты-
вать, кроме давления в барокамере, давление в зазоре между макетом сопла
и стенками газовода вторичной системы вакуумирования. Наиболее простой
вариант - принять давление в зазоре равным критическому давлению, тогда
сила, действующая на макет сопла, определится по зависимости:

А/?(/) = л(/?02 - Л2р)ротв(0= крМО >	<5-58)

где Я,„ /?к), - размеры макета сопла. Результаты расчета по зависимости
(5.58) приведены на рис. 5.16 и 5.17.

Поскольку это силовое воздействие воспринимается силоизмери-
тельной системой, то оно порой может иметь вид динамического уда-
ра. Поэтому необходимы специальные технические решения, позво-
ляющие избежать эти явления в имитирующем оборудовании. При
этом для различных схем баростендов такие решения будут разнить-
ся. Так, для баростенда, применяемого для огневой отработки двига-
телей специального назначения, схема которого приведена на рис.
5.11, может быть использован регулятор расхода, схематично изобра-
женный на рнс. 5.22.

Высотные испытания регулируемых сопловых блоков можно произ-
водить с таким рабочим телом, как горячий газ или холодный воздух.
Для испытаний сопловых блоков на холодном воздухе (Т = 280 °C) был
разработан и изготовлен воздушный баростенд.

Поскольку при работе в высотных условиях выхлопной раструб дает
добавку до 40 % только к осевой составляющей вектора тяги и в основном
определяет остальные силовые характеристики /?&,„ и М, то необходимо
было провести испытания блоков с выхлопным раструбом на холодном
воздухе с имитацией высотных условий. В баростенде как оправдавшая
себя использовалась четырехдатчиковая схема силоизмерительного уст-
ройства, изображенная на рис. 4.4 в работе [60]. Возможная схема разме-
щения четырехдатчикового трехкомпонентного силоизмерительного уст-
ройства в полости барокамеры показана на рис. 5.20.

Выше отмечалось, что при запуске баростенда на режим предельной
нерасчетности на раструб сопла действуют силы, воспринимаемые изме-
рительной системой силоизмерительного устройства, что во многих случа-
ях выводит чувствительные элементы из строя. Для обеспечения функцио-
нирования высокочувствительных элементов типа ЛХ-168 баростенд
снабжен системой регулирования выхода баростенда на режим предельной
нерасчетности. Система состоит из заглушки, перекрывающей отсос газа
из барокамеры. Отсос производится при испытаниях блока через зазор
между раструбом и выхлопным диффузором. А на момент выхода баро-
стенда на режим предельной нерасчетности отсос производится по допол-
нительному газоводу с регулируемым проходным сечением, соединяющим
полость барокамеры с трактом выхлопного диффузора.

Рис. 5.20. Принципиальная схема четырехдатчикового трехкомпонентно-
го силоизмерительного устройства, размещаемого в барокамере: / - сило-
вая рама; 2 - газогенератор; 3 - силовая балка; 4 - испытуемый блок; 5 - выхлопной
раструб; 6. 7 - датчики силы; 8.9 - компенсационные пружины; 10 - кронштейн; 11,
12 - датчик силы; 13. 14 - компенсирующие пружины; 15 - кронштейн; 16 - подво-
дящие газоводы; 17... 20- элементы системы фиксации силовой балки; 21 - корпус
барокамеры; 22 - выхлопной диффузор; 23...33- элементы системы градуировки

Использование микротеневого прибора МБ-700 при испытаниях со-
пловых блоков позволяет найти корреляционные зависимости между
силовыми характеристиками испытуемого блока и геометрическими па-
раметрами истекающей из раструба струи. Для использования прибора
в стенках барокамеры были выполнены оптически прозрачные стекла.

В баростенде были проведены испытания сопловых управляющих
блоков типа К, целью которых являлось определение их силовых харак-
теристик. При этом испытаниям сопловых блоков с выхлопным растру-
бом и имитацией высотных условий предшествовали испытания блоков
без выхлопного раструба.
В ходе этих испытаний производилась отладка силоизмерительного
устройства и проводилась оценка влияния выхлопного диффузора на
силовые характеристики испытуемого регулятора расхода с нетривиаль-
ной критикой. Силовые характеристики соплового блока типа К без вы-
хлопного раструба для различных степеней открытия критического сече-
ния приведены на рис. 5.21.

Рис- 5.21. Силовые характеристики блока типа К без выхлопного раструба
для различных давлений воздуха в силовой балке (боковая сила
и управляющий момент)
Рис. 5.21. (Окончание) Силовые характеристики блока типа К без выхлопного
раструба для различных давлений воздуха в силовой балке
(боковая сила и управляющий момент)

Моделирование испытаний сопловых блоков на воздухе с целью опреде-
ления их силовых характеристик дает искаженные значения искомых пара-
метров по сравнению с работами, проведенными на натурном рабочем теле.
Это обусловлено тем, что на силовые характеристики испытуемых объектов
существенное влияние оказывают температура рабочего тела, показатель
адиабаты, прогар трактов и унос материалов и т.д. Поэтому при отработке
сопловых блоков необходимо проведение испытаний на горячем газе, для
проведения которых, как отмечалось выше, использовался баростенд, схема
которого приведена на рис. 5.11. Однако и в этом случае существенным ста-
новится вопрос о регулировании скорости отсоса газа из барокамеры иа ре-
жиме выхода баростенда на режим предельной нерасчетности.
В баростенде (рис. 5.11) для регулирования скорости отсоса газа из
барокамеры использовалось устройство, схема которого показана на рис.
5.22. Перед запуском баростенда заслонка перекрывает проходное сече-
ние приемного патрубка, а отсос газов из барокамеры при запуске баро-
стенда осуществляется через зазор, существующий между торцом при-
емного патрубка и торцом обечайки 2, причем скорость отсоса газа из
барокамеры определяется величиной зазора.

Рис. 5.22. Схема устройства регулирования скорости отсоса газов из ба-
рокамеры: / - приемный патрубок; 2, 4 -обечайки; 3 - заслонка; 5 - ось; 6 -
подшипниковый узел; 7-раструб СУБ

Как следует из сравнения экспериментальных графиков на рис. 5.4
работы [60], использование регулятора скорости отсоса позволяет на по-
рядок снизить амплитуду «паразитного» силового воздействия по основ-
ным каналам замера сил.

Эксплуатация баростенда с силоизмерительным устройством выявила
значительное влияние тепловых деформаций подводящего газовода на
стабильность замеряемых силовых параметров. На всех режимах функ-
ционирования испытуемого блока наблюдался температурный дрейф
показаний датчиков усилий, особенно по каналу Fs. Однако, рациональ-
но размещая чувствительные элементы в силоизмерительном устройстве,
можно перераспределить чувствительность силоизмерительного устрой-
ства к температурным деформациям по остальным каналам замера сило-
вых факторов. Эффективность компенсации температурных деформаций
можно повысить также путем введения дополнительного (четвертого)
чувствительного элемента. Более того, оптимальная конструктивно-
компоновочная схема силоизмерительного устройства позволяет мини-
мизировать влияние на конечные результаты и эффекта Бурдона.
Таким образом, необходимо более подробно рассмотреть вопросы,
связанные с выбором оптимальной конструктивно-компоновочной схе-
мы силоизмерительного устройства, предназначенного для определения
силовых характеристик блока с регулируемым критическим сечением.

6.	ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКТИВНО-КОМПОНОВОЧНОЙ
СХЕМЫ ТРЕХКОМПОНЕНТНОГО СИЛОИЗМЕРИТЕЛЬНОГО
УСТРОЙСТВА

Силоизмерительное устройство, предназначенное для определения
силовых характеристик сопловых блоков с регулируемой критикой,
должно позволять измерить три силовые характеристики, создавае-
мые испытуемым блоком. При этом необходимо исключить влияние
на эти характеристики таких факторов, как температурные деформа-
ции подводящего газовода, эффект Бурдона. Следовательно, силоиз-
мерительное устройство должно быть наиболее чувствительно к си-
ловым факторам, создаваемым блоком, и быть нечувствительным
к иным внешним силовым воздействиям. Эту задачу можно решить,
рассматривая аналитическую статическую математическую модель
силоизмерительного стенда.

6.1.	Статическая модель трехкомпонентного

силоизмерительного устройства

Модель представляет собой систему алгебраических уравнений, ко-
торые связывают между собой величины силовых параметров, прило-
женных к подвижной части СИУ, и величины реакций датчиков в изме-
рительных звеньях. Структура уравнений и степень нелинейности опре-
деляется конструкциями силоизмерительного устройства и в каждом
случае требует своего подхода.

Выше неоднократно отмечалось, что для агрегатной отработки управ-
ляемых сопловых блоков ДУБС широкое применение нашли трехкомпо-
неитные силоизмерительные устройства, которые предназначены для опре-
деления осевой составляющей вектора таги Я,, боковой силы Rx и газодина-
мического или управляющего момента М. При этом все силовые параметры
лежат в одной плоскости, в плоскости силоизмерительного устройства.
В соответствии с принятой в монографии [60] классификацией по конструк-
тивному исполнителю такие силоизмерительные устройства можно отнести
к типу 3140111, 3240111, 3140121, 3240121. Реже используются двух-
и трехкомпонентные СИУ платформенного и кареточного типа
При обработке результатов испытаний по этим силовым характери-
стикам могут определяться равнодействующая сила тяги R, угол, образо-
ванный равнодействующей с продольной осью раструба соплового блока
Ду, координата L точки, определяющей пересечение вектора осевой тяги
с продольной осью раструба.

Схемы современных трехкомпонентных силоизмерительных уст-
ройств, предназначенных для агрегатной обработки элементов РДТТ
специального назначения, в частности СУБ, показаны на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Варианты исполнения схем трехкомпоиентных силоизмеритель-
ных устройств, предназначенных для агрегатной отработки сопловых
управляющих блоков ДСН: 1 - силовая рама СИУ; 2 - датчики силы; 3 - регули-
ровочные пружины; 4 - сферический шарнир; 5 - силовая балка; б - градуировочный
>руз; 7 - устройства градуировки; 8 - испытуемый сопловой блок; 9 - газоаод подачи
рабочего тела

В соответствии с идеей, которая заложена в эти схемы, предполага-
лось отсутствие взаимного влияния каналов замера друг на друга в про-
цессе отработки изделий. При этом в конструкции этих устройств были
заложены следующие принципы;
•	обеспечение трех степеней свободы силоизмерительной платформы
в направлении действующих сил;

•	гарантированное отсутствие люфтов в подвесной системе во время
испытаний за счет выбора направления вектора тяги испытуемого блока
и силы предварительного регулировочных пружин;

•	минимум сил трения в подвижных элементах системы и отсутствие
перекосов тяг датчиков за счет применения сферических опор;

•	расположение узлов подвода рабочего тела в районе центра масс блока;

•	расположение тяг датчиков силы в направлениях, обеспечивающих
минимум влияния каналов замера силовых характеристик друг друга;

•	подбор массы присоединенных к двигателю подвижных частей ста-
пеля, обеспечивающей стабильность динамических характеристик в про-
цессе работы двигателя независимо от окружающих условий.

Следовательно, последний принцип дает теоретическую возможность
определения некоторых составляющих силового вектора по показаниям
только одного, максимум двух датчиков усилий при линейном характере
изменения показаний датчиков под нагрузкой. Однако, как показала прак-
тика испытаний СУБ, отсутствие взаимовлияния измерительных звеньев
при данной схеме СИУ не обеспечивается. Тем не менее, возможна мини-
мизация этого взаимного влияния каналов замера друг на друга.

Расчетная схема трехкомпонентного (трехдатчикового) силоизмери-
тельного устройства представлена на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Расчетная схема трехстепенного (трехкомпонентного)
силоизмеригельного устройства


Чтобы избежать загромождения картинки, на ней не показаны век-
торы веса элементов СИУ (балки, кронштейны, пружины и т.д.) испы-
туемого блока и силовой балки, к которой стыкуется испытуемый
блок. При этом для определения реакций в измерительных каналах
все силы и моменты, действующие на СИУ до испытания, можно за-
менить их равнодействующими - главным вектором начальных сил
и вектором начального момента, которые приложены к центру масс
испытуемого блока.

При проведении градуировки датчиков силы проводится непосред-
ственно на стенде с помощью встроенных градуировочных приспособ-
лений (градуировка датчиков в системе стенда), часть этих сил и мо-
ментов исключаются из статической математической модели с помо-
щью простейших арифметических операций, которые определяют так
называемый динамический ноль системы. В процессе испытания фик-
сируются только изменения реальных силовых факторов датчиков.
В первом приближении при данных особенностях конструкции СИУ
будут справедливы следующие допущения при создании ее статиче-
ской математической модели:

•	квазистационарный характер изменения нагрузки;

•	отсутствие изменения знака люфтов и сил трения при угловых пе-
ремещениях звеньев;

•	упругий характер деформаций звеньев;

•	жесткости стапеля и силовой балки велики по сравнению с жестко-
стью тяг и пружин;

•	изменение температуры приводит только к температурным дефор-
мациям элементов и не влияет на работу датчиков силы;

•	точность проведения вычислений ЭВМ обработки результатов вы-
ше точности замера усилий.

Из статических уравнений равновесия силовой балки (рис. 6.2) отно-
сительно центра масс блока будем иметь:

=-/?, cosal-^2sina2+ R3sina3,

ft, =- Я, sin a,+ R2 cosa2+ R3cosa	(6.1)

M =- fi(Z.0-L|)sina|+ R2 L0cosa2- R3 (Z. - Z.0)cosa3.

Тогда значения реакций датчиков силы /?,, /?2, R3 в матричной форме
запишутся в виде следующего уравнения:

/? = _Ц.Д£>.	(6.2)

д(л)
В последнем уравнении приняты следующие обозначения: A, D, R -
соответственно матрица членов при неизвестных Я|, Я2, Я3; матрица си-
ловых факторов; матрица неизвестных реакций Яь Я2, Я3 в системе ли-
нейных уравнений (6.1); Д(Я) - определитель матрицы А; А - матрица,
присоединенная к А.

В случае трехкомпонентного измерительного устройства данной схе-
мы указанные матрицы будут иметь следующий вид:

- cos ct ।

-sinct)

- (L o- L ] )sin a j

-sin a 2

cos a 2

£0 cosa2

sina3

cosa3

-(i-£0)cosa3

(6.3)

(6.4)

A(j)=Lcosai cosa2 cos a 3 + (z. - £! )sin a । sina2 cosa3-

-	£ । sin a [ cos a 2 sin a 3 ;

(6.5)

-Icosa2 cosa3 -(i-Io)sina2 cosa3+

+ £0cosa2 sina3
-(l-Ljsinotj cosa3 (£-£0)cosal cosa3+

+ (L0-Z.|)sinct| sina3

~L\ sinotj cosa2 £0 cosa, cosa2+

+ (io-ii)sinat sina2

-sina2cosa3-

-	cos a 2 sina з
cosoi| cosa3-

-sina( sina3

-cosa, cosa2-

-sina] sina2

.(6.6)

Соответственно, реакции датчиков силы Ri, Ry будут определяться
следующими уравнениями:
Л] = д(л) '{-Л,. 6cosa2+/?r [i0cosa2 sina3-(i- i0)sina2cosa3
-Msin(a2+a3)};

Л2=Д(Л)-' {-Лл.(Д-£l)sina| cosa3+ Rv[(/. - Z-oJcosa । cosa3+

+ (Lo- L j )sina] sin a3]+ M cos(«|+a3)};	(6.7)

R3 =л(л) ’'' Ял./.| sin a । cosa2+ Ry[io cos a । cosa 2+
+ (Lo~Li)sina। sin a2]-Mcos(a!-a2)}.

Система (6.7) имеет решение при условии, что определитель матрицы
Д(Л) не равен нулю, следовательно, в рабочем интервале углы а,, а2, а3 не
должны одновременно принимать значения, равные ± л/2.

Величина реакций в измерительных звеньях (рис. 6.2) является функ-
цией геометрической схемы СИУ и углов установки тяг датчиков, при
этом чувствительность датчиков усилий к изменению /-го силового фак-
тора можно оценить следующими выражениями:

Для боковой силы будем иметь:

8Rt _ -Z,cosa2 costt3

5RX Д(л)

dR-> -(L-L.)sinai cosa,	/z O4

—- = —---------7—г -1-------;	(o.o)

oR.	д(л)

6R3 _ - L1 sin a 1 cos a 2

SR, ~ Д(л) '

Для осевой силы:

SR, L0cosa2sina3-(Z,-Z11)sinot2cosa3

SR^-	Д(Л)

5R2 _ (6-A0)cosa2cosa3 + (L-Z.|)sina|Sina3

5Ry	° Д(Л)	’	( J

Z.„ cos a ,0050 3 +(Д) - LJsinai sina2

8Ry ~	Д(Л)
Для момента вектора силы будем иметь:

dR} _ -sin(a2+g3)
эм д(л)
Э/?2 _ cos(al+g3)
дм д(л) ’
_5/?3 _ -cos(al-g2)
дМ д(л) '

(6.10)

Анализ системы уравнений (6.8)-(6.10) позволяет проводить оценку зна-
чимости сигнала каждого датчика в статической математической модели
силоизмерительного устройства стенда. Следует отметить, что уравнения
(6.8) и (6.9) безразмерные, поскольку их числитель и знаменатель являются
линейной функцией характерной длины силовой балки L. Уравнение (6.10)
тоже легко приводится к безразмерному виду. Соответственно, вводя обо-
значения L х= L xl L для безразмерных длин звеньев, Я = R, / Я^ для безраз-
мерных силовых факторов, R, = R, /R? - для безразмерных реакций связей
и выражая момент через величины принятых масштабирующих факторов
М = М /(яу Z.), получаем систему, удобную для анализа:

Rx = -Ri cos a j- Ri sin a 2+ Ri sin a 3;

1 = -Ri sin a । + Ri cos a 2+ Ra cos a 3;	(6.11)

M = -Ri (to -Z,i)sinot|+R2 Lo cos a 2-Rs (1-Z.o)cosa3,

где

Ri =д(л)-'[-^cosa2 cosa3+Zosin(a2+a3)-

-sina 2 cos a 3-Л/sin (a 2+a 3)];

Ri = д(л)*1 [-Rx(l-Z,t)sinal cosaj+fl-iobosa, cosa 3+

2_ _ \	'	(6.12)

+ \Lo -L\)sina1sina3+A/cos(al+a3)];

Rs =д(л)4 [—R L\sina)cosa2+Z,ocos(a1-a2)-

~Li sinoij sina 2-Mcos(a1-a2)];

д(л) = cosa, cos a2 cosa3+ (1 - ii^sinaj sina 2 sina 3-

-Zisina1cosa2sina3.	jjj
Точность определения величин силовых факторов, создаваемых ис-
пытуемым объектом, при проведении эксперимента на силоизмери-
тельном устройстве подобной схемы также зависит от геометрии СИУ.
Для оценки погрешности СИУ подвесного типа, схема которого пока-
зана на рис. 6.2, воспользуемся известным правилом: при достаточно
малых абсолютных приращениях аргументов некоторой функции пол-
ное приращение самой функции можно заменить полным дифферен-
циалом функции:

. sf 4 а/ А а/ А

Д««—Дх+—Av+ ... + —Дл

дх ду ' dt

Применяя это правило к системе (6.1), получаем:

дя, «^-дя, +-^дя2 +Мдя3 +^-да,+

' 5Я, 1 дН2 2 8R} 3 0а ,	1

?R, » л 0Л ., 8R 8R

+ —- Да,+—-Да,+ —-Д£ „+ —-&L,+ —- ДА,
Sa 2	За j	0Z,O	8L ,	8L

(6.14)

где ДЯ, - абсолютная погрешность определения силового фактора Я,;
ДЯ,, Да,, Д£, - абсолютные погрешности датчиков усилий и измерения
углов установки и длин тяг датчиков.

Дифференцирую выражения (6.1), приходим к зависимостям для оп-
ределения абсолютной погрешности экспериментальной оценки силовых
параметров:

ДЯ, = -ДЯ, cosaДЯ2 sin а 2+ ДЯ3 sin а 3+ Я, sin a, Да

-	R2 cosa2 Да,+ Я3 cosa3;

ДЯ, = -ДЯ, sina,+ДЯ2 cosa2+ AR3cosa3- Я, cosa. Да

-	Я, sin а. Да 2- R3sina3 Да3;

ДМ = -ДЯ, (Lo- £,)sina,+ ДЯ3 L0 cosa,-&R}(l- Z.0)cosa3-

—	R] (Z о" Z ,)cosa । ДаЯ2 L „ sin a 2 Да 2+ Ry (Z — L o)sin a 3 Да 3—

-	Я, sin a i AZ0+ Я2 cosa 2 AZ o+ ^3cosa3 AL0+ Я, sin a, &L

-R3cosa3 Д/..	(6.15)

Если длины измеряются одним инструментом, то AZ,0 * Д£, » ДД, т.е.
«длинновая» составляющая погрешности измерения момента запишется
как:

ДМ, =±A£tp(2R|Sina|+fl2cosa2+2R3cosa3). (6.16)
Относительные погрешности по каналам измерения определяются из
выражений:

ДЛ = R* [-ДЯ| cosa,-ДЯ2 sina2+ ДЯз5Й1а3+Я1 sin а,Да,-
- Ri cos a 2Да 2+ Ri cos а 3Да 3 ];

Дг = -ДЯ1 sina,+ДЙ2 cosa 2+ДЛз cosa 3-Theos а, Да

 -Я251па2Да2-Лз5ша3Да3;

= M ' [-ДЯ1 (z.0-Z.|)sina,+AT?2£0cosa2-Afl3 (l-£0)cosa3-

- Ri (l o- L, )cos a i Да,- Ri L 0 sin а 2Да 2+ Rs (1 - L 0)sin а3Да 3±

± Д£ср (2Я1 sina,+ Ri cosa 2Д£0+2Яз cosa3)].	(617)

Здесь ДЯ1 = ДЯ, I Ry - погрешности измерения, отнесенные к вели-
чине осевой силы, Д£ср=Д£/£ср - средняя относительная погрешность
определения длины.

В свою очередь, погрешности можно разделить на систематические
(обусловленные конструкцией стенда и возможными перемещениями
характерных точек) и случайные, определяемые случайным разбросом
параметров процесса и средств измерения и обработки результатов.

6.2. Систематические и случайные погрешности
трехкомпонентного силоизмерительного устройства
Схема возможных перемещений характерных точек подвесного трех-

компонентного СИУ показана на рис. 6.3.

Тогда погрешности определения сил датчиками Я, запишутся в виде
выражения:

ДЯ1 = ДЯт] + ДЯсл1 + ДЯл/i,	(6.18)

где ДЯт! - погрешность измерения силы, обусловленная температурной
деформацией газовода (перемещением центра масс испытуемого блока из
точки О в точку OJ в точке установки /-го датчика; ДЯМ, - погрешность
определения начальных силовых параметров датчика (динамического нуля
/-го датчика); ДЯ^, -случайная составляющая погрешности /-го датчика.
Рис. 6.3. Схема возможных перемещений характерных точек
силоизмерительного устройства

В первом приближении Д/?СП| можно определить через основную по-
грешность датчика 6(:

АЛ - 5Л',,Ю

(6.19)

где й™“ - величина диапазона измерения Аго датчика силы.

Если все датчики усилий имеют одинаковый диапазон измерения, то
в среднем можно принимать значения R"m = 1,4... 1,7.
Температурная погрешность вызывается как дополнительным натя-
гом регулировочных пружин из-за линейного температурного расшире-
ния газовода А,, так и угловым смещением вектора тяги из-за несим-
метричного изгиба газовода. Однако на практике выделить составляю-
щую погрешности, обусловленную несимметричным изгибом газовода,
достаточно сложно, т.к. ее относительная величина составляет несколько
десятых процента и теряется на фоне погрешностей, обусловленных до-
полнительным натягом датчиков. При этом величина этой погрешности
носит случайный характер, а знак отклонения газовода и величина его
математического ожидания определяются температурой продуктов сго-
рания и характерным временем процесса, т.е. эту погрешность необхо-
димо считать систематической.

Величину дополнительного натяга датчиков усилий можно оценить
по величине температурного удлинения газовода. Известна формула для
определения температурной деформации стержня:

Д, =a,Lm&T,	(6.20)

где а, - коэффициент температурного расширения материала газовода;
L,„ - его длина; ДТ - средняя разность температур стенок газовода и ок-
ружающей среды.

Тогда угловые смещения датчиков усилий и регулировочных пружин
могут быть найдены по зависимостям, рад:

ссл ~ ос, £ газДГ//,;	(621)

Sf| ® Ct ( L

где /„ l„vi - начальные длины тяг датчиков и пружин.

Соответственно, при удлинении газовода происходит поворот под-
весной системы (силовой балки, тяг, пружин) вокруг соответствующих
базовых точек (рис. 6.3). При этом происходит дополнительное удлине-
ние пружин на величину ДН,:

Д/7, = ОО, sin (а„/2 +5„) =/,а,, (а„/2 +5„).	(6.22)

Температурное нагружение /-го датчика силы определим по выражению:

Д/?„ =Спр, ДН, cos(a,(+5„)cos(a,-(3,),	(6.23)

где Спр, - жесткость /-Й регулировочной пружины.

При приблизительно одинаковых длинах каждой пружины и каждого
датчика и при условии их соосной установки после разложения в ряд
Тейлора получаем упрощенную итоговую зависимость, позволяющую,
провести предварительную

ДЯ„ »1,5Спр/,а2 =1,5Спиа? Z.2 АГ2//,.	(6.24)

н п	” m

Таким образом, на основание формулы (6.24) можно наметить пути
снижения температурных погрешностей СИУ, которые состоят в сле-
дующем: уменьшение жесткости пружин и длины газовода при удлине-
нии тяг датчиков, применение материалов с низким коэффициентом тер-
мического расширения.

Однако при этом возрастают систематические погрешности, связан-
ные с перемещением элементов СИУ, могут ухудшаться динамические
характеристики системы, т.е. требуется комплексное решение задачи.
Формула (6.24) хорошо согласуется с экспериментом. Например, для
стенда, показанного на рис. 6.1, б, рассчитанные величины температур-
ных натягов составляют 13... 17 Н при температурной неплоскостности
до 1,78°. При испытаниях были получены средние температурные уводы
нулей датчиков: датчик Ry\-10,8 Н; Ry2 - 17,5 Н; Rx - 17,3 Н.

Погрешность определения «динамического нуля» датчика в условиях
стендового эксперимента - величина случайная, определяемая характери-
стиками системы измерения в целом, и может быть определена при много-
кратных градуировках системы. В частности, для силоизмерительного
устройства, изображенного на рис. 6.1, было получено ДЯл/.г = 1, 47 %;
ДЛ*» = 1,79%.

Угловые погрешности, в свою очередь, складываются из упругих пере-
мещений элементов СИУ под действием приложенных сил и моментов,
температурных деформаций, начальных монтажных погрешностей сборки
силоизмерительного устройства, если они не учтены в математической мо-
дели СИУ, и случайных погрешностей замера угловых характеристик.

△а ,= Да упр|+Да,+Да м,+ Да сл(.	(6.25)

Первые две составляющие носят систематический характер, послед-
ние слагаемые - случайный. Для упрощения выкладок будем считать,
что при несовершенной статической математической модели СИУ по-
грешность Дасл, включает и Аам„ Температурные угловые деформации
Да„ влияют на силоизмерительиое устройство через силовую темпера-
турную погрешность ДЯИ.

Величины перемещений характерных точек являются векторной сум-
мой перемещения звена при его повороте вокруг точек крепления тяг
датчиков на угол АхуПр< и его перемещения при удлинении тяги под дей-
ствием продольных сил Учитывая принцип недеформируемости си-
ловой балки, уравнения совместности перемещений точек закрепления
датчиков на силовой балке можно записать, например, в виде равенства
проекций перемещений на ось А”:

ДЛ=ДЛ=ДС.	(6.26)

Обозначая длины звеньев S’IC = /); S2A = l2; S3B = l3, получим:

Дл = l2da2 cos(a2+ c/a2/2)+Д/2sin(a2-afct2/2);

 Лд = /3da3cos(a3+da3/2)+A/3sin(a3+da3/2);	(6.27)

Дс =/i rfaj/sina^ Д/j/cosap

В свою очередь, удлинение Д/, стержня длиной /( под действием силы
R, можно определить по закону Гука:

D /

Д/-=ТГ'	(6-28)

где Е - модуль продольной упругости материала тяги; Ft - площадь по-
перечного сечения тяги /-го датчика.

После отбрасывания членов второго порядка малости уравнения уп-
ругих перемещений с учетом знаков приращения /йх, запишутся следую-
щим образом:

’rfa,= Л, tgai/^Fj;

	г/а2=-£*' [яj /(/21 Я] cost*] cosa2 )-Я2 tga2/A2];	(6.29) ц

da3= Е~' [Я| /(/3) Я] cos Ct] cosa3)-/?3 tga3//)].

Здесь l2}=l2Hi', 1зу=13/1^ - относительные длины тяг измери-
тельных звеньев.

Переходя к выбранным относительным параметрам, получаем урав-
нения угловых перемещений для СИУ с датчиком жесткостью (Е F,) на
растяжение-сжатие:

с/И| «0,70 Rttga.t/(E F)',

	da2 -0,7 DE'1 [л /(/21 Ft cosa, cosa2)- A2(ga2/F2]; (6.30)

da3 <«0,7DE'' [Я|/(г3|F cosot] cos3)-^3/ga3/F3],

где D- диапазон измерения /-го датчика.

После разделения систематических и случайных составляющих отно-
сительная погрешность измерения сил на трехкомпонентном силоизме-
ригельном устройстве подвесного типа для каждого из каналов измере-
ния определяется следующими выражениями:

—-I г —	—	—	—

Д'"”' = Я,- [-Д/г?| cosaГДЯ,2 sina2+ДЯ,з sina3+ Ri since |<AX|—

- Ri cosa

x|cosai|+(|52 /?з|+|дЯаг2| jsina,| + у53 Яз| +|ДRuy /х
x|sina3|+AaM (| Ri sina ,|+|r2 cosa 2|+|я3 cosa 3| ];

Д'""' =|-AR,।sina|+AR,2 cosa2+AR,3Cosa3- Ri ссзарАх,-

-R?sina2rfa j-R3sina3<ibr3| + (|6| Ri|+|ARwi|)|sinal| +

+ (|s 2 R?[+|дЛл/z|)|cosa + (|б. Яз|+|дЯлгз|)|со5а 3| +

+Даи (]RicosaJ+ta sinaJ+lRssina J);	(6.31)

А'"”' ='|М [-AR,i(E0-L|)sina|+AR/2Z.0cosa2-ARz3(l-£0)cosa3-
-Ri(l()-Z1)cosalc/a|-R2£0sina2c/a2+ R3(l-Z,o)sina3cfcc3]| +
+|m |[(|5, Ri|h |aRMi|)(Zo-tijsina^+^S, R2| +
+|ARM2|)|Zo со5а,| + ^33йз|+1дЛш|)|(|-£о)со5а3| +
+Даа(|й| (io -£i)cosa||+|R2 £о5та2|+|яз(1 -£o)sina3|)]+
+A£.q>(2lRisina| + Rjcosa, +2р?зcosa3 I,

где Даш - средняя случайная погрешность замера угловых характери-
стик и начальных монтажных погрешностей сборки.

Первая половина каждого уравнения системы (6.31) соответствует сис-
тематической составляющей погрешности, вторая - случайной. При выво-
де уравнений величина R,mM = Я,"'3' /Rv для каждого канала замера при-
нималась равной 1 (полное соответствие диапазона измерения датчика его
ожидаемому нагружению). При невозможности выполнения этого условия
уравнения (6.31) должны быть скорректированы путем замены в членах
вида V&,Я,1+|ДЯмЛ) сомножителя Я/ выражением я"'а'.
Результаты анализа статических погрешностей многостепенного си-
лоизмерительного устройства подтверждаются экспериментальными
данными, полученными при определении силовых характеристик узлов
РДТТ специального назначения - блоков ТР и К на трехкомпоиентном
СИУ подвесного типа в составе баростенда. Было определено, что изме-
ренное значение относительной погрешности определения силовых ха-
рактеристик испытуемых блоков трехкомпонентным силоизмерительным
устройством составляет по каналу осевой силы 69-81 % от максималь-
ной; 77-111 % - по каналу боковой силы и 73-75 % по каналу враща-
тельного момента. Эти результаты практически точно соответствуют
случайной составляющей процесса. Погрешности определены из стати-
ческих оценок разброса силовых характеристик в отдельных испытаниях
при 95 %-м уровне доверительной вероятности.

Расчет относительной погрешности определения вращательного
момента по зависимости (6.31) дает значение относительной погрешно-
сти до 53-54 %. При его малой величине (вызванной смешением линии
действия вектора тяги от продольной оси блока и ее перемещением
в процессе функционирования блока при повороте вала регулятора рас-
хода) такая погрешность весьма значительна. По этим причинам трех-
датчиковое ортогональное СИУ для контроля малых моментов, обу-
словленных газодинамическим эксцентриситетом течения в сопле не-
тривиальной геометрии, непригодно. Необходимо применить подвеску,
обеспечивающую независимое (без учета показаний вертикальных дат-
чиков силы) измерение величины момента, т.е. перейти на четырехдат-
чиковую схему СИУ.

Следовательно, при определении величины и направления вектора
силы, создаваемой испытуемым сопловым блоком с регулируемым кри-
тическим сечением, работа силоизмерительного устройства подобной
схемы вполне удовлетворительна в рабочем диапазоне изменения нагру-
зок. Однако в области малых сил работа силоизмерительного устройства
недостаточно устойчива из-за малой точности определения величины
боковой силы, соизмеримой с величиной самой измеряемой силы тяги.
Для повышения точности замера силовых характеристик при малых сте-
пенях открытия критического сечения целесообразно использовать че-
тырехдатчиковую схему силоизмерительного устройства. Такая схема
позволяет снизить влияние температурных деформаций подводящего
газовода на точность и достоверность измерения сил. Могут быть пред-
ложены и другие технические решения уменьшения чувствительности
силоизмерительного устройства к температурным деформациям подво-
дящего газовода.
Трехкомпонентное силоизмерительное устройство, возможные кон-
структивно-компоновочные схемы которого показаны на рис. 6.1, пред-
назначено для определения силовых характеристик сопловых блоков
с изменяющейся площадью критического сечения, причем вектор созда-
ваемой ими силы в процессе функционирования блока всегда находится
в одной плоскости. Испытания блоков проводились с имитацией высот-
ных условий при моделировании параметров рабочего тела, что обеспе-
чивалось стендовым газогенератором и подачей по газоводу рабочего
тела в рабочую полость силовой балки силоизмерительного устройства,
на которой закрепляется испытуемый блок. По своим характеристикам
силоизмерительное устройство позволяло измерять усилия по оси К до
2000 Н, по оси X до 300 Н и управляющий момент до 90 Нм. Силовые
факторы, не превышающие указанные пределы, реализовались путем
изменения режимов работы испытуемых блоков, в результате изменя-
лись расходные характеристики подводящего газовода и его теплона-
пряженное состояние. Следствием чего было как непостоянство темпера-
туры газа в силовой балке на режимах функционирования блока, так
и непостоянство температурных деформаций подводящего газовода.

6.3. Пути компенсации температурных деформаций
конструктивно-компоновочной схемы

трехкомпонентного силоизмерительного устройства

Уменьшение влияния температурных деформаций на достоверность
и точность определения силовых характеристик можно обеспечить путем
уменьшения температурных деформаций подводящего газовода и выбо-
ром оптимальной конструктивно-компоновочной схемы самого силоиз-
мерительного устройства. Первый путь реализуется оптимизацией тех-
нического решения подводящего газовода и определяется физическими
процессами в нем, составляющими которых являются нестационарные
состояния внешней и внутренней обечайки газовода. Расчетная схема
этого явления представленная на рис. 6.4, где позициями обозначено: 1 -
обечайка тракта рабочего тела; 2 - обечайка тракта охлаждения; 3 - фла-
нец. стыкуемый с силовой балкой силоизмерительного устройства, или
«холодный» фланец; 4 - фланец, стыкуемый со стендовым газогенерато-
ром, или «горячий» фланец.

В результате сложных теплообменных процессов между полостями А
и Я в обечайках I и 2 возникают температурные поля, которые приводят
к температурным напряжениям и деформациям обечаек, что выражается
в перемещениях фланцев 3 и 4. Фактически это проявляется в перемеще-
нии плоскости фланца 3 относительно плоскости фланца 4 и характери-
226
зуется совместностью деформаций обечаек 1 и 2. Из решений уравнений
теплообмена между полостями Л и В и окружающей средой можно опре-
делить законы изменения температур по внутренним и внешним поверх-
ностям обечаек, исходя из которых и общей номинальной длины газово-
да L возможно определить деформации каждой отдельной обечайки
и результат их совместных деформаций.

Рис. 6.4. Расчетная схема

Оценка температурно-напряженного состояния длинного полого ци-
линдра, каковым является каждая из обечаек, даже для свободного ци-
линдра (без фланцев) является сложной задачей. Но поскольку обечайки
I и 2 являются тонкостенными оболочками, то можно предположить
с большой достоверностью линейный характер изменения температуры
по радиусу обечайки. Более того, пренебрегая гравитационными эффек-
тами, температурные поля в оболочках можно считать симметричными
относительно оси симметрии оболочек. Далее сделаем предположение,
что законы изменения температур по направлению продольной оси обе-
чаек близки к линейным. Это позволяет считать, по крайней мере для
свободного полого цилиндра, что перемещение торцов цилиндра обу-
словлено, в основном, тепловыми деформациями (температурное линей-
ное удлинение) волокон цилиндра, а не деформациями, обусловленными
температурными напряжениями. При этом ввиду разности температур по
радиусу каждой обечайки каждое продольное волокно имеет различное
температурное удлинение. Фланцы 3 и 4 осредняют эти различия
в деформациях, растягивая те волокна, которые недостаточно удлини-
лись, и, сжимая те, которые имеют увеличенные удлинения. В результате
этого в районе фланцев возникают сжимающие и растягивающие напря-
жения, интегральные характеристики которых равны нулю. Из этого ус-
ловия могут быть найдены координаты R, нейтрального слоя, который
не подвергается механическим деформациям. Для этого будем считать,
что внутренний радиус обечайки - а,; наружный - Ь,; а закон изменения
температуры по радиусу - Т(г}= А, + В,г, где А, и Bt - const. Будем
предполагать, что по длине обечайки температура изменяется по закону
Т(х). Тем самым температурное поле в каждой обечайке задается зависи-
мостью

Т,(г,т) = (л,+5,/-)7;(4	(6.32)

Условия выравнивания растягивающих и сжимающих усилий вблизи
фланца запишем для каждой оболочки как

я,	Л,

|(л, + B.r}rdr = j(zl( + B,r)rdr.	(6.33)

",	Я,

Откуда получим

3 В,

А:(ь^+а^У Ь^+а^
— —   +—-—-

ВД 2 J 3

(6.34)

Тогда, определив из (6.34) R, и подставив в (6.32), получим значение

перемещения торца газовода в результате его температурного удлинения:

/.	L

Д, = аг |(Л, + Z?,/?,)T,a!x = ar(/( + B,R,	(6.35)

о	о

Поскольку общий для обеих обечаек фланец выравнивает темпера-
турные перемещения концов обечаек и Д| >- А? , т.к. большему нагреву
подвергается обечайка / (рис. 6.4), то внутренняя обечайка фланцем
сжимается, а внешняя 2 - растягивается. Будем считать, что наружная
обечайка растянется на величину е2, а внутренняя сожмется на величи-
ну Е|. Эти деформации вызывают соответствующие сжимающие и рас-
тягивающие напряжения. Пренебрегая остальными видами деформаций,
например радиальными перемещениями образующих обечаек, условие
совместности (равенства) усилий запишем как

S I £| — Е 2 S2 Ej,

(6.36)

где S,, Е, - площади поперечных сечений и модулей упругости соответ-
ствующих обечаек.

Условие совместности деформаций запишется как:

Л, -Е| = Д2 -е2.	(6.37)
С учетом формул (6.34)-(6.37) получим значение температурного уд-
линения газовода

*^2 ^2 + 1 ^Т

(6.38)

Уравнение (6.38) получено для стационарных, установившихся про-
цессов теплообмена, причем законы распределения температур Г((х)
и Т2(х) можно определить из решения задачи теплообмена в теплооб-
менных аппаратах. При этом возможно с необходимой точностью
и в реальном масштабе времени определить текущее удлинение газовода.
Однако задачей оптимизации газовода является уменьшение его макси-
мального температурного удлинения, например, путем увеличения пло-
щади сечения внешней обечайки. Но кроме функций подвода газа в си-
ловую балку силоизмерительного устройства газовод должен иметь ми-
нимальную жесткость на изгиб. С увеличением же толщины обечаек
растет его изгибная жесткость, снижается чувствительность силоизмери-
тельного устройства к внешним силовым возмущениям. Тем самым по-
лучается техническое противоречие. В соответствии с теорией решения
изобретательских задач (ТРИЗ) [1], [2], [46] в конструкцию газовода не-
обходимо ввести некий элемент, который бы не испытывал температур-
ных деформаций и сам при этом препятствовал бы температурным удли-
нениям основных обечаек газовода. При этом необходимо, чтобы этот
дополнительный элемент не оказывал бы существенного влияния на из-
гибную жесткость газовода. Одним из возможных технических решений
такой задачи является установка на газовод третьей перфорированной
бандажной обечайки. Схема такого газовода представлена на рис. 6.5.

Рис. 6.5. Схема газовода с бандажной обечайкой,
имеющей продольные перфорации
Результаты испытаний аналогов таких газоводов показали их непло-
хие эксплуатационные характеристики.

Как отмечалось выше, уменьшить влияние температурных деформа-
ций подводящего газовода на точность и достоверность определения си-
ловых факторов можно также путем уменьшения чувствительности си-
лоизмерительиого устройства к таким деформациям, что достигается за
счет оптимального размещения датчиков усилий в силоизмерительном
устройстве. Поясним этот путь решения проблемы на примере трехком-
понентного силоизмерительного устройства.

С этой точки зрения под оптимальностью конструктивно-
компоновочной схемы устройства будем понимать степень его чувст-
вительности к силовым факторам, создаваемым испытуемым объек-
том, и степень его нечувствительности к внешним возмущающим
факторам, например к температурным удлинениям подводящего газо-
вода. Оба эти критерия, главным образом, зависят от пространствен-
ного размещения датчиков усилий. Выше неоднократно отмечалось,
что рассмотренное выше силоизмерительное трехкомпонентное уст-
ройство может иметь в своем составе более трех датчиков усилий.
А «избыточные» датчики усилий позволяют не только повысить чув-
ствительность силоизмерительного устройства к малым силовым фак-
торам. но и существенно увеличивается количество варьируемых фак-
торов в процессе поиска оптимальной схемы такого устройства.
В частности, для трехкомпонентного силоизмерительного устройства
с четырьмя датчиками усилий будем иметь расчетную схему, приве-
денную на рис. 6.6.

Будем считать, что пространственные деформации (перемещения) си-
ловой балки устройства будут зависеть от следующих переменных:
в плоскости ЛОУ-»ф,8,Д; в плоскости XOZ -» ц/, е, Д; в плоскости
XOZ -> 0,е,8. При этом деформации е (перемещения) пропорциональны
температурным деформациям подводящего газовода.

На рис. 6.6 силовая балка обозначена замкнутым контуром, где пози-
циями 1-4 обозначены точки закрепления тяг с датчиками усилий на си-
ловой балке. Соответственно римскими цифрами обозначены точки за-
крепления тяг с датчиками усилий на силовой раме силоизмерительного
устройства. Систему координат зафиксируем на силовой раме.
Рис, 6.6. Расчетная схема для четырехдатчикового
силоизмерительного устройства

После перемещения силовой балки рассмотрим новые координаты
точек закрепления датчиков усилий на силовой балке в старой системе
координат. После поворота на угол <р и перемещений А, 8 новые коор-
динаты запишутся как

Х1 + Л,2 cos(yi+<p)+A,

Л1 = 7^2+й2 cos(y2+ <р)+ А,

^11 = 7^3 +Лз cos(y3+q>)+A,

X1V = 7-^4 + А4 cos(y4+q>)+A;
К, = -/н? + sin (у,+ q>)+ 6,
Ун = -JHl + Л,2 sin(y2+ <p) + 5,
>ni = 7^3 + ^3 sin(y3+ <p) + 3,
>'iv =7^4 + h] sin(y 4+ <p) + 5,

(6.40)

W,	И,	Я,	Я.

где tgy|=-4; tgy, =-~ tgyj=-i; tgy4=—к
"1	"2	"3	"4

Параметры h,, H, ясны из рис. 6.6. Координаты точек закрепления

газоходов О, определим по формулам:

Xfll = Т, cos<p + Д,
V	т я	(6'41>

Гр, = 7, sin ip + о.

После перемещения начальной точки отсчета на величину е, и пово-
рота на угол ф будем иметь:

Z, = е,+ 7^|2 + й,2 cos(y| + <p)sinip,
Zu = е2+-]н1 + !11 cos(y2+ ip)sin 4/,
Zm = е3+7^з +/>j cos(y 3+ <p)sin ф,	(6.42)

Z|V = e4+-/Hl + hl cos(y 4+ <p)sin ф,
Zw = 7Jcosy sin ф +e,.

Или, с учетом поворота на угол 0, получим:

Z, = е j+ [н2 + hf cos(y |+ ip)]sin ф + Н{ sin 9,

Zu = Ei+ \н\ + h2 cos(y j+ q>)]sin ф + H2 sin0,

Z|N = e 3+	+ hj cos(y j+<p)]sin + H2 sin 9,	(6.43)

Z,v =e4+ [//4 +й42 cos(y4+ ipjjsin ip + H4 sin 0,
Za, = T, cosy sin ip + £,.

Расписав cos и sin сумм и разностей углов и учитывая, что
	tgy 1  siny, =-.-	1— = —===	  Vi + tg2Y/ № + н}  1	ht	(6Д4)  COS у j =-.	= .	,  Vl + tg2y/

пренебрегая малыми величинами второго порядка малости, получим
в конечном виде координаты всех точек закрепления тяг на силовой балке:

точка 1	А"| = h\ -фН| + Д, Г| =Я| +<рй| + 8,	(6.45)  Zj = ё]+Н10 + Л1ф;
точка 2	.¥2 = й2 ~ ф Я2 + Д, Г2 = Я2 + ф й2 + 8,	(6.46)  Z2 = е2+Я20 + й2ф;
точка 3	A'j = hy + ф Н3 + Д, Г3 =-Я3 + фй3 + 8,	(6.47)  Z3 = е3-Я30 + й3Ф;
точка 4	%4 — Й4 + ф Я4 + Д, К4 =-Я4+фй4+5,	(6.48)  Z4 =е4- Я4О + Л44/.

Для координат точек подвода газоводов имеем

	X, =7}0 + Д, Y^T^+b,	(6.49)  Z, = 7]ф + е?

В соответствии с рис. 6.6 первоначальные длины тяг, в состав кото-
рых входят датчики усилий, будут равны:
s2 =7(/б-/2)2+(л2-//2)-;
s3=^IZE±£lKE
s4=* u4 ~ ^4 )J 

(6.50)

После перемещений силовой балки на величины ср, 0, у/, Д, 5, е, новые
длины тяг станут соответственно равны:

s; = ^(/|-/11-ф//|-д)2+(Л|-Я|-фЛ|-5)2+(Е|+//|0 + ч4Л,)2;

S2 = ^(/2 -Л2-д)2 + (Д,-Я, -<рЛ2 -8)2 +(е2+ H-fl + yhi)2;

S3 = з/(/3 - Л3 - ф Я3 - Дf + (i, - Я3 - ф Л3 - б)2 + (е 3 + Я30 + 4/ А3 )2; (6.51)

S4 = ^(/4-Л4 -фЯ4 -Д)2 + (i4 -Я4 -<рЛ4 -З)2 + (е4+Я40 + уА4)2.

Тогда, воспользовавшись приближенным соотношением

s;=^2+mA+tt>	<6-52)

где 3,« А„ деформации каждой из тяг запишем в виде следующих урав-
нений:

4S _ (г + "|8 + W + 2(f, - h, Хф Н} - Д) - 2(Л, - Н{ /ср Л, + б).

г^НЬМ)2

д5 (е +	~ 2(l2 ~ Нг Хф/z, 4-6)+ 2(/2 - Л2 Хф Z/2 - а) .

2^(4 -/!2)2+U2-«2)2	’ (6 53)

м . (е -	+ /.Зф)2 -2(Н3 -4ХфМ5)-2(/3 -Х<Р+ А),

2^/3-М2+(£з-/4)2

Л<?	(е ~//48 + /|4ф)2 -2(/4 -/;4Хф Z/4 + д)+2(z4 -/74 Хф^4 +б)

С Другой стороны, деформацию каждой из тяг можно записать как

AS(=C,R,,	(6-54)
где R/ - сила, сжимающая или растягивающая /-й датчик усилий, принад-
лежащий /-Й тяге; Ci - жесткость /-го датчика усилий.

По рис. 6.6 в плоскости XOY составим уравнения равновесия сил

К - —COSРR2 COS[32 + COSp3+ /?4 COs[34 ,

X =-R\ sin р|+ Rj sin(i2- Л3вйф3+ R4sin^4,

М = -Л,/»! cosp,-	R2/^cosP2+ R2H2sin02- Л4Я4 sinp4+

+/?4A4 cosp4+R3/13 cosp3+R3W3 sin p3,	(6.55)

где tgP,=

h\~l\ .



Система уравнений (6.55) описывает реакцию датчиков усилий при
градуировке силоизмерительной системы. Однако, поскольку реакции
R/ датчиков усилий зависят в соответствии с системой уравнений (6.54)
от деформаций е подводящего газовода, то при наличии таких деформа-
ций силоизмерительное устройство будет фиксировать усилия в нулевом
приближении, определяемые системой уравнений (6.53). Причем эти си-
ловые факторы, как следует из (6.53) и (6.55), будут обратно пропорцио-
нальны длинам тяг. Можно подобрать такое расположение датчиков уси-
лий, при котором во всем диапазоне возможных деформаций е чувстви-
тельность датчиков силы к ним будет минимальна. В частности, для
четырехдатчикового силоизмерительного устройства в соответствии
с рис. 6.6 для этого случая будем иметь:

Р1 = Р 4 = о;	Р2=Рз = л/2.

Длины тяг выбираются из условия минимума чувствительности дат-
чиков усилий к деформациям подводящего газовода.

Можно показать, и это подтверждается экспериментально, что
е» Hfi, А|Ц/. Соответственно упрощается и вид уравнений (6.51). Варь-
ируя геометрическими характеристиками силоизмерительной системы,
можно выбрать такое сочетание параметров, при котором чувствитель-
ность силоизмерительного устройства к температурным деформациям
подводящего газовода будет минимальной. Для этой цели может быть
использована идея симплекс-метода [50]. При этом функция цели опре-
деляется в виде полиноминальной модели, аргументами в которой явля-
ются величина деформации подводящего трубопровода (газовода) и ве-
личины, обратные длинам тяг.
Таким образом, оптимальная конструктивно-компоновочная схема
силоизмерительного трехкомпонентного устройства определяется не
только высокой чувствительностью системы замера (датчиков силы)
к силовым факторам, создаваемым испытуемым объектом, но и нечувст-
вительностью системы к «несиловым» факторам, влияющим на досто-
верность определения силовых характеристик. Одним из основных таких
факторов является температурная деформация подводящего газовода.
Для уменьшения этого влияния можно, кроме указанного выше способа,
обеспечить постоянство величины температурной деформации подводя-
щего газовода в процессе всего испытания соплового управляющего
блока. Это приведет к смещению динамического нуля при расшифровке
результатов эксперимента, что легко учитывается в конечных резуль-
татах. Одна из возможных схем силоизмерительного устройства, обеспе-
чивающего постоянство температурной деформации подводящего газо-
вода в процессе проведения отработки соплового управляющего блока,
показана на рис. 6.7.

Рис. 6.7. Схема дифференциального стенда для испытания
двух асинхронно работающих блоков

Силоизмерительное устройство представляет собой дифференциаль-
ный стенд, в котором производится отработка сразу двух асинхронно
работающих блоков. Само силоизмерительное устройство состоит из
двух зеркально расположенных плоских силовых рам /, внутри которых
в направлении, перпендикулярном плоскости рам, вывешена полая сило-
вая балка. Подвеска силовой балки 2 осуществляется посредством датчи-
ков усилий 3 и компенсирующих пружин 4, связывающих закрепленные
на силовой балке кронштейны 5 с силовыми рамами 1. Причем и датчики
усилий 3 и компенсирующие пружины находятся в плоскости силовых
рам 1. В этих же плоскостях внутри каждой силовой рамы на силовой
балке 2 зеркально установлены испытуемые блоки 6, 7. Рабочее тело
в силовую балку подается по газоводу 8, расположенному соосно сило-
вой балке 2, от стендового газогенератора 9.

В устройстве за счет организации асинхронной работы блоков обес-
печивается постоянный расход горячего газа через подводящий газовод,
чем обеспечивается постоянство его температурной деформации.

Из всего сказанного выше следует, что достоверность определения
силовых характеристик испытуемых объектов зависит от многих внеш-
них факторов, учесть и компенсировать которые не всегда удается. Осо-
бенно сложно это сделать для двигателей специального назначения, для
сопловых управляющих блоков. Это обусловлено, в первую очередь, ие
тривиальностью исполнения критического сечения таких блоков, пере-
менностью площади критического сечения блока при работе регули-
рующего элемента. Это приводит к сложному характеру изменения си-
ловых характеристик блока в зависимости от положения регулирующего
элемента. И поэтому, чтобы определить истинный характер и законы
изменения силовых характеристик испытуемых блоков, является важным
устранить влияние на эти результаты стендового оборудования. Однако
оценить полноту решения этой задачи нельзя без предварительной тео-
ретической оценки значения силовых характеристик испытуемых объек-
тов. Обычно теоретическое определение силовых характеристик реак-
тивных двигателей производится по математическим моделям. И если
для случая симметричного течения газа по соплу такие инженерные мо-
дели существуют, то для двигателей нетривиального исполнения таких
моделей в настоящее время нет.

Далее, в последующих главах, поэтапно излагаются некоторые под-
ходы для построения таких моделей, которые могут быть использованы
для определения силовых характеристик сопловых управляющих блоков.
Наиболее простым случаем несимметричного течения газа по соплу яв-
ляется течение газа по кососрезанному соплу Лаваля.
7.	СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ
НЕСИММЕТРИЧНОСТЬЮ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА
ПО СОПЛОВОМУ РАСТРУБУ

Известно, что при несимметричном течении газа по соплу Лаваля инте-
гральная характеристика распределения давления по его поверхности оп-
ределяет не только осевую силу тяги, но и боковое управляющее усилие.
Ниже рассмотрены две причины несимметричности течения газа по со-
пловому раструбу: несимметричность, обусловленная геометрией сопло-
вого раструба, и несимметричность, обусловленная условиями входа пото-
ка в сопло. Тем не менее, в обоих этих случаях точный расчет таких сило-
вых характеристик связан с решением трехмерной задачи газовой
динамики [45]. Подобный подход для инженерных расчетов силовых ха-
рактеристик газодинамических устройств не всегда может быть применен.
Поэтому в инженерной практике используют упрощенные модели расчета.
В основе таких расчетов лежат допущения о тех или иных аппроксимациях
закона распределения давления по поверхности сопла. В частности, наи-
более широкое применение имеет метод так называемых проективных
поверхностей, в соответствии с которым определяют площади некоторых
характерных проекций элементов сопла, на которые воздействует газ
с постоянным эквивалентным давлением. В частности, в монографии [55]
приведена конечная упрощенная зависимость расчета относительной бо-
ковой силы для кососрезанного сопла, которая может быть получена мето-
дом проективных поверхностей [23]. Покажем применение этого метода
не только для определения силовых характеристик кососрезанного сопла
Лаваля, но и определим координаты точек их приложения.

7.1.	Силовые характеристики кососрезанного сопла Лаваля

Для кососрезанного сопла Лаваля, схема которого изображена на рис.
7.1, неуравновешенную часть профильного сопла заменим на элемент ко-
нусной поверхности с углом раскрытия 0 и диаметром конического сече-
ния </„ в точке пересечения секущей плоскости с продольной осью сопла.

Обычно боковую силу, создаваемую кососрезанным соплом, оцени-
вают по воздействию на неуравновешенную часть раструба. Площадь
боковой проекции косого среза сопла, наклоненного под углом а
к плоскости поперечного сечения, равна следующему выражению:

Fy = F, sina = Г„Ф(а,0),	(7.1)

где Fy - площадь эллипса в направлении Б, перпендикулярном ТЕ;
Ф (0,а) - функция, подлежащая определению.
Рис. 7. /. Схема кососрезанного сопла Лаваля

Полуоси эллипса определим по рис. 7.1 и 7.2. В частности, из рис. 7.1
будем иметь:

d	D  	= cos a =	: 2OT	2OE	(7.2)
2b = OT + OE = -^~.  2 cosa	(7.3)

Для параметра dзапишем:

d =----------.

1 + tgatg©

Поскольку для рис. 7.1 выполняются соотношения

D-d  	= tgQ;  2H 5	(7.5)
H = ТЕ sin a,	

с учетом (7.3) будем иметь:

у- „ = tg0 tg« •	С7-6)

d + D

Из последнего выражения, с учетом (7.4), получим:

D = 1-----------,.	<7-7)

[1 - tg® tga]
Тогда выражение (7.3) запишется в виде:

4cosa |_1 + tgatg0 l-tg0tgaj

=-------Г ---------5—1-	(7-8)

2cosa|l - tg' a tg' 0]

С другой стороны, ТЕ является следом секущей плоскости усеченно-
го конуса, изображенного на рис. 7.2. Радиус сечения конуса со следом
АМ и будет второй полуосью эллипса. Из рис. 7.2 будем иметь:

Из второй проекции по рис.7.2 получим:

ЛО	Л Г' D + d

АВ=АВ = — ; АС ----•

2	4

6С = —; СД=^—^
4	4
В соответствии с теоремой Пифагора имеем:

ВД = а = 7(ДС)2-(ВС)2 ,
с учетом чего получим:

а2 , (O-tf)2 _ (О + </)2
16	16

Или будем иметь:

1	d 1

2	2	~ ‘ё2 “ 0

Тогда площадь эллипса со следом ТЕ будет равна:

Обозначив F = ——, (7.14) запишем в виде:
4

S = Fa----------!---5----

[1 - tg2 a tg2 ®]2 cosa

(7.П)

(7.12)

(7-13)

(7.14)

(7.15)

Тем самым, функция Ф (а,®) для (7.1) будет задаваться выражением:

ф(а,®)=---------------г.	(7.16)

[1 - tg2 a tg2 ®]2

В проекции на плоскость, перпендикулярную продольной оси сопла,
эллипс со следом ТЕ будет представлять собой также эллипс, но с иными
полуосями:

Я = a; 2В = ETcosa .	(7.17)

В результате получим:

л _ _ 1 d 1

2 2 (71g)

S = =.

22	[1 - tg2 a tg2 ®]г
В монографии [55] боковую силу для кососрезанного сопла предла-
гается определять исходя из допущения о постоянстве давления на не-
уравновешенной части сопла и равном р(1. Тогда боковая сила будет оп-
ределяться из выражения:

- P<.Fy ---------------------	(7Л«)

[1 - tg2 a tg2 ©]2 cosa

Известно, что для определения пустотной силы тяги, создаваемой
симметричным соплом Лаваля, справедлива формула [27]:

(7.20)

В монографии [55] предполагается, что формула (7.20) справедлива
и для кососрезанного сопла. Тогда относительная боковая сила будет
определяться по зависимости:

=------------------------у.	(7.21)

(1 + км])[1 - tg2 a tg2 ©]2

Следовательно, в формуле (7.20) предполагается постоянство давле-
ния на срезе сопла, причем считается, что вектор пустотной силы тяги
совпадает с продольной осью сопла. Однако такое можно предполагать
только до сечения сопла с диаметром d, но при этом не учитывается не-
уравновешенная часть сопла, которая дает свою составляющую в значе-
нии результирующей силы тяги.

В монографии [55] приведены результаты расчета относительной
боковой силы по формуле (7.21) и по результатам интегрирования давле-
ния р = л(А.)р0 на неуравновешенной части сопла при Ма = 3; к = 1,25;
р„ - 0. Результаты расчета приведены в табл. 7.1.

Модели вида (7.19) н (7.20) позволяют определить результирующую
силу тяги ракетного двигателя с кососрезанным соплом, но не позволяют
определить точку приложения этой равнодействующей силы. Для вели-
чины результирующей силы тяги будем иметь:

R = РО4М>4 + Ш»)2 + 7--~----Г •	(7’22)

М	[1-tg2 a tg2 ®]3
Таблица 7.1. Относительная боковая сила кососрезаниого сопла Лаваля [55]

a0	©°	ЯбО|Л>	
		По формуле (7.21)	При численном интегриро- вании ра
5	0  15	0,00714  0,00715	0,00714  0,00712
20	0  15	0,0297  0,0301	0,0297  0,0293
30	0  15	0,0471  0,0489	0,0471  0,0461

В качестве точки приложения результирующей боковой силы, исхо-
дя из допущения о постоянстве давления (р„) по всей поверхности эллип-
са со следом ТЕ по рис. 7.1, необходимо принимать центр этого эллипса,
т.е. точку А на рис. 7.2. Или в соответствии с рис. 7.2 положение точки А
может быть охарактеризовано параметром Л, который из геометрических
соображений будет равен:

h = -^-^- = , ^tga-----v	(7.23)

4tg® 2(l-tg2atg2©)

Если исходить из гипотезы постоянства давления на срезе сопла, то
результирующая осевой силы тяги должна проходить также через центр
эллипса со следом ЕТ. В соответствии с рис. 7.2 вектор осевой силы тяги
будет параллелен продольной оси сопла и будет лежать от нее на рас-
стоянии с, что из геометрических соображений будет равно:

£ =	= Atg0-te.a д.	(7.24)

4 2(l-tg2atg20j

Тогда управляющий момент, создаваемый кососрезанным соплом,
при истечении реактивной струи в вакуум относительно точки О будет,
в соответствии с рис. 7.1, равен:

L =	= da Ра ?а *

х 1_____________sinatga_____________ (1 + W2)tg© tga

[1 - tg2 a tg2 ©]з cosa (1 - tg2 a tg2 ©) 2(1 - tg2 a tg2 ©)i+1
А плечо приложения результирующей силы тяги, создаваемой косо-
срезанным соплом относительно точки О будет равно:

sin a tga

/ = —

d„R

tg2 a

[Г- tg2 a tg2 ®

(1 + кМ'~) tg® tga
tg2a tg2©) (1 - tg2a tg2®)?

. (7.26)

При истечении газа из сопла с противодавлением р„ при отсутствии
отрыва потока, сила тяги и боковая сила кососрезанного сопла будут от-
личаться от выражений (7.20) и (7.22). Так, боковая сила в этом случае
будет равна:

P„Wy

(а,- Р„)5, sin 01

[1 -tg2atg2®] 3/2cosa

(7.27)

Для силы тяги, создаваемой симметричным соплом Лаваля, по анало-
гии с (7.20) будем иметь:

Л„=к(1 + Ш2)-р„]га.	(7.28)

Тогда формула (7.22) принимает вид:

Я„

= [р„(1 + ш2 )-/>„]

nd*
4[l-tg2atg2©]3/2

(7.29)

А относительная боковая сила в первом приближении с учетом про-
тиводавления будет определяться из выражения:

[1 -tg2atg2e ]3/2[рД1 + W2)- р„ j

(7.30)

Во втором приближении, с учетом истинной площади проекции среза
кососрезанного сопла на плоскость, перпендикулярную продольной оси
сопла, при допущении постоянства давления по всей площади среза бу-
дем иметь для относительной боковой силы:

п '
лбок.н

(Ра-Рн'МР
pJ} + kM«)~P*

(731)
Для параметров сопел по табл. 7.1 определим значения относитель-
ной боковой силы по формулам (7.30) и (7.31) для некоторых значений

л = —. Результаты расчетов сведены в табл. 7.2.

Ра

Таблица 7.2. Относительная боковая сила кососрезанного сопла с учетом
противодавления

а	&'	Лбок(6.21)	Л6ок(7.30)			Лбе» (731)		
			№0,2	л = 0,4	п ~ 0,6	л = 0,2	л = 0,4	№0.6
	0	0,00714	0,00580	0,00442	0,00300	0,00580	0,004429	0,00300
5	15	0,00715	0,00581	0,00443	0.00300	0,00580	0,004429	0,00300
	0	0,0297	0,02416	0,01842	0,01249	0,02416	0,018429	0,01249
2U	15	0,0301	0,02451	0,01869	0,01267	0,02416	0,018429	0,01249
ЧП	0	0,0471	0,03833	0,02923	0,01982	0,03833	0,02923	0,01982
	15	0,0489	0,03974	0,02020	0,02055	0,03833	0,02923	0,01982

Как следует из таблицы, противодавление существенно изменяет си-
ловые характеристики кососрезанного сопла. Более того, даже для случая
истечения в пустоту расчеты по формулам (7.19) и (7.20) только с опре-
деленной погрешностью позволяют определять боковую и осевую силы,
создаваемые кососрезанным соплом. Еще большую погрешность дает
формула (7.26), определяющая величину относительного плеча прило-
жения вектора равнодействующей силы тяги.

Для повышения достоверности определения силовых характеристик
кососрезанного сопла необходимо учитывать истинные законы распре-
деления давления по поверхности сопла. В частности, определим сило-
вые характеристики, создаваемые кососрезанным коническим соплом,
исходя из законов распределения давления по поверхности сопла.

Расчетная схема изображена на рис. 7.3.

Осевую силу тяги и боковую силу, создаваемую кососрезанным со-
плом, в соответствии с рис. 7.3 определим по зависимостям:

Лос =	;	(7-32)

Л6„к = fft <*•	(7.33)

5,

В выражениях (7.32) и (7.33) />, - законы изменения давления по со-
ответствующим областям интегрирования. В частности, в соответствии
с рис. 7.3 будем иметь:
pl ds = Pl= Po^M =

(7.34)

где />„ - давление в камере сгорания двигателя.

Для области 5, -51, давление будет изменяться в зависимости от ко-

ординаты р, а для зоны 5, закон изменения давления будет только зави-
сеть от координаты Z. Для дальнейших вычислений необходимо опре-
делить уравнения границ зон интегрирования и законы изменения давле-
ния по областям интегрирования.

Уравнение эллипса, ограничивающего зону 53, в переменных у, х'

будет иметь вид:

(7.35)

2(1 - tg2 ос tg26>]

Рис. 7.3. К определению силовых характеристик кососрезанного сопла
Для эксцентриситета 6 эллипса, ограничивающего область S3, выше
было получено выражение (7.29).

В переменных х, у уравнение эллипса, ограничивающего зону 53,
будет иметь вид:

^+£=’- (7.36)

Зона 5*| ограничена эллипсом, уравнение которого в переменных
х", z имеет вид:

В выражении (7.36) и (7.37):
,	da	da sin а

bi= -I 	° 	; «i=------г2----------r

2-^/1-tg atg © 2cosa[l-tg2atg2©]

Тогда в соответствии с [27] будет иметь место следующее выражение
для осевой силы тяги кососрезанного сопла:

Я = РОХ(1+ШЗ)+	(7.38)

S3-S2

Для закона изменения давления будем в соответствии с [27] иметь:

к

р-р0[\ + ~Мг^Х.	Q39)

Второе слагаемое в выражении (7.38) запишем следующим образом:

Ч>1 Pi

А 11 рг (р)р dp dtp.	(7.40)

Фо Ро

Для дальнейших расчетов воспользуемся выражением известной га-
зодинамической функции :
ы

!>•

1	2 (, к-^1р

-== --- 1+----м-

£+11^ 2

(7-41)

Тогда выражение (7.40) может быть записано в следующей форме:

(7.42)

= -^£•2 if—?'1 |х(ф)+-4-г-Х,-1/Х,1 duf.

4 Ъ + 1J L W Х(Ф) 1	'] v

С учетом (7.39) для осевой пустотной силы тяги будем иметь:

Ро^т

R~~r

(7.43)

где Х(ф) - закон изменения безразмерной скорости по периметру эллип-
са на рис. 7.3.

Или, обозначив

ф(ф)=Х(ф)+-ц-),

(7.44)

выражение (7.43) можно записать в виде:

(7.45)

В последнем выражении функцию ф(ф) аппроксимируем следующим
выражением:

ф(ф) = Б + Гф + Ж ф2 ,	(7.46)

где Б, Г, Ж -const, которые определим из следующей системы урав-
нений:
х1+— = Б; Х.2+т- = Мт- + Г- + ж(-

X, 2 Х2 1 Xj 2	<2

А,3 + —= Х, + —+ Гл + Жя2.

Х3 X,

(7.47)

В выражении (7.47) X, соответствует безразмерным скоростям в со-

ответствующих i -х точках по рис. 7.3. С учетом сказанного, для (7.45)

получим:

2	*

„ Ро ^кр ( 2 At-i

R =-------га--------

2 U + 1J

1[,	1 ] 2f, ,1 1 1

6^	м Ч 6

X3+-i- . (7.48)

I

Для определения значений X, из рис. 7.3 имеем:

(7.49)

где d и D определяются по зависимостям (7.4) и (7.7).

Для определения боковой силы тяги запишем уравнение эллипса, ог-
раничивающего область 5; по рис. 7.3 в переменных х', z , в виде (7.37).

При этом параметр Д может быть определен по зависимости:

<7а tg2gtgC-)
2(1 - tg2a tg2©)

(7.50)
Поскольку, в соответствии с рис. 7.3, по области интегрирования 5,
давление будет распределено только по координате z, то боковая сила
тяги может быть определена по зависимости:

а,

«c,0K = 2j ргИ-А,	(7.51)

-а\ О

Для выражения (7.51) закон распределения p(z) примем следующим:

Д-М+Ж^ + К,?,

(7.52)

где Б,, Ж|, К, -const, значения, которые определим из следующей сис-
темы уравнений:

Р\ = Е )	о ।»

р2 = Е ।-Ж । Д + Л'| Д2;

— Е ] + 5К । q [ + К । а ।.

Тогда выражение для боковой силы тяги будет иметь вид:

<21 Х*(г)	Г	3 -|

Л6ок=2| j p(z)dx'dz =	+ А1 АI ° 1 I, (7.54)

-О| 0	J

где для Е, и К, из (7.53) будем иметь:

р Pi + Pi	1	Г/’|+Рз-2р2	0,-р,	)

Е| 1-----------------------------------

dj tg-a I 2	2	J

Подставив в (7.54) значения at, bx, получим:
о = я ----!gL—. I Pi + Pi

4	2

1 Гз
l-tg2atg2® .8

(7.56)

Учитывая выражение (7.48), для относительной боковой силы будем
иметь:

R -Л6ок= ,	[Ч + 1У-1

^(i-gWer’l 2 >

^(Л(Х,)+я(Х,)-2я(1,))+
_______*	о

1 - tg a tg & +1 (я(;ц) _ я(а,3 ))tgatg©
  о .

Воспользовавшись выражением (7.57), можно дополнить табл. 7.1,
которая примет вид табл. 7.3.

Таблица 7.3. Относительная боковая сила кососрезанного сопла Лаваля

а0	®а	^бок !		
		По формуле (7.21)	По формуле (7.57)	При численном интегрировании ра
	0	0,00714	0,00714	0,00714
	15	0,00715	0,00714	0,00712
	0	0,0297	0,0297	0,0297
	15	0.0301	0,0296	0,0293
30	0	0.04713	0,04713	0,0471
	15	0,0489	0,04718	0,0461

Процедуру поиска силовых характеристик кососрезанного сопла
можно сделать еще более точной, если соответствующим образом по-
добрать аппроксимационные зависимости. Этот подход можно использо-
вать для решения обоих указанных выше случаев. Ниже рассмотрим
процедуру определения характеристик кососрезанного сопла при иных
аппроксимирующих зависимостях для функций давления.

7.2. Использование аппроксимирующих функционалов для
расчета силовых характеристик кососрезанного сопла Лаваля
Поскольку боковая сила обусловлена несимметричностью течения по
соплу относительно его продольной оси, то в качестве расчетной удобнее
взять схему, изображенную на рис. 7.4, где обозначена только неуравно-
вешенная часть сопла. Из геометрических соображений, в соответствии
с рис. 7.4. будем иметь:

d

d d	zctga---

u = cctaa- —; r= —+ zte®; costs’= — =—;----2..	(7.58a)

2	2	'' j + *g®

По аналогии с зависимостью (7.42), учитывая, что боковая сила опре-
деляется не радиальным законом распределения давления, а нормальной
составляющей к плоскости XOZ, получим для вычисления боковой силы
выражение:

ф’	Z	ч

Rr,„K- = 2 j p(z) cos J - + --tg« 1%/- =

0 0	'	'

(7.586)

где £=i(d + D)tga.

После несложных преобразований запишем выражение (7.586) в виде:

ga о

где 6 =---4-s——.

l-tg-®tg-a

(7.59)
Рис. 7.4. Расчетная схема «неуравновешенной»
части кососрезанного сопла

Переписав выражение (7.59) через относительные переменные, получим:

Я6Ок =	б2 fp(nWn(I-n)rfn, (7.60)

tga J

Или, после подстановки в (7.60) выражения для 8, получим:

27'-.BWs	(7«

*g« (i-tgw©; о

Закон изменения давления р(Л) по координате т, запишем по аналогии
с выражением (7.52) в виде:

/>(Л) = Лп2+^п + С2,	(7.62)

где для отыскания констант в выражении (7.62) будем иметь:
Р\ = С2:

Р2 =	+ (-2»

р, = Л,+S2+C2;	(7.63)

1 - tgatg®
v- ~	

Из системы (7.63) получим:

Q = Рй

B^PZZA-(P3-P,)v2.	(7

V-V

А ^(РЗ~Р1)У-Р2+Р|
V-V2

Учитывая, что [26]:

Jn-JnOpn(i-3i^n=^; j'n27n(i-’i)«,n = T^- , (7.65)
ООО

получим выражение для вычисления величины боковой силы в следую-
щем виде:

----С2+^ + -Л

(1 -tg2atg2®y " L 16

(7.66)

2

Вычисления значений боковой силы по зависимости (7.66) позволя-
ют повысить точность ее определения. Результаты расчетов еше более
приближаются к численным результатам, если в качестве аппроксими-
рующей модели для закона изменения давления принять функционал
в следующем виде:

Р(П) = 6^-7Г.	(7.67)

п+с3

где для определения констант в выражении (7.67) будем иметь:

, В3 . v + В3 . 1 + В3	,о,

Р|-Л3—; Р2-А)—77Г1 Рз=Ат~УГ-	(7.68)

С3	у + С3	1 + С3

Из выражения (7.68) получим значения констант:
в3=—£—

1 + Сз1-А> v+s>
(, Рз)

(7.69)

Тогда, учитывая, что [26]:

'г АО - п)
nJ Сз+П

= 7t[ Jc3 + С3 - 0,5 - С,

для определения боковой силы будем иметь:

((бок

2tgarf,]7tpa
(l-tg2atg20)’/2

v + C3
v + B,



(7.70)

Для относительной боковой силы, с учетом уточненного выражения
для осевой силы тяги в виде (7.55) получим:

^2tgct7r(X2) Г * + 1У-1 у.

Po(1-tg2atg2©y/2 I 2 J

li^^-cJjc^+c’-o^-cX
v + В3	\	)

v + С3
8(v + В3)

(7.71)

Аналогично выражению (7.71) получим зависимость для определения
относительной боковой силы, используя выражение вида (7.66), откуда
будем иметь:

(^бок

Г *+1У1 п.
p0(l-tg2atg2®)5/21 2 J

°.5(л + Рз) + Зр2 + '.5(р3 - B,)tgatg6 -2tg2atg2e(/?1 + р})

(7.72)
Тогда итоговая таблица расчета относительной боковой силы по раз-
личным моделям для случая конического кососрезанного выхлопного
раструба будет иметь следующий вид:

Таблица 7.7 Относительная боковая сила, создаваемая кососрезанным
коническим соплом

л, град	0. град	По форму- ле (7.21)	По форму- ле (7.57)	По формуле (7.71)	По формуле (7.72)	Численное интегрироплние
5	15	0,00715	0,00714	0,00713	0,00714	0,00712
20	15	0,0301	0.0296	0,02953	0,02969	0,02930
30	15	0.0489	0.0471	0,04651	0,04712	0,0461

Как следует из табл. 7.4, использование аппроксимирующих функ-
ционалов позволяет не только повысить достоверность физической
картины несимметричного течения газа по выхлопному раструбу, но
и увеличивает точность инженерных расчетов по определению сило-
вых характеристик сопла. Это указывает на перспективность исполь-
зования такого подхода для инженерных расчетов силовых характе-
ристик двигателей специального назначения, имеющих органы управ-
ления вектором тяги в виде выхлопных раструбов с регулируемым
критическим сечением, в том числе и прямоугольной формы. В част-
ности, первым шагом реализации этого подхода может быть рассмот-
рение вопроса о расчете силовых характеристик реактивного сопла
с несимметричным входом.

7.3.	Силовые характеристики реактивного сопла

с несимметричным входом

Несимметричный относительно продольной оси выхлопного раструба
вход в сопло вызывает несимметричное распределение давления по его
поверхности, что приводит не только к изменению величины, но и точки
приложения равнодействующей осевой силы тяги. Используя метод ап-
проксимирующих функционалов, рассмотрим особенности расчета сило-
вых характеристик сопла при линейном эксцентриситете критического
сечения и выхлопного раструба сопла Лаваля.

В целях упрощения рассмотрим схему расчета сопла Лаваля при не-
симметричном входе с истечением выхлопной струи в вакуум. Схема
сопла представлена на рис. 7.5. Выделим элемент сопла (конуса), как это
показано на рис.7.5.
Рис. 7.5. Расчетная схема конического раструба сопла Лаваля
с несимметричным его оси входом

Тогда для определения боковой силы можно записать

лбок = 2 j Jp(z,cp) coscp Я «Ар	(7.73)

о.-„

Из рис. 7.5 имеем:

——— = tg©;	dR = tg&dz;

2~zo	s	(7.74)

R = R\ + tg©[z-z0].

Примем для закона изменения давления по поверхности сопла в пе-
ременных z, <р следующий аппроксимирующий функционал:

p(z, <р)= Я(с) + й(с)ф + C(z)<p2,	(7.75)

где л(г), b(z), C(z) в соответствии с рис. 7.5 могут быть найдены из сле-
дующей системы уравнений:

Pi(z)=4-}>

 Рг W = Х-) +	+ C(z)(y) >	(776)

Pi (-0 = 4(z) + -2^ + C(z)rt2.

Из системы (7.76), опустив аргумент z , будем иметь:
В_4Р2-ЗР\~ Pi .
п

c^P^-V\	(7.77)

л2

/| = Р|.

Тогда для боковой силы тяги, создаваемой коническим соплом, будем
иметь:

«бок = 2 j j[< + «Ф + Сф2 ]cos ч> [л( + tg©(z - z0)]d<f> dz =

= 2	sin<p|ij + B(cosq> + ipsincp)|o +c(2<pcos<p + (q>2 -2)sin q>)|j jx

•ft

x[/?1 + tg0(z-zo)> = 4 |(-В-Ся)[я, + tg®(z - z0)]tfe. (7.78)

После подстановки в (7.78) значений В и С из (7.77) получим:

«бок = ~ J[«i + tg©(z - z0)][р, - р3]dz.	(7.79)
•О  Произведем замену переменой	
П = г-г»,	(7.80)
тогда получим:	
4 Л*  «бок =- f[pi + *g®n](а - p3)dt}.	(7.81)
Аппроксимируем закон изменения давления по длине сопла в виде:	
р, = А,т)2 + В, ri + Cf.	(7.82)

Константы А,, В,, С, определим из следующей системы уравнений:
р,'=с,;

Р,"=С'® + В'(|) + С';	(7.83)

р,”1 =^22 + В,1 + С„
где индексы в виде римских цифр соответствуют давлениям в минималь-
ном сечении сопла, в сечении на половине его длины и в сечении на сре-
зе сопла. Из системы (7.83) получаем:

2р'+2р/ш-4р,\

L1

л „и 1„I -Ш

4 Л ~ Зд - р,

Тогда для выражения (7.81) будем иметь:

л f „1 ,л„Ч, „III „I .П ш
р -—Jpr Pi + 4Р< + Р> ~ Рз~4Рз ~ Рз .
Лбок ~~ I Л| L

Л I	О

„ШаМ о „п ш)

+ ?2 Pt + ^Р} ~ 2Рз ~ Рз

б Г

(7.84)

(7.85)

По аналогии с вышесказанным, для осевой силы тяги будем иметь
с учетом аппроксимирующих законов распределения давления по по-
верхности конического сопла:

р! = рол(х.-;),

Если записать, что

(7.87)

где j = I, II, III, то для относительной боковой силы будем иметь:
__ ft

Определим для относительных размеров сопла: Я, = —--2-
'«Р	’

Rt= — = 4.5 при к = 1,25 и для углов раскрытия сопла в 0°, 5°, 15°, 30°
/Ч>

закон изменения относительной боковой силы как функцию от относи-

е

тельного аргумента £ =—.

ГЧ>

В частности, для цилиндрического сопла выражение (7.88) примет

/	\2	z у

X — =Ф(Л,,Х2Д3) 2-S- + 1 — -
v >ф /	L J (/*₽ J

(7.89)

Результаты расчета функции Ф (Хь Х2 Д3) приведены в табл. 7.5 и 7.6.

Таблица 7.5. Значение функции безразмерных скоростей для минимального
сечения конического выхлопного раструба

Е	*1		х:	я(х'2)	h		ф|(х1-х2.х3.
0,1	2,035	0,045858	2,070	0.3946772	2,10114	0,0343229	0,0045183
0,2	1,996	0.0537734	2,073	0,03895027	2,1297	0,03003255	0,009299
0,3	1,952	0.0637524	2,07702	0,038264	2,1556	0,02648041	0,014599
0.4	1,9015	0,0766359	2,08255	0.03733428	2,1795	0,0234757	0,0208245
0,5	1,842	0,0938543	2,08942	0,03620091	2,20141	0,02094171	0.0285697
0.6	1,772	0,1170257	2,0976	0,03488283	2,2218	0,01876484	0,0385196
0,7	1.686	0,149891	2,1067	0,0334561	2,2408	0,01688715	0.0521867
0,8	1,5753	0,1992977	2,11685	0,03191341	2,2584	0,01527222	0,0723164
0.9	1,418	0382454	2,12774	0,030314	2,2749	0,01386271	0,1058238
1,0	1,000	0,5549289	2,1393	0,0286791	2,2904	0,01262694	0.2147169
Таблица 7.6. Значение функции безразмерных скоростей для сечения,
соответствующего срезу выхлопного раструба

Е		-к)	Х2			4")	
0,1	2,4389	0,00448275	2,4464	0,0042200	2,4535	0,00398212	1,753452-10~*
0,2	2,4312	0,00476502	2,44665	0,00421148	2,4604	0,00376071	3,51754910-*
0,3	2,4231	0,00507608	2,44706	0,00419748	2,4671	0,00355469	5,32852510“*
0,4	2,4147	0,00541442	2,44762	0,0041784!	2,4735	0,00336593	7,174538-10-*
0,5	2,4059	0,00578662	2,44834	0,00415399	2,4800	0,00318205	9,1218306 10-
0,6	2.3967	0,00619395	2,44922	0,0041243	2,48575	0,00302579	11,09554 10-
0,7	2,3872	0,00664044	2,4503	0,00408807	2,4915	0,00287539	13,1855529 10-
0,8	2,3771	0,00713871	2,4514	0,00405141	2.4971	0,00273441	15,424219-10-
0,9	2,3666	0.00768553	2,45273	0,00400743	2,5026	0,00260109	17,80568-10-
1.0	2,3555	0,00829664	2,4535	0,00398212	2,5078	0,00247963	20,373659-10-

В последних таблицах под комплексом ф(Л] %2’ \j) понимается вы-

ражение:

ф(Х1Л2,Л3) = -7-------- ..я6-1)~д(хз)------------- (790)

if, И 2f, И if, 1 1
6^ 1 3f 2 X2J 6^ A.J

Характер изменения функции Ф в зависимости от относительного
эксцентриситета для минимального и максимального сечения коническо-
го сопла показан на рис. 7.6.

Рис. 7.6. Изменение «скоростного» функционала в зависимости
от относительного линейного эксцентриситета
Как показывают расчеты, функция Ф имеет сложный характер изме-
нения в зависимости от линейного относительного эксцентриситета в.
При этом для среза сопла характер изменения функции Ф близок к ли-
нейному.

Изменения боковой силы в зависимости от относительной длины ци-
линдрического сопла для относительных уширений выхлопного тракта
Л, =2 и Ri =4,5 приведены в табл. 7.7.

Таблица 7.7. Характер изменения боковой силы для двух различных
уширений цилиндрического выхлопного тракта

L	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	5	12	21	32	45	60	77	96	117	140
II	10	22	36	52	70	90	112	136	162	190

При Л, =2, Лз=4,5 угол раскрытия сопла для различных относи-
тельных длин сопла (цилиндрического) может быть найден по формуле:

Л Л2-Л1	2,5	, „1Ч

0 = arctg—=— = arctg-=~.	(7.91)

Результаты расчета приведены в табл. 7.8.

Таблица 7.8. Характеристики конического раструба

L	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0°	68,19	51,34	39,80	32,00	26,56	22,61	19,65	17,35	15,52	14,03

При приближенных расчетах боковую силу можно определить по
следующей упрощениой формуле

Лбок = Ябм,«|.7 - ЯбокТЬл-	(7.92)

При этом изложенная математическая модель определения характе-
ристик сопла с эксцентриситетом центра критического сечения относи-
тельно продольной оси выхлопного раструба применима только для слу-
чая истечения в вакуум. В действительности имеет место отрыв потока
в сопле, что приводит к усложнению вычислений силовых характеристик
сопла. С другой стороны, обычно выхлопной раструб является профили-
рованным, а не коническим, поэтому целесообразным является опреде-
лить (оценить) величины силовых характеристик для профилированного
сопла с несимметричным входом. Как и ранее, основное внимание обра-
тим на расчет боковой управляющей силы.

В целях упрощения зададим образующую сопла в виде параболы, то-
гда расчетная схема будет иметь вид, изображенный на рис. 7.7.

Рис. 77. К расчету силовых характеристик с профилированным раструбом
и несимметричным входом

Уравнение выхлопного раструба, как поверхность параболоида зада-
дим для простоты в виде уравнения:

а(х2 +у2)+с = г,	(7.93)

где а, с - const.

По аналогии с (7.73) для расчета боковой силы будем иметь следую-
щую зависимость:

/?6ок = 2 f p(z,4>)cos<p/fo'<p<*.

О о

(7.94)

Из рис. 7.7 имеем;

(7.95)
Примем для закона изменения давления по поверхности сопла в пе-
ременных z,<р аппроксимирующий закон в виде (7.76).

Тогда для боковой силы тяги будем иметь:

к 1.	_

Я6ок = 21 П/1 + Вф + Cq>2 Jcosгр Лг/<р dz =

0 0	______ (7.96)

= — j (Pi-Рз)^-

л J V я
OL J

Аппроксимируем закон изменения давления по длине сопла в виде:

р, = Л, г2 + Я, z + C,.	(7.97)

Константы А„ В,, С, определим из следующей системы уравнений:

а'=с,;

+в,Ш+ С,;	(7'98)

р,!|1 = 4,72 + й,7 + С,,

где индексы в виде римских цифр соответствуют сечениям по рис. 7.7.
Из системы (7.98) получим выражение (7.84). Тогда для (7.96) будем
иметь:

(7.99)

В соответствии с рис. 7.7 для параболического профиля выхлопного
сопла будем иметь следующие значения констант:

а=_L_. с=__#£_
/?2 - Я2 ’	й22 - Я2

(7.100)

Воспользовавшись справочником [32], введем следующие вспомога-
тельные функции:
(7.101а)

J (z + fe)2 _ 2^£ + й) + £_V +

7	5	3 '

_2 f(£ + fe)2 2^ + fe)|fe2V| 3/2 _
|	7	5	3

^._2^. + ^.к)3/2 }=ф
7	5	3 Г 1	1

/2

(7.1016)

Тогда для (7.99) будем иметь:

Л5ок=-{АТ^Ф1+^Т^^+£1Т^фз1	(7-102)

п [ ija	\а	ч]а )

Выражение (7.102) значительно более сложно для вычисления, чем
выражение (7.85), а результаты расчета незначительно отличаются от
результатов, получаемых по формуле (7.85). Отсюда следует, что в ряде
расчетов возможна эквивалентная замена профилированного выхлопного
раструба на конический, и наоборот, при этом параметры переходов свя-
заны простыми геометрическими соотношениями.

С другой стороны, как отмечалось выше, при истечении газа из сопла
имеет место отрыв потока в сопле, что при несимметричном течении газа
по соплу приводит к некоторым математическим трудностям в опреде-
лении силовых характеристик соплового блока.

Величина боковой силы тяги будет определяться двумя характерны-
ми зонами распределения давления по поверхности сопла: 1-я зона имеет
протяженность от минимального сечения сопла до сечения возникнове-
ния отрыва, 2-я зона имеет протяженность от сечения возникновения
отрыва до сечения его завершения либо до среза сопла.
Расчетная схема расчета силовых характеристик с учетом отрыва по-
тока в сопле представлена на рис. 7.8.

Для дальнейших расчетов необходимо определить диаметр отрыва

1 I

потока — , который найдем по известной формуле [55]:

Vn> J

(	А0,6

-^ = 1 + 0,33'4-^--—	.	(7.103)

^кр	Рк ^кр у

Рис. 7.8. К расчету силовых характеристик сопла Лаваля
с параболическим профилем

Тогда боковая сила может быть определена по формуле:

Л6ок = С+Ск-	(7.104)

При этом R1^ определяется по любой из приведенных выше моде-
лей. Однако для этого необходимо определить фиктивный угол ®*
и фиктивную длину L эквивалентного конического сопла.

Из рис. 7.8 будем иметь, при условии, что уравнение поверхности
раструба имеет вид (7.93):

~ RH +

«:=R -е;	(7.105)
Составляющая боковой силы /?”ок, обусловленная неуравновешенной
отрывной зоной со следом аб по рис. 7.8, определяется давлением
рп и площадью проекции поверхности со следом аб на плоскость XOZ
в соответствии с рис. 7.8:

^бок ~ Ра $xoz-	(7.106)

Определим уравнение границы поверхности S^oz > для чего зададим
уравнение цилиндра, характеризующего отрывную зону, в виде:

х2 + (у - г)2 = й2.	(7.106)

Из системы уравнений (7.93) и (7.106) получим:

у =	-/?2 + Е2

I а	а) 2в

(7.107)

Подставив (7.107) в (7.106), получим уравнение проекции границы

зоны отрыва:

--Я2+е2
а

с'I 1
—------8

aJ2e

(7.108)

Выражение (7.108) является уравнением эллипса, площадь которого
будет равна:

5^г=лЛ2.2ае = ^-^.	(7.109)

К2

Тогда боковая сила, обусловленная отрывной зоной, будет равна:

// _ р„л/?2 2е£

бок~ Я2-Я2

(7.110)

Выражение (7.110) справедливо только для случая, когда отрывная
зона находится на поверхности сопла, т.е. внутри полости выхлопного
тракта. Но отрывная зона может и «выйти» за пределы сопла, а также
может и быть разрывной. В частности, координата точек а и б по коор-
динате Z может выйти за пределы сопла. В этом случае расчет боковой
силы по зависимости (7.110) производить нельзя. Такой случай имеет
место, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:
Rj < R| i Rj > Ry J
(R„-e)< R,-(R„ +е)>Л2.

(7.111)

Расчетная схема для определения границы неуравновешенной части
сопла и соответствующего значения боковой управляющей силы при
условии выхода отрывной зоны из рабочей полости выхлопного тракта
показана на рис. 7.9.

Рис. 7.9. К расчету боковой силы сопла Лаваля

На рис. 7.9 пунктиром обозначена проекция зоны отрыва на плос-
кость XOZ в соответствии с рис. 7.8. При этом зона отрыва определяет-
ся как решение системы уравнений (7.106) и (7.93) в виде зависимости
(7.108), которая не учитывает геометрические особенности сопла. Для
схемы на рис. 7.9 в соответствии со схемой рис. 7.8 будем иметь сле-
дующие очевидные геометрические соотношения:

Д =

R1 -я?

к-е)2-*,2

(7.112)

Тогда параметры зоны отрыва, которая имеет форму эллипса, будут
определяться его диаметрами. Один из диаметров будет равен 2RH,
а второй диаметр будет определяться выражением:

d2 = и - А =

(7.113)

«з ~ Л? '
Для расчета площади заштрихованной области эллипса по рис. 7.9 за-
пишем его уравнение в переменных х,, z в параметрическом виде:

х, = R„ sin г;

d2
z = —- cosr.

2

(7.114)

В декартовых координатах х,, Ot, z уравнение эллипса может быть
записано в виде:

*1

Ян2 4е2£2Я2

(7.И5)

Из рис. 7.9 получим:

гдег, =-

2eLRu

,*2

AF = R

EG = R

4е2 £2 R2

4е2 L2 R

(7.116)

z((fiH-e)2-7?2H

R22-rt lj

Я2-Я2

Площадь сегмента АО, В будет равна:

^АО,В ~ 2

AF

J Jr&j dz, =  А2

ctgy

2е£

Я2-Я2

AF^-tArf

D2  AF
+ Я„ arcsrn-

о

_1_
2

(7.117)

AF
где tgY = -r-n-.

hl
Соответственно, плошадь сегмента EO}N будет определяться выра»
жением:

„2	 GE

R,. arcsin---

ctgp (С£~)2
2

(7.118)

где

Г1 I

Тогда та часть площади заштрихованной фигуры на рис. 7.9, которая
будет находиться в полости выхлопного раструба, может быть найдена
из формулы:

п ’ .Ор/	.	.

$ = Я*о2	+ fl М^ + к G£.	(7.119)

Л — Л|	1	'	11

Боковая сила, обусловлениая неуравновешенной частью сопла, может
быть найдена из выражения:

^бок - Рн

(7.120)

При определенных параметрах сопла и характеристик рабочего те-
ла и окружающей среды только отрывная зона, как это показано на
рис. 7.9, будет определять боковую силу сопла, и при этом сама от-
рывная зона может быть разрывной. Однако для случая профилиро-
ванного выхлопного раструба в виде параболоида проекция отрывной
зоны, характеризующая боковую силу, имеет форму эллипса. Для
случая конического раструба вид границы проекции зоны отрыва
имеет более сложный вид.

Рассмотрим расчет боковой силы R'^ для конического сопла. Для
этого воспользуемся расчетной схемой, изображенной на рис. 7.10.
Рис. 7.10. Расчетная схема конического сопла с несимметричным входом

Уравнение поверхности конуса запишем в следующем виде [33]:

х2 + у2 = tg20z2.	(7.121)

Уравнение цилиндрической струи с диаметром г^Ф запишем для
рис. 7.10 в следующем виде:

(У-e)2 . J _]
4ф2 4ф2

(7.122)

Уравнение проекции границы отрывной зоны на плоскость ХО2 бу-
дет тогда иметь следующий вид:

е2 + гДф2 ± ъЦг^<Ь2-Х2 = tg20z2.	(7.123)

Откуда получим следующие уравнения, описывающие границы от-
рывной зоны:

z^g© = ^е2 + гк2 Ф2 + 2е^г^Ф2 - х2 ,	(7.124)

z2tg© = ^s2 + г2рФ2 -2е^г2рФ2 -х2 .	(7.125)

Или в безразмерном виде будем иметь:

17 ТЕ	7 7

^=|± +Ф2+2|— U^/l-X2 .	(7.126)

•ф JkrKP7	к *ф/
2

12^®= — +Ф2-2 — Ф^-Х2,	(7.127)

Гкр fv*p J	V к'р /

где% = ~; 0<х^1-

Фг
кр

Типичный характер расположения границ проекции зоны отрыва на
плоскость XOZ показан на рис. 7.11. Для характерных параметров по
рис. 7.11 из самого рисунка и уравнений (7.126) н (7.127) будем иметь:

_ _ГкрФ + £ .
tg© ’

- - Г|'|’Ф ~ Е 

2 tg©

71/е2+Ф\2

tg©

(7.128)

(7.129)

(7.130)

В безразмерном виде выражения (7.127)—(7.130) запишем следую-
щим образом:

г13®=Ф + Л_;

'кр	гкр

(7.131)

(7.132)

(7.133)

Поскольку параметр Ф изменяется в зависимости от давления в пред-
сопловом объеме, то целесообразно рассмотреть вопрос о том, как в за-
висимости от этого давления будет изменяться величина боковой силы,
величина которой обусловлена неуравновешенной отрывной зоной. Ве-
личину боковой силы найдем по формуле:

^бок -2^Ри>

(7.134)

где рв- давление в отрывной зоне, S - равно площади одной заштри-
хованной фигуры иа рис. 7.11, для вычисления которой будем иметь:
ФгЧ.

S= Jh-z2]<&.	(7.135)

о

С учетом (7.124) и (7.125) взятие интегралов в (7.135) связано
с большими математическими трудностями. Для упрощения вычислений
аппроксимируем подынтегральные выражения, которые запишем в без-
размерном виде полиномами второго порядка:

Е

кр

(7.136)

(7.137)

Для отыскания констант Л,, В,,^ будем иметь следующую систему
уравнений, основываясь на значениях X = 0; 0,5; 1,0.

Рис. 7. / /. Проекция отрывной зоны для конического сопла Лаваля на плоскость,
перпендикулярную срезу сопла
Из системы (7.138) получим:

А из системы (7.139) будем иметь:
С учетом (7.136) и (7.137) выражение (7.135) запишется в виде:

Флк
кр

S = f -!12-
о tg©

Фг
хр

/	\2

4 -М +В>



2tg©	tg©

+АгА+с, -сг
tg© I 3	2

(7.142)

Или с учетом выражений (7.140) и (7.141) для (7.142) получим:

т2,ф
S =

6tg©

(7.143)
Поскольку осевая сила тяги определяется как:

*Oc =k('K|M Ри,	(7.144)

относительная боковая сила может быть определена по зависимости:

I
3rt tg© Ф

(7.145)

Выражение (7.145) справедливо при условии, что отрывная зона пол-
ностью находится в полости выхлопного раструба. При определенных
значениях параметра Ф граница отрывной зоны (проекция зоны на плос-
кость XOZ) выйдет из полости выхлопного конического раструба. Рас-

четная схема представлена на рис. 7.12.

Из рис. 7.12 с учетом рис. 7.10 имеем:

-^ = tg0 = -“

2//0	2Н,

(7.146)

Воспользовавшись выражениями (7.124) и (7.125), определим пара-
метры х, их, для рис. 7.12.

Рис. 7.12. Характерное расположение проекции отрывной зоны для короткого
конического сопла Лаваля
(7.147)

(7.148)

Тогда для вычисления площади S в выражении (7.134) будем иметь:
Фг

5 = j(zj (х) - z2 (х)) А + (ffK - Я0)х| -
*1

- ^z2(x)dx + H0(x2-xj	(7.149)

Л2

Отсюда следует, что по аналогии с вышесказанным может быть най-
дена как номинальная боковая сила, так и относительная боковая сила.
Полученные результаты могут быть использованы для определения си-
ловых характеристик соплового блока с переменной площадью критиче-
ского сечения в виде прямоугольного паза.

8.	СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ УПРАВЛЯЮЩИХ СОПЛОВЫХ
БЛОКОВ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ НЕСИММЕТРИЧНОСТЬЮ
ТЕЧЕНИЯ ГАЗА ПО СОПЛОВОМУ РАСТРУБУ

У блоков нетривиальной геометрии типа К и ТР, некоторые схемы
которых были приведены выше, силовые характеристики определяются
процессами как в газоводе, так и особенностями течения газов по рас-
трубу сопла. По аналогии с предыдущей главой рассмотрим особенности
расчета силовых характеристик управляющих сопловых блоков без учета
возможных разворотов газового потока в трактах блока. Как и ранее, оп-
ределим силовые характеристики, обусловленные выхлопным растру-
бом, в качестве которого может быть либо коническая поверхность, либо
параболическая поверхность. При этом основное внимание уделим во-
просам определения боковой управляющей силы.
8.1	Определение боковой силы, создаваемой выхлопным
коническим раструбом с нетривиальным критическим сечением
Схема соплового конического раструба с нетривиальной геометрией
критического сечения изображена на рис. 8.1.

Рис 8-1. Схема соплового конического раструба с нетривиальной геометрией
критического сечения

На рис. 8.1 позицией 1 обозначен выхлопной конический раструб.
Критическое сечение выхлопного раструба формируется за счет переме-
щения заслонки 2, которая определяет площадь критического сечения
либо в виде прямоугольника, либо при максимальном открытии в виде
квадрата со стороной р.

Силовые характеристики (факторы), возникающие при работе кони-
ческого соплового блока с нетривиальной геометрией критического се-
чения, обусловлены, в первую очередь, несимметричностью и сложно-
стью распределения отрывной зоны в сопле.

Естественно, что отрывная зона может иметь место только для случая
истечения газа из сопла в среду с противодавлением рн . Это имеет ме-
сто, например, при испытаниях сопловых блоков в барокамерах. При
этом, как известно, отрывная зона характеризуется диаметром отрыва
потока, который может быть определен, как это уже отмечалось в пре-
дыдущей главе, по зависимости монографии [55] в виде:

^р- = -^»| + О,33‘[.&—О =ф.	(8.1)

Г*р	\Рн %)
Исходя из рис, 8.1 уравнение внутренней поверхности выхлопного
раструба, имеющего вид конуса, зададим в виде следующего уравнения
в переменных х, у, г :

х1 + у1 = z2 tg2®.	(8.2)

Выше отмечалось, что экспериментальными исследованиями было
установлено, что эквивалентная площадь критического сечения соплово-
го блока нетривиального исполнения будет равна:

~ 4 '	(8.3)

Уравнение эллиптического цилиндра, являющегося максимальным
диаметром истекающей по соплу струи, будет иметь вид:

/ Г -Л2

л	Л-е  4 у - 		 ,  1 L 2 JJ 4х2  Ф2е2	+Ф2п2	(8.4)

Система уравнений (8.2) и (8.3) определяет границу зоны отрыва, ко-
торая характеризуется определенной площадью. Проекция этой площади
на плоскости XOZ; XOZ будет соответствующим образом определять
боковую и осевую силы тяги:

Лос - $ЮХ Ра> ^бок = $XOZ Ра-	(8.5)

Из (8.4) получим:

п — е , Фе .	4.x2	(8.6)

Подставив (8.6) в (8.2), получим уравнение границы поверхности
Sxoz в виде:

*2 + Г± 2VJL фЕ L _ JfL +	e  1 2 J 2 у	4 1 ®n2J	(8.7)

Или после простейших преобразований получим:

х21-4 -zv®4M2+—±—^-44=0- n2J	l 2 J 4	2 У Ф2п2	(8.8)
А для проекции границы поверхности S на плоскость XOY мы бу
дем иметь уравнение эллипса в виде зависимости (8.4),

Если зона отрыва будет располагаться в полости выхлопного растру,
ба, то в соответствии с уравнением (8.28) осевая сила будет равна:

„ Ф2еп

= Р„—Л.	(8.9)

Расчетная схема для расчета боковой силы представлена на рис. 8.2.

Исходя из геометрических соображений в соответствии с рнс. 8.2 получим:

Рис. 8.2. К расчету боковой силы, создаваемой коническим раструбом
с нетривиальным критическим сечением
Из выражения (8.8) получим уравнения границ проекции зоны отрыва
на плоскость XOZ :

По аналогии с изложенным в седьмой главе для вычисления боковой
силы алгоритмом, в соответствии с рис. 8.2 будем иметь:

«бок = 25ft,,	(8.15)

Фг|
~т

где S = j[z| (х) - z2 (х)] dx.

о

Для дальнейших расчетов в выражениях (8.13) и (8.14) перейдем
к безразмерным параметрам. Тогда будем иметь:

Мх) =

(8.16)

z2(x) =

(8.17)

где 0 < х S 1.

Обозначив е/т| = 5, для вычисления интегралов в (8.15) разложим
подкоренные выражения в (8.16) и (8.17) в ряд Тейлора, как это было
сделано в предыдущей главе, откуда получим:

= Л1Х2 +B1X + CG

(8.18)
J(i -	+ ^тО - s)2 + 52 - §(1 - 8V^P

= 4y2 + B2x + C2.	(8.19)

(8.20)

(8.21)

Для определения констант в выражениях (8.18) и (8.19) воспользуем-
ся значениями параметра х, равными, соответственно, 0; 0,5; 1,0. Тогда
для определения констант в обоих уравнениях будем иметь следующую
систему уравнений:
1-8 х г-
----------+ д = С]
Ф '

^1-52 + -^(1-8)2 +52 = Л, +В, + С,;

I/,	Г7)1	1 /,	х/з8(1 - 8)	Л,	В,	„

, 1-8’1- + — (1-5) +5’ +---i= —+ — + G;

Г '4	Ф2'	’	Ф	4	2

О — —— _ _
ф

/I - 82 + Д-(1 - 8)2 + 82 = Л2 + В2 + С2;

V Ф-

. А, i t с,.

Г 74 Ф2	Ф 4	2

Из систем уравнений (8.20) и (8.21) будем иметь:

1	ф ’

в, = 4а|Г^)1 + 0^ + s2 + ^т5-) -

V 4 ф2	ф

- 1 , ('~&)2 3(Ф-1)5 + 3
f Ф2 5	;

ф Уф2

'4 ф2	Ф

(8.22)
с _(Ф + 1)8-1

- L 0~5)Г з(Ф + 1)а-з
V ф2 ф ’

Тогда для случая, когда отрывная зона будет полностью располагать-
ся в полости выхлопного конического раструба, для определения пара-
метра 5 в выражении (8.15) будем иметь выражение (8.24). Как легко
видеть из этого выражения, даже для упрощенного расчета отрывной
зоны, а соответственно и боковой силы, создаваемой коническим со-
плом, конечное выражение получается достаточно громоздким. В случае
профилированного раструба сопла вычисление площади проекции от-
рывной зоны на плоскость XOZ значительно упрощается.

- А2)х2 + (в, - В2)х + С( - C2]<ir

цФ
2

J1;»" Z' Ц ~ Аг)т|о + (вг ~ вг)~~|о + (ci - с2)х|о

"~	+ ~ ^2 + (C1 " М ~

=-
3  4tg® I v	А Ф2	Ф

_ 2L82)i+04)i+52_Vj^+Ф+

Г <4 ф2	Ф	Ф

(8-24)

По аналогии с предыдущей главой рассмотрим особенности расчета
боковой силы для случая параболического профиля сопла.
8.2. Определение боковой силы для профилированного

раструба с нетривиальным критическим сечением

Расчетная схема для определения боковой силы аналогична схеме
рис. 8.2 и представлена на рис. 8.3.

Уравнение профиля сопла запишется в следующем виде:

хг+/=2рд.	(8.25)

Рис. 8.3. Расчетная схема для определения боковой силы
профилированного сопла Лаваля

Для определения константы в (8.25) будем иметь исходя нз рис. 8.3:

I 2 J I 2 J
₽=к_г_ш_.	(8,26)

Уравнение границы струи газа, которая расширяется из критического се-
чения прямоугольной формы, примем в виде (8.4). Тогда из этого уравнения
и (8.25) получим уравнения проекции зоны отрыва, граница которой опре-
деляется как пересечение поверхностей, заданных уравнениями (8.25)
и (8.4); в проекциях на плоскость YOZ, XOZ будем, соответственно, иметь:

KOZ:

XOZ:

(8.27)

г п - е Фе
• +   ± —

I 2	2

= 2р2.

(8.28)
Из (8.28) будем иметь два уравнения, описывающие границы проек-
ции зоны отрыва на плоскость XOZ .

Ф2е2
+-----+

8р

Ф2е2
8Р

Фе(т] - е)	4х2

4р	Ф2т|2

Фе(т| - е)	I	4х2

4р у	Ф2т]2

(8.29)

(8.30)

Характер проекции зоны отрыва на плоскость XOZ по рис. 8.3 ана-
логичен картине, приведенной на рис. 8.2. Для выхлопного раструба с па-
раболическим профилем типичный вид проекции отрывиой зоны на
плоскость XOZ при условии, что эта зона находится в полости выхлоп-
ного раструба, показан на рис. 8.4.

Рис. 8.4. Типичная схема проекции отрывной зоны для профилированного
сопла Лаваля с несимметричным входом

В соответствии с (8.28) для рис. 8.4 будем иметь:

Ф2е2 Фе(т]-е)

8р	4р

Ф2е2 Фе(т]-е)

2 8р	4р

, _ 1 ГФпУС еИ , Ф2^2 _ (фп)2.
гД 2 J [ n2J &р &р

(8.31)

(8.32)

(8.33)
Как следует из (8.29) и (8.30), заштрихованная область на рис. 8.4 бу.
дет представлять собой половину «трансформированного» эллипса с по-
луосями:

А фЕ(п ~ Е)

'	’	(8.35)

4=4/.

где /с/ - длина участка ef параболы, уравнение которой из (8.28)
и (8.30) запишется в виде:

(8.36)

Тогда в соответствии со справочником [33] для (8.36) будем иметь:


Удвоенная площадь заштрихованной фигуры на рис. 8.4 будет равна:



4р

1 I 2
— х, xi +
2 11

Р1

1-е2/т12

(8.38)

Фп
где х, = —.

2

Тогда боковая сила для профилированного сопла в виде параболоида
может быть определена по формуле:

^бок Ра Л Л| В|.

(8.39)

Аналогично для случая конического раструба сопла заштрихованная
зона на рис. 8.2 может быть представлена как «трансформированный»
эллипс с полуосями:

Фе(п-е).

2tg® ’ °ь ’

(8.40)

где Г„1, - длина линии аЬ на рис. 8.2.

Уравнение линии ГаЬ, как следует из (8.8), будет представлять гипер-
болу, уравнение которой имеет вид:

fn-EY , фУ

I 2 J 4

Из уравнения (8.41) получим:

=z2tg2®-Xi-4
L п .

(8.41)

tg®

(8.42)

Р
Тогда по аналогии с вышесказанным для длины отрезка гиперболы
ab будем иметь;

Взятие интеграла (8.43) связано с вычислением эллиптических инте-
гралов.

Конечная зависимость вида (8.37), полученная для параболического
профиля выхлопного раструба, делает перспективным расчет площади
проекции отрывной зоны для конического сопла по эквивалентному
соплу с параболическим профилем. Для этого ту часть конической по-
верхности. на которой располагается полностью отрывная зона, заме-
ним на часть параболической поверхности. Расчетная схема представ-
лена на рис. 8.5.

В целях упрощения эту часть сопла аппроксимируем параболоидом
со следом Oi-lI-llI. А само уравнение аппроксимирующей линии в виде
параболы будет записано следующим образом:

х2 +/ = 2p.z + q.

(8.44)

Для отыскания констант в выражении (8.44) из рис. 8.5 будем иметь:

Л2 =2р,С| +<?;

R2 = 2р,г2 + ?

Откуда получим:

/?£ - Лр - 2р{- zt)-2ptl.

Но из геометрических соображений имеем:

/?2 - Д,
tg©

(8.45)

(8.46)

(8.47)
Рис. 8.5. Схема аппроксимации части конического сопла параболоидом

Тогда для параметра р, будем иметь:

(/?2 +/?,)tgQ

е Л п-е еФ п-е „

2	2	2	2 J

2

_ eOtgO

2

(8.48)

По аналогии с вышеизложенным (формулы (8.27)-(8.30)) будем иметь
следующие два уравнения, описывающие границы проекции зоны отры-
ва на плоскость XOZ :

1 2Л е21 Ф2е2 Фе(т|-Е) I 4х2

2/6 ( n2J + 4Pi V ф2п2>

_ । af, е2) i ф2£2 фе(п~s) L	4x1

2Pi l	г}2 J «Pi 4Pi V

(8.49)

(8.50)

Выше отмечалось, что аппроксимацию конической поверхности со-
пла параболической поверхностью необходимо проводить в соответст-
вии с рис. 8.5 для кривой со следом <7г-П-1П. Тогда проекция зоны отры-
ва на плоскость XOZ будет иметь схему, изображенную на рис. 8.6.
Рис. 8.6. Схема аппроксимации элемента конического раструба

Для определения параметров на рис. 8.6 составим уравнение
проекции зоны отрыва на плоскость ZOY в соответствии с рис. 8.1. Из
уравнений (8.1) и (8.3) будем иметь:

(8.51)

Отсюда получим следующее уравнение эллипса:

п3 Г

У	2(п + в)	z1

-------5-----+----~ >

N~	N~t]2

е2	E2tg20

'V

. д,2_ФгЕ2 ГП-eY , n2(n-e)

4 V 2 J 2(п + е)'

Из (8.52) для параметра z по рис. 8.1 или 8.6 будем иметь:

(8.52)

(8.53а)
Для рис. 8.6 параметр z соответствует выражению:

z" = _L I— -	(8.536)

tg®l2 2 У

Тогда для параметров Я*, J?" будем иметь по рис. 8.6:

Я** =Д

М 4 I 2 J 2(г| + е) ’	(8.54)

/?’ - Фе Л ~ Е

2	2

Тогда для уравнения аппроксимирующей параболы один из парамет-
ров будет равен:

Р, = R tg®.	(8.55)

Как следует из приведенных вычислений, замена части полости кони-
ческого сопла, где расположена отрывная зона на параболический про-
филь, позволяет упростить вычисление площади отрывной зоны, незна-
чительно увеличивая (на 1,5-2 %) конечные результаты. Более того, та-
кое решение дает значительно более точные решения, чем
аппроксимация границы зоны отрыва полиномами вида (8.18) и (8.19).
Последнее объясняется тем, что эти аппроксимации не совсем точно оп-
ределяют характер кривых Zi(x);z2(x) на рис. 8.2. В частности, в соот-
ветствии с рис. 8.2 обе кривые имеют несколько точек перегиба, а выра-
жения (8.18) и (8.19) это не учитывают. Для повышения достоверности
расчетов необходимо полиномы для аппроксимации функций Z|(x), z2(x)
брать более высокого порядка, что приведет к усложнению расчетов.

С другой стороны, расчет параметра 1'аЬ для выражения (8.43) позволя-
ет упростить вычисление площади проекции отрывной зоны на плоскость
XOZ . Ранее отмечалось, что для расчета ГаЬ необходимо определять дай-
ну части гиперболы. В случае же, когда профиль сопла выполнен в виде
параболы, длина отрезка /<й (см. (8.35)) определяется длиной части пара-
болы вида (8.36). Поэтому одним из возможных путей упрощения расчета
площади проекции отрывной зоны на плоскость XOZ является замена
гиперболы ab на рис. 8.4 аппроксимирующей параболой вида

го4=Г + £х2,	(8.56)
выражение (8.56) должно аппроксимировать выражение (8.42). Из этого
условия получим:

Тогда для рис. 8.2 длина линии ab будет равна:

(8.59)

где £ - определяется по формуле (8.58).

Тогда боковая сила будет определяться по выражению:
о = п л Ф£(п ~ £) ,»
’'бок Ра^ 2	‘

(8.60)

В качестве вывода по проведенным вычислениям можно сказать, что
предлагаемые модели «работают» только при условии полного замыка-
ния отрывной зоны в выхлопном раструбе, что имеет место при больших
значениях с Ф . И если параметр Ф можно обеспечить требуемой вели-
чины, то параметр е изменяется от 0 до л, поэтому при малых степенях
открытия критического сечения предлагаемые модели не работают. Од-
нако уточнение предлагаемых моделей позволяет получить значения
управляющих усилий по площадям отрывных зон с учетом сложного
характера отрывной зоны.
8.3. Силовые характеристики соплового раструба
с нетривиальным критическим сечением на
переходных режимах работы

В соответствии с изложенным выше под переходными режимами
работы соплового блока будем понимать условия работы сопла как при
малой степени открытия критического сечения е = —, так и условия
Л
работы сопла при большой степени открытия критического сечения,
когда отрывная зона выйдет за пределы сопла. В этих двух случаях не-
обходимо уточнить алгоритм вычисления площади проекции отрывной
зоны на плоскость XOZ , которая будет определять величины силовых
факторов, создаваемых выхлопным раструбом. Вычисления ограничим
определением боковой силы сопла для различной степени открытия
критического сечения.

Расчетная модель для определения боковой силы при переменном
параметре е, но при размещении отрывной зоны внутри выхлопного
тракта была рассмотрена выше. Поэтому и для поставленной задачи
расчетная схема будет подобна схеме, изображенной на рис. 8.1. Для
случая, когда отрывная зона, по крайней мере ее отдельные области,
находятся вне полости выхлопного раструба, могут быть предложены
две расчетные схемы: 1-я схема соответствует случаю, что не вся об-
ласть отрыва еще вошла в сопло, что имеет место прн малых е; 2-я
схема соответствует случаю, когда часть отрывной зоны находится
вне пределов рабочей зоны выхлопного раструба. Первая расчетная
схема изображена на рис. 8.7.

По аналогии с вышесказанным запишем уравнение конической по-
верхности для рис. 8.7 в следующем виде:

x2 + y2 = tg20z2.	(8.61)

Уравнение эллиптического цилиндра, определяющего границу струи,
истекающей из эллиптического эквивалентного критического сечения,
запишем в следующем виде:

Ф2в2 Ф2п2

(8.62)
Рис. 8.7. К расчету боковой силы при
малых открытиях заслонки

Пересечение двух поверхностей, заданных уравнениями (8.61)
и (8.62), определит линию границы зоны отрыва потока. Проекция линии
границы отрыва на плоскость XOZ по рис. 8.7 определит площадь,
характеризующую величину боковой силы. При этом величина боковой
силы будет определяться только заштрихованной площадью на рис. 8.7.
Из уравнений (8.61) и (8.62) получим следующие уравнения проекций
границы отрывной зоны на плоскости YOZ; OXZ по рис. 8.7. В частно-
сти для плоскости YOZ получим следующее уравнение эллипса:

т|2 - ег ^(ц + е)	+ Е)М52®
Уравнение (8.63) является уравнением эллипса, из которого можно
определить параметр z. для рис. 8.7.

(8.64)

Уравнение границы зоны отрыва в проекции иа плоскость XOZ мо-
жет быть записано в виде:

{/ 2	\	2	)2

tg20z2 + I - 1 х2 + (-—-1 - Ф2е2 [ = tg20z2. (8.65)

In ) < 2 ) J

Выше границы зоны отрыва в проекции на плоскость отрыва были
записаны в виде двух функций (8.10) и (8.11):

1 “£ * ,	4х2

+  ----Фе, I---

2 у Ф2т)2

(8.66)

(8.67)

Выражение (8.65) перепишем в «безразмерном» виде, поделив все

Фп

слагаемые на -у1, откуда получим:



(8.68)

е х . ztg0

где 8 = —, X -	~ фп •

2	2
В этих же переменных выражения (8.66) и (8.67) запишутся в еле.
дующем виде:

V	Ф2	Ф

В выражениях (8.69) и (8.70) 0 < х - • > тогда параметры к), И2 будут
изменяться в диапазоне:

_________ф	\	ф ..	(8.7!)

Hi+а2+а«М1. к,. Ь+Ь|Ь.

ф-	ф  V	Ф-

Или (8.71) может быть записано в следующем виде:

8-

6 +

1-8

(8.72)

1-8
Ф

С другой стороны, выражения (8.69) и (8.70) могут быть записаны
в следующем виде:

Как следует из изложенного выше и рис. 8.7, параметры z,, z2 опре-
делятся из выражений:
fejgg.l =Г1_§. + 51	(8.76)

К ФЛ 7 V Ф )

При этом формула (8.75) справедлива только для интервала измене-
ния 5:

О < 8 < --------.

1 + Ф

(8-77)

Для случая, когда 8>----, выражение (8.75) запишется в виде:

1 + Ф

2r,tgeV
фл 7

=8-1^8
Ф

(8.78)

В выражениях (8.73) и (8.74) разложим подкоренные выражения в ряд
Тейлора, точнее аппроксимируем параболой:

71-X2 = ох2 + + с,	(8.79)

где для определения констант а,Ь,с будем иметь:

fl = c; 0 = a + i + c;

<	(8.80)

[0,8 = а  0,36 + b • 0,6 + с,

откуда получим:

Либо для выражения (8.79) будем иметь:

1 = с; 0 = а + 6 + с:;

0,6 = а  0,64 + b • 0,8 + с,
откуда получим:

Тогда для выражений (8.73) и (8.74), соответственно и для (8.81) бу-
дем иметь:
1

+ 62 +

26(1 - 8)
Ф

f. 3	5 ,)

(l + — v—7"Ц
1 2	3 * J 

(8.83

Дальнейшие вычисления с функциями (8.82)-(8.83) связаны с
моздкими вычислениями. Для упрощения расчетов и повышения их т
ности аппроксимируем выражения (8.73) и (8.74) полиномами третье
порядка:	’

^(х)= 4х3 + ва2 + Са + д,;	(8 84]

^(х)=4х2 +В2Хг + С2% + Д2.	(8.85)

Для отыскания констант в (8.84) и (8.85) будем соответственно иметь
из (8.73) и (8.74):

д,

V Ф2	Ф________

Л|+В|+С|+Д|=./)-62+^^-;

V Ф

Л, (о.б)3 + /?, (0,б)2 + С, • 0,6 + д, =

Г ’ Ф2	Ф

4|(0,8)3 + 51(0,8)2+С|0,8 + Д| =

'	ф2	Ф

j2 + a2+c2 + fl2=Ji+Iy£;
V Ф

А-у (0,б)3 + В2 (о,б)2 + С2  0,6 + Д2 =

V г ф2	Ф
А2 (0,8)3 + в2	+ С2 • 0,8 + Д2 =

<887)

р г ф2	ф

В выражениях (8.86) при	—5— выражение Д| = ——8,

1 + Ф	ф

а при 5 > —-— для выражения Д, будем иметь:

1 + Ф

(8.88)
Ф

В соответствии с выражениями (8.73) и (8.74) расчетная область
в безразмерных координатах может быть зарисована в виде, представ-
ленном на рис. 8.8.

Рис. 8.8. Расчетная схема в безразмерных координатах при малых
открытиях заслонки

Площадь заштрихованной области определяет величину боковой си-
лы. Для отыскания значения параметров Х|>Хз>Хз д11я рис. 8.8 из (8.82),
(8.83) будем иметь следующую систему уравнений:

? = (1 -52)х2 +Ы2-82	+|х -|х2};	(8.89)


Из приведенных зависимостей следует, что алгоритм расчета боковой
силы для конического сопла является достаточно трудоемкой задачей.
Предложенный выше подход, основанный на рассмотрении части сопла,
где расположена отрывная зона, как сопла с параболическим профилем,
позволяет существенно упростить решение задачи. Расчетная схема
представлена иа рис. 8.9.

Рис. 8.9. К аппроксимации элемента конической поверхности
элементом параболоида

На рис. 8.9 приведены две схемы аппроксимации конической поверх-
ности: одна схема позволяет полностью поверхность выхлопного конуса
аппроксимировать кольцевым элементом параболоида; вторая схема по-
зволяет аппроксимировать кольцевым элементом параболоида только ту
часть конической поверхности, где расположена отрывная зона. В част-
ности, не теряя общности, для первой схемы, воспользовавшись уравне-
нием (8.63), в соответствии с рис. 8.9 для параметра z. будем иметь:

- =_и_ 1п(ф2+1)+4ф2-1)
2tg6 у	л + е

(8.91)
Для параметра будем, соответственно, иметь:

Ч'

— = tg®,
2z,

(8.92)

(8.93)

Цф2 + 1)+е(ф2-1)
т] + е

Длина (высота) параболического кольца будет определяться тогда
в соответствии с геометрическими соотношениями по рис. 8.9. Так для
Ltl будем иметь:

, ___________D ... 1

d Z* “ 2tg® “ 2tg©

-D

(8.94)

Тогда уравнение соответствующего параболоида запишется в сле-
дующем виде:

х1 + у2 = 2pz + q.	(8.95)

Для отыскания констант ц, q будем иметь:

= 2pz.. + q,

(8.96)

= 2pz. + q.

12 J

Откуда получим:

(8.97)

или

I 2 J у 2 J .

2La ’	______________ (8.98)

__L|	П п(ф2+1)+е(Ф-1)

9 = l2j	U) j2tg@V	Л + Е
Тогда проекция зоны отрыва на плоскость XOZ по рис. 8.9 будет
описываться системой уравнений:

х1 + у1 ~ 2 у- + q\

(«•99)

I.

Исключив из системы (8.99) параметру,

П-е

получим:

Ч-е

2

|ф2е2 ,г2е2

(8.Ю0)

(8.101)



Для уравнения границы области отрыва тогда будем иметь:

(8.102)

Тогда уравнения границы проекции отрывной зоны будут иметь вид:



а также:

(8.104)
После несложных преобразований получим:

Второе уравнение при этом принимает вид:
Введя обозначения

у	р	г

Х°ФП; ^=5; ф^=сл

2	2

(8.109)

запишем (8.107) и (8.109) в следующем виде:

Пр-8)8

2М

У|(х)=—-x2G

2-2ц

ф2-62 и
+-Т-'7/

(8.110)

п0-5)8 /Г7
2g V Z '
Или, обозначив

4Р n J

n(l~8)8.

2м ’

(8.112)

M

выражения (8.110) и (8.111) перепишем в следующем виде:

^(xMx’+w-s#^7

(8.113)

Тогда расчетная схема для определения площади фигуры, влияющей
на величину боковой силы, в безразмерных переменных может быть оп-
ределена по рис. 8.10.

Рис. 8.10. К расчету управляющих усилий, создаваемых выхлопным
раструбом с эллиптическим входом

Как следует из (8.113), площадь 5, определяющая величину боковой
управляющей силы, находится по вполне определенным алгоритмам:
5= J[t7, (x) - Uy (x)Px = 2£ p1 ~ x2 <4 =
о	0

= 2£p(l-x2)'/3|t +

+^arcsin x li| = -y-.	(8.114)

Интересным является случай, когда необходимо определить площадь
фигуры, лежащей выше или ниже прямой /, 2, 3 по рис. 8.10. Эта прямая
фактически может соответствовать как критическому сечению сопла, так
и его срезу. Поскольку ранее рассматривалась неуравновешенная часть
сопла как комбинация параболы (гиперболы) и эллипса, то эта прямая
будет сложным образом делить эллипс на части относительно линии
a,b,d. Если для простоты вычислений полагать, что эта кривая является
прямой линией, тогда для рис. 8.10 будем иметь:

(8i,5)

Ub IF- М

V N

а уравнение прямой линии ab будет иметь вид:

U = F-M-^N(F-m)i.	(8.116)

Тогда проекция координаты точки d иа ось % определится из уравне-
ния:

- E-Jl-%; = F-M-	,

откуда получим:

, 2(F-M)Jn(F-M) 2	(F-M)2

х* n(f-m)+e2	+ n(f-m)+e2

= 0.

(8.117)

(8.118)

Дальнейшие вычисления по определению характерных площадей уча-
стков эллипса элементарны. Соответственно просто вычисляются и сило-
вые факторы, создаваемые выхлопным раструбом управляющего блока.

Однако результаты экспериментальных исследований показывают,
что полученные расчетные зависимости не соответствуют эксперимен-
тальным значениям управляющих усилий, например боковой управляю-
щей силы. В частности, все конечные зависимости по определению бо-
ковой управляющей силы в соответствии с приведенными алгоритмами
при максимальном открытии критического сечения дают нулевое значе-
ние управляющего бокового усилия. В то же время эксперименты пока-
зывают, что значение боковой управляющей силы, наоборот, достигает
своего максимального значения при максимальном открытии критиче-
ского сечения. Такое расхождение, в первую очередь, обусловлено не
учетом реальной картины течения газов по трактам управляющего блока.
В частности, большинство управляющих блоков имеют тракты, подво-
дящие рабочее тело к критическому сечению, в виде криволинейных га-
зоводов. Более того, приведенные выше математические конечные зави-
симости не учитывают разворот газовых потоков в критическом сечении,
что в общем случае приводит к несоосности струи, текущей по выхлоп-
ному раструбу его продольной оси [19].

Все эти эффекты по-разному проявляют себя для сопловых управ-
ляющих блоков различной геометрии. Более того, на номинальные зна-
чения управляющих усилий существенно влияет и действительная гео-
метрия выхлопного тракта, которая представляет собой многоступенча-
тый каскад полых усеченных конусов либо каскад с кольцевыми
элементами параболоидов. Поэтому истинные значения силовых харак-
теристик сопловых управляющих блоков необходимо определять с уче-
том особенностей как геометрии самого блока, так и особенностей тече-
ния газа по его трактам.

9.	ПОЛНЫЕ СИЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УПРАВЛЯЮЩЕГО
БЛОКА С НЕТРИВИАЛЬНЫМ КРИТИЧЕСКИМ СЕЧЕНИЕМ

Как было отмечено в предыдущей главе, у управляющих блоков
с нетривиальной геометрией критического сечения типа К и ТР, некото-
рые схемы которых были приведены выше, силовые характеристики оп-
ределяются процессами как в подводящем газоводе, так и процессами
течения газов в критическом сечении раструба и процессами течения
газа по раструбу сопла. Типичная конструктивно-компоновочная схема
управляющего блока типа К показана на рис. 9.1.

Блок состоит из многослойного корпуса 5, внутри которого в подшип-
никовых узлах, не показанных на рис. 9.1, установлен ротор I, угловое
положение которого определяется положением кронштейна 4, жестко за-
крепленного на оси ротора. На роторе / выполнен полукольцевой паз В, по
которому осуществляется подвод рабочего тела в два оппозиционно вы-
полненных выхлопных тракта, каждый из которых состоит из двух после-
довательно размешенных диффузоров 2 и J. Расход рабочего тела по каж-
дому из выхлопных трактов определяется положением выходной кромки 3
полукольцевого паза В. Подача рабочего тела в полость подводящего паза
В (в направлении стрелки Л) осуществляется через патрубок б, которым
сопловой управляющий блок через фланец 7 стыкуется к газогенератору.
Каждый из выхлопных трактов заглушен крышкой 8.

Рис. 9.I. Принципиальная конструктивно-компоновочная схема
управляющего соплового блока типа блока крена (блок К)

Как следует из приведенной на рис. 9.1 схемы блока, его выхлопной
тракт состоит для данного конкретного случая из двух участков с раз-
личными геометрическими характеристиками. Во многих случаях вы-
хлопной тракт имеет еще более сложную структуру, в частности, он мо-
жет состоять из трех последовательно соединенных элементов, как это
локазаио на рис. 9.2. При этом последний элемент выхлопного тракта по
ходу движения газов может иметь не только конический профиль.

На рис. 9.2 позициями обозначены соответствующие элементы вы-
хлопного тракта.
Рис. 9.2. Схема выхлопного тракта управляющего блока

Таким образом, из сказанного следует, что рабочее тело, поступаю-
щее из газогенератора, в газоподающих трактах имеет сложный характер
движения. В том числе имеют место участки криволинейного движения
газа. В частности, паз В по рис. 9.1 представляет собой криволинейный
канал, по которому движется газ. При этом если при подобном течении
газа возможно проявление силы Кориолиса, то при разворотах потока иа
входе в этот канал и на выходе из него возможны явления, которые могут
привести к появлению тех или иных ранее не учитываемых, но фикси-
руемых измерительной аппаратурой силовых воздействий. Такие разво-
роты потока, как отмечалось выше и как это отмечается в монографии
[19], приводят для случая одновременного изменения характера течения
газа от дозвукового течения к сверхзвуковому, к угловой асимметрии
истекающей струи и относительно продольной оси выхлопного раструба.
А развороты канала с дозвуковыми скоростями движения потоков могут
вызвать появление сил Кориолиса, которые для управляющих сопловых
блоков могут оказать определенное влияние на величину управляющих
усилий. Поэтому необходима количественная оценка этого явления.

9.1.	Влияние условий входа потока в сопло и геометрии
выхлопного тракта на величину управляющих сил

В качестве расчетной схемы можно принять схему, изображенную на
рис. 9.1. Тогда площадь проходного сечения паза В, который в соответ-
ствии с вышесказанным и является подводящим криволинейным газово-
дом, определится как:

Д=ДЛ,	(9.1)

где Д, h - высота и ширина канала подвода газа в критическое сечение
блока.

Как отмечалось выше, эксперименты с управляющими блоками по
определению осевой силы тяги показали, что сила тяги линейно изменя-
ется в зависимости от степени открытия критического сечения блока.

Пренебрегая газогидравлическими потерями в газоводе, боковую си-
лу и управляющий момент оценим через неуравновешенные силы инер-
ции, действующие на стенки газовода. При этом силы инерции здесь мо-
гут быть разделены на два вида - центробежные силы и силы инерции
Кориолиса. Элементы этих сил имеют следующие выражения:

=/г,0)2 (/?_+Д)</т;	_

dFc - 2h2m х dm = h2 <о2 (/? + Д) dm,

где в> - угловая скорость вращения элемента газа относительно оси бло-
ка; dm - масса элементарного объема газа.

Расчетная схема для определения сил инерции, обусловленных дви-
жением газа по газоводу, представлена на рис. 9.3.

Пусть рабочее давление равно р0, течение по газоводу является доз-
вуковым. Газ движется по дуге, поэтому за счет сил Кориолиса н центро-
бежных сил инерции эпюры давлений по наружной и внешней поверхно-
сти газовода будут различными.

Рассмотрим равновесие элемента газа, движущегося со скоростью К.

Объем элемента газа равеи:

dW = pd<p dp h,	(9.3)

тогда масса элемента при плотности газа у будет равна:

dm = у hp dp d<f.	(9.4)

Центробежное ускорение определим по известной формуле механики:

V2

(9.5)
Р

а ускорение Кориолиса будет определяться из следующего векторного
уравнения:

а,. = 2Йхй>.	(9.6).
Рис. 9.3. К определению сил инерции

Результирующие ускорение ар будет направлено к оси блока и равно
алгебраической сумме нормального ускорения и ускорения Кориолиса.

Уравнение равновесия элемента газа тогда запишется в следующем
виде:

ар</т-о'рр</<рй = 0.	(9.7)

В последнем уравнении записано равенство сил инерции разности сил
статического давления, действующих на элемент потока. Или будем
иметь:

у</рК2-фр = 0.	(9.8)

В выражении (9.8) необходимо определить закон изменения статиче-
ского давления газа. Для этого предположим, что в газоводе процесс
адиабатический:

1

(9.9)

I Р\ ) Yi

где р|,у, - давление и плотность газа на внутренней поверхности кана-
ла; Р2Л2 - давление и плотность газа на наружной поверхности канала.

С учетом (9.9) дифференциальное уравнение процесса запишется
в виде:
(

Y J — 1 V2 dp- dp, p = o.
{Pi)

Решение уравнения (9.10) запишем в виде [33]:
.	d.

—-Р2‘ =|/2YiA* lnp + C,
к -1

где С - const интегрирования.

Постоянную С определим из условия при р = г —> р2 =	, откуда по-

лучим:

С =

Тогда для закона изменения давления по радиусу получим:

(910)

(9.11)

—-----И21пг| —| Pi

к-\

Р\

(9.12)

В последнем выражении выполняются неравенства: — £ — £---------.

г г г

В соответствии со схемой по рис. 9.3 можно записать, учитывая что
х«г,

(9.14)
г г

тогда получим:

к

Р1 = Р1(}+а.у-',	(9.15)

При этом последний параметр является малой величиной.

Из (9.15) легко получить следующее соотношение:

In— =	— 1п(1 + а)* - -  а .	(9.16)

Pi к -1	к- \

С учетом малости параметра а будем иметь:

I'Il'IAk1

\ /7| ) Г
Рг~Р\« •

(9.17)
В выражении (9.17) необходимо определить величину скорости дви-
жения газа по газоводу, что найдем из условия постоянства расхода газа:

уКДЙ = Кч,уч>^.	(9.18)

Тогда получим:

чг

Р2*Р,е	«Р:В.	(9.19)

В последнем выражении параметр В близок к некоторой постоянной
величине. Основываясь на рис. 9.1, оценим интегральное воздействие
сил давления на газовод соплового блока. Для элементов поверхностей
газовода будем иметь:

hpt cos<pP|£/q>-ftp2cosq)p2rf<p = <ZF6oK;

-hр, sin<ppi </<p + hp2 sin (pp2 dip = dFcx,

где dF6m\ dF0C - элементы боковой и осевой силы.

Таким образом, интегральные характеристики боковой и осевой силы
за счет дозвуковой части будут иметь следующий вид:

^вок « h [р, р! sin <р к” - р2 р2 sin ф Ь1= - й р0 (В, -1);

[	11	, х

Л>с ~ й [Р! р, cos ф р - р2 РJ COS ф JJ" Й РО W -1).

В последних выражениях параметр В-, близок к константе. Параметр
ил в этих выражениях соответствует углу разворота плоскости входного
сечения в криволинейный канал по отношению к плоскости выходного
сечения. Как следует из (9.21), составляющая боковой силы и состав-
ляющая осевой силы тяги, обусловленные течением газа по дозвуковому
газоводу, определяются схожими функционалами, причем функциональ-
но зависят от квадрата степени открытия критического сечения.

За счет разворота потока в критическом сечении возникает еще одна
составляющая боковой силы тяги, фактически характеризуемая аэроди-
намической силой Ньютона:

(9.22)

Тогда дополнительная сила, обусловленная аэродинамической силой
Ньютона, будет равна:

(9-23)
К у яЗ |

где ц = -	——Ру-ДЗ; р - коэффициент пропорциональности.

4уДЛ 2

Тогда для определения боковой силы можно записать следующий
функционал:

- lj+ре2 +/?6ок ,	(9.24)

где определяется течением газа по раструбу сопла.

Последнее слагаемое в выражении (9.24) может быть определено по
моделям, приведенным в предыдущей главе. Однако уже неоднократно
отмечалось, что эти модели не отражают истинную картину течения газа
по выхлопному раструбу из-за того, что не учитывают сложную геомет-
рию тракта и не учитывают разворот газового потока в критическом се-
чении.

Решение этих проблем начнем с рассмотрения (с учета) истинной
геометрии выхлопного тракта, при этом на первом этапе не будем учи-
тывать влияние разворота потока в критическом сечении на силовые ха-
рактеристики сопла.

Будем считать, как это показано на рис. 9.2, что выхлопной тракт
регулируемых двигателей с нетривиальной критикой имеет хотя
и конический профиль, но многоступенчатый. В частности, тракт са-
мого соплового блока представляет собой состыкованные основания-
ми друг с другом два усеченных конуса с разными углами раскрытия
(как это показано на рис. 9.1). Первый из этих конусов, в котором
и располагается критическое сечение, выполнен из вольфрамовых
сплавов, а второй может быть выполнен как из металла, так и из ком-
позиционных материалов. Причем к торцу этого второго конуса
и стыкуется третий выхлопной раструб, который может иметь как ко-
нический профиль, так и профилированный. Естественно, что при
большом противодавлении работают только первые два конуса вы-
хлопного тракта. И только при имитации высотных условий в испы-
таниях удается задействовать и третий раструб.

При испытаниях происходило изменение площади критического се-
чения соплового блока. Расчетная схема для выхлопного раструба пред-
ставлена на рис. 9.4.
Рис. 9.4. Геометрические параметры выхлопного тракта с коническими
элементами соплового управляющего блока

В соответствии с рис. 9.4 для каждой из конических поверхностей
может быть задано свое уравнение. В частности, для соответствующих
конических поверхностей будем иметь:

поверхность I:

х2+у2

Z +---1—

2tg0j

tg2®,;

(9.25)

поверхность II:

z-£,+

r] + 2£|tg®|
2tg®2

tg2®2;

(9.26)

поверхность III:

x2 + y2 =[z~(L, + £2-a2)ftg03 =

z - Л, -	tg2©3.	(9.27)

2te©,

На рис. 9.2 представлена схема соплового блока типа К, с которым
были проведены испытания как без имитации высотных условий, так
и с имитацией высотных условий.
Сложность конструкции (схемы) выхлопного тракта требует уточне-
ния математической модели расчета силовых характеристик, обуслов-
ленных этим трактом.

При расширении струи, равном Ф, уравнение эллиптического цилин-
дра, определяющего границу струи, запишем в виде:

Пересечение поверхностей, заданных уравнениями (9.25)-(9.28), оп-
ределит линию зоны отрыва потока. В частности, если исключить из вы-
ражения (9.28) параметр у. то возможно определить границы отрывной
зоны в проекции на плоскость XOZ . Из (9.28) будем иметь:

При этом характер зоны отрыва (проекции зоны отрыва на плоскость
XOZ ) будет определяться (зависеть) параметром в или относительным
раскрытием критического сечения 5 = a/q.

Возможные виды проекции зоны отрыва на плоскость XOZ в зави-
симости от е или 6 представлены на рис. 9.5.

' г

Рис. 9.5. Типичные схемы проекции зоны отрыва на плоскость XOZ
Выше было показано, что проекция зоны отрыва на плоскость XOZ
определяется двумя кривыми, для которых можно выделить три харак-
терных формы их расположения относительно рабочей зоны (полости
выхлопного тракта), которые показаны на рис. 9.5, 0-9.5, в. Так, на рис.
9.5, а показано расположение части обеих кривых вне рабочей полости
выхлопного тракта; на рис. 9.5, б показана схема, когда только одна кри-
вая, точнее ее часть, находится вне рабочей полости выхлопного тракта;
а на рис. 9.5, в показаны возможные схемы расположения всей зоны от-
рыва в рабочей зоне выхлопного тракта. При этом на рнс. 9.5, а - 9.5, в
показаны только те схемы, когда, соответственно, отрывная зона нахо-
дится только в полости первого выхлопного раструба либо в полости
первого и второго раструба, а по последним схемам зона отрыва нахо-
дится в полости всех трех раструбов.

Реализация любой из этих схем определяется только величиной пара-
метра Фг|. Так, если Фт| < £2,, то зона отрыва находится только
в полости первого конуса; если £2, < Ф < £22, то часть зоны отрыва нахо-

дится в полости второго конуса; если £22 < Фт, < £23, то часть зоны отры-

ва будет находиться в полости третьего конуса.

Для определения уравнения границы отрывной зоны в проекции на
плоскость X0Z воспользуемся уравнениями (9.25) и (9.29), откуда по-

лучим:



Я + -Л-
.	2®®1.

(9.30)

Это уравнение можно переписать несколько в ином виде. В частно-

сти, если 0 < £ < —2—, то будем иметь:
1 + Ф

tg0!®£

£]_L+_n_f^®L+
q2J	2tg0, J Фе

(931)
Для случая, когда е >	, выражение (9.30) запишется следующим

образом:

'г Г, е2>1 ( + П V tgQ, +

(>l-e)tg0|^ гг J I" 2tS®iJ (и - е)

(9.32)

Тогда выражение (9.31) можно считать, как композицию гиперболы
Г|-Е Фг|	,

и эллипса с полуосями -	, а уравнение гиперболы имеет вид:

(9.33)

По аналогии, выражение (9.32) можно считать как композицию ги-
перболы и эллипса с полуосями:

Фе Фр
2tg0! ’	2 '

(9.34)

При этом уравнение гиперболы будет иметь вид:

I
tge^n-e)'

(9.35)

Выражения (9.32)-(9.35) справедливы при условии: Фт| < Пр В слу-
чае если П, < Фр <	, уравнение границы отрывной зоны в проекции

на плоскость XOZ определяется из уравнений (9.26) и (9.29), откуда
получим:
x21-4 -С-Л+
L n

T] + 2Z.,tgQ2
2(g®2

-2

 tg202 +

(9.36)

2

Если 0<sS y-yy, то для (9.38) будем иметь:

tg(-J2<l'e

z-L| +

n + 2£,tg02
2tg02

f tg®2

J Фе

1
tg©2®e

ф¥

4

± П-е L 4?

2tg®2 у Ф2т}2'

(9.37)

Если e > ।	, то выражение (9.36) запишется следующим образом:

(n-e)tg®2^ r;2

Ф2е2

4

. n + 2Z1tg02? tg02

2tg6j J (^)

--' ±^4^4 = 0.

tg^tn-e) 2tg02 у ф-л2

(9.38)

Тогда выражение (9.37) можно считать как композицию гиперболы

и эллипса с полуосями:
П-е Фг,
2tg©2 ’	2

При этом уравнение гиперболы имеет вид:

г_£ । n-|'2£ltg02 2 tg©2
1	2tg©2 Фе

(9.39)

(9.40)

В свою очередь выражение (9.40) можно представить как компози-
,	Фе Фп

цию гиперболы и эллипса с полуосями: у—.

А уравнение гиперболы при этом будет иметь вид:
,	' tg©2

l+ 2tg0, J

(9.41)

Выражения (9.36)—<9.41) справедливы при соблюдении условия:
(2, < Фт| < Я,.

А для случая, когда выполняются условия Q2 < Фг| < Qj , необходимо
использовать формулы (9.27) и (9.29), откуда получим:

П + 2Д| tg€>, + 2L, tgQ, tg20^ +

z -	+

fr)~sY Ф2е2 Фе? \ , 4.т2	„	,,,

+ — +—-±—(i]-e)Jl--TT=0.	(9.42)

(. 2 )	4	2 у Ф'т)

В соответствии с вышеизложенным перепишем (9.42) в ином виде.

Если 0 < с < ——, то для (9.42) будем иметь:

Если е > j , выражение (9.42) запишется следующим образом:

___*2 Г). е2) .

(n-EjtgQj^

Г ,	, , n + 2(.|tg01+2t2 tgQjf tg03

Ц +	2i^ J И +

Л"6? ФУ 1	| Фе L 4 л-2

~~2~) + 4	tg®3(n-E)± 2tg0j V Ф2П2

(9.44)
Тогда выражение (9.43) можно считать как композицию гиперболы

и эллипса с полуосями:

т|-е Фп
2tg03 ’	2 '

(9.45)

При этом уравнение гиперболы будет иметь следующий вид:

, г ' П + 2Т, tg©,+2L, tg02]2tg03

2	2tg03 J Фе

tg03®E

1
tg©3®e

(9.46)

Аналогично, выражение (9.46) будем считать композицией гиперболы

Фе фп
и эллипса с полуосями: ----; —1.

2tg©3	2

А уравнение гиперболы в этом случае запишется в виде следующего
выражения:

. г г . Tl + 2Z.ltg0|+2L2 tg02 _

L	2tg03 J

х2 С е21, ф2Е2 1

(n-e)tg©3( t)2J+ < 2 / + 4	tg®3(p-e)'

(9.47)

Для определения боковой силы необходимо определить площадь не-
уравновешенной части сопла в проекции на плоскость XOZ . Расчетная
схема для малых значений е изображена на рис. 9.5.

Уравнения образующих конических поверхностей по рис. 9.4, т.е.
прямых [—III на рнс. 9.4, будут, соответственно, иметь вид:

-	х + ^(^2 ~

"~n2-Qt	Я2-Я|

.. 2(Дз ~ А) (А +^з)О3 ~(Д2

2,11 “ П3-П2	Q3-Q2

(9.48)

(9.49)

(9.50)
Дальнейшие вычисления зависят от характера расположения гипер.
бол относительно начала коорлинат, что может быть охарактеризовано
параметром А.

При 0Se<——

1+Ф

А. =-----

tg®i

И .

2tgO, ’

(9.51)

T] + 2Z,, tg0;
2tg03

(9.52)

. ф2е2 . , . , n + 2L| tS0, +2£2 tg02
2	2tg©3

Соответственно, при выполнении условий —-— < е < п для парамет-
1 + Ф

ров А, получим те же выражения. Легко показать, что Д, S О при любом
значении с. Если параметр Д, будет больше, чем полуось соответст-
вующего эллипса, то отрывная зона будет находиться полностью
в рабочей полости выхлопного раструба. Предельные соотношения для
выполнения этого условия могут быть записаны следующим образом:

при 0 < е < —-—
1 + Ф

п-

2tg0,

дг=^,
2tg0,

(9.54)

П-е .

2tg®3 ’

при < Е S л
д.=

Фе

ЭД’

л	фе

2tg©2

*	Фе

Ai —	.

2tg0j

(9.55)

Тогда получим уравнения, позволяющие найти предельные значения
степени открытия критического сечения, выше которого отрывная зона
полностью будет находиться в полости выхлопного тракта. Для одноэле-
ментного тракта это будет следующее уравнение:

Ф2е2

П _
2tg®,	2tg®, '

(9.56)

Для двухэлементного выхлопного тракта будем иметь следующее
уравнение:

1 If ’l-H2 , ф1£2 ' г	n + ^itg®! _ п-е

+	-----2^' (957)

Для трехэлементного выхлопного тракта уравнение будет иметь сле-
дующий вид:

1 1ГП-eV + Ф2е2 + £ + ri+2L, tg®, +2L, tg®2 _ р-е
tg®3^ 2 J 4	1	-	2tg®3	~ 2tg®3

(9.58)

Если выполняются условия —< е < и, то аналогичные уравнения
1+Ф

будут иметь следующий вид:

1 f Г|-еА2
tg©2 Ц 2 J

|2 ф2£2 Л________Фе

I + 4	2tg®, 2tg®( ’

+ , n + 2Z.| tg®, =_Фе_;
2tg®2 2tg®z

(9.59)

(9.60)

1 ир-Е Ф~е
tgSjK 2 J 4

p + 2£, tg®, +2Lj tg®2 ₽_?£-.(9.61)

2tg®3	2tg0’
Из выражений (9.56)-(9.6 I) возможно определить предельные значе-
ния параметра е., при превышении которого отрывная зона будет нахо-
диться полностью в выхлопном тракте соплового блока. Введя

Е

в рассмотрение относительный параметр 8 = — , выражения (9.56)-(9.61)

запишутся следующим образом:

„ , I

при 0 < о <-----

1 + Ф _____________________

/(|-б)2+Ф262 =2-8;	(9.62)

7(1 -S)2 +Ф382 + 2(tg ©, - tg©, )Tt = 2 - 6;	(9.63)

7(1 -б)2+Ф262 + 2[(Z7 + Ц )tg©3 - £, tg®, - Л tg©,]= 2-6,	(9.64)

где £| =-^-; £2 = —
n n

при —!— S 8 < 1:

1 + Ф

.	^-б)2 +ф282 = 1 + Ф8;	(9.65)

7(|-б)2+Ф26~ + 2L\(tg©2 -tg©,) = 1 + Ф8;	(9.66)

/(1 -8)2 +ф262 +2[(Zi 4-Z2)tge3 - Litg©, -Lz tg®2]=l + OS, (9.67)
T ^1 7 ^2
где £i =—; £2 =—.

Л П

Выражения (9.62)-(9.64) можно записать в следующем виде:

6 2 + 20 ~-1) 5 += о,	(9.68)

Ф	ф2

причем для уравнения (9.62) v = 0, для уравнения (9.63)

v = 2(tg®2-tg0,)£i, адля уравнения (9.64):

v = 2§1л +£2)tg®3-£i tg®, -£2 tg®2].

В свою очередь, выражения (9.65)-(9.67) можно записать в следую-
щем обобщенном виде:

82-2(1+ (1 -у)ф]8+ 2v-V2 = 0.	(9.69)
В уравнении (9.69) v = О для уравнения (9.65); для уравнения (9.66)

V = 2(tg©2 -tg0,)7| ; а для уравнения (9.67)

V =г[(Е| +L)tg<=)3 -Li tg®! -Li tg®2].

Из уравнения (9.68) будем иметь:

у2 + 3-4v
Ф2

Из уравнения (9.69) получим:

812 = 1 + (1-у)Ф±(1-у)Ф.

(9.70)

(9.71)

Как следует из приведенных выкладок, если отрывная зона распола-
гается в полости первого конуса, то она будет расположена и в полостях
второго и третьего конусов. Поэтому предельное значение относительно-
го открытия 6* критического сечения найдется из (9.70) при v = 0, от-
куда получим:

8‘=Л-з/1 + ЗФ2—L	(9.72)

ф2	ф2

В табл. 9.1 приведены результаты расчета параметра 6 для различ-
ных значений Ф.

Таблица 9.1. Предельные открытия критического сечения сопла, при
которых отрывная зона находится в полости выхлопного тракта

ф	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
5’	1	0,6513	0,47683	0,375	0,30871	0,26223	0,22786	0,20144	0,18049	0,16349

Параметр Ф определяется в зависимости от величины давления в дви-
гателе (давление в дозвуковом тракте) и величины противодавления
в соответствии с формулой [55]:

Z	\0,6

Ф« 1 + 0,33*1----------L

Рк лкр J

(9.73)

В табл. 9.2 приведены результаты расчета параметра Ф для воздуха
(к = 1,4) в зависимости от давления р0 в предсопловом объеме при двух
значениях противодавления рн , равных 0,1 и 0,003 МПа.
Таблица 9.2. Степень расширения струи при истечении ее из
критического сечения

/>,>. МПа	0,5	1.0	1.5	2,0	2.5	з.о	3,5
Ф (Ar 0.1)	1.4)814	1,74342	1,991796	2.204005	2.3936	2.567504	2,729.30
ф  <л„=<>,003)	5.52952	7,889)04	9,790505	11.45981	12,96239	14.34829	15,6441

Как следует из данных табл. 9.1 и 9.2, а также из рис. 9.5, даже при
условии расположения отрывной зоны полностью в выхлопном тракте
соплового блока, площадь проекции этой зоны на плоскость XOZ не
может быть определена как площадь эллипса. В этом случае граница как
самой отрывной зоны, так и ее проекции на плоскость ХОТ. представля-
ет собой кусочно-криволинейную форму, причем каждая из кривых ли-
ний будет являться частью эллипса с определенными параметрами. Ти-
пичный вид проекции отрывной зоны представлен на рис. 9.6.

В общем виде при течении по выхлопному тракту, состоящему из
трех последовательно состыкованных конусов, проекция зоны отрыва
будет состоять из частей трех эллипсов, геометрические параметры ко-
торых зависят как от геометрии элементов выхлопного тракта, так и от
физических характеристик течения газа по тракту и на его выходе. При
определенных условиях, как отмечалось выше, часть отрывной зоны,
а соответственно и проекция отрывной зоны, может оказаться вне облас-
ти выхлопного тракта. Следовательно, часть этой зоны фиктивно будет
находиться в полости до плоскости, соответствующей критическому се-
чению, а часть этой зоны выйдет из полости выхлопного тракта. Уравне-
ния линий, ограничивающих (определяющих) такие области, можно ап-
проксимировать прямыми линиями, как это отмечалось выше.

В частности, в соответствии с рис. 9.6 точка О, и угол pi будут опре-
делять ту часть отрывной зоны, которая вышла из рабочей полости вы-
хлопного раструба. Аналогично, точка О2 и угол р2 определяют ту часть
отрывной зоны, которая теоретически расположена до сечения,
в котором расположена критика управляющего соплового блока.

С другой стороны, изображенная на рис. 9.6 схема не встречается (не
реализуется) для действительных геометрических размеров управляющих
сопловых блоков. В действительности, как показывают расчеты, отрывная
зона может находиться либо в первом и втором тракте (конусе), либо во
втором и третьем конусах. В частности, для случая истечения газов из со-
пла (выхлопного тракта) в среду с большим противодавлением отрывная
зона будет находиться при любом открытии критического сечения не да-
лее чем во втором конусе выхлопного тракта. Это имеет место при испы-
таниях сопловых блоков без имитации высотных условий.
Рис. 9.6. Типичная схема расположения проекции отрывной зоны, опре-
деляющей величину боковой силы для трехэлементного конического
выхлопного тракта

С другой стороны, как это уже неоднократно отмечалось выше, без
учета разворота потока в критическом сечении не зависимо от характера
истечения потока газа значение /?6ок при условии 8 = 1 равно нулю, что
не соответствует экспериментальным данным.

В начале настоящей главы было показано, что учет влияния кривизны
подводящего газовода на боковую силу также дает заниженные по сравне-
нию с экспериментом значения боковой силы. Такое несоответствие объ-
ясняется тем, что каждая элементарная струйка потока после прохождения
криволинейного участка газовода при входе в выхлопной тракт поворачи-
вается на свой угол, в результате чего изменяется и положение плоскости
критического сечения относительно продольной оси выхлопного раструба.
Следствием этого процесса будет изменение положения оси симметрии
истекающей из критического сечения струи: ось симметрии будет образо-
вывать угол у с продольной осыо сопла. Такая модель позволяет более
достоверно рассчитать не только боковую силу, ио и другие силовые ха-
рактеристики управляющего соплового блока.
9.2.	Расчет боковой управляющей силы соплового
управляющего блока

Ниже под осью симметрии истекающей струп будем подразумевать
ось эллиптического цилиндра, который характеризует геометрию вы-
хлопной струи. Тем самым боковая сила определяется площадью проек-
ции зоны отрыва, лежащей внутри линии пересечения поверхностей ко-
нусов выхлопного тракта и эллиптического цилиндра, при этом оси сим-
метрии этих геометрических фигур расположены под углом друг к другу.
Рассмотрим упрощенную схему расчета, считая, что струя истекает
в выхлопной раструб, состоящий из одного конуса. Расчетная схема изо-
бражена на рис. 9.7.

Рис. 9.7. К расчесу площади проекции зоны отрыва, определяющей
величину боковой управляющей силы

Ранее неоднократно отмечалось, что как сама зона отрыва, точнее ее
граница, так и проекция этой границы на соответствующие плоскости,
имеют вполне характерный вид. В частности, характерная форма проек-
ции отрывной зоны на плоскость XOZ изображена на рис. 9.8.
Рис. 9.8. Характерный вид проекции отрывной зоны на плоскость ZOX

При этом координаты характерных точек (рис. 9.8) проекции отрыв-
ной зоны по оси Z зависят как от степени открытия критического сече-
ния, так и от геометрических характеристик выхлопного раструба. Выше
отмечались и сложности вычисления площади заштрихованной фигуры,
что, в первую очередь, зависело от существенности разности z2-z3, что
не позволяло аппроксимировать фигуру эллипсом.

При повороте оси истекающей струи на угол у по отношению к оси
выхлопного раструба величина разности z2 -z3 существенно уменьшит-
ся. В частности, для ранее проведенных вычислений в случае параллель-
ности осей струи и выхлопного раструба имеем:

Z3 —	—

Из рис. 9.7 получим:

z2tgy +

откуда определим параметр z2:

Z1	2 cos y(tg® - tgy)

fwgO-	(9.75)

2cosy 2
(ф - cos y)e

Для величины z3 будем иметь следующую систему уравнений:
= £

—4-=tge.

Тогда система (9,77) дает следующее решение:

В результате будем иметь:

[tg2y-tg2®]+

+ c3[tgY(n-E)-ntg0]+^j^	=0-

Последнее уравнение можно записать в следующем виде:

2 tgy(n-E)-Tl tg©

:3 +----?-----7Т---

tg-y-tg’0

е2 -2ns

-’+	4

Ы=0.

. 2 )

Из рис, 9.7 получим:

=^ctg0 + c2;

-з =yctg© + z3.

Уравнение линии а - а' запишем в виде:
у = Az + В,
где А = tgy.

Уравнение линии b - Ь’, в свою очередь, запишется в виде:

у - Az + В,,

где 8, = —

1 2

Е

2 '

Поскольку —- = cosy , получим:
2я

В = В, - h =

р в еФ
2 2 2cosy

(9.77)

(9.78)

(9.79)

(9.80)

(9.81а)

(9.816)

(9.82)

(9.83)

(9.84)
Уравнение линии с-с' будет иметь вид:

у = Axz + В2, Я] = -tg®,	(9.85)

ГДе В2-

Тогда для определения z4получим:

Axzt + В2 = Aza + В	(9.86)

или

г, г| _ е _ еФ
_В2-В	2	2 2 2cosy

Z4 А - At	tgy + tg®

+ £+ e Ф

= - 1 3 I C9SL	(9.87)

tgy + tg®

Будем считать, что проекция неуравновешенной части сопла может

быть аппроксимирована эллипсом с полуосями

Фг|

V’

12—— либо ча-
2

стью эллипса, если не вся отрывная область располагается в полости вы-
хлопного раструба.

Тогда боковая сила при выполнении условия z4 > 0 будет опреде-

ляться по выражению ра$,п . При этом указанное геометрическое усло-
вие выполняется при е > 8 , где е определяется из уравнения:

• 2r|cosy
cosy + Ф

(9.88)

Полная площадь эллипса будет равна:

$ЭЛ -	(ф-созу)е	8 8 Ф  — +	Т|  2 2 cosy	_ Фи	(9.89)
	2cosy(tg®-tgy)	tgy + tg®	” 2 ’	

Из рис. 9.7 следует:
. L Б
tgy» 6-,

П
где b - коэффициент пропорциональности, у - малый угол. Тогда по-
лучим:

, 6
у » о—.

П

(9.91)

С учетом известной формулы для половинного угла будем иметь:

, у 2 У

cosy = cos' -—sin' —»!-—«!-у-.	(9.92)

2	2	4 4тг

Тогда выражение (9.89) запишем в виде:

_ ттФг]2

(ф -cosy)8
cosy(tg© - tgy)

tgy + tg©

яфг|2 [ (0~cosy)s б(сО5у + ф)-2
4 [cosy tg©-sin у siny + cosy tg©

лФр2 J (ф — 1)S _ б(1 + Ф)-2]

4 [tg© — bb 68 + tg© J

Или из (9.93) получим:

_ лФг]2 Ф682 - (tg© + Z>)8 + tg©

M 2	tg20-6262

(9.94)

Тогда боковая сила в нулевом приближении при одноэлементном ко-
ническом выхлопном тракте с полууглом раскрытия 0 будет равна:

тгФц2 tM>82-(tg© + i)6 + tg0

- р, —-------------------------•	(9'95]

Характер изменения боковой силы в зависимости от параметра 8

представлен в виде кривой на рис. 9.9.

Функция (9.95) имеет две экстремальные точки:

8)2

tg© f
Z>(tg0 + 6)1

b + tg® Ф ±

^2b tg©(® -1)+ tg2©(®2 -1

(9.96)
Рис. 9.9. Характер изменения составляющей боковой управляющей силы,
обусловленной выхлопным трактом соплового управляющего блока

Максимальная боковая сила соответствует параметру 8 = 1 и равна:

лФц2 ФЬ-tg0~b + tg0

2	tg20-Z>2

лФг]2 б(ф-|)

2	tg2®-*2’

(9.97)

Разница 62 - 8, по теореме Виетта будет определяться выражением:

52 - 8, = 	2 7^ё®(Ф-1) + <§20(ф2 -1).	(9.98)

Из выражения (9.98) следует, что с ростом параметра Ф расстояние
между координатами экстремумов функции боковой силы растет.

Поскольку зависимость давления ра от степени расширения сопла
падает быстрее, чем квадрат его относительного диаметра, с ростом про-
тиводавления боковая сила при одной и той же степени открытия крити-
ческого сечения сопла с нетривиальным критическим сечением будет
также падать. Отсюда следует, что экспериментальные исследования по
определению боковой управляющей силы сопловых блоков с нетриви-
альным критическим сечением для случая испытаний с имитацией вы-
сотных условий при одних и тех же значениях давления в предсопловом
объеме должны дать значения боковой силы, значительно превышающие
значения этой же боковой силы, но создаваемой блоком без имитации
высотных условий.
Для количественной оценки величины боковой силы необходимо не
только учитывать сложный характер выхлопного тракта, возможный алго-
ритм учета которого неоднократно излагался выше, но и знать величину
угла отклонения у продольной оси истекающей из критического сечения
струи от оси выхлопного тракта. Величина этого угла может зависеть от
многих факторов, характеризующих как рабочее тело, так и геометриче-
ские параметры самого блока. В общем случае этот угол может более
сложным образом зависеть от степени открытия критического сечения
управляющего блока. Тем не менее, как показано выше, даже линейная
аппроксимация функционала зависимости угла отклонения от степени от-
крытия критического сечения, что характеризуется параметром Ь, позволя-
ет получить конечные зависимости, соответствующие физике процесса.
Сам параметр может быть определен по результатам экспериментальных
исследований. Однако проведение таких исследований выходит за рамки
настоящей монографии. Конкретные числовые значения этого параметра
можно определить по результатам экспериментального определения сило-
вых характеристик сопловых блоков.

Все работы, проведенные с сопловыми управляющими блоками,
можно разделить на следующие группы испытаний: испытания на хо-
лодном (воздух) и горячем газе; испытания с имитацией и без имитации
высотных условий; испытания с переменной в процессе испытаний пло-
щадью критического сечения и испытания с фиксированным положени-
ем заслонки. Каждый из видов проведенных испытаний имел свои осо-
бенности, свои преимущества и свои недостатки. Некоторые аспекты
таких испытаний были отмечены выше, другие в монографии [19].

9.3.	Экспериментальные силовые характеристики
модельных сопловых управляющих блоков

Модельный управляющий сопловой блок крена, имеющий в отличие
от схемы (рис. 9.1) только один выхлопной тракт, который состоял из
трех последовательно состыкованных конусов с углом раскрытия в 24°,
был подвергнут испытаниям как с имитацией высотных условий, так
и без имитации. При этом изменение углового положения заслонки осу-
ществлялось рулевой машинкой в зависимости от количества подавае-
мых на ее шаговый электрический двигатель управляющих импульсов.
Максимальный угол поворота рычага рулевой машинки соответствовал
120 импульсам. Однако при работе с холодным воздухом в баростенде
открытие проходного сечения соплового блока начиналось с 20-го им-
пульса, и к 100-му импульсу критическое сечение оказывалось полно-
стью открытым. При максимально открытом критическом сечении гео-
метрическая степень расширения среза выхлопного конического тракта
была равна 20.

Сложный характер течения газов как в критическом сечеиии, так
и непосредственно по выхлопному раструбу обусловливает нелинейный
характер изменения силовых характеристик испытуемого блока
в зависимости от степени открытия критического сечения. Это неодно-
кратно отмечалось выше. Однако силовые характеристики блока нели-
нейным образом зависят и от величины давления в предсопловом объе-
ме. Более того, осевая сила тяги соплового блока, которая для сопла Ла-
валя линейно зависит от величины давления в предсопловом объеме, для
управляющих сопловых блоков также имеет нелинейную составляющую.
Так, в главе 5 на рис. 5.21 приведены экспериментальные значения боко-
вой силы и управляющего момента модельного соплового блока К, полу-
ченные без имитации высотных условий, которые имеют явно нелиней-
ный характер в зависимости от величины давления воздуха в подводя-
щем газоводе.

На рис. 9.10 приведены экспериментальные данные по изменению
осевой силы тяги (Л^) модельного управляющего соплового блока кре-
на в зависимости от давления воздуха в подводящем газоводе.

На рис. 9.11 приведены экспериментальные зависимости осевой
и боковой составляющих силы тяги в зависимости от степени открытия
критического сечения соплового блока.

Как следует из этих экспериментальных данных, имеется достаточно
явная нелинейность осевой составляющей силы тяги от величины давле-
ния в подводящем газоводе.

Боковая управляющая сила имеет два экстремума, причем при мак-
симальном открытии критического сечения боковая сила близка к нулю.
Отличие характера изменения величины боковой силы от зависимости
(9.95) можно объяснить малой протяженностью отрывной зоны в полос-
ти выхлопного раструба.

Как отмечалось выше, более полно поверхность выхлопного тракта
для создания бокового управляющего усилия можно использовать при
имитации высотных условий. Подобные испытания соплового модельно-
го блока К проводились в воздушном баростенде. Однако как при прове-
дении испытаний без имитации высотных условий, так и с имитацией
высотных условий большой проблемой явилось поддержание постоянно-
го значения давления воздуха в силовой балке силоизмерительного уст-
ройства. Некоторые результаты испытаний модельного блока К при от-
работке и доводке баростенда приведены на рис. 9.12.
Рис. 9. II). Осевая составляющая силы тяги модельного блока типа К без
имитации высотных условий для различных давлений воздуха в силовой балке

На рис. 9.12 хорошо виден гармонический характер изменения в за-
висимости от степени открытия критического сечения не только боковой
составляющей силы тяги, но и осевой ее составляющей. Это было обу-
словлено. как отмечалось выше, непостоянством давления газа в силовой
балке. В ходе эксперимента по манометру выводилось давление в балке,
равное максимально допустимому по техническим условиям. При этом
рулевая машинка отрабатывала программу закрытия или открытия кри-
тического сечения со скоростью один импульс в секунду. При падении
давления в силовой балке меньше допустимого вручную вновь откры-
вался доступ сжатого воздуха в силовую балку.
Рис. 9.11. Силовые характеристики блока К

Рис. 9.12. Силовые характеристики соплового модельного управляющего
блока типа К с имитацией высотных условий при нестационарных давлениях
газа в силовой балке
В ходе проведения одного испытания за счет использования рулевой
машинки происходило изменение проходной площади критического се-
чения от нуля до максимального значения, после чего в ходе этого же
испытания следовало с той же скоростью закрытие площади проходного
сечения. Тем не менее, даже на нестационарных режимах работы систе-
мы подачи рабочего тела в силовую балку, как следует из рис. 9,12, для
зависимости боковой управляющей силы можно усмотреть два экстре-
мума этого функционала. Функционал зависит от степени открытия кри-
тического сечения, т.е. от количества электрических импульсов, подан-
ных на рулевую машинку. Эти два экстремальных значения боковой си-
лы отражают факт углового эксцентриситета оси выхлопного раструба
и осн истекающей струи, как это отмечалось выше.

Введение в пневматическую схему баростенда стабилизатора дав-
ления позволило обеспечить квазистационар ный режим работы сис-
темы в процессе всего испытания: удалось с погрешностью +5 %
поддерживать постоянным заданное давление газа в силовой балке.
Некоторые результаты экспериментальных исследований приведены
на рис. 9.13-9.17.

Так, на рис. 9.13 показаны экспериментальные зависимости измене-
ния величины осевой силы тяги и боковой управляющей силы от вели-
чины перекрытия прохода критического сечения при постоянном давле-
нии в силовой балке. При этом экспериментальные данные были получе-
ны на режиме закрытия проходного сечения блока.

На рис. 9.14 показаны аналогичные экспериментальные функциона-
лы, полученные как при открытии критического сечения, так и на режи-
ме его закрытия. Однако в этом последнем случае на режиме открытия
критического сечения поддерживалось одно давление газа в силовой
балке, а иа режиме закрытия также поддерживалось постоянное значение
давления в балке, но величина его была другая.

Как следует из рис. 9.13 и 9.14, характер изменения боковой управ-
ляющей силы полностью идентичен предполагаемому виду этой зависи-
мости, изображенной на рис. 9.9. При этом, как следует из рис. 9.14, для
закона изменения боковой управляющей силы имеется значительный гис-
терезис по степени открытия критического сечения на режиме прямого
и обратного хода рулевой машинки. Это явление, возможно, существенно
зависит от величины давления в силовой балке. Так, на рис. 9.15 показаны
экспериментальные законы изменения осевой и боковой силы модельного
блока К при постоянных давлениях воздуха в полости силовой балки как
иа прямом, так и на обратном ходе рулевой машинки.
)севая и боковая составляющие силы тяги блока К на режиме

9. /4. Осевая н боковая составляющие силы тяги блока К
на различных режимах работы заслонки блока
Рис. 9.15. Характер изменения боковой и осевой составляющей силы тяги
модельного блока К при постоянном давлении в силовой балке

На рис. 9.15 гистерезис боковой силы по углу а поворота ротора со-
плового блока менее явен, чем по данным рис. 9.14.

Аналогичные результаты, но с учетом характера изменения управ-
ляющего момента, создаваемого испытуемым модельным блоком К, при-
ведены на рис. 9.16.

Приведенные экспериментальные зависимости подтверждают изло-
женную выше модель изменения боковой силы в зависимости от степени
открытия критического сечения блока. Отличия экспериментальных дан-
ных от характера кривой по рис. 9.9 при малых величинах открытия кри-
тического сечения обусловлены главным образом сложностью учета ре-
альных отрывных течений газа в критическом сечении при малых откло-
нениях заслонки. Тем не менее, как следует из зависимости (9.98),
расстояние по параметру 6 между экстремумами функции, характери-
зующей боковое управляющее усилие, падает с ростом давления в пред-
сопловом объеме, что и подтверждается приведенными эксперименталь-
ными данными.
Рис. 9.16. Полные силовые характеристики блока К

При этом номинальные значения силовых характеристик управляющих
сопловых блоков зависят и от физических параметров используемого ра-
бочего тела. В частности, испытания того же модельного блока К на горя-
чем газе показали, что несколько изменяется характер зависимости боко-
вого управляющего усилия от степени открытия критического сечения.

Огневые испытания как блоков К, так и блоков ТР проводились
в баростенде с газогенератором, энергетика которого расходовалась на рабо-
ту системы отсоса газов из барокамеры и для подачи рабочего тела (горячего
газа) в силовую балку. В процессе проведения любого испытания удавалось
обеспечивать постоянным давление газа как в газогенераторе, так
и в силовой балке. Однако обеспечить постоянное номинальное значение
давления для всех проведенных работ не удалось. Более того, при «горячих»
испытаниях от работы к работе варьировался и такой параметр, как показа-
тель адиабаты. Наличие температурных удлинений подводящего газовода
также осложнило процедуру определения силовых характеристик испытуе-
мых сопловых блоков. Тем не менее, полученные экспериментальные дан-
ные по силовым характеристикам управляющих сопловых блоков с нетри-
виальным критическим сечением были пересчитаны (приведены) на номи-
нальное давление в силовой балке при показателе адиабаты, равном 1,25.
Другой особенностью проведения огневых испытаний управляющих
сопловых блоков явилась программа работы рулевой машинки. Так, если
при испытаниях на холодном воздухе рулевая машинка с постоянной
скоростью открывала или закрывала проходное сечение блока, при огне-
вых испытаниях для некоторых фиксированных положений заслонки
выдерживалось постоянство площади проходного сечения соплового
блока в течение 5-10 секунд.

Такие обобщенные силовые характеристики модельного блока К, как
осевая и боковая составляющие силы тяги, приведены на рис. 9.17.

Как отмечалось выше, кроме модельных блоков крена К, были прове-
дены огневые испытания и блоков тангажа и рыскания (тип Т-Р),
у которых по сравнению с блоками К площадь максимального проходно-
го критического сечения блока была в 5 раз больше, чем этот же пара-
метр для блоков К. По всей видимости, именно этот масштабный фактор
явился основной причиной изменения характера течений газа в зоне кри-
тического сечения. Так, на рис. 9.18 показан для одной из проведенных
работ характер изменения силовых характеристик блока Т-Р в зависимо-
сти от степени открытия критического сечения. При этом на рис. 9.18, а
приведены экспериментальные данные, полученные на режиме открытия
критического сечения, а на рис. 9.18, б приведены экспериментальные
данные, полученные на режиме закрытия критического сечения.

Рис. 9 !7. Обобщенные силовые характеристики молельного управляющего
соплового блока крена (тип К)
Аналогично и на рис, 9,19 показаны типичные экспериментальные за-
висимости изменения боковой силы и управляющего момента, получен-
ные при проведении огневых испытаний блоков Т-Р. При этом для ра-
бот, результаты которых приведены на рис. 9.19, заслонка работала толь-
ко на режиме закрытия.

Рис. 9.18. Характер изменения силовых характеристик управляющего блока
типа Т-Р в зависимости от степени открытия критического сечения блока:
а - на режиме открытия заслонки; б - на режиме закрытия заслонки

Как следует из приведенных на рис. 9.18 и 9.19 экспериментальных ре-
зультатов испытаний блоков типа Т-Р, боковая сила в зависимости от сте-
пени открытия критического сечения имеет четыре локальных экстремума,
в отличие от двух локальных экстремумов для блока К. При этом эти ло-
кальные экстремумы реализуются, как и для блока К, до степени относи-
тельного открытия критического сечения, равного 0,5.
0.2 0.4 6.6 6.8 a

Рис. 9.19. Типичный характер изменения силовых характеристик блока Т-Р

Значительно меньше масштабный фактор геометрии блока проявля-
ется при определении относительных силовых характеристик управляю-
щих сопловых блоков.

При определении относительных силовых факторов основное внима-
ние было уделено оценке относительной боковой силы и коэффициента
потерь импульса. При этом указанные параметры определялись только
по результатам огневых испытаний сопловых блоков. Так, на рис. 9.20
приведена экспериментальная зависимость коэффициента потерь им-
пульса силы тяги для модельного блока типа К.

На рис. 9.21 и 9.22 приведены экспериментальные графики по опре-
делению относительной боковой силы и коэффициента потерь импульса
для блока Т-Р в зависимости от степени открытия критического сечения,
полученные в ходе обработки экспериментальных данных, номинальные
значения которых приведены на рис. 9.18.
Рис. 9.20. Коэффициент потерь импульса силы тяги для блока крена

Как и для рис. 9.17, на рис. 9.21 показаны относительные характери-
стики блока на режиме открытия критического сечения. В свою очередь,
на рис. 9.22 приведены относительные силовые характеристики блока на
режиме закрытия критического сечения.

Рис. 9.21. Относительные силовые характеристики соплового
управляющего блока Т-Р
Рис. 9.22. Относительные силовые характеристики управляющего блока Т-Р

Как следует из приведенных экспериментальных данных, характер
изменения относительных силовых характеристик сопловых управляю-
щих блоков, полученных по результатам их огневых испытаний, в зави-
симости от степени открытия критического сечения идентичен как для
блоков К, так и для блоков Т-Р. Отличия в качественной картине изме-
нения характеристик управляющих сопловых блоков могут быть объяс-
нены с двух точек зрения: с практической и с теоретической.

Так, с теоретической точки зрения разный характер изменения боко-
вой управляющей силы может быть объяснен различием в геометрии
сопловых блоков. При этом основное влияние оказывает не только мас-
штабный фактор, но и исполнение геометрии самой заслонки, перекры-
вающей проходное сечение блока. Именно от геометрического исполне-
ния заслонки зависит угол Прандтля-Майера разворота крайних элемен-
тарных струек газа. Разность между этим углом Прандтля-Майера
и этим же углом для диаметрально противоположной элементарной
струйки и определяет угол рассогласования осей струи и выхлопного
тракта. Для более адекватной модели оценки величины углового рассо-
гласования этих осей нужны значительные экспериментальные исследо-
вания, которые не входили в цели и задачи настоящей монографии.
Список литературы

1.	Альтшуллер ГС. Алгоритм изобретения. - М.: Московский рабочий,
1973.-296 с'

2.	Алыптуллер ГС. Творчество как точная наука. - М.: Сов. радио, 1979. -
184 с.

3.	Бабкин А.14. Белов С.И., Рутосскии Н.Б., Соловьев Е.Р. Основы теории ав-
томатического управления ракетными двигательными установками. - М.: Маши-
ностроение. 1986.-456 с.

4.	Балании Б.А. О длине камеры смешения сверхзвукового эжектора при ну-
левом коэффициенте эжекции. - ИФЖ. - Минск. - 1967. - Вып. 13, № 4. -
С.564-567.

5.	Барнс. Гетерт. Наземные испытания космических аппаратов И Вопросы
ракетной техники. - 1964. -№ 2. - С. 24-49.

6.	Бобылев В.М. Ракетный двигатель твердого топлива как средство управле-
ния движением ракет. - М.: Машиностроение, 1992. - 205 с.

7.	Бродвелл. Исследование гидродинамики вторичной инжекции для управле-
ния вектором тяги // Ракетная техника и космонавтика. - 1965. - № 5.

8.	Ваграменко Я.А., Пучкова Л.Ф. К определению донного давления при исте-
чении осесимметричной сверхзвуковой струи в канал // Изв. АН СССР, Механика
жидкости и газа. - 1973. -№ 6. - С. 125-129.

9.	Варфоломеев В.И., Копытов М.И. Проектирование и испытания баллисти-
ческих ракет. - М.: Воениздат. 1970. - 392 с.

10.	Васильев Ю Н. Теневые методы. - М.: Наука. 1968.-400 с.

11.	Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1964. - 560 с.

12.	ВилляГ. Теория вихрей. -ОНТИ НКТП, 1936. -266с.

13.	Гинзбург Н.П. Аэрогазодинамика. - М.: Высш, шк., 1966.

14.	Гимранов Э.Г Приближенный одномерный метод расчета течений в псев-
доскачке // Теория и рабочие процессы двигателей летательных аппаратов. Вып.
96.-Уфа; УАИ. 1975.-С. 95-106.

15.	Гимранов Э.Г. Тарасов Ф.Ф. Результаты измерений полей и давлений в
псевдоскачках при испытаниях ГТД // Испытания авиационных двигателей. Вып.
2.-Уфа; УАИ. 1974.-С. 44-50.

16.	Гимранов Э.Г, Тарасов Ф.Ф. О длине псевдоскачка // Теория и рабочие
процессы двигателей летательных аппаратов. Вып. 96. - Уфа: УАИ, 1975. -
С. 86-94.

17.	Гладков И.М., Ермаков Ю.П., Малкин Б.Я. и др. Двигатели специального
назначения импульсного типа на твердом топливе. Основы проектирования, кон-
струкция и опыт отработки. - М.: ЦНИИ информации, - 1990. - 116 с.

18.	Гладков И.М., Лалабеков В.И., Мухамедов В.С., Шмачков Е.А. Массовые
характеристики исполнительных устройств систем управления баллистических
твердотопливных ракет и космических летательных аппаратов. - М.: Машино-
строение. 1997. - 186 с.
19.	Гладков И.М., Мухамедов В.С., Валуев Е.Л., Черепов В.И. Эксперимен-
тальные методы определения параметров двигателей специального назначения. -
М.: НТЦ «Ииформтехника». 1993.-300 с.

20.	Гоинберг В.Н. Логика и техника проектирования узлов летательных аппа-
ратов (примеры). - М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»,
2002.-300 с.

2\.	Дарвелл X., Трабридж Д. Профилирование сопел ракетных двигателей
сточки зрения уменьшения несимметричности истечения И Вопросы ракетной
техники. - 1968. - № 8. - С. 41-52.

22.	Дворецкий В.М. К исследованию пространственных смешанных течений в
соплах с несимметричным входом И Изв. АН СССР МГЖ. - 1975.-№ 2.

23.	Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Г. Современная геометрия. - М.:
Наука, 1979. -634 с.

24.	Зеленцов В.В., Нестеров А.А., Породенко В.В.. Шишков А.А. Эксперимен-
тальное исследование сопла Лаваля с несимметричным вдувом газа. Изв. АН
СССР. МГЖ. - 1981. - Выл. 2.-С. 188-192.

25.	Зельдович Я Б. и др. Импульс реактивной силы пороховых ракет. - М,:
Оборонгиз, 1963.- 190 с.

26.	Прудников А.П.. Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. - М.:
Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1981. -798 с.

27.	Иров Ю.Д. и др. Газодинамические функции. - М.: Машиностроение,
1965.-400 с.

28.	Испытания жидкостных ракетных двигателей / Под ред. В.З. Левина. - М.:
Машиностроение, 1981.-199 с.

29.	Исследование ракетных двигателей на жидком топливе / Под ред.
В.А. Ильинского. - М.: Мир, 1964. -454 с.

30.	Карпенко А. В.. Уткин А. Ф., Попов А.Д Отечественные стратегические ра-
кетные комплексы. - СПб: Невский бастион - Гангут. - 1999. - 288 с.

31.	Конструкция и отработка РДТТ / Виницкий А.М., Волков В.Т., Холоди-
ло» С.В.; Под ред. Виницкого А.М. - М.; Машиностроение, 1980.

32.	Конструкции ракетных двигателей на твердом топливе / Под общ. ред.
Л.Н. Лаврова- М.: Машиностроение, 1993.-215 с.

33.	Корн Г, Корн Т Справочник по математике для научных работников
и инженеров. - М.: Наука, 1984. - 831 с.

34.	Крегер, Бекхем. Моделирование динамики ракеты иа огневом стенде //
Вопросы ракетной техники. - 1960. -№ 8. - С. 3-15.

35.	Крокко Л. Одномерное рассмотрение газовой динамики установившихся
течений // Основы газовой динамики; Под ред. Г. Эммонса. - М.: ИЛ, 1963. - 702 с.

36.	Кузнецов Н.П., Николаев В.А., Соловьев С.М., Храмов С.Н. Применение
рототабельного планирования для исследования течений типа псевдоскачка //
Ред. «Инженерно-физического журнала» АН СССР. Минск, 1983. - 8 с. (№ 2766-
83 деп.).

37.	Кузнецов Н.П.. Храмов С.Н. К вопросу о динамике вихревых течений в дой-
ной области И Известия вузов. Авиационная техника. - 1983. - № 3. - С. 82-84.
№. Кузнецов Н.П., Туранин Ю.В.. Черепов В.И. Влияние условий эксплуата-
ции датчиков силы типа ЛХ на их характеристики // Сб. тез. докладов. - Ижевск:
ИжГТУ. 1994.-С. 115.

39.	Липанов ЛИ, Алиев А.В. Проектирование ракетных двигателей твердого
топлива. - М.: Машиностроение. 1995. -399 с.

40.	Мосье П.Ф.. Вошке ЕД. Экспериментальное исследование выхлопных
диффузоров для ракетных двигателей // Исследование ракетных двигателей на
жидком топливе.-М.: Мир. 1964.-С. 11-55.

41.	Никишин В.С. Термонапряжеипое состояние сплошного и полого цилинд-
ров при произвольном распределении температуры по высоте. - М.: АН СССР
ВЦ. - 1962.-Выл. 1.-68 с.

42.	Ньютон. Спейд. Исследование взаимодействия основного потока в ракет-
ных двигателях с вторичным потоком, создаваемым с целью управления векто-
ром тяги И Ракетная техника. - 1962. -№ 8.

43.	Орлов Б В.. Мазинг ГК). Термодинамические и баллистические основы
проектирования РДТТ. - М.: Машиностроение. 1968. - 536 с.

44.	Пирумов У.Г., Росляков ГС. Газовая динамика сопел. - М.: Наука, 1990. -
368 с.

45.	Пирумов У.Г., Росляков ГС. Численные методы газовой динамики: Учеб
пособие для студентов втузов. - М.: Высш. шк„ 1987. —232 с.

46.	Половинкин А.И. Основы инженерного творчества: Учебное пособие для
студентов втузов. - М.: Машиностроение. 1988. - 368 с.

47.	Пресняков В.Ф. Динамика ракетных двигателей твердого топлива. - М.:
Машиностроение. 1984.-248 с.

48.	Регулируемые твердотопливные двигательные установки: Методы расчета
рабочих процессов, экспериментальные исследования / В.Г. Зезин, В.И. Петрен-
ко. В.Л. Попов. А.М. Русак. В.Н. Савченков. Е.А. Симонов. В.И. Феофилактов;
Под обш. ред. В.И. Петренко. - У фа: Даурия, 1996. - 296 с.

49.	Синюков А.М. и др. Баллистическая ракета на твердом топливе. - М.:
Воениздат. 1972.-С. 511.

50.	Солодовников А.С. Введение в линейную алгебру и линейное программи-
рование. -М.: Просвещение, 1966. — 183 с.

5\.	Солохин З.Л. Испытания авиационных воздушно-реактивных двигателей. -
М.: Машиностроение. 1975.-С. 355.

52.	Справочник по специальным функциям. - М.: Наука, 1979.

53.	Фахрутдинов И.Х. Ракетные двигатели твердого топлива. — М.: Машино-
строение. 1981.- 223 с.

54	Шапиро Я.М., Мазинг Г.Ю., Прудников Н.Е. Теория ракетного двигателя
на твердом топливе. - М.: Воениздат. 1966. - 352 с.

55.	Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. - М.: Ма-
шиностроение. 1968.- 148 с.

56.	Шишков А.А., Панин С.Д., Румянцев Б.В. Рабочие процессы в реактивных
двигателях твердого топлива (справочник), - М.: Машиностроение, 1989. - 240 с.

57.	Шишков АЛ., Румянцев Б.В. Газогенераторы ракетных систем. - М.: Ма-
шиностроение. 1981.- 152 с.
58.	Шишков А.Л., Силин Б.М. Высотные испытания ракетных двигателей -
М.: Машиностроение, 1985.-208 с.

59.	Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1974.-712 с

60.	Черепов В. И.. Кузнецов Н.П., Гребенкин ВИ. Идентификация силовых ха-
рактеристик объектов машиностроения. Паспортизация силоизмерительиых уст-
ройств. - М.; Ижевск: R&XD, 2002. - 200 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие............................................................3

Введение...............................................................4

1.	Консгруктивно-компоновочные схемы и особенности маршевых РДТТ
и их основная силовая характеристика...................................7

1.1.	Конструктивно-компоновочная схема
многоступенчатой твердотопливной ракеты ...........................7

1,2.	Основные элементы маршевых ракетных
двигателей твердого топлива и направления их развития.............13

1.3.	Сила тяги ракетного двигателя и ее эксцентриситет..........  27

2.	Органы управления вектором тяги маршевых ракетных двигателей
на твердом топливе....................................................44

2.1.	Конструктивные особенности органов управления
вектором тяги РДТТ и их характеристики............................46

2.2.	Характеристики некоторых органов управления тягой,
основанных па отклонении газовой струи............................62

2.3.	Системы управления вектором тяги РДТТ на основе

ввода газов и жидкостей в закритическую часть сопла................77

3.	Действительные силовые характеристики маршевых двигателей РДТТ......93

3.1.	Разбросы ВЫ 1 РДТТ и их силовых характеристик.

Способы уменьшения предельных отклонений параметров...............94

3.2.	Регулирование ракетных двигателей твердого топлива..........107

3.3.	Экспериментальное определение силовых
характеристик маршевых двигателей РДТТ...........................121

4.	Принципиальные схемы двигателей специального назначения
и особенности определения их характеристик...........................137

4.1.	Одно-, двухсопловые и многосопловые
двигатели специального назначения................................137

4,2,	Регулируемые сопловые блоки и их характеристики.............147

4.3.	Проблемы экспериментального определения расходной
характеристики регулируемого соплового блока.....................157

5.	Выходные характеристики сопловых блоков с регулируемым
критическим сечением и особенности их экспериментального
определения......................................................... 168

5.1.	Силовые характеристики сопловых блоков
нетривиальной геометрии типа К и ТР.............................169

5,2.	Установки для экспериментального определения

характеристик сопловых блоков нетривиальной геометрии...........180

5.3,	Имитация высотных условий при
испытаниях сопловых управляющих блоков..........................188

6.	Оптимизация конструктивно-компоновочной схемы трехкомпонентного
силоизмерительного устройства.......................................211

6.1.	Стат ическая модель трехкомпонентного
силоизмерительного устройства...................................211
6.2.	Систематические и случайные погрешности
трехкомпонентного силоизмерительного устройства.............219

6.3.	Пути компенсации температурных деформаций

конструктивно-компоновочной схемы
трехкомпонентного силоизмерительного устройства.............226

7.	Силовые факторы, обусловленные несимметричностью течения газа

по сопловому раструбу..........................................238

7.1.	Силовые характеристики кососрезанного сопла Лаваля.....238

7.2.	Использование аппроксимирующих функционалов для

расчета силовых характеристик кососрезанного сопла Лаваля....252

7.3.	Силовые характеристики реактивного сопла
с несимметричным входом......................................256

8.	Силовые факторы управляющих сопловых блоков, обусловленные
несимметричностью течения газа по сопловому раструбу..............277

8.1	Определение боковой силы, создаваемой выхлопным
коническим раструбом с нетривиальным критическим сечением....278

8.2.	Определение боковой силы для профилированного
раструба с нетривиальным критическим сечением...............284

8.3.	Силовые характеристики соплового раструба с нетривиальным
критическим сечением на переходных режимах работы...........293

9.	Полные силовые характеристики управляющего блока с нетривиальным
критическим сечением..............................................307

9.1.	Влияние условий входа потока в сопло и геометрии
выхлопного тракта на величину управляющих сил................309

9.2.	Расчет боковой управляющей силы соплового
управляющего блока..........................................328

9.3.	Экспериментальные силовые характеристики
модельных сопловых управляющих блоков.......................334

Список литературы................................................348
Научное издание

Владимир Иванович Гребенкин
Николай Павлович Кузнецов
Владимир Иванович Черепов

СИЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАРШЕВЫХ
ТВЕРДОТОПЛИВНЫХ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
И ДВИГАТЕЛЕЙ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Редактор М.А. Ложкина
Технический редактор С. В. Звягинцова
Верстка Е.А. Хлыбовой

Директор издательства Г.А. Осипова

Подписано в печать 4.12.2003. Формат 60x84/16. Бумага офсетная
Гарнитура Times. Усл. печ. л. 20.69. Уч.-изд. л. 29,41

Тираж 300 экз. Заказ № 64

Отпечатано в типографии Издательства ИжГТУ

Издательство и типография Ижевского государственного
технического университета. 426069, Студенческая, 7