/
Author: Петров Б.М. Костромитин Г.И. Горемыкин Е.В.
Tags: электрическая связь микроэлектроника электроника антенны радио и связь логопедические вибраторные антенны издательство горячая линия-телеком
ISBN: 5-93517-191-0
Year: 2005
Text
Б. М. Петров
I. и. Квстрпмитин
LI. Горемыкин
ЛОЕОПЕРИВДИЧЕСКИЕ
ВИБРАТОРНЫЕ АНТЕННЫ
Допущено Министерством образования
Российской Федерации в качестве учебного пособия
для студентов вузов, обучающихся по направлению
«Радиотехника »
Москва
Горячая линия - Телеком
2005
Scanned & DJVUed
ББК32 88 5*
П 29
Рецензенты
доктор физ -мат наук, профессор |Я А Галъченкд\, кафедра «Антенных устройств и технических
I* основ радиотехнических систем» Ростовского военного института ракетных войск, начальник
кафедры, доктор техн наук, профессор Д А Безуглов, доктор техн наук, профессор Б Д Мануйлов,
кандидат техн наук, доцент А А Фалунин
Петров Б. М., Костромитин Г. И., Горемыкин Е. В.
П29 Логопериодические вибраторные антенны Учебное пособие для вузов -
М : Горячая линия-Телеком, 2005. - 239 с ил.
ISBN 5-93517-191-0.
Изложены методы расчета и особенности конструкций применяющихся в деци-
метровом диапазоне длин волн широкополосных телевизионных, сотовой связи и ра-
диотелефонных классических, частично печатных, печатных и с кусочно-линейными
излучателями логопериодических вибраторных антенн, последние имеют меньшие
габариты при одинаковых с другими типами вибраторных антенн электродинамических
характеристиках, приведены программы расчетов и рекомендации по изготовлению
антенн
Для студентов, обучающихся по направлению «Радиотехника», радиоинженеров
и квалифицированных радиолюбителей
ББК 32.88
Адрес издательства в Интернет www techbook.ru
e-mail radios_hl@mtu-net ru
Учебное издание
Петров Борис Михайлович
Костромитин Геннадий Михайлович
Горемыкин Евгений Викторович
ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВИБРАТОРНЫЕ АНТЕННЫ
Учебное пособие
Редактор И В Алешкина
Компьютерная верстка О А Москвина
Корректор С Н Маркин
Обложка художника А Д Смирнова
ЛР № 071825 от 16 марта 1999 г
Подписано в печать 09 10 04 Формат 70x100/16
Усл печ л 17,25 Тираж 3000 экз Изд № 191
Отпечатано с готовых диапозитивов в ООО ПФ «Полиграфист»
160001, г Вологда, ул Челюскинцев, 3
Тел (8172)72-55 31,72-60-72
ISBN 5-93517-191-0 © Б М Петров, Г И Костромитин , Е В Горемыкин, 2005
© Издательство «Горячая линия-Телеком», оформление, 2005
ПРЕДИСЛОВИЕ
Логопериодические вибраторные антенны (ЛПВА) обеспечивают хорошие
электродинамические характеристики практически в любой заданной полосе
частот дециметрового диапазона (УВЧ диапазона), имея при этом лучшие, чем
у других типов вибраторных антенн, весогабаритные характеристики. Послед-
ние существенно улучшаются применением частично печатных и печатных
ЛПВА, а также ЛПВА с кусочно-линейными вибраторами. Это позволяет ис-
пользовать такие антены для радиотелефонов типа Harvest, Senao, Sanyo
и других для сотовой связи и как телевизионные.
В книге использован наш опыт разработки ЛПВА и опыт, накопленный ав-
торами работ, опубликованных в российских и зарубежных источниках. Рас-
смотрены методы анализа, расчёт входного сопротивления, коэффициента
направленного действия, коэффициента стоячей волны в полосе частот (час-
тотные характеристики), диаграмм направленности, вопросы согласования
входного сопротивления с волновым сопротивлением фидера, а также вопро-
сы их конструктивной реализации. Изучены вопросы уменьшения габаритов
антенн, изложены разработанные программы анализа ЛПВА и рекомендации
по изготовлению печатных и частично печатных антенн в лабораторных и «до-
машних» условиях. При этом нами использован опыт руководства курсовым
и дипломным проектированием по темам «Телевизионная ЛПВА дециметро-
вого диапазона волн», «ЛПВА сотовой связи», «Частично печатная ЛПВА ра-
диотелефона» и др., а также студентов, обучающихся по направлению «Радио-
техника».
Содержание книги и применяемый математический аппарат соответствуют
требованиям «Государственного образовательного стандарта высшего профес-
сионального образования. Направление подготовки дипломированного специ-
алиста - 654200 - Радиотехника. Квалификация - инженер. Москва, 2000 г.»
и программе дисциплины «Устройства СВЧ и антенны (ОПД. Ф11)». К тому
же в книге имеется и другой уровень изложения материала, рассчитанный на
возможности применения результатов расчётов конкретных ЛПВА и программ
проектирования квалифицированными радиолюбителями.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
я а В с D dn - векторный потенциал, - радиус вибратора, - коэффициент перекрытия по частоте, - скорость света в вакууме, - расстояние между центрами проводников двухпроводной линии, - расстояние между вибратором с номером п и вибратором с номе- ром п + 1,
d —> —> Е, Н - - диаметр проводников двухпроводной линии, - векторы напряжённостей (комплексные амплитуды на частоте со) электрического и магнитного полей,
“ 5 =Р - частота, определяющая длину первого вибратора ЛПВЛ, - длина плеча и-го вибратора, - мнимая единица, - плотность поверхностного тока, - плотность объёмного тока в вибраторе, - коэффициент укорочения, - коэффициент распространения, - коэффициент фазы, - погонные индуктивность и ёмкость длинной линии, - длина кусочно-линейного вибратора, - расстояние вибратора номер и от геометрической вершины антенны,
N Q R /?вх 5 tg8 W ^0 za а - количество вибраторов антенны, - количество пространственных гармоник тока вибратора, - сопротивление поглощающего резистора, - активная составляющая входного сопротивления антенны, • - количество сегментов кусочно-линейного вибратора, - тангенс угла диэлектрических потерь, - волновое сопротивление распределительного фидера, - характеристическое сопротивление среды, - среднее значение волнового сопротивления вибратора, - комплексное входное сопротивление антенны, - угол между осью антенны и линией, проходящей через концы вибраторов,
ё, ц - комплексная диэлектрическая и магнитная проницаемости (абсолютные),
е0’ Н) - электрическая и магнитная постоянные,
Условные обозначения
5
е" - относительная диэлектрическая проницаемость материала,
е - относительная диэлектрическая проницаемость,
ЕЭфф - эффективная относительная диэлектрическая проницаемость,
£ - количество пространственных гармоник тока,
Т] - толщина диэлектрика подложки,
X - длина волны,
р - коэффициент отражения волны от антенны,
ст - расстояние (в длинах волн) между полуволновым и соседним,
меньшим, вибраторами антенны,
т - параметр, знаменатель геометрической прогрессии, определяющий
длины и расстояния между вибраторами антенны,
ф" - фазовый сдвиг,
0) - угловая частота,
АБВ - антенна бегущей волны,
АТС - автоматическая телефонная станция,
ДМВ - дециметровые волны,
ДН - диаграмма направленности,
ДСК - декартова система координат,
ИУ - интегральное уравнение,
КНД - коэффициент направленного действия,
КПД - коэффициент полезного действия,
КСВ - коэффициент стоячей волны,
КУ - коэффициент усиления,
ЛПВА - логопериодическая вибраторная антенна,
МВ - метровые волны,
СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений,
ТВ - телевизионный,
ТЗ - техническое задание,
УКВ - ультракороткие волны,
ЧХ - частотная характеристика,
ЭД - электродинамические,
ЭДС - электродвижущая сила,
ЭМ - электромагнитный.
ВВЕДЕНИЕ
В.1. Возможные области применения ЛПВА
В настоящее время происходит бурное развитие средств связи и телеком-
муникаций в дециметровом диапазоне и в низкочастотной области сантимет-
рового диапазона длин волн.
Средства связи в названных диапазонах удобны тем, что обладают боль-
шой ёмкостью, пропускной способностью и хорошим качеством связи. Связь
обеспечивается, в основном, в пределах прямой видимости, хотя зачастую она
сохраняется и на расстояниях, больших прямой видимости, за счёт переотра-
жения от мачт, высоких зданий и рефракционных явлений. За счёт ограничен-
ного радиуса действия однотипные средства связи могут работать без взаим-
ных помех как за счёт их разнесения за пределы прямой видимости, так и за
счёт использования многоканальной связи. В современных радиотелефонах
обычно имеется несколько десятков каналов в пределах выделенного участка
диапазона и практически всегда есть возможность выбрать свободный в дан-
ный момент канал, что и делается автоматически. Кроме того, в этих диапазо-
нах длин волн работает много систем охранной сигнализации, систем переда-
чи телеметрической информации, радиомодемы и т.д.
Тенденции развития средств связи сохранятся ещё достаточно долго, сред-
ства связи будут постепенно осваивать всё более высокочастотные диапазоны,
постоянно совершенствоваться, в основном, в области сервиса и удобства
пользования, а их производство будет постоянно увеличиваться. Уже сейчас
сотовая связь развивается буквально со скоростью взрыва. Пожалуй, только
пейджинговая связь в нашей стране занимает достаточно скромное место, но
это объясняется практически полным развалом сети общественных телефо-
нов-автоматов. Пейджер позволяет только принимать сообщения, а получение
ответа предполагается через обычную телефонную сеть. А поскольку пейд-
жер - мобильное средство связи, то для ответа необходимо иметь возможность
в любом месте найти телефон-автомат, или, как это делается на Западе, позво-
нить из кафе, аптеки и т.д. Но такая практика у нас пока ещё не прижилась.
Основная проблема любой системы радиосвязи - увеличение дальности
действия, которая зависит от энергетического потенциала системы связи, оп-
ределяемой мощностью передатчика, чувствительностью приёмника и коэф-
фициентами усиления антенн. Энергетический потенциал радиопередающего
устройства можно поднять за счёт увеличения мощности передатчика. Однако
мощность передатчика обычно ограничена для каждого конкретного класса
средств связи.
Введение
7
Увеличить чувствительность радиоприемной системы, как правило, не уда-
ется, так как в современных приёмниках уже приняты практически все меры
для повышения чувствительности собственно приёмника. Кроме того, чувстви-
тельность приёмника зачастую ограничивается уровнем внешних помех - это
промышленные помехи, помехи от других средств связи (проблемы электро-
магнитной совместимости), а иногда и естественный электромагнитный фон.
Поэтому реально увеличить чувствительность приёмника можно только за счёт
применения направленных антенн, так как они адсорбируют падающую энер-
гию электромагнитного (ЭМ) поля с некоторой площади и в приёмник попада-
ет уже сигнал намного большей мощности.
Необходимо отметить, что направленная антенна далеко не всегда предпо-
лагает работу только в одном направлении. Направленные антенны телецент-
ров обеспечивают приём телевизионных программ во всех направлениях вок-
руг телецентра, но они мало излучают в верхнюю полусферу (в космос) и
в нижнюю полусферу (в землю). Основная мощность излучается в направле-
нии горизонта или чуть ниже, что и обеспечивает значительное увеличение
радиуса действия телецентра без увеличения мощности передатчика.
Следует отметить, что в современной технике существуют целые направ-
ления, которые вообще не могут существовать без направленных антенн - это
радиолокация, радиоастрономия, космическая связь и т.д.
Применение направленных антенн позволяет значительно увеличить даль-
ность и качество связи, часто без существенных затрат, и в какой-то степени
решить задачу ЭМ совместимости одновременно работающих радиосредств.
Особенно это заметно в тех случаях, когда связь требуется обеспечить не по
всем направлениям, а в каком-то секторе углов. В этих случаях необходимы,
по возможности, простые, лёгкие, прочные и технологичные направленные
антенны со стандартным входным сопротивлением 50 Ом и хорошим согласо-
ванием с фидером в рабочей полосе частот.
Из антенн небольшой направленности (с коэффициентом направленного
действия КПД =10-11дБ), на наш взгляд, наиболее удобными представляются
логопериодические вибраторные антенны (ЛПВА). Основное достоинство этих
антенн заключается в том, что они позволяют обеспечить хорошие электри-
ческие характеристики практически в любой заданной полосе частот, а их га-
бариты и весовые характеристики заметно меньше, чем у антенн других изве-
стных типов, в частности, широко распространённой антенны Уда-Яги
(«волновой канал»). Уменьшение габаритов особенно ощутимо для антенн со
сравнительно небольшим рабочим диапазоном частот. К достоинствам ЛПВА
можно отнести и отсутствие элементов настройки, хотя этот вопрос может
оказаться и спорным.
ЛПВА известна достаточно давно, но до сих пор существует отношение
к ней как к некоторой экзотике. Общепринятое мнение таково, что логоперио-
8
Логопериодические вибраторные антенны
дические антенны представляют интерес в тех редких случаях, когда необхо-
димо работать в очень широкой полосе частот, габариты у них большие, а уси-
ление около 7 дБ. Кроме того, ЛПВА обычно конструктивно сложнее антенны
Уда-Яги и часто возникают проблемы с креплением их на опорах. Однако кон-
структивные недостатки ЛПВА существенно уменьшаются, если антенны вы-
полняются полностью или частично печатными, а габариты этих антенн, как
уже упоминалось, получаются заметно меньше. При этом электродинамичес-
кие характеристики печатных антенн изменяются незначительно.
В.2. Обзор литературы
ЛПВА была предложена и разработана в 1958 г. Избеллом [1] на основе
более ранней работы Дюамеля и Избелла [2] по логарифмическим структу-
рам. Эта антенна впервые была подробно исследована Кэррелом и результаты
исследований опубликованы ещё в 1961 г. [3] и с тех пор эта работа многократ-
но цитировалась [4]. В нашей стране в 1964 г. вышел сборник статей [5],
в котором опубликован перевод этой работы. В ней приведено много экспери-
ментальных результатов и большое количество номограмм, позволяющих бы-
стро рассчитать конкретную антенну. К сожалению, результаты расчётов этим
методом оказываются приближёнными, поэтому антенну приходится много
дорабатывать экспериментально.
В последующих работах авторы на основе экспериментов описывают не-
достатки метода Кэррела и предлагают собственные, более точные и учитыва-
ющие особенности ЛПВА, методы расчетов.
Представленная в статье [6] методика основана на более строгом подходе
к нахождению распределения тока по вибраторам, которая позволяет точнее
определить распределение токов по вибраторам ЛПВА. При этом использует-
ся метод, предложенный Кингом, Чеонгом, и другими авторами ([7]-[10]), для
изучения линейных решёток неравномерно расположенных диполей неравной
длины. Суть метода состоит в аппроксимации реального закона распределе-
ния осевого тока тремя синусоидальными гармониками (гармоники Кинга) для
случая, когда 2h/a » 1 (А - половина длины вибратора, а - радиус вибратора),
т.е., когда можно пренебречь концевым эффектом и емкостью между входами.
Результаты приведены на диаграммах, аналогичных приведенным Кереллом
в [5], которые позволяют проектировать ЛПВА с входным сопротивлением
50-500 Ом и для трех значений отношения половинной длины вибратора
к радиусу точнее, чем предложил Кэррел.
Следует отметить работу [11], в которой приведен подробный анализ клас-
сической ЛПВА и решёток из таких антенн на основе системы интегральных
уравнений (ИУ) Галлена. В работе [12] для нахождения распределения тока
по вибраторам ЛПВА приведен метод устойчивого решения системы ИУ
Введение
9
1-го рода с логарифмической особенностью в ядре, предложенный в ра-
боте [13].
В статье [14] предложена идея создания квазилогопериодических антенн
с заданной зависимостью коэффициента усиления в рабочей полосе частот пу-
тем соответствующего формирования активных областей за счет изменения
закона логопериодичности антенны. Представлены результаты исследований
и разработки логопериодических и квазилогопериодических вибраторных
антенн ультракоротковолнового (УКВ) диапазона. Это индивидуальные и кол-
лективные телевизионные (ТВ) антенны ДМВ (дециметровых волн) диапазо-
на и антенны совмещенных диапазонов ДМВ и МВ (метровых волн), прием-
ные антенны многоканальных ТВ распределительных систем в диапазоне
частот 2,4-2,7 ГГц и приемные антенны фиксированных терминалов цифро-
вых систем связи стандартов GSM-900, GSM-1800.
Методике расчета несимметричных ЛПВА посвящена статья [15], в кото-
рой получены расчетные соотношения для входных токов вибраторов синфаз-
ных и противофазных антенн и даны примеры численного анализа их электро-
динамических характеристик. Антенные решетки из логопериодических
элементов, расположенных на вогнутой стороне эллипса, описаны в [16], где
показаны преимущества таких решеток по сравнению с линейными решётка-
ми. Взаимное влияние ЛПВА в решетке исследовано в [17], сделан вывод об
уменьшении широкополосности антенной решетки из ЛПВА по сравнению
с одним элементом решетки. В [ 18] приведена практическая конструкция ЛПВА
с петлевыми вибраторами, которая позволяет получить высокое входное со-
противление антенны.
Часть работ посвящена аномальным явлениям в ЛПВА, когда на некоторых
частотах рабочего диапазона резко ухудшается согласование и падает коэффи-
циент усиления [19] - [22].
Довольно много работ, большей частью описательного характера, посвя-
щено ЛПВА в печатном и частично печатном исполнении, а также антеннам
уменьшенных габаритов [23] - [37]. По тематике ЛПВА имеется много патен-
тов. В списке литературы перечислены некоторые из них [38] - [41 ]. Информа-
ция о патентах имеется в Интернете по адресу www.ibm.com/patents (правда,
в последнее время этот сайт стал платным).
В.З. Выбор методов анализа характеристик ЛПВА
Анализ публикаций о ЛПВА и результаты собственных исследований в этом
направлении приводят к выводу о необходимости применения для анализа
ЛПВА достаточно строгой методики, основанной на использовании системы
ИУ относительно токов в вибраторах. Более простые методы анализа зачас-
тую приводят к большим погрешностям в результатах расчётов - пропускают-
1 о
Логопериодические вибраторные антенны
ся аномальные явления, не учитывается «просачивание» энергии за активную
область в «сжатых» антеннах и в антеннах из очень тонких вибраторов, полу-
чаются большие ошибки в определении коэффициента усиления и входного
сопротивления. С одной стороны так называемые более простые методы ана-
лиза (например, метод наведённых ЭДС) далеко не так просты, как кажется на
первый взгляд. С другой стороны и строгая методика анализа в её конкретном
виде оказывается в той или иной степени приближённой, но в этом случае
зачастую имеется возможность уточнения получаемых результатов и оценки
степени допустимого приближения.
При разработке антенн можно либо пользоваться набором рассчитанных
вариантов, либо самостоятельно разрабатывать наиболее оптимальную для
конкретного применения антенну. Мы считаем, что оба эти пути имеют право
на существование. Поэтому далее будет рассмотрено достаточно строгое элек-
тродинамическое решение задачи анализа характеристик ЛПВА на основе си-
стемы ИУ типа Галлена и одновременно подробно описаны примеры практи-
ческих конструкций антенн для некоторых распространённых применений.
Оправданность рассмотрения строгого решения электродинамической
задачи в книге, предназначенной для широкого круга пользователей, основы-
вается на следующих предпосылках: с одной стороны в нашей стране доста-
точно много грамотных специалистов, с другой стороны, в стране имеется боль-
шой парк современных компьютеров типа 486 и выше. Как уже указывалось,
упрощённый подход к расчёту ЛПВА на основе номограмм не реализует об-
ратной связи - разработчик не знает, какие именно параметры вызвали ухуд-
шение направленных свойств или входного сопротивления.
Для упрощения математических выражений всё же используют некоторые
приближения - закон распределения тока по вибраторам антенны в ряде при-
меров предполагается априорно известным и принят синусоидальным. Допу-
стимость подобного упрощения в основном обосновывается и иллюстрирует-
ся сравнением с более строгим решением. Рассматривается и вариант более
строгого решения, который использует трёхчленное представление закона рас-
пределения тока в виде трёх независимых гармоник. Трёхчленное представ-
ление тока справедливо для вибраторов, длина которых не превосходит
(1,5-2)Л (X- длина электромагнитной волны). Поэтому всегда имеется воз-
можность проверить результаты, полученные при синусоидальном представ-
лении тока, хотя это и связано с гораздо большими затратами машинного
времени.
Кроме того, предполагается, что распределительный фидер электромагнитно
не связан с вибраторами и не участвует в излучении антенны. Наличие син-
фазной волны в распределительном фидере учитывается только для несим-
метричной противофазной ЛПВА. Это допущение особенно справедливо для
ЛПВА в печатном или частично печатном исполнении. Правда, для этих
Введение
1!
антенн пока не удаётся учесть влияние диэлектрика на связь вибраторов через
излучение.
Таким образом, анализ ЛПВА ниже проводится на основе системы ИУ типа
Галлена для токов в вибраторах, причём рассматриваются как синусоидальное
представление тока, так и трёхчленный закон распределения. Вибраторы ЛПВА
предполагаются тонкими, цилиндрическими, а распределительный фидер -
это либо обычная двухпроводная линия, либо симметричная печатная линия
из двух плоских проводников на диэлектрической пластине (возможно, с по-
терями). Влиянием диэлектрика на ЭМ связь вибраторов в печатных или час-
тично печатных антеннах пренебрегаем и учитываем только влияние слоя
диэлектрика на изменение рабочей полосы частот антенны по результатам эк-
спериментальных работ. При расчёте печатных антенн заменяем реальные плос-
кие вибраторы эквивалентными цилиндрическими вибраторами на основе
имеющихся в литературе рекомендаций [45].
В.4. Выбор языка программирования
Задачи антенной техники традиционно являются одними из основных по-
требителей машинного времени компьютеров. Программы для расчётов, как
правило, пишут сами разработчики, так как только они знают все тонкости
и особенности решаемой задачи. В настоящее время программы обычно пи-
шут на Фортране, Паскале или на C++. Выбор языка определяется в большей
степени вкусом, привычками и образованностью разработчика. Такие програм-
мы обладают большим быстродействием, но требуют много времени на напи-
сание и отладку, в них трудно разбираться и они обычно не имеют удобного
интерфейса для общения.
В последние годы, по крайней мере у студентов, получил большое распрост-
ранение язык программирования Mathcad. Популярность его вполне объяснима-
для решения какой-либо математической задачи на этом языке достаточно напи-
сать программу в виде перечисления формул решаемой задачи и после написания
последней формулы или расчётного выражения вы получите результат. Это могут
быть числа, таблицы, различное графическое представление информации. Конеч-
но, быстродействие таких программ оставляет желать лучшего, но они пишутся
легко и быстро, очень наглядны и удобны в работе. Большое количество встроен-
ных математических функций также существенно упрощает программирование.
Мы не собираемся заниматься рекламой этого программного продукта, но на наш
взгляд Mathcad очень удобен для разработки наглядного компактного программ-
ного обеспечения рассматриваемых задач. Для специалистов не составит особого
труда перевести программы с Mathcad на другие языки программирования высо-
кого уровня (Фортран, Паскаль или C++), при этом программы на Mathcad могут
быть использованы для контроля и отладки.
12
Логопериодические вибраторные антенны
Из имеющих хождение версий Mathcad, на наш взгляд, наиболее удобным
является Mathcad 2001 Professional, несколько хуже Mathcad 7 Professional.
Использование других вариантов Mathcad (Mathcad 8 Professional или
Mathcad 2000 Professional) неоправданно из-за значительного снижения быст-
родействия без достижения особых преимуществ.
Хотелось бы подчеркнуть, что необходимо использовать версии именно
Professional, так как обычные версии не позволяют использовать элементы
программирования, без которых практически невозможно рассчитывать час-
тотные характеристики.
В пятой главе для расчета характеристик ЛПВА с кусочно-линейными виб-
раторами использованы программы, написанные на языке Borland C++, ввиду
трудности реализации вычислительного процесса решения задачи на языке про-
граммирования Mathcad.
Для получения максимальной наглядности после решения электродинами-
ческой задачи полученные результаты интерпретируются во фрагменты
вычислительных программ (функции), из которых в дальнейшем и строят про-
граммы анализа ЛПВА.
В.5. Аннотация содержания по главам
В первой главе приводится методика расчёта характеристик симметрично-
го распределительного фидера (матрица проводимостей), использованная Кэр-
релом [5]. В этой же главе описан вывод системы ИУ типа Галлена для токов
в вибраторах [11, 46] и получены расчётные выражения для этих токов (для
синусоидального приближения и для трёхчленного закона распределения тока
в виде гармоник Кинга), диаграммы направленности, коэффициента направ-
ленного действия (КПД) и входного импеданса. Приведены приближённые рас-
чётные выражения для выбора волнового сопротивления распределительного
фидера по методике Кэррела. Величину волнового сопротивления в дальней-
шем можно уточнить численно.
Вторая глава посвящена подробной разработке программ численного ана-
лиза классической ЛПВА. Программа состоит в основном из пакета функций
на языке Mathcad и общей части. Программа приводится в двух вариантах -
для синусоидального приближения и для трёхчленного закона распределения
тока. С помощью предлагаемых программ можно на выбранной частоте рассчи-
тать амплитудно-фазовое распределение тока вдоль антенны, определить КПД,
коэффициент стоячей волны (КСВ), комплексное входное сопротивление и пост-
роить диаграмму направленности в главных плоскостях. Так же можно постро-
ить частотные характеристики КНД, КСВ и комплексного входного сопротивле-
ния уточнить величину волнового сопротивления распределительного фидера
для получения наилучшего согласования в заданной полосе частот.
Введение
1 3
Используемая методика позволяет анализировать не только ЛПВА, но
и другие вибраторные антенные решётки бегущей волны - антенну Уда-Яги,
или директорную антенну, и вибраторную антенну бегущей волны [46]. При-
ведена программа анализа директорной антенны. Правда, в качестве активно-
го вибратора рассматривается обычный диполь, а не петлевой вибратор.
В этой же главе приведено несколько расчётных вариантов телевизионных
антенн дециметрового диапазона в классическом исполнении, а также числен-
но обосновывается возможность некоторого уменьшения габаритов. Приведе-
но сравнение характеристик ЛПВА и директорной антенны одной и той же
длины. Рассмотрены электрические и конструктивные недостатки классичес-
кой ЛПВА.
Третья глава посвящена антеннам в частично печатном исполнении. В та-
ких антеннах распределительный фидер и основания вибраторов вблизи фи-
дера - в печатном исполнении, а основная часть вибраторов - в виде обычных
стержней или трубок. Такая конструкция антенны обычно намного увеличи-
вает её прочность и влагозащищенность, а также упрощает крепление антен-
ны к мачте. Кроме того, в печатном распределительном фидере можно полу-
чить практически любое требуемое волновое сопротивление фидера [47, 48],
что позволяет разрабатывать антенны со стандартным входным сопротивле-
нием 50 Ом. В качестве материала для таких антенн рассматривается обычный
двухсторонний фольгированный стеклотекстолит. Приведены эксперименталь-
ные частотные характеристики основных параметров (диэлектрическая
проницаемость и тангенс угла потерь на нагревание) двух марок стеклотексто-
лита в полосе частот 10-2000 МГц и описана методика измерений этих пара-
метров.
В программы расчётов введены функции, позволяющие по известным па-
раметрам материала получить конструктивные размеры распределительного
фидера и учесть электрические потери в материале.
В этой главе подробно рассматриваются конструкции телевизионных ан-
тенн дециметрового диапазона, антенна сотовой связи стандарта NMT 450,
антенна диапазона 900 МГц (точнее с полосой частот 814—960 МГц), - пред-
назначенная для радиотелефонной и сотовой связи, а также антенна радиодос-
тупа современных автоматических телефонных станций.
Антенны в частично печатном исполнении пока не удаётся строго анализи-
ровать математически. Наличие диэлектрика полностью учитывается только в
распределительном фидере [21]. Влияние диэлектрика, на котором находятся
основания вибраторов, приходится учитывать экспериментально. Обычно это
влияние сводится к некоторому сдвигу рабочей полосы частот антенны в низ-
кочастотную область и для компенсации этого сдвига необходимо несколько
укорачивать вибраторы, что уменьшает габариты антенны. При наличии пано-
рамной аппаратуры для измерения КСВ такая доработка антенны осуществляет-
14
Логопериодические вибраторные антенны
ся без особого труда, но без измерительной техники следует использовать уже
проверенные конструкции или экстраполировать имеющуюся информацию.
Четвёртая глава посвящена двухдиапазонным ЛПВА в частично печатном
исполнении для радиотелефонов типа Harvest, SENAO, Sanyo и аналогичных.
Эти средства связи характерны тем, что работают на двух сильно разнесённых
частотах. В радиотелефонах отношение частот приёма и передачи равно при-
мерно 1,5 (395 МГц/265 МГц).
В таких случаях использовать ЛПВА, перекрывающую весь частотный ди-
апазон, невыгодно, так как размеры антенн получаются большие и заметно
увеличиваются трудоёмкость и материалоёмкость при их изготовлении. По-
этому на конкретных примерах рассматривается методика проектирования уко-
роченных антенн, т.е. антенн, у которых удаляется средняя (неработающая
в конкретных условиях) часть вибраторов, а оставшиеся коротковолновые виб-
раторы идут сразу за вибраторами низкочастотного диапазона.
Пятая глава посвящена анализу логопериодических вибраторных антенн
с кусочно-линейными вибраторами. Приведено решение задачи о нахожде-
нии распределения токов в вибраторах таких антенн. Выполнен расчет и экс-
периментальные измерения макетов логопериодических антенн с V- и Г-виб-
раторами диапазона 900 МГц, расчет электродинамических параметров ЛПВА
елочной конструкции, ЛПВА с дугообразными вибраторами и с зигзагообраз-
ными. Приведены экспериментальные данные для ЛПВА с Т-вибраторами.
Шестая глава посвящена полностью печатным антеннам и антеннам с уко-
роченными вибраторами.
На наш взгляд, полностью печатные антенны обладают повышенной па-
русностью, и их следует применять на частотах, больших 1500 МГц. В таких
антеннах строго учесть влияние диэлектрика на характеристики антенны пока
не удаётся и их приходится дорабатывать экспериментально, укорачивая виб-
раторы по результатам панорамных измерений КСВ. Достоинство печатных
антенн - большая прочность, которая определяется прочностью применяемо-
го материала. Эти антенны не боятся ударов, падений с большой высоты, изги-
бов и давлений и т.д. Толщина печатных антенн обычно находится в пределах
3-5 мм (без учёта габаритов разъёма).
Полностью печатная антенна разработана на диапазон 1800 МГц - это
антенны радиодоступа в стандарте DECT.
Для уменьшения габаритов ЛПВА и парусности печатных антенн можно
использовать антенны с укороченными вибраторами. В печатных антеннах
наиболее простой способ укорочения вибраторов - замена обычных вибрато-
ров Г-образными или Т-образными вибраторами. Наилучшие результаты
получаются при использовании Т-образных вибраторов, при этом удаётся
уменьшить длину вибраторов почти в два раза, используются оба фактора,
Введение
15
укорачивающие размер антенны - влияние диэлектрика и использование Т-об-
разных вибраторов.
Укороченная печатная антенна разработана на диапазон около 900 МГц -
это антенны радиотелефонной и сотовой связи и антенны для систем охран-
ной сигнализации и наблюдения с многоканальной передачей видеоизображе-
ния по радиоканалу.
Т-образные вибраторы можно применять и для уменьшения габаритов ЛПВА
в частично печатном исполнении. В этом случае получается антенна неболь-
ших габаритов с уменьшенной парусностью. Если Т-образная часть выполне-
на печатным способом, то прочность антенны значительно увеличивается.
В седьмой главе рассмотрены несимметричные ЛПВА, которые представ-
ляют собой ЛПВА, расположенную непосредственно над идеально проводя-
щим экраном. В этом случае ЛПВА состоит из половины антенны, а другая
половина получается за счёт зеркального изображения; необходимые фазовые
сдвиги в линии питания реализованы за счёт реактивных шлейфов. Несиммет-
ричные ЛПВА могут быть двух типов: синфазная антенна с несимметричным
возбуждением и противофазная антенна с симметричным возбуждением. Та-
кие антенны не получили широкой известности, но могут оказаться полезны-
ми в тех случаях, когда антенну необходимо размещать на металлической по-
верхности. Анализ характеристик несимметричных ЛПВА ведётся по приня-
той в книге методике, а для учёта реактивных шлейфов использованы резуль-
таты, приведенные в [15, 21]. Рассмотрены антенны диапазона 900 МГц, при-
ведены результаты расчета нескольких вариантов частично печатных антенн.
В Приложении 1 приведены технологии изготовления частично печатных
антенн и печатных антенн с минимальным технологическим оборудованием,
состоящим из настольного сверлильного станка и малооборотной ручной элек-
трической дрели с возможностью реверса.
В Приложении 2 приведена программа анализа рассматриваемых антенн.
В Приложении 3 приведены фотографии макетов ЛПВА.
Глава 1. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКОЙ
ВИБРАТОРНОЙ АНТЕННЫ
1.1. ПРИНЦИП РАБОТЫ И КОНСТРУКЦИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ
ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКОЙ ВИБРАТОРНОЙ АНТЕННЫ
Схема классической ЛПВА показана на рис. 1.1. Антенна состоит из систе-
мы параллельных вибраторов, расположенных в одной плоскости.
Следуя Кэррелу нумерация вибраторов начинается с самого длинного. Дли-
ны вибраторов и расстояния между ними изменяются в геометрической про-
грессии со знаменателем т< 1,0. Параметр о представляет собой отношение
расстояния между соседними вибраторами dn к 2х2Лп - удвоенной полной длине
вибратора, т.е. а = dn/4hn, где hn - длина плеча /?-го вибратора. Величина а
связана с т соотношением
1 Z1 ч
a = -(l-T)ctga, (1.1)
4
где а - угол между осью антенны и линией, проходящей через концы вибраторов.
На рис. 1.1 У- число вибраторов антенны, I - расстояние от вершины ан-
тенны до /7-го вибратора.
При неограниченном числе вибраторов в системе она обладает следующим
периодическим свойством: изменение частоты в т раз переводит систему саму
Направление максимума излучения
Рис. 1.1. Схема расположения вибраторов в ЛПВА (а) и система координат (б)
Глава!. Методы анализа логопериодической вибраторной антенны
17
в себя. Если антенна спроектирована правильно, то изменение частоты в пре-
делах периода приводит к небольшим изменениям электродинамических ха-
рактеристик.
Обычно длина максимального вибратора 2h} принимается равной Хтах/2 (или
длина одного плеча h{ = Хтах/4), где Хтах- максимальная длина волны рабочего
диапазона частот ЛПВА. Расстояние этого вибратора от геометрической вер-
шины антенны = AjCtga. Все последующие размеры получаются из соотно-
шений hn = hn_ jT и ln = ln - It.
Элементы структуры (вибраторы) возбуждаются противофазно-симметрич-
ным распределительным фидером, начиная с самого короткого вибратора.
Питание можно подводить либо непосредственно симметричным фидером
к вершине антенны (рис. 1.2 а), либо коаксиальным кабелем, проложенным
внутри одного из проводников симметричного распределительного фидера
(рис. 1.2 б). Центральная жила кабеля при этом должна быть присоединена ко
второму проводнику симметричной линии. В этом случае двухпроводная ли-
ния одновременно играет роль симметрирующего трансформатора. Распреде-
лительный фидер обычно закорочен за первым, самым длинным вибратором
на расстоянии X /8 от вибратора. Короткозамыкатель увеличивает прочность
антенны, расстояние Хтах/8 выбрано, скорее всего, из соображения, что вход-
ное сопротивление такого закороченного отрезка получается индуктивным
и равным волновому сопротивлению распределительного фидера, т.е. ZBX =
= IW(где i - мнимая единица, W- волновое сопротивление распределительно-
го фидера). Кроме того, короткозамыкатель обеспечивает грозозащиту
антенны, так как все вибраторы по постоянному току оказываются подклю-
чёнными к экрану (к земле).
R
Рис. 1.2. Схемы возбуждения ЛПВА:
а - симметричным фидером, б - коаксиальным кабелем
1 8
Логопериодические вибраторные антенны
По терминологии Кэррела вибраторы, ток в которых равен или превышает
уровень - 10 дБ по отношению к максимальному току, образуют активную
область. При уменьшении частоты излучаемого сигнала активная область пе-
ремещается в сторону более длинных вибраторов, при повышении частоты -
в сторону более коротких. В самой активной области амплитуды тока в вибра-
торах, начиная от самого короткого, сначала плавно возрастают, а затем также
плавно спадают. Вибраторы активной области находятся в неравных услови-
ях по отношению к сигналу в распределительном фидере. Самый большой
сигнал подводится к самому короткому вибратору и несмотря на заметное
отличие его резонансной частоты от частоты сигнала ток в этом вибраторе
возбуждается. Резонансная частота следующего вибратора ближе к частоте
сигнала, но к этому вибратору подводится ослабленный сигнал, так как часть
энергии уже отобрана предыдущим коротким вибратором, и так далее. Поэто-
му ток в вибраторах активной области сначала возрастает за счёт приближе-
ния резонансной частоты вибраторов к частоте сигнала, а затем спадает - хотя
резонансная частота вибраторов становится ещё ближе к частоте сигнала, но
основная часть подводимой энергии отобрана из фидера и уже излучилась.
В пределах рабочего диапазона частот максимум излучения направлен вдоль
оси антенны в сторону более коротких вибраторов.
Максимум излучения в многовибраторной антенне получается в том на-
правлении, где поля от всех вибраторов приходят в одной фазе (т.е. сдвиг фаз
между полями отдельных вибраторов равен нулю или п х 360°, где п = 0, ±1,
±2,...). Набег фаз между полями двух соседних вибраторов в активной облас-
ти ЛПВА в осевом направлении складывается из нескольких составляющих.
Это сдвиги фаз между напряжениями, подводимыми к вибраторам, и токами в
вибраторах - входное сопротивление более короткого вибратора имеет более
ёмкостной характер, чем у следующего, более длинного вибратора. Поэтому
ток (а, следовательно, и излучаемое им поле) в более коротком вибраторе бу-
дет несколько опережать по фазе ток в более длинном вибраторе на некото-
рую величину Дфг Пока волна пройдёт расстояние по распределительному
фидеру от короткого вибратора до следующего, появится дополнительный
сдвиг фаз Дф^. Противофазное возбуждение соседних вибраторов вносит свой
фазовый сдвиг Дфпрф = 180°. Волна, излучаемая более длинным вибратором,
за время прохождения расстояния от него до самого короткого также получит
дополнительный фазовый сдвиг Дф(/. Сумма всех этих фазовых сдвигов ф =
= Дф/ + Дф^ + Дфпрф + Дф^ у ЛПВА в осевом направлении близка к 360°, что и
обеспечивает максимум излучения вдоль оси антенны в сторону коротких виб-
раторов.
На самом деле в ЛПВА происходят более сложные процессы и энергия пе-
редаётся от вибратора к вибратору не только по распределительному фидеру,
Глава!. Методы анализа логопериодической вибраторной антенны
19
но и по пространству через поле излучения. Однако качественно картина ра-
боты сохраняется.
Между прочим, в самом принципе работы ЛПВА уже имеются основы для
некоторого уменьшения габаритов. Во-первых, ЛПВА, как и любая антенна
бегущей волны осевого излучения, несёт в себе некоторую сверхнаправлен-
ность, которая в идеальном случае увеличивает КНД примерно на 3 дБ.
Во-вторых, за счёт того, что основная часть подводимой энергии излучается
более короткими вибраторами, в большинстве случаев можно несколько уко-
ротить самый длинный вибратор антенны. А так как все размеры антенны
определяются размером самого длинного вибратора, то его укорочение приво-
дит к заметному уменьшению габаритов всей антенны.
Будем предполагать, что распределительный фидер не участвует в излуче-
нии антенны. Это допущение позволяет при описании распределительного
фидера пользоваться методами теории цепей, а для системы вибраторов при-
менять хорошо развитые в настоящее время методы электродинамического ана-
лиза параллельных проводников с токами.
По Кэррелу ЛПВА представляет собой параллельное соединение двух мно-
гополюсников (рис. 1.3), один из которых описывает систему из N вибраторов
(рис. 1.3 а), связанных между собой через поле излучения, другой - распреде-
лительный фидер с расположенными на соответствующих расстояниях пере-
менно-фазными отводами (рис. 1.3 б), представляющими собой клеммы,
к которым подключаются излучатели.
Рис. 1.3. Эквивалентные схемы:
а - многополюсника фидера, б - многополюсника вибраторов, в - ЛПВА
20
Логопериодические вибраторные антенны
Обозначив матрицы проводимостей этих многополюсников соответствен-
но через [Уа] и [У*] и имея ввиду, что при параллельном включении матрицы
проводимостей складываются, можно получить матричное уравнение относи-
тельно вектора напряжений на клеммах вибраторов [Уа]. Такой подход к реше-
нию задачи применял Кэррел [5]. Для нас наибольший интерес представляет
описание распределительного фидера с помощью матрицы [У*].
Наиболее распространённой является так называемая переменно-фазная
ЛПВА. В ней соединительные четырёхполюсники представляют собой отрез-
ки двухпроводной линии с дополнительной инверсией фазы, что условно изоб-
ражено на рис. 1.2 а в виде перекрещенных проводников.
1.2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО ФИДЕРА
Как следует из теории цепей, элементы матрицы [У * ] определяются пу-
тём короткого замыкания всех клемм распределительного фидера, кроме т-й
клеммы, к которой подключается источник напряжения. В силу этого в данной
матрице отличны от нуля лишь элементы п и У* + р т.е. диагональные
и соседние с диагональными. Таким образом, матрица [У*] без труда выража-
ется через У-параметры четырёхполюсников, образующих распределительный
фидер. Для определения элемента у* воспользуемся представленной на
рис. 1.4 схемой.
Рис. 1.4. Схема для определения элемента у*
С учётом этого элемент у*' можно записать в следующем виде:
уФ =___L
Ум w
Ctg(^! -Zr/2)+Ctg-yL
(1-2)
где klx - kl2 - электрическая длина отрезка фидера между первым и вторым
вибраторами, а отрезок фидера khx!2 - электрическое расстояние между пер-
вым вибратором и короткозамыкателем (как уже отмечалось, длина этого от-
Глава!. Методы анализа логопериодической вибраторной антенны
2 1
резка выбирается равной Х^/8, что примерно соответствует ArZ/j/2); W - вол-
новое сопротивление распределительного фидера.
Наличие короткозамыкателя в ЛПВА приводит к появлению паразитных
резонансов. Последние появляются тогда, когда расстояние между одним из
вибраторов активной области и короткозамыкателем кратно А/2. В этом случае
волна не полностью излучается активной областью и возбуждаются электри-
чески длинные вибраторы. На частотной характеристике появляются пики КСВ,
распределение токов и форма диаграммы направленности (ДН) также изме-
няются.
Простейший способ борьбы с паразитными резонансами - за счёт измене-
ния расстояния до короткозамыкателя сместить пик КСВ на нерабочую часто-
ту, хотя это далеко не всегда возможно.
Более радикальное решение - вместо короткозамыкателя устанавить по-
глощающую нагрузку (в нашем случае - это резистор с сопротивлением R,
равным волновому сопротивлению распределительного фидера). Однако при
этом усложняется крепление антенны и возникает вопрос о её грозозащите
из-за того, что половина антенны не заземлена. Мы предлагаем, не убирая ко-
роткозамыкатель, подключать поглощающий резистор параллельно распреде-
лительному фидеру на середине участка фидера между первым вибратором
и короткозамыкателем (рис. 1.5). В этом случае крепление антенны и её грозо-
защита не изменяются, но появляется возможность бороться с паразитными
резонансами.
Рис. 1.5. Схема для определения элемента у* с резистором
С учётом вышеизложенного для у* получаем
! , itgfe /4)
ydw
tg(Zr/?i/4)-i/(y^)
Ф _ ’
У|Л W
(1.2, a)
где yd =\/R - ictg^jM)/^ - суммарная проводимость поглощающего резис-
тора и отрезка фидера от резистора до короткозамыкателя. Если R —> <*>, то
22
Логопериодические вибраторные антенны
выражение (1.2, а} переходит в (1.2). Остальные обозначения в (1.2, а) те же,
что в (1.2).
Для последнего вибратора с номером N выражение для уФ и схема не-
сколько изменятся (рис. 1.6):
У* л =-^7ctgfc-i ~к1Л
где klN_ j - klN- электрическая длина отрезка фидера между последним и пред-
последним вибраторами.
Выражение и схему (рис. 1.7) для диагональных элементов у* при 1 < n < N
получаем аналогично (1.2)
У?,„ = -^[ctg(4-i -4)+ctgfe -Ч+1)]; п = 1, 2, (1-4)
где kl kln - электрическая длина отрезка фидера между текущим и преды-
дущим вибраторами, a kln - kl +х- электрическая длина отрезка фидера меж-
ду текущим и последующим вибраторами.
Рис. 1.6. Схема для определе-
ния элемента у*
Рис. 1.7. Схема для определения
элемента у*
п, п
Соседние с диагональными элементы матрицы уФ п+[ и уФ+1 п (рис. 1.8) выг-
лядят следующим образом:
у* ,=у*1„=--------7—'-----г; и = 1, 2,..., У-1. (1.5)
"+1’" W sin(kl„-kl^)
Элементы уФ п+1 и yJ+j п вычисляются по рекуррентному выражению (1.5)
поэтому нет необходимости определять элементы уФ р
При проектировании любой антенны необходимо получить требуемое вход-
ное сопротивление и хорошее согласование в рабочей полосе частот. Хорошее
согласование означает, что реальное входное сопротивление определено пра-
Глава!. Методы анализа логопериодической вибраторной антенны
23
Рис. 1.8. Схема для определения элемента у* j
вильно. Мерой согласования обычно служит КСВ, который определяется че-
рез коэффициент отражения р волны от антенны [КСВ = (1 + |р|)/(1 - Ipl)].
ЛПВА относится к классу широкополосных антенн, но состоит из набора виб-
раторов разной длины. Поэтому какая-то зависимость (дисперсия) входного
сопротивления от частоты неизбежна. Для получения наилучшего согласова-
ния в рабочей полосе частот необходимо знать или определять пределы изме-
нения Я во всей рабочей полосе частот.
Как показал Кэррел [5], пока на антенне существует хорошо сформирован-
ная активная область, измеряемые на разных частотах значения входного со-
противления антенны ZBx располагаются на круговой диаграмме полных со-
противлений вокруг среднего значения Я Для определения R следует по
возможности провести окружность по измеренным точкам. Пересечение этой
окружности с осью активных сопротивлений определяет максимальные
и минимальные значения активного сопротивления в рабочем диапазоне час-
тот. При этом усреднённое в рабочем диапазоне частот входное сопротивление
антенны определяется как среднее геометрическое от максимального и минималь-
ного значений активного сопротивления RBX = ^RmaxRmm , а КСВ = д//?тах /7?т1П .
Отсюда следует, что величина R действительно должна равняться волновому
сопротивлению линии передачи, состоящей из распределительного фидера, на-
груженного малыми элементами (короткими вибраторами, расположенными
до активной области), и что активная область представляет собой нагрузку,
хорошо согласованную с этой линией.
Волновое сопротивление распределительного фидера W является важным
параметром антенны, так как от него во многом зависит входное сопротивле-
ние антенны и в некоторой степени КНД. Однако для выбора в общем, нет
каких-то строгих рекомендаций. Для определённости воспользуемся методи-
кой Кэррела [5], хотя в дальнейшем величину W придётся часто корректиро-
вать численно.
Если рассматривать малый элемент как ёмкостную нагрузку, то ёмкость
пропорциональна длине элемента, а расстояние до у-го элемента, т.е. про-
24
Логопериодические вибраторные антенны
порционально его длине. Тогда приближённо можно считать, что величина
ёмкости на единицу длины распределительного фидера постоянна.
Таким образом, к обычной погонной ёмкости ненагруженного фидера до-
бавляется сосредоточенная ёмкость, обусловленная элементами малой длины.
Рассмотрим приближённую формулу для определения входного сопротив-
ления вибратора
Z„ = -iZactgkh„, (1.6)
где среднее значение волнового сопротивления вибратора (в классической •
ЛПВА предполагается, что отношение h /а - величина постоянная):
h
Za=n^^—'l^}. (1.7)
ап
Для вибраторов малой длины к равен коэффициенту фазы в свободном про-
странстве. Заменив котангенс его приближённым значением \/khn для w-го виб-
ратора при khn < 0,4, получим ёмкость /7-го вибратора
где учтено, что Zn ~ -(coCw)-1, к = oWe0p.0, е0, ц0- электрическая и магнитная
постоянные, с = (е0, Ц0)-1/2 - скорость света в вакууме, со - угловая частота.
Вводя среднее расстояние до w-ro вибратора
^ср =7^-1 =dnl4x, (1.9)
получаем выражение для средней погонной ёмкости
С h xfr
AC = ^- = -^LL (1.10)
^ср cdnZa
или, учитывая, что ст = dn/4hn,
АС = y/T4cZaQ. (1-11)
Так как волновое сопротивление двухпроводной линии W= ^LQ/CQ (где LQ,
CQ - погонные индуктивность и ёмкость длинной линии) и для линии с воз-
душным заполнением скорость света выражается через параметры линии, т.е.
с =\НЬ0С0, то для входного сопротивления линии, нагруженной элементами
малой длины, получим Я = ylLQ/(CQ +АС) или
RBX=Whfa, (1.12)
где m = 1 + WAFc /4eZa.
Из (1.12) найдём выражение для волнового сопротивления фидера
Глава!. Методы анализа логопериодической вибраторной антенны
25
W = Rm
Г ( Г~\2
Двх л/т Rm у/ т
8aZ0 ^'8^7 J
(М3)
Волновое сопротивление двухпроводной линии определяется следующим
выражением [46]:
= 120 In
Л < Л У
D/d+J Did -1
(1-14)
где D и d- расстояния между центрами проводников и диаметры проводни-
ков, соответственно.
Из (1.14) получаем выражение для расстояний между центрами проводников
по заданному волновому сопротивлению и диаметрам проводников
D = (^2)(^/,20 + e-w/,2°).
(1-15)
1.3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ГАЛЛЕНА
ДЛЯ ОДИНОЧНОГО ВИБРАТОРА
Анализ ЛПВА следует далее проводить на основе системы ИУ Галлена.
Вначале рассмотрим ИУ Галлена для тонкого симметричного электрического
вибратора.
Задача об излучении электромагнитных волн вибраторными антеннами
обычно решается в два этапа: на первом определяется распределение тока по
вибраторам антенны, а на втором рассчитываются электрические характерис-
тики по найденному распределению тока.
Распределение тока по антенне и векторы ЭМ поля, возбуждённого этим
током, должны удовлетворять уравнениям Максвелла:
rot// =/(ое£ + jc;rotE = -/соц//, (1-16)
—> —>
где Е,Н - комплексные амплитуды векторов напряжённостей электрического
и магнитного полей, jс - комплексная амплитуда плотности объёмного тока в
вибраторе, со - угловая частота, е, ц - комплексная диэлектрическая и магнит-
ная проницаемости (абсолютные).
Определяя комплексную амплитуду электрического векторного потенциа-
ла А выражением ц/У = гоМ, находим из (1.16) комплексную амплитуду векто-
ра напряжённости электрического поля
26
Логопериодические вибраторные антенны
Рис. 1.9. Симметричный
электрический вибратор
Ё = - icoJ5--—graddivA,
соец
(1-17)
Термин «комплексная амплитуда» далее опуска-
ем для сокращения записи.
Электрический векторный потенциал удовлетво-
ряет уравнению Гельмгольца [47, 50]
Д/1-1-&2Л = -ц jc,
—>
где j с(р) — рассматривается как плотность сторон-
него тока.
Рассмотрим симметричный электрический вибра-
тор длиной 2h (рис. 1.9).
Ось х декартовой системы координат направлена
вдоль оси вибратора, а начало её расположим в сере-
дине зазора. Длину зазора обозначим через Ь. Тогда
решением уравнения Гельмгольца является [46,47]
— 1
= G(p,q) = -------, (1.18)
v 4л г
г и
где G - функция Грина неограниченного пространства, р = р(х, у, z) — точка
наблюдения ЭМ поля, q = q(x', у', z') - точка интегрирования, расположенная
в объёме V источника (вибратора), к = (Лу/Ё^х - коэффициент распростране-
ния ЭМ поля в свободном пространстве, равный коэффициенту фазы,
г = д/(х - х') + (у - У) + (z - z') _ расстояние между точками pviq.
Будем предполагать, что плечи вибратора имеют идеальную проводимость,
вибратор является тонким, т.е. а « h, X, токами на концах вибратора пренеб-
регаем. При этом вектор плотности поверхностного электрического тока име-
ет только одну составляющую, направленную вдоль оси вибратора [46, 47,
50], 'r.Q.jy =JZC = 0- Тогда из (1.18) имеем
_—ikr
4 Л 5 г
где S - поверхность плеч вибратора, по которой протекает поверхностный ток
с плотностью J.(x), равной нулю на концах плеч вибратора, qs~ точка интегри-
рования на S.
Глава!. Методы анализа логопериодической вибраторной антенны
27
Математической моделью трубки электрического тока, текущего только
вдоль оси вибратора, является нить тока с плотностью линейного тока (часто
называемого током) 1(х), совмещённая с осью вибратора [50], причём I(-h) =
= 1(h) = 0, т.е. ток равен нулю на концах плеч вибратора. Так как вибратор
симметричный, то 1(х) = 1(-х). Это краевые условия, используемые для опре-
деления тока. В случае вибратора цилиндрической формы I(x) = 2naJ (х).
Поэтому
(1.19)
h -ikrna
I I П Z> Pa
4/0=7- J Л*')—
-6 rpa
где rpa = +(x~xZ)2 ’ т-е- считается, что точка интегрирования находится на
цилиндрической поверхности плеч вибратора [50]. Для сокращения записи
индексы при г ниже опускаем, т.е. г = г.
Для составления интегрального уравнения тока учтём, что 1(х) является
вторичным током, возбуждаемым под воздействием стороннего ЭМ поля с век-
торами напряжённостей Е , Н ст (при -Ы2 <х< Ь/2), наводимого источником
идеальной электродвижущей силы с напряжением -Uo, и ЭМ полем с вектора-
ми напряжённостей Е,Н в окружающем вибратор пространстве. Это ЭМ поле
порождается самим вторичным током 1(х).
Так как b « X, то в зазоре
6/2
6/2
-6/2
-6/2
При идеальной проводимости плеч вибратора касательная к поверхности S
составляющая Ех вектора Е должна обращаться в нуль на S. В зазоре эта со-
ставляющая равна Е (х), значит граничным условием при y,z е S является
Л0 при Ы2 < х < h, -h < х < -b/2,
Ех(х) = '
Ест(х) при ~Ы2 < х < Ь/2.
Учитывая, что А = 1 *Ах, с помощью (1.17) определяем Е:
d2Ax 2 Л
_ --:—к А .
dx2 J
Подставляя это выражение в граничное условие, имеем при у, z е S
d 1 2 л
---J- + k Аг
dx2
0 при Ы2 < х < h,-h < х < -Ы2,
, . (1.20)
icD£|i£'cm(x) при -Ы2 < х < Ы2
28
Логопериодические вибраторные антенны
Решение этого неоднородного обыкновенного дифференциального уравне-
ния второго порядка может быть получено методом функций Грина или мето-
дом вариации постоянных.
Применим метод функций Грина. Для этого на интервале х G [-Л, Л], на
концах которого не поставлены краевые условия, определим функцию Грина
g(£, £') уравнения
«ч
где £ = кх, = кх'.
Записывая два решения на интервалах х < х' и х > х', учитывая равенство
решений и разрыв первых производных этих решений при х = х' [51 ], находим
/ A \g'(.X,x')_ ikx
+C2e“,fa
+ i - 0,5-
^X~x'\x>x’,
где коэффициенты Cp C2 определяются краевыми условиями при х = ±Л.
Решение уравнения (1.20) получаем с помощью последнего выражения.
Ах(Х) =
•dx',
при х < —Ы2,
при х > Ь/2,
(1-21)
к -Ы2
так как вне зазора Ест{х) = 0.
Подставляя g' и g" в (1.21), интегрируя результат, учитывая 2-й закон Кир-
хгофа и обозначая через Есп;(0) • b = -UQ - напряжение источника сторонней
ЭДС, получаем
Л(х)=^-и0(с1е,кх + С2е‘|кх + i-0,5е±,кх) (1.22)
Z0
где Zo = д/ц/е - характеристическое сопротивление среды, верхний знак бе-
рётся при -h < х < -Ы2, а нижний - при Ы2 <х< h.
Из выражения (1.22) видно, что сторонний источник возбуждает на плечах
вибратора две бегущие волны тока, одна из которых с волновым множителем
cos((o/ + кх) распространяется в направлении конца вибратора, где х = -h,
а вторая с волновым множителем cos(co/-&r) распространяется в направлении
другого конца вибратора, где x = h. Коэффициенты С} и С2 при волновых мно-
жителях учитывают обратные (отражённые от концов вибратора) волны тока.
Наложение навстречу бегущих волн должно определять распределение тока
по вибратору.
Подставим в левую часть равенства (1.22) значение Ах из (1.19) и умножим
результат на 4л/ц. Имеем
Глава! Методы анализа логопериодической вибраторной антенны
29
17 (х')—dx' = ^b-{C}exkx + C2e-lfcc) - .
Л r zo
Обозначим С34 = i47iU0Cj 2Zq! - постоянные коэффициенты. Тогда можно
упростить последнее выражение. Имеем
р(х')^-А' = С3е“' + С4е-Ь(1,23)
-Л г Z0
Правую часть (1.23) с помощью формулы Эйлера выразим через тригоно-
метрические функции. Интегрирование в левой части равенства выполним
раздельно по обоим плечам вибратора. Получаем
-6/2 e-lkr \ е-|кг 2tiU
J /(х')-dx'+ J /(х')-dx'= С5 coskx + С6 sin kx + i ° sin kx, (1.24)
где C5 = C3 + C4 - 2tiU0/Z0, C6 - i(C3 - C4) — постоянные коэффициенты.
Определим ток j(x\ в точке при х = х}, где Xj G [b/2, h]. Получаем из (1.24)
-6/2 -tkJa2+(xi-x'f * -ikJa2+(x|-x’)2
jz(y)e 7
-it + (•*! % 7 6/2 у а + (Х| хj (1 25)
= С5 cosAXj + С6 sinAXj - i sinAxp
Zo
Определим ток в симметричной точке при х = -|xj I, где Xj е [-h, -Ь/2].
Получаем из (1.24)
-6/2 -1k3/a2+(|r,|+r’j2 h -1^а2+^\+хУ
j l(x')-r= ---dx'+ j l(x')—j====dx' =
-л д/а2 +(|xi| + xz)2 ь/2 у/a2 -h^xj + x')2
= C5cosAXj +C6sinZr|x1|-i^^-sinZr|x1|.
zo
Выполним здесь замену переменных интегрирования по правилу х' =
и учтём, что значение определённого интеграла не зависит от обозначения пе-
ременной интегрирования Поэтому заменим С, на х' в результате. Получим
-6/2 -ik Ja2+(|xl|-x')2 А - ikJa2 +(|х, |-х')2
/(_/)._£-------- Г/(_х-) < =
-h Ja2 +(|х1|-х')2 ь/2 Ja2 H-fLI-x')2
2kU °‘26)
= С5 cos kxx + С6 sin Zr|x! | - i-- sin k\x{ |.
zo
30
Логопериодические вибраторные антенны
Сравнение (1.25) с (1.26) показывает, что условию равенства токов в симмет-
ричных точках вибратора, т.е. условию /(г) = /(-х), (1.24) удовлетворяет только
при С6 = 0. Таким образом, с учётом того, что Zo = 120л Ом из (1.24) имеем
л e-ikr U
J /(%')--dx' = С5 cos/cx-i——sin Аг|х|.
-л г 60
Коэффициент С5 здесь можно исключить. Полагая х = 0, получим
h I------
С5 = J /(х')——dx', г° = у я2 + х'2.
-h r 'I J С
Подставляя С5 в предыдущее выражение, объединяя интегралы и умножая числи-
тель и знаменатель правой части на i, получаем интегральное уравнение Галлена
л и
x')K(x,x')dx' = ^sin£|x|, q 27)
где ядро интегрального уравнения
/ ч e’,kr e’ikr°
К(х,х') =----------------------------cos kx ——
1.4. СИСТЕМА ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ГАЛЛЕНА
ДЛЯ ТОКОВ В ВИБРАТОРАХ
До сих пор все рассуждения относились к одиночному вибратору. Однако
ЛПВА представляет собой систему из А вибраторов и для анализа этой антен-
ны будем пользоваться методикой, изложенной в [11]. Учтём, что в ЛПВА при-
сутствуют вибраторы разной длины и для уменьшения зависимости характе-
ристик антенны от частоты весьма желательно у каждого /?-го вибратора обес-
печить постоянное отношение длины вибратора к его радиусу h /a . На прак-
тике это возможно только в печатных антеннах и при необходимости мы будем
это учитывать, вводя для каждого вибратора своё отношение hn/an. Для ЛПВА
(см. рис. 1.1) получаем систему ИУ относительно неизвестных токов
где
N hm U , ,
Z ! /m(x')Km„(x,x')dx' = —^sinkfx, п = 1,2, (1.28)
m=\-h lOV
rtm
= --------О-»)
r r
mn ' mn
Глава!. Методы анализа логопериодической вибраторной антенны
3 1
При выводе ИУ Галлена для одиночного вибратора принято в (1.20), что
ЭМ поле поверхностного тока с плотностью J(x), текущего по боковой повер-
хности вибратора радиуса а параллельно его оси, в отсутствие азимутальной
вариации тока эквивалентно ЭМ полю линейного тока, протекающего по оси
цилиндра с плотностью J(x) = 2naJ(x'). Таким образом, плотность поверхност-
ного тока, текущего по боковой поверхности вибратора, заменена плотностью
линейного тока, текущего по оси цилиндра. Однако в этом случае в выраже-
нии для функции Грина - ехр(-/Ат)/4т1г, при а —э 0 г = ^а2 + (х -х')2 = |х -х'|,
так как при этом <7 = 0. При совпадении точек интегрирования и наблюдения
(х = х') г 0. Если строго следовать этому приближению, то при интегрирова-
нии (1.20) в точке х = х' подынтегральное выражение обращается в бесконеч-
ность и эту особенность необходимо учитывать при расчётах. Кроме того,
в этом случае пренебрегают зависимостью результатов расчётов от радиусов
вибраторов.
Но для системы вибраторов расстояния г и г®п не могут обратиться в нуль
при <7 = 0. Если т Ф п из-за разноса вибраторов по оси у, то в данном случае
можно принять радиус вибратора а равным нулю. С учётом этих соображений
расстояния гтп и г®п выражаем следующим образом:
{-^(х-х')2 +<72 при т = п,
7(х-х')2 +(/m-/J2 приюти;
г
тп
д/(х')2 +а2 при т = п,
+ приюти.
(1-30)
В последние годы появился ряд работ [52], [53], где используются другие
варианты функции Грина [54] неограниченного пространства, в которых элек-
трический вибратор заменяется идеально проводящей трубкой. Эти
представления функций Грина позволяют учесть конечную ширину зазора
в точках питания вибраторов, в то время как обычно этот зазор предполагает-
ся нулевым.
Эти разложения функций Грина используются для построения сингуляр-
ных ИУ относительно производной тока вибратора по продольной координате.
Использование этих функций Грина в приведенных расчётах не представля-
ется возможным, причём не столько из-за математических сложностей, сколь-
ко из-за резкого (на несколько порядков) увеличения затрат машинного времени.
В большей части математических выражений для анализа ЛПВА использу-
ются электрические размеры, т.е. линейные размеры, умноженные на коэффи-
32
Логопериодические вибраторные антенны
циент фазы, равный в свободном пространстве к = 2<п/к. В этом случае любой
линейный размер выражается через длину волны X, а отрезок длиною X будет
равен 2л. Электрические размеры удобнее линейных, так как позволяют быс-
трее найти ошибки в математических выкладках и несколько сокращают вре-
мя вычислений. Поэтому, заменив линейные размеры в пределах интегриро-
вания в выражениях (1.28) на электрические, получаем
N / л \ / л \ л
\ J \ J
-^-sinlfol,
i60 1 1
(1.31)
где Kmn(kx,x') =-----cosx
при m = n,
при т п;
г°
тп
^(кх'У + к2а2
7(Ах7 + (И,„-И„)2
при т,= п л
лу = кх .
при т Ф п;
В правой части (1.31) находятся неизвестные клеммные напряжения. Их
следует выразить через значения клеммных токов 7 (0). Заметим, что напря-
жения на вибраторах равны напряжениям на клеммах распределительного
фидера. Введя для распределительного фидера матрицу [Z*], получим
= (1.32)
/71=1
При описании параметров распределительного фидера была определена
матрица [У*]. Матрицу [Z Ф] определим как обращение матрицы [Уф], т.е.
[Z*] = [У*]-1.
В выражении (1.32) /Ф - токи на клеммах распределительного фидера, ко-
торые просто связаны с токами /„(0) на клеммах вибраторов,
откуда
^ + 4(0) =
1, если т = 2V;
0, если mtN,
(1-33)
/ф =
т
если m=N\
если m*N.
(1.34)
Глава!. Методы анализа логопериодической вибраторной антенны
33
С учётом (1.32) — (1.34) преобразуем (1.31) к виду:
N kh„, л
m = l -kh
л л у Ф
x')dx'+ Zm(0)^-sin|b|
уф
= —^sinlAxl.
i60 1 1
(1.35)
Для нахождения тока 1т(х\ текущего по /и-му вибратору, представим его в
соответствии с методом моментов в виде ряда по некоторым базисным функ-
циям ф^(х):
л,(х)=ь,жих (1.36)
и=1
где - неизвестные коэффициенты разложения, Q - количество гармоник
тока.
Уравнение (1.36) справедливо в пределах п-го вибратора, т.е. при |х| < hn.
h
Потребуем, чтобы оно выполнялось в дискретных точках xv = v—; v = 1,2,
..., Q. Тогда подставляя (1.36) в (1.35), получаем окончательную систему из
N^Q линейных алгебраических уравнений, решение которой определяет ис-
комые коэффициенты /£:
Д Q vu „ ,v « = 1» 2,..., N;
i = Ь,Г, /1 О7\
пт т v = 1,2, ...,£. (L37)
Правая часть системы
, „ _ ф Sin|forv|
” ""“ЙЙГ’ (1-37а)
а элементы матрицы определяются выражением
khm Л АЛ /Ф
4™и= J *^(x')^m(Axv,x'Mx'+*’(O)-^-sinfa;v, (1.376)
-и. 160
в котором интегралы в свою очередь определяются численными методами.
1.5. СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
ДЛЯ ТОКОВ В ВИБРАТОРАХ
Точность получаемого численного решения (а также трудоёмкость расчё-
тов) в основном определяется выбором системы базисных функций (1.36). Как
отмечалось ранее, будем рассматривать два варианта системы базисных функ-
ций - синусоидальное распределение тока по вибратору и трёхчленное пред-
ставление закона распределения тока, известное как гармоники Кинга.
Синусоидальное распределение тока считается в случае тонких вибрато-
ров справедливым при длинах вибратора, не превышающих 0,6-0,7Х. В то же
2—2135
34
Логопериодические вибраторные антенны
время в ЛПВА, предназначенной для работы в широкой полосе частот, могут
присутствовать и гораздо более длинные вибраторы. Однако как показано
в [11 ], для антенн с КНД > 7 дБ точность расчёта основных параметров (таких
как диаграмма направленности, входной импеданс и КНД) с учётом только
синусоидального распределения оказывается достаточной. Это обстоятельство
можно объяснить тем, что в ЛПВА на любой рабочей частоте активными явля-
ются вибраторы длиной не более 0,5Z, распределение тока в которых хорошо
описывается синусоидальным приближением.
Возможны случаи, когда приближённый метод может привести к очень боль-
шому завышению КНД по сравнению с истинным значением. Это имеет место
для тех антенн, в которых по каким-либо причинам возбуждаются электричес-
ки длинные вибраторы. Например, для сжатых ЛПВА с большим углом при
вершине возможно «просачивание» энергии по распределительному фидеру
за активную область, вследствие чего происходит паразитное возбуждение
длинных вибраторов. Аналогичное явление наблюдается в случае ЛПВА, со-
стоящей из чрезмерно тонких вибраторов.
Синусоидальный закон распределения описывается следующим выражением:
sin(£Am - |)
/и(^) = /м(0)-—,.1-1 . (1.38)
sin kh
т
где /ДО) - ток в середине га-го вибратора.
Система линейных алгебраических уравнений (1.37) в этом случае упро-
щается и имеет вид
YAmIm=b„, n = l,2,-,N. (1.39)
m=l
Упрощаются также выражения для элементов матрицы и правой части
системы:
1 kh„ л л уф
77~ J sin(^-M^^’XW+7^si+^’
SinA7?„, -kh /60
' (1.40)
= ——sinlA/г I.
” i60 1
Для нахождения тока в вибраторах при синусоидальном приближении не-
обходимо задать размеры антенны, найти параметры распределительного фи-
дера (получить матрицу [У*] - параметров и преобразовать её в матрицу [Z*]
- параметров) и с помощью выражений (1.38)-(1.40) определить эти токи.
Более точное решение [11] получается при использовании в разложении
(1.36) следующих трёх функций, предложенных Кингом:
Глава!. Методы анализа логопериодической вибраторной антенны
35
(х) = sin khm - sin|Ax |;
Фт (х ) = C0S ~ C0S ’
1 kh кх
фш(х) = СО8-^--СО8у.
(1.41)
1.6. РАСЧЕТ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ,
ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ, КОЭФФИЦИЕНТА СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ
И КОЭФФИЦИЕНТА НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ
Как известно из курса антенн форма диаграммы направленности полнос-
тью определяет важнейшую энергетическую характеристику антенны - КНД.
Воспользуемся следующим выражением для КНД [46]:
кнд(е,ф)= l£(e,<i>)l2/l£'CDl2,
где I £(0, ф) |2 - квадрат модуля полного вектора напряжённости электрическо-
го поля в заданном направлении 0, ф, | £ср |2 - усреднённое по полному теле-
сному углу значение квадрата модуля полного вектора напряжённости элект-
рического поля.
Величину I £ср |2 можно связать с полной мощностью Р2, излучаемую
антенной - Длг21 £ср 12/2 = 120лР2. В свою очередь Ру, в отсутствие потерь можно
выразить через ток на входе антенны и активную составляющую входного со-
противления Ру = I2ReZBX/2.
В этом случае выражение для КНД принимает следующий вид:
КНД(0, ф) = г21 £(0, ф) 12/(30I2ReZBX).
Вынесем за знак модуля квадрат множителя 1/г, который всегда присут-
ствует в выражении для £(0, ф), и учтём, что в нашем случае ток на входе
антенны равен 1 А. Получаем расчётное выражение для КНД по отношению к
ненаправленному (изотропному) излучателю
КНД(0,ф) =
1/(6, Ф)Г
30ReZft/
(1.42)
гдеу(0, Ф) - ненормированная диаграмма направленности.
Выражение для ненормированной диаграммы направленности ЛПВА не
зависит от выбора системы базисных функций и имеет вид диаграммы на-
правленности антенной решётки [11]:
N
/(0,ф) = 60^/, (0, ф) ехр(-Ш„ 8Ш0зшф), (1.43)
и=1
где /^(0, ф) - диаграмма направленности и-го вибратора антенны, остальные
обозначения ясны из рис. 1.1.
36
Логопериодические вибраторные антенны
Выражение диаграммы направленности одиночного вибратора полностью
определяется выбранным законом распределения тока по вибратору. Для си-
нусоидального приближения
т’/л т cos(AA„sin0cos6-cos^A„)
ЖФ) = 4 —< — ..(1.44)
sin khn у/ 1 - (sin 0 cos ф)
Диаграмма направленности вибратора с трёхчленным законом распределе-
ния тока [11] выражается следующей формулой:
_ . J । cosy[l -CQskhn cos(khn cosy)]-sinkhn sin(khn cosy)
J n w>v)= siny< ln —z
sin у cosy
r2 cosy smkhn cos(khn cosy) - c,oskhn sm(khn cosy)
_[_ . |_
sin у cos у
2cosysin^^-cos(/:An cosy)-cos^-sin(/:AM cosy)
+ Л’------------------------------------------------[.
cosyfl -4cos2 y)
(1-45)
где cosy = sin0cos0.
Входное сопротивление антенны в данном случае удобно выразить через
Z-параметры распределительного фидера, исходя из (1.32), (1.35) и (1.36).
Отметим, что так как в (1.33) ток на входе антенны принят равным 1 А, то
входное сопротивление численно равно напряжению на входе антенны:
zBX = VN = z*v - £z*,, рЖ (°)- <’ 46>
т-\ ц=1
Для синусоидального приближения (1.46) упрощается:
z„=z*v-2;z*„/,„..
т=1
1.7. АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ВИБРАТОРНОЙ АНТЕННЫ
БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ И АНТЕННЫ УДА-ЯГИ
Вибраторная антенна бегущей волны (АБВ) известна давно [46], но приме-
няется редко, в основном в качестве приёмной антенны коротковолновых ра-
диоцентров (рис. 1.10). Антенна изготавливается из антенного канатика и ус-
танавливается на растяжках на высоте 16^40 м над землёй.
АБВ в дециметровом диапазоне превращается в жёсткие симметричные
половины, которые связаны между собой только поглощающим резистором
Глава1. Методы анализа логопериодической вибраторной антенны
37
Направление максимума излучения——►
12 п N
h
R
Рис. 1.10. Схема вибраторной антенны бегущей волны
и узлом крепления фидера. В каждой половине АБВ все вибраторы располо-
жены с одной стороны фидерной линии, что создаёт большой крутящий мо-
мент и большие проблемы для конструирования. Однако, эта антенна в печат-
ном или частично-печатном исполнении представляет собой жёсткую, проч-
ную конструкцию и в некоторых случаях может оказаться полезной.
Как видно из рис. 1.10, АБВ очень похожа на ЛПВА. Отличия заключаются
в том, что все вибраторы АБВ одинаковые, расположены друг от друга на оди-
наковом расстоянии и подключены к симметричному распределительному
фидеру синфазно через элементы связи ZCB. Направление максимума излуче-
ния совпадает с направлением движения волны в распределительном фидере.
Заканчивается распределительный фидер поглощающим резистором Rn с со-
противлением, равным волновому сопротивлению фидера.
Элементы связи (обычно резистивные) используются для расширения ра-
бочего диапазона частот антенны, но одновременно они вносят значительные
потери. В дециметровом диапазоне как правило нет необходимости в широ-
ком рабочем диапазоне частот, поэтому резистивные элементы связи можно
исключить и тем самым уменьшить джоулевы потери.
Основные отличия при анализе АБВ заключаются в описании распредели-
тельного фидера. Для того чтобы меньше изменять уже полученные расчёт-
ные соотношения, будем нумеровать вибраторы со стороны входа антенны.
Поскольку в этой антенне все расстояния между вибраторами одинаковые (d),
то выражение (1.2) для с учётом поглощающего резистора примет вид
j/j*! = ictgkd/W. В свою очередь изменится выражение (1.3): у$ N = (-ictgkd)/
/W + )/Rn. Упростится и выражение (1.4) для У„ п '• У„ п = (-2 ictgkd)/JV.
В выражении (1.5) для соседних с диагональными элементов матрицы у„ п + 1
38
Логопериодические вибраторные антенны
и + 1 п изменится знак за счёт отсутствия инверсии фазы: у* п + j = у* + j п =
= i( PKsin/rJ)1.
Выражение для волнового сопротивления распределительного фидера по-
лучаем аналогично (1.13):
^вх , Ь^вх "
26ЙЯ ^2dZaJ
(1.47)
Для анализа характеристик в АБВ можно использовать как синусоидаль-
ное приближение, так и трёхчленный закон распределения токов.
Антенна Уда-Яги отличается от рассмотренных выше антенн, в первую оче-
редь, тем, что в ней отсутствует распределительный фидер, питание подаётся
к одному активному вибратору, а оставшиеся пассивные вибраторы связаны
с активным вибратором только электромагнитно (рис. 1.11).
Рис. 1.11. Схема антенны Уда-Яги
Нумеровать вибраторы следует начинать с рефлектора. Для антенны Уда-
Яги можно получить систему ИУ из (1.31), если учесть, что в правой части
системы ИУ имеется только одно напряжение, подводимое к активному виб-
ратору, и в антенне нет распределительного фидера. Примем синусоидальное
приближение для распределений токов вдоль вибраторов антенны, подводи-
мое напряжение примем равным 1В и из (1.31) получим систему линейных
алгебраических уравнений (1.37) относительно токов в вибраторах антенны.
Выражения для элементов матрицы и правой части системы в этом случае из-
менятся, те.
Глава!. Методы анализа логопериодической вибраторной антенны
39
л
тп
1 kf>m <
"-7-;;. J sin\khm-
smkhm ~khm
khn,x' \dx'-,
bn = <
sin|M„|
—1----L, при n = 2,
/60
0, при n^2.
(1.48)
Поскольку входное напряжение принято равным одному вольту, то входное
сопротивление антенны полностью определяется входным током активного
вибратора:
Zbx=1/Z2,Om.
(1-49)
С учётом перечисленных выше отличий антенны 'Уда-Яги от ЛПВА выра-
жение для КНД можно получить из (1.46), разделив результат на квадрат мо-
дуля входного тока. Если принять во внимание (1.49), то выражение для КНД
можно представить в двух вариантах:
кнд(е,ф)^Д/(е^-....МЫ
30ReZBX|/2|2 30ReZBX
(1-50)
При использовании трёхчленного закона распределения токов (1.41) для
антенны Уда-Яги применима система линейных алгебраических уравнений
(1.37), в которой выражения для элементов матрицы и правой части системы
имеют следующий вид:
мм __ л
= J К = -tfO- р ” '
-*» 0 при п*2.
(1.51)
40
Логопериодические вибраторные антенны
Глава 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ
ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКОЙ ВИБРАТОРНОЙ АНТЕННЫ
о 1
2.1. ОБЩИЙ ПОДХОД К ПРОЕКТИРОВАНИЮ, ПРОГРАММЫ (ФУНКЦИИ)
ДЛЯ ОПИСАНИЯ КОНСТРУКЦИИ И РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО ФИДЕРА
Под проектированем антенны подразумевается разработка конструкции,
которая оптимальным образом реализует требуемые характеристики. В антенной
технике такая задача часто называется задачей синтеза антенны. Для практичес-
ких применений задача синтеза антенны является более важной, чем задача ана-
лиза. Однако синтез ЛПВА в чистом виде в настоящее время не представляется
возможным. Поэтому разработка антенны ведется методом последовательных
приближений, путем анализа предварительно выбранного варианта, внесения
изменений в геометрические размеры и конструкцию разрабатываемой ЛПВА на
основе результатов анализа.
Основными исходными данными для разработки антенны являются требуе-
мый КНД, рабочий диапазон частот, входное сопротивление, максимально допу-
стимая величина КСВ и, возможно, ограничения на длину антенны.
Максимально достижимый КНД у ЛПВА составляет примерно 11-11,5 дБ.
Для получения булыпего КНД следует применять антенную решётку из ЛПВА.
Минимальный КНД составляет примерно 7 дБ.
КНД определяется параметрами т и о, но аналитических выражений зави-
симости КНД от этих параметров нет. Для ориентировочного выбора парамет-
ров тио можно пользоваться номограммой, предложенной Кэррелом [5], на
которой нанесены кривые постоянного КНД для различных тио при Zfix =
= 100 Ом и h/a = 125.
Более точные зависимости КНД от параметра о при различных т, получен-
ные в [6] методом интегральных уравнений, показаны на рис. 2.1. Графики,
приведённые на рисунке, рассчитывались при ZBX = 100 Ом и hl а = 125 (сплош-
ные линии - синусоидальное приближение, штрихпунктирные - три гармони-
ки Кинга).
Из графиков видно, что нет однозначности при выборе параметров тио,
те. одно и то же значение КНД можно получить при разных комбинациях тио.
Для большей однозначности Кэррел ввёл понятие оптимального и, которое
обеспечивает максимум КНД для данного значения т. Аналогичный оптимум
можно найти на рис. 2.1, а в [21 ] на основе анализа результатов [6] предложено
простое выражение:
°ОПТ = 0,25[1-2,5(1 -Т)].
(2.1)
Глава 2. Проектирование логопериодической вибраторной антенны
41
0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 о;т
Рис. 2.1. Зависимость КНД ЛПВА от т и о (ZBX = 100 Ом и hl а = 125)
Понятие «оптимальный» в этом случае означает, что можно получить
заданный КНД при минимально возможном т. Это объясняется тем, что при «оп-
тимальном» о реализуется такое соотношение фаз токов в активной области, ко-
торое даёт максимальную направленность для антенн осевого излучения. Одно-
временно выбор минимального т обеспечивает минимальное число вибраторов
в антенне. Выбор о больше оптимального значения приводит к появлению в ди-
аграмме направленности боковых лепестков.
Однако «оптимальное» значение оопт может привести к слишком большой
длине антенны и в этом случае понятие «оптимальности» оопт находится под
вопросом, так как вполне может оказаться, что более короткая антенна с боль-
шим числом вибраторов гораздо экономичнее длинной антенны с «оптималь-
ным» а.
опт
При проектировании антенны приведенные на рис. 2.1 графики можно ис-
пользовать для выбора начального приближения. Хотя эти данные носят при-
ближенный характер, так как рассчитывались для антенн с высоким входным
сопротивлением (ZBX = 100 Ом) и конкретным отношением длины вибратора
к радиусу {hlа = 125), они позволяют качественно оценить ожидаемый резуль-
тат. А «оптимальные» параметры можно получить после расчёта и сравнения
нескольких вариантов, тем более что критерий оптимальности в каждом конк-
ретном случае может быть свой.
Далее необходимо найти число элементов (вибраторов) антенны. Это число
определяется коэффициентом перекрытия рабочего диапазона частот В =^1ах^п
(гДеУтах иУгпт - максимальная и минимальная частоты рабочего диапазона соот-
ветственно) и шириной активной области В^, определяющей в свою очередь число
вибраторов, попадающих в активную область. Общий коэффициент перекрытия
(отношение длины первого вибратора к длине последнего вибратора) получается
как Bs = ВВ^. Для определения ширины активной области можно использовать
42
Логопериодические вибраторные антенны
номограмму [5], где приведены зависимости 2?акт от угла а для различных т при
ZBX= 100 ОмиЛ/я=125.
Более простой метод определения необходимого числа вибраторов предложен
в [21]. На основе результатов численного анализа предлагается выбирать следую-
щие длины самого короткого и самого длинного вибраторов:
hN 0,15Xm]n; Л] 0,25Xmax,
(2-2)
где Xmin, Xmax - минимальная и максимальная длины волны рабочего диапазона
частот ЛПВА соответственно.
Учитывая, что размеры вибраторов связаны законом геометрической про-
грессии, т.е. hn = hn iT', п = 1,2,..., N, получаем из (2.1) коэффициент перекры-
тия по частоте
4a#m,„ = = (2.3)
и необходимое число вибраторов
№ 1 + ln(Zroax/0,6Zmln)]/ln(l /г) = 1 + 1п( 3.^/0,6Хт]П)]/1п(1/т). (2.4)
Предположим, что читатели знакомы с языком программирования Mathcad,
поэтому основы программирования ниже не описываются. Для разрабатывае-
мых функций (программ) введено цифровое обозначение, подобное обозна-
чению формул, но в фигурных скобках. Выражение (2.4) запишем в виде фун-
кции на языке программирования Mathcad для расчёта необходимого числа
вибраторов:
Nvib (max, min, т) := 1 + ceil
( max
In -------
чО.б-min
m
In -
ЧТ7
{2-1}
где max и min - максимальное и минимальное значения рабочих частот соот-
ветственно. Встроенная функция ceil(x) округляет результат в квадратных скоб-
ках до ближайшего минимального целого числа.
Точно так же введём функцию для расчёта оопт:
sopt(x): = 0.25 • (1 - 2.5 • (1-т)).
{2-2}
Следует отметить, что обозначения переменных при написании функций
не всегда будут совпадать с обозначениями переменных в соответствующих
формулах. Это несоответствие - вынужденное, иначе в вычислительных про-
граммах возможны неопределенности, когда переменная и функция имеют одно
и то же имя. И хотя Mathcad допускает такие варианты, на наш взгляд, функ-
ции и переменные лучше обозначать разными именами. При программирова-
нии длинных выражений будем выбирать имена функций и переменных ми-
Глава 2. Проектирование логопериодической вибраторной антенны
43
нимальных длин с тем, чтобы распечатки программ умещались на одной стра-
нице.
Толщину вибраторов и, следовательно, отношение hla обычно выбирают из
конструктивных соображений. В рассматриваемых диапазонах это отношение
обычно лежит в пределах 30-150, но могут быть выбраны и другие значения.
Далее рассчитаем длины вибраторов khn и расстояния kln вибраторов от вер-
шины антенны. Согласно Кэррелу длина первого вибратора выбирается равной
X /4. Поскольку здесь использованы электрические размеры, то длина первого
вибратора равна АХ, /4 = л/2. Для того чтобы в процессе расчётов можно было
изменять текущую частоту, введён коэффициент F, который будем умножать на
длину первого вибратора -khx= Fit!?.. Если F= 1, то частота соответствует X ,
если F> 1, то рассматривается более высокая частота, а если F< 1 - более низкая
частота. Длина первого вибратора является исходной для всех размеров антенны,
поэтому с изменением F изменяются все электрические размеры. Функция для
расчёта длин вибраторов
h(x,F,N):=
л
kh] <-----F
2
for i е 2..N
kh, <- kh, ] -x
kh.
{2-3}
Аргументы функции {2.3} понятны из наименований. По длине первого
вибратора и параметрам тиа можно определить расстояния вибраторов от
вершины антенны kln:
l(<r,T,h,N):=
kl, «-4
1-т
for i е 2..N
kl, <- kl^ • т
kl,
{2-4}
где hj - длина первого вибратора khp остальные аргументы функции понятны
из наименований.
Волновое сопротивление распределительного фидера определено выраже-
нием (1.13). Функцию для расчета требуемого волнового сопротивления мож-
но представить в следующем виде:
zf(x,a, wf,ha):=
, wf • Vt
zl <-----—г---------г—
960-(ln(ha)-2.25)-a
rez <— (z 1 + Vzl-zl + 1 )• wf,
{2.5}
44
Логопериодические вибраторные антенны
где wf - заданное входное сопротивление антенны, ha = khn/kan - отношение
высоты вибратора к радиусу.
Само тело функции состоит из двух строчек. В первой строчке вычисляется
первый член в квадратных скобках выражения (1.13), причём здесь учтено,
что Za определяется выражением (1.7). Во второй строчке окончательно вы-
числяется всё выражение (1.13).
Для реализации на практике требуемого волнового сопротивления определим
расстояние между центрами проводников двухпроводного фидера (1.15):
Dl(wO,d):=
{2-6}
где wO - требуемое волновое сопротивление, d - диаметр проводников.
Построим функцию для расчета матрицы проводимостей распределитель-
ного фидера [У*] (выражения (1.2а) - (1.5)) и преобразования матрицы [У*] в
матрицу [Z^]:
yy(fd, dl, kh, kl, wO, rw, N) :=
lr<-fddb^-
4
rw 1 i • wO J
1+ li-tan(lr)
У1.1 <-cot[fd (kl, -kl2)]+----W° y|.
tan(lr)---—
wO-yl
yN,N<-COt[fd*(klN-l-klN)]
for te2..N-l
Уt.t cot[fd * (klt-i - klt)]+ cot[fd * (klt - klt+i)]
for tel..N-l
_________1_________
y''t+1 sin[fd-(klt-klt+1)]
yt+i,t Уи+1
{Ji- wO J
Глава 2. Проектирование логопериодической вибраторной антенны
45
где dl - коэффициент, позволяющий изменять расстояние между первым виб-
ратором и короткозамыкателем и численно устанавливать влияние этого
расстояния на характеристики антенны; kh, kl - массивы электрических длин
вибраторов и электрических расстояний от вершины антенны соответственно;
wO - волновое сопротивление распределительного фидера; rw - сопротивление
поглощающего резистора; N - число вибраторов.
В выражениях для анализа характеристик ЛПВА часто используют значе-
ния coskhn и sinA7?w. Поэтому следует заранее один раз вычислить массивы
этих чисел и в дальнейшем использовать готовые значения:
c(kh, N) :=
for п е 1..N
chn <-cos(khn)
ch,
{2.8}
s(kh, N) :=
for n el..N
shn <-sin(khn)
sh.
{2.9}
2.2. ФУНКЦИИ ДЛЯ АНАЛИЗА ХАРАКТЕРИСТИК КЛАССИЧЕСКОЙ
ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКОЙ ВИБРАТОРНОЙ АНТЕННЫ
(СИНУСОИДАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ)
Элементы матрицы системы линейных алгебраических уравнений и пра-
вая часть системы описывают выражением (1.40). Составлять программы для
их расчёта начнём с подынтегрального выражения. Последнее состоит из про-
изведения двух функций - функции распределения тока (1.38) — и ядра
(1.31), причём sin£/?w - знаменатель (1.38) вынесен за знак интеграла. В ре-
зультате получаем:
fi(x,kh) := sin(kh — |х|),
{2.10}
fpi(x,y,kh, ch):=
{2.11}
где х - переменная интегрирования; у - квадрат расстояния между т-ным
и n-ным вибраторами; kh - массив khn; ch - массив значений coskhn; и, m -
номера вибраторов.
46
Логопериодические вибраторные антенны
Функция {2.10} описывает закон распределения тока (без учёта знаменате-
ля1/81пАг/>т), а функция {2.11} - ядро.
Далее построим функцию для расчёта массива чисел первого члена правой
части Апт (1.40):
AO(kh,kl,ch,sh,ha,N):= for nel..N
{2.12}
for m g1..N
yn>m <-(kln -kl,„)2
fkM2
У n,n
I ha J
for n el..N
for mel..N
An,m —f£h fi(x,khni) fpi(x,y khn,chn)dx
shm
A.
Аргументы функции {2.12} понятны из наименований (sh - массив значе-
ний sinkhn).
Вычислять отдельно оставшиеся части выражений (1.40), на наш взгляд, не
имеет смысла, удобнее это сделать в теле функции для расчёта токов:
Il(A,z,sh,N):= for nel..N
for m g 1..N
zn m
, n.m i
Znm <------Shn
n,m 6()
for n G 1..N,
Zn,N
10 <- lsolve(A + z, BO),
{2.13}
где A - результат функции {2.12} - матрица первых членов правой части Апт
(1.40); z - матрица [Z^], результат функции {2.6}; sh - массив значений sin(khn);
N - число вибраторов.
В первых трёх строках функции {2.13} рассчитывается матрица вторых
членов правой части А (1.40), в следующих двух строках выделяется правая
часть системы линейных алгебраических уравнений (1.39). В последней строчке
окончательно формируется матрица системы (А + z) и решается система урав-
нений.
Глава 2. Проектирование логопериодической вибраторной антенны
47
После нахождения токов в вибраторах основную часть расчётов характери-
стик ЛПВА можно считать выполненной. Остается построить графики рас-
пределения амплитуд и фаз найденных токов по длине антенны и ДН в глав-
ных плоскостях, а также найти численные значения входного сопротивления,
КНД и КСВ на текущей частоте.
Функция для расчёта ДН одиночного вибратора (1.44)
, ч cos(khn • sin(0) • cos(<b)) — chn
dnl(I,kh, sh,ch,n,(|),0):= In------, {2.14}
shn • yl -(sin(0)• соз(ф))
а полная функция для расчёта ДН ЛПВА (1.43)
dn(I,kh, kl,sh,ch,N,ф,Э):= 60-£dnl(I,kh,sh,ch,n^,0)-e'1,kl"s,n(e)s,n(<f,). {2.15}
n=l
В функциях для расчёта ДН аргумент I - вектор-столбец токов в вибрато-
рах [I], остальные аргументы понятны по наименованию.
Функцию для входного сопротивления ЛПВА вычисляем согласно (1.46):
N
zvx(Z,I,N):=Znn - ZZNn !„, {2.16}
П=1
где Z - матрица [Z*]; I - вектор-столбец токов в вибраторах; N - число вибра-
торов.
Расчёт КСВ производится обычным образом - по заданному входному со-
противлению RBX и реальному входному сопротивлению RBx:
ksw(rwx,zin) := rwx - zin
rwx + zin 1 -ь lol bl, l-|o|
{2.17}
где rwx - заданное входное сопротивление; zin - реальное входное сопротив-
ление. В первом операторе функции {2.17} вычисляется комплексный коэф-
фициент отражения, во втором - КСВ.
Для расчёта КНД согласно (1.42) необходимо определить модуль максиму-
ма ДН и действительную часть входного сопротивления. Модуль максимума
ДН необходим и для нормирования при выводе графиков. При выбранной си-
стеме координат (см. рис. 1.1) максимум ДН приходится на углы ф = 90°,
0 = 90°. В результате
md(I, kl, sh, ch, N) :=
N
60-ZV
n=l
'l-ch„
< Shn
{2.18}
Функцию для расчёта КНД получаем из (1.42):
48
Логопериодические вибраторные антенны
kn (md, zin) := 10 • log
md2
30 Re(zin)
{2.19}
где md - модуль максимума ДН, zin - входное сопротивление ЛПВА.
2.3. ФУНКЦИИ ДЛЯ АНАЛИЗА ХАРАКТЕРИСТИК КЛАССИЧЕСКОЙ
ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКОЙ ВИБРАТОРНОЙ АНТЕННЫ
(ТРЕХЧЛЕННЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ)
Для трёхчленного закона распределения тока элементы матрицы системы
линейных алгебраических уравнений и правой части описываются выражени-
ем (1.376). Составлять программы начнём с подынтегральных выражений. Этих
выражений согласно (1.41), как и интегралов, три, поскольку ток описывается
тремя гармониками. Выражения состоят из произведения двух функций - гар-
моник распределения тока (1.41) и ядра (1.31). Функция для расчёта ядра {2.11}
уже была рассмотрена ранее. Для гармоник распределения тока получаем
fil(sh, х):= sh — sin(|x|), {2.20}
fi2(ch,x) := ch - cos(x), {2.21}
fi3(ch2,x) := ch2 - cos(0.5 • x). {2.22}
Аргументы этих функций, за исключением массива ch2, уже описывались.
Массив чисел ch2 = cos(khn/2) следует вычислить заранее, чтобы во время ин-
тегрирования не загружать процессор компьютера бессмысленной работой.
Также нужен и массив чисел sh2 = sin(khn/2), который будет необходим при
расчёте ДН,
c2(kh,N):-
for n el..N
{2.23}
s2(kh, N):=
for n el..N
{2.24}
sh.
В аргументах выражений (1.37a) и (1.376) имеются числа kxv
khn
= v^;
v = 1, 2, 3. Введём функцию для расчёта этих чисел
Глава 2. Проектирование логопериодической вибраторной антенны
49
h3(kh, N):=
for n el..N
m <- 3 -(n -1) + 1
kh3 m+1 <- 2 • kh3 m
kh3m+2<-khn
kh3.
{2.25}
Во втором члене ядра (1.31) в соответствии с (1.376) имеется множитель
coskxv, а в (1.37а) и (1.376) - множитель sin I kxv |. Они рассчитываются функ-
циями {2.8} и {2.9}, соответственно, с заменой аргумента kh на kh3, а аргу-
мента N - на 3N.
Теперь функцию для расчёта массива чисел первого члена правой части
Л (1.376) можно получить в следующем виде:
A3(h, h3,1, с, с2, сЗ, s, ha, N) :=
for n el..N
for m el..N
Уn,m On ~
for n el..N
for v el..3
k <- 3-(n-l)+ v
for m el..N
z x {2.26
p <- 3-(m-l)+1
Ak <- fm fil(sm,x)-f3(x,y,h3,c3,n,rn,k)dx
J-hm
-^k.p+l Г fi2(cm,x)-f3(x,y,h3,c3 ,n,m, k)dx
J-hm
Ak +2 <- fi3(c2m,x)-f3(x,y,h3,c3,n,m,k)dx
A,
50
Логопериодические вибраторные антенны
где h, h3 - массивы длин вибраторов khn и kh^, соответственно; 1 - массив расстоя-
ний kln; с, с2, сЗ - массивы cos khy, cos и coskx^, соответственно; s - массив
sin I khy I; ha—отношение высоты вибратора к радиусу; N - количество вибраторов.
Теперь можно разрабатывать функцию для расчёта токов. Учтём, что мас-
сив чисел sin I kx^ | необходим только для расчёта токов, поэтому вычислять
его следует в теле функции для расчёта токов, так как больше он нигде не
нужен. Кроме того, в правой части (1.376) имеются сомножители ф^(0), кото-
рые также необходимо предварительно вычислить.
Массив ф^(0) необходим для расчёта входного сопротивления (1.45) и для постро-
ения графиков распределения тока вдоль антенны (1.36), поэтому введём функцию
fiO(sh,ch,ch2,N):= for mel..N
k <- 3 • (m -1) + 1
fk <- shm
^k+i chni — 1
{2.27}
4+2 Ch2m 1.
В результате получаем функцию для расчёта токов:
13(A,z,kh3,fO,N:=
sh3 <- s(kh3,3-N)
for n G 1...N
for V G 1...3
k<- 3-(n-l)+v
Bk <-sh3k-^-
60i
for n G 1...N
for V G 1...3
k <- 3-(n-l)+ v
for m g 1...N
sz <- sh3k •——
k 60i
for p. G 1...3
{2.28}
Z„.N<-fOp
Глава 2 Проектирование логопериодической вибраторной антенны 5 1
где А - результат функции {2.26} - матрица первых членов правой части А
(1.376); z - матрица [Z*], результат функции {2.7}; kh - массив kxn; kh3 -
массив kx^ - результат функции {2.23}; ГО - массив ф^(0) - результат функции
{2.27}, N - число вибраторов.
Первая строка вычисляет массив sin kx^, следующие 4 строки - расчёт век-
тора правой части системы (1.37а), далее 8 строк - расчёт матрицы вторых
членов правой части Апт (1.376) и в последней строке окончательно формиру-
ется матрица системы (А + z) и решается система уравнений.
Функция {2.28} определяет составляющие токов в вибраторах. Для опре-
деления суммарных токов вибраторов в точках питания воспользуемся (1.36):
130(13, f,N):=
for n el..N
k<-3-(n-l)
{2.29}
i„«-D3ktpf0up
Р=1
где 13 - массив гармоник токов - результат функции {2.28}; ГО - массив ф^г(0) -
результат функции {2.27}, N - число вибраторов.
Так как с помощью {2.29} найдены полные токи в вибраторах, то для опре-
деления входного сопротивления антенны можно использовать функцию {2.16},
в которую следует подставлять токи, полученные в {2.29}. КСВ рассчитывает-
ся с помощью {2.17}.
Для расчета ДН одиночного вибратора построим функцию на основе (1.45).
Выражение (1.45) содержит особенности для некоторых значений углов ф и 0,
что приводит к появлению пиков на графиках ДН. Строгий подход к данной
проблеме требует отыскания этих особенностей, вычисления пределов и вне-
сения изменений в функцию для расчёта ДН. В этом случае функция для рас-
чёта ДН заметно усложнится. Однако большую часть пиков удаётся обойти,
если выбрать дискретность изменения углов ф и 0 дробной, например тг/55.
ДН ЛПВА симметрична относительно оси антенны. Поэтому для устранения
последнего пика заменим в теле функции угол ф на п - ф при л/2 < ф < п.
Так как выражение (1.45) достаточно громоздкое, то для упрощения функ-
ции и уменьшения времени вычислений сначала вычисляются часто повторя-
ющиеся значения, а затем из них формируется результат:
52
Логопериодические вибраторные антенны
г
dn 3(1, kh, ch, ch2,sh, зЬ2,п,ф,0) :=
ф «— 7L — ф if — < ф < л:
и
су <- sin(0) • соз(ф)
sy <— sin(acos(cy))
1
csy2 <----------
(sy -sy-cy)
kh у <— khn-cX
ckhy <- cos(khy)
skh у <- sin(kh y)
dl <- csy2-[cy-(l-chn-ckhy)-shnskhy]
d2 <-csy2(cy-shn-ckhy-chnskhy)
(2 cy-sh2n ckhy-ch2n -skhy)
d3 <-----------------------------
cy-(1-4-cy-cy)
k<-3«(n-l) + l
d<-sy-(Ik-dl + Ik+1-d2 + Ik+2-d3),
где I - массив гармоник токов - результат функции {2.28}; kh - массив khn; ch,
fkhn> . .
ch2 - массивы coskh и cos ---- соответственно; sh, sh2 - массивы sin I kh |
n I 2 J
( khn A
и sin ---- соответственно; n - номер вибратора, ф, 0 - направление, в кото-
I 2 )
ром определяется значение ДН.
Первая строка функции анализирует значение угла ф и при необходимости
заменяет ф на п - ф. Во второй строке функции {2.30} вычисляется cosy =
= зтОсозф, затем - siny и выражение l^sin^cosy) - знаменатель (вернее обрат-
ная величина) первых двух строк (1.45). Следующие три строки - расчёт часто
используемого аргумента khncosy и выражений cos(khncosy) и sin(khncosy) со-
ответственно. Далее рассчитываются три множителя при токах [см. (1.45)],
определяется текущий номер первой гармоники разложения тока и оконча-
тельно рассчитывается ДН в заданном направлении (0 , ф).
Функция для расчёта ДН всей антенны, как и в случае синусоидального
приближения, определяется выражением (1.43), но она будет отличаться от
{2.15} за счёт многих аргументов:
Глава 2. Проектирование логопериодической вибраторной антенны
53
dnO(I, kh, kl,c,c2,s,s2,N, ф, 0) :=
= 60 • Zdn3 (I, kh, c,c2,s,s2,n, ф,0)- e-11 ll" sm(e>!“,(w.
Аргументы функции {2.31} практически те же, что и функции {2.30}, отли-
чие только в том, что добавлен массив чисел kln и вместо текущего номера
вибратора п используется N - число вибраторов в антенне.
Построим функцию для расчёта модуля максимума ДН и учтём, что макси-
мум ДН приходится на углы ф = 90°, 0 = 90°. Придётся строить две функции -
функцию для расчёта ДН одиночного вибратора в направлении ф = 90°, 0 = 90°
и функцию для расчёта модуля максимума ДН всей антенны:
для одиночного вибратора
dnm3(l, kh, ch, ch2, sh, sh2, n) :=
dl <- l-chn -khn shn
d2 <-shn-khn-chn
d3<-2-sh2n -khn -ch2n
k<-3-(n-l)+l
d <— Ik -dl + Ik+1 -d2 + Ik+2 d3,
для всей антенны
md3 (I, kh, kl, ch, ch2, sh, sh2, N) :=
= 60- £dnm3(I,kh,ch,ch2,sh,sh2,n)-e"llkln
n=l
{2.32}
{2.33}
Аргументы функций {2.32} и {2.33} понятны из наименований. КНД ан-
тенны рассчитывается с помощью функции {2.19}.
2.4. РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ZBX(f), KHfl(f) И KCB(f).
ОПТИМИЗАЦИЯ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО ФИДЕРА
Приведенные выше функции позволяют по заданным исходным данным
(т, о, fmax, fmm, отношение длины вибратора к радиусу - h/аи требуемое вход-
ное сопротивление RBX) рассчитать конструкцию антенны и на текущей часто-
те fTeKyut рассчитать токи в вибраторах (и построить графики распределения
тока вдоль антенны), определить входное сопротивление, КСВ, КНД и пост-
роить ДН.
Для получения полной информации о поведении антенны в рабочей полосе
частот необходимы частотные характеристики (ЧХ) основных числовых пара-
метров антенны - KCB(f) и КНД(Г). В некоторых случаях полезно иметь
чх zBx(f).
54
Логопериодические вибраторные антенны
Для построения ЧХ необходимо изменять текущую частоту (частотный ко-
эффициент F). При этом будут изменяться все электрические размеры ЛПВА
и для каждой частоты необходимо полностью повторять все расчёты.
Однако есть два параметра, оказывающих заметное влияние на характери-
стики ЛПВА. Это - ещё не рассмотренный корректирующий множитель вол-
нового сопротивления распределительного фидера kw и корректирующий мно-
житель dl, позволяющий изменять расстояние между первым вибратором
и короткозамыкателем. Изменение этих множителей на текущей частоте не
требует пересчёта всей антенны. Поэтому алгоритм расчёта ЧХ построим сле-
дующим образом: сначала рассчитаем и запомним для каждой точки ЧХ ре-
зультаты, не зависящие от kw и dl, затем будем подставлять конкретные значе-
ния kw и dl и получать ЧХ. Не зависит от kw и dl массив чисел первого члена
правой части А Функция для расчёта массива А (1.40) в каждой точке ЧХ
(синусоидальное приближение) выглядит следующим образом:
Af (t,ct,F, ha, N) :=
kh<-h(x,F,N)
kl <- l(a,x,kh, N)
sh <- s(kh, N)
ch <- c(kh, N)
for n g 1..N
for m e 1..N
ynin <-(kl„-kl,,,)2
for П G 1..N
for m g 1..N
An,m fi(x,khm)-fpi(x,ynm,khn,chn)dx
1 Л,11В
shm
A.
Аргументы функции {2.34} понятны из названий. Функция {2.34} отлича-
ется от аналогичной функции {2.12} тем, что в ее начале добавлено 4 строки,
в которых вычисляются все необходимые величины, зависящие от текущей
частоты. Функция {2.34} выдаёт двухмерный массив А на каждой точке ЧХ.
Гшва 2 Проектирование логопериодической вибраторной антенны
5 5
При расчете ЧХ ZBX, КНД и КСВ необходимо вновь рассчитывать величи-
ны, которые определяются в первых трех строках {2 34} Поэтому удобно по-
строить вспомогательную функцию для их расчета, а именно
R(t,q,F,N) =
r,<-h(T,F,N)
r2 <— l(CT,T,rl9N)
r3 <-s(r„N)
{2 35}
Для расчета ЧХ ZBX, КНД и КСВ можно построить отдельные функции Но
все они при работе должны рассчитывать ZBx, так как этот параметр необхо-
дим для расчета КСВ и КНД Поэтому удобнее построить одну функцию, ко-
торая будет рассчитывать все три величины одновременно
Gks (т, a, wO, wf, rw, fd, dl, F, A, N) =
r <-R(t,ct,F,N)
ch <— c(r15N)
z <- yy(fd, dl, rj, r2, wO, rw, N)
I <-Il(A,z,r3,N)
Z] <- zvx(z,I,N)
Z2 <-10 log
mx <- md(I,r2,r3,ch,N)
( mx2 4
bo Re(Zl)>
Z 3 <— ksw(wf,Z])
{2 36}
Z
Результатом функции является массив из трех элементов - ZBX, КНД и КСВ
Для оценки параметров антенны в полосе частот полезно иметь усреднен-
ные параметры - КНД и КСВ Особенность ЛПВА - при выходе текущей час-
тоты за пределы рабочего диапазона частот КСВ растет быстрее, чем падает
КНД Поэтому следует рассмотреть возможность минимизации среднего КСВ
в полосе частот Параметром минимизации следует использовать корректиру-
ющий множитель волнового сопротивления распределительного фидера kw
Задача минимизации при строгом подходе достаточно сложна Мы предла-
гаем сравнительно простое решение, которое не является оптимальным, но
часто позволяет за два - три обращения получить один и тот же результат,
независимо от начального приближения Нельзя утверждать, что всегда мож-
но получить оптимальное решение, но у нас пока нет других средств опти-
мизации
56
Логопериодические вибраторные антенны
Для минимизации КСВ необходима функция для расчёта среднего КСВ
в полосе частот.
Для ускорения расчётов заменим средний КСВ суммарным КСВ, т.е.
Ksf (т, ст, wO, wf, rw, dl, F, A, N, T) :=
s<-0
for t el..T
r <- R(x,CT,Ft,N)
z <- yy(fd, dl, Г], r2, wO, rw, N)
I <-Il(At,z,r3,N)
Z <-zvx(z,I,N) {2.37}
s <- s + ksw(wf,Z)
s.
На основе {2.37} построим функцию минимизации среднего КСВ
wmO( т, ст, wO, kw, wf, rw, dl, F, A, N, T)
z0<—Ksf( т, ст, wO, kw, wf, rw, dl, F,A,N,T)
wO
kw
dkf <- 0.05
w <— wO • (kw + dkf)
z <- Ksf( г, ст, w, wf, rw, dl, F, A, N, T)
dkf <-(-dkf) if zl > zO
for k e 1..3
while 1 {2.38}
kw <— kw + dkf
w <— wO • kw
z 1 <- Ksf( г, ст, w, wf, rw, dl, F, A, N, T)
kw <— kw - dkf if zl > zO
break if z > zO
zO <- zl
dkf <-0.1 dkf
kw.
В первой строке функции {2.38} определяется суммарный КСВ в пределах
всей ЧХ при исходном значении корректирующего множителя kw. Затем вы-
деляется исходное значение волнового сопротивления распределительного
фидера wO согласно (1.13). Задаётся начальный шаг изменения kw при поиске
Глава 2. Проектирование логопериодической вибраторной антенны 5 7
минимума, равный 0,05. Далее вновь рассчитывается суммарный КСВ. Если
он оказался больше первоначального, то начальный шаг изменяется на -0,05
и начинается поиск минимума - изменяется в цикле значение kw с начальным
шагом и вычисляется суммарный КСВ. Этот цикл продолжается до тех пор,
пока очередное значение суммарного КСВ не станет равным предыдущему
или больше его. В таком случае считается, что найден минимум в первом при-
ближении.
Далее полученное значение kw заменяется предыдущим, начальный шаг
уменьшается в десять раз и поиск минимума повторяется - ищется минимум
во втором приближении. Точно так же находится минимум в последнем
третьем приближении - с начальным шагом, уменьшенным в сто раз.
Ниже приведены аналогичные функции для трёхчленного закона распреде-
ления тока.
Вспомогательная функция для расчёта значений, определяемых в ее пер-
вых шести строках,
R3(x,c,F, N):=
Г] <-h(x,F,N)
r2 <- l(o,T,rj,N)
r3 <-h3(r15N)
r4 <-c(r„N)
r5 <-c2(r„N)
r6<-s(r„N)
{2.39}
Функция для рассчетов массивов Anm (1.37 б) в каждой точке ЧХ
58
Логопериодические вибраторные антенны
Af3(T,o,F,ha, N) :=
kh<-h(i,F,N)
kl<-l(o,T,kh,N)
kh3 <- h3(kh, N)
ch <- c(kh, N)
ch2 <- c2(kh, N)
sh <— s(kh, N)
ch3 <- c(kh3,3 • N)
for n G 1...N
form g 1...N
Уn,m «-(kln-klm)2
{2.40}
forn G 1...N
for V G 1...3
k<-3-(n-l) + v
form g 1...N
p <- 3- (m - 1) +1
khni
Ak,P Jfil(shm,x)-fpi(x,ynm,kh3k,ch3k)dx
-khm
khnl
Ak,P+i Jfi2(shm,x)-fpi(x,ynm,kh3k,ch3k)dx
- khm
khm
A k,P+2 <- Jfi3(sh2 m, x) • fpi (x, уn m, kh3 k, ch3 k )dx
-khn.
A.
Глава 2 Проектирование логопериодической вибраторной антенны
Функция для расчёта ZBx, КНД и КСВ в каждой точке ЧХ:
59
Gks3 (т, ст, w, wf, rw, fd, dl, F, A, N) :=
r <- R3(t,ct,F, N)
sh2 <- s2(r15N)
fD <- fiO(r6,r4,r5,N)
z <- yy(fd, dl, r,, r2, w, rw, N)
10 <-I3(A,z,r3,fD,N) <2-41}
I <-130(10,fD,N)
gj <-zvx(z,I,N)
mx <— md3(I0,rj,r2,r4,r5,r6,sh2,N)
g2 <-kn(mx,g()
g3<- ksw(wf,gj)
g.
Функция для расчёта суммарного КСВ:
Ksf 3(т, ст, w 0, wf, rw, d, dl, F, A, N, T) :=
s<-0
for t G 1..T
r <— R 3(т, ст, Ft, N)
f0<-fi0(r6,r4,r5,N)
z <- yy(fd, dl, Г], r2, w 0, rw, N)
I0<-I3(At,z,r3,f0,N) {242}
I <-130(10,fO,N)
Z <- zvx(z,I,N)
s <-s+ksw(wf,Z)
s.
Функция минимизации среднего КСВ остается такой же, как и для синусо-
идального приближения (единственное отличие - в качестве рабочей функции
для расчёта КСВ используется функция {2.42} вместо {2.37}):
60
Логопериодические вибраторные антенны
wm3(x, ст, w 0, kw, wf, rw, f d, dl, F, A, N, T) :=
zO<-Ksf з(т, ст, w 0, wf, rw, f и d, dl, F, A, N,T)
л wO
wO <-----
kw
dkf <- 0.05
w <— wO • (kw + dkf)
z <— Ksf3(т, ст, w, wf, rw, f d, dl, F, A, N, T)
dkf <- (-dkf) if z > zO
forkel...3 {2.43}
while 1
kw <— kw + dkf
w <— wO • kw
zl<— Ksf 3(t, CT,w,wf, rw, fd, dl, F, A, N, t)
kw <— kw -dkf if zl > zO
break if zl > zO
||zO <— zl
||dkf <— 0. Idkf
kw.
2.5. РАСЧЕТ ТЕЛЕВИЗИОННЫХ АНТЕНН ДЕЦИМЕТРОВОГО
ДИАПАЗОНА
На основе рассмотренных выше функций можно составить два варианта
программ анализа классической ЛПВА (для синусоидального приближения и
для трёхчленного закона распределения).
В начале каждой программы вводятся следующие параметры:
ORIGIN = 1 TOLsO.Ol.
Первый параметр устанавливает начальный индекс всех массивов в про-
грамме равным 1. Второй параметр определяет допуск сходимости численно-
го интегрирования. При работе с Mathcad 7 желательно установить TOL = 0.001.
Эта установка увеличивает время расчётов, но обеспечивает приемлемую точ-
ность расчётов.
Затем приводятся описания функций (функции были приведены в преды-
дущем параграфе). Порядок описания функций и их место в программе произ-
вольный и определяется принципом экономии бумаги при распечатке. Есть
одно ограничение на порядок описания - функция, которая обращается к дру-
гим функциям, должна быть описана ниже их.
Глава 2 Проектирование логопериодической вибраторной антенны 6 1
После описания функций идёт собственно программа расчётов - ввод
исходных данных, обращения к функциям, вывод численных результатов и
графиков. Полный текст программ с комментариями приведён в Приложениях
П.2.2 и П. 2.3.
При работе с Mathcad следует иметь в виду, что этот пакет не содержит
функции автосохранения, поэтому надо не забывать периодически сохранять
изменённую программу. Особенно это актуально для пакета Mathcad 2001
Professional, который имеет большие возможности, но довольно часто «зави-
сает» и результаты пропадают.
Во время работы Mathcad выделяет на жёстком диске место для временных
файлов, не отображаемых в Windows. Наши программы требуют большого
объёма памяти. Если выделенное место заполнено, то программа перестаёт
реагировать на Ваши действия или просто «зависает». В этом случае следует
сохранить программу и выйти из Mathcad. После этого операционная система
сама очистит жёсткий диск от временных файлов, но для этого требуется вре-
мя (оно может доходить до 10 мин и внешне отражается только в увеличении
размера свободной памяти на жёстком диске).
Для примера рассчитаем классическую ЛПВА для приёма телевизионных
сигналов ДМВ диапазона. В этом случае рабочий диапазон антенны составля-
ет 470-790 МГц, коэффициент усиления - не менее 9 дБ, стандартное входное
сопротивление телевизионных приёмников составляет 75 Ом. Для приёмных
телевизионных антенн значение КСВ допускается до уровня 2-2,5, но жела-
тельно иметь лучшее согласование - КСВ не более 1,5.
Параметр т выбираем по номограмме (рис. 2.1) - т = 0,9. Для упрощения
выкладок отношение высоты вибратора к его радиусу будем считать постоян-
ным и примем hnlan =50.
Рассматриваемые примеры расчётов приводятся для трёхчленного закона
распределения токов, сравнение с синусоидальным приближением будет
отмечаться.
Ввод исходных данных является первой строкой программы:
Fmin :=470 Fmax := 790 т:=0.9 wf :=75 fd := 1 ha :=50.
Далее рассчитываем необходимое число N и «оптимальное» а:
N :=Nvib(Fmax, Fmin, т) N =11 ст := sopt(x) а = 0.188.
В следующей строке значения N и ст присваиваются снова:
N := 11 ст := 0.188.
Эта строка вставлена для того чтобы в дальнейшем параметры N и ст можно
было изменять в зависимости от получаемых результатов.
Осталось ввести ещё четыре переменных параметра - частотный коэффи-
циент F, корректирующий множитель для волнового сопротивления распреде-
62
Логопериодические вибраторные антенны
лительного фидера kw, корректирующий множитель dl, позволяющий изме-
нять расстояние между первым вибратором и короткозамыкателем, и погло-
щающий резистор rw. По правилам Mathcad всем обычным (локальным) пере-
менным необходимо присваивать значения до их дальнейшего использования.
Кроме локальных переменных в Mathcad есть глобальные переменные, кото-
рые могут находиться в любом месте программы, но вычисляются в первую
очередь. В нашем случае удобно сделать параметры F, kw, dl и rw глобальны-
ми переменными. Начальные значения F, kw и dl равны единице, а начальное
значение rw равно 108. Применительно к частотному коэффициенту F это оз-
начает, что расчёт производится для начальной частоты 470 МГц и что высота
первого вибратора равна л/2 .
Следующий фрагмент программы рассчитывает электрические геометри-
ческие размеры антенны, волновое сопротивление распределительного фиде-
ра, массивы часто используемых чисел, матрицу [Z] - параметров распредели-
тельного фидера, матрицу системы уравнений, вектор гармоник токов в виб-
раторах и вектор токов вибраторов в точках питания:
kh:=h(x,F,N) kl := l(a,x,kh, N) wO := kw • zf(x,o, wf,ha)
sh:=s(kh,N) ch:=c(kh,N) ch2 := c2(kh,N) sh2 := s2(kh,N)
kh3 := h3(kh, N) ch3 := c(kh3,3 • N) sh3 := s(kh3,3 • N)
Z := yy(d, dl, kh, kl, wO, rw, N) A30 := A3(kh, kh3, kl,ch, ch2, ch3, sh, ha, N)
fO := fiO(sh, ch, ch2, N) Ik := I3(A30, Z, kh3, fO, N) IkO := 130(ik,fO, N).
Далее формируются массивы модулей и аргументов токов в точках пита-
ния, находится максимальный ток в антенне, определяется ZBx, максимум ДН,
КСВ и КНД. В последней строке задаются пределы изменения и шаг углов ф
и 0 для вывода ДН:
n := 1 ..N i3mn := |lkOn | i3fn := arg(lkOn) тахЗ := max(i3m)
zin := zvx(z, IkO, N) d3mx := md3(lk, kh, kl,ch, ch2, sh, sh2, N)
> ksv := ksw(wf,zin) knd := kn(d3mx,zin)
ф := 0.0,—..2 • л 0 := 0.0,—..2 • л.
55 55
Рассмотрим графики распределения токов вдоль антенны на нижней гра-
ничной частоте (F0 = 1) (рис. 2.2). Выведем значения ZBx, КНД и КСВ на теку-
щей частоте F = 1. Определим значение F на верхней граничной частоте (Fm),
рассчитаем коэффициент пересчёта электрических размеров в линейные
и выведем длину антенны и значение Fm:
Глава 2 Проектирование логопериодической вибраторной антенны
63
Fmax F0 299792 458 F0
Fm ------------ el =-------------- Lant =el (klj — klN)
Fmin 2 л Fmin F
Lant =781 045 Fm =1 681.
Рис 2 2 Графики распределения токов и ДН на нижней граничной частоте
Получены графики распределений амплитуд (сплошная линия) и фаз (штри-
ховая линия) токов по длине антенны, ДН в главных плоскостях, рассчитано
волновое сопротивление распределительного фидера, ZBx антенны, КНД и КСВ
В последней строке определена длина антенны как расстояние между первым
и последним вибраторами
На графике распределений токов видна активная область из длинных виб-
раторов Амплитуда тока в первом вибраторе сравнительно небольшая, чуть
больше уровня -10 дБ (уровню -10 дБ в линейном масштабе соответствует
уровень N10, который изображен на рис 2 2 штриховой линией)
Из графика распределения фаз видно, что фазовая скорость в активной об-
ласти изменяется вдоль антенны, уменьшаясь в направлении максимального
излучения
ДН (сплошная линия - плоскость Е, штриховая линия - плоскость Н) пост-
роены по полю, уровень -3 дБ показан пунктирной окружностью Видно, что
ЛПВА обладает малым уровнем боковых лепестков
КНД на нижней граничной частоте равен 9,803 дБ, КСВ = 1,079, те на
нижней граничной частоте антенна удовлетворяет требованиям технического
задания (ТЗ)
Для перехода на верхнюю граничную частоту надо изменить значение час-
тотного коэффициента F на значение Fm, приведенное в последней строке про-
граммы Частотный коэффициент F - глобальная переменная, его можно ме-
нять, не перемещаясь по программе - это главное удобство глобальных пере-
менных (рис 2 3)
64
Логопериодические вибраторные антенны
zin = 79.905- 14 6951 knd = 9 803 ksv = 1 221 F0: = 1 F = 1 681
Рис. 2.3. Графики распределения токов и ДН на верхней граничной частоте
Активная область переместилась в сторону коротких вибраторов. Графики
распределения токов показывают, что в ЛПВА на текущей частоте работает
только часть вибраторов. На верхней граничной частоте антенна также удов-
летворяет требованиям ТЗ.
Рассчитаем коэффициент пересчёта F в мегагерцы, зададим число точек
ЧХ, определим шаг ЧХ и текущую частоту, а также массивы А и ЧХ. Затем ЧХ
КНД и КСВ выделим в отдельные массивы и рассчитаем средний КНД и сред-
ний КСВ:
_ Fmin _ _ (Fm-
fg:=------ rr:=50 d:=----------- t:=l..rr fft := FO + d-(t-l)
F0 rr — 1
Zz3t := A3f(x,a,ft,ha,N) znt := Gks3(x,a,w0,wf,rw,fd,dl,ft,Zz3t,N)
kmdt := (znt)2 ( kswt := (znt)3, KSV := — ^ksw KND := — ^Tkmd.
Далее рисуем ЧХ, определяем оптимальное значение kw, приводим длину
антенны и средние значения КСВ и КНД (рис. 2.4).
На левом рисунке приведены ЧХ ZBx(f) (Re ZBx(f) - сплошная линия и Im
ZBx(f) - штриховая линия), на правом - ЧХ КСВ - сплошная линия и КНД -
пунктирная линия. Для отображения графиков КСВ и КНД в сопоставимом
масштабе выводимые на график значения КСВ умножены на 10.
На ЧХ КСВ имеется пик КСВ, другие параметры на частоте пика также
изменяются. Это паразитный резонанс, на котором изменяются распределение
токов и форма ДН (рис. 2.5).
Глава 2 Проектирование логопериодической вибраторной антенны
65
Рис. 2.4. Графики ЧХ ZBx(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
zin = 80 472 - 42 9291 knd = 9 803 ksv = 1 733
Рис. 2.5. Графики распределения токов и ДН на частоте пика КСВ
е,ф
F0- = 1 F=121
Для частоты пика КСВ активная область должна находиться примерно
в середине антенны. За счёт паразитного резонанса она переместилась к длин-
ным вибраторам. Из графика распределения фаз видно, что первые три вибра-
тора создают обратное излучение, а вибраторы с третьего по последний - пря-
мое излучение (третий вибратор излучает в обе стороны). Поэтому на ДН
появился большой задний лепесток.
Для телевизионной антенны полученный пик КСВ практически не ухудшает
её характеристик, так как потери сигнала за счёт КСВ незначительны.
В следующей строке программы вычисляются максимальное значение КСВ,
минимальное значение КНД и волновое сопротивление распределительного фи-
дера - wO. Затем вводятся глобальные переменные rw, dl и kw:
max(ksw) = 1 716 min(kmd)= 9 158 w0 = 94 871 rw = 108 dl = 1 kw = l.
3—2135
66
Логопериодические вибраторные антенны
Рассмотрим минимизацию среднего КСВ. Максимальное значение КСВ
и минимальное значение КНД определяются по результатам расчета ЧХ. Если
выбрать слишком мало точек ЧХ, то вполне может оказаться, что истинный мак-
симум КСВ окажется между рассчитанными точками (рис 2.6).
КНД, дБ
wm3(t, s, wO, kw, wf, rw, fd, dl, f, Zz. N, rr) = 0 9
KSV = 1 133 KND= 9 609 Lant= 781 045
Рис. 2.6. Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
при оптимизированном значении kw
Введём оптимизированное значение kw:
max(ksw) = 1 538 nun(kmd) = 9 006 wO = 85 384 rw = 108 dl = 1 kw = 0 9
В результате уменьшатся среднее значение и пик КСВ, увеличится среднее
значение КНД, но уменьшится минимальное значение КНД. В целом характе-
ристики антенны несколько улучшатся.
Сравним полученные результаты с результатами расчётов при синусоидаль-
ном приближении (рис. 2.7). Наибольшие отличия наблюдаются при сравне-
нии ЧХ:
max(ksw) = 1 922 min(kmd) = 8 696 w0 = 85 289 rw = 108 dl sH kw = 0 899
wm3(t, s, wO, kw, wf, rw, fd, dl, f, Zz, N, n) = 0 899 KSV = 1 132 KND = 9 609 Lant = 781 045
Рис 2.7. Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
при оптимизированном значении kw и синусоидальном приближении
Глава 2 Проектирование логопериодической вибраторной антенны
67
Приведены ЧХ при оптимизированном значении kw, само оптимизированное
значение kw получено такое же. Пик КСВ стал больше, несколько возросла
частота пика. Среднее значение КНД стало меньше примерно на 0,4 дБ, мини-
мальное значение КНД уменьшилось примерно на 0,3 дБ. Рассмотрим токи
и ДН на частоте пика КСВ (рис. 2.8).
Рис. 2.8. Графики распределения токов и ДН на частоте пика КСВ
при синусоидальном приближении
Результаты похожи на результаты при трёхчленном законе распределения
тока. Следовательно, при данных параметрах тиа синусоидальное приближе-
ние применимо.
На этом проектирование ЛПВА можно считать законченным, но пробле-
мой любой антенны являются её габариты. И у нас длина антенны достаточно
велика. Изменим ТЗ - будем проектировать антенну со средним КНД 9 дБ
и КСВ - нс больше 1,5 при минимально возможной длине антенны.
Длина ЛПВА определяется рабочей полосой частот и параметрами тиа.
С уменьшением а уменьшается длина антенны, с уменьшением т уменьшает-
ся длина антенны и количество вибраторов. Но с уменьшением тиа уменьша-
ется КНД.
Уменьшим а до 0,17 и проверим ЧХ с оптимизированным kw (рис. 2.9).
Длина антенны уменьшилась, требования ТЗ выполняются. Уменьшим про-
порционально все размеры ЛПВА - на нижней граничной частоте установим
длину первого вибратора kh, = 0,9Xmax/4. Для этого значение F0 уменьшим до
0,9 (рис 2.10):
68
Логопериодические вибраторные антенны
wm3(t, s, wO, kw, wf, rw, fd, dl, f, Zz, N, rr) = 0 935 KSV = 1 124 KND= 9 3 Lant - 706 264
Рис 2 9 Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
при уменьшении о до 0,17
max(ksw)= 1 456 min(kmd) = 8 365 w0 = 90 892 rwslO8 dl = 1 kw = 0 935
Рис. 2 10. Графики ЧХ Zbx(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
ри значении F0, уменьшенном до 0,9
max (ksw) = 1 456 min(kmd) = 8 365 w0 = 90 892
Длина антенны снова уменьшилась, требования ТЗ выполняются Рассмот-
рим график токов и ДН на верхней граничной частоте - она близка к частоте
второго пика КСВ (обратим внимание, что максимальная частота F теперь рав-
на 1,513) (рис. 2.11).
Из графика видно, что ток в последнем вибраторе ниже уровня - 10 дБ,
поэтому вибратор можно удалить.
Глава 2. Проектирование логопериодической вибраторной антенны
69
90
zin = 56.91 + 1.574i knd = 9.803 ksv = 1.324
F0: = 1 Fh 1.513
Рис. 2.11. Графики распределения токов и ДН на верхней граничной частоте и F0,
уменьшенном до 0,9
Уменьшим число вибраторов до 10 и посмотрим ток и ДН. Получаем
(рис. 2.12):
Fm :=
Fmax -F0
Fmin
, 299792.458-F0
el :=------------
2-p-Fmin -F
Lant := el - (klj -klN)
Lant =597.829 Fm =1.513.
Рис. 2.12. Графики распределения токов и ДН на верхней граничной частоте, F0,
уменьшенном до 0,9, и уменьшенном до 10 числе вибраторов
F0: = 0.9 F= 1.513
Проверим ЧХ (рис. 2.13):
max (ksw)= 1.384 min(kmd)= 8.183 w0 = 90.103 rw = 108 dl = 1 kw = 0.979.
70
Логопериодические вибраторные антенны
wm3(t, s, w0, kw, wf, rw, fd, dl, f, Zz, N, rr) = 0 969
KSV = 1 124 KND = 911 Lant = 597 829
Рис 2 13 Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа), F0,
уменьшенном до 0,9, и уменьшенном до 10 числе вибраторов
Антенна стала короче, требования ТЗ выполняются На графике токов вид-
но, что ток в последнем вибраторе мал, но из ЧХ видно, что уменьшать число
вибраторов нельзя Для дальнейшего укорочения антенны уменьшим т до 0,895
и посмотрим ЧХ (рис 2 14)
max(ksw)= 1 384 min(kmd)= 8 183 w0 = 90 103 rw = 108 dl s 1 kw = 0 979
470 534 598 662 726 F, МГц 470 534 598 662 726 F, МГц
wm3(t, s, wO, kw, wf, rw, fd, dl, f, Zz, N, rr) = 0 979 KSV =1121 KND = 8 997 Lant = 586 97
Рис 2 14 Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа) при т,
уменьшенном до 0,895
На нижней граничной частоте КСВ близок к 1,5 Увеличим F0 до 0,91
(рис. 2 15).
max(ksw) = l 339 rrtin(kmd)= 8 294 w0 = 95 103 rw = 108 dl s 1 kw=0 979
Глава 2. Проектирование логопериодической вибраторной антенны
КНД, дБ
wm3(t, s, wO, kw, wf, rw, fd, dl, f, Zz, N, rr) = 0.979 KSV = 1 122 KND = 9.002 Lant = 593.492
Рис. 2.15. Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа) при F0,
увеличенном до 0,91
Рассмотрим токи и ДН на верхней граничной частоте (рис. 2.16).
Fm :=
Fmax FO
Fmin
299792,458 FO
2-р-Fmin -F
Lant := el • (klt - klN)
Lant =593.492 Fm =1.5.
zin = 79.321 -22.333i knd = 9.803 ksv = 1.342
F0: = 0 91 F=1.53
Рис. 2.16. Графики распределения токов и ДН на верхней граничной частоте при F0,
увеличенном до 0,91
Видно, что это частота паразитного резонанса. Ток в последнем вибраторе
ниже границы активной области, поэтому уменьшим число вибраторов до 9
и рассмотрим распределение токов и ДН (рис. 2.17).
Fmax F 0 299792.458 F 0
Fm :=---------- el :=-------------- Lant := el- (Ц- klN)
Fmin 2 • л • Fmin • F
Lant =552.867 Fm=1.5.
72
Логопериодические вибраторные антенны
zin= 100 418 -3 8351 knd = 9 803 ksv = 1 445
F0 =0 91 F = 1 53
Рис 2 17 Графики распределения токов и ДН на верхней граничной частоте при F0,
увеличенном до 0,91, и числе вибраторов, уменьшенном до 9
Антенна стала ещё короче, но требования ТЗ выполняются, хотя КСВ на
верхней граничной частоте близок к 1,5. Рассмотрим ЧХ (рис. 2 18)
max(ksw) = 1 767 min(kmd) = 8 18 w0 = 92 285 rw = 108 dl = 1 kw = 0 95
wm3(t, s, wO, kw, wf, rw, fd, dl, f, Zz, N, rr) = 0 95 KSV =1171 KND = 9 005 Lant = 552 867
Рис 2 18 Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа) при F0,
увеличенном до 0,91 и числе вибраторов, уменьшенном до 9
Имеем большой пик КСВ в середине рабочего диапазона частот. Програм-
ма оптимизации уменьшает средний КСВ, а для борьбы с пиками можно либо
увеличивать волновое сопротивление распределительного фидера w0 за счет
увеличения kw, либо подбирать поглощающий резистор rw Увеличим w0
и посмотрим, что из этого получится (рис 2 19)
max(ksw)= 1 429 min(kmd)= 8 172 w0 = 97 143 rw = 108 dl -1 kw = l
Глава 2 Проектирование логопериодической вибраторной антенны
73
wm3(t, s, wO, kw, wf, rw, fd, dl, f, Zz, N, rr) = 0 93 KSV =1157 KND = 8 728 Lant = 552 867
Рис. 2 19. Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа) при FO,
увеличенном до 0,91 числе вибраторов, уменьшенном до 9, и увеличенном wO
Небольшое увеличение волнового сопротивления распределительного фи-
дера wO позволило уменьшить пик КСВ и выполнить требования ТЗ.
Рассмотрим второй путь борьбы с пиками КСВ - введение джоулевых по-
терь за счёт поглощающего резистора rw. Подберём поглощающий резистор
rw, постепенно уменьшая величину его сопротивления при оптимальном kw
(рис. 2.20):
max(ksw)=133 min(kmd)= 7 983 w0 = 87 428 rw = 170 dl = 1 kw = 0 9.
wm3(t, s, wO, kw, wf, rw, fd, dl, f, Zz, N, rr) = 0 9 KSV =1151 KND = 9 012 Lant = 552 867
Рис 2 20 Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
при использовании rw и оптимальном kw
Введение поглощающего резистора также улучшило вид ЧХ, причём сред-
ний КНД и минимальный КНД практически не изменились. Это означает, что
доля энергии, попадающая в поглощающий резистор очень мала. При нали-
74
Логопериодические вибраторные антенны
чии потерь рассчитывается не КНД, а коэффициент усиления, так как при рас-
чёте КНД не учитываются потери в распределительном фидере.
Увеличение wO гораздо проще осуществить на практике, поэтому поглоща-
ющий резистор следует использовать только в крайнем случае.
Подставим полученные параметры в программу для синусоидального при-
ближения и сравним результаты обоих вариантов. Рассмотрим ЧХ за счёт под-
бора kw (рис. 2.21):
max(ksv)= 1.454 min(kmd)= 7.753 w0 = 91.314 rw^lO8 dl = 1 kw = 0.94.
wm3(t, s, wO, kw, wf, rw, fd, dl, f, Zz, N, rr) = 0.93 KSV = 1.157 KND = 8.728 Lant = 552.867
Рис. 2.21. Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
при оптимальном kw и синусоидальном приближении
Уменьшение пиков КСВ при синусоидальном приближении достигается при
меньшем значении wO, но различие составляет примерно 6 %.
Рассмотрим уменьшение пиков КСВ за счёт поглощающего резистора по-
лученной выше величины (рис. 2.22):
max(ksv)= 1.363 min(knd)= 7.518 w0 = 89.663 rw = 170 dl = 1 kw = 0.923.
wm3(t, s, wO, kw, wf, rw, fd, dl, f, Zz, N, rr) = 0.923
КНД, дБ
Рис. 2.22. Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа) при использовании rw,
оптимальном kw и синусоидальном приближении
Гпава 2 Проектирование логопериодической вибраторной антенны
75
Результаты синусоидального приближения в обоих случаях близки к более
точному решению, но все ЧХ слегка сдвинуты в высокочастотную область,
а все значения КНД немного меньше Это означает, что при проектировании
ЛПВА (по крайней мере рассматриваемого варианта) синусоидальное прибли-
жение требует небольшого увеличения начала диапазона F0 или небольшо! о
увеличения т
Требования ТЗ выполнены полностью, проектирование можно считать за-
конченным Из имеющихся входных параметров ЛПВА мы не меняли длину
отрезка распределительного фидера между первым вибратором и короткоза-
мыкателем (коэффициент dl) Этот коэффициент несколько изменяет ЧХ, но
наибольшее воздействие он оказывает на низкочастотную область Необходи-
мости в подборе коэффициента dl пока не было
Пересчитаем электрические размеры в линейные и выведем результаты
расчетов прямо в программу расчетов, так как в Mathcad имеются проблемы
с выводом строковых переменных Эти результаты можно копировать в файлы
Word через буфер обмена Кроме того, из Mathcad возможен вывод численных
результатов в текстовые файлы
Будем выводить вариант расчетов без поглощающего резистора Предвари-
тельно введем диаметр проводника распределительного фидера и пересчита-
ем электрические размеры в линейные
dfid =8 Lh =el kh Lln =el (kl,-kln) Ld = —^— Lkz =05 Lh,
n v i n? 05 ha i
Теперь можно выводить результаты расчетов
Результаты расчета классической ЛПВА
Нижняя граничная частота Fmin 470 МГц
Верхняя граничная частота Fmax 790 МГц
Число вибраторов N 9
Знаменатель геометрической прогрессии т 0,895
Расстояние между вибраторами антенны о 0,17
Средний КСВ в рабочем диапозоне (KSV) 1,178
Максимальный КСВ в рабочем диапозоне (max(ksv)] 1,436 дБ
Средний КНД в рабочем диапозоне (KND) 8,979 дБ
Минимальный КНД в рабочем диапозоне (min(knd)] 8,172 дБ
Входное сопротивление (wf) 75 Ом
Волновое сопротивление фидерной линии (wf) 97,143 Ом
Сопротивление поглощающего резистора,
параметр можноменять при настройке rw 1 Ю8Ом
Диаметр проводников фидерной линии dfid 8 мм
Расстояние между проводниками,
параметр можно менять при настройке [Dl(w0, dfid)] 10,768 мм
Расстояние от 1 -го вибратора до КЗ,
параметр можно менять при настройке (Lkz) 72,556 мм
76
Логопериодические вибраторные антенны
Длина Диаметр Расстояние вибратора вибратора, мм вибратора, мм от первого вибратора, мм
"145.112> "5.804" |"0
129.876 5.195 98.676
116.239 4.65 186.992
104.034 4.161 266.034
Lh = 93.11 Ld = 3.724 Ll = 336.777
83.333 3.333 400.092
74.583 2.983 456.758
66.752 2.67 507.475
.59.743 , .2.39 , .552.867,
Расчёт антенны закончен, однако не совсем ясно, как быть с диаметрами
вибраторов. На практике гораздо проще использовать все вибраторы одинако-
вого диаметра, поэтому следует доработать программу расчётов для таких виб-
раторов. В этом случае отношение высоты вибратора к его радиусу (khn/kan)
становится переменной величиной.
В начале расчётов будем задавать приближённое значение отношения вы-
соты первого вибратора к его радиусу. Для этого в первой строке программы
расчётов изменим шестой оператор - вместо значения ha будем вводить значе-
ние hal:
Fmin := 470 Fmax := 790 t := 0.885 wf := 75 fd:=l ha := 50.
Добавим функцию для расчёта массива отношений khn/kan для каждого
вибратора:
...
han(t,ha,N):=
aj <— ha
for i g 2..N
a_ <-а1Ч -t
a.
{2.44}
Обращение к этой функции добавим третьим оператором в третьей строке
программы:
N := 9 у:=0.17 ha := han(t,hal,N).
Параметр kh /к<7 используется при определении волнового сопротивления
распределительного фидера {2.5} и при расчёте элементов А п матрицы сис-
темы уравнений для текущей частоты {2.26}, а также при расчёте этих эле-
Глава 2 Проектирование логопериодической вибраторной антенны 7 7
ментов для ЧХ {2 39}. При расчете волнового сопротивления распределитель-
ного фидера wO можно непосредственно использовать приближённое значе-
ние - hal, так как в процессе расчётов wO уточняется. Поэтому заменим аргу-
мент функции в {2 5} в четвёртой строке программы с ha на hal.
kh := h(x,F,N) kl := l(y,x,kh,N) w0:= kwzf(x,y,wf,hal)
sh := s(kh, N) ch := c(kh, N).
Одновременно необходимо заменить параметр ha на ha в {2.26} (четвёртая
строка) и в {2.40} (одиннадцатая строка). Для синусоидального приближения
необходимо сделать аналогичную замену в {2.12} (четвёртая строка) и в {2.34}
(восьмая строка).
Следует отметить, что резонансная частота более толстого вибратора ниже
резонансной частоты тонкого вибратора той же длины. Поэтому использование
в ЛПВА вибраторов одинакового радиуса приводит к тому, что резонансная
частота коротких вибраторов понижается. В результате понижается верхняя
граничная частота и для её восстановления необходимо уменьшать параметр
т, что и подтверждается результатами расчётов (рис. 2.23):
max(ksw)=137 min(kmd) = 8 115 w0 = 106 278 rw = 108 dl = 1 kw = 1 09
wm3(t, s, wO, kw, wf, rw, fd, dl, f, Zz, N, rr) - 1 015 KSV = 1.213 KND = 9 046 Lant = 535 16
Рис. 2.23. Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
при одинаковом диаметре вибраторов
Для сохранения верхней граничной частоты параметр т пришлось умень-
шить с 0,895 до 0,885, а для уменьшения пика КСВ несколько увеличено зна-
чение kw, но требования ТЗ выполнены полностью, а за счёт уменьшения т
антенна стала короче примерно на 18 мм
Сравним результаты с синусоидальным приближением при том же т
(рис. 2.24):
max(ksw)=137 min(kmd) = 8 115 w0 = 106 278 rw = 108 dl = 1 kw = 1 09
78
Логопериодические вибраторные антенны
КНД, дБ
470 534 598 662 726 F, МГц 470 534 598 662 726 F, МГц
wm3(t, s, w0, kw, wf, rw, fd, dl, f, Zz, N, rr) = 1 KSV = 1.204 KND = 8.71 Lant = 535.16
Рис. 2.24. Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КСВ (справа)
при одинаковом диаметре вибраторов и синусоидальном приближении
Для ЛИВА с вибраторами одинакового диаметра небольшие отличия резуль-
татов синусоидального приближения имеют тот же характер, что и раньше.
В начале расчётов невозможно точно определить отношение высоты пер-
вого вибратора к его радиусу и оно задаётся приближённо. Точное его значе-
ние можно определить только после выбора нижней частоты F0. Для опреде-
ления этого отношения введены изменения в последнюю строку программы -
добавлен ввод диаметра вибраторов (второй оператор) и расчёт отношения вы-
соты первого вибратора к его радиусу (последний оператор):
dfid:=8 dvib :=6 Lh := el• kh Lln := el• (kl, -kln) Ldn := Lh^ -
П V 1 nz n O5.han
Lkz := 0.5 Lh, = 48.371.
1 dvib
Уточнённое значение параметра hal следует ввести в первую строку про-
граммы, чтобы убедиться, что все требования ТЗ выполнены. Если нет - про-
должить расчёты.
В реальной конструкции ЛПВА неучтённым параметром является узел креп-
ления каждого вибратора к распределительному фидеру. Если вибраторы при-
варены к фидеру или вкручены в него, то характеристики максимально близки
к расчётным. Если же использовано переходное кольцо, то появляется необхо-
димость в настройке - в изменении расстояния между проводниками фидер-
ной линии.
Результаты расчета классической ЛПВА
Нижняя граничная частота Fmin.........................................470 МГц
Верхняя граничная частота Fmax........................................790 МГц
Число вибраторов N....................................................9
Знаменатель геометрической прогрессии т...............................0,895
Глава 2 Проектирование логопериодической вибраторной антенны
79
Расстояние между вибраторами антенны о 0,17
Средний КСВ в рабочем диапозоне (KSV) Максимальный КСВ в рабочем диапозоне (max(ksv)] Средний КНД в рабочем диапозоне (KND) Входное сопротивление (wf) Волновое сопротивление фидерной линии (wo) Сопротивление поглощающего резистора, параметр можно менять при настройке rw Диаметр проводников фидерной линии dfid Расстояние между проводниками, параметр можно менять при настройке Dl(wO, dfid) Расстояние от 1-го вибратора до КЗ, параметр можно менять при настройке Lkz Длина Диаметр 1,213 1,371 дБ 9,046 дБ 75 Ом 106 278 Ом 1 Ю8Ом 8, мм 11,348 мм 72,556 мм Расстояние вибратора
вибратора, мм вибратора, мм от первого вибратора, мм
Lh = '145 112" 128 424 113 656 100 585 89 018 78 781 69 721 61 703 ч54 607 , Ld = Гб" 6 6 6 6 6 6 6 Л - Ы = Го 98 676 186 005 263 291 331 689 392 221 445 792 493 202 ч535 16 у
На этом проектирование классической ЛПВА можно считать законченным
2.6. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
И КОНСТРУКЦИИ ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКОЙ ВИБРАТОРНОЙ АНТЕННЫ
И АНТЕННЫ УДА-ЯГИ
Для сравнительной оценки параметров ЛПВА сравним рассчитанную ра-
нее антенну с телевизионной антенной Уда-Яги дециметрового диапазона
В настоящее время большой популярностью пользуется так называемая ан-
тенна Шпиндлера [58, 59] Для сопоставимого сравнения выберем десятиэле-
ментную антенну
Мы не ставили целью проведение подробного анализа антенны Уда-Яги,
поэтому для упрощения расчетов внесем некоторые изменения Будем рассмат-
ривать близкую по геометрии антенну с одиночным рефлектором вместо трех-
элементного, а в качестве активного вибратора вместо петлевого используем
обычный вибратор Диаметр активного вибратора выберем в полтора раза боль-
80
Логопериодические вибраторные антенны
ше, полагая, что петлевой вибратор в какой-то степени эквивалентен утолщен-
ному обычному вибратору
Устройство симметрирования и согласования рассматриваться не будет
Поэтому в качестве заданного входного сопротивления антенны используем
среднее значение активной составляющей входного сопротивления в рассмат-
риваемом диапазоне частот Относительно этого среднего сопротивления и оп-
ределяется КСВ
Программы для анализа антенны Уда-Яги для синусоидального приближе-
ния и для трехчленного закона распределения тока приведены в Приложении
Линейные размеры антенны вводятся в программу в миллиметрах, частота -
в мегагерцах
Рассмотрим частотные характеристики в таком диапазоне частот, в котором
максимальный КСВ < 5, хотя бы по одному из рассматриваемых законов рас-
пределения На рис 2 25 сплошная линия соответствует трехчленному закону
распределения тока, штриховая - синусоидальному приближению.
Рис 2 25 Графики ЧХ активной RBX(f) и реактивной X (f) составляющих
при трехчленном и синусоидальном приближениях
Частотные характеристики КНД(Г) и KCB(f) приведены на рис. 2.26
KND3 = 7 807 KND = 8 202 min(kmd3) = 6 679 min(kmd) = 7 318 KSV3 = 2615 KSV = 2 55
Рис 2 26 Графики ЧХ КНД(1) и KCB(f)
при трехчленном и синусоидальном приближениях
Глава 2. Проектирование логопериодической вибраторной антенны
81
max (kmd) = 10.733 max (kmd3 ) = 10.798 min (ksv) = 1.431 min(ksv3)= 1.335
max(ksv)= 9.955 max(ksv3) = 9.843.
Результаты расчётов показывают, что рабочий диапазон рассматриваемой
антенны составляет 383-518 МГц, что примерно ниже приводимого в литера-
туре [58, 59], где средняя частота антенны принимается равной 530 МГц.
Остаётся предположить, что петлевой активный вибратор немного повышает
рабочий диапазон антенны.
Максимальный КНД антенны равен приближённо 10,7 дБ относительно
ненаправленного излучателя, минимальный КНД составляет около 7 дБ, сред-
ний КНД - около 8 дБ.
Рассмотрим распределения амплитуд и фаз токов в вибраторах (рис. 2.27)
и ДН антенны на частотах 383 МГц (рис. 2.28), 450 МГц (рис. 2.29 и 2.30)
518 МГц (рис. 2.31; 2.32) (граничные частоты рабочего диапазона и средняя
геометрическая частота fcp = ).
zin = 6.733 - 31,947i zin3 = 17.062 - 34.4221 knd = 8.063 knd3 = 7.099 F = 383
Рис. 2.27. Графики распределения амплитуд и фаз токов в вибраторах
при трехчленном и синусоидальном приближениях на частоте 383 МГц
Результаты расчётов показывают, что на нижней граничной частоте ДН ан-
тенны формируется в основном тремя вибраторами - рефлектором, активным
вибратором и первым директором. Токи в остальных вибраторах очень малы.
Распределение фаз токов этих трёх вибраторов имеет некоторый излом, что
расширяет ДН. Синусоидальное приближение (пунктирные кривые) даёт
несколько меньший уровень токов в пассивных вибраторах и за счёт этого -
несколько меньший КНД и больший уровень заднего излучения. На этой час-
тоте наблюдается большая разница в активных составляющих входного
сопротивления.
82
Логопериодические вибраторные антенны
Рис. 2.28. Графики ДН при трехчленном (слева) и синусоидальном (справа)
приближениях на частоте 383 МГц
zin = 38.603 - 7.632i zin3 = 65.258 - 24.375i knd = 7.557 knd3 = 7.157 F = 450
Рис. 2.29. Графики распределения амплитуд и фаз токов в вибраторах
при трехчленном и синусоидальном приближениях на частоте 450 МГц
На средней частоте рабочего диапазона уменьшился ток в рефлекторе
и несколько возросли токи в директорах, но эти токи, начиная с третьего, всё
ещё малы. Фазовая характеристика четырёх максимальных токов имеет два
излома. На средней частоте наблюдается большое различие входных сопро-
тивлений, рассчитанных приближенно.
На верхней граничной частоте оба приближения дают практически одина-
ковые результаты. Ток в рефлекторе очень мал и ДН формируется в основном
активным вибратором и двумя первыми директорами. Фазовая характеристи-
ка (если не считать рефлектор, ток которого мал) близка к линейной. На этой
частоте имеем максимальный КНД, но слишком малое значение активной со-
ставляющей входного сопротивления и, как следствие, - большой КСВ.
Глава 2. Проектирование логопериодической вибраторной антенны
83
90
270
0, ф
90
0,Ф
knd3 = 7.157
knd = 7.757
Рис. 2.30. Графики ДН при трехчленном (слева) и синусоидальном (справа)
приближениях на частоте 450 МГц
Рис. 2.31. Графики распределения амплитуд и фаз токов в вибраторах
при трехчленном и синусоидальном приближениях на частоте 518 МГц
Если не принимать во внимание входное сопротивление и КСВ, то по на-
правленным свойствам антенна вполне работоспособна и на частоте 530 МГц
(рис. 2.33 и рис. 2.34)
КНД антенны заметно вырос, но одновременно с сужением основного ле-
пестка ДН вырос уровень заднего излучения. Антенна имеет небольшую ак-
тивную составляющую входного сопротивления и на частоте 530 МГц трудно
обеспечить её согласование.
При дальнейшем увеличении частоты резко возрастает уровень заднего
излучения и на частоте 545 МГц заднее излучение становится больше основ-
ного, а входное сопротивление продолжает уменьшаться.
84
Логопериодические вибраторные антенны
Рис. 2.32. Графики ДН при трехчленном (слева) и синусоидальном (справа)
приближениях на частоте 518 МГц
zin = 1.866 + 22.285i zin3 = 1.931 + 28,092i knd = 11.447 knd3 = 11.147 F s 530
Рис. 2.33. Графики распределения амплитуд и фаз токов в вибраторах
при трехчленном и синусоидальном приближениях на частоте 530 МГц
Сравнение электрических характеристик рассчитанной выше классической
ЛПВА и рассматриваемой антенны Уда-Яги позволяет сделать следующие
выводы:
1 - ЛПВА позволяет достаточно просто получить в заданном частотном диа-
пазоне приближённо постоянный КНД (по крайней мере, до КНД <11,5 дБ)
и малый уровень КСВ; t
2 - активная область ЛПВА обычно содержит больше вибраторов со значи-
тельно бульшим уровнем тока, чем в антенне Уда-Яги. Поэтому в ЛПВА боль-
шее число вибраторов вносит заметный вклад в формирование ДН, что приво-
дит к росту КНД;
3 - распределение фаз токов в активной области ЛПВА близко к линейному
и изменяется плавно. Такое фазовое распределение уменьшает уровень задне-
го излучения, что также приводит к росту КНД.
Глава 2 Проектирование логопериодической вибраторной антенны
85
Рис. 2.34. Графики ДН при трехчленном (слева) и синусоидальном (справа)
приближениях на частоте 530 МГц
В результате более короткая ЛПВА работает в гораздо более широком час-
тотном диапазоне с хорошим согласованием и со средним КНД, приблизительно
на 1 дБ большим, чем у рассматриваемой антенны Уда-Яги. Для перекрытия
всего заданного диапазона ДМВ требуется не меньше двух рассматриваемых
антенн Уда-Яги.
Единственное преимущество рассматриваемой антенны Уда-Яги - больший
КНД вблизи верхней граничной частоты. Но это преимущество существенно
ухудшает малая величина активной составляющей входного сопротивления -
у антенны получается большой КСВ. Можно предположить, что петлевой
активный вибратор несколько уменьшит КСВ, но существенного улучшения
скорее всего не произойдёт. Тем более, что мы не рассматривали влияния диапа-
зонных свойств симметрирующего устройства на общую ЧХ антенны Уда-Яги.
Если рассматривать конструкции обеих антенн, то у ЛПВА имеется только
одно конструктивное преимущество - устройства согласования и симметри-
рования органически вписываются в общую конструкцию ЛПВА.
Конструкция антенны Уда-Яги проще конструкции классической ЛПВА.
Вибраторы в ЛПВА состоят из половин, каждая из которых присоединена
к разным проводникам двухпроводного распределительного фидера. Механи-
ческое крепление этих половин к линиям фидера представляет собой опреде-
лённую проблему. Каждый вибратор антенны Уда-Яги представляет собой
единое целое. Эти вибраторы легко крепятся к траверсе, которая может быть
как диэлектрической, так и металлической. В отличие от ЛПВА эти вибраторы
механически хорошо сбалансированы и не создают вращающего момента.
Антенна Уда-Яги, особенно горизонтальной поляризации, легко крепится к
металлической мачте с помощью траверсы. У классической ЛПВА есть только
86
Логопериодические вибраторные антенны
один вариант крепления, который не влияет на её электрические характерис-
тики - это крепление за распределительный фидер, начиная с короткозамыка-
теля. Крепление за середину антенны в принципе возможно, но необходимо
применение изоляционных материалов, чтобы не закоротить распредели-
тельный фидер. Кроме того, в месте крепления желательно учитывать ди-
электрическую проницаемость применяемых изоляционных материалов. Если
двухпроводный фидер переходит из воздуха в диэлектрик с е > 1, то для сохра-
нения постоянства его волнового сопротивления необходимо в пределах диэ-
лектрика уменьшать диаметр проводов фидера.
Двухпроводный распределительный фидер классической ЛПВА представ-
ляет собой самое слабое конструкционное звено антенны. Единственным уз-
лом, обеспечивающим основную механическую прочность фидера, является
короткозамыкатель. Второй узел, который поддерживает механическую проч-
ность фидера - это переход от коаксиального кабеля к двухпроводной линии
в вершине антенны, но механическая прочность этого узла во многом опреде-
ляется механической жёсткостью применяемого коаксиального кабеля. Поэтому
иногда бывает трудно обеспечить постоянство волнового сопротивления рас-
пределительного фидера (параллельность проводов фидера), особенно в пе-
риод эксплуатации при температурных и ветровых воздействиях на антенну.
Для повышения механической прочности фидера можно использовать ди-
электрические вставки, но они заметно усложняют конструкцию антенны из-за
необходимости учёта диэлектрической проницаемости применяемого материала.
Ещё один недостаток классической ЛПВА - сравнительно небольшой
зазор между проводниками распределительного фидера. В приведённых ра-
нее примерах этот зазор составляет около 6 мм. Для антенн со стандартным
входным сопротивлением 50 Ом зазор уменьшается до 1-1,5 мм. Во время
дождя такой зазор может заполняться водой, что существенно ухудшит харак-
теристики антенны.
В целом можно утверждать, что по электрическим характеристикам ЛПВА
существенно лучше антенны Уда-Яги, но хуже по конструкционным и эксплу-
атационным параметрам.
Глава 3. ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКАЯ ВИБРАТОРНАЯ АНТЕННА
В ЧАСТИЧНО ПЕЧАТНОМ ИСПОЛНЕНИИ
3.1. ОСОБЕННОСТИ И КОНСТРУКЦИЯ ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКОЙ
ВИБРАТОРНОЙ АНТЕННЫ В ЧАСТИЧНО ПЕЧАТНОМ ИСПОЛНЕНИИ
Большая часть конструкционных и эксплуатационных недостатков ЛПВА
устраняется в печатных или частично печатных антеннах. ЛПВА в печатном
исполнении представляет собой антенну с плоскими вибраторами и ленточ-
Коксиальный кабель
Диалектрическая подложка 1
Рис. 3.1. Схема конструкции печатной ЛПВА
ным двухпроводным распреде-
лительным фидером, изготов-
ленную из двухстороннего
фольгированного материала
подобно обычной печатной
плате (рис. 3.1).
У ЛПВА в частично печат-
ном исполнении методами пе-
чатного монтажа изготовлены
распределительный фидер
и основания вибраторов.
Вибраторами ЛПВА в час-
тично-печатном исполнении
являются обычные трубчатые
или сплошные цилиндричес-
кие вибраторы, которые тем
или иным способом крепятся
и соединяются с печатными
основаниями вибраторов. Так же, как и в классической ЛПВА, в частично пе-
чатной антенне можно использовать вибраторы разного поперечного сечения
(из медной или алюминиевой плоской шины, из уголков и т.д.), но при анализе
рассматривают вибраторы только круглого поперечного сечения.
Механическая прочность печатных и частично печатных ЛПВА полностью
определяется механической прочностью фольгированного материала. Наибо-
лее распространённым дешёвым двухсторонним фольгированным материалом
в настоящее время является стеклотекстолит. У этого материала сравнительно
большая диэлектрическая проницаемость (е' ~ 4-5), которая изменяется от
образца к образцу, и имеются заметные джоулевы потери (tg8 « 0,035), но он
88
Логопериодические вибраторные антенны
Рис. 3.2. Схема конструкции частично печатной ЛПВА
обладает большой механической прочностью и может с успехом использоваться
для изготовления антенн.
Фольгированный гетинакс, по нашему мнению, не пригоден для изготовле-
ния печатных антенн из-за хрупкости и очень больших джоулевых потерь.
Несмотря на то, что печатные и частично печатные ЛПВА очень похожи,
между ними имеются и различия. Печатные антенны обладают большой па-
русностью, поэтому их применение целесообразно на частотах выше 1500 МГц.
Парусность частично печатных антенн значительно меньше и они могут ис-
пользоваться во всём дециметровом диапазоне. Строгий анализ печатных ан-
тенн затруднён из-за сложности учёта влияния слоя диэлектрика на характери-
стики печатного вибратора. В частично печатных ЛПВА влияние диэлектрика
на небольшой печатный отрезок основания вибратора можно учесть во время
экспериментальной проверки антенны. Это влияние сводится к сдвигу рабо-
чего диапазона антенны в область низких частот и корректируется небольшим
укорочением вибраторов.
Подключение печатной антенны к коаксиальному тракту (рис. 3.3) осу-
ществляется подобно тому, как это делается в классической ЛПВА (см. рис. 1.2).
Внешняя оплётка коаксиального кабеля (3), без защитной оболочки, припаи-
вается на всём протяжении к внешней стороне одной из линий печатного рас-
пределительного фидера (4). Для такого устройства симметрирования необхо-
дим коаксиальный кабель с термостойкой изоляцией. Наилучшие результаты
обеспечивает коаксиальный кабель с фторопластовой изоляцией. В вершине
антенны центральный проводник (5) коаксиального кабеля (3) припаивается
ко второй линии (2) печатного распределительного фидера (1) (рис. 3.3).
Глава 3. Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении 8 9
Рис. 3.3. К пояснению подключения коаксиального кабеля
к печатному распределительному фидеру
Добавление коаксиального кабеля (3) к одному из проводников ленточной
фидерной линии (4) нарушает симметрию распределительного фидера (1, 2,4)
(увеличивается погонная ёмкость линии и снижается волновое сопротивление
фидера) и для восстановления симметрии необходимо такой же холостой ка-
бель припаять ко второму проводнику. Восстановить симметрию распредели-
тельного фидера можно и за счёт некоторого уменьшения ширины той линии
(4), к которой припаян коаксиальный кабель (рис. 3.4). Уменьшение ширины
линии снижает её погонную ёмкость и восстанавливает симметрию, но чис-
ленно этот вопрос не исследовался.
Рис. 3.4. К пояснению симметрирования линии питания ЛПВА
В ленточном двухпроводном фидере основная часть поля сосредоточена
между его ленточными проводниками (2, 4). Поэтому если внешний диаметр
припаиваемого коаксиального кабеля (3) хотя бы в полтора-два раза меньше
ширины фидерной линии, то возможной несимметрией можно пренебречь. Если
же внешний диаметр кабеля соизмерим с шириной фидерной линии, то следу-
ет увеличить толщину диэлектрика (1), что приведёт к увеличению ширины
фидерной линии. Увеличение толщины диэлектрика (1) увеличивает прочность
антенны, но одновременно увеличивается её вес и стоимость.
90
Логопериодические вибраторные антенны
В тех случаях, когда существуют жёсткие ограничения на вес антенны, тол-
щину диэлектрика (1) можно увеличить только в пределах фидерной линии
симметрично с двух сторон (5,6) или с одной стороны (5) (рис. 3.5).
Рис. 3.5. К пояснению симметрирования линии питания
Локальное увеличение толщины фольгированного диэлектрика (1) реали-
зовать достаточно сложно, поэтому можно рекомендовать просто слегка смес-
тить полоски фидерной линии (2, 4) друг относительно друга в поперечном
направлении (рис. 3.6). В этом случае увеличивается волновое сопротивление
фидерной линии и для восстановления требуемого значения этого сопротив-
ления необходимо увеличить ширину фидерной линии.
Рис. 3.6. К пояснению симметрирования полосковой линии питания
Глава 3. Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении 9 1
Диэлектрическую пластину для полоскового фидера следует делать в фор-
ме трапеции с максимальной шириной 60-100 мм в зависимости от рабочего
диапазона антенны. Более подробно конструкции распределительного фидера
для разных антенн описаны в Приложении. Толщина диэлектрика должна быть
не менее 2 мм, в противном случае антенна получается малой жёсткости
и сильно изгибается под действием ветра. Фольгированный стеклотекстолит
толщиной 2-3 мм не очень распространён.
Печатные и частично печатные антенны на основе фольгированного стек-
лотекстолита необходимо красить для защиты от влаги, так как сам материал
обладает значительным водопоглощением: 1,5-3 % (за 24 часа нахождения
в воде). Для окраски антенн желательно использовать специальную радиопроз-
рачную краску, которая образует на поверхности антенны тонкую эластичную
плёнку. Под действием ветровых нагрузок антенна неизбежно будет изгибать-
ся, поэтому жёсткая краска будет растрескиваться. Если найти специальную
краску проблематично, то можно использовать ту краску, которая не изменяет
параметры антенны после окрашивания. В наших макетах антенн мы исполь-
зуем импортную акриловую краску-спрей (ABRO SPRAY PAINT, на баллончике
почему-то изображён бегущий футболист с мячом) чёрного цвета, матовую -
в аэрозольной упаковке. Краска не очень прочная, но практически не изменяет
параметры антенн и защищает их от влаги.
Для крепления вибраторов (6, 7) в частично печатной ЛПВА, на наш взгляд,
следует использовать резьбовое соединение, которое позволяет обеспечить
большую механическую прочность и хороший электрический контакт. Реко-
мендуемый способ крепления вибраторов к печатному распределительному
фидеру (1) показан на рис. 3.7. Следует обратить внимание на то, что электри-
ческий контакт осуществляется только через крепёжные винты (8), непосред-
ственно с печатными основаниями (4 и 2) вибраторы (6, 7) не соприкасаются.
При таком креплении головки крепёжных винтов (8) хорошо контактируют
Рис. 3.7. К пояснению крепления вибраторов в частично-печатной ЛПВА
92
Логопериодические вибраторные антенны
с печатными основаниями, сами винты хорошо контактируют с вибраторами,
в которых нарезается резьба, а для увеличения прочности контакта использу-
ются контргайки. Коаксиальный кабель (3) с центральным проводником (5)
припаевается, как показано на рис. 3.3.
В качестве крепежа для крепления вибраторов в дециметровом диапазоне
лучше всего использовать покрытые антикоррозийным покрытием винты
и гайки М2,5, а в диапазоне 900 МГц - М2.
Антенна должна заканчиваться разъёмом, тем более что в печатных антен-
нах для этого имеются все условия. Антенна с подпаянным отрезком кабеля
обладает малой надёжностью - кабель может оборваться и при этом оторвать
часть печатного рисунка антенны. Желательно использовать разъём с волно-
вым сопротивлением, равным входному сопротивлению антенны, но в край-
нем случае можно использовать широко распространенный разъём типа
СР-50-74. Этот разъём имеет волновое сопротивление 50 Ом, несколько ухуд-
шающий согласование телевизионных антенн, но практически это незаметно.
Для антенн горизонтальной поляризации разъём можно устанавливать непос-
редственно на диэлектрике или на дюралюминиевом уголке 20x20 мм на оси
антенны (рис. 3.8).
Для связных антенн вертикальной поляризации разъём лучше устанавли-
вать сбоку на дюралюминиевом уголке 20x20 мм в конце антенны (рис. 3.9).
Рис. 3.8. Схема крепление разъема на
антеннах горизонтальной поляризации
Рис. 3.9. Схема крепления разъема на
антеннах вертикальной поляризации
3.2. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ФОЛЬГИРОВАННЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
Для анализа и проектирования печатных и частично печатных ЛПВА не-
обходимо знать параметры фольгированного материала, применяемого для
изготовления антенн. В литературе [48, 49] приводятся разные значения диэ-
лектрической проницаемости и тангенса угла потерь для фольгированного стек-
лотекстолита. Диэлектрическая проницаемость этого материала изменяется от
Глава 3 Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении 9 3
партии к партии Кроме того, появляются новые марки материалов, которых
нет в справочниках При наличии измерительной аппаратуры для панорамно-
го измерения КСВ и ослабления параметры используемого диэлектрика мож-
но измерить экспериментально в рабочем диапазоне частот
Мы предлагаем проводить измерения на макетах микрополосковых линий
Для измерений были изготовлены 2 макета микрополосковых линий длиной
412 мм каждый с шириной полоски 2 мм. Один макет был изготовлен из стек-
лотекстолита марки СФ-2-35, другой - из стеклотекстолита марки СФТ-2-35
Толщина материала в обоих макетах - 1,5 мм
Измерения относительной диэлектрической проницаемости проводились
косвенным методом путем измерения электрической длины макетов в диапа-
зоне частот 200-2140 МГц Во всем этом диапазоне измерялся КСВ макета,
нагруженного на согласованную нагрузку Известно, что входное сопротивле-
ние отрезка длинной линии произвольного волнового сопротивления с дли-
ной, кратной Хл/2 (Хл - длина волны в линии), равно сопротивлению нагрузки
Поэтому на ЧХ КСВ имеются минимумы на тех частотах, где электрическая
длина макета кратна Хл/2
Если пространство внутри длинной линии и вокруг неё заполнить диэлект-
риком с относительной диэлектрической проницаемостью е, то длина волны
в линии и фазовая скорость уменьшатся в Ve В микрополосковой линии диэ-
лектрик расположен только между проводником и экраном, поэтому его влия-
ние на длину волны и фазовую скорость в линии будут меньше, чем в случае
полного заполнения пространства диэлектриком Для учета этого обстоятель-
ства вводится понятие эффективной диэлектрической проницаемости еэфф Пос-
ледняя равна диэлектрической проницаемости материала, полностью окружа-
ющего длинную линию и дающего то же уменьшение длины волны и фазовой
скорости
Разность частот между двумя соседними минимумами КСВ (А/) определя-
ет частоту, на которой электрическая длина макета равна Хл/2 Зная длину ма-
кета полосковой линии L и разность частот между двумя соседними миниму-
мами КСВ, можно определить эффективную диэлектрическую проницаемость.
где с - скорость света в свободном пространстве.
Для панорамного измерения КСВ использовался панорамный измеритель
КСВ и ослабления типа Р2-98 Для подобных измерений можно использовать
и более старый измеритель типа РК2-47, но в более узком частотном диапазо-
не (до частоты, равной 1250 МГц) Измерения проводили в штатном режиме
по методике, приведенной в техническом описании измерителя.
94
Логопериодические вибраторные антенны
Зная еэфф, можно [48] найти относительную диэлектрическую проница-
емость:
. .4чФф-1)+1
где а'= + Выражение (3.2) предполагает толщину проводника
бесконечно тонкой. Для учёта конечной толщины проводника отношение и7т|
заменяется отношением w7v| [48]:
w7r| = w/v\ + Д[1 + 1п(2т|/Д)]/(лт]), (3.3)
где т] - толщина диэлектрика, w - ширина проводника микрополосковой ли-
нии, Д - толщина проводника, которая обычно составляет 0,03 мм, хотя в но-
вых и импортных материалах толщина может быть меньше.
Обработанные результаты измерений и расчётов приведены на рис 3.10.
Диэлектрическая проницаемость материалов изменяется с частотой, одна-
ко эти изменения сравнительно небольшие. С учётом того, что эффективная
диэлектрическая проницаемость 8эфф всегда меньше 8, а в расчетах использу-
ется ^Еэфф, то имеющейся частотной зависимостью 8(/) можно пренебречь
и использовать среднее значение 8. Средняя диэлектрическая проницаемость
материала СФ-2-35 равна 8 ~ 3,97, а СФТ-2-35 - £ ~ 4,3.
Следует отметить, что точность этих измерений небольшая, так как макеты
полосковых линий изготавливались путём вырезки печатного рисунка реза-
ком. Однако макеты самих антенн изготавливаются по той же технологии, по-
этому результаты измерений вполне применимы на практике.
Для оценки джоулевых потерь в диэлектрике используется тангенс диэлек-
трических потерь tgS = ст7соее0, где ст' - проводимость диэлектрика, 808 -
абсолютная диэлектрическая проницаемость материала. С учётом параметров
диэлектрика для коэффициента распространения имеем
Рис. 3.10. Частотные зависимости диэлектрической проницаемости
(сплошная линия - для материала СФ-2-35, пунктирная - для материала СФТ-2-35)
Глава 3. Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении 9 5
k = co^eSoiioQ-itgS) = (3-4)
где к - коэффициент распространения волны в свободном пространстве, Ve-
коэффициент укорочения длины волны в диэлектрике (замедления фазовой
скорости).
По аналогии с еэфф вводится понятие tg8_xjMjJ[48]:
tgSs^' + l)
1§5эфф = -Г7~7\----Г~7- (35>
ця +1)+ а -1
Из соотношения (3.5) получаем выражение:
tgS = tg8^ 1 +
а'-1
&(а' +1)
(3.6)
Экспериментально можно определить тепловые потери в конкретных ма-
кетах линии и для того чтобы найти tg5^, необходимо полученные потери
перевести в коэффициент затухания осд [дБ/м]. В свою очередь осд выражается
[48] через tgg^ и
^эфф‘
aA=91A/Wtg8w
/
где/- частота, ГГц.
Из (3.6) получаем
tgS ,, = а /(91^ё"77д
° эфф д v эфф7/
(3.7)
(3.8)
Для определения tg5^ были измерены ЧХ тепловых потерь в макетах мик-
рополосковых линий в диапазоне частот. Измерения проводились в штатном
режиме. Рассмотрим ЧХ осд(/) макетов для материалов СФ-2-35 и СФТ-2-35
соответственно (рис. 3.11).
Рис. 3.11. Графики ЧХ осд(/) макетов для материалов СФ-2-35 (слева) и СФТ-2-35
(справа) (пунктирная линия - результаты измерений,
сплошная линия - обработанные (усреднённые) результаты)
96
Логопериодические вибраторные антенны
Рис. 3.12. Графики ЧХ tg8(/) макетов для материалов СФ-2-35 (сплошная линия)
и СФТ-2-35 (пунктирная линия)
Рассчитанные по результатам измерений ЧХ tgS(/) для материалов СФ-2-35
и СФТ- 2-35 показаны на рис. 3.12.
Этими результатами можно пользоваться для уточнения значения tgS в кон-
кретном диапазоне частот, но можно использовать и усреднённые значения:
- стеклотекстолит марки СФ-2-35 - диэлектрическая проницаемость
е ~ 3,97, тангенс угла электрических потерь tgS ~ 0,035;
- стеклотекстолит марки СФТ-2-35 - диэлектрическая проницаемость
е= 4,3, тангенс угла электрических потерь tgS ~ 0,033.
Видно, что тепловые потери в стеклотекстолите большие, примерно в 10 -
15 раз больше, чем в стандартных коаксиальных кабелях небольшого сечения.
Но поскольку другого фольгированного материала в наличии обычно нет, сле-
дует проанализировать, как такие потери скажутся на характеристиках час-
тично печатной ЛПВА.
В нашем случае джоулевы потери в диэлектрике велики, поэтому потери за
счёт конечной проводимости проводников ленточного фидера (потери в меди)
учитывать не имеет смысла.
3.3. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПЕЧАТНОГО
РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО ФИДЕРА
Для анализа и проектирования ЛПВА в печатном и частично печатном
исполнении необходимо знать параметры ленточного двухпроводного распре-
делительного фидера. В технической литературе обычно рассматривается
несимметричная полосковая линия. Если между экраном и полосковым про-
водником в такой линии используется диэлектрик со значением е, большим
относительной диэлектрической проницаемости окружающего пространства,
то такая линия называется микрополосковой линией.
Глава 3. Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении 9 7
Симметричный ленточный двухпро-
водный фидер можно рассматривать как
две микрополосковые линии с общим эк-
раном (рис. 3.13).
Волновое сопротивление такой сим-
метричной линии равно удвоенному
волновому сопротивлению одиночной
микрополосковой линии, так как волновые
сопротивления микрополосковых линий
включены последовательно. Силовые ли-
нии электрического поля в такой линии
везде перпендикулярны экрану (этого тре-
буют граничные условия на поверхности
с бесконечной проводимостью), следова-
тельно, электрических токов на экране не
Рис. 3.13. Схема симметричного
ленточного двухпроводного фидера
наводится и его удаление не приведёт к изменению характеристик этой линии.
Вот почему для описания характеристик ленточного двухпроводного распре-
делительного фидера можно использовать выражения для микрополосковой
линии, в которых необходимо увеличить в два раза волновое сопротивление
и уменьшить в два раза толщину диэлектрика. В результате из выражения для
волнового сопротивления микрополосковой линии [49] получаем формулу для
волнового сопротивления ленточного двухпроводного фидера:
Z = 200n/
(3.9)
где w - ширина полоски ленточного фидера, А - толщина металла полоски
ленточного фидера, т| - толщина диэлектрика подложки.
Из (3.9) находим ширину полоски ленточного фидера, реализующего тре-
буемое волновое сопротивление,
( 200л , Y т| * 1
w= —т=--1 —-А .
zVs Л 2 J
(3.10)
Выражение (3.10) необходимо для расчётов, поэтому представим его в виде
функции в Mathcad:
z х (200л V h А
bhf(s,z,A,A):=——-1 —А
V zVs А2 )
{3.1}
Кроме геометрических размеров ленточного фидера при анализе ЛПВА
необходимо знать замедления фазовой скорости и тепловые потери в фидере.
4—2135
98
Логопериодические вибраторные антенны
Коэффициент распространения для симметричного ленточного фидера с диэ-
лектрическим заполнением можно выразить аналогично (3.4):
(3.4а)
В функции для расчёта параметров распределительного фидера {2.7} уже
имеется коэффициент распространения свободного пространства к. Для учёта
коэффициента замедления и тепловых потерь в ленточном симметричном фи-
дере на основе (3.2) и (3.4) построим функции для их расчёта с учётом особен-
ностей ленточного фидера. Вначале учтём толщину полоски распределитель-
ного фидера согласно (3.3):
о л1 1 , 1 I
2 • Д 1 + In —
1 h(hd, bf,&):=2— +-------------:
v 7 hd Tihd
{3.2}
где hd - толщина диэлектрика, bf- ширина полоски ленточного фидера, Д -
толщина полоски.
В выражении {3.2} введена величина а = vl + lOq/w, которая встречается
несколько раз, поэтому удобнее представить его отдельной функцией с учетом
(3.3) и {3.2}:
a(hd,bf,A):= 1 +-------------. {3.3}
у w\h(hd,bf,A)
Коэффициент замедления можно описать функцией
/в +1 8 — 1
Г1б(е,Лб7,/)/,Д):= --+------------. {3.4}
V 2 2a(hd,bf,&)
Для учёта тепловых потерь в диэлектрике получаем функцию:
t g88(t 5, е, hd, bf, Д) := b<-a(hd,bf,A)
tgS t < 7
1+ b"1
e(b+1) {3-5}
Vl —it,
где tgS - тангенс угла электрических потерь материала.
Учтём эти добавления в функции для расчёта параметров распределитель-
ного фидера. Так как в диэлектрике имеются заметные тепловые потери, то
для упрощения программы имеет смысл удалить поглощающий резистор, воз-
ложив его функции на тепловые потери в диэлектрике.
Глава 3. Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении 9 9
В результате получаем:
yy(fd, te, dl, kh, kl, w О, N) :=
fd <- fd- te
уj, <-cot[fd (kl]-kl2)]+cot(fd-lr)
Yn,n <-cot[fd-(klN_,-klN)]
for te2..N-l
у11 <- cot[fd- (klt_! - klt)]+ cot[fd- (klt - klt+1)]
for tel..N-l
___________1_________
УН+1 sin[fd (klt-klt+1)]
Yt+i.t Yt.t+i
{3-6}
где fd - коэффициент замедления волны в ленточном фидере, te - коэффици-
ент тепловых потерь.
В классической ЛПВА расстояние от первого вибратора до короткозамыка-
теля равно половине высоты первого вибраюра. В частично печатной антенне
все электрические расстояния в фидере увеличиваются за счёт уменьшения
длины волны в диэлектрике. Для сохранения неизменным электрического рас-
стояния от первого вибратора до короткозамыкателя в первой строке функции
линейное расстояние делится на коэффициент замедления, во второй строке
рассчитывается коэффициент, учитывающий одновременно замедление вол-
ны и тепловые потери. Далее этот коэффициент умножается на все электри-
ческие размеры.
3.4. РАСЧЕТ ЧАСТИЧНО ПЕЧАТНЫХ ТЕЛЕВИЗИОННЫХ АНТЕНН
ДЕЦИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА
Основная особенность частично-печатных ЛПВА на основе стеклотексто-
лита - большое замедление фазовой скорости в распределительном фидере
и заметные тепловые по:ери.
В ЛПВА все вибраторы связаны между собой через распределительный
фидер и через свободное пространство (так называемая «связь через излуче-
ние поля»). За счёт замедления фазовой скорости в распределительном фиде-
100
Логопериодические вибраторные антенны
ре следует ожидать общего уменьшения фазовой скорости в ЛПВА. В антен-
нах бегущей волны осевого излучения замедление фазовой скорости приводит
к уменьшению оптимальной длины антенны. По отношению к ЛПВА это означа-
ет уменьшение параметра сторт и, как следствие, - уменьшение длины антенны
и уменьшение КНД. Кроме того, следует ожидать уменьшения коэффициента
усиления за счёт потерь в распределительном фидере. Параметр ст обычно уточ-
няется в процессе расчётов, но за начальное приближение в нашем случае
можно брать ст = O’opi/V2.
При изготовлении и расчёте частично печатных антенн следует принимать
во внимание стандартные размеры фольгированного материала. Обычно одна
сторона стандартного листа имеет размер немного больше одного метра (при-
мерно 1020-1060 мм), а вторая сторона - немного меньше одного метра. По-
этому при проектировании антенны в качестве её длины принимают половину
размера большей стороны стандартного листа. В длину антенны следует вклю-
чить длину фидера от первого вибратора до короткозамыкателя.
Длину антенны выбирают примерно равной 490 мм, оставив небольшой
запас на крепление разъема и на небольшой отрезок (около 7 мм) в вершине
антенны. Этот отрезок необходим для механической защиты центральной жилы
коаксиального кабеля в месте его подпайки к ленточному фидеру.
Таким образом, длина антенны, определяемая расстоянием между первым
и последним вибраторами, уменьшится по сравнению с предыдущей антен-
ной. Уменьшение длины антенны бегущей волны обычно приводит к умень-
шению КНД.
Методика проектирования антенны приводилась выше, поэтому рассмот-
рим результаты и оценим влияние потерь в распределительном фидере на ха-
рактеристики ЛПВА. Рассмотрим ЧХ антенны с 9 вибраторами на текстолите
типа СФ-2-35 толщиной 2,5 мм (рис 3.14).
При расчёте антенны подбиралось и расстояние до короткозамыкателя по
критерию максимизации минимального КНД. Параметры антенны заметно
хуже классической ЛПВА, но она и короче рассматриваемой ранее классичес-
кой ЛПВА. На ЧХ хорошо заметны пики КСВ, причём КНД па этих частотах
падает.
Уменьшив tg5 в 100 раз, получим ЧХ, приведенные на рис. 3.15.
При уменьшении потерь резко возрастают пики КСВ, но одновременно за-
метно увеличивается средний КНД. Поэтому следует ожидать, что примене-
ние диэлектрика с малыми тепловыми потерями улучшит характеристики ан-
тенны. Увеличим число вибраторов до 10 и рассмотрим ЧХ (рис 3.16).
Характеристики антенны улучшились - увеличился КНД, уменьшился КСВ
и практически пропали пики КСВ. Эту антенну уже можно рекомендовать для
практических применений. Рассмотрим характеристики этой антенны, умень-
шив тепловые потери в 100 раз (рис 3.17).
Глава 3 Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении 101
max(ksv) = 1 414 min(kmd) = 6 116 т = О 882 KSV = 1 248 KND = 8 421 Lant = 491 285
Рис 3 14 ЧХ антенны с 9 вибраторами на текстолите типа СФ-2-35
толщиной 2,5 мм1
о = 0,144, N = 9, е = 3,97, tgS = 3,5х10Л
wO = 92,86, dl = 1,1, kw = 0,91, hd = 2,5
КНД, дБ
KCBxlO
470 534 598 662 726 F, МГц 470 534 598 662 726 F, МГц
max(ksv) = 1 676 min(kmd) = 6 116 x = 0 882 KSV = 1 248 KND = 8 421 Lant = 491 285
Рис. 3 15 ЧХ антенны с 9 вибраторами на текстолите типа СФ-2-35
толщиной 2,5 мм при уменьшенном в 100 раз tgS1
о = 0,144, N = 9, е = 3,97, tg5 = З^хЮ"4,
wO = 92,86, dl = 1,1, kw = 0,91, hd = 2,5
Уменьшение потерь улучшает характеристики антенны - ее КНД получает-
ся близким к КНД рассмотренной классической ЛПВА, пики КСВ имеют срав-
нительно небольшое значение.
Увеличение числа вибраторов до 11 приводит к ЧХ, показаным на рис 3 18.
1 Сплошная линия на левом рисунке - RBX, штриховая - Увх, сплошная линия на правом рисунке
- КСВ* 10, штриховая - КНД, то же на рис 3 16-3 20
102
Логопериодические вибраторные антенны
max(ksv) = 1.367 min(kmd) = 7.205 т = 0.9 KSV = 1.201 KND = 8.033 Lant = 489.061
Рис. 3.16. ЧХ антенны с 10 вибраторами на текстолите типа СФ-2-35
толщиной 2,5 мм
о = 0,125, N = 10, е = 3,97, tg5 = 0,035, dl е 1,0, kw = 0,83, hd = 2,5.
max(ksv) =1.461 min(kmd) = 8.23 x = 0.9 KSV = 1.204 KND = 8.817 Lant = 489.061
Рис. 3.17. ЧХ антенны с 10 вибраторами на текстолите типа СФ-2-35
толщиной 2,5 мм при уменьшенном в 100 раз tgS
о = 0,125, N = 10, е = 3,97, tgS = 3,5x10л dl = 1,0, kw = 0,83, hd = 2,5.
Результаты расчётов, приведенные далее, показывают, что увеличение чис-
ла вибраторов до 11 практически не изменяет характеристики антенны. Рас-
смотрим ЧХ при уменьшенных тепловых потерях (рис. 3.19).
Даже при уменьшенных потерях 11 -элементная антенна мало отличается
от 10-элементной антенны с такими же тепловыми потерями. Поэтому при
выбранной длине антенны оптимальное число вибраторов - 10. Рассмотрим
характеристики этой антенны для текстолита типа СФТ-2-35 (рис. 3.20).
Глава 3. Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении , ЮЗ
max(ksv) = 1.411 min(kmd) = 7.698 т = 0.916
KSV = 1.218 KND = 8.119 Lant = 484.715
Рис. 3.18. ЧХ антенны с 11 вибраторами на текстолите типа СФ-2-35
толщиной 2,5 мм
о = 0,11, N = 11, е = 3,97, tgS = 0,035, dl = 0,9, kw = 0,879, hd = 2,5.
Рис. 3.19. ЧХ антенны с 11 вибраторами на текстолите типа СФ-2-35
толщиной 2,5 мм при уменьшенном в 100 раз tgS
о = 0,11, N = 11, е = 3,97, tg5 = З^хЮ"4, dl = 0,9, kw = 0,85, hd = 2,5.
104
Логопериодические вибраторные антенны
max(ksv) = 1.411 min(kmd) = 7.698 т = 0.916 KSV = 1.218 KND = 8.119 Lant = 484.715
Рис. 3.20. ЧХ антенны с 10 вибраторами на текстолите типа СФТ-2-35
толщиной 2,5 мм
а = 0,125, N = 10, е = 4,3, tgS = 0,033, dl = 0,9, kw = 0,85, hd = 2,5.
Результаты расчётов показывают, что параметры антенны для обеих марок
текстолита практически одинаковы, и оба материала можно использовать для
изготовления частично печатных ЛПВА.
Результаты расчёта частично печатной ЛПВА
Нижняя граничная частота Fmin.............................. 470 МГц
Верхняя граничная частота Fmax............................. 790 МГц
Число вибраторов N......................................... 10
Знаменатель геометрической прогрессии т....................0,9
Расстояние между вибраторами антенны а.....................0,125
Средний КСВ в рабочем диапазоне KSV........................ 1,201
Максимальный КСВ в рабочем диапазоне [max(ksv)]............ 1,367
Средний КНД в рабочем диапазоне KND........................ 8,033 дБ
Минимальный КНД в рабочем диапазоне [min(kmd)]............. 7,205 дБ
Входное сопротивление wf...................................75 Ом
Толщина диэлектрика hd.....................................2,5 мм
Ширина полоски фидерной линии bf...........................3,114 мм
Расстояние от 1-го вибратора до КЗ (Lkz)...................41,178 мм
Глава 3. Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении 10 5
Длина Диаметр Расстояние вибратора
вибратора, мм вибратора, мм от первого вибратора, мм
<1 46.229^ Г6> ГО
131.606 6 73.114
118.445 6 138.917
106.601 6 198.14
95.941 Ld = 6 251.44
Lh = 86.346 6 Ы = 299.41
77.712 6 342.584
69.941 6 381.439
62.947 6 416.41
,56.652 , Л ,447.883,
Характеристики антенны можно улучшить, если увеличить её длину, но эту
разработку читатели могут сделать самостоятельно.
3.5. РАСЧЕТ ЧАСТИЧНО ПЕЧАТНОЙ АНТЕННЫ СОТОВОЙ СВЯЗИ
СТАНДАРТА N МТ-450
Сотовая связь стандарта NMT-450 относится к поколению первых стандар-
тов сотовой связи, но в нашей стране имеется федеральная сеть этого стандар-
та, поэтому стоит разработать антенну. Внешняя антенна для сотовой связи
имеет смысл в тех случаях, когда штатная антенна мобильного телефона не
обеспечивает связи. В стандарте NMT-450 расстояние между базовой станци-
ей и мобильным телефоном не играет роли, во внимание принимается только
уровень сигнала. Поэтому для районов, удалённых от базовых станций (дачные
участки, небольшие посёлки и т.д.), внешняя антенна позволит обеспечить не со-
всем мобильную, но всё же телефонную связь.
Эта антенна и все последующие имеют стандартное входное сопротивле-
ние 50 Ом.
Рабочий диапазон частот стандарта NMT-450 составляет 440-470 МГц, т.е.
примыкает к началу телевизионного ДМВ диапазона. Для разработки антенны
будем использовать следующие материалы - фольгированный стеклотексто-
лит марки СФ-2-35 толщиной 2,5 мм и дюралюминиевые трубки с внешним
диаметром 6 мм.
При проектировании антенны будем стремиться получить максимальное
среднее усиление. Уровень максимального КСВ выберем равным 1,3. В ре-
зультате получим ЛПВА из 7 вибраторов с ЧХ, приведенными на рис. 3.21.
106
Логопериодические вибраторные антенны
max(ksv) = 1 292 min(kmd) = 8 925 т = 0 945
Рис. 3.21 Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа) для ЛПВА с N = 7
КНД, дБ
KSV=1 121 KND = 9 123 Lant = 475 896
а = 0,135, N = 7, е = 3,97, tgS = 0,035, dl = 0,75, kw = 0,775, hd = 2,5.
Антенна обеспечивает хорошее согласование и неплохое усиление. Если
уменьшить тепловые потери в диэлектрике, то усиление антенны заметно уве-
личивается при небольшом увеличении среднего КСВ (рис. 3.22).
max(ksv) =1312 min(kmd) = 8 945 т = 0 945
Рис. 3.22. Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа),
для ЛПВА с N = 7 при уменьшении тепловых потерь
а = 0,135, N = 7, е = 3,97, tgS = 3 5Х10-4, dl = 0,75, kw = 0,775, hd = 2,5
КНД, дБ
KSV =1156 KND = 9 987 Lant = 475 896
Изменение толщины диэлектрика практически не изменяет характеристи-
ки антенны - изменения проявляются в третьем или четвёртом знаке. Правда,
от толщины диэлектрика существенно зависит ширина полоски фидерной ли-
нии - она увеличивается с увеличением толщины, но это вполне естественно.
Глава 3. Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении 10 7
Результаты расчёта частично печатной ЛПВА
Нижняя граничная частота Fmin............................... 440 МГц
Верхняя граничная частота Fmax.............................. 470 МГц
Число вибраторов N..........................................7
Знаменатель геометрической прогрессии т.....................0,945
Расстояние между вибраторами антенны а......................0,135
Средний КСВ в рабочем диапазоне KSV......................... 1,121
Максимальный КСВ в рабочем диапазоне [max(ksv)] ............ 1,292
Средний КНД в рабочем диапазоне K.ND........................9,123 дБ
Минимальный КНД в рабочем диапазоне [min(kmd)].............. 8,925 дБ
Входное сопротивление wf....................................50 Ом
Толщина диэлектрика hd......................................2,5 мм
Ширина полоски фидерной линии bf............................ 6,765 мм
Расстояние от 1-го вибратора до КЗ (Lkz).................... 32,095 мм
Длина Диаметр вибратора, мм вибратора, мм Расстояние вибратора от первого вибратора, мм
<157.05 " <6>
148.413 6 84.807
140.25 6 164.95
Lh = 132.536 Ld = 6 Ll = 240.685
125.247 6 312.254
118.358 6 379.888
J11.848, Л ,443.801, ' Г 'J ; <
Рассматриваемая антенна является узкополосной и поскольку по конструк-
тивным соображениям трудно увеличить её длину, то можно попытаться
увеличить направленность антенны за счет использования пассивных вибра-
торов - директоров. Для этого необходимо дополнить ЛПВА со стороны
вершины траверсой с пассивными вибраторами. Такие антенны получили на-
звание логоволновых антенн.
3.6. ЛОГОВОЛНОВАЯ ЧАСТИЧНО ПЕЧАТНАЯ АНТЕННА
СОТОВОЙ СВЯЗИ СТАНДАРТА NMT-450
Для анализа логоволновой антенны необходимо внести некоторые измене-
ния в расчётные выражения. В этой антенне только часть вибраторов подклю-
чена к распределительному фидеру, а дополнительные вибраторы являются
пассивными. Поэтому изменения касаются только выражений для расчёта эле-
ментов матрицы системы линейных алгебраических уравнений (1.376) и пра-
вых частей системы (1.37а).
108
Логопериодические вибраторные антенны
Пусть общее число вибраторов в антенне М, а число вибраторов логопери-
одической части антенны - N. Естественно, М > N. В этом случае для элемен-
тов матрицы имеем следующее выражение:
' kh„, л л л
j ^m(x')Knm(kxv,x')dx'+^m(Q)-^-sm\kxv\при m<N,
vM _ I -kh„, 160
| kh,„ л л л (3.11)
J ^Ax')KmAkxv,x')dx' приш>Ы.
. -kh„
Аналогично для правых частей системы получаем
' Ф sinkl ,кт
Av _ |Z„\-----npnn<N,
°” " 1 i60
0 при n > N.
(3-12)
Дополнительные вибраторы и расстояния между ними в общем случае мож-
но оптимизировать, например, по критерию максимального КНД. Однако мы
не решаем задачу оптимизации логоволновой антенны и будем рассматривать
все дополнительные вибраторы одинаковой длины. Расстояния между допол-
нительными вибраторами также примем одинаковыми и равными расстоянию
между последним вибратором ЛПВА и первым дополнительным вибратором.
Изменения в программах расчёта касаются нескольких функций. Функцию
для вычисления длин вибраторов ЛПВА {2.3} для логоволновой антенны
следует изменить, так как длины дополнительных вибраторов задаются
произвольно. Будем определять длину дополнительных вибраторов, умножая
длину последнего (самого короткого) вибратора ЛПВА на задаваемый коэф-
фициент:
hl(x,F,dh,N,Nl):=
"гд'-г
л
khj <---F
2
for ie2..N
kh, <— kh• т
for teN+1 .(Nl + N)
kht <— dh khN
kh,
{3.7}
где dh - коэффициент, определяющий длину дополнительных вибраторов; N -
число вибраторов в логопериодической части антенны; N1 - число дополни-
тельных вибраторов.
Глава 3 Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении 10 9
Аналогичным образом введём изменения в функцию для расчёта расстоя-
ний вибраторов от геометрической вершины ЛПВА {2.4}:
12(a,x,h,ld,N,Nl):= cr-h. kh! <-4 1-т for ie2..N kl, <-kl,_,-T dl <-ld-(klN_,-klN) {38} for t eN + l..(Nl + N) klt <-klt_,-dl kl,
где Id - коэффициент, определяющий расстояния между соседними дополни-
тельными вибраторами.
В логоволновой антенне диаметры всех вибраторов принимаем одинако-
выми, поэтому необходимо изменить функцию {2.43} для расчёта отношений
длин вибраторов к их радиусу:
han l(i,ha, dh, N, N1).- a] <— ha for ie2..N а, <-а,_,-т for t gN + 1..(N1 + N) at <—aN-dh a,
где dh - коэффициент, определяющий длину дополнительных вибраторов.
Изменения, описанные в выражениях (3.11) и (3.12), необходимо внести
в функцию {2.28} для расчёта токов в вибраторах. В результате получаем:
110
Логопериодические вибраторные антенны
131(А, z,kh3, fO,N,Nl) := sh3 s(kh3,3 -N)
for n G 1 ..N
for v gI.,3
k<-3-(n-l) + v
z ,N
Bk<—sh3k--^—
60i
for n g N+1..(N +N1)
for v gI.,3
к <-3-(n-l) + v
Bk<-0
for n el..N
for V G 1..3
k<—3-(n-l) + v
for m g1..N
for p g 1..3
p<—3-(m-l) + p.
Zk.p«-fOp.Sz
for n gN +1..(N +N1)
for v g 1..3
к <— 3 -(n -1) +v
for m gN +1..(N +N1)
for ц G1..3
p <— 3 -(m-1) + |i
lsoive(A + Z, B).
{3.10}
Глава 3. Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении 111
В функции {3.10} добавлено два составных цикла (второй и четвёртый),
в которых вписываются нули в элементы согласно (3.11) и (3.12) и определя-
ются токи.
Изменения необходимо ввести и в тс функции, которые используют уже
изменённые нами функции - во вспомогательную функцию {2.40}, в функ-
цию {2.39} для расчёта массивов А (1.376) в каждой точке ЧХ и в функцию
{2.41} для расчёта ZBx, КНД и КСВ в каждой точке ЧХ. В результате получаем
вспомогательную функцию:
R13(T,CT,F,dh,ld,N,Nl) :=
М <—N+N1
г, <-hl(T,F,dh,N,Nl)
r2 <-12(a,x,ri,ld,N,Nl)
r3 <-h3(r„M)
г4 <-с(грМ)
г5 <- с2(Г],М)
r6 <—s(r,,M)
{3-11}
Функция для расчёта массивов Anm (3.11) в каждой точке ЧХ приобретает
следующий вид:
112
Логопериодические вибраторные антенны
Afl(T,cr,dh,ld,F,N,Nl) :=
t У
Ч -
М<—N + N1
kh <—hl(i,F,dh,N,Nl)
kl <—12(cr,T,kh,ld,N,Nl)
kh3 <-h3(kh,M)
ch <— c(kh, M)
ch2 <—c2(kh, M)
sh<—s(kh,M)
ch3 <—c(kh3,3*M)
for n g 1..M
for m g 1..M
У n,m (kl n — kl m)
{3.12}
for n G 1..M
for V G1..3
к <- 3-(n -1) +v
form g 1..M
p <- 3-(m-l) + l
Ak,p<" , x) • fpi(x, у n m, kli3k, ch3k, )dx
—k.hm
khm
A k p+i <- Jfi 2 (ch m, x) • fpi(x, у n m, kh3k, ch3k, )dx
—k.hm
Ak p+2<- Jfi3(ch2m, x) • fpi(x, у n>m, kh3k, ch3k, )dx
-khm
A.
Глава 3. Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении 11 3
Для расчёта ZBX, КНД и КСВ в каждой точке ЧХ имеем функцию
Gksl(i, q, w, dh, Id, wf, fd, te, dl, F, A, N, N1) :=
r<-R13(T,a,F,dh,ld,N,Nl)
M<—N + Nl
sh2 <— s2(r,, M)
fO <—fiO(r6,r4,r5,M)
z <— yy(fd,te,dl,r],r2,w,N)
I0<-I31(A,z,r3,f0,N,Nl)
I <—I30(I0,f0,M)
gj <—zvx(z,I,N)
mx<— md3(I0,r1,r2,r4,r5,r6,sh2,M)
g2 +-kn(mx,g,)
g3 <-ksw(wf,g,)
g.
Аналогичным образом вносятся изменения в функцию {2.42} для расчёта
суммарного КСВ:
Ksl(т, a, w,dh, Id, wO, wf, fd, te, dl, F, A, N, N1, T) :=
M<—N + Nl
for t G 1..T
r<— R13(x,a,Ft,dh,ld,N,Nl)
fO <—fiO(r6,r4,r5,M)
z <— yy(fd,te,dl,r,,r2,w,N)
10 <—I3(A,z,r3,fO,N,Nl)
I <—130(10, fO,M)
Z <—zvx(z,I,N) {3-14}
s <— s+ ksw(wf, Z)
Изменения в функции {2.42} минимизации среднего КСВ получаются ми-
нимальными - необходимо в список аргументов добавить параметры, описы-
вающие дополнительные вибраторы
wml(r, ст, dh, Id, w 0, kw, wf, fd, te, dl, F, A, N, N1, T)
114
Логопериодические вибраторные антенны
а в самом теле функции заменить обращение к функции {2.42} на обращение
к функции {3.12}.
При расчёте логоволновой антенны за основу следует брать рассчитанную
ЛПВА.
Рассмотрим два варианта логоволновой антенны - антенна общей длиной
1 м и антенна общей длиной 1,5 м Таким образом, общая длина антенны уве-
личивается в первом случае примерно в два раза, а во втором - в три раза.
В идеальном случае следует ожидать увеличения коэффициента усиления
в первом случае на 3 дБ, а во втором случае - на 5 дБ относительно исходной
антенны.
Под длиной антенны будем понимать расстояние между первым и после-
дним вибраторами. Переменными параметрами выберем длину директоров
и расстояние между ними. Изменяя эти параметры, попробуем добиться мак-
симального усиления. В качестве исходной ЛПВА возьмём рассчитанную выше
антенну. За максимально допустимый КСВ выберем уровень 1,3.
Пассивные вибраторы не нуждаются в диэлектрике, а траверса для крепле-
ния пассивных вибраторов может быть как диэлектрической, так и металли-
ческой.
Для антенны длиной около 1 м с тремя директорами получаем ЧХ, приве-
денное на рис. 3.23.
Рис. 3.23. Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа) для логоволновой
антенны длиной около 1 м с тремя директорами
а = 0,135, N = 7, е = 3,97, tgS = 0,035,
dh = 1,197, Id = 2,9, dl = 0,7, kw = 0,81
Усиление антенны увеличилось более чем на 2,5 дБ по сравнению с исход-
ной ЛПВА, хотя длина антенны увеличилась более чем в два раза. Рассмотрим
распределения токов и ДН на средней частоте (рис. 3.24.)
Глава 3 Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении 115
0,ф
zin = 45 535 + 2 98i knd =11 741 ksv = 1 119
FO =0 922 F = 0 96
Рис 3 24 Графики распределения токов (сплошная линия - амплитуда,
штриховая - фаза) и ДН на средней частоте для логоволновой антенны длиной
около 1 м с тремя директорами
На наш взгляд, причины меньшего увеличения усиления (можно было ожи-
дать увеличение усиления на 3 дБ) заключаются в том, что уровень тока в
директорах меньше, чем в вибраторах ЛПВА и имеется излом в фазовом рас-
пределении токов при переходе от ЛПВА к директорам. Излом фазового рас-
пределения увеличивает уровень боковых лепестков, что снижает усиление
антенны.
Увеличим число директоров до 4, не меняя длины антенны и рассмотрим
ЧХ (рис 3.25).
max(ksv) = 1 299 min(kmd)
КНД, дБ
КСВхЮ
11 081 т = 0 945 KSV = 1 13 KND = 11 69 Lant = 998 239
Рис 3 25 Графики ЧХ ZBx(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
для логоволновой антенны длиной около 1 м с четырьмя директорами
а = 0,135, N = 7, е = 3,97, tgS = 0,035,
dh = 1,85, Id = 2,19, dl = 0,8, kw = 0,787.
116
Логопериодические вибраторные антенны
Видно, что увеличение числа директоров до 4 мало меняет параметры ан-
тенны, поэтому это увеличение не имеет смысла Приведем результаты расче-
тов антенны с тремя директорами
/
Результаты расчёта логоволновой антенны
Нижняя граничная частота Fmin 440 МГц
Верхняя граничная частота Fmax 470 МГц
Число вибраторов N 10
Знаменатель геометрической прогрессии т 0,945
Расстояние между вибраторами антенны а 0,135
Средний КСВ в рабочем диапазоне (KSV) 1,161
Максимальный КСВ в рабочем диапазоне (max(ksv)] 1,305
Средний КНД в рабочем диапазоне KND 11,617 дБ
Минимальный КНД в рабочем диапазоне [min(kmd)] 11,032 дБ
Входное сопротивление wf 50 Ом
Толщина диэлектрика hd 2,5 мм
Ширина полоски фидерной линии bf 6,42 мм
Расстояние от 1 го вибратора до КЗ (Lkz) 30,022 мм
Длина Диаметр вибратора, мм вибратора, мм Расстояние вибратора от первого вибратора, мм
<157 05 > <6^ <0 А
148 413 6 84 807
140 25 6 164 95
132 536 6 240 685
125 247 6 312 254
Lh = 118 358 Ld = 6 Ll = 379 888
111 848 6 443 801
133 883 6 629 15
133 883 6 814 499
J33 883, <6, ч999 847?
Рассмотрим антенну общей длиной около 1,5 м От этой антенны требуется
получить максимальный коэффициент усиления При разработке антенны при-
мем во внимание то обстоятельство, что сотовая связь реально использует два
узких частотных участка - в начале диапазона и в конце его Передатчик мо-
бильного телефона работает в начале диапазона Поэтому наибольшие требо-
вания к согласованию будем предъявлять в начале диапазона
В результате получаем антенну с семью директорами и ЧХ, приведенными
на рис 3 26
Глава 3. Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении 117
КНД, дБ
KCBxlO
max(ksv) = 1.45 min(kmd) = 12.663 т = 0.945 KSV = 1.309 KND = 13.2 Lant = 1.5xlO3
Рис. 3.26. Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
для логоволновой антенны длиной около 1,5 м с семью директорами
а = 0,135, N = 7, N1 = 7, е = 3,97, tgS = 0,035,
dh = 1,17, Id = 2,322, dl = 0,7, kw = 0,798.
Средний по диапазону КНД увеличился примерно на 4,1 дБ, вместо ожида-
емых в идеальном случае 5 дБ, но это реально достижимый коэффициент уси-
ления. Антенна в большей степени обладает свойствами антенны Уда-Яги, чем
ЛПВА и очень чувствительна к точности изготовления вибраторов.
Чем больше КНД, тем меньше различие ДН в разных плоскостях. При КНД
больше 13 дБ главный лепесток ДН в плоскости Е почти совпадает с главным
лепестком ДН в плоскости Н. Наибольшие различия остаются в области боко-
вых лепестков.
М
zin = 41.232 + 5.202i knd =13.41 ksv = 1.251
F0: = 0.933 F = 0.982.
Рис. 3.27. Графики распределения токов и ДН на средней частоте
для логоволновой антенны длиной около 1,5 м с семью директорами
118
Логопериодические вибраторные антенны
Результаты расчёта логоволновой антенны
Нижняя граничная частота Fmin................................440 МГц
Верхняя граничная частота Fmax...............................470 МГц
Число вибраторов N...........................................14
Знаменатель геометрической прогрессии т.....................0,945
Расстояние между вибраторами антенны а......................0,135
Средний КСВ в рабочем диапазоне (KSV)........................1,309
Максимальный КСВ в рабочем диапазоне (max(ksv)]..............1,45
Средний КНД в рабочем диапазоне KND..........................13,2 дБ
Минимальный КНД в рабочем диапазоне (min(kmd)]............... 12,663 дБ
Входное сопротивление wf.....................................50 Ом
Толщина диэлектрика hd.......................................2,5 мм
Ширина полоски фидерной линии bf............................. 6,546 мм
Расстояние от 1-го вибратора до КЗ (Lkz)..................... 30,355 мм
Длина Диаметр Расстояние вибратора
вибратора, мм вибратора, мм от первого вибратора, мм
Э58.924" Г6А го >
150.183 6 85.819
141.923 6 166.918
134.117 6 243.556
126.741 6 315.98
119.77 6 384.42
113.183 6 449.096
Lh = Ld = Ll =
132.424 6 599.273
132.424 6 749.451
132.424 6 899.628
132.424 6 1050
132.424 6 1200
132.424 6 1350
J32.424, <6; J500 ,
3.7. РАСЧЕТ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ЧАСТИЧНО ПЕЧАТНОЙ АНТЕННЫ
ДИАПАЗОНА 900 МГЦ
В диапазоне 900 МГц работает много радиотелефонов разных моделей.
В этом диапазоне работают два стандарта сотовой связи - DAMPS («Билайн»)
и GSM. Этот же диапазон отведён для системы радиодоступа стандарта CDMA.
Глава 3. Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении 119
Общая полоса частот составляет 814-960 МГц. Разработаем несколько вари-
антов универсальной частично печатной ЛПВА для работы во всём диапазоне
частот. Рабочий диапазон расширим до 810-965 МГц и будем считать допус-
тимым увеличение КСВ на граничных частотах до 1,4, так как на этих часто-
тах антенна работает только на приём. Под длиной антенны будем понимать
расстояние между первым и последним вибраторами.
Подход к проектированию остаётся прежним - получить максимальное уси-
ление при минимальной длине антенны.
Рассмотрим ЧХ антенны из 9 вибраторов со средним КНД не менее 9 дБ
(рис. 3.28).
КНД, дБ
max(ksv) = 1.136 min(kind) = 8.706 т = 0.935 KSV = 1.144 KND = 9.029 Lant = 308.215
Рис. 3.28. Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
для частично-печатной ЛПВА с 9 вибраторами
а = 0,136, N = 9, е = 3,93, tgS = 0,034, dl = 1,4, kw = 0,855.
Размеры антенны небольшие и можно попытаться увеличить коэффициент
усиления за счёт увеличения длины антенны. Однако с увеличением длины
антенны увеличиваются тепловые потери. Рассмотрим ЧХ той же антенны
с уменьшенным в 100 раз tgS (рис. 3.29).
Уменьшение тепловых потерь привело к увеличению коэффициента уси-
ления почти на 1 дБ, при этом максимальный и средний КСВ увеличились
незначительно. Антенну вполне можно использовать на практике, поэтому при-
ведём результаты расчётов.
120
Логопериодические вибраторные антенны
max(ksv) =1.136 min(kmd) = 9.707 т = 0.935 KSV = 1.168 KND = 9.919 Lant = 308.215
Рис. 3.29. Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
для частично печатной ЛПВА с 9 вибраторами и уменьшенным в 100 раз tgS
а = 0,136, N = 9, е = 3,93, tgS = 3,4x10Л dl = 1,4, kw = 0,855.
Результаты расчёта частично печатной ЛПВА
Нижняя граничная частота Fmin................................810 МГц
Верхняя граничная частота Fmax...............................965 МГц
Число вибраторов N.............................................9
Знаменатель геометрической прогрессии т......................0,935
Расстояние между вибраторами антенны а.......................0,136
Средний КСВ в рабочем диапазоне (KSV)........................1,144
Максимальный КСВ в рабочем диапазоне (max(ksv)]..............1,36
Средний КНД в рабочем диапазоне KND..........................9,029 дБ
Минимальный КНД в рабочем диапазоне (min(kmd)]............... 8,706 дБ
Входное сопротивление wf.....................................50 Ом
Толщина диэлектрика hd.......................................2,5 мм
Ширина полоски фидерной линии bf.............................5,908 мм
Расстояние от 1-го вибратора до КЗ (Lkz).....................34,135 мм
Длина
вибратора, мм
Диаметр
вибратора, мм
Расстояние вибратора
от первого вибратора, мм
<88.55 А
82.794
77.412
72.381
Lh = 67.676
Ld =
<4>
4
4
г0
48.171
93.211
63.277
59.164
55.318
,51.723,
4
4
4
4
135.323
Ы= 174.699
211.514
245.937
278.122
,308.215,
4
Глава 3. Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении 121
Увеличим число вибраторов до 10, а диаметр вибраторов до 5 мм и рас-
смотрим ЧХ (рис. 3.30).
КНД, дБ
KCBxlO
max(ksv) =1.166 min(kmd) = 9.082 т = 0.943 KSV =1.178 KND = 9.438 Lant = 372.59
Рис. 3.30. Графики ЧХ ZBx(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
для частично-печатной ЛПВА с 10 вибраторами диаметром 5 мм
о = 0,152, N = 10, 8 = 3,97, tgS = 0,034, dl = 0,187, kw = 0,77.
Коэффициент усиления увеличился, но это увеличение получается мень-
ше, чем тепловые потери в антенне с 9 вибраторами. Рассмотрим харак-
теристики антенны с уменьшенными в 100 раз тепловыми потерями (рис. 3.31).
max(ksv) = 1.381 min(kmd) = 10.222 т = 0.943
KSV =1.179 KND = 10.509 Lant = 372.59
Рис. 3.31. Графики ЧХ Zbx(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
для частично-печатной ЛПВА с 10 вибраторами диаметром 5 мм,
с уменьшенными в 100 раз тепловыми потерями
о = 0,152, N = 10, 8 = 3,97, tgS = 3,4х10Л dl = 1,87, kw = 0,77.
122
Логопериодические вибраторные антенны
Результаты очень похожи на результаты предыдущего варианта - коэффи-
циент усиления увеличился более чем на 1 дБ, максимальный и средний КСВ
изменились незначительно.
Результаты расчёта частично печатной ЛПВА
Нижняя граничная частота Fmin................................810 МГц
Верхняя граничная частота Fmax............................... 965 МГц
Число вибраторов N........................................... 10
Знаменатель геометрической прогрессии т......................0,943
Расстояние между вибраторами антенны о.......................0,152
Средний КСВ в рабочем диапазоне (K.SV)....................... 1,178
Максимальный КСВ в рабочем диапазоне [max(ksv)].............. 1,366
Средний КНД в рабочем диапазоне K.ND......................... 9,438 дБ
Минимальный КНД в рабочем диапазоне [min(kmd)]............... 9,082 дБ
Входное сопротивление wf.....................................50 Ом
Толщина диэлектрика hd.......................................2,5 мм
Ширина полоски фидерной линии bf............................. 6,504 мм
Расстояние от 1-го вибратора до КЗ (Lkz)..................... 4,345 мм
Длина
вибратора, мм
Диаметр Расстояние вибратора
вибратора, мм от первого вибратора, мм
Г85.126Л ГО >
80.274 5 51.757
75.698 5 100.563
71.384 5 146.588
67.315 5 189.989
Lh = 63.478 Ld = 5 LI = 230.917
59.86 5 269.511
56.448 5 305.906
53.23 5 340.226
.50.196, <5, .372.59 ,
Если нет необходимости работать в широкой полосе частот, то размеры
антенны можно уменьшить и либо рассчитать новую антенну, либо уменьшить
число вибраторов в рассмотренных антеннах. Разделим весь рабочий диапа-
зон на две антенны путём уменьшения числа вибраторов в 10 вибраторной
антенне. Уменьшим на 1 число вибраторов и откорректируем расстояние от
первого вибратора до КЗ и волновое сопротивление распределительного фи-
дера. В результате получим ЧХ, приведенные на рис. 3.32).
Глава 3. Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении 12 3
КНД, дБ
max(ksv) = 1.288 min(kmd) = 9.002 т = 0.943
KSV = ]. 108 KND = 9.49 Lant = 340.226
Рис. 3.32. Графики ЧХ Zbx(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
для частично-печатной ЛПВА с 9 вибраторами диаметром 5 мм
и оптимизированными конструктивными параметрами
а = 0,152, N = 9, е = 3,97, tgS = 0,034, dl = 0,7, kw = 0,76.
Антенна стала короче, верхняя частота рабочего диапазона уменьшилась
до 910-915 МГц. Эта антенна может использоваться для радиотелефонов
с диапазоном 814-906 МГц и для радиодоступа стандарта CDMA. Одновре-
менно изменились следующие параметры антенны:
ширина полоски фидерной линии bf, мм........................6,606
расстояние от 1 -го вибратора до КЗ, мм (Lkz).....................4,345
Удаление двух самых длинных вибраторов приводит к ЧХ, приведенным
на рис. 3.33.
КНД, дБ
max(ksv) = 1.345 min(kmd) = 9.42 т = 0.943 KSV =1.177 KND = 9.529 Lant = 271.994
Рис. 3.33. Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
для частично-печатной ЛПВА с 8 вибраторами диаметром 5 мм
и оптимизированными конструктивными параметрами
о = 0,152, N = 8, Е = 3,97, tgS = 0,034, dl 0,8, kw = 0,739.
124
Логопериодические вибраторные антенны
Длина антенны получилась значительно короче, поэтому уменьшился пе-
репад между максимальным и минимальным значениями коэффициента уси-
ления (на меньшей длине антенны менее заметно влияние тепловых потерь)
Здесь также необходимо откорректировать расстояние до КЗ и волновое со-
противление распределительного фидера
ширина полоски фидерной линии bf, мм
расстояние от 1 -го вибратора до КЗ, мм (Lkz)
6,626
16,514
3.8. ЛОГОВОЛНОВАЯ АНТЕННА ДИАПАЗОНА 900 МГЦ
Для увеличения коэффициента усиления в диапазоне 900 МГц можно с ус-
пехом использовать логоволновые антенны Правда, эти антенны лучше при-
менять для конкретных поддиапазонов В качестве примера рассмотрим лого-
волновую антенну для радиодоступа стандарта CDMA (820-860 МГц) Факти-
чески эта антенна должна работать на двух разнесенных частотах Исходя из
этого требования и будем рассчитывать антенну Один из вариантов такой ан-
тенны имеет ЧХ, приведенные на рис 3 34
КНД, дБ
KCBxlO
818 829 840 851 F, МГц
max(ksv) = 1 345 min(kmd) = 9 42 т = 0 943 KSV = 1 177 KND = 9 529 Lant = 271 994
Рис 3 34 Графики ЧХ Zbx(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
для логоволновой антенны радиодоступа стандарта CDMA (820-860 МГц)
о = 0,091, N = 6, е = 3,97, tgS = 0,034, dl = 0,8, kw = 1,0, dh = 1,11, Id = 3,55
Получен коэффициент усиления более 13 дБ с хорошим согласованием на
рабочих частотах Следует отметить, что логоволновая антенна почти не изме-
няет своих характеристик при уменьшении тепловых потерь - коэффициент
усиления возрастает примерно на 0,35 дБ
Глава 3. Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном исполнении 12 5
Результаты расчёта логоволновой антенны
Нижняя граничная частота Fmin...............................818 МГц
Верхняя граничная частота Fmax.............................. 862 МГц
Число вибраторов N.......................................... 13
Знаменатель геометрической прогрессии т.....................0,936
Расстояние между вибраторами антенны о......................0,091
Средний КСВ в рабочем диапазоне (K.SV)...................... 1,398
Максимальный КСВ в рабочем диапазоне [max(ksv)]............. 1,747 дБ
Средний КНД в рабочем диапазоне KND......................... 13,344 дБ
Минимальный КНД в рабочем диапазоне [min(kmd)].............. 13,078 дБ
Входное сопротивление wf....................................50 Ом
Толщина диэлектрика hd......................................2,5 мм
Ширина полоски фидерной линии bf............................3,931 мм
Расстояние от 1-го вибратора до КЗ (Lkz).................... 20,276 мм
Длина вибратора, Диаметр Расстояние вибратора мм вибратора, мм от первого вибратора, мм
"90.89Г <5А "0 >
85.074 5 33.084
79.629 5 64.051
74.533 5 93.036
69.763 5 120.166
65.298 5 145.559
Lh = 72.481 Ld = 5 L1 = 235.707 о т
72.481 5 325.854
72.481 5 416.001
72.481 5 506.148
72.481 5 596.295
72.481 5 686.443
J72.481, ^776.59 ,
Глава 4. ДВУХЧАСТОТНЫЕ ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКИЕ
ВИБРАТОРНЫЕ АНТЕННЫ В ЧАСТИЧНО ПЕЧАТНОМ
ИСПОЛНЕНИИ
4.1. НЕОБХОДИМОСТЬ В ДВУХЧАСТОТНЫХ АНТЕННАХ
И ВОЗМОЖНЫЕ ПУТИ ИХ ПОСТРОЕНИЯ
Современная дуплексная связь обычно обеспечивается одновременной ра-
ботой двух абонентов на двух разных частотах приёма и передачи. По такому
принципу построена сотовая, радиотелефонная и другие виды связи. Обычно
относительный разнос частот небольшой (порядка 3-10 % относительно сред-
ней частоты) и для таких систем связи можно использовать антенны, перекры-
вающие весь рабочий диапазон. Но даже при таком небольшом разносе частот
можно разрабатывать антенны, имеющие хорошие характеристики именно на
рабочих частотах - это рассмотренные выше логоволновые антенны.
Однако в последние годы появилось несколько моделей импортных радио-
телефонов, в которых отношение рабочих частот равно примерно 1,5. Это ра-
диотелефоны типа Sanyo, Senao, Harwest или аналогичные. В последних двух
моделях частота передатчика базовой станции находится в пределах 390-
400 МГц, а частота передатчика мобильной трубки - в пределах 260-270 МГц.
Такой разнос часто позволяет значительно увеличить развязку между приём-
ником и передатчиком, упростить конструкцию дуплексного фильтра и увели-
чить мощность передатчика, которая может доходить до нескольких ватт.
Более низкая частота передачи мобильной трубки облегчает построение пере-
датчика с большим КПД при небольшом напряжении батарей питания. В го-
родах с населением менее 500 000 человек такой радиотелефон с высоко
поднятой внешней антенной позволяет получить радиотелефонную связь прак-
тически в пределах всего города и ближайших окрестностей. Штатные вынос-
ные штыревые антенны этих радиотелефонов обычно очень низкого качества
- у них хорошее согласование за счёт применения сосредоточенных элементов
настройки, но обычно остаётся непонятным - куда же делась подводимая
к антенне энергия.
Для упомянутых радиотелефонов необходимы антенны вертикальной по-
ляризации с небольшим коэффициентом усиления, широкой ДН в азимуталь-
ной плоскости и, по возможности, узкой ДН в вертикальной плоскости. Вер-
тикально поляризованная ЛПВА во многом отвечает поставленным требо-
ваниям.
Глава 4. Двухчастотные логопериодические вибраторные антенны 127
Наиболее простой путь создания антенн для таких радиотелефонов - это
обычная ЛПВА, перекрывающая всю полосу частот. Однако в этом случае
антенна получается больших габаритов и весьма плохо используется - прак-
тически работают только 2 группы вибраторов на граничных частотах. Сред-
нечастотные вибраторы не используются никогда.
Логичным путём построения более компактной двухчастотной антенны
является удаление среднечастотных вибраторов и уменьшение за счёт этого
длины антенны. Подобные антенны достаточно просто можно рассчитать,
поэтому они прошли хорошую практическую проверку. Их недостаток - об-
щая длина антенны - используется не полностью. Один участок антенны ра-
ботает только на передачу, второй - только на приём.
Для устранения недостатка можно попытаться разместить высокочастот-
ные вибраторы между низкочастотными вибраторами. Однако для конкрет-
ных рассматриваемых частот не удаётся получить от подобной антенны хо-
рошие характеристики. За счёт сильной связи вибраторов через излучение
независимая работа высокочастотных и низкочастотных вибраторов оказыва-
ется невозможной, в результате чего характеристики антенны получаются не-
удовлетворительными.
Второй вариант подобной антенны можно реализовать, если использовать
поляризационную развязку высокочастотных и низкочастотных вибраторов.
Для этого необходимо развернуть на угол 90° высокочастотные вибраторы от-
носительно низкочастотных. Однако и в этом случае не удастся получить при-
емлемые характеристики. Таким образом, для разработки двухчастотных ан-
тенн остаётся один путь - удаление средних вибраторов, что приводит к умень-
шению длины антенны.
4.2. ДВУХЧАСТОТНАЯ АНТЕННА ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ
При разработке двухчастотной частично печатной ЛПВА на два поддиапа-
зона (260-270 МГц и 390-400 МГц) будем учитывать ограничение на общую
длину антенны - не более 500 мм. Это достаточно жёсткое условие, так как
длины волн в рабочем диапазоне сравнительно велики. Поэтому коэффициент
усиления ограничим величиной 7 дБ. Будем рассматривать ЛПВА из 8 вибра-
торов - по 4 вибратора на каждую рабочую частоту. Как обычно, будем стре-
миться получить КСВ не более 1,3.
Для разработки этой антенны следует внести изменения в программу рас-
чётов - необходимо изменить функцию для расчёта длин вибраторов (функ-
ция h(x, F, N)) и функцию для расчёта расстояний вибраторов от геометричес-
кой вершины антенны (функция 1(а, т, kh, N)). Изменённые функции должны
полностью описывать геометрию двухчастотной антенны. В результате полу-
чаем следующую функцию для расчёта длин вибраторов:
128
Логопериодические вибраторные антенны
h2(r,dh,F, N):=
Л
kh, <---F
2
for i e2..N
0'101
kh, <— kh• т
kh,
khN+1
dh
for ieN + 2..2N
{4-1}
kh, <— kh• т
kh.
Первые три строки тела новой функции полностью совпадают с функцией
{2.3}, но параметр N - это число вибраторов, работающих в низкочастотном
диапазоне.
В четвёртой строке функции определяется длина самого длинного вибра-
тора низкочастотного диапазона путём деления длины самого длинного виб-
ратора низкочастотного диапазона на коэффициент dh. Этот коэффициент
примерно равен отношению средней частоты высокочастотного диапазона
к средней частоте низкочастотного диапазона и уточняется в процессе расчётов.
В следующих двух строках функции рассчитываются длины остальных
вибраторов.
При расчёте расстояний вибраторов от геометрической вершины антенны
используют уже рассчитанные длины вибраторов и при этом необходимо со-
хранить параметры тиа неизменными. Однако в этом случае мы получим
антенну, состоящую из двух групп вибраторов, которые разнесены друг от-
носительно друга на значительное расстояние вдоль распределительного
фидера. Поэтому используется следующий алгоритм расчёта - сначала рас-
стояния рассчитывают обычным образом, а затем длинноволновые вибраторы
приближаются к коротковолновым. Этот алгоритм реализован в следующей
функции:
Глава 4. Двухчастотные логопериодические вибраторные антенны 129
12(<j,T,h,dl,N):=
4ст
s <------
1-т
klj <- s h|
for ie2..N
kl, <- к1,_,-т
^N+l S'^N+l
for ieN + 2..2N
kl, <—kl,_(-T
ld«-klN-[klN+1+dl(klN_1-klN)]
{4.2}
for iel..N
kl, <— kl,-Id
kl. '
Первые две строки этой функции эквивалентны первой строке функции {2.4}
(здесь введена вспомогательная переменная s, которая используется дважды).
Следующие две строки полностью повторяют функцию {2.4} и окончательно
рассчитывают расстояния низкочастотной группы вибраторов. Затем три строки
рассчитывают расстояния для всей высокочастотной группы вибраторов.
В восьмой строке рассчитывается длина нерабочего отрезка распределитель-
ного фидера (на котором нет вибраторов), который необходимо удалить. Этот
отрезок равен расстоянию между граничными вибраторами высокочастотной
и низкочастотной групп за вычетом необходимого расстояния между ними.
Расстояние между граничными вибраторами высокочастотной и низкочастот-
ной групп определяется путём умножения четвёртого аргумента функции dl
на расстояние между последним и предпоследним вибраторами низкочастот-
ной группы. Коэффициент dl также уточняется в процессе расчётов.
Принципиальные изменения в программе расчётов на этом заканчиваются.
Следует только внести новые переменные dh и dl как в саму программу, так
и во все функции, в которых происходит обращение к функциям {4.1} и {4.2}.
Полный текст программы приведён в Приложении П.2.6.
В результате расчётов получаем ЧХ, приведенные на рис. 4.1.
Приведённые здесь глобальные переменные h и 1 соответствуют аргумен-
там dh и dl функций {4.1} и {4.2}. Особенностями рассматриваемой антенны
является небольшое значение параметра а, что необходимо для уменьшения
длины антенны, и сравнительно большое расстояние до короткозамыкателя.
Результаты расчётов показывают, что в низкочастотной области антенна
полностью отвечает поставленным требованиям по коэффициенту усиления,
КСВ и по длине антенны. Уменьшение тепловых потерь в диэлектрике увели-
5-2135
130
Логопериодические вибраторные антенны
КНД, дБ
Zbx’Om KCBxlO
Рис. 4.1. Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
для двухчастотной ЛПВА в низкочастотной области
ст = 0,0715, N = 8, е = 3,97, tgS = 0,034, dl = 1,35,
kw = 0,77,1 = 0,7, h = 1,49092, F0 = 0,949.
чивает коэффициент усиления примерно на 0,6 дБ, максимальный КСВ увели-
чивается до 1,31.
Рассмотрим ЧХ в высокочастотной области (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Графики ЧХ ZBX(F) (слева) и КНД и КСВ (справа)
для двухчастотной ЛПВА в высокочастотной области
ст = 0,0715, N = 8, е = 3,97, tgS = 0,034, dl = 1,35,
kw = 0,77,1 = 0,7, h = 1,49092, F0 = 0,949.
В высокочастотной области согласование антенны заметно изменяется
с изменением частоты и на границах диапазона превышает уровень 1,3. Эта
особенность является недостатком антенны, так как обычно в высокочастот-
ной области антенна работает на передачу и здесь необходим минимальный
Глава 4. Двухчастотные логопериодические вибраторные антенны
131
КСВ, особенно при работе с усилителями. На практике желательно настраи-
вать антенну в этом диапазоне на конкретные частоты передачи, которые у
разных типов рассматриваемых радиотелефонов различны (в пределах поло-
сы 390-400 МГц).
При расчёте антенны не учитывалось некоторое удлинение вибраторов за
счёт того, что основания вибраторов расположены на диэлектрике. Поэтому
рабочие диапазоны антенны, изготовленной по результатам расчётов, будут
несколько смещены в низкочастотную область. В этом случае настройка зак-
лючается в небольшом укорочении вибраторов по результатам измерения ЧХ
КСВ.
Уменьшение тепловых потерь в диэлектрике в этом диапазоне приводит к
увеличению коэффициента усиления всего на 0,3 дБ и увеличению максималь-
ного КСВ до 1,375. Небольшое влияние потерь в диэлектрике объясняется
малой длиной антенны, особенно её высокочастотной части. Рассмотрим рас-
пределение токов вдоль антенны и ДН на средней частоте низкочастотного
диапазона (рис. 4.3).
0,ф
zin = 50.972 + 6.948i knd = 7.198 ksv= 1.149 F0: = 0.968 F-fg = 265.01.
Рис. 4.3. Графики распределения токов и ДН на средней частоте
низкочастотного диапазона двухчастотной ЛПВА
Результаты расчётов показывают, что возбуждаются в основном вибраторы
в низкочастотной группе. Ширина ДН в плоскости вектора Н по уровню -3 дБ
(по уровню половинной мощности) около 100°, в плоскости вектора Е - около
60°. Широкая ДН в плоскости вектора Н весьма полезна для радиотелефонов,
так как увеличивается зона обслуживания.
Как обычно, уровень заднего излучения на низкой частоте заметно выше и
составляет примерно -11.. .-12 дБ.
132
Логопериодические вибраторные антенны
На средней частоте высокочастотного диапазона получаются распределе-
ния токов и ДН, показанные на рис 4.4.
zin = 49 838 + о 9671 knd = 7 632 ksv = 1 02 F0 = 1 443 F fg = 395 051
Рис 4 4 Графики распределения токов и ДН на средней частоте
высокочастотного диапазона двухчастотной ЛПВА
На высокой частоте возбуждаются в основном вибраторы высокочастотной
группы. Ширина ДН в обеих плоскостях осталась прежней, заметно упал уро-
вень заднего излучения.
Модификации этой антенны прошли большую практическую проверку
и показали очень хорошие результаты Антенна может незначительно проиг-
рывать другим типам антенн по сигналу в направлении максимума излучения,
но имеет намного больший рабочий сектор углов, обеспечивает очень хоро-
шее согласование и большое преимущество по габаритам и весу
Результаты расчёта частично печатной ЛПВА
Нижняя граничная частота Fmin
Верхняя граничная частота Fmax
Число вибраторов N
Знаменатель геометрической прогрессии т
Расстояние между вибраторами антенны с
Средний КСВ в рабочем диапазоне (KSV)
Максимальный КСВ в рабочем диапазоне [max(ksv)]
Средний КНД в рабочем диапазоне (KND)
Минимальный КНД в рабочем диапазоне [mm(kmd)]
Нижняя граничная частота ВЧ (Fmin)
Верхняя граничная частота ВЧ (Fmax)
Максимальный КСВ в рабочем диапазоне [max(ksv)]
Средний КНД в рабочем диапазоне (KND)
Минимальный КНД в рабочем диапазоне [min(kmd)]
260 МГц
270 МГц
8
0,935
0,072
1,182
1,244
7,187 дБ
7,007 дБ
390 МГц
400 МГц
1,348 дБ
7,621 дБ
7,6 дБ
Глава 4 Двухчастотные логопериодические вибраторные антенны
133
Входное сопротивление wf
Толщина диэлектрика hd
Ширина полоски фидерной линии bf
Расстояние от 1-го вибратора до КЗ (Lkz)
50 Ом
2,5 мм
6,136 мм
101,12 мм
Длина Диаметр вибратора, мм вибратора, мм Расстояние вибратора от первого вибратора, мм
<273 762" <6 > "0 "
255 968 6 78 296
239 33 6 151.503
223.773 6 219 951
Lh = Ld = Ll =
183 621 5 266 267 865
171 686 5 266 320 381
160.526 5 266 369 483
J50 092, ч5 266, - ч415 393,
Результаты расчетов показывают несколько неожиданное значение диамет-
ров вибраторов - для изготовления антенны необходимы вибраторы двух раз-
ных диаметров В принципе можно несколько изменить функцию {2 43}
и получить результаты расчетов для вибраторов одинакового диаметра Одна-
ко в рассматриваемом случае логичнее использовать вибраторы двух стандар-
тных диаметров - 6 мм и 5 мм, хотя можно делать все вибраторы и одного
диаметра Окончательно учесть влияние диаметра вибраторов на характерис-
тики антенны (практически только на согласование - с изменением диаметра
вибраторов немного смещается рабочий диапазон) можно при настройке
Глава 5. АНАЛИЗ ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКИХ ВИБРАТОРНЫХ
АНТЕНН С КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫМИ ВИБРАТОРАМИ
5.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКИХ
ВИБРАТОРНЫХ АНТЕНН С КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫМИ ВИБРАТОРАМИ
В предыдущих главах были описаны конструкции и методика расчета раз-
личных модификаций ЛПВА, предложены программы расчетов основных элек-
тродинамических (ЭД) характеристик, методика борьбы с возникающими ано-
малиями и некоторые из методов уменьшения габаритов таких ЛПВА. Общим
признаком, объединяющим все эти ЛПВА, является применение в них прямо-
линейных вибраторов.
В литературе методов расчета одиночных вибраторов, конфигурация кото-
рых отличается от прямолинейной, известно относительно немного [61 ]—[65],
тем более, не известны методики расчета ЛПВА с кусочно-линейными вибра-
торами, основанные на строгих методах.
Заменим в ЛПВА [1] (рис. 1.1), расположенной в свободном пространстве,
прямолинейные вибраторы на кусочно-линейные (рис. 5.1). Ось у декартовой
системы координат (ДСК) направим вдоль линии питания антенны, ось z рас-
положим так, чтобы вибраторы «лежали» в плоскости Y0Z.
Рис. 5.1. Схема ЛПВА с кусочно-линейными вибраторами
Глава 5. Анализ логопериодических вибраторных антенн
135
Каждое плечо w-го симметричного кусочно-линейного вибратора состоит
из S сегментов одинакового радиуса ат с длинами h^. Вектор, направленный
из точки питания /и-го вибратора в начало /-го сегмента и-го вибратора, обо-
значим через rs/n , а вектор единичной длины, направленный вдоль сегмента
номер j т-ro вибратора, обозначим \tnj- Расстояния от начала координат до
точек питания вибраторов обозначим у/и, а длины плеч вибраторов -
Rqn э
$
Lт ~ '
7=1
Последние изменяются в зависимости от номера т в геометрической про-
грессии со знаменателем t, т. е.
Lm+x/Lm =Ут+\/ут = т <1,
Lm/ym =tga,
tga = (l-x)/4a, a<l.
Вибраторы питаются переменнофазнораспределительной линией. Счита-
ем, что вибраторы выполнены из металлических трубок с бесконечной прово-
димостью и диаметры трубок много меньше длин вибраторов и длины волны.
Для определения электродинамических характеристик такой ЛПВА необ-
ходимо определить распределения токов по вибраторам антенны, по которым
можно найти КНД, КСВ в фидере антенны и ДН.
Очевидно, что для определения распределений токов по кусочно-линейным
вибраторам ЛПВА возможно использовать уравнения (1.40) с изменениями
в ядре, которые будут учитывать взаимное положение линейных наклонных
отрезков вибраторов антенны. Поэтому рассмотрим методы расчетов распре-
деления тока одиночного криволинейного вибратора и, выбрав наиболее вы-
годный, обобщим его на систему вибраторов ЛПВА. Из [21] известно, что оп-
ределение распределения тока по изогнутому тонкому вибратору возможно
с использованием интегральных уравнений Поклингтона, Галлена или Мея
[61]. На основе этих уравнений разработаны методы расчета влияния изгиба
вибратора на распределение тока [61 ]—[63]. Однако при расчетах всеми этими
методами возникает трудность - появление операции дифференцирования под
знаком интеграла в ядре уравнения для токов. Но в работе [64] получено на
основе уравнения Галлена относительно простое и достаточно точное и удоб-
ное при расчетах интегральное уравнение для тока кусочно-линейного вибра-
тора, в котором устранена операция дифференцирования в ядре. Исходя из
отмеченного, используем для определения распределения тока по кусочно-ли-
нейному вибратору методику работы [64].
136
Л ого периодические вибраторные антенны
5.2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О НАХОЖДЕНИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКОВ
В ВИБРАТОРАХ ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКИХ ВИБРАТОРНЫХ АНТЕНН
С КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫМИ ВИБРАТОРАМИ
Решение задачи о нахождении распределений токов в вибраторах ЛПВА
с кусочно-линейными вибраторами отличается от решения задачи для ЛПВА
с прямолинейными вибраторами (1.28)-(1.40) учетом взаимного влияния ли-
нейных сегментов в ядре ИУ (1.40). Поэтому сначала решим задачу об опреде-
лении распределения тока по одиночному кусочно-линейному вибратору, а за-
тем полученное решение перенесем на случай ЛПВА.
Распределение тока по кусочно-линейному вибратору и поле, созданное этим
током, должны удовлетворять уравнениям Максвелла [47], записанным для
комплексных амплитуд векторов напряженностей электрического и магнитно-
го полей (1.16), когда отсутствуют тепловые потери в среде.
Векторы напряженностей электрического Е и магнитного Н полей (комп-
лексные амплитуды) могут быть выражены через векторный потенциал А:
Ё = -zcoA---— grad divA, Н = — rotA.
С0£|1 |1
К каждому j-тому сегменту т-ro вибратора привяжем локальную систему
координат с осью х , направленной вдоль оси сегмента. Считаем, что ток сег-
мента имеет одну компоненту, параллельную оси х , касательная составляю-
щая вектора напряженности электрического поля на поверхности сегмента
равна нулю, а в точке соединения сегментов электрический ток непрерывен.
Запишем выражение для вектора Ё,(хл;) J на поверхности каждого сегмента
вибратора:
Ё7(-х„м)= ---—grad divA/x^). (5.1)
С0£|1
В дальнейшем изложении опустим точку над векторами. Выразим из (5.1)
касательную к поверхности вибратора компоненту вектора напряженности
электрического поля Е (хт^ и, приравняв ее к нулю (касательная составляю-
щая вектора напряженности электрического поля на поверхности идеального
металлического тела должна равняться пулю), в результате получим диффе-
ренциально-разностное уравнение для векторного потенциала:
д2Ах1 (х.„ .) 9 д (
мч- ----------+ РЧ (х„.,) =---------------V„ А„ (х„,, )},
ах2,»., Sx. , (5.2)
(7 = -5,-5 4-1, ...,-1,1, ..., 5),
Глава 5 Анализ логопериодических вибраторных антенн 13 7
где AY,(xm ) и А.,(х ,,) - осевые и поперечные составляющие векторного потен-
х/v nij/z ijv
циала A(xmJ), 0 = соДоРо = 2лД, e0, Цо - электрическая и магнитная посто-
янные и V - векторный оператор набла.
Уравнение (5.2) - известное неоднородное дифференциально-разностное
уравнение, решение которого имеет вид
I Xf" J
AXj(Xmj) = —(Bj COS0*m,j +Cj JV/7A/y(^)C0Sp(xmj
ic о
(j = -5,-5+ 1, ...,- 1, 1, ..., 5), (5-3)
где Bj, Cj - произвольные постоянные интегрирования, с - скорость света
в вакууме. После дифференцирования А (х ) (5.3) по переменной х и при-
нимая во внимание условие Лоренца, скалярный потенциал
%т j
фх7 (xm,j) = -Bj sinP-^,7 + С J ^xmj + ic JV tJAtJ (^ )sin0(x„J 7 - ,
0
(j =-5,-5 + 1, ...,-1,1, ..., 5). (5.4)
Постоянные интегрирования B}, С, найдем из (5.4) и граничных условий:
А/(Л/) = А/+1(0), при j = 1,2,..., s- 1, (5.5а)
W = пРи7 =Ь2, s - 1, (5.56)
А/(Л/) = А/_1(0), npHj = -s,-s+l, ...,-1, (5.5в)
Фу(Л)= Ф^/О), при j = -s, -s +1,..., -1, (5.5г)
А1(0) = А_1(0), (5.5д)
ф1(О) = -Ф_1(О) = ио/2, (5.5е)
где Uo- напряжение на клеммах питающей линии ЛПВА в точке подключения
вибратора.
В дальнейшем будем явно рассматривать только величины, определенные
в области 1 < j < s, так как вибратор симметричен. Подстановка (5.3) и (5.4)
в граничные условия (5.5а) и (5.56) позволяет получить уравнения для посто-
янных интегрирования:
BJ+i =Bj cos^hj +Cj sin^hj (5-6)
138
Логопериодические вибраторные антенны
CJtl = -В, sinpa, + Су sinpAy + 2/Л,), (5-7)
где
PJ(hJ) = ic JV,yA,y(i;y)cosp(/iy -5у)^у - Ау (Лу) • (аду+1 -аду), (5.8)
О
Q,(h,)=ic JV,yA,y(5y)sinP(Ay -^уМу, (5.9)
О
где символ «•» обозначает скалярное произведение векторов, а в (5.8) учтен
переход из системы координатj + 1-го вибратора в систему координату-го виб-
ратора.
Используя рекуррентные соотношения (5.6) и (5.7), выразим постоянные
интегрирования 5 и С через Вх и Cj:
В = Bxcqs$1 4-C^inp/, -ЁЛ(^)созР(/ -/Л+1) +
к=\
(*о)
£ (5.10)
+Z&(Msmp(/,-4+1),
*=i
(*0)
С =-В' sinpZ 4-CjCosp/ + Xpk(hk)s'm^lj ~lk+0 +
k=\
(*0)
+ ^(AJcospC/,-lk+i), (5,11)
k=\
(*0)
где / - длина проводника от точки питания до начальной точки у-го сегмента:
=0, при/ = 1. (512)
(*0)
Подставив (5.10) и (5.11) в (5.3), запишем осевую компоненту векторного
потенциала:
Глава 5 Анализ логопериодических вибраторных антенн
139
Axj (xmJ ) = — & cos P(/y +xmJ ) + C, sinp(Zy +xmJ )}-
ic
- |W^)COS0<4 SjMj ~ tSPk(hk)<X>SPUj + Xm,j -W- f5 13)
o k=i \ • J
(*0)
-0JAJsin0(/7 + xmJ -lk+i)}, (j = 1,2,5).
В другой области, где -s <j < -1, векторные потенциалы определяются ана-
логично:
Axj (xmj) = — {В-i cos P(Zy +xmJ) + C_, sinp(Z7 +xm j )}-
ic
~ jv/7A/7(^)cosp(xmJ-^)^-^{^(AJcosp^+x^-/^,)- (5 14)
(*o)
- Qk (hk )sin P(Z7 + xm,j - lk+l )}> (j = -5,- 5 +1, - 1).
Константы Bv Cp В p и С4 определим из граничных условий - (5.5г) и
(5.5д), подставив в них (5.3) и (5.4). Получаем
Вх =В_' = В, Ц = С j = Ц/2. (5.15)
С другой стороны, векторные потенциалы токов, протекающих на секто-
рах, (5.13) и (5.14) могут быть выражены через интеграл:
р w hp
A/xW7) = — £ р+ х'р)лJp{xтJ^dx'p,
^Tl P—N о /г Ш
(*о) (5.16)
(z = -S, - 5 + 1, ..., - 1, 1, ..., 5),
где
е-'Р^(хт>7л;)
Vj/A,; А)=--------------’ (5-17)
Г/р(Хт,ГХр)
а расстояние между точкой наблюдения и интегрирования
140
Логопериодические вибраторные антенны
’%р} ^(Xm,j + РJP аху ) + Рур 'Рур (рур ’ аху ) & р ’
в котором ар - радиус вибратора и вектор, проведенный из точки наблюдения
в точку интегрирования:
р (х' ) = —х' а — г + г . (5.19)
HypV р) Р *Р sp sj
В выражении (5.19) - единичный направляющий вектора сегмента
с номеромр (см. рис. 5.1), а г - вектор, направленный из точки питания виб-
ратора в начало сегмента с номером р.
Подставив (5.16) и граничные условия (5.15) в (5.13), получаем ИУ для
тока кусочно-линейного вибратора
(70 Л hpr
BcosP(/y +xmj) + ej—sm^lj+xmj)= £ \I(lp+x p)K jp(xmj,x p)dx'p,
2 p^~s о
(*0)
(j = -s, -s + 1,..., -1,1,..., 5),
где появилась новая постоянная В, которую возможно определить, если учесть,
что при нахождении точки наблюдения х в начале первого и минус первого
сегментов (/ = 1, -1), / +х = 0. Подставив это значение в ИУ и приведя подоб-
ные, окончательно получим:
(*0)
+ X'p)lKjp(Xm,j’X'p)-C0S^lj + X,nj)KXp(^X'p)]dx'p =
= e-^sinp(/+x ), (J = -s,-s + l,..., -1,1,..., 5),
J 2
(5.20)
где ядро Kjp (Xj, хр) определено как
Kjp^xmd>Х'Р) = *30[аху • ах/,(xm j,х'р) + gJp(xmJ,х'р) +
+ £ cosP(/7+xWJ-4+1){(axX
axA+l)' ^kp(h^x'p) +
k=ej
(*0)
+ 8kp(hk>x'p)}- Z sin0(/7 +xmJ -lk+i)fkp(hk,x’p)]. (5.21)
k=e}
(*0)
Глава 5 Анализ логопериодических вибраторных антенн
141
Входящие в (5.21) функции gjp(xn4, хр) nfjp(xm j, хр) получены из (5.8) и (5.9)
соответственно, после того, как приравняли между собой (5.13) и (5.16) с уче-
том (5.17)—(5.19). После преобразований получим:
х>п J
ё^х^ (5.22)
Хщ J
(5.23)
Аналогично получаем выражение для знаковой функции ej.
fl, при) >1
е = 1
7 V—1, при) <-1 (5.24)
Производя интегрирование по частям в (5.22) и (5.23), приводя подобные,
и заменяя переменные, преобразуем интегралы к виду, при котором исключе-
но дифференцирование. В результате (5.22) и (5.23) примут вид:
. V Р/р-К/%)(₽,/%,)
Г I — -------------------— А
mj р р • р - (р • а )2 + а 2
Г/Р чр учр *р' Р
х &xmJ + PJP av)x'P " M x
x cosCft^ty^O, x'p + jsinCp^pe^M’. ХУ), (5.25)
JJP( p’ p p -(p a )2 + a2
ЧР ЧР y4P P
x{je-'Mv - (Pyp • Xp) - zcos(PxW(/)e-zM0’ V>}, (5.26)
В результате получено ИУ для одиночного кусочно-линейного вибратора
(5.20) с ядром, записанным в виде (5.21)—(5.26), которое подобно уравнению
(1.40) и переходит в него, если принять число сегментов s = 1 (прямолинейный
вибратор).
Основываясь на полученном ИУ, запишем его для ЛПВА. При этом поло-
жим возбуждающий ток равным 1А (см. рис. 5.1). Для системы связанных
кусочно-линейных вибраторов нам неизвестны UQ в (5.20), для их определе-
ния воспользуемся (1.33)-(1.34), где Un = UQ. В результате получаем
Z К, (Jm.P + x'}[KjP (x,v>х') ~ cos ₽(z + xnj }K\P (°’ *')]<&'] +
+ e/„(O)(z2„/i6o)sin(p(/ +x„J)
142
Логопериодические вибраторные антенны
= ej sinfpfc/ + Xnj ))>
п = 1, 2, N, j = -5, - 5 + 1, - 1, 1, 5,
где x - координаты точки наблюдения, находящейся на j-том сегменте и-го
п-1
вибратора; I =0 при п = 1, I - при п >2 - длина проводника от точ-
6 = 1 ' Г rb 1
ки питания до начальной точки и-го сегмента, a Z - [V]1 определяется из
(1.2)-(1.5).
Заметим, что точка наблюдения х и точка интегрирования х' должны про-
ходить всю длину кусочно-сегментного вибратора. Однако с учетом того, что
вибраторы в антенне симметричные, получаем, что токи на сегментах вибра-
торов, имеющих одинаковые номера, равны. Но токи на сегментах с отрица-
тельными номерами направлены навстречу векторам а , следовательно, ко-
личество членов суммы по р можно сократить в 2 раза и количество точек
наблюдения xnj также сокращается в 2 раза. Имеем:
+ х')+.,,(х„,,,х')Л’ +/„(0)(zt/<60)sin(p(/,
+*„,,))
= (2^//60)йп(р(/я,у+хад)1 и = 1,2,... , N, j = 1,2,s, (5.27)
^j,p(Xn,j ’*') = KJ,P (Xn,j ’ *') - Kj,-p (Xn,J ’X'} ~
-tcosfpO,,., +x„JX*l./0+)-*1,-,,(0,x')} (5.28)
где
KJ,P (*/ *X'p ) = Ka xnj • ) V ,,p (XJ ’ *') + Sj,p (X t ,X'} +
+ Z cos0(/,M +xj ~^л+1)кахлл -axW,ui)-axOT,p ПДьФ
(*0)
+ Sk,p(h»,k’X')}- Z sin0(Z +x -lnik+l) fktP(hl *,*')} (5.29)
(*0)
/ axffl,p’Py,p (axffl,p ’axn,/)\P/,p ’ ахи,р)
Sj,p\Xj>X)~ . \2 2
Pj,p Pj,p \Pj,P ^xn,j) +
x К + Pj,p • axw>7) V7)p(XJ >*') - (P7,p • axw>7)cos(p ) \yJ p(0,x'} +
+ isin(pxy) e lp^(0,x
(5.30)
Глава 5. Анализ логопериодических вибраторных антенн
143
а • о — (а а )(о • а )
r f /ч _ х/и,/? r'j.p х х/»,р *nj>
fj/xm<pх) р • р - (р • а )2 + я 2
*j,p *jp y*j-p fn
x {e^'jp^j’*} - (pjp axzJj/)sin(px)ig (0, x') - icos(Pxf)e“'^M0’x)}, (5.31)
VjJ}(Xj,x') =
rjAxrx'^
rjAxpx') = ^xj +9j,p'^jf +Pt,p -Pj.p “(Pj,p -ax,M)2 + a^ > (5,32^
p7/?(x') = -x\mp - rsn inp + rswW(/, (5.33)
где 0) означает, что сумма равна нулю, если ее верхний индекс (/ - 1) равен
нулю.
Численное решение системы ИУ (5.27) проводилось методом согласования
в точках путем разложения искомых распределений токов по вибраторам в ряды
Фурье по Q синусоидальным гармоникам (число Q = где любое целое,
кроме 0) и сведением системы ИУ к системе линейных алгебраических урав-
нений (СЛАУ):
Ц=1
где - искомые коэффициенты разложения, а
Ф„(И, 5) = sin[n(2|i - l)(Lm - s)/2Lm]. (5.34)
Функция вида (5.34) выбрана из условия равенства тока на концах вибрато-
ра, она обеспечивает меньшие затраты машинного времени при решении зада-
чи на ЭВМ по сравнению с функциями, приведенными в [64].
При условии, что (5.27) выполняется в дискретных точках, где xv = (у -
-(/- 1)£)Л /£, причем j = 1 при п < Ъ»] = 2 при £ < п < и т.д., п = 1,2,...,
^1/
W Q
Q, имеем СЛАУ £ £ ^пт 1т=Ь„\ и = 1,2 ,..., N, v = 1, 2,..., Q, в которой
/и=1ц=1
К = fo/i60)sin(₽(<, +/„.Д (5'35)
/л А
+44'(<,.*')‘fe' +
Р=\ о )
+ *«(H,0fe„/i60)sm(p(x;j +/„,у)). (5.36)
144
Логопериодические вибраторные антенны
Основываясь на характеристике направленности одиночного кусочно-
линейного вибратора [64], запишем [36] для системы вибраторов
F(0, ф) = i60p f F„(0,|)exp(i|3(M,„ar)), (5-37)
W=1
где Р„,(О,ф)= £ axmy sign(j) + x')exp(i0(x'aXOTJ
J=~v 0
7*0
ar - нормированный радиус-вектор, проведенный из начала координат к точке
наблюдения поля; М?и - вектор, проведенный из начала координат в точку пи-
тания //7-го вибратора, символ sign(/) означает «знак у» и равен +1 или -1
в зависимости от знака номера j.
По коэффициентам разложений токов находим входное сопротивление
ЛПВА
, N , Q
7)1=1 Ц=1
КНД антенны определяем по формуле (1.46), подставив в нее вместо/(О, Ф)
значение F(0, ф) из (5.37).
Используя приведенную выше методику, возможно рассчитывать не только
ЛПВА с вибраторами любой конфигурации и любым числом сегментов (огра-
ничение имеется только на объем памяти ЭВМ и быстродействие последней),
но и другие решетки таких вибраторов (например, Уда-Яги, антенны бегущей
волны, несимметричные ЛПВА). Необходимо при этом «правильно» задать воз-
буждающие напряжения вибраторов решеток.
На основе приведенных выше формул была разработана программа на язы-
ке Borland C++ под операционную систему Windows 9х. Разработка програм-
мы на языке Mathcad не имеет смысла из-за громоздкости выражений и зна-
чительных затрат машинного времени на расчеты даже при использовании
современных персональных компьютеров.
5.3. ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВИБРАТОРНЫЕ АНТЕННЫ
С V-ВИБРАТОРАМИ
Рассмотрим систему из двух «связанных» V-вибраторов, расположенных
в свободном пространстве (рис. 5.2). Упростим для них общие выражения ядра
интегрального уравнения. Для этого выразим все необходимые векторы в де-
картовой системе координат с учетом расположения вибраторов на плоскости.
Вибраторы находятся в плоскости Y0Z.
ахл,1 = (sin(0n<1 ),cos(0n<1)), аХ1ЛЧ = (sin(0n, ),-cos(0n>1)),
Глава 5. Анализ логопериодических вибраторных антенн
145
ах.,л,1 = (sin(OmJ),cos(Om<1)), аХЛ) _, = (sin(Ow, ),-cos(Ow,)),
^s,n,nj,-l \Рп,т'№)'> Pn,m Ут Уп'
Рис. 5.2. Система связанных V-вибраторов
После необходимого упрощения выражений для ядер Кпт j р Кп
в (5.28)-(5.33) получаем следующие выражения для расчета параметров двух
связанных V-вибраторов:
к\,±\(XJ ’Х'Р )= ± cos(0n,i + 0m.i YYxj + А2,± 1 (Х'Р )> А1 ,±1 ))+
+ &ai,±i(v4 (5-37)
где введены обозначения:
G(c„dm)=
ехр(- i₽7c|2 + d/+°/
I 2,2, 2
Vci + dm +ат
(5.38)
(Ср d - переменные функции (5.38)),
Ai.±i^;J=(^cos(0n,i))2 +(x;sin(0nl + 0ml))2 +
+ 2/Wp(sin(0m,i)+ sin(0n,i kos(On>1 + om,i ))> (5-39)
A2,±i^p)=-(p^sin(0n.i)±^>os(Onl+Oml)), (5 40)
( >)_ sin(0m,iRJ+ cos(0n.i-0m,iK,±i W
Si,±1 \Xj’Xp)~ 7 / , \ , 2 X
Al,+1 \Xp J+ am
x {(x7+a2,±i (4 и (x7 ’xp)~ A2,±i (x;)e°s(px7 )тЛЛ,ц (o,%;)+.
+ isin(px7)e~lpr'"”1 (5-41)
146
Логопериодические вибраторные антенны
Исследуем численно, как повлияет изменение угла наклона вибраторов
0w j = 0 на частотные характеристики ЛПВА. Влияние угла наклона вибрато-
ров V-антенны (с геометрическими размерами т = 0,956, ст = 0,1315, N = 9,
fmin = 937,5 МГц, W = 51,28 Ом и длиной короткозамыкателя за первым вибра-
тором 0,1 /mm, h/a = 46) на зависимость КНД, КСВ в фидере антенны с волно-
вым сопротивлением 50 Ом можно определить по результатам расчетов, при-
веденным на рис. 5.3.
0 = 0°
-О-е = 0°
-т- 0= 10°
- V- 0= 10°
0 = 20°
- О- 0 = 20°
0 = 30°
- О- 0 = 30°
- ±- 0 = 40°
0 = 40°
0 = 50°
- О- 0 = 50°
Рис. 5.3. Схема расчетных зависимостей КНД и КСВ от частоты
при разных углах наклона вибратора 0
Как видно из рис. 5.3, увеличение угла 0 в V-антенне приводит к смещению
рабочей полосы антенны в область высоких частот и значительному уменьше-
нию КНД на нижней частоте рабочего диапазона, определяемого уровнем
КСВ <1,5. Но наиболее приемлемыми будут углы 0 < 35°, что позволяет умень-
шать поперечный размер ЛПВА.
Исходя из изложенного, можно сделать вывод, что применение в ЛПВА
V-вибраторов позволяет уменьшать ее поперечные размеры, а методика позво-
ляет рассчитывать такие антенны с достаточной для инженерных целей точ-
ностью.
Глава 5. Анализ логопериодических вибраторных антенн
147
5.4. РАСЧЕТ ЧАСТИЧНО ПЕЧАТНЫХ ТЕЛЕВИЗИОННЫХ АНТЕНН
С V-ВИБРАТОРАМИ ДЛЯ ДЕЦИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА
И ДИАПАЗОНА 800 МГЦ
Выбираем для распределительного фидера антенны материал, аналогич-
ный тому, который выбран в разд. 3.4. В результате расчетов получаем антенну
с конструктивными параметрами, приведенными ниже.
Результаты расчёта частично печатной ЛПВА с V-вибраторами
для дециметрового диапазона
Нижняя граничная частота Fmin................................470 МГц
Верхняя граничная частота Fmax............................... 790 МГц
Число вибраторов N...........................................12
Знаменатель геометрической прогрессии т......................0,928
Расстояние между вибраторами антенны о......................0,0914
Средний КСВ в рабочем диапазоне (KSV)........................1,25
Максимальный КСВ в рабочем диапазоне [max(ksv)]..............1,4
Средний КНД в рабочем диапазоне (KND)........................8,8 дБ
Минимальный КНД в рабочем диапазоне [min(kmd)]...............8,11 дБ
Входное сопротивление wf.....................................75 Ом
Толщина диэлектрика hd.......................................2,5 мм
Ширина полоски фидерной линии bf.............................2,268 мм
Расстояние от 1-го вибратора до КЗ (Lkz).....................3 мм
Угол наклона вибраторов 0!...................................30°
Длина
вибратора, мм
Диаметр
Расстояние вибратора
вибратора, мм от первого вибратора, мм
'154.5 А
143.4
133.1
123.5
114.6
91.59
85.0
78.88
73.2
,67.93,
5
5
5
5
<5,
<0 'I
56.55
109
157.7
202.9
244.9
283.8
319.9
353.4
384.5
413.4
,440.2,
5
5
5
148
Логопериодические вибраторные антенны
Расчетные частотные зависимости КНД и КСВ этой антенны и зависимос-
ти активной и реактивной составляющих входного сопротивления представ-
лены на рис. 5.4.
а
Рис. 5.4. Частотные зависимости КНД, КСВ (а), входного сопротивления (б)
ЛПВА с V-вибраторами
Распределение модуля (черные кружки) и фазы (белые кружки) токов виб-
раторов в точках питания и ДН (в плоскости вектора Е ДН более узкая) на
частоте 600 МГц приведены на рис. 5.5.
Рис. 5.5. Распределение модуля и фазы токов вибраторов в точках
питания (а) и ДН (б) на частоте 600 МГц
б
Глава 5. Анализ логопериодических вибраторных антенн
149
Экспериментально была исследована ЛПВА (фотография которой приве-
дена в Приложении 3 на рис. П.3.1) с линейными трубчатыми вибраторами,
параметрами которой приведены далее.
Параметры макета частично печатной ЛПВА с Г-вибраторами
Нижняя граничная частота Fmin...............................710 МГц
Верхняя граничная частота Fmax.............................. 860 МГц
Число вибраторов N..........................................9
Знаменатель геометрической прогрессии т.....................0,95
Расстояние между вибраторами антенны о......................0,14
Средний КСВ в рабочем диапазоне (KSV).......................1,25
Максимальный КСВ в рабочем диапазоне (max(ksv)].............1,5
Средний КНД в рабочем диапазоне (KND).......................9 дБ
Минимальный КНД в рабочем диапазоне [min(kmd)]..............7,8 дБ
Входное сопротивление wf....................................50 Ом
Толщина диэлектрика hd......................................1,5 мм
Ширина полоски фидерной линии bf............................3,58 мм
Расстояние от 1-го вибратора до КЗ (Lkz)....................51,88 мм
Угол наклона вибраторов 6(..................................0°
Длина Диаметр вибратора, мм вибратора, мм Расстояние вибратора от первого вибратора, мм
<90.7 А <3.5> <0 А
86.16 3.5 50.79
81.85 3.5 99.04
77.76 3.5 144.9
Lh = 73.87 Ld = 3.5 L1 = 188.4
70.18 3.5 229.8
66.67 3.5 269.1
63.34 3.5 306.4
<6017> <3-5, <341.9,
Экспериментальная и расчетная частотные характеристики КНД и КСВ
ЛПВА приведены на рис. 5.6.
Эксперимент показал, что изготовленная ЛПВА имеет несколько худшие
характеристики по сравнению с расчетными. На графиках КСВ, полученных
при измерениях, имеются 2 «пика» на частотах 753 МГц и 812 МГц, которые
не определяются при расчетах характеристик, хотя небольшое возрастание на
частотах, близких к аномальным, имеет место. Исходя из причин появления
150
Логопериодические вибраторные антенны
таких аномалий, было сделано предположение о том, что они могут появлять-
ся из-за неточности изготовления самой ЛПВА, те. неточного соблюдения длин
вибраторов. Для проверки в программу расчета была внесена поправка вели-
чины ±5 [мм] - абсолютное изменение длины вибратора, которая случайным
образом изменяет длины вибраторов в заданных пределах.
КНД, дБ
—•— КНД, экспер.
—о— КСВ, экспер.
—▼— КНД, теория
—— КСВ, теория
—*— КНД, 5 = 2 мм
-о— КСВ, 5 = 2 мм
Рис. 5.6. Расчетные и экспериментальные частотные зависимости КНД и КСВ ЛПВА
с V-вибраторами диапазона 800 МГц
В результате было обнаружено, что при 5 > 2 мм в расчетной частотной
характеристике КСВ появляется всплеск, имеющий максимум на частоте
F = 812 МГц (рис. 5.6, черные и белые квадраты).
На рис. 5.7 приведены расчетные и экспериментальные ДН в плоскости
вектора Е на верхней и нижней частотах рабочей полосы частот антенны и на
частотах «пиков» (753 МГц, 812 МГц).
На рис. 5.8 приведены расчетные и экспериментальные ДН в плоскости
вектора Н на верхней и нижней частотах рабочей полосы антенны и на часто-
тах «пиков» (753 МГц, 812 МГц).
Глава 5. Анализ логопериодических вибраторных антенн
151
F = 753 МГц
Рис. 5.7. Экспериментальные (тонкая линия) и половины расчетных
(утолщенная линия) ДН в плоскости вектора Е
F = 812 МГц
152
Логопериодические вибраторные антенны
Рис. 5.8. Экспериментальные (тонкая линия) и половины расчетных
(утолщенная линия) ДН в плоскости вектора Н
5.5. ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВИБРАТОРНЫЕ АНТЕННЫ
С Г-ВИБРАТОРАМИ
Рассмотрим систему из двух связанных вибраторов с Г-образными плеча-
ми (Г-вибраторов), расположенных в свободном пространстве (рис. 5.9). Уп-
ростим для них общие выражения для ядра интегрального уравнения. Для этого
выразим все необходимые векторы в декартовой системе координат с учетом
расположения вибраторов на плоскости Y0Z:
ах,„.1 = ах.™,1 = <°> ах,»,-1 = ах,т.-1 = <°> -’)> ах.»,2 = ах.т,2 =
Глава 5. Анализ логопериодических вибраторных антенн 1 53
ах,„,-2 = ax,W,-2 =
rs,п,т,\ ^s,n,in-\ (Р п.т’ ^)’ ^s,n,in,2 (Р п.т’ ^s,n,m,-2 (Рп.т’ ^т,2)’
Рп.т=У,п-Уп-
Запись вида ахя j = ах/и j = (О, 1) означает, что данный вектор имеет проекции
на оси У hZ (ау я ( = 0, агя (=1) (см. рис. 5.9); гпт (2-расстояние между точкой
наблюдения (х j), находящейся на первом сегменте и-го вибратора, и точкой
интегрирования (х 2), находящейся на втором сегменте т-го вибратора
(см. рис. 5.9) и определяется из (5.32).
Рис. 5.9. Система связанных Г-вибраторов
Упростив выражения для К . ., К . К , К , К _К _
r г w,/n, 1,1’ л,/и, 1-1’ и,/и, 1,2’ и,m, 1,-2’ w,/n,2,P и,т,2,-Р
Кпт22, КПт2-2 в (5.8)—(5.33), получаем следующие выражения для расчета
распределений токов связанных Г-вибраторов:
^i.±i(-V хр^ = ±G(xj1 хр’Рп,п> К\,±2^/х'р) = £1,±2^’ х'р)’ (5-42)
= gb±i(x/’xP + C0S(bxJ)^i, ±1(^,1’ ХР’
(ах,п,2 ’ax,m,±2 )G \Рп,т^у^х,п,2 %j + Храх,/и,±2ах,п,2 ’
hnA + hm,\)sin(Р*у )/l,±2(^,1 ’X'p)+ C0S(₽*7 )X
X (gl,±2 (^,1 ’ X'p )- (ax,„,2 ах,ш,±2 X
/ (/?„j + hm l, pn m + x;iy ax m ±2))
(5.43)
(5.44)
где введены обозначения G(c, d) из (5.38),
154
Логопериодические вибраторные антенны
( , \ Хр + Рп,т^у^х,т,±2
£1,±2 ’ХР) = -ГТГ^---------------и—— х
\Л/Луах,/и,+2 "* Рп,т / ат
1*, +Ьт,\’РП,т +<Луах,т,±2)±Лш,1 COS^jG^,/^ + '
^1уах,ш,±2 )i Sin(l4' )eXp(j Ф^.’)2 + U,W +Х?уах,-,±2)2+^2 )
г )_ %Р Pn,miy&x,m,±2
1,±2\xj>ХрГ / , . ~~ U 2
\^р1уйх,т,±2 ' Pn,mJ + ат
X
iexpip^(xj+hm^ + (/2,J/n + Xpiy3x /и,+2) —
— sin(jpXy )б’^Лп|1,pn m + ^piyax m +2 )—
- i cos(px; )exp (- i P^(/imJ )2+ (pnm + х^уаХЛ1±2 )2+ am2
(5-45)
(5-46)
'(xj ~ PnJy^,n,2 )g(Xj. - pnJyaxn2, hnX + x'p)+ pnmiy ax „ 2 cos(pxy )x^
*G(pn,m>hn,\ +^)+isin(p^)exP^-ip7(Pn,m)2 +(/г„,1+^)2 +«,„2)
(5-47)
i - единичный вектор ДСК, направленный вдоль оси у.
5.6. РАСЧЕТ ЧАСТИЧНО ПЕЧАТНЫХ ТЕЛЕВИЗИОННЫХ АНТЕНН
С Г-ВИБРАТОРАМИ ДЛЯ ДЕЦИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА
И ДИАПАЗОНА 900 МГЦ
Выбираем для распределительного фидера антенны материал, аналогич-
ный тому, который выбран в разд. 3.4. В результате расчетов получаем антенну
с конструктивными параметрами, приведенными ниже.
Результаты расчёта частично печатной ЛПВА
с Г-вибраторами для дециметрового диапазона
Нижняя граничная частота Fmin................................ 470 МГц
Верхняя граничная частота Fmax............................... 790 МГц
Число вибраторов N........................................... 11
Знаменатель геометрической прогрессии т......................0,51
Расстояние между вибраторами антенны а....................... 0,0921
Средний КСВ в рабочем диапазоне (KSV)........................ 1,2
Максимальный КСВ в рабочем диапазоне (max(ksv)].............. 1,4
Глава 5 Анализ логопериодических вибраторных антенн
155
Средний КНД в рабочем диапазоне (KND) 8,5 дБ
Минимальный КНД в рабочем диапазоне [min(kmd)] 9 дБ
Входное сопротивление wf 75 Ом
Толщина диэлектрика hd 2,5 мм
Ширина полоски фидерной линии bf 1,926 мм
Расстояние от 1-го вибратора до КЗ (Lkz) 21,98 мм
Коэффициент укорочения К 0,7
Длина Диаметр вибратора, мм вибратора, мм Расстояние вибратора от первого вибратора, мм
^152.6"
141.2
130 6
120 8
111 8
Lh= 103.4
95 68
88.51
81.88
75 75
к70.08,
Ld =
5
5
5
5
5
5
5
Ll =
56.23
108.3
156 4
200.9
242 1
280 2
315.4
348 0
378 2
(406 1)
Расчетные частотные зависимости КНД и КСВ этой антенны и зависимос-
ти активной и реактивной составляющих входного сопротивления от частоты
представлены на рис 5 10.
б
Рис 5 10 Частотные зависимости КНД и КСВ (а), входного сопротивления (б)
ЛПВА с Г-вибраторами дециметрового диапазона
156
Логопериодические вибраторные антенны
Распределение модуля (черные кружки) и фазы (белые кружки) токов виб-
раторов в точках питания и ДН (в плоскости вектора Е ДН более узкая) на
частоте 600 МГц приведены на рис. 5.11.
Рис. 5.11. Распределение модуля и фазы токов вибраторов в точках питания (а)
и ДН (б) на частоте 600 МГц
а
Экспериментально исследовалась антенна (фотография которой приведена
в Приложении П.З на рис. П.3.2), аналогичная исследуемой в разд. 5.4, с кон-
структивными параметрами, приведенными ниже.
Параметры макета частично печатной ЛПВА
с линейными вибраторами
Нижняя граничная частота Fmin.............................. 790 МГц
Верхняя граничная частота Fmax.............................910 МГц
Число вибраторов N.........................................9
Знаменатель геометрической прогрессии т....................0,95
Расстояние между вибраторами антенны о.....................0,14
Средний КСВ в рабочем диапазоне (KSV)...................... 1,25
Максимальный КСВ в рабочем диапазоне [max(ksv)]............ 1,5
Средний КНД в рабочем диапазоне (KND) .....................9 дБ
Минимальный КНД в рабочем диапазоне [min(kmd)].............7,8 дБ
Входное сопротивление wf...................................50 Ом
Толщина диэлектрика hd..................................... 1,5 мм
Ширина полоски фидерной линии bf...........................3,58 мм
Расстояние от 1-го вибратора до КЗ (Lkz)...................51,88 мм
Угол наклона вибраторов 0!.................................0°
Коэффициент укорочения К...................................0,65
Глава 5. Анализ логопериодических вибраторных антенн
157
Длина Диаметр
вибратора, мм вибратора, мм
Расстояние вибратора
от первого вибратора, мм
<90.7 > <3.5> <0 А
86.16 3.5 50.79
81.85 3.5 99.04
77.76 3.5 144.9
Lh = 73.87 Ld = 3.5 L1 = 188.4
70.18 3.5 229.8
66.67 3.5 269.1
63.34 3.5 306.4
.60.17, 13.5, .341.9,
Антенна отличается Г-образной формой вибраторов, а точка перегиба виб-
ратора находится на расстоянии 0,65Ая от точки подключения его к питающей
линии, т.е. коэффициент укорочения К = 0,65. Экспериментальная и расчетн-
частотные зависимости КНД и КСВ ЛПВА приведены на рис. 5.12.
Рис. 5.12. Частотные зависимости КНД и КСВ ЛПВА с Г-вибраторами
диапазона 900 МГц
На рис. 5.13 приведены расчетные и экспериментальные ДН в плоскости
вектора Н, на рис. 5.14 - в плоскости вектора Е для антенны с Г- вибраторами.
158
Логопериодические вибраторные антенны
Рис. 5.13. Расчетные и экспериментальные (черные кружки) ДН
в плоскости вектора Н для антенны с Г- вибраторами
Рис. 5.14. Расчетные и экспериментальные (черные кружки) ДН
в плоскости вектора Е для антенны с Г- вибраторами
Глава 5. Анализ логопериодических вибраторных антенн
159
5.7. ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВИБРАТОРНЫЕ АНТЕННЫ
С ВИБРАТОРАМИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ КОНФИГУРАЦИИ
Сначала рассмотрим, как повлияет изменение угла наклона нагрузочного
сегмента 2 - 0w 2 = 02 (рис. 5.15) в антенне с Г-вибраторами (рис. 5.9) на харак-
теристики ЛПВА в полосе частот.
Рис. 5.15. Схема внешнего вида ЛПВА с нагруженными вибраторами
Конструктивные размеры ЛПВА определяются следующими параметрами:
N = 9, fmin= 937,5 МГц, длина 1-го вибратора Aj=0,25/min, т = 0,956, а = 0,1315,
толщина подложки полосковой питающей линии h = 0,0046IX , е' = 4,5, tgS =
= 0,025, W = 50,82 Ом. длина короткозамкнутого отрезка полосковой линии
питания за первым вибратором равна 0, IX , отношение длины плеча вибра-
тора к радиусу h/a = 46. При таких параметрах ЛПВА имеет длину / = 300 мм,
коэффициент укорочения (К) равен 0,65. Частотные зависимости КНД и КСВ
при разных углах 02 приведены на рис. 5.16.
Как видно из рис. 5.16, увеличение угла наклона 02 приводит так же, как
и в антенне с V-вибраторами, к смещению рабочей полосы антенны в область
верхних частот (рис. 5.3), но в данном случае происходит менее заметное па-
дение КНД на нижней частоте рабочего диапазона, которое максимально при
02 = 100 градусов. КНД достигает максимального значения в полосе частот
при 02, близком к 90°. Заметное смещение полосы рабочих частот происходит
при 02 > 90°.
Следовательно, имеется возможность использования параметра «угол на-
клона» второго сегмента вибраторов для изменения рабочей полосы ЛПВА,
т.е., например, имея антенну с коэффициентом перекрытия, равным 1,15,
и подбирая угол наклона сегмента, можно получить В = 1,36.
Еще одной модификацией ЛПВА с Г-вибраторами является антенна, у ко-
торой «вертикальные» сегменты расположены вдоль оси z, а «горизонталь-
ные» сегменты — вдоль оси х ДСК (см. рис. 5.1). Конструктивные размеры
ЛПВА определяются следующими параметрами: N = 9, fmin = 944 МГц, длина
1-го вибратора h} = 0,25/ , т = 0,956, а = 0,1315, толщина подложки питаю-
160
Логопериодические вибраторные антенны
Рис 5 16 Расчетные частотные зависимости КНД, КСВ ЛПВА при разных углах 02
щего фидера h = 0,004617 , е'= 4,5, tgS = 0,025, W = 47,93 Ом, длина короткозам-
кнутого отрезка полосковой линии питания за первым вибратором равна 0,081 / ,
отношение длины плеча вибратора к радиусу h/a = 46 При таких параметрах
ЛПВА имеет длину I = 287 мм, коэффициент укорочения равен 0,65. Расчетные
частотные зависимости КНД и КСВ антенны приведены на рис. 5.17.
Еще один тип антенны можно получить из описанной Г-антенны путем
наклона «вертикального» сегмента вибратора на угол 35°. Внешний вид такой
антенны изображен на рис. 5 18, а частотные характеристики КНД и КСВ —
на рис. 5.19.
Одним из вариантов такой антенны является антенна с дугообразными виб-
раторами (рис 5.20). Конструктивные параметры ее аналогичны параметрам
ЛПВА елочной конструкции Отличие в том, что каждое плечо вибратора
делится на пять одинаковых сегментов с углами наклона соответственно-
0j = 20°, 02 = 30°, 03 = 40°, 04= 50°, 05 = 60°. Частотные характеристики КНД
и КСВ антенны приведены на рис. 5 21.
Глава 5 Анализ логопериодических вибраторных антенн
161
Рис. 5.17. Расчетные частотные зависимости КНД, КСВ ЛПВА
Рис. 5.18. Схема внешнего вида ЛПВА елочной конструкции
Рис. 5.19. Расчетные частотные зависимости КНД и КСВ ЛПВА
елочной конструкции
6-2135
162
Логопериодические вибраторные антенны
Рис. 5.20. Схема внешнего вида ЛПВА с дугообразными вибраторами
Рис. 5.21. Расчетные частотные зависимости КНД, КСВ ЛПВА с дугообразными
вибраторами
Был выполнен расчет антенны с зигзагообразными вибраторами (рис. 5.22).
Конструктивно от предыдущих она отличается вибраторами, каждый из кото-
рых состоит из 5 одинаковых сегментов с углами наклона 0! = 35°, 02= -35°,
03= 35°, 04= -35°, 05= 35°. Частотные характеристики КНД и КСВ антенны
приведены на рис. 5.23.
Рис. 5.22. Схема внешнего вида ЛПВА с зигзагообразными вибраторами
Глава 5. Анализ логопериодических вибраторных антенн
163
Рис. 5.23. Расчетные частотные зависимости КНД и КСВ ЛПВА
с зигзагообразными вибраторами
Как видно из приведенных характеристик, все рассчитанные антенны име-
ют подъем КНД в области верхней частоты рабочего диапазона частот. С точ-
ки зрения простоты изготовления наиболее подходящая ЛПВА с Г-вибратора-
ми. Так как в данной работе не рассматривались поляризационные свойства
таких антенн, то для каждого конкретного случая приведенные антенны могут
иметь как достоинства, так и недостатки.
Анализ графиков показывает: изменением формы плеч вибраторов ЛПВА
возможно существенно уменьшить размеры антенны. Для расчета антенн при-
менима методика, разработанная в п. 5.2.
5.8. ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВИБРАТОРНЫЕ АНТЕННЫ
С Т-ВИБРАТОРАМИ
ЛПВА с Т-образными плечами вибраторов (Т-вибраторами) были разрабо-
таны методом повторных экспериментов на макетах антенн, выполненных
полностью на диэлектрике (см. рис. 3.1). Внешний вид ЛПВА с Т-образными
плечами вибраторов приведен на рис. 5.24.
Конструктивно такая антенна аналогична ЛПВА с Г-вибраторами (рис. 5.9),
только в ней с противоположной стороны к «горизонтальному» отрезку дли-
ной hm 2 добавлен отрезок такой же длины. ЛПВА с Т-вибраторами состоит из
10 вибраторов. Конструктивные размеры антенны определяются следующими
параметрами: f = 1010 МГц, длина 1-го вибратора hx ,+ hX2 = 0,251mm,
т= 0,96, a = 0,18, толщина подложки полосковой линии h = 0,0046 l/m|n,
е' = 4,5, tg5 = 0,025, W = 51 Ом, длина короткозамкнутого отрезка полосковой
164
Логопериодические вибраторные антенны
линии за первым вибратором 0,025/тш, отношение длины плеча вибратора
к радиусу h/a = 46. При таких параметрах ЛПВА имеет длину / = 410 мм.
Рис. 5.24. Схема внешнего вида ЛПВА с Т-вибраторами
Экспериментальные зависимости КНД и КСВ антенны от частоты приве-
дены на рис. 5.25. Из графиков видно, что полученная антенна имеет частот-
ную характеристику, у которой КНД уменьшается почти на 2 дБ в области
верхних частот. В случае использования такой антенны на базовой станции,
работающей на передачу в высокочастотной области, а на прием - в низкочас-
тотной, возможно увеличение дальности связи.
Рис. 5.25. Экспериментальные частотные зависимости
КНД и КСВ ЛПВА с Т-вибраторами
Применение Т-вибраторов приводит к уменьшению габаритов ЛПВА. Од-
нако строгая теория антенн с Т-образными плечами вибраторов отсутствует.
‘ ' Глава 6. ПЕЧАТНЫЕ ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКИЕ
ВИБРАТОРНЫЕ АНТЕННЫ
6.1. ОСОБЕННОСТИ И КОНСТРУКЦИЯ ПЕЧАТНОЙ
ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКОЙ ВИБРАТОРНОЙ АНТЕННЫ
Печатная ЛПВА представляет собой антенну, в которой распределитель-
ный фидер и плоские вибраторы полностью выполнены методом печатного
монтажа. Следует сразу отметить существенный недостаток таких антенн -
большая парусность и большой расход фольгированного материала. Поэтому
такие антенны имеет смысл применять на сравнительно высоких частотах, где
размеры антенны и парусность получаются небольшими. Поскольку мы в ос-
новном рассматриваем антенны, которые могут найти практическое примене-
ние, то наиболее близкими областями применения печатных антенн являются
системы радиодоступа стандарта DECT и системы мобильной связи стандар-
та GSM диапазона 1800 МГц.
При анализе печатной ЛПВА возникает вопрос об эквивалентности цилин-
дрического и плоского (печатного) вибраторов. Считается, что ширина плос-
кого вибратора, эквивалентного цилиндрическому вибратору, должна быть
в два раза больше диаметра цилиндрического вибратора. Строгое обоснова-
ние этого утверждения приведено в работе [60], а в работе [45] говорится об
его экспериментальном подтверждении.
Несколько сложнее обстоит дело с влиянием диэлектрика на характеристики
печатного вибратора. Хотя толщина диэлектрика примерно на два порядка
меньше длины волны, тем не менее диэлектрик оказывает влияние на распре-
деление тока по печатному вибратору, понижая его резонансную частоту. Уже
имеются работы, посвящённые антеннам с печатными вибраторами [55, 56],
однако полученные решения достаточно громоздкие и не могут применяться
для расчётов в этой книге. Поэтому при анализе печатных антенн использова-
на методика анализа частично-печатных антенн, а необходимые коррективы
будут внесены на основании результатов измерений параметров антенны.
Следует отметить, что в печатных ЛПВА возможны дополнительные резо-
нансные явления, которые могут ухудшать характеристики антенны. В этом
случае следует радикально изменить конструкцию - число вибраторов или
длину антенны.
Наличие диэлектрика вновь поднимает задачу об эквивалентности цилинд-
рического вибратора и плоского вибратора, расположенного на поверхности
166
Логопериодические вибраторные антенны
диэлектрика. В рассматриваемых ниже примерах это влияние приближённо
учитывается путём уменьшения ширины плоского вибратора - эта ширина при-
нимается равной диаметру цилиндрического вибратора умноженному на л/2.
6.2. УНИВЕРСАЛЬНАЯ ПЕЧАТНАЯ ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКАЯ
ВИБРАТОРНАЯ АНТЕННА ДИАПАЗОНА 1800 МГц
Разработаем универсальную печатную антенну диапазона 1800 МГц для
стандартов DECT и GSM 1800 со средним коэффициентом усиления 9 дБ. Стан-
дарт GSM 1800 работает в диапазоне 1710-1880 МГц, а стандарт DECT -
в диапазоне 1880-1900 МГц, поэтому рабочий диапазон антенны должен быть
1710-1900 МГц.
Для реализации заданных параметров лучше всего подходит антенна с
8 вибраторами. Однако результаты измерений нескольких вариантов антенны
показали, что такая антенна не обеспечивает хорошего согласования - КСВ
получается в пределах 2-1,8.
В результате расчётов и экспериментальной отработки удалось получить
антенну с 7 вибраторами и следующими параметрами - расчётное распреде-
ление токов в вибраторах (рис. 6.1, сплошная линия - амплитуды токов, штри-
ховая - фазы токов) и ДН на средней рабочей частоте (рис. 6.2).
zin = 48.828 - 5.584i knd = 8.80 ksv= 1.122
Рис. 6.1. Графики распределения токов и ДН на средней рабочей частоте
печатной ЛПВА диапазона 1800 МГц
0,ф
F0: = 0.927 F = 0.978
В результате экспериментальной отработки удалось определить коэффици-
ент укорочения вибраторов за счёт влияния диэлектрика с £ = 3,907 - расчёт-
ные длины всех вибраторов необходимо умножить на коэффициент 0,78.
Глава 6. Печатные логопериодические вибраторные антенны
167
max(ksv) = 1.278 min(kmd) - 8.26 т 0.93 KSV =1.113 KND = 8.705 Lant = 102.448
Рис. 6.2. Графики ЧХ ZBX(F) (слева: сплошная линия - R(F), штриховая - X(F))
и КНД и КСВ (справа: сплошная линия - КСВ • 10, штриховая - КНД)
для печатной ЛПВА диапазона 1800 МГц
Результаты расчёта печатной ЛПВА
Нижняя граничная частота Fmin.................................1710 МГц
Верхняя граничная частота Fmax............................... 1900 МГц
Число вибраторов N..........................................7
Знаменатель геометрической прогрессии т.....................0,935
Расстояние между вибраторами антенны о......................0,125
Средний КСВ в рабочем диапазоне (KSV).......................1,134
Максимальный КСВ в рабочем диапазоне [max(ksv)].............1,367
Средний КНД в рабочем диапазоне (KND)........................8.803 дБ
Входное сопротивление wf.....................................50 Ом
Толщина диэлектрика hd.......................................1,5 мм
Ширина полоски фидерной линии bf.............................3,519 мм
Расстояние от 1-го вибратора до КЗ (Lkz)....................11,016 мм
Длина вибратора, мм Диаметр Расстояние вибра- вибратора, мм тора от первого вибратора, мм
'40.63 " '31.69Г '4.255n f° 1
37.786 29.473 3.957 20.315
35.141 27.41 3.68 39.208
Lh = 32.681 Lh-0.78 = 25.491 Ld—= 3.422 Ll = 56.778
30.393 23.707 z 3.183 73.118
28.266 22.047 2.96 88.315
k26.278, k20.504, [2.753, J 02.448,
168
Логопериодические вибраторные антенны
6.3. УНИВЕРСАЛЬНАЯ ПЕЧАТНАЯ ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКАЯ
ВИБРАТОРНАЯ АНТЕННА ДИАПАЗОНА 900 МГц
С УКОРОЧЕННЫМИ ВИБРАТОРАМИ
I
Диапазон 1800 МГц имеет сравнительно небольшое распространение, го-
раздо больше радиосредств работают в диапазоне 900 МГц. Печатные антен-
ны в этом диапазоне получаются со значительной парусностью.
Для уменьшения парусности желательно уменьшить длины вибраторов, но
это приведёт к увеличению рабочей частоты. Чтобы сохранить прежний рабо-
чий диапазон, необходимо обычные вибраторы заменить укороченными виб-
раторами того же диапазона. В предыдущей главе было показано, что приме-
нение Г-образных вибраторов позволяет это сделать. Однако гораздо лучши-
ми характеристиками обладает Т-образный вибратор. Строгий анализ ЛПВА
с Т-образными вибраторами пока затруднителен, но эти антенны можно отра-
батывать экспериментальным путем Так, экспериментально была разработа-
на универсальная антенна диапазона 814-960 МГц с укороченными вибрато-
рами. Расчётные характеристики этой антенны с обычными вибраторами
(распределение токов и ДН на средней частоте) изображены на рис. 6.3 и 6.4.
zin = 53 74-4 6331 knd = 9 35 ksv = 1 122
Рис 6 3 Графики распределения токов и ДН на средней рабочей частоте
печатной ЛПВА диапазона 900 МГц
Укорочение вибраторов в этой антенне получается в два этапа. На первом
этапе экспериментально учитывается укорочение обычных вибраторов за счёт
влияния диэлектрика. В данном случае коэффициент укорочения за счёт диэ-
лектрика с £ = 3,97 равен примерно 0,83. На втором этапе обычный (уже уко-
роченный) вибратор заменяется Т-образным вибратором с коэффициентом
укорочения, равным 0,68. Таким образом, общая длина вибратора уменьшает-
ся примерно в 0,564 раза, т. е. почти вдвое. Реальное укорочение получается
Глава 6 Печатные логопериодические вибраторные антенны
169
чуть меньше, потому что горизонтальная часть Т-образного вибратора (ёмкост-
ная нагрузка) имеет конечную ширину - ширина нагрузки равна ширине виб-
ратора, поделённой на ^2.
КНД, дБ
850 900 F, МГц
max(ksv) = 1 396 min(kmd) = 8 296 т = 0 952 KSV =1.111 KND = 8 705 Lant = 305 778
Рис. 6 4. Графики ЧХ ZBX(F) (слева, сплошная линия - R(F),
штриховая - X(F)) и КНД и КСВ (справа, сплошная линия - KCBxlO,
штриховая - КНД) для печатной ЛПВА диапазона 900 МГц
Антенна с укороченными вибраторами несколько отличается по характери-
стикам от обычной ЛПВА. Результаты эксперимента показывают, что верхняя
граничная частота такой антенны обычно ниже, чем у исходной ЛПВА. Это
явление можно объяснить только одним путём - у антенны с укороченными
вибраторами расширяется активная область. А расширение активной области
ЛПВА приводит не только к сужению рабочего диапазона частот, но и к увели-
чению коэффициента усиления. Результат несколько парадоксальный - антен-
на заметно меньших габаритов имеет больший коэффициент усиления. Но это
вполне объяснимо - ДН Т-образного укороченного вибратора очень мало от-
личается от ДН обычного вибратора. В то же время расширение активной об-
ласти увеличивает число одновременно излучающих вибраторов, что и приво-
дит к некоторому росту коэффициента усиления.
Расширение активной области с физической точки зрения можно объяс-
нить тем, что укороченный вибратор имеет меньшее сопротивление излуче-
ния и, следовательно, излучает немного меньше энергии, чем обычный вибра-
тор. Поэтому подводимая к антенне энергия не вся излучится прежним чис-
лом вибраторов. Для излучения всей энергии потребуется больше вибраторов.
Но с другой стороны укороченный вибратор обладает большей добротностью,
так как имеет меньшее сопротивление потерь (меньшее сопротивление излу-
чения). А вибратор с большей добротностью имеет меньшую полосу пропус-
кания. В результате эффект сужения рабочего диапазона частот ЛПВА за счёт
использования Т-образных укороченных вибраторов может смениться эффек-
170
Логопериодические вибраторные антенны
том расширения рабочего диапазона частот в антеннах с малым т В таких
антеннах длины соседних вибраторов заметно отличаются друг от друга, и за
счет более узкой полосы пропускания вибратора в активной области окажется
меньше вибраторов, что приведет к уменьшению активной области, расши-
рению рабочего диапазона частот антенны и к уменьшению коэффициента
усиления
Результаты расчёта печатной ЛПВА
Нижняя граничная частота Fmin 814 МГц
Верхняя граничная частота Fmax 960 МГц
Число вибраторов N 9
Знаменатель геометрической прогрессии т 0,952
Расстояние между вибраторами антенны 0 0,14
Средний КСВ в рабочем диапазоне (KSV) 1,111
Максимальный КСВ в рабочем диапазоне [max(ksv)] 1,396
Средний КНД в рабочем диапазоне (KND) 9,193 дБ
Минимальный КНВ в рабочем диапазоне [min(kmd)] 8,296 дБ
Входное сопротивление wf 50 Ом
Толщина диэлектрика hd 1,5 мм
Ширина полоски фидерной линии bf 3,492 мм
Расстояние от 1-го вибратора до КЗ (Lkz) 50,804 мм
Длина вибратора, мм Диаметр вибратора, Расстояние вибратора от мм первого вибратора, мм
"80 565" "4 028" "0 "
76 698 3 835 45 116
73 016 3 651 88 067
69 511 3 476 128 956
Lh = 66 175 Ld = 3 309 Ll = 167 882
62 998 3 15 204 94
59 974 2 999 240 219
57 096 2 855 273 805
k54 355? <2718> k305 778у
Выше приведены основные размеры исходной антенны, т е антенны с обыч-
ными цилиндрическими вибраторами, ниже - размеры укороченной антенны
Глава 6. Печатные логопериодические вибраторные антенны
171
Длина вибратора, к Диаметр Длина 1м вибратора, мм нагрузки, mi Ширина и нагрузки, мм
"47.708> "б.328> "42.796> "4.474"
45.418 6.024 40.742 4.259
43.238 5.735 38.786 4.055
41.162 5.459 36.924 3.86
hdd = 39.187 ld = 5.197 In-2 = 35.152 Idn = 3.675
37.306 4.948 33.465 3.499
35.515 4.71 31.858 3.331
33.81 4.484 30.329 3.171
^32.187, Л269, ^28.873, Л019,
Эта антенна прошла большую проверку на практике и обычно показывала
хорошие результаты. В хвостовой части антенны (непосредственно за корот-
козамыкателем) необходимо предусмотреть участок длиной примерно 50 мм
для установки разъёма и отверстий для крепления антенны. Ширина этого уча-
стка выбирается примерно на 2 мм больше размаха самого длинного вибрато-
ра. Общая длина антенны составляет около 450 мм.
Глава 7. НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКИЕ
ВИБРАТОРНЫЕ АНТЕННЫ
7.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НЕСИММЕТРИЧНЫХ ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКИХ
ВИБРАТОРНЫХ АНТЕННАХ
1
I
Классическая несимметричная ЛПВА состоит из ряда вибраторов, распо-
ложенных перпендикулярно плоскому экрану. Длины вибраторов и расстоя-
ния между ними изменяются вдоль антенны в соответствии с принципом ло-
гарифмической периодичности (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Схема расположения вибраторов и шлейфов
несимметричной ЛПВА (а), система координат (б)
Вибраторы прикреплены к проводнику, параллельному экрану, который
вместе со своим зеркальным отображением образует линию передачи. К этому
проводнику в точках, расположенных на расстояниях, равных средним гео-
метрическим длинам отрезков между точками подключения соседних вибра-
торов, прикреплены горизонтальные стержни, образующие вместе со своими
зеркальными отображениями разомкнутые на конце отрезки линии передачи,
называемые далее шлейфами. Длины шлейфов выбраны так, чтобы в каждом
из них первый резонанс имел место на частоте, в Vr раз превышающей резо-
нансную частоту более длинного из смежных со шлейфом вибраторов.
Рассматриваемые здесь антенны известны давно [57], но область их приме-
нения значительно уже, чем обычных ЛПВА. Однако в некоторых случаях не-
симметричные ЛПВА в печатном исполнении могут стать очень полезными,
например, в качестве бортовых антенн летательных аппаратов. В этом случае не-
симметричная ЛПВА с укороченными вибраторами в печатном исполнении ока-
зывается меньше по габаритам и легче других типов антенн. Кроме того, эта
антенна в принципе не нуждается в обтекателе.
Глава 7. Несимметричные логопериодические вибраторные антенны
173
Как показано в работе [15], несимметричные ЛПВА могут быть двух ти-
пов: синфазной решёткой с несимметричным возбуждением (см. рис. 7.1)
и противофазной решёткой с симметричным возбуждением (рис. 7.2).
Рис. 7.2. Схема противофазной решётки с симметричной ЛПВА
Основной особенностью несимметричных ЛПВА является отсутствие
перекрещивания симметричного фидера, создающего сдвиг фаз 180° между со-
седними вибраторами. Поэтому между соседними вибраторами располагаются
разомкнутые на конце шлейфы, длины которых также изменяются в геометри-
ческой прогрессии и выбираются несколько меньшими длин вибраторов. За счёт
шлейфов обеспечивается требуемое фазирование токов в соседних вибраторах.
Классическая несимметричная ЛПВА представляет собой очень неудобную
конструкцию, поэтому будут рассматрены только частично печатные антенны.
В этом случае фидерную линию и шлейфы выполняют в виде микрополоско-
вых линий, что позволяет получить прочную конструкцию антенны. Даже в
случае классической несимметричной ЛПВА шлейфы в печатном исполнении
намного улучшают конструкцию антенны, увеличивая её прочность, а длины
шлейфов уменьшаются.
Дополнительное замедление, создаваемое микрополосковым фидером,
в принципе позволяет уменьшить длины шлейфов, но в этом случае не реали-
зуется вторая функция шлейфов - отсечка тока за резонансным вибратором -
и физическое содержание работы антенны усложняется.
С точки зрения анализа основное отличие несимметричной ЛПВА от обыч-
ной антенны заключается в наличии шлейфов - к распределительному фидеру
подключены не только вибраторы, но и шлейфы. При количественном анализе
можно рассчитывать токи на входах шлейфов вместе с токами на входах виб-
раторов, но в этом случае увеличивается размерность матрицы системы алгеб-
раических уравнений. Поэтому проще учесть шлейфы как дополнительные
174
Логопериодические вибраторные антенны
элементы фидерной линии, параметры которых (волновое сопротивление, длина
и место включения) заданы.
7.2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО ФИДЕРА
НЕСИММЕТРИЧНОЙ ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКОЙ ВИБРАТОРНОЙ АНТЕННЫ
С НЕСИММЕТРИЧНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ
Для определения собственных и взаимных элементов матрицы проводимо-
стей фидера [Y] используется методика, предложенная в работе [15].
Фидерная линия разбивается на отрезки, соединяющие все подключаемые
элементы - вибраторы и шлейфы. Расстояния между соседними вибраторами
определяем как разности расстояний от геометрической вершины антенны до
этих вибраторов. Точно так же определяем и расстояния между шлейфами
и соседними вибраторами. Общее число шлейфов всегда на единицу меньше
числа вибраторов в антенне. Для рассматриваемой фидерной линии находим
матрицу проводимостей фидера [Y1] на основе выражений (1.2)-(1.5). Раз-
мерность этой матрицы М = 2N - 1, где N - число вибраторов.
Электрическая длина отрезка фидера между соседними точками определя-
ется как klm - klm+1. Следует отметить, что для определения расстояний от
вершины антенны до каждой точки фидера используется предыдущее значе-
ние, умноженное на 'h, т.е. lm+1= lmVr.
Функция для расчёта расстояний klm выглядит следующим образом:
ll(T,kl,N):=
kll, <- kl,
fofte2..N
kllt <—kllt_, • Vr
kll.
{7.1}
Далее необходимо определить массив проводимостей шлейфов. Отметим,
что при составлении программ расчёта оказывается удобным выбрать матри-
цу шлейфов [Yh] размером 2N - 1, хотя общее число шлейфов - N - 1. При
этом собственно проводимости шлейфов имеют только нечётные номера - 1,
3, 5 и так далее. Электрическая длина шлейфа выбирается в зависимости от
длины соседнего (более длинного) вибратора как произведение длины вибра-
тора на коэффициент ks (ks < 1). Проводимость разомкнутого на конце шлей-
фа определяется обычным образом:
Yh=— tg(khlh), (7.1)
Wh
где Wh - волновое сопротивление линии шлейфа, kh - коэффициент фазы ли-
нии шлейфа, lh - длина шлейфа.
Глава 7, Несимметричные логопериодические вибраторные антенны 175
Длина шлейфа может быть укорочена путём подключения сосредоточен-
ной ёмкости на конце шлейфа. Проводимость укороченного шлейфа с сосре-
доточенной ёмкостью можно определить из следующего соотношения:
Yh = tg[kh • lh + arctg(coCWA)], (7-2)
где С - величина сосредоточенной ёмкости.
Применение укорачивающих ёмкостей только усложняет конструкцию ан-
тенны и не даёт особых преимуществ. Поэтому укорачивающие ёмкости в даль-
нейшем не рассматриваются.
Учёт тепловых потерь в линиях шлейфов аналогичен учёту этих потерь
в распределительном фидере, как это было рассмотрено в главе 3.
Построим функцию для расчёта проводимостей шлейфов. Предварительно
необходимо рассчитать массив длин шлейфов. Принято длину шлейфа опре-
делять через длину соседнего вибратора:
hs(x,fds,k,kh,N):=
,, к г-
khs, <-------kh, - д/т
1 fds 1
fof t g 2..N
khst <— khst_j • x
khs,
{7.2}
yh(x, fds, tes, k, kh, ws, N) :=
где fds - коэффициент замедления фазы волны в линии шлейфа, к - отношение
длины шлейфа к длине соседнего вибратора, kh! - длина первого вибратора.
Функция для расчёта проводимостей шлейфов:
khs <— hs(x, fds, k, kh, N)
fd <— fds • tes
fof te2..N-l
tan(fdkhst)
1 n2t-l
WS
{73}
li-Yh,
где tes - составляющая тепловых потерь в линии шлейфа, ws - волновое со-
противление линии шлейфа.
Зная матрицы проводимостей фидера [Y1] и проводимостей шлейфов [Yh],
можно получить обычную матрицу проводимостей фидера [Y] с учётом шлей-
фов методами теории цепей [15].
Собственная проводимость в точке подключения первого вибратора
= ¥1,,,-
(¥1,.2)2
Yh,+Yl22’
(7-3)
176
Логопериодические вибраторные антенны
в точке подключения N-ro вибратора
у = Y1____________________________ п лл
1 n, n 1 Ам, м >
YhM_2 + Y1M4 м-1
где М = 2N - 1;
в точке подключения n-го вибратора . j .
Y =Y1 _ (Y^n.Zn-i)2______(Ylzn-Mn-z)2 /7 5ч
n,n 2n-i,2n-i Yh ,+Yl, , Yh, ,+ Y1, '
2n-I A x2n,2n 2n-3 x x2n-2,2n-2
где n = 2, 3,N - 1.
Взаимная проводимость между точками подключения n-го и п -1 -го вибраторов
V _ _ Yl2n-3,2n-2 Y12n-2,2n-l
Yn,n-1 “ Yn-l,n “ • (7.6)
Yh2n_3 + Yl2n_2 2n_2
Функция для расчёта матрицы проводимостей фидера [Y]:
уу(т, f, t, fs, ts,dl, k, kh, kl, ws, w, N) :=
M<—2..N-1
kll <— ll(r,kl,M)
Y1 <- yyO(f^,dl>kh,kll,w,M)
Yh <— yh(x,fs,ts,k,kh, ws,N)
Y <—Y1 (y^m-i)2
fofte2..N-l {7-4}
Y ^Yl (Y12t, 2t-l ?___(Y12t-1, 2t-2 ?
M 2t'1’2t"1 Yh2t_j + Yl2t2t Yh2t_3 + Yl2t_2> 2t_2
fofte2..N
Yl2t_3> 2t_2 • Yl2t_2> 2t_j
Yh2t_3 + Yl2t_2> 2t_2
Yt-ut^Y^
Z<—Y-1,
Глава 7. Несимметричные логопериодические вибраторные антенны УГ1
где f и t - коэффициент замедления фазы и составляющая тепловых потерь
в фидере соответственно, yyO(f, t, dl, kh, kll, w, M) - функция {3.6}.
Предлагается использовать шлейфы и фидер в микрополосковом исполне-
нии. Однако можно анализировать эту антенну и в классическом варианте. Для
классического варианта волновое сопротивление линии, состоящей из цилин-
дрического проводника радиуса г и его зеркального отображения, расположен-
ного на расстоянии D определяется выражением (1.14). В этом случае рассто-
яние от центра проводника до металлической поверхности равно Dl = D/2.
Функцию для определения D1 получаем из {2.6}, уменьшив D в два раза:
Dl(wO,d) =
{7-5}
Параметры распределительного фидера и микрополосковых линий шлей-
фов определяются соотношениями, приведенными в главе 3. Отличие заклю-
чается в том, что для учёта зеркальных отображений необходимо в эти соотно-
шения подставлять реальную толщину диэлектрика h, а не h/2. Выражение для
уточнения отношения ширины полоски фидера b к толщине диэлектрика h
с учётом конечной толщины полоски фидера А следующее:
... кл.^Д[1 + 1п<2Ь/ДЯ
b Th = b/h +------------
zch
(7.7)
Соответствующая функция:
{7-6}
[ (2hd
Al + In --
wlh(hd, bf, A) := ~ +----——:
hd л • hd
Вспомогательное выражение, часто используемое при расчёте параметров
фидера:
A(h, b) = 71 + 10h/b,
или с учётом (7.9)
(7.8)
A(h, b, A) = Vl + lOh/b'.
Для расчётов с помощью этого выражения используется следующая функ-
ция:
7—2135
178
Логопериодические вибраторные антенны
a(hd,bf,A): = , 1 +-----------•
у wlh(hd,bf,A)
Коэффициент замедления в фидере
I--- /е + 1 £-1
у^эфф ~ л •
у 2 2a(hd,bf,A)
Соответствующая функция
fi d(e, hd, bf, A): = pil +--—!--.
v У 2 2a(hd,bf,A)
Ширина полоски фидерной линии (или линии шлейфа) [49]
у ZVe J
{7.7}
(7.9)
{7-8}
(7.Ю)
В соответствующую функцию введён анализ ширины полоски фидерной
линии (или линии шлейфа). Приведенные выше расчётные выражения для
микрополосковой линии являются приближёнными и могут выдать даже от-
рицательную ширину полоски. С другой стороны очень тонкая полоска фи-
дерной линии конструктивно мало пригодна для изготовления антенны. По-
этому, если ширина полоски получается меньше 0,5 мм, то расчётная функция
выдаёт сообщение об ошибке.
bhf(£,w,h,A):=
b<-[200’^-l](h-A)
У W-Ve )
error ("Width of strip less than 0,5 mm") if b < 0.5. {7.9}
b.
Наличие шлейфов приводит к тому, что входное сопротивление антенны
также зависит от параметров шлейфов. Можно получить приближённое выра-
жение для определения требуемого волнового сопротивления фидера несим-
метричной ЛПВА, учитывающее параметры шлейфов. Оно выводится анало-
гично выражению (1.13), но имеет в качестве параметра отношение волнового
сопротивления линии шлейфа к волновому сопротивлению фидера, т.е.
W = R
вх
4qsw
(7.П)
Глава 7 Несимметричные логопериодические вибраторные антенны 1 79
где sw - отношение волнового сопротивления линии шлейфа к волновому со-
противлению фидера. Фактически получается одно уравнение с двумя неизве-
стными. В [15] приводятся данные о том, что отношение sw обычно лежит
в пределах от 1 до 2. В процессе расчётов величина волнового сопротивления
фидера уточняется, поэтому, приняв это отношение равным 1,5, получим рас-
чётное соотношение для начального приближения величины W:
W = R„J1+—. (7-12)
V 6q
В этом выражении RBX - входное сопротивление антенны с учётом зеркаль-
ного отображения. Однако фактически антенна подключается только к верх-
ней половине фидерной линии, поэтому реальным входным сопротивлением
антенны является величина RBX/2. Соответственно при определении входного
сопротивления анализируемой антенны получаемую из (1.46) величину необ-
ходимо разделить на два. Функцию для расчёта входного сопротивления ан-
тенны получаем аналогично {2.16}:
Л N
zvx(Z,I,N):=0.5- ZNN-£zNn I„
к п=1 /
Функция для расчёта волнового сопротивления фидера
zf(z,c»,wf):= wf-J1+—.
v ' V 6о
{7.10}
{7.11}
При разработке программы анализа несимметричной ЛПВА в качестве ос-
новы была использована программа анализа печатных антенн из предыдущей
главы, в которую были внесены приведенные выше изменения. Изменения
коснулись также тех функций, которые используют функцию для расчёта па-
раметров фидерной линии. Это - функция для расчёта входного сопротивле-
ния и коэффициента усиления на текущей частоте:
180
Логопериодические вибраторные антенны
Gks3 (т, q, w, ws, f, t, fs, ts, dl, к, F, A, N) :=
г <—R3(t,q,F, N)
sh2 <— sh(r15N)
fO <— fiO(r6,r4,r5,N)
z <— yy (t, f, t, fs, ts, dl, k, , r2, ws, w, N)
I0<—I3(A,z,r3,fO,N)
I <-130(10, fO,N) p 12
gj <— zvx(z,I,N)
mx <— md3(I0,r1,r2,r4,r5,r6,sh2,N)
g2 <-kn(mx,gj)
g3 <- ksw(wf,gj)
g-
Функция для расчёта усреднённого КСВ в полосе частот:
Ksf3 (т, a, w, ws, f, te, fs, dl, к, F, A, N, T) :=
s <— 0
for tel..T
r = R3(x,c,Et,N)
fO<-fiO(r6,r4,r5,N)
z <— уу(т, f, te, fs, ts, dl, k, Fj, r2, ws, w, N)
I0<-I3(At,z,r3,f0,N)
I <-130(10, fO,N)
Z <— zvx(z,I,N)
s<—s + ksw(wf,Z)
{7.13}
s.
Функция минимизации среднего КСВ в полосе частот:
Глава 7. Несимметричные логопериодические вибраторные антенны
181
wm3(x, ст, wO, ws, kw, wf, f, t, fs, ts, s, F, A, N, T) :=
zO <— Ksf3(x, ст, wO, ws, wf, f, t, fs, ts, dl, s, F, A, N, T)
л WO
wO <-----
kw
dkf <- O.O5
w <— wO • (kw + dkf)
z <— Ksf3(x, ст, w, ws, wf, f, t, fs, ts, dl, s, F, A, N, T)
dkf <— (- dkf) if z > zO
for к g 1..3
while 1
kw <— kw + dkf
w <— wO • kw
z 1 <— Ksf3(x, ст, w, ws, wf, f, t, fs, ts, dl, s, F, A, N, T)
kw <— kw - dkf if zl > zO
break if zl > zO
zO <— zl
dkf <—O.ldkf
kw.
{7.14}
Во всех этих функциях увеличилось число аргументов, так как добавились
параметры шлейфов. Подробная программа анализа несимметричной ЛПВА
приведена в Приложении П.2.8.
7.3. НЕСИММЕТРИЧНАЯ ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКАЯ
ВИБРАТОРНАЯ АНТЕННА ДИАПАЗОНА 900 МГЦ
В качестве примера рассмотрим варианты расчёта несимметричной ЛПВА
для работы в диапазоне частот 814-960 МГц.
Вначале рассмотрим антенну с входным сопротивлением 75 Ом, располо-
женную на диэлектрике с е = 1 (имеется в виду лист пенопласта толщиной
3 мм). Эти параметры наиболее близки к классическому варианту: т = 0,93, а
относительное расстояние ст = 0,14. В результате расчётов получена антенна
из 10 вибраторов. Распределение токов в вибраторах (слева) и ДН на средней
частоте приведены на рис. 7.3.
Расчётные частотные характеристики входного сопротивления и КНД и КСВ
приведены на рис 7.4.
182
Логопериодические вибраторные антенны
Рис 7 3 Графики распределения токов (сплошная линия - амплитуда,
штриховая - фаза) и ДН на средней рабочей частоте
несимметричной ЛПВА диапазона 900 МГц (на пенопласте)
Z , Ом
вх’
КНД, дБ
KCBxlO
max(ksv) = 1 546 mm(kmd) = 12 051 т н 0 93 KSV = 1 299 KND = 12 618 F0 = 0 92
Рис. 7 4. Графики ЧХ ZBX(F) (сплошная линия - R(F), штриховая - X(F)),
КНД (штриховая) и КСВ (сплошная) для несимметричной ЛПВА
диапазона 900 МГц (на пенопласте)
а = 0,14, N 10, Е = 1, tgS = 1 IO'9, dl = 0,6, kw= 1,806, F0 = 0,92
Результаты расчетов показывают, что антенна имеет хорошие направлен-
ные свойства, однако ЧХ КСВ имеет выраженный осциллирующий характер,
хотя при расчётах и стремились получить наилучшее согласование
Второй вариант расчета несимметричной ЛПВА - антенна с входным со-
противлением 50 Ом, выполненная на основе фольгированного стеклотексто-
лита марки СФТ-2 В результате расчетов получена антенна из 9 вибраторов.
Параметр т = 0,93, относительное расстояние <д = 0,14
Глава 7 Несимметричные логопериодические вибраторные антенны 1 83
Распределение токов в вибраторах и ДН на средней частоте приведены на
рис. 7 5
zm = 36 053 - 7 6721 knd = 9 629 ksv = 1 452 F0 = 0 935 F=l.
Рис 7 5 Графики распределения токов (сплошная линия - амплитуда,
штриховая - фаза) и ДН на средней рабочей частоте
несимметричной ЛПВА диапазона 900 МГц (на стеклотекстолите)
Расчётные частотные характеристики входного сопротивления, КНД и КСВ
приведены на рис 7 6
max(ksv) = 1 598 min(kmd) = 8 735 т = 0 93 KSV = 1 337 KND = 9 304 F0 =0 935
Рис 7 6 Графики ЧХ Zbx(F) (сплошная линия - R(F), штриховая - X(F)),
КНД (штриховая) и КСВ (сплошная) для несимметричной ЛПВА
диапазона 900 МГц (на стеклотекстолите)
о = 0,14, N = 9, knf= 0,895, ws = 69, dl = 0,6, kw = 1,105, F0 = 935
184
Логопериодические вибраторные антенны
Рассмотрим те же характеристики антенны при уменьшенных в 100 раз теп-
ловых потерях. Получим распределение токов в вибраторах и ДН на средней
частоте (рис. 7.7)
zm = 37598-12 8161 knd = 12 722 ksv= 1 505 F0 =0 935 F=1
90
0, ф
Рис 7 7 Графики распределения токов (сплошная линия - амплитуда,
штриховая - фаза) и ДН на средней рабочей частоте
несимметричной ЛПВА диапазона 900 МГц
(на стеклотекстолите, при уменьшенных в 100 раз тепловых потерях)
Расчётные частотные характеристики входного сопротивления, КНД и КСВ
приведены на рис. 7.8.
max(ksv) = 1 674 mm(kmd) = 12 07 т = 0 93 KSV = 1 43 KND = 12 543 F0 = 0 935
Рис. 7.8. Графики ЧХ ZBx(F) (сплошная линия - R(F), штриховая - X(F)), КНД
(штриховая) и КСВ (сплошная) для несимметричной ЛПВА диапазона 900 МГц
(на стеклотекстолите, при уменьшенных в 100 раз тепловых потерях)
о = 0,14, №9, knf = 0,89, ws = 70, dl = 0,6, kw = 1,139, F0 = 935
Глава 7, Несимметричные логопериодические вибраторные антенны 1 85
Результаты расчётов показывают, что тепловые потери в фидере и шлейфах
примерно на 3 дБ снизили коэффициент усиления, но одновременно заметно
улучшили согласование.
Последний рассмотренный вариант представляет собой антенну на основе
материала ФАФ-4 (фторопласт-4, армированный). Это - материал с е = 2,6
и малыми тепловыми потерями (tgS = 10-3).
В результате расчётов получена антенна из 7 вибраторов с входным сопро-
тивлением 50 Ом и соответствующими распределениями токов в вибраторах и
ДН на средней частоте (рис. 7.9).
zin = 42.641 - 17.612i knd = 12.695 ksv = 1.508 F0: = 0.935 F^l
90
0, ф
Рис. 7.9. Графики распределения токов (сплошная линия - амплитуда,
штриховая - фаза) и ДН на средней рабочей частоте
несимметричной ЛПВА диапазона 900 МГц
Расчётные частотные характеристики входного сопротивления, КНД и КСВ
приведены на рис. 7.10.
Все три варианта расчётов указывают на одну закономерность - несиммет-
ричная ЛПВА обладает хорошими направленными свойствами, но частотная
характеристика имеет несколько заметных максимумов КСВ. Аналогичные
результаты получены и другими авторами.
Кроме того, тепловые потери в диэлектрике приводят к большому умень-
шению коэффициента усиления, чем в обычных ЛПВА, так как к потерям
в распределительном фидере добавляются потери в линиях шлейфов. Антен-
на более чувствительна к точности изготовления.
Второй вариант несимметричной ЛПВА - противофазная антенна с сим-
метричным возбуждением, возможно, обладает лучшим согласованием в ра-
186
Логопериодические вибраторные антенны
КНД, дБ
max(ksv) = 1.699 min(kmd) = 11.993 т = 0.935 KSV = 1.434 KND =12 416 F0: = 0.935
Рис. 7.10. Графики ЧХ ZBX(F) (сплошная линия - R(F), штриховая - X(F)),
КНД (штриховая) и КСВ (сплошная)
для несимметричной ЛПВА диапазона 900 МГц
о = 0,17, N = 9, knf = 0,92, ws = 70,5, dl = 0,6, kw = 1,389, F0 s 935.
бочей полосе частот, но в настоящей работе она не рассматривалась, так как
предполагалось, что при необходимости изложенный выше материал и резуль-
таты, приведенные в работе [15], достаточны для того, чтобы самостоятельно
решить задачу анализа противофазной ЛПВА с симметричным возбуждением.
ПРИЛОЖЕНИЯ
П.1. МЕТОДИКА ИЗГОТОВЛЕНИЯ ПЕЧАТНЫХ И ЧАСТИЧНО ПЕЧАТНЫХ
АНТЕНН В ЛАБОРАТОРНЫХ И ДОМАШНИХ УСЛОВИЯХ
Печатные и частично печатные ЛПВА достаточно просты по конструкции
и при их изготовлении не требуется повышенной точности. Поэтому исполь-
зование фольгированного стеклотекстолита - материала с нестабильной диэ-
лектрической проницаемостью обычно не приводит к заметному ухудшению
характеристик.
Для изготовления антенн необходим обычный слесарный инструмент -
металлическая линейка, разметочный штангенциркуль, небольшой настоль-
ный сверлильный станок, ножовка по металлу, набор свёрл и метчиков для
нарезания резьбы, резак для обработки стеклотекстолита. Желательно, чтобы
резак был из твердосплавного материала. Дело в том, что стеклотекстолит очень
быстро стачивает режущие кромки инструментов из углеродистой стали и их
приходится часто затачивать. Точно так же быстро приходят в негодность
и напильники.
Для частично печатных антенн желательно иметь небольшую ручную ма-
лооборотную электродрель с возможностью реверса. В вибраторах этих
антенн обычно нарезается резьба для крепления и обеспечения хорошего элек-
трического контакта. Эту резьбу гораздо быстрее и удобнее нарезать машин-
ными метчиками с помощью ручной электродрели. Для радиолюбительских
целей очень часто изготавливают самодельные электродрели из обычного низ-
ковольтного коллекторного электродвигателя постоянного тока, на валу кото-
рого закрепляют патрон для зажима свёрл. Однако такая дрель получается
высокооборотной и неудобна для нарезания резьбы. С одной стороны мешают
высокие обороты, с другой - такая дрель обычно не обеспечивает требуемого
вращающего момента. Гораздо лучше использовать электродвигатель с пони-
жающим редуктором. В этом случае получаются небольшие обороты и доста-
точное усилие. Очень хорошая дрель получается из электродвигателя с редук-
тором для магнитофона старых бортовых самописцев («чёрных ящиков»).
При нарезании резьбы необходимо иметь возможность переключать направ-
ление вращения (реверс) и быстро останавливать вращение. Очень хороший
электромагнитный тормоз легко реализовать для коллекторного электродви-
гателя со статором из постоянного магнита. При разрыве цепи питания дви-
гатель продолжает вращаться по инерции и фактически превращается из
двигателя в генератор. Если в данном генераторе закоротить ротор (после
отключения от источника питания), то получится генератор, работающий на
188
Логопериодические вибраторные антенны
короткое замыкание. В этом случае появится большой тормозящий момент и дви-
гатель быстро и мягко останавится. Для реализации такого торможения достаточ-
но слегка усложнить пусковую кнопку (использовать кнопку с контактами на
замыкание и размыкание или просто с перекидным контактом). Тумблер для ре-
верса также желательно установить непосредственно на дрели и управлять им
с помощью большого пальца.
Контуры печатного рисунка рассматриваемых антенн состоят из прямых
линий, пересекающихся под прямыми углами. В антеннах важно хорошее совме-
щение печатных рисунков с обеих сторон фольгированного материала. Можно
использовать классическую технологию изготовления печатных плат, но это обыч-
но дорого и далеко не всегда доступно. На наш взгляд, быстрее и проще разме-
тить необходимые точки пересечения прямых линий контура печатного рисунка
всей антенны (обе стороны антенны сразу) на одной стороне фольгированного
материала. Для фидерной линии достаточно две точки в начале линии и две точки
в конце. Для каждого вибратора также достаточно четырёх точек (по две точки
в вершинах). Затем в размеченных точках просверлить небольшие отверстия ди-
аметром примерно 0,5 мм. В результате получаем хорошо совмещённые точки
пересечения прямых линий печатного рисунка с обеих сторон фольгированного
материала.
Для сверления отверстий следует использовать настольный сверлильный
станок, установив максимальную скорость вращения. Использование ручной
электродрели нежелательно, так как при этом будут часто ломаться тонкие свёрла
и, кроме того, с помощью ручной дрели трудно обеспечить перпендикулярность
сверла к поверхности материала. Отклонение от перпендикулярности приведёт
к ошибкам в совмещении печатного рисунка.
Для разметки отверстий можно использовать металлическую линейку
и разметочный штангенциркуль. Но этот процесс можно ускорить, если изоб-
разить полномасштабный печатный рисунок совмещённых обеих сторон
антенны в компьютере с помощью какого-либо графического или иного редак-
тора. Затем этот рисунок распечатать и наклеить обычным конторским клеем
на поверхность фольгированного материала.
Обязательно необходимо проверить правильность соблюдения размеров, для
чего, просверлив отверстия, легко воспроизвести печатный рисунок с помо-
щью линейки и хорошо заточенного тонкого шила.
Дальнейший процесс изготовления печатного рисунка может быть класси-
ческим - необходимые места закрашиваются с помощью цапонлака, несмыва-
емого маркера и т.д. и затем травятся хлорным железом. В этом случае доволь-
но много времени занимает аккуратная закраска рисунка и часто получается
большой расход хлорного железа, особенно для антенн больших размеров.
Для изготовления больших антенн можно пользоваться и более простой
технологией. С помощью резака необходимо прорезать фольгу по начерчен-
Приложения
189
ным шилом прямым линиям печатного рисунка антенны. Затем с помощью
остро заточенного скальпеля или остро заточенного отрезка ножовочного по-
лотна отделить уголок ненужного участка фольги от поверхности материала.
Ухватившись за этот уголок фольги небольшими пассатижами, можно отде-
лить от поверхности материала весь ненужный участок фольги. Фольга до-
вольно часто рвётся, но при некотором навыке весь процесс занимает около
часа. Тянуть отделяемую фольгу лучше по нормали к поверхности.
Для небольших антенн можно использовать кустарную технологию изго-
товления печатных плат. При этом необходимо печатный рисунок антенны
(позитив рисунка каждой стороны антенны в отдельности) распечатать на
лазерном принтере на глянцевой или вощеной бумаге. Полученный рисунок
накладывается на обе стороны фольгированного материала краской к материалу
(необходимо обеспечить хорошее совмещение обоих рисунков). Затем рисунок
переносится на фольгированный материал с помощью горячего электроутюга.
Проглаживать рисунок следует тщательно. По фидерной линии и вибраторам
можно несколько раз пройтись носиком утюга, но не допускать расползания крас-
ки и её выгорания. После того как будет обеспечено прочное сцепление краски
с поверхностью материала, заготовку помещают в тёплую воду до хорошего раз-
мокания бумаги. Затем бумагу осторожно отделяют от заготовки, рисунок подчи-
щают и заготовку антенны можно травить обычным образом в хлорном железе.
П.2. ПРОГРАММЫ АНАЛИЗА ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКИХ
ВИБРАТОРНЫХ АНТЕНН
П.2.1. Общие замечания
Приведенные ниже программы анализа ЛПВА даны с некоторыми коммен-
тариями, в которых кратко описано назначение приводимых функций и общей
программы. При наборе программ комментарии набирать не надо. Более того,
если программы набраны вместе с комментариями, то существует большая
вероятность внесения «незаметных» ошибок в набираемые программы. Дело
в том, что текст программ набирается в латинском регистре, а текст коммента-
риев - в русском регистре. Команды переключения регистров должны нахо-
диться только в комментариях, но эти команды очень легко могут попасть
в текст самих программ, что приведёт к ошибкам в их работе. А поскольку
команды переключения регистров никак не отображаются на экране, то испра-
вить эти ошибки практически невозможно. Комментарии набраны мелким
шрифтом.
В первой приводимой программе описаны все используемые функции
и все операции в самой программе. В последующих программах описывают
только вновь вводимые или изменённые функции и приводят перечень функ-
190
Логопериодические вибраторные антенны
ций, которые уже были описаны ранее. Каждая функция обозначается номе-
ром в фигурных скобках.
В начале каждой программы необходимо вставить два оператора:
ORIGIN = 1 и TOL = 0.01. Эти операторы устанавливают номер первого эле-
мента массивов равным 1 и определяют точность вычислений при численном
интегрировании и численном решении систем уравнений.
П.2.2. Программа анализа классической логопериодической
вибраторной антенны (синусоидальное приближение)
Исходные данные и числовые параметры ЛПВА:
- нижняя граничная частота Fmin;
- верхняя граничная частота Fmax;
- знаменатель геометрической прогрессии т;
- относительное расстояние между соседними вибраторами а;
- число вибраторов в антенне N;
- отношение высоты вибратора к радиусу h/a - ha;
- электрическая длина n-го вибратора khn;
- электрическое расстояние n-го вибратора от геометрической вершины
структуры kln;
- входное сопротивление антенны wf;
- волновое сопротивление распределительного фидера wO;
- частотный коэффициент, соответствующий текущей частоте F, - глобаль-
ная переменная;
- коэффициент kw, позволяющий изменять волновое сопротивление распре-
делительного фидера wO с целью оптимизации КСВ - глобальная переменная;
- поглощающий резистор rw - глобальная переменная;
- коэффициент dl, позволяющий изменять расстояние между первым виб-
ратором и короткозамыкателем - глобальная переменная;
- частотный коэффициент, соответствующий нижней граничной частоте
F0, - глобальная переменная;
- частотный коэффициент, соответствующий верхней граничной частоте Fm;
ORIGIN = 1 TOL = 0.01
Расчёт числа вибраторов {2.1}:
Nvib(max,min,x) := 1 + ceil
, ( max
In --------
I 0.6 max
Расчёт а оптимального {2.2}:
Приложения
191
sopt(T):=0.25[l -0.25 • (1 -т)].
Расчёт электрических длин вибраторов {2.3} и электрических расстояний
от вершины {2.4}:
h(x,F,N):=
л
kh, <----F
2
for i g2..N
kh, <— kh
kh
l(CT,x,h,N):=
for i g2..N
kl, <— kl,_, -t
kl
Расчёт волнового сопротивления распределительного фидера {2.5}:
zf(x, о, wf,ha) :=
wf • Vx
zl <--------------------
960 (ln(ha)-2.25) cr
rez <— (zl + Vzl • zl +1 )• wf
Расчёт матрицы Z-параметров распределительного фидера {2.7}:
уу (dl, kh, kl, wO, rw, N) :=
kh,
Ir <— dl--L
4
1 cot(lr)
yl <----+---------
rw li • wO
litan(lr)
1 +-----—
Ун <- cot(kl, -kl2)+-----—
tan (Ir)------
wOyl
Yn.n <-cot(klN_,-klN)
for te2..N -1
yt>t <-cot(klt_, -klt)+cot(klt -klt+1)
for t el..N -1
1
sin(klt-klt+1)
, Pip 'rthuif f
У t+i,t У t,t+i
k li • wO
192
Логопериодические вибраторные антенны
Расчёт массивов значений cos(khn) {2.8} и sin(khn) {2.9}:
c(kh,N):=
for n el..N
chn <—cos(khn)
ch
s(kh,N):=
for n el..N
shn <—cos(khn)
sh
Функции для расчёта подынтегрального выражения и ядра {2.10} и {2.11}:
fi(x,kh) :=sin(kh - |x|)
fpi(x,y,kh,ch) :=
r<-y(x-kh)2+y
г0<-д/х2 +y
e e
f <-------ch----
r rO
Функция {2.12} для расчёта массива чисел первого члена правой части (1.40)
в расчётах не используется, так как при расчётах ЧХ используется более об-
щая функция {2.33} которая будет приведена далее.
Расчёт токов в вибраторах {2.13}:
Il(A,z,sh,N) := for n el..N
for m el..N
z„ m
Zn m < ’ S“n
li-60
for n el..N
B0n <- Zn N 10 <— lsolve(A + z,B0).
Расчёт ДН одиночного вибратора {2.14}:
, ч cos(khn sin(0) cos(d)))-chn
dnl(I,kh,sh,ch,n^,O):=In------n v 7 --
shn • yl-(sin(0)-cos((J)))2
Расчёт ДН ЛПВА {2.15}:
dn(l,kh,kl,sh,ch,N,(J),O):= 60-£dnl(I,kh,sh,ch,n,(J),0)-e’1,kl" s,n(9>s,n(4,).
n=l
Расчёт Zbx {2.16}:
Приложения
193
N
Zvx(Z,I,N):=ZNiN-£ZN.„In.
n=l
Расчёт КСВ {2.17}:
ksw(rwx,zin):=
rwx - zin
о <---------
rwx + zin
к <
!+l°l
1 — jo[
Модуль максимума ДН ЛПВА {2.18}:
N
md(I,kl,sh,ch,N):= 60-£ln •
n=l
I~chn
sh„
Расчёт КНД {2.19}:
• е_1,к1'
kn (md, zin) := 10 • log
r md2 л
k30Re (zin),
Вспомогательная функция {2.35}:
R(t,ct,F,N):=
г.
Расстояние между проводниками распределительного фидера:
Dl(w0,d):=
Расчёт массивов чисел первого члена правой части [первая строка (1.40)]
для ЧХ (модернизированная функция {2.34}):
194
Логопериодические вибраторные антенны
Af(x, cr,F,ha,N) :=
г <— R(x,cr,F,N)
ch <— c(r1?N)
for n el..N
for m el..N
Уп,т <-[fe)n-fe)m]2
for n el..N
for mel..N
1 (r))m
Уп,т • Jfi[x,(r,)m]-fpi[x,yn m,(ri)m,chn]
(Гз)т ~(rl )m
A.
Расчёт отношений hn/an при постоянном диаметре вибраторов:
han(x,ha,N) :=
а! <— ha
for i g2..N
а.ч-а^-т
a.
Расчёт ЧХ Zex(f), KCB(f) и КНД(1) {2.36}:
Gks (х,о, wO,wf,rw,dl,F, A,N) := г <— R(x,cr,F,N)
ch <— c(r1?N)
z <— yy(dl,r1?r2, wO,rw,N)
I <—Il(A,z,r3,N)
Zj <— zvx(z,I,N)
mx <— md(I,r2,r3,ch,N)
( mx2
Z2 <— 10 • log --------
l30Re(Z,)J
Z3 <— ksw(wf,Zj)
Приложения
195
Расчёт суммарного КСВ по ЧХ {2.37}
Ksf (x,ct,wO, wf,rw,dl,F,A,N,T) :=
s <— О
for n el..N
r <—R(x,ct,F,N)
z <— yy(dl,r1?r2, wO,rw,N)
I«-n(At,z,r3,N)
Z <— zvx(z,I,N)
s<—s + ksw(wf,Z)
Функция минимизации суммарного КСВ в полосе частот {2.38}
wm0(x, ст, wO, kw, wf, rw, dl, F, A, N, Т) := zO <— Ksf (x,cr,wO,wf,rw,dl,F,A,N,T)
wO w0< kw
dkf <- 0.05 w <— wO • (kw + dkf) z <— Ksf (x,cr,w,wf,rw,dl,F,A,N,T) dkf <— (- dkf) if z > zO
for k G1..3
while 1
kw <— kw + dkf
w <— wO • kw
zl <— Ksf (x,cr,w,wf,rw,dl,F,A,N,T)
kw <— kw -dkf if zl > zO
break if zl > zO
zO <— zl
dkf <-0.1 dkf
kw.
На этом описания функций заканчиваются, и далее идёт собственно про-
грамма расчетов, которая начинается с ввода исходных данных.
196
Логопериодические вибраторные антенны
Ввод исходных данных Fmin, Fmax, t, wf, hal:
Fmin: = 470 Fmax: = 790 t: = 0.885 wf: = 75 hal: = 48.371.
Значение hal - отношение высоты первого вибратора к его радиусу - дроб-
ная величина. Она уточняется в процессе расчётов в конце программы и под-
ставляется в приведенную выше строку программы. Для классической ЛПВА
обычно приходится выбирать диаметр вибраторов из имеющихся стандарт-
ных размеров. Поэтому и отношение высоты вибратора к радиусу получается
дробным.
Расчёт числа вибраторов N и о оптимального:
N: = Nvib(Fmax, Fmin, т) N=10 ст : = sopt(r) ст = 0.178.
Строка для возможной коррекции числа вибраторов N и ст, расчёт массива ha:
N: = 9 ст : = 0.17 ha: = han(x, hal, N).
Расчёт длин вибраторов, расстояний вибраторов от вершины антенны, вол-
нового сопротивления распределительного фидера wO, массивов sh и ch:
kh: = h(x, F, N) kl: = 1(ct, t, kh, N) wO: = kw • (t, ct, wf, hal) sh: = s(kh, N)
ch: = c(kh, N).
После ввода этой строки Mathcad выдаст сообщение об ошибке, (первый
оператор строки будет выделен красным цветом). Такие же сообщения будут
появляться и в дальнейшем. Дело в том, что для удобства работы с програм-
мой часть переменных (в том числе и параметр F) сделаны глобальными пере-
менными, которые определяются в конце программы. В этом случае их удобно
изменять, не перемещаясь из конца программы в начало, но до тех пор, пока
вы их не набрали, программа работать не будет.
Расчёт матрицы Z-параметров распределительного фидера, матрицы А и
вектора токов I:
Z: = yy(dl, kh, kl, wO, rw, N) A: = Af(x, ст, F, ha, N) I: = 11 (A, Z, kl, sh, N).
Формирование массивов модулей и аргументов токов в точках питания,
выбор максимального тока для нормировки и определение Zbx:
n: = 1..N iamn: = I In I ifazn: = arg(In) imax : = max(max) zin: = zvx(Z, I, N).
Расчёт максимума ДН, КСВ и КНД:
dmx: = md(I, kl, sh, ch, N) ksb : = ksv(wf, zin) knd : = kn(dmx, zin).
Приложения
197
Выбор пределов изменения и дискретности углов ф и 0 для вывода графи-
ков ДН в главных плоскостях:
Ф,: = 0 Ф2;=------- j: = 3..115 ф: = ф . + ф2.
55.001 J J
Пределы изменения углов ф и 0 их дискретность выбраны столь необыч-
ным образом по простой причине - такой выбор позволяет обойти особеннос-
ти при расчёте ДН антенн с помощью гармоник Кинга. Поэтому используется
единый выбор пределов изменения углов и их дискретность. Хотя формально
определены только углы ф, но поскольку пределы изменения углов 0 те же самые,
то в дальнейшем используются одни и те же полученные значения углов.
Расчёт массивов значений ДН в главных плоскостях:
:=
dnf I, kh,kl,sh,ch,N,<b,,—]
U J 2 J
dmx
dn0, :=
dn| I,kh,kl,sh,ch,N,—,ф,
I 2 J
dmx
Мы рекомендуем вначале рассчитывать массивы значений, а потом строить
графики. Mathcad позволяет производить расчёты массивов значений непос-
редственно в процессе построения графиков. Однако в этом случае зачастую
программа выходит на «синий экран» и не сохраненные результаты безвозв-
ратно теряются.
Графики распределения модулей и аргументов токов в точках питания вдоль
антенны (точки по вибраторам антенны) и ДН в главных плоскостях приведе-
ны на рис. П.2.2.1.
Рис. П.2.2.1. Графики распределения модулей и аргументов токов
в точках питания вдоль антенны (точки слева - по вибраторам антенны)
и ДН в главных плоскостях (справа)
198
Логопериодические вибраторные антенны
Вывод Zbx, КНД, КСВ, ввод значения F0, соответствующего нижней гра-
ничной частоте и ввод текущей частоты F (глобальная переменная):
zin = 88.108 - 19.856i knd = 6.776 ksb= 1.339 F0: = 0.91 F = 1.53.
Определение значения Fm, соответствующего верхней граничной частоте,
расчёт длины антенны и вывод результата, вывод значения Fm:
Fmax-F0 299792.458 FO
Fm :=----------el :=------------- Lant := el • (kl, - kk.) Lant = 535.16
Fmin 2-Tt-Fmin-F
Fm= 1.53.
Расчёт коэффициента fg перевода частоты в единицах F в мегагерцы. Ввод
числа точек ЧХ (гг), расчёт дискретности ЧХ, расчёт текущих частот ЧХ:
Fmin (Fm-F0)
fg:=------ rr : = 50 df :=--------- t: = l..rr ft = FO + df • (t - 1).
FO rr -1
Расчёт матрицы А для каждой точки ЧХ. Расчёт Zex(f), КНД(1) и KCB(f) для
каждой точки ЧХ:
Zzt := Af(x, ст, ft, ha, N) znt := Gks(x, ст, wO, wf, rw, dl, ft, Zzt, N).
Выделение Re Zex(f) и Im ZBx(f) в отдельные массивы, расчёт средних зна-
чений КНД и КСВ:
kmdt := (znt)2, ksvt := (znt)3, KSV := — V ksv KND := — Vkmd.
rr rr
Расчёт и вывод оптимизированного значения kw:
wm0(x, ст, wO, kw, wf, rw, dl, ft, Zz, N, rr) = 1.
Вывод графиков ЧХ Re Zex(f) и Im Zex(f). Вывод графиков ЧХ 10 • KCB(f)
и КНД(1) (рис. П.2.2.2).
Вывод средних значений КСВ, КНД и длины антенны.
KSV= 1.203 KND = 6,667 Lant = 535.16.
Вывод максимального КСВ, минимального КНД и волнового сопротивле-
ния wO, ввод сопротивления поглощающего резистора rw и коэффициентов dl
и kw (rw, d и kw - глобальные переменные):
max(ksv) = 1.338 min(kmd) = 5.659 wO = 107.253 rw = 108 dl = 1 kw =1.1.
Приложения
199
fgft
Рис. П.2.2.2. Графики ЧХ Re Zex(f), Im Zex(f) и 10 • KCB(f), КНДф
Ввод диаметра труб фидерной линии dfid, диаметра вибраторов dvib, опре-
деление основных размеров антенны в единицах длины, определение уточ-
нённого значения hal:
dfid := 8 dfib := 6 Lh := el • kh Lin := el • (kl - kln)
Ldn ;= —Lhn Lkz:=0.5Lhl^y- = 48.371.
0.5 • han dvib
На этом собственно программа расчётов закончена. Полученные результа-
ты выводятся в следующем виде:
Результаты расчёта классической ЛПВА
Нижняя граничная частота Fmin............................470 МГц
Верхняя граничная частота Fmax...........................490 МГц
Число вибраторов N.......................................9
Знаменатель геометрической прогрессии т..................0,885
Расстояние между вибраторами антенны а...................0,17
Средний КСВ в рабочем диапозоне (KSV)....................1,203
Максимальный КСВ в рабочем диапозоне [max(KSV)].......... 1,338 дБ
Средний КНД в рабочем диапозоне (KND)....................6,667 дБ
Входное сопротивление (wf)...............................75 Ом
Волновое сопротивление фидерной линии (wf)............... 107,253 Ом
Сопротивление поглощающего резистора, параметр можно
менять при настройке rw..................................1 • 108 Ом
Диаметр проводников фидерной линии dfid..................8 мм
Расстояние между проводниками, параметр можно менять
при настройке Dl(w0, dfid)...............................11,414 мм
Расстояние от 1-го вибратора до КЗ, параметр можно менять
при настройке (Lkz)...................................... 72,556 мм
200
Логопериодические вибраторные антенны
Длина Диаметр Расстояние вибратора
вибратора, мм вибратора, мм от первого вибратора, мм
"145.112 " го >
128.424 6 98.676
113.656 6 186.005
100.585 6 263.291
Lh = 89.018 Ld = 6 L1 = 331.689
78.781 6 392.221
69.721 6 445.792
61.703 6 493.202
,54.607 , А ,553.16 ,
П.2.3. Программа анализа классической ЛПВА на текущей частоте
и в полосе частот (гармоники Кинга)
В описании этой и последующих программ будут приводиться только списки
функций с их номерами, необходимые для этих программ, так как сами функ-
ции уже приведены полностью в соответствующих разделах. Те функции, ко-
торые были модифицированы, будут приведены полностью. При наборе про-
грамм следует соблюдать приводимый порядок появления описаний функций
в программе.
Функции {2.1} - {2.8} и {2.10} не меняются, удаляется функция {2.9}
вместо которой применяются функции {2.20} - {2.22}.
Расчёт массивов значений cos(khn/2) {2.23}, sin(khn/2) {2.24}. Расчёт масси-
вов значений {2.25}.
Значения функций распределения тока в точках питания {2.27}. Расчёт то-
ков в вибраторах {2.28}. Токи в точках питания {2.29}. Расчёт ДН одиночного
вибратора {2.30}.
Расчёт ДН ЛПВА {2.31}. Максимум ДН одиночного вибратора {2.32}. Мо-
дуль максимума ДН ЛПВА {2.33}.
Вспомогательная функция {2.39}. Расчёт суммарного КСВ по ЧХ {2.42}.
Расчёт массивов чисел первого члена правой части (1.376) в полосе частот
(модифицированная функция {2.40})
Приложения
201
Af3(x,o, F,ha,N) :=
г <- R3(t,o,F,N)
ch3 <—c(r3,3 • N)
forneL.N
for me 1..N
2
for n G 1..N
for VG1..3
к <— 3- (n — 1) + v
for m g 1..N
p <-3-(m -1) + 1
Ak,p Jfil[(r6)m,xJ-fpi[x,ynm,(r3)k,ch3k]dx
(rl)m .. «I
Ак,р+1 Jfl2[(r4)m,xj-fpi[x,ynm,(r3)k,ch3k]dx
(rl)m 1
Ak,p+2 Jfi 3[(r5 )m, X ] • f pi[x, у nm, (r3) к, Ch3k ]dx
Расчёт ЧХ ZBx(f), KCB(f) и КНД(1) {2.41}. Функция минимизации суммар-
ного КСВ в полосе частот {2.42},
202
Логопериодические вибраторные антенны
Gks 3 (т, о, w, wf, rw, dl, F, A, N) :=
r <-R3(t,o,F,N)
sh2 «— s2(r1?N)
fO ч— fiO(r6,r4,r5,N)
z yy(dl,r15r2, w,rw,N)
I0<-I3(A,z,r3,f0,N)
I <-130(10,fO,N)
gj «— zvx(z,I,N)
mx «— md3(I0,r1,r2,r4,r5,r6,sh2,N)
g2 <-1кп(тх,&)
g3 <-ksw(wf,gj)
g.
Функция минимизации суммарного КСВ в полосе частот {2.43}, одноимён-
ная функция {2.38} удаляется:
wm3 (т, о, wO, kw, wf, rw, dl, F, A, N, T) :=
zO ч— Ksf 3(x,o,w0,wf,rw,dl,F,A,N,T)
wO
wO <----
kw
dkf <- 0.05
w <— wO • (kw + dkf)
z ч— Ksf 3(x,o,w,wf,rw,dl,F,A,N,T)
dkf ч— (- dkf) if z > zO
zl ч— 0.9z0
for k e 1..3
while zl < zO
zO <— zl
kw <— kw + dkf
w <— wO • kw
zl ч— Ksf 3(x,o,w,wf,rw,dl,F,A,N,T)
kw ч— kw - dkf if zl > zO
dkf <- 0.1 dkf
kw.
Приложения
203
В программе расчётов изменена четвёртая строка.
Расчёт длин вибраторов, расстояний вибраторов от вершины антенны, вол-
нового сопротивления распределительного фидера wO, массивов sh, ch, ch2,
sh2, kh3:
kh: = h(x, F, N) kl: = 1(п, t, kh, N) wO: = kw. zf(x, a, wf, hal)
sh: = s(kh, N) ch: = c(kh, N). kh3: = h3(kh, N). ch2: = c2(kh, N) sh2: = s2(kh, N).
Расчёт матрицы Z-параметров распределительного фидера, матрицы А
и массива значения функций распределения тока в точках питания,
Z: = yy(dl, kh, kl, wO, rw, N) A30: = Af3(x, a, F, ha, N) fO: = fiO(sh, ch, ch2, N).
Расчёт полного вектора токов и вектора токов в точках питания:
Ik := I3(A30, Z, kh3, fO, N) IkO := I30(Ik, fO, N),
Формирование массивов модулей и аргументов токов в точках питания,
выбор максимального тока для нормировки и определение Zbx:
n: = 1..N i3mn: = I IkOn | i3fn: = arg(IkOn) тахЗ : = max(i3m)
zin: = zvx(Z, IkO, N).
Расчёт максимума ДН, КСВ и КНД:
d3mx: = md3(Ik, kh, kl, ch, ch2, sh, sh2, N) ksv : = ksw(wf, zin)
knd : = kn(d3mx, zin).
Выбор пределов изменения и дискретности углов ф и 0 при выводе графи-
ков ДН в главных плоскостях, расчёт таблиц ДН:
бпф; :=
dnG, :=
dnO Ik,kh,kl,ch,ch2,sh,sh2, N,—,
I 2
d3mx
dnO Ik, kh, kl, ch, ch2, sh, sh2, N, ф, Л
I VJ 2
d3mx
204
Логопериодические вибраторные антенны
Графики распределения модулей (сплошная линия) и аргументов (штрихо-
вая линия) токов в точках питания вдоль антенны (точки по вибраторам антен-
ны), ДН в главных плоскостях. Вывод Zbx, КНД, КСВ, ввод значения F0, соот-
ветствующего нижней граничной частоте, ввод текущей частоты F приведены
на рис. П.2.2.3.
0, ф
zin = 85.663 -23.049i knd = 9.141 ksb = 1.371 F0: = 0.91 F=1.53.
Рис. П.2.2.3. Графики распределения модулей и аргументов токов в точках питания
вдоль антенны (точки по вибраторам антенны). ДН в главных плоскостях (справа)
Определение значения Fm, соответствующего верхней граничной частоте,
расчёт длины антенны и вывод результата, вывод значения Fm:
Fmax-FO 299792.458 FO
Fm :=--------- el :=------------ Lant := el • (kl, - klN) Lant = 535.16
Fmin 2-7iFminF
Fm= 1.53.
Расчёт коэффициента fg перевода частоты в единицах F в мегагерцы, ввод
числа точек ЧХ (гг), расчёт дискретности ЧХ, расчёт текущих частот ЧХ:
Fmin (Fm-F0)
fg :=----- rr : = 50 df :=------ t: = l..rr ft = FO + df • (t - 1).
FO rr -1
Расчёт матрицы А для каждой точки ЧХ, расчёт Zbx(I), КНД(1) и KCB(f) для
каждой точки ЧХ:
Zzt := Af3(x, ст, ft, ha, N) znt := Gks3(x, ст, wO, wf, rw, dl, ft, Zzt, N).
Выделение Re Zbx(I) и Im ZBx(f) в отдельные массивы, расчёт средних зна-
чений КНД и КСВ:
Приложения
205
kmdt :=(znt)21 ksvt :=(znt)31 KSV := — J^ksv KND :=— £kmd.
rr rr
Расчёт и вывод оптимизированного значения kw
wm3(T, ст, wO, kw, wf, rw, dl, ft, Zz, N, rr) = 1.09.
Вывод графиков ЧХ Re Zbx(I) и Im Zbx(I), вывод графиков ЧХ 10 • KCB(f) и
КНД(1) представлены на рис. П.2.2.4.
Рис. П.2.2.4. Графики ЧХ Re Zex(f), Im Zex(f) и 10 • KCB(f), КНДО)
Вывод средних значений КСВ, КНД и длины антенны:
KSV= 1.213 KND = 9,046 Lant = 535.16.
Вывод максимального КСВ, минимального КНД и волнового сопротивле-
ния wO. Ввод величины поглощающего резистора rw и коэффициентов dl и kw
(rw. Dl и kw - глобальные переменные):
max(ksv) =1.37 min(kmd) = 8.115 wO = 106.278 rw = 108 dl = 1 kw = 1.09.
Ввод величины диаметра труб фидерной линии dfid, диаметра вибраторов
dvib, определение основных размеров антенны в единицах длины, определе-
ние уточнённого значения hal:
dfid := 8 dfib:=6 Lh := el • kh Lin := el • (kll - kin)
Ldn := — - Lkz := 0.5 • Lh. 48.371.
0.5 • han dvib
Вывод результатов расчётов полностью совпадает с предыдущим вариан-
том и поэтому не приводится.
206
Логопериодические вибраторные антенны
П.2.4. Программа анализа частично печатной ЛПВА на текущей
частоте и в полосе частот (гармоники Кинга)
Эта программа является базовой для всех последующих программ. Поэто-
му будем приводить только отличия последующих программ от рассматривае-
мой программы.
В печатных и частично печатных антеннах появляется полосковый фидер,
поэтому необходимо добавить функции для его описания и исключить фун-
кцию Dl(w0,dfid). Функции несложные, поэтому имеет смысл описать их
вначале.
Функция учёта толщины полоски фидера {3.2}. Вспомогательная функция
для расчёта ленточного фидера {3.3}.
Функция для расчёта ширины полоски фидера {3.1}. Функция для расчёта
коэффициента замедления в фидере {3.4}.
Функция для расчёта тепловых потерь в диэлектрике {3.4}. Все эти функ-
ции описывают фидер и должны учитываться при расчёте матрицы Z-napa-
метров распределительного фидера. Поэтому функция {2.7} заменяется фун-
кцией {3.6}.
Расчёт матрицы Z-параметров распределительного фидера {3.6}.
Наименование функции {3.6} изменять не стали, так как в одной програм-
ме используется только одна функция. Осталось внести изменения в те функ-
ции, в теле которых есть обращение к функции {3.6}.
Расчёт ЧХ ZBx(f), KCB(f) и КНД(Г) {2.42}. Расчёт суммарного КСВ по
ЧХ {2.42}.
Функция минимизации суммарного КСВ в полосе частот {2.43}.
На этом заканчиваются все изменения в функциях для расчёта частично
печатных ЛПВА. Рассмотрим собственно программу расчётов. В этой програм-
ме увеличено число глобальных переменных, что делает её более удобной для
расчётов, но работать она начинает только после полного набора программы.
Ввод исходных данных - Fmin, Fmax, wf, hal, hd, e, A, tS:
Fmin: = 470 Fmax: = 790 wf: = 75 hal: =48.902 hd : = 3 e : = 3.97
Д: = 0.003 tS:= 0.035.
Расчёт числа вибраторов - NO и о0 и ol оптимального:
NO: = Nvib(Fmax, Fmin, т) NO =11 стО : = sopt(x) стО : = 0.188
o0
al:=— CT1:= 0.178.
V2
Приложения 207
В этой строке введены новые переменные NO, стО и ст1. Дело в том, что
в печатных и частично печатных антеннах ст оптимальное отличается от ана-
логичного параметра в классических антеннах и подбирается в процессе рас-
чётов. Приводимые значения могут использоваться в качестве первого при-
ближения. Переменные N, т и ст сделаны глобальными переменными.
Расчёт длин вибраторов, расстояний вибраторов от вершины антенны, вол-
нового сопротивления распределительного фидера wO, массивов sh, ch, kh3,
ch2 и sh2:
ha: = han(x, hal, N) kh: = h(x, F, N) kl: = 1(ct, t, kh, N)
wO: = kw • zf(x, ст, wf, hal),
sh: = s(kh, N) ch: = c(kh, N) kh3: = h3(kh, N) ch2: = c2(kh, N)
sh2: = s2(kh, N).
Расчёт параметров ленточного фидера:
bf: = bhf(e, wO, hd, D) fd: = fid(e, wO, hd, D) te: = tde(td, e, wO, hd, D).
Расчёт матрицы Z-параметров распределительного фидера, матрицы А и
массива значения функций распределения тока в точках питания:
Z := yy(fd, te, dl, kh, kl, wO, N) A30 := Af3(x, ст, F, ha, N)
fO := fiO(sh, ch, ch2, N).
Расчёт полного вектора токов и вектора токов в точках питания:
Ik := I3(A30, Z, kh3, fO, N) IkO := I30(Ik, fO, N).
Формирование массивов модулей и аргументов токов в точках питания,
выбор максимального тока для нормировки и определение Zbx:
n: = 1..N i3mn: = | IkOn | i3fn: = arg(IkOn) тахЗ : = max(i3m)
zin: = zvx(Z, IkO, N).
Расчёт максимума ДН, КСВ и КНД:
d3mx: = md3(Ik, kh, kl, ch, ch2, sh, sh2, N) ksv : = ksw(wf, zin)
knd : = kn(d3mx, zin).
Выбор пределов изменения и дискретности углов ф и 0 при выводе графи-
ков ДН в главных плоскостях, расчёт таблиц ДН:
208
Логопериодические вибраторные антенны
Фр = 0 Ф2 :=
71
55.001
j: = 3..111 ф; = фи + ф2.
dnOj
dnOl Ik,kh,kl,ch,ch2,sh,sh2,N,—, ф,
i ’ ’2 J
d3mx
<Mj :=
(It
Ik, kh, kl, ch, ch2, sh, sh2, N, ф,, —
J 2
d3mx
Графики распределения модулей и аргументов токов в точках питания вдоль
антенны (точки по вибраторам антенны) и ДН в главных плоскостях приведе-
ны на рис П.2.2.5.
Рис. П.2.2.5. Графики распределения модулей и аргументов токов
в точках питания вдоль антенны (точки по вибраторам антенны).
ДН в главных плоскостях (справа)
Вывод Zbx, КНД, КСВ, ввод значения F0, соответствующего нижней гра-
ничной частоте, ввод текущей частоты F:
zin = 70.361 -20.127i knd = 7.247 ksv = 1.328 F0: = 0.92 F = 0.92.
Определение значения Fm, соответствующего верхней граничной частоте,
расчёт длины антенны и вывод результата, вывод значения Fm:
г Fmax-FO , 299792.458-F0 т . , jL?11.1 ч
Fm:=--------- el:=-------------- Lant := el • (кЦ - klN+ )
F min 2 • л • F min- F 2 • fd
Приложения 209
Lant = 488.67 Fm = 1.546.
Расчёт коэффициента fg перевода частоты в единицах F в мегагерцы, ввод
числа точек ЧХ (гг), расчёт дискретности ЧХ, расчёт текущих частот ЧХ:
Fmin (Fm-F0)
fg :=---- rr: = 50 df :=------ t:=l..rr ft = F0 + df • (t-1).
F0 rr -1
Расчёт матрицы А для каждой точки ЧХ, расчёт Zex(f), КНД(Г) и KCB(f) для
каждой точки ЧХ:
Zzt := Af3(x, ст, ft, ha, N) znt := Gks3(x, ст, wO, wf, rw, dl, te, ft, Zzt, N).
Выделение Re ZBx(f) и Im Zbx(I) в отдельные массивы, расчёт средних зна-
чений КНД и КСВ:
kmdt := (znt)2 j ksvt := (znt)3! KSV := —-^ksw KND := —-^krnd.
Расчёт и вывод оптимизированного значения kw, вывод максимального КНД
и минимального КСВ:
wm3(T, ст, wO, kw, wf, rw, fd, te, dl, f, Zz, N, rr) = 1.09
max(kmd) = 8.468 min(ksw) = 1.052.
Вывод графиков ЧХ Re Zbx(I), Im Zbx(I), ЧХ 10 • KCB(f) и КНД(1) приведе-
ны на рис. П.2.2.6.
Рис. П.2.2.6. Графики ЧХ Re Zbx®, Im Zbx® и 10 • KCB(f), КНД®
Вывод максимального КСВ, минимального КНД, ввод т (глобальная пере-
менная), вывод средних значений КСВ, КНД и длины антенны:
8—2135
210
Логопериодические вибраторные антенны
wm3(z, ст, wO, kw, wf, fd, te, dl, f, Zz, N, rr) = 0.85
v max(kmd) = 8.467 min(ksw) = 1.052.
Ввод глобальных переменных ст, N, dl и kw и вывод значения wO и ширины
фидерной линии bf:
стО s 0.125 N = 10 dis 0.95 kws0.85 wO = 90.84 bf=3.63.
Ввод диаметра вибраторов dvib, определение основных размеров антенны
в единицах длины, определение уточнённого значения ha^
dfib:=6 Lh := el • kh Lin := el • (kl, - kln)
Ldn:= ~ hn - Lkz:=0.5dl^^-=48.902.
0.5-ha n fd dvib
Вывод результатов расчётов уже был приведён и не изменился.
П.2.5. Программа анализа частично печатной логоволновой антенны
на текущей частоте и в полосе частот (гармоники Кинга)
Добавление пассивных вибраторов заметно изменяет программу анализа
и усложняет многие функции, хотя основой программы является программа,
описанная в П.2.4. Изменились следующие функции
Расчёт электрических длин вибраторов: функция {3.7} вместо функции
{2.3}, расчёт электрических расстояний от вершины - {3.8} вместо {2.4}.
Расчёт отношений hn/an при постоянном диаметре вибраторов {3.9}. Вспо-
могательная функция {3.11}. Расчёт ЧХ ZBx(f), KCB(f) и КНД(1) {3.13}.
Расчёт токов в вибраторах {3.10}. Расчёт суммарного КСВ по ЧХ {3.14}.
Расчёт массивов чисел первого члена правой части (1.376) в полосе частот
{3.12}. Функция минимизации суммарного КСВ в полосе частот {2.43}.
Собственно программа расчётов также несколько изменилась.
Ввод исходных данных - Fmin, Fmax, wf, hal, hd, e, Д, tS:
Fmin: = 440 Fmax: = 470 wf: = 50 hal: = 52.35 hd : = 2.5 e : = 3.97
. L Д : = 0.003. J
Расчёт числа вибраторов - NO и стО и ст1 оптимального:
sopt (т)
N: = Nvib(Fmax, Fmin, т) NO = 12 стО := —— стО := 0.152
V2
M:=N + N1 tgS:= 0.178.
Приложения 21 1
Расчёт длин вибраторов, расстояний вибраторов от вершины антенны, вол-
нового сопротивления распределительного фидера wO, массивов sh, ch, kh3,
ch2 и sh2:
ha: = hanl(x, hal, N, Nl) wO: = kw • zf(x, ст, wf, hal)
kh: = h 1 (t, F, dh, N, Nl) kh3: = h3(kh, N),
kl: = 12(ст, t, kh, Id, N, Nl) ch: = c(kh, M) ch2: = c2(kh, M) jSf
sh : = s(kh, M).
Расчёт параметров ленточного фидера:
bf: = bhf(e, wO, hd, A) fd: = fid(e, hd, bf, A) te: = tSe(tS, e, hd, bf, A).
Расчёт матрицы Z-параметров распределительного фидера и матрицы А:
Z := yy(fd, te, dl, kh, kl, wO, N) A30 := Afl(x, ст, dh, Id, F, ha, N, Nl).
Расчёт массива значения функций распределения тока в точках питания,
полного вектора токов и вектора токов в точках питания:
ГО := fiO(sh, ch, ch2, М) Ik := 131 (АЗО, Z, kh3, ГО, N, Nl) IkO := I30(Ik, ГО, N).
Формирование массивов модулей и аргументов токов в точках питания,
выбор максимального тока для нормировки и определение Zbx:
n: = 1..М i3mn: = I IkOn I i3fn: = arg(IkOn) max3 : = max(i3m)
zin: = zvx(Z, IkO, N).
Расчёт максимума ДН, КСВ и КНД:
d3mx: = md3(Ik, kh, kl, ch, ch2, sh, sh2, M) ksv : = ksw(wf, zin)
knd : = kn(d3mx, zin).
Выбор пределов изменения и дискретности углов ф и 0 при выводе графи-
ков ДН в главных плоскостях, расчёт таблиц ДН:
71
ф : = 0 Ф2 •------- j: = З..Ш ф : = ф , + ф2.
1 55.001 J J
^ПФ, :=
dn0| Ik,kh,kl,ch,ch2,sh,sh2,N, ф., —
I J 2
d3mx
212
Логопериодические вибраторные антенны
dnGj
[ТС
Ik, kh, kl, ch, ch2, sh, sh2, N,—, ф.
2 J
d3mx
Графики распределения модулей и аргументов токов в точках питания вдоль
антенны, ДН в главных плоскостях, вывод Zbx, КНД, КСВ, ввод значения F0,
соответствующего нижней граничной частоте, ввод текущей частоты - F при-
ведены на рис. П.2.2.7.
iamn
imax
ifazn + х
л • 2
Рис. П.2.2.7. Графики распределения модулей и аргументов токов
в точках питания вдоль антенны (точки по вибраторам антенны);
ДН в главных плоскостях (справа):
zin = 58.788 - 8.9671 knd = 12.043 ksv = 1.26 FO: = 0.922 F = 0.982.
Определение значения Fm, соответствующего верхней граничной частоте,
расчёт длины антенны и вывод результата, вывод значения Fm:
Fmax-FO , 299792.458-F0
Fm :=-------- el :=--------------
F min 2 • 7i • F min- F
Lant := el • (klj -klM)
Lant = 999.847 Fm= 0.985.
Расчёт коэффициента fg перевода частоты в единицах F в мега! ерцы, ввод
числа точек ЧХ (гг), расчёт дискретности ЧХ, расчёт текущих частот ЧХ:
Fmin (Fm-F0)
fg:------- rr: = 15 df :=---------- t: = l..rr f( = FO + df • (t- 1).
FO rr -1
Расчёт матрицы А для каждой точки ЧХ, расчёт Zbx(I), КНД(1) и KCB(f) для
каждой точки ЧХ:
Приложения 213
Zzt := АП(т, ст, dh, Id, ft, ha, N, Nl)
znt := Gksl(z, ст, wO, dh, Id, wf, rw, dl, te, ft, Zzt, N, Nl).
Выделение Re ZBx(f) и Im Zbx(I) в отдельные массивы, расчёт средних зна-
чений КНД и КСВ:
kmdt := (znt)9. ksvt:= (znt),. KSV:=—-£ksw KND:= — -Xkmd
rr rr
wO = 50.358.
Расчёт и вывод оптимизированного значения kw, вывод максимального КНД
и минимального КСВ:
wml(x, ст, dh, Id, wO, kw, wf, fd, te, dl, f, Zz, N, Nl, rr) = 0.798
max(kmd) = 12.083 min(ksw) = 1.074.
Вывод графиков ЧХ Re Zbx(I) и Im Zbx(I), вывод графиков ЧХ 10 • KCB(f) и
КНД(1) приведены на рис. П.2.2.8.
fgft
fgft
Рис. П.2.2.8. Графики ЧХ Re Zex(f), Im Zex(f) и 10 • KCB(f), КНД(1)
Вывод максимального КСВ, минимального КНД, ввод т, вывод средних
значений КСВ, КНД и длины антенны:
max(ksv) = 1.305 min(kmd) = 11.032 т = 0.945 KSV = 1.161 KND = 11.617
Lant = 999.847.
Ввод глобальных переменных ст, N, N1, dh, Id, dl и kw:
ст = 0.135 N = 7 Nl=3 dh= 1.197 Id = 2.9 dl = 0.7 kw = 0.81.
Вывод значений e, tS и ширины фидерной линии bf, ввод глобальной пере-
менной F0 и диаметра вибраторов dvib:
214
Логопериодические вибраторные антенны
е = 3.97 t8 = 0.35 F0 = 0.922 bf=6.42 dvib = 6.
Определение основных размеров антенны в единицах длины, определение
уточнённого значения hal:
Lh:=el-kh Lin := el • (kl, - kln)
Lkz:=0dl-i^ ^-^=52.35.
han fd dvib
П.2.6. Программа анализа двухчастотной частично печатной ЛПВА
на текущей частоте и в полосе частот (гармоники Кинга)
Программа анализа двухчастотной антенны мало отличается от основной
программы. Основные отличия заключаются в функциях, которые определя-
ют размеры вибраторов и расстояния между ними.
Расчёт электрических длин вибраторов {4.1} вместо {2.3} и электрических
расстояний от вершины {4.2} вместо {2.4}.
Вспомогательная функция для двухчастотной антенны
R3(x,a,h,l,F,M):=
Г] <—h2(x, h,F, М)
г2 <— 12(ст,х,Г[,1,М)
N<—2-М
r3 <—h3(r15N)
r4<—c(r,,N)
r5 <—c2(r15N)
r6<—s(r1?N)
Для описания двухчастотной антенны введены дополнительные параметры,
поэтому несколько изменилось обращение к приводимым ниже функциям.
Расчёт ЧХ ZBx(f), KCB(f) и КНД(Г) {2.41}. Расчёт массивов чисел первого
члена правой части (1.376) в полосе частот {2.40}.
Расчёт суммарного КСВ по ЧХ {2.42}. Функция минимизации суммарного
КСВ в полосе частот {2.43}.
В собственно программе расчётов также имеются некоторые изменения,
поэтому она приводится полностью.
Ввод исходных данных - Fmin, Fmax, wf, hal, hd, e, A:
Fmin: = 260 Fmax: = 270 wf: = 50 hal: = 91.254 hd := 3 e: = 3.97 A: = 0.03.
Приложения
215
Антенна двухчастотная, однако, в качестве исходных данных вводится только
низкочастотный поддиапазон.
Расчёт числа вибраторов NO, ст1 оптимального и t8:
sopt(т)
NO: = Nvib(Fmax, Fmin, т) NO =10 ст1:= -••z?-- ctI := 0.148
V2
tg8:= 0.034 M := 4 N := 2 • M.
В этой антенне две группы вибраторов. Количество вибраторов в одной
группе обозначено через М, общее количество вибраторов - N.
Расчёт длин вибраторов, расстояний вибраторов от вершины антенны, вол-
нового сопротивления распределительного фидера wO, массивов sh, ch, kh3,
ch2 и sh2:
ha: = han(T, hal, N) kh: = h2(x, F, M) kl: = 12(сг, t, kh, 1, M)
wO: = kw • zf(x, ст, wf, hal) kh3: = h3(kh, N)
ch: = c(kh, N) sh: = s(kh,N) ch2: = c2(kh, N) sh2 : = s2(kh, N).
Расчёт параметров ленточного фидера:
bf: = bhf(e, wO, hd, A) fd: = fid(e, hd, bf, Д) te: = tSe(tS, e, hd, bf, Д).
Расчёт матрицы Z-параметров распределительного фидера, матрицы А
и массива значения функций распределения тока в точках питания:
Z := yy(fd, te, dl, kh, kl, wO, N) A30 := Aflfc, ст, h, 1, F, ha, M)
fO := I30(Ik, fO, N).
Расчёт полного вектора токов и вектора токов в точках питания:
Ik := 13 (АЗО, Z, kh3, fO, N) IkO := I30(Ik, fO, N).
Формирование массивов модулей и аргументов токов в точках питания,
выбор максимального тока для нормировки и определение Zbx:
n: = 1..N i3mn: = I IkOn I i3fn: = arg(IkOn) тахЗ : = max(i3m)
zin: = zvx(Z, IkO, N).
Расчёт максимума ДН, КСВ и КНД:
d3mx: = md3(Ik, kh, kl, ch, ch2, sh, sh2, N) ksv : = ksw(wf, zin)
knd : = kn(d3mx, zin).
216
Логопериодические вибраторные антенны
Выбор пределов изменения и дискретности углов ф и 0 при выводе графи-
ков ДН в главных плоскостях, расчёт таблиц ДН:
71
ф': = 0 ф2:=777^7 j: = 3-in 4>j:=4>j-i+ Фз-
55.001
апф] :=
dnGj
(ТС
Ik, kh, kl, ch, ch2, sh, sh2, N, ф., —
Vj 2
d3mx
ITT
Ik, kh, kl, ch, ch2, sh, sh2, N, —, ф.
2
d3mx
Графики распределения модулей и аргументов токов в точках питания вдоль
антенны и ДН в главных плоскостях приведены на рис. П.2.2.9. Вывод Zbx,
КНД, КСВ. Расчёт коэффициента fg перевода частоты в единицах F в мегагер-
цы; ввод значения F0, соответствующего нижней граничной частоте, ввод те-
кущей частоты F:
F min
zin = 49.851 + 0.961 i knd = 7.632 ksv=1.02 fg:=- F: = 1.443
FO
F • fg = 395.051.
Рис. П.2.2.9. Графики распределения модулей и аргументов токов
в точках питания вдоль антенны (точки по вибраторам антенны);
ДН в главных плоскостях (справа)
Приложения
217
Определение значения Fm, соответствующего верхней граничной частоте,
расчёт длины антенны и вывод результата, вывод значения Fm:
Fmax-FO , 299792.458-F0
Fm :=-------- el :=--------------
F min 2 • л • F min- F
Lant := el • (кЦ - klM)
Lant = 415.393 Fm = 0.986.
Ввод числа точек ЧХ (rr), расчёт дискретности ЧХ, расчёт текущих частот ЧХ:
rr : = 20 df := (Fm~Fj) t: = L.rr f = 1.5 • FO + df • (t - 1).
rr — I 1
Поскольку антенна двухчастотная, то имеет смысл выводить ЧХ отдельно
для каждого поддиапазона. Для этого достаточно изменить множитель в выра-
жении для ft. В приведенной выше строке этот множитель равен 1,5, поэтому
далее будут рассчитываться ЧХ для ВЧ поддиапазона. Для расчёта ЧХ на ниж-
них частотах этот множитель берётся равным 1.
Расчёт матрицы А для каждой точки ЧХ. Расчёт Zex(f), КНД(1) и KCB(f) для
каждой точки ЧХ:
Zzt := А13(т, ст, h, 1, ft, ha, М) znt := Gks3(x, ст, wO, fd, te, dl, h, 1, ft, Zzt, M).
Выделение Re ZBx(f) и Im Zex(f) в отдельные массивы, расчёт средних зна-
чений КНД и КСВ:
kmdt := (znt )2 j kswt := (znt )3 j KSV :=—• ksw KND := — • kmd.
Расчёт и вывод оптимизированного значения kw, вывод максимального КНД
и минимального КСВ:
wm3(x, ст, wO, kw, wf, fd, te, dl, h, 1, f, Zz, M, rr) = 0.77
max(kmd) = 7.632 min(ksw) = 1.016.
Вывод графиков ЧХ Re Zex(f) и Im Zex(f) и вывод графиков ЧХ 10 • KCB(f)
и КНД(1) показаны на рис. П.2.2.10.
Вывод максимального КСВ, минимального КНД, ввод т (глобальная пере-
менная), вывод средних значений КСВ, КНД и длины антенны:
max(ksv) = 1.348 min(kmd) = 7.6 т = 0.935 KSV= 1.179
KND = 7.621 Lant = 415.393
Ввод глобальных переменных ст, N, Nl, dl, kw, 1, h и F0:
ст = 0.0715 dl 1.35 kw = 0.77 1 = 0.7 h= 1.49091 F0 = 0.9497.
218
Логопериодические вибраторные антенны
Рис. П.2.2.10. Графики ЧХ Re Zex(f), Im Zex(f) и 10 • KCB(f), КНД(0
Вывод значений е, tS, wO и ширины фидерной линии bf, ввод диаметра виб-
раторов dvib:
е = 3.97 t8 = 0.034 w0 = 52.301 bf= 7.393 dvib = 6.
Определение основных размеров антенны в единицах длины, определение
уточнённого значения hal:
Lh:=elkh Lln := el • (kl, - kln)
Lhn
0.5-han
T h
Lkz := 0.5-dI
fd
91.254.
dvib
Вывод результатов аналогичен выводу результатов в предыдущих про-
граммах.
Программа анализа двухчастотных антенн с ортогональными поляризация-
ми не приводится, так как экспериментальная проверка не дала положитель-
ных результатов.
П.2.7. Программа анализа печатной ЛПВА на текущей частоте
и в полосе частот (гармоники Кинга)
Программа анализа печатных антенн отличается от программы анализа ча-
стично печатных антенн только тем, что в печатных антеннах можно выдер-
жать постоянным отношение длины плеча вибратора к его радиусу. Параметр
ha в этих программах - просто число, а не массив чисел. Поэтому из програм-
мы удаляется функция {2.43}и обращение к ней и изменяется только одна
шестая строка в модернизированной функции {2.40}.
Вместо уп п <—
(г1)„
han
необходимо записать Уп>п
Поскольку других изменений в программе нет, то она здесь не приводится.
Приложения 219
П.2.8. Программа анализа несимметричной ЛПВА на текущей частоте
и в полосе частот (гармоники Кинга)
В программе анализа несимметричной ЛПВА изменились функции, опи-
сывающие фидерную линию, и добавлены функции, описывающие шлейфы.
Поэтому рассмотрим все изменения и полностью собственно программу рас-
чётов. Основой программы является предыдущая программа анализа печат-
ных антенн.
Дополнительные исходные данные и числовые параметры несимметрич-
ной ЛПВА:
- коэффициент khf, определяющий длину шлейфа; для определения элект-
рических длин шлейфов длины вибраторов умножаются на этот коэффициент
- глобальная переменная;
- волновое сопротивление линии шлейфа ws - глобальная переменная;
- ширина полоски линии шлейфа bfs;
- fds и tes - действительная и мнимая составляющие коэффициента распро-
странения в линии шлейфа.
Функция учёта толщины полоски фидера {7.6}. Вспомогательная функция
для расчёта микро полоскового фидера {7.7}.
Функция для расчёта ширины полоски фидера {7.9}. Функция для расчёта
коэффициента замедления в фидере {7.8}. Функция для расчёта длин шлей-
фов {7.2}.
Функция для расчёта расстояний точек подключения вибраторов и шлей-
фов {7.1}. Функция для расчёта проводимостей шлейфов {7.3}.
Расчёт матрицы Z-параметров распределительного фидера {7.4}. Функция
для расчёта волнового сопротивления фидера {7.11}
Функция для расчёта входного сопротивления антенны {7.10}.
Расчёт ЧХ ZBx(f), KCB(f) и КНД(Г) {7.12}. Расчёт суммарного КСВ по ЧХ
{7.13}. Функция минимизации суммарного КСВ в полосе частот {7.14}.
Изменения в функциях для расчёта несимметричной ЛПВА на этом закан-
чиваются. Рассмотрим собственно программу расчётов:
Ввод исходных данных - Fmin, Fmax, wf, hal, hd, e, A, tS:
Fmin: = 810 Fmax: = 960 wf: = 50 hal: = 50 hd : = 1.5 e : = 3.97
A : = 0.003 tS : = 0.034.
Расчёт количества вибраторов - NO и о0и ol оптимального:
оО
NO: = Nvib(Fmax, Fmin, т) NO = 11 стО := sort(x) ol := — ol := 0.146.
V2
220
Логопериодические вибраторные антенны
Расчёт волнового сопротивления распределительного фидера wO, длин
вибраторов, расстояний вибраторов от вершины антенны, массивов kh3, ch,
sh, ch2, sh2:
wO: = kw • zf(x, ст, wf) kh: = h(x, F, N) kl: = 1(ct, t, kh, N)
kh3: = h3(kh, N) ch: = c(kh, N) sh : = s(kh, N) ch2: = c2(kh, N)
sh2 : = s2(kh, N).
Расчёт параметров микрополоскового фидера и линий шлейфов:
bf: = bhf(e, wO, hd, Д) fd: = fid(e, hd, bf, Д) te: = tSe(tS, e, hd, bf, Д)
bfs: = bhf(e, ws, hd, Д) tes: = tSe(tS, e, hd, bfs, Д) fds: = fid(e, hd, bfs, Д).
Расчёт матрицы Z-параметров распределительного фидера и матрицы А:
Z := уу(т, fd, te, fds, tes, dl, knf, kh, kl, ws, wO, N) A30 := Afl(x, ст, F, ha, N).
Расчёт массива значения функций распределения тока в точках питания,
полного вектора токов и вектора токов в точках питания:
fl) := fiO(sh, ch, ch2, N) Ik := I3(A30, Z, kh3, fl), N) IkO := I30(Ik, fl), N).
Формирование массивов модулей и аргументов токов в точках питания,
выбор максимального тока для нормировки и определение Zbx:
n: = 1..N i3mn: = | IkOn I i3fn: = arg(IkOn) тахЗ : = max(i3m)
zin: = zvx(Z, IkO, N).
Расчёт максимума ДН, КСВ и КНД:
d3mx: = md3(Ik, kh, kl, ch, ch2, sh, sh2, N) ksv : = ksw(wf, zin)
knd : = kn(d3mx, zin).
Выбор пределов изменения и дискретности углов ф и 0 при выводе графи-
ков ДН в главных плоскостях, расчёт таблиц ДН:
Фр = 0 Ф2 ------------ j: = 3..Ill ф: = фи + ф2 ф29
dnGj
(ТС
Ik,kh,kl,ch,ch2,sh,sh2,N,—,ф.
2 Vj
d3mx
Приложения
221
dncJjj :=
dnOi Ik, kh, kl, ch, ch2, sh, sh2, N, ф,, —
I J 2
qq<
d3mx
71-0
55.001
qq <— Oif I - +
В расчёте таблицы углов и таблицы значений ДН в плоскости Е имеются
некоторые изменения, связанные с тем, что несимметричная ЛПВА излучает
только в верхнее полупространство. Выделена точка ф29, которая находится
примерно на границе верхнего и нижнего полупространств в области главного
лепестка ДН Этой точке присвоено точное значение угла, соответствующего
границе верхнего и нижнего полупространств При расчёте ДН в плоскости
вектора Е значение ДН в нижнем полупространстве принимается равным нулю
Графики распределения модулей и аргументов токов в точках питания вдоль
антенны (точки по вибраторам антенны), ДН в главных плоскостях и вывод
Zbx, КНД, КСВ и ввод значения F0, соответствующего нижней граничной ча-
стоте, ввод текущей частоты F приведены на рис. П.2.2.11:
0,ф
zin = 36 162-7 2821 knd = 9 334 ksv = 1 442 F0 =0 935 F=1
Рис. П 2 2 11 Графики распределения модулей и аргументов токов в точках питания
вдоль антенны (точки по вибраторам антенны). ДН в главных плоскостях
Определение значения Fm, соответствующего верхней граничной частоте,
расчёт длины антенны и вывод результата, вывод значения Fm.
Fmax-FO , 299792.458-F0
Fm :=--------- el :=-------------
F mm 2 • я • F min- F
Lant := el • (kl j - klN)
Lant = 301.559 Fm= 1.096.
222
Логопериодические вибраторные антенны
Расчёт коэффициента fg перевода частоты в единицах F в мегагерцы. Ввод
числа точек ЧХ (гг), расчёт дискретности ЧХ, расчёт текущих частот ЧХ:
Fmin (Fm-FO)
fg:=------ п-: = зо df :=--------- t: = l..rr ft = FO • 1 + df • 1 • (t - 1).
FO rr -1
Расчёт матрицы A, Zex(f), КНД(1), KCB(f) для каждой точки ЧХ:
Zzt:=Af3(T,a,ft, ha, N)
znt := Gks3(T, a, wO, ws, wf, fd, te, fds, tes, dl, khf, ft, Zzt, N).
Выделение Re Zex(f) и Im Zex(f) в отдельные массивы, расчёт средних зна-
чений КНД и КСВ:
kmd t := (zn t )2 j ksv t .- (zn t )3 j KSV := — ^2 ksw KND := — ^2 •
rr rr
Расчёт и вывод оптимизированного значения kw, вывод максимального КНД
и минимального КСВ:
wm3(T, a, wO, ws, kw, wf, fd, te, fds, tes, dl, khf,f, Zz, N, rr) = 1.105.
Вывод графиков ЧХ Re Zex(f) и Im Zex(f) и ЧХ 10 • KCB(f) и КНД(1)
(см. рис. П.2.2.12).
Рис. П.2.2.12. Графики ЧХ Re Zbx(I), Im Zex(f) и 10 • KCB(f), КНД(1)
Вывод максимального КСВ, минимального КНД, ввод т (глобальная пере-
менная), вывод средних значений КСВ и КНД:
max(ksv) = 1.589 min(kmd) = 8.389 т = 0.93 KSV = 1.337 KND = 8.999
Ввод глобальных переменных a, N, khf, ws, dl, kw и F0:
a = 0.14 N = 9 khf =0.895 ws = 69 dl = 0,6 kw= 1.105 F0 = 0.925.
Приложения 223
Вывод значений wO, ширины фидерной линии bf, е, t8 и ширины линии
шлейфа bfs:
w0 = 80.976 bf= 4.255 е = 3.97 t5 = 0.034 bfs = 5.248.
Вывод результатов расчётов принципиально не отличается от вывода ре-
зультатов в предыдущих программах и поэтому не приводится.
П.2.9. Программа анализа антенны Уда-Яги на текущей частоте
и в полосе частот (синусоидальное приближение и гармоники Кинга)
Антенна Уда-Яги не была предметом наших исследований и подробно не
рассматривалась. Однако программа анализа этой антенны была разработана
и может оказаться полезной. Подчеркнём, что в этой программе в качестве
активного вибратора рассматривается обычный вибратор, а не петлевой. Про-
грамма носит чисто демонстрационный характер, поэтому вывод результатов
в ней не предусмотрен. В тексте книги программа не рассматривалась, поэто-
му представляем полный текст программы.
Функция для пересчёта линейных длин вибраторов в электрические длины
(под линейной длиной вибратора понимается полная длина (размах) вибратора):
hy(lh,F,N):=
299792.458
for iel..N
kh, <—k lh,
kh.
Функция для пересчёта линейных расстояний вибраторов от рефлектора
антенны в электрические расстояния:
ly(ll,F,N):=
299792.458
for iel..N
kl, <-k (11N-11,)
kl.
Функция для определения отношения длины плеча вибратора к радиусу
вибратора:
hany(lh,dvib,N):= foriel..N
ha.
224
Логопериодические вибраторные антенны
Функция для расчёта КСВ {2.17}.
Функция для расчёта КНД строится на основе выражения (1.50):
kny(md,zin):=
10 log
md2 • (jzin])2
30Re(zin)
Функцию для расчёта входного сопротивления получаем из (1.49):
ziny(I) :=
1
z <----
^2
error(Re(z) < О) if Re(z)<0
z
В функцию для расчёта входного сопротивления введена проверка знака
активной составляющей входного сопротивления. Если активная составляю-
щая входного сопротивления меньше нуля, то выдаётся сообщение об ошибке.
К сожалению, такие случаи возможны и это обстоятельство является суще-
ственным недостатком приводимой программы.
Расчёт массивов значение cos(khn) {2.8} и sin(khn) {2.9}. Подынтеграль-
ные выражения {2.20}, {2.21}, {2.22} и {2.10}.
Токи в точках питания {2.29}. Расчёт массивов значение cos(khn/2) {2.23},
sin(khn/2) {2.24}. Расчёт массивов значений {2.25}.
Вспомогательную функцию получаем аналогично {2.39}:
R3y(lh,ll,F,M):=
г, <-hy(lh,F,N)
г2 <— ly(ll,F,N)
r3<-h3(r„N)
r4<—c(r,,N)
r5<-c2(r„N)
r6<-s(ii,N)
Значения функций распределения тока в точках питания {2.27}. Максимум
ДН одиночного вибратора {2.32},
Функцию для расчёта токов в вибраторах получаем из функции {2.28} пу-
тём обнуления возбуждающих напряжений у всех вибраторов, кроме актив-
ного вибратора:
Приложения
225
I3y(A,kh3,N) :=
sh3 <—s(kh3,3-N)
for n g 1..N
for v g 1..3
Ok V
for V G 1..3
n sh3k
Bk <-----L
k 60i
Функцию для расчёта ЧХ Zex(f) и КНД(1) получаем аналогично {2.41}:
Gks3y(lh,ll,F,A,N):=
г <—R3y(lh,ll,F,N)
sh2 <—s2(rpN)
fO<-fiO(r6,r4,r5,N)
10 <—I30(A,r3,N)
I <-130(10, fO,N)
gi <- ziny(I)
mx <—md3(I0,r1,r2,r4,r5,r6,sh2,N)
g2 <—kny(mx,g|)
g.
Модуль максимума ДН {2.33}. Расчёт ДН одиночного вибратора (синусои-
дальное приближение) {2.14}.
Модуль максимума ДН ЛПВА (синусоидальное приближение) {2.18}.
Вспомогательную функцию (синусоидальное приближение) вводим анало-
гично {2.35}:
Ry(lh,ll,F,M):=
г, <-hy(lh,F,N)
r2 <— ly(ll,F,N)
r3<-s(r„N)
Функцию для расчёта токов в вибраторах (синусоидальное приближение)
получаем из функции {2.13} путём обнуления возбуждающих напряжений
у всех вибраторов, кроме активного вибратора:
226
Логопериодические вибраторные антенны
Ily(A,sh,N) :=
for n G 1..N
Bn^0
IO<-lsolve(A,B).
Расчёт ДН одиночного вибратора {2.30}. Расчёт ДН {2.31}. Расчёт ДН (си-
нусоидальное приближение) {2.14}.
Расчёт массивов чисел первого члена правой части (1.40) для ЧХ (синусои-
дальное приближение) производится следующей функцией, аналогичной {2.34}:
Afy(lh,ll,F,ha,N):=
kh <- hy(lh,F,N)
kl <— ly(ll,F,N)
sh <— c(kh,N)
ch <— c(kh,N)
fornel..N
for mel..N
fornel..N
for me 1..N
। m
An,m <—Г- Jfi(x,khm)-fpi(x,ynm,khn,chn)dx
m -khm
A.
РасчётЧХZex(f) иКНД(1)(синусоидальноеприближение) аналогичен {2.36}:
Gksy(lh,ll,F,A,N):= г <—Ry(lh,ll,F,N)
ch <— c(rpN)
I <—Ily(A,r3,N)
zi <—ziny(I)
mx <— md(I,r2,r3,ch,N)
Z2 <— kny(mx,Zj
Z.
Приложения
227
Расчёт массивов чисел первого члена правой части (1.376) в полосе частот
{2.40}:
Af3y(lh,ll,F,ha,N):=
kh <- hy(lh,F,N)
kl <— ly(ll,F,N)
kh3 <- h3(kh,N)
ch <— c(kh,N)
ch2 <- c2(kh,N)
sh <— s(kh,N)
ch3 <- c(kh3,3-N)
for nel..N
for mel..N
ynm «-(klH-klJ
fornel..N
for v e 1..3
к <- 3-(n-l)+ v
for me 1..N
p <— 3-(m-l)+l
khm
Ak,P <- Jfi1(shm,x)-fpi(x,yn<m,kh3k,ch3k)dx
—khm
khm
Ak,P+i «- ffi2(chm,x)-fpi(x,ynin,kh3k,ch3k)dx
" khm
khm
Ak,p+12 <- Jfi3(ch2m,x)-fpi(x,yn>m,kh3k,ch3k)dx
—khm
A.
Собственно программа расчётов
Ввод исходных данных - Fmin, Fmax, N, диаметр вибраторов:
728 Логопериодические вибраторные антенны
Fmin: = 400 Fmax: = 510 N: = 8 dvib: = 6.
Ввод длин вибраторов (линейные размеры, мм):
1b,: = 376 lh2 : = 300 lh3: = 276 lh4 : = 220
lh, : = 220 lh, : = 218 lh7: = 218 lh«: = 216.
Ввод расстояний между рефлектором и текущим вибратором (линейные
размеры, мм):
11,: = 0 112: = 90 П3: = 122 114 : = 191
115: = 339 116: = 496 117: = 664 118: = 832.
Пересчёт линейных размеров в электрические, расчёт h/a:
kh: = hy(lh, F, N) kl: = ly(ll, kh, M) ha: = hany(lh, dvib, N).
Расчёт массивов sh, ch, ch2, sh2, kh3, ch3 и sh3:
sh : = s(kh, N) ch: = c(kh, N) ch2: = c2(kh, N) sh2 : = s2(kh, N).
kh3: = h3(kh, N) ch3: = c(kh3, 3 • N) sh3 : = s(kh3, 3 • N).
Расчёт матрицы А и массива значения функций распределения тока в точ-
ках питания:
АЗО := Af3y(lh, 11, F, ha, N) fO := fiO(sh, ch, ch2, N) A := Afy(lh, 11, F, ha, N).
Расчёт полного вектора токов и вектора токов в точках питания:
Ik := I3y(A30, kh3,N) IkO := I30(Ik, fO, N) I := Ily(A, sh,N).
Формирование массивов модулей и аргументов токов в точках питания,
выбор максимального тока для нормировки и определение Zbx:
n: = 1..N i3mn: = |lk0nl i3fn: = arg(IkOn) тахЗ : = max(i3m) zin3: = ziny(IkO)
iamn: = I In I ifazn: = arg(In) imax : = max(iam) zin: = ziny(I).
Расчёт максимума ДН и КНД:
d3mx: = md3(Ik, kh, kl, ch, ch2, sh, sh2, N) knd3 : = kny(d3mx, zin3).
dmx: = md(I, kl, sh, ch, N) knd : = kny(dmx, zin).
Графики распределения модулей и аргументов токов в точках питания вдоль
антенны (точки по вибраторам антенны) (рис. П.2.2.13).
Приложения
229
ifaz„------
i3fa - -
М,-Мп
Рис. П.2.2.13. Графики распределения модулей (слева) и аргументов (справа) токов
в точках питания вдоль антенны (точки по вибраторам антенны)
(сплошная линия - расчёт по гармоникам Кинга,
штриховая - синусоидальное приближение)
Вывод Zbx и КНД:
zin = 38.867-31.8711 zin3 = 50.895 -41.83Н knd = 7.527 knd3 = 7.77
Выбор пределов изменения и дискретности углов ф и 0 для вывода графи-
ков ДН в главных плоскостях и расчёт массивов значений ДН:
Фр = 0 Ф2 :=-------- j: = 3..115 ф : = ф j + ф2.
1 55.001 J J
dnOфJ :=
dn0| Ik,kh,kl,ch,ch2,sh,sh2,N^,,—
I J 2
d3mx
dn| Ik,kh,kl,ch,ch2,sh,sh2,NA,—
J 2
апф] :=------------------------------
dmx
dnOOj
dn0| Ik,kh,kl,ch,ch2,sh,sh2,N,—,ф
I 2 J
d3mx
230
Логопериодические вибраторные антенны
dnOj
dnl Ik,kh,kl,ch,ch2,sh,sh2,N,—,ф.
I ’ ’2’Yj
dmx
Вывод графиков ДН представляет рис. П.2.2.14.
Рис. П.2.2.14. Графики ДН (слева - в плоскости вектора Е,
справа - в плоскости вектора Н)
(сплошная линия - гармоники Кинга, штриховая - синусоидальное приближение)
Вывод значений КНД, ввод текущей частоты F [МГц]:
knd3 = 7.77 knd = 7.527 F = 450.
Ввод числа точек ЧХ (гг), расчёт дискретности ЧХ, расчёт текущих частот
ЧХ:
(F max - F min)
rr : = 25 df :=-------------- t: = l..rr ft: = Fmin + df • (t- 1).
rr -1
Расчёт матрицы А для каждой точки ЧХ. Расчёт Zex(f) и КНД(1) для каждой
точки ЧХ:
Z3zt := Af3y(lh, 11, ft, ha, N) zn3t := Gks3y(lh, 11,ft, Z3zt, N).
Zzt := Afy(lh, 11, ft, ha, N) znt := Gksy(lh, 11,ft, Zzt, N).
Выделение Re Zex(f) и Im Zex(f) в отдельные массивы, расчёт средних зна-
чений КНД и Rin:
Приложения
231
kmd3t := (znt )2 j rin3t := Re[(zn3t )j j ]
Rin3 := — • У rin3 KND3 := —• У kmd3.
rr rr
kmdt := (znt )2 j rint := Re[(znt)] j ] Rin := — У rin KND := — • У kmd.
ksv3t := kswfRinS^znSjjJ ksvt := [Rin,(znt)] J
1 _ 1 _
KSV := — Xksv KSV3:= — Xksv3-
rr rr
•
Следует обратить внимание на то, что в первых двух операторах последней
строки программы при вычислении КСВ в качестве сопротивления фидера (Rin
или Rin3) используется усреднённое в рассматриваемой полосе частот значе-
ние активной составляющей входного сопротивления антенны. Если антенна
подключается к фидеру с конкретным волновым сопротивлением W, то для
определения КСВ необходимо вместо Rin или Rin3 подставить значение W.
Вывод графиков ЧХ Re Zex(f) (слева) и Im Zex(f) (справа) и вывод средних,
минимальных и максимальных значений активной и реактивной составляю-
щих входного сопротивления антенны представлены на рис. П.2.2.15.
Рис. П.2.2.15. Графики ЧХ Re Zex(f) (слева) и Im Zex(f) (справа)
Rin3 = 35 498 тах(ппЗ) = 50.896 тт(ппЗ) = 8.507 Rin = 28 938
тах(пп) = 40 581 тт(пп) = 10.46
Вывод графиков ЧХ КНД(1) (слева) и KCB(f) (справа) и вывод средних зна-
чений КНД и КСВ и минимальных значений КНД показаны на рис. П.2.2.16.
232
Логопериодические вибраторные антенны
Рис, П.2.2.16. Графики ЧХ КНД(1) (слева) и KCB(f) (справа)
KND3 = 8.189 KND = 8.01 KSV3 = 3.588 KSV = 4.134
min(kmd3) = 7.4^ min(kmd) = 7.285.
Вывод значений КНД, минимальных и максимальных значений КСВ:
min(ksv3) = 1.738 max(ksv) = 15.69 max(ksv3) = 9.882
На этом программа анализа антенны Уда-Яги заканчивается.
П.З. Фотографии макетов ЛПВА
Рис П.3.1. Макет ЛПВА с линейными вибраторами
Приложения
233
Рис. П.3.2. Макет ЛПВА с Г- вибраторами
i-L ’j
Рис. П.3.3. Макет печатной ЛПВА с Т- вибраторами
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Isbell D. Е. Log-periodic Dipole Arrays //IRE Trans - 1960 Vol AP-18 - P 260-267
2. R. H. Du Hamel and D. E. Isbell. Broadband logarithmically periodic antenna structures //IRE
Nat Conv Rec Pt 1 - 1957 -P 119-128
3. Carrel R., 1961 IRE Intemat Conv Rec.pt 1,-196 -C 161-75
4. C.E. Smith. Log-penodic antenna design handbook //Smith Electron Inc , Cleveland. Ohio, Res
Rep, - 1966
5. P. Кэррел. Расчет логопериодических вибраторных антенн /Сб «Сверхширокополосные
антенны» под ред Л С Бененсона -М Мир - 1964, 296 - 319 С
6. Guiseppe De Vito and Giovanni В. Stracca. Comments on the design of Log-Periodic dipole
antennas//IEEE Trans Antennas and Prop - 1973 Vol AP-21 N3,-P 303-308
7. W.M. Cheong. Arrays of unequal and unequally spaced elements //Ph D dissertation, Harvard
University, Cambridge, Mass , 1967
8. W.M. Cheong and R.W.P. King Log-periodic dipole antenna //Radio Sci - 1967 Vol 2
-P 1315-1326
9. W.M. Cheong and R.W.P. King Arrays of unequal and unequally spaced elements //Radio Sci
- 1967 Vol 2 - P 1303-1314
10. R.W.P. King, R.B. Mack, and S.S. Sandler. Arrays of Cylindrical Dipoles // New York Cambridge
Univ Press, 1968
11. Широкодиапазонные фазированные решетки из логопериодических вибраторных антенн
Верига Б.А., Полухин Г.А., Ушаков Ю.С., Яцкевич В.А.//С6 научно-методических ста-
тей по прикладной электродинамике - М Высшая школа - 1980 -Вып 4 -С 132-163
12. Бережная И.В., Ильинский А.С., Коган Б.Л. Расчет логопериодического облучателя зер-
кальной антенны //Вычислительные методы и программирование Вып 36 Сб статей
- М Изд-во МГУ - 1982 - 232 С
13. Тихонов А.Н., Дмитриев В.И. Метод расчета распределения тока в системе линейных виб-
раторов и диаграммы направленности этой системы - В кн Вычислительные методы
и программирование Вып 10 Сб статей -М Изд-во МГУ - 1968 -С 3-8
14. Глушенко В.Н., Дубровка Ф.Ф, Куприй А.М., и др. Новые логопериодические и квазило-
гопериодические вибраторные антенны УКВ диапазона // Изв Вузов Радиоэлектроника
- 1998 №8 - С 12-26
15. Г.А. Полухин. Методика расчета несимметричных логопериодических вибраторных антенн
//Радиотехника и Электроника - 1998 Т43 №4 -С 395-402
16. А.Ф. Яковлев Антенные решетки из логопериодических элементов, расположенных на
эллипсах //Антенны Вып 1 (40), 1998 - С 43
17. Г.А. Полухин. Анализ характеристик логопериодических излучателей в бесконечной ли-
нейной решетке // Радиотехника и электроника - М - 1976, № 6 - С 12-15
18. Шпиндлер Э. Практические конструкции антенн - М Радио и связь, 1989
19. Balmain K.G. Nueng LN. Asymmetry phenomenon of log-periodic dipole antennas 11 IEEE Trans
On Ant and Prop - 1976 V AP-24 №4 - P 402-410
20. Кудин В.П., Шлык, Н.И., Рубан А.П. Аномальные эффекты логопериодической вибратор-
ной антенны //Изв Вузов МВ и ССО СССР Радиоэлектроника - 1985 Т 28 №3 -С 61-64
21. Яцкевич В.А. Логопериодические антенны Вологда Педагогический ин-т - 1994 -96 с
22. Gong Z., Balmain K.G. Reduction of the anomalous resonance’s of symmetric log-periodic dipole
antennas//IEEE Trans - 1986 V AP-19 №2 - P 286-287
Список литературы 235
23. Rojarayanont В., Sekiguchi Т. A study on log-periodic loop antennas //Irans Inst Electron and
Commun Enj Jap - 1977 V 60 № 8 - P 583-589
24. Wood C. Curved microstrip lines as compact wideband circularly polarized antennas //IEE
Microwaves, Opt Antennas - 1979 №3 -P 5-13
25. Dong W.R., Sengupta L.L. A class of broad-band patch microstrip travelling wave antennas 11
IEEE Trans - 1984 V AP-32 № 1 -P 98-100
26. Pues H., Bogaers J., Pieck R., Van de Capelle A. Wideband quasi-log-penodic microstrip antenna
//IEEE Proc -1981 V 128 №3 -P 159-163
27. Hall P.S. Multioctave bandwidth Log-periodic microstrip antenna array //IEEE Proc - 1986
V 133 №2 - P 127-136
28. Smith H.K., Mayes P.E. Log-periodic array of dual-feed microstrip patch antennas //IEEE Trans
- 1991 V AP-39 № 12 -P 1659-1664
29. Campbel] C.K., Traboulay ]., Suthers M.S., Kneve H. Design of a stnphne log-periodic dipole
antenna// IEEE Trans - 1977 V АР-25 -P 718-721
30. Rantoja R.R., Supienza A.R., Medeiras Filho F. C. A microwave printed log-periodic dipole
array antenna//IEEE Trans - 1987 V AP-35 № 10 -P 1176-1178
31. Difonzo D.F. Reduced size log-periodic antennas //Microwave J - 1964 V 7 № 12 - P 37-42
32. Горемыкин E.B., Костромитин Г.И. Логопериодические антенны для связи в диапазоне
УКВ РВИРВ Тезисы доклада на межвузовской конференции, Ростов-на-Дону - 1998 - С 59
33. Горемыкин Е.В., Костромитин Г.И. Логопериодические антенны с полосковым питани-
ем В кн Рассеяние электромагнитных волн Вып 11 -Таганрог ТРТУ- 1999 -С 82-88
34. Goremykin Е. V., Kostromitin G. I. A reduction of log-periodic antennas dimensions //Proceedings
of the 3rd International conference on Antenna Theory and Techniques, Sevastopil, Ukraine, 8-11
Sept - 1999 -P 321-323
35. Логопериодические антенны уменьшенных размеров/В.А. Яцкевич, А.И. Самусенко,
Р.Ш. Хамитов, Н.И. Шлык // Тезисы докладов 29-й Всесоюзной научной сессии, посвя-
щенной Дню радио - Ч 2 - М Радио и связь 1984 - С 6
36. Горемыкин Е.В., Костромитин Г.И., Петров Б.М. Логопериодические антенны с укоро-
ченными вибраторами //Известия вузов России Радиоэлектроника -2001 №1 -С 24-30
37. Горемыкин Е.В., Костромитин Г.И., Петров Б.М. Антенны с кусочно-линейными вибра-
торами// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ 2001 №2 С 32-42
38. А. с. 843047 (СССР). Логопериодическая антенна / А И Арбузов, В П Чернолес
39. Пат. 4630063 (США). Log-periodic antenna/S С Kuo
40. Пат. 3732572 (США). Log-periodic antenna with foreshortened dipoles/S C Kuo
41. Пат. 3573839 (США). Foreshortened log-periodic antenna /J C Parker
42. Пат. 5790082 (США). Double-delta log-periodic antenna/J S Podger
43. Пат. 5995060 (США). Strengthened double-delta antenna structure/J S Podger
44. Патент Украины № 1 от 30 06 95 p В1браторна антена I Ф.Ф. Дубровка В.М. Глушенко,
О.М. Куприй.-Опубл Промислова власшсть, 1996
45. Антенны и устройства СВЧ (Проектирование фазированных антенных решеток) Учебное
пособие для вузов / Под ред Д.И. Воскресенского. - М Радио и связь - 1981 - 432 с
46. Айзенберг Г.З., Белоусов С.П., Журбенко Э.М., Клигер Г.А., Курашов А.Г. Коротковол-
новые антенны - М Радио и связь - 1985 - 536 с
47. Петров Б.М. Электродинамика и распространение радиоволн - М Радио и связь - 2000
-559 с
48. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств /Под ред В И
Вольмана - М Радио и связь - 1982 - 328 с
49. Конструирование и расчет полосковых устройств / Под ред И С Ковалева - М Совет-
ское радио - 1974 - 296 с
50. Вычислительные методы в электродинамике /Под ред РМ Митры -М Мир, 1977 -485 с
236
Логопериодические вибраторные антенны
51. Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений. - М.: Наука. - 1981.
- 384 с.
52. Неганов В.А., Матвеев И.В. Применение сингулярного интегрального уравнения для рас-
чёта тонкого электрического вибратора. И ДАН. - 2000. Т. 371. № 1 - С. 36 - 38.
53. Неганов В.А., Корнеев М.Г., Матвеев И.В. Новое интегральное уравнение для расчёта
тонкого электрического вибратора. // Письма в ЖТФ. - 2000. Т. 27. - Вып. 4. - С. 62 - 71.
54. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. - М. - Л.: Энергия. 1967.
- 376 с.
55. Гальченко Н.А., Вартанян С.А. Разработка электродинамических методов расчёта печат-
ных вибраторных антенн использующих многослойные диэлектрические структуры //
Известия ВУЗов. Радиофизика. - 1999. Т. 42. № 6. - С. 551 - 559.
56. Гальченко Н.А. // Известия ВУЗов. Радиофизика. - 1999. Т. 42. № 5. - С. 459.
57. Berry D.G., Ore F.R., 1961 IRE Intemat. Conv. Rec., pt. 1,76 - 85 (March 1961). / Сб. «Сверх-
широкополосные антенны» под ред. Л. С. Бененсона. - М.: Мир. - 1964. - С. 340 - 354.
58. Синдеев Ю.Г. Телевизионные антенны. Серия «Учебники, учебные пособия». Ростов-на-
Дону: «Феникс». - 1998. - 192 с.
59. Беньковский Д., Липинский Э. Любительские антенны коротких и ультракоротких волн.
М.: «Радио и связь». - 1983.
60. Вайнштейн Л. А. К электродинамической теории решёток // Электроника больших мощ-
ностей. Изд. АН СССР. - 1963. Сб. № 2. - С. 26 - 56.
61. Mei К. К. On the integral equations of thin wire antennas И IEEE Trans. - 1965. V. AP-13. № 3.
May. - P. 375-378.
62. В. А. Яцкевич, Л. Л. Федосенко, А. И. Самусенко. Решение интегрального уравнения для
криволинейного проводника // Радиоэлектроника. - 1982. Т. XXV. № 8. - С. 25-28.
63. Ted L. Simpson, The theory of top-loaded antennas: integral equations for the currents // IEEE
Trans.- 1971. Vol. AP-19. № 2. - P. 186-190.
64. Masanobu Kominami, Katsu Rokushima, On the Integral Equation of Piecewise Linear Antennas
П IEEE Trans.- 1981. Vol. AP-29. № 5. - P. 787-791.
65. M. Kominami. S. Yamamura. and K. Rokushima, A simplified Integral equation of three
dimensional wire structure-Application to top-loaded antennas. //Trans. IECE Japan. - 1977.
Vol. 60-6. №. 3.-P. 205-211.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Основные обозначения и сокращения 4
Введение 6
В 1 Возможные области применения ЛПВД 6
В 2 Обзор литературы 8
В 3 Выбор методов анализа характеристик ЛПВА 9
В 4 Выбор языка программирования 11
В 5 Выбор содержания по главам 12
Глава 1. Методы анализа логопериодической вибраторной антенны 16
1 1 Принцип работы и конструкция классической логопериодической
вибраторной антенны 16
1 2 Расчет параметров распределительного фидера 20
1 3 Интегральное уравнение Галлена для одиночного вибратора 25
1 4 Система интегральных уравнений Галлена для токов в вибраторах 30
1 5 Система линейных алгебраических уравнений для токов в вибраторах 33
1 6 Расчет диаграммы направленности, входного сопротивления,
коэффициента стоячей волны и коэффициента направленного действия 35
1 7 Анализ характеристик вибраторной антенны бегущей волны и
антенны Уда-Яги 37
Глава 2. Проектирование классической логопериодической вибраторной антенны 40
2 1 Общий подход к проектированию, программы (функции) для описания
конструкции и распределительного фидера 40
2 2 Функции для анализа характеристик классической логопериодической
вибраторной антенны (синусоидальное приближение) 45
2 3 Функции для анализа характеристик классической логопериодической
вибраторной антенны (трехчленный закон распределения) 48
2 4 Расчет частотных характеристик ZBX(f), КНД(Г) и KCB(f) Оптимизация
волнового сопротивления распределительного фидера 53
2 5 Расчет телевизионных антенн дециметрового диапазона 60
2 6 Сравнительный анализ электрических характеристик и конструкции
логопериодической вибраторной антенны и антенны Уда-Яги 79
Глава 3. Логопериодическая вибраторная антенна в частично печатном
исполнении 87
3 1 Особенности и конструкция логопериодической вибраторной антенны
в частично печатном исполнении 87
3 2 Измерение параметров фольгированных диэлектриков 92
3 3 Расчет параметров печатного распределительного фидера 96
3 4 Расчет частично печатных телевизионных антенн дециметрового
диапазона 99
3 5 Расчет частично печатной антенны сотовой связи стандарта NMT-450 105
3 6 Логоволновая частично печатная антенна сотовой связи стандарта
NMT-450 107
238
Логопериодические вибраторные антенны
3 7 Расчет универсальной частично печатной антенны диапазона 900 МГц 118
3 8 Логоволновая антенна диапазона 900 МГц 124
Глава 4. Двухчастотные логопериодические вибраторные антенны в частично печатном
исполнении 126
4 1 Необходимость в двухчастотных антеннах и возможные пути
их построения 126
4 2 Двухчастотная антенна вертикальной поляризации 127
Глава 5. Анализ логопериодических вибраторных антенн с кусочно-линейными
вибраторами 134
5 1 Постановка задачи об определении электродинамических характеристик
логопериодических вибраторных антенн с кусочно-линейными
вибраторами 134
5 2 Решение задачи о нахождении распределения токов в вибраторах
логопериодических вибраторных антенн с кусочно-линейными
вибраторами 136
5 3 Логопериодические вибраторные антенны с V-вибраторами 144
5 4 Расчет частично печатных телевизионных антенн с V-вибраторами для
дециметрового диапазона и диапазона 800 МГц 147
5 5 Логопериодические вибраторные антенны с Г-вибраторами 152
5 6 Расчет частично печатных телевизионных антенн с Г-вибрагорами для
дециметрового диапазона и диапазона 900 МГц 154
5 7 Логопериодические вибраторные антенны с вибраторами произвольной
конфигурации 159
5 8 Логопериодические вибраторные антенны с Т-вибраторами 163
Глава 6. Печатные лш опериодическис вибраторные антенны 165
6 1 Особенности и конструкция печатной логопериодической вибраторной
антенны 165
6 2 Универсальная печатная логопериодическая вибраторная антенна
диапазона 1800 МГц 166
6 3 Универсальная печатная логопериодическая вибраторная антенна
диапазона 900 МГц с укороченными вибраторами 168
Глава 7. Несимметричные логопериодические вибраторные антенны 172
7 1 Общие сведения о несимметричных логопериодических вибраторных
антеннах 172
7 2 Расчет параметров распределительного фидера несимметричной
логопериодической вибраторной антенны с несимметричным
возбуждением 174
7 3 Несимметричная логопериодическая вибраторная антенна
диапазона 900 МГц 181
Приложения 187
П 1 Методика изготовления печатных и частично печатных антенн в
лабораторных и домашних условиях 187
П 2 Программы анализа логопериодических вибраторных антенн 189
П2 1 Общие замечания 189
Содержание 239
П 2 2 Программа анализа классической логопериодической вибраторной
антенны (синусоидальное приближение) 190
П 2 3 Программа анализа классической ЛПВА на текущей частоте и в
полосе частот (гармоники Кинга) 200
П 2 4 Программа анализа частично печатной ЛПВА на текущей частоте
и в полосе частот (гармоники Кинга) 206
П 2 5 Программа анализа частично печатной логоволновой антенны
на текущей частоте и в полосе частот (гармоники Кинга) 210
П 2 6 Программа анализа двухчастотной частично печатной ЛПВА на
текущей частоте и в полосе частот (гармоники Кинга) 214
П 2 7 Программа анализа печатной ЛПВА на текущей частоте и в полосе
частот (гармоники Кинга 218
П 2 8 Программа анализа несимметричной ЛПВА на текущей частоте
и в полосе частот (гармоники Кинга) 219
П 2 9 Программа анализа антенны Уда-Яги на текущей частоте и в полосе
частот (синусоидальное приближение и гармоники Кинга 223
П 3 Фотографии макетов ЛПВА 232
Список литературы 234
ВЫШЛИ В СВЕТ И ИМЕЮТСЯ В ПРОДАЖЕ КНИГИ:
Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн: Учебник для ву-
зов /ГА Ерохин, О В Чернышев, Н Д Козырев, В Г Кочержевский, Под ред
Г А Ерохина - 2-е изд , испр - М Горячая линия-Телеком, 2004 - 491 с ил ,
ISBN 5-93517-092-2
Излагаются основные вопросы теории излучения и приема радиоволн, рассматривают-
ся наиболее распространенные типы антенно фидерных устройств и методы их расчета, осо
бенности линии питания антенн различных волн, а также вопросы электромагнитной совмес-
тимости антенн, общая теория и особенности распространения радиоволн различных диапазо
нов Особое внимание уделено вопросам, имеющим непосредственное отношение к проекти-
рованию и эксплуатации систем радиосвязи, радиовещания и телевидения
Для студентов специальности «Радиосвязь, радиовещание, телевидение» Может быть
полезна также студентам других радиотехнических специальностей, связанных с расчетом и
эксплуатацией соответствующих радиосистем
Денисенко А Н Сигналы. Теоретическая радиотехника. Справочное пособие -
М Горячая линия-Телеком, 2005 - 704 с ил , ISBN 5-93517-214-3
В достаточно сжатой и приемлемой для инженерной и исследовательской практики
форме обобщены и достаточно полно изложены методы анализа детерминированных сигналов
(часть 1) и случайных сигналов и шумов (часть 2), используемые в теоретической радиотехни
ке В каждом разделе теоретическая часть заканчивается расчетными выражениями и приме-
рами расчета по ним
Для инженеров и исследователей, работающих в области радиотехники, преподавате-
лей, студентов старших курсов радиотехнических факультетов вузов, аспирантов
Петров Б М Электродинамика и распространение радиоволн: Учебник для вузов -
2-е изд, испр - М Горячая линия-Телеком, 2003 - 558 с , ил , ISBN 5-93517-073-6
Систематически и подробно рассмотрены основные уравнения и положения электро
динамики, изучаются возбуждаемые электромагнитные (ЭМ) поля в неограниченном однород
ном пространстве, теория направляющих систем, граничные задачи о возбуждении или воз-
можности существования ЭМ волн в направляющих системах и в объемных резонаторах,
явления рассеяния и дифракции волн, соответствующие прикладным задачам радиотехники,
изложены основные положения геометрической оптики, понятия о нелинейных средах и
о распространении ЭМ волн в неоднородных и анизотропных средах, рассмотрено влияние
поверхности Земли, тропосферы и ионосферы на распространение ЭМ волн различных диапа
зонов Особое внимание уделено физической интерпретации явлений электромагнетизма, име-
ется 378 иллюстраций Даны примеры расчетов и сформулированы 132 контрольные задачи
Для студентов радиотехнических специальностей
Вы можете приобрести книги в издательстве
(тел (095) 287-49-56, e-mail radios_hl@mtu-net ru , WWW TECHBOOK RU) или
заказать наложенным платежом, выслав почтовую открытку или
письмо по адресу 107113, Москва, а/я 10, «Dessy», тел (095) 304-72-31
или по электронной почте post@dessy ru