Сборник вопросов и задач по физике - Степанова Г. Н., Степанов А.П.

Author: Степанова Г. Н. Степанов А.П.

Tags: общее школьное образование общеобразовательная школа методика преподавания учебных предметов в общеобразовательной школе физика математическая физика теоретическая физика издательство санкт-петербург

ISBN: 5-98198-010-9

Year: 2005

Similar

Сборник вопросов и задач по физике: Основная школа

Сборник задач по физике

Сборник вопросов и задач. Физика 9 класс. Учебное пособие

Сборник задач по физике, 8-10 класс.

Text

Г. Н. Степанова
А. П. Степанов
ЗАДАЧНИК
ПРОФИЛЬНАЯ ШКОЛА
Множители и приставки
для образования десятичных, кратных и дольных единиц
(названия и обозначения)
Множитель Приставка Примеры
наименование обозначение
1018 экса Э эксаметр Эм
1015 пета П петагерц ПГц
1012 тера Т тераджоуль ТДж
10® гига Г гиганьютон ГН
106 мега М магаом МОм
103 кило к килограмм кг
ю2 гекто г гектоватт гВт
101 дека да декалитр дал
10-1 деци Д дециметр дм
10-2 санти с сантиметр см
10"3 милли м миллиампер мА
10 6 микро мк микровольт мкВ
10-® нано н наносекунда нс
10*2 ПИКО п пикофарад пФ
Ю-10 фемто ф фемтограмм фг
ю18 атто а аттокулон аКл
Латинский алфавит
(начертание и название букв)
Греческий алфавит
(начертание и название букв)
А а a N п ЭН
ВЪ бэ Оо о
Сс це Рр ПЭ
Dd дэ Qq ку
Ее e Rr эр
F f эф S8 эс
Gg жэ Tt тэ
Hh аш и и У
И и Vv вэ
Л йот Ww дубльвэ
Kk ка Xx икс
LI эль Yy игрек
Mm эм Zz зэт
Act альфа Nv НЮ
вр бета (И ifW кси
Гу гамма Оо омикрон
А 8 дельта Пя пи
Ее эпсилон Рр ро
z$ дзета Ео сигма
Hi] эта Тт тау
ев тета Yv ипсилон
и йота Фф фи
Кк каппа Хх хи
АХ ламбда Т Y пси
М|А мю Лю омега
Величины и единицы Международной системы (СИ)
Наименование | Единица (Размерность Наименование Единица Размерность
Основные Удельная тепло- емкость, с Молярная масса, М Электрический заряд, q Поверхностная плотность электрического заряда, о Плотность электрического тока, j Электрическое напряжение, U Потенциал, ф, (разность потен- циалов), (фГ ф2) Напряженность электрического поля, Е Диэлектрическая проницаемость, е Электрическая емкость, С Электрическое со- противление, R Удельное элект- рическое сопро- тивление, р Электродвижу- щая сила Магнитный поток, Ф Индукция маг- нитного поля, В Магнитная про- ницаемость, Ц Индуктивность, L Фокусное рассто- яние, F Оптическая сила линзы, D Длина волны Период полурас- пада,Т1/2 Удельная энергия связи, ТУСВ/А Дж/(кгК) кг/моль Кл Кл/м2 А/м2 В В Н/Кл, В/м Ф Ом Омм В Вб Тл Гн м дптр м с Дж/нукл мЧ^К"1 КГ’МОЛЬ"1 Ас А-с-м2 Ам 2 кг м2 с 2 А 1 кг м2 с"2 А"1 кгме"3 А"1 1 кг ^м^с3 А2 кг -м2с'2 А-2 кгм3с'2 А"2 кг м2 с-2 А"1 кгм2с-2 А"1 кг с"2 А"1 1 кг м2 с"1 А 2 м м"1 м с кгм2с'2
Длина, 1 Масса, т Время, t Электрический ток, I Абсолютная температура, Т Количество вещества, v м кг с А К моль м кг с А К моль
Дополнительные
Плоский угол, а Телесный угол, Q рад ср рад ср
Производные
Площадь, S Объем, V Скорость, V Ускорение, а Угловая скорость, (0 Угловое ускорение, Р Частота, v Плотность, р Сила, F, N, Т Давление, р Жесткость, k Момент силы, М Импульс силы, Ft Импульс, пги Момент импульса, mvr Поверхностное натяжение, о Работа, А Мощность, N, Р Количество теплоты, Q Энергия,W Удельная теплота (сгорания, фазового превращения), q, X, L м2 м3 м/с м/с2 рад/с рад/с2 Гц кг/м3 Н Па Н/м Нм Нс кг-м/с кг-м2/с Н/м Дж Вт Дж Дж Дж/кг м2 м3 МС‘1 м-с"2 рад с 1 рад е 2 с1 кг м"3 кг м с'2 кг м“1с"2 КГ С“2 кг М2 С'2 кг м с"1 кг м с"1 кг м^с'1 кг с"2 кг М2 С-2 кг М2 С-3 КГ М2 С"2 КГ М2 С"2 М2 -С’2
Г. Н. СТЕПАНОВА, А. П. СТЕПАНОВ
СБОРНИК
ВОПРОСОВ И ЗАДАЧ
ПО ФИЗИКЕ
ПРОФИЛЬНАЯ ШКОЛА
10... 11 КЛАССЫ
САНКТ- ПЕТЕРБУРГ
«СТП ШКОЛА»
2005
ББК 74.262.22
УДК 373 53
С 79
Степанова Г. Н., Степанов А. П.
С 79 Сборник вопросов и задач по физике: Профильная школа. -
СПб.: ООО «СТПШкола», 2005. -496 с., ил.
ISBN 5-98198-010-9
Настоящий сборник содержит около 3000 вопросов и задач по всем
темам школьного профильного курса физики. В нем представлены ка-
чественные, графические, расчетные и экспериментальные задачи
разной степени сложности. Внутри каждого раздела задачи сгруппи-
рованы по типам от качественных к расчетным с нарастающей степе-
нью сложности.
В начале каждой главы приведены наиболее важные теоретические
сведения и алгоритмы решения задач.
Данный сборник вопросов и задач снабжен подробными «Подсказ-
ками», которые помогут учащимся самостоятельно найти путь реше-
ния задачи в затруднительных ситуациях. Приведены также подроб-
ные «Ответы» на все задачи из сборника.
Сборник можно использовать в образовательных учреждениях раз-
личного типа при обучении физике по программам базового и профиль-
ного обучения.
ББК 74. 262. 22
ISBN 5-98198-010-9
© Степанова Г. Н. 1996
© Степанов А. П. 2005
© Издательство «СТП Школа». 2005
Вниманию учащихся
В предлагаемом Вашему вниманию «Сборнике вопросов и задач
по физике» подобраны качественные, графические, эксперименталь-
ные и расчетные задачи по всем темам курса физики, традиционно
изучаемым в средней школе.
Внутри каждого параграфа задачи расположены по мере увеличе-
ния их сложности, но поскольку степень сложности - понятие весь-
ма субъективное, никакие значки для выделения «наиболее слож-
ных» задач мы не используем: пусть каждый из Вас, решая задачи,
сам определит, какие из них Вам по плечу.
Прежде всего полезно познакомиться со структурой задачника и
его справочными материалами. В конце книги помещены таблицы,
без них решение многих задач невозможно, так как в самом тексте,
за редким исключением, Вы не найдете ссылок на плотность веще-
ства, его удельное сопротивление, показатель преломления, удель-
ную теплоемкость и другие физические характеристики.
Необходимо также освежить свои знания по теме, пользуясь не-
большими справками перед началом каждой темы. В них приведен
обзор понятий и соотношений, служащих для решения задач этой
темы и следующих за ней.
Внимательно читая текст задачи и вникая в ее смысл, следует ус-
тановить, имеются ли все данные, необходимые для решения зада-
чи. Недостающие данные можно найти в соотвествующих таблицах
в конце книги.
Теперь нужно сделать упрощающие предположения или, иначе,
перейти от реальных тел, рассматриваемых в задаче, к их моделям,
а от реальных (очень сложных!) явлений и процессов - к упрощен-
ным механизмам их протекания: ведь теоретические положения
физической науки относятся именно к ним. Например, всегда полез-
но уяснить: можно ли рассматриваемое тело считать материальной
точкой, газ - идеальным, а источник света - точечным и так далее.
Можно ли движение автомобиля или катера считать прямолиней-
ным равномерным или прямолинейным равноускоренным, хотя, на
самом деле, их движение, несомненно, более сложное?
Иногда упрощающие предположения указаны в тексте задачи.
Если же их нет, то самостоятельно сформулируйте такие предполо-
жения в явном виде и не забудьте их записать.
3
Желательно решать задачу в общем виде, пользуясь стандартны-
ми обозначениями физических величин. Если, на первых порах, Вам
трудно сразу найти решение в общем виде, то решите задачу как смо-
жете, но после этого постарайтесь записать решение в общем виде.
Такой простой прием через некоторое время непременно даст желае-
мый результат: Вы научитесь решать задачи в общем виде.
Найдя ответ в виде формулы, выражающей искомую величину
через данные задачи, нужно проверить ее правильность следующи-
ми способами:
а) проведите проверку размерности или наименования правой и
левой частей формулы. Если размерности или наименования разных
частей не совпадают, то это служит явным признаком ошибочности
результата;
б) примените полученную формулу к частным (очевидным) случа-
ям и проверьте, дает ли формула в этих случаях разумный результат;
в) проверьте, является ли полученная формула симметричной по
отношению к данным задачи, в которой речь идет о двух или более
однотипных опытах, отличающихся только значением одного пара-
метра (например, к одному источнику тока подключают поочередно
резисторы с разным сопротивлением). Формула не должна изменять-
ся, если поменять местами индексы, относящиеся к разным ситуа-
циям, ведь очевидно, что последовательность опытов, обозначенных
индексами 1 и 2, произвольна и ее можно заменить на обратную.
Решение задачи всегда нужно обосновать и пояснить, почему в дан-
ном случае можно применить ту или иную формулу, или закон. Это
обоснование нужно кратко записать.
Прежде чем приступать к числовым расчетам, нужно произвести
перевод данных в одну систему единиц, чаще всего — в СИ.
Наконец, приступая к вычислениям, надо определить количество
значащих цифр, которое следует оставить в полученном результате.
Для этого примите во внимание степень точности данных задачи.
Обычно, в ответе для большинства задач следует оставлять две или
три значащие цифры.
При оформлении решения задач полезно (но не обязательно) при-
держиваться стандартной формы записи. Но в любом случае форма
записи должна быть понятной и вам самим и проверяющему (учите-
лю, экзаменатору, вашему однокласснику), то есть должна содержать
упрощающие предположения, пояснительные рисунки, графики или
схемы и полностью воспроизводить ход ваших рассуждений при ре-
шении задачи.
Ответ задачи следует проанализировать и оценить с позиций здра-
вого смысла, то есть правдоподобности результата.
4
МЕХАНИКА
Основы КИНЕМАТИКИ
Материальная точка - модель механики. Реальное тело можно
заменить в рассуждении материальной точкой, если его размеры
малы по сравнению с другими характерными размерами, существен-
ными для данной задачи.
Система отсчета (СО) - модель механики; совокупность тела от-
счета, связанной с ним системы координат и способа измерения вре-
мени. СО позволяет однозначно определять положение (координаты
в декартовой системе координат или радиус-вектор и полярный угол
в полярной системе координат) материальной точки в пространстве
в данный момент времени.
Перемещение s - вектор, соединяющий начальное и конечное по-
ложение материальной точки в выбранной СО. Векторная физичес-
кая величина, позволяющая описывать изменение положения мате-
риальной точки в выбранной СО за некоторый промежуток времени.
Равномерное прямолинейное движение - модель такого движе-
ния материальной точки или поступательно движущегося тела, при
котором они за любые равные промежутки времени совершают рав-
ные перемещения.
Равноускоренное движение - модель такого движения материаль-
ной точки или поступательно движущегося тела, при котором их
скорость за любые равные промежутки времени изменяется одина-
ково.
Равномерное движение по окружности - модель такого движения
материальной точки по окружности, при котором за любые равные
промежутки времени радиус-векторы точки совершают повороты на
одинаковые углы.
Скорость и - векторная физическая величина, характеризующая
движение тела в выбранной СО:
и = —
t
- скорость при равномерном прямолинейном движении;
v =lim у - мгновенная скорость точки;
- средняя (путевая) скорость.
5
Угловая скорость (о - физическая величина, характеризующая
равномерное движение точки по окружности:
Ф
0) = —, где ф ~ угол поворота радиус-вектора за время t.
Ускорение а - векторная физическая величина, характеризую-
щая процесс изменения скорости точки при движении:
v - р0 Ду _ .. А..
а = ——~ = а ' ’ а ~ const ПРИ равноускоренном движении.
Формулы, устанавливающие соотношения между основными ки-
нематическими характеристиками движения:
s = J«x + Sy+Sz ; \ = х-х0; sy = у-у0\ s2= г-20.
Равномерное прямолинейное движение:
и = const; а = 0.
$х Х~Х0 х
v = — = ------ = const;
х t t
W
х =х0 + v*t.
Равноускоренное прямолинейное движение:
а = const;
v —v~
д = ——— = const;
t
= ц>х +°х<;
a t
X = Хо+ vOxt +
Равномерное движение по окружности:
v = - = = 2nRv; v = (nR = 2itvfl;
f T
Ф = = 2nv; Т ="2й-
t Т к
6
Действия с векторами и их проекциями.
Условные обозначения:
S, и, а - векторы;
8Х, vx, ах - проекция вектора на ось ОХ;
|s| = s > 0, |и| = и > 0, |а| = а > 0 - модуль вектора.
Как найти проекцию вектора на ось:
d------1---------------
О хо xi X
*х=Х1-Х0 =+* *
Если s || ОХ, то зх
—1-------1----------1------
О xi sx X
5х = Х1-Х0= -S
+8, когда s ТТ ОХ,
-8, когда s IT ОХ.
*х= Slx+S2x+--+S„x-
5х “ Slx ^2х ’
Sx= Asix-
4. 8=8, +82+...+ 8п;
8 = 8j -s2;
[если k > 0, то 8 ТТ 8.
s = k • 8J ;
если k < 0, то $ЧТ
7
§ 1. МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА. СИСТЕМА ОТСЧЕТА.
ПУТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЕ
1. Можно ли считать Луну материальной точкой: при расчете рас-
стояния от Земли до Луны; при измерении ее диаметра; при расчете
движения спутника вокруг Луны; при посадке космического кораб-
ля на ее поверхность; при определении скорости ее движения вокруг
Земли?
2. В каких случаях человека можно считать материальной точ-
кой: а) человек идет из дома на работу; б) человек выполняет гимна-
стические упражнения; в) человек совершает путешествие на паро-
ходе; г) при измерении роста этого человека?
3. В каких случаях тело можно принять за материальную точку: а)
вычисляют давление вездехода на грунт; б) определяют положение
самолета, выполняющего рейс из Санкт-Петербурга в Москву; в) оп-
ределяют объем тела при помощи мензурки; г) определяют скорость
движения Марса вокруг Солнца; д) измеряют массу тела при помощи
весов.
4. Можно ли считать футболиста материальной точкой, когда:
а) он бежит от середины поля к воротам противника; б) он отбирает
мяч у противника; в) он делает пас другому игроку; г) он спорит с
судьей; д) врач оказывает ему помощь?
5. Положив книгу на стол, начнем ее двигать рукой. Можно ли
принять книгу в этом случае за материальную точку?
6. Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси, в
метро, на самолете, на теплоходе, на поезде?
7. Мальчик подбросил мяч вверх и снова поймал его. Считая, что
мяч поднялся на высоту 2,5 м, найдите путь и перемещение мяча.
8. В будний день автобус до возвращения в гараж сделал больше
рейсов, чем в воскресенье. В какой из дней автобус проехал больший
путь; совершил большее перемещение?
9. Биллиардный шар после удара вер-
нулся в исходную точку. Изобразите воз-
можную траекторию (одну или несколько)
шара и укажите его путь и перемещение.
10. Известно, что траектории двух ма-
териальных точек пересекаются. Про-
изойдет ли столкновение?
11. Определите координаты точек А, В,
С, D и Е в системе отсчета XOY (рис. 1).
8
Рис. 4 Рис. 5
12. На рис. 2 изображена (в плане) спортивная площадка. Опреде-
лите координаты угловых флажков А, В, С, В, координаты учени-
ков К, Ln М, выполняющих спортивные упражнения, и координа-
ты зрителей E,N nF.
13. Определите координаты точки А в системах отсчета XOY и
X'O'Y' (рис. 3).
14. Определите координаты точки А в системах отсчета XOY,
X'O'Y' и (рис. 4). Зависят ли ко-
ординаты точки от выбора системы от-
счета?
15. Определите координаты точек А
и В в двух системах отсчета и найдите
расстояние между ними (рис. 5). Зави-
сит ли расстояние между ними от выбо-
ра системы отсчета?
16. Определите координаты точек А
и В в трех системах отсчета (рис. 6). За-
висят ли координаты точек от выбора си-
стемы отсчета? Зависит ли расстояние
между ними от выбора системы отсчета?
17. На рис. 7 показана траектория
движения материальной точки. Началь-
ное положение А, конечное В. Найдите
координаты точек А и В, перемещение
материальной точки и пройденный ею
путь.
9
18. На рис. 8 показаны векторы пере-
мещения шести материальных точек:
s\, s2, s3,s4,s5 и s6. Найдите координаты
начального и конечного положения каж-
дой точки, модуль каждого перемещения
и проекции векторов на координатные оси.
19. На рис. 9 показано начальное по-
ложение некоторой точки А. Определите
координату конечной точки, постройте
вектор перемещения и определите его мо-
дуль, если sx = 4 м, а зу = - 3 м.
20. На рис. 10 показано конечное по-
ложение материальной точки В. Опреде-
лите координаты начальной точки, по-
стройте вектор перемещения и найдите
его модуль, если $х = -8 м, a$v = - 6 м.
21. Тело переместилось из точки А с ко-
ординатами хх = - 1, ух = 2 в точку В с ко-
ординатами х2 = 5, у2 = 3. Сделайте чер-
теж, найдите модуль перемещения тела и
проекции перемещения на оси координат.
22. Вертолет пролетел на юг в горизон-
тальном полете 12 км, затем повернул
строго на восток и пролетел еще 16 км. Сде-
лайте чертеж, найдите путь и модуль пе-
ремещения вертолета.
23. Катер прошел из пункта А по озеру расстояние 5 км, затем раз-
вернулся и двигался по прямой под углом 30° к первоначальной тра-
ектории до тех пор, пока направление на пунктА не стало перпенди-
кулярно направлению его движения. Найдите перемещение катера.
Какой путь прошел катер? Какое расстояние до пункта А ему еще
предстоит пройти?
§ 2. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
24. Точка движется по прямой. При этом за любой интервал вре-
мени длительностью 1 с, она проходит путь длиной 1 м. Можно ли
утверждать, что точка движется равномерно?
25. Спортивный судья стоит на линии финиша. Должен ли он пу-
стить секундомер в тот момент, когда увидит огонь стартового пис-
толета, или в тот момент, когда он услышит выстрел?
26. Человек, идущий с постоянной по модулю и направлению ско-
ростью, проходит под фонарем, висящим на высоте Н над землей.
Найдите скорость перемещения тени от головы человека ростом Л,
идущего со скоростью и.
10
27. Движение грузового автомобиля описывается уравнением
х = -270 + 12£ (СИ). Опишите характер движения автомобиля. Най-
дите начальную координату, модуль и направление вектора скорос-
ти, координату и модуль перемещения автомобиля за 20 с. Когда ав-
томобиль пройдет через начало координат? Постройте графики
зависимостей х (г) и i?x (г).
28. Движение велосипедиста описывается уравнением х = 150- Юг
(СИ). Опишите характер движения велосипедиста, найдите началь-
ную координату, модуль и направление вектора скорости. В какой
момент времени велосипедист проедет мимо автостанции, если ее ко-
ордината равна 100 м?
29. Движение материальной точки описывается уравнением х = 20г
(СИ). Опишите характер движения, найдите начальную координату
точки, направление и модуль ее скорости. Постройте графики зависи-
мостей х (г) и i?x (г). Найдите графически и аналитически, какой будет
координата точки через 15 с после начала движения. Найдите графи-
чески, в какой момент времени точка будет иметь координату 100 м.
30. Радиолокатор дважды засек координаты тела, движущегося
равномерно по прямой: х} = 20 м, через 2 минуты х2 = 220 м. С какой
скоростью двигалось тело? Постройте график скорости, напишите
уравнение движения, постройте график перемещения.
31. По прямолинейной автостраде движутся равномерно навстре-
чу друг другу автобус и мотоциклист. В начальный момент времени
координаты автобуса и мотоциклиста соответственно равны 500 м и
300 м, а скорости движения 20 м/с и 10 м/с соответственно. Напи-
шите уравнения движения автобуса и мотоциклиста, найдите поло-
жение этих тел через 5 с. Когда каждый из них пройдет через начало
координат? В какой момент времени и где произойдет их встреча?
Каким будет расстояние между ними через 1,5 минуты после начала
движения?
32. Движение двух велосипедистов описывается уравнениями
х1 = 12г и х2 = 120 - Юг (СИ). Опишите характер движения каждого
велосипедиста, найдите модуль и направление их скоростей, пост-
ройте графики движения, графики скоростей и определите графи-
чески и аналитически время и место встречи этих велосипедистов.
33. Движение одного электропоезда описывается уравнением
х} = 300 - 60г, а другого — уравнением х2 = 60 + 90г (координаты
измеряются в км, время — в часах). Опишите характер движения
поездов. Найдите модули и направления их скоростей. Произойдет
ли встреча этих поездов?
34. Расстояние между городами А и В равно 450 км. Одновременно
из обоих городов навстречу друг другу выезжают две автомашины.
11
Автомобиль, выехавший из А, движется со скоростью 72 км/ч, вые-
хавший из В — со скоростью 90 км/ч. Постройте графики зависимо-
сти координат от времени для каждой автомашины и по ним опреде-
лите место их встречи и время движения до встречи.
35. Радиолокатор дважды (с промежутком времени т) засек коор-
динаты тела, движущегося равномерно по плоскости. Первое изме-
рение дало: хх= 0 м, ух = 30 м; второе: х2 = 30 м, у2 = -10 м. Найдите
проекции скорости на оси ОХ и OY. Найдите модуль скорости дви-
жения.
36. Радиолокатор ГАИ засек координаты машины: хх = 60 м и
ух = 100 м. Через 2 с координаты машины изменились: х2 = 100 м и
у2 = 80 м. Превысил ли водитель автомашины допустимую в насе-
ленном пункте скорость 60 км/ч?
37. Через 4 с после второго измерения координат автомашины
(см. задачу 36) по рации была закончена передача приказа на задер-
жание водителя инспектору ГАИ, координаты которого х3 = 220 м
и у2 = 20 м. Успеет ли инспектор, стоящий у дороги, остановить ма-
шину при подъезде или ему придется ее
догонять?
38. Напишите уравнения зависимос-
тей x(Z) и y(t) для тела, о котором идет речь
в задаче 35. Постройте графики зависимо-
стей х(0 и у (t). Составьте уравнение тра-
ектории движения у (х).
39. На рис. 11 представлены графики
движения двух тел. Напишите уравне-
ния движения каждого тела, опишите
характер движения. Какой смысл имеет
точка пересечения этих графиков?
40. На рис. 12 изображены графики
движения тел. Найдите начальные коор-
динаты тел, модули и направления ско-
ростей движения тел, напишите уравне-
ния зависимости x(t) яля каждого тела.
Найдите графически и аналитически
время и место их встречи.
41. Опишите, как движутся автобусы,
движение которых представлено графи-
чески на рис. 13. Найдите начальные ко-
ординаты, модули и направления скоро-
стей, напишите уравнения зависимости
x(t) для каждого автобуса. Найдите мес-
то и время их встречи.
Рис. 13
12
42. Опишите, как движутся автобусы,
движение которых представлено графи-
чески на рис. 14. Найдите начальные
координаты, модули и направления ско-
ростей, напишите уравнения зависимос-
ти х(0, найдите место и время встречи.
43. На рис. 15 изображены графики
зависимостей проекции скоростей трех
тел от времени. Напишите уравнения
движения для каждого тела, если извес-
тно, что начальная координата первого
тела равна -100 м, второго 50 м, а третье
тело находилось в начале координат. По-
стройте графики движения этих тел.
44. Два автопоезда движутся навстре-
чу друг другу по прямому шоссе со ско-
ростями 72 км/ч и 54 км/ч. В некоторый момент времени они оказы-
ваются на расстоянии 40 км и 30 км соответственно от середины того
участка шоссе, на котором возможно только одностороннее движе-
ние. Длина этого участка 1,5 км. Помешают ли автопоезда друг дру-
гу при прохождении этого участка?
45. Два мотоциклиста едут по прямому шоссе. Один из них дви-
жется со скоростью 60 км/ч, а другой находится сзади на расстоянии
20 м и хочет обогнать первого, двигаясь со скоростью 80 км/ч. Успе-
ет ли он совершить обгон, если через 300 м на шоссе начнется учас-
ток, где обгон запрещен? Длину каждого мотоцикла можно считать
равной 2 м.
§ 3. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ
46. В одной системе отсчета точка движется по прямой, а в другой
по окружности. Приведите пример такого движения.
47. Какую траекторию при движении автомобиля описывает центр
обода колеса: относительно прямолинейного участка дороги; отно-
сительно точки обода колеса; относительно корпуса автомобиля?
48. С мачты равномерно и прямолинейно движущегося корабля
свободно падает тело. Одинаковы ли траектории тела в системе от-
счета, связанной с кораблем, и в системе отсчета, связанной с зем-
лей? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
49. Группа самолетов одновременно выполняет фигуры высшего
пилотажа, сохраняя заданный строй. Что можно сказать о движе-
нии самолетов относительно друг друга?
13
50. Точка А движется со скоростью 1 м/с, а точка В со скоростью
2 м/с. При этом направления скоростей все время совпадают. Мо-
жет ли расстояние АВ оставаться постоянным? Приведите пример
такого движения.
51. В одной системе отсчета траектории точ^к А и В параллельны,
а в другой — они пересекаются. Возможно ли такое? Приведите при-
мер.
52. Вы находитесь в автомобиле, движущемся на юг со скорос-
тью 120 км/ч. Опишите свое движение в системе отсчета, в которой
телом отсчета является: а) ваше тело; б) дерево, растущее у дороги;
в) автофургон, который движется на север со скоростью 80 км/ч. Для
простоты можете считать, что в начальный момент во всех случаях
вы находились в точке х = 0.
53. Ведро выставлено на дождь. Изменится ли скорость наполне-
ния ведра, если подует ветер?
54. Может ли спортсмен на водных лыжах двигаться быстрее ка-
тера? Может ли катер двигаться быстрее лыжника?
55. По реке плывет плот шириной 4 м. По плоту от одного края к
другому идет мальчик. Определите перемещение мальчика в систе-
ме отсчета, связанной с плотом, и в системе отсчета, связанной с бе-
регом. Чтобы перейти плот с одного края на другой, мальчику потре-
бовалось 4 с. Скорость течения реки равна 1,5 м/с. Определите также
скорость мальчика и пройденный им путь в каждой системе отсчета.
56. Скорость велосипедиста 10 м/с, а скорость ветра 6 м/с. Опре-
делите скорость ветра относительно мальчика.
57. Летящий со скоростью 1000 км/ч самолет-истребитель выпус-
кает ракету, имеющую стартовую скорость 1000 км/ч. Чему равна
скорость ракеты относительно земли, если она запущена: а) вперед;
б) назад; в) перпендикулярно курсу самолета?
58. Парашютист опускается вертикально вниз со скоростью 4 м/с
в безветренную погоду. С какой скоростью он будет двигаться при
горизонтальном ветре, скорость которого относительно земли равна
3 м/с?
59. Мяч бросают со скоростью 30 м/с внутри железнодорожного
вагона. Поезд движется со скоростью 50 м/с. Чему равна скорость
мяча относительно земли, когда мяч бросают: а) вперед; б) назад;
в) вбок, перпендикулярно скорости поезда?
60. Лодка плывет под парусом по ветру со скоростью 9 км/ч отно-
сительно воды. Ветер дует со скоростью 15 км/ч. Чему равна скорость
ветра относительно лодки? В какую сторону вытягивается гюйс, раз-
вевающийся на вершине мачты?
14
61. Штурман пытается провести судно в тумане через узкий про-
ход между рифами. Он знает, что проход лежит к северо-востоку и
что океанское течение сносит судно к востоку со скоростью 5 м/с.
Винт сообщает судну скорость 5 м/с в направлении вперед. В каком
направлении штурман должен вести судно, пользуясь своим компа-
сом?
62. Штурман пытается провести судно в тумане через узкий про-
ход между рифами. Представьте себе, что проход между рифами на-
ходится в северном направлении, скорость течения равна 5 м/с, те-
чение направлено на восток, а скорость, сообщаемая винтом судну,
равна 9 м/с. Выполните построение и покажите, в каком направле-
нии штурман должен вести судно по компасу.
63. Штурман пытается провести судно в тумане через узкий про-
ход между рифами. Представьте себе, что проход лежит к северу, а
скорость течения равна 5 м/с, течение направлено на восток. Дока-
жите, что судно можно провести через проход только в том случае,
если судовой двигатель позволяет развить скорость больше 5 м/с.
i 64. При скорости ветра 10 м/с капля дождя падает под углом 30° к
вертикали. При какой скорости ветра капля будет падать под углом
45°?
65. На тележке установлена труба,
которая может поворачиваться в верти-
кальной плоскости (рис. 16). Тележка
равномерно движется по горизонтально-
му пути со скоростью 2 м/с. Под каким
углом а к горизонту следует установить
трубу, чтобы капли дождя, падающие
отвесно со скоростью 6 м/с, двигались
относительно трубы параллельно ее
стенкам, не задевая их? Скорость капель
считайте постоянной.
66. На рис. 17 приведены графики
движения велосипедиста и мотоциклис-
та в системе отсчета, связанной с Землей.
Напишите уравнение движения мото-
циклиста в системе отсчета, связанной с
велосипедистом, и постройте график
движения его в этой системе отсчета.
67. На рис. 18 приведены графики
движения двух автомобилей, движу-
щихся по одному и тому же шоссе, в сис-
теме отсчета, связанной с Землей. Напи-
15
шите уравнение движения каждого из
автомобилей в системе отсчета, связан-
ной с другим автомобилем, и постройте
графики их движения.
68. На рис. 19 изображены графики
движения грузовика I и автобуса II в си-
стеме отсчета, связанной с движущимся
относительно земли грузовиком. Напи-
шите уравнения движения этих тел в
этой системе отсчета. Напишите уравне-
ния движения этих тел в системе отсче-
та, связанной с Землей, принимая на-
чальную координату грузовика равной 0.
Скорость грузовика: а) равна 10 м/с и на-
правлена в ту же сторону, что и ось ОХ;
б) равна 10 м/с и направлена в сторону,
противоположную направлению оси ОХ.
69. На рис. 20 приведены графики
движения электропоезда и двух автомо-
билей, движущихся по шоссе,
параллельному железнодорожному по-
лотну, в системе отсчета, связанной с
электропоездом. Напишите уравнение
движения автомобилей в этой системе
отсчета. Напишите уравнения движе-
ния всех тел в системе отсчета, связан-
ной с Землей. Начальная координата
электропоезда равна 200 м, а его ско-
рость относительно земли равна 25 м/с.
Автомобили и электропоезд движутся в
одном направлении.
70. Сколько времени пассажир, сидя-
Рис.20
щий у окна поезда, движущегося со скоростью 54 км/ч, будет видеть
проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 72 км/ч,
адлина140 м?
71. По параллельным путям в одну сторону движутся два элект-
ропоезда. Первый — со скоростью 54 км/ч, второй — со скоростью
36 км/ч. Сколько времени первый поезд будет обгонять второй, если
длина каждого из них 150 м?
72. Два мальчика бегут навстречу друг другу и перебрасываются
мячом. Расстояние между ними в начале движения 30 м. Скорость
каждого мальчика 2 м/с. Какой путь пролетит мяч, пока мальчики
16
не сблизятся? Скорость мяча относительно земли равна 5 м/с. Вре-
менем нахождения мяча в руках мальчиков можно пренебречь.
73. Эскалатор метрополитена поднимает неподвижно стоящего на
нем пассажира в течение одной минуты. По неподвижному эскала-
тору пассажир поднимается за три минуты. Сколько времени будет
подниматься пассажир по движущемуся эскалатору?
74. Сколько времени понадобится катеру для того, чтобы пересечь
реку: а) по кратчайшему пути; б) затратив наименьшее время? Ско-
рость течения реки и, ширина реки d, скорость катера относительно
воды и и и > V.
75. Круглое ядро радиуса Я, движущееся со скоростью и, пролета-
ет сквозь рой мух, движущийся со скоростью и перпендикулярно на-
правлению полета ядра. Толщина роя равна d, в единице объема в
среднем находится п мух. Сколько мух убьет ядро? Влиянием силы
тяжести можно пренебречь.
§ 4. НЕРАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ.
РАВНОУСКОРЕННОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ
76. Небольшие шарики А и В, имея
одинаковые скорости vf движутся: один
к ямке, другой к горке. Обе имеют фор-
му полуокружности радиуса Я (рис. 21).
Какой из шариков быстрее достигнет
точки С, если и достаточно велика для
того, чтобы шарик преодолел горку?
77. Небольшой шарик движется без
трения один раз по желобу АВС (рис. 22),
а другой раз — по желобу ADC. Части же-
лоба AD и ВС вертикальны, углы АВС и
ADC закруглены. Изобразите схемати-
чески для обоих случаев графики зави-
симости скорости шариков от времени,
если АВ = ВС = AD = DC = Н. Скорость
шарика в точке А равна нулю. По како-
му желобу шарик быстрее попадет в точ-
ку С?
78. Для какой цели у дальнобойного
артиллерийского орудия делают длин-
ный ствол?
А
79. Мотоциклист за первые два часа проехал 90 км, а следующие
три часа двигался со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость
мотоциклиста на всем пути?
17
80. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 20 м/с,
а вторую половину — со скоростью 30 м/с. Найдите среднюю скорость
автомобиля на всем пути.
81. Первую половину пути велосипедист ехал со скоростью в 8 раз
большей, чем вторую. Средняя скорость велосипедиста оказалась рав-
ной 16 км/ч. Определите скорость велосипедиста на второй полови-
не пути.
82. Первую четверть пути поезд прошел со скоростью 60 км/ч.
Средняя скорость на всем пути оказалась равной 40 км/ч. С какой
скоростью поезд двигался на оставшейся части пути?
83. Автомобиль двигался первую половину времени со скоростью
70 км/ч, а вторую — со скоростью 30 км/ч. Определите среднюю ско-
рость автомобиля на всем пути.
84. Автомобиль через 10 с после начала движения, двигаясь рав-
ноускоренно, приобретает скорость 20 м/с. С каким ускорением
двигался автомобиль? Через какое время его скорость станет равной
108 км/ч, если он будет двигаться с тем же ускорением?
85. Мотоциклист, подъезжая к уклону, имеет скорость 10 м/с и
начинает двигаться с ускорением 0,5 м/с2. Какую скорость приобре-
тет мотоциклист через 20 с?
86. Сколько времени длится разгон автомобиля, если он увеличива-
ет свою скорость от 15 м/с до 30 м/с, двигаясь с ускорением 0,5 м/с2?
87. Какой была начальная скорость поезда, если через 40 с, двига-
ясь с ускорением 0,06 м/с2, он достиг скорости 3 м/с?
88. Отъезжая от остановки, автобус за 10 с развил скорость 10 м/с.
Определите ускорение автобуса. Каким будет ускорение автобуса в
системе отсчета, связанной с равномерно движущимся автомобилем,
проезжающим мимо остановки автобуса со скоростью 15 м/с?
89. Проекция скорости материальной точки изменяется по зако-
ну их= 10 + 2t (СИ). Пользуясь этим уравнением: а) определите ха-
рактер движения точки; б) найдите модуль и направление началь-
ной скорости; в) найдите проекцию ускорения, модуль ускорения и
его направление; г) определите скорость точки через 5 с и 10 с после
начала движения; д) постройте график зависимости их(£); в) построй-
те график зависимости проекции ускорения от времени.
90. Проекция скорости автомобиля на направление его движения
изменяется со временем по закону i?x = 0,5f (СИ). Пользуясь этим
уравнением: а) опишите характер движения автомобиля; б) найдите
модуль начальной скорости и ее направление; в) определите модуль
и направление ускорения, с которым движется автомобиль; г) пост-
ройте график зависимости проекции скорости от времени; д) найди-
те графически скорость автомобиля через 10 и 15 с после начала дви-
жения.
18
91. Проекция скорости движущегося тела изменяется по закону
их= 10 — 2t (СИ). Пользуясь этим уравнением: а) опишите характер
движения тела; б) найдите проекцию начальной скорости, модуль и
направление вектора начальной скорости; в) найдите проекцию ус-
корения, модуль и направление вектора ускорения. (Как направлен
вектор ускорения по отношению к вектору начальной скорости?);
г) напишите уравнение зависимости проекции ускорения от време-
ни; д) постройте графики зависимости их(0 и ах(£); е) найдите гра-
фически и аналитически скорость тела через 2 с и 8 с после начала
движения. Результат объясните; ж) какой физический смысл име-
ет точка пересечения графика с осью времени?
92. Проекция скорости движения материальной точки изменяет-
ся по закону их = -10 + t (СИ). Дайте подробное описание движения
этой материальной точки, пользуясь вопросами задачи 91.
93. Шарик, скатываясь по наклонному желобу из состояния покоя,
за первую секунду прошел путь 10 см. Какой путь он пройдет за 3 с?
94. За какое время, двигаясь из состояния покоя, автомобиль прой-
дет путь 100 м, если он движется с ускорением 0,5 м/с2?
95. Какую скорость приобретет автомобиль за 10 с, если двигаясь
из состояния покоя равноускоренно, он за 5 с проходит расстояние
25 м?
96. Трамвай, двигаясь равномерно со скоростью 15 м/с, начинает
торможение. Чему равен тормозной путь трамвая, если он остановил-
ся через 10 с?
97. Поезд начинает движение из состояния покоя и равномерно
увеличивает свою скорость. На первом километре она возросла до
10 м/с. На сколько она возрастет на втором километре?
98. Скорость поезда, движущегося под уклон, возросла с 15 м/с
до 19 м/с. Поезд прошел при этом путь 340 м. С каким ускорением
двигался поезд и сколько времени продолжалось движение под ук-
лон?
99. В конце уклона лыжник развил скорость 8 м/с. Найдите на-
чальную скорость лыжника и ускорение, с которым он двигался, если
уклон длиной 100 м он прошел за 20 с.
100. Зависимость проекции скорости материальной точки на на-
правление движения имеет вид их = 6t (СИ). Найдите координату и
перемещение тела через 10 с, если xQ = 20 м.
101. Зависимость проекции скорости от времени движения тела
имеет вид: их= 10 + 3f (СИ). Напишите уравнение зависимости коор-
динаты точки от времени и найдите ее координату через 15 с после
начала движения. Каково перемещение тела за это время (х0 = 0)?
Как изменится ответ, если х0 * 0?
19
102. Уравнение координаты некоторой материальной точки име-
ет вид: х = 20 4- 5г 4- t2 (СИ). По уравнению координаты: а) опишите
характер движения точки; б) найдите начальную координату, модуль
и направление начальной скорости, модуль и направление ускоре-
ния; в) напишите уравнение зависимости проекции скорости от вре-
мени движения; г) напишите уравнение зависимости проекции уско-
рения от времени; д) постройте графики скорости и ускорения от
времени; е) найдите координату точки через 3 с; ж) найдите переме-
щение точки за 3 с; з) найдите путь, пройденный ею за 3 с.
103. Уравнение координаты некоторой материальной точки име-
ет вид: х = 15 - 3t 4- 0,5г2 (СИ). По уравнению координаты: а) опиши-
те характер движения точки; б) найдите начальную координату, мо-
дуль и направление начальной скорости, модуль и направление
вектора ускорения; в) напишите уравнение зависимости vx(t) и пост-
ройте ее график; г) найдите графически и аналитически скорость
точки через 2 с и 4 с после начала движения (полученный результат
объясните); д) найдите координату точки через 3 с после начала дви-
жения и перемещение ее за это же время; е) найдите перемещение точ-
ки за 6 с; ж) найдите путь, пройденный ею за 6 с.
104. Уравнение координаты некоторой материальной точки име-
ет вид: х = 12 4- 0,2£2 (СИ). Опишите характер движения точки, отве-
чая на вопросы задачи 103. Постройте график зависимости коорди-
наты от времени.
105. Уравнение координаты некоторой материальной точки име-
ет вид: х = - 30 - 2t2 (СИ). Опишите характер движения точки, отве-
чая на вопросы задачи 103. Постройте график зависимости коорди-
наты от времени.
106. Уравнение координаты некоторой материальной точки име-
ет вид: х = 24 4- Юг - г2 (СИ). По уравнению координаты: а) опишите
характер движения; б) найдите начальную координату; в) найдите
проекцию начальной скорости, модуль и направление вектора на-
чальной скорости; г) найдите проекцию ускорения, модуль и направ-
ление вектора ускорения; д) напишите уравнения зависимостей их(г)
и ах(г) и постройте их графики; е) найдите скорость точки через 2 с
и 4 с после начала движения (результат объясните); ж) найдите пере-
мещение точки за 10 с; з) найдите путь, пройденный точкой за 10 с;
и) постройте график зависимости координаты от времени; к) пост-
ройте график зависимости пути от времени.
107. Уравнения движения двух материальных точек имеют вид:
Xj = 10г 4- 0,4г2 и х2 = -6г 4- 2г2 (СИ). Опишите характер движения
каждой точки. Найдите место и время их встречи. В какой момент
времени точки будут иметь одинаковые по модулю скорости? В ка-
20
кой момент времени их скорости будут равны по модулю и совпадут
по направлению? Будут ли точки находиться в один из этих момен-
тов времени в одной точке пространства? Каким будет расстояние
между ними через 5 с после начала движения?
108. Движение двух автомобилей описывается следующими
уравнениями: х1 = 2t 4- 0,2г2 и х2 = 80 - 4t (СИ). Опишите характер
движения каждого автомобиля, постройте графики зависимости их
скоростей от времени. Когда и где произойдет встреча автомобилей?
По какому закону изменяется расстояние между ними с течением вре-
мени? Найдите расстояние между ними через 10 с после начала движе-
ния. Какое перемещение совершит каждый автомобиль за это время?
109. Движение двух тел задано уравнениями: хг = 200 4- Юг - t2 и
х2= 100 (СИ). Опишите характер движения тел, постройте графики
скорости их движения. Когда и где произойдет встреча этих тел? По
какому закону изменяется расстояние между этими телами? Когда
каждое тело пройдет через начало координат?
110. Движение двух тел описывается уравнениями: хх = 0,5г2 и
х2 = - 100 4- 15г (СИ). Опишите характер движения этих тел, по-
стройте графики скорости их движения, найдите место и время их
встречи. Постройте графики зависимостей координаты и проекции пе-
ремещения от времени для каждого из этих тел.
111. На рис. 23 изображен график за-
висимости проекции скорости движения
материальной точки от времени. Пользу-
ясь этим графиком: а) определите вид
движения; б) найдите модуль и направле-
ние начальной скорости точки; в) найди-
те проекцию ускорения, определите мо-
дуль и направление вектора ускорения;
г) напишите уравнение зависимости про-
екции скорости этой точки от времени;
д) найдите графически и аналитически
ее скорость через 2 с и 5 с после начала
движения.
112. На рис. 24 приведен график ско-
рости некоторого движения. Определите
характер этого движения. Найдите на-
чальную скорость и ускорение, напиши-
те уравнение зависимости проекции ско-
рости от времени. Что происходит с
движущимся телом в момент времени, со-
ответствующий точке В? Как движется
тело после этого момента времени?
Рис. 23
21
113. На рис. 25 приведены графики за-
висимостей v*(t) для двух тел. Определите
по каждому графику характер движения
тел, найдите проекции начальных скорос-
тей, определите модули и направления
векторов начальных скоростей. Найдите
проекции, модули и направления векторов
ускорений. Напишите уравнения зависимо-
сти v (/) для каждого тела. Какой физичес-
кий смысл имеет точка пересечения графи-
ков?
114. На рис. 26 приведены графики за-
висимости проекций скорости от времени
для трех разных тел. Опишите характер
движения каждого тела, отвечая на вопро-
сы, поставленные в задаче 113. Можно ли
пр этим графикам определить, в какие мо-
менты времени произойдут встречи?
115. На рис. 27 приведены графики за-
висимостей проекций скоростей от време-
ни для двух автомашин, движущихся по
одной автостраде. Можно ли по этим гра-
фикам определить, в какой момент време-
ни второй автомобиль догонит первый?
116. На рис. 28 приведен график зави-
симости проекции ускорения от времени
для некоторого движущегося тела. Прини-
мая проекцию начальной скорости равной
+10 м/с, напишите уравнение зависимости
проекции скорости этого тела от времени,
опишите характер его движения, построй-
те график зависимости проекции скорости
от времени.
117. На рис. 29 приведен график зави-
симости проекции ускорения от времени
для некоторого тела. Проекция начальной
скорости равна -5 м/с. Напишите уравне-
ние зависимости проекции скорости от вре-
мени и постройте график этой зависимос-
ти. Уменьшается или увеличивается
скорость движения этого тела?
ах,м/с2
2
Рис. 28
2
ах,м/с
0
-1
t, с
Рис. 29
—>
t, с
0
22
к7 118. При движении некоторого тела
проекция его скорости меняется так, как
показано на рис. 30. Опишите характер
движения этого тела в разные промежут-
ки времени. Найдите модуль и направле-
ние векторов ускорения, напишите урав-
нение зависимости проекции скорости от
времени для этих промежутков времени и
постройте график зависимости проекции
ускорения от времени.
119. На рис. 31 приведен график зави-
симости проекции ускорения некоторого
тела от времени. Считая проекцию началь-
ной скорости равной -1-10 м/с, напишите
уравнение зависимости vx(t) и постройте ее
график.
120. На рис. 32 приведен график зави-
симости проекции ускорения от времени.
К какому моменту времени скорость
материальной точки максимальна? Ответ
обоснуйте.
121. Тело, двигаясь с места равноус-
коренно, проходит за четвертую секунду
после начала движения 7 м. Какой путь
пройдет тело за первые 10 с? Какой скоро-
Рис. 32
сти оно достигнет в конце десятой секунды?
122. Во сколько раз скорость пули в середине ствола ружья мень-
ше, чем при вылете из ствола?
123. Мотоциклист начал движение из состояния покоя и в тече-
ние 5 с двигался с ускорением 2 м/с2, затем он двигался равномерно в
течение 5 минут и снова увеличил свою скорость до 15 м/с за 10 с.
Найдите среднюю скорость движения мотоциклиста, постройте гра-
фик зависимости проекции его скорости на направление движения
от времени и определите путь, пройденный мотоциклистом.
124. Два поезда одинаковой длины идут навстречу друг другу по
параллельным путям с одинаковой скоростью 36 км/ч. В момент,
когда поравнялись головные вагоны, один из поездов начинает тор-
мозить и полностью останавливается к моменту, когда поравнялись
последние вагоны составов. Найдите длину каждого поезда, если вре-
мя торможения составило 1 мин.
125. Перед машинистом метрополитена была поставлена задача
провести поезд между станциями, расстояние между которыми рав-
23
но Z, за минимальное время. Какую максимальную скорость можно
сообщить поезду, если при этом машинист может изменять скорость
поезда, оставляя ускорение а постоянным по модулю?
§ 5. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ
126. Как связано направление скорости тела с траекторией его
движения? Одинакова ли эта связь в разных системах отсчета?
127. При езде на велосипеде без заднего крыла грязь с колеса по-
падает на спину велосипедисту. Как получается, что комочки грязи
могут догнать велосипедиста?
128. Каков будет результат: а) если увеличить число зубьев зад-
ней шестерни цепной передачи велосипеда; б) если уменьшить диа-
метр заднего колеса?
129. Период обращения колеса ветродвигателя 0,5 с, а якоря элек-
тродвигателя 0,04 с. Каковы частоты их вращения?
130. Найдите частоту обращения Луны вокруг Земли.
131. Каковы период вращения, частота и угловая скорость минут-
ной стрелки часов?
132. Секундная стрелка часов делает полный оборот за одну ми-
нуту. Радиус стрелки равен 10 см. Какова угловая скорость острия
стрелки, его линейная скорость, частота обращения и центростреми-
тельное ускорение? Куда направлен каждый из названных векторов?
133. Длина минутной стрелки башенных часов Московского уни-
верситета равна 4,5 м. С какой линейной скоростью перемещается
конец стрелки? Какова угловая скорость движения стрелки?
134. Минутная стрелка часов в 4 раза длиннее секундной. Найди-
те отношение линейных скоростей концов стрелок.
135. Какова линейная скорость точки земного экватора? Система
отсчета связана с центром Земли.
136. Найдите частоту вращения барабана лебедки диаметром 16 см
при подъеме груза со скоростью 0,4 м/с.
137. Движение от шкива /, к шкиву IV
передается при помощи двух ременных пе-
редач (рис. 33). Найдите частоту вращения
шкива IV, если шкив I делает 1200 об/мин,
а радиусы шкивов R^ = 8 см, R2 = 32 см, R3
= = 11 см, R4 = 55 см. Шкивы II и//7 жест-
ко укреплены на одном валу.
24
138. По данным таблицы I составьте задачи и решите их.
Таблица I
№ R, м Т,с со, рад/с V, Гц V, м/с
1 0,5 2 ? ? ?
2 0,1 ? ? ? 10
3 ? ? 10 ? 5
4 2,0 ? ? 0,25 ?
5 ? 0,02 ? ? 30
139. Циркулярная пила имеет диаметр 600 мм. На ось пилы наса-
жен шкив диаметром 300 мм, который приводится во вращение по-
средством ременной передачи от шкива диаметром 120 мм, насажен-
ного на вал электродвигателя. Какова скорость зубцов пилы, если
вал электродвигателя совершает 1200 об/мин?
140. Диаметр колеса велосипеда «Пенза» равен 70 см, ведущая
звездочка имеет 48 зубцов, а ведомая 18 зубцов. С какой скоростью
движется велосипедист на этом велосипеде при частоте вращения пе-
далей 1 об/с?
141. С какой скоростью движется велосипедист на складном ве-
лосипеде «Кама» при частоте вращения педалей 1 об/с, если диаметр
колеса велосипеда равен 50 см, ведущая звездочка имеет 48 зубцов,
ведомая 15 зубцов.
142. Гайку навинчивают на болт за время т. Длина болта Z, резьба
составляет угол а с плоскостью гайки. Найдите угловую скорость гай-
ки, если радиус болта равен R.
143. В кассете для кассетного магнитофона диаметр цилиндров,
на которые наматывается пленка, равен 2 см. Когда вся пленка пе-
ремотана на один из цилиндров, диаметр цилиндра с пленкой ра-
вен 6,5 см. Найдите диаметр цилиндра с пленкой в тот момент вре-
мени, когда диаметр другого цилиндра равен 4 см.
144. По данным таблицы II составьте задачи и решите их.
Таблица II
№ Г, с У, м/с R, м а , м/с2 цс’ ' со, рад/с
1 0,1 ? 0,2 ? ?
2 ? 20 800 ? ?
3 ? ? 40 10 ?
4 ? 20 ? ? 16
5 0,046 ? 0,600 ? ?
25
Основы ДИНАМИКИ
Инерциальная система отсчета (ИСО) - система отсчета, относи-
тельно которой тело (материальная точка) сохраняет состояние по-
коя или движется равномерно прямолинейно при отсутствии взаи-
модействия с другими телами или полной компенсации внешних
воздействий. Система отсчета, покоящаяся или движущаяся равно-
мерно прямолинейно относительно некоторой ИСО, сама является
инерциальной. В большинстве задач, рассматриваемых в данном
Сборнике, системы отсчета, покоящиеся или движущиеся относи-
тельно Земли равномерно прямолинейно, можно считать инерциаль-
ными.
Законы динамики - три закона Ньютона, лежащие в основе клас-
сической механики; выполняются только в ИСО и справедливы для
материальных точек или поступательно движущихся тел со скорос-
тями значительно меньшими скорости света в вакууме:
I закон Ньютона постулирует существование ИСО.
II закон Ньютона: F = та.
III закон Ньютона: F, 2=-Г21.
В соответствии с законами динамики ускорение, приобретаемое
телом, является следствием воздействия на него других тел:
т
Масса т - скалярная физическая величина, применяющаяся для
количественного описания свойства инертности тела или материаль-
ной точки и явления тяготения между телами.
т = рУ, где р - плотность вещества, из которого состоит тело,
V - объем тела.
Сила F, N,f,Q - векторная физическая величина; характеризу-
ет действие на рассматриваемое тело другого тела, приводит к изме-
нению скорости тела или его деформации.
Гравитационная сила (сила всемирного тяготения)
Лплп = G^^ , где G - 6,67 • 10 11 -гравитационная постоянная;
г2 кг2
тА9 т2 - массы взаимодействующих тел (точек);
г - расстояние между этими точками.
Закон всемирного тяготения справедлив только для материаль-
ных точек или однородных тел сферической формы.
26
Сила тяжести F - сила, с которой тело притягивается к Земле
вблизи ее поверхности (частный случай гравитационной силы)
гтяж ~ ~ = где£ = G—~ - ускорение свободного падения;
*3 Дэ
т-r ч л М
При решении задач принимаем £ = 10—.
с
Сила упругости Гупр - сила, возникающая при деформации тела,
действующая на него со стороны другого (соприкасающегося с ним)
тела и направленная в сторону, противоположную смещению частиц
тела при его деформации. Описывается законом Гука, который вы-
полняется только в пределах упругих (малых) деформаций:
^упр.х где ~ жесткость тела;
х = AZ удлинение тела.
Сила трения - сила, возникающая при движении одного тела
по поверхности другого и направленная касательно к поверхности
тела в сторону, противоположную относительной скорости тел:
= [lN, где ц - коэффициент трения скольжения;
N- сила реакции опоры.
Сила трения покоя F - сила, действующая на данное тело ка-
сательно к его поверхности со стороны другого, соприкасающегося с
ним тела, и препятствующая возможному относительному движению
тел в случае, когда тела покоятся относительно друг друга.
0 FTP, « - Fm.x ; Fm.x = (В ЭВДвЧаХ Сборника).
Сила Архимеда ГЛрх - сила, действующая на тело, погруженное в
жидкость или газ, направленная вертикально вверх:
ГЛрх =Рж^Когр» гДе Рж“ плотность жидкости (газа);
g - ускорение свободного падения;
Когр “ объем погруженной в жидкость (газ) части тела.
Невесомая нерастяжимая нить - модель связи (нити, троса и т.п.),
используемая при решении задач о движении связанных тел. Масса
нити принимается равной нулю, а длина остается постоянной (хотя
в ней и возникает сила упругости). Тела, соединенные такой нитью,
движутся с одинаковыми по модулю ускорениями, а сила натяже-
ния нити во всех ее сечениях одинакова.
27
Алгоритм решения задач по динамике
(тело - материальная точка)
Изобразите: 1. Тела (материальные точки), о которых идет речь в задаче. 2. Направление векто- ра скорости. 3. Силы, действующие на каждое тело. 1

fl < г |р )

тяж 4*™
Выберите: 1. Инерциальную сис- тему отсчета. 2. Удобные направле- ния координатных осей. исо Y О Cl ИСО Y\ TM '^X
Запишите: 1. Основное уравнение динамики в векторной форме. 2. Формулы для опре- деления конкретных сил. 3. Основные уравнения кинематики (если это необходимо в данной задаче). 4. Все векторные ра- венства запишите в проекциях на выбран- ные оси. Выделите неизвестные величины. Составьте систему уравнений и решите ее. °Ч,| еа о’' '2 - оП £ fc 'Й> в + и . + ", =>° ? + " J ' v ' ’ . 1 1 bjl г4 м * i 11 *11 * И H Xе + F " g §• ° II л н’ч* *4' < 3 s g + c 5 + + ?c % " и ? + "° 1 II 1 lxa ~ 041 ф ЬЭ II a 3 1 3 c>i 1
28
§ 6. ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА. МАССА. СИЛА
145. Объясните, действие каких тел компенсируется в следующих
случаях: а) книга лежит на поверхности стола; б) автомобиль дви-
жется равномерно и прямолинейно; в) светильник подвешен к по-
толку.
146. Назовите тела, действие которых компенсируется в следую-
щих случаях: а) айсберг плавает в океане; б) камень лежит на дне
ручья; в) подводная лодка равномерно и прямолинейно дрейфует в
толще воды.
147. Назовите тела, действие которых компенсируется в следую-
щих случаях: а) парашютист спускается на землю равномерно и пря-
молинейно; б) аэростат равномерно и прямолинейно поднимается
вверх; в) аэростат удерживается у поверхности земли канатами.
148. На горизонтальном участке пути маневровый тепловоз толк-
нул вагон. Какие тела действуют на вагон во время и после толчка?
Как будет двигаться вагон под влиянием этих тел?
149. В каких из приведенных ниже случаев речь идет о движении
тела по инерции: а) всадник летит через голову споткнувшейся ло-
шади; б) пыль вылетает из ковра'при его выбивании; в) искры слета-
ют с точильного камня; г) пузырек воздуха равномерно и прямоли-
нейно движется в трубке с водой; д) человек, поскользнувшись,
падает на спину.
150. В каких из приведенных ниже случаев речь идет о движении
тела по инерции: а) тело лежит на поверхности стола; б) катер, после
выключения двигателя, продолжает двигаться по поверхности воды;
в) спутник движется по орбите вокруг Земли; г) автомобиль движет-
ся равномерно и прямолинейно по поверхности земли.
151. При каком условии пароход, плывущий против течения, бу-
дет иметь постоянную скорость?
152. Почему при прополке сорняков нельзя выдергивать их из
земли быстрым рывком?
153. Почему крановщику запрещается рывком поднимать груз
подъемным краном?
154. В чем основная причина разрушений при землетрясении?
155. Объясните, зачем на задней стенке кузова автомобиля часто
крупными буквами пишут: «Водитель! Соблюдай дистанцию»?
156. Мальчик прыгает с груженой баржи на берег. Почему прак-
тически незаметно движение баржи в сторону, противоположную
прыжку?
29
157. В вагоне прямолинейно и равномерно движущегося поезда
мальчик выпустил из рук мяч. Где тот упадет?
158. Почему после выключения электромотора сверлильного стан-
ка патрон продолжает вращаться?
159. Почему грязь, слетая с вращающихся колес, летит сначала
почти по прямой?
160. Заяц, спасаясь от преследующей его собаки, делает резкие
прыжки в сторону. Почему собаке трудно поймать зайца, хотя она
бегает быстрее?
161. Почему неопытный конькобежец падает назад, съезжая со
снеговой дорожки на лед катка, а возвращаясь со льда на дорожку,
падает вперед?
162. Почему при сплаве леса большое количество бревен выбра-
сывается на берег на поворотах реки?
163. Мяч, лежащий неподвижно на столе вагона равномерно
движущегося поезда, покатился вперед по направлению движения
поезда. Какое изменение в движении поезда произошло?
164. Мяч после удара футболиста летит вертикально вверх. Ука-
жите, с какими телами он взаимодействует, изобразите и сравните
между собой силы, действующие на мяч: а) в момент удара; б) во вре-
мя полета мяча вверх; в) во время полета мяча вниз; г) при ударе о
землю.
165. Изобразите и сравните силы, действующие на шарик в сле-
дующих случаях: а) шарик лежит на горизонтальном столе; б) ша-
рик получает толчок от руки; в) шарик катится по столу; г) шарик
падает со стола.
166. Человек стоит в лифте. Укажите, с какими телами он взаи-
модействует, и сравните силы, действующие на человека в следую-
щих случаях: а) лифт неподвижен; б) лифт начинает движение вверх;
в) лифт движется равномерно; г) лифт останавливается на нужном
этаже; д) лифт начинает движение вниз; е)
лифт, двигаясь вниз, подъезжает к нужному
этажу.
167. Изобразите и сравните силы, действу-
ющие на автомобиль, когда он: а) стоит не-
подвижно на горизонтальном участке доро-
ги; б) трогается с места; в) движется
равномерно и прямолинейно по горизонталь-
ному шоссе; г) двигаясь равномерно, проходит
середину выпуклого моста; д) двигаясь равно-
мерно, поворачивает; е) тормозит на
горизонтальной дороге.
168. Изобразите все силы, действующие
на шарик в случаях, приведенных на рис. 34.
Рис. 34
30
169. Изобразите силы, действующие
на тело, движущееся по наклонной
плоскости, в случаях, приведенных на
рис. 35.
170. Тело движется в жидкости.
Изобразите силы, действующие на него
в случаях, приведенных на рис. 36.
171. Изобразите силы, действующие
на человека, поднимающегося и спуска-
ющегося с горы.
172. Согласно второму закону Ньюто-
на, сила равна произведению массы тела
на ускорение, сообщаемое телу этой си-
лой. Или, на языке математики: F-та.
Зависит ли действующая на тело сила: а)
от его массы; б) от модуля ускорения? От-
вет обоснуйте.
173. Согласно второму закону Нью-
тона F-ma. Зависит ли ускорение, с ко-
торым движется тело: а) от модуля дей-
ствующей на него силы; б) от массы
тела?
174. На рис. 37 (а...е) изображены
тела и действующие на них силы. Какие
из этих тел движутся с ускорением? По-
чему? Ответ обоснуйте.
175. На рис. 38 (а...к) изображены
тела и действующие на них силы. Какие
из этих тел движутся с ускорением и по-
чему?
31
176. На рис. 39 (а...д) изобра-
жены движущиеся тела, а также
направление вектора скорости и
равнодействующая всех сил, дей-
ствующих натела. Изобразите на-
правление вектора ускорения.
Как будет меняться скорость тела
в каждом случае? Ответ обоснуйте.
177. Как изменяется скорость
тела, движущегося под действием
постоянной силы?
178. На движущееся равномер-
но тело начинает действовать по-
стоянная сила. Можно ли утверж-
дать, что: а) модуль скорости
начнет расти; б) модуль скорости
начнет уменьшаться; в) направле-
ние скорости изменится?
'Л > >> rrv > j л п ?
д
Рис. 39
§ 7. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
179. Сила 50 Н сообщает телу ускорение 0,1 м/с2. Какая сила со-
общает этому телу ускорение 0,01 м/с2?
180. Тело массой 2 кг приобретает под действием некоторой силы
ускорение 2 м/с2. Какое ускорение приобретет под действием этой
силы тело массой 5 кг?
181. Сила 15 Н действует на тело массой 0,5 кг. Какая сила сооб-
щит такое же ускорение телу массой 2 кг?
182. Тело массой 25 г начинает движение из состояния покоя под
действием постоянной силы. Определите значение силы, если за пер-
вую секунду тело прошло путь, равный 25 см.
183. Снаряд массой 2 кг вылетает из ствола орудия горизонтально
со скоростью 1000 м/с. Определите силу давления пороховых газов,
считая ее постоянной, если длина ствола равна 3,5 м.
184. Проекция скорости тела на направление его движения изме-
няется по закону рх = 2t (СИ). Найдите проекцию силы на это на-
правление, если масса тела 2 кг.
185. Скорость автомобиля изменяется по закону их = 10 + 0,5£
(СИ). Найдите результирующую силу, действующую на него, если
масса автомобиля равна 1,5 т.
32
186. Скорость материальной точки изменяется по закону t?x = 5 - St
(СИ) под действием силы, проекция которой Fx = - 6 Н. Какова масса
материальной точки?
187. Напишите уравнение скорости движения 60-тонного само-
лета, начинающего разбег по взлетной полосе аэродрома, если резуль-
тирующая сила тяги двигателя равна 90 кН.
188. Найдите проекцию силы Fx, действующей на тело массой
500 кг, если его координата изменяется по закону х = 20 - 1СИ + t2
(СИ).
189. Под действием силы 150 Н материальная точка движется так,
что ее координата в направлении действия
силы изменяется по закону х = 100 + 5/ +
4- 0,5£2 (СИ). Какова масса материальной
точки?
190. Найдите модуль и направление
вектора силы, действующей на тело мас-
сой 5 кг, если известно, что координата
тела меняется по закону х= 10 + 2t - 2t2
(СИ) и вектор силы параллелен оси ОХ.
191. На рис. 40 изображены графики
скоростей движения двух тел: In II — оди-
наковой массы 5 кг каждое, и тела III —
массой 10 кг. Найдите проекцию на ось ОХ
силы, действующей на каждое тело.
192. На рис. 41 приведен график зави-
симости vK(t) тела массой 2 кг. Найдите
проекцию на ось ОХ силы, действующей
на тело на каждом этапе движения.
§ 8. ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
193. Сформулируйте третий закон Ньютона и перечислите основ-
ные свойства сил действия и противодействия.
194. На рис. 42 (а...д) изображены тела. Покажите силы, которые
появляются при их взаимодействии.
б в
г д
Рис. 42
33
б
в
Рис. 43
195. Изобразите силы действия и противодействия в случаях вза-
имодействия тел, приведенных на рис. 43(а...г).
196. Ученик, выполняя домаш-
нее задание, изобразил на рис. 44
силы, возникающие при взаимодей-
ствии тел. Какие ошибки он допус-
тил?
197. Группу тел, которые взаи-
модействуют только друг с другом и
не взаимодействуют ни с какими
другими телами, называют замкну-
той системой.
а) Чему равна геометрическая
сумма всех «внутренних» сил этой
системы?
б) Означает ли это, что равнодей-
ствующая сил, действующих на
каждое тело системы, равна нулю? в г
198. Как проявляется третий за- рис
кон Ньютона при пилке бревен?
199. Почему при выстреле снаряд и орудие получают разные ско-
рости?
200. Сидевшая на ветке птичка вспорхнула вверх и улетела. Куда
и в какой момент отклонилась ветка? Почему?
201. Птица в клетке-ящике сидит на дне. Ящик с ней уравнове-
шен на весах. Нарушится ли равновесие весов, если птица взлетит?
202. Можно ли, установив мощный воздушный вентилятор на
парусной лодке, привести ее в движение, направляя струю воздуха
на парус?
203. В каком из двух случаев вертолет действует на землю с боль-
шей силой: а) вертолет неподвижно стоит на поверхности земли; б) вер-
толет неподвижно висит над землей в непосредственной близости от
ее поверхности.
204. Почему пожарному трудно удержать в руках брандспойт, из
которого бьет струя воды?
205. В каком случае натяжение каната будет больше: а) два чело-
века тянут канат за концы, прилагая к ним силы F, равные по моду-
34
Рис. 46
лю, но противоположные по направле-
нию; б) один конец каната прикреплен к
стене, а другой конец человек тянет с си-
лой 2F.
206. Два мальчика тянут веревку в
разные стороны, прилагая силы по 100 Н
каждый. Веревка может выдержать, не
разрываясь, груз весом 150 Н. Разорвет-
ся ли веревка?
207. К крючку и корпусу динамомет-
ра Бакушинского привязаны две нити,
которые перекинуты через два непод-
вижных блока. К другим концам нитей
привязаны грузы весом 1Н каждый, рис.
45. Система находится в покое. Что по-
казывает динамометр?
208. Нарушится ли равновесие весов
(рис. 46), если удлинить нить так, чтобы
гиря оказалась полностью погруженной
в воду, но не касалась дна? А если обре-
зать нить и положить гирю на дно?
209. Что покажут динамометры (рис.
47), если верхний динамометр опустить
так, чтобы груз объемом 0,2 дм3 оказал-
ся полностью погруженным в воду, но не
Рис. 47
касался дна сосуда?
210. На одной чашке весов находится
сосуд с водой, а на другой — штатив, на
котором подвешено алюминиевое тело
массой 54 г. При этом весы находятся в
равновесии (рис. 48). Нарушится ли рав-
новесие весов, если тело погрузить в
воду, не касаясь дна и стенок сосуда?
Груз какой массы и на какую чашку надо
положить, чтобы восстановить равновесие?
Рис. 48
35
§ 9. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
211. Изобразите силы всемирного тяготения, действующие меж-
ду телами на рис. 49.
Рис. 49
т
т
а
т
т
б
2г
т
4т
в
Рис. 50
212. Как изменится сила притяжения между двумя телами, если:
а) масса одного из них удвоится; б) масса каждого тела удвоится; в)
масса каждого из тел утроится?
213. Как изменится сила притяжения между двумя телами, если
расстояние между ними: а) удвоится; б)
утроится; в) уменьшится наполовину?
214. Изобразите в масштабе силы тя-
готения, действующие между телами
на рис. 50.
215. Почему тела, находящиеся в
комнате, несмотря на взаимное притя-
жение, не приближаются друг к другу?
216. Какая сила вызывает приливы
и отливы в морях и океанах на Земле?
217. Почему пуговица, оторвавшись от пальто, падает на землю,
ведь она находится значительно ближе к человеку и притягивается
к нему?
218. Во сколько раз уменьшится сила притяжения к Земле кос-
мического корабля при его удалении от поверхности Земли на рас-
стояние, равное: а) радиусу Земли; б) пяти радиусам Земли?
219. На срединном перпендикуляре к отрезку, соединяющему
центры двух закрепленных шаров одинаковой массы М, находится
центр небольшого шарика массой т. Каково направление вектора ус-
корения, сообщаемого шарику силами тяготения?
220. Вычислите силу притяжения человека массой 80 кг к Солн-
цу и сравните ее с силой тяжести этого человека на Земле, если масса
Солнца равна 1,99 • 1030кг, а расстояние от Земли до Солнца состав-
ляет 1,5* 108 км.
36
221. Из всего добытого на Земле золота можно было бы сделать шар,
диаметр которого всего 22 м. С какой силой притягивал бы этот шар
человека, если бы он подошел к нему вплотную? Масса человека рав-
на 60 кг.
222. Найдите силу притяжения Луны к Земле, если масса Луны
равна 7,33 • 1022 кг, масса Земли 5,98 • 1024 кг, а расстояние между
центрами этих тел 3,84 • 108 м.
223. Тело массой 1 кг притягивается к Луне с силой 1,7 Н. Счи-
тая, что средняя плотность Луны равна 3,3* 103 кг/м3, определите
радиус Луны.
224. Каково ускорение свободного падения на поверхность Луны,
если ее радиус равен 1,74 • 106м, а масса равна 7,33 • 1022кг.
225. Найдите ускорение свободного падения вблизи поверхности
Венеры, если ее масса равна 4,9 • 1024 кг, а радиус 6100 км.
226. Найдите ускорение свободного падения вблизи поверхности
Юпитера, если его масса приблизительно в 317 раз больше массы Зем-
ли, а радиус в 11 раз больше земного.
227. Найдите среднюю плотность Венеры, если ее радиус равен
6100 км, а ускорение свободного падения вблизи ее поверхности рав-
но 8,8 м/с2.
228. Найдите среднюю плотность Солнца, если ускорение свобод-
ного падения вблизи его поверхности составляет приблизительно
270 м/с2, а его масса равна 1,99 • 1030кг.
229. Два шара массами 2 т и 8 т закреплены так, что расстояние
между их центрами равно 10 м. В каком месте следует поместить тре-
тий шарик, чтобы равнодействующая сил тяготения (не сил тяжес-
ти!) была равна нулю? Зависит ли это положение от массы третьего
шарика?
230. Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60
земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В ка-
кой точке прямой, соединяющей центры этих тел, объект будет при-
тягиваться ими с одинаковой силой?
§ 10. СИЛА ТЯЖЕСТИ.
ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ*
231. Изобразите вектор силы тяжести, действующей на следую-
щие тела: а) шар, подвешенный на нити; б) брусок, лежащий на сто-
ле; в) брусок, лежащий на наклонной плоскости; г) спутник, движу-
щийся по орбите вокруг Земли; д) льдину, плавающую на поверхности
воды.
* Сопротивлением воздуха в задачах этого параграфа можно пренебречь.
37
232. Составьте сводную таблицу по теме «Сила тяжести», отве-
чая на следующие вопросы: а) что называется силой тяжести; б) ка-
кова природа этой силы; в) к чему приложена эта сила; г) каково
направление этой силы (поясните на 2-3 примерах, выполните чер-
тежи); д) от чего и как зависит значение силы тяжести?
233. Почему мяч, брошенный человеком вертикально вверх, па-
дает на землю?
234. Одинаковая ли сила тяжести действует на два одинаковых
шара, один из которых плавает в воде, а другой лежит на столе?
235. Сравните массу и силу тяжести «Лунохода» на Земле с его
массой и силой тяжести на Луне, если ускорение свободного паде-
ния у поверхности Луны равно 1,7 м/с2.
236. Пользуясь законом всемирного тяготения, найдите ускоре-
ние свободного падения: а) на высоте, равной радиусу Земли; б) на
высоте, равной двум радиусам Земли.
237. На какой высоте от поверхности Земли ускорение свободно-
го падения уменьшается: а) в два раза; б) в три раза; в) в пять раз по
сравнению с ускорением свободного падения у поверхности Земли?
238. Найдите, пользуясь законом всемирного тяготения, силу тя-
жести, действующую на тело массой 100 кг, на полюсе и на экваторе
Земли, если известно, что полярный радиус Земли равен 6357 км, а
экваториальный 6378 км.
ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ВЕРТИКАЛИ
239. Рассмотрите рис. 51. Опишите
характер движения тела в каждом из
приведенных случаев. Что общего в дви-
жениях этих тел? Чем отличаются дви-
жения этих тел? Какие уравнения,
описывающие движения этих тел (дина-
мические или кинематические) отлича-
ются друг от друга и чем?
240. Камень свободно падает с высо-
ты 80 м. Сколько времени продолжалось
свободное падение? Какова скорость
камня в момент падения на землю?
241. Тело свободно падает с некото-
рой высоты и у поверхности земли дос-
тигает скорости 100 м/с. Сколько вре-
мени продолжалось его движение? С
какой высоты падало тело?
38
242. При свободном падении тело достигает поверхности земли
через 5 с. Какова скорость тела в момент падения и с какой высоты
оно падало, если начальная скорость тела равна нулю?
243. С вертолета, неподвижно висящего над землей, сбрасывают
небольшой мешок с почтой. Какой будет скорость мешка через 2 с?
Какое расстояние пролетит мешок к концу второй секунды?
244. За какое время тело, свободно падающее из состояния покоя,
пролетит 120 м?
245. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты 80 м. Ка-
ково его перемещение: а) в первую; б) в последнюю секунду падения?
246. Тело падает с некоторой высоты и проходит последние 196 м
пути за 4с. С какой высоты и сколько времени падало это тело?
247. Свободно падающее тело в последнюю секунду своего движе-
ния проходит половину пути. Определите время и высоту падения.
248. За последнюю секунду движения свободно падающее тело
прошло 3/4 своего пути. Сколько времени падало тело?
249. Два тела одновременно начинают падать из двух точек, рас-
положенных на одной вертикали. Покажите, что расстояние между
ними при свободном падении остается неизменным.
250. С некоторой высоты свободно падает тело. Через две секунды
с той же высоты падает второе тело. Через сколько секунд расстоя-
ние, разделяющее тела до начала падения второго тела, удвоится?
251. Геолог обнаруживает в скалистой горе глубокую расщелину.
Чтобы определить ее глубину, он отпускает в нее камень. Звук удара
камня о дно расщелины он услышал через 4 с после этого. Какова
глубина расщелины, если скорость звука составляет 340 м/с?
252. Камень падает в шахту. Через 6 с слышен звук удара камня о
дно шахты. Определите глубину шахты, считая скорость звука рав-
ной 340 м/с.
253. С вертолета, опускающегося с постоянной скоростью 1,5 м/с,
сбрасывают небольшой мешок с почтой. Какой будет скорость меш-
ка через 2 с? Какое расстояние пролетит мешок к концу второй се-
кунды? На каком расстоянии от вертолета окажется мешок к концу
второй секунды?
254. Два тела начинают одновременно падать с разной высоты и
достигают земли в один и тот же момент времени. Какую начальную
скорость необходимо сообщить телу, падающему с большей высоты,
если начальная скорость другого равна нулю?
255. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 24 м/с. На ка-
кую максимальную высоту он поднимется?
256. Камень, брошенный вертикально вверх с начальной скорос-
тью 12 м/с, через 1 с попадает в козырек крыши. На какой высоте
находится козырек?
39
257. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на зем-
лю через 8 с. Какова высота подъема и начальная скорость стрелы?
258. Брошенный вертикально вверх камень достиг верхней точ-
ки на высоте 20 м. На какой высоте он оказался бы к этому моменту
времени, если бы отсутствовала сила тяжести?
259. На какой высоте скорость тела, брошенного вертикально
вверх, уменьшится вдвое?
260. С вертолета, поднимающегося вертикально вверх со скорос-
тью 1,5 м/с, сбрасывают небольшой мешок с почтой. Какой будет ско-
рость этого мешка через 2 с? Какое расстояние пролетит он к концу
второй секунды? На каком расстоянии от вертолета окажется мешок
к концу второй секунды?
261. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Напи-
шите уравнение зависимости координаты от времени. Через какой
промежуток времени тело будет находиться на высоте: а) 15 м, б) 20 м,
в) 25 м?
262. С балкона, находящегося на высоте 25 м от поверхности зем-
ли, бросили вертикально вверх мячик со скоростью 20 м/с. Напишите
уравнение зависимости координаты мяча от времени, выбрав за на-
чало отсчета: а) точку бросания; б) поверхность земли. Через сколь-
ко секунд мяч упадет на землю?
263. Аэростат поднимается вверх с ускорением 2 м/с2. Через 5 с
после начала движения от него отделяется предмет. Через сколько
секунд предмет упадет на землю?
264. Ракета стартует с поверхности земли и в течение 10 с дви-
жется с постоянным ускорением 5 м/с2. Затем двигатели ракеты
выключаются. Найдите максимальную высоту, на которую поднима-
ется ракета над поверхностью земли. Сопротивлением воздуха можно
пренебречь.
265. Над шахтой глубиной 40 м вертикально вверх бросили ка-
мень со скоростью 12 м/с. Через какой промежуток времени будет
услышан звук от удара камня о дно шахты, если скорость звука рав-
на 340 м/с?
266. Одно тело свободно падает из точки А с вы-
соты (Н + Л). Другое тело бросают вертикально
вверх с начальной скоростью vQ из точки С одновре-
менно с началом падения первого (рис. 52). Какой
должна быть начальная скорость второго тела, что-
бы оба тела встретились в точке В на заданной вы-
соте Л? Какой будет при этой начальной скорости
наибольшая высота подъема второго тела? Отдель-
но рассмотрите случай H-h.
Рис. 52
40
267. Изобразите график зависимости проекции скорости на ось
ОУ от времени свободно падающего с высоты 80 м тела, если: а) ось
ОУ направлена вертикально вверх; б) ось ОУ направлена вертикально
вниз.
268. Изобразите график зависимости проекции перемещения на
ось ОУ от времени свободно падающего с высоты 80 м тела, если: а)
ось ОУ направлена вверх; б) ось ОУ направлена вниз.
269. Изобразите график зависимости от времени проекции на вер-
тикальную ось скорости тела, брошенного вертикально вверх со ско-
ростью 40 м/с, если: а) ось ОУ направлена вверх; б) ось ОУ направле-
на вниз.
270. Изобразите графики зависимостей sy(t), у (t), I (t) для тела,
брошенного вертикально вверх со скоростью 40 м/с, если: а) ось ОУ
направлена вверх; б) ось ОУ направлена вниз.
271. Стальной шарик свободно падает с высоты Н на массивную
стальную плиту и отскакивает от нее без потери скорости (абсолют-
но упругий удар). Изобразите для нескольких отскоков графики за-
висимостей ay(t); vy(t); sy(t); у (t); I (t), считая: а) продолжительность
удара т = 0; б) продолжительность удара 0< т < j2h/g.
ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ
272. Рассмотрите рис. 53. Опишите характер движения тела в каж-
дом из приведенных случаев. Что общего в движениях этих тел? Чем
отличаются движения этих тел? Какие уравнения (кинематические
или динамические), описывающие движения этих тел, отличаются
друг от друга и чем?
41
273. Тело брошено под углом 30° к горизонту со скоростью 40 м/с.
Найдите проекции вектора скорости на оси ОХ и OY.
274. Тело брошено под углом 45° к горизонту со скоростью 40 м/с.
Найдите проекции вектора скорости на оси ОХ и ОУ.
275. Тело брошено под углом 60° к горизонту со скоростью 30 м/с.
Найдите проекции вектора скорости на оси ОХ и OY.
276. Под каким углом к горизонту брошено тело, если его началь-
ная скорость равна 20 м/с, а проекция на ось OY равна 10 м/с?
277. Под каким углом к горизонту брошено тело, если его началь-
ная скорость равна 20 м/с, а проекция на ось ОУ равна 17 м/с?
278. Под каким углом к горизонту брошено тело, если проекции
вектора начальной скорости на оси ОХ и ОУ одинаковы и равны 10 м/с?
Какова начальная скорость?
279. Под каким углом к горизонту брошено тело, если проекция
вектора начальной скорости на ось ОХ равна 10 м/с, а на ось ОУ рав-
на 17 м/с? Какова начальная скорость тела?
280. Тело брошено горизонтально со скоростью 30 м/с. Найдите
проекции вектора скорости на оси ОХ и ОУ.
281. В каком случае выпавший из окна вагона предмет упадет на
землю раньше: когда вагон стоит на месте или когда он движется?
282. От каких факторов зависит дальность полета копья или дру-
гого спортивного снаряда?
283. Как изменится дальность полета снаряда, если ускорение
свободного падения увеличится?
284. Из старинной пушки, ствол которой установлен под углом
45° к горизонту, выпушено ядро со скоростью 141 м/с: а) найдите
проекции скорости на горизонтальное и вертикальное направления;
б) вычислите, через какое время ядро упадет на землю; в) вычисли-
те дальность полета снаряда.
285. Снаряд вылетел из дальнобойной пушки с начальной скорос-
тью 1000 м/с под углом 30° к горизонту. Сколько времени снаряд бу-
дет находиться в воздухе? На каком расстоянии от пушки он упадет
на землю? Пушка и точка падения снаряда находятся на одной гори-
зонтали. Какую скорость будет иметь снаряд в момент падения на
землю?
286. Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, нахо-
дился в полете 12 с. На какую максимальную высоту поднимется сна-
ряд?
287. Мяч, брошенный одним игроком другому под углом к гори-
зонту со скоростью 20 м/с, достиг высшей точки подъема через 1 с.
На каком расстоянии находились друг от друга игроки? Под каким
углом к горизонту был брошен мяч?
42
288. Теннисист при подаче запускает мяч с высоты 2 м над зем-
лей. На каком расстоянии от подающего мяч ударится о землю, если
его начальная скорость равна 20 м/с и направлена вверх под углом
30° к горизонтали?
289. С какой минимальной скоростью должен полететь мяч после
удара волейболиста, чтобы этот мяч перелетел через сетку, высотой
Л, находящуюся на расстоянии I от волейболиста? Волейболист на-
носит удар по мячу в падении у поверхности земли.
290. Водитель автомобиля, въехав на мост, сильно превысил ско-
рость. Машину занесло, она ударилась об ограждение и, разрушив
его, упала в реку. Высота моста равна 5 м. Инспектор ГАИ устано-
вил, что машина упала в реку на расстоянии 20 м по горизонтали от
ограждения. Рассчитайте скорость, с которой двигался автомобиль
в момент аварии.
291. Мяч бросают с крыши, находящейся на высоте 20 м от повер-
хности земли. Его начальная скорость равна 25 м/с и направлена го-
ризонтально. Чему равна дальность полета по горизонтали?
292. Мяч бросают с крыши, находящейся на высоте 20 м от повер-
хности земли. Его начальная скорость равна 25 м/с и направлена
вверх под углом 30° к горизонту. Чему равна дальность его полета по
горизонтали?
293. Мяч бросают с крыши, находящейся на высоте 20 м от повер-
хности земли. Его начальная скорость равна 25 м/с и направлена вниз
под углом 30° к горизонту. Чему равна дальность полета мяча по го-
ризонтали?
294. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находящегося
на высоте 20 м. Сколько времени летел мяч до земли и с какой скоро-
стью он был брошен, если мяч упал на расстоянии 6 м от основания
дома?
295. Человек держит ствол оружия горизонтально на высоте 3 м
над землей. Через какое время после выстрела пуля упадет на зем-
лю? Патронная гильза выбрасывается горизонтально в сторону в тот
момент, когда пуля вылетает из ствола. Через какое время гильза
упадет на землю?
296. Физик хочет выяснить, с какой скоростью он может бросить
мяч. Он бросает мяч горизонтально на высоте своего плеча, 1,2 м от
поверхности земли. Мяч падает на землю в 6 м от того места, где сто-
ит физик. Чему равна начальная скорость мяча?
297. Вместо того чтобы бросить мяч (см. задачу 296), физик бе-
жит сам со скоростью, вычисленной в этой задаче. На бегу он выпус-
кает мяч, и мяч падает. На каком расстоянии от места, где мяч был
выпущен из рук, он упадет на землю? Опишите, подумав как следу-
43
ст, траекторию падающего мяча, какой ее видит неподвижный на-
блюдатель и какой ее считает продолжающий бежать физик.
298. Пуля пружинного пистолета при выстреле вертикально вверх
поднимается на высоту 1 м. Какой будет дальность полета пули, если
пистолет установить горизонтально на высоте 64 см? Начальную ско-
рость пули в обоих случаях считайте одинаковой.
299. Мальчик ныряет в воду с крутого берега высотой 5 м, имея
после разбега скорость 6 м/с, направленную горизонтально. Каковы
модуль и направление скорости мальчика при достижении им повер-
хности воды?
300. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоро-
стью 10 м/с, равна высоте бросания. С какой высоты было брошено
тело?
ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ
301. По каким траекториям может двигаться тело под действием
силы тяжести вблизи поверхности земли?
302. На рис. 54 показана траекто-
рия движения мяча, брошенного под
углом к горизонту. В точках А и В
траектории показано направление
вектора скорости движения. Изобра-
зите, как направлен вектор ускорения
в этих точках?
303. Может ли тело под действием
силы тяжести двигаться по окружно-
сти? Ответ обоснуйте.
304. Вычислите первую космическую скорость для Земли у ее по-
верхности. Знание каких величин вам для этого потребуется?
305. Вычислите первую космическую скорость для Земли, если ее
сообщают телу на высоте, равной: а) двум радиусам Земли от ее по-
верхности; б) пяти радиусам Земли.
306. Ускорение свободного падения у поверхности Луны равно
1,7 м/с2. Найдите первую космическую скорость для Луны, если ее
радиус равен 1,74 • 10е м.
307. Ускорение свободного падения на Венере составляет 0,9 зем-
ного, а радиус Венеры равен 0,95Я3. Найдите первую космическую
скорость у поверхности Венеры.
308. Рассчитайте первую космическую скорость у поверхности
Солнца, если его масса равна 1,99 • 1030кг, а диаметр Солнца состав-
ляет 1,4* 109м.
44
309. Луна, как известно, является естественным спутником Зем-
ли. Можно ли считать среднюю скорость движения Луны по ее орби-
те первой космической скоростью для Земли на расстоянии, равном
расстоянию от Земли до Луны? Вычислите среднюю скорость дви-
жения Луны.
310. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, что-
бы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхнос-
тью Земли? Каков период его обращения?
311. Найдите период обращения спутника Земли, если он движет-
ся по круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли.
312. На какой высоте должен находиться искусственный спутник
Земли, чтобы его период обращения был равен 24 часам?
§ 11. СИЛА УПРУГОСТИ.
ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ УПРУГОСТИ
СИЛА УПРУГОСТИ. ЗАКОН ГУКА
313. Составьте таблицу по теме «Сила упругости», отвечая на сле-
дующие вопросы: а) что называется силой упругости; б) в каких слу-
чаях возникает сила упругости; в) к чему приложена сила упругое
ти; г) каково направление силы упругости; д) от чего зависит модуль
силы упругости; е) какова природа силы упругости?
314. Укажите вид деформации, который испытывают следующие
тела: а) подвес люстры; б) ножки стола; в)
струны музыкальных инструментов; г) дос-
ка, перекинутая через канаву; д) бумага при
резании ножницами; е) сверло при свер-
лении отверстия.
315. От чего зависит жесткость тела?
316. Если снабженная пружиной дверь
сильно хлопает, то между дверью и концом
пружины вставляют тросик (рис. 65). Поче-
му после этого дверь закрывается медленнее?
317. Для чего у динамометров делают ог-
раничители растяжения пружин?
318. На рис. 56 приведен график зависи-
мости значения деформации (удлинения)
тела от приложенной к нему силы. Началь-
ная длина тела 20 см. Найдите его длину,
если к нему приложить силу 5 Н. Найдите
жесткость тела.
45
319. На рис. 57 приведен график зави-
симости модуля силы упругости, возника-
ющей в каждой из двух пружин, в зависи-
мости от значения деформации. Жесткость
какой пружины больше и во сколько раз?
4
2
320. Найдите жесткость пружины, ко-
торая под действием силы 5 Н удлинилась
на 0,5 см.
1 X, см
Рис.57
321. Две пружины равной длины, скреп-
ленные одними концами, растягивают за свободные концы руками.
Пружина, жесткость которой равна 100 Н/м, удлинилась на 5 см.
Какова жесткость второй пружины, если ее удлинение равно 1 см?
322. Жесткость куска проволоки равна 40 Н/м. Что это значит?
Проволоку разрезали на две равные части: а) какой стала жесткость
каждой половины; б) обе половины свили вместе, какова жесткость
полученного жгута?
323. Жесткость одной пружины 20 Н/м, а другой пружины 40 Н/м.
Их соединили последовательно. Найдите жесткость этого соедине-
ния.
ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ УПРУГОСТИ
324. Может ли тело двигаться равноускоренно под действием силы
упругости? Когда это возможно?
325. Может ли тело двигаться равномерно по окружности под дей-
ствием силы упругости? Какие условия должны быть выполнены для
этого?
326. Под действием силы упругости тело может совершать коле-
бания. Какая особенность силы упругости обеспечивает возможность
такого движения?
327. Можно ли поднять с земли тело, прикладывая к нему силу,
равную силе тяжести?
328. Когда тепловоз резко трогает состав с места, то при этом иног-
да сцепки между вагонами разрываются. Почему и в каком месте
чаще всего может происходить разрыв сцепок?
329. Чтобы сдвинуть с места тяжелый железнодорожный состав,
машинист сначала дает задний ход, подавая состав немного назад, а
потом уже дает передний ход. Почему таким образом легче сдвинуть
состав с места?
330. В механике часто встречаются задачи о движении тел, свя-
занных нитью. Почти всегда в условии говорится, что нить «невесо-
ма и нерастяжима». Почему это оговаривается? Что изменится, если
нить будет «весома и растяжима»?
46
331. У неопытных крановщиков бывают обрывы тросов в тех слу-
чаях, когда они не обращают внимания на сильное раскачивание пе-
реносимых грузов. Случайны ли такие обрывы?
332. Подвешенное на тросе тело массой 10 кг поднимается верти-
кально. С каким ускорением движется тело, если трос жесткостью
59 кН/м удлинился на 2 мм?
333. С каким максимальным ускорением можно поднимать на
веревке тело массой 200 кг, если веревка выдерживает висящий не-
подвижный груз массой 240 кг?
334. Скоростные пассажирские лифты
высотной части Московского университе-
та движутся со скоростью 3,6 м/с. Масса
кабины с пассажирами может достигать
1500 кг. График изменения скорости
лифта при подъеме изображен на рис. 58.
Определите силу натяжения каната, удер-
живающего кабину лифта: а) в начале; б)
в середине; в) в конце подъема.
335. Жесткость пружины равна 50 Н/м. Если с помощью этой
пружины равномерно тянуть по полу коробку массой 2 кг, то длина
пружины увеличивается с 10 до 15 см. Каково значение силы упру-
гости, возникающей в этом случае? Чему равна сила трения коробки
о пол?
336. К грузу массой М подвешен на весомой веревке груз массой
т. Какое натяжение будет испытывать веревка, если всю систему под-
нимать вертикально вверх, прикладывая к верхнему грузу силу F?
Масса веревки тв. Сравните расчеты со слу-
чаем, когда масса веревки равна нулю.
337. Перевернутый стакан наполнен водой
и подвешен на нити так, как показано на рис.
59. Масса стакана Мс, а масса находящейся в
нем воды Мв. Найдите натяжение нити, на
которой висит стакан.
338. Один конец пружины закреплен на
оси стержня, способного вращаться в гори-
зонтальной плоскости. К другому концу пру-
жины прикреплен шарик, который может
Рис. 59
Рис. 60
скользить по стержню без трения. Длина пру-
жины в недеформированном состоянии 20 см,
жесткость 40 Н/м. Какой будет длина пру-
жины, если стержень вращается равномер-
но и делает 2 об/с? Масса шарика равна 50 г
(рис. 60).
47
339. Маленький шарик массой ти, подвешенный на нерастяжимой
нити, вращается в вертикальной плоскости. В верхней точке траек-
тории натяжение нити равно нулю. Найдите натяжение нити в ниж-
ней точке траектории.
340. Шарик массой ти, прикрепленный к резиновому шнуру, дви-
жется равномерно по окружности, скользя по гладкой горизонталь-
ной поверхности. Период вращения шарика Г. Найдите радиус ок-
ружности, по которой движется шарик, если жесткость шнура равна
k, а длина нерастянутого шнура I.
341. Стальную отливку массой М поднимают из жидкости при по-
мощи троса, жесткость которого равна й, с ускорением а. Плотность
стали рр плотность жидкости р2. Найдите удлинение х троса. Силой
сопротивления можно пренебречь.
342. К пружине жесткостью k подвесили груз массой М. Когда
пружина растянулась, значение деформации оказалось равным х.
Рассчитали значение силы упругости по закону Гука и сравнили ее с
силой тяжести тела. Оказалось, что mg, хотя тело находится в
покое. Как вы это можете объяснить?
§12 . СИЛА ТРЕНИЯ
343. Составьте таблицу по теме «Сила трения», отвечая на следу-
ющие вопросы: а) что называется силой трения; б) когда возникает
сила трения; в) к чему приложена сила трения; г) каково направле-
ние силы трения; д) от чего зависит значение силы трения; е) какова
природа этой силы?
344. Зачем стапели, по которым судно спускают на воду, обильно
смазывают?
345. Зачем в гололедицу тротуары посыпают песком?
346. Для чего делается насечка на теле гвоздя около шляпки?
347. В каких случаях машина буксует? Что надо сделать, чтобы
сдвинуть автомобиль с места, не пользуясь посторонними силами
тяги?
348. Зачем зимой на ведущие колеса автомобиляиногда одевают
цепи противоскольжения?
349. Зачем шины внедорожников и колесных тракторов имеют
развитые грунтозацепы?
350. Для чего на металлический круг проигрывателя грамплас-
тинок XX века наклеивали грубошерстное сукно или микропористую
резину?
351. С какой целью приводные ремни, передающие вращение од-
них шкивов другим, натирают специальной пастой?
352. Зачем вратарь футбольной команды пользуется во время игры
специальными перчатками? Какому требованию должны удовлетво-
рять эти перчатки?
48
353. Зачем в подошвы бутсов (спортивной обуви футболистов)
ввертывают шипы?
354. Для чего при спуске воза с горы одно его колесо иногда зак-
репляют так, чтобы оно не вращалось?
355. Почему капли дождя легко стекают с наклонного ската кры-
ши, а снег на крышах скапливается толстым слоем?
356. Почему мука или крупа, высыпанные из стакана на стол, об-
разуют горку конической формы, а вода растекается тонким слоем?
357. Зубцы пилы разводят в разные стороны от плоскости пилы.
Какой пилой труднее пилить: разведенной или неразведенной? По-
чему?
358. Гвоздь сравнительно легко выдернуть из сухой доски и труд-
но — из набухшей. Почему? Ведь казалось бы, вода, играя роль смаз-
ки, должна уменьшать трение?
359. Почему автомобиль с неисправными тормозами нельзя бук-
сировать с помощью гибкой сцепки?
360. Автомобиль движется со скоростью 15 м/с. В каком случае
он быстрее остановится: если он идет «юзом», или так, что его коле-
са еще вращаются без проскальзывания?
361. Муравей ползет по соломинке, которая свободно падает, на-
ходясь в вертикальном положении. Сравните время падения соло-
минки с муравьем, если он: а) ползет вверх; б) ползет вниз; в) непод-
вижен относительно соломинки.
362. На транспортере без скольжения движется ящик с грузом.
Куда направлена сила трения покоя между лентой транспортера и
ящиком?
363. Тележка с грузом равномерно движется. Какая сила приво-
дит в движение груз, лежащий на тележке? Куда она направлена?
364. В столовой морского судна накрахмаленные скатерти на сто-
лах во время качки специально увлажнили. Зачем это сделали?
365. Почему при резком торможении автомобиль «заносит»?
366. Тяжелый ящик стоит на куске фанеры, лежащей на полу. К
ящику прикладывают постепенно нарастающую силу, направленную
горизонтально. Что надо знать для того, чтобы предсказать, ящик
или фанера начнет двигаться?
ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА С УЧЕТОМ СИЛЫ ТРЕНИЯ
367. Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце спуска скорость
10 м/с, останавливается через 40 с после окончания спуска. Опреде-
лите значение силы сопротивления и коэффициент трения.
368. Каким способом можно забросить льдинку дальше: бросив ее
под углом к горизонту а “ 45° или пустив с такой же по модулю ско-
ростью скользить по льду? Коэффициент трения о лед принять рав-
ным 0,02. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
49
Рис. 61
369. Два деревянных бруска массой по
1 кг каждый лежат на деревянной доске
(рис. 61). Какую силу надо приложить,
чтобы вытащить нижний брусок из-под
верхнего? Коэффициент трения на обеих
поверхностях нижнего бруска равен 0,3.
370. Деревянный брусок массой 2 кг
тянут равномерно по деревянной доске, расположенной горизонталь-
но, с помощью пружины жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения
равен 0,3. Найдите удлинение пружины.
371. Коэффициент трения скольжения ящика массой 100 кг о пол
равен 0,2. Ящик тянут за веревку, проходящую через его центр тя-
жести. Веревка образует угол 30° с горизонтом. Какую силу надо при-
кладывать, чтобы ящик двигался равномерно? Какова при этом сила
трения скольжения?
372. Тело массой 10 кг тянут по горизонтальной поверхности, при-
кладывая силу 50 Н, направленную под углом 30° к горизонту. Уско-
рение тела равно 3,5 м/с2. Найдите коэффициент трения между те-
лом и поверхностью.
373. Тело массой т прижимают к по-
толку силой F, направленной под углом
а к горизонту (рис. 62). При этом тело
неподвижно. Какое значение может при-
нимать коэффициент трения между те-
лом и потолком?
374. Почему монета, если она катится в вертикальном положении,
движется по прямой, но как только немного наклонится, так сразу
начинает двигаться по дуге окружности? В какую сторону поворачи-
вает монета?
375. На горизонтальной дороге автомобиль делает поворот радиу-
сом 16 м. Какова наибольшая скорость, которую может иметь авто-
мобиль, чтобы его не занесло, если коэффициент трения скольжения
колес о дорогу равен 0,4? Во сколько раз изменится эта скорость зи-
мой, когда коэффициент трения станет меньше в 4 раза?
376. Найдите наименьший радиус дуги для поворота автомашины,
движущейся по горизонтальной дороге со скоростью 10 м/с, если
коэффициент трения скольжения равен 0,25.
377. Горизонтально расположенный диск старого проигрывателя
вращается с частотой 78 об/мин. На него поместили небольшой пред-
мет. Предельное расстояние от оси вращения до предмета составляет
7 см. На этом расстоянии предмет еще удерживается на диске. Каков
коэффициент трения между предметом и диском?
50
378. Определите, какого наименьшего радиуса круг может опи-
сать велосипедист, если он едет со скоростью 25 км/ч, а предельный
угол между велосипедистом и поверхностью земли равен 6 0°?
379. Откуда берется необходимая центростремительная сила при
выполнении поворота на дороге, не имеющей специального накло-
на? Найдите эту силу для полуторатонного автомобиля, движущего-
ся со скоростью 100 км/ч, при радиусе поворота 0,5 км?
380. Описывая окружность радиусом 30 м, конькобежец накло-
нился в сторону поворота на угол 72° к горизонту. С какой скоростью
двигался конькобежец? Каков коэффициент трения коньков о лед?
381. Коэффициент трения резины о почву равен 0,4. Какого наи-
меньшего радиуса окружность может описать мотоциклист на гори-
зонтальной поверхности, если будет двигаться с максимальной ско-
ростью 20 м/с? На какой угол от вертикального положения он должен
будет при этом отклониться?
382. С какой максимальной скоростью может ехать по горизон-
тальной поверхности мотоциклист, описывая дугу радиуса 90 м, если
коэффициент трения скольжения резины о почву равен 0,42? На ка-
кой угол от вертикали он при этом должен отклониться?
383. Шофер автомобиля, едущего со скоростью у, внезапно видит
перед собой на расстоянии d широкую стену. Что ему выгоднее: за-
тормозить или повернуть?
ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА В ГАЗЕ ИЛИ ЖИДКОСТИ
384. Вырежьте из бумаги два одинаковых по форме и размерам
куска. Скомкайте один из них в компактный комок и уроните их с
одинаковой высоты одновременно. Объясните полученный резуль-
тат. Что он доказывает?
385. Почему скорость поезда не возрастает неограниченно при
движении по горизонтальному пути, хотя сила тяги паровоза дей-
ствует постоянно?
386. Тело брошено под углом к горизонту. Что займет больше време-
ни: подъем или спуск? Решите задачу с учетом сопротивления воздуха.
387. Крупные градины достигают земли, имея большую скорость,
чем маленькие. Почему?
388. Почему крупные капли дождя достигают поверхности земли
быстрее, чем мелкие?
389. Капля воды, падая с большой высоты, испаряется. Как это
влияет на скорость (время) ее падения?
390. Два шара из одного и того же вещества одинакового объема,
но один из них сплошной, а другой — полый, падают с одинаковой
высоты в воздухе. Одинаковые ли скорости будут иметь эти шары в
момент касания с землей?
51
391. Какое влияние на полет пули оказывает ветер, если он дует:
а) по направлению ее движения; б) в противоположном направлении;
в) перпендикулярно направлению ее движения?
392. Тело массой 1 кг падает с ускорением 9 м/с2. Чему равна сред-
няя сила сопротивления воздуха?
393. Тело брошено вертикально вверх и достигло высшей точки
подъема через 2,5 с. Каким было среднее значение силы сопротивле-
ния воздуха, действовавшей на тело во время подъема, если началь-
ная скорость его равна 30 м/с, а масса тела 40 г?
394. Спортсмен массой 60 кг, прыгая с десятиметровой вышки,
входит в воду со скоростью 13 м/с. Найдите среднюю силу сопротив-
ления воздуха.
395. Парашют сконструирован таким образом, чтобы скорость
приземления женщины массой 50 кг составляла 6,5 м/с. С какой
скоростью приземлится мужчина массой 100 кг, если по ошибке вос-
пользуется этим парашютом?
396. Воздушный шар массой М опускается вниз с постоянной ско-
ростью. Какую массу балласта надо сбросить с шара, чтобы он с та-
кой же скоростью стал подниматься вверх?
§13 . ВЕС ТЕЛА. НЕВЕСОМОСТЬ
397. Составьте таблицу на тему «Вес тела», отвечая на следующие
вопросы: а) что называется весом тела; б) из-за чего возникает вес
тела; в) к чему приложен вес тела; г) как направлена эта сила; д) от
чего зависит значение веса тела; е) какова природа этой силы?
398. Рассмотрите рис. 63 и укажите, к чему приложен и как на-
правлен вес тел, изображенных на нем.
а
399. Приведите примеры таких движений тела, когда: а) вес тела
равен силе тяжести; б) больше силы тяжести; в) меньше ее.
400. Спортсмен-акробат может выполнять на батуте многократные
прыжки на высоту, значительно большую, чем без него. Изменяется
ли во время этих прыжков сила тяжести спортсмена? Изменяется ли
его вес? В каком положении его вес максимальный, а в каком — ми-
нимальный?
401. Аквалангист полностью погружен в воду и находится в ней в
положении безразличного равновесия. Можно ли утверждать, что ак-
валангист находится в состоянии невесомости?
52
402. Вес стакана с водой и пробковым шариком измеряют в пяти
случаях: а) шарик свободно плавает в стакане; б) шарик лежит на
чашке весов рядом со стаканом; в) шарик удерживается полностью
погруженным в воду с помощью невесомой нити, прикрепленной ко
дну стакана; г) шарик удерживается в полностью погруженном со-
стоянии спицей, закрепленной вне стакана; д) шарик свободно всплы-
вает. Расставьте показания весов в порядке возрастания.
403. Вес стакана с водой и свинцового шарика измеряют в четы-
рех случаях: а) шарик лежит на дне стакана; б) шарик лежит на чаш-
ке весов рядом со стаканом; в) шарик подвешен на нити, закреплен-
ной вне стакана так, что он полностью погружен в воду, но не касается
дна; г) шарик свободно тонет. Расставьте показания весов в порядке
возрастания.
404. Мальчик, поднявшись на лестницу, выпустил из рук сосуд с
водой. Чему равно давление воды на дно сосуда во время падения?
405. К одному концу упругой стальной
пластинки АВ подвешена гиря, а второй ко-
нец укреплен на доске, как показано на рис.
64. Объясните изменения, которые будут на-
блюдаться в электрической цепи, когда дос-
ка начнет падать в вертикальной плоскости
свободно?
406. Изменится ли плотность воздуха в
кабине космического корабля в состоянии
невесомости?
407. Мальчик высоко подпрыгнул. На каких этапах прыжка пред-
меты, находящиеся в карманах его костюма, находились в состоя-
нии невесомости?
408. Коробку, в которой находится мышь, подбросили вертикаль-
но вверх. В какой момент времени мышь оказалась в состоянии не-
весомости?
409. Кратковременное состояние невесомости в течение 30... 40 с,
можно получить в кабине самолета. Как это можно сделать?
410. В фантастическом рассказе упоминается планета, угловая
скорость вращения которой такова, что в районе экватора тела нахо-
дятся в состоянии невесомости. Как должны поступить жители эк-
ваториальных областей планеты, чтобы сообщить предмету первую
космическую скорость?
411. Как можно на спутнике определить массу тела с помощью
рычажных весов и гирь?
412. Справедлив ли в невесомости закон Паскаля?
53
413. На весах уравновешена банка с водой. Опишите поведение
весов после того, как из отверстия на боковой стенке, расположенно-
го у дна банки, начнет вытекать вода. Вода остается в чашке весов.
414. Подвешенное к динамометру тело массой 2 кг поднимается
вверх. Что покажет динамометр: а) при подъеме тела с ускорением
2 м/с2; б) при равномерном подъеме?
415. Определите давление человека массой 60 кг на опору, если
он стоит на горизонтальной поверхности и если он находится на на-
клонной плоскости с углом наклона 45°.
416. Человек массой 60 кг находится на
платформе, которая может двигаться в V м/с --р.— р
вертикальном направлении. График зави- Г ~ С2______
симости проекции скорости на это направ- 1 —г-----\----
ление приведен на рис. 65. Определите вес TLZZZI__
человека на разных этапах его движения. г~-------—
417. Вес человека в неподвижном лиф- 0|40 80 Zc
те равен 600 Н. Когда его измерили в р 65
движущемся лифте, он оказался равным
540 Н. Определите ускорение, с которым двигался лифт. Что можно
сказать о направлении вектора ускорения? Что можно сказать о на-
правлении вектора скорости?
418. Вес человека в неподвижном лифте оказался равным 600 Н.
Когда его измерили в движущемся лифте, он оказался равным 720 Н.
Определите ускорение, с которым двигался лифт. Что можно сказать
о направлении вектора ускорения? Что можно сказать о направле-
нии вектора скорости?
419. Вес тела в лифте, движущемся с ускорением, направленным
вверх и равным 5 м/с2, оказался равным 100 Н. Какова масса этого
тела?
420. Какова масса тела, которое в лифте, движущемся с ускоре-
нием, направленным вниз и равным 5 м/с2, имеет вес, равный 100 Н?
421. Груз массой 150 кг лежит на дне кабины спускающегося лиф-
та и давит на него с силой 1800 Н. Определите модуль и направление
ускорения лифта.
422. Ракета на старте с поверхности Земли движется вертикально
вверх с ускорением 20 м/с2. Каков вес космонавта массой 80 кг? Ка-
кую перегрузку он испытывает?
423. Ракета-носитель вместе с космическим кораблем серии
«Союз» имела стартовую массу 300 т. При старте запускались одно-
временно четыре двигателя первой ступени ракеты, сила тяги каж-
54
дого из которых 1 МН, и один двигатель второй ступени, сила тяги
которого 940 кН. Какую перегрузку испытывали космонавты в на-
чале старта?
424. Определите вес мальчика массой 40 кг
в положениях А и В (рис. 66), если R}= 20 м, R/ &
= 10 м/с, R2 = 10 м, v2 — 5 м/с.
425. Барабан центрифуги бытовой стираль- м
ной машины имеет радиус 10 см и вращается с А
частотой 2780 об/мин. Какова сила давления Рис. 66
на стенки барабана белья массой 1 кг, заложенного в него? Как она
направлена? Можно ли назвать эту силу «весом»?
426. Автомобиль проходит середину выпуклого моста радиусом
50 м со скоростью 20 м/с. Найдите вес автомобиля в этой точке, если
его масса 5 т.
427. Автомобиль массой 2 т проходит по выпуклому мосту радиу-
са 40 м, имея в верхней точке моста вес 15 кН. С какой скоростью
движется автомобиль?
428. Определите радиус горбатого мостика, имеющего вид дуги
окружности, при условии, что сила давления автомобиля, движуще-
гося со скоростью 90 км/ч, в верхней части мостика уменьшилась
вдвое.
429. Танк ХМ-1 массой 52 т, имея скорость 18 м/с, въезжает на
плоский мост. В результате мост прогибается и образует дугу радиу-
сом 40 м. Какова сила давления танка на мост в его центральной час-
ти? Почему невыгодно строить плоские мосты?
430. Мальчик массой 50 кг качается на качелях с длиной подвеса
4 м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении среднего
положения со скоростью 6 м/с?
431. Летчик массой 70 кг описывает на самолете, летящем со ско-
ростью 180 км/ч, «мертвую петлю» радиусом 100 м. С какой силой
прижимается летчик к сидению в верхней и нижней точках «петли » ?
432. С какой минимальной угловой скоростью надо вращать вед-
ро в вертикальной плоскости, чтобы из него не выливалась вода?
Расстояние от поверхности воды до центра вращения равно I. Что
произойдет, если скорость вращения ведра: а) уменьшить; б) увели-
чить?
433. С какой скоростью должен двигаться автомобиль по мосту
радиусом кривизны 40 м, чтобы в верхней части моста оказаться в
состоянии невесомости? Что произойдет, если скорость автомобиля
превысит это значение?
55
§ 14. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ ПОД ДЕЙСТВИЕМ НЕСКОЛЬКИХ СИЛ
ДВИЖЕНИЕ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ И
ВЕРТИКАЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИЯХ
434. Автобус, масса которого с полной нагрузкой равна 15 т, дви-
жется так, что его проекция скорости на направление движения из-
меняется по закону i>x = 0,7t (СИ). Найдите силу тяги, если коэффи-
циент сопротивления движению равен 0,03.
435. По какому закону изменяется скорость электровоза, который
при трогании с места железнодорожного состава развивает макси-
мальную силу тяги 650 кН. Масса состава равна 3250 т, а коэффици-
ент сопротивления равен 0,005.
436. Автомобиль «Жигули» массой 1 т, трогаясь с места, достига-
ет скорости 30 м/с через 20 с. Найдите силу тяги, если коэффициент
сопротивления равен 0,05.
437. Троллейбус массой 10 т, трогаясь с
места, приобрел на пути 50 м скорость 10 м/с.
Найдите коэффициент сопротивления, если
сила тяги равна 14 кН.
438. Какой массы состав может везти
тепловоз, если уравнение его движения дол-
жно иметь вид х - О,О5£2 (СИ), и он разви-
вает тяговое усилие 300 кН при коэффици-
енте сопротивления 0,005?
439. На рис. 67 приведен график зависи-
мости проекции скорости автобуса от вре-
мени. Считая силу сопротивления равной
0,5 кН, а массу автобуса 5 т, найдите силу
тяги на разных этапах движения.
440. На рис. 68 приведен график изме-
нения проекции скорости грузовика от вре-
мени. Считая силу сопротивления постоян-
ной и равной 0,6 кН, найдите силу тяги
двигателя на разных этапах движения. Мас-
са грузовика равна 8 т.
441. На рис. 69 приведен график измене-
ния проекции скорости автобуса при движе-
нии между двумя остановками. Считая силу
сопротивления постоянной и зная, что на
участке, соответствующем отрезку ВС, сила
тяги равна нулю, найдите силу тяги на уча-
стках, соответствующих отрезкам О А и АВ.
Масса автобуса 4 т.
56
442. Санки массой 5 кг сначала толкали в течение 5 с, приклады-
вая к ним направленную горизонтально силу 20 Н. Затем они двига-
лись под действием силы трения. Коэффициент трения равен 0,3.
Какой путь прошли санки от начала движения до полной остановки,
если их начальная скорость равна нулю?
443. Ящик массой 10 кг перемещают по полу, прикладывая к нему
некоторую силу под углом 30° к горизонту. В течение 5 с скорость
ящика возросла с 2 м/с до 4 м/с. Коэффициент трения скольжения
между ящиком и полом равен 0,15. Определите значение приложен-
ной к ящику силы. Под каким углом к горизонту должна быть при-
ложена сила, чтобы она была минимальной? Каков модуль этой ми-
нимальной силы?
444. После прекращения тяги локомотива состав остановился на
горизонтальном участке пути через 60 с. Определите расстояние,
пройденное поездом за это время, если известно, что коэффициент
сопротивления равен 0,02.
445. Динамометр вместе с прикрепленным к нему грузом сначала
поднимают вертикально вверх, а затем опускают по вертикали. В обо-
их случаях движение происходило с ускорением, равным 6 м/с2. Чему
равна масса груза, если разность показаний динамометра оказалась рав-
ной 29,4 Н?
446. Подъемный кран поднимает стальную плиту массой 780 кг
со дна водоема, глубиной 3 м, на высоту 5 м над поверхностью воды.
При этом сила натяжения троса остается постоянной. Известно, что
в воде плита двигалась равномерно со скоростью 0,2 м/с. С каким
ускорением двигалась плита в воздухе, если сила сопротивления в
воде составляла 0,4 силы тяжести, а в воздухе пренебрежимо мала?
Сколько времени длился подъем?
ДВИЖЕНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ АРХИМЕДОВОЙ СИЛЫ
447. Почему многие тела тонут в воде, хотя на каждое из них дей-
ствует выталкивающая сила?
448. В жидкости свинцовая дробинка падает значительно медлен-
нее, чем в воздухе. Назовите возможные причины такого явления.
449. В безветреный день к земле привязан шар, наполненный го-
рячим воздухом. Объясните, что может произойти, если шар отвя-
зать.
450. Почему подводным лодкам запрещается ложиться на дно,
если оно песчаное или илистое?
451. Одинаковую ли силу придется приложить, чтобы удержать
на весу пустое ведро или то же ведро, наполненное водой и целиком
находящееся в воде?
57
452. Почему воздушный шар, начав подниматься в воздухе, под-
нимается лишь до некоторой высоты? В то же время, подводная лод-
ка, начав опускаться, всегда опускается до самого дна моря (если не
происходит никаких изменений ее физических параметров). Каким
образом подводная лодка может удерживаться на определенной глу-
бине?
453. Шар плавает на поверхности воды в сосуде, находящемся на
открытом воздухе. Изменится или нет, а если изменится, то как, сте-
пень погружения шара в воду, если: а) сосуд закрыть и воздух из него
откачать; б) сосуд закрыть и воздух в него накачать?
454. Баржа, груженая стальным ломом, находится в шлюзе кана-
ла. Если выбросить лом за борт, то что произойдет с уровнем воды в
шлюзе?
455. В сосуде плавает кусок льда. Вода в сосуде доходит до его кра-
ев. Сосуд цилиндрический. Как изменится уровень воды в сосуде,
если лед растает? Рассмотрите следующие случаи: а) лед однородный;
б) в куске льда находится вмерзший в него кусочек стали; в) в куске
льда находится вмерзший в него кусочек пробки; г) в куске льда име-
ется полость.
456. В лифт поместили бочку с водой, в которой плавает деревян-
ный брусок. Изменится или нет (а если изменится, то как) степень
погружения бруска в воду, если: а) лифт начнет двигаться вверх; б)
лифт начнет двигаться вниз; в) лифт будет двигаться равномерно?
457. Слиток сплава из золота и серебра имеет массу 300 г. При по-
гружении в воду его вес равен 2,75 Н. Определите массу золота и мас-
су серебра в слитке.
458. В сосуде с водой в вертикальном положении плавает тонкий,
полый алюминиевый цилиндр. На его дно для устойчивости помещен
некоторый груз. Площадь поперечного сечения 5 см2, высота 40 см, а
масса цилиндра с грузом равна 100 г. Какая часть цилиндра будет
погружена в воду, если поверх воды налить в сосуд слой керосина
толщиной 10 см?
459. Изготовленный из дуба брусок с прямоугольным поперечным
сечением плавает на границе раздела двух несмешивающихся жид-
костей, одна из которой имеет плотность 700 кг/м3. Определите плот-
ность другой жидкости, если известно, что брусок погружен в верх-
нюю жидкость на одну треть своего объема.
460. Цилиндр из неизвестного материала вертикально плавает на
границе раздела двух несмешивающихся жидкостей и целиком нахо-
дится в них. Плотность одной жидкости 800 кг/м3, другой 1000 кг/м3.
Определите плотность вещества цилиндра, если известно, что в ниж-
нюю жидкость он погружен на 2/3 своего объема.
58
461. Деревянная доска плавает в воде таким образом, что под во-
дой находится 3/4 ее объема. Какой минимальной массы груз нужно
закрепить сверху на доске, чтобы она полностью погрузилась в воду?
Объем доски равен V.
462. В сосуд налиты ртуть и вода. Кусок гранита, помещенный в
сосуд, плавает на границе раздела этих жидкостей. Определите от-
ношение объемов гранита, находящихся в воде и в ртути.
463. В сообщающиеся сосуды диаметром d каждый налита жид-
кость плотностью р. В один сосуд опустили тело массой /и, которое
плавает в жидкости. Как и на сколько изменится уровень жидкости
в сосудах?
464. К равноплечим весам подвешена барометрическая трубка мас-
сой 0,2 кг и внутренним сечением Ю^м2. Нижний конец трубки по-
гружен в чашку с ртутью на ничтожно малую глубину. Какой груз
нужно положить на другую чашку
весов, чтобы они находились в равно-
весии при нормальном атмосферном
давлении ра = 105 Па (рис. 70)?
465. К равноплечим весам подве-
шена барометрическая трубка мас-
сой 0,2 кг и внутренним сечением
10"6 м2. Нижний конец трубки по-
гружен в чашку с ртутью на ничтож-
но малую глубину. Какой груз нуж-
но положить на другую чашку
весов, чтобы они находились в рав-
новесии, если вся система будет под-
ниматься вверх с ускорением 2 м/с2 р^ 72
при ра = 105 Па (рис. 71)?
466. На дне сосуда, наполненного водой, лежит свинцовый груз
массой 4 кг. К грузу на легкой прочной нити привязали пробку, в
результате чего груз перестал давить на дно сосуда. При каком ми-
нимальном значении массы пробки это возможно? Какое натяжение
при этом испытывает нить?
ДВИЖЕНИЕ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
467. На наклонной плоскости лежит монета. Как она будет дви-
гаться, если ей сообщить скорость, параллельную ребру наклонной
плоскости?
468. Тело находится на наклонной плоскости. Нарисуйте график
зависимости силы трения, действующей на тело, от угла наклона этой
плоскости к горизонту.
59
469. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м лежит груз
массой 15 кг. Коэффициент трения равен 0,3. Какую силу надо при-
ложить к грузу, чтобы втащить рав1йЪмерно груз вверх по наклонной
плоскости? Чтобы стащить равномерно груз с наклонной плоскости?
470. Какую силу надо приложить, чтобы вкатить вагонетку мас-
сой 600 кг по эстакаде с углом наклона 20°, если коэффициент тре-
ния равен 0,05?
471. На наклонной плоскости с углом наклона 30° покоится бру-
сок массой 2 кг. При помощи динамометра брусок сначала равномер-
но втащили вверх по наклонной плоскости, а затем равномерно ста-
щили вниз. Найдите разность показаний динамометра.
472. Наклонную плоскость используют как простой механизм,
позволяющий получить выигрыш в силе. Пусть наклонная плоскость
расположена под углом 30° к горизонту. При каких значениях коэф-
фициента трения втаскивать по ней груз труднее, чем поднимать его
вертикально?
473. На наклонную плоскость с углом 30° положили кирпич мас-
сой 2 кг. Коэффициент трения скольжения между поверхностями ра-
вен 0,8. Чему равна сила трения, действующая на кирпич?
474. С каким ускорением скользит брусок по наклонной плоско-
сти с углом наклона 30° при коэффициенте трения равном 0,2?
475. Автомобиль катится с небольшим трением вниз по склону,
угол которого к горизонту равен 5°. Каково ускорение автомобиля?
476. За какое время скатится на 400 м вниз по склону, угол кото-
рого с горизонтом 2°, покоившийся сначала автомобиль, если коэф-
фициент сопротивления равен 0,02?
477. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится
груз массой 50 кг. Какую силу надо приложить, чтобы: а) удержи-
вать тело на наклонной плоскости; б) равномерно поднимать его
вверх; в) равномерно опускать его вниз; г) поднимать вверх с ускоре-
нием 1 м/с2; д) опускать вниз с ускорением 1 м/с2 ? Коэффициент тре-
ния равен 0,2.
478. Ящик массой 200 кг находится на наклонной плоскости с
углом при основании 30°. Коэффициент трения скольжения равен
0,2. Какую минимальную силу нужно приложить к ящику, чтобы
удержать его на наклонной плоскости? Какую максимальную силу
можно приложить к ящику, чтобы он еще оставался в покое? Какую
силу надо приложить, чтобы втаскивать ящик вверх по наклонной
плоскости равномерно? Какую силу надо приложить, чтобы втаски-
вать ящик вверх по наклонной плоскости с ускорением 0,5 м/с2?
479. Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускорением 0,2 м/с2.
Найдите силу тяги, если уклон равен 0,02, а коэффициент сопротив-
ления 0,04.
60
480. Поезд массой 3000 т движется вниз под уклон, равный 0,003.
Коэффициент сопротивления движению равен 0,008. С каким уско-
рением движется поезд, если сила тяги локомотива равна: а) 300 кН;
6)150 кН; в) 90 кН?
481. Мотоцикл массой 300 кг начал движение из состояния покоя
на горизонтальном участке дороги. Затем дорога пошла под уклон,
равный 0,02. Какую скорость приобрел мотоцикл через 10 с после
начала движения, если движение на горизонтальном участке заняло
половину времени? Сила тяги и коэффициент сопротивления движе-
нию на всем пути постоянны и соответственно равны 180 Н и 0,04.
482. С какой горизонтальной силой надо
действовать на брусок массой 2 кг, находя-
щийся на наклонной плоскости с углом на-
клона а = 30° (рис. 72), чтобы он двигался рав-
номерно вверх по наклонной плоскости?
Коэффициент трения бруска о наклонную ---------------а<4
плоскость равен 0,3. Рис. 72
483. Какой путь пройдут санки по горизонтальной поверхности
после спуска с горы высотой 15 м, имеющей уклон а = 30°? Коэффи-
циент трения равен 0,2.
484. Под каким углом к горизонту должен наклоняться кузов са-
мосвала, чтобы находящийся на нем груз полностью высыпался?
Коэффициент трения равен 0,6.
485. С наклонной плоскости, угол наклона которой равен а, со-
скальзывает без трения клин. Верхняя грань клина горизонтальна.
На клине покоится тело массой т. Найдите силу трения, действую-
щую на тело.
486. Для экономии места въезд на мост устроен в виде винтовой
линии цилиндра радиуса R. Полотно дороги составляет угол а с го-
ризонтальной плоскостью. Каково ускорение автомобиля, движуще-
гося с постоянной по модулю скоростью?
ДВИЖЕНИЕ СВЯЗАННЫХ ТЕЛ
487. Два груза, массы которых равны 0,1 кг и 0,2 кг, связаны ни-
тью и лежат на гладком столе. К левому грузу приложена сила 5 Н, к
правому — в противоположном направлении — сила 3 Н. Чему рав-
на сила натяжения нити? Изменится ли натяжение нити, если силы
поменять местами?
488. Два груза связаны нитью и лежат m
на гладкой горизонтальной поверхности | I I I
стола (рис. 73). С каким ускорением будут J J J J г/ J J J
двигаться грузы, если к грузу т1 прило- Рис.73
61
жить силу 1Н, направленную параллельно плоскости стола? Какова
при этом сила натяжения нити? Масса первого груза тх = 200 г, мас-
са второго груза т2 = 300 г.
489. Определите, при каком максимальном значении силы нить
оборвется, если сила будет приложена: а) к первому грузу; б) ко вто-
рому грузу? Нить может выдержать наибольшую нагрузку ЮН. Тре-
нием можно пренебречь, тх = 200 г, т2= 300 г.
490. Два груза массами тх и т2. лежат на горизонтальном столе.
Они связаны между собой невесомой, нерастяжимой нитью, способ-
ной выдержать нагрузку величиной F. Определите минимальную
силу, с которой надо тянуть груз тпр чтобы нить оборвалась, если ко-
эффициент трения ц.
491. Вертолет, масса которого 27,2 т, поднимает на тросах верти-
кально вверх груз массой 15,3 т с ускорением 0,6 м/с2. Найдите силу
тяги вертолета и силу, действующую со стороны груза на прицепное
устройство вертолета.
492. Три тела, массой 2 кг, 3 кг и 1 кг, последовательно связаны
нитями по вертикали. Какую силу надо приложить к верхнему телу,
чтобы равномерно поднимать все тела вертикально вверх? Какими
будут все силы натяжения нитей?
493. Брусок массой 400 г под действием гру- ।-1
за массой 100 г (рис. 74) проходит из состояния Вмнт
покоя путь 8 см за 2 с. Найдите коэффициент гЧ
трения. I_I
494. На шнуре, перекинутом через непод-
вижный блок, подвешены грузы массами 0,3 кг
и 0,2 кг. С каким ускорением движутся грузы? Какова сила натяже-
ния шнура во время движения?
495. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены
грузы массами 0,30 кг и 0,34 кг. За 2 с после начала движения каж-
дый груз прошел путь 1,2 м. Найдите ускорение свободного падения,
исходя из данных опыта.
496. Два одинаковых груза массами М связаны между собой ни-
тью, перекинутой через неподвижный блок. На один из грузов кла-
дут перегрузок массой т. С каким ускорением будут двигаться гру-
зы? Каким будет натяжение нити при этом движении? Какой будет
сила давления на ось блока при движении грузов? Массой нити, бло-
ка и сопротивлением воздуха можно пренебречь.
497. Лестница с находящимся на ней клоуном, уравновешена про-
тивовесом на веревке, перекинутой через блок. Масса клоуна равна
массе лестницы, а масса веревки, блока и трение пренебрежимо малы.
Клоун вначале находится на высоте h от пола, затем начинает подни-
маться вверх по лестнице. Он поднялся на п ступенек. На какой вы-
62
соте от пола он окажется после этого, если расстояние между сту
пеньками равно d.
498. На рис. 74 т1 = 5 кг и т2 = 5 кг. Трение отсутствует как в
блоке, так и между бруском т1 и поверхностью стола. Массой блока
можно пренебречь. Какова сила натяжения нити?
499. Пусть в задаче 498 коэффициент трения скольжения бруска
равен 0,2. Каковы ускорение и сила натяжения нити?
500. На рис. 75 т1 = 10 кг, т2 = 10 кг,
т3 = 8 кг. Трением в блоках и о стол и мас-
сой блоков можно пренебречь. Каковы
будут ускорения брусков и силы натяже-
ния нитей?
501. Пусть в задаче 500 коэффициент
трения скольжения между бруском т2 и
т2
Рис.75
столом равен 0,2. Каковы будут ускорения брусков и силы натяже-
ния нитей?
502. Два бруска массой 100 г каждый, связанные невесомой ни-
тью, соскальзывают с наклонной плоскости с углом 30°. Коэффици-
ент трения нижнего бруска о плоскость равен 0,2, а верхнего 0,5. Оп-
ределите силу натяжения нити.
503. Определите силы натяжения нитей и ускорения грузов в сис-
темах, изображенных на рис. 76. Массами нитей, блоков, а также
трением в блоках можно пренебречь.
Рис. 76
504. Какова сила трения, действую-
щая на брусок массой т (рис. 77), с ка-
ким ускорением движутся грузы и како-
ва сила натяжения нити, если h = 60 см,
I — 0,80 м, т = 0,50 кг, р. = 0,25? Решите
задачу при следующих значениях мас-
сы М: а) 0,10 кг; б) 0,25 кг; в) 0,30 кг;
г) 0,35 кг; д) 0,50 кг.
63
Элементы статики
Абсолютно твердое тело - физическая модель. Тело, у которого
расстояние между любыми двумя точками всегда остается постоян-
ным.
Линия действия силы - прямая, вдоль которой направлен вектор
силы.
Плечо силы относительно точки (оси), d - расстояние между точ-
кой (осью) и линией действия силы.
Момент силы относительно оси, М - физическая величина, опи-
сывающая вращающий эффект силы при действии ее на твердое тело.
Момент силы считается положительным, если вращение тела под
действием этой силы происходит против часовой стрелки. В против-
ном случае момент силы считается отрицательным:
М = ± Fd, где F - модуль силы,
d - плечо силы относительно оси.
Равновесие механической системы - состояние механической
системы, находящейся под действием внешних сил, при котором все
ее точки покоятся по отношению к рассматриваемой системе отсче-
та. Различают устойчивое, неустойчивое и безразличное состояния
равновесия.
Условия равновесия:
Ft + Д+...+ Fn = 0;
М^Мг + ..лМп=0-,
где Fx, F2,..., Fn - силы, действующие на тело;
Мх ,М2 моменты этих сил относительно оси вращения.
Центр масс системы материальных точек (тела) - геометричес-
кая точка, которая движется так, как двигалась бы материальная
точка с массой, равной массе всей системы (тела), под действием рав-
нодействующей всех внешних сил, приложенных к этой системе
(телу).
Центр тяжести тела - точка пересечения линий действия силы
тяжести, действующей на это тело, при любых его ориентациях в про-
странстве. Для однородных тел, имеющих центр симметрии, центр
тяжести совпадает с центром симметрии. В однородном поле тяготе-
ния центр тяжести тела совпадает с положением его центра масс.
64
§ 15. РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ ПРИ ОТСУТСТВИИ ВРАЩЕНИЯ
505. Пять сил: 600 Н, 250 Н, 750 Н, 100 Н, 300 Н — действуют на
точку тела по одной прямой. Может ли их равнодействующая быть
равной: 1,2 кН; 100 Н; 0 Н? Что для этого необходимо?
506. Может ли равнодействующая сила быть меньше каждой из
составляющих сил? Ответ поясните примером.
507. Найдите равнодействующую трех сил по 100 Н каждая, если
угол между ними равен 120°.
508. Найдите равнодействующую трех сил по 100 Н каждая, если
угол между первой и второй силами равен 60°, а между второй и тре-
тьей 90°. Рассмотрите все возможные случаи.
509. Груз подвешен на резиновом шнуре, концы которого держат
в руках. Одинаково ли будет растягиваться шнур, если сближать и
раздвигать руки?
510. При каком способе подвешивания каче-
лей (рис. 78), веревки будут испытывать наи-
меньшее натяжение?
511. Когда веревки, на которых подвешен га-
мак, сильнее растягиваются весом сидящего на
нем человека: при большем или меньшем угле
между веревками?
512. Почему туго натянутая бельевая верев-
ка часто обрывается под тяжестью повешенно-
го на нее платья, а слабо натянутая выдержива-
ет тот же груз?
513. Одинаковы ли показания обоих динамо-
метров (рис. 79); одинаковую ли силу давления
испытывает ось блока в обоих случаях?
514. Система подвижного и неподвижного
блоков находится в равновесии (рис. 80). Что
произойдет, если точку А крепления нити пере-
двинуть вправо?
515. Тело массой 2 кг подвешено на нити. К
телу привязали другую нить и оттянули ее в го-
ризонтальном направлении. Найдите силу натя-
жения нити в новом положении равновесия,
если сила натяжения горизонтальной нити рав-
на 12 Н.
а б в
Рис.78
Рис. 80
65
Рис. 81
Рис. 82
Рис. 83
516. Можно равномерно прямолинейно перемещать тело по гори-
зонтальной поверхности, прикладывая к нему силы, как показано
на рис. 81. Равны ли эти силы по модулю, если коэффициент трения
в обоих случаях один и тот же?
517. На бельевой веревке длиной 10 м висит костюм весом 20 Н.
Вешалка расположена посередине веревки, и эта точка провисает на
10 см ниже горизонтали, проведенной через точки закрепления ве-
ревки. Чему равна сила натяжения веревки?
518. Найдите силы, действующие на стержни АВ и ВС (рис. 82),
если а = 60°, а масса лампы 3 кг.
519. К концу двухметрового стержня АС (рис. 83), закрепленного
шарнирно одним концом к стене, а с другого конца поддерживаемо-
го тросом ВС длиной 2,5 м, подвешен груз массой 120 кг. Найдите
силы, действующие на трос и стержень.
520. Электрическая лампа (рис. 84), подвеше-
на на шнуре АВ и оттянута горизонтальной оттяж-
кой ВС. Найдите силу натяжения шнура и оттяж-
ки, если масса лампы равна 1 кг, а угол а = 60°.
521. Найдите силы, действующие на подкос
ВС и тягу АВ (рис. 85), если АС = 1,5 м, АВ = 3 м,
ВС = 4 м, а масса груза 200 кг.
522. Шар радиуса R и массой М подвешен на
нити длиной Z, закрепленной на вертикальной
стенке. Найдите силу, с которой шар действует
на стенку. Трением можно пренебречь.
523. Тяжелый однородный шар подвешен на
нити, конец которой закреплен на вертикальной
стене. Точка крепления шара к нити находится
на одной вертикали с центром шара. Какую ве-
личину должен иметь коэффициент трения меж-
ду шаром и стенкой, чтобы шар находился в рав-
новесии?
А
Рис. 84
66
524. Шарик радиуса г и массой т удержи-
вается на неподвижном шаре радиуса R неве-
сомой нерастяжимой нитью длиной Z, закреп-
ленной в верхней точке С шара (рис. 86).
Других точек соприкосновения между шаром
и нитью нет. Найдите силу натяжения нити.
Трением можно пренебречь.
525. Однородный прямоугольный кирпич
лежит на наклонной плоскости. Какая поло-
вина кирпича, верхняя или нижняя, оказы-
вает большее давление на наклонную плоскость?
§ 16. МОМЕНТ СИЛЫ. ПРАВИЛО МОМЕНТОВ.
УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕЛ
526. При каком положении педали велосипеда момент действую-
щей на нее силы, направленной вертикально: а) будет наибольшим;
б) равным нулю?
527. Когда легче везти груз в тачке: если а) он расположен ближе
к колесу; б) дальше от колеса?
528. Почему жестянщики применяют ножницы с большими ру-
коятками и короткими лезвиями?
529. Почему длинный стержень легче дер-
жать в горизонтальном положении за его сере-
дину, чем за один из концов?
530. Почему не удается встать со стула, не
подав корпус вперед?
531. По лестнице, прислоненной к гладкой
вертикальной стенке, поднимается человек.
Лестница начинает скользить лишь тогда, ког-
да человек поднялся на определенную высоту.
Почему?
532. Может ли удерживаться ящик, вися-
щий на веревке у вертикальной стенки так, как
показано на рис. 87?
533. Какую силу F надо приложить к руко-
ятке молотка, чтобы вырвать гвоздь (рис. 88),
если сила сопротивления гвоздя 160 Н? Дли-
на рукоятки Zj = 32 см. Расстояние от конца мо-
лотка до гвоздя Z2 = 8 см.
Рис. 87
67
534. Между двумя одинаковыми ящиками, сто- р
ящими на полу, вставлена палка, немного не до- *
ходящая до пола (рис. 89). К верхнему концу пал-
ки приложена горизонтальная сила. Какой из
ящиков сдвинется быстрее? Рассмотрите два слу-
чая: а) трение между ящиками и полом отсутству-
ет; б) трение между полом и ящиками есть.
535. Изменится ли сила тяжести и положение
центра тяжести тела, если его: а) согнуть; б) поднять; в) наклонить?
536. Почему швабру легче удерживать на пальце, чем палку той
же длины?
537. В цилиндрический стакан наливают воду. При каком поло-
жении уровня воды в стакане центр тяжести стакана с водой занима-
ет наинизшее положение?
538. Укажите возможные способы, с помощью которых футболист
может увеличить свою устойчивость?
539. Кто более устойчив: человек, стоящий или сидящий в лодке?
540. Надо ли широко расставлять ноги при подъеме больших тя-
жестей или их надо держать вместе?
541. Почему труднее столкнуть мальчика, когда он стоит на двух
ногах, а не на одной? Когда он стоит на коленях и руках, а не просто
на двух ногах?
542. Что труднее: опрокинуть ящик, наполненный мелом, или
такой же ящик, наполненный свинцом? Почему?
543. Подтягиваясь на руках, как надо держать руки: широко раз-
ведя их или, по возможности, параллельно?
544. Почему вы обычно наклоняетесь вперед, поднимаясь в гору,
и отклоняетесь назад, спускаясь с горы?
545. Почему по скользкому льду люди обычно идут маленькими
шажками?
546. Зачем конькобежцы, разгоняясь, размахивают руками?
547. Однородная доска массой 10 кг имеет опору на расстоянии 1 /4
ее длины. Какую силу, перпендикулярную доске, надо приложить к
ее короткому концу, чтобы удержать доску в горизонтальном положе-
нии?
548. Бревно длиной 12 м можно уравновесить в горизонтальном
положении на подставке, отстоящей на 3 м от его толстого конца.
Если же подставка находится в 6 м от толстого конца и на тонкий
конец сядет рабочий массой 60 кг, бревно снова будет в равновесии.
Определите массу бревна.
68
549. Рельс длиной 10 м и массой 900 кг
поднимают на двух параллельных тросах,
рис. 90. Найдите силу натяжения тросов,
если один из них укреплен на конце рельса, а
другой на расстоянии 1 м от другого конца. 2^
550. К балке массой 200 кг и длиной 5 м рис дд
подвешен груз массой 250 кг на расстоянии
3 м от одного из концов. Балка своими концами лежит на опорах.
Каковы силы давления на каждую из опор?
551. К концам однородного стержня, массой 10 кг и длиной 40 см,
подвешены грузы массой 40 кг и 10 кг. Где надо подпереть стержень,
чтобы он находился в равновесии?
552. Труба массой 2,1т имеет длину 16 м. Она лежит на двух под-
кладках, расположенных на расстояниях 4 м и 2 м от ее концов. Ка-
кую минимальную силу надо приложить поочередно к каждому из
сс концов, чтобы приподнять трубу за тот или другой конец?
553. Однородная балка длиной 5 м, весящая 500 Н, поддер-
живается двумя опорами, расположенными у ее концов. На балке
стоят два человека. Один из них весит 600 Н и находится на расстоя-
нии 2 м от левого конца. Другой весит 800 Н и находится в 1 м от
правого конца. Чему равны силы, с которыми опоры действуют на
балку?
554. Консоль с одинаковым по всей дли-
не поперечным сечением весит 1000 Н.
Один ее конец шарнирно прикреплен к сте-
не, а другой поддерживается тросом, рис.
91. Трос образует угол 30° с консолью, рас-
положенной горизонтально. Чему равна ..
сила натяжения троса, если к концу консо- X
ли подвешен груз весом 2000 Н? Каковы
модуль и направление силы, действующей Рис. 91
на консоль в месте прикрепления к стене? ~
г _
555. Расстояние между осями передних г
и задних колес автомобиля равно 2,3 м. При
взвешивании автомобиля на весовой плат-
форме выяснилось, что передние колеса
поддерживают 9 кН, а задние 6,5 кН. На
каком расстоянии от передней оси находит- pUCt д2
ся центр тяжести?
556. Однородный куб весит 100 Н. Какую горизонтальную силу
нужно приложить к середине верхнего ребра куба, чтобы его опро-
кинуть, рис. 92?
69
557. Лестница составляет с землей угол
70° и опирается на вертикальную стену,
трение о которую пренебрежимо мало.
Найдите силы, действующие на лестницу
со стороны земли и стены, если человек
массой 70 кг поднялся по лестнице на две
трети ее длины, рис. 93? Весом лестницы
можно пренебречь.
558. Рабочий удерживает за один конец
доску, масса которой 40 кг, так, что доска
образует угол 30° с горизонтальным на-
правлением, рис. 94. Какую силу прикла-
дывает рабочий в случае, когда эта сила на-
правлена перпендикулярно доске?
Найдите силу реакции опоры по модулю и
направлению.
559. Проволока, подвешенная за середи-
ну на нити, находится в равновесии в гори-
зонтальном положении. Останется ли она
в равновесии, если одну ее половину со-
гнуть пополам?
560. Тяжелый однородный прут согну-
ли в середине под углом 90° и подвесили
свободно за один из концов, рис. 95. Какой
угол с вертикалью образует прикреплен-
ный конец?
561. Однородная балка массой М и дли-
ной I подвешена за концы на двух пружи-
нах. Обе пружины в ненагруженном состо-
янии имеют одинаковую длину, но при
действии одинаковой нагрузки удлинение
правой пружины в п раз больше, чем удлинение левой. На каком рас-
стоянии у от левого конца балки надо положить груз массой /и, что-
бы балка приняла горизонтальное положение?
562. От однородного вала отрезали кусок длиной 40 см. Куда и на
сколько переместился центр тяжести?
563. Два однородных шара массами 10 кг и 12 кг радиусами 4 см и
6 см соединены посредством однородного стержня массой 2 кг и дли-
ной 10 см. Центры шаров лежат на продолжении оси стержня. Най-
дите положение центра тяжести системы.
564. Одна половина цилиндрического стержня состоит из стали,
а другая — из алюминия. Определите положение центра тяжести,
если длина всего стержня 30 см.
70
565. Пользуясь только линейкой и не
производя никаких измерений, найдите
построением положение центра тяжести
плоской однородной пластинки, изобра-
женной на рис. 96.
566. Два шара одинакового объема,
алюминиевый и цинковый, скреплены в
точке касания. Найдите положение цен-
тра масс системы шаров.
567. В свинцовом шаре радиуса R с
центром О2 сделана сферическая полость
с центром О2, поверхность которой каса-
ется поверхности шара и проходит через
его центр. Найдите положение центра тя-
жести получившегося тела.
568. Шаровой клапан диаметром
0,15 м и массой 0,5 кг закрывает вход-
ное отверстие трубы диаметром 0,1 м
(рис 97). При какой разности уровней
клапан начнет пропускать воду из тру-
бы в резервуар?
569. На границе раздела двух несме-
шивающихся жидкостей с плотностями
рт и р2 плавает полый шар, объемом V, из-
готовленный из материала с плотностью"7,
р3. Определите объем полости в шаре,
если отношение объемов частей шара, на-
ходящихся в первой и второй жидкостях, равно п,
570. Шар радиусом R составлен из двух половинок: стальной и
свинцовой. Шар опущен в воду и покоится на двух опорах, как пока-
зано на рис, 98. С какой силой шар давит на опоры?
571. Тонкий однородный стержень длиной /, сечением S и массой
М опущен в стакан, до половины наполненный водой. Высота стака-
на равна половине длины стержня, а его диаметр — четверти этой
длины. Чему равны силы, действующие на стакан со стороны стерж-
ня? Трением можно пренебречь.
572. Брусок, имеющий квадратное сечение площадью S, плавает
в воде в вертикальном положении. Плотность бруска р, плотность
воды р0. При какой высоте бруска его равновесие в воде будет устой-
чивым?
71
Законы сохранения
Импульс тела, р - векторная физическая величина, равная про-
изведению массы тела на его скорость:
p = mv, рТТ V, где т - масса тела,
v - скорость тела.
Второй закон Ньютона (в импульсной форме) - сила, действую-
щая на тело, равна отношению изменения его импульса к интервалу
времени, за который это изменение произошло:
г _ Др А(тпб) л _ - mv0
F=~it
Импульс системы тел, р - векторная сумма импульсов всех тел
системы:
р = т^ + ?п2й2+...+ znni\ ,
где , т2,..., mn - массы всех тел системы,
Pj, v2,... ,vn - скорости соответствующих тел.
Замкнутая система тел - физическая модель; группа тел, кото-
рые взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют ни
с какими телами, не входящими в данную систему.
Закон сохранения импульса - импульс любой замкнутой систе-
мы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел этой
системы между собой:
р = const; /TijUj + m2v2 +... + mnvu = const;
Др = 0; At/TijVj+/n2v2+... + /nnun) = 0;
M.l + ™2”2.1 + = +^2,0 +---+znn5n,o
Если система тел - незамкнутая, то изменение импульса системы
равно импульсу внешней силы или сумме импульсов всех внешних
сил, действующих на эту систему:
Др = Д*5 Д<М + пг2б2 +... + mnvn) = Рвнеш At,
где At - интервал времени, в течение которого действовала Р^неш.
Д(7П1б)+т2й2+... + тЛ)=^неш.1-Д^ + Лнеш.2 • Д*2 +- +^Неш.п Д«п-
Абсолютно неупругий удар - физическая модель взаимодействия
тел, в результате которого тела движутся как единое целое.
Абсолютно упругий удар - физическая модель взаимодействия
тел, в результате которого не происходит превращения механичес-
кой энергии в другие виды энергии, например, во внутреннюю.
72
Механическая энергия W - общая количественная мера механи-
ческого движения и взаимодействия тел системы или их частей.
Кинетическая энергия W* - вид механической энергии; энергия
движущегося тела; скалярная величина:
,^..2
mv
VV =-----, где тп - масса тела, V- модуль его скорости.
2
Для системы n-тел: WK,системы = WK1 + РИк 2 +... + WKn;
w =av£ + !wL+ i
"к, системы 2 *" 2 ' ••• “Г g
Потенциальная энергия ТУп - вид механической энергии; энер-
гия, обусловленная взаимодействием тела с другими телами или вза-
имодействием частей тела между собой; скалярная величина:
^,.гя1ЭТе„ия = ^Л>
где т - масса тела, g — ускорение свободного падения,
h - высота от выбранного (нулевого) уровня;
kx2
W = EL
П. упр 2
где А - жесткость тела, х - значение деформации тела.
Механическая работа А - скалярная физическая величина, ха-
рактеризующая действие силы на тело (или систему тел), в результа-
те которого изменяется механическая энергия тела (или системы тел):
А - F scosa; где F - модуль силы, действующей на тело,
S - модуль перемещения тела, а = (F,s).
А > 0, если F 0, s* 0, 0° < а < 90°;
А = 0, если хотя бы одно имеет место: a) F = 0; б) s= О, в) а = 90°;
А <0, если F^0, з^О, 90°<а<180°.
Мощность N - скалярная величина, равная отношению работы к
интервалу времени, за который она совершена:
Теорема о кинетической энергии устанавливает связь изменения
кинетической энергии тела (или системы тел) с работой силы, дей-
ствующей на это тело (или систему тел):
2 2
A = AWK; A = WK^-WKl- А =
Если А > 0, то АIV > 0; то есть „ > W . и и9 >ц;
если А = 0, то АIV = 0; то есть Wu 9 = Wu . и v9 = u;
если А < 0, то АIV < 0; то есть Wu 9 < . и v9 < ц.
9 К Ki £ К, 1 £ 1
73
Связь работы с изменением потенциальной энергии:
( kx2 kx2
А = -ДЖП=-(И;.2-Wnl); A = -(mgh2-mgh1)-, Д =
Если А > 0, то Д< 0; то есть 1УП 2 < 1УП j и < 1\ или х2 < хг;
если А = 0, то ДИ^ = 0; то есть VKn 2 = Wn j и или х2 = х,;
если А < 0, то Д Wn > 0; то есть Wn 2 > j и или х2 > хх.
Консервативные силы - силы, работа которых не зависит от фор-
мы траектории, а определяется только начальным и конечным поло-
жением тела в выбранной системе отсчета. К числу консервативных
сил относятся силы тяготения и силы упругости.
Диссипативные силы - силы, работа которых приводит к умень-
шению механической энергии системы за счет ее преобразования в
другие виды (например, во внутреннюю). К числу диссипативных сил
относятся силы сухого трения, сопротивления, вязкого трения.
Закон сохранения механической энергии: полная механическая
энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только
консервативные силы, остается постоянной при любых взаимодей-
ствиях тел между собой.
В консервативной системе:
1. W= const; W + Wn тя™т,я + vr= const.
7 к п, тяготения п, упр
2. ДЖ=0; Д(Ж + W +W ) = 0.
и-r v, rrn, тяготения п. yup/
3 W = W - W +W + W =w +w + w
°’ rrl r2’ rFK,l ' r n, тяготения.) ' rrn, ynp.l *гк,2 ' rr п, тяготения.2 ’ Frn.ynp,2’
4. ДЖ =-Д(Ж + ТУ ).
к \ п. тяготения п, yup /
Если система незамкнутая и в ней действуют диссипативные силы,
то механическая энергия системы тел изменяется:
ДW — Авнеш + Ддиес I Д (^к *” ^п.тяготения ^п. упр ) ~ Аиеш Амос'
Если 4,Rei0 + Ama > 0, то W2>Wt;
если Д,неш + Адисс = 0, то W2 = WJ;
Акеш + Ан« < °’ то W2 < Wi •
Коэффициент полезного действия т| - физическая величина, рав-
ная отношению полезной работы (мощности, энергии) ко всей затра-
ченной работе (мощности, энергии):
Т^^лезя 400%
Митрич
74
Алгоритм решения задач на законы сохранения
Выберите: 1. Систему отсчета. исо исо
2. Систему тел. Снаряд 4- платформа с песком Камень + Земля
3. Два состояния этой системы тел: до взаимодействия и после взаимодей- ствия. Ад I сост. гп} / х ” до II СОСТ. / \- ► после W-ff I сос до С Н :т. II сост. после и Хо

Запишите выраже- ние для импульса (энергии) системы в этих состояниях. I СОСТ. Д = 771^ + т2и2 II сост. р2 = + т2 I сост. Wl = mgH + 0 тт ттг Л т^г II сост. W. = 0 + 2 2
Уясните, является ли данная система тел замкнутой (кон- сервативной) Замкнутая система тел Неконсервативная система тел (есть силы трения)
Найдите изменение импульса (энергии) системы тел. Др = р, - р, = = (m + zna )й - + тзи2) = -W; 3 1 ’ 7ПР2 Д1У mgH 2
Приравняйте най- денное изменение величины: а) нулю, если систе- ма замкнутая (кон- сервативная); б) импульсу вне- шних сил (работе внешних сил), если система не замкнута (не консервативна). Др = О; тиД + тгиг = (т + т2 )и / пи3 mgH - А. 2
Найдите неизвест- ную величину.
75
§ 17. ИМПУЛЬС ТЕЛА. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
573. Два тела одинакового объема — стальное и свинцовое — дви-
жутся с одинаковыми скоростями. Сравните импульсы этих тел.
574. Положите на стол портфель и привяжите к нему нитку. Мед-
ленно потяните нитку, и портфель начнет двигаться с ускорением. А
теперь резко дерните нить. Что наблюдаете? Попробуйте объяснить
этот опыт при помощи второго закона Ньютона в импульсной форме.
575. Почему пуля, вылетевшая из ружья, не может отворить дверь,
но пробивает в ней отверстие, тогда как давлением пальца дверь от-
ворить легко, но проделать отверстие невозможно?
576. На одинаковом расстоянии от берега находятся две лодки,
одна — груженая, другая — порожняя. С какой лодки легче выпрыг-
нуть на берег? Почему?
577. Почему входное отверстие, пробиваемое пулей от воздушно-
го ружья в пустом стакане, меньше выходного?
578. Почему пуля пробивает в пустом тонкостенном стакане лишь
два небольших отверстия, а стакан, наполненный жидкостью, раз-
бивается при попадании пули вдребезги?
579. Метеорит сгорает в атмосфере, не достигая поверхности Зем-
ли. Куда исчез при этом его импульс?
580. Некоторые морские животные (например, каракатицы) пе-
ремещаются в воде, выбрасывая из себя струю жидкости. Какое фи-
зическое явление лежит в основе такого движения?
581. Белку с лапками полными орехов посадили на гладкий гори-
зонтальный стол и подтолкнули по направлению к краю. Прибли-
жаясь к краю стола, белка почувствовала опасность. Она «понима-
ет» второй закон Ньютона в импульсной форме и предотвращает
падение на пол. Каким образом?
582. Наполненный воздушный шарик отпущен в воздухе выпуск-
ным отверстием вниз таким образом, что воздух свободно выходит
из него. Почему шарик стремительно взлетает вверх?
583. Каким способом космонавт, не связанный с кораблем, может
вернуться на борт, не прибегая к помощи других космонавтов?
584. Почему при посадке космического корабля на Луну его со-
пло должно быть направлено к Луне?
585. Обладает ли импульсом однородный диск, вращающийся вок-
руг своей геометрической оси? Ось диска неподвижна.
76
586. Две одинаковые легкие тележки на полозьях, на которых си-
дят два одинаковых дворника, скользят по инерции параллельно друг
другу с равными скоростями по очень скользкому льду. Падает снег.
Дворник, сидящий на одной из тележек, сбрасывает падающий на
нее снег в стороны. Дворник на второй тележке спит. Какая из теле-
жек быстрее пройдет одно и то же расстояние? Тележки не могут дви-
гаться в направлении, перпендикулярном полозьям.
587. Шарик массой 100 г свободно упал на горизонтальную пло-
щадку, имея в момент удара скорость 10 м/с. Найдите изменение им-
пульса шарика при абсолютно упругом и абсолютно неупругом уда-
рах. Вычислите среднюю силу, действующую на шарик во время
удара, если неупругий удар длится 0,05 с, а упругий только 0,01 с.
588. Движение некоторой материальной точки описывается
уравнением х = 20 + 2t - t2 (СИ). Приняв массу точки равной 2 кг,
найдите ее импульс через 2 с и 5 с после начала движения. Найдите
модуль и направление силы, вызвавшей это изменение импульса.
589. Движение некоторой материальной точки описывается
уравнением х = 25 - 4£ - f2 (СИ). Приняв массу точки равной 5 кг,
найдите значения импульса через 1 с и 10 с после начала движения.
Что происходит с импульсом? Каково его направление?
590. Движение некоторой материальной точки описывается
уравнением х = -25 - 10f + 2/2(СИ). Считая массу точки равной 3 кг,
найдите изменение импульса точки за первые 8 с ее движения. Най-
дите импульс силы, вызвавшей это изменение за это же время.
591. Пловец, масса которого 100 кг, способен оттолкнуться от стен-
ки бассейна с силой 2,5 кН. Какую максимальную скорость можно
приобрести при таком толчке за 0,1 с? Почему бы не порекомендо-
вать пловцу отталкиваться подобным образом в течение 0,3 с?
592. Вор, масса которого вместе с добычей равна 125 кг, убегая,
налетает на спящую собаку. Столкновение длится примерно 0,1 с, в
результате чего скорость бегущего уменьшилась на 1,5 м/с. Какую
силу испытала нога человека при столкновении?
593. Белка массой 0,5 кг сидит на абсолютно гладкой, горизонталь-
ной, плоской крыше. Человек бросает белке камешек массой 0,1 кг.
Тот летит горизонтально со скоростью 6 м/с. Белка хватает камешек
и удерживает его. Вычислите скорость ловкой белки, поймавшей ка-
мешек.
594. Белка из задачи 593, поймав камешек, моментально замеча-
ет, что это не орех, и с отвращением бросает его обратно человеку с
горизонтальной скоростью 2 м/с относительно земли. Вычислите
77
скорость белки в этом случае. Объясните, изменится ли ответ зада-
чи, если белка задержит камешек в лапках на несколько секунд,
прежде чем бросить его обратно?
595. Мальчик массой 22 кг, бегущий со скоростью 2,5 м/с, вска-
кивает на неподвижную платформу массой 12 кг. Чему равна ско-
рость платформы с мальчиком?
596. Мяч массой 0,5 кг, двигавшийся горизонтально со скоростью
6,5 м/с, ударяется в вертикальную стенку и отскакивает от нее со ско-
ростью 4,8 м/с. Чему равен импульс силы, действовавшей на мяч?
597. Тележку массой 12 кг в течение 1,5 с толкают, прикладывая
силу 7,9 Н. Затем в течение 1,2 с — силу 4,5 Н, и наконец, в течение
2,0 с — силу ЮН. Все силы действовали в одном направлении . Чему
равно общее изменение скорости тележки?
598. Из старинной винтовки массой 5 кг, подвешенной на шнурах
горизонтально, вылетает пуля массой 4 г со скоростью 520 м/с. Чему
равна скорость отдачи винтовки?
599. Ракета выбрасывает раскаленные газы со скоростью 2000 м/с
относительно корпуса. Чему равна сила тяги, если каждую секунду
отбрасывается масса, равная 100 кг?
600. Вагон массой 30 т, движущийся по горизонтальному пути со
скоростью 1,5 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвиж-
ным вагоном массой 20 т. С какой скоростью движется сцепка?
601. Два неупругих шара массами 6 кг и 4 кг движутся со скорос-
тями 8 м/с и 3 м/с соответственно, направленными вдоль одной пря-
мой. С какой скоростью они будут двигаться после абсолютно неуп-
ругого соударения, если: а) первый догоняет второй; б) шары
движутся навстречу друг другу?
602. Тележка с песком катится со
скоростью 1 м/с по горизонтальному и2
пути без трения (рис. 99). Навстречу _
тележке летит шар массой 2 кг с го- г у 1
ризонтальной скоростью 7 м/с. Шар
после попадания в песок застревает j j j М / л
в нем. В какую сторону и с какой ско-
ростью покатится тележка после Рис.99
столкновения с шаром? Масса тележки 10 кг.
603. На тележку массой 100 кг, движущуюся равномерно по глад-
кой горизонтальной поверхности со скоростью 3 м/с, вертикально
падает груз массой 50 кг. С какой скоростью будет двигаться тележ-
ка, если груз остается на ней?
78
604. На краю покоящейся тележки массой М стоят два человека,
масса каждого из которых равна т. Пренебрегая трением, найдите
скорость тележки относительно земли после того, как оба человека
спрыгнут с нее с одной и той же горизонтальной скоростью и относи-
тельно тележки: а) одновременно; б) друг за другом. В каком случае
скорость тележки будет больше и во сколько раз?
605. Четыре человека стоят друг за другом на длинной доске, ле-
жащей на льду. Все они по очереди спрыгивают с нее со скоростью и
относительно доски. Масса каждого равна тп, масса доски М. Чему
равна скорость пустой доски?
606. Какова средняя сила давления приклада на плечо стрелка при
стрельбе из ручного пулемета, производящего 600 выстрелов в ми-
нуту? Масса пули 10 г. Скорость пули 700 м/с.
607. Допустим, что вы катитесь на велосипеде по инерции со ско-
ростью 5 м/с. Ваша масса вместе с велосипедом равна 70 кг. Вы на-
клоняетесь и подхватываете лежащий на земле рюкзак массой 15 кг.
Какой станет ваша скорость? Какую среднюю силу развивает ваша
рука, если вы подхватываете рюкзак в течение 0,1 с, ?
608. Предположим, что вы катитесь на велосипеде по инерции со
скоростью 5 м/с и держите в руке рюкзак массой 15 кг. Ваша масса
вместе с велосипедом и рюкзаком равна 85 кг. Если теперь вы урони-
те рюкзак, который ударится о землю и останется на ней лежать, то
какой будет ваша скорость?
609. К свободному аэростату массой М привязана веревочная
лестница, на которой находится человек массой ти. Аэростат по-
коится относительно земли. В каком направлении и с какой ско-
ростью будет двигаться аэростат, если человек начнет поднимать-
ся вверх по лестнице с постоянной скоростью и относительно
лестницы?
610. С какой силой давит на землю кобра, когда она, готовясь к
броску, поднимается вертикально вверх равномерно со скоростью и?
Масса змеи т, ее длина Z. Вначале змея лежала, свернувшись в клу-
бок, а в броске использует всю длину.
611. Охотник стреляет с легкой надувной лодки. Какую горизон-
тальную скорость приобретет лодка в момент выстрела, если масса
охотника с лодкой равна 70 кг, масса дроби 35 г и средняя началь-
ная скорость дроби 320 м/с. Ствол ружья во время выстрела образу-
ет угол 60° с горизонтом.
79
612. Стоящий на льду человек массой 60 кг быстро ловит мяч мас-
сой 0,5 кг, который летит горизонтально со скоростью 20 м/с. На
какое расстояние отъедет человек с мячом по горизонтальной повер-
хности льда, если коэффициент трения равен 0,05?
613. Лодка стоит неподвижно в стоячей воде. Человек, находя-
щийся в лодке, переходит с носа на корму. На какое расстояние пе-
реместится лодка, если масса человека 60 кг, масса лодки 120 кг и
длина лодки 3 м? Сопротивлением воды можно пренебречь.
614. На поверхности озера находится лодка. Она расположена
перпендикулярно берегу и обращена к нему носом. Расстояние меж-
ду носом лодки и берегом равно 0,75 м. В начальный момент лодка
неподвижна. Человек, находящийся в лодке, переходит с носа лод-
ки на корму. Причалит ли лодка к берегу за это время, если ее длина
2 м? Масса лодки 140 кг, масса человека 60 кг.
615. На конце соломинки, лежащей на гладком столе, сидит куз-
нечик. С какой минимальной скоростью он должен прыгнуть, чтобы
попасть на другой конец соломинки? Трение между столом и соло-
минкой отсутствует. Масса соломинки равна М, ее длина I. Масса куз-
нечика т.
616. Артиллеристы стреляют так, чтобы ядро попало в неприя-
тельский лагерь. В момент вылета ядра из пушки на него верхом
садится барон Мюнхаузен, и поэтому ядро падает, не долетев до
цели. Какую часть пути Мюнхаузену придется идти пешком, что-
бы добраться до неприятельского лагеря? Примите, что барон име-
ет массу в 5 раз большую, чем ядро. Верхом на ядро барон сел абсо-
лютно неупруго.
617. На краю стола высотой h лежит маленький шарик массой mv
В него попадает пуля массой /п2, движущаяся горизонтально со ско-
ростью у, направленной в центр шарика. Пуля застревает в нем. На
каком расстоянии от стола по горизонтали упадет шарик на землю?
618. Ящик с песком, имеющий массу М, подвешен на тросе дли-
ной I. Длина троса значительно больше линейных размеров ящика.
Пуля, масса которой т, летит в горизонтальном направлении и, по-
падая в ящик, застревает в нем. Трос после попадания пули отклоня-
ется от вертикали на угол а. Определите скорость пули.
619. С высоты h падает шар. Когда он пролетает мимо окна, нахо-
дящегося на высоте Л/2, в него попадает пуля из горизонтального
ружья. Пуля застряла в центре шара. С какой скоростью шар упадет
на землю? Пуля имеет массу в 10 раз меньшую, чем масса шара. Ее
скорость в момент попадания в шар равна и.
80
620. Средневековая пушка массой
200 кг устанавливается у края плоской
крыши высокой башни. Пушка выпус-
кает ядро массой 5 кг горизонтально.
Ядро опускается на расстоянии 300 м от
основания башни. Пушка, колеса кото-
рой вращаются без трения, тоже дви-
жется и падает на землю (рис. 100). На
каком расстоянии от основания башни
пушка упадет на землю? Почему разме-
ры крыши и высота башни не входят в
расчет?
621. На горизонтальном длинном Рис.101
столе лежит шарик массой т. На него
надвигается массивная плита массой М, М » т. С какой скорос-
тью будет двигаться шарик после абсолютно упругого столкнове-
ния с плитой, если скорость плиты равна и (рис. 101).
622. По длинному горизонтальному столу движется со скоростью
v шарик массой т. В том же направлении движется массивная плита
(М » т) со скоростью и > и. С какой скоростью будет двигаться ша-
рик после абсолютно упругого соударения с плитой?
623. По длинному горизонтальному столу движется со скоростью
v шарик массой т. Навстречу ему движется массивная плита, М»т.
Скорость плиты и. С какой скоростью будет двигаться шарик после
абсолютно упругого столкновения с плитой?
624. Легкий шарик массой тп, движущийся со -
скоростью и, налетает на тяжелую плиту, перпен- --
дикулярно ее поверхности. Плита движется со ^В
скоростью и в противоположном направлении m _ ^В
(рис. 102). Считая столкновение абсолютно упру- •-^В
гим и время столкновения равным т, определите ^В
скорость шарика после столкновения и среднюю ^В
силу взаимодействия его с плитой. Масса плиты
много больше массы шарика. Рис. 102
625. Снаряд, выпущенный из пушки, установленной под углом
45° к горизонту на плоской горизонтальной равнине, разрывается в
верхней точке своей траектории на два осколка одинаковой массы.
Первый осколок падает прямо под точкой разрыва снаряда спустя 20 с
после разрыва. На каком расстоянии от места падения первого оскол-
ка упадет второй осколок, если разрыв произошел на высоте 2 км?
Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
81
626. Снаряд, выпущенный под углом 45° к горизонту из пушки,
установленной на плоской горизонтальной равнине, разрывается в
верхней точке своей траектории на два осколка. Массы осколков рав-
ны. Первый осколок падает спустя 15 с после разрыва прямо под точ-
кой разрыва. На каком расстоянии от пушки упадет второй осколок,
если разрыв снаряда произошел через 15 с после выстрела? Сопро-
тивлением воздуха можно пренебречь.
627. Граната, летевшая в горизонтальном направлении со скорос-
тью 10 м/с, разорвалась на два осколка массой 1 кг и 1,5 кг. Скорость
большего осколка осталась после разрыва горизонтальной и возрос-
ла до 25 м/с. Определите скорость и направление движения меньше-
го осколка.
628. Ракета, поднимающаяся вертикально вверх со скоростью
100 м/с, разрывается на три части. Две части по 0,5 кг каждая раз-
летаются горизонтально: одна — на восток со скоростью другая
— на запад со скоростью и2. Чему равна скорость третьей части, мас-
са которой равна 1 кг?
629. Ракета массой 2 кг, поднимающаяся вертикально вверх со
скоростью 100 м/с, разрывается на три части. Одна, имеющая массу
0,5 кг, отлетает горизонтально на восток со скоростью 20 м/с. Дру-
гая часть с такой же массой движется под углом 45° к горизонтали в
восточном направлении со скоростью 140 м/с. Все три части движут-
ся в одной плоскости. Чему равна скорость третьей части ракеты и
каково ее направление?
§18. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА И МОЩНОСТЬ
630. Какие условия необходимы для совершения работы? На ос-
нове вашего ответа укажите, в каких из перечисленных ниже случа-
ях совершается работа: а) девочка играет на пианино; б) голодный
мальчик ест; в) человек держит тяжелый мешок на спине; г) маль-
чик плечом подпирает дверь; д) человек влезает на дерево; е) вода
давит на стенку сосуда?
631. Гиря неподвижно висит на проволоке. Совершается ли при
этом работа?
632. Совершает ли человек работу, поднимаясь по лестнице на
верхний этаж здания? А если он поднимается на лифте?
633. Может ли совершать работу сила трения скольжения? А сила
трения покоя?
82
634. Одинаковую ли механическую работу совершают мальчики
равной массы, вбегающие на одну и ту же высоту, один — за 1 мин,
другой — за 40 с? Одинаковую ли мощность развивают они при этом?
635. Четверо ребят на двух санях перевезли по одному и тому же
пути металлолом. Веревки они натягивали с одинаковой силой, но
ребята одной пары шли рядом, а другой — поодаль друг от друга.
Которая из пар совершила большую работу?
636. Башенный кран поднимает в горизонтальном положении
стальную балку длиной 5 м и сечением 100 см2 на высоту 12 м. Какую
полезную работу совершает кран?
637. В водоеме с глубины 5 м поднимают до поверхности камен-
ную плиту объемом 0,6 м3. Плотность камня 2500 кг/м3. Найдите
работу по подъему плиты.
638. Какую работу совершает двигатель автомобиля «Жигули»
массой 1,3 т при трогании с места на первых 75 м пути, если это рас-
стояние автомобиль проходит за 10 с, а коэффициент сопротивления
движению равен 0,05?
639. Сани тянут на пути 100 м с силой 80 Н за веревку, составляю-
щую угол 30° с горизонтом. Какая работа совершается при этом?
640. Под действием силы F, совпадающей по направлению с на-
правлением движения тела, тело перемещается на расстояние а. От-
личаются ли значения работы силы при равномерном и при ускорен-
ном движении тела на этом пути?
641. Тело массой 100 кг поднимают с ускорением 2 м/с2 на высоту
25 м. Какая работа совершается при подъеме тела?
642. Тело массой 20 кг поднимают равноускоренно из состояния
покоя на высоту 20 м за 10 с. Определите значение совершенной ра-
боты. Сопротивлением можно пренебречь.
643. При вертикальном подъеме тела массой 2 кг на высоту 10 м
совершена работа в 240 Дж. С каким ускорением двигалось тело?
644. Проекция скорости материальной точки на ось ОХ изменя-
ется по закону i?x= 2t (СИ). Какую работу » t
совершает сила, действующая на эту мате- ' ’
риальную точку, за 5 с? Масса точки равна 10
2 кг. Движение происходит в направлении
действия силы. 5
645. На рис. 103 изображен график за-
висимости проекции скорости материаль- —
ного тела от времени. Определите работу
силы, действующей на тело, за 10 с, если его
масса равна 15 кг. Рис. 103
83
646. Тело массой т движется вдоль оси ОХ, направленной го-
ризонтально. Проекция скорости этого тела изменяется со временем
по закону ох= 10 + 2t (СИ). Какую работу совершает сила, действую-
щая на это тело по оси ОХ, в течение 10 с?
647. Равнодействующая сил, действующих на тело, равна 20 Н и
направлена по оси ОХ. Тело движется так, что его координата изме-
няется по закону х = 10 + 2t + t2 (СИ). Какую работу совершает сила
за 5 с?
648. Равнодействующая сил, действующих на тело, равна 20 Н и
направлена вверх под углом 60° к горизонту. Тело при этом движет-
ся горизонтально вдоль оси ОХ так, что координата его меняется по
закону х = 15 + 5t - 0,5t2 (СИ). Какую работу совершает сила за 3 с?
649. Равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна
50 Н и направлена горизонтально, вдоль оси ОХ. Координата тела
меняется по закону х = 24 + 1 Of -t2 (СИ). Какую работу совершает
сила: а) за 5 с; б) за 10 с? Как вы объясните полученный результат?
650. Автомобиль начинает двигаться по горизонтальному участ-
ку шоссе и набирает скорость, равную v. Сравните работы, совер-
шенные его двигателем: а) при увеличении скорости от нуля до и/2;
б) при увеличении его скорости от v/2 до и. Трением можно пренеб-
речь, движение считайте равноускоренным. Меняется ли в этих ус-
ловиях мощность двигателя?
651. Автомобиль массой 2 т трогается с места с ускорением 2 м/с2
и разгоняется в течение 5 с на горизонтальном пути. Какая работа
совершается за это время силой тяги, если коэффициент сопротив-
ления равен 0,01?
652. Мальчик бросил мяч массой 100 г вертикально вверх и пой-
мал его в точке бросания. Мяч достиг высоты 5 м. Найдите работу
силы тяжести при движении мяча: а) вверх, б) вниз, в) на всем пути.
653. На балкон, расположенный на высоте 6 м, бросили с поверх-
ности земли предмет массой 200 г. Во время полета предмет достиг
максимальной высоты 8 м от поверхности земли. Определите работу
силы тяжести при полете предмета: а) вверх, б) вниз; в) на всем пути.
Найдите результирующее изменение потенциальной энергии.
654. Груз массой 50 кг свободно падает из состояния покоя в тече-
ние 10 с. Какую работу совершает сила тяжести за этот промежуток
времени?
655. Человек поднимает ящик массой 10 кг с пола на высоту 1 м,
затем переносит ящик, не изменяя высоты над полом, на расстояние
10 м и затем снова опускает его на пол. Какую работу совершил чело-
век на каждом этапе этой деятельности? Чему равна полная работа,
совершенная им?
84
656. Девушка стоит неподвижно на коньках и держит в руках мяч
массой т. Масса девушки равна М. Она бросает мяч в стену со скоро-
стью v. Мяч упруго отскакивает от стены, после чего девушка его
снова ловит. Чему равна ее конечная скорость? Движение происхо-
дит без трения. Откуда у нее берется импульс и энергия? Ведь снача-
ла у нее не было ни того, ни другого.
657. Человек, находящийся в лодке А, масса которой 300 кг, тя-
нет канат с силой 100 Н. Другой конец каната в первом случае привя-
зан к дереву на берегу, во втором — к лодке В, имеющей массу 200 кг.
Определите, какую скорость будет иметь лодка А в обоих случаях к
концу третьей секунды. Какую работу совершит при этом человек?
Массой каната и сопротивлением воды можно пренебречь.
658. Ящик, имеющий форму куба с ребром I, перемещают на рас-
стояние I один раз волоком, другой раз опрокидывая через ребро. При
каком коэффициенте трения эти работы равны?
659. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину с
жесткостью 40 кН/м на 0,5 см?
660. Для растяжения пружины на 4 мм необходимо совершить
работу 0,02 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть эту
пружину на 4 см?
661. Сравните.работы, которые совершает человек, растягивая
пружину динамометра: а) от 0 Н до 10 Н; б) от 10 Н до 20 Н; в) от 20 Н
до 30 Н.
662. Динамометр, рассчитанный на 40 Н, имеет пружину жестко-
стью 500 Н/м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пру-
жину от середины шкалы до последнего деления?
663. Когда к некоторой пружине подвешен груз массой 2 кг, пру-
жина удлиняется на 4 см. Какую работу надо совершить для того,
чтобы растянуть пружину от 2 до 12 см?
664. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы груз мас-
сой 1 кг, стоящий на столе, поднять на высоту 1 м при помощи рези-
нового шнура, привязанного к грузу? Жесткость шнура 10 Н/м. В
начальном состоянии шнур не растянут, массой шнура можно пре-
небречь.
665. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы передви-
нуть по шероховатой поверхности груз массой 20 кг на расстояние 1 м
с помощью невесомого резинового шнура с жесткостью 10 Н/м? Шнур
тянут горизонтально, в начальный момент шнур не растянут. Коэф-
фициент трения груза о поверхность равен 0,1.
85
666. Подъемный кран поднимает груз массой 5 т на высоту 15 м.
За какое время поднимется этот груз, если мощность двигателя кра-
на 10 кВт и коэффициент полезного действия крана 80% ?
667. При скорости полета 900 км/ч все четыре двигателя самоле-
та Ил-62 развивают мощность 30 МВт. Найдите силу тяги одного дви-
гателя в этом режиме работы.
668. Камень шлифовального станка имеет на рабочей поверхности
скорость 30 м/с. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с си-
лой 100 Н, коэффициент трения 0,2. Какова механическая мощность
двигателя станка? Потери в механизме привода можно не учитывать.
669. Трактор типа Т-150 имеет тяговую мощность 72 кВт. С какой
скоростью может тянуть этот трактор прицеп массой 5 т на подъем с
уклоном 0,2 при коэффициенте трения 0,4?
670. Какую работу надо совершить, чтобы по F .
плоскости с углом наклона 30° втащить груз
массой 400 кг, прикладывая силу, совпадаю-
щую по направлению с перемещением, на вы- --------------
соту 2 м при коэффициенте трения 0,3; рис. 104?
Каков при этом коэффициент полезного дей-
ствия наклонной плоскости?
671. Найдите коэффициент полезного действия наклонной плос-
кости длиной 1 м и высотой 60 см, если коэффициент трения при
движении по ней тела равен 0,1.
672. Чему равен коэффициент полезного действия идеальной на-
клонной плоскости, образующей угол 10° с горизонтом? Чему равен
реальный коэффициент полезного действия, если коэффициент тре-
ния равен 0,1?
673. Насос, двигатель которого развивает мощность 25 кВт, под-
нимает 100 м3 нефти на высоту 6 м за 8 минут. Найдите коэффициент
полезного действия установки.
674. Автомобили, снабженные двигателями мощностью Nj и TV2,
развивают скорости о и и2 соответственно. Какой будет скорость ав-
томобилей, если их соединить жестким стержнем?
675. Какую мощность должен развивать человек массой М, что-
бы подняться вверх по движущемуся вниз эскалатору метро на вы-
соту Н за время t? Скорость эскалатора постоянна и равна и, эскала-
тор образует с горизонтом угол а.
86
§ 19. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ И ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭНЕРГИИ
676. Можно ли утверждать, что летящая пуля обладает только
кинетической энергией?
677. За счет какой энергии увеличивается скорость стрелы, выле-
тевшей из лука?
678. Опишите превращения энергии, которые происходят при
спортивной стрельбе из лука.
679. Какая энергия воздуха используется в тормозах железно-
дорожных вагонов?
680. За счет какой энергии поднимается аэростат?
681. Автомобиль движется с постоянной скоростью по горизон-
тальной дороге. На что при этом расходуется энергия топлива?
682. Автомобиль спускается с горы с выключенным двигателем.
За счет какой энергии движется автомобиль при этом?
683. Пожарный насос выбрасывает воду. На что расходуется энер-
гия насоса?
684. Для того чтобы дверь автоматически закрывалась, к ней при-
крепляют специальную пружину. За счет какой энергии совершает-
ся работа при открывании двери и при ее закрывании?
685. Ледокол колет только тонкий лед. Чаще он вползает на ледя-
ное поле и ломает его своей тяжестью. За счет какой энергии в этом
случае совершается работа по разрушению льда?
686. Зачем велосипедист, приближаясь к подъему дороги, увели-
чивает скорость движения?
687. Почему лыжник, стремительно спустившийся с горы, катит-
ся дальше по ровной горизонтальной поверхности снежного поля с
уменьшающейся скоростью?
688. Если привести в быстрое вращение велосипедное колесо, то
оно долго вращается, но со временем останавливается. Почему? Как
можно сократить время вращения колеса? Предложите несколько
способов.
689. Почему футболистам было бы трудно играть слабо надутым
или слишком сильно надутым мячом?
690. Одним из видов легкой атлетики являются прыжки в высоту
с шестом. Зачем спортсмен должен быстро разбежаться перед прыж-
87
Рис. 105
Рис. 106
ком? Почему применение шеста из фибергласа (материала более уп-
ругого, чем металл или бамбук) позволило значительно повысить
рекордную высоту прыжка?
691. На рис. 105 изображен один из про-
ектов «вечного» двигателя. Как, по мнению
изобретателя, должен работать такой двига-
тель? Укажите ошибки в рассуждении
изобретателя.
692. Одинакова ли сила тяги электровоза
во время равномерного движения поезда по
горизонтальному участку пути и в тот мо-
мент, когда этот поезд трогается с места?
693. Одинаковая ли работа требуется при
равномерном поднятии груза на высоту Н и
при равномерном перемещении того же гру-
за по горизонтальной поверхности на рассто-
яние I = Н, рис 106?
694. Как изменится движение пули, если
на ее пути встретится доска, которую она
пробивает? Сохранится ли при этом кинетическая энергия пули? Не
противоречит ли закону сохранения энергии изменение кинетичес-
кой энергии пули после пробивания доски?
695. В каком случае пуля, пробивающая подряд две одинаковые
коробки, в одной из которых находится вода, а в другой — мед, про-
летит дальше: если она сначала попадет в коробку с водой или если
она сначала попадет в коробку с медом? Рассмотрите дополнительно
случай, когда сила сопротивления движению пули прямо пропорци-
ональна ее скорости.
696. Упругое тело налетает на жесткую стенку. Как вы объясните
тот факт, что импульс тела меняется, а энергия — сохраняется?
697. Два шара разной массы, имеющие одинаковые кинетические
энергии, летят навстречу друг другу. В какую сторону они полетят
после абсолютно неупругого столкновения? Удар лобовой.
698. Ракета, входящая в плотные слои атмосферы с круговой ор-
биты, имеет настолько большую скорость, что ракета частично сго-
рает из-за трения о воздух. Но чтобы запустить ракету на орбиту, ей
нужно сообщить именно такую скорость. Почему же она не сгорает
во время подъема?
88
699. Цилиндр, диаметр которого равен
высоте, один раз соскальзывает с наклонной
плоскости высотой Н, а другой раз скаты-
вается с нее. Сравните скорости цилиндра у
основания наклонной плоскости (рис. 107).
700. Камень массой 2 кг бросают верти-
кально вверх с начальной скоростью 20 м/с.
Какова начальная кинетическая энергия
камня? Какова потенциальная энергия
камня на максимальной высоте? Каково
значение максимальной высоты подъема?
Какова скорость камня на половине макси-
мальной высоты?
701. Найдите потенциальную и кинетическую энергию тела мас-
сой 3 кг, падающего свободно с высоты 5 м, на расстоянии 2 м от
поверхности земли.
702. Камень брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На
какой высоте кинетическая энергия камня равна его потенциальной
энергии?
703. Тележка на «американских горках»
начинает движение без начальной скорости
в наивысшей точке на высоте 20 м над зем-
лей, рис 108. Она резко опускается вниз до
высоты 2 м и затем круто взмывает вверх до
вершины следующей горки, которая распо-
ложена на высоте 15 м. Какова скорость
тележки на высоте 2 мина 15-метровой вер-
шине, если потерями энергии на трение
можно пренебречь?
Рис Л 08
704. Стрела вылетает из арбалета вертикально вверх со скоростью
60 м/с. На какую высоту поднимется стрела, если ее масса равна 200 г?
На какую высоту поднимется стрела вдвое большей массы? Потеря-
ми энергии можно пренебречь.
705. Пружинное ружье выстреливает шарик вертикально вверх
на высоту 30 см, если пружина сжата на 1 см. Какова начальная ско-
рость полета шарика? На какую высоту поднимется шарик, если эту
пружину сжать на 3 см?
706. С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высо-
ты 2 м, чтобы он подпрыгнул на высоту 4 м? Считайте удар о землю
абсолютно упругим.
89
Рис. 109
707. Тело брошено со скоростью 20 м/с под углом 30° к горизонту.
Определите его скорость на высоте 1 м.
708. Начальная скорость пули 600 м/с, ее масса 10 г. Под каким
углом к горизонту она вылетела из дула ружья, если ее кинетичес-
кая энергия в высшей точке траектории равна 450 Дж?
709. Шар радиусом R покоится на поверхнос-
ти земли. С верхней точки шара скользит из со-
стояния покоя тело, размеры которого много
меньше размеров шара, рис. 109. На какой высо-
те над поверхностью земли тело отделится от
шара?
710. Груз массой 25 кг висит на шнуре длиной
2,5 м. На какую наибольшую высоту можно отве-
сти в сторону груз, чтобы при дальнейших свободных качаниях гру-
за шнур не оборвался? Максимальная сила натяжения, которую
выдерживает шнур, не обрываясь, равна 550 Н.
711. При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружи-
ну жесткостью 800 Н/м сжали на 5 см. Какую скорость приобретет
пуля массой 20 г при выстреле в горизонтальном направлении?
712. Хоккейная шайба массой 160 г, летящая со скоростью 20 м/с,
влетела в ворота и ударила в сетку, которая при этом вытянулась на
6,4 см. Какова максимальная сила, с которой шайба подействовала
на сетку? Считайте, что сила упругости сетки изменяется в зависи-
мости от ее удлинения по закону Гука.
713. Какую минимальную скорость в горизонтальном направлении
необходимо сообщить телу массой тп, подвешенному на конце нити
длиной Z, чтобы оно описало окружность в вертикальной плоскости?
Потерями энергии можно пренебречь.
714. Какую минимальную скорость в горизонтальном направлении
необходимо сообщить телу массой ?п, закрепленному на конце жест-
кого невесомого стержня длиной Z, чтобы оно описало в вертикаль-
ной плоскости окружность? Потерями энергии можно пренебречь.
715. На американских горках име-
ется «мертвая» петля, рис. 110. Ее ра-
диус 10 м. С какой минимальной высо-
ты h выше дна петли должна начать
двигаться тележка, чтобы удержаться
в колее, если потерями энергии на тре-
ние можно пренебречь?
Рис. 110
90
716. Неупругие шары массами 1 кг и 2 кг движутся навстречу друг
другу со скоростями соответственно равными 1 м/с и 2 м/с. Найдите
изменение кинетической энергии системы после ее удара.
717. Троллейбус массой 15т трогается с места с ускорением 1,4 м/с2.
Найдите работу силы тяги и работу силы сопротивления на первых
10 м пути, если коэффициент трения равен 0,02. Какую кинетичес-
кую энергию приобрел троллейбус?
718. Автомобиль массой 2 т затормозил и остановился, пройдя
путь 50 м. Найдите работу силы трения и изменение кинетической
энергии автомобиля, если дорога горизонтальна, а коэффициент со-
противления равен 0,4.
* 719. С какой скоростью двигался поезд массой 1500 т, если под
действием тормозящей силы 150 кН он прошел с момента начала тор-
можения до остановки путь 500 м?
720. Электропоезд имел скорость 20 м/с в момент выключения
тока. Какой путь пройдет поезд без включения тормозов до полной
остановки, если коэффициент сопротивления равен 0,005?
721. Камень массой т соскользнул с горки высотой h и остано-
вился у ее подножия. Какую работу необходимо совершить, чтобы
по той же траектории вернуть камень в исходную точку на горке?
722. Два шарика массами т1 и т2 одновременно начинают сколь-
зить навстречу друг другу без трения и вращения с двух горок одина-
ковой формы и высоты Н. При столкновении шарики слипаются. На
какую высоту поднимется образовавшееся тело?
723. Хоккейная шайба скользит 5 м, если при броске ей сообща-
ют начальную скорость 2 м/с. Сколько метров она проскользит, если
ей сообщить начальную скорость 4 м/с?
724. Сани соскальзывают с ледя-
ной горы высотой Н и останавлива-
ются, пройдя расстояние СВ (рис.
111). Известно, что АВ равно з.
Определите коэффициент трения са-
ней о ледяную поверхность. Рассчи-
тайте ускорение саней на участке DC
Рис. Ill
и участке СВ.
725. Изменится ли з (см. условие задачи 724), если гора при той
же высоте будет более пологой? Будут ли двигаться сани по горе, когда
I = з, а высота останется равной Н?
91
726. Пуля, вылетевшая из винтовки со скоростью 1000 м/с, упа-
ла на землю со скоростью 500 м/с. Какая работа была совершена си-
лой сопротивления воздуха, если масса пули 10 г?
727. Тело с вертикальной начальной скоростью 14 м/с падает с
высоты 240 м и углубляется в песок на 0,2 м. Определите среднюю
силу сопротивления песка. Сопротивлением воздуха можно пренеб-
речь. Масса тела 1 кг. Решите задачу двумя способами.
728. От удара копра массой 500 кг, свободно падающего с некото-
рой высоты, свая погружается в грунт на 1 см. Определите силу со-
противления грунта, считая ее постоянной, если скорость копра пе-
ред ударом равна 10 м/с. Массой сваи можно пренебречь.
729. Сваю массой 100 кг забивают в грунт копром, масса которо-
го 400 кг. Копер свободно падает с высоты 5 м и при каждом ударе
свая углубляется на 5 см. Определите среднюю силу сопротивления
грунта.
730. Шарик для игры в настольный теннис радиусом 15 мм и мас-
сой 5 г погружен в воду на глубину 30 см. Когда шарик отпустили, он
выпрыгнул из воды на высоту 10см. Какая энергия перешла при этом
во внутреннюю вследствие трения шарика о воду?
731. Какая сила необходима для вытаскивания гвоздя из доски,
если он забит с шести ударов молотка массой 0,5 кг при скорости мо-
лотка непосредственно перед ударом 2 м/с? Длина гвоздя 8 см, мас-
сой гвоздя и тепловыми потерями можно пренебречь.
§ 20. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
732. В растительном мире многие семена имеют аэродинамические
поверхности, которые способствуют увеличению дальности их раз-
лета. Приведите примеры таких семян, зарисуйте их форму и объяс-
ните, как их форма помогает удлинить полет.
733. Почему многие птицы летят во время миграции особым стро-
ем: а) цепочкой; б) «углом»?
734. Почему большие оконные стекла при сильном боковом ветре
выдавливаются изнутри?
735. Почему иногда при урагане легкие и слабо прикрепленные
крыши домов уносит ветром?
736. Будет ли работать пульверизатор, если его крышка плотно
закрыта?
92
737. Что произойдет, если продувать струю воз-
духа между двумя шариками от пинг-понга, подве-
шенными так, как показано на рис. 112. Дайте объяс-
нение наблюдаемому явлению.
738. Что произойдет, если подуть в пространство О О
между двумя горящими свечами? ^2
739. Две небольшие легкие лодки стоят на якорях
на середине быстрой реки. В момент бросания якорей борта лодки
находились на расстоянии в несколько десятков сантиметров один
от другого. Сблизит или разведет их течение реки?
740. Два корабля идут параллельными курсами на близком рас-
стоянии друг от друга. Почему при движения в одном направлении
корабли сближаются?
741. Чем вы объясните опасность быстрины для купающихся?
742. Где быстрее течение реки: а) на некоторой глубине или у по-
верхности воды; б) посередине реки или около берега?
743. На эффекте Бернулли основано движение роторного судна.
На этом необычном судне, которое успешно пересекло Атлантику,
вместо мачт и парусов имелись огромные вертикальные цилиндры,
непрерывно вращавшиеся с помощью моторов. Допустим, что дует
постоянный южный ветер, а корабль такой конструкции должен
плыть на восток. Как должны вращаться цилиндры — по часовой
стрелке или против часовой стрелки, если смотреть на них сверху?
Ответ поясните рисунком.
744. Предположим, что постоянный ветер дует вдоль горизон-
тального плато, поднимаясь у находящегося в конце плато горного
кряжа. Над плато летит самолет, пилот которого определяет высоту
полета с помощью специальным образом проградуированного баро-
метра. При ночном полете пилот пытается вести самолет на постоян-
ной высоте, достаточной, чтобы перелететь через горы. Объясните,
почему при наличии ветра может произойти авиакатастрофа?
745. Положите шарик от пинг-понга в воронку. Держите воронку
вертикально и попытайтесь выдуть ша-
рик из воронки, дуя через ее трубку.
Объясните результат. Переверните во-
ронку с шариком, не прекращая дуть.
Объясните результат.
746. Почему бумажный цилиндр, ска-
тываясь с наклонной плоскости, движет-
ся не по параболе АВ, а отклоняется к ос-
нованию наклонной плоскости (рис.
113)?
93
747. Какое движение воды, ламинарное или вихревое, вы пред-
почли бы для мытья посуды? Что произойдет, если вода имеет дру-
гой тип движения?
748. Наши голосовые связки образованы двумя мышечными по-
лосками с продолговатой щелью между ними, через которую прохо-
дит воздух. Подумайте, каким образом удается поддерживать коле-
бания голосовых связок при разговоре?
749. Постоянный ветер дует над океаном, где образовались неболь-
шие гребни и впадины волн. Опишите,
каким образом ветер может увеличить
гребни и впадины?
750. На рис. 114 показан прибор с бо-
ковой трубкой, погруженной в чернила.
Что произойдет, если через горизонталь-
ную трубку продувать воздух? Объясни-
те наблюдаемое явление.
751. В водопроводной трубе образова-
лось отверстие сечением 4 мм2, из которо-
го бьет вертикально вверх струя воды,
поднимаясь на высоту 80 см. Какова утеч-
ка воды за сутки?
752. Если через трубку А (рис. 115),
продувать воздух, то при некоторой ско-
рости его движения по трубке В будет
подниматься вода, а из трубки С воздух
будет выходить пузырьками. Почему?
753. На рис. 116 показан план части
футбольного поля. В каком направлении
надо сообщить вращение мячу (при пода-
че углового из точки А), чтобы мяч, вна-
чале находясь на линии ворот, мог по-
пасть в ворота MN даже при отсутствии
ветра?
94
Механические колебания и волны
Гармоническое колебание - процесс периодического изменения
во времени физической величины, для математического описания ко-
торого используются функции синус или косинус.
х = хт cos(otf + (p0),
где х - смещение колеблющейся точки из положения равновесия;
- амплитуда колебания;
со - циклическая частота колебания;
ф0 - начальная фаза колебания.
Период колебания Т - наименьший интервал времени, по истече-
нии которого повторяются значения физических величин, характе-
ризующих колебание (например, координаты, скорости, ускорения
колеблющейся точки).
/7
Т = 2л. — - для математического маятника;
U
Т = 2л./— - для груза на пружине.
V k
Частота колебания v - физическая величина, равная отношению
числа полных циклов, совершаемых телом, к интервалу времени, за
который они совершены.
N 1
v = — = —, где Т - период колебания.
Угловая частота (циклическая частота) о) - физическая величи-
на, равная числу циклов, совершаемых колеблющейся точкой за 2л
секунд.
л 2л
со = 2лу = , где Т - период колебания.
Амплитуда колебания - максимальное значение физической
величины х (смещение, скорость, ускорение и т.п.), совершающей
гармоническое колебание.
Уравнение гармонического колебания:
ах = -о)2х;
k
ах =--х - груз на пружине;
m
g
ах = —х - математическим маятник.
х I
95
Волны механические - возмущения (изменения состояния упру-
гой среды), распространяющиеся в пространстве с конечной скорос-
тью. Распространение волн связано с переносом энергии без перено-
са вещества.
Частота колебаний v частиц среды в волне совпадает с частотой
колебания источника волны.
Длина волны X - физическая величина, характеризующая гармо-
ническую волну, равная расстоянию между двумя ближайшими точ-
ками среды, разность фаз колебаний которых равна 2л.
Л = иТ, Л = -,
V
где v - скорость волны в данной среде;
Т - период колебания частицы среды в волне;
v - частота колебания частицы среды в волне.
Фаза колебания ср - физическая величина, применяемая для опи-
сания состояния периодического колебательного процесса в каждый
момент времени; аргумент функций синус или косинус, описываю-
щих гармоническое колебание:
ф = 0)* + ср0,
где со - циклическая частота колебания;
(р0 - начальная фаза колебания.
Уравнение плоской гармонической волны:
Ул = «/mSinW^-~
где уА - значение смещения из положения равновесия
колеблющейся в волне точки А среды;
ут - амплитуда колебания точки А;
( х 'I
со t - - " - фаза колебания точки А;
I и J
со - циклическая частота колебания в волне;
хА - расстояние от источника волны до точки А;
v - скорость волны в данной среде.
Ук= !/mSin27t
где Л - длина волны.
* ХА |
ГТ’
96
§ 21. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
754. Рассмотрите рис. 117 и назовите, в каких случаях и как мо-
гут возникнуть свободные механические колебания?
Рис. 117
755. Материальная точка совершает незатухающие колебания. Ка-
кие из величин, характеризующих это движение: смещение, ампли-
туда, период, частота, скорость, ускорение — являются постоянны-
ми и какие переменными?
756. Материальная точка совершает незатухающие колебания.
Является ли фаза колебания постоянной величиной или переменной?
Размерной или безразмерной? Каков физический смысл начальной
фазы?
757. Как на искусственном спутнике Земли определить массу гру-
за, если в вашем распоряжении имеется пружина и набор гирь?
758. Для какой цели чечевица маятниковых часов не закрепляет-
ся на его стержне, а надевается на него таким образом, что ее можно
перемещать по этому стержню вверх или вниз и закреплять на лю-
бой высоте?
759. Если маятниковые часы уходят вперед, то как надо изменить
положение чечевицы маятника? А если часы отстают?
760. Как влияют изменения температуры на ход маятниковых
часов, не имеющих специальных приспособлений для саморегули-
рования?
97
761. Для какой цели у некоторых высокого ка-
чества часов стержень маятника делается из не- «г-д ср-
скольких параллельных стержней, сделанных из S j
двух различных металлов, соединенных друг с дру- - J Ц
гом, как показано на рис. 118? Д - И
762. Какого рода устройство маятника имеется --гт---
в карманных часах для регулирования их хода?
763. Галилеем была предложена такая задача:
«Внутри высокой и темной башни подвешена про- | |
волока, так что верхний ее конец не виден, а ниж- рис
ний вполне различим. Как определить длину такой
проволоки? » Галилей предложил также решение этой задачи. Суме-
ете ли вы тоже решить ее?
764. Опишите поведение маятника, колеблющегося в лифте, если
он начал внезапно падать свободно.
765. При отскоке мяча от пола возникают колебания с медленно
убывающей амплитудой. Покажите, что даже при неизменной амп-
литуде эти колебания не являются гармоническими.
766. Можно ли раскачать тяжелые качели, прилагая к ним внеш-
нее незначительное усилие, и получить большую амплитуду колеба-
ний этих качелей?
767. Почему солдатам приказывают идти «не в ногу», когда они
идут по мосту?
768. Как иллюстрирует качание ребенка в люльке принципы ре-
зонанса? Что произойдет, если толчки не будут происходить через
правильные промежутки времени?
769. Если нести груз, подвешенный на веревочной петле, то при
определенном темпе ходьбы груз начинает сильно раскачиваться.
Чем объясняется это явление? Какими средствами можно уменьшить
нежелательное раскачивание груза?
770. В какой машине меньше трясет: в пустой или нагруженной?
Почему?
771. Колонна одинаковых грузо-
вых автомобилей подъезжает к
складу, забирает груз и движется
дальше с той же скоростью. После
того, как колонна прошла, про-
филь дороги принял вид, указан-
ный на рис. 119. В каком направ-
лении двигалась колонна автомобилей?
Склад
Рис. 119
98
х,м
Рис. 120
772. На рис. 120 приведен график зависимости смещения колеб-
лющейся точки от времени. Найдите амплитуду и период колебаний.
773. Груз массой 2 кг подвешен на пружине и совершает гармони-
ческие колебания, график которых приведен на рис. 121. Какова же-
сткость пружины?
774. Математический маятник со-
вершает колебания, график которых
приведен на рис. 122. Найдите длину
нити маятника.
775. Найдите амплитуду, период и
частоту колебаний груза на пружине
жесткостью 40 Н/м, если график ко-
лебаний изображен на рис. 123. Како-
ва масса груза?
776. Найдите амплитуду, период и
максимальную скорость, которую име-
ет груз, совершающий колебания на
пружине жесткостью 40 Н/м. График
колебаний изображен на рис. 124.
777. На рис. 125 представлены
графики колебаний трех математи-
ческих маятников. Укажите, чем от-
личаются друг от друга колебания
этих маятников? Что можно сказать
о длинах нитей этих маятников?
Найдите их.
Рис. 124
Рис. 125
99
778. На рис 126 представлены графи-
ки колебаний трех пружинных маятни-
ков. К пружинам этих маятников
подвешены грузы одинаковой массы.
Чем отличаются друг от друга колебания
этих маятников? Что одинакового в этих
колебаниях? Найдите массу подвешен-
ного груза и жесткости двух других пру-
жин, если жесткость первой пружины
40 Н/м.
779. Период колебаний математичес-
кого маятника равен 2 с, амплитуда ко-
лебаний 5 см. Постройте график
зависимости смещения колеблющейся
точки от времени.
780. Математический маятник имеет
длину подвеса 10 м. Амплитуда колеба-
ний 20 см. Постройте график зависимо-
сти х(0.
781. Пружинный маятник соверша-
ет колебания с частотой 20 Гц и ампли-
тудой 5 см. Постройте график зависимо-
сти х (0-
Рис. 126
782. На пружине жесткостью 40 Н/м подвешен груз массой 500 г.
Постройте график колебаний этого груза, если амплитуда равна 1 см.
783. Демонстрационная пружина имеет постоянную жесткость,
равную 10 Н/м. Какой груз следует прикрепить к этой пружине, что-
бы период колебаний составлял 5 с?
784. Автомобильные рессоры могут иметь жесткость примерно
равную 2 • 104 Н/м. Каков будет период колебаний, если на рессоры
упадет груз массой 500 кг?
785. Какую длину имеет математический маятник с периодом
колебаний 2 с?
786. Каков период колебаний математического маятника с дли-
ной подвеса: а) 10 см; б) 1 м; в) 10 м?
787. Ускорение свободного падения на Луне равно 1,7 м/с2. Ка-
ким будет период колебаний математического маятника на Луне,
если на Земле он равен 1 с? Зависит ли ответ от массы груза?
100
788. Маятник совершил 50 колебаний за 1 мин 40 с. Найдите пе-
риод, частоту колебаний.
789. Найдите массу груза, который совершает 20 колебаний за 16 с
на пружине жесткостью 250 Н/м.
790. Какое значение получил для ускорения свободного падения
учащийся при выполнении лабораторной работы, если маятник дли-
ной 80 см совершил за 3 мин 100 колебаний?
791. Два математических маятника начинают одновременно со-
вершать колебания. За время первых 15 колебаний первого маятни-
ка второй совершил только 10 колебаний. Определите отношение
длин маятников.
792. Как относятся длины математических маятников, если за
одно и то же время первый совершает 10, а второй 30 колебаний?
793. За одно и то же время один математический маятник делает
50 колебаний, а второй 30. Найдите их длины, если один из них на
32 см короче другого.
794. Груз массой 400 г совершает горизонтальные колебания на
пружине жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найди-
те полную механическую энергию колебаний и наибольшую скорость.
В каком положении она достигается?
795. Груз на пружине совершает колебания с периодом 1 с, прохо-
дя по вертикали расстояние 30 см. Какова максимальная скорость
груза? А максимальное ускорение?
796. Тело совершает гармоническое колебание, заданное уравне-
нием: х = 0,05 cos (2nt 4- л/2) (СИ). Найдите: а) амплитуду колеба-
ния; б) циклическую частоту; в) период; г) частоту колебания; д) фазу
колебания; е) начальную фазу.
797. Запишите уравнения гармонических колебаний, если: а) ам-
плитуда колебания равна 10 см, начальная фаза (л/4) рад, цикличес-
кая частота 2п рад/с; б) амплитуда колебания равна 5 см, начальная
фаза (л/2) рад, период колебания 5 с; в) амплитуда колебания равна
4 см, начальная фаза (2л/3) рад, частота колебания 10 Гц.
798. В какой фазе находится гармонически колеблющаяся точка
спустя 0,1 с после начала колебания, если: а) период колебания ра-
вен 0,2 с; б) циклическая частота колебания равна 10 рад/с; в) часто-
та колебания равна 50 Гц? Начальную фазу примите равной нулю.
799. Уравнение колебания точки имеет вид х = 0,02 cos nt (СИ).
Определите параметры колебания. Найдите максимальные значения
скорости и ускорения колеблющейся точки.
101
800. Уравнение движения колеблющейся материальной точки
имеет вид х = 0,05 cos 2jvt/3 (СИ). Определите параметры колебания.
Напишите уравнение зависимости скорости и ускорения колеблю-
щейся точки от времени. Найдите смещение, скорость и ускорение
точки через 1 и 3 с от начала колебания.
801. Уравнение колебания точки имеет вид х = 0,01 cos nt/4 (СИ).
Найдите: а) смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки
при фазах л/4 и п/8 рад; б) смещение, скорость и ускорение точки
через 2 и 8 с от начала колебания. Постройте графики зависимости
координаты, скорости и ускорения точки от времени.
802. Амплитуда колеблющейся точки равна 15 см, а частота ко-
лебания 20 Гц. Напишите уравнения зависимости x(t), ух(0» ях(0 и
постройте их графики. Найдите графически и аналитически значе-
ния этих величин через 10 с от начала колебания. Какова фаза коле-
бания в этот момент времени?
803. Через какое время после начала колебания, заданного урав-
нением х = 0,01 cosnt (СИ), смещение колеблющейся точки будет рав-
но 7,1 мм?
804. При фазе (л/3) рад смещение колеблющейся точки было рав-
но 1 см. Найдите амплитуду колебания и смещение колеблющейся
точки при фазе (Зл/4) рад.
805. Шарик подвешен недлинной нити. Один раз его поднимают
по вертикали до точки подвеса, другой раз — отклоняют на неболь-
шой угол. В каком случае шарик быстрее вернется к начальному по-
ложению, если его отпустить?
806. Середина струны колеблется с частотой 200 Гц и амплитудой
3 мм. Найдите ее наибольшее ускорение.
807. Максимальное смещение и максимальная скорость точки, со-
вершающей гармоническое колебание, равны соответственно 5 см и
12 см/с. Определите: а) максимальное ускорение точки; б) проекции
скорости и ускорения точки в момент, когда смещение*из положе-
ния равновесия равно 3 см?
808. Конец ножки камертона колеблется с частотой 500 Гц и амп-
литудой 0,2 мм. Определите: а) среднюю скорость конца ножки при
движении от крайнего положения к положению равновесия; б) сред-
нюю скорость при прохождении расстояния в 0,1 мм, начиная от
крайнего положения; в) среднюю скорость при прохождении рассто-
яния в 0,1 мм от положения равновесия; г) максимальную скорость
конца ножки камертона.
809. Мальчик несет на коромысле ведра с водой, период собствен-
ных колебаний которых 1,6 с. При какой скорости движения вода
102
начнет особенно сильно выплескиваться, если длина шага мальчика
равна 60 см?
810. При какой скорости поезда рессоры его вагонов будут осо-
бенно сильно колебаться от действия стыков рельс на колеса, если
длина рельса 12,5 м, нагрузка на рессору равна 55 кН, а ее прогиб
при нагрузке 10 кН составляет 16 мм?
§ 22. МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ. ЗВУК
811. Приведите какие-либо аргументы в пользу утверждения, что
для возбуждения звука всегда требуется энергия.
812. Приведите примеры, доказывающие, что в воздухе звуки раз-
ных частот распространяются с одинаковой скоростью.
813. Объясните происхождение следующих звуков: а) жужжание
насекомых; б) квакание лягушки; в) стрекотание кузнечиков; г) шум
леса.
814. Почему полет бабочки бесшумен?
815. Можно, еще не видя поезда, узнать о его приближении, при-
ложив ухо к рельсу. На чем основан этот способ?
816. Зачем у камертона две ножки?
817. Почему трудно услышать эхо на болоте?
818. В комнате обычного размера эхо вовсе не наблюдается, хотя
в ней имеется шесть отражающих звук поверхностей. Чем это объяс-
няется?
819. Почему летучие мыши даже в полной темноте не сталкива-
ются с препятствиями?
820. Известно, что собаки реагируют на свистки, которые не слыш-
ны людям. Каково возможное объяснение этого?
821. Рабочая пчела, вылетевшая из улья за взятком, делает в сред-
нем 180 взмахов в секунду. Когда же она возвращается в улей, коли-
чество взмахов возрастает до 28Ц. Как это отражается на звуке, кото-
рый мы слышим?
822. Выступая на эстраде под сводом, певец обнаружил, что опре-
деленный тон заметно усиливается. Как это можно объяснить?
823. Приведите какие-либо аргументы в пользу утверждения, что
звуковая волна обладает энергией.
103
824. Какое преимущество получает тугоухий человек, когда он
прикладывает руку к уху? Ответ обоснуйте.
825. У скрипки имеется всего четыре струны. Однако, с помощью
этих немногих струн музыкант извлекает огромное количество весь-
ма разнообразных звуков. Как это делается?
826. Почему важно, чтобы все трубы органа сохраняли одну и ту
же постоянную температуру?
827. На какую характеристику волны (частоту или длину) реаги-
рует человеческое ухо?
828. Звонок в школе звучал в течение короткого времени, после
чего его звук стал неслышным. Опишите характер звуковых волн и
переносимую ими энергию с момента их образования до момента,
когда звук стал неслышным.
829. Аквалангист, находящийся вблизи поверхности воды, слы-
шит звучание камертона, находящегося на берегу. Частота звуковой
волны, создаваемой камертоном, равна 440 Гц. Какой частоты звук
слышит аквалангист?
830. По поверхности воды в озере волна распространяется со ско-
ростью 6 м/с. Каковы период и частота колебаний бакена, если дли-
на волны 3 м?
831. Определите скорость звука в воде, если источник звука, ко-
леблющийся с периодом 0,002 с, возбуждает в ней волны длиной 2,9 м.
832. Рыболов заметил, что за 10 с поплавок совершил на волнах 20
колебаний, а расстояние между соседними горбами волн равно 1,2 м.
Какова скорость распространения волн?
833. На озере в безветренную погоду с лодки бросили тяжелый
якорь. От места бросания пошли волны. Человек, стоящий на бере-
гу, заметил, что волна дошла до него через 50 с. Расстояние между
соседними горбами волн 0,5 м, а за 5 с было 20 ударов волн о берег.
Как далеко от берега находилась лодка?
834. Расстояние между гребнями волн в море 5 м. При встречном
движении катера волна за 1 с ударяет в корпус катера 4 раза, а при
попутном — 2 раза. Найдите скорости волны и катера, если извест-
но, что скорость катера больше скорости волны.
835. Частотный диапазон рояля от 90 Гц до 9000 Гц. Найдите ди-
апазон длин волн звука рояля в воздухе.
836. Найдите длину звуковой волны частотой 440 Гц в воздухе и в
воде. Что происходит с волной при переходе из воздуха в воду?
104
837. Мотоциклист, движущийся по прямолинейному участку до-
роги, увидел, как человек, стоящий у дороги, ударил стержнем по
подвешенному рельсу, а через 2 с услышал звук удара. С какой ско-
ростью двигался мотоциклист, если он проехал мимо этого рельса че-
рез 36 с после начала наблюдения?
838. Расстояние до преграды, отражающей звук, равно 68 м. Че-
рез какое время человек услышит эхо?
839. При измерении глубины моря под кораблем при помощи эхо-
лота оказалось, что моменты отправления и приема ультразвука раз-
делены промежутком времени 0,6 с. Какова глубина под кораблем?
840. Определите расстояние между точками, совершающими ко-
лебания в одинаковой фазе и лежащими на одном луче, если скорость
волны 500 м/с, а частота колебаний 100 Гц.
841. Период колебаний точек среды в волне 0,01 с, а скорость рас-
пространения волны 340 м/с. Определите разность фаз колебаний
двух точек, лежащих на одном луче, если расстояние между точка-
ми равно: а) 3,4 м; б) 1,7 м; в) 0,85 м.
842. Какова разность фаз колебаний в точках поверхности воды,
лежащих на одном луче и отстоящих друг от друга: а) на 10 см, б) на
60 см, в) на 90 см, г) на 120 см ; д) на 140 см, если по поверхности
распространяется волна со скоростью 2,4 м/с, а частота колебаний то-
чек 2 Гц.
843. Определите фазу колебания точки среды в волне, распрост-
раняющейся со скоростью 3,6 м/с и имеющей период 0,001 с, в тот
момент времени, когда фаза колебания источника равна нулю. Точ-
ка находится от источника на расстоянии 12 м.
844. Точки, лежащие на одном луче и удаленные от источника на
расстоянии 12 м и 14,7 м, колеблются с разностью фаз (Зл/2) рад.
Определите скорость волн, если период колебания частиц в волне
равен 0,001 с.
845. Точки, лежащие на одном луче и удаленные от источника на
расстояние 16,6 м и 20 м, колеблются с разностью фаз (2л/3) рад. Оп-
ределите период колебания, если скорость волны равна 340 м/с.
105
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Основные положения
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Количество вещества v ~ физическая величина, равная отноше-
нию числа структурных частиц, составляющих систему, к числу Аво-
гадро:
N
v =—;
где N - число структурных частиц в системе,
Na =6, 02 1023—-— - число Авогадро.
моль
Структурные частицы могут быть атомами, молекулами, ионами.
Моль - единица количества вещества, равная числу структурных
частиц (атомов), содержащихся в 0, 012 кг углерода-12.
Масса структурной частицы системы (молекулы, атома) mQ -
инертная масса структурной частицы (молекулы, атома), выражен-
ная в единицах массы (граммах, килограммах).
Молекулярная (атомная) масса Мг - масса молекулы (атома), вы-
раженная в атомных единицах массы.
Молярная масса М (мю большое) - масса вещества, взятого в ко-
личестве 1 моль. Физическая величина, равная отношению массы си-
стемы к количеству вещества, содержащегося в ней:
М=~; M = mQN.-, М = М -10'3 -—;
V моль
где т - масса системы,
v - количество вещества в системе.
Концентрация частиц п - физическая велична, равная числу
структурных частиц системы, содержащихся в 1 м3:
N
п-—,
V
где N ~ число структурных частиц системы;
V - объем системы.
106
§ 23. МОЛЕКУЛЯРНОЕ СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА
846. Почему газы легче сжимаются, чем твердые тела и жидко-
сти?
847. Чем объясняется увеличение длины проволоки при ее нагре-
вании?
848. Открытый сосуд с эфиром уравновесили на весах. Через не-
которое время равновесие весов нарушилось. Почему?
849. Почему дым от костра, поднимаясь вверх, быстро перестает
быть видимым даже в безветренную погоду?
850. Почему не рекомендуется стирать окрашенные в темные цве-
та ткани вместе с белыми?
851. Воздушный шарик, наполненный гелием, поднялся к потол-
ку комнаты. Через некоторое время он опустился на пол. Почему?
852. Для придания стальным изделиям твердости, насыщают их
поверхностный слой углеродом (цементация), азотом (азотирование),
алюминием (алютирование). Почему эти процессы проводят при вы-
соких температурах? На каком физическом явлении они основаны?
853. Молекулы твердых тел движутся постоянно и хаотично. По-
чему же твердые тела не распадаются?
854. Почему из кусков разбитой чашки невозможно без примене-
ния клея снова сделать целую, хотя известно, что между молекула-
ми материала чашки действуют силы притяжения?
855. Почему мел оставляет на поверхности доски меловой след, а
кусок белого мрамора оставляет царапину?
856. Какое количество вещества содержится в 200 г воды?
857. Какое количество вещества содержится в железной отливке
массой 28 кг?
858. Сравните количества вещества, содержащихся в оловянной
и свинцовой отливках равной массы.
859. Сравните количества вещества, содержащихся в равных объе-
мах ртути и алюминия.
860. Сравните массы и объемы тел из алюминия и свинца, если
количества вещества в них равны.
107
861. Какова масса 20 моль серной кислоты?
862. Какова масса 1,5 моль поваренной соли?
863. Какой объем занимают 12 моль алюминия?
864. Какой объем занимают 100 моль ртути?
865. Вычислите массу одной молекулы: а) водорода; б) кислорода.
866. Вычислите массу одной молекулы: а) озона (О3); б) угле-
кислого газа (СО2); в) метана (СН4).
867. Сколько атомов содержится в 250 г гелия?
868. Найдите число атомов в серебряной ложке массой 54 г.
869. Сколько молекул содержится в 2 г кислорода?
870. Сравните числа атомов в серебряной и алюминиевой ложках
равной массы.
871. Сравните числа атомов в стальной и алюминиевой ложках
равного объема.
872. Вода из стакана полностью испарилась за 20 суток. Сколько
молекул в среднем за сутки испарялось с поверхности воды? Массу
воды в стакане можно принять равной 250 г.
873. При никелировании изделия его покрывают слоем никеля
толщиной 1,5 мкм. Сколько атомов никеля содержится в покрытии,
если площадь поверхности изделия 800 см2?
874. На изделие, поверхность которого равна 25 см2, нанесен слой
хрома толщиной 2 мкм. Сколько атомов хрома содержит покрытие?
875. В озеро, имеющее среднюю глубину 10 м и площадь поверх-
ности 20 км2, бросили кристаллик поваренной соли массой 0,01 г.
Сколько молекул этой соли оказалось бы в наперстке воды объемом
2 см, зачерпнутой из озера, если допустить, что соль, растворившись,
равномерно распределилась по всему объему озера?
876. Капля масла объемом 0,003 мм3 растеклась по поверхности
воды тонким слоем и заняла площадь 300 см2. Принимая толщину
слоя равной диаметру молекулы масла, определите этот диаметр.
877. Кусочек парафина объемом 1 мм3, брошенный в горячую воду,
расплавился и образовал пленку, площадь поверхности которой 1 м2.
Определите диаметр молекулы парафина, принимая, что толщина
пленки равна диаметру молекулы.
108
Свойства газов
Газ - одно из агрегатных состояний вещества, в котором струк-
турные частицы (молекулы, атомы) слабо связаны между собой си-
лами молекулярного притяжения и движутся хаотически, заполняя
весь возможный объем.
Идеальный газ - физическая модель газа, в которой пренебрега-
ют силами молекулярного притяжения между структурными части-
цами и размерами структурных частиц.
Абсолютная температура Т - температура, измеряемая по абсо-
лютной термодинамической шкале, не зависящей от свойств термо-
метрического вещества. Отсчитывается от абсолютного нуля.
Т =t°C + 273; [Т] = К (кельвин);
t°C = Т - 273.
Парциальное давление газар - давление газа, входящего в состав
газовой смеси, которое он оказывал бы, занимая один весь объем сме-
си и имея температуру смеси.
Закон Дальтона - давление смеси химически не взаимодействую-
щих газов равно сумме парциальных давлений этих газов:
р = А +р2 +...+ рп,
гдеPj ,рг,.... рп - парциальные давления газов.
Нормальные условия - стандартные физические условия, опре-
деляемые давлением р-101325 Па (760 мм рт. ст.) и абсолютной тем-
пературой Т = 273,16 К (0 °C).
Основное уравнение МКТ идеального газа:
1 “
p = -nmov ,
О
где п - концентрация структурных частиц газа;
т0 - масса структурной частицы газа;
и2 - средний квадрат скорости движения частиц газа.
то °2
WK = —------средняя кинетическая энергия частиц газа.
2
ГГмг
где k = 1,38Ю'23 —---постоянная Больцмана.
К
p = nkT
109
Уравнение состояния идеального газа:
pV
—— = const;
Т
Р^_РгУг.
Г, Т2 ’
где рх, р2 ~ давление газа в состоянии 1 или 2,
, V2 - объем газа в состоянии 1 или 2,
7], Т2 - температура газа в состоянии 1 или 2.
Уравнение Менделеева-Клапейрона:
р7 = — RT,
Р М
где р, Vt Т - давление, объем и температура газа,
m - масса газа,
М - молярная масса газа,
ТТук.
R = 8,31--------универсальная газовая постоянная,
моль•К
Изопроцессы - равновесные, обратимые процессы с идеальным
газом, протекающие при сохранении числа структурных частиц газа
и постоянстве одного из термодинамических параметров состояния
(температуры - изотермический процесс; объема - изохорный про-
цесс; давления - изобарный процесс).
ш
При — = const, Т = const, - изотермический процесс:
М
pV = const; piVl=p2Vi.
При — = const, V = const, - изохорный процесс:
М
— = const; — =—.
Т Ti Тг
При — = const, р = const, - изобарный процесс:
М
V V V
— = const; — =—.
Т Т> Т2
Изотерма (изобара, изохора) - линия постоянной температуры
(давления, объема), изображающая на диаграмме состояния в коор-
динатах (рУ), (р,Т) или (У,Т) равновесный, обратимый изотермичес-
кий (изобарный, изохорный) процесс.
110
Алгоритм решения задач на газовые законы.
Выберите два состоя- ния исследуемого газа (до и после ка- ких-то воздействий на него или осуществ- ления некоторого процесса). п< 1о >сле I состояние) л (II состояние) До (I сост.) После (II сост.) Р. Ь и В Н >• I Р,
; •.Ц— р0
Z + x
Запишите выраже- ния (или значения) для всех термодина- мических параметров газа в каждом состоя- нии. I сост. т, М, F Р,=Ро+- v^i-s S II сост. тг м2 тг Рг = Ро V2=(l + x)S I сост. т, М, Ъ р, =рв-н V, =zs о ю + оз ° 8" S н S II II PJ* *
Уясните, какие пара- метры системы не ме- няются в данном про- цессе; назовите процесс. тх = т2 м:=м2 7\ = Т2 = const изотермическое расширение данной массы газа т1= Ш2 Mt = M2 не изопроцесс
Запишите уравнение, описывающее этот процесс. РХ РХ 7] Т2
Подставьте выраже- ния для термодина- мических параметров в уравнение. Выделите неизвест- ные и найдите их. + Со I СО II к 'сд (P'-H)IS (p„ + H)xS 7] 0,57]
Расчет объема и давления газа в типовых ситуациях:
111
§ 24. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ
ТЕОРИИ. СКОРОСТЬ МОЛЕКУЛ
878. Можно ли измерить скорость молекул, если в опыте Штерна
вращать только внешний цилиндр?
879. Можно ли измерить скорость молекул, если в опыте Штерна
вращать только внутренний цилиндр?
880. В опыте Штерна полоска серебра, появляющаяся на внутрен-
ней поверхности наружного цилиндра, получается размытой. Какой
вывод вы можете из этого сделать?
881. Куда попадают самые быстрые молекулы в опыте Штерна?
882. В атмосфере на высоте в нескольких сотен километров тем-
пература ионизованных газов порядка нескольких тысяч градусов.
Почему там не сгорают спутники и ракеты?
883. Если в одном конце комнаты пролить некоторое количество
пахучей и летучей жидкости, то лишь через несколько секунд запах
ее будет ощущаться в другом конце комнаты. Не противоречит ли
этот факт тому, что средняя скорость молекул газа при комнатной
температуре больше скорости пули и составляет несколько сотен мет-
ров в секунду?
884. Предложите объяснение тому факту, что на Луне нет ат-
мосферы.
885. В потоке одинаковых молекул, летящих со скоростью и, под
углом а к направлению движения расположена неподвижная плас-
тинка. Масса молекулы газа равна zn0, концентрация молекул п. Ка-
кое давление испытывает пластинка? Удары молекул о пластинку
считайте абсолютно упругими.
886. В потоке одинаковых молекул, летящих со скоростью v, под
углом а к направлению движения расположена пластинка. Масса мо-
лекулы газа равна т0, концентрация молекул п. Какое давление ис-
пытывает пластинка, если она движется навстречу потоку молекул
со скоростью и. Удары молекул считайте абсолютно упругими.
887. В потоке одинаковых молекул, летящих со скоростью и, под
углом а к направлению движения расположена пластинка. Масса мо-
лекулы газа равна ?п0, концентрация молекул п. Какое давление ис-
пытывает пластинка, если она движется навстречу потоку молекул
в направлении своей нормали со скоростью и?
112
888. Какое давление на стенки сосуда производит кислород, если
средняя квадратичная скорость его молекул 400 м/с и число моле-
кул в 1 см3 равно 2,71019?
889. Сколько молекул газа находится в сосуде вместимостью
480 см3 при температуре 20 °C и давлении 2,5104 Н/м2?
890. Сколько молекул содержится в 2 м3 газа при давлении 150 кПА
и температуре 27 °C?
891. Какое давление на стенки сосуда производят молекулы газа,
если масса газа 3,0 г, объем 0,50 л, а средняя квадратичная скорость
молекул равна 500 м/с?
892. Какое количество ртути содержится в 1 м3 воздуха, заражен-
ного ртутью помещения при температуре 20 °C, если давление насы-
щенного пара ртути при этой температуре равно 0,0011 мм рт. ст.?
893. Найдите концентрацию молекул кислорода, если давление
его 0,2 МПа, а средняя квадратичная скорость молекул равна 700 м/с.
894. Современные вакуумные насосы позволяют понижать давле-
ние до значений порядка 10"12 мм рт. ст. Сколько частиц содержится
в одном кубическом сантиметре при указанном давлении и темпера-
туре 48 °C?
895. Давление газа в современной телевизионной трубке при 20 °C
составляет около 10‘9 атм. Каково число частиц в 1 см3?
896. Какова средняя квадратичная скорость атомов водорода при
температуре 1000 К?
897. Какова средняя квадратичная скорость атомов гелия при тем-
пературе 0,10 К? Какова средняя квадратичная скорость атомов ге-
лия в атмосфере Солнца при температуре 6000 К?
898. Средняя квадратичная скорость молекул газа около 400 м/с.
Определите вместимость сосуда, в котором газ массой 1 кг будет со-
здавать давление 10® Па.
899. При какой температуре средняя квадратичная скорость мо-
лекул азота равна второй космической скорости для Земли?
900. Определите среднее значение скорости броуновского движе-
ния алюминиевой пылинки диаметром 20 мкм при комнатной темпе-
ратуре.
901. Считая воздух однородным газом, найдите, во сколько раз
средняя квадратичная скорость пылинки массой 1,7410’12 кг, взве-
шенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости движе-
ния молекул.
113
902. Каково значение средней квадратичной скорости свободного
электрона, находящегося в тепловом равновесии с газом при темпе-
ратуре 20 “С?
903. Каково давление азота, если средняя квадратичная скорость
его молекул 500 м/с, а плотность газа 1,35 кг/м3?
904. Какова средняя квадратичная скорость движения молекул
газа, если его масса равна 6 кг и газ занимает объем 5 м3 при давле-
нии 200 кПа?
905. Какой скоростью обладала частица паров серебра, если ее уг-
ловое смещение в опыте Штерна составляло 5,4° при частоте враще-
ния прибора 150 с'*1? Расстояние между внутренним и внешним ци-
линдрами равно 2 см.
906. Средние квадратичные скорости молекул водорода и кисло-
рода соответственно равны 1840 м/с и 460 м/с. Сравните средние ки-
нетические энергии поступательного движения этих молекул.
907. Определите температуру газа, если средняя кинетическая
энергия поступательного движения его молекул равна 1,6010"19 Дж.
908. Средняя кинетическая энергия поступательного движения
молекул газа при температуре 500 °C равна 1,6-10'20 Дж. Какой будет
энергия при температуре: а) -273 °C; б) 1000 °C?
909. При нормальных условиях средняя квадратичная скорость
поступательного движения молекулы кислорода 160 м/с; масса мо-
лекулы 5,3 10 26 кг. Какова средняя кинетическая энергия поступа-
тельного движения молекулы? Вычислите кинетическую энергию
поступательного движения всех молекул кислорода, содержащихся
в 1 м3.
910. Определите среднюю кинетическую энергию частиц одно-
атомного газа и концентрацию атомов при температуре 290 К и дав-
лении 0,8 МПа.
911. В баллоне вместимостью 10 л находится одноатомный газ
при температуре 27 °C. Вследствие утечки газа давление снизилось
на 4,2 кПа. Какое количество частиц вышло из баллона, если темпе-
ратура сохранилась неизменной?
912. При повышении температуры идеального газа на 150 К сред-
няя квадратичная скорость молекул возросла от 400 м/с до 500 м/с.
На сколько градусов надо нагреть газ, чтобы увеличить среднюю квад-
ратичную скорость его молекул от 500 м/с до 600 м/с?
114
913. Два одинаковых сосуда, содержащие одно и то же число ато-
мов гелия, соединены краном. В первом сосуде средняя квадратич-
ная скорость атомов равна 1000 м/с, во втором 2000 м/с. Какой будет
средняя квадратичная скорость атомов гелия, если кран открыть и
сделать сосуды сообщающимися?
914. Два одинаковых сосуда содержат азот и кислород соответ-
ственно, причем концентрации молекул в сосудах равны. Сосуды со-
единены между собой короткой трубкой с краном. В первом сосуде
средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с, во втором 400 м/с.
Какой будет средняя квадратичная скорость молекул, если открыть
кран, соединяющий сосуды, и дать газам перемешаться? Теплооб-
меном с окружающей средой можно пренебречь.
915. Смешиваются азот и водород. Число молекул каждого газа
одно и то же. Каково отношение: а) масс газов; б) средних кинети-
ческих энергий, приходящихся на одну молекулу; в) средних
квадратичных скоростей; г) парциальных давлений газов на стен-
ки сосуда?
916. Смешиваются кислород и водород равных масс. Каково от-
ношение: а) числа молекул этих газов; б) средних кинетических энер-
гий, приходящихся на одну молекулу; в) средних квадратичных
скоростей; г) парциальных давлений газов на стенки сосуда?
917. Средняя квадратичная скорость атомов аргона при давле-
нии 105 Па равна 414 м/с. Определите среднюю длину свободного
пробега атомов аргона и частоту их столкновений. Диаметр атома
равен 1,910"10 м.
918. Найдите среднюю длину свободного пробега молекул азота
при нормальных условиях. Диаметр молекулы азота примите равным
310-8 см.
919. Найдите среднюю длину свободного пробега молекулы азота
при температуре 0 °C и давлении 10"3 мм рт. ст.
920. Диаметр сосуда равен 20 см. Какой должна быть предельная
концентрация молекул азота в сосуде, чтобы они не испытывали вза-
имных столкновений?
921. В баллоне объемом 2,53 л содержится углекислый газ при
температуре 400 К и давлении 1,3 Па. Сколько столкновений проис-
ходит между молекулами за 1 с? Диаметр молекул равен ЗЛО”10 м.
922. В сосуде объемом Vнаходится водород массой т. Эффектив-
ный диаметр молекулы водорода равен dQ. Во сколько раз отличает-
ся среднее расстояние I между молекулами газа от средней длины
свободного пробега Л?
115
§ 25. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
923. В каких слоях атмосферы воздух ближе к идеальному газу: у
поверхности Земли или на больших высотах?
924. Определите массу аммиака, содержащегося в баллоне вмес-
тимостью 20 л при температуре 27 °C и под давлением 190 мм рт. ст.
925. Определите массу водорода, находящегося в баллоне вмести-
мостью 20 л под давлением 830 кПа при температуре 17 °C.
926. Газ занимает объем 100 л при нормальном атмосферном дав-
лении и комнатной температуре. Каково количество вещества газа?
Сколько молекул газа в этом сосуде?
927. Определите температуру азота, имеющего массу 2 г, занима-
ющего объем 830 см3 при давлении 0,2 МПа.
928. В сосуде вместимостью 500 см3 содержится 0,89 г водорода
при температуре 17 °C. Найдите давление газа.
929. Какое давление рабочей смеси установилось в цилиндрах дви-
гателя внутреннего сгорания, если к концу такта сжатия температу-
ра повысилась от 47 °C до 367 °C, а объем уменьшился от 1,8 л до 0,3 л?
Первоначальное давление было равно 100 кПа.
930. Баллон вместимостью 40 л содержит 1,98 кг углекислого газа.
Баллон выдерживает давление не выше ЗОЮ5 Па. При какой темпе-
ратуре возникает опасность взрыва?
931. Газ массой 16 г при давлении 1 МПа и температуре 112 °C
занимает объем 1,6 л. Определите, какой это газ?
932. В закрытом сосуде находится газ под давлением 500 кПа.
Какое давление установится в этом сосуде, если после открытия кра-
на 4/5 массы газа выйдут наружу?
933. Открытый сосуд нагрет до температуры 450 °C. Какая часть
воздуха осталась в нем по сравнению с тем количеством, какое в нем
было при 27 °C? Тепловым расширением сосуда можно пренебречь.
934. Температура воздуха в комнате была равна 10 °C, а после
включения отопителя температура поднялась до 20 °C. Объем ком-
наты 50 м3. Давление 730 мм рт. ст. На сколько изменилась масса
воздуха в комнате в результате нагревания?
935. В баллоне вместимостью 200 л находится гелий под давле-
нием 100 кПа при температуре 17 °C. После подкачивания гелия его
давление поднялось до 300 кПа, а температура увеличилась до 47 °C.
На сколько увеличилась масса гелия?
116
936. В баллоне находится азот при температуре 300 К и давлении
1,5107 Па. Из баллона выпустили часть газа, и при температуре 280 К
давление стало равным 0,6107 Па. Масса баллона с газом при этом
изменилась на 3,2 кг. Какое количество вещества содержалось в бал-
лоне и какова масса оставшегося азота?
937. Из баллона со сжатым водородом вместимостью 10 л из-за
неисправности вентиля вытекает газ. При температуре 7 °C манометр
показывает 50 атм. Через некоторое время при температуре 17 °C ма-
нометр показал то же самое давление. Какая масса газа вытекла из
баллона?
938. Некоторое количество водорода находится при температуре
200 К и давлении 400 Па. Газ нагревают до температуры 104 К, при
которой молекулы водорода практически полностью распадаются на
атомы. Определите давление газа, если его объем и масса остались
без изменения.
939. Определите плотность азота при температуре 27 °C и давле-
нии 100 кПа.
940. Число молекул, содержащихся в единице объема неизвестного
газа при нормальных условиях, равно 2,7 • 1025 м~3. Этот же газ при
температуре 91 °C и давлении 800 кПа имеет плотность 0,54 кг/м3.
Найдите массу молекулы этого газа.
941. Сколько молекул содержится в 1 см3 воздуха при комнатной
температуре и нормальном атмосферном давлении?
942. Некоторый газ массой 7 г, находящийся в баллоне при тем-
пературе 27 °C, создает давление 50 кПа. Водород с массой 4 г в этом
же баллоне при температуре 60 °C создает давление 444 кПа. Какова
молярная масса неизвестного газа?
943. В баллоне находилось некоторое количество газа при атмос-
ферном давлении 105 Па и 10 °C. При открытом вентиле баллон был
нагрет, после чего вентиль закрыли и газ снова остыл до температу-
ры 10 °C. При этом давление в баллоне упало до 0,7105 Па. Насколь-
ко градусов баллон нагревали?
944. В баллоне объемом 10 л находится кислород, масса которого
12,8 г. Давление в баллоне измеряется [/-образным водяным мано-
метром. Чему равна разность уровней воды в коленах манометра при
температуре 27 °C? Атмосферное давление нормальное.
945. Электрическая лампа накаливания наполнена азотом при дав-
лении 600 мм рт. ст. Вместимость лампы 500 см3. Какое количество
воды войдет в лампу, если у нее отломить цоколь на глубине 1 м под
водой? Атмосферное давление нормальное.
117
946. Баллон вместимостью 5 л содержит углекислый газ. Ртут-
ный манометр, подключенный к баллону, показывает давление
0,5105 Па при наружном давлении 105 Па. Температура газа в бал-
лоне 400 К. Определите количество вещества в баллоне, массу газа
и концентрацию молекул.
947. Запаянную с одного конца трубку опустили открытым кон-
цом в сосуд с ртутью. При этом ртуть вошла в трубку на 5 см выше ее
уровня в сосуде, высота столба воздуха над ртутью оказалась равной
40 см. Атмосферное давление было 750 мм рт. ст. На следующий день
оказалось, что уровень ртути в трубке повысился на 1 см. Какое ат-
мосферное давление было на следующий день? Диаметр сосуда мно-
го больше диаметра трубки.
948. Баллон, содержащий 1 кг азота, при испытании взорвался
при температуре 350 °C. Какое количество водорода можно хранить
в таком баллоне при 20 °C, имея пятикратный запас прочности?
949. Определите плотность смеси, состоящей из 4 г водорода и 32 г
кислорода, при температуре 7 °C и давлении 700 мм рт. ст.
950. В баллоне вместимостью 1,64 л содержится смесь кислорода
и азота общей массой 12 г. При температуре 20 °C давление смеси рав-
но 5,8610б Па. Смесь газов пропускается через ловушку, содержа-
щую раскаленные медные стружки, и затем перекачивается в дру-
гой баллон вместимостью 30 л. Каково давление во втором баллоне
при температуре 360 К, если весь кислород соединится с медью?
951. Закрытый горизонтальный цилиндр разделен поршнем на две
части. По одну сторону от поршня в цилиндре имеется некоторое
количество газа при температуре - 73 °C, а по другую такое же коли-
чество такого же газа при температуре 4-27 °C. Поршень находится в
равновесии. Определите объемы, занимаемые газом, если общий
объем цилиндра равен 500 см3.
952. Цилиндрический горизонтально расположенный сосуд дли-
ной 85 см делится на две части подвижным тонким поршнем. Каким
будет положение поршня, если в одну часть поместить некоторую
массу водорода, а в другую такую же массу кислорода?
953. Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилинд-
ра имеется поршень, который скользит в цилиндре без трения. С од-
ной стороны поршня находится 3 г водорода, а с другой 17 г азота.
Какую часть объема цилиндра занимает водород?
954. Под каким давлением надо наполнить воздухом баллон вмес-
тимостью 10 л, чтобы при соединении его с баллоном емкостью 30 л,
содержащим воздух при давлении 100 кПа, установилось общее дав-
ление 200 кПа?
118
955. Два сосуда, наполненные воздухом под давлением 800 кПа и
600 кПа, имеют объемы 3 л и 5 л соответственно. Сосуды соединяют
трубкой пренебрежимо малого объема. Найдите установившееся дав-
ление в сосудах.
956. Баллон содержит 40 л сжатого воздуха под давлением 15 МПа.
Какой объем воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки
воздухом из этого баллона, если лодка находится на глубине 20 м?
957. Сосуд объемом 100 л разделен на две равные части полупро-
ницаемой неподвижной перегородкой. В одной половине сосуда на-
ходится 2 г водорода, во второй 1 моль азота. Определите давление,
установившееся по обе стороны перегородки, если она может пропус-
кать только водород. Температура в обеих половинах одинакова и
равна 127 °C. Температура остается постоянной.
958. Сосуд вместимостью 200 см3 разделен пополам полупро-
ницаемой перегородкой. В одну половину введено 2 мг водорода и 4 мг
гелия. Через перегородку может диффундировать только гелий. Во
время процесса поддерживается постоянная температура 27 °C. Какие
давления установятся в обеих частях сосуда?
959. Столбик воздуха высотой 24 см заперт в установленной вер-
тикально открытым концом вверх пробирке столбиком ртути. Дли-
на пробирки 1 м. При нормальных условиях ртуть доходит до откры-
того конца пробирки. Воздух нагревают до температуры Т К и затем
охлаждают до первоначальной температуры.
Уровень ртути после этого ниже открытого
конца пробирки на 6 см. До какой температу- ___ _____
ры нагревали воздух? До какой минимальной _
температуры нужно было бы нагреть воздух,
чтобы вся ртуть вылилась из пробирки?
960. В запаянную с одного конца симмет-
ричную 17-образную трубку налита вода, при-
чем за счет присутствия в трубке воздуха раз-
ность уровней воды у ее концов оказалась
равной h (рис. 127). Во сколько раз надо изме-
нить абсолютную температуру воздуха в труб-
ке, чтобы разность уровней воды у ее концов
уменьшилась вдвое? Атмосферное давлениер0.
961. Запаянная с одного конца цилиндри-
ческая трубка длины L погружается в воду до
тех пор, пока ее запаянный конец не окажет-
ся на одном уровне с поверхностью воды (рис.
128). Когда температура воздуха в трубке и Рис, 128
119
температура воды уравнялись, оказалось, что вода поднялась в труб-
ке на высоту 2L/3 . Найдите начальную температуру воздуха в труб-
ке, если температура воды равна Т (в кельвинах), а атмосферное дав-
ление равно р0.
962. Пробирка погружена в воду своим открытым концом на глу-
бину, равную половине ее длины. Уровень воды в пробирке совпада-
ет с уровнем воды в резервуаре. Начальная температура всей систе-
мы 273 К. При какой максимальной длине пробирки воздух начнет
выходить из нее, если систему нагреть до 373 К? Атмосферное давле-
ние 105 Па. Давлением паров воды при О °C
можно пренебречь.
963. Пробирку длиной L заполнили водо-
родом под давлением р0, закрыли легким
подвижным поршнем и погрузили в сосуд с
ртутью на глубину Н (рис. 129). Какая часть
пробирки будет при этом заполнена водоро-
дом? При каких значениях Н задача имеет
решение? Атмосферное давление р0 и темпе-
ратура водорода поддерживаются постоян-
ными.
964. Пузырек воздуха поднимается со дна водоема глубиной Н,
Найдите зависимость радиуса пузырька от глубины его расположе-
ния, если его объем на дне равен Уо.
965. Тонкий резиновый шар радиуса 2 см наполнен воздухом при
температуре 20 °C и нормальном атмосферном давлении. Каков бу-
дет радиус шара, если его опустить в воду с температурой 4 °C на глу-
бину 20 м?
966. Сферическая оболочка воздушного шара, сообщающаяся с
атмосферой, имеет диаметр 10 м и массу 10 кг. На сколько градусов
надо нагреть воздух в шаре, чтобы он взлетел? Температура воздуха
равна 27 °C, атмосферное давление 735 мм рт. ст.
967. Определите подъемную силу воздушного шара, наполненного
гелием. Радиус шара 6 м, шар сообщается с атмосферой, давление
воздуха 640 мм рт. ст., температура воздуха 17 °C.
968. Сферическая оболочка воздушного шара сделана из матери-
ала, квадратный метр которого имеет массу 1 кг. Шар наполнен ге-
лием при нормальном атмосферном давлении, температура воздуха
и гелия 0 °C. При каком минимальном радиусе шара он будет подни-
маться?
120
969. Сколько балласта должен выбросить аэростат объемом 300 м3
для того, чтобы подняться с высоты, на которой барометр показывал
давление 730 мм рт. ст. при температуре - 15 °C, до высоты, на кото-
рой барометр показывает давление 710 мм рт. ст., а температура рав-
на - 20 °C?
970. В сосуд объемом V и начальным
давлением р0 при помощи нагнетающе-
го насоса с объемом рабочей камеры VQ
нагнетают воздух, рис. 130. Каким будет
давление в сосуде после п качаний насо-
са? Атмосферное давление р0. Изменени-
ем температуры можно пренебречь.
971. Из сосуда, объем которого V, от-
качивают воздух при помощи насоса с
Рис. 130
объемом рабочей камеры VQ. Каким будет давление воздуха в сосуде
после п качаний насоса? Атмосферное давление pQ. В начальный мо-
мент сосуд сообщался с атмосферой. Изменением температуры мож-
но пренебречь.
972. Из сосуда с объемом V сначала откачивают воздух, делая п
качаний насоса с объемом рабочей камеры VQ. Затем тот же насос пе-
реводят в режим нагнетания и делают п качаний, захватывая воздух
из атмосферы. Считая, что начальное давление в сосуде равно атмос-
ферному pQ и что температура воздуха не меняется, найдите измене-
ние массы воздуха в сосуде в результате проведения указанных опе-
раций.
973. В сосуд с объемом Vсначала накачивают воздух при помощи
насоса с рабочим объемом 70. При этом делают п качаний. Началь-
ное давление воздуха в сосуде равно атмосферному р0. Затем при по-
мощи того же насоса откачивают воздух, также делая п качаний.
Найдите изменение массы воздуха в сосуде в результате проведения
таких операций. Температуру воздуха можно считать постоянной.
974. Сколько качаний надо сделать, чтобы при помощи насоса,
захватывающего при каждом качании 40 см3 воздуха наполнить пу-
стую камеру шины велосипеда настолько, чтобы площадь его сопри-
косновения с дорогой была равна 60 см2? Нагрузка на одно колесо
равна 350 Н. Объем камеры 2000 см3, атмосферное давление нор-
мальное.
975. Во время езды температура в камерах велосипедных шин воз-
растает от 20 °C до 60 °C. Считая объем камер постоянным, определи-
121
Рис. 131
те, на сколько уменьшится площадь соприкосновения шин с доро-
гой, если нагрузка на колесо остается прежней (см. задачу 974).
976. Вертикальный цилиндр с тяжелым поршнем наполнен кис-
лородом массой 10 г. После нагревания цилиндра на 50 К поршень,
имеющий площадь 100 см2, поднялся на высоту 7 см. Определите
массу поршня, если над ним нормальное атмосферное давление. Тре-
нием поршня о стенки цилиндра можно пре-
небречь.
977. В цилиндре под поршнем площадью
100 см2 находится 28 г азота при температу-
ре 100 °C. К поршню через систему блоков
подвешен груз массой 50 кг. Цилиндр ох-
лаждается до 0 °C. На какую высоту подни-
мется груз? Атмосферное давление нормаль-
ное, весом поршня можно пренебречь (рис.
131).
978. В закрытом с обоих концов откачан-
ном цилиндре подвешен на пружине сколь-
зящий без трения поршень, положение рав-
новесия которого находится у дна цилиндра.
В пространство под поршнем вводится такое
количество газа, что поршень поднимается
на высоту h (рис. 132). На какой высоте
установится поршень, если этот газ нагреть
от То до Т}? Закон Гука выполняется.
979. Газ заперт в расположенном горизонтально цилиндре порш-
нем, который удерживается на расстоянии 10 от левого края цилинд-
ра силой F. Площадь поршня S. В некоторый момент времени пор-
шень освобождают. На каком расстоянии от левого края цилиндра
скорость поршня станет максимальной? Трением поршня о стенки
сосуда можно пренебречь. Давление атмосферы равно pQ. Опишите
качественно дальнейшее поведение поршня.
980. Поршни двух одинаковых цилиндров жестко связаны тягой
так, .что объемы под поршнями равны друг другу. В оба цилиндра
введены одинаковые массы воздуха при температуре Т. Затем один
из цилиндров нагревается до температуры Тр а другой поддержива-
ется при температуре Т. Каково давление воздуха в каждом цилинд-
ре. Атмосферное давление р0. Весом поршня и тяги можно пренеб-
речь.
Рис. 132
122
§ 26. ИЗОПРОЦЕССЫ В ИДЕАЛЬНОМ ГАЗЕ
981. Тесто поднимается потому, что в нем образуется углекислый
газ. Имеет ли это отношение к газовым законам?
982. Бак с жидкостью, над поверхностью
которой находится воздух, герметически
закрыт. Почему, если открыть кран, нахо-
дящийся в нижней части бака, после выте-
кания некоторого количества жидкости
дальнейшее ее течение прекратится? Что
надо сделать, чтобы обеспечить свободное
вытекание жидкости?
983. Давление некоторой массы идеаль-
ного газа увеличили изотермически вдвое.
Как при этом изменится плотность газа?
984. Абсолютную температуру данной
массы идеального газа удвоили. Как при
этом изменяется плотность газа, если нагре-
вание проводилось изобарно?
985. Абсолютную температуру данной
массы идеального газа удвоили. Как при
этом изменяется плотность газа, если нагре-
вание проводилось изохорно?
986. На рисч 133 точке А соответствует не-
которое состояние идеального газа. Изобра-
зите, как пойдет график: а) изобарного рас-
ширения; б) изобарного сжатия?
987. На рис. 133 точке А соответствует не-
которое состояние идеального газа. Изобра-
зите, как пойдет график: а) изотермического
расширения; б) изотермического сжатия?
988. На рис. 133 точке А соответствует не-
которое состояние идеального газа. Изобра-
зите, как пойдет график: а) изохорного на-
гревания; б) изохорного охлаждения?
989. При нагревании газ переведен из со-
стояния 1 в состояние 2 (рис. 134). Как из-
менился при этом объем газа?
Рис. 134
123
990. При нагревании газ переведен из
состояния 1 в состояние 2 (рис. 135). Как
изменилось при этом давление?
991. На рис. 136 представлен цикличес-
кий процесс, проведенный с 1 моль идеаль-
ного газа. Пользуясь графиком: а) дайте
полное название каждого процесса; б) оп-
ределите, как изменяются термодинами-
ческие параметры газа при переходе из од-
ного состояния в другое; в) напишите
уравнения, описывающие каждый из про-
цессов; г) изобразите этот процесс в коор-
динатах (р, V) и (V, Т).
992. На рис. 137 представлены цикли-
ческие процессы, проведенные с 1 моль
идеального газа. Дайте полную характери-
стику каждому из процессов цикла (по пла-
ну задачи № 991) и изобразите эти циклы
в других координатах.
993. На рис. 138 изображены графики
зависимости давления от абсолютной тем-
пературы для двух одинаковых масс иде-
ального газа нагреваемых изохорно в сосу-
дах разного объема. Какому графику
соответствует больший объем сосуда?
Рис, 137
124
Рис. 139
994. На рис. 139 изображены графики за-
висимости давления от абсолютной темпе-
ратуры для двух разных масс идеального
газа, нагреваемых изохорно в сосудах рав-
ного объема. Какому графику соответству-
ет большая масса газа?
995. На рис. 140 изображены графики за-
висимости объема от абсолютной темпера-
туры для двух равных масс идеального газа,
нагреваемых изобарно в вертикальных ци-
линдрах под-тяжелыми поршнями разного
веса. Какому графику соответствует боль-
ший вес поршня (большее давление газа)?
996. На рис. 141 изображены графики за-
висимости объема от абсолютной темпера-
туры для двух разных масс идеального газа,
нагреваемых изобарно при равных давле-
ниях. Какому графику соответствует боль-
шая масса газа?
997. На рис. 142 изображены графики за-
висимости давления идеального газа от его
объема для двух равных масс газа. Рас-
ширение газа проводится изотермически
при разных температурах. Какому графику
соответствует более высокая температура?
998. На рис. 143 изображены графики за-
висимости давления от объема для двух раз-
ных масс идеального газа. Процесс расши-
рения проводится в обоих случаях
изотермически при одной и той же температуре. Какому графику
соответствует большая масса газа?
125
999. С некоторой массой идеального газа
был проведен циклический процесс,
изображенный на рис. 144. Объясните, как
менялся объем газа при переходах 1-2, 2-3,
3-4, 4-1.
1000. С некоторой массой идеального
газа был проведен циклический процесс,
изображенный на рис. 145. Объясните, как
менялось давление газа при переходах 1-2,
2-3, 3-4, 4-1.
1001. С некоторой массой идеального
газа был проведен циклический процесс,
изображенный на рис. 146. Укажите те точ-
ки графика, которые соответствуют состо-
яниям газа: а) с Tmln и Ттах; б) с Vmin и Vmox;
в) ЛшпИРт„-
1002. Газ сжат изотермически от объема
8 л до объема 6 л. Давление газа при этом воз-
росло на 4 кПа. Каким было первоначальное
давление газа?
1003. Во фляжке вместимостью 0,5 л на-
ходится 0,3 л воды. Турист пьет из нее воду,
плотно прижав губы к горлышку так, что
во фляжку не попадает наружный воздух.
Сколько воды удастся выпить туристу, если
он может понизить давление оставшегося во
фляжке воздуха до 80 кПа?
1004. Посередине откачанной и запаян-
ной с обоих концов горизонтальной трубки
длиной 1 м находится столбик ртути длиной
20 см. Если трубку поставить вертикально,
столбик ртути сместится на 10 см. До какого
давления была откачана трубка?
1005. В трубке с газом длиной 1,73 м,
закрытой с обоих концов, находится стол-
бик ртути длиной 30 см. Когда трубка рас-
положена вертикально, столбик ртути де-
лит трубку на две равные части. Давление
газа над ртутью равно 8 кПа. На какое расстояние сместится столбик
ртути, если трубку положить горизонтально?
126
1006. Узкая цилиндрическая трубка, закрытая с одного конца,
содержит воздух, отделенный от наружного воздуха столбиком рту-
ти. Когда трубка обращена закрытым концом кверху, воздух внутри
нее занимает длину / ,. Когда же трубка повернута открытым концом
вверх, воздух в ней занимает длину 12. Длина столбика ртути равна
Л. Определите атмосферное давление.
1007. Барометр дает неверные показания, так как в него попал
пузырек воздуха, который находится над столбиком ртути. При дав-
лении 755 мм рт. ст. барометр показывает 748 мм рт. ст., а при давле-
нии 740 мм рт. ст. показание составляет 736 мм рт. ст. Каково пока-
зание барометра, если давление равно 760 мм рт. ст.?
1008. В 17-образную барометрическую трубку налита ртуть. Сече-
ние узкого, запаянного колена равно 10"4 м2, сечение широкого, от-
крытого колена вдвое больше. Уровни ртути в обоих коленах одина-
ковы, объем воздуха в запаянном колене 10’5 м3, атмосферное давление
нормальное. Сколько ртути можно налить в открытое колено?
1009. Из аварийных подводных лодок иногда спасались, откры-
вая сначала кингстоны, а затем верхний люк, и с пузырем воздуха
выскакивали на поверхность. Какая доля объема лодки не залива-
лась водой после открытия кингстонов, если лодка лежала на глуби-
не 42 м? Начальное давление воздуха в лодке 100 кПа.
1010. Балластный резервуар подводной лодки вместимостью
5000 л целиком заполнен водой. Какое давление воздуха должно быть
в баллоне емкостью 200 л, чтобы при подсоединении баллона к бал-
ластному резервуару подводная лодка полностью освободилась от бал-
ласта на глубине 100 м? Температуру воздуха считайте постоянной.
1011. Один конец цилиндрической трубки длиной 25 см и радиу-
сом 1 см закрыт пробкой, а в другой вставлен поршень, который мед-
ленно вдвигают в трубку. Когда поршень продвинется на расстояние
8 см, пробка вылетает. Определите силу трения пробки о стенки труб-
ки в момент вылета пробки. Атмосферное давление нормальное.
1012. Стеклянная трубка, запаянная с одного конца, расположена
горизонтально. В трубке находится воздух, отделенный от атмосфе-
ры столбиком ртути длиной Z. Длина трубки 2Z, длина столбика воз-
духа Z/2, атмосферное давление pQ. На какое расстояние сместится
ртуть в трубке, если: а) трубку поставить вертикально открытым кон-
цом вверх; б) трубку поставить вертикально открытым концом вниз;
в) горизонтально расположенную трубку вращать вокруг вертикаль-
ной оси, проходящей через открытый конец с угловой скоростью
со=y/g/l 5 г) горизонтально расположенную трубку вращать вокруг
вертикальной оси, проходящей через закрытый конец с угловой ско-
ростью со = \Jg/l 7
127
1013. Два одинаковые сосуда, наполнен-
ные водородом, соединены трубкой, в кото- X X
рой находится столбик ртути (рис. 147). В ( ) ( )
одном сосуде температура водорода О °C, в 'S \ /
другом (- 20) °C. Сдвинется ли столбик рту- | |
ти, если температуру газа в каждом сосуде
повысить на 10 °C? В каком направлении? Рис. 147
1014. В цилиндре под поршнем площадью 100 см2 находится 28 г
азота при температуре 273 К. Цилиндр нагревается до температуры
373 К. Насколько поднимется поршень, если его масса равна 100 кг?
Атмосферное давление нормальное.
1015. Воздух в стакане, имеющем высоту 10 см и площадь дна
25 см2, нагрет до 87 °C. Стакан погружен вверх дном в воду так,
что его дно находится на уровне поверхности воды. Сколько воды
войдет в стакан, когда воздух в стакане примет температуру воды
17 °C? Атмосферное давление нормальное.
1016. Резиновую лодку надули ранним утром, когда температура
окружающего воздуха была 7 °C. На сколько процентов увеличилось
давление воздуха в лодке, если днем под лучами солнца воздух на-
грелся до 35 °C?
1017. Давление воздуха в автомобильной камере при температуре
-13 °C было 160 кПа (избыточное над атмосферным). Каким станет
давление, если в результате длительного движения автомобиля воз-
дух в камере нагрелся до 37 °C?
1018. При какой температуре находился газ в закрытом сосуде,
если при нагревании его на 140 К давление возросло в 1,5 раза?
1019. При изготовлении электроламп их наполняют инертным га-
зом при температуре 150 °C. Под каким давлением должны напол-
няться лампы, чтобы при температуре 300 °C, которая устанавлива-
ется при горении лампы, давление не превышало 0,1 МПа?
1020. Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта пробкой с пло-
щадью сечения 2,5 см2. До какой температуры надо нагреть газ, что-
бы пробка вылетела из бутылки, если сила трения, удерживающая
пробку, равна 12 Н? Первоначальное давление воздуха в бутылке и
наружное давление одинаковы и равны 100 кПа, а начальная темпе-
ратура равна -3 °C.
1021. В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении
200 кПа и температуре 27 °C. Какой массы груз надо положить на
поршень после нагревания воздуха до 50 °C, чтобы объем воздуха в
цилиндре остался прежним? Площадь поршня 30 см2.
128
Т ЕРМОДИНАМИК А
Внутренняя энергия U - энергия тела, зависящая только от его
внутреннего состояния; складывается из кинетической и потенци-
альной энергии структурных элементов.
Внутренняя энергия идеального газа U - энергия, зависящая толь-
ко от абсолютной температуры газа и числа его структурных элемен-
тов; складывается из кинетической энергии поступательного движе-
ния структурных элементов:
N __
i
и =-vRT
2
Работа идеального газа в изобарном процессе А' :
А' = рДУ,
где А' - работа газа;
р - давление газа;
ЛУ - изменение объема газа в процессе.
А' = -А,
где А - работа внешних тел (сил) над газом.
Количество теплоты Q - физическая величина, равная части внут-
ренней энергии, переданной в процессе теплообмена от одного мак-
роскопического тела (системы) другому без совершения работы.
Первый закон термодинамики:
ДС7 = Q + А,
где Д17 - изменение внутренней энергии системы (газа);
Q - количество теплоты, полученное или отданное системой
в процессе теплообмена с внешними телами;
А - работа внешних тел (сил) над системой.
Q = ДС7 + А',
где А' - работа, совершенная системой (газом).
Уравнение теплового баланса - частный случай первого закона
термодинамики, описывает процессы теплообмена между телами,
составляющими теплоизолированную систему при отсутствии вне-
шних механических воздействий:
Если А = 0 и Q = 0, то
ДС/ = Д1/1 + ДС72 + ...+ AUn =0,
129
где ДС^, ДU2,..., ДUn - изменения внутренней энергии каждого
из тел, составляющих данную систему.
В теплообмене между телами системы:
ДС7П = (?П,
Qi + Q2 + =0-
Формулы для расчета количества теплоты:
Q = cm&T = crn(t°2-t°),
описывает процесс нагревания (охлаждения) тела,
с - удельная теплоемкость вещества;
тп - масса тела.
Q = ±Лтп,
описывает процесс плавления (отвердевания) кристалли-
ческого вещества (тела) при температуре плавления,
Л - удельная теплота плавления,
иг - масса тела.
Q = ± Lmt
описывает процесс парообразования (конденсации) тела
при температуре кипения,
L - удельная теплота парообразования,
т - масса тела.
Коэффициент полезного действия тепловой машины ц
"магр
О - Q
Оигр
где А' - работа газа за один цикл;
QHarp- количество теплоты, полученной газом от нагревателя,
<2хол - количество теплоты, переданное холодильнику.
Т -Т
ц = ----^100%,
^иагр
где TliArp - температура нагревателя;
ТХЛЛ - температура холодильника.
130
§ 27. ТЕРМОДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.
ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
1022. Что такое термодинамика? В чем особенности термодинамики
как теории? Какие понятия термодинамики заимствованы из меха-
ники? Какие новые понятия вводит термодинамика?
1023. Перечислите признаки систем, свойства которых изучает
термодинамика.
1024. Что является причиной теплового процесса? Какие возмож-
ны взаимодействия между термодинамической системой и внешни-
ми телами?
1025. Что такое равновесное состояние? Приведите примеры рав-
новесных состояний газа?
1026. Почему равновесные процессы можно изобразить графичес-
ки, а неравновесное состояние или неравновесный процесс — нельзя?
1027. Какие процессы называются обратимыми (необратимыми)?
Приведите примеры обратимых и необратимых процессов.
1028. Если из стакана вылить часть воды, то суммарная кинети-
ческая энергия молекул уменьшится. Означает ли это, что внутрен-
няя энергия уменьшится?
1029. Если из стакана вылить часть воды, то суммарная кинети-
ческая энергия молекул уменьшится. Означает ли это, что темпера-
тура воды уменьшится?
1030. После включения нагревательного прибора температура
воздуха в комнате повысилась. Увеличилась ли внутренняя энергия
воздуха в комнате?
1031. Рассчитайте внутреннюю энергию 3 моль одноатомного иде-
ального газа при температуре 127 °C.
1032. Какова температура одноатомного идеального газа, если
известно, что внутренняя энергия 2 моль составляет 831 кДж?
1033. Какова внутренняя энергия идеального газа, если при тем-
пературе Т он занимает объем V и концентрация молекул равна п?
1034. Каково давление идеального газа, занимающего объем 2 л,
если его внутренняя энергия равна 300 Дж?
1035. Идеальный газ занимает объем 5 л и имеет давление 200 кПа.
Какова его внутренняя энергия?
1036. Какой объем занимает идеальный газ, если при нормаль-
ном атмосферном давлении его внутренняя энергия равна 600 Дж?
1037. Какова внутренняя энергия одноатомного газа, за-
нимающего при температуре 400 К объем 2,5 л, если концентрация
его молекул 1020 см-3?
131
1038. Найдите концентрацию молекул идеального газа в сосуде
объемом 2 л при температуре 27 °C, если внутренняя энергия его рав-
на 300 Дж.
1039. Какова внутренняя энергия идеального газа, находящегося
в закрытом сосуде объемом 1,5 л при комнатной температуре, если
концентрация молекул газа равна 21019 см 3?
§ 28. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
1040. Опишите процесс, который можно было бы объяснить, если
бы тепло представляло собой жидкость: «теплород». «Теплород»
можно было бы наливать в систему, сохранять там, и, при необходи-
мости, извлекать обратно. Опишите процесс, который нельзя объяс-
нить с помощью такой модели.
1041. Пусть у вас есть два непроградуированных термометра. Как
определить, какой из них показывает сейчас большую температуру?
1042. Сравните работы, которые совершают одинаковые массы
водорода и кислорода при изобарном нагревании на одну и ту же тем-
пературу.
1043. Почему крупные озера редко замерзают от берега до берега,
в то время как малые на той же географической широте покрывают-
ся сплошным слоем льда?
1044. Почему ожоги паром опаснее ожогов кипятком?
1045. На рис. 148 изображены циклические процессы, проведен-
ные с неизменной массой идеального газа. Опишите характер тепло-
обмена газа в каждом процессе, составляющем циклы.
132
1046. Идеальный газ расширяется по закону р = aV. Найдите гра-
фически работу, совершенную газом при увеличении объема от V\ до
V. Поглощается или выделяется тепло в этом процессе?
1047. Температура некоторой массы т идеального газа с моляр-
ной массой М меняется по закону Т = а У2. Найдите графически рабо-
ту, совершенную газом при увеличении его объема от У до V2. Погло-
щается или выделяется тепло в этом процессе?
1048. Сколько водорода находится под поршнем в цилиндричес-
ком сосуде, если при нагревании его от 250 К до 680 К при постоян-
ном давлении на поршень газ произвел работу, равную 400 Дж?
1049. В цилиндрическом сосуде с площадью основания 250 см2
находится 10 г азота, сжатого поршнем, на котором лежит гиря мас-
сой 12,5 кг. Какую работу совершит газ при нагревании его от темпе-
ратуры 25 °C до 625 °C? Насколько увеличится при этом объем газа?
Атмосферное давление нормальное.
1050. Балластный резервуар подводной лодки объемом 5000 л за-
полнен водой. Для сброса балласта в верхнюю часть резервуара пода-
ется воздух из компрессора. Вода через трубу сечением 100 см2, рас-
положенную в нижней части резервуара, вытекает наружу. Какова
должна быть мощность компрессора, чтобы лодка на глубине 100 м
могла полностью освободиться от балласта за 50 с?
1051. При изотермическом расширении идеальным газом совер-
шена работа 20 Дж. Какое количество теплоты передано газу?
1052. При изотермическом сжатии газ передал окружающим те-
лам 800 Дж теплоты. Какую работу совершил газ? Какую работу со-
вершили внешние силы?
1053. При изохорном нагревании газу было передано от нагрева-
теля 250 Дж теплоты. Какую работу совершил газ? Чему равно изме-
нение внутренней энергии газа?
1054. При изохорном охлаждении внутренняя энергия уменьши-
лась на 350 Дж. Какую работу совершил при этом газ? Какое количе-
ство теплоты было передано газом окружающим телам?
1055. Какую работу совершил идеальный одноатомный газ и как
при этом изменилась его внутренняя энергия при изобарном нагре-
вании 2 моль газа на 50 К? Какое количество теплоты получил газ в
процессе теплообмена?
1056. При изобарном охлаждении на 100 К внутренняя энергия
одноатомного идеального газа уменьшилась на 1662 кДж. Какую
133
работу совершил при этом газ и какое количество теплоты было им
передано окружающим телам?
1057, При адиабатном сжатии газа над ним была совершена рабо-
та в 200 Дж. Как и насколько изменилась при этом внутренняя энер-
гия газа?
1058. При адиабатическом процессе газом была совершена работа
150 Дж. Как и насколько изменилась его внутренняя энергия?
1059. Внутренняя энергия идеального газа при адиабатическом
процессе увеличилась на 180 Дж. Какую работу совершил газ в этом
процессе?
1060. Температура воздуха в комнате объемом 70 м3 была 280 К.
После того как протопили печь, температура поднялась до 296 К.
Найдите работу воздуха при расширении, если давление постоянно
и равно 100 кПа.
1061. Какую работу совершают 320 г кислорода при изобарном
нагревании на 10 К?
1062. Вычислите увеличение внутренней энергии 2 кг водорода
при повышении его температуры на 10 К: а) изохорно; б) изобарно.
1063. Объем 160 г кислорода, температура которого 27 °C, при изо-
барном нагревании увеличился вдвое. Найдите: а) работу газа при
расширении; б) количество теплоты, которое пошло на нагревание
кислорода; в) изменение внутренней энергии.
1064. Для изобарного нагревания 800 моль газа на 500 К газу со-
общили количество теплоты 9,4 МДж. Определите работу газа и при-
ращение его внутренней энергии.
1065. Азот занимает объем 2,5 л при давлении 105 Па. На сколько
изменилась внутренняя энергия газа, если при его сжатии до объема
0,25 л давление повысилось в 20 раз?
1066. В баллоне вместимостью 1 л находится кислород под давле-
нием 107 Па и при температуре 300 К. К газу подводят 8,35 кДж теп-
лоты. Определите температуру и давление газа после нагревания.
1067. В сосуде с теплоизолированными эластичными стенками
находится 5 моль аргона при температуре 27 °C. Быстро сжимая со-
суд, совершили работу 12,5 кДж. Какой стала температура газа к
концу сжатия?
1068. Абсолютная температура 3 моль идеального одноатомного
газа в процессе адиабатного расширения уменьшилась в 3 раза. Ка-
кой была начальная температура газа, если в процессе расширения
он совершил работу 7470 Дж?
134
1069. В теплоизолированном цилиндре под легким подвижным пор-
шнем находится одноатомный идеальный газ при давлении 10б Па.
Начальный объем газа 3 л. Во сколько раз повысилась абсолютная
температура газа, если внешние тела совершили работу 1,8 кДж?
1070. При адиабатном расширении гелий перешел из состояния с
давлением 5105 Па и объемом 8 л в состояние с давлением 2105 Па.
При этом его объем удвоился. Определите работу газа.
1071. При адиабатном сжатии криптона его давление возросло в 5
раз и стало равным 10106 Па. Во сколько раз уменьшился объем газа,
если его работа сжатия оказалась равной -1800 Дж? Начальный
объем криптона 16 дм3.
1072. При давлении 105 Па для нагревания 1 кг аргона на 2 К необ-
ходимо затратить 1,1 МДж теплоты. При охлаждении газа от 373 К до
273 К при постоянном объеме 5 л выделяется 2,1 МДж теплоты, если
начальное давление газа 106 Па. Определите по этим данным отно-
шение с /cv.
р' V
1073. Газ при нормальных условиях имеет плотность р. Чему рав-
ны его удельные теплоемкости ер и cv?
1074. При расширении идеального газа его давление менялось по
закону р = pQ + aV. Найдите молярную теплоемкость газа в указан-
ном процессе, а — постоянная величина.
1075. При расширении идеального газа его давление менялось по
закону р = Р/V2, где 0 — постоянная величина. Найдите молярную
теплоемкость газа в указанном процессе.
1076. Свинцовая пуля пробивает деревянную стену, причем ско-
рость в момент удара о стену была равна 400 м/с, а после прохожде-
ния стены 300 м/с. Температура пули в момент удара 67 °C. Какая
часть пули расплавилась? Можно считать, что все выделяющееся теп-
ло получает пуля.
1077. Снежок, летящий со скоростью 20 м/с, ударяется в стену.
Какая часть его расплавится, если температура окружающей среды
равна 0 °C, а вся кинетическая энергия передается снегу?
1078. В стеклянный стакан, имеющий массу 120 г и температуру
20 °C, налили горячую воду. Ее масса 200 г, а температура 100 °C.
Через 5 минут температура стакана с водой стала равной 40 °C. Пред-
полагая, что потеря теплоты шла равномерно, найдите, какое коли-
чество теплоты терялось за 1 с?
1079. В калориметре смешиваются три химически не взаимодей-
ствующих жидкости: 7И1 = 1 кг, т2 = 10 кг, т3 = 5 кг, имеющих
135
соответственно температуры tQx = 6 °C, t°2 = -4 °C, t°3 = 60 °C. Удель-
ные теплоемкости жидкостей равны соответственно 2 кДж/(кг • К),
4 кДж/(кг • К), 2 кДж/(кг • К). Определите температуру смеси и ко-
личество теплоты, необходимое для последующего нагревания сме-
си до 6 °C.
1080. В калориметре с ничтожно малой теплоемкостью находит-
ся вода массой 1 кг при температуре 10 °C. В воду опускают спираль
электронагревателя и бросают алюминиевую пластину массой 0,4 кг,
предварительно охлажденную до температуры -200 °C. Мощность
нагревателя 800 Вт. Какая температура установится в калориметре
спустя 30 с после включения тока?
1081. При изготовлении льда в холодильнике потребовалось 5 ми-
нут для того, чтобы охладить воду от 4 °C до 0 °C, и еще 1 час 40 минут,
чтобы превратить ее в лед. Определите удельную теплоту плавления
льда.
1082. В теплоизолированный откачанный сосуд вместимостью
11л положили рядом кусок льда массой 1 кг и кусок меди массой 3 кг.
Температура льда О °C. Определите начальную температуру меди, если
в конце процесса в сосуде установилась температура 100 °C.
1083. Ванну вместимостью 100 л необходимо заполнить водой,
имеющей температуру 30 °C. Для этого используют воду, тем-
пературой 80 °C и лед, взятый при температуре -20 °C. Определите
массу льда, которую надо положить в ванну.
1084. В сосуд, содержащий 10 кг воды при температуре 10 °C,
положили кусок льда, охлажденный до -50 °C. После установления
теплового равновесия температура ледяной массы оказалась равной
-4 °C. Какова масса куска льда?
1085. В калориметр налито 2 кг воды при температуре 5 °C и поло-
жен кусок льда массой 5 кг, имеющий температуру -4 °C. Определи-
те температуру и объем содержимого калориметра после установле-
ния теплового равновесия. Теплоемкостью калориметра и
теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.
1086. В сосуде находилось 5 кг воды и 2 кг льда при температуре
0 °C. Какое количество сухого 100-градусного водяного пара следу-
ет пропустить через эту смесь, чтобы повысить ее температуру до
80 °C?
1087. Стальной резец массой 400 г нагрели до 800 °C и погрузили
для закалки в 5 л воды, температура которой равна 20 °C. До какой
температуры охладится резец, если в момент опускания его в воду 20 г
воды испарилось?
136
1088. Сколько воды окажется в смеси, если 150 г льда и 200 г воды,
находящихся в состоянии теплового равновесия, нагреть до 100 °C
путем пропускания пара, имеющего температуру 100 °C?
1089. В теплоизолированном сосуде находится 500 г воды и 54,4 г
льда. Вода и лед находятся в тепловом равновесии. В сосуд вводится
сухой водяной пар массой 6,6 г при температуре 100 °C. Какой будет
температура после установления нового состояния теплового рав-
новесия?
1090. В длинном вертикальном цилиндрическом сосуде под лег-
ким поршнем площадью 0,01 м2 находится 0,01 кг воды при темпе-
ратуре 0 °C. В воду опущена спираль нагревателя мощностью 100 Вт.
Пренебрегая потерями теплоты, определите, на какую высоту под-
нимется поршень спустя 5 минут после включения.
§29. ТЕПЛОВЫЕ ДВИГАТЕЛИ
1091. Какие следствия второго начала термодинамики касаются
непосредственно работы теплового двигателя?
1092. Как молекулярная теория объясняет необратимость тепло-
вых процессов?
1093. Возможно ли с помощью обратимого цикла совершить ра-
боту, не передавая теплоты холодильнику?
1094. Возможна ли передача теплоты от холодильника нагрева-
телю без совершения работы?
1095. Что такое вечный двигатель второго рода? Приведите при-
меры таких «вечных» двигателей.
1096. Что обладает большей внутренней энергией: рабочая смесь,
находящаяся в цилиндре двигателя внутреннего сгорания к концу
такта сжатия (до проскакивания искры), или продукт горения сме-
си к концу рабочего хода?
1097. Можно ли было бы пользоваться ветряными двигателями,
если бы температура атмосферного воздуха была везде одинаковой?
1098. Возможно ли понизить температуру воздуха в помещении,
если открыть включенный в электросеть пустой бытовой холодиль-
ник?
137
Регулирующий вентиль
Рис. 149
1099. Рассмотрите рис. 149 и объясните, как работает бытовой хо-
лодильник.
1100. Моль газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух
изобар. Наименьший объем газа 10 л, наибольший 20 л. Наимень-
шее давление 2,5 атм, наибольшее 5 атм. Изобразите график этого
цикла и найдите работу за цикл.
1101. В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля
энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Оп-
ределите КПД машины и температуру нагревателя, если температу-
ра холодильника 280 К.
1102. Тепловая машина работает по циклу Карно и за счет каж-
дой килокалории, полученной от нагревателя, совершает работу в
1,7 кДж. Температура холодильника равна 20 °C. Какова темпера-
тура нагревателя?
1103. Идеальный тепловой двигатель получает от нагревателя
7200 кДж теплоты и передает холодильнику 6400 кДж в каждую се-
кунду. Каков КПД двигателя?
1104. Каков КПД идеальной паровой турбины, если пар поступа-
ет в турбину с температурой 480 °C, а оставляет ее при температуре
30 °C?
138
1105. Температура воздуха -35 °C, а температура воды в пруду подо
льдом +1 °C. Нельзя ли использовать эту разность температур для
энергетических целей? Каким свойством должно обладать рабочее
тело такой тепловой машины и каков ее КПД?
1106. Котел современной тепловой станции работает при темпе-
ратуре 550 °C. Отработанное тепло может отводиться к озеру или реке
при температуре около 20 °C. Каков был бы КПД такой станции, если
бы она работала по идеальному циклу Карно?
1107. Тепловая машина работает в интервале температур от500 °C
до 20 °C. Каков теоретически максимальный КПД этой машины?
1108. Двигатель работает по циклу Карно. Как изменится КПД
теплового двигателя, если при постоянной температуре холодильни-
ка 17 °C температуру нагревателя повысить от 127 °C до 447 °C?
1109. Температура нагревателя идеальной тепловой машины рав-
на 117 °C, а холодильника 27 °C. Количество теплоты, получаемое
машиной от нагревателя за 1 с, равно 60 кДж. Вычислите КПД ма-
шины, количество теплоты, отдаваемое холодильнику в 1 с, и полез-
ную мощность машины.
1110. Температура нагревателя 150 °C, а холодильника 20 °C. От
нагревателя взято 1,0-105 кДж теплоты. Найдите работу, произведен-
ную машиной, если она идеальная?
1111. В идеальном тепловом двигателе абсолютная температура
нагревателя в 3 раза выше, чем температура холодильника. Нагре-
ватель передал газу 40 кДж теплоты. Какую работу совершил газ?
1112. Температура нагревателя 227 °C. Определите КПД идеаль-
ного двигателя и температуру холодильника, если за счет каждого
килоджоуля теплоты, полученной от нагревателя, двигатель совер-
шает 350 Дж механической работы.
1113. Идеальная машина, работающая по обратному циклу Кар-
но, забирает тепло от воды, имеющей начальную температуру 0 °C, и
передает его кипятильнику с водой, имеющему температуру 100 °C.
Сколько воды превращается в пар при образовании 1 кг льда?
1114. В топке паросиловой установки сгорает 200 кг угля с тепло-
той сгорания 29,4 МДж/кг. КПД топки равен 80%. Какую макси-
мально возможную работу можно получить при этом, если темпера-
тура пара в котле 300 °C, а температура отработанного пара 30 °C?
1115. В паровой турбине расходуется 0,35 кг дизельного топлива
на 1 кВт ч. Температура поступающего в турбину пара 250 °C, темпе-
ратура холодильника 30 °C. Вычислите фактический КПД турбины
и сравните его с КПД идеальной тепловой машины, работающей при
тех же температурных условиях.
139
Свойства жидкостей и твердых тел
Уравнение Ван-дер-Ваальса - уравнение состояния реального
газа: , к
где р - давление газа,
VM - объем 1 моль газа,
Т - температура газа,
R - универсальная газовая постоянная,
а, Ъ - постоянные Ван-дер-Ваальса.
Насыщенный пар - пар, находящийся в динамическом равнове-
сии со своей жидкостью. Основные параметры: температура, давле-
ние рп и плотность рн насыщенного пара.
Абсолютная влажность воздуха - физическая величина, равная
отношению массы водяного пара в воздухе к его объему (плотность
водяного пара).
Относительная влажность воздуха (р - физическая величина, рав-
ная отношению плотности (давления) водяного пара, содержащего-
ся в воздухе, к плотности (давлению) насыщенного пара при той же
температуре:
ф= —100%, (p=JL.ioo%,
Ри А
где р - плотность водяного пара в воздухе,
рн - плотность насыщенного водяного пара
при данной температуре;
р - парциальное давление водяного пара в воздухе,
рн - парциальное давление насыщенного водяного пара
при данной температуре.
Точка росы - температура воздуха, при которой водяной пар, на-
ходящийся в нем, становится насыщенным.
Расширение твердых и жидких тел при нагревании:
д/ =/-^=а/0ДТ; I = ZO(1 + аДТ),
ДУ = V - Vo = РУ0ДТ; V = Уо (1 + РДТ),
где lQ— начальная длина, VQ- начальный объем,
а, Р - коэффициенты линейного и объемного расширения.
Для твердых изотропных тел: Р = За.
140
Деформация - изменение формы и размеров тела (или частей тела)
вследствие внешнего механического воздействия, при нагревании
или охлаждении, изменении влажности и других взаимодействиях,
вызывающих изменение относительного расположения частиц тела.
Упругая деформация - вид деформации, признаком которого яв-
ляется восстановление формы и размеров деформированного тела
после прекращения внешнего воздействия, вызвавшего деформацию:
д/=*ч - абсолютное удлинение тела;
а/ 6 ’ F СТ =1322- S ст = £|е| k = Е — - относительное удлинение тела; - механическое напряжение; - закон Гука, где Е - модуль Юнга. - жесткость тела.
Поверхностное натяжение - термодинамическая характеристи-
ка поверхности раздела двух фаз (например, жидкости и газа), опре-
деляемая работой изотермического образования единицы площади
этой поверхности: А» =-Л"^; AWno, = ст AS,
где - работа сил поверхностного натяжения жидкости,
A WnoB- изменение поверхностной энергии жидкости,
AS - изменение площади свободной поверхности жидкости,
а - коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
Сила поверхностного натяжения:
где I - длина границы, вдоль которой может происходить
изменение площади свободной поверхности жидкости.
Высота подъема жидкости в капилляре:
, 2а
Л — _ ,
pgr
где о - коэффициент поверхностного натяжения,
р - плотность жидкости,
g - ускорение свободного падения,
г - радиус капилляра.
141
§ 30. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. НАСЫЩЕННЫЙ ПАР.
ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА
1116. При испарении из жидкости вылетают самые быстрые мо-
лекулы. Значит ли это, что пар имеет более высокую температуру,
чем жидкость?
1117. Что вы предпримете для скорейшего испарения жидкости?
1118. Насыщенный водяной пар находится при 100 °C и занимает
некоторый объем. Как изменится давление пара, если его объем
уменьшить вдвое при неизменной температуре?
1119. Почему запотевают очки, когда человек с мороза входит в
комнату?
1120. Почему в морозные дни над полыньей в реке образуется ту-
ман?
1121. Если в комнате достаточно тепло и влажно, то при открыва-
нии зимой форточки образуются клубы тумана, которые в комнате
опускаются, а на улице поднимаются. Объясните явление.
1122. Как по внешнему виду отличить в русской бане трубу с хо-
лодной водой от трубы с горячей?
1123. Чем объяснить появление зимой
инея на оконных стеклах? С какой сторо- I , .
ны стекла он появляется? I I
1124. В два полых стеклянных шара, со-
единенных трубкой, введено некоторое ко-
личество воды, после чего из них откачан ।
воздух и вся система запаяна. Если пере-
лить всю воду в верхний шар, а нижний,
пустой, поместить в сосуд с жидким азотом
(рис. 150), то вся вода в верхнем шаре через
некоторое время замерзает, хотя он все вре-
мя находится при комнатной температуре. ?ис- ^$0
Почему?
1125. Выполняется ли закон Бойля-Мариотта для насыщенного
пара?
1126. Выполняется ли закон Шарля для насыщенного пара?
1127. Выполняется ли закон Гей-Люссака для насыщенного пара?
1128. Почему в теплый сухой день наше самочувствие лучше, чем
в теплый и сырой?
142
1129. В большинстве домов для одинакового ощущения комфор-
та температура воздуха зимой должна быть выше, чем летом. Чем
вы можете объяснить этот эффект?
ИЗО. Почему влажность воздуха имеет такое большое значение
для нашего самочувствия и здоровья?
1131. В каком месте на Земле абсолютная влажность может быть
максимальной?
1132. Почему в теплые влажные дни одни водопроводные трубы
покрываются капельками влаги, а другие — нет? На каких трубах
образуются капли?
1133. Почему иногда поверхности окон «запотевают»? Какие это
поверхности: внешние или внутренние? При каких условиях на этих
поверхностях образуется лед?
1134. Почему нагревание воздуха понижает его влажность?
1135. Приведите примеры старинных примет и поговорок о пого-
де. Попробуйте объяснить их с точки зрения физики.
1136. Какой должна быть точка росы, чтобы появился иней?
1137. Иней часто появляется при температуре воздуха около 1 °C.
Почему?
1138. Как образуются дождь, град и снег?
Какова цель «засева» облаков?
1139. На рис. 151 изображен график зави-
симости давления насыщенного пара от темпе-
ратуры. Как пойдет график при дальнейшем
нагревании, если в состоянии В пар становит-
ся идеальным газом? т
1140. Уравнение Ван-дер-Ваальса (р 4- аУ~2)- Рис-151
(У - b) = RT написано для газа, взятого в количестве один моль . За-
пишите это уравнение для любой массы газа.
1141. Найдите размерности постоянных а и b в уравнении Ван-
дер-Ваальса.
1142. Какую долю объема газа составляет объем молекул: а) при
давлении 105 Па; б) при давлении 500 • 105 Па?
1143. В сосуде объемом 20 л при температуре 27 °C находится
0,05 кмоль углекислого газа. Поправки Ван-дер-Ваальса для СО2
равны а = 3,6* 105 Н м4/кмоль2, b = 0,043 м3/кмоль. Определите
давление газа.
143
1144. Вычислите давление моль азота, находящегося в сосуде объе-
мом 1 л при температуре 17 °C. Решите задачу в двух приближениях:
один раз — считая его идеальным газом, другой — реальным, опи-
сываемым уравнением Ван-дер-Ваальса.
1145. Сравните давления, производимые кислородом и водородом
(по отдельности) на стенки сосуда, имеющего объем 5 л, при темпе-
ратуре 27 °C, если газы взяты в количестве 10 моль. Вычисления про-
ведите, считая газ: а) идеальным; б) реальным.
1146. Какую температуру имеет моль азота, занимающий объем
11,5 л при давлении 200 кПа? Решите задачу: а) считая газ идеаль-
ным, б) считая газ реальным.
1147. Сосуд, вместимостью 0,5 л один раз заполняют кислородом,
другой раз — углекислым газом. В обоих случаях давление газа рав-
но 300 кПа. Газы взяты в количестве 2 моль. На сколько отличаются
температуры газов? Выполните расчет для двух случаев: а) газы иде-
альные; б) газы реальные.
1148. Какую массу воды следует налить в сосуд вместимостью 2 л,
чтобы она, полностью испарившись при температуре 100 °C, создала
давление 100 кПа?
1149. В комнате при температуре 20 °C влажность воздуха равна
40%. В это же время на улице при температуре 0 °C влажность 80 %.
В каком направлении пойдет водяной пар, если открыть форточку: с
улицы в комнату или обратно?
1150. Определите абсолютную влажность воздуха, если парциаль-
ное давление пара в нем 14 кПа, а температура 333 К.
1151. Давление насыщенного водяного пара при температуре 36 °C
равно 44,6 мм рт. ст. Какова при этой температуре масса 1 м3 влажно-
го воздуха при относительной влажности 80% и давлении 1 атм?
1152. Относительная влажность в комнате при температуре 16 °C
составляет 65%. Как изменится она при понижении температуры
воздуха на 4 К, если упругость водяного пара останется прежней?
1153. Какова плотность насыщенного водяного пара при 100 °C и
нормальном давлении?
1154. Для полного осушения воздуха, находящегося в баллоне
вместимостью 10 л, туда поместили кусок хлористого кальция, ко-
торый поглотил 0,13 г воды. Какова была относительная влажность
воздуха в баллоне, если его температура равна 20 °C?
1155. В цилиндре под поршнем находятся 0,4 г водяного пара при
температуре 290 К. Этот пар занимает объем 40 л. Какими способами
можно сделать пар насыщенным?
144
1156. В сосуде вместимостью 100 л при 30 °C находится воздух с
относительной влажностью 30%. Какой будет относительная влаж-
ность воздуха в сосуде, если в него ввести 1 г воды и испарить ее при
этой температуре?
1157. В сосуде вместимостью 1 л при 30 °C находится воздух с от-
носительной влажностью 30%. Какой будет относительная влаж-
ность воздуха в сосуде, если в него ввести 1 г воды?
1158. В комнате при температуре 20 °C относительная влажность
воздуха 20%. Сколько нужно испарить воды для увеличения влаж-
ности до 50%, если объем комнаты равен 40 м8?
1159. В комнате объемом 50 м8 относительная влажность воздуха
40%. Если испарить дополнительную воду массой 60 г, то относи-
тельная влажность будет равной 50 %. Какой при этом будет абсо-
лютная влажность воздуха, если температура остается постоянной?
1160. Относительная влажность воздуха, заполняющего сосуд
вместимостью 0,7 м8 при 24 °C, равна 60%. Сколько воды нужно ис-
парить в этом сосуде для полного насыщения пара, если температура
остается постоянной?
1161. Влажный термометр психрометра показывает 10 °C, а су-
хой 14 °C. Найдите относительную влажность и давление (упругость)
водяного пара.
1162. При 4 °C сухой и влажный термометры психрометра имеют
одинаковые показания. Что покажет влажный термометр, если: а) тем-
пература повысилась до 10 °C; б) если она повысилась до 16 °C? Счи-
тайте, что давление (упругость) водяного пара остается неизменной.
1163. Найдите относительную влажность воздуха в комнате при
18 °C, если точка росы 10 °C.
1164. Относительная влажность воздуха вечером при 16 °C равна
55%. Выпадет ли роса, если ночью температура понизится до 8 °C?
1165. Днем при 20 °C относительная влажность воздуха была 60 %.
Сколько воды в виде росы выпадет из каждого кубического метра воз-
духа, если температура ночью понизилась до 8 °C?
1166. В запаянной трубке объемом 0,4 л находится водяной пар
под давлением 60 мм рт. ст. при температуре 150 °C. Какое количе-
ство росы выпадает на стенках трубки при охлаждении ее до 22 °C?
1167. Баллон вместимостью 10 л наполнен сухим воздухом при
температуре 273 К и давлении 105 Па. В сосуд вводят 3 г воды и на-
гревают баллон до 373 К. Чему равно давление влажного воздуха в
баллоне?
145
1168. Два баллона вместимостью 1 м3 и 2 м3 соединены трубкой с
краном. В первом баллоне находится воздух с влажностью 20%, во
втором 40%. Температура в обоих баллонах 350 К, давление соот-
ветственно 10б и 2105 Па. Кран открывают, и пар перемешивается.
Определите относительную влажность воздуха и давление влажного
воздуха.
1169. Под легким поршнем в цилиндре сечением 0,1м2 находится
1 кг воды при температуре 0 °C. В воду опускают кусок раскаленного
железа массой 1 кг. До какой температуры было нагрето железо, если
поршень поднялся после этого на высоту 0,64 м? Атмосферное дав-
ление нормальное, теплоотдачей и теплоемкостью цилиндра можно
пренебречь.
1170. В закрытом с обоих концов цилиндре объемом 1 л свободно
ходит легкий поршень. Под поршнем находится 5 г воды, над порш-
нем — столько же азота. Вся система имеет температуру 373 К. На
сколько изменятся объемы пара и газа, если всю систему охладить
на 50 К?
1171. До какой температуры надо нагреть запаянный шар, содер-
жащий 17,5 г воды, чтобы шар разорвался, если известно, что стен-
ки шара выдерживают давление не более 100 атм, а его вместимость
1л?
§ 31. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ.
СМАЧИВАНИЕ И КАПИЛЛЯРНОСТЬ
1172. Большинство людей любят горячий суп больше, чем холод-
ный. Дайте возможное объяснение, почему это так.
1173. Какая зубная паста лучше: с большим или малым поверх-
ностным натяжением (при прочих равных условиях)? Почему?
1174. Мыльная пленка, затягивающая отверстие воронки, подни-
мается вверх, если держать воронку отверстием вниз. Почему?
1175. Горячей мыльной водой лучше мыть посуду, чем холодной
чистой (или мыльной) водой. Почему?
1176. Водные растворы солей и других веществ могут поднимать-
ся на много метров вверх: от корней деревьев до их вершин. Дайте
возможное объяснение этому факту.
1177. Прикрепите к горлышку поллитровой бутылки крышку из
обычной проволочной (или синтетической) сетки. Заполните бутыл-
ку водой и переверните ее вверх дном. Что вы наблюдаете?
146
1178. Почему ваши волосы слипаются, если их смочить водой, и
не слипаются, если они сухие?
1179. Если мыло уменьшает поверхностное натяжение воды, то
почему мы выдуваем мыльные, а не водяные пузыри?
1180. Вода легче песка. Почему же ветер может поднять тучи пес-
ка, но очень мало водных брызг?
1181. Почему острые края стекла при оплавлении становятся зак-
ругленными?
1182. Почему волейбольная сетка
сильно натягивается после дождя? I. , — |
1183. У двух концов изогнутой стек- X*1г Ч
лянной трубки выдуты два мыльных ( J
пузыря разного диаметра (рис. 152).
Будут ли меняться (и как) размеры пу- рис
зырей, если кран К закрыт?
1184. После выхода космического корабля на орбиту оказалось,
что в закупоренном чистом стеклянном сосуде с водой весь воздух
собрался внутри воды в виде шара, а вода заполнила весь сосуд до
пробки. Объясните наблюдаемое явление.
1185. Почему вода поднимается в капиллярных трубках, а ртуть
опускается?
1186. Почему бидон с керосином часто бывает покрыт снаружи
тонким слоем керосина?
1187. Чем объяснить, что соломенная кровля на крыше, состоя-
щая из отдельных стебельков, между которыми имеется множество
щелей, надежно защищает от дождя?
1188. Если на поверхность воды положить нитку и с одной сторо-
ны от нее капнуть эфиром, то нитка будет перемещаться. Почему это
происходит? В какую сторону перемещается нитка?
1189. Обычная швейная игла имеет длину 3,5 см и массу около
0,1 г. Достаточно ли поверхностного натяжения воды для того, что-
бы удерживать иглу на своей поверхности?
1190. Соломинка длиной 8 см плавает на поверхности воды. По
одну сторону от соломинки осторожно наливают мыльный раствор и
соломинка приходит в движение. В какую сторону? Какова сила, дви-
жущая соломинку? Температура воды 18 °C.
1191. Насколько чувствительными должны быть весы, чтобы с их
помощью можно было измерить силу отрыва тонкого проволочного
кольца от воды, если диаметр кольца равен 6 см?
147
1192. Капля воды вытекает из вертикаль-
ной стеклянной трубки с внутренним диамет-
ром 1 мм. Найдите массу капли, если темпе-
ратура воды 20 °C.
1193. Керосин вытекает из отверстия труб-
ки с внутренним диаметром 1,8 мм. Сколько
капель получится из 1 см8 керосина при тем-
пературе 20 °C?
1194. В опыте для определения коэффици-
ента поверхностного натяжения жидкости ме-
тодом отрыва капли получили следующие дан-
ные: 318 капель жидкости имеют массу 5 г,
диаметр шейки капли в момент отрыва равен
7-10’4 м. Найдите по этим данным коэффици-
ент поверхностного натяжения жидкости,
рис. 163.
1196. Из капельницы накапали равные
массы сначала холодной воды при 8 °C, затем
горячей воды при 80 °C. Как и во сколько раз
изменился коэффициент поверхностного на-
тяжения воды, если в первом случае образо-
валось 40, а во втором 48 капель? Плотность
воды считайте постоянной.
1196. С помощью пипетки отмерили 152
капли минерального масла. Их масса оказа-
лась равной 1820 мг. Найдите коэффициент
поверхностного натяжения масла, если диа-
метр шейки пипетки 1,2 мм.
1197. Чему равен коэффициент поверхно-
стного натяжения воды, если с помощью пи-
петки, имеющей кончик диаметром 0,4 мм,
можно дозировать воду с точностью до 0,01 г?
Рис. 153
Рис. 154
1198. Проволочная рамка затянута мыльной пленкой, рис. 154.
Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пленку, увеличив
ее поверхность на 6 см2 с каждой стороны?
1199. Какую работу нужно совершить, чтобы каплю воды радиу-
сом 1 мм разделить на один миллион мелких капель?
1200. Десять маленьких капель ртути осторожно объединили в
одну большую каплю. Изменится ли при этом температура ртути?
148
1201. Какую работу надо совершить, чтобы выдуть мыльный пу-
зырь радиусом 4 см?
1202. Два мыльных пузыря радиусами и R2 сливаются в один
пузырь радиусом Я3. Найдите коэффициент поверхностного натяже-
ния мыльной пленки, если атмосферное давление равно pQ.
1203. На какую высоту может подняться
вода в капиллярной трубке диаметром 2 мкм?
1204. Две длинные стеклянные пластинки,
параллельные друг другу, частично погруже-
ны в вертикальном положении в смачиваю-
щую жидкость. Расстояние между пластина-
ми 10'3 м, их ширина 0,15 м. На какую высоту
поднимется жидкость между пластинами? С
какой силой притягиваются пластинки? Сма-
чивание считайте полным. Решите задачу для
случая, когда жидкостью является вода.
1205. Две трубки с внутренними диаметра-
ми 1 и 3 мм вставлены одна в другую. Вне-
шний диаметр тонкой трубки 2 мм. Если труб-
ки опустить в эфир, то разность уровней в
канале тонкой трубки и промежутке между
трубками равна9 мм (рис. 155). Определите
по этим данным коэффициент поверхностного
натяжения эфира.
Рис.155
1206. В двух капиллярных трубках разного диаметра, опущенных
в воду, установилась разность уровней 2,6 см. При опускании этих
же трубок в спирт разность уровней оказалась 1 см. Зная коэффици-
ент поверхностного натяжения воды, найдите коэффициент поверх-
ностного натяжения спирта.
1207. Найдите массу воды, поднявшейся по капиллярной трубке
диаметром 0,5 мм.
1208. На какую высоту поднимается вода между параллельными
пластинками, находящимися на расстоянии 0,2 мм друг от друга?
1209. Между двумя легкими стеклянными пластинками положи-
ли каплю ртути массой 10 г. Сжав пластинки силой 63 Н, заметили,
что ртуть приняла форму круглой лепешки радиусом 5 см. Чему ра-
вен краевой угол между ртутью и стеклом?
1210. Вертикально расположенный стеклянный капилляр, дли-
ной Z, запаян с верхнего конца. Если нижний конец капилляра при-
вести в соприкосновение с поверхностью воды, то вода поднимется в
нем на высоту Л. Атмосферное давление нормальное. Чему равен ди-
аметр капилляра?
149
§32. ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ
ТВЕРДЫХ ТЕЛ И ЖИДКОСТЕЙ
1211. Трещины на поверхности скал чаще всего образуются в жар-
кий летний день. Почему?
1212. Почему стаканы из толстого стекла чаще, чем тонкостенные,
лопаются при наливании в них крутого кипятка?
1213. Что надо сделать, чтобы вынуть стальной болт, застрявший
в бронзовой втулке?
1214. Почему между плитами бетонных тротуаров делают зазо-
ры?
1215. Геодезические инструменты чаще всего изготавливают из
инвара. Почему?
1216. Почему во время полировки зеркал крупных телескопов
важно поддерживать температуру в помещении постоянной?
1217. Поршни цилиндров двигателей обычно делаются из того же
материала, что и стенки цилиндров. Почему?
1218. Кто будет в выгоде: потребитель или поставщик газа, если
газ подавать в счетчик подогретым?
1219. Бензоколонка середины XX века имела в верхней части пя-
тилитровые сосуды, которыми отмерялся бензин. Когда было выгод-
нее покупать бензин: среди жаркого дня или лучше подождать вече-
ра, когда жара спадет?
1220. Какие требования надо предъявить к проволоке, которую
впаивают в стекло электрической лампы? Почему?
1221. До какой температуры охлаждается вода в озере, прежде чем
она начнет замерзать на поверхности?
1222. Если температура воздуха -15 °C, то какую температуру
имеют: а) верхняя поверхность льда на озере; б) нижняя поверхность
льда; в) вода непосредственно подо льдом; г) вода на дне озера?
1223. В практике чаще всего применяют ртутные или спиртовые
термометры. Сравните эти типы термометров и укажите их достоин-
ства и недостатки.
1224. Влияет ли изменение размеров ртутного шарика (вмести-
мости резервуара) на точность измерения температур ртутным тер-
мометром? А диаметр канала трубки?
1225. В какой воде надо промывать медицинские термометры: в
горячей или холодной?
150
1226. Что происходило бы с показаниями термометра при поме-
щении его в горячую воду, если бы стекло расширялось при нагрева-
нии больше, чем ртуть?
1227. При погружении ртутного термометра в горячую воду ртуть
в трубочке термометра сначала немного опускается, а затем начина-
ет подниматься. Объясните это явление.
1228. Два одинаковых термометра отличаются друг от друга фор-
мой резервуаров для ртути: у одного резервуар имеет форму шара, у
другого — форму цилиндра. Какой из этих термометров будет быст-
рее реагировать на повышение температуры?
1229. Необходимо изготовить термометр с крупным масштабом
градусной шкалы. Каким должен быть канал трубки термометра? Ка-
ким должен быть резервуар термометра?
1230. Железная паропроводная труба от котельной до здания
школы имеет длину 300 м. Пока пара нет, температура трубы 20 °C.
Когда же по трубе под давлением подается пар, ее температура дос-
тигает 120 °C. На сколько изменяется при этом длина трубы? Поче-
му не происходит разрыва трубы?
1231. Железнодорожные рельсы имеют длину 25 м и изготовлены
из стали. Как изменяется их длина, если годовая температура меня-
ется в пределах от -30 °C до +30 °C?
1232. Каков коэффициент линейного расширения металла, если
изготовленный из него стержень длиной 60 см удлинился на 1,02 мм
при нагревании на 100 °C ?
1233. Длина медной проволоки телеграфной линии при темпера-
туре 0 °C равна 10 км. На сколько изменится длина проволоки при
изменении температуры от -40 °C до +40 °C?
1234. Длина газопровода при 0 °C равна 1300 км. На сколько удли-
нился бы газопровод при сезонном изменении температуры от -38 °C
до +42 °C, если бы стальные трубы не были уложены в землю?
1235. Цинковая пластина, площадь которой при 0 °C равна 20,0 дм2,
нагрета до 400 °C. Найдите площадь пластины после нагревания.
1236. При температуре 100 °C длина стального стержня равна
50,0 см, длина цинкового равна 50,2 см. При какой температуре
длина этих стержней будет одинаковой?
1237. Платиновая проволока длиной 1,5 м находится при темпе-
ратуре 0 °C. При пропускании электрического тока она раскалилась
151
и удлинилась на 15 мм. До какой температуры была нагрета прово-
лока?
1238. Каково отношение длин двух стержней, изготовленных из
разных материалов (с коэффициентом линейного расширения о^ и
а2), чтобы при любой температуре разность длин стержней остава-
лась постоянной.
1239. Часы снабжены латунным маятником. Сравнивая показа-
ния этих часов с показанием точных часов, заметили, что при тем-
пературе О °C они спешат на 7 с в сутки, а при температуре 20 °C
отстают на 9 с в сутки. Определите коэффициент линейного расши-
рения латуни, а также температуру, при которой маятниковые часы
идут точно.
1240. Медная проволока натягивается между столбами, находя-
щимися на расстоянии 100 м друг от друга. Зимой при температуре
-10 °C проволока провисает в середине на 0,5 м. Каким будет ее про-
висание летом при температуре 25 °C?
1241. Стальной лист прямоугольной формы, имеющий площадь
2 м2 при 0 °C, нагрели до 400 °C. На сколько изменится его площадь?
1242. Объем бетонной плиты при 0 °C составляет 2 м3. Каково из-
менение ее объема при повышении температуры до 30 °C?
1243. Каково изменение объема свинцового шара при нагревании
от 20 °C до 100 °C, если начальный объем шара 1800 см3?
1244. Определите объем стального куба при температуре 500 °C,
если при температуре 0 °C его объем равен 1000 см3.
1245. На нагревание стального бруса размерами 60 • 20- 5 (см3) из-
расходовано 1680 кДж теплоты. Каково изменение объема бруса?
1246. Какое количество теплоты нужно израсходовать, чтобы
стальной рельс длиной 10 м и площадью поперечного сечения 20 см2
удлинился от нагревания на 6 мм?
1247. Стальной брусок объемом 1200 см3 при температуре 0 °C по-
гружен в сосуд, содержащий 20 кг воды при 90 °C. Найдите темпера-
туру бруска в воде и его объем при этой температуре.
1248. В бутыли содержится 10000 см3 серной кислоты при тем-
пературе 0 °C. Каким будет объем этой кислоты при температуре: а)
+20 °C; б) -20 °C?
1249. В железнодорожную цистерну погрузили 50 м3 нефти при
температуре +40 °C. Сколько кубических метров нефти выгрузили,
если на станции назначения температура воздуха была -40 °C?
152
1250. Керосин содержится в цистерне цилиндрической формы,
высота которой 6,0 м, а диаметр основания 5,0 м. При температуре
0 °C уровень керосина ниже верхнего края цистерны на 20 см. При
какой температуре керосин перельется через край цистерны?
1251. Объем керосина при нагревании увеличился на 20 см3. Ка-
кое количество теплоты было при этом израсходовано?
1252. Нефть на складе хранится в баке, имеющем форму цилинд-
ра высотой 8 м. При температуре -5 °C уровень нефти не доходит до
верхнего края бака на 20 см. Выльется ли нефть при повышении тем-
пературы до 4-30 °C?
1253. В колбу с узким горлышком, площадь сечения которого
0,5 см2, налили 200 см3 керосина при 10 °C. При этом часть кероси-
на вошла в горлышко. При нагревании керосина до 4-30 °C его уро-
вень в горлышке повысился на 8 см. Каков коэффициент объемного
расширения керосина?
1254. В первый раз было куплено 10 л керосина при 0 °C, а во вто-
рой раз при 20 °C. На сколько отличается масса 10 л керосина при
20 °C от массы этого керосина при 0 °C? Учтите, что табличное зна-
чение плотности керосина дано для 20 °C.
1255. Докажите, что увеличение объема жидкости или твердого
тела при сообщении ему некоторого количества теплоты Q, не зависит
от первоначального объема Fo, а определяется лишь плотность р, удель-
ной теплоемкостью с и коэффициентом объемного расширения (3.
1256. Шарик термометра содержит 5,44 г ртути. Длина трубоч-
ки термометра равна 25 см. Каким должен быть внутренний диа-
метр канала трубочки, чтобы термометр можно было проградуиро-
вать от -10 °C до 4-110 °C?
1257. Определите вместимость шарика ртутного термометра, если
известно, что при температуре 0 °C ртуть заполняет только шарик, а
объем канала между 0 °C и 100 °C равен 3 мм3.
1258. Сосуды, изображенные на ри-
сунке 156, наполнены до одного уровня
водой при 4 °C. Как изменится давление
воды на дно в каждом сосуде при повы-
шении температуры? Как изменится
ответ на вопрос задачи, если сосуды бу-
дут наполнены до одного уровня разны-
ми жидкостями?
Рис. 156
153
§ 33. ДЕФОРМАЦИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
1259. Монокристалл NaCl погружен: а) в ненасыщенный раствор;
б) в насыщенный раствор; в) в перенасыщенный раствор поваренной
соли. Что произойдет с кристаллом в каждом случае?
1260. В металлических кристаллах все ионы положительны и
потому отталкиваются. Почему же кристаллы не распадаются?
1261. Как доказать, что скорость роста кристалла, помещенного
в перенасыщенный раствор или расплав, различна по разным направ-
лениям?
1262. Кубик из стекла и кубик, вырезанный из монокристалла
кварца, погружены в горячую воду. Сохраняют ли кубики форму?
1263. Почему в природе не существует кристаллов шарообразной
формы?
1264. Кубик, вырезанный из монокристалла, при нагревании мо-
жет превратиться в параллелепипед. Почему это возможно?
1265. Вблизи поверхности кристалла в процессе его роста наблю-
даются так называемые концентрационные потоки раствора, подни-
мающиеся вверх. Объясните явление.
1266. Почему при измерениях стальные линейки нельзя изгибать?
1267. Почему при небрежном отношении с тетрадью уголки лис-
тов загибаются и им не удается вернуть прежнюю форму?
1268. Можно десять тысяч раз уронить железный таз, а фарфоро-
вую вазу уронить нельзя ни разу. Ведь на десять тысяч раз нужно
десять тысяч ваз. Почему?
1269. Бетон хорошо сопротивляется сжатию, но плохо выдержи-
вает растяжение. Стеклянное волокно и сталь обладают большой
прочностью на растяжение. Какими свойствами обладают стеклопла-
стик и железобетон?
1270. Опыт показывает, что на стул
можно положить, не ломая его, груз Г-"
около 500 кг (примерно 10 учеников!).
Почему же в школе всегда есть сломан- ___
ные стулья? "—
1271. При какой кладке определен- '
ного количества кирпичей (рис. 157) J,,,,,
нижний из них окажется под большим
напряжением? Рис. 157
154
1272. При взвешивании тела указатель ди-
намометра вышел за пределы шкалы. Поэто-
му применили способ взвешивания на двух
динамометрах. Какой из способов (а или б),
показанных на рис. 158, надо было приме-
нить? Как связаны показания каждого дина-
мометра с численным значением веса тела в
обоих случаях?
1273. Проволока длиной 5,4 м под действи-
ем нагрузки удлинилась на 2,7 мм. Определи-
те абсолютное и относительное удлинение
проволоки.
1274. Абсолютное и относительное удли-
нение стрежня 1 мм и 0,1% соответственно.
Какой была длина недеформированного стер-
жня?
а
Рис Л 58
1275. Груз весом 5,0 кН висит на тросе диаметром поперечного
сечения 28 мм. Определите механическое напряжение в тросе.
1276. Каким должен быть диаметр
стального стержня крюка подъемного
крана, чтобы при подъеме груза весом 25
кН напряжение в крюке не превышало
бы 60 МПа?
1277. Какого диаметра должен быть
стальной стержень для крюка подъемно-
го крана с грузоподъемностью 80 кН при
восьмикратном запасе прочности? Раз-
рушающее напряжение для материала
стержня 600 Н/мм2.
1278. На рис. 159 дан график зависи-
мости упругого напряжения, возникаю-
щего в бетонной свае, от ее относитель-
ного сжатия. Найдите модуль упругости
бетона.
1279. На рис. 160 приведен график за-
висимости возникающего в стержне на-
пряжения от его относительного удлине-
ния. Определите модуль упругости
материала.
155
1280. Сравните между собой относительные удлинения, возника-
ющие в стальной и алюминиевой проволоках под действием напря-
жения 140 Н/мм2. В каких телах возникают большие упругие дефор-
мации: с большим или малым значением модуля упругости Е?
1281. Верхний конец стержня закреплен, а к нижнему подвешен
груз 20 кН. Длина стержня 5,0 м, сечение 4,0 см2 . Определите на-
пряжение материала стержня и его абсолютное и относительное уд-
линение, если Е = 20 104 Н/мм2.
1282. Гранитные колонны Исаакиевского собора в Санкт-Петер-
бурге имеют высоту 30 м. На сколько сжата каждая колонна под дей-
ствием собственной тяжести?
1283. Четыре деревянные круглые колонны поддерживают плат-
форму весом 2 МН. Диаметр каждой колонны 20 см, длина 2,5 м.
Найдите напряжение, испытываемое деревом, и величину деформа-
ции каждой колонны.
1284. Какого диаметра нужно взять стальной стержень, чтобы при
нагрузке 25 кН растягивающее напряжение равнялось 60 Н/мм2? Ка-
ково абсолютное удлинение стержня, если его первоначальная дли-
на 200 см?
1285. К концам стальной проволоки длиной 3 м и сечением 1 мм2
приложены растягивающие силы по 200 Н каждая. Найдите абсо-
лютное и относительное удлинения.
1286. Какие силы надо приложить к концам стальной проволоки
длиной 4 м и сечением 0,5 мм2 для удлинения ее на 2 мм?
1287. Во сколько раз относительное удлинение рыболовной лес-
ки диаметром 0,2 мм больше, чем лески диаметром 0,4 мм, если к
концам лесок приложены одинаковые силы?
1288. К проволоке был подвешен груз. Затем
проволоку согнули пополам и подвесили тот же И
груз, рис. 161. Сравните абсолютное и относи- О
тельное удлинения проволоки в обоих случаях. W
1289. Деревянная свая высотой 3,0 м имеет ц
поперечное сечение 300 см2. Каково абсолютное
сжатие сваи под действием удара силой 500 кН? Рис. 161
1290. Какого наименьшего сечения нужно взять стальной стер-
жень, чтобы растягивающая нагрузка 2,5 кН не вызвала остаточной
деформации? Предел упругости стали при растяжении 1,0 кН/мм2.
156
1291. Нагрузка по 12 Н действует соответственно на свинцовую,
алюминиевую и латунную проволоки. Что произойдет с каждой про-
волокой, если поперечное сечение любой из них 0,2 мм2?
1292. Штампуется монета диаметром 18 мм. Какова сила удара
по заготовке? Предел текучести металла 200 Н/мм2.
1293. Какого поперечного сечения надо взять алюминиевый прут,
чтобы подвесить к нему груз массой 200 кг при коэффициенте запаса
прочности 5?
1294. Груз массой 30 кг нужно подвесить на проволоке сечением
не более 5,0 мм2. Из какого материала следует взять проволоку, если
необходимо обеспечить пятикратный запас прочности?
1295. Из скольких стальных проволок диаметром 2 мм должен
состоять трос, рассчитанный на подъем груза в 2 т, если коэффици-
ент запаса прочности равен 3?
1296. Для подъема черпака с углем весом 100 кН служит трос,
свитый из 200 стальных проволок. Каков диаметр каждой проволо-
ки, если коэффициент запаса прочности взят равным 5?
1297. Какой высоты можно построить кирпичную стену при за-
пасе прочности 6, если предел прочности кирпича на сжатие 6 Н/мм2?
1298. Какой груз может быть подвешен на стальном тросе диамет-
ром 3 см при запасе прочности, равном 10?
1299. При океанологических исследованиях для взятия пробы
грунта со дна океана на стальном тросе опускают особый прибор.
Какова предельная глубина погружения? Массой прибора можно
пренебречь.
1300. Из резинового шнура длиной 42 см и радиусом 3 мм сделана
рогатка. Мальчик, стреляя из рогатки, растянул резиновый шнур на
20 см. Найдите модуль Юнга для этой резины, если известно, что ка-
мень, массой 20 г, пущенный из этой рогатки, полетел со скоростью
20 м/с? Изменением сечения при растяжении можно пренебречь.
1301. Какие силы нужно приложить к стальному проводу сечени-
ем 10 мм2, чтобы растянуть его на столько же, на сколько он удлиня-
ется при нагревании на 1 °C?
1302. На сколько градусов нужно было бы нагреть медную прово-
локу сечением 1 мм2, чтобы она стала той же длины, что и под дей-
ствием растягивающей нагрузки в 50 Н?
1303. Температура стальной мостовой балки сечением 100 см2 по-
высилась на 50 °C. Найдите силы давления на опоры, препятствую-
щие удлинению балки.
157
1304. Железная балка наглухо заделана между двумя стенами при
0 °C. Какое давление она будет производить на стены при повыше-
нии температуры до 4-20 °C? Влияет ли длина балки на значение дав-
ления?
1305. Стальной стержень сечением 100 мм2 при температуре 0 °C
заделан между двумя стенами. При какой температуре сила, действу-
ющая на каждую стену, будет равна 750 Н?
1306. Стальная проволока длиной 5 м при температуре 10 °C натя-
нута горизонтально и закреплена своими концами между двумя не-
подвижными опорами. С какой силой будет действовать проволока в
точках закрепления на опоры, если температура упала до -10 °C, а
жесткость проволоки 220 кН/м?
1307. При укладке трамвайных рельсов их сваривают на стыках.
Какие напряжения возникают в рельсах при колебаниях температу-
ры от 303 К до 243 К, если их укладывали при температуре 283 К?
1308. Части стены по разные стороны щели соединили раскален-
ной стальной полосой, которая, остыв до 0 °C, прижала их друг к дру-
гу. Ширина щели 1 см, длина полосы 2 м, а ее сечение 2 см2. С какой
силой стянуты части стены, если полоса первоначально раскалена
до 500 °C?
1309. Бетонный стержень закреплен при помощи двух зажимов
на прочном основании при 0 °C. При какой температуре стержень ра-
зорвется?
158
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Электростатическое поле
Закон сохранения электрического заряда: в замкнутой системе
алгебраическая сумма электрических зарядов тел остается постоян-
ной при любых взаимодействиях этих тел.
91 +9г +••• + ?>,= const
Точечный заряд - основная модель электростатики; заряженная
материальная точка.
Закон Кулона описывает взаимодействие двух точечных непод-
вижных зарядов: 1111
F - /г (в вакууме);
г2
F= h- (В среде),
er
ГДе |Qi I > |?г |“ модули точечных зарядов,
г ~ расстояние между зарядами,
£ - диэлектрическая проницаемость среды,
, л _ 9 Н • М2
к = 9-10 ---г- - коэффициент пропорциональности.
Кл2
Напряженность электрического поля Е - векторная величина,
применяемая для описания силового действия электрического поля
в данной точке пространства:
*' я ’
где Fa~ сила, действующая на заряд Q, помещенный в точку А.
ЕА = (в вакууме); ЕА = k~ (вереде),
'а с'а
где Еа - напряженность поля в точке А,
q0 - заряд, создающий поле,
гА - расстояние от заряда, создающего поле, до точки А.
Потенциал электрического поля (р - скалярная физическая вели-
чина; энергетическая характеристика электрического поля в данной
точке:
159
где WA - потенциальная энергия заряда, помещенного в точку А поля;
q — заряд, помещенный в точку А поля.
фА = k — ( в вакууме); фА = k ( в среде),
га £га
где q0 - заряд - источник поля;
гА — расстояние от заряда - источника поля, до точки А поля.
Принцип суперпозиции полей, созданных зарядами q2,...qn:
= А.А +^2.А +"- +Ка5
Фа = ф1,а+Ф2,а+- + Фп.а;
где ЁА, фА - напряженность и потенциал поля в точке А,
А. а » Ф1. а ~ напряженность и потенциал поля, созданного зарядом qx
в точке А,
JE2 а, Ф2,а" напряженность и потенциал поля, созданного зарядом q2
в точке А,
Еп а » Фп. а" напряженность и потенциал поля, созданного зарядом qa
в точке А.
Разность потенциалов (напряжение):
тт А
Ф1-Ф2 = С7= —,
Я
где А - работа поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2;
Ф1, ф2 - соответственно потенциалы точки 1 и 2;
q - заряд, движущийся в поле из точки 1 в точку 2.
Электрическая емкость конденсатора С - скалярная физическая
величина, применяемая для описания способности системы провод-
ников накапливать электрический заряд:
С =---- (для плоского конденсатора),
d
где q - заряд конденсатора;
U- напряжение между его обкладками;
S - площадь обкладки конденсатора;
d - расстояние между обкладками.
Энергия заряженного конденсатора:
w_qEd_qU_ CU2 _д2
2 2 2 2С
160
§ 34. ЭЛЕКТРИЗАЦИЯ ТЕЛ. ЗАКОН КУЛОНА
1310. Отрицательно заряженное тело притягивает подвешенный
на нити легкий шарик, а положительно заряженное тело — оттал-
кивает. Можно ли утверждать, что шарик заряжен? Каков знак за-
ряда?
1311. Положительно заряженное тело отталкивает подвешенный
на нити легкий шарик. Можно ли утверждать, что шарик заряжен
положительно?
1312. Почему легкая станиолевая гильза притягивается и к поло-
жительно заряженной стеклянной палочке, и к отрицательно заря-
женной эбонитовой?
1313. К легкой заряженной станиолевой гильзе, подвешенной на
шелковой нити, поднесли наэлектризованную стеклянную палочку
и слегка коснулись гильзы пальцем другой руки. Что произойдет?
1314. К стержню электроскопа, стоящего на изолирующей под-
ставке поднесли, не касаясь его, положительно заряженную стеклян-
ную палочку. Листочки электроскопа разошлись. Затем к стержню
прикоснулись пальцем другой руки. Что произойдет? Можно ли ут-
верждать, что стержень электроскопа приобрел заряд? Какого зна-
ка? Что произойдет, если палочку теперь удалить?
1315. К стержню электроскопа, стоящего на изолирующей под-
ставке, поднесли, не касаясь его, положительно заряженную стек-
лянную палочку. Листочки электроскопа разошлись. Затем к стер-
жню прикоснулись пальцем другой руки и удалили стеклянную
палочку. После этого убрали палец со стержня электроскопа. Что
произойдет?
1316. Положительно заряженное тело притягивает подвешенный
на шелковой нити легкий шарик. Можно ли утверждать, что шарик
заряжен отрицательно?
1317. Отрицательно заряженное тело притягивает подвешенный
на шелковой нити легкий шарик. Можно ли утверждать, что шарик
заряжен положительно?
1318. На тонких шелковых нитях подвешены две одинаковые лег-
кие бумажные гильзы. Одна из них заряжена, а другая — нет. Как
определить, какая из них заряжена?
1319. Опыты по электростатике лучше получаются зимой, чем
летом. Почему? Ведь заряды одинаково хорошо разделяются в лю-
бое время года.
161
1320. Каков знак заряда земной поверхности непосредственно под
облаком, если последнее заряжено положительно?
1321. Почему молния чаще ударяет в деревья, в колокольни и во-
обще в высокие предметы?
1322. Зачем верхние концы молниеотводов заостряют?
1323. Увеличивает или уменьшает молниеотвод вероятность уда-
ра молнии в здание? Ответ объясните.
1324. Каких укрытий и каких действий следует избегать во вре-
мя грозы?
1325. Внешняя обкладка лейденской банки заземлена, а внутрен-
ней сообщен положительный заряд. Нарисуйте схему распределения
заряда, укажите знак заряда на внешней обкладке и объясните, от-
куда он появился.
1326. Подвесьте на длинных нитях два резиновых воздушных
шарика. Потрите их о шерсть. Объясните наблюдаемый эффект. Оце-
ните порядок значения заряда каждого шарика, проведя необходи-
мые измерения.
1327. Положительно заряженный шар
А (рис. 162), поместили вблизи металличе- /г у
ского шара В. Измерения показали, что
сила электрического взаимодействия ша- / I \ \
ров равна нулю. Заряжен ли шар В? Дока- V I J k J
жите, что если заряд шара В будет поло- S
жительным и очень небольшим, то шары
л da Рис. 162
А и В будут не отталкиваться, а притяги-
ваться.
1328. Маленький металлический шарик имеет заряд q. Можно ли
(а если можно, то как) получить заряд втрое меньше данного?
1329. Между двумя одинаковыми по значению разноименными
зарядами поместили, не касаясь их, длинный незаряженный метал-
лический стержень. Изменится ли сила, действующая на каждый за-
ряд?
1330. На сколько уменьшилась бы масса шара, если бы было воз-
можно удалить с него электроны, суммарный заряд которых равен
1 Кл?
1331. Найдите силу взаимодействия между положительным и от-
рицательным точечными зарядами 1 мкКл, находящимися на рас-
стоянии 10 см.
162
1332. С какой силой взаимодействуют два точечных заряда 10 нКл
и 15 нКл, находящиеся на расстоянии 5 см друг от друта?
1333. На каком расстоянии находятся друг от друга точечные за-
ряды 2 нКл и 5 нКл, если сила их взаимодействия равна 9 мН?
1334. Два точечных одинаковых заряда взаимодействуют с силой
0,4 мН, находясь на расстоянии 5 см друг от друга. Чему равен каж-
дый заряд?
1335. Во сколько раз надо изменить заряд одного из двух точеч-
ных тел, чтобы при увеличении расстояния между ними в 16 раз сила
их взаимодействия не изменилась?
1336. Найдите силу взаимодействия двух точечных электри-
ческих зарядов 1нКл и 4 нКл в вакууме и керосине, если расстояние
между ними 2 см.
1337. Определите расстояние между двумя одинаковыми элект-
рическими зарядами, находящимися в касторовом масле, если сила
взаимодействия между ними такая же, как в вакууме на расстоянии
30 см.
1338. Одинаковые небольшие металлические шарики, имеющие
заряды -1,5 мкКл и +2,5 мкКл, приводят в соприкосновение и вновь
разносят на расстояние 5 см. Определите заряд каждого шарика после
соприкосновения и силу их взаимодействия.
1339. Заряд одного из двух одинаковых металлических малень-
ких шариков в 5 раз больше заряда другого. Шарики привели в со-
прикосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Во сколько раз
изменилась по модулю сила их взаимодействия, если: а) шарики за-
ряжены одноименно; б) шарики заряжены разноименно.
1340. Одинаковые металлические шарики, заряженные одно-
именно зарядами q и 4g, находятся на расстоянии х друг от друга.
Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние надо их
развести, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?
1341. Докажите, что если два одинаковых металлических шари-
ка, заряженные одноименно неравными зарядами, привести в сопри-
косновение и раздвинуть на прежнее расстояние, то сила взаимодей-
ствия обязательно увеличится, причем тем значительнее, чем больше
различие в значениях зарядов.
1342. Шарик массой 2 г подвешен на шелковой нити и имеет за-
ряд 0,1 мкКл. Снизу от него на расстоянии 10 см помещают второй
шарик. Каким должен быть его заряд, чтобы натяжение нити: а) уве-
личилось в 3 раза; б) уменьшилось в 3 раза?
163
1343. Шарик массой 150 мг, подвешенный на тонкой непроводящей
нити, имеет заряд +10 нКл. На расстоянии 32 см точно под ним рас-
полагают второй заряженный шарик. Каким должен быть заряд это-
го шарика, чтобы сила натяжения нити: а) уменьшилась вдвое; б) уве-
личилась вдвое?
1344. На изолированной подставке расположен вертикально тон-
кий фарфоровый стержень, на который надет металлический полый
маленький шарик А. После сообщения
ему заряда +20 нКл по стержню пустили
падать другой такой же, но незаряжен-
ный шарик В, массой 0,1 г. На каком
расстоянии будет находится шарик В от
шарика А после соприкосновения? Тре-
нием шарика о стержень можно пренеб-
речь (рис. 163).
1345. Точечные заряды +д и -q (рис.
164) закреплены в точках А и В. Третий
точечный заряд q2 помещают на прямой
АВ: сначала в точку С, а затем в точку D.
Сравните по модулю силы, действующие
на этот заряд в точках С и В, если \DA\ =
= |АС| = 1/2 |АВ|.
Рис. 163
D А С В
I » I - •
+ g -д
Рис. 164
1346* Заряды +40нКл и -10 нКл зафиксированы на расстоянии
10 см друг от друга. Какой третий заряд надо взять и где следует его
поместить, чтобы он находился в равновесии? Будет ли его положе-
ние устойчивым или неустойчивым?
1347. На окружности на равном расстоянии друг от друга фикси-
рованы N одинаковых отрицательных точечных зарядов. Какой за-
ряд нужно поместить в центр окружности, чтобы система находилась
в равновесии? Рассмотрите частные случаи 3, N= 4.
1348. В вершинах правильного шестиугольника
со стороной а закреплены в следующем порядке за-
ряды: +g, +g, +g, -g, -g, -д. Найдите силу, действу-
ющую на заряд +д, который помещен в центре шес-
тиугольника.
1349. На каком расстоянии от шарика А (рис. 165),
погруженного в керосин, должна быть расположена
стальная частичка В объемом 9 мм3, чтобы она нахо-
дилась в равновесии? Заряд шарика равен +7 нКл, а
заряд частички равен-2,1 нКл. Каким будет равно-
весие частички?
164
1350. Два крошечных металлических шарика массой по 10 мг,
имеющих одноименные равные заряды, подвешены в одной точке на
нитях длиной 30 см. Каждая нить образует угол 15° с вертикалью.
Каково значение зарядов шариков?
1351. Составлена установка из двух одинаковых проводящих ма-
леньких шариков. Один шарик закреплен неподвижно, а другой при-
вязан к концу вертикальной нити длиной 20 см. Масса каждого ша-
рика 5 г. Шарикам сообщают одинаковые одноименные заряды и нить
с шариком отклоняется на 60° от вертикали. Определите заряд каж-
дого шарика.
1352. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены в воз-
духе на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того,
как каждому шарику был сообщен заряд +0,4 мкКл, шарики разош-
лись на угол 60°. Найдите массу каждого шарика, если расстояние от
точки подвеса до центра шарика 0,2 м.
1353. Два одинаковых маленьких заряженных шарика, подвешен-
ных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какой долж-
на быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения ни-
тей в воздухе и керосине был одним и тем же?
1354. Два шарика заряжены одноименными равными зарядами
+q и расположены на одной вертикали, проходящей через их цент-
ры, на расстоянии Н друг от друга. Нижний шарик закреплен непод-
вижно, а верхний, имеющий массу т, получает начальную скорость
р0, направленную вертикально вниз. На какое минимальное рассто-
яние I приблизится верхний шарик к нижнему? Шарики можно счи-
тать точечными.
1355. Два шарика заряжены разноименными зарядами +д и -д.
Они расположены на одной вертикали, проходящей через их цент-
ры, на расстоянии Н друг от друга. Нижний (отрицательный) шарик
закреплен неподвижно, а верхний, имеющий массу т, получает на-
чальную скорость р0, направленную вертикально вверх. Каково
максимальное расстояние между шариками?
§ 35. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ.
ПОТЕНЦИАЛ. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ
1356. Начертите отрезок прямой ABCD так, что АВ = ВС = CD. В
точке А находится положительный заряд, в точке С такой же по мо-
дулю, но отрицательный. Где напряженность поля больше: в точке В
или В?
165
1357. В точках А и В находятся равные по мо-
дулю разноименные заряды. Где напряженность
поля больше: в середине отрезка АВ или в точке
D, лежащей на срединном перпендикуляре к АВ?
1358. В точках А и В находятся равные по мо-
дулю одноименные заряды. Где напряженность
поля больше: в середине отрезка АВ или в точке
В, лежащей на срединном перпендикуляре к АВ?
1359. Иногда говорят, что линии напряженно-
сти электростатического поля это линии, по ко-
торым будет двигаться свободный электрический
заряд в электростатическом поле. Так ли это?
1360. Если положительно заряженный шар
поместить в любое из электрических полей, изоб-
раженных на рис. 166, он станет двигаться впра-
во. Как будет вести себя в этих полях шар, кото-
рому не был сообщен заряд?
1361. Почему линии напряженности электро-
статического поля не могут образовывать с про-
водящей поверхностью углы, отличные от 90°?
Рис. 166
1362. Две металлические пластины
расположены параллельно друг другу на
расстоянии d, значительно меньшем, чем
размеры пластин. Пластины заряжены
разноименными одинаковыми по модулю
зарядами +Q и -Q. Сравните напря-
женности электрического поля в точках
А, В, С, Z>, Е и F. Ответ поясните. Сравни-
те работы, которые совершает элект-
рическое поле при перемещении малого
точечного заряда q из А в В, из А в С (рис.
167).
1363. Задана картина линий напря-
женности электрического поля (рис. 168).
В какой точке (А, В или С) сила, действу-
ющая на внесенный в поле пробный заряд,
будет наибольшей?
1364. На рис. 169 показаны силовые
линии и две эквипотенциальные поверх-
ности (аа и ЪЬ). Какая поверхность имеет
больший потенциал? В какой точке (С или
D) больше напряженность поля?
•Е
•В *С
•A D
F
~<1
Рис. 167
Рис. 168
166
Рис. 171
1365. На рис. 170 изображены силовые линии некоторого элект-
рического поля. Изобразите несколько эквипотенциальных поверх-
ностей и сравните их потенциалы.
1366. На рис. 171 изображены эквипотенциальные поверхности
некоторого электрического поля. Изобразите несколько силовых ли-
ний этого поля и укажите их направление.
1367. Сравните работы поля по пере-
мещению заряда q вдоль каждой из ли-
ний напряженности электрического
поля (рис. 172).
1368. В электрическом поле точечно-
го заряда q из точки А поочередно в точ-
ки В, С, D, Е (рис. 173) перемещали один
и тот же заряд. Сравните работы по пе-
ремещению этого заряда и обоснуйте от-
вет.
1369. Сравните работы по перемеще-
нию заряда в электрическом поле из точ-
ки А в В, източкиАвС. Обоснуйте ответ
(рис. 174).
1370. Сравните работы поля при пе-
ремещении заряда из точки А поочеред-
но в точки В, С, D (рис. 175).
Рис. 173
167
1371. Сравните работы электрическо-
го поля при перемещении точечного за-
ряда q по контуру I и по контуру II в двух
случаях (рис. 176, а и б).
1372. На рис. 177 изображены сило-
вые линии некоторого электрического
поля. Является ли это поле потенциаль-
ным?
1373. В электростатическом поле Е
металлический шар зарядился по ин-
дукции (рис. 178). Является ли поверх-
ность шара эквипотенциальной?
1374. Две бесконечные тонкие парал-
лельные плоскости имеют равные по мо-
дулю разноименные заряды. Изменится
ли поле между пластинами, если: а) их
раздвинуть; б) расстояние между ними
уменьшить вдвое?
1375. Имеются три бесконечные па-
раллельные заряженные пластины.
Первая и вторая заряжены положитель-
но, третья — отрицательно. Каждая из
пластин, в отсутствии других, создает
однородное поле напряженностью Е. Ка-
кова напряженность поля: а) вне плас-
тин; б) между первой и второй; в) между
второй и третьей пластинами?
1376. В координатах (Е, г) изобрази-
те график зависимости напряженности
поля точечного положительного заряда
от расстояния и от заряда.
1377. В координатах (£, г) изобрази-
те график зависимости напряженности
поля точечного отрицательного заряда от расстояния и от заряда.
1378. В координатах ((р, г) изобразите график зависимости потен-
циала поля точечного положительного заряда от расстояния и от за-
ряда.
1379. В координатах (<р, г) изобразите график зависимости потен-
циала поля точечного отрицательного заряда от расстояния и от за-
ряда.
1380. В координатах (Е, г) изобразите график зависимости напря-
женности поля от расстояния до центра заряженного положительно
(отрицательно) металлического шара радиусом й0.
Рис. 177
Рис. 178
168
1381. В координатах (<р,г) изобразите график зависимости потен-
циала поля от расстояния до центра металлического заряженного по-
ложительно (отрицательно) шара радиусом RQ.
1382. В координатах (Е, г) изобразите график зависимости напря-
женности поля равномерно заряженной диэлектрической сферы ра-
диусом Rq от расстояния до центра сферы.
1383. В координатах (ср, г) изобразите график зависимости потен-
циала поля равномерно заряженной сферы из диэлектрика радиусом
Rq от расстояния до центра сферы.
1384. Металлический шар радиусом RQ окружен слоем диэлект-
рика толщиной d с диэлектрической проницаемостью е. Шар заря-
жен положительно, заряд шара Q. Изобразите: а) картину силовых
линий этой системы; б) график зависимости напряженности поля от
расстояния до центра шара; в) график зависимости потенциала поля
от расстояния до центра шара.
1385. Каковад1апряженность электрического поля на расстоянии
1 м от точечного заряда в 0,1 нКл? Какая сила действует в этой точке
на тело, обладающее зарядом -10 нКл?
1386. В технике напряженность электрических полей не превы-
шает 107 Н/Кл. Сравните эту напряженность с напряженностью элек-
трического поля ядра на орбите электрона в атоме водорода. Диаметр
орбиты 10"10 м.
1387. Найдите заряд, создающий электрическое поле, если на рас-
стоянии 5 см от заряда напряженность поля 1,6-105 Н/Кл.
1388. На каком расстоянии от заряда 1 10 8 Кл напряженность
поля равна 300 Н/Кл?
1389. На каком расстоянии от точечного заряда 10 нКл, находя-
щегося в дистиллированной воде, напряженность электрического
поля будет равна 0,25 В/м?
1390. Между двумя точечными зарядами +410"9 Кл и -510"9 Кл
расстояние равно 0,60 м. Найдите напряженность поля в средней точ-
ке между зарядами.
1391. Между зарядами +д и +9д расстояние равно 8 см. На каком
расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряжен-
ность поля равна нулю?
1392. Одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды 18 нКл
расположены в двух вершинах равностороннего треугольника. Сто-
рона треугольника 2 м. Определите напряженность поля в третьей
вершине треугольника.
1393. Два положительных точечных заряда каждый по 10 нКл на-
ходятся на расстоянии 10 см друг от друга. Каковы модуль и направ-
ление вектора напряженности поля в точке, расположенной на сре-
169
дивном перпендикуляре в 5 см от его основания? Какая сила будет
действовать на заряд 100 нКл в этой точке?
1394. Между зарядами +6,410"6Кл и -6,410-6 Кл расстояние
12 см. Найдите напряженность поля в точке, удаленной на 8,0 см от
обоих зарядов.
1395. В трех вершинах квадрата со стороной 0,4 м закреплены оди-
наковые положительные заряды по 510'9 Кл. Найдите напряжен-
ность поля в четвертой вершине.
1396. В вертикально направленном однородном электрическом
поле находится пылинка массой 10“9 г и зарядом 3,210”17 Кл. Какова
напряженность поля, если сила тяжести пылинки уравновешена си-
лой электрического поля?
1397. Каков диаметр масляной капли, плотностью 900 кг/м3, ко-
торую с помощью одного лишнего электрона можно уравновесить в
поле напряженностью 10 000 В/м?
1398. Положительно заряженный шарик массой 0,18 г и плотно-
стью вещества 1800 кг/м3 находится во взвешенном состоянии в жид-
ком диэлектрике плотностью 900 кг/м3. В диэлектрике имеется од-
нородное электрическое поле напряженностью 45 кВ/м, направленное
вертикально вверх. Найдите заряд шарика.
1399. Какой угол а с вертикалью составляет нить, на которой ви-
сит заряженный шарик массой 0,25 г, помещенный в горизонталь-
ное однородное электростатическое поле напряженностью 106 В/м?
Заряд шарика равен 2,5 нКл.
1400. Имеются две концентрические сферы радиусом 5 и 15 см
соответственно. Заряд меньшей сферы 10"8 Кл, большей -10'8 Кл.
Какова напряженность поля в точках, уда- т
ленных от центра сфер на: а) 1 см; б) 10 см; в) + । —
20 см? + J _
1401. Разность потенциалов между плас- __ । ______
тинами равна 50 В (рис. 179). Какова разность i
потенциалов между каждой пластиной и зем- + |
лей и каков потенциал в точках прямой mzn, + | —
если отрицательно заряженную пластину за- т
землить? Рис. 179
1402. Какую работу совершает поле при перемещении заряда
+20 нКл из точки с потенциалом +700 В в точку с потенциалом
+200 В? Из точки с потенциалом -100 В в точку с потенциалом
+400 В?
1403. В однородном электрическом поле с напряженностью 1 кВ/м
переместили заряд -25 нКл по направлению силовой линии вдоль нее
на 2 см. Найдите: а) работу поля; б) изменение потенциальной энер-
170
гии взаимодействия заряда и поля; в) напряжение между начальной
и конечной точками перемещения.
1404. В однородном поле напряженностью 60 кВ/м переместили
заряд +5 нКл. Вектор перемещения равен по модулю 20 см и образу-
ет угол 60° с направлением силовой линии. Найдите: а) работу поля;
б) изменение потенциальной энергии взаимодействия заряда и поля;
в) напряжение между начальной и конечной точками перемещения.
Дайте ответы на те же вопросы для случая перемещения отрицатель-
ного заряда.
1405. До какого потенциала можно зарядить находящийся в воз-
духе уединенный металлический шар радиуса 3 см, если напряжен-
ность поля, при которой происходит пробой в воздухе, 310е В/м?
1406. Найдите потенциалы и напряженности поля в точках В и С,
находящихся от заряда +1,67Ю-7Кл на расстояниях 5 см и 20 см.
Определите работу электрического поля при перемещении заряда
+1 нКл из точки В в точку С.
1407. Заряды по 0,1 мкКл расположены на расстоянии 6 см друг
от друга. Найдите напряженность и потенциал в точке, удаленной
на 5 см от каждого из зарядов. Решите задачу для случаев: а) оба за-
ряда положительные; б) один заряд положительный, а другой отри-
цательный.
1408. Расстояние между зарядами +10 нКл и -1 нКл равно 1,1м.
Найдите напряженность поля в точке на прямой, соединяющей за-
ряды, в которой потенциал равен нулю.
1409. На сколько изменится кинетическая энергия заряда +1 нКл
при его движении под действием поля точечного заряда +1 мкКл из
точки, удаленной на 3 см от этого заряда, в точку, удаленную на 10 см
от него? Начальная скорость равна нулю.
1410. Два одинаковых заряженных шарика, расположенных на
расстоянии 25 см друг от друга, взаимодействуют с силой 1 мкН. До
какого потенциала заряжены шарики, если их диаметры 1 см?
1411. В центре полого металлического шара радиусом 1 м, несу-
щего положительный заряд +3 нКл, находится маленький шарик:
а) с положительным; б) с отрицательным заря-
дом 6 нКл. Определите потенциал электрическо-
го поля в точке, находящейся на расстоянии 10 м
от центра шара.
1412. В вершинах квадрата расположены то-
чечные заряды (рис. 180) д, = +1 нКл, q2 -2 нКл,
q3 = +3 нКл, д4 = -4 нКл. Определите потенциал
и напряженность поля в центре квадрата. Диа-
гональ квадрата равна 20 см. Рис.180
• 7т • д2
• Я 4 *Яз
171
с
<?з
М-----------
в Рис. 181 D
1413. Заряды +2 мкКл и +5 мкКл располо-
жены на расстоянии 40 см друг от друга в точ-
ках А п В (рис. 181). Вдоль прямой СР, проходя-
щей параллельно линии АВ на расстоянии 30 см
от нее, перемещается заряд 10 нКл. Определите
работу электрических сил при перемещении за-
ряда из точки С в точку D, если отрезки АС и BD
перпендикулярны к линии CD.
1414. N одинаковых шарообразных капелек
ртути заряжены одноименно до одного и того же
потенциала ф0. Каким будет потенциал ф большой капли ртути, по-
лучившейся при слиянии этих капель?
1415. Мыльный пузырь, сообщающийся с атмосферой, имеет за-
ряд q. Определите радиус пузыря, если коэффициент поверхностно-
го натяжения мыльного раствора о. Решите задачу двумя способа-
ми: энергетическим и электростатическим.
1416. Капелька масла радиусом 1 мкм, несущая на себе заряд двух
электронов, находится в равновесии в поле расположенного горизон-
тально плоского конденсатора, когда к нему приложено напряжение
в 820 В. Расстояние между пластинами 8 мм. Плотность масла 800
кг/м3. Чему равен заряд электрона?
1417. Заряженная положительным зарядом пылинка массой 10"8 г
находится в равновесии внутри плоского конденсатора, пластины ко-
торого расположены горизонтально. Разность потенциалов между
пластинами 6000 В. На сколько необходимо изменить разность по-
тенциалов между пластинами, чтобы пылинка осталась в равнове-
сии, если она потеряла 1000 электронов. Расстояние между пласти-
нами конденсатора 5 см.
1418. Заряженная капелька масла плотностью 800 кг/м3 уравнове-
шена в электростатическом поле горизонтально расположенного плос-
кого конденсатора. Какое напряжение подано на пластины кон-
денсатора, если капелька при радиусе 2 мкм несет на себе три
избыточных электрона? Расстояние между пластинами 8 мм. Что про-
изойдет при раздвигании пластин: а) когда пластины соединены с ис-
точником напряжения; б) когда пластины отключены от источника?
1419. На концах палочки из диэлектрика d
длиной 0,5 см прикреплены два маленьких +
шарика, на которых имеются заряды и -
д. Палочка находится между пластинами пло- _
ского конденсатора (рис. 182). Расстояние
между пластинами 10 см. При каком
минимальном напряжении между пласти-
нами конденсатора палочка разорвется, если
-g +g
Рис. 182
172
она выдерживает максимальную нагрузку 0,01 Н? Силу тяжести
можно не учитывать. Заряды шариков равны по модулю 3 нКл.
1420. Между вертикальными пластинами плоского воздушного
конденсатора, находящегося в воздухе, подвешен на тонкой шелко-
вой нити маленький шарик, имеющий заряд 3 нКл. Какой заряд надо
сообщить пластинам конденсатора, чтобы шарик отклонился на угол
45°? Масса шарика 4 г, площадь пластин 314 см2.
1421. Электрон, пролетая в электрическом поле из точки А в точ-
ку В, увеличил свою скорость от 1000 км/с до 3000 км/с. Определите
разность потенциалов между точками А и В.
1422. Электрон летит от точки А к точке В. Между этими точками
имеется разность потенциалов 100 В. Какую скорость будет иметь
электрон в точке В, если его скорость в А была равна нулю?
1423. Электрон движется по направлению силовых линий одно-
родного поля, напряженность которого равна 1,2 В/см. Какое рас-
стояние он пролетит в вакууме до полной остановки, если его началь-
ная скорость 1000 км/с? Сколько времени будет длиться этот полет?
1424. Электрон, обладающий ничтожно малой скоростью, попа-
дает в однородное электрическое поле, напряженность которого ли-
нейно возрастает во времени со скоростью 2109 В/(мс). Какую кине-
тическую энергию приобретет электрон, пройдя 1 м, если в
начальный момент времени напряженность поля была равна нулю?
1425. Электрон со скоростью 410® см/с влетает в плоский кон-
денсатор, причем вектор его скорости лежит в плоскости, парал-
лельной пластинам. Вычислите вертикальное смещение электрона
на выходе из конденсатора. Расстояние между пластинами конден-
сатора равно 1 см, разность потенциалов 300 В, длина конденсато-
ра 5 см. Пластины горизонтальны.
1426. Поток электронов, получивших свою скорость в результате
прохождения разности потенциалов 5000 В, влетает в середину плос-
кого конденсатора со скоростью, параллельной его пластинам. Ка-
кое наименьшее напряжение нужно приложить к пластинам конден-
сатора, чтобы электроны не вылетели из него? Размеры конденсатора
таковы: длина 5 см, расстояние между пластинами 1 см.
1427. Пучок катодных лучей (поток электронов), направленный
параллельно обкладкам плоского конденсатора, на пути 4 см откло-
няется на расстояние 2 мм от первоначального направления. Какую
скорость и кинетическую энергию имеют электроны катодного пуч-
ка в момент влета в конденсатор? Напряженность поля в конденса-
торе 22,5 кВ/м.
173
1428. Электроны влетают в плоский конденсатор длиной L под
углом а к плоскости пластин, а вылетают под углом р.Определите
начальную кинетическую энергию электронов, если напряженность
поля конденсатора равна Е.
1429. Электрон с кинетической энергией 10 кэВ влетает в плос-
кий горизонтально расположенный конденсатор, расстояние меж-
ду обкладками которого 1 см, а длина пластин 10 см. На расстоя-
нии 20 см от конденсатора находится экран. Начальная скорость
электрона направлена параллельно пластинам. Найдите смещение
электрона на экране, если: а) на пластины подано постоянное на-
пряжение 40 В; б) напряжение возрастает по закону 17= kt и элект-
рон попадает в конденсатор тогда, когда U= 0.
1430. На тонком кольце радиуса R равномерно распределен заряд
Q. Какова наименьшая скорость, которую надо сообщить находяще-
муся в центре кольца шарику массой т и зарядом q того же знака,
что и Q, чтобы он мог удалиться от кольца на бесконечность?
1431. Два тела (можно считать материальными точками) лежат
на горизонтальной поверхности. Тела связаны тонкой шелковой ни-
тью длиной I и имеют одноименные заряды q (рис. 183). В некоторый
момент времени нить пережигают. На каком расстоянии от центра
нити тела достигнут максимальной скорости, если массы тел равны
т, а коэффициент трения о поверхность равен ц? Поверхность счи-
тать идеальным изолятором. Какой бу-
дет эта скорость? Остановятся ли тела?
На каком расстоянии?
1432. Диполь с зарядами ±q и длиной
I движется со скоростью vQ в направле-
нии, перпендикулярном оси диполя
(рис. 184). Изменится ли скорость дипо-
ля, если он влетит в плоский конденса-
тор, заряженный до разности потенци-
алов 17? Расстояние между пластинами
конденсатора d (d > Z). Если скорость из-
менится, то как: увеличится или умень-
шится? Зависит ли это изменение ско-
рости от того, как ориентирован диполь по отношению к пластинам
конденсатора? Центр диполя находится на оси конденсатора.
1433. Две а-частицы летят из бесконечности навстречу друг дру-
гу вдоль одной прямой. Их скорости и у2, причем и2>иг На какое
минимальное расстояние сблизятся частицы и как они будут двигать-
ся после этого? Каковы установившиеся скорости частиц?
Я
Я
Рис. 183
Рис. 184
174
§ 36. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ
1434. В чем заключается сходство между конденсатором и систе-
мой «заряженное облако — земля»?
1435. Для оценки электрической емкости какого-либо тела часто
прибегают к такому приему: определяют радиус эквивалентного шара
с примерно такой же площадью поверхности, что и у тела. Пользу-
ясь этим приемом, оцените порядок электроемкости вашего тела.
1436. Конденсатор подключен к аккумулятору через баллистичес-
кий гальванометр (баллистический гальванометр — чувствительный
электроизмерительный прибор, регистрирующий кратковременные
импульсы тока). Что покажет гальванометр: а) в момент включения
аккумулятора; б) через некоторое время после включения, если раз-
двинуть пластины конденсатора?
1437. Плоский конденсатор, размеры которого велики по сравне-
нию с расстоянием между его обкладками, присоединен к источни-
ку постоянного тока. Будет ли меняться: а) заряд конденсатора; б)
напряжение на нем; в) напряженность электрического поля между
обкладками конденсатора,— если заполнить диэлектриком простран-
ство между пластинами?
1438. Между пластинами плоского кон-
денсатора вводят диэлектрическую пласти-
ну (рис. 185). Как изменится: а) заряд; б) на- __ _
пряжение между обкладками конденсатора;
в) его энергия, — если конденсатор все вре-
Рис. 185
мя остается подсоединенным к источнику.
1439. Конденсатор электроемкостью 500 мкФ зарядили до напря-
жения 50 В за 0,5 с. Каково среднее значение заряжающего тока?
Как изменяется ток в процессе зарядки конденсатора?
1440. Какова электроемкость плоского керамического конденса-
тора с площадью пластин в 1 см2, расстоянием между ними в 0,1 мм и
диэлектрической проницаемостью 10 000?
1441. Конденсатор состоит из п латунных листов, проложенных
стеклянными прокладками толщиной 2 мм. Площадь латунных лис-
тов и стеклянных прокладок одинакова и равна 200 см2каждая. Най-
дите электроемкость конденсатора, если и = 21 и выводы конденса-
тора присоединены к крайним листам.
1442. Какова электроемкость плоского конденсатора, у которого
пластины имеют длину 1 м, ширину 10 см, а расстояние между плас-
тинами равно 0,1 мм? Диэлектрическая проницаемость равна 3. Уве-
личится ли электроемкость конденсатора, если эту конструкцию пре-
175
вратить в четырехслойный «бутерброд»: диэлектрическая пленка,
проводник, диэлектрическая пленка, проводник, а затем свернуть
его в цилиндр диаметром несколько сантиметров?
1443. Конденсатор, состоящий из двух пластин, имеет электро-
емкость 5 пФ. Какой заряд находится на каждой из его обкладок,
если разность потенциалов между ними 1000 В?
1444. Расстояние между пластинами квадратного плоского воз-
душного конденсатора со стороной 10 см равно 1 мм. Какова раз-
ность потенциалов между пластинами, если заряд конденсатора
равен 1 нКл?
1446. Квадратному плоскому конденсатору со стороной 10 см со-
общен заряд 1 нКл. Какова напряженность поля в центре конденса-
тора? Какая сила действует на заряд 100 нКл, расположенный в кон-
денсаторе? Как зависит эта сила от расположения пробного заряда?
1446. Плоский конденсатор с размерами пластин 25 - 25 (см2) и
расстоянием между ними 0,5 мм заряжен от источника напряжения
до разности потенциалов 10 В и отключен от источника. Какой будет
разность потенциалов, если пластины конденсатора раздвинуть на
расстояние 5 мм?
1447. Плоский конденсатор зарядили при помощи источника с
напряжением 200 В. Затем конденсатор был отключен от источни-
ка. Каким станет напряжение между пластинами, если расстояние
между ними увеличить от первоначального 0,2 мм до 0,7 мм, а про-
странство между пластинами заполнить слюдой?
1448. Имеются два конденсатора электрической емкостью 1 мкФ
и 0,01 мкФ. Какой будет электроемкость: а) параллельного; б)
последовательного их соединения?
1449. Имеются два конденсатора электроемкостью 1 мкФ и 2 мкФ.
Какова электроемкость: а) последовательного; б) параллельного их
соединения?
1450. Имеются три различных конденсатора. Электроемкость од-
ного из них 2 мкФ. Когда все три конденсатора соединены последо-
вательно, электроемкость соединения равна 1 мкФ. Когда конденса-
торы соединены параллельно, то электроемкость цепи 11 мкФ.
Определите электроемкости двух неизве-
стных конденсаторов.
1451. Четыре конденсатора = 3 мкФ,
С2 = 5 мкФ, С3 = 6 мкФ и Сч = 5 мкФ соеди-
нены по схеме, изображенной на рис. 186.
Вычислите электроемкость батареи кон-
денсаторов.
Рис. 186
176
Рис. 187
1452. Найдите электроемкость систе-
мы одинаковых конденсаторов, изобра-
женной на рис. 187. Емкость каждого
конденсатора равна С.
1453. Определите заряд, который нуж-
но сообщить двум параллельно соединен-
ным конденсаторам, чтобы зарядить их до
разности потенциалов 20 000 В, если элек-
троемкости конденсаторов равны 2000 пФ и 1000 пФ.
1454. Электрическая схема, состоящая из двух последовательно
соединенных конденсаторов электроемкостью 1 мкФ и 3 мкФ, при-
соединена к источнику постоянного напряжения 220 В. Определите
напряжение на каждом конденсаторе.
1455. На два конденсатора электроемкостью 1 мкФ и 2 мкФ, со-
единенных последовательно, подано напряжение 900 В. Возможна
ли работа схемы при указанных условиях, если напряжение пробоя
каждого конденсатора 550 В?
1456. Три последовательно соединенных конденсатора присоеди-
нены к источнику напряжения 32 В. Электроемкости конденсаторов
равны соответственно 0,1 мкФ, 0,25 мкФ и 0,5 мкФ. Определите на-
пряжение на каждом конденсаторе.
1457. Три последовательно соединенных конденсатора Ср С2, С3,
подключаются к батарее с ЭДС равной . Какова разность потенци-
алов на каждом из конденсаторов? Каков заряд каждого конденса-
тора?
1458. Конденсаторы электроемкостью 1 мкФ и 2 мкФ заряжены
до разности потенциалов 20 В и 50 В соответственно. После зарядки
конденсаторы соединены одноименными полюсами. Определите раз-
ность потенциалов между обкладками конденсаторов после их соеди-
нения.
1459. Конденсатор электроемкостью 20 мкФ, заряженный до раз-
ности потенциалов 100 В, соединили параллельно с заряженным до
разности потенциалов 40 В другим конденсатором, электроемкость
которого неизвестна. Определите электроемкость второго конденса-
тора, если после соединения одноименно заряженных обкладок кон-
денсаторов напряжение между ними оказалось равным 80 В.
1460. Конденсатор, заряженный до напряжения 20 В, соединили
параллельно с заряженным до напряжения 4 В другим конденсато-
ром, электроемкость которого 33 мкФ. Определите электроемкость
первого конденсатора, если напряжение на обкладках конденсаторов
после их соединения разноименными обкладками стало равным 2 В.
177
1461. Конденсатор электроемкостью 4 мкФ заряжен до напря-
жения 10 В. Какой заряд будет на обкладках этого конденсатора, если
к нему подключить другой конденсатор электроемкостью 6 мкФ, за-
ряженный до напряжения 20 В? Соединены обкладки, имеющие раз-
ноименные заряды.
1462. Конденсатор электроемкостью 1 мкФ заряжен до напряже-
ния 100 В. Другой конденсатор также заряжен, но напряжение на
нем неизвестно. Электроемкость второго конденсатора 2 мкФ. Най-
дите начальное напряжение на втором конденсаторе, если после со-
единения конденсаторов разноименными обкладками напряжение на
них оказалось равным 200 В.
1463. Имеются три конденсатора. Электроемкость одного из них
3 мкФ. Когда конденсаторы соединены последовательно, то элект-
роемкость соединения равна 0,75 мкФ, а напряжение на первом (из-
вестной электроемкости) равно 20 В. При параллельном соединении
конденсаторов электроемкость цепи равна 7 мкФ. Определите неиз-
вестные электроемкости и напряжения на них при последователь-
ном соединении.
1464. Конденсатор Сг заряжен до разности потенциалов UQ и от-
ключен от батареи. К этому конденсатору подключили незаряженный
конденсатор электроемкостью С2, а затем, отключив его, соединили
между собой обкладки конденсаторов, имеющие противоположные по
знаку заряды. Определите установившуюся разность потенциалов на
первом конденсаторе.
1465. Конденсаторы Сх и С2 (рис. 188)
при помощи переключателя К присоеди-
няются сначала к батарее с ЭДС равной ,
а потом к незаряженному конденсатору С3.
Найдите заряд конденсатора С3.
1466. Найдите заряд на каждом из кон-
денсаторов Ср С2, С3, схема соединения
которых дана на рис. 189. ЭДС батареи
равна .
1467. Четыре конденсатора соединены
между собой так, как показано на рис. 190.
Полюсы источника тока можно присоеди-
нить либо к клеммам А и С, либо к клем-
мам В и D. Электроемкости конденсаторов
имеют значения С}^2 мкФ и С2 = 5 мкФ.
Найдите значения электроемкостей Сх и Су,
Рис. 189
178
Рис. 190 Рис. 191 Рис. 192
при которых заряды на обкладках всех конденсаторов будут равны
между собой по величине независимо от того, каким из двух указан-
ных способов будет включен источник тока.
1468. Найдите разность потенциалов между точками а и b в схе-
ме, изображенной на рис. 191.
1469. Найдите разность потенциалов между точками а и & в схе-
ме, изображенной на рис. 192.
1470. Конденсаторы, соединенные так, как показано на рис. 193,
заряжают, подключая проводники А и В к батарее с ЭДС 80 В, а за-
тем отключают от батареи. Найдите заряд, который протечет по про-
воднику А, если замкнуть ключ К. Со = 100 мкФ.
1471. Какой заряд пройдет через сечения 1 и 2, если
замкнуть ключ К в схеме на рис. 194?
1472. Какой заряд пройдет через сечения 1, 2 и 3 в
схеме, представленной на рис. 195, если разомкнуть
ключ KY и замкнуть ключ KJ
1473. Пластины плоского конденсатора присоеди-
нены к батарее напряжением 600 В. Какой ток будет
проходить по проводам, если начать сдвигать одну пла-
стину параллельно другой со скоростью 6 см/с? Плас-
тины конденсатора квадратные, площадью 100 см2 каждая, расстоя-
ние между пластинами 0,1 см (рис. 196).
1474. Конденсатору электроемкостью 2 мкФ сообщен заряд 10’3 Кл.
Обкладки конденсатора соединили проводником. Найдите количество
В
Рис. 193
Рис. 194 Рис. 195
179
теплоты, выделившейся в проводнике при разрядке конденсатора, и
разность потенциалов между обкладками до и после разрядки.
1475. Конденсатор электроемкостью 10 мкФ, заряженный до на-
пряжения 1000 В и отключенный от источника напряжения, замы-
кается на электрическую лампочку. Какая энергия рассеивается в
виде тепла в лампочке?
1476. Определите количество электроэнергии, перешедшей во
внутреннюю при соединении одноименно заряженными обкладками
конденсаторов электроемкостью 2 мкФ и 0,5 мкФ, заряженных до
напряжений 100 В и 50 В соответственно.
1477. При разрядке батареи, состоящей из 20 одинаковых парал-
лельно включенных конденсаторов, выделилось 10 Дж теплоты.
Электроемкость каждого конденсатора равна 4 мкФ. До какой раз-
ности потенциалов были заряжены конденсаторы?
1478. Конденсатор, присоединенный к батарее с напряжением
2000 В проводами сопротивлением 100 Ом, имеет первоначальную
электроемкость 2 мкФ. Затем его электроемкость равномерно уве-
личивают в течение 10 с до 10 мкФ. Какая энергия рассеивается при
этом в виде тепла в подводящих проводах?
1479. Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между пла-
стинами 5 см и площадью каждой пластины 500 см2 присоединен к
батарее аккумуляторов с ЭДС 2000 В. В зазор между пластинами вво-
дится параллельно им металлическая плитка толщиной 1 см. Какую
энергию затрачивает при этом батарея?
1480. Какое количество теплоты выделит-
ся в цепи, изображенной на рис. 197, при пере-
бросе ключа из положения 1 в положение 2?
1481. Конденсатор переменной электроем-
кости состоит из двух параллельных метал-
лических пластин в форме полукруга ра-
диусом R, отстоящих на расстояние d друг от
друга (рис. 198). На конденсатор подали на-
пряжение U и затем его отключили. Какую
работу надо совершить, чтобы повернуть пла-
стины относительно друг друга на угол ф?
1482. Конденсатор переменной электро-
емкости (см. задачу 1481) подключили к ис-
точнику с напряжением U. Не отключая его
от источника напряжения, повернули плас-
тины на угол ф друг относительно друга. Ка-
кую работу совершили при этом?
Рис. 197
180
Постоянный ток
Напряжение электрическое U - скалярная величина, равная от-
ношению работы, совершаемой суммарным полем сторонних и ку-
лоновских сил при перемещении заряда на участке электрической
цепи, к значению этого заряда:
Электрический ток / - скалярная физическая величина характе-
ризует движение носителей зарядов под действием электрического
поля: j„7
t ’
где q — модуль заряда, который перенесен носителями через
поперечное сечение проводника за интервал времени /.
Сопротивление электрическое R - скалярная физическая вели-
чина, характеризующая способность однородного проводника огра-
ничивать ток на участке цепи и преобразовывать электрическую энер-
гию во внутреннюю:
I
R = р— (для однородного металлического резистора),
S
где I — длина проводника;
S - площадь его поперечного сечения;
р - удельное сопротивление материала, из которого изготовлен
резистор, зависит от температуры:
р = р0(1 + at°),
где р0 — удельное сопротивление вещества при О °C;
a - температурный коэффициент электрического сопротивления.
Закон Ома (для однородного участка электрической цепи):
где I - ток в однородном участке цепи, содержащем
резистор сопротивлением Я;
U - напряжение, приложенное к концам этого участка цепи.
Закон Джоуля-Ленца:
IJ2
Q = I2Rt; Q = —t; Q = UIt,
R
где Q — количество теплоты, которое резистор R рассеивает
в установившемся режиме за интервал времени t;
I - ток в резисторе;
U - напряжение на концах резистора.
181
Электродвижущая сила %- скалярная физическая величина,
применяемая для характеристики источника поля в электрической
цепи, необходимого для поддержания в ней электрического тока:
Я
где - работа сторонних сил, разделяющих электрические заряды
внутри источника тока и накапливающих их на полюсах;
q ~ модуль заряда.
Закон Ома для полной цепи:
Я + г
где I - ток в общей части полной электрической цепи;
R - сопротивление внешней части электрической цепи;
г ~ внутреннее сопротивление источника тока.
Соединение резисторов.
Последовательное соединение Параллельное соединение
Л=4=-=А> и^и2=...=ип
Ui:U2:...:Un=Rl:R2:...:Rn W, =±:±:...:±
7u=*I+^+-+*n
Соединение одинаковых источников тока.
Последовательное соединение
^общ = + ^2 + ••• +
Параллельное соединение
111 In
---= — +—+... +— = —
Г> Г2 Г,
Добавочное сопротивление к вольтметру:
RK=Rv(n-l), п="
^0
где Ry — внутреннее сопротивление вольтметра;
UQ - предел измерения вольтметра;
U - новый предел измерения вольтметра.
Шунт к амперметру:
П =--,
где ЯА - внутреннее сопротивление амперметра;
10 - предел измерения амперметра;
I - новый предел измерения амперметра.
182
§ 37. ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ. СОПРОТИВЛЕНИЕ
1483. По проводнику течет ток. Равна ли нулю напряженность
электрического поля внутри проводника?
1484. Докажите, что параллельное включение к участку цепи
дополнительного резистора со значительно большим сопротивлени-
ем практически не меняет сопротивление этого участка цепи.
1485. Воспользуйтесь доказательством, проведенным при реше-
нии предыдущей задачи, и покажите, как указанный выше факт ис-
пользуется в устройстве вольтметра.
1486. Начертите схему простейшего пробника. Используйте в ней
батарею, резистор и миллиамперметр.
1487. Можно ли менять напряжение между обкладками конден-
сатора с помощью: а) реостата; б) потенциометра?
1488. Две лампы включены последовательно. К концам цепи под-
ведено неизменное напряжение. Как изменится напряжение на зажи-
мах первой лампы, если параллельно ей включить еще одну лампу?
1489. Две лампы включены последовательно. Затем параллельно
t одной из ламп включается третья. К концам полученной цепи подво-
дится постоянное напряжение. Как изменится напряжение на вто-
рой лампе, если одну из оставших-
ся ламп отключить?
1490. Общее сопротивление двух
последовательно соединенных про-
водников 5 Ом, а параллельно соеди-
ненных 1,2 Ом. Определите сопро-
тивление каждого проводника.
1491. Из проволоки сопротивле-
нием 10 Ом сделано кольцо. Где сле-
дует присоединить подводящие
провода, чтобы сопротивление рав-
нялось 1 Ом?
1492. Определите общее сопро-
тивление цепи ЯаЬ, изображенной на
рис. 199.
1493. Определите сопротивление
цепиЯаЬ, изображенной на рис. 200.
1494. Определите сопротивление
цепи ЯаЬ, изображенной на рис. 201.
Рис. 199
Рис. 201
183
1495. Определите сопротивление од-
нородного проволочного каркаса ЯаЬ в
форме правильного шестиугольника с дву-
мя диагоналями, соединенными в центре
(рис. 202). Сопротивление каждой сторо-
ны шестиугольника равно R.
1496. Провода соединены по схеме,
изображенной на рис. 203. Сопротивление
каждого из проводов равно 1 Ом. Чему рав-
но сопротивление между точками а и Ь?
1497. Полуокружность разделена на п
равных частей гк, каждая сопротивлени-
ем г: гх = г2 = ...== г} = г. Определите сопро-
тивление цепи, изображенной на рис. 204,
если п достаточно велико.
1498. На рис. 205 показаны два разных
способа включения в цепь реостата. Пере-
числите особенности работы реостата в
каждом случае. Каково максимальное со-
противление цепи, если сопротивление
каждого резистора равно R?
1499. На рис. 206 показан способ вклю-
чения реостата в цепь, как потенциомет-
ра. С какой целью прибегают к такому
включению?
Рис, 204
1500. На рис. 207 изображены схемы устройств, называемых лам-
повыми реостатами. Объясните принцип действия этих реостатов.
Есть ли преимущества у одного из приведенных реостатов перед дру-
гим? Какие?
Рис, 206
Рис. 207
184
1501. Вычислите показания вольтмет-
ра в разных положениях переключателя
во внешней цепи (рис. 208). ЭДС источ-
ника тока и его внутреннее сопротивле-
ние равны соответственно 12 В и 2 Ом, со-
противление резистора 22 Ом, вольтметр
— идеальный.
1502. Удлинитель длиной 30 м сделан
из медного провода диаметром 1,3 мм. Ка-
ково сопротивление удлинителя? Каково
падение напряжения на нем, если по нему
течет ток 10 А?
1503. Определите сопротивление нити
лампы (рис. 209), если вольтметр показы-
вает 50 В, амперметр показывает 0,5 А и
внутреннее сопротивление вольтметра
равно 40 кОм.
1504. Две дуговые лампы и добавоч-
ный резистор соединены последовательно
и включены в сеть с напряжением 110 В.
Найдите сопротивление добавочного ре-
зистора, если падение напряжения на
каждой лампочке 40 В, а ток в цепи 12 А.
1505. К источнику тока с напряжени-
ем 12 В присоединена линия, питающая
две лампы. Схема включения ламп пока-
зана на рис. 210. Сопротивление участков
линии т\ = г2 = г3 = г4 = г = 1,5 Ом. Сопро-
тивление каждой лампы 36 Ом. Опреде-
лите напряжение на каждой лампе.
1506. Сопротивление одного из двух последовательно включен-
ных проводников в п раз больше сопротивления другого. Во сколько
раз изменится ток на участке (напряжение постоянно), если эти про-
водники включить параллельно?
1507. Три одинаковые лампочки соединены по схеме, приведен-
ной на рис. 211. Как будет изменяться накал каждой из ламп, если
эти лампы по одной поочередно: а) выключать; б) закорачивать? По
возможности проверьте ответ на опыте.
1508. В цепь, состоящую из трех ламп, соединенных по схеме,
приведенной на рис. 211, подано напряжение CJab= 90 В. Ток, потреб-
ляемый от источника, равен 0,5 А. Сопротивление одной из ламп раз-
185
ветвленного участка равно сопротивлению
лампы, включенной в неразветвленную
часть цепи, а сопротивление второй лампы
разветвленного участка в четыре раза боль-
ше. Найдите: а) сопротивление каждой
лампы; б) напряжение на лампах разветв-
ленного участка; в) ток в лампах.
1509. В цепи, схема которой изображена
на рис. 212, все резисторы одинаковы. Со-
противление каждого резистора 2 Ом. Най-
дите распределение токов и напряжений.
1510. Имеются источник тока напряже-
нием 6 В, реостат сопротивлением 30 Ом и
две лампочки, на которых написано: 3,5 В,
0,35 А и 2,5 В, 0,5 А. Как собрать цепь, что-
бы лампочки работали в нормальном режи-
ме?
1511. Найдите распределения токов и
напряжений в цепи, схема которой изобра-
жена на рис. 213. R = R= R = R = R = Я,
1 4 о 4 о
ЭДС равна .
1512. В электрических приборах часто
используют «мостовые» схемы. Они рабо-
тают по принципу компенсации и позволя-
ют сравнить неизвестные величины с
известными (стандартными). Одна из таких
схем (мостик Уитстона) показана на рис.
214. Условие компенсации достигается,
когда ток через гальванометр равен нулю.
Найдите соотношение между сопротивле-
ниями резисторов при условии компенса-
ции.
1513. Определите неизвестное сопротив-
ление в уравновешенной мостовой схеме,
изображенной на рис. 215. Найдите потен-
циалы точек А и В.
1514. Определите ток в цепи с мостом
Уитстона, изображенной на рис. 216, если
R. = 2 Ом, Я = 2 Ом, Я = 1 Ом, Я = 1 Ом,
Я5 = 1 Ом, = 1 В.
R1 R4
Рис. 212
186
Рис. 217
Рис. 218
1515. На рис. 217 изображена схема, состоящая из трех резисто-
ров Яр R2 и Я3(Я3 =Я2) и нагрузки сопротивлением г. Если на резис-
тор подать напряжение 120 В, то в нагрузке течет ток 2 А, а на
резисторе R3 напряжение оказывается равным 30 В. Если напряже-
ние 120 В подать на нагрузку, то с резистора R} можно снять напря-
жение 20 В. Определите сопротивления резисторов.
1516. В схеме, изображенной на рис. 218, найдите ток в гальвано-
метре. Сопротивлением гальванометра можно пренебречь ((pt >ф2)
§ 38. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ
1517. Внутреннее сопротивление старой батареи от карманного
фонаря равно 0,5 Ом. Хороший вольтметр в отсутствии нагрузки по-
казывает на ней напряжение 1,5 В. Каково напряжение на полюсах
батареи, если ее замкнуть на нагрузку сопротивлением 1 Ом?
1518. ЭДС батареи равна 1,55 В. При замыкании ее на нагрузку
сопротивлением 3 Ом напряжение на полюсах батареи становится
равным 0,95 В. Каково внутреннее сопротивление батареи?
1519. Ток в цепи батареи, ЭДС которой 30 В, равен 3 А. Напряже-
ние на зажимах батареи 18 В. Найдите сопротивление внешней час-
ти цепи и внутреннее сопротивление батареи.
1520. После подключения внешней цепи разность потенциалов на
зажимах батареи оказалась равной 18 В. Чему равно внутреннее со-
противление батареи, если ЭДС батареи 30 В, а сопротивление внеш-
ней цепи 6 Ом?
1521. При замыкании источника электрического тока на резис-
тор сопротивлением 5 Ом в цепи возникает ток 5 А, а при замыкании
на резистор сопротивлением 2 Ом — ток 8 А. Найдите внутреннее со-
противление и ЭДС источника тока.
187
1522. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора, если
известно, что при замыкании его на внешнее сопротивление 14 Ом
напряжение на зажимах аккумулятора 28 В, а при замыкании на
сопротивление 29 Ом напряжение на зажимах 29 В. Сопротивлени-
ем подводящих проводов можно пренебречь.
1523. Определите напряжение на подводящих проводах и их со-
противление, если на зажимах лампочки, имеющей сопротивление
10 Ом, напряжение 1 В. ЭДС источника 1,25 В, его внутреннее сопро-
тивление 0,4 Ом.
1524. ЭДС сухого элемента 1,5 В. Ток короткого замыкания равен
30 А. Чему равно внутреннее сопротивление элемента? Каким будет
напряжение на его полюсах, если замкнуть элемент на катушку со-
противлением 1 Ом?
1525. Чему равно внутреннее сопротивление аккумуляторной ба-
тареи с ЭДС б В, если ток короткого замыкания равен 300 А? Каково
напряжение на зажимах этой батареи, если она в стартере автомоби-
ля сопротивлением 0,04 Ом дает ток 100 А?
1526. Электрическая схема составлена из двух параллельно соеди-
ненных резисторов 40 Ом и 10 Ом, подключенных к зажимам акку-
мулятора, ЭДС которого 10 В. Ток в общей части цепи равен 1 А. Най-
дите внутреннее сопротивление аккумулятора и ток короткого
замыкания.
1527. Динамомашина питает током 100 ламп, соединенных парал-
лельно и имеющих сопротивление 1200 Ом каждая. Лампа рассчи-
тана на напряжение 220 В. Сопротивление линии 4 Ом. Внутреннее
сопротивление машины 0,8 Ом. Найдите ЭДС машины и напряже-
ние на ее зажимах.
1528. К полюсам батареи с ЭДС 120 В и внут-
ренним сопротивлением 10 Ом подключены
два параллельных провода сопротивлением по
20 Ом каждый. Свободные концы проводов и
их середины соединены друг с другом через две
лампочки сопротивлением по 200 Ом. Найди-
те ток, текущий через батарею.
1529. Найдите ток, идущий через источник
тока в схеме, изображенной на рис. 219, если
сопротивления всех резисторов одинаковы и
равны 34 Ом, а ЭДС источника 7,3 В. Внутрен-
ним сопротивлением источника можно пренеб-
речь.
Рис. 219
188
1530. Найдите показание амперметра, включенного в схему, изоб-
раженную на рис. 220, если R} = 1,25 Ом, Я2= 1,0 Ом, R3 = 3,0 Ом,
R4 = 7,0 Ом и ЭДС источника 2,8 В. Сопротивлением амперметра и
источника можно пренебречь.
1531. Определите ток, идущий через резистор R2 в схеме, изобра-
женной на рис. 221. Внутренним сопротивлением источника можно
пренебречь.
1532. Чтобы определить место повреждения изоляции двух-
проводной телефонной линии длиной 4 км, к одному ее концу присо-
единили батарею с ЭДС равной 15 В. При этом оказалось, что если
провода у другого конца линии разомкнуты, ток через батарею равен
1 А, а если замкнуты накоротко, то ток через батарею равен 1,8 А.
Найдите место повреждения и сопротивление изоляции в месте по-
вреждения. Сопротивление каждого провода линии 5 Ом, сопротив-
лением батареи можно пренебречь.
1533. К одному концу двухпроводной линии передачи электро-
энергии подсоединен источник постоянной ЭДС, а к другому — по-
требитель, сопротивлением RQ. В линии произошло повреждение изо-
ляции, в результате чего ток через источник возрос в два раза, а ток
через нагрузку упал в б раз. Найдите сопротивление изоляции в мес-
те повреждения, если длина каждого провода в линии равна L, а со-
противление единицы длины провода равно Rr
1534. Батарея гальванических элементов с ЭДС 15 В и внутрен-
ним сопротивлением 5 Ом замкнута проводником, имеющим сопро-
тивление 10 Ом. К зажимам батареи
подключен конденсатор электроемкостью
1 мкФ. Определите электрический заряд
конденсатора.
1535. До какого напряжения зарядится
конденсатор в цепи, схема которой изобра-
жена на рис. 222? Внутренним сопротивле-
нием батареи можно пренебречь.
R1
рис, 222
189
Рис. 223
Рис. 224
1536. В цепь, питаемую элементом с внутренним сопротивлением
3 Ом, входят (как показано на рис. 223) два резистора Rx = R2 = 28 Ом,
включенные параллельно, и резистор R3 = 40 Ом. Параллельно рези-
стору R3 подключен конденсатор электроемкостью 5,0 мкФ, заряд ко-
торого 4,2 мкКл. Определите ЭДС элемента.
1537. Два одинаковых резистора г = 25 Ом и резистор R = 50 Ом
подключены к источнику по схеме, изображенной на рис. 224. К уча-
стку АВ подключен конденсатор электроемкостью 5 мкФ. Определи-
те ЭДС источника, если заряд конденсатора 110 мкКл. Внутренним
сопротивлением источника и сопротивлением подводящих проводов
можно пренебречь.
1538. Определите заряды на каждом
конденсаторе в схеме, изображенной на
рис. 225.
1539. Найдите разности потенциа-
лов на конденсаторах и С2 в цепи,
изображенной на рис. 226, если извес-
тно, что при замыкании резистора на-
коротко, ток через батарею возрастает
в 3 раза. ЭДС батареи равна .
1540. Определите напряжения Ux и U2 на обкладках конденсато-
ров Ct и С2 в схеме, изображенной на рис. 227.
Рис. 226
Рис. 227
190
§ 39. АМПЕРМЕТР И ВОЛЬТМЕТР В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ.
ШУНТ И ДОБАВОЧНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
1541. На рис. 228 изображены две схе-
мы электрических цепей, предназначен-
ных для измерения сопротивления резис-
тора R. Сравните эти цепи. В каком случае
одна из них предпочтительнее?
1542. В вашем распоряжении имеются
два амперметра: один - образцовый (конт-
рольный), другой — испытуемый. Предло-
жите схему электрической цепи, которая
позволила бы сравнивать показания прибо-
ров при различных токах в цепи.
1543. В вашем распоряжении имеется
два вольтметра: один - образцовый (конт-
рольный), другой — испытуемый. Пред-
ложите схему электрической цепи, которая
позволяла бы сравнивать показания этих
приборов при разных значениях приложен-
ного к ним напряжения.
1544. Найдите ток в цепи аккумулято-
ра, замкнутого на сопротивление 1000 Ом,
если при последовательном включении в эту
цепь миллиамперметра с внутренним сопро-
тивлением 100 Ом он показал 25 мА. Внут-
ренним сопротивлением источника можно
пренебречь.
Рис. 229
1545. Определите сопротивление если амперметр показывает
ток 5 А (рис. 229), а вольтметр 100 В. Сопротивление вольтметра
2500 Ом. Какова ошибка в определении Rv если, предположив, что
сопротивление вольтметра много больше Яр при расчетах пренеб-
речь током, текущем через вольтметр?
1546. Вольтметр, подключенный к источнику тока с ЭДС 120 В и
внутренним сопротивлением 50 Ом, показывает 118 В. Определите
сопротивление вольтметра.
1547. Вольтметр, сопротивление которого 50 кОм, подключенный
к источнику вместе с дополнительным сопротивлением 120 кОм, по-
казывает 100 В. Определите напряжение на зажимах источника.
191
1548. Каким сопротивлением должен обладать электроизмери-
тельный прибор, чтобы его можно было использовать либо в качестве
вольтметра с верхним пределом измерения 15 В, либо в качестве мил-
лиамперметра с верхним пределом измерения 7,5 мА?
1549. Вольтметр, соединенный последовательно с резистором
сопротивлением 10 кОм, при включении в сеть с напряжением 220 В
показывает 70 В, а соединенный последовательно с другим резисто-
ром, показывает 20 В. Найдите сопротивление этого резистора.
1550. Для измерения напряжения на
участке электрической цепи включены
последовательно два вольтметра (рис.
230). Первый вольтметр с сопротивлени-
ем 5000 Ом дал показание 20 В, а второй
показал 80 В. Определите сопро-
тивление второго вольтметра.
1551. В цепь, состоящую из аккумулятора и резистора сопротивле-
нием 10 Ом, включают вольтметр: сначала последовательно, а затем
параллельно резистору/?. Оба показания вольтметра одинаковы. Со-
противление вольтметра 1000 Ом. Каково внутреннее сопротивление
аккумулятора?
1552. В цепь генератора включены последовательно два резисто-
ра R} = 100 Ом, R2 = 500 Ом. К концам второго резистора подключен
вольтметр. Найдите сопротивление вольтметра, если он показывает
160 В. ЭДС генератора 200 В, его внутреннее сопротивление 0,5 Ом.
1553. Амперметр сопротивлением 2 Ом, подключенный к зажи-
мам батареи, показывает ток 5 А. Вольтметр сопротивлением 150 Ом,
подключенный к той же батарее, показывает напряжение 12 В. Най-
дите ток короткого замыкания батареи.
1554. В схеме, изображенной на рис.
231, сопротивления вольтметров соот-
ветственно 2 кОм и 3 кОм, сопротивле-
ние потенциометра 0,5 кОм. При каком
соотношении плеч потенциометра пока-
зание второго вольтметра меньше пока-
зания первого?
1555. Два проводника с одинаковым
сопротивлением R соединены последова-
тельно с источником, ЭДС которого . Какова будет разница в пока-
заниях вольтметров с внутренним сопротивлениями R и 10/?, если
их поочередно подключить к концам одного из проводников? Внут-
ренним сопротивлением источника тока можно пренебречь.
192
1556. Вольтметр рассчитан на измерение максимального напря-
жения 30 В. При этом ток через вольтметр равен 10 мА. Какое доба-
вочное сопротивление нужно присоединить к вольтметру, чтобы им
можно было измерять напряжение 150 В?
1557. Каково сопротивление добавочного резистора к вольтмет-
ру, расширяющее его диапазон вдвое, если сопротивление вольтмет-
ра составляет 106 Ом, а источник напряжения 10 В вызывает откло-
нение стрелки прибора на всю шкалу?
1558. Чему должно быть равно сопротивление шунта для удвое-
ния диапазона измерений гальванометра, если сопротивление пос-
леднего равно 30 Ом.
1559. К амперметру, сопротивление которого 0,1 Ом, подключен
шунт сопротивлением 0,0111 Ом. Определите ток, текущий через ам-
перметр, если ток в общей части цепи 0,27 А.
1560. Имеется прибор с ценой деления 1 мкА/дел. и числом деле-
ний 100. Внутреннее сопротивление прибора 50 Ом. Как этот прибор
приспособить для измерения: а) токов до 1 мА; б) напряжений до 1 В?
1561. Миллиамперметр на 85 мА сопротивлением 10 Ом необхо-
димо использовать как амперметр для токов до 5 А. Какое сопротив-
ление должен иметь шунт? Во сколько раз уменьшается чувствитель-
ность прибора?
1562. Вольтметр постоянного тока рассчитан на измерение мак-
симального напряжения 3 В. Сопротивление прибора 300 Ом. Шка-
ла имеет 100 делений. Какой будет цена деления прибора, выражен-
ная в миллиамперах, если использовать этот прибор в качестве
миллиамперметра?
1563. Имеется прибор с ценой деления 10 мкА/дел. Шкала при-
бора содержит 100 делений. Сопротивление прибора 50 Ом. Как из
этого прибора сделать: а) вольтметр для измерения напряжения до
200 В; б) миллиамперметр для измерения токов до 800 мА?
1564. Отклонение стрелки вольтметра на всю шкалу соответству-
ет напряжению 15 В. При этом ток через вольтметр равен 7,5 мА.
Определите ток в вольтметре и его сопротивление, если показание
вольтметра равно 5 В.
1565. Стрелка миллиамперметра отклоняется на всю шкалу, если
ток через миллиамперметр равен 0,01 А. Сопротивление прибора
5 Ом. Какое добавочное сопротивление следует присоединить к при-
бору, чтобы его можно было использовать в качестве вольтметра на
300 В?
193
1566. Параллельно амперметру, имеющему сопротивление 0,03 Ом,
включен медный проводник длиной 10 см и диаметром 1,5 мм. Опре-
делите ток в цепи, если амперметр показывает 0,4 А.
1567. Миллиамперметр со шкалой от 0 до 50 делений имеет цену
деления 500 мкА/дел. и внутреннее сопротивление 200 Ом. Как нуж-
но включить резистор и каково его сопротивление, чтобы этим при-
бором можно было измерять ток до 1 А?
1568. Амперметр, накоротко присоединенный к гальваническому
элементу с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом, показы-
вает ток 5 А. Какой ток покажет амперметр, если его зашунтировать
резистором сопротивлением 0,1 Ом?
1569. К амперметру присоединены два
шунта по схеме, представленной на рис.
232. Шкала амперметра содержит 100 де-
лений. Если амперметр включать в цепь,
пользуясь клеммами 1-2, цена деления
шкалы амперметра оказывается равной
0,01 A/дел. Если пользоваться клеммами
2-3, цена деления равна 0,02 A/дел. Ка-
кой ток можно измерять амперметром,
подключив его к клеммам 1-3?
1570. При подключении к источнику тока двух вольтметров, со-
единенных последовательно, показания их равны 6 В и 3 В. При под-
ключении к источнику только первого вольтметра его показание рав-
но 8 В. Чему равна ЭДС источника?
1571. Если к вольтметру присоединить некоторое добавочное со-
противление, пределы измерения его возрастают в т раз. Другое до-
бавочное сопротивление увеличивает пределы измерения в п раз. Во
сколько раз увеличится предел измерения вольтметра, если оба со-
противления включить между собой параллельно и затем подклю-
чить как добавочное сопротивление к вольтметру?
1572. Если к аккумулятору подключить последовательно ампер-
метр и вольтметр, то они показывают соответственно 0,1 А и 10 В.
Если приборы соединить параллельно и подключить к источнику, то
их показания равны 1 А и 1 В. Определите ЭДС и внутреннее сопро-
тивление аккумулятора.
1573. Аккумулятор замкнут на некоторый резистор. Если в цепь
включить два амперметра, соединенных между собой параллельно
они показывают токи 2 А и 3 А. Если амперметры включить в цепь
последовательно, они показывают ток 4 А. Какой ток течет в цепи
при отсутствии амперметров?
194
§ 40. СОЕДИНЕНИЕ ИСТОЧНИКОВ ТОКА. ПРАВИЛА КИРХГОФА
1574. Три сухих элемента с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивле-
нием по 0,05 Ом каждый соединены последовательно. Найдите ЭДС
батареи и ее сопротивление.
1575. Пять сухих элементов с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротив-
лением по 0,05 Ом каждый соединены параллельно. Найдите ЭДС и
внутреннее сопротивление батареи. Каким будет напряжение на ее
полюсах при токе в цепи 10 А?
1576. Два сухих элемента с ЭДС по 1,5 В и внутренним сопротив-
лением по 0,05 Ом каждый соединены один раз последовательно, а
другой раз — параллельно. Внешней цепью в обоих случаях являет-
ся резистор сопротивлением 1,4 Ом. Найдите ток в каждом из ука-
занных случаев.
1577. Два аккумулятора с одинаковым внутренним сопротивле-
нием 0,05 Ом и электродвижущими силами 1,8 В и 2,0 В включены
параллельно в качестве источников в цепь, внешнее сопротивление
которой равно 2 Ом. Найдите ток: а) во внешней цепи; б) в каждом
аккумуляторе.
1578. Три гальванических элемента с ЭДС 2,2 В, 1,1 В и 0,9 В и
внутренним сопротивлением 0,2 Ом, 0,4 Ом и 0,5 Ом соответственно,
включены в цепь последовательно. Сопротивление внешней цепи
равно 1 Ом. Определите напряжения на за-
жимах всех источников.
1579. Определите напряжения U1 и U2 на
зажимах генераторов, включенных по схеме,
изображенной на рис. 233. ЭДС генераторов
одинаковы и равны 6 В, их внутренние со-
противления 0,50 Ом и 0,38 Ом соответствен-
но. Резисторы во внешней цепи: Rr = 2 Ом,
R2 = 4 Ом, R3 = 7 Ом.
1580. Два элемента с ЭДС =1,4В и
% =1,1 В и внутренними сопротивлениями
rt= 0,3 Ом и г2 = 0,2 Ом замкнуты разно-
именными полюсами. Определите напря-
жение на зажимах элементов. Выясните,
при каких условиях напряжение между
точками В и А равна нулю (рис. 234). Рис- 234
195
Е
Рис. 235
Рис. 236
1581. Два элемента с ЭДС =1,25В и
=1,5В с одинаковым внутренним сопротив-
лением 0,4 Ом соединены параллельно (рис.
235). Сопротивление внешней цепи 10 Ом*
Найдите токи во внешней цепи и в каждом эле-
менте.
1582. Найдите ток, идущий через сопро-
тивление 10 Ом. ЭДС источников Ц =6В ,
=5В , внутренние сопротивления rx = 1 Ом
и г2 = 2 Ом (рис. 236).
1583. Два источника с одинаковыми ЭДС 2 В
и внутренними сопротивлениями 0,4 Ом и 0,2 Ом
соединены последовательно. При каком внеш-
нем сопротивлении цепи напряжение на зажи-
мах одного из источников станет равным нулю?
1584. Батарея из четырех, последовательно соединенных элемен-
тов с ЭДС 1,25 В и внутренним сопротивлением по 0,1 Ом каждый,
питает два параллельно включенных проводника сопротивлениями
50 Ом и 200 Ом. Определите напряжение на зажимах батареи.
1585. Какое количество одинаковых аккумуляторов надо соеди-
нить последовательно, чтобы получить в цепи ток 4 А при напряже-
нии на полюсах батареи 220 В? ЭДС каждого аккумулятора 2 В, внут-
реннее сопротивление 0,25 Ом. R1
1586. Чему равно внутреннее сопротивле-
ние гальванического элемента г (рис. 237),
если напряжение на его зажимах равно
нулю? Ry = 3 Ом, R2 = 6 Ом и г2 = 0,4 Ом. Элек-
тродвижущие силы источников одинаковы.
1587. Чему равно напряжение между точ-
ками АиВ (рис. 238), если ЭДС источников
=1В , =1,ЗВ , а резисторы имеют со-
противления 7?! = 10 Ом и R2 = 5 Ом?
1588. Имеются два элемента с равными
ЭДС по 1,5 В и внутренними сопротивлени-
ями 0,2 Ом. Сопротивление нагрузки состав-
ляет в одном случае R{ = 0,2 Ом, а в другом
R2 = 20 Ом. Как нужно соединить элементы,
в первом и во втором случаях, чтобы полу-
чить наибольший ток в цепи?
1589. Имеется несколько одинаковых гальванических элементов
с внутренним сопротивлением 2,4 Ом каждый. Если все элементы со-
единить последовательно и замкнуть батарею на резистор сопротив-
196
лением 12 Ом, то в цепи пойдет ток 0,44 А. Если соединить элементы
параллельно, то ток через этот же резистор равен 0,123 А. Какой мак-
симальный ток можно получить во внешней цепи, имея эти элемен-
ты?
1590. Динамомашина имеет ЭДС, равную 12 В. Ее внутреннее со-
противление 0,2 Ом. Она заряжает батарею аккумуляторов с ЭДС,
равной 10 В и внутренним сопротивлением 0,6 Ом. Параллельно ба-
тарее включена лампочка сопротивлением 3 Ом. Определите токи в
батарее и лампочке.
1591. Батарея из 40 последовательно включенных в цепь аккуму-
ляторов заряжается от сети напряжением 127 В. Чему равен заряд-
ный ток, если ЭДС аккумулятора 2,5 В,
внутреннее сопротивление 0,2 Ом, и после-
довательно в цепь введен резистор сопротив-
лением 2 Ом?
1592. Батарея, состоящая из 60 аккуму-
ляторов, заряжается от источника постоян-
ного напряжения 115 В. Зарядный ток дол-
жен быть равен 2,5 А. Каким должно быть
сопротивление резистора, включенного пос-
ледовательно с батареей, если ЭДС одного ак-
кумулятора 1,2 В, а внутреннее сопротив-
ление каждого из них равно 0,02 Ом?
1593. На рис. 239 изображена цепь, со-
стоящая из двух элементов с ЭДС и , ре-
зистора сопротивлением г и реостата с пол-
ным сопротивлением R. В каком случае ток
в резисторе не будет зависеть от сопротивле-
ния реостата?
1594. Найдите распределение токов и на-
пряжений в цепи, схема которой изображе-
на на рис. 240.
1595. Найдите ток в перемычке ab схемы,
представленной на рис. 241. Считайте, что
сопротивление перемычки равно нулю. Со-
противлением подводящих проводов и внут-
ренним сопротивлением источника можно
пренебречь.
1596. Найдите токи в каждой ветви
электрической цепи, показанной на рис.
242. =6,5В , % =3,9В,г1 = г2 = г3 = г4 = гб =
= г6 = 10 Ом. Внутренними сопротивления-
ми источников можно пренебречь.
197
1597. Найдите заряд конденсатора,
включенного в схему, изображенную на
рис. 243, если сопротивления резисторов
= 1 Ом, R2= 3 Ом, электроемкость кон-
денсатора 2 мкФ, ЭДС источников = 4 В,
= 2 В, их внутренние сопротивления
0,25 Ом и 0,75 Ом соответственно.
1598. Батарея с ЭДС 1,4В и внутрен-
ним сопротивлением 0,5 Ом замкнута на
внешний потенциометр сопротивлением
100 Ом, представляющий собой провод
длиной 30 см. По проводу равномерно
движется со скоростью 4 мм/с скользя-
щий контакт (рис. 244). Между контак-
том и одним из концов потенциометра
включен конденсатор с квадратными р
пластинами 20 • 20 (см2) и расстоянием
между ними 2 мм. Найдите ток в цепи конденсатора?
1599. Из вертикально расположенного плоского конденсатора
равномерно вытекает заполняющий его керосин. При этом в цепи,
соединяющей конденсатор с батареей, имеющей ЭДС 100 В, возни-
кает ток 210"11 А. С какой скоростью понижается уровень керосина?
Пластины конденсатора, площадью 100 см2, квадратные, а зазор меж-
ду ними 1 мм.
§41. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА
1600. Две одинаковые лампы включе-
ны в городскую сеть так, как показано на
рис. 245. Если номинальная мощность
этих ламп велика (200...300 Вт), то при
подходящем выборе сопротивления ре-
зистора R наблюдается следующий эф-
фект: когда обе лампы включены, их нити
не светятся. Если же одну из них вывер-
рис. 245
нуть, то вторая загорается, но горит не-
полным накалом. Объясните это явление.
1601. Аккумулятор с внутренним сопротивлением 0,08 Ом при
токе 4 А отдает во внешнюю цепь 8 Вт. Какую мощность он отдает во
внешнюю цепь при токе в 6 А?
1602. Определите полную мощность элемента при сопротивлении
внешней цепи 4 Ом, если внутреннее сопротивление элемента 2 Ом, а
напряжение на его зажимах 6 В.
198
1603. Элемент с внутренним сопротивлением 4 Ом и ЭДС 12 В зам-
кнут на резистор сопротивлением 8 Ом. Какое количество теплоты
будет выделяться в резисторе за единицу времени?
1604. Батарея, замкнутая на резистор сопротивлением 2 Ом, дает
ток 1,6 А. Та же батарея, замкнутая на резистор сопротивлением 1 Ом,
дает ток 2 А. Найдите мощность, которая рассеивается в батарее во
втором случае.
1605. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора,
если при токе 15,0 А он отдает во внешнюю цепь мощность 135 Вт, а
при токе 6,0 А — мощность 64,8 Вт.
1606. Дуговая печь потребляет ток 200 А от сети, имеющей на-
пряжение 127 В, через ограничительное сопротивление 0,2 Ом. Оп-
ределите мощность, потребляемую печью.
1607. Разветвленная цепь состоит из двух параллельно соединен-
ных резисторов /?!= 6 Ом и Я2= 12 Ом, включенных последовательно
с резистором сопротивлением Я =15 Ом. Эта электрическая схема
включена в цепь источника тока с ЭДС 200 В и внутренним сопро-
тивлением 1 Ом. Вычислите мощность, выделяющуюся на сопротив-
лении Rv Сопротивлением подводящих проводов можно пренебречь.
1608. Источник постоянного тока замыкают первый раз на резис-
тор сопротивлением 9 Ом, второй раз — на резистор сопротивлением
4 Ом. Оба раза за одинаковое время на резисторах выделяется одно и
то же количество тепла. Определите внутреннее сопротивление ис-
точника тока.
1609. К источнику тока с внутренним сопротивлением 1 Ом под-
ключаются два одинаковых резистора сопротивлением по 0,5 Ом.
Один раз резисторы подключаются последовательно друг с другом, а
другой раз — параллельно. Найдите отношение мощностей, выделя-
ющихся во внешней цепи в первом и втором случаях.
1610. Батарея состоит из параллельно соединенных элементов с
внутренним сопротивлением 5 Ом и ЭДС 5,5 В каждый. При токе во
внешней цепи 2 А полезная мощность 7 Вт. Сколько элементов в ба-
тарее?
1611. Электромотор питается от батареи с ЭДС 12 В. Какую меха-
ническую работу за 1 с совершает мотор при протекании по его об-
мотке тока 2 А, если при полном затормаживании якоря по цепи те-
чет ток 3 А?
1612. Нагреватель кипятильника состоит из 4 секций, каждая
из которых имеет сопротивление 1 Ом. Нагреватель питают от ак-
кумуляторной батареи с ЭДС равной 8 В, и внутренним со-
противлением 1 Ом. Как нужно включить элементы нагревателя,
199
чтобы вода в кипятильнике нагревалась быстрее? Какова при этом
мощность, расходуемая аккумулятором?
1613. Какую мощность потребляет схема,
изображенная на рис. 246. ЭДС элемента 12 В,
его внутреннее сопротивление 0,4 Ом.
Сопротивления резисторов равны: Rx = 2 Ом,
R = 4 Ом, R=3 Ом, R. = 6 Ом и R = 10 Ом.
1614. Чему равно внутреннее сопротивление
аккумулятора, если при включении восьми ак-
кумуляторов в две параллельные группы (по че-
тыре аккумулятора в каждой) на резистор со-
противлением 3 Ом в нем выделяется такая же
мощность, как и в случае последовательного со-
единения всех аккумуляторов?
Рис. 246
1615. На какое расстояние L можно передать электроэнергию от
источника с ЭДС 5 кВ при помощи провода с удельным сопротивле-
нием 1,7510"8 Ом м и площадью поперечного сечения 10“6 м2 так,
чтобы на нагрузке с сопротивлением 1,6 кОм выделялась мощность
10 кВт? Внутренним сопротивлением источника можно пренебречь.
1616. От источника с напряжением 750 В необходимо передать
мощность 5 кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопро-
тивление R может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней
не превышали 10% от передаваемой мощности?
1617. Нужно передать мощность 100 кВт на расстояние 7,5 км,
причем потери на нагревание проводов не должны превышать 3%
передаваемой энергии. Напряжение на входе линии 2 кВ. Определи-
те массу медных проводов. Как изменится необходимое количество
меди, если подаваемое напряжение увеличить в три раза?
1618. От генератора с ЭДС 40 В и внутренним сопротивлением
0,04 Ом ток поступает по медному кабелю сечением 170 мм2 к месту
электросварки, удаленному от генератора на 50 м. Найдите напря-
жение на зажимах генератора и на сварочном аппарате, если ток в
цепи равен 200 А. Какова мощность сварочной дуги?
1619. Генератор питает 50 ламп сопротивлением 300 Ом каждая.
Напряжение на зажимах генератора 128 В, его внутреннее сопротив-
ление 0,1 Ом, а сопротивление подводящей линии 0,4 Ом. Найдите
ток в линии, ЭДС генератора, напряжение на лампах, полезную мощ-
ность, потери мощности на внутреннем сопротивлении генератора и
в подводящих проводах.
200
1620. От генератора с ЭДС 250 В и внутренним сопротивлением
0,1 Ом необходимо протянуть к потребителю двухпроводную линию
длиной 100 м. Какая масса алюминия пойдет на изготовление подво-
дящих проводов, если максимальная мощность потребителя 22 кВт
и он рассчитан на напряжение 220 В?
1621. Электропечь должна давать количество теплоты 100 кДж
за 10 минут. Какой должна быть длина нихромовой проволоки сече-
нием 510'7 м2, если печь предназначается для питания от электросе-
ти с напряжением 36 В?
1622. При напряжении сети 120 В вода в электрическом чайни-
ке закипает через 20 минут, при напряжении НОВ — через 28 ми-
нут. Через сколько времени закипитвода, если напряжение упадет
до 100 В? Потери теплоты от чайника в окружающее пространство
пропорциональны времени, начальная температура и масса воды во
всех случаях соответственно одинаковы.
1623. В электрочайник с сопротивлением обмотки 30 Ом налито
0,5 кг воды при температуре 20 °C. Через 15 минут выкипело 10%
воды при токе в обмотке 4 А. Чему равен КПД чайника?
1624. Нагревательная спираль электрического аппарата для ис-
парения воды имеет при 100 °C сопротивление 10 Ом. Какой ток надо
пропустить по этой спирали, чтобы испарялось 100 г кипящей воды
за 1 минуту?
1625. Свинцовая проволока диаметром d плавился при длитель-
ном пропускании тока . При каком токе расплавится проволока ди-
аметром 2d? Потери теплоты проволокой в обоих случаях считать
пропорциональными площади поверхности проволоки.
1626. В цепь, состоящую из медного провода площадью попереч-
ного сечения 3 мм2, включен свинцовый предохранитель, площадь
поперечного сечения которого 1 мм2. На какое повышение темпера-
туры медного провода при коротком замыкании цепи рассчитан пре-
дохранитель? Считать, что при коротком замыкании вследствие крат-
ковременности процесса все выделившееся тепло идет на нагревание
цепи. Начальная температура предохранителя 17 °C.
1627. При длительном пропускании тока 1,4 А через проволоку
последняя нагрелась до 55 °C, а при токе 2,8 А — до температуры
160 °C. До какой температуры нагреется эта проволока, если по ней
пропускать ток 5,6 А? Сопротивление проволоки не зависит от тем-
пературы. Температура окружающего воздуха постоянна. Теплоот-
дача пропорциональна разности температур проволоки и воздуха.
201
1628. Электромотор, имеющий сопротивление обмотки 2 Ом, под-
ключен к генератору постоянного тока с ЭДС 240 В и внутренним со-
противлением 4 Ом. При работе электромотора через его обмотку те-
чет ток 10 А. Определите КПД электромотора. Какую максимальную
мощность может развивать мотор и какой ток течет при этом по его
цепи?
1629. Чему равен коэффициент полезного действия электромотора,
если при включении его в сеть постоянного тока пусковой ток равен
15 А, а в установившемся режиме ток снижается до 9 А?
1630. Троллейбус массой 11т движется равномерно со скоростью
36 км/ч. Найдите ток в обмотке двигателя, если напряжение равно
650 В и КПД 80%. Коэффициент сопротивления движению равен
0,02.
1631. Электродвигатель подъемного крана работает под напряже-
нием 380 В и потребляет ток 20 А. Каков КПД установки, если груз
массой 1 т кран поднимает на высоту 19 м за 50 с?
1632. Какой длины надо взять никелиновую проволоку сечением
0,84 мм2, чтобы изготовить нагреватель на 200 В, при помощи кото-
рого можно было бы нагреть 2 л воды от 20 °C до температуры кипе-
ния за 10 мин при КПД нагревателя 80% ?
1633. Электрокипятильник со спиралью сопротивлением 160 Ом
поместили в сосуд, содержащий 0,5 л воды при 20 °C, и включили в
сеть напряжением 220 В. Через 20 мин спираль выключили. Какое
количество воды выкипело, если КПД кипятильника 80% ?
1634. К источнику с ЭДС 8 В подключена нагрузка. Напряжение
на зажимах источника 6,4 В. Определите КПД установки.
1635. Найдите внутреннее сопротивление аккумулятора, если при
увеличении внешнего сопротивления с 3,0 Ом до 10,5 Ом КПД уста-
новки увеличился вдвое.
1636. При включении электромотора в сеть с напряжением 120 В
он потребляет ток 15 А. Определите мощность, потребляемую мото-
ром, и его КПД, если сопротивление обмотки 1 Ом.
1637. Лампочки, сопротивления которых 3 Ом и 12 Ом, поочеред-
но подключенные к некоторому источнику тока, по-
требляют одинаковую мощность. Найдите внутрен- г~т—.
нее сопротивление источника и КПД цепи в каждом R2
случае. —Г~1—
1638. Определите КПД схемы, изображенной на в,
рис. 247. Сопротивления резисторов Rx = 2 Ом, Я2 = Ч
5 Ом. Внутреннее сопротивление источника 0,5 Ом. D 9Л7
202
Электрический ток в различных средах
Носители заряда - свободные электрически заряженные части-
цы в веществе, обусловливающие его электрическую проводимость.
В металлах - это свободные электроны; в электролитах - ионы; в по-
лупроводниках - электроны и дырки.
Плотность тока j - векторная физическая величина, характери-
зующая движение носителей заряда и направленная в сторону дви-
жения положительно заряженной частицы под действием поля:
/ = -, /ТТЁ,
S
где I - ток;
S - площадь поперечного сечения проводника,
Е - вектор напряженности электрического поля.
В металлах:
I = qonvS-, j=qonv,
где qQ - модуль заряда носителей заряда;
и - концентрация носителей заряда;
v — скорость дрейфа носителя заряда;
S — площадь поперечного сечения проводника.
В электролитах:
ьп ь М
771 — К л ,
zeNA
где тп - масса вещества, выделившегося на электроде;
k - электрохимический эквивалент этого вещества;
I - электрический ток в цепи;
t - время протекания тока через электролит;
М - молярная масса вещества;
2 - валентность;
е - модуль заряда электрона;
Na - постоянная Авогадро.
Работа выхода Авых электрона - работа, необходимая для вылета
электрона из проводника в вакуум. Зависит от рода вещества и со-
стояния его поверхности.
___ тп о2
уук = —— > Д - условие выхода электрона из проводника;
&
v — скорость теплового движения электрона в проводнике.
203
§ 42. ТОК В МЕТАЛЛАХ
1639. Почему сопротивление металлов при освещении практичес-
ки не меняется?
1640. Как влияют примеси на электрическое сопротивление про-
водников и изоляторов?
1641. Две незаряженные пластины, сделанные из веществ с раз-
ными работами выхода, привели в контакт друг с другом. Можно ли
предсказать, которое из них окажется наэлектризованным отрица-
тельно, предполагая, что концентрация электронов в обоих веще-
ствах одинакова?
1642. Постройте вольтамперную характеристику для ме-
таллического проводника сопротивлением в 1 Ом. 1) Как изменится
угол ф наклона графика к оси U при изменении сопротивления про-
водника R? 2) Какую величину характеризует tg ф ?
1643. Конденсатор емкостью 100 мкФ заряжается до напряжения
500 В за 0,5 с. Каково среднее значение зарядного тока?
1644. Сколько электронов проходит через поперечное сечение
проводника за 1 нс при токе 32 мкА?
1645. Найдите скорость упорядоченного движения электронов в
проводе сечением 5мм2 при токе 10 А, если концентрация электро-
нов проводимости 51028 м~3.
1646. Найдите скорость упорядоченного движения электронов в
медном проводе сечением 25 мм2 при токе 50 А, считая, что на каж-
дый атом приходится один электрон проводимости.
1647. В медном проводе сечением 1 мм2 течет ток 10 мА. Найдите
среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль про-
водника, считая, что на каждый атом меди приходится один элект-
рон проводимости.
1648. Какова скорость дрейфа электронов в медном проводе диамет-
ром 4 мм, по которому к стартеру грузовика подводится ток 100 А?
1649. Один полюс источника тока присоединили к электрической
лампе медным проводом, а другой полюс — алюминиевым проводом
того же диаметра. Сравните скорость упорядоченного движения элек-
тронов в подводящих проводах, считая, что на каждый атом прихо-
дится один электрон проводимости.
1650. Кусок металла, ударяясь о жесткую преграду, элек-
тризуется. Какова причина этой электризации? Заряд какого знака
появится в этом случае на куске металла?
204
1651. С какой частотой следует вращать металлический диск ра-
диусом 25 см, чтобы можно было обнаружить разность потенциалов
между осью и краем диска, возникшую благодаря вращательному эф-
фекту? Чувствительность гальванометра 10-6 В/де л.
1652. На рис. 248 изображена схема элек-
трической цепи, состоящей из электрической
лампы 1 мощностью 40 Вт, ключа К и лам-
почки 2 от карманного фонаря. Цепь вклю-
чили в городскую сеть при замкнутом клю-
че, а затем ключ разомкнули. В этом случае
лампочки горели нормально. Когда же, в дру-
гом случае, эту цепь включили в ту же сеть
при разомкнутом ключе К, лампочка от кар-
манного фонаря сразу перегорела. Почему?
1653. Сопротивление длинного медного провода при 20 °C равно
0,005 Ом. Каково его сопротивление при 80 °C?
1654. Температура вольфрамовой нити накаливания элек-
трической лампы приблизительно равна 2000 °C. Каково сопротив-
ление лампы мощностью 60 Вт в рабочем состоянии? Лампа рассчи-
тана на стандартное напряжение. Каково сопротивление этой нити
при комнатной температуре? Какой ток потребляет лампа сразу пос-
ле включения?
1655. Определите температуру нити лампочки, если при включе-
нии в сеть с напряжением 220 В по нити идет ток силой 0,68 А. Со-
противление вольфрамовой нити электрической лампочки при тем-
пературе 20 °C равно 36 Ом.
1656. Для измерения температуры применяли стальную проволо-
ку, имеющую при температуре 10 °C сопротивление 15 Ом. Опреде-
лите эту температуру, если сопротивление резистора оказалось рав-
ным 99 Ом.
1657. Резистор сопротивлением 2000 Ом состоит из двух
последовательно соединенных частей. Первая часть резистора —
угольная, а вторая (проволочная) имеет температурный коэффициент
сопротивления 0,002 К"1. Какие значения следует выбрать для уголь-
ной и проволочной частей резистора, чтобы суммарное сопротивле-
ние цепи не зависело от температуры?
1658. С каким температурным коэффициентом сопротивления
надо взять проволоку для намотки катушки «термометра сопротив-
ления», чтобы используя участок однометрового реохорда мостика
Уитстона от 400 мм до 600 мм, можно было измерять температуру
проволоки в интервале от 0 °C до 250 °C?
205
§ 43. ТОК В ЖИДКОСТЯХ
1659. Как можно объяснить, что раствор, в котором имеются ионы,
электронейтрален?
1660. Имеются ли в электролитах свободные электроны?
1661. Почему с повышением температуры электролитов их сопро-
тивление уменьшается?
1662. Вследствие короткого замыкания загорелись провода. По-
чему их нельзя гасить водой или кислотным огнетушителем до тех
пор, пока загоревшийся участок не отключен от сети или генератора?
1663. Объясните, почему концентрированную кислоту можно хра-
нить в стальных емкостях, тогда как разбавленную — только в стек-
лянных?
1664. При никелировании мелких деталей их засыпают в специ-
альные барабаны, которые затем погружают в электролит. С какой
целью барабаны приводят во вращение?
1665. Электрическую лампочку включили в сеть последовательно
с электролитической ванной, наполненной слабым раствором поварен-
ной соли. Изменится ли накал лампочки, если добавить в раствор еще
некоторое количество соли? Проверьте свои соображения на опыте.
1666. Электрический ток пропускают через электролитическую
ванну с двумя угольными электродами, наполненную раствором мед-
ного купороса. Как изменится количество меди, выделенное за одно
и то же небольшое время, если изменить только одно из следующих
условий: а) заменить угольный анод медным такой же формы и объе-
ма; б) заменить угольный катод медным; в) увеличить напряжение;
г) долить электролит той же концентрации; д) увеличить кон-
центрацию раствора; е) сблизить электроды; ж) уменьшить погружен-
ную часть анода, катода или обоих электродов; з) нагреть электро-
лит? Проверьте сделанные выводы на опыте. (О количестве
выделяющейся меди можно судить по показаниям амперметра).
1667. Две одинаковые электролитичес-
кие ванны (А и В) наполнены раствором
медного купороса. Концентрация раство-
ра в ванне А выше, чем в ванне В. В какой
из ванн выделится больше меди, если их
соединить: а) последовательно; б) парал-
лельно?
1668. Одинаковая ли масса меди выде-
лится на катодах 1, 2 и 3 (рис. 249)? Рис. 249
206
1669. Какова скорость движения ионов в электролите, если кон-
центрация их в растворе 1О22 см-3, площадь каждого электрода 50 см2
и ток равен 1,0 А.
1670. Определите, какая масса алюминия отложится на катоде за
10 ч при электролизе A12(SO4)3, если ток через электролит равен 1 А.
1671. Никелирование металлического изделия с поверхностью
120 см2 продолжалось 5 ч при токе 0,3 А. Определите толщину слоя
никеля.
1672. Для серебрения ложек ток 1,8 А пропускался через раствор
соли серебра в течение 5 ч. Катодом служат 12 ложек, каждая из ко-
торых имеет площадь поверхности 50 см2. Какой толщины слой се-
ребра появится на ложках?
1673. Определите число Фарадея, если известно, что при прохож-
дении через электролитическую ванну заряда 7348 Кл масса выде-
лившегося на катоде золота 5,0 г.
1674. Цинковый анод массой 5 г погружен в электролитическую
ванну, через которую проходит ток 2 А. Через какое время анод пол-
ностью израсходуется на покрытие металлических изделий?
1675. Две электролитические ванны включены последовательно.
В первой ванне находится раствор хлористого железа, а во второй —
раствор хлорного железа. Определите массы выделившегося железа
на катодах в каждой ванне и хлора на анодах в каждой ванне при
прохождении заряда 9,65Ю7 Кл.
1676. Определите массы выделившихся металлов за время 10 ч на
катодах трех электролитических ванн, включенных последователь-
но в сеть постоянного тока. Аноды в ваннах — медный, никелевый и
серебряный — опущены соответственно в электролиты CuS04, NiS04
и AgNO3. Плотность тока при электролизе 40 А/м2, площадь поверх-
ности катодов в каждой ванне 0,05 м2.
1677. Аэростат объемом 250 м3 заполняют водородом при темпе-
ратуре 27 °C и давлении 2 атм. Какой заряд надо пропустить при элек-
тролизе через слабый раствор серной кислоты, чтобы получить нуж-
ное количество водорода?
1678. За 10 мин в гальванической ванне выделилось 0,67 г сереб-
ра. Амперметр, включенный последовательно с ванной, показывал
0,90 А. Верно ли показание амперметра?
1679. Последовательно с электролитической ванной включен ам-
перметр. Амперметр показывает 1,5 А. Какую поправку надо внести
в показание амперметра, если за время 10 минут на катоде выдели-
лось 0,316 г меди?
207
1680. Желая проверить правильность показаний вольтметра его
подключили параллельно резистору 30 Ом. Последовательно в общую
цепь подключена установка, в которой ведется электролиз серебра.
За 5 минут на электроде выделилось 55,6 мг серебра. Вольтметр по-
казывал 6 В. Найдите разность между показаниями вольтметра и точ-
ным значением напряжения на резисторе, определенным при помо-
щи электролиза. Током через вольтметр можно пренебречь.
1681. При электролитическом способе получения никеля расхо-
дуется 10 кВт ч электроэнергии на килограмм никеля. При каком
напряжении производится электролиз?
1682. При электролизе раствора серной кислоты потребляется
мощность 37 Вт. Определите сопротивление электролита, если за
время 50 минут выделяется 0,3 г водорода.
1683. Определите количество выделившейся меди при электро-
лизе, если затрачено 5 кВт ч электроэнергии. Напряжение на клем-
мах ванны 10 В. КПД установки 75%.
§ 44. ТОК В ГАЗАХ
1684. Чем ионизация газа отличается от ионизации жидких ра-
створов?
1685. Почему количество ионов в газе при действии постоянного
ионизатора увеличивается только до определенного предела, а затем
остается постоянным?
1686. Почему полярные сияния наблюдаются чаще и становятся
интенсивнее в периоды наибольшей солнечной активности?
1687. Почему полярные сияния сопровождаются магнитными
бурями на Земле?
1688. Почему разрежение газа улучшает его проводимость? При
всех ли условиях это верно?
1689. Почему при меньших плотностях воздуха электрический
разряд происходит при более низких напряжениях?
1690. Газосветные трубки, которые применяются в наружной рек-
ламе, после определенного времени использования перестают зажи-
гаться при расчетном напряжении. Почему это происходит?
1691. Почему на изолированном проводнике сферической формы
электрические заряды сохраняются дольше, чем на изолированном
проводнике с острием?
208
1692. Напряжение 40...50 В поддерживает дуговой разряд в газо-
вом промежутке. Искровой разряд в том же промежутке требует на-
пряжения в несколько тысяч вольт. Объясните этот факт.
1693. К массивной металлической детали нужно приварить тон-
костенную деталь. Какую из них следует соединить с положитель-
ной, а какую с отрицательной клеммой дугового электросварочного
аппарата?
1694. Что произойдет с горящей электрической дугой, если: а)
сильно охладить отрицательный уголь; б) охладить положительный
уголь?
1695. Почему для уменьшения потерь электроэнергии на «коро-
ну» в линиях электропередачи высокого напряжения применяют
провода возможно большего диаметра?
1696. Почему потери электрической энергии на «корону» резко
возрастают при ненастной погоде: сильных туманах, дождях и сне-
гопадах?
1697. Разным участкам вольтам-
перной характеристики газа (рис. 250)
соответствуют различные значения
сопротивления. Почему электричес-
кое сопротивление газа изменяется?
1698. От чего зависит ток на-
сыщения в газе на участке АВ (см. рис.
250): от приложенного напряжения
или от действия ионизатора?
1699. Как изменится ток насыщения, если при неизменном дей-
ствии ионизатора сблизить пластины?
1700. Плоский конденсатор зарядили до разности потенциалов,
очень близкой к пробойному значению, но еще не достигающей его,
и отсоединили от источника напряжения. Наступит ли пробой, если
пластины начать сближать?
1701. Число пар «электрон — ион», возникающих в 1 см3воздуха
над сушей за 1 с, равно, в среднем, восьми. Определите равновесную
концентрацию ионов в воздухе, если число рекомбинирующих в се-
кунду пар составляет 1% от общей концентрации пар.
1702. Какую скорость должны иметь электроны к моменту соуда-
рений с молекулами, чтобы начался самостоятельный разряд в газе
(азот), характеризуемый участком кривой CD (см. рис. 250)? Энер-
гия ионизации 14,5 эВ.
1703. Плоский конденсатор подключен к источнику напряжения
6 кВ. При каком расстоянии между пластинами наступит пробой,
если ударная ионизация воздуха начинается при напряженности
поля 3 МВ/м?
209
1704. Электрон со скоростью 1,83106 м/с влетел в однородное
электрическое поле в направлении, противоположном направлению
вектора напряженности поля. Какую разность потенциалов должен
пройти электрон, чтобы ионизовать атом водорода, если энергия
ионизации 2,1810"18 Дж?
1705. Каков ток насыщения при несамостоятельном газовом раз-
ряде, если ионизатор образует ежесекундно 109 пар ионов в одном
кубическом сантиметре? Площадь каждого из двух плоских парал-
лельных электродов 100 см2 и расстояние между ними 5 см.
1706. Сколько пар ионов возникает под действием ионизатора
ежесекундно в 1,0 см3 разрядной трубки, в которой ток насыщения
равен 2,010~7 мА? Площадь каждого плоского электрода 1,0 дм2 и
расстояние между ними 5,0 мм.
1707. При каком расстоянии между пластинами площадью по
100 см2 установится ток насыщения 110 10 А, если ионизатор обра-
зует в 1 см3 газа 12,5106 пар ионов в 1 с?
1708. При какой напряженности поля начнется самостоя-
тельный разряд в воздухе, если энергия ионизации молекул равна
2,4Ю18 Дж, а длина свободного пробега 5 мкм? Какова скорость
электронов при столкновении с молекулой?
1709. Расстояние между электродами в трубке, наполненной па-
рами ртути, 10 см. Какова средняя длина свободного пробега электро-
на, если самостоятельный разряд наступает при напряжении 600 В?
Энергия ионизации паров ртути 1,710-18 Дж. Поле можно считать
однородным.
1710. К источнику высокого напряже-
ния через резистор сопротивлением 1 кОм
подключен конденсатор емкостью 8 нФ с
расстоянием между пластинами 3 мм (рис.
251). Воздух между пластинами конден-
сатора ионизуется рентгеновскими лу-
чами так, что в 1 см3 образуется 104 пар
ионов в секунду. Заряд каждого иона ра-
вен заряду электрона. Найдите напряже-
ние на резисторе R, считая, что все ионы
достигают пластин конденсатора, не успе-
вая рекомбинировать.
1711. На рис. 252 изображен счетчик
элементарных частиц Гейгера-Мюллера.
Между корпусом трубки А и тонкой про-
волокой ab создается высокое напряже-
ние, лишь немного меньшее критическо-
го, необходимого для зажигания разряда.
210
При попадании в счетчик заряженной частицы происходит иониза-
ция молекул газа и начинается разряд. Прохождение по цепи тока
сопровождается увеличением напряжения на резисторе с большим
сопротивлением R. Это увеличение напряжения регистрируется пос-
ле усиления соответствующим устройством. Для того чтобы счетчик
отвечал своему назначению, необходимо быстрое гашение вызван-
ного частицей разряда. Вследствие какого процесса происходит га-
шение разряда в схеме?
§ 45. ТОК В ВАКУУМЕ
1712. В вакуумном диоде два электрода: катод, с которого «испа-
ряются» электроны (его специально нагревают), и анод, на который
попадают вылетевшие с катода электроны. Объясните, почему диод
можно использовать как выпрямитель переменного тока?
1713. Когда ток в диоде далек от насыщения, то на внешней повер-
хности катода появляется тонкий слой электронов, из которого боль-
шинство электронов возвращается на ка-
тод, притягиваясь наведенным зарядом, а
часть диффундирует в противоположную
сторону и ускоряется полем анода. Почему
на границе этого слоя напряженность
поля можно считать нулевой?
1714. На рис. 253 показано, как при
постоянном напряжении между анодом и
катодом вакуумного диода ток зависит от
температуры катода. Объясните каче-
ственно эту зависимость.
1715. На рис. 254 приведены три гра-
фика зависимости тока от напряжения на
электродах диода, снятые при разных
температурах катода. Какая кривая при-
надлежит низкотемпературному катоду,
а какая — высокотемпературному? Поче-
му все три кривые совпадают при малых
напряжениях на аноде?
1716. Между нитью накала, испуска-
ющей электроны, и проводящим коль-
цом создана разность потенциалов U
(рис. 255). Электроны движутся ускорен-
но вдоль оси кольца. При этом их кине-
Рис. 255
211
тическая энергия увеличивается, в то время как батарея, создающая
напряжение, не совершает работы, так как в ее цепи ток не идет
(предполагается, что электроны на кольцо не попадают). Как это мож-
но согласовать с законом сохранения энергии?
1717. В каком случае (а или б) элек-
троны будут достигать анода, имея
большую скорость (рис. 256)?
1718. Какими способами можно: а)
увеличить скорость электронов в пуч-
ке; б) изменить направление движения
электронов; в) остановить движущие-
ся электроны?
1719. С какой целью в электрон-
нолучевой трубке создается высокий вакуум?
1720. Зачем в электроннолучевой трубке вдоль электронного пуч-
ка помещают два плоских взаимно перпендикулярных конденсато-
ра? Чем можно заменить эти конденсаторы?
1721. В синхротроне электроны движутся в глубоком вакууме па
приблизительно круговой орбите длиной 240 м. Во время цикла ус*
корения на орбите находится около 1011 электронов, их скорость при^
мерно равна скорости света. Чему равен ток?
1722. При какой наименьшей скорости электрон может вылететь
из серебра, если работа выхода 6,910"19 Дж?
1723. Скорость электрона после выхода с поверхности катода,
покрытого смесью окислов бария и стронция, уменьшилась в два раза»
Найдите скорости электрона до и после выхода из металла, если ра-
бота выхода равна 1 эВ.
1724. В диоде электроны ускоряются до энергии 100 эВ. Какова
их максимальная скорость у анода лампы?
1725. В диоде электрон подходит к аноду со скоростью 8106 м/с/:
Найдите анодное напряжение.
1726. Расстояние между катодом и анодом диода равно 1 мм.
Сколько времени движется электрон от катода к аноду при анодном
напряжении 440 В? Движение можно считать равноускоренным.
1727. Скорость движения электронов между электродами в диоде
порядка 104 км/с, а в металлических проводниках анодной цепи —
не более миллиметра в секунду. Одинаков ли ток в лампе и в провод-
никах, составляющих анодную цепь?
212
1728. Максимальный анодный ток в ламповом диоде равен 50 мА.
Сколько электронов покидают катод каждую секунду?
1729. Какова разность потенциалов
между анодом и катодом лампы (рис.
257), если напряжение на зажимах анод-
ной батареи 50 В, а на зажимах батареи
накала 6 В? Почему ток в цепи накала
на участке АВ равен 1,5 А, а на участке
CD равен 1,7 А? Каков анодный ток?
Рис.257
1730. На рис. 258 показана вольтам-
первая характеристика диода при раз-
личных температурах вольфрамового А
катода (линии I и II). Каковы анодные 7» мА 2400°С
токи при напряжениях 50 и 100 В? По-
чему в последнем случае ответ не одно- -------°C
значен? 40 ZZZZZ^ZZZ_
1731. На рис. 259 дана анодносеточ- 20-—/------
ная характеристика триода. При каком _I I I I I I 1__
напряжении сетки анодный ток равен 0 20 40 60 80 в
15 мА? При каких значениях напряже-
ния сетки зависимость линейная? Како- Рис. 258
во запирающее напряжение? Почему
при напряжении на сетке равном нулю,
анодный ток не прекращается?
1732. В телевизионном кинескопе ус-
коряющее анодное напряжение равно
16 кВ, а расстояние от анода до экрана
составляет 30 см. За какое время элект-
роны преодолевают это расстояние?
1733. Какое напряжение в электрон-
нолучевой трубке нужно подать на гори-
зонтально отклоняющие пластины и ка-
кое на вертикально отклоняющие
пластины, чтобы получить на экране от-
клонения луча 50 мм во взаимно
перпендикулярных направлениях?
Чувствительность трубки по горизон-
М 7» мА
Рис. 259
тальному отклонению луча 0,20 мм/В, а
по вертикальному 0,28 мм/В.
1734. В электроннолучевой трубке пучок электронов с кинетичес-
кой энергией 8 кэВ движется между пластинами плоского конденса-
213
тора, длина которых 4 см. Расстояние между пластинами 2 см. Ка-
кое напряжение надо подать на пластины конденсатора, чтобы сме-
щение пучка на выходе из конденсатора оказалось равным 0,8 см?
1735. В электроннолучевой трубке поток электронов ускоряется
полем с разностью потенциалов 5 кВ и попадает в пространство меж-
ду вертикально отклоняющими пластинами длиной 5 см. Напряжен-
ность поля между пластинами 40 кВ/м. Найдите вертикальное сме-
щение луча на выходе из пространства между пластинами.
§ 46. ТОК В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
1736. Почему с повышением температуры полупроводников их со-
противление уменьшается?
1737. Есть ли какое-нибудь различие между «дыркой» и поло-
жительным ионом в полупроводниках?
1738. Почему при стабильных внешних условиях количество сво-
бодных носителей в полупроводнике остается неизменным, хотя ге-
нерация пар «электрон — дырка» происходит постоянно?
1739. Каким способом в полупроводниках создают пре-
имущественно: а) дырочную проводимость; б) электронную проводи-
мость?
1740. Какого типа будет проводимость германия, если к нему до-
бавить в качестве примеси: а) фосфор; б) цинк; в) калий?
1741. Для получения примесной проводимости нужного типа в
полупроводниковой технике часто применяют фосфор, галлий, мы-
шьяк, индий, сурьму. Какой из этих элементов можно ввести в ка-
честве примеси в германий, чтобы получить электронную проводи-
мость?
1742. В четырехвалентный германий вводится примесь: а) пяти-
валентный мышьяк; б) трехвалентный индий. Каким будет основ-
ной ток в германии в каждом случае: электронным или дырочным?
1743. Докажите рассуждением, что соединение InAs (арсенид ин-
дия), в котором количества вещества (в моль) индия и мышьяка оди-
наковы, будет обладать проводимостью типа собственной проводимо-
сти элементов четвертой группы (Ge, Si). Какого типа будет
проводимость при увеличении концентрации: а) индия; б) мышьяка?
1744. Почему прямой ток р-п-перехода значительно больше об-
ратного при одинаковом напряжении?
1745. Почему ширина базы в транзисторе должна быть мала?
1746. Почему концентрация примесей в эмиттере транзистора
значительно больше, чем в базе?
214
1747. За счет какой энергии происходит усиление сигнала в тран-
зисторе?
1748. Медная пластинка, покрытая тонким слоем закиси меди
(Си2О), включена в цепь так, что положительный полюс источника
тока присоединен к слою закиси меди, а отрицательный — к медной
пластинке. Будет ли ток в цепи прямым или обратным?
1749. Концентрация электронов проводимости в германии при
комнатной температуре равна 31019 м'3. Какую часть составляет чис-
ло электронов проводимости от общего числа атомов?
1750. При температуре 20 °C концентрация электронов проводи-
мости в германии 11014 см-3. Какая доля его атомов ионизована? Счи-
тайте, что при ионизации удаляется, в среднем, лишь один из вален-
тных электронов атома.
1751. Доля ионизованных атомов в кремнии составляет 210"8 %.
Какова в нем концентрация электронов проводимости? Считайте, что
при ионизации удаляется, в среднем, лишь один из валентных элек-
тронов атома.
1752. Каким должно быть удельное содержание примеси алюми-
ния в кремнии (в % от массы), чтобы концентрация дырок в нем рав-
нялась 5,01016 см'3? Можно принять, что каждый атом алюминия
участвует в образовании дырки.
1753. В монокристалл германия был введен фосфор. Его примесь
составляла 10"4 % по массе. Какой проводимостью в связи с этим бу-
дет обладать германий? Какой будет концентрация носителей заря-
да, обусловленная введением примеси? Можно принять, что все ато-
мы фосфора ионизованы.
1754. Вследствие нагревания сопротивление полупроводника
уменьшилось на 20% . На сколько процентов в связи с этим увели-
чится в нем ток? Напряжение остается постоянным.
1755. К концам цепи, состоящей из последовательно включен-
ных термистора и реостата сопротивлением 1 кОм, подано напря-
жение 20 В. При комнатной температуре Я, кОм><
ток в цепи составил 5 мА. Когда термис-
тор опустили в горячую воду, ток стал рав-
ным 10 мА. Во сколько раз изменилось со-
противление термистора?
1756. На рис. 260 приведена темпера-
турная характеристика термистора. Опре-
делите, какими должны быть пределы из-
мерения миллиамперметра, чтобы с его
помощью можно было измерить ток в тер-
Рис. 260
мисторе при напряжении на нем 18 В? Ка-
215
кова температура среды, в которую по-
мещен термистор, если миллиамперметр
показывает: а) 10 мА; б) 5 мА; в) 2 мА?
1757. Фоторезистор, который в темноте
имеет сопротивление 25 кОм, включили
последовательно с резистором 5 кОм. Ког-
да фоторезистор осветили, ток в цепи (при
том же напряжении) увеличился в 4 раза.
Во сколько раз уменьшилось сопротивле-
ние фоторезистора?
1758. На рис. 261 приведены графики за-
висимости тока, идущего через фоторезис-
тор, от приложенного напряжения. Какой
график относится к освещенному фоторези-
стору и какой — к находящемуся в темно-
те? Применим ли закон Ома к данному фо-
торезистору и при каких условиях? Во
сколько раз сопротивление освещенного фо-
торезистора меньше неосвещенного?
1759. На рис. 262 представлены
вольтамперные характеристики ос-
Z, мА
вещенного (график II) и неосвещен-
ного (график I) фотосопротивления.
В каком случае сопротивление боль-
ше? Справедлив ли закон Ома для
данного фоторезистора?
1760. На рис. 263 дана вольтам-
перная характеристика германие-
вого диода. Какая часть характери-
стики соответствует зависимости
тока от напряжения: а) в пропуск-
ном направлении; б) в запирающем
800
Рис. 263
направлении? Найдите внутреннее
сопротивление диода при прямом
напряжении 0,40 В и при обратном
напряжении -400 В.
1761. Почему неудобно вольтамперную
характеристику полупроводникового дио-
да показывать в одном масштабе для пря-
мого и обратного токов?
1762. Определите сопротивление элек-
трической цепи (рис. 264) для двух направ-
лений тока: от А к В и от В к А, считая диод
идеальным.
D 30 Ом
60 Ом 30 Ом
Рис. 264
216
Магнитное поле тока
Магнитная индукция В - векторная физическая величина, ха-
рактеризующая действие магнитного поля на элемент тока, помещен-
ный в данную точку. Направление вектора определяется по правилу
буравчика. р м
$ — Х мала ^niax
IГ is
Индукция магнитного поля:
бесконечно длинного в центре кругового внутри бесконечно
проводника: витка: длинного соленоида:
В = щаол/;
2tlR ’ 2R ’ п - число витков на
R - расстояние от проводника. R - радиус витка. единицу длины.
Магнитный поток Ф - скалярная физическая величина, характе-
ризует магнитное поле, пронизывающее какую-либо поверхность
Ф = ВВсоза, a=^B,n
где В - модуль магнитной индукции поля;
S - площадь поверхности контура;
a - угол между вектором магнитной индукции и нормалью
к поверхности контура.
Сила Ампера FA - сила, действующая на элемент тока в магнит-
ном поле. Направление силы определяется по правилу левой руки.
ВА =BIZsina, a = ^B,Z-j,
где В - модуль индукции магнитного поля,
I - ток в проводнике,
I - длина активной части проводника,
a - угол между направлением вектора магнитной индукции и
направлением тока (направлением скорости дрейфа положи-
тельно заряженных носителей тока) в проводнике.
Сила Лоренца - сила, действующая на движущуюся заряжен-
ную частицу со стороны магнитного поля. Направление силы опре-
деляется по правилу левой руки.
Вл = guBsina, a = lB,u+I,
где В - модуль индукции магнитного поля,
q - заряд частицы,
и - скорость частицы,
a - угол между направлением вектора магнитной индукции и
направлением скорости положительно заряженной частицы.
217
Закон электромагнитной индукции:
v ДФ
1 ьл
где - ЭДС индукции, возникающая в замкнутом контуре,
ДФ - изменение потока магнитной индукции через этот контур за
интервал времени Д£.
ЭДС индукции в движущемся проводнике:
= Bvl sina, a = ^B9v j,
где В - индукция магнитного поля;
v - скорость движения проводника в поле;
I - длина проводника;
a — угол между направлением вектора магнитной индукции и
направлением скорости движения проводника в поле.
Индуктивность проводника L - скалярная физическаявеличина,
характеризующая магнитные свойства проводника при протекании
тока в нем: _
l=*
I
где Ф - поток магнитной индукции через контур проводника
при протекании по нему тока I.
ЭДС самоиндукции <^ei:
8i At
где L - индуктивность контура;
Д/ - изменение тока в контуре за интервал времени At.
Энергия магнитного поля тока Игмагн:
Г Г2
W = —,
маги g ’
где L - индуктивность контура;
I - ток в контуре.
Магнитная проницаемость среды ц - скалярная физическая ве-
личина, характеризующая магнитные свойства вещества:
В
где В - индукция магнитного поля тока в веществе;
Во — индукция магнитного поля того же тока в вакууме.
218
§ 47. ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. СИЛА АМПЕРА
1763. Рассмотрите рисунки и решите: а) каково направление маг-
нитного поля тока в проводе (рис. 265 а); б) в каком направлении те-
чет ток в проводе (рис. 265 б); в) каково направление магнитного поля
рамки с током (рис. 265 в).
Рис. 265
1764. На рис. 266 показано магнитное поле прямого тока. Пользу-
ясь рисунком, определите: а) направление тока в проводе; б) направ-
ление вектора магнитной индукции в произвольной точке поля;
в) направление сил, действующих в этом поле на полюсы магнитной
стрелки; г) существует ли поле в точке А?
1765. Как установится магнитная стрелка в контуре, обтекаемом
током указанного на рис. 267 направления?
1766. Круглый виток провода свободно висит на подводящих про-
водах. По витку течет ток указанного на рис. 268 направления. Как
поведет себя виток, если перед ним поместить линейный магнит:
а) обращенный южным полюсом к витку; б) обращенный северным
полюсом к витку; в) расположенный параллельно плоскости витка
южным полюсом справа?
Рис. 266
Рис. 267
219
Рис. 269
Рис, 270
1767. Круговой проводник А закреплен, а круговой проводник В
может вращаться вокруг оси тт (рис. 269). Как расположится про-
водник В, если по проводникам пропустить токи в направлениях, ука-
занных на рисунке?
1768. Обозначьте знаками «+» « — » полюсы источника тока, пи-
тающего соленоид, чтобы наблюдалось указанное на рис. 270 поло-
жение магнитной стрелки.
1769. Стальной корпус морских судов намагничивается в магнит-
ном поле Земли. Плавающие в море мины взрываются при прибли-
жении такого судна. Чтобы уберечь корабль от мин, корпус судна об-
вивают изнутри кабелем с током. В чем суть такого способа защиты
судна?
1770. Чему равен максимальный вращающий момент сил, дей-
ствующих на прямоугольную обмотку электродвигателя, содержа-
щую 100 витков провода размером 4-6 (см2), по которой проходит ток
10 А в магнитном поле с индукцией 1,2 Тл?
1771. Найдите момент пары сил, действующих на рамку, по кото-
рой течет ток 5 А, если длина рамки 20 см, ширина 10 см, а магнит-
ная индукция поля 0,2 Тл.
1772. Плоская прямоугольная катушка из 200 витков со сторона-
ми 10 см и 5 см находится в однородном магнитном поле с индукци-
ей 0,05 Тл. Какой максимальный вращающий момент может действо-
вать на катушку в этом поле, если ток в катушке 2 А?
1773. Магнитная индукция однородного магнитного поля 0,5 Тл.
Определите поток магнитной индукции через площадку 25 см2, рас-
положенную перпендикулярно силовым линиям. Чему будет равен
поток индукции, если площадку повернуть на угол 60° от первона-
чального положения?
1774. Определите магнитный поток, пронизывающий плоскую пря-
моугольную площадку 25-60 (см2), если магнитная индукция во всех
точках площадки равна 1,5 Тл, а вектор магнитной индукции образу-
ет с нормалью к этой площадке угол р, равный: а) 0°; б) 45°; в) 90°.
220
YH5. Какой магнитный поток пронизывает плоскую поверхность
площадью 50 см2 при индукции поля 0,4 Тл, если эта поверхность
расположена: а) перпендикулярно вектору индукции поля; б) под уто-
лим 45° к вектору индукции; в) под углом 30° к вектору индукции?
1776. Магнитный поток внутри контура, площадь поперечного
сечения которого 60 см2, равен 0,3 мВб. Найдите индукцию поля внут-
ри контура. Поле можно считать однородным.
1777. На рис. 271 представлены разные случаи взаимодействия
магнитного поля с током. Для каждого из приведенных случаев сфор-
мулируйте задачу и решите ее.
..XXX
В X X X
XXX
XXX
I
XXX
XXX
XXX
XXX
д
Рис. 271
1778. В магнитное поле внесены четы-
ре провода с токами, направления кото-
рых показаны на рис. 272. Каково на-
правление силы, действующей на
каждый провод со стороны магнитного
поля?
1779. С какой силой действует маг-
нитное поле с индукцией 10 мТл на про-
водник, в котором течет ток 50 А, если
длина активной части проводника 0,1м?
Поле и ток взаимно перпендикулярны.
Рис. 272
1780. Часть проводника длиной 1 см находится в однородном маг-
нитном поле с индукцией 5 Тл. Какая сила действует на проводник,
если по нему течет ток 1 А? Проводник расположен в вакууме пер-
пендикулярно силовым линиям магнитного поля.
1781. Какая сила действует на проводящую птину длиной 10 м, по
которой идет ток 7000 А в магнитном поле с индукцией 1,8 Тл?
221
1782. Однородное магнитное поле с магнитной индукцией 0,1 Тл
действует на проводник длиной 50 см с током 2,0 А силой 0,05 Н.
Вычислите угол между направлением тока и вектором магнитной ин-
дукции.
1783. На прямой проводник длиной 0,5 м, расположенный пер-
пендикулярно магнитному полю с индукцией 210-2 Тл, действует
сила 0,15 Н. Найдите ток в проводнике.
1784. Какова индукция магнитного поля, в котором на провод-
ник с током действует сила 50 мН, если поле и проводник взаимно
перпендикулярны, длина активной части проводника 5 см и ток в
нем 25 А?
1785. На провод обмотки якоря электродвигателя при токе 20 А
действует сила 1,0 Н. Определите магнитную индукцию в месте рас-
положения провода, если длина провода 20 см.
1786. Определите наибольшее и наименьшее значение силы, дей-
ствующей на проводник длиной 0,60 м с током 10 А, при различных
положениях проводника в однородном магнитном поле, индукция
которого равна 1,5 Тл.
1787. По двухпроводной линии, расположенной в воздухе, течет
ток 5,0 А. Определите силу, которая действует на единицу длины
каждого провода, если расстояние между проводами 40 см.
1788. Каково расстояние между двумя параллельными провода-
ми, если сила взаимодействия 1 м каждого провода при токе 120 А
равна 0,72 Н?
1789. В одном из больших ускорителей заряженных частиц мед-
ные шины обмотки магнита имеют длину 25 м, находятся на рассто-
янии 10 см друг от друга и проводят импульсный ток, достигающий
7000 А. Какая сила действует между этими проводящими шинами?
1790. В проводнике с длиной активной части 8 см ток равен 50 А.
Он находится в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл.
Найдите работу, если проводник переместился на 10 см перпендику-
лярно силовым линиям.
1791. По горизонтально расположенному проводнику длиной 20 см
и массой 4 г течет ток 10 А. Найдите индукцию (модуль и направле-
ние) магнитного поля, в которое нужно поместить проводник, чтобы
силу тяжести уравновесила сила Лоренца.
1792. Два параллельных провода укреплены на изоляторах. Рас-
стояние между проводами 4,0 см, расстояние между соседними изо-
ляторами 2,0 м. С какой силой провода действуют на изоляторы, ког-
да по проводам течет ток к электродвигателю, потребляющему
мощность 2,4 кВт при напряжении 120 В? Вес проводов можно не
учитывать.
222
1793. Проводник ab, длина которого I
и масса т, подвешен на тонких проволоч-
ках. При прохождении по нему тока I он
отклонился в однородном магнитном
поле (рис. 273) так, что нити образовали
угол а с вертикалью. Какова индукция
магнитного поля? Определите таким
способом среднюю индукцию магнитно-
го поля подковообразного магнита в
школьной лаборатории.
1794. Прямой проводник BD (рис.
274) длиной 20 см и массой 5 г подвешен
горизонтально на двух тонких легких ни-
тях АВ и CD в однородном магнитном
поле. Вектор индукции поля имеет гори-
зонтальное направление и перпендикуля-
рен проводнику. Какой ток надо пропус-
тить по проводнику, чтобы одна из нитей
разорвалась? Индукция магнитного поля
0,5 Тл. Каждая нить разрывается при на-
грузке 0,04 Н.
Рис. 273
Рис. 274
1795. По кольцу диаметром 20 мм, сделанному из медной прово-
локи сечением 1 мм2, течет ток 100 мА. Кольцо помешено в однород-
ное магнитное поле так, что его ось совпадает с направлением поля.
При каком максимальном значении индукции внешнего магнитно-
го поля кольцо еще не разорвется?
1796. Деревянный цилиндр массой
250 г и длиной 10 см расположен на на-
клонной плоскости, составляющей с
горизонтом угол 30° (рис. 275). Вдоль
цилиндра намотано 10 параллельных
витков тонкой проволоки так, что плос-
кость каждого витка проходит через ось
цилиндра. Вся система находится в од-
нородном магнитном поле с индукцией
0,5 Тл, направленном вертикально
вверх. Какой минимальный ток нужно
пропустить по намотке, чтобы цилиндр
не скатывался с наклонной плоскости? Рис. 275
На какой угол повернется цилиндр, если
ток увеличить вдвое? Трение скольже-
ния между цилиндром и наклонной плоскостью велико.
223
1797. Медная пластинка толщиной а и высо-
той b расположена перпендикулярно горизон-
тальному магнитному полю индукцией В (рис.
276). По пластинке течет ток I. Вследствие от-
клонения электронов к одной из граней, внутри
пластинки возникает однородное электрическое
поле, направленное перпендикулярно току и
перпендикулярно вектору магнитной индукции
(эффект Холла). Каковы модуль и направление
напряженности этого поля? Чему равно отноше-
Рис.276
ние напряженности электрического поля, возникшего в пластинке, к
напряженности электрического поля, создающего ток в проводнике?
Концентрация электронов проводимости в меди равна п.
§ 48. СИЛА ЛОРЕНЦА
1798. Действует ли сила Лоренца: а) на незаряженную частицу в
магнитном поле; б) на заряженную частицу, покоящуюся в магнит-
ном поле; в) на заряженную частицу, движущуюся вдоль линии маг-
нитной индукции поля?
1799. Скорость электрона е~ направлена из плос-
кости чертежа на нас (рис. 277). В каком направле- | N |
нии отклонится электрон: а) под действием магнит-
ного поля; б) если его скорость будет направлена в —"—
противоположную сторону; в) если линии магнитной —
индукции будут направлены в противоположную сто-
рону? Рис. 277
1800. Почему параллельные провода, по которым текут сонаправ-
ленные токи, всегда притягиваются, а электронные пучки могут от-
талкиваться?
1801. Электрон движется в вакууме со скоростью 310€ м/с в одно-
родном магнитном поле с магнитной индукцией 0,1 Тл. Чему равна
сила, действующая на электрон, если угол между направлением ско-
рости электрона и линиями индукции равен 90°?
1802. Электрон движется в вакууме в однородном магнитном поле
с индукцией 510"3 Тл; его скорость равна 104 км/с и направлена пер-
пендикулярно линиям индукции. Определите силу, действующую на
электрон, и радиус окружности, по которой он движется.
1803. Перпендикулярно линиям индукции влетает в магнитное
поле электрон со скоростью 104 км/с. Найдите индукцию поля, если
электрон описал в поле окружность радиусом 1 см.
224
1804. Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл описал ок-
ружность радиусом 10 см. Найдите скорость протона.
1805. Чему равен радиус кривизны траектории протона, движу-
щегося со скоростью 0,1с в магнитном поле с индукцией 1,5 Тл?
1806. Электрон движется в однородном магнитном поле с индук-
цией 4 мТл. Найдите период обращения электрона.
1807. Чему равна циклотронная резонансная частота для элект-
ронов в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл?
1808. Электрон, обладающий кинетической энергией Wo, влетает
в однородное магнитное поле с индукцией В. Скорость электрона на-
правлена перпендикулярно полю. Определите: а) силу, действующую
на частицу; б) радиус кривизны траектории; в) период обращения
электрона.
1809. Протон и а-частица влетают в однородное магнитное поле
перпендикулярно линиям магнитной индукции. Сравните радиусы
окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковы:
а) скорости; б) энергии.
1810. Электрон начинает двигаться в электрическом поле из состо-
яния покоя, и, пройдя разность потенциалов 220 В, попадает в одно-
родное магнитное поле с индукцией 5-10 3 Тл, где он движется по кру-
говой траектории радиусом 110"2 м. Определите массу электрона.
1811. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов
600 В, влетает в однородное магнитное поле с магнитной индукци-
ей 0,30 Тл и движется по окружности. Найдите радиус окружнос-
ти. Будет ли изменяться энергия протона при движении в этом маг-
нитном поле?
1812. В установке однородные электрическое поле и магнитное
поле расположены взаимно перпендикулярно. Напряженность элек-
трического поля 1 кВ/м, а индукция магнитного поля 1 мТл. Каки-
ми должны быть направление и модуль скорости электрона, чтобы
траектория движения его оказалась прямолинейной?
1813. Протон начинает двигаться во взаимно перпендикулярных
однородных электрическом и магнитном полях напряженностью Е
и индукцией В. Найдите: а) закон движения протона в прямоуголь-
ной системе координат; б) максимальное значение кинетической
энергии протона; в) расстояние между двумя точками траектории, в
которых скорость равна нулю. Установите закон движения протона,
если он влетает под прямым углом к каждому полю со скоростью vQ.
1814. В электрическое поле напряженностью Е и магнитное поле
индукцией В, совпадающими по направлению, влетает электрон со
скоростью и0, направленной под углом а к векторам В и В. Установи-
те закон движения электрона.
225
1815. В масс-спектрографе заря-
женные частицы ускоряются на уча-
стке длины L электрическим полем и,
попав в магнитное поле с индукцией
В, описывают окружность радиусом
R, рис. 278. Выведите формулу для
расчета удельного заряда частицы
q/m, если ускоряющее напряжение
равно U, а начальную скорость части-
цы можно считать равной нулю.
1816. Пучок однозарядных ионов
Рис. 278
изотопа кремния с массовым числом 28 влетает в однородное магнит-
ное поле с индукцией 0,18 Тл и движется по дуге окружности радиу-
сом 21 см. Определите кинетическую энергию ионов кремния, если
их движение происходит в вакууме.
1817. Однозарядные ионы аргона разгоняются в электрическом
поле и, проходя разность потенциалов 800 В, попадают в магнитное
поле с индукцией 0,32 Тл. В магнитном поле они движутся по дуге
окружности радиусом 7,63 см. Определите массовое число изотопа
аргона.
§ 49. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. САМОИНДУКЦИЯ.
ИНДУКТИВНОСТЬ
1818. Что произойдет в кольце, когда в него введут магнит, если
кольцо сделано из: а) непроводника; б) проводника; в) сверхпровод-
ника?
1819. На рис. 279 приведены различные случаи электромагнитной
индукции. Сформулируйте и решите задачу для каждого случая.
ж
Рис. 279
226
1820. Будет ли в рамке ABCD (рис.
280) возникать индукционный ток, если
рамку: а) вращать относительно непод- Ср
вижного проводника с током 00' , как i
показано на рисунке; б) вращать вокруг i
стороны АВ; в) вращать вокруг стороны iz
ВС; г) двигать поступательно в верти- ВТ--
кальном направлении; д) двигать посту- ------
о4
пательно в горизонтальном направле-
нии?
4.
Рис. 280
I s
1821. Будет ли возникать индукционный ток в круговом витке,
находящемся в однородном магнитном поле, если: а) перемещать
виток поступательно; б) вращать виток вокруг оси, проходящей че-
рез его центр перпендикулярно плоскости витка; в) вращать виток
вокруг оси, лежащей в его плоскости?
1822. Если клеммы двух демонстрационных гальванометров со-
единить проводами и затем покачиванием одного из приборов выз-
вать колебание его стрелки, то и у другого прибора стрелка тоже нач-
нет колебаться. Объясните опыт и, по возможности, проверьте.
1823. Почему колебания стрелки компаса быстрее затухают, если
корпус прибора латунный, и медленнее затухают, если корпус при-
бора пластмассовый?
1824. Будет ли магнитное поле Земли индуцировать токи в искус-
ственном спутнике Земли, движущемся в плоскости: а) экватора; б) в
плоскости, проходящей через полюсы? Как эти токи будут влиять на
движение спутника?
1825. Три одинаковых полосовых магнита падают в вертикальном
положении одновременно с одной и той же высоты. Первый падает
свободно, второй во время падения проходит сквозь незамкнутый
соленоид, третий — сквозь замкнутый соленоид. Сравните время
падения магнитов. Дайте обоснование, пользуясь правилом Ленца и
законом сохранения энергии.
1826. Каково направление индукционного тока в случаях, изоб-
раженных на рис. 281 (а...г)? Направление движения каждого про-
водника показано стрелкой.
Рис. 281
227
1827. Определите направление тока в
проводнике CD (рис. 282) в случаях, ког-
да: а) цепь проводника АВ замыкают;
б) цепь проводника АВ размыкают; в) руч-
ку реостата в замкнутой цепи проводника
АВ перемещают вверх (вниз); г) прямоли-
нейные части контуров АВ и CD сближа-
ют (удаляют).
1828. Найдите направление индукци-
онного тока, возникающего в витке В
(рис. 283), если в цепи витка А ключ К:
а) замыкают; б) размыкают. Укажите
также направление индукционного тока,
если при замкнутом ключе скользящий
контакт реостата R передвигают вправо
(влево).
1829. Между полюсами подковообраз-
ного магнита вращается алюминиевый
диск (рис. 284) в направлении, указанном
стрелкой. Каково направление индукци-
онного тока: к центру или от центра дис-
ка?
1830. Почему отключение от питаю-
щей сети мощных электродвигателей про-
изводят плавно и медленно при помощи
последовательно включенного реостата?
1831. При электросварке применяет-
ся стабилизатор (катушка со стальным
сердечником, включаемая последова-
BD
Рис, 282
Рис. 283
Рис. 284
тельно с электрической дугой). Почему такая катушка обеспечивает
устойчивое горение дуги?
1832. Почему при отрыве трамвайного бугеля от воздушного про-
вода возникает искрение? Почему искрение незначительно, если
трамвай движется с выключенным электромотором и ток поступает
только в осветительную сеть вагона?
1833. Какой формы должны быть катушки для получения боль-
шой индуктивности?
1834. Как сделать намотку, чтобы получить безиндуктивную ка-
тушку?
228
1835. Относительная магнитная проницаемость цинка равна
0,99999, алюминия 1,000023, кремнистого железа 400... 10 000. К
каким классам магнетиков следует отнести эти материалы?
1836* Усилится ли магнитное поле катушки с током, если в нее
ввести: а) стальной сердечник; б) алюминиевый сердечник; в) мед-
ный сердечник?
1837. Почему для переноски горячего проката не применяют
подъемный магнитный кран?
1838. Зачем для постоянных маг-
нитов берется твердая сталь, а для
электромагнитов — мягкая сталь?
1839. Какие ферромагнетики ис-
пользуются в электрических маши-
нах: с большой или малой площадью
петли гистерезиса?
1840. Почему магнитофонную
пленку не рекомендуется хранить
вблизи приборов, в схемах которых
использованы электромагниты?
1841. Магнитный поток, прони-
зывающий катушку, изменяется со
временем, как показано на рис. 285.
Начертите схематично график изме-
нения ЭДС индукции, наводимой в
катушке. Каково максимальное зна-
чение ЭДС индукции, если в катуш-
ке 400 витков проволоки?
1842. Магнитный поток, пронизы-
вающий контур проводника, изменя-
ется, как показано на графике (рис.
286). Постройте схематично график
изменения наводимой в контуре ЭДС.
1843. По графику (рис. 287) опре-
делите магнитную проницаемость
стали при индукции Во намагничива-
ющего поля: а) 0,5 мТл; б) 1,5 мТл,
1844. В замкнутом витке проволо-
ки сопротивлением 210’2 Ом мгно-
венное значение индукционного тока
равно 5 А. Какова ЭДС индукции?
Ф, ВбД
229
1845. В контуре проводника магнитный поток изменился за 0,3 с
на 0,06 Вб. Какова скорость изменения магнитного потока? Какова
ЭДС индукции в контуре? При каком условии ЭДС индукции будет
постоянной?
1846. За 5 мс в соленоиде, содержащем 500 витков провода, маг-
нитный поток равномерно убывает с 7 мВб до 3 мВб. Найдите ЭДС
индукции в соленоиде.
1847. В каком случае ЭДС индукции в проводнике будет большей
и во сколько раз: при изменении пронизывающего магнитного пото-
ка от 10 Вб до нуля в течение 5 с или при его изменении от 1 Вб до
нуля в течение 0,1 с?
1848. Найдите скорость изменения магнитного потока в соленои-
де из 2000 витков при возбуждении в нем ЭДС индукции 120 В.
1849. Магнитный поток, пронизывающий контур проводника,
равномерно изменился на 0,6 Вб так, что ЭДС индукции оказалась
равной 1,2 В. Найдите: а) время изменения магнитного потока; б) силу
индукционного тока, если сопротивление проводника 0,24 Ом.
1850. В соленоиде из 80 витков проволоки магнитный поток за
5 мс равномерно изменился от 3,0Ю"3 Вб до 1,510~3 Вб. Найдите
ЭДС индукции.
1851. Виток площадью 2 см2 расположен перпендикулярно к си-
ловым линиям магнитного однородного поля. Чему равна индуци-
рованная в витке ЭДС, если за время 0,05 с магнитная индукция рав-
номерно убывает с 0,5 Тл до 0,1 Тл?
1852. Квадратная рамка помещена в однородное магнитное поле.
Нормаль к плоскости рамки образует с направлением магнитного
поля угол 60°. Сторона рамки 10 см. Определите индукцию маг-
нитного поля, если известно, что среднее значение ЭДС индукции,
возникшей в рамке при выключении поля в течение 0,01 с, равно
50 мВ.
1853. Какой магнитный поток пронизывал каждый виток катуш-
ки, имеющей 1000 витков, если при равномерном исчезновении маг-
нитного поля в течение промежутка времени 0,1 с в катушке инду-
цируется ЭДС 10 В?
1854. Сколько витков провода должна содержать обмотка с попе-
речным сечением 50 см2, чтобы в ней при изменении магнитной ин-
дукции от 0,1 Тл до 1,1 Тл в течение 5 мс возбуждалась ЭДС индук-
ции 100 В?
230
1855. В однородном магнитном поле находится плоский виток
площадью 10 см2, расположенный перпендикулярно к силовым ли-
ниям. Какой ток потечет по витку, если поле будет убывать с посто-
янной скоростью 0,5 Тл/с? Сопротивление витка 1 Ом.
1856. Плоская рамка площадью 410“4 м2 расположена в магнит-
ном поле так, что нормаль к рамке образует с направлением поля угол
60°. Индукция магнитного поля, пронизывающего рамку изменяет-
ся по закону В = 0,05t (Тл). По истечении 4 с определите ЭДС индук-
ции, возникающей в рамке, и разность потенциалов между двумя
произвольными точками рамки.
1857. Проволочный виток, имеющий площадь 100 см2, разрезан в
некоторой точке и в разрез включен конденсатор, емкостью 10 мкФ.
Виток помещен в однородное магнитное поле, силовые линии кото-
рого перпендикулярны плоскости витка. Магнитное поле равномер-
но изменяется во времени со скоростью 5 Тл/с. Определите заряд кон-
денсатора.
1858. Рамка, имеющая 1000 витков площадью 5 см2, замкнута на
гальванометр сопротивлением 10 кОм. Рамка находится в однород-
ном магнитном поле с индукцией 1 Тл, причем линии поля перпен-
дикулярны ее плоскости. Какой заряд протечет по цепи гальвано-
метра, если направление поля изменить на противоположное? Можно
принять, что поле менялось с течением времени равномерно.
1859. В однородном магнитном поле перпендикулярно направле-
нию вектора индукции, модуль которого равен 0,1 Тл, движется про-
вод длиной 2 м со скоростью 5 м/с, перпендикулярной проводнику.
Какая ЭДС индуцируется в этом проводнике?
1860. В магнитном поле с индукцией 25 Тл перпендикулярно ли-
ниям индукции со скоростью 0,50 м/с движется проводник длиной
1,2 м. Найдите ЭДС индукции в проводнике.
1861. Найдите ЭДС индукции в проводнике с длиной активной
части 0,25 м, перемещающемся в однородном магнитном поле с ин-
дукцией 8 мТл со скоростью 5 м/с под углом 30° к вектору магнитной
индукции.
1862. Перпендикулярно линиям индукции перемещается провод-
ник длиной 1,8 м со скоростью 6,0 м/с. ЭДС индукции 1,44 В. Най-
дите магнитную индукцию поля.
1863. Катушка перемещается в магнитном поле, индукция кото-
рого 2,0 Тл, со скоростью 0,60 м/с. ЭДС индукции равна 24 В. Най-
дите активную длину проволоки в катушке, если активные части ее
перемещаются перпендикулярно линиям индукции.
231
1864. С какой скоростью надо переме-
щать проводник, длина активной части ко-
торого 1 м, под углом 60° к линиям индук-
ции магнитного поля, чтобы в проводнике
возбуждалась ЭДС индукции 1 В? Индукция
магнитного поля равна 0,2 Тл.
1865. Проводник MN (рис. 288) с длиной
активной части 1 м и сопротивлением 2 Ом
находится в однородном магнитном поле с
индукцией 0,1 Тл. Проводник подключен к
источнику, ЭДС которого равна 1 В
(внутренним сопротивлением источника и
М
N
Рис. 288
сопротивлением подводящих проводников пренебречь). Каков ток в
проводнике, если: а) проводник покоится; б) проводник движется
вправо со скоростью 4 м/с; в) движется влево с той же скоростью? В
каком направлении и с какой скоростью надо перемещать провод-
ник, чтобы ток в нем отсутствовал?
1866. Скорость самолета равна 900 км/ч. Найдите разность потен-
циалов, возникающую между концами крыльев самолета, если вер-
тикальная составляющая земного магнитного поля равна 50 мкТл и
размах крыльев самолета 12 м. Самолет летит горизонтально.
1867. Какой ток течет через гальванометр, присоединенный к паре
железнодорожных рельсов, когда к нему со скоростью 60 км/ч при-
ближается поезд? Вертикальная составляющая магнитного поля Зем-
ли 50 мкТл. Сопротивление гальванометра 100 Ом. Расстояние меж-
ду рельсами 1,2 м. Рельсы изолированы от земли и друг от друга.
1868. Прямоугольная проволоч- х
ная рамка со стороной L находится в
магнитном поле с индукцией В,
перпендикулярном плоскости рам-
ки, рис. 289. По рамке параллельно
одной из ее сторон без нарушения х
контакта скользит с постоянной ско-
ростью v перемычка, сопротивление х
которой R. Определите ток в пере-
мычке. Сопротивлением рамки мож-
но пренебречь.
х
х
х
х
1869. Два параллельных замкнутых на одном конце провода, рас-
стояние между которыми 50 см, находятся в однородном магнитном
поле с индукцией 510'3 Тл. Плоскость, в которой расположены про-
232
вода, перпендикулярна направлению поля.
На провода положен металлический мостик,
который может скользить по ним без трения,
рис. 290. Мостик под действием силы 10"4 Н
движется с постоянной скоростью 10 м/с.
Найдите сопротивление мостика, считая со-
противление проводов ничтожно малым.
1870. Плоскость прямоугольной прово-
лочной рамки перпендикулярна вектору ин-
дукции однородного магнитного поля (рис.
291). Индукция магнитного поля равна В.
Одна сторона рамки подвижна и скользит без
нарушения контакта с постоянной скоростью
р. В одну из сторон рамки включена элек-
трическая лампочка сопротивлением Я. Со-
противлением остальных частей рамки мож-
но пренебречь. Какую силу надо приложить
к подвижной стороне для осуществления та-
кого движения? Длина подвижной стороны
равна L.
1871. В однородном горизонтальноммаг-
нитном поле с индукцией В расположены вер-
тикально на расстоянии I два металлических
стержня, замкнутых наверху, рис. 292. Плос-
кость, в которой расположены стержни пер-
пендикулярна вектору магнитной индукции.
По стержням без трения и без нарушения кон-
такта скользит вниз перемычка массой тл.
Скорость перемычки постоянна и равна и. Оп-
ределите электрическое сопротивление
перемычки, если сопротивлением остальной
части системы можно пренебречь.
1872. Какова индуктивность витка прово-
локи, если при токе 6,0 А создается магнит-
Рис. 291
Рис. 292
ный поток 12 мВб? Зависит ли индуктивность витка от тока в нем?
1873. В катушке из 150 витков проволоки течет ток 7,5 А. При
этом создается магнитный поток 20 мВб. Какова индуктивность ка-
тушки? Изменится ли индуктивность, если в катушку ввести сталь-
ной сердечник?
1874. Какова индуктивность соленоида, если при токе 5 А через
него проходит магнитный поток 50 мВб?
233
1875. Поток магнитной индукции через площадь поперечного се-
чения катушки, имеющей 1000 витков, изменился на 0,002 Вб в ре-
зультате изменения тока в катушке с 4 А до 20 А. Определите индук-
тивность катушки.
1876. При помощи реостата равномерно увеличивают ток в катуш-
ке со скоростью 100 А/с. Индуктивность катушки 200 мГн. Найдите
ЭДС самоиндукции.
1877. Найдите ЭДС самоиндукции, которая возбуждается в обмот-
ке электромагнита с индуктивностью 0,4 Гн, при равномерном изме-
нении тока в обмотке на 5 А за 0,02 с?
1878. Через соленоид, индуктивность которого 0,4 мГн и площадь
поперечного сечения 10 см2, проходит ток 0,5 А. Какова индукция
поля внутри соленоида, если он содержит 100 витков? Поле можно
считать однородным.
1879. Катушка с железным сердечником сечением 20 см2 имеет
индуктивность 0,02 Гн. Каким должен быть ток, чтобы индукция
поля в сердечнике была 1 мТл, если катушка содержит 1000 витков?
1880. Найдите индуктивность проводника, в котором равномерное
изменение тока на 2 А в течение 0,25 с возбуждает ЭДС самоиндук-
ции 20 мВ.
1881. Чему равна индуктивность катушки со стальным сердечни-
ком, если за время 0,5 с ток в цепи изменился с 10 А до 5 А, а наве-
денная при этом ЭДС на концах катушки равна 25 В?
1882. Определите индуктивность катушки, если при равномерном
изменении тока в ней за 0,1 с от нуля до 10 А возникла ЭДС самоин-
дукции 60 В.
1883. Определите скорость изменения тока в катушке с индуктив-
ностью 100 мГн, если в ней возникла ЭДС самоиндукции 80 В.
1884. В катушке сопротивлением 5 Ом течет ток 17 А. Индуктив-
ность катушки 50 мГн. Каким будет напряжение на зажимах катуш-
ки, если ток в ней равномерно возрастает со скоростью 1000 А/с?
1885. Определите энергию магнитного поля катушки, если ее ин-
дуктивность 0,20 Гн, а ток в ней 12 А.
1886. В катушке с индуктивностью 0,6 Гн ток равен 20 А. Какова
энергия магнитного поля этой катушки? Как изменится энергия
поля, если ток уменьшится вдвое?
1887. Индуктивность катушки 0,1 мГн. При каком токе энергия
магнитного поля равна 10"4Дж?
234
1888. Каким должен быть ток в обмотке дросселя с индуктивнос-
тью 0,5 Гн, чтобы энергия магнитного поля оказалась равной 1 Дж?
1889. Найдите энергию магнитного поля соленоида, в котором при
токе 10 А возникает магнитный поток 0,5 Вб.
1890. Ток в катушке уменьшился с 12 до 8 А. При этом энергия
магнитного поля катушки уменьшилась на 2,0 Дж. Какова индук-
тивность катушки и энергия ее магнитного поля в обоих случаях?
1891. Размеры катушки изменили так, что ее индуктивность уве-
личилась в два раза. Ток в катушке уменьшили в два раза. Как изме-
нилась энергия магнитного поля катушки?
1892. По катушке течет ток 10 А. При какой индуктивности ка-
тушки энергия ее магнитного поля будет равна 6,0 Дж?
1893. Плоская проволочная рамка, состоящая из одного витка,
имеющего сопротивление 0,001 Ом и площадь 1 см2, пронизывается
однородным магнитным полем. Направление силовых линий поля
перпендикулярно плоскости рамки. Индукция магнитного поля из-
меняется с течением времени равномерно на величину 0,01 Тл/м2 за
1 с. Какое количество теплоты выделяется в рамке за 1 с?
1894. Магнитная индукция в данном бруске металла 0,75 Тл, а
индукция внешнего намагничивающего поля 0,0375 Тл. Какова от-
носительная магнитная проницаемость металла?
1895. Во сколько раз изменится
магнитный поток, если чугунный
сердечник (I) в соленоиде заменить
стальным (II) таких же размеров?
Индукция намагничивающего
поля 2,0 мТл. Для решения задачи
воспользуйтесь рис. 293.
1896. Внутри соленоида без сер-
дечника индукция поля 2 мТл. Ка-
ким станет магнитный поток, если
в соленоид ввести чугунный сер-
дечник сечением 100 см2? Для ре-
шения задачи воспользуйтесь рис.
293 (график I).
235
Электромагнитные колебания
Гармоническое колебание - процесс периодического изменения во
времени физической величины, для математического описания кото-
рого используются тригонометрические функции синус или косинус.
X = *mC°S (Wi + ф0),
где х - смещение колеблющейся точки от положения равновесия;
хт -амплитудаколебания;
0) - циклическая частота колебания;
(р0 - начальная фаза колебания.
Период колебания Т - наименьший интервал времени, по истече-
нии которого повторяются значения физической величины (напри-
мер: заряда, тока, напряжения в электрической цепи).
Т = 2л JLC - для колебательного контура.
Частота колебания v - физическая величина, равная отношению
числа полных колебаний, совершаемых телом, к интервалу време-
ни, за который они совершены.
N 1
V = — = где Т — период колебания.
Угловая частота (циклическая частота) со - физическая величи-
на, равная числу колебаний, совершаемых колеблющейся точкой за
2л секунд.
2л
СО = 271V = —где Т — период колебания.
Амплитуда колебания - максимальное значение, которого до-
стигает физическая величина х (заряд, напряжение, ток и т.п.), со-
вершающая гармоническое колебание.
Уравнение гармонического колебания:
9=-“од;
q = - ~ q - колебание в колебательном контуре.
Волна электромагнитная - возмущение (изменение состояния
электромагнитного поля), распространяющееся в пространстве с ко-
нечной скоростью. Распространение волны связано с переносом энер-
гии без переноса вещества.
Частота колебания v векторов электрической напряженности и
магнитной индукции в электромагнитной волне совпадает с часто-
той колебаний заряда - источника волны.
236
Длина волны Л - физическая величина, характеризующая гармо-
ническую волну; равна расстоянию между двумя точками среды, раз-
ность фаз колебаний в которых равна 2л.
Л = vT, Л = —,
v
где v -скорость волны в данной среде;
Т — период колебания частиц среды в волне;
V - частота колебания частиц среды в волне.
Фаза колебания ф - физическая величина, применяемая для опи-
сания состояния периодического колебательного процесса в каждый
момент времени; аргумент тригонометрических функций синус или
косинус, описывающих гармоническое колебание:
(p = COt + ф0,
где со - циклическая частота колебания;
ф0 - начальная фаза колебания.
Уравнение плоской гармонической волны:
„ ~ . (. X,
В. = В_ sinto t ——
{ v
ЕА = Ет sinto t ——
V
где Ea, BA-значения напряженности и индукции
электромагнитного поля в волне в точке А;
Ет, Вт - амплитудные значения напряженности
и индукции электромагнитного поля в точке А;
СО t---— - фаза колебания в точке А;
I v J
СО -циклическая частота колебания;
хА - расстояние от источника волны до точки А;
v - скорость волны в данной среде.
t Ха
Т К
где Л - длина волны.
, BA = Bmsin27t(
A m TA
E.=Emsin2n — -
A DI —
Переменный ток - электрический ток, периодически изменяю-
щий свое направление и величину в цепи; вынужденные электромаг-
нитные колебания:
i = Im cos (tot +ф01); и = Um cos (tot +ф02);
где i, и - мгновенные значения тока и напряжения на участке цепи;
максимальные (амплитудные) значения тока и напряжения;
СО - циклическая частота переменного тока;
cPoi, ф02 ~ начальные фазы тока и напряжения.
237
Действующее значение силы тока и напряжения I nU ~ средние
квадратичные (за период) значения переменного тока и напряжения.
В случае переменного синусоидального тока и напряжения:
I U
I U
у[2 у[2
где I,U - действующие значения переменного тока и напряжения;
Im, Um - амплитудные значения тока и напряжения.
Активное сопротивление R:
и
i
= C7m coscot;
= Im coscot;
U r u
= -2-; / = —.
R R
Емкостное (реактивное) сопротивление Xc:
и = Um coscot;
_ ( 71A
i = I cos cot+ — ;
2J
U
I = %
m v
хс = —.
с соС
Индуктивное (реактивное) сопротивление XL:
i = Г coscnf;
ТТ ( х 71
и = U„ cos (0t+ — ;
2 J
U
г =41
m у
XL = coL.
Трансформатор - устройство для преобразования переменного
напряжения: у pj
k~U~2~~N/
где k - коэффициент трансформации;
, U2 — действующие значения напряжения в первичной и
вторичной обмотках трансформатора;
N',n2 - число витков в первичной и вторичной обмотках.
238
§ 50. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР
1897. Какую роль играют индуктивность и электроемкость в ко-
лебательном контуре?
1898. Имеется колебательный контур, в котором активное сопро-
тивление очень мало. Что определяет в нем частоту и амплитуду ко-
лебаний?
1899. Почему в колебательном контуре колебания не пре-
кращаются в тот момент, как конденсатор полностью разрядился?
1900. Какую роль играет активное сопротивление катушки коле-
бательного контура?
1901. Какое влияние на свободные электромагнитные колебания
в контуре окажет увеличение активного сопротивления катушки при
прочих равных условиях?
1902. В каких случаях в колебательном контуре будут получать-
ся незатухающие электромагнитные колебания?
1903. Для какой цели в колебательный контур иногда включают
катушку переменной индуктивности или конденсатор переменной
электроемкости?
1904. Пластины плоского конденсатора, включенного в колеба-
тельный контур, сближают. Как будет меняться при этом частота
колебаний в контуре?
1905. Что произойдет с собственными колебаниями в контуре,
если его электроемкость увеличить в 3 раза, а индуктивность умень-
шить в 3 раза? Активным сопротивлением контура можно пренеб-
речь.
1906. Как изменится период и частота колебаний в контуре, если
его индуктивность увеличить в 2 раза, а электроемкость — в 4 раза?
1907. Вычислите частоту собственных колебаний в контуре, если
его индуктивность равна 12 мГн, электроемкость 0,88 мкФ, а актив-
ное сопротивление равно нулю?
1908. Колебательный контур состоит из конденсатора электроем-
костью 888 пФ и катушки с индуктивностью 2 мГн. На какую часто-
ту настроен контур?
1909. Чему равен период собственных колебаний в контуре, если
его индуктивность равна 2,5 мГн и электроемкость 1,5 мкФ?
239
1910. Определите период и частоту собственных колебаний в кон-
туре при электроемкости конденсатора 2,2 мкФ и индуктивности
катушки 0,65 мГн.
1911. Колебательный контур содержит конденсатор электроем-
костью 0,1 мкФ. Какую индуктивность надо ввести в контур, чтобы
получить электрические колебания частотой 10 кГц?
1912. Какую индуктивность надо включить в колебательный кон-
тур, чтобы при электроемкости конденсатора 2 мкФ получить коле-
бания с периодом 10'3с?
1913. Конденсатор какой электроемкости надо включить в коле-
бательный контур, чтобы получить колебания с частотой 10 МГц при
индуктивности катушки равной 5,1 мкГн ?
1914. Период собственных колебаний в колебательном контуре
равен 0,25 мкс. Какова электроемкость конденсатора в этом конту-
ре, если катушка контура имеет индуктивность 2 мкГн?
1915. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин ди-
аметром 8 см. Между пластинами зажата стеклянная пластина тол-
щиной 5 мм. Обкладки конденсатора замкнуты через катушку ин-
дуктивностью 0,02 Гн. Определите частоту колебаний, возникающих
в этом контуре.
1916. Колебательный контур состоит из катушки с индук-
тивностью 0,003 Гн и плоского конденсатора, состоящего из двух
пластинок в виде дисков радиуса 1,2 см, расположенных на расстоя-
нии 0,3 мм друг от друга. Определите период собственных колеба-
ний контура. Каким будет период колебаний, если конденсатор за-
полнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 4?
1917. Катушка с индуктивностью 30 мкГн присоединена к плос-
кому конденсатору с площадью пластины 0,01 м2 и расстоянием меж-
ду ними 0,1 мм. Найдите диэлектрическую проницаемость среды, за-
полняющей пространство между пластинами, если контур настроен
на частоту 400 кГц.
1918. На какой диапазон частот можно настроить колебательный
контур, если индуктивность его катушки равна 2 мГн, а электроем-
кость конденсатора может меняться от 69 пФ до 533 пФ?
1919. В каких пределах должна изменяться электроемкость кон-
денсатора в колебательном контуре, чтобы в нем могли происходить
колебания с частотой от 400 Гц до 500 Гц? Индуктивность контур-
ной катушки равна 16 мГн.
240
1920. В каких пределах должна изменяться индуктивность катуш-
ки колебательного контура, чтобы в нем могли происходить колеба-
ния с частотой от 400 Гц до 500 Гц? Электроемкость конденсатора
равна 10 мкФ.
1921. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью
4 Гн и конденсатора электроемкостью 1 мкФ. Амплитуда колебаний
заряда на обкладках конденсатора равна 100 мкКл. Напишите урав-
нения зависимости g(t), i(t) и u(t).
1922. Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура
меняется по закону q = 210"6 coslO4 nt (СИ). Найдите амплитуду коле-
баний заряда, период и частоту колебаний, запишите уравнения зави-
симостей напряжения на конденсаторе и тока в контуре от времени.
1923. Напряжение на обкладках конденсатора электроемкостью
1 мкФ меняется по закону и = 100 cos500t (СИ). Найдите: а) макси-
мальное значение напряжения на конденсаторе; б) период, частоту и
циклическую частоту колебаний в контуре; в) максимальный заряд
конденсатора; г) индуктивность контура; д) максимальный ток в кон-
туре. Напишите: е) уравнение зависимости заряда конденсатора от
времени; ж) уравнение зависимости тока от времени.
1924. Уравнение изменения со временем разности потенциалов
на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид:
и = 50 cosl04Ttt (СИ). Электроемкость конденсатора 0,1 мкФ. Най-
дите: а) период колебаний; б) индуктивность контура; в) закон из-
менения тока в цепи в зависимости от времени.
1925. Ток в колебательном контуре, содержащем катушку индук-
тивности 10 мГн, меняется по закону; i = 0,01 sinlO4Ttt (СИ). Найди-
те: а) максимальное значение тока; б) период, частоту и циклическую
частоту колебаний; в) амплитудные значения заряда и напряжения
на конденсаторе; г) электроемкость конденсатора. Напишите урав-
нения зависимостей заряда и напряжения на обкладках конденсато-
ра от времени.
1926. Частота колебательного контура 1 МГц, электроемкость
конденсатора 1 мкФ. При колебаниях максимальная разность потен-
циалов на конденсаторе достигает 100 В. Найдите максимальный ток
в контуре.
1927. Максимальное напряжение в колебательном контуре, состо-
ящем из катушки с индуктивностью 5 мкГн и конденсатора электро-
емкостью 1330 пФ, равно 1,2 В. Сопротивление ничтожно мало. Оп-
ределите: а) максимальный ток в контуре; б) максимальное значение
магнитного потока, если число витков катушки равно 28.
241
1928. Колебательный контур состоит из конденсатора электроем-.
костью 25 нФ и катушки с индуктивностью 1,014 Гн. Обкладки кон-
денсатора имеют заряд 2,5 мкКл. Напишите уравнения (с числовы-
ми коэффициентами) изменения разности потенциалов на обкладках
конденсатора и тока в цепи. Найдите разность потенциалов на обклад-
ках конденсатора и ток в цепи в моменты времени Т/8, Т/4 и Т/2. По-
стройте графики этих зависимостей за период.
1929. На конденсаторе, включенном в колебательный контур, мак-
симальное напряжение равно 100 В. Электроемкость конденсатора
10 пФ. Определите суммарное значение электрической и магнитной
энергии в контуре. Каково максимальное значение каждой из них?
1930. Конденсатор электроемкостью 10 мкФ зарядили до напря-
жения 400 В и соединили последовательно с катушкой и резистором.
После этого возникли затухающие электрические колебания. Какое
количество теплоты выделится в резисторе за время, в течение кото-
рого амплитуда колебаний в контуре уменьшится вдвое?
1931. В колебательном контуре индуктивность катушки равна
0,2 Гн. Амплитуда тока 40 мА. Найдите энергию магнитного поля
катушки и энергию электрического поля конденсатора в тот момент,
когда мгновенное значение тока в два раза меньше амплитудного. Со-
противлением контура можно пренебречь.
1932. Найдите отношение энергии магнитного поля к энергии
электрического поля для момента времени Т/8, считая, что процес-
сы происходят в идеальном колебательном контуре.
1933. После того, как конденсатору колебательного контура был
сообщен заряд 10 6 Кл, в контуре происходят затухающие колебания.
Какое количество теплоты выделится в контуре к тому моменту вре-
мени, когда колебания полностью затухнут? Электроемкость конден-
сатора равна 0,01 мкФ.
1934. Контур состоит из катушки индуктивностью 28 мкГн, резис-
тора сопротивлением 1 Ом и конденсатора электроемкостью 2200 пФ.
Какую среднюю мощность нужно подавать в контур, чтобы поддер-
живать в нем незатухающие колебания с максимальным напряжени-
ем на конденсаторе, равным 5 В?
1935. Резонанс в колебательном контуре с конденсатором элект-
роемкостью 1 мкФ наступает при частоте колебания 400 Гц. Когда
параллельно конденсатору подключается другой конденсатор, резо-
нансная частота становится равной 100 Гц. Определите электроем-
кость второго конденсатора. Сопротивлением контура можно пренеб-
речь.
242
§ 51. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК КАК ВЫНУЖДЕННЫЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
1936. Почему электрические звон-
ки можно делать без прерывателя,
если они работают на переменном
токе? Рассмотрите устройство звонка
(рис. 294) и объясните.
1937. Электроплитку можно пи-
тать и постоянным и переменным на-
пряжением. Будет ли различие в на-
кале спирали, если напряжение,
измеренное вольтметром, в обоих слу-
чаях одинаково?
1938. Почему в неоновой лампе
при питании ее постоянным током
свечение наблюдается только у одно-
го электрода? Какого? Почему при пе-
ременном токе светятся оба электро-
да? Явление проверьте и объясните.
1939. Напряжение зажигания
неоновой лампы равно 150 В. Поче-
му эта лампа горит в сети напряже-
нием 127 В, если ток переменный?
1940. По графику, изображенному
на рис. 295, найдите: а) амплитудное
значение тока; б) период переменного
тока; в) частоту и циклическую часто-
ту тока. Напишите уравнение зависи-
мости i (t).
1941. По графику, изображенному
на рис. 296, найдите: а) амплитудное
значение напряжения; б) период из-
менения напряжения. Рассчитайте
частоту и циклическую частоту пере-
менного тока. Напишите уравнение
зависимости и (t).
Рис,294
Рис, 295
Рис, 296

243
t, с
1943. Рамка площадью 400 см2 имеет 100 витков. Она вращается
в однородном магнитном поле с индукцией 10'2 Тл, причем период
вращения рамки равен 0,1 с. Определите максимальное значение
ЭДС, возникающей в рамке, если ось вращения перпендикулярна
силовым линиям.
1944. Прямоугольная рамка вращается в горизонтальном однород-
ном магнитном поле со скоростью 60 об/с. Площадь рамки 100 см2,
магнитная индукция 0,2 Тл. Определите закон изменения магнит-
ного потока через рамку в зависимости от времени, если в началь-
ный момент времени рамка расположена горизонтально. Решите ту
же задачу, если в начальный момент времени плоскость рамки со-
ставляет с горизонтом угол 30°.
1945. Найдите амплитуду ЭДС, наводимой во вращающейся в од-
нородном поле рамке при условиях, данных в задаче № 1944. Как
изменится амплитуда ЭДС, если число оборотов рамки в единицу вре-
мени увеличится в 3 раза?
1946. Переменный ток возбуждается в рамке из 200 витков. Пло-
щадь одного витка 300 см2. Индукция магнитного поля 1,510’2Тл.
Определите ЭДС индукции через 0,01с после начала движения рам-
ки из нейтрального положения. Амплитуда ЭДС равна 7,2 В.
1947. Определите максимальный поток магнитной индукции че-
рез прямоугольную рамку, которая вращается в однородном магнит-
ном поле со скоростью 10 об/с. Амплитуда наводимой в рамке ЭДС
равна 3 В.
1948. Рамка площадью 300 см2 имеет 200 витков и вращается в
однородном магнитном поле с индукцией 1,5 • 10’2 Тл. Определите пе-
риод вращения, если максимальная ЭДС индукции равна 14,4 В.
244
1949. Определите число оборотов в единицу времени пря-
моугольной рамки, вращающейся в однородном магнитном поле,
магнитная индукция которого равна 0,5 Тл, если амплитуда наве-
денной в рамке ЭДС равна 10 В. Площадь рамки 200 см2, число вит-
ков в рамке 20.
1950. Напряжение в цепи переменного тока меняется со време-
нем по закону:
и = 308 cos314f.
Найдите: а) амплитуду напряжения; б) период, частоту и цикличес-
кую частоту переменного напряжения; в) значения напряжения при
t j = 0,005 с и t2 = 0,01 с. Постройте график изменения напряжения со
временем.
1951. Ток в цепи меняется со временем по закону:
i = 0,42 cos (100 nt + п/2).
Найдите: а) амплитуду тока; б) период, частоту и циклическую часто-
ту переменного тока; в) ток в цепи в моменты времени t = 0,005 с и
t2 = 0,01 с. Постройте график зависимости i(t).
1952. Напряжение и ток изменяются в цепи по законам:
и = 60 sin (314 Д-1-0,25); i= 15 sin314t.
Определите сдвиг фаз между током и напряжением. Каковы значе-
ния тока и напряжения при t = 1,2-10”2с?
1953. Каково действующее значение напряжения в цепи перемен-
ного тока, если максимальное значение напряжения равно 141 В?
1954. Действующее значение тока в цепи равно 10 А. Чему равно
амплитудное значение переменного тока?
1955. Допустимо ли в цепь переменного тока с напряжением 220 В
включать конденсатор, напряжение пробоя для которого равно 250 В?
1956. Электродвижущая сила в цепи переменного тока меняется
со временем по закону:
е=120 sin628L
Определите действующее значение ЭДС и период ее изменения.
1957. Ток в цепи переменного тока изменяется со временем по за-
кону:
8,5 sin(314*+0,651).
Определите действующее значение тока, его начальную фазу и час-
тоту. Чему будет равен ток в цепи при = 0,08 с и t2 = 0,042 с?
1958. Действующее напряжение в цепи переменного тока стандар-
тной частоты равно 220 В. Каково амплитудное значение напряже-
ния? Запишите уравнение, показывающее, как изменяется напря-
жение в такой цепи со временем. В какие моменты времени (в
245
пределах одного периода) мгновенное значение напряжения равно
действующему?
1959. Действующее значение тока в цепи переменного тока стан-
дартной частоты равно 2 А. Каково амплитудное значение тока? На-
пишите уравнение зависимости тока от времени, если начальная фаза
равна нулю. В какие моменты времени (в течение одного периода)
мгновенное значение тока равно половине действующего?
1960. Рамка, которая имеет 45 витков, находится в однородном
магнитном поле с индукцией 0,032 Тл. Площадь рамки 360 см2. Ее
концы присоединены к полукольцам со щетками так, что ось враще-
ния рамки перпендикулярна силовым линиям, а полукольца пере-
ходят от одной щетки к другой, когда ЭДС равна нулю. Определите
действующее значение напряжения между щетками при равномер-
ном вращении рамки, если она совершает 420 об/мин.
1961. Рамка содержит 60 витков и находится в однородном маг-
нитном поле с индукцией 0,025 Тл. Рамка вращается равномерно
вокруг неподвижной оси, перпендикулярной силовым линиям, и
делает 360 об/мин. Длина каждой стороны рамки, параллельной оси
вращения, 96 см, а их расстояние от оси вращения 20 см. Определите
действующее значение ЭДС индукции, возникающей в рамке при
вращении.
1962. Действующее напряжение в цепи переменного тока равно
120 В. Определите время, в течение которого горит неоновая лампа за
один период, если лампа и загорается, и гаснет при напряжении 84 В.
АКТИВНОЕ И РЕАКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ
1963. Будет ли течь ток в цепи переменного напряжения, в кото-
рую включена электролитическая ванна с раствором медного купоро-
са? Будет ли выделяться медь на электродах в этом случае? Почему?
1964. Переменный ток прекращается, если цепь в каком-либо
месте разорвать. Почему в таком случае включение в цепь конденса-
тора не приводит к такому же результату?
1965. Почему прямой провод оказывает меньшее сопротивление
переменному току, чем тот же провод, свитый в катушку?
1966. Катушка с сердечником из ферромагнетика поочередно
включается в цепи постоянного и переменного тока с одним и тем же
амплитудным напряжением. Одинаковый ли ток будет течь в ней?
Если же нет, то когда он больше?
246
1967. Для регулирования тока в цепях постоянного напряжения
часто применяют реостаты, а для регулирования тока в цепях пере-
менного напряжения — дроссели. Дроссель — это катушка индук-
тивности с малым активным сопротивлением. Почему это делается?
1968. Зачем в сетях переменного тока, содержащих большое ко-
личество электроприборов значительной индуктивности (например,
дросселей), параллельно этим приборам подключают конденсаторы?
1969. Проволочный соленоид подключен к батарее. Нарисуйте,
как будет меняться ток в цепи при быстром распрямлении провода?
1970. Сила, действующая на движущуюся заряженную частицу
со стороны магнитного поля (сила Лоренца), всегда направлена пер-
пендикулярно скорости частицы. Следовательно, эта сила работы не
совершает. Почему же в таком случае работает электродвигатель?
Ведь сила, действующая на проводник с током, возникает в резуль-
тате действия поля на отдельные заряженные частицы, движение
которых образует ток?
1971. Объясните, почему нагруженный электродвигатель нагре-
вается сильнее, чем ненагруженный? Как двигатель «приспосабли-
вается» к небольшим изменениям нагрузки?
1972. При каких условиях в цепи переменного тока наступает ре-
зонанс?
1973. На рис. 298 изображены электрические цепи, в которых все
элементы (конденсаторы, резисторы и катушки индуктивности) иде-
альные. В каких электрических цепях можно наблюдать резонанс?
Почему?
1974. Чему равен коэффициент мощности электрической лампы
накаливания, электроплитки, электрического паяльника?
247
1975. В цепь переменного тока
включены последовательно электри-
ческая лампа, конденсатор и катуш-
ка индуктивности без сердечника.
При постепенном введении сердечни-
ка в катушку лампа сначала стала го-
реть ярче, а затем накал нити начал
уменьшаться. Почему?
1976. Миноискатель представляет
собой генератор незатухающих коле-
баний звуковой частоты. Индуктив-
ность контура выполнена в виде коль-
ца из проволоки. Когда кольцо,
передвигаемое по земле, приближает-
ся к мине, в телефонных наушниках
высокий тон меняется на низкий.
Объясните, как это получается?
1977. Можно установить режим
и, В ж
i, А
резонанса в цепи переменного тока, не
изменяя индуктивности и электроем-
кости в цепи. Как это сделать?
1978. На рис. 299 изображен гра-
фик зависимости напряжения в сети
переменного тока. В эту сеть включи-
ли электрический утюг мощностью
1 кВт. Изобразите график зависи-
мости тока от времени в этом утюге.
1979. На рис. 300 приведены гра-
фики изменения напряжения и тока
в электрической цепи с активным
сопротивлением. Начертите график
мощности переменного тока и по нему
определите: а) среднюю мощность;
б) работу тока за час.
1980. На рис. 301 изображены для
двух цепей (а, б) графики изменения
напряжения и тока во времени. В ка-
кой из цепей имеется конденсатор? В
какой — катушка индуктивности?
Ответ обоснуйте.
Рис. 300
248
1981. Какое значение тока покажет амперметр, если амплитуд-
ное значение переменного тока в цепи равно 28,2 А?
1982. В цепь переменного тока с действующим напряжением 220 В
включено активное сопротивление 55 Ом. Определите действующее и
амплитудное значения тока.
1983. Ток в электрической лампе, включенной в цепь переменно-
го тока, меняется по закону i = 0,42 cos314t (СИ). Сопротивление лам-
пы равно 500 Ом. Запишите, как изменяется со временем напряже-
ние на лампе.
1984. Напишите уравнения, выражающие зависимость тока и на-
пряжения от времени для электроплитки сопротивлением 50 Ом,
включенной в сеть переменного тока стандартной частоты 50 Гц и
напряжения 220 В.
1985. От генератора переменного тока питается электропечь с со-
противлением 22 Ом. Определите количество теплоты, выделяемое
печью за 1 час, если амплитуда тока равна 10 А.
1986. Напряжение в сети изменяется по закону и = 31Osincof (СИ).
Какое количество теплоты выделится за одну минуту в электричес-
кой плитке с активным сопротивлением 60 Ом, включенной в эту сеть?
1987. Конденсатор электроемкостью 250 мкФ включается в цепь
переменного тока. Определите реактивное сопротивление конденса-
тора при частоте: а) 50 Гц; б) 200 Гц; в) 400 Гц.
1988. Конденсатор электроемкостью 10 мкФ включен в сеть на-
пряжением 220 В стандартной частоты. Напишите уравнения зави-
симостей от времени: а) напряжения; б) тока; в) заряда на обкладках
конденсатора. Изобразите графики этих зависимостей.
1989. Конденсатор включен в сеть переменного тока стандартной
частоты. Напряжение в сети 220 В. Какова электроемкость конден-
сатора, если ток в цепи равен 2,5 А?
1990. К зажимам генератора присоединен конденсатор электро-
емкостью 0,1 мкФ. Определите амплитуду напряжения на зажимах
конденсатора, если ток 1,6 А, а период изменения тока равен 0,2 мс.
1991. Два конденсатора электроемкостью 0,2 мкФ и 0,1 мкФ вклю-
чены последовательно в цепь переменного тока напряжением 220 В.
Частота переменного тока равна 50 Гц. Найдите ток в цепи и напря-
жение на каждом конденсаторе.
1992. К городской сети переменного тока с напряжением 127 В при-
соединена цепь, состоящая из последовательно включенных активно-
го сопротивления 100 Ом и конденсатора электроемкостью 40 мкФ.
Определите амплитуду тока в цепи.
249
1993. Конденсатор электроемкостью 800 мкФ включен в сеть пе-
ременного тока стандартной частоты с помощью проводов, сопротив-
ление которых равно 3 Ом. Определите ток в конденсаторе и сдвиг фаз
между напряжением и током, если напряжение в сети равно 120 В.
1994. Конденсатор электроемкостью 20 мкФ и резистор, сопро-
тивление которого 150 Ом, включены последовательно в цепь пере-
менного тока частотой 50 Гц. Какую часть напряжения, приложенно-
го к этой цепи, составляют напряжения на конденсаторе и резисторе?
1995. Конденсатор и электрическая лампочка включены после-
довательно в цепь переменного тока напряжением 440 В и частотой
50 Гц. Какую электроемкость должен иметь конденсатор для того,
чтобы через лампочку протекал ток 0,5 А и напряжение на ней было
равным 110 В?
1996. Конденсатор электроемкостью 1 мкФ и резистор сопро-
тивлением 3 кОм включены в цепь переменного тока частотой 50 Гц.
Найдите полное сопротивление цепи, если конденсатор и резистор
включены: а) последовательно; б) параллельно.
1997. Катушка индуктивностью 35 мГн включается в сеть пере-
менного тока. Определите сопротивление этой катушки при часто-
тах: а) 60 Гц; б) 240 Гц; в) 480 Гц.
1998. Найдите индуктивность катушки, если амплитуда пе-
ременного напряжения на ее концах 160 В, амплитуда тока в ней 10 А
и частота тока 50 Гц. Активным сопротивлением катушки можно пре-
небречь.
1999. Индуктивное сопротивление катушки 500 Ом. Действующее
значение напряжения в сети, в которую включена катушка, 100 В.
Частота тока 1000 Гц. Определите амплитуду тока в цепи и индук-
тивность катушки. Активным сопротивлением катушки и подводя-
щих проводов можно пренебречь.
2000. Катушка, имеющая индуктивность 0,2 Гн, включена в цепь
с напряжением 220 В стандартной частоты. Напишите уравнение за-
висимости тока в катушке от времени. Изобразите график этой зави-
симости.
2001. Соленоид со стальным сердечником (дроссель) индуктивно-
стью 2 Гн и активным сопротивлением обмотки 10 Ом включен сна-
чала в сеть постоянного тока с напряжением 20 В, а затем в сеть пере-
менного тока с действующим напряжением 20 В и частотой 400 Гц.
Определите ток в соленоиде в первом и втором случаях. Результат
объясните.
250
2002. В сеть переменного тока с напряжением 120 В после-
довательно включены проводник с активным сопротивлением 15 Ом
и катушка индуктивностью 50 мГн. Найдите частоту тока, если амп-
литуда тока в сети равна 7 А.
2003. Катушка индуктивностью 45 мГн и активным сопротив-
лением 10 Ом включена в сеть переменного тока с частотой 50 Гц.
Напряжение в сети 220 В. Определите ток в катушке и сдвиг фаз меж-
ду током и напряжением.
2004. Катушка индуктивности с активным сопротивлением 10 Ом
включена в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой
50 Гц. Найдите индуктивность катушки, если известно, что катуш-
ка поглощает мощность 400 Вт и сдвиг фаз между напряжением и
током равен 60°.
2005. Катушка и резистор включены параллельно в цепь перемен-
ного тока частотой 50 Гц. Индуктивность катушки равна 22,6 мГн.
Найдите сопротивление резистора, если известно, что сдвиг фаз меж-
ду напряжением и током равен 60°.
2006. Резистор и катушка индуктивности соединены параллель-
но и включены в цепь переменного тока напряжением 127 В и часто-
той 50 Гц. Найдите сопротивление резистора и индуктивность катуш-
ки, если известно, что цепь поглощает мощность 404 Вт и сдвиг фаз
между напряжением и током равен 60°.
2007. Последовательно с резистором, активное сопротивление
которого равно 1 кОм, включены катушка индуктивностью 0,5 Гн и
конденсатор электроемкостью 1 мкФ. Определите индуктивное со-
противление цепи переменному току при частоте: а) 50 Гц; б) 10 кГц.
2008. Определите полное реактивное сопротивление электричес-
кой цепи, состоящей из включенных последовательно конденсатора
электроемкостью 0,1 мкФ и катушки индуктивностью 0,5 Гн, при
частоте тока 1000 Гц. При какой частоте полное реактивное сопро-
тивление равно нулю?
2009. В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой
50 Гц включены последовательно конденсатор электроемкостью
35,4 мкФ, резистор сопротивлением 100 Ом и катушка индуктив-
ностью 0,7 Гн. Найдите ток в цепи и напряжение на конденсаторе,
резисторе и катушке.
2010. В цепь переменного тока напряжением 220 В включены
последовательно конденсатор электроемкостью С, резистор сопро-
тивлением R и катушка индуктивностью L. Найдите напряжение
251
на резисторе, если известно, что напряжение на конденсаторе вдвое
больше напряжения на резисторе, а напряжение на катушке также
вдвое больше напряжения на резисторе.
2011. Катушка с активным сопротивлением 15 Ом и индуктив-
ностью 52 мГн включена в сеть стандартной частоты последователь-
но с конденсатором электроемкостью 120 мкФ. Напряжение в сети
220 В. Определите ток в цепи, активную мощность и коэффициент
мощности.
2012. В цепи переменного тока с частотой 50 Гц последовательно
соединены катушка индуктивностью L и конденсатор электроемко-
стью С. Каким должно быть произведение LC, чтобы цепь была в ре-
жиме резонанса?
2013. Конденсатор и катушка соединены последовательно. Индук-
тивность катушки равна 0,01 Гн. При какой электроемкости конден-
сатора ток частотой 1 кГц будет максимальным?
2014. Конденсатор и катушка соединены последовательно. Емко-
стное сопротивление равно 5000 Ом. Какой должна быть индуктив-
ность катушки, чтобы резонанс напряжений наступил при частоте
тока 20 кГц?
2015. В цепь включены последовательно катушка индуктив-
ностью 50 мГн и конденсатор электроемкостью 20 мкФ. Какой час-
тоты переменный ток нужно создать в этой цепи, чтобы наступил ре-
зонанс напряжений?
2016. В схеме на рис. 302 ампер-
метр показывает 3 А, а вольтметры
= 12 В и U2 = 24 В. Найдите ак-
тивное и индуктивное сопротивле-
ния катушки, если цепь находится
в режиме резонанса.
2017. В цепь включены после-
довательно резистор сопротивле-
нием 5 Ом, катушка индуктивнос-
тью 0,5 мГн и конденсатор электроемкостью 0,15 мкФ. При какой
частоте наступит резонанс? Каков ток в цепи при этой частоте и
напряжении 380 В?
2018. Катушка с активным сопротивлением 2 Ом и индуктив-
ностью 75 мГн включена последовательно с конденсатором в сеть пе-
ременного тока с напряжением 50 В и частотой 50 Гц. Чему равна
электроемкость конденсатора при резонансе напряжений в описан-
ной цепи? Определите напряжения на катушке и конденсаторе в ре-
жиме резонанса.
252
2019. Цепь находится под напряжением 1,1 кВ. Активное сопро-
тивление цепи равно 100 Ом. При резонансе напряжений реактив-
ные сопротивления катушки и конденсатора равны 1000 Ом. Каков
ток в цепи и напряжения на реактивных сопротивлениях? Почему
при резонансе напряжений возможен пробой изоляции?
ТРАНСФОРМАТОР
2020. Трансформатор в холостом режиме потребляет из сети очень
небольшую энергию. На что она расходуется?
2021. Что произойдет, если трансформатор, рассчитанный на на-
пряжение первичной цепи, равное 127 В, включить в сеть постоян-
ного напряжения 110 В?
2022. Почему трансформатор выходит из строя в том случае, если
хотя бы один виток обмотки замкнется накоротко?
2023. Почему наличие очень высокого напряжения во вторичной
обмотке повышающего трансформатора не приводит к большим по-
терям энергии на выделение тепла в самой обмотке?
2024. Объясните, почему при увеличении нагрузки во вторичной
цепи трансформатора автоматически возрастает потребляемая мощ-
ность?
2025. Почему коэффициент полезного дей-
ствия трансформаторов значительно выше, чем
у электродвигателей?
2026. От середины катушки с железным сер-
дечником сделан отвод С (рис. 303). Между точ-
ками В и С подается: а) постоянное напряжение
U; б) переменное напряжение, действующее
значение которого равно U. Найдите напряже-
ние между точками А и В в обоих случаях. Ре-
зультат поясните.
2027. Поверх длинного соленоида намотана
еще одна обмотка. Ток в соленоиде нарастает пря-
мо пропорционально времени. Каков характер за-
висимости тока от времени в обмотке?
2028. Обмотка лабораторного регулировочно-
го автотрансформатора (ЛАТР) намотана на
стальном сердечнике, имеющем форму прямоу-
гольного тороида (рис. 304). Для защиты от вих-
ревых токов Фуко сердечник делают из тонких
железных пластин, покрытых изолирующим
слоем лака. Такой сердечник можно сделать
Рис. 303
Рис. 304
253
разными способами: а) набирая его из тонких колец, положенных стоп-
кой одно на другое; б) сворачивая в рулон тонкую длинную ленту ши-
риной Л; в) собирая из прямоугольных пластин размером ГЛ, располо-
жив их вдоль радиусов цилиндра (см. рис. 304). Какой способ лучше?
2029. Понижающий трансформатор со 110 витками во вторичной
обмотке понижает напряжение от 22 000 В до 110 В. Сколько витков
в его первичной обмотке?
2030. Первичная обмотка повышающего трансформатора содер-
жит 100 витков, а вторичная 1000. Напряжение в первичной цепи
120 В. Каково напряжение во вторичной цепи, если потери энергии
отсутствуют?
2031. Лабораторный трансформатор включен в сеть с напряжением
110 В. В первичной его обмотке содержится 440 витков провода. На
выходе трансформатора есть зажимы на 4 В, 6 В, 8 В и 10 В. Каково
полное число витков во вторичной обмотке, и где в ней сделаны отво-
ды на зажимы?
2032. Трансформатор, содержащий в первичной обмотке 300 вит-
ков, включен в сеть с напряжением 220 В. Во вторичную цепь транс-
форматора, имеющую 165 витков, включен резистор сопротивлени-
ем 50 Ом. Найдите ток во вторичной цепи, если напряжение в ней
равно 50 В.
2033. На первичную обмотку понижающего трансформатора с
коэффициентом трансформации 10 подается напряжение 220 В. При
этом на вторичной обмотке, сопротивление которой 2 Ом, течет ток
4 А. Пренебрегая потерями в первичной обмотке, определите напря-
жение на выходе трансформатора.
2034. Первичная обмотка понижающего трансформатора с коэф-
фициентом трансформации 8 включена в сеть с напряжением 220 В.
Сопротивление вторичной обмотки 2 Ом, ток во вторичной обмотке
трансформатора 3 А. Определите напряжение на зажимах вторичной
обмотки. Потерями в первичной обмотке можно пренебречь.
2035. В старину первичная обмотка силового трансформатора для
питания накала ламп радиоприемника имела 12 000 витков и вклю-
чалась в сеть с напряжением 120 В. Какое число витков должна иметь
вторичная обмотка, если ее сопротивление 0,5 Ом, а напряжение на-
кала 3,5 В при токе 1 А?
2036. Если на первичную обмотку ненагруженного транс-
форматора подать напряжение 220 В, то напряжение во вторичной
обмотке будет равно 127 В. Активное сопротивление первичной об-
мотки равно 2 Ом, вторичной 1 Ом. Каким будет напряжение на ре-
254
зисторе сопротивлением 10 Ом, если его подключить ко вторичной
обмотке? Потерями энергии в трансформаторе можно пренебречь.
2037. Первичная обмотка понижающего трансформатора с коэф-
фициентом трансформации 10 включена в сеть с напряжением 120 В.
Сопротивление вторичной обмотки 1,2 Ом, ток во вторичной цепи
5 А. Определите сопротивление нагрузки трансформатора и напря-
жение на зажимах вторичной обмотки. По-
терями в первичной цепи можно пренеб-
речь. I II
2038. Повышающий трансформатор со- * JZfr *
стоит из двух обмоток, навитых на сталь- * *
ное кольцо (рис. 305). Напряжение в пер-
вичной обмотке равно 120 В. Коэффициент
трансформации равен 1/20. Определите
напряжение во вторичной обмотке и число
витков в каждой из обмоток, если вольт- п ОЛ_
м Рис. oUd
метр, присоединенный к единичному вит-
ку вокруг кольцевого сердечника, показывает 0,6 В.
2039. Повышающий трансформатор создает во вторичной цепи ток
2 А при напряжении 2200 В. Напряжение в первичной обмотке рав-
но 110 В. Чему равен ток в первичной обмотке, а также входная и
выходная мощности трансформатора, если потерь энергии в нем нет?
2040. Первичная обмотка повышающего трансформатора включе-
на в сеть с напряжением 120 В. Напряжение на зажимах вторичной
обмотки 2400 В, ток во вторичной цепи 2 А. Найдите ток в первичной
цепи, а также входную и выходную мощности трансформатора. Поте-
рями энергии в трансформаторе можно пренебречь.
2041. Ток в первичной обмотке трансформатора 0,5 А, напряже-
ние на ее концах 220 В. Ток во вторичной обмотке 11 А, напряжение
на ее концах 9,5 В. Определите коэффициент полезного действия
трансформатора.
2042. Понижающий трансформатор дает ток 20 А при 120 В. Пер-
вичное напряжение равно 22000 В. Чему равны: а) ток в первичной
обмотке; б) входная мощность; в) выходная мощность трансформа-
тора. КПД трансформатора равен 90%.
2043. Напряжение на зажимах понижающего трансформатора
60 В. Ток во вторичной обмотке 40 А. Первичная обмотка включе-
на в сеть с напряжением 240 В. Найдите: а) ток в первичной обмот-
ке; б) входную мощность; в) выходную мощность трансформатора.
КПД трансформатора составляет 90%.
255
2044. Первичная обмотка понижающего трансформатора вклю-
чена в сеть с напряжением 220 В. Напряжение на зажимах вторич-
ной обмотки 20 В, ее сопротивление 1 Ом. Ток во вторичной цепи ра-
вен 2 А. Определите коэффициент трансформации и коэффициент
полезного действия трансформатора. Потерями в первичной обмот-
ке можно пренебречь.
Тр.1
Тр.2
Рис. 306
Рис. 307
2045. Имеются два одинаковых идеальных
повышающих трансформатора с коэффициентом
трансформации 1/3. Первичная обмотка одного
из них последовательно соединена со вторичной
обмоткой второго и свободные концы этих обмо-
ток включены в сеть переменного тока с напря-
жением 100 В, рис. 306. Вторичная обмотка пер-
вого трансформатора последовательно соединена
с первичной обмоткой второго. Определите на-
пряжение между свободными концами этих об-
моток.
2046. На первичную обмотку понижающего трансформатора по-
дается напряжение 3500 В. Его вторичная обмотка соединена подво-
дящими проводами с потребителем, на входе которого напряжение
220 В, а потребляемая им мощность 25 кВт и cos(p = 1. Определите
сопротивление подводящих проводов, если коэффициент трансфор-
мации равен 15. Чему равен ток в первичной обмот-
ке трансформатора?
2047. В пункте А установлен повышающий
трансформатор, в пункте В — понижающий. Со-
противление соединяющей их линии равно 15 Ом,
рис. 307. Коэффициент трансформации понижаю-
щего трансформатора равен 10. В цепи его вторич-
ной обмотки потребляется мощность 9,6 кВт при
токе 80 А. Определите напряжение на вторичной
обмотке повышающего трансформатора.
2048. Генератор рассчитан на мощность 2 000 Вт.
Передача энергии от него к потребителю идет через
трансформатор (без потерь) и линию сопротивлени-
ем 0,5 Ом. Напряжение на входе линии 100 В. Най-
дите: а) ток в линии; б) напряжение на линии; в) потери мощности;
г) КПД линии передачи; д) напряжение на потребителе.
256
§ 52. СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
2049. Всегда ли движущийся заряд излучает электромагнитные
волны?
2050. Можно ли выбрать систему отсчета, ^которой бы обнару-
живалась только электрическая составляющая Е электромагнитного
поля электронного луча? Только магнитная составляющая В ?
2051. Звуковая волна в воздухе и электромагнитная волна в воз-
духе имеют одинаковую длину, равную 10 см. Опишите характер обе-
их волн (слышимая, неслышимая; свет, радиоволна и так далее). По-
чему две волны одинаковой длины имеют столь разные свойства?
2052. На рис. 308 изображен «моментальный снимок» электро-
магнитной волны. Векторы Е и В в волне взаимно перпендикуляр-
ны и перпендикулярны направле-
нию распространения волны.
Определить направление распро-
странения волны можно по прави-
лу буравчика. Для этого рукоятку
правого буравчика надо вращать от
вектора Е к вектору В в сторону
меньшего угла между ними. Опре-
делите в каком направлении
распространяется волна на рис. 308.
2053. Как изменится направле-
ние распространения электромагнитной волны, если в волне изменить
на противоположное: а) направление вектора магнитной индукции;
б) направления и вектора магнитной индукции, и вектора напряжен-
ности электрического поля?
2054. На что расходуется энергия в процессе электромагнитных
колебаний в контуре?
2055. Закрытый колебательный контур заменили открытым. По-
чему при этом свободные электрические колебания в контуре зату-
хают быстрее?
2056. Как увеличить энергию, затрачиваемую в колебательном
контуре на излучение в виде электромагнитных волн?
2057. Какие электромагнитные волны должен создавать колеба-
тельный контур, чтобы его излучение можно было сделать направ-
ленным?
2058. Какие материалы лучше отражают электромагнитные вол-
ны: металлы или диэлектрики?
257
2059. Будет ли осуществляться прием радиоволн, если антенну
установить на чердаке под металлической крышей? Почему?
2060. Почему в автомобиле ухудшается прием радиоволн, когда
тот движется под эстакадой или мостом?
2061. Почему нельзя осуществить радиосвязь с помощью элект-
ромагнитных волн с подлодкой в подводном положении?
2062. Можно ли осуществить радиосвязь между двумя подводны-
ми лодками, находящимися на глубине в океане?
2063. Почему работающие электрические звонки, швейные маши-
ны, пылесосы, утюги с терморегуляторами, лампы дневного света
могут быть источниками радиоволн-помех?
2064. Почему при радиосвязи колебания более высокой частоты
называют несущими?
2065. Почему телефонные наушники не реагируют на вы-
сокочастотные волны?
2066. В каком случае электромагнитная волна передает максимум
энергии колебательному контуру приемника?
2067. Почему затруднена радиосвязь на коротких волнах в гор-
ной местности?
2068. Что нужно для перехода к приему более коротких волн:
сближать или раздвигать пластины плоского конденсатора, включен-
ного в колебательный контур приемника?
2069. На какой частоте работает радиостанция, передавая про-
грамму на волне 250 м?
2070. На какой частоте суда передают сигнал бедствия «SOS», если
по международному соглашению длина радиоволны должна быть
равной 600 м?
2071. Чему равна длина волны, посылаемой радиостанцией, ра-
ботающей на частоте 1400 кГц?
2072. Каков диапазон частот радиоволн миллиметрового диапа-
зона (1... 10 мм)?
2073. Электромагнитные волны распространяются в некоторой
однородной среде со скоростью 2Ю8 м/с. Какую длину волны имеют
электромагнитные колебания в этой среде, если их частота в пустоте
была равна 1 МГц?
2074. Колебательный контур состоит из конденсатора электроем-
костью 0,4 мкФ и катушки индуктивностью 1 мГн. Определите дли
ну волны, излучаемой этим контуром.
2075. Колебательный контур имеет электроемкость 2,6 нФ и ин-
дуктивность 0,012 мГн. Какой длины электромагнитные волны н
258
вакууме создает этот контур, когда в нем происходят колебания с
собственной частотой?
2076. На какую длину волны настроен колебательный контур,
если он состоит из катушки, индуктивность которой равна 210"3 Гн,
и плоского конденсатора? Расстояние между пластинами конденса-
тора равно 1 см, диэлектрическая проницаемость вещества, запол-
няющего пространство между пластинами, равна 11, а площадь пла-
стин 800 см2.
2077. При изменении тока в катушке индуктивности на 1А за вре-
мя 0,6 с в ней возбуждается ЭДС, равная 0,2 В. Какую длину будет
иметь радиоволна, излучаемая генератором, контур которого состо-
ит из этой катушки и конденсатора электроемкостью 14 000 пФ?
2078. На какой диапазон длин волн рассчитан радиоприемник,
если индуктивность приемного контура равна 1,5 мГн, а электроем-
кость конденсатора может плавно изменяться от 75 пФ до 650 пФ?
Активным сопротивлением контура можно пренебречь.
2079. Определите электроемкость колебательного контура, ин-
дуктивность которого равна 1 мкГн, если он испускает электромаг-
нитные волны длиной 50 м.
2080. Колебательный контур создает в воздухе электромагнитные
волны длиной 150 м. Какова электроемкость контура, если катушка
имеет индуктивность 0,25 мГн? Активным сопротивлением контура
можно пренебречь.
2081. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью
0,5 Гн и конденсатора переменной емкости. При какой электроемко-
сти колебательный контур будет настроен в резонанс с радиостанци-
ей, работающей на волне 400 м?
2082. Определите электроемкость конденсатора колебательного
контура, если известно, что при индуктивности 50 мкГн контур на-
строен в резонанс с электромагнитными колебаниями, длина волны
которых равна 300 м.
2083. Колебательный контур радиоприемника имеет индук-
тивность 0,32 мГн и конденсатор переменной электроемкости. Ра-
диоприемник может принимать электромагнитные волны длиной от
188 до 545 м. В каких пределах изменяется электроемкость конден-
сатора в приемнике, если активным сопротивлением можно пренеб-
речь?
2084. В катушке входного контура приемника индуктивностью
10 мкГн запасается при приеме волны максимальная магнитная энер-
гия 410"15 Дж. На конденсаторе контура максимальное напряжение
равно 510"4 В. Определите длину волны, на которую настроен при-
емник.
259
2085. Радиоприемник можно настраивать на прием радиоволн
различной длины: от 25 м до 200 м. В какую сторону и во сколько раз
нужно изменить расстояние между пластинами плоского конденса-
тора, включенного в колебательный контур приемника, при перехо-
де к приему более длинных волн?
§ 53. РАДИОЛОКАЦИЯ. ТЕЛЕВИДЕНИЕ
2086. Какой прибор в радиолокационной установке служит для
измерения времени между отправлением сигнала и приемом отражен-
ного импульса?
2087. Почему радиолокационная установка должна посылать ра-
диосигналы в виде коротких импульсов, следующих через равные
промежутки времени друг за другом?
2088. Почему устойчивый прием телевизионной передачи возмо-
жен только в пределах прямой видимости излучающей антенны?
2089. Почему дальность действия передающей телевизионной
станции ограничена линией горизонта? Почему башни телецентров
строят очень высокими?
2090. Почему увеличение дальности радиосвязи с космическими
кораблями в 2 раза требует увеличения мощности радиопередатчика
в 4 раза?
2091. Почему увеличение дальности радиолокации в 2 раза тре-
бует увеличения мощности передатчика в 16 раз? Источник радио-
волн - точечный. Поглощением энергии средой можно пренебречь.
2092. Чему равно расстояние до наблюдаемого объекта, если меж-
ду посылкой импульса и его возвращением в радиолокатор прошло
10~4с?
2093. На каком расстоянии от антенны радиолокатора находится
объект, если отраженный от него сигнал возвратился обратно через
200 мкс?
2094. Радиолокатор посылает 2000 импульсов в секунду. Опреде-
лите дальность действия этого радиолокатора.
2095. Определите дальность действия радиолокатора, если время
развертки в электроннолучевой трубке составляет 1000 мкс.
2096. Частота следования импульсов, посылаемых радио-
локатором, 1500 Гц. Длительность импульса 1 мкс. Каковы наиболь-
шее и наименьшее расстояния, на которых локатор может обнару-
жить цель?
260
2097. Радиолокатор работает в импульсном режиме. Частота по-
вторения импульсов 1700 с-1. Длительность импульса 0,8 мкс. Най-
дите максимальную и минимальную дальность обнаружения цели
данным локатором.
2098. Каким может быть максимальное число импульсов, испус-
каемых радиолокатором в 1 с, при разведывании цели, находящей-
ся в 30 км от него?
2099. Радиолокатор работает на волне 15 см и дает 2000 импуль-
сов в секунду. Длительность каждого импульса 2 мкс. Сколько коле-
баний содержится в каждом импульсе и какова наибольшая даль-
ность разведки локатора?
2100. Судовая радиолокационная станция излучает 1000 импуль-
сов в секунду с длиной волны 3 см. Продолжительность импульса
0,3 мкс, а мощность 70 кВт. Найдите: а) энергию одного импульса;
б) среднюю мощность станции; в) дальность разведки локатора.
2101. На каком предельном расстоянии может быть обнаружена
на поверхности моря цель корабельным радиолокатором, располо-
женным на высоте 8 м над уровнем моря? Каким должен быть мини-
мальный промежуток времени между последовательными импуль-
сами у такого локатора? Как следует изменить этот промежуток
времени при увеличении высоты антенны локатора над уровнем моря?
2102. Высота излучающей антенны телецентра над уровнем земли
300 м, а высота приемной антенны телевизионного приемника 10 м.
На какое расстояние можно удалить приемник от передатчика для
уверенного приема телепередач?
2103. Определите скорость перемещения светящегося пятна по
экрану трубки в телевизоре, если известно, что в течение 0,04 с луч
создает на экране одно изображение, прочерчивая 625 горизонталь-
ных строк длиной по 28 см каждая. Временем обратного хода луча
можно пренебречь.
2104. Антенна телевизора (пункт С на рис. 309)
наряду с волной, идущей непосредственно от пе-
редающей станции (пунктА), принимает волну,
отраженную от стальной крыши здания (пункт В).
Вследствие этого изображение двоится. На сколь-
ко сантиметров сдвинуты изображения друг отно-
сительно друга, если антенна и крыша здания рас-
положены на расстояниях, указанных на рис. 309.
Ширина экрана телевизора 50 см. Учтите, что изо-
бражение в телевизоре разлагается на 625 строк и
в секунду передается 25 кадров.
С
Рис. 309
261
Геометрическая оптика
Луч - физическая модель; воображаемая полупрямая, вдоль ко-
торой распространяется энергия светового излучения.
Угол падения а - угол, образованный падающим лучом и перпен-
дикуляром, восставленным из точки падения луча к поверхности.
Угол отражения у - угол, образованный отраженным лучом и пер-
пендикуляром, восставленным из точки отражения луча к поверх-
ности.
Угол преломления р - угол, образованный преломленным лучом
и перпендикуляром, восставленным из точки преломления луча к
поверхности раздела сред.
Закон прямолинейного распространения света - в однородной
среде свет распространяется прямолинейно.
Закон отражения света - при отражении света падающий и отра-
женный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восстав-
ленным из точки падения луча; у = а, угол отражения равен углу па-
дения; падающий и отраженный лучи взаимно обратимы.
Закон преломления света - при переходе света из одной среды в
другую падающий и преломленный лучи лежат в одной плоскости с
перпендикуляром, восставленным из точки падения луча к поверх-
ности раздела; падающий и преломленный лучи взаимно обратимы;
since
—; = п2 J, где п2д - показатель преломления второй среды
s^nP относительно первой.
Абсолютный показатель преломления, п - скалярная величина,
равная отношению скорости света в вакууме к скорости света в дан-
ной среде:
с
п = —, где с - скорость света в вакууме;
v v — скорость света в среде.
Относительный показатель преломления, п2 х - скалярная вели-
чина, равная отношению скорости света в первой среде к скорости
света во второй среде:
Ц П2
п21 = —L = —-, где ц - скорость света в первой среде;
Ц, Hi
2 1 и2 - скорость света во второй среде.
Формула тонкой линзы:
где d - расстояние от предмета до оптического центра линзы;
f — расстояние от оптического центра линзы до изображения;
F — фокусное расстояние линзы;
R^, R^— радиусы кривизны сферических поверхностей линзы;
п2л "" относительный показатель преломления материала линзы;
D - оптическая сила линзы.
262
§ 54. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА.
ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ
2105. Как влияют размеры источника света на ширину области
полутени?
2106. Почему окна домов днем всегда кажутся более темными, чем
стены дома, даже если стены окрашены в темный цвет?
2107. Почему мы не видим лица фехтовальщика, если оно закры-
то частой сеткой, но она не мешает самому фехтовальщику хорошо
видеть окружающие предметы?
2108. Почему в свете фар автомобиля лужа на асфальте кажется
водителю темным пятном?
2109. На плоское зеркало, лежащее на поверхности стола, постав-
лена шахматная фигура. Если на фигуру направить пучок света, то
на стене появляется двойная тень фигуры — прямая и перевернутая.
Почему? Ответ поясните построением чертежа.
2110. На поверхности озера или моря под Луной видна сверкаю-
щая лунная дорожка. Объясните, как она образуется? Можно ли на-
блюдать лунную дорожку на идеально гладкой, спокойной поверх-
ности воды? Почему дорожка всегда направлена на наблюдателя?
2111. Почему облака, состоящие из прозрачных капелек воды,
непрозрачны?
2112. Как известно, стекло — прозрачный материал. Однако тол-
ченое стекло непрозрачно и имеет белый цвет. Чем это можно объяс-
нить?
2113. Почему, если с самолета, летящего над морем, смотреть вниз,
кажется, что вода гораздо темнее непосредственно внизу, чем на го-
ризонте?
2114. Если на лист белой бумаги попадает растительное масло, то
бумага в этом месте становится прозрачной. Почему?
2115. Если лист бумаги полить канцелярским клеем или водой,
то сквозь бумагу можно прочесть текст, напечатанный на обратной
стороне. Объясните, почему это возможно?
2116. Почему цвета влажных предметов кажутся более глубоки-
ми, более насыщенными, чем цвета сухих?
2117. Чтобы очистить стекла очков, мальчик на них подышал.
Пока вся влага не испарилась, можно заметить, что в это время отра-
жение света от стекол заметно уменьшается. Почему это происходит?
263
2118. Человек, стоящий на берегу озера, видит на гладкой повер-
хности воды изображение Солнца. Как будет перемещаться это изоб-
ражение при удалении человека от озера? Солнечные лучи можно
считать параллельными.
2119. Человек смотрит в зеркало, подвешенное вертикально. Бу-
дут ли изменяться размеры видимой в зеркале части тела человека
по мере его удаления от зеркала? Ответ подтвердите построением.
2120. Ученик заметил, что палка длиной 1,2 м, поставленная вер-
тикально, отбрасывает тень длиной 0,8 м. Длина тени от дерева в то
же время оказалась ровно в 12 раз больше длины палки. Какова вы-
сота дерева?
2121. Уличный фонарь закреплен на высоте 4 м. Какой длины тень
отбросит палка высотой 1 м, если ее установить вертикально на рас-
стоянии 3 м от основания столба, на котором укреплен фонарь?
2122. Уличный фонарь закреплен на высоте 3 м от поверхности
земли. Тень от палки, длиной 1 м и установленной вертикально на
некотором расстоянии от столба в точке А, равна 0,8 м. Когда палку
переместили в другую точку В, длина тени оказалась равной 1,2 м.
Каково расстояние между точками А и В? Известно, что основание
столба и точки А и В лежат на одной горизонтальной прямой.
2123. На какой высоте закреплен уличный фонарь, если тень от
вертикально установленной палки высотой 0,9 м имеет длину 1,2 м
и при перемещении палки на 1 м от фонаря вдоль направления тени
по горизонтальной поверхности длина тени увеличилась до 1,5 м?
2124. С помощью плоского зеркала надо осветить дно глубокого
колодца. Солнечные лучи образуют с поверхностью земли угол 30°.
Под каким углом к вертикали надо расположить плоское зеркало,
чтобы выполнить задуманное?
2125. Человек, идущий по шоссе, увидел в лобовом стекле встреч-
ного автомобиля Солнце. Под каким углом на-
клонено к горизонту это стекло, если высота
Солнца над горизонтом равна 18°, а отражен- _ _ __________
ный от стекла луч, попадает в глаза наблюда- J
теля по горизонтальному направлению? Счи- ;
тайте, что Солнце, человек и автомобиль
находятся в одной вертикальной плоскости. /щГ
2126. В комнате на вертикальной стене ви- угт
сит зеркало, верхний край которого располо- J1 J
жен на уровне волос верхней части головы че- 11 /
ловека, ростом 182 см, рис. 310. Какой
наименьшей длины должно быть зеркало, “
чтобы этот человек видел себя во весь рост?
264
2127. Постройте изображение точечного источника света в двух
плоских зеркалах, если внутренний угол между ними равен 120°.
Сколько изображений получается?
2128. Постройте изображение точечного источника света в двух
плоских зеркалах, если внутренний угол между ними равен 90°.
Сколько изображений получается?
2129. Постройте изображение точечного источника света в двух
плоских зеркалах, если внутренний угол между ними равен 72°.
Сколько изображений получается?
2130. Постройте изображение точечного источника света в двух
плоских зеркалах, если внутренний угол между ними равен 60°.
Сколько изображений получается?
2131. Постройте изображение точечного источника света в двух
плоских зеркалах, если внутренний угол между ними равен 45°.
Сколько изображений получается?
2132. Сколько изображений точечного источника света получа-
ется в двух плоских зеркалах, внутренний угол между которыми ра-
вен 360°/& (& = 1, 2,..., п)? Проверьте полученный ответ для частных
случаев, рассмотренных в задачах 2127—2131.
2133. Сбоку от зеркала стоит человек
А. Второй человек В идет по направле-
нию к плоскому зеркалу по перпенди-
куляру, проходящему через середину
зеркала (рис. 311). На каком расстоя-
нии от зеркала будет В в момент, когда
Ап В увидят друг друга в зеркале?
2134. Расстояние между зеркалами
перископа по вертикали равно 1,2 м. В
перископ мы рассматриваем человека
ростом 180 см, стоящего на расстоянии
15 м от укрытия. Найдите наименьший
допустимый вертикальный размер вер-
хнего (входного) отверстия перископа.
2135. На какой высоте Н находится
аэростат А, если с башни высотой Л он
виден под углом а над горизонтом, а его
изображение в озере видно под углом 0
под горизонтом (рис. 312)? Можно ли
использовать полученную формулу при
Л = 0?
Рис.312
265
§ 55. ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА. ЗАКОН ПРЕЛОМЛЕНИЯ.
ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ
2136. Почему ложка, поставленная в стакан с водой, кажется со-
гнутой?
2137. Если посмотреть на окружающие тела через теплый воздух,
поднимающийся от костра, то они кажутся «дрожащими». Почему?
2138. Почему звезды мерцают?
2139. В каком случае угол падения луча на плоскопараллельную
пластину и угол преломления этого луча равны друг другу?
2140. Луч света падает из воздуха в стек-
ло (рис. 313). Изобразите дальнейший ход
этого луча.
2141. Луч света падает из стекла в воз-
дух (рис. 314). Изобразите дальнейший ход
этого луча.
2142. В жаркий летний день на разогре-
том асфальтовом шоссе водители часто ви-
дят «лужи воды». Однако, по мере прибли-
жения, лужа «тает в воздухе». Объясните
явление.
2143. Почему глубина реки, определен-
ная «на глаз», оказывается меньше истин-
ной глубины?
2144. Два наблюдателя одновременно
определяют «на глаз» высоту Солнца над
горизонтом. Один из них находится на бе-
Рис.314
регу реки, другой — под водой. Для кого из них Солнце будет казать-
ся выше?
2145. Почему бриллиант «блестит» больше, чем его имитация из
стекла при той же форме и размерах?
2146. Можно ли наблюдать явление полного отражения света при
переходе светового луча из воздуха в стекло?
2147. Может ли произойти полное отражение света при переходе
из воды в стекло?
2148. В чем состоит свойство обратимости световых лучей? При-
помните случаи, когда это свойство имеет место. Всегда ли световые
лучи обратимы?
2149. Почему небольшие пузырьки воздуха в воде «серебристые»?
266
2150. Цветное стекло растерто в тонкий порошок так, что он ка-
жется совершенно белым. Как узнать, каков первоначальный цвет
стекла?
2151. Во сколько раз скорость распространения света в алмазе
меньше, чем в сахаре?
2152. В таблице приведены результаты измерений, проведенных
Птолемеем, жившим в Александрии в конце I века новой эры. В этой
таблице а — угол падения светового луча на поверхность воды, 0 —
угол преломления этого луча в воде. Проверьте, удовлетворяют ли
проведенные измерения закону преломления света Снеллиуса? Чему
равен по этим измерениям показатель преломления воды?
Угол падения, а Угол преломления, р Угол падения, а Угол преломления, О
10° 7° 45' 50° 35° 00'
20° 15° 30' 60° 40°30'
30° 22° 30' 70° 45°30'
40° 29° 00' 80° 50°00'
2153. Определите показатель преломления скипидара и скорость
распространения света в скипидаре, если известно, что при угле па-
дения 45° угол преломления равен 30°.
2154. Скорость распространения света в первой среде 225 000 км/с,
а во второй равна 200 000 км/с. Луч света падает на поверхность раз-
дела этих сред под углом 30° и переходит во вторую среду. Определи-
те угол преломления луча.
2155. Скорость распространения света в некоторой жидкости рав-
на 240 000 км/с. На поверхность этой жидкости из воздуха падает
луч света под утлом 25°. Определите угол преломления луча.
2156. Солнечные лучи падают на поверхность воды. Как пойдут
эти лучи после преломления в воде, если высота Солнца над горизон-
том 30°?
2157. Луч света падает на поверхность жидкости из воздуха под
углом 40° и преломляется под углом 24°. При каком угле падения луча
угол преломления будет равен 20°?
2158. Луч света падает на поверхность раздела двух прозрачных
сред под углом 35° и преломляется под углом 25°. Чему равен угол
преломления, если луч падает на эту границу раздела под углом 50°?
267
2159. Луч света переходит из глицерина в воду. Определите угол
преломления луча, если угол падения равен 30°.
2160. Луч света переходит из глицерина в воздух. Каким будет
угол преломления луча, если он падает под углом 22°?
2161. Луч света при переходе изо льда в воздух падает на поверх-
ность льда под углом 15°. По какому направлению пойдет этот луч в
воздухе?
2162. Луч света переходит из воды в стекло с показателем прелом-
ления 1,7. Определите угол падения луча, если угол преломления
равен 28°.
2163. Определите угол падения луча в воздухе на поверхность
воды, если угол между преломленным и отраженным от поверхнос-
ти воды лучами равен 90°.
2164. Определите угол преломления луча при переходе из возду-
ха в этиловый спирт, если угол между падающим и преломленным
лучами равен 166°.
2165. Луч света падает на границу раздела двух сред под углом 30°.
Показатель преломления первой среды 2,4. Определите показатель
преломления второй среды, если известно, что отраженный от грани-
цы раздела и преломленный лучи перпендикулярны друг другу.
2166. Водолаз определил угол преломления солнечных лучей в
воде. Он оказался равным 32°. На какой угловой высоте над горизон-
том находится Солнце?
2167. Точечный источник света находится в воздухе над поверх-
ностью воды. Для наблюдателя, находящегося под водой точно под
источником света, кажущееся расстояние от поверхности воды до ис-
точника света равно 2,5 м. Определите истинное расстояние от ис-
точника света до поверхности воды.
2168. Расстояние от лампы до поверхности воды равно 1,2 м. На
глубине 60 см от поверхности воды в воде находится наблюдатель.
На каком расстоянии от себя он будет видеть лампу?
2169. Наблюдатель находится в воде на глубине 40 см. Он видит,
что над ним висит лампа, расстояние до которой (по его наблюдени-
ям) равно 2,4 м. Определите истинное расстояние от поверхности воды
до лампы.
2170. С подводной лодки в погруженном состоянии определили
визуально скорость самолета, пролетающего над лодкой. Во сколько
раз кажущаяся скорость самолета отличается от истинной?
268
2171. На дне стеклянной ванночки лежит плоское зеркало, поверх
которого налит слой воды толщиной 20 см. В воздухе на высоте 30 см
от поверхности воды висит лампа. На каком расстоянии от поверх-
ности зеркала смотрящий в воду наблюдатель будет видеть изобра-
жение лампы в зеркале?
2172. На дне ручья лежит камешек. Мальчик хочет в него попасть
палкой. Прицеливаясь, мальчик держит палку в воздухе под углом
45°. На каком расстоянии от камешка палка воткнется в дно ручья,
если его глубина 32 см?
2173. Палка длиной 2 м с изломом посредине погружена в пруд
так, что наблюдателю, находящемуся на берегу и смотрящему при-
близительно вдоль палки, она кажется прямой, составляющей угол
30° с горизонтом. Какой угол излома имеет палка?
2174. В дно пруда вертикально вбит шест высотой 1,25 м. Опреде-
лите длину тени на дне пруда, если солнечные лучи падают на повер-
хность воды под углом 38°, а шест целиком находится под водой.
2175. В дно водоема глубиной 1,5 м вбита свая, которая выступа-
ет над поверхностью воды на 30 см. Найдите длину тени от сваи на
дне водоема, если угол падения солнечных лучей равен 45°.
2176. На поверхности озера находится круглый плот, радиус ко-
торого равен 8 м. Глубина озера 2 м. Определите радиус полной тени
от плота на дне озера при освещении воды рассеянным светом.
2177. На горизонтальном дне водоема глубиной 1,2м лежит плос-
кое зеркало. На каком расстоянии от места вхождения лучей в воду
этот луч снова выйдет на поверхность воды после отражения от зер-
кала? Угол падения луча равен 30°.
2178. Внутри стекла имеется воздушная полость в виде плоско-
параллельной пластинки. Начертите ход лучей, проходящих через
такую воздушную полость.
2179. Прямоугольная стеклянная пластинка толщиной 4 см име-
ет показатель преломления 1,6. На ее поверхность падает луч света
под углом 55°. Определите, на сколько сместится луч после выхода
из пластинки в воздух.
2180. Луч света падает под углом 30° на плоскопараллельную
стеклянную пластинку и выходит из нее параллельно первоначаль-
ному лучу. Какова толщина пластинки, если смещение луча равно
1,94 см.
2181. Определите толщину плоскопараллельной пластинки (по-
казатель преломления 1,7), если луч света, пройдя эту пластинку,
смещается на 2 см. Угол падения луча на пластинку равен 50°.
269
2182. Узкий параллельный пучок света падает на плоско-
параллельную стеклянную пластинку под углом а, синус которого
равен 0,8. Вышедший из пластинки пучок оказался смещенным от-
носительно продолжения падающего пучка на расстояние 2 см. Ка-
кова толщина пластинки, если показатель преломления стекла ра-
вен 1,7?
2183. Имеются две плоскопараллельные пластинки толщиной 16
и 24 миллиметра, сложенные вплотную. Первая сделана из кронгла-
са с показателем преломления 1,5, а вторая — из флинтгласа с пока-
зателем преломления 1,8. На поверхность одной из них падает луч
света под углом 48°. Определите, на сколько сместится этот луч пос-
ле выхода из пластинок в воздух. Зависит ли полученный результат
от того, в какой последовательности свет проходит пластинки?
2184. В сосуд налиты две несмешивающиеся жидкости с показа-
телями преломления 1,3 и 1,5. Верхняя жидкость - с меньшим по-
казателем преломления. Толщина ее слоя равна 3 см. Толщина слоя
второй жидкости 5 см. На каком расстоянии от поверхности жидко-
сти расположено кажущееся дно сосуда, если смотреть на него через
обе жидкости строго сверху?
2185. На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной
1 см падает луч света под углом 60°. Показатель преломления стекла
равен 1,73. Часть света отражается, а часть, преломляясь, проходит
в стекло, отражается от нижней поверхности пластинки и, прелом-
ляясь вторично, выходит в воздух параллельно первому отраженно-
му лучу. Найдите расстояние между разными отраженными лучами.
2186. Плоскопараллельная пластинка толщиной 5 см посеребрена
с нижней стороны. Луч падает на верхнюю грань пластинки под уг-
лом 30°, частично отражается, а часть света проходит через пластин-
ку, отражается от нижней ее поверхности и, преломляясь вторично,
выходит в воздух параллельно первому отраженному лучу. Опреде-
лите показатель преломления материала пластинки, если расстоя-
ние между двумя отраженными лучами 2,5 см.
2187. Для определения показателя преломления прозрачной плос-
копараллельной пластинки применяют следующий способ. На обе-
их сторонах (поверхностях) пластинки наносят метки (например,
черточки). Сначала устанавливают тубус микроскопа так, чтобы
хорошо была видна верхняя метка, а затем передвигают тубус так, что-
бы получилось отчетливое изображение нижней метки. Отмечают сме-
щение тубуса. Определите показатель преломления стекла пластин-
ки, если смещение тубуса равно 3 мм, а толщина пластинки 4,5 мм.
270
2188. Какова толщина плоскопараллельной стеклянной пластин-
ки, если точку, нанесенную чернилами на задней стороне пластин-
ки, наблюдатель видит на расстоянии 5 см от передней поверхности
пластинки? Луч зрения перпендикулярен поверхности пластинки.
Показатель преломления стекла равен 1,6. Для малых углов принять
1£а==а(аврад!).
2189. Луч света падает на стопку плоских прозрачных пластин
одинаковой толщины, показатель преломления каждой из которых
в k раз меньше, чем у вышележащей. При каком наименьшем угле
падения луч не пройдет через стопку? Показатель преломления вер-
хней пластины равен п, число пластин равно N.
2190. Главное сечение призмы — равнобедренный прямоугольный
треугольник. Меньшие грани призмы посеребрены. Докажите, что
луч света, направленный на большую грань под произвольным уг-
лом, выходит из призмы параллельно падающему. Где может найти
применение такая призма?
2191. Монохроматический луч падает нормально на боковую по-
верхность призмы, преломляющий угол которой равен 40°. Пока-
затель преломления материала призмы для этого луча равен 1,5.
Найдите угол отклонения луча, выходящего из призмы, от перво-
начального направления.
2192. На призму с преломляющим углом 40° падает луч света под
углом 30°. Определите угол смещения луча после выхода из призмы,
если показатель преломления ее вещества равен 1,5.
2193. Луч света входит в стеклянную призму под углом л/6 и вы-
ходит из призмы в воздух под углом тс/3, причем, пройдя призму,
отклоняется от первоначального направления на угол л/4. Найдите
преломляющий угол призмы.
2194. Монохроматический луч падает нормально на боковую по-
верхность призмы и выходит из нее отклоненным на угол 25°. Пока-
затель преломления материала призмы для этого луча равен 1,7.
Найдите преломляющий угол призмы.
2195. Луч белого света падает на боковую поверхность равнобед-
ренной призмы под таким углом, что красный луч выходит из нее
перпендикулярно ко второй грани. Найдите углы отклонения 5кр и
8ф красного и фиолетового лучей от первоначального направления,
если преломляющий угол призмы равен 45°. Показатели преломле-
ния материала призмы для красного и фиолетового лучей равны со-
ответственно п = 1,37 и п = 1,42.
кр ’ ф ’
271
Рис. 316
2196. Через клин с малым углом а при
вершине проходит луч света (рис. 315),
который падает под малым углом у к вер-
хней поверхности клина. Докажите, что
угол отклонения луча света от первона-
чального направления приблизительно
равен (п - 1)а, где п — абсолютный пока-
затель преломления материала клина.
2197. Через клин с малым утлом а при
вершине (рис. 316), проходит луч света,
который перпендикулярен верхней гра-
ни клина. Докажите, что угол отклоне-
ния луча от первоначального направле-
ния приблизительно равен (п - 1) а, где
п — абсолютный показатель преломле-
ния материала клина.
2198. Из плексигласа изготовлен конус с углом при вершине 2а.
На основание конуса падает пучок света (параллельный). Опишите
поведение светового пучка в конусе.
2199. Показатель преломления стекла равен 1,52. Найдите пре-
дельный угол полного отражения для поверхностей раздела: а) стек-
ло — воздух; б) вода — воздух; в) стекло — вода.
2200. Показатели преломления некоторого сорта стекла для крас-
ного и фиолетового лучей равны соответственно пкр = 1,51 и пф= 1,53.
Найдите предельные углы полного отражения для этих лучей при
падении их на поверхность раздела стекло — воздух.
2201. Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол
полного отражения для такой границы равен 42°23' . Найдите ско-
рость распространения света в скипидаре.
2202. Луч света переходит из воды в воздух. Угол падения луча
равен 52°. Определите угол преломления луча в воздухе.
2203. На стакан наполненный доверху водой положена стеклян-
ная пластинка. Под каким углом должен падать на пластинку луч
света, чтобы от поверхности раздела вода — стекло произошло пол-
ное отражение?
2204. Угол между стенками и дном
стеклянного трапецеидального сосуда ра-
вен 45°. Сосуд заполнен водой. Виден ли
жук на дне этого сосуда, если на него смот-
реть через боковую стенку (рис. 317)?
Рис. 317
272
Рис. 318
2205. Световой луч падает на стеклян-
ную пластинку квадратного сечения (рис.
318). Каким должен быть показатель пре-
ломления стекла, если полное отражение
света происходит у вертикальной стенки?
2206. На дно сосуда, наполненного во-
дой до высоты 10 см, помещен точечный
источник света. На поверхности воды пла-
вает круглая непрозрачная пластинка
так, что ее центр находится над источником света. Какой наимень-
ший радиус должна иметь эта пластинка, чтобы ни один луч не мог
выйти на поверхность воды?
2207. На дне водоема глубиной 3 м находится точечный источник
света. Какого минимального радиуса должен быть круглый непроз-
рачный диск, плавающий на поверхности воды над источником, что-
бы с вертолета нельзя было обнаружить этот источник света?
2208. В цистерне с сероуглеродом на глубине 26 см под поверхно-
стью воды расположен точечный источник света. Вычислите площадь
круга на поверхности жидкости, в пределах которого возможен вы-
ход лучей в воздух.
2209. В жидкость с показателем преломления равным 1,8 поме-
щен точечный источник света. На каком наибольшем расстоянии над
источником надо поместить диск диаметром 2 см, чтобы свет не вы-
шел из жидкости в воздух?
2210. Где видит наблюдатель рыбку, находящуюся в диаметрально
противоположной от него точке шарообразного аквариума? Радиус
аквариума R.
2211. На капельку воды сферической фор-
мы под углом ф падает луч света, рис. 319. Най-
дите угол отклонения луча от первоначального
направления в случае однократного отражения
от внутренней поверхности капли.
2212. На капельку сферической формы па-
дает параллельный пучок лучей: а) вычислите
значения углов отклонения 0 лучей от перво-
начального направления для различных углов
падения: ф = 0°, 20°, 50°, 55°, 60°, 65°, 70°; б) по-
стройте график зависимости 0 от ф и по графику найдите приближен-
ное значение наименьшего угла отклонения 0mln; в) определите, вбли-
зи каких значений угла 0 лучи, вышедшие из капли, идут
приблизительно параллельно.
Рис.319
273
§ 56. ЛИНЗА
2213. Несимметричная тонкая лин-
за дает изображение точечного источ-
ника на своей главной оптической оси.
Изменится ли местоположение изобра-
жения, если линзу перевернуть (поме-
нять местами преломляющие поверх-
ности)?
2214. Почему у линзы два фокуса, а
у сферического зеркала — только
один?
2215. Всегда ли двояковыпуклая
линза собирающая, а двояковогнутая
рассеивающая?
2216. Как в солнечный день можно
определить фокусное расстояние соби-
рающей линзы, имея только линейку?
2217. С помощью линзы (какой?) на
экране получено изображение пламени
свечи. Как изменится это изображение,
если половину линзы закрыть непроз-
рачным экраном?
2218. Где на главной оптической оси
собирающей линзы должен находить-
ся точечный источник света, чтобы не
существовало такой точки простран-
ства, откуда можно было бы одновре-
менно увидеть источник и его изобра-
жение?
2219. На рис. 320 (а.. .г) даны: поло-
жение главной оптической оси линзы,
источник света S и его изображение S'
в линзе. Найдите построением положе-
ние оптического центра линзы и ее фо-
кусов. Определите тип линзы.
2220. В каком ящике находится со-
бирающая линза, а в каком — рассеи-
вающая (рис. 321, а, б)? Найдите пост-
роением положение оптического
центра каждой линзы.
S
sz
а
S'
S *
FoTT
б
S
Г.0.0.
s'
в
S
S'
ГоТГ ~г
Рис. 320
274
2221. На рис. 322 дан ход произволь-
ного луча в собирающей линзе и положе-
ние ее главной оптической оси. О — оп-
тический центр линзы. Найдите
построением положение фокусов линзы.
2222. На рис. 323 дан ход произволь-
ного луча в рассеивающей линзе. Поло-
жение главной оптической оси и оптиче-
ского центра линзы известны. Найдите
построением положение фокусов линзы.
2223. На лист с печатным текстом по-
пала капля прозрачного клея. Почему
буквы, видимые через каплю, кажутся
крупнее соседних?
2224. Из стекла двух сортов выполне-
на слоистая линза, изображенная на рис.
324. Какое изображение даст эта линза в
случае точечного источника, располо-
женного на главной оптической оси? От-
ражением света на границе слоев пренеб-
речь.
2225. Выведите формулу для фокусно-
го расстояния тонкой линзы. Радиусы
кривизны поверхностей и й2, показа-
Рис. 323
Рис. 324
тель преломления материала линзы равен и.
2226. Формула тонкой линзы в форме Гаусса имеет вид:
1 1 = 1
d + f F
Другая запись формулы линзы (принадлежащая Ньютону) имеет
вид: хх' = F2, где х — расстояние от источника до переднего фокуса,
х' — расстояние от заднего фокуса до изображения, F — фокусное
расстояние линзы. Покажите, что если одна формула справедлива,
то справедлива и другая.
2227. Оптическая сила линзы +4 дптр. Найдите ее фокусное рас-
стояние. Какая это линза: собирающая или рассеивающая?
2228. Оптическая сила линзы -2,5 дптр. Вычислите ее фокусное
расстояние. Какая это линза: собирающая или рассеивающая?
2229. Оптическая сила тонкой линзы 5 дптр. Предмет поместили
на расстоянии 60 см от линзы. Где и какое изображение этого пред-
мета получится?
275
2230. Найдите фокусное расстояние линзы, если известно, что
действительное изображение предмета, находящегося на расстоя-
нии 30 см от линзы, получается на таком же расстоянии от нее.
2231. Предмет помещен на расстоянии 25 см от переднего фокуса
собирающей линзы. Изображение предмета получается на расстоя-
нии 36 см за задним фокусом. Определите фокусное расстояние лин-
зы.
2232. Расстояние между стеной и свечой 2 м. Когда между ними
поместили собирающую линзу на расстоянии 40 см от свечи, то на
стене получилось четкое изображение пламени. Определите главное
фокусное расстояние линзы. Какое изображение получилось на эк-
ране?
2233. Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы равно
12 см. Изображение предмета находится на расстоянии 9 см от лин-
зы. Чему равно расстояние от предмета до линзы?
2234. Предмет расположен на расстоянии 40 см от линзы с опти-
ческой силой в +2 дптр. Как изменится расстояние до изображения
предмета, если предмет придвинуть к линзе на 15 см?
2235. Светящийся предмет находится на расстоянии 12,5 м от
линзы, а его действительное изображение — на расстоянии 85 см от
нее. Где получится изображение, если предмет придвинуть к линзе
на 2,5 м?
2236. Расстояние между предметом и экраном 120 см. Где нужно
поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 25см, чтобы
на экране получилось четкое изображение предмета?
2237. Расстояние между электрической лампочкой и экраном 1 м.
При каких положениях собирающей линзы с фокусным расстоянием
21 см изображение нити лампочки будет отчетливым? Можно ли по-
лучить четкое изображение, если фокусное расстояние другой линзы
26 см?
2238. Главное фокусное расстояние двояковыпуклой линзы 50 см.
Предмет высотой 1,2 см помещен на расстоянии 60 см от линзы. Где
и какой высоты изображение получится?
2239. На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным
расстоянием 15 см следует поместить предмет, чтобы его действитель-
ное изображение было в 2,5 раза больше самого предмета?
2240. Определите главное фокусное расстояние рассеивающей
линзы, если известно, что изображение предмета, помещенного пе-
ред ней на расстоянии 50 см, получилось уменьшенным в 5 раз.
276
2241. Мнимое изображение предмета, получаемое с помощью лин-
зы, в 4,5 раза больше самого предмета. Чему равна оптическая сила
линзы, если предмет находится от нее на расстоянии 3,8 см?
2242. Расстояния от предмета до линзы и от линзы до дейст-
вительного изображения предмета одинаковы и равны 60 см. Во
сколько раз увеличится изображение, если предмет поместить на
20 см ближе к линзе?
2243. Высота пламени свечи 5 см. Линза дает на экране изображе-
ние этого пламени высотой 15 см. Не трогая линзы, свечу отодвига-
ют на 1,5 см дальше от линзы и, передвинув экран, вновь получают
четкое изображение пламени, высотой 10 см. Определите главное
фокусное расстояние линзы.
2244. На расстоянии 40 см от линзы с оптической силой +3,5 дптр
расположен предмет, высотой 12 см, перпендикулярно главной оп-
тической оси. Как изменится размер изображения этого предмета,
если его поместить на расстояние 50 см от линзы?
2245. Источник света находится на расстоянии 1,5 м от экрана,
на котором с помощью собирающей линзы получают увеличенное
изображение источника. Затем экран отодвигают еще на 3 м и снова
получают увеличенное изображение источника. Чему равны фокус-
ное расстояние линзы и размеры источника, если размер изображе-
ния в первом случае 18 мм, а во втором 96 мм?
2246. От предмета высотой 20 см при помощи линзы получили дей-
ствительное изображение высотой 80 см. Когда предмет передвину-
ли на 5 см, то получили действительное изображение высотой 40 см.
Найдите фокусное расстояние и оптическую силу линзы.
2247. На расстоянии 125 см от линзы с оптической силой +2 дптр
помещен предмет высотой 15 см и перпендикулярный главной опти-
ческой оси. Как изменится размер изображения, если предмет при-
двинуть к линзе на 50 см?
2248. От предмета высотой 3 см получили с помощью линзы дей-
ствительное изображение высотой 18см. Когда предмет передвину-
ли на 6 см, то получили мнимое изображение высотой 9 см. Опреде-
лите фокусное расстояние и оптическую силу линзы.
2249. Предмет высотой 16 см находится на расстоянии 80 см от
линзы с оптической силой -2,5 дптр. Во сколько раз изменится вы-
сота изображения, если предмет передвинуть к линзе на 40 см?
2250. Расстояние между двумя точечными источниками света
равно 24 см. Где между ними надо поместить собирающую линзу с
фокусным расстоянием 9 см, чтобы изображения обоих источников
получились в одной точке?
277
2251. Пучок сходящихся лучей пе-
ресекается в точке А (рис. 325). Если
на пути пучка поместить собирающую
линзу на расстоянии 40 см от точки А,
то линии пересекаются в точке Аг на
расстоянии 30 см от линзы. Определи-
те главное фокусное расстояние лин-
зы.
2252. Пучок сходящихся лучей
падает на линзу с оптической силой
2,5 дптр. После прохождения линзы
эти лучи собираются на расстоянии
20 см от оптического центра линзы на
ее главной оптической оси. Где будут
сходиться эти лучи, если линзу уб-
рать?
2253. Пучок сходящихся лучей со-
бирается в точке А (рис. 326). Если на пути этих лучей поместить рас-
сеивающую линзу на расстоянии 30 см от точки А, то лучи пересе-
кутся в точке Aj на расстоянии 60 см от линзы. Определите главное
фокусное расстояние линзы.
2254. Пучок сходящихся лучей падает на линзу с оптической си-
лой -2 дптр. После линзы эти лучи идут расходящимся пучком так,
что их продолжения сходятся на расстоянии 150 см от линзы на ее
главной оптической оси по другую сторону линзы. Определите, где
соберутся эти лучи, если линзу убрать.
2255. Предмет в виде отрезка длиной
I расположен вдоль главной оптической
оси тонкой собирающей линзы с фокус-
ным расстоянием F, рис. 327. Середина
отрезка расположена на расстоянии а от
линзы и линза дает действительное изоб-
ражение всех точек предмета. Определи-
те продольное увеличение предмета.
2256. Точечный источник света нахо-
дится на расстоянии 30 см от тонкой
линзы, оптическая сила которой равна
4-5 дптр, рис. 328. На какое расстояние
сместится изображение источника, если
между линзой и источником поместить
толстую стеклянную плоскопараллель-
ную пластинку толщиной 15 см?
Рис.327
м
Г.0.0.
О F~
V
Рис. 328
278
2257. Плосковыпуклая собирающая линза изготовлена из стек-
ла. Определите соотношение между фокусным расстоянием этой лин-
зы и радиусом R кривизны ее выпуклой поверхности.
2258. Найдите фокусное расстояние двояковыпуклой линзы с ра-
диусами кривизны 30 см, изготовленной из стекла с показателем пре-
ломления 1,6. Чему равна оптическая сила этой линзы?
2259. Одна поверхность линзы плоская, другая — сферическая.
Оптическая сила линзы 1 дптр. Линза изготовлена из стекла с пока-
зателем преломления 1,6. Определите радиус сферической поверх-
ности линзы.
2260. Фокусное расстояние стеклянной собирающей линзы с по-
казателем преломления 1,6 равно 25 см. Определите фокусное рас-
стояние этой линзы в воде.
2261. Двояковыпуклая линза, сделанная из стекла с показателем
преломления 1,6, имеет фокусное расстояние 10 см. Чему будет рав-
но ее фокусное расстояние, если линзу поместить в прозрачную сре-
ду с показателем преломления 1,5? Найдите фокусное расстояние
этой линзы в среде с показателем преломления 1,7.
2262. Тонкая стеклянная линза имеет оптическую силу 5 дптр.
Когда эту линзу погружают в жидкость с показателем преломления
п, она действует как рассеивающая линза с фокусным расстоянием
100 см. Определите показатель преломления жидкости, если пока-
затель преломления материала линзы равен 1,5.
2263. Фокусное расстояние линзы, находящейся в воздухе, равно
10см. Фокусное расстояние той же линзы в некоторой жидкости рав-
но 55 см. Чему равен показатель преломления стекла, если показа-
тель преломления жидкости равен 1,44?
2264. Из стекла с показателем преломления 1,61 изготовили дво-
яковыпуклую линзу с одинаковыми радиусами кривизны обеих по-
верхностей. Оптическая сила линзы в воде равна 1,6 дптр. Найдите
радиусы кривизны поверхностей линзы.
§ 57. ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ. ГЛАЗ
2265. Можно ли сфотографировать мнимое изображение?
2266. Два фонаря одинаковой яркости находятся на разных рас-
стояниях от наблюдателя. Будут ли: а) они казаться наблюдателю
одинаково яркими; б) их изображения на фотографиях одинаково
яркими, если фонари сфотографировать на разных кадрах так, что-
бы их изображения были в фокусе?
279
2267. Желая получить снимок зебры, фотограф снимал белого
осла, надев на объектив фотоаппарата стекло с темными полосками.
Что получилось на снимке?
2268. Один и тот же объект фотографируют с небольшого расстоя-
ния фотоаппаратами, имеющими одинаковую светосилу, но разные
фокусные расстояния. Одинаковы ли должны быть выдержки?
2269. Можно ли получить на экране изображение, даваемое лу-
пой?
2270. От каких свойств зрения зависит сама возможность суще-
ствования кинематографии?
2271. Как отличить очки для дальнозорких глаз от очков близо-
руких людей?
2272. Рассмотрите зрачки своих глаз в плоском зеркале при ма-
лом освещении, а затем при сильном. Что вы заметили? Объясните
наблюдаемое.
2273. Какую форму должна была бы иметь передняя поверхность
роговицы глаза воображаемого существа, которое одинаково хоро-
шо видело бы удаленные предметы в воздухе и в воде без дополни-
тельной аккомодации?
2274. Объясните, почему для того, чтобы получить четкое изоб-
ражение предмета, близорукий обычно щурит глаза?
2275. Близорук или дальнозорок человек, нормально видящий в
воде?
2276. Два человека (дальнозоркий и близорукий) рассматривают
один и тот же предмет при помощи лупы поочередно. Кто из них рас-
полагает предмет ближе к лупе, если расстояние от лупы до глаза у
обоих одинаково?
2277. Рисунок на диапозитиве имеет высоту 2 см, а на экране 80 см.
Определите оптическую силу объектива, если расстояние от объек-
тива до диапозитива равно 20,5 см.
2278. Главное фокусное расстояние объектива проекционного фо-
наря 15 см. Диапозитив находится на расстоянии 15,6 см от объек-
тива. Какое линейное увеличение дает фонарь?
2279. Определите оптическую силу объектива проекционного фо-
наря, если он дает 24-кратное увеличение, когда диапозитив поме-
щен на расстоянии 20,8 см от объектива.
2280. Объектив проекционного аппарата имеет оптическую силу
5,4 дптр. Экран расположен на расстоянии 4 м от объектива. Опреде-
лите размеры экрана, на котором должно уместиться изображение
диапозитива размерами 6 • 9 (см2).
280
2281. Определите оптическую силу объектива проекционного ап-
парата, если диапозитив имеет ширину и высоту по 6,4 см, а на экра-
не получается изображение площадью 1,96 м2. Расстояние от экрана
до объектива 3,6 м.
2282. Изображение предмета на матовом стекле фотоаппарата с
расстояния 15 м получилось высотой 30 мм, а с расстояния 9 м —
высотой 51 мм. Найдите фокусное расстояние объектива.
2283. Изображение предмета на матовом стекле фотоаппарата при
съемке с расстояния 8,5 м получилось высотой 13,5 мм, а с расстоя-
ния 2 м — высотой 60 мм. Найдите фокусное расстояние объектива
фотоаппарата.
2284. Нужно изготовить фотографическим путем шкалу, разде-
ленную на десятые доли миллиметра. Фокусное расстояние объек-
тива 13,5 см. На каком расстоянии от объектива следует поместить
шкалу, чтобы она была уменьшена в 10 раз?
2285. С самолета, летящего на высоте 2000 м, производится фото-
графирование местности с помощью фотоаппарата с фокусным рассто-
янием 50 см. Каким будет масштаб полученных снимков? Как изме-
нится масштаб снимков, если самолет снизится до высоты 1000 м?
2286. Поверхность Земли фотографируют со спутника, запущен-
ного на высоту 100 км. Объектив фотокамеры имеет фокусное рас-
стояние 10 см. Минимальный размер видимых деталей на пленке
(разрешающая способность пленки) 10"2мм. Определите: а) мини-
мальные размеры предметов на Земле, которые будут видны на плен-
ке; б) время экспозиции, при котором орбитальное движение спут-
ника не влияет на качество изображения.
2287. Требуется сфотографировать конькобежца, пробегающего
мимо фотоаппарата со скоростью 10 м/с. Определите максимально
допустимую экспозицию при условии, что размытость изображения
не должна превышать 0,2 мм. Главное фокусное расстояние объек-
тива фотоаппарата 10 см, расстояние до конькобежца 5 м. В момент
фотографирования оптическая ось объектива фотоаппарата перпен-
дикулярна траектории движения конькобежца.
2288. Какое время может быть открыт затвор фотоаппарата при
съемке прыжка в воду с вышки? Фотографируется момент входа в
воду. Высота вышки 5 м. Фотограф стоит в лодке на расстоянии 10 м
от места погружения прыгуна. Объектив фотоаппарата имеет фокус-
ное расстояние 10 см. На негативе допустимо размытие изображе-
ния 0,5 мм.
281
2289. На каком расстоянии от лупы, главное фокусное расстоя-
ние которой равно 8 см, должен находиться рассматриваемый объект,
чтобы его увеличенное изображение получилось на расстоянии наи-
лучшего зрения?
2290. Мальчик, сняв очки, читал книгу, держа ее на расстоянии
16 см от глаз. Какой оптической силы у него очки?
2291. Максимальное расстояние, на котором близорукий человек
достаточно хорошо различает мелкие детали без чрезмерного утом-
ления глаз, равно 15 см. Какой оптической силы очки должен но-
сить такой человек, чтобы ему было удобно читать?
2292. Человек с близорукими глазами может читать мелкий
шрифт на расстоянии не далее 20 см от глаз. Чему равна оптическая
сила и фокусное расстояние очков, которые восполняют недостатки
таких близоруких глаз?
2293. На каком максимальном расстоянии близорукий человек
может читать без очков мелкий шрифт, если обычно он пользуется
очками с оптической силой -4 дптр?
2294. Определите главное фокусное расстояние и оптическую силу
очков, которые носит человек, для которого расстояние наилучшего
зрения равно 50 см.
2295. Чему равен предел зрения невооруженного глаза дальнозор-
кого человека, если, надев очки с оптической силой +2,5 дптр, чело-
век может отчетливо видеть предметы, находящиеся на расстоянии
не менее 0,2 м?
2296. Пределы аккомодации у близорукого человека лежат в диа-
пазоне от 10 см до 25 см. Определите, как изменится этот диапазон,
если он наденет очки с оптической силой -4 дптр?
2297. Близорукий человек без очков рассматривает предмет, на-
ходящийся на некотором расстоянии под поверхностью воды. Ока-
залось, что если глаз расположен вблизи поверхности воды, то мак-
симальное погружение предмета, при котором человек еще различает
его мелкие детали, равно 30 м. Определите, какие очки следует но-
сить этому человеку?
282
Световые волны
Интерференция света - явление наложения двух или нескольких
когерентных световых волн, при котором происходит пространствен-
ное перераспределение энергии светового излучения в зависимости
от соотношения между фазами этих волн в данной точке.
Если колебания когерентных источников световых волн
происходят в одинаковой фазе, т. е. <р01 - (р02 = 2л k, то
условия максимума интерференции в данной точке пространства
Ad = 2A—, А = 0,1,2,
2
условия минимума интерференции в данной точке пространства
Д</ = (2/? + 1)--, А = 0,1,2.п,
где Ad - разность хода волн; Л-длина волны.
Кольца Ньютона - интерференционные полосы, равной толщи-
ны в форме колец, расположенных концентрически вокруг точки
касания двух сферических поверхностей либо плоскости и сферы.
Для сферической поверхности радиуса R
в отраженном свете длиной волны Л:
rk =y]kRX, k = 0,1,2,...
где rk - радиус темного кольца й-порядка;
гк =>j(2fe+l)R^, Л = 0,1,2,...
где rk - радиус светлого кольца ^-порядка.
Дифракция света - огибание световой волной различных преград.
Дифракционная решетка - физический прибор, представляющий
собой совокупность большого числа одинаковых параллельных
штрихов, нанесенных на прозрачную или отражающую поверхность
на одинаковом расстоянии один от другого. В результате дифракции
света на ней образуется дифракционный спектр - чередование мак-
симумов и минимумов интенсивности света:
dsincp = k - 0,1,2,..., п,
где d - постоянная дифракционной решетки;
(р - угол дифракции;
Л - длина световой волны.
Дисперсия света - зависимость абсолютного показателя прелом-
ления вещества от частоты света. В результате дисперсии узкий пу-
чок белого света при прохождении сквозь стеклянную призму разла-
гается в дисперсионный спектр, пф > пкр.
283
§ 58. СКОРОСТЬ СВЕТА. ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
2298. Зависит ли скорость света в вакууме от длины волны, от ча-
стоты, от интенсивности света, от скорости источника или наблюда-
теля?
2299. Зависит ли скорость распространения светового излучения
в веществе от: а) частоты колебаний в световой волне; б) от длины
волны?
2300. Меняются ли длина волны и частота колебаний в световом
излучении при переходе луча из вакуума в какую-либо другую сре-
ду?
2301. Как изменится длина волны и скорость волны при переходе
в среду с показателем преломления п? Изменяется ли при этом час-
тота света?
2302. Совпадают ли фокусы стеклянной линзы для красных и го-
лубых лучей? Сравните фокусные расстояния стеклянной линзы для
таких лучей, если линза: а) собирающая; б) рассеивающая.
2303. На белом листе написано красным карандашом «отлично»,
а зеленым — «хорошо». Имеются два стекла: зеленое и красное. Че-
рез какое стекло надо смотреть, чтобы увидеть оценку «отлично»?
2304. На белом фоне написано красными чернилами слово. Через
стекло какого цвета нельзя прочесть написанное?
2305. При рассматривании тел через зеленый светофильтр одни
из них кажутся зелеными, а другие — черными. Почему?
2306. Объясните происхождение цвета: а) синего неба; б) синего
стекла; в) синего листа бумаги.
2307. Почему цвет некоторых материалов при дневном и элект-
рическом освещении воспринимается различным?
2308. Какими лампами целесообразно пользоваться для освеще-
ния магазина, в котором торгуют текстильными материалами?
2309. Раскаленная нить накала имеет красноватый оттенок, если
ее рассматривать через матовую поверхность плафона. Объясните это
явление.
2310. Почему сигналы опасности подаются красным светом в то
время, как глаз наиболее чувствителен к желто-зеленому свету?
2311. Если смотреть на разноцветную светящуюся рекламу (на-
пример, из газоразрядных трубок), то красные буквы всегда кажут-
ся выступающими вперед по сравнению с синими или зелеными. Чем
это можно объяснить?
284
2312. На рис. 329 изображен гра-
фик зависимости показателя пре-
ломления стекла от длины волны
падающего на стекло света. Одина-
ковой ли дисперсией обладает
стекло для красных и для синих лу-
чей? Где быстрее меняется по-
казатель преломления при измене-
нии длины волны? Как это
отражается на спектре, полученном
при помощи стеклянной призмы?
2313. Чему равна скорость света,
если расстояние от Луны до Земли,
примерно равное 3,84-Ю5 км, он проходит за 1,28 с?
2314. Сколько времени понадобится свету, чтобы пройти рассто-
яние от Солнца до Земли? Это расстояние равно 150 1 06км.
2315. Известно, что человек воспринимает излучение с частотой
от 410й Гц до 7,5Ю14 Гц как световое. Определите интервал длин
волн электромагнитного излучения, вызывающего у человека свето-
вое ощущение.
2316. В глаз человека проникает электромагнитное излучение
частотой 9,5-Ю14 Гц. Воспримет ли человек это излучение как свет?
Какова длина волны этого излучения в вакууме?
2317. Длина волны желтого света в вакууме равна 0,589 мкм. Ка-
кова частота колебаний в таком световом излучении?
2318. На опыте было установлено, что показатель преломления
воды для крайних красных лучей в спектре видимого света равен
1,329, а для крайних фиолетовых 1,344. Определите скорости рас-
пространения красных и фиолетовых лучей в воде. Какая скорость
больше и на сколько?
2319. Насколько изменится длина волны фиолетовых лучей с ча-
стотой колебаний 7,510й Гц при переходе из воды в вакуум, если
скорость распространения таких лучей в воде равна 223-103 км/с?
2320. Может ли произойти изменение длины волны света при пе-
реходе из одной среды в другую от 0,6 мкм до 0,4 мкм? Почему?
2321. Луч белого света падает под углом 30° на призму, преломля-
ющий угол которой равен 45°. Определите угол между крайними лу-
чами спектра после выхода из призмы, если показатель преломле-
ния стекла призмы для крайних лучей спектра равен 1,62 и 1,67.
285
§ 59. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
2322. Каким образом измерение скорости света в воде, согласно
опыту Фуко, разрешило вопрос о выборе между волновой и корпус-
кулярной теориями света?
2323. Можно ли для определения длины световой волны исполь-
зовать явление отражения и преломления света?
2324. Применим ли принцип Гюйгенса к звуковым волнам в воз-
духе?
2325. Можно ли ожидать, что звуковые волны будут подчиняться
тем же законам преломления и отражения, что и световые?
2326. Встречаются ли интерференционные эффекты при распрос-
транении звуковых волн?
2327. Играет ли роль когерентность в явлениях отражения или
преломления света?
2328. Почему для получения интерференционной картины в плен-
ках они должны быть тонкими?
2329. При освещении тонкой пленки параллельными белыми лу-
чами наблюдается радужная окраска пленки. Чем это можно объяс-
нить?
2330. Почему масляные пятна на поверхности воды имеют радуж-
ную окраску?
2331. Почему интерференционная окраска одного и того же места
поверхности мыльного пузыря постоянно меняется?
2332. При освещении пленки монохроматическим светом в одних
местах видны светлые пятна, а в других - темные? Чем это можно
объяснить?
2333. Тонкая пленка при освещении белым светом кажется в от-
раженном свете зеленой, если на нее смотреть вдоль перпендикуля-
ра к ее поверхности. Что будет происходить, если пленку поворачи-
вать?
2334. Если тонкую мыльную пленку расположить вертикально,
то интерференционные цветные полосы будут с течением времени пе-
ремещаться вниз, одновременно несколько изменяя свою ширину.
Через некоторое время в верхней части пленки возникает быстро уве-
личивающееся темное пятно и, вскоре после этого, пленка разрыва-
ется. Укажите причины движения полос и объясните происхожде-
ние темного пятна.
286
2335. Имеются две пленки из одинакового прозрачного материа-
ла. При освещении этих пленок белым светом, падающим перпенди-
кулярно к их поверхности, обе пленки в отраженном свете кажутся
зелеными. Можно ли утверждать, что толщина пленок одинакова?
2336. Имеются две тонкие пленки из одинакового прозрачного
материала. При освещении их белым светом, лучи которого перпен-
дикулярны поверхности пленок, одна из них кажется красной, а дру-
гая — синей. Можно ли сказать, какая из пленок толще?
2337. Малые изменения угла падения света не меняют сильно ин-
терференционную картину в тонких пленках, но в толстых эти изме-
нения значительны. Почему?
2338. Имеется тонкая пленка из прозрачного материала. При ее
освещении монохроматическим светом на ней видны параллельные
чередующиеся темные и светлые полосы на равных расстояниях друг
от друга. Что можно сказать о толщине пленки? Лучи падают на плен-
ку перпендикулярно ее поверхности.
2339. Какая интерференционная
картина будет наблюдаться на экране
(рис. 330), если когерентные источники
света в виде щелей будут испускать бе-
лый свет? Где эта картина будет ярче?
Почему?
2340. При наблюдении в воздухе ин-
терференции света от двух когерентных
источников на экране видны чередую-
щиеся темные и светлые полосы. Что
произойдет с шириной полос, если на-
блюдение проводить в воде, сохраняя не-
изменными все остальные условия?
2341. Для какой цели в интерферен-
ционном опыте Юнга с двумя щелями и
источником монохроматических волн
служит экран А (рис. 331)? Что будет
происходить, если в нем постепенно рас-
ширять щель?
2342. Как изменится интерферен-
ционная картина (рис. 331), если всю си-
стему погрузить в воду?
Рис. 331
2343. Опишите картину, получаемую на экране С (рис. 331), если
одна из щелей в экране В прикрыта красным светофильтром, а дру-
гая — синим. Падающий на экран А свет — белый.
287
2344. Почему кольца Ньютона обра- j 2
зуются только вследствие интерферен- \ У//^
ции лучей 2 и 3, отраженных от границ \ ///
воздушной прослойки между линзой и \ ///
стеклом (рис. 332), а луч 4, отраженный \ /и
от плоской границы линзы, не влияет на
характер интерференционной картины? ,
2345. В каком случае кольца Ньюто-
на видны более отчетливо: в отражен-
ном свете или в проходящем? Рис. 332
2346. Известно, что кольца Ньютона можно рассматривать как в
отраженном свете, так и в проходящих лучах. Определите, что будет
наблюдаться в центре интерференционной картины, если ее рассмат-
ривать: а) в отраженном свете; б) в проходящих лучах? Результат
объясните.
2347. В современных приборах широко применяется метод про-
светления оптики. Почему толщина пленки, покрывающей поверх-
ность стекла, должна быть равна четверти длины волны падающего
света?
2348. Почему показатель преломления пленки, покрывающей
стекла просветленной оптики, должен быть меньше показателя пре-
ломления стекла?
2349. Почему линза, покрытая просветляющей пленкой, кажет-
ся фиолетовой при рассмотрении ее в отраженном свете?
2350. Тонкая пленка толщиной 0,5 мкм освещена желтым светом
с длиной волны 590 нм. Какой будет казаться эта пленка в проходя-
щем свете, если показатель преломления вещества пленки равен 1,48,
а лучи направлены перпендикулярно поверхности пленки? Что бу-
дет происходить с окраской пленки, если ее наклонять относительно
лучей света?
2351. Какую наименьшую толщину должна иметь пластинка, сде-
ланная из материала с показателем преломления 1,54, чтобы при ее
освещении светом с длиной волны 750 нм, перпендикулярным по-
верхности пластинки, она в отраженном свете казалась: а) красной;
б)черной?
2352. В некоторую точку пространства приходят когерентные
лучи с оптической разностью хода 2 мкм. Определите, усилится или
ослабится свет в этой точке, если в нее приходят: а) красные лучи с
длиной волны 760 нм; б) желтые лучи с длиной волны 600 нм; в) фи-
олетовые лучи с длиной волны 400 нм?
288
2353. В некоторую точку пространства приходят когерентные
лучи с геометрической разностью хода 1,2 мкм. Длина волны этих
лучей в вакууме 600 нм. Определите, что произойдет в этой точке в
результате интерференции в трех случаях: а) свет идет в воздухе; б)
свет идет в воде; в) свет идет в стекле с показателем преломления 1,5.
2354. Голубые лучи с длиной волны 480 нм от двух когерентных
источников, расстояние между которыми 120 мкм, попадают на эк-
ран. Расстояние от источников до экрана равно 3,6 м. В результате
интерференции на экране получаются чередующиеся темные и свет-
лые полосы. Определите расстояние между серединами соседних тем-
ных полос на экране. Каким будет это расстояние, если голубые лучи
заменить оранжевыми с длиной волны 650 нм?
2355. Когерентные источники белого света, расстояние между
которыми 0,32 мм, имеют вид узких щелей. Экран, на котором на-
блюдается интерференция света от этих источников, находится на
расстоянии 3,2 м от них. Найдите расстояние между красной (длина
волны 760 нм) и фиолетовой (длина волны 400 нм) линиями второго
порядка интерференционного спектра.
2356. Экран освещается желтым светом с
длиной волны 590 нм, идущим от двух коге-
рентных источников, расстояние между кото-
рыми 200 мкм. При этом на расстоянии 15 мм
от центра экрана О (рис. 333) в точке В
наблюдается центр второй темной интерферен-
ционной полосы. Определите расстояние от ис-
точников до экрана.
2357. Две узкие щели расположены так
Рис. 333
близко друг к другу, что расстояние между ними трудно установить
прямыми измерениями. При освещении щелей светом с длиной вол-
ны 510"7 м оказалось, что на экране, расположенном на расстоянии
4 м от щелей, соседние светлые полосы интерференционной карти-
ны отстоят друг от друга на 2 см. Каково расстояние между щелями?
2358. Определите расстояние между двумя когерентными источ-
никами белого света, если на экране, расположенном на расстоянии
2,6 м от источников, крайняя красная и крайняя фиолетовая линии
первого порядка отстоят друг от друга на 5,6 мм.
2359. При наблюдении интерференции света от двух когерентных
источников монохроматического света с длиной волны 520 нм на эк-
ране на отрезке длиной 4 см наблюдается 8,5 полос. Определите рас-
стояние между источниками света, если расстояние от них до экрана
равно 2,75 м.
289
2360. Две щели, расстояние между которыми 0,02 мм, од-
новременно освещаются голубыми (длина волны 400 нм) и желтыми
(длина волны 600 нм) лучами. На экране, удаленном от щелей на 2 м,
образуются светлые (голубые и желтые) линии.
Если центральным линиям обоих цветов при-
своить нулевой номер, каковы будут номера
линий в той части спектра, где желтая и голу-
бая линии впервые (считая от центральной) со-
вместятся друг с другом? На каком расстоянии
от центральной линии расположена эта об-
ласть?
2361. Два когерентных источника света Sl и
S2 расположены на расстоянии I друг от друга.
На расстоянии d > I от источников помещается
экран (рис. 334). Найдите расстояние между со-
седними интерференционными полосами вбли-
зи середины экрана, если источники посылают
свет длиной волны X.
2362. Два плоских зеркала образуют между
собой угол, близкий к 180° (рис. 335). На рав-
ных расстояниях от зеркал расположен источ-
ник света S. Определите расстояние между со-
седними интерференционными полосами на
Рис. 335
экране MN, расположенном от точки пересече-
ния зеркал на расстоянии АО, равном а. Длина
световой волны X. Ширма С препятствует непос-
редственному попаданию света на экран.
2363. Интерференционный опыт Ллойда со-
стоял в получении на экране картины от источ-
ника S и его мнимого изображения Sj в зеркале
АО (рис. 336). Чем будет отличаться интерфе-
ренционная картина от источников S и S1 от
интерференционной картины, рассмотренной в ?ис- 336
задаче 2361.
2364. На бипризму Френеля падает свет от
источника S (рис. 337). Световые пучки, пре-
ломленные разными гранями призмы, частич-
но перекрываются и дают на экране на участке
MN интерференционную картину. Найдите
расстояние между соседними интерференцион-
ными полосами, если расстояние от источника
до призмы 1 м, а от призмы до экрана 4 м.
Преломляющий угол призмы 0,002 рад. Стек-
Рис.337
290
ло, из которого изготовлена бипризма, имеет показатель преломле-
ния 1,5. Длина световой волны 600 нм.
2365. В опыте Юнга (см. задачу 2341) отверстия освещались
монохроматическим светом длиной волны 600 нм. Расстояние меж-
ду отверстиями 1 мм, расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найди-
те положение первых трех светлых полос.
2366. С помощью бипризмы Френеля получе-
ны два мнимых когерентных источника моно-
хроматического зеленого света с длиной волны
560 нм на расстоянии 3,2 м от экрана (рис. 338).
В точке В на расстоянии 28 мм от центра экра-
на наблюдается третья темная полоса. Опре-
делите расстояние между мнимыми источника-
ми света.
2367. Установка для получения колец Ньютона освещается моно-
хроматическим светом, падающим по нормали к поверхности плас-
тинки. Радиус кривизны линзы 8,6 м. Наблюдение ведется в отражен-
ном свете. Измерениями установлено, что радиус четвертого темного
кольца (считая центральное темное пятно нулевым) г4 = 4,5 мм. Най-
дите длину волны падающего света.
2368. При наблюдении колец Ньютона в отраженном свете был
измерен диаметр четвертого темного кольца. Он оказался равным
14,4 мм. Определите длину волны монохроматического света, кото-
рым освещалась линза, лежащая на плоской пластине, если ее ради-
ус кривизны равен 22 м, а лучи идут параллельно главной оптичес-
кой оси линзы.
2369. Установка для получения колец Ньютона освещается моно-
хроматическим светом с длиной волны 600 нм, падающим по норма-
ли к поверхности пластины. Найдите толщину воздушного зазора
между линзой и стеклянной пластиной в том месте, где наблюдается
четвертое темное кольцо в отраженном свете.
2370. Определите радиус кривизны линзы, лежащей на плоской
пластине, если радиус четвертого светлого кольца Ньютона, наблю-
даемого в отраженном свете, оказался равным 4,5 мм. Освещение
проводилось светом с длиной волны 520 нм параллельно главной оп-
тической оси линзы.
2371. Определите: светлое или темное кольцо Ньютона в отражен-
ном свете будет иметь радиус 5,3 мм, если оно получилось при освеще-
нии линзы с радиусом кривизны 18 м светом с длиной волны 450 нм,
идущим параллельно главной оптической оси линзы. Какой радиус
получится у этого же кольца, если в зазоре между пластиной и линзой
будет находиться этиловый спирт?
291
2372. Установка для получения колец Ньютона освещается моно-
хроматическим светом, падающим по нормали к поверхности плас-
тины. После того, как пространство между линзой и стеклянной пла-
стиной заполнили жидкостью, радиусы темных колец в отраженном
свете уменьшились в 1,25 раза. Найдите показатель преломления
жидкости.
2373. Определите длину волны света, если расстояние между чет-
вертым и шестнадцатым темными кольцами Ньютона равно 2 мм, а
радиус кривизны линзы равен 2 м. Наблюдение проводится в отра-
женном свете.
2374. Установка для получения колец Ньютона освещается моно-
хроматическим светом, падающим по нормали к поверхности плас-
тины, на которой лежит линза с радиусом кривизны 15м. Наблюде-
ние ведется в отраженном свете. Расстояние между пятым и двадцать
пятым светлыми кольцами Ньютона равно 9 мм. Найдите длину вол-
ны монохроматического света.
2375. Установка для получения колец Ньютона освещается моно-
хроматическим светом, падающим параллельно главной оптической
оси линзы. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух
соседних темных колец равны 4,0 мм и 4,38 мм. Радиус кривизны
линзы 6,4 м. Найдите порядковые номера колец и длину волны па-
дающего света.
2376. Установка для получения колец Ньютона освещается белым
светом, падающим параллельно главной оптической оси линзы. Ра-
диус кривизны линзы 5 м. Наблюдение ведется в проходящем свете.
Найдите радиусы четвертого синего (длина волны 400 нм) и третьего
красного (длина волны 630 нм) колец.
2377. Пучок света падает перпендикулярно к поверхности стек-
лянного клина. Длина волны света 582 нм, угол клина 2°. Какое чис-
ло темных интерференционных полос приходится на единицу дли-
ны клина?
2378. Между двумя стеклянными пластинками зажата ме-
таллическая проволочка диаметром 0,085 мм. Расстояние от прово-
лочки до линии соприкосновения пластин, образующих воздушный
клин, равно 25 см. При освещении пластинок монохроматическим
светом с длиной волны 700 нм видны интерференционные полосы,
параллельные линии соприкосновения пластинок. Определите чис-
ло полос на одном сантиметре длины.
2379. Для измерения толщины волоса его положили на стеклян-
ную пластинку и сверху прикрыли другой пластинкой. Расстояние
от волоса до линии соприкосновения пластинок, которой он парал-
лелен, оказалось равным 20 см. При освещении пластинок красным
292
светом с длиной волны 750 нм на одном сантиметре длины оказалось
восемь полос. Определите толщину волоса.
2380. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует
клин вследствие стекания жидкости. Интерференция наблюдается в
отраженном свете через красное стекло (Л1 = 631 нм). Расстояние меж-
ду соседними красными полосами при этом равно 3 мм. Затем эта же
пленка наблюдается через синее стекло (Л2 = 400 нм). Найдите рас-
стояние между соседними синими полосами. Считайте, что за время
измерений форма пленки не меняется и свет падает перпендикуляр-
но к поверхности пленки.
2381. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует
клин вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерферен-
ционных полос в отраженном свете ртутной дуги (X = 546,1 нм) ока-
залось, что расстояние между пятью полосами 2 см. Найдите угол
клина. Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки.
2382. На мыльную пленку падает белый свет под углом 45° к по-
верхности пленки. При какой наименьшей толщине пленки отражен-
ные лучи будут окрашены в желтый цвет? Длина волны желтого цве-
та 600 нм.
§ 60. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
2383. Если в театре встать за колонной, то артиста не видно, а го-
лос его слышно. Почему?
2384. Почему дифракция звуковых волн более очевидна в повсед-
невном опыте, чем дифракция световых волн?
2385. Почему радиоволны огибают здания, а световые волны, так-
же являющиеся электромагнитными, нет?
2386. Почему красный свет рассеивается туманом меньше, чем
свет другого цвета?
2387. Чем отличаются друг от друга спектры, полученные при
помощи призмы (призматический спектр) и дифракционной решет-
ки (дифракционный спектр)?
2388. Почему в центральной части спектра, полученного на экра-
не при освещении дифракционной решетки белым светом, всегда
наблюдается белая полоса?
2389. Почему штрихи на дифракционной решетке должны быть
тесно расположены друг к другу? Почему их должно быть большое
количество?
293
2390. Как изменяется картина дифракционного спектра при уда-
лении экрана от решетки?
2391. Почему диафрагмировать объектив фотоаппарата можно
только до определенного предела? Чем обусловлен этот предел?
2392. Посмотрите на нить электрической лампы через птичье
перо, батистовый платок или капроновую ткань. Что вы наблюдае-
те? Объясните явление.
2393. Расположите граммофонную пластинку так, чтобы смотреть
почти параллельно ее поверхности и видеть отраженный от нее свет
электрической лампы. Объясните, почему наблюдаются радужные
блики на пластинке?
2394. Для изготовления искусственных перламутровых пуговиц
на их поверхности наносят мельчайшую штриховку. После этого пу-
говица приобретает радужную окраску. Почему?
2395. Чем объясняется радужная окраска крыльев стрекоз и дру-
гих насекомых?
2396. Существует ли явление поляризации для звуковых волн в
воздухе? Почему?
2397. Почему защитные стекла, сделанные из поляризующих
материалов, имеют явные преимущества перед стеклами, действие
которых основано просто на поглощении света?
2398. Свет, отраженный от поверхности воды, является частично
поляризованным. Как убедиться в этом, имея поляроид?
2399. Дно пруда не видно из-за блеска отраженного света. Как
можно погасить отраженный свет и увидеть дно пруда?
2400. Возможно ли устранить блеск капель ртути, если на них
смотреть через поляроид?
2401. Если смотреть сквозь поляроид на ясное небо, то при враще-
нии поляроида интенсивность пропущенного света изменится при-
мерно вдвое. Если же через этот поляроид смотреть на облако, то ука-
занное явление не наблюдается. Чем это можно объяснить?
2402. Естественный свет падает на два поляроида,расположенных
друг за другом и ориентированных так, что свет не проходит совсем.
Будет ли свет проходить, если между этими поляроидами поместить
третий?
2403. В школьном кабинете физики имеются дифракционные ре-
шетки, имеющие 50 и 100 штрихов на 1 мм. Какая из них даст на
экране более широкий спектр при прочих равных условиях?
2404. Почему частицы размером менее 0,3 мкм в оптическом мик-
роскопе не видны?
294
2405. При помощи дифракционной решетки с периодом 0,02 мм
получено первое дифракционное изображение на расстоянии 3,6 см
от центрального максимума и на расстоянии 1,8 м от решетки. Най-
дите длину световой волны.
2406. Расстояние между экраном и дифракционной решеткой,
имеющей 125 штрихов на 1 мм, равно 2,5 м. При освещении решет-
ки светом с длиной волны 420 нм на экране видны синие линии. Оп-
ределите расстояние от центральной линии до первой линии на экра-
не.
2407. Дифракционная решетка освещается светом с длиной вол-
ны 687 нм. Постоянная решетки равна 0,004 мм. Под каким утлом к
решетке нужно проводить наблюдение, чтобы видеть изображение
спектра второго порядка?
2408. Определите длину световой волны, падающей на дифракци-
онную решетку, на каждом миллиметре которой нанесено 400 штри-
хов, если расстояние между третьими линиями слева и справа от ну-
левой равно 27,4 см. Дифракционная решетка расположена на
расстоянии 25 см от экрана.
2409. Определите постоянную дифракционной решетки, если при
ее освещении светом с длиной волны 656 нм второй спектр виден под
углом 15°.
2410. При освещении дифракционной решетки светом с длиной
волны 627 нм на экране получились полосы, расстояние между кото-
рыми оказалось равным 39,6 см. Зная, что экран расположен на рас-
стоянии 120 см от решетки, найдите постоянную решетки.
2411. Какое число штрихов на единицу длины имеет дифрак-
ционная решетка, если зеленая линия ртути (X = 546,1 нм) в спектре
первого порядка наблюдается под углом 19°08' ?
2412. На дифракционную решетку падает нормально пучок све-
та. Для того, чтобы увидеть красную линию (Л = 700 нм) в спектре
этого порядка, зрительную трубу пришлось установить под углом 30°
к оси коллиматора. Найдите постоянную решетки. Какое число
штрихов нанесено на единицу длины этой решетки?
2413. Найдите наибольший порядок спектра для желтой линии
натрия (X = 589 нм), если постоянная дифракционной решетки рав-
на 2 мкм.
2414. На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на
миллиметр, падает плоская монохроматическая волна. Длина вол-
ны 500 нм. Определите наибольший порядок спектра, который мож-
но наблюдать при нормальном падении лучей на решетку.
295
2415. Какой наибольший порядок спектра можно наблюдать в
дифракционной решетке, имеющей 500 штрихов на миллиметр, при
освещении ее светом с длиной волны 720 нм?
2416. Какова ширина всего спектра первого порядка (длины волн
заключены в пределах от 0,38 мкм до 0,76 мкм), полученного на эк-
ране, расстояние от которого до дифракционной решетки с перио-
дом 0,01 мм равно 3 м?
2417. При освещении дифракционной решетки светом с длиной
волны 590 нм спектр третьего порядка виден под углом 10° 12'. Опре-
делите длину волны, для которой спектр второго порядка, получен-
ный с той же дифракционной решеткой, будет виден под углом 6° 18'.
2418. На дифракционную решетку нормально падает пучок све-
та. Натриевая линия (Л = 589 нм) дает в спектре первого порядка угол
дифракции 17° 08'. Некоторая линия дает в спектре второго поряд-
ка угол дифракции 24° 12'. Найдите длину волны этой линии и чис-
ло штрихов на единице длины решетки.
2419. Спектры второго и третьего порядков в видимой области
дифракционной решетки частично перекрываются друг с другом.
Какой длине волны в спектре третьего порядка соответствует длина
волны 700 нм в спектре второго порядка?
2420. На дифракционную решетку, имеющую период 2 мкм, па-
дает нормально свет, пропущенный сквозь светофильтр. Фильтр про-
пускает свет с длиной волны от 500 нм до 600 нм. Будут ли спектры
разных порядков перекрываться друг с другом?
§ 61. ИЗЛУЧЕНИЕ И СПЕКТРЫ
2421. Излучает ли электромагнитные волны стул, на котором вы
сидите? Книга, которую вы читаете?
2422. Для излучения радиоволн нужны огромные антенны, рент-
геновские же лучи испускаются атомами, а гамма-лучи — ядрами
атомов. Почему электромагнитные волны самых высоких частот ге-
нерируются самыми маленькими системами?
2423. Когда чайник создает самое большое излучение: когда в нем
кипяток или когда в нем вода комнатной температуры?
2424. В комнате стоят два одинаковых алюминиевых чайника,
содержащих равные массы воды при 90°. Один из них закоптился и
стал черным. Какой из чайников быстрее остынет? Почему?
2425. Скафандры, в которые одеты космонавты, обычно окрашены
в белый цвет. В то же время некоторые поверхности космических
кораблей — черные. Чем объясняется выбор цвета?
296
2426. Двое в столовой взяли на третье чай. Первый сразу долил в
стакан сливки, а другой сначала съел первое и второе, а затем долил
сливки в чай. Кто будет пить более горячий чай?
2427. Почему в холодную погоду многие животные спят, свернув-
шись в клубок?
2428. Какие термосы выгоднее при одной высоте и вместимости:
круглого или квадратного сечения?
2429. «Нагревая кусок стали, мы при температуре 800 °C будем
наблюдать яркое вишнево-красное каление, но прозрачный стерже-
нек плавленного кварца при той же температуре совсем не светится»
(Г. С. Ландсберг. «Оптика», М., Гостехиздат, 1954). Объясните этот
эффект.
2430. Почему мел выглядит среди раскаленных углей темным?
2431. На светлом фоне керамического изделия сделан темный
рисунок. Если это изделие поместить в печь с высокой температу-
рой, то виден светлый рисунок на темном фоне. Почему?
2432. Почему для устройства солнечных батарей применяется
кремний, а не другой полупроводник?
2433. К какому виду излучения (тепловому или люмине-
сцентному) относится свечение: а) раскаленной отливки металла;
б) лампы дневного света; в) звезд; г) некоторых глубоководных рыб?
2434. Чем вызвана и к какому виду относится люминесценция в
следующих случаях: а) свечение экрана телевизора; б) свечение газа
в рекламных трубках; в) свечение стрелки компаса; г) свечение план-
ктона в море?
2435. Объясните свечение люминофора, которым покрыт стеклян-
ный баллон лампы дневного света.
2436. Какое свойство инфракрасных лучей используют при суш-
ке древесины, сена, овощей?
2437. Для чего металлизируют (покрывают прочным слоем фоль-
ги) спецодежду сталеваров, мартенщиков, прокатчиков?
2438. Почему в парниках температура значительно выше, чем у
окружающего воздуха, даже при отсутствии удобрений и отопитель-
ной системы?
2439. Два совершенно одинаковых спиртовых термометра отли-
чаются только цветом окраски спирта. Будут ли термометры пока-
зывать одинаковую температуру, если их выставить на солнце?
2440. Почему при уменьшении напряжения «световая отдача»
ламп накаливания уменьшается и свечение приобретает краснова-
тый оттенок?
297
2441. Почему стеклянная призма не пригодна для получения спек-
тров инфракрасного и ультрафиолетового излучения? Какие призмы
нужны для этих случаев?
2442. Для обнаружения поверхностных дефектов в изделиях (мик-
роскопические трещины, царапины и т. п.) пользуются люминесцен-
тной дефектоскопией. На изделие наносится тонкий слой керосино-
масляного раствора люминесцентного вещества, излишки которого
затем удаляются. Изделие освещают ультрафиолетовым светом.
Объясните этот метод.
2443. Почему не следует смотреть на пламя, возникающее при
электросварке? Почему темное стекло предохраняет глаза сварщика
от вредного действия излучения дуги?
2444. Почему медицинская лампа, дающая много ультрафиоле-
товых лучей, называется «горнымсолнцем»?
2445. Почему ртутные лампы ультрафиолетового излучения де-
лают не из обычного стекла, а из кварцевого?
2446. Почему глаз зрительно не воспринимает волны короче 0,4 мкм
(ультрафиолетовые лучи)?
2447. Каким образом в театрах, незаметно для зрителей, вызыва-
ют свечение декораций в нужный момент?
2448. Почему при спектральном анализе исследуемое вещество
помещают в пламя горелки или вводят в электрическую дугу?
2449. Какого типа спектр получится от следующих источников:
а) пламени свечи; б) пламени костра; в) нити электрической лампы;
г) спирали электроплитки; д) электрической дуги; е) неоновой лам-
пы; ж) лампы дневного света?
2450. Какой спектр получится от электрической искры, проска-
кивающей между концами металлической проволоки?
2451. Одинаковы ли спектры излучения Солнца и Луны?
2452. Что можно узнать о составе сплава по изучению яркости
спектральных линий в его спектре излучения?
2453. Почему для получения спектра поглощения натрия погло-
щающие пары натрия должны быть холоднее, чем источник, испус-
кающий белый свет?
2454. Почему призматический спектр чаще применяют для изу-
чения состава коротковолнового излучения, а в случае длинновол-
нового излучения целесообразно пользоваться дифракционным спек-
тром?
2455. В электронном луче телевизионной трубки электроны, до-
стигнув экрана, быстро теряют скорость. Не может ли это привести
298
к возникновению рентгеновского излучения? Не опасно ли в связи с
этим смотреть телевизионные передачи?
2456. Всегда ли на рентгеновском снимке размеры изображения
предмета больше его истинных размеров?
2457. Что дает более густую тень на экране рентгеновской уста-
новки: алюминий или медь?
2458. Почему перед тем, как сделать рентгеновский снимок же-
лудка, больному дают бариевую кашу?
2459. Для чего врачи-рентгенологи при работе пользуются пер-
чатками, фартуками и очками, в материалы которых введены соли
свинца?
2460. На рис. 339 даны графи-
ки распределения энергии в спек-
тре нагретого тела при различных
температурах Т\ и Т2. По оси абс-
цисс отложены длины волн, а по
оси ординат — энергия, соответ-
ствующая этим длинам волн. Ка-
кой из графиков соответствует бо-
лее высокой температуре?
2461. Найдите длину волны,
определяющую коротковолновую
границу непрерывного рентгено-
вского спектра для случаев, ког-
да к рентгеновской трубке приложена разность потенциалов, равная:
а) 30 кВ; б) 40 кВ; в) 50 кВ.
2462. Найдите длину волны, определяющую коротковолновую
границу непрерывного рентгеновского спектра, если известно, что
уменьшение приложенного к трубке напряжения на 23 кВ увеличи-
вает искомую длину волны в два раза.
2463. Длина волны гамма-излучения радия равна 1,6 пм. Какую
разность потенциалов надо приложить к рентгеновской трубке, что-
бы получить рентгеновские лучи с этой длиной волны?
2464. К электродам рентгеновской трубки приложена разность
потенциалов 60 кВ. Наименьшая длина волны рентгеновских лучей,
получаемых от этой трубки, равна 20,6 пм. Найдите из этих данных
постоянную Планка.
2465. Период лучших дифракционных решеток достигает 800 нм.
Спрашивается: а) можно ли при помощи таких решеток наблюдать
дифракцию рентгеновских лучей (X = 4...5 пм); б) почему при косом
падении рентгеновских лучей на решетку (90° > а > 89,5°) дифрак-
ция наблюдается?
299
§ 62. ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Релятивистский закон сложения скоростей:
Ulx + V
U = —-------,
1+
С
где v - скорость системы К1 относительно системы К;
— скорость тела в системе Kj;
ux - скорость этого тела в системе К;
с - здесь и далее: скорость света.
Релятивистское сокращение длины стержня:
где Iq - длина стержня в системе , относительно которой он покоится;
I - длина стержня в системе К, относительно которой он движется
со скоростью и.
Релятивистское замедление (растяжение) времени:
где т0 - промежуток времени, измеренный по часам в системе Kj
(где они покоятся);
т - промежуток времени, измеренный по часам в системе К.
Релятивистский импульс:
где тп0 - масса тела;
и - скорость тела.
Полная энергия релятивистской частицы:
2 _________
W - тс2 = ?пос2 + ——; W = с -yjp2 + т2с ;
2
где W - энергия тела;
тп0 - масса тела;
V - скорость тела,
р - импульс тела.
300
2466. При каких условиях справедливы: а) преобразования Гали-
лея; б) преобразования Лоренца?
2467. «Скорость записи» осциллографа равна скорости, с которой
электронный луч прочерчивает линию на экране. Изготовитель ут-
верждает, что скорость записи на его осциллографе равна 61010см/с.
Объясните, может ли такое заявление быть правильным?
2468. Зависит ли от скорости движения системы отсчета: а) ско-
рость тела; б) скорость света?
2469. Допустим, что скорость света внезапно уменьшилась и ста-
ла равной 50 км/с. Как при этом изменилось бы то, что мы наблюда-
ем в окружающем нас мире? Приведите несколько примеров.
2470. Две частицы взаимодействуют, находясь на значительном
расстоянии друг от друга. Имеет ли место третий закон Ньютона?
2471. Являются ли известные вам количественные выражения
законов всемирного тяготения и Кулона для взаимодействия элект-
рических зарядов релятивистскими?
2472. Тело имеет электрический заряд q в одной инерциальной
системе отсчета. Каков его электрический заряд в другой инерциаль-
ной системе отсчета?
2473. Каким образом можно установить одновременность про-
странственно разделенных событий?
2474. Два события в некоторой инерциальной системе отсчета
происходят в одной точке одновременно. Будут ли эти события одно-
временными в другой инерциальной системе отсчета?
2475. Можно ли утверждать, что пространственно разделенные
события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, од-
новременны и во всех других инерциальных системах отсчета?
2476. Неподвижный наблюдатель I,
находившийся посредине между точка-
ми А и В, увидел, что в эти точки одно-
временно попали молнии (рис. 340).
Спрашивается: а) одновременны ли эти
события для наблюдателей II и III, если
они неподвижны; б) для каких еще не-
подвижных наблюдателей, кроме /,
молнии в А и В будут одновременными?
2477. На локомотиве поезда собственной длины I вспыхивает про-
жектор. Это произошло в тот момент времени, когда пассажир, на-
ходящийся в последнем вагоне, и наблюдатель, стоящий на полотне
/ II I III /
А \ | 2 В
2 2
Рис. 340
301
железной дороги поравнялись. Кто первым из них увидит вспышку?
Поезд движется со скоростью и относительно земли.
2478. В тот момент, когда середи-
на поезда, движущегося равномерно
и прямолинейно, проходит мимо
наблюдателя //, стоящего посредине
перрона, одновременно для этого на-
блюдателя, на концах перрона зажи-
гаются фонари А и В (рис. 341). Одно-
временны ли эти события для
наблюдателя I, находящегося в сере-
дине движущегося поезда?
2479. Что такое собственная длина стержня?
2480. Показатель преломления среды в собственной системе от-
счета равен п. Каким будет показатель преломления этой среды от-
носительно другой инерциальной системы отсчета, движущейся
относительно первой со скоростью и?
2481. Два тела движутся навстречу друг другу со скоростями
2105 м/с относительно неподвижного наблюдателя. На сколько от-
личаются скорости их движения друг относительно друга, если они
вычислены по классической и релятивистской формулам сложения
скоростей?
2482. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью
1,5108м/с. В некоторый момент времени с него запускают неболь-
шую ракету в направлении к Земле со скоростью 2,5108 м/с относи-
тельно корабля. Какую скорость имеет эта ракета по отношению к
наблюдателю на Земле?
2483. Самолет движется со скоростью и навстречу свету, излучае-
мому неподвижным источником света. С какой скоростью сближа-
ется самолет с фотонами?
2484. С какой скоростью сближаются два фотона, каждый из ко-
торых относительно неподвижного наблюдателя движется со скоро-
стью с? Какой ответ можно получить по классической формуле сло-
жения скоростей?
2485. Два электрона движутся в противоположные стороны со
скоростями 0,8-е относительно неподвижного наблюдателя. С какой
скоростью движутся электроны относительно друг друга?
2486. Мимо платформы длиной L движется прямолинейно и рав-
номерно со скоростью v поезд с наблюдателем I (рис. 341). В некото-
рый момент времени на краях платформы зажигают фонари А и В,
302
что фиксируется наблюдателем II, стоящим посредине платформы,
как одновременные события. Где должен находиться наблюдатель I
в момент зажигания фонарей, чтобы свет от них пришел к нему одно-
временно?
2487. Собственная длина стержня равна 1 м. Определите его дли-
ну для наблюдателя, относительно которого стержень перемещается
со скоростью 0,6 с, направленной вдоль стержня?
2488. Какое время пройдет на Земле, если в ракете, движущейся
со скоростью 0,99 с относительно Земли, пройдет 10 лет?
2489. Какое время пройдет по часам в ракете, движущейся со ско-
ростью и, относительно некоторой ИСО, если по часам, покоящимся
в этой ИСО, прошел один час? Скорость ракеты считайте равной: а)
3000 км/с; б) 100 000 км/с; в) 250 000 км/с.
2490. Две ракеты движутся относительно друг друга равномерно
и прямолинейно со скоростью 0,6 с. Какое время пройдет во второй
ракете для наблюдателя, неподвижного относительно нее, если для
наблюдателя, неподвижного относительно первой ракеты, прошло
8 часов? Как изменится промежуток времени между событиями во
второй ракете по часам наблюдателя, находящегося в первой раке-
те?
2491. Мю-мезон, рождающийся в верхних слоях атмосферы, про-
летает до распада 5 км. Определите, с какой скоростью летит мю-ме-
зон, если его собственное время жизни равно 2,2110"6с?
2492. Мю-мезоны космических лучей рождаются в верхних сло-
ях атмосферы. При скорости, равной 0,995 с, они успевают проле-
теть до распада 6 км. Определите: а) время жизни мю-мезона для на-
блюдателя, находящегося на Земле; б) собственное время жизни
мю-мезона; в) собственную длину пути, пройденного мю-мезоном
до распада.
2493. Собственное время жизни мю-мезона равно 2,2110"6с. Оп-
ределите, прилетают ли мю-мезоны, наблюдаемые у поверхности Зем-
ли, из мирового космического пространства или рождаются в зем-
ной атмосфере? Скорость мю-мезона относительно Земли примите
равной 0,99 с.
2494. На космической станции произошла утечка кислорода. Ос-
тавшегося аварийного запаса хватит на время t. В момент обнаруже-
ния утечки попавшие в аварийную ситуацию вылетели по направле-
нию к базе на космолете и одновременно (в момент старта) послали
сигнал бедствия на базу. Известно, что запаса кислорода до базы им
не хватит. После получения сигнала бедствия на базе, оттуда старто-
303
вал такой же космолет. Каким временем располагали на базе для сбо-
ров спасателей, если космолеты могут двигаться со скоростью v
относительно базы? Космическая станция и база неподвижны относи-
тельно друг друга.
2495. Космонавт, спустя время tQ по собственным часам с момен-
та старта, получает радиограмму с сообщением о рождении внука.
Тотчас он отправляет внуку ответную радиограмму-поздравление с
совершеннолетием (возраст Т). Какова скорость космического ко-
рабля?
2496. Каким импульсом обладает электрон, движущийся со ско-
ростью, равной 0,8 с?
2497. Определите энергии покоя протона и электрона. Выразите
их в электронвольтах.
2498. Рассчитайте энергию, эквивалентную 1 г вещества.
2499. Электрон летит со скоростью, равной 0,8 с. Определите ки-
нетическую энергию электрона: а) по формуле классической меха-
ники; б) по формуле релятивистской механики.
2500. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна
ее энергии покоя?
2501. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти
электрон, чтобы его кинетическая энергия стала в 10 раз больше энер-
гии покоя?
2502. Ускоритель разгоняет протоны до кинетической энергии
70 109эВ. С какой скоростью движется такой протон?
2503. Энергия покоя протона равна 938 МэВ. Протон движется со
скоростью, равной 0,5 с. Какова его кинетическая энергия с точки
зрения: а) классической механики; б) релятивистской механики?
2504. Можно ли измерить на чувствительных весах, позволяющих
заметить изменение массы на 10'4%, возрастание массы куска воль-
фрама при нагревании его от 0 °C до 3300 °C?
2505. Школьник, узнав, что в теории Эйнштейна увеличение энер-
гии физического тела должно сопровождаться увеличением его мас-
сы (Д1У = Дтс2), решил проверить это утверждение. Для этого он пред-
ложил определить изменение массы плоского конденсатора емкостью
Ю10Ф, имеющего расстояние между пластинами равное 0,01 м, при
его максимальном заряде. Реально ли это, если напряженность поля
в конденсаторе не превышает 3 МВ/м?
304
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Световые кванты. Действия света
Энергия фотона W :
Ж, = Av, Ж =4^,
ф ’ ф X
где h = 6,62-10"34 Дж с - постоянная Планка;
V - частота фотона; Л - длина волны фотона;
С - скорость света.
Масса и импульс фотона тпф и рф:
hv h
ф е е с\
где
h
V
Л
fev h
РФ= —= - =7,
ф с с X
- постоянная Планка;
- частота фотона;
- длина волны фотона.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
, . те V2
Лу = А>ых+-^-«
Zu
где V - частота фотона;
~ работа выхода электрона из данного металла;
т€ =9,1- 10"31 кг - масса электрона;
v - скорость электрона.
Красная граница фотоэффекта vmin или Хтах:
V = А|ЬЙ.; X = -^-;
min т ’ max А ’
h Аых
где Vlnin - минимальная частота света,
при v< vmin фотоэффект не происходит;
Хтах - максимальная длина волны света,
при X > Хтах фотоэффект не происходит;
- работа выхода электрона из данного металла.
Запирающее напряжение С7з - минимальное напряжение, при ко-
тором выбитые светом электроны не достигают анода:
2 2
|eCZ|=.^_; ^|=^;
I з| 2 |.| 2|е|
где | е | = 1,6 • 10’19 Кл - модуль заряда электрона;
те- масса электрона;
V - скорость фотоэлектрона.
305
§63. ФОТОН
2506. Изменяется ли энергия фотона при переходе из одной сре-
ды в другую?
2507. Чему равна энергия фотона красного света, имеющего в ва-
кууме длину волны 0,72 мкм?
2508. Излучение состоит из фотонов с энергией 6,4-10“19 Дж. Оп-
ределите частоту колебаний и длину волны для этого излучения. Вы-
зовет ли оно световое ощущение у человека?
2509. Найдите импульс, которым обладает фотон излучения с час-
тотой 51014 Гц? Какова масса этого фотона?
2510. Определите импульс фотона излучения с длиной волны
600 нм. Какова масса этого фотона?
2511. Найдите массу фотона: а) красных лучей света (X = 700 нм);
б) рентгеновских лучей (X == 25 пм); в) гамма-лучей (X = 1,24 пм).
2512. Какой массой обладает фотон с длиной волны 610"5см.
Сколько нужно набрать таких фотонов, чтобы их масса была равна
массе покоя электрона?
2513. Какую энергию должен иметь фотон, чтобы его масса была
равна массе покоя электрона?
2514. Найдите энергию, массу и импульс фотона, если соот-
ветствующая ему длина волны равна 1,6 пм.
2515. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его
импульс был равен импульсу фотона с длиной волны равной 520 нм?
2516. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его
кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны,
равной 520 нм?
2517. Найдите массу фотона, импульс которого равен импульсу
молекулы водорода при температуре 20 °C. Скорость молекулы счи-
тать равной средней квадратичной скорости.
2518. Пороговая чувствительность сетчатки человеческого глаза
к желтому свету (X = 600 нм) составляет 1,71017 Вт. Сколько фото-
нов при этом ежесекундно попадает на сетчатку глаза ?
2519. Тренированный глаз, длительно находящийся в темноте,
способен в особых случаях реагировать на световой поток, принося-
щий в зрачок глаза всего 50 фотонов в секунду. Найдите минималь-
ную мощность, воспринимаемую глазом. Длину волны фотона мож-
но принять равной 500 нм.
2520. Лазер мощностью 20 Вт испускает 1020 фотонов за 1 с. Опре-
делите длину волны излучения.
306
2521. Ртутная дуга имеет мощность 125 Вт. Какое число фото-
нов испускается ею в единицу времени в излучениях с длинами волн
612,3 нм; 579,1 нм; 546,1 нм; 404,7 нм; 365,5 нм и 253,7 нм? Интен-
сивности этих линий составляют соответственно 2%, 4%, 2,9%, 2,5%
и 4% общей интенсивности излучения ртутной дуги. Считайте, что
80% мощности дуги преобразуется в излучение.
2522. Рентгеновская трубка, работающая при напряжении 50 кВ
и токе 2 мА, излучает 51013 фотонов в секунду. Принимая среднюю
длину волны излучения трубки равной 0,1 нм, определите КПД труб-
ки. Объясните, на что расходуется остальная энергия, поглощаемая
из электрической сети?
2523. Допустим, что небольшой космический корабль, масса ко-
торого вместе с экипажем равна 1460 кг, оказался в космическом
пространстве, где гравитационное поле пренебрежимо мало. Какую
скорость приобретет корабль, если на нем установить прожектор,
излучающий в пространство свет мощностью 108 Вт в течение одних
земных суток?
§64. ФОТОЭФФЕКТ
2524. Почему существование красной границы в явлении фото-
эффекта говорит в пользу корпускулярной теории света и против вол-
новой?
2525. В чем суть различия между внешним и внутренним фотоэф-
фектом?
2526. Имеются электрически нейтральные пластинки из металла
и полупроводники. При освещении металла возникает внешний фо-
тоэффект, а при освещении полупроводника — внутренний. Останут-
ся ли пластинки электрически нейтральными? Как это можно объяс-
нить?
2527. В опыте по обнаружению фотоэффекта цинковая пластина
крепится на стержне электрометра, предварительно заряжается от-
рицательно и освещается светом электрической дуги, так чтобы лучи
падали перпендикулярно плоскости пластины. Как изменится вре-
мя разрядки электрометра, если: а) пластину повернуть так, чтобы
лучи падали на нее под некоторым углом; б) электрометр приблизить
к источнику света; в) закрыть непрозрачным экраном часть пласти-
ны; г) увеличить освещенность; д) поставить светофильтр, задержи-
вающий инфракрасную часть спектра; е) поставить светофильтр, за-
держивающий ультрафиолетовую часть спектра?
307
2528. Как зарядить цинковую пластину, закрепленную на стерж-
не электрометра, положительным зарядом, имея электрическую
дугу, стеклянную палочку и лист бумаги? Палочкой прикасаться к
пластине нельзя.
2529. Почему фотоэлектрические измерения столь чувствительны
к природе поверхности катода?
2530. Начертите две схемы фотореле. В одной из них электродви-
гатель включается, когда фоторезистор освещают, в другой — когда
его перестают освещать.
2531. Легкая крестовина с четырьмя лепест-
ками легко вращается вокруг вертикальной оси ( >
внутри стеклянного баллона, из которого отка- __
чан воздух (рис. 342). Поверхность каждого ле- X
пестка с одной стороны зеркальная, а с другой —
черная. Если на баллон направить световое излу-
чение, то крестовина начинает вращаться. При
этом зеркальная поверхность движется навстречу
лучам, а черная — по направлению лучей. Мож-
но ли этот опыт объяснить световым давлением? Рис. 342
2532. Каким видом излучения целесообразнее воспользоваться
для того, чтобы произвести: а) химическое действие; б) тепловое дей-
ствие?
2533. Какую роль играет в природе явление фотосинтеза? Какие
превращения энергии при этом происходят?
2534. Фотон выбивает с поверхности металла (работа выхода 2 эВ)
электрон энергией 2 эВ. Какова минимальная энергия такого фото-
на?
2535. Длина волны света, соответствующая красной границе фо-
тоэффекта, для некоторого металла равна 275 нм. Найдите минималь-
ную энергию фотона, вызывающего фотоэффект.
2536. Длина волны, соответствующая красной границе фотоэф-
фекта для некоторого металла составляет 530 нм. Определите работу
выхода электронов из этого металла. Какой это металл?
2537. Работа выхода электронов из некоторого металла равна
4,76 эВ. Найдите красную границу фотоэффекта для него. Какой
это металл?
2538. Работа выхода электронов из некоторого металла равна
7,55-10'19 Дж. Определите длину волны красной границы фотоэффек-
та для этого металла. Какой это металл?
2539. Найдите длину волны света, соответствующего красной гра-
нице фотоэффекта, для: а) лития; б) натрия; в) калия; г) цинка.
308
2540. Работа выхода электронов из металла равна 4,53 эВ. Воз-
никнет ли фотоэффект, если на его поверхность направить видимый
свет? Какой это металл?
2541. Какова частота света, падающего на пластину из кадмия,
если максимальная скорость фотоэлектронов равна 7,2105 м/с?
2542. Определите максимальную кинетическую энергию фото-
электронов, вылетающих из калия при его освещении лучами с дли-
ной волны 345 нм.
2543. Максимальная энергия фотоэлектронов, вылетающих из
рубидия при его освещении ультрафиолетовыми лучами с длиной
волны 317 нм, равна 2,64’10"19 Дж. Определите работу выхода и крас-
ную границу фотоэффекта для рубидия.
2544. На поверхность вольфрама падает излучение с длиной вол-
ны 220 нм. Определите максимальную энергию и максимальную ско-
рость фотоэлектронов в этом случае.
2545. Наибольшая длина волны света, при которой еще может
наблюдаться фотоэффект на калии, равна 450 нм. Найдите скорость
электронов, выбитых из калия светом с длиной волны 300 нм.
2546. Длина волны света, соответствующая красной границе фо-
тоэффекта, для некоторого металла равна 275 нм. Найдите: а) рабо-
ту выхода электронов из этого металла; б) максимальную скорость
фотоэлектронов, вырываемых из него светом с длиной волны 180 нм;
в) максимальную кинетическую энергию электронов.
2547. Фотоны с энергией 4,9 эВ вырывают электроны из металла
с работой выхода 4,5 эВ. Найдите максимальный импульс, передава-
емый поверхности металла при вылете каждого электрона.
2548. При увеличении в два раза энергии фотонов, падающих на
металлическую пластинку, максимальная энергия вылетающих фо-
тоэлектронов увеличилась в три раза. Определите работу выхода элек-
тронов из этого металла, если первоначальная энергия фотонов 10 эВ.
2549. Плоский алюминиевый электрод освещается ультрафио-
летовым светом с длиной волны 83 нм. На какое максимальное рас-
стояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон,
если вне электрода имеется задерживаю-
щее электрическое поле напряженностью
7,5В/см?
2550. Находящаяся в вакууме вольфра-
мовая пластинка освещается ультрафиоле-
товыми лучами с длиной волны 200 нм. Ка-
кую разность потенциалов надо приложить
к зажимам 1 и 2, чтобы фототока в цепи
пластинки не было? (рис. 343).
Рис. 343
309
2551. Найдите значение запирающего напряжения, если пластин-
ка из вольфрама освещается светом с длиной волны 175 нм.
2552. Найдите задерживающую разность потенциалов для электро-
нов, вырываемых при освещении калия светом с длиной волны 330 нм.
2553. Для полной задержки фотоэлектронов, выбитых из некото-
рого металла излучением с длиной волны 210 нм, требуется напря-
жение 2,7 В. Чему равна работа выхода для этого вещества?
2554. На катод вакуумного фотоэлемента падает монохромати-
ческий свет с длиной волны 420 нм. При минимальной задерживаю-
щей разности потенциалов, равной 0,95 В, фототок прекращается.
Определите работу выхода электронов из катода.
2555. Найдите частоту света, вырывающего из металла электро-
ны, которые полностью задерживаются разностью потенциалов 3 В.
Фотоэффект начинается при частоте света 61014 Гц. Найдите работу
выхода электронов из этого металла.
2556. При фотоэффекте с платиновой поверхности электроны
полностью задерживаются разностью потенциалов 0,8 В. Найдите:
а) длину волны применяемого излучения; б) предельную длину вол-
ны, при которой еще возможен фотоэффект.
2557. Фотокатод осветили лучами с длиной волны 345 нм. Запи-
рающее напряжение при этом оказалось равным 1,33 В. Возникнет
ли фотоэффект, если этот катод осветить лучами частотой 51014 Гц?
2558. При какой частоте излучения, падающего на поверхность
ртути, запирающее напряжение окажется равным 3 В?
2559. При облучении фотокатода, покрытого стронцием, излуче-
нием с длиной волны 550 нм, запирающее напряжение оказалось
равным нулю. Какова длина волны излучения, при облучении кото-
рым с поверхности стронция будут вылетать электроны с максималь-
ной кинетической энергией 1,6 эВ?
2560. При освещении металлической пластинки монохромати-
ческим светом задерживающая разность потенциалов равна 1,6 В.
Если увеличить частоту света в 2 раза, задерживающая разность по-
тенциалов равна 5,1В. Определите красную границу фотоэффекта.
2561. В опыте Столетова цинковая пластинка, заряженная отри-
цательно, облучалась светом вольтовой дуги. До какого минималь-
ного потенциала зарядится цинковая пластинка, если она будет об-
лучаться монохроматическим светом с длиной волны 324 нм?
2562. Для изучения фотоэффекта на литии в качестве источника
ультрафиолетового излучения используется ртутная лампа. С помо-
щью светофильтров из ее спектра можно выделять излучения с опре-
310
деленными длинами волн. Использованные длины волн и соответству-
ющие им напряжения запирания приведены в таблице. Постройте по
данным этой таблицы график зависимости напряжения запирания от
частоты падающего света, U3 (v). Вычислите полученное из этого экс-
перимента значение постоянной Планка и сравните ее с табличным.
Л, нм 253,6 313,2 366,3 435,8 577,0
и ,в з’ 2,4 1,5 0,9 0,35 0,0
2563. Найдите постоянную Планка, если фотоэлектроны, вы-
рываемые с поверхности металла светом с частотой 1,21015 Гц, за-
держиваются напряжением 3,1 В, а вырываемые светом с длиной
волны 125 нм — напряжением 8,1 В.
2564. Найдите постоянную Планка, если известно, что электроны,
вырываемые из металла светом с частотой 2,2Ю15 Гц, полностью за-
держиваются разностью потенциалов 6,6 В, а вырываемые светом с
частотой 4,61015 Гц — разностью потенциалов 16,5 В.
2565. На один квадратный метр поверхности тела за 1 с падает
105 фотонов с длиной волны 500 нм. Определите световое давление,
если все фотоны поглощаются телом.
2566. На каждый квадратный сантиметр черной поверхности еже-
секундно падает 2,81017 квантов излучения с длиной волны 400 нм.
Какое давление создает это излучение на поверхность?
2567. Сколько квантов с длиной волны 500 нм должно ежесекун-
дно падать на каждый квадратный сантиметр черной поверхности,
чтобы световое давление на эту поверхность было равно 1 Па.
2568. На каждый квадратный сантиметр черной поверхности
ежесекундно падает 2,8Ю17 квантов излучения. Какова длина вол-
ны этого излучения, если его давление на поверхность составляет
4,6 10 6 Па?
2569. На один квадратный метр поверхности тела за 1 с падает
105 фотонов с длиной волны 500 нм. Определите световое давление,
если все фотоны: а) отражаются телом; б) поглощаются им.
2570. Как средство перемещения космического корабля в преде-
лах Солнечной системы было предложено использовать световое дав-
ление, для чего потребовался бы большой парус из алюминиевой
фольги. Каковы должны быть размеры паруса, чтобы сила давления
света скомпенсировала силу притяжения к Солнцу. Примите массу
корабля и паруса равной 1460 кг и предположите, что поверхность
паруса идеально отражает свет и расположена под прямым углом к
солнечным лучам.
311
Атомная физика
Схема энергетических уровней
атома водорода
Испускание и поглощение
света атомами
W, эВ
о =
-0,54 =
-0,85 -
-1,51 -
-3,40 -
п = 5
п = 4
п = 3
п = 2
-13,6 ------------ п = 1
Состав атома и его ядра:
Порядковый номер элемента, Z Символ химического элемента /
/
30 Zn
65,37 ЦИНК
\
Относительная Название
масса атома, Мг химического
элемента
Массовое
число ядра
ядра
Заряд
Общий случай Для цинка
Число электронов Z 30
Заряд ядра + Z - € 4- ЗО е
Масса атома Мг&.е.м. 65,37 а.е.м.
Массовое число А 65
Число протонов Z 30
Число нейтронов N=A-Z 35
Условное обозначение ядер и частиц:
Символ
химического
элемента
Протон Электрон
Нейтрон оп а-частица
312
Правила смещения:
1. Обозначения:
А}Х —материнское ядро; AfY —дочернее ядро.
2. Если данное ядро претерпевает альфа-распад, то:
*Х -4 *Не + ^^Y;
А = 4 + (А-4) — по закону сохранения массового числа;
Z = 2 + (2- 2) — по закону сохранения электрического заряда.
3. Если данное ядро претерпевает бета-распад, то:
АХ °р + А Y*
-4 -г z+i I,
А = 0 + А —по закону сохранения массового числа;
Z = - I + (Z + 1) — по закону сохранения электрического заряда.
Закон радиоактивного распада: t
N =2V0-2’?
где N ~ число ядер, которые еще не распались к моменту времени t\
Nq - начальное число ядер в радиоактивном образце;
Т - период полураспада.
Энергия связи ядра, МКсв - энергия, которую нужно затратить,
чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны.
Дт = Zmp + Nmn - пгя; WCB = Дти-с2;
где Дтп — дефект массы;
Zmp ~ масса всех протонов в составе ядра;
Nmn ~ масса всех нейтронов в составе ядра;
тя - масса ядра.
^св _ удельная
энергия связи.
Энергетический эквивалент 1 а.е.м. составляет 931 МэВ.
Примеры расчета энергии связи, удельной энергии связи и
энергетического выхода ядерной реакции.
Ядро углерода, ‘^С.
Z = 6; N = 12-6 = 6;
Zm = 6 • 1,0078а.е.м - 6, 0468 а.е.м.;
Nmn = 6 • 1,0087а.е.м - 6, 0522 а.е.м.;
Zmv +Nmn = 12,0990 а.е.м.;
тялра = 12,0000а.е.м.;
Дтп = 0,0990а.е.м.;
МэВ
Ж = 0,0990а.е.м. • 931----=92,17МэВ;
а.е.м.
ТУ 92,17МэВ МэВ
—- =-----------= 7,68-------.
А 12 нукл. нукл.
Реакция открытия протона:
"N + jHe ”0 +}р;
m(“N) = 14,0031 а.е.м.
тп(*Не) = 4,0026 а.е.м.
7^ = 18,0057 а.е.м.
т("о) = 16,9991 а.е.м.
= 1,0078 а.е.м.
тп2 = 18,0069 а.е.м.
тх < т2 энергия поглощается;
Дт = тп2 -тх =0,0012 а.е.м.
МэВ
ДТУ= 0,0012 а.е.м.-931----=1,1 МэВ.
а.е.м.
313
§ 65. МОДЕЛЬ АТОМА РЕЗЕРФОРДА - БОРА
2571. В чем заключалось противоречие между ядерной моделью
атома Резерфорда и законами классической физики?
2572. Для какой цели в опыте Резерфорда применялся люминес-
центный экран? Прозрачный или непрозрачный экран был исполь-
зован?
2573. Какие состояния атома называются возбужденными? Чем
они отличаются от основного состояния?
2574. Чем определяется частота излучения атома водорода по те-
ории Бора?
2575. Имеется ли какая-нибудь связь между частотой движения
электрона вокруг ядра атома водорода и частотой его излучения?
2576. Как по теории Бора объясняется совпадение спектров ис-
пускания и спектров поглощения паров и газов?
2577. Зависит ли спектр испускания атома от степени его иониза-
ции?
2578. Может ли атом при переходе в возбужденное состояние по-
глощать произвольную порцию энергии?
2579. Может ли атом водорода поглотить фотон, энергия которо-
го превосходит энергию связи атома?
2580. В каком случае энергия атома больше: когда электрон на-
ходится на удаленной от ядра орбите или когда он находится на са-
мой близкой к ядру орбите?
2581. Рассчитайте, на какое наименьшее расстояние а-частица.
имеющая скорость 1,9-107 м/с, может приблизиться к ядру атомг
золота, двигаясь по прямой, проходящей через центр ядра. Масс*
а-частицы 6,6-10"27 кг, заряд а-частицы 3,210-19 Кл, заряд ядра зо-
лота 1,3-1017Кл.
2582. Определите частоту и период обращения электрона в атоме
водорода для первой и второй орбит.
2583. Сколько квантов различной энергии могут испускать ато-
мы водорода, если их электроны находятся на третьем уровне. Схе-
ма энергетических уровней атома водорода приведена на с. 312.
2584. Определите частоту излучения атомов водорода при пере-
ходе электронов со второй орбиты на первую.
314
2585. Чему равен потенциал ионизации атома водорода, находя-
щегося в основном состоянии?
2586. Определите длину волны излучения атомов водорода при
переходе с четвертой орбиты на вторую. Какому цвету соответствует
это излучение?
2587. При электрическом разряде в трубке, наполненной крипто-
ном-86, излучаются световые кванты, соответствующие изменению
энергии двух состояний атома &W = 3,278 10 19Дж. Найдите цвет и
длину волны этого излучения, принятую сейчас во всем мире в каче-
стве естественного эталона единицы длины.
2588. В таблице приведены значения энергии стационарных со-
стояний атома водорода.
и 1 2 3 4 5 6
ИЛ эВ -13,6 -3,4 -1,5 -0,85 -0,54 -0,38
При переходе из некоторого стационарного состояния в состоя-
ние с п = 2, атомы водорода излучают свет с длиной волны 656 нм.
Какова энергия первоначального состояния атомов водорода?
2589. В таблице (см. задачу 2588) приведены значения энергии
стационарных состояний атома водорода. Определите энергию ста-
ционарного состояния, из которого атом водорода переходит во вто-
рое стационарное состояние, испуская свет с длиной волны 486 нм.
Какое это состояние?
2590. Определите частоту света, испускаемого атомом водорода
при переходе из четвертого стационарного состояния в первое (см.
табл, к задаче 2588).
2591. В таблице (см. задачу 2588) приведены значения энергии
стационарных состояний атома водорода. При переходе атомов из
некоторого состояния в основное излучение имело длину волны 97 нм.
В каком состоянии находились атомы водорода первоначально?
2592. В таблице (см. задачу 2588) приведены значения энергии
стационарных состояний атома водорода. При переходе атомов из не-
которого состояния в основное излучение имело длину волны 102 нм.
В каком состоянии находились атомы водорода первоначально?
2593. В таблице (см. задачу 2588) приведены значения энергии
стационарных состояний атома водорода. При переходе атомов из не-
которого состояния в основное излучение имело длину волны 121 нм.
В каком состоянии находились атомы водорода первоначально?
315
2594. В каком диапазоне должны лежать длины волн монохрома-
тического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами
этого света наблюдались три спектральные линии? Значения энер-
гии стационарных состояний атома водорода приведены в таблице
(см. задачу 2588).
2595. Под действием бомбардирующих электронов с кинетичес-
кой энергией 1,892 эВ водород светится. Какого цвета линия получе-
на в спектре?
2596. При облучении паров ртути электронами энергия атома рту-
ти увеличивается на 4,9 эВ. Какова длина волны излучения, которое
испускают пары ртути при переходе атомов в основное состояние?
2597. В каких пределах должна лежать скорость бомбардирующих
электронов, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих
электронов спектр водорода имел только одну спектральную линию?
2598. В каких пределах должна лежать энергия электронов, что-
бы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр
водорода имел три спектральные линии? Найдите длины волн этих
линий.
2599. Возникнет ли фотоэффект на серебре, если его облучать фо-
тонами, которые испускают атомы водорода при переходе из стацио-
нарного состояния с энергией -3,4 эВ в состояние с энергией -13,6 эВ?
Красная граница для серебра равна 263 нм.
2600. Возникнет ли фотоэффект на литии, если его облучать фото-
нами, которые испускают атомы водорода при переходе из стационар-
ного состояния с энергией -0,54 эВ в состояние с энергией -3,4 эВ?
Красная граница для лития равна 520 нм.
2601. Возникнет ли фотоэффект на натрии, если его облучать све-
том, который испускают атомы водорода при переходе из третьего
стационарного состояния во второе?
2602. На дифракционную решетку нормально падает пучок света
от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоян-
ная решетки 5 мкм. Какому переходу электрона соответствует спек-
тральная линия, наблюдаемая при помощи этой решетки в спектре
пятого порядка под углом 41 °?
2603. На дифракционную решетку нормально падает пучок света
от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоян-
ная решетки 5 мкм. Под каким углом наблюдается при помощи этой
решетки спектральная линия, соответствующая переходу электро-
на с третьего уровня на первый, в спектре третьего порядка?
316
2604. На дифракционную решетку нормально падает пучок света
от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Найдите
постоянную решетки, если спектральная линия, соответствующая
переходу электрона с третьего уровня на второй, наблюдается при
помощи этой решетки в спектре пятого порядка под углом 41°.
2605. Для ионизации атома кислорода необходима энергия около
14 эВ. Найдите частоту излучения, которое может вызвать иониза-
цию.
2606. Для однократной ионизации атома неона требуется энергия
21,6 эВ, для двукратной ионизации 41 эВ, для трехкратной 64 эВ.
Какую степень ионизации можно получить, облучая неон рентгено-
вскими лучами, наименьшая длина волны которых равна 25 нм.
2607. При освещении гелия рентгеновскими лучами с длиной вол-
ны 1010м происходит ионизация гелия. Зная, что энергия иониза-
ции гелия равна 24,5 эВ, определите скорость электрона, покидаю-
щего атом гелия. Начальной кинетической энергией электрона
можно пренебречь.
§66. РАДИОАКТИВНОСТЬ
2608. Почему радиоактивные препараты хранят в толстостенных
свинцовых контейнерах?
2609. Каковы преимущества кобальтовой пушки перед рентгено-
вской установкой при обнаружении дефектов внутри изделий?
2610. Что такое изотопы элемента?
2611. Изменяется ли химическая природа элемента при испуска-
нии ^излучения его ядрами?
2612. Чем обусловлена потеря энергии а-частицами при их дви-
жении в воздухе?
2613. При изучении излучения радиоактивного препарата были
обнаружены а-частицы с двумя различными длинами трека. Какое
заключение можно сделать из этого факта?
2614. Чем характеризуется скорость распада радиоактивного ве-
щества?
2615. Найдите число протонов и нейтронов, входящих в состав
трех изотопов магния: ^Mg, ffMg.
2616. Какой изотоп образуется из | Li после одного p-распада и од-
ного а-распада?
317
2617. Какой изотоп образуется из U после двух p-распадов и од-
ного а-распада?
2618. Во что превращается U после двух Р-распадов и одного а-
распада?
2619. Во что превращается изотоп тория Щ Th , ядра которого пре-
терпевают три последовательных а-распада?
2620. В какой элемент превращается |J°T1 после трех последова-
тельных p-распадов и одного а-распада?
2621. Какой изотоп образуется из ^3Sb после четырех р-распадов?
2622. Какой изотоп образуется из ^8U после трех а-распадов и
двух р-распадов?
2623. Какой изотоп образуется из 882 Th после четырех а-распа-
дов и двух р-распадов?
2624. Ядра изотопа 282 Th претерпели: а-распад, два Р-распада и еще
один а-распад. Какие ядра получаются после этой серии распадов?
2625. Ядро изотопа Bi получилось из другого ядра в результате
последовательных а- и Р-распадов. Что это за ядро?
2626. Ядро I™ Ро образовалось после двух последовательных а-рас-
падов. Из какого первоначального ядра получилось ядро полония?
2627. Что продолжительнее: три периода полураспада или два
средних времени жизни?
2628. Какая доля радиоактивных ядер некоторого элемента рас-
падается за время, равное половине периода полураспада?
2629. Сколько процентов радиоактивных ядер кобальта останет-
ся через месяц, если период полураспада равен 71 суткам?
2630. Активность радиоактивного элемента уменьшилась в четы-
ре раза за 8 суток. Найдите период полураспада.
2631. Какая часть ядер радиоактивного кобальта Со распадает-
ся за 20 суток, если его период полураспада равен 72 дням. Сколько
времени понадобится, чтобы распалась такая же часть ядер изотопа
8?Со , период полураспада которого составляет 5,3 года?
318
2632. Сколько ядер полония распадается за сутки из 106 атомов?
2633. Сколько ядер радона распадается за сутки из 106 атомов?
2634. При длительной работе атомного реактора в тепловыделяю-
щих элементах накапливается значительное количество радиоактив-
ных изотопов различных химических элементов. Среди них изото-
пы йода: 1311, 1331, 1351, периоды полураспада этих изотопов равны
соответственно 8 ч, 20 ч и 7 ч. При аварии на ЧАЭС выброс этих изо-
топов составил значительную долю от общего количества. Опреде-
лите, какая доля ядер каждого из изотопов йода распалась к концу
первого месяца после аварии на ЧАЭС.
2635. Среди радиоактивных загрязнений среды, вызванных ава-
рией на ЧАЭС, наиболее опасными являются долгоживущие продук-
ты деления, такие как 90Sr и 137Cs. Вычислите, сколько времени долж-
но пройти к моменту, когда активность этих загрязнений уменьшится
в 10 раз? Периоды полураспада TX^Sr) = 28 лет, T(137Cs) = 30 лет.
2636. Какая часть радиоактивного образца (в %) распадается на
протяжении: а) одного среднего времени жизни; б) двух средних вре-
мен жизни?
§ 67. МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
2637. Где больше длина пробега а-частицы: у поверхности Земли
или в верхних слоях атмосферы?
2638. Излучение какого вида регистрирует счетчик Гейгера, если
радиоактивный препарат размещен на расстоянии 10 см от счетчи-
ка?
2639. Чем объясняется, что счетчик Гейгера регистрирует возник-
новение ионизованных частиц и тогда, когда поблизости нет радио-
активного препарата?
2640. Сколько пар ионов образовалось в
счетчике Гейгера, если электроемкость счет- »
чика 24 пФ, а присоединенный к счетчику X
вольтметр показал уменьшение напряжения ||R1
на 20 В? —
2641. Какие изменения могут произойти
в работе счетчика Гейгера (рис. 344), если со-
противление R} заменить другим сопротивле- рис. 344
нием R2 < RJ?
319
2642. Какой наибольшей толщины может
быть нейлоновая пленка (р = 1 г/см3) в окошке
счетчика Гейгера, чтобы а-частица прошла че-
рез нее? Пробег а-частицы, полученной при рас-
паде полония, в воздухе равен 3,87 см. Почему
обычно применяют пленку значительно мень-
шей толщины?
2643. Как должна быть направлена индук-
ция магнитного поля, чтобы наблюдались ука-
занные на рис. 345 отклонения частиц?
2644. Почему летящий протон оставляет в
камере Вильсона видимый след, а нейтроны —
не оставляют?
2645. На рис. 346 изображен трек электро-
на в камере Вильсона, помещенной в магнит-
ное поле. В каком направлении двигался элек-
трон, если линии магнитной индукции поля
направлены от нас?
2646. На рис. 347 показаны треки двух час-
тиц в камере Вильсона. Каков знак заряда час-
тиц, если линии магнитной индукции перпен-
дикулярны плоскости чертежа и идут от
читателя? Одинаковы ли массы частиц?
2647. При естественном радиоактивном рас-
паде кинетическая энергия а-частиц и 0-частиц
почти одинакова. Почему же в камере Вильсо-
на треки а-частиц короткие, а треки 0-частиц
настолько длинные, что полностью не помеща-
ются в камере? Почему концы треков а-частиц
не прямолинейны?
2648. Для какой цели камеру Вильсона иног-
да перегораживают слоем свинца?
2649. На рис. 348показан трек положитель-
но заряженной частицы в камере Вильсона. Ча-
стица прошла через слой свинца АВ. Как дви-
галась частица: сверху вниз или снизу вверх?
Почему треки частиц, наблюдаемые в камере
Вильсона, быстро исчезают?
Рис. 34 7
Рис. 348
2650. В чем различие в принципах действия камеры Вильсона и
пузырьковой камеры? Какую из них следует применять при изуче-
нии частиц, обладающих большой энергией?
320
§ 68. ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДЕР. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
2651. Что больше — масса атомного ядра или масса частиц, вхо-
дящих в его состав?
2652. Какие нейтроны называются тепловыми?
2653. Нейтрон сталкивается с неподвижным ядром: а) атома во-
дорода; б) атома углерода; в) атома свинца. Какую часть своей скоро-
сти потеряет нейтрон при абсолютно упругом ударе в каждом слу-
чае?
2654. Почему в качестве замедлителей нейтронов применяют гра-
фит, бериллий или воду?
2655. Для замедления быстрых нейтронов можно использовать,
например, тяжелую воду или графит. В каком из этих замедлителей
нейтрон испытает большее число столкновений, пока его скорость
не снизится до тепловой?
2656. Почему нейтроны проникают в ядра атомов легче, чем дру-
гие частицы?
2657. Почему энергия связи ядра водорода равна нулю?
2658. Найдите энергию связи ядра гелия *Не .
2659. Найдите энергию связи ядра jLi.
2660. Найдите энергию связи ядра алюминия Ц А1.
2661. Найдите энергию связи ядер ® Н и 2Не. Какое из этих ядер
более устойчиво?
2662. Найдите удельную энергию связи ядра дейтерия.
2663. Найдите удельную энергию связи ядра кислорода 86О .
2664. Найдите удельную энергию связи ядер атомов и по получен-
ным данным постройте диаграмму зависимости удельной энергии
связи от массового числа следующих элементов: 8Li, |4N, Ц Al, 4°Са,
63<ч,, 200тт-. 238т т
29Си, 48 Со, 80 Hg, 92 С .
2665. Какие ядерные реакции происходят при облучении а-час-
тицами ядер изотопа: а) аэота-14; б) бериллия-9?
2666. Напишите ядерную реакцию, происходящую при бомбар-
дировке бора-11 а-частицами и сопровождаемую выделением нейт-
ронов.
321
2667. При бомбардировке ядер изотопа бора-10 нейтронами из об-
разовавшегося ядра выбрасывается а-частица. Напишите уравнение
ядерной реакции.
2668. При бомбардировке изотопа азота-14 нейтронами получа-
ется изотоп углерода-14, который оказывается р-радиоактивным.
Напишите уравнения обеих реакций.
2669. При бомбардировке изотопа алюминия-27 а-частицами по-
лучается радиоактивный изотоп фосфора-30, который затем распа-
дается с выделением позитрона. Напишите уравнения обеих реакций.
2670. При бомбардировке ядер железа-56 нейтронами образуется
p-радиоактивный изотоп марганца-56. Напишите реакцию получе-
ния искусственного радиоактивного марганца и реакцию происхо-
дящего с ним р-распада.
2671. При бомбардировке изотопа бора-10 а-ча-
стицами образуется изотоп азота-13. Какая при ___
этом выбрасывается частица? Изотоп азота-13 яв- £
ляется радиоактивным, дающим позитронный рас-
пад. Напишите уравнения реакций. U20a4*/i20y
2672. Ядро атома бора-11 при бомбардировке бы-
стрыми протонами распадается на три частицы,
треки которых в камере Вильсона показаны на рис. Рис. 349
349. Какие это частицы? Напишите уравнение
ядерной реакции.
2673. Напишите недостающие обозначения в следующих ядерных
реакциях:
1з А1 + >-»?+ <Не;
*2с + ;н-»;3с+ ?;
? + }Н -»2fNa + <Не;
>+?ч*>
*37A1 + y-> 2fMg+?
2674. Ядерные реакции классифицируют по виду бомбар-
дирующих ядро частиц. Какая бомбардирующая частица при-
менялась в следующих реакциях:
“N+?-»"O + JH;
“N+ ?-»*5О+ у;
“N+ ?->;,В+ <Не.
322
2675. Часто ядерные реакции записывают в виде: Х(а, Ь) У, где X
— материнское ядро, У — дочернее ядро, а — частица, вызвавшая
реакцию, b — частица, образовавшаяся в результате реакции. Напи-
шите недостающие обозначения в следующих реакциях:
ijAl(n,a)X; *9F(p,x)*eO;
2s’Mn(x,n)”Fe; f3’Al(a,p)X;
“N(n,x)“C; X(p,a)“Na.
2676. Напишите недостающие обозначения в следующих ядерных
реакциях:
"Al(Y>x)“Mg; ?зТА1(у,п)Х;
“Cu(y,x)£Cu; X(Y,n)’’*W.
2677. Найдите энергию, поглощенную при реакции
“N 4- 2Не—>}Н + 2’О.
2678. Найдите энергию, выделяющуюся при реакции
2679. Найдите энергию, выделяющуюся при реакции
’Li + ’H^>+‘n.
2680. Найдите энергию, выделяющуюся в реакции
’Li + ;Н-> 2Не + «Не.
2681. При облучении ядер бора-11 протонами получается берил-
лий-8. Какие еще ядра получаются в этой реакции и сколько энер-
гии выделяется в ней?
2682. При бомбардировке ядра бора-10 тепловыми нейтронами
образуется a-частица. Напишите уравнение ядерной реакции и най-
дите энергию, выделяющуюся в ней.
2683. При облучении ядер фтора-19 протонами образуется изотоп
кислорода-16. Сколько энергии выделяется в этой реакции? Напи-
шите уравнение этой реакции.
2684. Искусственный изотоп азот-14 получается бомбардировкой
ядер углерода-12 дейтонами. Напишите уравнение реакции. Найди-
те ее энергетический выход.
2685. При облучении лития-7 протонами получается гелий-4.
Напишите эту реакцию. Сколько энергии выделяется при такой ре-
323
акции? Считая, что эта энергия распределяется поровну между дву-
мя а-частицами, найдите их скорость. Начальные кинетические
энергии протона и ядра лития можно принять равными нулю.
2686. Найдите энергию, выделяющуюся в следующих реакциях:
®Li 4- *Н—> 2Не 4-2Не;
?Li 4- }Н—>2Не+2Не;
*Н 4-2Не-» }Н+2Не.
2687. Для того чтобы ядерные силы преодолели электростатичес-
кое отталкивание, два протона должны сблизиться на расстояние
порядка 1012см. Рассчитайте значение кулоновского барьера.
2688. До какой температуры должен быть нагрет дейтерий, что-
бы средняя кинетическая энергия, приходящаяся на один дейтон,
составила 0,14 МэВ?
2689. Рассчитайте энергию, выделяющуюся в следующих термо-
ядерных реакциях:
fH+ ?Н-4}Н4-?Н;
?Н 4- *Н->3Не + >.
2690. При бомбардировке изотопа лития-7 протонами образуется
две а-частицы. Энергия каждой ot-частицы в момент их образования
равна 9,15 МэВ. Какова энергия бомбардирующих протонов?
2691. При бомбардировке ядер изотопа лития-6 дейтонами обра-
зуются две а-частицы. При этом выделяется энергия 22,3 МэВ. Зная
массы дейтона и а-частицы, найдите массу изотопа лития-6.
2692. При бомбардировке ядер алюминия-27 а-частицами обра-
зуются ядра кремния-30. Напишите уравнение этой ядерной реак-
ции. Какая энергия выделится, если в этой реакции подвергаются
превращению все ядра, находящиеся в 1 г алюминия?
2693. Известно, что одна а-частица из 2 миллионов частиц с энер-
гией 8 МэВ вызывает превращение ядра алюминия-27 в кремний-30.
Напишите уравнение этой ядерной реакции. Какую энергию надо
затратить, чтобы осуществить превращение всех ядер, содержащих-
ся в 1 г алюминия?
2694. Найдите наименьшую энергию укванта, достаточную для
осуществления ядерной реакции Mg (у,п)Х.
324
2695. Найдите наименьшую энергию у-кванта, достаточную для
осуществления реакции разложения дейтона у-лучами:
у+
2696. Какую массу воды можно нагреть от О °C до кипения, если
использовать все тепло, выделяющееся в реакции 3Li (р, 2Не)Х при
полном разложении 1 г лития?
2697. Какая энергия выделится, если в реакции
f37Al+24He-»*4°Si+ JH
превращению подвергаются все ядра, находящиеся в 1 г алюминия?
Какую энергию надо затратить, чтобы осуществить это превращение?
Известно, что при бомбардировке ядра алюминия а-частицами с энер-
гией 8 МэВ только одна а-частица из 2106 частиц вызывает это пре-
вращение?
2698. При делении одного ядра изотопа урана-235 освобождается
энергия 200 МэВ, причем 84% этой энергии приобретают осколки
деления. Считая, что этими осколками являются ядра бария-137 и
криптона-84 и что импульсы их по модулю одинаковы, найдите энер-
гию осколков.
2699. При делении одного ядра урана-235 на два осколка выделя-
ется энергия 200 МэВ. Какая энергия освобождается при сжигании в
ядерном реакторе 1 г этого изотопа? Сколько каменного угля нужно
сжечь, чтобы получить столько же энергии?
2700. Какова электрическая мощность атомной электростанции,
расходующей в сутки 220 г изотопа урана-235 и имеющей КПД, рав-
ный 25% ?
325
ПОДСКАЗКИ
МЕХАНИКА
1... 5. Представьте себе ситуации, описанные в этих задачах, и со-
образите, можно ли в них не учитывать размеры перечисленных тел
(то есть пренебречь ими). Может быть, среди них есть такие, кото-
рые движутся поступательно?
6... 9. Воспользуйтесь определениями понятий «путь» и «переме-
щение». Вспомните, что перемещение тела равно нулю, когда тело
возвращается в исходную точку, а путь при движении может только
увеличиваться.
10. Какие два условия нужно выполнить, чтобы произошло стол-
кновение? Выполняются ли они в этой задаче обязательно?
11 ... 14. Прочитайте по координатным осям названия отложен-
ных по ним величин и единиц измерения. Теперь найдите масштаб
по каждой оси и смело решайте задачи.
15, 16. Если координаты точек в прямоугольной системе коорди-
нат определены, то для вычисления расстояния между точками вос-
пользуйтесь теоремой Пифагора. Искомое расстояние является ги-
потенузой прямоугольного треугольника.
17. Воспользуйтесь определениями перемещения и пути.
18 ... 20. Воспользуйтесь определением понятия «проекция век-
тора» на координатную ось. Запишите, как она связана с координа-
тами соответствующих точек.
21 ... 23. Сначала изобразите рисунок (или чертеж) и тогда сразу
ясно представите себе, какие величины нужно подсчитывать. Вос-
пользуйтесь своими знаниями геометрии (планиметрии).
24. Внимательно прочитайте определение равномерного прямоли-
нейного движения. Теперь сообразите, от какого момента времени
можно измерять интервал, длительностью в 1 с.
25. Припомните, какая из двух скоростей (скорость света или ско-
рость звука) больше.
26. Обязательно выполните рисунок. Изобразите на нем два раз-
ных положения человека по отношению к фонарю и найдите поло-
жение тени головы в каждом случае. Какая величина остается по-
стоянной, когда речь идет о движении человека и его тени?
326
27 ... 29. Запишите уравнение зависимости координаты от време-
ни для случая равномерного движения в общем виде. Теперь смело
определяйте смысл и значения коэффициентов в уравнениях из за-
дачи. Не забывайте, что знаки коэффициентов указывают на направ-
ление соответствующих векторов по отношению к выбранной оси.
30. Эта задача является обратной по отношению к задачам 27...
29. Для определения проекции скорости воспользуйтесь ее опреде-
лением.
31 ... 34. В этих задачах речь идет о движении двух тел в одной
системе отсчета, поэтому запишите сведения о движении каждого
из них в два столбика: сначала выпишите начальные координаты,
значения начальных скоростей и их проекций и т. д. Запишите урав-
нения движения для каждого тела в отдельности. Что означают (на
языке математики) слова: время и место встречи?
35 ... 38. В этих задачах рассматривается движение тела по плос-
кости. Запишите теперь в два столбика сведения о движении тела
вдоль каждой из координатных осей. Теперь нетрудно написать урав-
нения движения вдоль каждой из них. Для составления уравнения
траектории нужно исключить из полученных уравнений время.
39... 43. Начните с определения названий величин, единиц изме-
рения и масштаба по каждой из двух осей. Полезно выписать (если
речь идет о движении нескольких тел, то в несколько столбиков) все
сведения о движении каждого тела точно так же, как вы это делали
при решении задач по уравнению движения.
44,45. Эти задачи можно решить как текстовые математические
задачи (последовательно отвечая на вопросы, сформулированные по
ситуации). Но удобнее решить их, записав по-отдельности уравне-
ния движения каждого тела. Теперь переведите на «язык физики»
бытовые понятия: «помешают» друг другу и «успеет совершить об-
гон».
46 ... 51. Помогите своему воображению, выполняя рисунок или
пространственно моделируя предложенные в задачах ситуации.
52. Выпишите для каждой системы отсчета все сведения о дви-
жении тела. Теперь опишите движение в каждой из них, начиная со
слов: «В системе отсчета, связанной с ... начальная координата тела
равна ...» и т. д.
53. Помогите своему воображению, выполняя рисунок или моде-
лируя предложенные в задачах ситуации.
54. Выберите систему отсчета, в которой будете решать задачу.
Воспользуйтесь законом сложения скоростей, памятуя о том, что ско-
рость - вектор. Возможна ли ситуация, когда сумма двух векторов
больше (меньше, равна) одному из слагаемых? В каком случае?
327
55. Обязательно выполните рисунок, изображая на нем положе-
ния плота и человека в ключевые моменты времени.
56 ... 60. Воспользуйтесь законом сложения скоростей, предвари-
тельно уяснив, какую из скоростей вам предстоит найти. Будьте вни-
мательны при переходе от векторного равенства к равенству проек-
ций. Будьте внимательны к знакам: не путайте знаки математических
действий со знаками проекций векторов!
61 ... 63. Обязательно изобразите рисунки, поясняющие движе-
ние судна в проходе между рифами. Уясните (и изобразите), как дол-
жна быть направлена скорость судна относительно берегов? Учтите
направление течения.
64, 65. Обязательно изобразите рисунки, поясняющие движение
капель дождя.
66... 69. Запишите название системы отсчета и выпишите все све-
дения о движении каждого тела по отношению к ней. Теперь запи-
шите название новой системы отсчета. Пересчитайте значения на-
чальной координаты и проекции скорости в этой системе отсчета.
Остается записать искомые уравнения.
70, 71. Обязательно изобразите рисунки, поясняющие движение
поездов. Что на языке физики означают слова «обгон» или «видеть
проходящий встречный поезд»? Отметьте на рисунке характерные
точки. Выберите систему отсчета, в которой будете решать задачу,
запишите известные сведения о каждом теле и составьте уравнения
движения.
72. Как движется мяч относительно земли? Сколько времени дви-
жется мяч?
73. Какая из величин, описывающих движение пассажира во всех
случаях остается постоянной? Запишите выражения для нее в трех
разных случаях и попарно приравняйте.
74. Изобразите рисунок и покажите на нем кратчайший путь, ко-
торый нужно проделать катеру. Сообразите, как следует направить
вектор скорости катера по отношению в воде, чтобы относительно
берега катер двигался по кратчайшему пути.
Для того, чтобы пересечь реку за минимальное время, нужно, что-
бы проекция скорости катера на направление, перпендикулярное
течению реки, была максимальной. Это условие выполняется, если
скорость катера относительно воды всегда направлена перпендику-
лярно течению.
75. Перейдите в систему отсчета, связанную с роем мух. Тогда ядро
убьет всех мух, которые находятся в объеме цилиндра, основание
которого равно площади сечения ядра, а образующая ~ расстоянию,
которое пролетит ядро внутри роя мух.
328
76, 77. Для решения задачи изобразите примерный ход графика
скорости для каждого из шариков. Учтите, что в начале и в конце
движения скорости шариков одинаковы, а в остальные моменты -
различны. У одного шарика (какого?) она оказывается всегда боль-
ше начальной. А у другого? Теперь сравните средние скорости дви-
жения шариков, ведь именно она влияет на время движения по за-
данной траектории. Покажите штриховкой на графике скорости
фигуру, площадь которой численно равна пройденному шариком
пути.
78. Что означает словосочетание «дальнобойное орудие» ? В каком
случае (при прочих равных) дальность полета снаряда больше? За
счет чего и до каких пор происходит увеличение скорости снаряда?
79 ... 83. Обязательно изобразите рисунки, поясняющие движе-
ние тел. Выпишите все сведения (в общем или частном виде) о дви-
жении тел на каждом участке. Теперь воспользуйтесь определением
средней скорости: разделите весь путь, пройденный телом, на общее
время нахождения в пути.
84 ... 88. Обязательно изобразите рисунки, поясняющие движе-
ние тел. Теперь на них появится вектор ускорения. Рисунок помо-
жет вам правильно определить знак проекции ускорения. Восполь-
зуйтесь определением ускорения или уравнением скорости при
равноускоренном движении.
89... 92. Запишите уравнение зависимости проекции скорости от
времени для случая равноускоренного движения в общем виде. Срав-
нивая соответствующие коэффициенты, определите значения про-
екций величин, характеризующих движение тел. Вспомните, каков
смысл знака проекции. Обязательно сделайте рисунки, поясняющие
движение тел.
93 ... 99. Обязательно сделайте рисунки, поясняющие движение
тел, покажите на них направления векторов начальной скорости и
ускорения. Запишите уравнения для скорости, координаты или пе-
ремещения. Найдите искомую величину.
100,101. Запишите уравнение зависимости проекции скорости от
времени для случая равноускоренного движения в общем виде. Срав-
нивая соответствующие коэффициенты, определите значения про-
екций величин, характеризующих движение тел. Используйте их для
составления уравнения для координаты или перемещения.
102 ... 106. Запишите уравнение зависимости координаты от вре-
мени для случая равноускоренного движения в общем виде. Сравни-
вая соответствующие коэффициенты, определите значения проекций
величин, характеризующих движение тел. Изобразите рисунки, по-
ясняющие движение тел, покажите на них направление векторов
329
начальной скорости и ускорения. Теперь нетрудно ответить на воп-
росы задачи. Помните, что путь при равноускоренном прямолиней-
ном движении равен модулю проекции перемещения, только если
направление движения не меняется.
10 7... 110. Сначала опишите движение каждого тела в отдельнос-
ти (см. подсказку к 102 ... 106). Теперь отвечайте на вопросы, пред-
лагающие провести сравнение значений величин, описывающих дви-
жение этих тел. Помните, что можно сравнивать между собой
однородные величины (модули скоростей и их направления, проек-
ции скоростей и т. п.).
11 1... 119. Начните с определения названий величин, единиц из-
мерения и масштаба по каждой из двух осей. Полезно выписать (если
речь идет о движении нескольких тел, то в несколько столбиков) все
сведения о движении каждого тела точно так же, как вы это делали
при решении задач по уравнению движения.
120. Сначала извлеките все сведения из графика. Теперь восполь-
зуйтесь определением ускорения.
121. Для решения задачи проверьте себя: правильно ли вы пони-
маете выражение «за четвертую секунду движения» ? За сколько вре-
мени тело прошло путь в 7 м? Какую скорость оно имело к началу
четвертой секунды?
122. Движение пули внутри ствола считайте равноускоренным.
Еще какие величины (параметры) движения одинаковы при движе-
нии пули на первом и втором этапах движения? Запишите уравне-
ния движения для нее и приравняйте полученные выражения.
123. Воспользуйтесь определением средней скорости. Чтобы ее
найти, обязательно сделайте пояснительный рисунок.
124. См. подсказку к задачам 70,71.
125. Воспользуйтесь графической интерпретацией пути по графи-
ку скорости и понятием средней скорости равноускоренного движе-
ния.
126. Помогите своему воображению, выполняя рисунок или мо-
делируя предложенную в задаче ситуацию.
127. Четко определитесь, в какой системе отсчета будете решать
эту задачу. Воспользуйтесь законом сложения скоростей.
128. Помогите своему воображению, выполняя рисунок или мо-
делируя предложенные в задачах ситуации.
129. .. 134. Воспользуйтесь определениями понятий «период», «ча-
стота», «линейная» и «угловая» скорость.
135. За какое время Земля делает оборот вокруг своей оси? Значе-
ние радиуса Земли найдите в справочных материалах.
136, 137. Считайте, что в описанном движении проскальзывание
отсутствует. Это означает, что линейная скорость связанных переда-
чей тел одинакова.
330
138. При составлении задач предположите, что происходит рав-
номерное вращение тел.
139 ... 141. Сравнивая движение различных частей описанных в
задачах устройств, находите величины, которые имеют одно и то же
значение (инварианты движения). Запишите выражения для них и
приравняйте.
142. Резьбу болта можно представить в виде наклонной плоско-
сти с углом а и высотой L (Если не верите, вырежьте из бумаги пря-
моугольный треугольник, приложите к его меньшему катету каран-
даш и накрутите бумагу на него.) Вектор скорости гайки направлен
параллельно наклонной плоскости. Угловая скорость гайки прямо
пропорциональна проекции линейной скорости движения на гори-
зонтальное направление. А время подъема определяется проекцией
этой скорости на вертикальное направление.
143. Считайте, что толщина, ширина и длина пленки в процессе
перемотки не меняются. Следовательно, постоянен объем пленки.
Тогда сумма объемов пленки, находящейся на каждом барабане, рав-
на ее объему, когда она перемотана на один барабан.
144. При составлении задач предполагайте, что происходит рав-
номерное вращение тел.
145... 148. Помогите своему воображению, выполняя рисунок или
моделируя предложенные в задачах ситуации. Правильно ли вы по-
нимаете словосочетание «действиякомпенсируются»?
149. Перечислите все тела, которые действуют на тепловоз в каж-
дой ситуации. Действия каких из них скомпенсированы? Что про-
исходит, если действие какого-то тела не скомпенсировано?
150, 151. Припомните или прочитайте в учебнике определение
инерции. Примените это определение к описанным ситуациям. Не
путайте бытовое представление об инерции с научным.
152 ... 163. Припомните или прочитайте в учебнике, что называ-
ется инертностью. Используйте понятие инертности для анализа
предложенных в задачах ситуациях.
164... 171. Воспользуйтесь определением понятия «сила». Затем
перечислите (а лучше - запишите) все тела, с которыми рассматри-
ваемое тело взаимодействует. Изобразите силы, используя простое
правило: сколько тел - столько сил.
172,173. В каждой ситуации называйте величины, которые оста-
ются постоянными. Например, начните рассуждение фразой: «Для
данного тела...».
174... 178. Примените второй закон Ньютона к каждой ситуации
и учтите, что направление вектора ускорения определяется направ-
лением равнодействующей силы.
331
179 ... 181. Запишите второй закон Ньютона в скалярном виде.
Воспользуйтесь либо понятиями «модуль силы», «модуль ускоре-
ния», либо понятиями «проекция силы», «проекция ускорения» на
одну и ту же ось.
182, 183. Второй закон Ньютона используйте для определения
силы после того, как найдете ускорение из соответствующих уравне-
ний кинематики.
184... 186. Припомните, как вы решали задачи 89 ... 92. Запиши-
те уравнение зависимости проекции скорости от времени для случая
равноускоренного движения в общем виде. Сравнивая соответству-
ющие коэффициенты, определите значения проекций величин, ха-
рактеризующих движение тел. Вспомните, каков физический смысл
знака проекции. Обязательно сделайте рисунки, поясняющие дви-
жение тел. Воспользуйтесь вторым законом Ньютона.
187. Воспользуйтесь вторым законом Ньютона, определите про-
екцию ускорения и подставьте ее в соответствующее уравнение ки-
нематики.
188... 190. Припомните, как вы решали задачи 102 ... 106. Запи-
шите уравнение зависимости координаты от времени для случая рав-
ноускоренного движения в общем виде. Сравнивая соответствующие
коэффициенты, определите значения проекций величин, характери-
зующих движение тел. Теперь примените второй закон Ньютона.
191,192. Припомните, как вы решали задачи 111 ... 119. Опреде-
лите сначала, какие величины отложены по осям, единицы измере-
ния и масштаб по каждой из двух осей. Полезно выписать (если речь
идет о движении нескольких тел, то в несколько столбиков) все све-
дения о движении каждого тела точно так же, как вы это делали при
решении задач по уравнению движения. Теперь примените второй
закон Ньютона.
193. Проверьте, правильно ли вы понимаете третий закон Ньюто-
на. Для этого рассмотрите ситуацию взаимодействия двух тел. Нач-
ните словами: «На первое тело действует...». Затем опишите силу,
которая действует на второе тело.
194... 196. Применяйте третий закон Ньютона к каждой паре вза-
имодействующих тел и учитывайте свойства сил действия и проти-
водействия.
197. Видите ли вы различие между равнодействующей силой и
геометрической суммой всех внутренних сил замкнутой системы?
198... 204. Помогите своему воображению, выполняя рисунок или
моделируя предложенные в задачах ситуации. Примените третий
закон Ньютона к каждой паре взаимодействующих тел.
205 ... 207. Сколько тел участвуют в описанной ситуации? Назо-
вите пары взаимодействующих тел. Примените третий закон Нью-
тона к каждой из них. Теперь делайте выводы.
332
208... 210. Взаимодействие между какими телами приводит к из-
менению показаний динамометров?
211. Применим ли третий закон Ньютона к явлению всемирного
тяготения? Сформулируйте его, запишите формулу закона для каж-
дого тела из рассмотренной пары тел.
212... 214. Не поленитесь для начала записывать формулу закона
всемирного тяготения для каждого описанного в задаче случая.
Сравнивая силы, находите их отношение.
215... 217. Припомните, каков физический смысл гравитационной
постоянной. А каков порядок этой постоянной? На что она влияет?
218, 219. Помогите своему воображению, выполняя рисунок или
моделируя предложенные в задачах ситуации. Какое расстояние вхо-
дит в формулу закона всемирного тяготения? Применяйте формулу
закона всемирного тяготения правильно.
220 ... 228. Воспользуйтесь формулой закона всемирного тяготе-
ния. Обращайте внимание на границы применимости закона и пра-
вильно определяйте расстояние между взаимодействующими тела-
ми. Вспомните, каков физический смысл плотности вещества. Как
по плотности и объему тела можно рассчитать его массу? Напомним
формулу для расчета объема шара:
V = —nR3.
3
229,230. При решении этих задач можно допустить, что никаких
других тел, кроме рассмотренных трех, не существует, и между ними
действуют только силы тяготения. Воспользуйтесь понятием «рав-
нодействующая сила».
231... 238. При решении этих задач помните, что сила тяжести -
частный случай силы всемирного тяготения между двумя телами,
одним из которых является Земля. Считайте во всех случаях, что
размеры тела малы по сравнению с Землей, то есть его можно при-
нять за материальную точку.
239. Повторите основные положения и уравнения кинематики.
240... 242,244. При решении этих задач записывайте две группы
уравнений: динамическое (второй закон Ньютона) и кинематические
(уравнение скорости и уравнение координаты). Динамическое позво-
лит найти ускорение; кинематические - рассчитать искомые ско-
рость, время, координату, перемещение или пройденный путь. Же-
лательно сопровождать решение задачи рисунком и указывать, в
какой инерциальной системе отсчета вы рассматриваете движение
тел.
333
243, 253, 260. В этих задачах считайте, что начальная скорость
движения мешка с почтой равна скорости вертолета.
24 5,247,248. Обязательно сделайте рисунок и переведите на язык
физики словосочетание «последняя секунда падения».
246. Обязательно сделайте рисунок и переведите на язык физики
слова «последние 196 м пути».
249. Запишите уравнение для координаты (для каждого тела в
отдельности) и воспользуйтесь определением термина «расстояние».
250. Запишите уравнение для координаты (для каждого тела в
отдельности), но учтите, что второе тело начинает падать на 2 с поз-
же первого. Обязательно выполните чертеж и воспользуйтесь опре-
делением термина «расстояние ». Попробуйте решить эту задачу дву-
мя разными способами.
251, 252. Учтите, что измеренный промежуток времени включа-
ет в себя время падения камня с некоторой высоты и время, необхо-
димое звуку для прохождения того же расстояния.
254. Обязательно сделайте рисунок и переведите на язык физики
информацию о том, что тела одновременно начинают падение и од-
новременно же достигают поверхности земли.
255 ... 259. Обязательно сделайте рисунок. Теперь запишите две
группы уравнений: динамическое (второй закон Ньютона) и кинема-
тические (уравнение скорости и уравнение координаты). Динамичес-
кое позволит найти ускорение; кинематические - рассчитать иско-
мые скорость, время, координату, перемещение или пройденный
путь.
261, 262. В какой системе отсчета будете решать задачу? Обяза-
тельно сделайте рисунок. Теперь запишите две группы уравнений:
динамическое (второй закон Ньютона) и кинематические (уравнение
скорости и уравнение координаты). Динамическое позволит найти
ускорение; кинематические - рассчитать искомые скорость, время,
координату, перемещение или пройденный путь.
263. В этих задачах считайте, что начальная скорость движения
предмета равна скорости аэростата в указанный момент времени.
264. Разделите движение ракеты на отдельные этапы. Обязатель-
но сделайте рисунок. Запишите динамические и кинематические
уравнения для каждого этапа. Считайте, что изменением ускорения
свободного падения с высотой можно пренебречь.
265. См. подсказку к задачам 251, 252.
266. Как обычно, когда речь идет о движении двух тел, выпиши-
те все сведения о движении каждого тела в отдельности в два столб-
ца. Составьте необходимые кинематические уравнения и переведите
на язык физики условие: «тела встретились в точке В на заданной
высоте Л».
334
267... 271. Прежде, чем строить графики, нужно правильно запи-
сать уравнения (функции) для конкретных случаев, описанных в
данных задачах. Затем изобразите и обозначьте координатные оси,
выберите удобный масштаб. По виду функции (линейная или квад-
ратичная) запишите, каким будет общий вид графика. Теперь оста-
ется найти характеристические точки графика (например, значения
величин, которые отсекаются по осям, вершину и высоту параболы,
корни параболы и т. п.) точно так, как вы это делаете на уроках мате-
матики.
272. Повторите основные положения и уравнения кинематики.
273 ... 280. Повторите правила нахождения проекции вектора на
ось. Как определяется знак проекции вектора на ось? Каков его фи-
зический смысл? Понадобятся сведения из математики: повторите
тему «Решение прямоугольного треугольника». Вы должны безоши-
бочно определять катет прямоугольного треугольника по его гипоте-
нузе и синусу или косинусу соответствующего угла и т. п. Если ис-
пытываете затруднения, воспользуйтесь сведениями со стр. 7.
28 1... 283. Помогите своему воображению, выполняя рисунок или
моделируя предложенные в задачах ситуации. Задумайтесь над тем,
сколько времени продолжается изменение координаты вдоль оси ОХ
при движении тела, брошенного горизонтально или под углом к го-
ризонту. От чего зависит это время (в отсутствии сопротивления воз-
духа)?
К задачам 284 ...300. Обязательно сделайте рисунок. Теперь за-
пишите две группы уравнений: динамическое (второй закон Ньюто-
на) и кинематические (уравнение скорости и уравнение координаты).
Динамическое позволит найти ускорение; кинематические - рассчи-
тать искомые скорость, время, координату, перемещение или прой-
денный путь. Примените умение решать прямоугольный треуголь-
ник для нахождения проекций соответствующих скоростей на
координатные оси.
287. Сколько времени продолжалось движение мяча от одного
игрока к другому?
289. Изобразите на рисунке несколько возможных траекторий
полета мяча через сетку. Рисунок поможет понять, какую траекто-
рию описывает мяч, когда ему сообщена минимальная скорость.
298. Запишите кинематические уравнения для движения при
выстреле вертикально вверх и при выстреле в горизонтальном на-
правлении в два столбика. Теперь учтите, что значение начальной
скорости остается постоянным.
299. Найдите проекции скорости мальчика при входе в воду на
оси ОХ и OY. Теперь, изображая рисунок, покажите вектор скорости
с такими проекциями. Остается решить прямоугольный треугольник
и найти, например, острый угол, который вектор скорости образует
с горизонталью.
335
30 1... 303. Помогите своему воображению, выполняя рисунок или
моделируя предложенные в задачах ситуации.
304. Сделайте вывод формулы для первой космической скорости
самостоятельно. Если испытываете затруднения, подглядывайте в
соответствующий параграф учебника.
305. Потренируйтесь в применении формулы для расчета первой
космической скорости, но сначала сообразите, как она будет изме-
няться по мере подъема точки старта над поверхностью Земли. Ка-
кое расстояние фигурирует в формуле?
306 ... 309 . При решении этих задач проведите аналогию с выво-
дом формулы для первой космической скорости для Земли. Что изме-
нится в аналогичных формулах для других тел Солнечной системы?
310... 312. Повторите материал о равномерном движении тела по
окружности. Вспомните определение периода вращения и запишите
формулы его связи с другими характеристиками движения.
313. Воспользуйтесь текстом учебника и систематизируйте инфор-
мацию о силе упругости по предложенному плану.
314... 317. Помогите своему воображению, выполняя рисунок или
моделируя предложенные в задачах ситуации. Помните о границах
применимости закона Гука.
318,319. Как обычно при работе с информацией, представленной
в виде графика, внимательно прочитайте названия величин, отло-
женных по осям, и единиц измерения. Затем определяйте масштаб и
выписывайте сведения, необходимые для ответа на вопрос задачи.
320,321. Внимательно выписывайте условие задачи: обычно уче-
ники путают длину пружины и удлинение пружины. Это не одно и
то же.
322. Помогите своему воображению, выполняя рисунок или мо-
делируя предложенные в задаче ситуации.
323. Полезно перед этой задачей решить задачу 322. Назовите все
пары тел, которые взаимодействуют между собой. Теперь можно
изображать силы, находить их значения и делать соответствующие
выводы.
324... 329. Помогите своему воображению, выполняя рисунок или
моделируя предложенные в задачах ситуации. Полезно иметь перед
глазами написанную формулу закона Гука.
330. Вспомните, что такое «физическая модель». В чем ее отли-
чие от реального объекта? В чем сходство?
331. Изобразите на рисунке начальное и некоторое промежуточ-
ное положение тела. Изобразите направление вектора скорости тела
в этих положениях. Сделайте выводы в отношении центростреми-
тельного ускорения. Теперь сделайте выводы в отношении силы на-
тяжения троса.
336
332,333. Воспользуйтесь алгоритмом решения задач по динами-
ке, стр. 28.
334. Разделите движение тела на отдельные участки и примените
алгоритм решения задач по динамике к каждому участку в отдель-
ности.
335. Воспользуйтесь алгоритмом решения задач по динамике, стр.
28. Не забудьте: в законе Гука фигурирует не длина пружины, а зна-
чение деформации.
336, 337. Эти задачи не содержат числовых данных и их нужно
решать в общем виде, полагая, что перечисленные в задачах величи-
ны известны. В остальном, применяйте известный вам алгоритм ре-
шения задач по динамике.
33 8... 340. В этих задачах сила натяжения нити играет роль силы,
сообщающей телу центростремительное ускорение. Повторите фор-
мулы, описывающие движение тела по окружности.
341. Решите задачу в общем виде. Не забудьте, что в воде на от-
ливку действует архимедова сила: РАрх = ряУоогр.
342. Сделайте рисунок и запишите динамическое уравнение, опи-
сывающее состояние груза. Какой вывод о соотношении сил можно
сделать, исходя из ситуации? Если закон Гука не дает «правильное»
значение силы, то какой вывод можно сделать?
343. Воспользуйтесь текстом учебника и систематизируйте инфор-
мацию о силе трения по предложенному плану (не забудьте, что бы-
вает трение покоя, скольжения и качения).
К задачам 344 ... 366. При решении этих задач выделяйте, о ка-
кой силе трения (скольжения, качения или покоя) идет речь, и опи-
райтесь на известные закономерности.
355, 356. Здесь учтите, что агрегатные состояния вещества раз-
личны.
357, 358. Что можно сказать о силе нормального давления, вли-
яющей на значение силы трения скольжения, в этих случаях?
360. Что подсказывает вам ваша интуиция? А теперь проверьте ее
предсказание, решая эту задачу в общем виде для двух случаев.
361. В каждом случае изобразите все силы, действующие на соло-
минку. Не забудьте о третьем законе Ньютона!
К задачам 367 - 370. Воспользуйтесь алгоритмом решения задач
по динамике, стр. 28.
371... 373. Не забудьте изобразить рисунок и показать на нем все
силы, действующие на рассматриваемое тело. Обратите внимание,
что в законе Кулона-Амонтона фигурирует не сила тяжести, а сила
нормального давления тела на поверхность (по третьему закону Нью-
тона она равна силе реакции опоры!). Найдите силу реакции из соот-
ветствующего динамического уравнения.
337
374... 377. Сила трения скольжения не может обеспечить поворот
тела, так как ее направление зависит от направления скорости тела
по отношению к той поверхности, где сила трения возникает. Обес-
печить поворот может только сила трения покоя. Во всех случаях
считайте, что она принимает максимальное значение. Так как рас-
сматриваем движение на поворотах, можно считать его равномерным
движением по окружности. Повторите соответствующие формулы.
378... 382. Векторная сумма силы реакции опоры и трения покоя
называется обобщенной реакцией опоры. Эта сила составляет с вер-
тикалью острый угол. Это именно тот угол, о котором говорится в
этих задачах. Можно считать, что сила трения покоя принимает мак-
симальное значение.
383. Что подсказывает вам ваша интуиция? А теперь проверьте ее
предсказание, решая эту задачу в общем виде для двух случаев.
384... 391. Используйте сведения о силе сопротивления, которая
возникает при относительном движении тела в воздухе или жидко-
сти. В большинстве случаев можно считать, что для данного тела сила
сопротивления пропорциональна относительной скорости движения.
392 ... 394. Считайте, что сила сопротивления остается постоян-
ной при движении этих тел (средняя сила сопротивления). В осталь-
ном, применяйте алгоритм решения задач по динамике.
395. Силу сопротивления считайте прямо пропорциональной ско-
рости движения парашюта.
396. Решите задачу в общем виде, считая, что сила сопротивле-
ния шара в воздухе прямо пропорциональна скорости его движения.
397. Воспользуйтесь текстом учебника и систематизируйте инфор-
мацию о весе тела по предложенному плану.
398. .. 400. В каждом случае рассматривайте взаимодействие двух
тел, применяйте третий закон Ньютона и изображайте ту силу, ко-
торая, по определению, является весом тела. Каково состояние тела:
находится ли оно в покое или движется в вертикальном направле-
нии с ускорением? Как направлен вектор ускорения? Примените вто-
рой закон Ньютона. Теперь можно сравнить вес с силой тяжести.
401. Взаимодействует ли аквалангист с водой?
402,403. Сделайте рисунки для каждой ситуации. Укажите на них
силы, действующие на тела, вес которых нужно определить. Какая
из этих сил численно равна весу тела (по третьему закону Ньютона)?
Найдите ее общем виде. Теперь можно расставить показания весов в
нужном порядке.
40 4... 409. Начните с определения понятия «невесомость». Во всех
случаях считайте, что сопротивлением воздуха при движении тел в
атмосфере можно пренебречь.
338
410. Вспомните, что такое первая космическая скорость? Какое
направление она имеет?
411. Есть ли масса у тела в состоянии невесомости? Тогда восполь-
зуйтесь инертностью тела. Что это такое?
412. Закон Паскаля говорит о передаче давления жидкостями и
газами, производимого на них внешними телами или средами.
413. Помогите своему воображению, выполняя рисунок или мо-
делируя предложенную в задаче ситуацию.
К задачам 414... 433. При решении этих задач применяйте алго-
ритм решения задач по динамике, стр. 28.
415. Направьте координатную ось ОХ вдоль наклонной плоско-
сти, а ось OY перпендикулярно ей. Изобразите силы, действующие
на человека. Какая из них равна силе его давления на опору? Вос-
пользуйтесь знаниями геометрии и тригонометрии.
416. Выберите характерные этапы движения. Извлеките все све-
дения из графика для каждого этапа в отдельности.
424 - 433. Считайте, что во всех случаях происходит равномер-
ное движение по окружности. Вспомните формулу для расчета цент-
ростремительного ускорения.
К задачам 434 ... 446. При решении этих задач применяйте алго-
ритм решения задач по динамике, стр. 28. Правильность решения
задачи главным образом зависит от двух факторов: физического (су-
меете ли вы правильно изобразить все силы, действующие на тело, и
правильно записать уравнения второго закона Ньютона в векторном
и скалярном виде) и математического (сумеете ли вы правильно со-
ставить и решить систему уравнений). Если не будете пропускать
даже «очевидные» операции, то скоро «набьете руку» и сможете спра-
виться с решением самых сложных задач.
434. Вспомните, какую информацию можно извлечь из уравне-
ния скорости.
435. Запишите общий вид уравнения скорости при равноускорен-
ном движении.
438. Вспомните, какую информацию можно извлечь из уравне-
ния для координаты при равноускоренном движении. Не ошибай-
тесь при нахождении проекции ускорения!
439, 440. Вспомните, какую информацию можно извлечь из гра-
фика зависимости проекции скорости от времени. Решайте задачу
последовательно для каждого этапа движения.
441. Выделите отдельные этапы движения и изобразите для каж-
дого из них все силы, действующие на тело. Какие из них остаются
неизменными, а какие меняются? С какого этапа надо начинать ре-
шение задачи?
339
443. Не допустите ошибку при определении силы трения: в этой
задаче сила реакции опоры не равна силе тяжести. Почему?
446. Считайте, что толщина плиты мала по сравнению с глубиной
водоема и высотой подъема в воздухе. Тогда можно не рассматривать
ситуацию постепенного перехода ее из воды в воздух.
447... 453. Запишите выражение для архимедовой силы и вспом-
ните все факторы, которые влияют на ее значение. Направление ар-
химедовой силы всегда одинаково: она направлена вертикально
вверх.
454,455. Что подсказывает вам ваша интуиция? А теперь проверь-
те ее предсказание, решая эти задачи в общем виде для всех случаев.
Результат можно проверить в домашних условиях, используя таз с
водой вместо шлюза и кастрюлю с картофелем вместо баржи. Необ-
ходимые кубики льда можно изготовить в домашнем холодильнике.
456. Какова природа архимедовой силы?
457. Примите, что объем слитка равен сумме объемов золота и се-
ребра в нем.
458 ... 460. Не забудьте о законе Паскаля. О чем он говорит?
461. Примените условие плавания доски в двух случаях, описан-
ных в задаче.
462. Решите задачу для случая, когда кусок гранита полностью
покрыт водой.
463. Изобразите сообщающиеся сосуды и покажите в каких точ-
ках давление жидкости в обоих коленах одинаково. Теперь можно
решать задачу.
464, 465. Считайте, что давление воздуха у нижнего основания
трубки и у дна одинаково. Учтите, что атмосферное давление дей-
ствует на трубку не только снизу вверх, удерживая в ней ртуть, но и
сверху вниз.
466. Сообразите, какое условие нужно выполнить, чтобы обеспе-
чить минимальную массу пробки.
К задачам 467 ... 486. При решении этих задач применяйте алго-
ритм решения задач по динамике, стр. 28. Правильность решения
задачи, главным образом, зависит от двух факторов: физического (су-
меете ли вы правильно изобразить все действующие на тело, и
правильно записать уравнения второго закона Ньютона в векторном
и скалярном виде) и математического (сумеете ли вы правильно со-
ставить и решить систему уравнений). Если не будете пропускать
даже «очевидные» операции, то скоро «набьете руку» и сможете спра-
виться с решением самых сложных задач.
340
467. На рис. 350 показано направ-
ление начальной скорости монеты.
Помогайте своему воображению, вы-
полняя рисунок или моделируя пред-
ложенную в задаче ситуацию.
468. Пользуясь законом Кулона-
Амонтона, выведите и запишите фор-
мулу для расчета силы трения. Учти-
те, что проекция силы реакции опоры
численно равна проекции силы тяже-
сти на направление, перпендикуляр-
ное наклонной плоскости. Не допустите математических ошибок!
Проверьте правильность полученной формулы для двух крайних слу-
чаев: когда угол наклона равен нулю и когда он становится равным
90°. Какие результаты она должна давать в этих случаях? Теперь мож-
но строить график как обычно.
469 ... 472. Считайте, что во всех этих случаях тело движется по
наклонной плоскости равномерно прямолинейно.
473. Помните, что сила трения покоя может принимать любые зна-
чения от нуля до максимального, которое принимается равным по
модулю силе трения скольжения.
475. Считайте, что сила трения качения достаточна для того, что-
бы колеса автомобиля вращались, но мала по сравнению с проекци-
ей силы тяжести на направление движения автомобиля.
477, 478. Не забудьте, что сила трения покоя может самопроиз-
вольно принимать любые значения от нуля до максимального, кото-
рое принимается равным силе трения скольжения. Она может спо-
собствовать, а может и препятствовать удержанию тела на наклонной
плоскости.
479... 481. В этих и следующих задачах выражение «уклон равен
...» следует понимать так: синус угла наклона наклонной плоскости
равен этому значению. Когда уклон составляет 0,01 ... 0,05, можно
принять значение косинуса соответствующего угла равным 1.
482. Не допустите ошибки при переходе от
векторного равенства к равенству проекций.
Для этого на отдельном рисунке укажите про-
екции вектора силы F на координатные оси
ОХ и OY.
485. Клин - это тоже наклонная плоскость.
На рис. 351 показана ситуация, рассматрива-
емая в задаче. Учтите, что не только клин, но
и тело, лежащее на нем, движутся относитель-
но земли. Поэтому запишите уравнения дви-
жения каждого тела.
341
486. Напомним, что винтовая линия - это наклонная плоскость,
«навитая» на цилиндр. Кроме того, учтите, что автомобиль участву-
ет в круговом движении. Считайте, что сила трения покоя, препят-
ствующая сносу автомобиля, принимает максимальное значение.
К задачам 487... 504. Обязательно найдите в учебнике сведения о
модели «невесомая нерастяжимая нить». Уясните, почему в случае
такой нити (связи) можно не записывать отдельно уравнение ее дви-
жения. Какие условия движения связанных такой нитью тел суще-
ственно упрощаются? В остальном, при решении этих задач приме-
няйте алгоритм решения задач по динамике, стр. 28. Правильность
решения задачи главным образом зависит от двух факторов: физи-
ческого (сумеете ли вы правильно изобразить все силы, действующие
на каждое тело, и правильно записать уравнения второго закона Нью-
тона в векторном и скалярном виде) и математического (сумеете ли
вы правильно составить и решить систему уравнений). Если не буде-
те пропускать даже «очевидные» операции, то скоро «набьете руку»
и сможете справиться с решением самых сложных задач.
494... 496. Неподвижный блок - это диск, насаженный на непод-
вижную ось, служащий для преобразования направления силы, дей-
ствующей на один конец нити, уложенной в специальную канавку
по контуру диска. Этот простой механизм не дает выигрыша в силе.
497. Обязательно выберите явно систему отсчета, относительно ко-
торой будете решать задачу.
503. Начинайте с изображения сил, действующих на тот груз, для
которого соотношение сил наиболее очевидно. Учтите, что длина
нитей при движении не меняется. Это позволит вам найти соотноше-
ние ускорений, с которыми движутся тела.
504. Не забывайте, что при некоторых соотношениях масс бруска
и груза возможно состояние покоя системы, которое обеспечивается
силой трения покоя.
К задачам 505 ... 525. Во всех задачах считайте, что силы, дей-
ствующие на тела, лежат в одной плоскости. При решении этих за-
дач применяйте также алгоритм решения задач по динамике, стр.
28, но учтите, что ускорение при движении тел в рассматриваемых
случаях равно нулю.
505. .. 508. Вспомните определение равнодействующей силы и пра-
вило ее нахождения. Обязательно делайте пояснительные рисунки,
они предотвратят возможные ошибки.
509. .. 514. Не полагайтесь полностью на свою интуицию, делайте
рисунки для разных состояний одной и той же системы, и, только
после этого, проводите сравнение сил.
515. Так как тело находится в равновесии (покое), то его вес, при-
ложенный к нитям в точке крепления тела, можно считать равным
силе тяжести тела.
342
516. При расчете силы трения скольжения учтите, что сила, обра-
зующая с горизонтальной поверхностью некоторый острый (или ту-
пой) угол, изменяет силу нормального давления тела на плоскость.
517. Веревка однородная, груз висит посередине веревки, поэто-
му силы натяжения веревки слева и справа от груза одинаковы по
модулю.
518. .. 521. Для того, чтобы определить направление силы упруго-
сти, возникающей в соответствующих тросах или стержнях, мыслен-
но представьте какие деформации (растяжения или сжатия) они ис-
пытывают. Если вы представляете себе, какого вида деформацию
испытывает хотя бы один стержень (или трос), то направление силы
упругости, возникающей в другом стержне (или тросе), определяет-
ся автоматически: ведь обе силы упругости должны уравновесить
силу тяжести груза, приводящую к возникновению деформации.
522. Сила реакции опоры, действующая со стороны стенки на шар
в отсутствии трения, направлена перпендикулярно стенке.
523. Не забудьте о силе трения покоя, которая возникает между
шаром и стенкой. Решите задачу для случая, когда сила трения име-
ет максимальное значение. Что произойдет, если это значение будет
меньше?
524. Сила реакции опоры, действующая со стороны большого шара
на маленький, направлена по радиусу большого шара.
525. Мысленно разделите кирпич на две равные части. Какой ва-
риант (из показанных на рис. 352 или иной, предложенный вами)
отвечает условию задачи в наибольшей степени?
Рис. 352
К задачам 526... 572. Выпишите условия равновесия тела при на-
личии оси вращения. Вспомните правила определения плеча силы
относительно оси и правило определения знака момента силы отно-
сительно данной оси. Полезно (в тех случаях, когда тело может по-
ворачиваться вокруг нескольких осей) выбирать такую ось враще-
ния, относительно которой момент неизвестной силы равен нулю. Это
в большинстве случаев упрощает решение задачи.
526... 530. Помогите своему воображению, выполняя рисунок или
моделируя предложенную в задаче ситуацию.
531,532. Попробуйте решить эти задачи в общем виде. Самостоя-
тельно выберите упрощающий порядок приближения (то есть допу-
343
стите, что например, масса лестницы равна нулю, или равна массе
человека, ит. д.).
535 ... 546. Вспомните и воспользуйтесь определением понятия
«центр масс». Считайте, что положение центра тяжести совпадает с
положением центра масс этого тела. Каждый раз рассматривайте две
взаимоисключающие ситуации.
548, 552. Сделайте рисунки для каждой ситуации, описанной в
задаче. Что остается неизменным во всех случаях?
555. Что означают слова «передние колеса поддерживают 9 кН»?
Как записать это выражение на языке физики?
556 ... 558. Не допустите ошибки в определении плеча каждой
силы (особенно это касается силы тяжести!).
559, 560. Решите задачи в общем виде. Самостоятельно введите
необходимые, по вашему мнению, величины и их обозначения. Вы-
полните рисунки, поясняющие ситуации, описанные в задачах.
561. Припомните закон Гука. Что одинаково и что различно у пру-
жин, на которых подвешена балка. Какие величины фигурируют в
записи закона Гука?
562. .. 564,566. Положение центра масс однородного геометричес-
ки правильного тела лежит в его геометрическом центре. Полезно
сначала изобразить рисунок системы с реальными телами, а затем
другой рисунок, на котором каждое тело заменено материальной точ-
кой, расположенной в центре масс соответствующего тела.
565. Используйте прием, описанный в предыдущей подсказке, для
нахождения двух прямых, на пересечении которых расположен центр
тяжести изображенной фигуры. Для этого дважды (разными способа-
ми) разбейте фигуру на составные части правильной формы. Искомый
центр тяжести будет лежать в точке пересечения этих линий.
567. Можно предложить такой вариант подхода к решению зада-
чи: считайте, что вырезанный шар (полость) - это тело с отрицатель-
ной массой. А дальше решайте задачу обычным способом.
568. Воспользуйтесь формулами для расчета гидростатического
давления на заданной глубине (р = pgh) и формулой для расчета силы
давления. На рисунке покажите поверхности, которые испытывают
на себе действие давления жидкости. Площадь круга можно вычис-
лить по формуле S = nR2.
569. Формула архимедовой силы: FApx = Ржвдк<Упогр* Считайте, что
шар целиком покрыт верхней жидкостью.
570. Учтите, что точки приложения сил, действующих на отдель-
ные части системы, лежат в одной плоскости и на одной прямой. При
этом центр масс однородного полушара расположен на расстоянии
х = 4Я/Зл от центра шара.
344
571. На рис. 353 изображена ситуация, описан-
ная в задаче. Силы, действующие со стороны ста-
кана на стержень, приложены в точках А и В со-
ответственно. В точке А эта сила направлена
перпендикулярно стержню и стакану, так как тре-
нием можно пренебречь. Тогда в точке В сила дол-
жна составлять некоторый угол с горизонтом (то
есть иметь ненулевые проекции на оси ОХ и OY).
Правильно укажите точки приложения силы тя-
жести и архимедовой силы. Теперь примените
правило моментов относительно точки В, это сра-
зу позволит найти силу, действующую на стер-
жень в точке А. Проекции силы, действующей на
стержень в точке В, удобно найти из условия рав-
новесия, записанного в отношении сил, действу-
4
Рис. 353
ющих на стержень.
572. Какое положение равновесия называется устойчивым? Пе-
реформулируйте это определение применительно к ситуации, о ко-
торой идет речь в данной задаче.
573. Запишите формулу для расчета импульса; массы тел найди-
те по их плотностям.
574. Проведите опыт, запишите уравнение второго закона Нью-
тона в импульсной форме. Что нужно изменить? Чем различаются
ваши воздействия на тело?
575 ... 577. Рассмотрите взаимодействия тел, используя запись
уравнения второго закона Ньютона в импульсной форме.
578. Вспомните, чем отличается передача производимого на них
давления жидкостями от передачи давления твердыми телами.
579... 586. Запишите закон сохранения (или изменения) импуль-
са. Установить, с какими телами взаимодействует рассматриваемое
тело. Что происходит при взаимодействии?
587. Какой удар называют абсолютно упругим? А абсолютно не-
упругим? Как связано изменение импульса тела со средней силой,
действующей на тело?
588 ... 590. Запишите уравнение для координаты тела, движуще-
гося с ускорением, в общем виде. Сравнивая его с приведенным в за-
даче, найдите параметры движения тела, необходимые для расчета
неизвестных величин. Не ошибайтесь в определении проекции ус-
корения!
591, 592, 596, 597, 606, 610. Запишите уравнение второго закона
Ньютона в импульсной форме и примените его к описанным в зада-
чах ситуациям.
345
К задачам 593 ... 629. При решении применяйте алгоритм реше-
ния задач на законы сохранения (см. стр. 75). В каждом случае объяс-
няйте, является ли выбранная вами система тел замкнутой, и по-
чему к ней можно применить закон сохранения импульса.
595. Считайте, что скорость мальчика направлена горизонтально.
603. Что позволяет использовать при решении задачи условие:
«груз не соскальзывает» с тележки?
604, 605. В законе сохранения импульса фигурируют скорости тел,
измеренные относительно какой системы отсчета? Различаете ли вы
понятия «система отсчета» и «системател»?
607, 608. Что означает бытовое: «катиться на велосипеде по инер-
ции» ? Какие величины, характеризующие взаимодействие тел, дол-
жны оставаться неизменными?
609. Решите задачу в общем виде. Попробуйте показать, как дви-
жется при этом центр масс системы.
611. Можно ли считать охотника в лодке на воде замкнутой сис-
темой тел? Что происходит с лодкой и водой в момент выстрела?
Вдоль какого направления можно считать импульс системы посто-
янным? Почему?
612. Почему человек через некоторое время остановится? Какое
значение соответствует начальной скорости человека после того, как
он поймал мяч?
613, 614. По отношению к какой системе отсчета вы считаете пе-
ремещение лодки в этих случаях?
615. Что означают на языке физики слова: «попасть на другой
конец соломинки»? В какой системе отсчета вы считаете перемеще-
ние кузнечика и соломинки? Решите задачу в общем виде.
616. Начальная скорость и угол, который она составляет с гори-
зонтом, рассчитаны так, что ядро (без Мюнхаузена) точно попадает в
неприятельский лагерь. Обозначьте эти величины и считайте их из-
вестными при решении задачи. После решения объясните, почему
они не вошли в окончательный результат.
617, 619,620. Повторите решение задач о движении тела брошен-
ного горизонтально.
618. Решайте эту задачу после того, как изучите вопрос о законе
сохранения энергии.
621. .. 624. Эти задачи относятся к числу задач «на парадокс боль-
шого тела». В тех случаях, когда масса одного из двух взаимодей-
ствующих тел значительно больше массы другого, обычно, полага-
ют, что изменения в движении большого тела можно не учитывать.
Во многих случаях это оправдано (когда вы решаете задачу в системе
отсчета, связанной с этим телом). Когда система отсчета связана с
346
другим «неподвижным» телом, часто получают парадоксальный от-
вет. Решайте эти задачи в системе отсчета, связанной с плитой, тог-
да получите правильный результат! Правда, после решения не забудь-
те искомые скорости тел выразить в системе отсчета, связанной с
неподвижной землей.
62 5... 629. Предполагается, что при разрыве снаряд просто разва-
ливается на части (то есть полная энергия снаряда не меняется из-за
быстрого сгорания взрывчатого вещества). Считайте время разрыва
снарядов столь малым, что действием силы тяжести на осколки в про-
цессе разрыва можно пренебречь. Обязательно сделайте рисунок. Сра-
зу после разрыва осколки движутся под действием силы тяжести.
Поэтому полезно освежить в памяти алгоритм решения задач о дви-
жении тел, брошенных вертикально вверх (вниз), под углом к гори-
зонту или горизонтально в поле тяготения.
63 0... 633. Обязательно выпишите для памяти условия, которые
должны быть выполнены, чтобы можно было говорить о совершении
механической работы. В каждом случае отмечайте, какие из них
имеют место и какие отсутствуют. Только тогда получите обоснован-
ный правильный ответ.
634. Что такое мощность? Как ее можно рассчитать? Запишите
формулу.
635. Изобразите рисунок, поясняющий как были приложены силы
к саням в обоих случаях. Запишите формулу работы.
636. Считайте, что балка движется поступательно, поэтому ее
можно принять за материальную точку. Эта «точка» и поднимается
на высоту 12 м.
637. См. подсказку к задаче 636. Вспомните об архимедовой силе.
Считайте, что камень поднимают из воды медленно и равномерно,
тогда силой сопротивления воды можно пренебречь.
638,651. Сначала вспомните алгоритм решения задач по динами-
ке и найдите силу тяги двигателя. Затем, применяя формулу рабо-
ты, найдите работу этой силы.
639. Примените общую формулу работы.
640. Рассмотрите оба случая отдельно и решите задачу в общем
виде для каждого из них.
641 ... 643. Примените второй закон Ньютона для нахождения
силы, действующей на тело.
644 ... 649. Запишите уравнение для проекции скорости или ко-
ординаты тела, движущегося с ускорением, в общем виде. Сравни-
вая его с приведенным в задаче, найдите параметры движения тела,
необходимые для подсчета неизвестных величин. Не ошибайтесь в
определении проекции ускорения!
347
650. Рассмотрите последовательно каждый этап движения авто-
мобиля. Воспользуйтесь кинематическими уравнениями для опре-
деления перемещения на каждом этапе или теоремой о кинетичес-
кой энергии, а затем рассчитайте искомые работы.
652 ... 654. Решите задачи двумя способами: применяя законы
динамики или пользуясь связью работы с изменением потенциаль-
ной энергии.
654. Выделите отдельные этапы совершения работы, выполните
подсчеты и воспользуйтесь аддитивностью работы.
656. Верно ли утверждение, что девушка «сначала» не обладала
энергией?
657. Выберите систему отсчета, в которой будете решать задачу.
658. Какую минимальную силу нужно приложить, чтобы опро-
кинуть ящик? Ее можно рассчитать, пользуясь правилом моментов.
Можно также воспользоваться связью работы с изменением потен-
циальной энергии. Решите задачу двумя способами.
659 ... 663. Запишите формулу для работы силы упругости. Что-
бы ее применять корректно, нужно правильно определить значения
начальной и последующей (конечной) деформации. Обратите внима-
ние: длина пружины и ее удлинение это разные величины!
664,665. Выделите разные этапы движения груза и только после
этого подсчитывайте работу.
666, 670 ... 673. При решении задач с учетом коэффициента по-
лезного действия полезно начинать с формулы- определения КПД.
Далее необходимо последовательно выяснить, какая работа (мощ-
ность) является полезной, а какая - затраченной. Учтите, что полез-
ная работа всегда меньше затраченной.
667,668. Полезно сначала вывести, а затем воспользоваться фор-
мулой, которая связывает мощность двигателя какого-либо устрой-
ства с силой тяги, развиваемой им, и средней скоростью его движе-
ния.
674. Каждый автомобиль развивает свою силу тяги. При соедине-
нии их жестким стержнем (и движении в одном направлении) силы
тяги складываются.
675. В какой системе отсчета вы будете рассчитывать искомую
мощность?
676 ... 690. Какие признаки позволяют судить о том, что тело об-
ладает кинетической энергией? А потенциальной (не забудьте об уп-
ругой деформации!)? Помните о том, что энергия может переходить
из одного вида в другой.
691. Из-за каких причин механическая энергия системы может
необратимо превращаться во внутреннюю?
348
692. Каковы возможные причины возрастания механической
энергии системы?
693. Рассмотрите случаи, когда при движении по горизонтальной
поверхности трение: а) отсутствует; б) не равно нулю.
694, 695. Из-за каких причин механическая энергия системы мо-
жет необратимо превращаться во внутреннюю? Означает ли это, что
энергия « исчезает » ?
696. Вспомните определение импульса и определение кинетичес-
кой энергии. Сравните между собой эти величины. Когда происхо-
дит их изменение?
697. Считайте систему тел замкнутой. Примените закон сохране-
ния импульса.
698. Сделайте рисунок и покажите на нем, как изменяется плот-
ность атмосферы с высотой, отсчитанной от поверхности Земли. Те-
перь учтите, что сила сопротивления при движении в атмосфере зави-
сит от ее плотности и от квадрата скорости (при больших скоростях) и
пропорциональна скорости при сравнительно небольших.
699. Считайте, что потерь механической энергии в этих случаях
не происходит: она только переходит из одного вида в другие. Ка-
кие?
700 ... 706. Воспользуйтесь алгоритмом решения задач на закон
сохранения энергии (см. стр. 75). Изобразите на рисунке и обозначь-
те соответствующими цифрами все состояния системы, о которых
идет речь в задаче. Расставьте координаты и изобразите векторы ско-
рости в этих состояниях. Теперь можно провести рассуждения.
707. Зависит ли кинетическая энергия тела от угла между векто-
ром его скорости и горизонтом? А от чего зависит?
708. Какое направление имеет вектор скорости тела, брошенного
под углом к горизонту в верхней точке траектории? Чему равна про-
екция начальной скорости на координатную ось ОХ? Теперь можно
найти косинус искомого угла, а отсюда и сам угол.
709. Пока тело касается шара (то есть находится на нем), оно ис-
пытывает действие силы реакции опоры. В момент отрыва сила ре-
акции опоры становится равной нулю. Трением можно пренебречь.
Выделите два этапа решения задачи: динамический и на основе за-
кона сохранения энергии.
710. Выделите два этапа решения задачи: на основе закона сохра-
нения энергии найдите скорость груза в нижней точке траектории;
при помощи второго закона Ньютона найдите равнодействующую
силу в этой точке. Для этого придется вспомнить формулу центрост-
ремительного ускорения.
711, 712. Примените алгоритм решения задач на закон сохране-
ния энергии,стр. 75.
349
713,714. Выделите два этапа решения задачи: на основе закона со-
хранения энергии найдите скорость груза в нижней точке траектории;
при помощи второго закона Ньютона найдите равнодействующую силу
в верхней точке траектории. Для этого придется вспомнить формулу
центростремительного ускорения. Чтобы минимизировать скорость в
нижней точке траектории, нужно уменьшать равнодействующую силу
в верхней точке. В чем принципиальные отличия движения тела на
нити от движения тела на жестком стержне? Что произойдет в каж-
дом случае, если скорость тела в верхней точке станет равной нулю?
715. Найдите аналогии в движении тележки в мертвой петле с
движением груза на нити из задачи 713.
716. Примените закон сохранения импульса и найдите изменение
кинетической энергии замкнутой системы тел при неупругом столк-
новении. Куда «исчезла» энергия?
717 ... 720. Эти задачи можно решить двумя способами: динами-
ческим и на основе закона превращения механической энергии. Ка-
кой способ ведет к ответу более коротким путем? Сравните.
721. Куда «исчезла» механическая энергия камня? Если придет-
ся возвращать его на прежнее место по прежней траектории, то что
будет меняться в системе за счет совершения работы?
722. Примените тот же прием, что и в задаче 716.
723. Считайте коэффициент трения постоянным и одинаковым в
обоих случаях.
724,725. Считайте коэффициент трения постоянным на всех уча-
стках траектории движения саней. Примените закон превращения
механической энергии.
726. .. 730. Примените закон превращения механической энергии.
731. Если тепловыми потерями можно пренебречь, то в какой вид
энергии переходит кинетическая энергия молотка в момент удара по
шляпке гвоздя?
734 ... 742. Помогайте своему воображению, выполняя рисунок
или моделируя предложенную в задаче ситуацию. Рассматривайте
состояние газа или жидкости в разных областях пространства по
отношению к телам, о которых идет речь. В каких областях давле-
ние больше (или меньше) и почему?
743. Изобразите цилиндр (вид сверху) и направление ветра с юга.
Теперь сообразите, в каких областях пространства линейная скорость
вращения цилиндра (увлекающего за собой воздух) должна совпа-
дать с направлением ветра, чтобы создать тягу на восток?
744. Изобразите в разрезе плато, переходящее в горный кряж и по-
кажите стрелками направление ветра. Теперь сравните показания ба-
рометра-высотомера над плато и над кряжем. Что может произойти?
350
745,746, 753. См. подсказку к задаче 743.
747... 749,752. Помогайте своему воображению, выполняя рису-
нок или моделируя предложенную в задаче ситуацию. Примените
закон Бернулли.
751. Изобразите струйку воды, бьющую из отверстия. Примените
закон сохранения энергии.
754. Прочитайте определение свободных колебаний. Какими осо-
бенностями должна обладать система тел, чтобы в ней могли возник-
нуть такие колебания?
755. Полезно записать перечисленные величины в два столбца.
Попутно выясняйте, от чего зависят значения этих величин при ко-
лебаниях, существует ли между ними связь.
756. Полезно изобразить состояния какой-либо колебательной
системы в разных состояниях и записать, какова фаза колебания в
каждом случае.
757. Сначала ответьте на вопрос: «Будет ли совершать колебания
груз на пружине в состоянии невесомости? ».
758. .. 763. Запишите формулу периода колебаний для пружинно-
го и для математического маятников. А теперь запишите формулу
связи периода колебаний и частоты. Разберитесь: будут ли часы от-
ставать или уходить вперед, если период колебаний будет, например,
увеличиваться? Теперь можете смело отвечать на поставленные в
задачах вопросы.
764. Повторите вывод формулы колебаний математического ма-
ятника. Какие силы обеспечивают процесс колебаний?
765. Перечислите особенности изменения величин, характеризу-
ющих гармонические колебания в одном столбце, а в другом - то же
для нескольких отскоков мяча от пола. Теперь проведите доказатель-
ство.
766 ... 771. Выпишите условия, которые необходимо выполнить,
чтобы наблюдалось явление резонанса. Теперь, в явном виде, выде-
ляйте каждое из них в рассмотренных ситуациях..
772 ... 778. Будьте внимательны при считывании значений вели-
чин по графикам. Обратите внимание на единицы величин. Какую
еще информацию, кроме той, что представлена в явном виде по коор-
динатным осям, можно извлечь из графиков колебаний? А что еще
можно рассчитать?
779 ... 782. Перед построением графика вычислите все необходи-
мые величины и запишите уравнение смещения в явном виде.
783, 784. Воспользуйтесь формулой периода колебаний для пру-
жинного маятника.
785 ... 787. Воспользуйтесь формулой периода колебаний для ма-
тематического маятника.
351
788... 790. Сначала, пользуясь определением периода колебаний,
вычислите его. Затем воспользуйтесь формулой периода колебаний
для пружинного или математического маятника.
791... 793. Запишите сведения о колебаниях маятников, которые
предстоит сравнивать между собой, в два столбца. Для неизвестных
величин используйте стандартные обозначения. Выделите одинако-
вые величины (инварианты). Запишите выражения для этих вели-
чин и приравняйте их.
794,795. Воспользуйтесь законом сохранения энергии.
796, 799 ... 801, 803. Запишите уравнение гармонического коле-
бания в общем виде и сравните его с тем, что приведено в задаче. Пу-
тем сравнения выпишите названия, обозначения и значения соотве-
тствующих величин с единицами измерения. Теперь воспользуйтесь
необходимыми формулами и определениями.
797,802. Запишите уравнение гармонического колебания в общем
виде. Выпишите значения входящих в него величин, характеризую-
щих данную колебательную систему. Теперь составьте конкретное
уравнение колебаний (для данной системы).
798, 804. Запишите формулу-определение для фазы колебания.
Что необходимо знать, чтобы ее подсчитать? Какие величины, ха-
рактеризующие колебательное движение, определяются его фазой?
805. Изобразите рисунки, поясняющие движение шарика в каж-
дом случае, каждый в своем столбике. Решите в общем виде задачу о
движении шарика в каждом случае. Только теперь можно провести
сравнение времен.
806... 808. При решении таких задач полезно выписать значения
известных величин и записать уравнение гармонического колебания
сначала в общем виде, а затем в частном случае. Теперь выпишите
формулы, связывающие максимальные значения смещения, скоро-
сти и ускорения колеблющейся точки.
809,810. Для начала определите, что является колебательной си-
стемой и какова собственная частота ее колебаний. Теперь определи-
те, что играет роль периодического внешнего воздействия. Каково
условие резонанса?
811,823. По какому признаку можно судить, что объект обладает
энергией?
812. Приведите примеры природного, бытового, производствен-
ного и культурного свойства.
813. Воспользуйтесь справочной литературой по биологии и опи-
шите механизм испускания звуков перечисленными животными.
Что колеблется в организме каждого из них?
814 ... 820. Выпишите (и запомните!) основные характеристики
звуковой волны и диапазон звуковых частот. Примените эти знания
для ответов на вопросы в задачах.
352
821. Как можно подсчитать частоту колебаний крылышек пчелы?
822. Возможны ли резонансные явления при распространении
звуковой волны? Объясните.
824. Проведите простой опыт и получите ответ на этот вопрос.
825. Рассмотрите устройство скрипки и дайте ответ на этот воп-
рос.
826. Что звучит в соборном органе?
827, 829. Каков механизм приема звуковой волны человеческим
ухом?
828. Выделите несколько этапов в рассматриваемой ситуации и
опишите их последовательно.
830 ... 833, 835, 836. Выпишите формулы, связывающие между
собой величины, характеризующие волновой процесс. Не забывайте
пользоваться также определениями (и физическим смыслом!) основ-
ных понятий.
834,837. Выберите систему отсчета, в которой будете рассматри-
вать движение катера или мотоциклиста.
838,839. Что такое эхо? Какое расстояние проходит звуковая вол-
на от момента ее испускания до момента приема?
840 ... 845. Полезно записать уравнение плоской волны. Чем от-
личаются в волне колебания точек, лежащих на одном луче на раз-
ных расстояниях от источника волны? Выпишите все характеристи-
ки. Воспользуйтесь формулой связи длины волны с частотой и
скоростью распространения.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
846, 847. Воспользуйтесь первым положением МКТ.
848 ... 852. Воспользуйтесь вторым положением МКТ. Какие за-
кономерности в протекании явления диффузии вам известны?
853 ... 855. Воспользуйтесь третьим положением МКТ. Каковы
особенности сил молекулярного взаимодействия?
856,857. Воспользуйтесь формулой для расчета количества веще-
ства по массе тела и его молярной массе. Для подсчета молярной мас-
сы используйте периодическую систему Д. И. Менделеева.
858 ... 860. Запишите необходимые сведения о телах в два столб-
ца, отметьте одинаковые величины, и после этого проводите необхо-
димое сравнение.
861, 862. Воспользуйтесь формулой для расчета массы тела по
количеству вещества и его молярной массе. Для подсчета молярной
массы используйте периодическую систему Д. И. Менделеева.
353
863, 864. Рассчитайте объем тела по его массе и плотности. Для
расчета массы тела воспользуйтесь формулой по количеству веще-
ства и его молярной массе. Для подсчета молярной массы используй-
те периодическую систему Д. И. Менделеева.
865,866. Рассчитайте массу структурной частицы вещества по его
молярной массе и постоянной Авогадро (значение постоянной Аво-
гадро приведено в справочных материалах Сборника).
867... 869. Число структурных частиц в теле рассчитайте по коли-
честву вещества (см. подсказку к задачам 856, 857) и постоянной
Авогадро.
870,871. Запишите необходимые сведения о телах в два столбца,
отметьте одинаковые величины, и после этого проводите необходи-
мое сравнение.
872. Сначала рассчитайте число структурных частиц воды в ста-
кане (см. подсказку к задачам 867... 869).
873, 874. Объем вещества, содержащегося в слое, равен произве-
дению его площади на толщину. Затем по плотности вещества и его
объему рассчитайте массу покрытия. Далее воспользуйтесь подсказ-
кой к задачам 867 ... 869.
875. Сначала рассчитайте число структурных частиц в кристал-
лике поваренной соли (см. подсказку к задачам 867 ... 869). Затем -
концентрацию частиц (то есть число частиц в единице объема) в воде
озера.
876, 877. Толщину слоя масла или парафина рассчитайте по его
объему и площади пятна на поверхности воды.
87 8... 881. Изобразите схему опыта Штерна и профиль следа, ко-
торый оставляют атомы серебра на поверхности внешнего цилиндра
в случаях, когда цилиндры неподвижны и когда они вращаются.
882. Каким фактором, преимущественно, обусловлена сила сопро-
тивления при движении тела в газе?
883. Осознайте различие между скоростью движения структур-
ной частицы вещества и скоростью диффузии.
884. Подсчитайте значение первой космической скорости для
Луны.
885 ... 887. Опишите механизм давления, которое оказывают мо-
лекулы из потока при взаимодействии с пластинкой. Теперь опреде-
лите, с изменением какой величины связано давление.
888,891,893. Примените основное уравнение МКТ. Не забывайте
переводить величины в единицы СИ.
889 ... 898. Воспользуйтесь связью абсолютной температуры со
средней кинетической энергией поступательного движения частиц
вещества и основным уравнением МКТ.
354
899. II космическая скорость для Земли составляет 11,2 км/с.
90 0... 902. В состоянии теплового равновесия средние квадратич-
ные скорости броуновских и других свободных частиц вещества мож-
но рассчитывать по той же формуле, что и для атомов.
903,904. Воспользуйтесь основным уравнением МКТ и определе-
нием концентрации вещества. Полезно получить формулу, устанав-
ливающую связь концентрации и плотности.
905. Вспомните или повторите материал о равномерном вращении.
Сделайте рисунок и покажите на нем значения известных по усло-
вию задачи величин.
906. Запишите формулу для расчета кинетической энергии. Ка-
кая еще величина, кроме скорости, входит в нее?
907 ... 910. Воспользуйтесь связью абсолютной температуры со
средней кинетической энергией поступательного движения частиц
вещества.
911. Выберите два состояния рассматриваемой системы и выпи-
шите в два столбца значения величин, характеризующих газ. Срав-
ните их между собой. Какую величину нужно найти? Запишите для
каждого состояния уравнение, связывающее известные параметры
и найдите неизвестное.
912. Значения каких величин предполагаются неизменными?
913, 914. Примените закон сохранения энергии.
915, 916. Выпишите параметры, характеризующие каждый газ,
в два столбика. Укажите те из них, значения которых одинаковы для
обоих газов. С чем связано различие других параметров? Как?
917 ... 920. Попытайтесь самостоятельно вывести формулу для
расчета длины свободного пробега. Если не получится, воспользуй-
тесь формулой для длины свободного пробега : Л = *-, где X -
72ло2п
средняя длина свободного пробега молекул газа, о - диаметр моле-
кулы, п - концентрация молекул газа.
921. Попытайтесь самостоятельно вывести формулу для расчета
среднего числа столкновений каждой молекулы с остальными в еди-
ницу времени. Если не получится, то воспользуйтесь формулой:
— I OU 1 ГТ 2 _ „
2 ~ \п> где г - сретщ&ъ число столкновении каждой мо-
V лМ
лекулы с остальными в единицу времени.
922. Воспользуйтесь подсказкой к задаче 920 и сообразите, как
подсчитать среднее расстояние между молекулами.
К задачам 923... 980. Воспользуйтесь алгоритмом решения задач
на газовые законы (см. стр. 111).
355
923. Выпишите в два столбца описание модели идеального газа и
описание реального газа (по одним и тем же признакам).
92 4... 928,931,939,941. Воспользуйтесь уравнением Менделеева-
Клапейрона. Не забудьте перевести величины в единицы СИ.
929. Какие параметры рабочей смеси не изменились к концу так-
та сжатия?
930. Запишите на языке физики выражение «баллон выдержива-
ет давление не выше...».
932. Сколько газа останется в баллоне, если 4/5 его массы выйдет
наружу?
933. В каком объеме находится газ, с которым проводится про-
цесс нагревания? Какой еще параметр газа не меняется в этом про-
цессе?
934. Почему менялась масса воздуха в комнате?
935. Какие параметры газа не менялись в процессе подкачивания
гелия в баллон?
936. Запишите на языке физики выражение: «масса баллона с га-
зом изменилась на 3,2 кг».
937. Какие параметры газа не менялись в указанном процессе?
938. Какая характеристика газа изменится, если его молекулы
распадутся на отдельные атомы?
940. Нормальные условия: температура 0 °C и давление 105 Па.
942. Выпишите в два столбца сведения о каждом газе. Какие па-
раметры газов одинаковы?
943. Выделите отдельные этапы процесса, проведенного с газом.
Для каждого из них выпишите все параметры и установите, какие
из них оставались постоянными. А какие изменялись?
944. Изобразите U-образный водяной манометр. Каково давление
газа над водой в каждом его колене? Чтобы получить ответ, вырази-
те результат в «сантиметрах водяного столба». Для этого восполь-
зуйтесь формулой для расчета гидростатического давления в зави-
симости от высоты столба жидкости.
945. Выходит ли азот из баллона лампы, когда проводится опи-
санная процедура? Что произойдет с азотом в баллоне?
946. Изобразите рисунок, поясняющий, как измеряется давление
в баллоне. Подсчитайте давление газа в баллоне.
947. Состояние какого вещества рассматривается в задаче? Как
найти его объем? А давление? Воспользуйтесь справочными сведе-
ниями на стр. 111.
948. Запас прочности - это отношение давления, при котором про-
исходит разрушение сосуда, к давлению, допустимому правилами
техники безопасности.
356
949. Воспользуйтесь законом Дальтона (аддитивностью давления
в смеси газов) и учтите, что и кислород, и водород занимают объем,
равный объему всего сосуда.
950. Сначала выпишите начальные параметры азота и кислорода
в баллоне. Они позволят определить массу азота в смеси. Затем рас-
смотрите состояние азота во втором баллоне.
951. .. 953. Запишите условие равновесия поршня, пользуясь за-
конами механики, и сделайте вывод в отношении давления газов, на-
ходящихся по обе его стороны. Считайте поршень очень тонким. Вы-
разите объем одного из газов через объем сосуда и объем, занимаемый
другим газом.
954. Сначала рассмотрите конечное состояние воздуха в сосудах,
соединенных между собой. Подсчитайте массу воздуха, которая обес-
печит общее (конечное) давление в них. Теперь рассмотрите воздух в
баллоне вместимостью 30 л. Какова масса воздуха в нем. Теперь мож-
но найти массу воздуха, которая должна находиться в первом балло-
не, а по ней (и другим параметрам) рассчитать его давление. Темпе-
ратура воздуха в обоих сосудах до и после их соединения
предполагается одинаковой и постоянной.
955. Проще всего воспользоваться аддитивностью массы.
956. При подсчете давления воды на глубине 20 м не забудьте о
законе Паскаля: атмосферное давление над поверхностью воды пе-
редается водой во все точки ее объема.
957,958. Переход водорода из одной части сосуда с другую проис-
ходит до установления динамического равновесия: парциальные дав-
ления водорода по обе стороны от перегородки становятся одинако-
выми.
959. Обязательно сделайте рисунки для каждого состояния воз-
духа в трубке. Что происходило с ртутью? Сколько ртути вылилось?
(Будьте внимательны при ответе на последний вопрос!)
960, 961. Изобразите два состояния воздуха в трубке и запишите
для них значения всех необходимых термодинамических парамет-
ров. Запишите уравнения состояния для каждого случая. Правиль-
но определяйте давление воздуха в трубке!
962. При температуре 373 К вода в сосуде кипит. Внутри трубки,
кроме воздуха, находится насыщенный водяной пар. Его давление
при этой температуре равно нормальному атмосферному давлению.
963. Считайте, что поршень очень тонкий по сравнению с длиной
пробирки. Правильно рассчитайте давление в ртути на заданной глу-
бине. Для этого воспользуйтесь законом Паскаля.
964. Считайте форму пузырька сферической, объем шара радиуса
R: V = — л/?3. Считайте для простоты, что температура воздуха в пу-
3
зырьке не меняется.
357
965. Не забудьте, что давление воды на глубине 20 м складывает-
ся из атмосферного давления и гидростатического давления столба
воды.
966 ... 969. Кроме расчета состояния газа в оболочке воздушного
шара или аэростата, нужно выполнить расчеты по законам динами-
ки. Вспомните формулы для расчета силы тяжести и архимедовой
силы. Запишите формулу второго закона Ньютона.
970... 973. Суть нагнетающего насоса состоит в том, что масса газа
т0, находящегося в рабочей камере, переводится в сосуд, с которым
соединен насос. Масса газа в рабочей камере определяется ее разме-
рами (при неизменном давлении и постоянной температуре). После
п качаний масса воздуха в сосуде равна nmQ. При откачивании воз-
духа из сосуда каждый раз в атмосферу выбрасывается все меньшая
масса воздуха. Поэтому расчет установившегося давления оказыва-
ется более сложным, если рассчитывать изменение массы газа. По-
этому лучше сразу рассчитывать давление, установившееся в сосуде
через одно, два и так далее качаний. Если сравнить формулы для дав-
ления, полученные таким образом, можно «угадать» общий вид фор-
мулы для расчета давления после п качаний.
974, 975. Используйте результаты решения предыдущих задач
для расчета давления в шине велосипедного колеса, чтобы обеспе-
чить заданную площадь соприкосновения его с полотном дороги.
Вспомните формулу для расчета силы давления.
976 ... 978. В этих задачах нужно использовать законы статики,
так как подвижные поршни, запирающие газ в цилиндрах, находят-
ся в состоянии механического равновесия. Состояния газа, как и во
всех предыдущих случаях, рассчитывайте при помощи уравнения
состояния или уравнения Менделеева-Клапейрона.
979. Рассмотрите два случая, когда сила, приложенная к порш-
ню извне, направлена: а) в сторону дна; б) в противоположную сторо-
ну. Прежде всего, воспользуйтесь знанием механики, чтобы каче-
ственно описать поведение системы. Начните высказывание словами:
«Скорость поршня (после того, как его освободили) начинает увели-
чиваться потому, что... Значит, поршень движется с ускорением,
направленным ... Скорость увеличивается до тех пор, пока...». Тог-
да нетрудно будет выделить два состояния газа, которые и позволят
найти искомое расстояние.
980. Обязательно сделайте рисунок системы. Жесткая тяга, кото-
рая связывает поршни, не может «перекашиваться», поэтому объем
газа в каждом цилиндре хотя и меняется (по сравнению с первона-
чальным), но остается одним и тем же в обоих цилиндрах.
981. Поставьте тесто и испеките пироги!
358
982. Какую роль играет в этом случае атмосферное давление?
К задачам 983... 1021. Сведите в таблицу информацию об изопро-
цессах с идеальным газом. Обратите внимание на графики изопро-
цессов, изображенные в разных координатных осях. При решении
задач выделяйте параметры системы, которые остаются постоянны-
ми (масса и молярная масса и один из следующих: или температура,
или давление, или объем), и давайте полное название процесса (на-
пример, изотермическое расширение). После этого пользуйтесь ал-
горитмом решения задач на газовые законы, см. стр. 111.
983... 985. Вспомните определение плотности вещества. Масса газа
в процессах остается постоянной.
986... 988. Обратите внимание, что любой процесс ограничивает-
ся начальным и конечным состоянием газа и имеет направление (его
указывает название. Например, расширение означает увеличение
объема газа; охлаждение указывает на уменьшение температуры и
т. п.) Поэтому, выполняя задания, сначала проводите изобару, изо-
хору или изотерму через данное состояние газа, а затем выбирайте
отрезок, изображающий заданный процесс. Стрелкой укажите на-
правление процесса.
989,990,993 ...998. По изображению процесса на плоскости мож-
но проследить явно только изменение двух параметров, обозначен-
ных по осям. Чтобы выявить изменение третьего параметра, напри-
мер, объема в координатах (р, Т), научитесь проводить через
начальное и конечное состояние газа линию постоянного (в нашем
примере) объема, то есть изохору. Когда будут представлены две ли-
нии, сообразите, какой из них соотвествует большее значение термо-
динамического параметра.
99 1,992,999... 1001. При решении задач четко следуйте последо-
вательности вопросов, сформулированных в условии. При изображе-
нии циклических процессов в других координатах используйте
штрих-пунктир для графиков изопроцессов и выбирайте на них кус-
ки, соответствующие процессу, придерживаясь масштаба, заданно-
го на первоначальном графике.
1002,1003. Правильно определяйте значения давления газа в опи-
санном состоянии.
1004 ... 1006. Обязательно сделайте рисунки для разных положе-
ний трубки (и, значит, разных состояний газа в ней). Так как в урав-
нения изопроцессов в обе части равенства входят однородные вели-
чины (например, давление), то удобно давление измерять не в
единицах СИ, а в мм.рт.ст.
1007. Изобразите барометрическую трубку и покажите, где нахо-
дится пузырек воздуха. Что измеряет в каждом случае такой баро-
метр? Процесс считайте изотермическим.
359
1008. Изобразите U-образную барометрическую трубку и покажи-
те объем, заполненный воздухом. Что происходит с давлением и объе-
мом воздуха при наполнении открытого колена ртутью? Найдите
массу ртути. Процесс считайте изотермическим.
1009. Подводная лодка герметично задраена. Процесс считайте
изотермическим. Правильно определите давление в воде на задан-
ной глубине (с учетом атмосферного давления).
1010. Правильно определите давление в воде на заданной глубине
(с учетом атмосферного давления).
1011. Изобразите силы, действующие на пробку. Действием силы
тяжести можно пренебречь.
1012. Измеряйте давление воздуха в трубке в мм. рт. ст. Приме-
ните законы динамики к столбику ртути. Вспомните формулу цент-
ростремительного ускорения.
1013. Определите вид процесса, считая, что объем трубки, соеди-
няющей сосуды, очень мал по сравнению с объемом каждого сосуда,
и смещение столбика ртути также незначительно.
1014. Поршень массивный. Следовательно, процессы в газе будут
происходить медленно и давление будет успевать выравниваться во
всем объеме газа. Процесс можно считать изобарным.
1015. Процесс можно считать изобарным, так как глубина погру-
жения стакана в воду мала. При решении квадратного уравнения уч-
тите реальные размеры стакана. Стакан считайте цилиндрическим.
1016 ... 1021. Процессы можно считать изохорными.
1022 ...1027. Воспользуйтесь текстом учебника и обязательно вы-
пишите ответы на эти вопросы. Это поможет в дальнейшем безоши-
бочно идентифицировать термодинамические процессы.
1028, 1029. Выпишите все параметры, от которых зависит внут-
ренняя энергия макроскопического тела. А зависят ли эти парамет-
ры от внутренней энергии?
1030. Обратитесь к решению задачи 934.
10 31... 1039. Поскольку во всех задачах речь идет об идеальном
газе, то его внутренняя энергия полностью определяется количеством
вещества в нем и абсолютной температурой. Запишите эту формулу.
Если в условии приведены другие параметры системы, используйте
уравнение состояния идеального газа.
1040. Рассмотрите изменение внутренней энергии тела в процес-
се совершения над ним работы внешними телами.
1041. Если термометры показывают «разную температуру», то
между ними возможет теплообмен.
1042. Попробуйте решить эту задачу в общем виде. В чем главное
различие (с позиций МКТ и термодинамики) кислорода и водорода?
Какое давление будут оказывать на стенки сосуда эти газы при про-
чих равных условиях?
360
1043. Обратитесь к учебнику или справочнику и прочитайте об
особенностях изменения плотности воды вблизи температуры отвер-
девания (кристаллизации).
1044. Рассмотрите, по крайней мере, два фактора: первый, свя-
занный с тем, что пар - газ, занимающий весь предоставленный ему
объем; второй связан с процессом конденсации пара на поверхности
тела.
1045. Просмотрите в своих записях решение задач 986 -1001.
Дайте название каждому процессу в цикле. Изобразите график в ко-
ординатах (р, V). Теперь записывайте первое начало термодинамики
применительно к каждому процессу цикла. Для этого из графика (и
полного названия процесса) выясните, как меняется температура газа
и его объем. Сделайте выводы об изменения внутренней энергии газа
и о совершении газом работы. Не забудьте о знаках! О каждом про-
цессе нужно сделать вывод: сопровождается ли он поглощением теп-
лоты от нагревателя или передает часть теплоты холодильнику. За-
тем сделайте вывод обо всем цикле. Не забудьте о графической
интерпретации работы.
1046, 1047. Изобразите графики этих процессов в координатах
(pt V) и воспользуйтесь графической интерпретацией работы.
1048,1049,1060,1061. Воспользуйтесь формулой для расчета ра-
боты газа при изобарном процессе. Недостающие параметры найди-
те из уравнения состояния, а молярную массу - с помощью периоди-
ческой системы Д. И. Менделеева.
1050. Сделайте рисунок и представьте себе, как должна вытекать
вода из балластного резервуара лодки. Помните, что вода практичес-
ки несжимаема.
1051... 1054. Запишите уравнение первого начала термодинами-
ки в общем виде. Теперь учтите особенности данного изопроцесса.
Запишите уравнение первого начала термодинамики для этого про-
цесса.
1055,1056. Запишите уравнение первого начала термодинамики
в общем виде. Теперь учтите особенности данного изопроцесса. По-
лучите выражение для работы газа. Запишите формулу для расчета
изменения внутренней энергии. (Если нужно, используйте уравне-
ние состояния идеального газа.) Запишите уравнение первого нача-
ла термодинамики для этого процесса. Найдите неизвестную вели-
чину.
1057 ... 1059. Запишите уравнение первого начала термодинами-
ки в общем виде. Теперь учтите особенности данного процесса; в нем
отсутствует теплообмен с окружающей средой. Запишите уравнение
первого начала термодинамики для этого процесса. Найдите иско-
мую величину.
361
1062 ... 1066. Запишите уравнение первого начала термодинами-
ки в общем виде. Теперь учтите особенности данного изопроцесса.
Запишите уравнение первого начала термодинамики для этого про-
цесса. Если нужно запишите формулы для расчета изменения внут-
ренней энергии идеального газа или работы газа. Воспользуйтесь
уравнением состояния идеального газа. Если идеальный газ двуха-
томный, то числовой коэффициент в формуле для внутренней энер-
гии замените на 5/2.
1067 ... 1071. Вспомните определение адиабатного процесса и за-
пишите для него уравнение первого закона термодинамики. Восполь-
зуйтесь также уравнением Менделеева-Клапейрона.
1072 ... 1075. При решении задач воспользуйтесь определениями
теплоемкостей (молярной, при постоянном давлении, при постоян-
ном объеме) и первым законом термодинамики.
1076,1077. Выделите две части в задаче: первая о механическом
движении тела; вторая о тепловых процессах, происходящих в рас-
сматриваемой системе. Помните о физическом смысле знаков «+» и
«-», когда речь идет о работе, о количестве теплоты или об измене-
нии механической или внутренней энергии.
К задачам 1078 ... 1090. В этих задачах рассматриваются тепло-
изолированные системы, в которых тела могут обмениваться тепло-
той только между собой. Можно считать, что работа над внешними
телами также не совершается. Для успешного решения нужно выя-
вить все процессы, сопровождающиеся поглощением или выделени-
ем теплоты каждым телом системы. Поэтому удобно изображать
структурно-логические схемы происходящих с каждым телом про-
цессов отдельно, и для каждого процесса записывать необходимое для
его осуществления количество теплоты. Затем нужно составить урав-
нение первого начала термодинамики (уравнение теплового балан-
са) для такого случая: Q1 + Q2 + Q3 +... + Qn = 0, и решить его.
1080. Количество теплоты, выделяемое спиралью (при КПД
=100%), можно подсчитать по формуле: Q = Nt, где N - мощность
спирали нагревателя.
1081. Можно считать, что количество теплоты, которое передает-
ся водой хладоагенту холодильника в единицу времени, является
постоянной величиной.
1082. Теплообмен между льдом и куском меди осуществляется
посредством излучения.
1085. Это задача с неопределенным исходом. Не нужно решать ее
в общем виде. Лучше сначала подсчитать, какое количество тепло-
ты выделится при охлаждении воды до 0 °C и сколько теплоты по-
требуется для нагревания льда до О °C, а затем сравнить их между
собой. Сравнение подскажет, какое агрегатное превращение будет
происходить: будет ли замерзать вода или будет плавиться лед.
362
1088. Не забудьте, что пар тоже превращается в воду.
1089. Что означают слова: «Вода и лед находятся в тепловом рав-
новесии»? Что означают слова: «Пар сухой»?
1090. Почему поршень поднимается? Примите такую модель про-
цесса: испарение воды происходит только при кипении.
1091 ... 1095. Выпишите из учебника формулировку второго за-
кона термодинамики. Проведите анализ ситуации каждой задачи в
соответствии с этим законом.
1096... 1099. Рассмотрите действие конкретных тепловых двига-
телей. Выделите в них нагреватель, рабочее тело и холодильник. Те-
перь отвечайте на вопросы задач.
1100. График цикла изобразите в координатах (рУ). Просмотри-
те записи, которые вы делали при решении задачи 1045.
К задачам 1101 ... 1115. Прежде всего определяйте, является ли
данный тепловой двигатель идеальным. Только в этом случае можно
воспользоваться для подсчета КПД абсолютной температурой нагре-
вателя и абсолютной температурой холодильника (формула Карно).
Во всех остальных случаях пользуйтесь общим определением КПД.
1101,1102. Сначала рассчитайте КПД машин по общей формуле,
а затем используйте значение КПД для расчета искомой температу-
ры по формуле Карно.
1103. Примените общую формулу для расчета КПД машины.
1104... 1108. Используйте формулу Карно.
1109 ...1111. Сначала рассчитайте КПД машин по по формуле Кар-
но, а затем используйте значение КПД для расчета искомых вели-
чин по общей формуле.
1112. Сначала рассчитайте КПД машин по общей формуле, а за-
тем используйте значение КПД для расчета искомой температуры по
формуле Карно.
1113. Изобразите блок-схему холодильника по аналогии с блок-
схемой теплового двигателя. Запишите формулу для КПД идеально-
го холодильника.
1114,1115. Используйте формулу для расчета количества тепло-
ты, выделяющегося при полном сгорании топлива: Q = qm, где q -
удельная теплота сгорания топлива (табличная величина).
1116 ... 1123. Выберите и назовите «тело», которое испытывает
превращение в задаче. Какое это превращение? Рассмотрите это пре-
вращение с позиции закона сохранения энергии (первого закона тер-
модинамики). Если нужно, учтите: а) отличие насыщенного пара от
ненасыщенного; б) особенности испарения жидкости.
1124. Что находится в нижнем шаре? Какие процессы происхо-
дят в нижнем шаре? К чему это приводит? Что происходит при быст-
ром испарении жидкости?
363
1125 ... 1127. Назовите процесс, который описывается данным
законом. При каких условиях закон выполняется. Теперь примени-
те его к насыщенному пару.
1128... 1138. Что такое абсолютная влажность воздуха? В каких
пределах она может изменяться при данной температуре? Рассмат-
ривайте явления, описанные в задачах с этих позиций.
1139. Сделайте предположения в отношении объема сосуда, в ко-
тором находится пар.
1140... 1147. Применяйте уравнение Ван-дер-Ваальса для прове-
дения расчета параметров реального газа. Поправки Ван-дер-Вааль-
са найдите в соответствующей таблице.
1148. Какой водяной пар находится в сосуде?
1149. Определите плотность или парциальное давление водяного
пара в комнате и на улице. Сравните их между собой. Сделайте пред-
положение о том, в какую сторону будут, преимущественно, двигать-
ся молекулы пара?
1150. Воспользуйтесь уравнением Менделеева-Клапейрона для
расчета плотности водяного пара.
К задачам 1151 ... 1162. Во-первых, проверьте, правильно ли вы
понимаете выражения: «упругость водяного пара», «абсолютная
влажность воздуха», «парциальное давление водяного пара», «плот-
ность водяного пара». Какие из них синонимичны? Во-вторых, в по-
добных задачах удобно выписывать сведения о паре, который опи-
сывается в задаче и насыщенном паре при той же температуре в два
столбца. Если температура воздуха (а значит, и пара в нем) меняет-
ся, то запишите новые сведения о паре и насыщенном паре. Только
после этого проводите нужные сравнения и вычисление относитель-
ной влажности по формуле.
1151,1152. Относительная влажность поможет найти парциаль-
ное давление (или плотность) водяного пара, находящегося в возду-
хе при указанной температуре.
1153. Предполагается, что вы подсчитаете значение плотности по
значению упругости насыщенного пара, взятому из таблицы. После
подсчета проведите сравнение полученного результата с табличным
значением этой величины.
1154. Сколько воды находилось в сосуде в виде пара до внесения в
сосуд хлористого кальция?
1155. Сначала узнайте, какова абсолютная влажность воздуха в
сосуде: может быть, с ним ничего не надо делать. Если же пар нена-
сыщенный, то предложите способы превращения его в насыщенный.
Лучше, если ваши предложения будут конкретными.
1156 ...1160. Удобно пользоваться понятием «плотность водяного
пара». Воспользуйтесь формулой для расчета массы вещества по его
плотности и объему.
364
1161,1162. Воспользуйтесь примером использования психромет-
ра для измерения относительной влажности воздуха, приведенным
ниже психрометрической таблицы.
1163 ... 1166. Правильно ли вы понимаете выражение «точка
росы»? По точке росы и таблице «Давление и плотность насыщенно-
го пара при различной температуре» найдите значение величины,
необходимой для решения задачи.
1167, 1168. Воспользуйтесь законом Дальтона для подсчета дав-
ления смеси газов в сосуде.
1169. Какие процессы могут происходить с водой? Какое количе-
ство теплоты, должно выделиться при охлаждении куска железа для
проведения этих процессов?
1170. В каком состоянии находится вода под поршнем в началь-
ный момент времени? Проверьте ваше предположение.
1171. Какие процессы происходят с водой при ее нагревании?
1172 ... 1184. Выпишите закономерности, наблюдаемые в явле-
нии поверхностного натяжения. Используйте их для объяснения
ситуаций, предложенных в задачах.
1185 ... 1187. Выпишите закономерности явлений смачивания и
капиллярности. Используйте их для объяснения предложенных в
задачах ситуаций.
1188... 1191. Сделайте рисунок, поясняющий ситуацию. Укажи-
те на нем границу, вдоль которой площадь свободной поверхности
жидкости может сокращаться. Именно вдоль нее и действует сила
поверхностного натяжения.
1192... 1197. Сделайте рисунок, поясняющий образование капли
на конце пипетки. Покажите границу, вдоль которой площадь сво-
бодной поверхности жидкости может сокращаться. Именно вдоль нее
и действует сила поверхностного натяжения. Какие.силы действуют
на каплю? В какой момент происходит ее отрыв от пипетки?
1198... 1202. Воспользуйтесь энергетическим описанием поверх-
ностного натяжения. В каждом случае определяйте изменение пло-
щади свободной поверхности жидкости. Если речь идет о пленках,
то учтите, что свободных поверхностей две, а не одна, как в случае,
когда жидкость налита в сосуд.
1203 ... 1208. В каждом случае выполняйте рисунок и находите
все капиллярные «трубки». Пользуйтесь формулой высоты подъема
жидкости в капиллярной трубке. В большинстве случаев при расче-
те массы жидкости в капилляре можно считать столбик цилиндром.
1209. Изобразите рисунок. Покажите на нем краевые углы меж-
ду ртутью и нижним (верхним) стеклом. Какое предположение мож-
но сделать в отношении этих углов?
1210. Учтите, что внутри запаянного с одного конца капилляра
находится воздух.
365
1211... 1229. Выпишите закономерности теплового расширения
вещества. Каковы различия в тепловом расширении газов, жидко-
стей и твердых тел, взятых в одинаковых объемах, при одинаковом
изменении их температуры? Теперь нужно назвать то тело, о тепло-
вом расширении которого вы будете говорить. Используйте законо-
мерности и формулируйте ответ.
1230 ... 1235, 1237. Для удобства выписывайте данные задачи в
два столбца. В первом - данные относящиеся к одной температуре,
во втором - к другой. Не путайте длину с удлинением! Не забывайте
самостоятельно выписывать необходимые табличные данные.
1236, 1238. Выпишите сведения о стержнях, которые предстоит
сравнивать, в два столбца. Выделите одинаковые параметры стерж-
ней. Найдите выражения для этих параметров и приравняйте их.
1239. Воспользуйтесь формулой периода математического маят-
ника: т = 2ny]l/g. Что означают слова: «часы отстают» или «часы спе-
шат»? Переведите их на язык физики. Теперь воспользуйтесь зако-
номерностями теплового линейного расширения.
1240. Сделайте рисунок провисания проволоки. Замените реаль-
ную картину моделью: равнобедренным треугольником, вершина ко-
торого обращена вниз.
1235,1241. Учтите, что коэффициент теплового расширения пло-
щади примерно в 2 раза больше коэффициента линейного расшире-
ния того же материала.
1242 ... 1244. Учтите, что коэффициент теплового объемного рас-
ширения примерно в 3 раза больше коэффициента линейного расши-
рения того же материала.
1245 ... 1247. Выделите в задаче два этапа. Один этап описывает
процесс нагревания тела. Необходимое для нагревания количество
теплоты можно подсчитать по формуле Q = cmAt°. Другой этап опи-
сывает тепловое расширение тела. Общей величиной при описании
этих процессов является изменение температуры.
1248 ... 1254. При решении этих задач тепловым расширением
сосудов, в которых находятся жидкости, можно пренебречь. Поче-
му? Обязательно делайте рисунок, помогайте своему воображению!
1255. Решите в общем виде задачу об объемном тепловом расши-
рении жидкости, которой было передано некоторое количество теп-
лоты (см. подсказку к задачам 1245 ... 1247).
1256. Правильно ли вы понимаете, в чем состоит процедура гра-
дуирования термометра? Изобразите рисунок и покажите на нем, где
может быть расположен верхний уровень столбика ртути при +110°С
и где он будет находиться при -10°С. Площадь сечения трубочки рас-
считайте по формуле площади круга S = яг2.
1257. См. подсказку к задаче 1256.
1258. Примите, что сосуды имеют одинаковую площадь дна.
366
1259 ... 1265. В каждом случае решайте, идет ли речь о твердом
монокристаллическом, твердом поликристаллическом или твердом
аморфном теле. Затем используйте сведения об анизотропии или
изотропии того или иного свойства тела.
1266 ... 1272. Выпишите сведения о видах деформации и о зако-
номерностях процесса деформации тела. При решении задачи на-
зывайте тело, испытывающее деформацию в результате внешнего
воздействия, и применяйте к объяснению ситуации известные за-
кономерности.
1273 ... 1276. Пользуйтесь определением абсолютного и относи-
тельного удлинения и определением механического напряжения. В
каждом случае выясняйте, какая внешняя сила приводит к дефор-
мации (и появлению механического напряжения) тела.
1277. Проверьте, правильно ли вы понимаете термин «запас проч-
ности» (см. подсказку к задаче 948).
1278,1279. Будьте внимательны при извлечении информации из
графика. Воспользуйтесь определением модуля упругости Юнга.
1280. Выпишите условия задачи в два столбца. Внесите в них не-
обходимые табличные данные. Что одинаково у рассматриваемых
тел?
1281... 1284,1289. Пользуйтесь определением абсолютного и от-
носительного удлинения и определением механического напряже-
ния. В каждом случае выясняйте, какая внешняя сила приводит к
деформации (и появлению механического напряжения) тела.
1285,1286. Сделайте рисунок. Рассмотрите взаимодействие двух
пар тел. Первое тело и один конец проволоки. Второе тело и другой
конец проволоки. Напишите динамическое уравнение движения про-
волоки. Каково значение силы, приводящей к появлению механи-
ческого напряжения в проволоке?
1287, 1288. Выпишите условия задачи в два столбца. Внесите в
них необходимые табличные данные. Что одинаково у рассматрива-
емых тел?
1290 ... 1292,1299. В данных задачах возникают или могут воз-
никнуть остаточные деформации. Какие величины нужно знать, что-
бы такие «пограничные» деформации количественно описать?
1293... 1298. Проверьте, правильно ли вы понимаете термин «за-
пас прочности» (см. подсказку к задаче 948).
1300. Используйте закон сохранения и превращения механичес-
кой энергии для расчета жесткости резинового шнура. Как жесткость
тела связана с его размерами и модулем Юнга материала, из которо-
го оно изготовлено?
1301 ... 1309. Деформация тел может возникать не только при
механической нагрузке, но и при нагревании или охлаждении тела,
концы которого закреплены, а прогиб по каким-то причинам прак-
367
тически не возникает. Рассмотрите в этих задачах два процесса: про-
цесс изменения температуры, прйводящий к удлинению или сжатию
тела, и процесс возникновения механического напряжения в теле.
Записывайте, как обычно в таких случаях, сведения о каждом про-
цессе в свой столбец. Какая величина одинакова в этих явлениях?
Запишите два выражения для нее и приравняйте их.
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
13 10... 1324. В каждом реальном теле под действием другого на-
электризованного тела происходит перераспределение электричес-
ких зарядов. Оно может оказать существенное влияние на результат
взаимодействия рассматриваемых тел. В частности, поэтому любое
наэлектризованное тело притягиет к себе любое другое незаряжен-
ное тело. Для решения задачи выполняйте пояснительные рисунки,
иллюстрирующие каждый этап описанной ситуации, и отмечайте,
что происходит в результате данного действия.
1325. Обязательно нарисуйте схематически лейденскую банку или
ее аналог. Учтите, что внутри металла имеются свободные электро-
ны, которые движутся под действием даже сравнительно слабых
электрических воздействий.
1326. Проведите такой опыт в классе (или дома) для того, чтобы
оценить значение электрического заряда, возникающего при элект-
ризации тел в привычных условиях.
1327. Изобразите картину перераспределения зарядов в шаре В
под действием заряженного тела А.
1328. Воспользуйтесь идеей делимости заряда и его способностью
перераспределяться поровну между одинаковыми по физическим
свойствам телам.
1329. Изобразите, как перераспределяются заряды внутри метал-
лического стержня.
1330. Найдите значения заряда и массы электрона в справочном
разделе или учебнике.
1331 ...1335. Воспользуйтесь законом Кулона, полагая, что заря-
ды взаимодействуют в вакууме или воздухе.
1336,1337. Воспользуйтесь определением диэлектрической про-
ницаемости среды. Найдите значение диэлектрической проницаемо-
сти нужной среды в соответствующей таблице.
1338 ... 1341. Сначала примените закон сохранения электричес-
кого заряда, а затем закон Кулона.
1342... 1344. Сделайте рисунок. Покажите на нем силы, действу-
ющие на рассматриваемое тело (сила тяжести, сила натяжения нити
368
и т.п., силу Кулона). Запишите уравнение второго закона Ньютона в
векторной форме, учитывая, что система находится в покое. Далее
решайте задачу по алгоритму решения динамических задач.
1345... 1348. В этих задачах предполагается, что все заряды (кро-
ме того, что вносится в систему) закреплены. Поэтому изображайте
только силы, действующие на вносимый заряд. Далее действуйте в
соответствии с алгоритмом решения задач по динамике.
1349 ... 1353. Сделайте рисунок. Покажите на нем все силы, дей-
ствующие на рассматриваемое тело (или тела). Далее действуйте в
соответствии с алгоритмом решения задач по динамике.
1354,1355. Сделайте рисунок. Рассмотрите превращения энергии
при движении шарика до искомой точки. Является ли рассматрива-
емая система тел консервативной? Примените закон сохранения
энергии. Потенциальную энергию электрического взаимодействия
ж П7 Ь I^H^I
шариков рассчитывайте по формуле: уИэл = ———l.
1356 ... 1358. Сделайте рисунок. Покажите на нем векторы на-
пряженности полей, созданных каждым зарядом в указанных точ-
ках. Теперь воспользуйтесь принципом суперпозиции полей.
1359. Изобразите на рисунке силовую линию некоторого поля и
точечное заряженное тело. Изобразите силу, которая действует на
него в данной точке поля. Теперь покажите, какое направление мо-
жет иметь начальная скорость заряда.
1360. Изобразите перераспределение зарядов, которое произой-
дет под действием поля в незаряженном шаре. Теперь изобразите
силы, действующие на разные части этого шара со стороны электри-
ческого поля. Что можно сказать о направлении этих сил? А о моду-
лях этих сил?
1361. Учтите, что в металлах имеется значительное число свобод-
ных электронов.
1362... 1373. При решении данных задач воспользуйтесь: во-пер-
вых, потенциальностью электростатического поля; во-вторых, тем
фактом, что силовая линия электростатического поля направлена в
сторону убывания потенциала поля.
1374,1375. На рисунках изобразите силовые линии полей, создан-
ных каждой плоскостью. Теперь воспользуйтесь принципом супер-
позиции полей.
1376... 1384. Изобразите заряженное тело; покажите, как распре-
делен электрический заряд. После этого запишите, как найти напря-
женность поля или его потенциал в данной точке поля в зависимос-
ти от расстояния до центра тела. Постройте график, как вы это
делаете на уроках математики.
369
1385. Запишите формулу для расчета напряженности поля точеч-
ного заряда. Затем воспользуйтесь определением напряженности
поля.
1386. Запишите формулу для расчета напряженности поля точеч-
ного заряда.
1387... 1389. Запишите формулу для расчета напряженности поля
точечного заряда. Выразите из нее искомую величину. При необхо-
димости учтите свойства среды. Диэлектрическую проницаемость
среды найдите в соответствующей таблице.
1390... 1395. Запишите формулу для расчета напряженности поля
каждого точечного заряда в данной точке. Воспользуйтесь принци-
пом суперпозиции. При сложении векторов удобно пользоваться по-
нятием проекции вектора на выбранную ось.
1396... 1399. Равновесие заряженного тела, находящегося в элек-
трическом поле, рассматривайте с общих позиций механики (стати-
ки): сумма сил, действующих на тело, должна быть равна нулю. Зна-
чения и направления механических сил (сила тяжести, архимедова
силы, сила натяжения нити и т п.) определяйте точно так же, как вы
это делали в механике. (При необходимости повторите этот раздел
механики.)
1400. Сначала изобразите систему заряженных тел. Затем нари-
суйте примерную картину электрического поля каждого тела. Вос-
пользуйтесь принципом суперпозиции.
1401. Воспользуйтесь определением потенциала. Что означают
слова «... пластина заземлена»?
1402... 1406. Воспользуйтесь определением потенциала. Запишите
формулу связи разности потенциалов между двумя точками поля с
работой поля по перемещению электрического заряда из первой точ-
ки во вторую. При сравнении работы с изменением потенциальной
энергии заряда не забывайте о знаке «минус». Учтите, что в форму-
лы входит не модуль заряда, а его алгебраическое значение.
1407 ... 1413. Запишите формулы для напряженности поля и его
потенциала в указанных точках для каждого заряда (или системы
зарядов). Затем воспользуйтесь принципом суперпозиции. Учтите,
что результирующая напряженность поля определяется векторной
суммой векторов-слагаемых, а результирующий потенциал в точке
равен алгебраической сумме потенциалов отдельных полей в этой точ-
ке поля.
1414. Учтите, что при слиянии капель сохраняется заряд систе-
мы и ее объем. Обозначьте радиус маленькой капли ртути. Найдите
4
ее объем по формуле К = ~лг • Выразите заряд одной капли через ее
о
370
радиус и потенциал. Теперь примените законы сохранения и найди-
те искомые величины.
1415. Какие два противоположных фактора должны привести к
равновесию мыльного пузыря?
1416... 1420. Равновесие заряженного тела, находящегося в элек-
трическом поле, рассматривайте с общих позиций механики (стати-
ки): сумма сил, действующих на неподвижное тело, должна быть рав-
на нулю. Воспользуйтесь также формулой связи напряженности поля
с разностью потенциалов между двумя точками поля. Значения и на-
правления механических сил (сила тяжести, архимедова сила, сила
натяжения нити и т п.) определяйте точно так же, как вы это делали
в механике. (При необходимости повторите этот раздел механики.)
1421... 1423. Воспользуйтесь законом сохранения энергии в при-
менении к движению частицы в электрическом поле. Изменением
потенциальной энергии частицы в поле тяготения Земли можно пре-
небречь.
1424. Воспользуйтесь понятием «среднее значение напряженнос-
ти поля». Найдите его значение, учитывая, что напряженность поля
изменяется со временем линейно.
1425 ... 1429. При решении этих задач придется воспользоваться
кинематическими уравнениями. Запишите уравнения зависимости
скорости при равноускоренном движении от времени и уравнение для
координаты тела. Учтите, что движение частицы происходит в плос-
кости и со временем изменяются две координаты. (Полезно сравнить
движение заряженных частиц в этих случаях с движением тела, бро-
шенного горизонтально или под углом к горизонту в поле тяготения
Земли.)
1430. Воспользуйтесь симметрией задачи. Рассмотрите две ситу-
ации: начальную, когда шарик находится в центре кольца и ему со-
общена искомая скорость, и конечную, когда он находится «на бес-
конечности». Сравните эти ситуации между собой. Укажите
величины, значения которых не меняются в этих состояниях.
1431. Воспользуйтесь законом превращения энергии. Отдельно
рассмотрите вопрос о кинематических и динамических закономер-
ностях движения тел. При каком условии происходит увеличение
скорости движения? А когда она уменьшается? Под действием ка-
ких сил происходит движение тел?
1432. Задачу можно решить двумя способами: по закону сохране-
ния энергии и по определению силовых линий поля. В первом слу-
чае полезно задуматься над тем, что произойдет с потенциальной
энергией каждого заряда, когда он окажется в поле конденсатора.
Во втором случае электрическое поле в конденсаторе можно считать
однородным, но краевые эффекты следует учесть.
371
1433. Воспользуйтесь законами сохранения энергии и импульса.
Удобно решать задачу в системе отсчета, связанной с центром масс
системы двух частиц.
1434. .. 1438. В каждом случае нарисуйте конденсатор, о котором
идет речь. Подключены или нет его обкладки к источнику напряже-
ния? Что происходит с зарядом на обкладках: меняется или остается
постоянным? Меняется или нет среда, заполняющая конденсатор?
Каково влияние среды в этом случае? Теперь запишите формулу-оп-
ределение электрической емкости конденсатора.
1439. Воспользуйтесь формулой-определением тока. Считайте,
что заряд на обкладках конденсатора изменялся равномерно.
1440 ...1442. Воспользуйтесь формулой электроемкости плоского
конденсатора. В каждом случае выясняйте, какую форму имеют пла-
стины конденсатора, как можно подсчитать их площадь. Каково рас-
стояние между обкладками конденсатора? Какой диэлектрик его за-
полняет? Значения диэлектрической проницаемости среды найдите
в соответствующей таблице.
1443... 1445. Применяйте формулу-определение электроемкости
для расчета заряда конденсатора (или напряжения между его обклад-
ками), а формулу электроемкости плоского конденсатора - для рас-
чета электроемкости той системы пластин, о которой идет речь в за-
даче.
1446,1447. Что происходит с зарядом на обкладках: меняется или
остается постоянным, если конденсатор отключить от источника
напряжения?
1448,1449. Решите задачи о соединении конденсаторов, исполь-
зуя закон сохранения электрического заряда. Получите общие фор-
мулы для расчета электроемкости соответствующего соединения кон-
денсаторов.
14 50... 1452. При решении задач воспользуйтесь формулами, по-
лученными при решении задач 1448, 1449. Если возникает необхо-
димость, то используйте закон сохранения электрического заряда для
того, чтобы подсчитать заряд соотвествующих конденсаторов.
1453. Значения каких величин одинаковы для обоих конденсато-
ров в случае их параллельного соединения?
1454. Значения каких величин одинаковы для обоих конденсато-
ров в случае их последовательного соединения?
1455. Как вы понимаете выражение: « напряжение пробоя конден-
сатора»?
1456,1457. Сравните между собой заряды конденсаторов, соеди-
ненных последовательно.
1458... 1462. В каждом случае определяйте, какой заряд был пер-
воначально сообщен каждому конденсатору при его зарядке. Далее
372
применяйте закон сохранения электрического заряда и найдите точ-
ки, имеющие одинаковые потенциалы. Пользуйтесь формулой-оп-
ределением электрической емкости конденсатора.
1463. Воспользуйтесь подсказкой к задачам 1458 ... 1462 и фор-
мулами для определения электроемкости последовательного и парал-
лельного соединения конденсаторов.
1464... 1466. Выделите разные этапы в ситуации, описанной в за-
даче. Изобразите соответствующие схемы и выпишите для каждой
из них значения основных параметров. Выявите величины, значе-
ния которых остаются постоянными. Используйте закон сохранения
электрического заряда.
1467. Изобразите схемы, соответствующие разным способам под-
ключения источника напряжения. Выпишите для каждой из них зна-
чения основных параметров. Выявите величины, значения которых
остаются постоянными. Используйте закон сохранения электричес-
кого заряда.
1468,1469. Значения электрических емкостей и ЭДС источника
считайте известными. Решите задачи в общем виде. Удобно одному
полюсу (например, отрицательному) источника напряжения припи-
сать потенциал равный нулю. Тогда другой полюс будет иметь по-
тенциал равный ЭДС. Такой же потенциал будут иметь некоторые
обкладки кондесаторов. Какие? Воспользуйтесь также законом со-
хранения электрического заряда.
1470 ... 1472. Сначала подсчитайте, какими будут электрические
заряды каждого конденсатора в результате подключения системы к
источнику напряжения. Затем рассмотрите, как будет перераспре-
деляться заряд между конденсаторами при замыкании ключа. Най-
дите новые значения заряда каждого конденсатора.
1473. Что происходит при сдвигании пластин по отношению друг
к другу? Как меняется электроемкость конденсатора? Что происхо-
дит с зарядом конденсатора?
1474,1475. Подсчитайте начальную энергию заряженного конден-
сатора по соответствующей формуле. Что происходит в результате
действия, описанного в задаче? Какова теперь энергия конденсато-
ра?
1476. Подсчитайте начальную энергию каждого заряженного кон-
денсатора по соответствующей формуле. Что происходит в результа-
те действия, описанного в задаче? Какова теперь энергия каждого
конденсатора?
1477. При решении первым способом воспользуйтесь эквивален-
тной схемой параллельного соединения конденсаторов. Сформули-
руйте задачу в отношении одного эквивалентного конденсатора и ре-
шите ее. При решении задачи другим способом воспользуйтесь
аддитивностью энергии.
373
1478. Решите задачу двумя способами. В первом - запишите вы-
ражение, определяющее зависимость заряда конденсатора от време-
ни. По определению тока, найдите его. Пользуясь законом Джоуля-
Ленца (Q = I2Rt), подсчитайте количество теплоты, выделившееся в
подводящих проводах. Другой способ связан с применением закона
сохранения и превращения энергии в данной электрической цепи.
Подсчитайте изменение энергии конденсатора в данном процессе,
работу, которую совершает источник тока при перемещении по цепи
соответствующего заряда. Сравните полученные значения между
собой и найдите искомое количество теплоты.
1479, 1480. Нарисуйте две схемы, отвечающие разным этапам про-
цесса, описанного в задаче. Примените закон сохранения и превра-
щения энергии.
1481. Что остается постоянным в ситуации, описанной в задаче?
Определите, как меняется площадь пластин конденсатора при пово-
роте пластин друг относительно друга. Что происходит при этом с
электроемкостью конденсатора? Как меняется заряд конденсатора?
Как меняется энергия конденсатора в этом процессе?
1482. Что остается постоянным в ситуации, описанной в задаче?
Определите, как меняется площадь пластин конденсатора при пово-
роте пластин друг относительно друга. Что происходит при этом с
электроемкостью конденсатора? Как меняется напряжение на кон-
денсаторе? Как меняется энергия конденсатора в этом процессе?
1483. Воспользуйтесь определением электрического тока.
1484,1485. Изобразите схему параллельного соединения двух ре-
зисторов. Что одинаково для обоих резисторов в этом случае? Как
перераспределяется ток, текущий в общей части цепи, между обо-
ими резисторами? Используйте закон сохранения электрического
заряда. Получите формулу для общего сопротивления участка цепи,
содержащего параллельное соединение резисторов.
1486. Функциональное назначение пробника состоит в том, что-
бы определять наличие обрывов в деталях, обмотках и электричес-
ких цепях. После калибровки его можно использовать в качестве
омметра.
1487. Изобразите схему включения реостата и схему включения
потенциометра.
1488,1489. Изобразите рядом две схемы в соответствии с текстом
задачи. Укажите, какие параметры цепи остаются постоянными. Что
меняется? Выделите участок цепи, сопротивление которого измени-
лось. Как оно изменилось? К чему это приведет?
1490 ... 1497. Изображайте поэтапно эквивалентные схемы при-
веденной цепи. Для этого выделяйте в ней те участки цепи, которые
374
содержат последовательное или параллельное соединение резисто-
ров. Заменяйте этот участок эквивалентным сопротивлением и сно-
ва изображайте схему получившейся цепи. Опять выделяйте учас-
ток цепи, который можно упростить (заменить последовательно или
параллельно соединенные резисторы эквивалентным). Проводите эту
операцию до тех пор, пока схема не будет сведена к единственному
резистору. Другой способ состоит в том, чтобы найти в схеме точки,
имеющие одинаковые потенциалы. В резисторах, соединяющих эти
точки, ток не течет, поэтому они не оказывают влияния на общее со-
противление цепи.
1498,1499. Изобразите каждую схему дважды: для случая, когда
сопротивление реостата минимально; и для случая, когда сопротив-
ление реостата максимально. Что остается постоянным в каждом
случае?
1500. Помогите своему воображению, изобразите схемы (и под-
считайте общее сопротивление соединения ламп) в нескольких воз-
можных случаях.
1501. Что означают слова «вольтметр идеальный»? Изобразите
схему каждой цепи в явном виде. Сопротивление подводящих про-
водов равно нулю.
1502. Воспользуйтесь формулой для расчета сопротивления ме-
таллического резистора по его длине и площади поперечного сече-
ния. Значение удельного сопротивления найдите в соответствующей
таблице. Вспомните формулу площади круга.
1503. В данном случае вольтметр не идеальный. Изобразите экви-
валентную схему, заменив реальный вольтметр идеальным и резис-
тором, имеющим сопротивление реального вольтметра. Какое сопро-
тивление вы рассчитаете, разделив показание вольтметра на
показание амперметра? А каково истинное значение сопротивления
нити лампы?
1504 ... 1509,1515. В указанных задачах необходимо рассчитать
параметры простейших участков цепи (иначе говоря: рассчитать рас-
пределение токов и напряжений). Так как закон Ома для участка
цепи устанавливает соотношение между током в данном резисторе и
напряжением, приложенным к нему, то алгоритм решения задач на
расчет таких цепей сводится к отысканию таких участков цепи (в
более сложной цепи), относительно которых известны значения лю-
бых двух из трех параметров (напряжение,ток, сопротивление) и рас-
чету неизвестного параметра. Далее процедура повторяется столько
раз, сколько необходимо для получения ответа на все поставленные
вопросы.
1510. Как вы понимаете выражение: «лампочки работают в нор-
мальном режиме » ?
375
1511 ... 1513. Решите эти задачи, определяя потенциалы точек,
между которыми подключен резистор R5 или гальванометр.
1514,1516. Используйте правила Кирхгофа для решения этих за-
дач.
К задачам 1517 ... 1540. Для решения этих задач нужно приме-
нять совместно закон Ома для полной цепи и закон Ома для участка
цепи. В каждом конкретном случае нужно четко сформулировать (и
изобразить соответствующую схему или отдельный участок цепи),
идет ли речь о полной цепи или о каком-то участке цепи. Для приме-
нения закона Ома для полной цепи необходимо знать сопротивление
внешней цепи. Внешняя же цепь - это участок цепи (хотя он может
быть сложным и содержать параллельное, последовательное или сме-
шанное соединение резисторов). При решении задач нужно учиты-
вать два важных факта. Первый факт: через источник течет такой
же ток, как и во внешней части (общей для всех резисторов) цепи.
Второй факт: когда в цепи имеется ток, напряжение на внешнем уча-
стке цепи (или иначе: напряжение на полюсах источника тока) все-
гда меньше ЭДС источника (на произведение тока в источнике на
внутреннее сопротивление источника). А так как ток в общей части
цепи (полной цепи) зависит от полного сопротивления этой цепи, то
напряжение на полюсах источника меняется, если меняются пара-
метры внешней цепи.
1517. Что означают слова «хороший вольтметр» на языке физи-
ки?
1518 ... 1520. Получите из закона Ома для полной цепи выраже-
ние для напряжения на полюсах источника тока, когда в цепи течет
ток.
1521. Запишите закон Ома для полной цепи в двух случаях: а) ког-
да во внешнюю цепь включена первая нагрузка; б) когда - вторая.
Составьте и решите систему уравнений. ЭДС источника и его внут-
реннее сопротивление одинаковы в обоих случаях.
1522. Составьте систему двух уравнений, описывающих две ситу-
ации, рассмотренные в задаче.
1523» Изобразите схему электрической цепи. Сколько потребите-
лей имеется во внешней части цепи? Как они соединены между со-
бой? Каково их эквивалентное сопротивление?
1524,1525. Что такое «ток короткого замыкания»? Какими пара-
метрами источника тока он определяется? Далее рассчитайте, пользу-
ясь законом Ома для полной цепи, напряжение на полюсах при вклю-
чении нагрузки.
1526. Рассмотрите отдельно внешнюю часть цепи. Покажите об-
щую часть цепи. Замените параллельно соединенные резисторы эк-
вивалентным. Рассчитайте полную цепь, во внешней части которой
включен эквивалентный резистор.
376
1527. Изобразите внешнюю часть электрической цепи. Что такое
«сопротивление линии» ? Как соединены резисторы во внешней цепи?
Найдите эквивалентное сопротивление внешней части цепи. Рассчи-
тайте полную цепь по закону Ома.
1528... 1530. Изобразите внешнюю часть электрической цепи. Как
соединены резисторы во внешней цепи? Найдите эквивалентное со-
противление внешней части цепи. Рассчитайте полную цепь по за-
кону Ома.
1531. Решите задачу, применяя правила Кирхгофа.
1532,1533. Изобразите схемы электрической цепи для двух слу-
чаев, описанных в задаче. Что одинаково в этих цепях? Какие пара-
метры цепи остаются постоянными?
1534. Изобразите схему электрической цепи. Покажите стрелка-
ми те ее участки, где имеется ток. Есть ли ток в цепи конденсатора?
Почему? А каково напряжение на обкладках конденсатора? Восполь-
зуйтесь формулой-определением электроемкости.
1535 ... 1537,1539. Покажите стрелками те участки электричес-
кой цепи, где имеется ток. Есть ли ток в цепи конденсатора? Поче-
му? А каково напряжение на обкладках конденсатора? Воспользуй-
тесь формулой-определением электроемкости.
1538, 1540. Имеется ли ток в этой цепи? Покажите точки, имею-
щие одинаковые потенциалы. Изобразите эквивалентные цепи, ис-
ключая те элементы первоначальной цепи, которые не влияют на рас-
пределение электрического заряда между обкладками конденсаторов.
Примените закон сохранения электрического заряда. Имеется ли ток
внутри источника тока? Каково напряжение на его полюсах?
1541. Каковы внутренние сопротивления идеального амперметра
и идеального вольтметра? Какие они у реальных приборов? Пусть
внутреннее сопротивление амперметра сравнительно велико. Какую
схему выбрать? А если внутреннее сопротивление вольтметра не
слишком большое?
1542,1543. Каково назначение каждого прибора?
1544. Изобразите схему электрической цепи в двух случаях, ко-
торые рассматриваются в задаче. Какие параметры элементов этих
схем одинаковы?
1545. Изобразите схемы этой цепи, один раз считая вольтметр
идеальным, а второй раз неидеальным, то есть имеющим внутреннее
сопротивление. На что влияет сопротивление вольтметра? Напряже-
ние на зажимах цепи поддерживается постоянным.
1546,1547. Что выступает в качестве нагрузки в данных электри-
ческих цепях? Изобразите схемы этих цепей и выполните расчеты,
используя закон Ома для полной цепи.
1548. Что означает выражение «предел измерения»? Составьте
схемы электрических цепей для обоих случаев.
377
1549. Что показывает вольтметр в каждом из описанных случаев?
1550. Что показывает каждый вольтметр в данном случае?
1551. Изобразите схемы включения вольтметра, описанные в за-
даче и проведите расчет каждой из них, пользуясь законом Ома для
полной цепи. Предварительно ответьте на вопрос: «Что показывает
вольтметр в каждом случае? ».
1552. Изобразите схему электрической цепи. Что показывает вольт-
метр? Изобразите эквивалентную схему. Рассчитайте сопротивление
внешней части цепи. Примените закон Ома для полной цепи.
1553. Изобразите схемы электрических цепей, описанных в зада-
че. Что показывает вольтметр? Что показывает амперметр? Какие па-
раметры цепей одинаковы? Примените закон Ома для полной цепи.
1554. Изобразите схему иначе. Разделите потенциометр на два
резистора (их общее сопротивление при последовательном соедине-
нии равно сопротивлению потенциометра). Что измеряет первый
вольтметр? А второй?
1555. Изобразите схемы электрических цепей, описанных в зада-
че. Что показывает вольтметр в каждом случае? Рассчитайте сопро-
тивление внешней цепи в каждом случае. Воспользуйтесь законом
Ома для полной цепи.
1556,1557. Что такое «добавочное сопротивление » ? Как оно вклю-
чается? Какой ток течет в вольтметре, соединенном с добавочным
сопротивлением?
1558,1559. Что такое «шунт»? Как он включается? Какой ток те-
чет в амперметре, соединенном с шунтом? А в шунте?
1560,1563,1565,1567. Сначала найдите предел измерений при-
бора. Теперь рассчитайте шунт, зная новый предел измерения ампер-
метра. Затем рассчитайте добавочное сопротивление, зная новый
предел измерения вольтметра.
1561,1562. В этих задачах нужно изменить функциональное на-
значение прибора. Какими свойствами он должен обладать в новом
качестве? Как эти свойства ему сообщить?
1564. Какой параметр вольтметра не меняется при измерении им
напряжения в пределах его возможностей?
1568. Изобразите схему электрической цепи, в которой проводят-
ся описанные измерения. Используйте закон Ома для полной цепи.
1569. Какой параметр амперметра не изменяется при пользова-
нии клеммами 1-2, 2-3 или 1-3? Составьте систему уравнений и ре-
шите ее.
1570. Изобразите схему электрической цепи в двух случаях, опи-
санных в задаче. Какой параметр вольтметра одинаков в этих случа-
ях? Составьте систему уравнений и решите ее.
378
1571. Изобразите схему электрической цепи в трех случаях, опи-
санных в задаче. Какой параметр вольтметра одинаков во всех слу-
чаях? Составьте систему уравнений и решите ее.
1572, 1573. Изобразите схему электрической цепи для всех слу-
чаев, описанных в задаче. Какой параметр прибора одинаков в этих
случаях? Составьте систему уравнений и решите ее.
К задачам 1574... 1599. В задачах данного параграфа следует ис-
пользовать знание законов Ома для участка и полной цепи, правила
расчета ЭДС батареи и ее внутреннего сопротивления при последова-
тельном или параллельном соединении одинаковых источников.
Потребуется также умение применять закон сохранения электричес-
кого заряда (в виде первого правила Кирхгофа: сумма токов в узле
равна нулю) и закон сохранения энергии (в виде второго правила
Кирхгофа: сумма ЭДС в любом контуре равна сумме напряжений на
всех участках контура). В любой задаче необходимо изобразить схе-
му электрической цепи, которую вы рассчитываете. Покажите стрел-
ками направление тока в каждом резисторе, а в каждом контуре -
«положительное» направление его обхода. Оно позволит определить
знак ЭДС, действующей в этом контуре и правильно определить зна-
ки напряжений на каждом участке контура. Обычно приходится со-
ставлять систему уравнений (по числу искомых неизвестных) и ре-
шать ее. Старайтесь преодолеть трудности и довести решение да
конца. Каждая решенная задача прибавит вам опыта и каждую сле-
дующую задачу решить будет проще.
1574. Для первого раза при изображении схемы последователь-
ного соединения источников нарисуйте каждый элемент в виде соб-
ственно элемента и его внутреннего сопротивления. Рассчитайте со-
противление соединения по известным вам правилам. ЭДС
соединения подсчитайте, пользуясь определением ЭДС и аддитивно-
стью работы.
1575. Для первого раза при изображении схемы параллельного со-
единения источников нарисуйте каждый элемент в виде собственно
элемента и его внутреннего сопротивления. Рассчитайте сопротив-
ление соединения по известным вам правилам. ЭДС соединения под-
считайте, пользуясь определением ЭДС. Теперь примените закон Ома
для полной цепи.
1576. Изобразите две схемы соединения источников в батарею.
Найдите параметры каждой батареи и примените закон Ома для пол-
ной цепи в каждом случае.
1577,1578. Изобразите схему соединения источников в батарею.
Найдите ее параметры, пользуясь определением ЭДС и правилами
определения общего сопротивления при последовательном или па-
раллельном соединении резисторов, и примените закон Ома для пол-
ной цепи.
379
1579. Найдите параметры батареи, пользуясь определением ЭДС
и правилами определения общего сопротивления при последователь-
ном или параллельном соединении резисторов. Примените закон Ома
для участка цепи и рассчитайте эквивалентное сопротивление внеш-
ней части цепи. Теперь примените закон Ома для полной цепи и най-
дите ток через источники. Осталось получить ответ на вопрос: «Чему
равно напряжение на полюсах источника, когда через него течет
ток?».
1580. Выберите направление положительного обхода контура.
Течет ли через источники ток? Одинаков ли он в обоих источниках?
Чему равно напряжение на полюсах источника, когда через него те-
чет ток? Одинаково ли напряжение на полюсах каждого источника?
Найдите его.
1581, 1582. Выберите направление положительного обхода кон-
тура. Течет ли через источники ток? Одинаков ли он в обоих источ-
никах? Чему равно напряжение на полюсах источника, когда через
него течет ток? Одинаково ли напряжение на полюсах каждого ис-
точника? Примените закон Ома для полной цепи и воспользуйтесь
законом сохранения заряда.
1583 ... 1587. Изображайте схему электрической цепи, которую
вы рассчитываете. Если есть возможность, внешнюю часть цепи уп-
рощайте, заменяя ее резистором с эквивалентным сопротивлением.
Далее пользуйтесь подсказкой к задачам 1581, 1582.
1588,1589. Изобразите обе схемы электрических цепей, которые
вам нужно рассчитать. Рассчитайте параметры каждой батареи, со-
ставленной из одинаковых источников. Примените закон Ома для
полной цепи в каждом случае.
1590. .. 1592. В чем состоит процесс зарядки аккумулятора? Изоб-
разите схему электрической цепи. Далее действуйте по алгоритму.
1593. Что означают слова: «ток не зависит от сопротивления рео-
стата»?
1594. .. 1597. Используйте для решения правила Кирхгофа.
1598. Что означают слова: «ток в цепи конденсатора»? Что явля-
ется причиной изменения заряда на обкладках конденсатора? Вос-
пользуйтесь определением тока и найдите скорость изменения заря-
да на обкладках конденсатора.
1599. Сделайте рисунок конденсатора, из которого вытекает ке-
росин. Как изменяется электроемкость такого конденсатора? Теперь
изобразите схему электрической цепи, описанную в задаче. Что мож-
но сказать о напряжении между обкладками конденсатора? А о его
заряде? Воспользуйтесь формулой электроемкости плоского конден-
сатора.
К задачам 1600... 1638. Расчет работы и мощности в электричес-
кой цепи возможен только в том случае, когда вам известно распре-
380
деление токов и напряжений в этой цепи. Поэтому при решении этой
группы задач необходимо пользоваться изученными ранее законо-
мерностями, законами Ома для участка цепи или для полной цепи.
1600. Основные параметры электрической лампы - ее мощность
и напряжение, на которое она рассчитана. Эти два параметры позво-
ляют найти ток, текущий через лампу, когда она работает в номи-
нальном режиме. Что произойдет, если ток через лампу будет мень-
ше или значительно меньше номинального? Какова роль резистора
R в этой цепи, если на входе цепи значение напряжения равно на-
пряжению, на которое лампа рассчитана?
1601. От каких факторов зависит ток в полной электрической
цепи? А мощность, выделяющаяся во внешней цепи?
1602. Как вы понимаете выражение «полная мощность» элемен-
та? Что нужно знать для ее вычисления?
1603. О каком количестве теплоты идет речь?
1604. Дважды примените закон Ома для полной цепи. Найдите
ЭДС и внутреннее сопротивление батареи. Теперь подсчитайте мощ-
ность, которая выделяется на внутреннем сопротивлении батареи.
1605. Определите напряжение на полюсах аккумулятора в двух
случаях. Теперь дважды примените закон Ома для полной цепи. Най-
дите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
1606. Изобразите участок цепи. Что такое ограничительное сопро-
тивление?
1607. Найдите ток через сопротивление R}. Для этого сначала под-
считайте эквивалентное сопротивление внешней части цепи. Затем
примените закон Ома для полной цепи. Наконец, найдите распреде-
ление токов в параллельно соединенных резисторах.
1608. Определите напряжение на полюсах аккумулятора в двух
случаях. Теперь дважды примените закон Ома для полной цепи. Най-
дите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
1609. Сначала подсчитайте эквивалентное сопротивление внеш-
ней части цепи в двух случаях. Затем примените закон Ома для пол-
ной цепи. Наконец, проведите расчет мощности в каждом случае и
сравните полученные значения между собой.
1610. Сначала найдите напряжение на полюсах батареи при зада-
ном значении тока. Затем определите потери напряжения внутри
батареи.
1611. Что означает выражение «при полном затормаживании яко-
ря»?
1612. Изобразите схему электрической цепи нагревателя, пред-
полагая разные варианты включения секций нагревателя. Какое ус-
ловие нужно выполнить, чтобы выделяющаяся кипятильником мощ-
ность была наибольшей?
381
1613. Проверьте, не является ли эта схема уравновешенной? Если
так, то через резистор В5 ток не идет. Перерисуйте схему в привыч-
ном виде и проведите расчеты.
1614. Изобразите две схемы соединения аккумуляторов, описан-
ные в задаче. Запишите (в общем виде) выражения для ЭДС и внут-
реннего сопротивления батареи аккумуляторов в каждом случае.
Теперь, пользуясь законом Ома для полной цепи, определите ток в
резисторе и получите выражение для мощности тока в нем. Прирав-
няйте полученные выражения.
1615. Обязательно изобразите схему электрической цепи. Какова
длина провода в этой цепи?
1616. Обязательно изобразите схему электрической цепи. Какова
длина провода в этой цепи? Сравните токи в линии и в нагрузке.
1617. Обязательно изобразите схему электрической цепи. Какова
длина провода в этой цепи? Сравните токи в линии и в нагрузке. Рас-
считайте сопротивление линии. Пользуясь формулой для расчета
сопротивления металлического проводника, рассчитайте по его дли-
не и удельному сопротивлению (найдите его значение в соответству-
ющей таблице) площадь поперечного сечения провода. Она поможет
подсчитать объем меди, израсходованной на изготовление провода.
Теперь нетрудно найти массу проводов. Плотность меди найдите в
соответствующей таблице.
1618, 1619. Обязательно изобразите схему электрической цепи.
Какова длина провода в этой цепи? Выполните расчеты, пользуясь
законом Ома для полной цепи.
1620. Расчет массы алюминия проведите аналогично тому, как это
делали в задаче 1617.
1621. О каком количестве теплоты идет речь? Изобразите схему
электрической цепи. Расчеты проведите по закону Ома для участка
цепи.
1622. Припомните формулу для расчета количества теплоты, не-
обходимого для нагревания тела. Запишите ее. Потребуется ли для
нагревания воды в трех случаях разное количество теплоты? Какой
элемент электрической цепи выступает в качестве нагревателя? Вве-
дите обозначение для количества теплоты, которое система отдает
окружающим телам за 1 с и запишите выражение для количества теп-
лоты, отданное окружающим телам в каждом из трех вариантов на-
гревания воды. Составьте три уравнения теплового баланса (по чис-
лу вариантов нагревания воды).
1623. Какие процессы присходят с водой? Как подсчитать коли-
чество теплоты, которое необходимо для проведения этих процессов?
Является ли это количество теплоты полезным или затраченным?
От какого тела вода получает теплоту? Запишите формулу для опре-
деления КПД чайника.
382
1624. Какой процесс присходит с водой? Как подсчитать количе-
ство теплоты, которое необходимо для проведения этого процесса?
От какого тела вода получает теплоту? Решите задачу, считая, что
потерями энергии можно пренебречь.
1625. Какие процессы происходят с проволокой? Как подсчитать
количество теплоты, которое необходимо для проведения этих про-
цессов? Площадь цилиндрической поверхности можно подсчитать
по формуле: S = ndl.
1626. Изобразите схему электрической цепи. Какие процессы про-
исходят со свинцовым предохранителем (собственно, со свинцовой
проволокой)? Одинаковые или разные токи текут в предохранителе
и медных проводах проводки? Найдите отношение количеств тепло-
ты, которые выделяются в предохранителе и медных проводах при
протекании по ним тока. Найдите отношение количеств теплоты,
необходимых для нагревания медных проводов и нагревания и плав-
ления свинцового предохранителя. Если потерь теплоты не проис-
ходит, то каковы эти отношения?
1627. Какие процессы происходят с проволокой? Как подсчитать
количество теплоты, которое необходимо для проведения этих про-
цессов? Какие процессы приводят к нагреванию проволоки? Введи-
те обозначение для количества теплоты, которое система отдает ок-
ружающим телам при разности температур, равной 1°С и запишите
выражение для количества теплоты, отданное окружающим телам в
каждом из трех вариантов нагревания воды. Составьте три уравне-
ния теплового баланса (по числу вариантов нагревания воды).
1628, 1636. Какие превращения энергии происходят при работе
электродвигателя? Примените закон сохранения энергии к работе
двигателя. Что следует отнести к полезному действию электромото-
ра? Что затрачено? Воспользуйтесь определением КПД. Каково ус-
ловие максимальной мощности?
1629. Каков физический смысл понятий «пусковой ток» и «уста-
новившийся режим»?
1630. Какую силу тяги должен развивать двигатель троллейбуса,
чтобы обеспечить его равномерное движение? (Рассмотрите динами-
ческую часть задачи.) Какую мощность должен развивать двигатель
троллейбуса, чтобы обеспечить заданную скорость движения? Это
полезная или затраченная мощность? Теперь разберите «электричес-
кую» часть процессов. Воспрользуйтесь формулой для расчета КПД.
1631. Рассмотрите динамическую, энергетическую и электричес-
кую части задачи. Оттолкнитесь от функционального назначения
подъемного крана.
1632,1633* Какой процесс обеспечивает поступление теплоты к
воде? Все ли количество теплоты расходуется на нагревание (и па-
383
рообразование) воды? Сколько нужно теплоты для нагревания (и па-
рообразования) воды, описанного в задаче?
1634,1635,1638. Изобразите схему электрической цепи. Какая
мощность полезная, а какая - затраченная?
1637. Изобразите обе схемы электрической цепи (по числу ситуа-
ций в задаче). Какая мощность полезная, а какая - затраченная в
каждом случае?
К задачам 1639... 1658. Припомните и сформулируйте основные
положения электронной теории проводимости металлов. Какова мо-
дель движения электронов внутри металла: а) в отсутствии электри-
ческого поля; б) в случае, когда проводник подключен к источнику
тока? Применяйте эти знания в процессе решения этих задач.
1639, 1640. Как влияют примеси на концентрацию электронов в
металлах?
1641. Что такое работа выхода электрона из металла? В каком
случае электрону легче покинуть поверхность металла (то есть нуж-
на меньшая энергия): когда работа выхода велика или когда она
мала?
1642. Припомните закон Ома для участка цепи.
1643. Воспользуйтесь формулой-определением тока и формулой-
определением электроемкости конденсатора.
1644. Воспользуйтесь формулой-определением тока. Значение
заряда электрона найдите в справочных материалах.
1645 ...1648. Воспользуйтесь формулой, связывающей ток в ме-
таллическом проводнике со скоростью дрейфа свободных электро-
нов в нем: I = qnvS.
1649. Число атомов (а значит, и число свободных электронов) в
единице объема найдите, пользуясь формулами из молекулярно-ки-
нетической теории строения вещества. Припомните, как найти чис-
ло структурных частиц в заданной массе (или объеме) вещества.
1650. Опишите процесс движения свободного электрона в ситуа-
ции, предложенной в задаче.
1651. Сделайте рисунок и покажите, что происходит со свобод-
ным электроном, когда диск вращается. До каких пор происходит
перераспределение электронов в диске? Какие силы уравновешива-
ют друг друга в этом случае?
1652. При каком условии лампочка «перегорает»? Какими фак-
торами определяется ток на участке цепи? Покажите, как течет ток
при замкнутом и разомкнутом ключе в этой цепи. Учтите, что сопро-
тивление металлической проволоки увеличивается при возрастании
температуры.
1653. .. 1656. Воспользуйтесь формулой зависимости сопротивле-
ния металлического проводника от температуры. Если нужно,
пользуйтесь законом Ома для участка цепи.
384
1657. Что происходит с сопротивлением угольного стержня при
повышении температуры? А металлического (проволочного)? При
каком условии суммарное сопротивление не зависит от температу-
ры?
1658. Изобразите схему электрической цепи в двух случаях. В
обоих ситуациях мостик Уитстона уравновешен. Воспользуйтесь ус-
ловием равновесия мостика.
К задачам 1659 ... 1683. Припомните, какова природа электри-
ческого тока в жидких электролитах. Что происходит при движе-
нии свободных ионов в электрическом поле? Вспомните и запишите
формулу закона Фарадея для электролиза. Помните, что электричес-
кая цепь, содержащая электролитическую ванну, - неоднородная;
то есть на разных участках цепи ток создается разными свободными
носителями.
1659,1660,1663. Изобразите схематически процесс электролити-
ческой диссоциации.
1661, 1662. Опишите механизм тока в электролитах. Как влияет
на скорость диссоциации повышение температуры электролита? К
чему это приводит?
1664. Каково назначение никелирования? Какие требования
предъявляются к покрытию?
1665,1666. В каждом случае выясняйте, приводит ли данное дей-
ствие к изменению концентрации свободных носителей, скорости их
дрейфа в направлении поля и других факторов, влияющих на про-
цесс электролиза.
1667. Сделайте рисунок. Какие факторы одинаковы, а какие раз-
личны при разных способах соединения электролитических ванн?
1668. Какие факторы одинаковы, а какие различны для электро-
дов 1,2 и 3?
1669. Воспользуйтесь формулой-определением тока и установите
зависимость тока от скорости дрейфа ионов в электролите.
1670. Воспользуйтесь формулой закона электролиза Фарадея.
Значение электрохимического эквивалента рассчитайте самостоя-
тельно или найдите в соответствующей таблице Сборника.
1671,1672. Воспользуйтесь формулой закона электролиза Фара-
дея. Значение электрохимического эквивалента рассчитайте само-
стоятельно или найдите в соответствующей таблице Сборника. Мас-
су вещества, выделившегося при электролизе рассчитайте по его
объему и плотности. Объем равен произведению толщины слоя на его
площадь.
1673. Что такое «число Фарадея»? Какая масса вещества должна
выделиться на электроде, если через электролит пройдет заряд, чис-
ленно равный числу Фарадея?
385
1674. Воспользуйтесь формулой закона электролиза Фарадея.
Значение электрохимического эквивалента рассчитайте самостоя-
тельно или найдите в соответствующей таблице Сборника.
1675,1676. Изобразите схему электрической цепи. Какой пара-
метр одинаков для всех ванн? Воспользуйтесь формулой закона элек-
тролиза Фарадея. Значение электрохимического эквивалента рассчи-
тайте самостоятельно или найдите в соответствующей таблице.
1677. Массу водорода, необходимого для заполнения аэростата,
подсчитайте, пользуясь уравнением Менделеева-Клапейрона.
1678 ... 1680. Рассчитайте значение тока (или напряжения),
пользуясь законом электролиза Фарадея. Сравните его с показанием
амперметра (или вольтметра).
1681... 1683. Воспользуйтесь формулой закона электролиза Фа-
радея. Значение электрохимического эквивалента рассчитайте само-
стоятельно или найдите в соответствующей таблице. Как подсчитать
работу (или мощность) тока в электролитической ванне? Выпишите
все известные вам формулы и выберите ту из них, которая позволит
сразу получить ответ на вопрос задачи.
К задачам 1684 ... 1711. Припомните, какова природа электри-
ческого тока в газе. Каков механизм образования свободных заря-
женных частиц? Какие факторы приводят к увеличению концент-
рации свободных носителей заряда?
1684. Проводя сравнение, называйте сходные черты процесса и
выявляйте различия.
1685. Какой процесс приводит к уменьшению концентрации сво-
бодных носителей заряда в газе? От каких факторов зависит его ско-
рость?
1686,1687. Вспомните о магнитном действии тока и о движении
заряженных частиц в магнитном поле Земли.
1688,1689. Какие факторы влияют на скорость движения свобод-
ных заряженных частиц в газах?
1690. Вспомните о роли явления диффузии.
1691. Какова роль электрического поля в описанном процессе? В
каком случае напряженность электрического больше?
1692. В чем принципиальное отличие дугового разряда от искро-
вого? Каков механизм образования свободных ионов в этих процес-
сах?
1693, 1694. Каков механизм образования свободных ионов в элек-
трической дуге?
1695,1696. Каков механизм коронного разряда? Какова роль элек-
трического поля в описанном процессе? В каком случае напряжен-
ность электрического поля больше?
386
1697. Выделите характерные участки на вольтамперной характе-
ристике газового разряда. Сравните средние значения сопротивле-
ния газа на этих участках. Каков механизм разряда на каждой ста-
дии разряда?
1698. Каков физический смысл тока насыщения? Какие факторы
влияют на его значение?
1699, 1700. Что произойдет с напряженностью поля в простран-
стве между пластинами? К чему это приведет?
1701. При каком условии наступает процесс динамического рав-
новесия и устанавливается равновесная концентрация ионов?
1702. Что такое «энергия ионизации»? Какая частица должна
обладать такой энергией? Воспользуйтесь формулой кинетической
энергии. Массу электрона найдите в справочных материалах.
1703. Воспользуйтесь формулой связи напряженности электри-
ческого однородного поля с напряжением между двумя точками поля
и расстоянием между ними.
1704. Какую скорость должен иметь электрон, чтобы произвести
ионизацию атома водорода? Что происходит со скоростью электрона
в данном электрическом поле?
1705 ... 1707. Каков физический смысл понятия «ток насыще-
ния»? В каком объеме образуются свободные ионы?
1708,1709. Воспользуйтесь формулой связи напряженности элек-
трического однородного поля с напряжением между двумя точками
поля и расстоянием между ними.
1710. Изобразите схему электрической цепи. Воспользуйтесь фор-
мулой-определением тока. Значение заряда электрона найдите в спра-
вочных материалах. Воспользуйтесь формулой связи напряженнос-
ти электрического однородного поля с напряжением между двумя
точками поля и расстоянием между ними.
1711. Рассмотрите процессы в электрической цепи, пользуясь за-
коном Ома для полной цепи. Какие участки можно выделить во внеш-
ней части цепи? Сопротивление какого из них меняется в результате
попадания заряженной частицы в трубку? Что происходит с током в
цепи? А с напряжением между электродами в трубке?
К задачам 1712 ... 1735. Какова природа электрического тока в
вакууме? Какие явления могут приводить к эмиссии электронов в
откачанном сосуде? При каких условиях электрон может покинуть
поверхность металла? Какие факторы влияют на число электронов,
испускаемых с поверхности металла за 1 с?
1712. В каком направлении могут двигаться электроны в такой
трубке? А могут ли они двигаться в ней в противоположном направ-
лении?
387
1713. Сделайте схематический рисунок. Изобразите электричес-
кое поле в пространстве между катодом и анодом при отсутствии элек-
тронного слоя. Теперь изобразите поле этого слоя. Воспользуйтесь
принципом суперпозиции.
1714, 1715. На какие параметры движения электрона влияет тем-
пература катода? Как?
1716. Какова роль батареи в этом случае?
1717. Воспользуйтесь формулой связи напряженности электри-
ческого однородного поля с напряжением между двумя точками поля
и расстоянием между ними.
1718. Сделайте рисунки, поясняющие характер движения элект-
рона в электрическом поле.
1719. Что называют вакуумом?
1720. Сделайте рисунки, поясняющие характер движения элект-
рона в электрическом поле каждого конденсатора.
1721. Воспользуйтесь формулой-определением тока. Значение
заряда электрона найдите в справочных материалах Сборника.
1722,1723. Воспользуйтесь теоремой о кинетической энергии. Что
происходит с энергией электрона, когда он покидает поверхность ме-
талла? Значения массы и заряда электрона найдите в справочных
материалах Сборника.
1724,1725. Каков физический смысл единицы энергии, называе-
мой «электронвольт» ? Значение массы и заряда электрона найдите
в справочных материалах Сборника.
1726. Какова напряженность поля в диоде? Какова сила, действу-
ющая на электрон? С каким ускорением он движется?
1727. Можно ли считать данную электрическую цепь однородной?
В чем сходство и в чем различие в движении электронов в диоде и в
металлическом проводнике?
1728. Воспользуйтесь формулой-определением тока. Значение
заряда электрона найдите в справочных материалах Сборника.
1729. Откуда появляются электроны в вакууме диода?
1730. При каком значении напряжения происходит достижение
током значения насыщения в данном диоде при указанных темпера-
турах?
1731. Изобразите устройство триода и опишите в общих чертах
процесс протекания тока в нем. Нарисуйте силовые линии поля, со-
зданного анодом, и поля, созданного сеткой. Воспользуйтесь прин-
ципом суперпозиции полей.
1732. Решите задачу о движении электрона в электрическом поле.
Какая сила действует на электрон, сообщая ему ускорение? Как из-
меняется скорость электрона при этом?
388
1733. Решите задачу о движении электрона в электрическом поле
пластин. Как ориентировано поле пластин по отношению к скорости
движения электрона? Как вы понимаете выражение «чувствитель-
ность трубки по горизонтальному (вертикальному) отклонению» ?
1734, 1735. Решите задачу о движении электрона в электричес-
ком поле. Запишите уравнения скорости и координаты электрона,
определите ускорение, с которым он движется. Составьте систему
уравнений и решите ее.
К задачам 1736... 1762. Какова природа собственной проводимо-
сти полупроводников? Какова природа примесной проводимости:
донорной и акцепторной? От каких факторов зависит концентрация
основных и неосновных носителей заряда в полупроводниках? При
решении задач всегда определяйте, о каком типе проводимости идет
речь? Какими носителями (основными или неосновными) обуслов-
лен ток?
1736. 0 каком типе проводимости идет речь? Как образуются сво-
бодные носители в полупроводниках?
1737. Проводя операцию сравнения, выявляйте как сходство, так
и различие между объектами.
1738. Вспомните: динамическое равновесие наступает, когда два
процесса (приводящие к противоположным эффектам) уравнивают-
ся в скоростях. О каких процессах идет речь в данном случае?
1739. Припомните и приведите конкретные примеры. Затем сфор-
мулируйте общие принципы.
1740 ... 1742. Воспользуйтесь необходимой информацией из пе-
риодической системы Д. И. Менделеева.
1743. Вспомните определение количества вещества. Что означает
(на языке физики), что «вещества взяты в количестве 1 моль каж-
дое»? К каким результатам, с точки зрения процесса образования
свободных носителей, это приводит?
1744. Сравните между собой концентрации основных и неоснов-
ных носителей заряда, участвующих в создании прямого тока.
1745. Каково функциональное назначение базы?
1746. Каково функциональное назначение эмиттера?
1747. Рассмотрите электрическую схему включения транзистора.
1748. Сделайте рисунок, схематически изобразите основные носи-
тели в каждом веществе и покажите, в каком электрическом поле ток
будет осуществляться основными носителями (то есть будет прямым).
Теперь сравните ситуацию с той, которая предлагается в задаче.
1749 ... 1753. Вспомните, как можно найти число структурных
частиц в заданном объеме (или массе) вещества. Что такое концент-
рация частиц? Четко сформулируйте, какие величины вам нужно
сравнить.
389
1754. Выполняется ли закон Ома для участка цепи, в который
включен полупроводниковый резистор?
1755. Изобразите схему электрической цепи. Примените закон
Ома для участка цепи в двух случаях. Выразите из соответствующих
уравнений сопротивления термистора и найдите их отношение.
1756. Какую физическую величину измеряют при помощи мил-
лиамперметра? В каких пределах изменяется сопротивление данно-
го термистора?
1757. Изобразите схему электрической цепи. Примените закон
Ома для участка цепи в двух случаях. Выразите из соответствующих
выражений сопротивления фоторезистора и найдите их отношение.
1758,1759. Выпишите, пользуясь графиками, необходимые све-
дения в два столбца. Запишите формулу-определение для сопротив-
ления. После этого проведите вычисления или сравнение значений
сопротивлений.
1760. Выделите на вольтамперной характеристике участки, со-
ответствующие прямому и обратному току через диод. Обратите вни-
мание на масштаб по оси напряжений! Запишите формулу-определе-
ние для сопротивления. Выполните расчеты.
1761. Воспользуйтесь конкретным примером, например,графи-
ком из предыдущей задачи. Затем дайте обоснование этого факта на
основе общих представлений о проводимости диода.
1762. Учитывая, что диод - идеальный, изобразите схемы этой
цепи для двух направлений тока.
К задачам 1763 ... 1797. Решение этих задач обязательно сопро-
вождайте рисунками. Поскольку в большинстве случаев придется
изображать силовые линии магнитного поля (а они лежат в перпен-
дикулярных току плоскостях) желательно для определенности изоб-
ражать ближайшую к читателю часть силовой линии более жирной
линией. При изображении направления вектора индукции магнит-
ного поля в данной плоскости пользуйтесь общепринятыми обозна-
чениями. Их вы можете найти в справочных материалах Сборника.
Полезно в каждой задаче четко формулировать, о каком феномене
идет речь: о создании магнитного поля током, текущем в проводни-
ке определенной конфигурации; о действии магнитного поля (внеш-
него по отношению к проводнику) на проводник с током или на маг-
нитную стрелку; о взаимодействии магнитных стрелок (постоянных
магнитов) и т.п.
1763... 1765. Сформулируйте правило буравчика. Примените его
в каждой ситуации. Поясняйте в каждом случае, в каком направле-
нии движется винт буравчика. Что позволяет определить направле-
ние вращения рукоятки буравчика?
390
1766. Припомните, как взаимодействуют два полосовых магни-
та, обращенных друг к другу одноименными или разноименными
полюсами. А если магниты свободные и расположены произвольным
образом по отношению друг к другу?
1767. В чем отличие закрепленного проводника от незакреплен-
ного?
1768. Определите, какому полюсу соответствует ближайший к
стрелке конец соленоида. Изобразите силовую линию магнитного
поля соленоида и укажите ее направление. Воспользуйтесь прави-
лом буравчика и определите направление тока в соленоиде.
1769. Припомните сведения о магнитном поле Земли. Можно ли
«защитить» корабль от намагничивания? Воспользуйтесь принци-
пом суперпозиции полей.
1770. .. 1772. Воспользуйтесь формулой-определением модуля век-
тора магнитной индукции поля.
1773... 1776. Воспользуйтесь формулой-определением магнитно-
го потока. В каждом случае показывайте на рисунке контур, кото-
рый пронизывает магнитный поток, нормаль к контуру, направле-
ние вектора магнитной индукции. Не забывайте о знаке потока
магнитной индукции.
1777. Начните формулировку каждой задачи словами: «В магнит-
ном поле... находится проводник с током.». Сформулируйте и при-
мените в конкретной ситуации правило левой руки.
1778. Сформулируйте и примените в конкретной ситуации пра-
вило левой руки.
1779 ... 1785. Запишите формулу для определения модуля силы
Ампера. Определите в каждом конкретном случае, какой угол обра-
зует направление тока (направление дрейфа положительно заряжен-
ных частиц!) с направлением вектора магнитной индукции.
1786. Сделайте рисунок и покажите, в каком случае модуль силы,
действующей на проводник с током в магнитном поле, принимает
наименьшее, а в каком - наибольшее значение. Примените формулу
силы Ампера.
1787 ... 1789. Воспользуйтесь формулой для расчета модуля век-
тора магнитной индукции поля, созданного длинным прямым про-
водом с током, на расстоянии R от него: £ =
2R
1790. Сделайте рисунок и покажите направление силы, действу-
ющей на проводник с током, и направление перемещения проводни-
ка. Воспользуйтесь формулой работы: А = Fscos0. Не перепутайте
угол, который фигурирует в этой формуле, с углом, входящим в фор-
мулу для расчета силы Ампера!
391
1791. Сделайте рисунок и изобразите силу тяжести, действующую
на него. Теперь изобразите силу Ампера, которая компенсирует силу
тяжести. Применяя правило левой руки, покажите, каким должно
быть направление вектора магнитной индукции поля.
1792. Воспользуйтесь подсказкой к задачам 1787 ...1789. Сделайте
рисунок и покажите направление силы, действующей на каждый
провод. Примените законы динамики. Изобразите схему электричес-
кой цепи. Ток в проводах рассчитайте, пользуясь законами постоян-
ного тока.
1793. Воспользуйтесь алгоритмом решения задач по динамике.
Проводник с током находится в равновесии под действием силы тя-
жести, силы натяжения нити и силы Ампера. Изобразите направле-
ние силы Ампера. Найдите ее значение из законов динамики. Затем
по закону Ампера сможете определить индукцию магнитного поля.
1794. Воспользуйтесь алгоритмом решения задач по динамике.
Изобразите направление силы Ампера. Найдите ее значение из зако-
нов динамики. Затем по закону Ампера сможете определить значе-
ние тока в проводнике.
1795. Воспользуйтесь алгоритмом решения задач по динамике.
Изобразите направление силы Ампера, действующий на элемент
тока. Найдите ее значение из закона Ампера. Какая сила натяжения
возникает при этом в кольце? Сделайте пояснительный рисунок.
1796. Воспользуйтесь алгоритмом решения задач по динамике.
Изобразите направление силы Ампера. Найдите ее значение из зако-
нов динамики. Затем по закону Ампера сможете определить значе-
ние тока в проводнике.
1797. Сделайте рисунок. Изобразите положительно заряженную
(гипотетическую) частицу, создающую ток в пластинке. Определите
по правилу левой руки направление силы Ампера, действующей на
ток, и, следовательно, на эту частицу. Теперь изобразите электрон
(ведь это электроны реально дрейфуют вдоль пластинки!) и силу, дей-
ствующую на него в магнитном поле. Что будет происходить со сво-
бодным электроном в этом случае. Какую роль играет в этом процес-
се поверхность (граница) пластинки? Каково направление
электрического поля, образованного в результате перераспределения
электронов в пластинке? До каких пор будет происходить перерасп-
ределение электронов?
К задачам 1798... 1817. Выпишите формулу для определения мо-
дуля силы Лоренца и повторите правило левой руки, позволяющее
определять ее направление. Обратите внимание, что в правиле фигу-
рирует скорость движения положительно заряженной частицы. При
решении задач обязательно делайте рисунок, он поможет наглядно
увидеть, как направлен вектор скорости и определить направление
392
вектора ускорения (по направлению соответствующей силы). Повто-
рите алгоритм решения задач по динамике.
1798. Вспомните и воспользуйтесь определением силы Лоренца.
1799. Каков знак заряда электрона?
1800. В чем принципиальное отличие проводника, по которому
дрейфуют электроны, от электронного пучка?
1801 ... 1805. Сделайте рисунок. Изобразите силу Лоренца, дей-
ствующую на заряженную частицу. Если сила направлена перпен-
дикулярно скорости частицы, то как изменяется скорость частицы?
Вспомните формулу для расчета центростремительного ускорения.
Проверьте, будет ли сила Лоренца перпендикулярна скорости час-
тицы и в других точках траектории.
1806,1807. Вспомните, как связан период обращения частицы при
равномерном движении по окружности со скоростью ее движения и
радиусом траектории.
1808. Значение скорости частицы найдите, пользуясь формулой
для подсчета кинетической энергии. Массу частицы найдите в спра-
вочных материалах задачника.
1809. Выпишите в два столбца сведения о частицах, движение
которых рассматривается в задаче. Что одинаково в движении час-
тиц? Какие внешние условия одинаковы для обеих частиц?
1810,1811. Рассмотрите сначала движение частицы в электричес-
ком поле. Что происходит с ее скоростью? Какую скорость имеет ча-
стица, когда попадает в область магнитного поля? Как движется она
в магнитном поле?
1812. Так как движение частицы происходит под действием двух
взаимно перпендикулярных полей (следовательно, двух сил), то как
должна быть направлена равнодействующая этих сил по отношению
к начальной скорости частицы, чтобы ее движение было прямоли-
нейным?
1813. Правильно переведите на язык физики выражение «протон
начинает двигаться». Действует ли магнитное поле на покоящуюся
частицу? А какое поле действует? Каким будет направление скорос-
ти протона сразу после начала движения? А направление силы Ло-
ренца? Сделайте рисунок. Запишите закон изменения проекции ско-
рости протона на направление напряженности электрического поля.
Теперь припомните (см. решения задач 1806 ... 1808), зависит ли пе-
риод обращения частицы в магнитном поле от скорости движения
частицы? Каков период движения протона в данном магнитном поле?
1814. Сделайте рисунок. Покажите направление вектора началь-
ной скорости электрона по отношению к направлению векторов на-
пряженности и индукции поля. Какая проекция скорости будет ме-
няться при движении в электрическом поле? Какая будет оставаться
постоянной? К чему это приводит?
393
1815. Решите задачу в общем виде (см. задачу 1810). Рассматри-
вая движение частицы в электрическом поле, обратите внимание, что
заданы начальная скорость, ускоряющее напряжение и перемеще-
ние частицы в нем. Это позволяет определить скорость частицы в
момент ее попадания в область магнитного поля.
1816,1817. Что такое «однозарядный ион» ? Массовое число - это
округленное значение относительной массы атома. Подсчитайте мас-
су этой частицы, пользуясь сведениями из МКТ.
К задачам 1818... 1896. Сформулируйте и запишите условия, при
которых можно наблюдать явление электромагнитной индукции.
Запишите закон электромагнитной индукции. Вспомните определе-
ние потока магнитной индукции. Направление индукционного тока
определяйте по правилу Ленца. Обязательно делайте рисунки.
1818. Что происходит при движении постоянного магнита отно-
сительно кольца? От чего зависит, появится ли в кольце ток замет-
ной величины (при прочих равных условиях)?
1819. При формулировании задачи назовите два объекта: тот, ко-
торый создает магнитное поле; и тот, в котором появляется (или мо-
жет возникнуть) индукционный ток. Какое условие должно быть
выполнено, чтобы ток появился?
1820,1821. В каждом случае выясняйте, меняется или нет поток
магнитной индукции через контур рамки. Для этого запишите фор-
мулу-определение для магнитного потока. Меняться может любая из
величин, входящих в данную формулу.
1822. В устройстве гальванометра имеется постоянный магнит,
между полюсами которого находится катушка провода. Концы про-
вода выведены к клеммам прибора. К чему приводит покачивание
гальванометра?
1823. Стрелка компаса - магнитная. Корпус компаса можно рас-
сматривать как контур, в котором могут возникать индукционные
токи.
1824. Изобразите примерную картину силовых линий магнитно-
го поля Земли. Теперь изобразите траекторию движения каждого
спутника. Что происходит при движении спутника в каждом опи-
санном случае?
1825. В чем различие трех описанных в задаче ситуаций? Какое
явление можно ожидать, когда магнит падает внутри соленоида? В
чем сходство и в чем различие в протекании явления в случае замк-
нутого соленоида и в случае разомкнутого?
1826 ... 1829. Примените правило Ленца.
1830. В электродвигателях имеются обмотки, состоящие из боль-
шого числа витков. В момент отключения от питающих цепей ток в
них быстро изменяется. Какое явление может при этом возникать?
394
1831,1832. Рассмотрите процесс изменения тока в соответствую-
щих цепях. Какое явление может при этом возникать?
1833,1834. Какие факторы влияют на увеличение индуктивнос-
ти катушки?
1835,1836. Воспользуйтесь определением трех классов веществ:
парамагнетиков, диамагнетиков и ферромагнетиков.
18 37... 1840. Припомните или повторите основные свойства фер-
ромагнетиков. Исходя из функционального назначения устройства,
выявите условия использования ферромагнетика или подберите фер-
ромагнетик с подходящими свойствами.
1841, 1842. Выделите характерные участки графика. Найдите
скорость изменения магнитного потока (с учетом знака!). Восполь-
зуйтесь законом электромагнитной индукции Фарадея.
1843. Обратите внимание на единицы магнитной индукции, выб-
ранные по каждой оси. Какова размерность магнитной проницаемо-
сти?
1844. Воспользуйтесь законом Ома для полной цепи.
1845. Правильно переведите на язык физики выражение ♦ поток
изменился на...». Что означает требование: ЭДС индукции постоян-
ная?
1846,1850,1853. Сколько контуров, в которых возникает ЭДС ин-
дукции в соленоиде? Имеют ли эти ЭДС в каждом витке один и тот
же знак или разные? Какой будет суммарная ЭДС?
1847. Найдите скорость изменения потока магнитной индукции
в каждом случае.
1848. Какая ЭДС возникает в одном витке (см. задачу 1846)? При-
мените закон электромагнитной индукции Фарадея.
1849. Примените закон электромагнитной индукции Фарадея и
закон Ома для полной цепи.
1851,1852,1854. Запишите формулу-определение магнитного по-
тока. Изменение какого фактора приводит к изменению потока в дан-
ном случае? Найдите изменение потока, а затем примените закон
электромагнитной индукции Фарадея.
1855. Запишите формулу-определение магнитного потока. Изме-
нение какого фактора приводит к изменению потока в данном слу-
чае? Найдите изменение потока, а затем примените закон электро-
магнитной индукции Фарадея и закон Ома для полной цепи.
1856. Запишите формулу-определение магнитного потока. Изме-
нение какого фактора приводит в изменению потока в данном слу-
чае? Найдите изменение потока, а затем примените закон электро-
магнитной индукции Фарадея.
1857. Сделайте рисунок. Каким будет напряжение на обкладках
конденсатора, если контур пронизывает изменяющийся во времени
поток магнитной индукции?
395
1858. Каково изменение магнитного потока в одном витке? Ка-
кая ЭДС возникает в контуре? Примените закон Ома для полной цепи.
1859 ... 1864. Примените формулу для расчета ЭДС индукции в
проводнике, движущемся в магнитном поле.
1865. При определенных условиях (каких?) в контуре, кроме ЭДС
источника тока возникает ЭДС индукции. ЭДС - алгебраическая и
аддитивная величина. Воспользуйтесь правилом Ленца, чтобы опре-
делить знак ЭДС индукции.
1866,1867. Учтите факт существования магнитного поля Земли.
Считайте, что движение проводника происходит в однородном поле.
1868 ... 1870. Сделайте рисунок. Почему для равномерного дви-
жения мостика (в отсутствии трения!) нужно прикладывать некото-
рую силу?
1871. Сделайте рисунок. Какие силы действуют на перемычку в
процессе ее движения? Что можно сказать о модулях этих сил? А об
их направлении?
1872... 1874. Воспользуйтесь формулой-определением индуктив-
ности.
1875 ... 1877. Воспользуйтесь законом электромагнитной индук-
ции Фарадея в применении к явлению самоиндукции.
1878,1879. Воспользуйтесь формулой-определением индуктивно-
сти катушки. Какой поток создает данная катушка? Воспользуйтесь
формулой-определением потока магнитной индукции.
1880 ... 1883. Воспользуйтесь законом электромагнитной индук-
ции Фарадея в применении к явлению самоиндукции.
1884. Какие факторы определяют, в данном случае, напряжение
на зажимах катушки? Каков знак ЭДС самоиндукции по отношению
к знаку напряжения, приложенному к ее зажимам?
1885 ... 1889, 1892. Воспользуйтесь формулой для определения
энергии магнитного поля катушки с током.
1890,1891. Выпишите сведения о разных состояниях катушки с
током в два столбца. Что остается постоянным для этих состояний?
Воспользуйтесь формулой для определения энергии магнитного поля
катушки с током.
1893. Примените закон электромагнитной индукции Фарадея,
найдите ЭДС индукции. Воспользуйтесь законом Ома для полной
цепи и законом сохранения энергии.
1894 ... 1896. Воспользуйтесь определением магнитной проница-
емости вещества. При использовании графиков будьте внимательны
к единицам величин, отложенных по осям.
К задачам 1897 ... 1935. Припомните определения основных па-
раметров, характериризующих процесс колебаний (амплитуда, час-
тота, циклическая частота, период колебаний, фаза колебания). За-
пишите уравнение гармонического колебания. Сформулируйте в
396
явном виде условия, при которых в колебательной системе возника-
ют электрические колебания. Запишите формулу Томсона, позволя-
ющую рассчитать период колебаний в колебательном контуре.
1897. Опишите процессы, происходящие в колебательном конту-
ре с позиций закона сохранения и превращения энергии.
1898 ... 1902. Какую роль играет названный элемент колебатель-
ной системы или параметр, характеризующий колебания, в процес-
се превращения энергии?
1903. Воспользуйтесь формулой Томсона.
1904. Что происходит с электроемкостью конденсатора в этом слу-
чае (вспомните формулу электроемкости плоского конденсатора)?
1905,1906. Запишите формулу Томсона для каждого случая.
1907 ... 1910. Запишите формулу Томсона и проведите по ней не-
обходимые вычисления. Не забывайте, что электроемкость и индук-
тивность нужно выражать в единицах СИ.
1911... 1914. Запишите формулу Томсона и выразите из нее неиз-
вестный параметр. Проще всего это сделать, возводя обе части равен-
ства в квадрат, а затем проводить алгебраические преобразования.
Не забывайте о единицах величин!
1915 ... 1917. Запишите формулу электроемкости плоского кон-
денсатора. Затем воспользуйтесь формулой Томсона.
1918 ...1920. Запишите формулу Томсона и подсчитайте период
колебаний в двух случаях, описанных в задаче. При необходимости
пользуйтесь формулой связи периода и частоты колебаний.
1921... 1925. Запишите уравнение зависимости заряда на обклад-
ках конденсатора от времени в общем виде. Уясните, каков физичес-
кий смысл каждого коэффициента в этом уравнении. Если необхо-
димо, подставьте в это уравнение те значения параметров, которые
даны в задаче. В других случаях проведите сравнение частного урав-
нения с общим видом этого уравнения и определите значения пара-
метров рассматриваемого в задаче колебания. То же самое проделай-
те, если это необходимо, с уравнением зависимости тока от времени
или с уравнением зависимости напряжения на обкладках конденса-
тора от времени. Для расчетов электроемкости конденсатора или
индуктивности катушки по известной частоте (периоду) пользуйтесь
формулой Томсона.
1926,1927. Воспользуйтесь формулами, устанавливающими связь
между максимальными (амплитудными) значениями основных па-
раметров (заряда, тока, напряжения, ЭДС самоиндукции) колебаний.
1928. Сначала запишите уравнения зависимостей напряжения на
обкладках конденсатора и тока в колебательном контуре от време-
ни. Затем вычислите значения (в единицах СИ) всех параметров, вхо-
дящих в них, пользуясь условием задачи. Подставьте полученные
397
значения в общие уравнения. При построении графиков достаточно
изобразить общий вид кривой и указать ее основные характерные
точки.
1929 ... 1931. Припомните и запишите формулы для энергии за-
ряженного конденсатора и энергии катушки с током. Какие превра-
щения энергии происходят в идеальном колебательном контуре? Как
связаны между собой максимальные значения энергии, запасенной
в конденсаторе, и энергии, запасенной в катушке? А значения энер-
гии в промежуточных состояниях?
1932. Найдите, пользуясь уравнением зависимости заряда конден-
сатора от времени, значение заряда конденсатора в указанный мо-
мент времени. Подсчитайте максимальную энергию конденсатора и
энергию конденсатора в указанный момент времени. Какова в этот
момент времени энергия катушки?
1933. Примените закон сохранения энергии (с учетом превраще-
ния ее во внутреннюю энергию), считая , что потерь на излучение не
происходит.
1934. Какие потери энергии нужно восполнять, чтобы поддержи-
вать незатухающие колебания в контуре? При подсчете средней мощ-
ности считайте, что средний квадрат тока за период равен половине
квадрата максимального значения тока в контуре.
1935. Сформулируйте условия, при которых наступает явление
резонанса. Изобразите колебательные контуры, о которых идет речь в
задаче. Какой элемент в них не меняется? Что меняется? Нельзя ли
заменить электроемкость соединения конденсаторов эквивалентной?
К задачам 1936 ... 1962. Выпишите (или припомните) сведения о
переменном токе: каковы основные характеристики переменного
тока; как получают переменный ток; каков закон изменения тока
(или напряжения) со временем. Уясните, от чего зависит частота пе-
ременного тока. Что такое «действующее значение* тока или напря-
жения. Выпишите соответствующие формулы.
1936. .. 1938. Сравните между собой действия постоянного и пере-
менного тока. В чем и когда будут проявляться различия в них?
1939. Каково максимальное значение напряжения в сети с дей-
ствующим значением 127 В?
1940, 1941. Извлеките все необходимые сведения об изменении
тока или напряжения в цепи переменного тока из графиков. Прове-
дите вычисления по известным формулам и запишите искомое урав-
нение.
1942. Воспользуйтесь определением действующего значения тока.
1943... 1945. Воспользуйтесь формулой-определением потока маг-
нитной индукции. По какому закону изменяется поток магнитной
индукции через контур рамки при ее вращении в однородном маг-
398
нитном поле? Какова связь максимальных значений потока магнит-
ной индукции и ЭДС индукции в рамке?
1946... 1949. Воспользуйтесь формулой-определением потока маг-
нитной индукции и формулой связи максимальных значений пото-
ка магнитной индукции и ЭДС индукции в рамке. Это позволит най-
ти частоту переменного тока и записать уравнение зависимости ЭДС
от времени.
1950,1951. Запишите уравнение зависимости напряжения (тока)
в цепи переменного тока в общем виде. Каков физический смысл его
коэффициентов? Сравните общее и частное уравнения. Определите
параметры переменного напряжения (переменного тока).
1952. Пользуясь уравнениями зависимостей напряжения и тока
от времени, найдите основные параметры переменного тока и напря-
жения. Сравните однородные параметры между собой.
1953... 1959. Воспользуйтесь определением действующего значе-
ния тока (или напряжения). Какова связь действующего значения
тока (или напряжения) с максимальными значениями соответству-
ющих величин в случае синусоидального тока (или напряжения)?
1960, 1961. Сначала запишите закон изменения потока магнит-
ной индукции через контур рамки и найдите максимальное значе-
ние потока через контур. Какова связь между максимальными зна-
чениями потока магнитной индукции через контур и ЭДС,
возникающей в этом контуре? Теперь воспользуйтесь определением
действующего значения ЭДС.
1962. Сначала вычислите максимальное значение напряжения.
Затем изобразите график зависимости напряжения в цепи перемен-
ного (синусоидального) тока. Покажите на графике промежутки вре-
мени (в пределах одного периода), когда мгновенные значения на-
пряжения больше или равны напряжению, при котором неоновая
лампа зажигается. Найдите эти промежутки времени аналитически.
К задачам 1963 ... 2019. Выпишите (или припомните) все сведе-
ния об активном и реактивных (емкостном и индуктивном) сопро-
тивлениях в цепи переменного тока: какую роль играют эти сопро-
тивления в цепи переменного тока, как рассчитать значение каждого
сопротивления и от каких факторов каждое из них зависит; какой
сдвиг фаз между током и напряжением возникает в цепи переменно-
го тока, когда в нее включают каждое из сопротивлений в отдельно-
сти; какие превращения энергии наблюдаются в цепи, когда в нее
включают каждое из сопротивлений.
1963 ... 1968. При решении этих задач выделяйте главное явле-
ние и указывайте, какие факторы больше других влияют на его про-
текание.
399
1969. Изобразите примерный ход графика, учитывая, что посто-
янный ток, текущий по соленоиду, создает магнитное поле, которое
пронизывает витки самого соленоида.
1970. Являются ли частицы (электроны) вполне свободными или
их «свобода» чем-то ограничена?
1971. Как вы понимаете выражения «нагруженный электродви-
гатель» и «ненагруженный электродвигатель»? Рассмотрите превра-
щения энергии в цепи электродвигателя.
1972, 1973. Вспомните, в чем суть явления резонанса. При каких
условиях наступает резонанс? А в цепи переменного тока?
1974. Каким сопротивлением обладают эти потребители электро-
энергии преимущественно: активным или реактивным?
1975 ... 1977. Можно ли рассматриваемую электрическую цепь
считать «колебательной системой»? Что играет роль «внешнего пе-
риодического воздействия» на колебательную систему? Возможно ли
наступление резонанса?
1978,1979. Какое сопротивление (активное или реактивное) вклю-
чено в цепь переменного тока? Возникает ли сдвиг фаз между током
и напряжением в этой цепи? Запишите формулу для расчета мгно-
венной мощности в данной цепи. Постройте график мощности.
1980. Определите сдвиг фаз между током и напряжением в каж-
дом случае. Для какого реактивного сопротивления (емкостного или
индуктивного) такой сдвиг фаз характерен?
1981. Какова связь между действующим и амплитудным значе-
ниями переменного (синусоидального) тока?
1982. Примените закон Ома для участка цепи.
1983. Примените закон Ома для участка цепи и найдите макси-
мальное значение напряжения в ней. Какова частота напряжения?
А какова фаза?
1984. Стандартная частота переменного тока равна 50 Гц.
1985,1986. Найдите действующее значение тока (напряжения) и
по нему рассчитайте искомое количество теплоты, пользуясь зако-
ном Джоуля-Ленца.
1987. Воспользуйтесь формулой для расчета реактивного сопро-
тивления конденсатора.
1988 ... 1990. Запишите уравнение зависимости напряжения на
обкладках конденсатора от времени. Воспользуйтесь формулой для
расчета реактивного сопротивления конденсатора. Найдите ампли-
тудное значение тока. Составьте уравнение зависимости тока от вре-
мени, учитывая, что частота переменного тока равна частоте пере-
менного напряжения и между напряжением и током имеется сдвиг
фаз. Какой?
400
1991. Воспользуйтесь законом сохранения электрического заря-
да, чтобы сравнить между собой заряды конденсаторов в один и тот
же момент времени.
1992... 1996. Воспользуйтесь приведенными ниже формулами для
расчета общего сопротивления последовательно соединенных резис-
тора и конденсатора и сдвига фаз, возникающего между током и на-
I ( 1 \2 д
пряжением в такой цепи: Z = JB2+ — ; cos(p = —•. Дляамплитуд-
V I CDC I Lt
ных, действующих и мгновенных значений выполняется закон Ома
для участка цепи.
1997. Воспользуйтесь формулой для расчета реактивного сопро-
тивления катушки индуктивности.
1998 ... 2000. Запишите уравнение зависимости напряжения на
зажимах катушки от времени. Воспользуйтесь формулой для расче-
та реактивного сопротивления катушки. Найдите амплитудное
значение тока. Составьте уравнение зависимости тока от времени, учи-
тывая, что частота переменного тока равна частоте переменного на-
пряжения и между напряжением и током имеется сдвиг фаз. Какой?
2001... 2006. Воспользуйтесь приведенными ниже формулами для
расчета общего сопротивления последовательно соединенных резис-
тора и катушки и сдвига фаз, возникающего между током и напря-
жением в такой цепи: Z = ^R2 + (coL)2;
R „
С08ф = —. Для амплитудных,
4U
действующих и мгновенных значений выполняется закон Ома для
участка цепи.
2007... 2011. Воспользуйтесь приведенными ниже формулами для
расчета общего сопротивления последовательно соединенных резис-
тора,конденсатора и катушки и сдвига фаз, возникающего между то-
ком и напряжением в такой цепи:
I ( 1
И = .Я2+ (DL- —
V соС
С08(р = —.
R
Для амплитудных, действующих и мгновенных значений выполня-
ется закон Ома для участка цепи.
2012... 2019. Воспользуйтесь формулой из предыдущей подсказ-
ки и определите, при какой частоте переменного тока наступит резо-
нанс в цепи, содержащей катушку и конденсатор.
К задачам 2020... 2048. Выпишите сведения об устройстве и осо-
бенностях работы трансформатора. При решении задач определяй-
те: можно ли считать трансформатор идеальным; какой режим (хо-
лостой ход или рабочий ход) рассматривается. Процессы во
401
вторичной нагруженной обмотке рассчитывайте, пользуясь законом
Ома для полной цепи: роль внутреннего сопротивления играет сопро-
тивление этой обмотки трансформатора, а роль ЭДС - ЭДС индук-
ции, возникающей в ней.
2020. Идеален ли этот трансформатор?
2021. Подсчитайте действующее значение напряжения.
2022. Что означает выражение «виток замкнется накоротко»?
2023. Каков ток в этой обмотке?
2024. Подойдите к решению проблемы с позиций закона сохране-
ния энергии.
2025. Какие потери энергии характерны для этих устройств?
2026. Вспомните: а) определение напряжения; б) принцип рабо-
ты трансформатора.
2027. Воспользуйтесь законом электромагнитной индукции.
2028. Что такое «токи Фуко»? От какого свойства проводника за-
висит (при прочих равных) значение тока? А от каких факторов за-
висит сопротивление металлического резистора?
2029 ... 2031. Выполните расчеты в режиме холостого хода, счи-
тая трансформатор идеальным.
2032 ... 2035, 2037. Выполните расчеты в режиме рабочего хода,
считая трансформатор идеальным.
2036. Выполните расчеты в режиме рабочего хода. Учтите, что
одинаковым для обеих катушек является ЭДС самоиндукции и ин-
дукции в одном витке.
2039,2040. Какая «трансформация тока» происходит при работе
идеального трансформатора?
2041... 2044. Что такое КПД трансформатора?
2045. Изобразите электрическую схему соединения трансформа-
торов. Теперь выполните необходимые расчеты. Начните с подсчета
числа витков в первичной и вторичной обмотках получившегося но-
вого трансформатора.
2046. Найдите ток во вторичной обмотке трансформатора, а за-
тем получите выражение для его коэффициента трансформации.
2047, 2048. Выполните расчеты в режиме рабочего хода. Учтите,
что одинаковым для обеих катушек является ЭДС самоиндукции и
ЭДС индукции в одном витке.
К задачам 2049... 2085. Припомните и выпишите: условия излу-
чения электромагнитных волн, основные параметры и основные свой-
ства волн, формулы связи длины волны с ее частотой и скоростью
распространения.
2054,2055. Попробуйте припомнить два рода факторов, приводя-
щих к «потере» энергии.
2056, 2057. Воспользуйтесь зависимостью энергии волны от ее
частоты.
402
2058 ... 2062. Воспользуйтесь закономерностями процесса отра-
жения электромагнитных волн.
2063. Каковы условия излучения электромагнитных волн?
2064. Каковы особенности распространения электромагнитных
волн?
2065. Рассмотрите устройство наушников.
2066. Что такое резонанс?
2067. Каковы особенности распространения коротких волн?
2068. Какова частота «коротких» волн? Какой должна быть элек-
троемкость конденсатора, чтобы колебательный контур излучал та-
кие волны? Как зависит электроемкость конденсатора от расстояния
между его пластинами?
2069 ... 2073. Воспользуйтесь формулой связи длины волны с ее
частотой и скоростью распространения.
2074... 2076. Воспользуйтесь формулой Томсона для расчета час-
тоты колебаний в колебательном контуре и формулой электроемкос-
ти плоского конденсатора.
2077. Сначала определите индуктивность катушки по известной
ЭДС самоиндукции.
2078 ... 2083. Воспользуйтесь формулой связи длины волны с ее
частотой и скоростью распространения. Для расчета частоты излу-
чения используйте формулу Томсона.
2084. Припомните и запишите формулы для расчета энергии, за-
пасенной в заряженном конденсаторе или в катушке с током. Затем
воспользуйтесь связью между максимальными значениями заряда
на обкладках конденсатора и тока в контуре.
2085. Воспользуйтесь формулой Томсона для расчета частоты ко-
лебаний в колебательном контуре и формулой электроемкости плос-
кого конденсатора.
К задачам 2086... 2104. При решении этих задач понадобятся зна-
ния принципов работы радиолокационной установки, особенностей
распространения электромагнитных волн высокой частоты и четкое
понимание выражения «радиолокационная установка работает в
импульсном режиме».
2087. Каково функциональное назначение радиолокационной ус-
тановки?
2088,2089. Какова частота излучения радиолокационной установ-
ки?
2090, 2091. Сделайте рисунок, поясняющий условия связи. Как
зависит энергия электромагнитной волны от ее частоты?
2092 ... 2095. Сделайте рисунок, поясняющий ход радиолокаци-
онного луча от момента испускания до его приема.
403
2096 ... 2098. Изобразите условно график испускания импульсов
с течением времени. Отметьте на нем длительность импульса и пери-
од повторения импульса. Каким временем определяется минималь-
ная дальность цели? А максимальная?
2099. Какие колебания «содержатся в импульсе»?
2100. Как вы понимаете выражение: «глубина разведки локато-
ра»?
2101. Изобразите поверхность Земли (не плоскую!). Теперь сооб-
разите, где может находиться на поверхности моря наболее удален-
ная цель? Проведите геометрические построения, воспользуйтесь
теоремой Пифагора, значение радиуса Земли найдите в справочных
материалах Сборника.
2102. Изобразите поверхность Земли (не плоскую!) и излучающую
антенну на ней. Теперь сообразите, где можно установить приемную
антенну заданной высоты, чтобы прием передачи еще был возможен.
Далее выполните геометрические построения и расчеты.
2103. Какой путь за указанное время «пробегает» пятно от элект-
ронного луча на экране?
2104. На какое время запаздывает отраженный сигнал по сравне-
нию с идущим непосредственно от антенны? На сколько успевает сме-
ститься «пятно, рисующее изображение» на экране за это время?
К задачам 2105 ...2135. При решении этих задач обязательно нуж-
но проводить построение хода лучей. Важно, что всегда в рассматри-
ваемом процессе принимают участие глаза человека: лучи, идущие
от объекта, попадают в глаза. Припомните и выпишите: какие явле-
ния могут происходить при взаимодействии света с различными те-
лами; как распространяется свет в однородной среде; что такое «об-
ласть тени», «тень» и «полутень»; каковы законы отражения света.
Важно помнить простейшие сведения из геометрии: теорему Пифа-
гора, подобие треугольников, свойства углов треугольника.
2105. Выполните несколько построений полутени объекта, не ме-
няя его положение по отношению к экрану, для разных размеров
источника света.
2106 ...2108. Что «попадает» в глаза человека в каждом описан-
ном случае?
2109. Выделите две группы лучей, идущих от источника света:
те, которые не испытывают отражения от зеркала, и те, которые от-
ражаются от него.
2110. Сделайте два рисунка. Первый, когда поверхность озера иде-
ально гладкая. Второй, когда по озеру распространяется мелкая рябь.
Не забудьте про глаза человека!
2111. .. 2113. Сделайте два рисунка, отвечающие двум ситуаци-
ям, описанным в задаче.
404
2114. .. 2116. Как меняется характер взаимодействия света с опи-
санными телами?
2117 ... 2119. Сделайте два рисунка, отвечающие двум ситуаци-
ям, описанным в задаче.
2120 ... 2123. Сделайте два рисунка, отвечающие двум ситуаци-
ям, описанным в задаче. Воспользуйтесь подобием прямоугольных
треугольников для выполнения необходимых расчетов.
2124. Как должны идти лучи света, чтобы человек увидел дно ко-
лодца? Воспользуйтесь законом отражения света.
2125. Изобразите луч, попадающий в глаз человека после отра-
жения от стекла автомобиля, и солнечный луч, падающий в ту же
точку стекла. Как должно располагаться стекло, чтобы выполнялся
закон отражения?
2126. Изобразите примерное положение глаз человека. Какой луч,
идущий от ног человека, после отражения от зеркала уже может по-
пасть в глаз человека?
2127. .. 2132. Для простоты построения проведите окружность, на
которой лежит источник света, с центром в точке, лежащей на ли-
нии пересечения зеркал.
2133. Сначала изобразите несколько лучей, падающих на зерка-
ло от человека А, и постройте ход этих лучей после отражения. Вы-
берите из числа отраженных лучей тот, который ранее других попа-
дет в глаза человека В.
2134. Изобразите схему простейшего перископа и человека, кото-
рого рассматривают в перископ. В глаза наблюдателя должны попа-
дать лучи, идущие от ног и от головы человека.
2135. Обозначьте на чертеже отрезки, равные Н. Найдите выра-
жения для катетов, лежащих против известных углов соответствую-
щих прямоугольных треугольников. Исключите общий элемент тре-
угольников.
К задачам 2136 ... 2212. Припомните и выпишите закономернос-
ти явления преломления света, закон преломления. Проверьте, пра-
вильно ли вы понимаете, что такое: угол падения луча, угол прелом-
ления, абсолютный показатель преломления среды, предельный угол
полного отражения. Можете ли: найти относительный показатель
среды; определить, какая из двух сред является оптически более плот-
ной? Не ленитесь выполнять необходимые построения при помощи
линейки.
2136 ... 2139. Воспользуйтесь основными закономерностями яв-
ления преломления света.
2140, 2141. Сначала установите, какая из двух сред оптически
более плотная. Какова последовательность прохождения сред изоб-
405
раженным лучом света? Каким будет угол преломления по сравне-
нию с углом падения? Не забудьте, что эти углы отсчитываются от
перпендикуляра, восставленного к поверхности раздела двух сред в
точке падения луча.
2142 ... 2144. Сделайте два рисунка, отвечающие двум ситуаци-
ям, описанным в задаче. От какого объекта лучи попадают в глаза
наблюдателя?
2145 ... 2149. Воспользуйтесь закономерностями процесса полно-
го отражения света.
2150. Из-за чего стекло «потеряло» свой цвет? Как можно этот
эффект устранить, не сплавляя стекло в монолит?
2151. Вспомните физический смысл абсолютного показателя пре-
ломления среды.
2152. Дополните (или заполните новую) таблицу тремя столбца-
ми: синус угла падения; синус угла преломления; отношение синуса
угла падения к синусу угла преломления. Заполните их и сделайте
вывод.
2153 ... 2155. Используйте закон преломления света и физичес-
кий смысл абсолютного или относительного показателя преломле-
ния.
2156,2166. Правильно ли вы понимаете выражение «высота Сол-
нца над горизонтом» ? Каков угол падения лучей на поверхность зем-
ли?
2157 ...2162. Применяйте закон преломления для каждой ситуа-
ции, описанной в задаче. Абсолютные показатели преломления сре-
ды, если это необходимо, найдите в соответствующих таблицах Сбор-
ника.
2163,2165. Правильно ли вы понимаете выражение «угол между
преломленным и отраженным лучами». Выразите его через углы па-
дения и преломления.
2164. Постройте чертеж и покажите угол между падающим и пре-
ломленным лучами. Выразите его через углы падения и преломле-
ния.
21 67... 2169. Изобразите 2 луча света, попадающие в глаз наблю-
дателя. Где он увидит «источник» света? Воспользуйтесь свойством
глаза, собирать расходящийся пучок света в точку, из которой он
якобы выходит.
2170. Дважды постройте изображения самолета, которые увидит
наблюдатель. Сравните пути, пройденные самолетом и его изобра-
жением за одно и то же время.
2171. Выполните построение, используя законы преломления и
отражения света.
2172. Что рассматривает мальчик? Какие лучи света попадают ему
в глаза? Сделайте чертеж.
406
2173. Сделайте несколько эскизов (набросков), чтобы разобрать-
ся в ситуации. Наблюдатель смотрит вдоль палки. Какие лучи, иду-
щие от погруженного в воду конца палки, попадают ему в глаз?
2174 ... 2176. Вспомните, что такое тень. Выполните построение
области тени и найдите тень на дне водоема.
2177. Постройте ход одного луча в той последовательности, кото-
рая указана в задаче. Покажите на чертеже искомое расстояние. Ис-
пользуйте законы преломления и отражения света.
2178. Определите сначала, какая из двух сред имеет большую оп-
тическую плотность. Каким будет в этом случае угол преломления
по сравнению с углом падения луча?
2179. .. 2182. Постройте ход луча в плоскопараллельной пластин-
ке. Правильно ли вы понимаете выражения: «боковое смещение
луча» или просто «смещение луча»? Припомните, как принято из-
мерять расстояние между двумя прямыми? Покажите смещение луча
на рисунке.
2183. Сделайте два рисунка, отвечающие двум ситуациям, опи-
санным в задаче.
2184. Сделайте чертеж. Из какой точки выходит луч света, попа-
дающий, в дальнейшем, в глаз человека?
2185, 2186. Сделайте чертеж. Выделите на нем лучи, расстояние
между которыми следует найти в одной задаче, но известно во вто-
рой. Припомните, как принято измерять расстояние между двумя
прямыми? Далее воспользуйтесь законами отражения и преломле-
ния света.
2187, 2188. Сделайте два рисунка, отвечающие двум ситуациям,
описанным в задаче. В чем отличие в ходе рассматриваемых лучей?
Покажите расстояние, соответствующее смещению тубуса микроско-
па.
2189. Как вы понимаете выражение «луч не пройдет через стопку
прозрачных пластин». Какое явление должно произойти в последней
пластинке? Каким должен быть угол падения на нее?
2190. Сделайте рисунок, направив луч на большую грань призмы
под произвольным углом. Что произойдет с лучом, когда он достиг-
нет посеребренной грани?
2191... 2195. Чтобы определить угол смещения луча после выхо-
да из призмы, продолжите (лучше пунктиром) ход падающего луча
за призму. Так как преломление происходит на двух гранях призмы,
применяйте закон преломления два раза.
2196, 2197. Используйте известное тригонометрическое прибли-
жение: при малых углах sina « a.
2198. Сделайте рисунок, направив луч света, например, парал-
лельно оси конуса.
407
21 99... 2209. В этих задачах речь идет о явлении полного отраже-
ния света. В каждом случае полезно определить угол полного отра-
жения, если известны обе среды.
2210. Изобразите ход двух лучей, идущих от рыбки и попадаю-
щих в глаз человека. Теперь продлите эти лучи до точки их пересе-
чения.
2211. Идет ли в данном случае речь о полном отражении света или
свет частично всегда отражается от внутренней границы капли? Пра-
вильно покажите угол отклонения луча от первоначального направ-
ления.
2212. Считайте, что луч испытывает однократное отражение от
внутренней поверхности капли, а также используйте результат, по-
лученный в предыдущей задаче.
К задачам 2213 ... 2264. Припомните и выпишите названия ос-
новных точек и линий линзы (оптический центр, фокусы линзы,
главная оптическая ось, побочная оптическая ось, фокальная плос-
кость), а также основные параметры тонкой линзы (фокусное рас-
стояние и оптическая сила). Запишите формулу тонкой линзы и фор-
мулу зависимости оптической силы от радиусов кривизны
сферических поверхностей и материала линзы. Обязательно сопро-
вождайте решение задачи построением чертежа. В этом случае свой-
ства изображений будут очевидны.
2213... 2218. Воспользуйтесь основными понятиями и их опреде-
лениями.
2219, 2220. Все лучи, прошедшие через линзу (или их продолже-
ния), проходят и через изображение источника в линзе. Воспользуй-
тесь свойством луча, идущего через оптический центр линзы.
2221,2222. Воспользуйтесь свойствами побочной оптической оси.
2223. Какова форма застывшей капли? Где находится предмет,
который вы рассматриваете через нее?
2224. От каких факторов зависит фокусное расстояние линзы?
2225, 2226. Попробуйте свои силы в теоретических расчетах.
2227... 2229. Воспользуйтесь определением оптической силы лин-
зы. Какой знак следует приписать собирающей, а какой - рассеива-
ющей линзе при определении ее оптической силы?
2230... 2233. Воспользуйтесь формулой тонкой линзы.
2234... 2237. Выполните построение хода лучей в двух случаях, о
которых говорится в задаче.
2238... 2241. Что называется «увеличением» линзы? Воспользуй-
тесь формулой для расчета увеличения и формулой тонкой линзы.
2242 ... 2249. Рассматривайте обе ситуации, описанные в задаче.
К каждой из них применяйте формулу увеличения линзы и формулу
тонкой линзы.
2250. Линза находится между источниками света, а оба изобра-
жения получаются в одной точке. Какие это изображения?
408
2251 ... 2254. Воспользуйтесь свойством побочной оси и форму-
лой тонкой линзы.
2255. Для построения изображения точки, лежащей на главной
оптической оси линзы, воспользуйтесь побочной оптической осью.
Как расположен предмет по отношению к фокусу линзы, если изоб-
ражение всех точек предмета действительное?
2256. Какие изменения внесет плоскопараллельная пластинка,
помещенная между линзой и источником? Вспомните ход лучей в
плоскопараллельной пластинке.
2257 ... 2264. Воспользуйтесь формулой связи оптической силы
линзы с радиусами кривизны ее поверхностей и относительным по-
казателем преломления материала линзы.
К задачам 2265 ... 2297. В каждом случае определяйте, о каком
оптическом устройстве идет речь, каково его назначение и какое изоб-
ражение оно должно давать. При расчетах используйте формулу тон-
кой линзы. При расчетах оптических устройств, вооружающих глаз,
считайте, что расстояние наилучшего зрения для здорового глаза
равно примерно 25 см.
2265 ... 2269. Оптическая система фотоаппарата - собирающая
линза, которая дает действительное изображение предмета на фото-
пленке, помещенной вблизи главного фокуса линзы.
2270 ... 2276. Припомните особенности зрения человека. Повто-
рите строение оптической системы человеческого глаза.
2277 ... 2284. Применяйте формулу тонкой линзы и формулу для
увеличения линзы. Помните, что проекционные аппараты всегда
дают действительное увеличенное изображение предмета, а фотоап-
параты - действительное уменьшенное изображение.
2285, 2286. Сделайте схематический рисунок. Применяйте фор-
мулу тонкой линзы и формулу увеличения линзы. Как вы понимае-
те выражение «орбитальное движение спутника не влияет на каче-
ство изображения»?
2287, 2288. Применяйте формулу тонкой линзы и формулу уве-
личения линзы. Предварительно рассмотрите кинематику движения
объектов, которые необходимо сфотографировать.
2289. Применяйте формулу тонкой линзы.
2290 ... 2296. Правильно подобранные очки всегда дают мнимое
прямое изображение на расстоянии наилучшего видения.
2297. Где находится изображение предмета, находящегося в воде,
если его рассматривать из воздуха здоровым глазом?
К задачам 2298... 2321. Выпишите формулы: а) для определения
длины волны по ее частоте и скорости; б) для определения абсолют-
ного показателя преломления. Припомните, какие явления могут
происходить на границе раздела двух сред. Выпишите длины волн
видимого света. Полезно рассчитать диапазон частот видимого све-
409
та. Сориентируйтесь: если красный свет имеет наибольшую длину
волны (из волн видимого диапазона), то где находится частота этого
света в видимом диапазоне частот?
2298, 2299. Что такое скорость распространения волны?
2300, 2301. От чего зависит частота излучения? А длина волны?
Вспомните соответствующие определения.
2302. Запишите формулу для расчета оптической силы линзы по
ее радиусам кривизны и показателю преломления материала линзы.
2303... 2305. Припомните явления, которые происходят при вза-
имодействии света с веществом. Как можно объяснить цвет тел при
освещении их белым светом?
2306 ... 2311. Сравните между собой длины волн света разного
цвета (с теми, о которых идет речь в задаче). Какой свет исходный?
Что происходит в процессе распространения этого света в веществе
(воздухе, матовом плафоне и т.п.)?
2312. Вспомните определение дисперсии.
2313,2314. Воспользуйтесь известной кинематической формулой,
зная, что скорость света постоянная величина в данной среде.
2315... 2318. Воспользуйтесь формулой связи длины волны излу-
чения с его частотой.
2319, 2320. Как связана длина волны излучения данной частоты
со скоростью ее распространения в среде?
2321. Постройте ход луча в призме. На какой границе призмы бе-
лый луч расщепляется на свои составляющие? Далее стройте ход лу-
чей красного и фиолетового цвета в отдельности. Для лучей какого
цвета (красного или фиолетового) показатель преломления больше?
К задачам 2322 ... 2382. Припомните, что такое интерференция
света и при каких условиях можно наблюдать устойчивую во време-
ни интерференционную картину. Какие источники света являются
когерентными? Будут ли когерентными две волны, полученные пу-
тем разделения одной и той же волны? Какими способами можно
разделить волну на две части?
2322 ... 2327. Воспользуйтесь определениями и основными фак-
тами при ответе на эти вопросы.
2328 ... 2332. Внимательно прочитайте в соответствующем пара-
графе учебника объяснение цветов тонких пленок и используйте по-
лученные представления для ответа на вопросы этих задач.
2333. Что меняется при повороте пленки для наблюдателя?
2334. Изобразите мыльную пленку в профиль.Что происходит с
ней, если она расположена вертикально? Покажите на пленке точ-
ки, в которых толщина пленки одинакова. Каково геометрическое
место таких точек?
410
2335. Запишите условие максимума интерференции света в тон-
кой пленке для монохроматического света. Какой должна быть раз-
ность хода двух волн? А толщина пленки?
2336. Запишите условие максимумов интерференции света в тон-
кой пленке для света двух разных монохроматических цветов. Ка-
кой должна быть разность хода двух волн одного цвета? А толщина
пленки данного цвета?
2337. В чем принципиальное отличие тонкой пленки от толстой с
точки зрения процесса интерференции света?
2338. См. подсказку к задаче 2334.
2339. Воспользуйтесь общими принципами физики и ответьте,
будет ли картина симметричной? Оносительно чего? Каким будет
цвет центральной полосы? Почему? А цвет боковых полос? Полосы
какого цвета будут располагаться ближе в центру?
2340. Какой параметр волны изменится, если установку помес-
тить в воду? К чему это приведет?
2341 ... 2343. Выделяйте каждый фактор и выясняйте его влия-
ние на интерференционную картину.
2344 ... 2346. Внимательно прочитайте в соответствующем пара-
графе учебника объяснение того, как образуются кольца Ньютона и
используйте полученные представления для ответа на вопросы этих
задач.
2347 ... 2349. Какое явление происходит при падении белого све-
та на поверхность объектива, покрытого тонкой пленкой? Интерфе-
ренция каких волн происходит в этом случае? Какой должна быть
разность хода этих волн, чтобы выполнить задачу «просветления»
оптики? Чем обеспечивается такая разность хода?
2350 ... 2353. Изобразите рисунок, поясняющий механизм обра-
зования интерференционной картины. Найдите разность хода двух
волн (геометрическую, если волны распространяются в воздухе или
вакууме, и оптическую, если это оптически более плотная среда).
Запишите условия минимума или максимума интерференции в дан-
ной точке и выполните расчет.
2354... 2361,2365. Выберите некоторую точку на экране, изобра-
зите ход волны от каждого источника до этой точки. Найдите раз-
ность хода двух волн. Сколько четных или нечетных длин полуволн
укладывается в разности хода? Каким будет результат интерферен-
ции в данной точке?
2362... 2366. Внимательно рассмотрите рисунки к задачам. Заме-
ните источник света двумя его мнимыми изображениями. (Где они
находятся? На каком расстоянии от экрана? Каково расстояние меж-
ду ними?). Смотрите, задачи сводятся к тем, которые вы уже решали
(см. подсказку к предыдущей группе задач).
411
2367 ... 2376. Сделайте рисунок установки для получения колец
Ньютона. Покажите положение центра сферической поверхности
линзы. Покажите (условно!) место на линзе, где проходит темное
кольцо (минимум интерференции какого-то порядка). Покажите на
рисунке, чему равна разность хода двух волн для этого кольца. По-
лучите (исходя из геометрии) уравнение, которое связывает радиус
этого кольца с радиусом сферической поверхности линзы, длиной
волны и порядком интерференции. При решении задач это соотно-
шение можно использовать в готовом виде.
2377. Изобразите клин (наклонную плоскость с малым углом при
основании) и ход световой волны (луча света), которая испытывает
частичное отражение от наружной поверхности клина и частичное
отражение от внутренней поверхности клина. Между какими волна-
ми происходит интерференция? Чему равна разность хода двух волн?
Каким будет результат интерференции?
2378,2379. В результате действий, описанных в задаче, образует-
ся воздушный клин. В нем волна набирает разность хода.
2380, 2381. Воспользуйтесь подсказкой к задаче 2377.
К задачам 2383... 2420. Выпишите основные сведения о дифрак-
ции и поляризации света и используйте их при решении задач. Обра-
тите внимание на условия наблюдения дифракции. Поскольку, в
большинстве случаев, наблюдения проводятся в непосредственной
близости к объекту, который огибают световые волны, то необходи-
мо, чтобы характерные размеры объекта были сравнимы с длиной
падающей световой волны.
2383 ... 2385. Каковы условия наблюдения дифракции звуковых
и световых волн, световых волн и радиоволн и т.п.? Что из этого сле-
дует?
2386. Какие световые волны видимого диапазона имеют наиболь-
шую длину?
2387. Какова природа дисперсии света и каковы особенности диф-
ракции света? Как это отражается на внешнем виде спектра: лучи
какого цвета сильнее отклоняются от первоначального направления?
2388. Каковы условия интерференции волн, испытавших дифрак-
цию на дифракционной решетке, в данном месте экрана?
2389 ... 2395. Каковы условия наблюдения дифракции в описан-
ных ситуациях? Как они влияют на дифракционную картину?
2396. Какими (продольными или поперечными) должны быть вол-
ны, которым присуще явление поляризации?
2397 ... 2402. Каковы условия наблюдения поляризации? Учти-
те, что при отражении происходит частичная поляризация света.
Если часть света не проходит через анализатор, то какой эффект на-
блюдается?
412
2403,2404. Что происходит с размером преграды при увеличении
числа штрихов на единице длины? Какова наибольшая длина свето-
вой волны видимого диапазона?
2405 ... 2412. Используйте уравнение дифракционной решетки.
Что такое постоянная решетки? Научитесь определять постоянную
решетки по числу штрихов на единице длины.
2413 ... 2416. Что означают слова «наибольший порядок спект-
ра»? Каков угол дифракции для «наибольшего порядка спектра»?
2417,2418. Примените уравнение дифракционной решетки дваж-
ды; для каждой из описанных ситуаций. Рассмотрение первой ситу-
ации поможет найти постоянную решетки. С ее помощью получите
ответ на вопрос задачи.
2419, 2420. Что означают слова: «спектры частично перекрыва-
ются»? Из-за чего спектры могут перекрываться?
К задачам 2421... 2465. Какие закономерности наблюдаются при
испускании, распространении и поглощении излучения различны-
ми телами? При решении задач называйте, о каком процессе (излу-
чении, распространении или поглощении) идет речь. Далее приме-
няйте известные закономерности. Что такое спектр излучения?
Одинаковы ли по составу (длинам волн излучения, интенсивности
каждого монохроматического излучения и т.п.) излучения различ-
ных источников? В каких случаях состав излучения необходимо учи-
тывать? Припомните эти сведения или найдите их в соответствую-
щих параграфах учебника.
2421, 2422. Какие тела могут излучать?
24 23... 2432. О каком процессе идет речь? Какие закономерности
этого явления проявляются в данном процессе?
2433 ... 2435. Какие виды излучения вам известны? Каков меха-
низм излучения в каждом случае? А в процессах, которые описаны в
этих задачах?
2436, 2437. Каковы свойства инфракрасного излучения? какие
способы защиты от него известны?
2438. Рассмотрите процесс нагревания воздуха в парнике. Снача-
ла выясните, откуда поступает энергия и что преимущественно на-
гревается под действием солнечного излучения: земля или воздух?
За счет какого механизма теплопередачи нагревается воздух в пар-
нике? Какова роль стенок и крыши парника?
2439. Рассмотрите процессы поглощения солнечного излучения
термометрами и их теплообмен с окружающим воздухом.
2440. Как зависит состав излучения от температуры излучающе-
го тела?
2441. .. 2447. Назовите свойство излучения данного вида, которое
проявляется в описанном явлении.
413
2448 ... 2452. О каком процессе идет речь? Каковы особенности
этого явления? Излучает ли тело «само собой» или к нему необходи-
мо подводить энергию?
2453. В чем принципиальное отличие в процедурах получения
спектра излучения и спектра поглощения?
2454. Какова природа дисперсионного спектра и дифракционно-
го?
2455 ... 2459. Каковы особенности получения рентгеновского из-
лучения и каковы его характерные свойства. Примените эти сведе-
ния к решению задач.
2460. Внимательно рассмотрите график. Какую информацию
можно из него извлечь?
2461. .. 2464. В каком процессе может происходить излучение рен-
тгеновского излучения? Примените к нему закон сохранения энер-
гии и получите связь между энергией электрона и наибольшей час-
тотой рентгеновского излучения.
2465. Сравните между собой постоянную лучших дифракционных
решеток и длину рентгеновского излучения. Что из этого следует?
К задачам 2466 ... 2505. В каждой задаче выбирайте инерциаль-
ную систему отсчета, в которой будете проводить рассуждения. Вы-
пишите постулаты теории относительности и формулы, полученные
как следствия этих постулатов.
2466. Что сходно и что различно при выводе преобразований Га-
лилея и Лоренца?
2467. Сравните эту скорость со скоростью света. В чем тут проти-
воречие?
2468. Воспользуйтесь основным постулатом теории относитель-
ности.
2470,2471. Какова предельная скорость передачи сигнала? К чему
это приводит?
2472. Зависит ли заряд (например, электрона) от выбора системы
отсчета? От скорости его движения?
2473. Опишите процедуру установления этого факта.
2474 ... 2478. Опишите процедуру установления одновременнос-
ти событий в собственной системе отсчета. Проведите рассуждения с
позиции наблюдателя, находящегося в другой инерциальной систе-
ме отсчета.
2480... 2485. Воспользуйтесь релятивистским законом сложения
скоростей. Полезно выписывать сведения в два столбца (по числу
рассматриваемых инерциальных систем).
2486,2487. Воспользуйтесь формулой для релятивистского сокра-
щения длины. Полезно выписывать сведения в два столбца (по чис-
лу рассматриваемых инерциальных систем).
414
2488 ... 2495. Воспользуйтесь формулой релятивистского замед-
ления времени. Полезно выписывать сведения в два столбца (по чис-
лу рассматриваемых инерциальных систем).
2496. Воспользуйтесь формулой для расчета релятивистского
импульса.
2497, 2498. Воспользуйтесь формулой Эйнштейна связи массы и
энергии.
2499... 2503. Воспользуйтесь выражением для кинетической энер-
гии частицы в релятивистской теории.
2504, 2505. Воспользуйтесь формулой Эйнштейна связи массы и
энергии.
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
К задачам 2506 ... 2523. Выпишите формулы, позволяющие рас-
считать основные характеристики фотона. Вспомните закон сохра-
нения энергии.
2507, 2508. Запишите формулу для энергии фотона.
2509,2510. Запишите формулу для импульса фотона.
2511,2512. Запишите формулу для расчета массы фотона.
2513,2514. Воспользуйтесь формулами для определения энергии
и массы фотона.
2515 ... 2517. Воспользуйтесь формулами для определения им-
пульса, энергии и массы фотона или других частиц в зависимости от
условий задачи.
2518, 2519. Какова энергия одного фотона указанного цвета све-
та?
2520. Подсчитайте энергию одного фотона, а затем его частоту и
длину волны.
2521, 2522. Какова мощность излучения рентгеновской трубки?
Сколько энергии приходится на долю каждой длины волны в спект-
ре рентгеновского излучения трубки. Какова энергия фотонов каж-
дого сорта в спектре трубки?
2523. Подсчитайте импульс всех фотонов, пользуясь формулой
связи энергии и импульса. Затем воспользуйтесь законом сохране-
ния импульса.
К задачам 2524... 2570. Припомните и выпишите основные зако-
номерности фотоэффекта. Запишите уравнение фотоэффекта Эйнш-
тейна. Каков физический смысл следующих понятий: работа выхо-
да, красная граница фотоэффекта, ток насыщения, запирающее
напряжение? Как они связаны между собой?
2526 ... 2529. Используйте при ответе на эти вопросы закономер-
ности фотоэффекта. Начинайте словами: « Свет определенной часто-
ты, падая на поверхность ... выбивает из нее электроны...»
415
2530. Фотореле - это электронное устройство, которое работает
как своебразный ключ: при освещении его сопротивление резко
уменьшается.
2531. Что такое световое давление? Каков его механизм с точки
зрения квантовой теории света? Найдите изменение импульса фото-
на при его отражении от зеркальной поверхности и при его поглоще-
нии зачерненной поверхностью. В каком случае световое давление
больше? В какую сторону вращалась бы крестовина, если бы причи-
ной ее движения было световое давление?
2534 ... 2540. Что такое красная граница фотоэффекта? Как она
связана с работой выхода электрона из металла?
2541 ... 2544. Воспользуйтесь уравнением Эйнштейна для фото-
эффекта.
2545, 2546. Воспользуйтесь уравнением Эйнштейна для фотоэф-
фекта и найдите максимальную энергию фотоэлектронов. Затем по
формуле кинетической энергии найдите максимальную скорость
электронов.
2547. Рассчитайте максимальную кинетическую энергию фото-
электронов, а по ней - импульс электрона. Примените закон сохра-
нения импульса к вылету электронов с поверхности металла.
2548. Выпишите в два столбца сведения об условиях проведения
фотоэффекта в разных опытах. Что одинаково в этих опытах? Запи-
шите для каждого опыта уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и
выразите одинаковую в обоих опытах величину.
2549. Как вы понимаете выражение: «задерживающее поле» ? Что
уменьшается при движении в этом поле? До какого предела?
2550. .. 2560. Как вы понимаете выражение: «задерживающее на-
пряжение»? Как оно связано с максимальной кинетической энерги-
ей фотоэлектронов? Запишите уравнение Эйнштейна и преобразуй-
те его с учетом сделанного вами вывода.
2561. Какова причина приобретения потенциала пластинкой в
процессе облучения ее светом?
2562. Преобразуйте уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, вво-
дя в него значение красной границы фотоэффекта и запирающего
напряжения (эти величины легко можно измерить эксперименталь-
но). Получите из него выражение для постоянной Планка. Какие
данные необходимы, чтобы определить ее опытным путем?
2563. .. 2564. Воспользуйтесь подсказкой к задаче 2562.
2565 ... 2569. Подсчитайте импульс одного фотона. Примените
закон сохранения импульса к ситуациям, описанным в этих задачах.
См. также подсказку к задаче 2531.
2570. Начните с динамического рассмотрения ситуации, подсчи-
тайте необходимую силу давления солнечного излучения на парус.
416
Значение солнечной постоянной найдите в справочных материалах
задачника. По ней рассчитайте световое давление. По силе давления
и давлению рассчитайте площадь паруса.
К задачам 2571... 2607. Выпишите постулаты Бора и вниматель-
но рассмотрите вопрос об излучении и поглощении света атомами.
Кроме того, нужно уметь безошибочно определять состав атома.
2571,2572. Какова цель опыта Резерфорда? Какие измерения про-
водились в этих опытах? Изобразите модель атома Резерфорда. Как
движется в нем электрон?
2573 ... 2580. Используйте постулаты Бора для ответа на эти воп-
росы. При обсуждении вопроса об излучении или поглощении света
атомами полезно изобразить схему стационарных состояний атома.
2581. Рассмотрите ситуацию в системе отсчета, связанной с яд-
ром атома. Воспользуйтесь законом сохранения энергии. Какие пре-
вращения энергии происходят при приближении а-частицы к ядру?
2582. Какова модель движения электрона в атоме Резерфорда-
Бора? Воспользуйтесь формулой для определения периода при рав-
номерном движении тела по окружности.
2583. Используйте все возможности электрона. В каком состоя-
нии, в конце концов, окажется электрон?
2584,2586. Воспользуйтесь вторым постулатом Бора.
2585. Как выпонимаете выражение «потенциал ионизации»?
2587. Воспользуйтесь вторым постулатом Бора и формулой связи
частоты излучения с его длиной волны.
2588 ... 2594. Воспользуйтесь вторым постулатом Бора. Будьте
внимательны при вычислении изменения энергии атома при погло-
щении и испускании света.
2595 ... 2598. Каким способом происходит возбуждение атомов?
Рассмотрите этот процесс с позиции закона сохранения и превраще-
ния энергии. Сколько спектральных линий должно наблюдаться в
спектре? Покажите на рисунке, в каком состоянии должен оказать-
ся электрон, чтобы выполнить условие задачи?
2599 ... 2601. Припомните законы фотоэффекта. Найдите в спра-
вочных материалах Сборника работу выхода из металла, о котором
идет речь в задачах. Рассчитайте красную границу фотоэффекта.
Будет ли происходить фотоэффект?
2602 ...2604. Запишите уравнение для дифракционной решетки.
Какова частота падающего на решетку света? Какой порядок спект-
ра рассматривается?
2605 ... 2607. Каким способом производится возбуждение или
ионизация атомов? Может ли электрон, покинувший атом, иметь
некоторую кинетическую энергию или он обязательно должен поко-
иться в системе ядра?
417
К задачам 2608... 2636. Выпишите основные сведения о радиоак-
тивном распаде ядер и свойствах радиоактивных излучений. Запи-
шите формулу радиоактивного распада. Уясните, о каком числе ато-
мов идет речь в данном законе? Что такое период полураспада?
2608, 2609. Что такое проникающая способность излучения?
2610. Разберите какое-либо ядро по составу. Какие частицы ядра
определяют химический элемент? Количество каких частиц в соста-
ве ядра данного химического элемента может меняться?
2611. Изменяется ли при испускании такого излучения заряд ядра
атома?
2612. Каков состав воздуха? Какие процессы в нем происходят при
облучении радиоактивным излучением?
2613. О чем свидетельствует разная длина свободного пробега ча-
стицы в среде?
2615. Сформулируйте гипотезу о протонно-нейтронном строении
ядра атома. Воспользуйтесь периодической системой Д. И. Менделе-
ева.
2616 ... 2626. При написании реакций ядерного распада исполь-
зуйте закон сохранения электрического заряда и закон сохранения
массового числа.
2627,2628. Что такое «период полураспада» и что такое «среднее
время жизни» ядра?
2629... 2636. Сколько радиоактивных ядер находилось в исследу-
емом препарате в начальный момент? Каков период полураспада ядер
данного изотопа? Какое время прошло до обсуждаемого момента? Со-
ставьте уравнение, пользуясь законом радиоактивного распада. Что
можете найти?
К задачам 2637 ... 2650. Припомните особенности регистрации
ионизирующих излучений различными приборами (детекторами ча-
стиц). Какую информацию можно получить, изучая треки частиц?
Толщина трека неодинакова вдоль траектории. Почему? Наконец,
как движется заряженная частица в магнитном поле?
2637. От какого фактора зависит длина пробега данной частицы?
2638,2639. Как устроен счетчик Гейгера? Как частицы попадают
в его ионизационную камеру?
2640. Воспользуйтесь формулой-определением электроемкости
конденсатора.
2641. Какова роль указанного резистора в схеме подключения
счетчика Гейгера?
2642. Примите, что длина свободного пробега частицы в среде об-
ратно пропорциональна плотности этой среды.
2643. .. 2646,2649. Примените правило левой руки. Как меняется
толщина трека по мере движения частицы в среде?
418
2647. От каких факторов зависит длина трека частицы в данной
среде?
2648. Какова плотность свинца по сравнению с плотностью веще-
ства, заполняющего камеру Вильсона? К чему это приводит?
2650. Какова плотность вещества, заполняющего пузырьковую
камеру, по сравнению с плотностью вещества, заполняющего каме-
ру Вильсона? К чему это приводит?
К задачам 2651... 2700. Проверьте, умеете ли вы: определять со-
став ядра атома; составить уравнение ядерной реакции, применяя
законы сохранения электрического заряда и массового числа. Запи-
шите формулу для расчета дефекта масс и энергии связи ядра.
2653. Сначала решите задачу об абсолютно упругом центральном
столкновении двух шаров разных масс, применяя закон сохранения
импульса и энергии.
2654, 2655. Воспользуйтесь результатом, полученным в задаче
2653.
2656. Каков знак заряда ядра? А каков электрический заряд ней-
трона?
2657. Воспользуйтесь определением энергии связи.
2658... 2664. Найдите дефект масс каждого ядра в а.е.м. Восполь-
зуйтесь энергетическим эквивалентом: 1 а. е. м. соответствует энер-
гия 931,5 МэВ.
2665 ... 2676. Используйте в качестве подсказки образец написа-
ния ядерной реакции, приведенный на стр. 313.
2677 ... 2680. Используйте в качестве подсказки образец расчета
энергетического выхода ядерной реакции, приведенный на стр. 313.
2690,2691. Сначала запишите уравнение ядерной реакции, затем
проведите расчет ее энергетического выхода.
2692,2693. Сначала запишите уравнение ядерной реакции, затем
проведите расчет ее энергетического выхода. Число структурных ча-
стиц найдите так же, как это делали в МКТ (стр. 106).
2695. Сначала запишите уравнение ядерной реакции, затем про-
ведите расчет ее энергетического выхода.
2696,2697,2699. Сначала запишите уравнение ядерной реакции,
затем проведите расчет ее энергетического выхода. Расчет числа
структурных частиц в заданной массе найдите так же, как это дела-
ли в МКТ (стр. 106).
2698. Примените законы сохранения энергии и импульса к акту
деления ядра урана-235.
2700. Воспользуйтесь промежуточным результатом, полученным
в задаче 2699.
419
ОТВЕТЫ
1. а) да; б) нет; в) нет; д) да.
2. а) да; б) нельзя считать; в) да;
г) нельзя считать.
3. В случаях б, г).
4. а) да; б) нельзя; в) да; г) нельзя;
д) нельзя.
5. Да, если она движется поступа-
тельно.
в. В такси — путь, в остальных слу-
чаях — перемещение.
7.1» 5 м, з “ 0.
8. вх-з-0;1впкя>1,ымю^.
9. з •= 0; I - 2d, где d — расстояние от
шара до борта.
10. Однозначного ответа нет.
11. А (3; 2); В (0; -3); С (-5 ;-1);
В (5; -2); £(-3;3).
12. А (-100; 75); В (100; 75);
С (-100;-75); В (100;-75);
£(-125; 50); К (-75; 50);
£(-50;-25); М(75;0);
ЛГ(125; 25); £(125;-25).
13. В системе ХОУ: А (3; 3); в систе-
ме X'O'y':A(-10; 5).
14. В системе ХОУ: А (8; 2);
в системе X'O'Y': А(-10;-5);
в системе Х'О'У* • А (0; 15).
Координаты зависят, расстоя-
ние - нет.
15. В системе ХОУ: А (4; 10); В (14; 4);
в системе X'O'Y': А (-8; 4);
В (2; -2); расстояние между
ними равно >/136 м = 11,7м;
одинаково в обеих системах.
16. В системе ХОУ: А (2;-2), В( 1 б;0);
в системе X'O'Y' • А (-6; 6),
В (8; 8); в системе Х'О'У* •
А (-12; 0), В (2; 2); координаты
точек зависят от выбора системы
отсчета, а расстояние равно
>/328 м - 18,1 м.
17. А (-6; 2), В (6; -2), I = 28 м,
з “ V160 м - 12,6 м.
18. з1х«4м; sly = 0; з1»4м;
з2у»3м; s2=*3m;
s8x = -3m; sSye0; з8=3м;
а4х-3м; 84у = -2м; а4-3,6м;
«5, “ ~2 М? V” 4 415 М;
«в« - -3 м; ч - -1 м; v3-2 м-
19. В (2;
20.А(6;4);s- Юм.
21. а я 6,1 м; sx в 6 м; 8 «1 м.
22 .1 = 28 км; 8-20 км*
23. 8 = 2,5 км; I - 9,3 км.
24. Да.
25. Когда увидит огонь.
26. —Н_.и, Н*Л.
H-h
27. х0 - -270 м; v0 = 12 м/с;
ро ТТ ОХ; х(20 с) = -30 м;
зх(20 с) = 240 м; t = 22,5 с.
28. х0= 150 м; vOx = -10 м/с;
и0 ИОХ; t - 5с.
29. х0 = 0; иОх = 20 м/с; и0 П ОХ;
х (15 с) = 300 м; t = 5 с.
420
30. 1,7 м/с; х « 20 + 1,7t (СИ).
31 .1. xa = 500 4- 20*, хм = 300 -10*;
ха (5 с) = 600 м; хм (5 с) = 250 м;
никогда; никогда; I = 2900 м.
IL хд = 500-20*, хм = 300+10*;
ха (5 с) = 400 м; хи (5 с) = 350 м;
ta = 25 с; *м=30с; ^встр = 0,7с,
х = 367 м; I = 2500 м.
•стр
32. х01=0; р1х = +12м/с; цТТОХ;
х02 = 120 м; 1>2х = -10 м/с;
v2 4-Т ОХ; t = 5,45 с; х = 65 м.
33. x0J = 300 км; х02 - 60 км;
у1х = -60 км/ч; у2х = 90 км/ч;
ро1 ИОХ; и02КОХ;
^р=1>6ч;хмр=204 км-
34. x = 200 км от A; t = 2,8ч.
встр ’ встр 7
30 40
35. ух=— м/с;и=------м/с;
т т
50
и—~ м/с.
36. i? = 22 м/с; превысил.
37. Успеет за 2 с.
J/ = 3O- - х.
* 3
39 . х, = 0; тело покоится;
х2= 100 - 5t; х0 = 100 м;
их = -5м/с; vQ XT OX;
место и время встречи:
х = 0, t = 20 с.
40 . хх = 10; х2 ~ *; х3= 10 -1,5*; (СИ)
ХО1 = 10 м; ХО2 = 0 м; х03 = 10 м;
% = 0м/с; t>x2= 1 м/с;
их3 =-1,5 м/с;
t = 0; х =10 м;
t12 = 10 с; Xj 2 = 10 м;
t2J = 4 с; х2 3 = 4 м.
41 .хП1 = 160 км; х„, = 40 км;
vxl = -30 км/ч; рх2 = 0;
х, = 160 - 30t; х2 = 40; (км;ч).
t =4ч, х =40 км.
•стр встр
42 .х01 = 200 км; х02 = 120 км;
рох1 = " 40 км/ч; иОх2 = - 20 км/ч;
х, « 200 - 40*; (км; ч).
х2 = 120 - 20*; (км; ч).
t =4ч, х =40 км.
•стр ’ встр
43. x, = - 100 + 15*; х2 = 50 + 5i;
х3 = -10*;(СИ).
44. Помешают.
45. Успеет.
46. См. «Подсказки».
47. а) прямая вдоль дороги;
б) окружность с центром в этой
точке радиусом равным радиусу
колеса; в) неподвижна.
48. Нет.
49. Друг относительно друга непод-
вижны.
50. Может; движутся по концентри-
ческим окружностям.
51. Да.
52. а) покоюсь;
б)х = 120* (км);
в)х = 200* (км).
53. Нет.
54. Возможны оба случая.
55. Плот: s, = 4 м; = 1 м/с; Z, = 4 м.
Берег: з2 = 7,2 м; и2 =1,8 м/с;
Z2 = 7,2m.
56. а) их = -4 м/с; б) i?x = - 16 м/с.
57. 2000 км/ч; 0; 1000^2 км/ч.
58. 5 м/с.
59. 80 м/с; 20 м/с; 56 м/с.
60. 6 км/ч, впереди по ходу лодки.
61. Точно на север.
62. Под углом а к направлению тече-
ния; cos а = 5/9.
63. См. «Подсказки».
64. 17 м/с.
65. tg а = 3; а = 71°30'.
66. х = 400-13,3* (СИ).
67. х, = 100 + 10* (СИ);
х„ = 300 + 5* (СИ).
421
68. хх « 0; х„ = - 100 + 20£; (СИ)
В системе «Земля» (СИ):
a)Xj= 10t; xn=-100 + 30t;
б) Xj = -10t; хи = -100 + lOt.
69. В системе «Электропоезд» (СИ):
хш « 0; Xj= 200 + 5t;
хп = 700 - 5t.
В системе «Земля» (СИ):
хш = 200 + 25t; х,= 400 + 30t;
хп = 900 + 20t
70. 4 с.
71. 60 с.
72. 37,5 м.
73. 45 с.
76. Через ямку — быстрее.
77. По пути ADC.
78. См. «Подсказки».
79. 48 км/ч.
80. 24 м/с.
81. 9km/*L
82. 36 км/ч.
83. 50 км/ч.
84. 2 м/с2; через 15 с от начала дви-
жения.
85. а) 20 м/с под уклон вниз;
б) 0 м/с, если вверх по уклону.
86. 30 с.
87. 0,6 м/с.
88. 1 м/с2; 1 м/с2.
89. а) Равноускоренное;
б)и0х=10м/с, р0ТТОХ;
в) ах = 2 м/с2, d ТТ ОХ ;
г) рх (5 с) = 20 м/с,
их (10 с) = 30 м/с.
90. а) Равноускоренное;
б) и_ =0;
в) ах = 0,5 м/с2, аТТОХ;
д) их (10 с) = 5 м/с,
ух (15 с) = 7,5 м/с.
91. а) Равноускоренное;
б) i>Ox = 10 м/с; и0ТТОХ;
в) а = -2 м/с2; а IT ОХ ; d X? и0;
г) а =-2; (СИ).
е) их (2 с) = 6 м/с;
рх (8 с) = - 6 м/с;
(скорости в эти моменты времени
одинаковы по модулю, но направ-
лены в противоположные сторо-
ны, т. к. меняется направление
движения);
ж) изменение направления дви-
жения.
92. См. «Подсказки».
93. 90 см.
94. 20 с.
95. 20 м/с.
96.75 м.
97. 4,1 м/с.
98.0,2 м/с2; 20 с.
99. 0,3 м/с2; 2 м/с.
100. 320 м; 300 м.
101. х = 10t + l,5t2;
х (15 с) = 487,5 м;
sx(15 с) = 487,5 м; изменятся
уравнение и значение х (15 с).
102. а) Прямолинейное равноуско-
ренное движение;
б) х0 = 20 м; t>Ox = 5 м/с;
ах = 2 м/с2;
в) /= 5 + 2* (СИ);
г) ах = 2 (СИ); е) х (3 с) = 44 м;
ж) sx (3 с) = 24 м;
з)/(3с) = 24м.
103. а) Равноускоренное прямоли-
нейное движение;
6) х0 = 15 м;
иОх = -3 м/с; u0 IT ОХ ;
ах = 1 м/с2; а ТТ ОХ ; a IT v ;
в) их = -3 + t (СИ);
г) их(2с) = -1 м/с;
ух (4 с) = 1 м/с; в эти моменты
422
времени векторы скорости на-
правлены в противоположные
стороны;
д)х(3с) = 10,5 м;
sx (3 с) = -4,5м;
е) sx (6 с) = 0; ж) I (6 с) = 9 м.
104. См. «Подсказки».
105. См. «Подсказки».
106. а) Равноускоренное прямоли-
нейное движение;
б) х0 = 24 м;
в) рОх= 10 м/с; vQ ТТ ОХ;
г) ах = -2 м/с2; a XT ОХ ;
a XT v ;
д) ик = 10 - 2*; ах = -2; (СИ)
е) и* (2 с) = 6 м/с;
их (4 с) = 2 м/с; скорость
уменьшается, т. к. вектор
ускорения направлен против
вектора скорости;
ж) зх(10 с) = 0; з) Z (10 с) = 50 м.
10 7.1 тело: равноускоренное прямоли-
нейное движение,
х0 = 0, рОх = 10 м/с, ах = 0,8 м/с2,
их = 10 + 0,8*; (СИ).
II тело: равноускоренное прямо-
линейное движение,
х0 = 0; иОх = -6 м/с; ах = 4 м/с2;
ух = -6 + 4*; (СИ).
Вторая встреча:
х (10 с) = $х (10 с) = 140 м;
через 5 с скорости тел одинако-
вы по величине и направлению
и равны 14 м/с; нет; 40 м.
108. Встреча через 10 с; х = 40 м;
d = |0,2*2 + 6* - 80|; 0;
$1х = 40 м, з2х =-40м.
109. Встреча приблизительно
через 16 с, х = 100 м;
d = |100 +10* - *2|; первое — че-
рез 20 с, второе — никогда.
110. Встреча через 10 с, х = 50 м;
второй раз тела встретятся
через 20 с, х = 200 м.
111. Равноускоренное; иОх =10 м/с;
и0 ТТ ОХ; ах в 3,3м/с2;
а ТТ ОХ ; *>х s 10 + 3,3*; (СИ).
и* (2 с) = 16,6 м/с;
i?x (5 с) = 26,5 м/с.
112. Равноу ск оренное;
= 15м/с, ах = -5 м/с2;
их= 15 - 5* (СЙ);
меняет направление движения;
в направлении, противополож-
ном направлению оси ОХ,
с увеличивающейся по модулю
скоростью.
113.1. Равноускоренное, = 0;
ах=1 м/с2; аТТОХ;
ух = *, (СИ).
II. иОх = 20 м/с; ах = -2м/с2,
р0ТТОХ; аХТОХ;
рх = 20 - 2*, (СИ).
В этот момент времени тела
имеют одинаковые по значе-
нию проекции скоростей.
114. 1. Равномерное, иОх =10 м/с;
их =10, (СИ).
II. Равноускоренное;^ = 20м/с;
и0 ТТ ОХ; ах = -1м/с2;
аХТОХ; аХТи;
их = 20 - * (СИ).
III. Равноускоренное,
о0х = -15 м/с; р0 XT ОХ;
ах =1 м/с2; а ТТ ОХ ; a XT и ;
ух = -15 + * (СИ).
Нет, нельзя.
115 .Нет, нельзя.
116 .ух = 10 + 2*; увеличивается.
117 .и =-5 - *;
движение происходит в направ-
лении, противоположном оси
ОХ с увеличивающейся по мо-
дулю скоростью.
Ив.Равномерное движение в тече-
ние первых 5 с со скоростью
423
5 м/с, v Т? ОХ , затем в течение
следующих 5 с равноускоренное
ах = -2 м/с2, vx в 5 - 2f, и нако-
нец, далее равномерное со ско-
ростью 5 м/с в направлении,
противоположном оси ОХ.
119.Уравнение скорости (СИ):
М0=
10 + 2t; 0 < t < 5;
20; 5<t<10;
20-2t; 10 <t < 15.
120.К концу 10-й секунды, если
U0x > °*
121.100 м; 20 м/с.
122. v2 =5/2*1^.
123.10 м/с; 3150 м.
124.450 м.
125 .^7.
126 .Направлена по касательной к
траектории движения; одина-
кова.
127 б = и ч- v : и > у
• ком вел вр’ ком вел
128 . Скорость уменьшится.
129 . 2 Гц; 25 Гц.
130 .0,4 10 е Гц.
131. 60 мин; 0,0003 Гц;
0,0019 рад/с.
132. 0,1 рад/с; 0,01 м/с; 0,017 Гц;
0,001 м/с2.
133. 0,8 см/с; 0,00175 рад/с.
134. ух:у2=1:15.
135. 0,4 108 м/с.
136. 0,8 Гц.
137. 60 об/мин.
138.1) 3,14 рад/с; 0,5 Гц; 1,57 м/с.
2) 0,006 с; 100 рад/с; 157 Гц.
3)0,5м; 0,63 с; 1,6 Гц.
4) 4 с; 1,57 рад/с; 3,14 м/с.
5) 0,9 м; 314 рад/с; 50 Гц.
139.15 м/с.
140.5,9 м/с.
141. 5 м/с.
. .п Zcosa
142.(0 =-------.
THsina
143. 5,5 см.
144.1) 12,5м/с; 800м/с2; 62,5 рад/с.
2) 250с; 0,5м/с2; 0,025 рад/с.
3) 12,5с; 20м/с; 0,5 рад/с.
4) 0,39с; 1,25м; 320 м/с2.
5) 82 м/с; 11 10s м/с2; 137 рад/с.
145. а) Земли и поверхности стола;
б) Земли и поверхности земли;
в) Земли и подвеса.
146. а) Земли и воды;
б) Земли, поверхности земли,
и, возможно, выталкивающее
действие воды;
в) Земли, воды, двигателя.
147. а) Земли и воздуха;
б) Земли и воздуха;
в) Земли, воздуха и каната.
148. Во время толчка: Земля, рельсы,
тепловоз; ускоренно. После тол-
чка: Земля, рельсы, воздух; ус-
коренно (вектор ускорения на-
правлен против вектора скорос-
ти).
149. б), г).
150. а), г).
151. Если сила сопротивления дви-
жению будет скомпенсирована
силой тяги двигателя.
152. Скорость корней практически
не меняется в результате крат-
ковременного воздействия.
153. Скорость груза практически не
меняется в результате кратков-
ременного воздействия.
154. Фундамент здания вместе с по-
верхностью земли приходит в
быстрое движение. Стены зда-
ния не могут обеспечить такое
же ускорение перекрытиям.
155. Инерционные свойства челове-
ческого тела. (Круиз-контроль
этот фактор исключил.)
156. Масса баржи значительно боль-
ше массы мальчика.
157. Под точкой бросания.
424
158. Из-за инертности патрона.
159. Начальная скорость направлена
по касательной к колесу в точке
отрыва.
160. Инерционные свойства тела пре-
следующей собаки.
161. Тело «не поспевает» за ногами;
ноги «не поспевают» за телом.
162. Отсутствует тело, обеспечиваю-
щее изменение направления
скорости.
163. Скорость поезда стала умень-
шаться.
164 ... 171. См. «Подсказки».
172. а) нет; б) нет.
173. а) да; б) да.
174. Все тела движутся с ускорени-
ем.
175. а, в, г, е, з, к.
176. Вектор ускорения совпадает по
направлению с вектором равно
действующей силы. В случаях
а, в, д скорость уменьшается; в
случаях б, г - увеличивается.
177. Результат зависит от угла меж-
ду векторами скорости и силы.
Наиболее важны случаи, когда
угол между ними равен 0°, 90°
и 180°.
178. Результат зависит от угла меж-
ду векторами скорости и силы.
179. 5 Н.
180. 0,8 м/с2.
181. 60Н.
182. 0,0125 Н.
183. 2,9 Ю5 Н.
184. 4 Н.
185.0,75 кН.
186. 2 кг.
187. ux=l,5t.
188.1 кН.
189.150 кг.
190. 20 Н, вектор силы направлен
против направления ОХ.
191.0; 1,7 Н;-ЮН.
192. 4 Н; 0; -2Н.
193 ... 195. См. «Подсказки».
196. Ошибки допущены во всех слу-
чаях, изображенных на рис.44.
197. а) равна нулю;
б) не каждая равна нулю.
198. Имеет место взаимный износ.
199. Тела, имеющие разные массы,
под действием равных по моду-
лю сил приобретают разные ус-
корения.
200. В сторону, противоположную
направлению взлета птицы.
201. В момент взлета - да. Затем
весы придут в равновесие.
202. Нельзя.
203. Примерно одинаковы в обоих
случаях.
204. Вода действует на брандспойт
силой, направленной в сторону,
противоположную своей скоро-
сти. Человек, удерживая бранд-
спойт, должен компенсировать
эту силу.
205. В случае б) натяжение больше.
206. Не разорвется.
20 7.1 Н.
208. Не нарушится в обоих случаях.
209. Верхний покажет 2 Н;
нижний покажет ЮН.
210. Нарушится;
40 г на правую чашку.
211. См. «Подсказки».
212. а) удвоится; б) увеличится в
4 раза; в) увеличится в 9 раз.
213. а) сила уменьшится в 4 раза;
б) уменьшится в 9 раз;
в) увеличится в 4 раза.
214. См. «Подсказки».
215. Из-за чрезвычайно малого зна-
чения гравитационной посто-
янной.
216. Сила тяготения со стороны
Луны.
217. Из-за малых масс тяготеющих
тел.
218. а) уменьшится в 4 раза;
б) уменьшится в 36 раз.
219. Вектор ускорения направлен
вдоль перпендикуляра к сере-
425
дине отрезка, соединяющего закрепленные шары. 220. 0,5 Н; в 1600 раз слабее, чем к Земле. 221.3,5 10“8Н. 222.2 1020 Н. 223.1,7 10вм. 224.1,7 м/с2. 225. 8,8 м/с2. 226. 26 м/с2. 227. 5200 кг/м3. 228.1400 кг/м3. 229. 3,3 м от центра шара меньшей массы; не зависит. 230. На расстоянии 6Я3 от центра Луны. 231. Сила тяжести во всех случаях направлена к центру Земли. 232. См. «Подсказки». 233. Сила тяжести сообщает мячу ус- корение, направленное в сторо- ну, противоположную его ско- рости, что приводит сначала к ее уменьшению до нуля, а за- тем к изменению направления движения на противоположное. 234. Да, одинаковая. 235. Масса остается постоянной, сила тяжести на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле. 236. а) 2,5 м/с2; б) 1,1 м/с2. 237. а) Н' = 0,4Я3; б) Н2 = 0,7Я3; в)Я3=1,2Я3. 250. 3 с. 251. 72 м. 252.154 м. 253. 21,5 м/с; 23 м; 20 м. 255. 29 м. 256. 7 м. 257. 80 м; 40 м/с. 258. 40 м. 259. Л = —. 4 2g 260. 18,5 м/с; 17,2 м; 20 м. 261. у = 20t- 5t2; а) 1 с; 3 с; б) 2 с; в) высота не достигается. 262. а) у = 20t-5t2; б) у - 25 + 20t-5t2; через 5 с. 263. 3,4 с. 264. 375 м. 265.4,4 с. 266. v0- j2gH, 4Г1 m“ 4H ’ при h = H v0-y/2gH; h=H. num
238. На экваторе 977 Н; на полюсе 984 Н. 239. Начальными условиями; /2Л 267. a) ux = -gt, 0< t< J— . Г"
динамические уравнения одинаковые. 240. 40 м/с; 4 с. 241.500 м; Юс. 242. 50 м/с; 125 м. 243. 20 м/с; 20 м. 244.4,9 с. 245. 5 м; 35 м. 246.7 с; 245 м 247. 3,4 с; 57 м. 248. 2 с; 20 м. 249. Z = |у, - j/2| = |у01 - р02| = const. /2Л 6)i>x=£t, o<«Jy • gt2 л [2h 268.a)Sy=-^-; 0<t<^—-. gt2 _ [2h 269. a) v- 40 -gt; 6) t/ = -40 +gt.
426
gt2
270. a) s= 40*
y 2
£*2
y = yo+40*——;
Zj
0 = 40-£*,;
£*2
Z=40*-—; (
2
—> 2
1= 40*. -=-L + 40*-—;
1 2 2
*>*,.
gt2
6) sy =-40* + ——;
Zj
gt2
y = yo-4Ot+^-,
Ci
0 = -40 + gt};
£ff2
Z = -40*+—;
2
0<* <*t;
-40*, +^- + -40* + —
1 2 2
t >tr
271. Аналогично задачам 269, 270.
272. Отличаются начальными усло-
виями; динамические уравне-
ния одинаковы.
273. 34,6 м/с; 20 м/с.
274. 28,3 м/с; 28,3 м/с.
275. 15 м/с; 25,5 м/с.
276. 30°.
277. 60°.
278. 45°.
279. 60°; 20 м/с.
280. 30 м/с; 0 м/с.
281. Одновременно.
282. От величины начальной скорос-
ти, угла и ускорения свободно-
го падения.
283. Уменьшится.
284. а) 100 м/с; 100 м/с;
б) 20 с; в) 2 км.
285.100 с; 86,7 км; 1000 м/с.
286.180 м.
287. 34,6 м; 30°.
288. 37,8 м.
289. Ут1„ = ylgh + gJrfTl*.
290. 20 м/с.
291. 50 м.
292. 78 м.
293. 24 м.
294. 2с; 3 м/с.
295. 0,8 с; 0,8 с.
296. 12 м/с.
297. 6 м.
298. 1,6 м.
299.11,7 м/с; 59° вниз от горизонта.
300. 20 м.
301. По прямой, по параболе,
по гиперболе, по окружности,
по эллипсу.
302. По вертикали вниз.
303. Да, может.
304. 8 км/с.
305. 4,7 км/с; 3,4 км/с.
306.1,7 км/с.
307. 7,4 км/с.
308. 440 км/с.
309. Да, можно; 1 км/с.
310. 7,6 км/с; 96 мин.
311.4 ч.
312. 36000 км.
313. См. «Подсказки».
314. а) растяжение; б) сжатие; в) ра-
стяжение и изгиб; г) изгиб;
д) сдвиг; е) кручение.
315. От материала, формы и
размеров.
316. Деформация пружины меньше,
сила упругости уменьшается.
317. Нарушается закон Гука.
318. 22 см; 250 Н/м.
319. Жесткость второй пружины в
2,5 раза больше.
320. 1000 Н/м.
321. 500 Н/м.
322. а) 80 Н/м; б) 160 Н/м.
323. 13,3 Н/м.
324. Когда деформация троса
остается постоянной.
427
325. Когда вектор скорости
направлен перпендикулярно
вектору силы упругости.
326. Зависимость силы упругости от
величины деформации.
327. Если оно движется вверх
равномерно.
328. Если сцепки натянуты, то в
начале состава (сцепки первого
вагона).
329. Чтобы ослабить сцепки.
330. См. «Подсказки».
331. Нет; при прохождении груза
через положение равновесия
т ( И
величина Т = m g + — может
R
оказаться больше предельно
допустимой.
332. 2 м/с2.
333. 2,0 м/с2.
334. а) 17,7 кН; б) 15 кН; в) 12,3 кН.
335. 2,5 Н; 2,5 Н.
336. Силы натяжения не одинаковы
вдоль веревки,
т _ И+'Пр)
1 M + m+m0
Т2 =----------F.
M + m + mQ
В случае т0 = 0, сила натяжения
одинакова по всей длине,
Т. =Т2 = ——F.
1 2 М + т
337. (M' + MJg.
338. 25 см.
339. 6mg.
340. 2 м/с.
м
341. х = -—(p^ + pja-pjg).
«Р1
342. Вышли за пределы пропорцио-
нальности, не выполняется
закон Гука.
343 ... 357. См. «Подсказки»
358. Сила трения зависит от силы
нормального давления, а она
увеличилась.
359. При торможении буксировщи-
ка гибкая сцепка не работает
на сжатие.
360. Юзом позже.
361. t& < t* < t6.
362. В направлении движения ленты
под ящиком.
363. Сила трения покоя; направлена
в сторону скорости тележки.
364. Чтобы увеличить силу трения
покоя.
365. Из-за уменьшения силы
нормального давления задней
оси на дорогу.
366. Соотношение ц1 и ц2.
367. 15 Н; 0,025.
368. По льду дальше в 25 раз.
369. 9 Н.
370. 6 см.
371. 200Н; 170Н.
372. 0,1.
373.
Fcosa
F sina- mg
374. Появляется сила трения покоя,
направленная перпендикуляр-
но скорости; в сторону наклона.
375.8 м/с; уменьшается в 2 раза.
376. 40 м.
377. 0,48.
378.8,5 м.
379. 2,3 кН.
380.10 м/с; 0,3.
381.100 м; 22°.
382.18,8 м/с.
383. Выгоднее затормозить.
384. Наличие силы сопротивления
воздуха.
385. Сила сопротивления увеличива-
ется с возрастанием скорости
движения тела.
386. Для zn^F^X)
спуск
I.
подъем
I'ng+F'Q'P >L
V^-^conp
428
387.-Я2; mg~R3.
Звв.Г^-Я2; mg~R3.
389. Время падения капли увеличи-
вается.
390. Нет, скорость сплошного шара
больше.
391. Дальность полета: а) увеличива-
ет; б) уменьшает; в) уменьшает
и отклоняет в сторону.
392. 0,8 Н.
393. 0,08 Н.
394. 96 Н.
395. 13 м/с.
( F
= 2- М—
I 8
397. См. «Подсказки».
396.
балласта
398. Приложен к опоре по нормали к
поверхности: а, в, г. Приложен
к подвесу вдоль него: б. Прило-
жен к воде вдоль вертикали.
399. См. «Подсказки».
400. Нет; да; в нижней точке вес
максимальный; минимальный
вес в полете.
401. Нет, нельзя.
402. Вес равен силе тяжести: а, б. Вес
больше силы тяжести: в, г, д.
403. Вес равен силе тяжести: а, б, г.
Вес меньше силы тяжести: в.
404. 0.
405. Лампа загорится.
406. Нет.
407. Пока находится в полете.
408. Как только выпустили из рук.
409. Пикировать вниз.
410. Выпустить предмет из рук.
411. Потянуть за рычаг вдоль оси в
направлении от груза.
412. Да.
413. Сначала нарушится (поднимет-
ся вверх), затем восстановится
равновесие.
414. 24 Н; 20 Н.
415. 600 Н; 240 Н.
416. 604,5 Н; 600 Н; 598 Н.
41 7.1 м/с2; а ?Т g; направление
вектора скорости однозначно
установить нельзя.
418. 2 м/с2; a XT g , направление
вектора скорости однозначно
установить нельзя.
419. 6,7 кг.
420. 20 кг.
421. 2,2 м/с2; направлено вверх.
422. 2,4 кН; 3.
423. 2,7.
424.600 Н; 300 Н.
425. 8,5 кН; перпендикулярно
стенкам.
426.10 кН.
427. 10 м/с.
428.127 м.
429. 936 кН.
430.950 Н.
431.1050Н; 2450Н.
432.0) = ^.
433. 20 м/с.
434.15 кН.
435. ux = 0,15t.
436. 2 кН.
437. 0,04.
438. 2000 т.
439.1,75 кН; 0,5 кН.
440. 2,6 кН; -0,4 кН.
441. 2,5 кН; 0,5 кН.
442.116,7 м.
443. 20 Н; 8,5°; 18,7 Н.
444.360 м.
445. 2,45 кг.
446.2,7 м/с2; 17 с.
447. Сила тяжести больше архимедо-
вой силы.
448. Действие архимедовой силы и
силы сопротивления воды.
449. Начнет подниматься вверх.
После охлаждения воздуха
опустится вниз.
450. При отсутствии прослойки воды
под лодкой не возникает
архимедова сила.
429
451. Нет; в воде - меньшую. 1-since
452. Из-за уменьшения плотности воздуха в атмосфере шар подни- мается до той высоты, на кото- рой плотность воздуха пример- но равна средней плотности шара. Плотность воды практи- чески не зависит от глубины во- доема, поэтому архимедова сила в воде практически не меняется при погружении лодки. Уменьшить среднюю плотность лодки. 453. а) Погрузится; б) всплывет. 454. Понизится. 455. а) Не изменится; б) понизится; в) не изменится; г) не изменится. 456. Во всех случаях глубина погру- жения останется прежней. 457. Серебра 217 г; золота 83 г. 458.12 см. 459. а) Плотность материала кубика равна плотности масла. б) Да, будет плавать в масле полностью погруженным. 460. 930 кг/м3. 461.250 У кг. 462. Урт : У = 1 : 6. 463. Уровень в каждом сосуде подни- 472. Ц> — = 0,58. cos a 473.10 Н. 474. 3,3 м/с2. 475. 0,87 м/с2. 476. 73 с. 477. 220 Н < F< 380 Н; 380 Н; 220 Н; 430 Н; 170 Н. 478.660 Н; 1340 Н; 1340 Н; 1440 Н. 479. 3,2 кН. 480. а) 5 см/с2; б) 0; в) 2 см/с2. 481. 3 м/с. 482. 20,8 Н. Г1 483.1 = h ctga = 49 м. и 484.31°. J 485./ = ^mgsin2a. л v2 cos2 a 486.a= R . 487.1,3 H; 2,2 H. 488. 2 м/с2; 0,6 H. 489.17 H; 25 H. m. +m, _ _ z F’ прир?п2^<Г; 490. f = m2 F+iin^g, при nm2g>F.
мется на высоту п = г. 2npd2 464.1,23 кг. 465.1,03 кг. 466.0,91кг; 36,5 Н. 467. В случае малого трения по ветви параболы. 468. При 0° < а < а0; tga0 = ц; =mgsina. При а0 <а<90°; = pmgcosa. 491. 442 кН; 160 кН. 492. 60 H; 40 H; 10 H. 493. 0,2. 494. 2 м/с2; 2,4 H. 495.9,6 м/с2 496. a =—— g; m + 2M m + 2M F = 2T = — '-Mg. m + 2M
469.126 Н; 54 Н, направлена вверх, вдоль наклонной плоскости. 470. 2,3 кН. 471. 20 Н. 3 497. H = h +—dn.. 4
430
49 8.7" = m'ml-g = 2511.
тх +т2
49 9.4 м/с2; 30 Н.
500. а = 0,7 м/с2; 7\ - 93 Н;
Т2 = 85,6Н.
501. а = 0; 7; = 100 Н; Т2 = 80Н.
502. 0,13 Н.
503. а) а1х = -2а2х;
„ 4т. - т,
8mt +Ш2
Т2 =27]; Т3 = 4ТХ.
б) а1х=-8а2х;
л 8m, -m9
“-8г,в4^7<
7, =9е---;
64/7^ + m2
Т2 =27;; Т3 =47^; Т4 = 87;.
в) Т = 0; а = g; вся
система свободно падает.
504. а) 1 Н (вверх), 1,7 м/с2,1,2 Н;
б) 0,5 Н (вверх); 0; 2,5 Н;
в)0;0,ЗН;
г) 0,5 Н (вниз); 0; 3,5 Н;
д)1Н(вниз); 1м/с2; 4,5 Н.
505. Нет; да; да.
506. Да; например, если силы напра-
влены в противоположные
стороны.
507. 0.
508. Гх =150 Н; Гу =15 Н;
F = 100>/2?27 = 150,6 Н;
Г2ИОХ; Г3ИОУ.
5О9.Нет, при раздвинутых руках
сильнее.
510. Когда веревки параллельны.
511. cq - веревка натянута;
а2 - веревка не натянута;
а,<а2; Т,>Т2.
512. **
513. Показания динамометров оди-
наковы;
давления на ось разные.
514. Равновесие нарушится.
515. 23,3 Н.
516. Е =------------mg;
cosa + |isina
F2=------У—;----mg.
cosa-psina
517.500 H.
518.17,3 H; 34,6 Н.
519. 2 кН; 1,6 кН.
520. 11,6 Н; 5,8 Н.
521. 4 кН; 5,3 кН.
522.N = -==^=Mg.
^1(1 + 211)
523. Ц>1.
_ 1 + г
524.Тmg.
л
525. Верхняя больше нижней.
526. Момент равен нулю в верхней и
нижней точках; максимален в
горизонтальном положении
педали.
527. В случае а).
528. Чтобы увеличить плечо силы,
прикладываемой к рукояткам,
и уменьшить плечо силы, дей-
ствующей на жесть.
529. Во втором случае нужно обеспе-
чить момент сил.
530. Из-за наличия момента силы тя-
жести относительно точки опо-
ры.
531. 0<Fp „ <Fniax.
532. Может, если 0 < tga < Ц.
533. Г > 40Н.
431
534. а) Оба одновременно; б) правый.
535. Нет; да.
536. Из-за значительного различия в
массах швабры и палки.
537. Когда уровень воды в стакане
расположен в плоскости, в
которой лежит центр масс
стакана.
538. Понизить центр масс и увели-
чить площадь опоры.
539. Сидящий в лодке.
540. Надо, так как центр масс чело-
века ниже, и он более устойчив.
541. Изменяется положение центра
масс и площадь опоры. Это вы-
нуждает увеличивать силу, вы-
водящую из положения равно-
весия.
542. Во втором случае нужно обеспе-
чить больший момент силы.
543. Легче, держа руки параллельно.
544. Нужно уменьшить момент силы
тяжести, сместив центр тяжес-
ти тела.
545. Момент силы тяжести компен-
сируется моментом силы тре-
ния. Из-за малости последнего
уменьшаем плечо силы тяжес-
ти, уменьшая длину шага.
546. Чтобы обеспечить равновесие
небольшими смещениями цен-
тра масс.
547.100Н.
548.120кг.
549.4 кН; 5 кН.
550. 2,5 кН; 2 кН.
551. В 10 см от конца, к которому
подвешен груз большей массы.
552. 7 кН; 9 кН.
553. 770 Н; ИЗОН.
554. 5000 Н; 4250 Н; (3 = 7° вверх от
горизонтали.
555. 0,96 м от оси передних колес.
556. 50 Н.
557. 168 Н; 720 Н под углом 44°.
558. 173 Н; 348 Н; 64° к горизонту.
559. Нет.
560. ctga = 3.
561.1/ =
2тп + М(1-п)
2тп(1 + и)
2ти + М(1-п)>0.
562. На 20 см к другому концу.
563.1,75 см от середины стержня в
сторону большего шара.
564.11,4 см от стального стержня.
565. Построение показано на рис.
354.
Рис. 354
566. От центра шара из цинка на рас-
стоянии 0,55гция1а1.
R
567. х = — от центра шара О, в на-
правлении оси О2ОХ
568.0,16 м.
569. V = V ! ”Р1+Р2
п (п + 1)р3
570. 1?=^(5р1+11р2-16р0);
Л ТЕ
^^^(ИР^брЕ-гбРо).
471 v _64Mg-5pglS
А 160
О ^в.х=-гЛГА; «75
М,У = 25
432
572. h>
' Po5
6P(Po-P)
573. Импульс свинцового тела
в 1,5 раза больше.
574. Кратковременного, хотя и боль-
шого воздействия, недостаточ-
но, чтобы увеличить скорость
портфеля, но достаточно, что-
бы разорвать нить.
Долговременного слабого воз-
действия оказывается достаточ-
но, чтобы привести в движение
нить и привязанный к ней пор-
тфель.
575. См. ответ к задаче 574.
576. С груженой.
577. Из-за уменьшения импульса
пули увеличивается время дей-
ствия на стенку стакана.
578. Из-за несжимаемости воды и
особенностей передачи произ-
водимого давления в соответ-
ствии с законом Паскаля.
579. Передается молекулам воздуха.
580. Сохранение импульса.
581. Выбрасывает орехи в сторону
приближающегося края стола.
582. По закону сохранения
импульса.
583. Отбросив какой-либо предмет в
сторону, противоположную не-
обходимому направлению дви-
жения.
584. Чтобы уменьшить скорость
корабля при посадке.
585. Обладает.
586. Та, на которой дворник спит.
587. 2 кг м/с; 1 кг м/с; 200 Н; 20 Н.
588. - 4 кг м/с; -16 кг м/с; -4 Н.
589. -30 кг м/с; -120 кг м/с;
увеличивается по модулю;
противоположно направлению
оси ОХ, но совпадает
с направлением скорости.
590. 96 кг м/с; 96 Н с.
591. 2,5 м/с; во втором случае центр
массы пловца проходит от нача-
ла движения до отрыва путь
больше (68 см при вертикаль-
ном толчке и 113 см — при
горизонтальном).
592.1875 Н.
593.1 м/с.
594.1,6 м/с; нет.
595.1,6 м/с.
596. 4-20,3 Н с.
597. 3,1 м/с.
598.0,42 м/с
599. 200 кН.
600. 0,9 м/с.
601. 6 м/с; 3,6 м/с.
602. 0,33 м/с, вправо.
603. 2 м/с.
604. а) и. = ———и;
1 М + т
т 2М + т
б) v9 -------и;
2 М М + т
во втором больше:
v2 2М 4- т .
— =--------->1.
иг М
605. **
606. 70 Н.
607.4,1 м/с; 615 Н.
608.6,1 м/с.
609. Спускается с постоянной скоро-
стью,
mv
т + М
v
61О.Г = 7П£4-7П—.
611.0,08 м/с.
612.0,028 м.
613./ = ———1 = 1 м.
т + М
614.1 = ——— L = 0,6 м; нет.
т + М
433
615. v • и = ————- • gl;
x ” 2(m+M)
минимальная скорость
I Mgl
V- ~7-----г при U =0.
^2(m + M) F x y
616. 35/36.
И7.1=Л^.Д
(М + тп) ।— a
618. v = 2 • -- • y]gl • sin—.
m 2
I / 'A2
619.u = J2gH+MM
620. 7,5 m;
по крыше пушка движется
без трения, значит, ее скорость
не меняется. Высота башни
не входит в расчет, т. к. время
падения снаряда и пушки
одинаковы.
621. = 2и,
622. Uj = -и + 2u.
623. Uj = v + 2u.
624. Uj = 2u + и; Fx= -2m (u + p)/t.
625.8 км от точки разрыва
по горизонтали.
626.4,5 км от точки разрыва
по горизонтали.
627.12,5 м/с в обратном
направлении.
628. их = - 0,5 (Vj - и2); где —
скорость первого осколка, и2 —
скорость второго осколка,
= 200 м/с.
629. а) и3х = -59 м/с; v3y = 151 м/с;
и3 = 162 м/с; a = 69° вверх
от горизонтали;
б) уЯх = -59 м/с; i>3y = 249 м/с;
у3 = 256 м/с; a = 77° вниз
от горизонтали.
630. Механическая работа соверша-
ется в случаях: а, б, д.
631. Нет.
632. Да; нет.
633. Да; да.
634. Да; второй развивает большую
мощность.
635. Те, которые шли рядом,
совершили большую работу.
636.47 кДж.
637. 45 кДж.
638.195 кДж.
639. 6,8 кДж.
640. Да, одинаковая.
641. З Ю4 Дж.
642.4,16 кДж.
643. 2 м/с2.
644.100 Дж.
645. 750 Дж.
646. 400тп (Дж),
где т - масса тела в кг.
647. 700 Дж.
648.-105 Дж.
649. -1250 Дж; 0 (перемещение
равно нулю).
650. Аг: А, = 3:1; нет.
651. 105 кДж.
652. -5 Дж; 5 Дж; 0.
653. -16 Дж; 4 Дж; -12Дж; 12 Дж.
654. 250 кДж.
655.100 Дж; 0; -100 Дж; 0.
2т
656. и =--------------у.
ЛСВ- М + 7П
657. а)1 м/с; 150 Дж; б) 1м/с; 375 Дж.
>/2-1
658. Ц = ——
2
659. 0,5 Дж.
660. 2 Дж.
661.1:3:5.
662.1,2 Дж.
663. 3,5 Дж.
664.15 Дж.
665.40 Дж.
666. 94 с.
667. 30 кН.
668. 0,6 кВт.
669. 2,4 м/с.
434
670.12,1 кДж; 66%.
671.88%
672.100%; 64%.
673.40%.
674. v =
N^+Nm
675. =
H A
— + usina -Mg.
т /
676. Нет.
677. За счет потенциальной энергии
упругой деформации.
678. Человек, натягивая тетиву, со-
вершает работу и увеличивает
потенциальную энергию лука.
Потенциальная энергия лука
превращается в кинетическую
энергию стрелы. Кинетическая
энергия стрелы частично
превращается во внутреннюю
энергию воздуха и частично
во внутренние энергии мише
ни и стрелы.
679. Потенциальная энергия
сжатого воздуха.
680. Потенциальной энергии
воздуха.
681. На нагревание двигателя, шин,
дороги,воздуха.
682. Кинетической и потенциальной.
683. На сообщение кинетической
энергии струе воды.
684. За счет внутренней энергии
человека; за счет потенциаль-
ной энергии пружины.
685. За счет потенциальной энергии
в поле тяготения.
686. Увеличивает запас механичес-
кой энергии за счет кинетичес-
кой. На вершине горы механи-
ческая энергия должна быть
положительной.
687. Кинетическая энергия лыжни-
ка из-за трения постепенно
превращается во внутреннюю.
688. Колесо останавливается из-за
трения. Сократить время
вращения можно, увеличивая
трение в подшипнике или
на ободе колеса.
689. В первом случае, чтобы
сообщить мячу требуемую
скорость, нужно его очень
сильно деформировать.
На это придется затратить
лишнее время.
Во втором, малая деформация
приводит к возникновению
большой силы упругости,
скорость мяча быстро воз-
растает, и трудно сделать
прицельную передачу.
690. Допустимы большие значения
упругой деформации, следова-
тельно, потенциальная
энергия, запасенная в шесте,
увеличивается.
691. Принципиально невозможно
устранить трение между
движущимися частями
конструкции.
692. Нет, во втором случае больше.
693. Нет, больше в первом случае.
694. Кинетическая энергия умень-
шается; нет, часть энергии пре-
вращается во внутреннюю.
695. Не зависит от расположения
коробок.
696. Импульс — вектор,
энергия — скаляр,
работа — алгебраическое число.
697. В сторону движения тела
большей массы.
698. В первом случае плотность
воздуха увеличивается и вмес-
те с этим увеличивается сила
трения. Во втором случае
плотность воздуха уменьшает-
ся и, хотя скорость ракеты
увеличивается, сила сопротив-
ления по мере подъема
уменьшается.
699. В первом случае больше.
700. 400 Дж; 400 Дж; 20 м; 14 м/с.
701. 60 Дж; 90 Дж.
702. 2,5 м.
435
703.19м/с; 10 м/с.
704.180 м; на такую же.
706. 6,2 м/с.
707.19,5 м/с.
708.60°.
5
709. h = —R.
3
710.1,5 м.
711.10 м/с.
712.1 кН.
713. v = y/5gi.
714.u = 2>/iZ.
715.Лт1п=|я = 25 м.
а
716. Уменьшилась на 3 Дж.
717. 240 кДж; -30 кДж; 210 кДж.
718. -400 кДж; -400 кДж.
719.10 м/с.
720.4 км.
721. А = 2mgh.
722.
V^+^2 J
н.
723. 20 м.
Н
724. ц =—;
а
Н (. I
Oj = g- ... • 1 —
'tf+H2 t s
H
a2=-g—.
s
725. а) При постоянном ц не изменя-
ется и з, если I < s, т. е. а >0;
б) двигаться не будут, т.к.
I = з, а значит а = 0 (см. ответ к
задаче 724).
726. 3750 Дж.
727.12,5 кН.
728. 2,5 10е Н.
729. 325 кН.
730.0,2 Дж.
731.150 Н.
732. См. «Подсказки».
733. Строй позволяет снизить силу
сопротивления для всех
летящих, кроме первого.
734. Давление снаружи при ветре па-
дает по сравнению с давлением
внутри дома. Окна выдавлива-
ет наружу.
735. Аналогично 734.
736. Нет.
737. Шарики сблизятся, так как дав-
ление между ними уменьшается.
738. Оба пламени сблизятся.
739. Лодки сблизятся.
740. Аналогично 739.
741. Вблизи быстрин создается пере-
пад давления в сторону быстри-
ны, который увлекает тела
на быстрину.
742. На поверхности;
посредине реки.
743. По часовой стрелке.
744. В быстрой струе газа давление
падает. Следовательно, пока-
зание барометра уменьшается.
Прибор отметит это как увели-
чение высоты, что не соответ-
ствует действительности.
745. См. «Подсказки».
746. Аналогично задаче 743.
747. Ламинарное; в противном
случае вода разбрызгивается.
748. Постоянным продуванием
воздуха.
749. Скорость воздуха у вершины
гребня больше, чем во впадине.
Следовательно, давление возду-
ха вблизи гребня уменьшается и
растет высота «водяного стол-
ба», то есть высота волны.
750. Чернила будут подниматься
вверх и окрашивать жидкость
в трубке.
751.1380 л.
436
752. Над точкой С давление воздуха
больше, чем над точкой В.
753. Против часовой стрелки.
754. Могут возникнуть в случаях:
а, б, в, г, д, е, и.
755. Амплитуда, период, частота
постоянны.
756. Фаза меняется прямо пропорци-
онально времени колебания.
Измеряется в радианах.
Начальная фаза характеризует
начальное состояние
колебательной системы.
757. Возбудить колебания и восполь-
зоваться формулой периода ко-
лебаний пружинного маятника.
758. Для возможности
регулирования хода.
759. а) Опустить; б) поднять.
760. Часы замедляют ход при
понижении температуры.
761. Для понижения чувствительно-
сти хода часов к колебаниям
температуры.
762. Предусмотрена возможность
изменения жесткости пружины
за счет изменения ее длины.
763. По формуле периода математи-
ческого маятника.
764. При свободном падении сила
натяжения нити маятника рав-
на нулю. Движение происходит
только под действием силы тя-
жести, то есть равноускоренно.
Колебания не происходят.
765. Ускорение, с которым движет-
ся мяч при отскоке от пола,
остается постоянным по модулю
и направлению.
766. Да; используя явление
резонанса.
767. Чтобы избежать возможности
появления резонанса.
768. При совпадении частоты внеш-
него воздействия с собственной
частотой колебаний наступает
сильное раскачивание люльки.
Раскачивание может вовсе
прекратиться.
769. Возникновением резонанса.
Необходимо время от времени
перемещать точку подвеса или
менять скорость движения.
770. В нагруженной.
771. Слева направо.
772. х - 0,1 м; Т- 2 с.
773. 80 Н/м.
774. 4 м.
775. 0,05 м; 0,4 с; 2,5 Гц; 0,16 кг.
776. 0,02 м; 0,4 с; 0,3 м/с.
777. Графики а и б: амплитуды и
периоды колебаний одинаковы,
различны начальные фазы ко-
лебаний; la - 1м; /б - 1м.
Графики айв: амплитуды и
периоды колебаний различны,
различны также начальные фа-
зы колебаний; Za e 1 м;
/в = 1,56 м.
Графики бив: амплитуды и
периоды колебаний различны,
начальные фазы колебаний
одинаковы; 16 я 1 м;
= 1,56 м.
778. Графики а и б: амплитуды и
периоды колебаний различны,
начальные фазы колебаний
одинаковы; тпа = 0,16 кг ;
тпб« 0,16 кг; k6 » 160 Н/м.
Графики айв: амплитуды
одинаковы, периоды колебаний
различны, начальные фазы
колебаний одинаковы;
та = 0,16кг; тпая0,16кг;
Лв = 640Н/м.
Графики бив: амплитуды и
периоды колебаний различны,
начальные фазы колебаний
одинаковы; = 0,16 кг ;
/?бя160Н/м;
тпв я 0,16 кг; Лв я 640 Н/м.
779. См. «Подсказки*.
780. См. «Подсказки*.
781. См. «Подсказки».
782. См. «Подсказки».
783. 6,25 кг.
784.1 с.
437
785.1 м.
786. 0,6 с; 2 с; 6,3 с.
787. 2,5 с; не зависит.
788. 2 с; 0,5 Гц.
789.4 кг.
790. 9,7м/с2.
791. : 12 = 4 : 9.
792.
793.18 см; 50 см.
794. 2,8 Дж; 3,8 м/с; в положении
равновесия.
79 5.1 м/с; 6 м/с2.
796. хт = 0,05 м, о) = 2л рад/с, Т = 1 с,
v = 1 Гц, ф = 2лг+л/2, ф0 ® л/2.
797. В единицах СИ:
а) х = 0,1 cos (2nt + л/4);
б) х = 0,05 cos (2ле/5 + л/2);
в) х = 0,04 соз(20л£+2л/3).
798. Ф1 = л рад, ф2 = 1 рад,
ф3 = 10 л рад.
799. хга = 0,02 м, ф0 = 0, о) = л рад/ с,
Т=2с, v = 0,5T4,
vm — 0,06 м/с, ат= 0,2 м/с2.
800. хт - 0,05 м, со = 2л/3 (рад/с),
Фо = О, Т = 3 с, v = 0,3 Гц,
vx - 0,1соз(2л*/3 + л/2), (СИ);
ах = 0,2соз(2лг/3 + л), (СИ);
Через 1 с:
хг = -0,025 м; = -0,09 м/с;
аг = +0,1 м/с2;
Через 3 с:
х3 = 0,05 м;
v3 = 0; а3 = -0,2 м/с2.
801. и* = 0,008соз(л£/4 + л/2), (СИ);
а* = 0,016соз(л£/4 + л), (СИ);
а) При фазе л/4 (рад):
Xj = 0,007м, = -0,006 м/с,
аг = -0,011 м/с2;
При фазе л/8 (рад):
х2 = 0,009 м,
v2 = -0,003 м/с,
а2 = -0,015 м/с2;
б) Через 2 с;
Xj = 0, Pj = 0,008 м/с, а1 = 0;
Через 8 с:
х2 = 0,01 м, р2 = 0м/с;
а2 = -0,016 м/с2.
802. В СИ: х(0 = 0,15 cos 40л£;
vx (О = 18,84 cos (40л£ + л/2);
ax(t) = 2366 cos (40л£ + л);
Через 10 с:
х1 =0,15 м; Vj = О,
а= -2366 м/с2,
Фаза колебаний через 10 с:
ф = 400л рад;
“смещения 1
Фскороси = (400л+я/2) рад;
Ф = (400л+ л) рад;
“ускорения v г
803. 0,25 с.
804. х = 0,02 м, х. = -0,014 м.
805. *1
t2 П
806. 4,8 103 м/с2.
807. а) 0,29 м/с2; б) ± 0,07 м/с,
ах = + 0,017 м/с2.
808. а) 0,4 м/с; б) 0,3 м/с; в) 0,6 м/с;
г) 0,63 м/с.
809. 2,7 км/ч.
810. 21 м/с.
81 1... 814. См. «Подсказки»
815. Скорость звука в рельсе больше,
чем в воздухе.
816. **
817. Нет преград, от которых могла
бы отразиться звуковая волна.
818. Из-за малых размеров комнаты
два источника (звук и его эхо)
не различаются ухом, то есть
воспринимаются как один.
819. Летучие мыши используют
ультразвуковую локацию.
820. Собаки воспринимают
ультразвуковые волны.
821. Высота тона увеличивается.
822. Возникновением резонанса.
823. Приводит в движение, напри-
мер, барабанную перепонку уха.
824. Получает возможность переда
вать звуковые колебания от
руки костям черепа.
825. Изменение длины струны
пальцем соответственно
изменяет частоту звука.
438
826. Чтобы не менялись геометричес-
кие размеры трубы и, следовате-
льно, воздушного столба в ней.
827. На частоту.
828. См. «Подсказки».
829. 440 Гц.
830.0,5 с; 2 Гц.
831.1450 м/с.
832. 2,4 м.
833.100 м.
834.15 м/с; 5 м/с.
835. От 3,8 м до 3,8 см.
836.0,8 м; 3,2 м.
837. 20 м/с.
838.0,4 с.
839.420 м.
840. 5 м.
841. 2л рад; л рад; л/2 (рад).
842. л/6 (рад); л рад; Зл/2 (рад);
2л рад; 7л/3 (рад).
843. 20л/3 (рад).
844.3,6 103м/с.
845. 0,03с.
846. Больше среднее расстояние
между молекулами.
847. Увеличением среднего значения
потенциальной энергии
взаимодействия структурных
частиц вещества.
848. Из-за испарения и диффузии
эфира из сосуда.
849. Из-за диффузии.
850. Из-за диффузии краски в воду и
диффузии краски из воды
в белую ткань.
851. Из-за диффузии гелия
из оболочки в воздух
и воздуха внутрь оболочки.
852. Скорость диффузии
увеличивается при
повышении температуры.
853. Структурные частицы твердых
тел совершают колебания около
положений равновесия
хаотично.
854. Из-за невозможности сблизить
значительную часть молекул
тела до расстояний, характер-
ных для сил притяжения
между полярными молекулами.
855. Из-за различия в силах взаимо
действия структурных частиц
этих веществ.
856.11 моль.
857. 0,5 моль.
V
858. -& = 1,7.
859.=0,68.
Ku
т V
860.= 0,13; -^- = 0,55.
трь ^Pb
861.1,96 кг.
862. 87,8 г.
863.120 см3.
864.1480 см3.
865.3,3 1027 кг; 5,3 1026кг.
866.8,0 10 26 кг; 7,3 1026 кг;
2,7 1026 кг.
867. 3,75 Ю25.
868.3 Ю23.
869. 0,38 1023.
870.2* = 0,25.
871.^к = 1 4
872.4,2 Ю23 (сутки)*1.
873.1,1 1022.
874.4,2 1020.
875. 10°.
876.1010 м.
877.10 9 м.
878. Нельзя.
879. Нельзя.
880. Атомы серебра и при одной
температуре движутся
с разными скоростями.
881. В самую крайнюю точку
полоски по направлению
вращения цилиндров.
882. Из-за низкой концентрации
молекул воздуха.
439
883. Не противоречит, так как
молекулы пахучего вещества
испытывают многократные
столкновения, приводящие к
изменению направления движе-
ния. В результате скорость пере-
мещения молекулы в любом
направлении много меньше
средней скорости движения
молекул газа.
884. Средние квадратичные скорос-
ти движения молекул газа пре-
вышают первую космическую
скорость у поверхности Луны.
885. 2zn0nv2 sin2 а.
886. 2тп0п(и + и)2 • sin2 а.
887.2тп0и(и + psina)2.
888. 76 кПа.
889.3 1021.
890. 7,2 1025.
891. 500 кПа.
892.12 мг.
893.2,3 1025м-8.
894. 3 104 см-3.
895. При комнатной температуре
(20 °C): п = 2,5 1010смЛ
896. 5,0 108 м/с.
897. 25 м/с; 6,1 км/с.
898.0,54 м.
899.1,45 106К.
900.3,3 IO'5м/с.
901.6 10е.
902. 110 км/с.
903. 0,11 МПа.
904. 700 м/с.
905. 200 м/с.
906. Одинаковы.
907. 7700 К.
90 8.0; 2,6 Ю-20 Дж.
909. 6,8 10-22Дж; 1,8 104 Дж.
910. 6 10"21 Дж; 2 102вм‘8.
911. 1024.
912. На 183 К.
913.1581 м/с.
914. ип Nj =465 м/с;
ип.ог =435 м/с.
7Пц Мы
915.-2±=_5L =14;
«н. Мн,
-1-
Рн, ' Wh,
^^- = 0,27.
Vkb, Н2
Ei=1.
16 ’ И'н,
Ркв, О2 __ 1 ф Рог _ 1
Ркв. Н2 Рщ 16
917. 2,4 10-® м; 1,6 109 с1.
918.9,4-Ю’8 м.
919. 7 см.
920.1,3 1018 м'3.
921.1,2 1022 с1.
923. На больших высотах, так как
там концентрация молекул
меньше.
924. 3,4 г.
925.13,8 г.
926.4,1 моль; 24,6 Ю23.
927. 280 К.
928. 2,1 МПа.
929.1,2 МПа.
930. 49 °C.
931. 32 г/моль; кислород.
932.100 кПа.
933.41,5%.
934.-2,1кг.
935. 57 г.
936.180 моль; 1,9 кг.
937.1,6 г.
440
938.40 кПа.
939.1,1 кг/м3.
940.3,3 1О’37 кг.
941. 2,6 101’см’3.
942.28 г/моль.
943.121 К.
944. 3,0 см.
945.137 см3
946.0,226 моль; 6,34 г; 2,7 10“м’3.
947. 778 мм рт. ст.
948.30 г.
949.0,48 кг/м3.
950.15,7 кПа.
951. 200 см3; 300 см3.
952. 5 см кислорода, 80 см водорода.
953. 71%.
954. 0,5 МПа.
955.675 кПа.
956. 2 м3.
957.= 33 кПа; р2 = 0,1 МПа.
958. р}= 37 кПа; рг = 12 кПа.
959.327 К; 568 К.
960. ZL = з. 2р° + pg\
7] 8 p0+pgh
967. (в-ш^кН.
968.2,72 м.
969.3,1кг.
L Vo
97O.P = Po 1 + ny
971.P = P0
МрЛ ( V ' nV
972. Дт = —-2— о < + 1
RT V
973. Azn =
MpV ( v A 11 + 71—!• Z \ Л “ —— 1 -1
RT k V J lF+FJ
974. 29.
975. AS = -16 cm2.
976.85 кг.
977.164 cm.
978.7^ =Л
962. L< —-^- = 13,6 м.
Pg Tj
963. ж = 1(н + А1_
2l pg J
V4 pg J pg’
\ pg pg
V Po+pgh
965.1,4 cm.
966. > 5 »C.
I F 1
979J = Z0- 1±—- .
2T 2T
98O.p,=—p0;
981. Испеките пирог I
982. Истечение жидкости прекратит-
ся, когда суммарное давление
воздуха и гидростатического
давления жидкости станет
равным внешнему (атмосферно-
му) давлению.
Разгерметизировать бак.
983. Увеличится вдвое.
984. Уменьшится в два раза.
985. Не изменится.
986... 988. См. «Подсказки».
989. Увеличился.
990. Увеличилось.
441
991.1-2: изохорное нагревание;
2 - 3:изотермическое расши-
рение;
3 - 1: изобарное охлаждение
(сжатие).
992. а) 1 - 2: изобарное нагревание;
2-3: изохорное охлаждение;
3-1: изотермическое сжа-
тие.
б) 1 - 2: изотермическое расши-
рение;
2-3: изобарное сжатие;
3-1: изохорное нагревание.
в) 1 - 2: изохорное нагревание;
2-3: изобарное охлаждение;
3 - 1: изотермическое расши-
рение.
г) 1 - 2: изотермическое расши-
рение;
2-3: изохорное нагревание;
3 - 1: изобарное охлаждение
(сжатие).
д) 1 - 2: изотермическое расши-
рение;
2-3: изобарное сжатие;
3-1: изохорное нагревание.
993. V2 <
994. т2 > mv
995. Вес первого поршня больше.
996. т2 > mv
997. Т2 > 7\.
998. тп2 > тпх.
999. В процессе 1-2 объем газа оста-
вался постоянным; в процессах
2 - 3 и 3 - 4 увеличивался;
в процессе 4-1 уменьшался.
1000. В процессе 1-2 давление газа
оставалось постоянным;
в процессах 2 - 3 и 3 - 4
увеличивалось;
в процессе 4-1 уменьшалось.
1001. См. о Подсказки».
1002.12 кПа.
1003. 50 см3.
1004. 50 кПа.
1005. 51 см.
L +12
1006.P = Pgh——.
Ч Ч
1007. 751 мм рт. ст.
1008. 0,27 кг.
1009. 19%.
1010. 29 МПа.
1011.46Н.
I2
1012. а)Д/ =—
2(ро+0
Z2
б) Ы = ~,---
2(Л-О
в) AZ = i(7<p>4p0Z + 9Z2 - 2р. - z);
Г) AZ = i(5/4p0'-12p0Z + Z2 + 2р. - 31).
1013. Да, в направлении более
нагретого сосуда.
1014. 41 см.
1015. 49 см3.
1016. на 10%.
1017. 210 кПа.
1018. 280 К.
1019. 74 кПа.
1020. 127 °C.
1021. 4,6 кг.
1022 ... 1027. См. «Подсказки».
1028. Да, означает.
1029. Нет, так как распределение
молекул по скоростям сохра-
нится и средняя кинетическая
энергия поступательного дви-
жения частиц не изменится.
1030. Так как комната — система
незамкнутая, то внутренняя
энергия воздуха в ней
не увеличилась:
U = N =—pV = const.
2 2F
1031.15 кДж.
1032. 33 103К.
442
1033. J7 =—nkVT.
2
1034. 0,1 МПа.
1035.1,5 кДж.
1036.4 10 3м3.
1037. 2,07 кДж.
1038. 2,4 10“мг3.
1039.180 Дж.
1040. См. «Подсказки».
1041. Привести термометры в кон-
такт. Тот, у которого столбик
рабочего тела уменьшается,
имел большую температуру.
1042. Водород в 16 раз больше.
1043. Из-за особенностей изменения
плотности воды вблизи 0 °C.
1044. Выделяется дополнительное
количество теплоты при кон-
денсации пара и поражается
большая площадь поверхно-
сти кожи.
1045. a) Q12> 0; Q23 > 0; Q31 < 0.
б) QI2>0;Q2.,<0;Q81>0.
в) QI2> 0;Q23< 0; Q31 <0.
D Q12>0;Q23<0;Q3i<0.
Д)<?12>0; Q23 > 0; Q31 < 0.
e) Q12<0;Q23>0;Q31>0.
ж) Q12>0;Q23<0;Q34<0;Q4l>0.
3)QI2>0;Q23<0;Q34<0;Q41>0.
1046.A' = |a(V22-V12).
1048. 0,2 r.
1049. 1,78 кДж; 0,017 м3.
1050. 110 кВт.
1051. 20 Дж.
1052. -800 Дж; 800 Дж.
1053.0; 250 Дж.
1054.0; 350 Дж.
1055. 831 Дж; 1246 Дж; 2077 Дж.
1056. -1108 кДж; -2770 Дж.
1057. Увеличилась на 200 Дж.
1058. Уменьшилась на 150 Дж.
1059. -180 Дж.
1060. 400 кДж.
1061. 830 Дж.
1062. а) 208 кДж; б) 208 кДж.
1063.12,5 кДж; 44,2 кДж; 31,7 кДж.
1064. 3,3 МДж; 6,1 МДж.
1065. 625 Дж.
1066. 400 К; 1,33 107Па.
1067. 500 К.
1068. 27 °C.
1069. В 5 раз.
1070. 1200 Дж.
1071. 2 дмя, уменьшится в 8 раз.
1072. 1,69.
Ю73.С, =2«L; с
2рТ0 ' 2 рТ0
1074. с = су
! R 2р0+аУ
2 р0 + аУ ’
1075.c = cv -Я.
1076. 0,05.
1077.6 ЮЛ
1078. 163 Дж/с.
1079. 5,2 °C; 57,6 кДж.
1080. 0 °C.
1081.3,36 105Дж/кг
1082. 760 °C.
1083. 29,6 кг.
1084.40 кг.
1085. 0 °C; 7,55 л.
1086.1,26 кг.
1087. 20,3 °C.
1088. 430 г.
1089. 0 °C.
1090. 2,3 м.
10 91... 1095. См. «Подсказки».
1096. В конце рабочего хода внутрен-
няя энергия газа меньше, так
как за счет части этой энергии
была совершена работа.
1097. Нельзя.
1098. Нельзя, так как одновременно
с охлаждением содержимого
холодильника происходит на-
гревание конденсора, а КПД хо-
лодильника меньше единицы.
443
1100.2,5 кДж.
1101.30%; 400 К.
1102.493 К.
1103.11%.
1104. 60%.
1105.13%.
1106.64%.
1107. 62%.
1108. —= 2,2.
П1
1109. 23%; 46 кДж; 14 кВт.
1110.3,1 104кДж.
1111. 27 кДж.
1112. 35%; 52 °C.
1113. 0,2 кг.
1114. 2200 МДж.
1115. 42%; 24%.
1116. Не означает, так как при выле-
те из жидкости молекулы «те-
ряют» часть энергии, совершая
работу выхода из жидкости.
1117. Например, нагреем или увели-
чим площадь свободной поверх-
ности или будем обдувать сво-
бодную поверхность жидкости.
1118. Не изменится; пар останется
насыщенным, но часть
пара конденсируется.
1119. Из-за того, что водяной пар в
воздухе вблизи стекол очков
охлаждается, становится на-
сыщенным и конденсируется
на поверхности стекол.
1120. Вблизи поверхности воды тем-
пература воздуха и водяного
пара выше температуры
окружающего воздуха.
Поднимаясь вверх и охлаж-
даясь, водяной пар становится
насыщенным и конденсирует-
ся в мелкие капли тумана.
1121. Водяной пар в комнате вблизи
струи холодного воздуха, про-
никающей в комнату и опуска-
ющейся вниз, быстро охлаж-
дается и конденсируется. Во-
дяной пар в струе теплого воз-
духа, выходящего из комнаты,
поднимается вверх, быстро
охлаждается, становится насы-
щенным и конденсируется.
1122. На трубе холодной воды кон-
денсируется водяной пар. Тру-
бы с горячей водой сухие.
1123. Конденсацией водяного пара
на холодной поверхности стек-
ла и последующим замерзани-
ем воды. На внутренней
поверхности стекла.
1124. Из-за интенсивного испарения
жидкости в верхнем сосуде
она замерзает.
1125. Нет, давление насыщенного
пара при данной температу-
ре от объема не зависит.
1126. Нет, давление насыщенного
пара в фиксированном объеме
зависит от температуры
нелинейно.
1127. Нет, объем насыщенного пара
не зависит от температуры.
1128. Из-за возможности к саморегу-
лированию температуры тела
путем испарения воды
с поверхности кожи.
1129. Из-за непрерывного теплообме-
на между воздухом в комнате
и внешней (значительно более
холодной) средой.
ИЗО. Из-за постоянного испарения
влаги с поверхности кожи
человека. Этот процесс обес-
печивает постоянство
температуры тела.
1131. Вблизи больших водных повер-
хностей при высоких темпера-
турах воздуха и отсутствии
интенсивного движения
воздушных масс.
1132. Из-за конденсации водяного
пара на холодных трубах.
1133. Внутренние поверхности стек-
ла запотевают, когда водяной
пар вблизи них становится
насыщенным.
1134. При более высоких температу-
рах давление насыщенного во-
444
дяного пара увеличивается, а
парциальное давление пара
остается неизменным, если нет
свободной поверхности воды.
1135. См. «Подсказки».
1136.О °C.
1137. При конденсации пара вблизи
О °C выделяется теплота, это
приводит к локальному повы-
шению температуры воздуха.
1138. См. «Подсказки».
1139. Далее будет выполняться закон
Шарля, то есть зависимость
давления от температуры
станет линейной.
( av2
1140. (V-bv) = vRT.
г 1 м4,К г 3 м8
1141. [а] =---; 1Ь] =----.
моль моль
1142. **
1143. 5,2 10’Па.
1144. о- 2,4 МПа;р- 2,37 МПа.
1146. Кислород и водород:5 МПа;
кислород: __- 4,76 МПа;
водород: 22 МПа.
1140. Г - 259 К; Т -277 К.
р«ал мд
Н47. Твд.о>-Тид,со,=0К;
^реал,О8 “^рвал,СОв =126 К.
1148. 1,1 Г.
1149. Из комнаты на улицу.
1150. 0,091 кг/м8.
1151.1,16 кг.
1152. Увеличится на 19%.
1153. 0,58 кг/м8.
1154. 75%.
1155. Изохорно охладить до 284 К.
Изотермически сжать до 27 л.
1156. 63%.
1157. 100%.
1158. 208 г.
1159. 6 г/м8.
1160.6,2 г.
1161. 60%; 0,96 кПа.
1162. 7 °C; 10 °C.
1163. 59%.
1164. Роса не выпадет.
1165. 2,1г.
1166. 0,0083 г.
1167.1,9 10б Па.
1168. 33%; 1,7 «105 Па.
1169. **
1170. **
1171.1250 К.
1172. При повышении температуры
коэффициент поверхностного
натяжения уменьшается, по-
этому для данной поверхности
увеличивается смачивание. Это
влияет на вкусовые ощущения.
1173. С малым, так как лучше
смачивает обрабатываемую
поверхность зубов.
1174. Из-за поверхностного натяже-
ния жидкости, приводящего
к уменьшению своей свободной
поверхности.
1175. Горячей, так как лучше смачи-
вание.
1176. Один (но не единственный!) из
факторов - явление капил-
лярности.
1177. Вода из бутылки не вытекает.
1178. Слипание влажных волос при-
водит к уменьшению площади
свободной поверхности воды.
1179. Именно из-за малого значения
коэффициента поверхностного
натяжения.
1180. Из-за относительно большого
коэффициента поверхностного
натяжения воды, препятствую-
щего дроблению воды на мел-
кие капли (и увеличению пло-
щади свободной поверхности).
1181. При данном объеме наимень-
шую площадь свободной
поверхности имеют
сферические тела.
1182. Из-за сил поверхностного натя-
жения, действие которых при-
водит к уменьшению свобод-
ной поверхности воды.
445
1183. Да, большой увеличится,
а малый уменьшится.
1184. Вода смачивает стекло, поэтому
«растечется» по стенкам сосуда.
Свободная поверхность воды
будет иметь минимальную
площадь поверхности, то
есть примет форму сферы.
1185. Из-за особенностей взаимодей-
ствия молекул жидкости
между собой и молекулами
других веществ.
1186. Керосин имеет малый коэффи-
циент поверхностного натяже-
ния и почти идеально смачива-
ет металлические поверхности.
1187. Из-за особенностей силы
поверхностного натяжения.
1188. Из-за различия коэффициен-
тов поверхностного натяжения
воды и эфира. В сторону чис-
той воды, так как ее коэффици-
ент поверхностного натяже-
ния больше, чем у эфира.
1189. Да, достаточно; сила поверхно-
стного натяжения 5,1 10 3 Н
примерно в 5 раз больше
силы тяжести.
1190. В сторону чистой воды;
2,6 10 3Н.
1191. 2,8 10’2Н.
1192. 2,3 IO 5 кг.
1193. 5,9 103.
1194. 7,2 102Н/м.
1195. Уменьшится в 1,2 раза.
1196.3,1 10“2Н/м.
1197. 8 Ю2 Н/м.
1198.4,8 10 Дж.
1199. 9,1 10"5Дж.
1200. Да, температура повысится,
так как уменьшится поверх-
ностная энергия системы.
1201.1,6 мДж.
2
1202.0 = —р0
о
Д,2+я2-яГ
1203; 14,6 м.
1204.1,5 10-2м; 0,16 Н.
1205.16 103Н/м.
1206. 0,023 Н/м.
1207.11 мг.
1208. 7,3 см.
1209. **
4c(l-h)
1210. d =----,
pol + f>gh(l-h)
1211. Из-за перепада температур на
поверхности и внутри скалы
возникают напряжения,
приводящие к разрушению.
1212. Возникающие напряжения
тем больше, чем больше пере-
пад температур на двух по-
верхностях стекла.
1213. Бронзовую втулку нагреть или
стальной болт охладить.
1214. Чтобы учесть возможность теп-
лового расширения плит.
1215. Материал имеет малый коэф-
фициент теплового расшире-
ния.
1216. Из-за больших размеров зеркал
даже небольшие изменения
температуры приводят к из-
менениям размеров, превыша-
ющим размеры неровностей
при полировке зеркал.
1217. Изменения размеров при на-
гревании будут происходить
пропорционально.
1218. Поставщик.
1219. Лучше подождать вечера, так
как количество теплоты,
выделяющееся при сгорании
топлива, зависит от его массы,
а не от объема.
1220. Тепловые коэффициенты
расширения должны быть
примерно одинаковыми.
1221. ДоО°С.
1222. а) -15 °C; б) -15 °C < t° < 0 °C;
в) О °C; г) 4*4 °C.
1223. См. «Подсказки».
1224. Оба фактора влияют на точ-
ность измерения термометра.
1225. В холодной.
446
1226. Столбик ртути понижался бы.
1227. Стекло расширяется быстрее,
чем ртуть, так как именно оно
передает тепло ртути от тела,
температура которого изме-
ряется.
1228. Цилиндрический, так как (при
прочих равных) скорость теп-
лообмена зависит от площади
поверхности, через которую
теплообмен происходит.
1229. Канал очень узким, а объем
рабочего тела большим.
1230. 0,33 м.
1231. 16 мм.
1232. 1,710 5К1.
1233. Увеличится на 12,8 м.
1234.1144 м.
1235. 20,4 дм2;-120 °C.
1236.-117 °C.
1237. 1100 °C.
4 Щ
1238. у- = —•
2 otj
1239. 1,85 10-5 К1; 282 К.
1240. **
1241. 176 см2.
1242. 2,2 дм3.
1243.12 см3.
1244. 1016,5 см3.
1245. на 15 см3.
1246. 3,9 МДж.
1247. 86 °C; 1204 см2.
1248.10114 см3, 9886 см3.
1249. 46 м3.
1250. 38 °C.
1251. 37 кДж.
1252. Выльется.
1253. 0,001 К1.
1254.0,14 кг.
АТГ Q av
1255. ДУ = -^-^.
с Р
1256. 0,021 см.
12 57.170 мм3.
1258. Давление на дно каждого сосу-
да не изменится в обоих случа-
ях.
1259. Будет: а) растворяться;
б) находиться в динамическом
равновесии с раствором;
в) расти.
1260. Из-за электронного газа.
1261. Форма кристалла по разным
направлениям различна.
1262. Кубик из стекла форму сохра-
нит; из монокристалла
кварца - нет.
1263. Скорость роста такого кристал-
ла по любым направлениям
должна была бы быть
одинаковой.
1264. Из-за анизотропии теплового
расширения монокристалла.
1265. Из раствора вблизи поверхнос-
ти кристалла присходит отток
соответствующих ионов, кото-
рые образуют кристалл и вы-
зывают его рост. Плотность
раствора (по сравнению с окру-
жением) уменьшается.
1266. Из-за возможности появления
остаточных деформаций.
1267. Из-за остаточных (неупругих)
деформаций листа.
1268. См. «Подсказки».
1269. Железобетон примерно одина-
ково реагирует на сжатие и
растяжение. Стеклопластик
менее хрупок и способен вы-
держивать значительные де-
формации при сжатии.
1270. Главную роль здесь играют де-
формации сдвига.
1271. Вертикальная кладка кирпи-
чей.
1272. Способ б).
1273.2,7 мм; 0,05%.
1274.1 м.
1275. 8,1 МПа.
1276. 0,023 м.
1277. 37 мм.
1278. 20 ГПа.
1279. 2 10й Па.
1280. = 0,33; в теле с малым
^AJ
модулем упругости.
447
1281. 5 107Па; 1,3мм; 0,025%.
1282. На2,4 10"4м
1283. -3 мм; 16 МПа.
1284. 23 мм; 0,6 мм.
1285.3 мм; ЮЛ
1286. 50 Н.
1287. В 4 раза.
1288. Абсолютное удлинение умень-
шается в 4 раза,
относительное — в 2 раза.
1289.4 мм.
1290. 2,5 мм2.
1291. Свинцовая проволока разор-
вется; алюминиевая и
латунная - нет.
1292. 51 кН.
1293.1 см2.
1294. Предел прочности материала
больше 3 108Па. Например,
сталь, 800 Н/мм2.
1295. 38.
1296. 3 мм.
1297. 50 м.
1298. 35 кН.
1299. 7,4 км
1300. 2,9 МПа.
1301. 22 Н.
1302. На 25 °C.
1303.1,1 МН.
1304.44 МПа.
1305. 3,4 °C.
1306. 240 Н
1307.44 МПа< и <88 МПа.
1308.4 104Н.
1309.42 °C.
1310. Можно; положительный.
1311. Можно.
1312. Из-за перераспределения заря-
дов в незаряженной гильзе.
1313. Гильза зарядится.
1314. Электроскоп зарядится;
положительный.
1315. Электроскоп не зарядится.
1316. Нельзя.
1317. Нельзя.
1318. Поднести к каждой гильзе по-
очередно палец руки.
Притянется только
заряженная гильза.
1319. Влажность воздуха зимой в
отапливаемом помещении
обычно ниже, чем летом,
поэтому стекание заряда
с наэлектризованных тел
происходит медленнее.
1320. Отрицательный.
1321. Расстояние между обкладками
своеобразного конденсатора
(♦туча - вершина дерева»)
меньше. Кроме того, напря-
женность поля, созданного на-
веденным на вершине дерева
(острие!) зарядом, значитель-
но больше, чем (при прочих
равных) между облаком и
поверхностью Земли.
1322. Чтобы увеличить напряжен-
ность поля, созданного наве-
денным зарядом, и увеличить
вероятность попадания мол-
нии в молниеотвод.
1323. Увеличивает.
1324. Высоких проводящих объек-
тов, оканчивающихся острием;
водных пространств.
1325,1326. См. ♦Подсказки».
1327. а) Заряжен небольшим поло-
жительным зарядом;
б) из-за перераспределения
зарядов внутри большого ша-
ра В на ближайшей к заряду А
части шара В накапливается
отрицательный заряд. Так как
сила электрического взаимо-
действия зависит от квадрата
расстояния между зарядами,
то равнодействующая будет
направлена в сторону шара А.
1328. Одновременно привести в кон-
такт три одинаковых металли-
ческих шарика.
1329. Да, изменится.
1330. -5,7 1012 кг.
1331. 0,9 Н.
1332. 5,4 10~4Н.
1333.3,2 мм.
1334.10,5 нКл.
1335. g3= 256 gr
448
1386.9 >10** Н; 4,5>10‘*Н.
1337. = -^=- = 14,1 см.
V6
1338. 5 мкКл; 90 Н.
1339. а) 5:9; б) 5:4.
1340.1,25х
1341.См. «Подсказки».
1342. а) Противоположного знака,
q2 - 0,4 мкКл;
б) того же знака,
q2 = 0,15 мкКл.
1343. а) 0,85 мкКл; б) 1,7 мкКл.
1344. h = 3 см.
1345. В точке С в 2,25 раз больше.
1346. В 20 см справа от заряда
40 нКл; неустойчивое.
q 1 + 2^2
1347.9!=+^; ?2=+——?•
V3 4
1348. F = 4ft—г.
а
1349.1 см; неустойчивое.
1350.0,26 нКл.
1351.7 = 1-
4,7 10'7 Кл.
1352. 0,7 г.
е . в г
1353. Р = — • Рх = 1.6 —з •
е -1 см
l(v2
1354. 1 =-2- +
2 2g mgH
^ + Н\-
1|Ч+2<+н
4l 2g mgH
2 k42
mg
1355./» = —•
*92
+ H +
2 2g mgH
+ IpCXX X.
V 4 I 2g mgH I mg
1356. В точке B.
1357. В середине отрезка АВ.
1358. В точке, лежащей на средин-
ном перпендикуляре.
1359* Нет.
1360. а) Будет двигаться в направле-
нии силовых линий; б) будет
двигаться в направлении,
противоположном силовым
линиям; в) не будет двигаться.
1361. Это будет приводить к появле-
нию тока вдоль поверхности
проводника.
1362. В точках А, В, С, F напряжен-
ность поля одна и та же;
в точках EhD напряженность
поля равна нулю; б) работы
по перемещению заряда из А
в В и из А в С одинаковы.
1363. Во всех точках модули сил
одинаковы.
1364. Больший потенциал имеет по-
верхность В. Напряженность
поля больше в точке С.
1365,1366. См. «Подсказки».
1367. Работы одинаковы, так как
не зависят от формы пути.
1368. По каждой траектории работа
равна 0, так как Аф = 0.
1369. Работы равны, т. к. разность
потенциалов между точками
одинаковая.
1370. Одинаковые.
1371. Работы одинаковые.
1372. Поле непотенциальное.
1373. Да, является.
1374. а) Не изменится; б) не изме-
нится.
1375. а) равна Е и направлена в сто-
роны от пластин; б) равна Е
и направлена ко второй плас-
тине; в) равна ЗЕ и направле-
на к третьей пластине.
1377. **
Рис. 356
1379. **
1380. рис. 357.
1389. 2,1 м.
1390. 900 Н/Кл.
1391. 2 см.
1392.40,5 Н/Кл; вектор напряжен-
ности направлен параллельно
прямой, на которой располо-
жены заряды, в сторону отри-
цательного заряда.
1393. 2,52 Н/Кл; 0,25 мкН.
1394.1,4 107Н/Кл.
1395. 540 Н/Кл.
1396.3 105 Н/Кл.
1397. 710"7м.
1398. 20 нКл.
1381. рис. 358.
1382. рис. 359.
1399. tga =—; a = 45°.
mg
1400. а) Е, = 0; б) Ег = 1,8 кН/Кл;
в)Е3 = 0.
1401. +50 В; +25 В; 0 В.
1402.10 мкДж; -10 мкДж.
1403. -0,5 мкДж; 0,5 мкДж; 20 В.
1404. а) 30 мкДж; -30 мкДж; 6 кВ.
б) - 30 мкДж; 30 мкДж.
1405. 9 104 В.
1406. 6 10б В/м;3 104В;
3,75 Ю4 В/м; 7,5 Ю3 В;
2,25 10бДж.
1407. а) 576 кВ/м; 36 кВ;
6)432 кВ/м; 0.
1408. 990 В/м.
1409. Увеличится на 210 мкДж.
Рис. 359
1410. Ф =
-1 =4,8 кВ.
1411. 8,1 В;-2,7 В.
1412.-180 В; 2540 В/м.
1413. -3,6 Ю'4 Дж.
1383. **
1384. **
1385. 0,9 Н/Кл; 9 10'9 Н.
2
1414. ф = ф0№.
1386. — = 1,7 10“5.
Ен
1387. g = 4,4 10~8 Кл.
1388. 55 см.
/ Q2
1415. г=з-----\-----
у 128т12еоа
1416.1,6 IO'19 Кл.
1417. -966 В.
450
1418. 4350 В;
а) напряженность поля умень-
шается, равновесие нарушает-
ся;
б) равновесие не нарушается.
1419. 440 кВ.
1420. 3,7 Ю^Кл.
1421. -22,7 В.
1422. а) Если фв > (рА, то электрон
движется от А к В ; 6000 км/с;
б) Если <рв < фА, то электрон
движется от А в противопо-
ложную сторону и никогда
не попадет в В.
1423.2,4 см; 4,8 108 с.
= 3,6 10 п Дж.
1425.0,41 см.
1426.400 В.
1427.4 10’м/с; 7,2 101в Дж.
1428. WK =------------г.
sin2a(tgP~l)
1429. а) у = 5-10'3 м;
ekl2(l+2L)Jm
8dW\[2W
1430. v =
'kg2
4nmg’
v = №. 2L^~l.
N m IL^ ’
2l\ung
I kq2
у 4l2p,2m2g2 2fxmg
1432. Изменится; может увеличиться
и уменьшиться в зависимости
от расположения зарядов дипо-
ля по отношению к заряжен-
ным пластинам конденсатора.
4<?2
1433.х =------------ .
яе07п(Р1
ц' = у2; ”2' = уг
1434. Две проводящие поверхности
разделены слоем диэлектрика.
1435.См. «Подсказки».
1436. а) В цепи конденсатора возни-
кает кратковременный ток;
б) в цепи возникнет кратко-
временный ток противопо-
ложного направления.
1437. U « const; Е = const;
q — меняется.
1438. Возрастает электроемкость
конденсатора, значит (при
неизменном напряжении меж-
ду обкладками) заряд и энергия
конденсатора увеличатся.
1439. 0,05 А, уменьшается.
1440. 8,85 Ю’8 Ф.
1441. 29 пФ.
1442. 27 нФ; при сворачивании
в цилиндр электроемкость
конденсатора уменьшится.
1443.5 10 е Кл.
1444.11В.
1445.1,1 10“< В; 1,1 10 s Н; внутри
конденсатора напряженность
поля и сила, действующая на
заряд, будут постоянными; по
мере приближения к краям
сила будет уменьшаться из-за
краевых эффектов.
1446.100 В.
1447.100 В.
1448. а) 1 мкФ; б) 0,01 мкФ.
1449. 0,67 мкФ; 3 мкФ.
1450. 6 мкФ; 3 мкФ.
1451.4,5 мкФ.
1452. 2 С.
1453.6 10* Кл.
451
1454.165 В; 55 В.
1455. Нельзя, т. к. С71 = 600 В.
1456.20 В; 8 В; 4 В.
1458.40В.
1459.10 мкФ.
1460.11 мкФ.
1461.3,2 10 s Кл.
1462. 250 В.
1463. С = С3 = 2мкФ; U2 = U3 - 30 В.
Щ-С,)
1464. СУ = f70 •
(Ci+C2)2 ‘
1465.9з =
C.C.CL
I 4 О
•у.
CjC2 + С2С3 + сд
с.(с2+с3) „
1466.g, = -"2 Д-У;
С^Сг+Сз
л — ^1^2 О>.
?2 с1+с2+с3’ ’
_ _ <»
3 с1+с2+с3
1467. Сх= 5 мкФ; Су= 2 мкФ.
ytc1+y2c2
1468. С = J .
С, + С2
„ С(С.-С2)
1469.и = У•' 2-\ . .
(с+с,)(с+с2)
1470. q = |соУ = 10"3 Кл.
о
1471.71 ~(рг — —
( С \
q2 = С. У,--------У, .
\ 1 с,+с2 г)
1472.91 =%С&'> q2=±C$;
7 4
q3=— СУ.
3 14
1473.3,2-Ю’8 А.
1474.0,25 Дж; 500 В.
1475.5 Дж.
1476. 5 10'<Дж.
1477.500 В.
1478.0,0025 Дж.
1479. 9 мкДж.
1480.0.33СУ2.
, etlB2L/2<p
148,Л=^г-
1482. А,^"\
2d
1483. Нет, не равна нулю.
1484. В резистор с очень большим соп-
ротивлением ток практически
не ответвляется, то есть в дру-
гом (параллельном ему) резис-
торе ток остается приблизи-
тельно тем же.
1485. Сопротивление вольтметра
должно быть значительно боль-
ше сопротивления участка, на
котором проводится измере-
ние напряжения.
I486. См. «Подсказки».
1487. а) Нельзя; б) можно.
1488. Уменьшается.
1489. Уменьшается.
1490. 2 Ом, 3 Ом.
1491. 0,89 L и 0,11 L, где£ — длина
проволоки.
1492. 7 Ом.
1493. г.
1494. 2г
452
1495. R.
1496. ^„ = 0,5 Ом.
1497. Для п > 5 почти равно г.
р р
1498. а)ЯП1ЛХ =—; б)Ятах=-.
4 а
1499. Для регулировки напряжения
на лампочке от 0 до С7аб.
1500. а) При вывинчивании ламп соп-
ротивление реостата меняется;
б) при замыкании ключей ме-
няется сопротивление реостата.
Преимущество: сопротивление
реостата - очевидно.
Недостатки: сопротивление
изменяется дискретно, лампы
выходят из строя.
1501. В положении 1:11В.
В положении 2:6 В.
В положении 3:12 В.
1502. 0,76 Ом; 7,6 В.
1503.100 Ом.
1504.2,5 0м.
1505.10,3 В; 9,5 В.
1506.
1507. а) При выключении Л1 лампы
Л2 и ЛЗ не горят.
При выключении Л2 (или ЛЗ)
горят Л1 и ЛЗ (Л2); накал Л1
уменьшается, накал ЛЗ (Л2)
увеличивается.
б) При закорачивании Л1
горят Л2 и ЛЗ, их накал
увеличивается.
При закорачивании Л2 (ЛЗ)
ни Л2, ни ЛЗ не горят, Л1 го-
рит увеличенным накалом.
1508.400 Ом; 100 Ом; 100 Ом; 40 В;
0,1 А; 0,4 А.
1509.1 = /2= 10 A; U = U2 = 20 В;
U =15 В; I =7,5 А;
/ =/5=/в= 2,5 А;
Z74=L76 = t7e = 5B.
1510. Лампы надо включить последо-
вательно; затем параллельно
лампе на 3,5 В включается
реостат, через который должен
течь ток 0,15 А. Это достигает-
ся, когда включенная часть
обмотки реостата имеет сопро-
тивление 23 Ом.
1511. В R5 тока нет; в остальных ре
зисторах токи одинаковы и
напряжения на них равны:
Т =1 =1 =1 =-L;
12 3 4 2Д»
иг=иг=и3=и4Л.
&
1512.ДД=ЯД.
1513. R=R
Яг
Фа=Фв=лТЙ"^
**2
1514. Схема уравновешена, 7б = 0;
/1 = /2 = 0,25А;/3 = /4 = 0,5А;
/^ = 0,75 А.
1515. 6 Ом; 30 Ом; 15 Ом.
1516. / = —- Ф-2-.
24/г
1517.1 В.
1518.1,9 В.
1519. 4 Ом; 6 Ом.
1520. 4 Ом.
1521.3 0м; 40 В.
1522.1 Ом.
1523. 2,1 Ом; 0,21 В.
1524. 0,05 Ом; 1,43 В.
1525.0,02 Ом; 4 В.
1526. 2 Ом; 5 А.
1527. 307 В; 293 В.
1528. 0,87 А.
1529.0,1 А.
1530.1,8 А.
1531. / = —-—.
1532. х = 2 км; R = 10 Ом.
1533.Я = ^(Д,+2р£).
453
1534. IO 5 Кл.
1535. 17 = У-
Дг
JRj + J?2
1536.1,2 В.
1537.110 В.
1538. ^=0; дг=С2ЗГ; <73=С3£.
1539. U. = .2С» -g;
’ з(с,+с2)
ТТ = ЯГ
2"з(с1+с2)'^
1540. U.=U,=-.
1 2 2
1541. Выбор схемы определяется ка-
чеством приборов.
Схема а) предпочтительнее,
если внутреннее сопротивле-
ние вольтметра велико.
Схема б) предпочтительнее,
когда амперметр более качест-
венный, то есть когда его со-
противление очень мало.
1542,1543. См. «Подсказки».
1544. 27,5 мА.
1545. 20,2 Ом; 0,8%.
1546. 2950 Ом.
1547. 340 В.
1548.2 кОм.
1549.46,7 кОм.
1550. 20 кОм.
1551. 0,1 Ом.
1552. 2050 Ом.
1553. 29,6 А
1554.2,23. от
1555. U2-Ux=-.
1556.12 кОм. 7
1557.10 МОм.
1558. Яш = ЯА = 30 Ом.
1559. 0,027 А.
1560. 5,5 Ом; 10 кОм.
1561. 0,17 Ом; — = 59.
'а
1562. 0,1 мА/дел.
1563. Я . = 200 кОм; Я =0,0625 Ом.
ДОС ш
1564.2,5 мА.
1565. 29995 Ом.
1566.13,2 А.
1567. Параллельно миллиампермет-
ру; 5,1 Ом.
1568. ЗА.
1569.0,67 А.
1570.12 В.
U тп-1
1572.11В; 10 Ом.
1573.5,4 А.
1574.4,5 В; 0,15 0м.
1575.1,5 В; 0,01 Ом; 1,4 В.
1576. 2 А; 1,05 А.
1577.1 = 0,94 А; 7, = 1,53 А;
72 = 2,47А.
1578. U, = 1,8 B;tZ2 = 0,3B;
173 = -0,1В.
1579.3 В; 3,72 В.
1580. -0,1 В; 17= 0, если ^гг = %гтх.
1581.1 = 0,13 A; = - 0,25 А;
72 = 0,38А.
1582.0,53 А.
1583. Ut = 0; Я = 0,2 Ом; U2 = 0;
невозможно, т. к. в этом случае
Я<0.
1584.4,95 В.
1585. п = 220.
1586. 2,4 Ом.
1587.1,2 В.
1588. Параллельно: L =----.
’ 2Я + г
Последовательно:
2У
2 R + 2r
1589.0,5 А.
1590.5,2 А; 1,6 А.
1591.2,7 А.
15 92.16 Ом.
1593. ? = ФВ-ФА; I = YTr'
454
1594. В резисторах 3 Ом и 1 Ом ток
равен 1 А, напряжения соответ-
ственно 3 В и 1 В. В резисторе
2 Ом ток 2 А, напряжение 4 В.
1595. X.
5г
1596. /, = 0,19 A; Z2 = -0,17 А;
13 ~ 0,02 А; /4 = -0,05 А;
/б = 0,07А; /в = -0,12А.
1597.7 106Кл.
1598.3 1012 А.
1599. 0,023 см/с.
1600. Ток через лампы оказывается
меньше номинального при
1601. 11Вт.
1602. 13,5 Вт.
1603. 8 Вт.
1604.12 Вт.
1605. 0,2 Ом; 12 В.
1606. 17,4 кВт.
1607.267Вт.
1608. 6 Ом.
1609. Р.:Р =25:16.
1610. 5.
1611.8 Вт.
1612. РА= 32 Вт; Ро =16 Вт.
1613. 130 Вт.
1614. 0,75 Ом.
1615. 11,4 км.
1616. 9,3 Ом.
1617. 30 т; уменьшится в 9 раз.
1618. 32 В; 30 В; 6 кВт.
1619. 20 А; 120 В; 130 В; 2400 Вт;
160 Вт; 40 Вт.
1620.15 кг
1621.3,5 м.
1622. 44 мин.
1623. 65%.
1624. 19,4 А.
1625.1г=1 . 2^2.
1626. 2 °C.
1627. 580 °C.
1628. 75%; 24 кВт; 20 А.
1629. 40%.
1630. 50 А.
1631. 50%.
1632. 60 м.
1633.53 г
1634. 80%.
1635. 7 Ом.
1636.1,8 кВт; 87,5%.
1637. 6 Ом; 33%; 67%.
1638. 74%.
1639. Велика концентрация
электронов проводимости.
1640. У проводников примеси увели-
чивают сопротивление;
у изоляторов - уменьшают.
1641. Наэлектризованной окажется
пластина с меньшей работой
выхода.
1642.1) При увеличении сопротив-
ления угол уменьшается;
2) проводимость проводника.
1643.0ДА.
1644.2 105.
1645.0,25 мм/с.
1646. 0,15 мм/с.
1647. 7,5 IO'5 см/с.
1648.0,59 мм/м.
1649. В алюминиевом проводнике
скорость упорядоченного дви-
жения электронов в 1,4 раза
больше.
1650. Причина - наличие свободных
электронов проводимости;
положительный.
1651. 380 об/с.
1652. Сопротивление спирали повы-
шается при повышении тем-
пературы. В первом случае
спираль сначала разогревает-
ся слабым током, ее сопротив-
ление увеличивается и ток,
протекающий через нее, будет
меньше, чем во втором случае,
когда спираль холодная и ее
сопротивление мало.
1653. 0,0062 Ом.
1654. 807 Ом; 83 Ом; 2,65 А.
1655.1840 °C.
1656.1000 °C.
455
1657. У проволочного 572 Ом;
у угольного 1428 Ом.
16 58.2 IO 3 К
1659. В растворе находятся положи-
тельные и отрицательные
ионы, значения зарядов
которых одинаковы.
1660. Нет.
1661. При повышении температуры
скорость процесса электроли-
тической диссоциации увели-
чивается.
1662. Вода или кислота уменьшают
сопротивление участка, что
приводит к уменьшению его
сопротивления.
1663. В концентрированной кислоте
молекулы не диссоциируют.
Процесс электролитической
диссоциации обусловлен
молекулами воды.
1664. При вращении барабана дета-
ли равномерно покрываются
никелем.
1665. Увеличится.
1666. а, б,г) не изменится; в, д, е, з)
увеличится; ж) уменьшится.
1667.1) Одинаково;
2) в ванне А больше.
1668. Разная; наибольшая на 1,
наименьшая - на 3.
1669. 0,00013 мм/с.
1670.3,4 г.
1671. 1,5 10"5м.
1672. 0,058 мм.
1673. 9,65 104Кл/моль.
1674.2 ч.
1675. 27,93 кг; 18,62 кг; 36,4 кг.
1676. 23,8 г; 21,6 г; 80,5 г.
1677. 4 109 Кл.
1678. Нет, погрешность амперметра
0,1 А.
1679.0ДА.
1680.+1,03 В.
1681.10,8 В.
1682. 0,4 Ом.
1683. 0,45 кг.
1684. При ионизации растворов мо-
лекула распадается на ионы;
в газах - на ионы и электроны.
1685. Наступает динамическое рав-
новесие: сколько пар ионов об-
разуется, столько же и реком-
бинирует в нейтральные
структурные единицы.
1686. Увеличивается мощность
ионизирующего солнечного
излучения.
1687. Из-за магнитного действия
тока.
1688. Скорость рекомбинации умень-
шается;
до определенного предела.
1689. Сопротивление воздуха умень-
шается.
1690. Из-за постепенного увеличения
давления воздуха в трубках.
1691. Напряженность поля вблизи
острия (при прочих равных
условиях) больше, это приво-
дит к «стеканию* заряда.
1692. Для дугового разряда нужна
высокая температура; для ис-
крового - высокое напряжение.
1693. Тонкостенную к минусу.
1694. а) Погаснет; б) не влияет.
1695. Чтобы уменьшить напряжен-
ность электрического поля
вблизи провода.
1696. Воздух становится электропро-
водящим.
1697. Из-за изменения концентра-
ции свободных зарядов.
1698. От действия ионизатора.
1699. Не изменится, так как не зави-
сит от напряжения.
1700. Нет, не наступит.
1701. 790 с"1 см"3.
1702. 2,3 10е м/с.
1703. 2 мм.
1704.4,15 В.
1705. 80 нА.
1706. 2,5 1 07см"3
1707.0,5 см.
1708. 3 МВ/м; 2300 км/с.
1709.1,8 мм.
1710.1,3-Ю"8 В.
456
1711. Сумма напряжений на трубке
и резисторе постоянна и рав-
на ЭДС. При возникновении
тока напряжение на трубке
резко уменьшается, а на ре-
зисторе практически равно
ЭДС источника.
1712. В диоде ток всегда имеет одно
направление: от анода к като-
ду, так как электроны могут
двигаться только от катода
к аноду.
1713. См. «Подсказки».
1714. При низких температурах ка-
тода мала концентрация элек-
тронов, покинувших катод.
При повышении температуры
катода концентрация элек-
тронов возрастает, вследствие
термоэлектронной эмиссии.
При некотором значении кон-
центрации электронов насту-
пает динамическое равновесие
между числом электронов, по-
кинувших катод, и числом
электронов, вернувшихся на
него. Ток практически не за-
висит от температуры.
1715. Т3> Т2> 7\; при малых напря-
жениях из-за образования элек-
тронного облака вблизи катода.
1716. Потенциальная энергия умень-
шается. Сторонние силы ис-
точника тока совершают ра-
боту по поддержанию посто-
янной разности потенциалов
между анодом и катодом.
1717. По схеме а).
1718. а) Создавая ускоряющее элек-
трическое поле; б) применяя
электрическое поле, перпенди-
кулярное направлению скоро-
сти электронов в пучке, или
при помощи магнитного поля;
в) создавая «тормозящее»
электрическое поле.
1719. Чтобы исключить возмож-
ность появления в трубке по-
ложительных ионов.
1720. Для отклонения пучка элект-
ронов по вертикали и по гори-
зонтали.
Можно заменить двумя катуш-
ками индуктивности и откло-
нять пучок магнитным полем.
1721.0,02 А.
1722. 1200 км/с.
1723. 680 км/с; 340 км/с.
1724. 5900 км/с.
1725.180 В.
1726. 0,16 нс.
1727. Ток одинаков; плотность тока
разная.
1728.3,1 •1017с”1.
17 29.1) От 50 В до 44 В; 2) 0,2 А.
1730. а) 30 мА; б) 40 мА; 70 мА;
ток насыщения зависит от
температуры катода.
1731. -6 В; от -6 В до 0 В; -14 В; элек-
троны движутся в поле анода.
1732. 4 нс.
1733. 250 В; 180 В.
1734. 3,2 кВ.
1735. 0,5 см.
1736. Из-за разрушения ковалентных
связей и образования электро-
нов проводимости и дырок.
1737. Дырка имеет положительный
заряд, равный элементарному.
Ион имеет заряд кратный
элементарному.
1738. Из-за рекомбинации.
1739. а) Примеси акцепторные;
б) примеси донорные.
1740. а) Электронный; б) дырочный;
в) дырочный.
1741. Фосфор, мышьяк, сурьма.
1742.1) Электронный; 2) дырочный.
1743.1) Дырочная; 2) электронная.
1744. Концентрация основных носи-
телей значительно превыша-
ет концентрацию неосновных.
Прямой ток образуется основ-
ными носителями.
1745. Чтобы увеличить ток через
коллектор.
1746. Чтобы увеличить концентра-
цию основных носителей.
457
1747. За счет энергии источника
тока.
1748. Прямым.
1749. 6,7 Ю10.
1750. 2,3 10 ~9.
1751.1013см"3.
1752. 9,6 10"5 %.
1753. п-тип; 1 1017см’8.
1754. На 25%.
1755. Уменьшилось в 3 раза.
1756.10 мА; а) 100 °C; б) 70 °C;
в) 25 °C.
1757. В 10 раз.
1758.1) Второй к освещенному;
2) применим при постоянном
освещении; 3) в 3 раза.
1759. Сопротивление больше у неос-
вещенного фоторезистора; за-
кон Ома можно применять с
приближением.
1760.1) Правая —- в пропускном; ле-
вая — в запирающем;
2) при прямом 2,8 Ом;
при обратном 8 кОм.
1761. Вследствие большого различия
в числовых значениях тока и
напряжения.
1762. 20 Ом; 82,5 Ом.
1763. а) По часовой стрелке;
б) к читателю.
1764. а) От читателя; б) да; в) по ка-
сательной к линии магнитной
индукции, проходящей через
данную точку; г) по нормали к
линиям магнитной индукции.
1765. Северный полюс магнитной
стрелки направлен от нас по
нормали к плоскости чертежа.
1766. а) Оттолкнется; б) притянется;
в) повернется правой стороной
к нам и притянется к магниту.
1767. Повернется так, чтобы плоско-
сти совпали, а токи были на-
правлены одинаково.
1768. Ближайшая к стрелке клемма
- отрицательный полюс
источника.
1769. См. «Подсказки».
1770. 2,88 Н • м
1771. 0,02 Н м.
1772. 0,1 Н м.
1773.12,5 Ю 4 Вб; 6,25 Ю’4 Вб.
1774. 0,23 Вб; 0,16 Вб; 0 Вб.
1775. 2 мВб; 1,4 мВб; 1 мВб.
1776. 50 мТл.
1777. а) вверх; б) влево; в) от нас;
г) влево; д) от нас; е) от нас;
ж) сверху северный полюс маг
нита; з) сила равна нулю.
1778. а) от нас; б) на нас; в) вниз;
г) вверх.
1779. 50 мН.
1780. 50 мН.
1781.126 кН.
1782. 30°.
1783.15 А.
1784. 40 мТл.
1785. 0,25 Тл.
1786. 0; 9 Н.
1787.1,3 Ю5 Н/М
1788.4 мм.
1789. 2460 Н.
1790. 8 мДж.
1791.20 мТл.
1792.4 10“8Н.
1793. В = — tga.
II
1794. > ЗА.
1795.2 106 Тл.
1796. 2,5 А; 14,5°.
1797. El
BI .
neab'
в, пер
1798. а) Не действует; б) нет; в) нет.
1799. а) Влево; б) вправо; в) вправо.
1800. Электростатическое отталки-
вание в случае тока отсутству
ет, так как проводник электри-
чески нейтрален.
1801. 4,8 10 нН.
1802.8 1015Н; 10'2м.
1803. 5,7 мТл.
1804. 96 км/с.
1805.0,2 м.
1806. 9 нс.
1807. 2,8 108 Гц.
458
1808. F =
]2Wom
еВ
m 2nm
eB
1809. а) Для а-частиц в два раза боль-
ше; б) одинаковы.
1810. 9,1 10*31 кг.
1811.12 мм; нет.
1812. 1000 км/с.
1813. **
1814. **
1815.
т ВгЯ2
1816. 3,9 10"1вДж.
1817. 36 а.е.м.
1818.1) Поляризация; 2) кратко-
временный индукционный ток;
3) длительный индукционный
ток.
1819. а) индукционный ток-на нас;
б) проводник - на нас; в) про-
водник - от нас; г) индукцион-
ный ток - от верхней клеммы
к нижней; д) правый полюс -
северный; е) индукционный
ток - на нас; ж) индукционно-
го тока не возникает.
1820. а, г) Не будет; б, в, д) будет.
1821. а, б) Нет; в) будет, кроме поло-
жения, когда ось витка будет
параллельна линиям магнит-
ной индукции.
1822. В первом приборе будет наво-
диться индукционный ток,
который вызовет отклонение
стрелки другого прибора.
1823. Индукционный ток в латунном
корпусе создает магнитное по-
ле, которое, действуя на маг-
нитную стрелку, возвращает
ее в положение равновесия.
1824. а) Да, будет; б) нет, не будет.
Нагревать обшивку.
1825. Наибольшее время падения
через замкнутый соленоид.
1826. а) К читателю; б) к читателю;
в) от читателя; г) ток равен 0.
1827. а) От D к С; б) от С к D;
в) от D к С; г) от С к D.
1828. а) Против часовой стрелки; по
часовой стрелке;
б) по часовой стрелке; против
часовой стрелки.
1829. К центру.
1830. При резком отключении воз-
никает большая ЭДС самоин-
дукции.
1831. См. «Подсказки».
1832. При включенном электромото-
ре в месте контакта течет го-
раздо больший ток, нежели
при выключенном контроллере.
1833. См. «Подсказки».
1834. Сложить провод пополам и на-
мотать катушку индуктивнос-
ти двойным проводом.
1835. Диамагнетик; парамагнетик;
ферромагнетик.
1836. а) Увеличится во много раз;
б) немного увеличится;
в) немного уменьшится.
1837. Температура проката выше
температуры Кюри.
1838. Твердая сталь сохраняет маг-
нитные свойства лучше.
1839. С малой площадью.
1840. Пленка может намагнититься.
1841.4 В.
1842. рис. 360.
<?, в|
о.б-----п - - рт ~
II II
Рис. 360
1843.1800; 870.
1844.0,1В.
1845. 0,2 Вб/с; 0,2 В; при равномер-
ном изменении магнитного
потока.
1846. 400 В.
1847. Во втором больше в 5 раз.
459
1848. 60 мВб/с.
1849.0,5 с; 5 А.
1850. 24 В.
1851.1,6 Ю ’В.
1852.0,1 Тл.
1853. Ю ’Вб.
1854.100.
1855. 5 10 * А.
1856.105 В; 1,8 10 е В.
1857. 5 IO 7 Кл.
1858.100 мкКл.
1859.1 В.
1860.15 В.
1861. 5 мВ.
1862.0,13 Тл.
1863. 20 м.
1864.5,8 м/с.
1865. а) 0,5 А; б) 0,7 А; в) 0,3 А;
влево со скоростью 10 м/с.
1866.0,15 В.
1867.10 мкА.
. Blv
1868. / = —
1869.0,625 Ом.
1870. F =
B2L2v
R
_ B2L2v
1871. R =------.
mg
1872.2 10 s Гн; нет.
1873. 400 мГн; увеличится.
1874.10 мГн.
1875. 0,125 Гн.
1876. 20 В.
1877.100 В.
1878. 2 мТл.
1879.0,1 А.
1880. 2,5 мГн.
1881. 2,5 Гн.
1882. 0,6 Гн.
1883. 800 А/с.
1884.135 В.
1885.14 Дж.
1886.120 Дж; уменьшится в 4 раза.
1887.1,4 А.
1888. 2 А.
1889. 2,5 Дж.
1890. 0,05 Гн; 3,6 Дж; 1,6 Дж.
1891. Уменьшится в 2 раза.
1892. 0,12 Гн.
1893.1 IO 9 Дж.
1894. ц = 20.
1895. Увеличится в 1,75 раза.
1896.8 мВб.
1897. В катушке индуктивности за-
пасается энергия магнитного
поля; в конденсаторе - энергия
электрического поля. Проис-
ходит постоянное превращение
энергии одного вида в другой.
1898. Частоту — значения электро-
емкости и индуктивности кон-
тура; амплитуду — начальный
заряд конденсатора.
1899. Ток в контуре в этот момент
достигает максимального зна-
чения.
1900. Приводит к затуханию колеба-
ний и, вообще говоря, к изме-
нению периода колебаний.
1901. Увеличивает затухание колеба-
ний (быстрее уменьшается ам-
плитуда колебаний).
1902. Если R ® 0 или происходит пе-
риодическая подача энергии
в контур, компенсирующая
потери (автоколебания).
1903. Для регулирования частоты
колебаний в контуре.
1904. Уменьшится.
1905. Частота не изменится.
19О6.Т2= ^T1;v2 = v,/^.
1907. 1550 Гц.
1908. 0,12 МГц.
1909. 0,38 мс.
1910. 0,24 мс; 4200 Гц.
1911.2,5 IO’3 Гн.
1912.12,7 мГн.
1913. 50 пФ.
1914. 790 пФ.
1915.1,42 105 Гц.
1916.1,26 мс; 2,52 мс.
1917. е = 5,6.
1918. 0,15 ...0,42 МГц.
460
1919.6,3 ... 10 мкФ.
1920.10... 16мГн.
1921. В СИ: q = 10“ cos500t;
1 = 0,05 cos(500t+ 1,57);
и - 100 cos500t.
1922. q^ « 2 мкКл; а)« 10*71 рад/с;
Т = 0,2мс; v = 5 кГц;
в СИ: и = (2 10“e/C) coslO* nt;
i = 0,0628 cos (104л t + я/2).
1923. umax я100 В; Т = 4л мс;
v = 1/4л (кГц); со 3 500 рад/с;
дмх=10-«Кл;
q = IO'4 соз500* (СИ); I - 4 Гн;
‘ш.х “ °’05 А;
* = 0,05 cos(500* + 1,57), (СИ).
1924. Г = 0,2 мс; L - 10,15 мГн;
i = 0,16 cos(104 nt + л/2), (СИ).
1925.1шаж = 0,01 А; со =104л рад/с;
Т = 2 10’4с; у=5кГц;
^-0,32-10-Кл;
ит«х= 3,14В; С = 0,1 мкФ;
д =-0,32 10ecos(104 nt), (СИ);
и = -3,14 cos(104 nt), (СИ).
1926.630 А.
1927. а) 20 мА; б) 0,36 10 е Вб.
1928. и = 100соз(210’л*), (СИ);
i—15,7 IO'3sin(2 1О’л*),(СИ);
1*1 = 70,7 В; i,=-ll,l мА;
u2 = 0; *2 = -15,7мА;
u2 = -100B; i3 = 0.
1929.0,5 IO'7 Дж; 0,5 IO'7 Дж.
1930.0,6 Дж.
1931.120 мкДж; 40 мкДж.
W
1932.-^ = 1.
ггап
1933. 5 IO 5 Дж.
19 34.10 s Вт.
19 35.15 мкФ.
1936. См. «Подсказки».
1937. Нет.
1938. У катода. Полярность электро-
дов периодически меняется.
1939. Потому что амплитудное зна-
чение тока равно 179 В,
т. е. больше 150 В.
1940. а) 0,5 А; б) 0,02 с; в) 50 Гц;
314 рад/с; г) i=0,5 cos 314* (СИ).
1941. а) 178 В; б) 0,01 с;
в) 100 Гц; 628 рад/с;
г) и = 178 sin 628*, (СИ).
1942.70/2.
1943.2,5 В.
1944. В СИ: Ф, = 0,002 sin314*;
Ф2 = 0,002 sin (314* + п /6).
1945.0,628 В; 1,884 В.
1946. 5 В.
1947.48 10'3Вб.
1948.0,04 с.
1949. **
1950. а) 308 В; б) 0,02 с; 50 Гц;
314 рад/с; в) 0; -308 В;
1951. а) 0,42 А; 6) 0,02 с; 50 Гц;
314 рад/с; в) 0; -0,42 А;
г) рис. 362.
1952.0,25 рад; -46 В; -8,8 А.
1953.100 В.
1954.14,1 А.
1955. Нет, т. к. = 308 В.
1956.85 В; 0,01 с.
1957. 5,1 А; 8,1 А; 0,651 рад; 50 Гц;
6 А.
1958.308 В; и = 308cos314t, (СИ);
1/400 с; 3/400 с; 5/400 с; 7/400 с.
1959.2,8 А; *= 2,8соз 314*; (СИ);
1/900 с; 8/900с; 1/90 с; 17/900с.
1960.1,6 В.
461
1961.15,6 В.
1962. t =1/150 (с).
1963. Да; нет.
1964. Место разрыва представляет
собой конденсатор очень малой
электроемкости. Следователь-
но, имеет большое емкостное
сопротивление.
1965. Свитый в катушку провод обла-
дает большей индуктивностью,
следовательно, индуктивное
сопротивление больше у него,
чем у прямого провода.
1966. Нет; больше при постоянном
токе.
1967. Отсутствуют тепловые потери.
1968. Чтобы увеличить мощность,
потребляемую цепью.
1969. Сначала ток увеличивается, а
затем становится равным на-
чальному.
1970. **
1971. По его обмотке течет больший
ток.
1972. При совпадении собственной
частоты контура с частотой пе-
ременного тока, текущего в нем.
1973. Резонанс может наблюдаться в
случаях а), б), е).
1974.1.
1975. При некотором положении сер-
дечника наступает явление
резонанса.
1976. Мина увеличивает индуктив-
ность контура, частота звуко-
вых колебаний при этом
уменьшается.
1977. Подобрать соответствующую
частоту тока.
1979. 270 Вт; 972 кДж.
1980. а) Конденсатор; б) катушка.
1981. 20 А.
19 82.4 А; 5,6 А.
1983. и = 210 cos314f, (СИ).
1984. В СИ: и = 308 cos314t,
i= 6,16 cos314t.
1985. 3,96 МДж.
19 86.48 кДж.
19 87.12,7 Ом; 3,2 Ом; 1,6 Ом.
1988. В СИ: и = 308cos314f;
q = 3,08 10"3cos314t;
i = 0,97 cos (314t+ л/2).
1989. 360 мкФ.
1990. 0,7 кВ.
1991.4,6 мА; 73 В; 147 В.
1992.1,4 А.
1993. 24 А; 0,6 рад.
1994. 72,5%; 68,5%.
1995.3,74 мкФ.
1996. а) 4,3 кОм; б) 2,18 кОм.
1997.13,2 Ом; 52,8 Ом; 106 Ом.
1998. 0,05 Гн.
1999. 0,08 Гн; 0,28 А.
2000. i = 4,9 cos (314t - л/2), (СИ).
2001. 2 А; 5,6 мА.
2002. 61 Гц.
2003.12,7 А; 0,58 рад.
2004. 55 мГн.
2005.12,3 0м.
2006.40 Ом; 74 мГн.
2007. а) 157 0м; 3,18 кОм; 3,33 кОм;
б) 31,4 Ом; 15,9 Ом; 31,4 кОм.
2008.1548 Ом; 724 Гц.
2009.164 Ом; 1,34 А; 134 В; 121 В;
295 В.
2010. 220 В.
2011.12 А; 2,2 кВт.
2012.10"5Гн Ф.
2013.2,6 мкФ.
2014. 0,04 Гн,
20 15.160 Гц.
2016. 4 Ом; 8 Ом.
2017.18500 Гц; 76 А.
20 18.135 мкФ; C/L= Пс= 590 В.
20 19.11 А; 11 кВ.
2020. На нагревание обмотки и сер-
дечника.
462
2021. Сгорят предохранители или
первичная обмотка трансфор-
матора.
2022. Ток через короткозамкнутый
виток резко возрастает и
виток плавится.
2023. Ток во вторичной обмотке мал,
поэтому при малом активном
сопротивлении тепловые
потери малы.
2024. При увеличении нагрузки уве-
личивается мощность, потреб-
ляемая вторичной цепью.
Следовательно, автоматичес-
ки увеличивается мощность,
потребляемая первичной
обмоткой из сети.
2025. Нет потерь на трение.
2026. а) С7ав = С7; б) = 2U.
2027. Ток во вторичной обмотке по-
стоянный: i - const.
2028. Сердечник должен иметь боль-
шое сопротивление, так как в
нем наводятся токи Фуко.
Поэтому случаи а) и б) лучше,
чем в).
2029. 22000 витков.
2030.1200 В.
2031. 40 витков; ответвления на за-
жимы: 0 витков, 16 витков,
24 витка, 32 витка, 40 витков.
2032.1,4 А.
2033.14 В.
2034.21,5 В.
2035. 400 витков.
2036.110 В.
2037.6 В; 1,2Ом.
2038. 200; 4000.
2039. 40 А; 4,4 кВт.
2040. 40 А; 4,8 кВт; 4,8 кВт.
2041.95%.
2042. 0,12 А; 2640 Вт; 2400 Вт.
2043. 2,4 кВт; 2,67 кВт; 11,1 А.
2044. 10; 91%.
2045.100 В.
2046. 0,11 Ом; 7,6 А.
2047. 1320 В.
2048.18,3 А; 10 В; 200 Вт; 90%;
90 В.
2049. **
2050. **
2051. Различия обусловлены разной
природой волн.
2052. Вправо.
2053. а) Направление изменится на
противоположное;
б) направление не изменится.
2054. На нагревание проводов конту-
ра и на излучение.
2055. Из-за излучения электромаг-
нитных волн.
2056. Присоединить антенну; увели-
чить частоту.
2057. Высокой частоты.
2058. Металлы.
2059. Нет; из-за сильного отражения
электромагнитных волн метал-
лической крышей.
2060. Из-за сильного отражения волн
мостами и эстакадами.
2061. Из-за отражения волн проводя-
щей поверхностью воды.
2062. Нет, из-за поглощения радио-
волн водой.
2063. При работе этих приборов мо-
гут происходить электрические
разряды, создающие электро-
магнитные волны — помехи.
2064. Потому что в пространстве рас-
пространяется волна высокой
частоты, параметры которой
изменены в соответствии с низ-
кой частотой.
2065. Катушки наушников имеют
значительную индуктивность,
и их сопротивление перемен-
ному току высокой частоты
велико.
2066. Когда колебательный контур
настроен в резонанс с прини-
маемой электромагнитной
волной.
2067. Короткие волны не огибают
горы, за ними образуются «зо-
ны молчания».
2068. Раздвигать.
2069.1,2 МГц.
2070. 500 кГц.
463
2071. 214 м.
2072. 30 ... 300 ГГц.
2073. 200 м.
2074. 37,7 км.
2075. 333 м.
2076. 2350 м.
2077. 77,5 км.
2078.638... 1875 м.
2079. 700 пФ.
2080. 25 пФ.
2081. 0,09 пФ.
2082. 500 пФ.
2083. 31 пф < С < 260 пФ.
2084.1100 м.
d
2085. -- = 64, где d{ —расстояние
между пластинами.
2086. Электроннолучевая трубка.
2087. Чтобы можно было зарегистри-
ровать отраженный импульс.
2088. Из-за отсутствия дифракции.
2089. Телецентры работают на ульт-
ракоротких волнах, которые
почти не дифрагируют (не оги-
бают поверхность Земли).
2090. Мощность волны, переносимая
через единицу площади повер-
хности, обратно пропорцио-
нальна квадрату расстояния,
пройденного волной.
2091. См. ответ к 2090. Расстояние,
проходимое импульсом при ра-
диолокации, вдвое больше рас-
стояния до объекта локации.
2092. 15 км.
2093. 30 км.
2094. 75 км.
2095. 150 км.
2096.100 км; 150 м.
2097.120 м; 90 км.
2098. 5000.
2099. 4000; 37,5 км.
2100. 21 мДж; 70 МВт; 150 км.
2101.10 км; 67 мкс; увеличить.
2102. 73 км.
2103. 4,4 км/с.
2104. 7,8 см.
2105. Размер полутени увеличивает-
ся с увеличением размеров ис-
точника.
2106. Большая часть света проходит
внутрь, меньшая — отражает-
ся.
2107. В глаза фехтовальщика попа-
дает достаточно света, чтобы
видеть. От его лица отражается
только часть света, прошедше-
го через сетку, и часть этого от-
раженного света задерживает-
ся сеткой вторично.
2108. Свет, зеркально отражаясь от
поверхности лужи, не попада-
ет в глаза водителя.
2109. См. «Подсказки».
2110. а) Дорожка представляет собой
совокупность большого числа
изображений Луны в подерну-
той рябью воде. На идеально
гладкой поверхности воды до-
рожки нет — есть только одно
изображение Луны; б) в глаз
человека попадает свет из не-
большой области пространства.
2111. Из-за рассеяния света.
2112. Рассеянием света на отдельных
крупинках.
2113. Количество отраженного света
зависит от угла падения света
и уменьшается с уменьшени-
ем угла падения.
2114. Масло заполняет поры бумаги,
и рассеяние света бумагой в
этом месте уменьшается.
2115. См. ответ к 2114.
2116. Отражение света становится в
большей степени зеркальным.
2117. Из-за рассеяния света на ка-
пельках влаги.
2118. Приближаться к берегу.
2119. Не будут.
2120.14,4 м.
2121.1м.
2122. 0,8 м.
2123. 3,9 м.
2124. Под углом 30°.
2125. 81°.
464
2126. 91 см.
2127. 2.
2128. 3.
2129. 4
2130. 5.
2131. 7.
2132. N = k -1.
2133. 0,5 м.
2134.13,3 см.
sin(B + a)
2135. Н = Л----£-----е-
sin(P-a)
2136. Из-за явления преломления
света лучи, идущие от частей
ложки, находящихся в воде,
при переходе в воздух меняют
свое направление.
2137. Показатель преломления воз-
духа над костром зависит от
температуры.
2138. Свет от них проходит сквозь
толщу атмосферы, показатель
преломления которой постоян-
но меняется из-за конвектив-
ных потоков воздуха.
2139. Когда угол падения равен 0°.
2140, 2141. См. «Подсказки».
2142. Воздух вблизи асфальта силь-
но нагревается, его показатель
преломления меньше, чем у вы-
шележащих слоев воздуха.
Из-за полного отражения вбли-
зи асфальта лучи света попа-
дают в глаз наблюдателя подоб-
но отражению от поверхности
воды.
2143. Т. к. при выходе из воды лучи
света отклоняются от перпен-
дикуляра в сторону увеличе-
ния угла.
2144. Для наблюдателя под водой.
2145. Из-за большого показателя
преломления полное отраже-
ние света происходит при мень-
ших углах падения.
2146. Нет.
2147. Не может.
2148. Не всегда, например, при пол-
ном отражении света.
2149. Из-за полного отражения света.
2150. Погрузить в глицерин: он име-
ет показатель преломления при-
близительно равный показа-
телю преломления стекла.
2151.1,55 раза.
2152.1,31.
2153.1,4; 2,14 108м/с.
2154. 26°.
2155. 20°.
2156. 41°.
2157. 33°.
2158. 34°.
2159. 33,5°.
2160.15°.
2161. 20°.
2162. 37°.
2163. 53°.
2164. 32°.
2165. 1,39.
2166. 45°.
2167.1,9 м.
2168. 2,2 м.
2169.1,5 м.
v
2170. иквж=~.
п
2171.40 см
2172.12 см.
п (cosa^j
2173. В = —+ a + arcsin -- ;
2 I Л J
3=160,5°.
2174. 65 см
2175.124 см.
2176. В нашем случае г - 5,73 м.
2177. 1 =
2/isina
yjn2 - sin2 a
= 97 см.
465
2179.1,9 см.
2180.0,1 м.
2181. 4,5 см.
2182. h = 4,2 см;
п - sin1 а
sin а (л/n’ - sin’а - л/1-sin’a
2183.1,6 см.
2184. h=— + — = 5,6 см.
га, га2
2185. 5,8 мм.
2201. 2,02 108 м/с.
2202. Происходит полное отражение
света.
2203. Это невозможно.
2204* Нет, не виден.
2205. п> 1,41.
2206. 0,114 м.
2207. R = - J? — = 3,6 м.
4^1
nh2
2208. S = 4—=1256 см2.
п -1
2209. Если глубина погружения ис-
точника больше 1,5 см, то
Л = 1,5 см. Если глубина погру-
жения источника меньше
1,5 см, то - на поверхности.
2210. х =R; за аквариумом.
sino
2211. О = я + 2(р-4г; - = п.
sinr
2212. а) См. таблицу;
____ . L (2dcosaA2
2186. га = sin а -.11 + -
га = 1,8.
2187. 1,5.
2188. 8 см.
га
Н-1
*2 )
при га2 < kN~'; k > 1; N = 2,3,...
2189. а^,, =arcsin
2190. См. «Подсказки»
2191. 34’37'.
Угол падения, <Р Угол отклонения, 6
0° 180°
20° 160’24'
40° 144’40'
50° 139’40'
55° 138’20'
60° 137’56'
65° 138’40'
70° 140’44'
б) 0min = 138°, рис. 365;
I
2192. 22°.
2193. л/4.
2194.28°.
2195.8 = 30’37', 8 = 33°27'.
кр ф
2196, 2197, 2198. См. «Подсказки».
2199. а) 41°8'; б) 48°45'; в) 61°10'.
2200.41°28' для красного,
40°49' для фиолетового.
Рис. 365
466
в) При О « Oroin, рис. 366.
2213. Нет.
2214. У линзы две преломляющие
поверхности.
2215. Нет, не всегда.
2216. Воспользоваться определени-
ем фокуса.
2217. Изменится яркость изображе-
ния.
2218. В любой точке главной опти-
ческой оси на расстоянии
больше, чем фокусное.
2219, 2220, 2221, 2222. См. «Под-
сказки».
2223. Буква расположена между кап-
лей (собирающая линза) и ее
фокусом.
2224. Точка, окруженная светлым
ореолом.
2225, 2226. См. «Подсказки».
2227. Собирающая, F= 25 см.
2228. Рассеивающая, Г= 40 см.
2229. 30 см; действительное, пере-
вернутое, уменьшенное.
2230.15 см.
2231. 30 см.
2232. 32 см; действительное, пере-
вернутое, увеличенное.
2233. 36 см.
2234. Приблизить к линзе на 1,5 м.
2235. 86 см.
2236. = 84,5 см; d2 = 35,5 см.
2237. di = 70 см; d2 = 30 см; нет.
2238. 300 см; 6 см.
2239. 21 см.
2240.12,5 см.
2241. +21 дптр.
2242. В 3 раза.
2243. 9 см.
2244. Уменьшится на 14 см.
2245. 32 см; 8 мм.
2246. 20 см; +5 дптр.
2247. Увеличится на 20 см.
2248.12 см; 8,33 дптр.
2249. Увеличится в 1,5 раза.
2250.6 см от одного и 18 см от друго-
го.
2251.120 см.
2252. -40 см.
2253. -60 см.
2254. На расстоянии 75 см от того ме-
ста, где была линза.
4F2
2255 (2а-2702-Г
2256. Ad = 40 см.
2257. D - — - (п2, 1) р +о •
2258. 0,25 м; +4 дптр.
2259. 0,6 м.
2260. 75 см.
2261. 91 см;-102 см; рассеивающая.
2262.1,67.
2263.1,6.
2264. 0,26 м.
2265. Нельзя.
2266. а) Да; б) нет.
2267. Белый осел.
2268. У короткофокусного выдержка
меньше.
2269. Нет.
2270. Наличие «остаточного изобра-
жения» (инерционность зре-
ния).
2271. Очки для дальнозорких имеют
собирающие линзы — они толс-
тые в середине и собирают
параллельный пучок света в
точку.
2272. При сильном освещении диа-
метр зрачка заметно уменьша-
ется, при этом в глаз попадает
меньше света.
2273. Плоскую.
2274. При уменьшении диаметра
зрачка возрастает глубина
резкости.
467
2275. Очень близорукий.
2276. Близорукий - ближе.
2277. 5 дптр.
2278. 25.
2279. 5 дптр.
2280. (1,4 • 2,1) м2.
2281. 6,3 дптр.
2282. 43 см.
2283.11,4 см.
2284.148,5 см.
2285.1 : 4000; 1 : 2000.
2286. а) 10 м; б) 1,25 мс.
2287. 0,001 с.
2288. t =—^== = 0,005 с.
F^2gH
2289. 6,1 см.
2290. -2,25 дптр.
2291. -2,66 дптр.
2292. -1 дптр.
2293. 25 см.
2294. +2 дптр.
2295. 40 см.
2296.16,7 см; до неограниченного.
2297. -0,4 дптр.
2298. Нет, не зависит во всех случаях.
2299. Да, зависит (дисперсия).
2300. Длина волны меняется, часто-
та колебаний — нет.
2301. Л =—; и =—; v = const.
п п
2302. a) F >F ;6)F <F .
2303. Зеленое.
2304. Красное.
2305. Зелеными воспринимаются
тела, отражающие зеленый
свет. А черными - не отражаю-
щими зеленый свет.
2306. Так как синяя и фиолетовая
части спектра рассеиваются
сильнее остальных, то: небо,
стекло, бумага - приобретают
синий цвет.
2307. Спектр отраженного света за-
висит от свойств тела и от то-
го, какой по составу свет па-
дает на него.
2308. Лампами дневного света.
2309. Так как красные лучи рассеи-
ваются меньше других цветов,
проходя через матовую поверх-
ность, то раскаленная нить нака-
ла имеет красноватый оттенок.
2310. Красный свет виден с наиболь-
шего расстояния, т. к. меньше
других рассеивается в атмос-
фере.
2311. Фокусное расстояние оптичес-
кой системы глаза для крас-
ных лучей и синих или зеле-
ных различен, Гкр > Гсин.
2312. Нет; чем короче волна, тем
сильнее меняется показатель
преломления.
2313.3 Ю8 м/с.
2314. 8 мин.
2315. 400 нм ... 750 нм.
2316. Нет; 316 нм.
2317. 5,1 Ю14 Гц.
2318. 2,26 108 м/с; 2,24 Ю8 м/с;
0,02 Ю8 м/с.
2319. Увеличится на 103 нм.
2320. Нет, не может.
2321. 3,4°.
2322. См. «Подсказки».
2323. Нет, нельзя.
2324. Да, применим.
2325. Да, подчиняется.
2326. Да.
2327. Нет.
2328. В тонких пленках их нижние
и верхние поверхности, отра-
жающие свет дают когерент-
ные волны.
2329. Неодинаковой толщиной плен-
ки.
2330. Толщина пленки различна.
2331. Стекание раствора под дей-
ствием силы тяжести.
2332. Различной толщиной пленки.
2333. Окраска будет меняться от зе-
леной до голубой, синей, фио-
летовой.
2334. Под действием силы тяжести
происходит стекание раствора,
меняется толщина пленки и ус-
ловия минимумов и максиму-
468
мов интерференции для све-
та разного цвета.
Когда d < прыАСХопт га-
шение всех волн,пленка —
черная.
2335. Нет, толщины пленок кратны
некоторой минимальной.
2336. Нет, т. к. один и тот же цвет
может получиться при раз-
ных толщинах пленки.
2337.**
2338. Пленка имеет форму клина.
2339. В середине — белая полоса,
справа и слева — интерферен-
ционные спектры.
Около центра.
2340. Ширина полос уменьшается в
1,33 раза.
2341. Интерференционная картина
размывается.
2342. Изменится расстояние между
полосами.
2343. Интерференционной картины
не наблюдается.
2344. Толщина линзы велика.
2345. В отраженном свете более от-
четливая.
2346. а) Темное; б) светлое.
2347. AJ = Х/2, гашение.
2348. Условия отражения от верхней
и нижней поверхности одина-
ковы.
2349. Линза (пленка) должна пропус-
кать свет, к которому наиболее
чувствителен глаз, и отражать
фиолетовую часть спектра.
2350. Черной. То черной, то желтой.
2351. а) 0,12 мкм; б) 0,24 мкм.
2352. а) Ослабление; б) ослабление;
в) усиление.
2353. а) Усиление; б) ослабление;
в) усиление.
2354.14,4 мм; 19,5 мм.
2355. 7,2 мм.
2356. 3,4 м.
2357.1- IO’4 м.
2358. 0,16 мм.
2359. 0,3 мм.
2360.12 см.
AL
2361. bh-—.
\(a+b}
2362. Дй = —-----
2ab
2363. Картина сдвинута на ширину
темной или светлой полосы.
2364.1,5 мм.
2365.1,8 мм; 3,6 мм; 5,4 мм.
2366.160 мкм.
2367. 589 нм.
2368. 589 нм.
2369.1,2 мкм.
2370. 8,6 м.
2371. Светлое кольцо; 4,5 мм.
2372. 1,56.
2373. 500 нм.
2374.675 нм.
2375. 5; 6; 0,5 мкм.
2376. 2,8 мм; 3,1 мм.
2377. 5 полос на 1 см.
2378.9,7 полос на 1 см.
2379. 0,06 мм.
2380.1,9 мм.
X И*
2381. tgy = —— ; Y = H •
2nl
2382. 0,13 мкм
2383. Размеры колонны сравнимы с
длиной волны звука и значи-
тельно больше длины световой
волны. Звук огибает колонну,
свет распространяется прямо-
линейно.
2384. Из-за длины волны.
2385. Длина волны сравнима с разме-
рами преграды.
2386. Из-за дифракционного огиба-
ния капелек тумана красным
светом.
2387. В дисперсионном на больший
угол отклоняются лучи фиоле-
тового света, а в дифракцион-
ном - красного.
2388. Потому что в центральной час-
ти спектра присутствуют все
цвета.
469
2389. Для того, чтобы явление диф-
ракции можно было наблюдать
в непосредственной близости
от решетки. Дифракционная
картина становится более ин-
тенсивной (яркой).
2390. Расстояние между дифракци-
онными максимумами на экра-
не увеличивается.
2391. Пределом является диафрагма
такого размера, при котором
начинает играть роль дифрак-
ция света.
2392. Дифракцию света на нитях
ткани, на отдельных волос-
ках перышка.
2393. Пластинка играет роль отража-
тельной дифракционной ре-
шетки.
2394. Пуговица играет роль отража-
тельной дифракционной ре-
шетки.
2395. Тем же, что и цвета тонких пле-
нок.
2396. Нет, т. к. звуковые волны про-
дольные.
2397. Поляризующий материал плен-
ки пропускает свет только со
строго фиксированным направ-
лением вектора напряженнос-
ти электрического поля, а не
весь свет, как обычные мате-
риалы.
2398. Смотреть на поверхность пру-
да через поляроид, поворачи-
вая его, пока изображение не
потемнеет.
2399. Смотреть на поверхность пру-
да через поляроид.
2400. Нет, т. к. отражение происхо-
дит от металла.
2401. Естественный свет частично
поляризован. Свет, рассеянный
облаком, не поляризован.
2402. Будет.
2403. Вторая.
2404. Из-за дифракции, т. к. разме-
ры частиц сравнимы с длиной
световой волны.
2405. 0,4 мкм.
2406.13 см.
2407. 20°.
2408. 400 нм.
2409. 0,005 мм.
2410. 0,002 мм.
2411. 600 мм’1.
2412. 2,8 мкм; 3570 см"1.
2413. 3.
2414. 4.
2415. 2.
2416.11 см.
2417. 550 нм.
2418. 410 нм; 500 мм1.
2419. 467 нм.
2420. Спектры не перекрываются
для k < 5.
2421. Да, испускают.
2422. Чем выше частота, тем короче
длина волны. Следовательно,
меньше размеры системы, гене-
рирующей это излучение.
2423. В первом случае, так как чем
выше температура, тем интен-
сивнее излучение.
2424. Черный.
2425. **
2426. Первый.
2427. В этом случае потери на излу-
чение будут минимальными.
2428. Круглые.
2429. Прозрачное тело практически
не излучает, даже будучи силь-
но нагретым.
2430. Чем ниже поглощательная спо-
собность, тем меньше излуча-
ет тело даже при высоких тем-
пературах.
2431. Чем выше поглощательная
способность, тем больше излу-
чает тело при высоких темпе-
ратурах.
2432. Максимум чувствительности
кремния приходится на мак-
симум энергии в спектре сол-
нечного излучения.
2433. а),в) - тепловое; б), г) - люми-
несцентное излучение.
470
2434. а) катодолюминесценция;
б) электролюминесценция;
в) фосфоресценция;
г) хемилюминесценция.
2435,2436. См. «Подсказки».
2437. Чтобы тело человека не пере-
гревалось.
2438. Стекло ограничивает область
пространства, в которой проис-
ходит конвекция воздуха, на-
гретого вблизи поверхности
земли.
2439. Нет.
2440. При уменьшении напряжения
нить накаляется до меньшей
температуры, и максимум из-
лучения смещается в сторону
красной части спектра.
2441. Стекло поглощает инфракрас-
ное и ультрафиолетовое излу-
чение. Для инфракрасного —
из каменной соли, для ультра-
фиолетового — из кварцевого
стекла.
2442. Жидкий люминофор (кероси-
но-масляный раствор) затекает
в трещины исследуемого из-
делия. При освещении изде-
лия ультрафиолетом трещи-
ны нетрудно обнаружить.
2443. Образуется интенсивное ульт-
рафиолетовое излучение, вред-
ное для глаз; черные очки из
минерального стекла практи-
чески полностью поглощают
коротковолновую часть спек-
тра излучения.
2444. Спектральный состав излуче-
ния кварцевых ламп близок
к солнечному в верхних слоях
атмосферы.
2445. Кварцевое стекло пропускает
ультрафиолетовое излучение.
2446. Они поглощаются тканями
глаза.
2447. Облучая их ультрафиолетовым
светом ртутных ламп.
2448. Чтобы получить линейчатый
спектр.
2449. а, б, в, г, д) - сплошной спектр;
е, ж) - линейчатый.
2450. Линейчатый.
2451. Нет.
2452. Процентное содержание раз-
личных элементов, входящих
в состав сплава.
2453. В противном случае, пары на-
трия сами дали бы линию та-
кой же или даже большей ин-
тенсивности, чем сам источник.
2454. Призматический растянут в
коротковолновой части, а диф-
ракционный спектр — равно-
мерный.
2455. Возникающее слабое рентгено-
вское излучение поглощается
толстым стеклом экрана.
2456. **
2457. Медь.
2458. Барий поглощает рентгеновс-
кие лучи.
2459. Для защиты от рентгеновско-
го излучения.
2460. Т\ > Т2.
2461.41,3 пм; 31 пм; 24,8 пм.
2462. 27 пм.
2463. 776 кВ.
2464. 6,6 10"34 Дж с.
2465. а) Нет; б) = dcosa.
2466.**
2467. Скорость записи оказалась
больше скорости света.
2468. Да; нет.
2469. См. «Подсказки».
2470. Нет, не выполняется.
2471. Нет.
2472. Такой же: q.
2473. а) С помощью синхронизо-
ванных часов; б) с помощью
светового сигнала, испущен-
ного одновременно с события-
ми в точках А и В. Наблюдате-
ли должны находиться по-
средине между А и В.
2474. Да.
2475. Нет,
2476. а) Нет; б) для всех равноудален-
ных от А и В наблюдателей.
471
2477. Система отсчета «поезд»:
пассажир увидит вспышку
позже.
Система отсчета «Земля»:
пассажир увидит вспышку
раньше.
2478. Нет, раньше для движущегося
наблюдателя.
2479. Длина в системе отсчета,
в которой он покоится.
пп + В Л v
2480. п = 0 где р =
1 + п0₽ с
2481. и =4 Юб км/с;
класс '
урвл = 2,8 105 км/с;
Ар = 1,2 Юб км/с.
2482. 1,71 108 м/с.
2483. Со скоростью света.
2484. v = 2 с; и = с.
класс. ’ рал.
2485. 0,98 с.
2486. Наблюдатель должен нахо-
диться от середины перрона
на расстоянии:
1 = --. См. рис. 367.
2 с
I
---------L----------
Рис. 367
2487.0,8 м.
2488. 71 год.
2489. а) 59 мин 59,8 с; б) 56 мин 34 с;
в) 33 мин 7 с.
2490.8 ч; 10 ч.
2491. 0,99 • с.
2492. 2 10 б с; 2 10 вс; 600м.
2493. Рождаются у поверхности зем-
ли, так как I « 5000 м.
2494.т<—д/1-[32; Tj <т./^—
о v
тде р = -.
с
Т
2495. р = ....— с.
74т2 4- Т2
2496. 3,64 10 22 кг м/с.
2497. Электрон: 8,2 10"» Дж;
0,511 МэВ;
протон: 1,510*° Дж; 938 МэВ.
2498.9-Ю» Дж.
2499. а) 0,164 МэВ; б) 0,34 МэВ.
2500. 0,866 с.
2501. 5,11 10’В.
2502. 2,9 108 м/с.
2503. **
2504. — = 4,4-КГ12; нет.
пг
2505. Д/и «» 0,5 Ю'18 кг, обычными
методами нельзя измерить.
2506. Нет, не меняется.
2507. 2,76 Ю~19Дж.
2508. 9,7 10“ Гц; 310 нм; нет.
2509.1,1 10"27 кг м/с; 3,7 10"36 кг.
2510.1,1 IO’27 кг • м/с; 3,7 Ю38 кг.
2511. а) 3,2 10"зв кг; б) 8,8 1032 кг;
в)1,8 10"30 кг.
2512. 3,7 10“збкг; 2,45 10б фотонов.
2513.0,51 МэВ.
2514.1,2 10“13Дж; 1,38 10-30кг;
4,1 10 22 кг м/с.
2515.1,4 км/с.
2516. 9,2 105 м/с.
2517.2,1 Ю'32 кг.
2518. 51
2519. 2 10 17 Вт.
2520. 993 нм.
2521. Все в [фотон/с]:
^ = 6,21018; N2 = 121018;
tf8«ll 1018; А\==5,9 1018;
- 4,6 1018; Ne = 5,1 1018.
2522. 0,1%.
2523. 20 м/с.
2524. См. «Подсказки».
2525. При внешнем фотоэффекте
электроны покидают тело,
при внутреннем — нет.
2526. Металлическая — нет;
полупроводниковая — да.
2527. Время разрядки: а) уменьшит-
ся; б) не изменится; в) увеличит-
472
ся; г) уменьшится; д) не изме-
нится; е) увеличится.
2528. Наэлектризовать палочку за-
рядом положительного знака,
поместить ее вблизи цинковой
пластины, облучаемой светом
дуги.
2529. Работа выхода электрона с по-
верхности сильно зависит от ме-
талла, наличия примесей и т.п.
2530. См. «Подсказки».
2531. Нет, давление света создало бы
вращение в противоположную
сторону.
2532. Коротковолновым.
Длинноволновым.
2533. Превращение световой энергии
в химическую. Круговорот уг-
лерода в природе.
2534. 4 эВ.
2535. 4,5 эВ.
2536. 2,34 эВ.
2537. 260 нм.
2538. 263 нм; вольфрам или медь.
2539. а) 496 нм; б) 542 нм; в) 549 нм;
г) 289 нм.
2540. Нет, не возникнет.
2541.1,33 1015 Гц.
2542. 2,13 1019Дж.
2543. 2,3 эВ; 549 нм.
2544.1 эВ; 600 км/с.
2545. 696 км/с.
2546. 4,5 эВ; 9,1 105 м/с;
3,8 10“19Дж.
2547. 3,4 Ю"25 кг • м/с.
2548. 5 эВ.
2549.1,6 см.
2550. 2 В.
2551.2,6 В.
2552. 1,5 В.
2553. 3,2 эВ.
2554. 2 эВ.
2555. 2,5 эВ; 13,2 10“ Гц.
2556. 204 нм; 234 нм.
2557. Не возникнет.
2558.1,8 1015 Гц.
2559. X = 320 нм.
2560. 4,6 10“ Гц.
2561.1,7 В.
2562. 6,6 Ю"34 Дж с.
2563. 6,7 10’34Дж с.
2564. 6,6 10"34 Дж с.
2565. 1,32 Ю-22 Н/м2.
2566.4,6 10 е Па.
2567. 7,6 1022с"1 • см’2.
2568.402 нм.
2569. а) 1,3 Ю"24 Па; б) 2,6 Ю’24 Па.
2570. 0,93 км2.
2571. Атом по законам классической
физики не устойчив.
2572. Для регистрации а-частиц по
сцинтилляциям. Прозрачный.
2573. Разрешенные состояния атома,
кроме основного. Конечным
временем жизни. В основном —
атом может находиться сколь
угодно долго.
2574. Изменением энергии атома при
переходе из одного состояния
в другое.
2575. Нет.
2576. Атом поглощает излучение той
же частоты, которую сам мо-
жет излучать.
2577. Зависит.
2578. Нет, не может.
2579. Может; при этом происходит
ионизация атома.
2580. Когда находится на удаленной
от ядра орбите.
2581.3,1-10-“ м.
2582. п = 1: 6 1015Гц; 1,67 10’1вс;
п = 2: 7,5 10“ Гц; 1,33 Ю15с.
2583. Три.
2584. 2,47 Ю15 Гц.
2585. 13,5 В.
2586. 485 нм; зелено-голубая.
2587. 606 нм; оранжевая.
2588. Wg = -1,51 эВ; из третьего со
стояния.
2589. W4 = - 0,85 эВ; п = 4.
2590. 3,08 Ю16 Гц.
2591. п = 4.
2592. п = 3.
2593. п = 2.
2594.102 нм < X < 121 нм.
2595. 660 нм; красная.
473
2596. 0,25 мкм.
2597.1,9 10е м/с < и < 2,06 10е м/с.
2598.12,1 эВ < W< 12, 75 эВ;
Xj = 102 нм;
Х2= 653 нм;
=121 нм.
2599. Возникнет.
2600. Возникнет.
2601. Не возникнет.
2602. С п = 3 на п = 2; 1У= 1,9 эВ;
656 нм.
2603. ф = 3°30/ .
2604. d = 5 мкм.
2605. 3,4 1015Гц.
2606. Однократная и двукратная
ионизация.
2607. — = 0,22.
С
2608. Потому что свинец поглощает
радиоактивное излучение
лучше других материалов.
2609. Проникающая способность у-
лучей кобальтовой пушки вы-
ше, чем у рентгеновского излу-
чения.
2610. Ядра, состоящие из одного и
того же числа протонов и
разного числа нейтронов.
2611. Не изменяется.
2612. Ионизацией воздуха.
2613. Происходит а-распад двух ти-
пов атомных ядер.
2614. Периодом полураспада.
2615. (12р,12п); (12р,13п);
(12р, 14п).
2616. Гелий-4.
2617. ^U.
2618. “jU.
2619.2“Ро.
2620.2°°РЬ.
2621.‘??Cs.
оэ
2622.2g|Ra.
2623.2,®Ро.
2624.2^Ra.
2625.2g®Po.
2626.2ggRa.
2627. Три периода полураспада боль-
ше.
2628. 0,29.
2629. 75%.
2630. 4 дня.
2631.17,5%; 1,5 года.
2632. 5025.
2633.1,67 106.
2634.0,93; (1 - 2 36) =1; (1 - 2103) =1.
2635. 93,3 года; 100 лет.
2636. Распалось: а) 62%; б) 86% ядер
радиоактивного образца.
2637. В верхних слоях атмосферы,
так как плотность атмосферы
падает экспоненциально с вы-
сотой.
2638. р-излучение; у-излучение.
2639. Счетчик регистрирует радиа-
ционный фон Земли.
2640. 3 10® пар ионов.
2641. При уменьшении сопротивле-
ния счетчик медленнее восста-
навливает готовность к приему
новых сигналов.
2642. 0,05 мм.
2643.Индукция магнитного поля
должна быть направлена от
нас.
2644. Из-за наличия электрического
заряда у протона и его отсутс-
твия у нейтрона.
2645. Снизу вверх.
2646. Частицы имеют заряды разных
знаков: левая имеет большую
массу и положительный заряд.
2647. Так как заряд и масса а-части-
цы больше заряда и массы
474
р-частицы, то они эффектив-
нее взаимодействуют с атомами
и быстрее теряют энергию на
ионизацию. Поэтому длина тре-
ка а-частицы значительно мень-
ше, чем у р-частицы. В конце
трека импульс мал, поэтому
мал и радиус окружности, по
которой она движется в маг-
нитном поле.
2648. Чтобы уменьшить энергию
частицы и по треку опреде-
лять направление движения
частицы и знак ее заряда.
2649. Сверху вниз;
из-за диффузии ионов.
2650. Различие в плотности рабоче
го тела (пересыщенный пар
и перегретая жидкость).
Пузырьковую.
2651. Масса частиц, входящих в со-
став ядра.
2652. Нейтроны, кинетическая
энергия которых равна сред-
ней кинетической энергии
теплового движения атомов.
2653. 50%; 90%; 99%.
2654. Массы их ядер сравнительно
малы, так что происходит не-
упругое рассеяние нейтронов,
приводящее к уменьшению их
скорости.
2655. В углероде.
2656. Отсутствует кулоновский барьер.
2657. Так как его ядро состоит из од-
ной частицы.
2658. 28,3 МэВ.
2659. 39,3 МэВ.
2660. 225 МэВ.
2661.8,5 МэВ; 7,7 МэВ; ядро трития.
2662.1,1 МэВ/нуклон.
2663. 7,9 МэВ/нуклон.
2664. Все в МэВ/нуклон: 5,6 ; 7,5;
8,35 ; 8,55 ; 8,75 ; 8,5 ; 7,9; 7,6 .
2665...2673. См. «Подсказки».
2674. а-частица; протон; нейтрон.
2675,2676. См. «Подсказки».
2677.1,18 МэВ.
2678.4,35 МэВ.
2679.15 МэВ.
2680.17,3 МэВ.
2681. Гелий-4; 8,6 МэВ.
2682. 2,8 МэВ.
2683. 8,13 МэВ.
2684.10,3 МэВ.
2685.17,4 МэВ; 2 Ю7 м/с.
2686. 22,4 МэВ; 4,0 МэВ; 18,4 МэВ.
2687. 0,14 МэВ.
2688.1,1 109 К.
2689.4,04 МэВ; 3,26 МэВ.
2690.1 МэВ.
2691. 6,015 а. е. м.
2692. W = 8,5 МДж.
2693. 3,5 1029 МэВ.
2694.16,6 МэВ.
2695. 2,2 МэВ.
2696. 570 т.
2697. 5,35 1022 МэВ; 3,6 Ю29 МэВ;
— = 7 10е.
9г
2698. Барий:64 МэВ;
криптон: 104 МэВ.
2699.8,32 1010 Дж; 2,9 т.
2700. 53 МВт.
475
ПРИЛОЖЕНИЯ
Основные физические постоянные
Скорость света в вакууме с 2,998 108 м/с
Гравитационная постоянная G 6.6710-11 Нм2/кг;
Элементарный заряд е 1,60 1019Кл
Постоянная Планка h 6,62 10-34Джс
Постоянная Авогадро 6,02 1023моль'1
Постоянная Больцмана k 1,38-10 23 Дж/К
Электрическая постоянная ео 8,8510"’2 Ф/м
Магнитная постоянная Но 1,2610-6Гн/м
Масса покоя:
электрона zne 9,1-Ю-31 кг
протона т р 1,6726 1О’2® кг
нейтрона т р 1,6749-IO'26 кг
Производные от основных физических постоянных
Универсальная
газовая постоянная А 8,31 Дж/(моль-К)
Постоянная Фарадея F = eN. А 9,6-104 Кл/моль
Удельный заряд электрона Энергия покоя: е/те 1,76-10“ Кл/кг
электрона /пес2 8,187-10-“ Дж
протона т с2 р 1,053-1010Дж
нейтрона т с2 Л 1,505-10-’° Дж
Энергетический эквивалент* 931,5 МэВ/а.е.м
Электрическая постоянная* k = 1/4ле0 9109 Н м2/Кл2
476
Значения внесистемных единиц,
выраженные в единицах СИ
Величина Единица Обозначение Значение в СИ
Длина ангстрем о А 10-10м
астрономическая единица а.е. 1,510й м
световой год св.год 9,510“ м
Масса атомная единица массы а. е. м. 1,6610-” кг
тонна т 103кг
Время минута мин 60 с
час ч 3600 с
сутки сут 86400 с
год год 81,5*10*6
Плоский угол градус ...° п/180(рад)
Объем литр л IO'3 м3
Мощность лошадиная сила л. с. 735 Вт
Удельное электрическое сопротивление ом-квадратный миллиметр на метр Ом-мм2/м 10‘® Омм
Количество теплоты калория кал 4,2 Дж
Температура градус Цельсия ...°C T = (t° +273) К
Давление бар бар 105Па
миллиметр ртут- ного столба мм рт. ст. 133 Па
физическая атмосфера атм 1,0-10‘Па
Значения некоторых стандартных величин
Нормальные условия:
температура........О °C
атмосферное давление.. 10бПа
молярный объем
идеального газа .... 22,4 л
Комнатная температура.. 20 °C
Нормальное ускорение
свободного падения.....9,8 м/с2
477
Некоторые астрономические величины
Земля: При решении задач
Радиус средний .. 6371,0км 6400 км
экваториальный .. 6378,2 км
полярный .. 6356,8 км
Масса .. 5,9 76 1024 кг 6 1024 кг
Средняя плотность Период обращения .. 5518 кг/м3 5500 кг/м3
вокругСолнца .. 365,26сут 365 сут
вокруг своей оси Расстояние среднее до центра .. 23 ч 56 мин 24 ч
Солнца .. 1,49640е км 1,540s км
Луны Солнце: .. 384401 км 384000 км
Диаметр .. 1392000 км 1400000 км
Масса .. 1,9940s0 кг 2 1030кг
Средняя плотность Температура .. 1410 кг/м3 1400 кг/м3
на поверхности .. 6000 °C 6000 °C
в центре .. 1,5 1О7К 1,5 107К
Давление в центре Мощность излучения, .. 3,91016Па 3,9 1016Па
падающего на Землю.... Луна: .. 2 10,7Вт 2 1017Вт
Диаметр . 3476 км 3500 км
Масса .. 7,35 1 021 кг 7,41О21 кг
Средняя плотность Период обращения 3340 кг/м3 3340 кг/м3
вокруг Земли .. 27 сут 7 ч 43 мин 27,3 сут
вокруг своей оси Ускорение 27 сут 7 ч 43 мин 27,3 сут
свободного падения Космическая скорость . 1,623 м/с2 1,6 м/с2
первая . 1,680 км/с 1,7 км/с
вторая . 2,375 км/с 2,4 км/с
478
Некоторые сведения из математики
1. РЕШЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
а + р = 90°; a = dtga;
a2 + b2 =с2; b = atgfy
a = c sina; d = csinp;
а = с cosP; d = ccosa;
a _ b
sina snip’
a __ b
cosP cosa
2. ФОРМУЛЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
sin2 a + cos2 a = 1;
sin2a = 2sinacosa; cos2a = cos2 a - sin2 a;
tga
sin a — &
V1 + tg2 a
sin(a±p) =sinacosP ± sinPcosa;
cos(a±P) =cosacosp + sinasinP;
3. ФОРМУЛЫ ПРИБЛИЖЕННОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ
Если а «1,
то в первом приближении:
(1±а)2^1±2а;
Jl±a ~ 1 ± —;
N 2
Jlia 2
Если а < 5° (а < ОДрад) и
выражен в радианах,
то в первом приближении:
sina ~ tga = a;
cosa = l.
1
1 ± а
4. ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ
Функция Производная Функция Производная Функция Производная
Xя пх"'1 Vx 2у/х sinx COSX
к _2_ х2 u(x)u(x) u'v+ UV COSX -sinx
1 1 %| 51 “(*) u(x) и V- UV V2 tgx 1 cos2x
479
Таблица. 1. Механические свойства твердых тел
Вещество Плотность, f°=20 °C, р, кг/ма Предел прочности на растяжение, ат, МПа пч’ Модуль упругости Юнга, Е, ГПа
Алмаз 3515 — —
Алюминий 2700 100 70
Бетон 2000 48 20
Вольфрам 19350 3000 415
Гранит 2800 150 49
Германий 5320 — —
Дуб 550 113500 14
Золото 19300 140 79
Кварц 2700 — 73
Кирпич 1600 15 3
Латунь 8500 40 100
Лед 900 1 10
Медь 8900 200 120
Мрамор 2600 140 70
Никель 8900 — 205
Олово 7300 20 50
Парафин 900 — —
Платина 21450 160 170
Плексиглас 1200 50 3,5
Пробка 220 — —
Свинец 11300 15 16
Серебро 10500 140 80
Сталь 7800 500 200
Стекло 2600 90 50
Фарфор 2500 650 150
Цинк 7100 150 80
Чугун 6800 1000 140
480
Таблица 2. Тепловые свойства твердых тел
Вещество Удельная теплоемкость, с, Дж/кг • К Температура плавления, t °C пл Удельная теплота плавления, А, кДж/кг Температурный коэфф. ЛИН. расширения, а, 10^ К1
Алмаз Алюминий Бетон Вольфрам Гранит Германий Дуб Золото Кварц Кирпич Латунь Лед Медь Мрамор Никель Олово Парафин Платина Плексиглас Пробка Свинец Серебро Сталь Стекло Фарфор Цинк Чугун 880 880 130 800 2390 130 880 390 2100 380 920 440 230 2890 133 1300 2050 130 230 460 670 380 540 >3500 660 3421 937 1064 1700 900 0 1085 1455 232 38...56 1770 327 962 1400 460...800 420 1200 390 185 67 332 213 305 58 147 113 24 87 270 112 96 1,2 2,2 12 4 7 5 14 6 51 16 10 12 21 130 9 75 3 28 19 11 9 4 28 10
481
Таблица 3. Электрические свойства твердых тел
Вещество Удельное сопротивление, р, 10-8 Ом м Температурный коэффициент удельного сопротивления, а, • 10 3 К1 Работа выхода электронов, А , эВ вых’ Диэлектрическая проницаемость, е
Алюминий Вольфрам Дуб сухой Золото Кадмий Калий Константан Литий Манганин Медь Мрамор Натрий Никелин Никель Нихром Олово Парафин Платина Плексиглас Ртуть (жидк.) Рубидий Свинец Серебро Сталь Стекло Фарфор Цинк 2,8 5,5 1018 2,4 7,6 7,1 50 45 1,7 1014 4,9 40 7,2 110 12 Ю22 10,5 1023 96 20 1,6 12 10п 1020 5,9 4,2 4,8 4,0 4,2 -0,05 0,01 4,3 5,5 0,1 6,5 0,1 4,4 3,9 1,0 3,7 4,0 6,0 £2 2,8 4,6 4,35 3,9 2,26 2,5 4,6 2,29 5,0 5,4 4,52 2,16 4,0 4,8 4,3 4,3 2 ... 4 8... 10 2 2,5 6... 10 4... 7
482
Таблица 4. Физические свойства жидкостей
Вещество Плотность, Г =20 °C, р, кг/м3 Коэффициент поверхностного натяжения (на границе с воздухом), о, • IO’3 Н/м Коэффициент теплового объемного расширения жидкости Р, • IO 6 К'1
Ацетон 790 24 1487
Бензин 710 21 1100
Вода 1000 73 208
Глицерин 1260 63 505
Керосин 800 24 900
Масло касторовое 900 36 600
Мыльный раствор — 40 —
Нефть 800 30 850
Ртуть 13600 472 181
Серная кислота 1840 58 570
Спирт 790 22 1100
Эфир 714 17 1650
Таблица 5. Физические свойства жидкостей
Вещество Удельная теплоемкость с, Дж/(кг-К) Температура кипения при норм. атм. давлении, *К°С Удельная теплота паро- образования при кипении, L, кДж/кг Диэлектри- ческая прони- цаемость, Е
Ацетон 2160 56 521 1,01
Бензин 1500 40... 180 293 2,0
Вода 4200 100 2300 81
Глицерин 2430 290 830 43
Керосин 2100 150 ...300 — 2,1
Масло касторовое 2200 — — 4,5
Ртуть 140 357 293 —
Спирт 2470 78 900 25
Эфир 2340 34,5 355 4,4
483
Таблица 6. Физические свойства газов
Вещество Плотность при норм. усл. р, кг/м3 Удельная теплоемкость при постоянном давлении с , Дж/(кг-КГ Температура конденсации при норм. атм. давлении, Vе
Азот 1,25 1050 -196
Водород 0,09 14300 -253
Воздух 1,29 1000 —
Кислород 1,43 920 -183
Углекислый газ 1,98 840 -78
Таблица 7. Постоянные Ван-дер-Ваальса
Газ Химическая формула л-атм й, моль2 Ь,— МОЛЬ
Азот n2 1,35 0,04
Водород Н2 0,24 0,26
Кислород О2 1,35 0,03
Углекислый газ со2 3,60 0,043
Таблица 8. Скорость звука в различных средах
Вещество V, м/с Вещество V, м/с
Водород 1280 Вода 1500
Воздух 340 Глицерин 1900
Кислород 316 Гранит 3850
Углекислый газ 260 Сталь 5000
484
Таблица 10. Прочность
Таблица 9. Эквиваленты
электрохимические
Ионы k, мг/Кл
Ag+ 1,118
Au+ 2,043
Ва2+ 0,712
Са2+ 0,208
Сг3+ 0,180
Си+ 0,660
Си2+ 0,329
Н+ 0,0104
Мп2+ 0,285
Ni2+ 0,304
Pt2+ 1,010
Sn2+ 0,616
электрическая
диэлектриков
Диэлектрик Е « . пробоя ’ кВ/мм
Бумага конденсатор 280
Воздух 3,5
Касторовое масло 15
Мрамор 3
Парафин 25
Плексиглас 20
Резина 20
Слюда 200
Стекло обычное 13
Текстолит 13
Фарфор 30
Эбонит 18
Таблица 11. Зависимость давления и плотности
насыщенного водяного пара от температуры
t°C р, кПа р, г/м3 t°C р, кПа р, г/м3
-5 0,40 3,2 16 1,82 13,7
0 0,61 4,8 17 1,94 14,5
1 0,66 5,2 18 2,06 15,4
2 0,71 5,6 19 2,20 16,3
3 0,76 6,0 20 2,34 17,3
4 0,81 6,4 21 2,49 18,4
5 0,87 6,8 22 2,64 19,4
6 0,94 7,3 23 2,81 20,6
7 1,01 7,7 24 2,98 21,8
8 1,07 8,3 25 3,17 23,1
9 1,15 8,8 26 3,36 24,4
10 1,23 9,4 27 3,57 25,8
11 1,31 10,0 28 3,78 27,3
12 1,40 10,7 29 4,01 28,7
13 1,50 11,4 30 4,24 30,3
14 1,60 12,1 40 7,38 51,2
15 1,70 12,8 50 12,33 83,2
485
Таблица 12. Психрометрическая таблица
Показание сухого термометра, °C Разность показаний сухого и влажного термометров, °C
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Относительная влажность, %
0 100 81 63 45 28 11 — — — — -
1 100 83 65 48 32 16 - — — — —
2 100 84 68 51 35 20 — - - - —
3 100 84 69 54 39 24 10 - — — —
4 100 85 70 56 42 28 14 — — — —
5 100 86 72 58 45 32 19 6 — — —
6 100 86 73 60 47 35 23 10 — — —
7 100 87 74 61 49 37 26 14 — — —
8 100 87 75 63 51 40 28 18 7 - —
9 100 88 76 64 53 42 34 21 11 — —
10 100 88 76 65 54 44 34 24 14 5 —
11 100 88 77 66 56 46 36 26 17 8 —
12 100 89 78 68 57 48 38 29 20 11 —
13 100 89 79 69 59 49 40 31 23 14 6
14 100 89 79 70 60 51 42 34 25 17 9
15 100 90 80 71 61 52 44 36 27 20 12
16 100 90 81 71 62 54 46 37 30 22 15
17 100 90 81 72 64 55 47 39 32 24 17
18 100 91 82 73 65 56 49 41 34 27 20
19 100 91 82 74 65 58 50 43 35 29 22
20 100 91 83 74 66 59 51 44 37 30 24
21 100 91 83 75 67 60 52 46 39 32 26
22 100 92 83 76 68 61 54 47 40 34 28
23 100 92 84 76 69 61 55 48 42 36 30
24 100 92 84 77 69 62 56 49 43 37 31
25 100 92 84 77 70 63 57 50 44 38 33
Пример. Сухой термометр показывает 21 °C, а влажный 18 °C, то есть раз-
ность их показаний равна 3 °C. В соответствующей графе таблицы находим,
что в данном случае относительная влажность воздуха составляет 75%.
486
Таблица 13. Удельная теплота сгорания топлива
и некоторых материалов и веществ
Вид топлива q, МДж/кг Вещество д, МДж/кг
Ацетилен 48 Бумага 18
Водород 120 Дерматин 22
Метан 50 Калий металл 6
Пропан 46 Каучук нат. 45
Бензин 44 Натрий металл 11
Дизельное топл. 43 Нафталин 41
Керосин 43 Плексиглас 28
Спирт 26 Порох 5
Бурый уголь 14 Рубероид 30
Дрова 10 ...12 Солома 14
Каменный уголь 29 Тротил 15
Торф 11 ...15 Этилен 47
Условное топливо 29 Ядерное горючее 7,4107
Таблица 14. Показатель преломления вещества
Вещество п Вещество п
Алмаз 2,42 Плексиглас 1,50
Ацетон 1,36 Рубин 1,76
Бензин 1,41 Серная кислота 1,43
Бензол 1,50 Сероуглерод 1,62
Вода 1,33 Скипидар 1,47
Глицерин 1,47 Слюда 1,58
Каменная соль 1,54 Спирт 1,36
Касторовое масло 1,48 Стекло кварцевое 1,46
Кварц 1,54 Стекло обычное 1,50
Корунд 1,77 Стёкло оптическое 1,47...2,04
Лед 1,31 Эфир 1,35
487
Таблица 15. Предельный
угол полного отражения
(на границе с воздухом)
Вещество а, °
Алмаз 25
Вода 49
Глицерин 43
Кварц 40
Лед 50
Орг. стекло 42
Сероуглерод 38
Спирт 47
Стекло 30 ...42
Эфир 47
Таблица 16. Длины ВОЛН
излучений оптического
диапазона
Излучение А, нм
Инфракрасное 106.. . 760
Видимое: 760. ..380
красные 760. ..620
оранжевые 620. .. 590
желтые 590. .. 560
зеленые 560. .. 500
голубые 500. ..480
синие 480. ..450
фиолетовые 450. .. 380
Ультрафиолетовое 380.. .. 10
Таблица 17. Периоды полураспада радиоизотопов
Изотоп т 1/2 Изотоп т 1/2 Изотоп т * 1/2 Изотоп т \!2
58Со “Со 71 год 5,3 года “Sr ls7Cs 27,7 года 30 лет 21°р0 222Rn 138,4 сут 3,82 сут 23ORa 235U 1,5ч 1,7108 лет
Таблица 18. Масса ядер некоторых изотопов
Изотоп а.е.м МэВ Изотоп а.е.м. МэВ
*н 1,00783 938,79 16Q 15,99491 14899,26
2Н 2,01410 1876,13 17Q 16,99913 15834,69
Зн 3,01543 2808,87 17р 16,99676 15832,48
3Не 3,01605 2809,87 19р 18,99841 17697,02
4Не 4,00260 3728,42 24Mg 23,98504 22342,06
6Li 6,01512 5603,08 27А1 26,98154 25133,30
7Li 7,01600 6535,40 3°Si 29,97376 27920,56
8Ве 8,02168 7472,19 зор 29,97832 27924,80
9Ве 9,01219 8394,85 40Са 39,96259 37225,15
юв 10,01294 9327,05 s«Fe 55,93494 52103,40
"В 11,00930 10255,16 63Cu 62,94962 58637,57
12С 12,00000 11178,00 2°oHg 200,02800 186326,08
14С 13,99961 13040,64 23S{J 235,04393 218943,42
14N 14,00307 13043,86 238y 238,05079 221744,31
488
СОДЕРЖАНИЕ
ВНИМАНИЮ УЧАЩИХСЯ.....................................3
МЕХАНИКА
ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ.....................................5
§ 1. МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА. СИСТЕМА ОТСЧЕТА.
ПУТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЕ...............................8
§2. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ..............10
§3. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ........................13
§ 4. НЕРАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ.
РАВНОУСКОРЕННОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ......17
§ 5. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ..............24
ОСНОВЫ ДИНАМИКИ......................................26
§ 6. ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА. МАССА. СИЛА...............29
§ 7. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА............................32
§ 8. ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА............................33
§ 9. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ......................36
§ 10. СИЛА ТЯЖЕСТИ...................................37
ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ........37
ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ВЕРТИКАЛИ.............38
ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ КГОРИЗОНТУ..41
ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ...............44
§11. СИЛА УПРУГОСТИ.................................45
ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ УПРУГОСТИ...........45
СИЛА УПРУГОСТИ. ЗАКОН ГУКА......................45
ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ УПРУГОСТИ......46
§12. СИЛА ТРЕНИЯ....................................48
ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА С УЧЕТОМ СИЛЫ ТРЕНИЯ ..............49
ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА В ГАЗЕ ИЛИ ЖИДКОСТИ...............51
§13. ВЕС ТЕЛА. НЕВЕСОМОСТЬ..........................52
489
§ 14. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ ПОД ДЕЙСТВИЕМ НЕСКОЛЬКИХ СИЛ............56
ДВИЖЕНИЕ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ И ВЕРТИКАЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИЯХ.56
ДВИЖЕНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ АРХИМЕДОВОЙ СИЛЫ.........57
ДВИЖЕНИЕ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ...............59
ДВИЖЕНИЕ СВЯЗАННЫХ ТЕЛ........................61
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИКИ...................................64
§ 15. РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ ПРИ ОТСУТСТВИИ ВРАЩЕНИЯ.......65
§ 16. МОМЕНТ СИЛЫ. ПРАВИЛО МОМЕНТОВ.
УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕЛ...................................67
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ..................................72
§ 17. ИМПУЛЬС ТЕЛА. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА......76
§ 18. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА И МОЩНОСТЬ...............82
§ 19. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ И ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭНЕРГИИ.......87
§ 20. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ...................92
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.....................95
§ 21. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.......................97
§ 22. МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ. ЗВУК....................103
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ.........107
§ 23. МОЛЕКУЛЯРНОЕ СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА..............107
СВОЙСТВА ГАЗОВ...............................109
§ 24. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ.
СКОРОСТЬМОЛЕКУЛ ..................................112
§ 25. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.........116
§26. ИЗОПРОЦЕССЫ В ИДЕАЛЬНОМ ГАЗЕ ...............123
ТЕРМОДИНАМИКА.....................................129
§ 27. ТЕРМОДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.
ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА................131
§ 28. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.................132
490
§29. ТЕПЛОВЫЕ ДВИГАТЕЛИ...........................137
СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ...................140
§ 30. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. НАСЫЩЕННЫЙ ПАР.
ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА................................142
§ 31. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ.
СМАЧИВАНИЕ И КАПИЛЛЯРНОСТЬ.......................146
§ 32. ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ И ЖИДКОСТЕЙ..150
§33. ДЕФОРМАЦИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.......................154
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ............................159
§34. ЭЛЕКТРИЗАЦИЯ ТЕЛ. ЗАКОН КУЛОНА...............161
§ 35. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ. ПОТЕНЦИАЛ.
РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ.............................165
§ 36. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ.................175
ПОСТОЯННЫЙ ТОК.....................................181
§ 37. ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ. СОПРОТИВЛЕНИЕ....183
§38. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ....................187
§ 39. АМПЕРМЕТР И ВОЛЬТМЕТР В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ.
ШУНТ И ДОБАВОЧНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ...............191
§ 40. СОЕДИНЕНИЕ ИСТОЧНИКОВ ТОКА. ПРАВИЛА КИРХГОФА.195
§41. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА.......................198
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ...............203
§ 42. ТОК В МЕТАЛЛАХ...............................204
§ 43. ТОК В ЖИДКОСТЯХ..............................206
§ 44. ТОК В ГАЗАХ..................................208
§ 45. ТОК В ВАКУУМЕ................................211
§ 46. ТОК В ПОЛУПРОВОДНИКАХ........................214
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА................................217
§47. ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. СИЛА АМПЕРА........219
491
§ 48. СИЛА ЛОРЕНЦА.................................224
§49. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. САМОИНДУКЦИЯ.
ИНДУКТИВНОСТЬ......................................226
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.........................236
§ 50. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР...............................239
§51. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК КАК ВЫНУЖДЕННЫЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.........................243
АКТИВНОЕ И РЕАКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ.....246
ТРАНСФОРМАТОР.................................253
§ 52. СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН...............257
§ 53. РАДИОЛОКАЦИЯ. ТЕЛЕВИДЕНИЕ....................260
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА..............................262
§ 54. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА.
ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ..............................263
§55. ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА. ЗАКОН ПРЕЛОМЛЕНИЯ.
ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ..............................266
§56. ЛИНЗА........................................274
§57. ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ. ГЛАЗ.....................279
СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ.....................................283
§ 58. СКОРОСТЬ СВЕТА. ДИСПЕРСИЯ СВЕТА..............284
§ 59. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА..........................286
§ 60. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА...........293
§61. ИЗЛУЧЕНИЕ И СПЕКТРЫ..........................296
§ 62. ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ..300
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ. ДЕЙСТВИЯ СВЕТА....................305
§63. ФОТОН........................................306
§ 64. ФОТОЭФФЕКТ...................................307
492
АТОМНАЯ ФИЗИКА.............................314
§ 65. МОДЕЛЬ АТОМА РЕЗЕРФОРДА-БОРА..............314
§ 66. РАДИОАКТИВНОСТЬ...........................317
§ 67. МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ.319
§ 68. ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДЕР. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ.......321
ПОДСКАЗКИ.......................................326
ОТВЕТЫ..........................................420
ПРИЛОЖЕНИЯ......................................476
ТАБЛИЦА 1. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
ТАБЛИЦА 2. ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
ТАБЛИЦА 3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
ТАБЛИЦА 4. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
ТАБЛИЦА 5. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
ТАБЛИЦА 6. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗОВ
ТАБЛИЦА 7. ПОСТОЯННЫЕ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА
ТАБЛИЦА 8. СКОРОСТЬ ЗВУКА В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ
ТАБЛИЦА 9. ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИЕ ЭКВИВАЛЕНТЫ
ТАБЛИЦА 10. ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
ТАБЛИЦА 11. ЗАВИСИМОСТЬ ДАВЛЕНИЯ И ПЛОТНОСТИ НАСЫЩЕННОГО
ВОДЯНОГО ПАРА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
ТАБЛИЦА 12. ПСИХРОМЕТРИЧЕСКАЯ ТАБЛИЦА
ТАБЛИЦА 13. УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОТА СГОРАНИЯ ТОПЛИВА И
НЕКОТОРЫХ МАТЕРИАЛОВ И ВЕЩЕСТВ
ТАБЛИЦА 14. ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВЕЩЕСТВА
ТАБЛИЦА 15. ПРЕДЕЛЬНЫЙ УГОЛ ПОЛНОГО ОТРАЖЕНИЯ
ТАБЛИЦА 16. ДЛИНЫ ВОЛН ОПТИЧЕСКОГО ДИАПАЗОНА ИЗЛУЧЕНИЙ
ТАБЛИЦА 17. ПЕРИОДЫ ПОЛУРАСПАДА РАДИОИЗОТОПОВ
ТАБЛИЦА 18. МАССА ЯДЕР НЕКОТОРЫХ ИЗОТОПОВ
493
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ХИМИЧ1 СКИХ ЭЛЕМЕНТОВ Д. И. МЕНДЕЛЕЕВА
I II III IV VI VII VIII
1 {И} 1 Н 1,008 хх водород 2 Не 4,003 XXV гелий Атомный номер \ Химический символ X /
6 р/ 12,0 v / углерод
2 Li 6,94 ЛИТИЙ Be 4 9,01 бериллий 5 В 10,8 бор 6 С 12,0 углерод 7 N 14,0 азот 8 О 16,0 w кислород 9 F 19,0 х фтор 10 Ne 20,2 неон

3 Na 11 Л 23,0 натрий Mg магний 13 А1 27,0 алюминий “ Si Zo, 1 кремний 15 р 31,0 17 фосфор 16 q 32,1 ° сера 35 5 С1 хлор 18 Аг 39,9 аргон Относительная Название масса атома элемента
4 К 19 39,1 калий Га 20 кальций Sc 21 45,0 скандий Ti 22 47,9 титан V 23 50,9 ванадий Сг 24 ^Х 52,0 хром Мп 25 54,9 марганец Ге 28 железо Сп 27 58,9 кобальт Ni 28 58,7 никель
2? 5 Си медь Zn 65,4 цинк 31 Ga 69,7 галлий 726 Ge 1 2,0 германий зз Ас 74,9 мышьяк 34 Se 79,0 селен 39 Вг 79,9 "х бром 36 Кг 83,3 х>-х криптон
5 Rb 37 рубидий Sr 38 87,6 стронций V 39 х 88,9 иттрий Zr 40 91,2 цирконий Nb 41 92,9 ниобий Мо 42 95,9 молибден Тг 43 Х V 98,9 технеций Ru 44 xVU 101,1 рутений Rh 45 XV11 103,0 родий Pd 46 х u 106,4 палладий
47 Асг 107,9 о серебро 48 Cd 112,4 кадмий 49 In 114,8 Х11 индий Э0 Qn 118,7 ОЛОВО 91 чь 121,8 сурьма 52 грр 127,6 С теллур 53 Т 126,9 Х йод 54 Хе 131,3 с ксенон
6 (\ 59 132,9 цезий Ва 96 137,3 барий Т а* 97 •Ь<| 138,9 лантан Hf 72 гафний Та 73 х а 180,9 таллий W 74 вольфрам Rc 79 Л'’3 186,2 рений Os 76 190,2 ОСМИЙ Ir 77 хх 192,2 иридий Pt 78 х 195,1 платина
79 Ан 197,0 ЗОЛОТО 80 Н£ 200,6 » ртуть 81 Т1 204,4 г А таллий 82 РЬ 207,2 u свинец 83 Bi 209,0 "х висмут 84 Ро [210] Х W полоний 89 At [210] V астат 86 Rn [222] XVI1 радон
7 Fr 87 [223] франций Т?а 88 [226] радий Ар** 89 [227] актиний Rf 104 [261] резерфордий Db 105 м [262] дубний Sg 106 О [263] сиборгий Bh 107 д [262] борий Hs 108 [265] хассий Mt [ZOO] мейтнерий
♦ЛАНТАНОИДЫ ** АКТИНОИДЫ
Се 58 рг 59 N(j 60 pm 61 Sm 62 Eu 62 (Jd 64 140,1 140,9 144,2 [147] 150,4 152,0 157,3 церий празеодим неодим прометий самарий европий гадолиний Th 90 Ра 91 U 92 Np 93 Pu 94 Am95 Cm 98 232 [231] 238 [237] [244] [243] [247] торий протактиний уран нептуний плутоний америций кюрий
Bk 97 Cf 98 Es 99 Fm™ Md101 No 102 Lr 103
C247] [2511 [254] [257] [257] [255] [256]
берклий калифорний гйвпдейний фермий менделевий нобелий лоуренсий
79 Lu 71
173,0 174,6
тулий иттербий лютеций
Tb 65 Dy 66 Ho 67 Er 68 Tm 69 Yb
158,9 v 162,5 164,9 167,3 168,9
тербий диспрозий гольмий эрбий
По вопросам приобретения учебников, сборников задач,
рабочих тетрадей, экзаменационных материалов и
методических пособий для учителя по программе
Г. Н. Степановой
обращаться по адресу:
ООО «МАК», магазин «Учебники»,
Санкт-Петербург, пр. Обуховской обороны,
д. 103, корп. 1, тел./факс. (812) 265 - 4134
СТЕПАНОВА Галина Николаевна
СТЕПАНОВ Александр Петрович
СБОРНИК ВОПРОСОВ И ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ
ПРОФИЛЬНАЯ ШКОЛА
10-11 класс
Редактор А. П. Степанов
Дизайн обложки Е. А. Македонова
Технический редактор Л. И. Длугоборская
Компьютерная верстка В. А. Петрова
Подписано в печать 07.05.2005. Формат 60х90’/1б.
Бумага офсетная. Гарнитура «Школьная». Печать офсетная.
Печ. л. 31. Тираж 15 000 экз. Заказ № 1614.
Издательство «СТП Школа».
193015, Санкт-Петербург, Тверская, 8.
Тел./факс (812) 379-1789.
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ФГУП «Печатный двор»
Министерства РФ по делам печати,
телерадиовещания и средств массовых коммуникаций.
197110, Санкт-Петербург, Чкаловский пр., 15.