Основания, фундаменты и механика грунтов №04 за 2000 год

Tags: строительство проектирование фундаментов научно-технический журнал механика грунтов журнал основания фундаменты и механика грунтов журнал офмг
Year: 2000
Similar
Механика грунтов, основания и фундаменты
Механика грунтов. Основания и фундаменты (в вопросах и ответах)
Механика грунтов, основания и фундаменты
Text
                    ОСНОВАНИЯ, ФУНДАМЕНТЫ
И МЕХАНИКА ГРУНТНВ
в>
4
ЕШ
Vii4 ОСНОВАНИЯ, ФУНДАМЕНТЫ И 2000
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
Основан	Выходит
НИИОСПом	НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ	один раз в
в 1959 г.	месяц
УЧРЕДИТЕЛЬ: АССОЦИАЦИЯ «ФУНДАМЕНТ» (НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ,
ПРОЕКТНЫЕ И ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ОРГАНИЗАЦИИ В ОБЛАСТИ СТРОИТЕЛЬСТВА
СОДЕРЖАНИЕ
Механика грунтов
МИХЕЕВ В.В. К 120-летию со дня рождения основателя отечественной школы механики грунтов
Н.М. Герсеванова
ЗАРЕЦКИЙ Ю.К. Развитие герсевановской теории динамики грунтовой массы
ФЕДОРОВСКИЙ В.Г., БЕЗВОЛЕВ С.Г. Прогноз осадок фундаментов мелкого заложения и выбор
модели основания для расчета плит
ТРАВ УШ В.И. Функциональные прерыватели Герсеванова и расчет конструкций на упругом
основании
МАЛЫШЕВ М.В. К 100-летию со дня рождения выдающегося Российского ученого в области
механики грунтов и мерзлотоведения Н.А. Цытовича
ТЕР-МАРТИРОСЯН З.Г. Празднование 100-летнего юбилея Н.А. Цытовича
ЗАРЕЦКИЙ Ю.К. Научное наследие Н А. Цытовича
Положение о памятной медали Н.А. Цытовича
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ, КН-2000
К 120-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ
ОСНОВАТЕЛЯ
ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ШКОЛЫ
МЕХАНИКИ ГРУНТОВ
члена-корреспондента Академии Наук СССР,
доктора технических наук, профессора
заслуженного деятеля науки и техники РСФСР,
лауреата Сталинской премии
НИКОЛАЯ МИХАЙЛОВИЧА ГЕРСЕВАНОВА
Развитие в нашей стране той отрасли строи-
тельной механики, которая известна сейчас
под названием "механика грунтов", неразрыв-
но связано с научной деятельностью Николая
Михайловича Герсеванова.
В его трудах на протяжении более чем трех
десятилетий были разработаны научные осно-
вы механики грунтов, реализованы обширные
возможности решения практических задач
строительства и намечен путь дальнейшего
развития отрасли.
Николай Михайлович Герсеванов родился
16(28) февраля 1879 г. в Тбилиси в семье круп-
ного русского инженера и ученого в области ги-
дротехники М.Н. Герсеванова. В 1896 г. он по-
ступил в Петербургский институт инженеров
путей сообщения, по его окончании работал
производителем работ на строительстве же-
лезной дороги Бологое-Седлец, а затем на стро-
ительстве в Петербургском, Нарвском и Крон-
штадском портах. Здесь он работал непрерыв-
но 16 лет.
С самого начала научная и трудовая дея-
тельность Н.М. Герсеванова была связана с
грунтами, сооружениями, построенными на
грунтовых основаниях, с земляными сооруже-
ниями. В период работы в Петербургском,
Нарвском и Кронштадском портах под его ру-
ководством были выполнены крупные и ответ-
ственные работы по механизированной отсып-
ке территорий Таможенной и Угольной гаваней
Вольного острова, лесных складов; устройству
глубоководных причалов в Таможенном райо-
не; удлинению более чем на 3000 м дамбы Мор-
ского канала и Хлебной гавани; углублению
© В.В.Михеев, 2000
Морского канала, соединяющего Петербург-
ский порт с Кронштадским рейдом
Одновременно с практической деятельнос-
тью Николай Михайлович вел большую науч-
ную работу. С 1903 г. Николай Михайлович пре-
подавал на кафедре портовых сооружений Пе-
тербургского института инженеров путей сооб-
щения, а с 1907 г., одновременно, читал лекции
по курсу портовых сооружений в Петербург-
ском политехническом институте. В 1917 г. его
пригласили преподавать математику в Госу-
дарственный Таврический университет в Сим-
ферополе, а в 1919 г. по представлению акаде-
мика А.Н. Крылова он был избран приват-до-
центом этого университета.
В 1923 г. Николай Михайлович по конкурсу
получил кафедру портовых сооружений в Мос-
ковском институте инженеров путей сообще-
ния и в апреле 1923 г. был утвержден в ученом
звании профессора. В 1930 г. он переходит на
работу в сектор оснований Государственного
института сооружений.
После создания Всесоюзного института осно-
ваний сооружений (ВИОС) Н.М. Герсеванов вес-
ной 1931 г. вместе со всем составом сектора осно-
ваний перешел в этот институт, бессменным ру-
ководителем которого он стал. В этом же году он
был назначен начальником кафедры гидротех-
нических сооружений Военно-транспортной
Академии, которой руководил до 1936 г.
В 1935 г. Н.М. Герсеванову присуждена уче-
ная степень доктора технических наук, в 1936 г.
ему присваивается почетное звание заслужен-
ного деятеля науки и техники, а в 1939 г. он был
избран членом-корреспондентом АН СССР.
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
С самого начала своей научной деятельнос-
ти Н.М. Герсеванов проявил себя как глубокий
исследователь, тонкий аналитик, инженер -но-
ватор, который весьма серьезно относился к
своей практической работе и вносил в нее эле-
менты научных исследований.
Уже в 1904 г. в сборнике Петербургского ин-
ститута инженеров путей сообщения была по-
мещена его первая научная статья "О новой те-
ории сыпучих тел с опытом применения ее к
расчетам набережных с каменной отсыпкой". В
1914 г. в его статье "Постройка железобетонных
опор для углеперегружателей в Петроград-
ском порту" впервые был приведен способ рас-
чета конструкций на сваях с большой свобод-
ной длиной. Этот способ прекрасно себя оправ-
дал и был широко применен при проектирова-
нии и строительстве пристаней в портах стра-
ны (Туапсе, Новороссийск и др.). Характерно,
что за рубежом метод строительства на высо-
ких свайных ростверках был осуществлен зна-
чительно позже (1922 г., мост близ Стокгольма,
Швеция). Кроме того, в статье был дан новый
метод построения календарного графика про-
изводства работ для крупных гидротехничес-
ких сооружений, позволивший увязать все
факторы, влияющие на последовательность от-
дельных этапов и сроки производства работ.
Чрезвычайный интерес представляет опуб-
ликованная в 1917 г. в журнале "Цемент" статья
"Об определении сопротивления свай по их от-
казу", в которой представлен ряд формул для
расчета свай и рассмотрен принцип решения за-
дачи определения сопротивления свай по их
"отказу" при забивке. Кроме того, в этой работе
предложен вывод новой формулы, которая в
1925 г. была положена в основу нормирования
способов определения несущей способности
свай при проектировании железнодорожных
мостов и прочно вошла в практику проектирова-
ния свайных оснований, получив всеобщее при-
знание. Формула Н.М. Герсеванова сохранила
свою популярность и ценность до сегодняшнего
дня, мы с ней встречаемся во всех современных
нормативных документах, в частности в главе
СНиП "Свайные фундаменты".
В 1931 г. Н.М. Герсеванов публикует капи-
тальную работу "Основы динамики грунтовой
массы". В 1933 г. вышло в свет второе издание
этой работы, а в 1937 г. - третье. После выхода в
свет этой работы коренной перестройке под-
верглись учебные программы строительных
вузов по курсу оснований и фундаментов.
В этой работе заложена основа научной дис-
циплины о грунтах как материале оснований
сооружений и других строительных конструк-
ций, где грунт работает под нагрузкой. Механи-
ОФМ Г. №4-2000 |з|
ка грунтов в трактовке Н.М. Герсеванова - это
своеобразный синтез теорий упругости, сыпу-
чих тел, фильтрации и физической теории
грунтов, основанной на опытных исследовани-
ях сил связности и гидродинамических явле-
ний в грунте. Книга Николая Михайловича вы-
шла в свет в момент широкого развития промы-
шленного и гидротехнического строительства в
нашей стране и содержала ответы на многие
вопросы, возникавшие при устройстве основа-
ний и земляных сооружений.
В 1940 г. в своей работе "опыт развития ди-
намики грунтовой массы" Н.М. Герсеванов
включает в физическую базу механики грун-
тов законы, касающиеся образования в грунто-
вой воде пузырьков пара и газа, что дало воз-
можность решить многие инженерно-строи-
тельные задачи, связанные с устройством кес-
сонов, опускных колодцев, забивных и набив-
ных свай, с проложением тоннелей, с пониже-
нием уровня подземных вод.
Большое практическое значение имели ра-
боты Н.М. Герсеванова в области прикладной
математики применительно к задачам механи-
ки грунтов и фундаментостроения. Так им
предложен метод оценки пригодности той или
иной схемы расчета прочности сооружения пу-
тем применения принципов математической
логики. Достоинством метода является то, что
для его применения важно знать только каче-
ственную сторону процесса разрушения соору-
жения, которая может быть изучена на моде-
лях в лабораторных условиях без сложных и
дорогих опытов в натурных условиях. По суще-
ству, развитием этого метода является совре-
менное математическое моделирование на
ЭВМ задач механики грунтов и расчетов осно-
ваний зданий и сооружений.
В 1949 г. вышла в свет работа Н.М. Герсева-
нова, написанная при участии Д.Е. Польшина,
"Теоретические основы механики грунтов и их
практические применения", где изложены ос-
новы механики грунтов с учетом эксперимен-
тальных и новых теоретических разработок,
выполненных за предшествующие 10 лет. Осо-
бое внимание уделено слабым водонасыщен-
ным грунтам и, естественно, развитию дефор-
маций грунтов и осадки сооружений во време-
ни под нагрузкой.
В ряде работ Н.М. Герсевановым дан общий
интеграл уравнений типа Мориса Леви, най-
денный классическими методами интегрирова-
ния. С помощью введения особого понятия
"функционального прерывателя" оказалось
возможным выполнение операций над разного
вида прерывными функциями, что позволило
решить ряд задач теории упругости, встречаю-
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ, К»4-2000
щихся в практике проектирования оснований
сооружений. Работы Николая Михайловича с
использованием "функциональных прерывате-
лей" позволили получить законченное и обос-
нованное решение задачи расчета балки на уп-
ругом основании без допущений гипотезы Вин-
клера. Эти работы дали начало ряду теорети-
ческих исследований по расчету конструкций
на упругом основании.
Трудами в области механики грунтов и фун-
даментостроения не исчерпывается вклад Н.М.
Герсеванова в инженерную науку и практику.
Так, в годы Великой Отечественной войны в
связи с работами по восстановлению нарушен-
ного водоснабжения на железных дорогах он
развил новую теорию эрлифта, относящуюся к
области гидравлики водного потока, насыщен-
ного пузырьками воздуха, широко используе-
мую в практике водопонижения.
В области прикладной математики Н.М. Гер-
севанов считается одним из основоположников
номографического исчисления, капитальный
труд по которому был опубликован в начале его
деятельности. Разработанные теория и прави-
ла построения инженерных номограмм способ-
ствовали применению в инженерной практике
анализа явлений, описываемых уравнениями
со многими переменными.
Работы Н.М. Герсеванова в области при-
кладной математики обобщены во втором томе
его Полного собрания сочинений (1948 г.).
Н.М. Герсеванов был тесно связан с круп-
нейшими стройками страны, такими как, Мет-
рострой, канал Москва-Волга, металлургичес-
кие заводы Запорожсталь, Кузнецкий, Кеме-
ровский, Краматорский, Азовсталь, Нико-
польский, ряд торговых и военных портов и
верфей.
Н.М. Герсеванов был награжден двумя орде-
нами Трудового Красного Знамени и четырьмя
медалями. За разработку и внедрение в прак-
тику методов строительства в условиях макро-
пористых (лессовидных) грунтов ему была
присуждена Сталинская премия.
В 1973 г. Научно-исследовательскому ин-
ституту оснований и подземных сооружений
присвоено имя Николая Михайловича Герсева-
нова.
Канд. техн, наук
В.В.Михеев
(НИИОСП)
ВНИМАНИЮ СПЕЦИАЛИСТОВ!
Срок приема заявок и тезисов докладов на международную конференцию
“Геотехника. Оценка состояния оснований и грунтовых сооружений” -
Санкт-Петербург, май 20001 г.
продлён до 15 октября 2000 г.
Приглашаем принять участие в работе конференции.
Оргкомитет
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ, ЛМ-2000
УДК 624.131
РАЗВИТИЕ ГЕРСЕВАНОВСКОЙ ТЕОРИИ
ДИНАМИКИ ГРУНТОВОЙ МАССЫ
; Д0ктрр/техниче«ких„наук,. прюфессор,'генераль-
ный дирсхчор МбкДуЙарбДйиТО лкс.-птугз геумеха-
пикк'и <гидр^с6с>ружевий: (Москва), аам. директора
институтаАО •‘Гидропроект*’.
. Основные' на^равле^ця. фаунной,'деительНрсп<: -
иеханиха.груитов, горных породи гидротехническое'''
строительство.
Датор 11-монографий.
Монография Н.М.Герсеванова "Основы ди-
намики грунтовой массы" [ 1 ] в короткий период
с 1931 г. по 1937 г. выдержала три издания. Вот
как сам автор определяет назначение своей ра-
боты и адрес читателя: "Настоящая работа ос-
вещает физические процессы, происходящие в
грунтах при возведении на них сооружений и
при производстве земляных работ. В книге при-
ведены руководящие указания для расчета оса-
док сооружений, лабораторного определения
физических свойств грунтов, анализ причин
аварий и деформаций сооружений. Книга пред-
назначена для инженеров и научных сотруд-
ников по специальности оснований и фунда-
ментов, а также для геологов и гидрогеологов".
Характерно, что Н.М.Герсеванов прежде
всего обращает внимание на физику процессов,
происходящих в грунтах, которые он разделя-
ет на два класса: пески и глины. При этом все
качественные и количественные различия оп-
ределяются двумя факторами: размерами и
формой образующих грунт частиц - с одной
стороны, а с другой - размерами пор грунта, ко-
торые заполнены водой. Следует отметить, что
становление механики грунтов как механики
многокомпонентной среды можно отнести ко
времени появления работ К.Терцаги и Н.М.Гер-
севанова. Благодаря исследованиям Кулона,
Дарси, Терцаги и Герсеванова, наука о грунтах
из науки описательной перешла в разряд точ-
ных наук.
В основу вывода определяющих соотноше-
ний динамики грунтовой массы Н.М.Герсевано-
вым положены следующие четыре важнейших
принципа:
1.	Принцип деления напряжений в грунто-
вой массе на две системы давления: давления в
воде, заполняющей поры грунта, и давления в
"скелете" грунта.
2.	Принцип несжимаемости грунтовой
массы, который утверждает независимость
изменения ее объема от давлений в воде (ино-
гда давление в поровой воде называют нейт-
ральным давлением) и этот принцип по
мнению Н.М.Герсеванова "по справедливости
должен получить наименование принципа
Терцаги".
3.	Принцип гидроемкости утверждает, что
сумма главных напряжений, действующих в
"скелете" грунта, однозначно определяет
влажность грунта в каждой точке грунтовой
массы.
4.	Принцип относительности в применении
к закону Дарси, выражающийся в том, что дей-
ствительная средняя скорость относительного
движения жидкости и "скелета" грунта про-
порциональна градиенту напора; этот закон
движения жидкости в деформируемом скелете
грунта в настоящее время по праву носит на-
звание закона Дарси-Герсеванова.
На основе этих принципов Н.М.Герсеванову
удалось уточнить определяющее уравнение
одномерной консолидации, ранее опубликован-
ное К.Терцаги. Кроме того, он впервые сформу-
лировал полную систему уравнений теории
© Ю.К.Зарсцкий, 2000
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ.М4-2000
консолидации грунтовой массы в двумерной
постановке [1,2].
Развитие динамики грунтовой массы в даль-
нейшем шло по следующим направлениям:
1.	Формулировка разрешающей системы
уравнений трехмерной проблемы консолида-
ции водо- и газонасыщенной грунтовой массы
(Флорин В.А., Польшин Д.Е. [2,3] и др.).
2.	Более глубокий анализ принципа гидро-
емкости, в результате чего В.А.Флорин предло-
жил помимо "основной модели консолидации
грунта" так называемую "модель объемных
сил при линейно-деформируемом скелете
грунта", которая учитывает изменения в про-
цессе консолидации суммы главных эффектив-
ных напряжений.
В основной математической модели консо-
лидации грунта принцип гидроемкости позво-
лял рассматривать процесс консолидации, как
взаимодействие двух сред, из которых одна со-
ответствует собственно "скелету" грунта, а
другая - заполняющей его поры воде. При этом
процесс возникновения и рассеивания порового
давления в грунте мог прогнозироваться неза-
висимо от напряженного состояния в "скелете"
грунта, что значительно облегчало расчет. Мо-
дель объемных сил была также разработана в
трудах М.Био и Я.Френкеля.
3.	Детальный учет свойств «скелета» грунта
и насыщающей его поры жидкости. В частнос-
ти, предлагалось учитывать в той или иной
форме реологические свойства «скелета» грун-
та, а в последнее время и его вязкопластичес-
кие свойства (В.А. Флорин, Тан-Тьюнг-Ки,
А.Л.Гольдин, З.Г. Тер-Мартиросян, Ю.К. За-
рецкий и др.). Учитывалось газонасыщение по-
ровой жидкости и другие факторы, приближа-
ющие математическое моделирование к реаль-
ной действительности.
Однако, есть проблемы в теории консолида-
ции, которые до сих пор не нашли своего одно-
значного разрешения.
К одной из таких проблем относится ут-
верждение, что при мгновенном приложении
внешней нагрузки на полностью водонасыщен-
ную грунтовую массу в первый момент време-
ни «скелет» грунта не воспринимает эту на-
грузку. Возражая этому проф. Н.Н.Маслов пи-
сал: ".... приложенная к грунту дополнительная
нагрузка хоть в некоторой части в первый мо-
мент воспринимается его структурным скеле-
том и лишь постепенно передается на воду, вы-
зывая в ней поровое давление". Далее он пи-
шет, что "по-видимому существенную роль в
наблюдаемом несоответствии для глинистых
грунтов в тугих консистенциях следует искать
в особых свойствах связанной поровой воды".
Действительно, выводы, вытекающие из тео-
рии фильтрационной консолидации подтверж-
даются экспериментально только для глинис-
тых грунтов нарушенной структуры текучей и
текуче-пластичной консистенций. Однако про-
цесс консолидации глинистых грунтов, у кото-
рых ярко выражено структурное сцепление,
т.е. грунтов тугопластичной и пластичной кон-
систенций, протекает при преимущественном
влиянии вязкого сопротивления "скелета". В
отличие от выводов теории фильтрационной
консолидации полностью водонасыщенных
грунтов результаты экспериментальных ис-
следований различных "школ" геомехаников
приводят к следующим выводам:
1.	Прикладываемая нагрузка в первый мо-
мент не полностью воспринимается поровой
жидкостью (коэффициент порового давления
меньше единицы), по мере отжатия жидкости
поровое давление возрастает до некоторого
максимума и далее рассеивается.
2.	Консолидация грунта не прекращается,
когда поровое давление рассеивается (вторич-
ная консолидация).
3.	Сроки сжатия слоев грунта различной
толщины не пропорциональны квадратам их
толщины.
Первый вывод подтверждался неодно-
кратно многими экспериментальными иссле-
дованиями. Так, результаты опытов Н.А.Кра-
сильникова, проведенных на образцах илис-
того суглинка ненарушенной структуры, по-
казывают, что коэффициент порового давле-
ния ft = pw/q (здесь рш - избыточное давление
в поровой жидкости; q - ступень приложенной
нагрузки на образец грунта при компрессии)
существенно зависит от плотности. При этом
для не полностью водонасыщенного грунта
коэффициент порового давления увеличива-
ется при увеличении плотности, а для полно-
стью водонасыщенного - уменьшается.
В работах Н.А.Цытовича, Ю.К.Зарецкого и
В.Г.Григорьевой, опубликованных в конце шес-
тидесятых годов, описаны результаты испыта-
ний полностью водонасыщенных образцов по-
кровного суглинка и глины [1]. Нагрузка при-
кладывалась ступенями и каждая последую-
щая ступень нагрузки давалась после стабили-
зации осадки образца от предыдущей ступени.
Только для первой ступени нагрузки внешнее
давление целиком передается на воду; в даль-
нейшем при уплотнении грунта и возникнове-
нии непосредственных контактов между час-
тицами твердой фазы часть нагрузки (в момент
приложения) воспринимается "скелетом" грун-
та. Максимальное значение порового давления,
также, как и мгновенное, с увеличением плот-
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ, J64-2000 Г7
ности грунта уменьшается. В плотных грунтах
рассеивание избыточного порового давления в
процессе консолидации происходит не до нуля,
а до некоторого конечного значения. Величины
остаточного порового давления зависят от
плотности грунта.
В развитие третьего вывода Н.Н.Маслов
предложил следующую зависимость:
i[/t2=(hllh2)n,
где /, и 1г - время консолидации соответственно
слоев толщиной Л, и hr
Параметр 0 £ п £ 2 получил название показа-
теля консолидации. Этот показатель зависит
от консистенции глинистого грунта и числа
пластичности. Крайние значения п = 0 и п = 2
характерны в первом случае для грунтов твер-
дой консистенции, в которых протекают только
процессы ползучести "скелета" (практически
вся поровая жидкость связанная), а во втором -
для глинистых грунтов текучей консистенции,
в которых протекают лишь процессы фильтра-
ционной консолидации.
Практические инженерные проблемы, воз-
никающие при проектировании и строительст-
ве крупномасштабных сооружений в области
гидротехнического и промышленного строи-
тельства, выдвинули требования к более де-
тальному дополнительному изучению процес-
сов, происходящих в водонасыщенных грунтах
при передаче на них нагрузок. Со времени пуб-
ликации трудов К.Терцаги и Н.М.Герсеванова,
т.е. в течение более 50 лет, такие исследования
в механике грунтов бурно развивались. В на-
шей стране они велись в НИИОСПе им.Герсе-
ванова, в ЛПИ, ВНИИГе им.Веденеева под ру-
ководством В.А.Флорина, в ДИИТ’е под руко-
водством М.Н.Гольдштейна, в МИСИ под руко-
водством Н.А.Цытовича, в МАДИ под руковод-
ством Н.Н.Маслова, в НИС’е Гидропроекта под
руководством Ю.К.Зарецкого и других органи-
зациях.
Остановимся на трех направлениях этих
исследований:
1.	Изучение вторичной консолидации и газо-
насыщенности грунтов. Здесь следует отметить
прежде всего работы В.А.Флорина и Н.Н.Мас-
лова, а также работы З.Г.Тер-Мартиросяна,
А.Л.Гольдина, Л.В.Горелика, Б.И.Дидуха и др.
2.	Экспериментальные и теоретические ис-
следования поведения водонасыщенных грун-
тов при сейсмических, циклических и ударных
воздействиях, которые проводились в течение
более 10 лет в институтах ЛПИ (под рук.
П.Л.Иванова), ВНИИГ им.Веденеева (под рук.
Н.Д.Красникова) и НИС’е Гидропроекта (под
рук. Ю.К.Зарецкого). Эти исследования завер-
шились созданием вычислительных комплек-
сов, применяемых в настоящее время для обос-
нования проектов и создания математических
моделей мониторинга. Хочу напомнить, что на-
ми совместно с В.Н.Ломбардо еще в 1983 г. опуб-
ликована книга "Статика и динамика грунтовых
плотин"[4], где довольно подробно изложены
модель вязко-пластического поведения водона-
сыщенных грунтов и алгоритм вычислительной
программы. Хотя в настоящее время эта про-
грамма значительно модернизирована, резуль-
таты, полученные при оценке напряженно-
деформированного состояния Нурекской пло-
тины, и в настоящее время остаются актуаль-
ными. Мониторинг этой плотины продолжается
и сейчас, что позволяет провести сравнение
прогноза с проведенными за 20 лет эксплуата-
ции натурными измерениями. Нами совместно с
М.Е.Грошевым и Д.Н.Олимпиевым также была
проведена оценка характера и формы обруше-
ния земляной плотины Сан-Фернандо при зем-
летрясении 1971 г. В настоящее время в Гидро-
проекте продолжаются работы по расчетной
оценке поведения земляных плотин в сейсмиче-
ски опасных районах. Решение этих проблем
опирается на теорию динамической консолида-
ции водонасыщенных грунтов. Термин "дина-
мика" грунтовой массы в этом случае включает
в себя не только нестационарность процесса, но
также учет массовых сил за счет ускорений фаз
грунтовой среды и накопление дополнительных
пластических деформаций, названных нами
«деформациями вторичной пластичности» [4].
Следует также добавить, что преимуществом
такого подхода является возможность прово-
дить оценку сейсмостойкости по двум группам
предельных состояний в рамках единой расчет-
ной схемы. Кроме того, такой подход позволяет
прогнозировать и контролировать работу со-
оружений при проведении геотехнического мо-
ниторинга путем сравнения измеренных и рас-
четных величин напряженно-деформированно-
го состояния. Например, следить за остаточны-
ми деформациями гребня плотины, возникаю-
щими в результате сейсмического воздействия
(рис. 1), и сравнивать их с допускаемыми пони-
жениями гребня плотины, не приводящими к
катастрофическим последствиям перелива во-
ды водохранилища через ее гребень. Такой под-
ход проиллюстрирован в работе Ю.К.Зарецкого
и В.В.Орехова (5] на примере расчета конкрет-
ной каменно-земляной плотины гидроузла Ме-
рове (Судан). Район его расположения характе-
ризуется сейсмическим движением пород при
близких и удаленных землетрясениях и может
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ. №4-2000
Рис. 1. Деформированный профиль каменко-земляной
плотины гидроузла Мсровс (Судан) после прохождения сейс-
мического воздействия (в искаженном масштабе)

быть представлен расчетными акселерограм-
мами: высокочастотной с преобладающей час-
тотой 25 Гц и низкочастотными с преобладаю-
щими частотами 8 Гц и 3,1 Гц. Обращает на себя
внимание при этом тот факт, что перемещения
водонасыщенных элементов грунтовых плотин
весьма чувствительны к спектральному составу
сейсмического воздействия.
Как показали результаты выполненных рас-
четов, сейсмические воздействия разного час-
тотного состава интенсивностью А1пах = 0,15g
приводят к существенно различному характеру
деформирования плотины в процессе земле-
трясения. Так, после высокочастотного воздей-
ствия величины осадки и горизонтального сме-
щения гребня плотины в сторону нижнего бье-
фа составляют 0,05 и 0,06 м соответственно.
Причем эти величины достигаются в началь-
ный момент землетрясения, а последующие ко-
лебания происходят в упругой стадии. При низ-
кочастотных воздействиях величины осадки и
горизонтального смещения гребня плотины на-
растают в течение всего времени воздействия и
максимально составляют соответственно 0,4 м и
0,3 м для воздействия с частотой W, = 8 Гц и 1,4 м
и 0,8 м для - Wj = 3,1 Гц. Следует отметить, что
по проекту расстояние от гребня плотины до
НПУ составляет всего 4 м.
Другим наиболее существенным фактором,
влияющим на сейсмостойкость плотины, явля-
ется конечно интенсивность сейсмического
воздействия.
Несмотря на то, что в проведенных исследо-
ваниях не было достигнуто разрушение плоти-
ны гидроузла Мерове (что говорит о высокой
надежности проектного решения), влияние ос-
новных факторов, определяющих сейсмостой-
кость плотины, четко прослеживается.
3.	Мониторинг сооружений и назначение
критериев безопасности. Инструментом, опре-
деляющим состояние сооружения и прогноз-
ные оценки близости этого состояния к пре-
дельному, является математическая модель со-
оружения, взаимодействующего с окружаю-
щей его геологической средой. Последнее озна-
чает, что в прогнозных моделях должны быть
максимально учтены факторы отражающие по-
ведение объекта. Такими факторами являются:
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ. №4-2000
-310 -300 -290 -280 -270 -260 -250 -240 -230 -220 -210 -200 -190 -180 -170 -160 -150 -140 -130 -120
О ОО ----Г—j--.--г—---|--1-;--г —J—.-------;----1--I—.----.--.-1—•—I--->—|------;-.--1--.------|-----;----)
-0.02 -
воздействия, реальные свойства материалов и
максимально приближенная к реальности объ-
емная геометрическая модель системы. В каче-
стве примера математической модели монито-
ринга системы "Основание - Здание станции"
Плявиньской ГЭС, созданной коллективом ав-
торов в институтах Гидропроект и ООО
«МИГГ» можно сослаться на соответствующий
раздел сборника трудов Гидропроекта [5].
На рис. 2 показана конечно-элементная ап-
проксимация расчетной области системы "Ос-
нование-Здание станции", а на рис. 3 представ-
лены эпюры вертикальных перемещений фун-
даментной плиты.
В настоящее время в различных проект-
ных и исследовательских институтах созда-
ются впечатляющие объемные математичес-
кие модели крупных сооружений, взаимо-
действующих с различными геологическими
средами, в том числе с грунтовыми водонасы-
щенными основаниями. В этих моделях реа-
лизуются все основные факторы воздейст-
вия, весь арсенал знаний, накопленный в ме-
ханике грунтов о свойствах грунтов и корен-
ных пород и характеризующий их поведение.
Можно с уверенностью сказать, что та меха-
ника грунтов, которая была создана благода-
ря трудам К.Терцаги, Н.М.Герсеванова,
В.А.Флорина, М.Био и др., в настоящее время
нашла свое полное воплощение в совершенно
конкретных и практических задачах как про-
ектирования крупнейших объектов, так и их
мониторинга.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Цытович Н.А., Григорьева В.Г., Зарецкий Ю.К.
Экспериментальные исследования порового давления в
водонасыщенных глинистых грунтах:Строительство на
слабых грунтах.- Рига, 1970.-С.168-175.
1.	Герсеванов Н.А. Основы динамики грунтовой мас-
сы.-М.: Госстройиздат, 1937.
2.	Герсеванов Н.А., Польшин Д.Е. Теоретические ос-
новы механики грунтов и их практические примене-
ния.-М.: Госстройиздат, 1948.
3.	Флорин В.А. Теория уплотнения земляных масс.-
М.: Стройиздат, 1948.
4.	Зарецкий Ю.К., Ломбардо В.Н. Статика и динами-
ка грунтовых плотин. Энергоатомиздат, 1983.
5.	Сборник научных трудов Гидропроекта. Вып. 159,
2000.
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ, КН-2000
УДК 624.151.5.001.24+624.153.61.001.24
ПРОГНОЗ ОСАДОК ФУНДАМЕНТОВ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ И
ВЫБОР МОДЕЛИ ОСНОВАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЛИТ
Дается краткий обзор развития методов расчета плит на упругом основании (от Н.М.Герсева-
нова до наших дней) с выделением вопросов, относящихся к моделям основания. Описывается метод
расчета осадок, основанный на послойном суммировании с учетом структурной прочности грун-
та и пригодный для использования в расчете плит.
и ОСП*. Основные направлевия научной леятель-
н кости - расчет осадок к кокеолидац|»и„осврван^й gp-j,,
“оружсний;суч<ггом нелинейных и рё^Яоги^скйх
«свойств грунтов, влияюге сложного'режима прило-
‘и'жекия нагрузок, ^пиодейётвие фувдаиёмхояс 6с-
•• кованием и сооружением, а. также других важных
«факторов.
“ Автор более 20 опубликованных работ.
Методы расчета плит. К началу 1930-х го-
дов теория расчета балок на винклеровском ос-
новании достигла практического совершенства.
Значительный вклад в развитие этой теории
внес Н.М.Герсеванов (1]. Позднее Л.А.Галин и
М.И.Горбунов-Посадов [2] показали, что для
расчета балок (свай) модель Винклера вполне
адекватна, несмотря на наличие у основания
распределительной способности. При этом ко-
эффициент постели вычисляется через харак-
теристики основания (такие, как модуль де-
формации) и геометрические размеры балки.
Однако для плитных фундаментов прене-
брежение распределительной способностью
основания в модели Винклера приводит не
только к количественным, но и к качественным
отличиям результатов расчета по сравнению,
скажем, с моделью основания в виде однород-
ного упругого полупространства (УПП).
Н.М.Герсеванову это было очевидно, и поэтому
он инициировал и возглавил в ВИОС (НИИ-
ОСП) разработку методов расчета плит на
УПП. Результаты этой работы сведены в сбор-
ник [3]. Так, в статье Н.М.Герсеванова и
Я.А.Мачерета о нагруженной сосредоточенной
силой бесконечно длинной балке на «упругой
почве» под балкой авторы понимали балочную
плиту, т.е. бесконечную и однородную в одном
направлении плиту, работающую в условиях
плоской деформации, а под сосредоточенной
силой, соответственно, - нагрузку, распреде-
ленную с постоянной интенсивностью вдоль
прямой линии того же направления. Н.М.Герсе-
ванов и Я.А.Мачерет решают плоскую задачу
теории упругости для полуплоскости, исполь-
зуя оригинальное представление напряжений
в виде функций комплексного переменного, по-
лученное ранее Н.М.Герсевановым. В качестве
граничного условия (помимо отсутствия каса-
тельных напряжений) используется уравнение
изгиба балки, связывающее перемещения гра-
© В.Г.Федоровский, С.Г.Безволев, 2000
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ. №4-2000
ницы с контактными нормальными напряже-
ниями. Решение ищется методом функцио-
нальных уравнений и сводится к решению
обыкновенного линейного дифференциального
уравнения 3-го порядка. При этом очень эф-
фективно используется герсевановское пред-
ставление обобщенной 8 -функции в виде пре-
дела аналитической функции [1J. Достаточно
технически сложные построения позволяют
представить решение в аналитической форме,
доказать его корректность и выписать в конеч-
ном виде некоторые ключевые параметры, на-
пример изгибающий момент в плите в месте
приложения нагрузки. Б.П.Павлов (3] решает
ту же задачу несколько иными методами. У не-
го плита задается не уравнением изгиба, а как
упругая полоса конечной толщины. Использу-
ется стандартное представление решения пло-
ской задачи теории упругости Колосова-Мус-
хелишвили. Задача сводится к сингулярному
интегральному уравнению относительно неиз-
вестной функции распределения контактных
напряжений, которое решается методом кол-
локаций с использованием численного интегри-
рования. Из-за крайне ограниченных в то вре-
мя возможностей решения систем линейных
уравнений результаты получились достаточно
приближенными, но качественно верными.
В работе Б.П.Павлова и Я.А.Мачерета [3], ис-
пользуя разработанные в предшествующих
работах методы, решают задачу балки конеч-
ной длины. Эту же задачу рассматривает
М.И.Горбунов-Посадов, но он использует более
простой метод, основанный на представлении
контактного давления в виде полинома и инте-
грировании решения Фламана для упругой по-
луплоскости. Этот метод восходит к прибли-
женному решению Л.С.Гильманом задачи о же-
стком штампе и параллельно и независимо раз-
вивается также В.А.Флориным [2,4]. Благодаря
своей простоте метод полиномов использовал-
ся в дальнейшем М.И.Горбуновым-Посадовым
для решения не только плоской, но и простран-
ственной задачи (разумеется, на основе реше-
ния Буссинеска, а не Фламана), т.е. для любых
плит [2]. Метод полиномов получил изящное
развитие (допускающее в ряде случаев точное
решение) в работах П.И.Клубина [4] для плос-
кой и осесимметричной задач и Ю.КЗарецкого
(5] - для круглой плиты при неосесимметрич-
ной нагрузке.
Дальнейшее развитие теории расчета кон-
струкций на упругом основании пошло по не-
скольким направлениям. Одно из них, исполь-
зующее достаточно общее представление ли-
нейно-деформируемого основания в виде ядра
деформации по Б.Г.Кореневу (6], рассматрива-
ется в (1). Для фундаментных плит, характери-
зующихся достаточно сложными нагрузками и
геометрией, теория развивалась в направлении
все большего использования численных мето-
дов, и в настоящее время в проектной практике
используются в основном общие или специали-
зированные программы конечноэлементного
(гораздо реже конечноразностного) расчета
плит. Для МКЭ наиболее удобно использовать
винклеровское основание [7], но это не означа-
ет, что в рамках конечноэлементного подхода
невозможно применять другие модели. Напро-
тив, при помощи итеративного алгоритма
Шварца можно рассчитывать плиту на любом,
в том числе нелинейном основании. Исходная
задача формулируется как задача решения си-
стемы уравнений
DA?w -р- q\
Uq) = w,	(1)
где D - изгибная жесткость плиты; w - осадка
плиты и основания; р - нагрузка на плиту; q -
отпор грунта (контактное давление); L - опера-
тор, связывающий нагрузку на основание с его
осадкой (контактная модель основания).
Эта задача заменяется на решение уравне-
ния
D&w + kw = р,	(2)
где к - коэффициент постели. Задавшись ка-
ким-либо начальным значением к, решаем
уравнение (2) и по найденным осадкам при том
же к находим контактное давление q. По кон-
тактной модели находим осадки основания, со-
ответствующие этому давлению и пересчиты-
ваем коэффициент постели. Вновь решаем
уравнение (2) и т.д. до сходимости по заданному
параметру.
Таким образом, на сегодня вопрос методики
расчета плит значительно менее актуален, чем
вопрос выбора модели основания.
Модели основания. Модель УПП, помимо
таких недостатков, как неучет нелинейной де-
формируемости и трехмерной неоднородности
грунтового основания, преувеличивает и его
распределительную способность, а также при-
водит к появлению под краями плиты.физиче-
ски нереальных бесконечных давлений. Поэто-
му совершенствование этой модели велось в
направлении снижения распределительной
способности - упругий слой (УС) (К.Е.Егоров и
др.), его аппроксимация в виде двухпараметри-
ческого основания (М.М.Филоненко-Бородич,
П.Л.Пастернак, В.З.Власов), основание с увели-
чивающимся по глубине модулем (Г.К.Клейн) -
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
12 I ОФМГ, КИ-2000
или снятия краевых бесконечностей - винкле-
ровский слой на УПП (И.Я.Штаерман). Однако,
эти модели, не решая в принципе вопросов не-
линейности и неоднородности, не дают удовле-
творительного решения и задачи прогноза
осадки сооружения одновременно с расчетом
плиты. По оценке В.И.Соломина для расчета
плиты следует брать упругий слой примерно
вдвое меньшей толщины, чем для расчета
осадки.
Для понимания природы этого парадокса
нужно обратиться к экспериментам и натур-
ным наблюдениям. Как первые (8, 9], так и вто-
рые [10], показывают, что распределение вер-
тикальных перемещений грунта по глубине в
принципе отличается от расчетного по УПП.
Значительная часть (для обычных фундамен-
тов и нагрузок порядка двух третей) суммарно-
го сжатия основания, т.е. осадки, концентриру-
ется в тонком слое под фундаментом, а осталь-
ная осадка распространяется на значительную
глубину, причем деформации в этой части ос-
нования соответствуют модулю деформации,
значительно превосходящему стандартный
нормативный. С ростом нагрузки зона больших
деформаций возрастает. Деление основания на
две зоны естественно отождествить с разделе-
нием на зоны упруго-пластических (больших) и
упругих (малых) деформаций.
На этой идее основаны предложения по рас-
чету осадок с использованием простейшей уп-
руго-пластической билинейной модели [9-13]. В
работе [10] была предложена модель основания
в виде слоя, опирающегося на значительно бо-
лее жесткое полупространство. Толщина слоя
зависит от нагрузки и так называемой струк-
турной прочности грунта (не очень удачный
термин, установившийся в отечественной ли-
тературе и означающий предел упругости), а
модуль деформации слоя получается осредне-
нием по глубине. Такая модель объясняет пара-
докс В.И.Соломина, поскольку слой определяет
в основном распределительную способность ос-
нования и только часть общей осадки. Очевид-
ным недостатком этой модели является неучет
неоднородности основания в плане, в том числе
неоднородности, связанной с нагрузкой. В ра-
ботах В.Н.Широкова [11] и В.С.Копейкина [13]
структурная прочность определяется с учетом
всех компонент напряженного состояния, и по-
тому соответствующие методы расчета осадок
не отличаются принципиально от методов, ос-
нованных на использовании наиболее общих
нелинейных моделей грунтов, и мало пригодны
для существенно трехмерных задач расчета
плит (в том числе и в результате использова-
ния нестандартных характеристик).
В работе авторов [12] с учетом специфики
задачи сжатие рассматривается как близкое к
компрессионному, в расчете участвуют только
вертикальные напряжения и, соответствен-
но, структурная прочность соотносится толь-
ко с этим напряжением. При таком подходе,
как будет показано ниже, расчет осадок сильно
упрощается и вполне может использоваться в
качестве вспомогательной процедуры в расче-
тах плит.
Без особого ограничения общности, осадка
какой-либо точки подошвы плиты с координа-
тами в плане {х, у} может быть записана в виде
>v = ]p^dz.	(3)
где z “ вертикальная координата, возрастаю-
щая вниз; г,-координата подошвы; = z,+ Н ~
нижняя граница интегрирования (послойного
суммирования); Н — глубина сжимаемой тол-
щи; /? - коэффициент, учитывающий степень
боковой стесненности вертикального сжатия
грунта; Дсг - приращение вертикального нор-
мального напряжения от действия нагрузки на
основание; Е - модуль деформации. Три по-
следних величины являются функциями всех
трех координат (х, у, г}. Ниже на основе анали-
за предлагаются способы задания входящих в
формулу (3) величин, обеспечивающие опти-
мальное, на наш взгляд, сочетание простоты и
точности расчета.
Глубина сжимаемой толщи в различных
методах расчета осадок определяется по-раз-
ному. Наиболее естественно было бы вовсе не
ограничивать сжимаемую толщу или ограни-
чить ее снизу кровлей скальных грунтов, осад-
ки которых пренебрежимо малы. Последнее
часто удается сделать, но далеко не всегда на
практике изыскания доходят до границы
скальных пород. Поэтому нормативные методы
расчета вводят некоторые условные ограниче-
ния сжимаемой толщи. Так, СНиП 2.02.01-83
«Основания зданий и сооружений» предлагает
два метода расчета осадок - с использованием
расчетных схем в виде линейно-деформируе-
мого полупространства (ЛПП) и линейно-де-
формируемого слоя (ЛС). В ЛПП нижняя гра-
ница сжимаемой толщи определяется как глу-
бина, на которой Дсг составляет 20% эффек-
тивного бытового давления (или 10%, если
20%-я граница попадает в слабый грунт или не-
посредственно подстилается им). При этом Дет
для фундаментов с шириной подошвы более 10
м вычисляется от всей приложенной к основа-
нию нагрузки, а для менее широких фундамен-
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ. №4-2000
тов - от нагрузки за вычетом бытового давле-
ния на уровне подошвы (причина такого деле-
ния не вполне ясна). Толщина ЛС слабо зави-
сит от нагрузки (изменяется в 1,5 раза при из-
менении среднего давления по подошве от 0,1
до 0,5 МПа) и в основном определяется песча-
ное это основание или глинистое. Причина та-
кого выбора еще менее понятна.
В СНиП 2.02.02-85 «Основания гидротехни-
ческих сооружений» глубина сжимаемой тол-
щи определяется для фундаментов шириной
менее 20 м как по СНиП 2.02.01-83 (при этом не
указывается, какой из двух вышеприведенных
способов имеется в виду), а для фундаментов
шире 20 м по критерию Да = 50% сг2д (или 20%
при попадании в слабый грунт ).
В Eurocode-7 понятия сжимаемой толщи
(как и послойного суммирования) нет вообще.
Достаточно очевидно, что малые толщины
сжимаемых слоев в ЛС и СНиП 2.02.02-85 ус-
ловны, не отражают реальной картины дефор-
мирования основания и потому, даже если они
дают удовлетворительные результаты при
прогнозе осадок, для расчета плит мало при-
годны. Физически достоверный метод расчета
осадок не должен сильно зависеть от учета или
неучета деформаций на больших глубинах, по-
скольку деформации там должны быть весьма
незначительны. Исходя из этого соображения,
в предлагаемом методе расчета осадок прини-
маем для ограничения сжимаемой толщи сни-
зу кровлю скалы (если она есть) или глубину,
находимую по 10%-у критерию (причем в по-
следнем случае эта глубина постоянна в пла-
не).
Коэффициент бокового обжатия Д в раз-
личных нормах также определяется по-разно-
му. В СНиП 2.02.02-85 (если пренебречь пута-
ницей в индексах между п.7.7 и приложением 3)
используется формула компрессионного сжа-
тия, следующая из закона Гука
(4)
I-V
где v- коэффициент Пуассона грунта. В методе
ЛПП Р и 0,8, а в ЛС в явном виде этого коэффи-
циента нет, но из табл. 4 приложения 2 СНиП
2.02.01-83 нетрудно убедиться, что в этом мето-
де (по крайней мере, вблизи подошвы фунда-
мента) р = 0,5, что согласно формуле (4) соот-
ветствует V» 0,39.
Обращаясь мысленно к физической карти-
не, отметим, что непосредственно под фунда-
ментом грунт, сцепленный с подошвой, не име-
ет боковых деформаций, т.е. находится в усло-
виях компрессии. В то же время при удалении
от фундамента дополнительные горизонталь-
ные напряжения убывают значительно быст-
рее, чем вертикальные. Точное распределение
Р установить трудно даже для однородного уп-
ругого основания. Мы предлагаем рассчиты-
вать этот коэффициент по приближенной фор-
муле
Р=Ре + 4^(Р.-рс).	(5)
где Рс - «компрессионный» коэффициент, опре-
деляемый по формуле (4); ри - коэффициент на
бесконечности; а - коэффициент рассеяния
вертикального напряжения от равномерной на-
грузки, приложенной к поверхности основания
в пределах подошвы фундамента (см. прило-
жение 2 СНиП 2.02.01-83).
Эта формула проверялась сопоставлением с
решениями теории упругости для жесткого
плоского штампа, сцепленного с однородным
УПП. На рис.1а дается сравнение с решением
В.М.Абрамова (4] для случая плоской задачи. В
этом случае на бесконечности имеет место пло-
ское одноосное сжатие и Ри = 1 - Vs.
На рис. 1, б рассматривается осесимметрич-
ная задача. Здесь решение получено численно с
учетом как нормальных, так и касательных кон-
тактных напряжений и смещений методом по-
верхностных граничных элементов (ПГЭ) - ана-
логом метода Жемочкина - и для контроля сопо-
ставлено с точным решением [14] по осадке
штампа (погрешность оказалась в пределах 1%).
В осесимметричном случае из решения Бусси-
неска для сосредоточенной силы и из расчетов
для штампа следует, что Ры = 1 + v(l - 2v) / 3.
На обоих графиках показаны точки, соот-
ветствующие области основания, лежащей под
штампом на глубину до 10 его ширин (диамет-
ров). Видно, что при всех коэффициентах Пу-
ассона приближение (5) вполне удовлетвори-
тельное и дает, как правило, некоторый запас,
т.е. за счет некоторого преувеличения р приво-
дит к незначительному завышению осадок,
подсчитываемых по формуле послойного сум-
мирования (3).
Распределение дополнительных напряже-
ний от нагрузки должно в принципе учитывать
неоднородность основания, его нелинейную де-
формируемость и т.д. Однако для большинства
реальных случаев вполне удовлетворительное
приближение дает расчет вертикальных нор-
мальных (но не прочих!) напряжений по фор-
муле Буссинеска для сосредоточенной силы на
УПП. Для оценки погрешности этой гипотезы в
рамках предлагаемого метода расчета осадок
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ.Х94-2000
а)
Рис.1. Сопоставление предлагаемого коэффициента --------- -------- _ ,----
осесимметричной (б) задач о жестком штампе, сцепленном с упругим полупространством
0,1 0,2 ОД 0.4 0,5 ОД 0.7 ОД 0.9
бокового обжатия с расчетным по решению плоской (а) и

приведем два сравнения.
Один из наиболее выраженных случаев не-
однородности - слой, сцепленный с абсолютно
жестким подстиланием. В этом случае у по-
дошвы слоя по оси сосредоточенной нагрузки
имеет место концентрация напряжений, т.е.
увеличение <тг примерно на 50% по сравнению с
решением Буссинеска (15]. Однако, наряду с
этим там же имеет место значительно большее
(относительно) изменение горизонтальных на-
пряжений (за счет сцепления с подстиланием),
так что результирующие деформации по зако-
ну Гука отнюдь не возрастают. На рис.2 пока-
зано сопоставление решений упругой задачи о
полупространства
• - ликейно-деформируемого полупространства (I); + -линейко-деформируемого слоя (2); -Ж-- послойного суммирования
с учетом структурной прочности (3)
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ. №4-2000
р = 0,3 МПа
РисЛ.Сопоставление осадок неоднородного основания по решению МКЭ (1) и предлагаемому методу (2)
круглом штампе на конечном слое и решения
гой же задачи по предлагаемому методу. Пер-
вое решение было получено МКЭ, а второе -
методом ПГЭ с учетом только вертикальных
контактных давлений и расчетом осадок по
формуле (3). Напряжения при этом рассчиты-
вались по Буссинеску, Р - по формуле (4) с ука-
занными выше для случая осесимметричной
задачи значениями параметров, Н принима-
лась равной толщине слоя. Видно, что несмот-
ря на концентрацию <г2, расчетные осадки по
предлагаемому методу будут больше, а не
меньше теоретических упругих. При этом раз-
личие намного меньше 50%. Исключение со-
ставляет случай v = 0,5, где различие очень
большое, но этот случай не поддается расчету
при помощи стандартной программы МКЭ. Ре-
ально расчет МКЭ производился при v — 0,499,
и точность его вызывает большие сомнения.
При больших толщинах слоя на решении МКЭ,
видимо, отрицательно сказывался конечный
размер расчетной области по горизонтали (5
радиусов штампа). Из сопоставления с точным
решением для УПП (13], показанным на этом
же графике справа стрелками, видно, что ре-
шение по предлагаемому методу несколько за-
вышает осадки (что идет «в запас прочности»),
а решение МКЭ, напротив, занижает их.
Следующий пример - слоистое основание,
где модуль деформации изменяется с глубиной
немонотонно (уменьшение модуля с глубиной
приводит к наибольшим отличиям истинного
распределения сг2 от буссинесковского). Пара-
метры основания приведены на рис.З. Радиус
штампа 10 м. Вновь осадка по предлагаемому
методу (решение получено идентичным выше-
описанному способом) больше конечноэлемент-
ной. Но распределение осадок основания по
глубине на двух вертикалях (находящихся на
расстоянии 2 м и 9.5 м от оси штампа) демонст-
рирует близость обоих решений (см. рис. 3),
причем в решении МКЭ влияние неоднородно-
сти даже менее выражено.
Модуль деформации в данном контексте -
это ключевой элемент модели, то, что связыва-
ет модель основания с моделями грунтов. По-
слойное суммирование допускает в принципе
произвольную нелинейную связь между на-
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ie I ОФМГ, NH-2000
пряжениями и деформациями. Однако, учиты-
вая желательность использования стандарт-
ных характеристик грунтов, для формулы (3)
лучше всего подходит билинейная модель (тер-
мин введен В.Н.Широковым), которая форму-
лируется следующим образом
Act Act
при ст. <>рс
(6)
0.-рс + р(рс-сго)
= —----£--------HZ при а, >Рс
где ст, = ст0 + Дст - действующее после приложе-
ния нагрузки вертикальное напряжение в мас-
сиве; ст0 - начальное напряжение (до приложе-
ния нагрузки, но уже после отрывки котлована
под фундамент); Ег, Егр - упругий и упруго-
пластический модули деформации; р = Etp / Ее.
Упругий модуль (модуль разгрузки) превос-
ходит упруго-пластический в 5... 10 раз, т.е. ко-
эффициент р = 0Д...0.2. Так называемый
«штамповый» модуль Ео, который и в СНиП
2.02.01-83, и в СНиП 2.02.02-85 считается основ-
ным (и к нему при помощи коэффициентов
Агишева-Игнатовой приводятся «компресси-
онные» модули), в рамках модели (б) оказыва-
ется величиной промежуточной между Et и Efp,
причем он тем ближе к первому, т.е. тем боль-
ше, чем выше значение структурной прочности
рс вблизи подошвы штампа. (Это объясняет, на
наш взгляд, почему коэффициенты Агишева-
Игнатовой увеличиваются с ростом плотности
грунта. Причина чрезвычайно большой вели-
чины этих коэффициентов заключается, на
наш взгляд, в занижении на практике «ком-
прессионных» модулей из-за:
-	завышения измеряемых деформаций по
штампу одометра по сравнению с «истинны-
ми», которые можно измерить в центре об-
разца;
-	завышения расчетных значений коэффи-
циента Пуассона, что приводит к занижению
участвующего в определении модуля коэффи-
циента р.)
Однако сейчас имеющихся материалов для
оценки Егр недостаточно, и естественным реше-
нием будет принять Etp = Ео. Для замыкания
модели остается только выбор pf. Простейший
такой выбор сделан в СНиП 2.02.02-85, где по-
слойное суммирование ведется в рамках били-
нейной модели в предположении, что струк-
турная прочность совпадает с природным дав-
лением.
Имеются также предложения связать ре с
сопротивлением сдвигу [9, 13). Не оценивая
этих предложений по существу, отметим, что в
рамках подхода, использующего только верти-
кальные напряжения, реализовать их невоз-
можно. Поэтому структурную прочность есте-
ственно отождествить с давлением предуплот-
нения, которое определяется в компрессион-
ных испытаниях методом Казагранде [16]. В за-
падной литературе давление предуплотнения
обычно связывают со степенью переуплотне-
ния OCR и природным давлением
ре = OCR ст,9.	(7)
Однако этот коэффициент непостоянен в
пределах слоя (инженерно-геологического эле-
мента) и потому не может в действительности
считаться характеристикой грунта. Если сле-
довать рассуждениям Л.Бьеррума [17], ре сле-
дует представлять в виде
р< = R% + Ьр,-
где R - некоторый коэффициент, связанный с
возрастом депозита, Арс - давление переуплот-
нения, связанное с максимальными давления-
ми, действовавшими на грунт в течение исто-
рии его формирования. Эти величины постоян-
ны в пределах ИГЭ и могут считаться парамет-
рами грунта. Как показывают многие полевые
измерения, коэффициент R близок к 1, и это
уменьшает число реальных параметров моде-
ли.
Сопоставление с данными натурных изме-
рений проведено с использованием результатов
работ, выполненных в лаборатории механики
грунтов НИИОСП под руководством К.Е.Егоро-
ва. Рассмотрено 28 сооружений с круглыми,
кольцевыми и прямоугольными фундаментны-
ми плитами. Часть результатов приведена на
рис. 4. Сопоставительные расчеты проводились
тремя способами: по нормативным моделям
ЛПП и ЛС и по предлагаемой билинейной моде-
ли. При этом расчет по ЛПП велся с отступле-
нием от СНиП - дополнительные напряжения
вычислялись от нагрузки за вычетом бытового
давления на уровне подошвы, т.е. как для ма-
лых фундаментов. Расчет по предлагаемой мо-
дели проводился с использованием всех выше-
описанных допущений при следующих значе-
ниях расчетных параметров: Ре = 0,8; ри = 1;
р = 0,12; Apf = 50 кПа для глинистых грунтов и
Apv = 0 для песков. Расчеты по ЛПП и ЛС велись
по методике СНиП с тем отличием, что для ЛПП
осадка подсчитывалась не в центре фундамен-
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ. КН-2000
Sm, ММ
Рис.4. Сопоставление измеренных осадок с расчетными St по методам
о - линейно-деформируемого полупространства (1J; х -линейко-
деформируемого слоя (2); ♦ - послойного суммирования с учетом структурной
прочности(3)
Номерами отмечены линии регрессии
та, а в точке, лежащей посередине между цент-
ром и краем (углом). По предлагаемому методу
расчет производился как для жесткого штампа
по программе SETTLE методом ПГЭ.
Все измеренные и расчетные значения оса-
док можно разбить на две группы: осадки обыч-
ных зданий и сооружений до 150 мм (если Ос-
танкинскую башню с осадкой 65 мм считать
обычным сооружением) и осадки реакторных
отделений АЭС порядка 400 мм. Это разделе-
ние хорошо видно на рисунке. Следует отме-
тить, что приводимые ниже статистические ха-
рактеристики для обеих групп результатов
близки по всем методам расчетов.
Для статистической оценки в качестве ме-
ры точности (неточности) рассматриваемых
методов бралось соотношение расчетной и из-
меренной осадок 5 = Sc/Sm. Оказалось, что для
первого нормативного метода (ЛПП) среднее
значение этой величины $ = 1.162, ее диспер-
сия d = 0,345, а вариация V =
d/ 5 = 0,297. Для второго нор-
мативного метода (ЛС) S =
0,679, d = 0,096, V =0,141. На-
конец, для предлагаемого ме-
тода (билинейная модель) S
= 1,052, d- 0,131, V =0,125.
Как видим, метод ЛПП не-
сколько переоценивает осадку
(если бы мы в расчете исполь-
зовали полную нагрузку на ос-
нование, как рекомендуют
СНиП, эта переоценка была бы
очень значительной), но основ-
ной дефект этого метода рас-
чета осадки состоит в очень
большом разбросе его резуль-
татов. Более серьезные пре-
тензии к методу ЛС, который
систематически занижает оса-
дки, причем с ростом осадок
эта тенденция нарастает. Для
нормативного метода расчета
неконсервативность оценок -
очень существенный недоста-
ток. Наконец, предлагаемый
метод наиболее точен и в то же
время в наименьшем числе
случаев недооценивает осадку.
О его преимуществах с точки
зрения расчета плит говори-
лось выше.
Подводя итоги, отметим,
что предложенный метод рас-
чета может использоваться не
только для компьютерных вы-
числений, но и для «ручных»
расчетов осадок (подобно нормативным мето-
дам). Очевидно, что совершенствовать этот
метод можно по многим направлениям, осо-
бенно в том, что касается модели грунта и оп-
ределения ее параметров (здесь следует отме-
тить, что необходимость совершенствования
выбора характеристик грунтов и методов их
определения носит значительно более общий
характер). Применительно к расчету плит
следует исследовать возможность ограниче-
ния краевых контактных напряжений, т.е., ви-
димо, как-то учесть конечную сдвиговую
прочность грунта.
В заключение авторы выражают искрен-
нюю благодарность В.Ф.Александровичу,
А.Н.Власову и А.Г.Скороходову за помощь в
проведении расчетов и обработке их результа-
тов, а также М.П.Дохнянскому, собравшему ис-
ходные данные для проведения сопоставитель-
ных расчетов.
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМ Г, №4-2000
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Травуш В.И. Функциональные прерыватели Гер-
севанова и расчет конструкций на упругом основа-
ним//Основания. фундаменты и механика грунтов.-
2000, №4.-С. 18-23.
2.	Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин
В.И. Расчет конструкций на упругом основании.-М.:
Стройиздат, 1984.
3.	Расчет балки на упругом основании без гипотезы
Циммермана-Винклера/ Сб. трудов НИС Фундамент-
строя.- М.-Л.: ОНТИ, 1937.
4.	Флорин В.А. Основы механики грунтов.- Т.1.- Л.-
М.: Госстройиздат, 1959.
5.	Зарецкий Ю.К. Об обобщении метода
П.И.Клубина решения плоской контактной
задачи//Основания, фундаменты и механика грунтов.-
1974.-№2.
6.	Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на уп-
ругом основании.- М.: Госстройиздат. 1954.
7.	Федоровский В.Г., Безволев С.Г., Дунаева О.М.
Методика расчета фундаментных плит на нелинейно-
деформируемом во времени основании / Нелинейная
механика грунтов// Тр. IV Рос. конф., т.1, С.-Петер-
бург. 1993.
8.	Ефремов М.Г., Коновалов П.А., Михеев В.В. К во-
просу о распределении послойных деформаций грунта
в сжимаемой толще глинистых и песчаных оснований
(по материалам полевых испытаний). Основания,
фундаменты и механика грунтов.- 1963.- №6.
9.	Далматов Б.И.. Чикишев В.М. Определение осадок
фундаментов с учетом изменения модуля деформации
глинистого грунта в зависимости от напряженного со-
стояния. Основания, фундаменты и механика грунтов.-
1984.- №1.
10.	Федоровский В.Г., Дохнянский М.П. Осадки
круглых и кольцевых фундаментов: прогноз и сопос-
тавление с данными натурных наблюдений // Тр. II
Балт. конф, по мех. гр. и фундаментостроению, Т.2.-
Таллин, 1988, С.99-106.
11.	Широков В.Н., Мурашев А.К. Расчет осадок ос-
нований с учетом структурной прочности грунтов.
Основания, фундаменты и механика грунтов.-1988.-
№5.- С.21-23.
12.	Безволев С.Г.. Федоровский В.Г., Александрович
В.Ф. Совершенствование расчета осадок оснований ме-
тодом послойного суммирования//Гидротехническое
строительство.- 1991.- №10.
13.	Копейкин В.С., Сидорчук В.Ф. Расчет осадок
фундаментов с учетом влияния НДС на характеристи-
ки деформируемости грунта.Основания, фундаменты и
механика грунтов.- 1993.- №4.- С.8-13.
14.	Соловьев Л.Ю., Соловьев Ю.И. Распределение
напряжений при действии на упругое полупространст-
во сцепленного с ним кругового штампа//Изв. вузов.
Строительство. 1995.- №5.- С. 22-26.
15.	Giroud J.P. Tables pour le calcul des fondations,
t.l.- Paris, 1972.
16.	Тейлор Д. Основы механики грунтов.- М.: Госст-
ройиздат, 1960.
17.	Bjerrum L. Problems of soil mechanics and con-
struction on soft clays//Proc. VIII ICSMFE, V.3.-
Moscow, 1973.- Pp.111-159.
УДК 624.04:625.731.8
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕРЫВАТЕЛИ ГЕРСЕВАНОВА
И РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
> ТРАВУШ
ВЛАДИМИР ИЛЬИЧ
: Доктор ^технических наук, профессор/ахадемик
Российской академии архитектуры и с^оителыдых
наук- '	;	_ '/ ,		7 ..
Основные направления научной деятельности -
работы по расчету конструкций.
Автор более 150 опубликовав вых работ, в том
числе авторских свидетельств.-
В расчетно-теоретическом томе Справочни-
ка инженера-проектировщика промсооруже-
ний [1], опубликованного в 1934 г. в разделе 6,
написанным Н.М. Герсевановым “Балка на уп-
ругом основании" даются рекомендации по ве-
личинам коэффициентов постели в зависимос-
ти от рода грунта. Здесь же обсуждаются кон-
струкции фундаментов и делается вывод о том,
что массивные, очень жесткие фундаменты ча-
сто оказываются менее прочными, чем более
гибкие. Н.М.Герсеванов пишет: "при устройст-
ве сплошных бетонных плит в основании шлю-
зов и сухих доков в виде толстых массивов та-
ковые части лопались, и в настоящее время пе-
решли к устройству их в виде тонких плит". В
то же время жесткость конструкции должна
быть такова, чтобы не было ее отрыва от грун-
та. В этих двух фразах выражены очень важ-
ные рекомендации по конструированию плит.
В этом же разделе Н.М.Герсевановым при-
веден классический метод расчета балки на
упругом основании, т.е. получено решение из-
вестного дифференциального уравнения
El d*y/djC* - q - ky	(1)
© В.И.Травуш, 2000
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
для случая равномерно распределенной на-
грузки q на балке в виде
ГЛ/(х) = О
Гв/(х) = 1
х >а.
(6)
у = дА + А/,(ах) + ВД(ах) +
+С/3(ах) + ОДак) = FW.	(2)
где
f{(u) = sinushu,/2(u) = sinuchu,
/3(и) = coswshH,/4(u) = cosuchu;	(3)
А,- произвольные постоянные, определяемые
из граничных условий.
Если же на балке располагается много на-
грузок, то балку разбивают на участки по коли-
честву различных нагрузок и для каждого уча-
стка решают уравнение (1), а затем эти реше-
ния сопрягают по границам соседних участков.
Для того, чтобы избежать введения большо-
го количества неизвестных при действии на
балку сложных нагрузок, Н.М. Герсеванов
предложил описывать все нагрузки, прикла-
дываемые к балке одним алгебраическим вы-
ражением. Но для этого, как он пишет, необхо-
димо было найти «метод аналитического выра-
жения прерывных функций».
Этим методом явилось использование пред-
ложенных Н.М. Герсевановым «протяженных
прерывателей».
Если, следуя Н.М.Герсеванову, взять функ-
цию arctg т?/(х - а) (-со < т] £ 0, -со < х < со), име-
ющую область значений от 0 до я, то, если х < а
Jim arctg Tj/(x - а) = О
п-»о.
Если х > а, то
lim arctg q/(x - а) = л
П->0.
Отсюда, обозначив
Г, = 1/л lim arctg q/(x - а)
t]^Q	(4)
получим, что
В точкех=а функция Га имеет разрыв, Го = 1/2.
Для любой функции Дх)
Два односторонних прерывателя Га и Гь с
разрывами в точках а и Ь позволяют создать
протяженный прерыватель Г/ =1 в промежут-
ке ab. Функция Г/Дх) принимает значения Дх)
только внутри ab.
Таким образом, с помощью протяженного
прерывателя Г/ нагрузку, равномерно распре-
деленную на отрезке [АВ] можно представить в
виде
<? = Г>.
Обозначим Р = р'(Ь - а).
Когда точка В совпадёт с А, нагрузка превра-
тится в сосредоточенную силу. Аналитически
эта процедура выражается следующим обра-
зом:
, = Г> = Plimf
Раскрывая по правилу Лопиталя получаю-
щуюся неопределенность 0/0 при Ь-*а, получим
« =	—~г----т|-	П)
1-оЦх-я)2 +п2 )
Дифференцируя функцию Г по х, получим
r;=_|im((x-X4’)
и, следовательно, Я = гв Р-
Функцию Гв* Н.М. Герсеванов назвал мгно-
венным прерывателем.
Теперь, если к балке приложить сосредото-
ченные силы Р,, расположенные на расстояни-
ях а. от ее левого конца (рис.1), то

(9)
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
20
ОФМГ. КН-2000
И решение уравнения (1) с учетом (9) при-
мет вид
у = 1/4а’£7(£ г,„/;<!>, [а(х -a,)] +F(x)). (10)
где Ф,(«) =/,(«) -/,(«)
Далее покажем связь введенных Н.М. Герсе-
вановым'функций-прерывателей с широко
применяемыми при решении различных задач
обобщенными функциями.
Обобщенные функции были введены, когда
при решении задач математической физики
потребовалось использовать разрывные функ-
ции для описания сосредоточенных масс, им-
пульсов, источников тепла и др.
В 1898 г. английский инженер Хевисайд
предложил единичную функцию 0(х)


В 1926г. английский физик Дирак ввел в
квантовой механике дельта- функцию, которая
представляла плотность единичного заряда,
помещенного в начале координат. Если величи-
на заряда т, то его плотность р(х) = т8(х)

J 8(x)dx = I;
J/(x^(x-«)<ir = /<a).
(И)
Кроме того была установлена связь между
единичной функцией и дельта- функцией
(12)
Сравнивая, можно заметить полную иден-
тичность между «протяженным прерывате-
лем» и единичной функцией, «мгновенным пре-
рывателем» и дельта-функцией.
Отметим, что оригинальность предложения
Н.М. Герсевванова состоит также и в том, что он
не просто ввел обобщенные функции «протя-
женный прерыватель» и «мгновенный преры-
ватель», а получил их из обычных классичес-
ких функций, и, кроме того, как следует из вы-
ше приведенных формул, нашел между ними
органическую связь.
Впоследствии обобщенные функции стали
эффективным средством, используемым при
решении разнообразных задач математичес-
кой физики. В частности, их решение эффек-
тивно при решении дифференциальных урав-
нений с помощью интегральных преобразова-
ний. Известно, что применение интегральных
преобразований для решения дифференциаль-
ных уравнений позволяет получить решения
различных задач о расчете балок и плит на
винклеровском основании для бесконечных
или полубесконечных областей.
Эти преобразования дают единый подход к
решению различных задач, а также позволяют
легко получить искомые решения в квадрату-
рах. Во многих случаях эти квадратуры удает-
ся вычислить в явном виде, в других- это мож-
но сделать с помощью ЭВМ. При этом возмож-
но оценить точность получаемого решения.
Вместе с тем при решении задач об изгибе
четвертьбесконечных и прямоугольных плит,
полубесконечных полос и многих других задач
не удается построить специальные интеграль-
ные преобразования для произвольных усло-
вий. В связи с этим представляется целесооб-
разным разработать метод решения задач с со-
хранением преимуществ, возникающих при
использовании существующих интегральных
преобразований, применяемых для бесконеч-
ных областей. С этой целью необходимо расши-
рить рассматриваемые области до бесконеч-
ных. При этом в частные решения дифферен-
циальных уравнений, описывающих напря-
женное состояние указанных конструкций,
должны быть включены соответствующие раз-
рывные решения, для описания которых есте-
ственным является использование теории
обобщенных функций или прерывателей Гер-
севанова.
Рассмотрим задачу об изгибе плиты, лежа-
щей на винклеровском упругом основании и за-
нимающей в плане прямоугольную область G.
Прогибы плиты определятся из решения диф-
ференциального уравнения в частных произ-
водных
Lw(x,y) = q0(x,y).
(13)
где L - известный оператор
где D и к - соответственно цилиндрическая же-
сткость плиты и коэффициент постели основа-
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ. J4M-2000
ния, q0 - заданная нагрузка.
На контуре плиты должны удовлетворяться
граничные условия :
*,(х.у) w(x.y) = 0	_
L,(y,x) wtx.y) = 0
где Lt - операторы граничных условий, которые
можно записать в общем виде


где е - единичный оператор, v - коэффициент
Пуассона материала плиты, с( и Д. - физичес-
кие постоянные.
Для решения уравнения (13) заменим задан-
ную конечную область G бесконечной, что рав-
носильно продолжению функций w(x,y) и q0(x,y)
на всю плоскость. При этом следует учесть раз-
рывы функции iv(x,y) и ее производных на гра-
нице области, занимаемой плитой. Очевидно,
что эти разрывы должны быть локализованы
на контуре области с некоторой плотностью,
зависящей от переменных л или у.
Воспользуемся известной теоремой из тео-
рии обобщенных функций, согласно которой
производная обобщенной функции может быть
представлена в виде обычной производной и
суммы дельта - функций или мгновенных пре-
рывателей Герсеванова в точках разрыва с со-
ответствующими скачками в качестве коэффи-
циентов. Так как в рассматриваемом случае ко-
эффициенты при дельта-функциях являются в
свою очередь функциями, зависящими от пе-
ременных .г или у, производная прогиба при пе-
реходе, например, через линию, параллельную
оси у, может быть представлена в виде следую-
щей формулы
lVlp4x.>0 = iv1<rt(x.tf+^\1(y)«‘	(х-а). (14)
7-0
где - плотности обобщенных функций,
распределенные по линиям х = ±а; <5^(з) - зна-
чения р-ой производной дельта-функции;
»V|(x,y) - обычная функция, определенная на
всей плоскости.
Подставив (14) в уравнение (13), после неко-
торых преобразований запишем его в виде

(15)
В правую часть этого равенства кроме
функции заданной нагрузки q0 входят дополни-
тельные функции qk
%(x,y) = t4(x.y)[A4(y)5(x-«)] (*=1.2)
?4(х,Я = £4(у,х)[В4(х)5(у-В)] «=3.4),
где - неизвестные функциональные коэф-
фициенты, Lk- операторы, сопряженные опе-
раторам граничных условий.
Таким образом, вместо уравнения (13), за-
данного в конечной области, мы можем рассма-
тривать уравнение (14), заданное на всей плос-
кости. Особенностью полученного уравнения
(14) является возможность использования для
его решения методов, применяемых для нео-
граниченных областей, в частности, известных
интегральных преобразований.
Применив к уравнению (14) двумерное пре-
образование Фурье, запишем выражение для
прогиба плиты
4 «
п(х.у)= w.fx.yJ+j; J(ч,х,а+

Подставив полученное выражение в гра-
ничные условия, получим систему интеграль-
ных уравнений Фредгольма второго рода. В ка-
честве примера приведем уравнение, получен-
ное при решении задачи об изгибе углового
участка квадратной плиты, загруженной в уг-
лу сосредоточенной силой и рассмотренной по
расчетной схеме четвертьбесконечной плиты
Л(Л)+ $А(ч)К(.чМ<1ч =fW
к«.Л)=
2[(1-угМгЛг -у]
' х[(Лг+^)г+1]
Х[2(1-у)5!(Л-^гВ) + (| + (|-уг ))(l + (l-v! g7 В)]
Рассмотренный математический аппарат
позволяет не только формализовать операции
по решению задач изгиба плит на винклеров-
ском основании, но и естественным путем дать
трактовку ряду расчетных приемов. Распрост-
ранение функции на всю плоскость - это то же.
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
| 22 | О^1** *М-2000
что и расширение заданной области до беско-
нечной; наличие в (14) дельта-функций точно
указывает место расположения дополнитель-
ных функций, которые можно условно считать
некоторыми компенсирующими нагрузками.
Отметим, что здесь сохраняются все преиму-
щества метода компенсирующих нагрузок -
наличие основного решения, относящегося к
бесконечной области, зависящего от приложен-
ной к конструкции нагрузки и наличие допол-
нительных решений, не зависящих от заданной
нагрузки. В отличие от метода компенсирую-
щих нагрузок точно определяется место их
приложения, в результе чего неизвестная
плотность дополнительных нагрузок определя-
ется из решения интегральных уравнений
Фредгольма второго рода.
Аналогично рассмотренным задачам в пря-
моугольных координатах решаются задачи и в
полярных координатах. Для этого следует со-
ответствующим образом записать дельта-
функцию и применить интегральное преобра-
зование Ханкеля.
Рассмотренным методом можно решать за-
дачи изгиба неизолированных (по терминоло-
гии Б.Г. Коренева [2, 3]), т.е. рядом лежащих
плит на произвольном линейно-деформируе-
мом оснований. Функция прогиба плит в этом
случае задана на всей плоскости. Однако она
сама и ее производные при переходе через гра-
ницы плит должны иметь разрывы, которые
можно описать с помощью обобщенных функ-
ций. В этом случае вместо формулы (14) следу-
ет записать следующее выражение р-ой про-
изводной прогибов плит
>v('”(x.j)-»,,'”(x.y)+£^^(y)5<	(х±а,). (18)
где h* - функциональные коэффициенты при
обобщенных функциях, распределенные по ли-
ниям х = av at - значения координаты х на кон-
туре
Используя функцию (16), получим интегро-
дифференциальную систему для определения
прогиба неизолированных плит
t»<x,y) = ?0(х,>)+^£ 4lt. (х,у)-р(х.у);
J |К(|х-Х|,у-у1|)р(х,,л)Л:|</>1 swbO’). (19)
Здесь по-прежнему дополнительные функ-
ции определяются аналогично (16), т.е. явля-
ются операторами граничных условий на ли-
нях разрезов плит от дельта- функций. Входя-
щая под знак интеграла функция К(г), называ-
емая ядром основания позволяет учитывать в
общем виде различные модели линейно-де-
формируемого основания. Функция ядра осно-
вания для описания различных моделей грун-
тового основания была введена Б.Г. Кореневым,
им также получены трансформанты Ханкеля и
Фурье основных моделей грунта. В дальней-
шем Г.Я. Попов обобщил понятие ядра основа-
ния, введя ядра-матрицы, что позволяет учи-
тывать касательные усилия по контакту плит.
Что касается решений задач изгиба неизо-
лированных плит на линейно-деформируемом
основании, то здесь следует отметить работы
Р.В. Серебряного и Г.Я.Попова [3, 4, 5].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Герсеванов Н.М. Балка на упругом основании.
Справочник инженера-проектировщика промсооруже-
ний, Т.П Расчетно-теоретический. Госстройиздат, 1934.
2.	Коренев Б.Г. Некоторые задачи теории упругости
и теплопроводности, решаемые в бесселевых функци-
ях, Физматгиз, 1960.
3.	Травуш В.И. Метод обобщенных решений в зада-
чах изгиба плит на линейно-деформируемом основа-
нии. Строительная механика и расчет сооружений, М.,
1982, № 1.
4.	Попов Г.Я.Контактные задачи для линейно-де-
формируемого основания. Киев, 1982.
5.	Серебряный Р.В. Расчет тонких шарнирно-соеди-
ненных плит на упругом основании. М., Госстройиздат,
1962.
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ, К.Ч-2000
К 100-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ
ВЫДАЮЩЕГОСЯ РОССИЙСКОГО УЧЕНОГО В
ОБЛАСТИ МЕХАНИКИ ГРУНТОВ И
МЕРЗЛОТОВЕДЕНИЯ
члена-корреспондента Академии Наук СССР,
заслуженного деятеля науки и техники РСФСР,
первого президента национального комитета по
механике грунтов и фундаментостроению,
лауреата Государственной премии СССР,
героя Социалистического труда,
профессора, доктора технических наук
НИКОЛАЯ АЛЕКСАНДРОВИЧА ЦЫТОВИЧА
(1900 - 1984)
В мае 2000 г. исполнилось 100 лет со дня
рождения Николая Александровича Цытови-
ча, которого можно считать главой советских
школ механики грунтов и инженерного мерзло-
товедения.
Н.А. Цытович родился в небольшой деревне
Бель в Белоруссии в семье школьных учителей.
В 1918 г., окончив в г. Мстиславле гимназию, он
преподавал физику и механику. В 1921 г. Нико-
лай Александрович поступил на архитектурно-
инженерный факультет Института граждан-
ских инженеров (в Петрограде), в последующем
преобразованного в ЛИСИ, а затем в СПбГАСА
и закончил его в 1927 г.
Еще занимаясь в институте, Н.А. Цытович
интересовался научными исследованиями и
участвовал в издании подробного курса сопро-
тивления материалов. В 1929 г. Н.А. Цытович
поступил в аспирантуру и в 1931 г. успешно за-
щитил кандидатскую диссертацию.
В 1928 г. он участвовал в реконструкции
шпиля Адмиралтейства в Ленинграде, одно-
временно с этим работал в группе специалис-
тов Ленинградского отделения Гипромеза, ко-
торой руководил известный ученый-мерзлото-
вед М.И. Сумгин.
В 1929 г. при АН СССР была организована
комиссия по изучению вечной мерзлоты под
председательством академика В.А. Обручева, в
состав которой вошел и Н.А. Цытович.
Вместе с Н.А. Цытовичем группой крупней-
ших мерзлотоведов было принято смелое по
тем временам решение устроить на Петровско-
Забайкальском металлургическом заводе про-
ветриваемое подполье, что и было сделано в на-
© М.В.Малышев, 2000
чале 30-х годов. По этому же принципу были
построены Надымская метеостанция, Якутская
центральная ТЭС и ряд других сооружений,
успешно эксплуатируемых до настоящего вре-
мени.
Н.А.Цытовичем были разработаны основы
инженерного мерзлотоведения, обеспечиваю-
щие условия строительства на вечномерзлых
грнутах. На основе разработок, проведенных
под руководством и при участии Н.А. Цытови-
ча, родился новый научно обоснованный метод
строительства с сохранением мерзлого состоя-
ния грунтов основания, именуемый СНиП
принципом 1.
Трудами Н. А. Цытовича были созданы фун-
даментальные основы двух важнейших облас-
тей строительной науки - общей механики
грунтов и механики мерзлых грунтов.
Для развития механики грунтов большое
значение имел вышедший в 1934 г. первый
учебный курс "Основы механики грунтов",
где были сформулированы основные законо-
мерности этой науки. Второй фундамен-
тальной его публикацией была монография,
составленная вместе с М.И. Сумгиным "Ос-
нования механики мерзлых грунтов". В
дальнейшем эти публикации послужили ос-
новой для последующих изданий в 1940,
1951 и 1963 г.г. Специально для ВУЗов Нико-
лаем Александровичем был создан так на-
зываемый "краткий курс" механики грун-
тов, издававшийся четыре раза - последнее
его издание относится к 1983 г. Его моногра-
фия "Механика мерзлых грунтов" вышла в
1973 г.
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ, NH-2000
Книги Н.А. Цытовича переводились на анг-
лийский, чешский, польский, румынский, ки-
тайский, корейский, арабский языки.
В 1939 г. Н.А. Цытович защитил докторскую
диссертацию на тему "Проблемы механики
грунтов в инженерной практике", в которой
был изложен метод расчета осадок зданий и со-
оружений на сжимаемых грунтах и прогноз их
развития во времени, получивший название
метода эквивалентного слоя.
В 1943 г. он был избран членом-корреспон-
дентом Академии Наук СССР.
Работая в ЛИСИ Н.А. Цытович одновремен-
но вел большую работу в институте мерзлото-
ведения АН СССР, возглавляя в нем лаборато-
рию физики и механики грунтов.
В 1947 г. Н.А. Цытович одновременно рабо-
тает председателем Якутского филиала АН
СССР заместителем директора Института
мерзлотоведения. В это время им разрабатыва-
ется теория термодинамического равновесия в
мерзлых грунтах незамерзшей воды и льда, а
также миграции влаги в промерзающих грун-
тах, важная для выявления их лучения и мето-
дов борьбы с ним. В 1952 г. за работу в области
мерзлотоведения ему была присуждена Госу-
дарственная премия СССР.
В 1952 г. Н. А. Цытовича избирают заведую-
щим кафедрой механики грунтов, оснований и
фундаментов МИСИ, однако еще долгое время
он продолжал также заведовать лабораторией
механики мерзлых грунтов и льда Института
мерзлотоведения АН. Основным местом работы
Н.А. Цытовича с 1956 г. является МИСИ. В 1956
г. его выбирают также действительным членом
- академиком Академии строительства и архи-
тектуры - АСиА.
Н. А. Цытович был избран президентом на-
циональной ассоциации, именуемой позднее
Национальным Комитетом по механике грун-
тов и фундаментостроению СССР, которая бы-
ла создана в 1957 г.
Этот комитет вошел в состав Международ-
ного общества по механике грунтов и фунда-
ментостроению, созданного еще в 1936г. про-
фессором Карлом Тэрцаги. В 1957 г. и в после-
дующие годы Н.А Цытович руководил делега-
циями советских ученых на международных
конгрессах в Англии, Франции, Канаде, Мекси-
ке.
В 1973 г. Н.А. Цытович возглавлял организа-
цию, научную подготовку и проведение УШ
Международного конгресса по механике грун-
тов и фундаментостроению в Москве. Проведе-
ние этого конгресса создало большой авторитет
нашей науке среди специалистов по механике
грунтов и фундаментостроению в мире. Благо-
даря Н.А. Цытовичу в это время был издан це-
лый ряд монографий наших ведущих ученых, а
также труды Международных конгрессов по
механике грунтов и фундаментостроению, что
послужило ценным вкладом в развитие науки.
В 1980 г. Н.А. Цытовичу было присвоено по-
четное звание Героя Социалистического труда.
За свою большую плодотворную деятельность
он был награжден шестью орденами и рядом
медалей.
Большое место в работе Н.А. Цытовича за-
нимала консультационная практическая дея-
тельность, связанная со строительством метал-
лургических заводов и гидротехнических со-
оружений - Куйбышевской, Волгоградской,
Вилюйской, Хантайской, Серебрянской и Ко-
лымской ГЭС, а также зарубежных объектов в
Алжире, Вьетнаме, Индонезии.
В МИСИ Н.А. Цытовичем был создан Уче-
ный совет по присуждению кандидатских и
докторских степеней, где он был председате-
лем.
Посмертное издание Н.А.Цытовича "Инже-
нерный метод прогноза осадок фундаментов"
было выпущено в 1988 г.
Нельзя не отметить личных качеств Нико-
лая Александровича. Он не любил многословия,
не терпел праздных разговоров, непродуман-
ных и невыполнимых обещаний, всегда был го-
тов помочь в работе, проявлял отеческую забо-
ту об учениках. Он был скромен и прост в обще-
нии, демократичен. Заседания проводил быст-
ро и четко, выступал с конкретными предложе-
ниями и заключениями. Был неутомим в работе
и самодисциплинирован, ответственен за при-
нятые им решения и данные ему поручения,
интеллигентен, общителен и гостеприимен.
Учил всех поддерживать высокий научный
уровень в работах. Все ученики Н.А. Цытовича
тепло вспоминают о нем, и вся его жизнь слу-
жит им примером.
Доктор техн, наук,
профессор
М.В.Малышев
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМ Г. №4-2000
S
ПРАЗДНОВАНИЕ ЮО-ЛЕТНЕГО ЮБИЛЕЯ Н.А.ЦЫТОВИЧА
26 мая 2000г. состоялось торжественное
совместное заседание кафедры Механики грун-
тов, оснований и фундаментов (МГрОиФ) и пре-
зидиума Российского национального комитета
по механике грунтов и фундаментостроению по
случаю празднования 100-летия со дня рожде-
ния Николая Александровича Цытовича, чле-
на-корреспондента АН СССР, ведущего учено-
го в области механики грунтов, оснований и
фундаментов, инженерного мерзлотоведения,
основоположника прикладной геомеханики в
строительстве, первого президента Националь-
ной ассоциации СССР по механике грунтов и
фундаментостроению, заведующего кафедрой
МГрОиФ МИСИ-МГСУ, заслуженного деятеля
науки и техники РСФСР, доктора технических
наук, профессора.
Программа юбилейного заседания была об-
ширна. Со вступительным словом выступил пер-
вый проректор МГСУ проф. д.т.н. Забегаев А.В.
С сообщениями выступили ученики и вид-
ные ученые в области механики грунтов и
фу н да ментостроен ия:
-	Академик РИА, заслуженный деятель
науки и техники РФ, проф. д.т.н. Ухов С.Б. вы-
ступил с докладом на тему “Жизнь и деятель-
ность Н.А.Цытовича", в котором отметил боль-
шую заслугу Н.А.Цытовича в формировании
новых научных направлений.
-	Академик РААСН, РИА, д.т.н. проф. Ильи-
чев В.А. выступил с сообщением "Цытович Н.А.
первый президент Национальной ассоциации
СССР по механике грунтов и фундаментостро-
ению”, в котором отметил роль Н.А.Цытовича в
организации Национальной ассоциации СССР.
-	Академик МИА, д.т.н. проф. Зарецкий Ю.К.
выступил на тему "Научное наследие Н.А.Цы-
товича" и отметил огромный вклад Н.А.Цыто-
вича в инженерное мерзлотоведение.
-	С воспоминаниями о Н.А.Цытовиче высту-
пили его ученики: член - корр. РАН, проф. д.т.н.
Бартоломей А.А., лауреат государственной
премии СССР, проф. д.т.н. Абелев М.Ю., проф.
д.т.н. Улицкий В.М., сыновья Н.А.Цытовича
профессора Г.Н.Цытович и В.Н.Цытович, а так-
же многие другие.
С заключительным словом выступил зав.
кафедрой МГрОиФ МГСУ, заслуженный дея-
тель науки РФ проф. д.т.н. Тер-Мартиросян
З.Г., который отметил, что празднование юби-
лея Н.А.Цытовича явилось одним из важных
событий 2000 года для научной, инженерной
общественности и специалистов инженерного
мерзлотоведения, фундаментостроения и при-
кладной геомеханики в строительстве.
В выступлении З.Г.Тер-Мартиросяна была
особо подчеркнута роль Н.А.Цытовича в фор-
мировании нового научного направления «при-
кладной геомеханики в строительстве», кото-
рому были посвящены многие его работы в пос-
ледние 10 лет жизни. Здесь проявилась муд-
рость и дальновидность Н.А.Цытовича, кото-
рый всегда чувствовал перспективное направ-
ление науки в строительстве. Впервые о геоме-
ханике Н.А.Цытович докладывал на VIII меж-
дународном конгрессе по механике грунтов и
фундаментостроению в 1973 г. в Москве. Затем
совместно с проф. Тер-Мартиросяном в 1980 г.
написал книгу «Основы прикладной геомеха-
ники в строительстве» объемом 20 п.л. (изд.
«Высшая школа»). В этой книге были сформу-
лированы основные проблемы прикладной гео-
механики в строительстве, заложены фунда-
ментальные основы для количественного про-
гнозирования геомеханических процессов в
верхних слоях земной коры под воздействием
крупномасштабного строительства и инженер-
ной деятельности человека, в том числе прогно-
зирования оползневых процессов, оседания
земной поверхности при откачке подземных
вод и на подрабатываемых территориях, подъ-
ем дна и бортов глубоких котлованов и т.д.
В настоящее время проблемы, поставленные
Н.А.Цытовичем, в прикладной геомеханике
строительства развиваются в трудах его много-
численных учеников.
К юбилею была выпущена книга коллектива
авторов М.В.Королева, А.Д.Потапова, З.Г.Тер-
Мартиросяна, И.В.Дудлера «Научно-исследо-
вательская деятельность в ВУЗе в области гео-
механики и фундаментостроения» под общей
редакцией проф., д.т.н. В.И.Теличенко.
В ознаменование 100-летнего юбилея
РНКМГиФ была учреждена памятная медаль,
присуждаемая известным ученым в области ме-
ханики грунтов, механики мерзлых грунтов, ин-
женерной геологии и геоэкологии, теоретичес-
кой и прикладной геомеханики, а также извес-
тным профессорам, работающим в ВУЗах РФ.
Завершилось заседание дружеской встре-
чей за чаем «по Н.А.Цытовичу», где было сказа-
но много теплых слов о Н.А.Цытовиче не только
великом ученом и организаторе науки, но и
человеке с большой буквы.
Ученик НА.Цытовича
зав. кафедрой МГрОиФ МГСУ
проф. д.т.н. З.Г.Тер-Мартиросян
© З.Г.Тер-Мартиросян, 2000
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ. КН-2000
НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ Н.А.ЦЫТОВИЧА
ЗАРЕЦКИЙ
ЮРИЙ КОНСТАНТИНОВИЧ
н Д<Жтор«технич«£кях. наук.профессор^г^н^раль-
нный директор Международного, инст^хтута хеомеха-
пнини «гидросооружений (Москва), зам директора
;; института АО ^Гидропроект”.
п механика грунтов, горных пород и пиротехническое
[| строительства
п•/ Автор 11 монографий.
S : . ; ......
^’sVsse<^»axss^ss£&seesa'^feM's&>si«W«e^«sWB«i
Научное наследие выдающегося ученого,
чл.-корр. АН СССР Н.А.Цытовича поистине
огромно особенно в областях:
-	Общей механики грунтов
-	Механики мерзлых, промерзающих и отта-
ивающих грунтов
-	Инженерного мерзлотоведения
-	Прикладной геомеханики в строительстве.
Осветить вклад Николая Александровича во
всех этих областях в одной статье невозможно.
Поэтому я выбрал область, в которой он сделал
так много и впервые, что по праву может быть
назван основоположником механики мерзлых,
промерзающих и оттаивающих грунтов —
важнейшей и сложнейшей ветви общей
механики грунтов.
В отличие от механики грунтов, которая
развивалась как в России, так и за рубежом,
«механика мерзлых грунтов» сформировалась
как самостоятельное научное направление в
России. Заслуга в создании этого научного
направления принадлежит Н.А. Цытовичу и
М.И. Сумгину, авторам монографии «Основа-
ния механики мерзлых грунтов», вышедшей в
1937 г. и явившейся первой книгой по механике
мерзлых грунтов. В дальнейшем в 1952 г.
появилась монография Н.А. Цытовича «Прин-
ципы механики мерзлых грунтов», удосто-
енная Государственной премии СССР, и,
наконец, в 1973 г. фундаментальный труд - мо-
нография «Механика мерзлых грунтов». Эта
монография подвела итоги многолетним иссле-
дованиям в этой области Н.А. Цытовича и его
многочисленных учеников и последователей.
В механике мерзлых грунтов Н.А. Цытович
выделяет несколько ключевых проблем, разра-
ботка которых и представляет основу этого на-
правления в общей механике грунтов:
1)	динамическое равновесие незамерзшей
воды и льда в мерзлых грунтах;
2)	миграция воды при промерзании грунтов,
как результат нарушения равновесия фаз;
3)	текучесть мерзлых грунтов при длитель-
ном действии нагрузки;
4)	структурная неустойчивость, сжимае-
мость и просадочность льдистых мерзлых
грунтов при оттаивании и нелинейность изме-
нений пористости оттаявших слабых глинис-
тых грунтов при уплотнении их под нагрузкой.
1.	Одним из основных начал механики мер-
злых грунтов, получившим название принципа
динамического равновесия Н.А.Цытовича, яв-
ляется утверждение о том, что «количество, со-
став и свойства незамерзшей воды и льда,
содержащихся в мерзлых грунтах, не остаются
постоянными, а изменяются с переменой
внешних воздействий, находясь в динамичес-
ком равновесии с последними».
Иными словами, принцип утверждает, что
существует однозначная связь между количе-
ством незамерзшей воды и льда в мерзлых
грунтах и величиной внешних воздействий:
температурой, давлением и др. Эта связь неод-
нократно проверялась экспериментально. На-
до отметить, что, если зависимость количества
незамерзшей воды от температуры прак-
тически всеми исследователями была под-
тверждена, то единодушного подтверждения
однозначной зависимости ее от давления не
было получено. Следует согласиться с заме-
чанием В.П.Мерзлякова, что последнее свя-
зано с методом экспериментального опреде-
ления количества незамерзшей воды - кало-
риметрическим. Действительно, этот метод
оценивает содержание незамерзшей воды для
образца грунта «в целом», тогда как принцип
© Ю.К.Зарецкий, 2000
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
динамического равновесия Н.А. Цытовича
относится к элементарному объему. В данном
случае понятие элементарного объема не
совпадает с понятием грунтового образца.
Если же обратиться к фундаментальным со-
отношениям Гиббса-Дюгема и Клапейрона-
Клазиуса, вытекающим из равенства термоди-
намических потенциалов твердой и жидкой
фаз воды, которые естественно справедливы и
для мерзлых грунтов, то принцип Н.А. Цытови-
ча - принцип равновесного состояния воды и
льда в мерзлых грунтах в математической
форме представляет собой ничто иное, чем ра-
венство термодинамических потенциалов твер-
дой и жидкой фаз. При этом существенно то,
что равенство термодинамических потенциал-
ов справедливо для элементарного объема. Как
известно, уравнение Гиббса-Дюгема записыва-
ется в форме
L^+Vfo-VJp^Q.
(1)
Предполагая равенство давлений в обеих
фазах, уравнение (1) может быть представлено
в форме уравнения Клапейрона-Клаузиса
dTm=Tm^-v^
где pt - локальное контактное давление в твер-
дой фазе; р~ - давление в жидкой фазе; Ln -
удельная теплота плавления; Vх. - удельные
объемы воды и льда, соответственно.
Что касается влияния внешнего давления на
содержание незамерзшей воды и льда в мер-
злых грунтах, то это влияние легко просле-
живается, если воспользоваться схемой рас-
пределения усилий между скелетом грунта и
содержимым пор, следуя работам Бишопа и
Миллера. Это распределение дается соотно-
шениями:
а = а4/+а/>;
(3)
где ст - внешнее давление на грунт; ст^- давле-
ние, воспринимаемое скелетом грунта; стр -
давление, воспринимаемое содержимым пор; pt
- давление, воспринимаемое льдом; pw - давле-
ние, воспринимаемое незамерзшей водой; % ~
параметр, зависящий от льдосодержания.
Таким образом, принцип динамического
равновесия Н.А.Цытовича, с нашей точки
зрения, имеет строгую физическую основу и
математически может быть сформулирован в
виде приведенных выше соотношений (1), (2) и
(3). Так, принцип равновесного состояния воды
и льда в мерзлых грунтах, выраженный в тер-
минах равенства термодинамических потенци-
алов, был использован для получения совер-
шенно практических результатов.
2.	Принцип миграции сформулирован Н.АЦы-
товичем в следующей форме: «миграция воды в
промерзающих влажных грунтах есть процесс
переноса влаги, постоянно возникающий при
всяком нарушении равновесного состояния фаз
грунта и изменениях внешних воздействий».
Сформулированный принцип миграции в
настоящее время имеет конкретное воплоще-
ние в различных методах расчета пучения
промерзающих грунтов. Так называемые «ка-
пиллярные модели» основаны на уравнениях,
описывающих взаимодействие процессов те-
плопередачи и движения влаги.
Уравнения тепло- и массопереноса в капил-
лярно-пористых коллоидных средах предло-
жены и обоснованы в известных работах
А.В.Лыкова и его учеников.
Следует отметить, что, вообще говоря,
принцип миграции является просто следстви-
ем принципа динамического равновесия, а его
практическая значимость выявляется при ис-
пользовании соотношений (1), (2) и (3) в целях
прогноза льдообразования в промерзающих
грунтах. Использование этих уравнений бле-
стяще продемонстрировано Джилпином, Мил-
лером, О’Нейлом и др.при прогнозе морозного
пучения и оценке льдообразования при замо-
раживании.
Интересны ранние экспериментальные
данные о пучении различных грунтов при все-
стороннем промораживании, полученные
Н.А.Цытовичем (рис.1).
Техническое приложение прогноза мигра-
ции влаги в промерзающих грунтах, как из-
1’ис. 1. Пучение грунтов при промерзании
1 - песок; 2 - дисперсная глина; 3 - пылевато-илистый
суглинок; 4 - пылевато-илистый суглинок с подтоком воды
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
2g | ОФМГ.М4-2000
Рис. 2. Зависимость скорости деформации мерзлой супеси
при сжатии от величины действующих напряжений
Рис.3. Шаровой штамп НАЦьгтовича
1 - образец грунта; 2 - шаровой штамп. 3 - стопорный винт.
4 - груз; 5 - мессура
вестно, связано, прежде всего, с оценкой сил
пучения и сил смерзания, возникающих при
взаимодействии строительных конструкций с
промерзающими грунтами. И это своя специ-
фическая область инженерного мерзлотоведе-
ния, заслуживающая отдельного рассмотре-
ния, в которой Николай Александрович тоже
сказал свое первое слово.
3.	Текучесть мерзлых грунтов при длитель-
ном действии нагрузок
В экспериментах 1935 г. Н.А.Цытовичем
было установлено влияние фактора времени на
механические свойства мерзлых грунтов и
определено влияние скорости возрастания на-
грузки на сопротивление сдвигу, сжатию, рас-
тяжению. Им были также получены зависи-
мости скорости деформаций от напряжений
при одноосном сжатии для мерзлых глины и
песка (рис.2). Было установлено, что напряже-
ние, соответствующее началу текучести для
мерзлого песка (при 0 = -1,6’С), равно 2 кг/см2,
а для мерзлой глины (при 0 = -1,9°С) примерно
1 кг/см2. При этом он использовал универсаль-
ный пружинный пресс для испытания мерзлых
грунтов. Деформации образцов измерялись
чувствительными тензометрами с точностью
до 0,001 мм.
По существу Н.А.Цытовичем была экспери-
ментально подтверждена правомерность ис-
пользования нелинейного закона вязко-пла-
стического течения для мерзлых грунтов, кото-
рая в последствии была широко использована
многими исследователями.
Для определения длительной прочности
мерзлых грунтов, а позднее и любых мягких
грунтов Н.А.Цытовичем в 1947 г. был предло-
жен способ шариковой пробы. Этот способ так и
вошел в техническую литературу, как способ
шариковой пробы Цытовича (рис.З). Интер-
претация результатов этого метода испытания
основана на решении А.Ю.Ишлинского для
идеально- пластичных неупрочняющихся тел.
Для таких сред сцепление, как характеристика
идеально - пластичной среды, определялось на
основании формулы (4):
С. =0,18——.
' nDS,
(4)
где Р - нагрузка на шаровой штамп; D - диа-
метр штампа; S, - осадка шарового штампа во
времени.
Анализ приведенного выражения (4) пока-
зывает:
1.	Характер изменения сцепления во време-
ни полностью определяется развитием осадки
шарового штампа во времени.
2.	Предельно длительное значение сцепле-
ния определяется по величине стабилизирова-
нной осадки штампа при постоянной нагрузке.
3.	Сцепление является неким эквивалент-
ным сцеплением, включающим также и фактор
сопротивления грунта за счет внутреннего
трения. Для определения истинного сцепления
вводится поправочный коэффициент, завися-
щий от угла внутреннего трения в соответствии
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ. №4-2000
29
Рис. 4. Консолидация подмосковного суглинка W' = 0.29
при оттаивании под нагрузкой 0.1 МПа: 1 - при 0 = 10*С; 2 -
при 0 - 20*С; 3 - консолидация предварительно оттаявшего су-
глинка; сплошная линия - отношение 5/5,100%; пунктирная
линия - отношение h/h 100% (движение границы оттаивания)
с решениями С.С.Вялова и В.Г.Березанцева.
Простота испытаний и интерпретации ре-
зультатов принесла большую популярность
этому методу. Был даже разработан проект
«полевой шариковой пробы» с диаметром
штампа более 1 м.
4.	Консолидация мерзлых грунтов при
оттаивании
Н.А.Цытович указывал, что «большинство
неудач при возведении сооружений на вечно-
мерзлых грунтах обусловливается именно тем,
что при допущении оттаивания мерзлых
оснований не учитываются их осадки и весьма
резкие изменения прочностных свойств грун-
тов». Просадочные явления мерзлых грунтов
при оттаивании и резкое изменение их прочно-
стных свойств связано с лавинным изменением
их структурных льдоцементных связей при от-
таивании. Начиная с 1937 г., ввиду особой акту-
альности, многие исследователи занимались
решением этой проблемы, в том числе Г.И.Лап-
кин, А.Е.Федосов, М.Н.Гольдштейн и др.
По предложению (относящемуся еще к 1941 г.)
Н.А.Цытовичем и Г.ИЛапкиным осадка оттаива-
ющего слоя грунта под нагрузкой представ-
лялась состоящей из двух слагаемых:
-	осадки оттаивания (тепловая осадка), не
зависящей от внешнего давления;
-	осадки уплотнения, зависящей от внешней
нагрузки q.
Таким образом, изменение пористости мер-
злого грунта при оттаивании в условиях ком-
прессионного сжатия определяется по выра-
жению:
Де = А + akP,
где А - коэффициент оттаивания, характери-
зующий изменение пористости грунта под дей-
ствием собственного веса и за счет изменения
объема льда при переходе его в воду, ak - коэф-
фициент компрессионного сжатия оттаявшего
грунта.
Наиболее полное изучение процесса консо-
лидации мерзлых грунтов при оттаивании было
выполнено в начале 60-х годов под руковод-
ством Н.А.Цытовича в серии эксперименталь-
ных работ В.Г.Григорьевой и теоретических
разработках Ю.К.Зарецкого. В задачи исследо-
ваний входило установление роли вторичной
консолидации, изучение порового давления и
закономерности развития осадок во времени, а
также зависимость этих явлений от скорости
оттаивания грунта. Как известно, момент окон-
чания фильтрационного этапа уплотнения не-
мерзлых грунтов достаточно точно выявляется
по спаду порового давления, так как только при
наличии градиента давления в поровой воде
происходит ее фильтрация и так называемое
фильтрационное уплотнение грунта. Когда
поровое давление становится равным нулю,
дальнейшее увеличение деформации может
происходить лишь вследствие вторичной кон-
солидации, обусловленной ползучестью мине-
рального скелета грунта и пленок связанной во-
ды. Оттаивающие грунты до работ В.Г.Григорь-
евой с этой точки зрения не исследовались. Ее
опыты позволили достаточно полно охаракте-
ризовать процесс консолидации сильнольдис-
тых мерзлых грунтов при оттаивании и выя-
вить некоторые закономерности и физическую
картину процесса осадки оттаивающих грунтов.
Для всех исследованных грунтов независи-
мо от скорости оттаивания и величины нагруз-
ки ход осадки следует за ходом оттаивания: до
момента полного оттаивания кривые консоли-
дации и кривые оттаивания практически сов-
падают (рис.4). Следовательно, оба процесса
(ход оттаивания во времени и нарастание осад-
ки) подчинены одной закономерности.
Как известно, в условиях линейности оттаи-
вания при стационарном температурном режи-
ме для однородных грунтов увеличение глуби-
ны протаивания пропорционально корню квад-
ратному из времени: h(t) = a4i. Опыты показа-
ли, что осадка оттаивающих грунтов протекает
согласно этой закономерности и коэффициент
а зависит от скорости оттаивания.
Испытания оттаивающих сильнольдистых
грунтов производились в специальных одомет-
рах, конструкция которых предусматривает
возможность введения внутрь образца игл-
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
Рис. 5. Рассеивание порового давления (сплошные линии)
и осадка грунта при оттаивании (пунктирные линии)
а - подмосковный суглинок (V/ = 0,28; и 0 = 20"С; q  0,05
МПа); б - глина “кил" (W - 1,17; и 0 = 40'С; q = 0.025 МПа);
I - на глубине I см; 2 - на глубине 2 см; 3 - на глубине 3 см
приемников порового давления. Поэтому в
отличие от методики, применяющейся для та-
лых грунтов, измерение порового давления при
оттаивании осуществлялось не у нижнего тор-
ца, а на расстоянии трех глубин внутри образ-
ца, что давало возможность следить за эпюрой
порового давления в процессе оттаивания.
В начале опыта, пока водоприемники находи-
лись в мерзлой зоне, приборы порового давления
не реагировали на нагрузку. Но в тот момент,
когда граница оттаивания проходила через
верхнюю иглу, присоединенный к ней прибор
включался, и ртуть в манометре резко подни-
малась. Поровое давление в момент оттаивания
практически мгновенно достигало полной
величины приложенной нагрузки. В течение
следующей минуты, как только граница оттаи-
вания опускалась ниже слоя, в котором распо-
лагалась игла, поровое давление в этом слое
быстро снижалось до определенного уровня и
длительное время оставалось практически по-
стоянным. По мере продвижения границы оттаи-
вания по очереди подключались еще два водо-
приемника и картина повторялась: в момент от-
таивания слоя, в котором находилась игла, ма-
нометр показывал максимальное поровое дав-
ление, соответствующее внешней нагрузке, за-
тем оно понижалось примерно до того же уровня,
что и у верхней иглы. До самого конца оттаивания
во всей талой зоне (выше границы оттаивания)
поддерживалось практически постоянное
поровое давление, несколько меньшее по
величине, чем приложенная к образцу нагрузка.
Как только образец полностью оттаивал, поровое
давление быстро (в течение нескольких минут)
падало до нуля (рис.5). Скорость осадки с этого
момента резко уменьшалась, и деформирование
приобретало характер ползучести.
Таким образом, было установлено, что при
оттаивании сильнольдистых грунтов основная
осадка, протекающая в период оттаивания,
происходит при наличии постоянного порового
давления и может быть отнесена к фильтраци-
онной консолидации, на долю которой в оттаи-
вающих сильнольдистых грунтах приходится
92-98% полной стабилизированной осадки. Пе-
региб на кривой осадки, наблюдающийся в мо-
мент оттаивания, совпадает со спадом порового
давления до нуля, и может быть принят за на-
чало периода вторичной консолидации. Значе-
ние вторичной консолидации в общей осадке
оттаивающих сильнольдистых грунтов в усло-
виях компрессии невелико и менее выражено,
чем у талых грунтов.
Процесс консолидации при оттаивании
малольдистых грунтов, по сравнению с силь-
нольдистыми, имеет более сложный характер.
Период фильтрационной консолидации для
этих грунтов оказывается более продолжи-
тельным и подразделяется на два этапа, он не
заканчивается в момент оттаивания (как это
наблюдается у сильнольдистых грунтов), а
продолжается в уже оттаявшем слое.
Фильтрационная консолидация в период
оттаивания и для сравнительно малольдистых
грунтов протекает при постоянном поровом
давлении, а после оттаивания этот процесс
продолжается уже при переменном поровом
давлении, подобно первичной консолидации
талых грунтов. Роль вторичной консолидации в
осадке оттаивающих малольдистых грунтов
значительно больше, чем у сильнольдистых.
Можно с определенной уверенностью пола-
гать, что с уменьшением льдистости мерзлых
грунтов будет все больше возрастать роль вто-
ричной консолидации в общей осадке при от-
таивании.
В природе могут встретиться очень плотные
мерзлые породы, у которых период фильтра-
ционной консолидации вообще не будет выра-
жен, и с самого начала процесс осадки будет
носить характер ползучести.
Теоретические решения уравнений консо-
лидации оттаивающего грунта были связаны с
формулировкой определяющих соотношений
для оттаивающих грунтов и специфических
граничных условий на подвижной границе от-
таивания. Здесь надо особо подчеркнуть, что
при оттаивании многие глинистые грунты (осо-
бенно сильнольдистые) значительно уплотня-
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ, №4-2000 [
Рис. О. Расчетный прогноз консолидации грунтового осно-
вания при оттаивании под нагрузкой
а - под собственным весом грунта; б - при совместном действии
собственного веса rpyirra и внешней нагрузки <?=0,2 МПа
а, = 3.6 м/год'/’, а, =5.4 м/год'п, а} =9 м/год'л ( h=a-fi );
(момент окончания оттаивания основания отмечен кружком)
ются и для них характерны нелинейные зави-
симости коэффициентов пористости и прони-
цаемости от эффективного давления. Специ-
фические граничные условия на подвижной
границе сформулированы в работе Ю.К.Зарец-
кого и позднее в работах Н.Моргенштерна. На
рис.6 показаны результаты теоретических рас-
четов консолидации оттаивающего грунта при
трех значениях коэффициента оттаивания:
а(=3,6 м/год,л, а2 =5,4 м/год'/г, а3 =9 м/год|/г.
В соответствии с тремя значениями коэффи-
циента оттаивания кривые консолидации 1, 2, 3
существенно различны как в период оттаива-
ния, так и после оттаивания. Как видно из ри-
сунка, стабилизация осадки после оттаивания
происходит тем быстрее, чем медленнее про-
ходило оттаивание грунта и, следовательно,
чем больше отфильтровывалось жидкости из
грунта еще в процессе оттаивания под соб-
ственным весом.
Абсолютная осадка за один и тот же период
оттаивания (£</гт= 5 лет) тем больше, чем больше
оттаявший слой за это время. В данном случае
для приведенных значений а толщина оттаяв-
шего слоя соответственно равна: 8,1; 12,1; 20,1 м.
На рис.6,6 приведены кривые консолидации
оттаивающего слоя грунта под совместным
действием собственного веса	т/м1 и внеш-
ней нагрузки q = 0,2 МПа при тех же харак-
теристиках, что и для примера, представленного
на рис.6,а. Однако в этом примере принято, что
для всех трех режимов оттаивания толщина
оттаивающего слоя одинакова: = 12,1 м.
Таким образом, проблема одномерной консо-
лидации оттаивающего слоя решается достато-
чно просто на основании уравнений одномерной
консолидации с привлечением дополнительных
условий на подвижной границе оттаивания.
Кроме обычных характеристик грунта, исполь-
зуемых в расчетах классической теории одно-
мерной консолидации К.Терцаги, в предлагаем-
ом решении следует добавить только параметр
а, определяющий скорость оттаивания грунта.
Не представляет принципиальных трудностей и
переход к решению пространственной задачи
консолидации грунтового оттаивающего основа-
ния под действием фундаментной конструкции.
При решении задач уплотнения оттаиваю-
щего грунтового основания желательно при-
влечь нелинейные определяющие соотноше-
ния, что, однако, приведет к необходимости ис-
пользования численных методов расчета.
Следует также напомнить, что впервые,
именно Н.А.Цытович обратил внимание на
аналогию в поведении просадочных лессовых
грунтов при замачивании и мерзлых грунтов
при оттаивании. Хотя физическая природа
просадочности при замачивании лесса совер-
шенно иная, чем просадочность мерзлого грун-
та при оттаивании, тем не менее закономернос-
ти этих процессов качественно совпадают. Про-
садка при замачивании под действием нагруз-
ки происходит за счет ликвидации макропор
вследствие неводостойкости водно-коллоид-
ных и цементационных связей (Ю.М.Абелев,
М.Ю.Абелев). Лессовые грунты Н.А.Цытович
относит к структурно-неустойчивым грунтам,
к которым можно отнести также и мерзлые
грунты при их оттаивании.
В заключение хотелось бы отметить, что
Н.А.Цытович останется в памяти не только
своим масштабным вкладом в науку, но благо-
дарную память о нем сохранят многочисленные
его ученики и ученики его учеников.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Цытович Н.А., Сумгин М.И. Основания механики
мерзлых грунтов. Изд. АН СССР, 1937.
2.	Цытович Н.А. Исследования упругих и пласти-
ческих деформаций мерзлых грунтов. Сб. Лаборатор-
ные исследования механических свойств мерзлых
грунтов. Изд АН СССР, 1936.
3.	Цытович Н.А. К теории равновесного состояния
воды в мерзлых грунтах, «Известия АН СССР», серия
«Географическая и геофизическая», № 5-6, т.1Х, 1945.
4.	Цытович Н.А. Принципы механики мерзлых
грунтов. Изд АН СССР, 1952.
5.	Цытович Н.А. Исследования сил сцепления связ-
ных глинистых грунтов по методу шариковой пробы.
«Труды Чехословацкой АН», T.V, № 3, Прага, 1956.
6.	Цытович Н.А. Некоторые вопросы механики
структурно-неустойчивых грунтов. Тр. Междун. конф,
по механике грунтов и Фундаментостроению,
Будапешт, 1963.
7.	Цытович Н.А., Зарецкий Ю.К., Григорьева В.Г. и
др. О консолидации оттаивающих грунтов. «Доклады к
VI Международному конгрессу по механике грунтов».
Стройиздат, 1965.
8.	Цытович Н.А. Основания и фундаменты на
мерзлых грунтах. Изд. АН СССР, 1958.
9.	Цытович Н.А. Механика грунтов. Изд.4-е.
Стройиздат, 1963.
10.	Цытович Н.А. Механика мерзлых грунтов. Изд.
«Высшая школа», 1973.
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
ОФМГ. №4-2000
ПОЛОЖЕНИЕ О ПАМЯТНОЙ МЕДАЛИ, УЧРЕЖДЕННОЙ РНКМГиФ В
ОЗНАМЕНОВАНИЕ 100-ЛЕТНЕГО ЮБИЛЕЯ Н.А.ЦЫТОВИЧА
1.	Памятная медаль Н.А.Цытовича, известного специалиста в области
механики грунтов и фундаментостроения (далее Медаль) первого
президента Российского национального комитета по механике грунтов и
фундаментостроению (РНКМГиФ) учреждается в ознаменование 100-
летнего юбилея Н.А.Цытовича за следующие достижения:
научно-исследовательские, проектные и технологические
разработки в области вечномерзлых грунтов и строительства на мерзлоте;
-	подготовку высококвалифицированных кадров;
-	создание монографий, учебников и учебных пособий для вузов;
-	содействие в становлении и успешной работе РНКМГиФ.
2.	Награждение производится по представлению Комиссии, созданной
Президиумом РНКМГиФ. Решение о присуждении медалей принимается
Президиумом РНКМГиФ на основании предложений Комиссии.
3.	Медалью могут быть награждены ученые и специалисты как России,
так и стран СНГ, а также других иностранных государств.
4.	Решение о присуждении Медали публикуется в журнале •‘Основания,
фундаменты и механика грунтов”.
Редакция и редколлегия журнала с огромным удовольствием
поздравляют всех награжденных памятной медалью и желают
дальнейших творческих успехов.
СТРОЙ ИЗ ДАТ, 101442, МОСКВА, ДОЛГОРУКОВСКАЯ УЛ., 23-А
Отпечатано в Подольском филиале Чеховского полиграфкомбината, 142110, Подольск, улКирова. д 25
Учредитель: Ассоциация «Фундамент
Регистрационный Номер 460
Адрес редакции: 10942В, Москва, 2-я Институтская, д.6, НЮ16СП, тел. 170-27-53
Оригинал-макет.подготовленв редакции, ;	.
Подписано в печатИ.ОЭ Формат 60x88x1/8. Бумага офсетная. Уч.-издл. 4,9. Усллеч.л.4,. Заказ MktW