С.А.Соловьев
Г. В. Буланже
А.К.Шульга
Задачник
по черчению
и перспективе
Издание второе, дополненное
Допущено Управлением учебных заведений
и научных учреждений Министерства культуры
СССР в качестве учебного пособия
для учащихся средних художественных
учебных заведений
Scan AAW
Москва «Высшая школа» 1988

ББК 30.11
С60
УДК 741/744
Рецензент — А. И. Комаров — препод. Пензенского
художественного училища им. К. А. Савицкого
Соловьев С. А., Буланже Г. В., Шульга А. К.
С60 Задачник по черчению и перспективе: Учеб.
пособие для сред, худож. учеб. заведений. — 2-е изд.,
доп. — М.: Высш. шк., 1988. — 368 с: ил.
Задачник составлен в соответствии с программой по курсу
«Черчение и перспектива» для средних художественных и художественно-
промышленных училищ и представляет вместе с изданным в 1982 г.
теми же авторами учебником единый учебный комплект.
В данном издании (1-е изд. — в 1978 г.) значительно увеличен
объем раздела «Линейная перспектива», включены проблемные задачи
и материал, способствующий развитию творческой инициативы учащихся.
Структура задачника позволяет составлять рабочие программы
разного содержания и объема в зависимости от профиля училища и
подготовки учащихся Изложение материала направлено на
самостоятельную работу.
2104000000(4308000000)—081 cciz
С 171—87 bbK d(U1
001(01)—88
Учебное издание
Сергей Александрович Соловьев
Градислава Владимировна Буланже,
Анатолий Константинович Шульга
ЗАДАЧНИК ПО ЧЕРЧЕНИЮ И ПЕРСПЕКТИВЕ
Зав. редакцией А. В. Дубровский. Редактор Л. Н. Чупеева. Младший
редактор Н. М. Иванова. Художественный редактор Л. /С Громова.
Технический редактор Т. Д. Гарина. Корректор Г. А. Чечеткина.-
ИБ № 5389
Изд. № От-543. Сдано в набор 23 04.87. Подп. в печать 28 10.87. Формат
60X90'/i6- Бум. офс. № 1 Гарнитура литературная Печать офсетная
Объем 23 усл. печ. л. + форз. 0,25 усл. печ. л. 46,5 усл. кр.-отт. 20,03 уч.-изд.
л. + форз. 0,24 уч.-изд. л. Тираж 30 000 экз. Зак. № 340. Цена 1 руб.
Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул.,
Д. 29/14
Отпечатано с диапозитивов Ярославского полиграфкомбината Союзполиграф-
прома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии
и книжной торговли. 150014, Ярославль, ул Свободы, 97 в Московской
типографии № 6 Союзполиграфпрома. 109088, Москва, Южнопортовая ул., 24
© Издательство «Высшая школа», 1978
© Издательство «Высшая школа», 1988, с изменениями

Декоративно-прикладное искусство народов Советского
Союза пользуется большой популярностью и известно всему миру.
Коммунистическая партия и Советское правительство уделяют
много внимания развитию народных промыслов и
совершенствованию системы эстетического воспитания подрастающего
поколения.
Среди дисциплин, формирующих пространственное
представление и образное мышление будущих художников, дисциплина
«Черчение и перспектива» является одной из основных.
Задачник вместе с ранее изданным теми же авторами и для
тех же учебных заведений учебником составляет единый
законченный учебный комплект.
Структура задачника такова, что позволяет составить по
курсу рабочие программы разного содержания и сложности в
зависимости от профиля училища, количества часов по темам
курса и подготовки учащихся. Поэтому задания составлены таким
образом, что их содержание, объем и количество можно изменять
в соответствии с предъявляемыми к курсу требованиями.
Рекомендации по этим вопросам приведены в соответствующих
местах задачника.
Изложение материала направлено на самостоятельную работу
учащихся. Основные вопросы теории, необходимые для
выполнения заданий, рекомендуется прорабатывать по учебнику
С. А. Соловьева, Г. В. Буланже, А. К. Шульги «Черчение и
перспектива» («Высшая школ-а», 1982 г.). Вопросы оформления
чертежей изложены в сборнике государственных стандартов СССР
ЕСКД «Общие правила выполнения чертежей». В начале глав
или параграфов указаны вопросы теории, необходимые при
выполнении заданий, помещены тренировочные упражнения, а
также рекомендации по методике выполнения и оформления
заданий.
Тренировочные упражнения рекомендуется выполнять в
рабочей тетради на клетчатой бумаге, а задания — на чертежной
бумаге размером 297X420 (формат A3).
з

Большинство заданий содержит 16 вариантов, подобранных
так, что объем, сложность и содержание их равноценны. Это
позволяет предложить учащемуся работать над одним номером
варианта во всех заданиях.
Номера заданий обозначены арабскими цифрами, а номера
вариантов — римскими.
Варианты заданий могут быть заданы только в виде таблиц
или только чертежей, а также сочетанием того и другого. Все
таблицы с вариантами заданий помещены непосредственно в
тексте рядом с образцами выполненных заданий. Чертежи
вариантов заданий собраны все вместе и помещены в конце книги.
Графическое оформление чертежей в книге преследует
только учебные цели, поэтому в ряде чертежей предметов и деталей
допущены упрощения.
Во второе издание задачника внесены изменения и дополнения
согласно действующей программе «Черчение и перспектива»;
значительно увеличен объем раздела «Линейная перспектива»; ряд
заданий дополнен материалом, способствующим развитию
творческой инициативы учащихся; включены проблемные задачи.
Иллюстрации задачника переработаны и выполнены в соответствии с
требованиями действующих стандартов Единой системы
конструкторской документации (ЕСКД).
Предисловие, раздел первый и приложение написаны
А. К. Шульгой, раздел второй — Г. В. Буланже, раздел
третий — С. А. Соловьевым.
Авторы признательны рецензенту — преподавателю
Пензенского художественного училища им. К. А. Савицкого А. И.
Комарову за полезные замечания.
Все замечания и пожелания по задачнику просьба
направлять в адрес издательства.
Авторы

Упражнения и задания данной главы посвящены освоению
техники проведения различных типов линий, проработке
конструктивных форм и особенностей написаний букв и цифр чертежного
шрифта, а также закреплению основных правил нанесения
размеров на чертежах. Для этого помещены четыре задания:
«Прямые линии», «Окружности и дуги», «Чертежный шрифт» и
«Нанесение размеров».
Каждое задание (кроме задания «Чертежный шрифт»)
включает шесть упражнений, занимающих на листе формата A3
одинаковую площадь, что дает возможность в случае необходимости
уменьшить общее число упражнений за счет объединения двух
или трех заданий в одно. Например, взяв по три любых
упражнения из первых двух заданий, можно составить единое задание
«Линии чертежа» или, взяв по два упражнения из каждого
задания (кроме задания «Чертежный шрифт»), можно предложить
одно под названием «Оформление чертежей».
Таким образом, число и характер упражнений,
предназначенных для изучения и проработки вопросов, связанных с
оформлением чертежей, могут быть изменены преподавателем в
соответствии с рабочей программой конкретной специальности.
§ 1. Линии чертежа
Линии занимают одно из ведущих мест среди выразительных
средств, используемых в прикладном искусстве. На рисунках
и чертежах линии образуют контуры узоров и предметов.
Поэтому для учащихся художественно-промышленных училищ
владение техникой проведения линий имеет большое значение.
5

Для выполнения чертежей применяют линии,
предусмотренные ГОСТ 2.303—68. Начертание и толщины линий,
рекомендуемых для чертежей, выполняются на листах форматов А4
(210X297) и A3 (297X420) (рис. 1).
Наибольшие трудности связаны с начертанием штриховых и
штрихпунктирных линий. При их вычерчивании необходимо
следить за одинаковостью длин штрихов и промежутков между ни-
Сплошная толстая оснобная
——-¦————-———— s~0,8...1mm
Сплошная тонкая $ s
«—/7/77 jdOY
Сплошная болнистая
1...Z
Штриховая $
Z...6 Г
5... 20 Штрихпунктир-
ная тонкая п 5 a s
Оттдо
1..5 ш"5 и 1
10...20 штрихпунктирная с
двумя точками, тонкая _5_
~4 5
Разомкнутая
8...12
От 5 до 1 уз
Рис. 1
а) 5)
Рис. 2 Рис. 3

ми. Поэтому в первоначальных упражнениях для приучения
глаза к правильному виду прерывистых линий рекомендуется
размечать длину штрихов и промежутков между ними так, чтобы они
были одинаковыми на всей длине линии.
При вычерчивании линий нужно также следить за
правильностью их окончания (рис. 2, а), не допуская случаев, когда
линию не доводят до заданного места или переводят за него
(рис. 2,6). Для того чтобы правильно оканчивать прерывистые
линии, крайние штрихи часто приходится немного удлинять или
укорачивать против принятой для данного чертежа длины
штриха. Это же приходится делать и в местах пересечения
прерывистых линий с другими линиями (участок / на рис. 3) или
между собой (участок // на рис. 3).
Линии одного наименования должны иметь на всей площади
чертежа одинаковую толщину. Вначале устанавливают толщину
сплошной толстой основной линии, а затем по отношению к
ней — толщины остальных линий, и в соответствии с выбранными
толщинами линий затачивают карандаш или устанавливают
нужное расстояние между створками пера рейсфедера. При
вычерчивании линий карандашом довольно трудно выдерживать их
одинаковую толщину и яркость. Для этого следует чаще затачивать
карандаш и сохранять постоянный нажим на него при
начертании линии.
Для быстрого приобретения навыков по вычерчиванию линий
следует все предварительные упражнения и задания выполнять
в предложенной последовательности, соблюдая при этом
изложенные здесь и в учебнике
соответствующие рекомендации и советы.
Очертания узоров и предметов
состоят из сочетания отрезков
различных линий (рис. 4). Эти линии
по характеру их начертания можно
разделить на три вида: прямые, дуги
и окружности, лекальные кривые.
Освоение техники проведения линий
начинают с простейшего вида линий —
прямых.
Прямые линии. Перед выполнением
задания «Прямые линии»
рекомендуется проделать несколько
предварительных упражнений для приобретения
навыков вычерчивания прямых
различных типов и положений. При
выполнении этих упражнений необходимо
обращать внимание на следующие
особенности в начертании линий: 1)
однотипные линии должны иметь
одинаковую толщину и яркость; 2)
прерывистые линии должны иметь штрихи Рис, 4
7

и интервалы между ними одинаковой длины; 3) все линии
должны оканчиваться в нужных местах.
Для упражнений типы линий, их положения и сочетания
могут подбираться самим учащимся в зависимости от степени его
подготовленности. Вначале следует тренироваться в проведении
линий разного типа, но занимающих одно положение (рис. 5).
Затем вычерчивают пересекающиеся линии (рис. 6). В лослед-
нюю очередь учатся вычерчивать линии, имеющие стыки
(рис. 7).
Прямые линии, как в упражнениях, так и в задании,
рекомендуется вычерчивать через равные интервалы квадратами
размером 100X100 мм. При этом интервалы между линиями (рис. 8)
следует измерять от середины стороны (а, б) или диагонали (в)
в разных направлениях. В этом случае ошибки при делении
сторон и диагоналей квадратов будут наименьшими. Кроме того,
при вычерчивании прямых линий следует соблюдать
рекомендуемые направления их начертания, которые зависят от положения
прямых (рис. 9).
Задание 1. Прямые линии. Вычертить заданные
горизонтальные, вертикальные, наклонные и пересекающиеся прямые
линии четырех типов: сплошные — толстые основные и тонкие,
штриховые и штрихпунктирные. Рекомендуемые расстояния
между параллельными линиями 10 и 5 мм.
Образец выполненного задания приведен на рис. 101.
Возможный вариант упрощенный основной надписи для
учебных чертежей представлен на рис. И.
Задание 1 или часть упражнений из этого задания можно
заменить оригинальной более сложной композицией из
прямых линий разного типа и положений, созданной самим
учащимся. Примеры возможных композиций изображены на
рис. 12.
Окружности и дуги. Выполнение упражнений на проведение
окружностей и дуг дает возможность приобрести навыки работы
циркулем. Перед вычерчиванием любой окружности необходимо
зафиксировать положение ее центра, как точку пересечения двух
центровых линий. Проводя окружность, циркуль вращают по
часовой стрелке, держа его двумя пальцами за головку. При таком
вращении циркуля величина радиуса не меняется и на
вычерченной окружности не видно место ее замыкания.
Сложность вычерчивания окружностей во многом зависит от
величины их диаметров и от типа линий. Наиболее трудно
чертить окружности больших (от 200 мм и более) и малых
(менее 5 мм) диаметров, а также окружности, которые
выполняются прерывистыми, т. е. штриховыми и штрихпунктирными
линиями.
Перед выполнением задания рекомендуется проделать ряд
упражнений на вычерчивание окружностей и дуг различными
1 Основные надписи в заданиях § 1 заполняются после освоения
чертежного шрифта.
8

Рис. 5
Рис. 6
Рис. 8
^>
Рис. 9

ш
Jill
-J I I
—I I
Прямые линии
Рис. 10
Рис. 11
Рис. 12
10

типами линий, при этом следует обращать внимание на точность
разметки интервалов между концентрическими окружностями и
дугами, на окончания дуг в заданных местах, а также следить
за тем, чтобы не было видно мест замыкания окружностей.
При вычерчивании эксцентрических окружностей правильное их
касание достигается тщательной разметкой положения центров
окружностей и точным измерением их радиусов. Следует также
помнить, что центровые линии окружности должны выходить за
пределы их контура на 5...7 мм.
Предварительные упражнения следует начинать с
вычерчивания концентрических окружностей линиями разных типов
(рис. 13). Затем вычерчивают концентрические дуги разного
положения линиями нескольких типов (рис. 14). Заканчивают
упражнения вычерчиванием эксцентрических окружностей,
имеющих точки касания (рис. 15).
В упражнениях и в задании диаметры окружностей и дуг
задаются от 20 до 100 мм. При вычерчивании окружностей или
дуг интервалы между ними рекомендуется измерять по
горизонтальному или вертикальному диаметру в направлении от
центра окружности (рис. 16).
Щ Задание 2. Окружности и дуги. Вычертить заданные
окружности и дуги сплошными — толстыми основными и
тонкими, штриховыми и штрихпунктирными линиями. Интервалы
между концентрическими окружностями и дугами равны 10 и 5 мм.
Рис. 13
Рис. 14
И

Рис. 15
Образец выполненного
задания приведен на рис. 17.
Вместо вариантов задания 2
можно предложить учащимся
составить свои оригинальные
композиции из окружностей и дуг.
В эти композиции полезно
включать элементы пересечения дуг,
радиусы которых возрастают
через равные интервалы, так как
Рис. 17
Рис. 16

Рис. 18
выполнение подобных упражнений требует высокой техники
начертания линий. Пример варианта такой композиции изображен
на рис. 18.
§ 2. Чертежный шрифт
Надписи и размеры на чертежах всех отраслей
промышленности и строительства выполняются шрифтами четырех типов,
установленными ГОСТ 2.304—81. Разница между типами
шрифтов показана на примере буквы Е (рис. 19). Стандартом
предусмотрены следующие типы шрифтов: тип А без наклона (а),
тип А с наклоном около 75°(б), тип Б без наклона (в) и тип Б с
наклоном около 75° (г). В данном параграфе рассмотрен
последний тип шрифта, который наиболее часто применяется при
оформлении чертежей.
Буквы и цифры чертежного шрифта типа Б с наклоном
изображаются под углом 75° к основанию строки (рис. 20).
Основным параметром чертежного шрифта является высота h
прописных букв, измеряемая перпендикулярно основанию строки,
она определяет и размер шрифта. Кроме того, шрифт
характеризуется наибольшей шириной букв g, замеряемой в
направлении, перпендикулярном наклону шрифта, и толщиной d линий
шрифта, определяемой в зависимости от типа и высоты шрифта.
Для шрифта типа Б d = VioA- Через величину d выражают
все параметры шрифта и надписей (рис. 21).
Для изучения чертежного шрифта удобно использовать
вспомогательную сетку, в которую вписывают буквы, цифры и
различные знаки. Сетку образуют пересечением горизонтальных и
наклонных линий (рис. 22). Шаг сетки равен толщине линий
шрифта d.
Для успешного овладения шрифтом целесообразно вначале
прописные и строчные буквы чертить группами, в которых буквы
составлены из однотипных конструктивных элементов. Внутри
каждой группы буквы расположены в порядке их усложнения.
Прописные буквы по конструктивным признакам можно
разделить на следующие группы:
1. Буквы Г, Е, Н, П, Т, Ц, Ш, Щ составлены из
прямолинейных отрезков, параллельных линиям вспомогательной сетки
(рис. 23).
13

а) 5) 6) г)
-с:
б if
Рис. 19
-С5
Рис. 20
5>
t3
CD
-V
Рис. 21
6с* fy ба
V
4
Рис. 22
б</
& 60
з</
*Ь
3</ ъ 8с/
Рис. 23
9 if
ъ
*s<f S>s*
б if
б if
6cf 7(f чэ ъ
4(f ta
ta
^
^
^
^
14
б if
Рис. 24

2. Буквы А, Л, Ж, И, Й, К, Л, М, X состоят из
прямолинейных отрезков, совпадающих с линиями вспомогательной сетки
и наклоненных к ней (рис. 24).
3. Буквы Б, В, Р, У, Ч, Ь, Ъ, Ы, Я образованы сочетанием
прямолинейных и криволинейных элементов (рис. 25). Общим
для этой группы букв является наличие среднего
горизонтального элемента.
4. Буквы С, О, Э, Ю имеют общую основу — букву О (рис. 26).
5. Буквы 3 и Ф имеют очертания, образованные
преимущественно из криволинейных элементов, не схожих с элементами
остальных букв (рис. 27).
Строчные буквы также по своей конструкции образуют
несколько групп:
1. Буквы ж, к, л, м, н, х имеют прямолинейные очертания
(рис. 28).
6tf
б&
<$#
я</
0,5d
бе/
60
60
60
60
70
Рис. 25
td
бс/
-V ^ V 0,50 50
50
60
70
00
Рис. 26
Рис. 27
S0
•V
Is,
50
S0
6# Б
50
S0
70
Рис. 28
15

2. Буквы и, й, п, т, ц, ш, щ составлены из прямолинейных
отрезков, совпадающих с линиями вспомогательной сетки, и
имеют по одному криволинейному элементу (рис. 29).
3. Буквы е, ч, ъ, ы, ь, я состоят из прямолинейных и
криволинейных элементов и имеют средний горизонтальный элемент
(рис. 30).
4. Буквы а, о, с, э, ю имеют в основе начертания элементы
буквы О (рис. 31).
5. Буквы б, в, д, р, у, ф имеют элементы, выступающие за
высоту строчных букв (рис. 32). У букв б, в, д эти элементы
выступают на Ы сверху, а у букв у и р — снизу, и у буквы ф —
на 2d сверху и на 3d снизу.
-сэ -Zfj S&
Рис. 29
fa с/ с/
S& 5& S& 5(/ 60
Рис. 30
г</
*</
S</ 4j 6t/ S# бс/ ^
Рис. 31
is* »-
Sc/ 5* *>5"
Ъ
? Ъ
t5
S& Stf Sc/
°>S<J 7d
Рис. 32
16

6. Буквы г и з имеют в своих 05 —I— <^
очертаниях преимущественно криволи- °*sd ' 5 а
нейные элементы (рис. 33). ^
Размеры на чертежах пишут араб-
скими цифрами. Форма и соотноше- к ^
ние конструктивных элементов араб- ^
ских цифр представлены на рис. 34, ^ ^ 4's</
на котором цифры сгруппированы по
общим конструктивным признакам. ис"
Высота цифр равна высоте прописных букв h. По стандарту
ГОСТ 2.304—81 допускается написание двух вариантов
цифры 3.
На чертежах кроме надписей и цифр изображают различные
знаки. На рис. 35 показаны форма и размеры конструктивных
элементов знаков, наиболее часто применяемых на чертежах.
Знак № помещают перед цифрой, указывающей номер задания,
работы и т. п. Букву R помещают перед размерным числом,
обозначающим размер радиуса. Знак 0 пишут перед размерным
числом диаметра. Знак ? помещают перед размерным числом
стороны квадрата.
*d Зс/ $с/
"^ $d 23
I5d
ta
^
d a $&
tfd
S& 5& 5& & Stf 5c/
Рис. 34
-с:
С/
in
*d
?d
г# Scf
^
^
6d 6& ^d 5,5j
Рис. 35
17

Таблица 1
Буквы
Прописные
А, Д, М, X, Ц, Ы, Ю
Б, В, И, И, К, Л, Н, 0,
П, Р, Т, V, Ч, Ь, Э, Я
Г, Е, 3, С
Ж, Ф, Ш, Ъ
Щ
Строчные
а, м, ц, ъ, ы, ю
б, в, г, д, е, и, й, к, л, н,
о, п, р, у, х, ч, ь, э, я
ж, т, ф, ш
Щ
3
с
Цифры
и знаки
0
4, 8, R
2, 3, 5, 6,
7, 9, 0, ?
1
№
Ширина
g,
выраженная
через
толщину
линий d
Id
Ы
Ы
Ы
Ы
Ы
Ы
Ы
Id
Ы
4,5d
4d
Размер шрифта (/г) в мм
2,5
3,5
5,0
7,0
10,0
14,0
20
Толщина линий шрифта (d) в мм
0,25|о,35 1
0,5
0,7
1,0
1,4
2,0
Ширина букв, цифр и знаков (g)
в мм
1,7
1,5
1,2
2,0
2,2
D,7
2,5
1,5
1,2
1,7
2,0
1,1
1,0
2,4
2,1
1,7
2,8
3,1
1,0
3,5
2,1
1,7
2,5
2,8
1,6
1,4
3,5
3,0
2,5
4,0
4,5
1,5
5,0
3,0
2,5
3,5
4,0
2,2
2,0
4,9
4,2
3,5
5,6
6,3
2,1
7,0
4,2
3,5
4,9
5,6
3,1
2,8
7
6
5
8
9
3
10
6
5
7
8
; 4,5
4
9,8
8,4
7,0
11,2
12,6
4,2
14,0
8,4
7,0
9,8
11,2
6,3
5,6
14
12
10
16
18
6
20
12
10
14
16
9
8
Для удобства разметки при выполнении надписей и нанесения
размеров в табл. 1 приведена ширина прописных и строчных
букв, арабских цифр и знаков для шрифта типа Б, выраженная
через толщину линий шрифта d и в мм.
|ЗаданиеЗ. Чертежный шрифт. Выполнить алфавит
прописными и строчными буквами, цифры и знаки — чертежным
шрифтом размера 20. Выполнить надписи чертежными
шрифтами размеров 10 и 7.
Выполнение задания следует начинать с разметки рабочего
поля чертежа. На рис. 36 показана схема разметки с указанием
рекомендуемых размеров между строками, а также интервалами
между группами букв. Затем необходимо вычертить вспомога-
18

Рис. 36
/ // // // / /
ШРИФТ
Рис. 37
тельную сетку с шагом d для выполнения алфавита, цифр и
знаков и сетку из параллелограммов для надписей. Во избежание
пропусков и ошибок над строками против каждого
параллелограмма удобно написать соответствующую букву или цифру
(рис. 37).
Образец выполненного задания приведен на рис. 38.
19

Размер шрифта 20
ГПНЕТШЩЦ ШШПйАП Ж
ЧУРЯЬЪБВЫ СЭОВ Ф.
123^567890 NV0
нямхкж иишщцпт чеяыьы
una
УРФ
Размер шрифта 10
ХУДОЖЕСТВЕННО-ПРОМЫШЛЕННОЕ УЧИЛИЩЕ
Чертежный шрифт
Рис. 38

§ 3. Нанесение размеров
Умение верно и рационально нанести на чертежах изделий
размеры основывается прежде всего на знании правил их
нанесения. Эти правила регламентированы ГОСТ 2.307—68.
Количество размеров должно быть минимальным и достаточным для
изготовления изделия.
Знакомство с правилами нанесения размеров следует
начинать с уяснения понятий о размерах, размерных и выносных
линиях, размерных чисел, а также с упражнений по вычерчиванию
стрелок, ограничивающих размерные линии.
На расположение размерных и выносных линий, стрелок и
цифр влияет масштаб изображения (ср. положение размеров 2
и 3,5 на рис. 39), и это надо всегда помнить и учитывать при
нанесении размеров.
Кроме того, при нанесении размеров необходимо учитывать
толщину сплошной толстой основной линии и величину
изображения. Для учебных чертежей, выполняемых на листах
форматов А4 и A3, с толщиной сплошной толстой основной линии
0,8... 1 мм рекомендуется длину стрелок делать 5...6 мм (рис. 40)
и выносные линии прочерчивать за концы стрелок на 2...3 мм
(рис. 41). Расстояние от размерной линии до линии контура, а
также между параллельными размерными линиями на всем поле
чертежа следует брать в пределах 8...10 мм (рис. 41). При
отсутствии места это расстояние можно уменьшать до 6 мм. Высоту
размерных чисел рекомендуется брать 3,5 мм.
Перед выполнением задания «Нанесение размеров»
необходимо изучить по ГОСТ 2.307—68, раздел 2, в котором оговорены
М 2-1
М 1-1
СО
Рис. 39
Рис. 40 рис- 41
21

правила нанесения размеров. Для облегчения усвоения этих
правил рекомендуется проделать ряд упражнений. В группе
предлагаемых упражнений (рис. 42) заданные фигуры надо
вычертить в М1:1 и нанести размеры. Для определения размеров
фигур на их изображениях нанесена сетка из квадратов 5X5 мм.
Упражнения рекомендуется выполнять на клетчатой бумаге.
Для контроля правильности выполнения этих упражнений каж-
Ф70
30
45
s4
si
/
X
15
_^
\\ 6
) К
15
55
\ (\
) \
15
к
)
^
1
«NJ
22
Рис. 42

дое из них снабжено ссылками на пункты стандарта ГОСТ
2.307—68, которым оно посвящено.
Упражнения (рис. 42)
1. Провести выносные и размерные линии и нанести размерные числа для
всех размеров фигуры (п. 2.2; 2.8; 2.9; 2.10; 2.11; 2.19).
2. Нанести размер угла в 60° между центрами отверстий (п. 2.3; 2.9;
2.10; 2.19).
3. Нанести размер диаметра (п. 2.17; 2.37).
4. Нанести размеры прорезей. Выполнить допустимые варианты (п. 2.20;
2.21).
5. Изобразить стрелки на размерной линии для диаметра описанной около
шестиугольника окружности. Что необходимо изменить в заданном чертеже
(п. 2.22)?
6. Нанести размерные числа для параллельных линейных размеров,
указанных на чертеже (п. 2.25).
7. Нанести размеры углов 30° (п. 2.27).
8. Изобразить стрелки и нанести размерные числа пазов (п 2.29).
9. Нанести на чертеже размер радиуса 70 мм, при условии, что центр его
должен быть приближен к дуге и находиться в точке О (п. 2.33)
10. Нанести на чертеже размеры всех радиусов скруглений (п. 2.36)
11. Нанести на чертеже размеры фасок при условии, что на диаметре
30 мм сделана фаска под углом 30° шириной 5 мм, а на диаметре 20 мм — под
углом 45° шириной 2 мм (п. 2.43).
12. Нанести размер трех отверстий диаметром б мм (п. 2.44).
Щ Задание 4. Нанесение размеров. Вычертить заданные
контуры деталей в масштабе 1:1, кроме двух фигур, для которых
указан другой масштаб, и нанести размеры в соответствии
с масштабом изображения.
Образец выполненного задания приведен на рис. 43.
Угольник
20
1
?>
_
1
- 50
S?
1
'
., 60
Ролик
Колодка
Ребро
, &
*0
V
t
.
^ ш
l И 1:2
^1
чм
2
i
{
2 фаски
Нанесение размеров
Рис. 43
23

Задания на геометрические построения имеют целью научить
методам и приемам решения разнообразных геометрических
задач на плоскости. Знание основных геометрических
построений дает возможность правильно и быстро чертить, выбирая для
каждого случая наиболее рациональные приемы построения.
В главу включены два задания «Геометрические построения»
и «Деление окружности на равные части», состоящие из
отдельных задач. Оба задания имеют одинаковую компоновку чертежа,
что дает возможность преподавателю при необходимости
объединять два задания в одно, включая в него задачи из первого
и второго заданий данной главы.
§ 4. Прямые линии, углы,
произвольные многоугольники
Для успешного выполнения задания необходимо вначале
подробно познакомиться по учебнику с приемами решения
следующих задач: построение перпендикулярных и параллельных
прямых; деление отрезка прямой на равные и пропорциональные
части; построение и деление углов; построение произвольных
многоугольников.
В упражнениях часто используют вспомогательные отрезки
прямой, окружности и дуги радиусов произвольной величины,
а также произвольно расположенные точки. От величины и
расположения вспомогательных элементов зависит точность
построений. Например, в задаче на построение прямой АС,
перпендикулярной отрезку АВ в точке А (рис. 44, а), положение точки О
выбирается произвольно. Однако если точку О приблизить к
отрезку АВ (рис. 44,6), то точность решения задачи будет
снижена.
На точность решения задачи также влияет число
вспомогательных построений. Поэтому при решении любой задачи на
геометрические построения
всегда следует стремиться к
минимально возможному числу
а' "' вспомогательных построений.
С Остальные рекомендации и
советы по выполнению геомет-
С рический построений помещены
^ в учебнике.
А В А В (Задание 5.
Геометрические построения. Выполнить
Рис. 44 задачи (табл. 2) для заданных
24

Таблица 2
№

задачи
1
Содержание
задачи
Построить
прямую ВС,
перпендикулярную
отрезку AB=L, мм,
и проходящую
через точку В
Построить
прямую CD,
проходящую через
точку С и
перпендикулярную
прямой ЛВ
Опустить из
точки Л
перпендикуляр на
прямую ВС
Провести через
точку Л прямую,
параллельную
прямой ВС

Обозначение
ние
L
Варианты задания 5
I
60
X
11
X
-
III
X
X
IV
70
V
X
X
VI
X
VII
50
X
VIII
X
IX
X
X
X
75
X
XI
X
_
XII
X
X
XIII
75
_
XIV
X
X
XV
X
_
XVI
95
_

to Продолжение табл. 2
№

задачи
2
3
4
Содержание
задачи
Провести две
прямые,
параллельные прямой
ЛВ и отстоящие
от нее на /, мм
Разделить
отрезок AB = Ly мм,
на К равных
частей
Разделить
отрезок AB=L, мм,
в среднем и
крайнем отношении
Разделить
отрезок AB=L, мм,
в отношении т\п


значение
1
L/K
L
L
т:п
I
80/6
75
—
II
25
70/8
80
1:5
III
105/9
60
—
TV
20
65/4
65
2:3
V
65/7
90
—
Варианты
VI
15
75/8
90
2:5
VII
85/5
65
—
задания 5
VIII
30
95/4
60
2:3
IX
55/3
85
—
X
45/2
105
2:5
IX
25
80/7
70
—
XII
75/4
80
3:4
XIII
30
67/5
80
—
XIV
57/4
90
3:5
XV
20
70/6
95
—
XVI
25
87/8
68
1:4

Продолжение
5
6
7
Построить на
прямой ЛВ при
точке С угол а,
град
Построить на
прямой ЛВ при
точке С угол,
равный углу DEF
Разделить угол
ЛВС на К равных
частей
Построить п-
угольник по
координатам X и Y
его вершин
Построить
многоугольник,
равный данному
а
К
XaIYa
Xb/Yb
Xc/Yc
XdIYd
Xe/Ye
—
165
3
0/20
20/70
100/50
30/0
—
—
X
2
—
X
75
4
20/50
110/70
70/10
—
—
—
120
2
—
X
X
6
0/0
20/50
40/30
60/70
100/20
—
45
2
—
—
X
135
4
20/50
90/70
60/0
50/30
—
—
X
2
—
X
15
3
кузо
30/60
70/60
90/0
—
60
4
—
X
X
2
20/70
100/50
60/0
—
—
105
2
—
X
30
6
10/30
80/70
110/50
110/20
40/0
X
4
—
X
150
4
0/20
20/70
100/50
40/0
40/40
X
4
—
X
Знаком X отмечены задачи, относящиеся к заданному варианту задания
to

1_
А
5
А
С
В
D
?s0o
С В
2_
А
А
В
С
В
С
3
J A
3
7
4
А С в\\
J
А
С ^
Df 1
Геометрические построения
Рис. 45
геометрических элементов. При оформлении задания
рекомендуется искомые геометрические элементы, т. е. графический
ответ, выделять с помощью цвета.
Образец выполненного задания помещен на рис. 45, в
котором: 1. Построен перпендикуляр CD к прямой АВ через данную
точку С. 2. Проведена через точку А прямая, параллельная
прямой ВС. 3. Разделен отрезок АВ на семь равных частей. 4.
Разделен отрезок АВ в среднем и крайнем отношении. 5. Построен
на прямой АВ при точке С тупой угол, равный 150°. 6. Разделен
прямой угол ABC на три равные части. 7. Построен
четырехугольник A\B\C\DU равный данному ABCD.
В вариантах задания для определения положения заданных
точек нанесена сетка из квадратов с размерами сторон
10X10 мм.
§ 5. Деление окружности
на равные части и спрямление
окружности и дуги
Деление окружности на равные части используется при
построении правильных простых и звездчатых многоугольников и
на базе геометрических орнаментов в виде розет.
В задание включено построение правильных вписанных в
окружность и описанных около нее многоугольников, а также
на построение правильного многоугольника по заданной его
стороне. Кроме того, в задание включено спрямление окружности
или дуги. Подобные задачи приходится решать при разметке
28

Рис. 46
Рис. 47
орнамента, нанесенного на поверхность вращения, например на
боковую поверхность шкатулки, вазы и других предметов. Все
перечисленные задачи подробно разобраны в учебнике, а ниже
приведены лишь некоторые методические советы по их решению.
При делении окружности на равные части точность деления
будет больше, если засечки отмечать не последовательно, а
поочередно справа и слева от оси симметрии (рис. 46). При
использовании приближенного способа приходится выполнять
много операций, поэтому следует особенно аккуратно и точно
выполнять все построения.
Спрямление окружности можно выполнять как методом,
приведенным в учебнике, так и использовать прием, показанный на
рис. 47. В заданной окружности определяют длины сторон а3
и а4 вписанных правильных треугольника и четырехугольника.
Затем на прямой откладывают два отрезка, равные аз, и
два — а4. Сумма этих четырех отрезков равна длине окружности,
так как 2а3 + 2а4 = 2/?Уз + 2R-J2 = 2/?(1,73 + 1,41) = 2/?Х
Х3,14 = 2nR.
Щ Задание 6. Деление окружности на равные части.
Выполнить по данным табл. 3 задачи на построение правильных
многоугольников и одну на спрямление дуги или окружности.
29

00
° Таблица 3
№ |
за- |
дачи.
1
2
3
Содержание
задачи
В окружность
диаметром D, мм,
вписать
правильный п-угольник
Круг диаметром
D, мм, разделить
на k равных частей
В окружность
диаметром ?>, мм,
вписать
т-конечную звезду
Построить
правильный /г-уголь-
ник по его
стороне /, мм


значение
D/n
D/k
\D/m
n/l
Варианты задания 6
I
80/5
80/12
80/8
[4/70
II
75/4
75/10
75/6
III 1
70/8
70/3
70/5
6/36
IV
65/6
65/5
65/8
V 1
60/12
60/4
60/10
1
VI 1
•80/5
80/8
80/6
VII 1
75/3
75/10
75/8
6/38
VIII
70/8
70/6
70/5
IX
65/10
65/4
65/6
6/34
X
75/10
75/3
75/8
XI
60/8
60/12
60/5
4/50
XII
80/4
80/6
80/10
6/40
XIII
70/12
70/5
70/8
4/60
XIV
65/4
65/10
65/6
XV
75/3
75/8
75/5
XVI
60/6
60/5
60/8
4/50

Продолжение табл. 3
4
5
6
Построить
правильный
^-угольник, описанный
около окружности
диаметром D, мм
В окружность
диаметром D, мм,
вписать
правильный дг-угольник
Спрямить
окружность диаметром D,
мм
Спрямить дугу
радиусом R, мм, с
центральным
углом а, град
n/D
D/n
D
R/a
—
105/7
52
6/65
100/9
—
48/70
—
93/13
45
4/60
90/11
—
40/60
3/30
85/7
42
_
4/70
105/13
—
52/90
—
100/9
50
_
3/35
95/11
—
45/70
—
90/7
38
6/65
95/9
—
45/60
—
85/11
40
—
105/13
—
50/90
—
95/7
40
3/32
90/9
—
42/60
6/65
100/11
48
—
85/13
—
42/70

pj-
г°
pN
ч^
4i
Деление окружности на рабные части
^
СО
32

Рис. 49
Образец выполненного задания представлен на рис. 48.
В нем: 1. В окружность 0 70 мм вписан правильный
шестиугольник. 2. Круг 0 70 мм разделен на четыре равные части.
3. В окружность 0 70 мм вписана правильная десятиконечная
звезда. 4. Построен правильный треугольник, описанный около
окружности 0 35 мм. 5. В окружность 0 100 мм вписан
правильный одиннадцатиугольник. 6. Спрямлена окружность
0 42 мм.
При окончательном оформлении задания рекомендуется
разнообразить фигуры, используя цвет, штриховку, а также
дополнительные линии, проведенные внутри контура фигуры
(рис. 49).
Вместо задания 6 можно предложить учащимся создать свои
композиции из правильных простых и звездчатых
многоугольников и окружностей. Это могут быть композиции для
декоративного оформления стен, эскизы рисунков для тканей и т. п.

Задания данной главы посвящены проработке и закреплению
знаний учащихся по вопросам сопряжения линий на чертежах,
а также практическому использованию этих знаний при
выполнении ими изображений различных предметов и деталей.
Для этого в главе помещены четыре задания: «Сопряжения»,
«Контуры предмета и детали», «Геометрический орнамент» и
«Архитектурные обломы».
§ 6. Построение касательных
и сопряжений
Задания включают: построение касательной к одной или двум
окружностям, касание окружностей, сопряжение с помощью дуг
и вычерчивание простейших технических контуров, имеющих в
своих очертаниях элементы сопряжений.
Во всех случаях при построении сопряжений необходимо
отмечать положение центров сопрягаемых дуг и все точки
касания (рис.. 50, а). На законченном чертеже точки касания
показывать не следует (рис. 50,6).
Ф 6)

Рис. 51
Перед выполнением задания помимо изучения теории по
учебнику полезно решать в рабочей тетради ряд задач на
сопряжения (рис. 51).
Упражнения
1. Провести касательную к окружности через заданную на ней точку А.
2. Построить окружность 0 30 мм, касательную к прямой ВС в точке А.
3. Провести касательную к данной окружности из точки А.
4. Построить внешнее и внутреннее касание окружности 0 20 мм и заданной
окружности в точке А.
5. Построить окружность, касательную к данной окружности в точке А и
проходящую через точку В.
6. Построить сопряжение двух пересекающихся прямых ВС и CD дугой,
проходящей через заданную точку касания А.
7. Построить внешнюю касательную к двум данным окружностям.
8. Построить сопряжение прямой АВ и данной окружности дугой,
проходящей через точку С.
(Задание 7. Сопряжения. Вычертить заданные примеры
на сопряжения и контур детали и нанести все размеры.
Образец выполненного задания приведен на рис. 52.
35

36

§ 7. Вычерчивание контуров
предметов и деталей
В вариантах задания представлены контуры предметов быта,
художественных изделий и деталей, очертания которых состоят
из дуг и прямых, плавно переходящих друг в друга.
Последовательность вычерчивания любого контура предмета
в основном зависит от его формы, поэтому необходимо подробно
проанализировать его форму, а также решить, какие
геометрические построения необходимо будет выполнить при его
вычерчивании.
Вначале на чертеже проводят оси симметрии и центровые
линии и отмечают габаритные размеры предмета. Затем строят его
прямолинейные очертания, которые не связаны с сопряжением.
Далее выполняют скругление углов и проводят дуги, у которых
положение центров известно. В последнюю очередь строят
участки сопряжения дуг с дугами. Заканчивают чертеж проведением
выносных и размерных линий, нанесением размеров и обводкой.
Рекомендуемая последовательность построения показана на
примере вычерчивания контура ручки (рис. 53).
R6
\
I Sl
i
g5t
--^
66_
3^
21
9
~^-
ш 16
<
I
-1
-^5
»-
8
!
i
i
'
I
16
66
R6
R5
21
Рис. 53

Зот6.Ф12
028
056
Контуры плафона и рычага
050
Рис. 54
Рис. 55
Рис. 56
38

¦ Задание 8. Контуры предмета и детали. Вычертить
контуры заданных предмета и детали и нанести размеры.
Образец выполненного задания приведен на рис. 54.
Вместо вариантов задания 8 учащимся можно предложить
создать свои оригинальные контуры предметов с элементами
сопряжений или подобрать их по реальным предметам, их
фотографиям или рисункам. Например, на рис. 55 контур подсвечника
выполнен по его рисунку (рис. 56).
§ 8. Геометрический орнамент
В задание на построение геометрического орнамента
включены три его разновидности: ленточный, сетчатый и розета.
Ленточный орнамент располагается в пределах ширины
полосы и в большинстве случаев применяется для украшения края
предмета. Рисунок орнамента во многом зависит от материала,
на котором он изображен, формы и размера предмета и ряда
других причин. На рис. 57 приведены несколько разновидностей
ленточного орнамента, который может быть выполнен на
керамике (а), вышит на материи (б) и вырезан на дереве (в).
Сетчатый орнамент, как правило, занимает целую плоскость.
Основой рисунка такого орнамента является сетка, состоящая
из одинаковых фигур. Узлы сетки соответствуют одинаковым
точкам в рисунке орнамента. На рис. 58 изображено несколько
разновидностей сеток, которые могут быть использованы при
составлении сетчатого орнамента, а на рис. 59 дан пример
рисунка, составленного по сетке из квадратов.
а)
б)
3)
Рис. 57
39

Рис. 59
Рис. 58
а)
Рис. 60
5)
40
Рис. 61

Геометрический орнамент
IN
«О
X
41

В розете орнамент
вписывается в окружность
(рис. 60) или в правильный
многоугольник (рис. 61).
Розета может иметь
самостоятельное значение или
быть частью общей
композиции. Схемы построения ро-
зет бывают двух типов:
одна основана на делении
окружности радиусами
(рис. 61, а), а в другой
кроме радиусов используют
еще сетку параллельных
прямых (рис. 61, б).
Работая над компози-
р цией любого вида орнамен-
ис" та, надо иметь в виду форму
и размер предмета, его назначение и материал, на котором будет
выполнен орнамент. Вначале необходимо сделать эскиз рисунка
орнамента и затем по нему вычертить орнамент. При
окончательном оформлении орнамента желательно использовать
цветные карандаши или краски.
В связи с тем, что геометрический орнамент образован
сочетанием отрезков прямых, дуг и окружностей, для его построения
необходимы знания правил геометрических построений и
сопряжений.
¦ Задание 9. Геометрический орнамент. Выполнить три
разновидности геометрического орнамента: ленточный, сетчатый
и розету. Рисунок орнаментов составить самому учащемуся.
Образец выполненного задания помещен на рис. 62.
При выполнении задания можно предложить учащемуся
создать разновидности орнамента для одного предмета,
например орнамент для инкрустации соломкой деревянной шкатулки
(рис. 63).
§ 9. Архитектурные обломы
Архитектурные обломы (профили архитектурных деталей)
имеют установленные формы, элементы которых связаны между
собой определенными соотношениями. Соотношения, принятые
в учебнике и на образцах заданий, приведены на рис. 64, и их
следует выдерживать при вычерчивании архитектурных обломов.
Для полувала, шейки, четвертного вала, выкружки, сложного
торуса и скоции соотношения выражены через радиусы, а для
гуська и каблука — через условную величину А. У
архитектурных обломов, имеющих варианты прямого и обратного
положений, соотношения одни и те же, поэтому на рис. 64 помещено по
одному виду каждого облома.
¦ Задание 10. Архитектурные обломы. Вычертить в М1:1
шесть архитектурных обломов.
Образцы выполненного задания приведены на рис. 65 и 66.
42

Пслубал Шейка
R
R
1/ZR 1/2 R
Сложный торус Скоция
Четвертной^ вал
(прямой)
Выкружка
(обратная)
1/6 R
1/6R
Ъ
1/6R
ее
Гусек (прямой) ^3
Каблучок (обратный)
1/2 h 2f/2h 1/2 h
-с:
-С
*1
V/lh 1/2h
Рис. 64

Шейка
Я 20
Г
Гусек (обратный)
50 -ц
Четбертной бал
(прямой)
Выкружка (обратная)
Каблучок (прямой)
Скоция
Архитектурные обломы
Рис. 65

Полувал Четдертной бал Выкружка (прямая)
(обратный) \
Гусек (прямой) Каблучок (обратный) Сложный торус
Архитектурные обломы
СП
РИС. 66

Вместо разработанных образцов задания «Архитектурные
обломы» можно предложить учащемуся сделать чертеж предмета,
имеющего в своих очертаниях архитектурные обломы, например
чертеж декоративной вазы.
Задания предусматривают закрепление у учащихся правил и
приемов при вычерчивании циркульных кривых, а также
приобретение навыков обводки лекальных кривых. Для этого
помещены два задания: «Циркульные кривые» и «Лекальные
кривые».
§ 10. Циркульные кривые
Группа циркульных кривых включает завитки, овалы и ово-
иды, кривые сводов и находит широкое применение в прикладном
искусстве, архитектуре и технике.
Циркульные кривые состоят из дуг окружностей, касающихся
друг друга. Следовательно, для вычерчивания этих кривых
достаточно знать общие правила сопряжений и порядок построения
кривых.
¦ Задание 11. Циркульные кривые. Вычертить в
масштабе 1:1 три циркульные кривые по данным табл. 4.
Образец выполненного задания помещен на рис. 67.
46

Таблица 4
Название
кривой
Овал
Схема

Параметр
ЛВ
CD
Варианты задания 11
I
120
60
II
—
—
III
—
—
IV
—
—
V
110
70
VI
—
—
VII
—
—
VIII
—
—
IX
130
75
X
—
—
XI
—
—
XII
—
—
XIII
100
70
XIV
—
—
XV
—
—
XVI
—
—
Овоид:
обычный
ЛВ
80
66
70
74
тупой
ЛВ
Ох02
—
—
—
—
70
28
—
—
—
—
—
—
76
30
—
—
—
—
—
—
80
30
—
—
—
—
—
—
68
28
—
—
острый
ЛВ
Ох02
—
—
—
—
—
—
78
45
—
—
—
—
—
—
68
40
—
—
—
—
—
—
72
42
—
—
—
—
—
—
70
40

Продолжение табл. 4
Название
кривой
Схема

Параметр
Варианты задания 11
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
XV
XVI
Завитки:
2-центровой
3-центровой
4-центровой
6-центровой
о,о2
15
—
—
10
—
—
12
13
Ох02
XI
9 _ _ _ 12 — — — 10
11
Ох02 I — I —I— 11 — | 8
12 — _ — 10
0\02 — 8
Ю|

Продолжение табл. 4
Свод:
крутой
АВ
ОС
140
55
—
—
160
60
—
—
130
50
—
—
150
60
120
45
170
70
130
55
160
65
АВ
ОС
—
—
150
90
—
—
120
70
—
—
140
85
-
—
170
100
—
—
160
100
—
—
120
65
—
—
130
75
—
—
140
80

^
II :а
Обо
сбод
логий
1 09
?
\\ Л\ ^
\^С:
оО
ос
^л
у'
V
о
5^7/77
^>С
>^^ ^
./ ?
OLD
\
/
1
1
\
<
а;
8
1
Цирк
t0^ J
U
X
О.
50

§11. Лекальные кривые
Вычерчивание лекальных кривых представляет собой
определенные трудности, так как они строятся по отдельным точкам и
обводятся с помощью лекал. Работа с лекалами требует навыков,
которые приобретаются практикой. Рекомендуется до работы над
заданием взять произвольную кривую, задав ее некоторым
количеством точек (рис. 68). Затем эти точки от руки соединить
тонкой и по возможности плавной кривой линией. Далее подобрать
лекало, соответствующее взятой кривой, и отметить на нем те
участки, которые похожи на отдельные части кривой. Особенно
тщательно надо делать эти отметки, если кривая имеет ось (оси)
симметрии. Обводка лекальной кривой выполняется по
отдельным ее участкам, причем каждый последующий должен
подбираться так, чтобы содержать одну или две точки из
предыдущего участка. Такой прием обеспечивает получение плавной
кривой.
После приобретения необходимых навыков по обводке
лекальных кривых можно приступать к выполнению задания. Способы
построения лекальных кривых подробно описаны в
учебнике.
¦ Задание 12. Лекальные кривые. Вычертить в М 1:1 ле
кальные кривые по данным табл. 5.
Образцы выполненного задания с различными вариантами
его оформления помещены на рис. 69 и 70.
1) г)
з) и
Рис. 68
51

<2 Таблица 5
Название
кривой
Эллипс
Схема
V 1 /

Параметр
ЛВ
CD
I
130
80
II
125
75
III
120
60
IV
115
65
Варианты
V
ПО
50
VI
105
55
VII
100
45
задания 12
VIII
95
40
IX
130
75
X
125
70
XI
120
65
XII
115
60
XIII
ПО
55
XIV
105
60
XV
100
50
XVI
95
45
1 Р
ЛВ
ВМ
30
—
—
—
65
100
28
—
—
—
60
90
26
—
—
—
55
90
24
—
—
—
50
85
22
—
—
—
60
95
20
—
—
—
50
85
18
-^
—
—
45
85
16
—
—
—
45
80

Продолжение табл. 5
Название
кривой
Спираль
Архимеда
Эвольвента
окружности
Схема
\А <
м
'^
v<
-\
D
?N
J \

Параметр
ОЛ
Число
витков
D
I
36
2
II
34
III
72
1
IV
36
Варианты
V
60
1,5
VI
38
VII
48 |
1,5
задания 12
VIII
40
IX
42
2
X
34
XI
84
1
XII
36
XIII
66
1,5
XIV
38
XV
48
2
XVI
40

Эллипс
Парабола
Спираль Архимеда
Лекальные кривые
Рис. 69

3л ли пс 100 Парабола
ЭЬольвента
120
Ф38
Лекальные крибые
Рис, 70

Обозначения, принятые
в проекционном черчении
1. Плоскости проекций: Н — горизонтальная; V—фронтальная;
W—профильная.
2. Дополнительные плоскости проекций Н\, V\, W\.
3. Оси проекций или оси координат X, Y, Z. (Начало координат —
прописной буквой О.)
4. Оси проекций в дополнительной системе плоскостей проекций Х\щ Уь Z\.
5. Точки в пространстве А, В, С, ... .
6. Проекции точек:
а, Ь, с, ... — на горизонтальной плоскости проекций;
а\ Ь', с', ... — на фронтальной плоскости проекций;
а", Ъ", с",...— на профильной плоскости проекций;
аь bi, C\, ...— на дополнительной горизонтальной плоскости проекций;
а'\, Ьи с\, ... — на дополнительной фронтальной плоскости проекций;
а", Ь", с", ... — на дополнительной профильной плоскости проекций
7. Плоскости в пространстве Р, Q, Т.
8. Проекции плоскостей:
Риу Qh, TH, _... горизонтальные горизонтально проецирующих плоскостей;
Pv, Qv> Tv, ... фронтальные фронтально проецирующих плоскостей;
Рп, Qw, Tw, ... — профильные профильно проецирующих плоскостей.
Для построения и чтения чертежей предметов (деталей)
необходимо уметь мысленно расчленять предмет (рис. 71) на
составляющие его геометрические тела (а), а их, в свою очередь, на
плоские фигуры (б), отрезки линий (в), точки (г). Поэтому
вначале следует научиться строить и читать проекции
геометрических элементов, т. е. точек, отрезков и плоских фигур, затем
геометрических тел и лишь в последнюю очередь чертежей
предметов и деталей.
Последовательность выполнения заданий в курсе
проекционного черчения имеет большое значение, так как каждая новая
тема основана на материале предыдущей. Поэтому при
необходимости уменьшения общего объема работы это следует делать
за счет изменения объема заданий, но не за счет исключения
отдельных тем раздела.
56

а)
в)
5) г)
Рис. 71
Упражнения и задания на проецирование геометрических
элементов (гл. V, VI, VII) следует выполнять на клетчатой бумаге.
Для работы лучше всего использовать школьные тетради.
Во всех упражнениях координаты точек подобраны с расчетом на
размер одной или двух страниц тетради при условии, что
проекции строят в М 1:1. Координаты точек задаются цифрами или
графически — засечками на осях проекций или линиях связи.
В последнем случае длина отрезков между засечками равна
10 мм.
Проекции геометрических элементов необходимо строить с
помощью чертежных инструментов. При обводке проекций
рекомендуется выделять цветными карандашами ответ задачи, например
искомые проекции, истинные величины геометрических элементов
и т. п.
57

Упражнения и задания данной главы посвящены построению
и чтению проекций точек, прямых и плоских фигур в системе
двух и трех плоскостей проекций. Глава содержит задания:
«Проекции точек», «Проекции отрезков прямой», «Проекции
плоской фигуры».
В каждом задании есть элемент частного и общего
положения. При уменьшении общего объема работы в заданиях можно
строить проекции только одного из заданных элементов.
При выполнении упражнений наибольшую трудность
вызывает чтение проекций. Чтобы облегчить этот процесс, полезно
прибегать к моделированию и строить наглядные изображения,
т. е. аксонометрические проекции. Такими приемами
рекомендуется пользоваться до тех пор, пока не будут приобретены навыки
свободного чтения проекций.
а) б)
X
Рис. 72
При моделировании плоскости проекций делают из плотной
бумаги или тетради, а моделями отрезков и плоских фигур могут
служить карандаши и угольники. Наглядные изображения на
клетчатой бумаге проще всего строить в фронтальной диметриче-
ской проекции. В этом виде проекций координаты точек,
например точки А (рис. 72, а), откладывают по осям X и Z в истинную
величину, а по оси Y сокращают в два раза (рис. 72, б).
§ 12. Проекции точки
Построение проекций точек, а также других геометрических
элементов основано на методе прямоугольных параллельных
проекций. При изучении теории особое внимание следует обратить
на понимание сущности метода, определение новых понятий, их
58

названия и обозначения, а также на определение по проекциям
точек их положения относительно плоскостей проекций. У точек,
удаленных от плоскостей Я, V и W, ни одна из проекций не
лежит на осях X, Y и Z.
Упражнения
1. По фронтальным диметрическим проекциям точек А, В и С (рис. 73)
построить их проекции в системе трех плоскостей проекций.
2. По двум проекциям точек А, В, С (рис. 74) построить их третьи проекции
и определить, как расположена каждая точка относительно плоскостей проекций.
3. Построить в системе трех плоскостей проекций проекции точки Л,
удаленной от плоскости Я на 15 мм, от плоскости V на 25 мм и от плоскости W на 40 мм.
4. Построить в системе трех плоскостей проекций проекции точки А,
лежащей на плоскости W и удаленной от плоскостей Н и V на 30 мм.
5 Определить фронтальную проекцию точки А, равноудаленной от
плоскостей Н и W (рис. 75).
Рис. 73
Рис. 74
Задание 13. Проекции точек. По
заданным в табл. 6 координатам1 точек
А и В построить их проекции в системе
трех плоскостей проекций и в диметри-
ческой проекции. Определить, как
расположена каждая точка относительно
плоскостей проекций. Рис. 75
' Всюду в задачнике значение координат дано в миллиметрах.
59

Таблица 6
Варианты
задания
13
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
XV
XVI
X
20
40
25
40
20
30
30
25
35
55
35
35
30
40
40
30
Точка А
У
25
45
40
20
40
30
20
25
20
30
40
30
35
25
40
40
z
40
25
35
40
20
25
40
40
50
30
25
20
35
25
30
20
X
40
0
45
20
35
0
0
40
0
25
0
0
45
0
0
40
Точка В
У
0
25
0
50
0
0
40
40
40
0
30
35
15
40
20
0
z
15
40
0
0
35
45
20
0
0
45
35
0
0
40
0
45
Образец задания (рис. 76) выполнен для точек с
координатами Л (40, 20, 35) и В (30, 35, 0).
Вначале по координатам строят горизонтальную и
фронтальную проекции заданных точек А и В. Затем с помощью линий
связи получают их профильные проекции. Построив проекции
точек, надо по ним мысленно представить положение точек
относительно плоскостей проекций.
По расстоянию от фронтальной проекции точки А до оси X
или от профильной до оси Y (координата zA = 35) судят об удале-
А(ьо;20;35),д(зо;55;о)
Рис. 76

нии точки А от плоскости Н. Расстояние от точки А до
плоскости V определяют по ее горизонтальной или профильной
проекциям (координата */л = 20). Соответственно удаление от
плоскости W определяют по горизонтальной или фронтальной
проекциям точки А (координата ха = 40).
Точка В принадлежит плоскости Я, так как ее фронтальная
и профильная проекции расположены на осях проекций
(координата zb = 0). Об удалении точки В от плоскостей V и W легче
всего судить по положению ее горизонтальной проекции или
соответственно по координатам ув = 35 и Хв = 30.
Фронтальные диметрические проекции точек А и В лучше
строить в последнюю очередь, чтобы по ним проверить
правильность своего представления о расположении точек относительно
плоскостей Я, V и W.
§ 13. Проекции отрезка прямой
Приведенные в данном параграфе упражнения и задание на
проецирование отрезков прямых имеет целью научить
построению проекций отрезков любого положения и умению по заданным
проекциям отрезков охарактеризовать их положение
относительно плоскостей проекций. Если есть проекции отрезка в виде точки
или параллельные осям, то это является признаком его частного
положения. Наклон проекций отрезка к осям X, У, и Z означает,
что отрезок занимает общее положение.
При изучении теории необходимо не только понять, как
строятся проекции отрезков, но и запомнить названия прямых,
занимающих различные положения относительно плоскостей
проекций.
Упражнения
1. Построить по фронтальной диметриче-
ской проекции отрезка АВ (рис. 77) его
проекции в системе трех плоскостей и
проекций.
2. Определить, как расположены
заданные отрезки и их концы (рис. 78) отно-
Рис. 77
Рис. 78
61

сительно каждой плоскости проекций. Назвать вид прямой, к которой
принадлежит отрезок.
3. По заданным проекциям отрезка общего положения АВ (рис. 79)
построить его горизонтальную проекцию.
4. Достроить проекции отрезка АВ, параллельного плоскости W и равно-
наклоненного к плоскостям Н и V (рис. 80), в системе трех плоскостей проекций.
5. Построить три проекции горизонтального отрезка АВ, наклоненного к
плоскости V под углом 30°, причем точка А удалена от всех плоскостей
проекций на 25 мм, а точка В удалена от плоскости W на 50 мм.
6. Построить проекции отрезка АВ, параллельного оси X и удаленного от
плоскости Н на 30 мм, а от плоскости V—на 15 мм. Длина отрезка АВ равна
35 мм. Как расположен отрезок АВ относительно плоскостей проекций Я, V
и W?
Щ Задание 14. Проекции отрезков прямой. По заданным в
табл. 7 координатам точек построить отрезки АВ и CD в системе
трех плоскостей проекций и во фронтальной диметрической про-
Рис. 79 Рис. 80
Таблица 7

Варианты

задания 14
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
XV
XVI
Точка /
X
55
60
75
50
30
30
50
75
65
35
45
40
65
60
70
25
У
15
35
25
20
45
45
40
20
35
30
40
40
30
30
0
35
z
15
20
0
40
30
20
20
40
45
35
10
25
40
30
30
45
Точка Е
X
10
10
25
50
30
30
0
15
10
35
45
40
0
15
30
25
У
35
35
25
20
10
0
0
20
35
30
10
10
30
30
40
35
1
z
15
20
45
5
10
20
20
40
15
0
40
25
15
30
30
10
Точка С
X
65
50
65
70
75
50
70
55
50
60
70
60
60
55
75
65
У
35
0
40
15
15
10
40
15
10
15
35
0
45
40
40
40
2
45
0
10
45
0
25
10
0
25
40
20
15
30
30
45
0
Точка D
X
0
10
15
0
20
15
20
0
0
10
20
20
10
0
15
20
У
0
35
10
45
40
45
10
45
30
40
0
45
10
0
20
0
z
20
35
40
0
30
10
30
45
10
15
35
35
10
0
10
30
62

екции. Определить положение отрезков относительно плоскостей
проекции; назвать прямые, к которым принадлежат отрезки;
указать для отрезка АВ проекции, где он изображен без
искажения.
Образцы задания показаны на рис. 81 и 82. (Проекции
одного отрезка занимают две страницы тетради.)
Вначале для каждого отрезка строят проекции его концов.
Затем их одноименные проекции соединяют прямыми линиями
и получают изображения отрезка. Далее по проекциям
отрезка определяют его положение относительно плоскостей
проекций.
Например, у отрезка АВ (рис.81) горизонтальная и
фронтальная проекции параллельны соответственно осям Y и Z. Следова-
он параллелен прямой плоскости W и принадлежит профильной
прямой.
Фронтальную диметрическую проекцию каждого отрезка
строят по двум точкам — концам отрезка. По наглядным
изображениям отрезков АВ и CD проверяют правильность своего
представления об их расположении относительно плоскостей
проекций.
а (40; *+5;зоъ в(що;о)
Рис. 81
С(60,35;Ю), Л(15, 15'АО)
Рис. 82

§14. Проекции плоской фигуры
Для успешной работы по этой теме надо знать возможные
положения плоскостей относительно плоскостей проекций и их
названия, свойства плоскостей разного вида и уметь судить о
положении плоскостей (плоских фигур) по их проекциям. Если
проекция фигуры — отрезок, то она занимает частное положение,
так как перпендикулярна плоскости проекций. Фигура
принадлежит плоскости уровня, если ее проекция — отрезок,
параллельный оси проекций, и принадлежит проецирующей плоскости, если
ее проекция — отрезок, наклоненный к осям проекций. В тех
случаях, когда плоская фигура не проецируется в виде отрезка ни
на одну из плоскостей проекций, она занимает общее положение.
Упражнения
1. Построить третьи проекции плоских фигур и определить положение фигур
относительно плоскостей проекций (рис. 83). Назвать плоскости, которые задает
каждая фигура.
2. Построить горизонтальную и профильную проекции прямоугольника
ABCD при условии, что он расположен во фронтальной плоскости, удаленной от
плоскости V на 30 мм (рис. 84).
3. Построить фронтальную и профильную проекции &АВС (рис. 85),
расположенного во фронтально проецирующей плоскости при условии, что
треугольник равнонаклонен к плоскостям Н и W, а точка А лежит на плоскости Н.
а' Ь' с1
¦Ч'
0 У
Рис. 84 Рис. 85
64

¦ Задание 15. Проекции плоских фигур. Построить в
системе трех плоскостей проекций и во фронтальной диметрической
проекции две плоские фигуры по координатам их вершин,
приведенным в табл. 8. Определить положение фигур относительно
плоскостей проекций и назвать плоскости, в которых они
расположены. Проекции каждой фигуры расположить на двух
страницах тетради.
Образцы выполненного задания показаны на рис. 86 и 87.
Построение проекций плоской .фигуры начинают с
построения проекций ее вершин. Затем их одноименные проекции
последовательно соединяют отрезками прямых и по полученным
проекциям определяют положение фигур относительно
плоскостей проекций.
Например, A ABC (рис. 86) занимает фронтально проекци-
рующее положение, так как его фронтальная проекция —
отрезок, наклоненный к осям X и Z. А по проекциям Л EFG можно
утверждать, что он занимает общее положение (рис. 87).
Фронтальная диметрическая проекция плоской фигуры
строится по отдельным точкам — вершинам фигуры. Если
построение выполнено с использованием проекций фигуры на
плоскости Я, V и W (рис. 86, 87), то легче судить о ее положении
относительно плоскостей проекций. Полученную проекцию
фигуры желательно выделить штриховкой или цветом.
A(65;15;0j, В{Ь5;ЩW),C(Z5,15}Щ
Рис. 86
а
си
S
\
t
с.
/
1
А
Z
0
а"
\\
Y
±с"
N
А
\ь"
\
Е{60;15;Щ F(60A5;5l G{15,15;20)
Рис. 87
е'
f'<
f <
Z
Ъ,?
^>
0
.А
9"
\
Y
е"
к
\
,f"
\
65

99
XVI
CD
о
00
о
N0
О
4*.
о
N0
О
СО
О
N0
О
о
N0
О
4*>
О
N0
О
О
о
о
ел
S
4^
о
со
ел
N0
СЛ
N0
О
__ь
СЛ
X
<
СЛ
со
СЛ
о
СЛ
О
СО
О
СЛ
СО
СЛ
СЛ
1
1
1
СЛ
о
СО
СЛ
со
СЛ
СЛ
о
N0
СЛ
СО
О
СО
СЛ
СЛ
X!
<
4*.
О
ft
О
N0
О
4^
О
ft
N0
О
о
?»
О
4^
О
О
О
4^
О
О
СЛ
N0
СЛ
4*>
СЛ
СО
СЛ
о
N0
СЛ
О
X
4*>
СЛ
О
СЛ
СЛ
СО
о
*>
О
СЛ
СО
о
_
СЛ
1
1
1
со
СЛ
4^
СЛ
N0
СЛ
О
СЛ
СО
СЛ
О
СО
о
*—
о
X
со
о
к
N0
О
о
СО
о
со
о
N0
о
о
о
1
1
1
СЛ
СЛ
N0
СЛ
СО
СЛ
N0
О
4*>
О
СО
СЛ
4^
СЛ
О
^—
О
X
СЛ
о
к
со
о
N0
О
СО
СЛ
СЛ
N0
О
о
_
СЛ
СЛ
о
о
со
о
СЛ
О
со
о
о
N0
О
со
О
О
N0
О
СЛ
__4
о
X
4^
СЛ
К
СЛ
СЛ
О
4^
О
СЛ
О
_
СЛ
1
1
1
СЛ
СЛ
СЛ
N0
О
со
СЛ
СЛ
4^
О
О
to
СЛ
СЛ
X
4^
СЛ
СЛ
СО
СЛ
СЛ
СЛ
СО
СЛ
СЛ
СО
СЛ
_
О
4^
СЛ
со
СЛ
о
4^
О
СО
СЛ
СО
о
о
N0
О
о
СЛ
о
о
<
4^
СЛ
to
О
СЛ
СО
о
СО
О
СЛ
ел
о
N0
О
1
1
1
о
о
СЛ
N0
О
о
со
СЛ
О
4^
О
^^
СЛ
<
СЛ
СЛ
О
4^
О
to
со
СЛ
4^
О
N0
О
СО
СЛ
_
СЛ
СО
СЛ
О
СЛ
О)
о
N0
О
¦о
со
о
4^
О
СО
О
СЛ
о
_-
о
<
со
О
8
О
N0
О
СО
О
О
о
о
_
о
4^
О
О
О
4^
О
О
СЛ
О
СО
О
СО
О
СЛ
4^
О
СЛ
<
СЛ
О
о
со
о
СЛ
О
СЛ
СЛ
СО
СЛ
СЛ
1
1
1
4^
СЛ
О
о
СО
СЛ
4^
СЛ
4^
О
О
со
О
О
<
4*
О
N0
СЛ
СО
СЛ
СЛ
о
S
СЛ
о
СЛ
4*>
о
N0
СЛ
СЛ
4^
О
to
о
со
СЛ
о
о
N0
СЛ
to
СЛ
СО
СЛ
о
~
4*.
О
4*.
О
О
СЛ
О
СЛ
N0
О
4^
О
О
1
1
1
^4
О
N0
СЛ
СЛ
СЛ
О
СО
СЛ
N0
О
N0
О
N0
СЛ
~
СО
СЛ
8
О
N0
СЛ
со
СЛ
N0
СЛ
СЛ
N0
О
4^
О
N0
СЛ
СЛ
N0
СЛ
О)
О
О
N0
О
8
О
45»
О
N0
О
СО
СЛ
w—
О
1-4
Сл
О
о
4w
О
N0
О
СО
СЛ
N0
О
СЛ
О
о
СЛ
1
1
1
СЛ
о
4^
О
О
СЛ
N0
О
со
СЛ
СЛ
О
о
*
«С
N
*
<*:
N
X
<5
X
<в:
N
X
ч=
N
X
«С
N
*
«С
N
СЛ
Н
О
л
ж
В)
4*
Н
О
со
CD
Н
о
ВО
Н
о
ВЗ
Н
о
со
Н
О
Вэ
*п
н
о
СО
*3
, ¦
5
*< 1
03
Ю
»
¦в-
К
13

Фронтальную диметрическую проекцию фигуры можно также
построить, отложив для каждой ее вершины три координаты
и последовательно соединив полученные проекции отрезками
прямых (рис. 88).
Задания гл. V можно видоизменить, работая с моделями
плоскостей проекций и геометрическими телами. На гранях
модели плоскостей проекций удобно нанести сетку из квадратов
размером 5X5 или 10Х 10 мм, а на осях проекций — шкалы
делений (рис. 89). Грани геометрических тел (прямых призм и
пирамид) желательно раскрасить в разные цвета. Размеры
моделей подбирают с расчетом работы на страницах школьной
тетради.
Учащимся можно предложить различные упражнения с
точкой, отрезком и плоской фигурой, которые соответственно
моделируются положением вершин, ребер и граней призм и
пирамид. Например, по заданному положению параллелепипеда
построить проекции его вершины А (рис. 90, а), ребра ВС или
грани ABCD (рис. 90,6).
Рис. 88
Рис. 89
а)
5)
Рис. 90
Ь7

Упражнения и задания данной главы посвящены
определению истинной величины геометрических элементов* (отрезков
прямых, плоских фигур), которую получают с помощью
способов преобразования проекций: перемены плоскостей проекций
и вращения. Для решения подобных задач необходимо понять
сущность каждого способа преобразования проекций и
запомнить новые обозначения осей и проекций точек.
Глава содержит два задания: «Отрезок прямой» и
«Плоская фигура». В каждом из них истинный размер
геометрического элемента нужно определить двумя способами.
При необходимости уменьшения объема работы можно в
одном задании использовать только способ перемены плоскостей
проекций, а в другом — вращения.
§ 15. Определение истинной
длины отрезка прямой
Истинная длина отрезка с помощью перемены плоскостей
проекций может быть получена на дополнительной плоскости,
параллельной отрезку и перпендикулярной плоскости Н или V.
Оба варианта решения равноценны. Графическое решение
задачи должно занимать минимальную площадь и одновременно
быть четким. С этой целью расстояние между отрезком и
дополнительной плоскостью необходимо брать не более 10... 15 мм
и совмещать ее с основной плоскостью так, чтобы избежать
наложения новой проекции отрезка на заданную.
При определении истинной длины отрезка способом
вращения можно также использовать два равноценных варианта
решения задачи, беря за ось вращения прямую,
перпендикулярную плоскости Н или V. Ось вращения удобно проводить
через один из концов отрезка. В таком случае для определения
истинной длины отрезка достаточно повернуть только одну его
точку — второй конец отрезка. Направление же вращения надо
выбирать таким, чтобы угол поворота был наибольшим. Тогда
заданные и новые проекции отрезка будут расположены по
68

разные стороны от оси вращения и проекции получаются
четкими.
Определив разными способами истинную длину отрезка АВ,
следует убедиться в том, что она получилась одинаковой.
Упражнения (рис.91)
1. Определить истинную длину отрезка АВ.
2. Повернуть отрезок АВ до совмещения его с плоскостью V.
3. Достроить горизонтальную проекцию отрезка АВ, если его длина равна
80 мм.
¦ Задание 16. Отрезок прямой. По заданным в табл. 9
координатам точек построить горизонтальную и фронтальную
X
¦О
X
0
X
0
Рис. 91
Таблица 9
Варианты
задания
16
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
XV
XVI
X
75
70
85
80
80
70
75
65
85
80
85
75
85
85
65
80
Точка А
У
40
15
45
20
0
10
0
20
0
10
30
5
15
40
0
40
z
20
15
25
10
35
10
35
20
0
50
0
50
0
40
10
10
X
35
30
50
40
35
30
40
30
35
40
40
30
35
50
30
35
Точка В
У
0
45
15
5
35
25
40
40
35
30
10
20
0
5
20
10
z
0
35
0
45
0
50
10
40
35
5
40
15
45
15
40
40
69

проекции отрезка АВ и определить его истинную длину способом
перемены плоскостей проекций и способом вращения.
Образец выполненного задания приведен на рис. 92.
Задание выполняется на двух страницах тетради.
А(85,50;30),В(Ь5;10;0)
Рис. 92
§ 16. Определение истинной
величины плоеной фигуры
Если плоская фигура занимает проецирующее положение,
то для определения ее истинной величины используют
дополнительную плоскость или ось вращения, перпендикулярные той
же плоскости проекций, что и сама фигура. Расстояние между
фигурой и дополнительной плоскостью и направление
совмещения последней с плоскостью проекций выбирают, исходя из тех
же соображений, что и при определении длины отрезка. При
повороте фигуры ось вращения проводят через одну из ее
вершин или сторону, если последняя занимает проецирующее
положение.
Упражнения (рис. 93)
1. Определить истинную величину Л ABC. Задачу решить двумя способами
2. Повернуть Л ABC до совмещения с плоскостью V.
3. Построить фронтальную и профильную проекции ромба ABCD, если
он расположен параллельно плоскости Н и удален от нее на 25 мм.
4. Построить горизонтальную и фронтальную проекции равностороннего
А АВС, расположенного в горизонтально проецирующей плоскости. Сколько
ответов имеет задача?
¦ Задание 17. Плоская фигура. Построить по координатам
вершин, приведенным в табл. 10, горизонтальные и
фронтальные проекции двух плоских фигур и определить истинную ве-
70

личину первой фигуры способом перемены плоскостей проекций,
а вторую — вращением.
Образец выполненного задания показан на рис. 94. Задание
рассчитано на две страницы тетради.
Рис. 93
А(85;50;0), В (70,55; 25)
С(Ь5;Ю;25),1)(60;25;0/
Е(100;30;30), F(70;50,5i, K(70;15,5)
Рис. 94
71

ZL
XVI
с»
СЛ
4^
О
СЛ
О
СЛ
О
О
СЛ
¦^1
СЛ
>_>
О
4^
о
1
1
1
1
1
СО
СЛ
СО
о
to
СЛ
00
О
to
о
ч*>
СЛ
cd
СЛ
_
о
to
СЛ
00
о
to
о
СЛ
<
CD
СЛ
_—
СЛ
4*.
о
4^
о
9°
СЛ
4>
о
4*>
о
СО
СЛ
О
1
1
1
1
1
1
CD
О
4=*
СЛ
СЛ
to
О
4*
СП
4^
СЛ
СО
СЛ
to
О
СО
О
4s»
СЛ
to
о
ю
о
XIV
00
СЛ
со
СЛ
СЛ
о
СЛ
о
о
to
СЛ
СЛ
о
>__4
о
t .
СЛ
00
СЛ
со
СЛ
СЛ
CD
О
to
СЛ
4*.
О
CD
СЛ
СЛ
о
о
ст>
СЛ
_
о
о
1
1
1
1
1
XIII
CD
о
СЛ
о
СЛ
со
О
СЛ
о
4^
о
СО
О
to
о
4^
О
cd
О
to
о
СЛ
СЛ
СЛ
о
to
Сл
со
СЛ
N3
О
4^
СЛ
to
О
СО
СЛ
О
1
1
1
1
1
XII
00
О
to
Сл
СО
СЛ
CD
СЛ
СЛ
о
to
СЛ
СЛ
о
to
СЛ
, ¦
СЛ
CD
СЛ
о
ю
СЛ
СО
о
со
СЛ
СЛ
о
CD
о
и—
СЛ
СО
СЛ
СО
О
СО
СЛ
to
О
|
1
1
1
1
X
-^
о
_
о
4^
О
4^
О
4^
О
4^
О
4^
О
4*.
О
О
-О
О
о
о
CD
СЛ
4^
О
О
СО
СЛ
СЛ
СЛ
4^
СП
CD
СЛ
. .
О
о
1
1
1
1
1
X
00
СЛ
СЛ
о
СЛ
^sj
О
8
4^
О
СЛ
СЛ
_-
О
| ,
СЛ
1
1
1
1
1
1
СО
О
СО
СЛ
СО
СЛ
СО
О
to
о
СО
СЛ
CD
О
О
СЛ
CD
О
4^
СЛ
—
СЛ
X
-J
СЛ
>—
СЛ
СЛ
СЛ
СЛ
Я
со
О
СО
СЛ
_
СЛ
4^
СЛ
1
1
1
1
1
1
CD
о
, .
СЛ
4^
СЛ
ю
СЛ
СЛ
СЛ
4^
СЛ
ьо
СЛ
СП
СЛ
о
CD
О
_
СЛ
и—
о
VIII
4^
СЛ
СЛ
О
О
4^
СЛ
СЛ
О
00
СЛ
_^
СЛ
4^
О
1
1
1
1
1
1
, .
>—
О
СЛ
о
СО
о
СО
о
со
о
4^
СЛ
¦ч
о
, t
о
СО
О
СО
о
СО
О
^—
СЛ
VII
CD
СЛ
>_.
СЛ
О
СЛ
О
8
СЛ
О
ю
СЛ
СЛ
СЛ
, .
О
1
1
1
1
1
1
СЛ
О
4^
СЛ
СЛ
СО
О
4^
СЛ
4^
О
СО
О
, 1
СЛ
4*
О
СЛ
О
, L
СЛ
СЛ
<
СО
о
4^
О
СО
О
4^
СЛ
О
СО
О
CD
О
to
о
о
--J
СЛ
СО
О
О
, .
О
СЛ
4^
СЛ
4^
О
--J
СЛ
S
СЛ
-vl
СЛ
, L
СЛ
СЛ
1
1
1
1
1
<
00
СЛ
СП
О
СЛ
СО
СЛ
S
СО
О
СО
СЛ
_4
СЛ
СО
О
00
СЛ
.__.
СЛ
СЛ
CD
СЛ
. .
О
to
о
to
СЛ
СЛ
о
со
СП
4^
СЛ
со
о
О
|
,
'
1
1
<
СО
о
to
СЛ
СП
о
--4
о
4*
СЛ
со
О
СЛ
О
to
СЛ
, к
О
-J
о
СЛ
СО
О
СО
СЛ
СЛ
о
СЛ
CD
СЛ
_->
О
4^
СЛ
CD
СЛ
, к
о
СЛ
1
1
1
1
1
III
CD
О
СЛ
СЛ
СП
О
СЛ
СЛ
о
СО
о
со
СЛ
СЛ
о
кэ
о
4^
СЛ
СЛ
CD
СЛ
, .
СЛ
О
to
СЛ
_
СЛ
СО
О
4^
СЛ
СЛ
СЛ
СЛ
1
1
1
1
1
~
00
СЛ
4^
О
О
СЛ
СЛ
О
СЛ
О
СЛ
СЛ
>_»
О
, ,
о
1
1
1
1
1
1
, .
>—
СЛ
, .
о
4^
СЛ
СО
СЛ
>—
о
со
О
^J
СЛ
4^
СЛ
СЛ
-
СЛ
4s»
СЛ
4^
СЛ
*~*
^1
О
to
СЛ
СЛ
СЛ
СЛ
о
to
СЛ
to
СЛ
4^
о
4^
СЛ
1
1
1
1
1
1
->1
О
СЛ
СЛ
О
со
О
СО
СЛ
СП
о
СО
О
СО
СЛ
to
О
^
о
СЛ
to
о
*
<С
N
X
<С
N
*
<С
N
X
<с
N
X
<с
N
*
^
М
X
<с
X
м
н
о
чка Л
н
о
чка В
н
о
чка С
ч
очка D
Точка Е
н
о
чка F
Точк
со
Точк
со
W
со D3
)э со
рианты
ания 17
-в-
s
"1
СО
to
SO
•е-
К
гура

Цель выполнения заданий, помещенных в данной главе, —
приобрести навык в построении аксонометрических проекций
плоских фигур.
По ЕСКД ГОСТ 2.317—69 рекомендуется применять
несколько видов аксонометрических проекций, из которых наиболее
часто используют прямоугольные изометрическую и диметриче-
скую, а также фронтальную диметрическую. Для этих видов
аксонометрических проекций на рис. 95 показаны положения
осей и приемы построения их циркулем и линейкой.
Направление осей изометрической проекции (а) получают делением
произвольной окружности на три равные части. Оси диметрических
проекций строят с помощью произвольных и равных отрезков,
откладываемых на взаимно перпендикулярных прямых. При этом
для построения осей прямоугольной диметрической проекции
берут отрезки небольшой длины (б), а для осей фронтальной
диметрической проекции длина отрезков должна быть
значительно большей (в). Для построения аксонометрических осей
можно также использовать чертежный прибор, транспортир,
угольники.
В аксонометрических проекциях изменение размеров
предмета, параллельных осям проекций, зависит от коэффициентов
искажения. Обычно их округляют, т. е. пользуются
приведенными коэффициентами искажения, что упрощает построения.
Исключением является только фронтальная диметрическая
проекция, у которой лишь один коэффициент искажения по оси Y
дробный (0,5), но и он удобен для подсчета. Аксонометрические
а) 6) 6)
Рис. 95
73

проекции, построенные с учетом теоретических (рис. 96, а) или
приведенных (рис. 96, б) коэффициентов искажения, отличаются
друг от друга только размером. Масштабы изображений,
полученные при использовании теоретических и приведенных
коэффициентов искажения, приведены в табл. 11.
При построении аксонометрических проекций с учетом
теоретических коэффициентов искажения для пересчета размеров
удобно использовать угловой масштаб. Для изометрической
проекции строят одну прямую перехода (рис. 97, а), для диметри-
ческой (прямоугольной) —две (рис. 97,6).
Таблица 11
Вид
аксонометрической проекции
Прямоугольная
изометрическая
Прямоугольная
диметрическая
Оси
проекций
X, Y,Z
X
Y
Z

Теоретический

коэффициент
искажения
0,82
0,94
0,47
0,94
Масштаб

изображения
1:1

Приведенный

коэффициент
искажения
1
1
0,5
1
Масштаб

изображения
1,22:1
1,06:1
Ф
а)
Рис. 96
б)
5)
74
Рис. 97

§ 17. Аксонометрические
проекции плоских
многоугольников
Для успешной работы над заданием настоящего параграфа
необходимо знать приемы построения аксонометрических
проекций плоских многоугольников любой формы.
До построения аксонометрической проекции многоугольника
на его изображении должны быть нанесены две оси координат,
определяющие плоскость, в которой он задан.
Для примера на рис. 98 один и тот же треугольник
последовательно задан в плоскостях Я, V, W, и построены
соответствующие этим положениям его изометрические проекции.
Оси координат удобно совмещать с взаимно
перпендикулярными сторонами или осями симметрии многоугольника. Если
таких условий нет, то совмещают, хотя бы одну ось координат
со стороной многоугольника или проводят ее параллельно
какой-либо его стороне. При выборе положения многоугольника
относительно осей координат следует также учитывать характер
искажения его в данном виде аксонометрической проекции.
Например, если строят диметрическую проекцию
многоугольника, вытянутого в одном направлении, то параллельно этому
направлению проводят ось X или Z, которая имеет коэффициент
искажения, близкий к единице (рис. 99, а). Несоблюдение этого
условия приводит к значительному искажению формы
многоугольника (рис. 99,6).
Последовательность построения аксонометрических проекций
многоугольников во многом зависит от их формы. Однако есть
несколько общих правил. В первую очередь строят стороны и
вершины многоугольников, расположенные на осях координат,
затем стороны, параллельные осям координат, и в последнюю
очередь строят вершины, не лежащие на осях, по их
координатам.
Рис. 98
75

а)
б)
У Рис. 99
060
Рис. 100
¦ Задание 18. Аксонометрические проекции
многоугольников. Вычертить три заданных плоских многоугольника и
построить их аксонометрические проекции. Сведения о положении
многоугольников и видах аксонометрических проекций приведены
в табл. 12.
Изображение каждого многоугольника располагают на двух
страницах тетради.
Образцы выполненного задания приведены на рис. 100—102.
Многоугольники, обозначенные в задании цифрой 7, имеют
простую форму.
Например, правильный пятиугольник ABCDE, расположенный
в плоскости Н (рис. 100), нужно построить в изометрической
проекции. Согласно рекомендациям, приведенным выше, вначале
строят проекции вершин Л, С и D. Далее определяют
координаты х и у для точек В и ? и по ним строят изометрические
проекции этих вершин. Последовательно соединив прямыми
построенные вершины, получают изометрическую проекцию
пятиугольника.
Форма многоугольников, обозначенных цифрами 2 и <?, более
сложная, и для них нельзя рекомендовать единую
последовательность построения.
Например, для построения прямоугольной диметрической
проекции многоугольника 2, заданного в плоскости V (рис. 101),
76

Таблица 12

Варианты
задания 18
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
№

угольника
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3

Плоскость
проекций
Н
V
W
V
W
н
W
н
V
н
W
V
V
н
W
W
V
н
н
V
W
1
/1
V
W
Вид

нометрической
проекции
изом.1
пр. дим.
фр. дим
пр. дим.
изом.
фр. дим.
фр. дим
изом.
пр. дим.
пр. дим.
фр. дим.
изом.
пр. дим.
изом.
фр. дим.
изом.
пр. дим.
фр. дим.
изом.
пр. дим.
фр. дим.
фр. дим.
пр. дим.
изом.

Варианты зада -
дания 18
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
XV
XVI
№

угольника
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3

Плоскость
проекций
Н
W
V
V
W
И
V
н
W
W
н
V
W
V
н
V
W
W
н
V
н
W
V
Вид

нометрической
проекции
фр. дим.
изом.
пр. дим.
пр. дим.
изом.
фр. дим.
изом.
пр. дим.
фр. дим.
пр. дим.
фр. дим.
изом.
пр. дим.
пр. дим.
изом.
изом.
пр. дим.
фр. дим.
изом.
фр. дим.
пр. дим.
пр. дим.
фр. дим.
изом.
1 Сокращения, принятые в табл. 12 и 13: изом. — прямоугольная изометрическая
проекция, пр. дим. — прямоугольная диметрическая проекция, фр. дим. — фронтальная
диметрическая проекция.
целесообразно использовать его вертикальную ось симметрии,
совместив с ней ось Z. Диметрические проекции вершин,
симметричных относительно этой оси, можно строить в
последовательности, указанной цифрами.
Пример, построения многоугольника 3, заданного в плоскости
W, показан на рис. 102. Для него построена фронтальная
диметрическая проекция. До построения диметрической проекции
многоугольника устанавливают последовательность
изображения его вершин и сторон. Кроме того, определяют координаты
тех вершин, положение которых задано с помощью углов. В
данном многоугольнике линейными размерами не заданы
координаты z для вершин 5, 6 и 7 и координата у для вершины 6. Однако
диметрическую проекцию вершины 7 можно получить, проведя
77

Рис. 101
Рис. 102
сторону 6—7 параллельно стороне 4—5. Тогда остается
определить только координаты 25, z$ и у$.
Содержание и объем задания можно изменять за счет
построения одного многоугольника в трех разных видах
аксонометрических проекций или в одном виде, последовательно
расположив его в трех плоскостях проекций, и т. п.
§ 18. Аксонометрические
проекции окружностей
и плоских кривых
Задание данного параграфа знакомит с приемами построения
аксонометрических проекций окружностей и плоских кривых,
принадлежащих разным координатным плоскостям.
Аксонометрические проекции окружностей, расположенных в
координатных плоскостях, представляют собой эллипсы. Для
упрощения построений эллипсы обычно заменяют овалами.
Эллипсы (овалы) имеют две взаимно перпендикулярные оси
симметрии.
Чтобы правильно ориентировать эллипс, необходимо помнить,
что его большая ось должна быть перпендикулярна той
аксонометрической оси, которая не принадлежит плоскости изображе-
78

Рис. 103
а) б)
Рис. 104
а) 6)
Рис. 105
емой окружности (рис. ЮЗ)1. На построенном эллипсе
(рис. 104, а) через его центр проводят оси, параллельные
аксонометрическим осям (рис. 104,6), которые используют для
различных построений в плоскости окружности.
Аксонометрические проекции плоских кривых строят по
координатам их точек. Предварительно на проекции кривой линии
наносят через равные промежутки (обычно через 5 мм)
вспомогательные прямые, параллельные одной из координатных осей
(рис. 105, а). Эти прямые проводят перпендикулярно той оси
координат, вдоль которой вытянута кривая. Затем строят
вспомогательные прямые на аксонометрической проекции, например
диметрической (рис. 105,6), и откладывают на каждой из них
координату соответствующей точки. Полученные проекции точек
соединяют плавной линией от руки, после чего эту линию обводят
по лекалу.
' На рис. 103 и далее аксонометрические проекции окружностей изображены
в виде овалов.
79

¦ Задание 19. Аксонометрические проекции кривых.
Вычертить аксонометрические проекции окружности,
последовательно расположенной на плоскостях проекций Я, V и W, и заданной
плоской фигуры с криволинейным очертанием. Сведения о
положении плоских фигур и видах аксонометрических проекций
приведены в табл. 13.
Таблица 13
Варианты
задания 19
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
XV
XVI
Окружность
диаметр,
мм
54
46
60
44
36
58
40
50
36
54
46
58
60
44
50
40
вид
аксонометрической
проекции
пр. дим.
изом.
пр. дим.
изом.
пр. дим.
изом.
изом.
пр. дим.
изом.
изом.
пр. дим.
пр. дим.
изом.
пр. дим.
изом.
пр. дим.
Плоская фигура
плоскость
проекций
н
V
W
V
W
Н
W
н
V
н
W
V
W
н
н
V
вид
аксонометрической
проекции
изом.
пр. дим.
фр. дим.
пр. дим.
изом.
фр. дим.
фр. дим.
изом.
пр. дим.
пр. дим.
фр. дим.
изом.
пр. дим.
изом.
фр. дим.
изом.
Рис. 106
80

Образец выполненного задания показан на рис. 106
(занимает две страницы тетради).
Плоские фигуры в вариантах задания 19 вычерчены на фоне
сетки квадратов с размерами сторон 5X5 мм, которая служит
для определения размеров фигуры и облегчает построение
криволинейного контура.
Составными частями предметов и деталей наиболее часто
являются такие геометрические тела, как призма, пирамида,
цилиндр, конус и шар. Поэтому для подготовки к работе с
изображениями предметов и деталей предусмотрены задания:
«Геометрические тела», «Геометрическое тело с орнаментом» и «Группа
тел», которые позволяют получить навыки в составлении и
чтении изображений геометрических тел и их сочетаний.
§ 19. Проецирование
геометрических тел
Геометрические тела могут быть изображены в системе трех
взаимно перпендикулярных плоскостей проекций и на одной
плоскости (аксонометрическая проекция).
Контуры геометрических тел на любых изображениях
задаются проекциями их вершин, ребер, образующих, граней и
оснований. Таким образом, построение проекций геометрических тел
сводится к построению проекций точек, линий и плоских фигур.
Для различных построений на геометрических телах удобно
использовать систему прямоугольных координат, связанную
непосредственно с телом. Обычно координатные плоскости такой
системы совмещают с плоскостями симметрии тела и оси
координат обозначают на проекциях (рис. 107).
При построении на поверхности геометрического тела точки
или линии вначале ее задают на одной проекции и
подразумевают, что она видима (например, на рис. 107 точка А задана
на горизонтальной проекции). Затем находят на всех проекциях
изображение поверхности, на которой расположена точка
(линия), и строят ее недостигающие проекции.
Для построения аксонометрических проекций точек,
расположенных на поверхности тела, в системе трех плоскостей
проекций определяют координаты точки относительно выбранной сис-
81

Рис. 107
темы координат и
последовательно откладывают
их на аксонометрических
осях или параллельно им.
Для построения
аксонометрической проекции
точки, принадлежащей
плоскости уровня,
достаточно определить ее
координаты в этой
плоскости.
Например,
изометрическая проекция точки А
(рис. 108),
расположенной на профильной
плоскости (переднее основа-
Рис 108 ние ПРИЗМЫ)> построена
по ее координатам — ул
и zA.
Аксонометрические
проекции точек, лежащих
на гранях проецирующего
или общего положения,
строят, используя
вспомогательные прямые,
которые проводят аа гранях
через заданные точки.
Вспомогательная прямая
придает изображению
точки большую
наглядность, так как четко
устанавливает
принадлежность ее определенной
Рис. 109 грани.

На рис. Г08 построена изометрическая проекция точки Б,
расположенной на профильно проецирующей плоскости (боковая
грань призмы). Вначале откладывают по оси Y от точки О
координату ув и через ее конец проводят прямую, параллельную
оси Z. На пересечении этой прямой с ребром основания призмы
получают точку, высота которой равна координате zb. Через эту
точку проводят в плоскости боковой грани прямую,
параллельную оси X, и на ней откладывают координату хв.
Примером точки, лежащей на грани, занимающей общее
положение, служит точка А (рис. 109). Она построена в диметриче-
ской проекции на вспомогательной прямой SB, проведенной через
указанную точку на грани пирамиды.
Для построения диметрической проекции прямой SB по оси X
откладывают координату хв и через ее конец проводят прямую,
параллельную оси Y. На пересечении ее с ребром основания
получают точку В и проводят прямую SB. Далее, соединив точки В
и О, получают диметрическую проекцию прямоугольного
треугольника SOB и приступают к построению точки А. Для этого
по оси Z откладывают координату za и через ее конец проводят
прямую, параллельную катету OS, и продолжают ее до
пересечения с гипотенузой SB в точке А. Аксонометрическую проекцию
точки А можно также построить по ее координатам ха, Уа, za, но
при этом теряется наглядность положения точки А.
Аксонометрические проекции точек, расположенных на
цилиндрической поверхности, строят с помощью образующих
цилиндра.
Через заданную точку, например Л, проводят образующую
(рис. 110) и строят ее диметрическую проекцию по
координатам ха и уа. Затем от основания цилиндра на этой образующей
откладывают координату za и получают точку А.
Для построения аксонометрических проекций точек, лежащих
на поверхности конуса, также используют его образующие.
Например, для построения изометрической проекции точки А
(рис. 111) использована образующая SB. Последовательность
построений изометрической проекции точки А аналогична
построению диметрической проекции одноименной точки на рис. 109.
Для переноса с проекций на развертку точки или линии
необходимо на обоих изображениях обозначить ребра (у
многогранников) или образующие (у тел вращения), чтобы правильно
поместить заданные точки (отрезки) на развертке.
На рис. 112 показан перенос ломаной линии /—2—3—4,
расположенной на боковой поверхности шестиугольной пирамиды,
с проекций на развертку. Точки /, 4 и 2 лежат на ребрах
пирамиды, которые проецируются без искажения на плоскость Н
(ребра AF и ВС) или V (ребро SA). Поэтому на горизонтальной
проекции замеряют отрезки L\ — al и L4 = c4, а на
фронтальной — отрезок Z,2 = s'2' и переносят их на соответствующие
ребра развертки. Точка 3 лежит на ребре SB, занимающем
общее положение. Для определения длины отрезка Ьз ребро SB
83

вместе с точкой 3 поворачивают вокруг высоты пирамиды до
положения, параллельного плоскости V, т. е. до совмещения с
ребром SD (или SA). Затем на фронтальной проекции замеряют
отрезок L3 = s'3\ и переносят его на развертку.
Если точка расположена на грани многогранника или на
боковой поверхности тела вращения, то на развертке ее строят с
Рис. 110
Рис. 111
84
Рис. 112

помощью той вспомогательной линии, которая была
использована для построения проекций точки.
Например, точка А (рис. 113), принадлежащая конической
поверхности, на проекции и на развертке изображена на
образующей SB. Сначала на развертке строят образующую SB с
помощью хорды Lb. Затем поворачивают точку А вокруг оси конуса
до совмещения ее на фронтальной проекции с одной из
очерковых образующих конуса. Далее замеряют длину отрезка
La = s'a{ и, отложив его на образующей SB, получают
изображение точки А на развертке.
При тренировке на чтение проекций геометрического тела,
т. е. на представление по проекциям его формы в целом и умение
видеть на любой проекции отдельные его элементы: точки,
отрезки линий (отрезки прямых, дуги, отрезки лекальных кривых),
плоские фигуры, рекомендуется выделять искомые элементы
геометрических тел цветными карандашами. При этом следует
различать проекции видимых и невидимых элементов. Обозначение
проекций невидимых точек заключают в скобки, а невидимые
линии изображают штриховыми линиями.
Рис. 113
85

Упражнения
Общие условия (рис. 114): а) все геометрические тела вычерчиваются в
системе трех плоскостей проекций; б) размеры для построения проекций
каждого вида геометрического тела заданы в крайнем левом столбце.
1. Выделить на всех проекциях призмы ее отштрихованную грань.
Определить положение каждой грани призмы относительно плоскостей проекций.
Указать, какие ее грани проецируются без искажения.
2. Обозначить на всех проекциях призмы ее боковое ребро ЛВ.
3. Достроить проекции точек А и В, лежащих на гранях призмы.
4. Показать на всех проекциях пирамиды ее боковую грань, выделенную
штриховкой. Определить положение боковых ребер пирамиды относительно
плоскостей проекций.
5. Определить недостающие проекции отрезка ЛВ, расположенного на
боковой грани пирамиды
6. Достроить недостающие проекции точек Л и В, лежащих на поверхности
пирамиды.
7. Выделить на всех проекциях цилиндра заштрихованную часть его
поверхности.
8. Указать на всех проекциях цилиндра положения образующей ЛВ.
Определить проекции остальных очерковых образующих цилиндра.
9. Достроить недостающие проекции точек Л и В, расположенных на
поверхности цилиндра.
10. Выделить на всех проекциях конуса отштрихованную часть его
поверхности.
11. Построить три проекции образующей конуса ЛВ.
12. Определить недостающие проекции точки Л, расположенной на
поверхности конуса.
¦ Задание 20. Геометрические тела. Построить два
заданных геометрических тела в системе трех плоскостей проекций
и в изометрической проекции, а также их развертки, и на всех
изображениях определить проекции заданных точек и отрезков
линий.
Образцы выполненного задания приведены на рис. 115 и 116.
При выполнении заданий рекомендуется на левой половине
листа помещать изображение призмы или цилиндра, а на
правой — пирамиды или конуса.
В задании для каждого геометрического тела предусмотрено
несколько изображений, поэтому их компоновке на поле чертежа
следует уделить особое внимание. На законченных изображениях
вспомогательные построения можно сохранить, а проекции
заданных точек и отрезков линий выделить цветными
карандашами.
Если требуется уменьшить объем работы, то можно не
строить развертку или изометрическую проекцию тел; не наносить на
проекциях точки и линии; выполнять все построения только для
одного геометрического тела и т. п.
Задание «Геометрические тела» может быть выполнено
учащимися на примере реальных предметов по их собственным
композициям. Построение разверток широко используется в
изделиях, изготовленных из бумаги и картона. Например, можно
предложить выполнить чертеж и развертку елочного бумажного
украшения (рис. 117) в форме тетраэдра, т. е. пирамиды, у которой
все грани — равносторонние треугольники. В таком примере на
86

J
и
<Z>55\
Г iA
J
j ,
A
J
J
J
<
Рис. 114
87

Призма и конус
I

Цилиндр и пирамида
и
X
о.
89

§
°
Пирамида
U
X
о.
90

Рис. 118
развертке добавляют полосы, которые необходимы для
склеивания игрушки. Можно также предложить выполнить чертеж и
развертку коробки для упаковки какого-либо предмета
(рис. 118). В этом случае на развертке добавляют не только
полосы, но и указывают места для прорезей, необходимых при
свертывании коробки и закрепления ее формы.
§ 20. Геометрические тела
с орнаментом
Орнамент, нанесенный на поверхность предмета, должен
иметь определенную композицию, которая зависит от назначения
предмета, его материала, формы и размеров.
Для составления предварительного эскиза, а затем чертежа
орнамента выполняют развертку поверхности, на которую он
будет нанесен. Если орнамент опоясывает предмет, то следует
учитывать наличие стыка. Орнамент составляют так, чтобы не
получилось наложения рисунка или незаполненной поверхности.
При нанесении орнамента на боковую поверхность правильной
призмы по ширине ее грани должно уложиться целое число
одинаковых повторяющихся частей орнамента. Если же орнамент
выполняют на цилиндрической поверхности, то целое число
повторяющихся частей орнамента должно уложиться на длине
окружности основания цилиндра.
91

OQ
II Ш
Призма с орнаментом
92

S 01
?01
Цилиндр с орнаментом
93

Рис- 121
94

¦ Задание 21. Геометрическое тело с орнаментом.
Вычертить две проекции призмы или цилиндра, построить развертку
боковой поверхности тела и нанести на нее и на фронтальную
проекцию тела ленточный орнамент.
Образцы выполненного задания приведены на рис. 119 и 120.
Там же указаны рекомендуемые размеры геометрического тела и
полосы орнамента, а на рис. 121 помещены варианты рисунков
орнамента. При желании учащиеся могут работать по своей
композиции и по собственному рисунку орнамента.
Выполнение задания начинают с построения проекций тела и
развертки его боковой поверхности, которую помещают на одном
уровне с фронтальной проекцией тела. Далее на развертке
вычерчивают полосу орнамента на фоне прямоугольной сетки,
проведенной через вершины геометрических фигур, составляющих
орнамент.
Для построения фронтальной проекции сетки горизонтальную
проекцию боковой поверхности тела делят на части, число и
размер которых соответствуют вертикальным делениям сетки на
развертке. Через полученные точки деления проводят линии
связи и на пересечении их с продолжением горизонтальных делений
сетки на развертке получают ее фронтальную проекцию. Далее
строят фронтальную проекцию орнамента.
§ 21. Проецирование группы
геометрических тел
Помещенное в данном параграфе задание на проецирование
группы геометрических тел позволяет приобрести навык в
одновременной работе с несколькими телами и умение видеть их
взаимное расположение.
Если группа тел задана проекциями, то работу с ней
начинают с чтения этих проекций.
Например, на рис. 122, а изображены три геометрических тела.
Основанием группы служит цилиндр с диаметром 70 мм и
высотой 20 мм. На него поставлены прямоугольная призма с
основанием 50X15 мм и высотой 55 мм и примыкающая к ней
половина конуса с радиусом основания 20 мм и высотой 45 мм.
Для построения проекций группы тел необходимо определить
их габариты и тонкими линиями наметить положение проекций.
Последовательность вычерчивания отдельных тел группы может
быть разной, но каждое геометрическое тело следует полностью
вычертить на всех проекциях, прежде чем приступать к
построению следующего тела. Согласно этим рекомендациям в
рассматриваемой группе тел вначале построены проекции цилиндра
(рис. 122,6), затем — призмы (рис. 122, в) и в последнюю
очередь вычерчена половина конуса (рис. 122, г).
Аксонометрическая проекция группы тел также складывается
из проекций отдельных тел.
95

а)
50
У
ш
г
^ 1 ¦ 1
ем II 1 |т
Т
aj_/l I
к 1
RZO/
щ
~ Г
h s
6)
6J
ь)
Рис. 122
Например, на рис. 123, а — в показано последовательное
построение изометрической проекции группы тел, заданной на
рис. 122, а.
¦ Задание 22. Группа тел. Построить в системе трех
плоскостей проекций две заданные группы тел: первую на левой
половине листа в изометрической проекции, вторую — на правой его
половине в прямоугольной диметрической проекции.
Образец выполненного задания показан на рис. 124.
96

*J
В)
5)
Рис. 123
Рис. 124
Геометрические тела широко используют в декоративных
композициях (рис. 125), при изготовлении сувениров, игрушек
(рис. 126) и других изделий. Поэтому в задании на
проецирование группы геометрических тел можно использовать
творческую инициативу учащихся. Пример варианта задания с
изображением композиции из реальных предметов (игрушек) показан
на рис. 127.
97

Рис. 126
Рис. 125
&
А
Лх
?
Группа тел
Рис. 127
98

Задания данной главы посвящены построению различных
видов сечений геометрических тел (призмы, пирамиды, цилиндра,
конуса и шара) проецирующими плоскостями.
§ 22. Сечение плоскостью
призмы, пирамиды, цилиндра
и конуса
В заданиях на построение усеченных геометрических тел
можно выделить следующие задачи: 1) построение усеченного тела
в системе трех плоскостей проекций; 2) определение истинной
величины фигуры сечения; 3) построение развертки усеченного
тела и 4) вычерчивание его аксонометрической проекции. Ниже
помещены пекомендации по решению каждой из перечисленных
задач.
Вначале по положению секущей плоскости определяют вид
фигуры сечения и в зависимости от формы геометрического тела
выбирают прием построения проекций сечения. В заданиях
секущие плоскости занимают проецирующее положение, поэтому
одна проекция сечения задается. Недостающие проекции фигуры
сечения призмы или пирамиды строят по точкам пересечения их
ребер с заданной плоскостью. Если же плоскость пересекает
поверхность вращения по лекальной кривой, то начинают с
определения ее характерных точек.
Например, фронтально проецирующая плоскость Р (рис. 128)
пересекает цилиндр по неполному эллипсу. Его характерными
точками являются: 1) Л и В — точки, принадлежащие линии
пересечения плоскости Р с основанием цилиндра; 2) С—конец
большой оси эллипса; 3) D и Е — концы малой оси эллипса и
они же точки, лежащие на очерковых образующих цилиндра.
Последовательность нахождения точек эллипса указана
стрелками на примере промежуточных точек 1 и 2.
Истинную величину фигуры сечения определяют с помощью
способа перемены плоскостей проекций или способа вращения.
Если применяют способ перемены плоскостей проекций, то
дополнительную плоскость задают параллельно секущей плоскости.
Дополнительную плоскость совмещают с основной плоскостью
проекций так, чтобы новая проекция сечения не наложилась на
имеющиеся проекции. При использовании способа вращения ось
вращения целесообразно располагать в секущей плоскости и на
некотором расстоянии от тела.
99

Для примера показано
положение оси вращения U
(рис. 129) при определении
истинной величины сечения
четырехугольной призмы
фронтально проецирующей
плоскостью Р.
Построение развертки
усеченного тела начинают
с вычерчивания развертки
его полной боковой
поверхности. Далее на нее наносят
линии сечения и
пристраивают к ней остальные части
развертки — основания и
Рис. 128 фигуру сечения. Если какие-
либо элементы, необходимые
для построения развертки,
на проекциях искажены, то
предварительно определяют
их истинную величину.
Форма развертки одного
и того же усеченного тела
может быть разной. Это
зависит от того, каким
ребром или образующей
ограничить развертку боковой
поверхности и как
присоединить к ней фигуры
оснований и сечения. Во всех
случаях надо стремиться
сделать развертку более
компактной, т. е. такой, чтобы
JQ при изготовлении изделия
и " израсходовать меньше
материала.
Рис. 130

Например, для построения развертки правильной усеченной
четырехугольной пирамиды (рис. 130) необходимо определить
истинную величину фигуры сечения — треугольник ADE и длину
одного из ее боковых ребер, например ребра SB. Для
определения истинной величины этих элементов их поворачивают до
положения, параллельного плоскости V. Треугольник ADE повернут
вокруг оси U, а ребро SB — вокруг высоты пирамиды. Далее
строят развертку согласно рекомендациям в следующем порядке:
задают положение вершины S; вычерчивают развертку полной
боковой поверхности пирамиды; наносят на нее линии
сечения DE и АЕ с помощью отрезков SE = s'e[ = L2 и DC = dc;
пристраивают к ребру основания АВ фигуру усеченного
основания — четырехугольника ABCD = abed и к его стороне AD —
треугольник ADE = a[e[d\.
Усеченные тела на аксонометрической проекции вначале
вычерчивают целыми. Далее изображают проекцию сечения и
контурными линиями обводят усеченную часть тела.
Для примера на рис. 131 вычерчена изометрическая проекция
конуса, усеченного фронтально проецирующей плоскостью Р по
параболе. Параболу на изометрической проекции начинают
строить с ее вершины А. Эту точку получают с помощью
координаты —ха. Проекции нижних точек параболы В и С строят по
координате хв.с Соединив точку А с серединой отрезка ВС,
получают проекцию оси симметрии параболы. Для построения ее
промежуточных точек откладывают по оси конуса от его
основания отрезки, равные координатам zi,2, 2:3,4, 25,6. Через концы
отложенных отрезков проводят прямые, параллельные оси
координат X, до пересечения с осью симметрии параболы. Через
полученные точки проводят хорды параболы, которые параллельны
ее нижней хорде ВС. Длину каждой хорды замеряют на гори-
Рис. 131
101

зонтальной проекции усеченного конуса и откладывают на
соответствующей хорде изометрической проекции.
¦ Задание 23. Усеченные геометрические тела. Построить
заданные усеченные геометрические тела (призму, пирамиду,
цилиндр, конус) в системе трех плоскостей проекций, определить
истинные величины фигур сечения, вычертить развертки
усеченных тел и их аксонометрические проекции. Вид
аксонометрической проекции указан в табл. 14.
Таблица 14
Варианты задания 23
I, III, V, VII, IX
XI, XIII, XV
II, IV, VI, VIII,
X, XII, XIV,
XVI
Прямоугольная
изометрическая проекция
Прямоугольная ди-
метрическая проекция
Номера задач
1,3
2,4
1,4
2,4
1,3
2,3
Изображение каждого геометрического тела располагают на
листе формата A3.
Образцы выполненного задания с разными вариантами
оформления приведены на рис. 132—135.
Работу над заданием следует начинать с компоновки чертежа,
которая довольно трудоемка из-за большого количества
изображений. Габариты горизонтальной, фронтальной, профильной и
аксонометрической проекций тела подсчитывают по заданным
проекциям. Размеры сечения и развертки определяют
приблизительно или делают на черновике нужные построения.
Сократить работу с предлагаемым заданием можно,
уменьшив число геометрических тел или упростив содержание задания.
Например, можно отказаться от вычерчивания
аксонометрической проекции тела или не строить его развертку.
§ 23. Сечение шара плоскостью
В задании данного параграфа выполняются построения
сечений шара плоскостями уровня и изометрической проекции
усеченного шара. Фигуры, полученные при сечении шара
плоскостями, параллельными плоскостям проекций, проецируются в виде
отрезков или частей круга.
Для примера взят шар, усеченный горизонтальными
плоскостями Р и Q и профильной плоскостью Т (рис. 136, а). Вначале
строят три проекции целого шара. Затем на всех проекциях
последовательно изображают дуги, полученные от сечения шара
102

Усеченная призма
_1
и
X
103

Усеченная пирамида
I
104

и
X
а,
105

106

плоскостями Р (дуга Rp на рис. 136,6), Q (дуга Rq на рис. 136, в)
и Т (дуга Rt на рис. 136, г). В последнюю очередь изображают
линии пересечения секущих плоскостей и обводят проекции.
Изометрическую проекцию усеченного шара вычерчивают в
такой же последовательности (см. позиции д, е, ж, на рис. 136).
¦ Задание 24. Усеченный шар. Построить заданный
усеченный шар в системе трех плоскостей проекций и вычертить его
изометрическую проекцию.
Образец выполненного задания помещен на рис. 137.
а)
б)
в)
ж)
Рис. 136
107

Усеченный шар
Рис. 137
В данной главе помещено задание на построение линий
пересечения поверхностей многогранников и цилиндров между собой
и друг с другом.
Перед построением линий пересечения любых поверхностей
следует провести анализ их проекций: определить вид
поверхностей, ограничивающих заданное тело, их расположение
относительно друг друга, а также относительно плоскостей проекций.
Далее необходимо для каждой линии пересечения выбрать метод
построения, определить ее опорные точки и построить
промежуточные точки.
В задачах на пересечение поверхностей призм и цилиндров их
грани и образующие занимают проецирующее положение.
Следовательно, здесь две проекции линий пересечения известны и
остается построить их третьи проекции с помощью линий связи.
108

В задаче на пересечение призмы и пирамиды боковые грани
последней чаще всего являются плоскостями общего положения.
В этом случае линия пересечения задается только на одной
проекции. Остальные ее проекции строят с помощью вспомогательных
прямых, проведенных на гранях пирамиды.
Если пересекающиеся геометрические гела изображают в
аксонометрической проекции, то последовательность построения во
многом зависит от взаимного расположения тел и их формы.
Однако есть общие приемы, которые следует иметь в виду при
вычерчивании аксонометрических проекций тел.
Геометрические тела всегда связывают с системой
прямоугольных координат, плоскости которой совмещают с
плоскостями симметрии тел или с их гранями, занимающими положение
плоскостей уровня. На аксонометрической проекции вначале
рекомендуется изображать видимые части геометрических тел
(верхние и передние основания или грани). Построение проекций
линий пересечения следует начинать с изображения их опорных
точек. На законченной аксонометрической проекции обводят
только видимые линии, чтобы сделать ее более наглядной.
Последовательность вычерчивания аксонометрической
проекции пересекающихся тел показана на примере построения ди-
метрической проекции двух пересекающихся цилиндров
(рис. 138, а). Вначале по размерам Н и D{ строят диметрическую
проекцию верхнего основания вертикального цилиндра и его
очерковые образующие (рис. 138,6). Далее по размерам L и D2
вычерчивают видимый контур горизонтального цилиндра.
Линия пересечения заданных цилиндров состоит из четырех
одинаковых участков, поэтому показано построение только
одного из них — участка между точками А и В. На диметрической
проекции строят образующие вертикального цилиндра, на
которых лежат точки А и В, и, отложив по ним отрезки La и Lb,
получают проекции точек А и В. Построение остальных точек линии
пересечения показано на примере точки 1 (рис. 138, в). На
верхнем основании цилиндра находят точку с координатами х\ и у\.
Через нее проводят прямую, параллельную оси Z,
откладывают на ней отрезок L\ и получают диметрическую проекцию
точки /.
¦ Задание 25. Пересечение тел. Построить заданные
пересекающиеся тела (две призмы, пирамида и призма, призма и
цилиндр, два цилиндра) в системе трех плоскостей проекций и
вычертить их аксонометрическую проекцию. Вид
аксонометрической проекции указан в табл. 15.
Изображение каждого геометрического тела располагают на
листе формата A3.
Образцы выполненного задания помещены на рис. 139—142.
В вариантах заданий контуры геометрических тел в тех
местах, где должна быть построена линия пересечения, выполнены
тонкими линиями.
109

°)
(О
Ф
Рис. 138
Таблица 15
Варианты задания 25
I, III, V, VII, IX, XI, XIII,
XV
II, IV, VI, VIII, X, XII,
XIV, XVI
Прямоугольная
изометрическая проекция
Прямоугольная ди-
метрическая проекция
Номера задач
1,3
2,4
2,4
1,3
110

su.
06
OZ0
In
5*7
1 °6
Две призмы
III

06
55
Пирамида и призма
12

1
?>
Чэ
\
\
- ,06—""
v ' f 1
1
1 »
•d
a г/ цилин
—i
?
| При:
1 1
J
CO
<h
\
\
<^
QD
1
\
'
09Ф *"
^
1
-~l
r
«
1 ^
1 ^
Г
J
V
4*
X
a.
113

(О
09 *"
V
/
\S^ /
Y /
1Ф80
с
V
"^^Ф70
Г)
J
,40а цилиндра
1
й
*¦>.
'
1
'
4

В данной главе помещены упражнения и задания на
составление и чтение чертежей деталей. Их цель — закрепить навыки,
полученные при работе с геометрическими телами и освоить:
а) анализ формы деталей, б) составление чертежей деталей,
в) выполнение различных разрезов и г) построение
аксонометрических проекций деталей.
§ 24. Построение чертежа
детали по ее аксонометрической
проекции
Назначение задания, помещенного в данном параграфе, —
составление чертежа простой детали по ее аксонометрической
проекции. Вначале целесообразно определить главный вид детали,
т. е. выбрать для нее такую фронтальную проекцию,
которая дает наиболее полное представление о форме и размерах
детали.
Например, форму крючка (рис. 143) лучше всего выявить,
если смотреть на него по направлению стрелки А.
Рис. 143
115

При выполнении первого чертежа детали рекомендуется в
учебных целях показывать на проекциях все невидимые линии,
чтобы более наглядно отобразить ее форму. Если в детали
имеются отверстия или внутренние полости, то на одной из проекций
необходимо показать их с помощью разреза. В большинстве
вариантов предлагаемого задания следует применять местные
разрезы. При нанесении размеров можно использовать все проекции
детали. Размеры отдельных ее элементов следует наносить на тех
проекциях, на которых они изображены наиболее полно.
Например, размеры отверстий рекомендуется наносить на их
разрезах, размеры паза — на той проекции, где видна его
форма, и т. п.
Щ Задание 26. Деталь. По изометрической проекции детали
вычертить ее в системе трех плоскостей проекций, выполнить
необходимые разрезы и нанести размеры.
Образец выполненного задания приведен на рис. 144.
§ 25. Чертежи предметов
малых архитектурных форм
К предметам малых архитектурных форм относят бетонные
вазы, чаши, цветочницы и другие украшения скверов, парков и
садов. Как правило, эти предметы имеют простые
геометрические формы, что дает возможность на их примере отработать
первоначальные навыки в построении чертежей и
аксонометрических проекций деталей.
¦ Задание 27. Архитектурная деталь. Построить
горизонтальную, фронтальную и аксонометрическую проекции заданной
архитектурной детали, изготовленной из бетона, в указанном
масштабе. Вид аксонометрической проекции см. в табл. 16.
Образец выполненного задания приведен на рис. 145.
Работу над заданием следует начинать с анализа формы
детали, затем определить ее габариты и выполнить компоновку
чертежа. На построенных проекциях детали следует сделать
разрезы (см. рис. 145).
Задание «Архитектурная деталь» можно заменить заданием,
в котором учащиеся сами подберут предмет быта илц
прикладного искусства, имеющий простую геометрическую форму,
например форму одной из ваз, изображенных на рис. 146.
Возможный вариант такого задания показан на рис. 147.
Таблица 16
Варианты задания 27
II, V, VI, VIII, XI, XIII,
XVI
I, III, IV, VII, IX, XII, XIV,
XV
Вид аксонометрической
проекции
Прямоугольная
изометрическая
Прямоугольная диметри-
ческая
116

SI
\s
к
и
I
-*—
оь
^-
—
Г А
I
in
01
.55
-О
*
—1—
1 1
1 1
И
VJ
5
1 ^
1 <н
U1
*
*Ч
т
V
X
а.
117

Рис. 145
Рис. 146
118

L
\
* о
г
I i
^
i
4h
f
i
3*
6
•\
A
Y
лнзпфъ]
oS-fjxS*
i \
4-^
j ex
1 *
119

§ 26. Построение чертежа
детали по двум ее проекциям
В данном параграфе приведены два задания на составление
чертежей деталей по двум проекциям. Для выполнения заданий
необходимы навыки чтения чертежей деталей. С этой целью
рекомендуется выполнять упражнения типа помещенных
ниже.
Упражнения
1. Перечислить по чертежам деталей (рис. 148) геометрические формы, их
образующие и поверхности, которыми ограничены детали как снаружи, так
и внутри. Указать для каждой геометрической формы ее размеры.
2. Достроить на проекциях деталей пропущенные линии (рис. 149).
1
S
'
, |
5*45!|
J_
15
4^
f
k
Опора
Сфера
V
RJ6
60
<<<<<<<<<<<<<
73
—4-
Ц
т
Стакан
20
Ф12
rtfc.
66
16
32
1 *<\
Упор
R26
?
N
^
Г-1
Ф9
Zi
W6
/Жи
ш\ 1 W 1
ц
, 1
fY^
Ф16
iL '
^LH со
гт
J
'
* ф9
4 or
JiB
Размеры для справок
Корпус
Рис. 148
120

¦ 3 а д а н и я 28 и 29. Чертеж детали. Вычертить заданную
деталь в системе трех плоскостей проекций, выполнить
необходимые разрезы, нанести размеры и построить ее изометрическую
проекцию. Детали чертить в М 1:1, кроме тех вариантов, в
которых указан иной масштаб.
Образцы выполненных заданий показаны на рис. 150 и 151.
В задании 28 подобраны детали простой формы, в задании 29 —
более сложной.
Последовательность выполнения задания показана на примере
чертежа фланца (рис. 152, а). По заданным проекциям детали
необходимо мысленно представить себе ее форму. Затем
определить на рабочем поле чертежа место для каждой проекции
детали. Проекции детали рекомендуется строить постепенно по
отдельным геометрическим формам ее составляющим. Каждая
геометрическая форма детали должна быть построена на всех
проекциях. Затем следует переходить к вычерчиванию другой
формы.
Так, у фланца вначале изображают его основание
(рис. 152,6), затем его верхнюю часть — усеченный конус
(рис. 152, в). Далее, на основании фланца показывают
прямоугольный вырез (рис. 152, г), затем изображают центральное
отверстие 0 20 и два крепежных отверстия 0 10 (рис. 152, д).
В последнюю очередь выполняют разрезы, наносят размеры и
обводят чертеж (рис. 152, е).
У
-4
1та1
€
4
Губка
Сухарик
v±y
Прихбат
Вид А
Шпонка
Рис. 149
Планка
121

Рис. 150

I
и
a
09Ф
123

0 30
В)
г)
el 030,
010
г
060 ^
'
см
i
'
к
124
Рис. 152

При выполнении разрезов необходимо учитывать форму
детали. Для деталей с отдельными отверстиями или выемками
применяют местные разрезы (см. рис. 150). Если деталь пустотелая
или имеет несколько отверстий и выемок, то, как правило, ее
разрезают полностью. При наличии у детали плоскости симметрии с
ней совмещают секущую плоскость. Если проекции детали имеют
ось симметрии, то обычно разрез совмещают с видом
(см. рис. 152, е). В задании 29 для ряда деталей целесообразно
выполнить разрезы, не совпадающие с плоскостями симметрии,
или сделать ступенчатые и сложные разрезы. В этих случаях
на чертеже варианта задания указано положение секущей
плоскости.
Изометрическую проекцию детали строят в той же
последовательности, что и ее чертеж.

Обозначение, принятые
в перспективных проекциях
1. Точки, изображаемые на картине, — прописными буквами латинского
алфавита А, В, Е, Q, ... .
2. Основания этих точек — строчными буквами латинского алфавита а, Ь,
е, q, ... .
3. Точки, изображаемые в пространстве, и их основания (вторичные
проекции) — соответственно теми же большими и малыми буквами со штрихами Л', В',
Е', Q', ... , a', b', e', q', ... .
4. Точки и их основания при совмещенном положении предметной плоскости
с картиной — теми же буквами, что и на картине, с добавлением штрихов Лх, В",
Е", Q", ... , а", Ь'\ е", q", ... .
5. Совмещенная точка зрения с картиной Ск.
6. Картинные следы прямых L, Т, Lk, Тк, ...; проекции картинных следов /к,
U, .- •
7. Предметные следы прямых L, Т, Ьн, Тн, •••; горизонтальные проекции
предметных следов этих прямых lH, iH, ...
8. Предельные точки или точки схода для произвольного направления
прямых F, V, W, ... .
9. Масштабные точки или точки измерения М и N.
10. Точки пересечения прямых, проведенных через перспективы отдельных
точек (концов отрезков) с основанием картины, — 02, 03, 04, ... .
11. Совпадение точки с ее проекцией на предметной плоскости: А' = а',
В'ФУ, Е' =е\ ...
12. Прямая линия — двумя буквами или одной: АВ, EQf L, Т (отрезок —
двумя буквами АВ, EQ, ...).
13. Светящаяся точка (солнце, факел) — S.
14. Основание светящейся точки — s.
15. Высота светящейся точки Ss.
16. Тени от точек А, В, Е,..., А*, В*, ?*,
17. Углы а, р, 7» ••• •
18. Прямой угол Ь-. .
19. Параллельность прямых -==-, 1||.
20. Отражение точек Л, В, Е, Q в гладкой поверхности воды и в плоском зеркале
Aq, Во, Eq, Qq, ... .
В данном разделе помещены упражнения и задания,
выполнение которых позволит учащемуся освоить способы передачи на
плоскости любых пространственных плоских и объемных фигур,
предметов, интерьеров и экстерьеров в том виде, в каком они
представляются наблюдателю в натуре, т. е. близких по форме к дей-
126

ствительным. Знания и умения, приобретенные учащимися при
выполнении упражнений, будут способствовать лучшему
пониманию изобразительного искусства: рисунка, живописи и
композиции, являющихся профилирующими в деле подготовки будущего
художника декоративно-прикладного искусства.
Советский художник мастер декоративно-прикладного
искусства — это прежде всего гражданин социалистического общества
с активной позицией. Выражая средствами изобразительного
искусства интересы советского народа, он вносит большой вклад в
общее дело борьбы за построение коммунистического общества,
воспитания у советских людей марксистско-ленинского
мировоззрения, эстетические идеалы, беспредельную преданность
Советской Родине и ненависть к буржуазной идеологии и морали.
Творчество есть акт высокого сознания и целенаправленного
труда. Поэтому художник, воспитывающий своими
произведениями других людей, должен быть всесторонне образованным
человеком. Он должен всесторонне знать жизнь своего народа,
систематически пополнять свои знания, стремиться к постоянному
совершенствованию изобразительного мастерства, владеть
техникой графики.
Умея применять законы и правила линейной перспективы,
можно правдиво изображать окружающие нас предметы и
явления, как с натуры, так и по представлению.
Любое реалистическое изображение на плоскости выполняется
с соблюдением законов и правил линейной перспективы. Теория
построения перспективных изображений изложена в учебнике.
Предложенные в данном разделе упражнения учащиеся
должны перечерчивать в рабочую тетрадь или на чертежную бумагу.
Помимо упражнений в задачнике даны специальные задания,
которые должны выполняться на стандартных листах
предпочтительного формата A3 (297X420) или А4 (297X210). Все
чертежи необходимо выполнять с большой точностью и аккуратностью,
применяя чертежные инструменты.
В упражнениях, где требуется определить истинную величину
отрезка, угла или плоской фигуры, необходимо применять цвет,
т. е. искомые величины выполнять красным, синим или каким-либо
другим цветом. При выполнении упражнений следует
придерживаться принятых в задачнике условных обозначений. Расстояние
зрителя до картины (отрезок PD), а также совмещенную точку
Ск следует брать на расстоянии не менее полутора диагоналей
картины. Для некоторых упражнений приведены их графические
решения, с тем чтобы учащиеся самостоятельно могли разобрать
по чертежу принцип решения того или иного упражнения.
Отдельные упражнения даны без чертежа, лишь со словесными
описаниями и иногда с указанием последовательности решения (планом
решения).
В заданиях на построение перспективы теней от предметов при
различных источниках света желательно применять отмывку.
127

Упражнения и задания, помещенные в данной главе,
предназначены для освоения принципов построения перспективы точки,
прямой линии, угла и плоской фигуры.
Перспектива пространственной фигуры строится по методу
центрального проецирования, при котором все проецирующие
лучи, направленные к предмету, проходят через одну и ту же точку —
центр проекций (рис. 153).
Изучение построения перспективных проекций начинают с
ознакомления с проецирующим аппаратом, состоящим из системы
плоскостей, линий и точек (рис. 154). Подробное описание
элементов проецирующего аппарата дано в § 58 учебника.
§ 27. Перспектива точки
Практическое изучение построения перспективы любой фигуры
начинают с построения перспективы точки, поскольку окружающие
человека предметы зрительно состоят из множества точек, прямых
и плоскостей. Для лучшего представления и понимания процесса
получения перспективы точки, отрезка и плоскости используют
чертеж проецирующего аппарата (см. § 58, 59 учебника).
Проецирующий аппарат удобно чертить в прямоугольной изометрической
проекции. Размеры его можно брать произвольными. Например,
на листе тетради в клетку хорошо размещаются два чертежа или
два упражнения.
При выполнении перспективы точки, чтобы избежать путаницы,
нужно придерживаться принятых условных обозначений. Все
линии построения следует чертить тонко с помощью чертежных
инструментов. При проведении перспективы пучка параллельных
прямых, имеющих общую точку схода, рекомендуется
пользоваться установленной в этой точке тонкой швейной иглой № 0 и
№ 1, к которой и прикладывается линейка для проведения линий в
эту точку схода.
Прежде чем выполнять упражнения, необходимо изучить
данный материал по учебнику, ответить на все контрольные вопросы,
относящиеся к данному параграфу.
При выполнении заданий и решении задач для большей
наглядности чертежа, а также для развития творческих способностей
учащихся предлагается (на начальных этапах обучения)
выполнять несложные творческие композиции рисунков, наглядно
иллюстрирующие практическое применение перспективы художником.
128

Дистанционная точка
(точка отдаления)
Of
Главная точка картины
и^>. Предметное пространство
Точка зрения
[центр
проекции)
Рис. 153
Плоскости проекции-
.чартина
Угол зрения
Проецирующий луч
Центральная проекция (перспек -
тиба прямоугольника)
Рис. 154
129

Иначе говоря, чтобы абстрактный чертеж с изображением
перспективы точки, отрезка прямой и т. д. был бы более понятен и
нагляден, к нему дополнительно выполняется рисунок, на котором
изображается та же точка, но уже в виде какого-то предмета,
например мячика, яблока или головы человека, плывущего в реке,
и т. д. Композицию рисунка желательно помещать в левой верхней
части листа. Размер рамки для рисунка делать либо равным
размеру картины, либо больше ее. Однако нельзя повторять
(копировать) рисунок, помещенный в данном задачнике, надо придумать
свой, иначе не будет никакого творчества.
Если учащемуся будет трудно составить собственную
композицию рисунка по изучаемой теме, то можно ограничиться
подбором репродукций с картин художников или фотографий.
Вырезать из фотографии ту часть, которая отвечает условию
задачи, и наклеить ее на лист с чертежом. Можно и не вырезать из
репродукции отдельного куска, а сохранить ее, наклеив целиком на
отдельный лист бумаги.
Положение точки в пространстве задается самой точкой и ее
основанием (ортогональной, вторичной проекцией) на данную
плоскость (см. § 59 учебника).
Упражнения
1. Рассказать о положении каждой из заданных точек в пространстве (рис. 155,
156, 157) и последовательности их построения перспективы. Перечертить один из
чертежей (по выбору) и проиллюстрировать его творческой композицией рисунка.
2. Построить перспективу точки Е'=е' (рис. 158) и /TV (рис. 159).
3. Заданную на картине точку ВЬ (рис. 160) и В Ф h (рис. 161) построить на
проецирующем аппарате.
4. Построить на проецирующем аппарате перспективу точки А'а!', отстоящей
от плоскости Н на 20 мм и от картины на 30 мм.
Р
-о—
В=Ь
—о—
¦A—W
Рис. 155
130

к
h, P Е
\е
—4 6—
h
of р
oQ
К
}
<j
1 1 i
D
i
131

Oil
^
к
p $
6b
о 1
Рис. 160
Рис. 161
|3адание 30. Построение перспективы точки. Построить
перспективу точки и ее основания (ортогональной проекции).
Точку можно взять в предметном пространстве произвольно.
Придумать творческую композицию рисунка, наглядно показывающую,
как художник может представить в натуре перспективу точки.
Образец выполнения задания показан на рис. 162.
Примечание. Образец выполнения задания построение перспективы
точки, а также все последующие образцы заданий, помещенные в задачнике,
не копировать.
§ 28. Перспектива прямой
Перспективу прямой можно построить, если представить
плоскость, составленную из лучей, идущих из точки зрения С к каждой
точке заданной прямой. Эти лучи образуют так называемую
лучевую плоскость, которая пересекается с картиной по прямой линии.
Следовательно, для построения перспективы прямой достаточно
132

/<
<3
J11
9^
-*Г
/\
\ -с: \
*\ / /
w /
\n * rsc*i
л ^ д^
/\\ \ /\
/ Cj!Qr-^U \
/ m \v\ \
/ ^ /\\ \ \
^\ \ \
-C
^C
^C
-tT
^
Uj
a.
a 1
hi
^ 1
о—6
сГ
^
>с
сг
CD
Cj
Сз
0,1
5
и/
133

Рис. 163
построить две точки, принадлежащие этой прямой. На рис. 163
показан пример построения перспективы прямой Z/, лежащей в
предметной плоскости, с помощью точек /' и 2'.
Положение отрезка прямой в пространстве может быть задано
общим и частным (см. § 59 учебника).
Упражнения
1. Рассказать о положении отрезков в пространстве, расположенных различно
по отношению к предметной и картинной плоскостям (рис. 164, 165, 166).
2. Построить перспективу отрезка прямой, заданного на проецирующем
аппарате точками А'а'В'Ь' (рис. 167, 168).
3. Построить перспективу отрезка АаВЬ на проецирующем аппарате, если
задана его перспектива (рис. 169, 170).
4. Построить перспективу двух пересекающихся прямых так, чтобы прямая
А'а'В'Ь' была наклонена к картине под углом 45°, а прямая A°Q° —
перпендикулярна плоскости Я.
5. Определить на фотографии дома отрезки прямых, которые можно считать
отрезками частного положения и какие общего? На фотографии ничего не чертить,
лишь показать карандашом, не касаясь бумаги (рис. 171).
| Задание 31. Построение перспективы отрезка.
1. Построить перспективу отрезка по заданному его положению
на проецирующем аппарате.
134

135

сГ
с?1
U
X
136

137

\к
лг"
щ
р
, j
—4
f5
>z?
138
Рис. 170 7 0г р 0:

Рис. 171
2. Построить проецирующий аппарат и изобразить на нем
положение отрезка в пространстве по заданной на картине
перспективе отрезка. К одному из чертежей придумать творческую
композицию рисунка, на котором показать практическое
применение построения перспективы отрезка на практике, в натуре.
Образец выполнения задания показан на рис. 172.
§ 29. Предельная точка прямой
(точка схода)
При определении предельных (несобственных) точек прямой,
т. е. бесконечно удаленных точек схода пучка параллельных
прямых следует помнить, что:
1. Точка Р является предельной точкой (точкой схода) для всех
прямых, перпендикулярных картине.
2. Точки D и D\ — предельные точки для прямых,
составляющих с картиной угол 45°.
3. Точки F и V — предельные точки для прямых произвольного
направления.
Упражнения
1. Определить на картине, как расположены перспективы пучков параллельных
прямых: на каком из рисунков (рис. 173, а, б, в) они составляют с картиной угол
90°, на каком — угол 45° и на каком — произвольный. Чертежи перечертить в
тетрадь и сделать под ними соответствующие надписи
2. Построить на проецирующем аппарате перспективу пучка параллельных
прямых, проходящих через точки 02, Оз, 04, 05 и направленных к картине под
произвольным углом (рис. 174).
3. Через перспективы точек А, В, Е, Q и их основания a, b, e, q провести
параллельные прямые, направленные к картине под углом 45° (рис. 175).
139

и
X
Q.
140

Рис. 174
Рис. 175
| Задание 32. Перспектива пучка параллельных прямых,
включая перспективу восходящих (рис. 176) или нисходящих
параллельных прямых и вертикальных прямых, параллельных
картине (рис. 177).
Придумать композицию рисунка, на котором показать
построение перспективы пучка параллельных прямых и сделать
соответствующий чертеж.
Образец выполнения задания показан на рис. 178.

142

hs
i
143

I
144

§ 30. Перспектива углов
При решении задач на данную тему необходимо
предварительно разобрать по учебнику принцип преобразования
проецирующего аппарата в одну плоскость-эпюр. Подумать, какими
преимуществами обладает развернутый чертеж-эпюр, когда
предметная плоскость совместилась с картинной и плоскость горизонта
также совместилась с картиной; где расположится совмещенная
точка зрения и дистанционные точки. Расстояние зрителя до
картины надо брать не менее полутора размера диагонали картины.
Для построения перспективы угла, лежащего в предметной
плоскости, строят перспективу каждой из его сторон, а каждую
сторону — по двум точкам.
Упражнения
1. Построить перспективу угла а, лежащего в совмещенной плоскости Н
(рис. 179, 180, 181).
\к
\h<
к
И"
р
/7
в о\
н"
Рис. 179
Iя
|Л/
о,
р
р
></"
/7
0\
нЛ
Рис. 180
к
о,
р
Р Q"
Jy^D
h
0\
Рис. 181
145

Рис. 182
Рис. 183
Рис. 184
2. Определить истинную величину угла а (рис. 182).
3. Построить перспективу угла 90°, одна сторона которого задана на картине
прямой Q (рис. 183).
4. Построить перспективу угла 60°, образованного прямыми L и Q.
Перспектива прямой L дана (рис. 184).
5. Чему равен угол а, образованный ступенями лестницы (рис. 185)?
6. Построить перспективу прямого угла, лежащего в предметной плоскости,
при условии, что на картине задано положение одной из его сторон (рис. 186, а).
Решение.
Определяем совмещенную точку зрения Ск (рис. 186, б) и соединяем ее с
концами отрезка А Ф аВ Ф Ь. На прямой А Ф аС в произвольном месте берем
произвольную точку а и принимаем ее за вершину прямого угла. Строим произ-
146

«о
00
и
X
о.
и
X
о.
147

Рис. 187
вольно прямой угол с вершиной а. Точку пересечения прямой В Ф hC, со стороной
угла обозначим буквой Ь. Через точку b проведем горизонтальную прямую до
пересечения со стороной угла в точке е. Через точку В = Ь проведем тоже
горизонтальную прямую, которую пересечем прямой Ске в точке Е Ф е Соединив
прямой точку у4=сс точкой Е = еу получим сторону прямого угла. Чтобы
удостовериться в правильности данного решения, надо посмотреть на рис. 187, где
наглядно показан принцип, на котором основано данное построение
Учащимся предлагается самостоятельно разобрать рисунок 187.
| Задание 33. Построение перспективы углов. Построить
перспективу заданного угла, лежащего в совмещенной предметной
плоскости. Определить истинную величину перспективы угла по
вариантам заданий. Задачи можно выполнять на листе формата
A3 (297X420) либо А4 (297X210) по усмотрению
преподавателя.
Образец выполнения задания показан на рис. 188.
148

Перспектива углов
00
00
и
X
149

Приведенные в данной главе упражнения и задания позволят
учащимся строить перспективу плоских фигур, в том числе
паркетов, по определенным размерам; делить перспективу отрезка на
несколько равных частей и увеличивать его в несколько раз;
применять дробные дистанционные точки; измерять отрезки прямых,
расположенных под случайным углом к картине.
Построение перспективы плоской фигуры по заданным ее
размерам или же определение размеров фигуры по ее перспективному
изображению относятся к задачам метрического характера. Для
решения метрических задач применяют перспективные масштабы
и масштабные точки.
Выполняя упражнения на применение перспективных
масштабов, следует помнить, что они передают на картине не
действительные размеры фигуры, как в ортогональных проекциях, а лишь их
пропорциональные соотношения. Истинная величина отрезка или
плоской фигуры будет соответствовать действительным размерам
только при условии, что отрезок или фигура расположены
непосредственно на картине, так как лишь в этом случае они совпадут
со своими проекциями. Отсюда следует, что единица длины
заданного в натуре линейного масштаба является на картине
переменной величиной. Изменение размера отрезка или фигуры в
перспективе зависит от угла наклона их к картине и от расстояния
зрителя до картины, т. е. отрезка PD (см. § 62 учебника).
§ 31. Масштаб глубины
При решении задач на построение размеров в глубину
картины искомые величины получают всегда на прямой,
перпендикулярной картине, — прямая ОгЯ, т. е. по масштабу глубины.
Прямые, перпендикулярные картине, параллельны своим проекциям
на предметную плоскость.
Упражнения
1. Определить расстояние от точки А = а до основания картины, применив
линейный масштаб (рис. 189).
2. Определить расстояние между основаниями двух деревьев, использовав
для этого линейный масштаб (рис. 190).
3. На прямой О2Р от точки Е = е отложить отрезок E = eQ = q, вдвое
больший отрезка Л=а? = 6 (рис 191).
4. Сколько шагов надо сделать пешеходу, чтобы дойти до дерева (рис. 192)?
150

2*
hi
0,
0
1
I
A = a
о
2 5 4 5
i i i i
Рис. 189
P
0/7
Рис. 190
Рис. 191
3* hi
p I
Oi^A=a^
L_n?- i
h\
>—*
At
Рис. 192
о.
0
151

Рис. 193
5. Определить расстояние между колоннами, если известно, что высота
линии горизонта равна 1,5 м, а точка Р находится на расстоянии полутора
диагоналей размера картины (рис. 193).
§ 32. Масштаб ширины
Масштаб ширины строят на прямых, расположенных
параллельно основанию картины.
Упражнения
1. Определить истинную величину отрезка A=abz=b (рис. 194).
2. Который из отрезков, заданных на картине, будет больше: А = аВ = Ь>
или ? == е, Q = q (рис. 195)?
3. Построить на картине перспективу отрезка Е = eQ = q параллельного
отрезку А = аВ = b на расстоянии от него, равном 2 м в глубину картины.
Отрезок Е = eQ = q должен быть в два раза больше отрезка А == аВ = b
(рис. 196).
4. Через перспективу точки Е = е провести прямую, параллельную
основанию картины, на которой от точки Е = е отложить четыре отрезка, равных
отрезку А = аВ = b (рис. 197).
5. Определить ширину фасада одноэтажного дома (рис. 198), если известно,
что ширина марша лестницы равна 1 м.
152

к
г
А = а
0
Р
(
Ь—
в = ь
0
h\
Рис. 194
Н
А=а
Р
В = Ь
i
Е=е
7
h
?s*
о,
в, л.
Рис. 195
Рис. 196
%
h,
К
Е=е
0
А =ас
Р ]
оВ=Ь
1
' н\
Ь—-f
о,
Р о
Рис. 197
153

00
и
X
Q.
154

§ 33. Масштаб высоты
Масштаб высоты отрезка можно определить лишь на прямой,
расположенной перпендикулярно предметной плоскости. На
рис. 199 показана схема построения перспективных масштабов,
с помощью которой удобно строить перспективу различных
предметов, а также производить сравнение размеров предметов.
Упражнения
1. Определить истинные величины отрезков АаВ = й EeQ = q (рис. 200).
2. Построить перспективу отрезка АаВ = Ь, равного отрезку EeQ = q. На
картине дана горизонтальная проекция отрезка АВ (рис. 201), т. е. аВ = Ь.
Масштаб высоты
Масштаб глубины
Рис. 199
Масштаб ширины
К
с
h
<
iA
i
с
0
f
s
h\
Of
Рис. 200
К
??
eQ = q
0i
Рис. 201
P
-o—
oaB = b
155

к
ht
Of
P
pS-
oaB = b
h
0
0 12 3
i i i =i
Рис. 202
Рис. 203
3. Построить перспективу отрезка ЛаВ = b (высотой 2 м. На картине дана
его горизонтальная проекция (рис. 202).
4. Определить истинную величину отрезка ЛаВ == b (рис. 203), используя
для этого масштабы ширины и высоты.
5. Построить перспективу трех параллельных отрезков, равных отрезкам
ЛаВ = Ь, отстоящих друг от друга на том же расстоянии, что и отрезки ЛаВ =
= bEeQ == q, и расположенных вертикально на прямой L (рис. 204).
6. Определить высоту колонн (рис. 205), если известно, что линия горизонта
проведена на высоте 150 см.
156

Рис. 205
D1 b, P h
°i p 0
0 1 Z 3
Рис. 206 i i ' —i
7. На рис. 206 изображена перспектива комнаты. Требуется с помощью
перспективных масштабов определить: площадь комнаты, высоту потолка,
подоконника, двери, ширину окна и двери. Для измерения величин задан линейный
масштаб. Полученные размеры записать в рабочую тетрадь
§ 34. Деление перспективы
отрезков на равные части.
Увеличение перспективы
отрезков в несколько раз
В практике построения перспективных проекций часто
приходится применять способы деления и увеличения перспективы
отрезков. Решение таких задач основывается на известной из
геометрии теореме о свойствах сторон плоского угла,
рассеченного параллельными прямыми. Если на одной стороне угла
отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные
157

прямые, пересекающие другую сторону угла, то и на заданной
стороне отложатся равные между собой отрезки. Таким образом,
сущность способа деления перспективы отрезков сводится к
рассечению сторон угла параллельными прямыми. Одной стороной
угла служит заданный отрезок, а другой — прямая,
параллельная картине.
Точку схода для параллельных прямых, рассекающих стороны
угла, берут произвольно на линии горизонта.
Упражнения
1. Разделить перспективу отрезка Л = аВЬ на три равные части (рис. 207 и
208; см. § 64 учебника).
2. Разобрать самостоятельно способ деления сторон прямоугольника А =
== аВ = b E^eO = q на четыре и пять равных частей (рис. 209 и 210).
Придумать задачу практического характера, где можно было бы применить этот
способ.
На рис. 211, а, б показан графический способ увеличения перспективы
отрезка в два раза. Способ основан на свойствах диагоналей
прямоугольника.
К 1
h, 1
3
\ р h
1
^^^^^*i Л — п
^*э А = и.
\
Рис. 207
Я
Л, Р /
1
А^а<С ^
\
?в
h
>Ь
of
Рис. 208
158

Рис. 209
Рис. 210
159

3. Увеличить перспективу отрезка Л = аВ == Ъ в два раза рассмотренным
способом (рис. 212).
4. Увеличить перспективу отрезка АаВЬ в три раза (рис. 213)
а)
5)
к
Решение
1 1
Е^е
О,
А=а
Рис. 211
В=Ь
К
h,
/\
А = а^^
Р
>в
>ь
h
Рис. 212
\К
\h,
Р
-9—
Рис. 213
160

5. Увеличить перспективу прямоугольника А = аВ = ЬЕ = eQ = q
(рис. 214, а) в четыре раза. Графическое решение, представленное на
рис. 214, б, в, предлагается разобрать учащимся самостоятельно.
Рассмотренным способом можно осуществить и проверку правильности
перспективного изображения (рис. 215), изображенного фойе кинотеатра, в
котором пол выложен плитками квадратной формы. Сделанное графическое
построение на этом рисунке, подтверждает, что данным способом можно не только
производить увеличение перспективы отрезка, но и делать проверку на рисунках
и фотографиях. Учащимся предлагается подобрать подобную фотографию или
репродукцию, на которой можно было бы применить этот способ проверки.
а)
К
Q = q^
Е=е
А=а
>>? = ?
5}
в)
Рис. 214
161

Рис. 215
¦ Задание 34. Деление и увеличение перспективы отрезков.
Разделить перспективу отрезка А = аВЬ на три равные
части. Увеличить перспективу отрезка А=аВЬ в два раза. В
задание включено восемь вариантов задач на деление
перспективы отрезков и столько же вариантов на увеличение
перспективы отрезков.
Образец выполнения задания показан на рис. 216.
§ 35. Перспектива плоских
фигур
Построение перспективы плоских фигур основывается на
знании и умении выполнять перспективу отрезка прямой, угла, а
также пользоваться перспективными масштабами: глубины,
ширины и высоты.
Упражнения
1. Разобрать графическое построение перспективы плоской фигуры,
расположенной в совмещенной предметной плоскости Н" (рис. 217).
162

Депение отрезка
К
hi h
А=а
°1 0
К
h1 h
а, в=ь о
Увеличение отрезка
hi h
А=а
°1 °
К
*f h
Oi 0 J
Перспектиба отрезков
Рис. 216

164

2. Построить перспективу треугольника Л" = а"В" = ЬЕ = е",
расположенного в совмещенной предметной плоскости Н" (рис. 218).
3. Определить по заданным перспективным изображениям (рис. 219, 220,
221 и 222), на котором из них начерчен квадрат, ромб, параллелограмм,
трапеция. Чертежи перечертите в рабочую тетрадь и сделайте под каждым
чертежом надпись названия фигуры.
г
Г
b
А"=а'!^~
Р
Р
h
°\
If]
Of р
Рис. 218
Рис. 219
Рис. 220
Р 0
Рис. 221
165

о1 hf
к
Р
/?=^X^F=g
А = а Q = a\
h
>—:
о, р
Рис. 222
Рис. 224
^
Л, h,
с
с
\А ? h
ъв=ь
Р о
Рис. 223
Рис. 225
4. Построить перспективу равнобочной трапеции А е= аВ ^ ЬЕ ^ eQ ^ q,
лежащей в предметной плоскости, если известно, что ее нижнее основание
вдвое больше верхнего.
Высота трапеции равна L (рис. 223).
5. Построить перспективу прямоугольника АаВ = ЬЕ = eQq, стоящего
на предметной плоскости, по заданной на картине его стороне АаВ == Ь
(рис. 224).
6. Построить перспективу двух равных окружностей в горизонтальном и
вертикальном положениях по заданным на картине размерам их диаметров
(рис. 225).
¦ Задание 35. Построение перспективы плоских фигур.
Построить перспективу двух плоских фигур, расположенных в
совмещенной предметной плоскости Н", по вариантам.
Образец выполнения задания показан на рис. 226.
166

«о
ГЦ
IN
U
X
а
167

§ 36. Перспектива паркетов
Построение перспективы паркетов выполняют на основе
знаний и умений строить перспективу прямой и угла, лежащих в
совмещенной предметной плоскости Н". При построении паркета
форма плитки может быть различной, но принцип построения
перспективы фигуры остается одинаковым (см. учебник, § 65).
Упражнения
1. Построить перспективу паркета по заданной форме плитки,
расположенной в совмещенной предметной плоскости Н" (рис. 227, 228). Выполнение
упражнения показано на рис. 229, 230, 231. Это построение предлагается
разобрать учащимся по представленным рисункам самостоятельно.
Рис. 227
Рис. 228
168

9»
и
X
о.
169

Рис. 230
Рис. 231
| Задание 36. Построение перспективы паркетов.
Построить перспективу паркета по заданным формам плиток,
расположенных в совмещенной предметной плоскости Н".
Образец выполнения задания показан на рис. 232.
170

Перспектива паркета
и
X
а.
17
1

§ 37. Дробные дистанционные
точки
Применение дробных дистанционных точек дает возможность
•художнику выполнять перспективные изображения в пределах
рамки картины, создает удобство при построении перспективы
различных фигур. Следует помнить, что дробные дистанционные
точки не являются точками схода для параллельных прямых.
Ими пользуются в основном для построения глубинных размеров,
откладываемых в глубину картины. Построение плоских фигур
можно выполнять при различных условиях: когда фигура задана
в совмещенной предметной плоскости, расположенной под
основанием картины или над основанием картины (см. § 65
учебника). И в том и другом случае построение выполняется в
одинаковой последовательности.
Упражнения
1. От точки Л=а отложить на прямой А=аР отрезок, равный 1,5 м
(рис. 233).
2. Определить расстояние отточки В=Ь до основания картины (рис. 234).
Рис. 233
Рис. 234
72

3. На прямой В=ЬР отложить от точки ?=6 пять отрезков, равных
отрезку А=а=Е=е (рис. 235).
4. Построить перспективу окружности на прямой L, лежащей на
предметной плоскости с центром в точке О^о, диаметр которой равен отрезку АаВ?=Ь
(рис. 236). Перспективу окружности обычно строят по восьми точкам, вписывая
ее в квадрат (см. § 65 учебника). Если же окружность будет вписываться в
квадрат, расположенный к картине под произвольным углом (рис. 237), то
принцип построения перспективы окружности остается прежним.
Рис. 235
Рис. 237
173

5. Построить перспективу квадрата со сторонами, расположенными
перпендикулярно предметной плоскости. Перспектива одной стороны АаВ=Ь задана
(рис. 238). Перспективу квадрата расчертить на сетку, состоящую из 16
квадратов. Квадраты закрасить по типу шахматной доски.
6. Разобрать способ построения перспективы плоских фигур,
расположенных в совмещенной предметной плоскости над основанием картины (рис. 239,
240, 241, а, б, 242, 243, а—г). Придумать форму плоской фигуры, расположить
ее в совмещенной предметной плоскости выше основания картины и построить
ее перспективу. Положение элементов картины выбрать самостоятельно.
\ р *1 f
н Т 1 h\
L о 1
Рис. 238
Рис. 239
Рис. 240
174

«5:
4S
ГЦ
IN
X
x
3:
a;
175

и
X
а
Задание 37. Построение
перспективы плоских фигур с
применением дробных
дистанционных точек.
1. Построить перспективу
шахматной доски, состоящей
из 64 квадратов по одному из
размеров ее сторон, заданных
на картине (по вариантам).
Размер толщины доски взять по
своему усмотрению.
2. Построить перспективу
плоской фигуры,
расположенной в совмещенной
предметной плоскости выше основания
картины. Оба чертежа
расположить на одном листе
формата A3 420X297).
Образец выполнения
задания показан на рис. 244.
176

_ _
-*T c$"
1
S
i
177

§ 38. Перспективный делительный
масштаб для прямых, расположенных
в случайном повороте к картине
Перспективный делительный масштаб строится на картине
с помощью масштабных точек, которые позволяют выполнять
перспективу любой пространственной фигуры, расположенной
под произвольным углом к картине по заданным размерам этой
фигуры.
На рис. 245 показано построение перспективы равных между
собой отрезков 02 — 1, 1—2, 2—3, расположенных на прямой L,
с помощью масштабной точки М. Сущность построения
заключается в том, что заданные отрезки откладывают от точки 02
на основании картины (отрезки 02Os, O3O4, O4O5), а затем через
их концы проводят параллельные прямые в точку М. Эти
прямые отсекают на прямой L перспективу равных между собой
отрезков. Масштабная точка М есть точка схода пучка парал-
Рис. 245
178

лельных прямых, равнонаклоненных как к измеряемой прямой L,
так и к основанию картины.
Чтобы лучше понять, почему точка М является точкой схода
параллельных прямых, обратимся снова к рис. 245.
Параллельные прямые, расположенные в совмещенной плоскости Н", и есть
те самые прямые, с помощью которых на картине определяется
точка М. Если соединить прямой точку F с точкой Ск, а точку
Ск с точкой М, то получится равнобедренный треугольник FC:cM,
поскольку стороны FCK и FM являются радиусами одной и той
же окружности. Стороны треугольника FCKM параллельны
сторонам треугольников, лежащих в совмещенной предметной
плоскости Нп', т. е. треугольников, образованных прямой L",
основанием картины и пучком параллельных прямых. Параллельные
прямые Оз/", 042", 0$3" равнонаклонены к основанию картины
(<Р) и к прямой L" (<а).
Масштабные точки располагают слева и справа от главной
точки картины. Для каждой прямой, расположенной под
случайным углом к картине, может быть только одна масштабная
точка. Если в предметной плоскости заданы два пучка
параллельных прямых разного направления, то для каждого из них
должна быть своя масштабная точка М или N (см. § 63
учебника).
Упражнения
1. Определить натуральную величину отрезка Л=а? = 6 (рис. 246).
2. На прямой L от точки Е Ф е отложить отрезок Е Ф eQ Ф q, равный
отрезку АаВ = Ь (рис. 247).
§t h1
Of
к
А = а°^
Р
^^Ь
о
h I
0
Рис. 246
179

3. От точки Л=а, лежащей на прямой L, отложить пять равных между
собой отрезков, равных отрезку E^eQ = q (рис. 248).
4. Построить перспективу прямоугольника AaB = bE = eQq, расположенного
перпендикулярно предметной плоскости и под произвольным углом к картине
при условии, что сторона В = ЬЕ = е вдвое больше стороны АаВ^==Ь (рис. 249).
5. Построить перспективу квадрата AaB?=bE==eQq, расположенного
перпендикулярно предметной плоскости. Стороны квадрата разделить на четыре
равные части; построить перспективу сетки, состоящей из 16 квадратов (рис. 250)
На картине задано направление двух сторон квадрата и сторона АаВ = Ь.
¦ Задание 38. Измерение размеров плоских фигур в
перспективе. Определить размеры плоских фигур, расположенных
на картине, используя для этого перспективные масштабы и
масштабные точки.
Заданное графическое условие надо перечертить на лист
чертежной бумаги, на котором и производить измерение плоской
фигуры. Формат A3 (297X420) или А4 (210X297).
Образец выполнения задания показан на рис. 251.
F,
К
"'
С
Р
ь
>ав=Ь
h
и
о,
Рис. 249
5-^
Л/
к
с
\
\А
аВ=Ь
h В
Рис. 250
180

V
X
Q.
181

Перспективу отдельных геометрических тел, а также группы
тел, стоящих на предметной плоскости, рекомендуется строить,
начиная с нижнего основания. К наиболее простым и чаще всего
встречающимся в практической работе художника относятся
такие тела, как куб, параллелепипед, призма, пирамида, конус,
цилиндр и др.
§ 39. Построение перспективы
гранных тел и тел вращения
Умение строить перспективу геометрических тел дает
возможность учащимся переходить к построению более сложных
объектов, таких, как интерьер (с размещением в нем предметов
мебели) и экстерьер по конкретно заданным размерам.
Упражнения
1. Построить перспективу параллелепипеда с квадратным основанием по
заданным на картине двум его сторонам AaB==zb и В = ЬЕ = е (рис. 252).
2. Построить перспективу правильной четырехугольной пирамиды с
квадратным основанием А=аВ= bE = eQs=q (рис. 253). Высота пирамиды должна
быть вдвое больше стороны A=aQ?=q.
О, Р
Рис. 252
182

3. Построить перспективу куба по заданной на картине его стороне Л =
= аВ = Ь, расположенной под произвольным углом к картине (рис. 254).
4. Построить перспективу правильной треугольной пирамиды по заданной
на картине ее стороне А=аВ = Ь произвольного направления (рис. 255).
5. Построить перспективу прямого кругового конуса, стоящего на
предметной плоскости. Диаметр основания конуса в два раза больше его высоты
(рис. 256), высота конуса LL
6. Построить перспективу прямого кругового цилиндра, стоящего на
предметной плоскости, по заданным размерам: высота цилиндра 3 м, диаметр 4 м.
Центр нижнего основания цилиндра на картине задан точкой 0==о (рис. 257).
Построение выполнять с помощью перспективных масштабов, а размеры брать
по линейному масштабу, заданному под картиной.
Рис. 255
К
Л/
4
Ас
1*
f P
(
i
h\
о1
О 1
Рис. 256
I P
Г
0=о
Р
В
4
0 Ь\
Рис. 257
183

к
р
1/7, Ъ,
2
t/
",К!6
/7
Рис. 258
7. Построить перспективу вазы по заданному ее профилю. На картине
заданы точка Р и точка —^- (рис. 258). (См. также §66 учебника.)
§ 40. Перспектива группы
предметов
Упражнение на построение перспективы группы (двух)
предметов основываются на знании и умении выполнять построение
перспективы геометрических тел по заданным размерам.
Группа тел задана в ортогональных проекциях, на которых
проставлены размеры каждого предмета. При построении
перспективного изображения группы предметов надо их размеры
увеличить в два раза, а также увеличить размер высоты линии
горизонта, выбранный учащимся на фронтальной проекции этих
предметов.
Упражнения
1. Построить перспективу группы тел (рис. 259) при условии, что оба
предмета расположены на прямой, параллельной основанию картины.
2. Построить перспективу группы предметов (рис. 260, 261, 262) по
заданным их проекциям и размерам.
Примечание. При выборе положения главной точки картины
желательно ее брать недалеко от оси тела вращения или еще лучше на самой оси.
В противном случае основание конуса или цилиндра может получиться с
искажением, что нежелательно.
¦ Задание 39. Определение размеров предметов по их
перспективному изображению. Это задание отличается от
предыдущего тем, что в нем определяются размеры не плоской фигуры,
а объемной.
Образец выполнения задания показан на рис. 263.
184

А
и
1
CD
in
/
к
\
/
\
Л
N
50
25 .
50
Рис. 259
Рис. 260
1
\
1
in
СМ
f '
1
'
050
А
т
50
-< »-
Рис. 261
Рис. 262
¦ Задание 40. Построение перспективы группы тел по
заданным их ортогональным проекциям.
Прежде чем строить перспективу группы тел, необходимо
сначала прочитать чертеж, т. е. понять форму каждого предмета
и их взаимное расположение по отношению друг к другу. Затем
перечертить заданные проекции на стандартный лист так, чтобы
на нем поместилась перспектива этих тел. На фронтальной
проекции группы тел надо провести линию горизонта. Желательно,
чтобы она была расположена несколько выше проекций этих
тел. Перспективу группы тел необходимо чертить с увеличением
размеров в два раза. В таком отношении должна быть
увеличена на картине высота линии горизонта. При выполнении
задания надо использовать дробную дистанционную точку.
Образец выполнения задания показан на рис. 264. На
перспективном изображении группы тел размеры проставлять не
следует.
185

186

187

В зависимости от положения линии пересечения стен
относительно картины интерьер изображают в разных положениях:
во фронтальном и угловом. Композиция перспективы интерьера
зависит от замысла художника и в соответствии с ним от выбора
положения элементов картины: высоты линии горизонта и
главной точки картины — точки Р (рис. 265).
При построении перспективы интерьера важное значение
имеет композиционное решение на картине стен, пола, потолка,
окон, двери, а также выбор положения линии горизонта и
главной точки картины — точки Р. Если расположить линию
горизонта высоко, то это позволяет строить на картине перспективу
предметов, хорошо просматриваемых сверху, например мебель,
паркетный пол. Когда линия горизонта расположена низко, то
можно лучше показать на картине монументальность помещения
(зала): колонны, лепные украшения и т. д.
При выборе положения точки Р в центре картины
изображение делится поровну на две части: левую и правую, симметрично
расположенные относительно главной линии картины Pp. На
рис. 265 изображена фронтальная перспектива станции «Красные
ворота» Московского метрополитена.
188
Рис. 265

Если сместить точку Р влево, то правая часть картины будет
больше левой (рис. 266). При смещении точки Р вправо —
наоборот левая часть картины будет больше правой.
Приведенные на рис. 267 примеры наглядно показывают зависимость
перспективного изображения от изменения положения линии
горизонта и главной точки картины.
Для построения изображений перспективы интерьера и
расположения в них предметов мебели необходимо знать и уметь
применять на практике перспективные масштабы.
§ 41. Фронтальная перспектива
интерьера
Умение строить фронтальную перспективу интерьера во
многом способствует грамотному рисованию интерьера с натуры или
по памяти. При выполнении этих построений необходимо
использовать дробную дистанционную точку (см. § 67 учебника).
Для удобства размещения предметов в интерьере следует
полкомнаты разбить на сетку, состоящую из квадратов (рис. 266),
с помощью которой можно определять размеры (габариты)
мебели и других предметов, расположенных в интерьере.
Примечание. Дробную дистанционную точку используют лишь для
измерения величин отрезков частного положения. Не следует применять дробную
F F
точку схода —— или —— для прямых общего положения (см. следующую главу)
Оj О
Рис. 266
189

и
X
а
190

Упражнения
1. Построить фронтальную перспективу интерьера комнаты площадью
36 м2. Форма комнаты квадратная. Высота потолка 3 м. Линию горизонта
расположить на высоте 1,7 м. Пол комнаты разбить на сетку, состоящую из
квадратов. Для построения перспективы комнаты необходимо под основанием
картины брать линейный масштаб. Размер рамки картины выбирается с
учетом формата листа A3 (420X297) и линейного масштаба.
Пример построения фронтальной перспективы интерьера (комнаты) показан
в поэтапном исполнении на рис. 268, а, б.
2. Построить фронтальную перспективу комнаты площадью 20 м2 при
условии, что ширина равна 5 м, глубина 4 м, высота 3 м. Рамка картины имеет
размеры 160X120 мм. Линия горизонта имеет высоту 2 м, расстояние зрителя
до картины PD = 220 мм. На фронтальной стене комнаты на расстоянии 1 м от
правого угла расположить дверь, ширина которой 1 м, высота 2,5 м. Дверь
приоткрыта внутрь комнаты. На левой стене на расстоянии 1 м от фронтальной
стены расположить окно. Ширина оконного проема 2,5 м, высота 2 м. От пола
до нижнего края окна 1 м. Толщина стены 0,3 м. В комнату выступает
подоконник на 0,1 м. От края подоконника до рамы 0,25 м, толщина подоконника
0,05 м. У фронтальной стены, слева от двери поставить тахту, размеры
которой 2X1 м, высота 0,4 м. У правой стены на расстоянии 0,5 м от фронтальной
стены поставить книжный шкаф. Высота шкафа 2,2 м, ширина 1,2 м. Верхняя
часть шкафа имеет толщину 0,3 м, а нижняя — 0,5 м. Нижняя часть шкафа имеет
высоту 0,8 м. Здесь же возле стены, ближе к зрителю поставить тумбочку
0,5X0,35X0,6 м.
Посередине комнаты поставить квадратный стол размером 1 м2. Над тахтой
повесить ковер размером 2Х 1,5 м. Пол должен быть выложен квадратными
плитками со стороной 0,5 м. Остальную мебель учащимся предлагается расставить
самостоятельно. Учитывая при этом габариты остальных предметов,
расположенных в комнате.
Под картиной начертить линейный масштаб.
3. Придумать несколько вариантов композиций фронтальной перспективы
интерьера, т. е. сделать сначала предварительный эскиз комнаты. Выбор для
сюжета фронтальной перспективы может быть самым разным: это может быть
пионерская комната, мастерская, спортзал, кабинет черчения или ИЗО и т. д.
После выбора лучшего эскиза надо начертить фронтальную перспективу
интерьера и поместить в ней необходимую мебель.
Все построения выполнять с помощью чертежных инструментов и с
соблюдением выбранного масштаба. Первоначальные эскизы по подбору сюжета
интерьера можно выполнять в виде рисунка от руки. Для выбора сюжета интерьера
можно использовать фотографии и репродукции с картин художников.
4. Определите площадь и кубатуру интерьера (рис. 269), высоту и ширину
двери. Разберите по чертежу принцип построения перспективы полуоткрытой
двери, а также посмотрите как сделана разбивка пола на сетку, состоящую из
прямоугольников.
¦ Задание 41. Построение фронтальной перспективы
интерьера.
Построить фронтальную перспективу комнаты площадью
30 м2. Ширина комнаты 5 м, глубина 6 м, высота 3 м. Точку Р
расположить в середине фронтальной стены, линию горизонта —
на высоте 1,7 м. Построить линейный масштаб, на котором за
1 м принять 5 см. На фронтальной стене показать полуоткрытую
во внутрь комнаты дверь шириной 1 м и высотой 2,2 м. На левой
стене начертить окно шириной 2 м и высотой 1,5 м. Расстояние от
пола до подоконника 0,75 м. Пол комнаты разбить на сетку
квадратов и по своему усмотрению расставить несколько
предметов мебели: стол, стул, шкаф, тахту, книжную полку и т. д.
При построении перспективы мебели следует учитывать ее
191

а)
5)
*1м
1 Ч"
Рис. 268
192

ю-п
О»
гч
u
X
a.
193

габаритные размеры. Сначала строят перспективы
обертывающих поверхностей этих предметов в виде параллелепипедов, а
потом уже перспективу с уточнением конкретной формы каждого
предмета.
Образцы выполнения задания показаны на рис. 270 и 271.
§ 42. Перспектива угла комнаты
Чтобы построить перспективу угла комнаты, надо уметь
пользоваться перспективным делительным масштабом для прямых
общего положения, т. е. использовать масштабные точки М и N
или точки измерения.
Для удобства построения перспективы окон, дверей, а также
расположения предметов мебели в интерьере, надо пол комнаты
разбить на сетку, состоящую из квадратных метров. Разбивка
пола на квадратные метры осуществляется с помощью
масштабных точек М и N. Не следует применять дробные точки схода для
прямых общего положения, а также дробные дистанционные
точки, это будет рассматриваться в § 44.
Сюжетом для композиции угла комнаты может быть:
интерьер выставочного зала (рис. 272), комната отдыха (рис. 273,
274), кухня (рис. 275) и т. п.
Упражнения
1. Построить перспективу угла комнаты по заданной на картине
перспективе двух прямых, представляющих линии пересечения стен (отрезок АаВ^Ь) и
линии пересечения пола и стен (отрезок Q==qB = b, рис. 276). На картине
заданы точка Р и точка D\. Пол комнаты разбить на сетку, состоящую из
квадратов. Линию горизонта расположить на высоте 1,7 м. Высоту потолка взять
3 м. Под картиной начертить линейный масштаб, с помощью которого брать
размеры для построения перспективы угла комнаты. Линейный масштаб можно
построить ориентируясь на заданную на картине высоту линии горизонта.
Высота линии горизонта берется в пределах от 1,5 до 2 м.
2. Построить перспективу угла комнаты. Высота стен равна 4 м. Линию
горизонта провести на высоте 2 м. Главную точку картины выбрать несколько
правее середины картины, а линию пересечения стен взять немного левее
середины картины. Расстояние зрителя до картины выбрать самостоятельно, с
учетом правил перспективы. Линии пересечения стен на картине заданы
(рис. 277).
3. Построить перспективу угла комнаты, рамка картины которой равна
120X90 мм. Линию горизонта расположить на высоте 1,5 м. Точку Р поместить
правее середины картины. Вертикальную линию пересечения стен правее
середины картины. Левую стену можно взять под произвольным углом к картине, но
так, чтобы точка схода для нее выходила за рамку картины. В левой стене
поместить окно, верхняя часть которого должна иметь форму полуокружности
(круглой арки). Ширина окна 1,5 м, высота 2,2 м. Высота подоконника 0,5 м.
Толщина стены 0,3 м. Подоконник выступает в комнату от стены на 1,5 м.
Расстояние до окна от угла комнаты 1 м. В комнате расставить мебель.
У окна поставить письменный стол длиной 1,5 м, шириной 1 м. Перед столом
поставить стул. Высота сиденья 0,5 м. Ширина сиденья 0,4 м. Высота стула со
спинкой 0,8 м. На правой стене на расстоянии 0,5 м от угла повесить ковер
размером 2X1,5 м. Дверь высотой 2,5 и шириной 1 м расположить по своему
усмотрению. Дверь должна быть полуоткрытой во внутрь комнаты на
произвольный угол. Остальные предметы мебели расставить по своему усмотрению.
Размеры для них нужно брать с учетом пропорций остальных предметов.
Под картиной начертить линейный масштаб.
194

s
195

IS
X
о.
196

Рис. 272
Рис. 273
197

Рис. 274
Рис. 275

?'
Рис. 276
h,
К
Ао
aF^ti
p
0 -J
o;
E=e
0
A<
\h<
P h
о 1
0/
Рис. 277
Рис. 278
¦ Задание 42. Построение перспективы угла комнаты.
Составить несколько эскизов (вариантов) перспективы угла
комнаты. Лучший вариант начертить на листе формата A3 (420Х
297). Сюжет композиции выбрать произвольно.
Образец выполнения эскиза к заданию показан на рис. 278.
На рис. 279 показан пример выполнения задания.
199

I
I
I
5,
I'
Csi-n
200

В главе даны упражнения и задания, в которых
перспективные изображения строятся непосредственно в пределах рамки
картины. Предложенный материал крайне необходим каждому
рисующему с натуры или же работающему над составлением
композиции картины.
Темы, входящие в главу, включают способы построений,
основанные на доказательствах из геометрии. Чтобы проще и
нагляднее можно было представить обоснование каждого способа,
параллельно с перспективным изображением будем выполнять
чертежи заданных объектов в натуре, построенные по правилам
геометрии. Затем в той же последовательности построим эти же
объекты в перспективе.
§ 43. Построение перспективы
пучка параллельных прямых
при недоступных точках схода
При выполнении упражнений рекомендуется сначала
разобрать принцип построения в натуре по правилам геометрии, а
затем на его основании выполнять построение в перспективе,
соблюдая ту же последовательность. Чтобы упражнение не
носило механическое перечерчивание чертежей с задачника, для
учащихся дается лишь объяснение способов построения пучка
параллельных прямых в натуре (по правилам геометрии), а
перспективное изображение пучка параллельных прямых
учащиеся должны выполнить самостоятельно.
Упражнения
1. Построить перспективу пучка параллельных прямых, проходящих через
точки /, 2, 3, 4, 5, параллельной прямой L, которая пересекается
горизонтальной прямой, проведенной в произвольном месте (рис. 280, а).
Решение основывается на известном положении геометрии о том, что
параллельные отрезки, расположенные между параллельными прямыми, равны
между собой. На рис. 280, б показано графическое решение данного
упражнения в натуре по правилам геометрии. Графическое решение упражнения в
перспективе показано на рис. 280, в. Этот способ построения предлагается
разобрать учащимся самостоятельно по чертежам (рис. 280,6, в).
201

В)
a
i \
I
L/
В натуре
Ж
/*
У
Ж
/
Ш
\Л/\
1
^
1 1 3 4
^^
/Г
h
1 Z
Дано
3 4
h
5
/с
Решение б перспектибе
Рис. 280
2. Через заданные на картине точки, лежащие на горизонтальной прямой
R (рис. 281), /, 4, 5, провести прямые, параллельные заданным параллельным
прямым, не выходя за пределы рамки картины.
Чтобы не портить рисунка, рекомендуется сверху от него положить
прозрачную бумагу (кальку), на которой и проводить прямые через заданные
точки. Можно сделать иначе: перечертить условие в тетрадь и в ней выполнить
упражнение.
3. Через точку Л=а (рис. 282) провести прямую, параллельную прямой L
(см. § 69 учебника).
4. На рис. 283 изображена шоссейная дорога. Требуется определить, будут
ли ограничивающие дорогу прямые параллельными.
5. Через точку А=а провести прямую, параллельную прямой (рис. 284,а).
Построение надо выполнить другим способом, последовательное графическое
202

of о
Рис. 281
О,
Рис. 282
203

а)
Рис. 283
г)
К
%
Of
Дано
L^ "
А=а
о
0
Решение
В натуре
5}
8}
В натуре
Решение А
В перспектибе
Рис. 284
построение которого по
правилам геометрии показано на
рис. 284, б, в. Способ основан
на подобии двух треугольников
///, IV, V и 3, 4, 5 (рис. 284, в).
Упражнение предлагается
учащимся разобрать по
чертежам самостоятельно. Сначала
надо просмотреть чертежи,
выполненные по правилам
геометрии, а затем перейти к
рассмотрению чертежей,
выполненных в перспективе (рис. 284,г).
Точка V на прямой L задается
(берется) произвольно. Отрезки
на горизонтальной прямой / //
и т д. берутся произвольных
размеров, но равными между
204

собой. То же и на прямой, проходящей через точку Л. Эти отрезки
должны быть равными между собой, но не обязательно такими же, как отрезки
/ _ //, // _ /// и т. д.
Примечание. При выполнении упражнения следует помнить о знаках,
обозначающих параллельность прямых, т. е. ||| , = .
На рис. 284, г показано графическое решение упражнения в перспективе.
Точка V на прямой L взята произвольно, а искомая точка 5 определяется
построением.
6. Через точку В = 6 провести прямую, параллельную прямой L (рис. 285).
7. Через точку ? = е провести прямую, параллельную прямой L (рис. 286).
8. Определить на рис. 287, будут ли изображенные на картине малые
прямоугольники равными между собой (см. § 69 учебника).
9. Подобрать репродукцию с картины художника или фотографию, на
которой можно было бы показать практическое применение рассмотренных
способов построения перспективы пучка параллельных прямых при недоступных
точках схода.
К
Л/
оВ = 6
h
__ L
Рис. 285
Рис. 286
\к
Г
h
Рис. 287
205

§ 44. Способ малой картины
Способ малой картины позволяет художнику строить
перспективные изображения объектов, не выходя за рамку картины.
Сущность способа состоит в том, что заданный на картине
объект, например отрезок прямой или плоскую фигуру, сначала
строят на малой картине в уменьшенном виде, а затем
изображают на большой основной картине, на которой и должен быть
построен заданный объект (см. § 70 учебника). Как правило,
для построения перспективы некоторого объекта на картине
задается дробная дистанционная точка, по которой можно судить
о размерах малой картины, т. е. если дробная дистанционная
точка —, то малую картину следует делать уменьшенной в
четыре раза. Остальные точки схода для прямых случайного
направления должны быть также взяты с уменьшением в четыре
раза -?- .
Упражнения
1. Построить перпендикуляр к отрезку А = аВ = Ь, лежащий на предметной
плоскости и проходящий через середину отрезка А = аВ = Ь (рис. 288).
2. Построить перспективу квадрата A = aB^=bE = eQ = q при условии, что
на большой картине задана одна из его сторон А=аВ = Ь (рис. 289).
3. Построить перспективу куба при условии, что на картине задана одна
из его сторон, расположенная под произвольным углом к картине (рис. 290).
\Ki
Л,
р
Л = асч><^
**-оВ = Ь
Ъ
4
0 Н
к,
Hi
4 /
L (
о
А=ао>—
ь
t0000oB = b
h\
Oj р О
Рис. 289
206

4. Построить перспективу параллелепипеда с квадратным основанием,
стоящего на предметной плоскости. Высота параллелепипеда в два раза больше
стороны А=аВ=Ь. Направление стороны А = аВ = Ь на картине задано
(рис. 291).
5. Достроить перспективу угла комнаты при условии, что на картине заданы
линии пересечения стен комнаты (рис. 292). На рис. 293, а, б, в, г показано
графическое решение подобного упражнения в поэтапном построении. Поэтапность
Рис. 290
К ^^-—<
>5/f
4
F
P *
\hj V, T ' h\
4
4
Г
Р 14 |
/7
Рис. 291
Рис. 292

и
х
Дано
«si* s
^ p^l*
III I
I
III
со
кэ
208

а)
К
1
0
6
Дано
_°А^а
и
г
•—~1з=ь
5)
в)
Рис. 294
построения сделана для того, чтобы учащиеся по чертежам могли
проанализировать и запомнить последовательность построения перспективы угла комнаты с
применением способа малой картины.
6. Построить перспективу угла комнаты с применением способа малой
картины. Размеры большой картины 240Х160. Элементы картины взять
(выбрать) самостоятельно. В комнате поставить предметы мебели, предварительно
расчертив пол на сетку, состоящую из квадратов.
7. Построить перпендикуляр к отрезку Л = а? = 6, проходящий через точку
Л=а (рис. 294, а).
Графическое решение данного упражнения представлено на рис. 294, б, в.
Построение выполнено способом малой картины с переносом центра подобия в
точку А = а, что дает возможность выполнять меньше построений. Способ
основан на известном положении из геометрии о свойствах подобных фигур:
две^ соответствующие точки подобных фигур лежат на одной прямой,
проходящей через центр подобия; два соответствующих отрезка, взятые на малой
картине, параллельны соответствующим отрезкам на большой картине.
209

а)
51
Рис. 295
К
Т=ь
р
Дано
и
4
¦*^=а
Рис. 296
210

Для лучшего усвоения сущ- О.)
ности данного способа на
рис. 295 наглядно показано
графическое решение того же
упражнения, но более
подробно, т. е. показано решение
упражнения как с дробной дистан- hj\
ционной точкой, так и без нее.
Из построения видно, что
треугольник АСКР на большой
картине подобен треугольнику
А = аЗ, 1 на малой картине, то
же относится к треугольникам
FXCKF н4 — ЗБ = Ь. <
8. К отрезку А = аВ = b 0}
провести перпендикуляр,
проходящий через точку А = а
(рис. 296, а). Графическое
решение задачи представлено на
рис. 296, б, которое учащиеся
должны разобрать
самостоятельно.
9. На картине изображена
перспектива одной из стен угла
комнаты (рис. 297, а). Требуется
достроить вторую стену
комнаты, используя для этого
рассмотренный способ решения
упражнения. Последовательное
графическое выполнение
упражнения показано на рис. 297, б
и е. При выполнении
упражнения надо стараться выбрать
положение точки А = а на
прямой, лежащей на предметной
плоскости, так, чтобы прямой
угол А = а4В = Ь поместился
бы в пределах рамки картины.
Достигается это не сразу, а пу- hf
тум некоторой тренировки
подбором места положения точки
А = а, а также расположением
на линии горизонта точек Р и
дробной дистанционной точки
_D
4 *
10. Достроить перспективу 0j
угла комнаты (рис. 298).
Рис. 298
0t

§ 45. Способ смежных
квадратов
Способ смежных квадратов применяется для построения на
картине прямых, перпендикулярных отрезкам, лежащим в
предметной плоскости.
Сущность способа состоит в том, что заданную на
предметной плоскости сторону прямого угла, вписывают в квадрат и
рядом с ним строят такой же смежный квадрат, в котором с
помощью диагонали находят положение другой стороны прямого
угла.
Упражнения
1. К отрезку А = аВ?=Ь провести перпендикуляр, проходящий через точку
А = а (рис. 299, а) и лежащему в предметной плоскости. Упражнение основано
на умении строить перспективу квадрата с применением дробной
дистанционной точки.
Сущность способа смежных квадратов наглядно показана на рис. 300, а—г,
выполненном в натуре по правилам геометрии. Заданный отрезок АВ (рис. 300,а)
наклонен к горизонтальной прямой под углом меньше 45°. В этом случае
упражнение выполняется в такой последовательности:
а) через точку А и точку В проводят перпендикулярные прямые (рис. 300,6)
и строят квадрат со стороной, равной проекции стороны квадрата. Рядом с ним
строят смежный квадрат, равный ему. Через точку В проводят влево
горизонтальную прямую;
б) в левом смежном квадрате проводят диагональ (рис. 300, в), определяют
точку пересечения диагонали с горизонтальной прямой — точку 1;
в) из точки / проводят вверх прямую (рис. 300,г) до верхней стороны
смежного квадрата. Получают искомую точку Е. Соединив точку Е прямой с
точкой А, получают перпендикуляр к отрезку АВ.
Если сторона квадрата АВ составляет с горизонтальной прямой угол больше
45°, то построение выполняют, как показано на рис. 301, а, б, е.
Построение отрезка в перспективе строят точно в такрй же
последовательности. Наклон отрезка к горизонтальной прямой можно определить после того,
как будет построена перспектива квадрата, например (см. рис. 299, а—в).
Построив перспективу А=а1 = 5 = 6 (см. рис. 299, в), можно увидеть, что отрезок
Л = а? = 6 пересекает сторону 5—6, следовательно, он наклонен к основанию
картины под углом меньше 45°. Поэтапное построение перспективы
перпендикуляра к отрезку Л=а? = 6 в натуре показано на рис. 299, б, в .
На рис. 302, а—в наглядно показано, что отрезок А==аВ = Ь пересекает
сторону /—4, следовательно, угол наклона его больше 45°. Построение
перпендикуляра к отрезку А=аВ=Ь выполнено аналогично предыдущему. В данном
примере точка Р расположена справа от точки —-—. Учащимся предлагается
самостоятельно разобрать построение перпендикуляра к отрезку, выполненное
способом смежных квадратов.
212

а)
h,
0}
\к
р
А=а
^^оВ=Ь
Рис. 299
2. К отрезку А==аВ = Ь провести перпендикуляр, проходящий через точку
Л=а (рис. 303 и 304), лежащий на предметной плоскости.
3. Придумать композицию картины или подобрать репродукцию с картины
художника (или фото), на которой можно было бы показать практическое
применение данного способа. Чтобы не портить репродукцию, положите сверху
кальку и на ней начертите построение перпендикуляра к отрезку.
213

6)
В натуре
а)
5J В натуре
6)
90°
А
Рис. 301
Рис. 300
а)
214
Рис. 302

Рис. 302. Продолжение
\к
к
в
г
в=ь
^*°А
=а
Р
h\
Рис. 303
\к
к
р
в^ь
Аг
=а
в
z
h\
Рис. 304
215

§ 46. Способы построения
перспективы плоских и объемных
фигур при недоступных точках
схода
Способы построения перспективы плоских и объемных фигур
строятся на основе известных из геометрии положениях о
свойствах диагоналей в прямоугольнике; параллельные отрезки,
расположенные между параллельными прямыми, равны между
собой.
Упражнения
1. Достроить перспективу прямоугольника AaB = bEeQz==q, расположенного
вертикально (рис. 305), используя для этого свойство диагоналей
прямоугольника.
2. На рис. 306 задана перспектива двух сторон вертикально стоящего
прямоугольника AaB^bQ z=-qEe. Требуется достроить его перспективу, не выходя за
рамки картины.
3. Достроить перспективу четырехугольника A=aB = bE = eQz==q (рис. 307,
а). На картине задана перспектива его двух сторон А^==аВ = Ь и A = aQ = q,
пересекающихся под произвольным углом, и точка Р. Особенностью способа
является то, что построение выполняется с помощью одной точки Р.
На рис. 307, б, в показано последовательное выполнение упражнения,
которое учащиеся должны разобрать самостоятельно, придерживаясь следующего
плана:
а) определить точки / и 2 с помощью горизонтальной прямой и прямых,
проходящих через точку Р и вершины В?=Ь и Q = q\
К
А,
hl
at
= b
h\
qE=e
о,
Рис. 305
\к
k
eg = q
\A
\ad=b
h
Рис. 306
216

б) определить положение точки 3 на прямой 1==А=а. Отрезок /—3 равен
отрезку А =а2;
в) определить точку 4 на горизонтальной прямой, проходящей через
вершину В = Ь;
г) найти середину отрезка В = Ь4, т. е. точку 5;
д) найти положение точки 6 на пересечении диагонали B = bQ = q с
прямой Р5;
е) определить искомую вершину ? = е на пересечении прямой Az=a6 с
прямой РЗ.
Полученная перспектива четырехугольника может быть параллелограммом,
прямоугольником или квадратом. Для определения истинной формы перспекти-
si
в)
Рис. 307
217

5)
Рис. 309
Решение
218
Рис. 310

вы данного четырехугольника надо на картине задать дробную дистанционную
точку, с помощью которой можно определить натуральную величину угла Q =
= qA=aB=b, а также всей фигуры. Эту проверку предлагается сделать
учащимся самостоятельно.
На рис. 308, а—в и 309, а—в показано построение четырехугольника ABEQ
в натуре по правилам геометрии. В первом случае изображен параллелограмм,
во втором прямоугольник, но принцип построения один и тот же.
В отличие от предыдущего упражнения построение четырехугольника в
натуре показано после построения перспективного изображения. Рассмотренный
способ прост и удобен для построения перспективы четырехугольника.
4. Достроить перспективу четырехугольника A=aB = bE = eQ = q. На
картине задана перспектива двух сторон Л==ав = М = а и A=aQ = q.
Упражнение выполняется без главной точки картины, точки Р (рис. 310, а).
Сущность данного способа состоит в том, чтобы через точку В = Ь провести
прямую, параллельную стороне A=aQ = q, и через точку Q = q провести
прямую, параллельную стороне А=аВ = Ь, на пересечении которых будет лежать
искомая точка ? = е. Графическое решение упражнения представлено на
рис. 310, а, б, в, е, г, которое учащиеся должны разобрать самостоятельно,
придерживаясь следующего плгна построения:
в)
г)
Рис. 310. Продолжение
219

а) продолжить сторону A=aQ = q влево вниз и провести через точку
В = 6 вертикальную прямую (рис. 310,6) до пересечения ее в точке /;
б) вершину В = Ь и точку / соединить прямыми линиями с произвольно
взятой точкой схода F;
в) через вершину Q = q провести прямую влево до пересечения с прямой
IF в точке //;
г) из точки // провести вверх прямую до пересечения с прямой B = bF в
точке ///;
д) из точки Q = q провести вверх прямую и пересечь ее горизонтальной
прямой, проходящей через точку ///. Получают точку IV\
е) вершину В=Ь соединяют с точкой IV. Таким образом, определяют
направление стороны B = bQ = q.
На рис. 310, в показано графическое построение прямой, параллельной
стороне Л=аВ = 6. Окончательное построение перспективы четырехугольника
изображено на рис. 310, г.
Рассмотренный способ позволяет осуществлять проверку правильности
построения перспективы параллельных прямых, не выходя за пределы рамки
картины.
5. На рис. 311 изображена перспектива четырехугольника, лежащего в
предметной плоскости. Требуется определить, соответствует ли положение линии
горизонта для данного четырехугольника. Упражнение решить рассмотренным выше
способом.
6. Определить, пересекутся ли заданные на картине параллельные прямые
L и Q на линии горизонта (рис. 312).
7. Достроить перспективу квадрата A=aB = bE = eQ = q (рис. 313, а) по
заданной перспективе одной из его сторон А =В =Ь.
Решение данного упражнения можно выполнить способом малой картины
и другим способом, последовательность которого показана на рис. 313,6—д и
314, а—д, в натуре, а в перспективе—на рис 313, е и 314, е. Различие между
изображениями, показанными на рис. 313, б и 314, б, состоит в том, что заданная
сторона квадрата в первом случае имеет угол наклона к горизонтальной прямой
больше 45°, а во втором случае — меньше 45°. Отсюда при сравнении рисунков
313, д и 314, д можно увидеть, что положения точек 3 и 7 различны, т. е. точка 3
может быть либо выше точки 7, либо ниже точки 7.
\к
Г
АеЯс^^
к
ВеЬ
qh
h
*^>Ые
0
Рис. 311
220

а)
рГ~
р
Дано
А = а&
2
г
Дано
г)
в)
д)
77
Решение
е/
Решение в перспективе
Рис. 313 of n
221

а!
\к
р
Дано
А=а°
D
2
^эВ=о
5)
г)
Решение
е)
В натуре
В)
Рис. 314
222

В перспективе построение квадрата по заданной на картине его стороне
строится аналогично построению в натуре, т. е. как показано на рис. 313, е и
рис. 314, е. Учащимся предлагается самостоятельно разобрать этот способ по
рис. 313 и 314, придерживаясь следующего плана построения:
а) провести через концы отрезка А В перпендикулярные прямые, получить
точку / (рис. 313, в и 314, в);
б) отрезок В1 отложить от точки / влево, получить точку 2\
в) построить квадрат В, 1, 2, 3. В квадрате провести диагональ /—3,
которую продолжить вверх;
г) от точки А влево отложить отрезок, равный стороне квадрата, т. е.
отрезку В1, получить точку 4\
д) из точки 4 провести перпендикуляр до пересечения его с диагональю в
точке 5 и построить квадрат /, 4, 5, 6\ определить точку 7 и вершины Е и Q
(рис. 313, д и 314, д). Построить квадрат ABEQ. Затем в той же
последовательности построить перспективу квадрата A = aB = bE = eQ = q (рис. 313, е и
314, е).
8. Достроить перспективу квадрата, лежащего в предметной плоскости,
по заданной на картине его стороне А=аВ^=Ь (рис. 315).
9. Построить перспективу четырехугольной пирамиды, стоящей на
предметной плоскости, высотой L (рис. 316).
10. Достроить перспективу объемной фигуры, стоящей на предметной
плоскости с четырехугольным основанием. На картине задана линия горизонта
(рис. 317), две стороны B?z=bE = e, B = bR = r и ребро АаВ?=Ь.
Рис. 315
г
П
п1
4
Я = 6с^
^44 sa
Р
h
К-
Л
#=Дго
с
iA
aBsb
^>q,E=e
h
o1
Рис. 316
Рис. 317
1
н
4=^
р
А=а
h
^В=Ь
О
223

Рис. 318
В Задание 43. Практическое применение способов
построения перспективных изображений плоских и объемных фигур при
недоступных точках схода.
Подобрать репродукции с картин художников (желательно
крупных размеров). Сверху репродукции (фотографии)
наложить кальку, по которой можно было бы чертить фломастером
или гуашевой краской. В содержание задания входит
наглядный показ практического применения рассмотренных способов
на примерах изобразительного искусства. Построения следует
выполнять в пределах рамки картины.
Образец выполнения задания показан на рис. 318, где
изображена фотография пейзажа.
224

В главе приведены упражнения и задания на построение
теней от отдельных предметов и от группы предметов как при
естественном (солнечном) освещении, так и при искусственном
освещении.
При выполнении упражнений на построение перспективы
теней желательно применять технику отмывки, что может ускорить
выполнение задания и улучшить качество самих работ.
Выполняя отмывку на чертежах, принято изображать падаюшие тени
темнее собственных. Падающая тень у контура предмета
изображается также немного темнее.
Перед выполнением упражнения необходимо ознакомиться с
его графическим условием, которое надо перечертить на лист
чертежной бумаги (или рабочую тетрадь), а затем продумать,
с чего начинать решение. Важно решить композиционное
расположение чертежа на листе, после чего приступить к
составлению плана решения упражнения, т. е. последовательности
графического построения чертежа. Необходимо сделать так, чтобы
падающая тень от предмета не выходила за рамку картины.
§ 47. Построение теней
от предметов при искусственном
освещении
При искусственном освещении предмета светящаяся точка и
ее горизонтальная проекция задаются произвольно: спереди
зрителя (рис. 319), сбоку (рис. 320, 321) и сзади (рис. 322). Высоту
светящейся точки берут произвольно с учетом замысла
художника. Светящуюся S точку и ее проекцию 5 не связывают с
линией горизонта. Падающие тени от предметов должны быть
направлены в точки схода на линии горизонта (рис. 323, 324).
Построение падающих теней от предметов при любом
освещении строят разными способами: способом следа луча,
способом касательных и секущих плоскостей, способом обратных
лучей.
Сущность способа следа луча заключается в определении
точки встречи светового луча с плоскостью или какой-либо
поверхностью, например падающая тень от отрезка АаВ = b
(см. рис. 319). Через светящуюся точку S и точку А проводится
световой луч до пересечения его с предметной плоскостью в точ-
225

Рис. 319
Рис. 320

Рис. 321
Рис. 322
227

ке А%. Падающая тень от отрезка АаВ = Ь находится на
пересечении светового луча SA с его горизонтальной проекцией sa
в точке А* .
Способ касательных и секущих плоскостей состоит в том, что
падающая тень определяется с помощью нескольких
касательных плоскостей, которые должны касаться предмета либо
рассекать его в зависимости от формы предмета (рис. 322).
Способ обратных лучей позволяет легко находить любые
взаимосвязанные точки предмета и его тени, что очень важно при
прорисовке собственных и падающих теней смежных объектов.
Сущность способа обратных лучей состоит в том, что
собственную тень предмета и тень падающую от него на другой предмет
определяют с помощью обратных лучей. Обратные лучи проводят
через точки пересечения обоих контуров падающих теней,
построенных на дополнительной плоскости. Эту плоскость называют
экраном. Экраном может быть и предметная плоскость.
(Построение падающей тени способом обратных лучей показано в
упражнении 6 и на рис. 334, а—е.)
Для лучшего понимания построения собственных и падающих
теней от предметов при искусственном освещении учащимся
предлагается перед началом выполнения графических
упражнений разобрать несколько рисунков, на которых наглядно
показаны примеры построения собственных и падающих теней от двух
предметов (рис. 321, 322, 323, 324).
При выполнении построения теней в интерьере светящуюся
точку 5 прямоугольного (ортогонально) проецируют на стены
комнаты и потолок (если это необходимо), т. е. получают вторичные
проекции точки S, а именно: Sji, S"i, Sn]in, Sviv. Вторичные
228
Рис. 323

проекции точки S применяют для определения падающих теней
от предметов, придвинутых к стенам комнаты.
На левой стене вторичная проекция точки Sls\ обозначается
(рис. 325), на фронтальной стене Susu (рис. 326), на правой
S sin (рис. 327) и на потолке S'V (рис. 328).
В учебных целях и для удобства более наглядного
изображения построения собственных и падающих теней в интерьере
на рисунках изображены параллелепипеды крупных размеров,
придвинутые к стенам комнаты.
Рис. 324
Рис. 325
229

Рис. 326
Рис. 327

Рис. 328
Упражнения
1. Построить падающую тень от отрезка АаВ = b и рядом стоящего с ним
прямоугольника (рис. 329).
2. Построить падающую тень от прямоугольника и лежащаго на нем
отрезка АВ-b (рис. 330).
3. Построить падающие тени от двух предметов (рис. 331).
4 Построить падающие тени от двух пересекающихся отрезков АаВ = 6 и
ЕеО= q (рис. 332).
5 Построить падающие тени от отрезка АаВ = Ь, параллелепипеда и
треугольной призмы, стоящих на предметной плоскости (рис 333)
6 Построить падающие тени от отрезка А-aBb и рядом стоящего прямого
Рис. 329
231

\к
к
Рис. 331
95
В = Ь
6S
Рис. 332
^9
<?А
ЬаВ=Ь
Or
Рис. 333
232

кругового конуса (рис. 334, а). Построение теней выполнить способом обратных
лучей.
Графическое решение упражнения показано на рис. 334, бив. Учащимся
предлагается самостоятельно разобраться в приведенных примерах,
придерживаясь следующего плана выполнения задания:
а) определить границы собственной и падающей теней конуса способом
касательных и секущих плоскостей;
Решение
Рис. 334
233

Рис. 334. Продолжение
Рис. 335
б) определить падающую тень от отрезка А = аВЬ на конусе способом
обратных лучей. Для этого на падающей тени отрезка А = аВЬ берут произвольные
точки /, 2, 3, 4 и через них проводят прямые в точку L*;
в) затем эти прямые продолжают в другую сторону до пересечения с
основанием конуса в точках /, //, ///, IV, из которых проводят образующие
конуса (рис. 334);
г) из точек /, 2, 3, 4 проводят обратные лучи в точку S до пересечения
с образующими L/, Lu, Lui, L/V в искомых точках 1*, 2», 3*, 4»;
234

Рис. 336
Рис. 337
д) полученные точки соединяют плавной кривой линией, как показано на
рис 334, в.
7. Построить падающие тени от предметов в интерьере (рис. 335). Заданный
чертеж необходимо перечертить на лист чертежной бумаги и на нем выполнять
упражнение.
8. Построить перспективу падающих теней в интерьере от письменного
стола и висящей на стене картине (рис. 336).
9. Построить падающую тень от отрезка А = аВЬ и прямого кругового конуса
стоящего на предметной плоскости (рис. 337).
235

236

¦ Задание 44. Построение перспективы собственных и
падающих теней от предметов при искусственном освещении.
Задание выполняется по вариантам. Образец выполнения задания
показан на рис. 338), формат A3 (420 X 297). На листе
располагаются два чертежа. Первый чертеж выполняется по своему
варианту, а второй, с IX по XVI, — по выбору оставшихся
вариантов.
§ 48. Построение теней
от предметов при солнечном
(естественном) освещении
Отличительной особенностью построения теней от предметов
при солнечном освещении является то, что точка схода световых
лучей S (солнвд) и ее проекция 5 всегда связаны с линией
горизонта, тогда как при факельном (искусственном) освещении
светящуюся точку можно задавать где угодно, не связывая ее
с линией горизонта.
При построении теней от предметов при солнечном освещении
условно принято четыре направления световых лучей. Солнце
находится спереди зрителя (рис. 339). В этом случае световые
Рис. 339
237

лучи представляют собой параллельные прямые, сходящиеся в
точке схода световых лучей — точке S. Точка 5 есть точка
схода горизонтальных проекций световых лучей. Она всегда
находится на линии горизонта, поскольку является проекцией солнца
на предметную плоскость. Точки S и s лежат на одном
перпендикуляре к линии горизонта.
Солнце находится сзади зрителя (рис. 340, 341, 342). В
данном случае солнечные лучи представляют собой параллельные
прямые, сходящиеся под линией горизонта, а горизонтальной
проекцией является точка 5. Точки S и s лежат на одном
перпендикуляре к линии горизонта. Точка S находится в мнимом
пространстве за спиной зрителя. Других промежуточных положений
световых лучей, которые могут быть заданы, в данном
задачнике не дается.
Если солнце находится сбоку, то световые лучи принято
считать направленными параллельно картине и под углом 45° к
предметной плоскости. Световые лучи в таком случае задаются
двумя стрелками (рис. 343, 344).
238
Рис 340

Рис. 341
Рис. 342
239

и
X
о.
240

Рис. 344
Упражнения
1. Построить падающую тень от отрезка АаВ=Ь (рис 345, а). В данном
упражнении приведен частный случай, когда солнце находится прямо спереди
отрезка. Поэтому тень от отрезка АаВ=Ь будет сливаться с ним. Графическое
решение задачи показано на рис. 345, б, которое предлагается учащимся
разобрать самостоятельно.
2. Построить падающую тень от предмета (рис. 346).
Солнце находится спереди зрителя.
3. Построить собственные и падающие тени от предметов (рис. 347).
Солнце находится спереди зрителя.
4. Построить собственную и падающую тень от прямого кругового цилиндра
(рис. 348).
Солнце находится сзади зрителя.
5 Построить падающую тень от отрезка Аа=В=Ь (рис. 349).
Солнце находится сзади зрителя.
а)
п
>
г
Р
h
б)
Рис. 345
241

Рис. 346
Рис. 347
6. Построить собственные и падающие тени от предметов, изображенных
на рис. 350, 351, 352, 353.
Солнце находится сзади зрителя.
7. Построить падающие тени от предметов (рис. 354, 355).
Солнце находится слева и справа.
242

Рис. 348
к
\h1 ?^—^~—1
^\^,Г"~
Oi
Рис. 32
\а?6=Ь
19
1 т5 1
Is °
#_
к0^^
к
Рис. 350
si
s<-
~—~~I
' 1
!>
о]
Рис. 351

Рис. 352
\к
кГ^^
г^\
с
\0г
5
S
^"^Т"
1
1
1
^^^-^^F
1 ' 1
—~——~ "Т^^ \
о\
^ __^ '
h\
о\
Рис. 353
Рис. 354
244

Рис. 355
¦ Задание 45. Построение перспективы собственных и
падающих теней от предметов при солнечном освещении. Построить
собственные и падающие тени от предметов, построенных по
заданию 39. Направление световых лучей можно брать одним
из рассмотренных в задачнике.
Образец выполнения задания показан на рис. 356 и 357.
\
Рис. 356
245

U
X
246

Назначение упражнений и задания, помещенных в данной
главе, состоит в освоении учащимися способа архитекторов для
построения перспективы внешнего вида (экстерьера) заданного
объекта. Перспектива строительного сооружения строится с
целью возможности оценки эстетических качеств (достоинств)
проекта. На перспективном изображении объекта можно вносить
соответствующие коррективы, а затем переносить их чертежи,
выполненные в ортогональных проекциях.
В учебных целях в качестве заданий даются объекты, рас-
читанные на чтение проекционного чертежа и частично объекты
строительного характера несложной формы, так как учебная
программа курса не позволяет по времени давать сложные
задания на продолжительную работу.
§ 49. Способ архитекторов
Способ архитекторов применяется для построения
перспективы строительных объектов, как, например, общественных и
жилых зданий, мостов и других объектов. Для построения
перспективных изображений способом архитекторов задается чертеж
некоторого объекта двумя ортогональными проекциями:
фасадом и планом.
Сущность способа состоит в построении перспективы плана
объекта и определении высотных размеров, взятых с его
фасада для построения перспективы всего объекта (см. § 74
учебника).
При выполнении упражнений необходимо: правильно сделать
выбор точки зрения; на плане точку зрения взять на расстоянии
не менее 1,5 размера диагонали плана объекта. Если на фасаде
высотный размер больше диагонали плана, то берут размер с
фасада и также увеличивают его в полтора раза. Картину на
плане можно располагать под разными углами к предмету и на
разном расстоянии от него.
Положение горизонтальной проекции картины на плане дома
надо выбрать так, чтобы перспектива верно отражала пропорции
дома. Поэтому, прежде чем чертить перспективу дома, надо пред-
247

а)
h
/—\
ппп
i
-J
\
'
Ю
Рис. 358
248

варительно выполнить несколько пробных вариантов положения
картины и точки зрения. В данном примере картина
расположена параллельно диагонали прямоугольника abeq и проходит
через вершину q (рис. 358, а). На рис. 358, б показана
перспектива данного дома, построенная способом архитекторов с
увеличением в два раза.
Построение перспективы окон для объекта показано на рис.
359. В данном примере фронтальная проекция (фасад)
увеличена в два раза (рис. 359,а). Для разметки перспективы окон
применен способ деления отрезков на равные части (рис.
359,6).
Упражнения
1. Построить перспективу двухэтажного дома по заданным его двум
прямоугольным проекциям (плану) и фасаду (рис. 360), а также изобразить
собственные и падающие тени при условии, что солнце находится слева.
а) 0 1 2 3 U 5 6 7
5)
Рис. 359
249

2. Построить перспективу объекта, заданного двумя прямоугольными
проекциями (рис. 361, 362) с увеличением в два раза. Линию горизонта взять на
высоте 50 мм. Построить собственные и падающие тени при условии, что солнце
находится сзади или спереди объекта.
S
? ???
ппп
418 14
30
50
-f
Рис. 360
I f
\ \
\ fol
4^
¦Iе*
a:
^
4 I !
&
м
25
40
50
* %
%*
Рис. 361
J7*
'5/
-^ ^-
fi
,
i
'
:
4*
<
i 1
'1
I
Задание 46. Построение
перспективы объекта (экстерьера)
по заданным его прямоугольным
проекциям с изображением
собственных и падающих теней.
Перспективу объекта увеличить в два раза.
Положение солнца взять сбоку.
Задание выполнить по вариантам.
Варианты заданий даны двух
сложностей: первой 46 (1) и второй
46 (2).
Образец выполнения задания
показан на рис. 363.
Рис. 362
250

I а Г
. ^
U
X
а
>* *
7
251

§ 50. Способ Дюрера
Немецкий художник и геометр Альбрехт Дюрер (1471 —1528)
разработал способ построения перспективы предмета по
заданным его прямоугольным (ортогональным) проекциям. Сущность
этого способа состоит в том, что перспективное изображение
заданного объекта можно получить либо на фронтальной
плоскости проекции, либо на профильной. Эти плоскости
используются как картины.
На рис. 364 показан пример построения перспективы
предмета по заданным его прямоугольным проекциям. В качестве
картины используется профильная плоскость проекций. Плоскость
картины ставится перпендикулярно фронтальной и
горизонтальной плоскостям проекций. На фронтальной проекции предмета
проводится линия горизонта, на которой определяется
положение фронтальной проекции точки зрения с1. На горизонтальной
проекции предмета определяется горизонтальная проекция
точки С, т. е. точка с. Из точек С1 и с проводятся проекции лучей
зрения через ребра предмета на картину.
Расположение проекций предмета выбирается с учетом
задуманной композиции так, чтобы она получилась более
выразительной. При выборе положения предмета на плане следует
учитывать видимость поверхностей предмета. При неудачном
расположении вида сверху, а также горизонтальной проекции
Рис. 364
252

точки зрения с может получиться видимой в перспективе лишь
одна грань abeq предмета, а остальные будут закрыты этой
гранью. Поэтому при определении точки с необходимо
представить себе, какие поверхности будут видимыми больше и какие
меньше или совсем невидимыми. Для лучшего представления
о видимости поверхностей заданного объекта следует
перемещать точку с по вертикальной прямой (линии связи) вверх и
вниз и проводить из нее проекции лучей через крайние точки
предмета на картину. Проекции лучей зрения как на
фронтальной плоскости проекций, так и на горизонтальной не должны
заходить за горизонтальную ось. ОХ.
Упражнения
1. Разберите самостоятельно по рис. 364 последовательность построения
перспективы заданного объекта способом Дюрера. После этого самостоятельно
задайте две проекции некоторого объекта и постройте его перспективу.
Задайте светящуюся точку и ее проекцию и постройте собственные и падающие
тени от объекта в перспективе. Формат листа A3 (420X297). Следует
запомнить, что вначале выполняется перспектива нижнего основания предмета, а
затем верхнего.
Упражнения и задание, помещенные в данной главе, имеют
целью закрепить усвоенные по данной теме правила построения
отражений предметов в гладкой поверхности воды и плоском
зеркале на примере творческих композиций экстерьера и
интерьера.
При выполнении упражнений на данную тему следует
использовать известный закон оптики, гласящий, что угол падения
равен углу отражения и что оба луча, падающий и отраженный
лежат в одной плоскости, перпендикулярной плоскости зеркала
(рис. 365, а) (см. № 77, 78 учебника). Таким образом,
установленное следствие закона зеркального отражения используется для
непосредственного построения зеркально-симметричных
отражений на картине (рис. 365, б).
253

5)
Рис. 365
§ 51. Построение отражений
предметов в зеркальной
поверхности воды
Упражнение на построение предметов в зеркальной
поверхности воды сводится к определению их проекций на
отраженную поверхность, а затем на продолжение перпендикуляра от
точки встречи его с отражающей поверхностью откладывают на
нем расстояние в перспективе, равное удалению данного
предмета (точки) от отражающей поверхности.
При построении отражений следует помнить, что отражение
прямой, параллельной отражающей поверхности, перспективно
параллельно самой прямой, т. е. имеет с ней одну и ту же точку
схода. Отражение прямой, пересекающей отраженную
поверхность, направлено в точку встречи данной прямой с отражающей
поверхностью.
Таким образом, чтобы найти отражение какой-либо точки в
гладкой поверхности воды, надо через заданную точку
провести перпендикуляр к поверхности воды, найти точку встречи с
поверхностью воды, продолжить перпендикуляр, на котором
отложить от точки встречи расстояние, равное удалению точки
254

от отражающей поверхности. Предмет, отраженный в воде, будет
в перевернутом виде располагаться симметрично поверхности
воды. Принцип построения отражения отрезков в гладкой
поверхности воды показан на рис. 366.
Упражнения
1. Построить отражение в гладкой поверхности воды берега водоема и
расположенных на нем отрезков (рис. 367).
2. Построить отражение в зеркальной поверхности воды предметов,
расположенных на берегу, и сами берега (рис. 368 и 369).
3. Придумать композицию несложной картины, на которой можно было
бы показать отражение предметов в зеркальной поверхности воды. На рис. 370
и 371 показаны примерные творческие композиции к упражнению 3.
Рис. 366
Рис. 367
255

Рис. 368
Рис. 369
Рис. 370

I
257

§ 52. Построение отражений
предметов в плоском зеркале
Основное различие между построением отражений предметов
в гладкой поверхности воды от отражений предметов в плоском
зеркале состоит в том, что перпендикуляры, опущенные на
поверхность зеркала, в зависимости от его положения
относительно картины могут быть параллелльными, перпендикулярными
и наклонными.
Если зеркало расположено перпендикулярно картине, то
перпендикуляр, опущенный на его поверхность из
отражающейся точки, параллелен картине. В этом случае при построении
вертикального отрезка сокращения его размера в зеркале не
будет.
Если зеркало расположено параллельно картине, то
перпендикуляр, опущенный из отражающей точки на поверхность
картины, не параллелен картине и будет иметь в зеркале
перспективное сокращение (рис. 372). В данном примере зеркальное
отражение строится с помощью перспективного масштаба
глубины.
Упражнения
1. Построить отражение в зеркале отрезка АаВ=Ь, расположенного в
интерьере (рис. 372). Построение выполняют в такой последовательности:
а) заключают отрезок в проекцирующую плоскость Q;
б<) определяют линию пересечения плоскости Q с зеркалом отрезок /—/,
в) от прямой /—/ откладывают в глубину зеркала расстояние от отрезка
АаВ = Ь до зеркала с учетом перспективного сокращения, затем строят его
отражение. Если плоскость Q расположена параллельно картине, то
перспективного сокращения отрезка не будет. Разобрав упражнение, начертите построение
отражения вертикально стоящего отрезка в зеркале, не заглядывая в книгу.
На рис. 373 показано отражение предметов находящихся в помещении.
2. Построить отражение отрезка АаВ=Ь (рис. 374) в наклонном зеркале
3. Построить отражение наклонного отрезка АаВ=Ь в зеркале (рис. 375,
376, 377).
4. Построить отражение в плоском зеркале предметов, заданных на рис. 378
Рис. 372
258

Рис. 373
Рис. 374
Рис. 375
259

Рис. 376
Рис. 377
Рис. 378
Щ Задание 47. Построение перспективы предметов в
плоском зеркале.
1. Придумать композицию пейзажа с водоемом и отражением
в нем берега и каких-либо предметов. Вычертить композицию
на стандартном листе.
2. Построить перспективу интерьера, в котором поместить
зеркало и построить отражение в нем предмета, находящегося
в интерьере.
Образец выполнения задания показан на рис. 379
260

I
CD
' 5d
i ^Q
It
и
X
a
261

В главе даются упражнения и задание на определение
элементов картины: положения линии горизонта, расстояния зрителя
до картины, расстояния зрителя до картины и угла зрения, т. е.
элементов картины. Способы определения элементов картины
основаны на элементарных геометрических построениях и имеют
весьма важное практическое значение в работе декоративно-
прикладного искусства.
Чтобы не испортить репродукцию или фотографию с картины
художника при выполнении задания, нужно чертить на кальке
или прозрачной пленке, приклеив ее к репродукции или
фотографии так, чтобы можно было бы поднимать ее вверх или
отгибать в сторону, а затем снова закрывать. Чертить на кальке
можно гуашевой краской, темперой или фломастером.
§ 53. Анализ построения
перспективы рисунков,
выполненных с натуры
Анализ построения перспективы в рисунке или проверка
грамотности его выполнения осуществляется различными способами,
рассмотренными ранее в данном задачнике и некоторыми
другими. На рис. 380, а, б изображена открытая книга, лежащая на
столе. На первый взгляд кажется, что оба рисунка выполнены
верно, однако, сделав перспективный анализ рисунков, можно
сказать, что один рисунок (рис. 380, а) выполнен верно, а дру-
а)
К Верно
h} F} F h
0, 0

гой неверно, так как параллельные прямые L и Q в одном случае
сходятся на линии горизонта, а в другом нет. В данном примере
использован способ, основанный на подобии треугольников (см.
рис. 285).
Анализ, сделанный на рисунке кофемолки (рис. 381),
свидетельствует, что верхняя крышка кофемолки и стол, на котором
стоит кофемолка, изображены неверно. Анализ выполнен
способом, рассмотренным ранее (см. рис. 310).
5)
К Неберно
hi Ft F h
0,
Рис. 380. Продолжение v
о1 о Рис. 381
263

Упражнения
1. На картине изображены три параллельные прямые L, R, Q, лежащие на
предметной плоскости. Требуется определить, соответствует ли положение линии
горизонта для этих прямых (рис. 382, а). Графическое решение упражнения
в натуре по правилам геометрии показано на рис. 382, бив. Учащимся
предлагается разобрать способ и решить задачу в перспективе, основываясь на
графическое построение, выполненное в натуре. Этот способ в задачнике не
рассматривался.
2. На картине изображен четырехугольник, лежащий в предметной
плоскости (рис. 383, а). Требуется определить, соответствует ли положение линии
горизонта для данного четырехугольника. Способ, с помощью которого можно
сделать анализ построения, показан на рис. 383, б — г, выполненный по
правилам геометрии в натуре. На рис. 384 показано графическое решение
упражнения в перспективе. Перспективный анализ показал, что линия горизонта на
рис. 383, а изображена неверно, т. е. она должны быть расположена немного
ниже, как показано на рис. 384. Учащимся предлагается сделать аналогичную
проверку на рисунке, выполненном с натуры.
3. На картине изображен параллелепипед, стоящий на горизонтальной
плоскости. Требуется сделать перспективный анализ рисунка, т. е. определить
положение линии горизонта, не выходя за пределы рамки картины (рис. 385, а).
Графическое решение упражнения показано на рис. 385, бив. Проверка
верхнего основания параллелепипеда выполнена рассмотренным выше способом, а
проверка боковых граней (рис. 385, в) сделана другим способом. Если же при
проверке рисунка окажется, что одна из точек F или F\ окажется выше другой,
то следует в рисунок внести поправку (см. § 71 учебника).
6)
fij Решение в натуре
Дано
у/
Решение
264
Рис. 382

а)
5>
Решение д натуре
г)
Рис. 383
Рис. 384

а)
К
01
Л/
В)
К
8)
Л/
/ J
О, О
Рис. 385
4. На рис. 386, а изображен параллелепипед, стоящий на горизонтальной
плоскости. На картине задана линия горизонта и точка Р. Требуется определить
расстояние зрителя до картины и угол зрения а.
Для решения данного упражнения удобнее всего использовать способ
малой картины. На рис. 386, б показано графическое решение данной задачи, ко-
266

Рис. 386
Рис. 387
267

Рис. 388
Рис. 389

торое предлагается учащимся разобрать самостоятельно. Этот способ можно
использовать для проверки правильности перспективного построения натюрмортов
Чтобы не загромождать чертеж (рисунок) лишними линиями построений, надо
предыдущее построение стирать, а оставлять лишь то, что необходимо для
дальнейшего построения.
5. На картине изображена перспектива параллелепипеда, у которого левая
грань /, 2, 3, 4. по условию имеет форму квадрата. Требуется начертить куб;
определить главную точку картины; расстояние зрителя до картины и угол
зрения (рис. 387, а, б). Известно положение линии горизонта и точки схода для
ребер куба — точки F и F\.
Графическое решение упражнения должно выполняться в такой
последовательности:
а) определить главную точку картины — точку Р. Для этого надо провести
полуокружность, диаметр которой равен отрезку FF\; к ребру 1—2 построить
квадрат /, 2, III, IV; определить масштабную точку М на пересечении прямой
III—3 с линией горизонта. Из точки F\ провести вверх дугу радиусом F\M до
пересечения с полуокружностью в точке Ск;
б) определить главную точку картины — точку Р. Остальное построение
учащиеся дрожны разобрать по чертежу самостоятельно.
6. Проверить правильность перспективного построения в рисунках
натюрмортов, выполненных с натуры (рис. 388 и 389).
§ 54. Анализ построений
перспективных изображений
в картинах художников
Задание и упражнения в данном параграфе даны с целью
определения элементов картины на примерах работ известных
художников. Определив элементы картины, учащийся должен
проанализировать замысел композиции художника. Дать анализ
картины, т. е. объяснить, почему выбранное положение линии
горизонта в картине оправдано Почему художник отметил
главную точку картины разместить именно в этом месте, а не в
другом? Зачем понадобилось художнику выбрать расстояние
зрителя до картины таким, а не другим и что это позволило ему
решить с точки зрения построения композиции картины. Все эти
вопросы и упражнения помогут учащемуся понять значение
перспективы в изобразительной деятельности художника.
Упражнение
1. Художник Л. Иванов в своей знаменитой картине «Явление Христа
народу» нарушил правило перспективного масштаба высоты (рис. см. в конце
книги на третьей и четвертой страницах форзаца). Почему художник отступил
от правил перспективы? Сделал он это случайно или умышленно? Посмотрите
внимательно на картину и подумайте над этим вопросом.
Задание 48. Анализ перспективы изображений в картинах
художников.
Подберите репродукцию с картины известного художника и
сделайте графическое изображение элементов картины.
Образец выполнения задания показан на первой и второй
страницах форзаца (художник П. Федотов «Сватовство майора»).
269

Варианты заданий
Варианты задания 1
?
ч\\\\\\
^
:ss
S ' ' л. X N V
ш
iwm
Hv1"---
1$\Ш Ш% \Ш\гр
11SIi Ii iTF чЧ^# [1=11 Г?
ш
>ЛЛ6«<
2Ш
270

271

Варианты задания 2

273

274

\\V Vol i
275

276

Варианты задания 4
Плита
Шайба
200
Чертить в М 1:5
/и
45°
1+
I-
25
1
-11
Щ !
|
Линейка
ю
*п
fl^
^т
94
Вилка
30
1k
52
М
Упор
R18 ^
Ф18 /
яФ^5т
I
'
. **
Г
R11
А
22
70
г~
__
-^
1
i
Опора
не ж
1
, 55 ^
1,5x43°
A vol
i-t
Накладка
2отб.ФЬ,5
20
28
Вкладыш
Чертить в М2:1
Опора
R80
^ 2Ь0 т
ъ
Устаноб
ю
18
Чертить в MUU
Крышка
Зотв. 0 б
2 фаски -R7
Чертить в М2,5:1
277

Стойка
Эксцентрик
Шаблон
9
28
5
i
\
Чертить б М2,5:1
Планка
Палец
Крышка
ъ>
J
j
'
,
у
' )
\J
,1i
4s
за; ^
'
I
3
«I
1
I 1
'
J l 1
3—1
J<5
5fl ^
/545°
\2фаски
I
1 s
i
'
0<9
Косынка
55
Бобышка
?r
100
30
4N
Чертить в Mi:2
Прижим
Si
j
1
\t
T^
N * ¦
- Й »
У/70/?
_'
\i
:
Чертить В М4:1
U отд.
\
\
c^
_f
a'
V
}
V
-«^
V- -#
к
-Ц, ^
>-
^ /00 -
I'°
4>,
!
Чертить в М1:2
Стойка
24-
Ф8 \j
i ж7
Й
54
Пробка
2от6.Ф7
278

Ребро
Фиксатор
Ползун
ФЮ
1
1
т65 ж
1) '
*°1
-1 85 -
R80
Чертить 6 М5'1 Чертить 6 Mi:i
Призма Ограничитель Клемма
50
Ql^-^:/rTT -
62
а
R30
33_
- к -
-?.
1,5*45°
<ъ
56
Ф7_
2отв.
Рычаг
'
^
"-Vi
Г"
г
15
[
30 ш
^
Т '~
J f
/ДО
'
,
Указатель
60
/
\
30°\л
^х
1
г "Г
2J3'\
1 г
- 74 .,._
¦*
f
Ы
1
Сухарь
Чертить 3 MW.1
Колонка
, 5*45°
/25
8»
Шаблон
30
R10
. 50 -
Фланец
J5 06
\ 5 от 6
Чертить 6 Mf:2,5
279

Клин
Шайба
Колодка
1
1 *о
^г4
.22 . *
Чертить в М2,5:1
Угольник
эй
¦¦Г
7
/
¦ зи
50
-^ ^-
\
\
,
'
?°
N
ъ
1 "I
Штырь
^2*45°
1 2 фаски
¦^-ц
я?
. ^ -
!_
i ?>Г
уs
1 Г
Чертить в MU2
Планка
^1 -
i г
f Г
10ш
Зотв 0 7
7
!^
125
К <Ь
• V
-25
-. ТР.. -
1
Й
1
Ребро
20
30
Направляющая
80
%
it
2U0
Вкладыш
Серьга
I-
ЭЕ
Палец
Чертить 6 И2:1
Крышка
\Тфаски га ?
-а?
50
п
065
3отд. Ф 6
Чертить в М1'-^
280

Косынка
Фиксатор
Ушко
{
1
ио
т ^
i
8
24
J
20 .
Балка
зо°
.&<> *
Чертить 6 М1:5
ФЗО
Чертить в М2,5:1
Прокладка
Чертить 6 И2:1
Призма
90° ^
ъ
t
Jo
'
i
7
л?
—«
^
5
—^-
4
I
Кулачок
R22
Шаблон
Упор
«
i
3*451
~Г7
¦ чн
1 \\
\1Г
.
1*
- 70 _
'
^
в
'
i
V
1
'
1
во
-^ ^-
*j
05
2отб^
Л
^-^
Фланец
^*
(2)7
^Готв.
,СЬ|
S,
'
Чертить 6 М 1:2,5
281

1 1
1 1
1 *8
1 1
1 <H
г-— —^"
Чертить в М5:1
Призма Ось
i
—»-
\ Г
L
* i
ГГ
II '
п
^
щУщ.
1
51
I
i
\ {
^,5*45
Вкладыш
%>
Планка
2 0/7?# 05
$1
35
55
/0
Чертить в MUk
Плита
100
ч
¦ «о.
Шаблон
те
.56.
<
7
i
J_J
i
'
#/
Прижим
'R15
50
Чертить в М1'Л
45
Стоика
20
\
J*0 .
Штырь
30
50
Прокладка
Чертить в М2:1
282

Установ
1
\
"t
_J
- 55 m
^
N
1
*T
/
10
- 5*
/
¦»-
"*T
й
л-
Косынка
1*5°
Бобышка
25
Sl
56
Нотка
5*451
^,/flfl,
Чертить 6 М1.'2,5
Серьга
НА
04
Ф8
Чертить 6 М5:1
Крышка
4дтв Ф8
48
64
Ребро
>*
'
—
I
'
44
7
-72,
-^
1
?
1
Чертить 6 И 1:2
Плита
Ролик
R10
А
Л
¦**fci
-^—
j"
7i
10 т
М
Ж_Ш I
12
72
Чертить в М4'>1
Стойка
1,5*451
3
20
60
i 5оШ\у
R20
№
1X1
55
Крышка
Ф45
283

Ползун
Сектор
Ф70
6„ ,
'
о
1
1 '58ш 1
J L
« so ,
si
l |
10
Ушко
Ф5
R5
Чертить в М4'-1
{?
*П
I
I
1
34 fi
f\
ч
\-
——
¦it—
OnOL
^—
nz
J j
Г^
j
Г
^5
45
1
I
--*
Толкатель
,, 2*45°
^56^
4<9
'
Г s
,
г
Планка
9КП
'
i
i
i-x
щ
J t
ш50
Клин
Шпонка
Чертить в М1:5
Колодка
ж
at
I
^н—^~
л
30
—*—^-
¦ /0
i
40
I
046
°
'
к
-^
J5\
У
72
-^ ^-
А
Напрабляющая
J
^
I
L<
4
i
90°
г^
/6
—
г
"<52
*~
iff
'
*\1
I
Я7 $
Штифт
1,5*45:, -
Фланец
70
Чертить 6 М2:1
Чертить в М 1:2,5
284

Варианты задания 5
А В
о—о
I
А
о-
В
А В
~1
°в
У
11 I 11 I 11111
+'
ут в с
AQ
вь
о-
А
ЪС
А В
I I I I I I I I I I I
В
о
со
Ш-?
А В
В А
ж
о А
В
-о
В
оА
6В
А
о
I A >«U III II
&- Ш
\с в*с \\Y\W

О QQ
о-
-О
OQQ
6^
.<?,
^\h
ПК.
п
1
QQ
\
о о
ш
Ч QQ
OQ
QQ
QQ
qQQ
оя:
I I i 1 1 I I
4s
QQ
QQ
°ч
.1
QQ
*оА
QQ
со
С| CQ ч
oQQ
О О ^
QQ
МММ
QQ
¦Ш"
^
к»
-О-
QQ
с*Г
286

QQ
QQQ
Wj, , , Я
4 6
?QQ
QQ
¦
ivj
4 4
QQ °P
F
4
UjJ
***\
V-*"
yf
MM
LLk
i-nT
tT
IIII
QQ
ter
*rl
V |
qq-
¦
QQ
4 QQ
О О
Л<о
*ь
QQ
QQ
QQ
QQO
4<=>
I I I I I I I
00
<o <u
4T~ QQ
4j>
J/
^
/
Q
-)-
^T
n
j*
f
ft~>
QQ
OQQ
04
oca
04
I M IJ и
QQ
/?
4
5*ч
O-
0Q
«^ QQ
287

qqq
о-
QQ
-о
я:6
QQO
¦
О-
00
¦
Uj
ОСТ
±ьн+*
о-
QQ.
5 W
Uj ц^
-о-
QQ
о-
-О
QQ
I I I I I I I
о-
00
05
1111111
QQ
QQ
°3|
Akj
QQ
3
Ч QQ
QQ
Ф^
288

Варианты задания 7
i
1
R2
Sf
)
f
012
? t
I R2,5
*>
m Я>20
Чертить 6 МЫ 1 Ролик
Кольцо
Коромысло
Чертить дм'5:1
щ^1
R8
Чертить BM2
Крюк
289

2отвФ/6
R20
Чертить 6 М2.1
Пластина Кольцо пружинное
Собачка
АО
R10
щ
26 у J
гЧ
R1Q
.Ф20
Ф40/
290
Рукоятка

Ф27
R10
Чертить 0№:Г КнОПКй
Кольцо
Ф16 ^
15
-^—-—^-
R20
^Н
1
1 !
Ф72,
Рычаг
^Т
R5
"7
R2 «N
15
Чертить в М5-1
Скоба
291

Чертить в М 10.1
в М2'1 Державка Пружина
Чертить
Чертить в М 20-'1
Шайба
292

Варианты задания 8
Ф70
_Ф100_
Чертить В М2'.1
Ф54
Чертить в М 112,5
R8
Плафон
Лампа
Ложка Чертить в М2.1
Крюк
293

050
Чертить б М2:1 ГридОК
\^Я>96
Чертить в М2:1 КоромЫСЛО
066
Чертить в М2.1 Ваза Чертить в М2:1
Рычаг
Ф12
, , , _0,4
*Н—** —
Чертить в м2:1 Шн Чертить в М20:1 Пружцт
294

Ф180
Чертить в MV2
Пласрон
Планка
Я>25
Чертить 6 И2.1
Флакон
Рычаг
_Ф80
Ф64
фЛ I f МО
Ч gi
Чертить 6 MV2
Ваза
чэ
^
.
[ I
/?4
?
22
8
л
~^*
i
?/
R4
Размер для справок
Чертить ЬМ2,5:1 Р^0ЯШа
295

Чертить 6 М1:4
Ф32 А
Ф12
16
48
^**г~~?Я
12о\
у
^§
Т
Размер для спрабок
Ракетка
Сектор
,ФЮ
Чертить в М2И КОЛОКОЛЬЧик
Ф100
Размер для спрабок
ШаШ
Ф80
R5
\
66
rArN
у»
\21
9
т Гбя
/?5
7
Г
|
Ч
!
ПлафОИ Чертить в М 2-1
Кнопка
296

Ф120
Чертить 6 MV2
R2
Ваза
Чертить в м2,511 ПвШКа
R3,5
100
80
, R1S R8
Пластина
Лампа
Чертить в М2:1
Флакон
Пластина
297

vРазмер для спрабок Размер для спрабок
Ложка Чертить 6 М2:1 Рычаг

Варианты задания 18
1 125
1
L_
к
1
40
7С
\
/
1
\М:
L 8
,
1
1
15
ь
\/
-Я »
оп°
к
I
- 45 ш
"0
—^-
i f-
[ <s
д
-^ ^-
-^—
г 11
и
¦
1
¦ «g ¦
-Ы— 1-*1
ц
- ^
1
1
?
21
'
У
л
-^—
/
-^—^-
,60°
т
^
v ^
50_J
г- ^ч
1
1
70
юя
л
10
|! Н5
"*
50
'
••о
i
1
90°
^0
'
i
Л
\
т 90
У)\
%
\
'
299

L 50 ш
50
20
N
45°
80
30й.
'
^
,35т
20 , .
1
т
\ ш40' ш.
65
|
^
|S8
1
,
10
'
<ч!
10
1
ъ
80
и\
ч
\
10
во
»л1
10
15
|>»
v кзо° \
30
'
?
I
-«—^
V
/у
J
^45
А
*-'*
ю
-1
i
.
300

35, , 45е
Ъ
25
tJ\
70
*Ql
T
I
|
^|
1
jg.
x
30
45
-^
-^-
'
S
i
1
чь
I
50
30
10
\ i
80
60
„4fl„
r 90° r\
^
4 >\ ->U
'7C
i
—»-
гь
1
60° v
P
ГТ
\ш 50 ш\
\—
A
L
15
1 i
"ft
\
L
301

Скр-
65
50
\Ш
30
60
t h
!$
Ж
75
•о
* 60° \I
50
X
70
4 i^ I
50
•#,
гы
20
И
50
SJ
60
Ж.
%
80
302

Варианты задания 19
Ш
ш
ш
зоз

Варианты задания 20
00
о

305

306

307

00
о
00
Варианты задания 22
R20
А^1
им
1—1—
_
i
R18
(г
L I l*l
ьУ
1
T
Q
i

0*70
-^
Y
X
—? "
—»—!
Я
-*- г
о:
е
й
{ 1
1 I1
OZ0 "
W
-^
^-
5Z
5*
^
0Z
i
"Н
1
V-m
V-
и
1 /
1г/
?1
лл—Н
09
Й
НГ
SI
1-^
1^
\
~sr^
s*
0Z
—
* Шф
—т—
5
fjjl
1 *
ФЬО/
0+7Ф
309

SL
SI SI
08 Ф
^1
m
r
к
s/ •
oz
i
¦И
I
I- OS
в
?
-sh
,
^
12 "~
^r
67?
-^—
000 ""
¦—s
^
?—н
oz\si\
"Tit"e=
J
/
-*
S
V
51
SZ
—^-
0?
-*— г
¦* —
0Z
1
тг^
~Ф H
-^—
-*
—sz—""
*?**
\
0?
\
<
0/.Ф m
V/v
or
310

SI
0Z]SI
01 Ф
09 Ф
SL
Jt
OZA OZ
0/.Ф
y\
8!
OZ
si
Г—Тг—""
у
№
OZ
SI
si
^x^^^
i
4
l\
2
-—s—ч
—te
A
4i
JTW
¦^t-
*
0?<Ь
fc
\^
U
1 1
11
-—ir^
0?
V
\
—i
/tf
0/0 *
^81
®*
91
S?
OZ
01Ф
ж
4
311

Варианты задания 23

313

314

315

316

317

318

319

Варианты задания 24
( \
25
15
%\
S\08O
30 20,
\
&~
J0
I
/"
\
20
ш Ф
80
jf
JO
т
/
L
25
Г
[ Ф80
-Ч
к'
\\
J3
"-!
1
:
/
W
/Ф8
!
1
i
\Г
(
\ г
«р>
^!-
4
Г\
А
_J
^1
'gg'O" ,1
,/5,
Mi
ЧТ1
Wfl
320

Варианты задания 25
*
^
т
\
iy
/7u\\
1
u J
l/Tv
Г^-к
1« w „
ю
,
1
Ф70
1
J
^Н"
у!
m-j-
!у
Li
1о
On
,
1
080 ^\ '
4
1

*[ ОЬ0\ '
№
—1—
0? '
*—
• ^ ¦
1
I
* 55 "
с/
-0<Г*
Qo
1
,
" S8 '
А
" 08 "'
0Р0
0<5
0Р
5*7
| S9 \
щ
Щ I
00/
1 i
(4^1
\Щ1
1« -1
[ ч*'\
1\
\
0
/
/
г1-
|§
1 '
001
322

001
W
»-
i
'
"*
SI
p
is
1l"7
>
06 *
"Jl
fls-"'
0/0
\l
r
Ь
00/
4
A
08Ф
06
W
1
H
\
\ 1 .X
^ 0#0
Г 001
I
&
\
^IW
323

S*7 '5/'
01Ф
ffl
090
1
T
- 06 m
si
i i]
"os"
-%
1
01
\
^
>^
^ 1
50
00
7
157
'
I
" 06 '
—
^=*^
i
T
-щ
Л
-^—
OS Ш
1
^ -
\
m 06 m
6
1 " 09 " Юс
7\ ^
~* soi -1
324

¦ 06 '
т
\Г\
Aosm
06
-»/
Sb
" 06 '
\
F
CD
J_
-^—
^
*¦ ^^ а
325

[ Г
1 1
~sT
т
r^
1* яф "
—огЛ
(\\
ъ!у \
-^—^
У2
|*да*
N
\
Iе об
0Z
~^~
к
1
09Ф
Л /
^\ D
001
'
1л
.
'
1
1
1
—
SS
-^
0/Ф
i
I
-^—
^
1
5
г
4
00
0*
»-
5"/
&
'
1
CN
Т
" 06 '
U^
~os^
Ш
1
[
[
"¦—w~
LjJ
'* 01Ф "" '
e 06 9
1
tU
Ul
W700""'
CO
Si
"- Й
Ic Jx
' .?* '
326

"" да ~~
Ч
5?
51
1
-.4
1
09 Ф
' 01 "
Об
{
<5>
\
\
- об '
\ft\
,
1
,
01Ф
• ос» '
g
k
А
\л об "
ГСГ~7
&
Ьч
Л
7П
V '
0/
5*
§1
ф|
'OS'
06 ' '
06
327

i
OS<b
09
?
09
V
~os-
\
f
L
19
1
[§
1
*
t
h*H
<
Z
к
7)
J
к
"a
ST
ж
06
HN
06
09Ф
328

Варианты задания 26
Паз сквозной
Призма
Отв. 020 и 010 сквозные
*1%
Корпус
Кронштейн отв 022 и 2 отв 014 сквозные Угольник
Отв. 020 сквозное
Вкладыш Отв 016 сквозное \

Отб Ф18 сквозное
Кронштейн
Паз сквозной ^^ Подвеска
Направляющая
Паз и отв. Ф20 сквозные Кронштейн
Стойка
Опора 2 отв. 0 16 сквозные
Рычаг
330

Варианты задания 27
i I
I 1
cj
»
60я
1 1
L 1 J
N
^ 650
1 1 '
. 650
Чертить
в mi:5 Цбеточниид
ФШ
%)
J
р
А
ч
!„ 0500 _ ,
L
„ <Ь70(
I
2 .
№|
I \
Чертить
в Mi:5
. •TSO „
. 0640 _i
г~
V.
N
j?
1 ч
1 „ 0*50 , 1
'i
1
Ваза
Чертить
в Mi:5
Чаша
Чертить
в мг.5 Цбеточница
и 1800
ФШОО
Чертить 6 М 1:10
Чаша
ФШ)
тЩ-ШЛ
, Сфера Ф 650ш
Чертить 6 М 1.5
Ваза
Чертить
в MV15
Песочница
331

см.
01820 _i сь
и а
=Г
02000
Чертить в М1'15
Песочница
0800
0700
^Л^ I
0300
Чертить в МЬ'5
пЮО
шж
и-
Ш
'sgg
580
Чаша ч6ермГ5 Цветочница
^ Ф 1200 т
.01100
PF=f
? ?
0750
^ РШ» ^|
Чертить 6 МНЮ Чертить в МН5
Цветочница Ваза
Чертить в MV15
Песочница
01UOQ
%
кмж
t I
5
Чертить 6 М1:ю
Чаша
0 700
_ Ъ500и
га
.0500
п 0600
ш
Чертить в Mi:5
Ваза
Чертить в Mf.'fS
Песочница
332

Варианты задания 28
л30ш ¦ г35
1 _ Ж
t
а
0/6
2om6
70
Ш
Ушанов
к§9^
1 /1
\ ^
Н
30
(\
\
^
ш
*\
)
, ! 1
М
> ы
1
п
ф
'
г~
0 72
2от6
Ф~
1 И
1 1
[
Планка
Вилка

ФЗО
ф/б
60
Ф11
Ьотб
<&>
R30
*Ч
Ь8
4
Ж
l_<t\
л
ЯП"
-^
|(
« .
1 Ч
ш
Опора
30
R50
Г
ч
I I I
7tf
36
t+
30°
Ж1
ФЗО
/4-0
Прихбат
Прижим
•?9
ш
U8
Ж
W
I ' I
ФЮ
Ф^-Ф
ТТЛ
110
Стойка
иа
Ht±!M
i! i
JLU-
1отб01б
~гШ
20
Корпус
ттт
50
!^
.
1
2f
/•
90
¦К
20
\щд_
—i—
|
i
\
Указатель
334

1
^
1 I
IZ
4
010
335

Варианты задания 29
R21 R35
Крышка
Ф16
2от6
! > ! i
40
J^4 /Vj>2~f
'АО
Л -
85
f
t
Корпус
Ф60
Стойка
Чертить в М2.1
Корпус
Кронштейн

iffitlffi-
,J6^
0/3
P^rf
"H
?
ra
Ue
L_
TT
I 1
1 1
1 1
T-i
1
1
0/0 ^
m Ы* m
18
100 ^
Ц 1
sf 1
§1
Основание
Ф50 ¦
Стакан
Стойка
iii /i
i /Ф6
, 4*45°
2 Фаски
Г *5
2отв
Чертить в М2:1
Кронштейн
052
Чертить в М2И
Пята
<
>
I
<
90
НО
>
1
Корпус
337

00
со
00
I. 65
Hi
151
Gi
10'
III 1 U отв.
09
55
ц
\2*h5m
80
Стакан
Кронштейн
Vj
^—
и
ы
J
1
'
2
/ 1
L
75
\~6
I ^
J—-
г
¦_
70
105
L
-5^5
t
Si
\
lf>
If
'
, 50 m
Прихбат
R15
Фланец

Варианты задания 30
СО
со
to

340

341

342

Варианты задания 31
343

Варианты задания 32
344

Варианты задания 33
345

Варианты задания 34
346

Варианты задания 36
347

Варианты задания 37
348

349

Варианты задания 38
0 7 2 3 4 5 0 12 5 4 5
i I I I I I i i i i i —i

0 1 2 3 4 5 tf/2545
1 l i i i I I i I I I I
351

Варианты задания 39
GO
СП
to
/ 2 Ъ 4 5 6м 0 1 2 3 U 5 6
I I I • I I • J I I I I I I. I

5:
»n4|
**~—U
*n-||
^ "1
«n-jl
csj4J
*•«. 41
353

354

14 "П
40 II
<n-il
^ il
CVJ-ll
4^. —JJ
vqJJ
m4|
<n4]
r—LI
csJJ
355

Варианты задания 40
^
1
,л,
^ 1 1
¦^1 1 1
*t
и
*
18
1 —
-
1
1
§
1
1
1
!
50
—ш »-
1 ^Г^ 50
у/Т
5*
'
>5
11^
1
,
50m
35
^
^
.50 .
Ф 50
Щ
25
A
!
1
1
Ф50
5*
1
,
1716
1
1
1
1
1
I
' 0
—h
0 5tf
1
?
1
. 1
85
^
1
\
joA
w
55
¦ '*¦
*4
DSJ
®"
50
/<?, i#.
J5~
W1
f 50
Ж
и
Ф50
55
356

z9
^
Ы
Ф
Ф 50
50
55
1^4
IN
&
0 50
JO _
35
*<Ni
50
35
0 50
25,
ЛЧ
50
35
0 50
Фг
yWJ6t
fCSll
^
4
50
0 50
35
».
i
i
3
JO.
\C\
N
J5
0 50
,25.
я
i\,
^
11
^
^
JIL.
0 50
357

Варианты задания 44

359

360

361

Варианты задания 46
rl
а I гл
П
1 1 1
60
-^ ¦»-
м \
н
ч
1
*L
20
20
"™ Ш
I
60
1
,
-Л~
<*•
&}
1
1
^1
,
1
I&I&1
1 1 *
1 1 ^
1
i
i i
ггг
.. 60 ,
«м
1
/И
"\^1
?>i 1
¦ gP ,
¦ g?
\
L бо .
1
,20 ,20
\ \.
ч
si
1, to »
ъ
^
1 {
?0
1 *
1 1 1
i 1
1
20
20
* т
«
,
1
|
1 *
|
су
^
l i
-^—
60
20
—^-
5
i
^1
I
362

/~^\ 1
1 LL .
. 60 .
1—1 |_
\жлщ
«if t
"1 el
<r|
CQJ f
45°
5"?
ml
ГГ
l,r
T]
^
. 60 ' .
Ц 1
tfffl
ШЗ
<50
6
1
1
il
li i
\\'
ll
&\
*H
^1
N1
i
Ц |
1 i Г
¦ ,,...1... ^
1 hti
. 60 J
/Ш
60
4'
F
t
.^
K.
~~bT^
1
62-^
1
Щ
363

Варианты задания 46
* 40
Г| t
80
э
н
Y
/
\
'5 1
80' ^
3
U
г
L
-A.
5
0
J
1
bll
A
T
P^
H=l!
J
Л
1
iJTS,
- w -
4 1
«41
Jl 5
pJ
A f
r Vi
-—*—>
г
4
m
'50 '
-H
1 1ч
i
t t
1
ЙЗ
S §Y I
И
SO
364

/
-1
-1
\
,« "° »
¦р
20
П*1
1 4
1 tal
Is i
А
7
А
1
sN
Т Т
И
ч
^0^
к8;
К
,Н
^ ю '' ,
^
ц
т
S
^
1 Щ\
III I II
^ 80 ^
V 1 )
Ым
si i |
I
m
io
"*|
л
,
Г1
'
,
п
*
1
10
-*-
_!_
^\*1
< 60
§i ^
'( ,
^
?
1
'
А
1 к?
ш
54
1^
50
1
Г\1
365

Анисимов Н. Н. Основы рисования М., 1977
Анисимов Н. #., Кузнецов Н. С, Кириллов А. Ф.
Черчение и рисование. М., 1983.
Боголюбов С. К., Воинов А. В. Черчение. М., 1984.
Владимирский Г. А. Перспектива. М., 1965.
ЕКСД. Общие правила выполнения чертежей. ГОСТ
2.301—68 (СТ СЭВ 1181—78)— ГОСТ 2.306—68 (СТ
СЭВ 860—78), ГОСТ 2.307—68, ГОСТ 2.317—69 (СТ
СЭВ 1979—79).
Климухин А. Г. Начертательная геометрия. М.,
1978.
Евтеев В. И., Зметный А. Я., Новиков И. В.
Построение перспективного рисунка. Л., 1963.
Непомнящий В. М., Смирнов Г. Б. Практическое
применение перспективы и станковой живописи. М., 1978.
Петерсон В. Е. Перспектива. М., 1970.
Ратничин В. М. Перспектива. Киев, 1982.
Ростовцев Н. Н., Соловьев С. А. Техническое
рисование. М., 1979.
Соловьев С. А., Буланже Г. В., Шульга А. К.
Черчение и перспектива. М., 1982.
Соловьев С. А. Перспектива. М., 1981.
Шорохов Е. В. Основы композиции. М., 1979.
Федоренко В. А., Шошин А. И. Справочник по
машиностроительному черчению. М., 1982.
Яблонский А. Г. Начертательная геометрия
(перспектива). М., 1966.
Яблонский А. Г. Линейная перспектива на плоскости.
М., 1966.

Предисловие
Раздел первый 3
Геометрическое черчение 5
Глава I Оформление чертежей 5
§ 1. Линии чертежа 5
§ 2. Чертежный шрифт 13
§ 3. Нанесение размеров 21
Глава II. Геометрические построения 24
§ 4. Прямые линии, углы, произвольные многоугольники 24
§ 5. Деление окружности на равные части и спрямление окружности
и дуги 28
Глава III. Сопряжения 34
§ 6. Построение касательных и сопряжений 34
§ 7. Вычерчивание контуров предметов и деталей 37
§ 8. Геометрический орнамент 39
§ 9. Архитектурные обломы 42
Глава IV. Плоские кривые 46
§ 10. Циркульные кривые 46
§ 11. Лекальные кривые 51
Раздел второй
Проекционное черчение 56
Обозначения, принятые в проекционном черчен-ии 56
Глава V. Проекции геометрических элементов 58
§ 12. Проекции точки 58
§ 13. Проекции отрезка прямой 61
§ 14. Проекции плоской фигуры 64
Глава VI. Определение истинных величин геометрических элементов . . 68
§ 15. Определение истинной длины отрезка прямой 68
§ 16. Определение истинной величины плоской фигуры 70
Глава VII. Аксонометрические проекции плоских фигур 73
§ 17. Аксонометрические проекции плоских многоугольников 75
§ 18. Аксонометрические проекции окружностей и плоских кривых ... 78
Глава VIII. Геометрические тела 81
§ 19. Проецирование геометрических тел . 81
§ 20. Геометрические тела с орнаментом . 91
§ 21. Проецирование группы геометрических тел 95
Глава IX. Сечение геометрических тел плоскостью 99
§ 22. Сечение плоскостью призмы, пирамиды, цилиндра и конуса ... 99
§ 23. Сечение шара плоскостью 102
Глава X. Взаимное пересечение поверхностей 108
Глава XI. Чертежи деталей 115
§ 24. Построение чертежа детали по ее аксонометрической проекции . 115
§ 25. Чертежи предметов малых архитектурных форм 116
§ 26. Построение чертежа детали по двум ее проекциям 120
367

Раздел третий
Линейная перспектива 126
Обозначения, принятые в перспективных проекциях 126
Глава XII. Перспектива точки, прямой линии и плоских фигур .... 128
§ 27. Перспектива точки 128
§ 28. Перспектива прямой 132
§ 29. Предельная точка прямой (точка схода) 139
§ 30. Перспектива углов 145
Глава XIII. Перспективные масштабы 150
§ 31. Масштаб глубины 150
§ 32. Масштаб ширины 152
§ 33. Масштаб высоты 155
§ 34. Деление перспективы отрезков на равные части. Увеличение
перспективы отрезков в несколько раз 157
§ 35. Перспектива плоских фигур 162
§ 36. Перспектива паркетов 168
§ 37. Дробные дистанционные точки 172
§ 38. Перспективный делительный масштаб для прямых, расположенных
в случайном повороте к картине 178
Глава XIV. Перспектива геометрических тел 182
§ 39. Построение перспективы гранных тел и тел вращения 182
§ 40. Перспектива группы предметов 184
Глава XV. Перспектива интерьера 1ДЛ
§ 41. Фронтальная перспектива интерьера }****
§ 42. Перспектива угла комнаты .гт
Глава XVI. Некоторые практические способы построения
перспективных изображений 201
§ 43. Построение перспективы пучка параллельных прямых или
недоступных точках схода 201
§ 44. Способ малой картины 206
§ 45. Способ смежных квадратов 212
§ 46. Способы построения перспективы плоских и объемных фигур при
недоступных точках схода 216
Глава XVII. Построение теней от предметов в перспективе .... 225
§ 47. Построение теней от предметов при искусственном освещении . . 225
§ 48. Построение теней от предметов при солнечном (естественном)
освещении 237
Глава XVIII. Построение перспективы предмета по его прямоугольным
проекциям 247
§ 49. Способ архитекторов 247
§ 50. Способ Дюрера 252
Глава XIX. Построение отражений предметов в зеркальных
поверхностях 253
§ 51. Построение отражений предметов в зеркальной поверхности воды 254
§ 52. Построение отражений предметов в плоском зеркале 258
Глава XX. Анализ рисунков и картин художников 262
§ 53. Анализ построения перспективы рисунков, выполненных с натуры 262
§ 54. Анализ построений перспективных изображений в картинах
художников 269
Варианты заданий 270
Литература 366
368