Author: Петров А.З.  

Tags: физика   математическая физика   теория относительности   серия шедевры научно популярной литературы   издательство красанд  

ISBN: 978-5-396-00123-7

Year: 2010

Similar

Пространство, время, материя. Лекции по общей теории относительности

Теория относительности в элементарном изложении

Эйнштейн. Теория относительности. Выпуск 1. Пространство - это вопрос времени

Пространство и время в микромире

Text
                    НАУКУ -

ВСЕМ!

Шедевры научно-популярной литературы

А.З.Петров

ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ
И МАТЕРИЯ
Элементарный очерк
современной теории относительности

Издание третье

URSS
МОСКВА


ББК 22.31я73

22.313

Петров Алексей Зиновьевич

Пространство-время и материя: Элементарный очерк современной

теории относительности. Изд. 3-е.
(НАуку

М.: КРАСАНД,

-

2010. - 80 с.

ВСЕМ! Шедевры научно-популярной литературы.)

-

Вниманию читателя предлагается небольшая книга известноrо совет­

ского физика-теоретика А. з. Петрова

(1910-1972),

в которой популярно из­

ложены основы теории относительности. Особое внимание обращено на ис­
торию

развития

принципа

относительности,

которое

продолжается

в наше

время и будет продолжаться в дальнейшем вместе с развитием физики.
Книга отличается ясностью и доступностью изложения; она рассчитана

на широкий круг читателей и не требует специальной подготовки по матема­
тике или физике, выходящей за рамки школьной программы.

Издательство «КРАСАНД».
Формат

60)(90/16.

Оmечатано в

117312,

Печ. л.

000

121096, Москва,

s. Зах. Н2 3332.

ул. 2·я ФилевсlWI,

7, корп. 6.

«ЛЕНАНД».

Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, l1А, стр.

11.

© КРАСАНД, 2010

ISBN 978-5-396-00123-7

1,I

НАУЧНАЯ И УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА

E-mall: URSSCilURSS.ru

2994 ID 110831

Каталог изданий вИнтернете:

http://URSS.ru
Тел.lфакс:

URS8

7 (499) 135-42-16

Тел.lфакс: 7 (499) 135-42-46

9

~]IIII~~II~~IJIIIJIJ

Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не можer быть воспроизведена ИJDI
передана в какой бы то ни бьmо форме и какими бы то ни было средствами, будь то элек­
тронные или механические, вк..'ПОчая фотокопирование и запись на магнИТНЫЙ носитель,
а таlCЖе размещение в Интернете, если на то Her письменного разрешения владельца.


ВВЕДЕНИЕ
Пожалуй, ни одна научная теория не пользовал ась в широ­
ких кругах читателей такой известностью, какую имеет тео­
рия относительности

-

одно из самых замечательных научных

достижений ,современно·сти.
Этой теории посвящены монографии, учебники, Брошюры
и газетные статьи, множество работ в специальных физиче·
ских, математических и философских журналах, с момента
возникновения и до

сих

пор она вызывала

и вызывает ожив·

ленную, а иногда и ожесточенную диску.ссию.

И в то же время очень часто эта популярность не сопро­
вождается

пониманием

вопроса.

Может быть, именно поэтому многие писатели идеалисти'"
ческого толка пытаются эк,сплуатироват-ь ПрИНЦИП относитель·
ности Ц связанное с

ним понятие четырехмерного пространст·

ва для «обоснования» теорий идеалистического характера и
чистейших спекуляций, вроде «идеи четырехмерного челове·
ка», «космической анатомии» и даже для «доказательства»
существования бога.
С ДРУIГОЙ ,сто'р'о,ны, СlQlв'рем,енная фИЗИiка, п.ОДТfВiflр.ж.дающа51
в

своем

стремительном

'исчерпаемости материи,

развитии

ленинское

ПQоникла

внутрь

положеНие

атома,

а

о

не·

затем

внутрь ядра атома, эффективно используя выводы теории от­
носительности

для теоретических

И

инженерных

расчетов.

Стоит отметить также, .что мы живем на том отрезке времени,
когда, как актуальная, решается проблема путешествия
за
пределы

земли.

'Осуществляется мечта Циолковского, человечество оторва­
лось от земли и предпринимает пер·вые шаги в освоении ко\>

моса. Начав с запуска спутников, ,советская наука обеспечи­
ла замечательные полеты космонавтов Гагарина, Титова, По­
повича, Николаева и вплотную подошла к задаче межпланет·
НЫХ ПУ'f-~шествиЙ. Для решения этой проблемы потребуются
коллективные усилия работников многих областей науки
и
техники;

некоторые

выводы

теории

и здесь сыграть св·ою роль, которая

относительности

будет

вСе

ДОЛЖН])I

возраста i'b

B~eCT,e с 'маIСШ'ТЗ1баIМ'И 'ОClВ1ое'НИIЯ :K,oc~oca.

3


Теория относительности, основанная на законах, получен­
ных из опыта,

подтверждается, в свою очередь, опытом в ме­

ханике, электр,одинамике,
закон

пропорциональности

теории ядра, а ,следующий из нее
массы

и

энергии

лежит

в

основе

исследований, приведших к освобождению ядерной энергии.
Поэтому популярное изложение истории и основ этой теории
необходимо и полезно.
За последнее время на книжном рынке появилось несколь­
ко популярных книг по теории
относительности
различной
ценности по содержанию, по форме изложения и с различ.ны­
ми подходами к вопросу. В отличие от большинства из этих
книг,

сред·и

проса

которых

встречается

наряду

с

превосходным

инекритическое

изложением

переложение

во·

примитивно

воспринятых 'понятий, В предлагаемой брошюре особое вни­
мание обращено на историю развития принципа относитель­
Н'О"ТИ, к·отор!ое Iп.Р'Ofдолжа,еroя:в ·наlш·е ·в'ремя iИ ·будеТ1ПIРQДолжа-тъ­
ся D да"lьне;Й.ш,etМ :B·M·ec~e·c ,раIЗ,В'И1ти-ем 'фИI 3И1КИ\, 'в ,т·очн:ом со­
ответствии с утв·ерждением Энгельса: «Наука движется вперед
пропорционаJIЬНО массе знаний, унаследованных ею от ·всех
предшествующих поколен,ИЙ». В задачу популярной литера­
туры входит кроме правильного преподнесения научных прин­

ципов и ·фактов, правильное освещение законов развития нау··
ки и ЯВJlяется вовсе не безразличным, как подаются факты.
Иногда, как утверждает французская поговорка', «способ да­
рить

-

важнее самого

подарка».

Если чтение этой брошюры приведет читателя, кроме уяс­
нения сути вопроса, к пониманию того, как постепенно разви­

вается теория пространства и ,времени и., может быть, натолк­

нет на мыс·ль
дет считать

:Q

более тщательном изучении ее, то автор бу­

свою цель достигнутой.

Брош/ю'ра ,ра'Сiс:читаiна на·m,и:р.акиЙ К'руг чита·тел·еЙ и !Не т!ре­
бует ·специальноЙ подготовки по математике или физике, вы·
ходящей за рамки школьной программы.


ГЛАВА

ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ

§1.

Развитие представлений о пространстве
и времени

t.fro 'т'а'кое про'стра'Н'СТIВО и в.р;емя? ело'ва «npO;CTpa.H/C'TIB,O»,
«время» употре6ляются на каждом шагу, и если вдуматься,
какой смысл вкладывается в эти слова, то можно увидеть, что
разными

мались
мени
ся

людьми

также

вместе

нием,

с

между

раньше

и

в

различные

не одинаково.

не являются
развитием
ними

моменты

В науКе понятия
чем-то

науки,

истории

неизменным,

наполняются

устанавливаются

они

пространства

новые

они

пони­

и вре­

развивают­

новым
связи,

содержа­
о

которых

не подозревали.

Диалектический материализм определяет время и прост­
ранство в связи с материей. Ленин пишет: «8 мире нет ниче­
го, кроме движущейся материи, и движущаяся материя не мо­

жет двигаться иначе, как в пространстве и во времени»]. Та­
ким образом, материя проявляется в движении, которое про­
исходит в пространстве и времени. Пространство, время, дви­
жение это ф.ормы сущ"ествования материи.
Но Tal{ ка;{
естествознание представляет собой науку о материи, то поня­
тия пространства и времени в нем являют,ся основными имен­

но потому, что речь идет о формах существования материи.
Ввиду этого важно, хотя бы коротко, проследить развитие
предетавлений о пространстве и времени в физике и матеМ(1­
тике.

Теория пространства и времени, естественно, всегда СВЯЗhI­
валась с учением о

мироздании, т.

е.

с учением

о

строении

мира. Они всегда развивалис,Ь параллельно. Паэтому
полезно рассмотреть, как развивалось учение о

Можно выделить три периода в истории этого учения:

древних времен до

X\i

В.,

2) XV-XIX

буд{~т

мироздании.

1)

от

ВВ. иЗ)' ХХ век. Рас·

~~10ТРИМ в ЭТIО,~t паlраг~рафlе Iпеl:JIВЫЙ Iперtао,.J..

Наиболее полное
взглядов на

1

выражени~

пространство, время' и

господствовавших

тогда

строение мира, из

ЧИСJ1d

В. и. Л е н и·н. Соч., Т. 14, стр.' 162.

5


дош~дших до нас, можно найти в трудах Аристотеля (IV в до
н. э.) и александрийского астронома Птоломея (11 В. н. э.).
Согласно теории Птоломея, вселенная - это ·система не­

бесных тел с неподвижным центром, в котором находится
земля-шар. Наиболее совершенным движением является рав­
номерное движение по кругу. И вот луна, планеты, солнце
равномерно

двигаются

по

окружностям-эnuциклам,

центры

которых (за исключением центра эпицикла луны) в свою оче­
редь движутся также по окружностям-деферентам. Далее, за
план.етами 'находится сфера, на которой неподвижно закреп··
лены звезды; звездная· сфера с огромной .скоростью вращает­
ся вокруг земли, ,с,овершая один оборот в течеНИе суток. ЭТО-о.­
геоцентрическая система мира.

Таковы же взгляды на .строение

вселенной

АристотеJlЯ;

который утверждает, что пространство и время конечны:
за
сферой неподвижных звезд нет ни пространства, ни времени,

ни движения. Там - ничто.
Там, где наука еще не успела в своем развитии дать
объя,снения, на сцену всегда появлялся бог. Церковники не
замедлили населить это необъяснимое «ничто», объявив, что

там находится Эмпирей -

обиталище бога:

Неверно было бы думать, чт-о все ученые дО XV в. придер·
}ки:внли'Съ так/ого ,в'Згляда. Та:к, еще 'в 111 'В. jДO ,н. Э • •Г'Р·е'Ц·ес·киЙ

учены.х А'риетар;х с а:м.оС·QКИЙ , 'KOTOpiOГlO 'иногда на:зыIваютT «КО­
перником

античного "иира»

,

вы·сказывал

земли вокруг солнца и довольно успешно

мнение

о

движении

развивал

свою тео­

рию. В'одной из его книг «Размеры и расстояния солнца и
луны» он определяет· размеры солнца и луны, правда, с ошиб·
кой примерно в 20 раз. Солнце при этом предполагает'СЯ не­

nодвижны'м'. В 1395 г. н. э. великий китайский астроном Чжан

ХЭН, оставаясь геоцентриетом, выдвинул вместе с тем
идею
безграничности вселенной во времени
и
пространстве, что

представляло

большой шаг вперед

по сравнению с Аристо­

телем.

Наука развивается, в конечном счете, под давлением прак­
тики. Астрономия Птоломея ,стимулировалась в своем разви­
тии практикой той эпохи, в которой существенную роль игра­
u1'О К('lраб.'IеВОiкдение

и связа:Н'ное с Н:И'М ·аЦр1едмен.ие

ложения на земле. Может быть, именно поэтому
ученых древности носила своеобразный характер:
мились

возм6жно

звезд относительно

точнее

описать

неподвижной

пути движения

меСТОIПО­

механика
они стре­

планет

и

земли. Это привело к оши­

бочному взгляду на механическое движение

-

оно считалось

абсолютным. Земля абсолютно покоится, а планеты и солнце
абсолютно двигаются.

Для обоснования абсолютного покоя земли была выдвину­

та гипотеза о том, что земля

-

самое тяжелое из всех

природы. Тогда, согласно этому предположению,
б

ничто

те.,']

не


может сдвинуть ее с места, а она, «принимая на .себя все па·
дающее», должна, ~B силу своего веса,

оставаться неподвижноЙ.

Та.ким ·о,бра1З·QlМ, iC тl()ч.ки е·Р1еНИ1Я геоц·еНТрИI3'ма, ;вс·е ,я:вленИ'я
можно было описывать, ·сравнивая их с неподвижной землей,
отсчитывая длины относительно каких-то длин, заданных Ht:t
земле. Мы будем гов~рить, ч'то земля была абсолютной сиет;е . .
мой отсчета или абсолютной системой координат в механике

Птоломея и Аристотеля, а абсолютный покой земли или абсо­

лютное движение

планет назовем

ПрИНЦИПОМ

двuжения.
Этот принцип является фундаментом

абсолютности

механики Птоломея,

и именно ·на ЭТОТ !П1рИ'Н'ЦИ!П 'обру:шила
с:вои ~удаlры :РЗIЗ:В'Иlваю­
шаяся иау!ка. Поет,роен·и-е н;о,в,ой - кла,С'сичetаКIQЙ -Iмехани,ки

началось 'с замены принципа абсолютности движения nрин­
l~UnOM относительности сначала у Коперника 'Н в окончатель . .
ной форме - у Галилея.

§ 2.

Классическая механика

С развитием естествознания геоцентрическая система ~И·
ра и связанная с ней теория пространства, времени и тяготе·
пия потерпела крушение, ·и на смену ей пришла система Ко­
перника.

Николай Коперник (1473-1543) великий польский ученый.
изучал астрономию в Краковском университете под руковод­
ством Войцеха Брудзевского, сомневавшегося в прави.пьио­
сти сиС''Гемы ':ПТiол'о,мея. ИЗ1УЧИ;В 'ра1боты великих Irp,e:KO'B; 'Вы­
сказывавших смелые дога'ДКИО движении земли, Коперник
создал

гелиоцентрическую

систему

мира,

'с центром

в

солнце,

вокруг которого ПО . окружностям движутся различные плане­

ты. Его основной труд «Об обращении небесных сфер>~ (или
«окружностей» - точное название не дошло до нас, и вопрос
остается спорным) вышел в год его ,смерти~ с анонимным пре­
дисловием лютеранского богослова Осиандра, исказившего
значение

великого

открытия

и

пытавшегося

пред,ставить

его

в виде более или менее спорной гипотезы. В этом знаменитом
трактате, вводя nринциn относительности движения, Коперни}\
п~сал: «... Всякое видимое изменение положения
происходит
вследствие движения наблюдаемого предмета или наблюда­
теля,

или

же

ВСflедствие

перемещения,

разумеется,

не

одина­

кового, их обоих. И'бо при равном движении того и другого,
т. е. наблюдаемого и наблюдателя в одном и том же направ·

леНИIИ, ДВИlжение ·неза:м'еТ·Ноо»l. Т:О е,сть: 'ВЗlжн,Q

TOJ1b1KO

относи­

тельное положение предмета и наблюдателя (или «системы
отсчета»). и хотя Коперник не отказался от понятия центра
мира, перенеся его с земли на Солнце, сущность его теории

1

Сб . .,НиколаЙ Коперник·

t

нзд: Акад. наук СССР. М.-Л. t сТр.

199.
7


и новые факты, добытые астрономией, содеР>l<али взрывча·
тый материал такой силы, который уничтожил не только Мир
Птоломея, но и неизбежно привел к выводу о бесконеЧНОСТ1I
ВсеJlенной в пространстве и времени и о возможности суще­
ствовани,Я других обитае~ых миров; зти идеи были ВЫСI<аЗ(1­
мы Джордано Бруно (1548-1600), сожженым за свои взгля·
ды на костре инквизиции.

Два принципа считал Птоломей ОСНОВНЫми в своей те,)­
рин мироздания: 1) земля находится в покое, все
планеты,
солнце и звезды вращаются около нее и 2) наиболее совер­
шенным

движением

является

равномерное

вращение

по

кру­

гу. Коперник отверг первый из этих принципов, но оставил n
СИ':1е второй. И понадобилось 80 лет для того, чтобы австрий­
СКИЙ уче.ныЙ I<еплер, опирая-сь на громадный материал астро­
номических наблюдений датчанина Тихо де Браге, отверг и
второй принцип, доказав, что планеты движутся по кривым,

'UЛИЗКИМ К .элли/псу. ГlеЛ'и·о·цен~т.р·Иi3·М БЫI~" дакаJэан эк,с-nерам'ен­
тально. Это было решающим подтверждением и ТРИУМфО:\1
основной идеи Коперника.
I-Iапечатав свой труд «Гармония мира» в 1619 г., Келлер
'~аканчивает его фразой: «Цель, над которой я лроработал с
Тихо де Браге лучшую часть моей жизни,
увидит
наконец
дневной свет. Ничто меня дальше не сдерживает ... I<нига уже
написана, и мне. все равно, будут ее читать теперь или же поТОМКИ. Может быть, она будет 'ждать сто лет ... ».
.
На первый взгляд кажется, что принцил относительности
движения не им~ет такого большого физического и философ­
c~oгo значения. Речь как будто бы идет о способе описания
физического явления~ о том, как наБЛlодатель воспринима~т
это явление. Однако такая точка зрения (и близкие I{ ней,
усиленно развиваемые физиками-идеалистами), I{ которой,
как мы увидим, был близок и один из создателей теории ОТ­

носительности Эйнштейн, является неверной и затемняющ~й
существо вопроса. На самом деле вопрос за,ключает'Ся в TOf\r(,
что можно сказать о прос-транстве и време.ни, этих формах су·
ществования материи и их связи между собой.
И при ,такой постановке вопроса становится ясным t поче·
му относительность механического движения была положена
в основу построения классической механики.
Механика Птоломея занималась, главным образом, изуч,.~­
нием движения небес'ных тел, Т. е. изучала nериодичес/(,ие ЯВ­
JIения, повторяющиеся во времени. Зная, что было раньше,
механика могла предскаэать, что будет позже.
Практика привела к необходимости изучения непериоди­
ческих

явлений,

предсказывать

и классическая

будущее, должна

тем, что вызывает движение.

механика для

была

того,

необходимо

чтобl,l

заняться

и она стала изучать более тща­

тельно силы. Необходимо б~IЛО построить динаА1,и/(,у. На это~(

8


пути механика до.nжна была прежде всего преодолеть ОШИ·

бочное положение физики Аристотеля: скорость овязана с си­
лой, Т. е. тело ДВИ)l{ет,ся тем быстрее, чем больше сила. Вместо
этого }{лассическая механика обосновала принцип: не
ско­
рость,

а ускорен'ие

nроnорцuоналЬ'tO

силе

..

Почва для этого закона была подготовлена научными ОТ­
крытиями Галилео Галилея (1564-1642), великого итальян­
ского физика, ·астронома и философа.
Галилей открыл закон инерции и окончательно IСФОРМУЛИ­
ровал принцип относительности механического движения; он

изобрел первый телескоп и тем самым неизмеримо расширил

границы видимого мира. Он установил также, что ускорение
силы тяжести не

зависит от веса, что подготовило основные

открытия Ньютона.
Посмотри.м, как будет выглядеть принцип относительности
Галилея в .математическоЙ формулировке. Предположим, что
произошло некоторое физическое явление или событие. Всякое
событие происходит в некоторой области пространства и на
некотором отрезке времени. для простоты предположим, что
оно произошло в некоторой точке пространства и мгновенно.
Чт·обы иметь возможность отличить эту точку, нужно связать
ее с некоторой системой отсчета или снекоторой сuсте.мо(1к.о­
ординат. .Для этого МОЖНО поступить так.
Взяв некоторую

nРОUЗ80ЛЬНУЮ точку пространства О, проведем через нее под
прямым углом три плоскости (координатные плоскости),· их
пересечение даст три прямые, пересекающиеся также под пря­

мым углом (оси коорди·нат ОХ, . ХУ, OZ) (рис. 1). Теперь по­
ложение любой точки. А можно определить, -опустив из А пер­
пеНДИКУЛ/ЯIРЫ: ААз 'на IП-Лfоакос'ть оху, АА2 на охг .Н ААl 'на оуг.
Трем ОllреЗ'КЗ,l\{, 'И'змер,енны~м IВ .H,eK01'OIp'~M ма.ОШ'Т8Iбе:. АIА ==Х,
A.~=y, АзА=z будут от.вечать три числа х, у, г-координаты
точки А, 'ЧТО ,обоз·наtча1ется 381П·И.сь·ю А (х, у, z). l(p1oMe "ГоOIго,
ПрiНJде-т'с'я ,!1аЗJJИЧ,З 1 ТЬ КОО:РД_Иlн~а.ты Л:О ЗНiака·м. Е·сл'и ТО1ч;ка, А Iбytц·ет
«~н.···'же» оху, '1:0 'будем ,считать z<O, «вы·ше» z>O и Т. Д.
Разумеется, начало к'оордин'ат - точку О можно менять;
кроме того, необязательно выбирать плоскости под прямым
углом и, более того, как будет видно далее, вместо плоскостей
'можно брать некото.рые кривые поверхности·.
Для описания места и времени, события, происшедшего
в некоторой точке, достаточно теперь указать ТрИ координаты
точки и момент времени
который мы можем определить при

t,

помощи некоторых час-ов. Если некоторая точка движется

в

пространстве по кривой, т6 эту кривую можно, вообще говоря,
запи·сать

некоторыми

уравнениями,

связывающими

координа­

ты любой точки кривой.
Ясно, что если ·систему координат
выбирать
различным
образом, то эта крив'ая будет, вообще,. записывать·ся различ­
.НЫМИ уравнениями. Так, при описании движения тел относи-

10


/1" /' д 2
///._l__A//
~/

.

I

А1 ,

I

I

O~--t--_~~

х

1/
u

Рис

1.

тельно земли можно пользоваться
осями,

направленными

или системой координат с

на три неподвижные

звезды,

или же с

осями, скрепленными с землей. В посл-еднем :случае В урав­
нения движения необходимо ввести, по сравнению 'с первой
системой,

некоторые

поправки, ,связанные

ми силами Кариалиса, появляющимися

с так называемы

..

вследствие вращения

земли.

Из всех возможных ,систем отсчета
называемые

инерциаЛЬНЬtе

торых законы движения

Iсистемы

м,ожно выделить

отсчег8,

имеют особенно простой вид:

при отсутствии действующих на него сил

так

относительно

движется

ко­

тела

OTHOCll-

тельно такой системы nря.молuнеЙно и равно.мерно.

Античные мыслители долго старались понять, какие силы
.продолжают поддерживать движение брошенного камня ИJIИ
-копья, и только Галилей встал на правильный путь, объявив
предрассудком допущение, что там, где есть движение, непре­

менно Д·Qлжна быть налицо и сила. Сила не nоддержuваеJ'
скорость, а изменяет ее, т. е. вызывает ускорение. Поэтому
можно сказать: если нет сил, ТО тело будет оставаться или в
покое, или в nряМ,олинейном, равНОм'ерном'

движении сколь
угодно долго, пока не появит·ся сила. Это и есть закон инер­
ции, установленный Галилеем. Однако такая формулировка;
не я,сна, т. к. непонятно, относительно чего тело движется,рав­

номерно и прямолинейно. П,оэтому закон инерции лучшефор-r
мулировать так: изолироваННЬte тела движутся друг относи­
тельно друга равно'М,ерно и nрЯм'олинейно (;в 'Ча,СТ!ноС1ГJИ

жет быть, со скоростью, равной нулю). Если

'Мо ..
скорость' есть

нуль, то можно говорить, что. тела образуют одну инерциаль­
ную 'систему. Пусть относительно некоторой ,системы коорДlr~
нат

12

S

тело движется, по закону инерции. прямо.лИН.еЙно и рав-


номерно. Рас-смотрим некоторую другую систему координат
которая относительно S движет'СЯ также прямолинейно и
равномерно. Тогда Я'сно, что и относительно S' наше тело ДВИ 81
жет,ся равномерно и прямолинейно. Так как таких систем от­
счета 8' можно, относительно S, выбрать бесчи.сленное мно-!
жество', то, ,следовательно, :существует бесчисленное множест­

8',

во

uнерцuаЛЬНblХ

систем.

Так как законы классической
ния,

происходящие

в

механики описывают явле­

пространстве

и времени,

то

при

их

ма·

тематической формулировке используется некоторая система
координат, и, выбирая эти ,системы различным образом, по-·
лучим вообще несходные по форме записи законов природы.
Но оказывается, что если взять две uнерцuальные
системы
координат, то. формулировка основных законов классической
механи.ки не меняет·ся. Чтобы показать этот факт в классиче­
ской механике, необходимо знать, как меняются координаты
точек при зам·ене одной инерциальной системы ДРУГОЙ,
ина­

че, ка" связаны .между собой uн,ерцuальные CUcтe,A1Lbl. Эта за­
висимость определяется nреобразованиям,u Галилея, и, иссле­
дуя

их,

мы ,сможем

уяснить,

что

можно

сказать

о

понятиях

Пр'остраИ'СТlва 'и IВ,рем;ени iB кла'Сlсич,ес.коЙ .меха/нике.

Пусть имеются две инерциальные системы S и S'. Для про­
етоты предположим, что 8' д·вижется относительно S со ско­
ростью v так, что оси ох ·Н О'Х' находятся на одной ПРЯМQЙ,
оси оу И о'у' остаются все время параллельными, так же, как
и пара осей 02 и o'z' (рис. 2). Каждую систему 8 и 8' мыснаб-

z'

s

х'

---(

tl

Т
/(\
О 1 I,,,-у

.У

/

/111

т'

/

I

Г>.
(i" l' ~'
о' "-J)

.Т

s'

--------~

х'

У'
Рис.

2.

дим одинаковыми часами, покаэывающими одинаковое время.

Рассмотрим некоторую произвольную точку А и запише~1

13


ее координаты относительно обеих систем координат в неко­
торый момент времени t. Будем 'считать, что время от.считыва ..

ется от t=O, когда 1'очки о И о' совпадали. Тогда за .время t
начал·о о' передвинет,ся по оси ох ·на расстояние, равное vt~
Координата х· точки А относительноS в м,ом,ент времени t

отличается от координаты х' той. же точки относительно
в' тот же момент времени t на длину vt, а координаты у, у'

S'
и

z'

Z,
не меняются. В этом рассуждении .подразумевается, что
часы идут одинаково в обеих системах: мы засекаем момент

времени t на обоих часах Т и Т' и. ДЛЯ этого момента измерЯ 04
ем отрезки ох, о'х'. Таким образом,

х'

, x-tVt,

у'=у,

где последним равенством
идут одинаково.

мы просто заnu'сываем~

Это и есть преобразования
связаны

координаты

точки

z'=Zt t'=t,

(1)
что часьt

Галилея, показывающие,

в двух

инерциальных

как

~истемах~

движущихся одна относительно другой ;со скоростью v. Из фор­
мул (1) ·следует, прежде всего, ч,то ·в КЛ8:ссиче~кой механике­
время имеет абсолютный характер: nро.межуток времени между двумя событиями имеет одну и ту же В'елuчuн,у~ незавucu­
мо

от

.

сu·етемы отсчета.

Основы классической механики, заложенные Галилеем·t
были, в основном, за,вершепы в работах Ньютона. Исаак
Ньютон (1643-1727), великий английский ученый, физик, Ma~
тематик, механик, сформулировал принцип равенства инерт",
н,ой и тяжелой массы, открыл закон тяготения и три OCHOB~
ных закона механики, носящие сейчас его и.мя, был, одновре­
менно .с Лейбницем, 'создателем дифференциального и иите..
грального и-счислениЙ. С его именем связаны многие другие
науч·ныеоткрытия,

имеющие

основ,ное

значение для развития

физики.

Физика Ньютона давала ·синтетическуюи в,сеобъемлющую
KapTUНy "мира для вс'ех явлен.uй l · Д:ОСТУ1П'НЫХ 'Э!кс;пеРИ'м:енту Н,
наблюдениям того времени. до середи·ны XIX в. почти все из­
·вестные в то время физические явл~ния можно было Объяс ..
нить, пользуясь физикой Ньютона.
Ньютон расп~ост~анил открытые им законы за пределы
солнеч'ИОЙ системы и сделал первые шаги в построении кос­
мологии учения о В·селенноЙ. Он показал, что Вселенная
бесконечна и в ней рассеяна в бесконечном количес~ве мате­
рия. Между различными rелами деЙствую.т силы тяготения,
уравновешивающие центробежные силы,. что создает устоЙчи·
·вые ·СИ'СТ6Мы. За.~О'Н l8Jс·еOlбщеro ТIЯ:готен~ объ.единяю.ШJ{Й З.ако­
.вы Кеплера, имеет вид:

14


где К

-

сила притяжения двух тел с массами т и М, k-по·

стоянный множитель

(постоянная тяготения)

и

(-

,расстоя­

ни.емежду НИМИ, т. е.: два тела взаимно притягивают друг
друга с силой, прямо nроnорцuональнойм,ассе каждого из тел

u

обратно nроnорциональной

квадрату

расстояния

Me~дy

ними.

Для всех планет солнечной ·системы этот закон имеет ме­

сто, и TOJlbKO для планеТbl l\'\еркурий, самой близкой к Солн­
цу

(r -

наименьшее),

имеется отклонение, вычисленное

с

большой точностью астрономом Леверье (1845 г.). для объ­
яснения этого отклонения необходимо в теории Ньютона вы­
двинуть допущение некоторых гипотетических масс. И толь­
ко польэуясь

выводами

теории относительности,

удалось есте-

ot'beHI:-IО lобъЯrС'Н и'Ть Э1'0 ·ОТ1клО'неН-Иf.
Возвращаясь к понятиям пространства и вреМ'ени в клаССll-

ческой механике, видим, что время носит абсолютный
ха­
рактер, оно никак не зависит от материи.
Ньютон писал:
«АбсолютН,ое иСТИн'ное М,атематическое время само по себе и

по самой своей сущности, без всякого О'Iношенuя к, чему-либо

8HeUJ,HeMYJ протекает равномерно и иначе называется длитель­

ностью»1. И далее: «Абсолютное пространство, по самой сво­
ей СУЩНОIСТU., безотносительнок. чему бы то ни было внешнему,
')стается всегда одинаковым u Н~f!,од8UЖНblм»2.

'Гак, пр'о'сrраНСТ'В1О 'и Iв'р,емя

- ф'ОРIМЫ IСУlцеСТlВIQва.ния ·ма'те­

рии - отрываются от материи и друг от друга. В этом состо­
ит коренное различие между классической f\.tеханикоЙ и меха­
НИКОЙ теории относительности.
допуская ,суще·ствование абсолютного пространства и вре­
мени, Ньютон с неизбежностью пришел к идеализму в фило­
софии, к признанию существования бога, который 'населяет
абсолютное пространство, наполняет всю вселенную, является
причиной всемирного тяготения и сообщает «первый толчок»
всем

телам.

Каждый раз, когда наука ·отказывается от материалисти­
ческого объяснения природы, она вынуждена прибегать к та­
кого

рода туманным, лишенным, по суще.ству, научного -смыс­

ла утверждениям и, тем самым, смыкается ·с религией. Всякая
религия это расписка в научном бессилии. Не -случайно
все

деятели

науки

и

учными

религии

во

миропонимания
заклинаниями

все

основным

вопросам

вынуждены отделываться

псевдона­

или

времена

по

же ограничиваться ,сердитым

вор­

цанием, как это делал ЛютеQ, который на вопрос: Что делал

бог до сотворения мира? -отвечал: «·Сидел В березовой роще
и резал роз.г.и ДЛЯ тех, кто задает глупые вопросы». Эта хлест-

I

f.

Собрание

'VH, сТр. 30.
~ :Там iKe.

16

ТРУДОВ

8К-1демика

А. и. KpbI.lJor.a,

АН

СССР,

1936,


кэя. фраза, отлича~щаяся свойственной Jlютеру грубовато­
еrью, характерна. Религия, бе·ссильная против научной аргу-,
ментации материалистической науки, прибегает в борьбе про­
тив .нее к нечестным приемам. Все научные открытия и про­
блемы, подрывающие основы религии, представители цер.кви

объявляют глупостью, как это делал Лютер, или запрещаlОТ'
их

и

всяче.ски

преследуют

прогрессивных ученых,

или

же

ПО'·

возможности извращают сущность такого рода научных фак·,
тов. Трагическая Iсудьба Галилея, Бруно, костры кровавой
инквизиции, «охота за ведьмами» ярко характеризуют борь.­

бу ~леiI<,ДУ IнаУК1ОЙ -и .р·е.пи-гиеЙ в эпоху ср·едн-ев-ек,овья. Blp·eMeна меняются, меняют·ся и формы этой борьбы. Под давлени­
ем фактов и достижений науки религия вынуждена отступать.
шаг за шагом, вынуждена
прибегать к новым,
утонченным
средствам и формам борьбы. Но сама эта борьба является'
fiодтверж·де.н-ием
ч·ес:ка.я

наука

TO~O IбезуС,ПIОIВНО~О

н ·р·е.пи~ия

фа;кта, что мат:ериаIJlИС'ТИ~

,несовместимы.

Не следует думать, что все представители
I{Л'ассической:
физики придерживались взглядов Ньютона на пространство,.
время и дви}кение. Так, например, картезианцы - последова··
тели декарта (1569-1650) утверждали, что пустоrо np')странствз, лишенного материи, вообще не существует, что не'Г
в природе дальнодействuя (одна из основных гипотез Ньюто­
на), т .. е. взаимодействия между удаленными друг от друга
телами без промежуточной среды. Такого же взгляда на даJ1Ь­
нодействие придерживался и Ломоносов. Более того, и ca~,
Ньютон, как это следует из его переписки с' Бентли, с неохо­
той принимал принцип дальнодеЙствия.
Однако He.COM~eHHO, что центральную роль в XVII-XIX' ВН.
в теории пространства, времени и движения играли воззрения

Ньютрна. Они ·создавали общий фон классической механики,
JНИ влияли на философию, литературу, искусство и поэзию

периода классического естествознания.

Но наука продолжала неудержимо развиваться, накалли-·
вать новые неоспоримые экспериментальные факты. Появлл­
лись новые разделы физики, которым было тесно в рамках.
КЛ.ассическоЙ механики. Стало необходимым пересмотреть ос-·
новные понятия, на которых ,строилась' эта механика4

§

3.

Электромагнитное

поле. Опыт Майкельсона'

Как было показано, в основе классической механики
ле­
А<ат преобразования Галилея (1). Посм.отрим, какие выводьr
можно сделать из этих -преобразований. Прежде всего, мы
уже отметили, что: 1) время одинаково во всех uнерцuаЛЬНbl.У;
системах.

Рассмотрим некоторый отрезок, расположенный на оси ох
системы S 'или оси о'х' системы 5' (рис.. 2).

\!7


Пусть начало отрезка характеризуется координатой Х., а
конец имеет координату Х2. Тогда длина этого отрезка, ОТНО­
,сительно системы S, будет:

l

= X~

Точно также относительно

резка [~ = х;

-

Х1

•

S' получим длину этого же ОТ­
x~. Если теперь воспользоваться преобразо-

-

ваниями Галилея (1) и заменить x~ и х: по первой форму­
ле, то, так как
получим,

t

не меняется, а 'V -

что

постоянная

величина,

[' = 1,

1'. е. 2) длины 8 различных uнерчиальных систе,м,ах не .меняют­
ся. Это пока относится только к длинам, лежащим на прн­
мой 00', но этот вывод не представляет труда распространиtЬ
на ДЛИНЫ отрезков, взятых в любом направлении; на этом
здесь не имеет смысла останавливаться.

Нетрудно показать, в проетейшем случае, что и углы не
.меняются при переходе от одной uнерчиальной системы 1( дру-

гой. Например, если рассмотреть угол между осью ох и неко­
торой прямой, лежащей в плоскости
начало

координат

о, то, ·построив

xoz

и проходящей через

прямоугольные

треугольни­

ки 'с гипотенузой, лежащей на этой прямой, получим после
преобразования Галилея равные треугольники.
Переходя к скоростям ДВИЖУЩИХСЯ материальных точек,
.вычисленных

в разных

инерциальных

системах,

покажем, что

эти ·скорости не одина/\'овы. Так, если точка ДВИJl<ется в на­
правлении ох (рис. 2) и имеет СКОРQСТИ w 01'НОСИiельно S и
ш' относительно 8',' то, предполагаЯt что в момент времени
.t:=O точка находилась в начале координат О и системы S и S'
совпадали, ПОЛУЧИl.f:

х ==

wt,

х'

= w't

И. следовательно,

,

х'

= х--t -fJt

W =-t-

=W-V.

(2)

Если же система S' не удаляется ОТ S, как на рис. 1, а при­
ближается к ней, то, очевидно, формула изменится на

w'=w+v.

(3)

'Эти формулы хорошо знакомы каждому уже по школьной

математике, и повседневный опыт убеждает нас, что они на­

ходят-ся в хорошем согласии с фактами обыденной жизни, т. е.

теми фактами,
вика.

В

J8

XIX

которыми

и занимается

кnас·сическая

меха­

В. стали усиленно развиваiЬСЯ два новых наnравле-


ния В физике учение об электричестве и учение о магне­
тизме. Долгое время эти два ЯВJIения р.ассматривались само­
стоятельно IИ независимо друг от друга,

несмотря на

рое ·сходство между ними. Физики тщеrно

некото­

пытались

найти

связь между этими явлениями, пока, наконец, Эрстед (1820)
не обнаруЖlИЛ, что магнитная стрелка отклоняется гальвани­

ческим током. В 'ТоМ же году Био и Савар нашли

количест­

венную характеристику этого явления, при этом· была обнару­
жена характерная для электромагнитных явлений постоян­
ная, имеющая размерность скорости. Эта постоянная, как

впоследствии было показано, совпадала со скоростью света.
Многие ученые (Гаусс, Риман, Нейман, КИRХГОФ и Т. д.)
пытались, используя эту постоянную с, перебросить мост от
электромагнитных явлений к ОПТ1ике учению о свете. Осо­
бенно близко подошел к решению задачи Риман, но полное

решение эта проблема получила в работах Максвелла, опи­

равшегося на громадный экспериментальный материал, до­
бытый Фарадеем.
Фарадей велик:ий экспериментатор прошел полный
приключений путь от подмастерья-переплетчика до знамени­

того физика. Его мысли были ·свободны От схематической ус­
ловности школьной учености, IИ именно поэтому он опирался
только на

опыт, делал заключения лишь

на основании экспе­

риментов~ Одним из 'самых крупных результатов, полученных

им, является обоснование понятий элект~uческого поля и ма('?­
н.итного поля. Понятие поле лучше в,сего рассм·отреть на при­
мере конденсатора. Пусть дана электрическая цепь, которая

'Состоит и;з гальваническогq элемента А., сосуда В, наполнен­

ного неnРО80дящей электричество жидкостью (кеРОС1ИН, ски­
пидар и т. д.). И двух металлических пластинок Р, Q (электро­

дов), погруженных в эту жидкость.

Электроды Р и Q заря­
жены элементом А с неко­
торым

определенным

пряжением.
дующий

Вывод,

из

и

Q

получают·
в

ние

на

-

том, что Р
различные

зависимости

оказывает

eMI(OCTb

влия­

-

+

-' -

+

р

от

выбоrа непроводящей жид­
кости. Следовательно, эта
ЖИДКОСТЬ

=1=11:

эксперимента,

заключается в
заряды

-1-14- -1 . . .

на­

сле­

А

Q

Q

р

в
Рис.

3.

конден­

-сатора. Следовательно, заряды на электродах действуют друг
на друга не неn.осредственно на расстоянии, а через среду,
посредством ее, что приводит К понятию блuзкодеUСТ8UЯ. Фа­
радей

пользовался обраЭН1?IМ лредставлением «силовых

ли-

19


нии», проходящих в направлении электрических сил от поло­

жительных зарядов через диэлектрик к отрицательным (рис.
3), и рассматривал эти лtинии как материальные схемы, обу­
славливающие электрические явления. Сущностью электриче­
ства

является состояние наnря~ения электрического поля в

неnроводнuк,ах, которое можно изобразить силовыми линия­
ми. К аналогичным соображениям пришел Фарадей для маг­
нетизма.

()~С'юдаl вытека,ет, СОГJlа,сно ·ВЗТЛЯ.дам Фарадея, что нет
разн,ицы между полем в пустоте и полем в неnроводник,е;
и там и тут имеем диэлектрики. Диэлектрик конденсатора
сОСТОИт из молекул, которые образуют цепочки (рис. 3 \..
В этих цепочках

кладках
часть

заряды

остают·ся

заряда

внутри'

нейтрализуются,

некомпенсированными.

уходит

с

пластинок

а на об­

Следовательно.

электродов,

и

им

надо:

·сообщить дополнительный заряд, чтобы зарядить ДО опреде­
ленного напряжения. Эта схема
должна' иметь
место и в
пустоте.

Эта идея является
одной 'из основных
в теории ~aKC­
велла, .которая являет,ся. в ,сущнос1'lИ математической форму­
лировкой

фарадеевских

идей

и представлений

о силовых

линиях.

Из уравнений
распространен~е
исходит

по

Максвелла и

экспериментов

электрического

волновому

закону;

поля
при

следует, ЧТ()

от точки

этом

к

ТQчке

про­

электромагнитные­

волны строго nоnеречны. Так как скорость распространения
BOJ,IHbI совпадает со скоростью распространения света.
то Максвелл выдвинул гипотезу, что световые волны не что

такой

иное, к,ак электромагнитные волны. В·се дальнеишее

1'ие

электродинамики

тромагнет-и~мом
единства

оптики

подтверждало

и светом.

эту

связь

Окончательное

и электродинамики

раэви­

между

элек­

доказательство

было

дано

Герцем

(1883), который определил конечную скорость распростра­

нения электромагнитных действий и получил электромагнит­
ные

волны

эк·спериментально.

Таким образом, оптика может рассматриваться как часть
электродинамики. Но для распространения эле.ктромагнит­
ных

волн

должна

существовать

какая-то

среда,

состояние

напряженности которой
и
определяет
электромагнитное
поле. Такой носитель назвали эфиром. Были известны за­
коны, которым подчиняется эф.ир - законы Максвелла, Н4)
ничего -фактически не было иЗ'ве·стно о строении эфира.
Было выдвинуто в разное время м·ного различных моде­
лей эф-ира. Наиболее совершенной -из них, в конце концов,
оказалась модель Лоренца, который
исход.ил
из того, ЧТО
эфир
находится
в пространстве
в
абсолютном
nо/(ое.

Тем

самым

абсолютное пространство кла·ссическоЙ

ки отождествлялось с э-фиром.

20

Но

теперь уже

механи­

абсолютно~


пространство
ствами:

его

имеющими

должно было
состояние

обладать

'определенными

характеризуется

направление,

-

двумя

электрическим

С'ВОЙ­

величинами,

полем

и

магнит­

ным полем. После этого оно называется эфиром. Поскольку
эфир совпадает с абсолютным
пространством, то он не
·участвуе1' 8 движении, ,М,атерuя не увлекает за собой эфира.
Тогда, естественно, возник вопрос:
нельзя
ли экспери­
l\1eHTOM' обнаружить движение зем,ли в эфире или
напраlвл,е­
·ние этого движения.

Я'СН'О, Чl0 вопрос О том, су.щесТ'вует иля нет .эфир и,

еСJ1И

существу.ет, то каковы
его свойства, имел
фундаменталь­
ное значение для развития физики того времени. Его нельзя
было обойти, так же как нельзя было
просто постулиро­
,вать существование эфира, так как всякая физическая
теория только после самой тщательной экспериментальной
пр-оверки получает право гражданства. K~K говорил Пастер,
«В эксле·риме.нтальных :раlбота'Х надо СО'м,неваться ~O тех 'П·ор,
пока факты не заставляют отказать'СЯ от всяких сомнений».
Первым существенным экспериментом такого рода был опыт

А. Майкельсона, основанный на использовании интерферомет­

ра 1881 г., в Берлине. Этот опыт непрерывно повторялся и со­

вершенствовался затем 'в течение почти 50 лет. На его осно­
ве фактически сформулированы основные законы с-овремен­
ной специальной теории
относительности.
Чтобы
уяснить
себе 'идею этого очень сложного эк·сперимента, рассмотрим
следующий мысленный эксперимент, который не может быть
осуществлен

реально,

но

хорошо

поясняет

СУТЬ

дела.

Предположим, что ·имеется огромный шар, радиус кото­
рого равен 300000 КМ. Представим себе также, что изнут­
ГИ шар окрашен в белый цвет, а в его центре О находит­
СЯ сильный источник света, КОТОРЫЙ может зажигать ЭКС­
периментатор, находящийся 1'ЗК)I{е в центре (рис. 4)~
Пусть шар и эфир находягся в покое и наблюда~

С,

тель на мгнове"ье зажигает

источник.

Свет,

распрос­

траняю·щиЙся со скоростью

300 000
центра

«м/сек,
до

дойдет ОТ

поверхности

рВ, 6еветит ее и
:шись, направится

дателю.

-ровно через
УВИДИТ,

ша- ----~

отразив­
к наблю­

Следовательно,

что

2

секунды он

поверхность

·шара осветилась на мгнове-

ние
Т.

К.

и притом
шяр

рав1l0м,ерно,

неподвижен

и

расстоян~я

Рис.
во

4.

все

стороны

оди

иаковы.

21

..


Пусть теперь шар двuжется u увлекает эфир, являю­
щийся носuтелем световой волны.

Результат эксперимента

БУАет совершенно ТОТ же, так как ничегu

не

изменилось

во взаимном расположении шара и эфира.
Но если имеет место гипотеза неПОДНИЖIlОГО эфира, не·
увлекаемого шаром, то картина изменится. Пусть шар двii­
жется в направлении АА1. Тогда наблюдатель увидел бы не­
одновременное освещение внутренности шара. Сначала он'
увидит освещенную окружность большого круга С1, плос­
кость которого перпендикулярна АА , . Потом освещение пе­
реместилось бы на две окружности .C'J И Са, параллельиые
С 1 и так далее, пока, в последнюю очередь" он не увиде.'I
бы полюсы А и А,. Это должно произойти потому, что ПУТЬ

в направлении

на полюсы удЛUн'н'umся больше, чеl\f в нап­

равлении перпеидикуляриом,

хотя

оба

пути

изменятся.

В

самом деле. время, нужное для прохождения от О к А
равно пути· R=300 000 к.м" деленно~у "а скорость, paBHylO

"

С-7), т. е. 2-..
Время прохождення от А ! к О будет
G'-f}

C~(J

,

И следовательно, общее время будет
R
Т1=-+
С
V

и, СJlедоватеnьно, путь
среДНIОIО

скорость,

81

R

2Rc
с 2 _о2 '

+ -C-f}
-=

"

будет равен Т

которую

в

силу

умноженному на

малости

С.I

с,'

по

7)

2R ,.

пию с с можно положить равной C:Sl=

сравзе­

C2+~2 Путь, про,.

ходимый В перпендикулярном наоравnе-

Н,ИИ, можно подсчитать следующим образом (рис. 5). Так как шар двигается~
то для ТОГО, чтобы освети, ь окруж­
ность Cj , отразившись ОТ ,. О, луч дол-

жен пойти не в С!

Ct , правее . Ctt
И пойти обратно по прямой С:О', где

О'

-

,

а в

новое положение

центра

О С: равняется О'С;, ОС1

ра =

R= с

МЫЙ

за

тельно,

1

IlM,

С! с:

секунду,
,

С1 С 1

-о-с1

V

=-

С

=

22

5.

7)

О шара.

радиус ша-

- ПУТЬ,

lСМ.

проходя·
Следоваt'

,.

и С1 С1 =ОС1

о' По теореме Пифагора,
Рис.

-

•

-.

С


ОС'1=У ос: + С1С': =у R + (~fJ)2
=R У 1 + :: '
2

_
(4)

т. е. второй путь будет

S2=2R lfl+~
·
r
c~
Следовательно,

SJ- S 2=2R

l

с2

1/

r 1 + -с;-

C2 _V2 -

=2R[! + C2:

2
f/2 -

(12

УС! +

]

+:: у- :: J

Чтобы выяснить знак этой разности,

теле второго слагаемого

v'.

чится, дробь уменьшится,

же, нак и вся

разность.

=

От этого

отбросим в знамена­

знаменатель

уменьшаемое

Затем

увели­

уменьшится

так

v4

отбросим под корнем-

,

с·

отчего вычитаемое увеличится, ~ разность ОПЯТЬ-ТЗ1'И умень-

шится. Поэтому:

С

.
(,'2

1

(12 )

Rv2

S1- S2>2R 1 +~ -1-2~ =С2>О;

SJ>S2.

Хотя в действительности теория эксперимента h\айкельсо­
на, особенно. в его последних вариантах, не так lIPOCT8,

..

но практически она приводит всегда к результату, указан

ному выше. Многократно повторенный,ЭТОТ ОПЫТ показал,
что гипотеза неувле"аемого эфира приводит к nротиво­
речию. Эхспернменты были поставлены с такой предельной
точностью, ЧТО можно было зафиксировать разницу време­
ни значител·ьно меньшую той, которая ожидалась, и все
же результат был отрицательным.
Это означает, что законы электродинамики Максвелла
создают противор~чия с классической
механикой, что 1-1
привело к пересмотру основных положений этой механи~и
и построению специальной теории относительности.


ГЛАВА

СПЕЦИАЛЬНАЯ

§ 4.

11

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Относительность. Скорость света

.. / /

Первый эксперимент был осуществлен Майкельсоном
в Берлине в 1881 г. В 1887 г. Майкелъсон
вместе с Мор­
леем произвел новую серию опытов в Кливленде. На HOBO~f,
более чувс·твительном интерферометре поставили РЯД экспе­
риментов в 1905 г. Марлей и Миллер.
Затем этот опыт по­
вторялся и усовершенствовался в течение почти 50 лет мно­
гими

экспериментаторами,

и

почти

во

всех

случаях

он

да­

вал нулевой результат.
Конечно, этот
нуль установлен не
с абсолютной достоверностью,
но на такую
достоверность
нельзя рассчитывать ни в одном эксперименте. Картина по­
Jlучилась такая: при повышении точности прибора увеличе­
ния расхождения
с нулевым
результатом
·фактически не
происходило. ЭТО ,н подтверждает нулевой результат.
Какой же вывод 'следовал из этого опыта?
Ожидаемый ненулевой результат в опыте Майкельсона
основывался на предположении., что существует nок,оящийся
эфир, который. таким образом, выступает
в роли обсолют-·
наго прос'Г-ранст·ва, И, согла.сно
клас.сичес.коЙ механике,
II!plll
скорости света в эфире с, по закону сложения скоростей,
его скорость относ.ительно земли будет c+v или c-v, в за­
висимост'И от

того,

·совпадает

его движение

земли или противополо~но. Опыт
теореме

,сложения,

свет

с

движение~1

установил, что, вопреки

распространяется

р·авн,омерно во

все стороны. Величина самой скорости земли относительно
предполагаемого эфира остается при этом неопределенноiI.

I(зк выход ИЗ положения, можно было бы предположить,
что земля покоится в эфире, Т. е. с землей связано абсолюг­
ное пространство. Это означало бы возвращение к птоло­
меевской геоцентрической системе и противоречило бы вы­
водам и фактам современной науки.

24


Далее была сделана попытка примирить гипотезу эфира
и результат эксперимента введением новой дополнительной
г,ипотезы: в покоящемея эфире все движущиеся тела сокра­
щаются

в опред,еленном

отношении. (Х в направлении ДВИ­

жения (сокращение Лоренца). Эта теория,
предложенная
Фиц-Джеральдом (1892), была принята 'и разработана Ло­
ренцом. Есл~и учесть, что время Т 1 дожно равняться Т2, то
lI'етрудно показать,

что это отношение

d=Yl-::.
Формула (4) отчасти поясняет
е,стественность
появле­
ния такого коэффициента сокращения. С физ.ическоЙ точки
зрения эта гипотеза о сокраIЦении без уча'стия сил является
очень ·странноЙ. Развивая эту теорию, Лоренц пришел к необходимости предположить также, что в равномерно
дви­
жущейся системе необходимо nрuмен.uть другую меру врем,ени, различную для различных мест
(<<местное
время») .
Это математ,ическое
содеРЖ.ание его теории
впоследствии
вошло

в

специальную

теорию

относительности

и

ПОСЛУЖ'ИJJО

математическим аппаратом для этой теори.и. Но отсюда сле­
довало,

что дело

свод:илось

к взаимному.

положению

дви­

жущихся систем, а понят·ие эфира перестав ало
играть при
этом существенную роль: теория эфира в своем
развитии
привела к отрицан.ию своего ос-новного понятия.

В 1905 г. Эйнштейн выступает со своей
работой,
име­
ющей основное значение,-« 1( электродинамике движущихся
сред»

н

делает

выводы:

если

ментах не' обнаруживается

в

электромагнитных

эфира, с которым

бы связать некоторую nрuвилегированную

экспери­

можно

С'истему

было

Koopdu-

нат, то такой системы координат нет. Так как описание
электромагнитных явлений свелось к их относительному по­
ложению, то так же, как это было в классической механике,
имеет ме·сто спец.иальныЙ приицип
относительцости:
если
5 и 5' две координатные системы, двuжущиеся равномерно
и nрям,олuн,ейно отн.Qсительн,о друг друга, то всякое явлеНll2
(м.еханцчеDкО,е или эле~ТРО'м'агнuтное) nодчuняется одним Ll
тем же общu'М. законам как в 5, так и в 51.
Нужно подчеркнуть, что эта формулировка
может
по­
вести к недоразумениям,
содержания. Здесь речь
uнер,~uальных

ности способов
1'орая,

хотя

и

сuете.м.

если не раIЗЪЯ'С'НИТЬ ее объективного
идет об об'Ъективной равноправности

отсчета,

а

опи'сан-ия явления
имеет

место,

но

не только

о

·ра'В·НОПрЗIВ­

в различных системах, ко­

является

простым

следствие1\t

указанного объективного факта.
Всякое физическое
явление
определяет·ся
некоторыми
фактами ,ил'Н характери.стиками. Если для данного Я'вленил
имеет место некоторый физический
закон,
ТО он устанав-

25


ливает некоторую

СВЯЗЬ

между

этими

характер.истиками.

Характерист.ики явления задаются относительно некоторой
системы координат. Е.сли заданы две инерциальные системы
S и 51, то характеристики, отвечающие этим системам
отсчета, могут быть различными, но связь между ними, вы­

раженная

физическим

законом, остается

неизменной.

Ха­

рактеристики относительны (меняются от системы к систе­
ме), а закон - безотносителен (не меняется). Поэтому, мо­
жет быть, лучше было бы говоgить 'не
о nрuнцunе от­
носительности (характеристик), а о nрuнцunе деэоmно­
сumельносmu, (законов). так как именно нахождением без­
относительного занимается, прежде всего, физика.
Кром·е принципа относительности, Эйнштейн при постро­
ении специальной теории относительности опирался
на за­
К,он.

nоеrоян·ства

скорости

света:

свет

распространяется

в

пустом пространстве с одной u той же скоростью по отно­
шению lс любому телу, двuжущем.уся по инерции. Этот за­
кон, выв·еденныЙ из эксперимента, является
главным ос·но­
ваннем

теории

относительности.

Одним
из
первых приступил
к экспериментальному
определению скорости
света
Галилей,
который
пытался
(В 1607 г.) измерить е.е световыми
сигналами.
Это оказа­
лось безуспешным,
так как свет проходит
земные рассто­
яния в чрезвычайно короткие промежутки времени.
Потребовалось
исполыз-овать
астрономические
расоСТО­
яння
между небесными телами. Через 70 лет (1676 г.)
Олаф Ремер заметил, что,В зависимости от того, находит·:я
ли земля ближе или дальше от Юпитера,
периодические
затмения спутников Юпитера происходят раньше или позже
(рис. 6). Он объяснил это явление тем, что пути, проходи­
мые светом, различны. Зная разницу во времени и пути, он
определил скорость света с. В 1727 г. Брэдли
измерил ско­
p·,J,CTb е-вета, И-СС,,1едуя
звезд,

и

получил

каЖiущееся

дв·ижение

результаты, хорошо

неподви.жных

совпавшие с

ВЫ'водом

Ремера. Затем были осуще,ствлены эксперименты в земных
условиях физиками Физо (1849 г.) и Фуко (1865 г.), двумя
разными методами, и их результаты ·совпали с численным
значением
с, найденным
астрономическим
наблюдением.
Измерения скорости света предпринимались и в более позд­
нее время с помощью более совершенной аппаратуры и при­
вели к очень точным результатам. В настоящее время такой
эксперимент можно осуществить в ком·натных условиях. Во
всех случаях

эта

скорость

с

получает·ся
·ре·ЗУJlьтат,
очень близка к

= 300000

км'/сек =

3.1010

Отметим, что в ВОДе и вообще
несколько

26

меньше,

что

ПОДТ.8·ерж.да·ющиЙ,

см/сек.

в среде

подтверждает

что

скорость

волновую

ПРИРОДУ

света
све-


та. О,.СIOД8 возникает принципиаJfьиая ВОJМОЖ'J!оеть получе­

JПnI в. Э7'оd ср,де скоростей, б6л.wих ,,,оростu. света,

но

ТЕНЬ

mПИТЕРА

Рис. б.

меньших с, что было обнаружено в БJlеетящем эксперимен­
те советского ученого п. А. Черен:кова, лауреата государст­
венной премии
и Но·fj·елевскоЙ премии, осуществленном
в 1934 г.
Существенно отметить,
что
скорость
распространения
света
(или электромагнитного
поля)
не зависит
от ско­
рости двu:женuя ucточника.
Одно
из самых убедительных
экспериментальных доказательств этого
фа-кта дает изуче­
ние так называемых двойных звезд. Так называется си-стема
двух звезд, которые вращаются вокруг общего центра тяжести
в силу действия взаимного тяготения (физические двойные
звезды). Предположим, что скорость света зависит от дви­
жения звезды, тогда двойные звезды,
двигаясь
в различ­
ных направлениях (скажем,
для простоты, одна - к земле
другая-от земли), посылали бы в земной телескоп
свето­
вые сигналы различной скорости.
Рассмотрим
тот момент
времени, когда А 1 и А 2 находятся на одинаковом расстоянии
от земли и А 1 приближается к земле, а А 2 удаляется

(рис.

7).

Так как расстояния до звезд

самая иеэначительная рв'зница в

А 1 и А 2 огромны, то

скоростях

дает ощутимую

разницу ВО 'Времени. Эвезду А 1 мы увидели бы раньше, чем

27


А
А ,• / ",,- --- ~ -- .-. . . "• 2

"

. . . . . . -- .....- ..,..",

/"

А 2 И зарисованное
сунке

на рll-

положение восnриня-

ли б-ы как разновременное.
Это давало
бы
картину

движения,

не

соглаСНУIО

той,
которая
следует
И3
теории движения под дей-

Рис. 7.

ствием

взаимного

тяготе­

ния. Однако наблюдения дают полное согласие с законом
тяготения. Следовательно, практически, скорость
света не
заовисит

от

Когда
нужно

скорости

звезды.

мы говорим,

ответить

на

это

что скорость
утверждение

света

постоянна,

вопросом:

то

относительно

чего? Так как опыт
Майкельсона
убедительно
отвергает
гипотезу эфира, то скорость света должна быть постоянной
относительно любой uнерциальной системы.
Но это означает, что пространство
и время
не незави­
симы друг от друга, а связаны при помощи универсальной
постоянн'ой С. С,корость С есть отношение
пути
к времени,
т. е. лространственной
величины
к временной.
Так, в ре­
зультате длительного развития физики оказалось, что про­

странство и время
щейся

материи

-

-

'эти две формы существования движу­

оказываются

взаимозависимыми,

связан­

ПЫМiИ ,и ,вы,ступают каск О'ДН81 форма: пространство-.время.

Не следует думать, что сам Эйнштейн именно так осмы­
сливал свою теорию. Будучи
великим ученым,
он при по­
пытках уяснить философскую
сторону
вопроса
зачаСТУl0
приходил к идеалистическим выводам. Однако идеалисти­
ческие выводы Эйнштейна вовсе не должны заставлять нас
отбрасывать то большое объективное научное содержание
теории

относительности,

которое

неопровержимо

доказы­

вается ее значением в современной физике.
Таким образом,
специальная
теория
относительности
строится

ства

на

экспериментально

скорости

света

и

полученном

применяется

к

законе

изучению

ПОСТОЯН­

различных

физических явлений при помощи nринцunа относительностu.
Именно так, неэависимо от субъективных соображений
Эйнштейна, и была им построена специальная теория отно­
сительности.

Альберт Эйнштейн ( 1879-1955), великий немецкий уч~­
ный, физик И крупный общественный деятель, родился в г.
Ульме в Вюртемберге, работал профессором в Цюрихе,

Праге, Берлине. Эмигрировал после фашистского лереворо­
та в Америку, где и умер в Принстоне в возрасте 76 лет.
Он лостроилспециальную теорию относительности, основы
оБIЦей теории относительности и активно работал над проб­
лемами единой теории поля, получил основные факты, при­
ведшие к освобождению

28

ядерной энергии,

и

многие други~


реЗУJlьтаты, имеющие фундаментальное значение ДЛЯ
тивистской и квантовой физики.

Как и всякое великое
теория

относительности

научное
не

открытие,

является

реля­

специальная

результатом

вдохно­

вения одного, хотя бы
и гениального человека, как эго
иногда изображается в упрощенном
описании действитель­
ности, она была подготовлена
всем
развитием
физики 11
многими открытиями отдельных ученых.
Так,
математич~­
ский аппарат современной специальной теории относитель­
ности был подготовлен в работах Лобачевского, Лоренца и

МИНК08·СКОГО. Одновременно с Эйнштейном и неЗ8ВИСИМО ОТ
него к математической формулировке основных фактов сп~­
циальной

теории

пришел

знаменитый

французский

матема­

тик и механик Анри Пуанкаре
(Эйнштейн
сдал
статью
«К электродинамике движущихся сред» в редакцию журна­
ла «Annalen der Physik» 30 июня 1905 г., вышла она в сен­
тябре, а Пуанкаре в 20-х числах июля послал 'свою работу
в итальянский журнал «Rendic.» d. Cir,c. Pal., но вышла она
в 1906 г.). Пуанкаре даже предвосхитил некоторые матема­
тические идеи Минковекого. Но физическое толкование тео­
рии у Пуанкаре,
осиqваиное на гипотезе внешнего
давле­
ния

на

электрон,

представляет

шаг

назад

с идеями Эйнштейна и имеет, по крайней

по

сравнению

мере в современ­

ном понимании, только исторический интерес.
Мы видели, что одним ИЗ основных фактов классической
механики

является

принцип

относительности,

математиче­

ским выражением которого служат
преобраз,ования
Гали­
лея (1).
Инструментом для
построения механики
специальной
теории

относительности служит

также

принцип

относитель­

ности, но связь между инерциальны.м,и системами коорди­
нат будет теперь выражаться уже не лреобразованиями
Галилея, и другими формулами, названными, по пред­
ложению Пуанкаре, nреобраэованuя.мu Лоренца, в работах
которого .они играют основную
роль. Впрочем, они в·стре­
чаются в другой связи еще
раньше
в работах Фохта
(1887 г.). Мы получим далее эти преобразования, но пред­
варительно необходимо остановиться
на выяснении одного
деликатного понятия. При выводе формул
преобразования
ГаЛИЛ,ея (1) был особо
подчеркнут тот факт,
что часы R
инерциальных си·стемах S и S' идут одинаково. Молчаливо
подраэумевалось, что это - само собой
очевидное
обстоя­
тельство. Стоит задуматься
над
вопросом,
что означают
слова:
«два события произошли
в двух различных местах
одновреме'Н·Н'о». Как,ой физИ'ч·ескиЙ емы·сл имеет понятие «оn­
новре.м.ен!ноети»? ,Ответи,в
на этот вопрос,
мы тем
самым
сделаем шаг от Ньютона
к Эйнштейну и
по-новому будем
понимать,

что такое

время.

29


§ 5.
Еt."и

ДI~а

Одновременность

(~оБЫТltя

А В В

событий

происходят

8

ОДНОМ

месте

и реГИ'СТ1рИрУЮТ'СЯ чаlсами, Iнаходящимися ~B ЭТ·Q!М же мест·е,. Т·О,

как только оба -события пр.оизошли, можно сказать: А БЫ~10

раньше В, или: А было позже В, ИЛИ,
изошли одновременно. Для этого МЫ

наконец: А и В проСМОТР'ИМ на отметку

времени, которая была

каждого ИЗ событий

засечена для

А и В. При этом можно даже ДОПУ'СТИТЬ, что часы «спешат»

или «отстают", все равно наше утверждение (раньше, поз­
же или одновременно) будет верно и имеет вполне опреде­
ленный ·смы,сл. Это объясняется тем, что эти события
С8Я­
зQныlмеждуу собой
в пространстве (они в одном месте)
и во времени (измерение времени произв.одится при помо­
ЩИ одних и тех же ча,сов). Таким образом,
тут все ясно и
не вызывает сомнений.
Рассмот,рим теперь опять-таки два события А и В, на
уже в разных местах. Если предположить, что между этими
событиям'и н,е существует ни'каких материальных
связей,
регистрирующих события во времени, то вопрос
о следи­
вании этих событий во времени не имеет никакого СМЫС.па.
Предположим, что события А и В связаны между собой при
помощи некоторых сигналов, но и в этом случае вопрос об
одновременности остается

неЯСНБIМ.

При некритическом подходе кажется,
что утверждение
«А произошло на луне, а В на земле одновременно» имеет
смысл само по себе, так как понятие «одновременно», Kal\
это молчаливо подразумевается, имеет абсолютноезначение
для всей вселенной. Именно так понимал следование во
времени Ньютон, утверждая, что время течет «равномерно
И безотносительно к какому-нибудь другому объекту». Мож­
но

утверждать, что

приведенное выше

утверждение лише.но

смысла и его нельзя проверить. Для того, чтобы установить
одновременность двух событий в разных местах, необходимо
иметь совершенно одинаково идущие ((.синхронные») часы
и в том и в другом месте. Но как узнать} что они «совер­
шенно одинаково» идут? Какие для этого есть средства и
способы? Можно попытаться сделать это так.
Пусть нам
кочется сравнивать часы, расположенные в точках Р и Q.
llопустим, что мы имеем двое идеальных, безошибочно идущих ч·асов. Перенесем их в одну точку, отрегулируем так,
чтобы они шли ,синхронно,
а затем перенесем
ИХ'в Р И Q.
Пока они были вместе, мы были уверены в их синхронности,
сохраняют ли они одинаковый
ход
при движении друг
относительно друга? Это можно
принять как гипотезу, но
установить без вспомогательных средств нельзя. Откажемся

,-io

ОТ этого .способа, при котором
относительно

друг

вом, при котором

друга,

часы

и

необходuмо

воспользуемся

неподвижны.

Это

двигать

другим

средство

часы

средст­

-

пере-

31


дача еигналов ЗВУКО8ЫХ,
световых и Т. lI.. СеЙча.с
мы уви­
ДИМ, что этим способом также невозможно установить одно­
Bpe~teHHoCTb,

одном

даЖе

и том Же

если

часы

ра·с<:тоянии

,Г!ля 'наглядности

расположены

предcrавим

себе

находясь

время

на

буксир Р., который

тащит при
помощи туго натянутого троса
на м,оре штиль и густой
туман,
так что
движутся,

все

друг от друга.

на ОДНОМ

и ТЮ'М

же

баржу Q; пуеть
буксир и баржа

раос'Т,оя.ни·и,

но не

ВИДНЫ друг ДРУГУ (рис. 8). Предположим сначала, чтв бук­
сир и баржа С'тоят на месте. Необход·имо проверить часы,
польэуясь звуковыми сигналами. Для этого на буксире Р
I 9 Ч. вечера дают ·выстрел.
Услышав выстрел, на барже

-

с \//////k.

. . . ._R_

J

р

-

Q

/OO,J,t
Рис.

-

8,

·rакже стаlВ'ЯТ ~тре.л:ку iС'В,оих ,ча,с·ов IHa 9 ч в·еч·ера'. ЕСЛIИ ж·,
на барже нужно получить более 1'очное
время,
то вносят
поправку на -то время, которое необходимо звуку для про­
хождения расстояния между буксиром и баржей.
Так как
скорость звука в воздухе равна примерно 340 .м/сек, то звук

будет ИДТИ от буксира

100

5
17 сек., следователь-

до баржи 346 =

Н'О, ,на бар'же ДОЛ!ЖНЫ Пfос.та~в,иrrь чаlС'Ы н,а

Предположим теперь, что буксир
лении, указанном на ри·с. 8 стрелкой.

выстрела придется пройти не

100

9

Ч.

6/17

сек.

движется в направ­
Тогда звуку пас",!

М) а меньшее расстояние,

так как баржа идет -навстречу ему. Если скорость
движе­
ния бук,сира относительно воздуха, т. е. среды, передающей
3tlYl(OBQU сигнал, IИ'Зlвес'Гна, то леГlКJО ;вы,q,ИСiЛ,ИТЬ дlО'П'ОЛ-НИI~ель­
ную

поправку; если

нет, то точно ставить часы ПрИ помощи

сигнала ·не уда·стся.

Вспомним, что МЫ хотим показать, что понятия абсо­
лютной одноврем,енн,ости не существует. ПуС'Ть Р ·Н Q - не
баржа и бук-сир, а некоторые астрономические тела. Между
ними нет воздуха, ·и звуковой сигнал невозможен.
Но воз­
можен -световой сигнал. Все предыдущие рассуждения пере­
НОСЯТСЯ и на этот случай, только ,скорость будет с, расстоя­

ние между Р и

Q

иное,

а в качестве

среды,

передающей

сигнал для механики Ньютона нужно
взять эфир и· знать
скорость света относительно эфира. Но
мы знаем, что дви­
жение относительно эфира обнаружить
нельзя
никакими

32


физическими наблюдениями. То есть проверить часы, уста­
новить абсолютную одновре.менноеть нельзя.
Но если часы Р по отношен~ю к часам Q находятся в
относительном

покое,

то

всегда

можно

установить

тельную одновременность, и притом даже не

относи­

зная скорости

сигнала (светового или звукового). Пусть опять букоСИР Р
И баржа Q стоят на месте. Отмерим от буксира раСоСтояние
в 50 ом (В точке R), привяжем в этом месте К тросу лодку и
снова в 9 Ч. произведем выстрел. Сигнал на буксире и бар­

же ·п·олучат

одновременно, и часы в Р ,И

Q будут

идти

СИН­

хронно. Если же буксир движется, то, проделывая ту же
операцию из точки R" можно применить тот же метод,
но
звук до БУКоСира пройдет
большее
·время,
чем до баржи,
потому что буксир уходит от ЗВУJ{ОВОЙ волны,
а баржа до­
rоняет

ее.

Если люди
на барже не догадываются, что буксир уже
не стоит, а начал двигаться, то они по-прежнему будут счи­
тат, что их часы идут синхронно· ос часами на буксире. Чем
быстрее двигался буксир
В момент выстрела,
тем больше
ошибка. Таким обраЗ1ОМ, только в случае стоянки на якоре
чаlСЫ будут \ИДr'fIИ с ИJНХР·ОН,нtO , пок.аi3ЬDВ8iЯ ОдJИIQ И то ж·е IВр1емя.
Этот метод дает правильное время TOJ1bKO в том случае,
если Р, Q, R неподвижны относительно среды передающей
сигнал (воздух, В данном случае).
Перенесем это раСоСуждение на световой сигнал. Здесь
уже

невозможно

установить

состояние

покоя

относительно

среды, передающей сигнал, так как абсолютное
движение
01 носительно 'Эtфира, как мы ви,д,ели, не имеет ФИЗИ1ческогu

~~Аы.сла. ПО-tпрежнему люоая
середина расоСТОЯНИЯ
светового сигнала из
новить,

что

для

R,

одной

система

тел Р, Q,

системы

результат

R

(гд;е

R--

может сверять часы при помощи
но нет никакой возможности
уста­

PQ)

такой

правилен,

а для другой нет. Если два противоречивых факта одинако­
во в·ерны, 10 ни 'ОДИ,Н ИЗ них не lВepeH: одноврем.е1'ное1Ь может
быть только относительной.
Мы можем теперь дать определение относительной одно­
временности, отклонив

предыдущую

схему

рас·суждениЙ,

пользуясь только законом пос~оянства.скорости света.

Пу'с·ть Р И

Q два

тела, к,О'торые 'м.огут

·быть ,С'вява,ны

ове­

товыми си~налами, Iи пусть в Р имеются часы. ПрОИозведем в
момент времени t 1 световой сигнал из Р. Он доходит до Q И,
отразившись, возвращается обратно в Р в момент времени (~
по тем же часам. Так как оСкорость света в обе стороны одна
и та же, ТО сигнал попадает в Q в момент времени, находя­
щийся посредине между t 1 и
Это событие (сигнал дошел
д-а Q) б)"д·е'Г одновременно T.QMY ообытию В Р, кот.орое и-мее r

t2.

временную ОТМe'J1ЮУ по часам в Р, равную

1
t = -2- (t l

+t

2 ).

33


Так устанавливается от"осительная одновременность со­
бытий в Р и Q. Она по самому определению задает одновре­
менность относuтельно часов в Р. Относительность
одновре­
менности не есть -случайный факт, она кроется
в существе
вопроса, отражает объективную реальность.
Специальную теорию относительности некоторые авторы
,сознательно
впечатление,

'или
что

по традиции

излагают

относительность

так,

что

создается

одновременности

содержит

8 себе нечто У'СJlО:Бiное, н,е обяэа'Т'е-льн·ое, ,я·вляе1'СЯ р·е'3ультат'ом

выбора системы отсчета, а не отражает объективный закон
природы. Затем на ,сцену Iвыпускается пре,словутый «наблю­
датель», которому, кроме положенных ему скромных обязан­
ностей обозначать место, вменяется дополнительная обязан­
ность смущать неискушенного читателя туманом ,субъективиз­
ма, ,И ПiрИ ~10МОЩИ ~а>КОЙ опер,аци'и rеори:я ,()тнос.ит&ль:носrи
оказывает,ся втиснутой в чуждые ей идеалистические рамки.
Как мы увидим, ПОНЯТИе относительности одновременно­
сти ЯВ,'пяется основным для дальнейшего, и 'тут необходима
полная

четкость.

Устанавливая это понятие, физика уничтожает ньютонов­
ское ;время, «текущее равномерно и безотносительно», превра­
щает его в фикцию, уничтожает МИl ф об этом неуклонном, ни­
кем, кроме бога, не управляемом течении времени.
На заре своего развития человеческая мы,сль откликалась
на

все явления окружающего непонятного

мира

оозданием

сказок, легенд, песен. Так, тысячелетие тому назад возникла
легенда о Хроносе страшном всепоглощающем времени.
Это был ·самыЙ ,свирепый и неумолимый из 'всех богов, от не­
го произошли другие злые боги: Таната-смерть ,I(ер-уни­
чтожение, Эрида-раздор, Аната-обман. И Хронос 'пожирал
своих детей. Тогда боги, как говорит легенда, восстали и в
борьбе освободились от жуткой власти Хроноса -- времени.
Так и ,современная наука боретоСЯ за власть над природой, за
раскрытие ее тайн, разгадывая СВОИС'Dва и формы существо­
вания движущейся материи -- пространства и времени. И на
этом пути теория относите,.1ЬНОСТИ делает решительный шаг
вперед, ·подчиняя время материи, 'связывая их.

§ 6.

Преобразования

Лоренца

Для описания физического явления, как мы уже отмеча­
ли, требуется умение определять его положение в простран'CT'b-е

~·I Iвремени

терuальными

lQ'тно,сит·ельно

нек'отор'ОГО

связямu, существующu.м,u

этого нужно 'с телом связать

тела,

nользуяеь

между

ними.

.ма­

Для

систему отсчета и часы, которые

позволят указать для каждого события три числа х, у, Z, оп­
ределяющие место, и одно число t, определяющее время. Хагя

n

34

~,fате~аТИIЧ·е.ск:оЙ 'фl()рмули'ровк.е -и не 'ПРОГЛ'ядывают

ЯIВtНО


материаJJьные связи, но без них такой координации осущест·
вить

невозможно.

Мы хотим получить формулы, которые должны 'В специаль·
ной теории относительности играть ту же роль, какую в клас­
.с,:!ческоЙ механик·е И1rрают преобразования ГаЛ'ИtЛeJЯ (1). ДЛ!·j
вывода этих формул мы должны исходитьиз основных фак·
ТОВ теор.ИИ относительности: 1) Прuнциn относительности: за·
хоны природы не м,еняются при nереходеот од'ной инерциаль­

ной Clистем,ы к другой u 2) Прuнцun постоянства скороСРи све­
та: Ск'орос'ть света одинакова для всех uнерцuальН,ых систем.
Требуется, исходя от·сюда, найти зависимость между чи­
слами х, у, z, t их', '15', z', (, записывающимииОДНО и то же со­
бытие, но в двух различных инерциальных системах S и S'.
Рассмотрим опять-таки, как и в случае вывода формул
т,от простейший случай, когда S' движется относительно

(1),

со скоростью v, причем оси ох и о'х' скользят по одной пря­
мой (рис. 2), оси ау и о'у' остаются все время параллельны­
МИ. Предположим такще, что угол между осями у' о' z' не ме­

S

няется при движении, оставаясь прямым (собственно говоря,
это тоже гипотеза).
Мы рассматриваем некоторую точку А, имеющую коорди­
наты х, у, z'и отметку времени t в ·с·истеме S, и координаты
х', у'
и отметку f 'в ·си.стеме 8'. Следовательно, у'=у и z'=z

z

при движении.

S,

Вследствие движения 8' со СКОРОСlЬЮ V относительно
в момент времени t, начало координат о' системы 8'

будет иметь относительно

S

х'=о.

ТSI'ИМ образом,

S координату x=vt,

движение

о'

в

S

и

S'

а в системе

определяется,

соответственно, уравнениям:'

x-vt=О, х'=о.
Эти два уравнения выражают закон движения о' в двух
инерциальных системах S и S'. Этот закон должен иметь,
согласно принципу относительности (1), один и тот же вид
и состоит в том, что л~вые части равны нулю. Следова­
тельно, левые

части ДОЛЖНЫ совпадать,

но

ностью до постоянного множителя: если
чина есть

число

она

нуль,

то

также

и

после

будет

умножения

равна нулю;

толы,о

с

некоторая
на

точ­

вели­

постоянное

речь может идти

только о постоянном множителе, т. к. если бы этот

мно­

житель зависел от х, t или х', t', то можно было бы еl'О
приравнять НУЛIО вместо Л~ВОЙ части, что могло бы озна­

чать, что существует неко'lОрЫЙ иной закон, отличный от
полученного ВЫШ~. Можно было бы предположить, впро­
чем, что этот переменный множитель совпадает с левой
частью; чтобы из6авиться от этого предположения, нужно
предположить или как-то обосновать, ЧТQ левые части
з5


t

содержат х и
только в первыx степенях, и это можно
сделать при более
тщательном анализе. Следовательно,
обозвачая этот постоянный множитель через а, получим:

ax'=x-vt.

(5)

Это рассуждение можно обратить, рассматривая
жение S относительно 8', полагая вместо 'V скорость
жения ,,--v" и' меняя х на х' и t на t'. Получим:

ДВИ­
ДВИ­

а'х=х' +vt',

(6)

где а" - некоторая постоянная, отличная от нуля. Фор­
мулы (5) и (6) определяют один и тот же закон: (5) в си­
стеме S, а (6) В .. системе 8'. Согласно принципу относитель­
ности этот закон должен иметь один

и

тот

же

вид отно­

сительно обеих инерциальныхсистем И, следовательно,а=а'.
3зменяя в (6) х' при ПОМОЩИ формулы (5) через х И t,
найдем:

,

a 2-1

at = --x+t.
fJ

(7)

Остается определить I{оэффициент а ТЗJ(, чтобы соблю­
дался
ПрИНЦИП постоянства скорости света. Формулы
(5) и (7) по своему смыслу должны определять связи между

х, t их', " любого события,
а затем из 8'.

описанного

Рассмотрим, в частности, событие,

сначала

из

состоящее в

S.

ТОМ,

ЧТО из некоторой ТОЧКИ на оси ох (или O'.~.' в сист~ме S')
посылается световой сигнал в на~ало координат О (или О'
в системе S'). Тогда приндип постоянства скорости света

относительно 8и

S'

х

вавшись этим, возьмем отношение
и правых

t

х'

оаначае,т, ЧТО- -=7= с.

и приравняем ИХ, заменяя

левых
х

-t-

и

Воспользо-

частей

х'

7'

через

(5)

.

с.

и

(7)
по-

лучим:

~-v

а -1 x+t

2

fJ·

Отсюда следует, что

c-t'

t

:<.-vt

с=----

(а2-1) ~+ 1
'u

t

(a 2-1) с

+1

1)

а=+У! -:: ·

Математические выкладки определили

(8)
а

~

точностью

до знака, но его МО}КНО уточнить, ИС;ХОДЯ И3 физических
соображений. Согл~сно (7) и (8) имеем:
36


-Lx+t
c~

t'

+1/1 _
-у

и2
с'

Пусть ·х остается неизменным, а время меИJlетс"
тогда,
если бы в знаменателе стоял минус, при Fiозрастании t, t'
убывало бы, текло в обратную сторону. В системе 8' все
события, происходящие в S, происходили бы в обратной
последовательности. Поэтому берем знак
и получаем
nрео6разованuя
Лоренца для рзссмаrриваемого случая

+

в

виде:

,

Х =

х·-

vt

-./1 _

r

,у'

у,

z' =Z, t'

1/1 _

r

{/2

~

{/2

(9)

•

~

Всякое хорошее обобщение в науке, во всяком случае,
должно подчиняться условию: если оно обобщает некото­
рые законы, хорошо проверенные ДЛЯ одного круга явлений,
на другие, более общие условия, то, в частности, при
возвращении

к

условиям,

определяющим

обобщение должно сводиться к
ника, оправдавшая

и

НИМ.

оправдывающая

области приложений, отличается от

старые

законы,

Классическая
себя

в

меХ9НИКИ

теории

носительности прежде всего тем, что она оперирует
растями 'v значителыIо

меньшими,

меха­

громадной

ОТ­

CKO~

чем скорость света с.

Поэтому естественно ожида'l·Ь, что при условиях" когда

'v знаЧJ1тельно меньше С, формулы

(9)

К формулам Галилея

деле если, с очень Ma~

ПО, то

(1).

В самом

v:.:
r 1 -Ci~lt ё'-~O

1/--{/-2

"примерно равен")

(где

должны приводиться

v

,,="

знак

означает-

и

x'=x-vt,

у'=у,

z'=z, t'=t,

Т. е. ПрИХОДИМ 1\ преобразованиям Галилея. ОТСIQда ста­
новится понятным, почему кинемаТИl<а Галилея на протя­
жении

целого

столетия

удовлетворяла

всем

запросам

прак­

тики.

В этом смысле теория относительности

не

противоре~

чит нашему повседневному опыту, 8, наоборот, подтверж­
дается ИМ. НО как только становится
веоБХОДl-jМЫМ рас­
сматривать скорости, близкие к скорости света с, законы

классической
механики - первого приближения
теор'~и
относительности - становятся негодными (если их не Д~­
поЛilЯТЬ

более

ИJIИ

менее

причудливыми

и вступаеТ.Б силу механика, основанная

на

гипотезами),

формулах

(9).
37


Это утверждение подтверждается
громадным

экспериментальным

в

настоящее

материалом

и

всем

время
разви­

тием современной физики. Именно это предвидел В. и. Ле­
нин, когда писал: "... Мир есть движущаяся материя ... и
законы движения этой материи отражает
ношению

к

медленным

движениям,

механика по от­

электромагнетичеекая

теория -- по отношению к движениям быстрым.... 1.
Но С каким трудом укладываются новые факты теории
относительности в

гоnове

человека,

не

lпециально большими СКОРОСТЯМИ! Ему
шать ломку старых понятнй,
повседневного опыа,'

-

занимающегося

ПРИХОДИТСЯ совер­

привычных

задача

не

менее

и

выросших

трудная,

чем

из
то

что сделало человечество, когда
сменило мир flтоломея
на вселенную Коперника - Ньютона.
Для того, чтобы уяснить себе особенности новой меха­

ниJ.:И, рассмотрим уравнения

(9) и сделаем некоторые про­

стейшие выводы, следующие из них. При этом перед нами
раскроется целый мир необычных понятнА и явлений, скры­
тых пока за простыми на вид формулами Лоренца.

§ 7.
по

Длина и время

Поскольку

не существует

отношению

к

которому

абсоnю~ного

пространства,

производится определение

длин

и времени в классической механике и все ПОДQбные вычис­

ления физика .вынуждена производить
циальных

систем,

то

прежде

всего

относительно

нужно

о том, как будут выглядеть длина и время, если их

рять для двух инерциальиых систем

S

и

инер­

решить вопрос

изме­

S'.

Пусть у нас имеется стержень, накрепко спязанный с

осью ох системы S, так что S - ftсобственная· система
отсчета стержня. Длину стерж,ня в S оБО:Jначим через [о
и скажем, ЧТО 9ТО - "длина покоя". Ясно, что

lo =

Х2 -

Х1,

где Х1 координата начала, а Х2 координата I<рица стер­
жня D системе 8. Пусть система 8' движется относитель­
но S со сиороетью v вдоль оси ОХ. Чтобы измерить этот
же стержень в ·8', нужно определить координаты его КОН-

цОВ х;, x~, но О'бязательtlо в один и тот же момент времени t'. Отметим, ЧТО, разрешая формулы (9) относительно
Х·Н

t,

получим:
fJ

х

=

vt'

+

х'

,

,
y~ у,

't =
z=z,

V ~_tP

с2

1 В. и. Л е н и Н,

38

Соч., т.

14,

стр.

268.

-с
2 х'

+ t'
·

(10)


Следовательно, если через

ня в системе

S',

l' обозначить длину стерж­

то

Х'2 -

Х',

l'

-----

Здесь мы взя'ли, что В (10) и ,ХJ',и .t2' отвечает ОДНО и
же время t'.
Отсюда следует, ЧТО

то

[' = /0 1/1
r - ~
cJ

и так как

yi - ~: < 1, то длина имеет наибольшее

чение в I1собсmве1tнойll

системе

(дл.ина

Это рассу>кдение применимо, конечно,
дому

телу

и,

следовательно,

размеры

со"ра-

nO"O}l) u

щается при движении в отношенииу 1 -' ~:

зна·

.

I{

любому

твер­

тела

не есть

нечто

абсолютное; они всегда зависят от той системы·

отсч,е­

та, к которой тело отнесено. Такое сокращение проис ..
ходит ЛИШЬ в продольном
направлении,
так ]{ак У= у',

z=z',

и поэтому поперечные размеры не меняютсн.
Это сокращение не есть свойства тела самого по себе,
а всегда означает сокращение по отношению к другому

телv, с

которым связана система отсчета.

Если учесть это замечание, то будет ЯСНО, ЧТО
щение длин представляет

ятие

наблюдателя",

собой

не

"субъективное

как это инuгда ИСТОJIковы~ается и что

обычно ПрИВОДИТ I( идеалистическим

тела есть объектuвно
ра/(m'ерuзует
н,Ь/,м

сокра..
воспри­

извращениям;

относuтельная

отношение

тела

велuчина,

к разлuчным

длина

она

ха­

м,атерuаль-

систе,М,ам,

Для явлений, не связанных с БОЛI.ШИМИ
скоростями,
этот эффект продольного сжатия исчеЗ8юще мал. Так, ДЛЯ
системы

отсчета,

связанной

радиуса

эемли

вокруг солнца со скоростыо

примерно

3

земли,

с солнцем

щение

возни!{ающее

и

звездами,

в результате

ЗА

"м/сек,

сокра­

вращения

равняется

СоМ,.

Однако теперь исслеДУIОТСЯ экспериментально частицы,
СКОРОСТИ которых очень близ}(и к СКОрОСТИ света в пустом

пространстве, например частицы космических лучей. И хо ..
тя нет способов

ных размеров"

непосредственного

таких частиц,

но,

определения

вычисляя

"ПРОДОЛЬ­

коэффициенты
39


~окращения

V

1-

;: ,

можно говорить О сокращении в

тысячу If более раз по сравнению с продольной "длиной
покоя"; выводы о поведении частиц, во столько раэ сок­
раТIIВШИХСЯ, подтверждается опытом, например) ПР'" наб··
ЛIО:.Lении эффекта торможения в земной атмосфере.
Исследуем теперь понятие времени в 1 еории относи­
тельности. Мы уже ВЫЯСНИЛJl в предыдущем § относитель­
ный характер одновременности. ГIосмотрим, как это будет
выглядеть в математической формулировке. Пусть в систе­
ме S (рис. 2) на оси ОХ происходят два события в разли",­
ных точках, но одн,оврем,ен,н,о. Следовательно, эти собы­
тия записываются парами чисел (Х 1 t) И (Х2 t). Найдем мо­
менты совершения этих событий t'J и
В другоn инерци­
альной системе S'. Из (9) следуеТ t что

t''J

/'1

=

1

1/1_ и:-

r

Т.

(t _ -;'Х)'
с

c:l

t'~=y_!:--.(t
{!'

'

1- 7

_

~ Х2}

С.

События, одн,огрем,енн,ые в собствен,н,оЙ. системе St раз­
новременны в д8uжущейся uнерцuаль'ной системе S'. Ес­
ли одновременные в S события очень удалены, 'Го в S' они
ПРОИ30ЙJlУТ через большой ,промежуток вре~fени. Например
если в S по оси ох ра.сположена батарея И::s 20 орудий. рас­
положенных

на

некотором

расстоянии

друг

от друга,

и ес­

J1И она дает залп, то в движущейся системе S' этот залп
будет ВОСПРИI'IИ'маться как беглый огонь с тем большим
лромежутком мея(ду выстрелами, чем

RS

отдельные ОРУДИН ДРУI' от друга.

1{ЗК

нас

дальше

Покз)кем теперь, что движущuеся часы
интересуют движущиеся

часы,

то

поставлены

отстают.
мы

Так

рассмотрим

их в движущеАся системе S'. Пусть в S' закреплены часы,
отсчитывающие время
в точке, l(оордината.I\ОТnрОЙ рав­
на х'. Посмотрим, как будут выглядеть показания этих
чпсов 8 системе S. Пусть в S' часы показали два момента вре·
мени t':J и t'l В одной и тои же точке х'. Этим двум МО­

t',

меитам в системе

t, = _ _1,_ _

у140

::

S

будут отвечать по формулам

(t'l + О:2 х'), t, =

Уl - ~:

(10)

(t'2 + ;2 х'),


где х' не м,ен,яеmся. Тог.а8

t~ - t 1 =

-.~
и~
У 1-7

(t'2 - t'I); t'2- t'1 = -./] _ ~2 (t 2-t1),
JI
с

то есть промежуток времени в

счета

S' (t'2 - t'1)

ют.

Так

t'J -

движущеАся системе ОТ­

короче, чем D S, где промежуто·к равен
t a или, другими словами, д8uжущuеся ч,асbt отста­
как

отставание

-./1 - ~
, то при
&

r

'V,

происходит

в

отношении

значительно меньшем с, оно будет
.
при больших скоростях v, близких к

исчезающе мало, но
С, получим значительный эффект.

Так, например, время существования для
элементарных частиц,

называемых

мезонами,

nокоящuхся
исчисляется,

примерно, в две МИЛЛИОННЫХ доли секунды. Но если под­
считать .жизнь" этих же частиц в космических лучах, ког­

да они движутся со скоростью, близкой к с, на приборах,
связанных с землей, то получим

по

отношению

к

покоя­

щейся системе увеличения примерно в 1,5 раза.
Мы будем далее называть показания часов в той систе­

ме отсчета, где часы
покоятся, собствен,Нbtм, временем
системы. Это понятие тождественно с "местным временем",
которое ра~сматривал Лоренц; но понимается это в теории
Лоренца и Эйнштейна по-разному. У Лоренца это-матема­
тическое

вспомогательное

понятие

в

противоположность

истинному,. абсолютному времени, в то время ка« в теории
относительности абсолютное время не имеет фи~ического
смысла; можно ввести .собственное время", но не имеет
смысла вопрос, какова "действительная" продолжительность
процесса~

ЭТИ ПОНЯТИЯ,
объ~снйется

на первый взгляд,

зто прежде всего тем,

I{ЭЖУТСЯ
что

ТРУДНЫМИ,

они

но

непривычны;

в свое время,· когда было доказано, что Земля И~fеет фор­
му шара, людям, привыкшим представлять ее плоской, бы­
ло не менее трудно представить "верх· и "низ" земли и
допустить,

§ 8.

что

существуют

nю·дИ·антиподы.

Парадокс времени. Путешествие

в будущее

Рассмотрим два момента времени t 1 и t'J В системе S и
отвечающие им моменты t't и t'2 в системе S'. Как мы зна­
ем, они связаны соотношением (9):

t'1 =

__1_
..r/1- ~
с2

(tl - f, хl)

I

t~ =

1__

Vl-~
с2

(t2 -

~2 х)

41


'1 '2

Предположим, что
И
есть моменты времени. в кото­
рые произошли некоторыIe
два события
А] и А2, причем
последнее произошло ПО:'Iже: t 2>t1. Пусть, кроме того, А 2
произошло В точке, лежащей правее,

'Чем точка,

в

кото­

рой произошло событие AJ: X2>Xt. Наконец, предположим,
что S' движется ОТflосительно S вправо:
Тогда:

"'!. -- "1 =

[(t2 --- t1) + ;~ (ХI -

1

V

v2

v>o.
X~) Jl.

1 -с-

(11)

.

2

Всегда MOJi{HO предположить, что А 2 наступило
лостаточно быстро, Т. е. t 2 - t 1 есть величина

.41

посл~
сколь

угодно малая, независимо от выбора места событий (Х1 и
"'~2). Если, В частности, мы выберем '2·- ' 1 по абсолютной
величине меньше, чем абс.олютная величина

второго

сла­

гаемого в квидратной скобк~, то знак правой части БУАет

определяться

знаком

разности

1'2 --

Хl -

X~,

Т.

е.

t:<O

или

" <t'J.
Это означает, что в системе покоя событие А 1 предше­
ствовало соБЫТИIО А:,!, а в системе, движущейся наоборот,
А 2 предшествует А! Мы можем считать, что А 2 было след­
ствием события Ан и тогда в движущейся системе при­
чина наступает после следствия. Этот парадоксал,=,ный
вывод послужил в свое время пишей для многих спекуля­
ТИВНЫХ "теорий·, носивших характер дешевых сенсаций,

и он несомненно заслуживает рассмотрения. Если бы это
было так, то мы пришли бы к самым странным выводам.
Например, оказалось бы, что возможен такой случай: в
снсте\1е S в чел;овека етреляlOТ (событие А 1 ), И он умира­

ет (событие А.2

),

а в движушейся системе

S'

увидели бы

сначала мертвого человека, который затем встает, и в не­
го стреляют.

Чтобы разобраться в этом парадоксе, отметим, что он
является

следствием

относительности

одновременности,

а она имеет смысл только для событий, происходящих 8
разных .местах. В самом деле, если в S в один и тот же
момент
и в одной точке х произошли два события, то в

формуле
тельно,

--

t

,(11) ;дожно считать ' 1 = t2
' 2 = t 1 : события в 5' также

Х 1 = X~ и, следовабудут одновременными

И

никакой относительности нет.

Нас интересует тот случай, когда А 1 - причина, А 2
следствие. Если А 1 - причина и А 2 - следствие и они в

42

-

S


происходят в рnзличных местах} ТО, чтобы AJ было причи­
ной, необходимо, чтобы от А 1 К А 2 передалось некоторое
Х2

llJ1ИЯlIие; I!ричем это влияние дол/кна приЙт·и в

не поз­

же, чем там произоЙд.ет событие А 2 , иначе А 1 - не при­
чина А 2 • Скорость распространения этого ВJIИЯНИЯ не мо­
жет превышать скорости света с, так как вообще теория
относительности не

допускает

существования

скоростей,

больших с (см. слеДУЮIJIИЙ §). Покажем, что если два со­
бытия А, и А 2 таковы, что и,( nос ледоваmельность
во
spfJMeHU для разных систе,м, раз~ая, то одно не м,ожет

быть причиной второго.
Рассмотрим событие А, , влияющее на событие A~ , в
системе
Это значит, что световой сигнал на А 1 доходит
до А 2 за время, протекшее между этими событиями. Ины­
ми словами, расстояние на оси ох между А, и А 2 , делен­

s.

ное на с (время прохождения
или равно времени,

светового сигнала),

лрошедшему

меньше

между событиями;

чтобы

не заботиться о знаках, мы напишем это неравенство для
квадрзтов

ЭТИХ

величин:

(Х! - Х2)2 ~ (t
с'

~

Это означает, что
(Х1

- X'J)'J

_ t )2
1

:4.

< c'J (tl -- t2)2.

Рассмотрим те же события в системе

Из

(12)

и из условия

v

<с

5'.

(:огласно

(12)
(9)

получим, что вычитаемое в

числителе по аБСОЛIОТНОЙ величине меньше уменьшаемого,

Т. е. знак дроби совпадает со· знаком разности t 1 - t 2 , 11,
rral'"M образом, ПО Jl учаем вывод: если событие А1 являет­

>

ся причиной события A'.!(t'
t2), 8 сuсmе.ме
теме S' оно будет предшествовать Аз (t',
ЭТИ~1 самым парадокс разъясняется:

вначале,

для

которых

наРЯДОlС

S,

то и 8 сис­

< t''J).

события, ·Уl(азанные

следования

друг

за

другом

меняется при переходе от одной инерцинльной системы к
ДРУi·ОЙ, не м,огут БЬtmь nричuнн,о-оБУСЛ08леНllbtМU, ОДНО не
MOiKeT являться СJ,Iедствием другого.
Таким образом, теория относительности согласуется с

nриЧU1tНОСlnЬЮ физических явлений.
Но можно

придумать

события,

не

обуславливающие

друг ,д\JУГЗ, у. которых в различных сIlстемах порядок сле­
дования

меняется.

43


Развитие естественных наук идет па пути разгадок тайн
движущеЙСR материи и форм ее существования-простран­
ства

и

времени,

но

в

то

время

как

человек

успешно

ре­

шает задачу покорения пространства от коня к автомоби­
лю,

самолету и

ракете)

путешествие во времени,

т. е. в

будущее или, может быть, в прошедшее, не удается. Хро­
ВОС неохотно пуснает в свон владения. Но по крайней ме­
ре, можно поставить вопрос о принципиадьной возможно"

сти путешествовать во времени, т. е. обгонять "настоящее",
в

применении

к отдельному

человеку.

Мы ПОJlУЧ ИЛИ В предыдущем параграфе формулу:

t' ..~ - t' J =
где

1уf

1_

(12

с2

(е2 - t t ) ,

t'J, t'з 6ыли покаэаниями 'времени 1"ОЙ системы отсчета,

где часы были закреплены (там ДВИГ8лась система S). еле·
Довательно, ео = t''J - /'1 -- собственное время. Обозначим
также

t 2-- t1 буквой

t,

тогда эта формула

переl1иmется:

'о= Уl-: '.
Так как У1 _о. -~: ~ 1,
то t o ~

t.

(1:3)

Эта формула расшифровывается
ственной системе отсчета,

Jf

T8J{:

to -

время в соб­

2СЛИ она движется

но системы, где имеет место отсчет времени

относитель­

t,

то,

следо­

вательно, в движущейся системе жизнь протекает медлен­
нее, чем в' неподвижной системе. Таким образом, налицо

nрuнцunuальная возможность наблюдать из движущейся
системы то, как в неподвижной системе будут развивать­
ся события будущие по сравнению С теми, что ПрОИСХОДЯТ
в собственной системе отсчета. Если же ПОСТRВИТЬ вопрос:
может nи человех фuзuчеСIl{l попасть в будущее, то тут
дело обстоит не так просто, как обычно это излагается в
популярной литературе, где так чаСТQ фигурирует межпnа·

неТliый
путешественник,
улетевший с. земли с большой
СКОРОСТЬЮ, снова вериувшийся и заставший
своих детей
ста ри~ами,

в

то

время

как

на его

щеках

I:f.BeTyT

розы.

Депо, Бо-первых, затрудняется тем, что наши выводы
И· формула (13), в частности, имеют место для систем uн,ep~
цuальных,

а д~я того,

чтобы

и самолет обязаны двн.гаться

вернуться,

путешественник

неuнерцuально.

Например,

в простейшем случае, ракета
улетает с земли со
скоро­
стью 'U, останавливается внезапно
= О), поворачивается
и снова вдет k земле со скоростью
'lJ. Без этого ПОВО-

(v
-


рота, хотя бы и закругленного, путешественнику не вер­
нуться обратно,' т. е. тут, как минимум, нужно рассма­
тривать три инерциальные системы: 1) Земля, 2) РЗI(еТ8 со

скоростью

1)

+ v"

и

3)

ракета со екороетяю

1)

v"

-

И,У'f,тя

поворот, сделать соответствующий· пересчет. Мы не 'будем

в брошюре задерживаться на этом. Мы не

рассмаТрИllаем

также трудности, относящиеся к технической

осуществи­

мости TaKO~O полета. Кроме того, отвлекаясь

от

матери­

альных связей (например, поля тяготения), человека в ра­
кете' и человека на Земле можно поменять местами в пре­
дыдущем рассуждении.

Во-вторых, тахого человека, "попавшего в будущее" (с

е'го точки' зрения), остальное человечество совершенно за­
конно может рассматривать как "ОСТ8вшего от настоящегс"

(

в смысле, времени на Земле).
8-третьих,никто не мо}кет помешать ИСЧИСJIЯТЬ возраст пу_

тешественника

относительно

нескольких

систем

отсчета

(скажем, .земноЙ" возраст, "лунный" и т. д.) И оставаясь
только 8 раМ1Сах специальной теории относительностu.
не привпекая УСI(орений, связанных, скажем} с полем тяго­

тения Земли, затруднительно отождествлять таким образом
подсчитанный

возраст

путеmественни~а с биологическим

возрастом.

Можно также отметить}

что при

больших

с~оростях

(V~C)} когда можно было бы думать о реальной воз-можно­
ети

законсервировать

нии в космосе,

молодость,

ракета при своем движе

который вовсе не является

пустым

..

'прос­

транством, встречала бы частицы, которые не . только бы
про.низывали ее, как нож масло, но вызывали бы ядерные
реакции. Можно, разумеется, думать о каких-либо устрой­
ствах, устраняющих соударение с частицами (например,
голя, "разгребающие" поток частиц, и т. д.), но уже са­
мая необходимость рассмотрения таких вопросов говорит
о том}что, оставаясь только в рамках специальной теории

относительности и решая только Кllнематические задачu,
нельзя и думать о решении реальной физической проблемы.
Проще решается
двигаясь,

человек

. вопрос

МО)l(ет

о

путешеСТВI:fИ

только

отстать

во

в

прошлое:

времени

от

возраста людей на Земле (В смысле собственного. времени
на ракете). но не може'т повернуть течение событий в обрат­
ном направлении (как это бывает в кинокартинах. если
пустить пленку В обратном направлении) или совершить
прыжок в прошлое. для чего ему потребовалось бы не

только медленнее стареть, но более или менее быстро
помолодеть. Увллсовская I)машина времени· не может ле­
теть вглубь веков, эта пленительная фантазия неосуще­
ствима. Это I:Sполне согласуется с причинностью явленнй,
ибо есл~ бы можнО

было

вмешаться в. прошnое, то каж-

45


дый чс-ловеl( МОГ бы воспрепятствовать своему появлению на
или осуществить другие вещи, в такой же мере не­

свет

вероятные.

§ 9.

Сложение скоростей

l"от факт, что ДЛИНЫ и длительности по своему
суще­
ству относительны,
коренным образом меняет всю меха­
нику. Чтобы дать об этом предстзвление, рассмотрим воп­
рос о сложении скоростей релятивистской .(т. е. основан­
ной на теории относительности) механики. Мы придем при
этом к выводу} что никакое физическое тело не м,ожет
двuгаясь получить С1l0рость, nревосходящую скорость све­
та. Это противоречит обычным представлениям и повсед­
невной практике, так как, казалось бы, естественно
счи­
тать, что если, например, 5' движется относительно S со
скоростью света с, 8 S" относительно S1 со СI<орuетью,

напримеРJ Г, то S" относительно S движется со

скоро-

з

стью гс. Это раССУ)l(дение, основанное на житейском опыме, совпадает с вы~одами классической механики.
мехаНИl\а,

как

мы

это

теперь

знаем"

годится

Но эта

только

для

малых по сравнеНИIО с с скоростей. Нельзя применять З8­
кон сложения скоростей в его старой форме для скоростей,
близких или равных с. Посмотрим, как будет
обстоять
дело

в

этом

случае.

Пусть система S' движется относительно инерциаnьной
системы 8 со скоростью v в направлении общей оси х-о •.
И пусть, кроме того, некоторая точка А движется ()тноси"
телно системы отсчета 8', для простоты, вдоль оси ох со
скоростью

*
v',

следовательно:

*,

'V

х'

= [ ; ,

где через х' обозначен путь, пройденный
время

t'.

Из

(10)

точкой от О'

З8

имеем:

crx' + t'
t=---fJ

Х=

Деля

х'

+ vt'

левые части этих равенств друг

правые и riрира внивая

46

1/-i;"2-r 1 -с-г
на друга, а затем

результат, получим:


х}

х

-t-= v

х'

-с2
х

НОтnредставнт

В системе

+ fJt'
х' + t'

собой

1)Х'

1 +С2Р

+ t'

и'

-----

скорость

которую

S,

.:(-

v

7+

-

*
1+ 1)1)'
с2

ТОЧКИ

А,

ВЫЧИСЛf.'нну.ю

* и, таким образом,
обозначим V,

мы

*
v+ v'
*.
1 + vv"

*

V=

(14)

ё2

Нетрудно
параJIлельно

убедиться, ЧТО
оси

ОХ,

то

у

если

нее,

точка А

кроме

движется

проекции

на

ось

не
ох,

определяемой формулой (14), появятся еще проекции на
оси оу и oz (поперечные скорости), и закон сложения

будет иметь вид:

*

1)

V х=

+~'

С·.'

vv

1+с

1+--:с·

2

=
Z

Y~_

'ZJ

*,
vv x

~

~'

* = 1/--2
y r t _ (1,.

Х_,

.1..,

1/t_v2
c~

r

Vz

*'

( 15)

(lи

х
1+с
2

'Это и дает новое nравuло сложенuя скоростей 8 ре­
лятивистскоЙ·механике. Если предположить, что одна
из

v

скоростей

превосходит С,

в (14) можно

или

то

v*

мала ·по сравнению с с, а другая не

vv'*

дробь тблизка к НУJlЮ,

приближенно

знаменатель

взять равным единице,

и

мы

придем к правилу сложения скоростей Кhассической меха­
ники:

*

V

l"аким обраЭОМ1

(14)

хорошо

оправдывающий

Вышатъ

С,

*
= V +v'.

естественно
себя

при

обобщает
малых

закон,

так

скоростях.

Но из (14) СJ.едует, l(pOMe того, что вообще нельзя
разогнать материальную частицу так, чтобы nна имела
скорость, большую
с. Прежде всего, V-СКОРОСть ДВИ­
жения системы отсчета S' относительно S не может пре­

формулы

так

KaI(

для

инерциальных

преобразований

Лоренца,

систем

в

имеют

которые

место

входит

47


Y

·r]_

(12 ,

c'J

чения

И В случае v>c мы получили бы м.н.UJ,l.ые эна­

координат

и

времени

в

новой

системе

отсчета.

Итак, 'О<с.

ПУСТр теперь 'V*'

<c

и

*

постепенно

тогда легко видеть, что 'lJ всегда

в

*

'CJ' стремится к С, то вnияние

(14)

вается

и

растет

приближается

будет

непропорционально

меньше

,

с.

знаменателя

к

увеличи-

мало и .не может прев­

зойти с. Рассмотрим предельный случай 'V=c, хогда
движется со скоростью cBeJ8 относите~ьно
Тогда

s.

.)fo

'0=

с

+ v'*
*,

1+~
c~

с (с

=

с

с,

Если

51

+ *(1') = с
'
+*и'

ИНЫМИ словами, когда одна скорость равна с, то добав­
ление к ней любой друzой скорости (8 частности, даже

*

'V'

=

с) ее не меняет.

Это,

конечно,

.

является

непосред-

ственным следствием основного факта специальной теории
относительности-

закона

П9СТQянства

Этот вывод делает по.нятным
в опыте МаЙкеЛЬСОН8.

СI!ОрОСТИ

отрицательный

света.

gезультат

§ 10. Релятивистская динамика. Масса покоя
Приведенные выше выводы специальной теории отно­
сительности принадлежат к числу основных фактов, со­
ставляющих

реЛЯТИВИ(ТСКУIО

щую движения

кинематику,

без учета сил, вызывающих

рассматриваю­

эти движения.

Мы перейдем к дина"м,и"е, когда движения будем рассмат­

ривать как результат действия сил. Необходимо отметить,
что понятие • сила" является довольно условным, k8X это
показал в тщательном анализе этого понятия Энгельс,
и если это слово употребляется выше, то только потому,
что это далее не приведет к

неясностям.

Классическая динамиха Ньютона связана самым тесным
образом с классической кинематикой, в основе которой
лежат преобразавания Галилея. Ввиду этого ЯСНО, что
релятивuстская динамика должна строиться на основании
преобр.аЗОВ8НИЙ Лоренца, с учетом законов релятивистской
кинематики; мы увидим при

ЭТОМ,

что

основные

понятия

такой динамики становятся относительными.
К числу понятнА, на которых строится ItЛ8ссическая
динамика, относятся понятия массы и импульса. Основным
З81(ОНОМ механики Ньютона является утверждение, что

масса тела nредсm.а8ляет собой постоянную велuчu""у,

48


свойственную каждому телу. ПЬнятие импульса -тесн() свя­

зано с понятнем массы тела. Иногда бывает удобно преА­
ставлять себе неравномерное движение как предельный
случай внезапных изменений СКОрОСТИ кратковременных
равномерных движений, так же как иногда бывает удобно
рассматривать кривую как предельный случай вписанной
в нее ломаной, составленной из прямолинейных отрезков.
Для того, чтобы возникло отдельное внезапное изменение
скорости, необходимо, чтобы сила действовала лишь в

течение одного мгновеНilЯ, тогда эта сила будет удароя
или uмnульсом. Результат удара зависит от силы и вре­
мени длительности действия. Отношение импульса I к ско­
рости, вызываемой ударом 'V, назовем массой тела т:
J
m=v ·

Мы теперь не можем заранее предполагать, что M8Ct8 те·
Jl8 имеет абсолютный характер, но можно пересмотреть
законы классической механики и попытаться выяснить, нет
ли среди них законов, которые не зависят от выбора си·

стемы координат. Можно ожидать, что среди таких зако·
нов

найдутс. годные в для
релятивистской динамики.
Разумеется, приводимое НlJже рассуждение не претендует

на строгость и имеет целью дать только повятве о существе
вопроса.

В КЛАссической механике имеет место закон сохранения
u,AtRУЛЬСОВ: ПОJIН~Я: импульс до удара двух тел равен пол·
НОМУ импульсу после удара. Если т., m2-массы двух со·

ударяющихся тел

(например, шаров) и если

скорости этих двух, ш~ров,

112,

И

после

удара

'V 1 , V 2

,

то

обозначить
111,

соответственно, до удара
9ТОТ закон

запишется в виде:

в С'оотве'l'СТВИИ с законом
сохранения
масс и
слева, и
справа стоят одни и те же массы. Здесь речь идет о ~за·
u.м.ном, ударе без внешнего воздействия и, следовательно,

бе~ ссылки на третье mелq (систему отсчета). Поэтому

естественно

думать,

что

этот

закон

имеет

место

и

в

ре­

лятивистской механике. Потребуем,чтобы закон сохранял­
ся и в релятивистской
механике.
Так как скорости
будут относительными величинами, то и массы теперь дол­
жны быть относительным,u, ОНИ должны зависеть от си­
стемы

отсчета.

Рассмотрим две инерци альные сиСтемы

СИ друг относительно друга

S и S',

со скоростью

11;

движущие­

предположим,

49


что с каЖАоА И3 этих систем схреплены пушки тв!!а ката­
пульт, выбрасывающие в определенно обусловленный мо­
мент ядра Р и р' с l\faCC8MB ml и т2 (рис. 9). Пусть пуш­
кн выбрасывают ядра в направлении,
перпеRДН~УЛЯРНОМ

движеНflЮ своеЙ системы, и момент выстрела в
ран так, что ядра встречаются в
ния

центров

в

момент

удара

Sи

полете и их

S':,выб·

общая ли­

перпендикулярна к направле-

s'
------.....-----------JII~
-и,

х,'

.....- -- -- -- -- -- -

--..

т,

u

s
Рис.

9.

нию относительного движения

S

1

1

И иу

и

продольную и поперечную,
1

первого ядра (и:

S'.

Обозна·чим через их

составляющие

2:1

= О)

и через и х и

ясним, что можно сказать

удара, если их измерять в

"у -

для второго. Вы-

этих величинах

00

одной И3

1

скорости

до и после

систем S или

S'.

в

1

S для первого я~ра имеем " х = О, иу =и. В S', аналогично,
:.

t)

имеем: и:= о, u~=

- и. Эти

две составляющие, заданные

для 5', пересчитаем при помощи формул (15) для системы
Это дает для второго ядра в системе S:

s.

~

2

и

Х

=7)

у

и=-и

'JI

Q2

1 - с2 •

Ввиду ЭТОГО импульс будет иметь следующие

состаВЛJlЮ­

щие:
1

1.'(

:l

= m1их+m2и.х =m27) ,

(16)
Посмотрим, что произойдет после удара. Так как он про­
исходит симметрично

50

относительно

направления

относи-


7ельноrо

движеНIIЯ

S

н

ТО

S',

он не

имеет прvдольных

скоростей в вапраВJJенви ох ДJlВ обоих ядер. Но попереч­
ные скорости должны измениться при ударе. Пусть первое

ядро будет иметь скорость вонаЧ811ьноА),

тогда второе
1

(противоположную

'V,

предполагать

соответственно.

Сле­

удара:

1

mих + m

lx =

2,

1

1

2

их = m2'V,

1/

2

/у = ~uy+lntiiy=-m,u + т2 " r
Если справедлив закон сохранения

и

ИЛИ,

ii,

=

(15), получим:

не будем

теми же самыии и обозначим т l • т,

(16)

2

2
-11
(12
ау = "У 1 - ё2 •

Массы ядер после удара мы уже
после

пер­

получит

S')

2

как и ранее, по формулам

!.
"х =

Аоватеnъво,

системе

= О, "у = - и , их ~ о, иу

скорость и. т. е., " х
пересчитывая,

1

ii

ядро (в

t

1- ~.

(11)

импульсов,

то

иs

(17), приравнивая отдельно составляющие импульса

продольные

и

поперечные,

получим два

жающие закон сохранения импуnьса в

уравнения, выра­

релятивистской ди­

намике:

m~ 'lJ = ~ 'lJ,

m1

и -m и У1 -~= - m 1 и+ m2UY1-~.
2

(18)

Отюда сразу следует, что в теории относительности
.массы не .могут сохраняться при aeu3lceHuu. В самом де-

m) =

ле, положим
рое

m! = m2'

m~ =

тогда первое из уравнений

обращаясь в тождество . не дает противоречия, а вто­

(18),

запишется

в

виде:

(и + и) (1- У1- ~) .... o.
!}ервый множитель не может быть равным нулю, т. К. и и

u

одного знака и

нулю,

ввиду

отлична

от

U

отли.чно от

условия

нуля:

'V:I с.

массы

нуля, второй

Следовательно,

относительны.

Первое из уравнений (18) означает, что т2

масса

при

движении

может

сохраняться

-

не

равен

левая

=m

только

2

при

часть
;

но
уело­

2

ВИИ, что скорость и до и после удара не
рость и можно вычислить по формуле:

и=

1/

r

2

меняется.

Ско-

2

u~+и~
51


н,

СJlедовательно,

~=Yv~ +u' (1- ~ ). ~:oc Yv~ + u~ (1-:;')
_ЛИ,

приравнивая

v'

получим:

+U'(1-~)""1I2+и2

_

Т.

ИХ,

1

е. и = и, но и ='и, а

но, m1 = m~
пишется

в

. ВВИДУ

..!.. _
u =: и.

(1-;:).
1.!..

Т. е. и

=u

и, следователь-

этого второе из уравнений (18)

пере­

виде:

или

Чтобы получить интересующую
нас зависимость
реJIЯТИ­
.вистскоЙ массы от СКОРОСТИ, предположим, что скорость и
выбрасывания ядра выбирается все Ъ1еньше, и ~ о. Тогда
1
2
В пределе получим: и = О, и
'V, следовательно, т 1
будет массой, отвечающей скорости, равной JlУЛIО. Назовем
ее м,ассо4 покоя и обозначим то, rn'J - массой, отвечающей
скорости v (обозначим ее просто т). Тогда

=

т=
Т.

е. релятивистская

относительна

."

li то

(19)

2'

r 1-~2

.масса зависит

с увеличением,

от

скорости;

'V возрастает

по

она

сравне­

нию с .массой покоя. Отметим, что формула (1~) была ус­
тановлена как экспериментальный факт еще до появления
теории

относительности.

Если v --+ с, 'Ги масса стремится к бесконе'tносmu, что
подтверждает еще раз тот факт, что нельзя разогнать до
скорости света тело, обладающее м,ассой покоя.
Кауфман обнаружил экспериментально, что
инертная
масса очень быстрых электронов зависит от скорости, что
навело на мысль об электромагнитной природе инертной

массы электрона. В теории относительности всякая инерт­
ная

масса, независимо

от

СКОрОСТИ растет ПО закону

происхождения, с

(19).

увеличением

Возрастание инертной мас­

сы при большом 'V может быть истолковано как следствие
релятивистского закона сложения скоростей. Сила, дейст-

52


вуя на тело, ускоряет его
движение,
прибавляя I!
его
скорости в кажд,ЫЙ момент времени некоторую положи­

тельную величину как

некоторую добавочную

и, при малых скоростях, сложение этих

ходит

по классическому

при БО.1JЬШИХ

скоростях

закону

сложения

пране·

скоростей.

Но
СИЛУ' закон сложения
что при v -+ с изменение

вступает в

для которого характерно,

(14),

скорость,

CKopOCTeh

скорости уменьшается и, следовательно, инертность долж­

на увелц,чивamься.Теперь· можно ввести UМnУЛЬС или "оли­
чество двuжения в релятивистской динамике; как и в ме·
хаНИl'е Ньютона, изменение импульса в

равно с~ле, но в сипу
скорости

импульс

(19)

единицу времени

будет'

зависеть

от

движения:

=mv=-V_.
mofJ

I

а2

-1-с2

Отсюда можно было бы перейти к законам

движе,НИЯ АЛЯ

непрерывно действующих сил.

§ 11.

Закон взаИМ9СВЯЗИ
Дефект

массы и 9нергии.

массы

В специальной теории относительности н во всей совре­
менной физике и различных приложениях исключительную
роль играет так называемый за"он
8заuмосвязu м,ассы, и
энергии,

для

уяснения

I!ОТОРОГО

мы

приведем

остроумное

рассуждение, предложенное в свое время Эйнштейном.
Как это впервые было покаэано экспериментально вы­
дающимся русским физиком Лебедевым
(1899), световая
волна,

пад~ющая

на

поглощающее

давление; причем импульс,
._-'.

.

т

ком" С энергией 8,

тело,

сообщаемый

оказывает

"световым

а

равен с. Наоборот, тело,

на него

толч-

испускаю-

щее свет, испытывает такое же действие, как орудие при
отдаче.

Представим себе длинную трубку (рис.

-

на концах

..

h
Рис.

10),

'10.

kОТОрОЙ расположены два тела А И В, OД~HaKOBыe

по ве­

личине, материалу, но разной энергии. liапримеРt А - теп­
лее JI способно отражать энергию в виде излучения. Пусть
53


ДJIина трубки равна

-7, а
В

h.

Тогда А испытывает отдачу, равную

трубка (с оt)щей массой М) приобретет скорость

обратном

направлении.

8

1= Mv = -с ,

Следовательно,

11

импульс

будет

будет

погле­

н поэтому
8

мс·.

V =

Как только ВСПЫllJка достигнет тела В и
щена

им,

ава

испытает толчок

вперед,

после чего система

придет в состояние покоя. Смещение трубки за время t
распространения световой вспыш.ки будет равно х === 'Ut

ИJlИ

после замены

с точностью
h

до

v

по предыдущей формуле: Х

неБОJlЬШОЙ

и, следовательно, Х

t =С

ошибки
ah

=

.t

Мс. Но,

высшего поридка.

== М 2.
С

Допустим. '1ТО нам удалось поменять местами А в В
без nри8леч,ен,ия внешних сил и поэтому вси система, по
правилам обычной механики, не ДОJlжна испытывать иика­
кого смещения, но ОН.8 уже смещена на отрезок х. При

этом тело В обладает бывшей энергией тела А, и мы по­
лучаем, по существу, всю исходную картину, но трубиа
СДВИНУn8СЬ на отрезок ох вправо. Если бы это было так,
то, возобновляя данную процедуру, можно было бы сооб­
ЩИТЬ системе любое перемещение без ПрИВJIечения внеш­
них сил. Это противоречит принципам механики. Чтобы
снять противоречие, придется допустить, что А и В при
перемене местами механически не равноценны: В, вслед­
ствие наличия в нем энергии !,
имеет большую массу.
Симметрия при перестановке А и В нарушается, трубка
должна сместиться на отрезок х влево (напомним, что
внешнего воздействия нет). ПОЛНЫЙ импульс будет СОСТОх

ЯТЬ из импульса

массы

-

т

h

-t- ,

трубки ~.~

и импульса перенесенной

и он должен быть равен нулю, Т. е.

Мх

mh

- mh = О, х = м.

Сравнивая эту формулу с полученным выше выражени­
ем

для

х,

получим

соотношение:

mh
th
х== М = Мс2'
отсюда

следует

другое

замечательное

е

=m& .

Это и есть закон 8Зau.мосвязu

s4

соотношение:

.uассllt и ~н.epгa

(20)

••


ПОЛЬ3УЯСЬ формулой (19) для массы, найдем также~

(21)
при атом, в отличие от

nокоящеzося тела
энергия

классической

меха'нихи,

(v = О) отлична от нуля;

энергия

сущ~ствует

покоя:

во = то с

2

v

Заметим; что если с мало, то

(22)

•

JI1 - 1

v2 ~

1

u2

+ 2ii

и на (21)

CI

следует,

что для

малых

е ~ то с

скоростей

2+ 21

то 'V 2

=

'V

во

+1
тmо

'V 2 •

BTopioe ,сnага·емое сов,n,ада'ет с КЛ8Jос·ическ-И'м ,выраtЖJени,ем
а ,Пе\ptВ ое '00 atf a'eMroe ОП'Р ед'en'Я,ет !р,алIЯТ.ИlВ~ИICIroКiУЮ по­

э н С:Р'Г,И И,

·праIВК)'. рав!ную энергии n(Ж,оя.

,Энlet~И'я ·ПOlК'ОЯ 'Иlnpа1ет ·В оовр'еМ'elНlJlIOЙ

физ:и:ке 8bl1Дапощую­

СЯ )ЮJ1Ь И ПОДТВ6рiЖlда 1 e'l1С1Я ЭlКlоперIИlМIен;"ом;

НtапрlИlМер,

iИЗrвecrr­

.но, Ч'то наряду с ЭJI,etК1'fР;ОН 1 ОiМ естъ ПOЭlИ"Р1ОН, ,Иlм,ею·щиЙ ту ЖJе
ма'С'су л.акоя, что ;И ЭЛВК11Р·QlН·, но О'Гл,ИtЧаtЮ'ЩИ!Й1СЯ а·т нега з!н,а­

ком э.пект,р,И'Ч·elCiК10ГIQ З8iряда. п,р~и Д'ВИ\ЖIеН\И'и Э"г.ИХ Чalатиц МIQ­
жет 'П'рОИЗОЙ'f,И ИIX ВlС''I1Р 1 еча, ,В Р'е3'УЛЬТ8 i те J<lО'ГОрой BMleJCI'OO 'H~HIX

·ВО3НИlка,ет OIД'ИН ИЛ'Н ДlBa кванта' ИЭJIучення
1"'1з 91{'CtП'ер i им,ентов 'CVIleдyeт, Ч'ТIО су.м!мар,ная

(гамм,а-.кванты).
Э:Н1ерли:я
гамм/а-

кв atHTOB з arв'ИfОИ'Т ()IТ эн,еРIГИ1Н ЭJIlе~Т:РIОН а и П03lиТtр'он а"

·аее ми­

НUJ,tальное энаfЧен,ие p'8fВlHO 2тос , Т. е. 'CY;MM1e Э'НelРIГ.ИЙ
3Т1И1Х чаIС·'ГИIЦ. Э1'ОТ мIИiНiим,аJlЫНЫЙ случай бу~ет им·еть

2

Т10гда, когда э·н,еР;ГИtЯ .эnек~рона

отличал.ась 'ОТ 'энер:ги,и
м,едленным. С'огnаICН'О
и 'П-О3'И11Jj'ОНУ следует
П'окая тос'-.
Закон ·sза.ИМ1ОС·ВЯЗИ
также

заtКIQ'НОМ

и 'ПОЭИТlрона, ;до Iветр·ечи

массы и Э'нергии,

nроnорциональноетu

К'оторый

MalClC;bl

с К'О;ЭlффиlU!и.еWDOtМ ,пtР'ОПОplЦИ1Qна'ЛЬН,QlСl1И

можно

С'ЧIитать

Д.OIка:за!НIНЫiМ,

Ч'Т!О 'все

(1Э~lектрома.nН:WI1н'ое,

'энергией

на'зы,ваlЮf

и Э'Н,е1РiГlИiИ 1 , 03Н81­

ча,еr, Ч'fiО ма/соа Ц энetРГ.ИiЯ растут или у.мен'ьшаются

н др.) ·()БJI8'Д8 iЮТ

маlJIО

.покоя,
С'каЖ1ем, движение
их было
за:коНIY ОО'Qр·аН1ени,я э,н.~РlnИ·И IЭJl·екmрон:у
Пр;ИiПlИtоат.,
та}~И1М
обр8'SО!М,
Э'н'е.рiЛИЮ

.weHHO

Вр'емя П'QЛ,Я

па~оя
м·есто

ИIЗ'В'elС11ны,е

одновре-

Теп~рь

в на'С110ящее

граlВ1ИТ.81IJJИIQ:н'ное,

и П'ропор,ци:анаnьной

u-.

Me3(OНJH 1 oe

ей ма'с·соЙ.

Сл·едова1"ель;на,

здесь .не Мt(~Жет бы'ТЬ р·еч·и о ав~еНИ!ИI
мalCIC
к знеРjИИ ('roЧК8 зрения самого ЭЙнштеЙ.на-.и ·м:ногих .фИ-ЭН­
КО:В ИlДеаЛIИfC"nИlЧ есIroГlО М,И'Р'ОIВlOIЭ'Зlр'ен:ия); М ОЖJн.о TMЫКJo ynsepждать,' Ч7·Q "Энер·гия ·Н Maicca - 08аЙС'l'ва д'ВИ жущ,ей:ся мате­
рии, и они 'вэ-аИ:М03I·ВИ'СИМЫ.

55


И'СХОДЯ .. из за,~она вза·и'м'ноЙ

овязи маосы и энерТ!ИIН,

Н·О объя,сн'ИТЬ я.вл,ен'и-е дефе/(та массы атом,ного Я,Дlра.

Атомное ЯUJJР'О cocrroит не ЭJ1Iем·ента'РiНЫХ

МОЖ­

частиц, H'83ЫIВ8,e­

мых нуклонами (от nаrrи·нск,ого «'нуклеУIС» - я:дро), КОТ'О.ры·е
раэдеЛiЯЮТСЯ н.а д'ва сорта: протоны и н,еЙтроны. Пр,о~оны
и·м,еlОТ I1rол·ожиrrелlt·НЫЙ ЭJleJ("fРtИIчеокий з.ар'sцц, 8 н,ейtI1р,OGfЫ Л1!­
Ш'eJНЫ его, но у н'ИtX еС1'Ь общее ав:оЙcr.во~ MaIClC'bl нос П\РIИtмерiН'О
ра:ВоНЫ между ообой ·иП!римерн'О.в 1840 раз пр·евосходят Maiccy
~л·ектрона·;

IВвиду 'этого

масса атома

мало отлича'етс.я

от М8'С­

сы ядра, Т. К. «'На'Р'УlЖна,я 060Л'ОЧ'ка»
а"ом,а,
с·аCf110яща:я
'И1 3
Э.1ектронов, СОС1'амяет Н'еб'ОJl'ЬШУЮ часть общей 'M,aIOObl arroма. дЛ:Я !воех И'38еc-ГiНЫХ элем·ентов в на:crroящее вrpемя OIПре­
дмено iК'Олич·еС11ВQ ВХОДЯ'ЩНJХ ·в ,ЯiДР,Q 'пcj>ОТОНоОВ 'Н н ей 'r.pO НО'в , а
так как масса нуклонов известна, то определена

масса ядер.

Пря этом и БЫJl oБIН8~РУже.н дефект массы ядра, СQlCrrlO)ЯЩИЙ в

CYiMMbl ма!ClС И'У'КJlОИIQIВ,
MalCJCbl обн·а1ружен у ВlceX

roм, ЧТ·() .М8I"са ядра м'еньше

В да'Нlн,ое я~р,о; дефеwr
ЯдJffР·

С'УЩН'ость э·того Я8J]lен:ИlЯ за.lМюч,а·e'I1CЯ

КЛ:()НЫ

СОСТ8'ВЛЯЮ'Т

ВIХО~ЯЩI}fХ

а:тofМIИ:ЫIX

в олеДУIЮЩeiМ.

Ну-

ЯtzI!ро KaiK ц,елу'Ю сИ'crrем~у под 'ВJ1IИЯlНlgем TaIК

на'ЗЬОВlI,емы·х ЯfД·ерньrх ОИ~, пrр·Иtр'ода KOТ'QPblX п.ока НIEUIJ~аrroч­
JЮ я,снаl.

Есл'И мы п,опы'Та'еМ'ая BыplВa~ Нj'IКJIIOIН ,на Ядlр,а, то ДJ1/Я это­
ГО 'f:УЖ-II'О заТ1ратить ие~oroру'ю

зн,еpl~ИЮ

для

'п;реotП.!OIJIен:ия

ядерных сил. \Наоборот, ·есл.и Iн·е~оторый :ну,клон попадает И3­
8:не В ЯдJро. ТО ВНIQ.ВЬ об;раl3lов.аIВlШ8IЯ'СЯ сн,стема ~PIO + 'IfY\КJI,OH
ВЫJ(·еляет

пр,и

св:оем

р'OlЖtЦ:ен,И1Н TalкyIO

же в

rotP.HocmH:

ООРUJИtIO

ЭН1ерГ:И:!i. Это вы~еЛfJНlие Э!Н'eJptгиtи ОСУЩ·elC'I1ВJ1Я 1 е1'1СЯ И'CJпу((~ка;Н:Нlем
ЯдJр·ом

гамма'-;К'вЗtНfГОВ

ИrJ]·И

элеютрон:о'в,

ил;н

'

I1'ОЗ!И"I1Р ОНIOIВ,

I{IQIТIO­

рые и унО'сят ·С 'Собой iПОР.цИIЮ эн·ер:ги,и е и ,вм,ест·е с Iней ,М8;ССУ,

• 3 a'~O'H 813 з,И'М1f'ОЙ
Ci.

ра.~J1УIЮ

связи м alCJCbl и ЭlНlеРlпиtи cыJpp ал

рол'ь: вы'кmнутая ЭRеР/l"И1Я УВЛ·eJКJI8I с ОО!бой PiQlВlHO 'CТOJIь­
ко MaIOCbI, Ч,'г.обы эroт э.а'l{8О1Н ПрОДiOJI!жаJI быть ОП1раlведЛ:И!Вhl!М.

CBOJO

Эт,о ;И Пр!IЛВОДНТ К Д1еф·екТУМlaIOCЫ. Зная ЭНetРiГИ1Ю 'ClВlязи, м{ЮКIНО
опр·ед·елить дelф1ект .ма,с'сы, и, .на оборот, з'на'я дефект 'массы,
2

на1йдем, УМlножая на с , энер.ги.ю, 'выдели!вшу,юся 'ПрlИ ·о6равова­
НИlИ ЯД;Р.3.

Т.ак были опр,ед·ел·ены Э'нергетические

ресу:рсы Я'~ер;

nОCJIуж'ило толчком .К 'О"rК!рЫТИ:Ю .цеП1НЫ:Х термоядерны'Х

Э'то

'peaIK-

ЦИЙ, имеюЩИХ место В a'Т'OMHbIJX' и BOДOp!QДHЫ'X БОМiБз,х ,н ·В ус­
таи,ов'ках

мирного

!назначения.

У·сп ехи аIО1iР'ОФ И1ЭJiIЮН пOlЗ'В'ОЛЯ'ЮТ С БОJI ..ШОЙ У'В,etр,еНlНidCТЬЮ
У1'lВер·ждаТЬ, tfTO иСТ'очником ЭН'eJр'~И'И СОЛ!НlЦ8r и д:р~1П а&еЗLlt
я:вляеrаs'f. знер:гии ядерlНЫtX р,еа'КJUJНЙ, IJ:Р'ОИСХQAЯЩИ!Х, 1JIo-lВ!Иllt'Jr­
М/ОМУ, .в

их

ue·HTpe. где дО'С,nигз'ется JroJIОQC'аJIыная Те'МfПер·8-ny­

р а t пр·е·в Ь!IШ а ЮК( а.я

56

IО

МiИ~Л:ИIOIН'Q8 гр 8IA}"008.


l'аIКИМ образом, ,Dпециальная теория 'ОТНОСИ1т,ельности, став­
l1JаlЯ необходимой .ДЛЯ и.зуче,н-ия ·широкого 'юру.г,а явл·ениЙ, ·всем
СIВОИМ раз;витием показы·вает, что разнородные, .казал·ось бы,
I:lOlНaJча:лу

.fFOIНlяrrtи,я -IПlР f ост'раIНСI11ва,

r'ИИ -·ока'3али:сь

Вlр·eJм·ен:и,

,взаИМ1освязанными:

Ma,c1CbI,

э-нер­

пр,ост:рансТtво-врем'я,

масс·а-энер.nия. Более того, "эти две УНИ1в·ерсаlЛьные Iсвязи та,к­
ж·е ~в:заIИМНО ,обусловлены при помощи теории относительности.
l! аука идет по пути уста.новлен·ия зависuм,остu форм и nрояв­
ленu.'l двuжущейся ..материи .между собой.
Как дальнеИШ1ИЙ .естеств·енныЙ :шаг ·в этом ,напра,влениl1..;не­
'оGходи'м:о был д·ол:ж·ен :B'CTaITb вопрос О заIВ·и\ОИМОс.т'И ф,о'р'М су­
щеСТIБ-ова'ни,я Iм,атерии 'ОТ д,виж;еН1ИЯ

И

раlСlJiределения

мате­

'рин: зависи-м,ость, котору,ю ,П'р·еДВИДeJ1 ,е-щ·е Н. И. Л{),ба1чевский
и :КО1'о,рая р·еаЛИЗ0вана ·В ,общей теории от,носитеЛЬНОСflИ.


ГЛАВА

111

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

§ 12.

Геометрия

и ОПЫТ. Интервал событий

в ЦIeJ]ОIМ РЯtде IВOO11P'{)OOB
д:ругнх

'ПlР'ИiКЛ8 IДНЬnX

ные СОеОТ:Но()lш'еН!ия

Н8 1}'1К

МЗ7еМ8'J'iИ\КИ,

·р.еаIJIЫНОГ,О

.т11ича'ну, IВЗ8fи.МIН'ое

меХЗIНJИlI{IИ,

ЯВЛIЯЮТ'ОЯ· $ЗIЖlНЫIМ,И

мира, OIцр·ац,елЯ;ЮЩИ1е

ра!CiПQL7I!Qtж·еН 1ие Лlр:fШ.м,ето'В

ф:ИJ3iИ'ЮИ 11

:П 1роcтtРЗIНC'I18е.н­

ФОР"У, ·ве­

ИЛИ ТtM. Изуче­

иие;м этих .ВОПfрюсов .ИI за,Н i ИМЗе11СЯ геомеl1jJ1ИЯ, 'П'О ЮРa!Йlн,ей' м,ор·е

на некотор·ом Э'Т8'л:е CВloe~o ра~зв'и'11ИЯ. За1чаlТ'К,И .~еом,errrРIИ·И, ее
пеJ::вые ш·аll":И 'DeJC,HO CiВlяэаiНЫ
с н,ужда:м'И
пра~ктИ'К!и.
П·ервое
с,вя.зно·е и С1Иlс:'ГеМЗ'Т,И\Ч,е'окое И'3Л·Qlж·ен:ие Л'Р'ЕЩмета 3Т'ОЙ
-НЗ'У,КИ,
доut~дш,ее ДО нас, было ра.з.раБОТЗIНО более Д~ВУJ{ ТЫ1С!ЯЧ
лег

тому на.за;д и аа'кл·ючено В книге з:намен-итых .«На!чал» Евкли­
(111 В .•д') Н. э.).
В да!J1ЬtН1 еЙlш·ем геом'errрия ,р,а'ЗВИ1ваIЛВСЬ в !рЗВJJ:ИJЧ'НЫIX нЗо-

r'lЗ

правлениях 'В

'CMbICJIe

м·ето'даl,

.сюж·е'г.а

и труд·ности

·реша'емых

зв'дач. Была с:оз:дзна Д;е'кар'Т'ОМ он Ферма а·налитич·ес·кая

.гео­

метрия,

БЫЛiИ COOiдaIHbI. Л,р,оеКТ.ИiвнаIЯ геОМ'е11РМЯ, Н'aJчертатель­
на!] г.еом·еТрИ1Я, 'разра!(j'ОТ,8-ННЗ 1Я ·Монжем, И, наIКОН·е.ц,
диффс­

,рtнциаЛЬН8iЯ .геом·еl"рИЯ, ·в·озни,кшая на ·основ,е ра,бот ,Ньютона,
Гау:а::а, ЭЙ.i1ера, .N\ОН~Жlаl·И д,Р:УiГ·ИХ у'ченьrх.
Вое ЭТ~l 'Ветви ГЕ'.омет·ри'Ч,ес.КJОЙ 'н·ау.ки РOCJl;и, OДH'a;КiO, :Нla де­
реве еВI{~ТIИ'ДОВОЙ
ны

еВ,К.Jl:идuва

~е()lм·ет:рИiИ

л рос1'Р

И, в

afH'C'r.Ba,

'OCHDtB;HOM,

котар·ое

ан'и и:эуч.а;л/и Э8IКо­

л'ежаJlО

в

О'анове

меха­

ники
ГаЛИlJlея -- Ньютона. Через -все
эти
·И!сеЛе'Д,ования
IкраIСн.о·Й :нитью ·проход:ила (хотя И'Н'оrда Э1'О и ,не ,Q!СОЗН,Зlва'л,ось)
идея о та·м, чт,о законы еВ:КЛИД·QlВ·О'Й ·геом·етрии явл·SlЮТICЯ!В то
ж.е в,ремя и за,конами 'физИ'Ч·еского ·простран.ства. IКа·зало'сь,
ч·ro .Гffiом,ет:РIИ,Ч1elC!К!ие фа'КIfЫ, П'Р'ИlВл·ека'ем.ы.е к реш·енlИЮ фm1иче­
·Сl{·ИХ задач, н-е IВЫХОДЯТ за рамки :геом·етрии ЕВКJlИlда'. Н.есом"
ненно, ЧТО ДJlЯ Т:ОГО Пе'Р,ИtOtда рЗiЭ'В'И'1"ИЯ на!Yi~И эта МЫ'CLЛЬ была
естественн,ой и в до!статочной мер,е обос.новаfНН-ОЙ.
НоизучениеiзаlКОНОВ ПрИ·рОДЫ ВЫiШЛО на, новые ,ру6еж:и,по-

ЯIВИJ1IИfС'j) /H'OIBbIt= фа.I<ТОI, Hie 'У,КiJl8IдЫ 1 ваЮЩ 1 Иеся

58

в ра'М:КlИ

ст8tРIОЙ


теории. и это н,еИlЗlбеЖIН:Q д'OJI'ЖН:О был'о П.рюз·ести к ломке
УСТ8,НОВИВWи.хся 'понятиА и Iпре~стаВ ..7]ениЙ. В ТО·М ЧИlсле на'ука
Сl'ОJIIК1Н'Y'Л8lСЬ с 'неоБIХ'OIд:ИJМ()IС'ТЬЮ
Пi ереСМ.D:Т1р,а
ло·н,яггия
Пlр'О­
етраlн'Ст.ва,Ч'1"О ДIOJIIЖ1НО был'о по&ест-и !( l{~p'eНlHЫ'~ и!З',м'ен'е'Н1ИIЯ,М
в н а ук.е о П' J)OIC1lР'8IИIС'11Ве- reOM erI1Р·И'И.

IП'Е"р:ВЫМ, )(Т'О 'Пlо-:~fСХВО~ поста,ви;.,'I ВО!I1IР!ОС О QВ·ОЙlоТ'в:ах фи­

3ii 'I-еСКQlГО np·OC''I1p.aIНl:тaa, БЬШI вел'икий Р}'IССI<IИЙ М a're~З''Г,ИIХ Н И­

КI).,1аЙ И:ваf}fОВ:И'Ч Л,OIб8IЧeВIОК-ИЙ (179~-1856). СЮ1в,е/РIШ1е!НIНJQ по­

,разит,ельным явл.яется тот факт, что ·свое

Iвеликое

.открытн,е

,ГJ обв'Ч'ев'оК!ий ОQlВ1еР1Ш1ИUI заlдOJIГО до т.ого, KalK HaYiKa ВlПЛIОТН=У'Ю
rrОДОIuла к р·еа.л:И\ЭаlЦ.и,и 'ПЛ1ОДОВ его РЗ1бо·ты. О,и д.аVI·е.ко
пере­
гнал JС;В·QiЮ 'ЗП1ОХ'У, 'в Э.1iОМ 'ОК8Iзь~вае~ся

,И

D .эТQ·М

ж-е состоит его личная

веЛ'ИЧ'И'е

тра1г·едия,

'C(Д~'I,a'HiH·OlrO ~'M

т·ак

,KalK

:до .кон:ца

\)Н'Jей жизни, бу~уч.и ГЛ'У'бо\Ко yBep·eНlHЫM
,в лра'ВИ'JIЫ:lОСТИ
и
значитеЛЬ:Н'ОIС'Т'Н Clв·оеЙ ТJео.р·ии, -о-н н,е п:олучил,
э·а M8VIbIIM не­
К/lюч·ением,

приэна,ния с·реди совремеННИIКОВ.

Н. И. Ло:бачевский ·РОДИIJIСЯ В 1792 г. IB Нижи·ем Н'ОВ:"ОрО­
де, ОКОНЦ·ИJI !<а:эа,Н'ClКИЙ у.ни&е.ptС'иrrет, бы~'1 ПIРQlфес,ОО'Р'Оl~ Э'того

унив,еРСИ1'ета и IB течени·е 19 лет ·его рекТ'ором.
}jl 'февраля
)826 г. Лобачев'СКИЙ 'П'РОЧ1М на Э8'с,еда,н'И'И ФИЗИ:К'О-'математиче­
ского факуль-гета КаlЭа,н'ск'ого УН1ивер,ситета ClВ,ОЙ Iз·иаменитыЙ
Д·ОК.JIад«Кра'ТlКо.е ИЗJI·Qж-еН'И1е начал геОМlе~РIИИ со С'rр'QtГИ-М до­
каэа'Гtе'ЛЬСТ'ВОМ теоре'мы о параЛJJ,ельных».
Эта дата ЯВJJя·етс,Я
ПСIЗ'Ор'О'ТНЬИМ nYIИiКГГoO:M IB И'С1'QР'И-И ма'Т·еМ81ТИК:И и на'чаrJIЮМ новой
геО~\lе·трИ'~. Перву'Ю ,·рatбоry п'о н'еев'кл:~овой геОlме'Т!рiИИ «О но·
~ЫX ·на'чалах ·rеоме'Грии» 'О-Н нап'ечаlтал в 1829 - 1830 Г~., 8' в
183-2 Г., неэ8'ВИСИМО 'ОТ Лобачевс'ког-о, 'ЛОIЯ:ВИtла·сь ра-б.о·та азме-

'Iar·e.::b)'o(llrQ в·еН'I'БР'CI~OIrо ·геомет·ра Яиоша Бо'ЛЬЯ'И, в КО'ТrQ\РЮЙ
6ыли IПОJIуч·ены аналогичные ;реЗУJlьтаты. :П'Оlсле ЭТОГ·О
Ч~'UСi]<ИЙ

на,печата~'l 'ряд ОQlЧ·И1нен,иЙ, IВ КО"г.орЫХ

он

Ло·баl.

р.а'3IВIИ'в,аJ1

ClВ\)Ю тео!рию.

Знач·ение .раlБQТ
ТОМ,

ЧТО

О.Н,

Лобачевок·ого

ао-nервых,

nО'ICаэал

,со·стоит

'прежде

воз'м'ОЖн,ос,ть

всего в

геО'м,етрии,

ОТ­

ЛUftНnЙ ОТ геометрии Ев.1(дuда и, во-вторых, впервые выразил
со,,,.,п~,ен,uе 8 TOAt. что геометрия реаЛЬНО20
физического
про­
странства есть геометрия Евклида. .ПроЙдя IДJIИННЫЙ
ПУ'тъ,
недущий чар-ее р,а)ооты веЛ'И'К1fХ Н'емец~их учены'х Г.a1ytc:ca, Ри.­
~aHa :и Эй ншт·еЙона, эти ·Иtден Ло·ба'Ч,ев.ско:"о глу.60,КО пр,оник.ПИ
в сооз'ре·м.еН:НУk. 1 фlI3И 1 КУ
ра'ЗД1ewТJ;ОВ

'и стим.У,,'1·и:роsали

ра:3·ВИ·ТИ 1 е

м НОIlИХ

ма·l"емаггИlЮИ.

В эна,м·енит,ом «Всту·пленИlИ»

к к,ни:-е

«Hol:able

,на1чала

г,ео­

ме11Р,ИИ» Лоба'ЧIetв!ОК·ИЙ пишет: «В тrр~Иlр'о;t,е ~Ы поо.нз,ем, C'C6C'T.j
з·еИНQ, только движ·ение,

НИ}} ,},'еВаfJoзм·ожны.

без которого чув:ственные .&печаТ,,'1е­
Иt &!к, 'все I1IрlОЧlИе I1I0НЯlТИlЯ, наlЛ!р.имер, ге·о­

м·еТIР·ич·еа~и,е, П;Р'ОИl3'ведены нашим ум·о.м иаку-ссТ!венн'о,

в.зяты ·в Iсво'Йс-тваlХ ДВИЖlе'ния;

а:потому ПР,ОС1iран,ство

будучи

само со­

,бою, о'ГделЬН1О, ДIJI'Я на!с 'не сущеС!1в'у,ет. П'СIQJI·е чеlГtо IB HalweM
у,ме не М'О)Юе'т быть НIИ'К8IК'О:"О ;I1'р·ОТИ,Dор·ечи.я, KOГJдa, мы долус-

60


кэ'ем, Ч!IО иеКОТ·Qlры·е С·МЫ IB Пр1и,р'оде с!""ед.у·ю'Т

Од!НIQЙ,

Дрytг·ие

своей OIс.Оlб~Й :-€'О:\1·еТrРи.и .•• ». Н'УЖНО О'т:м·етИlТЬ, KaiK ЭТО .В·ИIдНО .и:э

п·р.едЫ'д'Ущег.о Te~cт:a и други.х его ВЫlокаiзываIН!И'Й. Ч1Т\О, КО,:'1д8
ОН говорит '0 «движеНИИ1 » И «СИ.,'Iа'х», ТО .подра'зум·ев·ает СО'бет­

вен'но дви)кеНИ'е мате1РИ'И. Дале·еО'н ·пи.шет:

«... В том ,однак,о

ж неtil.Ь3lЯ сомневаться, 'ЧТО ·силы все ПРОИЭВ,ОДЯТ
н.и/е, вреlМЯ,

MalC'cy,

От,метим,
руеТlСЯ

'Гез'Иtс,

даlже раIQС'l'ОЯНи.я

Ч'то з·д·есь СОlв,~Рlш,ен:но
что

Вр1емя

одни: ДВИi!<е­

и углы».

оп'реде~'1,еИНIО

ИI ЛlрIQlст'ра:НiСТВО

Д·ОЛIЖ'НЫ

ф,о/р'му . .1И'OIпрetд·еtЛЯ·ТЪ­

:я ра.спр·ед·ел'ени·ем и !Д'В'ИЖlени-ем ,маlтерии, чем эаlАОJIГ,О ДО Эйн­
W''fIейна пре;I.В'О·СХИ 1 шае'f1СЯ och-о'в·наIЯ ид·ея о,бщей теор'ИИ ОТНQ·СИ­
reJIьноети. Но Iвремя для ,создаlНИЯ э'Гой теОDИИ ·еще не нрсту­
ПИЛО, И эта задача была в основном решена Эйнштейном. Кро-.
ме того, вопреки общепринятым
и глубоко укоренившимен;
предОТ8lмен'и 'ям '0 пр·ооrр.аIН1 С11ве и Вlр·ем'е'НИ, Н'з:шеДlШ'И'М
свое
,ВЫlР'а'Ж1ен;ие в И'деаlJI'ИtCIТIИIЧlelCJКJОЙ ~еQР:ИIИ К·з:нта о «!В рtOlЖ/дlеНlНЫХ
.И1д:ея'х», он ра!З'В/иfЛ зДtесь мы'м·ь об оnытно.м, П'Р/()IИ'С'Х'Оiжшен'ии
аюС!и'ом геОlм·е1lР·И,И. KalK О'Т'КIрыти.е
~опеРНИlка
Ict~елаtJIО
в,0I3­

'МIOЖНЫ'М в,е,'lИlкие QТ/юрьrТJИЯ К,еn-лер,а, Ньют.она и ДРiY1="И'Х,

шд·еи

:].1

ИСС,,'1ед,ов8'НИ'Я Лобачевског·о ·были ИIС,Х,ОДНЫ'М

та'к

'Пун.КТD·М

ДJIЯ Р 8'3'В И\'Гия МiН'ОIf:И1Х 'OIClHOiBIH ьгх Р аlЗ'Дt8Л,О\В м·а'Т'е!М 811"ИtКИ и сов·
даtН!Иtя теоtр.и.и ОТlн,осИ'"елын.OfС'ТИ в ф'И13·И i ке. KarK ВЫlраfЗ'И,Л1QЯ ан­
гJI"Ий1CJКИЙ М 81те'ма т и Ж( К.,',Иlф'ф!OIРД, «Л 016 а ч ев·с,ки й ЯtВЛ Я еТlС!Я К1оr[ер·н'И!к·ом re'OiM e'тtp ии».
К.л 81С1с.И'Ч 1 elClК slя М ех.а:Н'ИIК а им е.п 81 O'C.HIOtB/H Ы'М'ИI 'С\ВIО'И!М'ИПО Н Я •
ТИЯ1М!И ПОН'Я''ГИЯ еВКЛ·ИIДOiв·а Л'Р·QlСl1ра,Нlства и аIОС'QlЛ'Ю'Т'НOI:'О
врем'еНiИ t кото'р,о'е теЧelТ беЗО'l1Н:ОIС'И'11ельно к чему бы 110 ни быtЛ·О.
OC!H'OIВlHioe 'ОТJIИlчИ'е, в ЭТОМ 'CMbl'CJ1e, алец:иаl,,1Ын.оЙ т·еО!рIИ!И O'TIHOС!итгеЛЫНОJClТ!И О'Т клаlсlс'ичеCJКОЙ мехаlНИlКИ эа·ключаlет\с'я
в Т'О!М,
ЧТiО,

OIотаIВ.л'яя

ПОН.Я"ГИЯ

П 1 Р'СIС11ра I НlC'ТiВО

8,БСО·,1ЮТНО:·,О

,еВIКJПi;ДОВЫМ.

она

О'Тlк,аIЗ8,ла I СЬ

ОТ

.вр·ем:е'НИ,

I1IРIИД'Я к ПОНlЯ'т,ию !Вiз·аrИ·МIОI3,8iВИ­
с ИIМ Ы'Х ф'Оl))'М М а1"ffрIИJИ, ot~ 81, eC·Тte!cтB·e HiH О, пр ИlШ.JI 8
К П он Я'ТИ ю
«ар ОС'l1Р а,'НIС'Т1В' а-'вр'е'м,ен И» •

Эта НОlва:я ФИ/З'ИЧ'eJCJкая СУЩН'ОС'ТЬ с неО1БХ'М:ИIМ1оrс:тью Прlr;lзе·
Л8 к СО3ДЗIН·ИЮ нового M8t·e:-'fатИ'ч,еско~о а'ппа'рата, ·В OCH~'Be ко­

1'ор:оГ'::> лежаlТ и~е'И нееВ'КvlИ1ДОВОЙ геом'еrр!ии, ПОС!t~ОТlQlв.л·енноЙ

ра,БО'там,и Лобач·евс.к·ого 11 'рSIЗВИТОЙ 'В ·работах ·ряда :ге'О:\1ет­
р,ов. В приложении
к ·сnе'циальн,оЙ
те'ОРИИ ·ОТIН·О'СИlт·ельн·о·сти
ЭТОТ ПОДХО;t к ,во'ар·о·су ·был осуществлен Герман::>,м
МИНКОIВ­
СJ,ИМ IЗ 1907---41908 гг.
IСУШIНОС'ТЬ IB'OII1{plOlc,a эа'КJI 1юча,е11С:Я в СЛ'~У'ЮЩlем. П'ОICfКОtЛь,ку
.n·p'Q(C''I1paIHIClТf8l0

и IВ1р·etмя

IВ8ТЬСЯ четыр·ехмерноЙ

'

:н ера!з'рьrв'ны,

.геомет,риеЙ

ТО они

(JiUp -

до.Л1ЖНЫ

по

l\1инкавекого), простейш'ИМИ, элем·еНТ8 I МИ1 КО'ГОрОЙ
~,иp06ыe точ,·к,u, оп,р·еДeJI'я·ем'ы·е

4

апи·сы­

тер'минологи~

'коорди,натзми Х/ у,

ЯВЛЯЮ.ТСЯ

zJ' tJ

'Гри

из K:)IТOpЫX ОЦ\Р'е\дел,я,ю'т м,ес'Т'о ТоЧК'И в ПРQlСТР аIН/СТiзе, а Ч1 е11ве1 Р­
та,я

-

M'QIMeHT В)р'elмени.

61


Для да~ЬНlеЙш·его ва/ж/но дать ПР·e!ttст:аIВJI·е·Н'и'е О таlКОЙ ч:е·
тыр,еХIМ'etрНОЙ f1eom·e-nР 1 И 1 И и об
M<:'tCTQ 'в ней.

OCH'OВlHЫX

фЗIК'таlX,

ИJм'е.ющи,х

В М1ехаIН:Иlк,е Г8IJI'ИlЛ·ея-НьютOlНЗ" опр·ед·eJlяetМОЙ
Пlр1ооб-раiЗО·
ва'Н:И,ЯIМ!И ГаlJI'И'л.ея, и вре,м,я, н длины О11р,еэКОIВ OICJтаю·т.с.я Не'Иl3­
м·еIНJНЫiМ'И. ЭтОТ .ф8l~Т 'rпР'НIНЯТО выl,аlжаlтьь сл,ов,ам'и:
в!рем'я
и

ДJIИ'на

ЯВЛ'ЯЮТIClЯ

иН8арианта.ми

(Т. е. iHe м·еНrЯЮЩИlМ,И!CJЯ ВeJ]~ИI·

ч'ин.а:М1И) Ilр, еОQр,а'3IоваiНfИЙ ГаJI:иtJI·ея. В фИЗИlке QIСНI()ВНУ'Ю Ij)t()lЛЬ
И1ЛР аlЮТ 'ИIМlе1tНо ИНiВ'а1 Р'И:81Нl'J1Ные в'еЛIИ'Ч'ИlНЫ ИI 'С'ОО'Т1Н10ш,erн,И'я,

заlВiИlC!ящи·е ОТ 'ВьпБOfр.а С:И10Т1емы КООрДИlна:т. В ч·аrстн,OIСТИ,
циаJIьнаlЯ ~еOfplИ:Я '9'11НJО!ClИ11~ЫНI()Iаrи,

ка·к

'УЖ1е

не

спе-

у/каеЫ'ВЗJI()lСЬ

выше, ПО.д'чер:кИ'вз'я отн·осит·еЛЬНQ'СТЬ тех или
ИНЫХ Iф:и.зич·е­
СJo:ИIХ вели;ч'ин, ·ста,вит ОСН'ОВ'НОЙ,св·оеЙ задач-ей 'у·стаiновление 'ИН­

ваР'ИЗIIТНЫ'Х фак'Г.Q!В, :не !Э8-В;ИICJЯ'ЩИlХ от

,вы·БOtр.а

IСИC'nе!МЫ

o:r'·

счета.

Тзtк, дJJI1Я клаIQCJич,е:с'Юой м·ехаIНИJК:И к ЧlИ'слу OJC'H'OiB'Hbl:X ~HlВa­
р Иiа Н"И bIiX "ВIМ:ИIЧ'ИtН IfliO отн'Оw,еНJИЮ к :Л'р,еобр а:зов'аIН иsrм ~аlJrИ -

;rея ·<пНlООяТlQЯ длина .Н время. 311'10 М'OIЖlНIО ВЬDрае:ить маФем.а­
т·и.ч·еfС~И ТЗfК: велuчuн;ы

инварианты nреобразованuй (.1). Здесь 12 IBbIP ажает кваlДра'Г ДЛИНЫ 'О'г.реэК8 ·0 к;оо,рдинатами
КОН'ЦОВ
А'(Хl, Yl,ZI) И
.В (Х2, У2, 22), а t-время. Разум·еется, М'ОЖНО ·вм·е·ст·о Iлр·еОtбра­
э О в а'нИЙ (.}), юоnда С!И'СТема о'х'у' Z' 'CJКОО1Ь'3\ИТ ,в Н almp 8tвЛlеНiИ!ИI
о'х' О"НQIC:нт:алЪН1о С'И1стемы oxyz, 'ВзятЬ более оБЩИlе пtр,ообр,а­
3GiВ8IНИ!Я ГаtЛ~илея, и ДL7I'Я JНIИХ 'велtИftt:и·Н'ы 12 и t бу.дут н.еИВIмен:н.ы­
'МИ, в че.rtd 'было ·бы ,н,ет:р.уд,но убetдIИТЬОЯ. ОТfсюдаl iCIJI·eд,yeт, !Ч!ТО
н величина

(23)
является инварианто~ nреобразаванuй Галилея.
Д,Л,Я спetц:и,аJIhНIQЙ 1'еор'и:и
011Н'О!СИ'ТелынО/сти
'BM1ecTO
пр·е·оОраз·оваIНИIЙ ГЗJIИ.JIея ·В оонову
пол·ож,еиы
пр ео6р а'3·()Isан.ия
Л'Ор1et}l)ца, Iи Я·В·Л'Я1е'г.СЯ оущ,scmвеНlНЫIМ :ОI1lР'etд ' e.J1·ИТЬ, 'ка\ки·е ВeJ11И­
ЧИ/НЫ бу,д,ут Я;ВIJIЯ:ТЫСIЯ .ИlНlВСlll)ИlaJН~8IМ·И
этих
,I1Iр,еOlбlра(З·оваIНИЙ,
НiИ В'р,еМ1Я, :НИ дlJIИН,8, ка,к МЫ 3'иа.ем. ,не СОXlР,8 1 НЯ i Ю'l1CJЯ ПIР!Н IfI'epexO'д~ от ·одноЙ инер,циаJIЬНОЙ 'С'Иlс~емы!к
дру,гой
'Н, 'Сл,едов·а­
тельно,

S.,

не п.Р1и,нздл·ежат

олред·еля.емо·е

.К чи.слу

IФОРМУJI1ОЙ

И'нва:РИ8IНТОВ;

(23),

но выражение

,по-:преЖ1нему IС'ОХр.аня·ется

и П()Э'ТQlМ,У ДОЛ!Ж!Н'О ИJf1ра:ть IВ8=Ж'Н1УЮ 'р'ОЛЬ В ICfпеЦИlаль;ной тео­
рии 011НOIОWГIeJIЬ·Н()IСТИ. Yi6ед:иться IB Э'ТIОМ
М~ОЖН:О
Н,elПOlоред­
С'ГВlеИ1НIО: З,З,М'efНIЯ:Я Хl" Х2, ••• ПО ф,Ojр:мула'м (.10), ПОIJI'У'ЧИIМ то же
ca;:VI·oe ·lвь~р'з)Жен.и.е, но Bloe rвeJI'И'Ч'If.НЫ б)"д'У'Т ,,,о ш:тр'И'х.аIМ'И.

ГIС1С1М,о,гр.И;М, IKa'K IМ{)Ж!Н'О .и:cmОЛII(OIваггь

ltfен'и 'ClПelци-а:л!ъ'но'Й

62

теОРIИfИ

82

ОIТlн'()с:иТ'etJIIНt()lСТlИ.

IВПIрЮ 1 С''ГР'81Н'С11в.е-iВIр·еЕlал,и

П()J1'О'ЖfИ!ТЬ


u = ict, то

U

Тогда

SJ

= (Х 1

-

2

с2 t З

=-

Х2

)2

+ (У1

t

где

-

У2

i = V - 1 - мнимая единица.
)2

+ {Zl -

Z2

)2

+ (и 1

-

и2

)1 ,

И HeurOQP~e:т.seНlHIO 'Bb~CTYina,eт тот факт, что S2,по ов,оему
,стр,оени'Ю ,н 'С~1ЬН~ЛУ на'аоминает '~BatдpaT дли"ны. 01'1реэка [2 iB
еSК'JIIИ1д'OIВ·QlМ

.,')ИWНlЯЯ

iIl\р.ОСl1р.8jН1сrnве,

но ТО.П ько эдесь добаlВIJI'неТfСЯ

(и тцр,ИТIOIМ М/НИМ8,Я)

будем I'Qlвqрить, что

К:0I0рlДИlнз:та и. В:ВИ'ДУ

Оfl1ре.дел·я'ет юв~раfГ . ДЛ1ИIНЫ

52

,ПР'Я\М'О'Й IB ч·етЫ!р'еХ'М ер'но ~I П'РОС.'11Р аI Н/Сl1ве.JВiрetМ,eJН:И,
тачlКа

э"ого

'ПРOtС'l1ра l н'С'Тв'а

за:да!еТ'ся

ЧJетьrрЬ'М1Я

OДjH а

э'ГО'~о

'МЫ

OOiP'eJ3'Ka

CJЧ И\'Г8 IЯ.. Ч'ТО

КI()iQр1Ц'И'н,а'т:аIМИ

Х, у, z, t. Этот «C1I1p,e30lK» ,вк.люча,е'Т в 'себя И ДJ1ИIНlУ, Н Вlремя н
наЗЬ1\ВаJe11СЯ интервало.м. событий в ОП'ециа:льнtQй "еор~ИJИ 'O''r.H:Qсительн,оСти. iП'РИ IПefPеХ'Oiде, ,в 'ч·астности, к ,кла'с·сич·ес,коЙ :меха·
,Н·Иlке. ,окаIЭЬDва,етоя, Ч'Т!О"f;аIМ не ТОЛЬак,о .ИlН'1'IеptваlJl 82, HIO И ка!ж·

дое И'3 сл!аtг,аем,ых
:Всю

12 'И c2t2

КJИН·etМ а'Т;юку

Я'ВЛ'ЯIЮllQЯ ·И,НlВаtр,иа:Нiа,м.и.

с'Л,еЦИ1З.л I>НIQЙ

т.еQР,И/И
ОТ.Н,ОlCи~e.n,ЫН10fCiТ·И
МОЖНО ,построить 'как 4-м,ерну.ю г·еом,еТРJИоЮ проетранс'ГВа-/в'ре­

м·ени, для ,которой 82 явл!Яется ИНlвар,иантом ,в,с!ех ·возможных
преоораlз,ований Лорен.ц8', и та/ким Иlменно апп.ара:'fiОМ лоль:зу­
е'Т'СЯ

теОР1ИfЯ

·QlТ'НЮIClИ'11e'JI ЫН OIС'J1И

ОДН·ВiК1О, ·НЗ'РIЯДУ
н)',жн;о ЛQДч,еptI<iН'УТЪ

В ICOВlp'eM'8H,H'OM

ИЗЛ1()Ж'elН'ИlН.

СО 'CX"OдiC1TB·OM С ев.~л.иIдЮt8l0Й ;гео\ме"РIИlей,
И С'ущеD11В·енную ·ра·Э'Н:ИIЦУ.
Мы
ВlВIQД'И:J1'И!

ВЫJШе МiНIИМЫ1е КlOIорtцИН'ЗТЫ и еД'И'Н"'Тlвенно дЛЯ
ТОГО,
чтобы
.п а.дч·ерlКrнyтъ ЗJн ЗIJl ОГИIЮ С ев.к;л ИlдIОВ!ОЙ геОМ 1 е'l1р·и;еЙ. Р а1аСМ'О'Г,Р:ИIМ

в ещеС11в.енн'о'е Bbrp aJЖelНiие

S2. В

В иде

(23). ПIРIе(Д{ПOJIсОЖlИ1М, Ч'ТО

.речь ,ИlД1ет Cfб И1З'М'elнеНiИ!И\ маIлыхx ·o-г.реЗiI<JОВ ДЛ'ИlН и rnР;QlМ1etжУ'Т;КОВ
в:ре.меНJИ. Это БYlдет И;Мlеть Ме!С'Т:О, есл'И

Х2 -

Х1 =

dx,

У2

-

У1 =

dy,

Z, -

Zl

=

dz, t'J - t 1

=

dt.

·где dx, dy, dz, dt let~OJIb Y'rQд:HIQ МЗtJIЫlе 'ВIМ:ИЧ1И:НЫ. ОБOlЭ'Н.З!Ч'И'М
fiIОJI.У'ЧЗ'ЮЩ1иЙlQя·iПlрИ Э~ОМ М·ЗlЛыЙ 'И'нтеPlва~ ds. Т·оnда (123) Э'а­
,(i<lfJllется IВ .ВIИlде

ds2

= dx + dy~ + dz1
2

-

с2 dt~

(24)

и ап:р·~еЛIИrг, Ka(l( ГlOIВiОрIЯТ, эле..Аtент длины П;Р()lСl1Р·ЗiНС'Т'В'а М:ИIН­
ко,в'ского. АнзLЛОГ.ИЧНоО В .трехм·ерн'ом
'ПР'остра'нстве
Евклида
эл·ем·ан\Т ДЛ·lf.ны ЗШПИIШerroя В .в:Иlд,е:

ds 2

= dx 2 + dy 2 +dz~

С~раtВН1И'ВЗtЯ (.24) и (/25), Я'ВlС11ВlеН1Н\О ,ВiИIД·ИМ,

.

(25)
в чем 'ПJр rоtmУlI1а!ет

СХОД'С1IВ'О .И ;раэ;ни;ца .между 'этими проетраН-С1'вами

..'И там -и 'тут

элемент ДЛИНЫ опр·ед·еляется 'СУММ,ОЙ IИЛ·Н рази,остью KBa'дJpa­

ТОВ 'маЛЫХiП'риращениlЙ,ДЛИН или·врем·ени (КJВalД·раТ·Н'Ч·НЗtЯ. фор­
'~Ia·), .Н-О:В (24) П\Р:ОCТtраIНIС.ТВ'О 'уже 4-х Иl з,м,е:реwийи, ~pIOIM.e TO/ГiO,

ЧТО ,осабеНН1О 'С'Ущеетв'енно, 'ОДtИ1Н ,KBa'Дiparr (врем·ени) IВ'Х~О'ДИТ со
63


знаком,

проrИЕОПОЛ'ОЖНЫМ

по

·отноше.нию

к

знакам

ДlрУГИХ

чл,еН'О!в. Этот МИIНУ'С ИI OIПРlelделяет llеевклuдов характер П-ОIЛ'У-'
чаеlМОЙ ТaJКИIМ ОI6раf З:О1 М геометрии Мuн.ковс.кого.
HeOlOXOlдHM.O П'OtДчерlК·н.уть, Ч''J'IО эта г-еОIМе'ТlрIИЯ iCa'MbI\M
TeIC·
HыJM 0iб!ра1 30М ·с~в-Я"заlна ~ г:е'Оiм·е-ГРiи·еЙ Лоба'чetВIСIК!ОIГ!О.
Им·ен.но,.
еCIJIИ рас'смо'тре'Ть со,sо:купносrь -в'с'ех !назможных Iпр,еQtБIР1аIЗОlва··
'~IИЙ л о!р'ен:ца , OIп'р'е;д'et.П'ЯЮЩИIХ геом·еТiРИЮ ПР'Оlс'тра;НiСl1ва МИН­
K'()BICKOro и совоку.пно,сть движений в про·с'Т'ран'стне Л'обачев-,
СКQI;10. то

MffiК;ДY НИIМ'ИI ус'та:наl~л'и'ваеТlСЯ С,ОIQIТ!в,еlТ!СТlвие,

CJвя'зы­

ваЮll.{ее эти Д,не г~,ометр'ии.

I'"liJITepiBaJI ПQl3lВО'Л;Я'е'Т В 4-'М'ер:ном ПрОIс.траIН'СТlв·е
И'зме\РIЯ'ТЬ.
«д.п}J·НЫ» 'Н «Y:vIbI» 'Га\к Ж1е, KalK ds 2 'ВИiда (25) ПQlЗ1В;О.ля·ет И1зм,е­

р.я'ТЬ Д.:~,HHЫ
его

}f

углы В e:B-КЛИIДОВОЙ геО.метрии; в Э'ТlОМ И с·ос:т:о~И'Т'

оеновное н~эначение.

ПО(~IМ()l1РИМ, Ч1'ГО Мr()fЖ'Н'О 'CJка!З.З1ТЬ об 'И1нтер:вале .событий, И'С-·
Х'одя И!З ·e~o ОlпrР'еlд'е~I'еНIИЯ (23). TalK ка,к 82 = l2_ c2t 2, Т·О П1ра

'раЗЛ1ИЧНЫХ знаlч·ениях

l

и t,

82

МОЖ1ет ·быть 60ЛЬПlе нуля, рЗlв·еи

.НУ.1Ю И:Л1И М·etнь:ше Н!уля, чего не М·ОЖlет бьгть в о.п'У'ЧЗiе ев/Юли­
доаа П{Р,QlсТ!р'а~I1{~rrва.

,ПР:eдiПI()JJI,О,Ж1ИМ Сlна'ЧаlЛа, что им'еет м,ес'ТlO y7tв·ер,жtЦlен , ие:
2
а) Интервал больше нуля: l2>C t 2. Q''ПС'юда l~еЩУ'е'Т, ЧТ()'
раСIСТОЯ.Н'И1е

межщу

пр·остра'нства

12)

ialK

(

ДIВ1у1М,Я

'ГОЧlка'ми

трехмерного

физ,и:чес\КоIГО·.

'которое вь[числяется ПО-1старому при \пом·ощи

в,елико, ЧТ,Q ,св,ет, идя

~o скоростью с, за вр·емя

t

не­

ЛОКР'оет это .раiССТJQlЯНИlе. 11-10 :св·етовоЙ сиг-на.п - ,самый
быст­
рый И'з 'soex 'В,OIЗlМ·Oiж,ньгх IСИl:1Н"ЗIJI'ОIВ. СЮl 6ьrтИ'я ,неза;В 1 И1СИI:\iЫ д;р\уг"
QT J1JP.ylra, ИЛ1И, К,8IК ЛlР'ИtН1ЯТО ГОВiОР'ИТЬ, они абсолютно удалены
Apl)'ir orг ДiРУrГЗ. ТаIК'ОЙ .ИIНТetр~ваlJJ .пIРIи\НЯ'ТiО .Hal3blIBaIfb nространст­
п ен н'о-nодобн,ы,м,.

'В) И'Н:Т~Р'ВЗЛ м,еНblШlе нуля: [2<C 2t2• Вре,м,енно-nодобный
интервал. Зtд:еIСЬ l ма,ло по Clр8lВlН1 е'НИЮ ·С ct, любы'е два СiОlбы­

ТИIЯ м'о~ЖlН!О :С'ВЯlЗз!'Гь ciвето\выlии сИ!~наlлаiМlИ, И они M'O\ry'T быть.
оБЪЯ\Clнены -ка!к n/р!иrчИННtQ·-IC!язаlН1ны·е. В э'ТЮIМ 'C'JIучаlе,
K.aiK мы
БИI.:I.,ели, их 'dЛ'еДО·В,8ни.е ,В'О В'Рelмеаи ·СОlхра!няе'Гся IB Л'юб{)й
си­

.
.С). Инrе1р·вал ра:в'еи .Нiу.лю: [2=C 2t2•

е те M1e от'сч·етаl

п/о тако;му З'8'КQ:НУ

·Пр'О:ТрЗ 1 НЯ·erl1С'П ,ов-ет, ·КОТО.рыЙ Дlв.иу;а.ет·ся в,с·егда'

00

'ра,с­

СII<10рОатью С,

и TalK .кЗIК S2_'И,Нiв.а'РiИ/ ЗflТ, то .в л'ю!бой Iси=отеме этот

ф,аlК:Т со­

храI Н!Я'8ТiСIЯ. Такой ИJнтер:вал хз'ракте,рен -для \Р'а/~ЛРЮIС'ТIра(н,енfИS1
овеТQlВЮЙ .вол:ны.
.

У:же ИЗ эТ'иlX беГ..,1Ы 1Х зам·ечаlНИЙ ,стаНОlвиrr'Ся ЯICi~IЫ'М, Ч'ТО и'н­
т;е-рвал
но'вные

я·вл,яеТ;DЯ ОСНОВНЫМ
,c-оо'rН'ош,ен.ия

понятие-м,

г·еом·еТ';JИИ

харЗ1К'Гf'РИЗУЮЩИ'М

Пiр,остр.а'Нlства,

СВЯ'за[iIНЮI~

ос­
со·

·с;п,ец.иальноЙ ,.-еОрИ1еЙ 'О'ТiН!осит·еЛЬ:НQlСТИI.

J\1bI убetдИJМIС\Я AaJI1ee, Ч'Т() Пlр,и ПОIC1lРQoен/ии ТЗiК наiзы~ваемоii
обlцей теор:ии ОТ'НЮICiИТ·елынос'Ги Л()Н'Я'ти:е И1Н'т·ер·ва.ла; ·иг.р·з'ет ос··
Н'СIВИУI0 ·роль.

64


§. 13.

Материя и пространство-время

:С пец и a~ЫH 8 1 Я теор:ИlЯ OТfHQlC И''Г8Л ЫНOfс'Г,и усrrа'Н!()IВ:ИIJI а ,В:З 8 1 И м 0связь .м,еж:ду Д'ВУ1vIЯ Iф,ормами 'СУlцеств,ова,ния

мзтерИtи-,про­

с"Гран.ство,м и :врем,енем, .НО ·она 'ае ~поста'вила и не Iреши.ла 08,0-

ПР'оса О зависимос'ТИJ

ф,орм 'сущеСТВО:ВЗ1Н:ИЯ

маlтерии ,от 'GЗ'МОЙ

м·атерии. Оlбща'я т·еория .относ.ительно'суи, 'Не'зав,исимо
от за­
мы!сл а л С:QЮ'бр а'Ж'е!Н;ИЙ, ~РУ/КОВОiдJИiВШIИХ ЭЙНШIтеЙlнам ПiрlИ /С 1 (хзда­
Н/ИИ этоii t:e-ор,ll.И, И пр·ед!стаlв.ля.ет собо'й 'попы'Т1КУ 'Р1е:Ш1elНIИ\Я 'ЭТ'ОIГ10
Вопр·ос·а .. Она УТlв·еРЖ.дает, что Iпр,острз,нство-вр·емя,
·Б :о6ш·ем

случа/е, IПРИ наlJiиltJtИИ 'в нем д.в.ижущеЙся и ·как-то .раапр,едел·ен­
,ной материи, в .заВИСИМОIСТИ 'ОТ ра'спредел·ения

и ,движ·еНИ1Я ма­
тер'И'И :бу,д·ет меняться; П:Р,ОС'траlн:ет:в,о
-и IВlр·е!МЯ не будут одно­
родным-и на :в,с·ем ·св,оем -П'ротяж!ении, з меняют СВ,ОЮ 'П.рир·оIдУ

;-(IИ, ал'еЩ;OIвателЬ/но,

ГflOlм,еrр,ию)

)Вlб~'Wз~и Дlв:И!жущеЙICl~

ма1Тiер,ии.

М,еха.н'Иl3IМОМ, 'Пlри ПОМОЩ1И КJOIТOP:OгO матер,ия В'ОIЗ,дlеИI~Тlву·ет 'на
IЛРОС'l1ра:НIСll1В~:>

и ВlреМIЯ, ЯlвляеТ1С\Я

поле ТЯlгаТeJНlИ,Я,

;р азуеТlDЯ ДiВlи:жу-щеЙIСЯ м а:теР~Иlей .
П'р/И Э'l'!Q'М BI~e, nAe Э"ГО 'поле ТЯ,ГlатеНIИ:Я

'слаiбо,

:м·ожно .пр·енебречь Iбез существ,е-нных

ОШ1ибок,

спеlllиаlJIьн.а,я

НО

теОlР!ИЯ

'О'ТНО'С1и;т,елЬ'НОС1ТИ,

~()IТ10р'Q.е

nде

.имеет

10JIЫКО

В

06'И'М'

место

этих

п'ре­

де.лаlX. ТЗiКИ'М обlр'аLЗ'OIМ, QпециаlЛblная теория оrН,О'СИi'Г,еЛЬ'Н{)lcrrи
ВЫ:ГЛ1Яlд!ИIТ KalK тот чаlСl11НЫЙ Iслучай Qlбщей теО:РIИ'И, К'onдa ПIp'И
р.etU!lеНlИИ тех ИIЛ:и иtНЫIХ ЗЗlдаlЧ силы ТiягOl'ГeJНИЯ Иlлра'ют

B''!iQlp'O-

~Тlf\пеНlН'УЮ',р,О,ЛЬ 'И ими м'ожН'о Пlр,енебр·ечь.

.

Если 'И1СХОДИТЬ ИЗ этой IПОС'г.ан,овки IВQoпр,оса, т·о ·геометрия ;в

ПР'ОlCl'Iр,аiН(С:~Rе МИlН!КQJВfCJКОГО Н'Иlка'к не ОТ1Р'а'жаlет IВlО3Iд:еЙlС'Т;В:ИЯ
·м а т·е:р!ИlИ на 'I1IPIQlC'ТfP ath!CJTiaO-.Вlр1flМ я. B,M'etet"O Э"ГOIГО Д'Qlл'ж!н:а ИiМ еть
Me'C1OГO боле.е ICJIIQtЖlная I1ео'м,етр·ия. Чтобы .8tОйiти ,в К:рIУ,Г эт:иlх но­
вы.х И1д·еЙ, неоБIХ10IдИlМ'О, хотя бы в общих ч·ер·та.х, .пр,еДl~'ТаВIИТЬ
с,еб~. к аlКИ е :геOlМ:eтtР1И1И

м!ог.ут Иlм еть м,есто,

юр OIM е е'ВК1Л·ИДО'В'О й

r·e-o'~1 еТiРи.и и гео м е~р,ии Ми/н:к Q'BIC КlOIГЮ.

Нам jпона'до,6И~СIЯ, да1лее, ч·етыр·ехм·еряа:я
;геом·етрия,
НО
дЛЯ 'тог·о, ·ЧТ·О'бы ·ВЫЯ'снить суть дела, Д'оста'точ'но
pa,c'C'M~Tp·eтb
слу'Ч'ай

1'..в.у'М 1etр:Н'оЙ nе'ОМе'11р!и;и,
р,ой КР'И1В'ОЙ П'ов·ерхности.

.

,КОТlораIЯ

ВО31 Н1Иiка,е'Т

~oгдa на П\JI'ОCJКОСТИ 'Т1J 1 е'.буeтtс:я OIп,Р1еДeJI1И1ТЪ

.К'QТорюй То/Ч·.J<!И,
ПР!ЯiМюуГdJIЫНlУЮ

1'10

дlJI'Я этого

,(jис.Тlему

д,оcrrct'г.ОЧ'Н'О

К'ОQlрlдИlнат

оху

на

некото­

пtOлож,енtи-е ае-

ввес'Т'и,

наlп,Р;ИIм'ер,

и 'ОЦр'ejД,елrи\ть

КО()lр~И­

н·а'Ты х I У Э']10 Й ТQЧlКlИ. П У'СТЬ Т:Р'elбуеТ1С'Я р еш·ИlТЬ ту ж,е саlМ.ую
заLЦarчу на ~РIИlВ!ОЙ П1 QIВ,ер'Х:Н1 0lС'Т1И, ~y.aOK КJОТQР'ОЙ И1э,ОI6/раIЖ1 elН IHa
р'ИС:. 11. Tyrr )'iж·е н·е У1д.а,сmая ВЮICiПiOJIЬ'З'ОВlаrrыCJЯ
I1IРtЯМОfУIГlОЛЪ 1 НiOЙ
С/и'СТеМ1ОЙ '~ОOlРIдJИlНlа'Т, Т. К. на Э\ТlОЙ ПQ!в·еРIXlНlо~ети В'ООlбще НeJ]ЬЗIЯ
·~:р!аВес1"И П'р'ямые, K!0110p-ыI е e л,ежаlЛИ
б.ы ·на 'ней ц,еJ1I1itКом.
НО

МОЖiНО n'QlС!'ГУ!П1Иrrь т а)к. В Ы'б ер,ем 'НelКОТОРУ'Ю 'DОЧЮУ О .на П'OIВlерiX­

IНiОC'ГtИ IИ пр,()в,~ем

чер.ез нее :ПЛalВН;У'Ю

К'риt~ую, ПЮ В0I3!МОIЖlН!0IC'ТЦ

65


б,еЗИЗЛ I ОМ1QВ,

:ЮРIИlВiQ Й С

,.

f"f')

>t/

КlР,И)ВУ'Ю

tQ у\каЗ'аrгeVIIfМ'

х = о.
ТIЕШ.€tр Ь
на
'Юр!ИlВ10 й
У
О,п.р:и ПО\М~ОЩiИ, .н,аIП'РИ-­
мер, м·ерlНtОЙ л'е'lГГЫ orr.кJI'aды­
BaielM paIВHыe КУiСЮИ КрiИ'В,ОЙ И

=

':/:2

цровад!им

!

I~ytсюов

Рис.

н 813О1В1ем ее

Затем чеР 1 е3 о I1iр'О'в·еще·м е'ще

.О'ДНIУ

У:З

У:2,5

(

и

,)'Iказ arгел'ем у == о.

Ч~Р·е13

КiрИIВbI1е

ми х

= 1,

:в·а:ем

1'10

х

= 2,..

КJOНlЦЫ

ЭТИ'Х

а YlKal3 аrr,eJI'Я-

ИI

iПРЮlдJМЫ­

те самое д!Л'я

1"очек:

'КiplИIВОЙ х = О, ч'то да,ет крен­
Iвыеe .tJ = 1, у = 2,...
Т 8fКiИМ
обр 8IЗ'ОМ, IJIОIВ'€фIXНOIClть, I1IрiИ ж,ел,а:Н!И'и,
М,СУ.>ЮН ()

11.

;поюрыть се'ЛJroЙ ,к'РIИiВЬDX, К'О­

ТG'ра.я, в:о-.пер;вьrх, :МОЖ,е7 быть ПРЮlд.ол'ж.е:на Ka~K yгolдiНiO д'а-·
JI·elOO,
;И,
,BO-!В!'J'fОJpbI,Х,
ЯЧlейtк:и
этой
Iс,е11КИ
М'ОЖ'НО'
П1Р'К
!ЖiеЛ 1 а1НIИ1И

IOДM1arгь

КЗIК

Y;ГOдJНlo

М1аiJIЬПМИ,

еСЛIИ

'црIOfВо;дть.

J<iРИlвые ДiО'cmamОЧlНIQ ,БJIIИJЗК'О ДIРryг К Д,p;yГty. Т,еп~рь Iк,аlЖlдJYЮ точ­
ку пюtВlер.ООНIOICТ'И, KalК 'Н н 8 ПJI()С']{IOIС11И, М.()lЖНiО dНlа/бдJИ'Ть К:OQр(Д'И"

ната/м'И.. РаIОС!М'OГIlР!Н:М, Iнaarр'И!мар, точюу А. ЕOJI~Н ОН;8 ПlQfП8'л.а 'На

l1·еРlесеч·еН1и~е

ЮРИlВЫiХ наш.ей С1errtК!И, Н3!IТrрlИiмер, 'кIрIивыIx с ~Kaa.a ..

ТeJI!Я,МIИ х = 7, у = 15, то она тем oa'MЫlM уже !И1Мiеет ~о~р(rtИ1на!ты.
(7,tб). ВмlИ ЖIe она 'П'OIП аlЛiа ВlН'YI1ръ не~CJГ()Ij).ОЙ
Я,Ч1еЙIКlи., ·К!ЗlК 'Н,8'"

:ри.сунке,

ТО мы ,про:ведем ч·ер'е3 нее ,дв·е дополнит,еJIьны,е

Iкривые

о НJetК~ОР'ЬDМIИ ДIР1ОIб!НЫIМ:И iНI())М~рalМIИ (IB НЗlш'ем ClJIYJЧаlе х = 1,5 и
у = ~2 ,-5). Этtorr .споооО ацРietдeuI1енИlЯ ПiQtJIiОЖletНlИIЯ
ТlОЧelК н а' 11'0IвеptX'н~OCТIИ IВ~Пieip!вы,е прн:меН/ИiJI
Г.8I}'IOC. Мы В,~ИlМ,
чm до СИlХ.
пqр НИ .У'МЫ, IН!И дJJIlИ\Н~ не И\I'1р'аlJI\И 'нtикаlКОЙ
РЮL7IIИ и н·ам уда""
лос.ь 'ВICЮ "Л1овetplXGЮOТь 'раЗ1БИfТ'Ь на я:чеЙ\1<!И, ·К!ОТQрые, еол'И .ИJХ
'В'зя'Ть достаточно .малы.мu} без БОЛЬШIОЙ ,ошибки МЮIЖ,НiО IП'р!И­

'НЯТЪ за nараJiлелогра.м,м,ы О'быrtrНlОЙ
еВItJ1!Иl.nQlВОЙ
ПЛlOакocrr.и.
Т'еП,е)Р ь .дJ1IЯ ТЮlro, tf,11О1б ы IЮОТ!Р1ОИJТЬ Г8Q(М'е11РИ'lO ,I1IОВ 1eJр/XlНОCЛIИ, МЫ

М'ож,ем 'Пl(jd11ylпtиtть ,etл1е(ДУЮЩИlМ обр;aI3:0М.
By~eM Гfовqр!ИlТЬ, ЧТО'
IВ :ка\ЖiдOlМ ;па,р 8iJIL1I,eJI 1 0О1РiЗlМlМ'е И1м.еет м:есто, IПlр!ИfБJI!ИIЖlelН,Н.О, ~eo-·
М·EroрИ1Я Е'В/ЮЛ!Юд·а. С~,etцаваrгeльно,
,ГеlOlM1aтp и я ПiOВер'Х1Н'ОC'ТJИ'­
ЭТО есть ·dОВOIк;yIПlНOIctrь
'Р азJIIич'ныIx
eВlКlJIiцдjOlBbIX
геОМ1emр'и'Й t •
и,ме-ющих

мес'Г-о .В ка,Ж(Дом

паlрал . ,
. еЛ!()lI1Рalм~м·е

пю 10rДeJIЫН,()СТ'И"

П'оIClМ;ОО"р(ИIМ, Ч'тю IПrOJlУ'Ч1ИТfоЯ :В aд!HOIM НЗ ТalЮИХ П'Вlр.а'JIrJIeJI1ОnР afM~1()I8. п.QlкаlЖ·etМ, 'Н1аiПlрIШМ'Вр,К'ЗJК IВ ЭТlой геОМlе11Р1И1И реша'ть 3 a1Д8"
Ч'у оцрetдlм,ениlЯ д.JIlИНЫ ;()Тfрeзlка.

IПty1СТЬ, н з\п,рим'ер, 'н ЩМIИ J)3Х1СJМ'ЗlТ'ptИlва,ет1С'Я ЯiЧ ей/к 3', onpa'иtHЧ1еНlная к:р,иIвы:'ии 'На ПQIВ'f1РIX'НiOlCl'IИ 'С укаl3аrгМЯ'МiИ х = 2, х = 3 и
у = 1, У = 2 (tрiИlС. 112). ПОКЗlЖ1ем, KalK 'М,()IЖ!НlО 'И,ЗlМ!fjРИIТЪ ДJlIHIHY S

66


tOO'р:eJЭiКJа

MN.

Уlмея Рl 8ша'Ть

т 8IКУ1Ю зад 8fЧfY ,

-.,.---------1-- У-::2

МiО,Ж НО QlП­

,р,etЦ!МIИlТЬ I1'О'ТЮiМ ДJl1ИIН'У ЛiЮ­

\б otго
011Рel31к,а
IСТОр'ОН JI юб:О\Го
ника,

а

м

и ДЛImНЫ
Т'plеуЛOlJl ь-

I

И1ЭIм,ер,Я'ть
л'юбы'е
внутри этой ячейки.

1 1

YlГJIЫ

Q R

{~p!Ql8'eдeM Ч'еР'е5 М пр:я­
мы:е РМ и MQ, tIIар81Л­
Л!eJI ын ыеe ,crroJ).QlH а\М n 8tP а.Н·
.лlелIОIlРI8l~lмаt

i

I ,

ClJIlefДO'В aJ'ГeLЛ'ЫН'О,

Рис.

12.

и 'OI~ИIМ .И3

j\,1 1ПlefРЦl'f'Н\roИJК)yrЛ'ЯiР М R на ПIР'Я'М'У'Ю N Q. П'QIOJI/е ЭI~()IГЮ ·Иlм·еем, по
';eOlPe'M,e ПlИф 81 пор· 81:

+

+

NM2 = NR 2 MR 2 = (NQ QR)2 + MR 2 =
= NQ2 + 2NQ . QR
QR2 MR'J •
T,aIK xalК, Щ>lаМlе TOIOO, QR2 + MR 2== MQ2, MN2 == 82,

+

+

+

82 == NQ2. + 2NQ' QR MQ2.
Р,ЗJCICМloтtptИ1М ТelllIeJp'b ТOfЧ1ку Q. ОН 8' :И!М1еeJТ IB Се11к,е iН;ai
lВ,ероонocrI1И !КIO()I~И'н:ату 2 + dx, 'l1де dx -lНetкOO'ЮIРое Ч1иtCJЛ'О,

П 0004
~O..

TOfptoe /МЫ OIб!OЗIн.аtЧfИ{М IH'e O)VИОЙ бу~'ОЙ, а ОИlМiВldJrofМ dx, ralK KalK
это 'II,PfИJВJeДeI' К ytдJO!tЖ'bliM '()Iбо!зiна(Ч·etНlИЯ'М. KplOlMle 11aro, мы мо­

жем

NQ

ИВ'Мlер'и~ь ·пptИ IПIО~ОЩИ, IНatIllрiИiм,ер, МI~р!НОЙ Л1енrгы, ,.,81К

чт·о IВ 'P'fВIYJIыга'г.е палучlИ'М

где

у.же 'В,ообще не dx, 81, <:JюаlЖe'М, шiх,

а -IНIaКIC1fIOIрЪI'Й
.К1оэффНtIJ;Jreнtr.
ТOЧJНIО
ТalК!же
'Н8 lщем
QR == bd~, NP = cdy, ])Д.е dx~ Sy 'HeКlO~aPы:e nрuращен,·ия гауссовых координат, по с·р,аВ1НiEtН·ию с КООpШjи!н:аТ81 М)И Х = 2, у = 141
·КOIЭIФФИ.UJИtefНIТЫ й, ь I С д!Л/Я данной '110ЧlК!И М БYlд'У1'Г п'dcroOtЯJНiН ы ..

М!И·. Т·8I'НIИfМ обрal3ам, OOIСВн.а1чаlЯ
ПОUDУЧ'ИlМ:

ДJI!и:н:у

ds 2 = a2dx 2 + 2abdxdy

NM ·вtМ,eJCfГO 8 чер,ез ds~

+ tfldy

2,

2

'или, 'ВIВОАяеще Qlбознач.ения а = gll, аЬ = g12, cfl
11IОЛ У'tIИIМ :

где К11,

g12,

==.g22,

+

ds 2== glldx2 '2gl2dxdy + g22dy 2,
g22

LlIJЛfЯ д,а!НfН'ОЙ ТlOЧJК'И' М -IIIIОСТОЯlН,НЫ1е, 8/ Д!ЛIЯ Д'ру.

:гой ТOЧtК:И Т81Кiже 6у)д'У'Т
",'Iеняются ОТ ТОЧКU

1(

I1IdcmоЯlНtНЫМIИ,

ТОЧlКе..

'я,чеЙlI<lИ I(jК!ОL1IЬ YiГ~HO М8IJ1ЫМ!И

Е!СЛIИ

'IЮ УЖle дJру1Г1И1М!И. Они

п.рf\llJ"ТalБtить

JI·Ю ('БOOКlОНeчrн~о мзIJIыIlи),, то эле,м,ент длины
ДeJI1ЯТЬОЯ nере..м.енныJ,f,,,

тefnteiРЬ

эrги

1И:JIIИ А8iЖ1 е С11РelМlЯ:ЩИlМlИJCя ·к ну­

ds 2

~eт

.()lП'ре ..

'3 аIВ'ИСОЯЩИlМ1И от 1'I0Ч1К1И К!OЭfффИJIIiИletН1'а­

,М'И, ч"о мы отметим, sа'П1Jс·а.в: gl1 (х, у), gl2 (х, у), g22 (х, у).
~оворят, 'ЧТо для mроИ'з·в·оль'Н·ОЙ ·пов,ерх-нос'Ги gll (Х, у), gl2 (х, у),
н g2JfX~ у) OyUt'YТ H~КOTopbeMU Ф!lIl~ЧЦ!lМ'U 'ОТ х, у. ,ГteldМlemрИlЯ'~

67


О! I Р ед е.л ЯI~М ая таl:IOИlМ л/и.н ейн:ы~м
эл·ем'ен'ГоOlМ, и БУI~ет IГteOiMeT­
Iр:ией 'НЗIШ'ей ,ЮРИ:ВIQЙ ПОВе!РIХ~;ОС!ТИ. С'Р,aJВlнивая ПОIЛ~У1ЧIе'н:н!ое 'вы­
IP а/Ж l 8НIИlе Д~ я

ds 2

IC

(124) и (25), М,Ы IВlИIДjИiМ, Ч'ГоО .ПОЛlу'Ч~ИIЛIИI Iнечто

аlнаlЛlоlI1И1Чlн:ое lиН'Т'ер/В'а.лу.

Т'еПlерь ,н,е {Iip1flДlста/ВЛlя,ет т;руда, хотя бы !и 'HeClIOOJI ЫКО фiQ:Р­
,м аlЛ bIHiO, Il)р'eJД1cmalВlИТЪ !с·ебе 4-JМlер;НУ IЮ гео'ме~р;ию,.в orClHIOIB;e 'КО-·
'"Горюй ЛI~}I<lИlТ ИlнlТtерваlJI

ds'J = gl1 dx2

+ 2g

12

dxdy

+ 2g 1з dхdz + 2g

14

+ 2g 2з dуdz+2g 24 dуdt +
+ gзз dz2 + 2g;14dzdt + g44 dt 2,

+

g22

dy 2

где ·B1c;e iКОЭlФФИlциенты

gl1 g12
J

J ••• -

некоторые

+

dxdt

(26)

фун"кцuu

пер е­

менных координат х, у, z, t, dПIР,eдJеЛ1Я,ЮЩИ'.х Т(аЧI1<lУ 'В 4.JM i elp1НlOlM
П·РOlС;Т1РЗIНQТlв rе. Мы 'ПОЛ'УЧtИJМ, ТЗ!Н!ИrМ обр·а!3IO I М, так 'н.аI3Ыlв·а/емryю
4-;м:etрIН'УЮ р'им:аIНЮIВ'У
г.еометрiИЮ, на/зы!в~аlемую
~aIК ПО И/М1е!Н'И
,пеМ'ellIJКOIГ!О .ма:тем , аlТ1ИJк,а Б. Р1и:маlнаl, :впервы·е YJка\З,аlВlШ,его !Н·а
·воз МЮIЖiН'Qсrь ,П i ОlC1Т1р:оенrия таlЮОЙ I1еом!е'Т1Р'И\И.

18 т,а/КlОЙ l~еО'м'eтrРIИiИ М:О'ЖlН\О ,р,ешать,

ПlОJlЬ'3УJlIC.ь

Ме110да'м'И

вы/с/ш,ей маl'f.erМlаrr:иI~И, Iр,аIЗЛ'ИIЧiНЫ1е заlДаIЧ:И\, Р1ешаемьre в оБЬDЧИО'Й
:геOiм,errрми: 'OIП'Р'ед:аТН'Н1ие д~иrн, у:г..лЮIВ, ,пл!ощаiДей и Т. д.

{В o·aaOIB·e IП'О!CJТlРО'е'НИЯ ()/б щей l'IеqР1rИ ОТНIQ\с'Иiте!ЛЬ/Н1О'CmИ л;еЖИТ и.д·ея: линеilный элемент, Т. е. коэффициенты gll, g12J •••

должны определяться расnределение.м и движением .материи.
О'Т1сюmа 'в{)I3WИlка{~IТ ДIВ~a ·ВiOlп,р,О'с.а': 1) ,каiЮИ:М Оlбр аtзОlМ заlП/Иlса~ь
,р 8/С!l1'р·ед е.л ен ие и д!в иж'ен,wе 'м,атеРIИlИ
он 2) ка I~И'М об:р'аI30iМ
'ОПlр/еш;е~ить К'OIэффlИ'ЦИelНrгы gl1, g12,... /В 3 а/виси ..
:М'Q!uТИ 'ОГГ Р'alClПfPlедеJ1'Е~IНИIЯ М а"etРIИ1И.
Э'та '3 aiВlИlClИlМ otcrrb ·QП1IJ.е:д·е­
JIЯ'ЕП\С\Я т;а,к на:ЗЫlв:аlе!МЫlМ'И уравнениям,u поля ЭЙН'штейн;аl '~QIТIO­
ры'е он .р·ешаIЮТ 'В:ОО11Р'ОС З OIбщем IВ!ИlДе.
,ПiQ1СtЛlе ЭТOJI10

§ 14.

Поле тяготения

.Р аЗlylМ\eetтк::1Я, ~Н(eIВ'OЗIМIQlЖНО, "'Нle ,ПМЬЗУЯСЬ IМi~01l{oа'мlИ

ВЫlciш1eй

rма~емamИl~И, 'ИЗlJI:ОЖ;Иrгь ,О'БI.lJlYllO тtеQРIИЮ
ОТНlоаител:ыню/Сrnн ,н ·ее
IBbIIBIQДbI. п,QtЭtТlQlМ'У М'Ы О'I'1раtн fИlЧlИ1мIQЯ
даlЛreе ТМЫК!О 'У'Кalз,а'Н!Иlе'М

.на иtд~и., КlO''fiOlpbI,e л·еЖ!8'Т"0 'OIdHOBe Э'ТIOЙ теQРiИИ".
IЗ КJI 8/CJС'ИIЧ'е!СJ!roй мех 81н\ИIК 1 е :и ,в 'ClIIIеlJJиа;л ЬН10Й "еOlРIИlИ 'OIТНOICJИ­
тельн-оСТ!и IOOIВ1epW1elН!HO Qlообу:ю р:OJIь 'ИlI1р:а I ЮТ ПlР'ЯIМЫ1е: ОНИ
ЯIВ­
~l.яюl'lСЯ :пyrrя/м·и ,р,аОПIРОСl'lр.аlнен:ИlЯ OB,ema ,Н" дlВIИlЖlefН'И'Я .00 ·И1fер..

дин., ТЗ/К Ч"I'О ОНIИ ТООН'О CJ8IЯ/З·ЗlНЫ ас aa(IroH'OIM 1И'Н'~РII.IJИIи.. В IРIИ 1 М,8.НО-"
!ВОй 4-4М'eptli'ОЙ гею)м,ffi'1P'ИИ,
J{l0'Т10~ра/я
,ст'ра i НС!ЛВ'Q-iВIР е1М 1 Я в 'ClJI'У'Ч а·е
об щей
таlЮЖlе

·8

'

сущеютеуюrr

Л/ИlН/И1И,

;дол:Ж\наl
I()/пи\сы/вarrь ПР'О'Геqptии
O'ТIН100ИТел ЫНlОQТ1И,

IЯ'ВЛ!Я!ЮЩИJeJСЯ

alHla/JI'QlfIOM

ПtРIЯ'М,ЬDX

П1рокroР:81НIC7Iве Е'ВIКl1IIИllIJа 'ИЛ,ИБ I1IР'ОЮТР WНIC1'fB,e МИIНIКОВCfКOIГIO, 'Н·о

они УЖ1е ;Н'е бi)7'~У'Т ;Пlр.яIМЫ'МIИJ.
,в c.alMO'M Д61Iе, мы ytж,е ОТ1м·еч.а~л~и,
ЧТО в ~н.~б'OIJ1\ЫШ\ИIX
обла OOl
.QТЯХ !I]PtQtemp , aI НlC1iBa 381 небольщой IПJР·OIМ 1 еЖ;у!Т1.0К 'вр,еМ'elН!И И3lме ..

68


нени.е П)РIOlQl1раМIС.'Т\ВЗ,-в.'реlМеЯ 1 И будет IН6з-на;чи.1'eJ1ЬНЫIМ,.

и· nоэто-·
му в Э'ТIDМ iнеболь'шо'м куююе
буlД·ет 'им'еть
M-elС1ТIО
'геОМ'erI/РtИЯ'
l\'1!~'НiК101ВiC1Ю0'ГО, ОЛИ'СЫiВЗ'ЮЩ8'Я IФИЗ1И\ч·еClItY1Ю
каtрТJИlН,У 'Л1рюtЩр'а НC'ТIB а ~В,Р е-м ев и к а к раз ТО/Г'Д а, Кr()lГДЗ ВЮIЭД1еЙ1С'Т!В.И я м а''ГeJрМ!И ~H а
JJР I 0стrР,ЗIНIСrтrво и :В!JJемя H1e Пlр~€tLJlПOJIа.гаlеl1QЯ. TloI1Aa, TalK ж·е, как

это МЫ ДetJ1:81JI,И В п·р·еДЬГД'У,щем ~П'аlрlа;rrр8Iф'е., :наш:е 4-!M'elPH~oe пр,о­
С1 I р , з , I'DcrIВ·0 'МIОЖlНОI1lР'eiдlQ~аtВЛЯ7Ь с'еб е Oк:JIleeHЬ~M .и13 НelБОIJI ыш их
4";M,ep(HIыIх ОQЛiа\стей, в каl>ЮДой И!3 .К!О'Лор ыlx ;И\М1еeтrCiЯ геIQlМe:1lРИ я
ОП1ецrи 8IЛ ЬНIОЙ ,nеOlрtИ'И IО"ЛНiQfCJИlТ1eJI Ь'Н'OICТlИ, 'OIПlр,еД'eLТI:еНIН'ЗЯ
CIB ОIИ'М

IИ:НIТetрваlJl;ОМ. ДлIЯ К8lЯ<tдой таlЮОЙ о:блаlcmи
Ж.elН1И1е

и

р.аIClП1Р'О,C'Тtр alHIe'H ие 'OB·eТla

'Иlн,еР!I.I.IИlаlЛыное

OOIB ~рlШ~а,emс:я

по

дlВИ~'

П:рlЯ:М Ы:М,

Н:О

,ОТ ОiЩНlОЙ 4-:М 1 eJрlНОЙ ЯiЧей:~и к другой
311и ПJplЯiМЫ1е буlдУТ раз­
личные. П'ер,еХ1СШЯ от одн-ой яч:ей'КiИ К ДР'У!ГОЙ, :МЫ ПOOIIУiЧfИМ,
i-р'Убо roВIC~Р'Я, лом аlН\УIЮ Л:и:Н'И'Ю ('р,И1С.. 1.3 ) , КiОIТOIр1а!я IB roр,ед,ел е,
KOiГlд;a Я1ч·еЙ!юи У'М1ffiiыш'аюrгcя,
оП'р·~елlя,ет

нек\о~ор;у'ю

К\р·и­

в.ую.· Э71И КРIИiвы,е . наЗIЫlваю'Т­
он геодезичеlЖU/М,и Kpи8bt..Ми.
и ОНИ, TalK 'оказать, /С'Л'elПЛ,е!НЫ
ИlЗ

fI1р'Я.мы!Х,

OJI1реlдeJIЯЮ'Щ(Иf Х

з ЗlКQlН
ИlН1е1рIЦIИtи В
К аlЖrДiОЙ
б:есJ<lOlн,еtDНО
м;аtЛlОЙ об:л,аlс,11И.

Р не.

В Прl()lCf'Цp аtнlств,е МИ'Н!КОВlClКIQIГlО
ПР'ЯМЫМ

И /ПРИ1"ГQ:М

.(12 - c2t2 =

ТЗ1КИ:М,

дЛ\Я

О). Зlд1etъ Т:81К!Жlе

ClB1eT

КО'ГОРЫ'Х

ICBleJT

1з.

р,аIQПlРIQlСrr1Р аIН/Яе'ТlС!я П'О
интерlвал

.равен

IНУЛЮ

д~мж·ен р аlаП!РIOICJТIР'8;НIЯ~ь(ClЯ по

Т8IЮИIМ геодезuчеекurМ, вдоль которых uнтервал событий (26)
должен быть равен пулю. Это dб:OIбЩ8'ет заlКlOlн :ИlНiеIР/ЦИ1И•
. tИ'нтеРIВ 1 8IJI со6ы!ТlИЙ (24) МIOiЖlНО ;Рiаlоом·amР1ИlВаIТЪ .KaIK tjalCT/ный мучай ИIН1Т1еlРIвала (26); ИlМ1etНIНО, е\С\ЛIИ I]ОЛIDЖ!ИIТЪ:

0;11 = g22 == gss = 1, g44 = - с ,
g12 = g13 = g14 = g23 = g24 = gS4 = О,
2

(:27)

ro /П'ОЛ!у'ЧИJМ ,ИIН~etРlвал

(26), J<fOlТ'OIРЫЙ ClOOOlB,eтlc.TIBrylf\T пре~пО'л'о·
>кению, что !CJИlJIЫ 'lвза'ИМIНl~О Т'ЯlЛ01ГelНИ:Я не У;Чtи.ТЫlваюТlС'Я. СЛ1е­
д'oвa'ТIMbНlO, отклонение gll, gI2,... ОТ
~наIЧ'elН:ИЙ,
заtпIиlсанlн.ыlx
фotptМy!JI'аrмtи (27), ДОJJЖiНО Х8lр.аiI<l'Гер:Иf3I ов·аrrь n01le тяготения .
Чmбы Оlmр·ЕЩ·elЛ1иrrь ·поле 1'!я:лorгеНlИ,Я
(IИlЛIИ nР:ЗiВlифаi1JJИ:ОUi/нюе
lП:()J1е), lнеоБХ'ОIдJИIМ!О найт,и те за.коны, по 'roorrOPbIiM М 1 ОIЖ!НIО БЫiJ1'О
бы ОIПfРleIД·eJI/И'ТЬ IКОЭФфИ\IJJиetНТЫ gl1, gI2, ... ДЛЯ л'ю60Й Т/OiЧIЮИ ПР'О"
стр!аlНlaтtва~р'ем,etНИ 'И дiJI,Я ,ПlР'ОИЗ:В1ОЛЬ&НIQЙ
сИlС"I'емы
ray/CIClO'BbIX
'J{IоорIдlИfн.ат.

.

О·бетих 'законах за.ран.ее м'ожно 'Чд,елать CJI,едую:щие УТ­
в·ерmд,ен.ия. Он'и ДlОЛ/ЖНЫ быть ~икв,а:рIИ8lН'I1НЫМIИ О!ТIН!о/С'иt'Г'елЬ'Н'о
,,'1ю'бы'x /Пlр,еOlБРЗ)3-OIв,а!ни-й Ira.YICfDQlBbIOX IКlQiOlР~Иlн:ат,
TalK, KalK
О'НIИ
Д'ОЛ1Ж/НЫ OI11р аж 81ТЬ Oiб'ЫelК11И!ВIНЫ!Й 'фИI3!ИlЧI~С(КИЙ з,а,КlOlН, 81 ,не ICJJrYчайtНЫЙ фalКТ ВЫlБOjРI8/ ТОЙ ИJlIИ ИlНОЙ ОИlС!Г,емы коо\рtщи/наrг. I<rpo·
ме 1l0tГ·o, ОНИ ДOJIIЖ\НЫ ВIПIOlJ1'н/еQnр,~ел/Я'ТЫQЯ

рaJaпр.etЩeJIEJН'и·ем

69


м·аmеРJИIИ,

ТIQIJIЫК!О ·Qlна опtP'еД'eJIЯ1ет фор'мы CJв'оепо оущ·е­

TalK KalK

СТВOIва'ни'Я -fПРЮ i стр,аНIC'1moQ

и 'ВiР'ем,я, то ·есть геом~р:н.ю,

IQТlВe­

чаlЮЩУЮ iИ!НlreРlв'аIЛ,у (126). П'РiИ IП1олуч'ении
уравнений
поля
Эйн,ш-гейн ОП'Иiра'Л,QЯ ·еще на 'He~()110pы:e ,щРУ1ли-е
с'оображеНIИЯ,
в Ч1И1с:л,е l{I(YГ.opЫ'X иtм,елOlСЬ 11рelбов.аIНfИlе,
Ч1'Qбы 3Т1И
ураlВIНlВНИЯ
поля Т!яroreння клаlОdИlч'еClЮОЙ M1exa·

Л:Р~Иlв·ОДИ11ltИ .к у,раIВlН1eJН:ИЯ.М
'Н'ИiКИ в .ПРlед·e.nьн·ом

алучае.

Н'у!ЖJН1О 011м.е1'JИiЬ, Ч"о Т81КiИlе физ'ич!еСКlИ1е заIК()IНЫ, К!81К )1pi81В­
'неНlИtя ПIOIJ]!Я 11ЯlГfот:еНIИlЯ ЭЙ ншt'ГoеЙн.а, СТрolОО
ГОВI()IрЯ, я1мJызяя до­
казать l'eJоре11ичес'Ки, та,к как они ~вл'яю:roя исходной гипоте­
зой, и '~ин'с'11в,енlн'ыIй ОП1orОOlб д10К81Э atГЬ ,ИХ IQПР 8IВletдJJI~И!Вооть д;lЯ
IН'8ЮО'Гotрой 'СОВ'ОКу!П'Нlост:и ЯlВ~lен:ий
1Q00C!roИIТ:8 ЭlКldП1е(plИlМ1eJН!'г.ал Ь­
lНОЙ :Пlровеplке.
J\1bl н,е бl)"Д1eJМ ПlР!ИlВ'QlIiWГЬ з.melсь С81МИIX Ylр,аIВlНеНiИЙ ПIOJl'Я, та!К
ка,к их ,ИlcmОЛIКiCJваIНlИlе он Фotр!М'У;J];и:ровк,8 вьrх,oдJЯТ за р'8!МIКIИ Э'Т1ОЙ

6Р'ОШ /Ю'РЫ.
Общая ТJеор,ия ~НOIС!ИI"ельН'оС11И
rв·оеваНИ1е·м ,Нlаук'И .н 'ПР!В.дС'Тi8Jм:яет
пути

П0l3Н8IН:ИlЯ

I1fрИ'plOIДЫ,

ЯJвля,eJ'reJЯ кrрyfп!неЙ1ШlИ'М 'засобой nр.Oiм·аtдJн,ыЙ

ХО1'lЯ она, К!О'нечНiО,

ш,а:г

'На

н·е Пlр'etlIlcrrat8lJIяет

с·о,боЙ к,аКОЙ-110 ,пос:л!etUJНlИIЙ ша'г в ~OM 'Н'8IП'pt8lВIJI'etн{иtи..
Веря,ее
(ZlyMaTb, Ч'110 OHra еще т'о'лыIo н,аtч'зл,а ра'з!вива:ть,с:я .И, Н8Iп;р,а'вля·е­
/маlЯ в 'своем

раl3lВlИТИJИ

Э:ЮClI1~р'Иlм'енrrалЬН'ЬFМ'И

д,а\нlн'ыIlи,'

ЛО~­

IBepr а ется Д а,ЛЫНfеЙ!ш,ему yiСQlв,еРШ1 еНlCl11ВIQIва Н!ИЮ. Т'alК, Н аIПiРIИ'Мlер,
в этой ТlеQlРИlИ до сиiX П1ОР МJногие QlОновны,е

Пl(mя~И'я не ЯIВJI(Я­
:ЮТ1СЯ обlщеПlр:ИIН!Я~ЬDМ;И (:ВOIп.РI()С о сущetc:IiВQlВatНlИlИl rDрН~ИlJIlепИlрО­
8 81Н Н ой аИlстем ы КIОOlр~ltна;т-:аlн.а:Лl()lга'Иlнер~иа:лыНlОЙ
dИ,C'I"eМ ы
:В ,СП ецИtalЛЪ!НОй 'ГeiQр:И!Н ОТНlОС'И"ГeJ! ь'Н,dCt1'И, П'()НЯlтfИiе э Н'flРIЛИlИ И
rr. д.). l(oplOlM,e "ono, ИI3 Of6щ'ей теОрiИiИ O'J1НiOlCfИl1'elJIЫНiolcmи ОЛ'etLlJу,ет
iП'РИН:ЦIИlruИ'8~лына'я !ВOI3\м'ожн'оать llестатuчес1СUХ, 110 elCТb меНiЯIЮ­
ЩИХС'Я ,СО ,врем·ен.ем :геом,етрий ,р'еальног.о простра,нства. IО~СЮ­
да, в чаIСФНЮIС·'Ги., 50З'Нtи.кает

'В,ОЗ·МiОжtн:оС'Ть

сущеС11ВЮ/ва:Н\иlЯ .:Гip·a­

IВИТ'аlЦ:И:OfНlНОГ:О ИЗrJl\У'Чiе!Н:ИlЯ и I1р~аIВiитаIIIlИlОНlНЫХ ВiMH. В:OfП)РIОС об
lобн аlр'У'ж,еНlИIИ Тl8IКIИJХ В;OJПн Пlр~etтаlВJI'Яlет
в н аIСТ'ОЯ щее 8!Р'elМ я
одну IИIJ 'на:и,бо.пее аIюту8vIьныхx П:р1облем общей т;еОрiИIИ 'О'I1Н'OIси­
теJJЬНOId1'IИ

и за ее 'р,а,МlкаIМ(И,

и на! .первыЙ пл,аlН

B1bIlcmylna1eт "И'Х

е кс.П ер:И;М1eJн:таIЛ Ь'ное OIбн:а,РIУ'ж,еН1и,е. Т aJки,е
ЭК'QперИlМ1енты, IпрlО­
180Д,И 1 мы,е в на,С'Т!оящее IВlр·etМiЯ, т,ребуют И,CfЮЛ 1ЮЧlИlТ1eJIЫНО 'l'ОНIК:ИХ
~1'eTQД'OB и 6olJI t e.e ГЛ'УiбоК!OIГО аlааlЛ1иза ,основ' ,Са/М'ОЙ тею'Р'И'И. Ре­
шеН~Иlем Э1Т!И'Х ВOIЩР'О!DОIВ З81НЯТЫ оеЙ 1Ч8JС МIН10ЛИlе у\ч,€tНiЫ1е у н:ас и
3 а Р'У,6еIЖorм, 'и УЖ1е .пЮletra/ВJIlefH . ц/ел ый
1j)!Я1д 'ГеОРterrtиlЧJ~CU<fИ!х и

ЭИJClл·etРИIМ1elнтаIЛЬНЫ:Х rnРЮ/бл'efМ, П.Q1JI'У'чен plЯД НlOВЫIX Р1efЭУiJIьтг.аtт'ОВ.
·На)ЩplИiм·etр, м:otЖ.Н'О ~l1в~р.Жlдаггь, ч"о J(p'OM1e Л'олlей грaJ8IИ'ТaIЦ;И'И,
iUЛ;ИI3!КИlХ ,по св·оеЙ ПJРIНР/OUl-,е к ,н:ьJOl11О1но.В 1 СКlИlМ Пt()IJIЯjМ 'и IИlмrеЮЩI}f:Х,
НlalПiplИ1МleJр,

М!е/С1'IQ

ВlO МIН!OIГИlХ

3 8tд аIЧ'CU

аIО11РОНlоМ!иtи, МОIЖIНfO при­

вес1"И .еще .дJB'a ЛlР!И'Н!IIlИIП/И аш ыно не ClВlQlДИlМ ых к НJИМ ТlИlп.а ПOJlrей,
,кomо.р ыеe lоб:л ащ аlЮТ сущetcmв,еНlНiО И'НЬПМ
ПОВIetl{,еН:Иlем
на п!рю­
crtp аIНlcmвeН(НlОЙ бelСIК!0IНlачН1ОС:тtи. П ааКЮ!JIыку 3К1dП8ptИ1 М'elН!ГаlJIын·О

"'УЩeJOтlВtQВаlНи'е таlkИ1Х П'о!Л,ей еще не ПfQД'11верlЖ!дelНIО, то м'ожнО

70


бы'Л'О бы И1Х, на п'ер/вый ВЗlIVIЯ1Д, 011~ИlН'УТЬ. Но 3110 ООIНlачаiJIО бы,
Ч'f.О обща:я теор'ИЯ 'Q'тн.оси·тель-ности
'еще .неДООП1р·еделена l и
эт,ОО' фа!ЮТ пр'и,в\ОlЦ:ил бы к ·не.Q(БXl~ИIМI()(cmи
П1 efРlftClМ'Q\t1P,а
O'CJНIOB
1'е IО)plИ!И. МotЖlН1О было бы у\каlз·а I ТЬ ещ.е Цe.JI·ыЙ Р'Я'Д з.аtдаlЧ, КIO'rю­
,р ы·е IВQlЭ(НIИlКают пер,ед н аytКОй о ПlptOlС11Р аН1С111в.е ИI ВlР1elм·еНlИ, и р,е·
ш ени е Kor;QP bIX П01iР'е!бует гJIубаки:х теар;emИlЧ1etCJкtих ИlClCJIlедо-

tВан~ий, OIп:~раюШJИJXlОЯ на 3К1С1ПIе'р,ИМ'е!Н'Г и Нlаlц·еЛlеН~НЫIХ

н!а П1РО'Верку ПРЗIКТИКОЙ.
Как пИ'сал В. и. Л!енИlН, «''Ге~рIИIЯ Цр'еВ'р,а:ща1 er10Я в практи:ку, OIЖJИfВ'Л'Яlet'CЯ П(Р~В1кmИf~ой, 'ИlаПlр'8IВJ1IЯ'е'Т1СЯ ПtРЗlК'ТlИКО'Й, ПIР:Оlвеip я,етая /П/Р8fкmИJКIОЙ ... » 1.

ОбщаlЯ тeQ}J'ИЯ
важН\а,я О11Р'а\ClJIЬ

Ql1нtоаИТetJIЫНIОСrr,и -

'Э'"о

ООВ,р'е'меннrой ф'ИЗИКИ,

М1олоща·я

И ОЧ1ень

К'ОТ'QраIЯ еще ТОЛ.blКО

lН,ача~а ,св'ое iраз·витие :И только ,еще ,п,одходиlТ к .реш·ени'ю н,аи­

6'0.71 ее

~ИlНI'Г~р,еаНЫIХ П(plоБЛlем.

§ 15.

Экспериментальная

проверка

11·pe>КIд,e ВlOf'rtO, абща'я 1'еор,ия 011Н'ОСИt-ГaтIЫНОс\l1И,
J11QДвер)Гз­
JI ась ЭКlQпetptИ1МelН'.~8IJJ:ЬН:ОЙ rnp'OfВiep!Ke в alcrлр.QlН1ОМIИlИ. Х:оtР,о/шО ИIЗ­
вест:но, Ч'ТIО З'8JКQ!Н т.яГ:CYneIШН(я НЬ'ЮlТ10н·аt и заlКОНЫ ~еП!Jн~(ра с
t)о ..ТJЬШ·ОЙ ,.,ОЧНtOстью IП{~3!ВОЛЯЮТ 'ОП(Рlе\ЦМ!ИIТЬ I~plбиты ПJl.аlнет,
ВХОДЯ1ЩИ,Х

в· CtOlJllн,еЧlНУ'Ю

СИlс·reму,

и

rnр:etд10Кlа:э,аrrь. дiР'У~nИlе

OOТIрlO­

иомнческ.Иlе ЯВJItеJr.И·Я. ТЗIК 1(.81 К м,еХЗlНlИlка НъюmOlна ПОЛ'Уч,а1еооя
IИ!З С~JТ·еI1JИlаJl'ЫНI()IЙ теории 011Н 1 ОCJИlreJIын.(jcrr.и ПplИ ОК!ОРЮ1CfГЯХ 31н,аtЧ'И­
тель.но меньших CtIЩрсоcrг.и ов·ета KaiK I1IРlet!lJeJIЫНЫЙ ОJI'У'чаtЙ, а об­
U[~Я теор\ия оТ4наCfИ'ТIeJIЬfНiОCJ'r.И в КJ8IЖlДОЙ 'н,ебол!ыш'ОЙ ~БLл·аlcrrи
:nР'ИIВОДИТ К К'I{;Нiем,а'11и'к,е и ~ИiНIGbМ'и:ке 'CJп,ециа.льн'ОЙ т'еOlPfИИ Q''nH'OС'ИТiелЫН~etI1и, "ГО, .н.а,КJI8Iд·ЫIВ,а IЯ 'на ЮОЭффИ1ЦИlе,нrrы gl1, g12, .~. не:lОО­
ры,е Д1ОПЮiJIlн:иrr.елыньre

У'С'Л·QlВIИ!Я,

М,ОЖ;НIQ ·I1\ОЛ'УЧ;И!ТЬ

орбиты

плаl­

\Нет, И.СХ!~Я из Т.ОО:РIИiИ ЭЙ'ншmeйtна.
ВЫЧllЮJ1lеНiи·е ПОf1(З'эыва'eJ'Г, Ч1'0 о'mр,е,щеЛletJfные Т8КИ'М 06}р8ЗО~М
орбиты ПJIЗlНе-г 'с БOfJIЬ'Ш~ОЙ т'очн!оо1'ыю
ОКlаIЗЬПВ'аIЮ11DЯ
Т8ММ же
С8МЫ·М!И, K8IК И В т,еOiPlИlИ НЬЮТOlаа. Этот реЗУJlЬТЗfТ М:ОЖJНО ОЧlИ'­
ТЗ'ТЬ

П'ОР·aI3ИТfeJIьньrм,

еСЛiИ

П~РIИ1НЯ'ТЬ

.ВО 'В'Нlима:1i1и,е

C'OIBI~p\WeНlHQ

ра~зл·иЧ\ны.й П1ОД'XJад в C!MЬ~CJI'e ПОНfИlМatНИlЯ
Пlрl()ОТр 1 а!НfО11в·а .•и в'р,е­
'М·еНIИ у Н·ЬЮТlон:а И 8 теории отн:о,СИIТetJIЫНlО!С11И. И ЭI'ГооТрe\3tУJlЬ­
тат CВlM П'О оебе I"о,вlO.р1иrr о 110М, ЧI 1'О общая 'I'еаРI ИЯ. О'ТfНIO\ОИ:ТМЬ­
'J-I'OICT И I 'р·alсом.аl'J1р~ИIВ а'6М 31Я
к alK 'I'еOlРИ'Я
ТЯГOТlеНiИЯ,
во 'ВICЯU<1QIМ
слу q ае dJ1JP:8IВJI я·etГся
ею В'DeМlИ 'г.ем:и з ЗJД аIЧ8!МIИ,
Д'Л'Я k:o-г.qрыIхx
IИмее'Г:ся р,еше;НИ1е, СОIГJlа,оо\Ва.Н'НОIe с каlбл'ю~еН'и.ем в клаlоои/че­
окой меосаВtИlК!8.:
Но теор:ИсЯ ЭЙJНiш·теЙ:н·а даlет .и н.ечТiо БOJIьшее. Ома В,К;Jlю­
ча,ет в оебя Н'ЬЮТОIН:ООCIК!Иiе э.а,КiОНЫ ЛЛ'8\нетНЬLХ ОРlБИIТ ЛlИIШЬ п\р~и­
ОJI·иж·еiН\НО. ТIQЧlные же эаtК'он.ы БУ'.дут Иlметь НletaKOt11blКfO И!НIОЙ

В'ИД, Пр·ИJЧ'ем OТ\КIJI'ОнеНЗi:е от3а1юонов
1 В. и. Л е н ИН. Соч., Т.

26.

стр.

ОР'бит,

ВЫЧlИlс:л·еНIНЫХ П1v

313-374.
71


законам клас-Dи'Ч:ес;к,ой ас'Грономии, будет тем
БОЛtY.ш-е,
че?\,t
10Л·И.Жi е ПЛ8!нета к СQJIIН(ЦУ. КЗJК мы ЗЗlм,еllИ',ПIИ раньш·е, эа/К!Q(НЫ

мехаlНИ.КИ НЬЮТОtН:а н,еIПlРIИ'м,еНИIМЫ ДЛ'Я
БЛ'ИЖlаЙ'Ш1ей к с:олrНiЦУ
П~1аlнеть( Мер.ку,р.ИЯ. П'рЮ1Вelдем ЛIИ1НИ1Ю, с·оеД'И:НIЯ'Ю1IlJУЮ -.цеlН'Тiр
GОJI.нца с БЛ:ИIЖ'8'Й:ш;ей к H1eM'Y точкой А ор1БIи'ты
ПО l(iО'ГО1Р'ОЙ
движе'Г'ся планеТ8, Н8IЭЫIваlем,ой nеригелием,

(,РiИС.

14).

Эта ли ..

ПЕригелии

Рис.

14.

ния 'БУ'дет IООЛЬ:ШОЙ ·осью эллипса, П~ ·кот·орому движ·ется 'Л.па­
нета.

Оказа.л()(сь, Ч'ТrО наII1lра~в.л·ен:ие боIЛЬ:ШОЙ О!аИl (не QlClТlаlerrtс~я
под·в,нж'ныIм,,

8J

С:О1В,е'Р1шает

м,едJIеННiо,е

аР'8 l Щ8rгелЬНlое

H1e-

Д(В:И!ЖIefн!и:е,

,кото·р'ое З3 100 лет ОIПlр,едlМ'Яiе{гая
В 43 ДУ:Г'ОВЫ'Х СelКУ1Н\дЫ. Это
Д1в,И 1 ж,ени·е У!СТ2 I Н'СJВ'Л 1 eJНЮ с БОiJIЬШОЙ 1l0ЧlН 1 ОCJТЬЮ, И ВПlеРIВЫ1е оно
в bI·t~iaic~l'e'HO a-СТ'РЮIн.ом'ом Л·ев;ер ье (1845) .
.I1л,я о,Бы1 сн1енIияя ЭТIQГО дJВiИ~ЖlеНlИЯ
КJI·аlооич·еС;КЗIЯ a1cTp!oao,МIИЯ IB Ы НУIЖ:Д ен а б b1lJI,a Пlр,иоегНlУТЬ к р,а:зл ИЧlН ЬЮМ ДiOlп.ОiJIН'И 1 fletJI ь­
'ныM

ГИiПОll'lе!ЗЗ:М,

пPtИIд!УМ'З1Н\НЫ'М

CJпеЦИt81ЛЫНО

пю ЭТОIМry

CJЛ'УЧаl0

и

\Н·е под Т!В е1р.жд,еlР.')НЫfМ н,а1БJI Юiд ен.И'Я:М:И.

НО К8,К ,РЗI3 311И 43 IС'elюylНlдЫ и предусматривает
ТlеCJ,Р'И'Я
Эйнштейна, ДЛIЯ кorrotрюй ВЫ'Чlисл'ен'и.я Л'€tВ:etрье ЯIВJIЯ'ЮТlСЯ, та­
·ЮИ!М оора'З,ОiМ, БJy'elС'Т!НЩИlМ под'Т'В~р·ж~еНIИ~М.

,Следующ'ий

шаlГ

в ЭIКlC\Il'еР'именmальнюй
П.рOlВ 1 elрl1<'е
общ«ей
БЫJI осущесrr·ВЛ1ен ,в пр,И'МlенеНIИ~И к оп­

тео'р'И,И 011НOIс:wгел,ыНlOlСТfИJ
тич·еСКlИ~1

я вл·еН,ИIЯ,М

,

КQ\Т'Оiры.е,

хотя

и

ЯIВJIЯ1Ю'ГCJЯ

Н1elЗlИrЗlЧмтапь-

IН Ы;М1И t но в'С'е Ж1е м'оГУт б ЬГ!'1Ь оби а'Р'УЖ1etН ы ЭКlС!п.ер~иtМlelН!Т 8Ш ЫНЮ.
'Тут мыI ОIПЯ'ТЬ аТ8JIiКJиваiе'МIDЯ с 011КЛ'Q'нен.ием от теOlрIИ'И НЬ:ЮТО­
н а, J('o!'rop'oe П1ред,с'к аlЗ ыI·8Iетс:яя OIб щей 'Г'еор:ией Q'ТНО1С:И'ТietJI ь Н'()IСТИ
,И Д'ОiС'ТУПНtо OtПЫ'Т'НОЙ ПlРЮIВ'ер'~е.
Р,ечь ИIд:ет О та/к н.аIЗ·ЫIВ,8,емOIМ
""расН,ом, смещении спектральных линий света, ИЮПУ'QКl8еМIDГО
.з~в·езда,м"И с БDЛЫШ;ОЙ МI81С1С.оЙ. На ТЗIК!И'Х з~вездаlX и/мrеeтlся Clиль­
·ное

П1ол,е

тя/гаl1ен~и'я,

~Q'11Qploe

и:зм,еня'е1'

мер 1 ООn,р'etДeJ1:8Н1И1е,

Т.

е.

:И Н'терн ал ооб ыrnий; 3110 ПР!ИlВЮfд!И'Т ,к Т10МУ, Ч'Т'о .Вр1еМJЯ - 'И(д:ет ТЗIМ'
'мед,л,ен.нее, ч'еlМ на зем~,е, Гiдe

ПЮЛlе

"I1ягО''ГениlЯ

~наIЧIИ1'eJIЫЮ

меныи·е. В :качест·в·е Т8~КIИjХ ЧВ1ООIВ \М=О'Ж:НIO ,ВЗЯТЬ ·8IfIOM'bI IИЛ,И ·мю·"
~!}lеку,Лы CIВ,eтя щи'Х,СiЯ Г 8130·В ; В них м,ех:а'Н'И'зм
КIOJI'еБЗiНIи.Й, КI0110­
,рый i~1'0'Ж1НrО Iр'егнстр'и,рю'в8'ТЬ,
ИЗУ'Ч8Я iИ:Х ;ИЗЛ'УЧ:е'Н'ие; QlC'nаel'СЯ
одним 'и 'тем ж/е, ·где 'бы ни IнаХОДИJJ.аIСЬ ~м,олекула. IП,е:риод ;ко­
Л1ебаiН'ИЯ одJИ1Н J аIКlОВ дJI'Я iBlc·ex ClИlС'Т'ем, rt.д.e ПOlJI·е
,н ·го же.

72

ТЯJrtOТlенlи'я OIдJHiO


rД е

Ес.,11,И обозна!ч'и'Тъ пер~иод кол'ебаНtИЙ в Tauro'M ПlР'О'СТlра'Н'ClIВI~)
п ОЛ е ТЯ'ГЮ;Т1ен И Я ОiТ1С'УТ1СТlв'ует, чер,ез Т) 1"10 ИiНlв,cuря!аlНIТlН1ое ,р'а'с­

:стоянrие ДIВiУ IХ М1иtР.ОIВЫХ

~OIч·ек

,отве'Ч'а1ю,щее

Д~BY'M

П,ОIС'ЛI~Qlва­

теЛ'ЬНЫIМКlраЙ'НiИ1М 'ГоOlЧIКЗ/М К:ОЛiебаIНIИIЯ, буд·еr S = icT (! Iб'уд·ет
.р aiБtИIo нуЛ'Ю ) • ЕICLЛIИ ЖJе вt3Iя'Ть СИ1С:Т'elМ У 01'1С1Ч·еllа т аl~;Ю, r Д е
имеemая ПlOv]lе 1'1ЯIГОТeJН 1 И:Я, 1'10 этот ж·е и.Н'1'8рваlЛ

Н:yiЖ:Н~О

;lвЫ'Ч'И1С­

(26) ДЛIЯ И'н'ГаРlваL1Il а 'С1Qбы:т:иЙ.
п,р~и этом dX dYJ dz В фОlр'Мiул:е (26) ДОЛ,ЖlНЫ О'ТН'OIDИlТЫСЯ К П'о­
ЛОЖietНiИ\Ю a!'fl()lM~a, а cdt Д:OOIIЖНО ОП/Р!€lдeL1lfИl'Гь ·в·реМIЯ t в Э'110Й си­
ст,еме оl1ач·ет.а·,. ВыtБИ1рая на~аlЛIО IlIр,О'стр·аlН\СI'I'в·е:ИIНЫ1Х KIQlOIpj;].1 И Н а т
·Б calMiOM ·8I1101м'е, мы М'Qiжем ПОJ1·0;ЖlИIТЬ dx = dy = dz = О, ,а в,м:е­
41'1Я'ТЬ, ПlOJIь:эу'ясь

В,Ыlр·аtЖelНlием

J

ст:о dt мы з8tП:ИШlем Т1etпetрЬ ПlРЮIСТО t. T:onдa в Э~ОЙ С1ИIQтем!е IQТ­
:С'Ц1ета S2 = g44t 2• Но, В '110 ж·е IВIр,ем'я, М·Ы И1м:еем ПQJ1\)'IчеНiное Bы­
ш·е !ВыtраlЖlенtие д·ля S и, сл,ед!ОВ,aI'ГeJ]ЫН'О,

82 = -

С2Т2

= g44t2,

·В ч aJC11Н10Cl'г,И ,IB .п POO'I1P atHICJTse, f~le :r1I ОЛJе 11ЯiI"()I'Г8WИ я OIТlcy TIC\T'nует, ив (24) C~'IerдyeT, ~TQ g 44 = -- c'l, iИ, П·QДlс·'Га.ВJI'ЯЯ в ЭТfY фО:Р­
МУ'лсу, оейчаlС Ж!е .ПOOI'у'Ч,и,м: t = Т. П/ptИ наfЛИ'Ч'ИlИ же IПОЛЯ "я-го'­

ТelНlИlЯ

=1 -

g44

с 2 • В1оегда М'ООк.ню з.апиюа:ть в Э'ТiО\М С'луч/а/е:

g44 = где

r

в

условиях,

c~

доступных

(1 -

'У),

эксперименту,

--

малая

ВСЛИ­

чина. Тогда:

t

Tal<

1+

как

= _С2 ..!

vс

(1 - 1)

1
V 1-,
-=-=,

=

V

_т

~ Т(l

1 - "(

при малых

"

очень

J· Эта величина определяет

двух часов, находящих·ся в двух
эт,их

местах

имеются

различные

+ -:-),
2

(28)

мало отличаетс~ от

собою

разницу

в ходе

различных местах,
поля

тяготения

и

если

в

раЗНОСТJ)

r

полей, измеряемая при помощи g44, имеет значение
Это 'рассуждение проводилось для любых систем отсчеТ~1,
·свя:занных с полями тяготения. Теперь мы примен.им получен­
НУЮ формулу для того конкретного случая, доступного экс­
периментальной проверке, когда рассматривается поле тяга·
тения на поверхности некоторого небесного 'тела А.
Действие такого поля g можно выразить через ускореlНие
некот,орог.о тела·в

g,

.

иапраlв ..тI·енное

в

ПРОТИ1В'ОПОЛ·ОЖ1НОМ НЗiП,рав­

лен,ии к ·силе притяжения. Пусть рассfояние между А и В рав­
но l. Тогда выходящая от А световая волна достигает В за

73


время

t

=

1

с

и на В эту волну можно сравнить с уско-

ренным движением (с ускорением g), совершаемым за это
время. Следовательно, в момент восприятия световой волны

на В скорость ее будет

'V

=

gt =

~ • и направлена она бу-

д·ет в СТ'ОРОНУ дв·ижения света. для характерИСТИiК Л1юбой в;ол­
ны, кроме периода Т, является важной частота волны, равная

1

= ).- .

v

.

Эта величина также является относительной, и эта

относительность определяется принци-пом допплера:

Y'=V(l- ;).
где -у' и v ча.стоты, измеренные в движущейся и неподвиж­
нойинерциаль'ных системах. Пользуясь полученным выше
выражением для

v,

получим

v' =
Переходя от частот

Т

1

= -;-,

v и

отсюда,

что

'1(1_ g1 ) •
c~

'1'

К периодам коnеба~ий

которые наблюдаются

1

t = --;
v

в поле тяготения и в

етр aIH~CJTB е, IСВIО'БQД;Н'ОМ 'OIT !rrол.Я, ·пол.уЧ'ИIМ

!М е'Ж!д:у

и

про-

'Н'WМIИ 3;81В:И\СИ­

мость:

t

=

-f-= T(l+~).

1-2
с

Эта формула и определяет разность хода двух часов, нахо­
дящихся в постоянном ,"оле тяготения

g

на

рас,стоянии

1

друг от друга. Она прежде всего показывает, что величина i
полученная в (28), для рассматриваемого случая будет:

r=

J

2сg2 l> о ,

ЭТЮ'Т факт и опр'е:Д1еляет c'me-щеiНIИ1е, о !~отю,р:()м ищ.ет РtеIЧ,Ь. Бла­
годаря наличию поля период колебания
и,
следовательно,
длина волны увеличиваются для световой волны, проходящей
в

направлении,

противоположном

притяжению ·поля

тяготе­

ния. Так, для света, испускаемого звездами, величина "( будет
положительной. В силу этого все спектральные лиНИи ·'jBeJa
должны быть несколько смещенными 8 сторону к,рас'н,ых лу­
чей.

Практически, когда свет .испускается с поверхности 3Be''iДЫ, ·c-о:З'дзющеЙ сильное,пол·е'тяготенИ'я,и ПрИНИlмается

л·е, ТО лоле зеМ,,1И можно сч"Иrrать р'зIв,н,ы\M

74

Hal

зем­

НУЛ1Ю. Эlффrf\1И', со-


здаваемый полем тяготения земли, имеет обратное нзпраВ.:lе­
иие, но он так мал, что его можно отбросить.

Экспериментальная проверка этого факта
исключительными трудностями,

сопряжена

с

и ее начали проводить очень

давно для различных объектов. Трудность эксперимента ТЗI{О­
го рода. следует прежде всего из того, что очень трудно учесть

в та,КИIХ 8 I строфиз.ич.еСiК:ИХ Qlпы!тзrх фи.з!иц'ееКИ1е уrСJI'QlВ·ИЯ на С()'ЛIН­
це и 'на зв·ез:да!х иот.обр.ать иl3 'Них существенно влияющие на

эксперимент. Смещение спектральных линий. для Солнца наи­
более тщательно исследовал Сент-Джан (1923-1926), изу­
чившии 330 солнечных фраунгоферовых линии на Солнце, от­
носящихся к парам железа. Смещения, предсказываемые тео·
рией относительности, оказались у в·сех линий, с некоторыми,

впрочем, отклоне-ниЯми.

Наиболее удобным для экспериментального наблюдения
является спутник планеты Сириуса, который обладает темпе·
ратурой около 8 0000 и колоссальной плотностью, в 53 000 раз
превышающей плотность воды. Этот IСПУТНИК
пред,ставляет
собой, так сказать, чудовищное карликовое солнце, сохранив­
шее ма.ссу на'щего солнца, но ,сократившееся по объему поч·
т·и в 45000 раз! 'Согласно современным данным такие огром·
ные плотности вполне возможны. Пожалуй, в свете современ­
ной теории удивительным являеl'СЯ не эта потря·сающая плот·

ность, а, 'наоборот, исключительность таких фактов. Может
быть, это объясняется трудностью на1блюдения таких относи­

т·еЛЬНI'J малых З'в:езiд, а м~ожет быть, <('МIОЛ'OfД·OIС:ТЬ~Ю» ВJИДIИfМ.Q,Й 'ча­
сти наlШ·еЙ IВС'ел·енноЙ, ·в КОТОр'ой такие ·«·ста'р;И1КИ», ка'к «:беvlЬН~
карл'ики»,

в,стречаются

редко.

Поле тяготения на поверхности спутника Сириуса должно
быть в 30 рвз сильнее, чем на поверхности Солнца, и ПОЭТО~\1У
KpalcH.oe 'СМ1ещение должн·о быть IB 30 раз З8"м·етне.е, чем С'QЛ'Н­
це. Иос.л,едова'ни.е 'Сlпутни'ка .п.рОИЗвел
американсюий
астра­
100М АдаfМIС в 1925 Г., и OIKae,aJl10Cb, что 'ОI1ром"Ню,е юр'аtСlню,е ом/е­
щение на спутнике Сириуса действительно ·существует и по
величине

оно

достаточно

хорошо ·согласуется

с

предсказан­

ными теоретиче.ски общей теорией относительно·сти.
Нужно, однако, отметить, что этот эффект получается из
общей теор·ии относительности при таких жестких дополни­
тельных требованиях, что кривизна пространства-времени
фактически уже 'не при.нимается во внимание .и, таким обра·
310М, Э'Т'ОТ '';';С эф·феI<Т ~IОЖН·О Пlр·еД.С1ка.зать, Qtата1~'аIЯIСЬ в IpaMIKa:x
специальной теории относительности или пользуяеь классиче·

ской квантовой механикой. Таким образом, собственно толь­
ко

в

силу

традиции

или

непонимания

эффект красного -смещения

предпосылок

рассматривают

теории,

как общереляти­

вист,ский (Т. е. относящий·ся к общей теори.и относительности)

эффект. ·Он подтвержден в последнее время в зем·н·ых уело81IlЯХ IfllрlИ iПОМ'ОЩИ ,та'к Iна!ЗЫlваlet~·ого э-фф·etкта МёС:Сlба)'\Эр.а..

75


Оказалось возможным провести экспериментальную про­
верку выводов общей теории относительности еще в ОДНО;\1
направлении, измерив искривление световых лучей. Мы у}{{е
ука:ЗЫ:В8ЛИ, что с/в,ет 'В П:Р'()С;I1ра i н:ст'Ве, ,ИIDК~РИIв.л·еН'НО:\-1 ПОJI·е:\1

'Т/я­

готения, распространяется по геодезическим линия}.! нулево··
вога интервала, которые будут кривыми-траекториями движе­
ния фотонов. Световой луч, испускаемый ;некоторой непод­
вижной звездой, проходящий мимо Со.пнцз, притягивается им
и описывает траекторию, частично «опоясывающую» СОJIНЦС,
после чего, по мере удаления от Со.пнца, выпрямляет·ся (рис.

15) .
Астроном, наблюдающий звезду с Земли, относит ПОJIо}ке·
ние звезды на продолжение наБЛlодаемого им светового луча,
и, следовательно, звезда кажется несколько отклоненной от

Солнца

(влево на рис.

15).

I/ДЖSlЩЕ}r;я

ЗВЕЗДА

ПО/\ОЖЕНИЕ

JВЕЭДЫ'

,
\

\
\
\

о.

\

СОЛНЦЕ

3ЕмлtJ
Рис.

15.

Такие отклонения видимых положений звезд вблизи Солнца ~10ЖНО наб.1Юд.зть л'иlшь ;8 'f'ечение

КlO;pOT!<'OC:O ПРОlме1ж,у'Г:ка

времени полного ·солнечного

TaI{

затмения,

как в обычных ус­

ловиях свет Солнца делает невидимыми звезды, находящиесп
вблизи Солнца.
Во время солнечного затмения,
ПРОИСХОДИВUlего 29 мая
1919 года, БыIии снаряжены две английские экспедиции на
западное побережье Африки и в северную Бразилию для на­
блюдения этого эффекта, предс}{азываемого общей теорией
относительности. Согласно лредсказанию отклонение должно
было составить

1,75".
76


Данные наблюдениЙ 9Кt спедициЙ выражаются двумя

i C-

.р е;Ы'l е ii в Ы/М Н 'OT~J(!JI'O'Hени'я ~ и :

2) 1,61" +0,4511.

1) 1,98"+0,18";

Это показало, что смещение звезд около
Солнца,
предска­
эанное общей теорией относительности, подтверждается }{~l~
с качественной, так и с количественной стороны. Свет тяготе­
ет к Солнцу, и не 'по Ньютону, а по Эйнштейну.
Таким образ·ом, в на'стоящее время не известны факты,
противоречащие выводам теории относительности; наоборот,
во всех случаях, с доступной в настоящее время точностыо

наблюдений, эта теория подтверждается.
Это эк.спериментальное подтверждение относится, как мы
видели,
главным
образом
к
астрономическим
фактам,
к м,акро.мuру. Что же касается микромира, то тут вопрос
до

сих

пор

можно

считать

недостаточно

освещенным

эке.­

периментальными исследованиями. Наряду сточкой зрения
применимости здесь общей теории относительности суще­
ствует и противоположная точка зрения. Кроме того, раз­
витие квантовой теории, являющейся главным
инструмен­

том изучения

физических

явлений

микромира,

ставит на

повестку ДНЯ новую задачу создания релятивистской кван­
товой динамики.

Специальная

и обlЦЗЯ

теории

ставляют собой существенный

относительности

шаг в направлении

пред­

физиче­

ской расшифРОtJКИ философского принципа о том, что мир
есть движущаяся
материя, а пространство-время - формы
существования

материи,

и

ОТСlода,

прежде

всего)

происте­

кает зн"чительность этих замечательных достижений чело­
веческого раЗУl.iа. Но, разумеется, теория относительности
не исчерпывает этого общего философского . принципа, и
развитие

науки приведет

дет к уяснению

других

к

его

новым

сторон

еги

раскрытиям,

приве­

физического содер­

жания.

ЛИТЕРАТУРА

А. Э А н ,и Т е i% Н. СУIЦНОСТЬ теории относиfеЛЬНОС1И. Перевод С ан­
глийского. М •• ИЗllатеnьство иностранной литературы, 1956.
В. А. Фок. Некnторые применения НД~Й
неевклидопой геометрии
Лобачевского к физике. Сборник: А. П. К о т е л ь н и к о в и В. А. ФОК.
Некотооые применения идей Лобачевского в механике и ·физике. Гостех­
издат.

1950.

В. А. Фок. Теория пространства. времени и тяготения. М., ГТТИ,

1955.

Изд. З. М.: ИздательствоЛКИ/URSS, 2007.
А. д. А JI е к с а н д.Р о в. Философское содержание и значение теории

относительности. Вопросы философн ..,

1, 1959.

77


.11.

Л а н д а у и Е. Л и в ш и ц. Теория поли. М.-л..

1961.

С. и. в а в н л о в. Экспериментальные основании теории относитель.
ности, М.~Л., 1928.
Б. Г. К у з н е Ц о в. ОСНОВЫ теории относитеnltности и квантовой
механики 8 их историческом развитии. М .• Издательство АН СССР. 1957.
Изд. 2. М.: ИздательствоЛКИ/URSS, 2007.
Б. Н. Д е n о н е. Краткое изложение доказательства непротиворечи­

вости планиметрии .Лобачевского. М., ИздатеJlJ.СТВО АН СССР,

1953.

Ю. Б. Р У м е р, М. С. Рыв к н н. ТеОРИI относительности. Учпедгиэ.

1960.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

r

л а в а

1.

§ 1.
§ 2.
§ 3.

r

л а в а

Пространство

и время.

5

Развитие предсгавлениЯ о пространстве и opeMeHh..
Классическая механика. . . . . . . . . . . . . . . .
Электромагнитное поле. Опыт МаЯкельсона. .

11. Специальная теория

относителltности

4. Отнrсител ьность. Скорость света . . . .
5. Одновременность событиА. . . . . . . . .
6. Преобраэования Лоренца . . . . • . . •
7. длина и время . . . . . . . . . . '. . . . .
8. Парадокс времени. ПутешеСТ8ие в будущее. .
§ 9.' СложеНtlе скоростей. . . . . . . . . . • .
§ 10. РеЛЯТИJJистская динамика. Масса покоя
,
§ 11. Закон взаимосвязtl массы и 9нергии. Дефект массы..
§
§
§
§
§

г

n

а в а 111. Общая теория относительности

12.
13.
14.
§ 15.

i

. • .

Геометрия и опыт. Интервал событиЯ
Материи и пространство-время. . . .
Поле Тlготения . . . . . . . . . . .
Экспериментальная проверка . .

nатер.тура.

. . . . . . . . . . . . . . .

•

5
7
17
24

24
31
34
38
41
46
4R
53
58

58
65
68
71
77