Text
,4 УЧЕБНЫЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
|лргон^—
~~А ВЫПУСК 1
В. В. МАЙЕР, Р.В. МАЙЕР
ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА
ИМПУЛЬСНЫМ МЕТОДОМ
УДК 53.05
Майер В.В., Майер Р.В. Измерение скорости звука импуль-
сным методом: Учебное руководство. - Глазов: 1991. - 53 с.:
мл.
Научный редактор: к.л.н., доцент С.М.Новиков
Рецензенты: к.ф.-н.н., доцент В.А.Саранин
к.ф.-м.н., доцент В.Б.Динерштейн
Предложена серия электродо-цифровых приборов, предназ-
наченных для измерения скорости звука импульсным методом. Да-
ны принципиальные схемы и чертежи печатных плат. Описаны ла-
бораторные работы по измерению скорости звука в твердых те-
лах и газах, изучению зависимости ее от температуры, провер-
ке принципа Ферма.
Учебное руководство предназначено для преподавателей и
студентов пединститутов, учителей и учащихся средних учебных
заведений.
(Б) В.В.Майер, Р.В.Майер, 1991
ВВЕДШИЕ
Исторически впервые скорость звука была измерена импуль-
сным методом: определялось время, в течение которого звук вы-
стрела прокодит известное расстояние. Этот метод, но, разуме-
ется, на иной технической основе и сейчас широко использует-
ся для измерения скорости распространения упругих волн в раз-
личных средах. Поэтому учебные установки для определения ско-
рости звука импульсным методом найдут широкое применение как
в демонстрационном, так и в лабораторном экспериментах.
В учебном процессе возможно и нередко целесообразно ис-
пользование готовых экспериментальных установок. Однако во
многих случаях существенный эффект дает к самостоятельное из-
готовление их учащимися. Например, курсовые и дипломные рабо-
ты студентов педагогических институтов по физике и методике
преподавания физики отличаются особой глубиной, если в них
отражены или обобщены результаты самостоятельно выполненного
физического эксперимента. Интерес учащихся старших классов к
физике часто формирует достаточно опытный учитель, ведущий
внеурочную работу, одним из компонентов которой является из-
готовление физических приборов. В технических вузах практика
е учебных мастерских становится более осмысленной, если ее
итогом являются новые учебные приборы. Таким образом, необхо-
димость руководств, в которых предлагаются доступные для Са-
мостоятельного изготовления учебные физические приборы, не
вызывает сомнений.
Настоящая работа посвящена учебным приборам для намере-
ния скорости звука импульсным методсм. В ней описаны принци-
пиальные схемы и конструкции таких приборов и установок, ко-
торые доступны для самостоятельного изготовления учащимися и
могут быть использованы в учебном процессе при постановке
демонстрационных опытов и лабораторных работ физического пра-
ктикума. Предлагаемые приборы обеспечивают высокую точность
ивыерения малых промежутков времени и позволяют поставить
ряд новых учебных экспериментов.
- 4 -
I. ПРИБОРЫ ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ
К приборам общего назначения рассматриваемого комплек-
та относятся блок питания, генератор импульсов и счетчик им-
пульсов. В принципе перечисленные приборы должны быть в лю-
бой учебной лаборатории. Однако нередко воаникает необходи-
мость для отдельных комплектов или установок иметь индивиду-
альные приборы общего назначения. Поэтому краткая информация
о возможных принципиальных схемах и конструкциях этих прибо-
ров будет полезной-
I.I. Блок питания
Принципиальная схема блока питания изображена на ршс.1.
Силовой трансформатор Т1 имеет первичную обмотку Z , pac-
читанную на напряжение 220 В, и четыре одинаковых вторичных
обмотки Ji - V на напряжение 9 В. От кавдой из вторичных
обмоток трансформатора запитан один из четырех одинаковых
стабилизированных выпрямителей, поэтому рвиберем работу толь-
ко верхнего по схеме выпрямителя.
Диодный мост W?/ осуществляет двухполупераодное вып-
рямление переменного напряжения. Конденсатор фильтри С1
сглаживает пульсации. На резисторе R2. и стабилитроне VD5
выполнен параметрический стабилизатор налраженая. Транзистор
VT1 включен цо схеме эмиттерного повторителя: на нагрузке
этого транзистора получается стабилизированное напряжение,
равное напряжению на стабилитроне МВ 5 . Конденсатор С2.
осуществляет дополнительную фильтрацию, ризистор /?3 предна-
значен для рвирддки конденсатора С2 после отключения наг-
рузки. Из схемы видно, что выпрямитель не имеет электронной
защиты, поэтому даже при кратковременном замыкании его выхо-
да накоротко транзистор V77 выйдет кз строя. Это упрощает
- 5 -
принципиальную схему и конструкцию прибори, но требует более
аккуратной его эксплуатации.
Два одинаковых стабилизированных выпрямителя, запитан-
ные от обмоток JL и SL трансформатора, соединены так, что
дают напряжения -5 В для питания операционных усилителей.
Два других выпрямителя, соединенные с обмотками /У и У
трансфорыатори, предназначены для питания приборов, собран-
ных на цифровых микросхемах. Светодиод НМ индикаторный и
свидетельствует о работе блока питания после включения тум-
блером ,SA1 сетевого напряжения. Резистор R1 ограничива-
ет ток светодиода. Плавкий предохранитель FU1 на 0,5 А не-
обходим в соответствии с требованиями техники безопасности.
- 6 -
Конструкция прибора. Силовой трансформатор Т1 может
быть изготовлен на базе промышленного трансфориатора типа
ТС-3, ТС-65 и т.д. мощностью не ниже 60 Вт. Сердечник транс-
форматора разбирают, с бескаркасной катушки аккуратно сматы-
вают понижающие, повышающую и экранирующую обмотки, оставляя
лишь сетевую. Эту обмотку изолируют бумажными прокладками,
оставшимися после разборви трансформатора, и поверх нее про-
водом ПЭЛ О,В наматывают один слой обмотки из 40 витков. По-
лучившуюся обмотку изолируют и поверх нее тем же способом
укладывают еще тре таких же обмотки. Изготовленную описанным
способом катушку трансформатора парафинят и снабжают прежним
сердечником, который собирают в перекрыпку.
Силовой трансформатор нетрудно полностью сделать само-
стоятельно. С этой целью подбирают Ш-обрвиный сердечник се-
чением примерно 10 см^, например, типа Ш 24x38 и под него
склеивают из плотного картона каркас катушки. На каркас на-
матывают виток к витку сетевую обмотку, содержащую 1000 вит-
ков провода ПЭЛ 0,41, а поверх нее - три понижающих обмотки
по 40 витков провода ПЭЛ 0,8.
На рис.2 изображены печатная плата блока питания и рас-
положение деталей на ней. Печатную плату изготавливают из
фольгированного стеклотекстолита методом прориэания изоляци-
онных дорожек. На этой плате собирают все четыре выпрямителя.
Транзисторы VT1 - V73 монтируют на дюралевых радиаторах,
в качестве которых используют уголки толщиной 4 - 5 мм раз-
мером 10x30x30 мм. Вместо указанных на схеме трвизисторов
типа KT8I7A можно использовать более мощные типа КТ805 кли
КТ803, которые при работе практически не греются. Эти тран-
зисторы также должны быть закреплены на радиаторах, но рас-
положить их удобнее, не на печатной плате, а отдельно.
Корпус блока питания размером 120x200x210 мм склеен из
оргстекла толщиной 3-4 мм и окрашен нитроэмалями. Понятно,
что корпус может быть изготовлен и из металла. На передней
панели расположены тумблер включения, индикатоуый светоди-
од и разъемы для соединения с блоком приборов комплекта.
- 7 -
Техника безопасности. Блок питания предназначен для
включения в сеть напряжением 220 В, поэтому в школе пользо-
ваться им может только учитель.
Рис.2
- 6 -
Выпрямители блока не выдерживают даже кратковременного
короткого замыкания, поскольку, кад уже отмечалось, элект-
ронная защита не предусмотрена.
Плавкий предохранитель целесообразно смонтировать внут-
ри корпуса с тем, чтобы при необходимости его замены, блок
питания был вскрыт, осмотрен и только после этого заменен
предохранитель.
Литтие комплекта приборов при самостоятельной работе
с ним учащихся. В этом случае блок питания может быть собран
по прежней схеме (рис.1), но силовой трансформатор должен
иметь первичную обмотку, расчитанную на напряжение 36 В.
Питание приборов комплекта может быть осуществлено и от
батареек типа 3336Л на 4,5 В. С этой целью батарейку через
тумблер соединяют с типовым разъемом, к которому и подключа-
ют соответствующий прибор. Для получения напряжений t 4,5 В
применяют две последовательно соединенные батарейки, разъем
и тумблер. На рис.З приведена возможная схема батарейного
блока питания. В качестве источников GG1 и GB2. использу-
Рис.З
ют две параллельно соеди-
ненные батарейки. Свето-
диоды Я Li и HL.2 своим
свечением свидетельствуют
о наличии напряжения пи-
тания.
Подключение приборов
комплекта к источникам
питения без предназначен-
ных для этой цели разъе-
мов должно быть исключено.
Соединения штырьков и
гнезд с проводниками необ-
ходимо выполнить таким образом, чтобы при ошибочном включении
разъема ни блок питания, ни соответствующий прибор не были
выведены из строя.
- 9 -
I.2. Генератор импульсов
Этот прибор предназначен для получения прямоугольных
импульсов стабильной частоты, позволяющих методом их счета
измерять с достаточно высокой точностью длительности проме-
жутков времени.
Принципиальная схема прибора представлена на рас.4. За-
дающий генератор выполнен по типовой схеме стабилиэированно-
.ЮПГи jure JDOkTu' ,{гГц‘ J/ЮГи'
Рис.4
го кварцевым резонатором генератора на элементах BD1.4 -
ШН. 3 . На микросхемах DJ)2- - DD6 собраны делители ча-
стоты. Подстроечный конденсатор С4 , необходимый для кор-
рекции частоты, может быть исключен из схемы. Вместо кварце-
вого резонатора ZQ1 не Ю МГц возможно применение резона-
торов на I МГц или 100 кГц. В этом случае схема генератора
упрощается за счет уменьшения числа делителей частоты. Вооб-
ще в опытах по намерению скорости звука достаточно использо-
вание импульсов частотой I МГц. Однако мы рикомендуем гене-
- 10 -
ратор, вырабатывающий сигналы частотами 100 Гц, I кГц, 10
кГц, 100 кГц, I МГц и 10 МГц потому, что он найдет примене-
ние в самых различных учебных экспериментах.
Кратко рассмотрим работу делителей частоты. В качестве
них использованы двоично-десятичные счетчики типа К155ИЕ2.
При поступлении импульсов с генератора на вход 14 счетчика
DD2. (рис.4) на его выходах 12, 9, 8, II (не все иэ кото-
рых обоаначены на схеме) получается комбинация нулей и еди-
ниц, соответствующая числу этих импульсов в двоично-десятич--
ном коде (табл.1). Например, после первого импульса (счетчик
срабатывает по его спаду) на выходе 12 появляется логическая
I, на всех остальных - логический 0 (вторая строка таблицы).
Таблица I
Число импульсов на входе 14 ми- Выход 12 Выход 9 Выход 8 Выход II
кросхемы К155ИЕ2 2° 21 22 23
0 0 0 0 0
I I 0 0 0
2 0 I 0 0
3 I I 0 0
4 0 0 I 0
5 I 0 I 0
6 0 I I 0
7 I I I 0
8 0 0 0 I
9 I 0 0 I
10 0 0 0 0
II I 0 0 0
12 0 I 0 0
После второго импульса на выходе 9 устанавливается логичес-
кая I, на всех остальных - логический 0 (третья строка таб-
- II -
лицы), что соответствует числу "2" в двоичном коде. И так
продолжается до девятого импульса. После десятого импульса
происходит обнуление всех выходов - это является особенно-
стью счетчика К155ИЕ2, из-за которой он назван двоично-деся-
тичным. С приходом следующего одиннадцатого имцульса счетчик
начинает все сначала. Поэтому частота импульсов на выходе II
в десять раз меньше частоты входных импульсов, что позволяет
использовать счетчик в качестве делителя частоты на десять.
Конструкция прибора. Монтаж генератора производят на
печатной плате, выполненной из двухстороннего фольгирование-
I.----------------------------------™-------------------------------------------1
Гис.5
- 12 -
го стеклотекстолита. Печатная плата и расположение деталей
на ней представлены на рис.5. Генератор собирают в корпусе
из оргстекла размером 80x100x180 мм. На передней панели кор-
пуса размещают тумблер питания и гнезда выходов генератора.
Разъем для шнура питания устанавливают сзади прибора.
1.3. Счетчик импульсов
Для учебных опытов, связанных с измерением скорости
звука, достаточен трехразрядный счетчик импульсов, который
рассматривается ниже. При необходимости к нему добавляют
еще один разряд счета, идентичный первым трем.
Принципиальная схема счетчика импульсов приведена на
рис.б. Он состоит из трах одинаковых блоков, кавдый из ко-
торых содержит двоично-десятичный счетчик К155ИЕ2, дешифра-
тор КР514ЦЦ2 и светодиодный индикатор АЛС338Б. Разберем ра-
боту схемы-
При поступлении имцульсов на вход 14 счетчика DD3
на его выходах 12, 9, 8, II получается такая комбинация ло-
гических нулей и единиц, которая, как мы уже знаем, выража-
ет число этих импульсов в двоичном коде, если общее число
поступивших импульсов не превышает девяти. Нули и единицы
с выходов счетчика DD3 поступают на соответствующие вхо-
ды дешифратора DD6 , выполненного на микросхеме КР514ЦД2,
который преобразует двоично-десятичный код в код семисегмен-
тного индикатора. Иными словами, в зависимости от сигнала,
поступающего на входы дешифратора DD6 , на его семи выхо-
дах получается определенная комбинация напряжений высокого
и низкого уровня, вызывающая высвечивание светодиодным ин-
дикатором соответствующей цифры.
Понятно, что один рассмотренный блок позволяет считать
импульсы в пределах десятка. Чтобы получить второй и тратий
разряды, следует собрать еще два таких же блока на микросхе-
мах DD2. . DD5 , DD1 и DDb . Вход 14 счетчика DD2.
- 13 -
соединяют с выходом II DD3 , аналогично поступают со счет-
чиком DD1 . Логическая I, имеющаяся на выходе II счетчика
DD3 после восьмого импульса, обращается в логический 0 с
приходом десятого импульса (табл.1). По спаду сигнала на вы-
ходе II 1)1)3 срабатывает счетчик 1)1)2 . Это означает, что
на его выходе 12 появляется логическая I, в то время как на
ЛИ СПб KDSK4A2
Рис. б
всех остальных выходах логический 0, и индикатор HQ2 высве-
чивает цифру "I”. После того, как счетчик DB3 второй раз
сосчитает от нуля до девяти и установится в нуль, счетчик
DD2. зафиксирует второй импульс, на индикаторе DG2 высве-
- 14 -
тмтся цифра ’'2'' и процесс повторится вновь. Совершенно ана-
логично работает третий разряд, состоящий из микросхем
DD1 , DD4 и индикатора .
8888888 8888888 8888888
ООО ооооооо ооооо (МИИШ
1^0 о о о о о В с о с о о о 6 о о о о о о-
о о о о о о JO Q<5^5cTOO о о о оЛ^Ъ
® *еАос>Ч . ВЯ1 О О *бЬоо}00 'oboojo
BD2
во
Рис.7
- 15 -
Для работы счетчика на выводы 6, 7 и 2» 3 микросхем
mi , DB2 И DS3 должны быть поданы логические нули.
Сброс производится размыканием кнопки tSBi : в этом случае
на выводах 2 и 3 указанных’ микросхем появляются логические
единицы и счетчик "устанавливается в нуль". Резисторы /?/ -
R21 ограничивают токи через соответствующие сегменты ин-
дикаторов.
Конструкция прибора. Счетчик собран на печатной плате
из двухстороннего фольгированного стеклотекстолита. На рис.7
показаны вид дорожек печатной платы и расположение на ней
радиодеталей. Распаянная плата может быть помещена в корпус
из оргстекла размером 60x100x180 мм. На передней панели кор-
пуса кроме тумблера питания должны быть установлены кнопка
сброса, входные гнезда счетчика и три светодиодных индикато-
ра. На задней панели прибора следует закрепить разъем для
шнура питания.
2. МЕТОД ДВУХ МИКРОФОНОВ
Скорость звука можно определить измерением времени про-
хождения звуковой волной отрезка между двумя микрофонами,
расположенными в направлении распространения волны. Соответ-
ствующий метод будем называть методом двух микрофонов.
2.1. физическая сущность метода
Функциональная схема установки приведена на рис.В. Ди-
намик Ё>А1 , соединенный с возбудителем сигнала I, испуска-
ет кратковременный звуковой сигнал (импульс). Достигнув ми-
крофона Ё>М1 . звуковой сигнал приобразуется в электричес-
кий, который вызывает открывание ключевого устройства 3. В
результате импульсы стабильной частоты, формируемые генера-
тором счетных имцульсов 2, поступают на счетчик 4. Счет
- 16 -
этих импульсов продолжается до тех пор, пока звуковая волна,
пройдя расстояние 8 , не достигнет микрофона 8М2., рас-
положенного на одной прямой с динамиком ВА1 и микрофоном
8>М1 . Это приводит к закрыванию ключевого устройства и
прекращению счета импульсов.
Рис. 8
Таким образом, по частоте следования и числу сосчитан-
ных импульсов можно определить время, в течение которого
ключевое устройство было открыто. Это время с достаточно вы-
сокой точностью равно времени распространения звуковой вол-
ны от первого микрофона до второго. Дело в том, что хотя
ключевое устройство и срабатывает с некоторой задержкой пос-
ле прихода звуковой волны к микрофону, но такие зад ерики
для первого и второго микрофонов практически одинаковы.
2.2. Возбудитель звукового сигнала
Одним: из достоинств метода двух микрофонов является воз-
можность использования практически любого источника звука:
достаточно даже в нужном месте хлопнуть в ладоши, чтобы изме-
рить скорость распространения звуковой волны в воздухе. Одна-
ко во многих экспериментах необходим более совершенный источ-
ник звука.
- 17 -
На рис.9 изобретена принципиальная схема одного из ва-
риантов возбудителя звукового сигнала. Конденсатор С1 че-
рез резистор заряжа-
ется от батареи GB1 и
nt по ТЕ"53' при нажатии на кнопку
1—1 + |в.ч быстро разряжается через
™*Т 1Х.Ч» W катушку динамика ВА1 ,
имеющую небольшое сопроти-
----------------- вление. При этом возника-
ет кратковременный звуко-
Рис.9 вой сигнал, воспринимае-
мый как щелчок. Полярность
включения динамика целесообразно выбрить так, чтобы в периый
момент разряда конденсатора диффузор начал двигаться в нап-
равлении распространения звука. Тогда динамик будет выраба-
тывать звуковой сигнал, начинающийся с фазы сжатия.
2.3. Измеритель скорости звука с двумя
микрофонами
В ыетоде двух микрофонов измеритель скорости звука вклю-
чает, как уже отмечалось, генератор счетных импульсов, ключе-
вое устройство и счетчик импульсов. Поскольку- первый и после-
дний из перечисленных приборов стандартны и возможные их ва-
рианты уже описаны здесь, рассмотрим принцип действия и конс-
трукцию ключевого устройства.
Принципиальная схема прибора изобретена на рис.10. При-
бор состоит из двух одинаковых усилителей, собранных на опе-
рационных усилителях (ОУ) DA1 , ВА2 и ВАЪ , В А ,
инверторов и DD1.2. , одновибраторов ВВ2 1 и
ВВ2.2 , а также собственно ключевого элемента 272)/.3.
Разбор схемы начнем с ключевого элемента, для которого
будем различать два состояния: открытое и закрытое. Ключевой
элемент В В 1.2) закрыт, то есть счетные импульсы с генерато-
- 18 -
ра (гнездо Xi ), поступающие на вход 9, не достигают счет-
чика тогда, когда хотя бы на одном из входов 10 или II эле-
мента JW/.3 логический 0. В этом случае на выходе 8 элемен-
та независимо от состояния входа 9 логическая I. Ес-
+лв +л +ла
Рис.10
ли на входах 10 и II одновременно логическая I, то состояние
выхода 8 элемента DDi.3 определяется состоянием его входа
9: когда на этом входе логический 0, на выходе логическая I
и наоборот. Это означает, что элемент DD4.3 открыт и пропу-
скает счетные импульсы с гнезда Х1 на гнездо ХЗ , с кото-
рым соединен вход счетчика.
Когда звуковая волна еще не достигла микрофона Bfii ,
на выходах ОУ 2ИЯ и логический 0, на выходе 13 одно-
вибратора DD2.1 тоже логический 0, а на выходе 12 одновиб-
ратора DD2.2. - логическая I. Поэтому ключевой элемент
DD1.3 закрыт и на его выходе 8 логическая I. В некоторый
- 19 -
момент времени £ звуковой сигнал достигает микрофона
В Ml , и на выходе 6 ОУ DA2. появляется затухающий элек-
трический сигнал, обусловленный собственным колебанием мемб-
раны микрофона (рис.II.I). Первай положительная полуволна
этого сигнала на входе
инвертора BDJ. 1 вызы-
вает появление на его
выходе логического 0 и
зацуск одновибритора
DD2.1 - На его выхо-
де 13 формируется при-
моугольный импульс (см.
рис.11.2), длительность
которого определяется
параметрами времязадаю-
щей цепочки R& , С 4
и составляет ^«20 мс,
причем ~t = В/С ,
где С - скорость звука.
В этом случае на обоих
входах 10 и II 27Р/.3
устанавливается логичес-
кая I (рис.II.2 и II.4),
поэтому ключевое устрой-
ство открывается и счет-
ные импульсы (рис.II.5) начинают/поступать на вход счетчика
(рис.II.6). Так будет продолжаться до тех пор, пока в некото-
рый момент 4." « /' + f/c звуковая волна не достигнет мик-
рофона ВИ2 . Первый положительный импульс на выходе ОУ
ВАА (рис.11.3) запустит одновибратор DB2.2. и на его ин-
вертирующем выходе 12 появится логический 0, длительность
которого несколько больше 20 мс (рис.11.4). Появление ло-
гического 0 на входе II BB-f.S вызывает закрывание ключево-
го элемента ВВ1.3 и прикращение подачи импульсов на вход
счетчика (рис.II.6). Из рассмотренных здесь временных диаг-
- 20 .
рамм напряжений видно, что больше одновременного появления
логической I на входах 9, 10, II элемента PD/.3 не может
быть. Таким образом, прибор, принципиальная схема которого
представлена на рис.10, пропускает счетные импульсы только
в течение промежутка времени I ~ {."-£= 8/с, пока звуковая
волна идет от микрофона 8/7/ к микрофону Ё>М2. . Существен-
Рис.12
- 21 -
но, что длительности формируемых одновибраторами импульсов
заведомо превышают измеряемое время распространения звуково-
го сигнала. Подчеркнем еще раз: для нормальной работы устро-
йства необходимо, чтобы первые полуволны сигналов на выходах
усилителей и 1)А^ имели положительную полярность.
и----------------------™--------------------J
Рис.13
- 22 -
Конструкция. Измеритель скорости звука с двумя микрофо-
нами выполнен на двух платах из фольгированного стеклотексто-
лита, чертежи и расположения деталей на которых представлены
на рис.12 и 13. Вместо указанных на принципиальной схеме
(рис.10) в прибор© могут быть использованы ОУ типа К140УД7 и
аналогичные им. Цифровые микросхемы заменимы аналогами дру-
гих серий - KI3I, К555. Резисторы - МЛТ-0,125 или МЛТ-0,25;
оксидные конденсаторы С 4 , С 8 типа К50-6, остальные кон-
денсаторы любого типа.
Прибор может быть собран в корпусе размером 60x90x180
мм, склеенном из оргстекла. На передней панели корпуса долж-
ны быть расположены разъемы для двух микрофонов, гнезда для
генератора и счетчика, тумблер питания. Соединение с блоком
питания удобно осуществить через разъем, установленный на
задней панели прибора.
з. метод одного микрофона
Для измерения скорости звука по времени распространения
звукового импульса между двумя точками среды могут быть испо-
льзованы один источник и один приемник звука. Этот метод из-
мерения логично назвать методом одного микрофона.
3.1. Физические основы метода
Установка для измерения скорости звука, функциональная
схема которой приведена на рис.14, содержит возбудитель сиг-
нала I, генератор счетных импульсов 2, ключевое устройство 3,
счетчик импульсов 4, динамик и микрофон 'ВМ1 . При за-
пуске возбудитель I вырабатывает кратковременный электричес-
кий сигнал, который одновременно поступает на один из управ-
ляющих входов ключевого устройства 3 и на динамик. При этом
ключезое устройство открывается, а динамик преобразует элек-
трический сигнал в звуковой. Через открытое ключевое устройс-
тво 3 импульсы с генератора 2 поступают на вход счетчика 4.
- 23 -
Счет импульсов происходит в течение всего времени, пока рас-
пространяющаяся в среде звуковая волна не достигает микрофо-
на. Это вызывает появление электрического сигнала, который,
поступая на второй управляющий вход ключевого устройства,
приводит к его закрыванию.
Рис.14
Таким обрезом, зная частоту следования и число сосчитан-
ных импульсов, можно определить время, в течение которого
ключевое устройство было открыто. Оно складывается из време-
ни распространения звука от динамика до микрофона и времен-
ной задержки, вносимой ключевым устройством. Последнюю можно
исключить, проделав измерения два раза: первый - когда микро-
фон находится в положении , и второй - когда микрофон
передвинут в положение £)М1 так, что расстояние от него до
источника звука изменилось на некоторую величину 8 . Тогда
чистое время прохождения звуком расстояния 8 определится
как разность значений, полученных в проделанных опытах.
3.2. Измеритель скорости звука
Принципиальная схема. Возбудитель сигнала весьма прост,
поэтоцу конструктивно его целесообразно объединить в одном
блоке с ключевым устройством (рис.15). Это устройство состо-
- 24 -
ит из усилителя сигнала, собранного на двух операционных уси-
лителях (ОУ) -ВА1 и VA2. , двух инверторов DDf.i и
DD1.2 , Двух одновибраторов DD2..1 , DL2.2 и собствен-
но ключевого элемента ЗИ-НЕ DD1.3 - Схема, формирующая зву-
ковой сигнал и одновременно запускающая ключевое устройство,
собрана на конденсаторе С6 , резисторах , R1O , /?/3
и динамике 8А1
Рис.15
Прибор работает следующим образом. ПереД проведением из-
мерений, когда кляч <S&f разомкнут, на входах 3, 4, 5 инвер-
тора DD1.2 логическая I (рис. 16.1), на его выходе 6 - логи-
ческий 0. Не выходе 13 одновибратора DD2..2. также логичес-
кий 0 (рис.16.2). Так как звуковой сигнал отсутствует, то на
выходе 6 ОУ DA2. логический 0 (рис. 16.3), который преобразу-
ется инвертором DD1.1 в логическую I. На инвертирующем вы-
ходе 12 одновибратора DB2..1 тоже логическая I (рис. 16.4).
На вход 9 элемента ЗИ-НЕ DD1.3 поступают счетные импульсы
- 2b -
от генератора (рис. 16.5), но так как на его входе 10 логиче-
ский 0, то на выходе 8 независимо от состояния входа 9 логи-
ческая I (рис.16.6). Таким образом, импульсы на выходе 8
элемента DD1.3 отсутствуют, поэтому они и не поступают на
вход счетчика. Это означает, что перед проведением измере-
ний ключевое устройство закрыто.
При замыкании ключа (рис. 15) в некоторый момент
времени t , конденсатор С6 заряженный до напряжения
порядка 10 В, разряжается
через динамик и дели-
тель напряжения, составлен-
ный из резисторов R9 и
R10 . Динамик при этом
издает характерный щелчок
и одновременно потенциал
входов 3, 4, 5 элемента
DD1.2. быстро падает до
нуля, а затем сравнительно
медленно повышается (рас.
16.1). С выхода 6 элемента
DD1.2. на вход 2 однови-
братора BD2.2 поступают
импульс, по фронту которо-
го запускается одновибра-
тор. При этом на его выхо-
де 13 появляется импульс,
длительность которого опре-
деляется параметрами врами-
задающей цепочки R12 , С5
Рис.16
Г.
©
и составляет примерно 20 мс (рис.16.2). При появлении логиче-
ской I на входе 10 элемента DD1.3 состояние выхода 8 этого
элемента начинает определяться состоянием его входа 9: когда
на нем логическая I, на выходе 8 элемента ВШЗ логический
О, и наоборот, когда на входе 9 логический 0, на выходе 8 ло-
гическая I (рис.16.6). Как мы уже внаем, упрощенно можно ска-
- 25 -
зать, что ключевое устройство открывается и начинает пропус-
кать импульсы на вход счетчика.
Когда звуковой сигнал в момент времени £" достигает
микрофона ЫН , на выходе 6 ОУ DA2. появляются импульсы
положительной и отрицательной полярности, обусловленные соб-
ственным затухающим колебанием микрофона (рис. 16.3). Нередко
эти импульсы частично ограничены по амплитуде за счет насыще-
ния ОУ. Первый положительный импульс на входе инвертора
DD1.1 вызывает появление на его выходе логического О. В
результате одновибратор DD2.1 , запускаемый по спаду, выра-
батывает на выходе 12 импульс логического О (рис.16.4) длите-
льностью примерно 60 мс, которая определяется времяэадающей
цепочкой AS , 64 . Появление логического 0 на входе П
ЫИ.З вызывает закрывание ключевого элемента и прекраще-
ние подачи счетных импульсов на вход счетчика (рис.16.6).
Из осциллограмм напряжений видно, что больше одновременного
появления логической I на входах 9, 10, II элемента DD1.3
не может быть. Таким образом, рассмотренная схема пропускает
счетные импульсы в течение промежутка времени, пока звуковая
волна идет от динамика к микрофону.
Существенно, что длительности формируемых одновибратора-
ми импульсов заведомо превышают измеряемое время распро-
странения звукового сигнала. Кроме того, для правильной ра-
боты схемы необходимо, чтобы первый имцульс на выходе 6 ОУ
DA2. , вызванный звуковым сигналом, имел положительную по-
лярность (рас.16.3), так как только такая полярность сигнала
обеспечивает закрывание ключевого устройства. Чтобы добиться
этого, получают осциллограмму сигнала на выходе 6 ОУ DA2. и
при, необходимости изменяют полярность включения динамика или,
если это возможно, поворачивают микрофон к динамику противо-
положной стороной. Если первый импульс сигнала имеет отрица-
тельную полярность, то на него ключевое устройство не среаги-
рует, а выключится несколько позже под действием следующего
импульса положительной полярности. Все это без труда обнару-
живается при, исследовании устройства, если использовать ос-
циллограф в режиме ищущей развертки с внутренней или внешней
синхронизацией.
Конструкция. Измеритель скорости звука выполнен На пла-
те из фольгированного стеклотекстолита, чертеж и расположе-
ние деталей на которой представлены на рис.17. Вместо указан
L______________________________________________J
Рис.17
ных на схеме (рис. 15) в приборе могут быть использованы ОУ
типа К14ОУД7 и аналогичные им. Цифровые микросхемы можно за-
менить аналогами других серий - KI3I, К555. Резисторы типа
MJIT-0,125 или МЛТ-0.25: оксидные конденсаторы С4 - Св
типа К50-6, остальные конденсаторы могут быть любого типа.
Прибор, как и описанные выше, можно собрать в корпусе
размером 60x90x180 мм, склеенном из оргстекла. На переднюю
панель корпуса выводят разъем микрофона, тумблер питания и
гнезда для соединения измерителя скорости звука с генерато-
ром, ключем, динамиком и счетчиком. Питание подают через
разъем, установленный на задней панели прибора.
3.3. Полуавтоматический измеритель
скорости звука
Описанный выше измеритель скорости звука имеет два су-
щественных недостатка. Во-первых, при последовательных изме-
рениях скорости звука получается некоторый разброс результа-
тов. Это объясняется тем, что разряд конденсатора С6 , во-
збуждающий динамик ВА1 , происходит через ключ (см.
рис.15) и поэтому зависит от качества контакта между замыка-
емыми электродами ключа. Во-вторых, при проведении серии из-
мерений времени распространения звукового сигнала необходимо
каадый раз нажимать на ключ /зВ/ , а затем на кнопку сброса
счетчика. Это затрудняет восприятие характере изменения изме-
ряемой величины.
Предлагаемый ниже прибор обеспечивает -периодический за-
пуск возбудителя звукового сигнала, что значительно облегча-
ет проведение некоторых экспериментов.
Принципиальная схема возбудителя сигнала и ключевого ус-
тройства дана на рис.18. Возбудитель сигнала содержит генера-
тор, собранный на одновибржторак DD1.1 и , конден-
сатор С8 , тринистор WJ/ и динамик ВА1 . Одиночный за-
пуск возбудителя осуществляется кратковременным замыканием
- 29 -
кнопки rS'SY . При включении тумблера ,SA1 схема начинает
работать в автоматическом режиме. Выход 13 DD1.1 соединен
с входом 9 DD1.2 , а выход & DD1.2 - с входом I DD1.1,
поэтому одновибраторы, поочередно запуская друг друга, гене-
рируют прямоугольные импульсы. Частота их следования скоро
Рис.18
I Гц, скважность равна I. Осциллограммы выходных сигналов ге
нератора показаны на рис.19.I и 19.2. Логический 0 на выходе
12 DD/.2 преобразуется инвертором ID2.2 в логическую I,
которая через конденсатор С 7 подается на управляющий элек-
трод тринистора VD4 , вызывая разряд конденсатора С 8 че-
рез динамик вА1 - Одновременно с появлением на выходе 12
ШИ 2 логического 0, вызывающем щелчок динамика ЁА1 ,
на выходе 4 DI1.1 появляется логическая I, открывающая
ключевой элемент.
Ключевое устройство состоит из усилителя, выполненного
на двух ОУ DA1 и ZM2 , одновибратора DDB и собственно
ключевого элемента DD2.3 . Этот елемент открыт, то есть
- 30 -
пропускает счетные импульсы, подаваемые с генератора на вход
9 элемента D12 3 , когда на двух других входах 10 и II ло-
гическая I. До включения тумблера <SA7 на входе II
логическая I, а на входе 10 логический 0, поэтому ключевой
элемент закрыт. При запуске возбудителя сигнала одновременно
с появлением на выходе 12
DD1.2. логического 0
(рис.19.I), вызывающем щел-
чок динамика В>М , на
входе 10 DD2.2) появляет-
ся логическая I (рис.19.2),
в результате чего ключевое
устройство открывается и
начинает пропускать счет-
ные импульсы.
Когда звуковой им-
пульс, сформированный ди-
намиком ВА/ , достигнет
микрофона ВМ1 , на выхо-
де появляется усиле-
нный электрический сигнал
(рис.19.3). Он зацускает
одновибратор DD2) • на
инвертирующем выходе 12
которого появляется логи-
ческий 0 (рис.19.4), при-
®"| п п
©"tMZZt.
Рис.19
чем длительность его несколько больше длительности логичес-
кой I на выходе 4 DD1.1 (рис. 19.2). В результате ключевое
устройство закрывается. Если тумблер ^Ai по-прежнему замк-
нут, возбудитель сигнала генерирует следующий импульс й про-
цесс повторяется.
Управляющий электрод тринистора VD1 , вообще говоря,
можно соединить с выходом 4 . Однако в этом случае
работа тринистори будет влиять на состояние входа 10 ключево-
го элемента ВТ) 2.3 , внося нестабильность и погрешности в
- 31 -
измерения. Логические элементы JJD2.1 и DD2.2 являются бу-
ферными.
Напомним, что полярность включения динамика &М долж-
на быть такой, при которой возникающий за счет звукового си-
гнала первый импульс на выходе микрофона &ГИ положителен.
Рис.20
- 32 -
Конструкция и налаживание. Чертеж печатной платы прибо-
ра и расположение деталей на ней приведены на рис.20. Полу-
автоматический измеритель скорости звука может быть оформлен
аналогично рассмотренным выше приборам.
Из-за инерционности ключевого устройства результаты из-
мерений всегда больше реального времени t распространения
звукового сигнала от динамика к микрофону на некоторое время
Т . Чтобы измерить задержку Т , динамик и микрофон рас-
полагают на расстоянии около 0,5 м друг против друга и сни-
мают показания секундомера, состоящего из генератора счетных
импульсов, только что описанного ключевого устройства и счет-
чика импульсов. Затем по формуле С — с (1 ое ’Г)/2. ,
где Сс = 331,3 м/с - скорость звука в воздухе при 0 °C,
cz ш 1/273 К~1 - термический коэффициент, 7” - абсолютная
температура воздуха, вычисляют скорость звука и определяют
теоретическое значение времени € прохождения звуком выбрен-
ного расстояния. Время инерционности f есть разность экспе-
риментального и теоретического значений Z. ; в нашем прибо-
ра Z7 300 мкс.
4. УЧЕБНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Описанные выше приборы позволяют поставить целый ряд раз-
личных физических опытов, в которых измеряются малые промежут-
ки времени с погрешностью порядка 0,1 - I %. В настоящем посо-
бии рассматриваются лишь те эксперименты, которые связаны с
измерением скорости звука. Такие опыты необходимы как в демон-
страционном, так и в индивидуальном вариантах. Важной особен-
ностью цифровой электроники является то, что результаты изме-
рений отличаются высокой точностью и без труда могут быть ви-
зуализированы для большой аудитории. Поэтому различие между
демонстрационным и лабораторным экспериментами в значительной
мере нивелируется- Это дает основание ограничиться описанием
какого-то одного варианта учебного эксперимента. Мы выбрали
- 33 -
лабораторный, полагал, что читателю будет проще перейти от
него к демонстрационному, а не наоборот.
Лабораторная работа № I
Измерение скорости звука в твердых телах
Краткая теория. Звуковую волну можно представить как об-
ласти сжатия и разрежения, распространяющиеся в упругой среде.
Поэтому для определения скорости звука достаточно вычислить
скорость распространения продольной деформации в среде.
Рассмотрим длинный упругий стержень, на один^из торцов
которого в течение времени действует сила F (рис.21).
Пусть за время действия силы F стержень деформируется на
величину АЕ . Если за это время деформация распространится
на длину Е , то скорость ее перемещения
с = E/At (j)
Рис.21
Будем считать, что частицы деформированной части стержня
приобретают одинаковую скорость, равную скорости движения
его торца: . Если плотность стержня , а его
сечение <3 , то масса
возмущенной части стер-
жня длиной Е состав-
ляет т. - j>se .
Так как изменение импу-
льса деформированной
части стержня ралио им-
пульсу силы, то F-AL-
= ти.=j> S E-A£/Al.
Но деформирующая сила
численно равна силе уп-
ругости F : F =
= Л= ESAE/E, где
которого изготовлен сте-
Е - модуль Ейга для материала, из
ржень. Поэтому из двух последних формул имеем следующее ра-
- 34 -
венство: Е.-(АЪ)г' = j>-£ . Сравнивая это выражение с (I),
получаем, что скорость распространения продольной звуковой
волны в стержне
С = j/Ё "j/ (2)
Экспериментальная установка. Измерение скорости распро-
странения импульса сжатия в упругом стержне производится ме-
тодом двух микрофонов. Функциональная схема установки дана
на рис.22: от блока питания I запитаны генератор импульсов 2
(рис.4), измеритель скорости звука 3 (рис.10) и счетчик импу-
Рис.22
льсов 4 (рис.6). Для возбуждения упругой волны в стержне ис-
пользован маятник 5, представляющий собой стальной шарик ди-
аметром около 20 мм, подвешенный на нити или штанге длиной
- 35 -
10 - 15 см. Маятник ударяет о торец стержня 6 диаметром 10 -
20 мм и длиной I - 1,5 м, изготовленного из стали, алюминия
или другого материала. Микрофоны &М1 и В/12. закреплены на
стержне резиновыми колечками или иным способом так. чтобы
расстояние между ними составляло не менее 0,5 м.
Выполнение эксперимента. В соответствии с рис.22 собери-
те экспериментальную установку. Включите блок питания и оста-
льные приборы.
Отклоните маятник от положения равновесия и нажмите на
кнопку сброса показаний счетчика. Отпустите маятник так, что-
бы он ударил по торцу стержня и после удара поймайте его. По
частоте счетных импульсов генератора и показаниям счетчика оп-
ределите время распространения звукового сигнала по стержню.
Измерьте расстояние между микрофонами и занесите его значение
в таблицу. Проведите измерание времени распространения звука
еще два раза, среднее из трех значений занесите в таблицу.
Выберите такое значение частоты счетных импульсов, выра-
батываемых генератором, при котором погрешность измерения вре-
мени минимальна.
Изменяя расстояние между микрофонами, произведите еще не-
сколько измерений времени распространения упругой деформации
в стержне. Полученные результаты занесите в таблицу.
Обработка результатов. Для каждого опыта вычислите ско-
рость звука. Оцените погрешность измерений.
Зная плотность и модуль упругости £ материала стер>-
жня, по формуле (2) вычислите теоретическое значение скорости
распространения в нем продольных звуковых колебаний. Сравните
это значение с полученным экспериментально и сделайте соответ-
ствующие вывода.
- 36 -
Лабораторная работа У 2
Измерение скорости звука в газах
Краткая теория. В безграничной газообразной среде мыс-
ленно выделим трубку сечением , ориентированную вдоль
направления распространения звуковой волны. Можно предста-
вить, что газообразная среда заключена в трубку с гладкими
стенками, вблизи одного из концов которой установлен поршень
(рис.23}. Двигаясь, поршень создает вблизи своей поверхности
область сжатия или
разрежения, которая
подобно упругой дефо-
(' и .........................) рмации в стержне, ра-
< \ - спространяется со
— ..............,) звуковой скоростью.
£е g Будем считать,
— ~|---------1___________ что для малых смеще-
(£ И ====\ ний по раня , из-
' *й ( менение давления cfP
, ..1;—— —' прямо пропорционально
—£♦ относительному измене-
нию длины возмущенной
рИСф23 части газа в трубе
d£/B или, что то
же самое, относительному изменению объема этой части dV/ V :
dP = -A de/e =-A dv,v tn
где A - коэффициент пропорциональности. Знак минус говорит
о том, что при сжатии газа, когда его объем уменьшается, дав-
ление растет. Заметим, что данная формула совпадает с законом
Гука A/zS = Е - d£/E , поскольку аналогом механического
напряжения F/,S является изменение давления dP , а нодуля
Юнга - коэффициент пропорциональности А . Поэтому повторяя
рассуадения, сделанные при вычислении скорости звука в упругом
- 37 -
стержне (см. лабораторную работу № I), получаем, что скорость
распространения звукового импульса в газе должна быть равна
с = <г>
Так как jo V = m = con.si , то дифференцируя это равенст-
во, имеем с/14 V--cfjt/jt. Из (I) с учетом последней фор-
мулы следует
Z = -VdP'dV~ j> <£Ps(fy (3)
Колебания давления в звуковой волне происходят настоль-
ко быстро, а теплопроводность воздуха и других газов так ма-
ла, что теплообменом можно пренебречь и считать, что разреже-
ния и сжатия происходят адиабатически. Для адиабатического
процесса
PV - солх/
где С / С - адиабатическая постоянная. Учитывая,
что 14-^ • имеем
РJ) = const
-(Г-
Дифференцируя это равенство и деля обе части на jo ,
получаем (£Р — fPtPp = О или с£Р/~ у~Ррр . Подс-
тавляя последнее значение сначала в (3), а затем в (2), при-
ходим к выражению для скорости звука в газах:
(4)
Экспериментальная установка. Измерение скорости звука в
газах производится методом двух микрофонов, функциональная
схема соответствующей установки представлена на рис.8. Дина-
мик Ё}А1 , подключенный к возбудителю сигнала I, формирует
импульс сжатия. Звуковой сигнал, достигал сначала микрофона
- зе -
А
Рис.24
8/77 , а затем микрофона ВМ2. , вызывает запуск и останов-
ку цифрового секундомера, состоящего из генератора 2, ключе-
вого устройства 3 и счетчика импульсов 4. Принципиальная схе-
ма возбудителя сигнала представлена на рис.9. Электрическая
схема соединения приборов экспериментальной установки совпа-
дает с приведенной на рис.22.
Помимо воздуха имеет смысл измерить скорость звука в уг-
лекислом газе. С этой целью микрофоны крепят на штанге так,
чтобы расстояние между ними составляло 15 - 20 см и первый
микрофон не перекрывал для звука второй. Штангу с микрофона-
ми помещают в мензурку I внут-
ренним диаметром 60 мм и дли-
ной 45 см, на дне которой на-
ходится слой поролона 2 толщи-
ной около 2 см (pic.24). До
дна мензурки опускают трубку
3, соединенную с аппаратом
Киппа или иным устройством
для получения углекислого га-
за.
Заметим, что близкое к
оптимальному аначение частоты
генератора 100 кГц. Счетчик
при этом должен иметь четыра
или, пять разрядов. В качестве
такого счетчика можно исполь-
зовать любой цифровой частото-
мер, например типа 43-33.
Выполнение эксперимента. Пользуясь схемами, представлен-
ными на рю.8 и 22, соберите экспериментальную установку.
Подберите полярность включения динамика В>А1 так, чтобы
[при замыкании кнопки <SB7 (рис.9) он выдавал импульс сжатия
- 39 -
- диффузор двигался бы по направлению к микрофонам. Убедитесь
в том, что при щелчке динамика первый импульс электрического
сигнала на выходах обоих микрофонов имеет положительную поля-
рность. Это удобно сделать с помощью осциллографа в режиме
ждущей развертки один раз, пометив на микрофонах сторону, ко-
торой они должны быть обращены к динамику.
Перед непосредственным проведением экспериментов нажмите
на кнопку сброса счетчика.
Изменяя расстояние между микрофонами, сделайте серию из-
мерений времени распространения звукового сигнала в воздухе.
Дополнив экспериментальную установку элементами, показан-
ными на рис.24, проведите измерения времени распространения
звука в углекислом газе.
Обрабоижа^еэ^гльтатов. Вычислите скорости звука в возду-
хе и углекислом газе, оцените погрешности измерений.
Пользуясь формулой (4), определите теоретические значе-
ния скорости звука в воздухе и углекислом газе при нормальных
условиях: температура О °C, давление 101,3 кПа, плотности во-
здуха 1,29 кг/ьг и углекислого газа 1,98 кг/м^, адиабатичес-
кие постоянные для воздуха 1,40 и углекислого газа 1,30.
Объясните причину небольших расхождений ожидаемого и получен-
ного результатов.
Лабораторная работа № 3
Измерение скорости звука в воздухе
(I)
Краткая теория. Как показано в лабораторной работе № 2
скорость звука в газе дается формулой
с - /гр0'
где Ср / С, - показатель адиабаты, Р - давление газа,
J3 ~ его плотность.
- 40 -
Экспериментальная установка. Функциональная и электри-
ческая схема установки приведена на рис.25 и в дополнитель-
ных пояснениях не нудцается. Полезно наряду с этой схемой
рассмотреть изображенные на рис.14 и 15. В работе скорость
звука в воздухе измеряется методом одного микрофона.
Рис.25
Выполнение эксперимента. Соберите установку. Микрофон
&М1 установите на расстоянии 20 см от динамика ВМ .
Включите блок питания и остальные приборы.
Изменяя полярность включения динамика ВА1 , добейтесь
того, чтобы при запуске он ввдавал импульс сжатия, то есть
диффузор в первый момент двигался бы по направлению к микро-
фону.
Ориентируйте микрофон по отношению к динамику так, чтобы
при запуске первый импульс электрического сигнала на выходе
микрофона имел положительную полярность. Это дэлается с помо-
- 41 -
щьк> осциллографа а режиме ищущей развертки. Сбросьте показа-
ния счетчика.
Произведите несколько измерений времени распространения
звукового сигнала и результаты занесите в таблицу.
Перемещая микрофон от его первоначального положения на
расстояния /?. , произведите серию измерений соответствую-
щих значений времени £. . Полученные результаты занесите в
таблицу.
Измерьте температуру воздуха.
Обработка.результатов. Пользуясь формулой
где - первоначальное расстояние между динамиком и микро-
фоном и t - время прохождения звуком этого расстояния вме-
сте с задержкой, вносимой ключевым устройством, определите
скорость звука в каждом из проделанных опытов. Вычислите сред-
нее значение скорости звука и оцените его погрешность.
Сравните полученное значение скорости звука с теоретичес-
ким, найденным по формуле
С = со (1 *
где Со - скорость звука при О °C, ос = 1/273 град-* - тер-
мический коэффициент, L - температура по шкале Цельсия (см-
следующую лабореторную работу).
Лабораторная работа № 4
Изучение зависимости скорости звука в воздухе
от температуры
Краткая теория. Как известно, скорость звука в газе оп-
ределяется выражением _______
с ./^7 <п
- 42 -
где = Cfi / Cv - показатель адиабаты, P - давление газа,
j> - его плотность. Для воздуха скорость звука при нормаль-
ных условиях ( PQ = 101,3 кПа, = 1,29 кг/м3, =,1,40)
составляет _____
сс = JfPPP ’ 33/,3^/г) (2)
С ростом температурь! плотность газа уменьшается по закону
<3>
где J>0 - плотности газа при температурах t и
0 °C соответственно, сх = 1/273 град"1 - термический коэффи-
циент. Подставляя (3) в (I) и проводя необходимые преобразо- -
вания, получаем
V /о
Для относительно невысоких температур, если сх £ . пре-
дцпущая формула дает приближенную зависимость скорости звука
от температуры
с(1)= ео(1^Ь2} (51
Экспериментальная установка. Функциональная схема уста-
новки дана на рмс.26. В измерительной камере I на верхней и
нижней стенках установлены нагреватели 2, посрадством которых
изменяется температура воздуха в камере. Для уменьшения теп-
лообмена с внешней средой камера с обоих концов закрыта поро-
ломовыми заглушками 3. С помощью термометра 4 и милливольтме-
тра PV7 , к входу которого подключена термопара P>Ki , оп-
ределяется температура воздуха в камера. Измерение скорости
звука производится методом двух микрофонов, который подробно
разобран в лабораторных работах IF I и IF 2. Возбудитель эвуко-
- 43 -
вого сигнала состоит из динамика ВА1 , через который при
замыкании кнопки fSBi разряжается конденсатор С1 . Когда
звуковой сигнал достигает микрофона BJi“1 , ключевое устрой-
ство 6 открывается и начинает пропускать формируемые генере-
тором 5 импульсы на вход счетчика 7. Микрофон В М2, при полу-
чении звукового сигнала закрывает ключевое устройство и оста-
навливает счет импульсов.
оорооооооооооооо
Рис.26
Измерительная камера выполнена из текстолита толщиной
5 мм в виде трубы сечением 60x80 мм и длиной 300 - 500 мм.
Изнутри верхней и нижней стенок камеры равномерно расположе-
ны 32 двухваттных резистора марай ВС сопротивлением 330 0м
каждый. Резисторы по четыре соединены параллельно и подучив-
шиеся восемь батарай соединены последовательно. Таким спосо-
бом изготовлен простой и безопасный нагреватель общим сопро-
тивлением 660 0м и мощностью порядка 60 Вт, который можно
включать непосредственно в сеть напряжением 220 В. Время из-
менения температуры внутри камеры от комнатной до 100 °C и
обратно до комнатной составляет порядка I часа. Прм необходи-
мости более тщательной регулировки температуры нагреватель
- 44 -
включают в сеть через ЛАТР или соответствующий терморегуля-
тор. Так как скорость звука измеряется импульсным методом,
то изменением температуры воздуха за время измерения можно
пренебречь.
В установке использованы динамик Ё>А1 типа 0.25ГД-10
сопротивлением обмотки 8 Ом и микрофоны ВМ1 и ВИ2 типа
ДЭМШ-1. Более близкий к динамику микрофон расположен так,
что не перекрывает удаленный.
Термопара хромель-алюмелевая, ее термоэдс определяется
милливольтметром типа ФП6/2.
Генератор счетных импульсов выполнен по типовой схеме
с кварцевой стабилизацией и обеспечивает получение прямоу-
гольных импульсов частотой 1,000 МГц. Счетчик импульсов дол-
жен быть четырех- или пятиразрядным; в качестве него можно
использовать цифровой частотомер типа 43-33.
Выполнение эксперимента. Пользуясь представленной на
рнс.26 функциональной схемой, соберите экспериментальную ус-
тановку. Включите блок питания и остальные приборы.
Термометром измерьте комнатную темперетуру воздуха £о .
Измерьте расстояние в ыекру микрофонами.
Сбросьте показания счетчика, нажмите на кнопку rSВ/ во-
збудителя звукового сигнала и получившиеся показания счетчи-
ка занесите в таблицу.
Пользуясь милливольметром PV1 , измерьте термоэдс те-
рмопары ВК4 при комнатной температуре tQ.
Включите нагреватель. По мере повышения температуры
воздуха в камере снимайте показания милливольтметра PV1 и
одновременно с этим намеряйте, как описано выше, время прохо-
ждения звуковым сигналом расстояния £ между микрофонами.
Результаты измерений занесите в таблицу.
Когда температура воздуха в камере достигнет 100 °C
(термоэдс хромель-алюмелевой термопары прм этом составляет
около 4 кФ), отключите нагреватель. Продолжайте измерять вре-
мя распростренения звукового сигнала и температуру до тех
пор, пока воздух в камере не охладится.
- 45 -
Обработка результатов. Для каждого с -го опыта, зная
расстоЖиеЗлевду^Юфофонами 8 и время прохождения его
звуковым сигналом Z. , вычислите скорость звука.
По показаниям термометра и милливольтметра для каждого
I -го опыта вычислите температуру I воздуха в камере, поль-
зуясь формулой
где ио- термоэдс при комнатной темперетуре /о , ut ~
термоэдс в L -ом опыте при температуре t, J} = 0,041
мВ/град - коэффициент термоэдс для термопары хромель-алюмель
(в этой формуле напряжения выражены в милливольтах, а темпе-
ратура - в градусах Цельсия).
Постройте экспериментальный график зависимости скорости
звука в воздухе от темперетуры прм нагревании и охлаждении
камеры. В той же системе координат по формулам (4) или (5)
постройте теоретическую кривую зависимости скорости звука в
воздухе от температуры.
Объясните, почему нет полного совпадения эксперименталь-
ных кривых, полученных при нагревании и охлаждении воздуха в
камере, с теоретической. Оцените погрешности измерений скоро-
сти звука.
Лабораторная работа № 5
Экспериментальное изучение принципа Ферма
Краткая теория. Намболее общим принципом, описывающим
распростренение волн любой природы, является принцип Ферма.
Его можно сформулировать следующим образом: волна от одной
точки до другой распространяется по такому пути, для прохож-
дения которого ей требуется экстремальное (минимальное, мак-
симальное или стационарное) время.
Покажем, что из принципа Ферма следует закон отражения
звука от плоского зеркала. Пусть на расстояниях к., и
от поверхности плоского зеркала z находятся источник Ё>А1
- 46 -
и приемник BW звука соответственно (рис.27). Расположим
координатную ось эс на поверхности зеркала так, чтобы ее
начало О находилось под источником, а точка с координатой
8 - под приемником. Представим, что волны, идущие из исто-
чника по разным направлениям, после отражения от зеркала мо-
гут попасть в приемник, и вычислим требуемое для этого время.
Рис.27
Волна, отразившаяся от зеркала в точке с координатой
се , проходит от источника до приемника путь длиной
z = ^h.^(e-xr
Так как скорость звуковой волны в воздухе с , то для прохо-
ищения этого пути требуется время
Z - Z/c =
Чтобы определить координату 50 точки отражения, при которой
время распространения волны будет экстремальным, необходимо
найти первую производную и приравнять ее к нулю.
Это приводит к равенству
(2)
- 47 -
Исследование (I) на экстремум показывает, что при условии (2)
время £ минимально. Легко видеть, что в левой части равенс-
тва (2) стоит синус угла падения <х. , а в правой - синус уг-
ла отражения . Поэтому равенство (2) показывает, что звук
распространяется по такому пути, при котором угол отражения
равен углу падения. Из требования минимальности времени рас-
пространения звуковой волны непосредственно следует, что па-
дающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к зеркалу в
точке падения лежат в одной плоскости. Таким образом, закон
отражения является следствием принципа Ферма.
Экспериментальная установка. Проверка справедливости
принципа Ферма связана с многочисленными измерениями и сравне-
ниями времени распространения звукового сигнала при отражении
от различных точек зеркала. Эти иемерения времени удобнее все-
го производить с помощью полуавтоматического измерителя скоро-
сти звука (см. выше п. 3.3).
Функциональная схема установки дана на рмс.28. Динамик
ВМ , подключенный к возбудителю сигнала I, периодически
(примерно раз в секунду) вырабатывает кратковременный звуко-
вой сигнал. Электронным секундомером, состоящим из генератора
счетных импульсов 2, ключевого устройства 3 и счетчика импуль-
сов 4, каждый раз производится измерение времени распростране-
ния звукового сигнала от динамика BA-f к отражающему зеркалу
5 и затем к микрофону ВМ1 . Между динамиком и микрофоном на-
ходится звуконепроницаемый экран 6, снабженный указателем 7.
По линейке 8 определяют координату сс точки отражения звука.
Один из возможных вариантов конструктивного оформления
установки представлен на рмс.29. На дюралевом швеллере I дли-
ной 70 см находится каретка 2. Для снижения трания скольжения
каретка снабжена фторопластовыми полозьями. На швеллере закре-
плена штативная стойка 3, на которой регулируемым зажимом 4
удерживается динамик 5. Акустическое зеркало 6 размером 25 х
35 см выполнено из винипласта толщиной 10 мм. Крепежньми эле-
ментами 7 и 8 эернало с возможностью поворота закреплено на
- 48 -
Рис.28
Рис.29
- 49 -
звуконепроницаемом экране 9 так, что между ним и экраном ос-
тавлена щель Шириной около 10 мм. Экран размером 35x35 см вы-
полнен из винипласта толщиной 10 мм, причем его,верхнее реб-
ро закруглено по радиусу 5 мм. Размеры звуконепроницаемого
экрана определены из условия, что время распространения вол-
ны, обогнувшей экран, должно быть больше времени распростра-
нения звука через щель между экраном и зеркалом. Микрофон 10
посредством зажима II закреплен на стойке 12. Расстояние меж-
ду стойками 3 и 12 составляет 60 см. Динамик и микрофон долж-
ны иметь минимальные акустические контакты с держателями так,
чтобм было исключено влияние звукового сигнала, идущего по
металлической конструкции.
Генератор счетных импульсов должен быть расчитан на час-
тоту I МГц так, чтобы абсолютная погрешность измериния време-
ни составляла порядка I мкс. В качестве счетчика импульсов
можно использовать цифровой частотомер, желательно работающий
в режиме с автоматическим сбросом показаний.
Выполнение эксперимента. Пользуясь приведенной на рыс.28
функциональной схемой, соберате установку. Включите блок пи-
тания, генератор, полуавтоматический измеритель скорости зву-
ка и счетчик импульсов.
Убедитесь в том, что микрофон реагирует только на волну,
прошедшую чериз щель между зеркалом и экраном. Для этого дос-
таточно перекрыть щель: показения счетчика должны увеличиться.
Перемещая акустическое зеркало вверх и вниз, пронаблюдай-
те за изменениями показаний счетчика. Такие изменения свидете-
льствуют о том, что при наличии зеркала происходит именно от-
ражение звукового сигнала, а не только дифракция звуковой во-
лны на краю экрана.
Перемещая звуконепроницаемый экран по направляющим, с по-
мощью указателя и шкалы снимите зависимость времени рас-
пространения звукового сигнала от координаты точки отраже-
ния звука.
Измерьте температуру воздуха /о .
- 50 -
Для определения времени инерционности Т' ключевого уст-
ройства, входящего в состав полуавтоматического измерителя
скорости зкука, уберите звуконепроницаемый экран, динамик и
микрофон закрепите на штативных стойках так, чтобы они нахо-
дились на одной высоте и были обращены друг к другу, измерь-
те расстояние 8 между динамиком и микрофоном, затем прове-
дите измерения времени Z прэхощцения расстояния 8 звуко-
вым сигналом.
Обработка результатов. По формуле с = Сс'(1 )
где со = 331,3 м/с - скорость звука при О °C, ос = 1/273
град"1, / - температура по шкале Цельсия, определите ско-
рость звука в воздухе при измеренной темперетуре. Вычислите
теоретическое значение времени т прохождения звуком рассто-
яния 8' . Определите время инерционности ключевого устройст-
ва как разность экспериментального и теоретического значений
времени: Т - i .
Учитывая найденное время инерционности, постройте график
зависимости времени Z прохождения звуком расстояния от ди-
намика к зеркалу и до микрофона от координаты се точки отра-
жения.
По полученной кривой определите координату точки отраже-
ния, соответствующую минимальному вримени распространения зву-
кового сигнала. Вычислите получающиеся при этом углы падения
и отражения.
Подставив в формулу (I) значения С , А, , h-z и 8 ,
постройте теоретический график зависимости / = и срав-
ните его с полученным экспериментально.
Оцените погрешности измериний и объясните получающиеся
небольшие расхождения теоретических и экспериментальных резу-
льтатов.
- 51 -
Литература
I. Архангельский М.М. Курс физики: Механика. - М.: Просвеще-
ние, 1975. - 424 с.
2. Бергман Л. Ультразвук и его применение в науке и технике.
- М.: Изд-во иностранной литературы, 1957. - 726 с.
3. Бори М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1970.-856 с.
4. Гершензон Е.М., Ыалов Н.Н. Курс общей физики. Механика. -
М.: Просвещение, 1979. - 240 с.
5. Гершензон Е.М., Полянина Г.Д., Соина И.В. Радиотехника. -
М.: Просвещение, 1966. - 319 с.
6. Горелик Г.С. Колебения и волны. - М.: Физматгиз, 1959. -
572 с.
7. Дворяшин Б.В,, Кузнецов Л.И. Радиотехнические измерения. -
М.: Советское радио, 1978. - 360 с.
8. Кошкин И.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной фи-
зике. - М.: Наука, 1982. - 208 с.
9. Красильников В.А. Звуковые и ультрезвукозме волны в возду-
хе, воде и твердых телах. - М.: физматгиз, I960. - 560 с.
110. Лабораторные занятия по физике / Под ред. Д.Д.Гольдина. -
М.: Наука, 1983. - 704 с.
III. Лабораторный практикум по общей физике / Под ред. Е.М.Гер
шензона, Н.Н.Малова. - М.: Просвещение, 1965. - 351 с.
112. Лабораторный практикум по физике / Под ред. К.А.Барсукова
и Ю.И.Уханова. - М.: Высшая школа, 1968. - 351 с.
13. Ландсберг Г.С. Оптика. - М.: Наука, 1976. - 928 с.
14. Лекционные демонстрации по физике / Дод ред. В.И.Ивероно-
вой. - М.: Наука, 1972. - 640 с.
15. Ленк Дж. Электронные схемы: Практическое руководство. -
М.: Мир, 1985. - 343 с.
Il6. Малов Н.Н. Основы теории колебаний. - М.: Просвещение,
1971. - 198 с.
17. Перкальскис Б.Ш. Использование современных научных
средств в физических демонстрациях. - М.: Физматгиз, 1971
- 52 -
IB. Перкальскис Б.Ш. Волновые явления и демонстрации по кур-
су физики. - Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1984. - 280 с.
19. Поль Р.В. Механика, акустика и учение о теплоте. - М.:
Наука, I97J. - 480 с.
20. Портис А. Физическая лаборатория. - М.: Наука, 1972. -
320 с.
21. Ржевкин С.Н. Курс лекций по теории звука. - М.: Изд-во
Моск, ун-та, I960. - 336 с.
22. Сивухин Д.В. Общий курс физики. T.I. Механика. - М.: Нау-
ка, 1974. - 520 с.
23. Специальный физический практикум. Часть I / Под ред.
А.А.Харламова. - М.: Изд-во Моск, ун-та, 1977. - 318 с.
24. Степаненко И.П. Основы микроэлектроники. - М.: Советское
радио, 1980. - 424 с.
25. Токхейм Р. Основы цифровой электроники. - М.: Мир, 1988.
- 392 с.
26. Хайкин С.Э. Общий курс физики. Физические основы механи-
ки. - М.: Наука, 1971. - 751 с.
27. Хейзерман Д. Применение интегральных схем. - М.: Мир,
1984. - 207 с.
28. Шило В.Д. Популярные цифровые микросхемы: Справочник. -
М.: Радио и связь, 1989. - 352 с.
Содержание
Введение............................................. 3
I. Приборы общего назначения............................4
I.I. Блок питания.......... —...........................4
1.2. Генератор импульсов............................ 9
1.3. Счетчик имцульсов. —............................ 12
2. Метод двух микрофонов........................... 15
2.1. Физическая сущность метода........................15
2.2. Возбудитель звукового сигнала.................... J6
2.3. Измеритель скорости звука с двумя микрофонами......17
3. Метод одного микрофона..............................22
3.1. Физические основы метода................. ...... 22
3.2. Измеритель скорости звука.........................23
3.3. Полуавтоматический измеритель скорости звука.....__28
4. Учебный эксперимент.................................32
Лабораторная работа № I
Измерение скорости звука в твердых телах.............33
Лабораторная работа № 2
Измерение скорости звука в газах.....................36
Лабораторная работа № 3
Измерение скорости звука в воздухе...................39
Лабораторная работа № 4
Изучение зависимости скорости звука в воздухе
от температуры..................................... .41
Лабораторная работа № 5
Экспериментальное изучение принципа Ферма..........45
Литература...................................... ....51
Подписано в печать 06.09.91. Формат 60x84/16. Бумага оберточная.
Печать офсетная. Ус л. п. л. 3.26. Тираж 500. Заказ 2603.
Г лазовское полиграфическое объединение Удмуртской Республики.