/
Text
а.б. m*wii
Ю.В. Халтурен
Л.Н, Паншштз
15 примеров расчзта ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
для курсовых и дипломных проектов
Барнаул 1957
Министерство общего й профессионального образования Российской Федерации
Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова
А.Б. Шмидт, Ю.В.Халтурин, Л.Н.Пан’пощима
15 ПРИМЕРОВ РАСЧЕТА ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
для курсовых и дипломных проектов
(учебное пособие)
Барнаул
1997
УДК 624 .011.1/7 075.5
А.Б. Шмидт, Ю.В.Халтурин, Л.Н.Пантюшина. 15 примеров .расчета деревянных конструкций для курсовых и дипломных проектов: учебное пособие /АлтГТУ им.И.И.Ползунова.-Барнаул: изд-во АлтГТУ, 1997,-86 с.,ил.
В пособии приводится пятнадцать примеров расчета строительных деревянных конструкций по учебному курсу “Конструкции из дерева и пластмасс”. Расчеты выполнены в соответствий с действующими строительными нормами и правилами на проектирование и изготовление деревянных конструкций.
Пособие предназначено для студентов строительных вузов Н колледжей специальностей ПГС (промышленное н гражданское строительство) и С (строительство), а также для практикующих проектировщиков.
Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры строительных конструкций. Протокол № 4 от “16” апреля 1996 г.
Рецензии : Кафедра конструкций из дерева и пластмасс Новосибирской Гос. Арх.-строит. академии (д.т.н., проф. Дмитриев П.А.)
Ин-т “Алтайагропромпроект”
(дир-р Литовкин В.С.)
© Алтайский государственный технический университет нм. И.И.Ползунова, 1997
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ........................................ 4
Пример 1. НАСТИЛ ДВОЙНОЙ ДОЩАТЫЙ...... ............ 5
Пример 2. ПРОГОНЫ (две варианта)................... 7
Пример 3. ПЛИТА ПОКРЫТИЯ С ПЛОСКИМИ АСБЕСТОЦЕМЕНТНЫМИИ ОБШИВКАМИ.......................8
Пример 4 ПЛИТА ПОКРЫТИЯ КЛЕЁФАН^РНАЯ.................1 к
Пример 5. БАЛКА КЛЕЕДОЩАТАЯ ДВУСКАТНАЯ...............) 5
Пример 6. БАЛКА ГНУТОКЛЕЕНАЯ...................... 19
Пример-7. БАЛКАДОЩАТОКЛЕВНАЯ АРМИРеВАННАЯ-7.^-.7".:.:... 24
Пример 8. БАЛКА КЛЕЕФНЕРНАЯ ДВУСКАТНАЯ С ПЛОСКИМИ СТЕНКАМИ...............................27
Пример 9. БАЛКА КЛЕЕФАНЕРНАЯ С ВОЛНИСТОЙ СТЕНКОЙ~....31
Пример 10; РАМА ГНУТОКЛЕЕ1’АЯТРЕХШАРНИ₽НАЯ^^.........34
Пример П^РАМА ДОЩАТОКЛЕЕИАЯ С- КАРНИЗЙЫМ^УТЛОМ-НАНАГВЛЖС..................... 40
Пример IX ЛИСА ДОШАТПКЛПШГАЛ тпрЗпнАрнирная КРУГОВОГО ОЧВИАЙИЛ.;............................ 46
Пример II СТОЙКА КЛЕЕНАЯ ОДНОПРОЛЕТНОЙ РАМЫ........55
Пример 14. ФЕРМА “ЦНЙИСК“ КЛЕЕНАЯ С РАСКОСАМИ НА УЗЛОВЫХ БОЛТАХ,............. 61
Пример 15. ФЕРМА НА МЗП............... ...'...... 71
Литератур*:..;..................... ;........... 82
ВВЕДЕНИЕ
В Настоящем учебном пособии приведено 15 примеров расчета строительных конструкций из древесины, наиболее часто предлагаемых в заданиях на курсовые проекты по дисциплине “Конструкции из дерева и пластмасс*’ для студентов специальностей промышленное и гражданское строительство (ПГС) и строительство (С).
Предлагаемые примеры расчета конструкций выполнены в строгом соответствии с рекомендациями СНиП 11-25-80 и другими нормативными документами, действующими на момент издания.
Лимиты объема издания нс позволили включить в, Пособие общие рекомендации по принципам проектирования (и конструирования) тех или иных групп конструкций (балок, арок, рам, ферм и т.п.). Такие рекомендации подробно отражены в другой нормативной и учебной литературе, в частности СНиП П-25-80 и Пособии к СНиП П-25-80 по проектированию деревянных конструкций Поэтому студентам, наряду с на сто я гц нм Учебным Пособием, следует пользоваться другими учебниками, приведенными в списке литературы в конце книги.
Работа над материалом книги распределена между авторами следующим образом: канд. техн, наук, доц. Шмидт А.Б. - общее редактирование, примеры 3, 4, 5, 6, 10, 15 ; канд. техн, наук, доц. Халтурин Ю.В. - примеры 1, 2, 7, 9, 11, 12, 14 ; канд. техн, наук, доц. Панпотпина Л.Н. - примеры 5, 8. Пример 13 написан совместно доцентами Шмидтом А.Б. и Халтуриным Ю.В. Пример 5 написан совместно доцентами Пантюшиной Л.Н. и Шмидтом А.Б.
Авторы выражают признательность рецензентам за высказанные замечания и советы при подготовке издания.
4
Пример 1. НАСТИЛ. ДВОЙНОЙДОЩАТЫЙ
Зайроёк'йгровать ДВОЙНОЙ ДОЩатЫЙ\НВстйй 'Под Холодную рулонную кровлю. Щиты растила Шириной 2м, длйной Зм опираются на прогоны; установленные с шагом I - 1,,5м. Район строительства по снеговой, ИаГрузкё IV. Уклон Кровли 0,1; Температурно-влажностные условий эксплуатации Б1.
Защитный настил принимаем . без расчета из досок сечением Ьх5 = 100х16мм,распоЛоЖейныХпод углбм 45° к доскам рабочего на-; типа. Нижййй рабочий йаСпШ’назначаемиз досок сечением 150 х25мм (5=0,025м).х АДля проветривания делаем его разреженным с зазором а=100мм. Л Ат'-..
Произведем Сбор Нагрузок на 1 кв.м горизонтальной-поверхности настила. ' ’ ' р Av '(
' .. . Г V z'4- Таблица 1.1.
Вид Нагрузки Норматив. нагрузка кН/м2 Коэф-т надежн. по'нагр. Расчет, нагрузка KH/M2
Трехслойная рулонная кровля 0,09 1,3 0,117
Защитный настил 0,016 х(5 S 0,08, .1,1....... 0,088
Рабочйй настил /Г\ 7 • " 7 ЛД025 х 0,15 л 1/Ю, !$)+ 0ДХ 0,075- -1,1 0,083
Итого . 0,288
Снеговая нагрузка\ ►(1,6. ' 2,4.
Итого. • _ •’ . .’. 1,75 7' 5 2,69
Здесь При отношении нормативных нагрузок от собственного веса покрытйя к Нормативному значенйю веса снегового покрова g,7So=Oj245/l,5=O,16<O,8 коэффициент надежности по нагрузке принимаем равным 1,6., “
. Настил рассчитываем как двухпролётную балку на два сочетания на1рузок:
1) Собственный вес g и сйег р - йа л^йреть и прогиб (рис. 1 ,а);
2) ёЬбсГВёнйый вес g и сдсредотб^ейЙая нагрузка Р - только на прочное^ (рйс. 1,6). Нормативное зЙа4ейй0^1 кН.
Для скатных Кровель расчет ведется только на нормальную со-ставляющую нагрузки gxri = (g" + j>“ cosaVCOsа, где а - угол наклона кровли Й горизонту .'При этом учитывается, что собственный вес кровли равномерно распределен по скату кровли, а снеговая нагрузка по се горизонтальной проекций '
Расчет йастйлаВедем для Полосы шириной Ьрасч=1,0 м. Угол наклона КрОВли в виду еГО 'НеЗйачительности в настоящем. примере
Рис. 1.1.Расчетные схемы настилов: а - при 1-ом сочетании нагрузок, б - при 2-ом сочетании нагрузок, в,г - то же при скатных кровлях.
(а=5°43') при расчеге настила во внимание не принимаем.
Максимальный изгибающий момент при первом сочетании нагрузок: Ml =gl2/8 = 2,69-1,5278 = 0,76 кН-м, где g = 2,69 Ърасч = 2,69 кН/м.
Момент сопротивления насТила равен :
ОД5 О.О252 , 1,0_
6 0J5+0J
Ь6г Ьрвсч 6 ь+ д
= 0,625 10й мэ.
W =
Здесь В расчет берем только доски рабочего настила,
Ьр«ст /(b+Д) - число досок, укладываемых на ширине настила 1м.
Напряжения при изгибе :
ci = Mi/W =0,76-10-’ /(0,625-10*) = 12,2 МПа <R»= 13 МПа.
Согласно п.3.1, лрмм.5 СНиП П-25-80 расчетное сопротивление для древесины третьего сорта, используемой для настилов, принимаем равным R»=13 МПа.
Момент инерции настила:
J = W-h/2 = 0,625 1О*0,025 / 2 * 0,78-10* м4.
Прогиб : f = — — = 2,13 1,751(БН,5’/(384-10Ч),7810*) = 0,006м. 384 Е J
> f// = 0,006/1,5 = 1 /250<( 17/]пр= 1/150.
Максимальный изгибающий момент при втором сочетании Нагрузок :Мз = 0,07q-P+0,207-P-/ = 0,07 0,288-1,5240,207-2,4-1,5 = 0,79 кН-м. Здесь считаем, что, благодаря защитному настилу, действие со
7 средоГоченной нагрузки Р =Г,0*1,2.=1,2 кН распространяется на лли^-рину0,5 М рабочего настила. Соответственно на ширине настила в 1м. размёститсядва груза и расчётная сосредоточенная нагрузка соста-вит Р& 1X2=* 2.4 кН /
ОЗ*.0,79>10-3/(0,625-104)= 12,6МПа<R„nb<=131,2=15,6 МПа,
где Шя * 1,2 - коэффициент услоййЯ работы для конструкций, рассчитываемых с учетом воздействия Мбнтажньгх Нагрузок.
Пример 2, ЙРОГЬНЫ(ДВЯварианта)
Запроектировать прогоны Иод хойоДную кровлю, устраиваемую по довитым щитам настила Йо примеруШаг прогонов 1,5м. Уклон кровли,/=0,1. Шаг НёсущихкЬнётрукциЙ4,5м
?•"<Л i• ...:
пИЙйаЗД мЙб^праЩьФй ~ ьрарейше прогоны из
двух Дбсок на ребро сечеПйей 60x17$ймГПЬ~ Длине доски скрепляем гвоздями В шахматной порядке через 500 мм. Стыки досок устраиваем на-рДсёДояНйи ОДШ otiofi, Крайний йролйгЩрогОнов уменьшаем до
' Расчетная сХейа ПроГОНа » многопролетная статически неопределимая балка. Нагрузка от йокрытия - см. Табд. 1.1.
' = 0^45-1,5 = 0,37кН/м;? = 0^88-1)5 = 0,43кН/м.
Снеговая Нагрузка.
р*>» 1.5-1.5 й 2^ кН/м; £= >;41.5 = 3.6 кН/м .
НЯгрузкАот cdWtBeHHofd веса Прд)х>на:''
^=2 Ш I к!Ш; ^=ОДП1.1 = 0,12 кН/м.
СМреййые прогоны нё йогут рабдтать на косой идгиб. в нашем
- слу^ав.'М&Шй й^ередается
на ко)&1сдвУе ЙрсМгоШМ. НОрк^ьнадеойавляющая нагрузки:
В дайИой слуЧае угол Наклона КрЖй/1«йй<Ь Не учитывать, ввиду егд оЛш^.:^'оп^йл«нИи-йа^уз1№
coctaMtf г • ••£.-" • *'.* ' '
<’Мйй !*»<?* А/12’> 4,$• 1,5412 = 6,95 КЙ/М = 6,9510-3 МН/м. Нормальные напряжения: : л
= 6,95-104/(6.125-1Н-113 МПа < Rh=13 МПа,
* 0,12-0.1752/6 i=,6.125-iO-» м’. ;
С. -. ~У;-.. . . ‘ '• | q"./4 • •
-Прогиб прогона определяем по формуле f = £ у ~
= 2,72 -10-* *4,5*/ (384-10* -5,364Q-<) ^0,0054 м.
It
где J= bh3/ 12 = 0,12-0,175’/12 = 5,36 10 s м4.
/// = 0,0054 / 4,5 = 1 / 833 < [/7/]nPefl *= 1/200.
В случае, если крайний пролет прогоноЬ будет равен остальным рядовым Пролетам, в нем следует поставить дополнительную доску и проверку прогибов производить в крайнем пролете.
В стыке досок прогона ставим гвозди диаметром </=5мм, /=150 мм в два рада с каждой стороны стыка.
51 = 15-</ = 15 0,5 = 7,5см; а = с - 6см;
а, = о-1,5-4= 6-1,50,5 = 5,25см.
Расчетная несущая способность одного гвоздя:
( Тс = 0,35с4 = 0,35-6 0,5 = 1,05 кН ;
J Тв = Кя ad = 0,37-5,25-0,5 = 0,97 кН ;
> Тк = 2,5cf + 0,01а/= 2,5-0,52 + 0,01 -5,25’ = 0,90 кН ;
где Ки = 0,37 по [1] табл. 18 при atl с - 0,875 .
Количество гвоздей по формуле :
п™ = Мои / (гХ^Тмни) = 6,95 / (2 0,833-0,9) = 4,63 « 6 шт., где Хг» = 0,21-^-(б,5-Si = 0,21-4,5х 1,5-0,075 = 0,833 м. '
2-й вариант.
Принимаем консольно-балочные прогоны из брусьев сечением 125х150мМ. Шарниры располагаем попарно через пролет, осуществляя их В вйде “косого прируба”. Расстояние от опор до шарнира принимаем Х=0,157 (равномоментное решение).
Крайний пролет прогонов уменьшаем до 0,85 /.
Нагрузку принимаем как и в расчете многопролетных прогонов : =2,72 кН/м ; ?х = 4,12 кН/м
Считаем, что ввиду малости скатной составляющей она воспри-. нимается настилом и передается на койьковые прогоны.
Изгибающий момент определяем по формуле:
Afmxx = qx Р /16 = 4,12-4,52/16 = 5/21 кН м.
Нормальные напряжения:
3 /(4,69-10-*) =11,1 МПа < RH = 13 МПа, где W = bh2/6 = 0,125-0,152 / 6 = 4,69-lO^M’.
Прогиб консольных прогонов определяем по формуле:
f=2 q\ /7(384 EJ) =2-2,72-10 ’ -4,54/(384КН-3,52-10-5)=0,0165 м.
/// = 0,0165/4,5 = 1 /272 <[///]„w = 1/200,
где J = bh’/ 12 = 0,1250,15’/12 = 3,52-10-’м4.
ПримерЗ. ПЛИТА ПОКРЫТИЯ С ПЛОСКИМИ АСБЕСТОЦЕМЕНТНЫМИ ОБШИВКАМИ
Запроектировать утепленную плиту покрытия с плоскими асбестоцементными обшивками размером в плане 1,5 х 3,0 м для общесг-йенного здания в г.Красноярске. Класс ответственности здания - 1-ый
8
(Yn=ltO)..................................
KApkat НанеЛй ИЗ <^н6йЙк дбс6К:2^О;<^{#аг Обшивки из стандартных ^'бб6^б)ЦёМёй№йШ ЛИЙ"6в толщиной
верхней 5й-0,0 1М и нижней §н=0,008мСбедиИяются t каркасом, на шу-jpynaX •;5ЙИ р ШЫчэМ •{^«^ЙЙбЙЙЙ.б.Зй,' Дй&м0р.б^ве1^гйй на
2мм бОЙЬЙЙЙЙаМёТра Й^руйдй^Ко^б^Ыб^аД^ГСЯ на расстояний !1? мм от крдмкй лйсгГов. Обвпивки уЛоЖёны Волокнами вдоль продольных рёбер, У^ЙЙЙТ&Й Ч МйЙ^&Й0ЙаТйЙё (j^2. кН/м^.} ПрЙкЛёйва-
елея it ЙЗВга^^'-^(йвйй4й1ЙЙ|^ЭДЗ^Н4ЖЙ1|^уЗЙЗв^|ЙНй51^^йг-вйУ1«сйег':в ’/йёстве пароизоЛЯЦЙй. ' . '•'•••• л "•. .
.. Расчетные характернстики Материалов.
Расчетное сойрдтйВЙейие югйбуасбёйойеМёНтнътхЯистов вдоль волокон К.сй/уп=14МПа, поперек волокон R’®6/уп-И,5МПа, модуль упругосгй Eias -104М1Та. ДлЯ.дрёвесинЫребер2-го сорта Яи/уп «13 МПа, ^Лп-1,6МШр^*1^:МГ1а. | < у? /
ЙаТ^йй.йа плиту (ito 1м ), Таблица 3.1.
... Вид нагрузки ' ?) > НбрМат;: Нагрузка gK, кН/м? Крэф-т надежд ности уг Расчет, нагрузка «, кН/м2
\ .. ПостояНнаЛ,; •.. . .,. -ъ-.
i О X 1 S. СП 1 в>-ж и S ж (jjZ; . U,. .0.144 ’
. :2,£0б.ёШНЙЙй Йс iiMWiH:. >...
• " • - ВвййЙЯ й ЙЙ&НЯВ ОББИВКИ : ;W2:V 1;2 0,41 '' -—.... 1.1 ...
. - каркас на продольных и попе- ; < • рёЧНЫХ/р<&йС ?'• У ' ' (4-зоД5-о;15^>‘ I ЗО,О5.О,1^).5/(3-13) ':у^- ' L1 0,133 Х.о г
: .TywWt«Hk(W3t2);A' г, •1,2. . .; 0,312 .
- .. .*йаррм«мадйи.).' Лт' . 0,62. .1,2 '. 0,024
" 'Ч-:'•."; ' Итого;. Временам: л 1,СйёТ0Й^бЗ/1,М38^)... <• 0*863 1,6 1,023 2,40
1 2,36 3,42
Расчй>И ^хнейобшнв^п. •*' Л .
Верхйкло обшивку рассчйтЫнаем по схеме трехпролетной балки на два йцЙЯ РОЙётАНИй Нагрузок;
1 - СобсТЙёйнйй вёс’й сйегойая нагрузка, рис.З.1.
(расчет напрочность я прогиб); <
2 - Сббсйпенный вёс Й сосредоточенный груз Р= 1-1.2= 1.2 кН
1 Собственный весберелсй с учетом рулонной кровли g«cB= (0,19+О,12)=0,31 кй/й2,
9
(расчет только на прочность), рис.3.2.
1-ое сочетание
g=(g«„.yi4 So yr) b=(0,31 1,2+1,5-1.6)-1=2,77 кН/м.
Определим требуемое расстояние втр между ребрами из следующих условий:
- по прочности обшивки на изгиб:
о =Mon/W < RKU ;
Моп= ga2/10; W=b5?»/6.
а^ = ^11,5-0,Of 1,0-10/(6-2,77-10"’) -
- 0,832 м,
I |R2/jbio
здесь а’ = J—kejc— ; Ь = 1,0 м;
V o-q
-по максимальному прогибу обшивки в первом пролете:
g« - b(g"CT+S"o)= 1,0:(0,31+1,5)= 1,81 кН/м;
f/a = 0,00675 g" a3/J Eac6 =1/400 ; J=b-63»/12 ;
all _ J \ _ J ЬКУ*-1,0-0,01*
” poo 0,00675 gH 12 V 400-0,00675-1,81-10“’-12
2-ое сочетание
g=b g"» Tf =1O.31:U = O.371cH/m; P=1,2kH/m;
M=O,O8ga2 +0,2 P-a ; cr = ^- < R*6-m„ ;
где mH=l,2 - коэффициент условия работы на монтажную нагрузку [1J. Предполагается, что местная нагрузка распределяется на расчет-
ной полосе Ь=1 м.
Предварительно М? = 0,21-Р-а, без учета собственного веса обшивки.
Тогда
а|1| _ _
6-Q21-P
115 U1 ДОГ 6-021-42 ‘
Конструктивное расстояние междуребрами (при их толщ. 50 мм) a = 0,48 м, что мень
10
ше акр, a <rp, aKTp.
Таким образом, прочность обшивки При 2-ом сочетании нагрузок
а = M .L „ *2. „ =7,3<11,5'1,2=13,8,МПа,
1,67 • 10 "5
rne:M2=0,08 g a2+0,2 P-a=0,08 0,310,482 + 0,2-1,2-0,48=0,122 кНм;
4__ 1,0*0,01 . < з
W = —2— = 1,б7'105м3, i
6 •'
Прочность верхней обшйвКи обеспечена
Расчет нижней обшивки
Нижняя обшивка не рассматривается, так как она работает на из- = гиб только от собственного веса и веса утеплителя с большим запасом.
Расчет продольных ребер
Нормативная нагрузка,, распределенная на 1м.пог. панели при ее? ширине в 1,5 м, g«=2,36 1,5 = 3,54кН/м.
Определим требуемый момент инерции продольных ребер из ус-' ловия предельного прогиба панели -(tH< 1/250).
5 g"-/p (А 5 3,34 1О‘э2^23 ’ .. . *
’"-ЭЙ Т^- U -JM---------------jjr—-ИО-2.87.,0 V. j
где /р = 2,92м -расчетный пролет панели за вычетом конструктивного зазора 2 ей й Ширины площадки опирания 6 см [1].
Приняв высоту ребер h₽ = 0,15м, найдем требуемую суммарную] , е J 3^12. 2^710*s12 -м
ширину ребер . Ь_= —~- =----. ~0Д02м.
Пр <; ОД5 • /
Принимаем из условия расположения шурупов доски ребер шири-] ной 0,05м, тогда суммарная ширина ребер
41 bp = 4 0,05 f 0^0м > 0,102 м.
Проверим прочность ребер по нормальным напряжениям
сюЯ.. = s7j29<13Mlh
Wp *8'4'bp-hp 8-4 0,05 0Д52
где g = 3,421,5 = 5,13 кН/м.
Касательные (скалывающие) напряжения в ребрах > - F .
где Q= g /p/2 = 5,13-2,92/2 = 7,49 кН - поперечная сила на опоре.
Пример 4. ПЛИТА ПОКРЫТИЯ КЛЕЕФАНЕРНАЯ
Запроектировать утепленную плиту с фанерными обшивками размером в плане 1,5x6м для общественного здания в г. Омске. ч
Фанерные листы обшивок стыкуются между собой на усовое соединение с длиной уса 105, где - 5 - толщина обшивки. Наружные слои фанеры располагаются вдоль пролета панели.
Обшивки - фанера марки ФСФ сорта В/ВВ толщиной - нижняя 5п=7мм, верхняя 6 п- 9 мм. плотностью р = 7 кН/м’ . Ребра - сосновые доски 2-го сорта, р = 5 кН/м’. Утеплитель - твердые минсраловатные плиты толщиной 10 см на синтетическом связующем р = 2,0 кН/м’.
Пароизоляция - слой битума, которым приклеивается утеплитель. Каркас - 4 продольных ребра из досок $0хТ75мг^ (в заготовке). После острожки кромок hP=) 75 - 5,5= 169,5 « 170мм~^
Поперечные ребра не ставятся (кроме двух обрамляющих в торцах). Ширина панели по низу - 1490 мм, по верху - 1470 мм. Высота панели из условия жесткости и теплотехнического расчета принимается h = (1/30-ь 1/40)7, h = 17,0+0,7+0,9=18.6см (^ 1/307).
.___________Нагрузки на 1 м:' панели____________Таблица 4.1.
Вид нагрузки Нормат. нагрузка кН/м2 Коэф-т надежн. по нагр. Расчет, нагрузка -кН/м2
Постоянная: /
1 .Рубероидный рулонный трехслойный ковер 6,10 1,2 0,12
2.Собственный вес панели фанера (0,007-*-0,009)-7,0 0,112 1,1 0,123
каркас из продольных и поперечных реберн, 5,0(4-0,05 0,17)1,5-<2 0,05 0,17)/6 0,128 1.1 0,140
- утеплитель р = 2,0 кН/м5 (0,1 1,3-2,0X1,5 4 0,173 1,2 0,208
-слой би^ум.пароизоляции 2мм 0,002 10,5 0,02 1,2 0,024
Итого : Временная: 1 .Снеговая(0,533/0,7=0,76<0,8) 0,533 0,700 ’ Ьб 0,615 1,120
Всего. lt23 -JLZ1—
Ширина площади опирания - 6 см (не менее 5,5 см по [1, п.6.7]): Фактический продольный размер /о= 6,0-0,02= 5,98 м.
Расчетный пролет панели /₽ = 6,0 0,99 ~ 5,94 м.
Полные нагрузки на 1пог.м панели при ширине ее 1,5м составят: нормативная нагрузка : g" = 1,23-1,5 = 1,85 кН/м ;
расчетная нагрузка : g = 1,741,5 = 2,61 кН/м .
12
Расчетные характеристики материалов
Для фанеры ! 3»= 7 мм, 8» = 9 мм, Еф4 * * 7 * = Еф9° 9000 МПа;
Иф р = 14,0 МПа - раст££ёнйё;К.ф.ас - 0,8 МПа ♦ скалывание;
Иф.с = 12,0 МПа - сжатие; . Яф.с» - 0,8 МПа • скалывание;
Кф.к.-6,5 (МПа - изгиб поперек волокон наружных слоев;
для древесиныЕлр = 10000 МПа; R* »; 13,0 МПа - изгиб;
Рис.4.1;’
Re* = 1,6 МПа • скалывание.
Расчётная схема приведена На рисА1.
.2,61 -5,942
М = —Е -----------= 11,51 кНм^
8 8
Q = R = ^6- . ^’94 = 7,75 КН.
2
Ввиду совместности работы деревян-
4-----2L_—:—Xй ных рёбер и фанерных обшивок, имеющих
ри<= / I разные модули упругости, конструктивный
расчёт следует выполнять по методу приведенного сечения.
5Н= 0.007М ; 3» =0,009 м; .
hP = 0,17 м; ЬР= 4-0,04 = 0.16М;
В₽«сч = 0,9-1,5= 1,34 м.
4^ ""
HQ
и A
Согласно этому методу геомет---£* ричесКие характеристики приводят к тому матеиалу, в котором проверяется . Ч напряжеййое состояние. Йрй расчете панели приводим к материалу обши-. . вок (файере), так как производим ВйеД2 проверку их прочности как наиболее
4 ') напряженных.
Схема расчета геометрических характеристик сеяния плиты по Методу приведенного сечения.
ш — Едр/Еф — 1OQOO/9GOO; Fh — Враст* 5и; Fb — ВРасч *3»;
h-Зн + Ьр + Зв; : FP - hp bp-m; Fnp = Fh+F.+Fp-Статический, момент относительно нижней плоскости нижней
Sn р.ф.
Fn р
9 J ’
Ь-У + 2 J
ж А 2/3
r<
F.5* 2 a '
bp . '2
^-5 o • * 2 й
yo =
s
Зпр.ф—Fh
+Fb h-yo
13
( к \ 1
*прф = FB^h-yo-~-J ; 8*рф ^:рф + Гт-Ь„(Ь-у„ -8,)I 2.
Таким образом, основные геометрические характеристики сечения составляют :
1лр.ф ~ 2,43 -104 м4 - момент инерции приведённый к фанере ;
уо = 0,0968 м - расстояние от нижней кромки до нейтр. оси ,
= 1,03-1 О*3 м3 - статический момент верхней обшивки, приведённый к фанере :
5^= 1,60- 103 м3 - статический момент отсеченной выше нейтральной оси части сечения, приведённый к фанере ;
h - 0,186 м - полная высота панели.
Конструктивный расчёт
1. расчет по несущей способности и устойчивости
1.1. Нормальные напряжения в растянутой обшивке
М 11,51-10-3 'п^о
о =------у0 = —-------^- 0.0968 =
Jnpf '° 2,43-Ю-4
4,59 МП а < Ифр тф = 14 0,6 = 8,4МПа, где Шф - коэффициент, учитывающий ослабление фанеры в стыке на “vc”, п.
4.24[1].
1.2. Устойчивость сжатой обшивки М
Фо=1
где
I * m-(fa-yo)<R4>c;
Jnp-Ф ф0
(а'М2 . (0,437/0,009)2
500' 500*>
а - расстояние между ребрами
а/8и 0,437/0,009 = 48,6 < 50.
в свету.
1г(ь^) = <у7^ад =
3 3
11,51 10 3 (0,186 - 0,0968) о ------------;------------ = 8,0 МПа <R . = 12 МПа.
2,43 10"4-0,528 фс
1,3. Местный изгиб верхней обшивки от сосредоточенного груза
(монтажник с инструментами Р= 1,2 кН). 0
с
I р
м Рс 1,2-0,477 12 „
М«—- = -т—--------= 7,1-10 к Н -м;
8 8
' М 7J-10-5 „90
О » —т = —-----г = 5,26 < R Г • т„ =
W . U5-10-5 "
«=6,51,2 = 7,8 МПа.
где Ши =1,2 - коэффициент, учи-твающий кратковременное действие f монтажной нагрузки.
с =• a+bp/4 = 0,437+0,16/4 = 0,477м - расстояние между ребрами в осях. Предполагается, что действие сосредоточенной нагрузки распределяется на ширину b * 1,0м, а расчетная схема при этом представляет собой балку с защемленными концами.
1.4. Скалывание Но клеевому шву в местах приклейки верхней обшивкй к ребрам. /
ь1 ’
1пр.ф-Ьр фхг
7Л5-10"31,03 10‘3
2,43-10м-0J6
= 0,205^МГЬ <Л4, = 0,8МЛ.
1.5. Прочность ребер на скалывание по нейтр. оси у опор.
j п р-4^ Р 7,75 10
< Rer
1,б1О73
/ 2.43-ПГ4 0,16
» 0,319 .М Па. < R с ж = 1,6 М Па.
2. расчет по деформациям
2.1. Прогиб панели в середине пролета по п.4.34 [1] следует определять, принимая жесткость равной 0,7- Еф Jnp.<t>
/ 5 4$ ’ 5-1,85-10~3-5,943 1
I -384 0,7-Еф -1прф ~ 384-0,7-9000-2,43-10-4 ~ 303
1
= 250
I -hip
Условия прочности и деформативности выполнены.
Пример 5. БАЛКА КЛЕЕДОЩАТАЯ ДВУСКАТНАЯ
Запроектировать доЛцатоклебную двускатную балку покрытия прямоугольного селения пролетом в осях 14м и расчетным пролетом" = 13,75м. Шаг балок В = ЗМ. Покрытие из утепленных клеефанерн^
15
панелей размером 1,5x6м.
Нагрузка от панелей : нормативная - 0,433 кН/м2; расчетная - 0,638 кН/м2.
Кровля рулонная с уклоном i = 1. 20 (рис.5.1.). Район строительства по снеговой нагрузке IV. Класс ответственности здания II, уп= 0,95 *• коэффициент надежности по назначению, на который следует делить расчетные значения сопротивлений, предельные значения деформаций Или умножать расчетные значения нагрузок. Условия эксплуатации : Внутри отапливаемых помещений при температуре до 35"С с относительной влажностью от 60-75%. В этом случае Шв=1,0 [1, табл.5).
Таблица сбора нагрузок на 1 м2 гор. поверхности
Табл 5.1
N й/п Вид нагрузки Нормат. Нагрузка кН/м2 КоЗф-т надежи. по нагр.уг Расчет, нагруз. кН/м*
1 Постоянная, в том числе : 0,741 0,977
- плита покрытия 0,433 . - 0,638
-собственный вес балки 0,308 .1,1 0,339
2 Временная Снеговая Snp (0,7.41/1,5=0,494<0,8) 1,5 1,6 2,4
Здесь собственный вес балки найден по формуле предварительного определения собственного веса конструкций [4, Прил.2.]
g“= M|>i+S%) = 0,16 (0;433+1,5) = 0,308 кН/м2 ,
где Кг = 0,16 по (4, Прил.2, рис.71]
Полная погонная нагрузка на балку :
Нормативная - g" = (gn"+S4>*)-B- yn= (0,741+1,5)-30,95 = 6,387 кН/м;
расчетная - g = (gn + SBp)- В уп= (0,977+2,4) 3 0,95 = 9,624 кН/м.
Для изготовления балок приняты сухие сосновые доски влажностью 10-12% второго и третьего сортов. Размеры сечения досок в заго-
16
Topfte (до острожки) 40 х 17$ Мм. Толщина ДосокЪосле фрезерования пЛйстей (tris; )МЗ$рЙкй)к.*; Шйй/iЦйф1£Й1‘посде'фрезе-роВанил бокЬВЙх Пдйёркйд^ёЙ^бтойЙЙко'йирукЦий Ь= 175-20-1'55мм. Доски 2-оГо сорта испоЛЬзуютсй в красвыхзонах на0,15 высоты поперечного сёйй»Щ[1,П. 6.19]. /
Принимаем высоту поперечного сечения в середийс пролета h = 0,99м (из 30 слоёв толщиной 33 Мм), что соответствует примерно (1/14)L. ОбЩеприйФгЫереКоМендацийздесксосгавляют >
h=(l/12-1715)-L., • . >
Высота бДлки на опоре ho = - 0,646 м..
. Конструктивиыйрасчет 1. Расчет по первой группе предельных состояний (несущей способности И устойчивости).
1.1. Проверка прочности по нормальным напряжениям в рао четном (т.н.“опасном’ЭсеченИи нарассТояйниX:
х = L-hb/(2h)- 13,75^,646/(2-0,99) = 4,486 м;
Высота д сечении “х’’: hi ho + ix =0$46+B#$4,486=0,87 м;
РасчёДнШйЗГЙба10Й^
Расчетной сопротивление нэГИбу-щежатй^ древесийвтЗ-ого сбрта t соответствии ра^'-'
бЬтЫ В, ЙМ, Мел , ’
Момент сойротивлення' W*A8W'=-1,955- кНм’1
Напряжения в расчеТноМсёчекии ' ' <у *' У:?- =10,23'<к„ = 13,2 МПа . wx ij)551O-2 •
1.2. Проверка устойчййостм плиской- формы дсформирования при изгибе. .
Принимаем раскрепление: сжатой кромки балки связевым коньковым брусом. В этом случае расстояние между точками раскрепления.из плоскости 1р = 13,75 /2 = 6Г88 м. На этом участке выполняем проверку по формуле (^2) п. 4.14 (1J
здесь ф«Я4р-1Й552-^75/0;87-/(б;^8Ч),99) = 0.75,
,. где к|'*; кк^ффйЙЙёЙТ форМЬ!'ЗМОры М Й4 расчетном участке 1Р =L/2 соглаСИОйАМй [1, прИЛ.4,табл.2]
кф = f,75-0;75-d 1,75-6,75-0 = 1,75 ; d ь 1OU> = 0/0,227 = 0;
k*ii> дополнительный Коэффициент согласно п.4.14 и [1, прюг. 4,
кжм —
табл.2], определяемый по формуле
_L '
Ь„ )’-** _(0,646^-о
hmJ l0,99J
W6p = b-b2/6 = 0.15 5 0,992/6 = 0,0253 м’.
1.3. Проверка прочности по скалыванию в опорном сечении . Поперечная сила в этом сечении
Q = gL/2 = 9,624-13,75/2 = 66,17 кН .
Расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон для древесины Rcr - 1,5 в-гпел = 1,5 11 = 1,5 МПа.
Скалывающие напряжения определяются по известной формуле Журавского т = Q S6p/(J6p b), которая для прямоугольного сечения преобразуется в t=1,5-(Q/F),
где F=hob=O,646 0,155= 0,1м2 площадь сечения на опоре.
т = 1,5(66,17 10 ’/0,1) = 0,99 < Rc = 1,5 МПа .
1.4. Проверка опорной площадки на смятие.
о» = Q/(cb) = 66,17-10 ’/(0,250,155) = 1,71 < R«= 3 МПа, где с = 0,2м -длина опорной площадки балки.
Изложенная выше методика расчета по первой группе предельных состояний, принятая [1], не полностью учитывает особенности'работы балок с переменной высотой сечения. Исследованиями установлено, что касательные напряжения могут достигать максимального значения не только в нейтральной плоскости на опорах, но и по наклонной грани в зоне максимальных нормальных напряжений сжатия; Поэтому в [12] рекомендуется выполнять дополнительную проверку, учитывающую это обстоятельство.
1.5. Проверка прочности двускатной балки с учетом совместного действия нормальных и касательных напряжений в расчетном сечении х = 4,486м.
Рис: 5.2. Зависимость коэффициента Ki 'от уклона верхней грани балки и сорта:
1 - для первого сорта;
2 - для второго сорта;
3 - для третьего борта.
о» =Mx/(Wxkj)=0,2/(l,955-10-2-0,93) =11,0 < RB =13,2 МПа,
где ki = 0,95 • коэффициент, учитывающий совместное действие нормальных и касательныхйапряжений
(рис. 5.2.)
18
2. Расчет по второй группе предельных состояний
У (по деформагЙяМ).
Прогйб в середине пролета определяется согласно [1]. Предварительно вычисляем
к=0,15+0,85ho/h=O,15+0,85-0,646/0,99=0,705;
С = 15,4+3,8-ho/h = 15,4+3,8 0,646/0,$9 = 17,88 .
Момент ийерции в середине пролет*
J = b-ip/12 = 0,155-0,993/12 * 1,25:10* м4.
fo=(5/384)-q»-L4/(EJ)=
= (5/384) 6,387 13,754/( 1041,25-1О2)=2,3?6-10-2 м .
Полный прогиб составляет* f = (fo/k)-[l +C-.(h/L)2] =
= (2,37б-10-2/0,705)-[1+17,88-(0,99/13,75)2] = 3,68-10-* м.
Относительный прогиб:
f/L = 3,68 10-2/13,75 = 1/373 <1/300 = (£/L ]«₽«.
Таким образом, необходимая жесткость балки обеспечена.
Пример 6. БАЛКА ГНУТООЕЕНАЯ
Запроектировать двускатную гнутокЛеенную балку пролетом 18 м переменной высоты с уклоном верхней грани 15°(рис. 6.1). Одна из опор во избежание возникновения расИора принимается подвижной.
Нагрузка: расчетная - ,g.=18 кН/м, нормативная-g" = 13кН/м.
Материалы: сосновые Доски 2-3-го сортов, толщиной 3=33мм, стыкуемые по длине на зубчатый шин П-32. Для склеивания пакета применяется клей ФРФ-50, Слои досок укладываются параллельно
Рис.6Л
нижней грани балки.
РасчетнЫйпролет 17,8 м. Длина криволинейного участка
1\ = (О,1-О,3)4> Принимаем 6,0 м. Уклон нижней грани <р - 1.2°, верхней- у = 15°, радиус кривизны нижней грани .
го = Ш-йпф) = 6,0/(2-sin 12°) = 14;43 м.
Из 7СШЙЙя восприятия нормальных напряжений от изгиба опре
19
деляем высоту балки h в середине пролета, для этого в первом приближении прийимаем ширину балки b - 0,2 - 0,02 = 0,18 м, ч где 0,2м -ширина досок в заготовке по сортаменту ГОСТ 24454-80; 0,02м -припуски на фрезерование боковых поверхностей конструкции длиной более 12м. Коэффициент, упитывающий кривизну криволинейного участка К>. = 1,3 [5, п 6.17]; ms = 0,8; тел с 1,0 ;
Изгибающий момент я середине пролета
.... D______ О ?
. 6М К„ | 6 0, 713 1,3
h = ,—--------— - J----—-----— 1,60 м .
yb R„m6mCJ] V0,18 15 0,8-1
Высота балки на опоре :
ho = hi - 0,5 /(tgy - tgq>) = 1,28 - O,517,8(tg 15е - tgl2°) = 0,777 м,
где hi = h - 0,57rtg<p + ro(l - coscp) =
= 1,6-0,5-6,0 tg 12°+ 14,43(1 - cos 12°) = 1,26 м. Опасное сечение X определим по формуле:
lph0 17,8-0,777 2h, 2 1,28
- 5,40 м.
Х =
Так как 5,4 < (/Р - /|)/2 - (17,8 - 6,0)/2 = 5,9м , то опасное сечение X находится вне пределов криволинейного участка и расчет этого сечения производим аналогично прямолинейной балке.
Высота балки в опасном сечении:
Ь = bo + X tg(y - <р) = 0,777 + 5,4 tg(l5е-12°) = 1,06 м.
Изгибающий момент и момент сопротивления в опасном сечении
Мх =^(7р-х) ^18-2. А4(17,8-дфsQ603MH-m;
Wx = я 0,0337 м3
6 6
Нормальные напряжения от изгиба в опасном сечении cT»=MxAVx=O,6O3/O,O337=l7,9MIla >RH-m6mcn=150, 81=12МПа.
Значит следует увеличивать сечение. Примем составную по ширине балку из досок 40x100 и 40x150 в заготовках. После четырехсто*1 роннего фрезерования получим доски по толщине 6=40-1,0-0,5-5,5= =33мм, с учетом допуска (1мм), припуска на усушку (0,5-s-l ,5 мм) и на острожку (5,5мм), ширину доски bioo=100-1.0-1,5-5,5=92мм; biso=150-1,0-1,5-5,5=142мм; (Ь15о-Ь1оо)=(142-92)=50>6= 33мм {1 ,п.5.5.б)].
С учетом острожки боковых поверхностей конструкции ширина балки в деле составить. = 92 +142 -20 = 214 мм = 0,214 м, где 20мм -
20
припуск На фрезерование боковых поверхностей конструкции при ее длине более 12 м.
Положив h =1,06; Ь =* 0,214м, Вновь пересчитаем по, формулам
УЛ= 0,214 ^062/6=0,04 м3; <Tx=M»/Wx=0,603/0,04= 15,08 МПа, что превышает Rh= 150,8=12 МПа.
Пересмотрим еще раз сечение, приняв высоту сечения в середине пролета h = 1,815 м(55 слоев по 6 = 33 мм).
h, = h - 6,5/, tg<p + ro(l - cosq») = 1,815 - 0,5 • 6,0 -. tgl2° +14,43(1 - cos12°) = l,49м;
h(j = ti -0,5 • /p(tgr - tg<p) = 1,49-0,5 • 17,8(tgI5o - tgI2°) = 0,997 m.
а № 17,8-0,991 <n_ <Q ’ ,
Опасное сечение x «• ——- = —-1------------ 5,96 > 5,9 м находится
2-h, 2-1,49
в пределах криволинейного участка. Высота сечения с учетом искривленности нижней грани
^°ДГ.~.Ы.1 = 1,815-14,43 c?^O-‘.11»2.^O-)-1 =1,33 m, cosl5°
ht = h-^
cosy
r-rrn «л ' — arAoiwf/р/^"k) 17,8/2~-5,9б) ,, ЧгО
где ф» arcsin . | “ HTCS1I1| «• I ~ 11^/0 >
\ r0 / \ 14,43 J
Mx = 5-i(/p - x) = . (17,8 _ 5,96) = 0,635 MH • м;
Пересчитав, получий ДЛЯ сечения х :
Wx= 0,214-1,332/6=0,063 м2; .
Ox=Mx/Wx=0,635/0,063=10,08 < RBmem«=150,8-1,0 =12 МПа.
Условие прочности по нормальным напряжениям в опасном сечении х выполнено.
Устойчивость плоской формы изгиба проверим по формуле = *3>48<R„ • me • mcл = 12МПа,
Wxq>M 0,0630-2^ и о ел
' ’ 4 b2 02142-
где Фм =140—кфКПф =140^-77142-0,818 = 2,9.
кф - коэффициент, зависящий от формы эпюры моментов находим по табл. 2. Прил2.[1] при моментах ( в районе опасного сечения) для х=4,5м и х=6,0м. Здесь принято, что расстояние между точками рас-креплёйИОерхнёго пояса балки равно Ширине панели покрытия /и=1,5 м. = 18’4,5(18-4,5)/2=0,547 МНм;
Мх=6,0=18-6,0(18-6,0)/2=0,648 МН-м;
при d=0,547/0,648=0,844, . кФ=1,75-0,75-0,844=1,12.
21
Коэффициент, учитывающий переменность сечения по высоте ki.cp=(bo/hi),/2=(0,997/1,49)^=0,818^
Прочность на скалывание при изгибе балки в опорных сечениях проверим по формуле Журавского [1]:
т = 0^3.15_о.. Rcr;q ; = £Ь>.в0.16мн.
Jb hob cr m*x 2 2
т= 1,5 0,16/(0,7770.214)= 1,14 < Rex nw= 1,5-1,0=МПа .
Условие прочности на скалывание при изгибе выполнено.
Рассмотрим криволинейный участок в середине пролета. Средний радиус в середине пролета :
г = г» + 0,5’h = 14,43 + 0,5 1,815 = 15,34м.
Отношение b/г = 1,815/15,34 = ОД 18 = 1 /8,45. По графикам рис. 28, 29 [5] находим значение коэффициентов: Кг = 0,048 ; Кн = 1,43 .
Проверим центральное сечение на прочность от действия максимальных радиальных растягивающих напряжений поперек волокон М
древесины. ст, = Кг = К, • ст < Rp90.
при b = 1,815м ; Мтм = q/P2/8 - 0,713 кН м ;
W = bh2/6 = 0,214-1,8152/6 = 0,117 м3
получим ст = 0,713/0,117 = 6,094 МПа.
Тогда Стг = 0,048-6,094=0,292 < RP.9o = 0,3 МПа.
Краевые тангенциальные растягивающие напряжения по нижней грани баЛкй в центре пролета
о_ .= К„ = Кн о * 1,43-6,094 «= 8,71 <
Условия прочности выполнены.
R„ =12 МГЬ.
Определим прогиб балки по формуле (50) [1J:
f = -^ К
1 h
1+u
Величину fo найдем по известной формуле
° 384 EJ 384ю‘ 5.89 1О'! 4
здесь J = b-hiJ/12 = 0,2141,49’/12=5,8910-2ta«.
Коэффициенты К и С, учитывающие переменность сечения и влияние деформации сдвига, приближенно найдем по табл. 3, прилож. 4[1]при р = Ьо=^ = О,669; J hi 1?49
22
К. = 015,+ ЦЙ5 • 0 = 015+ 0,85 0,662* 0719;; С -15;4 + 3,8 р = 15,4 + 3,84 0662 » Й,9. ?
191 IO1', .„iW
s4,55-10-2
м.
тогда прогиб f * 1+17,9 •I I
При h=1,815м получим £>’ » 1,61 -IO-2 м .
Вычислив 0 = 0,549; К = 0,617; С =17,5 , определим.
f. f = 7°
3,08 -Ю’2 м
_______
.0,617 [ ; U7.8/
Очевидно, фактический прогиб, балкИ f0 будет 0О810'2<Г0<4Д540*2м? ' '
Полное горизонтальное смещение Подвижной опоры определим с учетом поворота опорных сечеНий. Уточненная формула при этом представляет собой f '
Д = 4--—(t + h0) £ 4см, где t >.разиица в отметках оси балки т> ':..,
на опоре и В центре пролста(рис. 6.1).
,1/ h-hb 17,8. 1с0 1,815^0997 fno fey ^*-~~tgl5° - 4 - = 1,98 м.
Тогда горизонтальное смещение опор при f = 4,55; 10*2м
Д =4^—^0,98+0991) * 3,0410'2 М ,
17,8
а при прогибе f = 3,08-104 мм; Д = 2,06- КН м
Фактическое горИзоНтальнОе смеЩение Дф составит промежуточную величину 2,06 < Дф< 3,04см, Что меньше 4 см [3].
В зависимости от наличия снегойой нагрузки горизонтальное смещения могут сезонно колебаться.
Так смещение только от временной снеговой нагрузки SH будет
S" пропорционально его величине: Д с _ =—• Д4 .
4
Например, при шаге конструкции В=6,0м и So =1,0 кН/м2 (III район) ^“=So-B=1,0-6,0=6,OkH/M.
' " для f = 4,55«КГ2 м Деи= см,
и 13 10%.
для f = 3,08 10 2 м А = Ю , = 0,951 см. х сн Н Ю'3
Фактически 0,95 < А*™ <1,4 см. Весовые показатели
Объем древесины в деле:
Vnp = bIP ho+-|(tgy-tg<p)+r’(tg<p-2 n ^) =
= 0,214 17,8 0^97 + ^/-(/gl5,’-rgl2'’)+14,43’pgl2<’--2 я =4,83 Я у ЛОи /
Расход клея на балку (при одностороннем нанесении О,35кг/м2)
Рк л * — = -^- 0,35 = 51 кг.
к л б 0,033
Вес балки G=4,83-500 + 51 = 2466 кг = 24,7 кН.
Вес конструкции ня I м2 покрытия при шаге балок 6 м.
24 7
g-=;rnr°-229 к11/м2:
О-1О
Коэффициент собственного веса
«ООО ggB _ 1000 0,229
Ксв~7> > "ИЗ “Л ’
—+Всв < 4+0,229 48
I БС.В1 р <6 J
Пример 7. БАЛКА ДОЩАТОКЛЕЕНАЯ АРМИРОВАННАЯ
Запроектировать дощатоклееную армированную балку покрытия постоянного сечения с уклоном i=0,l. Пролет балки /=18м. Кровля рулонная из трех слоев рубероида по утепленным клеефанерным плитам.
Нагрузки : нормативная q" =15 кН/м, расчетная q = 21 кН/м.
Материалы : сосновые доски 2 и 3-го сортов толщиной б = 33мм (после усушки и острожки досок толщиной 40мм), ширина клееного пакета - 205мм (после фрезерования боковых поверхностей конструкции при длине более 12м). Арматура - стержни периодггческого профиля класса А-Ш; Клей для склеивания бруса - резорциновой марки ФР-12; клей для склеивания арматуры с брусом - эпоксидно-Цементный марки ЭПЦ-1.
Высоту поперечного сечения принимаем h - //18 = 1 м.
Фактическая высота балки h = 31 -33 = 1023 мм -1,023 м.
24
H - /(b -h)]-too = 4 1018 100/(105-1023) = 1,94%.
Из1-ибаю1ций моМёнта центре пролета: , -
- = 85ОД кЙ-М.
Ой^'31114^189 кН.
. 2 '
2 • " 8.
Поперечная сияй Ha ottope Q*
Здесь, как варйаНТ.рассМатривается случай, когда, балка не АрМйрдванй1>1М;балКам рекомендуется при иЗГбЛбЙЛёниИпридаваШ Строительный прдКем (1/200)7.
Расчет на прочность балки по Нормальным напряжениям в дерев ишбм^русеп^иэтодй^пофдрмуле!'
где Wttf - приведенный к древесине момент сопротивления сечения.
Здёсь Дпр приведенный к древесине Момент инерции сечений
р ^а
Едр.’,. Едр^2'
^Др = ^др + ^а
Обозначив й = Еа/Едр и Приравняв L~0 ; ввиду его малости.
'Wa2 ' ' •
Имеем : inp = Jflp + Fa •'nl -гр-1 , где ho - расстояние между центрами v X ✓
I. 25.
тяжести арматуры; ho=l,023-20,033-0,041 =0,916 м,
Учитывая, что F» = ц-Ряр = p-bh , выражение для JIip можно преобразовать
, bh3 L v fh0V bh3
JnB=----+ p b h n = —
np 12 I 2 J • 12
1 + 3 • n • p •
( 0,916? 1+3-20 0’0,94teJ
= 3,53-10’2 M4,
полняем по формуле
к ’
0,205 1,0233
•/"Р= 12
здесь п = Е./Елр = 20.
W = — 6,91 -10'2 м3; М=85О,5-1О’ МН-м;
1,023
R5O5-1O-3
о.,= = 12,3<RH mfi =15-0,85 = 12,75 МПа.
лр 6,91 -10"2 ” 6
Проверку на прочность по скалыванию клееного бруса вы-QS.,P
•^пр’Ьрас
где Snp - приведенный к древесине статический момент сдвигаемой части армированного сечений относительно нейтральной оси . „ _ _ bh2 п_, bh2 п ... bh2 (, _ h»}
SnP = SaP + nSa + — + —F,h0 =-j^+-pbhh0 =— 11+2Щ1-2-
ОЙ O*r o\ u /
02054^023^^ 20 00194.•!£!£] .454,10-1 M3
n₽ 8 I 1,0237
bp»c= Ь- расчетная ширина балки , Q=0,189 MH (см. выше).
0Д89-4.54-10-2
т - -Г---L—--------- Ц9 < R -1,5 МПа.
3,53-Ю-3-0,205
Прогиб балки по формуле [1]: f «1+с •
2
1Гпред»
е 5 g"-/4 5 15Ю*3184 пл„
где f с-----------------------------г *=0,058 м ,
384 Enp-Jnp 384 Ю4-3^310"2
к=1 , с=19,2 (табл.З прил.4[1]).
26
* 0,062 <'fn ne .= —18 = 0,09 м .
... nP*« 200 /
В [1] допускается прогиб балок применять до (1/200) I при наличии строительного подъема (стр. Таким образом, при изготовлении балки cne/tyet предусмотреть строительный Подъем Гстр=( 1/200)7.
Пример 8. БАЛКА КЛЕЕФНЕРНАЯ ДВУСКАТНАЯ С ПЛОСКИМИ СТЙНКАМИ
Запроектировать клеефанерную двускатную балку покрытия двутаврово-коробчатого сечения пролетом L = 13,8м с уклоном скатов i = 1:20. Класс ответственности здания - « 0,95.
1 ' Расчетная погонная нагрузка - q = го ,0 кН/м; и < нормативная погонная нагрузка qH = 7,0 кН/м
Материалы : для ПоЯсоВ - сосновые доски 42x140мм (после фрезерования пластей заготовок 50x150). В местах склеивания с фанерными стенками устраиваются продольные' пропилы 5x15мм. В растянуться поясаХ используется пиломатериал 2-ого сорта, в сжатых поясах -3-его сорта. Для стейок применяется березовая фанера марки ФСФ
' 4 - к ,, . . в j £
Рис.8.1 Клеефанерная балка с плоской стенкой
сорта ВВ/В толщиной 12мм. , ДосКиЧюйсов стыкуются по длине на зубчатый шип, фанерные стенки «На ус». Высоту поперечного сечения в середине пролета принимаем .
Ь = 1712 = 13,8/12 ± 1,15М.
'X 27
Высота опорного сечения
ho = h - 0,5 Li 1,15 - 0,5-13,8 0,05 = 0,81 м.
Ширина балки b = Е5л + Е&ф = 4 42 + 212 = 192мм = 0,192м.
Расстояние между центрами.поясов в опорном сечении hoi = ho - hn “ 0,81-0 J 4 = 0,67м.
Расчетное сечение располагается на расстоянии "х” от опорного сечения, х = l[7y(1 + Y) - У] = 1 зЯТвдй 0^97) -0,9?] = 5.96м,
где у = hni/(iL) = 0,67/(0,0543,8) = 0,97.
Высота балки в “х”- сечении hs=ho+i-x=0,81+0,05-5,69= 1,09 м. Изгибающий момент в расчетном “х”- сечении
М« = q-x-(L-x)/2 = 10-5,69(13,8-5,69)/2 = 230,73 кН м * О,23МН м.
Требуемый момент сопротивления, приведенный к древесине WnP.^ - М,у„ /RP = 0,230,95/9 = 2,43-107 м3.
Соответствующий ему момент инерции
Jnp.a”> = W(lpyP h»/2 = 2,43-10 2 1,09/2 = 1,32107 м4.
Фактический момент инерции и момент сопротивления расчет-
ного сечения,'приведенные к древесины равны
•^прл пд ’®д ’Ki
2^ ,fh>~hnf ~ 12 I 2 )
РФ *^Ф Ь*
m кф-
0142
= 4-0.042 0,14 1-'-~
/409-0(14? , 2-0,012-1,09*
I 2 J + 12
Q9-V
< 35-107 м4 > Ггдрл = 1,32 • 10^ м4; WnpJ = Jnp.A-2/h, = 1,35-10-7 2/1.09 = 2,47-1О7 м’ > =2,43-i(F м3,
' где Пд - количество досок в поясе (n.n = 4);
Пф - количество фанерных стенок (пф = 2) ;
кф = 1,2- коэффициент, учитывающий повышение модуля упругости фанеры при изгибе в плоскости листа;
m = Еф/Ел = 9000/10000 = 0,9 коэффициент приведения . Конструктивный расчет
1. Расчет по первой группе предельных состояний (несущей способности и устойчивости)
1.1. Проверка ио краевым нормальным напряжениям в расчетном сечении х = 5.69 м.
1.1.1. Расчет фанерной стенки ня прочность при растяжении Оф.р = М, т-кф/и/прд = 0,23 0,9-1,2/(247-107) ~
= 10,06 МПа < Кфр ГЛф/уп = 14 0,8/0,95 = 11,8 МПа.
где Шф = 0,8 - коэффициент учитывающий снижение прочности в стЪгках фанеры на “ус"
28
^счйт <йКаТогЪ'йЬЯ£а; на устойчивость из плоскости гаги-'-ба. Принимай раскрепление сжатого пояса через 1,5 м (прогонами или ребраМи плитпокрытия), определяем его гибкость га плоскости балки »/рйу Ж 1,5/(0,29-0,192) * 27 < 70, следовательно, согласно п.4.3 [1] <ру = 1- а-(Х/100)1 = 1 - 6,?(27/100)2 - о,94.
Напряжения сжатия в верхнем Поясе
Ос® Mx/Wnpjf=6,23/(2)47-10-2)=9,31 «ру-В.с/уп=О,93-11 /0,95= 10,77 МПа.
1.2. Проверка фанерной стенки по главным напряжениям
( В зоне первого от опоры стыка на расстоянии х> = 1,385м . Изгибающий моМент для этогЬ сечения
Мх1 = q-xr(L-Xi)/2 =10-1,385(13,8-1,385)/2 = 86 кН-м = 0,086МН-м;
поперечная сила.
Q*i = q(L/2-Xi) = 10 (13,8/2 -1,385) = 55,15 кН = 0,055 МН.
Высота сечения h»i = ho +ixi = 0,81 +0,05-1,385 = 0,88 м.
Момент инерции и статический момент на уровне внутренней кромки растянутого Пояса Z - Z , приведенные к фанере радны
Лрф'"^Ч ; 4-0,042-0(14 Q9-U
Г ь*1 , 'пФ'вф*Ьх1
I 2 ) 12
2-аО12Д88\ 0-зм4
12
Зпр.фЛ — [Пд'11п’6д/(пГкф) + -11л*ПФ-8ф]‘(11х1-11п)/2 —
= [40,14-0,042/(0,9-1,2 ) + 0,14-20,012]-(0,88-0,14)/2 = 9,310-3м3. Нормальные и касательные напряжения в стенке на уровне Z-Z Ое/= M*r(0,5-hi-Mi^= 0,86-(0,5-0,88-0,14)/7,4-10-3 = 3,49 МПа. тст»(0х18пр.фп)/()пр.ф1-1И>.ад=(0(055-9,3-10тЗ)/(7,4-10-’-2 0,012)=2,88 МПа
Главные растягивающие напряжения
о? «05-ост+^/(03 Ост? + (тс1)2 = 0,5-3,49+J(0,5-3,49)2+2,882 =
= <11 < R’p^ -тф /у„ *61-0,8/0,95 = 5Д4 М ГЪ,
Здесь угол а = 0,5-arctg(2tcr/sCT) = 0,5-arctg(2-2,88 /3,49) « 260 , тогда Кр.ф.а« 6,1 МПа (см. рис. 17, прнл.5.(1 ])•
1.3. Проверка местной устойчивости фанерной стенки.
1.3.1. В опорной панели.
Длина опорной панели а = 1,3м (расстояние между ребрами в свету, принятое с учетом размеров фанерного листа 1,5x1,5м и длины усового стыка). Расстояние расчетного сечения от оси опоры xi = 0,7м; высота фаНерной стенки в расчетном сечении
her = ho + i-X2 - 2-hn = 0,81 + 0,05-0,7 - 2-0,14 = 0,57 м.
Так как hcr/бф = 0,57/0,012 = 47,5 < 50 - проверка устойчивости
29
фанерной стенки не требуется (п.4.30, [1]).
1.3.2. В расчетном сечении с максимальным напряжениями изгиба (х = 5,69м) при
Ьст/5ф = (Ьк - 2 Ь„)/8ф = (1,09-2-0,14)/0,012 = 67,5 > 50 ;
у = а/Ьст = 1,3/(1.09-2 0,14) = 1,6. По графикам рис. 18 и 19 прил. 5 [1] находим К. = 17 МПа; К, = 2,75 МПа.
Напряжения изгиба в стенке на уровне Z - Z
стет =M* (0,5 hx-hn)/Jnp4=0,23 (0,5 1,09-0,14)/l,2510 ^7,45 МПа.
где 1прФ = 1Пр.л/ткф = 1,351(Р/0,9-1,2 = 1,25'10-* м4.
Tct=(Qx SnP фп)/(1пр.фПФ.8Ф)=( 12,110’11,94-10-’)/
(1,2510-2-2 0,12)=0,48 МПа.
8пр.фп - {пд-Ьп-5д/(т кф)+ hn-n® &t>] (hx+hn)/2 =
= [4-0,14 0,042/(0,9 1,2 )+ 0,14-2-0,012)-(0,91-0,14)/2 = 11,94103м’.
Qx = q-(0,5L - х) = 10(0,513.8 - 5,69) = 12,1 кН.
Проверяем местную устойчивость фанерной стенки [1,п.4.30]
кн
°ст _____
( Ю0-5фу lhx~2hj
7,45 / 100 0,012 \1,09-2-0(14.
100-5ф у
hx-2hj
----г- «028 <1,0.
V 100-0(012
409-2-0347
Условие устойчивости стенки выполнено.
1.4. Проверка фанерной стенки в опорном сечении по нейтральной оси.
Поперечная сила на опоре Qmax = q L/2 = 10* 13,8/2 = 69 кН .
Момент инерции опорного сечения, приведенный к фанере
X ,fb0-hny t -Пф-бф-Ьр 12 I 2 J 12
•^прфО ~
^Д ,1 Пд Л ’Ьп тпкф ф ткф
4 0,042 0,14 20,142 /0,81-0,14V 2 12 ' 1 2 ) 2 0,012-0,8 3 ,п_3 4 + = 6,02 -10 J м , 12
0,9 12
статический момент сечения, приведенный к фанере
о0 _с0 sx _ ПФ ^Фho пд бд hnfh0-hnA лп рф - лф + ; - о + ; ~ -
ш-кф 8 тпкф \ 2 )
2-0,012-0,812 4-0,042-0,14 f 0,81-0Д4'| 1л_3 }
8 0,9-12 V 2 )
зп
Выполняем Проверку стенки на срез по нейтральной оси
Ъф 3 От«-80пр.ф/(}пр.фо-5ф-пф)=0,069-9,26- 10-’/(6t02-1(НО.О12-2)= -
= 4,4<Кф.ср/уп = 6/0,95 = 6,3 МПа.
1.5. Проверка На скалывание по клеевым швам в местах приклейки стенок к поясам
TcP=Qm«Sn/(Jnp4ohn-na,)=O,069-7,88-10-3/(6,02-10-3-0,14-4)=
=0,16 < Яф.сж/уп = 0,8/0,95 = 0,84 МПа,х
где Пш = 4 • количество клеевых швов.
Sn - Пд-5д-Ьп-[(Ьо-Ьп)/2] = 4-0,042-0,14-[(0,81*0,14)/2] = 7,88-Ю-м3.
2. Расчет по второй группе предельных состояний ( по деформациям)
Предварительно вычисляем коэффициенты, учитывающие переменность высоты сечения (к) и влияние деформаций сдвига от поперечной силы (с) по прил.4,табл.3,[5]
к = 0,4+0,5-0 = 0,4+0,6-0,7 = 0,82, где 0 = ho/h = 0,81/1,15 = 0,7,
с = (45,3-6,9-р)у = (45,3-6,9-0,7)-0,97 = 39,26;
у .-МЛ 4-0,042^0,14 ^ф-(Ь-Ьп) 0,012(1,15-0,14) ’
Прогиб в середине пролета
f = fo(l +c(h/L)2]/k = 0,021(1+39,26(1,15/13,8)2]/0,82 = 0,033м = 33мм, где!Ь= 5qHL4/(384-EjI-Jnpji)=5-7-10-3-l3,84/(384-104-l,57-10-2)= 0,021м;
= 4-0,042-ОД4 2
„0,142 <1,15-0Д4А2 12 к 2 J
2 0,012 -1Д 53 0 9. ц = .10-2 м4
12
Предельный прогиб по [1], табл.15 будет равен fnp«=(l/300)-L -13,8/300 3 0,046 м. Фактический прогиб меньше Спред.
Пример 9. БАЛКА КЛЕЕФАНЕРНАЯ С ВОЛНИСТОЙ СТЕНКОЙ
Запроектировать клеефанерную балку с волнистой стенкой пролетом 12М под рулонную кровлю по утепленным панелям шириной 1,5 м, уклон кровли 0,05.
Нагрузки : расчетная 12 кН/м, нормативная 8,5 кН/м. Материалы: для Нижнего пояса - сосновые доски 1-ого сорта, для верхнего - 2-го сорта ; для стенки - фанера клееная березовая марки ФСФ сорта В/ВВ.
31
In = 2000
Проектируем балку постоянной высоты сечения с одиночной стойкой. Расчетный пролет ориентировочно принимаем равным:
/Р = I - Ion = 12-0,15=11,85 м , здесь /оп - длина опорной подкладки (задается предварительно).
Высоту балки принимаем h = 1/10 = 1,2 м. Толщиной фанерной стенки задаемся 6ф= 12 мм. Высоту сечения поясов hn назначаем с учетом сортамента досок. Пояса принимаем одинакового сечения, склеенными из трех досок толщиной 33мм, таким образом, что hn=33 3=99 мм ( hn « 0,1 h) Тогда = 1,2-0,009 = 1,101 м. Коэффициент Шел =1 Ширину сечения пояса принимаем равной Ьп-210мм (из досок шириной 225мм после острожки), по рекомендациям Ьп следует назначить в пределах от 2 до 2,85 hn.
Принимаем длину волны стенки /н=1,5м отношение высоты волны hB к длине волны /я назначаем 1/12, тогда hP=0,125м. Глубину заделки стенки в волнистый паз принимаем минимальную Лп=2,5-бф=30мм.
Расчетный изгибающий момент в середине пролета балки
М=-^- = — -^^ЮкН м =0,21МНм
8 8
Расчетная поперечная сила на опоре балки
g/ = 12Jt85 = 7 н = 7 1ОЗМН 2 2
Балку рассчитываем как составную на податливых связях, роль которых играет волнистая стенка .
Податливость стенки учитывается коэффициентом В.
Проверку прочности растянутого пояса производим по формуле
32
M
dp = —-----5 Rpmc л,. где WHT=2-J/h - Момент сопротивления се-
1 KwW,IT '„.J-
чения без учета стенки . Момент инерции поперечного сечения без учета стенки
J = 2^- + bnh
(h-h„)2 =
12 Jn"n 4 J
= 2 (0,21 0.0993 /12 + 0,21 -0,099-(1,2 —0,099)2 /4) = 1,263 10’2м4.
WHT-2-J/h = 21,263-10-2/1,2=2,105-IO*2 м3.
Коэффициент Kw находится по формуле Kw = 1/(1 + hnB7h),
где В - коэффициент податливости волнистой фанерной стенки, определяемый по формуле: В= л2 Sn Е / (Р 5ф Оф),
здесь Sn - статический момент пояса относительно нейтральной оси балки Sn = bn hn h/2=0,21 -0,099-1,101/2 = 1,45 -10-2 м3,
E - модуль упругости древесины поясов Е = 104 МПа ;
бф • модуль сдвига фанеры Оф = 750 МПа;
В = 3,142-1,1'45-10-2-10*/(11,852-0,012-750) = 0,893 ;
Kw= 1/(1+0,099 0,893/1,2) = 0,93.
Таким образом, напряжения в растянутом поясе :
оР = 0,21/(0,93-2,105‘10-2)=10,7 < Rp-mc = 121,0=12 МПа.
Проверка верхнего пояса на устойчивости из плоскости изгиба М-h „
= j 2 ^*'сФузпсл>
где фуj коэффициент продольного изгиба пояса из плоскости изгиба. фу = 1 - 0,8(Л/100)2 = 1- 0,8(24,6/100)2 = 0,952,
где Xy=/n/(0,289-bn)=l,5/(0,289 0,2i)=24,6 < 70, здесь /„=1,5 м - расстояние межЛу точками раскрепления сжатого поясов, принятое равным ширине панелей покрытия.
02112
ос = . а998<r .ф щс„ = 13• 0,952 1 = 12,4М1Ъ .
1,263 10-< 2 У
Устойчивость сжатого пояса обеспечена.
Выполним проверку Прочности соединения стенки с поясом из условия работы его На скалывание : т = Q-Sn/(J bPac) < R^.cx ,
где bpac= 2dn-2-30 = 60 мм,
t = 71,1-10-’1,145-10-2/(1,2б3 10-2-0.06)=1,07 > Кф.ск=0,8 МПа.
УсЛойие прочности Нс выполняется. Увеличим глубину паза до ап=41 мм/. тогда ЬР»С= 2-ап = 2-41 = 82 мм ,
t = 71,110-J l,145-10-2/(l,263-10-2 0.082)=0,79 < КФ.ск=0,8 МПа.
Произведем проверку устойчивости волнистой стенки по фор
33
муле : т = Q-Sn/(J-5*) < фи.ст Ифср , где - <рЯст - коэффициент устойчивости волнистой фанерной стенки, определяемый из соотношения
фв ст = Ki-Ki/X’n.cT, здесь Ki= коэффициент, определяемый по формуле Ki=0,544 С,ф = 0,544^6000 750 = 1154 ;
Ю - 0,45 , по табл. VI.6 [8] в зависимости от hn/ZB = 1/12 .
_ (b - 2hn)3 (1,20 - 2 -0,099)2
<3ФЬ„ 0,012 -0,125
тогда фв.ст - 1154 0,45/669,3 = 0,776 ;
т = 71,1 -103 1,145 10 2/( 1,263-10-2-0.012)=5,4 МПа >
> Иф.сг фя ст - 60,776 = 4,66 МПа.
Устойчивость стенки не обеспечена. Увеличиваем высоту волны стенки, принимаем ее равной hB =160 мм = 0,16 м . Длину волны назначаем равной 2 м. Тогда
_ (h-2hn)2 (1,20-2-0,099)2
5фЬв 0,012-036
Фв.ст =1154-0,45/523 = 0,993;
t = 71,l-10:4,145-10-2/(l,263 10-2-0.012)=5,4МПа >
> Ифср -фв.ст = 6-0,993 = 5,96 МПа.
Устойчивость стенки обеспечена.
Производим проверку опорной площадки на смятие. Опорная реакция А= Qmex=71,l -10-3 МН. Длина опорной площадки изначально принята 0,15 м, а ширина ее равна ширине пояса балки Ьп=0,21м. Напряжения смятия
’ Ocm=A/Fcm=71.1-10 ’/(0,25 0,21)=2,25 < R™.w = 3 МПа .
Прогиб балки определяем по формуле f=5q" 74/(384-E-JK>), где Кж= 1/(1+В)=1(1+0,893)=0,528 , f=5 -8,5-10 3 11,854/(384-104-1,263-10-20,528)=0,0327 м , ГпрсЛ=11,85-1/300=0,0395 м, следовательно, принятое сечение балки удовлетворяет требованиям СНиП П-25-80.
Пример 10. РАМА ГНУТОКЛЕЕНАЯ ТРЕХШАРНИРНАЯ
Запроектировать гнутоклееную трехшарнирную раму для здания производственного назначения (условия эксплуатации Б2) пролетом 16,6 м , высотой в коньке 6,8 м с уклоном ригеля 1; 4. Здание П класса ответственности (уп =0,95) строится в г. Барнауле.
Нагрузка от покрытия: расчетная - q = 4,2 кН/м, нормативная -qH=3,6 кН/м, снеговая нормативная So = 4,5 кН/м, расчетная (с учетом уклона скатов ригеля) $ = 6,3 кН/м . Ветровая нагрузка не учитывается, так как разгружает конструкцию
34
: , . , . .. Геометрический расчет
FaccHHTaeM геоМе+рйо'дСи'Нолур^мЫлПолагая, что начало, kog/ v динат НЯхбди+ся й цейтрёлейой дпорыг Радиус кривизны гнутого уч/ стка Принимаем из условия минимального отношения радиуса к тол щине одной Гнутой доски Гк=(150...200)-5»170-0,014в2,4^.
Угол наклона ригеля составляет а =arctg(l/4) =14,04°. Центральный угол криволинейного участка рамы 20=90-14,04 =75,96°.« Длина Дуги /ги - 20- Г* =75,96°-(л/180)-2,4 = 3,18 м. Длина оси ригеля до сопряжения С дугой /Р - [112 - 'г«(1- sin<x)]/cosa=[16,6/2 -2,4(1-' sml4,040)]/cosl4,04°=6,68 м. Дайна стойки до сопряжения с дугой /CT=f-w Zp sina- ivcosa=6,8-6,68-sin 14,04°+2,4-cos 14,04° = ^85 м.
Длина оси полурамЫ /пр = 2,85+3,18+6,68 = 12,71 м.
Ось полурамы разбиваем на 8 расчетных точек, включая точ- ки сопряжения дуги с прямолинейными участками. Координаты точек® полурамы (м): 4 (
хо=О,О й уо= 0,0 м;
xi=0,O м ( yi= /<+=2,85 м;
X2=r«(i-dos0)=2,4(1-0,788)-0,51м ; :
У2= /ст + r-Smp=2,85+2,4-0,615=4,33м; xj=ric(l-sinjx)=2,4(i-0,243)sl,82 М; Л
' < ' - уз=^+г-ат2р=2,85+2,4-0,97=5,18м; Ч
Х4=Хз + 1,5 « 3,3 м уд= y3+l,5 tga=5,18+l,5 0,25=5,55 м ; 1
Х5=Х4 + 1,5 = 4,8 М у5= y4+l,5-tga=5,55+l,5 0,25=5,93 м ;
кб=Х5 + 1,5 - 6,3 м уб— у5+1,5-tgcx=5,93+1,5-0,25=6,30 м ;
>^7=8,3 м У7= 6,8 м ;
• г Статический расчет
Расчетным сочетанием для подобных рам является постоянная нагрузка от веса покрытия и двусторонняя снеговая нагрузка на оба ска-да при отсутствии ветра. Это позволяет рассчитать усйлия в раме на Полную равномерно-распределенную нагрузку
g = q + gCft+ s = 4,2 + 1,27 + 6,3 = 11,77 кН/м .
Здесь gee = gCBH • 1,1 = 1,15 1,1 - 1,27- собственный вес рамы определенный предварительно по формуле
gci,H =
3,6+ 4,5
1,15кН/м.
7,5-16,6
Внутренние усилия от полной равномерно-распределенной нагрузки g=l 1,77 кН/м вычисляем по следующим формулам :
R=g7/2 - вертикальная реакция; Н = g Р/(КГ) - распор ,
Мх = Rx - Ну - g х2/2 - изгибающий момент,
Nx = (R - g x) sincpx + H coscpx ; Qx = (R-g x) cos(px - H sincpx , где q>x - угол наклона оси к горизонту в расчел Пой точке х. Полученные значния усилий сведены в табл. 10.1.
Табл 10.1
М(кН-м) N (кН) Q(kH)
0 0,0 97,69 59,62
1 -169.90 97,69 59.62
О -209,86 108,96 9,43
3 -150.53 76,34 59,53
4 -72,60 72,12 42,63
S -2.0.22 67,83 25,50
6 6,27 63,55 8,37
7 0,0 59,62 0,0
R = 97,69 кН ; И = 59,62 кН .
Поперечная сила в коньке при односторонней снеговой нагрузке составит Q?= s (3 //8 - х7)= 6,3(3-16,6/8 - 8,3) = - 13,07 кН .
Конструктивный расчет
1. Опорное сечение
Принимаем ширину сечения рамы Ь= 0,16 м (из досок в заготовке 175 мм за вычетом 15 мм после фрезерования боковых поверхностей рамы ). Требуемая высота сечения на опоре определяется из условия
36
H fipit которая^я^прямрг-
'угдльйрЬоюёчёни^Пре6бр^йсяФ.Ж;:В^^^/.\- ' ‘"-.'Т'''
t -l,5-Qo/Ao<Rdt -Щс^ЭДеАо -Ьо-Ь площадь сечения на опоре.
' Отсюда Ь^МЛ5б^1О-?7(1,5?рЧ16) = 0,34 м. ''
ЗдёсЬ it* -1,3 МПа - расчетное сопротивление клеевой древесины 2-юго сорта скалыйаййю при изгибе, гЩл=1,1 (табл.8 [1]). Окончательно Прййймаем ho -Д35 м. С.
2. Криволинейный участок <
ДЛЯ сосны 2-оГо сорта, При Ширйне более 0,13м расчетное сопротивление сжатию И изгибу Кс=Ии-15МПа. Приближенно, требуемую высоту сечения в т.2 нахЬдйм по величине изгибающего момента. Нормальную силу учитываем коэффициентом 0,8
ht₽= 7б-М2/(0,8-Ь-К.й) = s/б• 209,86 10’37(0,8 -0,16-15) = 0,81 м .
Принимаем Высоту сечеййя и? 60 слоев досок толщиной 1,4 см: h-60-0,pt 4=0,84 м . Сечение й т.2 принято 0,16 х 0,84 м . Так как отношений h/i*it=0;8472,4 & 1/3 > 1/7 , расчет Производим с учетом криволинейности участка й соответствии с п.6.30 [1].
кгв = (1 - О,5 Ь7т*)/(1 2 0,17-11/^)^0,877 ,
к™ = (I + 0,5-h/r*)/(l т'0,17-Ь/гх) = 1,09 ,
тс = 0,89 (тйбл.7 [1] при h=84 СМ).
РаДйус Внутренней кромкй гв=Гк-Ь/2=2,4-0,84/2= 1,98 м, радиус наружной крОМКи Ги=Гк+й/2-2,4+0,84/2=2,82 м. Тогда для сжатой кромки тги - 0,8 (т.к. 1,987/0,014=142*150 по табл.9[1]) , для растянутой наружной Кромки гл™ = 0,7 (т.к. 2,82/0,014 « 200).
Rc =S 15 п1б‘Пкл-П1гн /уп = 15-0,89-1,1 0,8 /0,95= 12,37 МПа .
RP = 9- тв Шсл-тгн /уп = 9-0,89-1,1 0,7 /0,95= 6,48 МПа.
Вычислим геометрические Характеристики сечения :
А = hb = 0,84-0,16 - 6,134 м2 - площадь сечения ; . ,
W = b-h2/6 = 0,16-0,842/6 = 0,0188 м3 - момент сопротивления ;
X = /Пр/(0,289-Ь) =12,71/(0,289-0,84)=52,36 - гибкость полурамы . -
Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от нор МОЬйдЙ сйЛы при дефорМйрованйи £, = 1 - N7-A.2/(3OOO-Rc-A) =
= 1 - 59,62-Ю:3- 522/(3000-12,37-0,134) = 0,97.
Так как норМальнаЯ сйла на опоре приложена с эдсцентриситето> е = (h - ho)/2 = (0,84-0,35)/2 = 0,245 м, то изгибающий момент в т.2 оп ределится как М=Мг - N:-e =209,86-108,96-0,245=185,89 кН м.
Т^Кйм образом, расчётный изгибающий момент в криволинсй ном участке по деформированной схеме составляет
Мд = М/ = 185,89/0,97 = 189,53 кН-м =489,53-Ю-3 МН м.
Нормальные напряжений сжатия на внутренней кромке
37 '
Ge = N/A + Мл/fWM =
= 108,96 JO ’/OJ34+ 189,53-10-’/(0,0188 0,877) = 12,28 МПа .
Нормальные напряжения растяжения на наружной кромке ог = N/A - Ma/(W-kr„) =
= 108,96-10-V0,134- 189,53 10V(0.0188-1,09) = -8,26 МПа.
Таким образом, Ос =12,28 < Rc 12,37 МПа, стР = 8,26 > Rc = 6,48 МПа. Это означает, что условие прочности на Наружной растянутой кромке не выполняется Поэтому в растянутой зоне на высоту 0,15-h применяем 1-ый сорт древесины.
RP= 12-mr.ma,n)r« /уп= 120,89-1,1-0,7/0,95 = 8,65 МПа .
ар= 8,26 < Rc= 8,65 МПа.
3 Коньковое сечение
Принимается конструктивно hK х b = 0,3 х 0,16м .
4. Устойчивость плоской формы деформирования
Рама закреплена из плоскости в уровне покрытия по наружным растянутым кромкам сечений. Внутренняя сжатая кромка не закреплена. Радиус инерции (гу), гибкость (Ху) и коэффициент устойчивости из
Деревянная накладка
плоскости (фу) при сжатии составляет:
Гу = 0.289 b = 0,289 0,16 = 0,0462; Ху = /пр/гу = 12,71/0,0462 = 275;
Фу = 3000/ Ху2 = 3Q00/2752 = 0,0397 .
Коэффициент устойчивости при изгибе фт = 140 b21Сф/(/пр Ь) =
38
= 140 0,162 1,13/(12,71-0,84) = 0,379, где Кф=1,13 потабл.2.прил.4[1]. Коэффициенты Ким и KnN, учитывающие закрепление растянутой кромки Из плоскости, при числе закреплений > 4-х
KnN = 1 +0,75+0,06( /пр/h)2 + 0,6-ар- /„р/h - 1 = 26,52;
КиМ » 1+0,1424 Wh) + 1,76-ар- И/1^ + 1,4- а₽- 1 = 4,12 .
Так к*к Ким фт=4,12 0,379=1,56 >1 и КпЩфу=26,52- 0,0397=1,05 >1, принимаем Ким <J>m = 1,0 и Khn -фу - 1,0 (в некоторых источниках эти значения оставляются без изменения й не приравниваются 1, тогда формально эти коэффициенты приводят к снижению действующих напряжений за счет* увеличения числа закреплений, что, по мнению автора, нереально).
Проверка устойчивости рамы из плоскости изгиба
N Мд 1О8.96-10’3 1893-Ю'3 псо ,
КпНфуКсА KBM^mRHW 1,0-1237-0434 1,0-12,37-0,0188
Устойчивость обеспечена.
5. Конструирован^ опорного узла (Рис. 10.2.6.)
Продольная сила в опорном сечении составляет 97,69 кН. Площадь смятия Асы = ho;b = 0,35-0,16 = 0,056 м2.Прочность на смятие проверяем по формуле о = NZ А« - 97,69-1070,056 = 1,74 МПа.
Распор воспринимается упорной диафрагмой стального башмака . и вызывает давление На опорную часть рамы поперек волокон древесины. Распор Н = 59,62 кН.
Требуемая высота упорной диафрагмы из условия смятия древесины поперек волокон составляет Ьд = H/(RxM,w-b) = ,59.62-107(3-0,16) ’ - 0,124 м. Принимаем в качестве диафрагмы швеллер № 14 с высотой стенки 140 ММ.
Приближенно проверим прочность швеллера, полагая что он ра- . ботаст как простая однопролетная балка, нагрузка на которую равна g » Н/0,16 = 59,62- 10*70,16 = 0,37 МН/м.
Изгибающий момент М = g-b78 = 0,37-0,16^/8 = 0,0012 МН-м.
52=6 М/(Нст-Ьд)=6 0,001 м2, отсюда 5 и 0,032 м = 32 мм. 41
Требуемый момент сопротивления W-rp для швеллера. Wtp = M/Rcr
= 0,0012 / 210 = 5,71-10* м3 = 5,71см3 . Принятый нами швеллер №14 " имеет Wy= 11,0 см3. ч
Анкерные. болты, работающие на срез принимаем без расчета i диаметром d = 24 ми. -
Конструирование конькового узла (Рис. 10.2.в.)
Конструкцию конькового узла принимаем с использованием де-1 ревянной накладки. Накладка работает на изгиб, ее размеры и подбор болтов рассмотрен в примере расчета арок.
39
Пример 11. РАМА ДОЩАТОКЛЕЕНАЯ С КАРНИЗНЫМ УЗЛОМ НА НАГЕЛЯХ
Запроектировать трехшарнирную раму пролетом Г“18м и высотой в коньке f-6,25M под нагрузку др=9,0кН/м. Конструкция выполнена из прямолинейных элементов с соединением в карнизном узле на нагелях по окружности. Кровля рулонная по утепленным панелям шириной 1,5м. Уклон кровли i-1/4. Внешние габариты рамы и ее геометрические размеры показаны на рис 11.1. и 11.2. Сечение стоек и ригелей прямоугольное переменной высоты. Ширина речения ригеля 205 мм,
ширина сечения ветвей стоек 110мм. Ригель и элементы стойки получают путем диагональной распиловки клееных пакетов из сосновых досок толщиной 33мм. Для изготовления стоек используется пиломатериал 1-го сорта, для изготовления ригеля - 2-го сорта. Температурновлажностные условия эксплуатации А2.
Предусматриваем раскрепление рам из плоскости системой вертикальных и горизонтальных связей, а также связями между каждой парой рам в карнизных узлах (рис. 11.1)
Нагели принимаем стальные диаметром 20 мм (максимальный из рекомендуемых).
Назначаем размеры элементов рамы : в карнизном узле Ь*ар= 1,0 м(1/18/); в пяте стойки hon~0,4 м; в коньке ригеля Ьк=0.3 м.
Уточняем геометрическую схему рамы (рис. 11.2) по осевым линиям стойки и ригеля. Угол р между осевой линией стойки и вертикалью при заданных размерах Ьк9р, Ьоп и h* оказывается равным 4°10\ а угол ai наклона осевой линии ригеля к горизонтали 16°05’, длина стойки по геометрической оси 3,64 м, длина ритсля по геометри
ческой оси 8,89 м.
. , , : Внутренние усилия в сечениях арки Таблица 11.1
Усилия п ри q~l (кН/м)
N Сеч. Ф xi yi слева справа на всем пролете qP=9 • (кН/м)
0 85,9 0 0 М ы. 0 0 6,81 -2,69 0 2,42 . -3,01 0 9,23 , -5,70 • 0 83,8 -5,1,3
1 85,9 0,13 1,82 м N . Л -4,93 6,68 1 -2,70 . -5,49 . 2,42 :-з,о1 -10,4 9,10 „-5,71 -93,5 81,9 -51,4
2 85,9 6,23 3,14 м N q -8,47 -6,58 - -2,71 ’ -9,46 2,42 . -3,01 -17,9 9,00 -5,72 -161,4 81,0 -51,5
Зс 85,9 0,26 3,63 м N Q -9,84 6,55 -2,71 . -ю;9 2,42 -3,01 -20,8 8,97 -5,72 -187,1 80,8 -51,4
з. 16,05 0,26 3,63 м N -9,84 4,8 5,22 . -10,9 3,66 -1,?_4. -20,8 8,64 6,45 -187,1 76,2 58,1
4 16,05 0,74 3,72 м N Q -7,2 4,67 4,75 -10,2 3,66 . 1,24 -17,4 8,33 5,99 -156,4 75,0 53,9
5 16,05 3,0 4,42 М N Q 1,27 4,05 2,58 -7,43' 3,66 1,24 -6,16 7,7 3,82 -55,4 69,3 34,3
6 16,05 7,0 5,57 . м N .9 4,02 2,94 -1,26 -2.28 3,66 U3 1,74 6,6 -0,03 15,7 59,4 . -0,23 .
7 • 0 8,8 6,1 . .м N , ,9 6 3,17 • .-2,2 0 3,17 2,2 0 6,35 0 0 57,1 0
ВертИкальй. реакцйя РаспорН. А=6,6 3,17 В=2,2 3,17 8,8 - 6,35 79,2 57,1
Вычисляем координаты центракарнизного угла
х«ар= /ст-sinp = 3,64^0,0726 = 0,26 м; y»aP=/CT cos₽=3,64-0,9973=3,63 м. Координаты конькового узла
Хм = L/2 =17,6/2=8,80м; ук = f - hK/(2cosa) =6,25-0,3/2 cosl4,02°=6,10 м.
Остальные сечения выберем Из следующих соображений. Сечения 2 и 4 - это точки закрепления связевых распорок, расположенных соответственно.в стойке и ригеле вблизи карнизного узла. Усилия э этих сечениях Необходимы для проверки устойчивости плоской формы деформирования элементов рамы. Сечения 1,5 и 6 выбираем произвольно. Координаты точек xij>, и угол ср, определяем аналитически или
(41)
графически и вносим в табл. 11.1. В карнизном узле (сеч.З) рассмотрим
два сечения, перпендикулярных соответственно, осям стойки и ригеля.
Убедимся в правильности определения усилий: равнодействующая поперечной и продольной силы в стойке (сеч.Зс): Rq.n.c = + « J8Q82 + 51,402 = 95,8 кН;
равнодействующая поперечной и продольной силы в ригеле (сеч.Зр): Rq,n.p= 7Q2xap.p + N2xap.p = V7^2 + 58,032 = 95,8 кН.
Проверяем прочность элементов рамы по нормальным напряжениям в карнизном узле, так как здесь возникают максимальные усилия
N3c Мд 80,8 10-’ 169,3 10-’ _ П1Ш_
о = —— +---— = — -----+ —2----г- = 6,66< Rem me Шсл =12,15МПа,
Fpac Wpac 0J95 3,142 IO"2
где Ерасч=2Ьс К.р с - 2d»'2bc = 20,11 0,928 - 2 0,02 0,11 -2=0,195 м2, (здесь 11к»р.с = 0,928 м - высота сечения стойки в карнизном узле; Ьс- ширина сечения ветви стойки; dR = 0,02 м - диаметр нагеля);
И,» = 1,45^2°Г 2 * 3442 10 2
Jw = ^-2(^1+2bc-d11.r2) =
2 0,11 0,9283
12
- д2'0’110’02 + 2 • 0,1 Ь 0,02 • 0372 ) = 1.458 10-2 м4,
где г» = 0,37 - радиус окружности, по которой расставлены нагели .
42'
Ч .1 —Л2^-.-.1 ^W,:1Q~3... = 0,941.
V 3000k M(,FBPRC 3000 0399 -0,204 • 12,15
Г^костьХ с д 46.7;
0,289 b 0389-h 0389 Q928
K« * О,О7+О,93рет = 0,07 + 0,93-0,354 = 0,399, где В - W о (0431^+0323-8,89) _ . . ср (1 ₽,+!₽) 3,64+8,89 ’
pl * 0,40/0,928 =0,431; &= 03/0,928 = 0,323;
Рбр = 2ЬеЬ = 2-0,11-0,928 = 0304 и2; К£«14йьш« =140,8681 = 12,15 МПа; Кв эд + «I -си) =132 - 0,941(1 132) = 1,013;
Мд д МЩСв)* 187,1/(0,941-1,013)= 1963 кН м = 1963 10-3МН-м.^
Рассчитываем раму на устойчивость плоской формы дсф4( мирования. '
Принимаем во взимание, что рама раскреплена из плоскости™! формирования связями, Поэтому проверяем устойчивость стойки? ри/одмртДОвдю.'
Высота поперечного сечении стойки в уровне распорки у с i той кромки (точка 1 на геометрической схеме) hk = 0,881м, расчет?^ площадь сечения Fp^, » 2bc-b]f - 2-0,11-0,881 = 0,194м2, расчета® мокент сопротивления сечения I
W|»c4*2-bc-hit2/6JF2-O,ll-O,88P/6 = 2,845-10^ м3.
Расчетное сопротивление древесмны(1-й сорг)сжатию и изгибу этом сечении Rc = Ra * 14 в. 'Шо = 14-0,880-1 = 12,32 МПа.
Расстояние от опорного сечения до точки раскрепления ежа j кромки ^» = 3,32 м. 'Н
Гибкость ветвй из плоскости \=/30389*/>с=3,32/(О389-О,11)= 104,4. -J
Коэффициент продольного изгиба п фу «(ЗОООД^-Кпв-Кжя =(3000/104,^yi,60-1 = 0,440, где Кш< = 1 + [0,75 + О.ОбОд/ЬдУ -1 J -m2/^2 + 1) =
: = 1 + [0,75 + 0,06 (3,23/0,881)2 -1 ] -1 = Г.
(п)2/(т2 +1) = 1, т.к. число точек раскрепления стойки из плоскс^
, 140&2
m = 4; Кжл = 1). Коэффициент фм = • - '; Кф-Кпм-Кжк-- *.p"
= 140-0,1 l2/(3,320,881)1,5-11^ 0,869, здесь К* * 3/(2 + a) = 3/(2 + 0)> 13; K« = 1, тл. in = 4; Ким = 1 + [0,142- /р/h. + 1,76- М₽ * IJ m2/(m2 + 1) = = 1 +(0,142-3,32/0,881 + 1.76-0,881/332 - Ц-1* 1.
Проверяем условие Ni/(<pyRcFOp) + [Mi/(^<pM R„ Wr,P)]n ~
= 81,07 10-7(0,440-12,32 0,194) +
+ [161,41 10-7(0,940 0,869 12,32-2,845-102)]’ =0,641 < 1, где Ni = (A - qPxi)cosp + Hsinp =
=(79,2 - 9-0,23) 0,9973 +57,130,0726 = =81,07 кН = 81,07 103 MH ;
Mi = Axi - qPxi2/2 - Hyi =
79,2 0,23 - 9 0,2372-57,13 3,14 = 161,41 кН м = 161,41 10 ’ МН м , (xi = 0,23 м , yi = 3,14 м - координаты точки 1), $ = 1 - 46,72-81,07-107(3000 12,15 0,204 0,399) = 0,940; n = 1.
Проверяем устойчивость ригеля. Высота поперечного сечения ригеля в месте прймыкаиия распорки для раскрепления сжатой кромки рамы в карнизном узле (т. 2 на геометрической схеме рамы) Ь?Р = 0,934 м. Ширина поперечного сечения ригеля ЬР = 0,21 м. Площадь сечения брутто
ЁбР = ЬРh?P = 0,21 0,934 = 0,196 м2. Момент сопротивления сечения брутто
W6p = Ь ’^2' = 0,21 0.93476 = 3,053 10 2 м3.
6
Расчетное сопротивление древесины 2-го сорта сжатию и изгибу в этом сечении Rc = RM = 15 0,866 = 12,99 МПа.
Расстояние от точки раскрепления сжатой кромки до конькового узла 1Р - 8,54 м.
Гибкость ригеля из плоскости = 1р/0,289-ЬР = 8,54/(0,289 0,21) = 140,7. Коэффициент Кжн = 1, т.к. m > 4 ;
Коэффициент Кпп = 1 + [0,75 + 0,06 (8,54/0,934)* -1] 1 = 5,77;
Фу = 300/Л.у 2-К.,„- Кж>. = 3000/140,72-5х771 = 0,874 .
Коэффициент Кф = 2,32; КЖм = 1, т.к. ш > 4;
Кпн = 1 + [0.142 8,54/0,934 + 1,76 0,934/8,54 - 1] 1 = 1,491;
фи = 140-0,217(8,540,934-2,32-1,491) = 2,677.
Изгибающий момент в сечении, соответствующем точке 2 на геометрической схеме.
М? = Ах? - qp-x?2/2 - Ну? =
= 79,2-0,74 - 9-0,742/2 - 57,13-3,72 = 156,38 кН м .
Продольная сила в этом сечении
N?= (А - qPx?2)-sin ai +Hcos a=
= 79,2 - 9 0,74 0,2770 +57,13 0,9609) =74,99 кН = 74,99 10 3 MH. Проверяем условие И?/(фу Rc FeP )+ [М?/ (£, фи RH W6P)]n =
= 74,99-107(0,874-12,99-ОД 96) + +[156,38-10-7(0,945-2,677-12,99-3,053 10-2)]>= 0,19 < 1 , где ^ = 1 - 46,72-74,99-10-7(3000 12.15-0,204 0,399) = 0,945.
I Таким образом, принятые сечения элементов рамы удовлетворяю ’
(44)
требованиям прочности и устойчивости.
Выполняем расчет карнизного; узла с соединением ее элементе цилиндрических нагелях, расставленных по двум концентричес окружностям.
Принимаем диаметр внешней' окружности D1=740mm. Назна* Шаг нагелей Sl«4dH=4-2,0=8 см. Определяем число нагелей на внев окружности nl = rt-Dl/Sl = 3,141-74/8 = 29 шт. Принимаем D2=500 п2=16шт.
Расчет нагельного соединения выполняем в соответствии с реко дациями [4] в следующей последовательности. Определяем:
1. жесткость соединения С = Сф-л = 128-45 = 5760 кН/см, где Сер = 128 кН/см - средняя жесткость нагеля ; п=ш+п2-45 - ч) нагелей;
2. податливость соединения 8=1/С=1/5760 см/кН;
смещение стойки относительно ригеля Д=8-Нэ«=
=(1/5760)-657,6 -0,114см, где N«^2-M«-n/(Drfii+ D2 2-nj /Di)= =2-196,3-45/(0,74-29+0,52-16/0,74)=6$7,6 кН,здесь N» находится из условия прямопропорционалЬиой зависимости эквивалентного уси приходящегося на один нагель от раДиуса окружности; Мд - изгиба щий момент в карнизном узле рамы;
3. средняя несущая способность одного нагеля Кф= Сср-Д= 128-0,114=14,59 кН,
4. максимальная несущая способность одного нагеля Ncp=? Сс₽Д=14,59-1,3=18,97 кН ,
где Кр=1,3 • коэффициент, учитывающий неравномерность пределения усилий между нагелями в соединении .
По [1] определяем несущую способность нагеля на один услоь срез поп. 5.15 : >
1^,= 0,8 а-d = 0,8-11-2 = 17,6 кН; 0,5-c-d = 0,5-21-2 = 21,0 кН;
Т„ й l,8d2+0,02-a2 = 1,8-22+0,02-1 Р= 9,62 кН;
Тя = 2,5-d2 = 2,5-22 * Ю,0 кН; ц
Тй«в = 9,62 кН - минимальная несущая способность нагел один срез.
Условие Nwucc < 2-Тмия « 18,97 < 2-9,62=19,24 кН выполняется.
ПроВерЯвитфсянэсхъстсйкииасашваШев опорном сечении
т =l,5-H/(hon-2-bc)=l,5-57,l3-1О3/(6,4-2-0,11)=0,97 < R«=l,6 МПа;
Определяем высоту упорной планки hex из условия смятия весиНЫ Поперек волокон
~ h«-2H/(2-bc-IU.9o)=57,1310-J/(2-0,ll-3)=0,087 м.
Принимаем Ьш = 9 см.
(45^
Пример 12. АРКА ДОЩАТОКЛЕЕНАЯ ТРЕХШАРНИРНАЯ КРУГОВОГО ОЧЕРТАНИЯ
Запроектировать дощато клееную арку кругового очертания с затяжкой пролетом 15 м под рулонную кровлю по утепленным панелям шириной 1,5 м. Здание I класса ответственности, коэффициент надежности по назначению уп=1,0. (Расчетный пролет /= 15.0м и класс ответственности I в учебных целях приняты нетипичными для таких конструкций). Шаг арок 6м. Место строительства-III снеговой район .
Нагрузки от покрытия: нормативная - gn" ~ 0,40 кПа, расчетная - gH = 0,45 кПа .
Для изготовления арки используются сосновые доски 2-го сорта толщиной 33мм (после острожки). Температурно-влажностные условия эксплуатации А2.
Геометрические размеры арки
/=15м; f = 2,5 м; (//f = 6) .
Радиус оси арки г = - = -----= 12^“-
8/ R2y5
,2-Д--/2 =J152+—-2^ ж 16,07 м-
3 V 3
Координаты точек оси арок у вычисляем по формуле
Длина дуги арки 5=
8э
Si g
Vb
Рис.12.1
где с = г - Г = 12,5 - 2,5 = 10 м .
46
, Нагрузки
Нагрузку от собственного'веса арки определяем при Кс.в.= 3 по формуле: = Sg+g; J+0,4 = 0 066 „ , 2
1000 f 1.000 кн / м ,
К.,-/ 315*
Здесь вес снегового покрова So« = 1,0 кПа (для Ш снегового рай* она) Ц±41.. 0.40.0,64 < ' ’ • (СНИП2.01.07-5.7).
1 z
Коэффициент перехода 6т веса снегового покрова земли к снего- ’ вой нагрузке на покрытие pi =Z/(8-f)= 15/(8-2,5 )=0,75; ра= 2,0.
РасчетйаЯснегойая нагрузка на 1м2горизонтальной проекции при равномерной распределении ее по пролету (рис. 12.1)..
Si£ Stf» • ir • pi * 1*1,6-0,75 = 1,2 кН/м2. . ;
При распределении снеговой нагрузки по треугольнику
Si — So* • yr Ц2 = 1-1,6-2,0 = 3,2 кН/M2 *
Расчётная нагрузка на 1 пог. м арки g=(gH+g"c-Yd-k-L,
где Yf-1,1 - коэффициент надежности по нагрузке, к- коэффициент перехода от длины Дуги арки к ее горизонтальной проекции
k a S/Z = 16,0/15 »1,071, L - шаг арок, равный 6 м.
(0,45+0,066*1^1)1,071*6 *3,36 кН/м; , < ? \
Временная (снеговая) Si=l,2-6=7,2кН/м;52=3,2-6=19г2 кН/м. На арки кругового очертания Ветровая нагрузка действует в виде отсоса и, как правило, в расчёте не учитывается.
Статический расчет арки
Для пологих арок, каковой, является рассматриваемая арка, максимальный изгибающий момент Возникает вблизи четверти Пролета. Поэтому боЛее частую разбивку, по сечениям делаем вбли-и четвертей пролета. Начало координат принимаем на левой опоре.
Усилия В сечениях арки определяем с использованием различных расчетный программ, таблиц (например, см. Гринь ИМ. й др.Строи-тельИЫе Конструкций Из дерева исинтётических материалов. Проектирование И расчет.-КйеВ Вьцца шк., 1990) или по формулам:
М^М^Ну.,
N„ ® Q *вШфя + Н’СОВф,;«(2f -coscpn - Я;8Шфя, , -где Мб, и Qc-сЬоТветс/венно изгибающий момент и поперечная сила на расстоянии Хп от левой опоры, определяемые как для балки на двух опорах пролетом I; Н - распор арки; фп - угол наклона касательной в точке п к горизонту.
47
Значение изгибающих моментов от единичной нагрузки, собственного веса покрытия и снегового покрова приведены в таблице. Расчетная схема арки приведена на рис. 12.1.
Согласно [l.n.6.27] расчетным сечением на прочность по деформированной схеме и устойчивость плоской формы деформирования является сечение с максимальным моментом. В нашем случае это сечения, отстающие от опор на расстоянии 0,27=3,Ом .
Положительный расчетный момент на расстоянии Xi=3,0 м М=+43,01 кН м, отрицательный на расстоянии Х2=12,0 м (от левой опоры ) - 29,28 кН м .
При действии на арку собственного веса и снеговой нагрузки по Треугольнику на половине пролета вертикальные опорные реакции
qZ 5S-1 3,3615 519.2-15 _ тт
2 24 2 24
,7^ 3^1^37,2 кН.
2 24 2 24
Распор н = I = j>36-15 += 73 8 кН 8/ 48/ 8 48-2,5
Поперечная сила на расстоянии X = 3,0 м от левой опоры:
S,+S, Qe = VA-qX,-^-^X„ 2
//2-Х, 7,5-3
где S, =S,-------l=19,2------=11,52 кН.
112 7,5
Qe= 85,2 - 3,36 3 - ((19,2+11,52)/2)-3 = 29,04 кН .
Продольная сила в сечении арки Xi=3 м
Nx=3 = Qr.-sin <р + Н cos ф = 29,04-0,36+73,8-0,933 = 79,31 кН, где sin ф = (//2-Xi)/r = (7,5-3)/12,5 = 0,36; ф1=21°06’; cos ф = 0,933.
При действии на арку собственного веса и снеговой нагрузки по прямоугольнику на левой половине пролета вертикальные опорные
реакции
V =
Л 2 8
Ув=<И+^' =
" 2 8
а /2
Распор: Н = -—
3-S,-/ 3,36-15
—।— - --------+
2
3,36-15
—-----+
2
16 Г
3-7 2-15
’ - = 65,7 кН ;
8
Z21A = 38J кН .
8
3,36-152 7,2 152 „
---------+----------— 78,3 кН .
8-2,5 16 2.5
Поперечная сила на расстоянии Хз=12,0 м от левой опоры:
48
Q^Va Продбй N&3-Q где slfl <| фМР : • И • q-X^Si-//2 = 65,7 - 3,36-1 ьная CWiiifeee^^niiiipkH йй ф+Й-cos ф t-58,61)-6 > =!,(V2:$<=(7^5-12)/1Х: 06$ ; згибаюЩйе моменты в а 2*7,2-7, $=12,0 эщкН') 5 = -28,62 кН'. . м •? . &-6,933=83,36 кН, yi. . . . л Табл. 12.1
Коо^Дйнатй точек беи,/ аркй / 6т еДиййЧЙой на- ' . грузки , . . g=l кН/м . От пост Haip jOt снеговой ^НагЙзки йрЫоугольн. ^Очертания 'Si=7,2 кЙ/м : — От снега по треуг слева на 111 S2^19,2 . kHZm Расчет, момент от собств веса и снега
X, м у,м слева нВ 1/1 сПрав НаД2 на весь 8*3,36 кН/м: слева AaJ72. справа ?на172
2,25 „1,34, -0,79, -2,65 •?4,12- +42,77: +40,12
3,0? ,1,66; +3,02 да.. -9.70 г2,35', *21,74 -26,93 +45,36 +43,01
• 3,75, „1,92, +3,24 Д80 -0,56, -1,89 +23,33. -2736 +43,2 +41,31
4,5 ,, 2,13 *3,17, *3.58 -0,41’ *1,36 +22,82 *2^,78 . +37,58 +36,22
5,25 2,30 +2,84 -3,06' да -0,76 +20,45 . -22,0.3 +29,38 +28,62
V5/ 236 -3,06 +2,84 да:' -0.76 -22,03 >20,45 >9,44 -22,79
10,5 . , ?.13 *3,58 ^,(1'7 -0,41, Л ,36 -25,78 422,82 -22,90 -27,14
11,25 i]?i; да ЭД •1,89 -^7,36 +23,33- -24,19 .-29,25
12,0- 136 *3,74 +3,02 ЭД. -2,35 -26,93 :+21,74 -23,76 -29,28
12,75- 1,34,:.. ЭД .+2,56 .ЭД .-2,65 -24Л2 +18,43 -21,60 -26,77
*u : Конструктивный рйсчет арки
Принимаем сСчбяиё арки йз13 досок толщиной 33 мм (после острожки И усушки досок1 толщиной 40мм). Доски принимаем шириной 150 мм. Длина получки меньше 12м, следовательно на острожку по боковым граням арки идет 15 мм. b =150 -15 = 135мм.
Расчет аркй На прочность производим согласно СНиП П-25-80 п.4.17;
' N Мд Л • "
fp.c wpk •• V;
Высота речеНИя а$жйЪ<50 см, следовательно те =1; &ш=33 мм, тогда Шел-1; .При г/6сл -11606/33 = 37$ > 250 - Шп<= 1.
Р^=Ь-Ь = 42,9-13,5 = 579,15см2, гдеЬ = 13-33=42,$ см; .
W|h« - b-h2/6 - 13,5-42^/6 = 4140,$ CM2. '
Mi=M/£, М = 43,01 кН-м. .^='l-No/q>-Rc-F6p,
Согласно и. 6,27 СНиП П-25-80 При. определении £ сжимающую силу следуй принимать в ключевом шарнире No=H=73,8 кН.
пЧД289-Ь = 0,289-42,9 = 12,4см. < ' ' V
Согласно (1,п.6.25] При расчете йа прочность трехшарнирных
49
арок расчетную длину при симметричной и несимметричной нагрузки можно принимать равной
/о= 0,58-S = 0,58 1607 = 932,1 см;
/0 932,1
1 = — = -ту-г- - 75,2;
гх 12,4
3000 3000
ф - -т- =---------т =- 0,53 ;
X2 15,22
£ _ j_____22 лиг! __
0,53 15-579,15 10
Мл = М/^ = 43,01/0,84 = 51,2 кН-м;
79,31-10“3 51,2-10‘3 ,
о = —--------г +---------г = 13,73 < 15 МП а .
ч 579,1510’* 4140,9-10’*
Условие прочности выполняется . При проектировании нужно стремиться, чтобы о « R . В данном случае уменьшение количества досок на одну приводит к превышению о над R (16,72< 15 МПа, расчеты здесь не приводятся).
Расчет трехгпарнирной арки на устойчивость плоской формы де-формированйя производим согласно п. 4.18 СНиП П-25-80.
Принимаем раскрепление сжатой грани арки панелями через 150 см.
S 1; гу=0,289Ь=0,289-13,5=3,9 см;
- 0,84,где Re = 15 МПа.
Мд
<Фм Ru ^6 рА
N
Ф м‘R и‘^6 р
Х=/р/гу=150/3,9=38,5; ф=3000/Х2=2; фм=140-(Ь2//р-Ь)-Кф; Кф - принимаем По табл.18 Пособие по проектированию деревянных конструкций (к СНиП П-25-80). Кф= 1,13-0,1 З а, а=40,12743,01 =0,93, где 40,12 МПа - меньший из моментов на расстоянии /р/2 = 75 см по обе стороны от рассматриваемого сечения (см. табл.)
Кф=1,13-0,13 0,93= 1,01; ф«=140-( 13,5V150-42,9)1,01=4,0; п=2
, [ __ J'A-irL-J ом ,
2-15- 579,15 I О’4 14,0 15 4140,9 I0"й)
Устойчивость плоской формы деформирования при положительном изгибающем моменте обеспечена .
При действии от рицательного момента М = - 29,28 кН-м;
N = 83,36кН; N = Н = 78.3кН сжимающее усилие в ключевом шарнире.
мд =
— - 2-2128 = 35,28 кН.м>
78,3-1О'3
где £ = 1-
N _ ।______________/ 0,-7 1 V_____“(Ш '
- 0,53-15-579,15-10 4 ’ ’ ’ ’
50
-1 —------
1 /и2 + Г
0,75+0,06|
Расчетная длина принимается равной половине длины дуги арки /P=0,5-S = 0,15 1607 = 803,5 см. Гибкость к=/р/г =803,5/3,9 ,
Коэффициент Ф = ЗООО/Х2 = 3000 / 206,22 = 0,01.
Согласно [1, п. 4.18] при наличии закреплений из плоскости де-“ формирования со стороны растянутой кромки (в рассматриваемом случае внешняя, кромка арки является растянутой ) коэффициент следует умножать на коэффициент Клн
(I. У //
где ар - Центральный угол в радианах, определяющий-участок /Р| элемента, кругового очертания (в нашем случае полуарку) I
cos <Xp=(r-f)/r =(12,5-2,5)/12,5=0,8, ctp=36o50’= 0,643 рад,
m - число Промежуточных Подкрепленных точек растянутой} кромки на участке /р (При ш 2 4, как это имеет место в рассматриваемом варианте m2/(mJ+l)=l)
K„N^ 1 + 0,7 5 + 0,0б[^~1 + 0,6 0,643 ^^-1 = 29,03; j*
ф-К»н =0,07-29,03=2,03.
Согласно СНиП П-25-80, п. 4.18 коэффициент ды следует.
жать на коэффициент КпМ, определяемый По формуле (24)
1+ 0,142 ^+1.76y+13-d,ir
шг+Г ;
где ар и m - Тс же, что и в формуле по определению KnN |
в1+0Д42 ^ + 1,76-^+1,4.аб43-1 = 3^5;.
фм * 140-(bV(/Ph))K*= 140-(13,52/(803,5-42,9))1,13 =.0,84, !
где Кф=1ДЗ определен по таблице 2,приложение 4,СНиП 11-25-84 из уровня закрепления только по концам участка /р при параболичеу ской форме эпюры. КпМ *фм=3,65-0,84=3,07. j
Подставив найденные значения в формулу (33) QI, получим
N Г Мд Г Фм'^о’^б? чФм’^-и'^брУ .|
.0,05.0,19 = 0,24 <1 j
2.63 15-579Д5-10'4 X0745-4W-10-6 |
’ Здесь п=1, т.к. элемент имеет раскрепление растянутой внешне
кромки.
• Условие устойчивости выполняется. Раскрепления внутренней кромки в промежутке между пятой и коньковым шарниром не требуется .
Расчет затяжки
Усилия в затяжке 118,8 кН. В пределах опорного узла затяжку выполняем из двух стержней, а на среднем участке пролета из одного стержня из круглой стали. Согласно [1,п.3.4,] расчетное сопротивление Принимаем как для болтов нормальной точности. Принимаем для тяжей сталь Как для болтов класса 5,6-RP=210 МПа.
Требуемое сечение стержней в пределах опорного узла Fnr= H/(2m-Rp)=l 18,81OV(2O,85 21O)=O,333TO-3cm2, m=O,85- коэффициент, учитывающий неравномерность натяжения стержней .
Принимаем два стержня диаметром 27 мм, F„r=4,18 см2.
Требуемая площадь затяжки
Ftp=H/Rp-U8,8 10-V210 - 0,57 103 м2 = 5,7 см2.
Принимаем стержень диаметром 36 мм с FHT = 7,44 см 2.
Расчет опорной траверсы
Траверсу принимаем в виде швеллера, усиленного привариваемыми к полкам планками из полосовой стали сечением 6x60 мм. Для обеспечения жесткости траверсы в вертикальной плоскости к стенке Швеллера привариваем два равнобоких уголка 75x6мм.
Требуемую высоту швеллера Ьш определяем из условиясмяткядре-весины арки под траверсой: FCM -bhw*=H/RcMa ,
где Rxm „ =1С=15= 8 0 МПа
1 + | -5^-1 1-sin’a 1 + |--- 11-0.604’
здесь ^=36°50’ - угол наклона касательной (ку оси арки в опорном дечении^к горизонту,
Ьш= H/RcMab =118,8 103/0,135-8 = 11,0 102 м = 11,0 см.
Принимаем швеллер N14 с Fi=15,6 см2, Jyii~45,4 см4, Zo=1,68cm. (Как показывают расчеты для обеспечения заданной прочности швеллера N12 требуются пластины большой толщины и ширины и его применение в данном случае нецелесообразно ).
52
Траверсу рассчитываем на изгиб, как балку на двух опорах (стержйи 027мм), нагруженную распором, равномерно распределенным по ширине арки Ь.
Расчетный йролет траверсы
/T=b+d+2-8yr+2-l=13,5+2,7+2-0,6+2 = 19,4 см .
Максимальный изгибающий момент в траверсе
М = (Н/4)-(/т - b/2) = (118,8/4)-(0,194 - 0,135/2) = 3,76 кН-м .
Расстояние от наружной грани стенки швеллера до его центра тяжести Xi = Zo = 1,67 см. ПЛанки приварены к полкам. Для размещения шва ПлаНки смещаем на 6 мм от наружной грани швеллера. Тогда рас- ’ стояние от центра тяжести планок до наружной грани стенки швеллера Хз = 0,6+6/2 = 3,6 см.
Статический момент в<»го сечения относительно оси I, проходящей через центр тЯЖести швеллера параллельно оси у,
S = Fj-(X2-xi) = 7,2(3,6-1,67) = 13,90 см3 .
Расстояние от центра тяжести всего сечения до оси I составляет
ai = S/(Fi+Fj) = 13,90/(15,6+7,2) = 0,61 см.
Момент инерции всего сечения относительно центральной оси у: Jy=Ji+Fi-ai2+J2+F2-a22=45,4+15,6-0,612+(0,6-63)/12+7,2 1,322=74,54см4
Здесьы = xi-xi-ai = 3,6-1,67-0,61 =1,32 см.
Наибольшее расстояние от оей у до крайнего волокна сечения
Z = 0,6+6 - 1,67 - 0,61 = 4,32 см.
Наименьший момент сопротивления
Wy=Jy/Z=74,54/4,32= 17,25см3. Напряжение изгиба в траверсе
о=ILe8МПа <230МГЬ . wy 17,25 10ч
Расчет траверсы хомута
Tpabepcy, соединяющую парный хомут с затяжкой принимаем из двух уголков 75x6,сваренных между собой согласно рис.12.2.
F=8,78 см2, Zo=2,O6 см.
Траверсу рассчитываем на изгиб, как балку на двух опорах (ветви хомута), Загруженную на середине сосредоточенной силой Н=118,8 кН. Расчетный пролет траверсы равен пролету опорной траверсы /р= 19,4см.
Максимальный изгибающий момент в траверсе
М = Н-4/4 = 118,8-0,194/4 = 5,76 кН-м.
Момент инерции сечения относительно центральной оси у.
Jy= 2(J+F-a2) = 2<83,92+8,78-1,992) = 237,38 см4, здесь а=(7,5+0,6)/2 - 2,06=1,99см.
Момент Сопротивления W = Jy/Z = 237,38/4,05 = 58,61 см3.
Напряжения изгиба в траверсе
53
a = — = A76J°_? = 9^28 < 230 МПа.
W 58,61 1 O'6
Исходя из размещения затяжки, уменьшать сечение траверсы не следует.
Стык затяжки проектируем по нормам проектирования стальных конструкций.
Расчет конькового узла
Коньковый узел, соединяющий полуарки, проектируем лобовым упором полуарок с перекрытием стыка двумя деревянными накладками на болтах (рис. 12.3.)
Накладки и болты воспринимают в этом узле поперечную силу при загружении арки односторонней снеговой нагрузкой :
920
.140 180 1_40
а) при равномерно распределенной на половине пролета
Q = Vb-g7/2 = 38,7 - 3,36 15/2 = 13,5 кН ;
а) при односторонней треугольной
Q=Vb - g//2 = 37,2 - 3,36’15/2=12,0 кН .
Расчетное значение Q=13,5 кН
Принимаем болты d=20 мм, толщину накладок а = 75мм
Определим несущую способность одною болта на один шов сплачивания. При a = 90°, Ко =0,55 [1,табл.19]
Тсмср = 0,5 cd К, = 0,5-13,5-2,0’0,55 = 7,43 кН ;
ТсмкР = о,8 а-d- Ka = 0,8-7,5 2,0’0,55 = 6,6 кН ;
Tu = (1,8 d2 +0,02 а2) /к7 = (1.8-2.02 + 0,02-7,52 j jO55 - 6,17 кН.
Расчетная иссушая способность одного двухсрезного болта
Т = 2Ти = 6,17-2 = 12,34 кН.
Из условия равновесия полунакладки находим.
cf is «•>
N, =2А = Ш^-10,5кН: с/ 18
В месте действия силы Ni ставим два болта Ni=24,0< 2-7=2-12,34 = 24,68 кН . В месте действия силы Nj ставим один болт N: =10,5 <| Т=12,34кН. .
В месте описания арки на стойку проверяем напряжения смяпщ Угол смятия древесины в опорной части арки 4 |
fj = 90°-а = 90°-36°50’ = 53°10’; Sin р = 0,800 . '
Г—Ч 4,9 МПа • «<
1- Н-1 .0,800’ \3 J : 1 ".
Находим максимальное значение опорной реакции. Оно возник' ет в данном случае при загружений арки двусторонней снеговой н£ грузкой по треугольнику
v>i£l+lM+M,^t£^5+W.9l2ltH ч 2 . 24 24 2 . '.24 ’
здесь S3 = So"- ft 0,5-jirL = 11,6-2-0,5-6 « 9,6 кН/м. р
Fcl4$
FcM₽ teb4>M» ^м »^-«^^§^ «{Ц38м-1^8 см. I
Пример 13. СТОЙКА КЛЕЕНАЯ ОДНОПРОЛЕТНОЙ РАМЫ
Запроектировать жестко соединенную с фундаментом дощато! лееную стойку производственного здания. Место строительства" {-.Барнаул, температурно-влажностные условия эксплуатации - А2.
Пролег здайИя /Р=18м, высота колонн Н=6,0м. Несущие конструкций покрытия * дощатоклееные двускатные балки. Шаг несущи конструкции В=6,0 м. Ограждающие конструкции покрытия и стен -панели длиной 6м. Устойчивость конструкций обеспечивается постановкой скатных и вертикальных связей в покрытии и вертикальны продольных связей между стойками.
Статический расчет
.. Статический расчет стоек заключается в расчете один раз стати' чески неопределимой системы. „
Постоянные расчетные нагрузки:
от веса покрытия qn - 0.65 кПа;
от веса балки покрытия q6 = 0,20 кПа ;
от веса стенового ограждения qCT = 0,56 кПа .
Временные нагрузки:
снеговая нормативная So = 1,0 кПа;
снеговая расчетная Sch=1,01,4=1,4 кПа, здесь 1,4 - коэффициент надежности по нагрузке для снеговой нагрузки.
Нормативная ветровая нагрузка определяется по формуле
'' Wmi = WokCe,
где wo=0,38 кПа - нормативное значение давления для III ветрового района;
к - коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, к=О,75 до высоты Ь=5м, к=0,8 при Ь=6м, к=О,85 при Ь=7м (Промежуточные значения к принимаются по линейной интерполяции)
се - аэродинамический коэффициент : се! =+0,8 ; сеЗ = - 0,5 соглас-
НормативНая ветровая нагрузка до .высоты 5м :
а) давление wmi.s = 0,38 0,75 0,8 = 0,23 кПа;
б) отсос Wm2.5 = 0,380,750,5 = 0,14 кПа;
То же.при высоте 6м ;
а) давление wmi ,6 = 0,380,8-0,8 = 0,24 кПа;
б) отсос wtni.e = 0,38 0,8 0,5 = 0,15 кПа;
То же при высоте 7м : *
а) давление wmi,7 - 0,38 0,85 0,8 = 0,26 кПа;
б) отсос wm2.7 = 0,380,850,5 = 0,’6 кПа.
Коэффициент надежности по ветровой нагрузке уг =1,4 .
56
Расчетная ветроваяНАгрузка на раму от стены;
WnH= Wmi,j • yt -Й 0^34>4;6 = 1,92 кН/м * давление;.
Wml- Wrt2v5 • yr В =0.14-i;4^^ Ъ) 10ЯЛ//- отсос
Здесь вследствие незначительного изменения ветровой нагрузки по высоте принимаем ее постоянной до высоты 6 м.
РасчетнаяветрОВАя нагрузка на раму от покрытия (от участка стеньг вьпйе верка стоек ho-1,0м), принимается в виде сосредоточенного горизонтального усилия, приложенного к верху стоек. -
Wi=(l/2)(Wmi,6+WA-i,|)-yrho-B=(l/2)-(0^4+0,26)-l,41,0-6,0=2,10 кН. Wj=(l/2)-(Wmi,6+Wmi.«)- угЪо-В=(1/2)-(0,15+0,16)1,4-1,0-6,0=1,32 кН. Постоянное расчетное давление на стойку от вышележащих конструкций Pn=(qn+q6)lB/2=(0,65+0,2)-18-6/2=45,9 кН.
Собственный вес Стойки определим, задавшись предварительными размерами ее сечения ,- высота течения Ьк=(1/15)-6=0,4м, Принимаем течение стойки состоящим из 12 слоев досок толщиной 33 мм, тогда h«*33-12=396 ММ. Ширкну сечения колонны принимаем равной Ьк=185мм (после фрезероваэгия боковых поверхностей колонны, склеенной из досок шириной 200 мм). Собственный вес стойки):
Р«= Ъф-Йтрлт»0,185 -0,396-6,0 -1,1-5 = 2,42 кН,
гДе уг • 1,1; рф * 5 кН/м’ - плотность древесины сосны.»
- Расчетная нагрузка от стенового ограждения, распределенная по вертикали с учетом элементов крепления (15% от веса стенового огра-жденйЯ) Чег= Чст -1,15-В =0,56 -1,15 -6,0 * 3,86 кН/м.
Эксцентрнсятст Нриложения нагрузки от стены qCT на стойку принимаем равным Яолусумме высоТ течений стойки и стены:
е = (Ьк + her) i 2=(0396+0,204) *0,3 м.
Расчетная нагрузка от веса снега на покрытии
Р<Л» So-B-1/2*1,4- 6,0 48/2*75,6 кН.
Определяем усилия в стойках рамы, приняв следующие сочетания нагрузок : постоянная, снеговая и ветровая. Рама является один раз статически неопределимой системой, за Неизвестное усилие принимается продольное усилие Хв ригеле:
X * -10/l^w^Woa) Н > (Wi-W2y2/).
Внутренние усилия в сечениях стойки от верха {х=0,0м) до заделки на ойоре(Х-Н)огф<^ф!ЛИМ йо формулам: /
ИзРВбакмцйе мОментЫ в Левой и право й стойках >
(Wj +x-ipr + qcr-e-(x+ho) / 8;
?'X) х-крт - qCT-e-(x+ho) / 8‘.
фЙ > (Wi + Wfci-k + X) w + (9/8Уд« -еЧх+1ъ) / H,
Qxnp = (W2 + Wm2-x-X)-ц/г - (9/8)-<jcr-e-(x+hn)/H,
57
Внутренние усилия в стойках рамы Табл. 13.1
X, м N», кН Ммл« . кН м МхпР , кН м Q«"M, кН QM"p, кН
' 0,0 118,0 0,14 -0,14 0,90 2,00
1,0 122,0 1,80 2,50 2,90 2,90
. .... 2,0 . 127,6 5,30 6,20 4,90 3,70
3,0 131,0 10,60 11,00 6,90 ’ 4,60
4,0 135,0 17,60 16,80 8,90 5,50
5,0 140,0 26,40 23,80 10,90 6,36
6Л 143,8 37,00 31,90 12,90 7,23
Рис. 13.2
Нормальные сипы -
NxJKB = Nx"P = Pn + Рен V|/f + (Рев/Н + qcr) (x + ho) ,
где ц/f = 0,9 - коэффициент сочетаний, вводимых для кратковременных нагрузок при одновременном учете двух кратковременных нагрузок - снеговой и ветровой.
— Например, усилия в левой и правой стойках на уровне заделки х=6,0м составят:
X = - (3/16)-(1,92-1,2)-6,0 + (2,1 -1,32)/2 = -1.2 кН.
Нормальная сила :
Ne= 45,9 + 75,6 0,9 + (2,42/6 + 3,86) (6 + 1,0) = 143,8 кН .
Изгибающие моменты :
= (2,1 + 1,92-6/2 - 1,2) 6 0,9 + 3,86-0,3 (6+1)/8 = 37,0 кН, Мбп₽ = (1,32 + 1,2-6/2 + 1,2)60,9 - 3,86-0,3 (6+1)/8 = 32,0 кН. Поперечные силы :
Q6"“ = (2,1+1,92 6 - 1,2) 0,9 + (9/в)-3,86 0,3-(6+1)/в= 12,7 кН ,
Q6"p = (2,1+1,2 6 + 1,2) 0,9 - (9/8)3,86-0,3 (6+1 )/£= 7,23 кН .
Усилия в остальных расчетных точках сведены в Табл. 13.1, по которым построены эпюры усилий на рис. 13.2.
Конструктивный расчет
В плоскости рамы стойка работает как защемленная на опоре вертикальная консоль в условиях сжатия с изгибом. Из плоскости рамы стойка представляет собой стержень с неподвижными шарнирами на концах.
58
Сечение стойки имеет размеры 185 х 396 мм, тогда: I
F=0,185-0,396* 2;33-Г^М2; 1 WxH)'i85;0,3962/6«4,8410-3M’;
Jx=0,185-0,3963/12«=9,57-1О4М4;
rx=O,289hk=O,289-0,396=0,114м; ry=0«289-bk=0,289-0,l 85=0,0534 м. )
В плоскости рамы расчет стойки производится как сжато-изп баемого элемента. Определяем гибкость стойки в плоскости изгиб! считая, что В ЗдаиИй отСутсгвуют жесткие торцовые Стены, I
X* = М0х289-1ц) * 2^-6/(0^890^96) = 115 < ХпР = 120, где pJ четная длййастойки В ПйоСТостй изгиба/о» =2,2-Н.
По формуле (30X1} Вычисляем коэффициент А Г
4 e I - N/Ctp R^F-Bp), ok Ф*3000/#430004152 = 0,227; • ]
Rc=15 Mita- ДЛЯ ДрейесинЫ 2-го борта. Расчетное сопротивлени умножаем накбэффициент условии, работы пы = 1,2 [1], (табл.6), пог скольку конструкцию мйрассчитывасМс Учетом воздействия ветровок нагрузки. Коэффициенты тс и тел в напгем случае равны 1,0. - '
С = 1 - 143,8-1Н(0,227-|5-1>7,33-1(Н) * 0,520.
Расчет стойки на прочность производим по формуле
<т N/Fp»o» + Ma/W|mc<i S Rc , где Мд =М/^ = 37,0/0,520 = Л^кН-м. и « 143,8-10-3/(7,33-10-2) + 71Д-10-Ш,«41ЙЯ I
> 16,7<R, • йы •= 15-1Д=18 МПа] Из плоскости рамы колонну рассчитываем как центральносжатый элемент. Расстояние между узлами вертикальных связей устанавливаем по предельной гибкости Хлр=120>
/оу * W ту «=120-0^894),185*6,4 > 6,0 м.
Следовательно, достаточно, раскрепить стойку по ее верху, тогда Л^у = 6,0 / <0,269-0,185) = 112, -фу « ЗООб/Л^ = 3000/1122 = 0,239.
о=N/(<pyFp^)sRc=l43,8-10-2/(0,239-7,33-Ю-2) =
. . ' =8,2< Rc-шн =15-1,2 =18 МПа
Проверку устойчивости плоской формы дефорйировация произ-
I2 '
51,0 ,“ где <р = 0,239;
м.
водим йо формуле4< ч-
., ‘л. -Ч
фа *= 140-Ь»**/ (/p-hk) * 14ОЧЦ 852-2,5Ш0-0,396) * 5,122',
где/р* Н = 6,0 м- расстояние между точками закрепления стойки из пДЬскбСТи изгиба; кф * 2,54 < коэффициент, зависящий от формы эпюры ИЗгнбаЮЩих Моментов На участке /Р (табл.2. Прилож. 4 [1J). .
143^40~3
-|2
0,239-15- & 1(Г2 [5Д22Ч5- Ц'<84-10"3.
0,47 <L0 .
59 .
Следовательно, устойчивость стойки обеспечена.
Конструкцию узла защемления стойки принимаем по рис. 13.3. Узел предложен в Новосибирском инженерно-строительном институте. Расчет узла выполняем в следующем порядке:
/ Определяем требуемый момент сопротивления швеллеров , по формуле =МЛ /(2-R), где R-расчетпос сопротивление стали
V/тр = Д240^ = J 48 10-4 м3 х 2-240
По ГОСТ 8240-72 выбираем швеллера с Wx > W,Tp с таким расчетом, чтобы вы-
полнялось условие
2-ErtwJi/he Е др'/стойки /Н .
Такими швеллерами будут № [20 с W, = 152 см3 и J» - 1520см4.
2. Назначаем расстояние между осями тяжей h„ из условия,' ч£обы ho било не менее 0,1 Н И не менее 2h с округлением кратным 50 \ilht В большую сторону. Принимаем ho = 0,8 м.
? Производим проверку сечения стойки на скалывание при изгибе ПО формуле t = Qmax'Ssp / (Збр*Ьрасч) ,
где Qmax - расчетная поперечная сила, определяемая из выражения:
Отах =Mmax/ho - Qi/1; , в котором Qi - поперечная сила в стойке на уровне верхних тяжей. При х=6 - 0,8= 5,2м Qi - 0лев5^= 11,3 кН
Qm»= 71,2/0,8 -11,3/0,52 = 67,3 кН , $6t,=b h2/8 = 0,185 0,3962/8=3,63-10-3 м3, t =67,3 10-3-3,63 10-3 / (9,57-10-^ 0,185)= =1,38 < ЯекШн = 18 МПа.
3. Определяем усилие, действующее в тяжах и сминающее поперек ВолдКон древесину стойки под планками
NT = Ncm = М» / ho = 71,2/0,8 = 89,0 кН. .
4. Определяем площадь сечения одного стального тяжа в ослабленном сечении по формуле F = Nt / (2-R-mrriu), где mi = 0,8 - коэффициент, учитывающий влияние нарезки ;
пи = 0,85 - коэффициент, учитывающий возможную неравномерность распределения усилий в двойных тяжах.
Fht = 89,0-10-’ / (2-240-0,8 0,85) = 2,76-10" м2.
, По Fht находим диаметр тяжей doP=22 мм, F,)T которых 2,74- 10"м2.
5. Определяем ширину планок из условия.
60
' i ЗМПа; ^=1,4 [1,табл .6]; >
<'7)Г1^Якаиашб4^1т|ф9||^^^Ы^к''р|^^%О>12*м..
планокS ite расчета их на изгиб как од-нопрОйекИЫе СВббОДно Опертые балки загруженные равномерно распределенной Нагрузкой q срасчетным пролетом /пл равным расстоянию между осями Тяжей
' .1пя ® Ь +dep + 2*<&пв = 185 + 4 ^*5,6, — 220 мм,
ТДе dep - ДйамеГрТЯжей; .’бшв - толщина стенки швеллера:
: Ойф&ЙрбаЙЙИ 89,0/2^ 44,5 кН;
. '^.0/0^2 = 404,5 кН/м.
{^сЙетИЫЙйзТйбаЮйНсЙ Момент:
Щй* Ц-W / 8 Ь 404(5-0,222 /8 *2,45кН-м.
1 * '’ ; •,''' .'•.* ivi* '
Толщину планок определяем по формуле: 8 г—у — -
''. - - ’' С'- ''' । r'”cm
8 у
ПрЙйийаэд rdifitfcyi
В то
вМесто лисТовык ПЛкйок слеДует принимать планки из прокатного уголка. ) ..'' \
7: Цо усилию N р&ссчитывают сварные, швы креп-
ления Каждого тяжа к швеллерам (расчет здесь не приводится). liiMntep44. ФЁРМА ‘ТШИИёк** ЙЛ^ЕНАяЪрАско^АМИ НА
УЗДрВйОоЛТАХ
Рйс. 14.1 Запроектировать кУтеейУю ферму ЦНИИСК пролетом /-18 м под кровйю ий асбеёТоцементных волнистых листов по утепленным панелШ Зйводского йзго^овления, Здание П- класса ответственности, козффйдйёнт надежности; ,йо‘' Назначению ур=О,95. Температурно-вл аЖносТНЫе у сЛоВИЛэксПЛу дтации А2. '
lIlAf ферм В-б М. Место строительства - Ш снеговой район.
НаТруэки от покрытии: Нормативная gnH-0,50 кН/мг, расчетная gn=0,56*Н/м2. :. ' <’*’ г ' 1
ДЛЯИзготовления ферЫы йспользуютсясосновые доски 2-го сорта толШИЙО^ После осТрожкИ 33 Мм .металлические элементы из стали марки.С2$5пдТУ-1*3023-8б. ' ; -л /J'-)
•:фермы:-:Х' у' ’
ПрдДет / =: 18м, высота В коньке h.= //5 = З.бм' Угол наклона всрх-
।
61
ней) пояса к горизонту a~2l °50’ (tga=2h//=0,4); cosa=0,928; sina=0,371.
Рис. 14.1
Геометрическая схема фермы, обозначения элементов фермы и узлов приведены на рис.14.1,а.Углы наклона и длины элементов фермы определяем без учета строительного подъема (при конструировании и изготовлении фермы должен создаваться строительный подъем fcrp=Z/200=90 мм).
Нагрузки
Нагрузку от собственного веса фермы определяем при ксв=5 по формуле „и _ S" +8» _ 1 + Q’54 0 • 5 кН/м2,
Вс" 1000 ( 1000
ксв/ 5 18
где gn" = 0,5/0,928 = 0,54 кН/м2 - нагрузка от покрытия (без учета веса ферм) на 1 м2 горизонтальной проекции покрытия ;
So" = 1,0 кН/м2 - вес снегового покрова для III- снегового района.
Коэффициент надежности по нагрузке уг для снеговой нагрузки равен 1,6, так как -8 Ё-ЕЬ = °'544'0,15 = 0,69<0,8. s; i.o
Расчетные усилия в элементах фермы определяем для двух вариантов загружения фермы снеговой нагрузкой (рис. 14.1,6 ) согласно (2,прил. 3.J т.к. a = 21°50’ (20е < а < 30°).
При загружении фермы снеговой нагрузкой равномерно распределенной по всему пролету полное нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия
Si a 11Д)1,6-6 * 9,6 кН/м. I
При втором варианте загружения (рис.14.1 ,б)
Si®So"-pnrB*ll,251,6-6*12KH/M; <
S3» So" PjT В-«= 1-0,75-1,6-6 * 7,2 кН/м. )
Расчетная нагрузка на ферму при I- ом варианте загружения
qi »(gd/cosa + g”e» -yt + Sr yr)-6 »= « (0,56/0,918+0,151,1+11,6)-6 * 14,2 кН/м ;
при втором варианте загружения
q2 = (0,56/0,928+0,15'1,1+1,25-1,6)-6 = 16,6 кН/м;
цз»(0,56/0,928+0,15-1,1+0,75-1,6)-6 = 11,8 кН/м. |
Нагрузка на узлы верхнего пояса при 1-ом варианте загружения: |
йауЗЛыАиВ Ра=Рв«0,514X4,5 *31,95кН;
на узлыС.О и Е Pc* Pd=Pe ® 14,2-4,5 ® 63,9 кН. .
Нагрузка на узлы верхнего Пояса при 2-ом варианте загружения:
Ра = 0,5-16,6-4,5 «37,35 кН; Рв = 0,5-11,8-4,5 = 26,55 кН ; 1
Рс« 16,6-4,574,7 кН; Pd= (0,5-16,6+0,5-11,8)-4,5 « 63,9 кН;
Ре = 11,8-4,5 = 53,1 кН. )
Расчетные усилияв элементах фермы приведены в табл.14.1. I , ' Усилия в элементах фермы Таблица 14.1
Элементы фермы и , опорные реакции Стержни Усилия or ' ПОСТОЯННОЙ Й снеговой рав-номсрнорас- пределенной нагрузки, кН Усилия ОТ постоянной и снего&ойне-равномерно-распределсн. По скатам на-грузкидЛ Расчетные усилия, кН I
Верхний пояс • АС' / -2584'. ' -272,9 '
CD да.. 17X5
DE да. •; ‘ ’ 172,5
BE • . .-25ал: :'л +г43.8 \ 258,4
Нижний , пояс;. . Xis OQ \,.:.+да'/ ’гп сч 1
, BF +2Ж8 . :+22б^ . . 238,8
Расколы • GF . да . >100,5' 100^>
да ‘ 85,9
Стойка uf +63,7 63,7
Опорные реакция г 'Va.,., . 1^,8..- .138*6
Vb r, 127,8 . .117,0
Hoi )бор сечений моментов фермы
Верхний пояс фермы по д лине одного ската проектируем разрезные из двух клееных блоков со стыком в узле С. Максимальный изгибах
64
я)
ЩИЙ Момент в панели АС от внеузловой равномерно распределенной Нагрузки определяем для второго варианта загружения с учетом того, 1ТО На верхний пояс приходится половина собственного веса фермы (qj-ОЛ gf. В) (JA2 (16,6-0,50,165 6) 4,52 лппо „ ; 8 .8
J Для уменьшения изгибающего момента в панели фермы создаем внецентренное приложение продольного сжимающего усилия, в ре-руйьтате чего в узлах верхнего пояса возникают разгружающие отри-(цательные моменты (рис. 14.1 ,в).
Расчетный эксцентриситет определяем из условия равенства опорных и пролетных моментов в опорной панели верхнего пояса "[фермы 0,5-Mo-N- /, откуда / = Мо/2-N = 40,78/2-272,9=0,0747 м.
J Принимаем / - 0,07 м во всех узлах верхнего пояса, тогда разгружающий момент для опорной панели будет
Ч Mn= - 0,07-272,9 = - 19,1 кН м.
I Принимаем сечение верхнего пояса из 10 досок толщиной 33 'мм(после острожки и усушки досок толщиной 40 мм). Ширину досок Принимаем 175мм. Длина клееного пакета меньше 12м, следовательно 3ИД острожку по боковым граням пакета после его склейки идет 15 мм. ЗГЯЙИМ Образом,
h = 10-3,3 = 33 см; Ь= 17,5-1,5= 16,0 см.
1 . Площадь поперечного сечения F = 0,16-0,33 = 5,28-10 2 м2.
I Момент сопротивления W= b-h2/6 = 0,16-0,332/6 = 0,29-10 2 м3.
Расчет на прочность нижней Панели верхнего пояса производим как сжато-изгибаемого элемента по формуле (28) (1]., I' • N М J F W
* рас 1 г рас
! Расчетные сопротивления древесины 2-го сорта согласно [1»табл.3,п.1,в] Ru= Rc= 15/yn = 15/0,95=15,8 МПа.
Согласно [1,п.4.17] для шарнирно опертых элементов при симметричных эпюрах изгибающих моментов параболического очертания I МЛ=М/^, где £, =l-N/(<p-Rc F6p).
I Для шарнирно-опертых элементов при эпюре моментов прямоугцдь-НОТо очертания Коэффициент £, следует умножать на коэффициент Кн .
I Кй-ан+^-(1-а),
| где ан = 0,81 при эпюрах прямоугольного очертания (в нашем случае от момента Mn).
• Гибкость панели в плоскости действия момента при /г=4,847 м [ (Длина панели) А. = /о/г = 4,847/0,289-0,33 = 50,8 .
1 Коэффициенты ф = ЗООО/А2 = 3000/50,82 = 1,16;
64
.Д’* 1-272,9-ГО-37(1,16-15,8-5,2840*2) = 0,72;
Kn * 0,81+0,72(1 -0,81) = 0,95 .
ЙЗгибаЮщййиомен! ; <
М д й Мй- —в i.—1^L_ 3 2^7 кНм .
А § 5 -Кн л $72 0,72-0,95 *
Напряжения в панели АС
272,9-10~3 , 28,7-io-3 ' , ...
о»—3--------—+-2------7 = 15Д<15,8 МПа.
5«28*10’2 0Д9*10^
Условие прочности выполняется. При уменьшении количества досок на одну с целью снижения йедонапряжения условие прочности не выполняется 17,1 > 15,8 МПа (расчет здесь не Приводится). При уменьшении ПтирйНы сечений до Ь=13,5 см (15*1,5=13,5 см) возникнут сложности с раскреплением сжатых раскосов из плоскости из-за их большой гибкости.
Раскрепляя сжатую кромку верхнего пояса из плоскости изгиба ребрами плит через 2-1,5 = 3,0 м, имеем
Л> = 3,0 < 14W/h = 140-0,162/0,33 = 10,9м.
Проверка устойчивости плоской формы деформирования верхнего Пояса Не требуется.
СеЧенис коньковой панели верхнего пояса CD принимаем таким же как И опорной панели 16,0x33,0 см2 Ncd=1 723 кН •
Коэффициенты $ = 1471,5-10-J/(l,16 15,8*5,28-10-2) = 0,82;
К n = 0,81 + 0,82-(1- 0,81 >=0,97.
м « m х _ w 40,78 172,5-0,07 ,л . „
Изгибающий момент Мд • -*** ~ .,.у. **-• = 34,6 кН-м.
Vf ©2 " Орг/
Напряжение В панели Ср о = 15,1 < 15,8 МПа.
, 5Д8-10’2 0.2910-1 •
Условие прочности Выполняется.
Нижний поясВыполняем из двух уголков стали марки С235.
Расчетное усилие в нижнем поясе N=253,3 кН . Расчет нижнего пояса на прочность выполняем по формуле N/F s ИуТсШ/уи, где ус * 0,9 - коэффициент условия работы согласно [3,табл.6]; па - коэффициент, учитывающий Неравномерность загрузки парных стержйей(1,п. 3,4];
уи « 0,95 - коэффициент надежности ио назначению.
₽ м2.
tp RyTc-m 235 0^*0,85
65
Принимаем два уголка размером 75x50x6 с общей площадью 2 0,725 103 = 1,45103 >1,34 103 м2. Радиус инерции принятых уголков г х =0,0238 м.
Гибкость нижнего пояса X = h/r, ~ 9,0/0,0238 = 378 < 400,
где X = 400 - предельная гибкость растянутого металпическог о нижнего пояса.
Раскос принимаем клееным из досок таких же, как и для верхнего пояса. Ширина клееного пакета после острожки b - 0,16 м. Высота сечения h = 5 0,033 = 0,165 м.
Гибкость раскоса X = /о/г = 4,847/0,2890,16 = Го.5,
где Ь=0,16м - минимальный из размеров поперечного сечения (Раскос рассчитываем на продольный изгиб в ппоскости наименьшей жесткости).
Коэффициент продольного изгиба <р = ЗООО/Х2 = 3000/1052 = 0,27. Напряжение в сжатом раскосе
N
Ф Fpxc
а =
100,5 Ю'3 0,27 • 0,16 0J 65
= 14,1 <15,8 МПа .
Устойчивость раскоса обеспечена.
Стойка Принимаем стойку в виде тяжа из арматурной стали класса А-П.
Расчетное усилие растяжения в стойке N=63,7 кН.
N/F < Ra-yc in/yn, отсюда
f ...^...SL!gi2K^Wo.1(r* м=, R'.T.m 280-0,8 0.9
здесь R» = 280 МПа - расчетное сопротивление арматурной стали
А-ll растяжению; m а 0,8 - коэффициент, учитывающий ослаблени
нарезкой тяжей из арматурных сталей [1,п.3.4]; ус = 0,9 - коэффициен условия работы согласно [3, табл.6];
уп = 0,95 - коэффициент надежности по назначению. Принимаем тяж диаметром dsP = 24мм,
• FOT = 0,316510-’ > =0,3010-’ м2.
Расчет и конструирование узловых .
соединений
Опорный узел (Рис. 14.2.)
Верхний пояс фермы упирается в стальной башмак (из стали С235) (рис. 14.2), состоящий из нижней опорной плиты, вертикальны листов 5=10мм и приваренной к ним сверху упорной наклонной плить усиленной тремя ребрами жесткости 6=6мм. К вертикальным листам башмака изнутри приварены ветви нижнего пояса.
Верхнюю упорную плиту рассчитываем на изгиб приближение ( как однопролбтную балКу с поперечным сечением изображенным на РисЛ4.3,а.
Дня создания принятого при расчете верхнего пояса эксцентриси тега е = 0,07 м Высота упбрной Плиты должна быть
Ьл ® h - 2-е * 033 - 0,07-2 * 0,19 м.
Статический мойсит инерции поперечного сечения относительно оси Xi - Xi равен Sxi=190-8-(60+8/2)+3-6-60/2 = 129680 мм3.
Площадь поперечного сечения F=190-8+3-60-6=2600 мм2.
Расстояние от оси Xi-Xi До центра тяжести сечения
yo=S/F = 129680/2600 = 50 мм.
Расстояние от центра тяжести сечения до наружной грани упорной плиты у 1=68-50= 18 мм.
Момент инерции сечения относительно центральной оси
Jx ='"“-+190-8-(18-8/2)2 +3-~р+3-6-60-(50-60/2)2 = = '1062027 мм4.
Минимальный момент сопротивления сечения
Wmto = J«/y о = 1062027 / 50 = 21241 мм’
Напряжение смятия древесины в месте упора верхнего пояса в упорную плиту
i Nac 272,9 IO'3 on 1ce
Д <y =—^- = ------------------= 90 <15,8 МПа.
bhn 0.16-0,19
г- Пролет упорной плиты принимаем равным расстоянию между ОСЯМИ вертикальных листов 1п = 140 мм.
Погонная нагрузка на балку (упорную плиту) q = ohn = 9,0 106 190 = 1,71 10’МН/мм. Изгибающий момент
М = q/„2/8 = 1,71 10 ’1402 / 8 = 4,19 МН мм = 4,1910’ МН м .
Напряжение изгиба в плите
М о =---
W • mm
4,19 10~3
21241 ПК9
= 197 < 235
МПа .
Условие прочности выполняется.
Опорная плита.
Г оризонтальную опорную плиту (рис. 14.3,6) рассчитываем На изгиб под действием напряжений смятия ее основания как однопролетную балку с двумя кон-
_ солями.
| Максимальная опорная реакция фермы Уд = 138,6 кН.
J Размеры опорной плиты принимаем b х I - 200 х 270 мм.
Площадь опорной плиты F = 0,2 0,27 = 0,054 м2.
1 О va 138,610*3
Напряжение смятия о = —~ =-------------= 2,57 МПа .
F 0,054
Равномерно-распределенная нагрузка на балку q =ст-Ь=2,57 0,2=0,514 МН/м .
Изгибающий момент в сечении над опорой
Mk = q/k2/2 = 0,514-O.O652 / 2 = 1,086 10’ МН м .
Изгибающий момент в середине пролета балки
McP=q /cp2/8 - q /k2/2=0,514-0,14V8 - 0,514 0,0652 / 2 = 0,174-Ю ’ МН м.
Mk > Мер, следовательно расчетным является сечение над опорой. Требуемый момент сопротивления
WTp= Mk/R= 1,086-10 ’/235
Требуемая толщина плиты 5- l6-Wn> /б-4,62 10~6 b V 020
= 4,62-10-6 м’.
= 11,81О'3 м = 11,8мм.
68
Принимаем толщину плиты 5 »12 мм.
Рассчитываем сварнысщвы, прикрепляющие уголки нижнего пояса к вертикальным фасонкам в опорном узле.
Продольная сила в нйжнем поясе N = 253,3 кН.
Принимаем катет 1пва кг - 6 мм. Расчетная длина шва (с учетом количества уголкой - 2 шт и ш = 0,85)
, ’ n 253,з-ю"3 по< попо
2-PrKfRefYefTcm,n 2-0,7-0,006-180-1 0,9 0,85
Для неравнополочных уголков (75x50x6) длина шва у “обушка” должна составлять А « 0^6/
/1* 0,6-208 - 125 мм; 6= 0,4-208 = 83 мм - длина шва у “пера”.
Конструктивно длину швов принимаем /i=15Q мм, 6=100 мм.
Сварные швы, прикрепляющие пластинки - ребра упорной плиты к вертикальным листам (рис.14.3,б). Необходимая длина шва при кг=6мм
! = N в 253,3-10~3 Qn5 = 0,39
ш 3prKfRmrYmrYcmTn “ 3-0,7-0,006-180-1 0,9 0,85 ? 4 М
Имеется /ш = 2-(60+60). = 240 > 139 Мм.
Узел примыкания раскоса, к верхнему поясу (Рис. 14.4)
Раскосы соединяются с верхним и нижним поясом мсталическими пластинами - наконечниками сечением ! 0x80 мм. Металические пластинки работают на продольный изгйб на длине равной расстоянию от центра узлового болта до места упора деревянного бруса в пластинку (рис. 14.4,а).
Свободная длина пластинок-наконечников /о=26О мм.
Гибкость пластинок-наконечников А=6/г= 260/(0,289-10)=! 12, Коэффициент продольного изгиба ср = 0,466 [3].
Расчет на устойчивость выполняем по формуле
-Д; $RyYcm/упч= „ ААГ л» »*168 < 235 МПа
фF у с “ 2-0,466-0,01-Ц08-(\8;095
Узловой болт, передающий усилие от раскоса на вкладыш (рис. 14.4,а) работает на изгиб.
Изгибающий момент
„ Nct fSP 100,5 <6 W) „
М = -r-^d- + 402 кН-м.
2 \ 2 2) 2 \2 2J
Требуемый момент сопротивления
Wtp= МЖ = 40210V235 = 1111 ммэ. W = л-<Р/32,
69
32-W
------- 25,9 мм . Принимаем болт d=27 мм, Рбр=:572 мм2. п
Напряжение смятия болта
_Ncf_ < JWs 100310 = зio < 350.0,85 1,05/0,95 = 329 МПа.
2d-6p Yn 2-6-27
Напряжение среза болта
Ист. S±YAY± _ = 87 8 <190 0,85 • 1,05 / 0,95 179 МПа.
2F5p Yn 2-572
Пластинку, в которую упирается деревянный раскос, рассчитываем на поперечный изгиб приближенно как однопролетную балку с сечением тавровой фермы гак же, как и п упорной плите опорного узла (расчет не приводится).
Напряжение смятия торна раскоса
N 100,5-ИГ1 _ .......
— —-----------—6.3 < Rc м 15,8 МПа .
Ь/ 0,16-0,1.
Составляющая усилия в раскосе, перпендикулярная продольной оси верхнего пояса, воспринимается упором в верхний пояс нижней
пластинки узлового вкладыша (рис. 14.4,в)
N = Ncrcos(90 - 2-а) = 100,5 cos 46°20’ = 100,50,690 = 69,3 кН.
Напряжения смятия поперек волокон древесины верхнего пояса под пластинкой вкладыша
’ -W - w <R™'г=3'°'°'95=w МПа
где b = 0,16м - ширина башмака, равная ширине верхнего пояса;
I ~ 0,07 м - свес пластйнки .
Изгибающий момент в консоли нижней пластинки
М = q-P /2> где q « O h ® 3,10,16 = 0,5 МН/м; / = 0,07 м.
М = 0,5-0,072/2 * 1,23 10-* МНм.
Требуемый момент сопротивления
W тр= (M/Rу)7п в(1ДЗ-1О-’/235)-О^5 « 5,0-10^м3. I
Требуемая толщина пластинки |
. fe-S.O-lG"6 .а, 1П-з ж
-5 = ,—:—- = , I-—----=13,7-10 м = 13,7 мм. (
V Ь у ОД 6
Принимаем толщину пластинки 14 мм. 1
Коньковый узел проектируется аналогично вышеизложенному, сред ний узел нижнего Пояса рассчитывается По правилам расчета металличе ских конструкций. (Расчет не приводится).
Пример 15. 4>ерма на МЗП |
(металлических зубчатых пластинах)2
Запроектировать треугольную ферму пролетом 12м с примени пнем в соединениях дощатЭД элементов металлических зубчатых пластин (МЗП) с односторонними зубьями. По фермам, установленным J шагом В - I.Om, уложены прогоны поддерживающие щитовой настал' ПрогОны опираются в .узлах и в центре панелей верхнего пояса фермы Конструкции эксплуатируются в условиях А2 с максимальной влажно стью цельной древесины 20% . Применяется Пиломатериал сосны 2-г* сорта. Район строительства - г.Барнаул.
Нагрузка на 1пог.м проекции кровли от собственного веса фермь и вышележащего покрытия составляет: I
нормативная qHn=O,318 кН/м; расчетная gn = 0,35 кН/м; I
Геометрия фермы представлена на рис.15.1, и табл 15.1.
Статический расчет фермы
Статический расчет следует выполнять в предположении шарнит
2 Пример расчета взят из Рекомендаций по прбеггированию и изготовлению дошать) конструкций с соединениями на металлических зубчатых пластинах. M.i ЦНИИСК ип ВА. Кучеренко, 1985. L
1Я0СТИ узлов фермы. Наибольшие усилия определены при полной по-Гоййой нагрузке по всему пролету. Расчет усилий в стержнях фермы от
, Нагрузки (приведенной к сосредоточенной), приложенной в узлах, вы-jidAaeH традиционно и здесь не приводится. Геометрические парамет-|ры Элементов фермы даны ниже.
Табл. 15.1.
Обозначен, углов У т? 75 75 . 7б 77
| Величина угла,0 18 33 72 15 52 53 34
Табл. 15.2
силия в
ДЛЯ
□лёМенты 01 02 Оз О< U1 и2 Uj D1 d2 Рз V1 . V2
Усилие, кН Зб,4 -55,9 -42.6 -42,4 53,3 48,4 32,3 5.7 -9,6 13,3 -5,5- -5,5
Высота се-чфДИя, мм 150 150 150 150 100 100. 100 150 150 150 100 100
Дрйна,мм, 1581 1581 1581 1.581 1500 3000 3000 1770 1770 2430 450 1420
г Подбор сечекий поясов фермы
I Сечение верхних поясов, работающих как сжато-изгибаемые элементы, следует подбирать по формулам :
г Л Л/ t , X2 TV L
o = -J— +------<Я.,где£ = 1----------; Х =--2—;
t>-Wpac 3000-VF 0,289-h’
. Сечение нижних поясов и некоторых раскосов, работающих на -растяжение, следует подбирать по формулам :
о = ^-^р. F р * рыб
Сечение раскосов, работающих на сжатие, следует подбирать в плоскости наибольшей гибкости по формулам:
N в = p £ Д., Ф-Л**
3000 (x V
где ф = при X «t 70; <p ^1-0,8^—J
при X<70.
В настоящем примере расчет размеров сечения не приводится. Толщина Сечения всех поясов, раскосов и стоек - 55мм. Высоты се-ченй всех элементов приведены в табл.15.2.
г Расчет узлов фермы
«*t*4iM**4t**t***M*t* *******
(выдержки из Рекомендаций по проектированию и изготовлению дощатых конструкций о соединениями на металлических Зубчатых пластинах.
J М.: ЦНИИСК им. В.А.КуНеренко, 1985.)
Расчетную несущую способность R на 1сМ2 в Ньютонах рабочей площади соединений для пластик тика МЗП-1,2 и МЗП- 2 в зависимости от величины уела /3 между направлением вблдкон и действующим усилием следует принимать по табл. 153
Табл. 15.3.
Тип пластин Расчетная несущая способность R в кПа . При величинах угла Р в градусах
0-15» 454 ' 60» 75-90»
мэп-г.г' МЗП-2 . 0,810s . 0,710s 0.6-J01 : 7 0,510s 0,410s
МЗПняОдномиэ соедин1^ых растянугпых (сжатых) элементов (расстояние вдоль оси элём&опа) не должна превышать 200 мм.
Расчетную несущую способность Rp при растяжении в килоНьютонах на 1см ширины рабочего сечения пластин типа МЗП-1,2 и МЗП- 2 в зависимости от величины угла а между продольной осью пластины и действующим усилием следует Принимать по табл. 15.4
Табл. 15.4.
Тип ’ пласгПин Расчетная Несущая способность Rp в кН/м При величинах, угла а в градусах
- 2? • 3(У • 40» 45-9(Г
11$ А 75. 62 48 35
зоб' . 177 155 . 110 Р7У 65
Расчетную несущую способность Rp при срезе в килоНьютонах на 1см длины срезаемого сечения МЗП в зависимости от величины угла g между продольной осью пластины и направлением срезающего усилия следует принимать на табл. 15.5. *•
Табл.15.5.
JUH ' пластин Л Расчетная несущая способность Rep в кН/м . , при величинах угла у в градусах
(р .15* . 308 -43*: 608. 75* 908
М3^1.2 35 40 45 '.. .Ж.. . 45 40 35
М3 П-2 65 77 ,89 95 89 77 65
73
Расчетные несущие способности для промежуточных значений угла а и % принимаются по интерполяции
Несущая способность соединения на МЗП Nc в кН по условиям смятия древесины и изгиба зубьев при растяжении, сдвиге и сжатии, когда элементы воспринимают усилия под углом к волокнам древесины, определяются по формуле Nc = 2R FP , ' ‘ (I)
где R - расчетная несущая способность на I см2 рабочей площади соединения, определяемая по табл. 15.3 ;
FP • расчетная площадь поверхности МЗП на стыкуемом элементе, определяемая за вычетом площадей участков пластины в виде полос шириной 10 мм, примыкающих к линиям сопряжения элементов и участков пластины, находящихся за пределами зоны рационального расположения МЗП.
Зона рационального расположения МЗП ограничивается линиями, параллельными линии стыка, проходящими по обе стороны от нее на расстоянии половины длины линии стыка.
При расчете опорных узлов треугольных ферм наличие эксцентриситета от внецентренного приложения усилий к МЗП не учитывается, но при этом расчетная несущая способность соединения, определенная по табл 15.3, снижается умножение и на коэффициент h , определяемый в зависимосНш от уклона верхнего пояса по табл. 15 6.
Табл. 15.6.
Уклон верхнего пояса (Г 15я 18я 22° 25я более ~_2У_
Коэффициент ц 1,0 6,85 р,в 0,7 0.675 0,65
Несущая способность МЗП Np в кН при растяжении определяется по формуле
Nc-2bRpr (2)
где b - размер пластины в направлении, перпендикулярном направлению уси-
лия, см
Rp - расчетная несущая способность пластины на растяжение в кН/м, определяемая по табл. 15.4.
Несущая способность МЗП Qcp в кН при срезе определяется по формуле Qcp-2lcpRcp, (3)
где I ср - длина среза сечения пластины без учета ослаблений, сМ;
Rep - расчетная несущая способность пластины На срез в кН/м, определяемая по табл. 15.5.
При совместном действии на пластину усилий среза и растяжения должно выполняться условие
( N V ( Q V
—р- + _~£L__ <1i0 (4)
[2Rpb) \2Rcplcp)
Площадь соединения на каждом элементе (с одной стороны от плоскости сопряжения) должна быть
- для конструкций пролетом до 12 м не менее 50 см2
- для конструкций пролетом до 18 м не менее 75 см2;
74
8
Минимальное расстояние от плоскости сопряжения элементов до края пластины долж..о быть не МенеебО мм: ; '
В соединениях двух элементов пластины должны располагаться таким образом, чтобырасстояние от боковых кромок деревянных элементов до крайних зубьев были Не Менее 10 ММ.
Фермам следует придавать строительный подъем со стрелой по нижнему поясу не менее 1/200 пролета. >
Опорный Узел № 1
1.3 Требуемая площадь соединения на Верхнем поясе при
Qi = 56,4>kH, P = O°;yi = 18°;
' R - 0,8-ip3 кПа (см.табл.3.) и
1] = 0,8 (см.табл.4);
Кп=О1/(2К-п)=
6М2-0,8-103-0,8) = 0,0441 м2 .
' = 441см2
2. Требуемая площадь соединения на нижнем Поясе при
Рий15-2 ..Ui=53,3 кН, Р=0°; yi=180;
R=O,8-1O3 4 КПаи Г| = 0,8
Рн.п.= Ui/(2R-n)« 53,3/(20,8-1О30,8) = О,О417м2 = 417см2.
ЗЛ Требуемая длина среза МЗЙ при Qcp = О1 = 56,4кН , у«р - 18°, Rq, = 75KH/M 4p=sO1/(2R^)*56;4/(2;75)’=0,38m = 38cm.
Ширина Зоны рационального расположения МЗП относительно линии среза при фактический величине kp = 34 см (по чертежу)
у =0,5-и = 0,5-34*17 см.
Поскольку фактическая площадь соединения при размерах МЗП 150x350 Мм. на верхнем Поясе составляет лишь 230 см2, то ее недостаточно дйя. обеспечения требуемой по расчету площади соединения. КонструктййНбв опорный, узел вводится кПинМежду верхним и нижним пойсдмиМустанавливается дополнительная пластина.
ДляопрйДедения ее размеровв масштабе вычерчивается узел и в зоне рЩЩбиалЬнокхраспол оЯсения МЗП размещаются две пластины таким обрйзоМ, чтобы суммарная площадьсоединения за вычетом площадей краевых полос была больше расчетной. При размерах дополнительной пластины 400x190 мм дополнительная площадь соединения будет составлять лишь 235 ал2, а общая: 465 см2 > 441. см2. Суммарная длина среза составляет 34+43=77см,что значительно больше требуемой длины 38 см.
3 При определении требуемой длины среза в ем величину усилия необходимо прини- ' мать в кялоНыотонах, а значеиие к^ из табл .З делить на 100.
4, При определении Требуемой плошали соединения величину усилия необходимо принимать в Ньютонах, а значение R из табл.З умножать на 100. ’
Площадь соединения в нижнем поясе при двух пластинах составляет 230+315=545 см}, т.е. больше требуемой площади 417см2.
Узел № 2
/{.Требуемая площадь соединения на поясе при р=72°и R=0,4-10’ кПа;
х F„ = Vi/(2R) = 5,5/(20,4-10’)= = 0,0069 м2 = 69 см2.
2.Требуемая площадь соединения на стойке при
р=0° и R=0,8 10’кПа ;
FCT = Vi/(2R) = 5,5/(20,81 О’) = = 0,0035 м2 = 35 см2 .< 50 см2, принимаем FCT = 50 см2.
З.Требуемая длина среза при
Qcp = O1-O2 = 56,4-55,9 = 0,5 кН, уср = 72°; RcP = 75 кН/м;
/ер = Qc₽/(2Rep) = 0,5/(2-75) = 0,0033 м = 0,33 см.
Принимаем пластину размером 80x180 мм и размещаем таким обра-
50М, чтобы рабочая площадь’ соединений на стойке и на поясе была большей требуемой. При расположении пластины, показанном на Рис. 15.1., площадь соединений составляет FB.n =72 см2,; Fcr=56 см2.
Узел № 3
1. Требуемая Площадь соединения на поясе по условиям восприятия
разности усилий в панелях нижнего пояса, примыкающих к узлу
Ui - Ui = 53,3-48,4 = 4,9 кН ; при р = 0° и
R = 0,8-10’кПа ;
FH.n.= (Ui-lh)/(2R) = 4,9/(2-0,810’) = =
0,0031 м2 = 31 см2.
2. Требуемая площадь соединения на сой-
ке при Vi= 5,5кН, р = 0° и R=0,8 -10’кПа. Fcr = Vi/(2R) = 5,5/(20,81 О’) = 0,0035' м2 = 35 см2 .< 50 см2.
4. Требуемая площадь соединения на раскосе при Di = 5,7 кН, р = 0° иR = 0,8-10’кПа .
FCT = Dt/(2R) = 5,1/(20,8-1 О’) = 0,0037 м2 = 37 см2 .< 50 см2.
5. Требуемая длина среза МЗП при QcP=Ui-U2=4,9 кН и Уср= 0°
/ср = Oep/(2RcP) = 4,9/(2-65) = 0,038 м » 4 см.
Принимаем пластину размером 130x270мм и размещаем таким Образом, чтобы рабочая площадь соединения на элементах решетки и
/’ Рабочая площадь - площадь пластины за вычетом краевых полос. рапных К) мм
76
co-
На ПОЯРв бша нё менее 5О^2; Пд р0Йерам Рйс.15.4. площади состав* ляют 56 сМ2; F^X54f.feK|?''.’ii F = IS’S cm2’I'-’
явно нерационально,^
поэтбм^1ажцыйрайкрс
. й) к верхнему поясу
^Т^уемая площадь ^ еХшйтия на поясе при Di, = 5,7кН, р=15° и R= 0,8 -103 ' кПа ' ''
?/ F,.n=Di/(2R)=5,7/(2-0,8-103)=0,003 6м2 =. 36 см2.
'2г?Гре^емая.плотда соединения на раскосе при р = 0° ’< -F₽ =Di/(2R) = 5;7/(2'0,8103) = V: 0,0036 м2 = 36 см2.
3, Требуемая длина среза при
, Рис.15.5
Qq, « DrcoS15°«5,51 кН, Y<*=159, Rcp = 77 кН/м W« Q«p/(21U) ® 5,51/(2^77) = 0,036 м = 3,6 cm .
ПрЙНимабм пластиф'разМероМ 100x300 мм. Рабочая площадь со-еДйНбшЙ йа ЙзКДСИЙ/зЙЙмйЙ®^^^ 100 рм2 ,т.е. больше 50
на совместное действие ЗДйзЯ усйййеМ Qi*•.* 5,МкН йри ^15°,?Дч>=77кН/м и /с₽ = 0,31м и растйЖёйНяусилИем Np^forsixi^ кНпри а= 90°, R₽ =
65 кН/м и b «0,31 м„
у:^2 .
s':
1,48 Y r f 5,51
______ I2 г < 5,51 У в
Д2-Нр-b) ^65^iJ^2-77-0,31) “
Ь,61Й 4 0,0013:,':**:0,614^ <1,т.е.зЙ6йие0) выполняется.
б)^КреплениераскосаР2 к верхнему мясу
1 йЛотцадЬ 'айЩммййЙ 1нйЙtipm th й 9,6 кН,
". Р«52°й 0X55-103 КЙЯ. .
? F».n. * Dj/(2R) « 9,6?(2 03516з) « 0,0087 м^« 8^ eft2.
2.ТребуйМая ПЛоШйДь соединения на раскосе при {3=0°, R=0,8103 кПа
.? З.ТйФ^Й^^-ф^'Йирфв^ШЯ0 «5,91 кН, Уч, = 52°;
Й»> 90 fcH/M В ё <MW) *5*91/(2-90) = 0,033 м « 3,3 см 1
11риЙМаей ййасЬияу ^ЯзМВроМ IQ^IO мм и размещаем таким об-раздМ, чтобы площадь сОедийёнйя МЗП на каждом элементе была больйге расчетной.
77
Узел № 5
210
290
1. Требуемая площадь соединения на раскосе ГЪ равна 60см2.
2. Требуемая площадь соединения на паскосс D3 при 03^13,3 кН, Р - Оп, R = 0,8-10’кПа FP= Dj/(2R)= 13,3/(2 0,8-10’)-= = 0,0083 м2 = 83 см2.
3. Требуемая площадь соединения на стойке при
У2=5,5кН,р=О° и R=0,8-103 кПа Fct = V2/(2R) = 5,5/(20,81 О’) -0,0034м2 = 34 см2 < 50 см2,
4. Требуемая площадь соедине
но
Рис. 15.6
ния на поясе для восприятия
разности усилий U2-U3= 48,4^2,3 =16,1 кН; при р=0° и R= 0,810’ кПа;
FB.n=(Ui-U2)/(2R)= 16,1/(2-0,8-10’)= 0,0101 м2 = 101 см2.
5. Требуемая длина среза МЗП при Qcp=U2-U3=16,l кН и = 0° и R«₽ =65 кН/м, fcp = Qcp/(2Rcp) = 16,1/(2-65) = 0,124 м « 13 см .
Принимаем пластину размером 170x500 мм и размещаем таким образом, Чтобы рабочая площадь соединения на каждом элементе была больше расчетной.
Узел № 6
(конструируется аналогично узлу № 2)
Узел № 7
1.Требуемая площадь соединения на поясе из условия восприятия равнодействующей усилий в примыкающих к узлу раскосах
2-Dj sin(y6)=2-13,3sin(53°)=21,24кН при р = 71°; R = 0,45ТО’ кПа
FB.n =21,24/(2-0,45- 1О’)=О,О236м2=
= 236 см2
2.Требуемая площадь соединения на раскосе Ds при Пз = 13,3 кН, р = 0°, R = 0,8 ТО’ кПа
6Требуемяя длина пластины по условию восприятия растягиваю-
При определении требуемого размера по восприятию усилия растяжения в см величину усилия необходимо принимать а килоНьютоиах. а тачепия Пп ил табл.4 делить на 100
щего усилия, равного 2-Е>з-8т(уб) = 21.24ХН при а = 90° и R₽ = 6 5 кН/м
Ь = 21,24/(2 65) = 0,163м = 16,3 См.
Принимаем пластину размером 200x430 мм, рабочая площадь соединения на каждом элементе и длина пластины при этом больше требуемых.
Производим проверку прочности МЗП на совместное действие сдвига и растяжение, а = 900, b = 18°
(\2 г \2 . ч2 Z \2
+ М в(Ц6<1,о.У
2Rpb/2) (ZRqXp) l2-65-(i215J K.2-TJ-Q22J
Узел №8
1 .Требуемая площадь соединения на поясе при
и3=323кН, р=0° и Я=0,8-1(РкПа Frn.=Dz/(2R)=32,3/(2-0,8-103)=0,0202M2=202cM2. й с 2.Трсбусмая ширина МЗП по условию вос-приятия растяжения при a =0°hR = 200 кН/м h-* b =U3/2-Rp=323/(2-200)=0,08M = 8 см. Принимаем пластину размером 130x340 мм, что обеспечивает рабочие площади соедине-
ний на элементах больше требуемых.
Узел№9
Поперечная сила в эоне Пулевого момента верхнего пояса Q=13 кН. Требуемая площадь соединения на элементе пояса из условия восприятия поперечной силы Q при 3 = 90°, R = 0,4-103 кПа
F«i*Q/(2R>=13<2-0,4-10j)=0,0017m2= = 17 см2 < 50 см2.
Принимаем F = 50 см2.
Требуемая длина среза МЗП при Q=1,3kH нуч»* 90°hRxp=65kH/m !
к? * O/(2Rq,) * 13/(2-65) = 0,01м =)см.
Определяем границу эоны рационального расположения МЗП при ширине пластины 120 мм. у « 0,5- кр ® 0,5-12 = 6 см. I
Принимаем пластину рашером 120x120 мм, при этом рабочая1 площадь соединения на каждом элементе равна 50 см2.
то
I
Собственный вес фермы составит
G = pZ/, Fi= 500 0,055 -1(0,15 /,,)+ £(0,1/,)
= 500(0,055(3,69+1,536)] =144 кг,
где р = 500 кг/м’ -плотность воздушно-сухой древесины.
Прогиб фермы
Расчет прогиба фермы в нижних узлах выполним с учетом деформаций всех элементов и податливости соединений во всех узлах. Расчетные формулы для определения прогиба D следующие :
где Ni* - осевое усилие в i-ом элементе фермы от единичной силы, приложенной в том узле, вертикальное перемещение которого определяется ;
Ni₽ - расчетное осевое усилие в i-ом элементе фермы от полной нагрузки по всему пролету ;
/ i - длина i-oro элемента фермы ;
Fep - площадь брутто поперечного сечения элемента фермы;
Е’= ЗОО-Rc = 300 13000 = 39- 10s кПа, по [4, п.6.29]; т
£5, - деформация соединения i-oro стержня при полном Исполь-I
зовании его расчетной несущей способности по [4, табл.21];
m - общее число присоединений элемента по [4, п.6.29].
Результаты сведены в табл. 15.7. Усилия Ni1 от единичной нагрузки получены при ее приложении в узле № 5.Обозначения стержней со зна-ком( ‘) соответствуют симметричным элементам .
Таким образом, прогиб фермы в узле 5 составляет Д = 50,9 мм.
Отношение нормативных нагрузок на 1 м2 покрытия с учетом собственного реса фермы к расчетным составляет:
(0,318 + 1,0)/(0,35 + 1,0 1,6) = 0,676, соответственно максимальный прогиб фермы от нормативных нагрузок Д" = 50,9-0,676 = 34,4мм, что составляет 0,00287 (=1/350) от L .
Так как (1/350) <1/300 ~ Гпрел = 40мм - условие жесткости выпол
няется.
Таблица подсчета деформаций в элементах фермы Табл. 15.7.
Имя стержня m m 2Л .m j . Длина, ' Z i. м . Площадь Рбр, м2 Усилие N;₽ Усилие Ni* , кН Деформации, мм
0-1 1. . 0,001 < 1.581 0.00825 *56,4 -1,978 3,50
0-2 •O'.;... O' -. i.581 . 0.00825 > •55,9 -1,978 . . 5,43
0-3 1 0,001 U8i 0,00825 -42,6 -1,978 2,16
0-4 .2..,- 0,002 ... 1,581, 0.00825 . . : f42,4 . , -1,978 0,17
6-4’ 2 0,002 1.58Г 0.0825 -42,4 • -1,186 0,10
ОУ L , 0,001 1,581 _ 0,082$ 42,6 - .- -1,186 1,30
0-2’ . 6 o . , 1,581 • 0,0825 . -55,9 , -1,186 3,26
о-г 1 И- .0,001, sU81^„ 0,0825 . -56,4 -l’,186 2,10
U-1 1 0,001 , 1,500 . ., 0,00825 ; 53,3 '1,875 6,53
U-2 . J -0 0 , ^ ЛООО. ; ... 0,00825 . .; .48,4 1,875 . 8.46
и-з ... 1 ,. .6,002 3,000. А901 525 . . 32,3 . i;l25 4,51
U-2’. .1 6 0 . 5;ooo . 0t00l 82$ ' 48,4 1,125 5,08
и-г 1 , o.obi VOO....... 0,00825 53.3 1,125 3,92'
D-1 2 0,002 1,770 O.OQ55 ^5,7 - • ’0 0
0-2 2 0,002 1,770 0,0055 .- 9/6 _ 0 0
D-3 2 , 0,002 . 2,430 0,0055/ j 13,3 .... 1,250 4,38
D-3’ 2 0,002 . 2,430 0,0055 J 13,3 0 0
D-2’ 0,002 1,770 0;0055 - 9.6 0 0
D-Г 2 . • 0,002;. • .. U77O .0,0055 0 0
Vrl T7 0.002 ... Q.450 o.QO5^; /. .rll 13,3 ’ 0 0
V-2 OOQ2 1,420 0,00'55 - 5,5 - 0 0
v-r .. 6,002 . W..-- 016055 . .J,5L;:-4;j 0 0
V-Г 0,002 0,450 ; 0.0055 ;, 13,3 о 0
] Итого д=г. 50,9
81
Литература
Нормативная
1 .СНиП П-25-80. Деревянные конструкции. Нормы проектирования.- М: Стройиздат, 1983.-31с.
2 .СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия Нормы проектирования.’ М.: Стройиздат, 1986.-60с.
З .СНиП П-23-81. Стальные конструкции. Нормы проектирования.- М.: Стройиздат, 1982.-93с
4 .Пособие по проектированию деревянных конструкций (к СНиП II-25-80)/ ЦНИИСК им.Кучеренко.- М.: Стройиздат. 1986.-216с.
5 .Руководство по изготовлению и контролю качества деревянных клееных конструкций /ЦНИИСК им.Кучеренко М.: Стройиздат, 1982.-79с.
б .Деревянные конструкции и детали (справочник строителя) / В.М.Хрулев и др. Под редак. В.М.Хрулева.- 2-е изд.,доп. и перераб- М.: Стройиздат, 1983 -288с., ил.
7 . Рекомендации по проектированию и изготовлению дощатых конструкций с соединениями на металлических зубчатых пластинках.- М.: Стройиздат, 1985.-42 с., ил.
У чебно-методическая
8 .Конструкции из дерева и пластмасс: Учеб. Для вузов/ Ю.В.Слицкоухов, В.Д.Буданов, М.М.Галпоев и др.; Под рсд. Г.Г.Карлсена и Ю.В. Слицкоухова.-5-е изд.,перераб. доп - М.: Стройиздат, 1986.-543с.ил.
9,Индустрихльпые деревянные конструкции. Примеры проектирования. Учебное пособие для вузов/ Ю.В.Слицкоухов, И.М.Гуськов, Л.К.Ермоленко и Др. ; Под рсд. Ю.В.Слицкоухова.- М. : Стройиздат, 1991.-256с.,ил.
1О .ШмИДТ А.Б. Конструкции из дерева и пластмасс: методические указания к курсовому проекту с применением программируемых микрокалькуляторов типа МК-56 для студентов специальностей 29.03 - ПГС, 03.01 - ПОС всех форм обучения/Алт. политехи, нн-т им. И.И.Ползунова.-Барнаул:Б.и., 1991.- 27с.
11 .Проектирование индустриальных клееных деревянных конструкций . Учебное пособие/ П.А.Дмитриев и др.-Новосибирск: Изд. НИСИ им , В.В.Куйбышева, 1983.-81с.,ил.
12 .Дмитриев П.А. Деревянные балки и балочные клетки: Учебное пособие.-Новосибирск : НИСИ, 1989,-161 с.
13 .Проектирование клееных деревянных конструкций: Учеб, пособие. 4.1. Проектирование балок и стоек каркасных зданий/ Е.Н.Серов, Ю.Д Санников; Hoi рея. Е.Н.Серова. Спб гос. архит. строит, ун-т.- СПб., 1995.-140 с.
82
Александр Борисович Шмидт Юрий Васильевич Халтурин Лариса Николаевна Пантюшина
15 ПРИМЕРОВ РАСЧЕТА ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ для курсовых и дипломных проектов
Учебное пособие
Подписано в печать 12.10.97.. Формат 60к841/16.
Печать — ризография. Уся.пл.
Тираж экз. Заказ 9396
Издательство Алтайского государственного технического университета им. И,И. Ползунова, 656099, г.Барнаул, пр-т Ленина, 46.
Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 020822 от 21.09.93 г.
ОАО «АлтаАсхий полиграфический комбинат»
Лицензия на полиграфическую деятельность ПЛД № 28-35 от 15.07.97 г.