/
Author: Шабалин С.А.
Tags: общественные науки метрология издательство стандартов прикладная метрология
ISBN: 5-7050-0116-9
Year: 1990
Text
С.А.Шабалин
Прикладная
метрология
в вопросах
и ответах
2-е издание, переработанное и дополненное
Scan Pirat
МОСКВА
ИЗДАТЕЛЬСТВО
СТАНДАРТОВ
1990
УДК 389.14
Шабалин. С.А. Прикладная метрология в вопросах и отве-
тах — 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во стандартов, 1990.
- 192 с., ил.
Типовые метрологические задачи, вошедшие в книгу,
показывают роль измерений в науке, производстве, тор-
говле, повседневной жизни и т. д. Материалом для состав-
ления задач послужили большой опыт работы автора в об-
ласти метрологии, примеры из произведений научно-попу-
лярной литературы, газетные публикации, конкурсные за-
дачи на экзаменах в вузы и т. п.
Во втором издании книги многие разделы дополнены
задачами, отражающими новые тенденции в метрологии:
автоматизация метрологических работ, роль метрологии
в повышении качества продукции, экономии материальных
и энергетических ресурсов и т. д.
Книга рассчитана на широкий круг читателей.
Табл. 9 Ил. 92 Библиогр.: 78 назв.
Рецензенты канд. тех.ч. наук О.П. Галахова, канд.
техн, наук М.А. Куренков
2004010000 - 004
Ш -----------------------29 - 90
085 (02) - 90
ISBN 5-7050-0116-9
©Издательство стандартов, 1986
© С.А. Шабалин, 1990,
с изменениями
Матери, Руфине Васильевне
Шабалиной, погибшей в 1942 г.,
посвящаю
ОТ АВТОРА
Нет ни одной области практической деятельности человека, где можно было бы обой-
тись без количественных оценок, получаемых в результате измерений.
Человек появляется на свет, еще не имеет имени, но нам становятся известны его
рост, вес, температура - уже в первые минуты жизни ему приходится сталкиваться
с линейкой, весами, термометром. Каждое утро, выходя из дома, мы оцениваем тем-
пературу воздуха на улице и одеваем при необходимости шляпу или ушанку, пальто
или шубу. Весь свой день мы расписываем по часам и пытаемся выполнить этот план,
периодически поглядывая на часы. Стоя перед лужей и решая - прыгнуть через нее
или обойти, мы соизмеряем длину лужи и свои возможности. Это и есть измерение -
нахождение соотношения между измеряемой величиной (длиной лужи) и „единицей”
этой величины (возможной длиной прыжка) . . .
На важность измерений указывали многие ученые. Но здесь мне бы хотелось
остановиться на высказываниях Д.И. Менделеева, 150-летие которого было отмечено
в 1984 г. Юбилейные публикации еще раз показали нам роль Д.И. Менделеева не толь-
ко в развитии химии, физики, воздухоплавания, метеорологии, но и метрологии -
науки об измерениях, которой он посвятил многие годы своей жизни, став основате-
лем как теоретической, так и прикладной метрологии. Напомним читателю некото-
рые мысли Дмитрия Ивановича об измерениях: „В природе мера и вес суть главные
орудия познания, и нет столь малого, от которого не зависело бы все крупнейшее”;
„измерять все то, что может подлежать измерению, показывать численное отношение
изучаемого к известному, к категориям времени и пространства, к температуре, мас-
се ит. п.; определять место изучаемого в системе известного, пользуясь как качест-
венными, так и количественными сведениями . . . ”; „ . . . опытное исследование и из-
мерение одни способны наводить мысль на правильные пути и приводить к следст-
виям, подлежащим опытной измерительной проверке . . . ,, . . . наука начинается
с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры”.
Современная метрология как научная дисциплина пережила этап младенчества,
когда она занималась описанием своих и зарубежных единиц измерений, этап юности,
когда ее называли наукой об измерениях, приводимых к эталонам, повзрослела и ста-
ла разделом могущественной физики, овладела математическими методами и возгла-
вила приборостроение, которое обеспечивает нас средствами измерений - средствами
объективной оценки окружающего мира. Академик А.П. Александров писал: „Мет-
рология является острой необходимостью нашего времени - от нее зависит возмож-
ность установления фундаментальных основ физического мировоззрения, от нее же в
заметной мере зависит благосостояние трудящихся”.
В настоящее время различают теоретическую метрологию, рассматривающую об-
щие теоретические проблемы измерений, историческую метрологию, курс которой
читается в Историко-архивном институте, законодательную метрологию, охватываю-
щую комплексы взаимосвязанных общих правил, требований и норм, а также другие
вопросы, нуждающиеся в регламентации и контроле со стороны государства, и, нако-
нец, прикладную метрологию, занимающуюся вопросами практического применения
методов и средств измерений.
В данной книге нашли отражение вопросы прикладной метрологии, и в первую
очередь, поверочного дела, цель которого - поверка и испытания средств измерений
с точки зрения их правильности, точности, надежности, обеспечения единства и дос-
товерности измерений, осуществление государственного надзора за состоянием
средств измерений в стране.
Книга призвана помочь государственным поверителям как при подготовке к эк-
заменам на получение права поверки и клеймения измерительных приборов, так и в
решении практических задач, встречающихся в их работе.
Автор надеется на интерес к этой книге и более широкого круга читателей - всех,
кто интересуется и занимается измерениями.
Самый большой раздел книги - „Решение метрологических задач в практике
контрольных измерений и в быту”, содержит сведения, которые могут быть полезны
не только узким специалистам-метрологам. В раздел „Конкурсные задачи. Метроло-
гические головоломки” вошли задачи, которые помогут читателю в развитии его
собственного творческого мышления. В основном это задачи академика П.Л. Капицы
и популяризатора знаний Я.И. Перельмана.
Задачи, иллюстрирующие основные положения современной метрологии, пока-
зывающие роль измерений в науке, производстве, торговле, повседневной жизни,
помогут Вам оценить важность Вашего труда, если Вы - метролог, дадут возможность
лишний раз убедиться в необходимости грамотного подхода к проведению измерений,
если Вы - экспериментатор, заострят Ваше внимание на проблемах совершенствова-
ния средств измерений, если Вы — приборостроитель.
Книга была задумана давно. Она сложилась из задач, которые автор включал в
экзаменационные билеты при приеме экзаменов на право поверки и ремонта измери-
тельных приборов, что и определило форму и порядок изложения материала. Основ-
ную идею книги можно выразить словами Исаака Ньютона: „При изучении наук при-
меры не менее поучительны, чем правила”.
Автор выражает благодарность доктору технических наук В.Н. Сретенскому,
кандидатам технических наук О.П. Галаховой и М.А. Куренкову за ценные замеча-
ния по тексту рукописи, а также свою признательность товарищам по работе за по-
мощь в подборе и оформлении материалов книги.
С. ШАБАЛИН
Всегда можно найти такого
эскимоса, который разработает
инструкцию для жителя Конго,
как тому вести себя при жаре
СТАНИСЛАВ ЕЖИ ЛЕЦ
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Умные речи подобны строкам, напечатанным курсивом. Действительно, всякий необ-
ходимо причиняет пользу, употребленный на своем месте. Напротив того: упражне-
ния лучшего танцмейстера в химии неуместны; советы опытного астронома в танцах
глупы. Рассуждай токмо о том, о чем понятия твои тебе сие позволяют. Так: на зная
языка ирокезского, можешь ли ты делать такое суждение по сему предмету, которое
не было бы неосновательно и глупо?
При некотором душевном дискомфорте автору захотелось объясниться с читате-
лем, оправдать дерзость своего замаха на — ни много, ни мало — прикладную метро-
логию . . . Книга написана не в один присест — она итог тридцатилетнего собирательст-
ва по крупицам сведений о выходах из метрологических тупиков, в которые сам ав-
тор попадал по своему невежеству . . . Захотелось передать свой опыт идущим следом,
сберечь их время на поиск давным-давно найденных решений. Настоящее есть следст-
вие прошедшего, а потому непрестанно обращай взор свой на зады, чем сбережешь
себя от знатных ошибок.
Так или иначе, но во втором издании этой книги стало меньше назидательности,
в нее включены новые задачи-решения, устранены повторы и опечатки, из нее изъяты
задачи, ответы на которые вызвали у читателей сомнения. Но автор не стал следовать
всем без исключения пожеланиям читателей (никогда не теряй из виду, что гораздо
легче многих неудовлетворить, чем удовольствовать). В частности, в книге сохране-
ны задачи „физические, но не метрологические”, как писал в своем сердитом письме
один из читателей. Остались и задачи типа „полезных советов”. Вещи бывают вели-
кими и малыми не токмо по воле судьбы или обстоятельств, но также по понятиям
каждого. Лучшим каждому кажется то, к чему он имеет охоту. По мнению автора зна-
ние физики явлений дает метрологу уверенность в работе, придает осознанность его
действиям, дает возможность предугадать возможный результат. Найди всему начало,
и ты поймешь многое. Но бывает, конечно, что усердие превозмогает и рассудок. Чи-
татели правы: не все стриги, что растет. ..
В книге сохранены рисунки художника И. Кошкарева, безвременно ушедшего
из жизни. Его Козьма Прутков с незначительными погрешностями имеет портретное
сходство с автором, несмотря на то, что художник,К. Прутков и автор никогда не
встречались. (Читатель уже догадался, что курсивом напечатаны здесь мысли незаб-
венного Козьмы Петровича Пруткова, его „Плоды раздумья” Пояснительные выра-
жения объясняют темные мысли).
5
Автор пользуется возможностью выразить благодарность добровольным рецен-
зентам-читателям тт. Л.Романюк, А. Жарову, ГО. Грацианскому, М. Шатило, Л. Брянс-
кому н другим читателям за бескорыстные советы по улучшению содержания книги.
Книга уходит к тебе, читатель. Не скрою: исполненное предприятие приятно
щекочет самолюбие. Но - бди! Взирая на солнце, прищурь глаза свои, и ты смело
разглядишь в нем пятна. Люби ближнего, но не давайся ему в обман! Если на клетке
слона прочтешь надпись ,.буйвол ", не верь глазам своим.
И все же автор надеется, что решение Издательства стандартов о выпуске второ-
го издания этой книги, себя оправдает. Издание некоторых газет, журналов и даже
книг может приносить выгоду. Хочется верить - и пользу.
С. ШАБАЛИН
I. МЕТРОЛОГИЯ.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Метрология — наука об измерениях, методах
и средствах обеспечения их единства и способах
достижения требуемой точности.
Метрология не родилась на ровном месте,
она пришла к нам из опыта предков, прошла
большой путь от науки сравнительных описа-
ний мер к науке, определяющей характер сов-
ременной научно-технической революции.
В подтверждение приведем слова акаде-
мика А.П. Александрова: „Метрология являет-
ся важнейшей стороной сложного процесса
усовершенствования технологии и качества про-
дукции. В то же время именно метрология
необходима для обнаружения областей несогла-
сованности в научных исследованиях и потому
обнаруживает те области, в которых можно
ждать принципиальных сдвигов в науке.. .
Только страна, имеющая передовое прибо-
ростроение и метрологию, может быть передо-
вой в науке ”.
„Измеряй все доступное измерению
и делай доступным все недоступное ему.”
Галилео Галилей
1.1. Изречение древних гласит: „Человек - мера всех вещей”. Найдите этому подт-
верждение в сохранившихся названиях мер.
Ответ. Вершок - длина фаланги указательного пальца (от слова „верх” — „верх
перста”). Маховая сажень - расстояние между концами средних пальцев вытянутых
в противоположные стороны рук. Косая сажень — расстояние от пятки одной ноги
до конца пальцев разжатой ладони другой поднятой вверх руки. Пядь малая — рас-
стояние между концами раздвинутых большого и указательного пальцев руки. Пядь
великая - расстояние между концами раздвинутых большого пальца и мизинца.
Пядь с кувырком — получается добавлением к малой пяди еще двух или трех суста-
вов указательного пальца. Локоть или по-персидски арш, т. е. аршин - расстояние
от локтевого сустава до конца среднего пальца вытянутой руки. Дюйм - длина вто-
рого сустава большого пальца руки. Фут - длина ступни человека.
1.2. Приведите примеры величин, принятых нашими предками в качестве эталонов.
Ответ. Золотой пояс киевского князя Святослава Ярославича - мера длины, о кото-
рой старинная грамота (1073 г.) говорит: „Се мера и основание” (его длина была
108 см). Ярд - расстояние от кончика носа короля Англии Генриха I (XI-XII вв.)
до конца среднего пальца его вытянутой руки (по другим источникам - длина меча
этого же короля). Законный дюйм - длина трех ячменных зерен, — установлен анг-
тийским королем Эдвардом II в 1324 г. Шток - 16 футов — длина ступней 16 человек,
вышедших первыми из церкви от заутрени в воскресенье. Гран (зерно) - единица
аптекарского веса. Карат - масса семени одного из видов бобов.
1.3. Древнерусские метрологи снабдили зодчих разными видами саженей, используя
которые мастера получали эстетически совершенные архитектурные пропорции. Ка-
кие сажени Вы знаете?
Ответ. Использовались сажени: казенная (217,6 см), народная (176 см), малая
(142,4 см), греческая (230,4 см), церковная (186,4 см), простая (150,8 см), великая
(244 см), царская (197,4 см) и две с неизвестными названиями (159,7 и 258,4 см).
1.4. Интересная заметка В. Салтыкова из г. Дзержинска под названием „Хочу уточ-
нить” была опубликована в газете „Советская культура” 17 декабря 1988 г. Автор
пишет: „Прочитал очень актуальную статью Яр. Ярополова „Этот воздух, эти воды,
эти земли . . .” (”СК”, 1988,4авг.). Но одна фраза содержит неточность: „В Париже,
где хранятся все эталоны, находится и эталон плодородия — кубометр нашего Чер-
нозема”. Какую неточность, на Ваш взгляд, содержит эта фраза?
Ответ. Приведем ответ автора поправки: „Не кубометр, а кубическая сажень воро-
нежского чернозема находится в Париже. Она была доставлена на Всемирную выс-
тавку русским ученым Докучаевым в 1900 году. Русской мерой длины был не метр,
а сажень, равная 2,1336 метра. Разница существенная, ведь если кубометр вызывает
восторг, то кубическая сажень чернозема - еще больший”. Хранятся эталоны не в Па-
риже, а близ него - в Сен-Клу.
1.5. Выведите правило перевода фунтов в килограммы приближенно и практически
точно, исходя из точного соотношения (с точностью до одной стомиллионной):
4
1 фунт = 0,40951241 кг и обиходного: 1 фунт = 400 г — -—кг (с погреш-
ностью - 2,3 %).
9
Ответ. Практическое соотношение: 1 фунт = 409,5 г = --- кг = 0,4 (1 + --) кг
1 4и 0 4п
(с погрешностью + 0,0028%). Откуда п фунтов — 0.4ч (1 + ~—) = • Сле-
довательно, чтобы обратить фунты в килограммы приближенно, надо число фунтов
помножить на 4 и полученное произведение разделить на 10; чтобы обратить фунты
в килограммы практически точно, надо в полученном результате на каждые 42 кг при-
бавить 1.
С той же погрешностью имеем 1 кг = 2,5 (1 - ——) фунта; 1 пуд = 16(1 +
1 л 43
+ 42“ } КГ-
1.6. В документах XV в. впервые упоминается русская единица измерения земельных
площадей - десятина. Часто встречаем мы эту единицу в литературных произведе-
ниях, посвященных дореволюционному времени. Какой Вы представляете себе деся-
тину в метрических единицах площади?
Ответ. Сначала десятина была равна площади квадрата, сторона которого равнялась
50 саженям, т. е. одной десятой версты - отсюда и ее название. В XVII в. появились
десятина в 3200 кв. саженей (сороковая или хозяйственная), равная площади 40Х
Х80 кв. саженей, и в 2400 кв. саженей (тридцатка или казенная), равная площади
30X80 кв. саженей.
Хозяйственная (или владельческая) десятина равна 1,45 га, а казенная равна
1,09 га. Напомним, что 1 гектар (от гекто ... и ар) равен 10000 м2.
1.7. В чем отличие русской народной метрологии от древнегреческой, римской и
других?
Ответ. Ответ можно найти в трудах академика Б.А. Рыбакова: „Одним из сущест-
венных отличий русской народной метрологии от древнегреческой, римской или ви-
зантийской и западноевропейской является принцип постепенного деления на два . . .
„Полусажень”, „локоть”, представляющий четвертую часть сажени, „четверть” ипи
„четь”, под которыми мы должны понимать четвертую часть полусажени, „пядь” —
вот доли основной меры, сажени”.
1.8. Профессор Георг Рихман, друг и помощник М.В. Ломоносова, сконструировал
один из первых в мире электроизмерительных приборов - „указатель- електрнчес-
кой силы”. Прибор состоял из металлической вертикальной линейки, к верхней
РИС. 1
точке которой была прикреплена льняная нить, отклонявшаяся от линейки под дейст-
вием электрического заряда (рис. 1). Показания прибора отсчитывались по разделен-
ному на градусы квадранту. Длина нити /; m — ее масса.
10
Определите, при каком заряде нить такого электрометра отклоняется на угол а.
(Допущения: заряд поровну распределен между линейкой и нитью, заряды сосредо-
тачиваются на нити в точке Я, на линейке в точке В).
Ответ. На отклоненную нить будет действовать сила F, = mg, приложенная в цент-
ре тяжести нити, и сила взаимодействия зарядов F2 = е2/сР (рис. 2), приложенная к
концу нити.
Нить будет в равновесии тогда, когда сумма моментов этих сил будет равна
нулю.
Из геометрических соображений следует, что момент силы F. будет равен
[(mg7)/2) sina, момент силы F3 равен [ (ё2/)/д2]coS(a/2) или, так как а = 2/sin(a/2),
то F2 = (e2/4/)ctg(a/2)/sin(a/2).
Условие равновесия примет вид (mgl/2) sin а = (е2/4/)ctg(a/2)sin(a/2). Отсюда
е = 21 sin а/2 \Jmg sin а/2.
1.9. Век — 100 лет, а каменный век - сколько?
Ответ. Каменный век — древнейшая эпоха в жизни человечества от появления ка-
менных орудий труда до изготовления их из бронзы. Начало ее - примерно
800 000 лет назад, окончание — около 6000 лет назад на древнем Востоке и 4000
лет назад в Европе. На некоторых территориях продолжалась вплоть до XIX века.
1.10. Каменный век, как единица времени, делится на три, „более мелкие” едини-
цы: палеолит, мезолит и неолит.
Дайте этим „единицам” определения.
Ответ. Палеолит — древний каменный век. Начало совпадает с появлением обезьяно-
людей. Характеризуется изготовлением деревянных, костяных и каменных орудий
труда. Начало - 800 000 лет назад, конец - 100 000 лет назад.
Мезолит — средний каменный век совпадает с начальными периодами после-
третичного оледенения. Продолжительность от 100 тыс. лет до н. э. до 13-7 тыс. лет
до н. э.
Неолит - новый каменный век совпадает с началом использования керамичес-
кой посуды, кончается с началом использования металлов (примерно от 13 тыс. лет
до н. э. до 2 тыс. лет до н. э.).
1.11. Не так давно цивилизованный мир отметил столетие метрической системы
мер.
Что Вам известно о предшествующих системах мер, например, шумеро-вави-
лонской и англосаксонской?
Ответ. Как ии странно, но более удаленные от нас по времени системы мер ближе
к метрической системе, чем более современные. Так, например, англосаксонская
система мер длины (от дюйма до мили) основана на применении таких коэффициен-
тов преобразования: 12; 3; 5,5; 4; 10 и 8, а более древние протошумерские и про-
тоэламские системы счисления и мер, созданные в конце IV тысячелетия до н. э.,
предвосхищают современную десятичную систему. Для этих систем, как сообщил
журнал „В мире науки” (Scientific American, 1984, № 4), характерны „коэффициен-
ты преобразования” 6; 30; 12; 60 и 30. Каждый из этих коэффициентов в шумеро-
вавилонской системе линейных мер являлся одновременно и числовым множите-
лем в шестидесятеричной системе счисления. Шестидесятеричная система даже имеет
преимущества перед десятичной, имея большее основание: 60 = 3 X 4 X 5 (тогда
как 10 = 2 X 5).
1.12. В год столетия метрической системы метрологи в нашей стране были несколько
шокированы принятием стандартов на систему „КАМАК”, где размеры блоков дают-
ся в дюймах. Это было вызвано необходимостью обеспечить согласованность оте-
чественной и импортной измерительной аппаратуры при создании измерительных
комплексов, решением вопросов интерфейса (интерфейс — система унифицирован-
ных связей по виду передаваемой информации, параметрам сигналов й размерам мо-
дулей - блоков).
11
Что Вам известно о попытке всемирно известного французского архитектора
Корбюзье согласовать метрическую систему с дюймовой?
Ответ. С введением метрической системы части человеческого тела перестали быть
единицами измерения. Фут (ступня) и дюйм (фаланга пальца) конечно ближе к раз-
мерам человеческого тела. В попытке вернуться к „человеку - мере всех вещей” Кор-
бюзье предложил систему размеров „МОДУЛОР”. „Это измерительный прибор, -
поясняет автор, - в основе которого лежат человеческий рост и математика”. В ос-
нову „Модулора” положены рост человека, равный 1,829 м, и золотое сечение. Ис-
ходная единица закономерно увеличивается или уменьшается, каждое членение свя-
зано с предыдущим „золотым сечением”: 698; 432; 268; 165; 102; 63; 39; 24; 15;
9; 6 см и т. п.
Размеры „Модулора” одинаково хорошо укладываются как в метрическую сис-
тему, так и в систему футов. (Подробнее - читайте книгу Г.Б. Борисовского „Эсте-
тика и стандарт”-М.: Изд-во стандартов, 1989).
1.13. Существует следующее предание об основании древнего города Карфагена.
Дидона — дочь тирского царя, потеряв мужа, убитого рукой ее брата, бежала в Аф-
рику и высадилась со многими жителями Тира на ее северном берегу. Здесь она ку-
пила у иумидийского царя столько земли, „сколько занимает воловья шкура”. Ди-
дона была хитрым землемером. Когда сделка состоялась, она разрезала воловью
шкуру на тонкие ремешки и благодаря такой уловке охватила участок земли, дос-
таточный для сооружения приличной крепости. Так возникла крепость Карфаген,
к которой впоследствии был пристроен город.
Попробуйте вычислить, какую площадь могла, согласно этому преданию, занять
крепость, если считать, что воловья шкура имеет поверхность 4 м2, а ширину ремеш-
ков, на которые Дидона ее разрезала, принять равной 1 мм.
Ответ. Если площадь воловьей шкуры 4 м2 (или 4 106 мм2), а ширина ремня 1 мм,
то общая длина ремня (Дидона, надо думать, вырезала его по спирали) 4 • 106 мм =
= 4000 м = 4 км. Таким ремнем можно опоясать квадратный участок в 1 км2, а
круглый в 1,3 км2. Крепость на таком участке построить можно.
Интересно, что аналогичное предание хранит и русский народ по отношению к
Ивану Калите, который купил землю для крепости Иван-города, что напротив Нарвы.
Фигурирует в этом предании только не воловья шкура, а шкура белого коня . . .
1.14. Одной из самых древних, но исторически достоверных, метрологических задач
(решение которой зависело от знаний методов и средств измерений) была задача
греческого царя Гиерона, решенная великим Архимедом. Предание свидетельствует,
что Гиерон выдал ювелиру 8 кг золота и 2 кг серебра на изготовление короны не то
для себя, не то для одной из статуй Зевса. Готовый венец действительно весил 10 кг,
но Архимед все же уличил ювелира в замене золота серебром. Решил он эту задачу,
исходя из того, что чистое золото теряет в воде 20-ю долю своего веса, а серебро
10-ю. Взвесив венец, погруженный в воду, Архимед определил, что кажущийся вес
венца равен 9,250 кг. Идя по следам Архимеда, определите, сколько золота утаил
ювелир.
Ответ. Венец из чистого золота в 10 кг под водой потерял бы 20-ю долю своего веса,
т. е. 0,5 кг. В действительности венец потерял 0,75 кг. Большая потеря, чем ожидае-
мая, свидетельствует о наличии серебра, теряющего в воде 10-ю долю своего веса.
Если в чисто золотом венце заменим мысленно 1 кг золота серебром, то венец будет
терять в воде больше, чем прежде на 1/10 - 1/20 = 1/20 кг. Следовательно, для уве-
личения потери веса на 0,75 — 0,5 = 0,25 кг необходимо заменить серебром столько
килограммов золота, сколько раз 1/20 кг содержится в 0,25 кг (или в 1/4 кг), т. е.
(1/4)/(1/20) =5.
Итак, ювелир положил в венец 5 кг золота и 5 кг серебра вместо 2 кг серебра
и 8 кг золота. Украдено 3 кг золота.
Примечание. Приведенное решение вызвало критику читателей первого издания
книги. Сомнение вызвала правомерность использования понятия „масса”. Отметим,
что Архимед не знал современных единиц ни веса (ньютон), ни массы (килограмм),
а пользовался, видимо, единицей веса того времени - сикля. После знаменитого
возгласа — „Эврика!” Архимед, по всей вероятности, определял относительную плот-
12
ность (р), равную отношению веса вещества к весу равного объема воды. Он устано-
вил, что относительная плотность золота 19,3, а серебра 10,5, меди 8,9 и свинца 11,34.
Логично предположить, что, пользуясь понятиями своего времени, он определил вес
короны в воздухе = 19,1 сикля, вес короны в воде = 18 сиклей. Потеря в весе =
= 1,1 сикля. Относительная плотность короны 19,1/1,1 = 17,3, но не 19,3, если бы она
была только из золота. Был зафиксирован сам факт кражи, этого было достаточно.
Говорим же мы о весе или о массе в данном случае — не столь важно, ибо и масса
и вес тела пропорциональны относительной плотности: отношение веса (массы) в жид-
кости к весу (массе) в воздухе равно
^в ^в Ртела Ртела
Так как же не использовать термин „масса”, используя понятные всем кило-
граммы?
Интересно, что через восемнадцать веков после того, как Архимед разобрался
с подозрительной короной, решение этой задачи было повторено Галилеем. Причем
задача была решена более точно, ибо Архимед измерял объемы, а Галилей определял
массы, для чего ему пришлось мимоходом изобрести весы. (Суорц Кл. Э. Необыкно-
венная физика обыкновенных явлений: Пер. с англ. - М.: Наука, 1986 — Кн. 1).
1.15. Охрана окружающей среды в интересах каждого жителя Земли требует прис-
тального внимания, среди прочих проблем, к составу воздуха, которым мы дышим.
В.Л. Владимиров в своей интересной книге „Беседы о метрологии” приводит такие
данные: атмосфера Земли содержит сейчас более 500 млн т угарного газа - окнси
углерода; больше 200 млн г СО выпустили в воздух планеты автомобили, суммар-
ная мощность которых в масштабах Земли в 10 раз превышает мощность всех элект-
ростанций (в СССР - в 2 раза).
Государственным стандартом СССР установлена допустимая норма для СО в вых-
лопных газах автомобиля — не более 1,5 %. Много это или мало?
Ответ. В атмосферном воздухе содержится по объему 78 % азота, 21 % кислорода и
0,03 % углекислого газа. Повышенное содержание СО в организме приводит к отрав-
лению, но и пониженное приводит к снижению частоты дыхания, а то и его остановке.
Нормальным считается парциальное (частичное) давление углекислого газа в атмос-
ферном воздухе 0,0003 кгс/см2 (~ 30Па), допустимым 0,03 кгс/см2 (~ 3 кПа). Пар-
циальному давлению углекислого газа на поверхности Земли в 0,03 кгс/см2 (~ЗкПа)
соответствует концентрация углекислого газа 3 %. При достижении этого предела
наш организм уже не справляется с выведением СО путем усиленного дыхания и
кровообращения.
Норма для автодвигателей (1,5 % СО) вынужденная. Будущее за экологически
чистыми двигателями. Такой двигатель внутреннего сгорания создал преподаватель
ЛИАПа профессор Кушуль В.М., о чем неоднократно писали журналы „Техника — мо-
лодежи”, „Изобретатель и рационализатор”, центральные газеты. Однако .. .
1.16. При приготовлении электролита для автомобильного аккумулятора мы пользуем-
ся таблицами, в которых не учтена „усадка” электролита при смешивании Н2О и
Н2 S04. Реальная сумма объемов всегда меньше их простой арифметической суммы.
Оцените порядок реальной суммы воды и серной кислоты в 1 л электролита плот-
ностью 1,27.
Ответ. Объем компонентов электролита без учета усадки будет 0,732 л Н2О и 0,268 л
H2SO4, а с учетом усадки 0,816 л воды и 0,248 л серной кислоты.
В расчетах плотность серной кислоты принята как 1,83 г/см3 при 15°С. (Подроб-
нее см. ж. „За рулем”. - 1984. - № 5).
1.17. Как влияют зазоры между электродами свечи зажигания и контактами прерыва-
теля на расход топлива Вашим автомобилем?
Ответ. Изменение зазора между электродами свечи около 0,5 мм (1 мм вместо
0,5-0,6 мм) повышает расход топлива на 0.5/100 л/км.
13
Изменение зазора между контактами прерывателя на 0,08- 0,1 мм изменяет угол
опережения зажигания на 8—10°, что увеличивает расход топлива на 1/100 л/км.
1.18. Оцените действия кооператоров, решивших откармливать свиней: они приоб-
рели для своей свинофермы ртутный стеклянный термометр, измеряющий темпера-
туру в диапазоне от 0 до 100°С с ценой деления 5° С и погрешностью ±5°С. Чтобы
Вы им посоветовали?
Ответ. Погрешность измерения температуры в свинарнике должна быть раз в пять
ниже. Надо учитывать, что при температуре 18°С 1 кг привеса требует затрат 10 кг
кормов, а при 15°С уже 15 кг. Выбранный термометр явно не подходит для конт-
роля температуры в свинарнике, желательно приобрести термометр с ценой деле-
ния 0,2 С и погрешностью ±0,2°С. В крайнем случае можно использовать термометр
с ценой деления 0,5 °C и погрешностью ±1°С.
1.19. Оцените погрешность самых распространенных приборов — простых бытовых
часов, например, с суточным ходом в 20 с (предполагается, что часы выставлены по
сигналам точного времени).
Ответ. Суточный ход 20 с - изменение поправки к показаниям часов в сутки, в ко-
торых 86400 с. 20 с от суток составляет 0,023 %. Погрешность 0,02 % достаточно мала:
электроизмерительный прибор, имеющий в 10 раз большую погрешность, считают
образцовым.
1.20. Какие ошибки в определении стоимости годовой продукции нашего народного
хозяйства влечет за собой измерение влажности с погрешностью 1,0 % 1
Ответ, л» 70 млн руб. — при производстве угля, ~ 60 млн руб. — при производстве
зерна, ~ 26 млн руб. - при настриге шерсти . . .
1.21. Введение активного контроля температуры в теплицах позволяет поддержи-
вать научно обоснованный тепловой режим и в итоге поднимает урожайность овощей
ие менее чем на 10 %. В теплице за год выращивается 100 т овощей при средней ры-
ночной цене 0,1 руб. за килограмм.
Оцените рациональные затраты на приобретение аппаратуры контроля и регули-
ровки температуры.
Ответ. 10 % составит 10 т, за которые можно выручить 1,0 тыс. руб.
Затраты менее 1 тыс. руб. рациональны при условии их компенсации за 1 год экс-
плуатации теплицы.
1.22. Увеличение влажности угля на 1 % снижает теплоту его сгорания на 1,25 %.
Определите возможные расчетные потери тепла из-за неправильного измерения
влажности угля приборами, имеющими погрешность 2 %, при уровне годовой добы-
чи угля 800 млн т.
Ответ. При занижении показаний измерителей влажности на 2 % реальная влажность
угля снизит теплоту его сгорания на 2,5 %, на компенсацию чего потребуется дополни-
тельный расход угля в 20 млн т.
1.2. Погрешность эксплуатируемых в настоящее время счетчиков электроэнергии
составляет в среднем 2 %.
К какой неопределенности в учете электроэнергии в абсолютных цифрах приво-
дит этот уровень точности электросчетчиков при достигнутой выработке электро-
энергии в стране 1600 млрд кВт • ч за год.
Ответ. 32 млрд кВт • ч, а среднегодовая выработка Волжской ГЭС им. В.И. Ленина,
что выше Куйбышева, 11 млрд кВт • ч
1.24. Газета „Вечерняя Москва” 1 апреля 1987 г. писала: „Если каждый из нас, не
ограничивая себя в разумном пользовании электроэнергией, погасит в квартире лишь
одну ненужную лампочку в 60 ватт, то нагрузка в энергосистеме города снизится
на 180 тысяч киловатт”.
14
На какую сумму была бы сэкономлена электроэнергия, если бы москвичи вняли
призыву своей газеты? С какой неопределенностью будет получен ответ?
Ответ. 0,04 X 180000 = 7 200 руб. в час. Неопределенность обусловливается погреш-
ностью электросчетчиков ±2 %, т. е. экономия могла бы быть (7 200 руб. + 144 руб.)
в час.
1.25. Рабочий прибор А, номинальная точность которого оценивается погрешностью
Уд, поверяется по образцовому прибору М, номинальная точность которого оцени-
вается погрешностью ум. Образцовый прибор М поверен по эталону Е, точность ко-
торого оценивается погрешностью у/-.-.
Пользуясь понятием поправки, получите выражение для результата Измерения
величины Q.
Ответ. Измерение (2 сводится к получению показания Уд прибора Л с введением поп-
равки Сд, которая в частном случае может равняться нулю. Поправка Сд, в свою оче-
редь, определена с погрепшостью 7Сд, т. е. Q = Уд + Сд, каждая из этих величин ха-
рактеризуется соответствующими погрешностями ±у Ед! ±74; ±7С^-
Поправка Сд находится путем сравнения показания Уд прибора Л с действитель-
ным значением - показанием У[:м образцового прибора М. Точность этого сравнения
характеризуется погрешностью у'д (точностью метода поверки). Согласно опреде-
лению поправки _ ,,
С А = UEM~~ U А>
погрешности: ±-у с*; ±уЕ^', ±у'А.
Действительное значение или показание образцового приборам
UEM = UM+ См,
погрешности: ±7f^; ±У'М; ±УСМ
Поправка, определяемая путем поверки образцвого прибора М по эталону Е,
СМ = Е - Ум,
погрешности: ±усм', ±уЕ; ±у’м,
где Е — действительное значение измеряемой величины, определяемое эталоном с
наивысшей точностью.
Используя вышеприведенные зависимости, получим уравнение
Q=Ua- Сд + Ум-им+Е,
погрешности: ±уА', ±у'а; ±ум\ ±у'м> *УЕ-
Следовательно, Q = Е.
Это уравнение иногда называют основным уравнением прикладной метрологии.
Оно показывает, что точность всякого измерения в конечном счете оценивается срав-
нением с эталоном. Без этого сравнения измерение теряет смысл, пользоваться непо-
веренным прибором нельзя.
1.26. Почему при поверке большинства средств измерений считают приемлемым соот-
ношение погрешностей образцового ум и поверяемого у А приборов как 1/3 ?
Ответ. Пользуясь обозначениями, принятыми в задаче 1.25 и зависимостями, приве-
денными в ответе на нее, можно утверждать, что точность измерения Q, одинаковая
с действительной точностью прибора Л, оценивается погрешностью У Ед :
У Ед = \/ у2 А + (у'А)2 + у2М + (т'м)2 + у2Е .
15
Из зависимостей Q = UEa ; Q = UA + CA; CA = UEm - UA следует, что
UEa = Ua + UEm - uAm
^Ea±7A±7Em±7’a.
Отсюда видно, что погрешность 7еа> определяющая точность поверяемого при-
бора А, зависит от погрешности уд, определяющей его номинальную точность от пог-
решности 7Еа определяющей дейстительную точность образцового прибора М, и от
погрешности 7'4, определяющей точность показаний прибора А при поверке, которая
при любом методе поверки не может превзойти его номинальной точности, т. е. у А =
— уА.
На основании предыдущих формул можем написать, что
7Еа = 7уГА + "(77А)Г+ 7гЕм=
Так как погрешность обычно выражается не более чем двумя значащими цифра-
ми, причем вторая уже заведомо ориентировочная, то для того чтобы неточность об-
разцового прибора М не понизила точность поверяемого прибора А, необходимо,
чтобы
-х/2724 < 0,05 х/272Л - 72е'м
или, что то же самое,
УЕМ<Л^ЕА-
В этом случае значением 72 Ем под корнем в общем выражении для 7Еа мы мо-
жем принебречь, т. е.
7Яд = 7^-7 А .
Это значит, что даже в наилучших условиях действительная точность измеритель-
ного прибора примерно в полтора раза меньше, чем его номинальная точность.
Аналогично
~<ЕМ = 7-7^
Имея зависимости
7ЕМ<~^7ЕА’ 7еа-т/27А и уЕм = .jlyM,
1
получаем’ ум < — - 7 А-
Эта формула, где ум - погрешность, оценивающая номинальную точность образ-
цового прибора, уА — погрешность, оценивающая номинальную точность поверяемого
прибора, показывает, что при правильной постановке поверочного дела необходимо
образцовому прибору обеспечить, по крайней мере, в три раза большую точность, чем
точность поверяемого прибора.
То, что мы обычно не учитываем погрешность образцового прибора, не говорит
о том, что она не оказывает влияние на поверку. Подсчитано, что при отношении меж-
ду пределами допускаемых погрешностей образцовых и поверяемых приборов, рав-
ном 1 : 3, вероятность брака поверки не превышает 0,035 (в среднем 35 приборов
16
из каждой 1000 будут забракованы ошибочно, а 35 приборов могут быть признаны
ошибочно годными). В практике поверочных работ вероятность брака 0,035 еще до-
пускается, но уже признана не удовлетворительной.
При современном состоянии развития измерительной техники получена реаль-
ная возможность обеспечить при поверке приборов ь области радиоизмерений - де-
сятикратное, электроизмерений — пятикратное и измерений давления - четырех-
кратное соотношение погрешностей образцовых и поверяемых приборов. Возможен
и дальнейший рост требований к соотношению погрешностей образцовых и поверяе-
мых приборов, но не до бесконечности, так как должно сохраняться разумное рав-
новесие между материальными затратами на разработку и изготовление образцовых
приборов и достаточной для данного этапа развития техники точностью измерений.
1.27. Как правило, верхний предел измерений образцового прибора может превышать
предел измерения поверяемого прибора не более чем на 25 %.
Как проверить правомерность выбора образцового электроизмерительного при-
бора, если его верхний предел измерения Х/с превышает верхний предел измерения
поверяемого прибора Хд-П класса 2,5 (Л'п) в 2 раза?
Ответ. Проверить можно по соотношению классов точности при заранее установлен-
ном значении этого соотношения (т), например, 1:5.
Класс точности образцового прибора
ХКП
----- *п-
Х«о
Для нашего случая Хкп = Xro/2; Ко < 1/5 • 1/2 • 2,5 < 0,25.
Проверка прибора класса 2,5 возможна по прибору класса 0,2 и при соотноше
нии значений верхних пределов измерений 1 : 2.
1.28. В государственных стандартах на методы и средства поверки устанавливаются
критерии качества поверки с условными обозначениями Рнм, SM, а в некоторых слу-
чаях И ^фдо.
Что это за критерии?
Ответ. Рнм - наибольшая вероятность принятия любого негодного прибора в качест
ве годного (необнаруженный брак); 5М = | ДМ|/|ДП| - отношение наибольшего
возможного значения характеристики погрешности прибора, признанного по резуль
татам поверки годным, но в действительности негодного, к пределу ее допускаемых
значений (наибольший выход за допуск) ;
Рф - отношение числа годных, но забракованных средств измерений, к числе
всех в действительности годных (фиктивный брак в среднем);
Рфм ~ наибольшая вероятность принятия любого годного экземпляра прибор;:
в качестве негодного (фиктивный брак экземпляра) — см. рис. 3. •
1.29. Проиллюстрируйте критерии качества поверки с помошью оперативной харак
теристики для Р (X) — вероятности признания поверяемого прибора годным, при ус
ловии, что X имеет некоторое конкретное значение.
Ответ. См. рис. 3. Все возможные значения X для годных в действительности средств
измерений лежат в зоне (0-1), для негодных - за пределами этой зоны.
?нм соответствует ордината кривой Р(Х) при X = 1; SM соответствует значе-
ние X, при котором Р(Х) = 0; Рф численно совпадает с отношением заштрихованной
площадки к площади (равной единице) прямоугольника со сторонами Р(Х) = 1 (на
оси ординат) и X = 1 (на оси абсцисс); Рфм - наибольшая вероятность принятия лю-
бого годного прибора в качестве негодного (фиктивный брак экземпляра); SH -
= |ДН|/|ДП| — нижняя граница зоны фиктивного бракования, отношение наимень-
шего возможного значения Дн характеристики погрешности прибора, признанно!
по результатам поверки негодным, но в действительности годного прибора, к пределу
Дп ее допускаемых значений.
17
РИС. 4
РИС.З
1.30. Допускаемая вероятность необнаруженного брака Рнмд и наибольший допус-
каемый выход погрешности за допуск <5МД при поверке приборов устанавливаются
на стадии разработки нормативно-технической документации на выпускаемые при-
боры и выбираются из разрядов: 0,00-0,50 с шагом 0,05 - для Л1МД; 1,00-1,50 с
шагом 0,05 — для 6МД. В зависимости от доли погрешности прибора, вносимой им в
погрешность измерений при использовании по назначению, рекомендуется:
для средств измерений, погрешности которых составляют незначительную долю
в погрешности измерений (приборы с первичными преобразователями, погрешности
которых в 2—5 раз превышают погрешности приборов), принимать Рнмд = 0,5 и
1,35;
для средств измерений, погрешности которых соизмеримы с другими составля-
ющими общей погрешности измерений, приниматьРнмд = 0,35 и 6 мд = 1,25;
для средств измерений, погрешность которых определяет общую погрешность
измерений, принимать Рнмд = 0,20 и 6МД = 1,15. (Значение Рф, как правило, не долж-
но превышать 30 %, а 0 - верхняя граница зоны фиктивного бракования должна быть
равна 0,8).
Начертите оперативные характеристики Р(Х) для трех вышеперечисленных
типичных случаев и сделайте заключения.
Ответ. См. рис. 4. Наименьший риск заказчика (вероятность необнаруженного бра-
каРдм) в третьем случае, когдаРнмд = 0,2 и 6МД = 1,15.
1.31. Уменьшение соотношения точностей образцового и поверяемого приборов при-
водит к снижению достоверности поверки: некоторая часть годных приборов может
быть забракована, а некоторая часть негодных признана годными.
Напишите зависимости для Д^ - абсолютной погрешности поверяемого прибора,
Дп - предела допускаемой погрешности поверяемого прибора и До погрешности об-
разцового прибора для двух возможных случаев: 1) показания поверяемого прибора
Хп больше показаний образцового средства измерений Хо (Хп > Хо) и показания по-
веряемого прибора Хп меньше Хо (Хп > Хо).
Найдите графическое изображение этих зависимостей.
18
Ответ. В 1-м случае (рис. 5) Дп > - До - прибор годен; Дп > Д^ + До — прибор
не годен.
Во 2-м случае: Дп > — (Д^ - До) — прибор годен; Дп < — (Дд + До) — прибор
не годен.
1.32. Пользуясь рис. 5, охарактеризуйте попадание погрешности, выявленной при
контрольных измерениях, в ту или иную зону (1-6).
Ответ. Приборы, погрешность которых попадает в зоны 1 и 2, безусловно годные,
в зоны 5 и 6 — безусловно негодные. Зоны 3 и 4 — зоны неопределенности; среди
приборов, погрешности которых попадают в эти зоны, могут быть как годные, так и
негодные приборы.
Для зоны 4 имеем: Дд_до < Дп < + до-
Для зоны 3: - (Дл - До) > дп > - (Дл + До).
Зоны неопределенности тем меньше, чем меньше До - погрешность образцового
прибора.
РИС. 5
1.33. Прн поверке деформационного (пружинного) манометра класса 1,0 на 10 кПа
в отметке 9 кПа с помощью образцового пружинного манометра класса 0,2 обнаруже-
на погрешность 0,11 кПа, которая на 0,01 кПа больше допускаемой погрешности.
Перепроверка на грузопоршневом манометре класса 0,02 оценила эту погрешность
0,1 кПа.
Годен или нет поверяемый прибор?
Ответ. Прибор может быть признан годным. Во втором случае меньше сказывается
погрешность образцового прибора и показания поверяемого прибора ближе к истин-
ному (действительному) значению измеряемой величины.
1.34. Поверяется вольтметр типа Э421 класса точности 2,5 с пределами измерения
0-30 В методом сличения с показаниями образцового вольтметра типа Э59 класса
точности 0,5. Заведомо известно, что погрешность образцового прибора находится
в допускаемых пределах (±0,5% от верхнего предела измерений), но максимальна.
Как исключить влияние этой погрешности образцового прибора на результат
поверки, чтобы не забраковать годный прибор?
Ответ. Погрешность поверяемого прибора может быть в пределах допуска, опреде-
ляемого по формуле
^п * *п
Л - --------------
“доп 100
где Кп - класс точности поверяемого прибора; Хп - нормируемое значение для по-
веряемого прибора (верхний предел измерения).
В то же время возможная погрешность образцового прибора может быть найде-
на аналогично:
*о'
Д = ------------ .
°доп J00
19
Эта погрешность может как складываться, так и вычитаться из допуска проверяемого
прибора. Если ее заранее учесть в погрешности поверяемого прибора, то можно гаран-
тировать, что годный прибор не будет забракован, т. е. установить новый допуск на
показания поверяемого прибора
Д пдоп ±(Д"доп Д°дог? или
лп ’ лп
д' =+(-----------
"доп 100
о ‘ ла 1
) = ± • Хв - К . х0) =
100----------100
= ±0,01(Кп-Хп-Ко-Хо).
В нашем случае этот допуск будет равен Апдоп = ±0,01(2,5 • 30 - 0,5 • 30) =
= ±0,6 В, а без учета погрешности образцового прибора Дпдоп = ±(2,5 • 30)/100 =
= ±0,75 В.
На практике, при совпадении верхних пределов измерений поверяемого и образ-
цового приборов достаточно из значения класса точности поверяемого прибора вы-
честь значение класса точности образцового прибора, полученное значение будет вновь
выбранным допускаемым значением для погрешности поверяемого прибора: Кп' =
= К„ - Ко = 2,5 - 0,5 = 2%.
Тогда Д доп = (&п /Ю0 = (2 • 30)/100 = ±0,6 В.
1.35. В каких случаях при метрологической экспертизе с достаточным основанием
можно считать, что единство и достоверность измерений обеспечиваются?
Ответ. 1. Все измеряемые параметры нормированы и измеряются в соответствующих
единицах физических величин.
2. Каждый измеряемый (контролируемый) или требующий измерений (контроля)
параметр обеспечен рабочим средством измерений, имеющим реализуемую связь
с соответствующим, в свою очередь поверяемым, образцовым средством измерений
(отсутствуют обрывы метрологических цепей).
3. Суммарная погрешность измерений параметра не выходит за заданные верхнюю
и нижнюю границы доверительного интервала с установленной вероятностью. Значе-
ния вероятностей ложного и необнаруженного отказов (Рл о, Рн о) в каждом звене
метрологических цепей не превышают допускаемых значений. '
1.36. Каким критерием достоверности измерений следует пользоваться при метрологи-
ческой экспертизе в случаях отсутствия заданных требований по вероятностям лож-
ного и необнаруженного отказов?
Ответ. Требуемым и фактическим коэффициентами точности: Кт тр и АГТ ф. При этом
где 5И - допуск на измеряемый параметр; — суммарная погрешность измерения.
Кт Тр определяется по поверочным схемам, стандартам и другим документам
по поверке рассматриваемых параметров аналогичных средств измерений.
1.37. Определите абсолютную погрешность атомных часов, использующих колебания
молекул газа на частоте 3 1010 Гц, за год, если известна их относительная погреш-
ность: 0,5 • 1(У10.
Ответ. Часы могут отставать или спешить на 0,5 • 10“10 или на 0,5 • 10~8%. В году
365.24.60.60 с = 31536000 с.
0,5 • 1СГ’ % от ® 3 . 10’ с составит 1,5768 • ИГ5 с, т. е. предложенные нам атом-
ные часы могут отставать или уходить вперед за год на 0,0000158 с.
20
1.38. В 1962 г. двадцатидвухлетний английский физик Брайан Джозефсон предсказал
квантовые эффекты при протекании сверхпроводящего тока через тонкий (~10 А)
слой изолятора, разделяющий два сверхпроводника. Приведите примеры использо-
вания этого эффекта в интересах метрологии.
Ответ. На основе эффекта Джозефсона созданы высокочувствительные (КГ15 Тл)
магнитометры; приборы, реагирующие на изменения постоянного напряжения до
КГ*8 В; приборы, способные чувствовать ускорения КГ12 от ускорения свободного
падения. Единица напряжения - вольт - воспроизводится с помощью эффекта Джо-
зефсона с погрешностью КГ8, квантовый эталон ома имеет погрешность 10~7.
1.39. Как развитие лазерной техники сказалось на эталонной базе СССР?
Ответ. Реализована возможность создания единого эталона длины, времени и частоты
с погрешностью воспроизведения порядка КГ*4 - наивысшей достигнутой точностью.
1.40. Какие физические состояния реальных тел (веществ) послужили основой для
построения поверочной схемы для термометров и пирометров?
Ответ. Кипение, плавление, затвердевание химически чистых веществ при определен-
ных температурах дали возможность выбрать реперные (опорные) точки для темпе-
ратурной шкалы Например, кипение О2 - 182,970°С; тройная точка Н2О + 0,01 °C;
кипение Н2О + 100°С; затвердевание Zn + 419,505°С; кипение S +444,6002С; зат-
вердевание Ag +960,8°С; затвердевание Au +1063°С.
1.41. Всем известно, что Великая Октябрьская социалистическая революция побе-
дила в октябре 1917 г., а ее годовщины мы отмечаем 7 ноября, потому что с перехо-
дом на новый стиль мы прибавили 13 дней к дате, старого стиля.
Все ли даты старого стиля подлежат исправлению путем прибавления цифры 13?
Ответ. Нет, не все. Буллой папы римского 24 февраля 1582 г. был введен григорианс-
кий календарь, по которому счет дней был передвинут на 10 суток вперед (после
4 октября 1582 г. пятницу 5 октября предписывалось считать 15 октября). Это и был
новый стиль. У нас он был введен декретом СНК РСФСР от 25 января 1918 г. Декрет
установил, что день после 31 января 1918 г. надо считать 14 февраля, поскольку раз-
ница между старым и новым стилем из-за несовпадения календаря и истинного вра-
щения Земли в XX в. достигла 13 дней. Для перевода даты со старого на новый стиль
надо знать разницу в сутках в рассматриваемый период.
Период (от 1 марта первого года до
29 февраля последнего)
Поправка,
сут
400-500 ...........................................+1
500-600 ...........................................+2
600-700 ...........................................+3
700-900 ...........................................+4
900-1000 ..........................................+5
1000-1100 ............................-..............+6
1100-1300 ..........................................+7
1300-1400 ..........................................+8
1400-1500 ..........................................+9
1500-1700 ......................................... +10
1700-1800 ..........................................+11
1800-1900 ..........................................+12
1900-2100 ......................................... +13
Поэтому, зная, что К. Прутков родился 11 апреля 1801 г., дату его рождения
по новому стилю надо было бы записать: 11+ 12 = 23 апреля 1801 г.
21
1.50. Что является научной основой метрологического обеспечения разработки, произ-
водства, испытаний и эксплуатации продукции, научных исследований и других видов
деятельности в отраслях народного хозяйства СССР?
Ответ. Метрологическое обеспечение - установление и применение научных и органи-
зационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения
единства и требуемой точности измерений. Научной основой метрологического обес-
печения является метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспече-
ния их единства и способах достижения требуемой точности. (ГОСТ 1.25-76. ГСС.
Метрологическое обеспечение. Основные положения).
2. ФИЗИЧЕСКИЕ
ВЕЛИЧИНЫ
И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ
Физическая величина — это свойство, общее
в качественном отношении многим физическим
объектам (физическим системам, их состоя-
ниям и происходящим в них процессам), но
в количественном отношении индивидуальное
для каждого объекта, т. е. чтобы определить фи-
зическую величину, ее надо измерить.
Измерение - это нахождение значения физи-
ческой величины опытным путем, как правило,
с помощью специальных технических средств.
Являясь одним из способов познания природы,
измерения содействуют научным открытиям и
их внедрению в практику. Изучение явлений
природы, отыскание законов, которым эти яв-
ления подчинены, связаны с измерениями и сво-
дятся в конечном итоге к определению количест-
венных соотношений, через которые вскры-
ваются и качественные стороны изучаемых
предметов и явлений. Как писал английский
ученый В Кельвин: „Каждая вещь известна лишь
в той степени, в какой ее можно измерить”.
„Нет столь великой вещи, которую
не превзошла бы величиною еще большая.
Нет вещи столь малой, в которую
не вместилась бы еще меньшая”.
Козьма Прутков
2.1. Рассмотрим понятия: вкус, длина, масса, запах, эстетичность, скорость, давление.
Какие из этих понятий должны быть отнесены к свойствам веществ, а какие к
физическим величинам, характеризующим свойства?
Ответ. К физическим величинам следует отнести свойства, которые мы научились
оценивать количественно, т. е. измерять — длину, массу, скорость, давление.
2.2. Сформулируйте различие между рядами величин: 1; 3; 0,5 и 10 и 1 кг; 3 мин;
0,5 л; 10 см-
Ответ. Первый ряд — это просто числа, характеризующие количество (число) чего-
либо, так называемые „числовые значения”; второй ряд — это те же числа, но в со-
четании с наименованиями, так называемые „значения физических величин”. Второй
ряд более информативен - это результаты измерений, отвечающие на два вопроса:
1) сколько? 2) чего?
2.3. С какими единицами физических величин осуществлялось сравнение объектов,
если в результате измерений были получены следующие значения: 1г; ЮН; 3 Тл;
20 кг; 5 А: 0,1 В?
Ответ: 1 килограмм; 1 ньютон; 1 тесла; 1 килограмм; 1 ампер; 1 вольт.
2.4. Примените другие единицы для выражения результатов измерений, приведенных
в предыдущей задаче.
Как при этом изменится физический размер величины и ее числовое значение?
Ответ. Например: 0,001 кг; 0,01 кН; 300 мТл; 0,02 т; 5000 мА; 100 мВ. Физичес-
кий размер величин остается неизменным, числовое значение изменяется.
2.5. Проанализируйте основное уравнение измерения Q = nil, где Q - измеряемая
физическая величина; U — единица измеряемой физической величины; п - отноше-
ние измеряемой физической величины к единице физической величины, на примере
измерения длины отрезка прямой в 5 см с помощью линейки, имеющей деления в
сантиметрах и миллиметрах.
Ответ. В нашей задаче Qi = 5 см при п, = 5 и = 1 см; Q2 = 50 мм прн п2 = 50 и
иг = 1 мм. Длина отрезка прямой (размер его физической величины) не измени-
лась; действительно С1 ~ Q2, так как 5 см = 50 мм, в то же время применение раз-
личных единиц (1 см и 1 мм) привело к изменению числового значения результата
измерений.
2.6. Что характеризуют размеры, обозначения единиц и числовые значения в следую-
щих результатах измерений: 20г/см3 (плотность); 18 А( сила электрического тока);
30°С (температура); 10 м/с2 (ускорение);! Дж/К (теплоемкость); 1 Вт/м2 (тепло-
вой поток); 2Ф (емкость).
Выразите размерности в общем виде.
Ответ. Приведенные в условии задачи физические величины (в скобках) характери-
зуются размером измеряемых физических величин: числовые значения обозначены
цифрами, размерность содержится в условных обозначениях единиц физических ве-
личин. В общем виде для каждого результата измерений размерности могут быть
записаны с использованием символов: z = LaM^T^Ie04j\ где z — измеряемая фи-
зическая величина; L, М, Т, I, в, J - физические величины, единицы которых приня-
ты за основные (L - длина, М - масса, Т - время, I - сила тока, в — температура,
J — сила света); а, (3, у, е, ц, X. — показатели степени, с которой основная величина
входит в уравнение при определении производной величины.
25
Тогда:
для плотности dim*(5) = L-3 М;
для силы электрического тока dim (7) = I;
для температуры dim(r) = 0;
для ускорения dim (а) = LT2;
для теплоемкости dim(C0) = L2 МТ2 0~';
для электрической емкости dim(Cg-) = L"2 М-1.
2.7. Что можно сказать о размерности работы (энергии) и момента силы?
Ответ. Они одинаковы и равны L2 МТ2.
2.8. С помощью размерностей проверьте различные зависимости для определе-
ния дальности полета снаряда.
Ответ. 1. Путь, как известно, S = vt, где v - средняя скорость, t - время полета сна-
ряда, откуда dim S = L "Г1 T = L— это метр.
2. В то же время S = v2/g, где v - средняя скорость; g ~ ускорение силы тяжес-
ти, откуда dim5 = L2T2T2L_1 = L — это тоже метр.
И в первом, и во втором случаях размерность [L] сохраняется.
2.9. На примере существующих единиц времени, кратных основной единице - секун-
де, покажите сохраняемость размерности - качественной характеристики и изменяе-
мость размера - количественной характеристики.
Ответ. 1 мин = 60 с; 1 ч = 60 мин = 3600 с; 1 сут = 24 ч = 86400 с; 1 неделя = 7 сут =
= 604800 с. Размерность времени [Т] сохраняется.
2.10. Объясните понятия (Действительное значение физической величины”, „истинное
значение физической величины” и „погрешность результата измерения”, исходя из
трех основных постулатов современной метрологии:
А. Существует истинное значение физической величины, которую мы измеряем.
Б. Истинное значение физической величины определить невозможно.
В. Истинное значение физической величины постоянно.
Ответ. Истинное значение физической величины - значение, которое идеальным обра-
зом отражало бы в качественном и количественном отношениях соответствующее
свойство объекта измерений (вывод из постулата А).
Несовершенство средств и методов измерений, недостаточная тщательность
проведения измерений и обработки их результатов, воздействие внешних дестабили-
зирующих факторов, дороговизна, трудоемкость и длительность измерений не поз-
воляют получить при измерении истинного значения физической величины. В боль-
шинстве случаев достаточно знать действительное значение измеряемой физической
величины — значение физической величины, найденное экспериментальным путем и
настолько приближающееся к истинному значению, что для данных целей может быть
использовано вместо него (вывод из постулата Б).
Для практики достаточно знать погрешность результата измерения - алгебраи-
ческую разность между полученным при измерении и действительным значением
измеряемой величйны.
Эти логические построения правомерны при выполнении постулата В.
2.11. Двумя пружинными манометрами на 600 кПа измерено давление воздуха в по-
следней камере компрессора. Один манометр имеет погрешность 1 % от верхнего
предела измерений, другой 4 %. Первый показал 600 кПа, второй 590 кПа.
* dim — от лат. слова dimension (размерность).
Назовите действительное значение давления в камере, оцените возможное истин-
ное значение давления, а также погрешность измерения давления вторым манометром.
Ответ. Действительное значение Лд = 600 кПа; истинное значение Лист ориентиро-
вочно лежит в пределах (600+6) кПа. Абсолютная погрешность измерения этого дав-
ления вторым манометром ДЛИЗМ = ЛИЗМ отсюда Д^изм = 590кПа - 600 кПа =
= -10 кПа. Относительная погрешность
Д^изм'1®® —10-100
s =------------% =----------% = -1,7 %.
600 600
2.12. Давление в шине автомобиля измерено с помощью палочного (с выдвижной
рейкой) манометра (погрешность ±10 %) и пружинным манометром на ножном на-
сосе (погрешность ±2,5 %). Первый показал 1,8 кПа, второй 2,0 кПа. Назовите дейст-
вительное и истинное значение величины, измеренной в данном случае.
Ответ. Лд = 2,0 кПа", Лист = (2±0,05) кПа.
2.13. В газетном рекламном сообщении Вы прочитали, что на прилавках автомага-
зинов появился новый автотестер с погрешностью измерения напряжения постоян-
ного тока ±1 %, а у предыдущей модели погрешность была ±2,5 %. Что можно сказать
о точностях этих приборов?
Ответ. Пределы измерений у приборов одинаковы; погрешность у прибора старой
модели 2,5 % = 2,5 • 1 (Г2, у новой модели 1 % = 1 • 1 (Г2. Точность количественно ха-
рактеризуется числом, равным обратному значению относительной погрешности,
выраженной в долях измеряемой величины. В нашем случае у старой модели точ-
ность 1/2,5 • 1(Г2 = 100/2,5 = 4- 10, у новой 1/1 -1СГ2 = 102.
Рассуждения, как Вы видите,носят формальный характер: 40/100 = 1/2,5 и об-
ратное отношение относительных погрешностей в то же 1/2,5. Но такие соотноше-
ния справедливы только при равенстве пределов измерений сравниваемых прибо-
ров.
2.14. Полезно знать, что слово РАЗМЕРНОСТЬ имеет в нашем языке два значения:
одно пришло из метрологии, а второе — из геометрии, хотя и связано с метрологией
тоже.
Попробуйте сформулировать эти понятия, хотя бы для того, чтобы понимать,
о чем говорят моряки, употребляя термин „размерения”.
Ответ. В метрологии размерность физической величины — это выражение, показываю-
щее связь данной величины с физическими величинами, входящими в принятую
систему единиц. (В разделе были рассмотрены задачи, связанные с размерностью
физических величин). Размерность в геометрии — это число измерений геометричес-
кой фигуры, Линия, например, имеет размерность, равную 1 (одномерный образ);
пространство, а также любая его ограниченная часть — размерность, равную 3 (трех-
мерный образ, геометрическое тело). Отсюда произошло н слово „размерения”, ко-
торое употребляют при проектировании, постройке и в связи с обмером судов, в част-
ности, яхт. Для чего это делают, станет ясно после рассмотрения следующей задачи.
2,15. Несмотря на то, что существуют классификационные нормы и серия государст-
венных стандартов на спортивные суда, вкусы и возможности строителей яхт доста-
точно разнообразны. В то же время экипажи и неклассных яхт хотели бы участво-
вать в соревнованиях. На парусных соревнованиях в СССР допускается обмер этих
неклассных яхт и учет времени по гандикапу для проведения крейсерских гонок.
Для уравнения шансов соревнующихся яхт различных размеров они должны быть
27
обмерены с целью определения их гоночного балла, который и определяется по так
называемой „KR-формуле”:
KR =
+ V 8,- - (В + F + Vb) f -Jsm
------------------------+ o,7 I----------4,1
1>55 \
Значения обозначений в формуле ясны из рис. 6. Отметим только, что Sm - об-
мерная площадь парусности; 8, — исправленная площадь парусности, которая для
различных типов парусного вооружения своя, например,_для гафельного шлюпа
или тендера y/S] = 0,96х/8^‘, а для бермудского шлюпа \jD - корень
кубический из условного водоизмещения, м3, которое подсчитывается по форму-
ле D = Lwi. Bwi • Zz/2,2; F — средняя высота борта.
Наиболее быстроходной считается яхта, имеющая наибольшее значение балла
KR. По баллу KR (по специальной таблице) вычисляется поправка времени для яхт,
имеющих KR меньше, чем у яхты с наибольшим баллом, чем уравниваются шансы
всех участников соревнования.
Как бы Вы осуществляли обмеры яхты, чтобы получить значения величин, вхо-
дящих в ,,KR - формулу”?
РИС. 6
28
Ответ. Обратимся к рис. 7. Наибольшую длину судна измеряют над палубой между
отвесами от самой передней точки носа до самой задней точки кормы в диаметраль-
ной плоскости судна (см. рис. 7, а). Ширину судна измеряют в самом широком месте
между отвесами, касательными к контуру судна (см. рис. 7, б и в). Длину по ватер-
линии Lwi определяют на судне, находящемся на воде, причем судно должно быть
полностью снаряжено, но без экипажа. Обмеры на берегу проводят с помощью об-
мерных рам с отвесами, обеспечивающими погрешность не более ±5 мм. Измеряют
с помощью металлической линейки. Более совершенные методы, безусловно, не
исключаются, а только приветствуются.
РИС. 7
2.16. Основой для всех расчетов по теории судна, корабля служит теоретический
чертеж, дающий представление о форме корпуса, его сечениях и т. д. Как получить
такой чертеж судна - давно и не Вами построенного?
Ответ. Теоретический чертеж может быть снят с „сухого” судна, корпус которого
расположен на ровной площадке килем вверх с применением способа, предложен-
ного А.Е. Шабалиным в, журнале „Катера и яхты” № 1-87. Его суть заключается в
том, что замеряются не непосредственно полушироты от диагональной плоскости
до внутренней поверхности обшивки, а наоборот - расстояния от базовой верти-
кальной плоскости (параллельной диагональной плоскости и расположенной вне
корпуса) до наружной поверхности обшивки.
2.17. Электричество - совокупность явлений, связанных с существованием, движе-
нием и взаимодействием электрических зарядов в электромагнитном поле. Сколько
электрических величин доступны в настоящее время измерениям?
Ответ. Более чем 2000 типов измерительных приборов в настоящее время делают
доступными для измерений более 80 электрических величин.
29:
2.18. О роли измерений тех или иных физических величин ориентировочно можно
судить по составу парка измерительных приборов. Какими данными характеризует-
ся парк средств измерений в нашей стране?
Ответ. Электроизмерительных приборов - 50 %;
Приборов для измерения температуры, давле-
ния, массы и линейно-угловых величин — 40 %;
Радиоизмерительных приборов — 8 %;
Приборов для измерения параметров ионизи-
рующих излучений, свойств жидкостей и газов — 2 %.
2.19. Охарактеризуйте технический уровень электроизмерительных приборов, дос-
тигнутый нашей промышленностью в середине 80 гг. XX века.
Ответ. Частота переметного тока измерялась с погрешностью 5 10"®, сопротивления
с погрешностью 5 • 1(13, напряжения постоянного тока 1 • 10"’, переменного 5 • №;
сила постоянного тока 1 • 10"2, переменного 0,1; емкости 1 1(12; индуктивности
2 10~2; мощности однофазного переменного тока 0,1, трехфазного 0,2.
3. ЕДИНИЦЫ
И СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ
ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Единица физической величины — это физи-
ческая величина, которой по определению прис-
воено числовое значение, равное 1.
Система единиц физических величин - со-
вокупность основных и производных единиц,
относящаяся к некоторой системе величин и
образованная в соответствии с принятыми прин-
ципами.
Основой почти всех существующих систем
является метрическая система мер, принятая во
Франции в конце XVIII века в период Великой
Французской революции. По поводу этой сис-
темы Д.И. Менделеев писал: „Облегчим же и на
нашем скромном поприще возможность рас-
пространения метрической системы, и через
то посодействуем общей пользе и будущему
желанному сближению народов. Нескоро, по-
немногу, но оно обязательно придет. Пойдем
же ему навстречу!”
В настоящее время мировое признание
получила Международная система единиц (СИ) -
наиболее совершенная на сегодняшний день
форма метрической системы мер. Правильность
применения единиц этой системы — одно из
основных условий обеспечения единства из-
мерений.
„Часами измеряется время, а временем
жизнь человеческая; но чем, скажи,
измеришь ты глубину Восточного океана?”
Козьма Прутков
3.1. Оцените недостатки английской „системы” единиц физических величин:
Единицы длины
1 ярд = 3 фута 1 миля = 5 280 футов
1 фут = 12 дюймов 1 миля = 1760 ярдов
Единицы объема для жидкостей
1 галлон = 4 кварты 1 галлон = 231 куб. дюйм
Единицы веса и массы
1 фунт = 16 унций 1 тонна = 2000 фунтов
Ответ. Набор единиц не обладает признаками системы, в которой должны быть ос-
новные величины и производные от них в соотношениях, подобных нашей десятич-
ной системе счисления, удобной в обращении и пересчетах. При использовании деся-
тичной системы переход от одной единицы к другой, однородной ей, осуществляет-
ся простым переносом запятой в числовом значении результата измерений.
3.2. Обязателен ли был выбор основной единицы длины - метра? На чем отразит-
ся в первую очередь выбор другой единицы в качестве основной, например, арши-
на, дюйма, мили и т. д.?
Ответ. Выбор основных единиц произволен, он устанавливается соглашением из
соображений рациональности с обеспечением минимального числа основных еди-
ниц, которое позволило бы образовать максимальное число производных единиц.
От выбора основной единицы в первую очередь зависят размеры производных еди-
ниц. Так, в нашем случае производная единица - единица площади, определяемая
как площадь квадрата, длина каждой стороны которого равна выбранной основной
единице длины, стала бы квадратным аршином, квадратным дюймом, квадратной
милей.
3.3. Основной единицей для электрических величин в Международной системе еди-
ниц физических величин является ампер (А).
Какая зависимость определяет производную единицу электрического напря-
жения - вольт (В) ?
Ответ. Единицей электрического напряжения в СИ является вольт, равный электри-
ческому напряжению на участке электрической цепи, при котором в участке прохо-
дит постоянный ток силой 1 А и затрачивается мощность 1 Вт, т. е. U = P/I.
3.4. Температурная шкала Фаренгейта (F) построена из расчета, что температуре
тающего льда соответствует +32°F, а температура кипящей воды составляет +212°F.
Выведите формулу перевода шкалы Фаренгейта в международную стоградус-
ную шкалу (шкалу Цельсия), укажите, какие температурные точки этих шкал сов-
падают.
Ответ. 1)°C = 5/9 (°F - 32); 2)-40°С =-40°F.
3-782
3.5. Одна из первых попыток ввести общую для всех единицу сопротивления провод-
ников электрическому току принадлежит русскому изобретателю гальваноплас-
тики, электродвигателя, пишущего телеграфа и гальванических мин Б.С. Якоби
(1801-1874 гг.). Единица сопротивления Якоби была.определена как сопротивление
медной проволоки длиной 6,358 фута (1 фут = 30,5 см) й диаметром 0,00336 дюйма
(1 дюйм = 2,54 см).
Выразите единицу сопротивления Якоби в единицах Международной системы
единиц.
Ответ. 1 единица Якоби = 5,75 Ом.
3.6. Рациональный способ изображения больших и малых числовых значений пред-
полагает в качестве кратных единиц применение единиц от 102 (гекто-) до 10”
(экса-), а дольных от ПУ* (деци-) до 10"” (атто-).
На какую единицу физической величины это правило не распространяется?
Ответ. На единицу времени - секунду. В качестве единиц, кратных секунде, приме-
няют исторически сложившиеся единицы: 1 мин = 60 с; 1 ч = 60 мин = 3600 с; 1 сут =
= 24 ч = 86400 с; 1 неделя = 7 сут = 604800 с.
Для образования доньных единиц секунды применяются десятичные коэффи-
циенты с соответствующими приставками: миллисекунда (мс), микросекунда (мкс),
наносекунда (нс), пикосекунда (пс) . . .
3.7. В диаграмме, приведенной на рис. 8 заполните
свободные клетки зависимостями одного значения
постоянного электрического тока от трех других по
аналогии с приведенными зависимостями для нап-
ряжения. ___,
Ответ. R = U/I = U2/P = Р/l2; I =U/R = P/U = -jP/R;
Р= UI = I2 R = U2/R.
3.8. В системе СИ радиан - единица плоского угла.
Принята она в угоду математикам. Мы же привыкли
к угловым градусам. Сколько радиан в полном плос-
ком угле - 360° ?
Ответ. 2 я.
3.9. При чтении иностранного технического журнала Вам встретились обозначения
в %, %о, ppm.
Расшифруйте их.
Ответ. Это обозначения относительных единиц, характеризующих, например, КПД,
относительное удлинение, массовую долю и т. п., при этом принято выражение в про-
центах (%), когда отношение равно 10‘2; в промилле (7оо),когда отношение равно
10‘3; в миллионных долях (ppm) при отношении, равном 106.
3.10. Чему приравнивается 1 кг в разных странах?
Ответ. 1 кг равен 0,2 хендредвейта или 2,2 фунта в англо язычных странах; 0,77 оки
в Болгарии;' 0,02 ваммассы или 2,0 вамфортам в Венгрии; 0,02 центнера или 2,0
фунтам в Германии; 0,02 кантара в Египте; 1,11 зира в Индии; 0,03 тахила в Индо-
незии; 1,43 чейрека в Иране; 0,02 даня или 2,0 цзиня в Китае; 1,67 кыня в Корее;
1,67 гина в Монголии; 1,67 кина в Японии; 0,008 товара в Югославии; 3,33 литра
в Румынии; 0,025 центнера в Польше . . .
3.11. В англоязычных странах одной из национальных мер массы является унция.
Что больше: грамм или унция?
Ответ. 1 унция = 28,4 г; 1 г = 0,04 унции.
34
3.12. Какое утверждение более правильное: килограмм - это масса одного кубичес-
кого дециметра чистой воды при температуре +4°С или килограмм - это масса меж-
дународного прототипа килограмма - эталона, хранящегося в Бретейльском павильо-
не парка Сен-Клу в окрестностях Парижа?
Ответ. Второе утверждение более правильное — „законное”, именно оно соответст-
вует определению единицы массы в Международной системе единиц (СИ).
3.13. Какой части длины Парижского меридиана приблизительно соответствует рас-
стояние, которое свет, испускаемый лазером, проходит в вакууме за 1/299 792 458 до-
лю секунды?
Что более точно соответствует этому расстоянию?
Ответ. Одной сорокамиллионной части Парижского меридиана, так как приведен-
ные в условии задачи значения соответствуют новому определению метра, а он в свою
очередь первоначально был определен путем измерения части Парижского меридиана
между Дюнкерком и Барселоной. Более точно приведенной длине соответствует рас-
стояние между осями двух средних штрихов, нанесенных на эталоне метра - платино-
иридиевом бруске при 0°С и нормальном атмосферном давлении.
3.14. В одном из определений секунды говорилось, что это „1:31 556 925,9747 часть
тропического года для 1900 г. января 0 в 12 часов эфемеридного времени”.
1. Объясните понятие эфемеридного времени.
2. Какое определение секунды принято в СИ в настоящее время?
Ответ. 1. В отличие от всемирного времени (определяемого по суточному вращению
Земли для Гринвичского меридиана) отсчет эфемеридного времени производится
по теоретически вычисленным координатам небесных тел на небосводе (эфемери-
дам) . В уравнения, описывающие движения планет, это время входит в качестве не-
зависимого аргумента. Эфемеридное время - это равномерно текущее время, оп-
ределяется оно путем введения особых поправок к всемирному времени.
2. „Секунда равна 919 263 1770 периодам излучения, соответствующего пере-
хода между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133”.
(ХШ ГКМВ, 1967 г., Резолюция I).
3.15. Известно, что единицей света в Международной системе единиц является кан-
дела, в определении которой упоминается полный излучатель.
Разъясните понятие полного излучателя.
Ответ. Полным излучателем называется абсолютно черное тело, которое полностью
поглощает все падающие на него световые лучи. Применение полного излучателя
снижает погрешность воспроизведения силы света - излучения платины при ее зат-
вердевании.
3.16. Расшифруйте наименования физических величин, в определения которых вхо-
дит одна из основных единиц СИ - единица количества вещества - моль (N) : 1) Г3 N;
2) 1?МГ2№; 3) L2 МТ"2 в~' N'1.
Ответ. 1) молярная концентрация - моль на кубический метр; 2) молярная внут-
ренняя энергия - джоуль на моль; 3) молярная энтропия, молярная теплоемкость -
джоуль на моль-кельвин.
3.17. Напишите формулы размерности, выразите через основные и дополнительные
единицы СИ и приведите наименования единиц следующих электрических величин:
1) частоты; 2) энергии; работы, количества теплоты; 3) мощности; 4) количест-
ва электричества; 5) электрического напряжения, электрического потенциала, раз-
ности потенциалов, электродвижущей силы; 6) электрического сопротивления;
7) электрической проводимости; 8) электрической емкости.
Ответ. иг1; с"1 - герц; 2) L2MT"2; м2 • кг • с'2 — джоуль; 3) 1?МГ3;
м2 • кг • с-3 - ватт; 4) TI; с • А - кулон; 5) Ь2МГ3 Г1; м2 • кг • с'3 А~* - вольт;
6) 1?МГ3Г2; м2 • кг • с"3 • А'2 - ом; 7) 1?М'*Т312; м'2 • кг-1 • с3 • А2 - сименс;
8) 1/2М~1Т‘,12; м2 • кг"1 • с4 • А2 - фарад.
2*
35
3.18. В каком соотношении должны были бы находиться миллиграмм и микрокило-
грамм, если бы приставки давались килограмму?
Ответ. 1:1.
3.19. Частотный интервал выражают так же, как и октаву.
Дайте их определение.
Ответ. Частотный интервал — логарифмическая величина и характеризуется логариф-
мом отношения двух частот/, и/,. 1 октава = log, (/,//,) при/',//', =2.
3.20. Укажите на допущенные ошибки в записи результатов измерений 1000 кВт;
5° 758.
Ответ. Следует писать 1000 кВт (между последней цифрой числа и обозначением еди-
ницы надо оставлять пробел);
5,758° (при наличии десятичной дроби в числовом значении величины обозначе-
ние единицы следует помещать после всех цифр).
3,21. По размерности и обозначениям единиц определите, какие это физические вели-
чины и единицы: 1)L2MT-2; м2 • кг • с 2; 2) LT1; м/с2; 3) LT2; м/с2.
Ответ. 1) Момент силы, ньютон-метр; 2) скорость, метр в секунду; 3) ускорение,
метр на секунду в квадрате.
3.22. Приведите примеры единиц физических величии, имеющих одну и ту же раз-
мерность, но различные наименования.
Ответ. 1. Т* — угловая скорость, рад/с; поток ионизирующих частиц, с"1; частота —
герц, с'1; активность нуклида в радиоактивном источнике - беккерель.
2. Т21 - яркость, кд • м~2; освещенность - люкс, м~2 • кд; ср (ср - стерадиан).
3. L2 МТ2 - энергия, работа, количество теплоты - джоуль, м2 • кг • с-2: момент
силы - ньютон-метр, м2 • кг с-2.
323. Какие единицы массы временно допускаются к применению и в каких областях
человеческой деятельности?
Ответ. Центнер (100 кг) - в сельском хозяйстве; карат (2 • 10-4 кг) - при опреде-
лении массы драгоценных камней и жемчуга.
3.24. Правило когерентности образования производных единиц требует определен-
ного соотношения основных и производной единицы - коэффициент при производной
единице должен быть равен единице, однако в формулах зависимости от законов
физики могут быть коэффициенты, отличные от единицы. Например, Е = 1/2т v2,
где Е — кинетическая энергия; т — масса; v - скорость движения.
Выведите производную единицу — джоуль, соблюдая правило когерентности.
Ответ. Е = 1/2(2т- г2) = 1/2(2 кг) • (1 м/с)2 = 1 (кг-м)/(с2 • м) = 1N m = 1J.
Единицей энергии в СИ является джоуль (равный ньютон-метру). Он равен
кинетической энергии тела массой 2 кг, движущегося со скоростью 1 м/с. Заметим,
36
что такой же_результат может быть получен для тела массой 1 кг, движущегося со
скоростью \/2 м/с.
3.25. Какой величиной в системе СИ учитывается, что взаимодействие между заряжен-
ными телами происходит в вакууме? Что обеспечивает когерентность (согласован-
ность) системы единиц электрических величин?
Ответ. Электрической постоянной е0 = 1/4тг9 10’ Ф/м, при этом диэлектрическая
проницаемость полагается равной единице, что обеспечивает когерентность системы
единиц: в формулах, определяющих производные единицы в зависимости от основ-
ных, коэффициент (диэлектрическая проницаемость) всегда равен единице. Это уп-
рощает образование единиц и проведение вычислений с ними.
3.26. Мановакуумметр типа МВ-1/4 градуирован в ки-
лопаскалях (рис. 9).
Как бы выглядела его шкала при использовании
ранее принятых единиц физических величин?
Ответ. Около цифровых отметок стояли бы (слева
вверх направо): - 760 мм рт. ст.; - 380 мм рт. ст.;
0; 380ммрт. ст.; 760 мм рт. ст., или 1 кгс/см2;
--0,5 кгс/см2; 0; 0,5 кгс/см2; 1 кгс/см2; или
-1 атм; -0,5 атм; 0; 0,5 атм; 1 атм.
3.27. Приведите зависимость, которой необходимо
пользоваться при переградуировке U- образного жид-
костного манометра с использованием воды (или
ртути) для замены шкалы в миллиметрах водяного
(или ртутного) столба на шкалу в паскалях (Па).
Ответ. Н = (l/pg)P, где Н - расстояние от нулевой
отметки шкалы до отметки, соответствующей дав-
лению Р, мм; Р давление, Па; р - плотность воды (ртути), кг/м3; g - ускоре-
ние свободного падения, м/с2.
3.28. Приведите правила и зависимости, которыми надо воспользоваться при перегра-
дуировке динамометров с учетом использования единиц ньютон и килограмм-сила.
Ответ. Если динамометр градуирован в килограмм-силах, то для получения градуи-
ровки в ньютонах необходимо числовые значения нагрузки для каждой ступени уве-
личить в 10 раз, а значения соответствующих показаний индикаторов умножить на
коэффициент и, = 1,0197. Если динамометр градуирован в ньютонах, то для получе-
ния градуировки в килограмм-силах необходимо числовые значения нагрузки сту-
пени уменьшить в 10 раз, а показания умножить на коэффициент и2 = 0,9807. Чтобы
пересчет был возможен при проведении градуировки в килограмм-силах проверяют
работоспособность динамометра с перегрузкой на 2-3 %.
3.29. Известно, что кратные и дольные единицы образуются с помощью приставок,
например, милли-, микро-, дико-, кило-, мега-, гига- и т. д.
Зная Их кратность или дельность 10, составьте таблицу зависимостей, напри-
мер, для единиц силы электрического тока.
Ответ. См. рис. 10. Имея такую заранее заготовленную таблицу (составил О.К. Оно-
прич), легко осуществлять переводы одной единицы в другую.
37
CM
QO
PMC. 10
3.30. У Н. Лескова (’’Обман”) можно прочитать: „Триста золотых червонцев - ведь
это тысяча рублей”. Не ошибся ли автор? Разве червонец не 10 руб., а 3?
Ответ. Н.С. Лесков прав: червонец XVIII в. был золотой монетой стоимостью около
3 руб., а ассигнациями (бумажными купюрами) около 10 руб. Первые русские бумаж-
ные деньги были выпушены в 1769 г. Реальная стоимость бумажного рубля с перво-
начальных 100 коп. упала до 25 коп. серебром, поэтому в 1839 г. закон приравнял
серебряный рубль к 3 руб. 50 коп. ассигнациями.
3.31. Масса выражается в килограммах и его долях, а вес, как и любая другая сила, —
в ньютонах. Чем же отличается эти понятия массы и веса?
Ответ. Понятие массы используется в тех случаях, когда имеется в виду свойство
тела — инерционность, а также способность создавать гравитационное поле. Понятие
веса должно использоваться в случаях, когда имеется в виду сила, возникающая
вследствии взаимодействия с гравитационным полем. Масса не зависит от ускорения
свободного падения g, вес пропорционален этому ускорению (равен mg).
3.32. Обозначения единиц, совпадающие с наименованиями этих единиц, по падежам
и числам изменять нельзя, если они помещены после числовых значений, а также в
заголовках граф, таблиц, в пояснениях к формулам (1 моль, но и 5 тоже моль, а не
молей). Какое исключение из этого правила Вы знаете?
Ответ. „Световой год”: 1 св. год; 2; 3: 4 св. года; 5; 10; 20 св. лет.
3.33. Как следовало бы называть такие единицы как литр и тонна по логике названий
метрической системы мер?
Ответ. Литр - кубический дециметр; тонна - мегаграмм.
3.34. Известно, что карат равен 200 мг. А чему равен Британский карат золота?
Ответ. Такой единицы нет в системе СИ, но она есть в практике обращения с золотом:
это 1/24 массы сплава - мера содержания золота в сплаве. Чистое золото соответст-
вует 24 каратам.
3.35. Название сказки Андерсена „Дюймовочка”, видимо, нет смысла переводить
в метрическую систему мер, хотя знать о том, что девчушка была ростом в 2,54 см,
не мешает. Но вот с переводом названий одного из романов Жюля Верна у наших
переводчиков явный разнобой: то это „80000 верст под водой”, то „20000 лье . . .”,
то ,,80000 километров .. .”.
Так, сколько же километров проплыли под водой герои великого француза ?
Ответ. Не спешите с ответом - сформулировать его достаточно сложно и муки пере-
водчиков вполне оправданы. Судите сами, заглянув вместе с автором в 5-й том Малой
советской энциклопедии: „лье - французская путевая мера, имевшая несколько
значений. Наиболее употребительными были: 1. Лье старинное - 4 444, 44 м (длина
дуги земного меридиана в 1/25°); 2. Лье морское - 5 555,55 м (длина дуги в 1/20°);
3. Лье почтовое - 3 898,08 м; 4. Лье общинное - 4 449,65 м . . .” (на этом ряд значе-
ний лье не кончается).
Скорей всего Жюль Верн имел в виду морское лье (под водой же!), поэтому
20 000 лье будут составлять 111 000 км. Пусть учтут это будущие издатели романа
на русском языке.
3.36. Журнал „Наука и жизнь” несколько лет назад рассказал о борьбе английских
медиков в защиту „миллиметра ртутного столба”. Они объединились против новой
градуировки приборов для измерения артериального давления в паскалях. Чему
должно быть равно нормальное давление „80/120 мм рт. ст.” в кПа?
Ответ. 10,6/16 кПа (1 Па = 7,5 • 10~3 мм рт. ст.).
3.37. Попытки отечественного радио и телевидения перейти к единицам СИ в оцен-
ке атмосферного давления не увенчались успехом из-за консерватизма телезрителей
и радиослушателей. И здесь, „миллиметр ртутного столба” одержал победу над новой
единицей - паскаль.
39
Чему равно нормальное атмосферное давление в 760 мм рт. ст., выраженное в
паскалях?
Ответ. 760 мм рт. ст. = 101325 Н/мг = 101 325 Па « 101 кПа (1 кПа = 7,5 мм рт. ст.).,
3.38. В московской Оружейной палате хранятся карманные золотые часы, показываю-
щие „метрическое время”. Изготовлены они во Франции в конце XVIII в. Что из себя
представляет шкала времени этих часов?
Ответ. Неделя - 10 сут, сутки - 10 ч, час - 100 мин, минута - 10 с.
3.39. Хотя секунда солнечного времени вроде бы н определена достаточно точно как
1/86400 средних солнечных суток, которых в году насчитывается 365,2422, но сами
солнечные сутки подвержены колебаниям до 50 с. Чем Вы можете объяснить эти коле-
бания?
Ответ. Причины колебаний известны и они учитываются: это неравномерность ор-
битального движения Земли и наклон земной оси к плоскости орбиты, по которой
Земля обходит за год Солнце. Есть и неучитываемые колебания - случайные, они
достигают порядка одной двадцатимиллиоиной доли.
3.40. Читая роман Жоржа Сименона „Гнев Мегрэ”, Вы натолкнулись на такую фра-
зу: . . . ’’Если бы он запасся сачком, то, возможно, вытащил бы из воды голавля
весом никак не менее ливра, который откусил у него конец лески с крючком . . .”
Оцените массу сорвавшегося голавля в метрических единицах.
Ответ. Одно время во Франции ЛИВР был и денежной единицей (до введения в
1799 г. франка) и единицей массы (до введения метрической системы). 1 ливр =
= ,489,5 г. Если учесть, что Мегрэ за полчаса на чужую снасть поймал еще и штук
пятнадцать плотвичек, то ои был достаточно удачливым рыболовом по нашим вре-
менам . . .
3.41. В путеводителе „Кавказ” Григория Москвича издания 1915 г. приводится высо-
та Казбека в 16 546 футов. Советский энциклопедический словарь (СЭС) издания
1979 г. определяет высоту Казбека в 5033 м. Давайте проверим - сохраняется ли
в высоте Казбека соотношение между футом и метром: 1 фут = 0,3048 м.
Ответ. 5033: 16 546 = 0,304182. Соотношение выдержано с погрешностью более
4 %. А может быть оседает Казбек: в 1915 г. оказыается он был на 10,2 м выше . . .
Но скорее всего были осуществлены более точные измерения его высоты. Из „пяти-
тысячников” Казбек на вышел.
3.42. В Алмазном фонде СССР хранится алмаз „Шах” в 88,7 карата. Этот камень был
подарен русскому царю как плата за жизнь убитого в Тегеране русского посла -
А.С. Грибоедова . . . Сколько же это граммов - 88,7 карата?
Ответ. 2 • КГ’ кг • 88,7 = 177,4 • 10"’ кг = 0,01774 кг = 17,74 г . . . „Мера” жизни
А.С. Грибоедова,. .. плата За мир с Россией.
4. МЕТОДЫ
И ПОГРЕШНОСТИ
ИЗМЕРЕНИЙ
Метод измерения - это совокупность прие-
мов использования принципов и средств изме-
рений.
Если Вы измеряете давление пружинным ма-
нометром, то его значение Вы определите непос-
редственно по положению стрелки манометра
относительно рисок, нанесенных на шкале при-
бора. Это метод непосредственной оценки. Изме-
рение же массы на рычажных весах с уравнове-
шиванием гирями — метод сравнения с мерой.
Знание классификации методов позволит
Вам выбрать тот или иной метод измерения
для оптимального решения измерительной за-
дачи.
Но вот Вы правильно выбрали метод изме-
рения, провели его с помощью точного средства
измерений, однако истинного значения измеряе-
мой величины не получили, так как каждый
результат содержит какую-то погрешность из-
мерения - отклонение результата измерения от
истинного значения измеряемой величины.
Необходимо знать классификацию погреш-
ностей, чтобы определить их вид и использовать
выработанные метрологией приемы их исклю-
чения.
„Если ты будешь землемером или измерителем,
будь силен в расчетах, и часу
не проводи без повторения их, ибо наука
математика - наука свирепая... И когда
будешь измерять... не говори, что это
измерю, а остальное прикину, ибо в измерениях
может получиться большая разница”.
„Кабус-Наме” — поучения сыну
восточного царя
4.1. Классифицируйте измерение силы электрического тока с помощью амперметра
прямого включения на 5 А и измерение сопротивления в электрической цепи методом
„амерметра—вольтметра” с использованием « зависимости закона Ома для цепи пос-
тоянного тока.
Ответ. Первое измерение осуществлено с использованием метода непосредственной
оценки в результате прямых измерений абсолютной величины. Измерение однократ-
ное.
Во втором случае результат получен путем расчета - решения уравнения R = U/I,
что характеризует это измерение как косвенное. Измерялись две разноименные вели-
чины - измерение совместное. Заметим, что данные для расчета получены методом
непосредственной оценки по показаниям амперметра и вольтметра - в результате
прямых измерений.
4.2. Латунная шкала ртутного барометра была градуирована при 0°С. При 18°С баро-
метр показал давление 760 мм рт. ст.
1. Привести показания барометра к 0°С (коэффициент линейного расширения
латуни а = 1,9 • 10~5, а коэффициент объемного расширения ртути (3 = 1,8 • 10“4).
2. Определите вид систематической погрешности.
Ответ. 1. Шкала градуирована при 0°С, т. е. Z, = 760 делениям шкалы будет соответст-
вовать длина ртутного столба Z, = Ц (1 + at). Столб ртути высотой /2 будет создавать
давление Р = yl2, где у - плотность ртути при t = 18°С. При 0°С такое же давление
будет создаваться столбом ртути высотой /0, такой, что Р - yla. Так как 7 = 70/(1 +
+ /Зг), то действительное значение давления, выраженное в мм рт. ст при 0°С будет
равно 10 - у1уй1г = (Z, 1 + а)/(1 + /Зг) = 757,3 мм рт. ст.
2. Систематическая погрешность инструментальная.
4.3. Маятник часов при температуре Го имеет длину Zo, и часы идут точно. Коэффи-
циент линейного расширения материала маятника а - 1,85 • 10“5.
1. Насколько будут отставать или убегать за сутки часы, если температура ок-
ружающего воздуха будет на 10° С выше f0? (При выводе формулы следует учесть
малость значений коэффициента линейного расширения материала маятника).
2. Определите вид систематической погрешности.
Ответ. 1. Одному полному обороту часовой стрелки соответствует вполне опреде-
ленное число N колебаний маятника.
За сутки часовая стрелка на обычных часах сделает два полных оборота.
24•60 • 60
При изменении температуры на Г°С длина маятника будет Z = Zo (1 + at), а период коле-
баний маятника изменится на
/ ГП / р?\ Т- T0=2ir \ — - \/— « — 1 V s / 1 V s 1 s За сутки часы отстанут (или убегут) на время 24-60-60 я al01 r=N(T- Т„) = — . — . Чт “ 2. Систематическая погрешность инструментальная. aZ0 t ,/Т ’ у g = 43200 arc = 8 с.
43
4.4. Температура печи при закалке резцов контролируется термопарой с фиксацией
результатов измерения на шкале самописца. Классифицируйте измерения, осущест-
вляемые при поддержании необходимой температуры в термопечи.
Ответ. Самописец с помощью термопары осуществляет прямые измерения с непос-
редственной оценкой, абсолютные, в динамическом режиме (на его движущейся лен-
те отражается изменение температуры во времени). Рассуждения наши верны, если
шкала самописца градуирована в градусах.
45. При определении температурного коэффициента для пленочного резистора изме-
ряют значения его электрического сопротивления в заданном (рабочем и предельном)
диапазоне температур. Измерения и температуры, и сопротивления в каждом отдель-
ном случае прямые. В итоге получают систему уравнений. Для каждого из этих урав-
нений коэффициенты известны - они получены в результате прямых измерений.
В результате каких (совокупных или совместных) измерений получено значение
температурного коэффициента?
Ответ. В виду того, что измеряли две разноименные физические величины - темпе-
ратуру и электрическое сопротивление — следует сделать вывод, что температурный
коэффициент получен в результате совместных измерений (измерения были бы сово-
крупными, если бы мы одновременно измеряли одноименные величины).
4.6. Определите относительную погрешность измерения напряжения переменного тока
электромагнитным вольтметром при положениях переключателя рода работы на пос-
тоянном и переменном токах, если прибор показывает в первом случае 128 В, во вто-
ром 120 В при напряжении 127 В.
Ответ. 8, = 0,8 %; 62 = 5,5 %.
4.7. Вычислите относительную погрешность показаний вольтметра, включенного по
схеме, приведенной на рис. 11, которая получается, если предположить, что вольт-
метр имеет бесконечно большое сопротивление и не вносит искажений в измеряемую
цепь. Классифицируйте погрешность измерения для этой задачи.
Ответ. Обозначим показания реального вольтметра через U, а вольтметра с бесконечно
большим сопротивлением через U„.
Искомая относительная погрешность
и и
8 = --------= 1--------.
U", и»
Е
Учитывая, что Uх =-------R, а
R +г
Е RRK
U= -------------------- • --------- ,
г + (RRH) / (R + 2?и) R + RH
получим
«и (R + »•) Ли (R+r) 1
8 = 1--------------------- = 1 _ ---------------- = 1---------------------.
(R + RH) г + RRa (r + RjRa + rR 1 + rR/ (с + R)RH
Так как Ли > R и R > г, то дробь в знаменателе последнего равенства много меньше
единицы. Поэтому можно воспользоваться приближенной формулой (1 + Х)“«1+аХ,
справедливой при X < 1 для любого а. Полагая в приближенной формуле а - -1 и
X = rR (г + R)'1 RH-1, имеем 8 « rR/ (г + R) RH.
Чем больше сопротивление вольтметра по сравнению с внешним сопротивлением
цепи, тем меньше погрешность. Но условие R < RH- достаточное, но не необходимое
условие малости 8. Погрешность мала также и в том случае, когда выполняется усло-
вие г < RH, т. е. сопротивление вольтметра много больше внутреннего сопротивления
источника тока. При этом внешнее сопротивление может быть как угодно велико.
Погрешность систематическая методическая.
44
4.8. К зажимам элементов с Е = 10 В и г = 1 Ом подсоединим вольтметр с сопротивле-
нием 7?и =100 Ом.
1. Определите показания вольтметра и вычислите абсолютную погрешность его
показания, возникновение которой обусловлено тем, что вольтметр имеет не бес-
конечно большое сопротивление.
2. Классифицируйте погрешность.
Ответ. 1, U - Е[1 — г/ (г + Аи)] ® 9,9 В.
Если Аи = ~, с/ (г + Аи) = 0, то U = Е= 10В.
Тогда Д = 9,9 В - 10 В = -0,1 В.
2. Измерение прямое и абсолютное, непосредственной оценки, так как со шкалы
вольтметра сняты показания, выраженные в единицах измеряемой величины; одно-
кратные, так как результат получен путем одного измерения; статическое, так как
ЭДС в процессе измерения не изменялась. Погрешность систематическая.
4.9. В цепь с сопротивлением R = 49 Ом и источником тока с Е = 10 В и Авн = 1 Ом
включили амперметр сопротивлением Rf = 1 Ом.
1. Определите показания амперметра I и вычислите относительную погрешность
S его показания, возникающую из-за того, что амперметр имеет определенное сопро-
тивление, отличное от нуля.
2. Классифицируйте погрешность.
Ответ. 1,1 = Ej (RBH + R + Rf) = 0,166 А * 0,17 А.
Если R/ = 0, то Ц -Е/ (RBli + А) = 0,2 А.
Тогда 8 = [(0,17 - 0,2)/0,2] • 100% =-15 %.
Погрешность — относительная систематическая методическая, так как возникает
из-за вынужденных теоретических допущений, известных при создании прибора. От-
клонение R/ от номинала при изготовлении прибора может дать также систематичес-
кую погрешность, но уже инструментальную.
4.10. Одной из характеристик образцовых катушек сопротивления является их тем-
пературный коэффициент - ТКР, отражающий зависимость сопротивления от тем-
пературы окружающей среды. Определяется он путем измерения R катушек с изме-
нением температуры Т в рабочем диапазоне температур для данной катушки. На ос-
новании каких измерений определяется ТКР?
Ответ. ТКР определяется путем решения системы уравнений, в которые подставляют-
ся значения разноименных величин R и Т. Измерения R и Т - прямые однократные,
статические, абсолютные. Измерение ТКР при решении системы уравнений - сов-
местное.
4.11. В схеме, приведенной на рис. 12, Е = 5 В, R, - 5 и R, =4 Ом, сопротивление ам-
перметра Ra = 0,1 Ом.
45
Какая систематическая погрешность, %, будет при измерении силы тока ампер-
метром с сопротивлением 7?а? (Сопротивление вольтметра очень большое, а внут-
реннее сопротивление источника г = 2 Ом).
Ответ. 0,9%.
4.12. В схеме, приведенной на рис. 12, Е = 5 В, - 50 и R2 = 40 Ом, сопротивление
вольтметра Ав = 1000 Ом.
Какая систематическая погрешность будет в отсчете разности потенциалов на
концах сопротивления 7?,? (Сопротивление амперметра мало и им можно пренеб-
речь) .
Ответ. 2,7 %.
4.13. 1. В каком случае метод измерения
массы М, путем сравнения с мерой массы
М2, представленной на рис. 13, будет нуле-
вым, а в каком дифференциальным?
2. Классифицируйте эти методы изме-
рений.
Ответ. 1. Если при измерении мы доби-
ваемся полного равновесия с выведением
стрелки на нуль - это нулевой метод:
М2 - Мг. Если при измерении мы добиваем-
ся равновесия и по указателю, в нашем
случае весов, измеряем разность, которую
потом учитываем в результате, то это диф-
0
РИС.13
ференциальный (разностный) метод: М, -
- М2 ± а, где а — показания нуль-индика-
тора.
2. В обоих случаях это прямые измерения.
4.14. Экспериментально установлено, что приведенная погрешность считывания по-
казаний у щитовых электроизмерительных приборов классов 1; 2; 5 и 4 составляет
0,45-0,6 %, а у образцовых лабораторных электроизмерительных приборов классов
0,2 и 0,5 составляет 0,1—0,12%. Уменьшение погрешности считывания показаний у
образцовых стрелочных приборов достигается за счет применения противопараллакс-
ных устройств и увеличения количества промежуточных делений (у цифровых при-
боров погрешность считывания показаний практически отсутствует).
Общее выражение для вычисления погрешности считывания показаний: Д = Д3 +
+ Дп + Ди, где Д3 - погрешность из-за ограниченной разрешающей способности
зрения; Дп- по1решность от параллакса; ди - погрешность интерполяции.
При этом; Дз = 0,07 (Хк/Г), где Хк - конечное значение шкалы прибора в еди-
ницах измеряемой величины; I - длина шкалы, мм; Дп = 0,055 (XК/Г); Ди = 0,1а,
где а - цена деления шкалы.
Подставив эти значения, получим Д = 0,07 (_YK/7) + 0,055 (А'к/7) + 0,1а =
= 0,125 (Хк/Г) + 0,1а.
В табл. 1 приведены данные по конкретным приборам М4202 класса 1,5, поверяе-
мым приборами типа М2О15 класса 0,2.
Оцените соотношение субъективных погрешностей считывания показаний tip и
поверке методом сличения этих приборов, пользуясь данными таблицы.
Ответ. Погрешность считывания показаний для щитового прибора типа М4202 в 4,9
раза больше, чем для образцового прибора типа М2О15. Наибольшая составляющая
субъективной погрешности считывания показаний - погрешноть интерполяции.
46
ТАБЛИЦА 1
Вид погрешности * Значение погрешности
Миллиамперметр М4204 класса 1,5 0—30 мА, цена деления 1 мА Миллиамперметр М2015 класса 0,2 0—30 мА, цена деления 0,2 мА
Абсолютная погрешность из-за ограни- ченной разрешающей способности зре- ния Д3, мА + 0,042 ±0,015
Абсолютная погрешность от параллакса Дп, мА +0,033 0
Абсолютная погрешность интерполя- ции Ди, мА +0,1 +0,02
Абсолютная погрешность считывания показаний Д, мА ±0,175 +0,035
Приведенная погрешность считывания показаний 6, % + 0,583 +0,117
4.15. Температура в масляном термостате измеряется образцовым палочным стеклян-
ным термометром и поверяемым парогазовым термометром. Первый показал 111°С,
второй 110°С.
Определите истинное (действительное) значение температуры, погрешность по-
веряемого прибора, поправку к его показаниям и оцените относительную погреш-
ность термометра.
Ответ. Действительное значение - это показание образцового прибора, т. е. 111°С.
Погрешность поверяемого А = 110° С — 111 °C = -1°С. Поправка -Д = +1 °C. Отно-
сительная погрешность, %, в поверяемой точке 6 = [(110 - 111)/111] • 100% « 0,9%.
4.16. Погрешность измерения одной и той же величины, выраженная в долях этой ве-
личины: 1 10“3 - для" одного прибора; 2 • 10-3 - для другого. Какой из этих при-
боров точнее?
Ответ. Точности характеризуются значениями, обратными погрешностям,
т. е. для первого прибора это 1/(1 10“3) = 1000, для второго 1/(2 10“3) = 500;
1000 > 500. Следовательно, первый прибор точнее второго в 2 раза.
К аналогичному выводу можно прийти, проверив соотношение погрешностей:
(2 • 10-5)/(1 КГ3) = 2.
4.17. Классифицируйте методы измерения давлений с помощью приборов, схемы
которых приведены на рис. 14.
Ответ. На рис. 14 проиллюстрированы методы прямых измерений: на рис. 14, а - не-
посредственной оценки; на рис. 14, б - сравнения (нулевой или дифференциальный
в зависимости от градуировки шкалы и использования показаний указателя в резуль-
тате измерения).
47
4.18. Приведите пример исклю-
чения систематической погреш-
ности из результатов измерений
с использованием метода заме-
щения. Что характеризует нали-
чие систематической погрешнос-
ти?
Ответ. Устранение погрешности
из-за неравноплечести весов.
Пусть X - измеряемая масса,
Р - масса гирь, /, и - длины
плеч коромысла весов.
На чашку весов кладем взве-
шиваемое тело, которое уравно-
вешиваем с помощью гири мас-
сой Т. При этом X = (?2 /I,) Т.
Сняв груз X, на эту же чаш-
ку кладем гири массой Р. Доби-
ваемся равновесия Р =(/,//,) • Т.
Откуда X = Р. То, что =£ , на
результат измерений не влияет.
Наличие систематической погрешности определяет степень правильности измерений.
Чем эти погрешности меньше, тем измерение правильней.
4.19. Определите относительную погрешность измерения в начале шкалы (для 30
делений) для прибора класса 0,5, имеющего шкалу 100 делений. Насколько эта пог-
решность больше погрешность на последнем - сотом делении шкалы прибора?
Ответ. Для прибора класса 0,5 относительная приведенная погрешность (на 100 деле-
нии шкалы) :
Относительная погрешность измерения в начале шкалы (на 30 делении шкалы)
63о - (0,5 100)/30 = 1,6%.
S30 > Snp более чем в 3 раза.
4.20. Определите, как изменится ток в рамке магнитоэлектрического прибора, если
температура окружающей среды изменится на 30°С, при условии, что прибор имеет
добавочное сопротивление, позволяющее измерить напряжение до 150 В, равное
30 кОм, и изготовленное из манганина (удельное сопротивление при 20 °C
0,42 Ом • мм’/м, ТКС = 1/°С 0,000015). Обмотка рамки изготовлена из меди и имеет
сопротивление 500 Ом (удельное сопротивление при 20°С 0,0175 Ом мм2/м, ТКС =
= 1/°С 0,004).
Ответ. 3 мкА — практически не изменится.
4.21. Определите относительное изменение сопротивления вольтметра, приведенного
к условию предыдущей задачи, и амперметра с Апр = 0,14 Ом и = 0,00143 Ом
при условии, что шунт изготовлен из манганина, а измерения проводились при темпе-
ратуре +30°С.
Ответ. 0,066 и 0,071%.
4.22. Известно, что в определении направления на Север по Полярной звезде турист
делает ошибку в среднем в 2°. При движении в густом лесу, по болоту приходится
отклоняться от выбранного азимута (напомним, что азимут - это угол между направ-
лением на север и направлением движения), например,еще на 3°. Определите, на
сколько вы отклонитесь от выбранного направления с ошибкой в определении ази-
мута в 5°, пройдя расстояния 500 м, 1 км, 5 км, 20 км.
48
Ответ. Вы сделаете ошибку: 45 м - пройдя расстояние 500 м; 90 м - пройдя 1 км;
450 м - пройдя 5 км; 900 м - пройдя 20 км. Такие расстояния уже следует учиты-
вать при выборе контрольных ориентиров.
4.23. Основная приведенная погрешность амперметра, рассчитанного на ток 10 А,
составляет 2,5%.
- Определите возможную абсолютную погрешность для первой отметки шкалы
(1 А).
Ответ. ±0,25 А.
4.24. Какого класса точности нужно взять измерительный прибор, чтобы в середине
шкалы его погрешность измерения не превышала 1%?
Ответ. 0,5.
4.25. При определении класса точности ваттметра, рассчитанного на 750 Вт, получили
следующие данные: 47 Вт - при мощности 50 Вт, 115 Вт - при 100 Вт; 204 Вт - при
200 Вт; 413 Вт — при 400 Вт; 728 Вт — при 750 Вт.
Какой класс точности прибора?
Ответ. 4,0.
4.26. У манометра, установленного на заправщике кислорода, во время транспорти-
ровки выпал один из двух винтов крепления шкалы. Последняя сместилась по от-
ношению к оси манометра со стрелкой.
Классифицируйте погрешность, появившуюся от этой неисправности.
Ответ. Погрешность систематическая.
4.27. В цепь постоянного тока (рис. 15) включены приборы: А - амперметр типа
МЗЗО класса точности К а = 1,5 с пределом измерения /к = 20 А и А, - амперметр
типа М366 класса точности Кд = 1,0 с пределом измерения /К[ =7,5 А. Подсчитай-
те наибольшую возможную относительную погрешность измерения тока I, и воз-
можные пределы его действительного значения, если приборы показали: I = 8,0 А и
Ц ~ 6,0 А.
Классифицируйте измерение.
РИС. 15 РИС. 16
49
Ответ. Определенный по показаниям прибора без учета их погрешностей I2 ~ I -
- /, - 8,0 - 6,0 = 2,0 А.
Модули абсолютных погрешностей:
амперметра А
1,5
I д/| =-----г = — 20 = 0,30 А;
100 100
амперметра Л,
1,0
|Д/. 1 =---I =----------.7,5 =0,075 А.
100 1 100
Сумма модулей абсолютных погрешностей составляет
] д/1 + | Д/1 | = 0,3 0,075 « 0,38 А.
Следовательно, наибольшая возможная относительная погрешность измерения
тока/, будет 5 = (I Д/| + |Д/, |)//2 =0,38/2=0,19 = 19%. Измерение косвенное.
4.28. В цепь (см. рис. 15) включены приборы: А - микроамперметр типа М4206
класса точности = 2,5 с пределом измерения /к = 200 мкА и Л, - микроампер-
метр типа М4209 класса точности Кд, — 4,0 с пределом измерения /К( = 100 мкА.
Подсчитайте возможные пределы действительного значения тока /,, определен-
ного по показаниям микроамперметров: 1= 80 мкА и/, ~ 60 мкА.
Ответ. /, •= (20 ± 9) мкА или 11 < Ц <29 мкА.
4.29. Измеряют напряжение двумя параллельно включенными вольтметрами: V, -
типа В-140 класса точности Ку: = 2,5 с пределом измерения t/Kj = 30 Ви V2 - типа
М366 класса точности Ку^ = 1,0 с пределом измерения = 150 В. Показания ка-
кого вольтметра точнее, если первый показал (7, ~ 29,2 В, а второй U2 ~ 30,0 В?
Ответ. В данных условиях относительная погрешность измерения вольтметра класса
точности 2,5 примерно вдвое меньше, чем при измерении вольтметром класса 1,0,
поэтому показание первого вольтметра точнее, чем второго.
4.30. Для измерения тока в цепи (рис. 16) включен микроамперметр типа М906
класса точности КА = 1,0 с пределом измерения /к = 50 мкА и внутренним сопро-
тивлением RA = 1900 Ом.
Определите погрешность метода измерения тока, если Е = 22 мВ, /?£ =100 Ом
а Я = 1000 Ом.
Ответ. Ток в цепи:
до включения микроамперметра
Е
~Re + k
22 • 10~3_____ = 2 • 1(Г5 А = 20 мкА;
100+ 1 000
после включения микроамперметра
Е
RE + R+ R А
22 10~3 „ ,
-------- = ! ,3 мкА.
3000
Погрешность метода измерения тока, обусловленная внутренним сопротивлением
микроамперметра,
1А~1 _ Д/
^вх + R-A
1 + (Лвх/Лд)
1
1 + 1100/1900
100% = -64%,
где /гвх = Re + R — входное сопротивление цепи со стороны измерителя тока.
4.31. По условиям предыдущей задачи определите погрешность измерения тока, обус-
ловленную классом точности и пределом измерения микроамперметра.
Сопоставьте эту погрешность с погрешностью метода.
Ответ. Наибольшая абсолютная погрешность прибора
ДЛпах
Ra
+-----/к
100 к
1,0
±-----. 50 = ± 0.5 мкА.
100
Относительная погрешность показания прибора
д7тах
7п = ±—Г
0,5
+------= ± 0,069 = ± 6,9%.
7,3
51
Погрешность метода измерения тм примерно в 10 раз больше относительной пог-
решности показания прибора уп
4.32. Эталон абсолютных давлений в диапазоне 2,7 102 - 4000 102 Па воспроизво-
дит единицу давления со средним квадратическим отклонением (СКО) результата из-
мерений, не превышающим 0,3 Па, при неисключенной систематической погрешности
(НСП) не более 2,0 Па.
Что определяют эти метрологические характеристики эталона?
Ответ. СКО характеризует случайные погрешности. Наличие случайных погрешностей
и их значении определяют степень точности измерений (степень приближения резуль-
тата измерении к истинному значению величины).
НСП - характеристика систематической погрешности, наличие которой и ее зна-
чение определяют степень правильности измерений. Напомним, что правильность из-
мерений характеризует их качество, отражающее близость к нулю систематических
погрешностей результата измерений.
4.33. Определите относительную погрешность в измерениях лазерным дальномером
расстояния до Луны (384 395 км) с абсолютной погрешностью 0,5 м.
Ответ. Учтем, что 0,5 м это 0,0005 или 5 • 10"4 км. Для прикидочного расчета можно
считать, что расстояние До Луны составляет 4 105 км. Решая пропорцию, получаем
5 • 1<Г4 • 102
Д 12 • 10-7 %.
4 • 105
5. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
И СЛУЧАЙНЫЕ
ПОГРЕШНОСТИ
Случайная погрешность — составляющая пог-
решности измерения, изменяющаяся случайным
образом при повторных измерениях одной и той
же величины.
В большинстве случаев истинное значение
измеряемой величины мы получаем в результа-
те неоднократных измерений и последующей
обработки этих результатов. Но если в быту
мы измеряем одну и ту же величину несколько
раз для самопроверки, подстраховки, большей
уверенности, то измерения в науке и технике
требуют неоднократного повторения и обработ-
ки результатов измерения для исключения слу-
чайных погрешностей, возникающих из-за коле-
баний влияющих величин, из-за несовершенства
наших органов чувств и измерительных при-
боров.
Существует понятие подконтрольности изме-
рений или их статистической устойчивости. Рас-
сеивание результатов измерений должно отве-
чать определенной закономерности. В этом слу-
чае мы получаем возможность использовать ма-
тематический аппарат, понятия теории вероят-
ностей для обработки результатов измерений и,
как итог, получить действительное значение из-
меряемой величины.
„Семь раз отмерь — один раз отрежь”.
Русская народная поговорка
5.1. В партии из N измерительных приборов имеется М приборов с погрешностью,
превышающей допускаемую. Для контроля берется п приборов (любых из данной
партии).
Какова вероятность Р(А) того, что среди них будет не более т бракованных?
Ответ. Пусть А — событие, состоящее в том, что среди п взятых для контроля при-
боров будет не более т бракованных. Событие А . произойдет тогда, когда среди
п взятых на поверку приборов или не будет ни одного бракованного (событие .40)
или один бракованный (событие А,) и т. д.,или окажется т бракованных прибо-
ров (4и),т. е.
т
Л=Л0+Л1 + А2 + . . . + Ак + . . . + Ат = S Ак.
к = О
Вероятность Р(Ак~) события Ак „
г к г"
М '-N-M
'W = ---------п------
(Л'
Следовательно, по теореме спожения вероятностей событий имеем
щ I 1
V г к гп~к
т , СМ CN-M
к = О
Р(Л) = 2 Р(Ак) = -----------------------.
к = 0 гп
5.2. Вероятность того, что параметры одного из трех блоков системы управления
баллистической ракеты выйдут за время полета из допусков, равны, соответственно,
0,1; 0,2; 0,3. Известно, что если из поля допусков выйдут параметры одного блока,
то ракета не долетит до цели с вероятностью 0,25, если двух блоков, то 0,4, если трех,
то 0,5.
Найти вероятность Р (Л) того, что цель не будет поражена.
Ответ. К попаданию в цель - событию А - ведут три гипотезы: И, - за поле допус-
ков вышли параметры одного блока; Н2 — двух блоков; Н3 — трех.
Согласно теореме сложения и умножения вероятностей имеем: P(Ht) = 0,1 (1 —
- 0,2) (1 - 0,3) + 0,2(1 - 0,1) • (1 - 0,3) + 0,3(1 - 0,1) • (1 - 0,2) =0,398; Р(Н2) =
= 0,1 0,2(1 - 0,3) + 0,1 0,3(1 - 0,2) + 0,2 0,3(1 - 0,1) = 0,092; Р(Я3) = 0,1 X
X 0,2 0,3 =0,006.
По условию Р(А/Н2) =0,25; Р{А/Н2} =0,4; Р(А/Н3) =0,5.
Следовательно, по формуле полной вероятности получим
3
Р(А) = S P(Hi)P(AlHi) = 0,398 • 0,25 + 0,092 • 0,4 + 0,006 0,5 « 0,139.
i =1
5.3. Определите вероятность безотказной работы радиоприбора за время Г3 = 100 ч
при заданных среднем времени безотказной работы mt3 = 250 ч и показателях н”
дежности для комплектующих эпектрорадиоэлементов, приведенных в табл. 2.
55
ТАБЛИЦА 2
Наименование элементов Число элемен- тов, шт. Лу • 10'5, ч~‘ Х]П 10’5, ч'1
Лампы приемно-усилительные 4 2 8
Полупроводниковые приборы 5 0,5 2,5
Резисторы 45 0,25 11,25
Конденсаторы 42 0,15 6,30
Трансформаторы 3 0,5 1,50
Дроссели 3 0,025 0,075
Катушки индуктивные 5 0,63 3,15
Батареи заряженные 1 7,2 7,2
Резонаторы кварцевые 1 0,3 0,3
Переключатели 3 0,6 1,8
Разъемы штепсельные 7 0,2 1,4
ИТОГО 119 - 43,5
Ответ. Задача типична для ориентировочного расчета надежности, когда требуется оп-
ределить один или несколько показателей надежности прибора по известным пока-
зателям для его элементов. Данные табл. 2 получены из технического описания и прин-
ципиальной схемы прибора, а также справочника данных по интенсивности отказов
электрорадиоэлементов.
Определим суммарную интенсивность отказов
т
Хо = S иуХу = 43,5 • 1HS ч'1.
Среднее время безотказной работы будет
mt = !/*<> = 1/43,5 • КГ5 = 2,3 . 103 ч.
Расчетное значение больше заданного: 2300 ч > 250 ч.
Вероятность безотказной работы прибора за время 13
= 100 ч:
= 0,96.
РИС. 17.
5.4. Измерительный прибор состоит из че-
тырех блоков Al: А2, А3, Ал (рис. 17).
Вероятности Рг- безотказной работы блоков,
О соответственно, ~ 0,7; Р2 - 0,6; Р} - 0,8;
Р, = 0,9.
Вычислите вероятность безотказной
работы всего прибора
Ответ. Вероятность безотказной работы
Р12 цепи из двух последовательно соеди-
ненных блоков Л, и А2 определим по
формуле
2
лг= п л = р. -р2.
i = 1
Вероятность безотказной работы P3t цепи из Двух параллельно соединенных
блоков А3 и Л4 определим по формуле
4
?34 = 1-П (1-Л) =1- (1-Р3)(1-Р4).
1=1
56
Аналогичный расчет проводим для двух параллельных цепей - (А,А2) и (А3А4):
Р=1- (1-Р15) (1-Р„) =1- (1-Р,Л)(1-Р3)(1-Р4).
Подставляем числовые значения Pj, тогда
Р = 1 (1 - 0,7 • 0,6) (1 - 0,8) (1 - 0,9) = 1 - 0,58 0,2 • 0,1 = 0,9884 « 0,99.
55. По данным ремонтной мастерской в среднем 50 % отказов осциллографов обус-
ловлено выходом из строя транзисторов, 15 % - конденсаторов, 12 % - резисторов,
5 % - электронно-лучевых трубок, а остальные отказы обусловлены другими при-
чинами.
Найти вероятность Р* (Л) отказа осциллографа по другим причинам
Ответ. По условиям вероятности выхода из строя осциллографа из-за отказа различ-
ных элементов равны: Р*(А3) ~ 0,5; Р*(Аг) ~ 0,15; Р*(А3) - 0,12; Р*(Л4) - 0,05;
тде А,, А3, А3, Л4 - отказы осциллографа.
События А, А3, А3, А3, А4 составляют полную группу.
4
Следовательно, Р* (Л) = 1 - S Р*(А,) = 1 - (0.5 + 0,15 + 0,12 + 0,05) = 0,18.
1=1
Заметим, что тот же результат можно получить более простым путем: на дру-
гие отказы приходится 100-50 — 15 - 12-5 = 18%.
5.6. В поверочную лабораторию поступает поток заявок с плотностью
X = 0,5 прибора в час. В лаборатории имеется одно рабочее место, на котором рас-
полагаются один поверяемый прибор и три ожидающих очереди. Среднее время повер-
ки одного прибора mt = 2 ч.
Найти: 1) пропускную способность лаборатории; 2) среднее время простоя;
3) на сколько изменятся эти характеристики, если оборудовать еще одно рабочее
место поверителя.
Ответ. Имеем X = 0,5, д = l/mf = 0,5; а - 1; т = 3.
1. Находим вероятность того, что пришедшая заявка покинет лабораторию необс-
луженной:
г п т -
ап / aY ак ап I а V
Н п- \ ” / к' п' \ ” /
к = О s = 1
Полагая п - 1, находим Рн = Р1+3 = 1/ (1 + 1 + 3) = 0,2.
Относительная пропускная способность лаборатории q = 1 — Рн = 0,8.
Абсолютная пропускная способность Q= Xq = 0,4 прибора в час.
2. Среднее время простоя лаборатории находим по формуле
-i- = 0,2 или 20%.
3. Полагая п - 2, находим Рн - Р2+3 = 1/16(1 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16)"1 =
= 0,021;
q = 1 - Рп = 0,979, т. е. удовлетворяться будет около 98% всех заявок;
Q = Xq = 0,49 прибора в час.
Относительная время простоя Ра - 16/47 = 0,34, т. е. оборудование будет простаи-
вать полностью около 34% всего времени.
5.7. Два из трех независимо работающих элементов измерительного прибора отказали.
Вычислите вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если ве-
роятности отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,2;
0,4; 0,3.
Ответ. 0,298. 57
5.8. В лаборатории три рабочих места по поверке приборов. Вероятность того, что ра-
боты ведутся на каждом из них в данный момент времени, равна 0,6.
Найдите вероятность того, что в данный момент задействовано хотя бы одно
рабочее место.
Ответ. 0,936.
5.9. Вероятность ухода частоты принимаемых колебаний за пределы полосы пропус-
кания приемника из-за нестабильности частоты колебаний передатчика равна 0,1, а
из-за нестабильности частоты колебаний гетеродина приемника 0,2.
Определите вероятность того, что частота принимаемых колебаний не выйдет
за пределы полосы пропускания приемника.
Ответ. 0,7 2.
5.10. Из теоретической метрологии известно, что если за результат измерения взять
среднее арифметическое из п измерений, точность повышается в раз.
Сколько измерений электрического сопротивления резистора надо сделать оммет-
ром класса 1,0, чтобы определить ее с погрешностью 0,1%?
При соблюдении каких условий это возможно?
Ответ, п — 100, так как нам надо повысить точность в 10 раз, а х/Т00 = 10. Измерения
должны проводиться при неизменности внешних влияющих условий.
С появлением микропроцессорной техники открываются реальные перспективы
реализации принципа неоднократных измерений с обработкой их результатов с по-
мощью встроенного калькулятора.
5.11. Прибор состоит из двух блоков одного типа и трех блоков другого типа. Пусть
события: A;, i = 1, 2 - исправен г-й блок первого типа; By, / = 1, 2, 3 - исправен
/-Й блок второго типа. Прибор работает, если исправны хотя бы один блок первого
типа и не менее двух блоков второго типа. Выразите событие С, означающее работу
прибора, через события А/и By.
Ответ. С = (Л, + (В[В2 + В, В3 + В2В3).
5.12. В партии манометров п годных и т негодных приборов. При поверке оказалось,
что первые к приборов годны.
Определите вероятность Р того, что следующий манометр при поверке окажется
годным.
1
Ответ. Р = (п - к)------------.
(п + т — к)
5.13. Партия из 100 ртутных палочных термометров подвергается выборочному конт-
ролю на заводе-изготовителе. Условием непригодности всей партии является наличие
хотя бы одного негодного термометра среди пяти поверенных.
Определите вероятность для данной партии приборов быть непринятой ОТК, если
она содержит 5% неисправных термометров.
Ответ. 0,23.
5.14. Определите математическое ожидание Мх и дисперсию ахг числа приборов х,
имевших отказы за время испытаний на надежность, если испытанию подвергается
один прибор, а вероятность его отказа равна q.
Ответ. Мх = q; ах = q(l- q).
5.15. Для определения плошади квадрата измеряют две его стороны с помощью од-
ного мерительного инструмента и результаты измерений перемножают. С какой отно-
сительной погрешностью 6 = о/М нужно измерять стороны квадрата, чтобы среднее
квадратическое отклонение определения площади было не более 1%?
Ответ. 6 = 0,71%.
58
5.16. Произведена выборка объемом п - 100 из большой партии радиоламп. Средний
срок службы радиоламп оказался равным 5000 ч.
Найдите с надежностью 0,95 доверительный интервал для среднего срока служ-
бы радиолампы во всей партии, если среднее квадратическое отклонение срока служ-
бы составляет 40 ч.
Ответ. 4992,16 ч < mt < 5007,84 ч.
5.17. Объясните смысл понятия „частота” в теории вероятностей.
Ответ. Частота характеризует появление случайного события: отношение т/п - чис-
ла т появления этого события в данной последовательности испытаний к общему
числу п испытаний.
5.18. Последовательные ускоренные испытания приборов на надежность производятся
до первого отказа, после чего они прекращаются.
Пользуясь понятием плотности вероятности для дискретной случайной величины,
найдите плотность вероятности Р1 (х) случайной величины х - числа испытанных при-
боров, если вероятность отказа для каждого прибора равна 0,5.
Ответ. Pt (х) = S 2 ' 6 (х - X,).
1 = 1
5.19. Приведите зависимость между систематической постоянной погрешностью 9,
математическим ожиданием результатов наблюдений М, случайной погрешностью
Д, результатом единичного измерения х и истинным значением измеряемой величины
Q, пользуясь определениями погрешностей.
Ответ. Систематической постоянной погрешностью 6 называют отклонение матема-
тического ожидания М результатов измерений от истинного значения измеряемой
величины, т. е. 9 = М - Q. Случайной погрешностью Д называют разность между ре-
зультатом единичного наблюдения х и математическим ожиданием результатов из-
мерений Л7, т. е. Д — х - М, поэтому Q = х - 9— Д.
Проверим, подставляя значения 9 и Д:
Q = x- M+ Q- x+ M=Q.
5.20. Произведено 10 независимых измерений случайной величины х, подчиненной
нормальному закону с неизвестными параметрами Мх и 6Х. Результаты измерений;
Номер измерения
Результат измерения
123456789 10
2,5 2 -2,3 1,9 -2,1 2,4 2,3 -2,5 1,5 -1,7
Найдите оценку М*х для математического ожидания и постройте доверительный
интервал, соответствующий доверительной вероятности р = 0,95.
Ответ. М*х = 0,4; - 1,18 <М < 1,98.
5.21. Произведено 12 измерений напряжения радиосигнала одним и тем же прибором,
не имеющим систематической погрешности, причем выборочное среднее квадратичес-
кое отклонение S случайных погрешностей оказалось равным 0.6 В.
59
Найдите границы погрешности этого прибора с вероятностью 0,99.
Ответ. 0,39 В < а < 1,24 В.
5.22. В результате пяти измерений физической величины х одним прибором, не имею-
щим систематической погрешности, получены следующие результаты: 92; 94; 103;
105; 106.
Определите: 1) выборочное среднее М*х измеряемой величины; 2) выборочную
D*x и исправленное S2 дисперсии погрешностей прибора.
Ответ. 1) М* = 100; 2) Р* =34; S2 =42,5.
5.23. Среднее квадратическое отклонение радиовысотомера а = 15 м.
Сколько потребуется таких высотомеров, чтобы с надежностью 0,99 погреш-
ность средней высоты М* была не больше 30 м, если погрешности радиовысотомеров
имеют нормальное распределение, а систематические погрешности отсутствуют?
Ответ. Не менее двух.
5.24. Произведены три независимых измерения некоторой физической величины.
Вероятность того, что при одном измерении погрешность превысит заданную точ-
ность, равна 0,4.
Определите вероятность того, что только в одном из измерений погрешность
превысит заданную точность.
Ответ. 0,432.
5.25. При измерении напряжения гармонических электрических колебаний U(t) =
= A sin(wf + у;) электронным стрелочным вольтметром, градуированным в эффек-
тивных значениях напряжения, стрелка вольтметра из-за наличия помех равномер-
но колеблется между значениями а, иа,_.
Вычислите: 1) среднее значение та показаний вольтметра; 2) относительную
погрешность 5 = оа/та измерения амплитуды напряжения где аа - среднее
квадратическое отклонение.
Ответ. 1) та = (а, + аг) 1/2; 2) Д =(аг - а,) • 1/(лч/3-(а:2 + а,)].
5.26. При измерении размера гладкой предельной скобы микрометрическим нутро-
мером исправленный (исключены систематические погрешности) результат состав-
ляет 125,065 мм. Тот же размер измерен блоком концевых мер длины 3-го разряда,
погрешность которых (меньше 1 мкм) пренебрежимо мала по сравнению с погреш-
ностями измерения микрометрическим нутромером (порядка 30 мкм). Результат
измерения в этом случае составляет 125,0458 мм.
Определите случайную погрешность измерения размера скобы.
Ответ, д = х - Q, при этом х = 125,065 мм, a Q - истинно^ (действительное) значе-
ние 125,0458. Подставляя эти значения в формулу, имеем Д = 125,065 - 125,0458 =
= 0,019 мм.
5.27. Случайная величина х — погрешность измерительного прибора распределена по
нормальному закону с дисперсией 16 мВ2. Систематическая погрешность прибора
отсутствует.
60
Вычислите вероятность того, что в пяти независимых измерениях погрешность
х: 1) превзойдет по модулю 6 мВ не более трех раз; 2) хотя бы один раз окажется в
интервале 0.5 мВ — 3,5 мВ.
Ответ. 1) 0,999; 2) 0,776.
5.28. Закон нормального распределения случайных погрешностей выражается урав-
нением
1
е 2 аг .
Назовите величины, входящие в это уравнение.
Ответ, у = /(х) - плотность распределения (х - значение случайной величины, для
которой определяется у); А — случайная погрешность (& = х - М, где М - матема-
тическое ожидание случайной величины); а - среднее квадратическое отклонение;
е - основание натуральных логарифмов, равное 2,7183.
5.29. Изобразите графически уравнение,
приведенное в задаче 5.28, и объясните
его с помощью аксиом случайных погреш-
ностей.
Ответ. См. рис. 18.
1. Аксиома случайности. При очень
большом числе измерений случайные пог-
решности, численно равные по абсолют-
ному значению, но противоположного
знака, встречаются одинаково часто.
2. Аксиома распределения. Чем боль-
ше случайные погрешности по значению,
тем меньше вероятность их появления:
малые погрешности встречаются чаще,
чем большие.
5.30. Чем объясняется симметричность кривой закона нормального распределения,
исходя из его математического выражения (задача 5.28)?
Ответ. В показатель степени при основании натурального логарифма е входит А2 в
квадрате, так что для значений одинаковых по абсолютному значению, но различных
по знаку, у имеет одинаковые значения (первая аксиома случайных погрешностей).
5.31. Какую размерность имеет значение среднего квадратического отклонения а?
61
т. е. размерность а совпадает с размерностью случайной погрешности Д и случайной
величины х.
5.32. Определите, чему будет равна плотность распределения у = f(x) при случайной
погрешности Д = 0.
Ответ. При д — 0 показатель степени в выражении у, а именно: - -------= 0
2 а2
и, следовательно, е° = 1, т. е. у = 1/ (а\/2я). Это наибольшее значение у.
5.33. Как отразится на результате измерений следование русской поговорке: „Семь
раз отмерь - один раз отрежь”?
Ответ. Результат измерений будет в -Ji точнее, чем при единичном измерении. Так,
если Вы измеряли линейный размер 7 раз и каждый раз с погрешностью ±5 %, то ре-
зультат измерений - среднее арифметическое из семи измерений, можно расценивать
как результат, полученный с погрешностг ’о 5 %!\Jl = 5 %/2,65 = 1,9 %.
6. ИСКЛЮЧЕНИЕ
СИСТЕМАТИЧЕСКИХ
ПОГРЕШНОСТЕЙ
Систематическая погрешность - составляю-
щая погрешности измерения, остающаяся пос-
тоянной или закономерно изменяющаяся при
повторных измерениях одной и той же величины.
Методические, личные, инструментальные си-
стематические погрешности легче определить,
чем случайные. Но, в большинстве случаев., в ре-
зультат измерения все-таки входят неисключен-
ные остатки систематических погрешностей, ко-
торыми нельзя пренебречь.
Задача экспериментатора и метролога - свес-
ти на нет систематические погрешности или, выя-
вив их, учесть и исключить из результата изме-
рений.
„Устраненные погрешности —
уже не погрешности”.
Автор не известен
6.1. Показания электроизмерительного прибора снимаются с учетом влияния маг-
нитного поля Земли в одном положении и в другом - с поворотом на 180°С в рабочей
плоскости.
Чему будет равно значение измеряемой величины?
Классифицируйте метод исключения погрешности, обусловленной влиянием
магнитного поля Земли.
Ответ. Полусумме двух показаний прибора. Метод компенсации погрешности по
знаку.
6.2. Используя метод замещения при определении массы тела с помощью однопле-
чих весов_,искиючают погрешность из-за неравноплечести. При этом измеряемая масса
и уравновешивающие ее гири помещаются поочередно на одну и ту же чашку весов.
Докажите, что неравноплечесть весов исключается.
Ответ. Масса взвешиваемого тела т\ масса гирь т,; длина плеча I. Показания весов
одинаковы, т. е. ml = mJ или т = mi.
6.3. Использован метод устранения погрешности из-за неравноплечести двухчашеч-
ных весов, при котором на одну чашку весов помещается взвешиваемый груз, а на
другую - уравновешивающие его гири. Затем взвешиваемый груз и гири меняют мес-
тами добиваются уравновешивания добавлением (убавлением) гирь.
Составьте уравнение взвешивания по этому способу.
Определите метод устранения погрешности.
Ответ. 1) mxl = mjj, 2) m2Z = mxZ,.
Из 1) тх = mt Z, /Z; из 2) Z, = 1тг/тх,
т. е. тх=(1т2/тх) (mjl) или тх = Jm, т2.
Как видим, размеры плечей весов в определение массы не входят. Заметим, что
для близких значений mt и т2 определить тх можно так (т, + т2) /2.
Здесь использован метод противопоставления.
6.4. Пользуясь методом сличения, определили, что показания образцового вольтмет-
ра 1 В, а поверяемого 0,95 В.
Определите абсолютную погрешность и поправку для поверяемого прибора.
Ответ. Абсолютная погрешность Д - это разность между измеренным А и истинным
(действительным) Ая значениями измеряемой величины (в нашем случае - показа-
нием образцового прибора), т. е. Д = А - Ад.
Подставив числовые значения, получим Д = 0,95 В - 1 В = -0,05 В.
Поправка равна абсолютной погрешности Д и противоположна ей по знаку,
т. е. равна 0,05 В.
6.5. Сопротивление Rx измеряют с помощью равноплечего моста, в котором каждое
из плеч/?;, и R3 (рис. 19) равно 1000 Ом. Равновесие моста достигается тогда, когда
/?,' - 1000,4 Ом. После перемены местами Rx и Rt, равновесие достигается при Rt " -
- 1000,2 Ом.
Определите значение Rx и действительное соотношение плеч моста п.
3-782
65
Ответ. Rx =(1000,4 + 1000,2)/2 = 1000,3 Ом; п = RjR2 = 1 + (Я/ - R^fiR,",
т. е. п= 1 + (1000,4 - 1000,2)/2 1000,2 = 1,0001.
6.6. Одной из причин прогрессирующей погрешности электрических измерений может
быть постепенное падение напряжения аккумуляторов, питающих измерительную
цепь. На рис. 20 приведена схема измерения Ех потенциометром. Необходимо исклю-
чить прогрессирующую погрешность из-за падения напряжения батареи Б. Объясните
свои действия.
Ответ. Включим гальванометр G в цепь ЭДС нормального элемента Epj (переключатель
IT в положение 1) и, регулируя сопротивление R, уравновесим E*j падением напряже-
ния на образцовом сопротивлении Яд? от рабочего тока I. Из-за постепенного умень-
шения рабочего тока от батареи Б будет иметь место равенство
EN
Rn
Переводя переключатель IT в положение 2 и регулируя сопротивление Rx, измерим
искомое напряжение Ех.
Е.
R
Повторим первое измерение. За счет прогрессирующей погрешности равновесие
будет достигнуто при новых значениях рабочего тока и образцового сопротивления
rN-
En
rn
Принимая во внимание, что (т, + т3)/2 после преобразований получим
значение Ех без прогрессирующей погрешности:
en
Ех = R.
rN rn /
Это так называемый способ симметричных наблюдений.
66
6.7. Методом амперметра и вольтметра (рис. 21) измеряют сопротивление резистора
Rx'. Амперметр показал I — 3 А, вольтметр U = 7,5 В. Внесите поправку в определение
Rx' с учетом сопротивления амперметра, равного 0,2 Ом.
Ответ. По закону Ома Rx' - U/I = 7,5 В/3 А = 2,5 Ом.
В этой же цепи амперметр Ra = 0,2 Ом, поэтому Rx — 2,5 - 0,2 = 2,30 Ом.
Этот же результат можно получить, учитывая падение напряжения на Rx и Ra, т. е.
= Ur/I, a Ur = U - Ua< Ua = RJ, т. e. Rx =(C - Яа7)/7 = [7,5 - (0,2 • 3) J/3 =
= 6,9/3 = 2,3 Ом.
6.8. Каким должно быть сопротивление вольтметра, для того чтобы погрешность из-
мерения падения напряжения иа сопротивлениях R, ий, (рис. 22) была не более
5%? Сопротивление источника г составляет несколько Ом.
РИС. 22
Ответ. Так как г < R, и г < Я2, то сопротивлением источника можно пренебречь.
Если сопротивление вольтметра ЯВ; то при подключении его к/?, он покажет
RiRs(Jri +Лв)
RiRsKRi + rb) +r2
В то же время без вольтметра падение напряжения на Я, равно
U, = —-----------Е.
Rt + R2
По условию (U\ - U,') jU, < 0,05, т. е. <7,' > 0,95 Ux.
В итоге ЯВ/(Я,ЯВ + Я2ЯВ + Я,Я2) > 0,95 [1/(Я, + Я2)] или Яв > 1425 кОм.
Аналогичное выражение для Яв получим и для случая, когда измеряется напря-
жение на Я2.
6.9. Погрешность электроизмерительного прибора определяется, кроме прочих фак-
торов, постоянством его сопротивления.
Определите относительное изменение погрешности вольтметра с Я = 100 Ом,
L = 11,2 мГн, если измерения по ошибке производили в цепях переменного тока с
частотой 1000 Гц вместо 50 Гц, на которую рассчитан прибор.
Ответ. 22%.
6.10. Определите начиная с какого значения Ях пог-
решность его измерения не превысит 1%, если сопро-
тивление амперметра Яа = 0,029 Ом, а сопротивление
вольтметраЯв — 4300 Ом.
Схема включения приборов приведена на
рис. 23.
Ответ. 2,9 Ом < Rx <, 43 Ом.
6.11. Определите действительное значение тока /д
в электрической цепи, если стрелка миллиампермет-
ра отклонилась на а0 = 37 делений, его цена деле-
ния Сц = 2 мА/дел., а поправка для этой'точки А =
= -0,3 мА.
Ответ. 7д — Cja а0 + А. Подставив числовые значения, получим /д = 2 • 37 + (-0,3) =
= 73,7 мА.
6.12. При точном взвешивании обычно вводят поправку на потерю массы в воздухе
для взвешиваемого тела и разновесов.
В каком случае можно не вводить эту поправку, не уменьшая точности взвеши-
вания?
Ответ. Когда разновес сделан из материала той же плотности, что и взвешиваемое тело.
68
6.13. Пользуясь выражениями Лизм = А + А (в/100) — А[1 + (д/100)] и Визм — В +
+ В(6/100) = В[1 + (6/100) 1, где Лизм и Визм - результаты измерений; А и В - ис-
тинные (действительные) значения измеряемых величин, которые измерены с пог-
решностью ±а% и ±6%, соответственно, определите относительную погрешность 6р при
вычислении результата измерений путем перемножения показаний отдельных при-
боров.
Ответ.
Для случая, когда а = 6, имеем 6р = 2 а + (я2 /100) » 2а %.
6.14. По условиям задачи 6.13 определите относительную погрешность 6р при вы-
числении результата измерений путем депения.
Ответ.
А[ 1 + (о/1ОО[
В [1 + (6/100]
- (Д/В)
А/В
а - Ъ
. ЮО --------------100, т.е.
100+ 6
1
бр = (а - 6) -----------------%.
1 + (6/ 100)
Для худшего случая, когда знаки погрешностей противоположны, и учитывая,
что 1/[1 + (6/100)] « 1 - (6/100), имеем 6р = а + 6 + (а6/100)%, т. е. то же выраже-
ние, что и для случая умножения (см. задачу 6.13).
Если при умножении или делении одна величина (В) является числовым коэф-
фициентом, то погрешность будет равна 6р = а %.
6.15. Оцените наибольшую возможную погрешность в измерении сопротивления ме-
тодом „амперметра — вольтметра” классов 0,5 при отсчетах у последних отметок
шкал.
Ответ. 8р = 0,5 + 0,5 + ] (0,5 • 0,5) /100] «« 1,0%.
69
6.16. Пользуясь обозначениями, приведенными в задаче 6.13, оцените погрешность
измерения при определении результата путем возведения в степень (6,) или извле-
чения корня (6 г).
Ответ.
В частном случае (для п = 2) 6, = 1а + (а2/100) « 2а% и 6, = (а/2) - 1/8 X
X (а2/100) ~е/2%.
6.17. Измеряется мощность трехфазного тока двумя ваттметрами.
Какова наибольшая погрешность измерения, если стрелка первого ваттметра
показывает 120 делений и погрешность этого прибора не более 0,5 %, а стрелка вто-
рого ваттметра показывает 40 делений и погрешность прибора 1%.
Ответ. Измерение каждым ваттметром приводит к результатам:
Лим, = Л + Л («/100) = Р, [1 + (а/100) 1;
РИзм2 =Л +Л («>/100) = Рг [1 + (6/100)1,
где и Р2 - действительные значения, измеряемые с погрешностью ±а и ±6%, соот-
ветственно.
В наивм случае показания ваттметров РИЗМ1 и PH3Mj складываются, поэтому
(^ИЗМ, +^ИЗМ2) ^^2)
6р = ------——-------------------100 -
а
1 + Гоо
— ) -(Л +Р2)
100 /
• 100 =
Pj а + РгЬ
Р, + Рг
В относительных единицах
(PJP2) + (6/а)
6 - ---------------------а.
р (Р, /Р2) + 1
Заметим, что если а = Ь, то 6р = а %, ав нашем случае
(120/40)+ (1/0,5)
(120/40) + 1
0,5 ® 0,6 %.
70
6.18. Найдите выражение общего вида для суммарной (результирующей) погрешности
при определении результата путем вычитания показаний одного прибора из показаний
другого (см. задачу 6.13).
Ответ.
Р,
P,a-P2b (PjPz) - (b/d)
Р> ~Pt
(PJPJ - 1
a %.
В наихудшем случае (разные знаки погрешностей)
(Р,/Р2) + (Ь/а)
8 р = ...... 1 • а %.
р (Л/Л)-1
Для случая а = Ь имеем
(Л/Л) + 1
р (ЛЮ-1
В том случае, если одна величина (например, Рг) является постоянным числом,
то выражение для погрешности будет
(Л/Л)
8р = -- 1 ———• а %.
6.19. При отсутствии фазометра можно измерить сох<₽ косвенно - с помощью ватт-
метра, амперметра и вольтметра.
Определите погрешность оценки cos<p двигателя Д, если Вы имеете ваттметр,
амперметр и вольтметр класса точности 2,5. Нарисуйте схему включения приборов.
Ответ. Схема на рис. 24.
cos Р/ (^эф (/эф).
Найдем погрешность в определении произ-
ведения 7эф С7эф (см. задачу 6.13): О-
(2,5 • 2,5)
6. = 2,5 + 2,5 + -------- = 5,06%.
100
Найдем погрешность определения cos (см.
задачу 6.14): °"
(5,06 • 2,5)
РИС. 24.
8, = 5,06 + 2,5 +--------=7,68 %.
* 100
6.20. Какую погрешность допускают, утверждая, что 1 аршин = 2/3 м, 1 сажеиь =
= 2 м, а 1 верста = 1 км?
Ответ. - 6,7%.
6.21. Какую систематическую погрешность мы допускаем сознательно, когда считаем,
что 1 вершок равен 4,5, а не 4,445 см?
Ответ. +1,2%.
71
6.22. 1 аршин равен 2/3 м с погрешностью - 6,7%. В обиходе пользуются еще соотно-
шением 1 м = 1,5 аршина. Зная что 1 аршин = 0,7112 м, определите погрешность
последнего допущения.
Ответ. +6,7 %.
6.23. Выражение: ,,метр равен полутора аршинам без полутора вершков” в матема-
тическом виде можно представить так:
3 1
1 м = — (1 - гт-) аршина.
2 16
Оцените погрешность этого перевода.
Ответ. -0,013%.
7. ОБРАБОТКА
РЕЗУЛЬТАТОВ
ИЗМЕРЕНИЙ,
СВОБОДНЫХ
ОТ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ
ПОГРЕШНОСТЕЙ
Результат измерения - значение физической*
величины, найденное путем ее измерения.
Нахождение истинного (действительного)
значения измеряемой величины редко ограничи-
вается только снятием показаний с измеритель-
ного прибора. Точные измерения требуют обра-
ботки результатов измерения.
А. Майкелъсон писал: ,,Каждое средство,
способствующее точности наблюдений, может
явиться средством будущего открытия. Мы
должны искать наши будущие открытия в шес-
том десятичном знаке’’.
Не лишним будет напомнить читателю и вы-
сказывание академика А.Н. Крылова: „Всякая
неверная цифра - ошибка, а всякая лишняя
цифра — половина ошибки”.
„На беспристрастном безмене истории
кисть Рафаэля имеет одинаковый вес
с мечом Александра Македонского”.
Козьма Прутков
7.1. При измерениях рабочего эталона массы (1 кг) получена следующая группа ре-
зультатов наблюдений, г:
Xj х5 х3 х4 х5
999,998738 999,998699 999,998700 999,998743 999,998724
хб х7
999,998737 999,998715
999,998738
х,
999,998703
*10
999,998713
Обработкой результатов измерений, пользуясь правилами вычислений статисти-
ческих характеристик при малом числе наблюдений, определите значение массы рабо-
чего эталона и оцените результаты измерений.
Ответ. Обработка результатов измерений заключается в вычислении ряда вспомога-
тельных величин, приведенных в табл. 3.
ТАБЛИЦА 3
Xi, Г х,- • 106 *0 С*70 — xi0) ' 10 (хг-о - х,,)’ 101г (Xi - х{ )4 Ю» 0 *о
999998738 738 +17 289 83500
998699 699 -22 484 234300
998700 700 -21 441 198500
998743 743 +22 484 234300
998724 724 +3 9 00
998737 737 +16 256 65500
998715 715 -6 36 1300
998738 738 +17 289 83500
998703 703 -18 324 105000
998713 713 -8 64 4100
Сумма 7210 0 2676 1006000
Примечание. В графе 2 табл. 3 принято х,о = х,- - 999,998000.
Массу эталона принимают равной среднему арифметическому значению, опреде-
ляемому по формуле п
1
X =----S X/,
п
п = 1
где п - число наблюдений.
В нашем случае X = 999,99800 + х/о = 999,998721 г.
Оценку среднего квадратического отклонения S (СКО) вычисляют по формуле
75
s —
S (Xi - A7)2
i = 1
Подставив в нее данные из графы 4 табл. 3, получим
12676
ИГ” « 17 1СГ6 г.
Оценку среднего квадратического отклонения результата измерения Sx опреде-
ляют по формуле
S
$х~
\Jn
Подставив числовые значения, получим
= 5 • 1(Г6 г.
Оценку СКО оценки СКО вычисляют по формуле
?($) =
т* - т*
п т*
Предварительно вычисляют оценку четвертого момента и квадрат оценки вто-
рого момента распределения
10
т* = — S (xj - х)4 = 100600 • 1 СТ2 4 ;
т*2 = 83500- lQr24,m* =288- 10~12,т.е.
J / 100600 • 10’24 - 83500 • 10~24
7(S) = --- \ /---------------------г-.-------------- = 1 • 10-6 г.
2 V 10 • 288 • КГ12
7.2. При исследовании стабильности источника напряжений было проведено п = 150
наблюдений, в результате которых были получены следующие отклонения напряже-
ния от номинального значения, мВ:
0,06; 0,05; 0,08; 0,07; 0,07; 0,04; 0,08; 0,07; 0,05; 0,12;
0,04; 0,06; 0,08; 0,05; 0,14; 0,05; 0,12; 0,04; 0,09; 0,07;
0,04; 0,05; 0,09; 0,04; 0,10; 0,09; 0,10; 0,05; 0,08; 0,07;
0,08; 0,07; 0,06; 0,15; 0,01; 0,07; 0,09; 0,Ю; 0,05; 0,10;
0,04; 0,10; 0,08; 0,12; 0,06; 0,07; 0,07; 0,Ю; 0,03; 0,08;
0,04; 0,07; 0,03; 0,08; 0,08; 0,09; 0,08; 0,02; 0,02; 0,00;
0,08; 0,08; 0,04; 0,04; 0,10; 0,12; 0,00; 0,12; 0,06; 0,14;
0,02; 0,07; 0,06;' 0,06; 0,12; 0,08; 0,08; 0,05; 0,13; 0,03;
0,01; 0,04; 0,10; 0,02; 0,12; 0,10; 0,05 0,09; 0,10; 0,02;
0,09; 0,09; 0,10; 0,08; 0,06; 0,02; 0,07; 0,04; 0,05; 0,02;
0,07; 0,07; 0,04; 0,06; 0,09; 0,10; 0,09; 0,02; 0,02; 0,10;
0,08; 0,06; 0,09; 0,06; 0,00; 0,06; 0,05; 0,06; 0,09 0,11;
0,09; 0,04; 0,04; 0,07; 0,11; 0,04; 0,03; 0,00; 0,01; 0,03;
0,04; 0,01; 0,01; 0,07; 0,07; 0,09; 0,04; 0,08; 0,06; 0,06;
0,09; 0,07; 0,10; 0,03; 0,03; 0,10; 0,06; 0,Ю; 0,07; 0,10.
76
ТА Б Л И Ц A 4
Номера интерва- лов Границы интервала Наблюдения в интервале Частность
больше или равно меньше Условное обозначение Число
1 0,00 0,02 9 0,060
ь—
2 0,02 0,04 I . 15 0,100
3 0,04 0,06 . 1*1 L4 29 0,193
ь—4
4 0,06 0,08 , 14 I . 35 0,233
5 0,08 0,10 , £4 М • • 32 0,213
6 0,10 0,12 Л , 14 19 0,127
7 0,12 0,14 , 8 0,053
8 0,14 0,16 , 3 0,020
Сумма 150 0,999 « 1
77
Постройте гистограмму и полигон наблюдений, пользуясь правилами вычисле-
ний статистических характеристик при большом числе данных наблюдений (п > 50).
Ответ. Отклонения напряжения от номинального значения записаны в порядке поступ-
ления. Для построения гистограммы и полигона наблюдений их группируют по интер-
валам и вычисляют число наблюдений, попавших в каждый из них (при числе наблю-
дений от 100 до 500 рекомендуемое число интервалов L — 8). Длина интервала груп-
пирования h должна быть больше погрешности округления при записи наблюдений,
т. е.
xmax - x'min 0,15 -0,00
й = ------;-------= ------------- = 0,01875 . . . « 0,02.
L 8
Далее устанавливают границы интервалов, для чего весь диапазон от хтщ до
хтах разбивают на интервалы, равные h (значения xmjn и хтах округляют). Затем
подсчитывают число наблюдений, попадающих в каждый интервал. Практикой выра-
ботаны следующие условные обозначения числа наблюдений:
Число 1
наблюдений
Условные *
обозначения
2 3 4 5 Б 7 8 9 10
i: и и □ и и
Результаты подсчетов заносят в
таблицу (см. табл. 4), сюда же вносят
результаты подсчетов частности наб-
людений. Частность наблюдений в каж-
дом интервале находят делением числа 12
наблюдений, попавших в соответствую-
щий интервал, на общее число наблю-
дений. (Сумма частностей должна быть g
близка к единице).
На рис. 25 показано распределе-
ние отклонений от номинального зна- /(
чения, полученных при изучении ста-
бильности источника напряжения, и
полигон распределения. g
Для построения гистограммы на
о Си абсцисс отмечают границы интер-
валов. На каждом интервале, как на
основании, строят прямоугольник та-
кой высоты, чтобы его площадь была
равна, частности этого интервала. Ордината
РИС. 25
(высота) каждого прямоугольника -
средняя эмпирическая плотность вероятности того, что значение величины находится
в соответствующем интервале.
78
Полигон распределения наблюдений по интервалам, являющийся кусочно-ли-
нейной аппроксимацией искомой функции плотности вероятности, получают соеди-
нением середины верхних прямоугольников гистограмм.
7.3. Произведя 10 измерений длины металлического стержня, получили следующие
результаты, см: 30,45; 30,52; 30,43; 30,49; 30,48; 30,50; 30,46; 30,51; 30,47; 30,49.
Проведите обработку результатов измерений и приведите значение длины стерж-
ня, наиболее приближенное к истинному.
Ответ. Вычислим среднее арифметическое, случайные отклонения результатов наблю-
дений, квадраты их и сумму квадратов. Сведем их в табл. 5.
Среднее квадратическое отклонение ряда измерений, выраженное через случай-
ные отклонения, будет
0,0070
------- = х/0^000077 = 0,028 см.
10 - 1 v ’
Вероятная погрешность измерений
2
Р = у- а = 0,019 см.
ТАБЛИЦА 5
Z], см V/, см V;2 , см2 If, см Vf, см V/2 , СМ2
30,45 -0,03 0,0009 30,46 -0,02 0,0004
30,52 +0,04 0,0016 30,51 +0,03 0,0009
30,43 -0,05 0,0025 30,47 -0,01 0,0001
30,49 +0,01 0,0001 30,49 +0,01 0,0001
30,48 0,00 0
30,50 +0,02 0,0004 Г+0,11
х — 30,48 Sv/ < £17 = 0,0070
V0’11
79
Средняя арифметическая погрешность через случайные отклонения:
®v
f Ivfl
i=l
х/n (и -1)
0,22 0,22
-----=--------= 0,024 см.
/10.9~
Средняя арифметическая погрешность через о: &а = 4/5 а — 0,022 см.
Расхождение между двумя значениями 0 незначительное, следовательно, нет ос-
нования предполагать наличие систематических погрешностей. Это позволяет сделать
следующие заключения:
в данных условиях мы делаем одинаково часто погрешности, как превышающие
значение 0,019 см, так и не превышающие это значение;
среднее значение погрешностей, которые мы делаем в этих условиях, равно
0,022 см;
наибольшая погрешность, которую мы могли бы сделать при каждом измерении,
не превышает Зо,т. е. 3 • 0,028 й 0,08 см;
вероятная погрешность результата измерения:
возможная наибольшая (предельная) погрешность результатов не превышает:
Х.тах = 4,5 R = 4,5 • 0,006 « 0,03 см.
Таким образом, результат измерения должен быть записан следующим обра-
зом: I = (30,480±0,006) см.
Эта запись означает следующее: если^мы примем за истинное значение длины
стержня среднее арифметическое значение х, равное 30,480 см, мы допускаем одина-
ковую возможность существования погрешности как больше, так и меньше 0,006 см,
при этом погрешность может быть и положительной и отрицательной. Во всяком
случае, едва ли мы сделали погрешность больше чем 0,03 см.
7.4. Произведено измерение одной и той же длины L тремя различными способами
различной точности: микрометром с погрешностью 0,01 мм, штангенциркулем с но-
ниусом до 1/50 мм, штангенциркулем с нониусом до 1/10 мм и получены следующие
результаты: 15,69 мм - микрометром; 15,66 мм - штангенциркулем до 1/50 мм;
15,70 мм — штангенциркулем до 1/10 мм.
Пользуясь понятием среднего взвешенного, запишите окончательный результат
измерений.
Ответ. Критерием для установления весов в данном случае будет погрешность при-
меняемых приборов. Самому малоточному прибору — штангенциркулю (1/10),
имеющему погрешность 0,1 мм, приписываем вес, равный единице. Второму измере-
нию (1/50) придаем вес, равный пяти, как имеющему погрешность в 5 раз меньшую,
а первому результату, .полученному с использованием вдвое более точного прибора,
приписываем вес, равный 10. Для получения достоверного окончательного резуль-
80
тага необходимо умножить каждый результат измерения на его вес, взять сумму
полученных произведений и разделить иа сумму весов:
_ 15,7-1 + 15,66-5 + 15,69-10 250,90
х0 = ——--------------------------- = ---------=15,68,
1 + 5 + 10 16
т. е. L = 15,68 мм.
7.5. Проведены три группы измерений сопротивления одной и той же образцовой
катушки и получены следующие результаты, Ом: х2 = 100,145 + 0,005; х2 = 100,115 ±
+ 0,20; х, = 100,165 ± 0,010.
Путем дальнейшей обработки результатов найдите погрешность среднего взве-
шенного.
Ответ. Результаты измерений для каждой группы записаны в виде средних значений
и ± вероятных погрешностей результатов измерений в каждой из этих групп. В этом
случае отношения весов обратно пропорциональны отношению квадратов вероятных
погрешностей - средних квадратических отклонений (50), т. е.:
1
1 1
P1PjP’ (0,005)2
-------- : ------- = 40 000 : 2500 : 10 000 = 16 : 1 : 4.
(0,020)2 (0,010)2
В соответствии с полученным отношением, принимаем р} = 16; р2 = 1; р} =4.
Среднее взвешенное
100,145 • 16 + 100,115 • 1 + 100,165 • 4
-------------------------------- = 100,147 Ом.
16 + 1+4
Для определения вероятной погрешности среднего взвешенного пользуются
формулой
. -
/ S (P/Vf)2
А70 = 0.675 J —------------------ ,
V п (п - 1) S Pi
i = 1
где Pi - вес каждого результата измерения хц Vj — разность xt - х0 (х0 - среднее
взвешенное); п - число результатов измерений.
Для нашего случая: г, = - х„ = 100,115 - 100,147 = -0,002; v2 = x2 - х0 =
= 100,115 - 100,147 = 0,032;' v3 -"х0 = 100,165 - 100,147 = 0,018; п = 3.
Тогда
/(16 0,002)2 + (1 • 0,032)2 + (4 • 0,018)2
Rx=\ ----------------------------------------------- “ 0.005 Ом.
0 V 3-2-21
Получаем возможность записать окончательный результат: х0 ~ (100,147 +
± 0,005) Ом.
Погрешность среднего взвешенного меньше, чем погрешность любого из резуль-
татов.
81
7.6. При изготовлении измерительного прибора, исходя из конкретных условий произ-
водства, было признано удовлетворительным иметь значение доверительной вероят-
ности того, что метрологические характеристики прибора не выйдут за пределы допус-
ка, равным 0,995.
На сколько выпущенных приборов приходится один забракованный?
Ответ. Вероятность 0,995 может расцениваться как 99,5%. Это значит, что в среднем
один забракованный прибор приходится на 200 выпущенных,
7.7. Наиболее часто пользуются доверительным интервалом от +3а до - За, для кото-
рого доверительная вероятность составляет 0,9973 или 99,73%.
Если при изготовлении детали принять, что допускаемое отклонение от номиналь-
ного размера до ±3а, то на сколько изготовленных деталей будет приходиться в сред-
нем одна забракованная?
Ответ. Одна забракованная деталь приходится примерно на 370 изготовленных.
’.8. Если для детали по условиям задачи 7.7 повысить требования к точности изготов-
ления, т. е. сузить границы доверительного интервала до ±2 а, то доверительная вероят-
ность уменьшится до 0,9544 или 95,44%.
На сколько изготовленных деталей в этом случае будет приходиться одна забра-
кованная деталь?
Ответ. Одна забракованная деталь приходится примерно на 22 изготовленных.
7.9. Для доверительного интервала ±4а доверительная вероятность составляет
0,999936 (уровень значимости 0,000064 или 0,0064%).
Как часто может появиться погрешность, выходящая за пределы доверительного
интервала +4а?
Ответ. Один раз на каждые 15600 измерений.
7.10. Шестикратное (п = 6) взвешивание слитка из драгоценного металла дало следую-
щие результаты: 72,361; 72,357; 72,352; 72,346; 72,344; 72,340 г.
Определите доверительный интервал для среднего значения при доверительной
вероятности Р, равной 0,99; х = 72,350 г.
Справочные данные; на основе распределения Стьюдента при п = 6 и Р = 0,99
значение коэффициента Стьюдента 1ст = 4,03.
Ответ. Находим отклонения от среднего арифметического значения и сумму их квад-
ратов:
ч, мг
+11 121
+7 49
+2 4
-4 16
V, мг v2
-6 36
-10 100
Ег2 = 326
По отклонениям от среднего арифметического значения определяем среднее
квадратическое отклонение
« 8,06 мг.
Среднее квадратическое отклонение среднего значения
5 8,06
So = ---- = ------ = 3,29 мг.
\fn \/б*
Доверительный интервал для среднего 50/Ст = 1 (3,29 • 4,04) » ±13 мг.
Следовательно, масса равна (72,350+0,013) г.
82
7.11. При 10 измерениях длины металлического бруска получены следующие резуль-
таты: 358,59; 358,55; 358,53; 358,52; 358,51; 358,49; 358,48; 358,46; 358,45;
358,42 мм. _
Определите вероятность того, что погре!пность среднего значения х = 358,50 мм
не выйдет за границы интервала ±0,05 мм.
Какими данными для этого необходимо располагать?
Ответ. 2= 0,023.
Среднее квадратическое отклонение среднего значения
! S г2
у п (п - 1)
0,023
ю • 9~
— 0,016.
Коэффициент Стьюдента /ст = 0,05/0,016 ~ 3.
Зная, что п = 10, ?Ст = 3 по таблице распределения Стьюдента можно определить
требуемую вероятность: Р= 0,985.
7.12. Имеем результаты измерений (0,47 ± 0,05) мм; (647,4 + 0,6) мм; (5580 ± 5) г;
(2689,44 ± 0,27) г.
Можно ли сравнить эти измерения по точности?
Ответ. Можно, перейдя к относительным погрешностям.
Так, Ral = 0,05/0,47 = 0,11 или 11%; Я02 =0,6/647,4 = 0,0009 или 0,09%; Ra3 =
= 5/5580 = 0,0009 или 0,09%; Rot = 0,27/2689,44 = 0,0001 или 0,01%.
Первое измерение весьма грубое, последнее - наиболее точное.
7.13. Найдите значение электрической энергии и среднее квадратическое отклонение
по результатам косвенных измерений - измерений силы тока, сопротивления и време-
ни, так как W = I2 Rt.
R =(11,68 ± 0,01) Ом; 1 = (10,230 ± 0,015) A; t = (405,2 ± 0,1) с.
Ответ. Найдем сначала вероятную погрешность значения W - (Ло) или среднее квад-
ратическое отклонение результата косвенного измерения энергии (о щ/М):
W = (10,2302 • 11,68 405,2) (1 ± 0,003) =495300± (495300-0,003) =
= (495300 ± 1485) Дж « (495,3 ± 1,5) кДж.
7.14. Определите суммарное сопротивление двух последовательно соединенных образ-
цовых катушек сопротивления при R1 = (10 ± 0,05); R2 = (1 ± 0,02) Ом.
Ответ. ___________
о = \/0,052 + 0,022 ® 0,054 Ом.
Тогда А = (11 ± 0,054) Ом.
7.15. Определите суммарное значение тока в двух параллельных цепях, если в каждой
из них они измерены и были равны; /, = /2 = (10 ± 0,05) А.
Ответ.
а = 0,05^2 «0,07 А.
Тогда I = (20 ± 0,07) А.
7.16. Пользуясь нижеприведенными правилами, определите выражение для макси-
мального числа наблюдений. Характеристиками точности результата измерения яв-
ляются систематические и случайные погрешности. Систематическими погрешнос-
тями можно пренебречь по сравнению со случайными, если 0/S^< 0,8, где © — оценка
границ суммы неисключенных остатков систематических погрешностей; Sx - оцен-
ка среднего квадратического отклонения (СКО) среднего арифметического.
83
В том случае, если e/Sx> 8, можно пренебречь случайными погрешностями и
точность результата измерения характеризовать систематической погрешностью.
Увеличивать число наблюдений целесообразно до тех пор, пока доверительная
погрешность измерения не будет определяться только систематической погрешностью.
Ответ. Выразим S~ через S - оценку среднего квадратического отклонения группы
наблюдений и п - число наблюдений S~/~ = S/\Jn' и воспользуемся выражением
®/S~ > 8.
в/S ---
Тогда, ——- > 8, или e-jn/S > 8, или итах = 82 (У/©)2 = 64 (5/©)2.
yjn
7.17. Результат измерения давления 1,0600 Па, погрешность + 0,001.
Запишите результат, пользуясь правилом округления.
Ответ. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях
отбрасываются. Если десятичная дробь в числовом значении результата оканчивается
нулями, то нули отбрасываются только до того разряда, который соответствует раз-
ряду погрешности: Р = 1,060 Па.
7.18. Пользуясь правилом округления, как следует записать результаты 148935 и
575,3455, если первая из заменяемых цифр является пятой по счету (слева напра-
во)?
Ответ. Если первая (слева направо) из заменяемых нулями и отбрасываемых цифр
меньше 5, остающиеся цифры не изменяются, т. е. 148900 и 575,3.
7.19. Напишите округленные до целых следующие результаты измерений: 1234,50 мм;
8765,50 кг; 43210,500 с.
Ответ. Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр равна 5, а за ней
не следует никаких цифр или идут нули, то округление производится до ближайшего
четного числа, т. е. если последняя цифра в округленном числе четная или нуль, то
она остается без изменения, если она нечетная, - увеличивается на единицу, т.е.
1234 мм; 8766 кг; 42210 с.
7.20. Округлите значения 6783,6; 5499,7; 12,34501.
Ответ. Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр больше 5 или
равна 5, но за ней следует значащая цифра, то последняя остающаяся цифра увели-
чивается на единицу, т. е. 6784; 5500; 12,35.
721. Обработка наблюдений, полученных при калибровке образцовой многогран-
ной призмы, дала следующие результаты для отклонения одного из углов (а) приз-
мы от номинального значения: х~= 1,98"; Sx = 0,05"; © = 0,03"; п = 20.
Представьте запись результата измерения.
Ответ. Так как ©/Sjf= 0,03/0,05 = 0,6 < 0,8, то результат измерения может быть
представлен в виде: 1) х = 1,98; Sx = 0,05; п — 20; 2) а = 1,98" ± 0,10" (0,95).
Последнее означает, что с вероятностью 0,95 истинное значение измеряемой
величины лежит в доверительном интервале (1,98" - 0,10"; 1,98" + 0,10”).
Погрешность Д = ± 0,10" найдена из таблицы распределения Стьюдента, где
для Р — 0,95 ГСт = tops= 2,09, а ГСт Sx = 2,09.0,05 й « 0,10".
7.22. При тех же условиях задачи 7.21 оказалось, что © - граница неисключенных
остатков систематической погрешности из-за какой-то влияющей величины не 0,03 ",
а 0,17".
Какая запись результата измерения должна быть в этом случае?
Ответ. Так как ©/5^"= 0,17/0,05 = 3,4 > 0,8, то 1) х = 1,98"; © = 0,17"; S~= 0,05;
л = 20 или 2) а = 1,98” ±0,20" (0,95).
84
Погрешность Д = 0,20" вычисляют также с помощью таблицы Стьюдента, из ко-
торой берется fcT = <о,О5 = 2,09 при Р = 0,95 и ?о,05 -’х = 0,10".
Но поскольку граница неисключенных остатков систематических погрешнос-
тей определена нестатистическими методами, то предполагая, что в границах +©
погрешность распределена равномерно, и принимая (tq)v = 0, где tq - это ^-про-
центная точка распределения Стьюдента, a (tq)v - ^-процентная точка распределе-
ния композиции неисключенных остатков систематических погрешностей, вычисля-
ем (iq) 2 - коэффициент, соответствующий ^-процентной точке композиции распре-
деления случайных погрешностей и неисключенных остатков систематических пог-
решностей и Д:
0,17 + 0,10 0,27
(f</) L = 0,05 + (0,17/1,73) = 0,15 = 1,8>
5V = х/0,0025 + 0,01 = 0,11";
Д = 1,80-0,11 =0,20".
Поэтому
а = 1,98" ±0,20" (0,95).
7.23. При поверке ваттметра на постоянном токе действительное значение мощнос-
ти Р измеряют потенциометром. При этом отдельно измеряют (с помощью шунта)
ток в последовательной цепи ваттметра и (с помощью делителя) напряжение в па-
раллельной цепи. Известно, что пределы допускаемых погрешнастей для элементов,
участвующих в измерениях, следующие; 6П потенциометра 0,005%, 8Н нормального
элемента 0,005%; 6Д делителя напряжения 0,005%; 6Ш шунта 0,01%.
Определите относительную погрешность измерения мощности.
Ответ. Действительное значение мощности определяется в соответствии с зависи-
мостью
Р= ----------- ,
С/д
где С/д, иш - напряжения на делителе и шунте; Кя - коэффициент деления делите-
ля; — сопротивления шунта.
Погрешность измерения напряжения складывается из погрешности потенцио-
метра и погрешности нормального элемента.
&Р = х/ (2бп) 2 + (28и)2 + (6Д) 2 + (8Ш)=
= V (2 • 0,005)2 + (2 0,005)2 + 0,0052 + 0,012 = 0,018 %.
7.24. Какие предельные погрешности округления результатов измерений мы допус-
каем, пользуясь общепринятыми правилами округления?
Ответ. Числовое значение результата измерения А можно представить в виде суммы:
А =к. Ю" +*2 10"~* + .. ,+ks . 10р,
где klt . . ,,ks - десятичные цифры и к1 0; п, s, р - пелые числа, причем п - р =
= s - 1.
Если погрешность обусловлена округлением, то абсолютная предельная пог-
решность результата Д = (1/2) 10р.
85
В качестве оценки относительной предельной погрешности можно принять
д I ю₽-и
6 Jt1 1ОП" 2 к,
— • 101-i.
2fc1
так как деление абсолютной погрешности лишь на первый член суммы А ведет к уве-
личению значения оценки. Поскольку 1 < kt < 9, то при одной значащей цифре (s =
= 1) предельная погрешность округления 6% < 8 < 50%; при двух значащих цифрах
0,6% < 6 < 5%; при трех 0,06% < 8 < 0,5%.
7.25. Что надо учесть при окончательном распределении мест между фигуристами-
одиночниками, если известно, что Дидл занял в „школе” 1-е место, в короткой прог-
рамме 3-е,в произвольной 3-е. У Балла соответственно 2-е, 2-е и 1-е место, а уДудла -
3-е, 1-е и 2-е. Как известно, „школа” с 1989 г. отменена. Сказалось бы это на распре-
делении мест в нашем случае?
Ответ. Надо знать судейские „хитрости”: для „школы” установлен весовой коэф-
фициент 0,6; для „короткой” 0,4, а для произвольной программы 1. Поэтому у Дид-
ла в сумме 4,8; у БаДла 3, а у Дудла 4,2. У кого меньше сумма, тот и выше на пьеде-
стале почета.
Отмена „школы” в нашем случае не повлияла бы на окончательное распреде-
ление мест, ибо суммы были бы 4,2; 1,8; 2,4. Победитель - Бадл, второй - Дудл и
третий - Дидл.
8. СРЕДСТВА w
ИЗМЕРЕНИИ
И ИХ ПОГРЕШНОСТИ
Поэт начала XX века Осип Мандельштам
писал: „Красота - не прихоть полубога, а хищ-
ный глазомер простого столяра". Хорошо и об-
разно сказано о наших предках, создавших та-
кие шедевры древнерусского зодчества, как
храм Василия Блаженного, храм Покрова на
Перли, деревянные церкви Кижей, постройки
Киева и Новгорода, Пскова и Ростова Велико-
го. . . Но не только глазомер помогал русским
умельцам. Издавна каменщик, плотник и сто-
ляр использовали отвес, уровень, т. е. средства
измерений.
Средство измерений - техническое средство,
используемое при измерениях и имеющее нор-
мированные метрологические свойства.
Успех измерений зависит от грамотного ис-
пользования средств измерений, от знания их
свойств.
В первую очередь надо знать классификацию
средств измерений, их метрологические харак-
теристики, погрешности средств измерений и
причины их порождающие. Уже по обозначениям
на шкале прибора можно определить, с какой
погрешностью мы будем измерять, но для этого
надо знать формы представления метрологичес-
ких характеристик.
Совершенные приборы не должны вносить
искажения в значения измеряемых ими величин,
а если этого нельзя избежать, то они должны до-
пускать возможность учета или исключения этих
искажений каким-либо приемом.
„Барометр в земледельческом хозяйстве
может быть с большою выгодою заменен
усердною слугою, страдающею нарочитыми
ревматизмами”.
Козьма Прутков
8.1. Постройте графическое изображение для выражений абсолютной погрешности:
а) А, = + а;
б) Д2 =±(а + йХ).
где а„ b - постоянные величины; X - измеренное значение.
Ответ. См. рис. 26. Предельные значения абсолютных погрешностей Атах могут
быть как положительными, так и отрицательными, но одинаковыми по модулю. В вы-
РИС. 26
ражении (случай б) |Атах| = |в| + 1ЬХ1 а называют предельным значением аддитив-
ной погрешности, ЪХ - предельным значением мультипликативной погрешности.
Абсолютные аддитивные погрешности не зависят от измеряемой величины X, а муль-
типликативные - прямо пропорциональны значению X.
8.2. Постройте графическое изображение для пределов допускаемых относительных
погрешностей средств измерений, если они выражаются как:
а) 6, = ± с;
б)
89
Ответ. См. рис. 27
РИС. 27
8.3. Предел допускаемой абсолютной погрешности Д может быть выражен в виде
линейной зависимости Д = ± (а + ЬХ), предел допускаемой относительной погреш-
ности 6, %, может быть выражен:
где с и d - относительные величины: Хк - конечное значение диапазона измерений
прибора или сигнала на входе преобразователя.
Найдите связь между этими зависимостями.
Ответ. Вторая формула получена из первой следующим преобразованием:
где с = b+ (<z/XK);, d = (а/Хк).
Заметим, что 8 = ± с при X ~ Хк.
8.4. Назовите,по каким законам изменяется (или не изменяется) предел относи-
тельной погрешности в случаях выражения ее:
1) одночленной формулой
100Д
8, = +--------
X ’
2) многочленной формулой
где X - измеренное значение; Хк - конечное значение диапазона измерений; Д - пре-
дел допускаемой абсолютной погрешности; с - коэффициент, численно равный отно-
90
сительной погрешности на верхнем пределе измерения; d - коэффициент, численно
равный погрешности на нижнем пределе измерений, выраженной в % от верхнего пре-
дела.
Ответ.
1. Предел относительной погрешности остается неизменным во всем диапазоне
измерений.
2. Изменяется по гиперболическому закону.
85. Расшифруйте следующие условные обозначения класса точности: 0,05/4 • 10“ -
магазина сопротивлений; 2/0,2 — импульсного цифрового вольтметра В4-17.
Ответ. Полное выражение для погрешности магазина сопротивлений:
6=± [0,05 + 4-10“ -1)] ,
где Л — измеренное значение; Ак - конечное значение диапазона измерений.
Относительная погрешность вольтметра В4-17:
6=±[2 + 0,2(^--1)].
8.6. Определите абсолютную погрешность измерения постоянного тока ампермет-
ром, если он в цепи с образцовым сопротивлением 5 Ом показал ток 5 А, а при за-
мене прибора образцовым амперметром для получения тех же показаний пришлось
уменьшить напряжение на 1 В.
Ответ. Образцовый амперметр показал I = 5 А при R = 5 Ом и U = 25 В, а поверяе-
мый при 26 В, следовательно, в действительности через него протекал ток I = 26/5 =
= 5,2 А.
Абсолютная погрешность Д = -0,2 А.
8.7. Сравните погрешности измерений давления в 100 кПа пружинными манометра-
ми классов точности 0,2 и 1,0 с пределами измерений на 600 и 100 кПа, соответст-
венно.
Ответ. Манометр класса точности 0,2 на 600 кПа при измерении 100 кПа будет иметь,
погрешность ±1,2%, а манометр класса точности 1,0 при измерении в последней точ-
ке шкалы+1,0%.
±1,2 > ±1,0%. Следовательно, второй прибор оказался в данном случае бопее
точным.
8.8. Потенциометр постоянного тока в диапазоне 0—50 мВ имеет основную погреш-
ность 8 = ± [0,05 + (2,5/А) ], где Л - показания потенциометра, мВ.
Определите предел допускаемой погрешности в конце и середине диапазона
измерений (Ак = 50 мВ).
Сравните их и класс точности 0,05 потенциометра.
Ответ. В конце диапазона
2,5 2,5
6к = 0,05 ч—— = 0,1 %; в середине 6С = 0,05 + уу = 0,15%.
Фактическая относительная погрешность прибора существенно отличается от
числа, входящего в обозначение класса точности (превышает его): 0,15 > 0,1 > 0,05 %.
8.9. Можно ли утверждать, что тахометр, рассчитанный на измерения до 1000 об/мин
класса точности 1 измеряет 500 оборотов вала в минуту с погрешностью 1%?
Ответ. Класс точности 1 - это предел допускаемой приведенной погрешности. При-
веденная погрешность характеризует метрологические свойства прибора, а не пог-
решность всех измерений, полученных с помощью этого прибора.
91
Погрешности могут выражаться в виде абсолютной или относительной погрешнос-
ти, которые связаны с приведенной погрешностью-зависимостями
7 Av 7AN
Д = ----- И 8 =-------,
100— А
где Д - абсолютная погрешность; 7 - допускаемая погрешность, приведенная к верх-
нему пределу измерений (численно равная классу точности) ; — нормируемое зна-
чение (верхний предел); 8 - относительная погрешность; А - измеренное значение.
В нашем примере
1 1000 1•1000
Д = ---—- = 10 об/мин; 6 = -------—----- = 2%.
8.10. При поверке дистанционного парогазового термометра класса точности 2,5 с
пределом измерений 100°С были получены следующие показания образцовых ртут-
ных термометров в оцифрованных точках поверяемого:
Поверяемые точки, °C 0 20 40 60 80 100
При повышении t, ° С 0,1 21 40 59 76 98
При понижении t, ° С 0 22 41 60 77 98
Оцените годность прибора.
Ответ. Прибор класса точности 2,5 на 100°С должен иметь абсолютную допускаемую
погрешность 2,5°С (или 2,5 деления шкалы в 100 отметок). В точке 80 С прибор
имеет максимальную погрешность 4 °C и поэтому должен быть забракован.
8.11. Оцените годность пружинного манометра класса точности 1,0 на 60 кПа, если
при его поверке методом сличения с образцовым манометром класса точности 0,2
в точке 50 кПа при повышении давления было зафиксировано 49,5 кПа, а при пониже-
нии 50,2 кПа.
Ответ. Вариация показаний пружинного манометра не должна превышать основной
погрешности. В нашем случае манометр класса точности 1,0 может иметь абсолют-
ную погрешность Д = (уЛк)/100 = (1 • 60)/100 = 0,6 кПа. Это же значение может
иметь и вариация показаний Ь.
Для нашего манометра:
Ь - )Дб - Дм| =Аб - Ам,
где Дб и Дм - абсолютная погрешность при подходе к поверяемой точке со стороны
больших и меньших значений, соответственно; Aq и Ам — показания образцового
прибора в этих точках, т. е. b = 150,2 - 49,5 I = 0,7 кПа.
Следовательно, b > Д, так как 0,7 кПа > 0,6 кПа.
Манометр должен быть забракован несмотря на то, что погрешности в точке
50 кПа не превышают допускаемую: (0,2 < 0,6 и 0,5 < 0,6).
8.12. Микроамперметр на 100 мкА имеет шкалу в 200 делений.
Определите цену деления и возможную погрешность в делениях шкалы, если
на шкале прибора имеется обозначение класса точности 1,0.
Ответ. Цена деления С = 100/200 = 0,5 мкА.
Допускаемая погрешность Д = 1 мкА или 2 делении шкалы.
8.13. Для аналоговых электроизмерительных приборов установлены классы точ-
ности 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5 и 4.
Определите их соотношения попарно. Сделайте заключение: какие приборы
могут использоваться в качестве образцовых?
Ответ. 2; 2; 2,5; 2; 1,5; 1,7; 1,6.
92
Закономерности в этом ряде нет, рядом стоящие по классу приборы не могут
быть образцовыми по отношению к другому. Для образцовых и лабораторных элект-
роизмерительных приборов (ЗИП) это соотношение, как правило, должно быть 1:5,
для шитовых ЗИП 1 : 4.
8.14. Для пружинных манометров установлеы классы точности 0,15; 0,25; 0,4; 1;
1,6; 2,5; 4; 6,3; 10.
На каком принципе построен этот ряд?
Ответ. Допускаемые погрешности, установленные для манометров, подчиняются
ряду предпочтительных чисел со знаменателем, приблизительно равным 1,6.
8.15. Вы приобрели весы, в паспорте которых указано, что они класса точности 36.
Назовите допускаемую погрешность весов.
Ответ. У весов класс точности определяет значение допускаемой погрешности ( в про-
центах) при наибольшей нагрузке весов и обозначается одной из цифр от 0 до 5 со сле-
дующей за ней буквой а, б или в. Цифры обозначают число десятичных знаков после
запятой, а буквы соответствуют значащим цифрам 1, 2, 5, т. е. в нашем примере до-
пускаемая погрешность весов составляет ±0,002%.
8.16. Чем отличается для мер длины класс точности от разряда?
Ответ. Класс точности зависит от отклонения срединной длины меры от номинального
размера (это 0, 1, 2, 3, 4 и 5-й классы); разряд же (1, 2, 3,4 и 5-й) - от точности оп-
ределения (аттестации) срединной длины, выражаемой погрешностью действительно-
го значения срединной длины.
8.17. Поправка к показанию прибора в середине его шкалы С = +1 ед.
Определите абсолютную погрешность и возможный класс точности прибора, если
его шкала имеет 100 делений = 100 ед.
Ответ. Абсолютная погрешность в середине шкалы Д = —С = - 1 ед. или 2% от 50 де-
лений.
С учетом 100 делений это класс точности 1.
8.18. При изготовлении наборов гирь, магазинов сопротивлений и других мер в каж-
дом десятичном числовом разряде можно иметь ряд 1; 2; 3; 4 или 1; 2; 2; 5. Оба
ряда дают возможность воспроизвести все значения от 1 до 10.
Какой из рядов более рационален?
Ответ. Более рапионален ряд 1; 2; 2; 5, так как он состоит из трех номиналов, что
выгодно при массовом производстве и создает удобство пользования этим набором
(в ряде 1; 2; 3; 4 меры 2 и 3, а особенно 3 и 4, не очень заметно отличаются по раз-
мерам, что усложняет пользование ими).
8.19. Набор плоскопараллельных концевых мер длины из 87 плиток длиной от 0,5 до
100 мм позволяет воспроизводить длину до 340 с интервалами 0,005; 0,01 и 0,1 мм.
Рациональное построение ряда обеспечивает воспроизведение любого размера с по-
мощью 4 (не более) плиток.
Подсчитайте, сколько понадобилось бы плиток для воспроизведения 188,88 мм,
если бы ряд строился по принципу 1; 2; 2; 5; 10; 20; 20; 50; ....
Ответ. 13 плиток.
8.20. Какая закономерность есть в установлении пределов измерений щитовых вольт-
метров , амперметров?
Ответ. Пределы измерения выбирают из ряда В = а • 10, где В - предел измерения;
а - коэффициент, зависящий от измеряемой величины, и в нашем случае равный 1;
1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4,5; 6; 7,5; 8; п - любое положительное или отрицательное
число или нуль.
93
8.21. Какая закономерность есть в установлении пределов измерения частотмеров?
Ответ. По формуле, приведенной в ответе на задачу 8.20, но со значением коэффи-
циента а из ряда 1; 1,5; 2; 3; 4; 5; 8.
8.22. Какая закономерность есть в установлении пределов измерения омметров?
Ответ. По формуле, приведенной в ответе на задачу 8.20, но со значением коэффи-
циента а из ряда 1; 2; 3; 5.
8.23. При поверке амперметров и вольтметров в последнее время все чаще исполь-
зуется метод прямых измерений — поверка этих приборов осуществляется с помощью
калибраторов тока и напряжения. Приведенную погрешность, %, поверяемого прибора
в этом случае вычисляют по формуле
*п ~ -^д
100 ,
где Хп - значение для поверяемой отметки шкалы прибора; Ха - действительное
значение, воспроизводимое калибратором; Х^ — нормируемое значение для поверяе-
мого прибора.
Какие нормируемые значения берутся и в зависимости от чего?
Ответ. Нормируемые значения берутся для приборов с равномерной или степенной
шкалой в зависимости от расположения на шкале нулевой отметки: если нулевая
отметка находится слева (в начале шкалы - рис. 28), то Х^ берется равным конеч-
ному значению шкалы, если нулевая отметка внутри шкалы (рис. 29), то Х]у берется
равным арифметической сумме конечных значений. Так, Х±\г = 6 А — для амперметра
с диапазоном измерения от — 3 А до + 3 А (см. рис. 29).
РИС. 28
РИС. 29
8.24. Электрическая цепь, имеющая сопротивление R — 100 Ом, питается от источника
постоянного напряжения. Для измерения силы тока в цепь включили амперметр с
внутренним сопротивлением /?0 = 1 Ом.
Какова была сила тока в цепи до включения амперметра, если амперметр пока-
зал 5 А? 1
Какую погрешность в измерение внес амперметр?
Ответ. Сила тока до включения амперметра I = U/R, после включения I, = U/(R +
+ Ro). Отсюда/0 = (R+R0)/RJl =5,05 А.
5 А - 100%
0,05 А - X.
Отсюда X = (0,05 А • 100%)/5 А = 1%.
94
8.25. На какие значения синусоидальных токов и напряжений реагируют электроиз-
мерительные приборы различных систем?
Ответ. Приборы электродинамической, электромагнитной и тепловой систем реаги-
руют на действующее значение измеряемой величины.
Магнитоэлектрические приборы измеряют постоянную составляющую, а совмест-
но с выпрямителями (детекторные) - среднее по модулю значение.
Электронные вольтметры для измерения амплитуд реагируют на максимальные
значения. Индукционные приборы реагируют на действующее значение переменной
составляющей.
8.26. Амперметры тепловой и индукционной систем показали соответственно 10 и
9,6 А.
Чему бьшо бы равно показание магнитоэлектрического прибора в этой цепи?
Ответ. Так как тепловой амперметр измеряет действующее значение тока, индукцион-
ный - действующее значение переменной составляющей тока, а магнитоэлектричес-
кий - постоянную составляющую, то его показания соответствовали бы 2,8 А.
8.27. Параллельно к каждой половине реостата, имеющего сопротивление R = 10 Ом,
включены два вольтметра. Внутреннее сопротивление одного Л,=60м, другого R2 =
= 4 Ом. К реостату подведено напряжение U = 180 В.
Каковы показания вольтметров?
С какой погрешностью оцениваются падения напряжения?
Ответ.
и
U. = -------------------------------------- « 99 В; U, ® 18 В.
1 + (R2/RJ • (R + 2R,)/(R + 2R,)
Без включения в схему вольтметров, имеющих малое внутреннее сопротивление,
падения напряжения на каждой половине реостата будут одинаковы 77/2 В, т. е. 90 В,
поэтому погрешность измерения первым вольтметром следует оценить как +10%,
а второго - 10 %.
8.28. На экране осциллографа взят отсчет значения 6'эф при положении ручки делите-
ля 1 : 10. Это значение оказалось равным 10 В.
Правомерна ли такая запись окончательного результата измерения?
Ответ. При малоточныл измерениях-да.
При необходимости получения более точного результата необходимо учесть пог-
решность измерений на осциллографе +10% и погрешность делителя. В положении руч-
ки делителя „1 : 10” результат необходимо умножить на (10,0 ± 0,5), что и учтет пог-
решность делителя. По калибратору имеем 1 В ± 10 % и это значение необходимо ум-
ножить на (10,0 ± 0,5).
8.29. Определите физический смысл динамической погрешности. Приведите пример.
Ответ. Если измеряемая величина зависит от времени, то инерционность средства из-
мерений будет создавать динамическую погрешность - составляющую общей погреш-
ности. Это разность между погрешностью средства измерений в динамическом режи-
ме и статической погрешностью (погрешностью при измерении величины, постоян-
ной во времени). Динамическая погрешность нормируется для конкретных зависи-
мостей х = F(f), в подавляющем большинстве случаев это передаточная функция
Н(р). Если записанный быстродействующим самопишущим прибором выходной сиг-
нал может быть апрроксимироваи уравнением
У = Ym sin St,
где Ym — амплитуда выходного сигнала,
у(р) .
ТО X = (р) = ----,
Я(р)
95
х = -g2 singt + 2{3g cosgt + singr;
x = Vd -g2) + 4 g4 '• sin (gt + ,
где ip - это фазовая составляющая динамической погрешности.
Другая составляющая — амплитудная погрешность, %,
8.30. Для исследования мер напряжения на стабилитронах выбран дифференциаль-
ный метод измерения напряжения, при котором выходное напряжение меры (Ux)
сравнивается с ЭДС группы насыщенных нормальных элементов (С/м), а остаточная
разность напряжений (17к) измеряется компенсатором постоянного тока: Ux = С/м +
+ С/К-
Определите суммарную относительную погрешность этой поверочной установки,
если погрешность, вносимая потенциометром Р332, составила 5 • 1(Г6, а погрешность
из-за изменения температуры среды, погрешность из-за тока декомпенсации при изме-
рении ЭДС НЭ и погрешность из-за ТЭДС в измерительной цепи составили 1,4 10“?
Веса или коэффициенты влияния этих двух погрешностей (зависящие от соотношения
ЭДС группы НЭ и напряжения, измеряемого потенциометром), соответственно, mi =
= 0,982 и т2 =0,018.
Ответ. 6 Ux = т1 6 UM + тг& UK или
6UX = 0,982 • 1,4 • 10‘6 + 0,018 • 5 • 10‘6 «1,5 • 10’6.
8.31. Для измерения абсолютных угловых скоростей стабилизированных платформ
(СП) в диапазоне 5 10"9 - 7,5 • 10*s рад/с предложено два метода, основанных на
использовании физической константы - угловой скорости Земли (эта скорость равна
7,5 1(Г5 рад/с при относительной погрешности измерений 1СГ® %). Первый метод ос-
нован на линейном перемещении одноосной СП вдоль горизонтальных направляющих
до момента компенсации уходов СП соответствующей проекцией скорости вращения
Земли. Систематическая погрешность метода 4 • 1СГ5 угл.с/с, случайная 3 • КГ5 угл.с./с.
Второй метод основан на угловом Перемещении одноосной СП до момента компен-
сации ее уходов соответствующей проекцией скорости вращения Земли. Системати-
ческая погрешность этого метода 2 • 1СГ4 угл.с/с, случайная 3 1СГ® угл.с/с.
Сравните точностные характеристики этих двух методов и назовите более прием-
лемый.
Ответ. При равных случайных погрешностях систематическая погрешность 1-го метода
в 5 раз меньше погрешности 2-го метода, что делает его более приемлемым.
8.32. Можно ли определить измеряемую величину, зная,с какой абсолютной и отно-
сительной погрешностями она измерена?
yAN У AN
Ответ. Абсолютная погрешность А =------, относительная погрешность 6 = —— ,
100 А
где 7 - допускаемая погрешность, приведенная к нормируемому значению Л,у * А -
измеренное значение.
100 А = уЛту; 6 А = у Aft; 100 А = 6 А. Откуда А = -°° ^ .
6
Если мы измерили омметром какую-то величину с5=10%иА=10 Ом, то величи-
100-10 .„ л
на эта А =--------- =100 Ом.
Ю
8.33. Какие особые метрологические характеристики устанавливаются для приборов
времени — бытовых часов и часов прецизионных (астрономических, морских хроно-
метров и др.) ?
96
Ответ. Точность измерения текущего времени — точность бытовых часов достаточно
характеризуют поправка показаний и суточный ход. Поправка (ипи установка часов) :
ДУ— Тт - ТПр,
где Тт - точное время; ТГ1р - показание прибора.
Изменение поправки за сутки называют суточным ходом часов:
w = Д Тг — ДУ,,
где ДУ, и ДУ. - поправка на начало первых и следующих суток, соответственно.
Точность прецизионных приборов времени определяется целым рядом парамет-
ров, в основе которых лежат вариация суточного хода и отклонения суточного хода.
Вариация суточного хода
V ~ - W, ,
где и>, и ы2 - два смежных суточных хода.
Отклонение суточного ходае, характеризующее воздействие случайных факторов
на ход часов, определяют по формуле
ек — ~ wcp>
где е]( — отклонение суточного хода за к-е стуки; — суточный ход за к-е сутки;
шср — средний суточный ход за п суток.
8.34. На шкалах измерительных приборов можно встретить различные обозначения
классов точности: 0,5 ; 0.5/ ; 0,5/0,3.
V V’V
Напишите выражения для пределов допускаемой погрешности, соответствующие
этим обозначениям классов точности.
Что Вы можете сказать о формах выражения погрешностей для этих случаев?
Ответ. 0,5 соответствует предел допускаемой погрешности у = +0,5%. Это приведенная
погрешность, для которой нормируемое значение выражено в единицах измеряемой
величины.
0,5/
\/ соответствует предел допускаемой погрешности у = ±0,5%. Это так же при-
веденная погрешность, но нормируемое значение в этом случае - длина шкалы
прибора.
предел допускаемой погрешности 6 = 0,5%. Это относительная погрешность,
причем постоянная.
0,5/0.3 предел допускаемой погрешности, выражаемой формулой
0,5 + 0,3
Это относительная погрешность, возрастающая с уменьшением измеряемой величи-
ны X.
8.35, При контроле за движением транспорта инспекторы ГАИ используют дистанцион-
гьгй измеритель скорости движения транспортных средств типа „Электроника”.
Погрешность измерения скорости этим прибором ± (1 км/ч + 1 ед. счета).
Определите относительную погрешность на Нижнем (10 км/ч) и верхнем
(160 км/ч) пределах измерения.
Ответ. От (±10% + 1 ед. сч.) до (±0,6% + 1 ед. сч.).
РИС. 30
8.36. Объем выдыхаемого человеком возду-
ха измеряют волюмоспирометром (рис. 30).
Предел допускаемой абсолютной погреш-
ности ±0,04 л при измерении объема от 1 до
2 л, а предел допускаемой относительной
погрешности ±2% при измерении объема от
2 до 8 л.
Сравните погрешности на этих двух
диапазонах измерения.
Ответ. Для диапазона измерения от 1 до
2 п абсолютной погрешности ±0,04 л соот-
ветствует относительная погрешность ±4%
и ±2%.
Для диапазона измерений от 2 до 8 л
погрешность не хуже ±2%.
8.37. Подсчитайте возможную погрешность
цифрового вольтметра типа В2-37 на верх-
нем пределе измерения и в середине Диа-
пазона измерений, если предел допускаемой
основной погрешности, %, этого прибора выражается формулой
Ответ.
«=± 0,03 + 0,01
6' = ± 0,03 + 0,01
' = ± 0,03 + 0,01
S
8.38. Для приборов, применяемых в акустике, светотехнике и электронике, отсчетные
устройства подчас градуированы в децибелах. Для этих средств измерений пределы до-
пускаемых погрешностей могут выражаться в децибелах относительно некоторого
значения величины, принимаемого за нулевой уровень, например, 1 мВт.
Выразите этот начальный уровень в вольтах и омах.
Ответ. 0,775 В на сопротивлении 600 Ом.
8.39. При определении относительной погрешности в децибелах для приборов, изме-
ряющих мощность, энергию, плотность энергии, напряжение, силу тока, напряжен-
ность, пользуются формулой
где Д — абсолютная погрешность; хд - действительное значение измеряемой вели-
чины, А — коэффициент, значение которого выбирается в зависимости от того, какие
величины мы измеряем - энергетические или силовые.
Какие это значения?
Ответ. Для энергетических величин (мощности, энергии, плотности энергии и др.)
А = 10, а для силовых величин (напряжения, силы тока, напряженности поля и др.)
А = 20.
8.40. В мостовой схеме в качестве нуль-индикатора используется высокочувствитель-
ный гальванометр, который не удается успокоить при балансировке моста.
Какие меры надо принять?
98
Ответ. Для зашиты от перегрузок в начале процесса балансировки следует включить
последовательно с гальванометром большое сопротивление (10-100 кОм). После
того как мост будет грубо уравновешен, это защитное сопротивление можно зако-
ротить.
8.41. При измерениях с помощью мостовых схем нагрев сопротивлений плеч моста
приводит к изменению значений этих сопротивлений, а также к возникновению термо-
эле ктродвижуших сил (ТЭДС) в местах контактов разнородных проводников.
Как устранить влияние ТЭДС?
Ответ. Для устранения погрешностей,вызванных ТЭДС, целесообразно проводить из-
мерения сопротивлений дважды, при противоположных направлениях тока. Посколь-
ку направления ТЭДС при этом меняются, вносимые ими погрешности будут иметь
противоположные знаки, и при усреднении двух результатов взаимно уничтожатся
или сильно ослабятся. Заметим, что для удобства работы полезно одновременно с пе-
реключением полюсов батареи изменять подключение гальванометра — тогда не при-
дется расшифровывать знаки отклонения стрелки гальванометра.
8.42. Оценивая преимущества и недостатки аналогового и цифрового отсчетов, про-
ведите расчет длины шкалы того и другого прибора для получения погрешности
отсчета, не превышающей 0,01% и 0,001%.
Ответ. Без специальных оптических систем разрешающая способность зрения 0,1 мм,
поэтому для аналогового (стрелочного) прибора с погрешностью 0,01% необходимо
иметь равномерную шкалу длиной 1000 мм (1 м), а для 0,001% длиной 10 000 мм
(10 м).
Для определения размеров отсчетного устройства (шкалы) цифрового измери-
тельного прибора пользуются выражением
М = Ьп - 1 «Ьп,
где М — наибольшее число, которое может быть получено в системе счисления с ос-
нованием b при количестве разрядов п. Ширина цифрового табло I определяется
шириной цифры а и количеством разрядов п: I = ап.
Число разрядов в свою очередь зависит от заданной точности измерения и может
быть найдено из выражения
Т= -4--100,
ьп
где 7 — относительная приведенная погрешность, %. Выражение написано в предполо-
жении, что погрешность прибора не превышает единицы младшего разряда.
Решая последнее выражение относительно п, попучим
log/, (100/7)
и =---------------------------------------- .
log& b
В десятичной системе счисления для погрешности 0,01% имеем п = lg 104/lgl0 = 4,
т. е. емкость шкалы для этого случая должна быть не меньше 104, а для 0,001% - 10s.
Отсюда при ширине одной цифры 25 мм имеем ширину цифрового табло: 100 мм -
для 0,01%; 125 мм - для 0,001%.
Преимущества цифрового отсчета в этом случае очевидны.
8.43. Суммарную погрешность измерений (обозначим ее D-%) определяют примени-
тельно к генеральной совокупности измерений параметров различными средствами
измерений. Для прямых измерений независимых погрешностей измерений и нормаль-
ных законах распределения суммируемых погрешностей:
Os = V А2 + S ,
’ ) = 1
где Д - предел допускаемой абсолютной основной погрешности средства измерений;
Dn - пределы дополнительных допускаемых абсолютных погрешностей (от влияния
4*
99
внешних дестабилизирующих факторов, линий связи, дополнительных устройств и
т. д.); п - количество учтенных погрешностей.
Дистанционный парогазовый термометр имеет А = ±2°С, а от влияния темпе-
ратуры на капилляр имеем дополнительную погрешность Dn = ± 0,5°C.
Определите суммарную почетность.
Ответ. = ч/2Г + 0,52 = <4,25 =2,06.
8.44. По условиям задачи возможно' раздельное нормирование допускаемых
абсолютных основных погрешностей для систематических и случайных составляю-
щих.
Как при этом изменится формула для суммирующей погрешности задачи
8.43?
Ответ. А2 = [Ас.д. + (3<7дД)2],
где Ас_д — предел допускаемой систематической составляющей погрешности; од(Д) —
предел допускаемого среднего квадратического отклонения случайной составляю-
щей погрешности.
Этим выражением необходимо заменить А2 в формуле задачи 8.43.
8.45. Как изменится выражение для D-%, если закон распределения хотя бы для одной
из суммируемых погрешностей отличается от нормального?
Ответ. В этом случае
=с
где К„ и Kj - коэффициенты перехода от погрешностей Ди Dj к соответствующим
средним квадратическим погрешностям; с — коэффициент перехода от суммарной
средней квадратической погрешности к суммарной' предельной погрешности D-%-
Коэффициенты АГ0, Kj и с при различных законах распределения погрешностей
A, Dj, в нижеперечисленных генеральных совокупностях имеют следующие зна-
чения:
Релея...........................‘.........5,25
Симпсона (треугольный)....................2,45
Трапециевидный............................2,3
Равной вероятности........................1,73
Антимо дельный............................1,3-1,4
8.46. При аттестации установки, предназначенной для воспроизведения потока газо-
жидкостной смеси и измерения ее расхода, определены ее погрешности, обусловлен-
ные погрешностью измерения расходов компонентов и флуктуациями этих расхо-
дов. Составляющие погрешности установки следующие:
систематическая погрешность измерения расхода воды турбинным расходо-
мером с учетом погрешности градуировки расходомера и влияния возможных из-
менений температуры воды А = ± 0,15%;
систематическая погрешность измерения расхода воздуха турбинным расходо-
мером с учетом погрешности градуировки и влияния измерения параметров состоя-
ния воздуха (температуры и давления) Дв = ± 0,3%;
случайная составляющая погрешности установки с учетом флуктуации расходов
относительно средних значений S = 0,1%.
Определите суммарную погрешность установки при доверительной вероятности
0,997.
Ответ. ±0,75%.
100
8.47. Какие требования к основной допускае-
мой погрешности предъявляются для кон-
тактного электроизмерительного прибора —
миллиамперметра типа М281К (рис. 31) при
поверке погрешности срабатывания контак-
тов?
Ответ. Погрешность срабатывания контактов
оценивается по классу на одну ступень ниже
приписанного прибору. Так, миллиамперметр
типа М281К класса 4 может иметь погреш-
ность прн работе контактов 6%, т. е. по клас-
су 6.
8.48. Какие достоинства и недостатки милли-
вольтметра типа Ф7227 с оптоэлектронной
шкалой класса точности 2,5 Вам известны?
Ответ. Прибор с оптоэлектронной шкалой
имеет погрешность 2,5% по всей шкале, а не
РИС. 31
по отношению к верхнему пределу измере-
ний, как у обычного аналогового прибора. Время установления показаний 1 с про-
тив 3-4 с у аналогового милливольметра. Недостатки: прибор требует питания от
источника постоянного тока (27 ±. 2,7) В; стоимость его примерно в 20 раз больше
стоимости традиционного прибора с подвижной рамкой в магнитном поле. Эти недос-
татки роста, со временем они будут устранены.
8.49. Вернемся к задаче 8.1 этого раздела, где были упомянуты аддитивная и муль-
типликативная погрешности.
1 Назовите источники этих погрешностей.
Ответ. Источники аддитивной погрешности - трение в опорах, неточность отсчета,
шум, наводки, вибрации. От этой погрешности зависит наименьшее значение вели-
чины, которое может быть измерено прибором, его чувствительность.
Источники мультипликативной погрешности - влияние внешних факторов,
старение элементов и узлов прибора.
8.50, Как связаны между собой такие характеристики измерительного прибора как
чувствительность и цена деления?
Например, чему равна цена деления С вольтметра, если его чувствительность
8= 10 дел./В?
Ответ. В общем случае чувствительность прибора численно равна перемещению указа-
теля, соответствующему единице измеряемой величины, а цена деления - обратная
ей величина, т. е. в нашем примере С — 0,1 В/дел.
8.51. Должны ли совпадать показатели срока службы и ресурса?
Ответ. Могут, но не обязательно, хотя и тот,и другой являются показателями долго-
вечности. Ресурс связан с безотказным функционированием прибора во включенном
состоянии, а срок службы - с календарным временем функционирования прибора
до предельного состояния, когда использовать прибор экономически нецелесообраз-
но. Показатели ресурса позволяют планировать сроки ремоната, показатели срока
службы - длительность эксплуатации до списания.
8.52. Что предпочтительней для эксплуатирующего средства измерений - показатель
„наработка на отказ” или „вероятность безотказной работы”?
Ответ. В качестве основного показателя надежности целесообразно применять пока-
затель „наработка на отказ”, он более информативен. „Вероятность безотказной
работы” за определенное время является вторичным, оперативным показателем,
определяемым наработкой на отказ н средним квадратическим отклонением време-
ни безотказной работы.
101
8.53. В технических условиях на амперметры и вольтметры типа Э80.27 указано, что
минимальное значение вероятности безотказной работы равно 0,96 за 2000 ч.
Сколько приборов из 100 приборов данного типа после 2000 ч работы, как пра-
вило, будут нуждаться в реонте?
Ответ. 4 прибора.
8.54. Оцените, возможно ли такое нормирование метрологических характеристик
прибора:
диапазон измерений 10%;
погрешность ± 10%.
Ответ. Возможно: здесь единицами измеряемой величин являются проценты, а 10%
от 10% это 1%. Именно так нормируется погрешность ферритометра типа ФЦ-2, пред-
назначенного для измерений процентного содержания ферритной фазы в сталях аус-
тенитного класса.
8.55. На шкале прибора Вы обнаружили знак \J%)- Что он обозначает, не класс ли это
точности прибора?
Ответ. Нет, это не класс точности, а указание, что на определенном участке шкалы,
отмеченном условными знаками - точками или треугольниками, относительная
погрешность прибора не превышает 1% от измеряемой величины.
8.56. Газета „Правда” от 8 марта 1987 г. писала: „Ученые Лейпцигского универси-
тета имени Карла Маркса разработали метод, с помощью которого возможно опреде-
лить присутствие в каком-либо чистом веществе неметаллов с точностью до одного
пикограмма . . . ”. Правильнее, видимо, было бы написать - „с погрешностью, не
превышающей . . .”, но, так или иначе, - выразите абсолютную погрешность этого
метода в долях грамма.
Ответ. ПТ12 г - одна триллионная грамма.
8.57. Государственный специальный эталон единицы силы тока 0,04-300 А в диапазо-
не частот 0,1-300 МГц имеет в поверочной схеме такую запись своих метрологичес-
ких характеристик: а < 5 • 10"4 и 0 < 8,5 • 10"4.
Объясните, что это за метрологические характеристики.
Ответ. Эталон воспроизводит единицу силы тока высокой частоты со средним квад-
ратическим отклонением результатов измерений, не превышающем 5 • КГ4 при неиск-
люченной систематической погрешности, не превышающей 8,5 • 10"4.
8.58. Не все электроизмерительные приборы (ЭИП) обеспечивают даже в нормаль-
ных условиях применения требуемые характеристики непосредственно после вклю-
чения.
Какое время установления рабочего режима предусматривается для отечествен-
ных ЭИП?
Ответ. От 4 с до 2,0 ч. Конкретное время должно указываться в эксплуатационной
документации.
8.59. Как нормируется время установления показаний для щитовых ЭИП?
Ответ. Время установления показаний определяется от момента подключения илн
изменения измеряемой величины до момента, когда отклонение указателя от устано-
вившегося значения не превышает 1 ,5% от длины шкалы.
Для вольтметров и амперметров это время, как правило, не должно превышать
4 с.
8.60. На сколько могут отличаться показания щитовых ЭИП при отклонении рабочей
температуры от нормальной на 10°С?
Ответ. Для электроизмерительных приборов классов точности 1; 1,5; 2,5; 4; 5 предел
допускаемой дополнительной погрешности должен быть равен 0,5 предела допускае-
мой основной погрешности при изменении температуры окр16кающего воздуха от нор-
мальной До любой температуры в пределах рабочих температур на каждые 10°С из-
менения температуры.
102
8.61. Расшифруйте знаки на шкале измерительного прибора: 1 -
3 (/
Ответ. 1 - ’’Внимание! Смотри дополнительные указания в паспорте нлн инструкции
по эксплуатации”; 2 - вертикальное положение шкалы; 3 — прибор или вспомога-
тельная часть под высоким напряжением.
8.62. С какой возможной абсолютной погрешностью сработает Ваш будильник типа
БК с анкерным штифтовым спуском (самый дешевый будильник) ?
Ответ. Тип БК говорит о том, что это крупногабаритные часы с калибром механизма
свыше 760 мм. Для таких часов средний суточный ход может быть ±120 с, а сигнал
может отклоняться по времени от установленного на ±6 мин. Следовательно, вполне
исправный будильник такого типа может подвести на 8 мин.
8.63. Превышение скорости движения на! автомобиле карается в административном
порядке работниками ГАИ.
Что Вы знаете об основной погрешности указателя скорости спидометра Вашего
автомобиля?
Ответ. Основная погрешность на отметках шкалы до 60 км/ч включительно не долж-
на превышать +4 км/ч, а на отметках (80 + п20) км/ч (где п = 0, 1, 2, 3,. .. ) + (5 +
+ п) км/ч. На отметке 80 км/ч это +5 км/ч, на отметке 100 км/ч (п = 1) + 6 км/ч,
а прн 120 км/ч погрешность показаний может достигать +7 км/ч. Все это справедливо,
естественно, при исправности прибора.
8.64. Известно ли Вам как определяется дополнительная погрешность для указателя
скорости спидометра при изменении температуры окружающего воздуха?
Ответ. Дополнительная погрешность указателя скорости спидометра на каждые 10°С
изменения температуры от (20 ± 5) °C не должна превышать определенных значений,
причем нормируется она в процентах от верхнего предела дипазона»показаний:
± 1,25 % - от - 10 до +60°С; ±2,5 % от - 10 до -25°C; ±5 % - прн более низкой
температуре.
8.65. Самый распространенный класс точности весов носит название „обычный”и обоз-
начается знаком (пи) • ^ем характеризуется точность этих весов?
Ответ. Точность весов обычного класса характеризуется ценой поверочного деления
г , выраженной в единицах массы. Цена поверочного деления у таких весов от 10 г
мо 50 т. Наименьший предел взвешивания (НмПВ) 10е. У весов обычного класса точ-
ности с интервалами взвешивания, например, от НмПВ до,50е предел допускаемой
погрешности равен ±1е.,
8.66. В магазине инструментов Вы решили приобрести для своих нужд слесарный
угольник. Продавец предложил Вам на выбор угольники поверочные 90° типов УЛ,
УЛП, УЛЦ, УП, УШ. Какой Вы выберете?
Ответ. УЛ - угольник лекальный, УЛП - лекальный плоский, УЛЦ - цилиндричес-
кий, УП - слесарный плоский, УШ - слесарный с широким основанием.
Предпочтение следует отдать угольнику УП 2 класса, если Вы выбираете уголь-
ник для своей домашней мастерской.
8.67. Врач скорой помощи измерил у больного артериальное давлением мембранным
манометрическим прибором, а участковый врач при своем посещении оольного поль-
зовался ртутным манометрическим прибором. Чей прибор точнее?
Ответ. Прибор участкового врача точнее: предел допускаемой основной погрешности
ртутного прибора (ПМР) ±4 гПа ( ± 3 мм рт. ст.), а манометрического (ПММ)
±5,33 гПа (±4 мм рт. ст.)
103
8.68. Приведите примеры условных обозначений метрологических характеристик
средств измерений, принятых в наших государственных стандартах.
Ответ.
Д - характеристики погрешности средства измерений;
Дс — характеристики систематической составляющей погрешности
р средств измерений;
Д - характеристики случайной составляющей погрешности средств
измерений;
b — вариация выходного сигнала измерительного преобразователя,
вариация показаний измерительного прибора;
/вых — выходной импеданс измерительного преобразователя (меры);
ф (О - функция влияния;
Д/(£) - наибольшие допускаемые изменении метрологических характе-
ристик средств измерений, вызванные изменениями внешних
влияющих величин и неинформативных параметров входного
сигнала;
Ун — номинальное значение однозначной меры;
/н ~ номинальная статическая характеристика;
ДСд - предел допускаемого значения систематической составляющей
погрешности средств измерений данного типа;
М[ДС] ~ математическое ожидание систематической составляющей средств
измерений данного типа;
а (Дс) - среднее квадратическое отклонение систематической составляющей
погрешности средств измерений данного типа;
г^(Х.) - нормализованная автокорреляционная функция;
Гу - время установления показаний;
6 - относительная погрешность;
7 - допускаемая погрешность, приведенная к нормируемому значению
(например, к верхнему пределу измерений).
8.69. Какую метрологическую характеристику часов определяют на приборе поверки
часов (ППЧ) в часовых магазинах н ремонатных мастерских?
Ответ. На приборе ППЧ определяется мгновенный ход часов - средний ход часов, вы-
раженный в секундах в сутки, измеренный в течение короткого промежутка времени.
8.70. В обиходе нередко можно встретить металлические линейнки до 300 мм с ценой
деления 1 мм.
С какой погрешностью можно осуществлять измерения такой линейкой?
Ответ. Общая длина шкалы и расстояния между любым штрихом н началом или кон-
цом шкалы имеют нормированное допускаемое отклонение ±0,1 мм.
8.71. Каким чертежным угольником - деревянным шт пластмассовым - лучше
воспользоваться при оценке малых расстояний по их шкалам?
Ответ. Деревянным, ибо для него предельное отклонение между двумя любыми от-
метками шкалы, отстоящими друг от друга на расстоянии 100 мм, не превышает
±0,1 мм, а для пласмассового ±0,2 мм.
Но даже в этом простейшем случае надо следовать мудрому правилу метрологов:
измеряй как можно более точно, но ие точнее, чем это нужно . .,
104
9. ПРИНЦИПЫ И МЕТОДЫ
ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ЕДИНСТВА И ТОЧНОСТИ
ИЗМЕРЕНИЙ
Единство измерений - это состояние измере-
ний, при котором их результаты выражены в
узаконенных единицах и погрешности измерений
известны с заданной вероятностью.
Точность измерений - качество измерений,
отражающее близость их результатов к истинно-
му значению измеряемой величины.
Проблемы единства и точности измерений в
первую очередь представляют профессиональный
интерес для метрологов-поверителей. Однако
в той или иной мере они касаются всех, кто за-
нимается измерениями - будь то измерения дав-
ления в шинах личного автомобиля или замеры
при высверливании отверстий в раме крепле-
ния ракетного двигателя перед его установкой
на космический корабль.
Высшая цель прикладной метрологии —
метрологическое обеспечение жизни и деятель-
ности людей: установление и применение науч-
ных и организационных основ, технических
средств, правил и норм, необходимых для дос-
тижения: единства и требуемой точности из-
мерений.
„...торговые все весы и мерила блюсти без
пакости, ни умаливати, ни умноживати,
а на всякий год извещивати...”
Устав новгородского князя Всеволода
„О церковных судах и о людях
и о мерилах торговли”,
1136 г.
9.1. Идентичны ли понятия „поверочная схема” и „схема поверки”?
Ответ. Не идентичны. Поверочная схема - это утвержденный в установленном поряд-
ке документ, устанавливающий средства, методы и точность передачи размера еди-
ницы от эталона или исходного образцового средства измерений рабочим средствам
измерений.
Схема поверки - это схема реальных соединений (электрических, гидравличес-
ких, пневматических и т. п.) образцовых и рабочих средств измерений при поверке
последних.
РИС 32
107
Поверочная схема для мер ЭДС приведена на рис. 32, схемы поверки электроиз-
мерительных приборов - на рис. 33
Поверка амперметров
методом непосредствен*
мото сличения
Поверка амперметров
методом прямых
намерений
Поверка вольтметров
методом непосредствен-
ного сличения
Поверка вольтметров
методом прямых
измерений
Поверка омметров
методом непосредствен-
ного сличения
Поверка омметров
методом прямых
измерений
Калибратор
тона
Регулируемый
источнки
напряжения О’
О
Поверка частотомеров
методом непосредствен*
кого сличения
РИС. 33
9.2. Может ли государственный эталон быть первичным и в то же время ^вторичным?
Ответ. Эталон, являясь первичным государственным эталоном, одновременно мо-
жет быть вторичным по отношению к международному эталону. Например, платино-
иридиевый килограмм № 12, полученный Россией от ГГенералыюй конференции
по мерам и весам в 1889 г. Он является вторичным по отношению к эталону, храня-
щемуся во Франции.
108
9.3. Приведите примеры одиночного н группового эталонов.
Ответ. Одиночный — эталонная гиря, эталонная катушка сопротивления, эталонный
конденсатор, эталонный метр.
Групповой - это совокупность однотипных средств измерений, применяемых
как одно целое для повышения Точности и метрологической надежности эталона,
например, групповой эталон единицы ЭДС из серии нормальных элементов.
9.4. В Вашем распоряжении образцовый грузопоршневой манометр, градуирован-
ный в кгс/см2, а на поверку поступил деформационный манометр, градуированный
в кПа.
Сможете ли Вы осуществить поверку манометра?
Ответ. Поверка в кПа возможна с помощью разновеса и таблицы добавок по репер-
ным точкам, нанесенным на шкалу деформационного манометра.
9.5. Какие способы воспроизведения единиц физических величин Вы знаете?
Ответ. 1. Воспроизведение с помощью образцовых мер (платиноиридиевые гири,
метр и т. д.).
2. Метод воспроизведения с использованием постоянных свойств веществ или
физических констант (эталонные методы воспроизведения: метра - в длинах свето-
вых волн; единиц времени и частоты - на основе звездных наблюдений; ЭДС - с
помощью эффекта Джозефсона и т. д.).
9.6. В качестве эталона единицы силы электрического тока-ампера—используются
токовые весы.
С помощью каких измерений воспроизводят эту единицу?
Ответ. Прн воспроизведении ампера непосредственно измеряют длину проводов
н силу взаимодействия двух катушек.
Прямые измерения длины, массы и времени называются абсолютными.
9.7. В государственной поверочной схеме для средства измерений электрической
добротности для государственного первичного эталона электрической добротнос-
ти записано: 8 = 6 • 10~* - 6 10"3; в„ = 2 10"3 - 2 • 1(Г2; = 5 • 1СГ4 - 10"3;
для рабочего эталона: 8^ = 1,5 • 1€Г3 - 1 10"’; для образцовой меры добротнос-
ти 1-го разряда в диапазоне 0,1-30 МГц: 60 = 0,7 - 1%; для рабочих измерителей
добротности: До = 2-5%.
Расшифруйте эти условные обозначения метрологических характеристик.
Ответ. Государственный первичный эталон обеспечивает воспроизведение едини-
цы со средним квадратическим отклонением результата измерений 80 прн неисклю-
ченной систематической погрешности в, и нестабильности добротности за год $0.
8^ - среднее квадратическое отклонение результата сличений; 80 - доверительные
границы погрешности образцовых средств измерений при доверительной вероят-
ности 0,95j До - предел допускаемой погрешности для рабочих средств измерений.
9.8. В состав государственного первичного эталона единицы ЭДС входит определен-
ное число нормальных элементов т, они периодически подвержены групповому сли-
чению с международным эталоном ЭДС. В состав рабочего эталона, предназначен-
ного для текущих метрологических работ по передаче единиц физических величин
к нормальным элементам 1-го разряда, включили I аттестованных нормальных
элементов.
Что следует принять за действительное значение ЭДС рабочего эталона?
Ответ. За действительное значение ЭДС поверяемого эталона следует принять среднее
значение ЭДС группы Z нормальных элементов (НЭ), определенное по формуле
। т т I
Е- Е Еэ, 2 2 Д,£,
Z=1 1=1 fc=l
где E3t - значение ЭДС каждого Аго НЭ сравнения на момент сличения; Д('£ = E3i -
- Efc - разность значений ЭДС каждого Аго НЭ из т элементов сравнения и к-го НЭ
из Z элементов, входящих в состав рабочего эталона.
109
9.9. В Вашем распоряжении есть несколько деформационных (пружинных) маномет-
ров класса 0,25 до 6, 100, 400 н 600 кПа и грузопоршневой манометр МП-600 2-го
разряда класса 0,05.
Составьте локальную поверочную схему для приборов давления своего пред-
приятия.
Ответ. Исходным образцовым средством измерений может служить грузопоршне-
вой манометр. Локальная поверочная схема может принять вид, представленный
на рис. 34.
При выборе образцовых приборов для поверки деформационных манометров
должны соблюдаться следующие требования: Ро > Рп; Ро.н< 0,1 Рп; |Д01 < 0,25 1дп1>
где Ро и Рп - верхние пределы образцового и поверяемого приборов; Ро н - нижний
предел образцового прибора; До и Дп - пределы допускаемой основной абсолют-
ной погрешности образцового и поверяемого манометров.
9.10. Деформационные (пружинные) манометры классов 0,15; 0,25; 0,4, как прави-
ло, имеют шкалу в угловых градусах.
В каких точках шкалы такие манометры подлежат поверке?
Ответ. Метрологические параметры этих приборов необходимо определять не менее
чем при 10 значениях давления (в том числе ”0” и верхний предел измерения).
В зависимости от верхних пределов измерений, которые у отечественных мано-
метров выбираются из ряда (10; 12; 15; 16; 20; 25; 30; 40; 50; 60; 80) • 10п+5 Па
(где и - число отрицательное, положительное или равное нулю), число поверяемых
точек может быть 10, 12, 15, 16.
Примечание. При измерении давления в кгс/см2 множитель будет в степени п,
т. е. (...XI0”) кгс/см2.
9.11. При контроле метрологических параметров деформационных (пружинных)
манометров со шкалой в 300° (300 делений) смещение стрелки от постукивания
по корпусу прибора должно оцениваться с погрешностью, не превышающей 0,1 цены
деления шкалы.
Сопоставьте эту погрешность отсчета с допускаемой погрешностью для маномет-
ра класса 0,15.
Ответ. Выразим класс 0,15 в делениях 300°-й шкалы:
300-100%
Д- 0,15.
Тогда Д = (300 - 0,15)/100 = 0,45 дел.
Откуда 0,1 < 0,45 в 4,5 раза.
9.12. Чем определяется нижний предел измерения грузопоршневого манометра?
Ответ. Массой тарелки с поршнем и диаметром поршня.
9.13. Приведите математическую зависимость, выражающую правило необходимости
применения поправочных коэффициентов: Кс — на гидростатическое давление рабо-
чей среды и массы гирь грузопоршневого манометра; Кд — на деформацию поршне-
вой системы от давления н массы гирь; Ку - на местное ускорение свободного паде-
ния тел и массы гирь; Кн - на подгонку массы грузов под номинальное значение
при поверочных работах.
Ответ. Поправочные коэффициенты или их произведения необходимо применять,
если а\К - 11 > 0,1 с, где а - среднее арифметическое показаний поверяемого при-
бора; К - поправочный коэффициент или их произведение; с - цена деления шка-
лы поверяемого манометра.
110
Г осударственная
контрольная
лаборатория Госстандарта
(адрес)1
Образцовый
грузопоршневой
манометр
МП-600 №____________
600 кПа, мл. 0,05
Образцовый
пружинный
манометр N?
0-6 нПа
0.25
Свидетельство о поверке
№________от 198—г.
Образцовый
пружинный
манометр N8
0 -100 кПа
0,25
Свидетельство о поверке
№от 198—г.
Образцовый
пружинный
манометр №
0-400 кПа
0.25
Свидетельство о поверке
№______от 198—г.
I
Образцовый
пружинный
манометр N5
0-600 нПа
0,25
Свидетельство о поверке
№______от 198—г.
до 600 мПа
мл. 0,25
и ниже
до 6 мПа
мл. 1
и ниже
до 100 кПа
мл. 1
и ниже
Рабочие пружинные манометры избыточного давления
РИС. 34
9.14. Какие условия поверки омметров признаны нормальными?
Ответ. При проведении поверки'должны быть соблюдены следующие условия:
температура воздуха:
(20 + 1)°С — при поверке омметров класса точности 0,01 и 3-го разряда;
(20 ± 2)°C - для поверки омметров класса точности 0,02 и 0,05;
(20 ± 5)°С - при поверке омметров класса точности 0,1 и меиее точных;
относительная влажность воздуха от 45 до 80 %;
атмосферное давление (100 ± 4) кПа;
отклонение напряжения питания от номинального - не более ±2 %;
максимальный коэффициент нелинейных искажений питания сети 5 %.
9.15. Какими средствами измерений следует контролировать нормальные условия
поверки, указанные в предыдущей задаче?
Ответ. 1. Термометр с ценой деления не более 0,1 °C при поверке омметров класса
точности 0,01 и образцовых 3-го разряда и термометр с ценой деления не более 0,5 °C
при поверке остальных омметров, диапазон измерений 15—25 °C.
2. Психрометр для измерения влажности в диапазоне 45-80 % с погрешностью
не более 5 % при температуре 15-25 °C.
3. Барометр на 96—104 кПа с погрешностью не более 1 кПа.
4. Вольтметр класса точности 0,5.
5. Измеритель нелинейных искажений с абсолютной погрешностью не более 1 %.
9.16. Отечественной промышленностью выпускаются полиамидные и полиэтиленовые
пленки толщиной от 0,06 до 0,1 мм, а толщина лавсановых пленок доходит до
0,01 мм. В то же время налажен серийный выпуск толщиномеров с погрешностью
0,01 мм. Подсчитано, что погрешность 0,005 мм при измерении пленки толщиной
0,05 мм может привести к перерасходу полимера на 10% и к погрешности 10% при
определении характеристик пленочных материалов.
Какой прибор следует создать для снижения перерасхода?
Ответ. Возможно и экономически целесообразно создание прибора на основе инди-
катора часового типа с ценой деления 0,001 мм; значение 0,001 мм можно считать
и значением абсолютной погрешности при данных измерениях. Перерасход будет
снижен в 5 раз.
9.17. Метрологи Саратовского завода тяжелых зуборезных станков разработали и
внедрили руководство по выбору универсальных средств контроля наружных ли-
нейных размеров. Допускаемые погрешности измерения составляют 50-20 % от до-
пуска на изделие.
Рассчитайте из этого условия требуемую погрешность измерения диаметра вала
размеров 100 мм +10 мкм.
Ответ. Например,Л = (^изм/Аизд) • Ю0% = 20% ,
где А - относительная погрешность метода (средства) измерения, %; бизм ~ пог-
решность метода измерения, мкм; Дизд - полное значение допуска изделия, мкм.
Отсюда 6НЗМ = (20 • ДиЭМ)/100 = 0,2 • Дизд = 0,2 • 20 = 0,4 мкм.
С такой допускаемой погрешностью должно использоваться средство измере-
ний для контроля размеров вала.
9.18. На рис. 35 приведена схема электричес-
кой цепи. Известно: Е = 4 В, г = 1 Оу, R —
= 45 Ом.
Определите возможные показания вольт-
метра U и амперметра I Рля обоснования
выбора этих приборов.
Ответ.
ER
U=-~--------- ««3,75 В;
3 г + R
3 r+ R
« 0,25 А.
112
Необходимы:
вольтметр с пределом измерения, не превышающим значение У:
X- 100%;
3,75 В - 75 %,
отсюда X = (3,75 • 100)/75 =5 В;
амперметр с пределом измерения, не превышающим значение К:
Г- 100%;
0,25 А - 75 %;
отсюда Y = (0,25 • 100) /75 = 0,33 А « 0,3 А.
9.19. В настоящее время эксплуатируются стрелочные частотомеры, соответствующие
требованиям ГОСТ 1845-52, ГОСТ 1845-59, ГОСТ 7590-55, ГОСТ 7590-78 или
ГОСТ 7590-60. Незнание требований этих стандартов может привести поверителя к
грубым ошибкам, так как приборы, выпущенные по этим стандартам, отличаются
способом нормирования пределов основной допускаемой погрешности.
Оцените эти различия.
Ответ. Неизвестно по чьей воле (ипи безответственности) в стандартах установлены
одни и те же классы точности, но требования к нормированию пределов основной
допускаемой погрешности различны. Так, для приборов, выпущенных по ГОСТ
1845-52 эту погрешность нормировали в % от полусуммы верхнего и нижнего зиа
чений диапазона измерения:
А, = 0,5б(/в+/н)/100.
Для приборов по ГОСТ 1845-59 и ГОСТ 7590-60 - в % от разности верхнего н ниж-
него значений диапазона измерений:
л2 =6(/в-/н)/Ю0.
Для частотомеров по ГОСТ 7590-55 и ГОСТ 7590-78 - в % от верхнего значения
диапазона измерения:
А = 6/в/100.
Насколько эти требования различны можно судить на примере абсолютных погреш
ностей для частотомеров класса точности 1,0 с диапазоном измерений 450-550 Гц
для приборов, соответствующих „группе” А,, это 5 Гп, для Аг - 5,5 Гц, а для А3 -
1,0 Гц.
Таблипа значений абсолютных погрешностей, рассчитанная на ЭВМ для всех ви
дов частотомеров, опубликована автором совместно с В.ИльчиШнным и В. Ухалкиным
в журнале „Измерительная техника” № 10 за 1982 г. Вопросы составления и исполь
зования таблиц наиболее полно рассмотрены О.К. Онопричем в его книге „Справок
ные таблицы для поверки аналоговых электроизмерительных приборов”, изданно!
Энергоатомиздатом в 1986 г.
9.20. При поверке счетчиков электрической энергии используются в качестве образ
цовых средств и ваттметры, н измерительные трансформаторы, и секундомеры. С к:
кнми предельно допускаемыми относительными погрешностями нужно взять г
приборы при поверке однофазного счетчика переменного тока класса точности 2
Ответ. Для ваттметра (без введения поправок) при cos/ = 1 это 0,15 %, а при cos/
= 0,5 это 0,1 %; для измерительного трансформатора 0,1 % н для секундомера (
сов) 0,15 %. Режим должен контролироваться амперметром и вольтметром кла<
точности 1,0.
И-’
9.21. Какая специфическая погрешность цифровых приборов Вам известна?
Ответ. Это погрешность дискретности, вызываемая квантованием по уровню непре-
рывной измеряемой величины. Она лежит в пределах половины единицы младшего
разряда числа в показаниях прибора.
9.22. При задании разработки автоматизированной системы контроля для технологи-
ческой линии по обработке шарикоподшипников было выдвинуто требование, чтобы
риск заказчика (вероятность необнаруженного брака /’н.с? ®Ь1Л не более 0,005, а риск
изготовителя (вероятность ложного забракования Рл о) не более 0,01.
Какая при этом ожидается вероятность верного заключения о состоянии изме-
ряемого параметра (доверительная вероятность/^ 3) ?
Ответ. Рв.з = 1 - (Рп 0 + Рн.о) = 0,985.
9.23. Выберите средство измерений для контроля отверстия </>40А3 с поверхностью
9-го класса шероховатости.
Ответ. По таблице СТ СЭВ 303-76 находим, что для указанного отверстия допускае-
мая погрешность измерения 6ДОП = 12 мкм. Принимаем Лмет(о) = 12%. По техни-
ческим данным нутромеров определяем, что для контроля отверстия </>40А3 может
быть выбран индикаторный нутромер с ценой деления отсчетного устройства 0,01 мм
при установке на размер по концевым мерам 3-го класса и соблюдением нормально-
го температурного режима. По таблице приложения I СТ СЭВ 303—76 находим, что при
контроле выбранным нутромером и известном законе распределения погрешностей
измерения не более 3,9% бракованных деталей могут быть приняты как годные и не
более 5,6% годных деталей может быть отнесено к браку. Выход размера за грани-
цы поля допуска у неправильно принятых деталей может составлять 0,0085 мкм.
9.24. Для измерения тока I — 0,1 — 0,5 мА необходимо определить класс точности
магнитоэлектрического миллиамперметра с конечным значением шкалы /к = 0,5 мА,
чтобы относительная погрешность измерения тока 6 не превышала 1 %.
Ответ. В начале шкалы прибора относительная погрешность измерения 6 = Д///
больше, чем в конце шкалы (Д/ по всей шкале практически одинаково). Следова-
тельно, при/= 0,1 мА Д/ — 0,01 0,1 • 10~3 = 1СГ6 мА.
Для определения класса точности находим значение основной приведенной пог-
решности
Д/
Д™ ----
пр
JK
1СГ®
----------- = 0,002.
0,5 • 10'3
Таким образом, класс точности выбранного прибора должен быть 0,2.
9.25. Можно ли по оттиску клейма
поверителя определить принадлеж-
ность поверочного органа Госстан-
дарту или другому ведомству?
Ответ. Клейма содержат условный
шифр предприятия, две последние
цифры года применения клейма,
индивидуальный зНак (№) повери-
теля и условный знак министерст-
ва: например, для Госстандарта -
серп и молот. Условные знаки ми-
нистерств отсутствуют на клеймах,
предназначенных для клеймения ве-
теринарных термометров, ввиду
специфики их применения. На
рис. 36 представлены примеры
оформления клейм.
114
9.26. При организации ведомственной поверочной лаборатории Вы осуществили учет
всех средств измерений, подлежащих поверке, и установили годовую потребность
(77) в рабочем времени на поверку приборов.
Что Вы при этом должны были учитывать?
Ответ. Годовую потребность в рабочем времени в общем виде определяют по фор-
муле п
П= S щг-(1 + R/100) + KXj mi + Кр],
i = 1
где / = 1,2,3, . . . , п - однотипные средства измерений, имеющие равные затраты
времени на поверку; Ni - норма времени на поверку, ч; K3j - количество г-х средств
измерений, находящихся в эксплуатации, шт.; т, - периодичность поверки прибо-
ров в год; R - процент средств измерений, подвергающихся внеочередной поверке
(R — 25—30% от Кц\ Кх/ - количество г-х средств измерений, находящихся на хра-
нении, шт.; Kpj - количество г-х средств измерений, подлежащих поверке после вы-
хода их нз ремонта, шт.
9.27. Годовой фонд рабочего времени на поверку средств измерений одним повери-
телем определяют по формуле:
Ф = 7(1 — а)С,
где t - продолжительность рабочего для поверителя, ч; а - удельный вес плановых по-
терь рабочего времени (больничные, отпуска, гособязанности и т. п.) ; С — календар-
ный фонд рабочего времени (количество рабочих дней в году).
Допустим t = 8 ч; а = 0,09; С = 253 дн.
Следовательно, Ф = 8 (1 - 0,09) 253 = 1842 ч.
Определите сколько требуется поверителей, если на поверку приборов Вам необ-
ходимо затратить77 = 5179,3 ч (см. задачу 9.26) в год.
Ответ. Численность поверителей Т = П/Ф.
В нашем случае Т = 5179,3/1842 « 3 чел.
9.28. Для измерений расхода воды в оросительном канале предложена новая система-
измерений и обработки их результатов. При этом для существующей системы вероят-
ность верного заключения о состоянии измеряемого параметра Рв 3 = 0,995, а ее стои-
мость С, = 5000 руб. У вновь разработанной системы Рвз = 0,997, но стоимость ее
С, = 6000 руб.
Оцените целесообразность внедрения новой системы автоматического контроля
расхода воды в оросительном канале.
Ответ. Приведенные в условии данные дают возможность оценить эффективности
систем измерений В, иЕ,.
Для существующей системы
В, = 7JB.3/C> = 0,995/5000 = 199.10’6 1/ руб.
Для новой системы
В2 =Ръ.з/сг = 0,997/6000 = 166 . IO’6 1/руб.
В, > В,, следовательно, внедрение новой системы непелесообразно.
Заметим, что выигрыш в эффективности определяется отношением значений
В2 к В\. Новые системы контроля принято рекомендовать к внедрению при BjB, >
> Г,25.
9.29. Уточните межповерочный интервал (МПИ) для парка электроизмерительных
приборов (ЭИП) в количестве 1000 единиц, из которых при очередной поверке забра-
ковано 64 прибора. Вероятность метрологических отказов должна быть не более 10 %.
Для данных приборов первоначально был установлен МПИ в 2 года.
115
Ответ.* Критерием продолжительности очередного
МПИ может служить допускаемая вероятность
метрологического отказа е за время между повер-
ками, равная заранее выбранному значению (в
нашем случае 10%). При этом исходим из предпо-
ложения, что время безотказной работы прибо-
ров подчиняется закону распределения вида
7’(0 = е-Хт,
где X - интенсивность отказов; т — межповероч-
ный интервал
В этом случае е = 1 - е т г, а
т/ = - — In (1 - е).
X
Для зависимости т; — f (X, е) можно заранее
построить график (рис. 37) - зависимость межпо-
верочного интервала т от допускаемой вероятнос-
ти метрологического отказа е и интенсивности от-
казов X.
При известном предыдущем МПИ = 2 года определяем ест, %,- статисти-
ческую вероятность появления метрологического отказа по результатам поверки
приборов:
ест=^-100,
где п - количество ЗИП, забракованных при поверке по метрологическим отказам;
N - общее количество поверяемых ЗИП.
ест=1о^--Ю0 = М%.
По графику (см. рис. 37), зная rj_l и ест, определяем значение интенсивности
отказов X = 0,4 . 10~5 ч ’’. Перейди к требуемому значению е, равному 10%, находим
значение нового МПИ т, которое оказывается равным 3 годам.
Итак, МПИ может быть увеличен до 3 лет.
9.30. Рассчитайте МПИ для парка деформационных (пружинных) манометров в 500
единиц, если при очередной поверке через 2 года эксплуатации было забраковано
75 приборов, а по условиям работы и исходя из наличия приборов в обменном фонде
желательно иметь вероятность забракования по метрологическим отказам не бо-
лее 8 %.
Ответ. Реальная вероятность появления метрологических отказов
ест = — • 100 = — • 100% = 15%.
W 500
Используя ест = 15% и тг_1 = 2 года, по графику (см. рис. 37) находим значе-
ния интенсивности отказов X и г/ для е < 8%: т/ = 1 год.
Итак, МПИ должен быть сокращен до 1 года.
* Решение предложено автором совместно с Г.Б. Ивановым и является рекомен-
дуемым. Данным подходом можно воспользоваться и при опенке эффективности сис-
темы метрологического обслуживания.
116
9.31. Метрология обеспечивает качество продукции, поэтому небезинтересно знать,
какие показатели качества предлагает нам экономическая статистика. Полезны эти
сведения и для оценки деятельности производственных подразделений Госстандарта.
Попробуйте разобраться, какова связь между показателями — индексами физи-
ческого объема продукции, качества и физического объема с учетом качества.
Ответ, Рассмотрим эти связи на примере выпуска продукции - измерительных уста-
новок одним из заводов „Эталон”. Пусть он выпустил за пятилетку 500 мостовьк
установок и 500 потенциометрических, данные по которым сведены в табл. 6.
ТАБЛИЦА 6
Вид продукции Оптовая цена за комплект, руб. Выпуск по периодам, комплект Качество — надежность (наработка на отказ до 1-го капремонта) , ч
Базисный Отчетный Базисный Отчетный
р 9о 9, К, Ki
Мостовые уста- новки Потенциомет- рические установ- ки 9900 11000 480 475 500 500 24500 34750 25000 35000
1. Общий индекс физического объема продукции:
S <71 Р
1а = -------— 100 = 104,2 %.
2. Общий индекс качества (по проф. Боярскому А.Я.) :
!к='..s<?7?-------100 = 101’3%’ ‘к==~кГ’
3. Общий индекс физического объема продукции с учетом ее качества: Iq/K =
= Iq 1К или
Е *к 9i Р
= -------------100 = 106,1 %.
41 ^ЯоР
Экономический эффект от изменения качества продукции определяется из ин-
декса качества как разность индексных сумм числителя и знаменателя: SfK <hP -
- £<?!₽. Если E/K <?;Р > S <?!₽, то налицо повышение качества продукции и поэтому
завод „Эталон” получает накопления. (Подробнее с действующими критериями мож-
но ознакомится по книге Максимовой Л.Р. и др. „Практикум по экономической ста-
тистике”. - М.: Статистика, 1977).
9.32. Исходя из графика поверки измерительных приборов для ведомственной по-
верочной лаборатории был установлен следующий месячный план поверки:
электроизмерительных приборов - 3000 шт.;
теплотехнических приборов - 4000 шт.;
радиоприборов - 2 шт.
117
Определите процент выполнения плана по объему и ассортименту, если лаборато-
рия фактически поверила электроприборов 2900 шт., теплотехнических приборов
4200 шт. и радиоприборов - 2 шт.
Ответ. Сведем имеющиеся данные в табл. 7.
ТАБЛИЦА 7
Вид приборов Средняя стоимость поверки, руб. Количество приборов шт. Стоимость выполнен- ных работ, руб.
План Факт План Факт
Электро 1 3000 2900 3000 2900
Теплотехн. 2 4000 4200 8000 8400
Радио 50 2 2 100 100
Итого: 11100 11400
Выполнение плана, %, по объему продукции:
11400
-ГП^.100 = 102,7 %,т.е.
план перевыполнен на 2,7 %.
Выполнение плана, %, по ассортименту продукции (номенклатуре поверяемых
приборов):
2900+ 8000+ 100 11000
-7?о?78^-о—оТ - = •100 % =99’9 т'е'
план недовыполнен на 0,1 %.
Заметим, что процент выполнения плана по ассортименту продукции рассчиты-
вается как отношение:
Стоимость фактически выпущенной продукции
в объеме НЕ ВЫШЕ планового задания
--------------------------------------------- . Ю0%,
Стоимость различных видов продукции в объемах,
предусмотренных планом
т. е. процент выполнения плана по ассортименту продукции не может быть выше 100.
118
10.РЕШЕНИЕ
МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ
ЗАДАЧ В ПРАКТИКЕ
КОНТРОЛЬНЫХ
ИЗМЕРЕНИЙ И В БЫТУ
Деятельность государственного поверителя
измерительных приборов регламентируется стан-
дартами Государственной системы обеспечения
единств? измерений (ГСИ), стандартами общих
технических условий или требований на конкрет-
ные средства измерений, методическими указа-
ниями, инструкциями и т. д. Но не все эти доку-
менты. бывают под рукой, и не все случаи жизни
они могут предусмотреть. Не всегда имеются и
необходимые средства измерений, особенно в до-
машних условиях или в туристском походе.
Поэтому не следует пренебрегать опытом, накоп-
ленным предыдущими поколениями приборис-
тов.
Известно, что Иван Иванович Ползунов, соз-
датель первой в истории техники паровой маши-
ны, изготовил ее в 1766 г., имея один „имеритель-
ньщ прибор” - екатерининский пятак толщиной
6 мм . . . Современные станки позволяют обра-
батывать детали с точностью 0,005 мм, но это
не снижает актуальности знаний приемов прибли-
женных измерений, методов косвенных измере-
ний и других „маленьких хитростей".
„Мудрость — дочь опыта”.
Леонардо да Винчи
РАДИОИЗМЕРЕНИЯ
10.1. Измерение силы тока в высокочастотных электрических цепях затруднено из-за
токов утечек через паразитные емкости и изменений в режиме работы электроцепей,
связанных с собственной индуктивностью амперметра. На рис. 38 показаны два ва-
рианта включения амперметра в схему „генератор - нагрузка”.
Какой из них предпочтительней?
РИС. 39
РИС, 38
Ответ. Обозначим на схеме паразитные емкости (рис. 39). При включении амперметр?,
между точками а и б (вариант >'), имеющими высокий потенциал относительно земли,
значительная часть измеряемого тока будет ответвляться через емкости С, и С, и этим
увеличивать погрешность измерения.
Если амперметр включить между точками виг (вариант 2), то емкость С. зазем-
ляется, емкости С, и С образуют эквивалентную емкость Со = С2 + С, через кото-
рую будет проходить незначительный ток, обусловленный падением напряжения на
сопротивлении прибора. Общим правилом может служить следующая рекомендация:
истечение амперметра в исследуемую высокочастотную электроцепь необходимо
гроизводить в точки с наимснгли*: потенциалом относительно земли (корпуса).
0.2. Необходимо измерить г,
сится постоянная составляют
Какая схема включена
ООО Гц, сопротивление прибс
напряжение на участке цепи, в которой содер-
-0, а и 6}.
тра предпочтительней, если частота в цепи
= • 250000 Ом.
121
Ответ. Предпочтительней схема на рис. 40, б: внутреннее сопротивление вольтметра
Яп должно быть возможно большим по сравнению с сопротивлением участка цепи,
на котором производится измерение, чтобы избежать погрешности из-за уменьшения
этого сопротивления при включении прибора. Включив прибор через конденсатор С,
можно обеспечить режим, когда реактивное сопротивление Хс будет значительно
меньше Яп. При С = 0,1 мкФ Хс = Юб IlitfC « 1500 Ом, а Яп = 250000 Ом, т. е.
Xc<Rn-
Условие удовлетворено.
U( PV ]Rn
PV )Rn
РИС. 40
10.3. Оцените, какой необходимо использовать предел измерения ампервольтомметра
при измерении тока, протекающего через вторичную обмотку выходного трансфор-
матора радиоприемника, если выходная мощность составляет 0,5 Вт, а сопротивление
звуковой катушки каждого из двух громкоговорителей 8 Ом. Оба громкоговори-
теля соединены параллельно и подключены к концам вторичной обмотки выходного
трансформатора.
включены параллельно, поэтому их общее сопротивление будет 4 Ом).
10.4. Мощность, потребляемая автомобильным радиоприемником, при нормальном
напряжении бортсети, составляющем 12,8 В, равна 8 Вт. Определите, какой ток по-
кажет миллиамперметр, подключенный к разомкнутым контактам выключателя
приемника.
Ответ. I = P/U = 8/12,8 = 0,625 А.
ЮЛ. При осмотре неисправного иностранного радиоприемника, принципиальная
схема к которому с номиналами радиодеталей утеряна, обнаружен почерневший
резистор сглаживающего фильтра, питающего каскады УНЧ.
Определите его сопротивление R и допускаемую мощность рассеивания Р, осно-
вываясь иа нижеследующих результатах измерений: емкость электролитического кон-
денсатора, включенного на выход этого фильтра, Сф = 20 мкФ; напряжение на вы-
ходе фильтра Сф = 300 В; постоянная составляющая анодного тока, определенная
исходя из типов радиоламп, питающихся через наш резистор, должна составлять I =
= ГО мА (допускаемые коэффициенты пульсации: Ап.вых = 0,02%, Ап.вх = 0,5%),
Ответ. R =?/0,628 Сф, где? - коэффициент сглаживания.
Тогда Р= I2 R = 0,2 Вт.
122
10.6. При проверке исправности зарядного устройства (рис. 41), измеренное в обоих
направлениях сопротивление между точками 1-1 составляет 9 кОм.
Определите неисправность устройства
Ответ. Пробой диода Д221Б.
10.7. Можно ли проверить градуировку звукового генератора по частоте, Имея один
осциллограф?
Ответ. Да, можно, используя синусоиадальное напряжение сети частотой (50 ± 0,1) Гц.
На одну пару пластин осциллографа подадим это напряжение, а на другую - нап-
ряжение от звукового генератора. С помощью фигур Лиссажу определим значения
частоты генератора для нескольких положений указателя шкалы частот генератора.
10.8. На рис. 42 представлена схема ограничения тока луча кинескопа телевизора.
Заряженный в процессе работы телевизора конденсатор С6 после выключения теле-
приемника разряжается через резисторы R64, R62 и диод Д7, Напряжение с резисто-
ра R62 запирает кинескоп, устраняя прожог экрана.
Подсчитайте время разряда конденсатора Сб без учета сопротивления диода
Д7.
Отлет, т(С) = C6(R64 + R62) = 30 10~6 Ф(68 • 10’ +910 • 10’) Ом « 30 с.
10.9. Для схемы ограничения тока луча кинескопа телевизора по условиям предыду-
щей задачи (см. рис. 42) определите напряжение смещения UCM на резисторе R62,
если ток луча 7Л равен 200 мкА. При этом токе напряжения анода лампы видеоуси-
лителя и катода кинескопа почти одинаковы. Диоды Д6, Д7 закрыты.
Ответ. 17см = /л . R62 = 200.0,91 = 182 В.
10.10. На рис. 43 изображены возможные варианты включения амперметра для из-
мерения тока в резонансном контуре генератора высокой частоты.
Какой вариант наиболее предпочтителен?
Ответ. Показания амперметра в точках 1 и 2 будут искажены, так как через цепь,
содержащую индуктивность L, вместе с исследуемой переменной составляющей
123
проходит и постоянная составляющая. Амперметр в точке 2 вносит в контур добавоч-
ную емкость относительно земли и будет расстраивать его. В точке 3 амперметр будет
мерить переменную составляющую, но будет и расстраивать контур из-за добавоч-
ной емкости. Включение амперметра в точку 4 наиболее целесообразно - эта точка
находится под минимальным потенциалом. Прибор 4 не вносит в контур расстройку
н измеряет только переменную составляющую.
10.11. Для организации входного контроля электрорадиоэлементов, предназначен-
ных для ремонта радиоизмерительных приборов, рекомендуется использовать серий-
ный осциллограф со специальной приставкой, принципиальная электрическая схема
которой приведена на рис. 44, а. Схема соединения приставки с осциллографом при-
ведена на рис. 44, б.
Изготовьте такую приставку и составьте таблицу изображений на экране осцил-
лографа при контроле исправности различных электрорадиоэлементов.
Ответ. Осциллограммы, полученные при проверке электрорадиоэлементов, сведены
в таблицу, приведенную на рис. 45.
РИС. 44
10.12. В осциллографе С1-5 калибровочное напряжение регулируется ручкой „Калиб-
ровка амплитуды” и подается на вход усилителя вертикального отклонения. Потен-
циометр калибровки градуирован в вольтах эффективного значения напряжения С/Эф
и „импульсного” напряжения с отиоительной погрешностью ±10 %.
Расшифруйте понятие ,.импульсное напряжение”.
Ответ. Обозначенное на лицевой панели осциллографа С1-5 напряжение как „импульс-
ное” являтеся двойным амплитудным 2 Cmax = Сэф с той же относительной
погрешностью ±10%.
10.13. Известно, что наличие различных добавочных сопротивлений для расширения
пределов измерений вольтметра изменяет внутреннее сопротивление прибора - на
разных шкалах внутреннее сопротивление одного и того же многопредельного вольт-
метра различно, но для всех шкал остается одинаковым внутреннее сопротивление,
приходящееся на 1 В шкалы (7?вн = Ю00//п, где/п - ток, мА, при котором стрелка
прибора отклоняется на всю шкалу).
Определите внутреннее сопротивление вольтметра на пределе 1000 В, если известно,
что ток полного отклонения /п = 0,5 мА.
Ответ. йвн = 1000//п = 1000/0,5 = 2000 Ом/В;
Лвн,ппп = Лв'н^= 2000'1000 = 2 • 106 Ом.
вн1000 вн
124
Режим ребаты. исс/ю*
дуемый эгилннт
Иеображенне
3 емком «и и*
Кнопка Кн 1 нажата
Приставив
работоспособна
Конденсатор
годен
Резистор
годен
Транзистор
годен
Транзистор
не годен
Управляемый
вентиль-тиристор
годен
Туннельный
диод годен
Стабилитрон
годен
Селеновый
вентиль годен
Диод годен
Трансформатор
(катушка, реле)
исправен
Одноперекодный
транзистор
годен
РИС. 45
125
10.14. Как измерениями сопротивлений переходов транзистора структуры р—п—р
определить его работоспособность?
Ответ. Транзистор р-п-р можно представить в виде двух встречно включенных дио-
дов (рнс. 46). Здесь участок „коллектор К - база Б” образует диод с прямым вклю-
чением со стороны коллектора, хотя для коллекторного источника он включен в об-
ратном направлении. Второй диод образован участком „эмиттер Э — база Б" с пря-
мым включением со стороны эмиттера.
РИС. 46 РИС. 47
Если измерить сопротивление, подключив положительный полюс омметра к кол-
лектору, а его минус к базе, то прямая проводимость диода составит несколько десят-
ков ом для мощных транзисторов и несколько сот для маломощных. При изменении
полярности подключаемого прибора обратная проводимость будет порядка несколь-
ких сотен килоом.
10.15. Один из зажимов входа электронного осциллографа на рис. 47 (как „входа У”,
так и „входа X”) заземлен, нижние зажимы „входа X” и „входа К” соединены между
собой.
Как влияют эти особенности схемы на порядок работы с прибором?
Ответ. Во-первых, это означает, что если сточник питания или какой-либо участок
цепи, напряжение На которых исследуется, имеют заземленные точки, то соединение
с зажимами осциллографа должно быть одноименным, т. е. „земля-земля”.
Во-вторых, если по условиям эксперимента необходимо измерение угов сдвига
фаз между напряжениями в цепи, то нужно тщательно продумать последовательность
расположения элементов цепи - измерить угол сдвига фаз гложно только между нап-
ряжениями, которые по схеме имеют общую точку. Так, На рис. 48 показано вклю-
чение осциллографа для определения угла сдвига фаз между выходным напряжением
Пвх и током /, ( напряжением (7дз). Если поменять местами провода правого вхо-
да осциллографа, то сопротивление R2 окажется закороченным. При такой последо-
вательности элементов схемы замерить угол сдвига фаз между (7ВХ и, например,
напряжением на индуктивности L нельзя. Это можно сделать, если поменять места-
ми сопротивление н индуктивность L.
126
При подключении осциллографа к научаемым цепям следует помнить, что осцил-
лограф рассчитан на измерение потенциалов по отношению к земле (корпусу осцил-
лографа). Для устранения возможности коротких замыканий в изучаемых схемах
нужно подавать напряжение двумя проводами только на один из входов осциллогра-
фа, а ко второму подключаться только одним проводом. Выполнить это правило
невозможно, если оба сигнала подводятся через экранированные кабели, где одним
из проводов служит заземляющий экран. В этом случае требуется особая осторож-
ность.
10.16. Пользуясь осциллографом, снимите вольтамперную характеристику полупро-
водникового выпрямителя. Оцените эффект от наличия общей заземляющей точки
на входах осциллографа.
Ответ. К выпрямителю и включенному последовательно с ним омическому сопротив-
лению (рнс. 49) прилагаем переменное напряжение U и подаем на пластины X осцил-
лографа падение напряжения на выпрямителе, а на пластины Y - падение напряжения
на резисторе, пропорциональное току, протекающему по выпрямителю и резистору.
Наличие общей (заземляющей) точки на входах усилителей заставляет подклю-
чать осциллограф так, что полярность тока и напряжения оказывается разной, поэто-
му на экране осциллографа получается зеркальное отражение обычной вольт-амперной
характери стики.
10.17. Прокомментируйте правило: „Подключение к пластинам электронно-лучевой
трубки и к выходам усилителя осциллографа разрешается только при отключенном
от сети приборе”.
Ответ. Так как любой усилитель имеет ограниченный диапазон передаваемых частот,
то в осциллографах обычно предусматривается возможность подачи сигнала непос-
редственно на отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки. Доступ к клеммам
или гнездам этих пластин открывается через окно в задней части кожуха прибора.
Либо гнезда усилителей, либо гнезда пластин, либо те и другие (в осциллографах
с усилителями постоянного тока, где нет переходных конденсаторов) могут нахо-
диться под напряжением порядка нескольких сот вольт.
Присоединение гнезд, находящихся под напряжением (в осциллографе типа С1-5
- гнезда выхода усилителей), к любым схемам должно производиться обязательно
через разделительные конденсаторы с йапряжением пробоя ие менее 400 В.
127
10.18. Известно, что неподвижный яркий пучок электронов может прожечь экран
осциллографа.
Как избежать этого при длительной работе с прибором?
Ответ. Во-первых, ие следует излишне увеличивать яркость пучка. Во-вторых, нужно
стараться на оставлять пучок неподвижным: когда исследуемое напряжение не пода-
но на вход осциллографа, следует включать генератор развертки.
10.19. Одна из характеристик неисправностей осциллографов - выход из строя вход-
ного потенциометра даже в том случае, когда оператор подавал на вход напряжение
заведомо меньше предельного.
Объясните причину.
Ответ. Входной потенциометр можно сжечь и меньшим напряжением, если излишне
повысить усиление: когда амплитуда напряжения на сетке первой лампы слишком
велика, возникает сеточный ток, который может превышать предельный ток потен-
циометра.
Перед подключением исследуемого напряжения к осциллографу ручки „усиле-
ние” должны быть повернуты влево до отказа и вводить их надо постепенно. Пока
форма кривой исследуемого напряжения иа экране не начинает искажаться, можно
не опасаться и сеточных токов, но дальнейшее увеличение усиления уже опасно.
10.20. Какая связь есть между цветом свечения экрана осциллографа и его назна-
чением?
Ответ. Экран электронно-лучевой трубки обычно покрывают вилемитом или сернис-
тым цинком, которые под действием падающих на экран электронов светятся зеле-
ным светом, относящимся к области цветового спектра, где человеческий глаз имеет
максимальную чувствительность. Эти осциллографы предназначены, в основном,
для визуальных наблюдений.
Используя фосфор, добиваются сиие-фиолетового свечения экрана, что обес-
печивает более надежную фоторегистрацию. Эти осциллографы предназначены как
для визуального наблюдения, так и для фотографирования изображения на экране.
10.21. Что заземляется (анод или катод) у усилительных радиоламп н трубки ос-
циллографа?
Ответ. В отличие от радиоламп, где заземляется обычно катод, у электронно-лучевой
трубки заземлен анод. При выходе из электронной пушки электроны должны оказать-
ся в пространстве, свободном от возмущающих полей. Поэтому трубку помешают
в металлический экран, а для того чтобы не было поля между заземленным экраном
и вторым анодом, последний обычно заземляют.
10.22. Определите частоту исследуемого напряжения, если известно, что число точек
касания фигуры Лиссажу с вертикальной и горизонтальной линиями на экране осцил-
лографа соответственно 3 и * :<ас?'ста образцовою юн оратора 10С кГв.
Огвт. 1Х = кГц. так .-.аг известно, что •-= да 'у: и f. - измеряемая
и образцовая частоты, и и 6 - числа точек касания вертикальной и горизонтальной
прямых, мысленно проведенных на экране осциллографа
10.23. Составьте схему, позволяющую с помощью осдадпографа получить петлю
гистерезиса для железа сердечника дросселя.
Ответ. См. рис. 50.
10.24. Как повысить точность измерения угла сдвига фаз между двумя синусоидаль-
ными напряжениями, осуществляемого с помощью осциллографа
Ответ. Повысить точность можно, изменяя фазу одного из напряжений калиброван-
ным фазоврашателеда, напряжение на выхода которого повернуто на определенный
угол относительно напряжения на входе (рнс. 51). С помощью осциллографа уста-
навливается момент отсутствия разности фаз
128
РИС.50
РИС. 51
10.25. Правомерно ли применение повсеместно употребляемого названия „осцил-
лограф” для прибора с электронно-лучевой трубкой?
Ответ. Неправомерно, но привычно. Судите сами: осциллограф (лат. oscillum - коле-
бание + гр. grapho - пишу). Правильнее - осциллоскоп (лат. oscillum + гр. skopeo -
смотрю).
1026. Чувствительность приемника 80 дБ/ мВт.
Выразите чувствительность в ваттах и неперах.
Ответ. Рщ, = 10’11 Вт; Рщ, = 9,208 Нп.
10.27. Поверка электронных вольтметров возможна методом сличения показаний
с вольтметрами электромагнитной, электродинамической и других систем достаточ-
ной точности с использованием на пределах измерения ниже 1 В точного омического
делителя.
Какие трудности ждут Вас на этом пути?
Ответ. Для проверки требуется источник синусоидального напряжения с малым
коэффициентом нелинейных искажений (К — 0,5%). Большое потребление энергии
образцовыми приборами электромагнитной и электродинамической систем (4—8 Вт)
новыцвет требования к источнику, так как получение на практике большой мощности
с К = 0,5% затруднено. К недостаткам метода относится и то, что для поверки требует-
ся высокоточный делитель на переменном токе и несколько образцовых прибо-
ров. Показания этих приборов пропорциональны действующему значению тока неза-
висимо от формы измеряемого напряжения, а диодные электронные вольтметры
реагируют на амплитуду измеряемого напряжения и градуированы в действующих
значениях синусоидального напряжения. При больших значениях коэффициента нели-
нейных искажений форму напряжения точно установить невозможно и определение
амплитуды измеряемого напряжения по действующему значению может привести
к погрешности, которая определяется коэффициентом пересчета действующего зна-
чения напряжения в амплитудное. Коэффициент пересчета при искаженной форме
сигнала отличается от 1,41 и неодинаков Для напряжений разной полярности. Пог-
решность метода определяется погрешностью за счет коэффициента нелинейных
искажений (в лучшем случае 0,5%). Погрешность поверки зависит еще и от погреш-
ности образцового прибора, имеющего, например, класс точности 0,5. Тогда погреш-
ность поверки методом сличения
6 = 7(0,5)1 + (0,5)*'« 0,7 %.
’ 5-Г82
129
Преимущества использования специальных установок н калибраторов для повер-
ки электронных вольтметров очевидны, однако сознательное использование рассмот-
ренного метода в случае необходимости не исключено.
10.28. Назовите возможные погрешности прн измерении сверхвысоких частот (СВЧ)
резонансными волномерами.
Какие меры надо принимать для снижения этих погрешностей?
Ответ. 1. Зависимость разрешающей способности волномера А/ от добротности ре-
зонатора Си: А/=/о/5 Си-
Причина погрешности - низкая нагруженная добротность резонатора, т. е. тупая
резонансная кривая. Разрешающая способность волномера повышается с увеличением
номера резонанса, однако выбор номера резонанса должен быть компромиссным. Так,
работа в диапазоне 8-16 см без перекрытия возможна на первом резонансе. При из-
мерении несущей частоты коротких радиоимпульсов разрешающая способность ре-
зонансоного волномера может оказаться не реализованной полностью. Это объяс-
няется очень широким спектром короткого нмпупьса, что не позволяет точно опре-
делить вершину его огибающей.
2. Люфт в механизме перемещения поршня в резонаторе. Люфт в 1-2 мкм при
измерении X = 2 см дает погрешность 0,005-0,01%. При настройке волномера для
уменьшения погрешности из-за люфта рекомендуется подходить к положению ре-
зонанса плавно, с одной стороны.
3. Недостаточная чувствительность. Для уменьшения погрешности применяют
Чувствительные индикаторы, в импульсном режиме - усилители.
4. Изменения температуры и влажности окружающей среды. Температура вы-
зывает изменения размеров резонаторов, изготавливаемых из латуни. Меньшие из-
менения температуры сказываются на резонаторах из стали. Погрешность система-
тическая н может быть учтена. Водяные пары, заполняя резонатор, изменяют диэлект-
рическую постоянную в его объеме и, следовательно, резонансную частоту. Необхо-
димо вводить поправку на влажность.
5. Погрешность градуировки. При правильном выборе образцового прибора и
выполнении правил градуировки эта погрешность может быть сведена к минимуму.
10.29. При измерении интервалов времени с помощью осциллографических приборов
применяется спиральная развертка (рис. 52). На экране мы наблюдаем архимедову
спираль.
Как получается такая развертка?
Ответ. Спиральная развертка типа „архимедова спираль” получается, например, путем
модуляции пилообразным напряжением двух синусоидальных напряжений, вызываю-
щих круговую развертку. Луч двигается по одной и той же спирали в каждый период
пилообразного напряжения, если период модулирующего напряжения кратен периоду
синусоидального напряжения, т. е. при выполнении условия Гп = п Tsin, где п - целое
число.
На рис. 52, а показана линия развертки на экране осциллографа; на рис. 52, б -
форма развертывающих напряжений.
РИС. 52
МАГНИТНЫЕ
И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
10.30. Какое свойство магнитного поля может служить подтверждением отсутствия
в природе магнитных зарядов?
Ответ. Отсутствие незамкнутых магнитных силовых линий.
10.31. Имеется два внешне одинаковых, достаточно длинных бруска: один - из мяг-
кого железа, другой - стальной магнит.
Как, наблюдая взаимодействие брусков при различном их расположении, опре-
делить, который из этих брусков является магнитом?
Ответ. Бруски необходимо сложить буквой Т. Если „ножка” этой буквы из мягко-
го железа, то она не будет притягивать „перекладину” - магнит.
10.32. Как удостовериться в том, намагничено ли старое ножовочное полотно, не
пользуясь никакими приборами или другими телами?
Ответ. Надо разломать это ножовочное полотно на две части. Если полотно было на-
магничено, то обе половинки будут взаимодействовать между собой.
10.33. Как, прилетев на незнакомую планету, космонавты могут с помощью чувст-
вительного гальванометра и мотка проволоки определить, обладает ли планета маг-
нитным полем?
Ответ. Из проволоки надо изготовить катушку и соединить ее концы с гальваномет-
ром. При поворотах катушки в достаточно сильном магнитном поле будем наблюдать
по гальванометру импульсы индуцируемого тока.
Таким способом можно определить не только наличие магнитного поля, но и
направление вектора магнитной индукции.
10.34. У подковообразного магнита стерлись обозначения полюсов.
Как определить с помощью телевизора или осциллографа, какой из них являет-
ся южным, а какой северным?
Ответ. Если приблизить к экрану включенного телевизора (или осциллографа) маг-
нит так, чтобы их плоскости были параллельны, телевизионное изображение (луч на
экране осциллографа) несколько сместится. После этого, пользуясь правилом ле-
вой руки, можно определить направление магнитных силовых линий и, следователь-
но, полюса магнита.
10.35. Многим известна фирма „Тесла”, специализирующая на выпуске радиоизме-
рительной техники, есть и единица в СИ такого же наименования.
В честь кого эти наименования? И как единица тесла соотносится с другими ана-*
логичными ей единицами?
Ответ. Никола Тесла (1856-1943 гг.) - крупный изобретатель в области электрора-
диотехники. Серб по национальности, он с 1884 г. работал в США.
1 Тл = 1 Вб/м2 =1 Н/ (А м) = 104 Гс. Все это единицы магнитной индукции,
ибо Н. Тесла впервые описал вращающееся магнитное поле.
10.36. На приборе отсутствуют сведения о потребляемом токе и потребляемой мощ-
ности. Для каких ЗИП это допускается государственным стандартом?
Ответ. Для средств измерений с потребляемой мощностью менее 25 В • А.
S* 131
Ю.З1?. Что Вы знаете об аварийном режиме для трансформатора тока?
Ответ. При разрыве вторичной цепи (зажимы измерительного трансформатора тока,
обозначенные буквой И) возрастает эквивалентное сопротивление трансформатора
2ЭКВ = Z (n2/nt)2, где Z — сопротивление, на которое замкнута вторичная обмотка,
ап, и п2 - число витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора. Это
приводит к резкому увеличению падения напряжения на входе трансформатора, поэ-
тому и напряжение на вторичной (токовой) обмотке может оказаться очень боль-
шим, превышающем в «2/«, раз напряжение сети. Включать трансформатор тока с
незамкнутой вторичной обмоткой нельзя!
10.38. В магнитоэлектрическом приборе прямоугольная рамка с током расположена
в однородном магнитном поле так, что ее ось перпендикулярна к силовым линиям
постоянного магнитного поля (рис. 53).
Будет ли меняться нагрузка на подпятники в узлах „керн - подпятник” (А и
В) при изменении положения рамки во время вращения?
Ответ. Нагрузка на подпятники будет наибольшей, когда плоскость рамки будет пер-
пендикулярна к магнитным силовым линиям. Эти силы обращаются в нуль, когда
плоскость рамки располагается вдоль силовых линий.
10.39. Какое направление имеют вихревые токи в алюминиевом диске счетчика при
вращении диска между полюсами постоянного магнита?
Ответ. На набегающей под полюс части диска вихревые токи возбуждают полюс того
же знака, какой имеется у полюса магнита, а на сбегающей части - полюс противопо-
ложного знака; в результате вихревые токи создают тормозной момент.
10.40. Как с помощью сильного постоянного магнита определить, постоянным или
переменным током питается электрическая лампочка?
Ответ. При поднесении магнита к лампочке спираль последней при питании перемен-
ным током придет в колебательное движение, и ее контур будет размытым. При пос-
тоянном токе нить видна отчетливо, слегка отклоненной от первоначального положе-
ния.
10.41. Как с помощью вольтметра определить7с какой стороны находится источник
тока в двухпроводной линии?
Ответ. Рассмотрим рис. 54. Если показания вольтметра в точках А и В будут боль-
ше, чем в точках At и В. (U > Ut), тогда источник тока находится слева. Влияние
оказывает падение напряжения на участках А А, и ВВХ. При U < Ul источник тока был
бы справа.
10.42. Правомерно ли утверждение, что вольтметр, подключенный к клеммам разомк-
нутого источника, показывает значение ЭДС?
Ответ. Правильно, если вольтметр электростатический. Вольтметры, через которые
идет ток, показывают напряжение на своих клеммах U = IRB. Если RB много больше
внутреннего сопротивления источника, то показания вольтметра практически равны
ЭДС источника.
132
10.43. Трансформатор, повышающий напряжение с {/, = 100 до U2 = 3300 В, имеет
замкнутый сердечник в виде кольца. Через кольцо пропущен провод, концы которого
присоединены к вольтметру. Показания вольтметра U = 0,5 В.
Сколько витков имеют обмотки трансформатора?
Ответ. Вольтметр с проводом образует контур, который пронизывается тем же маг-
нитным потоком, что и обмотки трансформатора.
Первичная обмотка имеет 100/0,5 =200 витков.
Вторичная обмотка имеет 3300/0,5 = 6600 витков.
Этим методом можно широко пользоваться на практике, имея в своем распоря-
жении вольтметр и изолированную проволоку.
РИС. 54
10.44. При измерении индуктивности катушки методом „вольтметра-амперметра”
(рис. 55), обладающей активным сопротивлением 20 Ом, показания приборов ока-
зались соответственно 4 В и 100 мкА.
Определите значение индуктивности Lx при условии, что измерения проводи-
лись при частоте 50 Гп.
Ответ. Такое измерение возможно, когда активное сопротивление катушки R будет
значительно меньше ее реактивного сопротивления ojL.
I « U/ujL или L » и/1ш.
При точных измерениях необходимо учесть активное сопротивление катушки
индуктивности:
Z = U/l = -Jr2 + w2/.2',
откуда/. = l/w-jz2 — R2‘.
В нашем случае Lx = 121 мГн.
10.45. На рис. 56 приведены две схемы (а и б) для измерения сопротивлений с по-
мощью амперметра и вольтметра.
РИС. 56
133
Пользуясь законом Ома и обозначениями на схемах, напишите выражения для
определения Rx.
Ответ. Для схемы 56, a: Rx = (U/Г) - ra;
для схемы 56, б: Rx = И/ (7 - V/rB), где U и I - показания вольтметра и ампер-
метра; гв и ra - сопротивление вольтметра и амперметра.
10.46. При работе с потенциометрической установкой необходимо обеспечить малое
падение напряжения на проводах, подсоединяющих источник питания к установке.
Это напряжение должно составить не более 0,05 напряжения источника питания, т. е.
Д U = 0,05 ;7ист.
Определите необходимое сечение медных [р = 0,0175 (Ом • мм2)/м] прово-
дов S при расстоянии от источника до установки 1 м, 17ист = 6Ви/=5А.
Ответ. S = -1— р2( = -------------0,0175 2 1 ~ 0,6 мм2.
Д и 0,05 • 6
10.47. По каким внешним признакам можно отличить обмотку высокого напряже-
ния трансформатора от обмотки низкого напряжения?
Ответ. Обмотка высокого напряжения выполняется из более тонкого провода, имеет
большое число витков. При концентрическом исполнении она обычно располагается
дальше от магнитопровода и имеет у выводов более высокие изоляторы.
10.48. При каких условиях напряжение на зажимах источника электрической энергии
будет составлять 50% от его ЭДС?
Ответ. При равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений.
10.49. На рис. 57 показана часть электросхемы ампервольтметра, требующего ре-
монта.
Как определить сопротивления изображенных резисторов с помощью ампер-
метра, вольтметра и источника постоянного тока, не разрывая ни одного контакта
в схеме?
Ответ. Дополним схему с помощью соединительных проводов имеющимися прибо-
рами (рис. 58). Сопротивление амперметра мало - им можно пренебречь, поэтому
точки О, К и С будут иметь одинаковые потенциалы: по проводникам, их соединяю-
щим, ток идти не будет. Таким образом, амперметр покажет ток, идущий через
резистор R3. Зная показания вольтметра и амперметра, определяем значение R3.
Аналогично определяем сопротивления других резисторов.
134
1050. Как вольтметром измерить неизвестное сопротивление, имея источник постоян-
ного тока?
Ответ. Измерив вольтметром напряжение источника постоянного тока, вводим в цепь
этого источника неизвестное сопротивление Rx, включив его последовательно с ис-
точником.
При этом вольтметр должен оставаться включенным на тот же предел измерения,
что и в первом случае. Сопротивление Rx находим по формуле
/
R v = R (------1
' иг
где R — сопротивление вольтметра на данном пределе измерений; {/, — показания
вольтметра при первом измерении; U2 - при втором измерении.
Точность измерений будет выше, если измеряемое сопротивление окажется
соизмеримым с входным сопротивлением вольтметра (в пределах до ЮЛ).
1051. Милливольтметры могут быть по-
верены с помощью миллиамперметров
с учетом Лш - шунтирующего сопротив-
ления (рис. 59).
Оцените дополнительную погреш-
ность метода.
Ответ. Дополнительная погрешность ме-
тода (?д) определяется разветвлением
тока, протекающего через миллиампер-
метр, Лш и милливольтметр:
Яш
Тд = ---- • 100%.
м R
Сопротивление Яш
РИС, 59
подбирается таким, чтобы оно было значительно меньше
сопротивления милливольтметра.
Дополнительная погрешность должна быть значительно меньше допускаемой
погрешности (класса точности) образцового миллиамперметра.
1052. Зависимость V = IR дает возможность при отсутствии образцовых микроам-
перметров достаточной точности и чувствительности поверять микроамперметры
с помощью милливольтметров и образцовых катушек (или магазинов) сопротивле-
ний.
Начертите возможную схему поверки для этого случая.
Ответ. На рис. 60 приведена возможная схема поверки микроамперметров.
РИС. 61
РИС. 60
135
10.53. При измерении электрической емкости методом „вольтметра-амперметра”
(рис. 61) на частоте 50 Гц вольтметр дал показание 100 В, а миллиамперметр 31 мА.
Определите измеряемую емкость.
Ответ. Если пренебречь влиянием сопротивления утечки конденсатора, то I « U/Cx =
= UojCx, откуда Сх х 1/tjU.
В нашем случае Сх = 1 мкФ.
1054. При отсутствии фазометра и ваттметра cos^ можно измерить косвенно, имея
счетчик активной энергии, вольтметр и амперметр.
Определите cosy электроустановки, если вольтметр показал 220 В, амперметр
680 А, а счетчик сделал 135 оборотов за минуту. В паспорте счетчика указано, что
2500 оборотов диска соответствует 100 кВт • ч.
Ответ. Cos tp = 0,433.
1055. Чувствительный миллиамперметр используется как вольтметр.
Определите пену деления шкалы этого прибора в вольтах, если его внутреннее
сопротивление 500 Ом и каждое деление шкалы соответствует 1 мА.
Ответ. Для того чтобы через прибор протекал ток I ~ 1 мА, необходимо, чтобы на
его зажимах было напряжение U = I- R = 10"3 • 500 = 0,5 В.
Это значение и будет характеризовать цену деления прибора в вольтах.
1056. Оцените время зарядки десятивольтовых аккумуляторов емкостью 100 мА/ч
(например, .7ДО 1) с помощью зарядного устройства, представленного на рис. 41.
Ответ.
Чар = <-акк/Чар,
~ UaKK 220- 10 100мА/ч
где = ------------------ = ---------. = 11,65 мА, т. е. r3aD =-----— «9 ч.
зар 2(7?t4-«2) 2 • 9 • 103 Зар 11,65 мА
1057. Необходимо измерить сопротивление цепи, работающей под напряжением в
120 В. Имеется только один гальванометр с чувствительностью 10’5А/дел., шкала
гальванометра имеет 40 делений.
Как следует включить гальванометр, чтобы ои работал как омметр? Какое наи-
меньшее сопротивление цепи можно измерить таким гальванометром?
Постройте шкалу такого омметра. Внутренним сопротивлением прибора мож-
но пренебречь.
Ответ. Гальванометр надо включить в цепь последовательно. Наименьшее измеряе-
мое сопротивление 3 - 10s Ом. Значения Rn соответствующих отдельным делениям
шкалы прибора определяются по формуле
где V — напряжение цепи; п - номер деления шкалы; /0 - сила тока, соответствую-
щая одному делению шкалы гальванометра. Шкала прибора будет: °»; 1,2 • 107;
6,0 - 106; 4,0 - 10е.......(120/п) • 10s Ом.
1058. Миллиамперметр М45 на номинальный ток Гн = 30 мА имеет нормирован-
ное падение напряжения U = 75 мВ н ток полного отклонения подвижной системы
3 мА.
Определите внутреннее сопротивление Ra.
Какое сопротивленце должен иметь шунт к этому прибору для расширения
диапазона измерения по току до I = 3 А?
Ответ.
U 75 •
Rn = ~г~
1н
10'3
------— =2,50 Ом.
30 1(Г3
Ток шунта 7Ш = 7- /н = 3-0,03= 2,97 А.
136
Сопротивление шунта
и 75 • 10
Яш =------=--------------= 25,3 • 1Сг3 Ом.
/т 2,97
1059. Вольтметр, имеющий верхний предел измерения 3 В, имеет внутреннее сопро-
тивление Яп = 400 Ом.
Определите сопротивления добавочных резисторов, которые нужно подключить
к вольтметру, чтобы расширить диапазон измерения до 15 и 75 В.
Ответ. Ток полного отклонения стрелки вольтметра
U 3
I =----=------А = 7,5 мА.
Rn 400
Добавочные резисторы Rt иР.. при включении вольтметра на 15 и 75 В должны
быть подобраны так, чтобы ток полного отклонения оставался равным 7,5 мА. Тогда
Я, = 1000, а Я2 = 8000 Ом.
10.60. Как с помощью амперметра, вольтметра и ваттметра измерить сопротивление
на переменном токе?
Начертите возможные схемы соединения приборов.
Ответ. См. рис. 62 и 63.
По схеме на рис. 62
где г = Р/I1 - Ra - Явт! х =
По схеме на рис. 63
10.61. Как измерить неизвестное сопротивление, имея вольтметр, амперметр и источ-
ник ЭДС с неизвестными внутренними сопротивлениями?
137
Ответ. Достаточно сделать два измерения.
1. По схеме, приведенной на рис. 64, измерить внутреннее сопротивление вольт-
метра RB = U, /7.
2. По схеме, приведенной на рис. 65, измерить неизвестное сопротивление
10.62. Электроизмерительные приборы-милливольтметры с конечными значениями
шкал 45 и 75 мВ должны применяться (и поверяться) в комплекте с калиброванными
проводами, входящими в комплект прибора и имеющими сопротивление 0,037 Ом. На
поверку поступил амперметр постоянного тока на 100 А класса 1,0. На его шкале есть
указание „С нар. шунтом 75 мВ”, ток полного отклонения рамки 1 А.
Какую ошибку мы допустим, проверив этот прибор как милливольтметр, но без
калиброванных проводов?
Ответ. Падение напряжения 75 мВ будет и на шунте, и на концах калиброванных про-
водов с прибором при прохождении через шунт 100 А, а через прибор 1 А, т. е. U =
= 75 мВ = 7Ш . Яш = 7П(ЯП + ^к.п)> где Лн, Яш - ток и сопротивление шунта; 7П,
Rn - ток и сопротивление прибора, Якл ~ сопротивление калиброванных проводов.
Узнаем, какую долю сопротивления Ra составляет Якп:
-Як.пЛт 0,075 - 0,037- ~
------- = --------------«0,037 Ом,
Как видим, сопротивление Якп « Яп, поэтому при поверке прибора без калиб-
рованных проводов его показания будут завышены почти в два раза. Поверять прибор
без учета сопротивления калиброванных проводов нельзя.
10.63. Имеется прибор с ценой деления С = 10 мкА. Шкала прибора имеет 100 деле-
ний, внутреннее сопротивление RB = 100 Ом.
Как из этого прибора сделать: 1) вольтметр для измерения напряжения до U =
= 100 В; 2) амперметр для измерения тока до I = 1 А?
Ответ. 1) для вольтметра Яд = 10s Ом; 2) для амперметра Яш = 0,10 Ом.
10.64. К гальванометру, сопротивление которого Rr = 290 Ом, присоединили шунт,
понижающий его чувствительность в 10 раз.
Какое сопротивление R надо включить последовательно с шунтированным галь-
ванометром, чтобы общее сопротивление осталость неизменным?
138
Ответ. Включение шунта уменьшает ток через прибор в 10 раз. Поэтому, если пол-
ный ток в цепи I, то через гальванометр будет течь ток 7/10, а через шунт - ток
(9/10)7. Падения напряжения на шуите и на гальванометре одинаковы: (7/10)Дг =
= (9/10)77?ш, откуда 7?ш = 32,2 Ом. После этого находим искомое сопротивление
R = 261 Ом.
10.65. Определите добавочное сопротивление 7?д, которое нужно подключить к изме-
рительному прибору типа М 494 для того^чтобы получить вольтметр на 10 В. Из пас-
порта прибора известно, что он имеет номинальный ток 7Н = 50 мкА при сопротив-
лении 7?п = 2 • 103 Ом.
Ответ. Лд = Лп (л - 1), где п = U/ (IKRn),
U
Лд-Лп ( у~г~
\ Ап
1 ) = 2 • 103 I ----—--------- - 1 | =198 кОм.
/ I 50 • Ю’6 - 2 - 103 /
10.66. Что нужно знать для расширения в два раза диапазонов измерений амперметра
и вольтметра постоянного тока?
Ответ. Надо знать внутреннее сопротивление 7?в прибора. Для расширения диапазонов
измерений амперметра в 2 раза параллельно ему надо подключить резистор, равный
7?в.
Диапазон измерения вольтметра увеличивается вдвое при подключении резисто-
ра, равного 7?в, последовательно с прибором.
10.67. Две схемы расширения диапазонов измерений электростатического вольтмет-
ра приведены на рис. 66.
Найти зависимости между напряжениями на вольтметре (7В и измеряемыми U.
Ответ. На рис. 66, a: UB = [С, / (Св + С\ )](7; на рис. 66, б: UB = [0,5 С\ /(Св + С2 +
+ 0,5 С,)] U.
10.68. Определите сопротивление шунта для прибора типа М24, имеющего сопротив-
ление 3000 Ом и номинальный ток рамки 0,1 мА, чтобы с помощью этого прибора
можно было бы измерять ток до 3 А.
Ответ. 0,1 Ом.
139
10.69. Определите цену деления амперметра типа Э378, имеющего шкалу на 500 А,
если он включен в цепь переменного тока через трансформатор тока 500/5 и имеет
10 дел.
Ответ. 50 А при работе с трансформатором тока и 0,5 А при поверке методом сличе-
ния с образцовым амперметром на 5 А.
10.70. Кто открыл закон Ома?
Ответ. Экспериментально пропорциональность тока и напряжения установил англи-
чанин Кавендиш в 1770 годы, но никого не поставил об этом в известность. Георг
Ом (1787-1854) опубликовал этот закон около 1820 г.,, но и его лет 10 не приз-
навали.
10.71. Почему мы должны использовать разные предохранители в нашем телевизоре
при питании его от сети 220 и 127 В? Ведь при 220 В мы должны поставить предохра-
нитель на 3 А, а при 127 В - на 5 А.
Ответ. Мощность, потребляемая телевизором, конечно, одна и та же, поэтому чем
больше напряжение, тем меньше ток (мощность равна их произведению).
10.72. Для изготовления амперметра на 1 А взяли прибор магнитоэлектрической сис-
темы, имеющий ток максимального отклонения 0,15 мА и напряжение максималь-
ного отклонения 0,225 В.
Определите сопротивление шунта.
Ответ. ZH = 0,15 мА = 150 . 10’6 А. Найти йш.
— 0,225 В; Z = 1 А; 7?щ — Rnl(и — 1).
Ни Ra, ни п нам неизвестны, но Яп = Т/ц/Аг ~ 0,225/(150 • 10“б) = 1500 Ом, а п
показывает, во сколько раз нужно расширить диапазон измерения, поэтому п = Z/ZH =
= 1/(150 • 10-6 ) = 6666,6.
Тогда Яш = Rn! (п - 1) = 1500/(6666,6 - 1) =0,225 Ом.
10.73. Нагрузкой идеального однополупериодного выпрямителя служит резистор
с сопротивлением 100 Ом. Произведение показаний вольтметра и амперметра магни-
тоэлектрической системы равно 441 В А.
Найти показания приборов: 1) если напряжение на входе синусоидально; 2) если
применить приборы электромагнитной системы.
Ответ. Мы получим следующие показания: 1) постоянные составляющие тока и напря-
жения 2,1 А; 210 В; 2) действующие значения тока и напряжения 3,3 А; 330 В.
10.74. Что покажут миллиамперметры магнитоэлектрической и выпрямительной (с
двухполупериодным выпрямителем) систем, включенные в цепь с переменным то-
ком прямоугольной формы и с амплитудой 10 мА?
Ответ. Магнитоэлектрический прибор реагировать не будет (0 мА), а выпрямитель-
ный — покажет 5 мА.
10.75. Шкала вольтметра детекторной системы обычно градуирована так, что его по-
казания соответствуют значению 1,11 t7Cp, а вольтметра для измерения амплитуд -
значению t/max ' (чтобы можно было непосредственно получать действующие
значения синусоидальных напряжений).
Найти показания этих приборов при измерении напряжения, изменяющегося
по рис. 67 с амплитудой А = 141 В.
Ответ. 78 В и 100 В.
10.76. В авиации с целью уменьшения массы электрооборудования применяют гене-
раторы с частотой вращения 12000 об/мин.
Найти частоту ЭДС четырехполюсного генератора.
Ответ. 400 Гц.
140
10.77. Аккумуляторная батарея, разряженная до 12 В, подключена для зарядки к сети
в 15 В.
Какое дополнительное сопротивление должно быть включено в цепь для того,
чтобы сила зарядного тока не превышала 1 А? Внутреннее г батареи 2 Ом.
Ответ. Уравнение закона Ома для участка цепи с аккумулятором и дополнительным
сопротивлением R будет иметь вид U - Е — I (г + Я).
Отсюда R = (II - I - Ir) II = 12 Ом.
10.78. К батарее через переменное сопротивление подключен вольтметр. Если сопро-
тивление уменьшить втрое, то показания вольтметра возрастут вдвое.
Во сколько раз изменится показание вольтметра, если сопротивление уменьшить
до нуля?
Ответ. Показание вольтметра U = ERB/ (R + R§ + RB), где Я и Е - переменное сопро-
тивление и ЭДС батареи; Rq - внутреннее сопротивление батареи; RB - сопротивление
воьтметра.
Анализ этой формулы с учетом условий задачи дает ответ: при R = 0 показание
вольтметра возрастает в 4 раза.
10.79. При расчете пределов допускаемой основной абсолютной погрешности омметров
с неравномерной шкалой рекомендуется пользоваться формулой
Д = + 7л.р Ер (Кер + Л)2/(100 • Е • Кер),
где 7 л .р - предел допускаемой основной линейно-приведенной погрешности в рабо-
чей части шкалы, %; Ер - длина рабочей части шкалы, мм; R^p — сопротивление,
соответствующее геометрической середине шкалы омметра, Ом; R - сопротивление,
соответствующее поверяемой отметке шкалы, Ом; Е - длина шкалы омметра, мм.
Определите пределы допускаемой основной абсолютной погрешности омметра
комбинированного прибора (ампервольтомметра) типа Ц4328 для поверяемой отмет-
ки 30 Ом, если 7л.р = ± 2,5 %; Е = 80 мм; ЯСр = 11,5 Ом; Zp = 69 мм.
Ответ. Д = ±2,5 -69- (11,5 + 30)2 /(100 • 80 • 11,5) = + 3,2 Ом.
10.80. Известно, что нормальные элементы можно нагружать только малыми токами.
Так, ненасыщенный НЭ класса 0,02 сохраняет точность при длительном включении,
если ток не превосходит 0,04 мкА.
Как предохранить НЭ от перегрузок, например, во время проведения лаборатор-
ных работ?
Ответ. Необходимо воспользоваться защитным сопротивлением ~ 100 кОм и кнопкой
для закорачивания этого сопротивления. При таком сопротивлении ток не превышает
10 мкА, и если время протекания тока не больше 1 с, то элементом класса 0,02 можно
пользоваться, приписывая ему класса 0,05.
10.81. Во сколько раз увеличится верхний предел измерения вольтметра, сопротивле-
ние которого 1000 Ом, если последовательно с ним соединить добавочное сопротивле-
ние в 9000 Ом?
Ответ. В 10 раз.
10.82. Как определить сопротивление R электроплитки в бытовых условиях, не имея
омметра?
Ответ. Можно воспользоваться электросчетчиком и наручными часами. Отключив
всех потребителей, за исключением электроплитки, определим по счетчику количест-
во электроэнергии за определенное время t. Мощность электроплитки N — Alt. Напря-
жение сети нам известно, поэтому
N А
141
{0.83. Как решить задачу по определению сопротивления электроплитки, если нет
возможности отключить всех потребителей от счетчика (холодильник, электролампа
и т. д. - см. задачу 10.82).
Ответ. Сначала мы определим по электросчетчику количество энергии Ао, расходуе-
мой за время t, невыключенными потребителями. Затем за то же время t определим
количество электроэнергии А, потребляемой всеми потребителями, включая элект-
роплитку. Тогда получим систему уравнений
Ао =N„t:A = (N + NQ)t,
где No - мощность всех прочих потребителей; N - мощность электроплитки.
А - Аа
N = -------,
t
откуда
U2
Напряжение сети иам известно, А, А „ и t можно измерить с помощью счетчи-
ка и наручных часов.
10.84. Как Вы при отсутствии ваттметра определите мощность, потребляемую Ва-
шим телевизором?
Ответ. Воспользуемся электросчетчиком, настольной электролампой и наручными
часами. Определим количество оборотов К, и К2 диска электросчетчика за один
и тот же интервал времени t сначала при работающем телевизоре, а затем при включен-
ной лампе. Число оборотов диска, совершаемое за определенное время, пропорцио-
нально мощности N включенного электроприбора, т. е. Кг /К2 = A.', /N2, где N, и
N2 - мощности телевизора и электролампы.
После этого находим: N, = N2 (К, /Кг ).
Зная номинальную мощность электролампы (нанесенную на поколь или баллон
пампы), определим интересующую нас мощность.
10.85. На железный сердечник надеты две катушки.
Как определить число витков в каждой из них, если в Вашем распоряжении
имеется источник переменного тока, моток изолированной проволоки и вольтметр?
Ответ. Мы имеем, по сути дела, трансформатор. Поэтому, подключив одну из обмо-
ток к источнику переменного напряжения и измерив U2 и U2 на обеих обмотках,
можно определить отношение числа витков в обмотках, используя пропорцию
Ujn, =Ujn,; UjU2 = п,/п2.
Для определения конкретного числа витков в той и другой обмотке намотаем
поверх имеющихся обмоток еще одну с известным числом витков (см. задачу 10.43).
Тогда: Ujnt —U2/n2 = (7/и. Откуда я, = (U2 /Ц)п и п2 =(U2/U)n.
10.86. При смене двигателя в строботахометрической установке необходимо опре-
делить направление его вращения.
Как это сделать, не имея доступа к валу двигателя?
Ответ. Если при включении в сеть держать двигатель в руке, то в момент включения
рука ощутит толчок, стремящийся повернуть ее в сторону, противоположную направ-
лению вращения якоря двигателя.
10.87. Как определить знаки полюсов аккумуляторной батареи, имея два проводни-
ка и стакан с водой?
Ответ. Соединим проводники с полюсами батареи и опустим свободные концы в воду.
В стакане начнется электролиз воды. В молекуле Н2 О два атома водорода и один кис-
142
порода, поэтому водорода на одном из электродов будет выделяться в 2 раза больше.
На этом электроде будет больше пузырьков. Ионы водорода имеют положительный
заряд, поэтому выделение водорода происходит на катоде. Процесс электролиза
будет интенсивней, если в стакан с водой всыпать 1 ложку поваренной соли.
10.88. Как определить знаки полюсов аккумуляторной батареи, располагая двумя
медными проводниками и сырой картофелиной?
Ответ. Воткнув свободные концы проводников в картофелину на расстоянии
15—20 мм друг от друга, пропустим через нее электрический ток. В сырой картофели-
не начнется элекролиз с выделением водорода и кислорода. Последние будут взаимо-
действовать с медными электродами. Окислы и гидроокислы меди будут образовы-
ваться у электрода, у которого выделяется кислород, поэтому около этого электрода
картофелина будет иметь голубовато-зеленый цвет. Это анод аккумуляторной батареи.
10.89. Как решить предыдущую задачу, имея свечу?
Ответ. Введя прводники в пламя свечи, обнаружим, что у одного электрода пламя све-
чи становится низким и широким, а на другом появилась тонкая ленточка сажи: пер-
вый - положительный; второй - отрицательный.
10.90. Какими способами с помощью
измерительного прибора-миллиампер-
метра на 2 мА с внутренним сопро-
тивлением Яп = 100 Ом можно из-
мерить напряжение в 3; 30 и 300 В?
Ответ. Применение добавочных соп-
ротивление Яд может ограничить в
низких пределах ток полного откло-
нения, сохранив его значение в 2 мА.
Подключение Яд возможно двумя
способами (рис. 68).
На схеме 68, а: предел измере-
ний определяет Яди - ЯД2;
U, - ЯдЗ-
На схеме 68, б:
t/j — Ядр 17, — ЯД1+ Яд2!
^з “ ^д2 + ^дЗ-
Для случая а) имеем: ЯД1 =
= (1000 • U) //п - Яп или
РИС. 68.
ЯД1 = (1000- 3)/2 - 100 = 1400 Ом;
Яд2 = (1000- 30)/2- 100= 14900 0м;
Яд3 = (1000 • 300) /2 - 100 = 149900 Ом.
Очевидно Я^ = ЯД1; Яд'1 + Яд2 = Лд2, а Яд] + ЯД2 + лдЗ = КдЗ-
10.91. Определите емкость конденсатора, который нужно соединить последователь-
но с осветительной лампой 127 В, 25 Вт, чтобы ее можно было включить в сеть пере-
менного тока напряжением 220 В.
Ответ. Сопротивление нагрузки Ян = U2 /Р = 1272/25 = 640 Ом.
143
Чтобы определить Z- значение полного сопротивления, надо знать ток цепи
7: I = P/U = 25/127 = 0,2 А, тогдаZ = 220/0,2 = 1100 Ом.
Емкость гасящего конденсатора С выбирается по номограмме, приведенной на
рис. 69: С = 3,5 мкФ.
Необходимо помнить, что для гашения напряжения можно использовать толь-
ко бумажные конденсаторы (типов МБМ, МБГП и др.), предназначенные для цепей
переменного тока. Их рабочее напряжение должно в 2—3 раза превышать напряже-
ние, которое нужно погасить.
РИС. 69
РИС. 70
10.92. Мостовой выпрямитель (рис./70) с выходным напряжением UB = 18 В и током
нагрузки 1а = 20 мА необходимо питать от сети напряжением U = 127 В.
Найти емкость конденсатора С,, который нужно подключить последовательно
с выпрямителем, чтобы погасить излишнее напряжение.
Ответ. Определяем сопротивление нагрузки 7?н = UB/IH = 18/0,02 = 900 Ом и полное
сопротивление цепи Z = 127/0,02 = 6,35 кОм.
Далее воспользуемся номограммой, аналогичной приведенной на рис. 69: С, =
= 0,51 мкФ » 0,5 мкФ.
10.93. Как с помощью бытового электросчетчика измерить интервал времени?
Ответ. Такая возможность в принципе существует, так как количество потребляемой
электроэнергии А зависит от потребляемой мощности за время t: А = t/N или t =
= A - N.
Зная номинальную мощность потребителей и показания счетчика, можно опреде-
лить и интервал времени.
У бытовых счетчиков при расходе энергии 1 кВт • ч диск делает 1250 оборотов.
Так, при мощности электролампы в 100 Вт диск сделает за 1 ч 125 оборотов. Можно
подобрать такую нагрузку, при которой диск будет делать 60 об/мии или 60 об/ч,
т. е. брать отсчет времени по диску и шкале отсчета электросчетчика.
10.94. Предложите электросхему, позволяю-
щую включать и выключать оконный элект-
ровентилятор ЭВ в лаборатории из разных
мест помещения.
Ответ. Нужно воспользоваться двумя одно-
полюсными переключателями, включив их
в цепь питания, как это показано на рис. 71.
10.95. Перед Вами поставлена задача создать
станок для намотки трансформаторов при
144
восстановлении радиоприборов (питание ремонтного участка осуществляется от сети
однофазного электротока напряжением 220 В), в то же время Вы располагаете трех-
фазным асинхронным электродвигателем.
Как Вы выполните задание?
Ответ. Двигатель может работать и от однофазной сети при подключении его третьей
обмотки через фазосдвигаюший конденсатор. Обмотки двигателя могут быть соеди-
нены „звездой” или „треугольником” (рис. 72).
Включают двигатель с пусковой емкостью, а после его разгона пусковой конден-
сатор Сп отключают, поставляя рабочий Ср.
Рабочую емкость конденсатора Ср в микрофарадах для трехфазного двигателя,
обмотки которого соединены „звездой” (см. рис. 72, а), определяют по формуле
Ср = 2800 (//£/).
Для схемы соединения „треугольником (см. рис. 72, &): Ср ~ 4800 (I/U).
При известной мощности электродвигателя ток I определяют по формуле
Р
1 = --------------,
1,7 3 U r\ cos Р
где Р - мощность двигателя, указанная в паспорте или на его шитке, Вт; U'— напря-
жение сети, В; cos^ - коэффициент мощности; д — КПД.
РИС. 72
Рабочее напряжение конденсатора должно быть в 1,5 раза больше напряжения
сети, а конденсатор обязательно бумажным. Для изменения направления вращения
двигателя используют переключатель . Надо иметь в виду, что при работе двига-
теля вхолостую по обмотке, питаемой через конденсатор, протекает ток на 20—40 %
больше номинального. Поэтому при работе двигателя с недогрузкой нужно умень-
шить рабочую емкость.
10.96. Определите номинальный ток плавких вставок предохранителей, которые нуж
но поставить на вводном щитке поверочной лаборатории со следующими потребите
лями: три лампочки по 25 Вт, одна лампочка 60 Вт, две лампочки по 100 Вт и три ро-
зетки, к которым могут быть подключены поверочные стенды, потребляющие по
б 00 Вт. Напряжение сети 127 В.
Ответ. 20 А.
145
РИС. 73
10.97. Какие напряжения могут быть сняты с лабора-
торного автотрансформатора, соединения в котором
осуществлены в соответствии со схемой, приведен-
ной на рис. 73.
Ответ. Кроме традиционных 0-250, 220 и 127 В можно
применять между точками, показанными на рис. 73, сле-
дующие напряжения: 30 В-АЖ; 93 В-АБ; 250 В-ДЖ;
123 В—БЖ. Знать об этом полезно при создании само-
дельных поверочных устройств или оборудовании
рабочих мест ремонтников.
10.98. Приведите схемы регулировочных устройств
для поверки электроизмерительных приборов пос-
тоянного тока.
Ответ. Возможными схемами регулировки могут быть
схемы, приведенные на рис. 74, а; б; в.
а) регулировка, в основном, напряжения:
7?! = 1500 - 2000 Ом - грубая регулировка;
Rt — 100 - 200 Ом - плавная регулировка;
б) регулировка, в основном, силы электричес-
кого тока;
в) регулировка силы электрического тока в широких пределах:
Яр - регулировочные реостаты; Ян - нагрузочные реостаты.
а б
'.0.99. Приведите простейшие схемы регулировочных устройств для поверки элект-
оизмерительных приборов переменного тока.
Ответ. Простейшими схемами регулировки являются схемы с использованием транс-
7 трматоров, приведенные на рис. 75.
Схема на рис. 75, а используется для регулировки напряжения и небольших зна-
чений переменного тока. Регулировочные автотрансформаторы должны иметь наг-
• 146
рузку значительно меньше, чем номинальная, чтобы избежать искажения формы кри-
вой выходного напряжения.
Схема на рис. 75, б используется для регулировки переменного тока с раздели-
тельным понижающим трансформатором для поверки приборов с пределами более
10 А (образцовый) прибор подключается к зажимам /0 через образцовый трансформа-
тор тока, например, УТТ-5).
В качестве автотрансформаторов обычно используют серийные трансформаторы
типов ЛАТР, РНО,
Схемы на рис. 75, а и б требуют соблюдения мер осторожности (на одной из
клемм присутствует напряжение, входной цепи, поэтому схемы необходимо допол-
нить нагрузочными разделительными трансформаторами).
10.100. Амперметр типа Д566/2 с двумя пределами измерений 2,5; 5 А и односторон-
ней шкалой с числом делений 8К =100 включен во вторичную обмотку трансформато-
р а тока типа И515.
Определите цену деления амперметра Са, если коэффициент трансформации у
И515-К = 50/5.
Ответ. Цену деления определяют по формуле
Са = К .
“к
Са = 0,25 A/дел. при 7К — 2,5 А;
Са = 0,5 A/дел. при /к = 5 А.
10.101. Показание амперметра в задаче 10.100 равно а = 60,4 дел.
Определите ток I в первичной обмотке трансформатора тока, если амперметр
включен на предел измерения 7К = 5 А.
Ответ. I — Саа = 30,2 А.
10.102. Для измерения напряжения U = 3300 В вольтметр типа Д566/8 с конечными
значениями шкалы UK, равными 75 и 150 В, включен через измерительный трансфор-
матор напряжения типа И510. Шкала вольтметра имеет 150 делений.
Определите пену деления вольтметра Св на всех пределах измерения, если коэф-
фициент трансформации К = 6000/100.
Ответ. Цену деления определяют по формуле
“к
Св = 30 В/дел. при UK = 75 В;
Св = 60 В/дел. при UK = 150 В.
147
10.103. Электродинамический ваттметр типа Д566/12 имеет два предела измерения по
току (/к равно 2 и 5 А) и три по напряжению (UK равно 75; 150 и 300 В). Шкала ват-
тметра односторонняя с числом делений ак = 150.
Определите чения прибора. Ответ. цену деления ваттметра 7к, А Свт для всех возможны 2,5 х вариантов 5 в кл ку-
6'к, В 75 150 300 75 150 300
Свт = UK 1к/ак, Вт/дел. 1,25 2,5 5 2,5 5 10
10.104. После ремонта шцтового вольтметра типа 3377 (класс то чности 1,5, предел
измерения UK = 150 В) произвели поверку основной погрешности прибора. Наиболь-
шая погрешность была Д 6'тах = 2,1 В на отметке шкалы 120 В.
Сохранил ли вольтметр после ремонта свой класс точности?
Ответ. Да, сохранил: основная допускаемая погрешность Дб'доп = (150/100) • 1,5 =
= 2,25 В; Д6’тах < ДЧдоп.
10.105. Щитовые электроизмерительные приборы (ЗИП), как правило, поверяют в
стационарных поверочных лабораториях. Это приводит к длительному отсутствию
приборов на объекте измерений, а значит и к его неработоспособности на это время.
Предложите схемы поверки ЭИП - щитовых амперметров и вольтметров - на
месте эксплуатации ' методом сличения с образцовыми приборами без нарушения
работоспособности объекта измерений.
Ответ. Возможные решения приведены на рис. 76, а; 76, б; 76, в; 76, г. На рис. 76, а
дана схема поверки вольтметра; на рис. 76, б - схема поверки амперметра перемен-
ного тока с измерительным трансформатором; на рис. 76, в - схема поверки микро-,
милли- и амперметра; на рис. 76, г - поверка амперметра постоянного тока с шун-
том РМ. На всех рисунках положение 1 переключателя S — это рабочее состояние
схемы на объекте измерений, положение 2 - создание схемь! поверки.
РИС. 76
148
РИС. 76 (продолжение)
Отметим, что амперметр постоянного тока с наружным шунтом поверяют как
милливольтметр (75 мВ), а амперметр переменного тока с трансформатором тока
поверяют по номиналу тока во вторичной обмотке трансформатора (5 А). На схемах
источник регулируемого тока (напряжения) обозначен буквой G.
10.106. На рис. 77 приведена схема, позволяющая определить неизвестное сопротив-
ление Явн рамки магнитоэлектрического микроамперметра безопасным для него
способом.
Предложите порядок действий по определению Явн.
Ответ. На схеме имеем батарею карманного фонаря Б1, шунтирующий резистор /?ш,
добавочный резистор Яд, выключатель В1 и микроамперметр РА, Явн которого тре-
буется измерить. Подберем сопротивление Яд при отключенном Яш таким, чтобы
стрелка прибора отклонилась на всю шкалу. Затем подключаем Яш и подбираем его
значение с таким расчетом, чтобы стрелка прибора отклонилась на половину шкалы.
При этом условии ток в рамке будет равен току, протекающему через Яш, т. е. Явн =
= Яш. После этого Лщ можно отключить и измерить его значение с помощью моста
или омметра. Вместо регулируемого Яш можно подключить магазин сопротивлений
(например, КМС-6), непосредственно с которого можно снять показания, соответст-
вующие значению Яш = /?вн.
149
10.107* . Если Вы владелец „Жигулей” ВАЗ-2103 или 2106, то как Вы поступите при
желании установить амперметр в электросхему своего автомобиля?
Ответ. См. рис. 78, где 1 — амперметр; 2 — электрочасы; 3 — разъем; 4 — батарея;
5 - генератор; 6 - стартер; пунктиром показан удаляемый провод; двойной линией
— новые провода; К — коричневый; Ч — черный, Ф — фиолетовый (цвета проводов).
РИС. 77
РИС. 78
10.108. Найдите место для вольтметра в схеме ВАЗ-2103 или ВАЗ-2106.
Ответ. ”+” вольтметра надо соединить с клеммой ”30” замка зажигания, а ” с мас-
сой. Заметим, что показания вольтметра должны быть в пределах 13,7 .. . 14,2 В.
10.109. Как с помощью двух магазинов сопротивлений осуществить компенсацион-
ный, т. е. нулевой (или дифференциальный) метод измерений электрических величин,
при котором с помощью индикатора устанавливается равенство потенциалов, созда-
ваемых двумя независимыми источниками ЭДС?
Ответ. Принципиальная схема использо-
вания двух магазинов в схеме компен-
сации показана на рис. 79.
/?, и Л/ - два одинаковых мага-
зина сопротивлений. В процессе компен-
сации нужно изменять сопротивление
обоих магазинов так, чтобы сумма их
(R = R, + Л/) оставалась постоянной,
для этого двумя руками одновременно
поворачивают переключатели одинако-
вых декад в противоположных направ-
лениях.
Заметим, что магазинные потенцио-
метры, выпускаемые промышленностью, имеют совмещенные декадные переключа-
тели, одновременно изменяющие оба сопротивления делителя. *
* Решение Ю. Марголина - За рулем, 1980, № 4.
150
ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ, РАЗРЕЖЕНИЯ,
РАСХОДА, ПЛОТНОСТИ, СИЛЫ, МАССЫ,
ТЕМПЕРАТУРЫ, ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ,
СКОРОСТИ, ВРЕМЕНИ
10.110. Почему газ, в отличие от. жидкости, занимает весь предоставленный ему объем?
Ответ. При хаотическом движении молекул газа ни одно из направлений движения
не имеет преимущества перед другими.
10.111. Как объяснить возникновение давления в газе на основании молекулярно-
кинетической теории?
Ответ. Давление газа на поверхность определяется суммой сил, создаваемых моле-
кулами, ударяющимися о каждый квадратный сантиметр этой поверхности.
10.112. Чем обусловлено существование атмосферного давления?
Ответ. Атмосферное давление обусловлено хаотическим движением молекул газов,
входящих в состав атмосферного воздуха, и действием земного притяжения.
10.113. Какими приборами для измерения давления надо располагать, чтобы опреде-
лить абсолютное давление?
Ответ. Манометром (вакуумметром) и барометром. Абсолютное давление Ра можно
определить, зная избыточное давление Ри, измеряемое манометром, и атмосферное
(барометрическое) давление Рб, измеряемое барометром, т. е. Ра =РИ •+ Рб.
Это в случае, если абсолютное давление больше атмосферного.
Если абсолютное давление меньше атмосферного, то надо измерить атмосфер-
ное (барометрическое) давление Рб барометром и вакуумметрическое давление Рв
вакуумметром: Ра = Рб - Рв.
10.114. В Вашем распоряжении имеются два манометра класса 2,5 на 600 кгс/см2:
один - с контрольной стрелкой, а другой - обычный. Вам необходимо измерить
давление в 570 кгс/см2 с погрешностью 2,5.
Какой манометр Вы выберете?
Ответ. Манометр без контрольной стрелки, ибо погрешность манометра с контроль-
ной стрелкой несмотря на то, что он имеет тоже класс 2,5, может быть в два раза
больше.
10.115. Трубку деформационного манометра с равномерными стенками выполнили
идеально круглой в поперечном сечении, собрали манометр и нагрузили давлением
1000 кПа.
Как поведет себя стрелка манометра?
Ответ. Она не отклонится. Изгиб трубки пружинного манометра вызывается уси-
лиями, возникающими от изменения размеров большой и малой оси поперечного
сечения, которое может быть элиптической формы, овальным, плоскоовальным,
фигурным. Общее условие - трубка должна быть некруглого симметричного сече-
ния. Заметим, что и круглые трубки могут работать, ио при неравномерных по тол-
щине стенках (рис. 80).
10.116. Характерной неисправностью образцовых деформационных (пружинных)
манометров является уход с нуля стрелки прибора после транспортировки. Опыт
показал, что эта неисправность появляется реже, если перевозить манометры штуце-
ром вниз. Еще больший эффект дает предварительный наддув манометров с исполь-
зованием запорных вентилей.
151
РИС. 80
Дайте объяснение причине этого эффекта и роли профилактических мер.
Ответ. Смещение стрелки с нуля при горизонтальном положении манометров проис-
ходит от остаточной деформации после смещения конца пружины Бурдоиа под воз-
действием собственной силы тяжести. Этот уход усугубляется от тряски. При верти-
кальном положении прибора ход конца трубки Бурдоиа естествен (аналогичен ра-
боте трубки при измерении давления). Поднаддув повышает упругость пружины
манометра.
РИС. 81
10.117. При ремонте и регулировке пружинных манометров приходится неоднократно
повторять операцию по съему стрелки и Шкалы прибора для получения доступа к ме-
ханизму регулировки.
Как сократить время регулировки манометра?
Ответ. У вновь создаваемых пружинных манометров целесообразно иметь в корпусе
..окна”, обеспечивающие доступ к механизму прибора. Для находящихся в эксплуа-
4ции манометров можно заранее заготовить сменные шкалы с вырезом (рнс. 81), в
этом случае число разборок и сборок для регулировки резко сокращается.
152
10.118. Определите, с какой погрешностью можно измерять разрежение мановакуум-
метром класса точности 2,5 с верхним пределом измерения манометрической части
шкалы 10 кгс/см2.
Ответ. Размер вакуумметрической части шкалы равен интервалу манометрической
части шкалы, соответствующему 1 кгс/см2, т. е. весь диапазон измерений у этого
манометра 11 кгс/см2.
Отсюда А = ± (11 2,5)/100 = ±0,275 кгс/см2 или ±202 мм рт. ст.
Погрешность измерения разрежения у мановакуумметра класса точности 2,5
очень высока - порядка 30%.
10.119. Какие причины могут вызвать дополнительные погрешности при использо-
вании для поверки кислородных манометров разделительных переходных камер
Индрика (рис. 82,а) и Жоховского (рис. 82, б)?
Ответ. При использовании камеры Индрика возможна погрешность от столба „мас-
ло-вода” с учетом высоты И. У камеры Жоховского дополнительную погрешность
вносит недостаточная эластичность резиновой мембраны.
ПоВеряемый кислородный манометр
Пресс масляный
а
РИС. 82
153
Поберяеный
кислородный манометр
РИС. 82 (продолжение)
10.120. Как с помощью грузопоршневого манометра МП-60 и деформационного
(пружинного) манометра взвесить неизвестный груз порядка 5 кг?
Ответ. Необходимо воспользоваться пружинным манометром в 6-7 кПа
(6-7 кгс/см2), так как масса поршня с грузоподъемной тарелкой создает давление,
равное 1 кПа (1 кгс/см2). Масса взвешиваемого груза, положенного на тарелку
МП-60, будет равна разности показаний пружинного манометра и массы тарелки с
поршнем.
10.121. Пилот установил на аэродроме альтиметр (высотометр) на нуль. Во время
полета давление у поверхности земли увеличилось на 10 мм рт. ст.
Какова будет ошибка альтиметра в этом случае?
Ответ. 1 мм рт. ст. соответствует высота в 11 м. Ошибку в ПО м опасно не учитывать
при посадке на тот же аэродром.
10.122. Вы решили заменить тормозные накладки у колес своего автомобиля. И не
приклепывать их, а приклеить с нагревом. В Вашем распоряжении духовка бытовой
газовой плиты без термометра, нет под рукой и другого термометра.
Как проконтролировать температуру в духовке, обеспечив + (230-235) °C?
Ответ. Зная, что температура равновесия между твердым и жидким оловом +231,91°С,
можно поместить в духовку кусочек олова (или припоя на его основе) и следить
за его состоянием.
10.123. Что Вы знаете о „вековом уходе нуля” стеклянных термометров?
Ответ. Вековой уход или вековое поднятие нуля объясняются естественным старе-
нием стекла - молекулярными структурными изменениями, от чего резервуар сдав-
ливается и жидкость’уходит с 0. Смещение с нулевой точки - одна из метрологичес-
ких характеристик стеклянного палочного термометра.
154
10.124. Мерная лента длиной 75 м сделана из инвара (относительное удлинение для
инвара аи = 9 • Ю 7)
Как изменится ее длина при повышении температуры от 10 до 30°С?
Ответ, е = /30 - Z10 = аи l1Q (t2 - t,) ~-9 10'7 • 75 20 = 135 Ю“5 = 1,35 мм.
10.125. Как изменилась бы длина мерной ленты по условиям предыдущей задачи, если
бы она была изготовлена из стали (аст = 12 10'6) ?
Ответ, е = аст /,0 (Т2 — t. ) = 12 1 Of6 • 75 • 20 = 18 мм.
10.126. По результатам решения двух предыдущих задач определите относительные
погрешности мерных лент из-за изменения температуры для t = 30° С.
Одновременно Вы найдете объяснение — почему геодезические, мерные ленты
изготавливают из инвара.
Ответ. 6И = (1,35 100)/(75 • 1000) « 1 • 1(Г3; 6СТ= (18 1ОО)/(75 • 1000) « 2 • 1СГ2.
Как мы видим, относительная погрешность стальной мерной ленты значительно
больше.
10.127. Два полых шара, имеющих одинаковые массу и объем, покрашены одинако-
вой краской, царапать которую нежелательно. Один шар алюминиевый, другой мед-
ный.
Как их. различить?
Ответ. Если положить шары рядом на наклонную плоскость и отпустить их, то медный
шар, скатываясь, отстанет от алюминиевого, так как при вращательном движении
ускорение определяется не массой тела, а моментом инерции. У медного шара
момент инерции больше, так как его элементы в среднем дальше удалены от оси вра-
щения. Это одно из решений, другое - см. ответ на задачу 11.20.
10.128. Давление воздуха в шине автомобиля при 20°С должно быть равно, напри-
мер, 2 кгс/см2.
Какое вы ожидаете давление в полдень прн температуре шин 50°С?
Ответ. При постоянном объеме (будем считать, что у нас такой случай) давление дан-
ной массы газа прямо пропорционально абсолютной температуре газа:
PJP2 = TjT2;
20°С = 293 К, а 50°С = 323К.
Л = (Л ' Т2)! Т2 = (2 • 323) /293 = 2,2 кгс/см2.
10.129. Почему измерительные приборы для транспо] гных средств, как правило,
размешаются на амортизирующих устройствах?
Ответ. Увеличивается время, за которое импульсы силы передаются прибору, а следо-
вательно, уменьшается действующая на прибор сила, что обеспечивает сохранность
прибора во время транспортировки.
10.130. Человек, стоящий на плотформе медицинских пружинных весов, быстро при-
седает, останавливается и быстро выпрямляется.
Что покажут весы в каждом из этих случаев?
Ответ. 1) Fa < mg; 2) Fa = mg; 3) Fa > mg.
10.131. Резервуары для нефтепродуктов обычно аттестуются с составлением градуи-
ровочных таблиц. При этом необходимо учитывать, что устанавливаются резервуары
155
РИС. 83.
не строго горизонтально (или из-за осадки грунта,или
сознательно для облегчения зачистки). Фактический
уклон резервуара определяется путем нивелирования
обоих концов резервуаров.
Предложите простейший способ нивелирования,
основанный на свойстве жидкости заполнять сообщаю-
щиеся сосуды до одного уровня.
Ответ. Устройство простейшего приспособления для
нивелирования приведено на рис. 83, где 1 - стеклян-
ная трубка; 2 - рейка с делениями; 3 - резиновая
трубка.
10.132. Суда гражданского морского флота и корабли
военно-морского оснащаются таким прибором, как
креномер. Обычно это сектор, разграфленный на гра-
дусы, и свободно подвешенная стрелка (часто из эсте-
тических соображений в виде адмиралтейского якоря).
Найдите применение креномеру на суше.
Ответ. Креномером можно определять наклоны гор-
ных склонов перед восхождением, уклоны спусков.
При оценке высоты ориентиров (отдельных зда-
ний, вышек, труб и т. п.) и расстояний до них с по-
мощью креномера можно получить данные для расчета
(один из углов прямоугольного треугольника).
10.133. Умеете ли Вы определять дальность видимости горизонта с морского берега?
Ответ. Существует очень простой способ приближенного подсчета этой дальности в
морских милях (какой же уважающий себя моряк будет оценивать расстояния в ки-
лометрах?). При этом способе на надо измерять растояние до линии горизонта, доста-
точно знать высоту глаз наблюдателя над уровнем моря. Из этого значения надо
извлечь квадратный корень и результат умножить на 2.
Для простоты расчета предположим, что подножие маяка в Усть-Нарве находит-
ся на высоте 7 м над уровнем моря, да еще Ваш рост акселерата 2 м. Извлекая квад-
ратный корень из 7 + 2 = 9, имеем 3. Умножив на ”2”, получаем 6 миль. На таком
расстоянии Вы видите на горизонте корабли, стоя у подножия маяка.
(Более точно получают дальность видимости горизонта, пользуясь формулой
D = 2,08х^Г, высота глаз наблюдателя иад уровнем моря, м).
10.134. В два колена U-образного манометра напиты вода и масло, разделенные
ртутью. Поверхности раздела ртути и жидкостей в обоих коленах находятся на одной
высоте.
Определите высоту столба воды Л,, если высота столба масла Ла = 20 см. Плот-
ность масла 0,9.
Ответ. Л, = Л2 (d2/d,) = 18 см.
10.135. Какого диаметра следует взять трубку для ртутного чашечного барометра, что-
бы погрешность при измерении высоты столба ртути, обусловленная явлением капил-
лярности, не превышала 2,0 мм? Краевой угол на границе соприкосновения стекла,
ртути и воздуха принять равным 135°.
Ответ. 5 мм.
10.136. В цилиндрическую цистерну при 10°С напита нефть до уровня 6,0 м.
Каков будет уровень нефти в цистерне, ««я температура повысится до 40° С?
Ответ. 6,2 м.
156
10.137. Для приведения показаний ртутного барометра к стандартным условиям
пользуются формулой ЯИспр = Н(1 - 0,000163.* - 0,0026 cos 2^ - 0,000000314/1).
Назовите стандартные условия и расшифруйте обозначения в формуле.
Ответ. о°С, нулевая высота над уровнем моря, 45° географической широты; t -
температура ртути; — широта; h — высота над уровнем моря (°C, градус широ-
ты, м).
10.138. При каких условиях рост абсолютной влажности атмосферного воздуха вызы-
вает уменьшение относительной влажности?
Ответ. При повышении температуры.
10.139. В какой воде надо промывать медицинские термометры - в горячей или
холодной?
Ответ. В холодной, т. е. в воде с температурой ниже температуры человеческого тела,
так как термометры рассчитаны на максимальную температуру 43-45 °C. Холодной
мы ощущаем воду с температурой ниже температуры наших рук. И еще одна причи-
на - термометры эти максимальные (с разрывом столбика ртути), после промывки
в горячей воде каждый термометр придется встряхивать.
10.140. Точка кипения воды изменяется на 0,1 °C при изменении давления на 2,7 мм
рт. ст.
Какова будет точка кипения, если барометр показал 706 мм рт. ст.?
Ответ. При нормальном атмосферном давлении (760 мм рт. ст.) точка кипения воды
+100°С. При падении давления до 706 мм рт. ст. мы имеем падение температуры на
Nступеней: N= (760 - 706)/2,7 = 54/2,7 = 20.
Каждой ступени соответствует 0,1 °C, т. е. точка кипения воды изменится значи-
тельно: t = 100°С - 20 • 0,1 = (100 - 2)°С = 98°С.
10.141. Бензиновая колонка имеет десятилитровые сосуды, которыми отмеривает-
ся бензин.
Когда выгоднее покупать бензин: среди жаркого дня или утром?
Ответ. Колонки градуированы при нормальной температуре 20 ° С. При повышении
температуры идет как увеличение объема сосудов за счет коэффициента линейного
расширения стекла (аст = 0,000009), так и увеличение объема бензина по закону
Ку/Кд — 7у/7д, где Ку, Ту - объем и температура, К, утром; Кд, Гд - днем; Ку =
= Кд (Ту/Гд); Ту/Гд немного меньше 1, т. е. Ку < Кд.
Пренебрегая расширением стекла, можно утверждать, что в жару (Гд, Кд) отмет-
ка 10 л будет достигаться быстрее (меньшей массой бензина), т. е. покупать бензин
выгоднее утром.
10.142. Может ли объем идеального газа увеличиться вдвое от нагревания на 1 К при
постоянном давлении?
Ответ. Может - при изменении температуры от 1 до 2 К.
10.143. В 6 м3 воздуха содержится 51,3 г водяного пара. Температура воздуха 19°С.
Определите абсолютную и относительную влажность.
Ответ. 8,55 г/м3; 52%.
10.144. При градуировке термометр весь погружают в жидкость, а при реальных из-
мерениях температуры оказывается только баллон (шарик).
Как учитывается это несоответствие условий градуировки и измерения?
Ответ. К показаниям термометра прибавляют поправку 6t = п (? - )а, где п - число
градусных делений в выступающей части столбика жидкости, которой заполнен тер-
мометр; t - наблюдаемая температура; 1, - средняя температура выступающего
столбика; а - коэффициент, зависящий от сорта стекла и жидкости (для обычных
ртутных термометров а = 0,00016, для кварцевых а — 0,00018).
157
10.145. Нефтепродукт, обладающий плотностью тн = 0,7 г/см3, взвешивают навесах,
тарированных гирями из серого чугуна плотностью тг = 7,8 г/см3, при плотности
воздухатв = 0,0012 г/см3.
Оцените погрешность, обусловленную выталкивающей силой воздуха.
Ответ. Sp = (тв/тн) ~ (7в/?г) = 0,00156. Относительная погрешность от выталки-
вающей силы воздуха будет ~ 0,2 %.
10.146. При поверке методом взвешивания на одном плече, например, с помощью
весов АДВ-200, гири А массой 100 г использовалась образцовая гиря В массой
100,0008 г и гиря из разновеса г массой 1 мг. Результаты наблюдений сведены в
табл. 8.
ТАБЛИЦА 8
Номер наблю- дения по по- рядку Чашки Отсчеты Положение равновесия Добавлено, на чашку
левая правая 4 левую правую
1 т в 15,0 5,2 14,8 LB = 10,05 __
2 т А 12,0 5,4 11,8 La = 8,65 — —
3 т А +г 15,2 8,2 15,0 Lr = 11,65 - —
Оцените массу поверяемой гири по этим результатам и объясните порядок дейст-
вий при взвешивании.
Ответ. Положение равновесия отсчитываем непосредственно по шкале после полной
остановки весов. Отсчеты производим три раза с промежуточным арретированием
весов. Положение равновесия вычисляем как среднее арифметическое трех отсчетов,
при этом разности между 1г, 1г, 13 не должны превосходить одного деления микро-
шкалы.
Определяем цену деления шкалы: S = r/(Lr - Лл) = 1/(11,65 - 8,65) = 0,33 мг.
Масса поверяемой гири А = В + (/.^ - LB)S = 100,0008 + (8,65 - 10,05)0,33 =
= 100,0008 - 0,0005 = 100,0003 г = 100 г + 0,3 мг.
10.147. Тело объемом V = 500 см3 при взвешивании в воздухе было уравновешено
на весах медными гирями массой Pt — 440 г.
Определите истинную массу тела. Плотность меди тм = 8,8 г/см3, воздуха тв =
= 1,29 г/м дм3.
Ответ. Р = Р1 + тв (К-Л/тм) =440,6 г.
10.148. Л кабине летящего по орбите космического корабля поддерживается нормаль-
ное атмосферное давление, хотя воздух в кабине невесом, как и все находящиеся в
ней тела.
Объясните это явление.
Ответ. В условиях невесомости сохраняется хаотическое движение молекул газов,
составляющих „атмосферу” кабины.
10.149. Какой прибор следует брать в космический полет: ртутный барометр или
барометр-анероид?
Ответ. Нормально будет действовать только барометр-анероид, стеклянные трубки
ртутного барометра заполнятся ртутью доверху.
10.150. Какое количество спирта пройдет через расходомеры за 1 ч по трубопроводу
диаметром 0,50 м при скорости движения 1,0 м/с?
Ответ. ~ 5,9 105 кг.
158
10.151. Эталон килограмма массы изготовлен из сплава платины (90 %) и иридия
(10%).
Определите: 1) плотность сплава; 2) объем эталона, считая объем сплава рав-
ным сумме объемов составных частей.
Ответ. 1) ~ 21,6 • 103 кг/м3; 2) ~ 4,62 IO-5 м3.
10.152. Определите массу кислорода, заключенного в баллоне емкостью V = 10 л, ес-
ли при температуре t = 13°С манометр на баллоне показывает давление Р =
= 9 106 Н/м2.
Ответ. 1320 г.
10.153. С какой силой в условиях невесомости действует жидкость на погружен-
ное в нее тело?
Ответ. Невесомое тело на жидкость не давит, следовательно,и выталкивающей силы
нет, закон Архимеда в условиях невесомости не выполняется (подробнее см. рабо-
ту [59]).
10.154. К чему приложены: 1) масса тела; 2) сила тяготения; 3) сила тяжести?
Ответ. 1) масса тела приложена к опоре или подвесу; 2) н 3) силы тяготения и тя-
жести приложены к телу.
10.155. Вал совершает 1200 об/мин.
Определите: 1) угловую скорость вала; 2) линейную скорость точек на его
ободе, если диаметр обода 0,30 м.
Ответ. 1) о> = 2тглт/60 рад/с = 40я рад/с « 126 с"1; 2) v = = бтг м/с » 19 м/с.
10.156. Определите силу тяжести, действующую на тело массой 1,0 т на высоте 20 км
над полюсом (g = 9,83 м/с2; R3 = 6400 км).
Ответ. 9,76 кН.
10.157. Снаряд массой 2,0 кг вылетает из ствола орудия в горизонтальном направле-
нии со скоростью 1000 м/с.
Определите расчетным путем ожидаемую силу давления пороховых газов для
выбора средства измерений при полигонных испытаниях, считая эту силу постоян-
ной, если длина ствола 3,5 м.
Ответ. 2,9 • 10s Н.
10.158. С какой силой давит космонавт массой 60 кг на опору при вертикальном
взлете ракеты с ускорением 9g?
Какова сила давления в полете при выключенных двигателях ракеты?
Ответ. 1) Fg = 10mg« 60.102 Н; 2) 0. '
10.159. В конструкторских документах, эксплуатационной документации единица
мощности 1 л.с. все чаще заменяется единственной для мощности единицей в СИ -
ваттом. При этом приводят округленное значение, а именно 1 л.с. ~ 736 Вт.
Какую погрешность допускают при округлении и следует ли, например, ее учи-
тывать при измерении мощности с погрешностью 1%?
Ответ. 1 л.с. = 735,499 Вт ® 736 Вт.
Погрешность округления около 0,07%; при измерениях с точностью 1% эту
погрешность можно не учитывать.
10.160. В Вашем распоряжении два динамометра. Один градуирован в единицах СИ -
ньютонах, другой в единицах МКГСС - килограмм-силах.
Какую разницу в показаниях Вы получите из-за округления перевода одних еди-
ниц в другие?
Ответ. Ньютон — это сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2 в направ-
лении действия силы: 1 Н = 1 кг - м/с2. Килограмм-сила - это сила, равная весу тепа,
159
имеющего массу 1 кг при нормальном ускорении свободного падения 9,80665 м/с2:
а) 1 Н = 0,10197 кгс 0,102 кгс 0,1 кгс;
б) 1 кгс = 9,80665 Н ~ 9,8 Н ~ 10 Н.
Погрешность при округлении: а) ~ 0,03%; б) ~ 2%.
Погрешность при округлении не должна быть доминирующей и большей, чем
погрешность используемого прибора.
10.161. Что общего можно найти в следующих единицах измерения: Паскаль-секунда;
Пуаз; Стокс; градус Энглера; Сейболт-секунда; Рэдвуд-секунда.
Ответ. Все это единицы вязкости. В системе СИ для динамической вязкости принят
1 Н см/м2 = 1 Па • с, для кинематической вязкости 1 м3 /с; 1 Пуаз = 10 Па-с;
1 Стокс = 1(Г* м2/с.
10.162. Известно, что кельвины и градусы Цельсия практически одинаковы (для тех-
нических измерений различие этих двух температурных шкал пренебрежимо мало).
Назовите их коренное отличие.
Ответ. В зависимости от того, какой температуре присвоено значение 0, получают
шкалу Кельвина или шкалу Цельсия. Шкала Кельвина начинается с абсолютного ну-
ля, причем кельвин (К) определен как 1/273,16 часть термодинамической темпера-
туры тройной точки воды. Если шкала начинается с точки таяния льда, то имеет место
шкала Цельсия. Нулевая точка этой шкалы лежит на 273,15 К выше точки абсолютно-
го нуля и на 0,01 К ниже тройной точки воды.
10.163. При ознакомлении с технической литературой на английском языке в книгах,
изданных как в Великобритании, так и в США, можно встретить единицу давления
1 фунт/дюйм2.
Одинаковы ли эти единицы в выражении через кгс/см2?
Ответ. Есть различие, которое в особо точных расчетах необходимо учитывать, а имен-
но: в Великобритании 1 фунт/дюйм2 = 0,070307208 кгс/см2; в США 1 фунт/дюйм2
(pslg) = 0,070306682 кгс/см2. В США эта единица используется для измерения избы-
точного по отношению к атмосферному давления.
10.164. Как определить диаметр круглого тела, например, футбольного мяча, с по-
мощью жесткой несгибаемой линейки?
Ответ. Можно прокатить мяч по ровной поверхности и заметить длину его окружнос-
ти. Измерив эту длину I, имеем d = Z/я.
Можно с помощью нитки, шнура получить длину окружности мяча /, а далее
по той же формуле определить d. . . .
10.165. Как определить диаметр сравнительно тонкой проволоки, располагая школь-
ной тетрадкой „в клеточку” и карандашом? '
Какая при этом возможна погрешность?
Ответ. Зная, что сторона каждой клеточки с погрешностью 1 % равна 0,5 см, можно
использовать тетрадочный лист в качестве линейной меры. Намотав п витков прово-
локи на карандаш, измеряем длину I этой намотки. Так как каждый виток это
диаметр d проволоки, то d — 1/п.
Относительная погрешность для дроби равна сумме относительных погрешностей
числителя и знаменателя. В нашем случае I определено с погрешностью 1%. Наматывая,
например, 50 витков, можно ошибиться иа 1 виток, т. е. на 2%. Таким образом, отно-
сительная погрешность предложенного метода 3%. При определении диаметра проволо-
ки в 0,1 мм абсолютная погрешность будет всего 0,003 мм.
10.166. В журнале наблюдений гидролога замеры плотности морской вода выглядят
как 27,65; 27,56 .. . Разве плотность воды не близка 1 ?
Ответ. Записи ведутся „условной плотностью”. Показания ареометра снимаются с
погрешностью 0,00005; для сокращения записи посчитали возможным делать записи
без 1 и с переносом запятой на три знака вправо.
160
10.167. Предложите способ определения ускорения силы тяжести в данной точке
земной поверхности, располагая линейкой, сосудом известной емкости, часами и
водопроводом с водопроводным краном.
Ответ. Определить ускорение силы тяжести можно, наблюдая за струей воды, выте-
кающей из крана. Имеем зависимость для определения расхода воды:
где d1 и d2 - диаметры струи воды у крана и на расстоянии h от него.
Расход воды Q также определяется объемом воды V, вытекающим за время f:
V
Q=-----
t
Отсюда
V1 d,4 - d24
t2 ir2 d* d2* h
Величины d,, d2 и h измеряют линейкой; t - часами; V — известно по условию
задачи.
Заметим, что конечный результат будет искажен вязкостью воды. Сравнительно
небольшие погрешности в определении dt и d2 сильно скажутся на погрешности ко-
немного результата потому, что в расчетную формулу входят четыре степени этих ве-
личин (относительная погрешность в определении степени равна погрешности осно-
вания, помноженной на показатель степени).
10.168. Когда корабль идет курсом „норд”, помогает или мешает ему южный ветер,
подгоняет или тормозит движение южное течение?
Ответ. Название курсу, течению и направлению ветра даются с разных позиций: курс
и направление течения определяются по направлению от центра компаса, а направление
ветра по его направленности к центру картушки компаса. В нашем случае ветер попут-
ный, а течение встречное.
10.169. Для определении месторасположения судка вдали от земных ориентиров надо
хранить информацию о верном времени в интервале между приемом радиосигналов
поверки времени. С помощью морского хронометра это делает штурман.
Как он рассчитывает поправку часов для любого необходимого момента вре-
мени?
Ответ. В любой необходимый момент за последним приемом радиосигналов поправ-
ка часов будет:
и — Иц + w (Т — ?)&) ,
где Т — момент, на который вычисляется поправка часов и; ип — поправка часов в
последний момент приема радиосигналов времени Тп; о> - суточный ход морского
хронометра.
10.170. Когда самолет садится на палубу авианосца, авианосец обычно дает полный
ход против ветра, а самолет приближается с кормы.
Объясните, почему применяется такой способ посадки.
Ответ. При посадке самолет должен пройти путь S, равный его скорости гс, умножен-
ной на время t посадки, т. е. S = vc t•
Даже ие убавляя скорости гс, можно уменьшить путь пробега за счет „убегания”
авианосца во время посадки самолета, с учетом скорости авианосца га:
S = vct - vat = t(yc- va).
Чем больше скорость авианосца, тем меньше путь пробега самолета при посадке.
6-V82
161
10.171. Выясните, какую систематическую методическую погрешность имеют прибо-
ры для измерения угловой скорости, определяющие ее путем измерения частоты вра-
щения.
Ответ. UJ = 2тгл/60 = п 0,104717 ® п 0,105. Погрешность округления ~ 0,3%.
10.172. Как достаточно точно можно судить об интервале времени, находясь в движу-
щемся автомобиле, не прибегая к приборам времени?
Ответ. Спидометр, как известно, не только измеряет скорость движения, но и имеет
указатель пройденного пути. Поддерживая по спидометру строго постоянную ско-
рость v, нужно проехать расстояние S, чтобы частное от деления S/v равнялось 1 ч
или интервалу времени г, заданному нами.
10.173. Как, используя гравитационную силу Земли, воспроизвести 1 с?
Ответ. Можно воспользоваться, например, зависимостью
t =
g
где t - время; h - высота падения тела; g - ускорение силы тяжести.
Отсюда h = gt3 /2.
Время t по условиям задачи равно 1 с, g принимаем за 9,8 м/с2.
Тогда h = 9,8/2 = 4,9 м.
Падая с высоты 4,9 м, тело до встречи с Землей летит 1 с.
10.174. Объясните устройство и принцип действия
компенсационного часового маятника (рис. 84),
у которого расстояние между центром тяжести и точ-
кой подвеса остается неизменным при любой темпе-
ратуре.
Ответ. При повышении температуры центр тяжести
стержня будет опускаться, центр. тяжести ртутных
столбиков - подниматься, что взаимно компенсирует
влияние этих смещений на период колебания маят-
ника.
10.175. Каковы угловые и линейные скорости точек
поверхности Земли, обусловленные ее вращением:
1) на экваторе; 2) на широте 45°С? R3 ® 6,4 • 106 м.
Ответ. 1) и, = 7,3 • 10"s рад/с; г, = 4,64 102 м/с;
2) = 7,3 • 10~5 рад/с; г, = 3,3 • 102 м/с.
10.176. Чему равны периоды вращения стрелок часов:
1) секундной? 2) минутной? 3) часовой?
Ответ. 1) 60 с; 2) 3600 с; 3) 43200 с.
10.177. На сколько часы будут уходить вперед за
сутки при t = 0°С, если они выверены при = 20°С
и материал, из которого сделан маятник, имеет коэф-
фициент линейного расширения а = 0,000012 1/°С?
Ответ. При 0°С длина маятника станет /0 = If (1 + at). Период колебаний маятника
пропорционален корню квадратному из его длины, поэтому отношение периодов
колебаний маятника при 0°С и 20°С будет:
За сутки маятник сделает п = (24 -60 -60) /Т ходов и уйдет вперед на Т =
= п- АТ = п(Т- То) с;
т= (86,4 • 10э) (Г- Г„)/Г = (86,4- Ю3) at/(2 +at) =10,4 с.
162
10.178 . Какова должна быть длина маятника, чтобы период его колебаний был ра-
вен я?
Ответ. Период полного колебания маятника прямо пропорционален корню квадрат-
ному из длины маятника и обратно пропорционален корню квадратному из ускоре-
ния, вызываемого земным тяготением:
t — 2 7Г V —
g
В нашем случае t должно быть равно я, т. е. I = я2 g/4n2; I = g/4 = 980/4 = 245 см.
10.179 . Как нужно изменить длину маятника, чтобы частота его колебаний увеличи-
лась в Два раза?
Ответ. Уменьшить в 4 раза.
10.180 . На сколько отстанут часы с маятником за сутки, если их с полюса перенести
на экватор? Считать, что на полюсе часы шли правильно (ga & 9,832 м/с2 = g3 »
« 9,78 м/с2).
Ответ.
где tt = 8,64.104 с.
Часы будут отставать на ДГ « 3 мин 12 с.
10.181 . Какой продолжительностью должны быть сутки на Земле, чтобы тела на эк-
ваторе были невесомы?
Ответ. 1 ч 25 мин.
10.182 . С какой погрешностью измеряем мы время в годах, пользуясь григорианс-
ким календарем?
Какие меры принимаются по уменьшению этой погрешности?
Ответ. В солнечном календаре за основу берется тропический год - промежуток вре-
мени между двумя последовательными прохождениями центра Солнца через точку
весеннего равноденствия. Солнечный год с точностью до 0,1 с составляет 365 сут
5 ч 48 мин 46,1 с. Григорианский год в среднем оказывается приблизительно на пол-
минуты больше тропического. Погрешность, составляющая 1 сут, накапливается за
3300 лет. При введении календаря „нового стиля” было решено каждые 400 лет выб-
расывать из счета три дня, считая для этого три високосных года простыми. Не висо-
косными, простыми, условились считать все годы столетий (например, 1700, 1800,
1900), за исключением тех, у которых число по отнятии двух нулей делится на четыре
без остатка (например, 1600,2000).
10.183 . Давление пороховых газов в стволе пушки достигает 247 МПа.
Какова сила, под действием которой снаряд приобретает скорость, если калибр
орудия (диаметр канала ствола) 76 мм (S * 0,0058 м2)?
Ответ. 1,4 МН.
10.184 . Манометр, подключенный к водопроводному крану, расположенному на высо-
те 2 м над уровнем земли, показывает давление 323 кПа.
Какова высота уровня воды в баке водопроводной башни, считая от поверхности
земли? Атмосферно^ давление нормальное.
Ответ. 24,6 м.
10.185 . Что нужно сделать с гарпуном ружья для подводной охоты, чтобы повысить
точность стрельбы?
Ответ. Сила тяжести, действующая на гарпун, должна уравновешиваться архимедовой
силой. В этом случае гарпун-стрела не всплывает и не тонет, а идет к цели. В конструк-
ции гарпуна-стрепы необходимо предусмотреть регулировку объема (иметь регули-
руемый - не заполняемый водой, отсек).
6*
163
10.186 . Диаметр поперечного сечения средней части атомной подводной лодки 10 м.
На сколько давление воды на дно лодки отличается от давления на палубу, когда
лодка полностью погружена? Плотность морской воды 1030 кг/м3.
Ответ. На 101 кПа.
10.187 . Масса плавающего танка-амфибии 14000 кг. Определите объем части танка,
погруженной в воду.
Ответ. 14 м3.
10.188 . Аэростаты объемом 350 м3 широко использовались в противовоздушной обо-
роне во время Великой Отечественной войны.
С какой силой действовал аэростат, наполненный водородом, на стальной трос,
которым аэростат привязывали к земле? Массой троса и оболочки пренебрегаем.
Ответ. На трос действует сила, равная подъемной силе 350 м3 водорода, т. е. 4120 Н.
10.189 . Почему температура выхлопных газов автомобиля на выходе из глушителя
низкая, несмотря на то, что она в пилиндре двигателя достигает 1800 °C?
Ответ. Работа выхлопных газов совершается за счет убывания внутренней энергии га-
зов, а следовательно, понижения температуры.
10.190 . Напор воды (разность уровней до и после плотины) Саяно-Шушенской ГЭС
равен 194 м.
Какое давление испытывает плотина на такой глубине?
Ответ. 1,9 МПа.
РИС. 85
10.191 . Манометр (рис. 85), установленный иа батис-
кафе, показал, что при погружении максимальное
давление воды составляло 9 кгс/см2.
На какую глубину погружался батискаф?
Ответ. На 90 м.
10. 192. Измерения, произведенные советской ав-
томатической станцией „Венера-7”, показали, что
атмосферное давление у поверхности одноименной
планеты составляет около 10,3 МПа. Сила тяжести
на Венере в 1,2 меньше, чем на Земле. Каков? была
бы высота ртутного столба в опыте Торричелли,
проведенном на Венере?
Ответ. В земных условиях давление 0,3 МПа могло
бы уравновесить давление ртутного столба высо-
той 76 м. Но на Венере сила тяжести в 1,2 раза мень-
ше, поэтому высота столба ртути во столько же раз
была бы больше, т. е. 91 м.
10.193. Какой силой по модулю уравновешивалась сила тяжести, действующая на спус-
каемый космический аппарат „Восток” массой 2,4 т, когда снижение происходило
равномерно?
Ответ. Силой сопротивления воздуха, равной 23,5 кН, направленной вертикально
вверх.
10.194. Какое Давление на лунный грунт оказывал астронавт, масса которого со сна-
ряжением составляла 175 кг, а ботинок оставлял след площадью 410 см ?
Ответ. 3,5 кПа, если астронавт стоял на обеих ногах. При ходьбе это давление превы-
шало 7 кПа.
10.195. Для лучшего сцепления колес трактора с почвой его шины летом заполняются
водой, а зимой - специальным раствором плотностью 1200 кг/м3.
Определите массу заливаемого раствора, если шина вмещает 105 кг воды.
Ответ. 126 кг.
164
10.196. Тюк сена, спрессованный пресс-подборщиком, имеет массу 40 кг и размеры
90 X 40 X 50 см.
Найдите объемную плотность спрессованного сена.
Ответ. ® 200 кг/м3.
10.197. На тросе висит груз массой 100 кг.
С какой силой трос Действует На груз?
Ответ. Сила, которая возникает в тросе, равна по модулю силе тяжести, т. е. 980 Н.
10.198. Одинаково ли одно и то же тело растягивает пружину динамометра на Земле
и Луне, на борту искусственного спутника Земли?
Ответ. Неодинаково: на Луне пружина растягивается в 6 раз меньше, чем на Земле;
в искусственном спутнике пружина не растягивается.
10.199. Используя известную зависимость Для
подобных треугольников AjB = С/D (рис. 86),
создайте приборы для измерения Диаметров
отверстий и толщины пластинок нли проволо-
ки.
Ответ. Приняв, например, А = 10 С, имеем
1ОС/27 = С/D, В = 10D. Воспользуемся милли-
метровкой, наклеенной на картон. Сделаем в Ней
клинообразный вырез, обеспечив соотношение
А - ЮС, тогда по делениям на катете А можно
судить о размере С. На рис. 87, а показано изме-
рение диаметра провода в 7 мм. С помощью
клина (рис. 87, (5) можем измерить диаметр от-
верстия.
А
РИС. 36.
а
РИС. 87
165
10.200. Предложите способ использования лезвий от безопасной бритвы в качестве
средства измерений.
Ответ. На лезвии безопасной бритвы можно увидеть маркировку ее толщины, напри-
мер, 0,08 или 0,1 мм. Этим можно воспользоваться для изготовления набора щупов.
Лезвия безопасной” бритвы необходимо предварительно затупить, обеспечив безо-
пасность работы с щупом.
10.201. Каким приемом можно обеспечить наполнение цилиндрического сосуда на
половину его объема, не прибегая к помоши других емкостей, лннеек и пр.?
Ответ. Поставив сосуд на ребро под углом в 45°C.
10.202. Вы - опытный турист и безусловно знаете, как ориентироваться по сторонам
света с помошью часов и Солнпа, найдете Вы и Полярную звезду, если надо, но вот
звезда эта закрыта облаками, солнца, естественно, тоже нет. Как быть, если из-за
туч выглядывает одна Луна?
Ответ. Полезно знать, что летом в первую четверть Луна в 20 часов находится на
юге, в 2 часа ночи - на западе, в последнюю свою четверть в 2 часа ночи - на востоке,
а в 8 часов утра - на юге. При полнолунии ночью стороны света определяют так же,
как по солнцу и часам. Помните только, что часы должны идти по местному времени.
10.203. Когда Вы можете точнее определиться по сторонам горизонта — днем (по
наручным часам и Солнцу) или ночью (по Полярной звезде) ?
Ответ. Ночью, так как по Полярной звезде мы определяем направление на Север
с погрешностью менее 2°, а с помощью наручных часов и Солнца - погрешность ориен-
тирования примерно 20-25°.
10.204. Как приближенно можно определить время в летние утренние часы, находясь
в турпоходе?
Ответ. По пробуждению птиц и их первым песням: зяблик начинает петь в 2-2.30,
малиновка в 3—4 часа, дрозд в 4—4.30, пеночка в 4—5, синица в 5-6. Позже всех
просыпается воробей: его чирикание можно услышать в 6-7 часов утра.
10.205. Можете ли Вы по прилету-отлету птиц определить тот или иной месяц года?
Ответ. В каждой местности даты прилета и отлета птиц свои. В средней полосе евро-
пейской части СССР отмечаются, например, такие: 19 марта - прилет грачей; 30 мар-
та - прилет скворцов; 1 апреля — прилет жаворонков; 11 апреля —прилет журавлей;
30 апреля — первое кукование кукушки; 12 мая — прилет ласточек; 3 сентября -
^бор грачей в стан; 27 сентября - пролет журавлей.
II. КОНКУРСНЫЕ ЗАДАЧИ.
МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ
ГОЛОВОЛОМКИ
„Хорошо известно, что для плодотворной
научной работы требуются не только знания
и понимание, но, главное, еще самостоятель-
ное аналитическое и творческое мышление”, -
писал П.Л. Капица. Отталкиваясь от этого выс-
казывания крупнейшего советского физика,
хочется подчеркнуть, что такое качество, как
самостоятельное творческое мышление, необ-
ходимо не только людям науки, но и специалис-
там в любой области деятельности.
Приведенные в данном разделе конкурсные
задачи, связанные с измерениями, призваны в
первую очередь расширить кругозор читателя,
подсказать ему пути решения аналогичных за-
дач в повседневной практике.
„Смотри в корень!”
Козьма Прутков
11.1. Вычислите среднюю температуру поверхности Земного шара, считая, что она
излучает как черное тело, и энергия этого излучения находится в равновесии с полу-
чаемой от Солнца. Принять, что при вертикальном освещении на_квадр^тный метр па-
дает два киловатта солнечной энергии, роль земной атмосферы не учитывать.
Ответ. Каждый квадратный сантиметр поверхности абсолютно черного тела (т. е.
тела, которое полностью поглощает все падающее на него излучение) каждую секун-
ду излучает энергию а Г4, где а = 5,67 • 10“’ Вт • м"2 • К-4; а Т - температура поверх-
ности, К (закон Стефана - Больцмана). Если считать Землю абсолютно черным ша-
ром с радиусом R, поверхность которого имеет всюду одинаковую температуру Т,
то за каждую секунду поверхность Земли будет терять энергию, равную 4п7?2оТ4.
Ежесекундно Земля получает от Солнца энергию g-nR2, где g - солнечная пос-
тоянная, a nR2 — площадь поперечного сечения Земли.
Для нашей планеты, как указано в условии задачи, g = 2 кВт/м2.
При тепловом равновесии количество энергии, теряемое Землей за счет излуче-
ния, равно энергии, получаемой ею от Солнпа. Таким образом, 4тгЛ2<71п4 = girR2.
Отсюда находим
Т = &
4(7
Таким образом, температура поверхности планеты не зависит от ее размеров и
определяется только солнечной постоянной g, которая обратно пропорциональна
квадрату расстояния планеты от Солнца.
11.2. Почему жидкий азот можно лить на руку, не боясь „ожога”?
Ответ. Разность температур жидкого азота и руки около 23О°С. Поэтому при попада-
нии на ладонь некоторая, сравнительно небольшая, часть азота сразу же испаряется,
отобрав лишь немного тепла. Между остальным азотом и рукой образуется газовая
подушка, плохо проводящая тепло, которая и предохраняет руку от резкого переох-
лаждения - возможной причины „ожога”. По той же причине можно лить на руку жид-
кий кислород и т. п.
Заметим, что на практике можно и не избежать „ожога”, если жидкость задер-
жится в складках кожи или согнутой ладони, так что будьте осторожны.
11.3. Автор настоящего сборника наблюдал на Ростовском радиаторном заводе, как
опытный литейшик перебивал голой рукой струю раскаленного чугуна, вытекающе-
го из вагранки.
Объясните безболезненность этого „опыта”.
Ответ. Этот рискованный опыт возможен по причинам, изложенным в ответе на пре-
дыдущую задачу, только здесь газовую, подушку образовывала влага на ладони ли-
тейщика.
11.4. Мостик Уитстона работает на постоянном токе и уравновешен. Через одну из
его ветвей пропускают переменный ток. Резберитесь, как это скажется на равновесии
моста, если переменный ток такой силы, что нарушается закон Ома.
169
РИС. 88
Ответ. Условие баланса моста: RjR2 = RjRt. Мост
представлен на рис. 88. Напряжение U в одной и:
той же пропорции распределяется между сопротив-
лениями на верхней (R2, R2) и нижней (R3, Ra)
ветвях моста. Напряжения на сопротивлениях R,
и А’з будут рав'ны между собой так же, как и на
сопротивлениях R 2 и R 4.
Поэтому точки А и Б будут иметь одинаковый
потенциал, и тока в диагонали моста, куда включен,
измерительный прибор, не будет. Теперь допустим, 5
что к сопротивлению, например, R2 будет подклю-
чен генератор переменного тока. Исключим явный
случай разбаланса, когда внутреннее сопротивление
генератора соизмеримо с R2. Предположим, что
оно достаточно велико. Магнитоэлектрический галь-
ванометр в Диагонали моста реагирует лишь на пос-
тоянный или очень медленно меняющийся (доли
герца) ток. Если генератор выдает напряжение с низ-
кой частотой, то прибор будет фиксировать измене-
ние потенциала точки Л и не постоянно, а периодически. Условие задачи требует учета
только того обстоятельства, когда нарушается линейная зависимость между током
и напряжением. Типичными нелинейными элементами электрических цепей являются
полупроводниковые вентили, транзисторы, электронные лампы и т. п. Однако при
очень больших токах нелинейные свойства достаточно сильно проявляются и у про-
волочных сопротивлений. В частности, если R2 будет работать в нелинейном режиме,
то мост окажется разбалансированным, так как среднее значение R2 возрастает. Сло-
во „среднее” подчеркивает, что R2 меняется периодически при переходе границ ли-
нейного участка. Однако инертный стрелочный гальванометр не реагирует на эти
мгновенные изменения. Оно может обнаружить разбалансировку моста, которая
происходит из-за увеличения R в среднем за время целого периода переменного тока.
Разбаланса моста мы практически не обнаружим.
11.5. На магнитофонную ленту записан звук летящего прямо на Вас и затем удаляю-
щегося аэроплана.
Как определить его скорость?
Ответ. Для упрощения будем считать, что в полете самолет излучает звук одной час-
тоты f0 и скорость v его в полете не изменяется. С учетом эффекта Допплера наблю-
датель будет фиксировать не частоту fa, а частоту которая больше /0. Ее опреде-
ляют по формуле
/о
г =----------— ,
1 — г/сзв
где сзв - скорость звука в воздухе.
При удалении самолета измеренная частота будет меньше /0.
/о
Г =--------;-----•
1 + Wc3B)
Эти соотношения надо откорректировать, учитывая, что самолет летит на опре-
деленной высоте и звук к наблюдателю поэтому приходит под некоторым углом 6
(см. рис. 89). Когда самолет приближается к нам, частота звука, записываемого на
магнитофон, будет равна ’
1 - (v/c3B) cos в
170
Эта же формула верна и в том случае, когда самолет удаляется от нас, если счи-
тать cose при этом отрицательным.
Если с помощью приборов измерить частоты f и то можно определить и ско-
рость самолета:
Отметим, что наши рассуждения верны для самолета, летящего с дозвуковой
скоростью.
РИС. 89 РИС. 90
11.6. Если двигать горизонтальный проводник перпендикулярно его длине, то благо-
даря существованию земного магнитного поля на конпах проводника возникает раз-
ность потенциалов.
Вычислите ее и разберите вопрос, непьзя-ли на практике использовать это явле-
ние для определения скорости движущихся объектов?
Ответ. В единицах СИ напряженность земного магнитного поля равна 40 А/м. Это зна-
чит, что магнитная индукция В земного поля в вакууме и с ничтожной разницей в воз-
духе равна:
В =М„ Н= 1,256- IO’6 • 40 = 5 10'5 Тл.
Задавшись длиной проводника Z = 10 м и скоростью, с которой он пересекает
(под прямым углом) силовые линии поля, v = зоо м/с, вычислим наведенную ЭДС
на концах этого проводника:
е = -v. I. В = - 300 • 10 • 5 • 10’5 = 0,15 В.
Мы получили вполне измеримое значение напряжения. Но сделать вывод о прак-
тическом применении этого способа нельзя. И вот почему.
При подключении измерительного прибора к концам нашего проводника мы
имеем второй проводник, а на каждом из двух одновременно и параллельно пере-
мещаемых горизонтально проводниках наводятся равные ЭДС, которые будут Дейст-
вовать друг против друга. Тока в цепи не будет. Могут быть возражения, так как два
параллельных проводника это и рамка - основа электрического генератора. Но не
надо забывать, что рамка генератора вращается, проводники пересекают магнитное
поле в разных направлениях, наведенные на них ЭДС действуют согласованно - сум-
мируются.
11.7. Два электрогальванических элемента соединены так, как показано на рис. 90.
Первый элемент имеет ЭДС 2 В и внутреннее сопротивление 0,6 Ом, второй 1,5 В и
0,4 Ом.
171
Каким прибором следует измерять разность потенциалов между точками Л и Б?
Ответ, Электродвижущие сипы действуют навстречу друг другу, поэтому результи-
рующая ЭДС Е = с, - е2 = 0,5 В. Будем двигаться по цепи, например, от точки Б
к точке А через батарею и рассматривать изменение потенпиала. На R: потенциал
упадет на 0,6 X 0,5 — 0,3 В, а при переходе через батарею он возрастет на 2 В. Поэтому
<^2 — 0,3 + 2 = и — <^2 = 1,7 В.
Разность потенциалов между точками А и Б следует измерять вольтметром
постоянного тока с пределом измерений не выше 2 В и не ниже 1,7 В.
11.8. Объясните, почему бывали случаи, когда вовремя выстрела из артиллерийского
орудия целиком отлетал передний конец ствола?
Какое отношение к этому явлению имеет давление в стволе при выстреле?
Ответ. Аварийный случай связан не так с давлением пороховых газов, как с распре-
делением звуковых волн. В момент взрыва пороха возбуждается звуковая волна,
бегущая к концу ствола. Снаряд вылетает из ствола со сверхзвуковой скоростью
и приходит к срезу дула раньше прямой звуковой волны. В момент вылета снаряда
из ствола на конце ствола возбуждается еще одна звуковая волна, которая движется
в обратном направлении. Двигаясь навстречу друг другу, прямая и обратная волны
встречаются. И если к месту встречи они приходят в фазе, то напряжения в этом мес-
те могут превысить допустимые и привести к отрыву переднего конца ствола. То, что
отрыв происходит вблизи переднего конпа, объясняется тем, что прямая волна возни-
кает раньше отраженной и успевает пробежать по стволу более длинный путь. Во из-
бежание порчи ствола его передний край делают более толстым и еще рассверливают
на конус, что уменьшает амплитуду обратной волны.
11.9. Одна из задач средневековья гласит: у двух рыпарей был 16-литровый сосуд,
наполненный вином, и два пустых сосуда - 6- и 10-литровый.
Как рыцарям разделить вино поровну, используя для переливания только три
указанных сосуда?
Какое минимальное число переливаний потребуется для решения задачи?
Ответ. Задача решается в 6 переливаний.
Обозначим сосуды 16 л - Л, 10 л - В и 6 л — С. Первый шаг: А - 6 л, В - 10 л,
С - 0. Второй шаг: А - 6, В - 4, С - 6. Третий шаг: А - 12, В - 4, С - 0. Четвертый
шаг: А - 12, В - 0, С - 4. Пятый шаг: А - 2, В - 10, С - 4. И шестой шаг: А - 2,
В - 8, С - 6. Один рыцарь берет сосуды Л и С, а второй - сосуд В.
11.10. В известной задаче о рычажных весах и трех гирях, с помощью которых можно
взвесить любой груз от 1 до 10 кг, существует 9 решений, т. е. девять вариантов на-
боров гирь.
Попробуйте найтн эти варианты.
Ответ. Возможны сочетания: (1, 2, 7), (1,3,6), (1,3, 7), (1,3,8), (1,3,9), (2,3,7),
(2,3,9), (1,6,9).
11.11. Человек поднимался в гору со скоростью 2 км/ч, а затем, не останавливаясь
на вершине, спустился по той же тропинке со скоростью 6 км/ч.
Найдите среднюю скорость движения человека.
Ответ.
25
гСр = ---------------- = 3 км/ч.
5/2 + 5/6
11.12. Прокомментируйте обозначения на автопокрышках SR, HR, VR.
Ответ. Радиальные шины марки SR применяются при скоростях движения до 180 км/ч,
HR-до 210 км/ч, VR — свыше 210 км/ч.
ПЛЗ. Самолет летит из Ростова-на-Дону в Будапешт (эти города находятся приблизи-
тельна на одной и той же широте) по кратчайшему воздушному пути.
172
Остается-ли постоянной географическая широта самолета при его движении?
Ответ. Нет. На шаре кратчайший путь между двумя любыми точками - дуга большо-
го круга, соединяющая эти две точки. Широта самолета оставалась бы неизменной
только в том случае, если бы он летел по параллели.
11.14. Самолет, вылетев из пункта, расположенного на экваторе, облетает по эквато-
ру Землю с востока на запад. Пилот вылетает точно в момент восхода солнца и летит
только днем. С заходом солнца он приземляется и отдыхает.
Какова скорость самолета, если пипот возвращается в пункт вылета в момент
восьмого захода солнца? Длина экватора 40000 км, скорость самолета строго постоян-
на.
Ответ. На экваторе долгота дня и ночи равны - по 12 ч. Пилот в воздухе был 8 дней.
Продвигаясь на запад, ои в течение одного дня преодолел расстояние, равное 1/8 дли-
ны экватора. Каждый раз самолет приземлялся в таком пункте, где солнце заходило
на 3 ч позже (24 : 8) по сравнению с пунктом вылета. Время нахождения в воздухе
ежедневно составляло 12 + 3 =15 ч, а всего 15 • 8 = 120 ч. Зная весь путь (40000 км),
определим скорость самолета. Она равна 333 км/ч.
11.15. Сколько секунд в секунду проходит секундная стрелка часов?
Ответ. Прежде всего отметим, что речь идет о секундах дуговых и временных, т. е.
спрашивается, сколько дуговых секунд пройдет секундная стрелка за одну секунду
времени. Это дает несложный подсчет:
3600 "- 360°
N = ---„--------
60 с
= 21 600 "/с.
11.16. Определите угловую скорость секундной, минутной и часовой стрелок часов.
Сравните с угловой скоростью вращения Земли вокруг своей оси.
Ответ. Секундная стрелка часов делает 1 об/мии, поэтому сс1 = яи/30 = я/30 1/с —
= 0,1047 с'1. Минутная стрелка движется в 60 раз медленнее сс2 =я/1800 с-1 =
= 0,001745 ст*. Угловая скорость часовой стрелки еще в 12 раз меньше, т. е. равна
0,0001455 (Г*. За один оборот часовой стрелки Земля совершает поп-оборота, следо-
вательно, она имеет угловую скорость в два раза меньше угловой скорости часовой
стрелки: 0,0000727 с-1.
11.17. Если поставить на весы два одинаковых герметично закрытых сосуда, один из
которых заполнен сухим воздухом, а другой - влажным при том же давлении и тем-
пературе, то сосуд с сухим воздухом перетянет.
Почему?
Ответ. Закон Авогадро гласит, что при одинаковых условиях в равных объемах
разных газов содержится одинаковое число молекул. Во влажном воздухе, кроме
молекул кислорода и азота, есть еще более легкие молекулы водяного пара, поэтому
влажный воздух более легкий.
11.18. При решении многих задач пользуются правилом, что масса и вес одного и того
же тела, если выражать их в граммах, килограммах или тоннах, численно совпадают.
Например, если М = 2 г, то и Pt = 2 г, если Рг — 5 кг, то и Мг = 5 кг и т. д. Формула
же Р = mg показывает, что Р и М не могут быть численно равны.
Объясните это противоречие.
Ответ. Противоречие кажущееся. Формула Р = mg справедлива в любой, но какой-
нибудь одной системе единиц. В системе СГС масса выражается в граммах, а сила -
в динах, в СИ масса выражается в килограммах, а сила - в ньютонах. Таким образом,
если вес и масса имеют одно и то же наименование, то речь идет не об одной и той же
системе единиц.
173
11.19. В 1742 г. шведский ученый А.Цельсий создал ртутный термометр. Температуру
кипения воды он принял за 0°, а таяния льда за 100°С. Только через восемь лет Шведс-
кая академия наук придала шка.г. гермометра тот вид, который она имеет сейчас.*
Как выражалась на первоначальной шкале термометра А. Цельсия нормальная тем-
пература человеческого тепла (36,6°С) и поверхности Солнца (6000° С)?
Ответ. Температура тела равнялась 63,4 °C, а температура поверхности”Солнца - ми-
нус 5900°С.
11.20. В одном из первых сборников занимательных задач - книге Озаиама „Развле-
чения математические и физические” (Париж, 1694 г.) - была предложена такая за-
дача: „Вообразите два шара: полый золотой и сплошной серебряный, покрытый по-
золотой, оба одинаковой величины и веса. Возможно ли отличить серебряный шар
от золотого?” <
Ответ. В 1694 г. Озанам давал такое решение своей задачи: „Я изготовил бы круглое
отверстие в медной пластинке, через которое оба шара проходили бы вплотную, но
легко. Затем я нагрел бы оба шара выше температуры кипящей воды. Зная, что сереб-
ро расширяется больше золота, я наблюдал бы, который из шаров с большим усилием
приходится проталкивать сквозь отверстие: это и есть серебряный шар”.
У нас с Вами не возникло сомнения в правильности данного решения, но рацио-
нально ли оно при наличии средств измерений? Достаточно измерить диаметры шаров
после нагревания И сравнить их.
11.21. Представьте себе, что у Вас есть линейка без делений. Длина ее 13 см. Сколько
промежуточных делений нужно нанести на линейку, чтобы ею можно было измерять
любые расстояния (в целых числах) от 1 до 13 см. Речь идет о минимальном числе
делений.
Ответ. Достаточно нанести всего четыре промежуточных деления: (0), 1, 2,6,10, (13).
11.22. По аналогии с условием задачи 11.21 определите, сколько надц иметь проме-
жуточных делений иа линейке в 33 см для измерения любых длин в сантиметрах
до 33.
Ответ. Восемь промежуточных делений: 1, 2, 3, 4,10, 16, 22, 28.
11.23. Боря и Руфа должны были встретиться на вокзале, чтобы вместе поехать на
поезде, который отправляется в 8 часов утра. Борис думает, что его часы спешат
на 25 мин, хотя в действительности они отстают на 10 мин. А Руфина думает, что
ее часы отстают на 10 мин, хотя на самом деле они спешат на 5 мин.
Что произойдет, если каждый из них, полагаясь на свои часы, будет стремиться
прийти на вокзал за 5 мин до отхода поезда? Предполагается, конечно, что поезд
уйдет вовремя.
Ответ. Борис опоздает на поезд на 30 мин, а Руфина придет за 20 мин до отхода поезда.
11.24. Как обнаружить обрыв электрошнура достаточно точно, но без измеритель-
ного прибора?
Ответ. Достаточно подключить через этот шнур заведомо исправный электроприбор
(плитку, утюг и т. д.), а затем включить радиоприемник в средневолновом диапазо-
не радиоволн. Взять шнур в руки и перебирать его. При прикосновении к месту об-
рыва из приемника послышится треск. Обрыв можно определить и проще, подклю-
чив шнур к электролампе. Место обрыва определяется по загоранию лампы при вре-
менной восстановлении обрыва.
* Ради исторической справедливости следует отметить, что за 4 года до Цельсия -
в 1738 г. - естествоиспытатель Карл Линней издал книгу, на титульном листе кото-
рой был изображен современный термометр - с нулем градусов при замерзании льда
и 100° при кипении воды . . . Впервые же на эти опорные точки указал в 1655 г. ни-
дерландец Христиан Гюйгенс.
174
11.25. С каким пределом измерения надо взять амперме-ф для измерения в цепи соп-
ротивления 3R (рис. 91), если предположить, что все величины, обозначенные на
этом рисунке, известны?
Ответ. Схему на рис. 91, а перерисуем в эквивалентную ей схему на рис. 91, б. Мыс-
ленно уберем сопротивление 3R и обнаружим, что потенциалы в точках 1 и 2 рав-
ны. Следоввательно, ток через 3 R не идет и нет необходимости в его измерении.
РИС. 91
11.26. Две электрические лампы, мощность которых 100 и 300 Вт, рассчитаны на
одно и то же напряжение. У какой из ламп вольфрамовая нить толще и короче?
Ответ. Мощность равна Р = 1гR, поэтому у лампы в 300 Вт сопротивление меньше.
Следовательно, ее нить толще и короче, чем у 100-ваттной лампочки.
11.27. Два положительно заряженных шара соединили проволокой. Может ли элект-
рический заряд переходить от шара с меиыпим зарядом к шару, заряд которого
больше?
Ответ. Может, если потенциал шара с меньшим зарядом больше, чем потенциал вто-
рого шара.
11.28. На складе есть 100 кг огурцов. Проведенный анализ показал, что в огурцах
содержится 99 % воды. Через месяц анализ повторили. Оказалось, что содержание
воды в огурцах упало до 98%.
Какой стала масса имеющихся на базе огурцов?
Ответ. 50 кг. И вот почему - количество „сухого” вещества в огурцах не измени-
лось, но если раньше 1 кг составлял 1 % от массы огурцов, то теперь он составляет
2 %. Следовательно, масса огурпов уменьшилась вдвое:
1 кг - 2%
X кг - 100%
X = 50 кг.
11.29. Три дельца решили заняться международной торговлей, закупая вино в США
и продавая его в Великобритании. При этом один закупил вино в галлонах, другой -
в квартах, а третий - в пинтах. Такими же единицами объема пользовались и покупа-
тели в Англии. Наценка была одна и та же, но кто из торговцев обогатился, а кто
обанкротился?
175
Ответ. Все три единицы действительно существуют как в США, так и на Британских
островах, но величины у них разные:
галлон английский 4,546 л! _ я
галлон США 3,785 л] первый обанкротился;
кварта английская 1,136 л] й обанкротился;
кварта США 0,946 л]
пинта английская 0,568 л] __ „
гч.тл плп-1 1 третий то же.
пинта США 0,473 лГ
11.30. Капитан советского торгового судна, стремясь сократить время под погрузкой
в американском порту, согласился принять сыпучий груз в квартах сухих с заполне-
нием трюмов по паспорту судна, в котором объемы трюмов указаны в метрических
единицах.
На чем основывался капитан, проводя контроль за получаемым грузом?
Ответ. На достаточно простом соотношении кварты сухой и литра: 1 кварта сухая
равна 1,1 л. Загрузки 10 кварт дает дополнительно к счету кварт 1 л.
11.31. * Круглое бревно весит 30 кг. Сколько весило бы оно, если бы было вдвое
толше, но вдвое короче?
Ответ. От увеличения поперечника вдвое объем круглого бревна увеличивается
вчетверо; от укорочения же вдвое объем уменьшается в два раза. Поэтому толстое
короткое бревно должно быть вдвое тяжелее длинного тонкого, т. е. весить 60 кг.
11.32. Часы бьют три раза. Пока они бьют, проходит 3 с.
Сколько времени пройдет, когда оии бьют 7 раз?
Ответ. Когда часы бьют 3 раза, мы наблюдаем два промежутка - между первым
и вторым ударом, между вторым и третьим. Продолжительность обоих промежут-
ков 3 с; значит каждый промежуток вдвое меньше - 1,5 с. Когда же часы бьют 7 раз,
то таких промежутков бывает 6. А 1,5 • 6 = 9 с. Следовательно, часы „бьют семь”
(делают семь ударов) в 9 с.
11.33. Вы, конечно, очень хорошо знаете, что такое миллион, и столь же хорошо
представляете себе длину своего шага.
Следовательно, Вам нетрудно ответить на вопрос: как далеко бы Вы отошли,
сделав один миллион шагов? Больше чем на 100 км или меньше?
Ответ. Если длина шага 0,75 м, то 1000000 шагов = 750 км.
11.34. В летописи Вам встретилась дата 19 декабря 7208 г. Какому году в нашем ле-
тоисчислении она соответствует?
Ответ. В России вместе с христианством (конец X века) был принят юлианский кален-
дарь со счетом годов „от сотворения мира”, происшедшего якобы за 5508 лет до на-
шего летоисчисления. До 1492 г. началом нового года в России считалось 1 марта.
С 1492 г. оно было перенесено на 1 сентября. 19 декабря 7208 года Петр I ввел начало
нового года с 1 января 1700 г. (старый стиль). Если известно, какой стиль применен
в летописи - начало нового года 1 марта или 1 сентября, то надо от летописного года
отнять одно из трех чисел:
Месяц датируемого факта Начало нового года
1 марта 1 сентября
Январь-февраль 5507 5508
Март-август 5508 5508
Сентябрь- декабрь 5508 5509
* В условие этой задачи Я.И. Перельмана автор позволил себе внести исправле-
ние, так как считает, что в книге „Занимательные задачи и опыты” (М.: Детгиз, 1959 г.)
допущена ошибка.
176
Встретившейся Вам дате 19 декабря 7208 г. (начало года 1 сентября) будет соот-
ветствовать 7208 - 5509 = 1699 г., 19 декабря.
11.35. Вспомните „Фауста” Гете:
„Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь.
Тут кое-что мешает мне немного:
Волшебный знак у вашего порога.
Фауст: Не пентаграмма-ль этому виной?”
(Перевод Н. Холодковского).
Какие „волшебные” свойства можно найти у пентаграммы —пятиконечной звез-
ды?
Как эти свойства можно использовать в практике измерений или построений?
(Вопрос - „Что это за волшебный знак?”, конечно, без упоминания „пентаграммы”,
принес автору этой книги победу над Знатоками в одной из телевикторин „Что? Где?
Когда?”. Как всегда, прав К.Прутков: „Что
ничего сказать не можешь?”).
Ответ. См. рис. 92. Пятиконечная звез-
да служит примером „золотого сече-
ния”, которым геометры и строители
пользуются с незапамятных времен.
Пропорция золотого сечения - это
деление линии, при котором меньший
отрезок относится к большему, как
сам большой отрезок к линии вце-
лом. Именно такие соотношения могут
быть построены с помощью пятико-
нечной звезды: cd/ac = ac/ad.
Астроном Кеплер называл золотое
сечение одним из сокровищ геомет-
рии. А в эпоху Возрождения утвержда-
ли, что золотое сечение - это „объе-
динение совершенного разума и абсо-
лютной красоты”. С помощью таких
построений и элементарных средств
измерений наши предки воздвигали
шедевры архитектуры - Киевскую Софию
рода и Ростова Великого . . .
скажут о тебе другие, коли ты сам о себе
РИС. 92
и Московский Кремль, звонницы Новго
11.36. Можно ли по оброненной небрежно фразе: „Мы шли на яхте со скоростью 1
узлов в час”, - определить кто перед Вами - яхтсмен или случайный пассажир?
Ответ. Можно, если сам знаешь , что такое узел как единица скорости. Это внесистек
ная единица, применяемая для определения скорости судов, 1 узел соответствуй
1 морской миле в час или 1,852 км/ч = 0,5144 м/с. А вот почему эта единица пол;
чила название „узел” и почему следует говорить просто „10 узлов”, а не „10 узле
в час” - это требует дополнительных пояснений.
Один из методов измерения скорости судна относительно воды предполагав
использование прибора - лага. Ручной лаг состоит из сектора, бросаемого в вод.
и лаглиня, сматывающегося с вьюшки. Если сектор бросить с кормы в воду, то <
займет вертикальное положение и будет оставаться в воде на месте, если лаглиг
свободно сматывается с вьюшки. Пройденное судном за определенное время ра
стояние будет равно длине выпущенного лаглиня. Простым лагом измеряют скорое"
в течение 30 с. Поскольку 30 с составляют 1/120 ч, лаглинь надо разметить наотре
ки, равные 1/120 морской мили, т. е. 1852 м: 120 = 15,43 м. Чтобы -исключить сиен
матическую погрешность из-за, хоть и малой, ио буксиров^йй сектора за судно
разбивают лаглинь на несколько меньшие отрезки (14,63 м). Через каждые 14,63
на лаглине завязывают узелки: сколько узлов лаглиня ставится с вьюшки за пс
минуты, столько миль в час делает судно! Отсюда и появилось измерение скорое;
судна в „узлах”. Поскольку измерение производится за полминуты, нельзя (не кор-
ректно)- говорить, что скорость равна, например, 10 узлам в час - надо сказать
10 узлам.
11.37. В первом ртутном термометре, созданном в 1715 г. Фаренгейтом, в качестве
реперных точек были выбраны температура смеси льда с солью и нашатырем и тем-
пература тела человека. Первую Фаренгейт обозначил 0, а вторую числом 96. Реомюр
несколько позднее предложил шкалу, в которой градус представлял собой 1/80 часть
температурного интервала между точкой таяния льда (0° R) и точкой кипения воды
(80 R) при нормальном атмосферном давлении. Зная температуру в градусах Цель-
сия ( С), переведите это значение в F и R.
4 9
Ответ. R = ------ Г°С; T°F= ---Г°С+32°С.
5 5
11.38. Какую ошибку совершил Петр I, объявив своим указом 1 января 1700 года
началом нового года и века?
Ответ. Объявив начало века, он поторопился на 1 год.
11.39. Попробуйте расшифровать символику нашего государственного Знака качест-
ва с точки зрения метролога.
Ответ. Помимо стилизованной пятиконечной звезды и надписи СССР на Знаке ка-
чества изображены две призмы в момент равновесия, символизирующие соответст-
вие качества высоким требованиям. Заметим, что и человеческое счастье - это рав-
новесие разумных желаний и возможностей к их удовлетворению . . .
10.40. Что измеряет дескортезометр?
Ответ. По-испански „кортеза” - корка. Дескортезометр, изобретенный кубинцем
Амадо Моралесом, измеряет усилие, с которым удаляется кожура с поверхности
апельсина, мандарина, грейпфрута . . . Дескортезометр - специальный динамометр.
11.41. Назовите самый короткий год в истории Советского государства.
Ответ. 1918. Новый стиль, введенный у нас декретом СНК РСФСР от 25 января 1918 г.,
предусмотрел, что день после 31 января 1918 г. надо считать 14 февраля (а не 1-м),
поскольку разница между старым и новым стилем достигла в XX в. 13 дней. 1918 год
короче других на 13 суток.
11.42. Путешествуя по Китаю и Корее Вы к своему удовольствию обнаружили, что
расстояния измеряются и в той н другой стране единицей Ли. Но в Китае Вы почему-
то быстрее прибывали на место назначения при тех же значениях Ли, что и в Корее.
Почему?
Ответ. В Китае Ли = 0,5 км, а в Корее Ли = 3,93 км.
11.43. В Великобритании, Австралии, Канаде, Новой Зеландии, США, Германии и
Польше еше находится в употреблении такая единица массы, как фунт.
Облегчает ли это расчеты между государствами?
Ответ. Нет, и вот почему: в Германии фунт = 0,5 кг, в Польше фунт = 0,4 кг, а в анг-
лоязычных странах фунт = 0,454 кг.
11.44. Кабельтов, - что это такое?
Ответ. Это мера длины на флоте, равная 1/10 морской мили или 185,2 м (для боц-
мана это еще трос определенной толщины: от 152 до 330 мм).
11.45. Морская миля - это длина одной минуты меридиана, а миля экваториальная -
оДна минута экватора. Равны ли они?
Ответ. Одной минуте земного меридиана соответствует 1852 м, а минуте экватора -
1855,1 м. Разница составляет 3,1 м.
178
11.46. Географическая (или немецкая) миля приравнена 7420 м. Какой части эква-
тора она соответствует, если в экваториальной миле 1855,1 м?
Ответ. 7420 м ; 1855,1 м — или «4', т. е. географическая миля соответствует
1/15 градуса экватора Земли.
11.47. На каких параллелях продолжительность полярного дня и полярной ночи сос-
тавляет 1 сутки?
Ответ. На параллелях в 66°33' - иа Полярных кругах.
11.48. Одинакова ли продолжительность полярного дня и полярной ночи на Север-
ном полюсе?
Ответ. Нет, не одинакова: на Северном полюсе полярная ночь 176 суток, а полярный
день 189.
11.49. Если москвич скажет чеху или словаку, что от кинотеатра „Ударник” до Тре-
тьяковской галлереи „пара шагов”, отправится турист пешком или будет искать
транспорт?
Ответ. Наверное будет искать транспорт, так как в Чехословакии существует мера
расстояний - шаг, равный 1,9 км.
11.50. При нормировании труда почтальонов в пройденных ими расстояниях в Польше
и Чехословакии может использоваться такая единица, как почтовая миля.
Одинаковы ли будут нормы?
Ответ. Наверное, нет: почтовая миля Польши это 8,35 км, а почтовая миля Чехосло-
вакии 7,59 км.
11.51. Аршин и локоть одного происхождения. Эти меры сохранились в Югославии
и Болгарии. Равны ли они между собой?
Ответ. Нет. Лок’ть (локоть) в Болгарии 65 см, а аршин в Югославии 71,2 см.
11.52. При разведке полезных ископаемых часто используют метод шлихтового оп-
робывания - промывки проб. Для того, чтобы взятые шлихи можно было сравни-
вать, геологи выработали на практике определенные приемы.
Что Вы о них знаете?
Ответ. Чтобы сделать заключение о содержании и запасах того или иного минерала
в разных точках промывки шлихов (например вверх по течению какой-нибудь реч-
ки) необходимо брать все пробы одинаковой массы. По традиции это два пуда —
32 кг. „Отвешивание” производят не на весах, а по объему с помощью специального
яцщка без крышки - еидовы. Зная характер грунта на промывку идут с двумя —
тремя ендовами, заранее градуированными. Заметим, что шлих - это остаток при
промывке рыхлых горных пород, состоящий из тяжелых минералов (золота, касси-
терита, редкоземельных минералов и пр.).
1153. Познакомившись с понятием „шлих” в предыдущей задаче, не мешает вспом-
нить и о таких привычных для геолога определениях, как шлиф и штуф.
Что Вы о них знаете?
Ответ. Шлиф - тонкая пластинка в 0,02-0,03 мм минерала, полученная путем шли-
фовки и помешеннная между двумя стеклами для изучения под микроскопом.
Штуф - образец породы, руды и т. п. размером примерно с ладонь (плоский
штуф с наросшими кристаллами - щетка).
1154. В книгах по геологии можно встретить особую единицу массы - тройскую ун-
цию. Полезно знать ее определение.
Вы его знаете?
Ответ. Тройская унция - единица массы для драгоценных камней и металлов, рав-
ная 151,5 карата (30,3 г).
179
11.55. Когда к найденному золоту можно применить определение „самородок” суче-
том его массы?
Ответ. Этот термин применяют к выделениям сплошного образования самородного
золота и платины массой от 10 г и более.
11.56. При указании приблизительного измерения чего-либо подчас говорят: „топать
вам километров 5 с гаком”; „было ей лет 30 с гаком”; „ждал я ее часа два с гаком”
и т. п. Что же это за странный „гак”?
Ответ. История этой „единицы” такова. В давние времена в Остзейских губерниях
это была мера земли. Но „Рижский гак, — пишет В.Даль, — почти вчетверо больше
Эзельского, прочие между ними” (Кстати, разнобой был не по халатности землемеров,
а из-за различий в качестве почв). Постепенно конкретная мера превратилась в разго-
ворной речи в полушутливое - „с лишком”, не поддающимся точному измерению .. .
11-57. Убедитесь на собственном опыте в справедливости утверждений Я.И. Перель-
мана, приводимых им в книге „Занимательные задачи н опыты”:
длина среднего шага взрослого человека равна половине расстояния от пола до
уровня его глаз;
человек среднего роста (около 175 см) проходит в час столько километров,
сколько шагов он депает за 3 с.
Запомните эти данные для себя — они Вам пригодятся в жизни.
1158. Не всегда измерительные приборы имеются под рукой, а необходимо измерить
линейные размеры или массу, хотя бы ориентировочно. Проведите „впрок” измере-
ния предметов, почти всегда имеющихся в Вашем распоряжении и запомните их
результаты Несколько примеров таких измерений приведено в ответе.
Ответ. Масса медных монет в граммах совпадает с их номиналом. Например, 1 коп.
имеет массу 1 г, а линейные размеры монет приведены в табл. 9.
ТАБЛИЦА 9
Номинал монеты, ко п. Диаметр, см Толщина, см Номинал монеты, коп. Диаметр, см Толщина, см
1 15 0,1 10 1,75 0,12
2 1,8 0,12 15 1,95 0,12
3 2,2 0,12 20 2,2 0,12
5 2,5 0,15 50 2,4 0,13
Длина бумажного рубля 10,4 см, ширина 5,3 см; длина бумажных 5 рублей
11,4 см, ширина 5,7 см.
1159. Масса одного колоса пшеницы 15 г. Сколько килограммов зерна составит
ушррб на гектаре, если потерять по 1 колоску на 1 м2 посевов?
Ответ. На гектаре ущерб составит 15,0 кг. Заметим, что, если иа каждом м2 посевов
будет потеряно по одному колоску пшеницы, ржи и ячменя, то недобор урожая этих
культур в целом по нашей стране составит более 1,5 млн. т зерна.
11.60. Известно, что снижение расхода горючего на автомобильном транспорте на
1г на каждый тонно-километр дает экономию в количестве 500 тыс. т в год. Какой
объем перевозок в тонно-километрах в год совершает отечественный автотранспорт?
Ответ. 500 млрд, тонно-километров.
11.61. Производство электроэнергии в нашей стране достигло 1600 млрд. кВт • ч,
в том числе на атомных электростанциях 225 млрд. кВт • ч, на гидростанциях
235 млрд. кВт ч и остальное — на тепловых электростанциях. Какое количество топ-
180
пивных ресурсов можно сэкономить при сокращении на 1 г расхода топлива при
производстве каждого киловатт-часа электроэнергии на тепловых электростанциях?
Ответ. Тепловые электростанции производят 1140 млрд. кВт • ч. Экономия топлива
составит 1140 тыс. т (около 500 железнодорожных составов).
11.62. Известно, что введение активного контроля температуры и влажности в ово-
щехранилищах приводит к снижению потерь капусты на 20%.
Определите рациональность переоборудования старого хранилища, если ежегод-
но закладывается в него 1000 т капусты, а ее рыночная цена 0,1 руб. за килограмм.
Ответ. 20% от 1000 т составит 200 т, цена этих потерь 20 тыс. руб.
При затратах на оборудование хранилища приборами температуры н влажности
с элементами автоматики стоимостью менее 20 тыс. руб. капиталовложения окупают-
ся за 1 год и переоборудование рационально.
11.63. Определите, сколько Вы недоплатили денег за электроэнергию за 10 лет, если
установленный в Вашей квартире электросчетчик все эти годы не поверялся и зани-
жал показания на 5%, а ежемесячная плата за электроэнергию составляла в среднем
5 руб. в месяц.
Ответ. Общая плата за 10 лет: 5 руб. X 120 = 600 руб., от которых 5% составят 30 руб,
11.64. Три яхты — советская, французская и американская — прошли параллельным
курсом расстояние 2000 миль.
Одинаковы ли записи в вахтенных журналах о пройденном расстоянии?
Ответ. По всей вероятности нет, ибо для французских и советских яхтсменов 1 морс-
кая миля = 1852 м, а для американцев 1853,25 м. За 2000 миль пути разница соста-
вит уже 2500 м, т. е. более одной морской мили.
11.65. Со дна моря поднята якорная цепь затонувшего судна. Можно ли по этой якор-
ной пени определить водоизмещение погибшего судна?
Ответ. По обрыву якорной цепи, зная диаметр стержня звена d, мм, можно определить
водоизмещение суднаD, т, так как они связаны зависимостью:
„___, d3
d = 4,7 V D или D х.
100
11.66. * В октябре снабженец автобазы раздал водителям талоны на 13000 л бензина
А-76 при его массе 726 г (1 л). Водители получали бензин по этим талонам в декаб-
ре, когда были 25-градусные морозы. При низкой температуре масса 1 л бензина
стал 769 г.
Подсчитайте, сколько килограммов не числящегося за автобазой бензина оказа-
лось в распоряжении водителей.
Ответ. 13000(769 - 726) = 559000 = 559 кг.
11.67. Вас никогда не удивлял счет при игре в большой теннис? 15, 30, 40, 60 . .. Поп-
робуйте объяснить происхождение этого счета.
Ответ. В 1874 г. отставной майор У .Уингфилд запантентовал за собой (и за Англией)
игру под названием теннис. Но есть основания считать, что эта игра зародилась во
Франции (по-французски tenez значит: „Вот Вам, берите”). Игра шла „на интерес”,
т. е. на деньги. Французские 60 су разменивались на четыре монеты по 15 су. Цена
игры (одного гейма) - 60 су, цена удара - 15 су. Почему же тогда 40, а не 45? - ска-
жете Вы. Да просто судьям легче выговаривать-выкрикивать „40”, а не „45” . ..
* Задача составлена по материалам заметки в газете „Социалистическая индуст-
рия”, 1983 г.
181
11.68. Что Вы знаете о такой единице времени как склянка?
Ответ. Склянка - это получасовой промежуток времени. Название этой единицы вре-
мени пошло от песочных часов - склянки с узким горлышком, через которое сыпется
мелкий песок из верхней части в нижнюю. Мы и сейчас пользуемся такими часами,
например, при приеме процедур в физиотерапевтических отделениях поликлиник,
больниц и санаториев.
На парусных судах обычно использовались песочные часы на 30 мин и на 4 ч. Это
и определило своеобразный ритуал на нашем фпоте - бить склянки через каждые
полчаса. Счет начинается с полудня (в 12.00 на короблях бьют рынду - это три удара
в судовой колокол). Через полчаса бьют одну склянку - один удар в колокол, в 13.00
бьют два раза, в 14.00 — 4, в 15.00 - 6 раз, в 16.00 — 8 раз, т. е. каждые полчаса добав-
ляется 1 удар в колокол. Но вот в 16.30 опять бьют один раз, так как с 16.00 начи-
нался новый отсчет времени, ибо через четыре часа вахтенный матрос переворачивал
когда-то и получасовую и четырехчасовую скляики. „Бить склянки” значит бить в ко-
локол положенное число раз, но теперь уже, глядя на современный хронометр.
Заметим, что иногда „сухопутные” люди называют сам судовой колокол рындой,
что совершенно неверно! Рында — это особый троекратный бой в судовой колокол в
12 часов пополудни. А вот рында-булинь это коротенький плетеный кончик, привя-
занный к языку судового колокола .. .
ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ
Где служил Козьма Прутков?
„В Пробирной Палатке”, - ответит любозна-
тельный читатель.
Мы не знаем, что привлекло внимание крест-
ных отцов Козьмы Пруткова - А.К. Толстого
и братьев Жемчужниковых к пробирному делу,
но факт остается фактом: Козьма Прутков -
метролог XIX века. Его афоризмы, которые не
раз помогали нам постигнуть суть вопросов,
стали эпиграфами к некоторым разделам этой
книги. Обратимся к Козьме Пруткову и в зак-
лючении с помощью тонкого ценителя его твор-
чества Петра Васильевича Маковецкого - земля-
ка Козьмы Пруткова - преподавателя Ленин-
градского института авиационного приборостро-
ения, автора замечательной книги ,,Смотри в
корень!’’.
Мы приведем 113 задачу из этой книги, наз-
ванную „Никто не обнимет необъятного”. Задача
является отличным примером относительности
наших знаний и в то же время служит извинением
перед читателем за несовершенство настоящей
книги.
„Никто не обнимет необъятного”.
Козьма Прутков
„Есть ли на свете человек, который мог бы обнять
необъятное?”
Козьма Прутков
На столе лежит знаменитое Ньютоновское яблоко, участвовавшее в открытии
закона всемирного тяготения (если оно почему-либо внушает робость, то пусть будет
обычное, с базара).
Что нужно было бы принять во внимание, чтобы вычислить абсолютно точно ту
силу, с которой яблоко в данный момент давит на стол?
Б
„Опять скажу: никто не обнимет необъятного!”
Козьма Прутков
То решение, которым обычно удовлетворяются, предельно просто: сила Q, с кото-
рой яблоко давит на стол, равна весу яблока Р:
Q = P,
т. е. если при покупке яблоко весило 0,2 кг, то и Q = 0,2 кгс (или в СИ 1 кгс =
= 9,80665 Н, а 0,2 кгс = 1,96133 Н - С.Ш.) — разумеется, при предположении, что
взвешивание не содержало грубых ошибок. Однако для нашей задачи этого мало.
Вам надо перечислить все причины, которые влияют на давление яблока в данное
мгновение на стол. Чтобы легче было обнаружить все причины, расшифруем форму-
лу так:
Q = Р = mg,
где m - масса яблока; g — ускорение свободного падения.
Проанализируем отдельно каждый из элементов формулы. Их четыре:
1. По каким причинам могла измениться масса яблока т?
2. По каким причинам могло измениться ускорение К?
3. Является ли равенство Р = mg абсолютно точным? Или в него следует ввести
дополнительные слагаемые либо сомножители?
4. Верно ли равенство Q = P"i
185
в
„Плюнь тому в глаза, кто скажет, что можно обнять
необъятное!”
Козьма Прутков
1. Масса яблока изменяется во времени: испарение воды под действием тепла
и солнечных лучей (либо отсыревание от атмосферной влаги); выделение и погло-
щение газов из-за продолжавшихся химических реакций, сопровождающих созрева-
ние, фотосинтез, гниение; вылет электронов под действием световых лучей, рент-
геновского и гамма-излучений; поглощение бомбардирующих яблоко протонов, нейт-
ронов, электронов, световых и других квантов; излучение собственных радиоволн
и поглощение радиоволн, излучаемых Вами, и т. д. - все это влияет на массу яблока.
2. Ускорение свободного падения меняется и в пространстве, и во времени.
В пространстве - зависит от географической широты (потому что Земля - не
шар, а геоид), от высоты над уровнем моря (обратно пропорциональна квадрату
расстояния от центра Земли). Поскольку маловероятно, чтобы при переносе яблока
с базара на стол ничуть не изменились ни географическая широта его нахождения,
ни высота над уровнем моря, то и ускорение свободного падения стало другим. Яб-
локо несимметрично, поэтому, перевернув его на другой бок, Вы изменили бы высоту
его центра масс и, следовательно, ускорение свободного падения. Земной шар неодно-
роден, по отношению к столу массы внутри шара расположены иначе, чем по отноше-
нию к базару; изменилось положение яблока и по отношению к другим массам -
домам, деревьям и т. д. Все это надо учитывать при абсолютно точном решении воп-
роса. .
Во времени ускорение свободного падения меняется из-за непрерывного пере-
мещения масс внутри земного шара, роста одних гор н понижения других; из-за
перемещения морских волн, облаков, бульдозеров, пешеходов и бактерий; из-за
непрерывного возрастания массы Земли благодаря выпадению метеорной пыли и
уменьшения массы благодаря отлету экспедиции на Вейеру.
3. Если весом мы условились считать произведение массы на ускорение свобод-
ного падения на Земле и именно на нашем столе, то равенство Р = mg является точ-
ным. Тогда неверно равенство Q - Р, так как, кроме Земли, на яблоко дейст-
вуют Луна, Солнце, планеты, звезды, а кроме гравитации, - центробежные силы
инерции, вызванные вращением Земли, и др. Однако вес Р на базаре, с которого
принесли яблоко, определяют иногда без учета этих сил, динамометром - „безменом",
например. Тогда неверно соотношение Р = mg, в.правой части должны появиться до-
полнительные слагаемые, причем само равенство придется писать уже в векторной
форме, так как сила, вызванная вращением Земли, параллельна экваториальной
плоскости и в общем случае не параллельна вектору силы тяжести.
4. Верно ли равенство О = Р? Нет, потому, что оно не учитывает, что яблоко
„плавает” в воздухе (точнее, утонуло в нем), и поэтому из Р нужно вычесть силу Ар-
химеда, которая сама меняется вместе с атмосферным давлением.
Нет, потому что на яблоко действуют переменные силы конвекции нагретого
и холодного воздуха, переменные силы от перемещающихся внутри яблока молекул
и гусеницы.
Нет, потому что на яблоко давят солнечные лучи, причем значение этого давле-
ния зависит от Прозрачности атмосферы, а по направлению - от положения Солнца
на небе. Если один бок яблока красный, а другой - зеленый, то они по-разному от-
ражают солнечные лучи, а поэтому равнодействующая светового давления приложе-
на к яблоку не точно по центру и, следовательно, стремится повернуть яблоко вмес-
то со столом и земным шаром. Число световых квантов, падающих на яблоко в еди-
ницу времени, случайно, а потому, световое давление быстро и беспорядочно меняется
(как и давление, вызванное бомбардировкой яблока молекулами воздуха).
186
Равенство неверно еще и потому, что кроме законов Ньютона и Архимеда на яб-
локо действует закон Кулона: как только из него под действием света вылетел элект-
рон, яблоко оказалось заряженным положительно и начало притягиваться к этому
и другим электронам Вселенной. И хотя яблоко по существу представляет собой раст-
вор многих солей и органических соединений и является хорошим проводником
электричества, но оно изолировано от других проводников изолятором - столом, что
позволяет ему заряжаться при вылете электрона. Поскольку электроны внутри яблока
движутся, то это создает электрический ток, который взаимодействует с магнитны-
ми полями Земли, солнечной короны и статора мотора электробритвы левого край-
него сенненской футбольной команды, создает дополнительные силы, действующие
на яблоко.
А еще надо учесть, что с того момента, как мы положили яблоко на стол, послед-
ний под тяжестью плода начал сильнее давить на пол, и фундамент начал глубже опус-
каться в почву, постепенно тормозясь и стремясь к новому устойчивому положению.
Опускание с торможением приводит к тому, что к силе тяжести яблока добавляется
переменная сила инерции от торможения. К тому же приводит вибрация внутри {блока,
стола, фундамента и Земли, вызванная тем, что мы положили на стол яблоко с уда-
ром (который имеет место даже при самых больших предосторожностях) Правда,
эти вибрации очень быстро затухают практически до нуля, но теоретически - не зату-
хают полностью никогда. А еще следует учесть вибрации токарного станка в школь-
ных мастерских на станции Долгинцево, Шелест страниц в Белицкой школе, плеск
гиппопо в Лимпопо. И так далее.
Как отнестить ко всему изложеннму выше? Как к шутке?
Можно и так. . . Но шутливой здесь является только форма. Содержание же за-
дачи абсолютно серьезно — если требуется абсолютная точность . . . всякая физичес-
кая задача бесконечно сложна, потому что на всякое физическое тело действуют
одновременно все законы физики. В том числе и еще не открытые! Физическая задача
может быть решена лишь приближенно. И в зависимости от той точности, которая тре-
буется в конкретной ситуации, понадобится учесть меньшее или большее число факто-
ров. И хотя при определении давления яблока на стол, видимо, ничего, кроме равен-
ства Q = Р, на практике не потребуется, но в других задачах может потребоваться
многое.
. . . Какие же факторы надо учитывать? Чтобы узнать это, нужно расположить
их в ряд по степени важности и отбросить все последние, начиная с того, вклад которо-
го существенно меньше разрешенной Вам погрешности. А как их правильно располо-
жить в ряд? Строго говоря, для этого нет другого способа, кроме как вычислить
вклад каждого их факторов. Но тогда и упрощенная задача не проще нашей. На прак-
тике приходится при оценке многих факторов полагаться на интуицию и опыт, что
упрощает задачу, но вносит некоторую долю риска (выделено мною — С.Ш.).
Школьник обычно решает задачу еще проще: подавляющее большинство перечис-
ленных факторов отсеивается само по себе тем, что они не приходят в голову, т. е.
не попадают в отсеивающее сито. Так легче решать, но так легче и ошибиться.
Автор выражает надежду на то, что эта книга помогла читателю в приобретении
новых знаний, обогатила его опыт и обострила его интуицию при решении метроло-
гических задач производственной необходимости, повседневной практики и быта.
Снижение доли риска в оценке предметов и явлений окружающего нас мира в интере-
сах каждого из нас и общества в целом. Как сказал Козьма Прутков: „Век живи - век
учись! и ты, наконец, достигнешь того, что, подобно мудрецу, будешь иметь право
сказать, что ничего не знаешь".
187
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алмазов И.А., Шабалин С.А. Возможные пути создания системы стандартов основ-
ных показателей технического уровня приборостроительной продукции /Стан-
дарты и качество, 1984, № 2.
2. Алукер IU.M. Электроизмерительные приборы. — М.: Профиздат, 1962.
3. Артемова М.А. и др. Современные методы и средства определения магнитных ха-
рактеристик образцов магнитотвердых материалов / ВНИИКИ. — М., 1976.
4. Артемьев Б.Г., Голубев С.М. Справочное пособие для работников метрологичес-
ких служб. - 2-е изд., перераб. и доп. — М,: Изд-во стандартов, 1985.
5. Атлас мира / Под общ. ред. Марусова А.Я. — М.; Воениздат, 1958.
6. Бастанов В.Г. 300 практических советов. - М,: Моск, рабочий, 1982,
7. Бастиль В. и др. Измерения в промышленности: Справочник: Пер. с нем. - М,: Ме-
таллургия, 1980.
8. Бойцов В.В. Гарантия точности // Наука и жизнь, 1975, № 6.
9. Бранд А.А. Техника монтажа и налаживания радиосхем. - М.: Изд-во МГУ, 1956.
Ю.Буловский П.И., Лукичев А.Н. Технология и оборудование производства электро-
измерительных приборов. - М.: Высшая школа, 1973.
11.Владимиров В.Л. Беседы о метрологии. — М.: Иэд-во стандартов, 1989.
12 .Гладкова Р.А. и др. Сборник задач и вопросов по физике, — М.: Наука, 1974.
13 .Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. - М.:
Госиздат физ.-мат.лит-ры, 1961.
14 .Глубинцев О.Н. Механические величины в Международной системе единиц. — М.:
Изд-во стандартов, 1983.
15 .Гольдфабр Н.И. Сборник задач по физике. — М.: Высшая школа, 1973.
16 .Горяйнов В.Т. и др. Статистическая радиотехника: Примеры и задачи. - М. Сов.
радио, 1977.
17 .Горячкин Е.Н. Лабораторная техника и ремесленные приемы. — М.: Просвещение,
1969.
18 .Горячев А.М., Шабалин С.А. Приборы для измерения времени и скорости и методы
их поверки. - М.: Воениздат, 1967.
19 . Григорьев М.М. Сборник задач и упражнений по ремонту радиотелевизионной ап-
паратуры. - М.: Высшан школа, 1977.
20 .Гришанов А.А., Кондюкова Е.И., Редькин В.Е. Интегрирующие цифровые вольт-
метры. — М.: Энергоиздат, 1981.
21 .Демидова-Панферова Р.М. и др. Задачи и примеры расчетов по электроизмери-
тельной технике. — М.: Энергия, 1977.
22 .Демкович В.П. и др. Приближенные вычисления в школьном курсе физики. -
М.: Просвещение, 1983.
23 .Депман И.Я. Возникновение системы мер и способов измерения величин. — М.:
Учпедгиз, 1956.
24 .Дмитриев Ф.С. и др. Аналоговые электроизмерительные приборы. - Л.: Энергия,
1974.
25 .Долгов В.А., Касаткин А.С., Сретенский В.Н. Радиоэлектронные АСК. - М.: Сон.
радио, 1978.
26 .Долицкий И.Н. и др. Пособие лаборанту по электрическим измерениям. - Л.:
Судостроение, 1974.
27.Емельянов Ю.В., Крысов Н.А. Справочник по мелким судам. - Л.: Судпромгиз,
1950.
188
28. Ехлаков В.П., Маков Л.В. Измерение и контроль параметров технических комп-
лексов. — М.: Воениздат, 1978,
29. Каменцова Е.И. и др. Русская метрология. - М.: Высшая школа, 1975.
30. Константинов » В.И. и др, Сборник задач по теоретической электротехнике. — М.:
Энергия, 1975.
31. Коротков В.П., Тайц Б.А. Основы метрологии и теории точности измерительных
устройств. — М.: Изд-во стандартов, 1978.
32. Краткий словарь по философии / Под общ. ред. И.В. Блауберга, И.К. Пантина. —
4-е изд.-М.: Политиздат, 1982.
33- Кузнецов В.А. Вопросы обеспечения метрологической надежности средств из-
мерений // Измерительная техника, 1984, № 1.
34. Лавров К.А. Общие вопросы измерения технологических параметров. - Л.: ЛГУ,
1976.
35. Ланге В.Н. Экспериментальные физические задачи на смекалку. - М.: Наука,
1979.
36. Леонов А.П. Задачник по электротехнике. - М.- Л.: Энергия, 1965.
37. Любимов Л.И., Форсилова И.Д. Поверка средств электрических измерений. — Л.:
Энергия, 1979.
38. Маковецкий П.В. Смотри в корень! - М.: Наука, 1979.
39. Малая советская энциклопедия. — 3-е изд. — М.: Сов. энциклопедия,, I960. Т.
1-10.
40. Маликов И.М., Зайденберг М.Г. Справочник инженера-испытателя судовой элект-
рорадиоаппаратуры. — Л.: Судостроение, 1975.
41. Маликов М.Ф. Основы метрологии, — М.: Коммерприбор, 1949.
42. Минин Г.П. Эксплуатация электроизмерительных приборов. — М.: Госэнерго-
издат, 1956.
43. Методы обработки результатов наблюдений при измерениях / Под ред. К.П. Ши-
рокова. - Л. 1975.
44. Метрология и измерительная техника: Науч.-техн, информ. сб./ВНИИКИ.—М.,
1973, вып, 9(72); 1974, вып. 7(82); 1975, вып, 2(89), 4(91), 11(98), 12(99).
45. Низамов И.М. Задачи по физике с техническим содержанием. — М. — Л.: Просве-
щение, 1980.
46. Оноприч О.К., Шабалин С.А. Советует инженерная психология // Техника воору-
жения, 1980, № 6.
47. Орешников В.В. Электроизмерительные приборы непосредственной оценки. -
М.: Машиностроение,’1964.
48. Орнатский ГГ.П„ Скрипник Ю.А., Скрипник В.И. Измерительные приборы перио-
дического сравнения. - М.: Энергия, 1975.
49. Памятная книжка судоводителя. - М.: Транспорт, 1974.
50, Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. - М.: Детгиз, 1959.
51. Руководство по поверке и ремонту измерительных приборов / Под ред. В.П. Тро-
фименко, С.А. Шабалина и др. - Р-н/Д, 1965, Т. 1-8.
52. Рабинович С.Г. Погрешности измерений, — Л.: Энергия, 1978.
53. Слободецкий И.Ш., Орлова В.А. Всесоюзные олимпиады по физике, - М.: Прос-
вещение, 1982.
54. Соловьев В.А., Яхонтова В.Е. Основы измерительной техники. - Л.: ЛГУ, 1980.
55. Солонцев В.К. Контрольно-измерительные приборы. - М.: Профтехиздат, 1962.
56. Справочник-задачник по основам электротехники и радиолокации / Под ред.
Г.В. Зимина - М.: Воениздат, 1967.
57. Спутник туриста. - М.: Физкультура и спорт, 1959.
58. Струмбан Э.Е. Семь раз отмерь ... - Кишинев.: Картя Молдовеняска, 1987.
59. Тарасов Л.В., Тарасова А.Н, Вопросы и задачи по физике. — М.: Высшая школа,
1975.
60. 300 советов по катерам, лодкам, моторам. — Л.: Судостроение, 1974.
61, Тюрин Н.И. Введение в метрологию. — 3-е изд. — М.: Изд-во стандартов, 1985.
62. Ухалкин В.В,, Ильчишин В.В,, Шабалин С.А. Поверка стрелочных частотомеров//
Измерительная техника, 1982, № 10.
189
63. Учебное пособие для подготовки офицеров и служащих органов надзора за изме-
рительными приборами / Под ред. Трофименко В.П., Шабалина С.А. и др. - М.:
Воениздат, 1967. Т. 1-9. 1
64. Фремке А.В. и др. Электрические измерения. - Л.: Энергия, 1980.
65. Фролов С.П., Юдкевич Б.А. Испытания авиационного электрооборудования. —
М.: Машиностроение, 1968.
66. Хлистунов В.Н. Цифровые электроизмерительные приборы. - М.: Энергия,
1967.
67. Фундаментальные проблемы метрологии: Мат-лы Всесоюзного семинара / Под
общ. ред. Ю.В. Тарбеева; ВНИИМ. - Л., 1981.
68. Шабалин С.А. Станок для намотки рамок ЭИП // Техника вооружения, 1978,
№ 1.
69. Шабалин С.А. Оборудование рабочего места мастера по ремонут ЭИП Ц Техни-
ка вооружения, 1983, N8 12.
70. Шабалин С.А. Переходные камеры для поверких кислородных манометров // Тех-
ника вооружения, 1978, № 3.
71. Шабалин С.А. Как оборудовать рабочее место радиста-ремонтника // Техника
вооружения, 1978, № 37.
72. Шабалии С.А. Универсальный переключатель больших токов // Техника вооруже-
ния,1984,№8. ’
73. Шабалин С.А. Ремонт электроизмерительных приборов: Справоч. книга мет-
ролога.- М.: Изд-во стандартов, 1989.
74. Шальнов В.П. и др. Задачи по физике. - М.: Высшая школа, 1973.
75. Шкабардня М.С. Новые электроизмерительные приборы. — Л.: Энергия, 1974.
76. Широков К.П., Богуславский М.Г. Международная система единиц. — М.: Изд-во
стандартов, 1984.
7 7. Эллиот Л., Уилкокс У. Физика: Пер. с англ. — М.: Наука, 1975.
78. Эльясберг П.Е. Введение в теорию искусственных спутников Земли. - М.: Нау-
ка, 1965.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От автора 3
Предисловие ко второму изданию 5
1. Метрология. Общие сведения 7
В данном разделе рассмотрены основные положения приклад-
ной метрологии, а также вопросы, которые помогут читателю
оценить роль метрологии в развитии человеческого общества,
в научных исследованиях, современном промышленном и сельс-
кохозяйственном производстве, в повышении качества выпус-
каемой продукции, в торговле, в экономии народных средств,
в повседневной деятельности человека
2. Физические величины и их измерение 23
Размер, размерность и числовое значение физической величины,
истинное и действительное значение физической величины - все
эти понятия поможет уяснить данный раздел
3. Единицы и системы единиц физических иеличин 31
Раздел содержит сведения о единицах физических величин, прин-
ципах построения систем единиц, понятии когерентности единиц,
внесистемных единицах, приставках для образования наименова-
ний единиц, правилах применения и написания единиц
4. Методы и погрешности измерений 41
Вопросы правильного выбора метода измерений, определения ви-
да погрешности, а также понятия: точность, правильность изме-
рений - составляют содержание данного раздела
5. Основные понятия теории вероятностей и случайные погрешности 53
Раздел знакомит с элементами теории вероятностей и матема-
тической статистики, лежащими в основе количественной оценки
случайных погрешностей и решения других метрологических за-
дач; с причинами возникновения случайных погрешностей, с за-
конами распределения случайных погрешностей и аксиомами
о них и другими вопросами
6. Исключение систематических погрешностей 63
В разделе рассмотрены профилактические меры по устранению
причин, вызывающих систематические погрешности и методы
исключения этих погрешностей из результатов измерений
7. Обработка результатои измерений, свободных от систематических погреш-
ностей 73
Данный раздел освещает следующие вопросы: формы представле-
ния результатов измерений; обработка результатов прямых рав-
ноточных измерений, измерений при малом числе опытов на ос-
нове распределения Стьюдента, косвенных равноточных измере-
ний, неравноточных измерений; приблизительные вычисления;
формы записей результатов измерений
8. Средства измерений и их погрешности 87
В разделе рассмотрены вопросы, знание которых необходимо
для грамотного использования средств измерений: их класси-
фикация и метрологические характеристики, погрешности
средств измерений и причины, их порождающие
9. Принципы и методы обеспечения единства и точности измерений 105
Из данного раздела можно узнать о Государственной системе
измерений, эталонах, образцовых средствах измерений, выборе
средств измерений по точности, о метрологической экспертизе
и межповерочном интервале
10. Решение метрологических задач в практике контрольных измерений и в
быту 119
В разделе приведены задачи из метрологической практики конт-
рольных измерений; приемы приближенных измерений, методы
косвенных измерений и т. п., а также примеры проведения изме-
рений при отсутствии под рукой необходимых технических
средств
11. Конкурсные задачи. Метрологические головоломки 167
В данный раздел включены задачи, составленные академиком
П.Л. Капицей, а также ряд других проблемных задач, связанных
с метрологией, в том числе задачи, опубликованные в 60— 70 го-
ды в журнале „Наука и жизнь"
Вместо заключения 183
В заключениц.автор приводит задачу, названную „Никто не обни-
мет необъятного", из книги П.В. Маковецкого „Смотри в ко-
рень!"
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
188
ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ИЗДАНИЕ
Шабалин Сергей Алексеевич
ПРИКЛАДНАЯ МЕТРОЛОГИЯ В ВОПРОСАХ И ОТВЕТАХ
Редактор Т.Ф. Писарева
Обложка художника Е.А, Ильина, Оформление художников Н.Н. Симагина н
| И.В, Кошкарева!, Художественный редактор А. С. Ариетти
Технические редакторы О.Ю. Захарова, Е,В. Минакова
Корректоры А.В. Прокофьева, В.Ф. Малютцна
ИБ № 642
. ’дано в набор 24.08.89. Подписано в печать 15.01.90 T-01S09. Формат 60X901/16. Бу-
тага офсетная № 2. Гарнитура Пресс Роман. Печать офсетная. 12 усл. п. л. 12,25 усл.
р.-отт. 14,35 уч.-изд. л. Тираж 40 000 экз. Изд. № 10/7. Зак. 782 Цена 70 коп.
Ордена „Знак Почета” Издательство стандартов, 123840, Москва, ГСП,
Новопресненский пер., 3.
Набрано в Издательстве стандартов на НПУ
Калужская типография стандартов, ул. Московская, 256