И ОХЛАЖДЕНИЕ
ТРАНСФОРМАТОРОВ

ТРАНСФОРМАТОРЫ
Выпуск 36
Л. киш
НАГРЕВ
И ОХЛАЖДЕНИЕ
ТРАНСФОРМАТОРОВ
È
Перевод с венгерского М. А. БИКИ
Под редакцией Г Е. ТАРЛЕ
НТБ НГТУ
ШИШ
* 9 0 3 3 1 7 *
МОСКВА «Э Н Е Р Г И Я» 1980

ББК 31.261.8
К46
УДК 621.314.2.017.7
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:
Г. В. Алексенко, Б. Б. Гельперин, Л. П. Кубарев, С. Д. Ли¬
зунов, И. Ю. Мелешко, С. И. Рабинович, С. П. Розанов.
А. В. Сапожников, Л. Н. Шифрин
Dr. KARSAI KAROLY, Dr. KERÉNYI DÉNES,
Dr. KISS LÂSZLÔ
NAGYTRANSZFORMÂTOROK
Müszaki Kônyvkiado, Budapest, 1973.
Киш Jl.
K46 Нагрев и охлаждение трансформаторов./ Пер.
с венгерского. Под ред. Г. Е. Тарле. — М.: Энергия,
1980.—208 с., ил.— (Трансформаторы; Вып. 36).
75 к.
В книге рассматриваются основы процессов нагревания и охлаж¬
дения масляных трансформаторов при разных видах охлаждения,
а также методы теплового и гидравлического расчета обмоток при
естественной и принудительной циркуляции масла, радиаторов при
естественной и принудительной циркуляции масла, воздуха и мас¬
ляно-воздушных охладителей. Методы расчета иллюстрируются много¬
численными примерами, имеющими практическое значение.
Автор — главный конструктор завода «Ганц» в Будапеште (ВНР).
Для инженерно-технических и научных работников, занимающих¬
ся проектированием и эксплуатацией трансформаторов, и студентов
старших курсов электротехнических специальностей.
30307-274
К	 135-80. 2302030000
051(01)-80
ББК 31.261.8
6П2.1.081
© Karsai — Kerényi — Kiss, 1973.
© Русский перевод. Издательство «Энергия», 1980 г.

Предисловие к русскому изданий
При проектировании и эксплуатации трансформатор
ров инженеру приходится сталкиваться с необходи¬
мостью решения многочисленных проблем, из которых
проблема нагрева и охлаждения, являющаяся, пожалуй,
одной из практически наименее изученных, играет важ¬
нейшую роль в деле создания экономичной и надежной
конструкции трансформатора.
Для заданного исполнения трансформатора и номи¬
нальных (расчетных) условий охлаждающей среды на¬
грев и охлаждение его частей однозначно определяются
нагрузкой, т. е. неразрывно связаны с выполнением
трансформатором его основной функции по передаче
электрической энергии. Так как нагрузка большинства
трансформаторов меняется не только в течение суток и
года, но и в течение всего срока службы, то становится
ясным, что создание экономически и технически опти¬
мальной конструкции трансформатора и его системы
охлаждения является чрезвычайно трудной задачей.
А если учесть, что номинальные условия охлаждающей
среды определяют только расчетные значения темпера¬
тур, необходимые для нахождения его температурных
параметров в номинальном режиме, и что фактически
трансформатор работает в условиях постоянно изменяю¬
щихся атмосферных воздействий, то можно представить
всю сложность составления правильных исходных посы¬
лок для теплотехнического расчета системы охлаждения
трансформатора, работающего в течение всего срока
службы в переходных тепловых режимах, которые прак¬
тически невозможно предсказать.
При графиках нагрузки, при которых в трансформа¬
торе появляются температуры, превышающие допускае¬
мые нормами значения, а износ изоляции оказывается
выше нормального, происходит снижение надежности
и сокращение срока службы. Защита трансформатора от
появления недопустимых температур связана с необхо¬
димостью ограничения нагрузки, т. е. с нарушением его
основной функции, либо с применением средств форси¬
ровки охлаждения.
При графиках нагрузки, при которых температуры
в трансформаторе оказываются ниже допустимых, а из¬
нос изоляции — ниже нормального, происходит недоис¬
пользование трансформаторной мощности.
Поэтому обеспечение работы трансформатора в усло¬
виях, близких к номинальным по температуре и износу
изоляции, является важнейшей технико-экономической
задачей. Однако сама возможность оптимизации реше¬
ния этой задачи может и должна основываться только
на глубоком знании физики процессов нагрева и охлаж¬
дения трансформаторов, на широких экспериментальных
исследованиях этих процессов и на использовании такой
математической модели расчета, которая с необходимой
точностью отражала бы фактически происходящие
в трансформаторе гидравлические и тепловые явления.
Этим последним вопросам и посвящена предлагаемая
советскому читателю работа Л. Киша, являющаяся
частью книги «Трансформаторы большой мощности»
трех венгерских специалистов в области трансформато-
ростроения — К- Каршаи, Д. Кэрэни и Л. Киша, издан¬
ной в Венгрии в 1973 г.
Книга Л. Киша является второй изданной на русском
языке книгой *, в которой делается попытка строгого из¬
ложения физических основ и методов теплового расчета
трансформаторов.
На базе проведенных экспериментальных исследова¬
ний автор подробно рассматривает процессы движения
охлаждающих сред (масла и воздуха) и условия тепло-
1 Первая книга — Г. Готтер «Нагрев и охлаждение электри¬
ческих машин» — издана в СССР в 1961 г.
4

обмена в системах внутреннего и наружного охлаждения
трансформатора. Все выводы и аналитические решения
получены исходя из основных фундаментальных законов
гидродинамики и теплообмена (уравнение движения
Бернулли, уравнение теплопроводности Фурье, уравне¬
ние теплоотдачи Ньютона и уравнение теплового ба¬
ланса).
Заслуживают большого внимания впервые освещае¬
мые в отечественной литературе по трансформаторам:
метод гидравлического расчета системы охлаждения
при неизотермическом течении охлаждающей среды;
подробные диаграммы распределения температур
в трансформаторах, которые построены исходя из рас¬
смотрения условий течения масла и теплообмена в за¬
мкнутой гидравлической системе;
метод расчета радиаторной системы охлаждения как
совокупность теплового и гидравлического расчета;
метод теплового расчета обмоток, основанный на
температурах масла, циркулирующего в их охлаждаю¬
щих каналах.
Большим достоинством книги является обстоятельное
рассмотрение процессов в условиях свободной конвек¬
ции охлаждающей среды, изучение которой с точки зре¬
ния теории и эксперимента представляет собой наибо¬
лее сложную и трудоемкую задачу в трансформаторо-
строении.
Возможно многие положения автора покажутся чи¬
тателю дискуссионными, однако это ни в коей мере не
может умалить значения книги, в которой вместо чисто
эмпирических формул, не поддающихся теоретическому
обоснованию и опирающихся на старые, не всегда безу¬
пречные традиции, предложены основы инженерного ме¬
тода расчета системы внутреннего и наружного охлаж¬
дения трансформатора, полностью опирающегося на фи¬
зические представления.
Во введении автор указывает, что книга предназначе¬
на для того, чтобы дать инженерам-электрикам «те
5

осйовные сведения, которые позволят им понять проис¬
ходящие при нагревании и охлаждении трансформатора
физические процессы». Содержание книги значительно
вышло за рамки этой скромной задачи, и для ее изуче¬
ния требуются определенные знания в области теплотех¬
ники и гидравлики, которые при необходимости читатель
может почерпнуть из прилагаемого к книге дополнитель¬
ного списка литературы.
Представляется, что в первую очередь эта книга бу¬
дет весьма полезна инженерам-теплотехникам, расчет¬
чикам и конструкторам, работающим в области проек¬
тирования и исследования трансформаторов, и что она
сможет внести определенный вклад в дело дальнейшего
совершенствования методики тепловых расчетов в оте¬
чественном трансформаторостроении.
При подготовке книги к русскому изданию в нее были
внесены некоторые изменения: введена нумерация глав,
разделов, формул и новая нумерация рисунков и сдела¬
ны соответствующие ссылки в тексте; исключены раз¬
мерности величин из формул так, как это принято в оте¬
чественной литературе; исключены, где это было при¬
знано целесообразным, повторяющиеся формулы и
наименования обозначений величин; изменены обозначе¬
ния отдельных величин; переработано изложение отдель¬
ных разделов книги.
Г. Е. Тарле

Предисловие авторов
к книге К. Каршаи, Д. Кэрэни и Л. Киша
«Трансформаторы большой мощности»
В нашей стране темпы роста единичной мощности
установок значительно возросли. Причина этого роста
состоит, с одной стороны, в ускорении технического про¬
гресса и, с другой — в том, что наша энергетическая си¬
стема включена в международную энергетическую ко¬
операцию. Уровень напряжения линий электропередач и
мощность больших трансформаторов определяют не от¬
носительно малая энергосистема нашей страны, а объ¬
единенная энергосистема стран СЭВ, участвующих
в международной кооперации.
За последние десять лет единичная мощность транс¬
форматоров, установленных в отечественном энергети¬
ческом хозяйстве, возросла от 60 до 300 МВ-А, а на¬
пряжение со 120 до 400 кВ. По истечении 5—10. лет
можно ожидать и у нас достижение мощности
1000 МВ-А и уровня напряжения 750 кВ.
Книга на венгерском языке, которая освещала бы
проблемы создания трансформаторов большой мощно¬
сти, отсутствовала. Цель данной книги восполнить этот
пробел.
За истекшее время поставляемые в венгерскую сеть
трансформаторы спроектированы и изготовлены пред¬
приятием электротехнических устройств «Ганц» («Ganz
Villamossâgi Müvek»), В этом все три автора принимали
участие, работая над дальнейшим усовершенствовани¬
ем и развитием трансформаторов.
В книге изложены вопросы расчета, проектирования,
изготовления и эксплуатации трансформаторов мощ¬
ностью более 1000 кВ-А по данным отечественных и
зарубежных исследований и разработок. Приведено мно¬
1

жество примеров по проблеме нагрева и охлаждения
трансформаторов, имеющих важное практическое зна¬
чение.
Подробно рассматриваются недостаточно освещенные
в венгерских литературных источниках магнитопроводы
из холоднокатаной стали; новая конструкция обмоток;
современные методы проектирования изоляции; комму¬
тационные и атмосферные перенапряжения; охлаждение
при направленной и принудительной циркуляции масла.
Три первые главы написаны К- Каршаи, четвертая —
Д. Кэрэни, пятая — Л. Кишем.
В книге стремились в равной степени удовлетворить
запросы специалистов по теоретическим и практическим
вопросам.
Книгу посвящаем памяти профессора Иожефа Лиска,
занимавшегося несколько десятилетий теоретическими и
практическими проблемами отечественного трансформа-
торостроения.
Выражаем свою благодарность Ивану Сита, оказав¬
шему большую помощь в написании книги, а также Из¬
дательству технической книги и типографии универси¬
тета за их хорошую работу при подготовке к печати и
издании книги.
Авторы

Введение
Возникающие при проектировании трансформаторов
электрические, тепловые и гидравлические проблемы
обладают одинаковой степенью важности. Для инжене¬
ров-электриков решение теплотехнических проблем всег¬
да является сложной задачей. Данная книга содержит
те основные сведения, знание которых позволяет инже¬
неру-электрику понять происходящие при нагревании и
охлаждении трансформатора физические процессы.
Известно, что масло в трансформаторах играет роль
как изолирующей, так и охлаждающей среды. Теплота,
основное количество которой выделяется в активной ча¬
сти трансформатора, воспринимается маслом и перено¬
сится в какой-либо теплообменник, от которого она отво¬
дится к охлаждающей среде. Поэтому ниже подробно
рассматриваются процесс охлаждения обмотки как
активной тепловыделяющей части трансформатора и
процессы теплопередачи в двух самых распространен¬
ных типах теплообменников: радиаторах и масляно-воз¬
душных охладителях.
Книга разбита на четыре главы, в которых изложе¬
ны следующие вопросы:
общие понятия и явления;
охлаждение обмоток;
физические основы и расчет радиаторной системы
охлаждения;
расчет масляно-воздушных охладителей.
В книге использованы результаты научной работы,
выполненной кафедрой машиностроения факультета ин¬
женеров-электриков Технического университета по зака¬
зу предприятия «Ганц» по теме: «Исследование процесса
охлаждения и расчет радиаторов масляных трансформа¬
торов с естественным охлаждением», выполненной
в 1969 г.
9

Глава первая
Общие понятия и явления
1-1. Температуры и превышения температуры
частей трансформатора
По действующим стандартам под превышением тем¬
пературы какой-либо части трансформатора подразуме¬
вается разность температур этой части и охлаждающей
среды. Допустимые превышения температуры активных
частей во многом влияют на внутреннее устройство, раз¬
меры, стоимость, нагрузочную способность и режимы
эксплуатации трансформатора.
Наибольшая допустимая длительная нагрузка транс¬
форматора зависит от номинальной мощности, являю¬
щейся гарантируемым параметром, температуры охлаж¬
дающей среды и от того, желает или не желает эксплуа¬
тирующее предприятие замедлить старение изоляцион¬
ных материалов, сильно зависящее от температуры и
длительности ее действия.
Наибольшая допустимая кратковременная нагрузка
и ее длительность, кроме указанных выше факторов, за¬
висят также от конструктивных особенностей трансфор¬
матора, его тепловой постоянной времени и предшест¬
вующей нагрузки.
Нормы нагрева
Согласно стандарту MSZ 9230/1-70 [1], соответ¬
ствующему рекомендациям публикации 76 МЭК [2],
превышение средней температуры обмотки над темпера¬
турой охлаждающей среды А'&ю., определяемое по изме¬
нению сопротивления обмотки, не должно быть больше
65°С.
Наибольшее превышение температуры масла в баке
(под крышкой бака трансформатора) над температурой
10

охлаждающей среды1 ДОот не должно быть больше
60°С.
Наибольшая допустимая температура охлаждающей
среды ■&(: для воздуха —f-40°C, для воды -}-25°С. Допусти¬
мые превышения температуры частей трансформатора
установлены одинаковыми независимо от того, является
ли охлаждающей средой воздух или вода. В результате,
когда охлаждающей средой является вода, средняя тем¬
пература обмотки оказывается на 15°С ниже, чем когда
охлаждающей средой является воздух. Такая осторож¬
ность в случае использования воды вызвана возможным
загрязнением охлаждающих труб теплообменника со
стороны воды.
Приведенные нормы нагрева относятся к трансфор¬
маторам, предназначенным для работы на высоте над
уровнем моря не более 1000 м. Если же трансформатор
предназначается для работы на высоте над уровнем моря
более 1000 м, а его испытания проводятся на высоте
ниже 1000 м, то нормы нагрева (допустимые превыше¬
ния температуры) должны быть снижены: на 2% при
естественной и на 3% при принудительной циркуляции
воздуха на каждые 500 м высоты. Это предписание
стандарта учитывает снижение эффективности охлажде¬
ния воздухом в связи с его разрежением. В случае
использования воды такое снижение норм нагрева не
требуется.
Если температура воздуха или воды превышает со¬
ответственно 40 или 25°С, то нормы нагрева должны
быть снижены на столько градусов, на сколько граду¬
сов температура воздуха или воды превышает 40 и 25°С'
соответственно.
Средняя температура верхней катушки обмотки обо¬
значается через é/m, а превышение этой температуры
над температурой охлаждающей среды через Ай;™.:
<h™=M-A<ha+0,5A<ho,	(1-1)
где Afho — осевой перепад температуры масла в об¬
мотке.
1 В отечественной литературе и стандартах применяется термин
«превышение температуры верхних слоев масла», причем за темпера¬
туру верхних слоев масла принимается температура, измеренная по
термодатчику, расположенному в кармане крышки бака трансфор¬
матора. Автором используется более общий термин. (Прим, ред.)
11

Под температурой наиболее нагретой точки обмотки,
обозначаемой через подразумевается температура
наиболее нагретого внутреннего слоя верхней катушки1.
Температура наиболее нагретой точки всегда больше
средней температуры верхней катушки. В рекоменда¬
циях МЭК износ изоляции, определяемый температурой
и ее длительностью действия, отнесен к температуре
98°С2, т. е. к такой, которая обычно имеет место при
длительной номинальной нагрузке и температуре охлаж¬
дающего воздуха 20°С.
Температура наиболее нагретой точки обмотки
в большинстве случаев стандартами на трансформаторы
не нормируется3. Стандартом MSZ 7730 [3] для изоля¬
ционных материалов класса нагревостойкости А допу¬
скается температура 115°С4. Однако осуществление кон¬
троля за соответствием температуры наиболее нагретой
точки этой предельно допустимой температуре является
для трансформатора затруднительным. Поэтому стан¬
дартом на трансформаторы не рекомендован и метод
расчета температуры наиболее нагретой точки обмотки.
Даже средняя температура верхней катѵшки обмот¬
ки трансформатора, удовлетворяющего по нормам на¬
грева стандарту, может быть более 115°С. Например,
пусть температура окружающего воздуха •й?=40°С, пре¬
вышение средней температуры обмотки АО’,П=65°С и
осевой перепад температуры масла в обмотке Aiïf0—
=40°С (это значение Afbo больше, чем бывает обычно,
по стандартом не запрещено). При этих данных средняя
температура верхней катушки ■0’/,,, = 40+65+40/2=
1 В общем случае место расположения наиболее нагретой точки
зависит от конструкции обмоток и распределения температуры мас¬
ла в обмотке вдоль ее высоты и не всегда совпадает с верхней ка¬
тушкой обмотки. Правильнее говорить о наиболее нагретой катушке
обмотки, которой в большинстве случаев является первая или вто¬
рая от верха катушка обмотки. (Прим, ред.)
2 См. § 1-2.
s Температуру наиболее нагретой точки нормирует стандарт
США. (Прим, ред.)
* Согласно ГОСТ 8865-70 «Материалы электроизоляционные для "
электрических машин, трансформаторов и аппаратов. Классификация
по нагревостойкости» для изоляционных материалов класса нагрево¬
стойкости А предельно допускаемой является температура 105’С.
При этом имеется в виду, что при нормируемой предельно допускае¬
мой температуре обеспечивается технико-экономически целесообраз¬
ный срок службы оборудования. (Прим, ред.)
12

=125°С Температура наиболее нагретой точки еще
выше на несколько градусов.
Согласно рекомендациям МЭК [4] допускаются: при
кратковременных нагрузках —температура наиболее на¬
гретой точки обмотки 140°С; при коротком замыкании —
средняя температура обмоток из меди 250°С и обмоток
из алюминия 200°С. На практике благодаря быстрому
прекращению процесса короткого замыкания и малой
плотности тока в обмотке при нормальных эксплуатаци¬
онных нагрузках указанные предельные значения темпе¬
ратуры для режима короткого замыкания не достига¬
ются.
Для того чтобы найти среднюю температуру верхней
катушки при коротком замыкании, необходимо к 250 или
200°С прибавить половину осевого перепада температу¬
ры масла в обмотке. С учетом этого средняя температу¬
ра верхней катушки может достигать при коротком за¬
мыкании 260 и 210°С соответственно для обмоток из
меди и алюминия.
Ненормируемые стандартами превышения и перепады
температуры
Под превышением средней температуры масла в об¬
мотке, обозначаемым через АФОа<, подразумевается пре¬
вышение средней температуры масла, циркулирующего
в охлаждающих каналах у поверхности обмотки, над
температурой охлаждающей среды. Температура масла,
поступившего в обмотку внизу, увеличивается прибли¬
зительно пропорционально пройденному пути вдоль об¬
мотки1 2. Превышение средней температуры масла в об¬
мотке при естественной циркуляции определяется как
разность превышения наибольшей температуры масла
1 Для нормальных климатических факторов внешней среды зна¬
чение ■&г=40°С есть наибольшее значение естественно изменяющейся
температуры воздуха, а тепловая постоянная времени трансформа¬
торов, у которых A-ôto=40*C, составляет несколько часов. Также
приближенная, но более точная оценка ■&;„> должна производиться
при использовании для наибольшей среднесуточной или эквива¬
лентной суточной температуры воздуха. (Прим, ред.)
2 Это приближенное положение является основой для принятой
упрощенной методики расчета. В действительности температура мас¬
ла и обмоток изменяется по высоте по нелинейному закону [6,
с. 71—75], что следует учитывать, особенно при сопоставлении тем¬
пературы наиболее нагретой точки обмоток и средней температуры
обмоток, измеренной по изменению сопротивления. (Прим, ред.)
13

/
в баке и половины осевого перепада температуры масла
в обмотке, поскольку наибольшая температура масла
в баке практически равна температуре масла, выходя¬
щего из обмотки.
Для трансформаторов с принудительной циркуля¬
цией масла превышение средней температуры масла в об¬
мотке определяется на основаниии измерений превыше¬
ния температуры и расчетов, исходя из данных измере¬
ний, полученных при определении превышения средней
температуры обмотки в процессе остывания.
Под превышением, средней температуры масла в теп¬
лообменнике, обозначаемым через Аг%;г, подразумевается
логарифмическая разность температур1 охлаждаемого
масла и охлаждающего воздуха. Логарифмическая раз¬
ность температур определяется двумя составляющими:
перепадом температуры со стороны воздуха и перепадом
температуры со стороны масла. Перепадом температѵцы
по толщине стенки теплообменника пренебрегают. При
заданном способе охлаждения потери, которые необхо¬
димо отвести, и логарифмическая разность температур
полностью определяют размеры теплообменника.
Если к температуре охлаждающей среды прибавить
превышение средней температуры циркулирующего
в теплообменнике воздуха и превышение средней темпе¬
ратуры масла в теплообменнике (логарифмическую раз¬
ность температур), то получим среднюю температуру
масла в теплообменнике. При естественной циркуляции
масла эта величина ненамного отличается от средней
температуры масла в обмотке. В случае принудительной
циркуляции масла из-за имеющего место перемешива¬
ния масла средняя температура масла в обмотке выше,
чем средняя температура масла в охладителе.
Разность превышений средних температур обмотки и
масла в обмотке определяется путем вычитания превы¬
шения средней температуры масла в обмотке из превы¬
шения средней температуры обмотки. Эта температурная
ступень имеет две составляющие: перепад температуры
по толщине изоляции проводника и перепад температу¬
ры между поверхностью изоляции обмотки и окружаю¬
щим обмотку маслом.
57001—1Э
1 В отечественной литературе эта разность температур называет¬
ся среднелогарифмической разностью температур двух теплоносите¬
лей или среднелогарнфмическим температурным напором вдоль по¬
верхности теплообмена. (Прим, ред )
14

Теплотехнический расчет обмотки трансформатора
Начинается с определения этой разности превышений
температур, которая называется превышением средней
температуры обмотки над средней температурой масла
V* в обмотке и обозначается через A<h-0. Если эту разность
превышений температуры вычесть из нормированного
превышения средней температуры обмотки над темпе-
Л&от
Рис. 1-1. Диаграмма распределения температур в трансформаторе
с естественной циркуляцией масла и принятые обозначения (приня¬
тые на рис. 1-1 ив табл. 1-1 обозначения температур, превышений
и перепадов температуры сохраняются также и для трансформато¬
ров с принудительной циркуляцией масла).
ратурой охлаждающего воздуха, то в случае естествен¬
ной циркуляции масла получим сумму превышения сред¬
ней температуры охлаждающего воздуха в радиаторе и
логарифмической разности температур охлаждаемого
масла и охлаждающего воздуха в радиаторе *. В случае
принудительной циркуляции масла необходимо учиты¬
вать влияние перемешивания масла.
При расчете трансформаторов и их систем охлажде¬
ния, кроме приведенных, рассчитываются еще много
превышений и перепадов температуры. Используемые
обозначения поясняются на диаграмме рис. 1-1 и
S в табл. 1-1. На рис. 1-1 в системе координат ■&—Н, где
û — температура и Н — высота, показаны температуры,
превышения и перепады температуры для частей транс¬
форматора с естественной циркуляцией масла.
1 Здесь принимается, что средняя температура масла в обмотке
равна средней температуре масла в радиаторе. (Прим, ред.)
15

Таблица 1-1
Наименования обозначенных, на рис.г 1-1 температур,
превышений и перепадов'температуры
Обозначение
Наименование
Н
Высота
0
Температура
«Z
Температура охлаждающей среды, равная темпера¬
туре воздуха у входа в теплообменник
^ІЬе
Температура воздуха у входа в теплообменник
*lki
Температура воздуха у выхода из теплообменника
^іа
Средняя температура воздуха в теплообменнике (име¬
ется в виду воздух, циркулирующий в теплообмен¬
нике)
Превышение средней температуры воздуха в тепло¬
обменнике над температурой воздуха у входа в теп¬
лообменник
Наибольшая температура масла в баке (при естест¬
венной циркуляции масла эта температура практи¬
чески совпадает с температурой масла у входа в
радиатор и принимается равной температуре масла
у выхода из обмотки)
Температура масла у входа в теплообменник
ДЪп
Превышение наибольшей температуры масла в баке
над температурой охлаждающей среды
Температура масла у выхода из теплообменника, при¬
нимаемая равной температуре масла у входа в об-
^оаі
Средняя температура масла в обмотке (имеется в ви¬
ду масло, циркулирующее в охлаждающих каналах
у поверхности обмотки вне пограничного слоя)
h^oah
Повышение средней температуры масла в теплооб¬
меннике над температурой охлаждающей среды
Д®гЛ
Логарифмическая разность температур масла и воз¬
духа в теплообменнике
û»of
Перепад температуры между маслом и стенкой теп¬
лообменника
®m/iZ
Средняя температура пограничного слоя воздуха в теп¬
лообменнике
0c
Температура наиболее нагретой точки обмотки
Средняя температура верхней катушки обмотки
$fa
Средняя температура обмотки
Д8/Д
Превышение средней температуры обмотки над темпе¬
ратурой охлаждающей среды
A&z-o
Превышение средней температуры обмотки над сред¬
ней температурой масла в обмотке
$tnfo
Средняя температура пограничного слоя масла у по¬
верхности обмотки
д»р
Перепад температуры по толщине изоляции обмотки

Flродолжснир табл. 1-1
Обозначение
Наименование
Перепад температуры между поверхностью изоляции
обмотки и маслом
Осевой перепад температуры масла в обмотке, пред¬
ставляющий собой разность температур масла у вы-
д%
хода и входа в обмотку
Осевой перепад температуры масла в теплообменни¬
ке, представляющий собой разность температур
масла у входа и выхода из теплообменника (при
естественной циркуляции масла принимается равным
осевому перепаду температуры масла в обмотке)
Превышение средней температуры масла в обмотке
над температурой охлаждающей среды
Таблица 1-2
Физические характеристики трансформаторного масла
марки ТО-35К
-к
ци
4 0*
Плотность р,
кг/м!
Удельная теп¬
лоемкость с,
Дж/(кг ■°C)
Коэффициент
теплопровод¬
ности Л,
Вт/(м-°C)
Температурный
коэффициент
объемного
расширения
₽, °с-і
Коэффициент
„кинематической
вязкости
V, м8/с
Коэффициент
температуро¬
проводности
а, м2/с
К ритерий
Прандтля Рг
—15
902
1700
0,1341
6,20-10-*
450-10-«
8,758-Ю-8
5130
—10
899
1720
0,1337
6,35-10-*
290-10-«
8,663-10-«
3340
—5
896
1740
0,1333
6,40-10-*
180-ІО-8
8,568-10-«
2100
0
893
1764
0,1330
6,55-10-*
120-10-«
8,453-10-«
1419
5
890
1785
0,1326
6,70-10-*
85-10-«
8,359-10-«
1016
10
887
1805
0,1322
6,80-10-*
62-10-«
8,270-10-«
749
15
884
1825
0,1318
6,90-10-*
45-10-«
8,182-10-«
549
20
882
1848
0,1314
7,00-10-*
35-10-«
8,074-10-«
433
25
879
1870
0,1310
7,15-10-*
27-10-«
7,989-10-«
337
30
876
1890
0,1306
7,25-10-*
21-10-«
7,906-10-«
265
35
873
1910
0,1303
7,40-10-*
17-10-«
7,823-10-«
217
40
870
1930
0,1299
7.5QJ0-*
14-10-«
7,742-10-«
182,
*15
867
1950
0,1295
7,65-10-*
11,5-10-«
7,662-10-«
150
50
864
1975
0,1291
7,75-10-*
9,7-10-«
7,583-10-«
127
55
861
1995
0,1287
7,80-10-*
8,2-10-«
7,524-10-«
108
60
858
2015
0,1283
7,90-10-*
7,0-10-«
7,447-10-«
93,9
65
855
2040
0,1280
7,90-10-«
6,1-10-«
7,371-10-«
82,7
70
852
2060
0,1276
7,95-10-«
5,4-10-«
7,297-10-«
74
75
849
2080
0,1272
7,95-10-«
4,7-10-«
7,223-10-«
65
80
847
2100
0,1268
7,95-10-«
4,2-10-«
7,151-10-«
58,7
85
844
2120
0,1264
8,00-10-«
3,8-10-«
7,079-10-«
53,6
90
841
2140
0,1260
8,00-10-«
3,5-10-«
7,025-10-«
49,8
95
838
2160
0,1257
8,00-10-«
3,2-10-«
6,955-10-«
46
100
835
2180
0,1253
8,00-10-*
3,0-10-«
6,8,8ЦСЦ8
43,5
2—520
' Библиотек ГПИ
им. А. А. Жданова

TaGjinnfi. 1-3
Физические характеристики сухого воздуха при давлении
р = Юі 325 Па
и
2
é é „
ь
ф
го
<£
о
к
си	—
Коэффициент
ИЫЙ P
обте
ірени5
Коэффициент
Коэффициент
го
го
С
Ф
л
н О
теплопровод-
Fro з
кинематической
температуро-
У
к го. °
го Ф ■
ности X,
й го и
ВЯЗКОСТИ V,
проводности
р
Э ь к
Вт/(м-°С)
С-. 3- S T
V ГОГ Ф*
№/С
<1,’ма/с
ф
К
2
<и
Плот
кг/м'
Удел
КОСТЪ
Дж/(
1 Темп
' эффи
кого
8, °C
—20
1,365
1008
2,26-Ю-2
253-’
11,93-10-«
16,50-10-»
0,724
0
1,252
1008
2,37-Ю-2
273-1
13,70-10-»
18,95-10-»
0,723
10
1,206
1008
2,455-Ю-2
283-*
14,70-10-»
20,40-10-«
0,722
20
1,164
1012
2,525-Ю-2
293 -1
15,70-10-»
21,80-10-»
0,722
30
1,130
1012
2,580-Ю-2
303 -1
16,61-10-»
23,05-10-«
0,722
40
1,092
1012
2,650-Ю-2
313-1
17,60-10-»
24,40-10-«
0,722
50
1,056
1016
2,720-10-2
323-»
18,60-10-»
25,80-10-»
0,722
60
1,025
1016
2,800-10-2
333-’
19,60-10-»
27,20-10“«
0,722
70
0,996
1016
2,865-10-2
343-1
20,45-Ю-»
28,40-10-»
0,722
80
0,968
1020
2,930-10-2
353-*
21,70-10-»
30,10-10-»
0,722
90
0,942
1020
3,000-10-2
363-1
22,90-10-»
31,80-10-»
0,722
100
0,916
1020
3,070-10-2
373 -‘
23,78-10“»
32,95-ІО-6
0,722
Необходимые в дальнейших расчетах физические ха¬
рактеристики масла и воздуха приведены в табл. 1-2 и
1-3 соответственно.
1-2. Старение изоляционных материалов
Продолжительное воздействие тепла, влаги, кислоро¬
да вызывает старение изоляционных материалов транс¬
форматора и, прежде всего, тех, основой которых являет¬
ся целлюлоза.
Процесс старения ведет к изменению исходных
электрических, механических и химических свойств
материала. Степень снижения электрической прочности,
вызванная процессом старения, не велика. Однако воз¬
никающие изменения механических характеристик изо¬
ляционных материалов (прочности на разрыв, числа
выдерживаемых перегибов) делают трансформатор чув¬
ствительным к возникающим при коротком замыкании
перемещениям проводников, и в трансформаторе с со¬
старившейся изоляцией легко может возникнуть витко-
вое замыкание. Степень снижения предела прочности
при растяжении по сравнению с исходным его значением
18

является существенной уже после относительно непро¬
должительного времени старения. В отношении химиче¬
ских свойств самым существенным является изменение
степени полимеризации, т. е. изменение, возникающее по
длине молекулярных цепей изоляционного материала.
Накопленные в течение десятилетий результаты лабо¬
раторных исследований показывают, что у изоляцион¬
ных материалов однозначно определяемой опасной тем¬
пературной границы нет, а существует только экспонен¬
циальная зависимость между степенью старения, темпе¬
ратурой и длительностью ее действия. Исходя из этого
экспериментально установленного закона и принимая во
внимание срок амортизации и морального износа транс¬
форматора, можно определить температурную границу,
при которой для данной скорости старения еще обеспе¬
чивается экономически оправданный срок службы.
Фактором, ускоряющим процесс старения, является
увлажнение. Влага, находящаяся в трансформаторе,
имеет три источника. Это влага, не удаленная в процессе
сушки; влага, проникающая через негерметичные уплот¬
нения и расширитель, и влага, возникающая, как побоч¬
ный продукт, в процессе окисления масла. Кислород
проникает в трансформатор через расширитель и через
плохо герметизированные уплотнения контура охлажде¬
ния в местах пониженного по сравнению с атмосферным
давления.
Срок службы
Время, по истечении которого изоляционный мате¬
риал приходит в негодность, называется его сроком
службы. Согласно закону Аррениуса срок службы Е
(лет) любого изоляционного материала определяется
выражением
л®
Е=Се т,	(1-2)
где С — 1 год; А к В — постоянные, устанавливаемые
экспериментально для изучаемого материала (А — без¬
размерная величина, В измеряется в кельвинах); Т —
термодинамическая температура, К.
Для диапазона температур 80—140°С, имеющих ме¬
сто в трансформаторе, для определения срока службы
справедлива формула
E=De~p\	(1-3)
2*	19

где р — постоянная, °C-’; ft— температура, °C; D — по¬
стоянная, лет.
В рекомендациях МЭК по нагрузочной способности
[4]' значение постоянной р, необходимое для определе¬
ния срока службы, не указано, так как оно не могло
быть согласовано из-за расхождения во мнениях по фи¬
зическим свойствам изношенного изоляционного мате¬
риала.
Износ изоляции
Существует единое мнение о том, что в диапазоне
температур от 80 до 140°С каждые 6°С прироста темпе¬
ратуры ■& вызывают сокращение срока службы изоляции
вдвое, т. е. износ удваивается. Это означает, что если
в диапазоне 80—140°С температуре •& соответствует
срок службы £, то для температуры ■0-|-6оС срок служ¬
бы составит 0,5£, т. е.
0,5£=De“/,(®+6)
(1-За)
Теперь, используя уравнения (1-3) и (1-За), можно
вычислить постоянную р, входящую в формулу Монт-
зингера, для чего разделим уравнение (1-3) на (1-За).
Тогда 2=е6Р и
р=0,1155°С-1.
Относительный износ изоляции
Если в качестве базовой выбрана такая температура
•&а (°C), для которой срок службы принимается нор¬
мальным, то этот срок может быть отнесен к сроку
службы, соответствующему любой другой температуре
■ô, °C. Это безразмерное отношение, называемое относи¬
тельным износом изоляции, обозначим через g.
Используя формулу Монтзингера (1-3), находим:
—0,11550
De а
De-0-11550
0,1155 (О—О )
» а •
(1-4)
Пусть 0о=98°С. Эта температура соответствует температуре
наиболее нагретой точки трансформатора Ос при температуре охлаж¬
дающей среды <h=20°C, превышении средней температуры обмотки
Д0<О = 65°С, осевом перепаде температуры масла в обмотке A<h0 =
=22°С и разности температуры наиболее нагретой точки и средней
20

температуры верхней (наиболее нагретой) катушки 2°С (рис. 1-2):
J
=	+ —g—+ 2 = 20 +65 +-^-+ 2 = 98°С.
(1-5)*
Принято, что трансформатор с температурой наиболее нагретой
точки, равной 98°С, стареет нормально. Срок службы в этом случае
составляет несколько десятков лет. Естественно, за это время транс¬
форматор может прийти в негодность по другим причинам или стать
морально устаревшим, что потребует его замены. Если в уравнении
м. .н
іЗс~38°С
Mtm=76°C г
Рис. 1-2. Цифровая диаграмма
распределения температур мас¬
ла и обмотки в трансформато¬
ре с естественной циркуляцией
масла при нормальном износе
изоляции (принятые значения
температур и превышений тем¬
пературы) .
Рис. 1-3. Зависимость относитель¬
ного износа изоляции g от темпе¬
ратуры наиболее нагретой точ¬
ки
* Расчет температуры наиболее нагретой точки по формуле
(1-5) является принятым упрощением и справедлив, строго говоря,
только для однородной обмотки (одинаковые катушки и охлаждаю¬
щие каналы катушек), у которой превышения средней температуры
каждой катушки над температурой прилегающих слоев масла оди¬
наковы, а температура масла изменяется вдоль высоты обмотки по
линейному закону. (Прим, ред.)
21

(1-4) принять, что еа=98°С, то получим окончательную формулу
для расчета относительного износа изоляции g при неизменной тем¬
пературе &:
g _ ^0,1155(8—98)
Y
(l-4a)*
Если ■& откладывать в линейном, a g в логарифмиче¬
ском масштабе, то зависимость по формуле (1-4а) изо¬
бражается прямой (рис. 1-3). Числовые данные табл. 1-4
позволяют просто определить значение относительного
износа изоляции для заданного неизменного значения
температуры наиболее нагретой точки обмотки.
Пример 1-1. Температура наиболее нагретой точки обмотки
в течение одних летних суток составляет: 98°С — в течение 12 ч,
104°С — в течение 8 ч и 116° — в течение 4 ч.
Необходимо определить относительный суточный износ изо¬
ляции 1
12-1 +8-2-1-4-8
* =	t	= 2,5.
Отсюда видно, что одни сутки такой эксплуатации вызывают
износ изоляции в 2,5 раза больше нормального.
* В литературе встречается еще следующее тождественное фор¬
муле (1-4а) выражение для относительного износа изоляции:
8—98
| = 2 6 .которое более наглядно отображает зависимость g=f(ô).
(Прим, ред.)
1 Автором использована для расчета не приведенная в книге
формула для относительного суточного износа изоляции gcyT, имею¬
щая вид:
2
£сут —	24
(1-6)
где п — число равных интервалов времени в течение одних суток,
в каждом из которых температура наиболее нагретой точки обмотки
неизменная; — относительный износ изоляции прн неизмен¬
ной температуре "S’es на участке і продолжительностью іСі. (Прим,
ред.)
22

Таблица 1-4
Зависимость относительного износа изоляции, g от температуры
наиболее нагретой, точки обмотки
»с> °с
’С
°C
80
0,125
104
2,0
128
32,0
86
0,25
НО
4,0
134
64,0
92
0,5
116
8,0
140
128,0
98
1,0
122
16,0
Продолжительность эксплуатации при постоянной
температуре наиболее нагретой точки,
приводящая к сокращению срока службы на одни сутки
Пусть трансформатор в пределах 24 ч должен экс¬
плуатироваться в течение времени tc при температуре
наиболее нагретой точки -&с, существенно превышающей
98°С, а в течение времени 24—tc эта температура значи¬
тельно меньше 98°С. Тогда значение tc, ч, которое обес¬
печило бы суточный износ изоляции, равный нормаль¬
ному износу, может быть найдено по формуле1
/c=24/g.	(1-6а)
Пример 1-2. Нагрузка трансформатора такова, что в течение
большей части суток температура наиболее нагретой точки не пре¬
вышает 80°С, а в период пика нагрузки, продолжающегося несколь¬
ко часов, необходимо допустить нагрузку, при которой температура
наиболее нагретой точки будет равна 122°С. Требуется определить,
какая должна быть продолжительность пиковой нагрузки, чтобы
износ изоляции за одни сутки не был больше нормального износа
(при номинальной нагрузке). Из табл. 1-4 находим значение g, со¬
ответствующее ■&с=122°С, и по формуле (1-6а) определяем, что
24
=1,5 ч.
Естественно, что если принять во внимание тепловую постоян¬
ную времени трансформатора, то фактически пиковая нагрузка мо¬
жет длиться более 1,5 ч. При работе с температурой наиболее на¬
гретой точки ниже 80°С относительный износ изоляции можно при¬
нять равным нулю.
1 Формула (1-6а) легко получается из формулы (1-6), если при¬
нять в ней, что £сут = 1, и считать, что относительный износ изоля¬
ции при температуре, значительно меньшей 98°С, равен нулю. (Прим,
ред.)
23

Эквивалентная температура охлаждающей среды
Если при неизменной нагрузке в течение времени t
температура охлаждающей среды резко изменяется,
то температура наиболее нагретой точки -&с также из¬
меняется, хотя и с некоторым запаздыванием, обуслов¬
ленным тепловой постоянной времени трансформатора.
В таких случаях при определении йс необходимо исхо¬
дить из эквивалентной температуры охлаждающей среды
■ths (а не из среднеарифметической температуры), взя¬
той за некоторый промежуток времени.
Эквивалентная температура охлаждающей среды
определяется исходя из следующих допущений:
срок службы трансформатора зависит только от тем¬
пературы наиболее нагретой точки йс;
изменение температуры охлаждающей среды влияет
на изменение температуры наиболее нагретой точки
таким же образом, как изменение нагрузки;
прирост температуры охлаждающей среды на 6°С
уменьшает срок службы изоляции вдвое, т. е. в такой же
степени, как при возрастании температуры на 6°С из-за
увеличения нагрузки.
Под эквивалентной температурой охлаждающей сре¬
ды -&zs подразумевается неизменная температура охлаж¬
дающей среды, при которой за время t имеет место та¬
кой же износ изоляции трансформатора, как при изме¬
няющейся температуре охлаждающей среды ûz(Z).
В этом случае справедливо уравнение
о
Логарифмируя правую и левую части этого уравне¬
ния, находим:
In
0,1155
(1-7а)
Разделим интервал времени t на п равных промежут¬
ков, тогда интеграл можно заменить суммой. После пре¬
образований получим следующую формулу для опреде-
24

ления эквивалентной температуры охлаждающей среды
(1-76)
При мер 1-3. Пусть в пределах года имеют место следующие
среднемесячные температуры воздуха:
+і=30°С в течение 2 мес;
Йі2=20°С в течение 6 мес;
йю= 10°С в течение 2 мес;
й'(4=0°С в течение 2 мес.
Среднегодовая температура воздуха (среднеарифметическая)
„	30-2 + 20-6+ 10-2+ 0-2
blk =	Т	TÔ	Т- - =16,67'С.
Эквивалентная годовая температура воздуха
e/s = 8,65 1П Г-^- (2С0,1155-30 + 6е0.1155-20 + 2^0,1155-10
Как следует из расчета, эквивалентная годовая температура
воздуха на 4,13°С больше среднегодовой.
1-3. Виды охлаждения
Естественное масляное охлаждение
Циркуляция масла в контуре охлаждения осущест¬
вляется за счет гравитационных сил. Выделяющиеся
в активной части потери путем конвективного теплооб¬
мена (теплоотдачи) передаются окружающему актив¬
ную часть маслу. Масло под действием воспринятых им
потерь нагревается и его плотность уменьшается, в связи
с чем оно в зоне активных частей устремляется вверх,
а вместо переместившегося нагретого масла снизу посту¬
пает холодное. Нагретое масло отдает свое тепло более
холодным стенкам радиаторов, температура масла па¬
дает, его плотность увеличивается и оно устремляется * 2
1 В отечественной практике применяется следующее тождест¬
венное формуле (1-76) выражение для эквивалентной температуры
(Л	\
2&І1^ I, которое получено
1=1	'
исходя из формулы, приведенной в сноске к формуле (1-4а). (Прим.
редЛ
25

вниз. В радиаторах возникает поток масла, двигающий¬
ся вниз, т. е. в направлении, противоположном направ¬
лению его движения в активной части.
Циркуляция воздуха в радиаторах возникает либо
естественным путем из-за уменьшения плотности нагре¬
того воздуха, либо создается с помощью вентиляторов.
В первом случае охлаждение происходит при естествен¬
ной, во втором — при принудительной циркуляции воз¬
духа.
Охлаждение при естественной циркуляции масла
и воздуха
Принципиальная схема этого вида охлаждения пока¬
зана на рис. 1-4. Происходящий физический процесс
представлен в системе координат й—Н. В точке А масло
попадает в обмотку, нагревается, движется вверх и
Рис. 1-4. Принципиальная схема естественного масляного охлажде¬
ния трансформатора. Поддерживающая циркуляцию подъемная сила
пропорциональна площади, охваченной контуром ABCDA.
в точке В выходит из обмотки. На пути движения от
точки В до точки С, т. е. до входа в радиатор, темпера¬
тура масла несколько падает, что обусловлено теплоот¬
дачей крышки и верхней части стенки бака *. Между точ¬
ками С и D в радиаторах масло охлаждается и движется
1 Это утверждение в общем случае не является точным. В транс¬
форматорах со стержневым магнитопроводом на участке В—С мо¬
жет происходить даже некоторое увеличение температуры масла за
счет нагрева его потерями, выделяющимися в верхнем ярме магни¬
топровода, и добавочными потерями в верхних частях элементов
конструкции. Это относится также и к приведенным далее диаграм¬
мам распределения температур. (Прим. ред.).
26

вниз. Охлажденное масло перемещается от точки D
до точки А и процесс повторяется. На рис. 1-4: Л0г/4—
логарифмическая разность температур охлаждаемого
масла и охлаждающего воздуха, Aûto — осевой перепад
температуры масла в обмотке, Aûo — осевой перепад
температуры масла в радиаторе (равен Aû/O).
Рис. 1-5. Принципиальная схема естественного масляного охлажде¬
ния трансформатора при высоко поднятых радиаторах.
Высокое расположение радиатора, как это показано
на рис. 1-5, по сравнению с низким его расположением
увеличивает при одинаковых потерях возникающую при
охлаждении подъемную силу. Соответственно снизится
значение Aûto=A'ôo, а значение А'&гд останется практи¬
чески неизменным. Скорость движения масла в контуре
охлаждения возрастет.
Охлаждение при естественной циркуляции масла
и принудительной циркуляции воздуха
Принципиальная схема этого вида охлаждения по¬
казана на рис. 1-6. Вентиляторы, установленные под
радиаторами, нагнетают воздух в каналы между секция¬
ми радиаторов. Увеличение скорости движения воздуха
увеличивает коэффициент теплоотдачи радиатора со
стороны воздуха, благодаря чему отвод тех же потерь
будет происходить при меньшем, чем при естественной
циркуляции, перепаде температуры со стороны воздуха
и, следовательно, при меньшей логарифмической разно¬
сти температур Ай^. Увеличение коэффициента тепло-
27

отдачи радиатора со стороны воздуха при тех же поте¬
рях, отводимых радиатором, приводит к более быстрому,
чем при естественной циркуляции воздуха, охлаждению
масла в трубах и участок кривой С—D становится более
выпуклым. При этом величина AûfO = A'&o практически
не изменится или несколько возрастет из-за увеличения
при принудительном движении воздуха вязкости цирку¬
лирующего в радиаторе масла, вызванного уменьшени¬
ем ДО,/;.
Рис. 1-6. Принципиальная схема естественного масляного охлажде¬
ния трансформатора при принудительной циркуляции воздуха.
При переходе с естественной на принудительную цир¬
куляцию воздуха при одинаковом значении Дйуь тепло-
съем радиатора увеличивается в 2,6 раза.
Для принудительной циркуляции воздуха использу¬
ются осевые вентиляторы, чаще с вертикальным и реже
с горизонтальным направлением обдува.
Принудительная циркуляция масла
Для передачи охлаждающему воздуху выделяющих¬
ся в активной части мощных трансформаторов больших
потерь требовались бы дорогие и имеющие большие га¬
бариты радиаторные батареи. Их не всегда можно раз¬
местить на высоте, обеспечивающей необходимый напор
и определяемую этим напором скорость масла в контуре
охлаждения и соответственно необходимые значения
Д'&іо и ДФо.
Вместо дорогих, требующих много места радиатор¬
ных батарей для трансформаторов большой мощности
применяются более выгодные малогабаритные теплооб-
28

менники, называемые охладителями. Для получений
в этих охладителях большого коэффициента теплоотда¬
чи со стороны масла необходимо увеличить скорость
масла. Для увеличения скорости масла и преодоления
гидравлического сопротивления охладителя в контур
охлаждения включаются насосы. При этом внутри об¬
мотки практически сохраняется естественная циркуляция
масла, а скорость движения масла в обмотке опреде¬
ляется гравитационной подъемной силой и гидравличе¬
Рис. 1-7. Принципиальная схема охлаждения трансформатора при
принудительной циркуляции масла и воздуха.
ским сопротивлением трению. Включение насоса влияет
главным образом на работу охладителя. Для лучшего
понимания вопроса обратимся к рис. 1-7.
На рис. 1-7 изображены принципиальная схема
охлаждения при принудительной циркуляции масла и
диаграмма распределения температур из которой вид¬
но, что включение насоса мало влияет на процесс тепло¬
отдачи в обмотке. Для этого вида охлаждения характер¬
ным является то, что нагретое в обмотке и движущееся
по пути а масло перемешивается с маслом, движущимся
по параллельному пути b вдоль высоты бака. Из-за пе¬
ремешивания непосредственное измерение температуры
выходящего из обмотки нагретого масла затруднено и
термодатчиками, размещенными под крышкой, изме-
1 Строго говоря, приведенная на рис. 1-7 диаграмма распреде¬
ления температур относится к случаю, когда наружная обмотка за¬
крыта снаружи теплоизолирующим цилиндром. (Прим, ред.)
29

ряется температура перемешанного масла *. Из-за пере¬
мешивания в охладители поступает уже несколько
охлажденное масло и, таким образом, температура мас¬
ла на входе в охладитель меньше, чем наибольшая тем¬
пература масла в обмотке. Перемешивание масла при¬
водит также к тому, что при одних и тех же потерях
насосом приходится перекачивать больше масла с пони¬
женной температурой, чем это требовалось бы при от¬
сутствии перемешивания. Поскольку скорость масла
в обмотке мало отличается от скорости при естественной
циркуляции, поверхностная плотность теплового потока
обмотки не должна быть большей, чем при естественной
циркуляции. Преимуществом применения охладителей
с принудительной циркуляцией масла является то, что
они занимают мало места, имеют меньшую удельную
стоимость и могут быть размещены на любой высоте.
Направленная циркуляция масла
Если через активную часть трансформатора пропу¬
скать все циркулирующее в системе охлаждения масло,
т. е. ликвидировать параллельный путь Ь, показанный
на рис. 1-7, то придем к системе охлаждения с направ¬
ленной циркуляцией масла, изображенной на рис. 1-8.
В этом случае насосы перекачивают не только масло,
нагревающееся потерями активной части, но и масло,
утекающее через неплотности контура направленной
циркуляции. При правильном расчете в охладитель по¬
ступает масло с температурой, практически равной наи¬
большей температуре масла в активной части, и благо¬
даря увеличению логарифмической разности температур
1В реальных конструкциях трансформаторов в общем случае
как при естественной, так и при принудительной циркуляции масла
температура масла на выходе из вертикальных охлаждающих кана¬
лов стержней магнитопровода, отдельных обмоток (точка В на
рис. 1-4—1-7) и из пространства между наружной обмоткой и стен¬
кой бака может быть различной. И поэтому на вход в теплообмен¬
ник всегда будет поступать смешанное масло, характеризующееся
средневзвешенной температурой. В общем случае вряд ли можно
более или менее достоверно судить о температуре масла на выходе
из охлаждающих каналов отдельных тепловыделяющих элементов
активной части по температуре, измеренной термодатчиком, располо¬
женным под крышкой бака. Играет здесь роль и место расположе¬
ния термодатчика, например, с точки зрения прямого влияния на
его показания нагретого верхнего ярма магнитопровода, отводов
и т. д. (Прим, ред.)
30

fr&rk потребуются при одинаковых потерях охладители,
имеющие меньший рабочий объем, чем для системы
охлаждения по рис. 1-7. У поверхностей теплоотдачи
элементов активной части скорость масла увеличится,
в связи с чем возрастет их коэффициент теплоотдачи и
уменьшится перепад температуры между поверхностью
и маслом, что позволяет увеличить поверхностную плот¬
ность теплового потока, не переходя допустимого зна¬
чения для превышения средней температуры обмотки *.
Рис. 1-8. Принципиальная схема охлаждения трансформатора при
направленной циркуляции масла.
Безусловно, увеличение поверхностной плотности тепло¬
вого потока можно производить до предела, определяе¬
мого техническими возможностями и соображениями
экономической целесообразности.
1-4. Переходный процесс при нагревании
Процесс нагревания однородного тела с коэффициентом
теплоотдачи, не зависящим от температуры
Под однородным телом с точки зрения нагрева под¬
разумевается тело с бесконечно большой внутренней теп¬
лопроводностью, имеющее по всему своему объему оди¬
наковую температуру и удельную теплоемкость.
1 Эффективность направленной циркуляции масла по сравнению
с принудительной проявляется не только в увеличении коэффициен¬
та теплоотдачи обмотки, но и в снижении осевого перепада темпе¬
ратуры масла в обмотке, что при одинаковом превышении средней
температуры обмотки позволяет уменьшить температуру ее наиболее
нагретой точки. Влияние этого фактора видно также из сравнения
диаграмм распределения температур на рис. 1-7 и 1-8, если принять,
что в обоих случаях температура масла у входа в обмотку (в точ¬
ке Д) одинакова. (Прим, ред,)
31

Рассмотрим однородное тело, имеющее массу т, пло¬
щадь поверхности F, удельную теплоемкость с и коэф¬
фициент теплоотдачи а, которое в момент времени f=0
нагрето выше температуры окружающей среды на АОо-
Б момент /=0 количество теплоты, аккумилированное
в теле, равно:
Qb=mc&&o.	(1-8)
Уединенное тело без внутреннего источника тепла
передает свою теплоту окружающей среде, и вместе
с этим уменьшается его температура. За время dt коли¬
чество теплоты уменьшается на rfQ:
—rfQ=mcrf(Aû).	(1-9)
Такое же количество теплоты dQ отдается за время
dt окружающей среде:
dQ=aF Aû dt.	(1-10)
Если уравнения (1-9) и (1-10) приравнять, то после
преобразований получаем следующее дифференциальное
уравнение:
тс d (ДО)
ôf’ ДО
(1-11)
Введем обозначение
x=mc/aF	(1-1 Іа)
и назовем т тепловой постоянной времени. Интегрируя
уравнение (1-И), находим:
—rlnAfl=H-C.	(1-116)
В момент і—0 имеем A'ô=Aû0. Тогда постоянная ин¬
тегрирования
С=—тіпАО'о.	(1-11в)
При подстановке выражения (1-11в) для С в уравне¬
ние (1-116) получаем:
—т In Aû-pr In Aû0=#.
Отсюда следует, что
(1-llr)
В результате получаем зависимость превышения тем¬
пературы тела над температурой окружающей среды от
32

времени для процесса охлаждения
Д&=Д&о<?~*/т.	(112)
Аналогичным образом можно получить зависимость,
описывающую процесс нагревания,
Д& = Д&0(1 —е“'/т).	(1-13)
Под Д’Ѳ'о здесь подразумевается то конечное превы¬
шение температуры, которое для нагревающегося тела
достигается в установив¬
шемся режиме. Если тело
с площадью поверхности
F и коэффициентом тепло¬
отдачи а передает потери
Р при установившемся
превышении температуры
поверхности ДФо, то, так
как согласно уравнению
теплоотдачи
аЕ=Р/Де0, (1-14)
тепловая постоянная вре¬
мени нагрева может быть
найдена по формуле
т=^Д&с,	(1-15)
Рис. 1-9. Экспоненциальная кри¬
вая нагрева тела.
полученной из формулы (1-1 Іа).
В практических случаях отводимые потери, превы¬
шение температуры поверхности, масса и удельная теп¬
лоемкость тела бывают, как правило, известны.
Изменение превышения температуры нагревающего¬
ся тела в зависимости от времени происходит по экспо¬
ненциальному закону (рис. 1-9).
Процесс нагревания однородного тела с коэффициентом
теплоотдачи, зависящим от температуры
Экспоненциальная зависимость превышения темпера¬
туры нагревающегося или охлаждающегося тела от вре¬
мени справедлива только в том случае, когда коэффи¬
циент теплоотдачи постоянный. Если же коэффициент
теплоотдачи зависит от превышения температуры по¬
верхности, то это означает, что, поскольку в процессе
3-520	33
нагревания или охлаждения превышение температуры
непрерывно меняется, будет непрерывно изменяться и
коэффициент теплоотдачи. В этом случае зависимость
превышения температуры от времени будет не экспонен¬
циальной, а степенной.
В предыдущие уравнения вместо коэффициента теп¬
лоотдачи а можно ввести коэффициент теплопередачи k.
Коэффициент теплопередачи представляет собой тепло¬
передающую способность при нескольких последователь¬
но включенных тепловых сопротивлениях. Если в каче¬
стве примера однородного тела выбрать обмотку, охлаж¬
дающую в бесконечно большом резервуаре, наполненном
маслом, то коэффициент теплопередачи k„ , отнесенный
r k
к площади Fk внешней поверхности изоляции, отдающей
теплоту посредством конвекции, и определяемый пере¬
падом температуры между этой поверхностью и маслом,
а также теплопроводностью витковой изоляции, нахо¬
дится исходя из известного соотношения
J	1 , 21 Zk
а ~Г Лр F6
по формуле
Fk hpF 5 + ®р^ /га ’
(Ы6)
(1-16а)
где а — коэффициент теплоотдачи пограничной поверх¬
ности между изоляцией и маслом; — коэффициент
теплопроводности изоляции; Ft—площадь поверхно¬
сти, проведенной через середину толщины изоляции про¬
водника; ôp — толщина изоляции проводника.
Замена а на k не влияет на вышеприведенные выра¬
жения (1-1 Іа) и (1-15) для т, но существенно, являются
ли а и k функциями превышения температуры или нет?
Например, для радиаторов при естественном воздуш¬
ном охлаждении а (или соответственно k) определяется
по формуле
а=7ИДе1/з,	(1-17)
где М — постоянная, Вт / (м2- °С4/3).
Тогда уравнение (1-10) для количества теплоты dQ,
отдаваемой окружающей среде за время dt, принимает
вид:
dQ=Mk&'3F Aû dt—MF dt.	(1-18)

За это же время dt количество теплоты уменьшается
на dQ согласно уравнению (1-9).
Из уравнений (1-9) и (1-18) получаем следующее
дифференциальное уравнение:
^△Я-4^(Д&)==гі/.	(И9)
Интегрируя уравнение (1-19), находим:
Змс 1	, , „
MF 37=— Z + C-	(1-19а)
у Дѵ
В момент t—0: Д'й=Д'&о. Тогда постоянная интегри¬
рования
г, Зтс 1
C~MF з/7й- •	(1-196)
Введем обозначение
, Зтс
т =mf	(1-19В)
иподставим выражение (1-196) для С в уравнение
Тогда
(1-19г)
В результате получаем зависимость превышения тем¬
пературы от времени
(1-20)
которая выражается степенной функцией.
1-5. Охлаждение системы, состоящей из трех
тел*
Процесс охлаждения трансформатора рассматривает¬
ся, как охлаждение системы из трех тел. Этими телами
для трансформатора являются обмотка, магнитопровод
и масло. Предположим, что коэффициенты теплоотдачи
этих тел не зависят от температуры.
* См. также [6, с. 192]. (Прим, ред.)
3*
35

Обозначим массу и удельную теплоемкость обмотки
через ті и сь магнитопровода — через т2 и с2, масла —
через т3 и с3.
В момент t=0 превышение средней температуры
обмотки над температурой охлаждающей среды равно
ДФю, а содержащееся в обмотке количесто теплоты рав¬
но Qio—m1clA‘&io- Аналогичные обозначения введем для
магнитопровода: Aû2o и	и для масла: Aû3o
и <2зо=а«Ад&3о.
В процессе охлаждения обмотка и магнитопровод
передают свое тепло маслу, а масло — охлаждающей
среде. Передача теплоты между обмоткой и магнитопро¬
водом не учитывается, так как расположенные между
ними изоляционные цилиндры препятствуют непосред¬
ственному теплообмену между ними.
Обозначим площадь поверхности соприкосновения
обмотки и масла через F{. Коэффициент теплоотдачи
этой поверхности eq примем постоянным, т. е. не завися¬
щим от температуры, а следовательно, и от характери¬
стик масла.
Пренебрегаем также перепадом температуры по тол¬
щине изоляции проводника, т. е. принимаем, что толщи¬
на изоляции бесконечно мала. Далее обозначим через
F2 и а2 площадь теплоотдающей поверхности и коэффи¬
циент теплоотдачи магнитопровода, а через F3 и а3—
площадь теплоотдающей поверхности и коэффициент
теплоотдачи радиаторов со стороны воздуха. Величины
а2 и а3 принимаются также постоянными, т. е. не зави¬
сящими от температуры. Перепадами температуры меж¬
ду маслом и стенкой радиаторов, а также по толщине
стенки пренебрегаем.
Процесс охлаждения можно проследить на гидравли¬
ческой аналоговой модели (рис. 1-10). Количества теп¬
лоты обмотки, магнитопровода и масла в момент t—0
соответствуют количества воды, ті, т2 и т3, превыше¬
ниям температуры — высоты уровня воды hi, h2 и h3,
коэффициентам теплоотдачи — площади поперечных се¬
чений Fi, F2 и F3 соединительных патрубков.
В момент отключения трансформатора открываются
все три задвижки. Уровни воды во всех трех резервуа¬
рах начинают снижаться, но не с одинаковой скоростью,
так как между собой отличаются и высоты уровней, и
объемы резервуаров, а также сечения патрубков. В теп-
36

Ловых моделях колебательные процессы отсутствуют,
в аналоговой гидравлической модели они имеют место.
По этой причине гидравлическая модель недостаточно
точна, и вместо нее рассмотрим электрическую аналого¬
вую модель (рис. 1-11).
Рис. 1-10. Гидравлическая аналоговая модель для процесса охлаж¬
дения системы, состоящей из трех тел.
Количествам теплоты, содержащимся в отдельных те¬
лах, соответствуют емкости Сі, С2 и С3; обратным вели¬
чинам коэффициентов теплоотдачи, т. е. тепловым сопро¬
тивлениям,— электрические сопротивления Ri, R2 и Ra",
Рис. 1-11. Электрическая ана¬
логовая модель для процесса
охлаждения системы, состоя¬
щей из трех тел.
превышениям температуры — потенциалы C7b U2 и U3,
поддерживаемые источниками ЭДС. В момент t=0 от¬
ключаются источники постоянной ЭДС от точек 1,2 иЗ.
В отключенной схеме конденсаторы Сі, С2 и С3 разря¬
жаются через сопротивления.
Исследуем реальный физический процесс, происходя¬
щий в трансформаторе (рис. 1-12 и 1-13). В момент вре¬
мени t после отключения превышения температуры об¬
мотки, магнитопровода и масла над температурой
охлаждающей среды составят соответственно А'О’і, A42 и
ДФ3. За промежуток времени dt эти превышения темпе¬
ратур уменьшаются: для обмотки — на rf(A-O’i), для маг¬
нитопровода— на rf(A’0,2), для масла — на d(Aû3).
37

Уменьшение количества теплоты, содержащегося в об¬
мотке, за промежуток времени dt составит:
—dQi—miCi d(Afh).	(1-21)
Это уменьшение количества теплоты в обмотке рав¬
но количеству теплоты, переданной от обмотки к маслу
через поверхность площадью Fi при коэффициенте теп¬
лоотдачи аі за тот же промежуток времени di
dQt= ( ДФі—ДФз) Fia\dt.
Рис. 1-12. Физический смысл обо-
значений, принятых в системе диф¬
ференциальных уравнений процес¬
са охлаждения.
(1-22)
Если уравнения (1-21)
и (1-22) приравнять и
провести соответствую¬
щие преобразования, то
получим дифференциаль¬
ное уравнение для про¬
цесса охлаждения обмотки
miCt d (Д^)   ,,
Д», — Д03	at'
Рис. 1-13. К выводу диффе¬
ренциальных уравнений про¬
цесса охлаждения системы,
состоящей из трех тел.
(1-23)
Аналогичным образом можно записать, что количе¬
ство теплоты, содержащейся в магнитопроводе, равно
количеству теплоты, переданной от магнитопровода
к маслу, и тогда после соответствующих преобразований
получим дифференциальное уравнение процесса охлаж¬
дения магнитопровода
/иас2 гі(ДВг)

Д gttg Д02 — Д03
(1-24)
За промежуток времени dt количество теплоты, со¬
держащейся в масле, с одной стороны, снижается из-за
уменьшения температуры масла на й(Ай,з), а с другой —
38

возрастает за счет количества теплоты, переданной мас¬
лу от обмотки и магнитопровода. Тогда для масла мож-
ное записать следующее уравнение:
—rfQ3=m3c3rf(A©3)—dQ!—JQ2j	(1-25)
которое преобразуется к виду:
—dQ3 = m,c3d (Д&,) -J- m2c2d (Д&2) -ф- m3c3d (Д&3).
(1-25а)
Эта теплота передается воздуху через поверхность
площадью F3 при коэффициенте теплоотдачи а3 и пре¬
вышении температуры масла ДФз. Следовательно,
dQ3=Aû3F3a3 dt.	(1-26)
Если уравнения (1-25а) и (1-26) приравнять, то пос¬
ле преобразований получим дифференциальное уравне¬
ние для процесса охлаждения масла
	fmiCt d (Д®,) I m2c2 d (Д02) < m3c3 d (Дв3)1  ,,
1 F3a3 Д93 F3a, Д93	1 F.a, ДО,
I	e a	V	-5 С	с	о о	й	1
(1-27)
Введем следующие обозначения:
WjC, = a, ;	m2c2 = a;,	m3c3 = a3;
= b3 ;	F2a2 = b2;	F3a, — b3,
d(A&1) = dx1; d(A&2) = dx2; d(A&3) = dx:3;
Д&, = jc/,	Д&2=x2;	Д&3 = x3.
(1-28)
После соответствующих подстановок полученные вы¬
ше дифференциальные уравнения (1-23), (1-24) и (1-27)
примут ВИД!
? 1
_ a^__dx1—
_a2_—dx^—
^2	-^3
1	^2	1	^3 ^'•^'3
-^з	^3
(1-29)
Таким образом, получаем следующую систему диф¬
ференциальных уравнений для процесса охлаждения
39

трансформатора:
dx,	ь, ,
	L (Xi — x,);
dt	«i	г'
dx2

~dt ~
(l-29a)
dXa	 bt I b2 6, -|- 62	t>3 „
dt ~~ a3 1 “Г аз л2	аз лз-
Эти три дифференциальных уравнения (1-29а) обра¬
зуют систему первого порядка с тремя зависимыми пере¬
менными.
В момент t=0 имеем х!=х1о, х2=х2о, х3=х30. В на¬
чальный момент времени постоянные а\, а^, tz3 и &i, b2, Ь3
известны и поэтому могут быть определены тангенсы
углов касательных и проведены касательные ко всем
трем кривым охлаждения:
tg«i=—4Чхіо-хзо);
tga2 = — -^(^20-^0);
.	b, I b„
“3	1Z3
(1-296)
Полученная выше линейная система дифференциаль¬
ных уравнений (1-29а) решается матричным методом
по [5].
Запишем систему дифференциальных уравнений
(1-29а) в виде
Начальные условия в
В матричной форме записи
момент <=0: Хі=Хі0; х2=х2о;
система уравнений имеет вид:
(1-29в)
Хз=Хзо.
6,
0
Ь1
а1
аі
62
^2
и
/7 ч
«2
6,
62
*1 4~ ^2 + ь3
«3
Æ3
хАх;
X
40

Х(0) =
■^10
■^20
■^ЗО
(1-2Уг)
Матрица А имеет вид:
Матрица А2 имеет вид:
ь2,
Ь1ЬЛ
Ь21
а?! г
^1^3
«21
*>2і+Мг+Мз
Я^З
6і62
Ь\ 6%
ь\
^2^3
Й22	^2^3
а“2
А2 =
ь,ь2+ьг2+ьгь3
^2^3
62,
ь22
Ь2' Ь\
Й1«з
#2^3
Ді^з 1 аха^ 1
^1^2“Ь^22“Ь^2^3
■ /Ь14~Ье4~Ьз \2
\ аз J
«23
«23
(1-29е)
Единичная матрица Е:
1 0 0
О I о
О О 1
Е =
Известно, что решение однородной линейной системы с постоян
иыми коэффициентами можно записать в виде х = еЛ^х (0).
41

Для расчета е^-1 необходимо:
а) Определить корни характеристического уравнения det||!XE—
—А||=0, т. е.
= Х3 4-
йійгЬі +	+ аіа2^з +	+ йг^з^і
х24-
Ь^Ь2Ь3
&1<22ZZ3
= 0. (1-29ж)
Л +
Пусть корни уравнения равны Хі, Ха и Х3.
б) Определить полиномы Лагранжа, соответствующие найден¬
ным корням:
...	 (X — Х2) (X — Хз) _ X3 — (X2 4~ X,) X X2X3
L1 W = (X, — X2) (Xx — X3)	X2! — ХзХ2 — ХзХз + Х2Хз ’>
- (X-X,)(X-X3) X2-(X, + Хз)X+ХзХз .
W - (Х2 - Хз) (Х2 - X.) - Х32 - Х2Хз - ХіХ2 + ХзХз ’г *
(X —XQ (X -Х2)	Х2-(Х1 + Х2)Х + Х1Х2
з W - (Хз - Хз) (Хз — Х2) “ Х2з — Ы* — Х,Хз + х,х2 •
)
в) Подставить в полиномы Лагранжа вместо X величину А:
L, (А) = Тг	—,- ; г~ [А2 — (Х2 +
' ’ Х2і — ХіХ2 — ХіХз + Х2Хз 1 V 2 I
4~ Хз) А 4- Х0Х3Е];
Ц (А) = ха2 - Х2Хз - Х,Х2 4- Х,Хз [Аа “	(1.29и
— (Хі 4- Хз) А 4- X1X3EJ;
Ьз (А) = Х2з-Х2Х3-Х1Х34-Х1Х2 [Аа ~ (Х1 +
"+ Хг) А 4- Х1Х2Е].
г) Перемножить найденные значения X, (А), X, (А) и Х3 (А) на ве¬
личины e71t,	и таким образом найти eAt. После определе'
ния eAt решение, удовлетворяющее начальным условиям, находим
путем умножения на х (0):
х = еА<х(0).	(1-30)
42

Прим ер 1-4. Рассмотрим блочный трансформатор мощностью
250 МВ-А, напряжением 242/15,75 кВ. Необходимо определить за¬
висимость превышений температуры обмотки, магнитопровода и мас¬
ла трансформатора от времени процесса его охлаждения после
отключения, если принять, что до момента отключения трансформа¬
тор работал с номинальной нагрузкой при температуре охлаждаю¬
щей среды 20°С.
Определим сначала по (1-28) постоянные а и Ь, входящие
в систему дифференциальных уравнений (1-29а).
Масса меди обмоток тх = 28 000 кг, масса витковой изоляции
т,= 1800 кг. Произведение массы на удельную теплоемкость:
«1 = mTcT +mscs = 28000-390+ 1800-1600= 13,8- 10е Дж/°C.
Теплоемкость изоляции прибавлена к теплоемкости меди, так
как принимается, что изоляция и медь имеют одинаковую темпера¬
туру и охлаждаются одновременно.
Для определения коэффициента Ь\, зависящего от площади
поверхности обмотки, охлаждающейся путем конвекции, и коэффи¬
циента теплоотдачи этой поверхности, воспользуемся значением сред¬
него перепада температуры между поверхностными слоями обмотки
и маслом при номинальной нагрузке, равным 20°С, и значением по¬
терь в обмотке, передаваемых маслу, которое равно 520 кВт. Зна¬
чение Ьі согласно уравнению теплоотдачи (1-14) равно отводимым
потерям, приходящимся на 1°С перепада температуры:
520000
6,	=	go— = 26,103 Вт/’С-
Масса стали магнитопровода m1)=103 000 кг, удельная тепло¬
емкость стали 6^ = 470 Дж/(кг-°С) и а2=т„с„ = 103 000-470=
= 48,4-106 Дж/°С.
По результатам измерений известно, что перепад температуры
между магнитопроводом и маслом при номинальном напряжении ра¬
вен 25°С. При этом принято, что передаваемые маслу потери в стали
7%=300 кВт. Фактически потери холостого хода составляют только
220 кВт. Однако по нашей оценке около половины добавочных по¬
терь, обусловленных магнитным полем рассеяния, т. е. примерно
80 кВт, выделяются в магнитопроводе. Вторая половина добавочных
потерь (80 кВт) выделяется в неактивных металлических частях
(ярмовых балках, баке и др.) и косвенно подогревают масло. По
этой причине потери в стали увеличены против потерь холостого
хода до 300 кВт.
Основные потери и потери от вихревых токов в обмотках Р2І =
=520 кВт. Добавочные потери в элементах конструкции Pz2=
= 160 кВт. Полные потери короткого замыкания Pz=680 кВт. По¬
тери холостого хода Ро=220 кВт. Суммарные потери трансформато¬
ра в номинальном режиме Pz+Po=900 кВт.
Для магнитопровода 62 = 300 000/25= 12-ІО3 Вт/”С. Помимо
активных материалов в трансформаторе имеется 47 т масла [с=
=2014 Дж/(кг-°С)], 57 т конструкционной стали Гс=470 Дж/(кгХ
Х°С)], 4 т картона {с=1600 Дж/(кг-°С)], 1,75 т дерева Гс=
= 1400 Дж/(кг-°С)] и 0,4 т бумажно-бакелитовых изделий Гс=
= 1600 Дж/(кг-°C)].
43

Произведение массы на удельную теплоемкость:
ДЛЯ
масла
ДЛЯ
стали
для
картона и
ДЛЯ
дерева
бакелита
43 000-2014 = 86,6. ІО6 Дж/*С
57 000.470 = 26,8-10« Дж/°С
4400-1600 = 7,04.10« Дж/°С
1750-1400 = 2,45-10« Дж/°С
122,9-10« Дж/*С
Таким образом, «3= 122,9-10« Дж/°С.
Предполагаем, что перечисленные материалы имеют одинаковую
с маслом начальную температуру и что их мгновенная температура
совпадает со средней температурой масла.
Охладители трансформатора при Д'0г/і=35оС отводят 900 кВт
потерь и 63=900 000/35=25,7-ІО3 Вт/°C.
Определенные выше постоянные:
а, = 13,8.10» Дж/°С;	6, =26-103 Вт/°С;
«2 = 48,4-10« Дж/°С;	Ьг= 12-10» Вт/°С;
д8 = 122,9-10« Дж/°С;	63 = 25,7-103 Вт/°С.
Согласно (1-28) и указанным выше исходным данным в момент
t=0: х1о=20+35=55°С; х2о=25+35=60°С; хзо=35°С.
Для упрощения дальнейших расчетов определим коэффициенты
системы дифференциальных уравнений (1-29а) :
1,884058-ІО-3 с"1;
Ьъ
_ 12-Ю3
= 0,247934-10-» с-’
48,4-10«
Ьі
_ 26-10»
О 911КК4.1Û-3 с"1
122,9-10«
Ьѵ
12-ІО3
«3
122,9-10«
= 0,097640-10-3 с-’;
Ь) + 62 + Ь3	(26+ 12+ 25,7)-10» _
	=	122,9-10« -U.61OJJK-1U с .
С учетом этих данных получаем по (1-29д) матрицу А:
— 1,884058
0
1,884058
А =10-»
0
— 0,247934
0,247934
0,211554
0,097640
— 0,518308
и по (1-29е) — матрицу А3:
А2= 10-«
3,918255	0,183959	—4,526197
0,052451	0,085679	— 0,189977
— 0,508230 —0,074816	0,691431
а)	Найдем по (1-29ж) корни характеристического уравнения
матрицы А:
44

det И ЛЕ — A H =
Л+ 1.884058-Ю-3	0	— 1,884058-Ю-3
=	О Л + 0,247934-Ю-3 — 0,247934-Ю"3
— 0,211554-10-’ — 0,097640-Ю-3 Л + 0,518308-Ю-3
= Л3 + 2,650373-Ю-3 Л2 + 1,149395-Ю-» Л + 0,097684-ІО-9 = 0.
Корни уравнения следующие: Л]=—0,113342-ІО-3, Л2=
=—0,404056 • 10-3, Ха=—2,132974 -10-3.
б)	Определим по (1-29з) полиномы Лагранжа, соответствующие
найденным корням:
(À. — Ла) (Л — л3
(К. - М (М - Л3)
(Л + о, 404056 -10 - ’) (Л + 2,132974 -10 - ’) -10е
“(—0,113342 + 0,404056) (— 0,113342 + 2,132974)
10е
0 5871з5 (Л2 + 2,537030-Ю-3Л + 0,861841 -ІО"6).
в)	Подставим по (1-29и) в полином Лагранжа А2 вместо Л2 и
А вместо Л,:-
Li — 0,587135
ІО-9
3,948255
0,052451
— 0,508230
0,183959 — 4,526197
0,085679 — 0,189977
— 0,074816	0,691431
+2,537030-ІО-3-ІО-3
— 1,884058 О
О —0,247934
1,884058
0,247934
0,211554	0,097640 — 0,518308
+ О, 861841-Ю-6
1 О О
О 1 О
О 0 1
+
1
=0,587135
0,030184 0,183959 0,253715
0,052451 0,318504 0,439039
0,028489 0,172900 0,238309
г) Умножаем сначала найденную матрицу Li(A) на определяе¬
мую по (1-29г) исходя из начальных условий матрицу х(0), а затем
полученное произведение — на
Li (А)х(°)—0,587135
0,030184 0,183959 0,853715
0,052451 0,318504 0,439039
0,028489 0,172900 0,238309
55
60
35
1
“0,587135
21,577685
37,361410
20,281710
36,750807
63,633423
34,543521
45

Lj (A)x(0)?'*z =
36,750807
63,633423
34,543521
e—0,113342-10-»«
Аналогичные расчеты по пп. «б», «в» и «г» проводим для
номов Лагранжа ІзМ и 7-з(7):
(Х2 — As) (Ае — Ах) -
(Л + 0,113342-ІО-3) (К + 2,132974-ІО-3) - ІО6
= (—0,404056 + 2,132974) (— 0,404056 + 0,113342) “
10е
= _0^0262Г(Х2 + 2’246316’10’ЗХ + 0,241756'10'в)-
полп-
L2 (А) =
10е
0,502621
IO-6
+ 2,246316-10-’.ІО3
3,948255
0,052451
— 0,508230
— 1,884058
0
0,211554
0,183959 — 4,526197
0,085679 — 0,189977
) —0,074816
0
— 0,247934
0,691431
1,884058
0,247934
0,097640 — 0,518308
1
0
0
0
1
0
0
0
1
4-0,241756.10-’
1
=0,502621
— 0,042179
0,052451
— 0,033013
0,183959 — 0,294007
— 0,229503	0,366961
0,144514 —0,231097
L2 (A) X (0) =
1
0,502621
1
0,502621
— 0,042179
0,052451
— 0,033013
— 1,572550
1,958260
— 1,233270
0,183959 — 0,294007
— 0,229503 0,366961
0,144514 — 0,231097
3,128699
— 3,896097
2,453678
55
60
35
L, (A) X (0) e
3,128699
— 3,896097
2,453678
e-0,404056- 10-sf ,
(л-л.НХ-М
L’(K) - (Л, - M) (b - M
46

, (Л+ 0,113342.10-*) (Х + 0,404056-10-»).10».'
= (— 2,132974 + 0,113342) (—2,132974 + 0,404056) =
10«
=3~491778 (*а + 0,517398-10“ 3 X + 0,045797-10"«);
L3 (А) =
10«
=3,491778
10-«
3,948255
0,052451
— 0,508230
0,183959
0,085679
— 0,074816
— 4,526197
— 0,189977
0,691431
+ 0,517398-1О-».1О-3
— 1,884068
О
0,211554
О
— 0,247934
1,884058
0,247934
0,097640 — 0,518308
+ 0,045797-10“«
о
о
1
0
О
о
1
О
О
1
3,491778
3,019244
0,052451
— 0,398772
0,183959 —3,551389
0,003195 — 0,061696
— 0,024297
0,469056
L3 (А) X (0) =
1
— 3,491778
1
3,491778
3,019244
0,052451
— 0,398772
52,797345
0,917145
- 6,973320
0,183959
0,003195
— 0,024297
— 3,551389
— 0,061696
0,469056
15,120476
0,262658
1,997069
55
60
35
L3 (А) X (0) eKt =
15,120476
0,262658
1,997069
е—2,132974- 10-st
В координатах решение имеет вид:
%! = 36,75е~+ 3,13г-°Л04-10‘8< +15,12^—2-133-10"3#;
х2 = 63,63е-°-113’10'3* - 3,89г-л •404’ '°'3* + 0,26е-2- 133‘10'3* ;
х3 = 34,54г—°-113'10 3* + 2,45г-°-404-10'3* - 1,99е~2-133-10'3'.
1-6. Нагрев при коротком замыкании
При коротком замыкании трансформатора выделяю¬
щиеся в обмотке потери от тока короткого замыкания
увеличивают количество теплоты, содержащееся в про-
47

водах и витковой изоляции. Из-за кратковременности
процесса (около 1 с) теплота маслу практически не пе¬
редается. После прекращения короткого замыкания на¬
чинается процесс охлаждения и за время, равное не¬
скольким постоянным времени, обмотка опять принимает
температуру, имевшую место при нормальной нагрузке
(рис. 1-14).
Рис. 1-14. Кривая изменения средней температуры обмотки ®(о
в процессе и после отключения короткого замыкания.
*=0 — момент короткого замыкания.
В обмотке выделяются как основные потери, так и
потери от вихревых токов. Основные потери прямо про¬
порциональны, а потери от вихревых токов обратно про¬
порциональны температуре.
Так как все выделяющиеся в проводнике длиной I
потери ввиду отсутствия теплоотдачи к маслу идут на
увеличение количества теплоты, содержащегося в прово¬
дах и изоляции, то может быть записано следующее
равенство:
'7 4 V 1	+ A'3 I I
Лг r j с7В 235 + 75 Аг +
,	(_L Д V 1	235 +75 I 1
+100 (Д г) а78 235 + »<а + ДФ Ar J
48

t= (Arlprcr-\-Aslpscs) d ( Aû) = A,l (prcr-|~4ipscs) d (A(l), (1-31)
где I — ток короткого зымыкания; Ar — площадь по¬
перечного сечения проводника; As — площадь поперечно¬
го сечения изоляции проводника; і|)=Л8/Лг, I/Ar=J —
плотность тока при коротком замыкании; О75 — удельная
электрическая проводимость проводника при температу¬
ре 75°С; ûia — средняя температура обмотки в момент
короткого замыкания; I — длина проводника; рг — плот¬
ность меди; ps — плотность материала изоляции; сг —
удельная теплоемкость меди; cs — удельная теплоем¬
кость материала изоляции; х75 — относительные потери
от вихревых токов в процентах основных потерь при
75°С; А-О— изменение средней температуры обмотки за
время короткого замыкания (по отношению к исходной
температуре û/a); d (Aû) — изменение средней темпера¬
туры обмотки за промежуток времени dt.
Сделаем некоторые упрощения в равенстве (1-31)
Р /235 +^а Д»,	х75-3,1	\
0,5^	310	+зі0'*’ 235 + »Za + tâj dt
= (P/-cr + <lpscs) d (ДО).
Проведем разделение переменных
	 Ji (frCr + Ws) X
1
235+fr ДО ЗТГ^ d <A&) =-
310 +310+235+ 0м + Д9
310e75 (prcr + ÿpscs)
Jâ	A
Д$ + ^а+235
де2 + 2 (Sf a + 235) ДО + (0M + 235)2 + 960- z,6 d
Введем следующие обозначения:
Де = х; d(tâ) = dx-,
310с,s (prCr $PsCs)
j2	^«1;
е<а + 235 = д2; Z,6-960 = a3.
(l-31a)
(1-316)
(1-ЗІв)
Коэффициенты a имеют
4—520
следующие единицы: a, c; û2, °C; а3, °C.
49

С учетом принятых обозначений дифференциальное уравнение
переходного процесса нагрева (1-316) принимает вид:
а,х -|- ага3 ' аА 2х -|- 2л2
dZ= х2 + 2д2х + «% + а3 dx=~2~ х2-j-2агх-j-аг2-t-а3 dx’
(1-Зіг)
Проинтегрируем уравнение (1-31г)
Р	С* 2% —
J dt = J X2 + 2ZZ2X + в22 + Л3 dx‘	(1-ЗІд)
В результате интегрирования получаем:
t = In (х2 + 2zz2x + й22 -J- zz3) + С.	(1*32)
Если /=0, то х=0 и постоянная интегрирования
С = — 4г In (а22 + а3).
(1-32а)
Подставляем выражение (1-32а) для С в уравнение (1-32):
f = -^-ln
-J— 2&2Х —|—	“I- ^3
+ az
(1-326)
Заменим натуральный логарифм степенной функцией с основа¬
нием е\
t (	Ч~ Д22 Ч~ fl3 _
\	+ аг	)	’
х2 + 2а2х + («а2 + а3) (1 — е2'/а>) = 0;
х = — а2 + )Лі22 — («% + а3) ( 1 — e2t/a>) —
= V e2f/“* (û22 -J- а3) ^-а3—а2.
(1-32в)
(1-32г)
(1-32д)
Окончательно уравнение для изменения средней температуры
обмотки за время короткого замыкания с учетом (1-31 в) приобре¬
тает следующий вид:
Д& = Уе2і/а‘ [(0fü + 235)2 + х,6-960] — х,5■ 960 —
/ ff®ta + 235\z , i
-	+ 235) = 31 ў e2t^ I 	J +x76 j -x„ -
-(0fo-|-235),	(1-33)
где Щ определяется по (1-31в).
Исходное дифференциальное уравнение (1-31) для нагрева
обмоткн во время короткого замыкания было составлено с учетом
потерь от вихревых токов и теплоемкости изоляции. Если потерями
50

от вихревых токов пренебречь, то члены, содержащие х76, выпадут
из уравнения (1-33). Если пренебречь и теплоемкостью изоляции, то
согласно (1-31в)
310a,sprcr
а, =

(1-33а)
Физические постоянные, входящие в «і (для интервала темпе¬
ратур от 100 до 200°С):
для меди
10«
рг = 8900 кг/м3; а,6 = g 9217 См/м; сг = 401 Дж/(кг-°С);
для алюминия
рг = 2700 кг/м3; а75 = g ggg См/м; сг = 961 Дж/(кг-°C);
для бумаги, пропитанной маслом,
Ps = 600 кг/м3; с8 = 1600 Дж/(кг-°C).
Показатель степени величины е2^°* для меди при учете тепло¬
емкости изоляции равен:
2і _	1	/ J V
«j = 2,55 + 0.685Ф Ç10sy Л	(1-336)
Если теплоемкостью изоляции пренебречь, то
2t f J \ 2
—= 0,392 t.	(1-33в)
Показатель степени величины е2і^1 для алюминия при учете
теплоемкости изоляции равен:
2f _	1	/ J у
1,115 + 0,413ф (jœ) L	(,‘33г)
Если теплоемкостью изоляции пренебречь, то
2t	! J Л2
— = 0,897 t.	(1-ЗЗд)
С помощью коэффициента ф можно учесть не только отношение
сечений проводника и его изоляции, но также то, что тепло провод¬
ника передается изоляции с некоторым запаздыванием во времени.
Пример 1-5. Пусть трансформатор имеет напряжение корот¬
кого замыкания «„=10%; при номинальной нагрузке плотность тока
Д=3,5 А/мм2. Необходимо определить изменение температуры
обмотки ЛО1 за 3 с при трехфазном коротком замыкании и беско¬
нечной мощности сети.
Пусть в момент короткого замыкания средняя температура
обмотки ■&(а=85°С, а относительные потери от вихревых токов
><75=15%. Теплоемкость изоляции проводников не учитываем. Обмот¬
ка изготовлена из меди.
4*	51

Плотность тока при коротком замыкании J = J'.	, 10® = 35 V
«к
ХЮ® А/м2. Длительность короткого замыкания f=3 с. Тогда со¬
гласно (1-33в)
2/	/35-10® \2
—=0,392 f 1Q8 i .3 = 0,145
и согласно (1-33)
Д9 = 31
85 + 235 \2
—	1 +15 —15 — (85+235) = 28°С.
Рис. 1-15. Сечение
изолированного про¬
водника (к примеру
1-6).
Таким образом, в момент прекращения короткого замыкания
средняя температура обмотки равна 85+28= 113°С.
Пример 1-6. Трехфазный автотрансформатор мощностью
250 МВ-А, напряжением 400/132 кВ с напряжением короткого за¬
мыкания izK =12% подсоединен со стороны 400 кВ к сети с мощ¬
ностью короткого замыкания 20 000 МВ-А.
Средняя температура обмотки при нагруз¬
ке, равной 150% номинальной, составляет
130°С. При этой нагрузке на вводах транс¬
форматора со стороны 132 кВ возникает
трехфазное короткое замыкание, продол¬
жающееся 2 с. Обмотка напряжением 400 кВ
намотана из проводников с размерами по
рис. 1-15.
Необходимо определить: какая будет
температура к концу короткого замыка¬
ния; какое количество теплоты выделится
за время короткого замыкания; насколько
изменится объем обмотки к концу корот¬
кого замыкания по сравнению с объемом
до короткого замыкания; какая будет ско¬
рость движения масла в трубе с внутренним
диаметром 82,6 мм, соединяющей бак и расширитель, в связи с вы¬
теснением масла из бака при увеличении объема обмотки, принимая
при' этом, что бак не расширяется. Полное реактивное сопротивле¬
ние схемы до места короткого замыкания с учетом реактивного
сопротивления сети составит:
250-100
и'к= 12+ 20000	13,25%.
Плотность тока обмотки 400 кВ при нагрузке 250 MB-A:
=3,3 А/мм3.
100
Плотность тока при коротком замыкании: J = 3,3- 10е
= 24,9-10® А/м2. Относительные потери от вихревых токов при номи¬
нальной нагрузке: х75 = Ю%.
По данным рис. 1-15 площадь сечения изоляции As=l-(2-7,2+
+3,8л)-10-®=26,3-10-® м2 и площадь сечения меди Аг=(7,2-2,8+
+1,42л) ■ 10-®=26,33-10-® м2.
52

Следовательно,
А 26,3-ю-«
* = Аг = 26,33-Ю-6	1 '
Тогда согласно (1-336)
2/	1	/ 24,9-106Ѵя
о, 2,55+ 1-0,685 ( ÏÔ3 ) -2=0,0383
и согласно (1-33) увеличение средней температуры обмотки
Средняя температура обмотки в конце короткого замыкания:
130+8= 138°С. Количество теплоты, выделенной в трансформаторе
за время короткого замыкания, определяется по следующим дан¬
ным: масса провода mr=27-103 кг, удельная теплоемкость меди
сг=401 Дж/(кг-°С), масса изоляции ms = l,82-103 кг, удельная теп¬
лоемкость бумаги с,= 1600 Дж/(кг-°С). Количество теплоты, выде¬
ленной за время короткого замыкания:
Q=A©(mrCr-\-mscs) = 8 (27 ■ 103 -401+1,82 • 103 • 1600) +410 -10s Дж=
=30,6 кВт-ч.
Определим изменение объема обмотки из-за нагрева при корот¬
ком замыкании. При температурном коэффициенте объемного расши¬
рения меди рг=4-10-5°С-1 изменение объема проводов
ДѴГ =	= ~890Г 4’10-S*8 = °>97-10-3 м’
При температурном коэффициенте объемного расширения изо¬
ляции ps=8-10'-4°C-1 изменение объема изоляции
ДК.= =W8'10-4'8= 19,7-10-3 м’,
Изменение объема обмотки
АѴ=Д|7Г+ЛVs=20,67-ІО-3 м3.
Труба с внутренним диаметром 82,6 мм имеет сечение
(82,6-10-3)2 я
5,35-Ю-3 м2
Так как изменение объема происходит за 2 с, скорость масла
в трубе равна:
20,67-10-’
w = 2-5,35-ІО-3 — 1,93 м/с-
Из примера видно, что даже небольшое увеличение температу¬
ры (всего на 8°С) вызывает сравнительно большое изменение объ¬
ема проводников обмотки и большую скорость движения масла по
трубопроводу, идущему к расширителю и газовому реле. При полу¬
ченной выше скорости газовое реле уже может сработать. Имеющие
место при коротком замыкании перемещения вызывают в масле
волны давления, которые также способствуют срабатыванию реле.
На практике бывает, что в результате расширения бака газовое реле
не срабатывает.
1-7. Нагрузочная способность трансформатора
С точки зрения старения изоляции различают два
характерных режима эксплуатации:
нормальный эксплуатационный режим, при котором
имеет место нормальный износ изоляции;
интенсивный режим нагрузки, который не вызывает
повреждение трансформатора, но при котором износ изо¬
ляции превышает нормальный.
Нагрузка трансформаторов, кроме работающих
в блоке с генератором, в течение суток и года колеблет¬
ся между некоторыми минимальным и максимальным
значениями. Для того чтобы при повышенной нагрузке
не возникла необходимость в ограничении нагрузки или
вводе резервных единиц, учитывается тепловая инерци¬
онность трансформатора, а также зависимость между
износом изоляции и температурой, что позволяет даже
в случае естественного охлаждения допустить в течение
ограниченного времени нагрузку, превышающую номи¬
нальную, без изменения теплосъема теплообменников.
Трансформаторы с принудительной циркуляцией
охлаждающей среды имеют автоматическое устройство
для управления работой системы охлаждения, с по¬
мощью которого используется тепловая инерция транс¬
форматора или в зависимости от нагрузки увеличивается
или уменьшается теплосъем системы охлаждения. Без¬
условно, максимальная нагрузка не должна превышать
предельного значения, оговоренного изготовителем. При¬
менение автоматического управления системой охлажде¬
ния и использование тепловой инерции трансформатора
позволяет обеспечить термический срок службы транс¬
форматора 20—25 лет, даже при превышающих номи¬
нальную и изменяющихся во времени нагрузках.
Нагрев активных и неактивных частей трансформатора
при переменной во времени нагрузке
Если известны температуры активных и неактивных
частей трансформатора в данный момент времени, а так¬
же зависимость нагрузки от времени, то изменения тем-
54
1100.Η1э

ператур этих частей во времени могут быть найдены на
основании расчета.
Базовые превышения температуры при номинальной,
мощности
При естественной циркуляции масла превышение
средней температуры обмотки, определяемое по измене¬
нию сопротивления, Д^а—65°С. Превышение наиболь¬
шей температуры масла в баке Д'&от=55°С. Превышение
средней температуры масла в обмотке Д'0'Оа«=44оС. Раз¬
ность превышений сред¬
них температур обмотки
и масла в обмотке
Абг-о—21°С. Превышение
температуры наиболее на¬
гретой ТОЧКИ А'0'с=Аб'от+
+l,lA'&t_o = 55+1,1 -21=
=78°С (см. рис. 1-2).
При принудительной
циркуляции масла осевой
перепад температуры ма¬
сла в охладителе обычно
составляет 5—8°С. При¬
нимаем Айо=6°С. Осталь¬
ные значения превышений
температуры будут таки¬
ми же, как при естествен¬
ной циркуляции масла, с
той лишь разницей, что
превышение наибольшей
температуры масла А'&от
из-за перемешивания дви¬
жущихся параллельно
потоков масла (горячего
в обмотке и более холод¬
Рис. 1-16. Цифровая диаграмма
распределения температур масла
и обмотки в трансформаторе
с принудительной циркуляцией
масла при нормальном износе изо¬
ляции (принятые значения темпе¬
ратур и превышений температу¬
ры).
ного вдоль стенки бака)
будут составлять не 55,
а 39°С. При этом посту¬
пающее в бак и соответственно в нижнюю часть обмотки
охлажденное масло будет иметь превышение температу¬
ры 39—6=33°С (рис. 1-16). Превышение температуры
масла у выхода из обмотки при принудительной цирку¬
ляции масла непосредственно измерить невозможно. При
переходе на принудительную циркуляцию масла факти¬
ческое превышение средней температуры обмотки над
55

средней температурой масла Д'&і-о будет на несколько
градусов ниже, чем это следует из рис. 1-16. Это обу¬
словлено тем, что превышение температуры Aih-0 при
таком способе охлаждения пропорционально выделяю¬
щимся в обмотке потерям в степени 0,9, а не 0,8, как при
естественной циркуляции. Из приведенной на рис. 1-16
диаграммы видно, что если поверхностную плотность
теплового потока обмотки принять такой, чтобы, как и
при естественной циркуляции, получить А^_0=2ГС, то
при принудительной циркуляции масла превышение
средней температуры обмотки, а также превышение тем¬
пературы наиболее нагретой точки останутся без изме¬
нений и будут равны соответственно 65 и 78°С, как при
естественной циркуляции. Но если поверхностную плот¬
ность теплового потока обмотки повысить так, чтобы
поступающее в охладители масло имело превышение
температуры А0'оье=Аб'от=55°С, то в этом случае тем¬
пература наиболее нагретой точки превысит 98°С. Из
этого видно, что нагрузку трансформатора с принуди¬
тельной циркуляцией масла нельзя определять, только
исходя из температуры поступающего в охладитель
масла.
Установившиеся превышения температуры при
нагрузках, отличающихся от номинальной,
Введем следующие обозначения:
K—S/Sn — отношение фактической нагрузки к номи¬
нальной;
у=Рг/Р0 — отношение потерь короткого замыкания
к потерям холостого хода.
Для обозначения превышений температур, относя,
щихся к номинальной нагрузке, введем дополнительный
индекс п.
Превышение наибольшей температуры масла:
лч —ля (1+^2 Г
— и^от1г I 1 у I •
(1-34)
При естественной циркуляции масла и воздуха пока¬
затель степени т—0,8; при естественной циркуляции
масла и принудительной циркуляции воздуха т—1,0.
Согласно рекомендациям МЭК [4] в целях упроще¬
ния принято, что т=0,9; у=5; Д'&Отп=55°С для естест¬
венной и A6Omn=40°C для принудительной циркуляции
56

масла. Отмечается, что возможная ошибка при таком
упрощении при определении превышений температуры не
выйдет за пределы ±2%. Отличие фактических значе¬
ний у от принятого значения у=5 при больших нагруз¬
ках несущественно влияет на конечный результат рас¬
чета.
Превышение температуры наиболее нагретой точки:
(1-35)
При естественной циркуляции масла п=0,8, при при¬
нудительной п=0,9 и при направленной п—\.
Превышение средней температуры масла в обмотке:
=	(1-36)
Превышение средней температуры обмотки:
^ta = ^oatn	Л'"	(1-37)
Пример 1-7. Мощность трансформатора Sn = 40 MB-А, цир¬
куляция масла и воздуха — естественная, Рг=160 кВт; Ро=5О кВт;
AÛ(on = 65°C; Д'0'(і-о)п=25оС; A'6Omn = 48°C.
Необходимо определить температуру наиболее нагретой точки
и наибольшую температуру масла в трансформаторе при нагрузке
S=56 МВ-А и температуре охлаждающего воздуха fh=22°C:
Рг 160	„ S 56
Y—50=3,-; K=sn ~ 40=1,4; т =0’8; « = °>8-
Превышение температуры наиболее нагретой точки по форму¬
ле (1-35):
Д®с = 48
/1 -J-3,2-1,42 \
1+3,2 )
0,8
+1,1 ■ 25 • 1,42’0,8 = 65 + 47= 112°С.
Температура наиболее нагретой точки:
■&с=«'І+дес=22+112= 134°С.
Превышение наибольшей температуры масла (определено выше
при расчете Aûc) : д'&от=65°С.
Наибольшая температура масла:
ûom=û1+Aûo™ =22+65=87°С.
Превышения температуры при переменной нагрузке
При рассмотрении тепловой постоянной времени бы¬
ло установлено, что трансформатор охлаждается или
нагревается как система из трех тел. Было также отме-
57
чено, что экспоненциальный закон изменения темпера¬
туры при охлаждении или нагревании справедлив
только в том случае, если количество теплоты, отводи¬
мое в единицу времени, пропорционально превышению
температуры.
В практических расчетах в целях ускорения и упро¬
щения работы трансформатор рассматривается как си¬
стема из двух тел, охлаждающихся или нагревающихся
по экспоненциальному закону. Вводятся только две
тепловые постоянные времени: для кривой изменения
превышения температуры обмотки над температурой
масла и для кривой изменения превышения температу¬
ры масла над температурой воздуха. Для краткости
первую постоянную будем называть постоянной времени
обмотки, вторую — постоянной времени трансформатора.
Постоянная времени обмотки колеблется в пределах от
3 до 15 мин, а постоянная времени трансформатора —
в пределах от 4 до 8 ч при естественной циркуляции
масла и от 1 до 3 ч при принудительной циркуляции
масла. Если нам известны установившиеся значения
превышений температуры частей трансформатора для
какого-либо момента времени, то при переходе в момент
t=0 на какую-либо другую нагрузку превышение тем¬
пературы в течение времени переходного процесса опре¬
деляется как сумма превышения температуры в момент
t=0 и разности установившихся превышений темпера¬
туры при искомой нагрузке и нагрузке в момент t—0,
умноженной на (1—
Пример 1-8. Пусть постоянные времени трансформатора и
обмотки по предыдущему примеру равны Tjr=4 ч и tj=10 мин.
Температура трансформатора в момент t=0 равна температуре
* Это указание неточное. Превышение температуры какой-либо
части трансформатора в течение переходного процесса, обусловлен¬
ного переходом в момент времени t0 на другую (неизменную) на¬
грузку, определяется при неизменной температуре охлаждающей
среды, как сумма превышения температуры в момент tD и разности
установившегося превышения температуры при искомой нагруз¬
ке и превышением температуры в момент to, умноженной на
[1—где t — время переходного процесса, отсчитываемое
от момента ів. При этом превышение температуры данной части
трансформатора берется по отношению к непосредственно охлаж¬
дающей ее среде, например превышение температуры обмотки или
магнитопровода — по отношению к маслу и превышение температу¬
ры масла — по отношению к воздуху. Оба этих переходных процес¬
са могут с определенными практически приемлемыми допущениями
рассматриваться независимо друг от друга. {Прим, ред.)
58

окружающего воздуха (h=280C. Сначала трансформатор в течение
2 ч имеет нагрузку 30 МВ-А, а затем 3 ч — нагрузку 50 МВ-А.
Необходимо определить при нагрузке трансформатора, равной
50 МВ-А, температуру наиболее нагретой точки обмотки по истече¬
нии 8 мин и наибольшую температуру масла по истечении 3 ч
с момента перехода на эту нагрузку.
В качестве первого шага найдем установившиеся значения пре¬
вышений температуры, соответствующие нагрузкам 30 и 50 МВ-А.
При нагрузке S=30 MB-А имеем /<=30/40=0,75. Установившееся
превышение температуры наиболее нагретой точки (1—35):
t ла /1 +3,2-0,752Ѵ-8 *	,пя
^Д&с = 48	2 1 +1,1 ■ 25-0,752’0,8=34,8+17,2=52°С.
Установившееся превышение наибольшей температуры масла
ДФОГО=34,8°С.
При нагрузке S=50 МВ-А имеем Д=50/40= 1,25.
Установившееся превышение температуры наиболее нагретой
точки по формуле (1-35):
(1 +3 2-1 252\ с-8
— і ^2-э ’2 J +1.1-25-1,252"0,8 = 64 + 33 = 97°С.
Установившееся превышение наибольшей температуры масла по¬
лучаем:
Aûom = 64°C*.
Bg конце второго часа от начала нагрузки (t=2 ч) 1—е-2/4 * * *=
Превышение температуры наиболее нагретой точки Дфс=
= 52-0,394=20,4°С. Превышение наибольшей температуры масла
* Далее расчет выполнен не точно. Дадим другой вариант рас¬
чета. Определим в соответствии со сноской на стр. 58 искомые
превышения температуры.
Используем рассчитанные автором установившиеся превышения
температуры:
при нагрузке 30 MB-A: Aûom=34,8°C; ДФС—Aû„m = 17,2°С (где
А'&с—Aûom — превышение температуры наиболее нагретой точки
обмотки над температурой масла) ;
при нагрузке 50 MB-А: Aûom = 64°C; ДФС—ДФот=33°С.
В конце второго часа от начала нагрузки (f=2)
ІДФот = 34,8 ( 1—е-2/4) =34,8 -0,394=13,7°С;
Aûc—Д-0от=17,2(1—е-2 • е0/10)=М7,2°С;
ДФС = 13,7+17,2=30,9°С.
- Через 8 мин (8/60 ч) после увеличения нагрузки до 50 МВ-А
(t—10=8 мин)
ДО о т = 13,7 + (64— 13,7) ( 1 —е-8/(60 ■ 4і) = 15,3°С ;
ДОс=Дфот = 17,2+(33—17,2) (1—е-8/іс) =25,8°С;
ДОС= 15,3+25,8=39,1°С;
Ос=28+39,1= 67,1°С.
Через три часа после увеличения нагрузки до 50 МВ-А (і—£0=
= 3 ч).
ДФот = 13,7+(64—13,7) (1—б-3/4) =40,3°С;
Фот=28+40,3=68,3°С.
(Прим, ред.)
59

А-&от =34,8-0,394.= 13,7°С. Через 8 мин после увеличения нагрузки
до 50 МВ-А и учитывая, что 1—е-8/‘°=0,545, получим превышение
температуры наиболее нагретой точки обмотки:
Д+=34,8+17,2+ (33— 17,2) 0,545=60,6°С.
Температура наиболее нагретой точки
-&с=28+60,6=88,6°С.
По истечении 3 ч после увеличения нагрузки до 50 МВ-А вели¬
чина (1—е-3/4) =0,528 и A-from=34,8+(64—34,8)0,528= 50,2°С,
а наибольшая температура масла •&От=28+50,2=78,2°С.
Таблицы для расчета допустимых нагрузок
В рекомендациях МЭК [4] имеются таблицы, позво¬
ляющие быстро определить допустимую длительность
заданной нагрузки. В этих таблицах состояние транс¬
форматора при меньшей, предшествующей более высо¬
кой нагрузке используется как параметр и принимается
в качестве основы для определения превышений темпе¬
ратуры для начального момента времени. Приводимые
таблицы были получены путем расчетов, аналогичных
проведенным выше. В них в качестве допустимых верх¬
них пределов приняты: для температуры наиболее на¬
гретой точки обмотки — температура 140°С, для макси¬
мальной нагрузки — нагрузка, равная 1,5 номинальной-
Другие ограничивающие нагрузку факторы
При нагрузках, превышающих номинальную, пере¬
гружаются не только обмотки, но и вводы, устройства
переключения ответвлений обмоток без возбуждения
(ПБВ) и под нагрузкой (РПН). Обычно работа
устройств РПН выше определенной предельно допусти¬
мой нагрузки блокируется. В отдельных случаях даль¬
нейшее увеличение нагрузки ограничивается ростом до¬
бавочных потерь, вызываемых полем рассеяния. В реко¬
мендациях МЭК не принята во внимание имеющаяся
возможность регулирования размера теплосъема систе¬
мы охлаждения в случае принудительной циркуляции
охлаждающей среды. В периоды максимальных нагру¬
зок, если они превышают номинальную, целесообразно
включение резервных охладителей для снижения экс¬
плуатационного риска при таком режиме работы.
Устройство автоматического управления работой систе¬
мы охлаждения
Уже указывалось, что задача устройства автоматиче¬
ского управления работой системы охлаждения состоит
60

fi поддержании температуры активных частей ниже
определенного предела. Функции системы автоматики
зависят от устройства системы охлаждения. Она реа¬
гирует на размер температуры и включает или отклю¬
чает электродвигатели вентиляторов или электродвига¬
тели насосов и вентиляторов в зависимости от теплового
состояния трансформатора. В качестве чувствительного
элемента обычно используется термокопирующее реле,
Рнс. 1-17. Принципиальная схема термокопирующего реле.
/ — капиллярная трубка; 2 — шкаф управления; 3 — термодатчик; -/ — тепло¬
емкий элемент; 5 — регулировочный резистор; 6 — нагревательный элемент; /
ввод; « — питающий трансформатор тока,
которое в зависимости от принятой уставки температуры
наиболее нагретой точки дает сигнал на включение
вспомогательных оперативных цепей системы охлажде¬
ния или резервного охладителя. Для трансформаторов
с охладителями обычно предусматривается отключение
вентиляторов при температуре воздуха +10°С и ниже,
а также при включении трансформатора в холодное
время года. Это необходимо для предотвращения уве¬
личения вязкости масла, затрудняющего запуск насо-
61

сов, создающих циркуляцию масла в контуре охлажде¬
ния.
Задачами устройства автоматического управления
работой системы охлаждения являются также выдача
сигнала на отключение при достижении температуры
наиболее нагретой точки 140°С и блокировка работы
устройства РПН при токах, превышающих номиналь¬
ный на 40—50%.
Принципиальное устройство термокопирующего реле
показано на рис. 1-17. Его термодатчик размещается
в самой нагретой зоне масла. Корпус термодатчика
охвачен нагревательным элементом, интенсивность теп¬
лового выделения которого зависит от тока нагрузки
трансформатора. После соответствующей настройки ре¬
гулирующего резистора и теплоемкого элемента термо¬
копирующее реле будет следовать (копировать) за
температурой наиболее нагретой точки обмотки- Разме¬
щенное в шкафу управления тепловое реле будет управ¬
лять работой оперативных цепей системы охлаждения.
Глава вторая
Охлаждение обмоток
2-1. Потери в обмотках
Как правило, обе или одна из обмоток двухобмоточ¬
ного трансформатора без регулировочных ответвлений
представляют собой обмотку, состоящую из катушек.
При любой нагрузке, исключая режим холостого хода,
потери в отдельных катушках, имеющих одинаковые
геометрические размеры и числа витков, различны.
Распределение возникающих потерь неравномерно не
только между катушками, но и между витками в пре¬
делах катушки.
Причиной такого неравномерного распределения по¬
терь является, с одной стороны, изменение индукции
поля рассеяния, с другой — изменение температуры
масла, циркулирующего в обмотке в осевом и радиаль¬
ном направлениях. Размещенные между катушками про¬
кладки закрывают часть охлаждающей поверхности об¬
мотки, в связи с чем из этих закрытых прокладками
частей тепло благодаря теплопроводности поступает
62

к открытым частям катушки. Это вызывает также не¬
большой дополнительный перепад температуры в мате¬
риале обмотки.
Влияние поля рассеяния
Индукция поля рассеяния в середине высоты обмотки
направлена параллельно ее продольной оси. В радиаль¬
ном направлении индукция распределяется по линей¬
ному закону; она имеет наибольшее значение на обра¬
зующей, прилегающей к каналу рассеяния, и равна
нулю с противоположной стороны. При переходе по
обмотке от точки к точке происходит изменение индук¬
ции по амплитуде и направлению, в результате чего
появляется, кроме осевой, и радиальная составляющая
индукции поля рассеяния.
Влияние охлаждающего масла
Второй причиной неравномерного распределения по¬
терь является то, что движущееся в обмотке снизу
вверх масло за счет воспринимаемых им потерь подо¬
гревается. Более высоко расположенные катушки омы¬
ваются более горячим маслом. Поскольку для тепло¬
передачи необходим температурный перепад, более вы¬
соко расположенные катушки будут горячее даже тогда,
когда они свои потери могут передать маслу при таком
же температурном перепаде, как и нижние катушки.
Удельное сопротивление материала увеличивается про¬
порционально разности температур. Поэтому основные
потери более высоко расположенных катушек будут
больше. И хотя потери от вихревых токов с ростом
удельного сопротивления уменьшаются, чем не менее
полные потери (основные и вихревые) будут тем боль¬
ше, чем выше температура катушки-
Влияние потерь от вихревых токов на полные потери
в слоях катушек*
Потери, возникающие в отдельных слоях катушек,
различаются между собой из-за изменения индукции по¬
ля рассеяния по амплитуде и направлению. Если сред-
* Здесь под «слоем катушки» понимается отдельный проводник
или группа проводников катушки. (Прим, ред.)
63

нее значение потерь от вихревых токов составляет,
например, 15% основных, то в середине высоты обмотки
у канала рассеяния они составляют около 45%. Это
означает, что полные потери внутри катушек изменяют¬
ся в отношении 1 :1,45.
Рассмотрим на примере влияние потерь от вихревых
токов на возникающие в отдельных слоях катушек пол¬
ные потери.
Пример 2-1. Пусть задан автотрансформатор мощностью
250 МВ-А с сочетанием напряжений 400/126 кВ, имеющий в обмот¬
ке 126 кВ устройство РПН, обеспечивающее регулирование в диа¬
пазоне 4-11,5-4—12,5%. Обмотка 400 кВ имеет ввод в середину и со-
Рис. 2-1. Изменение осевой составляющей индукции поля рассеяния
Вта по радиальному размеру катушки, находящейся в середине вы¬
соты обмотки.
1—8 порядковые номера слоев, на которые подразделена катушка.
стоит из 2X50 катушек. В каждой катушке имеются 32 проводника
с размерами без изоляции и с изоляцией 10X2,8/12X4,8 мм. Катуш¬
ки разделены двумя вертикальными каналами шириной по 6 мм
(рис. 2-1). Радиальный размер катушки 32-4,8412=165,6 мм. Меж¬
ду катушками установлены столбы прокладок со средним по высоте
размером 7,25 мм. В каждом проводнике течет ток 90,25 А.
32-90,25
Напряженность магнитного поля в канале рассеяния ^д 25-10~8~
= 150-ІО3 А/м. Максимальное значение осевой составляющей индук¬
ции Втах= 1,257« 10-*-V 2-150-103=0,265 Тл. В катушках, разме¬
щенных в середине высоты обмотки, радиальная составляющая
индукции поля рассеяния отсутствует, а осевая составляющая ли¬
нейно уменьшается в радиальном направлении от наибольшего зна¬
чения у канала рассеяния до нуля на противоположной каналу рас¬
сеяния образующей.
Удельные потерн от вихревых токов ѵо (Вт/кг) в какой-либо
точке обмотки рассчитываются по следующей формуле:
ü0=Cap-‘f2B2md2,
(2-1)
64

где C=l,65 — коэффициент; а — удельная электрическая проводи¬
мость материала проводника, См/м; р — плотность материала про¬
водника, кг/м3; f — частота, Гц; Вт — максимальное значение индук¬
ции поля рассеяния (осевой или радиальной составляющей), Тл;
d — размер проводника в направлении, перпендикулярном направ¬
лению индукции, м.
Для меди при температуре 75°С: cr75=10®/0,0217 См/м; р =
= 8900 кг/м3.
С учетом этих характеристик материала
ü0 = CJ2B2md2,	(2-Іа)
где коэффициент Сі=8,55-103 м2/(кг-Ом).
Удельные основные потери ѵга (Вт/кг) определяются по фор¬
муле:
ЦеО=<г-‘р-Ѵ2.	(2-2)
При указанных выше значениях пир для меди
ѵеа=С2І2,	(2-2а)
где коэффициент С2=2,44-10~12 м4-Ом/кг, а / — плотность то¬
ка, А/м2.
В слоях средней катушки, прилегающих к каналу рассеяния, по¬
тери от вихревых токов самые большие. Наибольшее значение удель¬
ных потерь от вихревых токов согласно формуле (2-Іа)
Ѵо=8,55 -ІО3- 502 -0.2652 (2,8 • 10-3)2 = 11,8 Вт/кг.
Удельные основные потери при 7=3,3-10® А/м2 согласно фор¬
муле (2-2а):
ѵеа=2,44 • 10-12 (3,3 • 10®)2=26,4 Вт /кг.
Отношение потерь от вихревых токов к основным потерям:
Таблица 2-1
Значения амплитуды осевой составляющей индукции поля
рассеяния и удельных потерь в отдельных слоях средней,
разделенной на 8 слоев катушки обмотка (см. рис. 2-1)
Параметр
Номер слоя
1
2
3
4
5
6
7
8
Вт0'Т'"
0,24441
0,21824
0,18706
0,15588
0,1247
0,09353
0,06235
0,03118
ün, Вт/кг
10,4
8
5,9
4,1
2.6
1,47
0,655
0,163
ѵеа-Рт/кг
26,4
ѵо + ѵеа-
Вт/кг
36,8
34.4
32,3
30,5
29
27,87
27
26,5
——100%
ѵеа
39,8
30.3
22,3
15,55
9,85
5.57
2,48
0,617
5—520
65

Этот результат показывает, что в каждом килограмме провод¬
никового материала, находящегося в прилегающем к каналу рассея¬
ния слое, потери от вихревых токов составляют 44,7%, а полные
потери в 1,447 раза превышают основные.
В табл. 2-1 приведены для восьми слоев средней по высоте ка¬
тушки значения осевой составляющей индукции Вта, удельных по¬
терь от вихревых токов ѵ0 и удельных полных потерь ü0+üca,
а также потерь от вихревых токов в процентах от основных потерь
Таблииа 2-2
Значения амплитуды осевой и радиальной составляющих
индукции поля рассеяния и удельных потерь в отдельных слоях
крайней, разделенной на 8 слоев катушки обмотки (см. рис. 2-2)
Параметр
Номер слоя
1
2
3
4
5
6
7
8
В,па’ Тл
0,1307
0,1165
0,0975
0,0790
0,0602
0,0417
0,0226
0,0025
Втю Тл
0.0355
0,0512
0,0620
0,0693
0,0733
0,0743
0.0720
0,0650
V Тл
0,1410
0,1270
0,1155
0,1050
0,0950
0.0853
0,0757
0,0651
Вт/кг
3,15
2,27
1,6
1,05
0,61
0,293
0,086
0,00105
°ог’ Вт/кг
2,7
5,6
8,25
10,25
П,7
11,8
11,1
9
%» Вт/кг
5,85
7,87
9,85
и.з
12,31
12,093
11,186
9,001
vsa, Вт/кг
26,4
О 4-0 .
п еа*
Вт/кг
32,25
34,27
36,25
37,7
38,71
38,49
37,56
35,4
V
■f-100%
ѵеа
22.2
29,8
37.4
42,8
46,7
45,8
42,4
34,1
В табл. 2-2 приведены полные и разделенные на составляющие
удельные потери от вихревых токов, обусловленные осевой н ради¬
альной составляющими индукции поля рассеяния в крайней катушке
обмотки. Для полноты следует отметить, что сложение составляю¬
щих потерь, выполненное в таблице, является некоторым приближе¬
нием (рис. 2-2). В табл. 2-2 индексом а обозначены величины, отно¬
сящиеся к осевой составляющей индукции, а индексом г — относя¬
щиеся к ее радиальной составляющей; остальные обозначения те же,
что и в табл. 2-1.
Приведенные в табл. 2-1 н 2-2 значения индукции получены
путем пересчета на номинальный ток значений, рассчитанных на
66

вычислительной машине по программе расчета электродинамических
усилий в режиме короткого замыкания. В программе расчета было
учтено влияние стали стержня магнитопровода. Разделение катушки
на 8 слоев было определено программой расчета н принято как до¬
статочное для расчета возникающих при коротком замыкании сил.
Из данных табл. 2-1 и 2-2 видно следующее. Для крайней ка¬
тушки среднее значение потерь от вихревых токов составляет 37,5%,
Рис. 2-2. Изменение амплитуды и направления вектора индукции
поля рассеяния по радиальному размеру крайней катушки обмотки.
Bmtt и ^тг — осевая и радиальная составляющие индукции поля рассеяний.
Цифры 1—8 — порядковые номера слоев, на которые подразделена катушка.
а среднее значение полных потерь — 36,3 Вт/кг. Наибольшее откло¬
нение от этих средних значений в сторону увеличения (для пятого
слоя) составляет 4-6,5%, а в сторону уменьшения (для первого
слоя) —11%. Для средней катушки среднее значение потерь от вих¬
ревых токов составляет 15,8%, а среднее значение полных потерь —
30,6 Вт/кг. Наибольшее отклонение от этих средних значений в сто¬
рону увеличения (для первого слоя) составляет 4-70%, а в сторону
уменьшения (для восьмого слоя) —13%. Удельные полные потери
в крайней катушке больше, чем в средней, на 100-(36,3—30,6)/30,6=
= 18,65%-
Влияние изменения температуры масла
Предположим, что осевой перепад температуры мас¬
ла в обмотке составляет 20°С. Это означает, что темпе¬
ратура масла, относительно которой греется обмотка,
для нижней катушки меньше на 20°С, чем для верхней.
Предположим, что при температуре охлаждающего воз¬
духа ■&z=20°C превышение средней температуры масла
в обмотке A'&oat=45°C, а средняя температура масла
'&оо< = 204-45=65°С. Масло, поступающее в нижнюю
часть обмотки, имеет температуру на 10°С меньше сред¬
ней температуры масла, т. е. 55°С, а поступающее в верх¬
нюю часть — на 10°С больше, т. е. 75°С. Пусть сумма пере-
5*	67
пада температуры по толщине виткбвой изоляции и
перепада температуры между поверхностью изоляции
обмотки и маслом Mt-o= △■&₽ + Д+= 25°С и пусть она
остается в первом приближении неизменной по высоте
обмотки. С учетом этих данных температура меди ниж¬
ней катушки ■0н=55+25=80°С, а верхней катушки
^2=75 + 25= 100°С.
Входящий в формулу (2-2а) для определения основ¬
ных потерь при 75°С коэффициент С2 необходимо уве¬
личить при температуре 80°С в (235—|—80) / (235—|—75) =
=315/310 раз, а при 100°С — в (235+100) / (235+75) =
= 335/310 раз. Следовательно, для определения удельных
основных потерь необходимо вместо формулы (2-2а)
использовать при температуре 80°С формулу
пео=2,48-ІО-12/2
и при 100°С формулу
иеа=2,64- ІО-12/2.
Входящий в формулу (2-Іа) для определения потерь
от вихревых токов при 75°С коэффициент Сі необходи¬
мо уменьшить при температуре 80°С в 310/315 раз, а при
100°С — в 310/335 раз. Таким образом, для определения
потерь от вихревых токов необходимо вместо формулы
(2-Іа) использовать при температуре 80°С формулу
и0=8,42-103f2B2TOd2
и при 100°С — формулу
ио—7,9- 103/2BW.
Для данных примера (2-1) найденное по этим фор¬
мулам значение удельных полных потерь для нижних
катушек, имеющих температуру 80°С, составит 26,8 +
+9,75=36,55 Вт/кг, а для верхних, имеющих темпера¬
туру 100°С, составит 28,55 + 9,17=37,72 Вт/кг. Различие
температуры масла у верхней и нижней катушек на 20°С
вызывает различие в удельных потерях на
37,7ЗбГ5Г'55- 100 = 3’ 2°/0.
2-2. Поверхность охлаждения и теплоотдача
обмоток
Прокладки, размещенные между катушками, закры¬
вают на 31—39% их горизонтальную поверхность, от-
68

Дающую тепло посредст¬
вом конвекции 1 (рис. 2-3
и 2-4). Потери, выделяю¬
щиеся в частях катушки,
закрытых прокладками,
передаются в открытые
части путем теплопровод¬
ности. По этой причине
через открытые поверх¬
ности отдается на 31 —
39% больше тепла, чем
выделяется в этих частях.
Это увеличение поверхно¬
стной плотности теплово¬
го потока на открытых
поверхностях катушек вы¬
зывает увеличение пере¬
пада температуры как по
толщине изоляции, так и
на пограничной поверх¬
ности.
Оценим перепад тем¬
пературы по проводнику
на пути от середины до
края прокладки, учиты¬
вая, что
Рис. 2-3. Размещение прокладок,
закрывающих теплоотдающую по¬
верхность катушек обмоток, раз¬
деленных в радиальном направле¬
нии на две части вертикальным
каналом.
тепло распространяется от середины закрытой
части катушки в две стороны к ее открытым частям.
Рис. 2-4. Размещение
прокладок, закрывающих
теплоотдающую поверх¬
ность катушек обмоток
без внутреннего верти¬
кального канала.
1 В дальнейшем для сокращения поверхность, отдающую тепло
посредством конвекции, будем называть поверхностью теплоотдачи.
(Прим, ред.)
69

По данным примера 2-1 полные потери, выделяющиеся в 1 ms
проводникового материала, для крайней катушки составляют:
Р = (ѵеа+по) рг=36,3 •8900=0,323 • 106 Вт/м3.
Пусть ширина прокладки 6z=55-10-3 м, а коэффициент тепло¬
проводности меди Хг=390 Вт/(м-°С).
Тогда перепад температуры можно определить по известному
уравнению [6, с. ИЗ]:
pbzz _ 0,323■ 106 (55-10-3)а
= 8ЛГ	8Т39СІ
0,313°С.
Проведенный расчет показывает, что размер этого перепада тем¬
пературы очень мал. Закрытие поверхности прежде всего проявляет¬
ся в увеличении поверхностной плотности теплового потока, из-за чего
повышается перепад температуры как по толщине витковой изоля¬
ции, так и на пограничной поверхности между изоляцией и маслом.
Обмотка без разделяющего вертикального канала
Следует различать два основных варианта исполне¬
ния обмоток. Первый вариант изображен на рис. 2-5.
Для него характерно, что у внутренней и наружной по¬
верхностей обмотки имеются вертикальные масляные
каналы с радиальными размерами Ьі и Ье, ограниченные
изоляционными цилиндрами.
Второй вариант показан на рис. 2-6. Для него харак¬
терно, что вертикальный канал с радиальным размером
Ьі, ограниченный изоляционным цилиндром, имеется
только со стороны внутренней поверхности обмотки,
Рис. 2-5. Эскиз катушечной об¬
мотки с двумя вертикальными
каналами у ее боковых по¬
верхностей, ограниченными изо¬
лирующими цилиндрами.
70
Рис. 2-6. Эскиз катушечной об¬
мотки с одним вертикальным
каналом у ее внутренней по¬
верхности, ограниченным изо¬
лирующим цилиндром.

а наружная поверхность соприкасается практически
с неограниченным масляным пространством.
Горизонтальные каналы высотой s между катушками
обеспечиваются изоляционными прокладками. В ради¬
альном направлении размеры вертикальных каналов
определяются толщинами изоляционных реек-
Допущения при расчете превышения температуры
катушечной обмотки
При тепловом расчете обмоток в целях упрощения
расчета кривизна катушек и передача тепла внутри ка¬
тушки в радиальном направлении не учитываются. При
этом принимается, что полные потери равны основным
потерям, увеличенным на
средний размер потерь от
вихревых токов. Предпо¬
лагается, что во всех ка¬
тушках полные потери
одинаковые. За поверх¬
ность теплоотдачи прини¬
мается поверхность ка¬
тушек, уменьшенная на
закрытую прокладками
часть. В результате рас¬
чета определяется превы¬
шение средней темпера¬
туры обмотки над сред¬
ней температурой масла.
Перепад температуры
Рис. 2-7. Превышения и перепады
температуры в обмотке.
между поверхностью изоляции обмотки и маслом опре¬
деляется как функция поверхностной плотности тепло¬
вого потока. Формула для расчета этого перепада тем¬
пературы дается для известного значения средней тем¬
пературы масла и имеется также метод пересчета
к другой температуре масла. Перепад температуры по
толщине изоляции определяется по отдельной формуле.
Превышение средней температуры обмотки над средней
температурой масла определяется как сумма перепада
температуры по толщине изоляции и перепада темпе¬
ратуры между поверхностью изоляции обмотки и мас¬
лом. Если к этому превышению средней температуры
обмотки прибавить превышение средней температуры
масла над температурой охлаждающей среды, то полу¬
71

чим превышение средней температуры обмотки над тем¬
пературой охлаждающей среды (рис. 2-7).
Поверхностная плотность теплового потока
Пусть задана катушка с числом проводников п, из¬
готовленная из провода с размерами без изоляции и
с изоляцией (axb)/(a + 2àp) (b + 2ôp), м (рис. 2-8).
Пусть удельная электрическая проводимость материала
проводника равна о, См/м; плотность тока J, А/м2; сред-
Рис. 2-8. Эскиз катушки с обозначениями (к расчету поверхностной
плотности теплового потока).
ний размер потерь от вихревых токов х, %; коэффициент
закрытия поверхности катушки прокладками 35%; сред¬
няя длина витка катушки I, м. Средняя поверхностная
плотность теплового потока q (Вт/м2) определяется как
отношение потерь, выделяющихся в катушке, к поверх¬
ности теплоотдачи катушки (т. е. с поправкой на за¬
крытие поверхности) :
I « \ J2
Р	{l + m)—nbal
q==	(1 — 0,35) [2п (b + 2êp) + 2 (я + 2êpj] I ~
=(‘+to)t-k'-	<2-3)
где
K'= 0,77 . ,	.. , . .	(2-3a)
nb + a + 2ôp (1 + n)	v ’
Удельная электрическая проводимость меди при 75°С
0-75= Ю6/0,0217 См/м.
Тогда можно ввести коэффициент К:
К=
= 0,0167-10“*
	nba

nb-^a-\- 2SP (1 -|- п) ‘
(2-36)
О

С учетом этого средняя
теплового потока катушки:
? = (' + то)«-
поверхностная плотность
(2-Зв)
Пример 2-2. Пусть Ь = 3-10~3 м; «=12-10-3 м; n=12, Ôp =
= 1-10“3 м; и=4,5%; 7 = 3■ 10е А/м2.
Необходимо определить среднюю поверхностную плотность теп¬
лового потока.
По формуле (2-36):
19.4. ІС“ 3 -12 -10“ 3
К = о,0167-10-6- 12.з.10-з_|_ 12-10- 3 + 2-1.10-3(1 + 12)"
= 97,5-10-13 Ом-ма.
По формуле (2-Зв);
9-1612-97,5- ІО'12 = 920 Вт/м2.
Полученное значение q отнесено к 75°С. Для приведения q
к другой, отличающейся от 75°С температуре ft необходимо в фор¬
муле (2-Зв) первое слагаемое множителя, стоящего в скобках, умно¬
жить на коэффициент (235+Ф)/(235+75), а второе — на коэффи¬
циент (235+75)/(235+Û).
Коэффициент теплоотдачи катушки
Пусть дана катушка по рис. 2-9. От вертикальных
поверхностей внутренней и наружной сторон катушки,
площадь каждой из которых равна asl, отводятся по¬
тери Рі при коэффициенте теплоотдачи со. От верхней
и нижней горизонтальных поверхностей катушки, пло-
Рис. 2-9. Эскиз катушки
с обозначениями !к расчету
среднего коэффициента теп¬
лоотдачи катушки).
щадь каждой из которых равна Ь,1, отводятся потери Р%
при коэффициенте теплоотдачи а%. Превышение темпе¬
ратуры катушки над температурой масла равно сумме
перепада температуры по толщине изоляции проводника
(толщина изоляции ôp, коэффициент теплопроводности
М и перепада температуры между поверхностью изо¬
73

Ляции катушки и маслом. Обозначим это превышение
температуры катушки через Д6-, а коэффициенты тепло¬
передачи для вертикальных и горизонтальных поверх¬
ностей соответственно через и fe2- Теплопередачей
в радиальном направлении между слоями пренебрегаем.
В этом случае от вертикальных и горизонтальных по¬
верхностей катушки длиной I передаются маслу потери:
■P,— 2&,й8/Д&; I	(2-4)
Ps = 2kJ)rltâ. )
Обозначим через k и а соответственно коэффициенты
теплопередачи и теплоотдачи для полной поверхности
катушки площадью 2(as + br)l. Тогда полные потери,
передаваемые маслу от всей поверхности катушки:
P=Pi + P2=2k(as + br)l№.	(2-5)
Принимаем, что площадь внешней поверхности теп¬
лоотдачи катушки по изоляции равна площади внешней
поверхности, проведенной через середину толщины изо¬
ляции.
В этом случае коэффициенты теплопередачи согласно
формуле (1-16а) при Fh= Fb будут равны:
где
m=X/ôp.	(2-6а)
Подставим выражения (2-6) в уравнения (2-5) и
(2-4)
р=Л+Рг=2^_(а5+&г)/д& =
== 2	asltâ + 2 brltâ.
о-! + т s 1 аа + т
Отсюда при n~brlas находим, что
	 a,a2 (1 + n) 4- m (at + aan)
a,/2 -|~ a2 ~T 0 "T
(2-7)
Если в это уравнение подставить значение т по
(2-6а), то получим:
а =
®ра1а2 (1 + П) + (“1 + а2П)
8р (ащ + а2) + (1 + п) Хр
(2-7а)
74

При толщине изоляции èP = 0
а, + а2п
а= 1 + П '
(2-76)
2-3. Циркуляция масла у поверхности обмотки и
коэффициент теплоотдачи поверхности
Экспериментальные исследования моделей, проведен¬
ные в рамках научной работы, указанной в введении,
дали следующие результаты.
Циркуляция масла носит пограничный «слоистый»
характер. Это означает, что образовывается тонкий по¬
Рис. 2-10. Отрыв и
и разрушение погра¬
ничного слоя масла
у поверхности ка¬
тушки.
ном направлении
(в горизонтальных ка¬
налах обмотки).
граничный слой на вертикальных поверхностях с внутрен¬
ней и наружной стороны катушки. Этот слой на верхней
кромке нижней катушки отрывается от катушки и в на¬
чале горизонтального канала разрушается; образовав¬
шись вновь у нижней кромки следующей выше катушки,
он выходит из горизонтального канала и перемещается
вверх вдоль вертикальных поверхностей внутренней и
наружной сторон катушек. Этот процесс повторяется
у каждой катушки обмотки (рис. 2-10).
75

Ламинарное движение масла можно наблюдать
даже при поверхностной плотности теплового потока
1400 Вт/м2. Поэтому разрушение пограничного слоя не
означает начало турбулентного движения, а вызвано
перемешиванием частиц масла, имеющих различную
температуру.
Проникновение циркулирующего потока масла
в горизонтальные каналы
Поток масла из вертикальных каналов проникает
в горизонтальные только при небольшом радиальном
размере катушки Ьг или при большой высоте s горизон¬
тальных каналов и небольшой поверхностной плотности
теплового потока q. Если поток масла проникает и в го¬
ризонтальные каналы, то длина пути циркуляции уве¬
личивается.
Длина пути циркуляции масла и гидравлическое
сопротивление
При больших значениях q и Ът и небольшом значе¬
нии s поток масла не проникает в горизонтальные ка¬
налы, в связи с чем в таких случаях размер s не влияет
на гидравлическое сопротивление. При малых значе¬
ниях q и Ъг и большом значении s положение меняется
и гидравлическое сопротивление из-за увеличения длины
пути увеличивается.
Циркуляция масла в радиальном направлении
Благодаря изменению потерь в проводниках катушек
в радиальном направлении и наличию небольшой несим-
метрии наблюдалось изменение направления движения
масла, которое в одних каналах перемещалось от внут¬
ренней стороны катушки к наружной, а в других кана¬
лах— наоборот (рис. 2-11). Эти потоки масла являются
параллельными и снижают гидравлическое сопротивле¬
ние обмотки.
Толщина пограничного слоя в вертикальных каналах
Толщина пограничного слоя по мере движения масла
вверх увеличивается. По данным Экерта (Eckert) тол¬
щина пограничного слоя
0=3,93ft Fr-0-5 (0,952 + Pr)o.25Gr-°.25.	(2-8)
76

При s<20 мм подста'вляемый в это уравнение раз¬
мер h равен расстоянию от^нижнего торца обмотки до
рассматриваемой точки по высоте вертикального ка¬
нала. При s>20 мм необходимо учесть заход потока
масла в горизонтальные каналы. В этом случае размер h
по сравнению с предыдущим случаем увеличится. Од¬
нако толщина пограничного слоя из-за этого существен¬
но не возрастет.
Пример 2-3. Определить толщину пограничного слоя у верх¬
него края наружной обмотки высотой Л=2,3 м, не имеющей со сто¬
роны своей наружной поверхности изоляционного цилиндра.
Пусть наибольшая температура масла '0‘от=20+55=75“С и пе¬
репад температуры между поверхностью изоляции обмотки и маслом
А,0у=20°С. Средняя температура пограничного слоя масла =
=75+20/2=85®С. Физические характеристики масла: р=8-10_*®С~1;
ѵ=3,8-10-® м2/с; Рг=53,6.
Значения входящих в уравнение (2-8) членов, содержащих кри¬
терии Грасгофа и Прандтля:
„ oh3	9,81-2,3’
Gr = ABf = 8.10-4 (3 R,1П_8)2 20 = 1325-10’:
Gr-°-2S = 1/(1325-10’)°.25 = 1/(6,04-Ю2);
Pr~n-5 = 1/V"53?6 = 0,137;
(0,952+Pr) °’25 = (0,952+53,6) °.25 = 2,77.
Тогда
6=3,93-2,3-0,137-2,77/(6,04-102) =5,67-10-’ m=5,67 mm.
Толщина пограничного слоя в вертикальном канале будет мень¬
ше этого значения, так как радиальный размер канала ограничен.
Зависимость гидравлического сопротивления от толщины
пограничного слоя в вертикальном масляном канале
Толщина пограничного слоя по формуле Экерта, обо¬
значаемая в дальнейшем через 6.sp, равна толщине та¬
кого масляного канала, в котором может протекать 90%
того количества масла, которое протекало бы в неогра¬
ниченном полупространстве (рис. 2-12). На рис. 2-12 че¬
рез X обозначено расстояние от нагретой стенки до рас¬
сматриваемой точки. При ограничении поперечного
сечения самопроизвольно образовавшегося потока, т. е.
при превращении неограниченного полупространства
в масляный канал с радиальным размером, меньшим
или равным размеру по формуле Экерта, кривая рас¬
пределения скорости по поперечному сечению канала
резко меняется. Скорость движения масла уменьшается
77

вдвое почти независимо от радиального размера b вер¬
тикального канала (рис. 2-13). На рис. 2-13 показаны
кривые Wj и w2 распределения скорости для двух раз¬
меров: Ь\ и Ъ2. Можно сказать в качестве правила, что
при любом канале, радиальный размер которого по¬
падает в пределы толщины самопроизвольно устанав¬
ливающегося пограничного слоя, возникает увеличение
гидравлического сопротивления, уменьшение расхода
w
Рис. 2-12. Кривая распределения
скорости масла wsp в пограничном
слое у теплоотдающей поверхно¬
сти, размещенной в неограничен¬
ном полупространстве.
—толщина пограничного слоя.
Рис. 2-13. Изменение наиболь¬
шего значения скорости масла
в пограничном слое при беско¬
нечном и конечных радиальных
размерах канала Ьі и Ь2.
масла и увеличение осевого перепада температуры мас¬
ла в обмотке ЛЙ7о. Из сказанного следует и то, что
применение вертикального канала с радиальным раз¬
мером, превышающим толщину самопроизвольно уста¬
навливающегося пограничного слоя, не приводит к за¬
метному улучшению процесса циркуляции масла, а при¬
менение вертикальных каналов с радиальным размером,
меньшим половины толщины пограничного слоя по фор¬
муле Экерта, вызывает существенное увеличение гидрав¬
лического сопротивления. Такие маленькие каналы по
конструктивным соображениям не применяются.
Кривая распределения скорости масла в вертикальном
канале
Выше было рассмотрено влияние радиального раз¬
мера вертикального канала на процесс циркуляции
масла и изменение кривой распределения скорости
(рис. 2-13).
Согласно [7] распределение скорости среды в пре¬
делах пограничного слоя при циркуляции в неограни-
78

чеНном полупространстве формируется по рис. 2-14.
Безразмерная величина ц, отложЬцная по оси абсцисс,
определяется числом Грасгофа в точке.^ Grx= р§ѵ-2х3Д'О/.
1 Скорость w в точке с координатами^, у может быть
найдена по диаграмме рис. 2-14.	\
Вернемся к рис. 2-13. Измерения показали, что если
* радиальный размер масляного канала не является бес¬
конечным, а меньше или равен ббр, то наибольшее зна-
Рис. 2-14. Влияние числа Рг на кривую распределения скорости сре-
ды в пограничном слое у нагретой поверхности в неограниченном
полупространстве по данным Шу [7].
X, у — координаты рассматриваемой точки, м; ш — скорость движения среды
в вертикальном направлении, м/с;
и	w I
GTjc =	$2
чение скорости составляет 40—60% значения, опреде¬
ленного по диаграмме Шу [7]. Тормозящее влияние
канала с ограниченными размерами заключается не
только в том, что скорость масла у стенок канала долж¬
на равняться нулю, но и в том, что у ненагретой стенки
масло имеет более высокую вязкость, чем со стороны
катушек. В канале с двумя нагревающимися стенками
(канал с двусторонним подогревом) пограничный слой
возникает с обеих сторон, и оба пограничных слоя могут
соприкасаться между собой, но наибольшее значение
скорости масла не будет уменьшаться до тех пор, пока
радиальный размер канала больше двойного расстояния
между стенкой и точкой, в которой скорость имеет
79

наибольшее значение (рис. 2-15). Из рис. 2-16 видно,
что в канале с одной нагревающейся стенкой (канал
с односторонним подогревом) движущийся поток масла
не заполняет всю ширину канала и точки, в которых
скорость наибольшая, расположены вблизи нагреваю¬
щейся стенки. В опытах наблюдалось образование по¬
тока с направлением движения, обратным направлению
движения основного потока (рис. 2-17).
Рис. 2-15. Кривая рас¬
пределения скорости мас¬
ла в вертикальном кана¬
ле с двусторонним подо¬
гревом.
Рнс. 2-16. Кривые изме¬
нения распределения ско¬
рости масла по высоте
вертикального канала
С ОДНОСТОРОННИМ ПОДО'
гревом при толщине по¬
граничного слоя, мень¬
шей радиального размера
канала.
Рис. 2-17. Обратная цир¬
куляция масла в верти¬
кальном канале с одно¬
сторонним подогревом.
Рис. 2-16.
Рнс. 2-17.
Поперечное сечение потока масла
Для вертикального канала с односторонним подо¬
гревом распределение скорости масла не является квад¬
ратичной функцией и фактическое сечение движущегося
80

потока меньше, чем геометрическое сечение масляного
канала- Если толщину движущегося в канале потока
масла принять равной 0,56 6ІР, то циркуляция с точки
зрения гидравлики равноценна ламинарному режиму
течения с параболическим распределением скорости и
для определения потери напора можно исходить из
уравнения для сопротивления трения в трубах при лами¬
нарном режиме течения среды.
Осевой перепад температуры масла в обмотке
Осевой перепад температуры масла ЛОщ зависит от
потерь, выделяющихся в активной части трансформато¬
ра, подъемной силы, возникающей в контуре циркуля¬
ции, и гидравлического сопротивления полного контура
циркуляции. Гидравлическое сопротивление части кон¬
тура, приходящегося на обмотку, определяется сопро¬
тивлением трения при движении масла по каналам об¬
мотки, местными сопротивлениями на выходе масла из
обмотки, а также сопротивлением, определяемым рабо¬
той, затрачиваемой на ускорение при перераспределении
скорости входящего в обмотку масла. Подъемная сила
в контуре циркуляции уравновешивается потерями дав¬
ления, возникающими в контуре при циркуляции масла,
и таким образом скорость масла и осевой перепад тем¬
пературы Лй'іо могут быть найдены только тогда, когда
известны подъемная сила и потери давления. Расчет
осевого перепада температуры Абц, дается ниже в теп¬
ловом расчете.
Метод расчета перепада температуры между
поверхностью изоляции обмотки и маслом
Имеются два метода расчета. Первый метод приме¬
няется в том случае, когда в горизонтальных каналах
обеспечивается циркуляция в радиальном направлении
или за счет малого размера Ьг и большого размера s,
или за счет несимметричного расположения вертикаль¬
ных каналов (рис. 2-18—2-20). Второй метод применяет¬
ся тогда, когда тепло из горизонтальных каналов пере¬
дается циркулирующему в вертикальных каналах маслу
путем теплопроводности через практически неподвиж¬
ный слой масла (рис. 2-21 и 2-22).
6—520	«і

При первом методе для определения среднего коэф¬
фициента теплоотдачи используется зависимость:
Num—C(GrPr)"m,	(2-9)
где индекс т указывает на то, что в уравнение подстав¬
ляются физические характеристики масла, зависящие
Рис. 2-18. Циркуляция масла в радиальном направлении, обуслов¬
ленная малым радиальным размером и большой высотой горизон¬
тального канала.
Рис. 2-19. Эскиз обмотки с несимметрично расположен¬
ными вертикальными масляными каналами.
Рис. 2-20. Циркуляция масла в горизонтальном канале при
малой его высоте.
82

от температуры и определенные при средней темпера¬
туре пограничного слоя масла.
Эта зависимость находится по данным специальных
тепловых исследований. Этот метод применим в тех
случаях, когда радиальный размер катушки, находящей¬
ся между двумя вертикальными каналами, меньше
35 мм, а высота горизонтальных масляных каналов со-
Рис. 2-21. Малоподвижный масляный слой в горизонталь¬
ном канале.
Рис. 2-22. Неподвижный масляный слой в горизонтальном
канале.
ставляет не менее 8% радиального размера обмотки.
Коэффициенты теплоотдачи для верхних и нижних гори¬
зонтальных поверхностей катушки отличаются друг от
друга: для верхней поверхности коэффициент теплоот¬
дачи больше, чем для нижней, и для обеих горизонталь¬
ных поверхностей он меньше, чем для вертикальных
поверхностей. Однако учет различий коэффициентов
теплоотдачи для этих поверхностей и введение вместо
среднего коэффициента теплоотдачи коэффициентов для
каждой поверхности отдельно целесообразно только
в том случае, если для конструкции по рис. 2-19 из¬
вестен метод расчета полей температуры и скорости
6*	83
масла на отдельных участках (рис. 2-23). Коэффициент
теплоотдачи, естественно, является функцией местной
скорости циркуляции масла, поверхностной плотности
теплового потока, числа Рг и других физических харак¬
теристик масла.
Второй метод расчета используется в тех случаях,
когда в горизонтальных каналах практически отсутст¬
вует циркуляция в радиальном направлении и тепло
Рис. 2-23. Схема циркуляции масла для конструкции
обмотки по рис. 2-19. Кружками обозначены места
перемешивания потоков.
передается движущемуся в вертикальных каналах
маслу путем теплопроводности. В точках пересечения
вертикальных и горизонтальных каналов тепло более
горячего масла горизонтальных каналов передается бо¬
лее холодному маслу вертикальных каналов путем пере¬
мешивания. В расчетах для горизонтальных каналов
необходимо применять турбулентный коэффициент теп¬
лопроводности, который больше, чем используемый
обычно коэффициент теплопроводности неподвижного
масла.
2-4. Распределение температуры внутри катушки
Дана катушка, состоящая из восьми проводников и
являющаяся частью обмотки с несимметричными вер¬
тикальными каналами, в которой, как указано выше,
масло циркулирует и в горизонтальных каналах. Сече¬
ние этой катушки изображено на рис. 2-24.
84

Кривизну катушки не учитываем. Коэффициент за¬
крытия поверхности составляет 40%- В связи с высокой
теплопроводностью меди передачу тепла вдоль провод¬
ников не учитываем, т. е. принимаем, что внутри каж¬
дого проводника его температура всюду одинакова.
Температуру масла вокруг катушки за пределами по¬
граничного слоя принимаем также всюду одинаковой.
Учитываем только отличие удельных потерь в отдельных
Рис. 2-24. Сечение катушки,
состоящей из восьми проводников.
проводниках катушки. С учетом сделанных, выше за¬
мечаний считаем, что коэффициент теплоотдачи для
горизонтальных поверхностей катушки на 20% меньше
коэффициента теплоотдачи для ее вертикальных по¬
верхностей. Коэффициент теплопроводности пропитанной
маслом бумаги ХР = 0,1395 Вт/(м-°С) принимается
постоянным и не зависящим от температуры.
Удельные полные потери ѵ=ѵеа + ѵо равны соответ¬
ственно по проводникам щ, и2, ■ • -, ü8- Указанное закры¬
тие поверхности равносильно увеличению удельных по¬
терь в 1/(1—0,4) = 1,667 раз. После умножения удельных
потерь на 1,667 и плотность меди (рг=8900 кг/м3) полу¬
чим расчетные потери в единице объема рь, Вт/м3, кото¬
рые выделяются в k-м проводнике:
Рй= 1,667-8900vft= 1,48- 10%.	(2-10)
Если к каналу рассеяния прилегает проводник /, то
для катушек, расположенных в середине высоты обмот¬
ки, щ>и2> ■ ■ • >ѵ8-
При размерах поперечного сечения проводников
aXb, площади сечения проводника А=аЬ и длине про¬
водника / расчетные потери (с учетом закрытия 40%
85

поверхности катушки прокладками), которые выделяют¬
ся в k-м проводнике, определяются с использованием
формулы (2-10) выражением:
Pk—Alph= 1,48-104 А1ѵк.	(2-11)
Возникающие в проводниках потери Pi, Р2, . ■Р&
передаются из проводников в направлениях, указанных
на рис- 2-24, в том числе имеет место передача потерь
в радиальном направлении между проводниками. Все
возникающие потери должны 'быть переданы окружаю¬
щему катушку маслу через внешнюю поверхность ка¬
тушки, что математически согласно уравнению теплоот¬
дачи может быть выражено в виде равенства:
8	8
3	= S «/А.	(2-12)
fe=l	fe=l
где Fk и аіі — поверхность теплоотдачи и коэффициент
теплоотдачи k-ro проводника; Дб/л— перепад темпера¬
туры между поверхностью изоляции k-ro проводника
катушки и маслом.
Из уравнения теплоотдачи также следует, что пере¬
пад температуры между внешней поверхностью изоля¬
ции k-ro проводника и маслом определяется выра¬
жением
^fk^kFkRk^kFk-^==^,	(2-13)*
где qk — поверхностная плотность теплового потока,
a Rk — тепловое сопротивление при отдаче тепла по¬
средством конвекции.
При передаче потерь через изоляцию проводника
возникает перепад температуры ДФ?. При площади по¬
верхности Fp, перпендикулярной направлению тепло¬
передачи, тепловом сопротивлении изоляции проводника
Rp и поверхностной плотности теплового потока др
* В литературе встречается также другая форма записи этого
выражения: 4О/л=9/,Лл, где принимается, что Rh=l/ah. [Прим,
ред.)	.

Перепад температуры ЛОр по толщине изоляции Ьр опре¬
деляется по выражению1
=	(2-14)
рлр	'"р
Потери проводника передаются от внешней поверх
ности его изоляции к маа
ние Rk при перепаде тем¬
пературы между поверх¬
ностью изоляции k-ro про¬
водника катушки и мас¬
лом ЛЬ/к или к маслу че¬
рез тепловое сопротивле¬
ние Rk и к соседнему про¬
воднику— через изоля¬
цию. Влияние теплопере¬
дачи в радиальном на¬
правлении рассмотрим на
примере.
Пример 2-4. Необходи-
через тепловое сопротивле-
Рис. 2-25. Размеры проводников
катушки, изображенной на
рис. 2-24.
мо определить превышения тем¬
пературы отдельных проводни¬
ков катушки, состоящей из
восьми проводников, над темпе¬
ратурой масла, которая прини¬
мается всюду одинаковой (см.рис. 2-24).
Пусть удельные полные потери проводников соответственно
равны:
о, = 30,90 Вт/кг; ѵг = 28,90 Вт/кг; ѵ3 — 27,20 Вт/кг;
= 25,70 Вт/кг; ѵ5 = 24,40 Вт/кг; = 23,10 В г/кг;
о, = 22,70 Вт/кг; vs = 22,30 Вт/кг.
Тогда потери в проводниках длиной 1—1 м при площади сече¬
ния проводника 4=26,3-10-в м2, рассчитанные по формуле (2-11),
будут равны: Pt —12,05 Вт; Р2= 11,28 Вт; Р3= 10,60 Вт; Р4=
= 10,00 Вт; Р5 = 9,50 Вт; Р6 = 9,10 Вт; Р7 = 8,85 Вт; Р8 = 8,70 Вт.
Определим площади поверхности проводников катушки длиной
1 м (рис. 2-25).
Площадь поверхности теплоотдачи крайнего проводника:
1 • (4,8л+7,2) - ІО”3 = 22,25-ІО”3 м2.
Площадь поверхности теплоотдачи любого некрайнего провод¬
ника:
Fh2= 1 -4,8л-10-3= 15.05-10-3 м2.
Площадь поверхности крайнего проводника, проведенной по
средней линии толщины изоляции, через которую передается тепло
1 В литературе встречается также другая форма записи этого
выражения: tx&p = qPRP, где принимается, что 7?p = 6P/Xp. (Прим,
ред.)
87

от проводника к его поверхности теплоотдачи:
Fpl= 1 • (3,8л+7,2) -10-3=9,12-Ю-3 м2.
Площадь поверхности любого некрайнего проводника, проведен¬
ной по средней линии толщины изоляции, через которую передается
тепло от проводника к его поверхности теплоотдачи:
/?р2= 1-3,8л-10-з= 11,92-ІО-3 м2
Площадь поверхности между любой парой проводников, через
которую передается тепло между соседними проводниками:
f„=l-7,2-10-з=7,2-Ю-3 м2.
Толщина изоляции между любым проводником и маслом бр =
= 1-10-з м, а между двумя соседними проводниками ô'p=2ôp =
=2-10-з м.
Коэффициент теплоотдачи катушки может быть
представлен в виде степенной функции поверхностной
плотности теплового потока. Пусть коэффициент тепло¬
отдачи
a=2,lç0+	(2-15)
Для упрощения предположим, что коэффициенты теплоотдачи
для вертикальных и горизонтальных поверхностей одинаковы. Обо¬
значим через Р* потери, отводимые путем конвекции от крайнего
проводника. Разделив эти потери на площадь поверхности тепло¬
отдачи, получим поверхностную плотность теплового потока. Обо¬
значим коэффициент теплоотдачи при этой поверхностной плотности
теплового потока через а*. Тогда
/	~р*

а* = 2,1|/ 22,25-Ю-з = 14іЛр*.
Потери, отводимые путем конвекции от любого некрайнего про¬
водника, обозначим через Р**. Тогда коэффициент теплоотдачи:
f р**

V 15,05.10-=17-1Кр**-
Тепловое сопротивление между любым проводником
и маслом:
Rk+p
j	. sp 	ТрХр + 8^
Fiia 'Fi^p ~ F/F-FJ'-p
(2-16)
Тепловое сопротивление бумажной изоляции между
парой проводников:
8'
P 		P
— Falp-
(2-17)
Тепловое сопротивление между крайним проводником и маслом:
_ 19,12-10-3-0,1395 + 1 -10~3.22,25-10~3.14 Кр*
22,25-Ю-3.14К+М9,12-10-3-0,1395	—
88

_2,67 + 0,311 Ир* /3,20	\
0,835 Ир* ~(ир* +О’375; •
Тепловое сопротивление между любым некрайним проводником
и маслом:
11,92-10-3-0,1395+ 1 ■ 10~3-15,05-10~3-17, 1Ир**
15,05-ІО-3 -17,1 ИР** 11,92-10-3-0,1395
1,665 + 0,2575 Ир**
0,428 И/5**
Тепловое сопротивление изоляции между проводниками:
2-10-3
/?₽ = 7,2-10-3-0, із95=1-99оС/Вг.
Произведение теплового сопротивления на передан¬
ные потери равно превышению температуры. Таким об¬
разом, превышение температуры какого-либо провод¬
ника над принятой всюду одинаковой температурой
масла равно произведению теплового сопротивления
Rk+p между этим проводником и маслом на отведенные
через него потери (рис. 2-26).
Рис. 2-26. Тепловая схема замещения катушки, изображенной на
рис. 2-24.
Направление теплового потока, показанное на
рис. 2-26 стрелками, принято одинаковым между всеми
проводниками, хотя заранее известно, что начиная с про¬
водника 5, направление возникающего теплового потока
должно быть не справа налево, а слева направо. Из
расчетов по знаку передаваемых потерь однозначно
определяется, какое направление правильное.
Из рис. 2-26 видно, что проводникам 1—8 соответствует восемь
узлов схемы замещения. В проводниках выделяются потери Рі,
Р% ..., Рр„ определенные выше
89

В крайний проводник слева от проводника 2 передаются через
сопротивление Rp потери ЛР12; в проводник 5, в котором выделяют¬
ся потери Р5, передаются от проводника 6 потери ЛР56, а с другой
стороны из проводника 5 передаются проводнику 4 потери ЛР45.
Отдельные проводники передают маслу путем конвекции сле¬
дующие потери:
1-й проводник: Р1+ЛРі2= 12,05+ЛРі2;
2-й проводник: Р24"АР2з—ДР|2— 11,28+ДРгз—АРізі
3-й проводник: Р3+ЛР34—ЛР23= 10,60+AF34—ЛР23;
4-й проводник: P4+AP45—ЛРМ= 10,00+АР45—ЛРз4;
5-й проводник: Р5+АРЙ6—AP45=9,50+AP56—ЛР45;
6-й проводник: Рб+ЛРс?—AP5e=9,10+AP87—ЛРзв;
7-й проводник: Р7+АР78—ЛРб7=8,85+ЛР78—ЛРвт;
8-й проводник: Р8+0—AP?8 = 8,7—ДРт8.
Запишем уравнения для определения превышений температуры
проводников над температурой масла, которые обозначим через
Л6і, Д02, . -ЛО8, используя формулу (2-13):
/	3,20	\
= (1^05 + др;:-1-0-375)(І2’05+=
= 3,20 /12,05 +ДР12 + 4,51 + 0,375ДР12;
Д02 = 3,88 /11,28 +ДР23 — ДРіг + 6,77 + 0,6 (ДР23 — ДР12);
Д03 = 3,88 V 10,60+ ДР„ — ДР2г +6,35 + 0,6 (ДР34 — ДР23);
ДО. = 3,88/10,00 +ДР,5 — ДР31 + 6,00 + 0,6 (ДР,5 — ДР3.);
Дй5 = 3,88 /9,50 + ДРИ — ДР45 + 5.70 + 0,6 (ДР5С - ДР46);
Дй6 =3,88 /9,10 + ДР6, - ДР66 +5,46 + 0,6 (ДР6, - ДР56) ;
Дй, = 3,88 /8,85 +ДР,8— ДР6, + 5,31 + 0, 6 (ДР,8 — ДР6,);
Д08 = 3,2 /8,7 — ДР„ + 3,26 — 0,375ДР,8.
Разность превышений температур между соседними провод¬
никами
д$2—Afli = l,99APi2;
AÛ3=Ae2= 1,99ДР23;
ЛО4—Л03= 1,99AP34;
Лг%—Л 0'4 = 1,99АР45;
ДО6—ДО5=1,99ЛР56;
ЛО7—Лі%=1,99ДР67;
де8—А-07=1,99ДР78-
После замены обозначений AOi, ЛО'г, ■ • -, Aûs на у\, уч, ..у8
и ДР12, ЛРаз, .. -, ЛР78 на Хі2, х2з, - • -, х78 и соответствующих подста¬
новок, исключающих величину у, получим семь уравнений с семью
неизвестными:
3,88/11,28 + хез —х12 —3,20 /12,05 + х~+ 2,26 +
+ 0,6х23 — 2,965х12 = 0;
3,88 (/10,60 + х31 — х23 — /п,28 + х23 —х12 ) — 0,42 -|-
+ 0,6 (х,2 + Х34)	8, 19х2^ = 0;
90

3,88 (Г10 + х15-х31^Гю,6 + хзі-х23)-0,35 +
+ 0,6 (х23 + х45) — 3,19х34 = 0;
3.88 (/9,5 + xS6 — хІВ — Г10 + х4і-х34 ) -0,3 +
+ 0,6 (х34 + х66) — 3,19х45 = 0;
3,88(Г9,1 +х6,-х50- К9,5 + х56-х4е) - 0,24 +
+ 0,6 (х45 + х67) —3,19х56 = 0;
3,88 (К8,85 + х78-хв7 - /9, 1 + х67 - х56 ) - 0,15 +
+ 0,6 (х56 + х78) — 3,19х67 = 0;
3,2 /8,7 —х78 — 3,88/8,85 + х73 + х67 — 2,05 +
+ 0,6х67 — 2,965х78 = 0.
Решив эту систему уравнений и возвращаясь к прежним физи¬
ческим обозначениям, получим значения потерь, передаваемых в ра¬
диальном направлении: Хі2=ДРі2= 1,05456; х23=ДР23=0,03620;
Хз4=ДРз4=—0,23238; х45=ДР45 = —0,29160; х56=ДР5б = —0,32536;
х67=ДР67 = —0,48147; х78=ЛР78=—1,14617.
После подстановки полученных значений хі2, Хгз, ..., х78 в исход¬
ное уравнение получим следующие значения неизвестных у\, у2, ...
. .., ув, т. е. превышений температуры:
ДО, = 16,49°С; Д0г = 18,59°С; Д»3 = 18,66°С;
Д04 = 18,20°С; Д»5 = 17,62°С; Д»6 = 16,97°С;
Д07 = 16,01 °C; ДЭ8=13,73°С.
Пример 2-5. Необходимо определить превышения температу¬
ры проводников катушки по предыдущему примеру над температу¬
рой масла, принятой всюду одинаковой, при предположениях, что
в каждом проводнике выделяются одинаковые потери и что тепло¬
передача в радиальном направлении отсутствует. Потери на длине
1 м катушки равны сумме потерь во всех проводниках:
Р=Л+Р2+.. . +Рв= 12,05+11,28+10,6+40+9,5+9,1+8,85+8,7=
= 80,08 Вт.
Площадь поверхности теплоотдачи катушки на длине 1 м:
Fft= (8-4,8М-2-7,2) 10-М =0,1349 м2.
Площадь поверхности, проведенной по средней линии толщины
изоляции катушки, на длине 1 м:
Fp = (8 • 3,8я+2 • 7,2) 10-3 • 1 = 0,1099 м2.
Коэффициент теплоотдачи по формуле (2—15):
/Т Qi./ 80,08
~Fk -2’1V ôJ^9=55-3Bt/(m2-’C).
Тепловое сопротивление по формуле (2-16)
0,1699-0,1395+ 1.10-’.0,1349-55,3
Rl{+P=	0,1349-55,3-0,1099-0,1395	=()’1 "°С/Вт-
91

Превышение температуры:	■	'	»
ДЦ=^А+рр=О,199-80,08= 15,95°С.
Сравнение результатов двух примеров показывает, что темпера¬
тура наиболее нагретой точки катушки превышает среднюю темпе¬
ратуру этой катушки на 18,66—15,95=2,71°С.
2-5. Расчет превышения температуры обмотки
над температурой масла при естественной
циркуляции масла
Измерение превышения температуры и обработка
банных измерений
Ниже показано, каким образом по результатам из¬
мерений можно получить формулу, приемлемую для
теплового расчета катушечной обмотки- Данные измере¬
ний заимствованы из [8, с. 307], которые дополнены,
а также переведены в действующую в настоящее время
систему единиц измерений.
Датчик для измерения температуры был размещен
в середине радиального размера второй сверху катушки
под прокладкой. Датчик для измерения температуры
масла был установлен в точке, находящейся по высоте
на уровне катушки, в которой измерялась температура
на расстоянии в радиальном направлении этой катушки,
равном 40 мм. Изолированная катушка имела размеры
ézs=10 мм, &,.=50 мм (см. рис. 2-9). Радиальный раз¬
мер внутреннего вертикального канала и высота гори¬
зонтальных каналов между катушками были равны
6 мм. Наружная поверхность обмотки была открыта
(изолирующий цилиндр против этой поверхности отсут¬
ствовал) .
Результаты измерений, а также определенные из них
автором критерии подобия, отнесенные к средней тем¬
пературе пограничного слоя масла, приведены в табл. 2-3.
При определении перепада температуры по толщине
изоляции учитывалось, что коэффициент теплопроводно¬
сти с увеличением температуры возрастает. При опре¬
делении числа Gr в качестве линейного размера выбра¬
на высота катушки as—10-10~3 м. Зависимость числа
Nu от числа ІО-4 GrPr, изображенная в логарифмиче¬
ском масштабе на рис. 2-27, проведена в виде прямой
таким образом, чтобы обеспечить наибольшее совпаде¬
ние с опытными точками, полученными в ходе измере-
92

ний. Затем были выбраны две далекоотстоящие друг ot
друга точки- Между координатами этих точек сущест¬
вует степенная функциональная зависимость (2-9). Для
этих двух точек значения GrPr=104 и 300-ІО4, а значе¬
ния числа Nu=2, 3 и 15 соответственно. Если в проме¬
жутке между этими точками существует степенная
функциональная зависимость критериев подобия, то
можно написать:
С(104)" = 2,3; С(300-104)”=15.
На основании решения этих уравнений находим, что
С=0,1095 и п=0,333. С учетом этих данных, найденных
исходя из результатов измерений, критериальное урав¬
нение примет вид:
Num=0,1095(GrPr)^333.
Коэффициент теплоотдачи
а= Nu —_ 0,1095Рг°’333	у-333 ^^
as '	\ V2 J as
= 0,1095Pr°-333Â ЛЁ|Л°’"3 Д&0-333.
\ ѵ / f
(2-18)
(2-19)
Из уравнения (2-19) видно, что линейный размер щ
сократился, а коэффициент теплоотдачи а не зависит
от геометрических размеров катушки.
Если выразить перепад температуры ДО/ через по¬
верхностную плотность теплового потока q и коэффи-
93

g
<О Таблица 2-3
Результаты тепловых испытаний катушечно й обмотки на рассчитанные по ним критерии подобия
X
А&р + (Прим, ред.)

циент теплоотдачи а, то получим:
0,1095Рг°-333Х MfY’3” Л^333
(2-20)
Отсюда
A&f = 5,3ç°,7B(Pr pg)_”,2BZ“0’7B'v°,B.	(2-20а)
После подстановки числа Рг = ѵсрЯ~1 получим:
△&f = 5,3ç°,7В *v° -2В (ср pg- )~ ° ■76Л- °	(2-206)
Подставим в это уравнение значения физических
характеристик масла при ■0т=70°С: Рг=74; [3 =
=7,95-10-40С-1; À=0,1276 Вт/(м-°С); ѵ=5,4-10-с м2/с.
После вычислений и преобразований получим:
△&/=~<7,,-7В = 0,06629,1’7в.	(2-20в)
Пример 2-6. Пусть ç=6880 Вт/м2 и ■&т = 70°С. Тогда Aû/ =
= 0,0662 • 68800-75 = 49,5°С.
Таким образом, по найденной формуле (2-20в) с достаточно хо¬
рошей точностью получено исходное опытное значение Aûy
(табл. 2-3, опыт 12).
Коэффициент теплоотдачи и превышение температуры
вертикальной поверхности в бесконечном
полупространстве
Коэффициент теплоотдачи и в этом случае может
быть найден из уравнения (2-9):
Num=C(GrPr)nm.
Коэффициент С и показатель степени п в этом урав¬
нении зависят от (GrPr)m. В практических случаях зна¬
чения произведения GrPr находятся в пределах от 5-102
до 2-ІО7. В этой области С=0,54 и п=0,25.
Коэффициент теплоотдачи
а = 0,54(^РгтГв^- R’'"
(2-21)
Введем параметр
Д = 0,54(^РгтГв-^.
(2-21а)
95

С учетом этого коэффициент теплоотдачи
<х = Л
’ДЭА»-28
.~hj
(2-216)
Определим значение А для масла при ûm=70°C.
При приведенных выше значениях физических харак¬
теристик масла при ■Q,m=70°C получаем, что
/ = 0,54(7,95-10--9,81.74)"'2S
= 25,8 Вт/(м,-78еС1-2').
Тогда коэффициент теплоотдачи
а = 25,8
’ДЭЛ0.85
, /г /
(2-21в)
где АО/ — перепад температуры между поверхностью и
маслом, °C; h — линейный размер нагретой поверхности
площадью F в направлении циркуляции масла, м.
Если выразить перепад температуры АО/ через по¬
верхностную плотность теплового потока q и коэффи¬
циент теплоотдачи а, то получим:
A&f = ç^=ç
1
/ДЭа0-25 •
25,8 —
(2-22)
Отсюда
АО,2
(2-22а)
В качестве линейного размера h выберем высоту
катушки as и предположим, что h=as = l5-ІО-3 м. Под¬
ставим этот размер в формулу (2-22а). Тогда
△&f=±^-8=o,o3i8<7’-8.
(2-226)
Коэффициент теплоотдачи в зависимости от поверх¬
ностной плотности теплового потока определяется по
формуле
;	 13,5 л 2
(2-23)
96

Формулы для расчета превышения температуры при
различных конструкциях обмотки
Приведенные выше результаты тепловых исследова¬
ний моделей показали, что циркуляция масла в верти¬
кальных каналах носит пограничный характер и подоб¬
на свободной циркуляции у нагретой вертикальной по¬
верхности, находящейся в бесконечном полупространстве-
Было показано и то, что если радиальный размер вер¬
тикального канала с односторонним подогревом больше
толщины самопроизвольно устанавливающегося погра¬
ничного слоя, что в практических случаях по техноло¬
гическим причинам всегда имеет место, то при любом
дальнейшем увеличении радиального размера канала
скорость циркуляции масла не изменится и будет та¬
кой же, как и при циркуляции в неограниченном полу¬
пространстве. Это явление объясняется характером
изменения кривой распределения скорости. Было пока¬
зано и то, что при радиальном размере вертикального
канала, равном толщине пограничного слоя, снижение
скорости не возникает и для канала с двусторонним
подогревом.
Обмотки мощного трансформатора имеют два верти¬
кальных канала с односторонним подогревом и по
меньшей мере один несимметрично расположенный вер¬
тикальный канал с двусторонним подогревом (рис. 2-28)
Несимметричное расположение вертикальных каналов
делает движение масла в горизонтальных каналах опре¬
деленным, т. е. имеющим определенное направление.
Если в обмотке с радиальным размером до 50 мм
имеются только два вертикальных канала с односторон¬
ним подогревом и высота горизонтальных каналов мень¬
ше 8% радиального размера обмотки, то в горизонталь¬
ных каналах не будет возникать имеющая определенное
направление циркуляция масла; поток масла, движу¬
щийся в вертикальных каналах, не поворачивает в го¬
ризонтальные каналы. В этом случае потери от верхней
и нижней обогреваемых поверхностей, ограничивающих
горизонтальный канал, отводятся путем турбулентной
теплопроводности. Хотя коэффициент турбулентной теп-
1 В практике отечественного трансформаторостроения в мощных
трансформаторах применяются обмотки с радиальным размером бо¬
лее 50 мм, которые имеют только два вертикальных охлаждающих
канала, расположенных со стороны внутреннего и наружного диа¬
метров обмотки. (Прим, ред.)
7^-520	97

лопроводности больше, чем теплопроводность масла, на¬
ходящегося в покое, передача тепла в вертикальные
каналы таким способом происходит при большом пере¬
паде температуры. В трансформаторах большой мощно¬
сти такая конструкция обмотки и размеры каналов, при
которых в горизонтальных каналах не возникает опре¬
деленная циркуляция в радиальном направлении, не
применяются.
Катушки
на краях
обмотки
Катушки
й середине
обмотки
О
98

Можно сказать в качестве правила, что для мощных
трансформаторов внутренняя система охлаждения долж¬
на быть так сконструирована, чтобы во всех каналах
циркуляция масла носила пограничный характер и что¬
бы в горизонтальных каналах скорость масла в ради¬
альном направлении достигала определенного значения.
При заданной температуре пограничного слоя пере¬
пад температуры между поверхностью обмотки и мас¬
лом для всех изображенных на рис. 2-29 конструкций
обмоток может быть определен по формуле
△^ = 4-9".	(2-24)
где коэффициент В имеет размерность, зависящую от
показателя степени п.
Для поверхности, обращенной к свободному полу¬
пространству, перепад температуры ДО/ определяется
по формуле (2-226).
Для катушечной обмотки, одна поверхность которой
обращена к свободному полупространству, перепад тем¬
пературы ДО/ определяется по формуле (2-20в), в кото¬
рой значения В и п определены по результатам экспе¬
римента.
На рис. 2-29,«—е показаны сечения регулировочных
обмоток различной конструкции. Самый большой коэф¬
фициент теплоотдачи имеет, как это следует из выше¬
изложенного, поверхность обмотки с сечением по
конструктивного исполнения.
7*
99

рис. 2-29,в у стенок канала с двусторонним подогревом.
Наименьший перепад температуры между поверхностью
и маслом имеет место в конструкции по рис. 2-29,г,
хотя бы по той причине, что для нее поверхностная
плотность теплового потока самая меньшая. Для кон¬
струкций по рис. 2-29,а—е: п=0,75; В=25 м-^’С^Х
ХВт0'75; по рис. 2-29,ж и з: п—0,75; В=15,1 м~1>5Х
ХоС_1-Вт0’75; по рис. 2-29,а и к: п=0,75; В=20 м_1-5Х
Х^-’-Вт0-75.
Рис. 2-29. Сечения об¬
моток различной кон¬
струкции.
Все приведенные формулы справедливы при средней
температуре пограничного слоя масла ■ûm=70°C и мак¬
симальной высоте катушки os= 15-ІО-3 м. Для слоевых
обмоток по рис. 2-29,о—в в качестве определяющего
линейного размера должна быть выбрана высота об¬
мотки h, которая принята равной 2 м. Расчет по фор¬
мулам обычно дает небольшие значения перепада тем¬
пературы Дт'Ь, если не увеличить соответствующим
образом поверхностную плотность теплового потока. Как
правило, уже на середине высоты обмотки циркуляция
начинает носить вихревой характер, что приводит к уве-
100

■йичению коэффициента теплоотдачи, которое может
быть учтено использованием соответствующих формул.
Перепад температуры по толщине изоляции опреде¬
ляется по формуле (2-14), в которой коэффициент теп¬
лопроводности бумаги Хр, Вт/(м-°С), зависящий от
температуры, определяется по формуле
Л = О,О465&°’279.	(2-25)
р	р
Часто для однообразия расчеты выполняются при
коэффициенте Хр=0,1395 Вт/(м-°С), соответствующем
температуре 55°С. При температуре 70°С имеем Хр=
= 0,15 Вт/(м-°С).
Превышение средней температуры обмотки над сред¬
ней температурой масла определяется как сумма пере¬
пада температуры между поверхностью обмотки и мас¬
лом и перепада температуры по толщине изоляции:
Л0,і.-о=Л'0/+Л'0р.	(2-26)
Температура наиболее нагретой точки определяется
как сумма наибольшей температуры масла и наиболь¬
шего местного значения превышения температуры об¬
мотки над температурой масла.
2-6. Расчет превышения температуры обмотки
над температурой масла при направленной
циркуляции масла
При направленной циркуляции масла условия тепло¬
передачи существенно изменяются. Поскольку масло
под действием внешней принудительной силы движется
вдоль поверхности обмотки с большой скоростью, ко¬
эффициент теплоотдачи обмотки увеличивается.
На рис. 2-30 показаны распределения превышения
температуры Afh-o для трех значений скорости при оди¬
наковой поверхностной плотности теплового потока ка¬
тушки. Перепад температуры по толщине изоляции ЛОр
во всех трех случаях одинаковый, а перепад температу¬
ры между поверхностью и маслом АО/ с увеличением
скорости уменьшается и при бесконечной скорости ста¬
новится равным нулю. Естественно, что при увеличении
поверхностной плотности теплового потока перепад тем¬
пературы по толщине изоляции увеличится, но при этом
зависимость АО/ от скорости масла не изменится. По
101

данным исследований, проведенных на предприятии
«Ганц», которые согласуются с данными литературных
источников, при скорости масла, равной нескольким
дециметрам в секунду, перепад температуры между по¬
верхностью и маслом уменьшается по сравнению
с перепадом температуры по толщине изоляции пастоль-
Рис. 2-30. Изменение соотношения
между перепадом температуры
между поверхностью катушки и
маслом Абу и перепадом темпера¬
туры по толщине изоляции Дйр
в зависимости от скорости масла
ю при неизменной поверхностной
плотности теплового потока q.
м/с
Рис. 2-31. Зависимость осевого
перепада температуры масла
в обмотке от скорости масла
для случаев P=const (кри¬
вая 1} и 2P=const (кривая 2).
ко, что дальнейшее увеличение скорости становится не¬
целесообразным, поскольку это приводило бы только
к увеличению мощности насосов без заметного умень¬
шения теплового сопротивления.
Осевой перепад температуры масла в обмотке при
заданном значении потерь Р изменяется в зависимости
от скорости масла по гиперболической зависимости
(рис. 2-31). Для отвода удвоенного значения потерь при
сохранении осевого перепада температуры масла в об¬
мотке Atho без изменения требуется удвоенный расход
масла, т. е. увеличение скорости масла вдвое.
Для направления масла по обмотке обычно приме¬
няется конструкция с несколькими параллельными хо¬
дами (рис. 2-32).
Число гидравлически параллельно соединенных хо¬
дов определяется таким образом, чтобы количество
охлаждающего масла, направляемого в единицу вре-
102

мени в отдельные обмот¬
ки, было пропорциональ¬
но возникающим в этих
обмотках потерям и чтобы
у поверхности обмоток
возникла соответствую¬
щая скорость масла. Рас¬
пределение расходов мас¬
ла обычно регулируется
на прототипе изделия.
Распределение потоков
масла внутри обмотки
Направленная цирку¬
ляция, как и любой дру¬
гой вид охлаждения, име¬
ет наибольшую эффектив¬
ность, когда масло, дви¬
жущееся с заданной ско¬
ростью, соприкасается
как можно с большей
частью поверхности на¬
гревающихся элементов.
Однако обеспечение всю¬
ду циркуляции масла с за¬
данной скоростью в неко¬
торых случаях неизбежно
Рис. 2-32. Обмотка для направ¬
ленной циркуляции масла с на¬
правляющими элементами для об¬
разования параллельных потоков
масла.
приводит к тому, что направ¬
ление принудительной циркуляции масла окажется про¬
тивоположным направлению естественной циркуляции,
возникающей под действием гравитационных сил.
Для направления охлаждающего масла внутри об¬
мотки применяются два решения: первое — без направ¬
ляющих элементов, второе — с направляющими элемен¬
тами.
Решение без направляющих элементов может выпол¬
няться для обмоток, имеющих симметричное и несим¬
метричное конструктивные исполнения (рис. 2-33—2-35).
Решение с направляющими элементами (рис. 2-36)
имеет следующие недостатки: производство усложняет¬
ся; затраты увеличиваются; уплотнение для масла, обес¬
печиваемое направляющими элементами, не совершен¬
ное, так как из-за усадки обмотки может произойти
повреждение этих элементов. Преимуществом этого ре¬
шения является то, что число параллельных ходов для
103

Рис. 2-33. Катушеч¬
ная обмотка без на¬
правляющих элемен¬
тов, с симметричным
расположением верти¬
кальных охлаждаю¬
щих каналов.
Рис. 2-34. Катушеч¬
ная обмотка без на¬
правляющих элемен¬
тов, с несимметрич¬
ным расположением
вертикальных охлаж¬
дающих каналов.
Рис. 2-35. Катушечная
обмотка без направ¬
ляющих элементов, с
симметричным, изме¬
няющим направление
потока расположе¬
нием вертикальных
охлаждающих кана¬
лов.
104

масЛа можно изменять в широком диапазоне, т. е. ста¬
новится возможным регулирование гидравлических ха¬
рактеристик, в результате чего коэффициент теплоотдачи
и коэффициент заполнения обмотки могут быть увели¬
чены.
Охлаждающее масло можно подавать в обмотку
снизу или посередине и снизу. Первое решение наиболее
простое, и обычно оно и используется. Подачу масла
Рис. 2-36. Катушечная обмотка с направ¬
ляющими элементами, с тремя параллель¬
ными ходами масла.
в двух местах осуществить сложнее, но преимущество
второго решения состоит в том, что и в нижнюю часть
верхней половины обмотки может быть подано холодное
масло. В этом случае нагретое масло из верхней части
нижней половины обмотки удаляется через каналы, об¬
разованные изолирующими цилиндрами. Подача масла
в обмотку снизу обеспечивается за счет установки спе¬
циальных изоляционных перегородок между стенкой
бака и наружной обмоткой на уровне нижней концевой
105

изоляции. В образованную таким образом внизу бака
закрытую часть подается снаружи масло (рис. 2-37).
Охлаждающее масло проходит через отверстия в ниж¬
них ярмовых балках и попадает под обмотки. Это реше¬
ние для традиционной конструкции трансформаторов
является самым простым.
Рис. 2-37. Устройство подвода масла при направленной циркуляции
с нижней направляющей изоляционной перегородкой для бака
с верхним разъемом.
Можно также нижние ярмовые балки выполнить
в виде закрытой камеры, откуда масло распределяется
по обмоткам. Соединяющие компенсационные трубы
монтируются в этом случае после установки активной
части в бак (рис. 2-38).
Рис. 2-38. Устройство подвода масла при направленной циркуляции
с помощью компенсаторов для бака с верхним разъемом.
Самое современное и простое в монтаже решение
можно получить при нижнем разъеме бака (рис. 2-39).
Эта конструкция обеспечивает самый лучший контроль
проходов и уплотнений для распределения масла. Для
106

двух последних конструкций воздух для сушки транс¬
форматора подают через предусмотренное для масла
подводящее устройство.
Рис. 2-39. Устройство подвода масла для бака с нижним разъемом.
Коэффициент теплоотдачи обмотки
Согласно проведенным автором измерениям при на¬
правленной циркуляции масла коэффициент теплоотдачи
обмотки может быть определен исходя из следующего
критериального уравнения
Num = 0,62Ren’64 Pr0-333 1/ Ѣ
m	m m T £ ’
(2-27)
где (K — гидравлический диаметр масляного канала, м;
L — длина канала, м; физические характеристики масла,
входящие в уравнение, определяются при средней тем¬
пературе пограничного слоя масла. Справедливость
этого уравнения подтверждена измерениями при Rem=
= 1604-820, Ргт=40=290, ^/£=0,0905.
Часть полученных результатов измерений приведена
на рис. 2-40 и 2-41. Из критериального уравнения опре¬
делим а-1:
1	1	0,14,0,5,—2/3 0.31,	1/3 —0,64	/п
^T=Ô^2dft	L Я V <С?) W '	(2-28)
где
dh=4f/n-	(2-28а)
f — площадь сечения канала; 77 — смоченный периметр
сечения канала.
Физические характеристики масла при ■&т=70°С сле¬
дующие £ = 0,1276 Вт/(м-°С); ѵ = 5,4-10-6 м2/с; с=
= 2060 Дж/(кг-°C); р=852 кг/м3.
107

В этом случае
—= 1,175-10- •£°’»<Г0’маГ0-64
а	h
(2-286)
Рис. 2-40. Зависимость числа Nu от числа Re, построенная по ре¬
зультатам измерений на модели обмотки. Верхняя прямая относится
к средней температуре масла н Рг=127, нижняя — к средней темпе¬
ратуре пограничного слоя масла и Prm=78.
Рис. 2-41. Зависимость числа Nu от числа Рг, построенная по ре¬
зультатам измерений на модели обмотки. Верхняя прямая относится
к средней температуре мае іа и Re=290, нижияя — к средней тем¬
пературе пограничного слоя масла и Rem-=325,5.
108

Перепад температуры между поверхностью обмотки
и маслом
ДО» = —= 1,175 ■ 10~ ’oL°	0-м.
'a	v h
(2-29)
пример 2-7. В обмотке с направленной циркуляцией масло
циркулирует в горизонтальном канале длиной £=120 мм сечением
5X100 мм при скорости к>=0,2 м/с. Определить, чему равен пере¬
пад температуры ЛОу при поверхностной плотности теплового пото¬
ка ç=2000 Вт/м2.
Гидравлический диаметр по формуле (2-28а):
4-5-100-10-’
Oft= 210-Ю-’ =9,52-10 3 м.
Тогда по формуле (2-29):
Affy=2000 • 1,175 ■ 10-3 ■ 0,120’5 • (9,52 • 10~3) -°-14 • 0,2-»-»4=4,36°С.
Видно, что даже при относительно небольшой скорости перепад
температуры между поверхностью обмотки и маслом получается
маленьким.
Глава третья
Радиаторная система охлаждения
3-1. Физические основы естественного
масляного охлаждения
Эскиз контура охлаждения показан на рис. 3-1. Для
наглядности путь движения масла, нагревающегося
в активной части трансформатора и охлаждающегося
в радиаторе, показан одной пунктирной линией. В даль¬
нейшем процесс теплоотдачи объясняется процессами,
происходящими в обмотке. Маслу, вошедшему в нижнюю
часть обмотки в точке А, при прохождении по пути А—В
вдоль обмотки передается в единицу времени количество
теплоты Р. Это переданное с поверхности обмотки коли¬
чество теплоты при средней теплоемкости масла с и мас¬
совом расходе масла G повысит температуру масла на
ЛФ/о. Тогда согласно уравнению теплового баланса
P—GcA^to-
Поскольку плотность масла
Р Ро 1 Ро(1 Р$)
(3-1)
(3-2)
109

с повышением температуры уменьшается, нагретое мас¬
ло поднимается вверх и на освобождаемое место снизу
поступает холодное масло.
Нагретое масло в точке С входит в радиатор, где
в единицу времени отдается окружающей среде коли¬
чество теплоты Р. В результате масло охлаждается, его
плотность возрастает и в точке D оно выходит из радиа¬
тора. Охлажденное масло в точке А вновь поступает
в обмотку и процесс повторяется.
Рис. 3-1. К рассмотрению физических основ процесса естественной
циркуляции масла.
а —эскиз контура циркуляции масла; б —диаграмма распределения темпера¬
туры масла О в контуре циркуляции в системе координат О—Н; в — диаграм¬
ма распределения удельного веса масла gp в контуре циркуляции, в системе
координат gp — Н.
В установившемся режиме графическое изображение
данного процесса в системе координат û—Н представ¬
ляет собой замкнутую кривую (рис. 3-1,6), которую
будем называть диаграммой распределения температур
в контуре циркуляции масла или сокращенно темпера¬
турной петлей.
Если для масла известна зависимость
p=fW,	(3-3)
то процесс нагревания и охлаждения масла может быть
изображен в виде зависимости gp—f(H), где g — нор¬
мальное ускорение свободного падения, gp— удельный
вес масла (рис. 3-1,в). В установившемся режиме па
различных высотах замкнутого контура охлаждения тем-
110

пература будет разная, соответственно будет меняться
и плотность масла, т?е. она будет функцией высоты.
Зависимость gp=f(H) является замкнутой кривой, ко¬
торую будем называть диаграммой распределения удель¬
ного веса масла в контуре циркуляции или сокращенно
петлей давления. Данный процесс аналогичен процессу
гравитационного водяного отопления. Площадь, охва¬
ченная кривой ABCDA, пропорциональна поддерживаю¬
щей циркуляцию подъемной силе, т. е. гравитационному
давлению, действующему в контуре циркуляции и
обусловленному разностью холодного и нагретого мас¬
ла. Кругооборот потока масла с массовым расходом G
обеспечивается за счет гравитационного давления:
bp = §g?(H)dH.
(3-4)
Гравитационное давление Ар уравновешивает возни¬
кающее при циркуляции масла гидравлическое сопротив¬
ление. Если пренебречь зависимостью удельной тепло¬
емкости от температуры, то получим, что при отводе
одного и того же количества теплоты в единицу времени
произведение GAfho должно сохраняться постоянным [см.
уравнение (3-1)]. При проектировании трансформатора
стремятся A'fl'zo, т. е. осевой перепад температуры масла
в активной части, сделать минимальным с тем, чтобы
нормированное стандартами наибольшее превышение
температуры масла было ненамного больше превыше¬
ния средней температуры масла в радиаторе Айо<л и
чтобы соответственно можно было увеличить логарифми¬
ческую разность температур Aï)r/t в радиаторе1, сущест¬
венно влияющую на его массу и стоимость. Малое зна¬
чение A'fl'to можно получить, если увеличить G. Для уве¬
личения G необходимо снизить гидравлическое сопро¬
тивление контура циркуляции или увеличить Ар.
Определение гравитационного давления Вр —
= §gp(H)dH
Значение Ар определяется из петли давления по
уравнению
—	(3-5)
1 См. формулу (3-6), согласно которой с уменьшением
=aAûiO происходит увеличение ДОгь, что позволяет при заданных
потерях уменьшить площадь теплоотдающей поверхности радиатора.
(Прим, ред.)
111

Параметр кг/(м3-°С), представляет собой изме*
пение плотности масла, вызванное изменением темпера¬
туры на 1°С и отнесенное к средней температуре мас¬
ла Ûfe.
Упрощенная температурная петля изображена на
рис. 3-1,6. На участке А—В в обмотке высотой Ht масло
нагревается; на участке С—D в радиаторах высотой Нт
(расстояние между осями присоединительных патруб¬
ков) масло охлаждается. Принято, что на участке Д—В
температура изменяется по линейному закону, т. е. пред¬
полагается, что количество теплоты, передаваемое маслу
в единицу времени с единицы длины пути (Вт/м), не
изменяется с изменением температуры и что удельная
теплоемкость масла также остается постоянной.
Характерной точкой участка А—В является точка £,
называемая центром нагрева, которая соответствует
середине высоты обмотки и в которой циркулирующее
в обмотке масло имеет превышение температуры, равное
превышению средней температуры масла над температу¬
рой воздуха Àûoat. Форма кривой участка С—D соот¬
ветствует конденсаторному распределению температуры,
т. е. такому температурному распределению, которое
возникает в том случае, когда теплоемкость одной из
участвующих в теплообмене сред, в данном случае воз¬
духа, принимается равной бесконечности. Характерной
точкой этой кривой является точка F, называемая цент¬
ром охлаждения, в которой температура масла отличает¬
ся от температуры воздуха в радиаторе, принимаемой
постоянной во всем радиаторе и равной на логариф¬
мическую разность температур Aftrh*
Д»г,=		■	(3-6)
1П l-â^
Точка F находится выше середины высоты радиато¬
ров на размер Hz- Расстояние между серединами высот
обмотки и радиатора обозначается через Hi. Разность
высот точек Е и F
Hq—H 1+H %.	(3-7)
См. рис. 3-19. (Прим, ред.)
112

Площадь температурной петли (см. рис. 3-1 Л):
^(/Л+^Дйо-	(3-8)
Определим размер Н2. Для этого найдем площадь Ті
фигуры CD G С*:
Tx=Hr(№rk—№oM).	(3-9)
Поскольку
АйоДі— АЙоѣе АЙо,
можно написать:
Ті — Нг ( Дй,* + Айо—Айобе) .
Так как площадь петли CDGC равна площади пря¬
моугольника, имеющего основание Дйо и высоту
0,5Нг—Hz, то
Л = Айо(0,57У,.—Н2) =Д,.(ДЙ,й+АЙо—Айоье). (3-10)
Найдем отсюда Н2:
"■=^(tC-^-°4	<3-")
Площадь температурной петли
Т= [Н, + Нг ^-^-о,5)] A»Û=^A»O+
+ Нг(Д&оЬе-Д&г,-0,5Д&о).	(3-12)
Тогда согласно уравнению (3-5) гравитационное дав¬
ление
Др=£Рй₽лД	(3-13)
Пример 3-1. Трансформатор мощностью 40 МВ-А с сочета¬
нием напряжений 120/11 кВ имеет масляное охлаждение с дутьем
и естественной циркуляцией масла. При нагрузке до 70% номиналь¬
ного тока циркуляция воздуха также естественная. При нагрузке 70%
потери короткого замыкания в процентах номинальных потерь ко¬
роткого замыкания составляют 0,72-100=49%. Охлаждение осу¬
ществляется радиаторами, присоединенными к стенке бака. Вентиля¬
торы размещены под радиаторами. Необходимо определить напор,
возникающий в контуре циркуляции масла.
По данным чертежей /Д=0,463 м; //,= 1,96 м. По результатам
измерений при нагрузке 70% и естественном охлаждении получены
следующие данные: й;=20°С; йоье=80°С; йокі=60°С. На рис. 3-2
приведены диаграммы распределения температуры и удельного веса
в контуре циркуляции, которые позволяют найти гравитационное
* Здесь учтено, что при конденсационном распределении темпе¬
ратуры Дй,/1 = Д0‘оаа. (Прим, ред.)
8—520	ИЗ

Рис. 3-2. к определению гравитационного давления, поддерживаю¬
щего циркуляцию масла, в трансформаторе мощностью 40 МВ-А
с естественным масляным охлаждением.
давление, поддерживающее циркуляцию масла. Из данных измере¬
ний находим:
Л'0оье=60°С; A'Ô'ofti=40°C; Aûo=20°C.
Определяем логарифмическую разность температур по форму¬
ле (3-6):
	=49,3°С.
ln 1 — 20/60
Определяем расстояние Н2, необходимое для построения диа¬
граммы распределения температур, по формуле (3-11):
Нг= 1,96	^|^—0,5^=0,0685 м-
Определяем площадь температурной петли по формуле (3-12):
Г=0,463 -20+1,96(60—49,3—0,5 •20) = 10,63 м -°C.
При Ooaf —70°С: çp70=9,81-882=8360 кг/м3; р7о=7,95-ІО-4 °C-1
и искомое гравитационное давление
Ap=gp70p707=8360-7,95• ІО-4• 10,63=70,7 Н/м2.
Контур циркуляции масла
Контур циркуляции масла с точки зрения происходя¬
щих в нем тепловых процессов можно разделить на три
характерных участка (см. рис. 3-1,о):
114

1)	участок нагревания А—В;
2)	приближенно изотермические участки В—С и
D-Л;
3)	участок охлаждения С—D.
На участке А—В тепло от обмотки передается маслу.
Холодное масло через каналы нижней изоляции входит
в обмотку, соприкасается
с поверхностью обмотки,
имеющей более высокую,
чем масло, температуру на
размер перепада температу¬
ры Айу, нагревается, снижа¬
ет свой удельный вес и пере¬
мещается вверх. Пути дви¬
жения масла по обмотке оп¬
ределяются вертикальными
и горизонтальными масля¬
ными каналами, образован¬
ными рейками и прокладка¬
ми. Соответствующим рас¬
положением вертикальных
масляных каналов можно
обеспечить имеющее опре¬
Рис. 3-3. Основной и парал¬
лельный контуры циркуляции
масла в трансформаторе с есте¬
ственным масляным охлажде¬
нием.
деленное направление движения масла и в горизонталь¬
ных каналах между катушками. Выше было показано,
что движение масла в обмотке носит пограничный ха¬
рактер.
Определенная часть нагретого масла охлаждается
у стенки бака. Движением масла по этому параллельному
контуру в дальнейшем пренебрегаем, так как размер
отводимых здесь потерь составляет всего несколько
процентов от потерь, отдаваемых охлаждающей среде
через радиаторы. Этот параллельный контур показан на
рис. 3-3.
Горизонтальные каналы обмоток имеют четыре осо¬
бенности:
а)	катушки, образующие горизонтальные каналы,
имеют вдоль канала практически постоянную на еди¬
нице радиального размера поверхностную плотность
теплового потока и равномерно подогревают движущее¬
ся вдоль канала масло;
б)	температура находящихся в масле и расположен¬
ных друг над другом катушек тем больше, чем выше
расположена катушка, а температура их поверхности
8*
115

выше температуры окружающего масла на размер пере¬
пада температуры
в)	средняя температура пограничного слоя масла
у поверхности катушки iiwo больше температуры масла,
циркулирующего в каналах, на 0,5ДФ/. Поскольку мас¬
совый расход масла в пограничном слое потока масла,
движущегося в каналах внутри обмотки, большой, сред¬
няя температура этого слоя оказывает существенное
влияние на температуру всего циркулирующего в кана¬
лах потока масла;
г)	хотя движение масла носит пограничный харак¬
тер, но благодаря расчлененности масляных каналов и
частому изменению направления движения распределе¬
ние температуры масла у выхода из обмотки в точке В
можно считать близким к равномерному.
Масло, движущееся в вертикальных каналах стержня
магнитопровода, подогревается с двух сторон. Хотя
выделение тепла в стержне со стороны торцевых и со
стороны боковых поверхностей листов не одинаковое,
все же благодаря хорошей теплопроводности листов
стали температуру стенок вертикальных охлаждающих
каналов стержня можно принять постоянной. Циркуля¬
ция и в этих каналах носит пограничный характер.
Потери Р, передаваемые через поверхность теплоот¬
дачи площадью Fk при поверхностной плотности тепло¬
вого потока q, повышают температуру циркулирующего
масла, имеющего массовый расход Go и среднюю удель¬
ную теплоемкость со, на
GM4)
Величину Fjjco обозначим через Сь Тогда
(3-15)
'“'О
С учетом формул (3-7), (3-8) и (3-13) действующий
при гравитационном механизме циркуляции масла напор
Ар определяется выражением
Ар=Я0рр7ір/гЛй(о.
Пусть C2=H0gph^h. Тогда
Ap=C2A-&to-
116
(3-16)
(3-17)

Если в это уравнение подставить значение Д(ЬО из
формулы (3-15) и принять, что СіС2=С3, то получим:
ио
(3-18)
Это гравитационное давление покрывает потери дав¬
ления, возникающие при движении масла и обусловлен¬
ные гидравлическими сопротивлениями в контуре цирку¬
ляции масла. Если режим движения ламинарный, то воз¬
никающие при циркуляции потери давления пропорцио¬
нальны массовому расходу масла:
Др=С46о.	(3-19)
Приравнивая два последних выражения для Др по¬
лучаем, что
Go = C,/ç,	(3-20)
где C^-VCJC,.
Подставляя в формулу (3-15) значение Go по фор¬
муле (3-20), определяем осевой перепад температуры
масла в обмотке:
= Уд,
(3-21)
где С6=Сі/С5.
Тогда по формуле (3-17)
Др = С7Ѵ7,	(3-22)
где С7=С2Се.
Существование этих зависимостей подтверждено экс¬
периментально. На рис. 3-4—3-6 приведены семейства
различных кривых, построенных по данным эксперимен¬
тов. Первое семейство представляет собой зависимость
Go=C5y~q (рис. 3-4). Измерения были проведены на
моделях обмотки. Для изменения гидравлического со¬
противления контура циркуляции в модель была встрое¬
на регулировочная задвижка. Степень закрытия задвиж¬
ки регулировалась числом оборотов рукоятки: [=1,5; 2;
2,5; 3,5. Последнее число соответствовало полному от¬
крытию задвижки.
На рис. $ 3-5 и 3-6 приведены зависимости ДЭ<О =
='С, Yq nhp = C7Yq, построенные для различных
значений гидравлического сопротивления контура цирку¬
ляции.
117

Рис. 3-4. Зависимость GO = C&Vq, полученная экспериментальным
путем.
Рис. 3-5. Зависимость tâto = C0Vq, полученная эксперименталь¬
ным путем.
118

Из дополнительных кривых, приведенных на рис. 3-4—
3-6, видно, что при открытой задвижке и значениях q
около 1000 Вт/м2 коэффициенты С5, Се и С7 могут быть
приняты постоянными.
Рис. 3-6. Зависимость =	получеиная экспериментальным
путем.
Измерения были проведены для трех моделей обмо¬
ток (рис. 3-7), имеющих следующие размеры:
Обозначение
точек измерения
Размеры модели, мм
s
6
ьі
О
20
50
15
+
4
40
5
△
10
30
10
На рис. 3-8 показано изменение площади петли дав¬
ления в зависимости от поверхностной плотности тепло¬
вого потока q для модели обмотки с размерами: з=
—4 мм; 6,.=40 мм; Ь{=5 мм. Кривые построены для
следующих семи значений q-. 73,8; 163; 227; 377; 638;
1020; 1245 Вт/м2.
На рис. 3-9 для той же модели обмотки показано
изменение площади петли давления в зависимости от
119

Рис. 3-7. Размеры модели
обмотки, используемой при
экспериментах.
положения задвижки при q—
=227 Вт/м2. Из диаграммы
видно, что увеличение гидрав¬
лического сопротивления кон¬
тура циркуляции приводит к
увеличению площади петли и
перепада температуры АтЬо-
Последнее семейство диа¬
грамм распределения удельно¬
го веса масла ясно показывает,
что увеличение гидравлическо¬
го сопротивления контура цир¬
куляции, в первую очередь гидравлического сопротивле¬
ния радиаторов, существенно влияет на перепад темпе¬
ратуры Aût0. Добиться значительного уменьшения ги¬
дравлического сопротивления обмотки нельзя однако при
ошибке в конструкции (при очень малых каналах в об¬
мотке или в концевой изоляции, через которую поступает
масло) сопротивление обмотки может оказаться боль¬
шим. При хорошей конструкции гидравлическое сопро¬
тивление обмотки так мало, что им по сравнению
с остальным сопротивлением контура можно пренебречь.
Рис. 3-8. Изменение площади петли давления в зависимости от по¬
верхностной плотности теплового потока.
I — уровень верхнего патрубка радиатора; 2 — уровень верхнего края обмот¬
ки; 3 — уровень нижнего патрубка радиатора; 4 — уровень нижнего края об¬
мотки; 5 — уровень входа масла в бак.
120

ею вво ею еео ею вво вво ею ево вво вво в70*з,8і,н/мЗ
Рис. 3-9. Изменение площади петли давления от гидравлического
сопротивления при постоянной поверхностной плотности теплового
Рис. 3-10. Зависимость Aû(o=CI<7/Go, полученная экспериментальным
путем.
121

Возникающее гравитационное давление расходуется
славным образом на преодоление сопротивления радиа¬
торов.
На рис. 3-10 изображены кривые зависимости А'&/0=
= C\qlG0, полученные на основании экспериментов. Из
этих кривых видно, что каждому положению задвижки f
и значению поверхностной плотности теплового потока q
соответствует одна рабочая точка. Рабочая точка яв¬
ляется точкой пересечения кривых, построенных при
ç=const и f=const. Соответствующие этим точкам зна¬
чения Go и Айго однозначно определяют гравитационный
процесс циркуляции масла.
3-2. Циркуляция масла в радиаторе и расчет
перепада температуры между маслом и стенкой
радиатора
Скорость масла в радиаторе при естественной
циркуляции масла и воздуха
Прежде чем определить действительные картины рас¬
пределения скорости движения и температуры масла,
рассмотрим пример расчета.
Пример.
Задан радиатор высотой 2440 мм. Секция радиатора имеет семь
масляных каналов, поперечное сечение которых представляет собой
удвоенную трапецию (рис. 3-11). Площадь сечения каждого канала
А = 1,35 см2=1,35-10-4 м2. Полная площадь сечения всех каналов
Рис. 3-11. Сечение секции радиатора (характеристики —
см. табл. 3-1).
122

Секции Ло=7-1,35-10-4=9,45-10-4 м2. Смоченный периметр одного
канала /7=5,28 см.
Гидравлический диаметр по формуле (2-28а) (f=A):
4-1,35-Ю"4
dfl= 5 28-Ю'2 =1 >023-10 2 м.
Площадь внутренней поверхности секции радиатора (со стороны
масла) Fo=7-5,28-10-2-2,44=0,9 м2. Площадь наружной поверхно¬
сти секции (со стороны воздуха) Fi=l,3 м2. Пусть +=
=20°С; поверхностная плотность теплового потока со стороны воз¬
духа при конвективном теплообмене ді=260 Вт/м2; Д0о=20°С;
Д0оье=60°С; Aûofti=40°C.
Потери, отводимые путем конвекции со стороны воздуха,
Pi = qiFi=260 -1,3=338 Вт.
Такие же потери должны быть переданы и со стороны масла:
F	13
Ро = Л = qoF0 = qi^-Fo = гбО-о^д• 0,9 = 375-0,9 = 338 |Вт.
Отсюда видно, что поверхностная плотность теплового потока
со стороны масла равна поверхностной плотности теплового потока
со стороны воздуха, умноженной на отношение площадей наружной
и внутренней поверхности радиатора.
Разность теплосодержаний масла на входе и выходе радиато¬
ра численно равна потерям, переданным со стороны масла стенкам
радиатора и далее через них охлаждающему воздуху. Пусть '&оал=
=/Ь+Д$оьі+0,5Д'&о =20+40+10== 70°С, плотность масла р=
= 852 кг/м3, удельная теплоемкость с=2060 Дж/(кг-°С). Обозна¬
чим скорость масла в радиаторах через w.
По уравнению теплового баланса находим:
Ро—Рі = wA о рсД&о.
Отсюда скорость масла
р	338
ЛгрсД»о =9,45-10-4-852-2060.20== Ь018-10~2 м/с%1 см/с.
Крайние секции радиаторов с половины своей поверхности со
стороны, обращенной к воздуху, отдают тепло охлаждающему воз¬
духу также путем излучения, в результате чего увеличивается сред¬
няя плотность теплового потока. Если поверхностная плотность теп¬
лового потока при излучении çs=364 Вт/м2, то средняя плотность
теплового потока крайней секции увеличится на çs/2. В рассматри¬
ваемом примере наибольшее среднее значение плотности теплового
потока равно 260+364/2 = 442 Вт/м2, т. е. на 70% больше, чем
плотность теплового потока при только конвективном теплообмене.
Поэтому скорость масла прн неизменном перепаде температуры Д0о
увеличится в крайней секции до 1,7 см/с. Увеличение теплового по¬
тока крайней секции приводит к усилению циркуляции масла. Одна¬
ко увеличение расхода масла в крайних секциях радиаторов практи¬
чески не окажет влияния на значения к&гъ и Д0о трансформатора
в целом. Если между секциями радиаторов установить излучатели,
то тепловой поток внутренней поверхности радиатора также увели¬
чится иа 40% по сравнению с тепловым потоком при только конвек-
’23

Тивном теплообмене. Это означает, что результирующая плотность
теплового потока крайней секции увеличится еще на 0,5-104 Вт/м2
и достигнет значения 494 Вт/м2, которое на 90% больше, чем плот¬
ность теплового потока при только конвективном теплообмене. Та¬
ким образом, возможное наибольшее значение скорости масла не
превысит 1,9 см/с.
Из рассмотренного примера следует, что скорость
циркуляции масла в радиаторах очень мала. Определим
коэффициент теплоотдачи со стороны масла и перепад
температуры между маслом и стенкой радиатора, исхо¬
дя из условий конвективного теплообмена и соответст¬
вующей ему скорости масла 1 см/с.
Коэффициент теплоотдачи радиатора со стороны масла
и перепад температуры между маслом и стенкой
радиатора
Режим течения масла в масляных каналах радиато¬
ра— ламинарный. Как уже было показано, круговое
движение масла поддерживается той разностью давле¬
ний, которая возникает в связи с изменением удельного
веса благодаря теплообмену между частицами масла и
равна площади петли давления на диаграмме распре¬
деления удельных весов. В этом случае движение масла
можно рассматривать как принудительное движение и
поэтому можно воспользоваться известным по [9] кри¬
териальным уравнением
Nurf=0,85-0,74Re^(GrPr)^ Рг*2.	(3-23)
С помощью этого уравнения можно определить коэф¬
фициент теплоотдачи радиатора со стороны масла. В это
уравнение необходимо подставлять физические характе¬
ристики масла, соответствующие средней температуре
пограничного слоя масла.
Предположим, что перепад температуры между маслом и стен¬
кой Д0о/=3,6оС. В этом случае средняя температура пограничного
слоя масла
=(&о а h—0,5ûo/=70—0,5 •36=68,2°С.
Соответствующие этой температуре физические характеристики
масла находим по табл. 1-1: ѵт = 5,652-10-® м2/с; pm=7,932x
Х10-‘°С-*; Prm=77,13; Лт=0,127744 Вт/(м-°С). Скорость масла
ш=1-10-2 м/с; гидравлический диаметр dh= 1,023-10-2 м.
Тогда
wdh 1-10-2-1,023. Ю-s
Rem=='^”-=	5,652-ІО-6 -18-1;
124

^mgd3h^of	7,932-10"4-9,81-1,072-10-«.3,6
Grm==	31,4-іо-’2	='957;
(GrPr)°;’ = (957.77,13)°.’ = 73600»-’ = 3,067.
По уравнению (3-23):
Nu =0,85 • 0,74 • 1,784 ■ 3,067 • 2,385=8,2.
Коэффициент теплоотдачи
К7	„ 0,127744
“ = Nu"î’4'=l8,2 1,023-10-2 ^102'2 Вт/(м2-С).
В целях проверки определим также поверхностную плотность
теплового потока: ç=«A0’o/= 102,2-3,6=368 Вт/м2.
Для естественной циркуляции масла при ■0г=20°С;
Aûo=20°C; •й>оа/і=70°С и высоте радиатора 2 м вероят¬
ные кривые распределения скоростей, температур и изо¬
терм масла показаны на рис. 3-12 а—b соответственно.
Во входном сечении радиатора скорости распреде¬
ляются по параболической кривой, а температура имеет
постоянное значение. В процессе продвижения масла
вниз происходит перераспределение скоростей и темпе¬
ратур по сечению. Параболическая кривая распределе¬
ния скоростей сначала приобретает форму, близкую
к трапеции, а далее ^-образную форму. Кривая рас¬
пределения температуры приобретает сначала форму
трапеции, а далее форму, близкую к полуокружности.
При построении кривых учитывалась сильная зависи¬
мость вязкости масла от температуры, а также его ма¬
лая теплопроводность.
Если известны потери Р, площадь сечения циркули¬
рующего потока масла Ао, площадь поверхности радиа¬
тора со стороны масла Fo, плотность р и удельная
теплоемкость с масла при средней температуре, коэф¬
фициент теплоотдачи со стороны масла а, перепад тем¬
пературы между маслом и стенкой радиатора Дб0/ и
осевой перепад температуры масла в радиаторе А€о, то,
исходя из количества отводимых потерь и уменьшения
теплосодержания масла при прохождении по радиатору,
можно составить уравнение теплового баланса:
P=aFoMOf=wAopcMo,	(3-24)
где w — скорость масла в радиаторе.
125

Коэффициент теплоотдачи радиатора со стороны
масла а определяется уравнением (3-23) :
а = 0,85 • 0,74tÇ°’5 ( ре)0’3 ^У’1
Из уравнения (3-24):
a=P/(FoAû0/) и w = P/ (АорсМо).
(3-25)
во
6)
Рис. 3-12. Распределения скоростей (о), темпера¬
тур (б) и положения изотерм (в) масла в рабо¬
тающем радиаторе.
126

(3-26)
После подстановки выражений для а и w в уравнение
(3-25) получаем:
Лоі,і		/ у \0.1	1	0,8
Л of 0,85-0,74F„g«-’ рс₽у Х«>7
Первую дробь в правой части уравнения (3-26), куда
входят величины, не зависящие от температуры, обозна¬
чим через К:
4-Х'Ч-5
Величину, зависящую от физических характеристик
масла, обозначим через В\
( у у»-1 1
Ѵрё₽/ Тл7-
(3-266)
Перепад температуры между маслом и стенкой ра¬
диатора находится из уравнения
△&'■* = КВР^,	(3-26в)
откуда
Д0о/= (КВ)0#1!30’™.
(3-26г)
Размеры и другие геометрические данные пяти ра¬
диаторов с Нг=0,9154-2,44 м приведены на рис. 3-13 и
в табл. 3-1. Поскольку эти пять радиаторов отличаются
Таблица 3-1
Геометрические и гидравлические характеристики
одной секции радиатора
0,915
1,190
1,640
1,965
2.440
4,32
6,60
7,72
9,25
11,50
1,345
1,750
2,410
2,880
3,580
1
1
р,45-10-«
)
0,338
0,440
0,606
0,727
0,902
0,488
0,635
0,876
1,049
1.302
1
1
|1,023-10“*
!
8,87.10"«
6,4-10-*
127

друг от друга только высотой, параметр К для отдель¬
ных радиаторов может быть определен по формуле
(3-26а):
	 (9,45.10-4)'>.2-(1>023-10-2)о.51чД&о2
Л	0,85-Û,74-9,81°>1	~~Р^~—
ДО0-2
= 32-10“3—тД-,
Fо
Рис. 3-13. Эскиз радиатора.
Пусть ДФо=20°С. Тогда К— 58-!0~s/Fo. Значения
параметра В в диапазоне изменения средней темпера¬
туры пограничного слоя масла О™ от 40 до 100°С при¬
ведены в табл. 3-2.
Значения КВ и (КВ)0-91, а также расчетные значения
Д-&О/ в зависимости от -бъ для двух радиаторов при
двух значениях потерь даны в табл. 3-3 и 3-4,
128

T a б лица 3-2
Значения параметра В в зависимости от средней
температуры пограничного слсля масла От
V °С
в,
м1.2лС0.9-Вт-0-8.С-0.2
V °с
в,
м1.2.оС0-9.Вт-0-8-с-°.2
40
0,668
80
0,596
50
0,645
90
0,587
60
0,623
100
0,582
70
0,610
Таблица 3-3
Данные к расчету перепада температуры между
маслом и стенкой радиатора t&()f высотой Нг—0,915 м
в зависимости от средней температуры пограничного
слоя масла &т при тепловых, потоках Р —100 и 500 Вт
V °с
кв,
°C1 >* -Вт--°’8
(/(В)0-91,
°С-Вт—°>727
, °C
при Р = 100 Вт
при Р = 500 Вт
40
0,1145
0,1397
3,97
12,70
50
0,1105
0,1350
3,84
12,30
60
0,1068
0,1312
3,74
11,95
70
0,1045
0,1281
3,67
11,67
80
0,1020
0,1258
3,58
11,45
90
0,1002
0,1235
3,52
11,22
100
0,0997
0,1228
3,49
11,18
Таблица 3-4
Данные к расчету перепада температуры между маслом
и стенкой радиатора Д0о/Твысотой Нг = 2,44 м
в зависимости от средней температуры пограничного
слоя масла От при тепловых потоках Р=100 и 1000 Вт
V °с
КВ,
°C1’1-Вт- °-8
(КВ)0.91,
°C-Вт—°-727
°с
при Р — 100 Вт
при Р = 1000 Вт
40
0,0430
0,05771
1,640
8,75
50
0,0415
0,05530
1,575
8,40
60
0,0401
0,05350
1,520
8,13
70
0,0392
0,05240
1,490
7,97
80
0,0383
0,05140
1,465
7,80
90
0,0377
0,05080
1,448
7,72
100
0,0374
0,05030
1,432
7,65
9—520
129

Влияние скорости масла на перепад температуры между
маслом и стенкой радиатора
Кривые на рис. 3-14 и 3-15, построенные по данным
табл. 3-3 и 3-4, изображают зависимости теплового
потока от перепада температуры между маслом и стен¬
кой для двух радиаторов, причем для обоих случаев
Аі%—20сС. Это означает, что скорость масла при оди¬
Рис. 3-14. Зависимость тепло¬
вого потока Р секции радиато¬
ра от перепада температуры
между маслом и стенкой ра¬
диатора при естественной
циркуляции масла, △■&о=20°С
и #,.=0.915 м.
Рис. 3-15. Зависимость тепло¬
вого потока Р секции радиато¬
ра от перепада температуры
между маслом и стенкой ради¬
атора Д-&О/ при естественной
циркуляции масла, Д-&о=20°С
и #г=0,915 м.
наковом тепловом потоке для радиатора с //,.=2,44 м
должна быть больше, чем для радиатора с Я, = 0,915 м,
в 2,67 раза*. Возникает ли в действительности такая
скорость, естественно, зависит от действующей в контуре
циркуляции подъемной силы и потери давления. Это
можно увидеть на рис. 3-15, относящемся к радиатору
* Это утверждение противоречит уравнению (3-24), если радиа¬
торы имеют одинаковые секции и одинаковое их число. (Прим, ред.)
130

с //,.=2,44 м, поскольку для него при тех же значениях
Р перепад температуры А-ûo/ значительно меньше, чем
для радиатора с Нг— 0,915 м.
Из формулы (3-26) для расчета перепада температу¬
ры AûOf следует, что, если скорость масла удвоить, т. е.
вместо А'&о=20°С выбрать А'&/о=10°С, то новое значе¬
ние перепада температуры
A&'oZ = A&o/^’ =0,883А&о/.
Таким образом, при удвоении скорости масла и без
того малое значение Ай0/ уменьшится, но не в 2 раза,
а составит примерно 88% первоначального значения.
Удвоение теплового потока приводит к увеличению пере¬
пада температуры Ай0, в 2°’727=1,655 раза.
Увеличение скорости масла, например, с помощью
насоса без увеличения теплоотдачи со стороны воздуха
не приведет к существенному увеличению теплового
потока радиатора. В случае принудительного движения
воздуха увеличение скорости циркуляции масла стано¬
вится обоснованным, поскольку масло при циркуляции
за счет гравитационных сил и в связи с наличием гид¬
равлического сопротивления в радиаторах может пере¬
давать соответствующий увеличенному коэффициенту
теплоотдачи со стороны воздуха тепловой поток только
при большом осевом перепаде температуры масла в ра¬
диаторе.
3-3. Потери давления в радиаторах
Средняя осевая вязкость масла в радиаторе
Введение такого понятия необходимо для расчета по¬
тери давления. Под средней осевой вязкостью масла
в радиаторе высотой //,. подразумевается величина, най¬
денная по выражению
1 ?
vati = jp-r \ v(h)dh,	(3-27)
о
где h — независимая переменная, равная расстоянию
между верхней и рассматриваемой точками радиатора.
Зависимость ѵ(/г) найдем, исходя из заданных зависи¬
мостей v(û) и û(/î) :
ѵ(/г) — v[û(/î)].
9*
131

Заменим пределы интегрирования, выраженные через
предельные значения h, на соответствующие им темпе¬
ратуры:
®оЬе
v.«=-B7 J	(З'ЭТа)
^оЫ
Зависимость û(/i), соответствующая конденсаторному
распределению температуры, определяется из уравнения
(3-40):
+	(3-28)
\ иио&е /
Поскольку tlxi/dh найти проще, преобразуем dh/dü:
dh J
dO ~ dft/dh '
Дифференцируя уравнение (3-28), находим:
dO	1 ( Д®о \'Чнг. Л Д®о \	/о ,
dh ^obeHr (1~МоЬе) 1П (’ ~ ДЭоЬг ) •	<3‘28а)
Тогда с учетом уравнений (3-6) и (3-28) получаем следующие
выражения для средней осевой вязкости масла в радиаторе:
&obe
С ѵ(0) ,п	,о9СП
yatl — д8о J a—^3"29)
^oki
Таблица 3-5
Значения функции ѵ(Э)/(Э—0z), необходимые для расчета
средней осевой вязкости масла при различных
температурах масла ® и температурах воздуха
О, = 10, 20 и 30° С
0, °C
Vffl
■8—10 ’
10-» м»/(с.°С)
*($)
■8—20 '
10'« м»/(с-°С)
V (S-)
■8—30 ’
10-е КЯЦС-°С)
25
1,8
—
30
1,05
2,1
•—
35
0,68
1,132
3,4
40
0,467
0,7
1,4
45
.—
.—
0,765
50
0,243
0,323
0,485
60
0,14
0,175
0,233
70
0,09
0,118
0,135
80
0,06
0,07
0,084
90
0,0437
0,05
0,0583
100
0,0333
0,0376
0,0428
132

Если для v(û), Mé/c, в интервале температур 30<?&< 110°С
воспользоваться зависимостью
ѵ = 6І3-10-80-1«6в,	(3-30)
то
vati— юз д$о j O2,e6_azai,oo	К3-31)
Определенный интеграл в уравнении (3-29) проще всего вычис-
Рис. 3-16. Зависимость величины v(O)/(û—О’/) от температуры мас¬
ла ■& при трех значениях температуры воздуха О/.
ную кривой, при предельных значениях температуры и -&оье.
Для облегчения дальнейших расчетов зависимость ѵ(й')/(-&—fy)
была рассчитана для значений ô;=10, 20 и 30°С исходя из данных
табл. 1-1. По результатам этих расчетов, приведенных в табл. 3-5,
были построены графики рис. 3-16.
При м е р 3-2. Необходимо определить среднюю осевую вяз¬
кость масла Vati для радиаторов, рассматривавшихся в предыдущем
примере при Aûrft = 49,3°C; Aûo=20°C; •&оЬе=80°С; ûofti=60°C;
•fh=20°C.
Согласно рис. 3-16 площадь, ограниченная кривой, соответствую¬
щей ■ô'z=20°C, в интервале температур О от 60 до 80°С, дает зна¬
чение искомого определенного интеграла
8Э
2,24-10-е м2/с.
Э — 20	'
по
133

С учетом этого среднее значение вязкости масла
^оЬе
Лйг/, Y ѵ(В) „ 49,3
v«^=“ûV J orH;rf» = ^2.24-lO-e = 5,52.1O-*M2/c.
&oki
Потери давления в радиаторах
Пусть на трансформаторе установлено п радиаторов.
Каждый радиатор состоит из z секций. Go — массовый
Рис. 3-17. Потери давления
в радиаторах с разным числом
секций.
расход масла, р0 — средняя
плотность масла, циркули¬
рующего в радиаторах,
Van — средняя осевая вяз¬
кость масла в радиаторах.
По данным эксперимен¬
та потери давления Дрг, Па,
в радиаторах, установлен¬
ных на трансформаторе:
△Рг =
= cvatl 4-в (
аг‘ nz 1 nz j •
(3-32)
Для радиаторов по
рис. 3-13 по данным измере¬
ний коэффициент С, кг/м6:
С=125-109/7г,	(3-32а)
где Нг — высота радиатора, м, и коэффициент В, кг/м7:
В = 5,9-ІО9?.	(3-326)
Значение коэффициента В для обычно применяемого числа
секций:
z	1	5	10	12	15
Я-ІО-9, кг/м7	5,9 29,4 58,8 70,6 88,0
Пусть //,= 1,96 м, а среднее значение осевой вязкости ѵаіі=
= 5,52-10_<і м2/с, т. е. как в примере 3-2.
Произведение
Сѵ а 11 =.125 -:109 • 1,96 • 5,52 • 10“6 = 1,34 • 10е кг/ (м4 • с).
Целесообразно Дрг, Н/м2, представить как функцию параметра
X, м3/с, где
X = G°^° 10е.
nz
(3-32в)
134

Для расчета зависимости ùpr=f(x) получены следующие урав¬
нения:
2=1; Дрг= 1,34х-|-0,0059х2:
2 = 5; Lpr = 1,34x 4- 0,0294х2;
2=10; Дрг= 1,34x 4-0,0588Х2;
2=12; Дрг = 1,34х 4-0,0706ха;
2=15; Дрг= 1,34x 4-0,0880х2.
Кривые зависимости Дрг=/(х) приведены на рис. 3-17.
3-4. Потери давления в каналах обмотки
Для того чтобы при определении гидравлического
сопротивления можно было воспользоваться известной
формулой для ламинарного течения, оказалось целесо¬
образным ввести такой приведенный радиальный размер
вертикального масляного канала бг, который не зависел
бы от его геометрических размеров, а зависел бы только
от толщины пограничного слоя ôSÎ>. Пример расчета ôsî>
уже приводился. По данным измерений при радиальном
размере вертикального масляного канала 6=3,5 и 10 мм
приведенный размер 6?=0,5ôSÎ> и 0,57ôSÎ> соответственно.
При 6>3 мм и ôsj,^1,256 усредненно можно принять,
что
ô?=0,566sp.
(3-33)
Примерно 35% горизонтальной поверхности катушек
закрыто прокладками и 20% вертикальной поверхно¬
сти— рейками. Ширина вертикальных каналов, число
которых совпадает с числом столбов прокладок, прини¬
мается равной длине дуги между прокладками и обозна-
Рис. 3-18. К определению ширины вертикальных масля¬
ных каналов обмотки,
135

чается соответственно через Л и /2 для внутренней и на¬
ружной поверхностей обмотки (рис. 3-18). Осевой раз¬
мер вертикальных каналов совпадает с высотой обмот¬
ки Ht.
Гидравлические диаметры вертикальных каналов:
, 	 46rlt __
2(йг + /,) йг + /, :
,  2йг/2
(3-34)
Пусть средний гидравлический диаметр
dh=0,5 (d/ii+d/12) •	(3-34а)
Используем его для дальнейших выводов.
Рассчитывать раздельно потери давления для вну¬
треннего и наружного каналов нет смысла, так как это
привело бы к физически невозможному результату.
Давление во внутреннем и наружном каналах в точках,
расположенных на одной и той же высоте, должно быть
одинаковым. Если это не соблюдается, то сразу между
прокладками возникает радиальный поток, приводящий
к выравниванию давления.
Примем, что потери в обмотке равны Pt, осевой пе¬
репад температуры масла в обмотке Дйъ, средняя плот¬
ность и средняя удельная теплоемкость масла р0 и со
соответственно.
Объемный расход масла в вертикальных каналах
Ф =—-Ч—
° Росод9;о *
(3-35)
Если через п обозначим число столбов прокладок по
периметру, то суммарная площадь поперечного сечения
потока масла в вертикальных каналах
Ло=п(/і+/2)0г.	(3-36)
Проведенные измерения показали, что циркуляцию
масла в вертикальных каналах обмоток нельзя уподо¬
бить ламинарному течению между двумя вертикальны¬
ми плоскостями с параболическим распределением ско¬
ростей, так как движение масла здесь носит погранич¬
ный характер. Движущийся поток не заполняет весь
радиальный размер канала. Гидравлическое сопротив¬
ление, рассчитанное исходя из полного радиального раз-
136
мера канала, оказывается, как это показали измерения,
заниженным.
Максимальная скорость масла w при параболиче¬
ском распределении скоростей составляет 3/2 средней
скорости. Тогда
да=ЗФ0/2Л0.	(3-37)
При ламинарном течении жидкости в канале с ги¬
дравлическим диаметром dh и осевым размером Ht по¬
тери давления
<М8>
где безразмерный коэффициент Е зависит от отношения
сторон поперечного сечения канала (табл. 3-6); его зна-
Таблица 3-6
Значения гидравлического диаметра а коэффициента
Е в зависимости от формы поперечного сечения канала
Форма поперечного сечения
<гЛ.м
£
Окружность с диаметром d
d
64
Квадрат со стороной а
а
57
Равносторонний треугольник со сто¬
роной а
0,58а
53
Кольцо шириной а
Прямоугольник со сторонами а
и Ь:
2а
96
alb — 0
2 а
96
a/b=0,10
1,81а
85
а/Ь = 0,20
1,67 а
76
afb = 0,25
1,60 а
73
а/Ь = 0,33
1,50 а
69
а/Ь=0,50
1,30а
62
чение для применяемых конструкций колеблется в пре¬
делах от 85 до 95.
Если в уравнение (3-38) подставить выражение
Re = ^,
V »
где V — средняя вязкость масла в обмотке, и выражения
(3-35) и (3-37) для w и Фо, то
=	(3-38а)
137

3-5. Циркуляция воздуха в радиаторе и расчет
перепада температуры между стенкой
радиатора и воздухом
Конденсаторное распределение температуры
При расчете изменения температуры охлаждающей
среды в теплообменнике обычно не учитывают измене¬
ние коэффициента теплоотдачи а или числа Nu вдоль
поверхности, а вместо местного значения числа Nu ис¬
пользуют его среднее значение или среднее значение а.
В большинстве случаев пренебрегают тем фактом,
что а является степенной функцией перепада темпера¬
туры. При этом дифференциальное уравнение для изме¬
нения температуры нагревающейся или охлаждающейся
среды, которое выражает отнесенное к единице времени
изменение количества теплоты и пропорциональное ему
изменение температуры на пути dh шириной, равной
единице, имеет вид:
a Aû dh~Gcp dft.	(3-39)
Произведем разделение переменных:
ffO ft
-^■=O^-dh = adh,	(3-39а)
где
а=а/Сср.	(3-396)
После интегрирования правой и левой частей уравнения (3-39а)
находим:
In t&&=ah+b,	(3-39в)
Где h — размер по высоте, отсчитываемый от верхней части ра¬
диатора.
Определим постоянные коэффициенты я и b в полученном урав¬
нении (3-39в). Можно принять, что если й=0, то Д-&=Д'0'оье, и если
h=HT, то A'ô=Aûofci. Тогда после соответствующих подстановок
находим:
b = In	(3-39г)
in ДВо4(- = aHr + In Д»оЬ,;
In ДВоИ — In ДЭо6е
а =	"~Н~Г	'	(3-39д)
После подстановки в уравнение (3-39в) постоянных коэффициен¬
тов а и b получаем решение исходного дифференциального уравне¬
ния в виде
In ДВ = (1пД»ои — 1пДВо6е) +In Д0оЬе.	(3-39е)
138

Преобразуем уравнение (3-39е), используя равенство
= АФ0 be—Aft0 :
1 п Л А	1 „ Л А 1	_ 1 b^obe '
In Avoftï-	In &$o'0e — In ДП - In ДЯ
nuobe	^obe
= In ( 1
lnA® = ,n(1-zfe-)^+In^-
Перепад температуры между поверхностью и средой:
Д-&ОЛІ
(3-39ж)
Д» =
^obe
ЫНГ
I = ^obe
1
Д%
-л/н
(3-40)
Это уравнение действительно в том случае, когда
коэффициент теплоотдачи а не зависит от перепада тем¬
пературы Ай.
Рис. 3-19. Картина конденсаторно¬
го распределения температуры.
Рис. 3-20. Изменение
толщины пограничного
слоя по высоте радиато¬
ра. При небольшой высо¬
те радиатора погранич¬
ные слои воздуха не со¬
прикасаются между со¬
бой даже в верхней ча¬
сти радиатора.
Выше было показано, что при естественной циркуля¬
ции масла н воздуха тепловой поток радиатора сущест¬
венным образом зависит от коэффициента теплоотдачи
со стороны воздуха и расхода масла. Ниже будет по¬
казано, что при высоте радиаторов, меньшем 1 м, тем¬
пературу воздуха в радиаторе за пределами погранич¬
ного слоя можно принять постоянной. Расстояние между
секциями радиатора достаточно велико, так что даже
139

в верхней части радиатора пограничные слои воздуха
соседних секций не соприкасаются между собой, а это
означает, что возникает так называемое конденсаторное
распределение температуры, т. е. такое, какое имеет ме¬
сто при бесконечно большой теплоемкости воздуха. Кар¬
тина конденсаторного распределения температуры зави¬
сит полностью от условий циркуляции воздуха, а про¬
цесс циркуляции масла не оказывает влияние на это
распределение (рис. 3-19—3-21).
Рис. 3-21. Перепады температур в воздушном канале между двумя
секциями и в масле у стенки радиатора при конденсаторном рас¬
пределении температуры (а — внизу на входе в радиатор; б —
вверху на выходе из радиатора; в — тепловая схема замещения).
Выше при получении уравнения температурной за¬
висимости при конденсаторном распределении темпера¬
туры (3-40) предполагалось, что коэффициент теплоот¬
дачи со стороны воздуха не зависит от перепада темпе¬
ратуры между стенкой радиатора и воздухом.
Для практических случаев критериальные уравне¬
ния для числа Nu (и соответственно уравнения для ко¬
эффициента теплоотдачи ц со стороны воздуха) содер¬
жат перепад температуры между поверхностью и возду¬
хом АО в степенях 0,125; 0,25 и 1/3 в зависимости от
того, в каких пределах находится произведение GrPr для
рассматриваемого процесса циркуляции. Выберем тот
случай, для которого
«=Л1Ай1/;!.	(3-41)
Тогда дифференциальное уравнение (3-39) можно за¬
писать в виде
ЛІДфі/здф dh=MДО14/3 dh=Gcpd‘&.
Произведем разделение переменных:
dB М
tf№~Gcp dh = Ndh’
где
N=M/Gcp.
140
(3-42)
(3-42а)
(3-426)

Интегрируем правую и левую части уравнения:
ГЛ	Р
J
или
—3^-43=Nh+C.
(3-42в)
(3-42г)
Определим постоянные коэффициенты N и С в полученном урав¬
нении. Можно принять, что если /1=0, то ЛО=Д'&оЬе, и если h=Hr,
то Д‘&=ДОоЬі.
Тогда после соответствующих подстановок находим:
С = -ЗД^/3;
-зд^у3 = млгг_дпоЬе;
н (ДѴ/’-Д^и'3)-
(3-42д)
(3-42е)
После подстановки постоянных коэффициентов N и С получаем
решение исходного дифференциального уравнения в виде
А»-|'3-№І,'3-А»І'3) г+А’І'3.
КВ r
Перепад температуры между поверхностью и средой;
(3-42ж)
Д® 	 Г	h	13 •
Если Д»о4г ='Д&оЬе — Д»о> то
(3-43)
1
“г	h	13 *
|[(ДвоЬе- д%Г1/3- дѴьУ3] 7^+Д®^/3}
Если
Д®оАі = т^оЬе’
то
(3-43а)
(3-436)
4V.Ï’ - А»^'3 = ™~''Ш'3 - А»Й'3 - А’І'3 t™-1'3- 1 );
(3-43в)
да = ~г	^-h	р-.
Г(щ *'3-1) тту+1]
(3-43г)
Если это выражение проинтегрировать в пределах от
h—Q до h—Hr и полученный результат разделить на Нг,
141

то получим средний перепад температуры между поверх¬
ностью И ВОЗДУХОМ АФ'гА
о
Т	^4	Vdh-
[^-va-n-^+î]
(3-44)
Интегрирование проще всего выполнить, если подын¬
тегральное выражение для АФ согласно (3-43г) по¬
строить в виде графиков, как функцию т и АФ0Ье, и гра¬
фически определить соответствующую полученным кри¬
вым площадь, а затем для получения среднего перепада
температуры полученную площадь разделить на НТ.
Пример 3-3. Пусть Д'&оЬе=60°С и Д-&о/1і=40°С. Необходимо
определить ДФ'га.
Согласно формуле (3-436)
40 _ 2
т = ~60	з~-
Определим значение ДФ при 10 значениях h/Hr. Результаты этих
расчетов приведены в табл. 3-7.
Таблица 3-7
60
Значения функции ДО =	-	- для различных,
(о, 145 -^+1)
значений h/Hr
h/Hr
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0.6
о,7
0,8
0,9
ДО, °C
60
57,4
55
52,7
50,7
48,3
46,8
44,9
43,1
41,6
Определим площадь, соответствующую значению интеграла. Для
этого сложим через один значения ДО1, приведенные в табл. 3-7, и
умножим сумму на два. Полученный результат разделим на 10 и
тогда получим:
57,4 + 52,7 + 48,3 + 44,9 + 41,6
д{игА= —-Z	16	±

• 2 = 48,98°С яь 49°С.
Этот результат ненамного отличается от логарифмической раз¬
ности температур (49,3°С) или от превышения средней температу¬
ры (50°С).
142

Влияние высоты радиатора на коэффициент теплоотдачи
со стороны воздуха
Если высота радиатора меньше критической, то ко¬
эффициент теплоотдачи радиатора со стороны воздуха
определяется из критериального уравнения (2-9):
Num=C(GrPr)nm,
справедливого для циркуляции в бесконечном полупро¬
странстве.
Коэффициент С и показатель степени п зависят от
значения величины (GrPr)m, отнесенного к средней тем¬
пературе пограничного слоя воздуха. Обычно 2-10РС
^GrPr^l-1013 и для этого диапазона С=0,135 и п=1/3.
В этом случае течение воздуха имеет турбулентный ха¬
рактер и выражение для коэффициента теплоотдачи гео¬
метрических размеров не содержит.
Коэффициент теплоотдачи со стороны воздуха опре¬
деляется по формуле
а = 0,135(^Ргт)І/3-^-А»1/3.	(3-45)
При высоте радиатора, меньшей критической, для
справедлива приведенная выше формула (3-44) для
среднего перепада температуры. Средний перепад тем¬
пературы определяется в предположении, что толщина
пограничного слоя воздуха даже в верхней части радиа¬
тора не настолько велика, чтобы при принятом между
секциями радиатора расстоянии происходило соприкос¬
новение соседних пограничных слоев воздуха. Это рав¬
нозначно принятию конденсаторного распределения тем¬
пературы, которое предполагает присутствие воздушной
массы, имеющей температуру окружающего воздуха
и бесконечную теплоемкость.
Критическая высота радиатора
Для заданной конструкции радиатора всегда может
быть найден, как функция средней температуры погра¬
ничного слоя и поверхностной плотности теплового по¬
тока, такой критический размер вдоль направления цир¬
куляции, при котором пограничные слои воздуха сосед¬
них секций соприкасаются. Этот размер называется кри¬
тической высотой радиатора. После соприкосновения
соседних ламинарных пограничных слоев в охлаждаю-
143

іцем воздушном канале радиатора образуется Тонкий,
прилипший к стенке ламинарный подслой, а посередине
канала воздух поднимается вверх, имея турбулентный ре¬
жим течения, что увеличивает коэффициент теплоотда¬
чи а.
При высоте радиатора, превышающей критическую,
конденсаторное распределение температуры становится
недействительным и радиатор превращается в теплооб¬
менник с противотоком. Действительно, для такого ра¬
диатора поверхностная плотность теплового потока из-за
увеличения а и несмотря на уменьшение перепада тем¬
пературы будет несколько больше, чем при значении а,
соответствующем ламинарному течению воздуха с кон¬
денсаторным распределением температуры.
Определим критическую высоту радиатора для за¬
данной конструкции. Пусть расстояние между осями со¬
седних секций равно 45 мм, а толщина секции— 10 мм.
Это означает, что соседние пограничные слои воздуха
соприкоснутся при толщине одного пограничного слоя
б=(45—10)/2=17,5 мм.
Увеличение толщины пограничного слоя при переме¬
щении воздуха снизу вверх на расстояние х от нижней
кромки радиатора определяется по известной формуле:
8.= 5,831/ —,
(3-46)
где V — коэффициент кинематической вязкости воздуха,
м2/с; w0 — скорость потока воздуха за пределами погра-
Таблица 3-8
Расстояния х' от нижней кромки радиатора до
точки соприкосновения пограничных слоев воздуха
при различных значениях средней температуры
пограничного слоя и скорости воздуха wo
йт- °с
V, мж/с
хг, м, при WQ
0,5 м/с
1,0 м/с
1,5 м/с
2,0 м/с
20
15,7.10-е
0,287
0,573
0,860
1,150
30
16,61-10-6
0,271
0,542
0,815
1,080
40
17,6-10-6
0,256
0,512
0,767
1,023
50
18,6-10-6
0,242
0,484
0,727
0,967
60
19,6-10-6
0,230
0,460
0,688
0,917
144

йичного слоя, м/с. Если в эту формулу подставить &==
=ô—17,5-10~3 м, то можно найти расстояние х', м, при
котором пограничные слои соприкасаются:
x,=9-10-6wû/'v.	(3-47)
Значения х' при различных значениях скорости w0
и средней температуры пограничного слоя приведены
в табл. 3-8.
Из табл. 3-8 видно, что с уменьшением скорости воз¬
духа и увеличением температуры пограничного слоя
соприкосновение пограничных слоев наступает при мень¬
ших расстояниях х'.
Максимальная толщина ламинарного пограничного слоя
и толщина турбулентного пограничного слоя
Если вдоль нагретой вертикальной стенки воздух
движется со скоростью w0, то ламинарный пограничный
слой на расстоянии хы от нижней кромки стенки пере¬
ходит в турбулентный слой с тонким ламинарным под¬
слоем.
Максимальная толщина ламинарного пограничного
слоя — это толщина, относящаяся к расстоянию хы- Тур¬
булентный пограничный слой образуется при достиже¬
нии критического числа Re:
Reftr =	4,85-106.	(3-48)
При этом
Хъ-=4,85- 105ѵ/иіо.	(3-48а)
Максимальную толщину ламинарного пограничного
слоя ôfer находим при подстановке выражения (3-48а)
для Xkr в формулу:
е^б.вЗх/ИЁё,	(3-49)
полученную из формулы (3-46)
4,06- 103v/wo.	(3-50)
Значения Xkr и bkr для ряда значений скорости и
средней температуры пограничного слоя приведены
в табл. 3-9.
Из сравнения данных табл. 3-8 и 3-9 видно, что воз¬
никновение турбулентного режима течения воздуха меж-
10—520	145

Таблица 3-9
Расстояния x,;lr от нижней кромки радиатора до точки возник¬
новения турбулентного пограничного слоя и максимальные
толщины ламинарного пограничного слоя дііг при различных,
значениях средней температуры пограничного слоя
и скорости воздуха и>0
<& , °C
т*
xkr' м
—	 При иі
V м	о
0,5 м/с
1,0 м/с
1,6 м/с
2,0 м/с
on
15,25
7,6
5,07
3,81
zU
0,1275
0,0637
0,0425
0,0318
Чп
16,15
8,03
5,36
4
ou
0,135
0,0675
0,045
0,0338
17,6
8,5
5,68
4,19
4U
0,143
0,0715
0,0477
0,0358
18,1
9
6
4,43
ou
0,151
0,0756
0,0502
0,0377
19,05
9,47
6,32
4,67
OU
0,159
0,0795
0,053
0,0397
ДУ секциями радиаторов из-за соприкосновения погра¬
ничных слоев происходит при малом расстоянии от ниж¬
ней кромки радиатора, а в случае вертикальной стенки,
обращенной к свободному пространству, — только после
прохождения воздухом нескольких метров пути вдоль
стенки.
Турбулентный пограничный слой образуется в точке
на расстоянии хы от нижней кромки стенки. На расстоя¬
нии X от этой точки Xkr толщина турбулентного погра¬
ничного слоя определяется по формуле
8,=^-=037|/g.	(3-51)
Характер движения воздуха в радиаторах
при естественном охлаждении
Будет ли режим течения воздуха в каналах между
секциями радиаторов турбулентным или ламинарным,
определяется значением числа Re=î0dft/'v. Известно, что
при Re^2320 имеет место турбулентный режим течения.
146

Для того чтобы определить число Re, необходимо
знать гидравлический диаметр dh. Для радиатора шири¬
ной 240 мм и с расстоянием между секциями 37 мм ги¬
дравлический диаметр
.	4-0,24.0,037 с л 1П_2
d'h-2(0,24 4-0,037)-6,4 10 М‘
Т а б лица 3-10
Значение параметра d/Jv при различных,
температурах воздуха
°C
V, ма/с
с/м
20
15,7-10-»
4070
30
16,61-10-»
3850
40
17,6-10-»
3640
50
18,6-10-»
3440
Значения коэффициента кинематической вязкости
воздуха V и параметра dp^ приведены в табл. 3-10.
При ■&;=20 С число Re=
=4070w и критическое зна¬
чение числа Re/îr=2320 до¬
стигается уже при скорости
воздуха w=0,57 м/с. Зави¬
симости числа Re от скоро¬
сти воздуха при разных зна¬
чениях приведены на
рис. 3-22. Из этого рисунка
видно, что при практически
встречающихся значениях
температуры воздуха и зна¬
чениях w^0,67 м/с течение
воздуха имеет турбулентный
характер. Этот вывод был
получен и при рассмотрении
критической высоты радиа¬
торов.
Рис. 3-22. Зависимости числа
Re от скорости воздуха w при
разных значениях температуры
воздуха ■О'/.
Коэффициент теплоотдачи радиатора со стороны воз¬
духа при высоте радиаторов больше критической
Формулы для расчета коэффициента теплоотдачи,
относящиеся к ламинарному или турбулентному режиму
10*	147

Рис. 3-23. Зависимость числа Nu
от числа Re в переходной области
между ламинарным и турбулент¬
ным течением среды для Рг=1 и
GrPr=l по данным Л. Н. Ильи¬
на [9].
1 — ламинарный режим; 2 — переходная
область; 3 — турбулентный режим.
течения, для переходной
области, где число Re=
=2000—10 000, не спра¬
ведливы. Можно было бы
для определения числа Nu воспользоваться результатами
исследований Л. И. Ильина [9] по рис. 3-23, однако эти
данные получены не для радиаторов. Поэтому для рас¬
чета коэффициента теплоотдачи воспользуемся в целях
осторожности уравнением (3-23), относящимся к лами¬
нарному режиму течения:
Num = 0,85 • 0,74R е^2 (Gr Рг£1 Рг°;2.
Однако необходимо помнить, что коэффициент тепло¬
отдачи будет фактически больше и приближаться к зна¬
чению, определенному исходя из уравнения, справедли¬
вого для турбулентного режима течения:
Nuf = 0,023ReJ’8PrJ14,
(3-52)
где индекс f указывает на то, что в данное уравнение
необходимо подставлять физические характеристики
воздуха, определенные при его средней температуре.
Потери давления на трение в радиаторах со стороны
воздуха
Для расчета потери давления на трение Aps также
используются две формулы. При ламинарном режиме
течения
.	64 Hr pwa
(3-53)
при турбулентном режиме течения
&ps
0,3164 Нг ри?2
Re0-25 dh
(3-54)
2 •
148

Для того чтобы создать определенный запас, расчеты
целесообразно выполнять по формуле, относящейся
к турбулентному режиму.
Подставим в формулу для ламинарного режима вы¬
ражение для числа Re. Тогда
bp<f=^HrFVW.	(3-53а)
Учитывая, что ^=6,4- ІО-2 м, и произведя соответст¬
вующие вычисления, получаем:
Лр6=7,8 ■ 103Ягр-ѵто.	(3-536)
После аналогичных преобразований формулы для
турбулентного режима примут вид:
(3.54а)
И
Ар6=4,95Яр'ѵ°’25да1-75.	(3-546)
Теплоотдача радиаторов при естественной циркуляции
масла и воздуха
Расчет теплоотдачи радиаторов, имеющих высоту,
превышающую критическую, выполняется как для теп¬
лообменника с противотоком.
При заданных значениях высоты радиатора, тепло¬
вого потока и температуры воздуха у входа в радиатор
средняя скорость и осевой перепад температуры возду¬
ха определяются исходя из уравнения теплового балан¬
са и уравнения Эйлера. Для какого-то выбранного сред¬
него перепада температуры между стенкой радиатора
и воздухом определяется средняя температура погра¬
ничного слоя и соответствующий ей коэффициент тепло¬
отдачи. Если средний перепад температуры выбран пра¬
вильно, то произведение коэффициента теплоотдачи,
среднего перепада температуры и поверхности теплоот¬
дачи определяет тепловой поток радиатора. Тепловой
поток целесообразно представлять именно в виде зависи¬
мости от среднего перепада температуры между стенкой
радиатора и воздухом.
В качестве неизменяющегося параметра выбрана
температура охлаждающего воздуха. Целесообразность
149

Рис. 3-24. к расчету теплоот¬
дачи радиатора.
1 — температура нагревающегося
воздуха; 2 — температура стенки ра¬
диатора.
выбора в качестве независи¬
мой переменной среднего
перепада температуры меж¬
ду стенкой радиатора и воз¬
духом заключается в том,
что он определяет размеры
системы охлаждения и мо¬
жет быть легко найден при
тепловом расчете обмотки
путем вычитания из норми¬
рованного значения превы¬
шения средней температуры
обмотки над температурой
воздуха, равного 65°С, зна¬
чения ДО-г-о и значения пе¬
репада температуры между
маслом и стенкой радиатора.
Произведем расчет зависимо¬
сти теплового потока радиатора от
перепада температуры между
стенкой радиатора и воздухом.
Введем следующие обозначения (рис. 3-24) :
■ÔT — температура воздуха у входа в радиатор;
дЬ— осевой перепад температуры воздуха в радиаторе;
Оі+0,5ЛО— средняя температура воздуха в радиаторе;
к&'гь — превышение средней температуры стенки радиатора над
средней температурой циркулирующего в радиаторе воздуха;
дф"гд=-0і-|-0,5Д'0'+Д‘&/гл—О'і=0,5ДО'+Д'&/гЛ — превышение сред¬
ней температуры стенки радиатора над температурой воздуха у вхо¬
да в радиатор;
■&т=©! +0.5Д&+ 0,5 Д&'гь
— средняя температура пограничного слоя воздуха;
Др —• разность давлений в радиаторе со стороны воздуха, кото¬
рая определяется разностью плотностей холодного и нагретого
воздуха;
Нг — высота радиатора (диаграммы теплового потока строятся
для пяти значений высоты: //,1 = 0,915 м; //,2= 1,19 м; //,3=1,64 м;
27,4=1,965 м; //,6=2,44 м) ;
g=9,81 м/с2 — нормальное ускорение свободного падения;
dh — гидравлический диаметр (для рассматриваемых радиаторов
dfc = 6,4-10“2 м);
Аі — площадь поперечного сечения канала для потока воздуха
между двумя секциями (для рассматриваемых радиаторов Аі=
= 8,87-10-s м2);
Fi — площадь поверхности теплоотдачи со стороны воздуха для
одной секции (для пяти рассматриваемых радиаторов различной вы¬
соты: /’ц = 0,49 м2; /12=0,635 м2; /із=0,876 м2; /і4= 1,049 м2; Fl5 =
= 1,302 м2);
Р — тепловой поток секции радиатора при конвективном тепло¬
обмене;
150

Wt — скорость воздуха у входа в радйатор;
а>2 — скорость воздуха у выхода из радиатора;
— средняя скорость воздуха в радиаторе;
а — коэффициент теплоотдачи радиатора со стороны воздуха;
рі — плотность воздуха у входа в радиатор при температуре ûr,
р2— плотность воздуха у выхода из радиатора при температу¬
ре 'От+ДФ';
рл — средняя плотность воздуха в радиаторе;
ср — удельная теплоемкость воздуха при средней температуре
воздуха в радиаторе, равной ■6'і+0,5Д'б';
ѵь — коэффициент кинематической вязкости воздуха при средней
температуре воздуха в радиаторе, равной Оі+О.бДіО;
■&2=&і+Д0 — температура воздуха у выхода из радиатора;
Ti='ûi+273 — термодинамическая температура воздуха у входа
в радиатор, К;
Г2 ='&1+ДО+273 — термодинамическая температура воздуха
у выхода из радиатора, К.
Необходимо найти систему из двух уравнений для
расчета осевого перепада температуры воздуха ДО- и
скорости Wk. Разность давлений, обусловленная разно¬
стью удельных весов воздуха, равна сумме местных по¬
терь давления на выходе из радиатора и потерь давле¬
ния на трение. Потери давления на входе в радиатор
очень маленькие и поэтому не учитываются:
0,3164 jj 0,25 1,75
(3-55)
2
Тепловой поток радиатора полностью расходуется
на подогрев воздуха:
P—cpphwhAi^.	(3-56)
Выразим все средние величины и величины у выхода
из радиатора через величины у входа в радиатор. При
этом учитываем два вытекающих из физических законов
положения: плотность воздуха обратно пропорциональна
термодинамической температуре, т. е. p2—piTi/Tz; мас¬
совый расход воздуха в любом поперечном сечении ка¬
нала между секциями радиатора остается постоянным,
т. е.
AiWlpi=AiW2p2\	(3-57)
“’г — wi '7"== Wl	(3-58)
Тогда
Pi Ре  Pi f 1 _	\ Pi / J	273 4-^1	/п
2 ~ 2 TtJ— 2 J/	273 + +	)’
151

	Pi + p2  ₽i /• I 	 Pi Л I 273 + 0, X
2 — 2	1-T Ts) 2 “Г 273 + 01 + ДО J ’
(3-60)
	 wt + wt 	w-i f. . Ta\	wt /. I 273+&1 + Д0 \
—	2	2Д1 + T\)	2~ "I 273 + 0.	) •
(3-61)
При нормальном атмосферном давлении и температу¬
ре 6ч плотность сухого воздуха, кг/м3:
р — 1 252 273
Р* 1,Z0Z 273 + 0,
(3-62)
Удельная теплоемкость воздуха, Дж/ (кг-°C) при тем¬
пературе бч+О.бДб’:
сР=1 006,67+0,133 (6ч+0,5A6j.
(3-63)
Коэффициент кинематической вязкости воздуха, м2/с,
при температуре 6ч+0,5Д6-:
vft=15,7-10-«+0,1 • 10~«('8ч + 0,5Д+-20).	(3-64)
Пример 3-4. Для заданных значений Нг и ûi определим со¬
ответствующие друг другу значения ДФ и іщ, которые будут спра¬
ведливыми при разных значениях Р.
а)	Если //,.= 1,19 м; 0,і=30°С; Р=200 Вт, то можно записать
(3Ч59)ЛеНІ3°М ВИ^е уравнения (3-55) и (3-56), используя выражения
М27 Дв . ]q Q Я] 1.127 2.303 +ДО w\
2 ЗОЗ + ДО 1>1У'9'81 — 2 ЗОЗ + ДО 4-2Х
/ 2-303 + дОу 0,3164	1,19-1,127
303	) + 2- (6,4-ІО-2)1.2S '	2 X
2-303 +ДО
X 303 + ДО ([I5,7 + °. 1 (10 + 0,5Д0)].10-6}°.2БХ
2-303 +ДО ш,
303	“2
[/	Д0\1	1 127
1006,67 + 0,133(30 + ^-1 двАДД-Х
. . 2-303 +ДО Wt 2-303 +ДО
X ЗОЗ + дО 2	303	8.87-ю-3.
Эти два уравнения позволяют определить при заданных значе¬
ниях ûi, Н и Р соответствующие друг другу значения ЛО и wt.
152

б)	Запишем уравнение теплоотдачи для стороны воздуха
P—aFi&ftrh	(3-65)
и подставим в него выражение для коэффициента теплоотдачи,
соответствующее ламинарному режиму согласно уравнению (3-23).
Тогда тепловой поток
P = 0,85.0,74d^°V^i (Pm<>)0-3 (И0’’ Х^Ч-2 (А®'^)’-’.
(3-66)
Физические параметры воздуха
обходимо определить при средней
■&т. Дальнейший ход расчета по
полученному уравнению (3-66)
следующий:
подставим в уравнение задан¬
ное значение Р, соответствуюшее
ему значение и, и значения не за¬
висящих от температуры пара¬
метров;
выберем некоторое значение
ДО'т;
определим через Oi, Л& и Д0'г/1
значение средней температуры по¬
граничного слоя <&т;
подставим в уравнение значе¬
ния физических параметров при
средней температуре пограничного
слоя '&7П;
определим из уравнения при
заданном значении Р значение
М'гк.
Если определенное таким обра¬
зом значение ДО'н. равно выбран¬
ному значению ДО'гп, то расчет за¬
кончен; если это не выполняется,
то снова задаются другим значени¬
ем Д0'гА и проводят расчет в ука¬
занной выше последовательности.
Дальнейшие вычисления заклю¬
, зависящие от температуры, не-
температуре пограничного слоя
Рис. 3-25. Теплоотдача радиа¬
тора с Яг=0,91 м при естест¬
венной циркуляции воздуха.
чаются в представлении Р в виде функции от ДіТ"г(1=А'(Уг(і+0,5Дй.
С помощью полученной выше системы уравнений было найдено,
что wj=0,714 м/с при Р=200 Вт и Д-&=27,6°С. Пусть Aû'rft=
= 64,5°С. Тогда
■&т=■&і+0,5Д©+0,5Д0'гА=30+0.5Д $+0,5M'rft=76°С.
Одна секция радиатора с Нт —1,19 м имеет поверхность тепло¬
отдачи Fi2=0,635 м2. С учетом полученных данных можно записать
уравнение (3-66) в численном выражении:
200 = 0,85-0,74-(6,4-10~2)~ °,5-9,81-0,635-(0,9792- 1016,8)°-3Х
( 1/349 V-1	/0 714 633 6\°-2
2йЬо^) •(2’9010~2)<’’’,(“Ѵ_'-Збг) -64,5’3.
Если численное значение правой части равенства будет равно
200, то значение Д'О'га было выбрано правильно. Предположим, что
153

Рис. 3-26. Теплоотдача радиа¬
тора с Яг=1,19 м при естест¬
венной циркуляции воздуха.
Рис. 3-27. Теплоотдача радиа¬
тора с 7/г=1,64 м при естест¬
венной циркуляции воздуха.
Рис. 3-28. Теплоотдача радиа¬
тора с /7Г=1,97 м при естест¬
венной циркуляции воздуха.
154
Рис. 3-29. Теплоотдача радиа¬
тора с //г=2,44 м при естест¬
венной циркуляции воздуха.

эго так. Тогда сразу находим обе искомые величины:
Д û,'r/t=Aû',ft+0,05Aû=64,5+0,5-27,6=78,3°С
и соответствующий тепловой поток Р=200 Вт.
Результаты, полученные на основании расчетов на вычислитель¬
ной машине по описанному здесь способу для диапазона темпера¬
тур воздуха ■&!=■&{= 10-f50°C, приведены на рис. 3-25—3-29.
Коэффициент полезного действия ребер
Каждая секция радиатора по рис. 3-13 имеет семь
трубчатых каналов для прохождения масла. К каждому
трубчатому каналу согласно рис.. 3-11 относятся два реб¬
ра. Необходимо определить КПД одного ребра. Соглас¬
но рис. 3-11 толщина ребра 0=2,5- ІО 3 м и длина ребра
/=4.Ю-3 м. Материал радиатора — холоднокатаный
стальной лист, имеющий коэффициент теплопроводности
Х=45,4 Вт/(м-°С).
Коэффициент полезного действия ребра
где

W =	(3-67а)
az—коэффициент теплоотдачи ребра со стороны воз¬
духа.
При подстановке в формулу (3-67а) данных для ребра находим:
Л 2
Щ = а°'5 у 45,4-2,5-Ю-3 = 4 ’ 2“°’5>
ml = 4,2a?-5.4- ІО-3 = 0,0168a^5.
Пример 3-5. Пусть cq=36 Вт/(м2-°С). Для такого значения
величина nil=0,0168 ■ 360-5 = 0,101.
Коэффициент полезного действия ребра по формуле (3-67)
th 0,101
71ь= 0,101 ^1'
Даже при относительно больших значениях аі КПД
ребра близок к единице. Это означает, что увеличение
поверхности с помощью ребер очень эффективно и что
нет необходимости учитывать при расчете поверхность
ребра раздельно от остальной части поверхности.
Коэффициент теплопередачи радиатора
Введем следующие обозначения:
Fi и Ко — площади поверхностей секции радиатора со
стороны воздуха и масла соответственно;
155

Ръ — площадь поверхности секции радиатора, соот¬
ветствующая средней по толщине стенки поверхности
трубчатого канала;
az и а0 — коэффициенты теплоотдачи радиатора со е
стороны воздуха и масла соответственно;
X — коэффициент теплопроводности материала ра¬
диатора;	'•
Ô—толщина стенки радиатора.
Коэффициент теплопередачи при конвекции kp, отне¬
сенный к площади поверхности секции радиатора со
стороны воздуха, определяется из уравнения
Радиаторы по рис. 3-13 отличаются друг от друга только высо¬
той Нг- Для каждого радиатора:
Fo = 0,37f/r; Л=0,533/7г;
Fo	0,37 Нг
Ft = 0,533/7 г =°>692-
По данным рис. 3-13: Fb % Fo = 0,692F/ и F^/Fi =0,692.
Толщина стенки радиатора 6= 1,25-ІО-3 м, коэффициент тепло¬
проводности À=45,4 Вт/(м-°С). С учетом этих данных
A £і = 45-4— 0,692 = 2,51 ■ 10« Вт/(м2- ®С);
ô Fi 1,25-10-3	м ’’
(XF8)/(8F/) -2,51-10* Вт/(м2-°С)^0
Таким образом, вторым членом в уравнении (3-68)
можно пренебречь и это уравнение для радиаторов по
рис. 3-13 примет вид:
kpt 0,692ссо * at ’
Обозначим потери, отводимые одной секцией радиа¬
тора путем конвекции, через Р. Тогда превышение сред¬
ней температуры масла в радиаторе над средней темпе¬
ратурой воздуха в радиаторе, являющееся логарифми¬
ческой разностью температур, определяется выражением
Д& =
Р 1	<7/
Fi kP[	kF[
(3-69)
156

где qi — поверхностная плотность теплового потока, от¬
несенная к площади поверхности секции радиатора со
стороны воздуха.
Это превышение температуры состоит из двух сла¬
гаемых:
перепада температуры между маслом и стенкой ра¬
диатора
=	q-l ■	(3-70)
°f 0,692ао ’	ѵ '
перепада температуры между стенкой радиатора и
воздухом
ДОу—qi/ai.	(3-71)
Соответственно
Д^Д^+ЛО’у.	(3-72)
3-6. Теплопередача радиаторов при
принудительной циркуляции воздуха
Коэффициент теплоотдачи со стороны воздуха
Коэффициент теплоотдачи при принудительной цир¬
куляции воздуха может быть найден из критериального
уравнения [см. также уравнение (3-52)]:
Nu, = 0,023 Re J'8 PrJ’\,	(3-73)
которое описывает турбулентный режим течения жидко¬
сти или газа (например, воздуха) в каналах. Индекс f
указывает на то, что в данное уравнение необходимо
подставлять физические характеристики воздуха, опре¬
деленные при его средней температуре; еі— поправоч¬
ный коэффициент, который зависит от отношения длины
Таблица 3-11
Зависимость коэффициента от отношения высоты
радиатора к гидравлическому диаметру l/d^ для 1 • 10*<Ref<2-10*
г/4
1
2
5
10
15
20
30
40
50
1,65
1,50
1,34
1,23
1,17
1,13
1,07
1,03
1,00
157

Канала к его гидравлическому диаметру и числа Re.
Значения коэффициента еі приведены в табл. 3-11.
При работе вентиляторов скорость воздуха в радиа¬
торе обычно всегда больше 1 м/с, а размер гидравличе-
ского диаметра канала таков, что число Re/ в вероятном
диапазоне температур воздуха больше 2200. Поэтому
движение воздуха в радиаторе будет иметь турбулент- $
ный характер.
Формула для определения коэффициента теплоотдачи
радиатора со стороны воздуха, полученная из критери¬
ального уравнения (3-73) :
az = 0,023»’e(^)°’4-^	(3-74)
\ * / ah
Гидравлический диаметр
При обдуве радиатора снизу гидравлический диа¬
метр равен гидравлическому диаметру плоского канала,
образованного соседними секциями и боковыми щитами.
При обдуве сбоку гидравлический диаметр равен че¬
тырехкратной длине пути воздушного потока L, умно¬
женной па отношение площади свободного для прохож¬
дения потока воздуха поперечного сечения Аі к относя¬
щейся к нему площади поверхности теплоотдачи Fp
dn^LAi/Ft.	(3-75)
Если друг за другом размещены несколько радиато¬
ров, то соответственно длина и площадь теплоотдачи
умножаются на число последовательно размещенных ра¬
диаторов.
Радиаторы с принудительной циркуляцией воздуха как
масляно-воздушные охладители
Циркуляция масла может быть естественной, т. е.
обусловленной гравитационными силами, или принуди¬
тельной, т. е. создаваемой насосом. При постоянных по¬
терях с увеличением скорости воздуха, т. е. с увеличе¬
нием коэффициента теплоотдачи со стороны воздуха, пре¬
вышение средней температуры масла в радиаторе над
температурой воздуха сначала быстро, а потом все мед¬
леннее уменьшается, стремясь к предельному минималь¬
ному значению, соответствующему тому возросшему зна-
158

Рис. 3-30. Диаграмма распре¬
деления температуры масла
в контуре циркуляции при по¬
терях Р и бесконечно большом
коэффициенте теплоотдачи со
стороны воздуха.
чению коэффициента теплопередачи, который может
быть достигнут при данном коэффициенте теплоотдачи
со стороны масла. Одновременно со снижением превы¬
шения средней температуры масла возрастает площадь,
охваченная петлей давления, которая изображается
в виде функции gp=f(H), в результате чего увеличива¬
ется обусловливающий циркуляцию масла напор или
подъемная сила. Увеличение
напора связано также с тем,
что, с одной стороны, увели¬
чивается разность высот
центров охлаждения и на¬
грева из-за смещения вверх
центра охлаждения в резуль¬
тате улучшения охлаждения
радиатора и, с другой сторо¬
ны, увеличивается завися¬
щий от самопроизвольно
устанавливающейся скоро¬
сти масла осевой перепад
температуры масла в обмот¬
ке из-за увеличения вязко¬
сти масла при его более низ¬
кой средней температуре.
Увеличенный движущий на¬
пор покрывает возрастаю¬
щее гидравлическое сопротивление контура при цирку¬
ляции масла с увеличенной скоростью.
При очень большой скорости воздуха, т. е. при очень
большом коэффициенте теплоотдачи со стороны воздуха,
масло успевает охладиться в самой верхней части ра¬
диатора (рис. 3-30). В таком предельном случае боль¬
шая часть радиатора служит только в качестве масло¬
провода и для отвода тепла достаточна очень малая
поверхность. Осевой перепад температуры масла в об¬
мотке устанавливается самопроизвольно. Площадь петли
давления станет такой, чтобы покрыть потери давления,
возникающие при циркуляции масла.
Теперь целесообразно рассмотреть случай, когда на¬
ряду с увеличением коэффициента теплоотдачи со сто¬
роны воздуха увеличиваются также потери таким обра¬
зом, чтобы превышение средней температуры масла
в радиаторе над температурой воздуха оставалось не¬
изменным. С увеличением потерь увеличивается осевой
159

Рис. 3-31. Диаграмма распре¬
деления температуры масла
в контуре циркуляции при по¬
терях Р'^>Р и бесконечно
большом коэффициенте тепло¬
отдачи со стороны воздуха.
перепад температуры масла
в обмотке. С одной стороны,
из-за этого возрастет пло¬
щадь петли давления, а с
другой — произойдет смеще¬
ние центра нагрева вверх.
Скорость циркуляции масла
все же возрастет, и увеличе¬
ние площади петли давления
компенсирует возросшие по¬
тери давления в контуре
циркуляции. Вязкость масла
практически не изменится,
поскольку средняя темпера¬
тура масла в радиаторе под¬
держивается неизменной.
Увеличение потерь ограничи¬
вается существованием верх¬
ней теоретической границы. Если предположить, что ко¬
эффициент теплоотдачи со стороны воздуха равен беско¬
нечности, то средняя температура масла в радиаторе
будет равна сумме трех величин: температуры охлаж¬
дающего воздуха 'S’z, перепада температуры по толщине
стенки Ай, и перепада температуры между маслом и
стенкой радиатора Ай0/ (см. рис. 3-31, а также 3-30).
В этом случае, как и в предшествующем, радиатор то¬
же играет только роль маслопровода, поскольку при
бесконечно большом коэффициенте теплоотдачи для от¬
вода тепла достаточно иметь очень малую поверхность
у верхней части радиатора.
Здесь мы рассмотрели предельные случаи, возникаю¬
щие при увеличении коэффициента теплоотдачи со сто¬
роны воздуха. Из рис. 3-30 и 3-31 также видно, что пло¬
щадь петли давления не может возрастать безгранично.
Это означает, что скорость масла не увеличивается про¬
порционально интенсификации охлаждения со стороны
воздуха и что достигнуть скорости масла, превышающей
более чем в 2,5—3 раза скорость, возникающую при
естественной циркуляции, нельзя при любом улучшении
наружного охлаждения. Дальнейшее улучшение тепло¬
отдачи снаружи не может увеличить отводимые потери,
так как расход масла и его скорость стремятся к своим
предельным значениям.
160

Рис. 3-32. Диаграмма распре¬
деления температуры масла
в контуре циркуляции и темпе¬
ратуры обмотки при естествен¬
ной и принудительной цирку¬
ляции воздуха.
——— естественная циркуляция
(индекс 1); 		 принуди¬
тельная циркуляция (индекс 2).
Практически достаточ¬
но обеспечить увеличение
коэффициента теплоотда¬
чи радиатора со стороны
воздуха настолько, чтобы
его значение при переходе
с естественной на принудительную циркуляцию воздуха
возрастало в 2,3—3 раза (рис. 3-32).
Принудительная циркуляция масла
При принудительной циркуляции масла течение мас¬
ла в радиаторах становится турбулентным. Коэффици¬
ент теплоотдачи со стороны масла возрастает, перепад
температуры между маслом и стенкой уменьшается.
Предположим, что со стороны масла и воздуха достиг¬
нуты бесконечно большие коэффициенты теплоотдачи.
Тогда средняя температура масла в радиаторе будет
равна сумме температуры охлаждающего воздуха и пе¬
репада температуры по толщине стенки (рис. 3-33).
Если принудительная
Рис. 3-33. Диаграмма распре¬
деления температуры масла
в контуре циркуляции при бес¬
конечно больших коэффициен¬
тах теплоотдачи со стороны
масла и воздуха.
11—520
циркуляция имеет место
только в радиаторе, т. е. дви¬
жение масла по обмотке
происходит за счет гравита¬
ционных сил, то осевой пере¬
пад температуры масла в
обмотке устанавливается
самопроизвольно в зависи¬
мости от нагрузки, увеличи¬
ваясь при возрастании теп¬
лового потока и уменьшаясь
при его снижении.
Прокачка масла с по¬
мощью насоса сопровождает¬
ся уменьшением температур
масла у входа в радиатор,
161
поскольку горячее масло, выходящее из обмотки, пере¬
мешивается с более холодным маслом, выходящим из
радиатора. Из соображений надежности поверхностную
плотность теплового потока обмотки необходимо вы¬
брать такой, какая допустима при естественной цирку¬
ляции, поскольку, как это уже отмечалось, осевой пере¬
пад температуры масла в обмотке устанавливается са¬
мопроизвольно в зависимости от размера нагрузки, т. е.
поверхностной плотности теплового потока, и гидравличе¬
ского сопротивления обмотки. Для радиаторной системы
охлаждения принудительная циркуляция масла толь¬
ко в том случае является обоснованной, если по какой-
либо причине нет возможности для подъема высоты цен¬
тра охлаждения, т. е. увеличения площади петли давле¬
ния. Принудительная циркуляция масла в сочетании
с высоким коэффициентом теплоотдачи со стороны воз¬
духа позволяет при неизменных потерях применить ра¬
диаторы меньшего габарита, чем без принудительной
циркуляции масла.
Если по обмотке осуществить направленное принуди¬
тельное движение масла, то положение существенным
образом изменится. В этом случае превышение темпе¬
ратуры обмотки установится не самопроизвольно, а в за¬
висимости от скорости масла.
Осевой перепад температуры масла в обмотке
Выше неоднократно упоминалось о самопроизвольно
устанавливающемся осевом перепаде температуры мас¬
ла в обмотке. Под этим понятием подразумевается такая
разность температур, которая возникает тогда, когда
к обмотке присоединен контур циркуляции с гидравли¬
ческим сопротивлением, равным нулю. В действитель¬
ности, возникшая при заданной реальной системе охлаж¬
дения разность температур может быть больше или
меньше самопроизвольно устанавливающейся разности
температур: меньше, если за счет подъема центра охлаж¬
дения увеличить площадь петли давления; больше, если
достигаемое таким путем увеличение площади петли
давления недостаточно для преодоления потерь давле¬
ния в гидравлических сопротивлениях, находящихся за
пределами обмотки. Для трансформатора с заданными
геометрическими размерами, можно, изменяя поверх¬
ностную плотность теплового потока, снять зависимость
Aûo=Z(ç) при постоянном превышении средней темпера-
162

■гуры масла в радиаторе. Тангенс угла касательной к лю¬
бой точке этой кривой покажет отношение приращений
d^oldq, имеющее размерность теплового сопротивле¬
ния, °С-м2/Вт*.
Сохранить неизменным значение превышения сред¬
ней температуры масла в радиаторе можно путем регу¬
лирования обдува.
Коэффициент теплоотдачи со стороны воздуха
при принудительной циркуляции воздуха
В уравнение (3-74) для определения коэффициента
теплоотдачи со стороны воздуха входят гидравлический
диаметр du и поправочный коэффициент ег.
Для радиаторов по рис. 3-13 при обдуве снизу ги¬
дравлический диаметр г//і=6,4- ІО-2 м. Расчет гидравли¬
ческого сопротивления для этого конкретного случая был
выполнен выше. Из табл. 3-1 видно, что полученный ре¬
зультат может использоваться для пяти различных ра¬
диаторов, имеющих высоту: /7,1=0,915 м, 7/г2=1,19 м,
/7,.3=1,64 м, 7/^4=1,965 м, Яг5=2,44 м.
Отношение lldh=Hr[dh для пяти высот радиаторов
и соответствующие им значения 8/ приведены
в табл. 3-12.
Таблица 3-12
Значения коэффициента е/ для радиаторов по табл. 3-1
для различных значений отношения высоты радиатора
к гидравлическому диаметру /Д/Д
Нг, м
0,915
1,19
1,64
1,965
2,44
Hr/dh
14,3
18,6
25,6
30,7
38,2
el
1,17
1,14
1,10
1,07
1,04
В табл. 3-13 приведены значения коэффициентов
и В, облегчающие расчет коэффициента теплоотдачи со
стороны воздуха в зависимости от средней температуры
воздуха:
В. = 0,023л0-6 (—У'4;	(3-76)
1	\ V /
См. примечание к формуле (2-13). (Прим, ред.)
11*
163

do,2 (6,4-io~2)0'2	(3-77)
Для радиаторов по рис. 3-13 при обдуве снизу ко¬
эффициент теплоотдачи со стороны воздуха
ai—BeiW0-8,	(3-78)
Таблица 3-13
Значения коэффициентов Вх и В при различных,
средних температурах воздуха
»т-°С
В„ Втс°-8/(м2-6.°С)
В, Вт-с0-8/(м2-8-°С)
10
3,65
6,325
20
3,55
6,150
30
3,49
6,050
40
3,42
5,925
50
3,35
5,800
60
3,29
5,700
70
3,24
5,620
80
3,19
5,520
90
3,13
5,420
100
3,09
5,360
где w — скорость воздуха в середине высоты радиатора,
т. е. средняя скорость воздуха. Зависимость коэффици¬
ента теплоотдачи аі от скорости воздуха для ряда по¬
стоянных значений средней температуры воздуха
при &;=1 приведена на рис. 3-34. Найденные по рис. 3-34
значения для заданных значений w и необходимо
умножить на коэффициент е/, приведенный в табл. 3-12.
Перепад температуры между стенкой радиатора
и воздухом при принудительной циркуляции воздуха
Перепад температуры между стенкой радиатора и
воздухом определяется формулой (3-71):
где аі — коэффициент теплоотдачи со стороны воздуха,
определяемый по формуле (3-78).
В качестве примера для двух радиаторов с 7/г=0,915
и 2,44 м рассчитана и построена в логарифмическом
164

Таблица 3-14
К расчету перепада температуры между стенкой радиатора
и воздухом при обдуве снизу (данные к рис. 3-35)
Номер кривой
на рис. 3-35
Высота радиатора
Нг» м
Скорость возду¬
ха w, м/с
Средняя температура
воздуха ®т, °C
1
5
Л, 915
1
10
2
0,915
1
100
3
2,44
1
10
4
2,44
1
100
5
0,915
2
10
6
0,915
2
100
7
2,44
2
10
8
2,44
2
100
Рис. 3-34. Коэффициент тепло¬
отдачи радиатора со стороны
воздуха при принудительной
циркуляции воздуха.
Рис. 3-35. Зависимость теплового
потока Р от перепада температу¬
ры между стенкой радиатора и
воздухом Д©;/ при принудитель¬
ной циркуляции воздуха. Венти¬
ляторы установлены внизу под ра¬
диаторами (см. табл. 3-14).
масштабе зависимость
теплового потока от пе¬
репада температуры ЛО?/
при двух значениях ско¬
рости (щ>і=1 и 2 м/с)
и двух значениях средней
= 10 и 100°С). Площади
стороны воздуха согласно
температуры воздуха (ûm=
поверхности радиаторов со
формуле 7'7=0,53377,. равны:
165

для первого радиатора F'z=0,488 м2, для второго F"i=
=1,302 м2. Результаты расчета приведены на рис. 3-35,
а постоянные параметры в табл. 3-14.
Нагревание воздуха при принудительной циркуляции
воздуха в радиаторе
Воздух, имеющий у входа в радиатор температуру ûi,
скорость а/j и плотность рі, воспринимает благодаря кон¬
вективному теплообмену тепловой поток Р, нагревается
Рис. 3-36. Зависимость тепло¬
вого потока Р от осевого пе¬
репада температуры воздуха
Д© при принудительной цирку¬
ляции воздуха.
и у выхода из радиатора
имеет температуру ©2, ско¬
рость W2 и плотность р2.
Определим зависимость
теплового потока Р от осево¬
го перепада температуры
воздуха в радиаторе А© =
=-&2—ûi, принимая во вни¬
мание, что массовый расход
воздуха в любом поперечном
сечении канала между сек¬
циями остается постоянным,
т. е. согласно (3-57) :
1 — 20°С, 2 м/с; 2 — 40сС, 2 м/с; 3 —
20”С, 1 м/с; 4 — 40°С, t м/с.
йУ1Р1 = г3у/гр/г = г3у2р2.
Тепловой поток радиато¬
ра полностью расходуется
на подогрев воздуха
P = Cj{pkwIiAlj\'& =
=cpp1w1Alà'&, (3-79)
где Ai — площадь попереч¬
ного сечения канала для потока воздуха, образованного
соседними секциями и боковыми щитами.
Подставим в уравнение (3-79) численные значения
величин, для чего воспользуемся выражениями (3-62) и
(3-63) для рі и Ср и значением А=8,87*10-3 м2 для ра¬
диаторов по рис. 3-13. Тогда
Р= [1006,67 + 0,133 (&,+
+ 0.5А&)] ■ 1,252	-8,87- 10-Чд&-
Если учесть, что в диапазоне температур 20—-40°С
Ср=1012 Дж/(кг-°С) (см. табл. 1-2), и подставить вме-
166

сто величины, стоящей в квадратных скобках, это зна¬
чение Ср, то получим следующее выражение для тепло¬
вого потока Р одной секции радиатора при принудитель¬
ной циркуляции воздуха:
АВ
Р = 3070	* wt.	(3-79а)
/ О j- Vj
Приведенные на рис. 3-36 кривые рассчитаны по фор¬
муле (3-79а) для Ші=1 и 2 м/с и '01=20 и 40°С.
3-7. Теплоотдача путем излучения
Согласно закону Стефана — Больцмана тело, имею¬
щее термодинамическую температуру Tt и степень чер¬
ноты е, излучает с единицы поверхности в окружающую
среду, имеющую термодинамическую температуру Т2, по¬
ток излучения с поверхностной плотностью
çs=5,7 • 10-8б (Т4і—ГМ.	(3-80)
Число 5,7-ІО-8 называется постоянной Стефана —
Больцмана или константой излучения абсолютно черно¬
го тела и измеряется в Вт/(м2-К4). Степень черноты е,
Т а б лица 3-15
Значения степени черноты некоторых материалов
Материал
Степень черноты
Полированное серебро
ПолированныйГцинк
Полированный алюминий
Никель
Me«bj
Стальное литье
Алюминиевая краска
Полированная латунь
Оксидированная медь
Оксидированная сталь
Бронзовая краска
Черная лаковая краска
Штукатурка (шероховатая, известковая); бетон
Белая лаковая краска
Зеленая краска
Серая краска
Сажа
Абсолютно черное тело
0,02
0,05
0,08
0,12
0,15
0,25
0,55
0,60
0,60
0,70
0,80
0,90
0,91
0,95
0,95
0,95
0,95
1,00
167

Рис. 3-37. Зависимость плотно¬
сти потока излучения qa от пе¬
репада температуры Д© для
ряда постоянных значений тем¬
пературы воздуха ©/.
чения падиатопа или бака
представляющая собой отношение коэффициентов излу¬
чения рассматриваемого и абсолютно черного тела, явля¬
ется безразмерным параметром, изменяющимся от еди¬
ницы до нуля в зависимости от материала тела, состоя¬
ния поверхности, ее цвета и температуры. Значения
степени черноты некоторых
материалов для встречаю¬
щегося в трансформаторах
диапазона температур от О
до 100°С приведены в
табл. 3-15.
Из данных табл. 3-15
видно, что для поверхности,
покрытой алюминиевой
краской, плотность потока
излучения на 42% меньше,
чем для поверхности, покры¬
той серой или зеленой крас¬
кой. Для облегчения инже¬
нерных расчетов преобразу¬
ем уравнение (3-80), умно¬
жив величины, стоящие в
скобках, на число ІО-8 и за¬
менив Т[ на 273-рЙ7-|-1Д'О и
Т2 на 273-pfh, поскольку
уравнение в первую оче¬
редь используется для рас¬
чета плотности потока излу-
в окружающую среду с темпе¬
ратурой •О/- В этом случае уравнение для закона Стефа¬
на— Больцмана принимает вид:
(3'80а>
Зависимости плотности потока излучения qs от пе¬
репада температуры между телом и окружающим воз¬
духом ДФ при б=0,95 и "07=0; 10; 20; 30; 40 и 50°С при¬
ведены на рис. 3-37 и в табл. 3-16.
Излучающая поверхность
Излучающая поверхность равна поверхности, образо¬
ванной наружной огибающей трансформатора независи¬
мо от того, насколько развита действительная поверх¬
ность. Принимается, что с поверхности трансформатора,
168

обращенной вверх и равной проекции на горизонтальную
плоскость, излучение происходит при температуре, рав¬
ной наибольшей температуре масла 'fl’om, а с четырех его
боковых поверхностей—-при средней температуре масла.
Площади поверхностей, обращенных вниз, не учитыва¬
ются. Поверхность трансформатора является излучаю¬
щей только в том случае, если она абсолютно черная
или если значение ее степени черноты близко к единице
Таблиц а 3-16
Зависимость плотности потока излучения qs от перепада
температуры Д9 при е = 0,95 и различных температурах
окружающей среды О/
*1
°C
Вт/м’, при А&, °C
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
43,5
95,2
152,5
215,8
285,6
361,9
445,6
536,8
636,3
744,3
10
51,6
109,0
172,3
242,0
318,4
402,0
493,3
592,8
700,7
817,6
20
57,3
120,6
190,4
266,7
350,3
441,6
541,1
649,1
765,9
892,5
30
63,2
113,0
209,3
292,9
384,2
483,8
591,7
708,5
835,1
971,8
40
69,7
146,0
229,7
320,9
420,5
528,4
645,2
771,8
908,5
1055,7
50
76,3
159,9
251,1
350,7
458,7
575,5
702,0
838,8
986,0
1144,1
Этому требованию отвечают поверхности зеленого или
серого цвета. При алюминиевой краске из-за наличия
собственного, поглощенного и отраженного излучения
у находящихся друг против друга поверхностей, излу¬
чающая поверхность меньше, чем поверхность трансфор¬
матора по его наружной огибающей.
Лучистый теплообмен между параллельными
поверхностями
Пусть две параллельные поверхности размещены на
таком близком расстоянии друг от друга, при котором
излучением в перпендикулярные им боковые стороны
можно пренебречь. Плотность потока излучения, переда¬
ваемого с поверхности 1 с термодинамической темпера¬
турой Ті к поверхности 2 с термодинамической темпе¬
ратурой r2, определяется выражением
<712=5,7- 10-88п (74і—Г42),	(3-81 )
169
где en — приведенная степень черноты системы поверх¬
ностей 1 и 2, определяемая по формуле
	 1
”	1/е1 + 1/е2 	 1 ’
(3-81а)
где еі — степень черноты поверхности 1; ег — степень
черноты поверхности 2.
Лучистый теплообмен в замкнутом пространстве
Если излучающая поверхность площадью Л с тер¬
модинамической температурой 1\ и степенью черноты еі
охвачена поверхностью площадью F2 с термодинамиче¬
ской температурой Т2 и степенью черноты е2, то плот¬
ность потока излучения на излучающей поверхности
определяется формулой (3-81). В этом случае приведен¬
ная степень черноты
(3-816)
Такой лучистый теплообмен имеет место при разме¬
щении трансформатора в камере.
Влияние излучения солнца
Трансформатор с излучающей поверхностью пло¬
щадью Fr, имеющей термодинамическую температуру Ті
и степень черноты еі, эксплуатируется при термодина¬
мической температуре окружающего воздуха Т2. Пло¬
щадь облучаемой солнцем поверхности равна Fo. По¬
верхность площадью Fo имеет поглощательную способ¬
ность по отношению к солнечным лучам, равную ц.
Облучательная способность солнца равна Es. Тогда ре¬
зультирующее излучение поверхности площадью Л
определяется плотностью потока излучения
ç12 = 5,7- ІО-'МГ, - Т\) -	(3-82)
Поглощательная способность, обозначенная через ц,
зависит от материала поверхности площадью Fo, ее
цвета, шероховатости и является безразмерным числом,
изменяющимся в пределах от 0 до 1 и показывающим,
какую часть энергии солнечных лучей способна погло-
170

Т а б лица 3-17
Значения поглощательной способности некоторых
материалов в отношении солнечных лучей
Материал
Поглощательная способность р.
Полированный алюминий
0,26
Полированная сталь
0,45
Окисленная сталь (ржавая)
0,74
Шлифованная медь
0,26
Белая краска
0,12—0,26
Серая и зеленая краски
0,90—0,97
Черная краска
0,97—0,99
Оцинкованная сталь
0,66
Оцинкованная сталь загрязненная
0,89
тить рассматриваемая поверхность. Значения поглоща¬
тельной способности некоторых материалов приведены
в табл. 3-17. Под облучательной способностью солнца
Es, Вт/м2, подразумевается поток излучения, сообщаемый
солнечными лучами единице площади поверхности. Зна¬
чения облучательной способности солнца в летний сол¬
нечный день на 40-й параллели приведены в табл. 3-18.
Т а 6 лица 3-18
Значения облучательной способности солнца в летний
солнечный день на 40-й параллели
Облучательная способность солнца Вт/ма
Время суток
для вертикальной поверхности, обращенной
для горизонталь¬
ной поверхности
на восток
на юг
на запад
6 ч
227
.. .


4.6,5
9 ч
611
81,3
-—
675
12 ч
—
244,5
-—
947
15 ч
—
81,3
610
674
18 ч
—
—
547
46,5
Средний угловой коэффициент
Заданы две поверхности Fi и F2 конечных размеров.
Выберем некоторую расчетную поверхность Fp, которая
может совпадать с Л или с Г2. Попадающая на по¬
верхность F2 часть ф' энергии, излучаемой в полупро-
171

странство элементарной площадкой dFi поверхности Fi,
называется локальным угловым коэффициентом, кото¬
рый определяется из формулы
COS «Pj cos <p2
№
dF„
(3-83)
где r — расстояние между элементарной площадкой dFi
поверхности F\ и элементарной площадкой dF2 поверх¬
ности Гг; срі и ф2 — углы между линией, соединяющей
центры элементарных площадок dFi и dFz, и нормалями
к этим площадкам соответственно. Чтобы получить зна¬
чение среднего углового коэффициента фіг, надо взять
интеграл от <р' по поверхности и разделить его на
расчетную поверхность Fp-,
Tie—Ç ¥ dFt.
Fi
(3-84)
При малом расстоянии между большими поверхно¬
стями значение среднего, углового коэффициента близ¬
ко к единице.
С учетом среднего углового коэффициента <рі2 плот¬
ность потока излучения с поверхности 1 на поверх¬
ность 2
ç12 = 5,7e„<p12
(3-85)
Экран для снижения лучистого теплообмена
между параллельными поверхностями
В некоторых случаях возникает необходимость
в ограничении передаваемого путем излучения тепла.
Выведем формулу для расчета приведенной степени чер¬
ноты для системы, состоящей из двух поверхностей и
экрана между ними для снижения лучистого теплооб¬
мена. Введем следующие обозначения: çie — плотность
потока излучения с поверхности 1 на экран е; q^,—
плотность потока излучения с экрана е на поверхность 2;
еіе —приведенная степень черноты для поверхности 1
и экрана е; еег—приведенная степень черноты для экра¬
на и поверхности 2; еіг — приведенная степень черноты
для поверхностей 1 и 2 при отсутствии экрана.
172

Согласно формуле (3-81)
Если с экрана тепло конвективным путем не отводится, то
Çie —
Найдем величину I j из уравнения для qw и подставим ее
в уравнение для çe2;
	с 7 11 Ті У Яіе  f ^2 У]
Яеі — °>'ее2|у100у	517б1е	^1O(J ] •
После преобразований и с учетом того, что çie=çe2=Çe> на¬
ходим:
Если плотность потока излучения с поверхности 1 на поверх¬
ность 2 при отсутствии экрана равна <712, то с учетом формулы
(3-81) получаем, что плотность потока излучения между поверхно¬
стями 1 и 2 при наличии между ними экрана
еіее<?г/(еіе + Eez)	о-ч
qe =	:	<7іг ■	(3-87)
e12
Если 612= 81e =6^2, ТО
Çe=o,5ç12.	(3-87a)
Пример 3-6. Пусть ві=0,95; 62=0,8; е'ів=0,2; 6'62=0,6;
912=350 Вт/м2. Необходимо определить, насколько уменьшится
плотность потока излучения, передаваемого с поверхности 1 на по¬
верхность 2 после установки между ними экрана.
Согласно формуле (3-8Іа)
1
612 = 1/0,95 + 1/0,8— 1=0-767;
е>е = 1/0,95+ 1/0,2—1 = 0,247:
®е2== 1/0,6+ 1/0,8— 1 =°>521-
Согласно формуле (3-87)
0,247-0,521
?к- 0,247 + 0,52! 9и = 0.218?і;. = 0.218.350 = 76,3 Вт/м2.
173

Пример 3-7. Трансформатор мощностью 40 МВ - А, который
уже рассматривался в приведенных выше примерах, размещен на
открытой подстанции так, что его большая ось (параллельная длин¬
ным сторонам бака) совпадает с направлением восток — запад. Па¬
раллельно малой оси трансформатора (параллельной коротким сто¬
ронам бака) на расстоянии 1 м от боковых поверхностей трансфор¬
матора установлены защитные стены. Трансформатор имеет 40 ра¬
диаторов с расстоянием между осями присоединительных патрубков
1,965 м. Вдоль длинных сторон бака установлено по 17 радиаторов,
каждый из которых состоит из девяти секций. Вдоль одной из ко¬
ротких сторон бака установлено шесть радиаторов, каждый из ко¬
торых состоит из двенадцати секций. Размеры бака: длина 4,54 м,
ширина 1,56 м, высота 3 м. Размеры крышки: длина 4,95 м, ширина
1,72 м. Полная высота радиаторов 2,08 м. Размер по высоте нижней
части бака, свободной от радиаторов, 0,92 м. Размеры площади
проекции па горизонтальную плоскость радиаторов, установленных
вдоль длинных сторон бака — 2(4,7X0,65) м и вдоль короткой сто¬
роны бака— 1,5X0,85 м.
Определим поток излучения трансформатора с учетом воздей¬
ствия на него лучей солнца в 12 ч ясного летнего дня при темпе¬
ратуре окружающего воздуха Фе=30°С. Лучи солнца падают парал¬
лельно защитным стенкам и облучают поверхность трансформатора,
обращенную вверх, и одну его боковую поверхность, параллельную
большой оси.
Примем ряд допущений.
Степень черноты поверхности трансформатора равна 0,95.
Короткие боковые поверхности трансформатора передают лучи¬
стую энергию только защитным стенам, имеющим температуру 35°С
и степень черноты 0,91. Средний угловой коэффициент этих поверх¬
ностей равен единице, т. е. предполагается, что защитные стены
имеют бесконечную длину и что короткие боковые поверхности
трансформатора не передают лучистую энергию окружающей среде.
Длинные боковые поверхности трансформатора большую часть
лучистой энергии излучают в окружающую среду, а меньшую
часть — передают защитным стенам. Излучением от этих поверхно¬
стей на защитные стены пренебрегаем, но при проведении расчетов
исходим из приведенной степени черноты для поверхности трансфор¬
матора и защитной стены, определяемой по формуле (3-8Іа) и
равной
1
1/0,91 + 1/0,95— 1 =0’87-
Поверхность трансформатора, обращенная вверх, излучает энер¬
гию в атмосферу, эффективная температура которой принимается
равной ■&„=—53°С.
Определим количество теплоты, которое получает трансформатор
в единицу времени в результате воздействия солнечных лучей (см.
табл. 3-18), если поглощательная способность поверхности трансфор¬
матора ц=0,97.
Для поверхности, обращенной вверх:
площадь Fsf = 4,95-1,72+2-4,7-0,65+1,5-0,85=8,514+6,11 +
+ 1,275=15,899 м2;
облучательная способность £s/=947 Вт/м2;
поток поглощенной энергии 7’8/n = |J.£'s/Fs/=0,97-947 -15,899=
= 14 600 Вт.
174

Для боковой поверхности, обращенной на юг:
площадь Fso =(4,7+0,85) 2,08+4,54-0,92 =15,72 м5;
облучательная способность Es0=244,5 Вт/м2;
поток поглощенной энергии Pson = li£SoPso — 0,97-244,5-15,72 =
= 3730 Вт.
Полный поток энергии, поглощаемый трансформатором,
Ps„=14 600+3730=18 330 Вт.
Определим поток излучения трансформатора.
Для поверхности, обращенной вверх:
термодинамическая температура, соответствующая превышению
наибольшей температуры масла в баке, A'0om = 60°C, 7’1=273+30+
+60=363 К и 7’1/100 = 3,63 К;
термодинамическая температура, соответствующая эффективной
температуре атмосферы ■&„=—53°С, 7’2=273—53=220 К и Т’2/100=
= 2,2 К;
плотность потока излучения qit=5,7-0,95(3,634—2,24) =812 Вт/м2;
поток излучения PSf=qi2FSf=812-15,899=12900 Вт.
Для боковых поверхностей радиаторов, обращенных на юг и
север:
площадь Far=2 (4,7+0,85) 2,08=23,1 м2;
плотность потока излучения при Aû=(À0",)i = 50°C, 0с=30°С и
е=0,95, определяемая по рис. 3-37, </вг = 385 Вт/м2;
плотность потока излучения с учетом отражения от защитных
стен q3r=385-0,87/0,95 = 352 Вт/м2;
поток излучения PSr = ÇsrFsz = 352-23,l=8100 Вт.
Для боковых поверхностей нижней части бака, расположенных
под радиаторами и обращенных на юг и север:
площадь Fso=2-0,92-4,54=8,33 м2;
плотность потока излучения при перепаде температуры для ниж¬
ней части бака Д'0 = 30°С, ■Ог=ЗОрС и е=0,95, определяемая по
рис. 3-37, q'so=208 Вт/м2;
плотность потока излучения с учетом отражения от защитных
стен çso = 208-0,87/0,95= 190,5 Вт/м2;
поток излучения PSo = ÇsoF3O = 190,5-8,33= 1585 Вт.
Для боковых поверхностей радиаторов и бака, обращенных
в сторону защитных стен:
площадь Fs0= (4-0,65+1,56+1,5)2,08= 11,77 м2;
термодинамическая температура, соответствующая перепаду тем¬
пературы A'0=iA^,,rft=50°C, 7’1=273+50+30=353 К;
термодинамическая температура, соответствующая температуре
защитной стены 35°С, 7^=273+35=308 К;
плотность потока излучения çso = 5,7-0,87(3,53'*—3,084) =
=324 Вт/м2;
поток излучения Pso = ÇsoF6O=324-ll,77=3813 Вт.
Для боковых поверхностей нижней части бака, расположенных
под радиаторами и обращенных в сторону защитных стен:
площадь Fsa=2-1,56-0,92=2,87 м2;
термодинамическая температура, соответствующая перепаду
температуры Aû=30°C, 7’1 = 273+30+30=333 К;
плотность потока излучения qsa = 5,7-0,87(3, ЗЗ4—3,084) =
= 163 Вт/м2;
поток излучения Psa=çsaFsa = 163-2,87=467 Вт.
Полный поток излучения трансформатора
Р= 12 900+8100+1585+3813+467=26 865 Вт.
175

Разность излучаемого потока и потока, сообщенного трансфор¬
матору солнечными лучами:
26 865—18 330=8535 Вт.
Из-за излучения солнца поток излучения трансформатора сни¬
зился с 26,9 до 8,5 кВт.
Пример 3-8. Задай радиатор, состоящий из 10 секций и по¬
крашенный в серый цвет. Радиатор размещен между двумя другими
Рис. 3-38. Зависимость плот¬
ности теплового потока при
конвекции для ламинарного
режима течения воздуха пере¬
пада температуры между теп¬
лоотдающей поверхностью и
воздухом ДО' при постоянных
значениях температуры погра¬
ничного слоя воздуха От.
излучающими остаются только его
боковая поверхность, обращенная
к окружающей среде, н поверх¬
ность, обращенная вверх. Расстоя¬
ние между осями присоединитель¬
ных патрубков радиатора 915 мм;
площадь поверхности одной сек¬
ции 0,49 м2; полная площадь по¬
верхности радиатора при конвек¬
тивной теплоотдача /4=4,9 м2;
расстояние между осями соседних
секций 45 мм; ширина секции
240 мм; толщина секции 20 мм.
В середине зазора между секция¬
ми установлены стальные листы
серого цвета шириной, равной ши¬
рине секций, и высотой, равной
расстоянию между сборными кол¬
лекторами. Необходимо опреде¬
лить, насколько установленные
между секциями стальные листы
увеличат тепловой поток радиато¬
ра цри температуре окружающей
среды 0<=20°С, превышении сред¬
ней температуры масла в радиато¬
рах Aû'rfc=50°C и превышении
температуры масла на входе в ра¬
диатор ДОоЬ<=60°С.
Определим тепловой поток ра¬
диаторов без стальных листов при
конвективной теплоотдаче:
площадь поверхности теплоот¬
дачи радиатора /-\=4,9 м2.
плотность теплового потока при ДО=ДО/Г<1 = 50С н средней
температуре пограничного слоя воздуха ûm=û<+0,5Aû/rft=20+
+0,5-50=45°С *, определяемая по рис. 3-38, çx=270 Вт/м2;
тепловой поток	270-4,9 =1320 Вт.
Определим поток излучения радиаторов без стальных листов:
площадь поверхности радиатора, обращенная вверх, F',=
.= (9-0,045+0,02)0,24= 0,102 м2;
плотность потока излучения при ДО=ДОоье=60°С и О<=20°С,
определяемая по рис. 3-37, </,=441 Вт/м2;
* Здесь в отличие от примера 3-7 для расчета использована ве¬
личина Л&'гк, которая прн принятом для радиатора с Нт=0,915 м
конденсаторном распределении температуры равна Д0"гЬ. (Прим,
ред.)
176

поток излучения поверхности радиатора, обращенной вверх,
P's=q'sF'e = 441-0,102 = 45 Вт;
площадь боковой поверхности радиатора (высота излучающей
поверхности принята равной 0,9 м) F"„ =0,9-0,24=0,216 м2;
»	плотность потока излучения при Д'0=Д0'гл=50оС и Aû/=20oC,
определяемая по рис. 3-37, ç"s=350 Вт/м2;
поток излучения боковой поверхности радиатора P"a=q"eF"« =
= 350-0,216=75,6 Вт.
’	Суммарный тепловой поток, отводимый радиатором путем кон¬
векции и излучения, P=Pii+P's+P"s= 1320+45+75,6^1441 Вт.
Теперь определим теплоотдачу радиатора при установке сталь¬
ных листов. Сделаем следующие предположения: толщина погранич¬
ного слоя воздуха такая, что даже у верхней части секции радиато¬
ра соседние пограничные слои не соприкасаются; распределение тем¬
пературы конденсаторное; установленные листы ие изменяют режим
и картину течения воздуха. Если эти предположения соответствуют
действительности, то для определения отводимых потерь можно вос¬
пользоваться кривыми рис. 3-38, которые построены исходя из сте¬
пенной зависимости коэффициента теплоотдачи со стороны воздуха
от перепада температуры между стенкой и воздухом с показателем
степени 1/3 [см. формулу (3-41)].
Стальные листы благодаря излучению секций нагреваются и
отдают полученное тепло путем конвекции воздуху. Составим урав¬
нение теплового баланса для листа. Обозначим термодинамическую
температуру, соответствующую превышению средней температуры
масла в радиаторе ЛОг^, через а термодинамическую температу¬
ру, соответствующую перепаду температуры между поверхностью
листа и воздухом Д'й'ы, через Т2, т. е.
7’1=273+'0'і+Д'0'гл; 7’2=273+«ч+ДОы.
Плотность потока излучения с поверхности радиатора на лист
согласно формуле (3-81)
Плотность теплового потока, отводимого с листа путем кон¬
векции
?2ь=аД'0ь).
По тепловому балансу
ИТ.Ѵ /ЛгУ]
100 /	(100/ —“Ав/,ѵ
Пусть степень черноты поверхности радиатора и листа равна
0,95. Приведенная степень черноты
1
еп =
1/0,95+ 1/0,95— 1 =0-905-
7-1=273+20+50 = 343 К; 7Ѵ100=3,43 К.
Предположим, что ДОы=30°С. Тогда 7-2=273+20+30=323 К,
Т2/100=3,23 К и Ç12 = 5,7-0,905 (3,434—3,234) = 152,5 Вт/м2.
По рис. 3-38 при средней температуре пограничного слоя воз¬
духа ■в'т=Оі+0,5Д'в'ы=20+30/2=35°С и Д'0=Д’&ы=30”С плот¬
ность теплового потока <7гь = 14О Вт/м2. Как видно, выбранное зна-
12—520	177

чение А^ы мало. При повторном расчете для Aûbi=31°C получено
равенство щ2 и ç2fc:
Çi2=5,7-0,905(3,434—3,244) = 145 Вт/м2 и ç2ft = 145 Вт/м2.
Прн размерах одного листа 260X850 мм площадь поверхности
девяти листов Fbi=9-2-0,26-0,85=3,97 м2.
Тепловой поток при конвекции Ры — Я2кРьі= 145-3,97=575 Вт.
Полный тепловой поток радиатора с установленными между
секциями листами Ро= 1441+575=2016 Вт, а увеличение теплового
потока за счет установки листов составит:
2016— 1441
Î44Ï
100 = 40,7 о/о.
Пр и м е р 3-9. Определим поток излучения трансформатора
40 МВ-А, рассмотренного в примере 3-7, при следующих условиях:
■0і=20°С, Âûom = 60oC, Aû,fc=50°C, е=0,95 (трансформатор покра¬
шен серой краской).
Поверхности крышки и верхней части радиаторов, обращенной
вверх:
площадь Fsm—15,899 м2;
плотность потока излучения при A'ûom = 60°C и ■Ог=20°С, опре¬
деляемая по табл. 3-16, çsm=441,6 Вт/м2;
поток излучения Psm=qsmFsm=441,6-15,899=7000 Вт=7 кВт.
Боковая излучающая поверхность радиаторов и одна свободная
стенка бака высотой, равной высоте поверхности излучения ра¬
диатора:
площадь	Fsa=2(0,65+4,7+0,65+0,85+1,5/2) -2,08+1,56-2,08=
=34,856 м2;
плотность потока излучения при Aû=A'ûr/l=50°C и ■&;=20°С,
определяемая по табл. 3-16, qsa —350,3 Вт/м2;
поток излучения Psa=qsaFsa = 350,3-34,856=12 200 Вт=І2,2 кВт.
Нижняя часть стенки бака:
площадь Fsp=2 (4,54+1,56) 0,92 = 11,2 м2;
плотность потока излучения при перепаде температуры между
нижней частью стенки бака и воздухом АД=A'ûap = 30°C и -&г=
=20°С, определяемая по табл. 3-16, qsv = 190,4 Вт/м2;
поток излучения Psp = qspFsp = 190,4-11,2=2130 Вт=2,13 кВт.
Полный поток излучения трансформатора Ps=7+12,2+2,13=
=21,33 кВт.
3-8. Расчет радиаторной системы охлаждения
При естественной циркуляции масла и воздуха рас¬
чет радиаторной системы охлаждения проводится сле¬
дующим образом.
1.	Определяют полные потери трансформатора с уче¬
том допуска на потери. Согласно стандартам суммарные
потери могут быть на 10% больше суммы гарантирован¬
ных значений потерь холостого хода и короткого замы¬
кания. Это значение принимается при расчете системы
охлаждения за полные потери.
170

2.	Определяют превышение средней температуры об¬
моток над средней температурой масла ДФ/_О. Посколь¬
ку это значение для разных обмоток может быть неоди¬
наковым, выбирается наибольшее значение Afy-o.
3.	Из заданного в стандарте превышения средней
температуры обмотки над температурой охлаждающей
среды вычитают величину ФД<-О. Полученный результат
равен превышению средней температуры масла в об¬
мотке над температурой охлаждающей среды:
A'Qoat:^k'&oo.li:=Q5	—о*
4.	Определяют размеры бака и потери, отводимые
путем излучения, выбирают число радиаторов и число
секций в радиаторе и чертят эскиз трансформатора.
5.	Выбирают осевой перепад температуры масла
в обмотке A'fl’io, который равен осевому перепаду темпе¬
ратуры масла в радиаторе ДФО : ДФ/0=ДФо.
6.	Прибавляют половину осевого перепада темпера¬
туры масла в радиаторе ДФ0 к превышению средней
температуры масла в радиаторе над температурой ох¬
лаждающей среды Д'&оа/і. Эта сумма определит превы¬
шение наибольшей температуры масла над температу¬
рой охлаждающей среды ДФОт:
ДФот=ДФоаЛ + 0,5ДФо.
Проверяют, не превышает ли значение этой величи¬
ны допустимое согласно стандарту значение 60°С.
7.	Приняв температуру окружающей среды Фг=20°С,
определяют наибольшую температуру масла Фот и
среднюю температуру стенки радиатора Ф"*:
Фот	ДФот,
Ф	+ ДФоа/і ЛФо/,
где ДФо/— перепад температуры между маслом и стен¬
кой радиатора.
8.	Значение плотности потока излучения qs, найденное
исходя из наибольшей температуры масла ФОт, умно¬
жают на сумму площади поверхности крышки и площа¬
ди проекции радиаторов на горизонтальную плоскость.
Это произведение определит потери, отводимые путем
излучения с поверхностей, обращенных вверх.
9.	Значение плотности потока излучения qs, найден¬
ное при средней температуре масла в радиаторах &"rk,
умножают на площадь боковой поверхности трансфор-
12*	179

Матора. Это произведение определит потери, отводимые
путем излучения этой частью поверхности.
10.	Исходя из наибольшей температуры масла ■Оот
для крышки и средней температуры масла для верти¬
кальной стенки бака по рис. 3-38, определяют плотность
теплового потока qk для крышки и стенки бака. Умно¬
жают найденные значения qk соответственно на пло¬
щадь поверхности крышки и площадь поверхности вер¬
тикальной стенки бака и находят потери, отводимые
баком путем конвекции.
11.	Из полных потерь вычитают потери, отводимые
трансформатором путем излучения, и потери, отводи¬
мые баком путем конвекции. Оставшаяся часть потерь
должна быть отведена радиаторами путем конвекции.
12.	Используя графики рис. 3-25—3-29, проверяют,
могут ли радиаторы отвести при заданных значениях гЪ
и ФАт-ь приходящиеся на них потери. Если да, расчет
ведется дальше.
13.	Для выбранной геометрии обмоток и радиаторов
(высота обмотки, высота радиаторов, разность середины
высот обмотки и радиаторов) определяют площадь пет¬
ли давления и напор Ар.
14.	Исходя из выбранного значения осевого перепада
температуры масла в обмотке АФ/о, определяют для
наиболее нагретой обмотки массовый расход масла Go:
Go = ^>f/CoA'0o,
где Pt — потери наиболее нагретой обмотки.
15.	Определяют потери давления в наиболее нагре¬
той обмотке Ар«.
16.	Определяют расход масла, соответствующий пол¬
ным потерям, которые должны быть отведены радиато¬
рами.
17.	Определяют потери давления в радиаторах Арг,
исходя из найденного в предыдущем пункте расхода
масла.
18.	Проверяют, соблюдается ли условие: Apf + Apr<
<Ар.
Если отличие существенное, то выбирают новое зна¬
чение Aûto и расчет повторяют.
Коэффициент полезного действия процесса
теплопередачи теплообменника
Коэффициент полезного действия процесса теплопе¬
редачи теплообменника является безразмерной величи-
180

йоі), равной отношению
отводимых им потерь к
наибольшим потерям, ко¬
торые можно термодина¬
мическим путем отвести
при бесконечно большой
поверхности теплоот¬
дачи.
Обозначим величины,
относящиеся к более го¬
рячему теплоносителю,
в данном случае к мас¬
лу, индексом ІП, .а ве- Рис. 3-39. Кривые изменения тем-
личины, относящиеся к бо- пературы теплоносителей в тепло-
’	обменнике.	■ ’
лее холодному теплоноси¬
телю, в данном случае к воздуху, индексом А (рис. 3-39).
Введем следующие обозначения: Gm, Gh— массовые рас¬
ходы теплоносителей; ст, С/і— удельные теплоемкости;
Gm^=GmCmi Ch—G„Ch ТеПЛОеМКОСТИ , Й'тЬе» ^mkii $hbet
fthki — температуры; A0=ûmbe—й'лье (рис 3-39)—раз¬
ность температур теплоносителей у входа; Дй'гь — лога¬
рифмическая разность температур; Р — потери, отводи¬
мые теплообменником; Ртах— потери, которые могут
быть отведены теплообменником с бесконечно большой
поверхностью теплоотдачи; т] — КПД процесса теплопе¬
редачи теплообменника.
Согласно определению
Р   Сщ fômbe		 Ch fôhki	^hbe)
Pmax	Cmin {^mbc	^ІгЬг) Cmin (^mbf ^bbe) ’
(3-88)
где Cmin — теплоемкость того из двух теплоносителей,
у которого она меньше.
Рmax— Стіп (&тЬе 'Q'hbe} —Cmtn^o-	(3-88а)
Если поверхность теплоотдачи теплообменника F,
а его коэффициент теплоотдачи k, то
71 =	,	(3-886)
^тіп
* Более точно величины Gc следует называть теплоемкостями
массового расхода теплоносителя или, как это принято в отечествен¬
ной литературе, водяными эквивалентами теплоносителя. (Прим,
ред.)
181

Теплопередающее число теплообменника, являющее¬
ся безразмерной величиной,
N—kF/Cmin.	(3-89)
Отношение теплоемкостей теплоносителей, также
являющееся безразмерной величиной,
К.= С mini Стах,	■	(3-90)
где Стах — теплоемкость того из двух теплоносителей,
у которого она больше.
Последние три безразмерные критерия полностью
определяют термодинамические характеристики задан¬
ного типа теплообменника.
Пример 3-10. Радиатор высотой 7/г=2,44 м отводит 300 Вт
при Д0гл = 45‘С. Воздух, проходя по радиатору, подогревается на
ДОг=31°С. Температура воздуха у входа ■&и,с=20°С, температура
масла у входа 0'оье=90оС, температура масла у выхода ■&Oki =
= 70°С. Площадь поверхности теплоотдачи со стороны воздуха F=
= 1,302 м2.
Необходимо определить к. п. д. процесса теплопередачи.
Расход воздуха при средней температуре воздуха 20+0,5-31 =
=35,5°С
Р 300
G‘	іиі2.зі'=9’57'І0~г кг-/с-
Расход масла при Д0,о=90—70=20°С и средней температуре
масла 0,5(90+70) =80°С
300
2100-20 =7’15’10 3 ко¬
произведения Gc:
GiCp=$$7-\Qr3-MA2=$,7 Вт/°С;
Goco = 7,15-10-3-2100=15 Вт/°С.
Наибольшие потери при бесконечно большой поверхности тепло¬
отдачи:
Ртах—СТОі„До=9,7(90—20) =680 Вт.
Для рассматриваемого примера к. п. д. процесса теплопередачи
Р 300
71 = ^7=680'=О’44’ Т- е- 44О/<”
а коэффициент теплопередачи, отнесенный к площади поверхности
радиатора со стороны воздуха,
Р 300	,,
k = âW= 45-1 /302 =5,1 Вт/(м2-°С).
182

Глава четвертая
Малогабаритные теплообменники
» Определенная часть трансформаторов, в первую оче¬
редь трансформаторы предельной мощности, снабжают¬
ся занимающими мало места теплообменниками с боль-
* шим теплосъемом, называемыми охладителями. В транс-
форматоростроении применяются масляно-водяные или
масляно-воздушные охладители. Масляно-воздушные ох¬
ладители обычно изготавливаются со встроенными вен¬
тиляторами. Такой охладитель для примера показан на
Рис. 4-1. Малогабаритный теплообменник.
рис. 4-1. Имеющиеся всасывающие воронки имеют два
назначения: снижают входное сопротивление всасывае¬
мому воздуху, т. е. действуют как диффузор; предотвра¬
щают повторное всасывание нагретого воздуха после
выхода его из охладителя.
При выборе вентилятора наряду с такими его тех¬
ническими данными, как давление, расход, к. п. д., на¬
грузочная характеристика и частота вращения, решаю¬
щее значение имеет также уровень звукового давления.
Уровень звукового давления при увеличении окружной
скорости, т. е. частоты вращения и диаметра лопастей,
возрастает. Обычно вентиляторы с большим рабочим
напором снабжаются разгонным устройством, а также
устройством, расположенным за рабочим колесом и
ускоряющим процесс прекращения вращения.
183

Большой теплосъем в малом рабочем объеме можно
получить только при большой средней скорости тепло¬
носителей и очень развитой поверхности труб. Для за¬
нимающих очень мало места компактных охладителей
требуется большая мощность для обеспечения необхо¬
димой скорости циркуляции и расхода теплоносителей.
Когда потери, которые должны быть отведены от транс¬
форматора, превышают определенное значение, капи¬
тальные затраты и амортизационные отчисления для ба¬
тарей радиаторов достигают такого большого размера,
что применение радиаторной системы охлаждения, ко¬
торая обладает самой высокой надежностью, а при
естественном масляном охлаждении практически не тре¬
бует эксплуатационных расходов, становится экономиче¬
ски нецелесообразным. В этом случае оказывается бо¬
лее выгодным применять охладители из-за более низких
капитальных затрат и амортизационных отчислений *,
несмотря на то что этот тип теплообменников требует
определенных эксплуатационных расходов. Размеры
трансформаторных площадок на подстанциях в некото¬
рых случаях определяются размерами батарей радиато¬
ров, работающих при естественной или принудительной
циркуляции теплоносителей. Для охладителей, навешен¬
ных на бак, размер этих площадок будет меньше.
4-1. Теплотехнический расчет малогабаритных
теплообменников
Расчет малогабаритного теплообменника проиллю¬
стрируем на примерах.
Для расчета охладителя необходимо знать его теп¬
лотехнические и гидравлические характеристики. Эти
данные, как правило, отсутствуют или известны не пол¬
ностью.
Ниже покажем, каким образом по результатам из¬
мерений могут быть найдены необходимые для расчетов
данные. Для использования результатов эксперимента
необходимо знать также КПД ребра т]ь (рис. 4-2):
	 fy —
7,6
(4-1)
1 Имеются в виду удельные капитальные затраты и амортиза¬
ционные отчисления, отнесенные к единице отводимых потерь.
(Прим, ред.)
184

где — средняя температура реб¬
ра; 02— температура охлаждающе¬
го воздуха; — температура осно¬
вания ребра.
Для иглообразного ребра конеч¬
ной длины КПД ребра определяет¬
ся по формуле, аналогичной форму¬
ле (3-86) :
4 =
th (ml)
ml ’
Рис. 4-2. Эскиз ореб¬
ренной трубы. Обо¬
значения размеров и
температур.
(4-2)
где / — длина иглообразного ребра;
(4-2а)
аг — коэффициент теплоотдачи ребра; À — коэффициент
теплопроводности материала ребра и бь— диаметр
ребра.
Рис. 4-3. Труба со спи¬
рально-проволочным оре¬
брением со стороны воз¬
духа.
Рис. 4-4. Расчетные сечения оребре¬
ния.
« — продольное сечение оребренпой трубы:
б — то же с разрезанной и выпрямленной
петлей спирали.
Пр им ер 4-1. Пусть оребрение выполнено согласно рис. 4-3 и
4-4,а из медной проволоки в виде двухходовой спирали. Если спи¬
раль в самой удаленной от оси точке разрезать и дугу распрямить
то получим эскиз ребра по рис. 4-4,6.
Определим КПД ребра. По указанным рисункам находим: бь =
-—0,7-10 3 м; Z=Ô,42-10-3 м. Коэффициент теплопроводности меди
X—391 Вт/(м-°С). Тогда согласно (4-2а)
т
~2У 391-0,7.10-3~3,83^“г м“’;
185

/й/ = 3,83 Ка2-9,42-10-3 = 36-10-3Và2.
Пусть а2 = 144 Вт/(м2-°С).
Тогда КПД ребра
th (36-IO"3 КІ44)	th0,432	0,40698
=	36-10-3KÏ44	= 0,432 = 0,432 = °'94-
Если a2 = 196 Вт/(м2-°С), то
th (36-10-3 KÏ96) th 0,504	0,46525
^Ь=	36-10-3ГІ96	= 0,504 = 0,504 = 0’923’
Как следует из приведенного расчета, с увеличением коэффи¬
циента теплоотдачи КПД ребра с заданными размерами умень¬
шается.
Коэффициент теплопередачи
Для гладкой внутри и оребренной снаружи трубы,
а также в случае, когда с хорошим приближением мож¬
но принять, что площадь внутренней поверхности трубы
Fi равна площади поверхности Fe, соответствующей
среднему диаметру трубы по стенке, коэффициент теп¬
лопередачи kFt, отнесенный к наружной оребренной по¬
верхности площадью Fz, определяется из уравнения
(4-3)
Ч	F" 2
где ô — толщина стенки; À — коэффициент теплопровод¬
ности материала стенки; щ и аг — коэффициенты тепло¬
отдачи для внутренней и наружной поверхностей трубы
соответственно.
Коэффициент теплоотдачи щ при ламинарном тече¬
нии определяется из следующего критериального урав¬
нения:
Num = 0,74KRe^(GrPrt' Рг^,	(4-4)
т. е.
а, = 0,74КЯ°- ѴБ(РС)°’3 (“)°J
(4-5)
1 Здесь принято, что площадь наружной поверхности неоребрен¬
ной трубы пренебрежимо мэпа по сравнению с площадью поверхно¬
сти оребрения {Прим, ред.)
186

В этих уравнениях /(=0,85 при вертикальном рас¬
положении труб и движении теплоносителя сверху вниз;
/(=1,15 при вертикальном расположении труб и дви¬
жении теплоносителя снизу вверх; /(=1,0 при горизон¬
тальном расположении труб.
При турбулентном течении коэффициент телоотдачи
cti определяется из критериального уравнения, аналогич¬
ного уравнению (3-52):
Nuf = 0,023 ReJ’8PrJ’4,
т. е.
а = 0,023 -А-	°’8 Рг?-4.
4 \ V у f
(4-6)
(4-7)
Коэффициент теплоотдачи а2 определяется из сле¬
дующего критериального уравнения:
Nuf=CRe"Pif3,
(4-8)
где коэффициент С и показатель степени п определяют¬
ся по данным эксперимента.
Пример 4-2. На рис. 4-5 изображена для воздушно-водяного
охладителя, имеющего трубы с наружным двухходовым спиральным
оребрением, зависимость коэффи¬
циента теплопередачи kps от скоро¬
сти движения воздуха wi при ско¬
рости движения воды w„=3 м/с
и средней температуре воды •&ѵа—
=20°С. Трубы охладителя с вну¬
тренним диаметром d=10 мм К
толщиной стенки 6=1 мм располо¬
жены горизонтально, в шахматном
порядке (см. рис. 4-8). Материал
труб — латунь, материал спираль¬
ного оребрения — медь. Необходи¬
мо определить значения аь а2 и
т)ь, исходя из данных эксперимен¬
та, проведенных при скорости дви¬
жения воды w„ — 3 м/с.
Определение коэффициента
теплоотдачи со стороны воды at
следует начать с расчета числа
Рейнольдса.
При средней температуре воды
тической вязкости ѵ2о=1-1О-« м2/с.
Рис. 4-5. Зависимость коэффи¬
циента теплопередачи /гГ2 охла¬
дителя со стороны воздуха от
скорости воздуха Wi.
■O'ï>a=2O°C коэффициент кинема-
Тогда
dhw
V
10-10~3-3
1.10-«
Ref
3-10“.
Так как Re>2320, то режим течения воды турбулентный и чис¬
ло Нуссельта определяется критериальным уравнением (4-6).
187

=2,18; Re°-8= (3-104)°-8=3800;
Рис. 4-6. Зависимость коэффи¬
циента теплоотдачи а2 охлади¬
теля со стороны воздуха от
скорости воздуха Wi.
Из уравнения	на¬
ходим, что
X
“> = ^-Nuf.
uh
При средней температуре во¬
ды ■&1>а=20°С: Рг=7,06; Рг0>4=
коэффициент теплопроводности во¬
ды Х=0,6 Вт/(м-°С); À/rfh=0,6/(10-10-3)=60 Вт/(м2-°С) и at =
= 60-0,023-3800-2,18= 11 450 Вт/(м2-°С).
Для трубы длиной 1 м площади ^поверхностей F, =0,0314 м2
и Fs = 0,295 м2. При коэффициенте/’теплопроводностЩлатуиной трубы
th (Зб-Ю-’с#5)
Х=105 Вт/(м-’С) и т)Ь=—	0 5— коэффициент теп-
об • 1и~ва9’
лопередачи kFa определяется из уравнения (4-3):
1
kF, ~
1
,, „„ 0,0314
1 450‘ 0,295
1-10-’
пе 0,0314 ■+
105‘ 0,295
	1
а2 th (36-10~3а^5)
Зб-10-3а°-5
1220^11 200 I-27,8а»-5 th (36-ІО-3»»-5) ‘
Найдем значения kF* при <х2 = 81 и 169 Вт/(м2-*С).
При <х2 = 81 Вт/(м2-°С):
J	L+_L_+			!

feFs ~ 1220 ' 11200 ' 27.8-810-6 th (36-—
= Т220+Т1Ж)+7873’ feF„=73'2 Вт/(м2.*С);
при <x2 = 169 Bt/(m2-®C):




kFi 1220 П1200 + 27,8-169"-6th(36-10-3.169»>6)
1 * 1 1
~ 1220+11200+ 157,6 ’ feFa=138 Bt/(m2-*C).
Согласно рис. 4-5 при /г^ = 73,2 и 138 Вг (м2-°С) скорості-Гдви"-
жения воздуха должны быть равны 2,3 и 8,9 м/с соответственно.
По результатам этого расчета построена в логарифмическом
масштабе зависимость коэффициента теплоотдачи со стороны возду¬
ха от скорости движения воздуха, приведенная на рис. 4-6.
188

Этим, собственно, заканчивается определение исходных данных,
необходимых при расчетах, связанных с поверхностью со стороны
воздуха.
Определение значений неизвестных величин
в критериальном уравнении (4-8) для числа Нуссельта
со стороны воздуха
Сначала определим число Re/ со стороны воздуха. Введем обо¬
значения: Аг— площадь наименьшего сечения каналов для движения
воздушного потока; F2— площадь поверхности охлаждения со сто¬
1000
Рис. 4-7. Геометрические размеры
расположения труб в охладителе
(к расчету гидравлического диа¬
метра со стороны воздуха).
роны воздуха с учетом ребер
при длине труб 1 м. По дан¬
ным рис. 4-7 Л2= 15,7-10“3-1=
=0,0157 м2. Как уже было при¬
нято в примере 4 2, Г2=
=0,295 м2. Обозначим через L
расстояние между первым и
последним рядами труб (рис.
4-8).
Гидравлический диаметр
определяется по формуле, ана¬
логичной формуле (3-75) :
Рис. 4-8. Эскиз расположения труб
в поперечном сечении охладителя.
dn — ^LAz/Fz.
В рассматриваемом случае dh=4-0,109-0,0157/0,295= 0,0232 м.
Для средней температуры воздуха 50°С, при которой проводились
измерения, ѵ=18,6-10-в м2/с, 2= 2,72-10“2 Вт/(м-°С) и Рг=0,722.
Число Рейнольдса
4а>г_0,0232а>г
Re/— v ]g 61-247-10 wt-
Определим число Re/ для двух значений скорости воздуха, Wi=
= 2,3 и 8,9 м/с:
Re/ = 1,247 ■ 103 • 2,3=2,87 • 103;
Re, = 1,247 • 103 • 8,9 = 11,1 • 103.
Число Нуссельта
a2dh 0,0232
Ntlf =	‘ g 0272 а2 = 0»w2aa.
189

Определим число Nil/ при двух значениях а2=81 и
169 Вт/(м2-°С), которые соответствуют значениям скорости воздуха
Wf=2,3 и 8,9 м/с:
Nu/=0,852-81 =69;
Nuy=0,852-169=144.
Найдем неизвестные С и п в критериальном уравнении (4-8).
Для этого используем полученные выше значения чисел Re/ и Nuy
для а2=81 и 169 Вт/(м2-°С) и значение Рг2/3=0,807:
69=02870"-0,807;
144=011100"-0,807.
Рис. 4-9. Зависимость Nut = 1,125
Re°,545Pr//3.
Рис. 4-10. Оребре¬
ние со стороны
масла.
На основании решения этой системы уравнений находим:
Nuf = 1,125 Re®’545 Рг3/3.	(4-9)
Зависимость величины Nuf/(l,125Pr^3) от числа Рейнольдса Re^
построена в логарифмическом масштабе на рис. 4-9.
Коэффициент полезного действия внутреннего оребрения
При внутреннем диаметре трубы d, толщине ребра 8ь,
коэффициенте теплопроводности X плоское ребро
(рис. 4-10) имеет КПД
(4-Ю)
(4-10а)
С помощью КПД ребра учитывается снижение эф¬
фективности поверхности ребра по сравнению с эффек-
190

ТивностьЮ поверхности трубы, КПД которой принимает¬
ся за 100%.
Пример 4-3. Пусть материал ребра — медь, Х=391 Вт/(м-°С),
rf=10-10“3 м, ôb = 0,3-10~3 м, Оі=80 Вт/(м2-°С). Определим КПД
ребра и входящую в уравнение (4-3) для коэффициента теплопере¬
дачи величину 1 /(FjOi) —с оребрением и без оребрения трубы. При
длине трубы 1 м	=	Коэффициент по¬
лезного действия ребра согласно (4-10) и (4-10а):
т =
2-80	, th (37-5-ІО-3)
391-0,3-Ю-3 37 м ’> 71ь —	37-5-10-3	“°-987,
Для оребренной трубы:
1 1
Л“1=(^і+^"1^) “і~
1 1
=(1О-1О-3П-1 + 2-10-іо-3-1 -0,987)-80 =4ДІ °С/Вт-
Для трубы без оребрения:
1 1 _ 1 _ 1 „
F1a~F'1al 10-10-3-3,14-80 “2,52 С/Вт-
Теплотехнический расчет масляно-воздушного
охладителя при тепловом потоке 100 кВт
Выбран охладитель, имеющий медные трубы с вну¬
тренним оребрением по рис. 4-10. Со стороны воздуха
трубы имеют проволочное
оребрение в виде двуххо¬
довой спирали согласно
рис. 4-11. Диаметр труб
10/12 мм; длина каждой
трубы 1,94 м; внутреннее
оребрение выполнено из
медной ленты толщиной
0,3 мм, наружное — из
медной проволоки диаме¬
тром 0,7 мм. Элементы
внутреннего и наружного
оребрения припаяны к
трубам мягким припоем.
Рис. 4-11. Труба со спирально-
проволочным оребрением.
191

Расчеты для стороны маслу
Тепловой поток охладителя Р= 100 000 Вт. Температура масла
у входа в охладитель равна 70°С, а у выхода из охладителя — 65°С.
При средней температуре масла 67,5°С его удельная теплоемкость
с—2050 Дж/(кг-°С) и плотность р=853,5 кг/м3.
Осевой перепад температуры 1 масла в охладителе
д$„=70—65=5°С.
Массовый расход масла в охладителе
G=P/(cfr&o) = 100 000/(2050-5) =9,75 кг/с.
Объемный расход масла в охладителе
ф=С/р=9,75/853,5=0,01142 м3/с.
Площадь свободного сечения трубы при внутреннем диаметре
rf=10-10-3 м
п-103
А'г= —	0,3-10—1,5 = 74 мм2 =74-10-« м2,
где первый член — площадь сечения трубы без оребрения; второй —
площадь сечения медной ленты и третий — площадь сечения швов.
Пусть охладитель имеет два хода по маслу и 135 параллельно
соединенных труб в каждом ходе.
Скорость масла в трубах
шо=Ф/Аі =0,01142/(135-74-10-«) = 1,142 м/с.
Определим коэффициент теплоотдачи со стороны масла сц.
Гидравлический диаметр D-образной части (одной половины)
сечения трубы
4Л, /
4=4//п = -^ / (0,5яі/ + і/) = 2-74/(0,5п-10+10) =
= 5,77 мм = 5,77-ІО-3 м.
Предположим, что перепад температуры между маслом и стен¬
кой трубы A$£i=10°C. Тогда средняя температура пограничного
слоя масла
■&т = 67,5—0,5 -10=62,5°С.
Физические постоянные масла следует находить, исходя из этой
температуры.
Так как при ѵ=6,55-10-6 м2/с число Рейнольдса
Rem=l, 142 • 5,77 • 10~3 / (6,55 -10-«)=1008,
то режим течения масла ламинарный и коэффициент теплоотдачи
определяется уравнением (4-4).
Число Прандтля Prm=88,3.
Число Грасгофа
7,9-10-'1-(5,77-10-3)3 - 9,81 -Ш
Gi'm =	(6,55-10-6)2	=347.
1 Для охладителя, как и для радиатора, применен здесь для
единообразия термин «осевой перепад температуры», т. е. перепад
температуры вдоль оси потока теплоносителя, под которым пони¬
мается разность наибольшей и наименьшей температур данного теп¬
лоносителя в охладителе. (Прим, ред.)
192
!

При горизонтальном расположении труб число Нуссельта
Num = 0,74 • 10080-2 • (347 • 88,3) °-1 • 88,3“-2 =0,74 • 3,97 • 2,8 • 2,45=20,2.
При Х=0,12815 Вт/(м-°С)
X	0,12815
= Nttm-^-=20,2 5)77.10-3 =447 Вт/(м2-°С).
Логарифмическая разность температур
Логарифмическая разность температур теплоносите¬
лей при прямотоке и противотоке определяется по фор¬
муле
да,

д °~1—
lnW
(4-11)
где ДФп и АФд представляют собой соответственно боль¬
шую и меньшую разности
теплоносителями (рис.
4-12). Расчет логарифмиче¬
ской разности температур
упрощается при использова¬
нии диаграммы рис. 4-12.
Если по диаграмме опреде¬
лить параметр Ь, то
Д^о_і=^л.	(4-1 Іа)
Для одно- и многоходо¬
вых охладителей с перекре¬
стным током теплоносителей
логарифмическую разность
температур, найденную как
цля охладителей с прямото¬
ком или противотоком, не-
эбходимо умножить на по¬
правочный коэффициент е.
Для двухходового охладите-
пя с поперечным обдувом
Рис. 4-12. Диаграмма для опре¬
деления логарифмической раз¬
ности температур.
при встречной и согласной циркуляции масла е опреде¬
ляется соответственно по рис. 4-13 и 4-14.
С учетом поправочного коэффициента е формула
(4-1 Іа) принимает вид:
Aào_z = e
д0„-~ дОй
In
ДОА
(4-116)
13—520
193

Рис. 4-13. Диаграмма для определения поправочного коэффициента
г при встречной циркуляции масла и поперечном обдуве охладителя.
Постоянным параметром является отношение теплоемкостей тепло¬
носителей СіІСо- Масло в камере, соединяющей ходы, перемеши¬
вается.
Расчеты для стороны воздуха
Пусть средняя скорость воздуха равна 3,2 м/с, температура воз¬
духа на входе в охладитель 32°Ç, а средняя температура воздуха
50°С. При этой температуре рі = 1,056 кг/м3; ср = 1016 Дж/(кг-°С);
Лг=0,0272 Вт/(м-°С).
Площадь поперечного сечения для потока воздуха Аг—1,7/2 м2.
Объемный расход воздуха
1.7
фг = wiA2 = 3,2 -2-=2,72 №/с.
Массовый расход воздуха
Ді=Ф;р;=2,72-1,056= 2,875 кг/с.
Осевой перепад температуры воздуха в охладителе
P 1С0000
ДО/ =	ё) о-7с mie =34,2°С.
1 О[Ср 2,875-1016
0,0157
Расчет Rej : при £ = 0,27 м; rfft = 4-0,27 g 295—0,0575 m;
ѵ = 18,6-10-6 м2/с; w/=3,2 м/с.
194

Рис. 4-14. Диаграмма для определения поправочного коэффициента
е при согласной циркуляции масла и поперечном обдуве охладителя.
Постоянным параметром является отношение теплоемкостей тепло¬
носителей СіІСп. Масло в камере, соединяющей ходы, перемеши¬
вается.
3,2-0,0575
%еГ = 18,6-10—6 =9900-
Расчет коэффициента теплоотдачи а2 производим по формуле
(4-9):
Рг/=0,722; Nu,= 1,125-9900°-545-0,72 22/3= 1,125-150-0,807= 136.
Коэффициент теплоотдачи
Хі 0,0272
“2 = Nu/ dT=136O575=64’3
Коэффициенты полезного действия ребер:
со стороны масла согласно формулам (4-10а) и (4-10)
2-447
391-0,3-10-»
= 87,3 м~’;
th (87,3-5-ІО-3)
Т1Ь’“ 87,3-5-ю-» -°-94;
13'
195

со стороны воздуха согласно формулам (4-2а) и (4-2)
,/	4-64,3
m2=y зді.од.іо-з-ЗО.б м
th (30,6-9,42-10-* *)
1’b2= 30,6-9,42-10-* =0"972-
Коэффициент теплопередачи
Найдем коэффициент теплопередачи, отнесенный
к площади внутренней поверхности гладкой трубы F'i.
Введем обозначения: kF, — коэффициент теплопередачи,
отнесенный к площади поверхности F\-, F'\ — площадь
поверхности внутренних ребер; Fz — площадь поверхно¬
сти со стороны воздуха; т]ы и т]ьг— КПД внутреннего и
наружного оребрения соответственно; щ и аг — коэффи¬
циенты теплоотдачи со стороны масла и воздуха соот¬
ветственно; б — толщина стенки трубы; 7. —■ коэффициент
теплопроводности меди. Ввиду малой толщины стенки
принято, что площадь поверхности трубы, соответствую¬
щая ее среднему диаметру, Fe=F'i. Коэффициент тепло¬
передачи определяется из уравнения
\ +Х+Д7^'	(4-12)
( 1 T" р> j 'Чьі I “i g pr^ 4b2a2
Входящие в это уравнение величины имеют следующие значе¬
ния: F'i==nd-l = n-10-10-»-1=0,0314 м2; F"i=2d-1=2-10-10“3-1 =
=0,02 м2; /•'2=0,295 м2; 0=1-ІО-3 м; T]bl=0,94; тіЬ2=0,972; Х=
=391 Вт/(м-°С); щ=447 Вт/(м2-°С); аг=64,3 Вт/(м2-°С).
Определим при этих данных коэффициент теплопередачи из
уравнения (4-12)
1	1	, 1-10-3	1
kF,= f 0,02 „ \	+ 391 + 0,2951	=
* O3Ï4°’94)447	O3ÎT0-972-64-3
1 , 1 ,1
“714+391 000 +587’ feF', = 322 Вт/(м2-*С).
Перепады температуры
При числе труб охладителя, равном 270, длине одной трубы —
1,94 м и тепловом потоке Р= 100 000 Вт на 1 м длины трубы при¬
ходится тепловой поток
„	100 000	_ „
Р'~ 270-1,94 “■ 91 Вт-
196

Перепад температуры со стороны масла (между маслом и стен¬
кой трубы)
Р'	191
â Fl— (F + F",y)bJ) а, ~ (0,0314 + 0,02-0,94) 447=8’48°С-
Перепад температуры со стороны воздуха (между стенкой и
воздухом)
„ P'	191
= Fs7]b2az = 0,295.0,972-64,3 = 10’32°С-
Перепад температуры по толщине стенки
Рг 191
^ = V8=39ÏW=0-000487°C-
Как показывает расчет, перепадом температуры по толщине
стенки можно пренебречь и полная разность температур между мас¬
лом и воздухом составит:
.да0-I=8,48+10,32 = 18,8°С.
Такой же результат получим при расчете через коэффициент
теплопередачи kp,:
Р _	100 000
kp,F't-270-1,94 ~ 322-0,0314-270-1,94 =18,8°С‘
Определим теперь логарифмическую разность температур между
маслом и воздухом по формуле (4-11).
Пусть А-0'п=33°С и Aûfe=8,8°C, &&n/bfth=3,75; t>=0,56.
Значение поправочного коэффициента е определяется по диа¬
граммам рис. 4-13 и 4-14. Воспользуемся данными для охлаждения
с поперечным обдувом и встречной циркуляцией по рис. 4-13. При¬
мем, что е=1. Тогда
ДЛ„_, = 1 • b -33 • 1 = 0.56 • 33 = 18.5°С.
Это значение логарифмической
намного отличается от полученного
да температуры. Фактическое пре¬
вышение температуры масла будет
таким, чтобы логарифмическая
разность температур и полный пе¬
репад температуры, соответствую¬
щий коэффициенту теплопередачи,
были равны друг другу. При рас¬
чете логарифмической разности
температур было принято, что
е=1. Из рис. 4-13 видно, что при
параметре К=0,1455 (см. ниже),
представляющем собой отношение
теплоемкости воздуха к теплоем¬
кости масла, поправочный коэффи¬
циент е действительно близок к
единице. Изменение температуры
масла и воздуха вдоль поверх¬
ности теплообмена приведено на
рис. 4-15.
разности температур Л0о_і не¬
выше значения полного перепа-
Рис. 4-15. Изменение темпера¬
туры теплоносителей вдоль по¬
верхности теплообмена охлади¬
теля при тепловом потоке
100 кВт.
197

Коэффициент полезного действия процесса
теплопередачи теплообменника
Теплоемкость со стороны масла Cm = G7nc7n=9,75-2050=
=20 000 Вт/°С; теплоемкость со стороны воздуха Ch=GhCh=
=2,875-1015=2915 Вт/°С.
Коэффициент полезного действия процесса теплопередачи со¬
гласно (3-88)
2915(61,2 — 32)
71 = 2915(70 — 32) =0,7675-
Теплопередающее число охладителя согласно (3-89)
322-0,0314-270.1,94
N—	2915	=1.815.
Отношение теплоемкостей теплоносителей согласно (3-90)
2915
К = 20 ООО ""°’1455'
4-2. Гидравлический расчет малогабаритных
теплообменников
Изменение статического давления со стороны масла
Если считать полное давление на входе в охладитель
заданным, то перепад статического давления со стороны
масла может быть определен как сумма трех слагаемых:
перепадов давления на входе и выходе из трубного
пучка и падения давления из-за сопротивления трения
в трубах.
Перепады давления на входе и выходе из трубного
пучка включают в себя две составляющие. Первая со¬
ставляющая— это перепад давления, вызванный вне¬
запным изменением сечения и определяемый уравнением
Бернулли для идеальной, движущейся без потерь жид¬
кости. При этом на входе в трубный пучок из-за умень¬
шения сечения и увеличения динамического давления
происходит соответствующее уменьшение статического
давления, а на выходе из трубного пучка из-за увеличе¬
ния сечения и уменьшения динамического давления—■
соответствующее увеличение статического давления. Вто¬
рая составляющая — это падение давления, вызванное
вирхреобразованием и деформацией струи, происходящи¬
ми при внезапном изменении сечения и связанными
с частичным отделением пограничного слоя (приумень¬
шении сечения) или с полным отрывом потока (при уве¬
личении сечения) и с изменением закона распределения
скоростей. Эти явления сопровождаются превращением
198

Механической работы в тепло и соответственно безвоз¬
вратной потерей части полного давления.
Перепад давления на входе
AA = Ç(l-02) + ÇcÇ==eÿ(l-02 + y.	(4-13а)
Перепад давления на выходе
△а = - Ç ( 1 - °2) 4Л	(1 - °2- У- <4'1 Зб)
В уравнениях (4-13а) и
(4-136); р — средняя плот¬
ность масла; w — средняя
скорость масла; о — отно¬
шение площадей сечения
труб и коллектора; Çc и £е —
коэффициенты сопротивле¬
ния входа и выхода, опреде¬
ляемые по рис. 4-16.
Для одного хода масла
в охладителе перепад стати¬
ческого давления на входе и
выходе из трубного пучка
определяется как сумма Арі
и Ар2:
△р' =
= AA + Ap2=(^ + QÇ.
(4-14
Потери давления на тре¬
ние в трубах длиной I опре¬
деляются по формуле
Рис. 4-16. Значения коэффици¬
ентов местного сопротивления
Çc и Ç,, в зависимости от о
в диапазоне изменений пара¬
метра 4L/(rfftRe)s=l—оо при.
ламинарном режиме течения
масла.
(4-15)
Поскольку процесс цир¬
куляции масла в трубах ох¬
ладителя не является изо-
термическим, коэффициент сопротивления трения Çs оп¬
ределяется по формуле Михеева:
. _ В (ЕМІ/3
— Ref {PrfJ
1	0,22
'GrfPrAO.15'
, Ref J
(4-15a)
199

Рис. 4-17. Эскиз кол¬
лектора охладителя.
В связи с тем, что
где критерии подобия рассчитыва¬
ются исходя из физических параме¬
тров масла, соответствующих при
индексе f средней температуре мас¬
ла и при индексе w — средней тем¬
пературе стенки трубы, а при круг¬
лом сечении трубы коэффициент
В=64.
Полное падение статического
давления для одного хода масла
в охладителе
Д р=Д р'+Д	+ Д р2+Дре.
(4-16)
Полное падение статического
давления в охладителе при числе
ходов два или более равно падению
давления для одного хода, умно¬
женному на число ходов.
Определим полное падение статическо¬
го давления Др в масляно-воздушном ох¬
ладителе па 100 кВт, рассмотренном выше.
Для этого двухходового охладителя
площадь поперечного сечения коллектора
в направлении, перпендикулярном потоку
масла, равна 290X890 мм (рис. 4-17).
охладитель двухходовой, площадь сечения
для циркулирующего потока масла в коллекторе равна половине
указанной выше площади сечения, т. е.
Л =
0,29.0,89
2
=0,129 ма.
Площадь сечения 135 параллельно соединенных труб одного
хода, имеющих сдвоенный D-образный профиль:
Л, = 135-74-10-6=0,01 м2.
Отношение площадей сечений труб и коллектора для циркули- ,
рующего потока масла:
А,	0,01	„
°-Л	0,129 °-0775-
При средней температуре масла в охладителе 67,5°С: ѵ=5,75Х
ХЮ-6 м2/с и р=853,5 кг/м3. Кроме того, известно, что w =
= 1,142 м/с, L= 1,94 м, dh=5,77-10-3 м.
200

Тогда безразмерная величина
4L/4	4.1,94/(5,77-10-»)	1345 <
Re 1,142-5,77-10_»/(5,75-10_«) 1148~1,l/Z-
Из кривых рис. 4-16 следует, что £с==1,04 и £с=0,8. Перепад
статического давления на входе согласно (4-13а):
1 1422
Др, = 853,5 -	2 (1 —0,07752+ 1,04) = + 1135 Па.
Знак «+» указывает, что статическое давление на этом участке па¬
дает. Перепад статического давления на выходе согласно (4-136):
1 1422
Др2 = _853,5- ’ 2	(1 — 0,07752 — 0,8) = — 111 Па.
Знак «—» указывает, что статическое давление на этом участке
возрастает.
Теперь определим потери давления на трение в трубах.
При средней температуре стенки, равной 67,5—8,5=59°С, Ргш=
= 96,7.
При средней температуре масла в охладителе 67,5°С:
Рг/ = 73,8; ѵу=5,75-10-« м2/с; ^=7,92-10~4°C-1; △■ô/=8,5°C;
Р/ = 853,5 кг/м3.
Число Грасгофа:
7,92-10-4 (5,77-10-»)»-9,81 -8,5
Grf =	(5,75-ІО-6)2	~384-
Число Рейнольдса:
1,142-5,77-10-»
Ref= 5,75.10-«	=Н45.
Коэффициент сопротивления трения согласно (4-15а):
1145
384-78, 3\°’15
1145 )
При длине труб для обоих ходов масла /=2-1,94 м потери дав¬
ления на трение в трубах согласно (4-15):
Л*
2-1,94 853.5-1.1422
Д/Ъ = 0,08165 77.10-з	—2	=30 500 Па.
Полное падение статического давления в охладителе со стороны
масла согласно (4-16):
гр=2(Дрі+Др?) +Др8 = 2 (1135—111) +30 500=32 548 Па.
201

Рис. 4-18. Изменение статического
давления со стороны масла в мас¬
ляно-воздушном охладителе на
100 кВт.
Кривая изменения статиче¬
ского давления со стороны мас¬
ла в масляно-воздушном охла¬
дителе иа 100 кВт показана иа
рис. 4-18.
Изменение статического
давления со стороны
воздуха
Если считать полное
давление на входе в охла¬
дитель заданным, то пере¬
пад статического давле¬
ния со стороны воздуха
теоретически может быть
определен как сумма че¬
тырех слагаемых.
Первое слагаемое —
это перепад давления на
входе в охладитель, вклю¬
чающий в себя падение
давления, вызванное
внезапным уменьшением
сечения и увеличением скорости в суженном сечении, и
местные потери давления, характеризуемые коэффициен¬
том местного сопротивления £с-
Второе слагаемое — это падение давления, обуслов¬
ленное работой, затрачиваемой на ускорение циркули¬
рующего потока воздуха при его нагреве и расширении
в охладителе. Этот процесс объясняется следующим об¬
разом. Воздух входит в охладитель по круглой трубе со
средней скоростью Wi. Предполагается, что режим его
течения ламинарный. Во входном сечении трубного пуч¬
ка профиль распределения скоростей воздуха изменяет¬
ся, так как движущийся в трубе поток разбивается на
множество мелких струй воздуха, имеющих параболиче¬
ский профиль распределения скоростей и сохраняющих
первоначальную среднюю скорость Wi. Это изменение
профиля распределения скоростей требует затраты рабо¬
ты, равной кинетической энергии потока воздуха, имею¬
щего всюду внутри сечения скорость йУі. Вторая часть
работы, затрачиваемая на ускорение, обусловлена пре¬
образованием струй воздуха, имеющих параболическое
распределение скоростей и движущихся со средней ско¬
ростью Wi, в цовыр струи, имеющие также параболиче-
202

ское распределение ско¬
ростей, но движущиеся со
средней скоростью w2.
Этим объясняется нали¬
чие во втором члене при¬
веденной ниже формулы
(4-17) множителя два.
Третье слагаемое—это
потери давления на тре¬
ние воздуха. В справоч¬
никах значения коэффи¬
циента сопротивления
трения Çs задаются по
данным экспериментов
для различных типов оре¬
брения труб как функ¬
ция Re.
Четвертое слагаемое—
это перепад давления на
выходе из охладителя,
включающий в себя повышение давления, вызванное вне¬
запным увеличением сечения и уменьшением скорости
в увеличенном сечении, и местные .потери давления, ха¬
рактеризуемые коэффициентом местного сопротивле¬
ния Çe.
Таким образом, полный перепад статического давле¬
ния со стороны воздуха может быть определен, исходя
из сказанного, по следующей формуле:
Рис. 4-19. Изменение статического
давления со стороны воздуха
в масляно-воздушном охладителе.
(4-17)
где рі и Wi — плотность и скорость воздуха у входа
в охладитель в сечении, обозначенном на рис. 4-19 циф¬
рой Г. р2 — плотность воздуха у выхода из охладителя
в сечении, обозначенном на рис. 4-19 цифрой 2, опреде¬
ляемая при температуре воздуха у выхода из охладите¬
ля; рл — средняя плотность воздуха в охладителе, опре¬
деляемая при температуре, получаемой через лога¬
рифмическую разность температур масла и воздуха
в охладителе.
203

При расчете значений плотности воздуха необходимо
учесть, что ри, и pg относятся к давлениям pk и р2, мень¬
шим, чем рі.
Для масляно-воздушного охладителя на 100 кВт име-
ется полученная экспериментальным путем зависимость
Ap=f(Re), которая позволяет по числу Re определить '
полный перепад статического давления со стороны воз- А
духа Др, Па:
Др=136-10-8 Re2.	(4-18)
Температура воздуха на входе в охладитель Ат=
=32°С.
Средняя температура воздуха в охладителе
0ft=67,5—18,8=48,7°С.
При 'thé=48,7°C: ѵ=18,47-10-6 м2/с. Примем, что
=3,04 м/с.
Тогда средняя скорость воздуха в охладителе ®/г:
Tk Рх ОПИ 273-1-48,7	1	_
—W> T, pk 3,04 273 + 32	18-ІО-4
Pi—“	4—	2
= 3,2 м/с.
Выше было определено, что d/t=0,0575 м.
Число Re:
3,2-0,0575 1ПППП
18,47-10-«	Ю000.
Полный перепад статического давления со стороны
воздуха согласно (4-18):
Др=136- ІО-8-10 0002=136 Па.
Следующим этапом проектирования охладителя явля¬
ется выбор насоса и вентилятора, исходя из условия,
чтобы они обеспечивали желаемый расход масла и воз¬
духа при найденных значениях падений статического
давления.
Мощность двигателей насоса и вентилятора
В номинальном режиме мощность двигателя насоса
Psz= ——	G ,
S‘	P °
(4-19)
204

ГДе t)S2— к. П. Д. насоса; ïjm— к. и. д. Двигателя HacoCà',
Др — падение статического давления со стороны масла;
р — средняя плотность масла; Go — массовый расход
масла.
Пусть ï]„=0,7; ï]m=0,75; Др=32 548 Па; р = 853,5 кг/м3;
Go=9,75 кг/с.
Тогда согласно (4-19)
I 32548
Рѵ= 0,7-0,75 853,59’75 = 707 Вт’
Суммарная мощность двигателей двух вентиляторов
где т),, — к. п. д. вентилятора; т)т — к. п. д. двигателя
вентилятора; Др — полное падение статического давле¬
ния со стороны воздуха; р — средняя плотность воздуха;
G/ — массовый расход воздуха;
Др=Др'+Др";	(4-21)
Др' — падение статического давления воздуха на входе
в вентилятор; Др" — полное падение статического давле¬
ния воздуха в охладителе, определяемое по формуле
(4-18).
Пусть т]і> = 0,6; ï]m = 0,7; Др'=54 Па; Др"=136 Па; р =
= 1,06 кг/м3; Gi=2,875 кг/с.
Тогда
1	54 + 136	,
Рѵ = 0,6-0,7	1,06 2.875 = 1220 Вт.

Список литературы
1.	MSZ 9230/1-70. Transzformâtorok. Szabvâny.
2.	Power transformers, IEC Publications, 76 (1967).
3.	MSZ 7730. Villamos gépek és készülékek szigetelô — anyagai-
nak osztâlyozâsa hôâllôsag szerint.
4.	Loading guid for oil-immersed transformers, IEC Publications,
354 (1972).
5.	Lovass-Nagy V. Mâtrixszâmitâs. — Rudapest: Tankônyvkiado,
1964.
6.	Готтер Г. Нагревание и охлаждение электрических машин. —
М.: Госэнергоиздат, 1961. — 480 с.
7.	Schlichting H. Grenzschicht-Theorie, 3. kiadâs. — Karlsruhe:
Braun, 1958.
8.	Blume L. F. G., Boyajian A. Transformer engineering. — New
York: John Wiley a. Sons, 1954.
9.	Mihejev M. A. A hôâtadas gyakorlati szâmitâsânak alapjai.
3. kiadâs. — Budapest: Tankônyvkiado, 1963.
Дополнительный список литературы к русскому изданию
10.	Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. — М.:
Энергия, 1973. — 319 с.
11.	Филиппов И. Ф. Основы теплообмена в электрических ма¬
шинах. — Л.: Энергия, 1974. — 384 с.
12.	Годунов А. М., Сещенко H. С. Охлаждающие устройства
масляных трансформаторов. — М.: Энергия, 1976.—‘215 с.
13.	Сещенко H. С. Охлаждение силовых масляных трансформа¬
торов.— М.: Ипформстандартэлектро, 1968. — 96 с.
14.	ГОСТ 14209-69. Трансформаторы (и автотрансформаторы)
силовые масляные. Нагрузочная способность.
15.	Бернштейн И. Я., Нагрев и охлаждение трансформаторов.—
Энергетика за рубежом, сер. «Трансформаторы», вып. 5. — М.: Гос¬
энергоиздат, 1960. — с. 11—62.
16.	Андреев В. А. Теплообменные аппараты для вязких жидко¬
стей.— М.: Госэнергоиздат, 1961.— 174 с.
17.	Тарле Г. Е. Рекомендации по проведению тепловых испы¬
таний силовых масляных трансформаторов и (автотрансформато¬
ров) на месте их установки. — М.: Энергия, 1972. — 72 с.
18.	Тарле Г. Е. Ремонт и модернизация систем охлаждения
трансформаторов. — М.: Энергия, 1975.— 192 с.
19.	Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивле¬
ниям.— М.: Машиностроение, 1975. — 559 с.

Оглавление
Предисловие к русскому изданию	 3
Предисловие авторов к книге К. Каршаи, Д. Кэрэни и Л. Киша
«Трансформаторы большой мощности»	 7
Введение	 9
Глава первая
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ЯВЛЕНИЯ	10
1-1. Температуры и превышения температуры частей транс¬
форматора 	Ю
1-2. Старение изоляционных материалов	18
1-3. Виды охлаждения	25
1-4. Переходный процесс при нагревании	31
1-5. Охлаждение системы, состоящей из трех	тел ....	35
1-6. Нагрев при коротком замыкании	47
1-7. Нагрузочная способность трансформатора	54
Глава вторая
ОХЛАЖДЕНИЕ ОБМОТОК	62
2-1. Потери в обмотках	62
2-2. Поверхность охлаждения и	теплоотдача	обмоток	...	68
2-3. Циркуляция масла у поверхности обмотки и коэффициент
теплоотдачи поверхности		 75
2-4. Распределение температуры	внутри	катушки	....	84
2-5. Расчет превышения температуры обмотки над темпера¬
турой масла при естественной циркуляции масла ...	92
2-6. Расчет превышения температуры обмотки над температу¬
рой масла при направленной циркуляции масла .	.	.	101
Глава третья
РАДИАТОРНАЯ СИСТЕМА ОХЛАЖДЕНИЯ	109
S-1. Физические основы естественного масляного охлаждения 109
3-2. Циркуляция масла в радиаторе и расчет перепада темпе¬
ратуры между маслом и стенкой радиатора ....	122
3-3. Потери давления в радиаторах	131
3-4. Потери давления в каналах обмотки	135
3-5. Циркуляция воздуха в радиаторе и расчет перепада тем¬
пературы между стенкой радиатора и воздухом .	.	.	138
3-6. Теплопередача радиаторов при принудительной цирку¬
ляции воздуха	157
3-7. Теплоотдача путем излучения 	 167
3-8. Расчет радиаторной системы охлаждения	178
207

Глава четвертая
МАЛОГАБАРИТНЫЕ ТЕПЛООБМЕННИКИ	183
4-1. Теплотехнический расчет малогабаритных теплообменни¬
ков 	184
4-2. Гидравлический расчет малогабаритных теплообменни¬
ков 		198
Список литературы	206
л. киш
НАГРЕВ И ОХЛАЖДЕНИЕ ТРАНСФОРМАТОРОВ
Редактор И. В. Антик
Художественный редактор Д. И. Чернышев
Технический редактор Г. Г. Самсонова
Корректор Г. А. Полонская
ИБ № 2037
Сдано в набор 28.01.80 Подписано в печать 18.03.80 Фермат 84у1081/з2 Бу¬
мага типографская № 2 Гарн. шрифта литературная Печать высокая Уел.
печ. л. 10,92 Уч.-изд. л. 11,5 Тираж 6500 экз. Заказ 520 Цена 75 к.
Издательство «Энергия», 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
Московская типография № 10 Союзполиграфпрома при Государствен¬
ном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной
торговли. 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., Ю.

Цена 75 коп.