Старосельский В.И. Физика полупроводниковых приборов микроэлектроники - 2009
Оглавление
Предисловие редактора Ю. А. Парменова
Глава I. Основные сведения из физики полупроводников
I.2. Собственные и примесные полупроводники
I.3. Концентрации электронов и дырок
I.3.2. Неравновесное состояние
I.3.3. Уровень инжекции
I.4. Кинетика носителей заряда
I.5. Рекомбинация и генерация носителей заряда
I.5.2. Прямая межзонная рекомбинация
I.5.3. Ловушечная рекомбинация
I.5.4. Ударная рекомбинация
I.5.5. Поверхностная рекомбинация
I.5.6. Превалирующие механизмы рекомбинации
I.6. Общий подход к анализу полупроводниковых приборов
I.7. Уравнения непрерывности
Литература
Глава II. p-n переходы и полупроводниковые диоды
II.1.2. Структура р-n перехода
Основные выводы
II.2. Равновесное состояние р-n перехода
II.2.2. Токи через р-n переход в равновесном состоянии
II.2.3. Методика определения параметров p-n перехода
II.2.4. Расчет параметров ступенчатого р-n перехода
II.2.5. Переход с линейным распределением примеси
II.2.6. Диффузионные р-n переходы
Основные выводы
II.3. Неравновесное состояние p-n перехода
II.3.2. Энергетические диаграммы неравновесного р-n перехода
II.3.3. Граничные условия и уровень инжекций
II.3.4. Ширина р-n перехода
Основные выводы
II.4. Анализ идеализированного диода
II.4.2. Методика анализа ВАХ идеализированного диода
II.4.3. Распределения неосновных носителей заряда в квазинейтральных областях
II.4.4. ВАХ идеализированного диода
II.4.5. Тепловой ток
II.4.6. Температурная зависимость прямой ветви ВАХ диода
II.4.7. Характеристические сопротивления диода
II.4.8. Коэффициенты инжекций и эффективность эмиттера
Основные выводы
II.5. ВАХ реального диода
II.5.2. Термогенерация и рекомбинация носителей заряда в р-n переходе
II.5.5. Сопротивление базы
II.5.6. Характеристики диода при высоком уровне инжекций
II.5.6.2. Распределение носителей заряда в базе
II.5.6.3. Электрическое поле в базе
II.5.6.4. ВАХ р-n перехода
II.5.6.5. ВАХ диода
II.5.6.6. Эффективность эмиттера
II.5.6.7. Границы высокого и низкого уровней инжекции
II.5.7. ВАХ реального диода
Основные выводы
II.6. Пробой р-п перехода
II.6.2. Лавинный пробой
II.6.4. Особенности лавинного и туннельного механизмов пробоя
II.6.5. Тепловой пробой
Основные выводы
II.7. Частотные и импульсные свойства полупроводникового диода
II.7.2. Барьерная емкость р-п перехода
II.7.3. Диффузионные емкости диода
II.7.4. Частотные свойства диода на малом переменном сигнале
II.7.5. Импульсные свойства диода
Основные выводы
Литература
Глава III. Транзисторы со структурой металл—диэлектрик-полупроводник
III.1.2. Идеальная структура МДП в условиях термодинамического равновесия
III.1.3. Эффект поля в идеальной структуре МДП
III.1.4. Вольтфарадные характеристики идеальной структуры МДП
III.1.5. Особенности эффекта поля в реальной структуре МДП
III.1.6. Пороговое напряжение структуры МДП
Основные выводы
III.2. Устройство и принцип действия МДП-транзистора
III.2.2. Устройство и разновидности МДПТ
III.2.3. Качественный анализ характеристик МДПТ
III.2.4. Пороговое напряжение МДПТ и влияние потенциала подложки
Основные выводы
III.3. Анализ идеализированного транзистора
III.3.2. Характеристики идеализированного транзистора
III.3.3. Инерционные свойства идеализированного МДПТ
Основные выводы
III.4. Статические ВАХ МДП-транзисторов с длинным каналом
III.4.2. Подпороговый ток
III.4.3, Подвижность носителей заряда в канале
III.4.4. Влияние температуры
III.4.5. Умножение носителей в канале
Основные выводы
III.5. Эффекты короткого канала
III.5.2. Пороговое напряжение
III.5.3. Эффект смыкания канала
III.5.4. Зарядка оксида
III.5.5. Ограничение дрейфовой скорости носителей в канале
III.5.6. Влияние ограничения дрейфовой скорости носителей в канале на основные свойства МДПТ
III.5.7. Модуляция длины канала
III.5.8. Пологая область ВАХ МДПТ и коэффициент усиления
III.5.9. Емкости затвор—исток и затвор—сток
III.5.10. Особенности ВАХ короткоканального МДПТ
III.5.11. Подпороговый ток
III.5.12. Критерий короткого канала
Основные выводы
Приложение III.1. Определение зависимости эффективной длины канала от напряжения сток-исток
III.6. Моделирование МДП-транзисторов
III.6.2. Особенности моделирования МДПТ
III.6.3. Нелинейная эквивалентная схема МДПТ для большого сигнала
III.6.4. Линейные эквивалентные схемы МДПТ для малого сигнала
III.6.5. Формальные линейные модели
Основные выводы
III.7. Масштабирование МДП-транзисторов
III.8. Структуры короткоканальных МДП-транзисторов
III.8.2. Типовая структура короткоканального МДПТ
III.8.3. Структурные модификации короткоканальных МДПТ
Литература
Глава IV. Биполярные транзисторы
IV.1.2. Принцип действия и режимы работы транзистора
IV.1.3. Разновидности биполярных транзисторов
IV 1.5. Эффективность эмиттера и коэффициент переноса
Основные выводы
IV.2. Модель идеализированного транзистора Эберса—Молла
IV.2.2. Статические характеристики идеализированного транзистора в схеме ОБ
IV.2.3. Статические характеристики идеализированного транзистора в схеме ОЭ
IV.2.4. Тепловые токи коллектора и эмиттера
Основные выводы
IV.3. Параметры идеализированного транзистора
IV.3.2. Тепловые токи эмиттерного диода и эффективность эмиттера
IV.3.3. Влияние коэффициента переноса и эффективности эмиттера на усилительные свойства транзистора
IV.3.4. Инверсные параметры
Основные выводы
IV.4. Частотные и импульсные свойства коэффициентов передачи тока
IV.4.2. Частотная характеристика коэффициента переноса
IV.4.3. Частотная характеристика эффективности эмиттера
IV.4.4. Частотные и импульсные свойства коэффициента передачи эмиттерного тока
IV.4.5. Частотные и импульсные-свойства коэффициента усиления тока базы
IV.4.6. Сравнительный анализ частотных и импульсных характеристик коэффициентов α и β
IV.4.7. Диффузионные емкости в транзисторе
IV.4.8. Накопление заряда в коллекторе
Основные выводы
IV.5. Действие факторов, не учтенных в идеализированной модели транзистора
IV.5.2. Эффект Эрли
IV.5.3. Сопротивления базы и коллектора
IV.5.4. Эффект оттеснения эмиттерного тока
IV.5.5. Влияние режима работы транзистора на коэффициенты передачи тока
IV.5.6. Ограничение скорости носителей заряда в базе и в коллекторном переходе
IV.5.7. Специфика пробоя в биполярных транзисторах
IV.5.8. Диодное включение транзисторов
Основные выводы
IV.6. Особенности дрейфовых планарных транзисторов
IV.6.2. Распределение избыточных носителей заряда в базе
IV.6.3. Время пролета неосновных носителей через базу и тепловые токи
1V.6.4. Коэффициент передачи эмиттерного тока
IV.6.5. Тиристорный эффект
Основные выводы
IV.7. Моделирование биполярных транзисторов
IV.7.2. Эквивалентные схемы для большого сигнала на основе модели Эберса—Молла
IV.7.3. Метод Гуммеля—Пуна
IV.7.4. Модель Гуммеля—Пупа
IV.7.5. Эквивалентные схемы для малого сигнала
IV.7.6. Формальные линейные модели
Основные выводы
IV.8. Структуры интегральных биполярных транзисторов
Литература
Глава V. Сравнительный анализ принципов действия и свойств биполярных и полевых транзисторов
V.2. Основные электрические свойства МДП- и биполярных транзисторов в рамках классических моделей
V.3. Эффекты, ограничивающие характеристики реальных МДП- и биполярных транзисторов
V.4. Важнейшие характеристики МДП- и биполярных транзисторов
V.5. Анализ важнейших характеристик МДП- и биполярных транзисторов
V.6. Области применения МДП- и биполярных транзисторов
Глава VI. Контакты металл—полупроводник
VI.1.2. Параметры барьерных контактов
VI.1.3. Эффект Шоттки
VI.2. Теория выпрямления на контакте металл—полупроводник
VI.2.3. Диффузионная теория выпрямления
VI.2.4. Сравнение результатов ТТЭ и диффузионной теории выпрямления
VI.3. Омические контакты
VI.4. Диоды Шоттки
Основные выводы
Литература
Глава VII. Полевые транзисторы с управляющим барьерным переходом
VII.1.2. ВАХ идеализированного транзистора
VII.1.3. Эквивалентная схема и особенности ВАХ
VII.1.4. Сравнение полевого транзистора с управляющим р-п переходом и МДПТ
Основные выводы
VII.2. Полевые транзисторы с затвором Шоттки на основе GaAs
VII.2.2. Устройство и особенности ПТШ на GaAs
VII.2.3. Особенности характеристик и применения ПТШ
Основные выводы
Литература
Глава VIII. Гетеропереходные транзисторы
VIII.1.2. Гетеропереходы на основе GaAs
VIII.1.3. Инверсионный слой в гетеропереходе и двухмерный электронный газ
Основные выводы
VIII.2. Гетеропереходные полевые транзисторы на основе GaAs
VIII.2.2. Пороговое напряжение
VIII.2.3. ВАХ ГПТ
VIII.2.4. Разновидности ГПТ на основе соединений А3В5
VIII.2.5. ГПТ на основе структур Si/SiGe
Основные выводы
VIII.3. Гетеропереходные биполярные транзисторы
VIII.3.2. ГБТ на основе GaAs
VIII.3.3. ГБТ на основе гетероструктур Si-Ge/Si
Основные выводы
Литература
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 2. Список общих обозначений
Приложение 4. Энергии ионизации примесей в Si, Ge и GaAs
Приложение 5. Греческий алфавит
Литература к приложениям 3, 4
Обложка
Text
                    В. И. Старосельский
Физика
полупроводниковых
приборов
микроэлектроники
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Рекомендовано учебно-методическим объединением
вузов Российской Федерации по образованию в
области радиотехники, электроники, биомедицинской
техники и автоматизации в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений, обучающихся
по направлению подготовки 210100 «Электроника
и микроэлектроника»
МОСКВА . ВЫСШЕЕ образование · 2009


Настоящая методическая разработка выполнена в рамках инновационной образовательной программы МИЭТ «Современное профессиональное образование для российской инновационной системы в области электроники» Рецензенты: Таиров Ю. М. — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой микроэлектроники Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета им. В. И. Ульянова (Ленина); Першенков В. С. — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой микроэлектроники Московского инженерно- физического института (государственного университета). Старосельский, В. И. С77 Физика полупроводниковых приборов микроэлектроники : учеб. пособие / В. И. Старосельский — М.: Высшее образование; Юрайт-Издат, 2009. — 463 с. — (Основы наук). ISBN 978-5-9692-0261-0 Рассмотрены базовые полупроводниковые приборы современной микроэлектроники и физические процессы, обеспечивающие их работу. Анализируются статические, частотные и импульсные характеристики приборов, рассматриваются методы схемотехнического моделирования приборов и приводятся их эквивалентные схемы. Рассмотрены предельные параметры, современных приборов микроэлектроники. Для каждого прибора делается краткий обзор современных методов их структурной реализации в интегральных схемах. Для студентов обучающихся по направлению 210100 «Электроника и микроэлектроника» (210100.62 — бакалавр, 210100.68—магистр) и по инженерным специальностям 210104.65 «Микроэлектроника и твердотельная электроника», 210108.65 «Микросистемная техника», 010803.65 «Микроэлектроника и полупроводниковые приборы», 210601.65 «Нанотехнологии в электронике». Материал книги может быть полезен также научным работникам, инженерам и аспирантам, стремящимся получить необходимые профессиональные знания. УДК 621.3 ББК 32.844/32.852я73 © Старосельский В. И., 2008 ISBN 978-5-9692-0261-0 © ООО «Высшее образование»; 2009 УДК 621.3 ББК32.844/32.852я73 «Образование»
Оглавление Предисловие редактора Ю. А. Парменова 11 Глава I. Основные сведения из физики полупроводников .... 13 1.1. Элементы зонной теории 13 1.2. Собственные и примесные полупроводники 18 1.3. Концентрации электронов и дырок 19 1.3.1. Равновесное состояние 19 1.3.2. Неравновесное состояние 27 1.3.3. Уровень инжекции 29 1.4. Кинетика носителей заряда 29 1.5. Рекомбинация и генерация носителей заряда 33 1.5.1. Механизмы рекомбинации—генерации 33 1.5.2. Прямая межзонная рекомбинация 34 1.5.3. Ловушечная рекомбинация 35 1.5.4. Ударная рекомбинация 36 1.5.5. Поверхностная рекомбинация 36 1.5.6. Превалирующие механизмы рекомбинации 37 1.6. Общий подход к анализу полупроводниковых приборов 38 1.7. Уравнения непрерывности 39 Литература „ 44 Глава П. р-п переходы и полупроводниковые диоды 45 II. 1. Понятие о ρ -η переходе .-. 45 И.1.1. Определение и классификация ρ -η переходов 45 И.1.2. Структура р-п перехода 48 Основные выводы 50 П.2. Равновесное состояние р-п перехода 51 П.2.1. Энергетическая диаграмма р-п перехода 51 Н.2.2. Токи через р-п переход в равновесном состоянии .... 53 И.2.3. Методика определения параметров ρ -η перехода 57 И.2.4. Расчет параметров ступенчатого р-п перехода 60 П.2.5. Переход с линейным распределением примеси 62 И.2.6. Диффузионные р-п переходы 65 Основные выводы 67 ΙΙ.3. Неравновесное состояние ρ -η перехода 69 И.3.1. Прямое и обратное включение р-п перехода 69 П.3.2. Энергетические диаграммы неравновесного р-п перехода 69
4 Оглавление П.3.3. Граничные условия и уровень инжекций 71 П.3.4. Ширина р-п перехода 74 Основные выводы 75 П.4. Анализ идеализированного диода 76 П.4.1. Модель идеализированного диода 76 И.4.2. Методика анализа ΒΑΧ идеализированного диода.... 80 11.4.3. Распределения неосновных носителей заряда в квазинейтральных областях 81 П.4.4. ΒΑΧ идеализированного диода 84 П.4.5. Тепловой ток , 85 П.4.6. Температурная зависимость прямой ветви ΒΑΧ диода 88 ΊΙ.4.7. Характеристические сопротивления диода 89 Н.4.8. Коэффициенты инжекций и эффективность эмиттера 90 Основные выводы 91 ΙΙ.5. ΒΑΧ реального диода 92 И.5.1. Особенности ΒΑΧ реального диода 92 И.5.2. Термогенерация и рекомбинация носителей заряда в р-п переходе 92 Н.5.3. Ток термогеиерации (обратное смещение перехода) 94 Н.5.4. Ток рекомбинации (прямое смещение перехода) 95 Н.5.5. Сопротивление базы 97 11.5.6. Характеристики диода при высоком уровне инжекций 99 П.5.6.1. Особенности высокого уровня инжекций 99 П.5.6.2. Распределение носителей заряда в базе 100 Н.5.6.3. Электрическое поле в базе 101 И.5.6.4. ΒΑΧ р-п перехода 102 Н.5.6.5. ΒΑΧ диода 102 И.5.6.6. Эффективность эмиттера 103 II.5.6.7. Границы высокого и низкого уровней инжекции104 11.5.7. ΒΑΧ реального диода 104 Основные выводы 106 Н.6. Пробой р-п перехода 107 П.6.1. Механизмы пробоя р-п перехода 107 П.6.2. Лавинный пробой 107 П.6.3. Туннельный (зенеровский) пробой 111 11.6.4. Особенности лавинного и туннельного механизмов пробоя 113 Н.6.5. Тепловой пробой 114 Основные выводы 116 И.7. Частотные и импульсные свойства полупроводникового диода 117
Оглавление 5 Н.7.1. Механизмы инерционности диода 117 П.7.2. Барьерная емкость р-п перехода 117 II.7.3. Диффузионные емкости диода 121 П.7.4. Частотные свойства диода на малом переменном сигнале 125 П.7.5. Импульсные свойства диода 128 Основные выводы 131 Литература 132 Глава III. Транзисторы со структурой металл—диэлектрик- полупроводник 133 Ш.1. Эффект поля в структурах МДП 133 Ш.1.1. Структура МДП 133 III. 1.2. Идеальная структура МДП в условиях термодинамического равновесия 134 III. 1.3. Эффект поля в идеальной структуре МДП 136N III. 1.4. Вольтфарадные характеристики идеальной структуры МДП 141 III. 1.5. Особенности эффекта поля в реальной структуре МДП 1 143 Ш.1.6. Пороговое напряжение структуры МДП 145 Основные выводы 150 Ш.2. Устройство и принцип действия МДП-транзистора ... 152 Ш.2.1. Принцип действия МДПТ 152 III.2.2. Устройство и разновидности МДПТ 152 Ш.2.3. Качественный анализ характеристик МДПТ 155 Ш.2.4. Пороговое напряжение МДПТ и влияние потенциала подложки 159N Основные выводы 165 Ш.З. Анализ идеализированного транзистора 165 Ш.3.1. Допущения модели идеализированного МДПТ .... 165 Ш.3.2. Характеристики идеализированного транзистора ... 167 II 1.3.3. Инерционные свойства идеализированного МДПТ 175 Основные выводы , 178 Ш.4. Статические ΒΑΧ МДП-транзисторов с длинным каналом 178 Ш.4.1. Влияние неоднородности ОПЗ иод затвором 178" Ш.4.2. Подпороговый ток 182 Ш.4.3, Подвижность носителей заряда в канале 187 ΙΙΙ.4.4. Влияние температуры 187' Ш.4.5. Умножение носителей в канале 189 Основные выводы '. 190 111.5. Эффекты короткого канала 191λ ΙΙΙ.5.1. Природа эффектов короткого канала 191
6 Оглавление Ш.5.2. Пороговое напряжение 192 Ш.5.3. Эффект смыкания канала 195 Ш.5.4. Зарядка оксида : 198 Ш.5.5. Ограничение дрейфовой скорости носителей в канале 198 Ш.5.6. Влияние ограничения дрейфовой скорости носителей в канале на основные свойства МДПТ 200 Ш.5.7. Модуляция длины канала 204 Ш.5.8. Пологая область ΒΑΧ МДПТ и коэффициент усиления 208 ΙΙΙ.5.9. Емкости затвор—исток и затвор—сток 212 Ш.5.10. Особенности ΒΑΧ короткоканального МДПТ 213 Ш.5.11. Подпороговый ток 215 ΙΠ.5.12. Критерий короткого канала 215 Основные выводы 216 Приложение III. 1. Определение зависимости эффективной длины канала от напряжения сток-исток 217 Ш.6. Моделирование МДП-транзисторов 219 Ш.6.1. Классификация моделей полупроводниковых приборов ., 219 Ш.6.2. Особенности моделирования МДПТ 222 Ш.6.3. Нелинейная эквивалентная схема МДПТ· для большого сигнала 224 Ш.6.4. Линейные эквивалентные схемы МДПТ для малого сигнала 231 Ш.6.5. Формальные линейные модели ....: 235 Основные выводы , 238 Ш.7. Масштабирование МДП-транзисторов 238 ΙΙΙ.8. Структуры короткоканальных МДП-транзисторов 244 111.8.1. Требования к МДПТ в СБИС 244 Ш.8.2. Типовая структура короткоканального МДПТ 245 Ш.8.3. Структурные модификации короткоканальных МДПТ 249 Литература ,...252 Глава IV. Биполярные транзисторы 254 IV. 1. Устройство и принцип действия биполярного транзистора 254 IV.1.1. Устройство биполярного транзистора 254 IV. 1.2. Принцип действия и режимы работы транзистора 256 IV.1.3. Разновидности биполярных транзисторов 259 IV. 1.4. Основные физические процессы в транзисторе (нормальный режим) 263 IV 1.5. Эффективность эмиттера и коэффициент переноса 266
Оглавление 7 Основные выводы 267 IV.2. Модель идеализированного транзистора Эберса—Молла 267 IV.2.1. Модель Эберса—Молла 267 IV.2.2. Статические характеристики идеализированного транзистора в схеме ОБ 274 IV.2.3. Статические характеристики идеализированного транзистора в схеме ОЭ 276 IV.2.4. Тепловые токи коллектора и эмиттера 279 Основные выводы 281 IV.3. Параметры идеализированного транзистора 282 IV.3.1. Коэффициент переноса 283 IV.3.2. Тепловые токи эмиттерного диода и эффективность эмиттера 286 IV.3.3. Влияние коэффициента переноса и эффективности эмиттера на усилительные свойства транзистора 287 IV.3.4. Инверсные параметры 288 Основные выводы 291 IV.4. Частотные и импульсные свойства коэффициентов передачи тока 292 IV.4.1. Механизм внутренней инерционности биполярного транзистора и форма представления частотных и импульсных характеристик 292 IV.4.2. Частотная характеристика коэффициента переноса 294 IV.4.3. Частотная характеристика эффективности эмиттера 295 IV.4.4. Частотные и импульсные свойства коэффициента передачи эмиттерного тока 297 IV.4.5. Частотные и импульсные-свойства коэффициента усиления тока базы 299 IV.4.6. Сравнительный анализ частотных и импульсных характеристик коэффициентов α и β 301 IV.4.7. Диффузионные емкости в транзисторе 303 IV.4.8. Накопление заряда в коллекторе 305 Основные выводы 307 IV.5. Действие факторов, не учтенных в идеализированной модели транзистора 308 IV.5.1. Факторы, не учтенные в идеализированной модели 308 IV.5.2. Эффект Эрли 309 IV.5.3. Сопротивления базы и коллектора ...316 IV5.4. Эффект оттеснения эмиттерного тока 317
8 Оглавление IV.5.5. Влияние режима работы транзистора на коэффициенты передачи тока 319 IV.5.6. Ограничение скорости носителей заряда в базе и в коллекторном переходе 321 IV.5.7. Специфика пробоя в биполярных транзисторах 326 IV.5.8. Диодное включение транзисторов 328 Основные выводы 330 IV.6. Особенности дрейфовых планарных транзисторов 331 IV.6.1. Примесный профиль планарного дрейфового транзистора и встроенные электрические поля 332 IV.6.2. Распределение избыточных носителей заряда в базе ~ 336 IV.6.3. Время пролета неосновных носителей через базу и тепловые токи s 339 1V.6.4. Коэффициент передачи эмиттерного тока 342 IV.6.5. Тиристорный эффект 344 Основные выводы 348 IV.7. Моделирование биполярных транзисторов 349 IV.7.1. Особенности моделирования биполярных транзисторов 349 IV.7.2. Эквивалентные схемы для большого сигнала на основе модели Эберса—Молла 350 IV.7.3. Метод Гуммеля—Пуна 351 IV.7.4. Модель Гуммеля—Пупа 357 IV.7.5. Эквивалентные схемы для малого сигнала 359 IV.7.6. Формальные линейные модели 364 Основные выводы 366 IV.8. Структуры интегральных биполярных транзисторов ... 367 Литература 375 Глава V. Сравнительный анализ принципов действия и свойств биполярных и полевых транзисторов 377 V.I. Сходства и различия в устройстве и принципе действия МДП- и биполярных транзисторов 377 V.2. Основные электрические свойства МДП- и биполярных транзисторов в рамках классических моделей 379 V.3. Эффекты, ограничивающие характеристики реальных МДП- и биполярных транзисторов 381 V.4. Важнейшие характеристики МДП- и биполярных транзисторов 381 V.5. Анализ важнейших характеристик МДП- и биполярных транзисторов 384 V.6. Области применения МДП- и биполярных транзисторов 391
Оглавление 9 Глава VI. Контакты металл—полупроводник 393 VI.1. Контакты металл—полупроводник 393 VI. 1.1. Типы и основные характеристики контактов металл—полупроводник 393 VI.1.2. Параметры барьерных контактов 394 VI.1.3. Эффект Шоттки 397 VI.2. Теория выпрямления на контакте металл—полупроводник 399 VI.2.1. Общий подход 399 VI.2.2. Теория термоэлектронной эмиссии (диодная теория выпрямления) 400 VI.2.3. Диффузионная теория выпрямления 402 VI.2.4. Сравнение результатов ТТЭ и диффузионной теории выпрямления 405 VI.3. Омические контакты 405 VI.4. Диоды Шоттки 407 Основные выводы 410 Литература 411 Глава VII. Полевые транзисторы с управляющим барьерным переходом 412 VII.1. Полевые транзисторы с управляющим р-п переходом 412 VII. 1.1. Устройство и принцип действия 412 VII.1.2. ΒΑΧ идеализированного транзистора 414 VII.1.3. Эквивалентная схема и особенности ΒΑΧ 417 VII. 1.4. Сравнение полевого транзистора с управляющим р-п переходом и МДПТ 418 Основные выводы 420 VII.2. Полевые транзисторы с затвором Шоттки на основе GaAs 420 VII.2.1. Особенности GaAs как материала микроэлектроники 421 VII.2.2. Устройство и особенности ПТШ на GaAs 423 VII.2.3. Особенности характеристик и применения ПТШ 425 Основные выводы 427 Литература 428 Глава VIII. Гетеропереходные транзисторы 429 VIII.1. Гетеропереходы 429 VHI.1.1. Особенности гетеропереходов 430 VIII.1.2. Гетеропереходы на основе GaAs 432 VIII. 1.3. Инверсионный слой в гетеропереходе и двухмерный электронный газ 434
10 Оглавление Основные выводы 436 VIII.2. Гетеропереходные полевые транзисторы на основе GaAs 437 VIII.2.1. Устройство и принцип действия ГПТ на основе GaAs 437 VIII.2.2. Пороговое напряжение 439 VIII.2.3. ΒΑΧ ГПТ 441 VIIL2.4. Разновидности ГПТ на основе соединений А3В5 442 VIH.2.5. ГПТ на основе структур Si/SiGe 444 Основные выводы 446 VIII.3. Гетеропереходные биполярные транзисторы 446 VIH.3.1. Возможности улучшения характеристик биполярных транзисторов за счет использования гетеропереходов 446 VHI.3.2. ГБТ на основе GaAs 449 VIII.3.3. ГБТ на основе гетероструктур Si-Ge/Si 454 Основные выводы 455 Литература 455 ПРИЛОЖЕНИЯ 458 Приложение 1. Физические константы 458 Приложение 2. Список общих обозначений 458 Приложение 3. Свойства некоторых полупроводниковых материалов (Г=300 К) 460 Приложение 4. Энергии ионизации примесей в Si, Ge и GaAs 462 Приложение 5. Греческий алфавит 462 Литература к приложениям 3, 4 463
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА Автор настоящей книги задумывал ее как учебное пособие для студентов факультета электроники и компьютерных технологий Московского государственного института электронной техники (технического университета), обучающихся по направлению 210100 «Электроника и микроэлектроника» (210100.62 — бакалавр, 210100.68 — магистр) и по инженерным специальностям 210104.65 «Микроэлектроника и твердотельная электроника», 210108.65 «Микросистемная техника», 010803.65 «Микроэлектроника и полупроводниковые приборы», 210601.65 «Нанотехнологии в электронике» и специализирующихся в области проектирования и технологии изготовления полупроводниковых интегральных схем. В учебном пособии использованы материалы лекционных курсов «Элементы твердотельной электроники и микроэлектроники», «Физика полупроводниковых приборов» «Физика полупроводников и полупроводниковых приборов», а также факультативных курсов, прочитанных автором студентам МИЭТ (ТУ) на протяжении более 30 лет. Материалы дополнены новыми сведениями в области теории и проектирования полупроводниковых приборов с субмикронными размерами активных областей и приборов на новых полупроводниковых материалах микроэлектроники. В то же время содержание учебного пособия по объему и глубине изложения выходит далеко за пределы учебных планов указанных направлений (специальностей). В книге нашли отражения также и результаты многочисленных научных исследований автора в области физики кремниевых и арсенидгаллиевых полупроводниковых приборов, в том числе МДП- и биполярных транзисторов, гетеропереходных полевых транзисторов, СВЧ приборов. Обладая разносторонними знаниями как в области физики, так и в области проектирования полупроводниковых приборов, автор при изложении материала обращает внимание на особенности использования изучаемого прибора в интегральных схемах, исследует предельные возможности приборов, большое внимание уделяет рассмотрению моделей приборов для схемотехнического применения. К сожалению, автор не успел увидеть свою книгу изданной. Книга редактировалась уже после его скоропостижной кончины. Этим он лишил нас возможности проводить научные и методические дискуссии по вопросам, возникающим в процессе редактирования. Отдавая дань научной и педагогической деятельности Виктора Игоревича Старосельского, редактор стремился сохранить рукопись в том
12 Предисловие редактора виде, в каком она была написана автором и не исправлял ее даже в том случае, если придерживался другой точки зрения. Коррекции подвергались только явные опечатки и неточности в формулах и тексте. В полном виде учебное пособие предназначено для студентов, освоивших курсы физики твердого тела и физики полупроводников, хотя для удобства пользования в него включена глава, содержащая краткие сведения из физики полупроводников. Ограниченный объем учебного пособия позволяет охватить только базовые элементы современной микроэлектроники: р-п переходы, полупроводниковые диоды, транзисторы со структурой металл—диэлектрик—полупроводник, биполярные транзисторы, контакты металл—полупроводник, полевые транзисторы с управляющим барьерным переходом и гетеропереходные полевые и биполярные транзисторы. Свойства всех полупроводниковых приборов, включенных в материал учебного пособия, рассматриваются с единых методических позиций. Вначале описываются устройство и принцип действия приборов, анализируются их статические характеристики в рамках максимально упрощенной идеализированной модели, после чего рассматриваются особенности реальных приборов, не учтенные простой моделью. Затем анализируются механизмы внутренней инерционности прибора, определяющие его частотные и импульсные характеристики. Большое внимание уделяется анализу эффектов малых размеров, которые определяют предельные характеристики современных приборов микроэлектроники. В заключение рассматриваются методы схемотехнического моделирования приборов и приводятся их эквивалентные схемы. Для каждого прибора делается краткий обзор современных методов их структурной реализации в интегральных схемах. Отдельные разделы посвящены масштабированию МДП-транзисторов и сравнительному анализу принципов действия, свойств и областей применения наиболее важных активных приборов современной микроэлектроники — полевых и биполярных транзисторов. Для удобства пользования в приложениях даны главные сведения о физических свойствах основных полупроводниковых материалов микроэлектроники. В целом учебное пособие безусловно полезно не только студентам указанных выше направлений (специальностей), но также и в сокращенном виде для обучения студентов родственных направлений, изучающих элементы твердотельной электроники. Материал книги может быть полезен научным работникам инженерам и аспирантам, не получившим достаточно широкого образования в области физики полупроводниковых приборов и стремящимся получить необходимые профессиональные знания. Ю. А Парменов
Глава I ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ Поскольку по физике полупроводников имеется обширная литература [1—3 и др.], в этом разделе с соответствующими ссылками конспективно изложены лишь те сведения, которые будут использованы при анализе свойств полупроводниковых приборов, а также даны необходимые определения. Основное внимание уделено полупроводниковым материалам, которые широко применяются для изготовления электронных приборов — моноатомным полупроводникам кремнию (Si) и германию (Ge), а также полупроводниковым соединениям А3ВГ), из которых наиболее освоен арсенид галлия (GaAs). Математические формулы максимально упрощены с учетом специфики этих материалов, а также условий эксплуатации изделий (ограниченный температурный диапазон). Далее в книге приведенный материал будет использован для необходимых ссылок, чтобы не перегружать выкладками основной текст. 1.1. Элементы зонной теории В твердых телах с упорядоченной кристаллической структурой электроны имеют дискретный энергетический спектр. Разрешенные энергетические состояния группируются в разрешенные энергетические зоны, между которыми находятся запрещенные зоны — энергетические интервалы, недоступные для электронов. С учетом спинового вырождения число разрешенных 5-состояний в разрешенной зоне равно удвоенному количеству атомов в кристалле, поэтому в единице объема каждая энергетическая зона содержит Nst = 2Nat разрешенных состояний, где Nat «1022 см-3 — концентрация атомов в кристалле. Ширина разрешенных зон возрастает с увеличе-
14 Глава I. Основные сведения из физики полупроводников нием энергии. Если две разрешенные зоны перекрываются, число разрешенных состояний в расширенной разрешенной зоне составляет Nst = ANat. Вероятность заполнения электроном разрешенного уровня снижается с увеличением энергии уровня и возрастает с ростом температуры. Поэтому разрешенные зоны, соответствующие достаточно высоким энергиям, остаются пустыми вплоть до температуры плавления кристалла. Последняя разрешенная зона, содержащая электроны, называется зоной проводимости, так как находящиеся в ней электроны могут передвигаться в каком-либо выделенном направлении (участвовать в проводимости) и создавать электрический ток. Электроны, заполняющие разрешенную зону полностью, участвовать в проводимости не могут. В металлах зона проводимости заполнена частично, а расположенная под ней разрешенная зона — полностью. Поэтому электропроводность металлов обусловлена только электронами проводимости и весьма велика. В нелегированных (собственных) полупроводниках при нулевой абсолютной температуре зона проводимости пуста, а находящаяся под ней валентная зона заполнена полностью. При этом электропроводность полупроводника равна нулю. При конечной температуре некоторое количество электронов переходит из валентной зоны в зону проводимости. В твердом теле электроны обобществлены всем кристаллом, т.е. не принадлежат какому-либо конкретному атому. Поведение электрона описывается волновой функцией ψ, которая является решением уравнения Шредингера. В идеальном кристалле на электрон действует самосогласованное электрическое поле, которое является суммой полей ионов решетки и всех электронов кристалла. Зонная теория твердого тела предполагает, что потенциальная энергия электрона в этом поле является периодической функцией с периодом решетки. При этом уравнение Шредингера имеет решение в виде функции Блоха где ψ £ — периодическая функция с периодом решетки кристалла; k — волновой вектор, г — радиус-вектор. Таким образом, волновая функция Ψγ(^) представляет собой плоскую волну е с периодически модулированной амплитудой.
1.1. Элементы зонной теории 15 Для свободного электрона с потенциальной энергией Е0 модуляция амплитуды плоской волны отсутствует. В этом случае энергия электрона Ε и его импульс ρ составляют Ε = Е0 +Йсо = Ец + гпоо*; (1.1.1) p = hk = m0vn, (1.1.2) где тп0 — масса электрона; υη — групповая скорость. Зависимость Ε = Ε0+Ηω =Е0+р2 /2m0=E0 + h2k2 /2m0 (1.1.3) представляет собой закон дисперсии свободного электрона. Из (1.1.3) следует, что групповая скорость свободного электрона составляет vn=d(o/dk = dE/d(hk) = dE/dp. (1.1.4) Под действием внешней силы F импульс и волновой вектор свободного электрона изменяются по закону F = dp/dt = d(hk)/dt - (1.1.5) В полупроводниковом кристалле закон дисперсии (1.1.3) искажен полем периодического потенциала. Он может быть представлен в виде многозначной функции Е(&), полностью определенной в зоне Бриллюэна — области k -пространства, размеры которой определяются периодом кристаллической решетки а. Для одномерной решетки -n/a<k<n/a. Для трехмерной решетки границы зоны Бриллюэна находятся в определенном соответствии с границами кристаллической ячейки в координатном пространстве. Многозначность функции E(k) соответствует разделению энергетического спектра на разрешенные зоны. В зоне проводимости электроны заполняют разрешенные состояния вблизи минимальной энергии Ес (дно зоны проводимости). Энергии Ес соответствует значение волнового вектора kc. Если ^=0и E(k) = E(k) (т.е. энергетический минимум находится в центре зоны Бриллюэна и функция E(k) не зависит от направления волнового вектора), то в окрестности точки k = kc = 0 функция Е(£) может быть представлена в виде Щ|) = Ес+~ <tA}P-+<tAk2 +—ь2 dkl х dk2y у dk2z z (I.1.6a)
16 Глава I. Основные сведения из физики полупроводников или E = Ec+h2k2/2mn, (1.1.66) где m„=h2/d2E/dk2\ . (1.1.7) Сравнение соотношений (1.1.66) и (1.1.3) показывает, что вблизи дна зоны проводимости электроны могут рассматриваться как квазичастицы — электроны проводимости, свойства которых отличаются от свойств свободных электронов только значением эффективной массы, определенной в (1.1.7). Энергия Ес может считаться потенциальной энергией электрона проводимости, энергия h2k2 / 2тп ~р\/ 2тп — его кинетической энергией, а величина Pn=mrPn=bk (1.1.8) - квазиимпульсом электрона проводимости. При этом величина vn сохраняет значение групповой скорости, а соотношение (1.1.5) остается справедливым. В общем случае kc Φ О и обратная величина эффективной массы является симметричным тензором, который в диагональном виде имеет компоненты т~\, т~\, Щп1- При этом с 2 т„х тп2 тпп3 (1.1.9) pn=h(k-kc). (1.1.10) Для полупроводников типа А3В5 (например, GaAs) энергетический минимум Ε = Ес находится в центре зоны Бриллю- эна (kc = 0), а эффективная масса электрона может считаться скаляром (тпХ = тп2 = тп3 = тп). Для моноатомных полупроводников (Si, Ge) энергетический минимум Ε = Ес находится вблизи края зоны Бриллюэна, тпХ = тп2 = mnt (поперечная эффективная масса) и тп3 = mni (продольная эффективная масса). В валентной зоне незаполненными электронами остаются только разрешенные состояния вблизи максимальной энергии Ev (потолок валентной зоны). При этом оказывается удобным рассматривать перемещения этих незаполненных состояний, введя понятие квазичастиц — дырок в валентной зоне. Заряд дырки положителен и равен заряду свободного электрона с противоположным знаком: qp = е. Закон дисперсии дырок симметричен закону дисперсии электронов (1.1.66), так как энергии Ev обычно соответствует нулевое значение волнового
И. Элементы зонной теории 17 вектора kO=0> и E(k) = E(k). Точка kv=0 является точкой вырождения — в ней смыкаются две дисперсионные ветви Ei = Ev-h2k2/2mpl; (1.1.11а) E2=Ev-h2k2/2mph, (1.1.116) где тр1>0 и mph > тр1 — эффективные массы легких и тяжелых дырок. Энергия ΕΌ может считаться потенциальной энергией дырок, энергии h2k2/2mplph = p2plph /2mplph — их кинетической энергией, а величины ppl ph = mpl phvpl h = hk — квазиимпульсами дырок. Величины vplph сохраняют значения групповых скоростей. Вдали от границ разрешенных зон законы дисперсии квазичастиц и свободных электронов качественно различны. Подробная информация о свойствах квазичастиц в полупроводниках содержится, например, в работах [4, 5]. Состояние электронов и дырок удобно представлять с помощью энергетических диаграмм, на которых изображаются только окрестности запрещенной зоны шириной В полупроводниках ширина запрещенной зоны составляет около 1 эВ. Этим они отличаются от диэлектриков, в которых ширина запрещенной зоны составляет несколько эВ. При общей концентрации разрешенных состояний в зоне проводимости Nstc их концентрация в диапазоне энергии от Ес до E>Ef составляет Nstc(E). Плотностью состояний в зоне проводимости называется концентрация разрешенных энергетических уровней в единичном интервале энергии gc(E) = άΝ%ί(.(Ε) / dE. Вблизи дна зоны проводимости ёс(Е) = ^2(Е-ЕсУ/2т3///п2Н3, (1.1.12а) где mnd = (М2тп1тп2тп3){//3 — эффективная масса плотности состояний для электронов; Мс — число эквивалентных минимумов энергии в зоне Брилллюэна. Аналогично, вблизи потолка валентной зоны gv(E) = V2(E, -Е)1/2т%2 /π2/*3, (1.1.126) где mpd = (m3J2 + m3p/h2)2/3 — эффективная масса плотности состояний для дырок.
18 Глава 1. Основные сведения из физики полупроводников 1.2. Собственные и примесные полупроводники Собственными называются полупроводники, не содержащие примесных атомов. Концентрации электронов и дырок в собственных полупроводниках одинаковы и для определенного полупроводника зависят только от температуры: я,-=я£(Г). Примесными называются полупроводники, легированные определенными примесными атомами с целью регулировки концентраций электронов η и дырок р. Для этого используются примесные атомы — доноры и акцепторы, создающие в запрещенной зоне мелкие примесные уровни. Доноры с концентрацией Nd создают примесные уровни Ed, расположенные вблизи дна зоны проводимости, и характеризуются энергией активации AE„=Ee-Erf. Акцепторы с концентрацией Na создают примесные уровни Ед, расположенные вблизи потолка валентной зоны и имеющие энергию активации - ΔΕβ=Εβ-Ερ. Энергии активации обычно не превышают 0,1 эВ. Примесные уровни и энергии активации показаны на рис. 1.2.1. ▲ θθθ0 |ХАЕ, г -f ■■■■·J Г i- а r-F * Ьс F hg ' г> *- Ε V ► Рис. 1.2.1. Энергетическая диаграмма полупроводника: F— уровень Ферми в полупроводнике «-типа Валентная оболочка доноров содержит на один электрон больше, а акцепторов — меньше, чем у атомов полупроводника. Поэтому доноры и акцепторы могут ионизироваться,
1.3. Концентрации электронов и дырок 19 отдавая один электрон в зону проводимости или поглощая один электрон из валентной зоны. При этом нейтральные атомы доноров и акцепторов превращаются в примесные ионы с концентрациями, соответственно, ЛГ)" и N~. Если электронейтральный полупроводник содержит только донорную примесь, концентрация электронов превышает концентрацию дырок n = p + Nj >р. В случае легирования акцепторами концентрация дырок больше, чем электронов: ρ = η + Ν~ > п. В первом случае говорят о полупроводнике я-типа, электроны являются основными носителями, а дырки — неосновными. Во втором случае полупроводник имеет р-тип проводимости, основными носителями являются дырки, а неосновными — электроны. Если концентрации донорных и акцепторных ионов одинаковы, то избыточные электроны доноров поглощаются акцепторами. В этом случае полупроводник называется компенсированным, а концентрации электронов и дырок равны собственным концентрациям пг В электронных приборах полупроводник обычно содержит оба типа примесей. При этом тип его проводимости зависит от того, каких примесных ионов больше: при N$ > N~ реализуется и-тип, а при N~ >Nj — ρ-τπτι проводимости. I.3. Концентрации электронов и дырок 1.3.1. Равновесное состояние В состоянии термодинамического равновесия функции распределения электронов и дырок по энергиям соответствуют статистике Ферми—Дирака: 1 Ло(Е) = . (E-F)/kr ' (1.3.1а) /Ро(Е) = 1-/по(Е)=1+е(1Е)дг· (1-3.16)
20 Глава I. Основные сведения из физики полупроводников Функции распределения имеют два параметра: энергию Ферми Fn температуру Т. Функции распределения симметричны относительно точки Ε = F: /0 (Е - F) + /0 (F - Е) = 1, причем вероятность заполнения энергетического уровня Ε = F равна V). Температура характеризует степень «размытости» функций распределения относительно оси E = F (рис. 1.3.1). Полупроводник называется невырожденным, если уровень Ферми расположен внутри запрещенной зоны на достаточном расстоянии от ее границ: Ес -F>~ 3kT, F-Ev>~ 3kT. В этом случае fn0 <с 1, / 0 «с 1, и функции распределения соответствуют статистике Максвелла—Больцмана fn0(E) = e^T; /Ро(Е) = е(Е -F)/kT (1.3.2а) (1.3.26) Рис. 13.1. Функции распределения: ///0 - (1.3.1а),/„ - (1.3.25а) и l-fp - (1.3.256) С учетом (1.1.12а, 6) функции распределения позволяют связать с энергией Ферми равновесные концентрации электронов и дырок n0 = jgXE)f„0(E)dE; Pi = Jg„(E)/,0(E)</E. (I.3.3a) (1.3.36) В (1.3.3а, б) учтено, что электроны занимают только энергетические уровни вблизи дна зоны проводимости, а дырки — вблизи потолка валентной зоны.
13. Концентрации электронов и дырок 21_ Собственный полупроводник может быть вырожден только при очень высокой температуре, находящейся за пределами температурного диапазона эксплуатации полупроводниковых приборов (самый жесткий «военный» диапазон: -60 — +125 °С). Поэтому энергию Ферми Fi9 а также собственные концентрации электронов и дырок можно найти с использованием функций распределения (1.3.2а, б) и соотношений (1.3.3а, б) при условии п0 = р0 = п{ Рй№ЛкТЪ?*-; (1.3.4) 2 Ь mnd v ' ni=(NcNZ)Y/2e~Ez/2kT, (1.3.5) где Ncv=2(2nmnd pdkT / h2)3^2 — эффективные плотности квантовых состояний в зоне проводимости и в валентной зоне, имеющие значения ~ 1019см~3. Энергия Ферми F. в собственном полупроводнике называется электростатической энергией. Из (1.3.4) следует, что в диапазоне эксплуатации полупроводниковых приборов уровень электростатической энергии находится вблизи середины запрещенной зоны (см. рис. 1.2.1). В примесном полупроводнике для нахождения энергии Ферми, а также концентраций электронов и дырок следует использовать уравнения (1.3.3а, б), функции распределения (1.3.1а, б) и условие электронейтральности n0 + N~a=p0+N+d, (1.3.6) а также уравнения для коэффициентов ионизации примесей Nd / Nd и N~ / Na. Последние определяются вероятностями заполнения примесных уровней Е^ и Еа соответственно электронами и дырками: N+d/Nd=l-fndu(Ed); (1.3.7а) К/на = 1-ЫКУ (1-3.76) Функции f„d0(Ed) и /ря0(Ео) аналогичны функциям распределения (1.3.1а, б) с поправкой на фактор вырождения [1,3]. В случае когда концентрация основных носителей много меньше соответствующей эффективной плотности квантовых состояний(Po<no<^Nc или щ <р0 «:ΝΌ),полупроводник является невырожденный и допустимо использование функ-
22 Глава I. Основные сведения из физики полупроводников ций распределения (1.3.2а, б). В этом случае из (1.3.3а, б) и (1.3.2а, б) следует, что щ = N/F~E^kT = n/F~V/kT; (L3.8a) Ро = N/E^/kT = n/F^/kT; (13.86) n0p0 = nf. (1.3.9) Соотношение (1.3.9) представляет собой закон действующих масс для невырожденного полупроводника. Для наших целей нет необходимости решать полную систему уравнений, определяющих равновесные концентрации электронов и дырок. Рассмотрим лишь случаи, практически важные для полупроводниковых приборов. 1. Однородный невырожденный полупроводник с одним типом примеси Положим для определенности, что полупроводник легирован только донорами. В этом случае уровень Ферми расположен выше уровня Fv однако ниже примесного уровня Е^ (см. рис. 1.2.1). Поэтому практически все донорные атомы ионизованы. Nj=Nd. Если концентрация основных носителей (в данном случае электронов) в какой-либо области прибора не сказывается заметным образом на его характеристиках, определять ее нет необходимости. В противном случае она не должна зависеть от температуры. Это достигается достаточно сильным легированием полупроводникового слоя, когда концентрация доноров значительно превышает собственную концентрацию носителей при максимальной рабочей температуре: Nd^>nimax (в кремниевых ИС концентрация примеси в наименее легированном слое — подложке — составляет не менее 1015 см~3). При этом равновесная концентрация основных носителей (электронов) практически равна концентрации доноров, а равновесная концентрация неосновных (дырок) определяется законом действующих масс (1.3.9) Аналогично для невырожденного полупроводника ρ-типа, легированного только акцепторами, справедливы соотношения Po = #e; n0=nf/p0 = nf/Na.
1.3. Концентрации электронов и дырок 23 2. Однородный невырожденный полупроводник с двумя типами примеси Положим для определенности, что мы имеем дело с полупроводником я-типа: Nd>Na. Положение уровня Ферми соответствует предыдущему случаю (см. рис. 1.2.1). При этом ионизованы как акцепторные, так и донорные уровни. Акцепторные уровни Еа заполнены электронами с донорных уровней, а оставшиеся электроны с концентрацией Nd - Na переходят с донорных уровней Ed в зону проводимости. Независимость концентрации основных носителей (электронов) от температуры достигается выполнением условия где N = Nd-Na — результирующая концентрация примеси; nimAX — собственная концентрация при максимальной рабочей температуре. При этом равновесная концентрация основных носителей (электронов) практически равна результирующей концентрации примеси, а равновесная концентрация неосновных (дырок) определяется законом действующих масс (1.3.9) *ο=Ν> Ρο=ηΐ/ηο=η* /Ν· Аналогично для невырожденного полупроводника ρ -типа при Na > Nd справедливы соотношения p0=N; n0=n*/p0=nf/N, где Ν = Na -Nd — результирующая концентрация примеси. Таким образом, для однородного невырожденного полупроводника можно сделать следующие общие выводы. Полупроводник является невырожденным, если результирующая концентрация примеси N = \Nd - Na | много меньше соответствующей эффективной плотности квантовых состояний (N <^NC для /г-типа, Ν <κΝν дляр-типа): , . \Nr, η-тип, N = \Nd-Na\« \ (1.3.10) 1 ' [ΝΌ, р-тип. Равновесная концентрация основных носителей может считаться равной результирующей концентрации примеси, а равновесная концентрация неосновных носителей определяется законом действующих масс (1.3.9).
24 Глава I. Основные сведения из физики полупроводников Для полупроводника «-типа \p0 = nf/n0 = nf/N^ni. (1.3.11а) (1.3.116) Для полупроводника ρ-типа ip0 = N»niy \η0 = ηϊ/ρ0=ηΐ/Ν<&η{. Положение уровня Ферми может быть установлено из соотношений (1.3.11) и (1.3.8). 3. Однородный вырожденный полупроводник Рассмотрим для определенности сильно вырожденный полупроводник и+-типа с концентрацией доноров Nd^>N(. Особенностью такого полупроводника является расщепление примесного донорного уровня Ed в примесную зону, которая перекрывается с зоной проводимости, а также расположение уровня Ферми F внутри результирующей разрешенной зоны. Эта ситуации показана на рис. 1.3.2, я, где изображена зонная диаграмма полупроводника я+-типа и зависимость от энергии плотности разрешенных состояний в зоне проводимости gt.(E), примесной зоне gd(E) и результирующей разрешенной зоне g(E) = gc(E) + gd(E). Для "W -g(E) I ' ~* Ι ι i— Ε -- с Fi V V »g(E) Puc. 13.2. Зонная диаграмма полупроводника и+-типа при Nd?>Nc и зависимость от энергии плотности разрешенных состояний в зоне проводимости gc(E), примесной зоне gd(E) и результирующей разрешенной зоне g(E) = &№) + #ДЕ) (а); зонная диаграмма невырожденного полупроводника я-типа (б)
1.3. Концентрации электронов и дырок 25_ сравнения на рис 1.3.2, б представлена та же информация для слаболегированного невырожденного полупроводника я-типа. Хотя часть прим'есных уровней в примесной зоне лежит ниже уровня Ферми, в проводимости могут участвовать все электроны введенных доноров, поскольку их волновые функции перекрываются. Поэтому доноры не могут считаться неионизированными, и концентрация основных носителей — электронов — равна концентрации доноров n0=Nd. (1.3.12) Концентрация неосновных носителей — дырок — может быть найдена с использованием уравнений (1.3.3а, б), функций распределения (1.3.1а, б) и условия электронейтральности %=Pv+Nd, если известна зависимость от энергии плотности разрешенных состояний g(E) = gc(E) + gd(E) в результирующей разрешенной зоне. Для кремния с примесью фосфора эта задача решена численно с использованием аппроксимации gd(E) в виде гауссовой функции [6]. Простой метод, основанный на допущении о симметричности функции gd(E) относительно оси E = Erf, предложен в работе [7]. Хотя закон действующих масс в форме (1.3.9) для вырожденного полупроводника неприменим, формально концентрацию дырок можно записать в виде p0(Nd) = nf/Nde/(Nd). (1.3.13) При этом задача нахождения концентрации неосновных носителей — дырок — состоит в отыскании функции Ndef(Nd). Поскольку дырочный газ невырожден, остается справедливым соотношение (1.3.86), которое совместно с (1.3.13) позволяет связать неизвестную концентрацию Ndef(Nd) с также неизвестным положением уровня Ферми: Ndef = (nf/Nz,)e<F-E^kr. (1.3.14) Отсюда с учетом (1.3.5) получим Ndef = N/F-E<)/kT. (1.3.15) При N. » Nc вырожденная примесная зона содержит в единице объема 2Nd уровней, на которых находятся Nd электронов. Если, как предполагается, функция gd(E) симметрична относительно оси Ε = Ed, то при Τ = О заполнены все примесные уровни с энергиями Ε < Ed. Это означает, что энергия Ферми в пределе Nd » Nc близка к Ed (см. рис. 1.3.2, а):
26 Глава I. Основные сведения из физики полупроводников F«E„. (1.3.16) Справедливость (1.3.16) подтверждается численными расчетами в работе [6] не только при Τ = О, но и при Τ = 300 К. Учитывая, что Ес -ΈΌ = Ε , в соответствии с (1.3.14) получаем (1.3.17) (1.3.18) N. ->ЛГ, def Nd»Nc ?iydm' Ν, :N »-**/* где ivdm-„c^ С другой стороны, при низкой степени легирования полупроводник невырожден и N. def N,,<z.Nr ->ЛГ,. (1.3.19) Соотношения (1.3.17) и (1.3.19) определяют асимптотическое поведение искомой функции Ndef(Nd) (рис. 1.3.3). В качестве асимптотически верного приближения можно, например, положить Ndef~Nd7(i + Nd/Ndm), (1.3.20а) или Nde/~Ndm.th(i + Nd/Ndm). k^«W (1.3.206) Рис. 1.3.3. Характер функции Nief (Nd) (сплошная линия) и ее асимптоты (1.3.19) и (1.3.20) (штриховые линии) По аналогии с (1.3.12), (1.3.13), (1.3.18) и (1.3.20а) для вырожденного полупроводника р* -типа получаем Ро=^„; (1.3.21)
13. Концентрации электронов и дырок 27_ no(^a) = nf/Nae/(Na); (1.3.22) Nam=Nve-^/kT, (1.3.23) где лГм/»ЛГв/(1+-£а-). (1.3.24) ^ am Описанный метод определения концентраций неосновных носителей в вырожденном полупроводнике косвенно подтвержден экспериментом [7]. Значения параметров, определяющих концентрацию дырок в n+-Siy для наиболее распространенных донорных примесей приведены в табл. 1.3.1. Таблица 1.3.1 Значения параметров, определяющих концентрацию дырок в n+-Si (Г= 300 К) Nc, см-3 2,21019 Донорная примесь Фосфор (Р) Мышьяк (As) Энергия активации АЕ^эВ 0,043 0,049 ^см_3 4,31018 3,41018 Отметим, что в вырожденном полупроводнике вследствие перекрытия примесной зоны с зоной проводимости (для полупроводника гг-типа) или валентной зоной (для полупроводника р-типа) эффективная ширина запрещенной зоны Ε , уменьшается (рис. 1.3.2). 1.3.2. Неравновесное состояние Под влиянием внешних воздействий функции распределения электронов и дырок отклоняются от равновесных. Эти отклонения выражаются в изменении средней энергии носителей заряда, а также в ненулевом среднем значении импульса (точнее, квазиимпульса). После снятия внешнего воздействия вид функций распределения возвращается к равновесному вследствие столкновений частиц между собой, с дефектами кристаллической решетки, а также межзонных переходов. Для электронов проводимости и дырок в валентной зоне равновесные значения средней энергии и импульса восстанавливаются соответственно за время релаксации импульса Хр и время релаксации энергии τΕ. Это характерное время имеет весьма малые значения ~(10~13—10"11) с. Межзонные переходы восстанавливают равновесные значения концентрации электронов и дырок за время жизни неравно-
28 Глава I. Основные сведения из физики полупроводников весных носителей τ. Время жизни неравновесных носителей в полупроводниках составляет (10~9-10~5) с, т.е. значительно превышает время релаксации импульса и энергии. Вследствие этого при не слишком сильных внешних воздействиях неравновесные функции распределения похожи по виду на равновесные (1.3.1а, б) или (1.3.2а, б), но сдвинуты по энергиям, что соответствует замене энергетического уровня Ферми F квазиуровнями Ферми для электронов Fn и дырок Fp (см. рис. 1.3.1) Ш) = 1 + е(1Рп)/кТ; (1.3.25а) /ДЕ)= (VE)/*r· (1-3.256) J. "Τ" С> Квазиуровень Fn характеризует заполнение электронами зоны проводимости, а квазиуровень Fp — заполнение дырками валентной зоны. Отсутствие вырождения электронного и дырочного газов соответствует теперь условиям: Е( - Fn > ~ 3kT, F -Er, > « 3kT. При этом функции распределения определяются статистикой Максвелла—Больцмана. По аналогии с равновесными функциями (1.3.2а, б) fn(E) = e(F"-E)/kT; (1.3.26а) fp0(E) = e^F)/kT. (1.3.266) Положения квазиуровней Ферми определяют значения неравновесных концентраций электронов и дырок. В отсутствие вырождения ( /я «: 1, / «: 1) справедливы соотношения, соответствующие соотношениям (1.3.8а, б) и (1.3.9) для равновесного состояния η = п/р»-р>)/кТ = N/F*-**ykT\ (1.3.27а) (FrF0)/kT хт (Ev-Fv)/kT /TQ07A ρ-η{ί? ' р =Nve v p . (1.3.276) np = nyF--F'wkT. (1.3.28) Избыточными концентрациями электронов и дырок называются их превышения над равновесными Ап = п-п0) (1.3.29а) Ар = р-р0. (1.3.296) Локальная электрическая нейтральность полупроводника соответствует выполнению равенства ρ + Ν% -пл-N~. Разу-
1.4. Кинетика носителей заряда 29 меется, однородно легированный полупроводник в состоянии равновесия электрически нейтрален: р0 + N% = щ + N~. Вычитая второе равенство из первого, получаем условие локальной нейтральности в виде Ая = Др. (1.3.30) 1.3.3. Уровень инжекции Отношение δ концентрации неравновесных неосновных носителей к равновесной концентрации основных называется уровнем инжекции ~ \р/по> по>Ро (га-тип), ό=Ί / / ч (1.3.31) |я/Ро> Ро>по Отип). В условиях электронейтральности при низком уровне инжекции (5 «: 1) в однородном полупроводнике концентрация основных носителей близка к равновесной: η ~ п0 — для полупроводника η-типа; (1.3.32а) Р~Ро ~ Для полупроводника р-типа. (1.3.326) При высоком уровне инжекции (δ »1) практически одинаковы концентрации основных, неосновных и избыточных носителей η~ρ~Αη = Αρ. (1.3.33) 1.4. Кинетика носителей заряда Направленный перенос электронов и дырок (электрический ток) обусловлен градиентом скалярных величин, влияющих на их поведение, — концентраций носителей, электрического потенциала, температуры. Градиенты концентраций электронов и дырок являются причинами диффузионных токов 1фг = <ЯяЧп; (1.4.1а) JP4f=-eDpVp, (1.4.16) градиент потенциала V<p = -Ε - причиной дрейфовых токов Jndr = ~βημηνφ = βημηΕ; (I.4.2a) hdr = -WpV(p = βρμρΕ, (1.4.26)
30 Глава I. Основные сведения из физики полупроводников градиент температуры — причиной термотоков (в дальнейшем они не учитываются). Таким образом, плотность тока является суммой плотностей электронного и дырочного токов У = Л+У„> (1.4.3) каждая из которых есть сумма диффузионной и дрейфовой составляющих Jn,p ~ Jn,pdr + Jn,pdif (1.4.4) Независимо от механизма тока, плотности токов определяются концентрациями и средними скоростями движения частиц Jn=envn; (1.4.5а) JP=eptP' (1.4.56) Уравнения для токов (1.4.1), (1.4.2) содержат кинетические коэффициенты — коэффициенты диффузии Dnp и подвижности μη электронов и дырок. Сами уравнения для токов получены путем интегрирования кинетических уравнений Больцмана [1], которые отражают непрерывность потоков функций распределения электронов и дырок. При малых внешних возмущениях подвижности определяются соотношениями [1] К,Р=е^Рп,Р/тп^ (1.4.6) где хр — времена релаксации импульсов электронов и дырок; тп — их эффективные массы. При j diJ =0 из уравнений (1.4.2) и (1.4.5) следует, что подвижности суть коэффициенты пропорциональности между дрейфовой скоростью и напряженностью электрического поля Όη,ρ=ΚρΕ· (1.4.7) Основным механизмом релаксации импульса носителей, определяющим значения тРпр и μηρ в (1.4.6), является рассеяние на тепловых колебаниях решетки (акустических фо- нонах) и на ионах примеси. Для данного полупроводника подвижность μυ обусловленная рассеянием на фононах, зависит только от температуры μ£(Γ) = μ,(Γ0)(Γ/Τ0)-3/2, (1.4.8а) гдеГ0=300К.
1.4. Кинетика носителей заряда 31 Подвижность μ7, обусловленная рассеянием на ионах примеси, зависит от концентрации примесных ионов (а при их полной ионизации — от концентрации примеси Ν) и температуры. Теоретические формулы, определяющие эту зависимость, приведены, например, в работе [8]. Температурная зависимость подвижности μ7 описывается соотношением μ/(Γ) = μ/(Γ0)(Γ/Γ0)3/2. (1.4.86) Для каждой фиксированной энергии частиц Ε результирующая подвижность определяется сложением обратных величин подвижностей для каждого механизма рассеяния μ(Ε) = 1/[μ-1(Ε) + μ;1(Ε)], однако для интегральной подвижности (усредненной по всем энергиям) это правило не выполняется. Практически используются экспериментальные данные [8] либо их аппроксимации. Для кремния при Τ = 300 К хорошие результаты дает аппроксимация [μ,. ΝΣ*Νν μ(ΝΣ) = \μη,[1-λ\η(ΝΣ/Νι)], k2- N{<NZ<N2, (1.4.9) ΝΣ>Ν2, где ΝΣ— суммарная концентрация примеси, а значения параметров для основных носителей приведены в табл. 1.4.1. Для неосновных носителей эффективные значения концентраций примеси Nl2 несколько выше, так как неосновные носители рассеиваются также на основных, движущихся навстречу. Таблица 1.4.1 Значения параметров аппроксимации (1.4.9) для основных носителей заряда в кремнии ( Τ = 300 К) Носители Электроны Дырки Νν см-3 34015 21015 Ny см"3 МО19 МО19 ц,,см2/В-с 1300 500 μ2, см2/Вс 85 50 λ ОД 15 0,145 Линейная зависимость νη (Ε) (1.4.7) нарушается в сильных полях, когда на длине свободного пробега носители успевают набрать энергию, достаточную для возбуждения оптических фононов. В однородных образцах дрейфовая скорость носителей насыщается с ростом поля (рис. 1.4.1), стремясь в большинстве полупроводниковых материалов к величине vs ~ 10' см/с. Наиболее простые аналитические
32 Глава I. Основные сведения из физики полупроводников результаты получаются при аппроксимации зависимости ν (Ε) кусочно-линейной функцией: ίμ£, Ε<Ες, вда"к-^ Е>Ё, <Ι·41°> (штриховая линия на рис. 1.4.1), где μ — подвижность носителей в слабом поле. Рис. 1.4.1. Зависимость дрейфовой скорости носителей заряда в полупроводнике от напряженности электрического поля и ее аппроксимация (1.4.10) Предельные скорости дрейфа электронов и дырок в кремнии составляют vSn «1,1107(Г0/Г)0-87см/с; vSp «0,95107(Г0/Г)0'52см/с, гдеГ0 = 300К. Эти значения практически не зависят от концентрации примеси, так как скорость ограничивается при достижении носителями энергии оптического фонона. Напряженность поля Es, соответствующая достижению предельной скорости, в зависимости от степени легирования составляет _ vs _ J15-25 кВ/см - для я-Si; s μ [30-50 кВ/см - для p-Si. Для невырожденных носителей заряда коэффициент диффузии связан с подвижностью соотношением Эйнштейна Д|,=ФЛ,Р. (1.4.11а) где <VT = kT/e (1.4.116) — температурный потенциал. Для рассматриваемых нами приборов нет необходимости учитывать диффузионные токи вырожденных носителей.
L5. Рекомбинация и генерация носителей заряда 33 Понятие квазиуровней Ферми позволяет в невырожденном полупроводнике выразить полную плотность тока через градиент единой скалярной величины — квазиуровня Ферми. Согласно (1.3.27а) Таким образом, ]п = щпЩ+еОпп(уРп-ЧР{)/кТ. Аналогичное выражение может быть получено для дырочного тока ]р = рцрЩ + eDpp(VFp -Щ)/ kT. С учетом (1.4.11а) ]n=n\inVFn, (1.4.12а) ]p=WpVFp. (1.4.126) Энергетические диаграммы полупроводника для случаев чистой диффузии электронов (Ё = Vij = 0) и чистого дрейфа (Уη ~ VFn - VF{ = 0) показаны на рис. 1.4.2. Рис. 1.4.2. Энергетические диаграммы полупроводника для чистой диффузии электронов (а) и чистого дрейфа (б) 1.5. Рекомбинация и генерация носителей заряда 1.5.1. Механизмы рекомбинации—генерации Основными механизмами рекомбинации носителей заряда в полупроводниках являются: 1) прямая межзонная; 2) ловушечная; 3) ударная (рекомбинация Оже); 4) поверхностная. Каждому механизму рекомбинации соответствует противоположный механизм генерации носителей. Рекомбинация и генерация носителей происходят парами: при каждом акте исчезает или возникает электронно-дырочная 2 — 684
34 Глава I. Основные сведения из физики полупроводников пара, что на языке реальных (а не квази-) частиц можно интерпретировать как переход электрона из валентной зоны в зону приводимости или наоборот. Единственное исключение составляет захват носителей на мелкие ловушечные центры в запрещенной зоне и обратный переход в ту же зону. Эти процессы в дальнейшем не рассматриваются. Процессы рекомбинации и генерации электронно-дырочных пар характеризуются скоростью рекомбинации г и скоростью генерации g, которые определяются как число электронно-дырочных пар, рекомбинирующих и генерированных в единице объема в единицу времени. Скорость рекомбинации носителей зависит от их концентрации (г = 0, если η = О или ρ = 0). Скорость генерации зависит от средней энергии носителей, т.е. от температуры. От концентрации носителей она может зависеть только в случае, когда электронный или дырочный газ вырожден и заметная часть разрешенных состояний в валентной зоне или в зоне проводимости заполнена. В дальнейшем будем считать, что скорость генерации зависит только от температуры {скорость термогенерации). При этом в состоянии равновесия r = r0=g. (1.5.1) Избыточной скоростью рекомбинации называется разность r-g. Другой характеристикой процессов рекомбинации и генерации может служить время жизни электронов хп и дырок τρ} определяемые соотношением r-g = An/xn=Ap/xp. (1.5.2) Понятие времени жизни целесообразно использовать в тех случаях, когда оно не зависит от избыточной концентрации носителей. 1.5.2. Прямая межзонная рекомбинация Прямая межзонная рекомбинация называется излуча- тельной, поскольку энергия, выделяемая при рекомбинации каждой пары, излучается в виде фотона. Электроны и дырки имеют энергии, соответственно близкие к Ес и Е^, поэтому энергия излучаемых фотонов определяется шириной запрещенной зоны (hv ~ Et. - Ev = Eg ), а длина волны X = hc/Eg, где h — постоянная Планка; с — скорость света. Скорость излучательной рекомбинации пропорциональна произведению концентраций электронов и дырок: г = упр.
1.5. Рекомбинация и генерация носителей заряда 35 В состоянии равновесия с учетом (1.5.1) и (1.3.9) ro=Wo=g; r-g = y(np-n0p0) = y(np-nf). Сравнение этого результата с (1.5.2) показывает, что в однородном электронейтральном полупроводнике для излуча- тельной рекомбинации время жизни не зависит от избыточной концентрации носителей при низком уровне инжекции T = i/y(p0 + n0) = l/yN. (1.5.3) 1.5.3. Ловушечная рекомбинация Ловущечная рекомбинация (рекомбинация Шокли—Рида —Холла) осуществляется путем последовательного захвата электронов и дырок глубокими ловушечными уровнями, которые создаются в глубине запрещенной зоны фоновыми примесями. Механизм ловушечной рекомбинации исследован Шокли, Ридом и Холлом в предположении, что в запрещенной зоне имеется единственный ловушечный уровень с энергией Et и получено соотношение, определяющее избыточную скорость рекомбинации: где Nt — концентрация ловушек; Сп р — вероятности захвата ловушками электронов и дырок; τη0 р0 = 1 / NtCp я, щ = п>е(Е'~р')/кт, Рх=п^-Е')/кт. Сравнение соотношений (1.5.4) и (1.5.2) с учетом (1.3.8а, б) показывает, что в однородном электронейтральном полупроводнике время жизни неосновных носителей при ловушечной рекомбинации не зависит от избыточной концентрации носителей, если ^ο+Α)»"ι+Ρι (1.5.5) и составляет τ = τη0 — для полупроводника я-типа; (1.5.6а) τ = τρ0 — для полупроводника р-типа (1.5.66) Таким образом, при условии (1.5.5) время жизни неосновных носителей не зависит явно от степени легирования полупроводника. Практически повышение степени легирования ведет к увеличению концентрации ловушек Nt, в результате чего время жизни уменьшается.
36 Глава I. Основные сведения из физики полупроводников 1.5.4. Ударная рекомбинация При ударной рекомбинации (рекомбинации Оже) энергия, выделяющаяся при рекомбинации электронно-дырочной пары, передается третьему носителю — электрону или дырке, который после этого передает ее кристаллической решетке (фононам) за малое время релаксации энергии. Скорость ударной рекомбинации пропорциональна концентрации неосновных носителей и квадрату концентрации основных носителей. Используя соотношения (1.5.1) и (1.5.2), нетрудно показать, что для Оже-рекомбинации время жизни в однородном электронейтральном полупроводнике не зависит от избыточной концентрации носителей при низком уровне инжекции τ = ί/Α(η20+ρ20) = ί/ΑΝ2, (L5.7) где А — константа Оже-рекомбинации. 1.5.5. Поверхностная рекомбинация На поверхности полупроводника обрывается его кристаллическая решетка. Кроме того, имеются различные поверхностные дефекты физической, химической или механической природы. Все это приводит к тому, что в поверхностном слое полупроводника запрещенная зона содержит множество разрешенных состояний, способствующих повышению интенсивности реком- бинационио-генерационных процессов. Рекомбинация избыточных носителей заряда на поверхности вызывает приток к ней электронов и дырок. Таким образом, в направлении, нормальном к поверхности, протекают равные по абсолютной величине электронный и дырочный токи. В первом приближении плотность этих токов пропорциональна избыточной концентрации носителей заряда на поверхности Ans и Aps Jsn=-eAnss'> (I.5.8a) Jsp=eAPss^ (1.5.86) где s — скорость поверхностной рекомбинации, характеризующая интенсивность механизма поверхностной рекомбинации. Для идеальной поверхности, эквивалентной любой воображаемой поверхности в объеме полупроводника, 5 = 0. Для поверхности идеального металлического контакта 5 = ©о. Бесконечное значение скорости поверхностной рекомби-
L5. Рекомбинация и генерация носителей заряда 37 нации означает, что на поверхности полупроводника всегда Ans = Aps = 0, т.е. поверхностные концентрации электронов и дырок всегда остаются равновесными (ns = п09 ps = w0). Такие идеальные контакты называются омическими. На поверхности реальных металлических контактов к полупроводнику скорость поверхностной рекомбинации остается конечной, но весьма вьщокой. В моделях электронных приборов ее обычно полагают бесконечной. В полупроводниковых приборах и И С поверхность полупроводника никогда не оставляют-открытой. Чтобы избежать деградации характеристик прибора, используют пассивирующие покрытия. В кремниевых приборах и НС хорошим пассивирующим покрытием является диоксид кремния Si02. В зависимости от его качества скорость поверхностной рекомбинации на пассивированной поверхности может составлять от 10 до 103 см/с и выше. 1.5.6. Превалирующие механизмы рекомбинации Все рассмотренные механизмы рекомбинации действуют одновременно, причем результирующие скорости рекомбинации и генерации суммируются а результирующее время жизни составляет τΣ = 1 / Στ^1. Степень проявления различных механизмов рекомбинации зависит от особенностей зонной структуры полупроводника и степени его легирования. В моноатомных полупроводниках (Si, Ge) излучательный механизм рекомбинации проявляется слабо, так как в них дно зоны проводимости и потолок валентной зоны соответствуют различным значениям квазиимпульсов электронов и дырок. Поэтому прямые (без изменения квазиимпульса) межзонные переходы возможны только для частиц, имеющих значительную кинетическую энергию, и маловероятны. В невырожденных моноатомных полупроводниках (N< 1019 см-3) превалирующим является ловушечный механизм рекомбинации Шокли—Рида—Холла. Его интенсивность зависит от чистоты материала (концентрации глубоких ловушечных уровней Nt). При степени легирования N = (1015-1017) смг3 время жизни в кремнии составляет обычно от 0,1 до 10 мкс, а при N~ 1014 см-3 может достигать 1 мс. Для некоторых областей применения желательно снижение време-
38 Глава I. Основные сведения из физики полупроводников ни жизни. Это достигается путем специального легирования полупроводника примесями, создающими глубокие ловушеч- ные уровни. Для кремния такой примесью является Аи. В вырожденном полупроводнике (N > 1019 см-3) наиболее вероятен механизм Оже-рекомбинации, для которого время жизни τ ~ 1 / Ν2. При степени легирования N > 1020 см~3 время жизни составляет от 1 до 10 не. Прямые межзонные переходы характерны для полярных полупроводников типа А3В5 (GaAs, AlAs, InP и др) и их соединений. В этих полупроводниках энергетический минимум в зоне проводимости (Е = Ес) и максимум в валентной зоне (Е = Е^) расположены в центре зоны Бриллюэна (рп0 = рр0 = 0), и основным механизмом является излучательная рекомбинация (τ -1 / Ν), сопровождающаяся излучением фотонов с энергией Ε . Такие полупроводники применяются для создания источников монохроматического излучения (в том числе лазеров) ближнего инфракрасного и оптического диапазона. Поверхностная рекомбинация проявляется во всех полупроводниковых приборах биполярного типа, основанных на использовании как основных, так и неосновных носителей. 1.6. Общий подход к анализу полупроводниковых приборов Полупроводниковые приборы являются весьма сложными объектами. Их анализ включает исследование статических характеристик прибора, его работу на высокочастотном гармоническом сигнале или в импульсном режиме, а также синтез моделей, позволяющих описывать поведение прибора в составе электронных устройств обработки информации. Для определения токов в выводах прибора необходимо найти потоки электронов и дырок через некоторые поверхности, отделяющие электроды от внутренних областей прибора. Плотности токов определяются пространственными распределениями концентраций подвижных носителей и напряженности электрического поля (см. разд. 1.4). Уравнения для токов содержат кинетические коэффициенты (подвижности и коэффициенты диффузии частиц), которые являются локальными функциями средней энергии носителей. Таким образом, для определения плотностей тока необходимо найти пространственные распределения концентраций носителей заряда и их средних энергий, а также напряженности электрического поля.
L7. Уравнения непрерывности 39 При известном распределении концентраций носителей (т.е. плотности объемного заряда) напряженность электрического поля может быть найдена из уравнения Пуассона V£ = ρ /εε0 = е(Ар- An) / εε0. (1.6.1) Распределения концентраций носителей и их средних энергий могут быть найдены из уравнений непрерывности потоков частиц и потоков их энергии. Для наших задач с достаточной точностью средние энергии носителей могут считаться локальными функциями напряженности электрического поля. Таким образом, задача сводится к отысканию пространственных распределений концентраций частиц п(г), р(г) и напряженности электрического поля Ё(г) путем совместного решения уравнений непрерывности потоков электронов и дырок, а также уравнения Пуассона (1.6.1) при заданных граничных условиях на контактах и поверхностях прибора. Уравнения непрерывности будут рассмотрены в разд. 1.7, однако следует сразу сказать, что решение самосогласованной задачи отыскания функций п(г), р(г) и Ё(г), как правило, молсет быть получено только численными методами. Для получения достаточно общих результатов, способствующих физическому пониманию свойств приборов и развитию инженерной интуиции, необходимы дополнительные упрощения. Таким упрощением является разбиение прибора на области пространственного заряда (ОПЗ) и квазинейтральные области. В ОПЗ используется приближение полного обеднения области подвижными носителями заряда, что позволяет свести задачу отыскания поля к электростатической. В квазинейтральных областях существенного упрощения можно достигнуть, полагая избыточные концентрации электронов и дырок равными, что позволяет заменить уравнения непрерывности потоков электронов и дырок единым и более простым биполярным уравнением непрерывности. 1.7. Уравнения непрерывности В физике полупроводников и полупроводниковых приборов используется ряд уравнений непрерывности, которые констатируют непрерывность потоков различных физических величин, характеризующих ансамбли электронов и дырок.
40 Глава 1. Основные сведения из физики полупроводников В рамках квазиклассического приближения исходными являются уравнения непрерывности потоков функций распределения fniP(r,pnp,t) — кинетические уравнения Больцмана [1]. Аргументами функций распределения в общем случае являются координата г, импульсы (или квазиимпульсы) частиц рпр и время U а в условиях равновесия (/„ р =fn0tp0, (1.3.1))- энергия частиц Ε . Интегрирование кинетических уравнений Больцмана по всем импульсам дает уравнения непрерывности потоков частиц — электронов и дырок, которые часто называют просто уравнениями непрерывности. Они и являются предметом изучения данной главы. Интегрирование по всем импульсам кинетических уравнений Больцмана, умноженных на импульс, дает уравнения непрерывности потоков среднего импульса частиц, которые в полупроводниках с небольшим упрощением соответствуют уравнениям для токов. Интегрирование по всем импульсам кинетических уравнений Больцмана, умноженных на квадрат импульса, дает уравнения непрерывности потоков средней энергии частиц. Эти уравнения необходимы при наличии сильных внешних электрических полей, когда средние энергии частиц Ε (или характеризующие их температуры Τ ) заметно отличаются от равновесного значения (или температуры решетки 7). Если внешние поля настолько деформируют функции распределения, что им не могут быть приписаны определенные значения температуры, ряд уравнений непрерывности может быть продолжен. Для наших основных целей достаточно использовать уравнения непрерывности потоков частиц. Эти уравнения имеют вид tH'-r'_H: (171а) Левые части уравнений (1.7.1а, б) имеют смысл суммарной скорости увеличения концентраций частиц, первые слагаемые правых частей — скорости увеличения концентраций частиц за счет процессов их генерации и рекомбинации, а последние слагаемые — скорости увеличения концентраций частиц за счет дивергенции их потоков (преимущественного втекания частиц в выбранный элементарный объем).
L7. Уравнения непрерывности 41 Подстановка в уравнения (1.7.1а, б) уравнений для токов (1.4.1)—(1.4.4) и уравнений генерации-рекомбинации (1.5.2) дает ^ = -*ξ-μρ(Ε,νρ)-μρρνΕ+ΟρΨρ; (L7.2a) ^ = -^+μη(£,ν«)+μ„ην£ + ΰ„ν2η. (L7.26) В дальнейшем уравнения непрерывности будут применяться лишь для анализа квазинейтралъных областей приборов, где условие электрической нейтральности (1.3.30) выполнено приближенно: Ар = р-р0~Ап = п-п0. (1.7.3) Квазинейтральность обеспечивается кулоновским притяжением избыточных электронов и избыточных дырок. При ее нарушении возникает электрическое поле, напряженность которого Ё определяется уравнением Пуассона (1.6.1): VE - ρ / εε0 = е(Ар - An) / εε0. Это поле направлено таким образом, чтобы восстановить локальную нейтральность полупроводника. В полупроводниковых приборах условие квазинейтральности (1.7.3) выполняется с высокой точностью, если внешнее электрическое поле, действующее на электроны и дырки в противоположных направлениях, не слишком велико. Электронейтральность может нарушаться и в равновесном состоянии при резком изменении концентрации примеси (см. разд. II. 1). Эти области мы из рассмотрения исключим. Использование уравнения квазинейтральности (1.7.3) позволяет существенно упростить задачу отыскания функций п(х, t) и р(ху t)y так как вместо двух уравнений в частных производных (L7.2a, б) достаточно иметь одно, содержащее в качестве неизвестного Δρ, либо примерно равное ему An. Разумеется, нельзя просто положить в (1.7.2а, б) Ар = Δη, так как при этом мы получим два различных уравнения с двумя разными решениями для одинаковых неизвестных. Оба эти уравнения некорректны, так как при Ар = An S/E = 0 и исчезает фактор, поддерживающий квазинейтральность, — члены -\yppS/E в (1.7.2а) и \innVE в (1.7.26), содержащие VE. Обойти эту трудность можно, исключая из уравнений (1.7.2а) и (1.7.26) слагаемые, содержащие VE (путем сложе-
42 Глава I. Основные сведения из физики полупроводников ния этих уравнений, умноженных соответственно на μηη и μρρ, а затем деления результата на μηη+μρρ ). В остальных слагаемых с высокой точностью можно полагать Ап = Ар, dp/dt = dn/dt, Vp = Vrc и V2p = W2n. Полученное в результате этой процедуры биполярное уравнение непрерывности можно записать в виде ^- = -^-^EVp + DV2p (1.7.4а) ot τ либо в виде ^ = _^_^£Vrc + DV2/z, (1.7.46) ot τ где p/Dn+n/Dp <L7'5) — биполярный коэффициент диффузии; μ%/μΓ+»/μΡ α7'6) — биполярная подвижность; _ р + п τ~ρ/τ„+η/τρ <L77> — биполярное время жизни носителей заряда. Единственное биполярное уравнение непрерывности в форме (1.7.4а) или (1.7.46) заменяет два уравнения непрерывности (1.7.2а) и (1.7.26), а также уравнение Пуассона, что является несомненным упрощением. Теперь трудность состоит в том, что биполярное уравнение непрерывности содержит биполярные коэффициенты Д μ и τ, зависящие от концентраций электронов и дырок. К счастью, в практически важных случаях низкого и высокого уровней инжекции биполярные коэффициенты оказываются постоянными. При низком уровне инжекции в гг-областир «: гг, и в соответствии с уравнениями (1.7.5)—(1.7.7) биполярные кинетические коэффициенты, а также биполярное время жизни совпадают с соответствующими коэффициентами для неосновных носителей D = DV; μ = μ · τ = τ ρ, ^Λ, — y^py * Wp.
1.7. Уравнения непрерывности 43 При этом уравнение (1.7.4а) имеет вид ^- = -^T--V-pEVPn+DpV2Pn- (1.7.8а) Для низкого уровня инжекции вр-области η <§ср. При этом D = Dn; μ = -μ„; τ = τη и уравнение (1.7.46) имеет вид -^ = --^+μηΕνηρ + Όην2ηρ. (1.7.86) σι тп Сравнивая уравнения (1.7.8) и (1.7.2), приходим к следующему заключению: при низком уровне инжекции биполярное уравнение непрерывности совпадает с уравнением непрерывности для неосновных носителей без члена с V£. Физическая причина определяющей роли неосновных носителей состоит в следующем. Равновесная концентрация неосновных носителей (например, дырок с концентрацией рп0 в полупроводнике я-типа) весьма мала (в пределе рп0 —> 0 ). Поэтому под действием внешних факторов (например, электрического поля) перемещаются именно те избыточные неосновные носители, которые имеются в наличии. Равное количество избыточных основных носителей (в нашем примере электроны с концентрацией Апп(х) = Арп(х)) перемещается под действием кулоновского поля, создаваемого избытком неосновных носителей, в том же направлении. Их перемещение, однако, осуществляется в виде волны на фоне значительного количества равновесных основных носителей пп0. Такое перемещение осуществить значительно легче, чем физическое перемещение определенных частиц. Поэтому избыточные носители перемещаются в направлении внешней силы, действующей на неосновные носители. В полупроводникер-типа перемещение избыточных носителей в тех же условиях осуществляется в противоположном направлении. Рассмотренная ситуация поясняется рис. 1.7.1. При высоком уровне инжекции из уравнений (1.7.5)—(1.7.7) получаем п~р; D = 2DnDp/(Dn + Dp); μ = 0; τ = 2τητρ/(τ„ + τρ), и биполярные уравнения непрерывности, записанные в виде (1.7.4а) и (1.7.46), совпадают: ψ. = -*Ρ + ΒΨρ, (1.7.9а) dt τ
44 Глава I. Основные сведения из физики полупроводников Рис. 1.7.1. Перемещение избыточных носителей заряда под действием внешнего электрического поля при низком уровне инжекции в полупроводниках и-типа (а) ир-типа (б) или дп Δη __2 — = +ΌΨη. dt τ (1.7.96) Сравнение уравнений (1.7.8) и (1.7.9) позволяет сделать следующий вывод: при высоком уровне инжекции биполярное уравнение непрерывности совпадает с любым из уравнений непрерывности для электронов и дырок, в которых изъят член с V£, а коэффициенты определяются такими соотношениями, K*KD = 2DnDp/(Dn+Dp); μ = 0; τ = 2τητρ/(τη+τρ). Литература 1. Бонч-Бруевич, В. Л. Физика полупроводников / В. Л. Бонч- Бруевич, С. Г. Калашников. — М.: Наука, 1977. 2. Кирееву П. С. Физика полупроводников / П. С. Киреев. —М.: Высш. школа, 1969. 3. Шалимова, К. В. Физика полупроводников / К. В. Шалимова. — М.: Энергия, 1985. 4. Киттелъ, Ч. Введение в физику твердого тела: пер. с англ. / 4. Китель. — М.: Физматгиз, 1963. 5. Парменов, Ю. А. Физика полупроводников : учеб. пособие / Ю. А. Парменов. - М.: МИЭТ, 2002. 6. Kleppenger, D. D. Impurity concentration dependent density of states and resulting Fermi level for silicon / D. D. Kleppenger, F. A. Lindholm // Solid State Electron., 1971. - Vol. 14. - № 5. -P. 407. 7. Лапшинову О. Η. Коэффициент усиления интегрального транзистора : сб. науч. трудов по проблемам микроэлектроники ; сер. Полупроводниковые И С памяти — схемотехника и технология / О. Н. Лапшинов, В. И. Старосельский - М. : МИЭТ, 1979. - С. 123-140. 8. Sze, 5. Μ. Physics of Semiconductor Devices (3-rd edition) / 5. M. Sze, K. Ng. Kwok. - Wiley-Interscience, 2007.
Глава II р-п ПЕРЕХОДЫ И ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ДИОДЫ Переходные области между полупроводникамир- и я-типа играют важную роль в современной электронике как основа самостоятельного полупроводникового прибора (диода) и для понимания работы других полупроводниковых приборов. Основы теории р-п переходов заложены Шокли [1,2] и развиты Са, Нойсом, Шокли [3], а также Моллом [4]. 11.1. Понятие о р-п переходе II. 1.1. Определение и классификация ρ-я переходов Одним из основных понятий полупроводниковой электроники является понятие о р-п переходе — области пространственного заряда (ОПЗ), возникающей при резком пространственном изменении типа проводимости полупроводника. На рис. II.1.1 представлены равновесные распределения зарядов в полупроводнике при плавном и резком изменении типа проводимости. При плавном изменении типа проводимости (рис. II. 1.1, а) градиент концентрации результирующей примеси N = Nd-Na мал, соответственно малы и диффузионные токи электронов и дырок. Эти токи компенсируются дрейфовыми токами, которые вызваны электрическим полем, связанным с нарушением условия электрической нейтральности, tfrf-tfe+Po-^=0. (IL1.1) Для компенсации диффузионных токов достаточно незначительного нарушения нейтральности, и условие (П.1.1) можно считать приближенно выполненным: pQ+n0»Nd-Na+p0-n0~0. (И.1.2)
46 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды ϊΝ,η,ρ р-область я-область п. ι \N,n,p \У\ 1 "^ • -N=Na~Nd\/ / / / / /У р-п переход (ОПЗ) 4 w р-область 1 "" ► X N=Nd-Na Рис. II 1.1. Распределение примеси и носителей заряда в полупроводнике при плавном (а) и резком (б) изменении типа проводимости При резком изменении типа проводимости (см. рис. II. 1.1, б) диффузионные токи велики, и для их компенсации необходимо существенное нарушение электронейтральности. Известно, что экранирование малого электрического заряда в полупроводнике подвижными носителями осуществляется в области с размерами порядка дебаевской длины экранирования LD = t εερΦτ 'ΦΌ + Ρο) (И.1.3) где φτ = kT / е — температурный потенциал. При этом электрическая нейтральность существенно нарушается, если на дебаевской длине экранирования изменение результирующей концентрации примеси велико. Таким образом, нейтральность существенно нарушается при условии dN dx Пр+Ро (П.1.4) В состоянии термодинамического равновесия при отсутствии вырождения справедлив закон действующих масс п0р0 = п]. (И.1.5)
И. 1. Понятие о р-п переходе 47 При условии (Н.1.5) правая часть (И.1.4) достигает минимума при п0 = р0 = п{. Поэтому условие существования р-п перехода (условие существенного нарушения нейтральности) имеет вид dN dx 2т у-1-, (И.1.6) LDi где LDi = ^εε0φ7 / е2щ — дебаевская длина экранирования в собственном полупроводнике. Переходы, в которых изменение концентрации примеси на границе слоев ρ - и я-типа может считаться скачкообразным (\dN / dx\ —»©о), называются ступенчатыми. В плавных р-п переходах градиент концентрации примеси конечен, но удовлетворяет неравенству (И.1.6). Практически ступенчатыми могут считаться р-п переходы, в которых изменение концентрации примеси происходит на длине, много меньшей ширины перехода. Такие переходы могут быть получены путем сплавления или эпитаксии. По отношению к концентрации основных носителей в слоях р- и я-типа переходы делятся на симметричные и несимметричные. В симметричных переходах функция N(x) обладает центральной симметрией относительно точки χ = О, где N = 0. В несимметричных р-п переходах более легированная (и, соответственно, более электропроводная) область называется эмиттером, а менее легированная (высокоом- ная) — базой. Отметим сразу, что эмиттер может оказаться вырожденным] база практически никогда вырожденной не бывает за исключением специальных случаев, которые будут оговорены. Особую группу составляют точечные р-п переходы, в которых размер эмиттера настолько мал, что переход имеет форму сферического слоя. Точечные переходы могут быть получены на основе контакта металлической иглы с полупроводником при последующем вжигании. Точечные переходы в микроэлектронике практически не используются и в дальнейшем рассматриваться не будут. В противоположность им плоскостные переходы ограничены со стороныр- и я-областей плоскостями. Обычно размеры плоскостных р-п переходов в поперечном направлении намного больше ширины перехода, что позволяет использовать при их анализе одномерное приближение (краевые эффекты не учитываются).
48 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды В заключение отметим, что формула (II. 1.1) предполагает полную ионизацию избыточных примесей (плотность заряда примесных атомов составляет e(Nd - Na ) ), а формула (Н.1.5) — отсутствие вырождения. Случаи, когда эти допущения не выполнены, будут рассматриваться особо. П. 1.2. Структура р-п перехода Наиболее просто поддаются анализу ступенчатые переходы. Структура ступенчатого перехода представлена на рис. П. 1.2. Практически всегда концентрации примеси вр- и «-областях намного превышают собственную концентрацию носителей заряда: NE в » щ. η Рт_ ΝΕ 1 ι<^ ю,2: ю8; Л оп: •Ν,ρ, 3 п, см-3 ΝΒ \ РУ х'х \Л Ρ РрО ι п* ► 10" η "\ р£«еЛГг »ш\ + + + , + [ + 'Ν, р, п, см-3 1.1Ω18 Ρ Ό , •510" "в 1 . ρ· | J---ifl » -L о Ί ' -L /о Технологический (металлургический) переход \ 4. - Физический переход α О Рис. 11.12. Распределение примеси и носителей заряда в ступенчатом р-п переходе: a — полулогарифмический масштаб, б — линейный масштаб Для определенности будем полагать, что эмиттером является и-область, а базой —/?-область. В большинстве практических случаев выполняется неравенство NE*>NB, (11.17)
I11. Понятие о р-п переходе 49_ где ΝΕ}ΝΒ — результирующие концентрации примеси в эмиттере и базе. На рис. И. 1.2 показан кремниевый переход (щ ~ 1010 см~3 при комнатной температуре Т= 290 К) с концентрациями примеси NE = 1018 см~3, ΝΒ = 1016 см"3. В глубине эмиттера и базы концентрации основных носителей заряда практически совпадают с результирующими концентрациями примеси inn0 = NE, (11.1.8а) \ρρ0 = ΝΒ, (И.1.86) а концентрации неосновных носителей определяются законом действующих масс \Pno=nf/NEef1 (П.1.9а) \npo=nf/ppQ=nl/NB. (И.1.96) Здесь и ниже индексы «р» и «п» соответствуют р- и п- областям, а индекс «0» — состоянию термодинамического равновесия. В соотношении (II. 1.9а) возможное вырождение эмиттера учтено использованием эффективного значения концентрации примеси в эмиттере (см. разд. 1.3), которое определяется соотношениями (1.3.20) или (1.3.24). Заметим, что концентрация неосновных носителей в базе больше, чем в эмиттере (а при NEef » NB — много больше). На рис. II. 1.2, а распределение примеси и носителей заряда представлено в полулогарифмическом масштабе, так как в линейном масштабе изобразить концентрации неосновных носителей невозможно. Переход занимает область -1п0 <х<1р0. Границы перехода χ = -ln0 и х = 1р0 определены в некоторой степени условно, так как концентрации основных носителей изменяются плавно. Однако из рисунка очевидно, что уже на небольшом расстоянии от границ внутри перехода выполняются неравенства ,«JV£, (11.1.10а) [pQ<&NB. (И.1.106) Неравенства (П. 1.10) соответствуют приближению полного обеднения ОПЗ носителями заряда, согласно которому внутри ОПЗ n0 + p0«NB<NE. (И.1.11)
50 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды На рис. П. 1.2, б распределения концентрации примесей и носителей заряда изображены в линейном масштабе. Из рисунка очевидно, что в эмиттерной области перехода -1п0 < χ < 0 концентрация подвижных носителей пренебрежимо мала по сравнению с концентрацией примеси. Эта область имеет положительный объемный заряд, плотность которого с учетом (11.1.10а) не зависит от координаты. В базовой области перехода (0 < χ < 1р0) плотность объемного заряда отрицательна: [i>E=eNE, (И.1.12а) \pB=-eNB. (И.1.126) Физическая причина образования объемного заряда заключается в том, что под действием градиента концентрации дырки и электроны диффундируют из эмиттера в базу и из базы в эмиттер, соответственно, оставляя в р-п переходе оголенные примесные ионы. Процесс диффузии продолжается до тех пор, пока не уравновесится возникающим электрическим полем. Из рис. Н.1.2 очевидно, что в некоторой плоскости χ = xphys концентрации электронов и дырок одинаковы "*(*,**) = Po(xphys) = Щ. (11.1.13) Эта плоскость называется плоскостью физического перехода в отличие от плоскости металлургического (или технологического), перехода χ = 0, где результирующая концентрация примеси равна нулю. В симметричных переходах плоскости физического и металлургического переходов совпадают. Заметим, что физический и металлургический переходы являются плоскостями, в то время как собственно р-п переход — пространственная область конечного объема. Основные выводы 1. При резком изменении типа проводимости в полупроводнике возникает область объемного заряда, называемая р-п переходом. 2. Условием образования р-п перехода является существенное изменение результирующей концентрации примеси на дебаевской длине экранирования (И.1.6). 3. В области р-п перехода выполняется приближение полного обеднения ОПЗ подвижными носителями заряда, согласно которому концентрации подвижных носителей пренебрежимо малы по сравнению с концентрациями примесных ионов (ΙΙ.1.11).
II2. Равновесное состояние р-п перехода 51 II.2. Равновесное состояние р-п перехода П.2.1. Энергетическая диаграмма р-п перехода Для анализа физических процессов в полупроводниковых приборах удобно использовать метод энергетических диаграмм. Энергетическая диаграмма р-п перехода в состоянии термодинамического равновесия представлена на рис. П.2.1. По оси ординат отложена энергия электрона Е. Энергия дырок на диаграмме возрастает в направлении -Е. Так как частицы стремятся занять состояния с минимальной энергией, электроны на диаграмме имеют тенденцию «утонуть», а дырки — «всплыть». При отсутствии вырождения общий для всей системы уровень Ферми с энергией F расположен внутри запрещенной зоны, ширина которой Eg=eVg не зависит от координаты. Рис. П.2.1. Энергетическая диаграмма равновесного р-п перехода Уровень электростатической энергии Fiy показанный на рис. П.2.1 штриховой линией, соответствует положению уровня Ферми в собственном полупроводнике и расположен вблизи середины запрещенной зоны:
52 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды 2 4 mnd 2 где т d и mnd — эффективные массы плотности состояния электронов и дырок. Очевидно, что расстояния между уровнями Ес, Е^ и^.не зависят от координаты. Поскольку групповые скорости электронов с энергией Ес и дырок с энергией Е^ равны нулю, границы запрещенной зоны могут рассматриваться как потенциальные энергии электронов Ес и дырок Ev. При этом электрический потенциал, соответствующий точке с координатой г, составляет i?(r) = C1-Ec(r)/e=C2-Ev(r)/e=C3-Fi(r)/e1 (И.2.1) где СХ}С2^б ~ константы, не зависящие от г. Вместо энергетических диаграмм иногда используются потенциальные диаграммы, в которых по оси ординат отложен электрический потенциал. В соответствии с (П.2.1) потенциальные диаграммы отличаются от энергетических направлением вертикальной оси и масштабным коэффициентом, равным заряду электрона. Наклон уровней Ес, ΕΌ и F{ на энергетической диаграмме пропорционален напряженности электрического поля Е. Действительно, £ = -V9 = VEc/6? = VE^/e = Vf;/6?. (И.2.2) В электрически нейтральных областях эмиттера (х < -/„о) и базы (х>1ро) поле равно нулю, и уровни Ес, Ev и F{ расположены горизонтально. В областир-п перехода (-/„о <х<1ро) электрическое поле направлено слева направо (вдоль градиента Fi ), что находится в соответствии с рис. П. 1.2, б (от «плюса» к «минусу»). Газ неосновных носителей заряда всегда невырожден, поэтому их равновесные концентрации определяются взаимным расположением уровней F и Ecv либо уровней F и jF· соотношениями Пр0 = N/F~^)/kT = n/F-Fi)/kT; (11.23) Pno = Nve^~F)/kT = п/Ъ-р)/кТ. (И.2.4) Для основных носителей в вырожденном эмиттере эти соотношения несправедливы.
11.2. Равновесное состояние/H7 перехода 53_ В эмиттере и-типа (х < -/w0) фермиевская энергия больше электростатической энергии: F > Fiy пп0 > рп0; в базер-типа (x>lpo)'-F<Fi> Ρρο>ηρθ· В плоскости физического перехода χ = xphys выполняется условие Fi(xphys) = F- (И.2.5) Ввиду искривления запрещенной зоны в области перехода между эмиттером и базой существует энергетический барьер, высота которого равна разности электростатических энергий в п- и р-областях (см. рис. IL2.1). Соответственно потенциалы базы и эмиттера отличаются на величину <PBE=(Fip-Fin)/e> (И.2.6) которая называется контактной разностью потенциалов. Энергетический барьер препятствует диффузионным потокам электронов из эмиттера в базу и дырок из базы в эмиттер. Величина барьера автоматически устанавливается такой, чтобы точно скомпенсировать диффузионные потоки. II.2.2. Токи черезр-п переход в равновесном состоянии Сквозные токи через р-п переход в состоянии равновесия связаны с наличием градиентов концентрации подвижных носителей заряда, а также градиента электрического потенциала в р-п переходе. Кроме того, через переход протекают токи, связанные с рекомбинацией и генерацией носителей заряда внутри р-п перехода. Механизмы протекания этих токов схематически представлены на рис. П.2.2, где дырки изображены кружками со знаком «+», а электроны — со знаком «-». Концентрация электронов в зоне проводимости я-области уменьшается по мере увеличения их энергии от уровня Ес. Под действием хаотического теплового движения электроны могут попадать из я-области в р-п переход. Наименее энергичные электроны (с энергией, близкой к Ес) отражаются барьером и возвращаются в я-область (процесс 1 на рис. Н.2.2, а). Более энергичные электроны дальше проникают в область р-п перехода, однако, если их кинетическая энергия меньше высоты барьера βφΒΕ, они также возвращаются в η -область, не вызывая тока через переход (процесс 2). Наконец, энергичные электроны с кинетической энергией, большей еуВЕ, могут преодолеть барьер (процесс 3). С этими электронами связан ток инжекции ]п\ф, направленный от р-области к
54 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды JpextrO V^ ) ' Лехгго'4' 4α (β) Ρ Лш/О^) ■>Λ(5) Рис. Я.2.2. Механизмы переноса носителей заряда через р-п переход (а) и связанные с ними токи инжекции, экстракции, рекомбинации и генерации (б) w-области (рис. И.2.2, б), т.е. против оси χ (направление электронного тока инжекции противоположно направлению потока электронов). Этот ток полностью компенсируется встречным потоком электронов из р-области. В р-области электроны являются
11.2. Равновесное состояние р-п перехода 55 неосновными носителями и содержатся в весьма малом количестве. Если под действием теплового движения электроны попадают изр-области вр-п переход, они подхватываются электрическим полем перехода и переходят в я-область (процесс 4), вызывая протекание через переход тока экстракции in extrO> направленного вдоль оси χ (вдоль поля). В состоянии термодинамического равновесия электронные токи инжекции и экстракции в точности компенсируют друг друга. Аналогичным образом взаимно компенсируются токи инжекции и экстракции дырок (процессы 3'—4'): Jn injO + in extrO = 0· (II.2.7a) Jpinj0+Jpextr0=0· (II.2.76) Помимо рассмотренных механизмов протекания тока существуют токи, связанные с процессами термогенерации и рекомбинации электронно-дырочных пар в области перехода. Дырки и электроны, проникающие в переход со стороны р- и η -областей, соответственно, имеют конечную вероятность ре- комбинировать в переходе (процесс 5—5'). Рекомбинирующие носители попадают в место рекомбинации с разных сторон перехода (электроны — из я-, а дырки — из р-области). Поэтому каждый акт рекомбинации связан с переносом заряда е через переход отр- к w-области. Таким образом, рекомбинация носителей заряда в ОПЗ приводит к протеканию тока рекомбинации jr0 в направлении оси χ При термогенерации электронно-дырочных пар в переходе образовавшиеся носители заряда подхватываются электрическим полем, причем электроны переносятся в я-область, а дырки — в ρ -область (процесс 6—б7). Возникающий при этом ток термогенерации jg0 направлен против оси χ (вдоль поля) и в точности компенсирует ток рекомбинации Λο+4ο=0· (11.2.7b) Разумеется, суммарная плотность тока через переход в состоянии равновесия равна нулю Λ) = Jn injO + Jn extrO + Jp injO + Jp extrO + JrO + JgO = 0. (II.2.8) Система равенств (H.2.7a, б, в) сильнее равенства (П.2.8), так как свидетельствует о детальном равновесии встречных потоков электронов и дырок. Это равновесие является частным случаем проявления общего принципа детального равновесия.
56 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды Заметим также, что каждый из рассмотренных токов должен иметь малую величину. Токи экстракции малы ввиду того, что они создаются неосновными носителями в р- и я-областях, концентрации которых чрезвычайно малы. Токи инжекции малы ввиду того, что они создаются только наиболее энергичными носителями с кинетической энергией, большей высоты барьера βφΒΕ, число которых также мало. Наконец, токи рекомбинации-генерации малы ввиду малых размеров р-п перехода (число генерированных пар мало) и малого времени пребывания носителей в переходе (число рекомбинирующих пар мало). Интересно отметить, что несмотря на равенство нулю суммарного тока, рассмотренные механизмы токов могут быть обнаружены экспериментально. Каждый из механизмов имеет случайный характер и поэтому проявляется в виде шумового тока, который может быть рассчитан и измерен. Разумеется, средняя по времени величина каждого из шумовых токов равна нулю, но соответствие рассчитанных и ртзмеренных значений их спектральных плотностей служит прямым подтверждением теоретических представлений. Выявленные механизмы токов в равновесном состоянии позволяют предсказать качественный вид ΒΑΧ р-п перехода. Если приложить к переходу напряжение положительной полярности V > О («+» кр-области, «-» к я-области), высота потенциального барьера еуВБ между р- и^-областями снижается, что должно привести к резкому возрастанию токов инжекции. При обратной полярности внешнего напряжения высота потенциального барьера возрастает, и токи инжекции практически полностью перекрываются (кривая 1 на рис. П.2.3, а). Токи экстракции не связаны с необходимостью преодоления потенциального барьера, поэтому их величина не зависит от приложенного к переходу напряжения (прямая 2 на рис. П.2.3, а). В результате ΒΑΧ токов инжекции- экстракции имеет ярко выраженный «диодный» характер, обеспечивающий односторонний характер проводимости (кривая 3 на рис. И.2.3, а). Ток рекомбинации в переходе также должен быстро возрастать с ростом напряжения положительной полярности, так как снижение барьера приводит к увеличению расстояния, на которое основные носители заряда могут проникать в переход. Таким образом, с ростом прямого напряжения повышается количество электронов и дырок в переходе, и, следовательно, интенсивность их рекомбинации. При обратном напряжении
11.2. Равновесное состояние р-п перехода 57 достаточно большой величины носители заряда практически не попадают в ОПЗ, и ток рекомбинации снижается до нуля (кривая 4 на рис. И.2.3, б). Ток термогенерации не зависит от концентрации электронов и дырок и на первый взгляд не должен зависеть от напряжения. Однако, как будет показано ниже, с ростом обратного напряжения увеличивается ширина ОПЗ, что приводит к возрастанию тока термогенерации (кривая 5 на рис. П.2.3, б). В результате ΒΑΧ токов генерации- рекомбинации также имеет «диодный» характер, хотя и не столь ярко выраженный (кривая 6 на рис. И.2.3, 6). *inj-extr ι //3 / ν а б Рис. П.2.3. Вид ΒΑΧ токов инжекции-экстракции (а) и рекомбинации-генерации (б): 1 - 4, (V); 2 - U ( V); 3 - Iinj ( V) + Iextr (V); 4 -1, (V); 5-J,(V);6-/r(V) + 4(V) II.2.3. Методика определения параметров р-п перехода Основными параметрами р-п перехода являются контактная разность потенциалов ψΒΕ протяженности перехода в ρ-и ^-областях 1р0 и 1п0у а также максимальная напряженность электрического поля Ет0. Кроме того, необходимо знать распределение напряженности электрического поля в ОПЗ Е(х). Исходными данными являются результирующие примесные профили в базе ΝΒ(χ) и эмиттере ΝΕ(χ), а также электрофизические параметры полупроводникового материала. Контактная разность потенциалов может быть определена с помощью соотношений (П.2.3)—(Н.2.4) и (И.2.6). Учитывая, что концентрации носителей заряда на границах перехода (в плоскостях х = -1п0 и х = /ро на рис. П.2.1) соответствуют равновесным значениям (см. рис. II. 1.2, а), получаем
58 Глава II. р-п переходы й полупроводниковые диоды ЯюСЧю) = ще^-1^-рукт = п? / NEef(-ln0), (П.2.9а) «роСро) = ще[р-т^]/кТ = nf / NB(ln0). (П.2.96) Перемножив равенства (II.2.9а, б), находим <?ве = Фг Ь—z 2 · (И.2.10) я,- Из рис. П.2.1 следует, что при отсутствии вырождения (когда уровень Ферми лежит в запрещенной зоне) высота потенциальцого барьера не может превышать ширины запрещенной зоны Eg. При этом (?BE<Vg=Eg/e' (Н.2.11) Очевидно, что контактная разность потенциалов увеличивается с увеличением степени легирования эмиттера и базы. Переходы, изготовленные на основе полупроводника с большей шириной запрещенной зоны (и, следовательно, меньшей собственной концентрацией носителей заряда я.), имеют большую контактную разность потенциалов. Основными допущениями при анализе перехода являются пренебрежение концентрациями подвижных носителей заряда в ОПЗ по сравнению с концентрациями примесей — приближение полного обеднения (И.1.11), а также электронейтральность полупроводника вне ОПЗ. При этом распределение плотности объемного заряда имеет вид Р(*) = О, *£-/яо> eN(x), -ln0<x<lpo, (Н.2.12) 0; ΧϊΙρΟ- Электрическое поле может быть найдено из уравнения Пуассона —Γ^ = ϊ^-Α· (П.2.13) αχ εε0 ν ' На границах перехода (в плоскостях χ = -ln0 и х = 1р0) поле равно нулю; поэтому согласно теореме Гаусса в целом переход электронейтрален
IL 2. Равновесное состояние р-п перехода 59 1рО JN(x)dx = 0, (IL2.14) Чо а распределение поля в ОПЗ определяется соотношением Е(х) = — J N(x)dx. (И.2.15) Поскольку функция р(х) меняет знак в плоскости х=0, максимальная напряженность электрического поля составляет О _ 1рЪ Ет0 = — J ЛГ(х)сЬ = — jV(x)dx. (П.2.16) Интегрирование напряженности электрического поля по всей ОПЗ дает второе уравнение для контактной разности потенциалов 1р0 ^0 Ψ be = " j £(*)<h: = — j <Ь: j JV(x)dx. ^о 7 7 Интегрируя по частям, с учетом (И.2.14) получаем ^0 Фл£ = — ί *N(x)dx. (Н.2.17) 880 -/л Уравнения (И.2.10), (И.2.14), (И.2.16) и (И.2.17) с учетом очевидного равенства lo=lpO + lnO (И.2.18) могут быть решены относительно неизвестных уВЕ, 1р0,1п0 и Ет0, после чего из (II.2.15) определяется функция Е(х). Отметим, что в набор уравнений, определяющих параметры р-п перехода, входят два уравнения для контактной разности потенциалов. Уравнение (П.2.10) определяет значение φΒΕ из соображений статистики носителей заряда, а уравнение (И.2.17) является уравнением.электростатики.
60 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды П.2.4. Расчет параметров ступенчатого p-η перехода N(x) = (П.2.19) Наиболее просто определяются параметры ступенчатого р-п перехода, так как в этом случае функция N(x) имеет вид \NE, х<0, [NB, х>0, и значения граничных концентраций примеси N(-ln0) и N(lp0) известны iN(-ln0) = NE, (П.2.20а) \N(lp0)=:NB, (П.2.206) На рис. П.2.4 представлены эпюры распределения примеси и подвижных носителей заряда, плотности заряда, электрического поля и потенциала в ступенчатом p-η переходе. Ъ j η eNE i : i Ψ BE J -^ i Ν,η,ρ ' P ■■ NB * ► X \T ^B i +x ^ Ε >q> —ΐ^9^Μ -eNB >x ' ► *p0 Рис. 11.2А. Эпюры распределения примеси и подвижных носителей заряда, плотности заряда, электрического поля и потенциала в ступенчатом р-п переходе
IL 2. Равновесное состояние р-п перехода 61 Контактная разность потенциалов определяется из уравнения (И.2.10) <?ве = Фг 1 N*fN* = <РтШ J-a . (П.2.21) Подставляя (И.2.19) в (П.2.14) и (И.2.17), с учетом (И.2.18) получаем /0 = ^εεοφ^^β1 +Nf)/e\ ln0=loNB/(NE + NB); Ιρο=Ιο^ε/(Νε + Νβ). (Π.2.22) (II.2.23a) (Π.2.236) Максимальная напряженность электрического поля определяется из (П.2.16) -тО : 2е<Рв£ εε0(Λ# + Λ#)' (И.2.24) Из (И.2.22) следует, что при условии NE » NB практически весь переход сосредоточен в области базы (/и0 «: /„0 ~ /0). Величина φΒΕ слабо (логарифмически) зависит от концентрации примеси в эмиттере, поэтому при ΝΕ » ΝΒ параметры перехода определяются практически только свойствами базы: l0~ftee0q>BE/eNB; ρ _ 2<?ВЕ _ 'О 2βφΒΕΝΒ (И.2.25) (И.2.26) В качестве примера приведем значения параметров кремниевого и германиевого ступенчатых р-п переходов для случая ΝΕ = МО18 см"3, ΝΒ = 1-1017 см"3. При Т= 300 К для кремния: Eg = 1,12 эВ, ε = 12, щ = 10 см-3; для германия: Eg = 0,72 эВ, ε = 16, щ = 1013 см-3. Из (И.2.10), (П.2.25) и (П.2.26) получаем Параметр %Е>В /0, мкм _ Ет0, В/см Si 0,79 0,10 1,52105 Ge 0,54 0,10 1,04· 105
62 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды В обоих случаях контактная разность потенциалов составляет примерно Уз ширины запрещенной зоны в вольтах, а ширина перехода весьма мала (0,1 мкм). Ввиду этого электрические поля достигают более чем 100 кВ/см, причем для кремниевого перехода эта величина больше из-за более широкой запрещенной зоны. С уменьшением степени легирования базы ширина перехода возрастает, электрическое поле в переходе уменьшается, величина φΒΕ тоже уменьшается, но весьма слабо. Типичные значения параметров ρ -η перехода 9M«2Eg/e3; /0 = (0,01-1) мкм; Ея0 = (30-300) кВ/см. Принятые допущения предполагают, что распределения дырок и электронов в ступенчатом переходе также имеют характер ступенчатых функций (см. рис. И.2.4). Реально функции р(х) и п(х) не имеют скачков. Длины «хвостов» этих функций примерно равны дебаевским длинам экранирования соответвенно в эмиттере и базе. Наибольшую длину имеет длина «хвоста» функции п(х) в более слабо легированной базе, где дебаевская длина экранирования составляет г _ /££оФг DB'ieNB ' Сравнение этого соотношения с (П.2.25) показывает, что модель полного обеднения может считаться справедливой при условии 2фв£»Фг- (II.2.27) В этом случае ширина ОПЗ значительно превышает длину «хвоста» функции п(х) (/0 » LDB). Условие (Н.2.27) выполнено практически всегда. II.2.5. Переход с линейным распределением примеси В реальных р-п переходах распределение результирующей примеси N(x) = Nd(x)-Na(x) описывается непрерывной функцией. Если кривизна функции N(x) невелика, а переход достаточно узкий, то в пределах перехода (-/w0 <х<1р0) функция N(x) может считаться линейной: #(*)«-#'·*, (И.2.28) где N' = \dN / άχ\ — абсолютная величина градиента концентрации примеси. Эпюры распределения примеси, носителей
II. 2. Равновесное состояние р-п перехода 63 заряда, плотности заряда, поля и потенциала в линейном р-п переходе представлены на рис. IL2.5. Ν, п,р * χ > X Рис. 1125. Эпюры распределения примеси и подвижных носителей заряда, плотности заряда, электрического поля и потенциала в линейном p-η переходе Разумеется, линейный переход является симметричным ίρθ=Ιηθ =k/2- На границах линейного перехода полупроводник практически никогда не бывает вырожден и NEef(-ln0) = NE(-ln0) = = NB(lp0) = ΝΊ0/2. При этом из (И.2.10) получаем Ν% φΒΕ=2φτ\η- 2П: (И.2.29) В отличие от ступенчатого, в линейном переходе величина контактной разности потенциалов не может быть определена независимо от ширины перехода /0. Подставляя (II.2.28) в (П.2.17) и интегрируя, получаем eN'll <Рве = 12εεη (П.2.30)
64 Глава И. р-п переходы и полупроводниковые диоды Отсюда _ ,)!2εε0φΒ£ (П.2.31) Параметры φΒΕ и /0 находятся совместным решением уравнений (П.2.29) и (И.2.31). Для их определения удобно использовать метод последовательных приближений, основа] · ный на том, что функция УвеУо)' описываемая уравнение, (П.2.31), изменяется довольно быстро (φΒΕ ~ /q ), а уравне нием (Н.2.29) — чрезвычайно медленно (логарифмически). Рисунок И.2.6 иллюстрирует порядок решения уравнении. Ширина перехода в г-ом приближении /^ определяется уравнением (П.2.31) при φΒΕ = φ^1^ Рис. 112,6. Определение параметров φΒΕ и /0 в линейном р-п переходе методом итераций 4е-« ^εεηΦ^Γ^ eN' (И.2.32) Контактная разность потенциалов в i-ом.приближении определяется уравнением (Н.2.29) при /0 = $\ Ф(в1=2ФгШ^. (И.2.33) Нулевое приближение φΒΕ выбирается в значительной степени произвольно, например, φ^ = 2Eg / Зе. В большинстве практических случаев необходимая точность обеспечивается вторым приближением.
1L 2. Равновесное состояние р-п перехода 65 IL2.6. Диффузионные р-п переходы В р-п переходах, полненных методом диффузии, распределение результирующей примеси имеет вид одной из следующих функций: Ν(χ) = Νά(χ)-Να(χ) = Νώ*ζρ \Х Х$) ADt N(x) = Nd(x)-Na(x) = NAerk?^- -Na(x); (II.2.34a) ■Na(x)y (П.2.346) где xs — координата поверхности кристалла; Nds — поверхностная концентрация доноров; D — коэффициент диффузии донорной примеси; t — время диффузии (рис. Н.2.7). Конкретный вид функции N(x) зависит от условий диффузии [5]. Как правило, концентрация исходной примеси (в данном случае акцепторов) в ОПЗ изменяется незначительно и поэтому может считаться постоянной: Να(χ)~ΝαΦ) = Νο ПРИ -U<x<lpO- (И.2.35) ΝΑ О -No \ и \ V ' \\\ ! ) 1 'Na,NdN Χ -L о Рис. Н.2.7. Распределение доноров JVj, акцепторов Na и результирующей примеси N = Nd - Na в диффузионном р-п переходе С достаточной для практических целей точностью распределение концентрации акцепторов в ОПЗ можно аппроксимировать экспонентой (штриховая линия на рис. II.2.7): Nd(x) = N0e~x/L при -/я0<*</ро- (И.2.36)
66 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды Параметр L выбирается таким образом, чтобы в плоскости металлургического перехода (х = 0) градиент концентрации примеси, полученный из (П.2.36), соответствовал градиенту действительного распределения (П.2.34а, б): —у (II.2.37) 1 = 1 \dNd/dx[ Таким образом, результирующее распределение примеси в переходе (см. рис. П.2.7) описывается функцией N(x) = N0(e~x/L -1). (И.2.38) Подстановка (И.2.38) в (Н.2.10), (Н.2.14) и (И.2.17) с уче- 1ения l0/L том соотношения /0 = Ιη0 +ϊρ0 дает \е ЛоД. ,4,0 А _ lp/L -1 ^ = 21η^+1η Ι Ψτ ni x_e-k/L 2 -11- k/L k/L ИЛИ iP^=4-Afi+Jo_cthio_ e 2L) -1 В соотношении (П.2.406) 4>" (И.2.39а) (II.2.396) (II.2.40a) (II.2.406) (II.2.41) — дебаевская длина экранирования в исходном полупроводнике с концентрацией примеси ЛГ0. Анализ соотношений (П.2.39)—(II.2.41) показывает, что при выполнении неравенства k/L<\ (И.2.42) свойства диффузионного р-п перехода очень близки к свойствам перехода^ линейным распределением примеси (4г0 s^>о> ^о ~ Уве)' и параметры перехода можно рассчитывать по методике, изложенной в параграфе П.2.5. При выполнении неравенства /0/L>10 (И.2.43)
II. 2. Равновесное состояние р-п перехода 67_ в соотношениях (Н.2.39)—(П.2.41) можно считать e/o/i»/0/Z»l; cth(/0/I)-l, и форма их записи упрощается ^«1п% (И.2.44) ΨΤ nfL ' ^fi£—-V; (Н.2.45) U^tpo^k- (И.2.46) В этом случае свойства диффузионного перехода очень близки к свойствам резко асимметричного ступенчатого перехода (/й0 «: 1р§ = /0 - (pg£ ). Для нахождения параметров /0 и <рВ£ из уравнений (Н.2.44) и (П.2.45) можно использовать метод последовательных приближений, полагая q><°j=2Eg/3e: ί^Ι^Φ^/Φτ; (П.2.47) ФЙ=ФгЬ-^-. (II.2.48) "г Условие (П.2.42) выполняется при выполнении неравенства Z/ZD>>ln1/2(W0/rcf), (П.2.49) а условие (П.2.43) — при выполнении неравенства L/LD «1п1/2(Л^0/?2.). (II.2.50) В промежуточном случае для определения параметров диффузионных переходов следует решать систему уравнений (П.2.39)—(П.2.41) численными методами либо использовать номограмму, приведенную в работе [5]. Основные выводы 1. В состоянии термодинамического равновесия между ρ - и η -областями образуется контактная разность потенциалов. Через р-п переход протекают токи инжекции и экстракции, а также токи, связанные с термогенерацией и рекомбинацией носителей заряда вОПЗ.
68 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды 2. Токи инжекции обусловлены диффузией носителей заряда из области, где они являются основными, в ту область, где они являются неосновными. Эти токи создаются энергичными носителями заряда, которые имеют кинетическую энергию, большую высоты потенциального барьера. Токи инжекции направлены отр-области к я-области. 3. Токизкстракции обусловлены попаданием в ОПЗ неосновных носителей заряда из эмиттера и базы и перебросом этих носителей через переход электрическим полем. Эти токи направлены от п- области кр-области. 4. Ток рекомбинации связан с рекомбинацией электронов и дырок, попадающих в ОПЗ из тех областей, где они являются основными носителями заряда. Этот ток направлен отр-области к и-области. 5. Ток термогенерации связан с тепловым возбуждением электронно-дырочных пар в р~п переходе. Генерируемые носители увлекаются электрическим полем в противоположных направлениях, создавая ток, направленный от w-области кр-области. 6. Высота потенциального барьера в состоянии равновесия устанавливается такой, что электронные токи, дырочные токи и токи генерации-рекомбинации в области перехода взаимно компенсируются. 7. Основными параметрами перехода являются: контактная разность потенциалов, ширина перехода и максимальная напряженность электрического поля. Протяженности р-я перехода вр- и я-областях, а также контактная разность потенциалов определяются совместным решением системы уравнений (И.2.10), (Н.2.14), (Н.2.17) и (Н.2.18). Максимальное поле в переходе определяется уравнением (П.2.16). 8. Параметры ступенчатого перехода определяются соотношениями (И.2.21)—(И.2.24). Ширина перехода пропорциональна квадратному корню из контактной разности потенциалов и уменьшается с увеличением степени легирования базы и эмиттера. В случае, когда эмиттер легирован значительно сильнее базы, практически весь переход расположен в базовой области, а его параметры определяются свойствами базы. 9. Переход с линейным распределением примеси является симметричным. Его параметры определяются уравнениями (Н.2.29) и (И.2.30), которые удобно решать методом последовательных приближений. Ширина перехода пропорциональна кубическому корню из контактной разности потенциалов и уменьшается с увеличением градиента концентрации примеси в переходе. 10. Параметры диффузионных переходов удобно находить, аппроксимируя распределение примеси выражением (Н.2.38). При выполнении неравенства (Н.2.42) распределение примеси в диффузионном переходе может считаться линейным. При выполнении
11.3. Неравновесное состояние р-п перехода 69 неравенства (П.2.43) свойства диффузионного перехода близки к свойствам резко асимметричного ступенчатого перехода, а его параметры удобно находить путем решения уравнений (П.2.44) и (II.2.45) методом последовательных приближений. 11.3. Неравновесное состояние р-п перехода П.3.1. Прямое и обратное включение р-и перехода Подключение внешнего источника напряжения между р- и я-областями перехода изменяет высоту потенциального барьера. Если внешнее напряжение подключено плюсом к р-слою, высота барьера уменьшается. Такое включение называется прямым. Напряжение обратной полярности увеличивает высоту барьера. Такое включение называется обратным. Так как область р-п перехода почти не содержит подвижных носителей заряда и обладает повышенным сопротивлением, большая часть внешнего напряжения V приложено к р-п переходу. Изменение высоты потенциального барьера приводит к трем главным следствиям: 1) изменяется ширина р-п перехода, значение которой зависит от напряжения: /0->/(Ю; 2) изменяются концентрации подвижных носителей заряда на границах р-п перехода: Р(Ч> 0*Ро(Чо> Ко)> <-1р> О*по(-1ро> 1поУ> 3) изменяются токи инжекции подвижных носителей заряда в те области, где они являются неосновными, а также токи рекомбинации—генерации носителей заряда в ОПЗ. Прежде чем анализировать неравновесное состояние р-п перехода, полезно рассмотреть его энергетические диаграммы при прямом и обратном включениях. П.3.2. Энергетические диаграммы неравновесного р-п перехода Энергетические диаграммы ρ -η перехода при прямом и обратном включениях показаны на рис. И.3.1. Как мы видели (см. параграф П.2.2), в состоянии равновесия небольшая доля электронов из w-области и дырок изр-области имеет достаточ-
70 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды ную кинетическую энергию для преодоления потенциального барьера. Эти носители создают токи инжекции электронов из п- в р-область и дырок — в обратном направлении. Токи инжекции уравновешиваются токами экстракции неосновных носителей (электронов изр-области и дырок из я-области), которые случайно приближаются к барьеру и подхватываются его электрическим полем. р-база Fp(-°°J и-эмиттер ^(-~) Рис. 113.1. Энергетические диаграммы p-η перехода при прямом (а) и обратном (б) включениях При прямом смещении (рис. П.3.1, а) вследствие уменьшения высоты барьера токи инжекции увеличиваются, а токи экстракции остаются неизменными. В результате изр- в η -область течет ток, величина которого тем больше, чем ниже барьер, т.е. чем больше прямое смещение. Высота барьера составляет е((рВЕ - У).
11.3. Неравновесное состояние р-п перехода 71 Электроны и дырки, инжектированные в р- и я-области, соответственно, нарушают равновесное распределение носителей вблизи перехода. В окрестности перехода квазиуровень Ферми для электронов лежит выше, чем квазиуровень Ферми для дырок (Fn > Fp). Вдали от перехода квазиуровни Ферми совпадают, так как инжектированные носители рекомбини- руют, не успевая достигнуть этой области. При V -» φΒΕ р-п переход заливается электронно-дырочной плазмой, его сопротивление падает и приложенное напряжение распределяется по всему образцу в соответствии с его проводимостью. При обратном смещении (рис. И.3.1, б) вследствие увеличения высоты барьера токи инжекции практически прекращаются, а токи экстракции остаются неизменными. В результате через переход течет малый обратный ток, созданный неосновными носителями, случайно приблизившимися кр-п переходу. Этот ток не зависит от обратного напряжения, если оно достаточно велико. В окрестности р-п перехода квазиуровень Ферми для электронов расположен ниже, чем для дырок (Fn < Fp). IL3.3. Граничные условия и уровни инжекции Важной особенностью энергетических диаграмм на рис. 11.3.1,(2, б является практически горизонтальное расположение квазиуровней Ферми в ОПЗ Fn р(х) = const. При этом квазиуровни Ферми для электронов и дырок параллельны друг другу, а расстояние между ними соответствует приложенному напряжению Fn-FP=eV- (И.3.1) Строго говоря, утверждение о горизонтальном расположении квазиуровней Ферми в ОПЗ не мржет быть выполнено точно, так как согласно (1.4.12а, б) в этом случае должны быть равны нулю токи электронов и дырок. Оно справедливо в том смысле, что наклоны квазиуровней Ферми в ОПЗ много меньше, чем в квазинейтральных областях базы и эмиттера. Качественное объяснение постоянства квазиуровней Ферми в ОПЗ основано на допущении о малости токов, связанных с рекомбинацией и генерацией носителей заряда в ОПЗ. При этом каждая из плотностей тока jn и jp постоянна в любой точке перехода и согласно (1.4.12а, б) (jn = ημηνΡη, jp = p\\.pVFp):
72 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды p(x)dFp(x) / dx = const; n(x)dFn(x) /dx = const. Очевидно, что минимальное значение концентрации электронов в ОПЗ достигается на ее границе с р-областью в плоскости х = 1р. В этой плоскости значение dFn(x)/dx максимально. По мере продвижения в ОПЗ (против оси χ на рис. П.3.1) концентрация электронов резко возрастает (см., например, рис. П.1.2), следовательно, значение dFn(x)/dx резко снижается. Таким образом, практически во всей ОПЗ dFn(x)/dx остается много меньшим граничного значения в плоскости х = 1р, что и позволяет считать значение Fn(x) постоянным. Аналогичные рассуждения применимы и в отношении функции Fp(x), что приводит к равенству (И.3.1). Из соотношений (П.3.1) и (1.3.28) (пр = n*e{F'~Fp)/kT) следует, что в ОПЗ n(x)p(x) = nfev/(?T. (И.3.2) Таким образом, произведение концентраций электронов и дырок в ОПЗ определяется напряжением на переходе и не зависит от координаты. В дальнейшем мы будем находить распределения концентраций носителей заряда р(х) и п(х) в областях базы и эмиттера путем решения биполярных уравнений непрерывности (1.7). Для этого необходимо использовать некоторые граничные условия. В качестве одного из граничных условий будут приняты значения граничных концентраций носителей заряда на границах областей базы и эмиттера с ОПЗ: Рп]=Рп(-1п)КПр]=пр(1рУ В параграфе 1.3.2 были введены понятия избыточных концентраций электронов и дырок как превышения их концентраций над равновесными значениями (соотношения (1.3.29а, б)): Ап = п-п0] Ар = р-р0. Области базы и эмиттера за пределами ОПЗ являются квазинейтральными, и согласно (1.3.30), (1.3.33) Δη~Αρ, (И.З.За) или п-п0~р-р0. (И.З.Зб)
11.3. Неравновесное состояние р»п перехода 73 В дальнейшем будем полагать, что условия (Й.З.За, б) выполнены точно. Для нахождения граничных концентраций носителей заряда можно использовать совместно условия (П.3.2) и (П.З.За, б), полагая, что условие (П.3.2), справедливое для ОПЗ, и (И.3.3), справедливое для квазинейтральных областей базы и эмиттера, выполняются и на границах ОПЗ с квазинейтральными областями \пм=пУ'*, lnj-n0~Pj-p0. (И.3.4а) (И.3.46) Из (И.3.4а, б) для границ ОПЗ с базойр-типа (р0 = NB, п0 = я? / NB) и эмиттером я-типа (n0=NE, р0= я? / NEef) получим ( An . = Ар . = —- Αν ■ = An (П.3.5а) (И.3.56) Степень нарушения равновесия на границах оценивается уровнем инжекции δ, который определен соотношениями (1.3.31). Для базыр-типа *!*=%/РрО=%/Мв> для эмиттера я-типа *е=Рщ/"по = Рщ/Ме· При δ «: 1 уровень инжекции считается низким, при δ »1 — высоким. Отметим, что при обычно выполненном условии ΝΕ^> ΝΒ высокого уровня инжекции в эмиттере быть не может, так как концентрация неосновных носителей не может существенно превышать равновесную концентрацию основных носителей, равную ΝΕ. При низком уровне инжекции (НУИ) инжектированные через переход носители не изменяют существенно проводимость нейтральных областей. Для низкого уровня инжекции из (Н.3.5) получаем
74 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды Unm=np0(ev/^-i), (П.3.6а) \^ttj=pn0(ev^-i), (П.3.66) ИЛИ \npj = np0ev/,f', (И.3.7а) \p^=Pnuev^. (И.3.76) Уравнения (И.3.6) и (П.3.7) получили название граничных условий Шокли. Заметим, что граничные условия Шокли могут быть получены непосредственно из соотношения (П.3.4а), учитывая, что при НУИ граничная концентрация основных носителей остается равновесной. При НУИ избыточные граничные концентрации Anpj и Apnj пропорциональны равновесным концентрациям пр0 и рп0. Если /2-эмиттер легирован значительно сильнеер-базы, то пр0 » рп0, и Anpj » Apnj. В этом случае инжекция носит односторонний характер — из эмиттера в базу. Положительным напряжениям соответствует обогащение прилежащих к переходу областей неосновными носителями (пр > пр0, рп > рп0)у что связано с преобладанием токов инжек- ции над токами экстракции. При отрицательных напряжениях преобладает процесс экстракция (отсасывания) неосновных носителейр-и переходом (пр <пр0, рп < рп0). При V <-3<рг практически можно считать, что на границе с переходом концентрация неосновных носителей равна нулю. Как отмечалось выше, в эмиттере высокого уровня инжек- ции (ВУИ) быть не может. Для высокого уровня инжекции вр-базе из (П.3.5) получим пр;=п//2*\ (И.3.8) Граничное условие (И.3.8) также может быть получено непосредственно из соотношения (И.3.4а), учитывая что при ВУИ граничные концентрации основных и неосновных носителей одинаковы (Anpj = Appj ~ npj ~ ppj » рр0). И.3.4. Ширина р-п перехода Формулы из параграфов И.2.4—И.2.6 могут быть использованы для расчета неравновесной ширины ρ -η перехода, если учесть изменение высоты контактного барьера под действием приложенного напряжения. Заменяя в (II.2.25) и (Н.2.31) φΒΕ на (ря£-У, получаем
11.3. Неравновесное состояние/?-/? перехода 75 1<У) = /0^(Фде-Ю/Фве» (П.3.9) где k = 2 для ступенчатого перехода и диффузионного перехода в случае выполнения неравенства (Н.2.43), k = 3 для линейного перехода и диффузионного перехода в случае выполнения неравенства (П.2.42). Таким образом, в ступенчатыхр-я переходах зависимость ширины перехода от напряжения является более резкой, чем в линейных. Если ни одно из неравенств (П.2.42) и (Н.2.43) в диффузионном переходе не выполнено, показатель степени корня в (П.3.9) принимает значения 2<&<3. (И.3.10) Соотношение (П.3.9) показывает, что при обратном напряжении (V< 0) переход расширяется, а при прямом (V > 0) — сужается. Однако в последнем случае полученное выражение является скорее качественным, так как при прямом смещении сильно возрастает погрешность, связанная с приближением полного обеднения ОПЗ. По аналогии с (Н.2.27) следует считать, что использование соотношения (П.3.9) допустимо при 2(φβ£.-^)»φΓ. Практически его полагают справедливым при V <~ φΒΕ /2. При дальнейшем увеличении прямого напряжения ширина перехода стремится к дебаевской длине экранирования в базе. Основные выводы 1. Дрейфовые и диффузионные токи пропорциональны концентрациям носителей заряда и градиентам квазиуровней Ферми. 2. Квазиуровни Ферми в ОПЗ постоянны. Расстояние между ними равно приложенному напряжению, умноженному на заряд электрона. 3. Приложение кр-п переходу внешнего напряжения изменяет высоту потенциального барьера, ширину перехода, а также граничные концентрации подвижных носителей заряда. 4. При положительном напряжении происходит инжекция неосновных носителей заряда через переход, при отрицательном напряжении — экстракция неосновных носителей заряда переходом. 5. При низком уровне инжекции концентрации неосновных носителей заряда на границах перехода описываются граничными условиями Шокли (П.3.6) и (П.3.7). При высоком уровне инжекции в базе справедливо граничное условие (И.3.8). 6. Зависимость ширины р-п перехода от напряжения при V <« φΒΕ / 2 описывается соотношением l(V) = 10^(φΒΕ -V)/q>BE,
76 Глава Ιί. р-п переходы и полупроводниковые диоды где 2 < k < 3. Отрицательное напряжение приводит к расширению перехода, положительное — к сужению. В ступенчатых переходах зависимость ширины перехода от напряжения является более резкой, чем в линейных. 11.4. Анализ идеализированного диода П.4.1. Модель идеализированного диода Процессы, протекающие в полупроводниковом диоде при подаче на него внешнего напряжения, весьма сложны. Поэтому для количественного анализа вольтамперной характеристики (ΒΑΧ) диода необходимо сделать некоторые упрощающие предположения. Наиболее простой является модель идеализированного диода, предложенная Шокли. Основные допущения, принимаемые в этой модели, поясняются рис. П.4.1.· Рис. П.4.1. Структура полупроводникового диода (а) и распределения носителей заряда (б), плотностей токов (в) и напряженности электрического поля (г) при V> О (НУИ)
11.4. Анализ идеализированного диода 77 Структура диода схематически представлена на рис. П.4.1, а. В ней можно выделить областир-п перехода (1), эмиттера (2), базы (3), а также эмиттерного (4) и базового (5) контактов. На рис. И.4.1, # показаны распределения концентраций электронов и дырок в состоянии равновесия (щ и р0), а также электронов и дырок при положительном напряжении на диоде (п ир). Как отмечалось выше, положительное напряжение вызывает инжек- цию электронов из эмиттера в базу и дырок из базы в эмиттер, в результате чего концентрации неосновных носителей заряда в базе и эмиттере вблизи перехода увеличиваются. При этом нейтральность базы и эмиттера нарушается, и возникающее электрическое поле втягивает из контактов в базу дырки, а в эмиттер — электроны. В результате электрическая нейтральность базы и эмиттера восстанавливается практически полностью (имеет место «квазинейтральность» базы и эмиттера). Условия квазинейтральности базы и эмиттера имеют вид Δηρ(χ) = ηρ(χ)-ηρ0 ~Арр(х) = рр(х)-рр0, (И.4.1а) Аря(*) = Рл(*)-РпО β Αηη(χ) = ηη(χ)"ηηθ· (П.4.16) На рис. П.4.1, в, г показана структура тока в диоде и изображено распределение электрического поля. Приступая к составлению модели идеализированного диода, выскажем предварительно следующие соображения. 1. Если площадь поперечного сечения диода постоянна в направлении оси х, то полная плотность тока, равная сумме электронной и дырочной составляющих, не зависит от χ (см. рис. П.4.1, в): J = Jp(*)+Jn(x) = const. (И.4.2) 2. Механизмами переноса электронов и дырок являются диффузия и дрейф jp(x) = -eDpdp / dx + βρμρΕ, (П.4.3а) jn(x) = eDndn/ clx + en\inE.' (II.4.36) Если эмиттер и база легированы однородно (ΝΕ (χ) = const, NB(x) = const), то в состоянии равновесия напряженность поля Е0 вне перехода равна нулю. При положительном напряжении на диоде поле вне перехода связано с омическими сопротивлениями областей эмиттера и базы и направлено против оси χ (см. рис. И.4.1, г). Поскольку удельное сопротивление квазинейтральных областей эмиттера и базы весьма
78 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды малы по сравнению с удельным сопротивлением перехода, поля в эмиттере и базе малы. 3. Если приложенное к диоду напряжение не слишком велико, концентрации неосновных носителей в базе и эмиттере во много раз меньше, чем основных (низкий уровень инжекции). Дрейфовые токи неосновных носителей при этом много меньше, чем дрейфовые токи основных носителей и, следовательно, много меньше полного тока через диод. В то же время ввиду условий квазинейтральности (П.4.1) градиенты концентраций основных и неосновных носителей в каждой точке эмиттера и базы одинаковы, и диффузионные токи имеют одинаковый порядок величины. Поэтому токи неосновных носителей заряда в квазинейтральных областях могут считаться чисто диффузионными (см. рис. И.4.1, в): JpxJPdif=-eDpdP/^ -1п<х<0, (П.4.4а) Jn βindif = eDndn/<k> lp>x>0. (II.4.46) 4. Приложенное к диоду напряжение VD складывается из падений напряжения шр-п переходе Vи на квазинейтральных областях эмиттера и базы (см. рис. П.4.1, а): VD=V + VE+VB. (И.4.5) Если ток через диод не слишком велик, основная часть V полного напряжения VD падает на переходе, так как области базы и эмиттера имеют значительно меньшее удельное сопротивление. 5. Изменения дырочного и электронного токов в области перехода могут быть связаны только с нарушением равновесия процессов термогенерации и рекомбинации носителей заряда в переходе. Поскольку электроны и дырки реком- бинируют и генерируются парами, должны выполняться равенства in(rln)-inQp) = ifg> (И.4.6а) jp(lp)-jp(-ln) = jrg, (П.4.66) где jgr — плотность тока, связанного с генерацией и рекомбинацией электронно-дырочных пар в переходе (см. рис. Н.4.1, в). Если ширина перехода/достаточно мала, ток jgr много меньше полного тока через диод. С учетом изложенных соображений модель идеализированного диода основана на следующих допущениях.
11.4. Анализ идеализированного диода 79 1. Поперечные размеры диода много больше продольных (в направлении оси х), в результате чего задача может считаться одномерной (величины;?, η J yjn зависят только от координаты х). 2. Эмиттер и база легированы однородно. 3. Падением напряжения на квазинейтральных областях базы и эмиттера можно пренебречь: VD = V. 4. Приложенное к переходу напряжение не слишком велико, так что уровень инжекции в базе (и, тем более, в эмиттере) можно считать низким [Рп^пп~ппО=МЕ' (Н.4.7а) (И.4.76) 5. При низком уровне инжекции дрейфовые токи неосновных носителей малы; при этом выполняются приближенные равенства (И.4.4), а напряженности электрического поля в квазинейтральных областях базы и эмиттера можно считать равными нулю. 6. Токами генерации и рекомбинации носителей заряда в области перехода можно пренебречь. Распределения носителей заряда и плотностей токов при V > О, принятые в идеализированной модели диода, представлены на рис. И.4.2. Стационарные характеристики диода будут вначале проанализированы в рамках идеализированной модели, а затем мы рассмотрим, к чему приводят отклонения от принятых допущений. Рис. И.4.2. Распределения носителей заряда (а) и плотностей токов (б) в идеализированной модели диода
80 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды П.4.2. Методика анализа ΒΑΧ идеализированного диода Поскольку полный ток диода в любом сечении имеет одну и ту же величину (Н.4.2), для нахождения ΒΑΧ диода необходимо вычислить в соответствии с уравнениями (И.4.3) токи jp и jn при любом значении χ в зависимости от приложенного напряжения V. Для этого в свою очередь следует знать распределения концентраций носителей заряда п(х)> р(х) и электрического поля. Функции п(х)у р(х) при низком уровне инжекции в базе и эмиттере (допущение 5) определяются решением биполярных уравнений непрерывности (1.7.8а, б) в квазинейтральных областях базы и эмиттера, где ввиду допущения 5 члены, содержащие электрическое поле, могут быть опущены: дп Ап„ 9ί τ„ dt APn + D„ дх2 д2Р„ дх2 ' (П.4.8а) (И.4.86) Допущения, принятые в идеализированной модели диода, позволяют применить для анализа его характеристик следующую методику. 1. Полный ток определяется в сечении х = 0 как сумма тока электронов вр-области на границе с переходом j„(+0) и тока дырок в и-области на границе с переходом jn(-0) (см. рис. Н.4.2, б): ;'=л(+0)+;р(-0). (и.4.9) Справедливость равенства (П.4.9) является следствием допущения 6 параграфа И.4.1 о малости токов генерации- рекомбинации в переходе. 2. Поскольку оба тока j„(+0) и jn(-0) переносятся неосновными носителями, они являются чисто диффузионными (допущение 5) и определяются соотношениями: |;„(+0) = -eZ)„^(+0), (11.4.10а) дх (И.4.106) 3. Градиенты концентрации неосновных носителей заряда на границах перехода определяются решением уравнений (Н.4.8).
114. Анализ идеализированного диода 81 4. При решении уравнений (II.4.8) используются граничные условия Шокли (И.3.6), (И.3.7), справедливые при низком уровне инжекции (допущение 4). Вследствие допущения 3 напряжение на переходе совпадает с полным напряжением на диоде vD=v. Главное преимущество изложенной методики состоит в том, что отпадает необходимость в определении напряженности электрического поля и, следовательно, в использовании уравнения Пуассона. Заметим, что электрическое поле играет существенную роль в переносе основных носителей (например, вдали от перехода ток переносится основными носителями (см. рис. И.4.1, в) и является чисто дрейфовым). Для наших целей необходимо лишь определить плотности токов неосновных носителей по обе стороны ОПЗ (плоскости х = ±0 ). Это весьма полезное упрощение возможно благодаря допущению 6 о малости токов генерации и рекомбинации носителей заряда в области перехода. П.4.3. Распределения неосновных носителей заряда в квазинейтральных областях Распределение неосновных носителей (электронов) в р-базе описывается уравнением (И.4.8а), общее решение которого в стационарном случае (дпр /dt = 0) имеет вид Апр = Axex/LB +A2e~x/LB, (И.4.11) где LB=jDBxB (Н.4.12) — диффузионная длина неосновных носителей (электронов) в базе (среднее расстояние, которое электроны преодолевают под действием диффузии за время жизни), DB=DnnxB=xn — коэффициент диффузии и время жизни неосновных носителей (электронов) в базе. Индексы «5» вместо «р» использованы для того, чтобы конечный результат не зависел от типа проводимости базы. Следует помнить, что индексы «J5» (и введенные ниже индексы «£») относятся к неосновным носителям в базе (эмиттере). Константы интегрирования AtnA2 определяются граничными условиями в плоскостях χ = О (граница базы с р-п переходом) и x = wB (граница базы с контактом).
82 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды Δρη(0) = Δ^ = ρ„0(//^-1). В плоскости χ = О для низкого уровня инжекции справедливы граничные условия Шокли (П.3.6) Апр(0) = Anpj = np0(ev/*r -1); (II.4.13a) (IL4.136) На границе с омическим контактом концентрации неосновных носителей соответствуют равновесным значениям (см. параграф 1.5.3) iAnp(wB) = 0; (И.4.14а) [Apn(wE) = 0. (И.4.146) Соотношения (П.4.14) соответствуют определению омического контакта. В реальных приборах условия (И.4.14) не являются вполне точными, однако это не влияет существенно на результат. С учетом (П.4.13) и (11.4.14) из (П.4.11) получаем Апр(х) = Апр(0)- sh[(wB-x)/LB] (И.4.15а) sh(wB/LB) пр(х) = пр0+Апр = ^0+Anp(0).sh[(3^^/fr]. (И.4.156) Распределение электронов в базе для различных напряжений на переходе представлено на рис. И.4.3. Рис. ПАЗ. Распределение неосновных носителей заряда в базе диода: а — длинная база (wB y>LB); б— короткая база (wB <&LB) Для диода с длинной базой (wBy$>LB, рис. П.4.3, а) из (11.4.15а) следует
11.4. Анализ идеализированного диода 83 Апр(х) = пр(0)е Х/Ьв. (И.4.16а) Таким образом, на диффузионной длине избыточная концентрация носителей уменьшается вследствие рекомбинации в е = 2,72 раз. Заметим, что касательная, проведенная к кривой пЛх) в точке х = 0, пересекает линию пр0 в точке x = LB (см. рис. 11.4.3). В диоде с короткой базой (wB<g.LBl см. рис. 11.4.3, б), из (П.4.15а) следует Anp(x) = np(0)-(wB-x)/wB. (IL4.166) Таким образом, в диоде с короткой базой распределение концентрации электронов есть линейная функция х. Это объясняется тем, что электроны не успевают рекомбиниро- вать в базе за время, в течение которого они диффундируют ου р-п перехода к омическому контакту. Поскольку потерь на рекомбинацию нет, электронный ток не зависит от х. Так как он является диффузионным (допущение 5), то от χ не зависит также и градиент концентрации электронов, что и соответствует их линейному распределению. Аналогичным образом находится распределение избыточных дырок в эмиттере 4Р„<*)-Й,<0)· а(щ/1е) · (П.4.17) τπΔρη(χ) = Ρη0(βν**-ί), χ' - -χ, LE - sjDETE = JDpbp — диффузионная длина неосновных носителей (дырок) в я-эмиттере. Графическое представление распределения неосновных носителей в квазинейтральных областях дает наглядное представление о многих электрических свойствах прибора. Отметим, что концентрация неосновных носителей на границе с ОПЗ ( χ = 0 на рис. 11.4.3) соответствует напряжению на р-п переходе (граничное условие (И.4.13)), а тангенс угла наклона касательной к функции пр(х) (производная άηρ /άχ) пропорционален электронному току, который имеет диффузионный механизм (соотношение (П.4.4)). Так, например, рис. И.4.3 показывает, что кривые а и б для случая V>0 построены для одинаковых напряжений. При этом в случае короткой базы электронный ток больше, чем в случае длинной базы (кривая пЛх) имеет больший наклон).
84 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды Также отметим, что граничные концентрации пр(0) и рп(0) практически равны нулю уже при малых по абсолютной величине отрицательных напряжениях (при V < -3φΓ « 80 мВ пр(Р)/*рО = РпФ)/РпО<){о )· Поэтому при ν<-3φτ вид функции пр(х), рп(х) и, следовательно, величина тока не зависят от напряжения. П.4.4. ΒΑΧ идеализированного диода Дифференцируя соотношения (Н.4.15), (Н.4.17) и подставляя результат в (ΙΙ.4.10) с учетом (П.4.13), получаем |л(+0) = Ы^/Фг-1). (П.4.18а) U(-0) = 7*(^/9r-l), (П.4.186) eDBnvO \eDBnPo/LB> WB^LB' где .fa, = p =\ (II.4.19a) LBth(wB/LB) [eDBnp0/wB, wB<zLB; = eDEpn0 JeDEpn0/LE, wE»LE, Sp LEth(wE /LE) \eDEpn0 /wE, wE<^LE. Величины jSn и jSp называются плотностями тепловых токов электронов и дырок, соответственно. С учетом (П.4.9) ΒΑΧ идеализированного диода имеет вид I = Is(ev/(pT-i), (П.4.20) гДе h=ISn+hP (И.4.21) — тепловой ток диода; hn=SjSn (И.4.22а) — тепловой ток электронов) Isp=SJsP (П.4.226) — тепловой ток дырок; S — площадь перехода. Тепловой ток является единственным параметром, полностью определяющим ΒΑΧ идеализированного диода. Поскольку пр0 = nf/pp0 = nf/NBn рп0 = nf/nn0 = nf/NEef (допущение 7), при одинаковых условиях тепловой ток в германиевом диоде ( щ «1013см-3 при Т= 300 К) намного больше, чем в кремниевом ( щ ~ 1010 см3 при Т= 300 К).
114. Анализ идеализированного диода 85 Из вольтамперной характеристики (П.4.20) следует, что при V < -3<рг обратный ток'через диод не зависит от напряжения и равен тепловому: 4 =-/< lF<-3(pr *s· Примерный вид ΒΑΧ идеализированных диодов показан на рис. П.4.4. Из рисунка очевидно, что ΒΑΧ диода имеет резко асимметричный характер и соответствует качественным результатам параграфа Н.2.2. 8 6 4 2 1-3 -2 -1 ▼ I 1 1 j Is У Τ I/Is I ι - / 1 1 1 0 1 2 3 У 0,4 0,2 -0,5 I, мА 0 0,5 б 1 V,B Рис. ПАЛ. ΒΑΧ идеализированного диода: а — крупный масштаб; б — обычный масштаб В заключение отметим, что согласно уравнениям (П.4.10), (ΙΙ.4.13), (П.4.16) и (П.4.17) электронный и дырочный токи на границах ОПЗ пропорциональны избыточным концентрациям соответствующих носителей заряда. Поэтому экспоненциальная форма ΒΑΧ (IL4.20) непосредственно вытекает из граничных условий Шокли (И.4.13). ΙΙ.4.5. Тепловой ток В диоде с длинной базой (wB^>LB) из соотношений (11.4.19а), (И.4.22а) получаем ISn=eSDB(np0/LB), (И.4.23) или с учетом (П.4.12) hn = <про / 4)SLB = egBVB, (Н.4.24) где согласно (1.5.2) gB = ηρ0/τΒ — скорость термогенерации электронов в базе; УВе/ = SLB — эффективный объем области базы длиной LB. Физический смысл выражений (П.4.23)
86 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды и (И.4.24) ясен из рис. И.4.3, на котором штриховая кривая а изображает распределение электронов в базе при V < -3φτ (при этом / = -/5, /я(0) = -/5я). Последний сомножитель в (И.4.23) имеет смысл градиента концентрации электронов в базе на границе с р-п переходом; таким образом, формула (И.4.23) определяет диффузионный ток электронов в плоскости χ = О при V < -3φΓ. Выражение (Н.4.24) показывает, что тепловой ток соответствует собиранию (экстракции) р-п переходом неосновных носителей, генерируемых со скоростью gB в объеме УВе/ = $LB. С расстояния, большего LB, неосновные носители не успевают диффундировать до р-п перехода за время жизни и не дают вклада в тепловой ток. В случае короткой базы (wB <zLB) такая интерпретация теплового тока несправедлива, так как вследствие малого объема базы тепловая генерация электронов незначительна. Ток ISn обусловлен инжекцией электронов из контакта базы. С уменьшением толщины базы тепловой ток возрастает. Из соотношений (II.4.19 а), (П.4.22 а) получаем ISn=eSDB(np0/wB), (II.4.25) Из рис. И.4.3 следует, что последний сомножитель в (Н.4.25) имеет смысл градиента концентрации электронов на границе с р-п переходом, и формула (П.4.25) определяет диффузионный ток электронов в плоскости х=0 при V < -3φΓ. Практически база может считаться короткой при wB/LB< 0,75 и длинной при wB/LB> 1,5. Для численных расчетов удобно в соотношениях (Н.4.19), (И.4.23) и (Н.4.25) выразить равновесную концентрацию неосновных носителей через результирующую концентрацию примеси: \ηρο = ηϊ/ΝΒ> < При этом формулы для тепловых токов становятся инвариантными относительно типа проводимости базы и эмиттера ISB = eSnf/GB; <IL426a) ISE=eSnf/GE, (И.4.266) где ISB и ISE — тепловые токи неосновных носителей в базе и эмиттере (дляр-базы и гг-эмиттера ISB = ISn, ISE = Is ),
11.4. Анализ идеализированного диода 87 GBE = NB)EefwB^t4wBtE/LB>E)^ (П427) UВ, Ε WB,E / ^Β,Ε — числа Гуммеля в базе и эмиттере. Для предельных случаев wb,e ^^в,Е и wb,e ^ϊ'β ε из (ΙΙ.4.27) ползаем: _ \NBEefwBE/DBE, ™в,е^1в,е> (П.4.28а) w NB ,Eef^B,E /Db,e> Ще»1<в,е· (И.4.286) Как очевидно из формул (П.4.27), (П.4.28), числа Гуммеля в базе и эмиттере пропорциональны поверхностным (на единицу площади поверхности) концентрациям примеси в соответствующих слоях с толщиной, которая определяется меньшим из значений длины слоя и диффузионной длины. В большинстве практических случаев выполнено неравенство NEef » NB. При этом ISE «с ISB ~ Is. Таким образом, тепловой ток в основном определяется свойствами базы. Соотношения (П.4.27) и (И.4.28) показывают, что тепловые токи возрастают при снижении концентрации примеси в базе. Важным свойством теплового тока является чрезвычайно сильная температурная зависимость, связанная в основном с резкой зависимостью от температуры концентрации неосновных носителей п.. Из соотношений (И.4.26а, б) получаем Is=ISB + IsE=eSnl (l/GB+l/GE), (П.4.29) где nf(T) = NcNve-E«/k\ (И.4.30) Nc и ΝΌ — эффективные плотности квантовых состояний в зоне проводимости и валентной зоне, сравнительно слабо зависящие от температуры (NCNV~T ). Пренебрегая.их температурной зависимостью, из (П.4.29) и (П.4.30) получаем 's^Wo^xP EJi О g кТо (И.4.31) где Т0 = 300 К — номинальная температура окружающей среды. Для температурного диапазона работы полупроводниковых приборов (- 60 °С — +125 °С) можно с хорошей точностью полагать: 1/Γπ-1/Γ«ΔΓ/ΓΛ где АТ = Т-Т(). При этом из (П.4.31)
88 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды IS(T) «Is(T0)eAT/T> = Is(T0)e*T/\ (П.4.32) где Ts=kT02/Eg, (И.4.33) T2=Ts\n2 = kT02\n2/Eg (И.4.34) — температура удвоения теплового тока (при повышении температуры на величину Г, тепловой ток удваивается). Как очевидно из соотношений (П.4.29), (П.4.30) и (И.4.33), при увеличении ширины запрещенной зоны полупроводника Eg величина теплового тока снижается, однако его температурная зависимость возрастает (снижается температура удвоения теплового тока Г2). Для наиболее часто применяемых полупроводников температура удвоения теплового тока составляет '10°С, Ge (Eg=0,66aB), 6,5 °С, Si (Ея=1,12эВ), 5°С, GaAs (Ε =1,43эВ). Τ = ΙΙ.4.6. Температурная зависимость прямой ветви ΒΑΧ диода При обратном смещении температурная зависимость ΒΑΧ идеализированного диода сводится к температурной зависимости теплового тока, рассмотренной в предыдущем параграфе. При прямом смещении температурную зависимость ΒΑΧ удобно характеризовать температурным коэффициентом напряжения (ТКН) ТКН = — дТ (Н.4.35) id/=0 численно равному изменению прямого напряжения на диоде при изменении температуры на 1 градус при постоянном токе диода. При ν>3φτ (7»/5) соотношение (Н.4.20) с учетом (И.4.31)дает У = φΓ1η— = φΓ1η — Is \ho Дифференцируя по температуре, получаем EJkT kT\ I = _JL+^in ho
11.4. Анализ идеализированного диода 89 ТКН = £- (П.4.36) где Vg=E /е — ширина запрещенной зоны в вольтах. Для невырожденных полупроводников V<<pBE<Vg1 и величина ТКН отрицательна (рис. Н.4.5), поэтому при увеличении температуры прямая ветвь ΒΑΧ диода сдвигается в сторону меньших напряжений. Для наиболее часто применяемых полупроводников значение ТКН при Т= 300 К и V = 2Vg /3 составляет ТКН- -0,8мВ/°С, Ge(V; = 0,66В), -1,24мВ/°С, Si(l/,=1,12B), -1,5мВ/°С, GaAs(l/ = 1,43В). Рис. Н.4.5. Изменение прямой ветви ΒΑΧ идеализированного диода при изменении температуры (ΔΓ> 0) П.4.7. Характеристические сопротивления диода Основным показателем качества ΒΑΧ диода является нелинейность его характеристики, позволяющая осуществлять выпрямление электрических сигналов, ограничение их по амплитуде, преобразования частотного спектра и другие нелинейные операции. Нелинейность ΒΑΧ проявляется в различии дифференциального сопротивления r = dV/dI и статического сопротивления R = V /I. Из ΒΑΧ (П.4.20) находим -**—' (П.4.37) г = - / + /с я = 3*Ц1+///5) (И.4.38)
90 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды Очевидно, что в состоянии равновесия (V = 0) дифференциальное и статическое сопротивления совпадают. На прямой ветви ΒΑΧ (V > 0) дифференциальное сопротивление меньше статического. При / »Is дифференциальное сопротивление зависит только от тока и температуры, причем эта зависимость одинакова для всех диодов: τ = φτ/Ι. (И.4.39) На обратной ветви ΒΑΧ (V < 0) дифференциальное сопротивление больше статического. При V < -3φτ величина дифференциального сопротивления может считаться бесконечно большой, так как / ~ -Is. Статическое сопротивление при этом пропорционально обратному напряжению: R = -V/Is. (И.4.40) П.4.8. Коэффициенты инжекции и эффективность эмиттера В плоскости ρ -η перехода (χ = ±0) ток диода имеет электронную и дырочную составляющие (И.4.9). Отношения У"= /Р(0)+/„(0)= 1+/р(0)//я(0)· (ПА41а) < L = Ιβ^Ι = J (Н.4.416) [1р /р(0) + 7я(0) 1 + /„(0)//ρ(0)' показывающие, какие части тока через переход переносятся электронами и дырками, называются коэффициентами инжекции электронов и дырок, соответственно. Очевидно, что сумма коэффициентов инжекции электронов и дырок равна 1 Y„+Yp = 1· (И.4.42) Коэффициент инжекции носителей, инжектируемых из эмиттера в базу, называется эффективностью эмиттера. В случае эмиттера га-типа эффективность эмиттера равна коэффициенту инжекции электронов. Величина эффективности эмиттера не является, как правило, важным параметром полупроводникового диода, однако в биполярном транзисторе имеет решающее значение. Учитывая, что для р-базы и гг-эмиттера ISB = ISn, ISE = Is , а для w-базы ир-эмиттера ISB = ISp, ISE = ISn, с учетом (П.4.18а, 6) и (П.4.26а, б) получаем
IL4. Анализ идеализированного диода 91 Ίη У ρ ^l/(i + GB /GE) — дляр-базы, [l/(i+GE /GB) — дляя-базы; II / (1+GE / GB) — для р-базы, i/(i+GB/GE) — для η-базы. Для эффективности эмиттера всегда справедливо соотношение у=т^ж- (ПА43) В практически важном случае ΝΕ?ε>ΝΒ, GE^> GB эффективность эмиттера близка к 1, и ΒΑΧ определяется свойствами базы. Основные выводы 1. Анализ идеализированного диода сводится к решению биполярных уравнений непрерывности в базе и эмиттере без учета электрического поля. 2. ΒΑΧ идеализированного диода описывается уравнением / = Is(ev^T -1) и полностью определяется единственным параметром — тепловым током Is. 3. При обратном смещении температурная зависимость ΒΑΧ определяется температурной зависимостью теплового тока и характеризуется температурой Ts или температурой удвоения Г2, которые определяются соотношениями (П.4.33) и (Н.4.34). 4. При прямом смещении температурная зависимость ΒΑΧ характеризуется температурным коэффициентом напряжения (ТКН), величина которого отрицательна. 5. Выпрямляющие свойства диода проявляются в различии дифференциального и статического сопротивлений. При прямом смещении (I^>IS) дифференциальное сопротивление диода обратно пропорционально току: г = φΓ / /; при обратном смещении (/ « -Is) дифференциальное сопротивление диода бесконечно велико. 6. Соотношение дырочного и электронного токов в плоскости перехода определяется эффективностью эмиттера. Эффективность эмиттера увеличивается с увеличением толщины и степени легирования эмиттера и уменьшением толщины и степени легирования базы. 7. В случае, когда эмиттер^легирован значительно сильнее базы, эффективность эмиттера близка к 1, инжекция неосновных носителей заряда имеет односторонний характер (в базу из эмиттера), и ΒΑΧ определяется свойствами базы.
92 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды 11.5. ΒΑΧ реального диода П.5.1. Особенности ΒΑΧ реального диода Идеализированная модель диода основана на целом ряде физических допущений, перечисленных в параграфе И.4.1. При работе реального диода в широком диапазоне токов эти допущения могут не выполняться, что приводит к расхождению ΒΑΧ реального диода и ΒΑΧ, описываемой выражением (П.4.20). В области больших токов должны проявляться эффекты, связанные с падением напряжения на сопротивлениях базы и эмиттера, а также с повышением уровня инжекции. При высоком уровне инжекции перестают выполняться граничные условия Шокли, определяющие форму ΒΑΧ. Кроме того, при высоком уровне инжекции недопустимо пренебрежение дрейфовым током неосновных носителей заряда, поскольку их концентрация не может считаться малой. Наконец, часть тока в реальном диоде связана с термогенерацией и рекомбинацией электронно-дырочных пар в переходе. Этот ток не был учтен в идеализированной модели диода. В разделе И.5 будут рассмотрены указанные выше эффекты, выяснены связанные с ними изменения ΒΑΧ диода и определены условия, при которых учет того или иного эффекта становится необходимым. И.5.2. Термогенерация и рекомбинация носителей заряда вр-п переходе При выводе ΒΑΧ идеализированного диода мы пренебрегали термогенерацией и рекомбинацией носителей в области р-п перехода, считая, что инжектированные составляющие дырочного и электронного токов одинаковы по обе стороны перехода. Носители заряда, генерированные в ОПЗ, подхватываются сильным электрическим полем и выбрасываются за пределы перехода: электроны — в и-область, дырки — в р-область. Таким образом, ток термогенерации направлен от «-области кр-области. Носители заряда, попадающие в ОПЗ из тех областей, где они являются основными, имеют вероятность рекомбиниро- вать в области перехода. Поскольку электроны попадают в ОПЗ со стороны w-области, а дырки — со стороны р-области, с процессом рекомбинации в переходе связан ток, протекающий
IL5. ΒΑΧ реального диода 93 отр-области к η-области. При выводе ΒΑΧ мы вычисляли диффузионный 4ΌΚ носителей после их прохождения через ОПЗ. Таким образом, ток, связанный с рекомбинацией в области перехода, учтен не был. В равновесном состоянии токи термогенерации и рекомбинации в ρ -η переходе взаимно уравновешиваются. При прямом смещении перехода инжекционные потоки носителей резко возрастают, соответственно возрастают концентрации носителей заряда в ОПЗ и ток, связанный с их рекомбинацией. Ток термогенерации, напротив, уменьшается, так как скорость генерации зависит только от температуры, а объем ρ -η перехода сокращается вследствие уменьшения его ширины. Таким образом, ток рекомбинации увеличивает общий прямой ток ДИОД&. При обратном смещении перехода инжекционные потоки носителей практически прекращаются, соответственно прекращается и ток рекомбинации в переходе. С увеличением обратного смещения ток термогенерации несколько возрастает из-за увеличения объема р-п перехода вследствие его расширения. Таким образом, ток термогенерации увеличивает общий обратный ток диода и делает его зависящим от напряжения. Как показано в параграфе 1.5.4, в моноатомных полупроводниках (Si, Ge) превалирующим является ловушечный механизм рекомбинации Шокли—Рида—Холла. При этом избыточная скорость рекомбинации определяется соотношением (1.5.4) _ пр - rif τηο(η + ηι) + τΡο(Ρ + Ριϊ где tn0iPO = 1i/NtC , Спр — вероятности захвата ловушками электронов и дырок, ni'=nie{Et~Fi)/kT1 px=nie(<Fi~Et)/kT, Ε,—энергетический уровень ловушек. Оставаясь качественно верными, результаты значительно упрощаются, если положить С =С ; Ε =F. η ρ' t ι При этом τη0 = τρ0 = τ0, пх= ρ{ = η{1 и для избыточной скорости рекомбинации получаем x0(n + p + 2ni) Согласно (И.3.2) в ОПЗ п(х)р(х) = nfev/<?1. Таким образом,
94 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды n2ev/*' -η2 r-e = -i ;ρτ· (IL5.1) Поскольку каждая рекомбинирующая в переходе пара вызывает прохождение через ОПЗ заряда е в направлении от ρ- к η -области, а каждая генерированная riapa — прохождение того же заряда в обратном направлении, ток генерации-рекомбинации может быть представлен в виде '„ Irg=eSJ(r-g)dx. (II.5.2) II.5.3. Ток термогенерации (обратное смещение перехода) При обратном напряжении V < -3(pr инжекционные потоки электронов и дырок через ОПЗ практически прекращаются и в области перехода выполняются неравенства: р<^п{, р<£пг При этом процессы рекомбинации в ОПЗ отсутствуют (способных рекомбинировать носителей практически нет, г «: g ) и из (И.5.1), (И.5.2) получаем г-£ = -£ = гя*/2т0; J* =-/, =-ея,.5//2х0. (Н.5.3) С учетом (П.З. 9) зависимость тока термогенерации от напряжения имеет вид Ig(V) = 1&Ц(Уве-У)/Чве> (И.5.4) где Igo = eniSlo/24> (И.5.5) k = 2 для ступенчатого (или сильно асимметричного диффузионного) перехода и k - 3 для линейного перехода. Заметим, что ток термогенерации пропорционален собственной концентрации носителей заряда щ, в то время как тепловой ток пропорционален щ (П.4.26). В связи с этим значения температур Ts и Т2, определяющих температурную зависимость обратного тока (И.4.33) (И.4.34), для тока термогенерации вдвое больше, чем для теплового тока. Интересно сравнить величины тока термогенерации и теплового тока. Полагая эффективность эмиттера γ = 1
11.5. ΒΑΧ реального диода 95 и IS=ISB, из (П.5.5), (П.4.26а) и (11.27) при L2B = DBx0 получаем Igo _ ещ1вв _ lNBwB th(wB/LB)_ NBl ^wB wB/LB 2n{LB -this 2en{ τ0 2n{\^DB шв, м.Е *,Нм*в х.в В германиевых диодах, ввиду высокой собственной концентрации /г., Ig0 <: Is за исключением области очень низких температур. В кремниевых диодах собственная концентрация носителей заряда значительно меньше, поэтому при комнатной температуре обычно выполняется неравенство Ig0^>Is. Сростом температуры тепловой ток увеличивается быстрее, чем ток термогенерации, поэтому тепловой ток превосходит ток термогенерации при температурах порядка 120 °С. Абсолютная величина тока термогенерации, так же как и теплового тока, в кремниевых диодах значительно меньше, чем в германиевых. Типичные обратные ветви ΒΑΧ германиевого и кремниевого диодов при комнатной температуре представлены на рис. И.5.1. -0,4 I -0,2 _ι /, мкА 0 — V, В К-2 -4 I -2 б /,нА 0 — V,B -2 Рис. И.5.1. Обратные ветви ΒΑΧ германиевого (а) и кремниевого (б) диодов II.5.4. Ток рекомбинации (прямое смещение перехода) При прямом напряжении V > 3φΓ концентрация носителей заряда в ОПЗ значительно превышает собственную концентрацию ni, скорость рекомбинации значительно превосходит скорость термогенерации и в соотношении (Н.5.1) r-g = _ п*(еу/*-\) x0(n + p + 2ni) »g. (П.5.6)
96 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды Учитывая, что согласно (Н.3.2) п(х)р(х) = п\е /Фт, нетрудно убедиться, что сумма п + р в знаменателе правой части (Н.5.6) минимальна при п = р = п(еу/2<?1. Таким образом, скорость рекомбинации достигает максимального значения в плоскости х = хт, где n(xm) = p(xm) = niev/2(>1 (рис. И.5.2) (r-g)max = я?(ву/»-1) τ0(η+ρ+2ηχϊη 2τ0π,(«κ/1*+1) 2τ( Υ/2φτ ^ ni <УП*г (II.5.7) e(q>BE-V)/2 Рис. 1152. Изменение скорости рекомбинации электронов и дырок в ОПЗ Применяя теорему о среднем, можно вычислить ток рекомбинации, используя в соотношении (П.5.2) максимальное значение скорости рекомбинации (П.5.7) и некоторую эффективную длину lef той части ОПЗ, где скорость рекомбинации близка к максимальной (рис. П.5.2): 2τ0 С учетом (И.5.5) получаем (И.5.8) (И.5.9)
115. ΒΑΧ реального диода 97 Оценить значение эффективной длины 1е/ можно, учитывая, что на этой длине электростатическая энергия изменяется на величину ~ kT (см. рис. П.5.2): ' _ krlkT __ krlq>T ef~e(<?BE~v)~<?BE~V' где kr ~ 1. С учетом (II.3.9) получаем \-\/k l у0_Ф2_ ,SZEZ = Vo97i (j?mY (IL5.io) <Pbe-v V Уве Уве [Уве-У) Учитывая слабую зависимость l€/(V) по сравнению с экспоненциальной зависимостью Ir(V) в (П.5.9), ΒΑΧ тока рекомбинации можно представить в виде Ir~Ir/,m\ (П.5.11) где т « 2 — коэффициент неидеальности. Практически значение т несколько меньше 2 вследствие зависимости lef(V). Выражение (П.5.11) показывает, что ток рекомбинации слабее нарастает с ростом прямого напряжения (~ еу/2<9г), чем ток инжекции (~ еу/<9т). Поэтому вклад тока рекомбинации в общий ток диода заметен только при малых уровнях тока. В германиевых диодах ток рекомбинации можно обнаружить только при низках температурах (когда значение п. мало). Единое аналитическое выражение, описывающее ΒΑΧ тока генерации-рекомбинации в ОПЗ непрерывной и дифференцируемой функцией, получено в работе [7]. В заключение заметим, что сделанные в параграфе 1.5.2 допущения о рекомбинации носителей заряда через единственный ловушечный уровень Et=Fif а также о равенстве коэффициентов захвата ловушками электронов и дырок не меняют качественно полученных результатов. Выражение (И.5.11) для ΒΑΧ тока рекомбинации соответствует действительности и подтверждено многочисленными экспериментами. Его вид (1Г ~ е /2(р/) является следствием того, что скорость рекомбинации максимальна в плоскости х = хту проходящей через половину высоты потенциального барьера (см. рис. И.5.2). П.5.5. Сопротивление базы Поскольку в реальных диодах эмиттер легирован значительно сильнее базы, влияние омического сопротивления эмиттера на ΒΑΧ диода значительно меньше, чем сопротив-
98 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды ления базы. Суммарное напряжение, приложенное к диоду, при этом распределяется между р-п переходом и базовой областью (см. рис. П.4.1, а): VD = V + VB = V + IRB. (И.5.12) Для диода прямоугольной геометрии сопротивление базы определяется соотношением Rb=Pb*>b/S> (II.5.13) где рв — удельное сопротивление базовой области. Если уровень инжекции мал (в базер-типа пр «: NB ), величина ρв зависит только от степени легирования базы 1 1 Рв~ рп а +гпи ~ en N ' (IL5.14) епп\1п + еУг№р Фу νβ При высоком уровне инжекции инжектированные в базу носители уменьшают ее удельное сопротивление. Если же толщина базы велика (wB » LB), то эти носители сосредоточены в сравнительно малой области базы вблизи перехода, и выражение (Н.5.14) остается справедливым. При короткой базе в условиях высокого уровня инжекции формулой (П.5.14) пользоваться нельзя, этот случай будет рассмотрен в параграфе И.5.7. В соответствии с (Н.5.12) ΒΑΧ диода имеет вид Ι = Ι3(βν/φτ -1) = /5(в(^"/Лд)/Фзг), (П.5.15) а дифференциальное сопротивление диода при / »Is составляет r = q>T/I + RB. (IL5.16) Выражение (Н.5.16) показывает, что влиянием сопротивления базы можно пренебречь при /«/д=Фг/Д5, (И.5.17) где IR — ток омического вырождения ΒΑΧ диода. При 1^>1ц ΒΑΧ диода вырождается в линейную (рис. Н.5.3). При токах, больших тока омического вырождения, сопротивление базы существенно влияет на ТКН диода. Так как степень легирования базы обычно невелика (ΝΒ< 1018 см~3), основным механизмом рассеяния носителей заряда в ней является рассеяние на фононах. При этом подвижность основных носителей в базе уменьшается, а сопротивление базы возрастет с ростом температуры. Поэтому при больших токах ТКН может стать положительным (см. рис. Н.5.3).
11.5. ΒΑΧ реального диода 99 ТКН>0 ТКН<0 Рис. 1153. Влияние сопротивления базы на ΒΑΧ диода: кривые а — RB - 0; кривые б — RB > 0 П.5.6. Характеристики диода при высоком уровне инжекции П.5.6 Л. Особенности высокого уровня инжекции При большой плотности тока концентрация неосновных носителей заряда, инжектированных в базу из эмиттера, может превышать концентрацию основных носителей заряда в базе. Этот случай соответствует высокому уровню инжекции. Для базы р-типа условие высокого уровня инжекции имеет вид δ(0) = иДО) /рр0 = пр(0) / ΝΒ »1, (Ц.5.18) где 5(0) — уровень инжекции в базе на границе с ОПЗ. Распределение концентраций электронов и дырок в короткой базе при высоком уровне инжекции представлено на рис. П.5.4. ОПЗ РрЬ "г* ρ-база —► wB Рис. П.5.4. Распределение носителей заряда в базе при высоком уровне инжекции
100 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды Отметим основные особенности работы диода при высоком уровне инжекции 1. Граничное условие Шокли (11.3.6а) для концентраций неосновных носителей заряда на границе с ОПЗ при высоком уровне инжекции не выполняется. Его следует заменить условием (Н.3.8). 2. Удельная проводимость базы зависит от уровня инжекции и от координаты х. 3. Заметную роль играет электрическое поле в базе, обусловленное двумя причинами: а) омическим падением напряжения на сопротивлении базы; б) нарушением электронейтральности базы вследствие разницы коэффициентов диффузии электронов и дырок (эффект Дембера). Сложность задачи вынуждает для получения ΒΑΧ диода при высоком уровне инжекции сделать следующие дополнительные допущения. 1. Длина базы мала (wB <& LB). Это допущение оправдано тем, что в диодах с длинной базой при больших токах ΒΑΧ вырождается в линейную (параграф П.5.5) и слабо зависит от инжекционных свойств ρ -η перехода. 2. Высокий уровень инжекции сохраняется во всей базе: пр(х)/ΝΒ »1 при 0 < χ < wB. Практически этого не может быть, так как в плоскости χ = wB концентрации носителей принимают равновесные значения (см. рис. П.5.4). Однако для оценочных расчетов будем считать уровень инжекции очень высоким, так что протяженность области базы, где условие пр(х) / NB »1 не выполнено, много меньше толщины базы wB. 3. Эмиттер легирован значительно сильнее базы, и эффективность эмиттера близка к 1: γ = γ„«1. (П.5.19) П.5.6.2. Распределение носителей заряда в базе Заметим, что при пр(х) » рр0 имеют место приближенные равенства пр(х) « Апр(х) = Арр(х) « рр(х). (П.5.20) Избыточные концентрации электронов и дырок при высоком уровне инжекции определяются одним из биполярных уравнений непрерывности (1.7.9), например (1.7.9а), которое в стационарном состоянии (дрр /dt-Ο) имеет вид
11.5. ΒΑΧ реального диода 101 τ αχ или i^L_^ = 0, (II.5.21) ах I где I = yJDx — биполярная диффузионная длина; τ = τρ = τη. Электрическое поле не входит явно в уравнение (11.5.21), однако именно оно обеспечивает квазинейтральность базы и, в конечном счете, определяет вид уравнения. Кроме того, ввиду больших концентраций электронов и дырок в базе электрическое поле вызывает значительные дрейфовые токи. При граничном условии на омическом контакте App(wB) = 0 и wB<zLB решение уравнения (П.5.21) имеет вид, аналогичный (И.4.166) Арр(х) = Апр(х) « &pp(0)(wB-x)/wB, (П.5.22) где граничное условие в плоскости χ = 0 определяется выражением (Н.3.8) с учетом (П.5.20): Δρ,(Ο) = Апр(0) = щеу/2*'. (П.5.23) Полные концентрации дырок и электронов примерно равны избыточным Рр(х)s пр(х) s App(0)(wB -x)/wB. (И.5.24) II.5.6.3. Электрическое поле в базе Для нахождения электрического поля в базе запишем уравнения для плотностей электронного и дырочного токов с учетом дрейфовых составляющих jn{x) = eDnanp(x)/ax + enp(x)\inE(x); (И.5.25а) jp(x) = -eDpdpp(x) /dx + βρρ(χ)μρΕ(χ). (И.5.256) Поскольку кинетические коэффициенты Dnp и μ для электронов и дырок имеют один порядок величины, а при высоком уровне инжекции концентрации электронов и дырок практически одинаковы (И.5.20), абсолютные величины плотностей как диффузионных, так и дрейфовых токов дырок и электронов в правых частях (И.5.25) также не могут различаться сильно:
102 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды \eDpdpp(x) /dx\~ \eDndnp(x) / dx\ и βρρ(χ)μρΕ(χ)^βηρ(χ)μηΕ(χ). В то же время согласно допущению (Н.5.19) плотность дырочного тока значительно меньше, чем электронного: jp (х) <^ jn (*). Такая ситуация возможна только в том случае, когда слагаемые в правой части уравнения (И.5.256) близки по абсолютной величине и значительно превышают их алгебраическую сумму, т.е. epp(x)VpE (х) « eDpdpp(x) / dr. Отсюда с учетом соотношения Эйнштейна Dp = φτμρ получаем EM.SLbL.Sdb.. (Il5.26) рр οχ пр άχ ν 7 II.5.6.4. BAXp-w перехода Подстановка (Н.5.26) в (Н.5.25а) с учетом (Н.5.24) и (И.5.23) позволяет определить плотность электронного тока ;--A(0)=^^<0)=^g^g^ (И.5.27) Щ щ где, как и ранее, DB — коэффициент диффузии неосновных носителей заряда в базе (в данном случае дляр-базы DB = Dn ). Выражение (II.5.27) показывает, что влияние электрического поля на ток неосновных носителей в базе сводится к удвоению их коэффициента диффузии (дрейфовая и диффузионная составляющие токов одинаковы). IL5.6.5. ΒΑΧ диода Полное напряжение на диоде складывается из падения напряжения па р-п переходе и на нейтральной области базы VD = V + VB. (II.5.28) Последнее находится путем интегрирования соотношения (Н.5.26) для поля в базе с учетом граничного условия (П.5.23) νΒ=(Ε(χ)άχ = φτ j ^ = φΓ1η^^ = Ι+φΓ1η^. (И.5.29) О пр(щ)ПР ПР0 2 Пг
IL5. ΒΑΧ реального диода 103 Подстановка (П.5.29) в (П.5.28) дает (П.5.30) 2Г хг Л V = - 3 VD-<pT\n^- V ni J Наконец, подставляя (П.5.30) в (И.5.27), с учетом (И.5.28) получим ΒΑΧ диода при высоком уровне инжекции 7«/р(0) = />^/3^, (П.5.31) где fs =2eSDBnf/3. (И.5.32) Учитывая, что согласно (И.4.26), (П.4.27) в диоде с короткой базой тепловой ток при низком уровне инжекции определяется соотношением /5 = ISB = eSnfDB/ NBwB, получаем rs=2Is(NB/ni)2/3. (И.5.33) ΒΑΧ (П.5.31) показывает, что при высоком уровне инжекции зависимость тока от напряжения получается значительно менее резкой, чем при низком уровне (/ - еу°/3ц>т). Это связано с изменением граничного условия при χ = 0 (у / φ _> у/ 2φΓ), а также с падением напряжения на нейтральной области базы (V /2φτ —> VD /3φΓ). Заметим, что сопротивление базы не вырождает ΒΑΧ диода в линейную, так как при увеличении уровня инжекции сопротивление базы снижается. II. 5.6.6. Эффективность эмиттера Эффективность эмиттера (в нашем случае — коэффициент инжекции электронов) определяется соотношением (11.4.41а) 1 Ί~ί + Ιρ(0)/Ιη(0Υ Поскольку уровень инжекции в эмиттере всегда остается низким, при ν>3φτ дырочный ток 1р(0)~еу^т. Согласно (И.5.27) при высоком уровне инжекции электронный ток jn(0) ~ βν/2ψτ. Поэтому с ростом тока (т.е. напряжения Уяг. р-п переходе) эффективность эмиттера снижается. Заметим, что ΒΑΧ р-п перехода (И.5.27) получена при допущении γ ~ 1 для очень высокого уровня инжекции (допущения 2 и 3 подпараграфа И.5.6.1). Поэтому полученные для высокого уровня инжекции результаты имеют скорее качественный характер.
104 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды И.5.6.7. Границы высокого и низкого уровней инжекции С учетом (П.5.18), (II.5.13), (И.5.14) и (IL5.17) из соотношения (И.5.27) для диодов с короткой базой получаем b = bI/2IR, где IR — ток омического вырождения; Ъ — отношение подвиж- ностей неосновных и основных носителей в базе. Таким образом, единичный уровень инжекции реализуется при I ~ /#. При I <^IR диод работает в условиях низкого уровня инжекции, а при Iy>IR — в условиях высокого уровня инжекции. В диоде с длинной базой омическое вырождение наступает уже при низком уровне инжекции. П.5.7. ΒΑΧ реального диода Особенности прямой ветви ΒΑΧ реального диода поясняются рис. П.5.5. Для удобства ΒΑΧ представлены в полулогарифмическом масштабе и в безразмерных координатах ln(///j) 30 20 h 10 ВУИ ί _1 нуйГ ( πι =2^ 1-- I Ε/ /V ъ/ /m= 1 I~I0ev/m(?T --Is{ev'^-\)/ Τ---- 7 ^^ / Rb Wb-^-Lb Wb» Lb 0 10 20 30 Vo/ψτ Рис. 11.55. Особенности прямой ΒΑΧ реального диода
11.5. ΒΑΧ реального диода 105 Пунктирная линия изображает ΒΑΧ идеализированного диода 7//5=/^-1, которая при V > 3φΓ в выбранном масштабе представляет собой прямую линию с единичным наклоном. ΒΑΧ германиевого диода при температуре Τ = 300 К практически совпадает с этой линией вплоть до точки D (длинная база, wB?>LB) или точки Ε (короткая база, хюв «: LB ). В диоде с длинной базой правее точки D ΒΑΧ начинает вырождаться в линейную и в выбранном масштабе представляет собой медленно (логарифмически) нарастающую кривую. Точке D соответствует ток омического вырождения IR и конец участка низкого уровня инжекции. В диоде с короткой базой сопротивление базы мало и в выбранном масштабе ΒΑΧ остается примерно линейной вплоть до точки Е, соответствующей началу участка высокого уровня инжекции. При высоком уровне инжекции (участок FG) ΒΑΧ описывается уравнением (Н.5.31) и изображается прямой линией с тангенсом угла наклона х/^. Правее точки G соотношение (Н.5.31) становится несправедливым, так как эффективность эмиттера снижается и не может считаться близкой к 1. ΒΑΧ кремниевого диода при температуре Τ = 300 К левее точки С определяется током рекомбинации в ОПЗ и на участке ВС, в соответствии с уравнением (И.5.11), представляет собой прямую линию с тангенсом угла наклона, близким к У2. В области больших токов поведение кремниевых и германиевых диодов качественно одинаково. Для практических расчетов ΒΑΧ часто аппроксимируется функцией / = /0(Л/отч*-1), (11.5.34) где т > 1 — коэффициент неидеальности. Разумеется, коэффициент неидеальности остается постоянным лишь в ограниченном диапазоне токов. Величина 1 _ a2I/AV2 :φΓ т Ύ1 άΙ/aV может служить критерием качества прямой ветви ΒΑΧ диода, характеризуя степень ее нелинейности. В этом смысле идеализированный диод имеет наилучшее качество ΒΑΧ, а все эффекты, отличающие ΒΑΧ реального диода (сопротивление базы, ток рекомбинации в ОПЗ, эффекты высокого уровня
106 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды инжекции), снижают качество ΒΑΧ. На участке линейного вырождения качество ΒΑΧ наихудшее (1 / т «: 1). На обратной ветви ΒΑΧ ее качество определяется малостью обратного тока. В этом смысле идеализированный диод имеет наилучшее качество, так как его дифференциальное сопротивление г -> °° при увеличении обратного напряжения. Ток термогенерации снижает качество обратной ветви ΒΑΧ, так как для него т « 2. В заключение отметим, что линейный участок ΒΑΧ в полулогарифмическом масштабе с тангенсом угла наклона У$ при высоком уровне инжекции (участок FG на рис. II.5.5) редко удается наблюдать экспериментально, так как его теоретическое обоснование содержит слишком много допущений. Основные выводы 1. В кремниевых диодах при малых токах существенную роль играют процессы генерации и рекомбинации носителей заряда в области р-п перехода. Первый из этих процессов приводит к увеличению обратного тока и его зависимости от напряжения. Второй процесс увеличивает прямой ток через диод, причем зависимость его от напряжения становится менее резкой, чем в идеализированной модели (коэффициент неидеальности т ~ 2). 2. При токах, больших тока омического вырождения, часть приложенного к диоду напряжения выделяется на сопротивлении базы. При этом в диодах с длинной базой ΒΑΧ диода приближается к линейной. Сопротивление базы влияет на величину ТКН. При больших токах величина ТКН может стать положительной. 3. При больших прямых токах концентрация неосновных носителей в базе на границе с р-п переходом может превысить равновесную концентрацию основных носителей, что соответствует высокому уровню инжекции. При этом нарушаются граничные условия Шокли в базе, становится существенной дрейфовая составляющая тока неосновных носителей в базе, а в диодах с короткой базой уменьшается величина сопротивления базы. При высоком уровне инжекции зависимость тока от напряжения становится менее резкой, чем в идеализированной модели. Коэффициент неидеальности ΒΑΧ р-п перехода близок к 2, а коэффициент неидеальности ΒΑΧ диода — к 3. В диодах с короткой базой высокий уровень инжекции соответствует токам, большим тока омического вырождения.
11.6. Пробой р-п перехода 107 4. Для практических расчетов ΒΑΧ удобно аппроксимировать функцией Ι = Ι0(βν°/τη(»τ-ί), где коэффициент неидеальности т можно считать постоянным в ограниченном диапазоне токов. II.6. Пробой р-п перехода II.6.1. Механизмы пробоя р-п перехода Экспериментально установлено, что при повышении обратного напряжения до некоторой величины обратный ток диода резко возрастает. Это явление называется пробоем перехода, а соответствующее напряжение — напряжением пробоя. Существуют четыре основных механизма пробоя: 1) тепловой; 2) лавинный; 3) туннельный; 4) поверхностный. Последний вид пробоя связан с изменением свойств полупроводника вблизи поверхности и сильно зависит от состояния поверхности. Если полупроводник в местах выхода перехода на поверхность покрыт диэлектриком достаточно высокого качества, поверхностный механизм пробоя не проявляется. Поверхностный пробой мы в дальнейшем рассматривать не будем. Для определения напряжения пробоя следует расчитать пробивные напряжения для каждого механизма в отдельности и выбрать из них наименьшее значение. II.6.2. Лавинный пробой При лавинном пробое носители заряда, ускоряющиеся в электрическом поле р-п перехода, могут набрать энергию, достаточную для образования электронно-дырочной пары. Новые носители, ускоряясь в поле перехода, производят новые акты ионизации, что в конечном итоге приводит к лавинному характеру умножения носителей и резкому увеличению обратного тока. В состоянии равновесия процессы ударной ионизации компенсируются процессами ударной (Оже) рекомбинации (параграф 1.5.3). При отрицательном напряжении преобладает ударная ионизация (рис. И.6.1).
108 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды Рис. 11.6.1. Размножение носителей заряда вр-п переходе: а — ударная ионизация; б — ударная (Оже) рекомбинация Лавинный пробой происходит при таком напряжении, при котором каждый носитель, проходя через область объемного заряда, производит путем последовательных столкновений в среднем одну электронно-дырочную пару. Действительно, пусть коэффициент размножения носителей в переходе есть М. Это значит, что каждый носитель заряда, проходя через переход, создает в среднем Μ электронно-дырочных пар (мы полагаем, что коэффициенты размножения электронов и дырок одинаковы). Поскольку суммарный путь, проходимый вторичными носителями, равен ширине перехода (см. рис. Н.6.1), каждая ионизованная пара также создает на своем пути Μ пар. Результирующий ток запишется в виде / = /0(1 + М + М2+...) = /0/(1-М), (И.6.1) где /0 — ток, созданный первичными носителями. При Μ —> 1 ток стремится к бесконечности, что соответствует лавинному пробою. Пусть а(Е) — коэффициент ударной ионизации, определяемый как среднее число электронно-дырочных пар, образованных одним носителем на единице пути. Тогда условие пробоя может быть записано в виде M = ja[E(x)]dx = i. (И.6.2)
II. 6. Пробой р-п перехода 109 Вообще говоря, ап*ар, однако при пробое количество электронов и дырок почти одинаково (носители размножаются парами, а их количество много больше исходного), поэтому в качестве α может быть использовано некоторое среднее значение между а„ и ар. Зависимость а(Е) определяется вероятностью того, что на длине свободного пробега λ носитель наберет в поле энергию, равную пороговой энергии ионизации Е7. Если считать, что энергия ионизации набирается без единого столкновения, то вероятность этого процесса выражается соотношением W/=— e~Ei/eEX, где 1 / тст — частота столкновений; λ — длина свободного пробега. Таким образом, а(Е) = а0е~Е</Е. Для кремния параметры имеют следующие значения: <х0 = 1,1-106 см"1; £7=1,65·106 В/см. При этом критерий пробоя (П.6.2) записывается в виде α° J ^"^ (II.6.3) НУьп) где Vbr j — напряжение лавинного пробоя. Зависимость коэффициента размножения носителей в переходе от напряжения описывается эмпирической формулой M<y)~(V/VhIY, (II.6.4) где для кремниевых переходов ГЗ, ступенчатый переход, р-база; v = p, ступенчатый переход, я-база; (П.6.4) [А, линейный переход. Для ступенчатых и резко асимметричных диффузионных переходов поле Ε и ширина перехода / являются функциями приложенного напряжения и результирующей концентрации примеси в базе ΝΒ, поэтому условие (И.6.3) можно рассматривать как трансцендентное уравнение, определяющее зависимость VbrI(NB). С увеличением степени легирования базы напряжение лавинного пробоя уменьшается, так как увеличение поля в переходе резко увеличивает вероятность ионизации пар (рис. Н.6.2).
110 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды У*, В Λ/β, см" Рис. 11.62. Зависимость напряжения пробоя от концентрации примеси в базе (ступенчатый переход, Si, 300 К) Для всех изученных полупроводников при Т= 300 К [6] Vh}I-V0(\^/Vg{)f\N0/NBj^ где V =Е /е; V0 = 1,1 В; К=60 В; NQ= 101' г«о см -3 Учитывая, что концентрация примеси в базе определяет удельное сопротивление базовой области р5, эту зависимость можно представить в виде VbrJ(pB). Хорошим приближением является степенная функция [6] Vbrf(B) = ApbB(OMCM). (И.6.5) Для кремниевого диода с я-базой: А = 86, Ъ = 0,64. Для кремниевого диода с р-базой: А - 23, Ъ = 0,75. Параметры линейного ρ -η перехода определяются градиентом концентрации примеси в переходе Ν'. Для всех изученных полупроводников при Т= 300 К [6] V.br^V^/V^Wo/Kf'5' где N'0 = 1020 см-4, а остальные параметры те же. Вид ΒΑΧ в иредпробойной области описывается полуэмпирической формулой I/I0 = l/[i-(V/Vbrin (И.6.6) Для германиевой базы w-типа и кремниевой базыр-типа ν = 3; для германиевой базыр-типа и кремниевой базы гг-типа ν = 5. Номограммы для расчета напряжений лавинного пробоя диффузионных переходов приведены в работе [6].
II6. Пробой (hi перехода 111 II.6.3. Туннельный (зенеровский) пробой При туннельном пробое увеличение обратного тока с ростом напряжения происходит за счет увеличения вероятности туннельного прохождения носителей через потенциальный барьер, создаваемый запрещенной зоной полупроводника. Из рис. II.6.3 очевидно, что при обратном смещении перехода происходит перекрытие энергетических областей, соответствующих валентной зоне ^-области и зоне проводимости я-области (Evp > Есп). В результате становится вероятным туннелирование электронов из валентной зоныр-области в зону проводимости га-области. Эта вероятность увеличивается с увеличением обратного напряжения, так как уменьшается ширина барьера по основанию d (высота барьера постоянна и равна ширине запрещенной зоны Eg), а также увеличивается диапазон перекрытия разрешенных зон. Основной является первая причина. e((pBE-V) Рис. 11.63. Энергетическая диаграммар-п перехода при V< О, поясняющая механизм туннельного тока через р-п переход Таким образом, имеет место монотонный рост обратного тока при увеличении напряжения. Напряжение туннельного пробоя может быть определено лишь условно, если критерием пробоя считать превышение обратным током некоторой заданной величины. Туннельная прозрачность барьера очень резко (экспоненциально) зависит от его ширины. Поэтому туннельный ток 1Ш резко зависит от напряжения, что и дает право говорить о «пробое».
112 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды Приближенно можно считать, что пробой происходит при напряжении Vbrtm9 при котором ширина барьера по основанию достигает критической величины d = dbr. Если считать, что в ОПЗ энергетические уровни представляют собой прямые линии (что соответствует усреднению напряженности электрического поля), то из подобия треугольников на рис. П.6.3 получаем d = lVg/(<f>BE-V). При пробое (V = -Vbrturjy I = lbr(un) выполнено соотношение: dbr=hrVe/(<VBE+Vbrtun)- Для ступенчатого перехода '*=. РЩ(.<?ВЕ+Уышп) eNB и dk. V. 2εε0(φΒ£ + ^,„„) Φ BE + ^ brtun 2ee0Vg2 eNn eNB((?BE+Vbrtun) Отсюда 2εε V2 у _ £t*-ovg brtun eNBdl ■ψ be- (II.6.7a) Для линейного перехода hr -«' 12εε0(φΒ£+ν„Γή,„) eN' и dbr = Ψβε + Уь brtun 12εε0(φΒΕ+ν4Γ(Μ) 12εε0ΐς3 eN' eN'(%E+Vbrt,J' Отсюда V„ brtun 12ee0V/2fn \3/2 "Φ. V eN J \dbr Формулы (11.6.7) дают правильные результаты при dbr « 35 нм. В кремниевых переходах при ΝΒ > 2· 1018 см-3 (для ступенчатого перехода) или Ν' > 7 · 1024 см~4 (для линейного перехода) напряжение туннельного пробоя близко к нулю. Номограммы для определения напряжения туннельного пробоя приведены в работе [6].
116. Пробой р-п перехода 113 П.6.4. Особенности лавинного и туннельного механизмов пробоя Как при туннельном, так и при лавинном пробое пробивное напряжение снижается с уменьшением ширины перехода, т.е. с повышением степени легирования базы. Однако для туннельного пробоя зависимость пробивного напряжения от степени легирования базы более резкая, чем для лавинного (см. рис. П.6.2). Практически в переходах с напряжением пробоя до 5 В имеет место туннельный пробой, а с напряжением пробоя более 7 В — лавинный. В области пробивных напряжений от 5 до 7 В могут сосуществовать оба механизма пробоя. Ввиду неограниченного размножения носителей при лавинном пробое ΒΑΧ имеет очень резкий излом при V = VbrI (рис. П.6.4). ΒΑΧ туннельного тока имеет более «мягкий» характер (рис. И.6.4). >V 100 мкА Рис. П.6.4. Сравнение ΒΑΧ лавинного и туннельного пробоя. Пунктир — кривая допустимой мощности Различны и температурные характеристики этих двух видов пробоя. Лавинный механизм пробоя реализуется при сравнительно малых концентрациях примеси (рис. П.6.2), когда рассеяние носителей заряда происходит в основном на фононах, число которых с увеличением температуры растет. Поэтому с ростом температуры уменьшается длина свободного пробега носите-
114 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды лей, падает вероятность ионизации атомов и, как следствие, возрастает напряжение лавинного пробоя. При туннельном пробое с ростом температуры туннельный ток возрастает вследствие сужения (хотя и слабого) запрещенной зоны, а условно определяемое напряжение пробоя снижается. В заключение отметим, что оба рассмотренных механизма пробоя являются обратимыми: если поглощаемая диодом мощность не превосходит максимально допустимой величины Ртах, при которой наступает тепловое разрушение образца, его характеристики восстанавливаются после снижения напряжения. Благодаря этому малая величина дифференциального сопротивления диодов в режиме лавинного или туннельного пробоя используется в специальных приборах — кремниевых стабилитронах, предназначенных для стабилизаторов напряжения. П.6.5. Тепловой пробой При протекании обратного тока в р-п переходе выделяется тепло, в результате чего повышается температура перехода. Увеличение температуры приводит к возрастанию обратного тока и еще большему нагреву диода. Такая обратная связь может привести к неограниченному увеличению тока — пробою. Рассмотрим тепловой баланс обратного смещенного р-п перехода (V < 0). В состоянии теплового равновесия поглощаемая диодом мощность Pnom-VI (П.6.8) должна быть равна рассеиваемой мощности Ррас=ДГ/Яг, (И.6.9) где / < 0 — обратный ток; RT — тепловое сопротивление диода; АТ = Т-Т0— температура перегрева; Г0 - температура окружающей среды. Поскольку в кремниевых диодах обратный ток весьма мал и не вызывает обычно заметного разогрева перехода, тепловой пробой в основном имеет место в германиевых диодах, для которых в соответствии с (Н.4.32) I = -Is=-Is(T0)eAT/T*. Условие теплового баланса дает
II6. Пробой р-п перехода 115 P = AT/RT =-Is(T0)VeAT/Ts. (И.6.10) Графическое решение этого уравнения изображено на рис. П.6.5 для четырех значений напряжения: О > Vi > V2 > V3 > V4. При V = Vx точка Ai соответствует состоянию устойчивого равновесия, а точка Вх — неустойчивого равновесия. Действительно, при флуктуации температуры, например, в сторону ее увеличения, рассеиваемая мощность в состоянии А2 становится больше поглощаемой, что приводит к уничтожению флуктуации. В состоянии В2 рассеиваемая мощность оказывается меньше поглощаемой, что приводит к увеличению флуктуации. Зависимость I(V), построенная на основании графического решения уравнения (П.6.10), имеет участок отрицательного дифференциального сопротивления, соответствующий неустойчивым состояниям, типа точки Вх (рис. И.6.6). При напряжении У3 дифференциальное сопротивление диода равно нулю. Абсолютная величина этого напряжения и есть напряжение теплового пробоя VTf так как ток при этом неограниченно нарастает. Рис. 11.65. Тепловой баланс об- Рис. Н.6.6. ΒΑΧ теплового ратно-смещенногор-п перехода пробоя Очевидно, при V = -VT должны выполняться равенства [Р =Р I х погл х рас > [ЭРП0ГЛ/ДГ = ЭРрас/ЭАГ. Отсюда l/RT = Is(T0)VT±eATr/Ts,
116 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды где АТТ — перегрев перехода при пробое. Решая полученную систему уравнений относительно АТТ и VT, находим 1Щ=Т5, (IL6.11) {VT=TS/2J2RTIS(T0). (И.6.12) Выражение (П.6.12) показывает, что тепловой пробой характерен для сравнительно мощных, в первую очередь германиевых, диодов с повышенным значением теплового тока. Для повышения напряжения теплового пробоя необходимо улучшать условия теплоотвода (снижать тепловое сопротивление). Основные выводы 1. В полупроводниковых приборах! низкой мощности основными механизмами пробоя р-п перехода являются лавинный и туннельный. 2. Лавинный пробой происходит при напряжении, для которого коэффициент размножения электронно-дырочных пар в переходе равен 1. Напряжение лавинного пробоя увеличивается при уменьшении степени легирования базы и при повышении температуры. 2. Туннельный пробой характерен для узких сильно легированных переходов. При увеличении температуры напряжение туннельного пробоя уменьшается. 3. В кремниевых диодах при напряжении пробоя, большем 7 В, вероятным является лавинный механизм пробоя, при напряжении пробоя, меньшем 5 В, —туннельный. 4. Малые дифференциальные сопротивления диода в режиме лавинного или туннельного пробоя позволяют использовать диоды как стабилизаторы напряжения. 5. При тепловом пробое р-п перехода обратная ветвь ΒΑΧ диода имеет участок отрицательного дифференциального сопротивления. Тепловой пробой характерен для мощных германиевых диодов с плохим теплоотводом. Для повышения пробивного напряжения необходимо улучшать качество теплоотвода и применять приборы с малым обратным током.
11.7. Частотные и импульсные свойства полупроводникового диода 117 II.7. Частотные и импульсные свойства полупроводникового диода П.7.1. Механизмы инерционности диода Как и всякий электронный прибор, полупроводниковый диод обладает инерционностью. При работе в режиме переключения из проводящего (открытого) в непроводящее (закрытое) состояние инерционность диода проявляется в следующем: 1) после подачи на открытый диод запирающего напряжения его высокое обратное сопротивление устанавливается не мгновенно, а с некоторой временной задержкой; 2) после подачи на закрытый диод отпирающего напряжения инжекция носителей заряда через переход также начинается с некоторой временной задержкой. После отпирания перехода прямое напряжение на нем устанавливается в течение некоторого конечного времени. При работе в режиме малого сигнала инерционность диода проявляется в том, что его адмиттанс (полная проводимость) имеет реактивную составляющую. Инерционность диода связана с двумя физическими процессами накопления заряда в различных областях диода. Во-первых, при изменении напряжения нар-п переходе изменяется его ширина и, следовательно, полное количество положительного и отрицательного заряда в области перехода. Поскольку изменение заряда конечным током можно осуществить только за конечное время, напряжение на переходе не может измениться мгновенно. Во-вторых, при изменении напряжения на диоде изменяются заряды неосновных носителей, инжектированных из эмиттера в базу (и, в меньшей степени, из базы в эмиттер). Изменение этих зарядов также не может произойти мгновенно. Таким образом, инерционность диода обусловлена накоплением зарядов в области/?-?? перехода и в квазинейтральных областях базы и эмиттера. Первый процесс учитывается введением в эквивалентную схему диода барьерной емкости р-п перехода, второй — диффузионных емкостей базы и эмиттера. П.7.2. Барьерная емкость р-п перехода На рис. П.7.1, а схематически представлено распределение зарядов в области перехода и границы перехода при напряжении V (сплошные линии). При изменении напряжения
118 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды на малую величину d V ширина перехода изменяется. Если d V > О, переход сужается и заштрихованные на рисунке области становятся электронейтральными. В результате заряд в эмиттерной области перехода уменьшается на величину +dQ, а заряд в базовой области перехода увеличивается на ту же величину (разумеется, переход в целом остается электронейтральным). -dQ dQ ι +α -α \dG Ш+ + + М Δ U+++M ^ύ L3 , KV+dV) ( AQ dQ + α + + + -α + dQ +dQ Рис. 11.7.1. Распределение зарядов вр-п переходе (а) и в плоском конденсаторе (б) Нейтрализация заштрихованных областей перехода осуществляется дополнительными (не связанными с протеканием постоянного тока) дырками и электронами, поступившими в эмиттер и базу, соответственно, из внешней цепи. Таким образом, при изменении напряжения на диоде на величину dVb цепи диода протекает заряд dQ, изменяющий заряд эмиттерной и базовой областей перехода на величины -dQ и +dQ, соответственно. Аналогичные процессы протекают в плоском конденсаторе (рис. П.7.1, б), электрическая емкость которого определяется соотношением c = Q = dQ = eeo5 V dV I ' где ε — диэлектрическая проницаемость изолятора; / — расстояние между обкладками.
117. Частотные и импульсные свойства полупроводникового диода 119 Учесть-накопление заряда в области перехода можно путем введения в эквивалентную схему диода барьерной емкости (рис. Н.7.2). Эта емкость подключается параллельно безынерционному элементу D, ΒΑΧ которого соответствует ΒΑΧ диода без учета сопротивления базы, введенного в схему отдельно. Единственное отличие барьерной емкости перехода от емкости плоского конденсатора заключается в том, что в плоском конденсаторе заряды ±Q сосредоточены в плоскостях внутренних поверхностей обкладок, и расстояние между ними / остается неизменным. В барьерной емкости заряды ±Q занимают весь переход, однако приращения этих зарядов ±dQ также сосредоточены в плоскостях, ограничивающих р-п переходя отстоящих друг от друга на расстояние l(V). Таким образом, дифференциальная барьерная емкость р-п перехода определяется так же, как емкость плоского конденсатора: (П.7.1) где / — ширина ОПЗ. М1) о- ИИ I(V) Rb Vd Рис. 11.72. Эквивалентная схема полупроводникового диода Зависимость этой емкости от напряжения на переходе согласно (Н.3.9) имеет вид C(V) = C0!<l<pBE/(q>BE-V), (II.7.2) где С0 = εε05 / /0 — равновесное значение барьерной емкости (при V = 0), k = 2 ддя ступенчатого перехода, k - 3 —для линейного. Интегральное значение барьерной емкости перехода определяется как отношение избыточного (по сравнению с равновесным) заряда в переходе к напряжению
120 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды c(v>=SM!). <п.7.3) Интегральная и дифференциальная емкости связаны между собой соотношением 1 ν C(V) = ±jC(V)dV. (11.7 Л) Vo С учетом (И.7.2), (П.7.4) С(У)_ кщЕ ( U. Ϊ7 ψ]}Ε_ν\ C(V) (k-l)V (II.7.5a) Ψ be Уве При V —»О значения интегральной и дифференциальной емкостей совпадают. При -V » ψΒΕ из (Н.7.5а) получаем Отметим, что для расчета электронных схем более важной является дифференциальная емкость. Действительно, ток смещения через емкость есть с at dV At У } dt' В дальнейшем без специальных оговорок под термином «барьерная емкость» мы будем понимать дифференциальную барьерную емкость. Интегральная емкость может быть использована для оценки длительности переходного процесса ее заряда At ■--■ &-9- = Q(y2bQW) = C(V2)V2-C(V1)Vl _ к к к где 1С — средний ток через емкость; Vx и V2 — начальное и конечное значения напряжения на емкости. Вольтфарадная характеристика барьерной емкости представлена на рис. II.7.3. Пунктирная кривая соответствует формуле (И.7.2), которая получена в приближении полного обеднения ОПЗ носителями заряда, когда l(V)— »0, и С(У) —у^ > °°· Реально приближение полного обеднения перестает выполняться при V >~ φΒΕ / 2. При V —> φΒΕ ширина ОПЗ имеет порядок дебаевской длины экранирования в базе LDB = y]e*0<9T/eNB иС-> Cmax s εε0^ / LDB (см· Рис· IL7·3)·
117. Частотные и импульсные свойства полупроводникового диода 121 Рис. 11.73. Зависимость барьерной емкости ρ -я перехода от напряжения П.7.3. Диффузионные емкости диода На рис. II.7.4 изображены распределения концентраций носителей заряда в базе и эмиттере при положительном напряжении на переходе. 0113 Рис. 11.7Л. Заряды в диффузионных емкостях базы и эмиттера приУ>0 База и эмиттер являются электрически нейтральными, причем нейтральность имеет локальный характер (в базе Апр = Арр ). Однако избыточные электроны в базе появляются вследствие их инжекции из эмиттера (слева направо). Избыточные дырки, компенсирующие заряд электронов, вытягиваются из омического контакта базы (справа налево) электрическим
122 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды полем, созданным инжектированными электронами. Таким образом, накопление зарядов избыточных электронов (-QB) и избыточных дырок (+Qb) в базе связано с протеканием заряда QB в цепи диода. В эмиттере также накапливаются избыточные носители заряда +Qr и -Q^, однако в большинстве случаев ими можно пренебречь из-за одностороннего характера инжекции (см. параграф П.3.3). Влияние процессов накопления этих зарядов на цепь диода аналогично влиянию некоторой электрической емкости CD, включенной параллельно переходу (см. рис. И.7.2). Эта емкость называется диффузионной емкостью диода. В отличие от барьерной емкости, моделирующей пространственное разделение заряда в переходе, диффузионная емкость описывает накопление положительных и отрицательных зарядов, не разделенных в пространстве. Локальная электрическая нейтральность в базе и эмиттере устанавливается за очень малое время (порядка максвелловского времени релаксации в материалах базы и эмиттера). Диффузионную емкость базы можно оценить соотношением в dv din(0) dv yd/„(0) dv r d/„(0)'(1ил) где γ = yn — эффективность эмиттера; г = φΓ /(I + Is) — дифференциальное сопротивлениер-п перехода (И.4.37); / (0) — электронный ток на границе ОПЗ с базой. Равенство (П.7.6) не является вполне точным, так как при изменении напряжения на переходе на величину dV изменение заряда dQB связано не только с инжекцией (или экстракцией) носителей через переход, но и с процессами генерации и рекомбинации пар в базе. Эти последние процессы не связаны с протеканием тока в цепи диода, следовательно, формула (П.7.6) дает завышенное значение диффузионной емкости. Кроме того, для определения заряда QB в (П.7.6) мы используем стационарное распределение носителей заряда, которое отличается от мгновенных значений при быстрых изменениях напряжения нар-я переходе. Необходимые уточнения сделаны в параграфе II.7.4. Заряд QB определяется соотношением wB QB=eS j Anp(x)dx. (П.7.7) о
11.7. Частотные и импульсные свойства полупроводникового диода 123 В диоде с длинной базой распределение избыточных электронов имеет экспоненциальный характер (рис. Н.7.5, а) Anp(x) = Anp(0)e-x/L», и QB=eSAnp(0)LB. (II.7.8) ▲ (0) tlpf ьАпР(х) I \ ^^^ I . ч ^^^^ I N | Ύ -г=>-и ■ ■' I I 1 ι ι 1 ► ▲ ,(0)] ПрО^ аАпр(х) l44^ 1—► wB χ wb χ Рис. Н.7.5. Распределение неосновных носителей заряда в диффузионной емкости базы диода с длинной (а) и короткой (б) базой LB - = τ, Учитывая, что электронный ток имеет диффузионный механизм In(0) = eSDB-£(0) = eSDB-^ ах L из (П.7.8) и (П.7.9) ползаем Шв = О-в = 4 = d/„(0) /„(0) DB Подстановка (П.7.10) в (И.7.6) дает г <рг В диоде с короткой базой распределение избыточных электронов имеет линейный характер (рис. И.7.5,6) Апр(х) = Anp(0)(wB -x)/wB. При этом QB = eSAnp(0)wB/2; (П.7.12) (И.7.9) (Н.7.10) (И.7.11) dn„ п„(0) In(0) = eSDB-^(0) = eSDB- pV dx wB (II.7.13)
124 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды Из (И.7.12) и (И.7.13) получаем (И.7.14) dgB _ Qb _ К d/„(0) /„(О) 2DB В случае короткой базы инжектированные из эмиттера неосновные носители (в нашем случае дырки) пролетают до базового контакта, не успев рекомбинировать. Поэтому отношение QB / /„(0) в (П.7.14) имеет смысл среднего времени диффузии неосновных носителей через базу: TB=w2B/2DB. (П.7.15) Подстановка (И.7.14) в (П.7.6) дает Сов = у^Ш1±М. (П7Л6) г φτ к ' Соотношения (П.7.11) и (П.7.16) показывают, что диффузионная емкость базы определяется током через диод и временем жизни неосновных носителей в базе (при wB»LB) либо средним временем диффузии неосновных носителей через базу (при wB <к LB ). С хорошей точностью можно полагать С--фг(Гв-'+х-')· (П'17а> Аналогичное соотношения для диффузионной емкости эмиттера имеет вид _(1-γ)(/+/5) ......,, где ТЕ = wE / 2DE — среднее время диффузии неосновных носителей через эмиттер. Полная диффузионная емкость диода есть сумма диффузионных емкостей базы и эмиттера: CD=CDB+CDE. (П.7.18) Если эффективность эмиттера γ близка к 1, то CDE <к CDB и CD ~CDB. Диффузионная емкость закрытого диода (V < -3φΓ; / « -Is) равна нулю. При V > 3φΓ I »Is и диффузионная емкость пропорциональна току через р-п переход.
11.7. Частотные я импульсные свойства полупроводникового диода 125 П.7.4. Частотные свойства диода на малом переменном сигнале Выше отмечалось, что соотношение (П.7.6) для диффузионной емкости не является точным. Строго говоря, для ее определения следует найти малосигнальный адмиттанс диода и проанализировать его мнимую часть. Положим, что кр-п переходу приложено напряжение V, представляющее собой сумму постоянного напряжения смещения V0 и малого гармонического сигнала V (t) (II.7.19) (П.7.20) V(t) V1 1 = 1 (ί) V1 V° + V\t), <зс<рг. (Π.7.21) Положим также, что уровень инжекции остается низким, а эффективность эмиттера близка к 1, так что свойства диода определяются только процессами, происходящими в базовой области. Для анализа характеристик диода в этом случае необходимо рассмотреть нестационарное биполярное уравнение непрерывности вр-базе дп„ Апп д2пп -Е- = ±+D —L. (И.7.22) dt τΒ дх Ввиду малости переменной составляющей V (t) приложенного напряжения концентрация электронов в базе и ток диода могут быть также представлены в виде суммы постоянных и малых переменных составляющих np(x,t) = nj(*) + nj,(*,i) = п°р(х) + п]р(х)еш] (П.7.23) /(f) = /° + Ζ1 (О = /° + /У°* (П.7.24) При подстановке (П.7.23) в (Н.7.22) уравнение (П.7.22) распадается на два, одно из которых описывает стационарное распределение электронов пр(х), а второе — переменную составляющую пр (х). Решение стационарного уравнения исследовалось в разделе П.4. Уравнение для переменной составляющей имеет вид Эй! л ή\ Э й! _* = *»£ = --£.+дв —f (И.7.25) ot и τΒ дх
126 Глава И. р-п переходы и полупроводниковые диоды Оно может быть представлено в следующей форме: о пп пп -тх-7Г = 0- <п·7·26) ox LB где LB=LB/yll + ianB (И.7.27) — комплексная диффузионная длина неосновных носителей в базе. Уравнение (П.7.26) по форме совпадает со стационарным уравнением (П.4.8а), отличаясь от него только заменой LB на LB. Поэтому решение уравнения (И.7.26) имеет вид, аналогичный (И.4.15а) с той же заменой, ksh[(wB-x)/LB] sh(wB/LB) ^) = ^(0)^ГГ"УхВ- (П.7.28) Для определения граничной концентрации пр(0) воспользуемся граничным условием Шокли (И.3.6) с учетом (П.7.19) прФ) = np0ev^r = ny*fX'* - np0ev°^ [1 + (Vi / ут)ешJ (П ? 2g) Последнее приближение в (Н.7.29) основано на разложении экспоненциального множителя βΥι/,ψτ в степенной ряд при условии (П.7.21). Таким образом, граничное условие записывается в виде ηρ(0) = η°ρ(0) + ήιρ(0), (11.730) где n°p(0) = np0ev<>/^, (И.7.31) пр(0) = п1р(0)еш, (П.7.32) nJ(0) = /i;(0)VV9r· (И.7.33) Переменная составляющая тока через диод определяется выражениями (Н.4.18а) и (И.4.19а) с заменой LB —> LB и п»=ир(0)->4(°) ., eSDBnl(0) 71 = ■ , рУ . . (11.7.34) LBth(wB/LB) Подставляя (Н.7.32) в (IT.7.34), с учетом (И.7.31), (И.7.33) получаем ji,. еДРвЯро(О) cv°/9r LMwB/LB) У1 LBth(wB/LB) LBth(wB/LB) <pr
11.7. Частотные и импульсные свойства полупроводникового диода 127 y\l + Is) LBth(wB/LB)J1 LBth(wB/LB) φΓ LBth(wB/LB) r LBth(wB/LBY Таким образом, адмиттанс диода составляет у=А = 1 уЬ(иуд/1д) Vx г LBth(wB/LBY В случае диода с длинной базой (wB ^>LB> \LB\) гиперболические тангенсы в (II.7.36) могут считаться равными 1: (И.7.35) (II.7.36) . 1 LB _ψ + ίωιΒ г L· (И.7.37) В области не слишком высоких частот (ωτ5 <^ 1) функцию (Н.7.37) можно разложить в ряд по степеням ωτβ, ограничиваясь линейным членом ♦ 1 icoxo 1 . _ г 2r г (П.7.38) (Н.7.39) где CDB=xB/2r — диффузионная емкость базы. Сравнение (II.7.39) и (П.7.11) показывает, что расчет диффузионной емкости: диода с длинной базой с использованием соотношения (П.7.6) завышает значение диффузионной емкости вдвое. В диоде с короткой базой (wB <к \LB\ < LB), разлагая числитель и знаменатель (П.7.36) в ряд по степеням wB / LB и wB/ LB с точностью до двух первых членов, получаем: г 4 где ( 2\ ι Г2 , WRXt ~-+i(uC DB> _wBiB _ 2T„ 'DB 3rLR 3r (II.7.40) (II.7.41) — диффузионная емкость базы. Сравнение (Н.7.41) и (И.7.16) показывает, что расчет диффузионной емкости диода с короткой базой при использовании соотношения (Н.7.6) завышает значение диффузионной емкости в 1,5 раза. На более высоких частотах, когда неравенство ωτΒ «: 1 несправедливо, диффузионная емкость и активная проводимость диода зависят от частоты. Нетрудно показать, что с ростом частоты диффузионные емкости и сопротивление диода уменьшаются.
128 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды IL7.5. Импульсные свойства диода Накопление зарядов в барьерной и диффузионной емкостях диода приводит к тому, что переключение диода из проводящего состояния в закрытое и обратно невозможно осуществить мгновенно. Процессы переключения диода рассмотрим на примере схемы, изображенной на рис. Н.7.6. Если ключ находится в положении 1, через диод течет некоторый прямой (положительный) ток от источника ЭДС Ev определяемый величиной Εν сопротивлением резистора Ri и ΒΑΧ диода. Когда ключ находится в положении 2, диод закрыт и через него протекает обратный ток от источника ЭДС Е2. D ..,μ Яв V Ri С Е2 + I.- Ri Ε, Рис. 11.7.6. Электрическая схема переключения диода Рассмотрим подробнее процессы, происходящие при переключении диода из проводящего состояния в закрытое и обратно. Процесс выключения диода. Пусть в исходном состоянии ключ в течение длительного времени находился в положении 1, а в момент времени t = О мгновенно перебрасывается в положение 2. Тогда при t < О ток диода составляет / = /1 = Ej-Vx (И.7.42) Ri + RB R\+Rb где Vx —прямое напряжение нар-η переходе диода, RB —сопротивление базы диода. Приближение в (И.7.42) основано на допущении о том, что Ех » Vv Будем полагать, что изменение заряда в барьерной емкости открытого диода невелико и действием барьерной емкости можно пренебречь вплоть до момента запирания перехода. Распределение электронов в базе диода, временные диаграммы тока через переход и напряжения на диоде представлены на рис. И.7.7.
11.7. Частотные и импульсные свойства полупроводникового диода 129 1 h— 0 V(t)· ν, 0 -Ег t\ ti U ^y i '. \^ T 1 1 L p. Рис. 11.7.7. Процесс выключения диода: a — распределение дырок в базе; б — осциллограмма тока через р-п переход; в — осциллограмма напряжения нар-я переходе Для диода с длинной базой при t < 0 распределение электронов экспоненциально. После переброса ключа в положение 2 избыточные электроны в базе рассасываются током от источника ЭДС Е2, а также рекомбинируют в базе. При этом распределение электронов в базе для последовательных моментов времени 0 < tx < t2 < t3 < t4 показано на рис. П.7.7, а. Момент времени t -13 соответствует равновесной концентрации электронов на границе с р-п переходом (V = 0), а момент времени t = t4 — нулевой граничной концентрации электронов (ν~-3φτ). Следовательно, с течением времени от t = 0 до t = £4 напряжение на переходе изменяется от V - V{ до V = -3φΓ. При Ех » Vx ток через переход в течение этого временного интервала остается практически постоянным 1.-1,.=Ь ■V /?9 + .Kg R<2 + R, в (Н.7.43) На осциллограмме тока (рис. И.7.7, б) наблюдается характерная «полочка». Поскольку величина тока определяется 5 — 684
130 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды градиентом концентрации электронов на границе с переходом (х = 0)} в течение времени 0 < t < tA этот градиент остается постоянным (постоянный угол φ на рис. П.7.7, а). При t > £4 градиент концентрации электронов при χ = О не может более оставаться постоянным и уменьшается плавно до величины, соответствующей стационарному распределению электронов при закрытом переходе (рис. П.7.7, а). При этом ток диода уменьшается до величины / « -Is, а напряжение на диоде падает до установившегося значения V ~ -Е2. Длительность «полочки» тока уменьшается с увеличением отношения Γ2/Ιν а также с уменьшением времени жизни неосновных носителей в базе (диод с длинной базой) или времени их пролета через базу (диод с короткой базой). В течение 2-й стадии запирания диода (t > £4) р-п переход закрыт и барьерная емкость диода заряжается через сопротивление R2+RB с постоянной времени C(R2+RB). Процесс включения диода. Пусть в исходном состоянии ключ (см. рис. П.7.6) долгое время находился в положении 2, а в момент времени t = 0 мгновенно перебрасывается в положение 1. При t < 0 диод закрыт и его барьерная емкость С заряжена до напряжения V ~ -Е2 (рис. П.7.8, б). После переброса ключа барьерная емкость стремится перезарядиться до напряжения V = Е{, причем процесс перезарядки происходит приблизительно экспоненциально с постоянной времени t = C(R[+ RB), где С — усредненное значение барьерной Пр(рс,Ь)\ О t<0 V(tUx=C(R{+RB) Рис. П.7.8. Процесс включения диода: распределение дырок в базе; б — осциллограмма напряжения на ρ -η переходе
117. Частотные и импульсные свойства полупроводникового диода 131 емкости. В момент t = tx диод отпирается и напряжение на нем с течением времени стремится к стационарному значению V = Vt. При V<EX ток диода после его отпирания остается практически постоянным и равным I = IX=EX/(R^+RB). (JL7.44) Накопление заряда в базе диода после момента отпирания иллюстрирует рис. П.7.8, я, где 0 < tx < t2 < t3. Градиент концентрации электронов на границе с переходом постоянен (постоянный угол φ на рис. ΙΙ.7.8, а) и определяется величиной тока It. Таким образом, при включении диода его малое прямое сопротивление устанавливается не мгновенно, а лишь после перезаряда барьерной емкости до напряжения V = 0. Из рис. П.7.7, а и П.7.8, а очевидно, что в течение переходных процессов переключения диода распределение неосновных носителей в базе существенно отличается от стационарного. Это обстоятельство объясняет различные значения диффузионной емкости, полученные на основе стационарного распределения носителей (см. параграф П.7.3) и на основе малосигнального анализа (см. параграф II.7.4). Основные выводы 1. Инерционность диода проявляется в наличии барьерной и диффузионной емкостей, шунтирующих р-п переход. 2. Барьерная емкость связана с накоплением положительных и отрицательных зарядов примесных ионов вр- и η -областях ОПЗ при изменении напряжения. Величина барьерной емкости зависит от напряжения на переходе и обратно пропорциональна ширине перехода. 3. Диффузионная емкость связана с накоплением избыточных носителей заряда в базе. Она проявляется при прямом включении диода, причем ее величина пропорциональна току через диод (при / »Is ). В диоде с длинной базой диффузионная емкость пропорциональна времени жизни неосновных носителей заряда в базе, а в диоде с короткой базой — времени пролета носителей через базу. 4. При выключении диода его высокое обратное сопротивление устанавливается с некоторой задержкой. Эта задержка определяется временем, необходимым для рассасывания избыточных носителей- заряда в базе (т.е. для заряда диффузионной емкости). 5. При включении диода его низкое прямое сопротивление также устанавливается с задержкой, определяемой временем перезаряда барьерной емкости до нулевого напряжения.
132 Глава II. р-п переходы и полупроводниковые диоды Литература 1. Shockley, W. Theory of р-п junctions in semiconductors and p-n junction transistios / W. Shockley // Bell Syst. Techn. J. — 1949. — Vol. 28. - P. 435. 2. Shockley, W. Electrons and holes in semiconductors / W. Shockley, N. Y. : D. Van Nostrand, Princton, - 1950. 3. Sah, С. Г., Carrier generation and recombination in p-n junctions andp-w junction characteristics / C. T. Sah, R. N. Noyce, W. Shockley // Proc. IRE. - 1957. - Vol. 45. - P. 1228. 4. Moll, J-1- The evalution of the theory of the current-voltage characteristics /J. I. Moll// Proc. IRE. - 1958. - Vol. 46. - P. 1076. 5. Старосельский, В. И. Расчет барьерной емкости диффузионных р-п переходов / В. И. Старосельский // Электронная техника: сер. Полупроводниковые приборы. — 1969. — Вып. 2. — С. 94—105. 6. Sze, S. Μ. Physics of Semiconductor Devices (3-rd edition) / S. M. Sze, K. Ng. Kwok. - Wiley-Interscience, 2007. - P. 815. 7. Старосельский, В. И. Моделирование тока генерации-рекомбинации носителей заряда в р-п переходе / В. И. Старосельский // Микроэлектроника. - 1994. - Т. 23. - № 2. - С. 58-64.
Глава III ТРАНЗИСТОРЫ СО СТРУКТУРОЙ МЕТАЛЛ-ДИЭЛЕКТРИК- ПОЛУПРОВОДНИК Полевой транзистор со структурой металл—диэлектрик- полупроводник (МДПТ) является основным активным прибором сверхбольших интегральных схем (СБИС). Принцип работы МДПТ впервые предложен Дж. Лилиенфельдом [1] и О. Хейлом [2] в начале 30-х гг. XX в. В конце 1940-х гг. теория МДПТ была развита У. Шокли и Дж. Пирсоном [3]. Первый кремниевый МДПТ был изготовлен в 1960 г. (Канг, Аталла, [4,5]). Характеристики МДПТ экспериментально и теоретически исследованы в работах X. Ихантолла и О. Молла [6], К. Са [7]. Теория МДПТ базируется на классической работе У. Шокли [8], развитой ранее для полевых транзисторов с управляющим барьерным переходом (гл. VII). НИ. Эффект поля в структурах МДП III. 1.1. Структура МДП Структура металл—диэлектрик—полупроводник (МДП) является основой целого ряда полупроводниковых приборов и, в частности, элементов интегральных микросхем. Схематично структура МДП представлена на рис. Ш.1.1, где в качестве полупроводника использован кремний р-типа проводимости. В качестве диэлектрика в кремниевых ИМС чаще всего используется Si02 (структура МОП), однако возможно применение и других диэлектриков (Si3N4, SiN, Al203, Ti02, AlN и др.). Вместо металлического слоя может быть использован слой сильно легированного вырожденного полупроводника (поликристаллический кремний п+- или/?+-типа). Полупроводник имеет
134 Глава III. Транзисторы со структурой МДП достаточно большую толщину (десятки и сотни микрометров) и является подложкой. На тыльной стороне подложки сформирован омический контакт. Толщина диэлектрика обычно лежит в диапазоне d = 0,02-5-0,1 мкм. Металлический электрод называется затвором. Как полупроводниковый прибор структура МДП представляет собой двухполюсник с электродами затвора G (gate) и подложки В (bulk). Напряжение У между затвором и подложкой будем считать положительным, если потенциал затвора VG выше потенциала подложки VB: v=vG-vB. Μ д π Рис. Ш.1.1. Структура МДП Для определенности будем полагать, что подложка имеет р-тип проводимости и имеет нулевой потенциал (заземлена) (см. рис. III. 1.1). При этом VB=0; V = VG. III. 1.2. Идеальная структура МДП в условиях термодинамического равновесия На рис. III. 1.2 представлена энергетическая диаграмма идеальной структуры МДП при V = 0. Энергетический уровень Е0 соответствует потенциальной энергии свободного электрона. Разность между энергией Е0 и энергией электрона Ес на дне зоны проводимости называется истинной работой выхода из полупроводника или его электронным сродством ¥ = Е0-ЕС. Электронное сродство зависит только от материала полупроводника и не зависит от степени его легирования. Разности между энергией Е0 и энергиями Ферми Fb полупроводнике и металле соответствуют термодинамическим работам^выхода из полупроводника и металла затвора и
111.1. Эффект поля в структурах МДП 135 i 1 i Μ Фс д Εσί/ Π Ψ Φθΐ Φβ ▼ Ι ι ι , г ещ Ι τ Рис. IIL12. Энергетическая диаграмма идеальной структуры МДП при V= О OG=E0-F. Термодинамическая работа выхода из полупроводника зависит от степени его легирования. В идеальной структуре МДП удовлетворяются следующие условия. 1. Термодинамические работы выхода из полупроводника и затвора одинаковы: 2. Перенос заряда через диэлектрик отсутствует при любых напряжениях V. 3. Плотность заряда в диэлектрике, а также поверхностная плотность заряда на границе диэлектрик-полупроводник равны нулю. 4. Полупроводник подложки легирован однородно. При этих условиях все энергетические уровни на рис. III. 1.2 расположены горизонтально (плоские зоны) и плотность заряда во всей структуре равна нулю. Подложка здесь и в дальнейшем будет считаться невырожденной; концентрации носителей заряда определяются соотношениями
136 Глава III. Транзисторы со структурой МДП n = nfexp^VA (IILl.la) kT Р = п,ехр^^. (IIL1.16) В состоянии термодинамического равновесия (V = 0) Fn =F =F (см. рис. III. 1.2) и соотношения (III. 1.1) можно представить в виде [Λ0=/ιΙ.βχρ(τφΒ/φ7.), (III. 1.1 в) {ρ0 = η^χρ(±φΒ/φτ)} (Ill.l.lr) где значение φβ =|^\-F\/e (см. рис. III. 1.2) определяется степенью легирования полупроводника. По определению значение φβ считается положительным для любого типа проводимости подложки. Таким образом, верхний из знаков «+ -» в соотношениях (III. 1.1) соответствует подложке ρ -типа, а нижний — подложке я-типа. В дальнейшем мы будем придерживаться этого правила, ограничиваясь рассмотрением подложки ρ -типа. III. 1.3. Эффект поля в идеальной структуре МДП Эффектом поля в структуре МДП называется изменение поверхностной проводимости полупроводника под действием постоянного внешнего напряжения V. При этом возможны три основные ситуации, которые поясняются рис. III. 1.3, я, б, е. 1. Приложенное напряжение отрицательно ( V<0, см. рис. 1.3, а). Электрическое поле в диэлектрике постоянно (вследствие отсутствия зарядов) и направлено против оси х. Так как поверхностная плотность заряда на границе диэлектрик—полупроводник равна нулю, электрическая индукция D-εΕ изменяется непрерывно. Поле в полупроводнике экранируется избыточными дырками, концентрация которых вблизи поверхности полупроводника повышается. Такой режим называется режимом обогащения (имеется в виду обогащение приповерхностного слоя полупроводника основными носителями заряда). На рис. III.1.3, а показано распределение плотности заряда ρ в структуре. Положительный заряд избыточных дырок в полупроводнике (поверхностная плотность Qs7? > 0) уравновешен отрицательным зарядом электронов на поверхности затвора (поверхностная плотность QsG < 0 ). Электрическое поле проникает в полупроводник на
111.1. Эффект поля в структурах МДП 137 eVd ί Fc TlG ϊ P^l a [Eat\ N E,w L Π,ρΑ pob Pf к ι 1 V<0 L·-^ |t" ОПЗ V 1 ефв t Ec F, F Er, ^ r χ X X -d О /«Idb 0<νί<ν, φΒ<φ5<2φΒ 'f "яр P^ Ecrf J м τ г Ei^J Τ Ι г pf |_Df J^" k" \n,p ОПЗ ГрГ^ Ec 1 д ' ефя Τ .F Ε, ρ ' χ . ■ ► 'χ ». -d Ο ί, / fb Χ" eV nG ^ Pcj Ecd Po 0<V<Vi l У5 *ir— T^ ,η,ρ ,опз, ' 1 tp i φ рв I ефв t Ρ Ее Fi F Ε, ·— Χ 1 ► -б/ о Pfc/c. IIL13. Энергетические диаграммы МДП-структуры и распределения концентраций носителей заряда, плотности заряда и электрической индукции: а — режим обогащения; б — режим обеднения; в — режим инверсии
138 Глава 111. Транзисторы со структурой МДП глубину порядка дебаевской длины экранирования в подложке _ )εε0φΓ DB~ieNB> где NB — концентрация примеси в подложке; ε —диэлектрическая проницаемось полупроводника. Поскольку ток в структуре отсутствует, квазиуровни Ферми в полупроводнике совпадают (Fn = Fp = F) и располагаются горизонтально (напомним, что плотности токов пропорциональны градиентам соответствующих квазиуровней Ферми). В соответствии с соотношением (Ш.1.16) энергетическая диаграмма полупроводника искривляется таким образом, что уровни ЕС,ЕУ и F{ оказываются изогнутыми вверх вблизи границы с диэлектриком (см. рис. III. 1.3, а). Разность между уровнями Ферми в металле и полупроводнике пропорциональна приложенному напряжению: FG-F = eV. (Ш.1.3) Потенциал поверхности полупроводника при заземленной подложке (поверхностный потенциал φ8) определяется изгибом уровня F{: ефв=3(~)-^(0). (Ш.1.4) и отрицателен (см. рис. Ш.1.3, а). 2. Приложенное напряжение положительно и не превышает некоторой величины 1ζ·, называемой напряжением инверсии, о < \/ < ν; (см. рис. Ш.1.3, б). В этом режиме энергетическая диаграмма искривляется в противоположную сторону (уровни Ег,Ег; и Fj изогнуты вниз вблизи поверхности полупроводника). Соотношения (Ш.1.3) и (Ш.1.4) остаются справедливыми, причем величина поверхностного потенциала положительна и не превышает величины φΒ: 0«ps<q>B=(Fi-F)/e. (Ш.1.5) Очевидно, что приповерхностный слой полупроводника обеднен основными носителями (режим обеднения). При условии (Ш.1.5) уровень электростатической энергии остается выше уровня Ферми F{ > F, поэтому концентрация неосновных носителей (электронов) весьма мала (п < п{).
111.1. Эффект поля в структурах МДП 139 Если φ8 < φτ (изгиб зон меньше kT), степень обеднения приповерхностного слоя полупроводника невелика и режимы обеднения и обогащения отличаются только направлением изгиба зон и знаком избыточной концентрации дырок. Толщина обедненного слоя определяется дебаевской длиной экранирования LDB. В случае φ5 >~3φΓ ситуация качественно меняется. Приповерхностный слой практически полностью обеднен основными носителями (их концентрация много меньше, чем концентрация ионов примеси в подложке ΝΒ ), как это показано на рис. III. 1.3, б. Плотность объемного заряда в обедненном слое (область пространственного заряда — ОПЗ) оцределяется концентрацией оголенных ионов, как это имеет место вр-п переходе (см. рис. Ш.1.3, б): pB=-eNB. Электрическое поле в ОПЗ изменяется линейно (см. рис. Ш.1.3, б), а толщина ОПЗ определяется соотношением Соотношение (111.1.6а) аналогично соотношению (Н.2.25), определяющему ширину резко несимметричногор-п перехода с заменой контактной разности потенциалов φΒΕ на поверхностный потенциал φ5. Величина q>s и, следовательно, толщина обедненной области / возрастают с увеличением напряжения V. При увеличении напряжения У до некоторой величины V{ выполняется условие 9,00 = <РД. В этом случае уровень Ферми на границе диэлектрик—полупроводник (х= 0) совпадает с уровнем электростатической энергии Fp что соответствует равенствам р(0) = й(0) = ц|.. Напряжение V{ называется напряжением инверсии. 3. Приложенное напряжение превышает напряжение инверсии ( V > VJ, см. рис. Ш.1.3, в). В этом режиме φ5 > φΒ ив приповерхностном слое полупроводника 0 < χ < х{ уровень электростатической энергии расположен ниже уровня Ферми (см. рис. Ш.1.3, в).'В соответствии с (III. 1.1) в этой области концентрация неосновных носителей больше, чем основных (п > р)у т.е. инвертируется тип проводимости подложки.
140 Глава HI. Транзисторы со структурой МДП Этот режим называется режимом инверсии. При условии 2φβ>φ5>φβ из (III. 1.1) получаем pQ=NB>n(0)>ni>p(0). Такой режим называется режимом слабой инверсии (поверхностная концентрация неосновных носителей п(0) остается меньше равновесной концентрации основных носителей в подложке р0 =*ΝΒ). В режиме слабой инверсии практически во всей ОПЗ 0 < χ < I концентрации носителей заряда остаются много меньшими, чем в подложке, поэтому толщина ОПЗ определяется соотношением (III. 1.6а). Концентрация электронов максимальна на поверхности (х = 0) и резко убывает при х>0. Согласно (Ш.1.1а) снижение п(х) ве = 2,72 раз по сравнению с /?(0) происходит в плоскости х-1п, где потенциал полупроводника отличается от потенциала поверхности на величину φΓ. Величина 1п может быть найдена из условия где Es=E(0)=±\PBax МК — напряженность поля на поверхности. Таким образом, ι εε ln^rjir^- (ΙΠ.1.66) «1. При φ5 > 2φΒ имеет место сильная инверсия (п(0) > ρ0=ΝΒ ). Условие φ5 = 2φΒ выполняется при некотором значении приложенного напряжения Vt0f которое называется пороговым напряжением МДП-структуры. При увеличении напряжения до значения Vt0 ширина ОПЗ /возрастает в соответствии с (III. 1.6а) вследствие увеличения поверхностного потенциала до φ5 = 2φβ,, достигая значения 2εε0·2φ Wi^KPV^· (1П17) eNB Дальнейшее увеличение напряжения (переход в область сильной инверсии) не приводит к заметному расширению
111.1. Эффект поля в структурах МДП 141 ОПЗ, так как тонкий инверсионный слой экранирует ОПЗ от электростатического воздействия со стороны металлического затвора. При повышении напрялсения электрическое поле увеличивается только в диэлектрике. Толщина инверсионного слоя в релсиме сильной инверсии имеет порядок дебаевской длины экранирования LDB. III. 1.4. Вольтфарадные характеристики идеальной структуры МДП Свойства структуры МДП как электрического двухполюсника (см. рис. III. 1.1) подобны свойствам конденсатора. С этой точки зрения представляет интерес анализ вольтфарадной характеристики (СУ-характеристики) структуры МДП, представляющей собой зависимость удельной дифференциальной емкости от напряжения где Qs = QsG = -(QsB+QJ, QsG, QsB * Qsn ~ поверхностные плотности заряда на затворе, заряда ионов примеси в ОПЗ и заряда электронов в инверсионном слое соответственно. Эквивалентная схема структуры МДП представлена на рис. III. 1.4, где RB — сопротивление подложки; CG = SCsG — емкость затвора; Св = SCsB — емкость полупроводникового слоя ОПЗ; CsG и CsB — соответствующие удельные емкости, причем ^sb == ε^ο / ^ C,c=Ede0/d = e£0/de/9 (III.1.8) где def = га / ed — эффективная толщина диэлектрика; ed — его диэлектрическая проницаемость. Cg Св Rb Go 1| 1|—CZZI оВ Рис IIL1.4. Эквивалентнаяя схема стуктуры МДП Значение CsB определяется толщиной обедненного или обогащенного приповерхностного слоя в полупроводнике. В режиме обогащения (V > 0) толщина приповерхностного слоя близка к дебаевской длине экранирования в подложке и
142 Глава III. Транзисторы со структурой МДП Для точного определения зависимости CsB(V) необходимо найти распределения р(х) и п(х) путем решения уравнения Пуассона совместно с уравнениями (III. 1.1). Решение можно найти в работе [9, §7.2.1]. При φ5 = 0 все энергетические уровни в полупроводнике расположены горизонтально (см. рис. III. 1.2). Условию φ5 =0 соответствует напряжение VFB> называемое напряжением плоских зон. В идеальной структуре МДП^=0. В режиме сильной инверсии / = /i0 » LDB (IIL1.9) Полное значение емкости структуры МДП соответству- последовг рис. Ш.1.4): ет последовательному соединению емкостей CG и Св (см. CS(V) = csGcsB(V) CsG+CsB(V)' (Ш.1.10) Вольтфарадная характеристика идеальной структуры МДП, измеренная на достаточно низких частотах, представлена на рис. III. 1.5 (кривая а). При больших отрицательных напряжениях толщина обогащенного слоя мала и CsB » CsG, поэтому Cs~CsG. При ΝΒ = ρ0>~10ί5 см~3 значение LDB в соответствии с (III. 1.2) составляет около 0,1 мкм и сравнимо с толщиной диэлектрика. Поэтому полная удельная емкость плоских зон с учетом (Ш.1.8)—(Ш.1.10) составляет a + L ^qC,gCAV) 'DB^d / ^ <c, sG· (III.l.ll) с ^G cs. N \ \ \ \ i 4 \ Vn 1 v / X/ /e(H4) / tf(B4) ► 0 Vt Vto Рис 111.15. CV-характеристики идеальной (сплошные линии) и реальной (штриховые линии) стуктуры МДП: а — низкочастотная; б — высокочастотная
НИ. Эффект поля в структурах МДП 143 При О < V < Vt0 толщина ОПЗ возрастает с ростом напряжения (III. 1.6а)у что приводит к снижению емкости CsB и соответственно Cs. При V = Vt0 емкость CsB достигает минимального значения CsBt, соответствующего толщине ОПЗ / = /i0 » LDB. С учетом (Ш.1.7) и (Ш.1.9) получаем c-=f4r; <Ш112а> Cs(Vt0) = Csmin = ^G^ . (Ш.1.126) При V>Vt0 изменение напряжения dV приводит только к изменению заряда dQ^ в инверсионном слое (см. рис. III. 1.3, в), а заряд акцепторов dQsB ОПЗ остается постоянным. Поэтому емкость полупроводника CsB определяется малой толщиной слоя сильной инверсии (CsB «: CsG) и полная емкость структуры приближается к емкости затвора. Нарастание емкости при V > Vt0 возможно только в том случае, когда концентрация электронов в инверсионном слое успевает следовать за изменениями приложенного к структуре малого переменного напряжения dV, с помощью которого осуществляется измерение емкости. Для этого период измерительного сигнала должен быть много большим, чем время генерации и рекомбинации неосновных носителей (время жизни τ). Таким образом, вольтфарадная характеристика, соответствующая кривой а на рис. III. 1.5, реализуется при ее измерении на частотах / «с V. πτ. В случае / » V. πτ мы получаем высокочастотную вольт- фарадную характеристику (кривая б на рис. III. 1.5). При V > VtQ под действием измерительного сигнала происходит изменение заряда акцепторов вследствие изменения на величину dV ширины ОПЗ (как вр-п переходе). При этом заряд инверсионного слоя не успевает измениться за период сигнала и емкость полупроводника определяется соотношениями (III. 1.12). Ш.1.5. Особенности эффекта поля в реальной структуре МДП В реальной структуре МДП условия 1—3 (см. параграф III. 1.1), соответствующие идеальной структуре, обычно не выполняются. Различие термодинамических работ выхода из металла и полупроводника приводит к тому, что энергетиче-
144 Глава III. Транзисторы со структурой МДП ские зоны в полупроводнике оказываются изогнутыми даже при V = 0. В результате CV-характеристики (см. рис. Ш.1.5) сдвигаются по оси напряжения, а напряжение плоских зон сдвигается от нуля на величину контактной разности потенциалов металл—полупроводник Фс*=(Фб-Фв)Л· (IIL1.13) К тому же эффекту приводит наличие зарядов в диэлектрике и на границе диэлектрик—полупроводник. Поверхностная плотность заряда Qtt на этой границе индуцирует равную по модулю поверхностную плотность заряда на поверхности металла и создает в диэлектрике встроенное электрическое поле. С учетом (III. 1.8) напряженность встроенного поля составляет Это приводит к сдвигу напряжения плоских зон на величину Essd'. Vfb^-QJCsg- (Ш.1.14) Заряд в диэлектрике с объемной плотостью pd(x) создает в нем встроенное поле с напряженностью 1 х ε</εο -d Интегрируя это поле по всей толщине диэлектрика, получаем соответствующий сдвиг напряжения плоских зон 0 а 0 χ ,| 0 Vfbp=-\ ΕΡ(χ)ά* = jdx\pd(x)dx = jxpd(x)dx. (Ш.1.15) -<ι εΑ -d -d εΑ -d Последнее выражение получено интегрированием по частям. Результирующий сдвиг напряжения плоских зон (см. рис. Ш.1.5) с учетом (III.1.8) и (HI.1.12) составляет ^=ФсБ + ^ + ^,=Фс1|--0«в//^ (Ш.1.16) о где О** = Qss + J xpd(x)ax (Ш.1.17) -d — эффективное значение поверхностной плотности заряда на границе диэлектрик-полупроводник. Поверхностный заряд Q^ частично связан с поверхностными состояниями, локализованными на границе диэлектрик—
НИ. Эффект поля в структурах МДП 145 полупроводник, энергетические уровни которых расположены в глубине запрещенной зоны полупроводника (быстрые поверхностные состояния). Эти поверхностные состояния могут перезаряжаться при изменении поверхностного потенциала φ5, что приводит к зависимости эффективной емкости CsG от напряжения. Другая составляющая Qw связана с фиксированным зарядом в тонком (1—5 нм) промежуточном слое диэлектрика вблизи границы диэлектрик—полупроводник, который отличается по свойствам от основного объема диэлектрика. Объемный заряд в диэлектрике рДх) связан с дефектами различного рода, а также с наличием примесных ионов. Последние (например, ионы Na+ в Si02) могут перемещаться при стрессовых термополевых нагрузках, что также ведет к зависимости CsG от напряжения. В дальнейшем этой зависимостью мы пренебрежем. Неоднородность легирования подложки также приводит к изменению напряжения плоских зон и к некоторому изменению вида CV-характеристики. Эти эффекты будут расмотрены ниже. Условие малости сквозного тока через диэлектрик обычно выполняется достаточно хорошо за исключением случаев очень тонкого диэлектрика и больших напряжений. Механизмы переноса заряда через диэлектрик рассмотрены в работе [9, §7.3.4]. При больших напряжениях может произойти пробой диэлектрика. Критическая напряженность электрического поля в диэлектрике, соответствующая пробою, составляет около 107 В/см. III. 1.6. Пороговое напряжение структуры МДП Пороговое напряжение является одним из основных параметров структуры МДП, а также полевых транзисторов, созданных на ее осцове. На рис. III. 1.6 представлена энергетическая диаграмма реальной структуры МДП, а также распределения плотности заряда р(х), электрической индукции D{x)-—[xp(x)dr и потенциала φ(χ) при V = Vt0. Штри- εοί ховая линия показывает реальное распределение плотности объемного заряда в диэлектрике pd(x). В соответствии с (Ш.1.17) его можно заменить эффективным значением поверхностной плотности заряда (2«е/ в плоскости χ = 0. При
146 Глава III. Транзисторы со структурой МДП У-Цсв Рис. Ш.1.6. Энергетическая диаграмма реальной структуры МДП при V = Vm (α) и распределения плотности объемного заряда (б), электрической индукции (в) и потенциала (г) этом реальное распределение поля в диэлектрике (пунктир Dd(x) на рис. Ш.1.6, в) заменяется постоянным полем Dd =EdEd. В плоскости х = 0 функция Dd(x) терпит разрыв на величину βββ/ /ε0. Из рис. Ш.1.6, а, г следует, что приложенное внешнее напряжение Сможет быть представлено в виде
111.1. Эффект поля в структурах МДП 147 V = <?GB+(ps+Edd, где контактная разность потенциалов φ6Β определяется соотношением (III. 1.13), а средняя напряженность электрического поля в диэлектрике составляет ^d =Ц?с /εΛεο· С учетом суммарной электрической нейтральности структуры QsG + Q^ +QsB+Qm=0 получаем V^VcB+^-iQssef+QsB+QJ/C^. (ΠΙ.1.18) При пороговом напряжении V = Vt0 поверхностный потенциал составляет φ5 =±2φβ (см. параграф ΙΙΙ.1.4), а поверхностная (при χ = О ) концентрация неосновных носителей (электронов) в полупроводнике равна концентрации примеси ΝΒ (см. рис. III. 1.3, б). Толщина инверсионного слоя (~ LDB) много меньше пороговой ширины ОПЗ /ί0 (см. параграф ΙΙΙ.1.3), поэтому в (Ш.1.18) Qm «: QsB. С учетом этих соображений из (Ш.1.18) получаем Vi0=9G,±295-[QS5e/+(2^]/CsG. (Ш.1.19а) Напомним, что в слагаемом ±2φΒ верхний знак соответствует подложке ρ-типа, нижний — η -типа. Сравнение (Ш.1.19а) и (Ш.1.16) показывает, что пороговое напряжение складывается из напряжения плоских зон, поверхностного потенциала (р5(Уг0) = ±2(рв, а также напряжения на емкости затвора CsG от заряда ионов ОПЗ с поверхностной плотностью QsB0. Значение φ6Β определяется соотношением (И 1.1.13), где в соответствии с рис. III. 1.2 ΦΒ=ΦΒί±βφΒ, где ФВ|. — термодинамическая работа выхода из собственного полупроводника. Таким образом, Vt0=<?CBi±<?B-[Qssef+QsB(i]/CsC, (Ш.1.196) где Фс*=(Фс-Фд)/в (Ш.1.20) — контактная разность потенциалов металл—собственный полупроводник. Значения q>GBi для некоторых структур металл—диэлектрик—кремний приведены в табл. III. 1.1.
148 Глава ill. Транзисторы со структурой МДП Таблица III 1.1 Значения контактной разности потенциалов металл-i-Si (Г= 300 К) Материал затвора Al,Ag Au Ni Ti Фш- B -0,30 + 0,53 + 0,70 -0,65 Материал затвора W Pt n+-Si* p+-Si ψ^β 0,00 + 1,30 -0,56 + 0,56 Если в качестве затвора используется вырожденный поликремний (Si*), то уровень Ферми в затворе практически совпадает с одной из границ запрещенной зоны. При этом Фс«Фя±Е,/2, где Eg = 1,12 эВ — ширина запрещенной зоны кремния, верхний знак (+) соответствует подложке я-типа, нижний — подложке ρ-типа. Значение φβ определяется соотношениями (ΠΙ.Ι.Ιβ, г): φβ=φΓ1η(ΛΓβ/4). (Ш.1.21) Обычно концентрация примеси в подложке лежит в диапазоне ΝΒ =(1015-1017) см"3. При этом φΒ =(0,30-0,42) В, Значение Q^ef зависит от материала диэлектрика, его толщины, качества поверхности диэлектрик—полупроводник и ориентации подложки. Вместо параметра Q^^ принято использовать эффективную плотность поверхностных состояний #«./=&,//* (Ш.1.22) Для случая, когда в качестве диэлектрика используется термический окисел SiQ2 (структура МОП — металл—оксид—полупроводник), типичные значения Nssef приведены втабл.Ш.1.2. Таблица II11.2 Типичные значения Nsser для поверхности Si—Si02 Ориентация подложки, <100> <110> <111> AW'CM" + 9-1010 ' +21011 + 51011
НИ. Эффект поля в структурах МДП 149 Значение параметра QsB0 для случая однородно легированной подложки (NB(x)- const) составляет Οβο = +^Л = +ν2εεο·2φβ·^Β) (Ш.1.23) где для определения толщины ОПЗ /ί0 использовано соотношение (III. 1.7). Практический интерес представляет случай, когда полупроводник подложки дополнительно легирован с поверхности (рис. III. 1.7). При этом результирующая концентрация примеси составляет ΝΒ(χ) = ΝΒ+ΑΝΒ(χ), где ΑΝΒ(χ)- ->0. Μ Д * ffY ANB NE Nb(x) = Nb + ANb(x) ANB(x) Π -d 0 Ax U x Рис. III.1.7. Примесный профиль МДП-структуры при поверхностном подлегировании подложки Если эффективная толщина подлегированного слоя мала по сравнению с пороговой толщиной ОПЗ (на рис. III.1.7 Ах «с /ί0), его влияние на пороговое напряжение Vt0 сводится к изменению эффективного значения поверхностной плотности заряда Qaey на величину AQ„j=eADB, где ΑΌΒ = JANB(x)dx — поверхностная доза подлегирующей о примеси. При этом согласно (III. 1.19) изменение порогового напряжения составляет AVt0B=AQssef/Csd=±eADB/CsG, (Ш.1.24)
150 Глава III. Транзисторы со структурой МДП где знак «+» соответствует донорной примеси, знак «-» — акцепторной. Подлегирование поверхности (обычно методом ионной имплантации) применяется при необходимости для точной регулировки порогового напряжения. Свойства структуры МДП при разных режимах работы для полупроводника р-типа сведены в табл. III. 1.3. Для полупроводника и-типа следует изменить знаки неравенств для напряжений и поверхностных зарядов, а также осуществить замены п<=*р. Основные выводы 1. Эффект поля в структуре МДП состоит в изменении величины поверхностной проводимости полупроводника и, возможно, ее типа под действием приложенного напряжения. 2. Изменение приложенного напряжения У вызывает изменение поверхностного потенциала полупроводника <ps, который определяется как изменение потенциала в ОПЗ. При напряжении плоских зон V = VFB полупроводник остается однородным во всем объеме до поверхности. При напряжении инверсии V = Vi концентрации электронов и дырок на поверхности одинаковы: п(0) = р(0) = щ. При пороговом напряжении V = Vt0 в приповерхностной области возникает инверсионный слой, причем поверхностная концентрация неосновных носителей равна концентрации основных носителей в объеме полупроводника и возрастает при V > Vt0 для подложки р-типа, при V < Vt0 для подложки я-типа. 3. В зависимости от приложенного напряжения можно выделить три основных режима работы: обеднения, обогащения и инверсии. Свойства структуры МДП при разных режимах работы сведены в табл. III. 1.3. 4. Напряжение плоских зон зависит от контактной разности потенциалов металл—полупроводник, эффективной плотности поверхностного заряда на границе диэлектрик—полупроводник, а также от удельной емкости диэлектрика и определяется соотношением (Ш.1.16). 5. Пороговое напряжение складывается из напряжения плоских зон, поверхностного потенциала <ps(Vt0) = ±2yB и напряжения на емкости диэлектрика от заряда ионов ОПЗ с поверхностной плотностью Qsb (Ко )> а также заряда поверхностных состояний и заряда в диэлектрике с эффективной поверхностной плотностью Q^ е/. Величина порогового напряжения для однородно легированного полупроводника определяется соотношениями (Ш.1.19)—(Ш.1.23), (Ш.1.7). 6. Точная регулировка порогового напряжения осуществляется подлегированием тонкого поверхностного слоя полупроводника.
111.1. Эффект поля в структурах МДП 151 Η <-> ι £ CO Ο » 53 §■ со со О я X я о, S 3 Поверхностные концентрации носителей э5 Η Ч О S И о Г 2 я J8 Л о" ΛΙ чУ Л и II Η л ν о о о V 9-" Я Я о ν ОС II ооо II II и oToU о ^> < SS II II о о а, 8 II II /—s /*-ч О О О II 9-" X Я * о о я ί^ £ ιι О £" Η w ° о л g S ©о® й « ν 1 О о Он о - Η N. аз (ϋ ί-^ 4 S.S ^ « V ν о ° ν ν ~ о «3 9- V 9-" V о Я из ь*. <ν Л \о «^ ОС Л чу л о©° Η !! V ofdd .J л Л . ~ /*"Ч sf ° νϊ о \ θ? CN V 9? V 9? IS о я >* я л νο Л ч ^ и С с о1 II II с? dr5? л II -J* V и о о ч^ s-^ Л, « «3 9- CN II 9-" Я к CD Он эЯ Он II at 1 ν « л 1 g. » я II II ■ .J* • "-►-J*5 Ч л О О оз 9- CN Л 9-" 0? s о Он <υ PQ Χ Я CO Q ч Λ Я Sb
152 Глава III. Транзисторы со структурой МДП III.2. Устройство и принцип действия МДП-транзистора Ш.2.1. Принцип действия МДПТ Эффект поля в структуре МДП лежит в основе действия одного из важнейших полупроводниковых приборов — МДП-транзистора (МДПТ). В разделе III. 1 показано, что в режиме сильной инверсии приповерхностная область полупроводника в структуре МДП изменяет тип проводимости, причем поверхностная концентрация неосновных носителей превышает концентрацию основных носителей в объеме. В МДПТ эта поверхностная область называется каналом. Тип проводимости канала противоположен типу проводимости подложки. Для определенности в дальнейшем мы будем рассматривать МДП-транзисторы с и-каналом за исключением специально оговоренных случаев. Как показано в параграфе III. 1.3, толщина канала hc имеет порядок дебаевской длины экранирования в подложке LDB. Заметим, что канал электрически изолирован от подложки обедненной областью пространственного заряда (ОПЗ, рис. Ш.1.6). Поверхностная проводимость канала зависит от поля в диэлектрике и, следовательно, от напряжения между затвором и каналом. Поэтому сопротивление канала в направлении, параллельном границе с диэлектриком, зависит от потенциала затвора. Изменяя потенциал затвора, можно управлять током в цепи канала при постоянном напряжении, приложенном к каналу. Таким образом, в МДП-транзисторе канал является управляемым резистором, сопротивление которого контролируется потенциалом затвора относительно одной из границ канала. Ток в канале МДП-транзистора переносится главным образом неосновными для подложки носителями заряда. Поэтому МДП-транзисторы относятся к классу униполярных транзисторов, в которых принципиальное значение имеет поведение только одного типа носителей. III.2.2. Устройство и разновидности МДПТ Простейшая структура МДП-транзистора с /2-каналом изображена на рис. Ш.2.1. Активная часть прибора представляет собой структуру МДП: затвор (G) — подзатворный диэлектрик толщиной d — подложка (В). Канал образуется
111.2. Устройство и принцип действия МДП-транзистора 153 между специально сформированными п+-областями стока (D) и истока (S), на поверхности которых расположены омические контакты. Области стока и истока могут быть сформированы, например, с помощью селективной диффузии доноров или селективной ионной имплантации через окна в диэлектрике. Hctok(S) Затвор (G)^ rw/m Подложка (В) Рис. 1112,1, Простейшая структура n-канального МДПТ В качестве диэлектрика в кремниевых ИС обычно используется термический оксид кремния Si02. В этом случае прибор называется МОП-транзистором (металл—оксид- полупроводник). Четвертым электродом является электрод подложки В. Как очевидно из рисунка, МДП-транзистор является симметричным прибором: электроды стока и истока взаимозаменяемы. Электрический режим работы транзистора определяется следующими внешними напряжениями: VGS = VG - Vs — напряжение затвор—исток; Vgd ~ ^с"" К) "~ напряжение затвор—сток; Vds = Vd~~ Vs ~ Vgs ~~ Vgd ~ напряжение сток—исток; VBS =VB-VS — напряжение подложка—исток, где VG,VS,VD и VB — потенциалы затвора, истока, стока и подложки, соответственно. По типу проводимости канала МДП-транзисторы делятся на «-канальные ир-канальные. Вр-канальных транзисторах все слои полупроводника имеют обратный тип проводимости. Из двух электродов стока и истока стоком считается электрод с более высоким потенциалом: всегда Vm > 0 (дляр-ка- нального МДПТ VDS < 0). При VDS = 0 канал существует при VGS >Vt и отсутствует при VGS < νυ где V( - пороговое напряжение МДПТ. Понятие порогового напряжения уточняется ниже; временно будем
154 Глава III. Транзисторы со структурой МДП считать, что пороговое напряжение МДПТ совпадает с пороговым напряжением структуры МДП, определенным в параграфе Ш.1.3. В я-канальном транзисторе при Vt < О канал является встроенным, т.е. существует в состоянии равновесия. При Vt > О канал является индуцированным, т.е. создается только при напряжении VGS > Vt > 0. Вр-канальном транзисторе канал является встроенным при V, > 0 и индуцированным при Vt <0. Длина канала L определяется как расстояние между металлургическими переходами сток—подложка и исток—подложка на поверхности кристалла (см. рис. Ш.2.1). В нормальном режиме работы МДПТ VBS <0 (дляр-каналь- ного МДПТ VBS > 0). При этомр-п переходы исток—подложка, сток—подложка и канал—подложка оказываются закрытыми, что обеспечивает взаимную изоляцию МДП транзисторов в ИС. Таким образом, МДП-транзисторы различаются по типу проводимости канала (п- и р-канальные), а также по знаку порогового напряжения — со встроенным каналом {нормально открытые) и с индуцированным каналом (нормально закрытые). Обозначения МДПТ различного типа в электрических схемах приведены на рис. III.2.2. 1а 16 2а 26 Рис. IIL2.2. Схемные обозначения МДПТ: 1а - я-канальный со встроенным каналом ( VDS > 0, Vt < 0); 16 - гг-канальный с индуцированным каналом ( VDS > 0, Vt > 0); 2а - р-канальный со встроенным каналом (VDs < 0, Vt > 0);' 26 - р-канальный с индуцированным каналом ( VDS < 0, Vt < 0) Схемотехнические возможности МДПТ значительно расширяются при использовании в рамках единой И С как п-канальных, так и р-канальных транзисторов. Простейшая структура такой комплементарной транзисторной пары показана на рис. Ш.2.3. я-канальный МДПТ сформирован вр-подложке 1 с концентрацией акцепторов ~ 1015см~3 так же, как в структуре на рис. Ш.2.1 (гг+-области стока и истока 2). Для формирования р-канального МДПТ создается специальный гг-карман 3 с концентрацией донорной примеси ~ 1017см-3, который является
1112. Устройство и принцип действия МДП-транзистора 155 подложкой р-канального МДПТ. Области его стока и истока формируются в виде ионно-имплантированныхр+-областей 4. Контакт к и-карману 3 выполнен в виде и+-области 5. Нанесение диэлектрика 7 (Si02) на слаболегированную поверхность р-подложки 1 приводит к искривлению энергетических уровней таким образом, что на поверхности образуются паразитные инверсионные области — η -каналы, которые могут соединять я+-области стока и истока я-канальных МДПТ между собой, а также с «-карманами р-канальных МДПТ. Для предотвращения этого вредного эффекта вокруг р-каналь- ных МДПТ формируются специальные противоканальные р+-области 6. Эти области могут также использоваться для создания контактов к общей ρ-подложке 1. SGDB SGD В я-МДПТ р-МДПТ Рис. 11123. Структура комплементарной пары МДПТ: 1—р-иодложка; 2 — я+-области стока и истока я-МДПТ; 3 — я-карман; 4 — р+-области стока и истока р-МДПТ; 5 — контактная область к я-карману (подложке р-МДПТ); б - противоканальные ρ+-области; 7 — Si02 III.2.3. Качественный анализ характеристик МДПТ МДП-транзистор представляет собой четырехполюсный прибор (исток, сток, затвор, подложка), однако в большинстве практических случаев электроды подложки и истока объединяются (VBS = 0). Наилучшие усилительные свойства МДПТ проявляются в случае, когда входным электродом является затвор, а выходным — сток. При этом входным напряжением является напряжение VGS, а выходным током — ток стока ID. Поскольку входной ток (ток затвора IG ) практически равен нулю, статические ΒΑΧ описываются функциями ID(VGS,VDS) или ID(VGS,VGD).
156 Глава III. Транзисторы со структурой МДП Графически статические характеристики ΒΑΧ МДПТ принято представлять выходными ΒΑΧ — семейством кривых ID(VDS) с параметром VGS, или проходными ΒΑΧ — семейством кривых ID(VGS) с параметром VDS. Проведем вначале качественный анализ ΒΑΧ η -канального МДП-транзистора, включенного по схеме с общим истоком. На рис. Ш.2.4 схематично представлена структура транзистора и показаны границы ОПЗ (штриховые линии) и канала для различных напряжений VDS. Заметим сразу, что границы канала изображены условно, так как концентрация электронов в канале уменьшается в направлении оси χ непрерывно и канал (область сильной инверсии) не имеет четкой границы. «Толщина» канала на,рис. Ш.2.4 соответствует его поверхностной проводимости, которая повышается с увеличением концентрации электронов в канале и, следовательно, с увеличением напряжения VGS. В Рис. Ш.2.4. Границы ОПЗ-канал (штриховые линии) и ОПЗ-за- твор (пунктир) при Vgs > Vt и различных напряжениях V^: 1-νώί = 0;2-0<νώ2< VdsS; 3 -V^V^ Контактные >г+-области стока и истока, а также области подложки и затвора имеют некоторые сопротивления, на которых при протекании токов выделяются напряжения. Поэтому потенциалы VD,VS, VG и VB электродов затвора, истока, стока и подложки отличаются от потенциалов «внутренних» точек, находящихся непосредственно на границе с каналом, диэлектриком и ОПЗ. На рис. Ш.2.4 показаны «внутренние» точки стока (d), истока (s) и подложки (έ), а также (условно) затвора (g). Напряжения между этими «внутренними» точками V^,V^,V^ и Vbs также отличаются от «внешних» напряжений vGS,VGD,VDS и VBS между электродами транзи-
1112. Устройство и принцип действия МДП-транзистора 157 стора. Эти различия будут учтены позже при синтезе эквивалентных схем МДПТ. Пока же мы временно будем говорить о характеристиках «внутреннего» транзистора, используя для напряжений обозначения V^V^V^ и Vbs. Выходные ΒΑΧ МДПТ для фиксированного напряжения Vbs = О изображены на рис. Ш.2.5. При Vhs = О ток через р-п переход, образованный между я+-областью истока и подложкой, равен нулю. Поскольку потенциал стока выше потенциала истока, р:п переход между 72+-областыо стока и подложкой закрыт. Далее мы пренебрежем весьма малым обратным током этого перехода, а также током через ОПЗ между каналом и подложкой. При этом в стационарном состоянии ток через электрод подложки 1В=0> и ток стока равен току истока (на рис.Ш.2.4 ID = IS). Ud I /···' з I/A >' If ^-~ Ш ' / y^ 1 1 1 1 / / / / v* <vt - V о > V n Vgs3^ Vgs2 -V . > V Vgsi ^ vt ► 0 Vm V* Рис. Ш.2.5. Выходные ΒΑΧ МДПТ при Vbs = 0. Штриховая линия — граница-крутой и пологой областей ΒΑΧ Рассмотрим вначале случай, когда напряжение затвор- исток V превышает пороговое напряжение ( Vgs = Vgs2 > Vt на рис. III.2.5). При Vds -»0 (точка 1 на рис. Ш.2.5) канал является эквипотенциальным и, следовательно, однорЬд- ным по всей длине L (штриховая линия 1 на рис. III.2.4). Ширина ОПЗ /, границы которой изображены пунктиром на рис. Ш.2.4, не зависит от координаты у. Поверхностная проводимость канала Mv) <*cs(y) = e j Цяя(*»У)<Ъ> (Ш.2.1) о ( μη — подвижность электронов в канале) зависит только от напряжения V = Vgd и не зависит от у. Поэтому ток в цепи
158 Глава III. Транзисторы со структурой МДП сток-исток определяется законом Ома (увеличивается пропорционально напряжению УЛ, точка 1 и пунктирная прямая на рис. Ш.2.5). При увеличении напряжения Vds потенциал канала возрастает по направлению оси χ на рис. Ш.2.4. Ширина ОПЗ зависит от напряжения между каналом и подложкой, поэтому ОПЗ расширяется по направлению от истока к стоку (пунктир 2 на рис. Ш.2.4). Канал также становится существенно неоднородным — его поверхностная проводимость уменьшается по направлению к стоку вследствие уменьшения напряжения затвор—канал (штриховая линия 2 на рис. Ш.2.4). Поэтому сопротивление канала возрастает с ростом напряжения νώ и ΒΑΧ становится нелинейной (участок между точками 1 и 2 на рис. Ш.2.5). Когда напряжение сток—исток достигает значения ^ = ^ = ^Г.К. (ΙΠ·2·2) (точка 3 на рис. Ш.2.5), напряжение затвор—сток становится равным пороговому: Vgd = Vgds = Vr При этом поверхностная проводимость канала на границе со стоком (х = L) становится равной нулю hc(y) cc(L) = e j μηη(χ,ν)άχ = 0 (ΙΠ.2.3) ο и происходит перекрытие канала на границе со стоком (штриховая линия 3 на рис. Ш.2.4)., Дифференциальное сопротивление канала ЭУЛ /dID становится бесконечным, и при дальнейшем увеличении напряжения Vds ток стока остается постоянным и равным максимальному для заданного напряжения V^ значению IDS (см. рис. Ш.2.5). Напряжение VdsS называется напряжением насыщения, а ток IDS — током насыщения. Значение IDS зависит только от напряжения V (вопрос о возможности протекания тока при перекрытом канале будет обсуждаться в параграфе Ш.3.2). При увеличении напряжения Vgs начальное сопротивление канала (при νώ —> 0) уменьшается. Поэтому выходная ΒΑΧ при ν& - V .ά > Vgs2> расположена выше кривой при Vgs = V^2 (см. рис. Ш.2.5) и ток IDS возрастает. Напряжение насыщения VdsS также повышается в соответствии с (Ш.2.2). При уменьшении напряжения V напряжение насыщения V^5 и ток насыщения IDS снижаются. Участок ΒΑΧ между точками 1 и 3 на рис. Ш.2.5 (0 < УЛ < Υώ5) называется крутой областью ΒΑΧ, а участок
1112. Устройство и принцип действия МДП-транзистора 159 правее точки 3 — пологой областью ΒΑΧ. Крутая и пологая области ΒΑΧ разделены на рис. Ш.2.5 штриховой линией. При напряжении затвор—канал, меньшем порогового напряжения (V^ < Vt), ток в цепи сток—исток отсутствует (ID ~ 0, см. рис. Ш.2.5). Эта область ΒΑΧ называется областью отсечки тока. В отличие от простой структуры МДП, рассмотренной в разделе III. 1, МДП-транзистор имеет дополнительные электроды стока и истока. Введение этих электродов приводит к двум принципиальным различиям в физических свойствах этих приборов. 1. Образование или исчезновение инверсионного слоя в структуре МДП под действием приложенного напряжения происходит за счет процессов генерации и рекомбинации носителей заряда в приповерхностной области подложки. Длительность этих процессов имеет порядок времени жизни неосновных носителей заряда τ в подложке, величина которого довольно значительна (τ = 10~5— 10~7 с). С этим, в частности, связаны различия в СУ-характеристиках, измеренных на низких и высоких частотах (см. параграф III. 1.4). В я-канальном МДПТ при изменении напряжения затвор- канал от значения V < Vt до значения Vgs > Vt (включение МДПТ) канал образуется за счет инжекции в приповерхностную область р-подложки электронов из гг+-областей истока и (если напряжение Vds мало) стока. При выключении МДПТ при малом напряжении Vds канал исчезает за время экстракции электронов из канала в /г+-области стока и истока под действием диффузии, а при значительном напряжении Vds — за счет их вытягивания в сток электрическим полем. Длительности этих процессов значительно меньше и в зависимости от длины канала L могут составлять 10~9—10~12 с. Благодаря этому возможно создание МДПТ очень высокого быстродействия. 2. Пороговое напряжение МДПТ отличается от порогового напряжение МДП-структуры, если напряжение исток- подложка отлично от нуля. Эта вторая особенность МДПТ рассмотрена в следующем параграфе. III.2.4. Пороговое напряжение МДПТ и влияние потенциала подложки Отметим, что при обратно смещенном р-п переходе исток—подложка (Vbs < 0) даже при нулевом напряжении сток- исток (νώ = 0) МДПТ не является равновесной системой,
160 Глава 111. Транзисторы со структурой МДП так как через переходы исток—подложка, сток—подложка и канал—подложка протекают (хотя и малые) обратные токи. В результате уровень Ферми /расщепляется на квазиуровни Ферми для электронов Fn и дырок F, расстояние между которыми определяется напряжением между подложкой и каналом, равным при νώ=0 напряжению Vbs: Fn-Fp=eVhs. На рис. III.2.6 представлены энергетические диаграммы гс-канального МДПТ в сечении 0<y<L (см. рис. Ш.2.4) для случая, когда напряжение сток—исток равно нулю, а напряжение затвор—исток равно пороговому напряжению транзистора: V =Vr Рисунок III.2.6, а соответствует нулевому напряжению подложка—исток (Vbs = 0), а рис. Ш.2.6, б — закрытому переходу подложка—исток (Vbs < 0). Диаграмма на рис. Ш.2.6, а в точности соответствует рис. III. 1.6 для МДП-структуры. Поверхностный потенциал при пороговом напряжении, как и для МДП-структуры, составляет φ,=2φβ, поэтому при Vbs = 0 пороговая ширина ОПЗ под затвором и пороговое напряжение МДПТ определяются теми же соотношениями (Ш.1.7), (III.1.19а, б) и (III.1.23), что и для МДП-структуры. 4о=/(^о) = ^Р^^; (ΠΙ-2.4) VtQ = VGB±2<?B-(Qssef+QsB0)/CsG = (Ш.2.5а) = Фс«±Фв-(Ов,/+Ово)/^ (IIL2.56) где QsB0 = +eNBlt0 = +ргг0 · 2φβ · eNB. (Ш.2.6) По определению порогового напряжения при V = Vt выполнены равенства η(0) = ΝΒ и Fi(0)-Fn(0) = eq>B. Рисунок Ш.2.6, б показывает, что при Vgs =Vt nVbs<6 поверхностный потенциал возрастает до значения Φ5=2φβ-ν;5. Поэтому в соотношениях (Ш.2.4)—(Ш.2.6), определяющих пороговую ширину ОПЗ и пороговое напряжение, следует сделать замену: 2φβ -> 2φΒ - Vbs. При этом вместо (Ш.2.4)— (Ш.2.6) для я-канального МДПТ получаем
1112. Устройство и принцип действия МДП-транзистора 161 Μ Д е(р5=2£(рВ Π м д eq>s:=2eyB-eVbs -d О и>1л Рис. Ш.2.6. Энергетические диаграммы η-канального МДПТ a-Vhs = 0,6-Vbs<0 6 — 684
162 Глава 111. Транзисторы со структурой МДП lt(Vbs) = Ul-Vbs/2<pB. (Ш.2.7) К(^) = Фсв+2Фв-Ю_у+а5В(^)]/С5С= (Ш.2.8а) = <РС« +ΨΒ -[Qssef +QsB(Vbs)]/CsC, (Ш.2.86) где QMs) = -eNj, = -^u-{2<pB-Vbs)-eNB. (Ш.2.9) Сравнение соотношений (Ш.2.7)-( Ш.2.9) и (Ш.2.4)- (Ш.2.6) показывает, что ν,{ν^ = νι0+ΚΒφ^Τ-^Β) (Ш.2.10) где ΚΒ=Λβ^Ν~Β/είβ (Ш.2.11) — коэффициент подложки, зависящий от свойств подложки (ΝΒ) и свойств диэлектрика (CsG). В η -канальных транзисторах при увеличении запирающего напряжения Vbs пороговое напряжение возрастает, вр-канальных — снижается. Во всех случаях запирающее напряжение Vbs снижает ток стока при заданных напряжениях Vgs и V^. В технической литературе потенциал истока часто принимается за 0 (заземленный исток). При этом полученный результат можно сформулировать как зависимость порогового напряжения от потенциала подложки (точнее, от напряжения подложка—исток). Физическая причина эффекта влияния подложки состоит в том, что подложка влияет на поверхностную концентрацию носителей заряда в канале (и, следовательно, на проводимость канала) так же, только в меньшей степени, как затвор. Действие потенциала подложки поясняется рис. Ш.2.7. Затвор воздействует на канал через емкость затвор—канал с удельным значением CsG = ££Qdf1 а подложка — через емкость подложка- канал, удельное значение которой при Vbs = О составляет ^sBt ~εε0 /Λθ· Учитывая, что ширина ОПЗ /t0 определяется соотношением (Ш.2.4), находим, что отношение С в _ def _ yl2ee0eNB __ Кв (Ш2 12) пропорционально коэффициенту подложки. Таким образом, коэффициент подложки характеризует относительную степень влияния подложки на проводимость канала. Это
IIL2. Устройство и принцип действия МДП-транзистора 163 G S фсё D п+ . ·—■■■?— ι \ \ fc. - :' \ \ · р-подложка · + η ОПЗ • · 'Ί Рис. Ш.2.7. Влияние потенциала подложки на проводимость канала влияние обычно является вредным фактором, так как в ИС транзисторы на общей подложке могут иметь различные потенциалы истоков и, следовательно, различные характеристики. Коэффициент подложки уменьшается при уменьшении толщины диэлектрика (возрастает CG) и при уменьшении концентрации примеси в подложке (увеличивается ширина ОПЗ и снижается Св). Отметим, что пороговое напряжение является параметром транзистора, т.е. числом, которое определяется (и измеряется) при Vds = 0. При νώ > 0 точки канала, находящиеся на различном расстоянии от истока, имеют различные потенциалы и локальное пороговое напряжение внутри прибора зависит от координаты у (см. рис. Ш.2.4). Это обстоятельство существенно усложняет формулы для ΒΑΧ МДПТ. Пороговое напряжение является одним из важнейших параметров МДПТ, от воспроизводимости которого зависит возможность реализации различных схемотехнических решений в ИМС, а также величина напряжения питания. Поэтому необходимо располагать способами регулировки порогового напряжения в процессе изготовления ИС. Из соотношений (Ш.2.4)—(ΙΙΙ.2.6) следует, что величина Vt0 зависит от контактной разности потенциалов металл—собственный полупроводник <pGBi, концентрации примеси в подложке NB, а также от толщины d и диэлектрической проницаемости ε^ подзатворного диэлектрика (параметр CsG) и эффективной плотности поверхностных состояний N^ej. Таблица III. 1.1 показывает, что подбор металла затвора позволяет варьировать пороговое напряжение в диапазоне около одного вольта, однако в ИМС выбор материала затвора ограничен технологическими соображениями. Использова-
164 Глава Hi. Транзисторы go структурой МДП ние поликремниевого затвора позволяет изменять пороговое напряжение на величину, соответствующую ширине запрещенной зоны (1,12 В) в зависимости от типа проводимости. Заметим, что поликремний и+-типа является единственным материалом, позволяющим получить отрицательное значение фС№. Выбор диэлектрика также в значительной степени определяется технологическими возможностями. Наиболее часто применяется собственный термический оксид Si02, имеющий диэлектрическую проницаемость ε^~3,9. Высокой диэлектрической проницаемостью обладает нитрид кремния Si3N4 (ε^-7,5). Величина удельной емкости диэлектрика CsG определяет степень проявления эффекта поля, который лежит в основе действия МДП-транзистора. Поэтому регулировка порогового напряжения за счет изменения CsG вряд ли целесообразна. Возможности регулировки порогового напряжения за счет вариации концентрации примеси в подложке NB также ограничены. При NB < 1015 см3 свойства полупроводника чувствительны к влиянию температуры, а также существенно возрастают обратные токи через р-п переходы. При Νβ > 1017 см~3 значительно увеличивается коэффициент подложки. Вариация концентрации примеси NB в указанном диапазоне меняет значение Vt0 на « 0,06 В за счет изменения величины φΒ на 0,36-0,6 В. Значительно больший эффект дает поверхностное легирование подзатворной области подложки (см. параграф III. 1.6). Доза легирования тонкого поверхностного слоя ADB = 1012см~2 обеспечивает изменение порогового напряжения на величину 2-3 В. В заключение заметим, что высокая воспроизводимость порогового напряжения требует возможно большего снижения плотности поверхностных состояний N^. Достаточно сказать, что идея создания МДПТ, высказанная Шокли в 1948 г. [2], долгое время не могла быть реализована только из-за отсутствия надежных способов подготовки поверхности полупроводника перед нанесением диэлектрика. При достижимом в то время значении JVW « 5· 1012 см ~2 и толщине диэлектрика d ~ 1 мкм вклад слагаемого Q^ / CsG = eNss / CsG в значение порогового напряжения составляет « 100 В. Учитывая низкую воспроизводимость величины N^, легко понять, что производство МДПТ в таких условиях было невозможным.
111.3. Анализ идеализированного транзистора 165 Основные выводы 1. Принцип действия МДП-транзистора основан на модуляции электрического сопротивления инверсионного приповерхностного слоя полупроводника (канала) напряжением затвор—исток. 2. На выходных ΒΑΧ МДПТ можно выделить область отсечки, крутую область и пологую область. В пологой области ΒΑΧ ток стока почти не зависит от напряжения сток—исток, что объясняется перекрытием канала на границе со стоком. 3. Пороговое напряжение МДПТ зависит от напряжения подложка—исток и определяется соотношением (Ш.2.10). Степень влияния потенциала подложки характеризуется коэффициентом подложки Кв, который определяется соотношением (Ш.2.11). 4. Эффективными способами регулировки порогового напряжения являются применение поликремниевого затвора п+- или р+ -типов, а также поверхностное легирование подзатворной области подложки. 111.3. Анализ идеализированного транзистора Ш.3.1. Допущения модели идеализированного МДПТ Структура и-канального МДПТ схематично показана на рис. Ш.3.1, я. Наиболее простая идеализированная модель транзистора предложена Шокли и Пирсоном [3]. Модель основана на следующих допущениях. 1. Обратные токи утечки ρ -η переходов и перехода канал— подложка пренебрежимо малы, поэтому ток стока и ток истока одинаковы и равны току в канале /, который не зависит от координаты у (см. рис. Ш.3.1, а): ID = IS=I. (Ш.3.1) 2. Толщина канала много меньше эффективной толщины диэлектрика /ζΓ«^7=ε///ε. (Ш.3.2) 3. Ток в канале переносится только носителями заряда, которые в подложке являются неосновными (для я-каналыюго МДПТ — электронами). Роль основных носителей пренебрежимо мала (униполярный прибор). 4. Ток в канале в направлении оси у (см. рис. IIL2.4) имеет чисто дрейфовый механизм: I = Idr»Idr (Ш.3.3)
166 Глава Ш. Транзисторы со структурой МДП О у L У Рис. 1113.1. Схематичная структура η-канального МДПТ (а) и распределения напряженности продольного электрического поля Еу в канале (б): 1 — крутая область ΒΑΧ; 2 — пологая область ΒΑΧ 5. Подвижность носителей заряда в канале μ постоянна (не зависит от электрического поля). 6. Ширина ОПЗ / под затвором не зависит от координаты. 7. При напряжении затвор—исток ниже порогового напряжения проводимость канала равна нулю и ток в канале отсутствует. 8. Продольное электрическое поле много меньше поперечного (приближение плавного канала) Еу«Ех. (Ш.3.4) 9. Длина канала L и ширина канала Ζ (в направлении, перпендикулярном плоскости, см. рис. ΙΙΙ.3.1) достаточно велики. 10. Потенциал канала V(у) не зависит от координаты х. Отметим, что допущения 5 и 8 предполагают достаточно большую длину канала и не слишком большие напряжения сток—исток. В этом случае отсутствует разогрев носителей заряда в канале продольным полем, активизирующий новые механизмы их рассеяния (например, на оптических фононах) и снижающий подвижность.
111,3, Анализ идеализированного транзистора 167 Допущение 6 исключает зависимость локального порогового напряжения от координаты у (см. параграф III.2.4). Таким образом, локальное значение порогового напряжение Vt(y) совпадает с пороговым напряжением транзистора и зависит только от напряжения подложка—исток: Vt(Vbs,y) = Vt(Vbs). (Ш.3.5) Допущение 10 позволяет приписать границам канала с п+-областями (г/ = 0иг/ = 1на рис. Ш.2.4) потенциалы «внутренних» точек стока и истока: V(0) = Vs; (Ш.3.6а) V(L) = Vd. (Ш.3.66) Наконец, допущение 9 исключает необходимость учета краевых эффектов и позволяет (вместе с допущениями 8 и 10) свести задачу анализа статических характеристик МДПТ к квазиодномерной. Принятые допущения позволяют получить простые аналитические формулы для описания ΒΑΧ МДПТ, а также выяснить его инерционные свойства. В современных конструкциях МДПТ допущения 2, 5, 6—10 могут нарушаться. Допущения 1 и 4 также не выполняются в режиме малых токов. Необходимые поправки будут сделаны далее в более точных моделях (см. разделы ΙΙΙ.4,1И.5). III.3.2. Характеристики идеализированного транзистора Для определенности вывод ΒΑΧ проведем для η -канального МДПТ. В соответствии с допущениями 4 и 1 в параграфе Ш.3.1 ток в канале /имеет дрейфовую природу и равен току стока ID. При допущении 5 напряжение dУна участке канала длиной dy (см. рис. Ш.3.1) определяется законом Ома и составляет dV(y) = IDdRc(y), (IIL3.7) Ьс(У) где dRc (у) = dy/ ZcCs (у), aCs (у) = j μηβη(χ, y)dx - поверх- o ностная проводимость канала. Учитывая, что подвижность электронов в канале постоянна (допущение 5), а интеграл
168 Глава Hi. Транзисторы со структурой МДП J еп{х,у)ах представляет собой поверхностную плотность о заряда электронов в канале -Qsn (см. рис. III. 1.6), получаем (^.(^-ώζ/μ,,Ζβ^ί/). (Ш.3.8) В режиме отсечки (V^ <Vt) канал отсутствует и Qsn = 0. В крутой области ΒΑΧ ( V > Vt, Vgd >Vt) заряд электронов в канале Qn полностью экранирует полупроводниковую область под затвором от изменений электрического поля в диэлектрике. Поэтому поверхностная плотность заряда Qsn(y) линейно зависит от напряжения затвор—канал Vg-V(y): -Q.M = C,G[VK-V{y)-Vt]. (I1I.3.9) Последнее равенство идентично формуле для плоского конденсатора с той разницей, что обеспечивает локальное нулевое значение Qsn при V - V(y) = Vt. На границе с пологой областью ΒΑΧ (V > Vt, Vgd =V() канал на границе со стоком (y = L) перекрывается: Qsn(L) = 0, а потенциал канала согласно (III.3.66) достигает при у = L максимального значения V(L) = Vd. В пологой области ΒΑΧ ( V > Vt, Vg(l <V() соотношение (Ш.3.9) несправедливо, так как дает для прилежащей к стоку области канала (у —> I) отрицательные значения заряда -Qsn(y), что соответствует отрицательной концентрации электронов в канале и физически невозможно. Таким образом, с учетом (Ш.З.ба, б) получаем |0, V^<V0 (Ш.3.10а) иЛЮ \CM[VKt-Vi-V(y) + V%], V^>Vr (Ш.3.106) В пологой области ΒΑΧ ( V > V(, Vgd < Vt) функция Q9W (у) остается такой же, как при v\d = Vt\ и не изменяется при изменении напряжения Vgd < Vr Отметим, что уравнение (Ш.3.106) локально связывает поверхностную плотность заряда электронов в канале Qm с потенциалом канала V(y). Такая локальная связь обусловлена приближением плавного канала 8. Если оно не выполняется, то в точке с координатой у значение Qm(y) зависит не только от потенциала V(y), но и от потенциалов канала в некоторой окрестности точки у. С такой ситуацией мы столкнемся в более сложной модели МДПТ.
111.3. Анализ идеализированного транзистора 169 Подстановка (IIL3.106) в (Ш.3.8), а затем в (Ш.3.7) дает дифференциальное уравнение, связывающее при Vgs > Vt потенциал канала V(y) с током стока IDdy/L = $[Vgs-Vt-V(y) + Vs]dV, (III.3.11) где $ = ZKCsG/L. (Ш.3.12) Интегрирование левой части уравнения (Ш.3.11) по у от О до г/, а правой — по V{y) от V(Q) = Vs до V(у) дает распределение потенциала V(y) в канале IDy/L = my)-Vs]{v^-[V(y)-Vs)/2], (Ш.3.13) V(y)-V, = V„-№-2yID/fiL (Ш.3.14) и абсолютной величины напряженности продольного электрического поля в канале В уравнениях (Ш.3.13)—(Ш.3.15) использовано обозначение V =V -V которое далее будет принято повсеместно, поскольку во всех формулах, относящихся к характеристикам МДПТ, фигурирует не абсолютная величина напряжения затвор—исток, а ее превышение над пороговым значением. В некоторых случаях удобно также использовать обозначение Уравнения (Ш.3.11), (Ш.3.13)—(Ш.3.15) справедливы при работе МДПТ в крутой области ΒΑΧ (Vg4 > О, V^ > 0). ΒΑΧ транзистора в крутой области может быть получена из уравнения (Ш.3.13) при у = L, V(y) = V(L) = V/. 'Β = βν*(^-ν*/2)= (Ш.3.16а) = KVyVldt)/2. (ΙΠ.3.166) В режиме отсечки ID=0 (допущение 7) в пологой области ΒΑΧ функции QS7l(y)y V(y) и, следовательно, ток ID остаются такими же, как при Vgdt - 0 и не изменяются при изменении напряжения Vgd < Vr Таким образом, ΒΑΧ МДПТ
170 Глава III. Транзисторы со структурой МДП для произвольного режима работы можно представить в виде h=- или о, №<У„-Ул/2), /ω=β^/2, h=- 0, К^-О/2, Ios=^/2, ^<°> V^^aVA^V44=V^f(IIL3.17a) ν^ο,νώ>ν^} Ут<Ъ l/si>0,^(>0, (IIL3.176) νΗΧ(>ο,ν8Λ<ο. Ток /ш в пологой области ΒΑΧ не зависит от напряжений Vih, V d и называется током насыщения. Напомним, что в (Ш.3.17а) принято УЛ >0, а в (IIL3.176) - Vgd<V^. Если эти эквивалентные наравенства не выполнены, электроды стока и истока следует поменять местами. Соотношения (1П.3.17а) описывают ΒΑΧ МДПТ при включении по схеме с общим истоком (ОИ), когда входным напряжением Vin является напряжение затвор—исток V , входным током 1т — ток затвора IG (равный нулю), выходным напряжением Vout — напряжение сток—исток Vds и выходным током Iout — ток стока ID (рис. Ш.3.2, а). lout— Id Im=Ic=0\ о 0 —► 1 К"=Чо я* J^ 1 J V0,u= Vds is L=Is hut— Id s<? Vb= V* G<> n A <bG Рис. Ill3.2. Включение МДПТ по схеме с общим истоком (ОИ) и с общим затвором (ОЗ) Соотношения (Ш.3.176) описывают ΒΑΧ МДПТ при включении по схеме с общим затвором (ОЗ), когда входным напряжением Vin является напряжение затвор—исток V 9 входным током Iin —ток истока /5, выходным напряжением Vout — напряжение затвор—сток Vgd и выходным током Iout — ток стока ID (рис. Ш.3.2, б). Соотношения (Ш.3.17а, б) показывают, что ΒΑΧ идеализированного МДП-транзистора определяются двумя параметрами: пороговым напряжением V и параметром β,
111.3. Анализ идеализированного транзистора 171 определенным в (Ш.3.12). Аргументами ΒΑΧ являются напряжения V& и νώ или напряжения V& и Vgd = Vgs - V&. Напряжение подложка—исток Vbs не входит в число аргументов ввиду допущения 6 параграфа Ш.3.1 и, в соответствии с (Ш.2.10), влияет только на величину порогового напряжения Vr На рис. Ш.3.3, а и Ш.3.3, б представлены выходные и проходные ΒΑΧ идеализированного w-канального МДПТ-тран- зистора с пороговым напряжением Vt = 1 В, включенного по схеме ОИ. Характер соотношений (Ш.3.17а) соответствует качественным выводам параграфа Ш.2.3. При νώ «с Vgst выходные ΒΑΧ линейны: ID^Go<ymW*, (Ш.3.18) где С0 = Ит|^ = р^ (IIL3.19) v<i^dV. — начальная выходная проводимость МДПТ. В крутой области ΒΑΧ выходная проводимость может быть получена из(Ш.3.17а): ЭК, (Ш.3.20а) Ids (Vgs) , k^2=2B V*,=1B VdsS\ VdsSl VdsS3 Уаз VtO v Vt VgsSi. VgsS2 VgsS3 а б Рис. HI J J.Ъ AX идеализированного МДПТ с пороговым напряжением Vt = 1 В в схеме включения ОИ: а — выходные; б— проходные. Пунктир на рис. а разделяет крутую и пологую области ΒΑΧ. Штриховые линии на рис. б соответствуют пороговому напряжению V{=-1 В При переходе в пологую область ΒΑΧ выходная проводимость G->GC Э/, ЭК, DS _ = 0. (Ш.3.206)
172 Глава III. Транзисторы со структурой МДП На границе крутой и пологой областей ΒΑΧ ID —-ί^, V^ = Vgst1 и из (Ш.3.17а) получаем ID=№/2. (Ш.3.21) Эта формула описывает границу раздела крутой и пологой областей ΒΑΧ, показанную на рис. Ш.3.3, а пунктиром. На рис. Ш.3.3, б изображены проходные ΒΑΧ МДПТ- транзистора в схеме О И — зависимости ID(Vgs) с параметром Vds. При Vgs<Vds+Vgst транзистор работает в пологой области ΒΑΧ, ток стока ID равен току насыщения IDS1 который не зависит от напряжения и согласно (Ш.3.17а) составляет IDS=^/2. (Ш.3.22) Граница крутой и пологой областей ΒΑΧ соответствует напряжению Vm=Vms = Vi.+Vr (ΙΠ·3·23) При этом напряжении проходные ΒΑΧ «отслаиваются» по касательной от параболы (Ш.3.22), переходя согласно (Ш.3.17а) в прямые линии //>=РВД,-К„/2). (Ш.3.24) Усилительные свойства МДП-транзистора характеризуются крутизной ΒΑΧ g = ^r> (Ш.3.25) соответствующей тангенсу угла наклона проходных ΒΑΧ (см. рис. ΙΙΪ.3.3, б). Из (Ш.3.24) и (Ш.3.17а) следует, что в крутой области ΒΑΧ g = $Vds. (Ш.3.26а) Крутизна возрастает при повышении напряжения УЛ и достигает максимума при переходе в пологую область ΒΑΧ, где ее значение gs может быть получено из (Ш.3.22): &=|^ = βν (Ш.3.266) Одним из важнейших параметров, определяющих качество МДПТ, является удельная (на единицу ширины канала Z) крутизна ΒΑΧ gSz=gs/Z. С учетом (Ш.3.12) из (Ш.3.22) получаем
111.3. Анализ идеализированного транзистора 173 gS2 = V^nCsG/L. (Ш.3.27) Удельная крутизна не зависит от ширины канала и определяется только напряжением затвор—исток и электрофизическими параметрами МДПТ: подвижностью электронов в канале μ„, удельной емкостью затвора CsG = гаг0 / d и длиной канала L. В объеме подложки подвижность носителей заряда повышается при снижении концентрации примеси (см. раздел 1.4) и достигает максимального значения, соответствующего рассеянию на фононах, при концентрации примеси NB ~ 1015 см3 (как для электронов, так и для дырок). Канал МДПТ формируется на границе с поверхностью раздела Si—Si02. Вследствие рассеяния на поверхностных дефектах подвижность носителей в канале в зависимости от качества поверхности на 10—20% ниже, чем в объеме, и остается близкой к максимальному значению при NB < 1016 см-3. Повышение удельной емкости затвора (за счет уменьшения толщины диэлектрика и применения диэлектриков с высоким значением zd) является одной из тенденций современной МДП- мякроэлектроники. Заметим, однако, что при повышении удельной емкости диэлектрика пропорционально повышается емкость затвор—канал, что ведет к снижению быстродействия. Радикальный способ повышения удельной крутизны состоит в уменьшении длины канала L. Еще одной из важнейших характеристик МДПТ является собственный коэффициент усиления по напряжению к -э^ = £ (Ш.3.28) G 1<//п=о Его величина определяет максимальный коэффициент усиления по напряжению, который может быть получен в усилительном каскаде на МДПТ. Согласно (Ш.3.20а) и (Ш.3.26а) в крутой области ΒΑΧ & V -V, ^— (III.3.29a) При переходе в пологую область ΒΑΧ коэффициент усиления Kv->Kvs=°o. (Ш.3.296)
174 Глава III. Транзисторы со структурой МДП На рис. Ш.3.3, б показаны также проходные ΒΑΧ МДПТ со встроенным каналом (Vt'= -1 В). При том же значением параметра β проходные ΒΑΧ сдвигаются по оси напряжения в сторону меньших напряжений на Vt - V't, занимая частично второй квадрант. Выходные и проходные ΒΑΧ МДПТ, включенного по схеме ОЗ, соответствующие уравнениям (Ш.3.176), показаны на рис. Ш.3.4. Чтобы сохранить вид выходных ΒΑΧ, по оси напряжений отложено значение -Vgd. -Vgd3 -Vgd2 -V -vt о Mvy .Vgd<Vt=lB yVgdi=2 В Fg<i2=3B Arctgg? ~Vgd V't 0 Vt V*si VmS2 V*53 V& б Рис. III3.4. ΒΑΧ идеализированного МДПТ с пороговым напряжением V, = 1 В в схеме включения ОЗ: а — выходные; б — проходные. Пунктир на рис. а разделяет крутую и пологую области ΒΑΧ. Штриховые линии на рис. б соответствуют пороговому напряжению V{ = - 1 В По сравнению с рис. IIL3.3, а выходные ΒΑΧ (рис. Ш.3.4, а) сдвинуты по оси напряжения в сторону меньших напряжений на величину V^ + Vgd = Vgs> занимая частично второй квадрант. Согласно (Ш.3.23) граница крутой и пологой областей ΒΑΧ соответствует напряжению -Vgd=-Vr Эта вертикальная прямая показана на рис. Ш.3.4, а пунктиром. Сравнение соотношений (Ш.3.176) и (Н1.3.17а) показывает, что в пологой области (Vgd <Vt) проходные ΒΑΧ (рис. Ш.3.4, а) в схемах ОЗ и ОИ совпадают. Поэтому соотношение (Ш.3.266) для крутизны ΒΑΧ в пологой области остается справедливым и для включения ОЗ. В крутой области характеристики сдвигаются в сторону меньших токов на величину $Vgdt/2 (см. рис. Ш.3.4, б).
111.3. Анализ идеализированного транзистора 175 При включении по схеме О И входной ток транзистора равен нулю и коэффициент передачи тока К,=д10/д1с^оо. При включении ОЗ (см. рис. Ш.3.2, б) входной ток транзистора Iin =IS=ID и коэффициент передачи тока K,=dID/dIs=i. Соотношение (Ш.3.176) позволяет определить входное сопротивление МДПТ при включении по схеме 03: Rin=bVJbls=bVJbID. В пологой области ΒΑΧ 3.5 = 1/*5 = 1/βν (ΙΠ.3.30) Таким образом, при включении по схеме ОЗ транзистор обладает свойствами повторителя тока с низким входным и высоким выходным сопротивлением (R0UtS -> °°). III.3.3. Инерционные свойства идеализированного МДПТ Инерционность идеализированного МДПТ обусловлена изменением заряда подвижных носителей в канале при изменении напряжений V и!^. В крутой области ΒΑΧ для η -канального МДПТ распределение заряда электронов в канале Qsn(y) и компенсирующего его заряда на затворе Qsc(y) = -Qsn(y) определяется соотношением (Ш.3.9), распределение потенциала — соотношением (Ш.3.14), а ΒΑΧ — соотношением (Ш.3.166): V(y)-Vs = V^-^-2yID/VL; Суммарный заряд на затворе составляет d;=-Qn=-ZJQs„(y)dy. (Ш.3.34) о Подстановка (Ш.3.32) в (Ш.3.31), а затем в (Ш.3.34) и интегрирование результата с учетом (Ш.3.33) дает (Ш.3.31) (Ш.3.32) (Ш.3.33)
176 Глава III. Транзисторы со структурой МДП Qc=cGvg gst 1-VA/2V- где CsCZL (Ш.3.35) общая емкость диэлектрика между затвором и каналом, ν, =ν -V, = V -V, yds_ gs Ygd vgst Y gdi- HS режиме отсечки (V^ < 0) Q^ = 0. В пологой области ΒΑΧ (V^ / V&st > 1) канал перекрыт на границе со стоком (см. рис. Ш.3.1) и напряжение Vds не влияет на распределение и величину заряда Q^, который сохраняет свое значение при V, =V у ds * gsr Ο,-ψν. gst' Таким образом, Ъ<°,. о, Q,=cGv^-VdJV^ Vgst>o, ^/^<ι,(ΙΙΙ.3.36) Vy νς,>ο, νΛ/ν„>ί. Отсюда следует, что в пологой области ΒΑΧ инерционные свойства идеализированного МДПТ определяются двумя емкостями: затвор—исток Cus и затвор—сток Cgd, причем _dQc_2Cc, *~э^ = 3 ' с -iOe-o (Ш.3.37а) (Ш.3.376) Частотные свойства МДПТ принято характеризовать предельной частотой fT = ωτ / 2π. Значение ωΓ определяется как отношение крутизны ΒΑΧ в пологой области gs к суммарной емкости Cp+Cg. & Cv+C* (Ш.3.38) K**KfcV Предельная частота соответствует частоте, на которой в цепочке идентичных оптимально сконструированных усили-
1113. Анализ идеализированного транзистора 177 тельных каскадов на МДПТ коэффициент усиления каждого каскада по абсолютной величине равен 1. Используя соотношения (Ш.3.38), (Ш.3.37) и (Ш.3.266), получаем = 3 β^= 3 μ^ (Ш.3.39) т 2 CG 2 L2 где μ — подвижность носителей заряда в канале (электронов для и-канального, дырок для ρ-канального МДПТ). Формула (Ш.3.39) показывает, что предельная частота идеализированного МДПТ зависит только от режима работы (V&st), подвижности носителей заряда в канале и длины канала L. Влияние длины канала особенно существенно (ωΓ ~ 1/Z2), так как при ее уменьшении повышается крутизна ΒΑΧ и уменьшается емкость диэлектрика. На границе пологой области V^t = Vds. При этом соотношение (Ш.3.39) можно представить в виде aT=L^ = ±.^^ = ?L = ±f (Ш.3.40) 3 μ^3 ViVds^EyJ = 1 2 1} 2 L2 L L Тс где E,=3VA/2L (Ш.3.41) — средняя напряженность продольного электрического поля в канале; v=Ey\i (Ш.3.42) — средняя скорость дрейфа носителей заряда от истока к стоку; Tc = L/v (Ш.3.43) — эремя пролета носителей заряда через канал. Квадратичную зависимость предельной частоты от 1/1 можно объяснить тем, что при уменьшении длины канала повышается продольное электрическое поле в канале и, следовательно, скорость дрейфа носителей, а также уменьшается длина их пути от истока к стоку. В реальных МДПТ зависимость времени пролета носителей через канал более слабая, чем 1/12, а крутизны ΒΑΧ — более слабая, чем 1/1. Тем не менее, длина канала является одним из главных показателей качества технологического процесса изготовления И С на МДПТ.
178 Глава III. Транзисторы со структурой МДП Основные выводы 1. Выходные характеристики МДП-транзистора имеют крутую и пологую области. В пологой области ток стока идеализированного МДПТ не зависит от напряжения сток—исток. 2. В идеализированной модели локальное значение порогового напряжение Vt(y) совпадает с пороговым напряжением транзистора и зависит только от напряжения подложка—исток: Vt (Vbs ,y) = Vt (Vbs). Эффективными способами регулировки порогового напряжения являются применение поликремниевого затвора п+- илир+-типа, а также подлегирование поверхности канала. 3. Идеализированная модель позволяет получить ΒΑΧ транзистора в крутой области в простой аналитической форме (Ш.3.17). Вид ΒΑΧ не зависит от потенциала подложки и полностью определяется двумя параметрами: пороговым напряжением и параметром β, определенным в (Ш.3.12). Граница крутой и пологой области ΒΑΧ определяется соотношениями Vas = V&t или Vgdt = 0. 4. Электрические свойства МДП-транзистора характеризуются крутизной ΒΑΧ g = dID /dVgs, выходной проводимостью G = dID / dV^ и собственным коэффициентом усиления по напряжению Kv=g/G. В пологой области ΒΑΧ крутизна максимальна, выходная проводимость в рамках модели равна нулю, а собственный коэффициент усиления по напряжению бесконечен. 5. Крутизна ΒΑΧ идеализированного МДПТ возрастает с уменьшением длины канала и увеличением удельной емкости подзатвор- ного диэлектрика. 6. В пологой области ΒΑΧ емкость затвор-исток идеализированного МДПТ составляет ^ емкости затвора, а емкость затвор—сток равна нулю. 7. Предельная частота идеализированного МДПТ обратно пропорциональна квадрату длины канала. 111.4. Статические ΒΑΧ МДП-транзисторов с длинным каналом Ш.4.1. Влияние неоднородности ОПЗ под затвором В модели идеализированного МДП-транзистра полагалось, что ширина ОПЗ / под затвором не зависит от координаты у, локальное значение порогового напряжение Vt(y) совпадает с пороговым напряжением транзистора и зависит только от напряжения подложка—исток: Vt(Vb,y) = Vt(Vbs). Фактически
111.4. Статические ΒΑΧ МДП-транзисторов с длинным каналом 179 же точки канала, находящиеся на различном расстоянии от истока, имеют различные потенциалы, и ширина ОПЗ /, а также локальное пороговое напряжение внутри прибора зависят от координаты у (см. рис. Ш.2.4). При нулевом напряжении сток—исток νώ потенциал канала V(y) по всей длине одинаков и равен потенциалу истока: V(y) = Vs. В параграфе Ш.2.4 показано, что при этом пороговое напряжение транзистора определяется соотношением (III.2.10) Vt=Vtn+KBQty^-^rB) (ΠΙ.4.1) где Кв = ^2εε0βΝΒ / CsG — коэффициент подложки. При Vds * О точки канала, находящиеся на различном расстоянии у от истока (см. рис. III.2.4, Ш.3.1), имеют различные потенциалы и вместо напряжения подложка—исток Уы в (III.4.1) следует использовать напряжение подложка—канал, заменяя VlK^Vb-V(y) = Vlls+Vs-V(y). Таким образом, внутри прибора пороговое напряжение имеет локальное значение, зависящее от напряжения Vbs и координаты у Vt(y) = Va + КВ[p9B-Vbs +V(y)-Vs -β^Β]. (Ш.4.2) Физическая причина зависимости Vt(y) состоит в том, что ширина ОПЗ под затвором /, которая определяется напряжением на ОПЗ Vb-V(y), неоднородна по длине канала: / = 1(у) (см. рис. Ш.2.4, Ш.3.1). Вследствие этого от координаты у зависит поверхностная плотность заряда ионов в ОПЗ QsB(y) = -eNJ(y) и зависящее от нее пороговое напряжение. Соответственно изменяется дифференциальное уравнение (Ш.3.11) IDdy/L = $[Vgs-Vt0-V(y) + Vs]dV, которое связывает потенциал канала V(y) с током стока и используется при выводе ΒΑΧ идеализированного КМДП в крутой области. В этом уравнении необходимо сделать замену Vt0->V((Vhsyу) IDdy/L = ^-Vt(Vhs.y)-V(y) + Vs]dV. (Ш.4.3) Подстановка (Ш.4.2) в (Ш.4.3) с учетом (Ш.4.1) и интегрирование левой части полученного уравнения по всей
180 Глава 111. Транзисторы со структурой МДП длине канала от у = 0 до у = I, а правой части — по V(y) от V(0) = Vs до V(L) = Vd дает уточненную ΒΑΧ МДПТ в крутой области, которая учитывает влияние потенциала подложки и неоднородность ширины ОПЗ под затвором: \3/21_τ/ι /от__т/ \V21 |[(2φβ-η5 + ^)3/2" -(2фв-^)^]-УА(2фв-^)^], (Ш.4.4) где V^V^-- ^(ν^νχν^,) — пороговое напряжение транзистора, определенное в (ΙΙΙ.4.1) (а не локальное значение vt(y)). Напряжение насыщения VdsS, разграничивающее крутую и пологую области ΒΑΧ, можно найти с помощью соотношения (III. 4.2), определяющего функцию Vt(y), при у-U V(L) = Vd: ^(I) = V(0 + JCB[V2Vl,-74,+V(h-^7]. (Ш.4.5) Вычитая (Ш.4.1) из (Ш.4.5), получаем: VXL)-V,=KB[^B-Vb^VJs-fi^V^]. (Ш.4.6) При Vds = V^v5 должно выполняться равенство ^(Z) = V^ = = V^ - VdsS> которое означает, что канал перекрыт на границе со стоком {y-L). Подставляя это значение V((L) в (Ш.4.6) при Vds =VdsS и решая полученное уравнение относительно VdsS, находим (Ш.4.7) v(,s=v^-iKiyi+vgj¥Kl-\ Нетрудно показать, что при Vds = VdsS (граница с пологой областью ΒΑΧ) уравнение (Ш.4.4) обеспечивает нулевое значение выходной проводимости G(VdsS)=^(Vj = 0. (Ш.4.8) Соотношение (Ш.4.8) также может быть использовано для определения VdsS. Подстановка (Ш.4.7) в (Ш.4.4) дает значение тока насыщения
IIL4. Статические ΒΑΧ МДП-транзнсторов с длинным каналом 181 IDs=fiVls/2-fiKB §[(2<Рв-П5+ад3/2- 1о = (2φΒ-ν4ϊ)3/2]-νΛ5(2φΒ-ν4,)1/2]. (Ш.4.9) В пологой области ΒΑΧ ток стока остается равным IDS\ в режиме отсечки ток стока равен 0. Таким образом, в произвольном режиме работы ΒΑΧ я-канального МДПТ описываются следующими уравнениями: ίο, V„<0, βκ*ας«-κ*/2)- -РКв[2[(2фв-^)3/2_ -(2φβ-η,)3/2]/3- /D5, ν^ο,νΑ<νώ5, где пороговое напряжение Vt, напряжение насыщения V(lsS и ток насыщения IDS определяются соотношениями (Ш.4.1), (Ш.4.7) и (Ш.4.9). Эффект изменения ширины ОПЗ вдоль канала приводит к явной зависимости ΒΑΧ от напряжения подложка—исток Vbs, которое в идеализированной модели влияло только на величину порогового напряжения. Таким образом, число аргументов в уравнениях В АХ увеличивается до трех: V , Vds и Vbs. Возрастает и число параметров статических характеристик: к пороговому напряжению Vt и параметру β добавляются напряжение φβ и коэффициент подложки Кв. Влияние неоднородности ОПЗ под затвором на ΒΑΧ МДПТ иллюстрируется рис. Ш.4.1. Сплошные линии представляют уравнения (Ш.4.10), штриховые — уравнения идеализированной модели (Ш.3.17а). Пунктиром обозначены границы раздела крутых и пологих областей ΒΑΧ. Учет изменения ширины ОПЗ вдоль канала приводит к уменьшению напряжения насыщения VdsS и тока насыщения IDS. Физической причиной этого является расширение ОПЗ по направлению от истока к стоку (см. рис. Ш.3.1), которое приводит к увеличению в этом направлении локального порогового напряжения Vt(y).
182 Глава III. Транзисторы со структурой МДП О Vdssi Vds Рис. Ill.4.1. Влияние неоднородности ОПЗ под затвором наВАХМДПТ. Сплошные линии — уравнения (Ш.4.10), штриховые — уравнения идеализированной модели (Ш.3.17а). Пунктир — границы раздела крутых и пологих областей ΒΑΧ Разумеется, напряжение насыщения νώδ и ток насыщения IDS, как и в идеализированной модели, уменьшаются при увеличении запирающего напряжения подложка—исток Vhs вследствие возрастания порогового напряжения транзистора Vt (Ш.4.1). IIL4.2. Подпороговый ток Идеализированная модель МДП-транзистора предполагает, что при напряжении затвор—исток ниже порогового (т.е. в режиме слабой инверсии, см. параграф III. 1.3) проводимость канала равна нулю и ток в канале отсутствует (допущение 7 в параграфе Ш.3.1). Реально электроны существуют в канале и при напряжениях Vgs < Vt> хотя их поверхностная концентрация при этом меньше концентрации основных носителей в подложке. Поэтому ток стока при ^>0 и^< Vt не прекращается полностью, хотя и быстро убывает при снижении напряжения V Ток стока в таком режиме называют подпо- роговым. Поскольку концентрация электронов в канале в режиме слабой инверсии весьма мала, в подпороговом режиме основную роль играет диффузионный механизм переноса носителей, который не учитывался в идеализированной модели (допущение 4 в параграфе Ш.3.1).
IIL4. Статические ΒΑΧ МДП-транзисторов с длинным каналом 183 О G ν опз 0\, д / 2е<р„ / |е ^ , /^^ \\,--""" I/J Г π 1 F -f fl 17 К б Рис. Ш.4.2. Структура (а) и энергетическая диаграмма (б) МДПТ в подпороговом режиме. Пунктирные линии — граница области слабой инверсии Структура и энергетическая диаграмма МДПТ в подпороговом режиме представлены на рис. Ш.4.2, где штриховыми линиями показаны условные границы «канала» — приповерхностной области слабой инверсии, где концентрация электронов n(x,y)>ni>p(x,y). Оценочный расчет ΒΑΧ диффузионного подпорогового тока проведем на основе следующих соображений. 1. Поверхностная концентрация электронов ns(y) = п(0,у) в режиме слабой инверсии определяется соотношением я,(у) = я.-ехр kT ' Из рис. Ш.4.2, б следует, что F-Fi(0,y) = e[<ps(y)-(pB]. Таким образом, Hs(y) = wfexp ns(0) = niexp я,(у) = я,(0)ехр фя(У)-Фа <г\(0)-<Рд. <рДг/)-<рД0) <р7 (Ш.4.11а) (Ш.4.116) (111.4.11b) 2. По определению порогового напряжения при V -Vt поверхностная концентрация электронов на границе с исто-
184 Глава 111. Транзисторы со структурой МДП ком nst(0) равна концентрации примеси в подложке NB. При этом из (Ш.4.11в) получаем ns(0) = NBexp^(0)^(°\ (Ш.4.12) Фг где ф^(0) — поверхностный потенциал на границе с истоком при V =Vr 3. В режиме слабой инверсии не происходит экранирования каналом электрического поля Ех в полупроводнике, как это имеет место в режиме сильной инверсии. Поэтому при изменении напряжения Vgs относительно порогового напряжения Vt поверхностный потенциал на границе с истоком φ5(0) пропорционально изменяется относительно порогового значения (psf (0). Коэффициент пропорциональности определяется коэффициентом передачи емкостного делителя напряжения (рис. Ш.4.2, а) kr= ^ = <1, (Ш.4.13) с С^+С^О) l+C,5(0)/CsG где CsG — удельная емкости диэлектрика; С*(0) = ее0//(0) (Ш.4.14) — удельная емкость ОПЗ при у = 0. Таким образом, <P,(0)-q>;,(0) = AfcV (IIL4.15) Подставляя (III.4.15) в (Ш.4.12), получаем η4φ) = Ν^/Ψι. (Ш.4.16а) 4. Разность поверхностных потенциалов на границах с истоком и стоком равна напряжению сток-исток: φ,(0)-φ,(Ι) = 7ώ. При этом из (Ш.4.11в) получаем ns(L) = ns(0)e-v'^\ (Ш.4.166) Соотношения (Ш.4.16а, б) и (Ш.4.13) позволяют произвести оценочный расчет ΒΑΧ подпорогового тока. Полагая, как отмечено выше, что подпороговый ток имеет чисто диффузионный механизм, запишем 1„ - eZk„D, £ - eZk„D, ΐΜψΑΆ, {ШЛЛ7) где hef — эффективная толщина области слабой инверсии, а в качестве производной dns / ay принято ее среднее значение на
111.4. Статические ΒΑΧ МДП-транзисторов с длинным каналом 185 длине канала. Подставляя в (Ш.4.17) соотношения (Ш.4.16а, б), получаем ΒΑΧ подпорогового тока W-Wo^^l-^n (ΠΙ.4.18) где IDdif0 = eZkefDnNB/L Эффективная толщина области слабой инверсии hef при пороговом напряжении близка к дебаевской длине экранирования в подложке Κ/™№(№τ/βΝΒ- Таким образом, масштабный ток IDdif0 в (Ш.4.18) можно оценить соотношением IDrm = ZDjeNBv-0tpT/L. (IIL4.19) Отметим, что коэффициент kc, определенный в (Ш.4.13), зависит от напряжения подложка—исток. На границе с истоком ширина ОПЗ /(0) близка к ширине ρ-«перехода подложка—исток. Таким образом, удельная емкость ОПЗ в (Ш.4.13) определяется соотношением Ctf(0) = CaoyjVBs/iyBs-VJ, где φΒ5 и CsBQ — контактная разность потенциалов и удельная емкостьр-п перехода подложка-исток при ^ =0и l + CsBoy]<S>Bs/(<?BS-VJ/Csc; С учетом (Ш.2.12) получаем kc = , (Ш.4.20) Соотношение (Ш.4.18) показывает, что выходные ΒΑΧ диффузионного подпорогового тока насыщаются при напряжении Vds > Зфг· Проходные ΒΑΧ представлены на рис. Ш.4.3. Их наклон в полулогарифмическом масштабе \/m = kc возрастает с увеличением запирающего напряжения исток—подложка в соответствии с (Ш.4.13) и (Ш.4.20). Это напряжение также сдвигает ΒΑΧ в сторону больших напряжений V^ вследствие увеличения порогового напряжения, как это следует из (Ш.4.1). Соотношение (Ш.4.18) справедливо для области слабой инверсии в канале (Vi < V < Vt). При Vgs <V{b приповерхностной области полупроводника реализуется режим обогащения поверхности основными носителями — дырками (см. параграф Ш.2.1). В этом режиме концентрация основных носителей в ОПЗ больше, чем неосновных, и области стока и истока
186 Глава III. Транзисторы со структурой МДП 10' 1,0 10" 10" Id, η W,= V, J A o/ 9—- V, VL = -3B i 1 / / Γ /" * 1 /' S=-10B/ 1 / V, ■0,5 0 0,5 ι,ο νς, В t& б Рис. HI А .3. Проходные ΒΑΧ МДПТ в режиме малых токов: а — в полулогарифмическом масштабе для трех значений 1^,; б — в линейном масштабе. Сплошные линии — диффузионный ток, штриховые — дрейфовый, пунктир — ток утечки р-п перехода сток—подложка разделены двумя встречно включенными р-п переходами. Ток стока при этом определяется токами утечки закрытого перехода сток—подложка(пунктирные линии на рис. Ш.4.3) и не равен току истока. В режиме сильной инверсии (Vgs >Vt) поверхностная плотность заряда электронов в канале Qsn(y), пропорциональная их поверхностной концентрации ns(y), зависит от напряжения затвор—исток не экспоненциально, а линейно (соотношение (Ш.3.9)). При этом рост диффузионного тока с напряжением Vgs значительно замедляется и превалирует дрейфовый ток (штриховые линии на рис. Ш.4.3). Для оценки диффузионного тока в режиме сильной инверсии положим, что распределение поверхностной плотности заряда неосновных носителей в канале линейно по координате у. Тогда в соответствии с (Ш.3.9) и с учетом (Ш.3.12) получаем Im -ZD„[QM(0)-Qs„(I)]/I -ZD„Ca(yv-V9l)/L = ^TVtb. Сравнение этого соотношения с (Ш.3.17а) показывает, что в режиме сильной инверсии диффузионный ток мал по сравнению с дрейфовым при V^ »φΓ. Этот результат оправдывает допущение 4 в параграфе ШЗЛ о малости диффузионного тока.
1114. Статические ΒΑΧ МДП-транзисторов с длинным каналом 187 В заключение отметим, что несмотря на малость диффузионного тока, в отдельных случаях он имеет существенное значение. В качестве примера можно указать на транзисторы, связывающие элементы хранения информации в накопителях запоминающих устройств с шинами считывания. При считывании информации во всем столбце накопителя закрыты все эти транзисторы, кроме связанного с выбранной словарной шиной. Таким образом, среди большого количества объединенных по электродам стока транзисторов открыт только один. Ток стока этого транзистора должен быть много больше суммы токов всех остальных транзисторов, что предъявляет жесткие требования к малости подпороговых токов. III.4.3. Подвижность носителей заряда в канале Как очевидно из энергетической диаграммы на рис. Ш.2.6, электроны в канале находятся под действием сильного поперечного электрического поля Ех. Это поле искривляет траектории их движения на длине свободного пробега, что приводит к снижению подвижности μη в направлении исток—сток. Другая причина снижения подвижности носителей в канале состоит в том, что поперечное поле Ех отклоняет их к поверхности полупроводника, где всегда повышена концентрация центров рассеяния. Зависимость μη(Εχ), измеренная для кремния экспериментально, приведена в работе [10, § 8.2.4]. Приближенно она описывается соотношением Κ(Εχ) = ^ηο/(ί + Εχ/ΕοΙ где £0~3105 В/см. Аналитический учет зависимости подвижности носителей в канале от внешних напряжений представляется чрезмерно сложным. III.4.4. Влияние температуры Влияние температуры на ΒΑΧ МДП-транзистора проявляется в изменении параметра β, порогового напряжения, а также подпорогового тока. Температурная зависимость параметра β связана главным образом с температурной зависимостью подвижности носителей в канале β(Γ) = Ζ^μ(Γ)/Ι.
188 Глава 111. Транзисторы со структурой МДП Поскольку подложка обычно легирована достаточно слабо, основным механизмом рассеяния носителей заряда в канале является рассеяние на акустических фононах (см. раздел 1.4). Поэтому с ростом температуры подвижность снижается по закону, близкому к степенному (1.4.7а) μ(7>μ(Γ0)(77Γ0Γ, где к = 1—1,5. Пропорционально параметру β уменьшается ток стока при заданных напряжениях. В формулах (Ш.2.56), (Ш.2.6), (Ш.1.21) и (Ш.4.1) для порогового напряжения от температуры наиболее сильно зависит параметр φβ. С учетом этих соотношений и определения коэффициента подложки Кв = ^2εε0βΝΒ / CsG температурный коэффициент порогового напряжения составляет dT d<pB dT ' (Ш.4.21) где i^ = ±l± Ψ^==±ί± , Κ» . (ΙΙΙ.4.22) d(PB CsGyl2yB-Vbs 72Фв-П, Производная άψΒ/άΤ может быть найдена из (Ш.1.21): άψΒ=ψΤΙηΝΒ (prdw,. =^_9LdnL άΤ Τ nt щ άΤ Τ щ AT Учитывая, что η, = JN<Npe~E's/2l'T и ащ /AT = n,Eg /2kT2, получаем d(pB/dT = (cpB-V2)/7\ (Ш.4.23) где V = Eg / е — ширина запрещенной зоны в вольтах. Подстановка (Ш.4.22) и (Ш.4.23) в (Ш.4.21) дает άνι=_ΨΗ/2-φΒ dT + Τ 1+- к" --, ,. (Ш.4.24) Здесь, как и выше, в двойных знаках « ±, + » верхнее значение относится к /г-канальному МДПТ. Отметим, что пороговое напряжение η -канальных транзисторов с ростом температуры снижается, ар-канальных — возрастает. Это означает, что для любого типа канала ток ID при заданных напряжениях возрастает с температурой. Абсолютная величина температурного коэффициента порогового напряжения лежит обычно в диапазоне 1,2—3 мВ/К
111.4. Статические ΒΑΧ МДП-транзисторов с длинным каналом 189 и снижается при уменьшении коэффициента подложки, т.е. при уменьшении концентрации примеси в подложке и толщины подзатворного диэлектрика. Температурная зависимость подпорогового тока связана в основном с последним экспоненциальным множителем в (Ш.4.18). Максимальная величина подпорогового тока (при Vgs = Vtf Vds > 3φτ ) слабо изменяется с температурой. При повышении температуры возрастает параметр шрг, характеризующий наклон ΒΑΧ подпорогового тока в полулогарифмическом масштабе, а таклсе уменьшается (для я-канальных МДПТ) пороговое напряжение. Поэтому для снижения подзатворного тока до требуемого уровня необходимо более глубокое запирание транзистора по затвору. III.4.5. Умножение носителей в канале При достаточно высоком напряжении сток—исток в области отсечки канала происходит слабый лавинный пробой. Генерированные при этом электроны уходят в сток, а генерированные дырки собираются подложкой, создавая ток 1В. На рис. Ш.4.4 в полулогарифмическом масштабе представлены /в, мА 1,0 ΙΟ"2 1<Г4 10"6 10~8 10" Id + Id dif γ* ι""/Γ; ι Ι ι ο 10 ν„ Β Рис. ШЛА. Проходная ΒΑΧ МДПТ при наличии ударной ионизации электронно-дырочных пар в области сильного поля вблизи стока ( Vds = 10 В, Vbs = 5 В). Штриховая линий — ток генерации—рекомбинации в ОПЗ вблизи стока без учета лавинного умножения
190 Глава III. Транзисторы со структурой МДП типичная проходная ΒΑΧ, а также зависимость тока подложки 1В от напряжения V [10]. Штриховая линия соответствует току генерации—рекомбинации в ОПЗ вблизи стока без учета лавинного умножения. Как очевидно из рисунка, ток подложки вначале возрастает при увеличении напряжения V , а затем снижается. Объяснение этого эффекта состоит в том, что при наличии ударной ионизации ток 1В пропорционален исходному току стока IB=M(EM)ID, где М(ЕМ ) — коэффициент размножения носителей; Ем — средняя напряженность поля в области ударной ионизации. При заданном напряжении νώ увеличение напряжения Vgs, с одной стороны, ведет к увеличению тока ID, а с другой — к увеличению напряжения насыщения Vds s - V - Vr Последний фактор приводит к снижению продольного поля Ем на участке ударной ионизации и уменьшению коэффициента размножения М(ЕМ), что и объясняет уменьшение тока 1В. Основные выводы 1. Изменение ширины ОПЗ вдоль канала МДП-транзистора приводит к некоторому уменьшению тока стока и напряжения насыщениия по сравнению с идеализированной моделью. ΒΑΧ транзистора с учетом этого эффекта описывается соотношением (Ш.4.10). К числу аргументов ΒΑΧ добавляется напряжение подложка—исток, а к числу параметров — напряжение φΒ и коэффициент подложки Кв. 2. При Vi < V < Vt в подзатворной области МДПТ реализуемся режим слабой инверсии. Подпороговый ток в этом режиме имеет диффузионную природу, экспоненциально зависит от напряжения затвор—исток и насыщается при напряжении сток—исток более 3φΓ. Запирающее напряжение подложка—исток сдвигает проходные ΒΑΧ в сторону больших напряжений затвор—исток из-за увеличения порогового напряжения. ΒΑΧ диффузионного подпорогового тока определяется соотношениями (ΙΗ.4.18) и (ΠΙ.4.19). 3. При напряжении затвор—исток, меньшем напряжения инверсии VJ, ток стока определяется токами утечки закрытого р-п перехода сток—подложка и не равен току истока. При Vgs > Vt диффузионная составляющая тока стока значительно меньше дрейфовой. 4. Подвижность носителей заряда в канале снижается с увеличением электрического поля, перпендикулярного поверхности полупроводника, что приводит к снижению тока стока.
111.5. Эффекты короткого канала 191 5. Влияние температуры на ΒΑΧ МДП-транзистора в режиме сильной инверсии проявляется главным образом в изменении подвижности носителей в канале, а также порогового напряжения. Температурный коэффициент порогового напряжения η -канальных транзисторов отрицателен, ар-канальных — положителен. Его величина определяется соотношением (Ш.4.24). В режиме слабой инверсии с ростом температуры уменьшается наклон ΒΑΧ подпо- рогового тока в полулогарифмическом масштабе. ΙΙΙ.5. Эффекты короткого канала Ш.5.1. Природа эффектов короткого канала Соотношения (Ш.3.17), (Ш.4.10) и (Ш.4.18), определяющие ΒΑΧ МДПТ, показывают, что во всех режимах работы транзистора ток стока не изменяется при пропорциональном изменении длины и ширины канала. Ширина Ζ канала определяет масштаб ΒΑΧ по току, не изменяя частотных свойств транзистора (см. параграф Ш.3.3). Уменьшение длины канала L способствует повышению удельной крутизны ΒΑΧ ( gSz ~ 1 / L, (Ш.3.27)) и предельной частоты (ωΓ ~1 /12, (Ш.3.40)). Поэтому в течение длительного периода времени основной тенденцией развития техники МДПТ было и остается уменьшение длины канала L. Отмеченные закономерности оставались справедливыми до тех пор, пока топологические размеры транзисторов оставались достаточно большими. Когда продольные размеры МДПТ достигли значений -1—2 мкм, эти закономерности перестали выполняться. Кроме того, оказалось, что при уменьшении топологических размеров (особенно длины канала) изменяется и сама форма ΒΑΧ. Причины проявления эффектов короткого канала можно условно разделить на три группы. К 1-й группе относятся эффекты, связанные с влиянием краевых областей ОПЗ под контактами стока и истока, на распределение электрического поля под затвором. Влияние этих эффектов проявляется в изменении порогового напряжения Vt и одного из основных параметров транзистора β, определяющего масштаб ΒΑΧ. Ко 2-й группе относятся эффекты, связанные с разогревом носителей заряда в продольном электрическом поле, напряженность которого возрастает с уменьшением длины канала. При этом изменяются их кинетические характеристики и, как
192 Глава 111. Транзисторы со структурой МДП следствие, вид ΒΑΧ в пологой области. Кроме того, появляется возможность проникновения носителей в диэлектрик. Наконец, эффекты 3-й группы возникают вследствие появления новых механизмов протекания тока в цепи сток—исток, связанных с близким расположением электродов стока и истока. Эти эффекты приводят к резкому увеличению тока стока при повышении напряжения сток—исток и по своему проявлению близки к явлениям пробоя. Несмотря на кажущуюся простоту конструкции и физики работы, достаточно точные математические модели МДП- транзистора весьма сложны. Главная причина состоит в том, что МДПТ является в принципе неодномерным прибором — управляющее поле затвора и тянущее поле стока направлены взаимно перпендикулярно. В простых рассмотренных выше моделях задача сводилась к квазиодномерной — взаимодействие продольного и поперечного полей не учитывалось. Этот подход по возможности сохраняется и при аналитическом описании более тонких эффектов. III.5.2. Пороговое напряжение Влияние длины канала на пороговое напряжение МДП- транзистора проявляется в искажении одномерного характера электрического поля в ОПЗ под затвором (рис. ΙΙΙ.5.1, а) вследствие краевых эффектов. Этот эффект относится к 1-й группе эффектов короткого канала (см. параграф Ш.5.1). В первом приближении эффект учитывается заменой реальной поверхностной плотности заряда примесных ионов в ОПЗ под затвором QsB ее эффективным значением 0^Ве/: Qb ef QsB=QB/ZL, QsBef=^ = Q! s Ρ I G ft W%7 N^d£/ y τ D шааашшшшш*-* i У s Ρ i 't (Z Syo r с Id D У Xj r_ i ОПЗ Рис. 1115.1. Силовые линии электрического поля в ОПЗ (а) и эффективный объем ОПЗ (б)
111.5. Эффекты короткого канала 193 где QB — полный заряд примесных ионов; Sy — площадь продольного (в направлении оси у) сечения ОПЗ, в которой заряд ионов влияет на величину порогового напряжения; 5/у0 — площадь сечения ОПЗ в транзисторе с длинным каналом. Строго говоря, площадь Sy ограничена со стороны стока и истока силовыми линиями, проходящими через границы канала (x = 0,y = L и х = 0,г/ = 0 на рис. Ш.5.1, а), а снизу — границей ОПЗ. Практически принято считать, что границы ОПЗ у краев канала представляют собой дуги окружностей с радиусами rs = χ. +ls и rD~ χ.,+lD, где χ. — толщина контактных п+-областей стока и истока, a ls и lD — ширинар-гг переходов подложка—исток и подложка—сток (рис. Ш.5.1, б). Площадь S рассчитывается в предположении, что она ограничена трапецией, высота которой равна пороговой ширине ОПЗ под истоком lt, а боковые стороны проведены через границы канала со стоком, истоком и точки пересечения упомянутых выше дуг с нижней стороной (см. рис. Ш.5.1, б). Для транзистора с длинным каналом краевыми эффектами, искажающими форму ОПЗ, можно пренебречь и при напряжении Vds = 0 (а именно так определено пороговое напряжение транзистора в параграфе Ш.2.4) Sy0 = Д. Из соотношений (Ш.2.8) следует, что сдвиг порогового напряжения, обусловленный краевыми искажениями ОПЗ, составляет . ч QsBef-Q,B_Qsr(- s..^ AV,=-- UB_ 1 у- SyOj Учитывая, что QsB = +eNBSy0Z, из простых геометрических соображений получаем eNJ, AVr =+^ф;+/5)2-/^ +J(Xj+lDf-l< -2х,)= (Ш.5.1а) JtK = + Τ^Φν +'*)' ~lr +Pj +l°? -ί "2*A <IIL516) /,0I>/2 где пороговая ширина ОПЗ под истоком lt определяется соотношениями (Ш.2.7) и (Ш.2.4), а ширина ОПЗ под стоком и истоком — обычными формулами для ступенчатого р-п перехода: ls=lso>lQ-Vb,/VBs)> (Ш.5.2а) h = '«,ο^/HVW^, (Ш.5.26) ll=lco^-Vbs/2<?B, (111.5.2b) 7 — 684
194 Глава HI. Транзисторы go структурой МДП где lso = /D0 = Ρεε0φΒ3/βΝΒ; /,0 = ^2εε0-2φΒ/βΝΒ\ φΒ5 = φΒΙ) - контактные разности потенциалов переходов подложка—исток и подложка—сток. Соотношение (ΠΙ.5.16) получено с учетом (Ш.2.11). Практически значения φβ5 и 2φΒ очень близки, и в (Ш.5.1), (Ш.5.2) можно полагать φΒ5 = 2φβ, lso -lm = /f0, Is ='r Анализ соотношения (Ш.5.1) позволяет сделать следующие выводы. 1. При уменьшении длины канала пороговое напряжение п-канальных МДПТ уменьшается, р-канальных — увеличивается. В обоих случаях это приводит к увеличению тока стока в заданном электрическом режиме. Сдвиг порогового напряжения обусловлен уменьшением абсолютной величины полного заряда примесных ионов под затвором. 2. Зависимость порогового напряжения от длины канала усиливается при увеличении толщины χ. контактных ru-областей стока и истока. 3. Пороговое напряжение короткоканалъных транзисторов зависит от напряжения сток—исток (в соответствии с (Ш.5.26) от V^ зависит ширина ОПЗ под стоком lD ). При малых значениях ширины канала Ζ на величину порогового напряжения оказывают влияние краевые эффекты на боковой границе затвора. На рис. Ш.5.2 показана форма ОПЗ под затвором в поперечном сечении МДПТ, перпендикулярном направлению исток-сток, при V = Vr Из рисунка очевидно, что краевые эффекты увеличивают абсолютную величину полного заряда примесных ионов под затвором QB, пропорциональную заштрихованной площади Sz. Эффективная поверхностная плотность заряда ионов составляет QsBe/=+eNBltSz/Sz0. Полагая, что боковые границы ОПЗ являются секторами окружностей с радиусом /,, находим Sz/Sz0 = l + nlt/2Z. Рис. Ш.5.2. Форма ОПЗ под затвором МДПТ в поперечном сечении при Vgs = Vt
111.5. Эффекты короткого канала 195 Таким образом, сдвиг порогового напряжения, обусловленный краевыми искажениями ОПЗ, составляет еЫЛЫ ду _ QsBef QsB_QsB(^ S. CsG CSG V **z0 J = ±- 4Bvtk 2CsdZ С учетом (Ш.2.7) получаем Δν,=±πεε0(2φΰ-^) (ШДЗ) CsgZ Отметим, что в МДПТ с малыми топологическими размерами Sy < SyQ (рис. Ш.5.1, б), но Sz > Sz0 (см. рис. Ш.5.2). Поэтому уменьшение длины и ширины канала изменяют пороговое напряжение в противоположные стороны. Соотношение (Ш.5.3) показывает, что сдвиг порогового напряжения в МДПТ с малой шириной канала очень слабо зависит от концентрации примеси в подложке (через параметр φβ ) и определяется главным образом свойствами подзатвор- ного диэлектрика (CsG), а также напряжением Vhs. Ш.5.3. Эффект смыкания канала Эффект смыкания канала относится одновременно к 1-й и 3-й группам эффектов короткого канала (см. параграф Ш.5.1) и состоит в смыкании под затвором ОПЗ стока и истока при повышении напряжения сток—исток до некоторого значения Vds = V ώ. Смыкание ОПЗ происходит за счет расширения ОПЗ под стоком и ее распространения под затвор в сторону истока (рис. Ш.5.3, а). На рис. Ш.5.3, б приведены энергетические диаграммы поверхности полупроводника для фиксированного напряжения затвор—исток и нескольких значений напряжения сток —исток νώ (показано только расположение уровней Ес ). Направление возрастания Vds указано стрелкой. Отметим, что при отсутствии тока (νώ = 0) в области канала уровень Ес расположен выше, чем в п+-областях стока и истока, что обусловлено значительно большей концентрацией электронов в этих областях (в вырожденных гг+-областях канала уровень Ферми F находится несколько выше Ес ). Таким образом, при V^=0 область канала представляет собой потенциальный барьер между стоком и истоком (см. рис. Ш.5.3, б). Высота этого барьера ΔΕ5, как и концентрация электронов в канале, является функцией напряжения затвор—исток.
196 Глава III. Транзисторы со структурой МДП О L у Рис. 111.53. Эффект смыкания канала: а — границы ОПЗ при V(is = Vpimti, б — энергетические диаграммы поверхности полупроводника (стрелка указывает направление возрастания Va); в — проявление эффекта смыкания канала на ΒΑΧ МДПТ При повышении напряжения сток—исток энергетический уровень Ес в канале снижается по направлению к области стока, имеющей максимальный потенциал. Если длина канала L достаточно велика, это никак не сказывается на высоте барьера ΔΕ5. Ширина ОПЗ под стоком /D, которая определяется соотношением (III.5.26), увеличивается с ростом напряжения V(ls вследствие расширения р-п перехода подложка—сток. Примерно на такое же расстояние ОПЗ под стоком расширяется в сторону истока под каналом. В случае короткого канала ближайшая к истоку граница этой ОПЗ оказывается в непосредственной близости к границе ОПЗ под истоком. При этом взаимодействие ОПЗ под стоком и под истоком приводит к снижению потенциального барьера AES между истоком и каналом. Фактически это эквивалентно повышению напряжения затвор—исток, которое в действительности остается постоянным. В результате повышается концентрация электронов в канале на границе с истоком (автоэмиссия электронов из истока в канал) и, как следствие, ток стока. Такое достаточно резкое повышение тока стока с ростом напряжения Vds напоминает картину пробоя (рис. III.5.3, в).
111.5. Эффекты короткого канала 197 Оно происходит при напряжении Vds = Vpinch> соответствующем смыканию ОПЗ стока и истока на поверхности полупроводника. Это напряжение определяется условием смыкания (см. рис. Ш.5.3, а) ls+UVpinch) = L. (Ш.5.4) Рисунок Ш.5.3, б показывает, что при Vds = Vpindh высота потенциального барьера ΔΕ5 между истоком и каналом значительно снижается (жирная кривая Ес(0, у) на рис. Ш.5.3, б). С учетом (Ш.5.26) напряжение смыкания составляет У,*, =(<P«-rj[(V/s-l)2-l]- (Ш.5.5а) ~(<?BS-Vbs)\(L/lt-V2-4~ (Ш.5.56) -(Ф« -Vbs)[(L/Ul-Vbs /2φΒϋ -ή -l]. (IIL5.5B) Заметим, что при Vds > Vpinch эмиссия электронов из истока может происходить не только в поверхностную область канала, но и охватывать существенную часть ширины ОПЗ и даже проникать в подложку. Если напряжение Vds существенно превышает величину Vpinch, ток, связанный с эмиссией электронов в ОПЗ, ограничивается пространственным зарядом избыточных электронов в ОПЗ (поскольку дрейфовая скорость электронов в сильных полях ограничена, увеличение тока возможно только за счет повышения концентрации электронов). В этих условиях ΒΑΧ тока инжекции имеет вид [9, §8.4.3] ί^9εε0μΑ^/8Ι3, (Ш.5.6) где Ss — площадь поперечного сечения ОПЗ на границе с истоком. В режиме смыкания канала на выходных характеристиках пологая область вырождается в крутую (см. рис. Ш.5.3, в), что приводит к снижению собственного коэффициента усиления МДПТ по напряжению Kv (см. параграф Ш.3.2) и резкому ухудшению качества прибора. По существу эффект смыкания канала может считаться видом пробоя. Напряжение смыкания чрезвычайно сильно зависит от длины канала, резко снижаясь при ее уменьшении. При условии L < 21 s смыкание канала происходит уже при нулевом напряжении сток—исток. Для повышения напряжения смыкания следует увеличивать концентрацию примеси в подложке NB, в результате чего снижаются значения ls и lD.
198 Глава III. Транзисторы со структурой МДП IIL5.4. Зарядка оксида При высоких продольных электрических полях Еу, которые имеют место в транзисторах с коротким каналом, часть электронов в канале разогревается до энергии, достаточной для преодоления энергетического барьера на границе диэлектрик—полупроводник (для системы Si02—Si высота этого барьера « 3 эВ). Такие горячие электроны, а также электроны из прилежащей к стоку ОПЗ могут инжектироваться в оксид. Кроме того, в окисид могут инжектироваться электроны, генерированные в объеме подложки и разогретые большим поперечным полем на пути к диэлектрику. Главным следствием эффекта зарядки оксида является сдвиг порогового напряжения в сторону положительных значений благодаря изменению заряда Q^/ в (HI.2.5) и (Ш.2.8). Зарядка оксида существенно снижает стабильность характеристик прибора и в конечном счете срок его службы, так как приводит к непрерывной деградации рабочих характеристик. Этот вредный эффект можно отнести ко 2-й группе эффектов короткого канала (см. параграф III.5.1). III.5.5. Ограничение дрейфовой скорости носителей в канале Этот эффект .относится ко 2-й группе эффектов короткого канала и связан с разогревом носителей заряда в продольном электрическом поле. При уменьшении длины канала возрастает напряженность продольного электрического поля в канале Еу, определяющего дрейфовый ток стока. При этом дрейфовая скорость носителей насыщается с ростом поля (см. раздел 1.4, рис. 1.4.1). Наиболее простые аналитические результаты получаются при аппроксимации зависимости υ(Ε) кусочно-линейной функцией (1.1.4.9) [μ* E<ES, (Ш57) Κ=μ£5> e>es1 где μ — подвижность носителей в слабом поле. Начальные подвижности зависят от концентрации примеси в полупроводнике. Предельные скорости дрейфа электронов и дырок в кремнии составляют (т Л0'87 (т \0·52 υ5η~ί,ίΛ07\ψ\ см/с;г;5р~0,954071^-1 см/с, где Т0 = 300 К.
111.5. Эффекты короткого канала 199 Эти значения практически не зависят от концентрации примеси, так как скорость ограничивается при достижении носителями энергии оптического фонона. Напряженность поля Es, соответствующая достижению предельной скорости, в зависимости от степени легирования составляет _vs _/15—25кВ/см — для п-Si, 5 " "ΐΓ ~ [30 - 40 кВ/см - для р- Si. Анализируя влияние зависимости (Ш.5.7) на ΒΑΧ МДД- транзистора, следует принять во внимание следующие соображения. 1. Вывод ΒΑΧ проводился ранее (см. параграфы ΙΙΙ.3.2, Ш.4.1) в предположении, что поверхностная плотность заряда электррнов в канале локально зависит от потенциала поверхности канала (допущение 8 в параграфе Ш.3.1 — приближение плавного канала). Такое допущение не может выполняться на участке канала, где скорость электронов достигает насыщения. Действительно, потенциал поверхности этого участка V(y) (см. рис. III.3.1) изменяется вдоль оси г/, а скорость электронов постоянна v(y) - vSn. Поскольку ток в любом сечении канала равен току стока ID, поверхностная плотность заряда электронов Qsn = ID / vSnZ также должна быть постоянной. Таким образом, допущение о локальной зависимости QS7l [V (г/)] нельзя считать справедливым на участке канала, где Еу > Es. 2. При малых напряжениях V^, когда во всем канале Ey<Es и локальный характер зависимости Qsn(V) сохраняется, максимальная напряженность поля достигается на стоковой границе канала (в плоскости у = L на рис. Ш.3.1), где потенциал поверхности максимален, а величина Qm минимальна. 3. При повышении напряжения Vas до некоторого значения VdsS значение Еу — Es достигается в точке y = L, где поверхностная плотность заряда электронов в канале составляет Qm=ID / vSnZ. Дальнейшее повышение напряжения V^ не приводит к повышению дрейфовой скорости электронов в плоскости y — L. Поэтому возрастание тока стока возможно только за счет уменьшения эффективной длины канала Lef, на которой напряженность поля Ey<Es. 4. В рассмотренных выше моделях использовано допущение о постоянной подвижности носителей заряда в канале (допущение 5 в параграфе Ш.3.1). В пологой области ΒΑΧ (y^ > V^s) канал считался полностью перекрытым на границе со стоком. При этом Qm(L) = 0 и протекание тока
200 Глава HI. Транзисторы со структурой МДП ID = IDS может быть обеспечено только при бесконечной скорости электронов в плоскости у = L. При постоянной подвижности электронов бесконечная скорость соответствует бесконечной напряженности поля Ε (L), что и показано на рис. ΙΙΙ.3.1, б. Заметим, что при V^ >VdsS напряженность поля, согласно модели, бесконечна только в одной точке, так L что напряжение Vds = J Eydy остается конечным. Разумеется, о реально поля всегда конечны, а использованное допущение — всего лишь абстракция, дающая правдоподобный результат. Реально приближение плавного канала (или эквивалентное ему допущение Еу <^ЕХ параграфа 1Ц.3.1) не может выполняться вблизи стока в пологой области ΒΑΧ. 5. Ограничение дрейфовой скорости носителей в канале приводит к тому, что канал на границе со стоком не перекрывается полностью. Таким образом, напряжение насыщения VdsS, соответствующее достижению на границе со стоком конечной напряженности поля Es, должно быть меньше значения У^5=У^ в идеализированной модели КМДП или даже в модели, учитывающей неоднородность ОПЗ под затвором (Ш.4.7). Таким образом, учет ограничения дрейфовой скорости носителей в канале сводится к нахождению напряжения Vds s, ограничивающего крутую область ΒΑΧ. При Vds < VdsS ΒΑΧ описываются моделью с постоянной подвижностью, а при Vds > Vds s ток стока изменяется только вследствие изменения эффективной длины канала, рассмотренного ниже. Ш.5.6. Влияние ограничения дрейфовой скорости носителей в канале на основные свойства МДПТ Анализ ΒΑΧ МДПТ с учетом ограничения дрейфовой скорости носителей в канале мы проведем, пренебрегая, как и в идеализированной модели, неоднородностью ОПЗ под затвором (допущение 6 в параграфе ΙΙΙ.3.1). При этом распределение поля в канале для пологой области ΒΑΧ определяется сотношением (III.3.15). Подставляя в него значение тока стока из (Ш.3.16а) или из (III.3.17а), при у = L получаем g/rw W-4/2)
1115. Эффекты короткого канала 201 При Vds=VdsS должно выполняться условие Ey(L) = Es. Отсюда (Ш.5.8а) (Ш.5.86) (Ш.5.9) [ν» ν^»νυ где VL = ESL. Заметим, что всегда выполнено неравенство (Ш.5.10) Подстановка (Ш.5.8а) в (Ш.3.16а) или (Ш.3.17а) дает значение тока насыщения (Ш.5.11а) (Ш.5.116) '05 ■m№+vi-vL)· v„*vL, gst y**Vi- Исключая из (Ш.5.8а) и (III.5.11a) напряжение V' , по лучим уравнение /^О^)» соответствующее границе крутой и пологой областей ΒΑΧ hs=№ ι+ Л2 2V {V<h-VL γ -1 (Ш.5.12) Таким образом, ограничение дрейфовой скорости носителей в канале не изменяет вида ΒΑΧ (Ш.3.16а) в крутой области, однако крутая область заканчивается при меньшем напряжении насыщения и, соответственно при меньшем токе насыщения. Уравнения (Ш.5.8) и (Ш.5.11) показывают, что ограничение дрейфовой скорости носителей учитывается введением одного дополнительного параметра — напряжения VL - ESL, а степень проявления этого эффекта, определяется отношением V^/VL. На рис. Ш.5.4 показан вид ΒΑΧ МДПТ с учетом (жирные линии) и без учета (тонкие линии) ограничения дрейфовой скорости носителей в канале, а также (на рис. Ш.5.4, а) границы крутой и пологой областей ΒΑΧ. Штриховыми линиями на рис. Ш.5.4, а обозначены значения тока насыщения. При расчетах приняты следующие значения параметров:
202 Глава III. Транзисторы со структурой МДП β = 1 мА/В2; Vt -1 В; VL = 1 В (длина канала L « 0,5 мкм). Изломы выходных ΒΑΧ связаны с использованием кусочно- линейной аппроксимации υ(Ε) (Ш.5.7). 1 1 ._, _.].. 1 А- 1 /; 1 0 1 2 V*,B 0 1 2 3 4 У*, В а б Рис. 1115Л. ΒΑΧ МДПТ с учетом (жирные линии) и без учета (тонкие линии) ограничения дрейфовой скорости носителей в канале: а — выходные; б — зависимости IDs(Vgs). Пунктирные линии на рис. а — границы крутой и пологой областей ΒΑΧ. Параметры МДПТ: Vt = 1 В; VL= 1 В; β = 1 мА/В2. Штриховые линии на рис. а не учитывают эффект модуляции длины канала Как очевидно из рис. IIL5.4, б и соотношений (Ш.5.11), при напряжении V^^VL проходная ΒΑΧ тока насыщения IDS(V ) вырождается в линейную. Из (IIL5.11а) следует, что крутизна ΒΑΧ на границе крутой и пологой областей составляет & dl DS Р^Л 8* эк. Учитывая, что $ = Z\iCsG/L (Ш.3.12), VL = ESL (Ш.5.9)и μΕ5 = vs (Ш.5.7), крутизну удобно представить в следующем виде: где {emzxYgst / *V *gst ^ *L> i>max> *gst ^ *V emm=VVL=ZvsCsC. (III.5.13a) (III.5.136) (III.5.14)
111.5. Эффекты короткого канала 203 На рис. Ш.5.5 представлена зависимость gs /gmax(V&t /VL). Из рисунка очевидно, что крутизна нарастает с ростом напряжения затвор—исток только до тех нор, пока это напряжение остается достаточно малым. При Vgst » VL крутизна достигает максимального значения gmax, определенного в (III.5.14). Таким образом, параметр 8иш,=8т/2 = ЪС,с (Ш.5.15) имеет смысл предельно достижимой удельной крутизны ΒΑΧ МДПТ. Отметим, что ее значение не зависит от длины канала и определяется только удельной емкостью диэлектрика CsG и предельной дрейфовой скоростью носителей заряда в канале vs. 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 4 Offt^Vfft/Vi Рис. Ш.5.5. Зависимость крутизны на границе пологой области ΒΑΧ от напряжения затвор—исток Рисунок III.5.5 показывает, что ограничение скорости носителей в канале проявляется заметно уже при V^ ~ VL. Это означает, что при типичных значениях V&t = 2 В и Es = 20 кВ/см длина канала, при которой этот эффект следует учитывать, составляет L = VL/ Es~ Vgst / Es - 1 мкм. Вр-канальных МДПТ эффект проявляется при 1<~2 мкм вследствие меньшей подвижности дырок и большего значения Es. Естественно, что ограничение скорости носителей в канале влияет на предельную частоту МДПТ, определенную в (Ш.3.38):
204 Глава III. Транзисторы со структурой МДП es (Ш.5.16) При Vgst = Vfi- Vt »VL с учетом (Ш.5.86), (Ш.5.136) и (ΪΙΙ.5.14) получаем es~g^ = ZvsCsG; (IIL5.17) V =V -V ~v vgdt vgst vasS vgst и согласно (III.3.37a, 6) C^C^CC = ZLC,C. (III.5.18) Подстановка (Ш.5.17) и (Ш.5.18) в (Ш.5.16) дает «Г = £mn / ZLCsG = VS / L ТаКИМ обраЗОМ, 1фИ Ур - Vt » VL максимально достижимая предельная частота МДПТ составляет cormax^5/L = l/rc.mjn, (Ш.5.19) где TCmin=L/vs (Ш.5.20) — время пролета носителей заряда через канал с предельной скоростью vs. Сравнение (Ш.5.19) и (Ш.3.40) показывает, что с увеличением напряжения У предельная частота МДПТ достигает максимального значения соГтах =vs/L, не зависящего от на- пряжения затвор—исток. При этом предельная частота слабее возрастает с уменьшением длины канала (ωΓ -1/1 вместо ωτ -1/L2). Физическая причина этой закономерности состоит в том, что вследствие ограничения скорости носителей в канале уменьшение длины канала снижает емкость затвор—канал, но не повышает крутизну ΒΑΧ МДПТ. ΙΙΙ.5.7. Модуляция длины канала С насыщением дрейфовой скорости носителей заряда в канале связан еще один эффект короткого канала — модуляция длины канала напряжением сток—исток. Этот эффект поясняется рис. Ш.5.6, где схематически представлена «форма» канала (напомним, что на рисунках изображается не геометрическая форма канала, а поверхностная концентрация электронов) и распределение продольного электрического поля в канале.
111-5- Эффекты короткого канала 205 Рис. Ш.5.6. Эффективная длина канала (а) и распределение продольного электрического поля в канале (б): 1 - Ул - Vdss; 2-Vds> V(lss В крутой области ΒΑΧ (Vds < VdsS) напряженность продольного поля во всем канале Еу < Es (кривая 1 на рис. Ш.5.6, б), подвижность носителей постоянна и ΒΑΧ описывается уравнениями (Ш.3.17) или (Ш.4.10). На границе крутой и пологой областей (V(Is = VdsS) Еу - Es только на границе со стоком {у = L). В пологой области (Vds > VdsS) продольное поле достигает значения Es в некоторой плоскости y-Lej<L (кривая 2 на рис. Ш.5.6, б). При этом транзистор можно разделить на две области: «виртуальный транзистор» с эффективной длиной канала Lefi занимающий участок 0<y<Lef,n область насыщения дрейфовой скорости носителей, занимающая участок LeJ <y<L (рис. Ш.5.6, а). В крутой области ΒΑΧ (V(h < VdsS) эффективная длина канала равна истинной: Lpf = L В пологой области (Yds >Vdss) эффективная длина канала является убывающей функцией напряжения сток—исток: Lef(Vds) (рис. Ш.5.7). Заметим, что «виртуальный транзистор» всегда работает на границе крутой и пологой областей, так как напряженность поля на границе с его «виртуальным стоком», расположенным
206 Глава 111. Транзисторы со структурой МДП в плоскости y = Lef, составляет Ey(Lef) = Es. Поэтому значение тока стока может быть найдено из уравнения (Ш.5.11а) как ток насыщения «виртуального транзистора» с заменами L^Le/; β->ββ/=βΙ/Ιβ/; νώ5->νώ^; VL->VLLef/L: Id=VVl[№HVlL«/L)2 -VLLeJ /l]. (Ш.5.21) UefiVjs) Рис. III.5.7. Зависимость эффективной длины канала от напряжения сток—исток Напряжение насыщения νώΞβ, «виртуального транзистора» определяется уравнением (111.5.8а) с теми же заменами V,sSef = V№l+VLLef/L-^HVLLef/LY. (Ш.5.22) Зависимость Ie/(^s) можно найти путем приближенного решения двухмерного уравнения Пуассона в плоскости χ = 0 области насыщения, занимающей участок Lef<y<L (рис. Ш.5.6, а), с граничными условиями Sef> V(L)-V(Lef) = Vds-Vds —а )-е Приближенное решение этого уравнения получено в приложении (в конце раздела Ш.5) (П.9): (Ш.5.23) (Ш.5.24) где V^-V^^^V^a/LyshKL-L^/al def =de/ed — эффективная (приведенная к значению диэлектрической проницаемости полупроводника) толщина диэлектрика; lD — ширина ОПЗ вблизи стока (Ш.5.26).
111.5. Эффекты короткого канала 207 При некотором напряжении сток—исток νώ0 эффективная длина канала становится равной нулю (см. рис. Ш.5.7) и во всем канале носители заряда движутся с предельной дрейфовой скоростью vs. Напряжение νώ0 можно найти из уравнения (IIL5.23), полагая Lef=0 и νώ5β/ = 0, VlW = VI(fl/I)-sh(I/fl). (IIL5.25) Из (Ш.5.21) с учетом (Ш.5.14) получаем ток стока IDQ и крутизну g0 =3/D0 /dV , соответствующие этому напряжению, 'Л> = β% = gmaxl/si; (Ш.5.26а) & = &.· (IIL5.266) Крутизна на границе с крутой областью (νώ =νώ5) определяется Соотношением (Ш.5.13а), а при Vds = Vds0 (Vds Sef=0, 4/ = 0 ) согласно (Ш.5.266) достигает предельного значения gmax. Выходная проводимость в пологой области ΒΑΧ определяется уравнениями (Ш.5.21) и (Ш.5.23): G = _ WXD ЭУ, ■е/ 1- VLLef/L Vv£+(VA//^)2 эк dL. ^ = -Esch[(L-Le/)/a]. На границе с крутой областью (Vds=VdsS=VdsSe/, Lef = L) При^ = 7Л0 (^^=0,^=0): G0=gmax/ch(L/«). (IIL5.28) Параметры VL = ESL и g^V^ удобно использовать в качестве естественных единиц измерения напряжения и тока. При этом безразмерные значения напряжений и токов составляют (Ш.5.29а) (Ш.5.296) (111.5.29b) 4> = Λ>/*«Λ· (ΙΙΙ.5.29Γ) υΛ0 = νΛ0/7Λ = Λ(Ι/β)/(Ι/α);
208 Глава HI. Транзисторы со структурой МДП Ш.5.8. Пологая область ΒΑΧ МДПТ и коэффициент усиления Уравнение пологой области ΒΑΧ МДПТ находится путем исключения переменных V(hs , и Lef из уравнений (Ш.5.21)— (Ш.5.23). Чтобы обойти необходимость решения трансцендентного уравнения (Ш.5.23), представим приближенно выходную ΒΑΧ уравнением ^д*+ад-У,Л1Н(К^^ (Ш.5.30) На границе с крутой областью (Vds = VdsS) аппроксимация (Ш.5.30) дает правильные значения тока (ID = IDS) и выходной проводимости (G = GS), а коэффициенты φ и χ определяются из уравнений ^^О5+С,(^0-^,)[1 + Ф(^0-^5)/^П(^„-^5)2/^]. обеспечивающих правильные значения тока (ID =ID0) и выходной проводимости (G = G0) при V& = Va0. В безразмерных обозначениях (Ш.5.29) с учетом (Ш.5.8а), (Ш.5.11а), (Ш.5.14) и (Ш.5.25)-(Ш.5.28) ΒΑΧ МДПТ для произвольного режима работы имеет вид [0, [mv,h-x>dsSS)+X(vds-vdsS)2], На рис. Ш.5.8 представлены зависимости iD(vds) при υ^ =Vgsr/VL = \ для случаев L/a = 0,3 (кривая 1), L/a = \ (кривая 2) и L/a = 3 (кривая 3). Для сравнения на рисунке приведена ΒΑΧ идеализированного МДПТ (Ш.3.17а) (штриховая линия 4). Как очевидно из рис. Ш.5.8, ограничение скорости носителей в канале и эффект модуляции длины канала приводят к тому, что в пологой области ΒΑΧ выходная проводимость не равна нулю и собственный коэффициент усиления напряжения Κν оказывается конечным. Соотношения (Ш.5.13а) и (Ш.5.26)—(Ш.5.28) позволяют оценить его значения Kvs на границе с крутой областью (VDS = VDSS) V<0. (ΠΙ.5.31) ^,^0,υ,50>υΛ>υ,,
111.5- Эффекты короткого канала 209 0,8 0,6 0,4 0,2 lD = ID/gt J пах Vl Ι . _ . ______ L A / \ / \ \f \ ι i 1 > 1 1 1 1 ^^Л 1 ■ τ''3^^ \ \ 4 : 1 Ufco - Vdso/Vl"; 2 3 υ* = 0 MdsS^Vcks/VL VDs/Vl Рис. 1115.8. Аппроксимация (Ш.5.31) выходной ΒΑΧ в безразмерных обозначениях (III.5.29) для фиксированного напряжения υ^ = ( Vgs - Vt)/VL = 1: 1 — L/α = 0,3; 2 — L/α = 1; 3 — L/α ψ 3. Штриховая линия 4 — ΒΑΧ идеализированного МДПТ (Ш.3.17а) и Κνο при напряжении Vds=Vds0. В безразмерных обозначениях (III.5.29) & "gst Μυ")=εΓ(2+^)/λ/ϊ^-2' (Ш.5.32а) KV0(L/a) = gmax/G0=ch(L/a). (Ш.5.326) Зависимости Kvs(x>gs[) и KVQ(L/a) приведены на рис. Ш.5.9, а. Из рисунка очевидно, что на границе с крутой областью приемлемое значения коэффициента усиления Kvs > 10 достигается только при υ^ = (Vgs - Vt) / VL < 0,9. Для кремниевого η-канального транзистора с пороговым напряжением Vt = 1 В и длиной канала 1 = 0,3 мкм (VL -0,6 В) это соответствует напряжению затвор—исток V^<1,5 В. При УЛ=УЛ0 приемлемое значения коэффициента усиления Kvo >10 достигается только при L / а > 3, т.е. а = ^deflD < 0,1 мкм. Это означает, что для типичного значения d = 0,03 мкм ( def = de / ed ~ 0,1 мкм) ширина ОПЗ lD не должна превышать 0,1 мкм, и, следовательно, концентрация примеси в подложке должна быть не менее (1 - 2) Ю17 см"3. На рис. Ш.5.9, а приведены также зависимости ^s=Vd^ast)/VL (111.5.8а)и vas0 = Vds0(L/a)/VL (Ш.5.25).
210 Глава III. Транзисторы со структурой МДП а б Рис. Ш.5.9. Зависимости KVs(vgst) по формуле (Ш.5.32а), Kvo(L/a) по формуле (Ш.5.326) и Vdso(L/a) по формуле (Ш.5.25)[а]; зависимости Kv(\)gst, L/a) по формуле (Ш.5.32в) и υ^ (L/a) по формуле (Ш.5.25)[б]: 1 - ιν - 0,3; υώ5 - 0,26; 2 - υ^ = 0,5; υΛ5 = 0,38; 3 - υ^ - 1; υώ5 = 0,59; 4 - vgst = 3; υώ5 = 0,84; 5 - υ^ = 10; υΛ5 β 0,95 Для принятого выше значения VL ~0,6 В при L/а-Ъ напряжение УЛ0 составляет около 2 В. В качестве среднего значения коэффициента усиления напряжения Kv в пологой области ΒΑΧ можно принять Κγ(χ>„,1/α) = [Κ„(χ>„) + Κνο(1./ά)]/2. (Ш.5.32в) На рис. III.5.9, б приведены зависимости Kv(vgst}L/a) (Ш.5.32в) для пяти значений параметра υ^ от 0,3 до 10 и υώ0(Ι/#) (Ш.5.25). Для каждого значения параметра υ^ указаны значения напряжений vdsS. На рис. Ш.5.10 в зависимости от параметра L/a приведено максимальное напряжение затвор—исток, при котором_ средний коэффициент усиления в пологой области ΒΑΧ Κν = 10. Как очевидно из рисунка, при L / а < 3,6 значение Κν = 10 может быть обеспечено только при Vgst >~ VL. Полученные результаты показывают, что снижение коэффициента усиления Kv при уменьшении длины канала вследствие эффекта модуляции длины канала создает серьезные ограничения при создании высококачественных короткока-
111.5. Эффекты короткого канала 211 100 10 од г - *V)gsf max — V : ] /V '■- £ - 1 L Г τ , 1 τ Ку= 10 ! | С I 1 | - г 1 + I __ I ι 1 τ I 1 1 1 1 _. 1 ~1~ . _ -.J 1_ lj Π -J/. Γ-·_-ι _ : L/a 0 1 Рис. Ill5.10. Максимальное напряжение затвор—исток, при котором средний коэффициент усиления в пологой области ΒΑΧ Κν = 10, в зависимости от параметра L/a нальных транзисторов. Единственный способ ослабить этот эффект состоит в увеличении отношения L/ а = LI AdejlD . Это означает, что в короткоканальных транзисторах необходимо уменьшать эффективную толщину диэлектрика def-dz/zd и ширину ОПЗ /D. Уменьшение ширины ОПЗ требует повышения степени легирования подложки, что приводит к повышению емкостей р-п переходов подложка—сток и подложка—исток и снижает быстродействие транзистора. Возможности добиться в этом отношении некоторого компромисса обсуждаются в разделе Ш.8. Физическая причина влияния параметра L / а на коэффициент усиления Kv-g/G поясняется рис. III.5.11, где показаны силовые линии избыточного электрического поля, возникающего при повышении напряжения сток—исток на величину Δνώ. В случае L/a »1 (рис. III.5.11, а) эти силовые линии замыкаются на электроды затвора и подложки, не оказывая существенного влияния на ток стока (выходная проводимость G остается низкой). При L/a ~ 1 значительная часть силовых линий замыкается на избыточных электронах, вытягиваемых полем из электрода истока, что ведет к возрастанию тока стока. Таким образом, выходная проводимость G заметно возрастает, что ведет за собой снижение коэффициента усиления.
212 Глава III. Транзисторы со структурой МДП г-^ ► D def\ *Л. — Τ ДГ ^ с** д Т/ ^ (\ .и s *·\ν у \. опз Л Δ/0 /J L -©«- ► Τ" _!L Qm Zr: __ θ^= АУЛ>0 „' / ν / ...Ι ΠΓΓ^ ^JlIO Pz/c. #7.5. У1 Влияние параметра L/a = LJ^deflD на коэффициент усиления МДПТ по напряжению: а — L/a » 1; б — L/a ~ 1 Ш.5.9. Емкости затвор—исток и затвор—сток В пологой области ΒΑΧ эффект модуляции длины канала оказывает влияние и на емкости затвор—исток, затвор—сток. В идеализированной модели зависимости этих емкостей от напряжений Cgs,Cgd(Vgs,Vgd) описываются соотношениями (Ш.3.37а, б). В параграфе III.3.3 отмечалось, что в пологой области ΒΑΧ емкость затвор—исток составляет % емкости диэлектрика (С& =2CG /3), а емкость затвор—сток Cgd = 0. Последнее обстоятельство объясняется тем, что в пологой области ΒΑΧ канал перекрыт на границе со стоком и напряжение Vgd не влияет на распределение и величину заряда электронов в канале Qn и компенсирующего его заряда на затворе Qc =-β#ι· Эффект модуляции длины канала приводит к перераспределению заряда Qg при изменении напряжения Vgd, поэтому в пологой области ΒΑΧ емкость Cgd остается отличной от нуля. Ее значение можно оценить, представив в виде ^-9^-3^-37/3^· (ΠΙ·5·33) Частная производная dQ^ / dID = 3|Q„| / dID имеет смысл времени пролета носителей заряда через участок канала длиной L-Lef (см. рис. III.5.6, а). Поскольку на этом участке их дрейфовая скорость имеет постоянное значение vs, dQ; /dlf) =(L-Lj-)/vs. Частная производная dID/dVds представляет сооой выходнукхпроводимость G. Таким образом, Cgd=G{L-Lef)/vs. (Ш.5.34)
111.5. Эффекты короткого канала 213 Значения L-Lef и G могут быть получены из уравнений (Ш.5.21)-(Ш.5.23). Емкость С^ можно представить в виде Cgs = dQ<;/dV№=G№l+C&2, где ^да,.2=Э|Ож1.2|/Э^да; (Ш.5.35а) Q,,! — заряд электронов в канале «виртуального транзистора» длиной Lef\ Q/n2 = ID{L-Lef)/vs — заряд электронов на участке насыщения их скорости длиной L-Lef. Составляющая CgsX вычисляется из соотношения (Ш.3.37а, б) с заменой vtd = vgs~vds-* vg<ief = vgs ~V*e/> aсоставляющую Cgs2 можно представить в виде с J^J^.Ejl^ „L w mi 5 356) Процедура вычисления емкостей Cgd и Cgs достаточно громоздка. Отметим только, что при напряжении Vds = VdsQ, когда Lef = I, g = gmax и G = G0 = gmax / 7CK0, Cg9l = 0 и емкости £#,#/ составляют: Ce-g^L/O,, (Ш.5.36) Cgd = gtm!iL/vsKvo. (Ш.5.37) При этом предельная частота МДПТ согласно (Ш.3.38) выражается соотношением cornm=i;5(l+l/tfvo)/I«^/L. (Ш.5.38) Таким образом, максимально достижимая предельная частота определяется временем пролета носителей заряда через канал с предельной скоростью дрейфа vs. Ш.5.10. Особенности ΒΑΧ короткоканального МДПТ ΒΑΧ η-канального МДПТ с коротким каналом приведены на рис. Ш.5.12, где для сравнения показаны характеристики, соответствующие идеализированной модели (см. раздел Ш.З). На рисунке отражены следующие эффекты короткого канала: 1) изменение порогового напряжения и его зависимость от напряжения сток—исток (см. параграф ΙΙΙ.5.2); 2) ограничение скорости носителей в канале (см. параграф ΙΙΙ.5.5); 3) модуляция длины канала (см. параграф Ш.5.7); 4) эффект смыкания канала (см. параграф Ш.5.3).
214 Глава III. Транзисторы со структурой МДП Рис. 1115.12. ΒΑΧ η-канального МДПТ с коротким каналом: а — выходные; б — IDS (Vgs). Штриховые линии — идеализированная модель; пунктир — границы крутой и пологой областей При малой длине канала пороговое напряжение Vt сдвигается в сторону меньших напряжений затвор—исток, что отражено на рис. Ш.5.12, б. На выходных характеристиках это приводит к некоторому увеличению тока стока при малом напряжении сток—исток (рис. Ш.5.12, а). Кроме того, пороговое напряжение снижается при увеличении напряжения сток—исток Vds (см. параграф Ш.5.2). Поэтому для напряжения затвор—исток, несколько меньшего Vt1 повышение Vds может привести к отпиранию транзистора, что показано на рис. Ш.5.12, а. Ограничение дрейфовой скорости электронов в канале приводит к снижению напряжения насыщения νώ5, которое не превышает величины VL = ESL, и к соответствующему уменьшению тока насыщения IDS (см. рис. Ш.5.12, я, б). В пологой области ΒΑΧ ток стока возрастает с ростом напряжения сток—исток (см. рис. Ш.5.12, я), что является следствием эффекта модуляции эффективной длины канала. Если напряжение затвор—исток не слишком велико ( Vgs{ на рис. Ш.5.12, а)у выходная ΒΑΧ в пологой области имеет выпуклый характер; при больших напряжениях затвор—исток ( V 2 на рис. Ш.5.12, а) ΒΑΧ становится вогнутой. Наконец, эффект смыкания канала приводит к резкому возрастанию тока стока при напряжении сток—исток, большем напряжения смыкания V inch (см. рис. Ш.5.12, а, параграф Ш.5.3).
111.5. Эффекты короткого канала 215 Ш.5.11. Подпороговый ток Эффекты короткого канала проявляются на подпороговых ΒΑΧ двояким образом. Во-первых, модуляция длины канала напряжением сток- исток увеличивает в соотношении (Ш.4.18) масштабный ток IDdif0, который, как и дрейфовый ток в режиме сильной инверсии, обратно пропорционален эффективной длине канала. Другой механизм состоит в изменении эффективного значения удельной емкости ОПЗ CsB (III.4.14) вследствие неодномерных эффектов. Каждая точка поверхности полупроводника под затвором как бы «чувствует» близко расположенные /г+-области стока и истока, что приводит к увеличению эффективной емкости CsB с уменьшением длины канала. Этот эффект аналогичен увеличению емкости плоского конденсатора за счет краевых эффектов, когда размеры обкладок становятся сравнимыми с толщиной диэлектрика. Он проявляется, когда длина канала становится сравнимой с толщиной ОПЗ и, следовательно, снижается при повышении концентрации примеси в подложке. Увеличение эффективной емкости CsB приводит к уменьшению коэффициента передачи емкостного делителя напряжения CsG-CsB (см. рис. III.4.2, а), т.е. к увеличению коэффициента т = i/kc в ΒΑΧ подпорогового тока (Ш.4.18). При снижении напряжения V& его изменения слабее влияют на потенциал поверхности полупроводника и, следовательно, на поверхностную концентрацию электронов. В результате подпороговый ток слабее уменьшается с уменьшением V и наклон ΒΑΧ в полулогарифмическом масштабе становится меньше. Аналитический расчет ΒΑΧ подпорогового тока в короткоканальных транзисторах провести весьма сложно; некоторые экспериментальные результаты приведены в работе [10, § 8.4.1]. Ш.5.12. Критерий короткого канала Как было показано, все рассмотренные выше эффекты короткого канала являются нежелательными. Степень их проявления зависит от многих факторов. Мы показали, что наиболее важными параметрами структуры МДПТ в этом смысле являются эффективная толщина диаэлетрика cL, толщина я+-областей стока и истока xjf а.также ширина ОПЗ под стоком lD и истоком /5, значения которой зависят от сте-
216 Глава III. Транзисторы со структурой МДП пени легирования подложки и определяются соотношениями (Ш.5.2а, б). В результате большого количества экспериментальных исследований, выполненных на образцах МДПТ с различными значениями параметров структуры, предложено [11] обобщить критерий короткого канала простым эмпирическим соотношением imin=0,4[Ve/(/5+/B)2],/3, (Ш.5.39) где параметры I, xAs и lD измеряются в микрометрах, а def — в ангстремах. По данным [И] при L > Imin зависимость IDS(L) отличается от обратно пропорциональной не более чем на 10%, а также исключается существенная зависимость порогового напряжения от длины канала. Заметим, однако, что чрезмерно доверять критерию (Ш.5.39), по-видимому, не следует, так как он не содержит информации об эффектах ограничения скорости носителей в канале и модуляции длины канала и, следовательно, о пологой области ΒΑΧ и собственном коэффициенте усиления напряжения Κν. В частности, критерий (Ш.5.39) не содержит напряжения V , которое, как показано в параграфе Ш.5.6, определяет степень проявления эффекта ограничения дрейфовой скорости носителей в канале. Основные выводы 1. Пороговое напряжение МДП-транзисторов при малой длине канала изменяется вследствие уменьшения по абсолютной величине суммарного заряда ионов подложки в ОПЗ. Для я-канальных транзисторов уменьшение длины канала приводит к уменьшению порогового напряжения, для;?-канальных — к увеличению. К тому же эффекту приводит увеличение напряжения сток—исток. Уменьшение ширины канала приводит к обратному эффекту. 2. Сближение контактных областей стока и истока в коротко- канальных МДПТ приводит к смыканию ОПЗ стока и истока под затвором. Этот эффект проявляется на выходных характеристиках подобно пробою. 3. Разогрев носителей заряда в сильных электрических полях делает возможным их проникновение в подзатворный диэлектрик. Этот эффект увеличивает пороговое напряжение для η -канальных транзисторов и уменьшает — для р-канальных, а также ухудшает стабильность характеристик транзисторов. 4. Ограничение предельной дрейфовой скорости носителей заряда в канале учитывается введением дополнительного параметра
111.5. Эффекты короткого канала 217 ΒΑΧ ΜДПТ — напряжения VL, которое равно произведению длины канала на критическую напряженность электрического поля: VL = ESL. Ограничение дрейфовой скорости носителей снижает напряжение насыщения ΒΑΧ МДПТ и ток насыщения. Степень проявления этого эффекта определяется отношением x>g4t = V / VL. При i)gsi »1 крутизна ΒΑΧ МДПТ достигает предельного значения gmax = ZosCsG, не зависящего ни от длины канала, ни от напряжения затвор—исток, а предельная частота определяется временем пролета носителей заряда через канал с предельной скоростью дрейфа vs. 5. Ограничение предельной дрейфовой скорости носителей заряда в канале является причиной модуляции длины канала напряжением сток—исток. Этот эффект приводит к нарастанию тока стока при увеличении напряжения сток—исток в пологой области ΒΑΧ и ограничивает собственный коэффициент усиления МДПТ по напряжению. Для повышения коэффициента усиления по напряжению в короткоканальных транзисторах необходимо уменьшать эффективную толщину диэлектрика и ширину ОПЗ. 6. При уменьшении длины канала подпороговый ток слабее уменьшается при запирании транзистора по затвору. Причиной этого является увеличение эффективной удельной емкости ОПЗ вследствие краевых эффектов. Приложение к параграфу Ш.5.7 Определение зависимости эффективной длины канала от напряжения сток—исток Для определения зависимости L.(Vds) используем уравнение Пуассона для плоскости поверхности полупроводника (х = 0) на участке Lpf<y< L, где напряженность продольного электрического поля Ε > Es и скорость электронов в канале достигает максимального значения vs (рис. П.1): ^^.ИШ. <ПЛ) дх ду εε0 При решении уравнения (П.1) примем следующие допущения: а) толщина ОПЗ / не зависит от координаты у\ б) эффективная толщина канала δ не зависит от координаты у; в) в плоскости у = Lef: дЕу / ду « дЕх / дх. Плотность объемного заряда р(0, у) в (П.1) обусловлена ионами примеси в ОПЗ и электронами в канале Р(0,у) = рд,-ея(0,у).
218 Глава III. Транзисторы со структурой МДП -def О ^^w4^^^^^^^^:^^ Еу V(y) p=0 V(L)=Vd 4—► w-канал' p = eN р-поддожка. Рис. П.1. Участок насыщения скорости в канале На участке насыщения скорости ток в канале / = evsn(0,y)Z8 не зависит от координаты у. Поэтому при допущении б) поверхностная концентрация электронов в канале я(0,г/) и плотность объемного заряда р(0,г/) в (П.1) также не зависят от координаты у: р(0,г/) = р(0). Таким образом, при допущении в) в плоскости у = Lef уравнение (П.1) имеет вид М^(1 )=р(0), дх е/ εε0 Вычитая (П.2) из (П.1), получаем ЭЕХ/ ч ЭЕХ/Т ч Э£ р(0) ox ax ay εε0 (П.2) (П.З) На нижней границе ОПЗ (х = 1, рис. П.1) Ех(1,у) = 0, а на поверхности канала (х = 0) поле Ех определяется разностью потенциалов затвор-канал: Ех(0}у) = [Vg - V(y)] / def. Поэтому среднее по χ значение производной ЪЕХ / дх составляет Ехф,у) К- V(y) _Vg- V(y) Μι дх <У) = : ι где a=Jdlfi- (П.4) Полагая в (П.З) Э^ /Ъх~ ЪЕХ /дхи учитывая, что Еу = -dV / ду, получаем d2V(y)/dy2-[V(y)-V(Le/)]/a2 = 0. (П.5) Уравнение (П.5) должно быть решено с граничными условиями dV/ dy(Lef) = -Es; (П.ба) V(I)-V(Iv) = V4-VlbW, (П.бб)
111.6. Моделирование МДП-транзисторов 219 где V(lsSef — напряжение сток—исток насыщения для виртуального транзистора с эффективной длиной канала Lef. Это напряжение определяется соотношением (Ш.5.8а) с заменами L-*Le/f VL=EsL->VLe/=EsLe/ Решение уравнения (П.5) с граничными условиями (П.ба, б) имеет вид 0^-VW>ch^-4sh~+sh—~ V(y)-V(Le,) = - (П.8) ch[(L-Le/)/a]-l На границе со стоком (у = L) из (П.8) получаем ^-^5e/ = ^sh[(i-4/)/«]= = VL(a/L)sh[(L-Lef)/a). (П.9) 111.6. Моделирование МДП-транзисторов Ш.6.1. Классификация моделей полупроводниковых приборов Для детального анализа свойств полупроводниковых приборов, оптимального проектирования их структуры и симуляции их поведения в ИС применяются различные методы моделирования. Несколько упрощенная классификация моделей полупроводниковых приборов приведена в таблице Ш.6.1. Наиболее достоверные физические модели основаны на физическом описании движения каждой частицы (носителя заряда) либо макрочастиц (меньшего количества частиц с увеличенными зарядами) и последующем расчете распределения их концентраций и электрического поля. Достаточно точные результаты во многих случаях дают «квазигидродинамические» физические модели, основанные на решении уравнений переноса частиц, импульса, энергии. Эти уравнения являются дифференциальными уравнениями в частных производных и получаются путем интегрирования по всем импульсам кинетического уравнения Больцмана, умноженного на 1, импульс и квадрат импульса, соответственно. Полученные уравнения содержат кинетические коэффициенты (коэффициент диффузии, подвижность и т.п.), зависящие от состояния ансамбля частиц. При таком подходе
220 Глава 111. Транзисторы со структурой МДП ю о α о α о 54 о 03 о о д 3 Я Η υ О К et 5 а о к S3 Форма представления ι s α. К <υ S cu 1 S OQ о Ε О о g О) д я CJ 0) § * S3 χ CD а д CD д О) н <υ 03 0) о Д о CD д « н δ л х S £ μ 03 ^ Он Обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных 1 /*~S у ° S S д о д о д Η is оэ ^ Л Д" ■£§ о f д О Он о £ |S д >> д g Д д 03 „ стЗ д- >9< я Для большого сигнала (нелинейные), для малого сигнала (линейные) 3 д н д д л Алгебраические уравнения Обыкновенные дифференциальные уравнения Уравнения ΒΑΧ и ВФХ элементов прибора Уравнения Кирхгоффа 0) Д о <υ Д со Д θ Алгебраические уравнения Обыкновенные дифференциальные уравнения Уравнения ΒΑΧ и ВФХ элементов прибора Уравнения Кирхгоффа о м Д θ S Для большого сигнала (нелинейные) 3 д Η д CD 3 S s 03 « Алгебраические уравнения Обыкновенные дифференциальные уравнения Таблицы значений ΒΑΧ и ВФХ элементов прибора Уравнения Кирхгоффа CD д д νθ Ε д о 2 « о л 5 к 1 2 dS S д 5S 03 о а Си Я" н д ^ 'Й1 s s 1 Алгебраические уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения α 2 2 3 н о CD Д tr о « о 2 д х s s S ag A 2 CD Д s Oh О θ
111.6. Моделирование МДП-транзисторов 221 основная трудность состоит в «проблеме локальности» — выборе подходящего аргумента, от которого локально зависят кинетические коэффициенты. Строго говоря, такой единый аргумент отсутствует. Обычно в качестве этого аргумента выбирается напряженность неравновесного электрического поля, средняя энергия частиц, либо их температура (которая может быть различной для частиц различного рода). Такие физические модели высокого уровня могут быть одно-, двух- или трехмерными. Анализ двух- или трехмерных объектов производится исключительно численными методами, причем требует даже для одного прибора значительных затрат вычислительных ресурсов. Применение этих моделей ограничивается в основном исследованием неизвестных свойств приборов и оптимизацией их параметров. Физические модели, предназначенные для схемотехнических расчетов, представляются в виде эквивалентных схем с конечным числом сосредоточенных параметров. Электрические характеристики элементов эквивалентных схем описываются алгебраическими уравнениями, а взаимодействие элементов — уравнениями Кирхгоффа (обыкновенными дифференциальными уравнениями). Такой подход используется в широко распространенных SPICE-подобных системах автоматизированного проектирования ИС, где в зависимости от требуемой точности применяются модели различного уровня. Модели высокого уровня могут содержать до 100 и более параметров; модели низкого уровня не обладают высокой точностью и могут использоваться даже для аналитических расчетов. Для анализа нелинейных цепей применяются «модели для большого сигнала», пригодные для описания произвольного режима работы приборов. Для линейных цепей могут использоваться линеаризованные или «малосигнальные» модели, в которых параметры элементов рассчитываются для заданного электрического режима и далее считаются постоянными. Безусловным преимуществом таких физических моделей является возможность прогнозировать изменения параметров при совершенствовании технологических процессов и ужесточении проектных норм, а также возможность теоретического предсказания температурных зависимостей параметров. На практике, к сожалению, для описания температурных зависимостей часто приходится использовать подгоночные коэффициенты. Значительная экономия вычислительных ресурсов достигается при использовании формализованных моделей, в кото-
222 Глава III. Транзисторы со структурой МДП рых характеристики элементов описываются не реальными физическими уравнениями, а некими формальными функциями, дающими сходные результаты. Серьезной проблемой при использовании таких моделей является верификация параметров моделей, а также их температурной зависимости. Эта задача требует проведения большого количества статистически достоверных экспериментальных исследований. Некоторое распространение получили табличные модели, в которых ΒΑΧ и/или ВФХ заданы в виде табличных массивов данных. Их недостатками являются использование больших объемов памяти и необходимость создания новых массивов данных при изменении температуры. Последним является класс формальных моделей, предназначенных для анализа исключительно линейных электрических цепей. В таких моделях прибор описывается как линейный четырехполюсник (или многополюсник) неизвестной структуры. Токи и напряжения, определяющие электрическое состояние этого «черного ящика», связаны линейными дифференциальными уравнениями, коэффициенты которых (для данного режима работы) зависят только от частоты. Таким образом, модель описывается матрицей частотно-зависимых параметров. Главное преимущество такого подхода состоит в простоте измерения параметров. Ниже мы рассмотрим только два типа моделей, пригодных для схемотехнического анализа и проектирования ИС: модели на основе эквивалентных схем (для большого и малого сигнала), а также формальные модели (для малого сигнала). III.6.2. Особенности моделирования МДПТ Модель прибора должна правильно воспроизводить статические ΒΑΧ, а также учитывать факторы, определяющие его инерционность. Обычно это достигается введением в эквивалентную схему реактивных элементов. Принципиальным механизмом инерционности МДП-транзистора является перезаряд емкости CG между затвором и каналом. Эта емкость не является паразитной, так как именно она определяет степень проявления эффекта поля, на котором основан принцип действия прибора. Так, например, крутизна ΒΑΧ, определяющая усилительные свойства транзистора, согласно (Ш.3.27), (Ш.5.13) и (Ш.5.14) пропорциональна удельной емкости затвора CsG.
111.6. Моделирование МДП-транзисторов 223 Помимо этого, работа МДП-транзистора неизбежно связана с перезарядом целого ряда паразитных емкостей. Их минимизация не ухудшает усилительных свойств прибора и является одной из главных задач при его конструировании. Для различных приборов используется различный подход к синтезу эквивалентной схемы. Эквивалентная схема МДПТ отражает особенности его структуры. На рис. Ш.6.1 схематично представлена структура МДПТ и выделена область «внут: реннего» транзистора, ограниченная подзатворной областью канала и находящейся под ней областью ОПЗ и подложки. «Внутреннему» транзистору приписаны «внутренние» электроды затвора g, истока s, стока d и подложки Ь. GQ «Внутренний» D π транзистор ^ . ^Т^ ш · шив Off "Ч^" Ksa ·"!■■ Off ^ЧР" Off ■"■" Off ■«■' ' ^^^ ' ч? пг ч I :"у °£ "ΊΓ ^8 "ТГ ^g НГ ^g "Τ" ^g "T-j !3* jH RD η „ Ж \hd -τ- См D., \Rb Рис. 111.6.1. «Внутренний» транзистор и паразитные элементы МДПТ С «внешними» элементами конструкции связаны паразитные реактивные и резистивные элементы эквивалентной схемы. Емкости Cbs и Cbd представляют собой барьерные емкости р-п переходов исток—подложка, сток—подложка и зависят от соответствующих напряжений, а через диоды D^5 и Dbd протекают токи этих переходов (обычно — обратные токи). Длина затвора МДПТ LG несколько превышает длину канала L. Выступающим за пределы «внутреннего» транзистора областям затвора длиной LDD и Lss соответствуют емкости CGDD и CGSS между этими областями и ^-контактными областями стока и истока (емкости перекрытия). Рези-
224 Глава III. Транзисторы со структурой МДП стивные элементы RD и Rs соответствуют сопротивлениям я+-областей стока и истока и включают также переходные сопротивления между этими областями и металлическими контактами стока и истока. Наконец, резистивный элемент RB соответствует сопротивлению объема подложки между «внутренним» электродом b и внешним выводом В. Основная трудность при моделировании МДПТ связана с распределенным характером емкости затвор—канал CG. Очевидно, что адекватная модель должна содержать бесконечное количество элементов, чтобы отразить распределенный характер этой емкости. Практически стремятся уменьшить число внутренних узлов эквивалентной схемы, так как это резко упрощает аналитические расчеты, а при машинном моделировании — повышает производительность САПР. Такой подход, разумеется, снижает точность модели, однако и он встречает существенные трудности. В общем случае оказывается принципиально невозможным адекватно моделировать распределенную емкость CG двумя емкостями Cgs и Cgd, включенными между «внутренними» электродами затвора, истока и стока. Этот вопрос обсуждается в следующем параграфе. Те же соображения относятся и к емкости Cgb, а также к сопротивлению подложки RB, хотя их распределенный характер в меньшей степени сказывается на точности модели. III.6.3. Нелинейная эквивалентная схема МДПТ для большого сигнала Несколько упрощенная эквивалентная схема МДПТ для большого сигнала представлена на рис. Ш.6.2. Схема содержит все электрические элементы, выделенные на рис. Ш.6.1. Штриховым контуром ограничена часть эквивалентной схемы, соответствующая «внутреннему» транзистору. Главным элементом эквивалентной схемы является управляемый генератор тока Id, моделирующий ΒΑΧ «внутреннего» транзистора. Аргументами тока Id являются напряжения Vgs, Vfc и Vbs между «внутренними» электродами затвора g, истока s, стока d и подложки Ь. Эти напряжения не совпадают с внешними напряжениями VGS, VDS и VBS вследствие падения напряжений на резистивных элементах Rs, RD, /?си RB. В стационарном состоянии ток затвора IG = О, однако в общем случае через сопротивление RG может протекать ток смещения в емкости Cgs, Cgd и Cbs.
111.6. Моделирование МДП-транзисторов 225 -С G 0*(У*У*) т—ИМ AY D, CM(FM)*« CbsiYbs) \Y Dhs & «Внутренний» транзистор Rb 4Ib -CZb-o В Rg\\ hTbs) •■it Рис. Ш.6.2. Эквивалентная схема МДПТ для большого сигнала Конкретный вид функции ^(Vgs^ds^hs) зависит от требований к точности модели и может, например, соответствовать уравнениям (III.3.17) идеализированной модели МДПТ, уравнениям (Ш.4.10), учитывающим неоднородность ОПЗ иод затвором, уравнениям (III.5.31), учитывающим модуляцию эффективной длины канала или их модификациям. В моделях низкого уровня (даже компьютерных) влияние потенциала подложки не учитывается. Конечная выходная проводимость в пологой области ΒΑΧ часто учитывается формализованной модификацией функции Id(Vgs>Vds>Vbs)· Широко распространена следующая форма ее представления: WVgsVds,Vbs) = Ids(Ves>Vbs>F(Vds,Vgsy[i + X(Vgs)Vds], где функция Ids^Ygs^bs) описывает ток стока насыщения (и не содержит аргумента V^), функция F(VdsyVgs) описывает выходную ΒΑΧ без учета модуляции длины канала, а 8—684
226 Глава III. Транзисторы со структурой МДП функция MVgsWds учитывает конечную выходную проводимость в пологой области ΒΑΧ. Функция Id(Vgs^ds^bs) может также учитывать нарастание тока стока вследствие эффекта смыкания ОПЗ стока и истока. При необходимости ток Id(Vgs>Vds>Vbs) включает диффузионный подпороговый ток, описываемый, например, уравнением (Ш.4.18). В предыдущем параграфе отмечалась принципиальная невозможность точного моделирования распределенной нелинейной емкости затвора CG двумя емкостями Cgs(Vgs1Vgd) и Cgd(Vgs,Vgd), включенными между «внутренними» электродами затвора, истока и стока. Такой подход не является адекватным и может привести к принципиальным ошибкам. Путем физического или численного анализа может быть установлена функция Qc(ygsyVg(i)y определяющая зависимость заряда электронов в канале Qn и компенсирующего его заряда на затворе Qg = ~Qn от напряжений затвор—исток и затвор- сток (например, функция (Ш.3.36) для идеализированной модели). Модель транзистора должна правильно описывать токи смещения IsC и Idc в цепях стока и истока, связанные с изменением заряда Qq во времени. Эти токи определяются соотношениями lsC,dC =<*&*.«*/<й (Ш.6.1) где Qgs и Qgd — составляющие заряда Qq, проходящие соответственно через цепи истока и стока. Таким образом, функция Qc(VgsJVgd) должна быть представлена в виде суммы QG(Vgs,Vgd) = Qgs(Vgs,Vgd)+Qgd(Vgs,Vgd). (Ш.6.2) При этом \dQgd dQgs/Wg, dvgs+ ZQgd/Wds d^ = 'sgs άν&+ ysds ydds AV, ds< (III.6.3) =^/a^ Cdgs.eds-dQed/dVx гДе ^sgs.sds = <*«# / <» Vds: Ldgs,gds =°Ugd/dVgs,ds' а токи смещения в цепях истока, стока описываются соотношениями (Ш.6.1) в виде \ sC\ ы ysgs dV, & di \Csds\ \Cdds\ dV, ds di (III.6.4)
111.6. Моделирование МДП-транзисторов 227 Таким образом, заряд QG(VgsiVds) в емкости затвора должен моделироваться двумя накопителями заряда Qgs (V&, V^ ) и Qgd(Vgs^ds)^ включенными соответственно в цепи истока и стока (см. рис. III.6.2). Это соответствует представлению емкости затвор—канал тензором 2-го ранга Сг = ^sgs ν *gs' *ds ) ^sds \ *gs» Κώ / Cdgs (Vgs > Vds ) Cdds (Vgs > Vds )| компоненты которого Csgs и Csds включены в цепь истока, а в цепь стока. Cdgs и С. dds Заметим, что моделирование заряда Qc(Vgs,Vgd) двумя емкостями Cgsgd(Vgs1 Vgd) = ^{V^V^)/bVgsgd с представлением токов смещения в виде LsC,dC- JQg_ ЭК gs,gd dVgs,gd dt dVf 'gs. #* " gs.ff* di не только ошибочно, но и приводит к физически нелепому результату. Выражение CgsdVgs +CgddVgd не является полным дифференциалом заряда Qq, поэтому контурные интегралы j)(CgsdVgs+Cg(IdVgd) на плоскости (V^., Vgd) не равны нулю и при многократном обходе по контуру в одном направлении заряды в этих емкостях будут неограниченно накапливаться. Правильное разбиение заряда Qq на составляющие QgSfgd встречает существенные трудности. Можно показать, что в рамках идеализированной модели МДПТ, когда функция Uc(Vgs>Vds) описывается соотношением (Ш.3.36), функции Qgs,gd(vgs>vgd) имеют вид О, 2(Vi +VVdt-V* /2)/3(Vt +УЛ, :0,(III.6.5a) 2Ksi/3, vg«>o,vgdt<0; 0+ o, o, ^<°> ^t>0,^>0, (Ш.6.56) Отсюда могут быть вычислены компоненты тензора емкости затвор—канал
228 Глава III. Транзисторы со структурой МДП г cG о, 2/3+V^/3(^+Vgrff)2, 2/3, О, V&Wgt+V^/iVp+Veb)2 О, о, ^<о, ν^>0,Υ^>0, (Ш.б.ба) Vgst>0,Vgdt>0, (Ш.6.66) Vgsi>0,Vg(ft<0, -^(2^+V)/3(V+^)2· vgst^,Vgdt>0, (111.6.6b) О, ^г>0,^Л<0; 0, -Vgdt/(Vgst+VgdtY, o, ν^ο,ν^ο, (Ш.6.6Г) vext>o,vedl<o. Заряды О d и компоненты тензора емкости затвор—канал как функции отношения Vds / V№t для идеализированной модели МДПТ представлены на рис. Ш.6.3. ι 0,81 0,6 0,41 0,2 о —!--< 1 ! 1 Ъ/Сс ~~ 1 1 1 | v"£. < I SsL р~»/г?„ ! 1 ^ I ^s^ I —1-- V«H rgs^ 1*" ' L_ 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 —;--■ 1 ^tr --;--- ! С I — ; > 1 dgs/CG | Г 1 CSg/Cc 1 LsSgd ! • 1 ■ dgd/CG- /Co- 1 1 1 0,2 0,4 0,6 0,8 νώ/ν& 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Vjs/V^ а б Рис. 111.63. Заряды Qgsy gd и компоненты тензора емкости затвор—канал как функции отношения Vds /Vgst для идеализированной модели МДПТ
111-6- Моделирование МДП-транзисторов 229 Отметим, что в компьютерных моделях функции Qgs,gd(Vgs> Vgd) Должны быть непрерывными и дифференцируемыми, в то время как функции (III.6.5) терпят разрыв производных dQgsgd /dVgsgd при V&st=Q. Этот недостаток устраняется формальной коррекцией функций Qgs gd (V^, Vgd ) в небольшом диапазоне напряжений Vgst < 0. Остальные элементы эквивалентной схемы моделируют паразитные емкости и сопротивления «внешней» части транзистора. Диоды Obs bd, как правило, не работают при прямом включении, однако для выявления схемотехнических ошибок их ΒΑΧ обычно задается в форме (И.5.34) г _ τ /Vbs,bd/m<Pr л\ hs^bd-hsOtbdOK6 "Αλ При необходимости к токам Ib bd добавляются токи, описывающие предпробойный режим, например, в форме (П.6.6): 1 break bs, bd = hreakO /11" (Ybst bd / Vbr У ] · Эти токи могут быть существенными в диоде Dbd, который работает при обратном напряжении Vbd = -(Vbs + V^). Вольтфарадные характеристики емкостей СЬзЬа{\тЬ8^) соответствуют ВФХ барьерных емкостейр-п переходов подложка—исток, подложка—сток и в компьютерных моделях описываются обычно соотношением Cbs, bd (Vbs,bd ) = QwO, bdO x ItfVBs/iVBS-VbsM)* Vbs ^кФя5> (Н16.7а) {[1-κ(1 + ^) + ^^Μ/φβ5]/(1-κ)1+\ Vbs>K<vBS. (III.6.76) Формула (IIL6.7a) соответствует соотношению (И.7.2). Формула (Ш.6.76), где к ~1 / 2, формально корректирует погрешность приближения полного обеднения ОПЗ, принятого при выводе (И.7.2), и предотвращает расходимость функций CbSt bd(Vbs bd) ПРИ vbs,bd=4>BS- Вид функций CbsM{VbsM) представлен на рис. Ш.6.4. При необходимости емкости CbSf bd могут включать диффузионные составляющие, например, в форме (Н.7.11): ^Dbs,bd = ^B\hs,bd ~" *bsQ,bdo)/ m(^T' Начальные значения CbsQ bdQ этих емкостей определяются площадью контактных я+-ооластей LSDZ, где LSD — их длина (см. рис. Ш.6.1), а также равновесной шириной р-п переходов/50D0«/i0.
230 Глава 111. Транзисторы со структурой 1У1ДП О Кфв5, BD 4>BS,BD Vbs,bd Рис. IIL6.4. Вольтфарадные характеристики барьерных емкостей Cbs, ь£ 1 - формула (Ш.6.7а); 2 - формула (Ш.6.76) Емкости перекрытия Cq§s qdd не зависят от напряжений и определяются площадью перекрытия электрода затвора с контактными и+-областями истока и стока LSSZ и LDDZ. Из резистивных элементов наибольшее влияние на ΒΑΧ МДПТ оказывает сопротивление Rs. Его действие проявляется в отрицательной обратной связи по напряжению последовательного типа, так как падение напряжения на нем ISRS снижает внешнее напряжение затвор—исток: Vgs = VGS - IsRs· Влияние Rs проявляется при значительных токах истока, когда сопротивление становится сравнимым с обратной крутизной ΒΑΧ «внутреннего транзистора» (Rs ~ 1 / g) и проявляется в линеаризации проходных ΒΑΧ. Сопротивление затвора RG не влияет на статические ΒΑΧ МДПТ, поскольку через него протекают только токи смещения. Его действие проявляется в снижении предельной частоты транзистора. Заметим, что ток через него протекает в направлении, перпендикулярном оси сток—исток, и сопротивление RG пропорционально ширине канала Ζ (в отличие от сопротивлений Rs D ~ 1 / Ζ). Поэтому его влияние проявляется в транзисторах с широким и коротким каналом. В таких случаях для снижения сопротивления RG применяют секционирование транзистора — разбиение его на параллельно включенные секции малой ширины. Этот прием снижает сопротивление R^ в N раз, где N — число секций.
111.6. Моделирование МДП-транзисторов 231 III.6.4. Линейные эквивалентные схемы МДПТ для малого сигнала Для анализа и проектирования линейных электронных устройств используются малосигнальные (линеаризованные) эквивалентные схемы МДПТ. В малосигнальных эквивалентных схемах режим работы транзистора (постоянные составляющие напряжений VgtVfoVfo и постоянная составляющая тока Id ) считается заданным и исследуются только малые переменные составляющие напряжений и токов (сигналы). Малосигнальная эквивалентная схема, представленная на рис. Ш.6.5, а, получена из эквивалентной схемы для большого сигнала (см. рис. Ш.6.2) путем линеаризации ее элементов и исключения постоянных составляющих токов. Поскольку ток Id является функцией трех напряжений Vgs,Vds,Vbs, получаем Cbs Inrb Рис. Ш.6.5. Малосигнальные эквивалентные схемы МДПТ: а — линеаризация схемы для большого сигнала; б — упрощенная эквивалентная схема без внутренних узлов; в — эквивалентная схема, учитывающая внутреннюю инерционность транзистора и источники шума
232 Глава III. Транзисторы со структурой МДП .*к-у +ϋ]Λ 3*-,. 8VL № эк,, * ж, *s = gVgs+GVds + gbVbs, (IIL6.8) где точками помечены малые переменные составляющие тока и напряжений; g = dld / Э V^ — крутизна; G = dld / Э V^ — выходная проводимость; gb = dld /dVbs — крутизна по подлояске. Составляющие gVgs и gbVbs тока ϊά моделируются специальными управляемыми генераторами тока (см. рис. Ш.6.5, а). Для составляющей GVds нет необходимости вводить отдельный генератор тока, так как она может быть учтена простым резистивным элементом с сопротивлением 1 / G (см. рис. 111.6*5, а). В малосигнальной эквивалентной схеме предполагается, что р-п переходы подложка—исток и подложка—сток никогда не находятся под прямым напряжением, поэтому переменные составляющие токов Ibs bd ничтожно малы и в схеме не учитываются. Кроме того, ооычно считается, что транзистор работает в пологой области ΒΑΧ, где он обладает с наилучшими усилительными свойствами. Все емкости в линейной модели являются константами, величина которых определяется режимом работы транзистора по постоянному току. Рисунок III.6.3 показывает, что диагональные компоненты Csad и Cd<fs тензора емкости затвор—канал практически одинаковы. ТГри этом емкость затвор—канал может быть отображена тремя элементами Cgs, Cgd ttCds, включенными между электродами истока, стока и затвора (см. рис. Ш.6.5, а). Значения емкостей Cgs, Cgd и cd находятся из условий равенства токов смещения sC di di di di ' dc at di di di в схеме на рис. Ш.6.5, а токам смещения, определенным в (Ш.6.4): с& = csgs + CsSd; (Ш.6.9а) Cgd=Cdg(]+Csgd; (Ш.6.96)
111.6. Моделирование МДП-транзисторов 233 cds = -csgd = -cdgs- (Ш.6.9в) Из соотношений (HI.6.6) следует,,что в рамках идеализированной модели МДПТ в пологой области ΒΑΧ Cd&t =Csgd =Cdgs =0· При этом из (III.6.9а—в) получаем cgd = cds = °· На рис. Ш.6.5, о представлена упрощенная эквивалентная схема, не содержащая внутренних узлов. В этой схеме исключены сопротивления затвора RG, п+-областей стока/истока и омических контактов к этим областям RD и Rs, также подложки RB. Наиболее существенно влияние сопротивления истока Rs. Как отмечалось в предыдущем параграфе, это сопротивление создает отрицательную обратную связь по напряжению последовательного типа. В соответствии с общей теорией обратной связи это приводит к снижению крутизны и выходной проводимости МДПТ по сравнению с крутизной g и выходной проводимостью G «внутреннего» транзистора. В эквивалентной схеме на рис. Ш.6.5, б это учтено использованием эффективных значений крутизны и выходной проводимости: g' = g/(l + g/?5). (Ш.6.10а) G' = G/(i + gRs). (Ш.6.10а) Упрощенные эквивалентные схемы используются для предварительных оценочных расчетов линейных ИС высокой степени интеграции с целью экономии времени и вычислительных ресурсов. Во многих случаях малосигнальные модели должны обладать более высокой точностью, чем нелинейные модели для большого сигнала. Это связано с тем, что линейные аналоговые устройства обычно включают цепи обратной связи, которые могут привести к потере устойчивости (паразитной генерации). В связи с этим следует отметить, что эквивалентные схемы на рис. Ш.6.5, а и особенно на рис. Ш.6.5, б не отражают внутренней инерционности транзистора, так как при малом сопротивлении истока Rs управляющее напряжение затвор—исток Vgs подается непосредственно на емкость Cgs. Если источник сигнала имеет малое выходное сопротивление и близок по свойствам к источнику ЭДС, то он заряжает емкость Cgs практически мгновенно и мгновенно вводит в действие генератор тока gVgs. Этот недостаток связан с неучетом распределенного характера емкости затвора, о котором говорилось выше. Частично его можно нейтрализовать
234 Глава HI. Транзисторы go структурой МДП включением последовательно с емкостью Cgs сопротивления rs, как это показано на рис. Ш.6.5, в. Можно показать, что сопротивление rs обратно пропорционально крутизне ΒΑΧ r,«l/3g. (ΙΠ.6.11) В модели, предназначенные для анализа и проектирования линейных устройств СВЧ-диапазона, вводятся дополнительные реактивные элементы, учитывающие конструктивные реактивности — емкости между контактными площадками выводов и индуктивности цепей истока, затвора и стока. При моделировании линейных устройств коммуникационной и измерительной техники большое значение имеет учет внутренних шумов транзистора. Шумовые свойства полупроводниковых приборов детально проанализированы в работах [12, 13]. В эквивалентной схеме на рис. Ш.6.5 в основные источники шума учтены шумовыми генераторами тока Imrg^nrs^nrd^nrb и INd. Генераторы тока !nrg> !nrs> Inrd> !nrb моделируют тепловой шум соответствующих сопротивлений RG,RS,RD,RB. Спектральная плотность теплового шума не зависит от частоты (белый шум) и определяется только сопротивлением 1^ = АкТ/К. (Ш.6.12) Генератор тока 1Ш моделирует шумовой ток канала, который включает тепловой шум выходного сопротивления транзистора 1 / G и фликкер-шум, связанный со случайными процессами генерации—рекомбинации носителей заряда, захватом'их на мелкие ловушечные уровни, взаимодействием с поверхностными и объемными дефектами, а также другими процессами, многие из которых остаются неисследованными. Спектральная плотность фликкер-шума обратно пропорциональна частоте («шум вида 1 / / ») и зависит от постоянной составляющей тока стока Ij. С учетом распределенного характера сопротивления канала спектральная плотность тока INd составляет ^=8ΗΤ6 + Κψ_^ (Ш.6.13) где коэффициенты KF и AF ~1 могут быть определены только экспериментально. Отметим, что учет внутренних источников шума необходим при анализе и проектировании не только приемных усилительных устройств, предназначенных для обработки
111.6. Моделирование МДП-транзисторов 235 весьма малых сигналов, но и генераторных устройств, так как шумы искажают чистоту спектра генерированного сигнала («частотно-модулирующий шум»). III.6.5. Формальные линейные модели Формальный метод моделирования линейного четырехполюсника состоит в представлении его в виде «черного ящика» неизвестного содержания, имеющего два входных и два выходных электрода (рис. Ш.6.6). Электрическое состояние четырехполюсника определяется четырьмя электрическими переменными: входным и выходным напряжениями Vj, Slv а также входным и выходным токами Iv L. Из этих четырех переменных любые две могут быть выораны в качестве независимых (аргументов), а две другие (функции) выражаются через аргументы линейными уравнениями. Всего возможны четыре способа выбора аргументов и функций, определяющих систему параметров модели; они приведенны в табл. Ш.6.2. 21 /-* А д «Черный ящик» 2 л Q Рис. Ш.6.6. Формальное моделирование линейного четырехполюсника как «черного ящика» Индекс «1» у напряжений и токов соответствует входу, индекс «2» - выходу Таблица Ш.6.2 Системы параметров линейного четырехполюсника Система параметров Уравнения связи аргументов и функций 2-параметры г/-параметры Л=*21^1+У22^2 h- параметры «-параметры ϊ,=άηνχ+άηΙ2\ V2=<hti+aJ2 Малые переменные могут быть гармоническими сигналами, или зависеть от времени. В первом случае они задаются комплексными функциями частоты ν/.(ω) = ν/·β,ωί, Ik((u) = Ikem>
236 Глава III. Транзисторы со структурой МДП где Vj и ik — комплексные амплитуды напряжения и тока, во втором — операторными изображениями Vj(s), Ik(s), как это принято в линейной электротехнике. Выбор системы параметров определяется удобством задания аргументов при измерениях параметров. Если четырехполюсник обладает высоким входным (выходным) импедансом |Zl>J( J, то удобно задавать на входе (выходе) напряжение (невозможно задать напряжение на нулевом сопротивлении). Если четырехполюсник имеет низкий входной (выходной) импеданс, то удобно задавать на входе (выходе) ток (нельзя задать ток в бесконечное сопротивление). Для МДП-тран- зистора в области не слишком высоких частот (значительно меньших предельной частоты транзистора) наиболее удобна система ^-параметров, так как в наиболее важной схеме включения (общий затвор) МДПТ имеет высокий входной импеданс (ток затвора мал) и высокий выходной импеданс в пологой области ΒΑΧ (выходная проводимость мала).1 Основное преимущество формального моделирования четырехполюсника как «черного ящика» состоит в удобстве измерения параметров модели, так как параметры модели имеют простой физический смысл. В частности, из уравнений связи аргументов и функций в системе ^-параметров следует, что yn=ix/VA. — входной адмиттанс2 при коротком замыкании (КЗ) на выходе; У η ~ А / % ■ _ ~~ обратная комплексная крутизна при КЗ на входе; #2i = h / ^ι · _ ~~ комплексная крутизна при КЗ на выходе; у22 = ϊ2 / V2 . _ — выходной адмиттанс при КЗ на входе. В системе г/-параметров все измерения осуществляются при коротком замыкании, что легко осуществить при малых значениях входного и выходного адмиттанса. Разумеется, КЗ 1 В диапазоне СВЧ длявсех четырехполюсников используется специальная система 5-параметров, в которой входной и выходной импедансы источников сигнала имеют значение 50 Ом, аргументами являются мощности входного и выходного сигналов, а функциями — мощности сигналов, отраженных от входа и выхода. 2 Адмиттанс (комплексная проводимость) — величина, обратная импедансу.
111.6. Моделирование МДП-транзисторов 237 осуществляется по переменному току (например, подключением к входу или выходу конденсатора большой емкости или LC-фильтра низких частот) и сохраняет возможность задания требуемых постоянных напряжений на входе и выходе (например, напряжений затвор-исток и сток-исток). Нетрудно видеть, что формальной модели в системе //-параметров соответствует формальная эквивалентная схема, приведенная на рис. Ш.6.7. Рис. Ш.6.7. Формальная эквивалентная схема линейного четырехполюсника в системе //-параметров Если формальная модель составляется для электронного прибора, ее параметры зависят от способа его включения. Так для МДПТ//-параметры имеют различные значения для схем включения с общим истоком (yjk0li) и общим затвором (yjkQ3). Как отмечено выше, формальная модель четырехполюсника весьма удобна для измерения ее параметров, но она не содержит информации об устройстве четырехполюсника. Зная физическую или формализованную эквивалентную схему и ее параметры, можно определить параметры формальной модели, но не наоборот. Так, например, если в упрощенной эквивалентной схеме МДПТ на рис. Ш.6.5, б исключить емкость затвор-сток Ссп (которая в пологой области ΒΑΧ в рамках идеализированной модели равна 0) и пренебречь емкостями CBS и CBD, находящимися за пределами «внутреннего транзистора», получаем: yit=itoCcs; #12=0; y2l=g'; y22=G. Для активного (способного усиливать входной сигнал) электронного прибора в любой системе параметров важнейшим является параметр ά2ν тле а — обобщенное обозначение параметра. В МДПТ важнейшим является параметр //21, определяющий его усилительные свойства.
238 Глава 111. Транзисторы со структурой МДП Основные выводы 1. Физические и формализованные модели МДПТ составляются на основе эквивалентных схем, отражающих сруктуру и конструкцию транзистора. 2. Основная трудность при моделировании МДПТ связана с распределенным характером емкости затвор—канал CG, которая не является паразитным элементом, а лежит в основе принципа действия прибора. Заряд в этой емкости должен моделироваться двумя накопителями заряда, включенными в цепи истока и стока, что эквивалентно представлению емкости CG в виде тензора второго ранга. 3. Нелинейная эквивалентная схема МДПТ для большого сигнала соответствует рис. Ш.6.3. 4. Малосигнальная (линеаризованная) эквивалентная схема МДПТ может быть получена из эквивалентной схемы для большого сигнала путем линеаризации ее элементов и исключения постоянных составляющих токов. Точность малосигнальной эквивалентной схемы может быть повышена за счет учета внутренней инерционности транзистора, внутренних источников шума и паразитных конструктивных реактивностей. 5. С точки зрения удобства измерения параметров оптимальными являются формальные малосигнальные модели, основанные на представлении прибора в виде четырехполюсника как «черного ящика», входные и выходные сигналы которого связаны формальными линейными уравнениями. В области не слишком высоких частот (значительно меньших предельной частоты транзистора) для МДПТ наиболее удобна система г/-параметров, в которой аргументами являются входые и выходные напряжения, а функциями — входные и выходные токи. 111.7. Масштабирование МДП-транзисторов Соотношения (Ш.3.17) и (Ш.2.5)—(Ш.2.6), определяющие ΒΑΧ МДПТ в рамках простейшей идеализированной модели, показывают, что ΒΑΧ содержат два параметра: параметр ^-\inCsd{Z / L) (Ш.3.12) и пороговое напряжение Vr Таким образом, уравнения (Ш.3.17) подчиняются простому правилу масштабирования, согласно которому уравнения ΒΑΧ МДПТ не изменяются при сохранении отношения Z/L. В частности, крутизна ΒΑΧ, максимальное значение которой достигается в пологой области ΒΑΧ, составляет (ΠΙ.3.27)
1117. Масштабирование МДП-транзисторов 239 gs=VGStv„CsG(Z/L). (IIL7.1) Этому правилу подчиняется и ΒΑΧ диффузио