/
Text
Дж. Пирс
в
МИРЕ
НАУКИ
И
ТЕХНИКИ
КВАНТОВАЯ
ЭЛЕКТРОНИКА
ИЗДАТЕЛЬСТВО
«МИР»
QUANTUM ELECTRONICS
by
John R. Pierce
NEW YORK 1966
Дж. Пирс
КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
Перевод с английского В. И. Захарова
Под редакцией и с предисловием
д-ра физ.-мат. наук
профессора Г. В. Скроцкого
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
МОСКВА 1967
Эта научно-популярная книга адресована тем чита-
телям, которые интересуются приложениями квантовой
механики к технике.
В книге рассказывается об очень тонких явлениях и
процессах, ставших достаточно ясными даже самим фи-
зикам лишь в последние два десятилетия. Однако автор
сумел просто и доходчиво объяснить основные положе-
ния квантовой механики и описать новейшую область
техники — квантовую электронику, а также принципы
действия таких замечательных приборов, как мазеры,
лазеры и транзисторы.
Редакция научно-фантастической
и научно-популярной литературы'
Предисловие редактора
За фундаментальные исследования в области квантовой радио-
физики, приведшие к созданию квантовых генераторов и усилителей
электромагнитного излучения — мазеров и лазеров, советским ученым
Н. Г. Басову и А. М. Прохорову совместно с видным американским
ученым, вице-президентом Массачусетского технологического институ-
та профессором Чарльзом Таунсом была присуждена в 1964 году
Нобелевская премия. С того времени появилось много хороших попу-
лярных книг, посвященных новой интересной области радиоэлектрони-
ки — квантовой электронике. Среди них — и настоящая книга.
Это не первая работа Джона Пирса — известного американского
ученого, члена Национальной академии наук США, — выходящая в
русском переводе. Кроме двух монографий по электронике, рассчи-
танных на сравнительно узкий круг специалистов, переведены две
научно-популярные книги—«Электроны, волны и сообщения»1 и
«Символы, сигналы, шумы», недавно вышедшая в издательстве
«Мир».
Перу Дж. Пирса принадлежит ряд новелл, а также несколько
научно-фантастических книг, в которых идеи Жюля Верна и Уэллса
изложены с современной точки зрения.
Настоящая книга является вполне самостоятельной, хотя внача-
ле была задумана как дополнение к новому американскому изданию
упомянутой выше работы «Электроны, волны и сообщения».
Книга рассчитана на вдумчивого читателя, который за повсе-
дневным трудом давно уже не вспоминал многое из того, что изучал
в школе, но полон живого интереса ко всему новому. Она рассчита-
на на тех, кому по характеру деятельности не приходится занимать-
ся научной работой, но у кого сохранилась жилка научного творчест-
ва, есть серьезное стремление и настойчивое желание узнать не толь-
ко то, чем занимается квантовая электроника, ню и каким образом и
почему работают квантовые генераторы. Он*а рассчитана также на
преподавателей средней школы и учеников старших классов, желаю-
щих познакомиться с новыми успехами в области электроники. В ней
рассматриваются многие тонкие вопросы современной физики, необ-
ходимые для понимания принципа действия квантовых генераторов,
притом часто в таком аспекте, какой и для специалиста, работающего
1 Дж. Пирс, «Электроны, волны и сообщения», ГИФМЛ, М.,
1961; «Символы, сигналы, шумы», «Мир», М., 1966.
5
в этой области, может показаться новым и неожиданным. Поэтому
она представляет интерес, как и всякая действительно хорошая науч-
но-популярная книга, не только для читателя, впервые приступающе-
го к знакомству с квантовой электроникой.
«Теперь уже нельзя идти в ногу с временем, не имея никаких
научных знаний, но это далеко не ясно многим лицам, считающим
себя образованными, и даже некоторым деятелям в области просве-
щения», — пишет автор в одной из своих книг.
Пирс нигде не ограничивается описанием только внешней сторо-
ны явлений. Всюду, где только возможно, он старается помочь чита-
телю осмыслить описываемые явления. В этом состоит специфика
книги. И хотя автор не предполагает, что читатель владеет какими-
либо специальными знаниями, выходящими за пределы программы
средней школы, тем не менее читать ее не просто. Это не легкое
чтение и не забава. Тем, кто хочет познакомиться лишь с внешней
стороной явлений или эффектными приложениями, она может пока-
заться скучной. Редактор надеется, что эта небольшая книга доста-
вит много приятных минут вдумчивому и действительно любозна-
тельному читателю. Тем же, кто найдет удовлетворение, прочитав ее,
интересно будет познакомиться и с другими научно-популярными
книгами автора.
При работе над рукописью и при подготовке книги к печати бы-
ло решено опустить краткое биографическое предисловие и
тематический указатель. Биографические сведения об авторе можно
найти в предисловии к книге «Электроны, волны и сообщения», а
тематический указатель показался редактору в русском издании кни-
ги такого характера ненужным.
Небольшое математическое дополнение было несколько видоиз-
менено, расширено и дополнено. В нем сокращена слишком триви-
альная для советского читателя алгебраическая часть. Текст перево-
да снабжен подстрочными примечаниями. В конце книги помещены
несколько написанных автором перевода дополнительных параграфов,
посвященных полупроводниковым квантовым генераторам, о суще-
ствовании которых ко времени написания этой книги еще не было
известно.
Редактор надеется, что автор не поставит это ему в упрек.
Г. В. С к р о цк ий
Предисловие автора
При подготовке расширенного и переработанного вто-
рого издания книги «Электроны, волны и сообщения» я
столкнулся с необходимостью включить много нового
материала, для того чтобы иметь возможность подробно
рассказать о лазерах, мазерах и транзисторах. Дж. Дар-
стон, ознакомившись с расширенным вариантом книги,
обратил мое внимание на то, что этот новый материал
лучше всего издать в виде отдельной книги. Так возник-
ла «Квантовая электроника». В работе над ней мне очень
помогли замечания и советы Дж. Дарстона. Стремясь
выполнить одну из его рекомендаций, я включил в книгу
«Приложение», объясняющее математические обозначе-
ния; оно, возможно, поможет некоторым читателям ра-
зобраться в двух-трех формулах, имеющихся в тексте.
Кроме того, я весьма признателен за ряд ценных сове-
тов, критику и помощь Дж. Гордону, прочитавшему два
варианта первых четырех глав книги. Я также считаю
своим долгом выразить благодарность летнему исследо-
вательскому институту Невадского университета, где был
написан черновой набросок книги. Наконец, я в долгу пе-
ред мисс Флоренс Костелло и мисс Элизабет Ля Жунесс,
взявшими на себя труд по окончательной перепечатке ру-
кописи, изготовлению рисунков и заботы о других утоми-
тельных мелочах.
Джон Пир с
Глава 1
МИР ЗНАНИЙ
Все мы иногда задумываемся о вещах, далеких от то-
го, что нас непосредственно окружает, или выходящих за
пределы доступного нашим «невооруженным» чувствам.
Нам вдруг хочется узнать, что происходит в дальних
странах, что и как было в прошлом или что нас ждет в
будущем. Деньги, затрачиваемые на путешествия, телеви-
дение, газеты, журналы и книги, в том числе на историче-
ские романы и научно-фантастические повести, могли бы
служить убедительной мерой человеческого любопытства.
Но иногда хочется понять глубже и полнее то, что окру-
жает нас в повседневной жизни, и мы начинаем прояв-
лять интерес к телефону, телевизору или транзисторному
радиоприемнику.
Десяток лет назад были и телефоны и телевизоры, но
не было транзисторных приемников. Сегодня сонмы под-
ростков, включающих свои транзисторы на полную мощ-
ность в автобусах, на пляжах и спортивных площадках,
весьма остро «ощущают» их существование, а всякий
взрослый человек, оказавшийся ближе чем на пушечный
выстрел от такой компании, — наверное, еще острее.
Лишь немногие из тех, кто слушал транзисторные
приемники, хоть раз видели своими глазами транзистор,
а среди видевших — совсем немногие понимают, как он
действует. Я надеюсь, что, прочитав эту книгу, вы сможе-
те выяснить для себя не только принципы работы полу-
проводникового транзистора, но и немало других интерес-
ных вещей. Правда, чтобы понять принципы действия
транзистора и других устройств, вам придется узнать кое-
что новое и сильно отличающееся от всего того, что пона-
добилось бы десяток лет назад для понимания работы те-
лефона, телевизора или радиоприемника, построенных в
те годы. За последнее десятилетие в электронике произо-
шли прямо-таки революционные изменения. Ее развитие
9
в эти годы неразрывно связано с изобретением и исполь-
зованием приборов, не только работа, но и сама возмож-
ность существования которых зиждется на законах кван-
товой физики. В число этих приборов входят транзистор,
мазер и лазер
Физическая теория составляет ту основу, опираясь на
которую мы объясняем явления природы и используем
их для практических нужд. Открытые Исааком Ньютоном
законы движения и закон всемирного тяготения объяс-
нили обращение планет вокруг Солнца, позволили нам
предсказывать и изменять траектории ракет и орбиты
искусственных спутников. Уравнения, открытые Джейм-
сом Клерком Максвеллом, объяснили движение электро-
магнитных волн и сделали возможным изобретение ан-
тенн и сверхвысокочастотных радиорелейных систем свя-
зи. Законы квантовой физики, или квантовой механики,
дали объяснение чрезвычайно широкому кругу физиче-
ских и химических явлений.
Наука точных законов
Мы теперь знаем, что как ньютоновы законы движе-
ния, так и максвелловы уравнения поля лишь приближен-
ные законы, они точны, когда изучаемые тела достаточно
велики, а изменения, составляющие то или иное явление,
происходят не слишком быстро. Законы квантовой меха-
ники в этом отношении лучше, ибо они позволяют понять
и,— например, в случае мазера, лазера и транзистора —
использовать физические явления, происходящие в цар-
стве таких малых тел, как атомы и ионы, и изменения,
столь быстрые, как световые электромагнитные коле-
бания.
В мире больших размеров и медленных изменений
предсказания квантовой механики вполне сходятся с тем,
что мы наблюдаем ежедневно, катаясь на коньках, играя
1 Название лазер — сокращение, составленное из первых букв
английских слов, — означает «усилитель и генератор вынужденного
излучения, работающий в световом (видимом и инфракрасном) диа-
пазоне электромагнитных волн»; Название мазер — так же сокраще-
ние, составленное по тому же принципу и относится к прибору, кото-
рый работает на самых коротких волнах радиодиапазона, сантимет-
ровых и миллиметровых. Подробнее об этих приборах и различиях
между ними читатель узнает в гл. III и IV.— Прим. ред.
10
в мяч, раскручивая на шнурке груз или швыряя камеш-
ки в спокойный пруд. Но все эти явления можно понять,
опираясь на ньютоновы законы, которые очень точно
описывают поведение тел достаточно больших и движе-
ний достаточно медленных, чтобы их мог заметить наш
глаз. Новые и характерные особенности квантовой меха-
ники явственно проступают лишь в условиях тонкого ла-
бораторного эксперимента. Однако именно квантовые
законы, объясняющие такие эксперименты, дают полную
и обоснованную картину действия столь важных прибо-
ров, как транзистор, мазер и лазер, а кроме того, и объ-
яснение многих проблем, с других позиций неразре-
шимых.
Почти каждый что-то слышал о квантовой механике,
и всякий раз при упоминании о ней возникают многочис-
ленные вопросы. Действительно ли квантовая механика
непомерно трудна в сравнении с ньютоновой классиче-
ской механикой или максвелловой электромагнитной
теорией? Здесь я привел бы замечания двух моих друзей.
Один сказал, что не так уж много надо квантовой меха-
ники, чтобы вполне удовлетворительно решать задачи,
связанные с мазерами и лазерами. Другой — что кван-
товомеханическое решение самой простой задачи (ска-
жем, описание распространения синусоидальной электро-
магнитной волны вдоль линии передачи, не свободной от
потерь) может оказаться потрясающе трудным. Оба они
совершенно правы.
Я не знаю, как сформулировать такой вариант кван-
товой механики, чтобы математические соотношения бы-
ли такими же простыми, наглядными и доходчивыми, как
законы Ньютона или уравнения Максвелла. Может быть,
виной тому мое невежество. А может быть, такова стадия
развития и понимания квантовой механики. Или, нако-
нец, не исключено, что ей внутренне присуща сложность
в том смысле, что она требует математической подготов-
ки, которая в наши дни не общепринята и нелегко дается.
Часто по поводу квантовой механики задается вопрос:
остается ли она в пределах разумного? Или все же как-
то посягает на обычный опыт и здравый смысл? Если
читатель не успел еще сам возразить против второй воз-
можности, я поспешу с ответом. Мне этот вопрос кажется
столь же естественным, сколь и неправильным. Безуслов-
но, квантовая механика не посягает на опыт; она пол-
ностью согласуется с ним. Но некоторые квантовомеха-
нические явления не подтверждают тех поверхностных
суждений, которые основаны на опыте, приобретенном
вне научной лаборатории.
Эта проблема — связи обычного житейского опыта с
миром молекул и атомов — заслуживает общей дискус-
сии. Каждый из нас, должно быть, задумывался над во-
просом, каким показался бы наш мир великану или жи-
телю сказочной Лилипутии. Изобретение микроскопа
открыло перед человеком возможность наблюдать не-
доступный ему прежде мир крохотных вещей, дав силь-
ный стимул его любознательности. Чудеса микроскопии
вдохновили Фитц-Джеймса О’Брайена, писателя с бога-
тым воображением, жившего в XIX веке, на размышле-
ния о том, что увидел бы наблюдатель, вооруженный
прибором гораздо более мощным, чем все построенные
в то время микроскопы. Герой его истории, которая на-
зывалась «Алмазное стекло», увидел в молекуле воды
прекрасную крошечную девушку.
Можем ли мы избрать такой путь в своем стремлении
глубже изучить и понять природу? Разве что в воображе-
нии. Да и то лишь в фантазиях тех, кто не знает законов
природы. Ведь нам хорошо известно, что видеть можно
только те детали структуры вещества, размеры которых
велики по сравнению с длиной волны света, в котором
мы их рассматриваем. Более того, по мере уменьшения
апертуры оптической системы (диаметра объектива мик-
роскопа или зрачка человеческого глаза) в сравнении с
длиной волны света падает и четкость изображения, ко-
торое дает эта система. Например, если бы лилипут,
читающий книгу, вдруг стал уменьшаться вместе с ней,
то рано или поздно наступил бы момент, когда он все
равно не смог бы рассмотреть текста, не говоря уже о
том, что на определенном этапе он не понял бы смысла
текста, даже сумев прочесть его: в микроскопической че-
репной коробке просто не хватило бы места для того ко-
личества нервных клеток, которое нужно, чтобы воспро-
извести крайне сложную (и лишь благодаря этому до-
стигшую такого уровня развития, что появилась
письменность) нервную организацию человека.
В мире привычных нам масштабов мы пользуемся
зрением, слухом, осязанием. С помощью амперметра и
вольтметра мы измеряем электрические токи и напряже-
12
ния, с помощью электроскопа— величины зарядов, маг-
нитометра (гауссметра) —напряженности магнитного
поля, пружинного динамометра (силомера)—силы. Но
мы не можем уменьшиться в размере или уменьшить
свои измерительные приборы или органы чувств, чтобы
исследовать самые тонкие детали строения вещества,
например структуру электрона или свойства электриче-
ского и магнитного полей в предельно малых масштабах.
Ребенок спросил бы об электроне, блестящий он или
матовый. Блестящие предметы блестят потому, что не-
ровности их поверхности малы в сравнении с длинами
волн падающего на них света. У матовых предметов эти
неровности достаточно 'велики в сравнении с длинами
волн и поэтому рассеивают падающий на них свет. Я ду-
маю, об электроне можно было бы сказать, что он «блес-
тящий», но совсем не в том смысле, который вкладывает
в это понятие ребенок. Каков электрон на вкус — но на
какой язык мы можем попробовать его? Мягкий он или
твердый — но каким пальцем можно его пощупать?
А ведь ребенок, особенно ребенок «с характером», мог
бы упорно требовать ответа на вопросы такого рода.
Мир нашего непосредственного восприятия заполнен
явлениями, которые мы стремимся упорядочить, предви-
деть, использовать. Мы обнаруживаем эти явления с по-
мощью приборов, вспышек света, когда электрон стал-
кивается со слое^1 флуоресцирующего вещества, нанесен-
ного на стеклянную пластину, путем усиления слабых
сигналов в хорошо слышимые звуки. Задача науки —
сделать «понятными» для нас эти и многие другие явле-
ния; устанавливая количественные взаимосвязи между
ними и предсказывая ход явлений. Наука не ищет ответа
на такие, казалось бы, естественные вопросы, как проб-
лема цвета и вкуса электрона.
В необъятном мире вокруг себя мы умеем наблюдать
частицы — маленькие сгустки вещества. Умеем мы наб-
людать и волны; Они могут представлять собой колеба-
ния частиц вещества, как, скажем, звуковые волны или
волны на воде. Но есть волны, которые представляют
собой переменные электрическое и магнитное поля, дви-
жущиеся от точки к точке в пространстве. Электромаг-
нитные волны, используемые в радио и телевидении, как
раз и состоят из таких пульсирующих, перемещающихся
в пространстве электрического и магнитного полей.
13
Наблюдая природные явления, мы можем освоиться с
волнами и частицами, с их характером и поведением так
же хорошо, как с ощущениями вкуса, осязания и цвета.
Тогда, надо полагать, мы спросим, что такое электрон —
частица или волна — и состоит ли свет из частиц (фото-
нов) или волн?
Нужны ли нам ответы на такие вопросы и в силах ли
мы ответить на них? И насколько ответы будут близки к
истине?
Свет — частицы или волны?
На фиг. 1 изображена схема одного из опытов, кото-
рый мог бы помочь нам ответить на этот вопрос1. Слева,
на достаточном удалении, расположен источник, испус-
кающий свет какой-то одной частоты (или длины волны).
Лучи света падают на пластинку, в которой прорезаны
Удаленный
источник
света
Пластинка Система ускорения и
с двумя щелями фокусировки электронов
фотоэмиттер экран
Фиг. 1.
две чрезвычайно узкие параллельные щели. Ширина их
должна быть сравнимой с длиной волны света, то есть
очень малой. Пройдя сквозь щели, свет попадает на так
называемый фотоэмиттер — очень тонкий слой особого
вещества, испускающий электроны всякий раз, когда на
него падает свет. Электроны ускоряются, фокусируются
и с большой скоростью ударяются в плоский флуоресци-
рующий экран. При каждом ударе электрона флуорес-
1 Опыт можно было бы осуществить и в таком виде, как показа-
но. Но на практике его результат получают из данных ряда других,
более простых экспериментов, описать которые не так Легко. Надо
заметить далее, что щели, изображенные на фиг. 1, должны быть
очень узкими (около десяти миллионных долей сантиметра в ширину)
и располагаться очень близко друг .к другу.
14
цирующее вещество экрана испускает вспышку света.
Таким образом, распределение электронов, выбитых из
фотоэмиттера проникшим сквозь щели светом, воспроиз-
водится на флуоресцирующем экране как распределение
яркости свечения, или числа вспышек, в разных его точ-
ках. Если свет и в самом деле имеет волновую природу,
то на экране должен возникнуть характерный «узор» в
виде перемежающихся светлых и темных полос, парал-
лельных щелям. Возникновение такого «узора» объясня-
ется дифракцией и интерференцией волн — явлениями,
присущими не только световым, но и вообще всем волнам.
При движении волны г редни и
впадины проходят мимо данной
точки в регулярном ритме, то есть с
одной и той же частотой Гпедни
Длина волны
Длина волны
Владины
Волна с
некоторой
скоростью
движется
вправо
Фиг. 2.
Когда волна проходит мимо наблюдателя, некоторая
величина периодически увеличивается и уменьшается с
определенным размахом — амплитудой. Эта строгая пе-
риодичность графически изображена на фиг. 2. В случае
волн на воде хорошо видно, как максимум уровня воды,
или гребень, следует за минимумом, или впадиной, за ней
вслед снова идет гребень, снова впадина и т. д. Рассмат-
ривая картину волнового движения целиком, мы заметим,
что гребни и впадины проходят мимо нас с некоторой
постоянной скоростью, называемой скоростью распро-
странения волны. Расстояние между соседними гребнями
(или соседними впадинами) называется длиной волны,
а число гребней (или впадин), проходящих мимо нас за
одну секунду,— частотой волны. Следующие друг за дру-
гом максимумы и минимумы волны могут быть гребнями
и впадинами, как у волн на воде, но могут быть и чем-
нибудь другим. Например, в случае звуковой волны это
15
будут следующие друг за другом повышения и пониже-
ния давления воздуха, а в случае электромагнитной вол-
ны— последовательные изменения на противоположные
направлений электрического и магнитного полей.
Но какой бы вид волнового движения мы ни взяли,
всегда будет происходить следующее явление: если две
волны одинаковой амплитуды наложатся друг на друга
так, что гребни (максимумы) одной волны попадут на
гребни другой, а впадины (минимумы) одной — на впа-
дины другой, то получающаяся в результате общая вол-
на, то есть сумма двух исходных, будет больше, чем лю-
бая из двух ее образовавших. Напротив, если гребни од-
ной из волн попадут на впадины другой волны той же
силы (амплитуды), то они погасят друг друга — дадут
в сумме ничто\
Если свет — это волны, то, пройдя сквозь две щели,
узкие по сравнению с длиной волны, волны будут распро-
страняться от каждой щели во всех направлениях. До-
пустим, мы наблюдаем свет в точке, лежащей на плос-
кости фотоэмиттера точно против середины между щеля-
ми. Эта точка удалена от обеих щелей на одинаковое
число длин волн, так что гребень волны от верхней щели
попадет в нее точно в тот же момент времени, что и гре-
бень волны от нижней щели. Впадины обеих волн также
приходят в эту точку одновременно. Таким образом, ам-
плитуды световых волн, исходящих от двух щелей, все
время складываются в этой точке; волны усиливают друг
Друга.
Смещая точку наблюдения вверх по плоскости фото-
эмиттера, мы будем удаляться от нижней щели и прибли-
жаться к верхней. Вскоре мы найдем точку, в которую
гребень волны от нижней щели приходит именно тогда,
когда ее же достигает впадина волны от верхней щели.
Здесь волны будут взаимно погашать друг друга; такие
точки фотоэмиттера вообще не будут освещаться и ис-
пускать электроны. Волнистая кривая, нарисованная ря-
дом с плоскостью фотоэмиттера, характеризует степень
освещенности, или просто его освещенность, в зависимос-
ти от расстояния по вертикали до средней точки (равно-
удаленной от обеих щелей). Благодаря тому что количе-
ство электронов, испускаемых фотоэмиттером ‘ каждую
секунду, прямо пропорционально интенсивности падаю-
щего на него света, та же самая кривая характеризует и
16
величину потока электронов, покидающих фотоэмиттер
в разных его точках. Таким образом, световой узор за
щелями с помощью электронного фотоэмиттера отобра-
жается на флуоресцирующем экране в точках, где уско-
ренные и сфокусированные электроны вызывают его све-
чение.
Если этот опыт провести на самом деле, все его ре-
зультаты будут свидетельствовать в пользу волновой при-
роды света. Стоит закрыть одну из щелей, и интерферен-
ционная картина — узор из чередующихся светлых и тем-
ных полос — тут же исчезнет. Освещенность поверхности
фотоэмиттера станет равномерной, он будет испускать
однородный поток электронов, который в свою очередь
вызовет равномерное свечение флуоресцирующего экра-
на. Итак, свет, несомненно, представляет собой волны!
Фотоны — сгустки энергии
Не будем, однако, спешить с выводами. Рассмотрим
другое явление. Чтобы выбить электрон из вещества фо-
тоэмиттера, нужна достаточная энергия. Поэтому можно
предположить, что, уменьшая интенсивность освещения,
нам удастся достичь момента, когда энергии света не
хватит даже на то, чтобы освободить хотя бы один элек-
трон. Однако фактически дело обстоит иначе: именно ко-
личество электронов (а не энергия каждого из них) стро-
го пропорционально световому потоку, то есть освещен-
ности фотоэмиттера. Выбивание электронов происходит
так, как если бы полная энергия света представляла со-
бой сумму небольших одинаковых порций, каждая из
которых достаточна для того, чтобы выбить один элек-
трон. В таком случае понижение интенсивности света
означало бы уменьшение числа порций в световом пото-
ке, а не уменьшение эффекта действия каждой из них.
Явление фотоэмиссии1 является убедительным аргумен-
том в пользу того, что свет представляет собой поток не-
больших порций энергии или частиц, названных фо-
тонами. Вначале физики весьма сдержанно отнеслись к
идее о порциях, или фотонах, света: ведь дифракционные
явления в течение долгих лет считались явным доказа-
1 Явление фотоэмиссшг, пли фотоэффект, иногда называют эф-
фектом Столетова. — Прим, ред
17
тельством волновой природы света. Первый шаг в новом
направлении сделал Макс Планк. В 1900 году он уста-
новил, что наблюдаемое при заданной температуре рас-
пределение интенсивности электромагнитного излучения
в замкнутой полости («в черной полости») удается объ-
яснить теоретически, только если предположить, что на
излучение каждой частоты приходится лишь некоторое
строго определенное количество энергии. Это количество
энергии всегда оказывается кратным величинам hv, где
V —частота излучения, а /г = 6,62-10~34 дж-сек— постоян-
ная Планка
Теория Планка вполне согласуется с идеей о том, что
свет состоит из отдельных небольших сгустков энергии,
или фотонов, каждый из которых несет энергию hv джоу-
лей. Но она не доказывает существования фотонов —
просто идея о них становится вполне естественной.
В 1905 году Альберт Эйнштейн написал научную ра-
боту о фотоэффекте, за которую ему была присуждена
Нобелевская премия. Выполненные к тому времени экс-
перименты показывали, что энергия электронов, вылетаю-
щих из фотоэмиттера, не увеличивается при повышении
интенсивности падающего на эмиттер света. При более
интенсивном освещении увеличивается число вылетевших
электронов, а не их энергия. Эйнштейн объяснил этот
факт, выдвинув предположение, что энергия в потоке
света собрана в отдельные сгустки — «пакеты энергии»,
причем каждый пакет содержит одно и то же количество
ее, именно hv (Эйнштейн же и назвал такие сгустки энер-
гии фотонами.} Тогда, утверждал Эйнштейн, каждый
падающий на эмиттер фотон сможет выбить из него толь-
ко один электрон, поэтому число электронов, испускаемых
фотоэмиттером каждую секунду, будет прямо пропорци-
онально числу фотонов, падающих на его поверхность за
одну секунду, и, следовательно, количеству джоулей в
секунду, то есть интенсивности света. Наибольшая же
величина энергии, которую может таким путем приобрес-
ти электрон, равна всегда лишь той энергии, которой
обладал выбивший его фотон.
1 Джоуль (дж)—это единица измерения количества энергии.
Мощность 1 ватт (вт), развиваемая в течение 1 секунды (сек), соот-
ветствует энергии 1 дж. Поэтому, скажем, лампочка мощностью
100 вт в 1 сек расходует энергию 10Q дж.
18
Более того, всякому веществу, пригодному для изго-
товления фотоэмиттера, соответствует свое наименьшее
значение энергии, при которой становится возможной
эмиссия (испускание) электронов. Если поддерживать
интенсивность света на неизменном уровне и одновре-
менно уменьшать его частоту v, то в конце концов часто-
та достигнет критической, или, как говорят, пороговой,
величины. Свет с частотой ниже пороговой, как бы вели-
ка ни была его интенсивность, уже не может выбивать
электроны из фотоэмиттера данного типа. При частоте
ниже пороговой фотоны просто не обладают достаточной
энергией, чтобы освободить электрон из данного фото-
эмиттера.
Физики пришли к выводу, что этот и некоторые дру-
гие факты являются решающими аргументами. И теперь
уже никто не сомневается, что свет (как и другие виды
электромагнитного излучения, включая радиоволны) со-
стоит из отдельных порций энергии — фотонов. В сущнос-
ти представить себе свет в виде фотонов — крошечных
частиц, каждая из которых несет энергию ftv,—гораздо
проще, чем в виде волн.
Принцип неопределенности
Если повторить уже известный нам опыт (см. фиг. 1)
при очень слабом свете, то мы будем наблюдать на флуо-
ресцирующем экране лишь редкие отдельные вспышки,
вызванные немногими падающими на эмиттер фотонами.
Можем ли мы, однако, сказать, через какую из двух ще-
лей прошел тот или иной конкретный фотон? Мы сумеем
уверенно ответить на этот вопрос, если прикроем одну
из щелей. Но тогда сразу же пропадет узор из интерфе-
ренционных полос, обусловленный тем, что на опреде-
ленные участки поверхности эмиттера падает больше све-
та и от них на соответствующие места флуоресцирующего
экрана поступает больше электронов, чем на другие. Ко-
гда одна из щелей закрыта, электроны одинаково веро-
ятно могут быть выбиты из любой точки эмиттера.
Интерференционная картина существует независимо
от интенсивности света. Ее можно наблюдать (то есть
фотоны будут наиболее часто падать на определенные
участки фотоэмиттера) даже и в тех случаях, когда меж-
ду двумя попаданиями фотонов на поверхность эмиттера
19
проходят целые секунды. Но при этом совершенно необ-
ходимо, чтобы были открыты обе щели.
Таким образом возникает неопределенность: невоз-
можно точно определить направление, откуда пришел фо-
тон, попавший в данную точку фотоэмиттера. Иными
словами, существует некоторая неопределенность в ве-
личине и направлении импульса фотона
Здесь мы столкнулись с общим принципом квантовой
механики, имеющим целый ряд важных следствий в об-
ласти квантовой электроники. Это знаменитый принцип
неопределенности, впервые высказанный Вернером Гей-
зенбергом в 1927 году. Мы рассмотрим этот принцип на
примере одного лишь вида измерений, но будем помнить,
что он распространяется также на измерения других фи-
зических величин.
Гейзенберговский принцип неопределенности дает
связь между наименьшей неопределенностью, с которой
можно установить местоположение точки попадания фо-
тона, и неопределенностью в значении импульса, которым
этот фотон обладал. Как бы ни была высока точность
нашего измерительного прибора, уменьшить неопределен-
ность в измерении одной величины можно лишь за счет
того, что другая величина будет измерена менее точно,
то есть -с большей неопределенностью. Примером подоб-
ной взаимозависимости может служить связь между чет-
костью изображения, даваемого линзой, и ее диаметром.
Чем больше линза (конечно, если она свободна от абер-
раций), тем четче изображение, тем больше мелких дета-
лей можно различить в нем. Но с ростом диаметра лин-
зы увеличивается и угол разброса направлений, с кото-
рых могут приходить фотоны от линзы в ту или иную
точку изображения. Импульс — величина векторная, оп-
ределяемая не только численным значением, но и на-
правлением, так что неопределенность направления вле-
чет за собой неопределенность самого импульса.
Математическая формулировка принципа неопреде-
ленности основывается на том, что, согласно квантовой
механике, все сведения о положении частицы можно за-
1 Импульс, или количество движения, — одно из самых фундамен-
тальных понятий в физике. Для частицы его величина определяется
как произведение ее массы на скорость, а направление вектора им-
пульса совпадает с направлением скорости частицы.. Для фотона им-
пульс пропорционален его частоте и направлен по его движению.
20
дать с помощью некоторой волновой картины, или волно-
вой функции1, а сведения об импульсе частицы — с по-
мощью другой волновой функции. Волновая функция,
определяющая импульс частицы, и волновая функция,
определяющая ее координату (то есть положение), ма-
тематически связаны между собой преобразованием
Фурье1 2.
Взаимосвязь между функцией и ее фурье-образом по-
добна той, которая существует между электрическим им-
пульсом сложной формы и интервалом частот колебаний,
составляющих или образующих этот импульс. Нам важ-
но знать следующее: фурье-преобразование очень узкой,
четко ограниченной волновой функции дает чрезвычайно
широкую, «растянутую» волновую функцию, а фурье-
преобразование растянутой волновой функции,— наобо-
рот, очень узкую, четко ограниченную функцию.
Общая задача измерения таких величин, как положе-
ние и импульс, одна из сложнейших в квантовой механи-
ке; в этой книге я постараюсь пользоваться лишь самыми
простыми примерами, не вызывающими как будто осо-
бого недоумения.
При работе прибора, изображенного на фиг. 1, прин-
цип неопределенности проявлялся в следующем. Когда
фотоны достигали поверхности эмиттера, пройдя сквозь
одну очень узкую щель (вторая была закрыта), мы мог-
ли -с уверенностью говорить о положении каждого фото-
на в момент прохождения щели, но были не в состоянии
сказать что-либо определенное об импульсе фотона и его
направлении. Вот почему невозможно предсказать, в ка-
кую точку фотоэмиттера будет попадать каждый кон-
кретный фотон, когда на пути находится одна очень узкая
щель.
А что, если на пути фотонов находятся две щели?
В этом случае невозможно определенно сказать, где на-
1 Волновая функция представляет собой математическое описа-
ние волны, которое характеризует картину изменения амплитуды
волны от точки к точке в пространстве. В квантовомеханической
теории света волновая функция положения задает вероятность на-
хождения фотона в той или иной конкретной точке пространства,
а волновая функция импульса — вероятность того, что этот фотон
будет обладать таким-то определенным импульсом (то есть нахо-
диться в данной точке «пространства импульсов»).
2 См. приложение, § 2, а также книгу Дж. Пирса «Электроны,
волны и сообщения», ГИФМЛ, М, 1961. — Прим. ред.
21
ходился фотон в момент прохождения плоскости щелей,
но именно благодаря этой неопределенности можно ука-
зать импульсы, и следовательно, направления движения
фотонов, иначе говоря, узнать, в какие точки поверхнос-
ти эмиттера попадет большая часть фотонов. В самом
деле, более вероятно, что фотон попадет на тот участок
эмиттера, которому соответствует одна из светлых, па-
раллельных щелям полос на флуоресцирующем экране.
Менее вероятно, что он попадет в точку, соответствую-
щую темной полосе интерференционной картины. Заме-
тим, что это предсказание мы делаем, исходя из волновых
представлений о свете, с которыми мы познакомились в
начале книги.
Итак, свет одновременно проявляет и свойства, кото-
рые принято считать сугубо волновыми, и свойства, по
общепринятому мнению присущие частицам.
Поведение электронов
Что же можно сказать об электронах, о которых мы
привыкли думать как о частицах? Чтобы ответить на
Пластинка
с двумя щелями
Источник
дь/стрык электронов
Флуоресцирующие
экран
Фиг. 3.
этот вопрос, рассмотрим опыт1, схема которого изобра-
жена на фиг. 3. Он очень напоминает уже известный нам
по фиг. 1 опыт с фотонами. Слева на достаточно большом
расстоянии от пластины расположен источник электро-
нов. Электроны должны иметь очень большую энергию
1 Надо признаться, что в том виде, как этот опыт показан на
фиг. 1, провести его было бы очень трудно, если не невозможно вооб-
ще. Основная трудность состоит в том, что щели должны быть чрез-
вычайно узкими и точно изготовленными. Результаты этого опыта
выводятся из других экспериментов, которые, однако, не так легко
описать. Щели на фиг. 3 должны быть намного ближе друг к другу,
чем в опыте со светом (фиг. 1).
22
(то есть двигаться чрезвычайно быстро). Кроме того,
необходимо, чтобы энергия (скорость) всех электронов
была одинаковой. В качестве источника электронов мож-
но взять какое-нибудь радиоактивное вещество или рас-
каленную нить, помещенную в ускоряющее электриче-
ское поле. В пластине прорезаны две щели. За ней рас-
положен флуоресцирующий экран. На нем мы снова
увидим полосатую дифракционную картину, такую же,
как в опыте со светом. Значит, электроны — тоже волны?
Когда на флуоресцирующий экран лишь изредка па-
дают электроны, мы будем наблюдать отдельные свето-
вые вспышки, как если бы в экран попадали крошечные
частицы. Но можно ли сказать, сквозь какую из двух ще-
лей прошла та или иная конкретная частица? Попробуем
выяснить это, закрыв одну из щелей. Однако при этом
сразу пропадет полосатое дифракционное распределение
яркостей 1 и электроны будут одинаково часто попадать
в любой участок экрана. Ясно, что мы окажемся в весь-
ма затруднительном положении, если станем требовать,
чтобы электроны вели себя исключительно либо как ка-
мешки (частицы), либо как разбегающиеся по воде кру-
ги (волны).
То, с чем мы встречаемся в окружающем нас мире,—
это явления, в которых участвует одновременно много
фотонов или много электронов. Различия между явления-
ми сводятся к тому, что, хотя и электроны и фотоны впол-
не способны проявлять себя и как частицы и как волны,
все-таки они различаются в других отношениях.
И фотоны, и электроны имеют так называемую массу
движения, и те и другие обладают определенным коли-
чеством движения — импульсом; гравитационное поле
(сила тяжести) действует и на те и на другие. Но фотоны
всегда движутся лишь с одной скоростью — скоростью
света. Они могут различаться по импульсам, только дви-
гаясь в разных направлениях, а по энергиям — только
имея различные частоты. Электроны же, напротив, могут
1 Конечно, когда электронов мало, дифракционная картина не
видна в каждый момент времени. Тогда нужно в течение длительного
времени подсчитывать число вспышек в каждой точке экрана, а за-
тем построить «карту» числа вспышек за время наблюдения. На ней
сразу будут видны дифракционные максимумы и минимумы. (Можно
воспользоваться и фотокамерой, надолго открыв ее затвор.)—Прим,
ред.
23
иметь любую скорость, меньшую скорости света. На них
воздействуют электрические и магнитные поля, которые
не влияют непосредственно на фотоны. А длины волн у
электронов, с какой бы из обычных своих скоростей они
ни двигались, гораздо меньше, чем у видимого света.
Есть и еще одно, крайне существенное различие. Оно
связано с поведением больших «ансамблей» фотонов и
«ансамблей» электронов.
Фотоны в любом количестве могут действовать согла-
сованно, образуя общую электромагнитную волну, а при
описании с помощью формул — входя в одну волновую
функцию. Так, например, хорошо сфокусированный свето-
вой или радиолуч представляет собой поток «согласован-
ных» между собой, или, как говорят, когерентных, фото-
нов. Кроме того, если фотоны попадают в замкнутую по-
лость с хорошо отражающими стенками — резонатор, они
могут образовать стоячую волну, аналогичную волне в
колеблющейся струне. Измеряя напряженности электри-
ческого и магнитного полей в разных точках интенсив-
ного когерентного электромагнитного луча или в разных
точках резонатора, заполненного таким излучением, мы
по существу имеем дело с множеством фотонов и полу-
чаем в результате некоторые сглаженные, усредненные
данные о их поведении. Принцип неопределенности ука-
зывает, что нельзя одновременно измерить с совершенной
точностью и электрическое и магнитное поля. Но обычно
его действие почти не проявляется и дает о себе знать
лишь в особых обстоятельствах.
Так, например, на основе принципа неопределенности
можно объяснить существование флуктаций, или шумов,
при измерениях очень слабых волн.
Как уже говорилось, фотоны можно «запереть» в по-
лости с отражающими стенками. Электроны тоже могут
быть «заперты» в магнитном поле, или захвачены поло-
жительно заряженным ядром атома. Но электрон только
в одиночку ведет себя как волна конкретного вида и ха-
рактеризуется одной волновой функцией. В случае элект-
ронов невозможно состояние, аналогичное когерентной
электромагнитной волне, которую образует множество
фотонов с одними и теми же волновыми характеристика-
ми и общей волновой функцией. Свойства пучка электро-
нов обязательно будут отличаться от свойств когерент-
ного пучка световых лучей.
24
Интенсивный пучок лучей света, содержащий огром-
ное множество фотонов, очень похож на волну, а пучок
электронный очень похож на струю отдельных частиц.
Когда в системе электронов устанавливается порядок,
получается нечто совершенно непохожее на когерентный
пучок лучей света. Упорядоченные системы многих элект-
ронов и атомных ядер оказываются твердыми кристал-
лическими веществами. Действительно, атомы состоят из
ядер, окруженных электронами, а кристаллы вещества
строятся из регулярно расположенных атомов, причем
каждое ядро прочно удерживает около себя некоторые
электроны, разделяя власть над другими с соседними
ядрами. Каждый электрон в такой системе имеет свои, от-
личные от других волновые характеристики и описыва-
ется своей волновой функцией, но эти различия взаимо-
связаны благодаря строгой регулярности структуры крис-
талла.
В нашем обычном мире мы можем изготовить из та-
ких кристаллов чрезвычайно маленькие шарики, или
«частицы», которые, однако, не будут проявлять при дви-
жении никаких доступных наблюдению волновых свойств.
Но опыты совершенно отчетливо обнаруживают волновой
характер поведения электронов в кристаллах. Конечно,
очень точный эксперимент, возможно, позволил бы вы-
явить волновые свойства и у достаточно малых (в обыч-
ном смысле) крупиц различных веществ. Ведь мы знаем,
что даже очень интенсивный свет, который в большинстве
опытов проявляет именно волновые свойства, выбивает
электроны из фотоэмиттера «поштучно», то есть таким
путем, который заставляет предположить, что фотоэмит-
тер бомбардируют частицы.
Уж не столкнулись ли мы в случае как света, так и
электронов с’неразрешимым- противоречием между части-
цей и волной?
В царстве сверхмалого — новые представления
Я смотрю на этот вопрос так: «чисто волнообразное»
и «чисто частицеобразное» поведение вещества, с кото-
рым мы привыкли иметь дело в окружающем нас мире,
или в макромире, всего лишь — обобщения или прибли-
жения. Для всего, что можно наблюдать непосредственно
или с помощью приборов, эти приближения выполняются
25
столь точно, что кажутся безукоризненными и непрелож-
ными фактами. Но в микромире, мире электронов и фото-
нов, мы никогда не сможем поставить опыта, который
позволил бы нам отличить «идеальную частицу» от «иде-
альной волны». Спрашивать, являются ли электрон и фо-
тон частицами или волнами,— значит задавать наивный
и не имеющий ответа вопрос. Это все равно что спросить,
каков электрон на цвет или на вкус.
Можно, конечно, характеризовать сгустки вещества
как частицы, а лучи света как волны. Мы умеем проде-
лывать множество опытов, позволяющих с определен-
ностью отличить поведение таких частиц от поведения
таких волн. И все-таки частица и волна лишь упрощен-
ные абстракции, которые в лучшем случае описывают
природу приближенно, хотя иногда и столь точно, что
невозможно заметить никакой ошибки.
Однако, если обратиться к достаточно тонким изме-
рениям, мы обнаружим, что в природе попросту нет того
четкого разделения, которое мы вложили в свои упрощен-
ные, хотя и очень полезные, понятия «частица» и «волна».
Вот эти-то явления, по отношению к которым разделение
«волна — частица» лишено смысла, и играют решающую
роль в квантовой электронике.
Применения квантовых явлений
Если бы темой этой книги была квантовая механика,
я мог бы заполнять страницу за страницей интересней-
шими и убедительнейшими примерами квантовых явле-
ний. Но эта книга — о квантовой электронике. В первой
ее главе я стремился лишь подготовить читателя, чтобы
рассказ об устройстве и принципах действия таких элект-
ронных приборов, как мазер, лазер и транзистор, был
понятен всем, кто имеет представление о ньютоновских
законах движения, законах электричества и магнетизма,
но не искушен в области квантовомеханических явлений.
В дальнейшем квантовые явления будут для нас уже не
предметом изучения, а скорее средством, помогающим
понять принципы действия разнообразных устройств.
Мы выясним, что принцип неопределенности неизбеж-
но влечет за собой существование неустранимого шума
при усилении очень слабых радио- или световых сигна-
26
лов. Узнаем мы и о том, почему излучение фотонов, имею-
щих дискретные значения энергии, возбужденными ато-
мами, молекулами или ионами является основой работы
мазера и лазера. Мы убедимся, что движение электронов
в полупроводниковых веществах, из которых делаются
транзисторы, существенно определяется волновыми свой-
ствами. После этого мы перейдем к практическим след-
ствиям и способам использования квантовых явлений,
происходящих в мазерах, лазерах и транзисторах.
Иногда я спрашиваю себя: действительно ли я пони-
маю то, что мне известно о квантовых явлениях, действи-
тельно ли удовлетворяют меня услышанные объяснения?
Несомненно, в квантовых явлениях много такого, чего я
не понимаю и с чем даже не знаком. И время от времени
меня тоже мучают вопросы (например, «сквозь какую
щель на самом деле прошел фотон или электрон?»), ко-
торые оказываются неразрешимыми, потому что нет та-
кого опыта, который помог бы это проверить. Я от души
приветствую читателя, если он разделяет чувство неудов-
летворенности и растерянности, которое и я, и многие
другие испытали, впервые знакомясь с квантовой меха-
никой. Но я знаю наверняка, что квантовая механика
привела к пониманию и (как в случае мазера и лазера)
изобретению чрезвычайно полезных приборов, а это до-
стижение мне кажется куда более важным, чем те или
иные эмоции, которые изредка тревожат мой покой.
Глава 2
ШУМЫ
В людной комнате трудно различить отдельный голос:
слова теряются в непрерывном людском говоре — тонут в
шуме. Но, когда гости наконец расходятся, тот же голос
слышен ясно и четко. А в тихую ночь на открытом месте,
скажем на озере, его можно расслышать и очень издале-
ка. Правда, на достаточно большом расстоянии звук бу-
дет настолько слаб, что слов все равно не удастся разо-
брать.
Может быть, делу удастся помочь, используя микро-
фон, транзисторный усилитель и наушники?
Возможно, это отчасти и исправит дело, но одновре-
менно со звуком будут усиливаться и неслышные прежде
ночные шорохи. Бесконечное усиление звуков усилителем
столь же бесполезно, сколь и бесконечное увеличение
с помощью микроскопа. На определенном удалении слов
уже нельзя различить, каков бы ни был усилитель. Звук
тонет в шумах.
То же самое происходит и с радиосигналами. Слушая
летом радиостанции широковещательного диапазона, мы
нередко испытываем неудобства из-за шорохов и треска
разрядов, обычно связанных с грозовыми явлениями в
атмосфере. А дальние станции «тонут» в непрерывном
свисте или шуме даже в самую ясную зимнюю погоду.
Изображения на экране телевизора при приеме дальних
станций видны как будто сквозь снегопад: беспорядочно
мелькающие яркие точки усеивают весь экран.
Помехи, наблюдаемые на экране телевизора, являют-
ся аналогами свистов и тресков в приемнике. «Снегопад»
на экране телевизора и флуктации электрического сиг-
нала, вызывающие этот «снегопад», инженеры и физики
также называют шумом. Для инженера-электроника то-
ки и напряжения в схемах радиоприемника, телевизора
или любого другого прибора представляют собой либо
28
полезный сигнал, то есть нечто введенное в схему наме-
ренно, либо шум, то есть все, что проникает в нее, несмот-
ря на старания инженера исключить шум. Итак, шум —
это все, что может исказить сигнал, сделать его нераз-
борчивым.
Радиоприемники принимают и -сигналы и шумы. Кро-
ме того, в них возникают и собственные шумы. Для пере-
дачи сигналов на небольшие расстояния можно исполь-
зовать маломощные радиопередатчики, но с увеличением
расстояний мощность приходится увеличивать. Повыше-
ние усиления приемников не поможет добиться качествен-
ного приема слабых сигналов: ведь увеличивая усиление
приемника выше некоторого предела, мы будем слышать
(или видеть) просто непомерно сильный шум.
Значит ли это, что существование шума накладывает
принципиальное ограничение на возможности радиосвя-
зи? Точно так же как в нашем обычном мире есть тихие
места и тихие периоды' времени (в спокойную ночь на
озере гораздо меньше шумов, чем в людной комнате), в
мире радиоволн бывают места и периоды более тихие,
чем другие. Возьмем, например, радиотелефонию на ко-
ротких волнах, благодаря которой мы сейчас можем свя-
зываться с самыми отдаленными странами. Она обычно
значительно меньше страдает от шумов вблизи тропиков,
чем около северного полюса. А в северных широтах луч-
ше слышно зимой и хуже — летом, лучше — в периоды
низкой солнечной активности, и хуже — в периоды высо-
кой. Радиосвязь оказывается особенно «шумной», а то и
вовсе невозможной во время магнитных бурь, когда по-
токи заряженных частиц, выбрасываемые Солнцем,
достигают земной атмосферы. Из-за этих недостатков и
ограничения числа каналов одновременной связи на ко-
ротких волнах при трансокеанской связи оказываются
более выгодными подводные кабели, протянутые по дну
океана, и искусственные спутники связи.
На заре радиотехники, когда радиосвязь осуществля-
лась только на длинных волнах, доминирующими источ-
никами помех (были различные виды атмосферных раз-
рядов, воздействовавших на приемник через его антенну.
Эти атмосферные помехи значительно превышали другие
виды шумов. Но, по мере того как в практике радиосвязи
стали применяться все более высокие частоты, было вы-
яснено, что с ростом частоты шум становится более рав-
29
номерным, а уровень его понижается. Действительно, в
широковещательном диапазоне (частоты порядка около
мегагерца) сильнее всего сказываются трески и шорохи,
вызываемые летними грозами. А в диапазоне волн, пред-
назначенных для телевизионных передач и вещательных
передач с частотной модуляцией (частоты порядка
100 Мгц), помехи этого вида очень слабы, зато становятся
очень заметными помехи, создаваемые, например, систе-
мами зажигания автомобилей. Наконец, при достаточно
высоких частотах постепенно перестают играть роль шу-
мы, вызываемые и грозовыми разрядами и различными
машинами, которые построил человек.
Джонсоновский, или тепловой, шум
И все-таки с повышением частоты пропадают не все
шумы. В 1928 году Гарольд Фриис построил рассчитан-
ный на частоту 20 Мгц приемник столь высокой чувстви-
тельности, что с его помощью удалось обнаружить фун-
даментальный, уже ничем не устранимый шум, который
был назван джонсоновским, или тепловым, шумом. Кста-
ти, именно этот приемник с неслыханной для того време-
ни чувствительностью позволил Карлу Янскому открыть
космический радиошум и тем самым сделать первый ре-
шительный шаг в новой, революционной области науки—
радиоастрономии.
На еще более высоких частотах, в области сантимет-
ровых и миллиметровых волн (тысячи мегагерц), ни ат-
мосферные разряды, ни промышленные шумы уже не
создают сколько-нибудь заметных помех. В этом диапа-
зоне шумы, принимаемые антеннами, падают до уровня
джонсоновского теплового шума —шума, генерируемого
всеми телами во Вселенной. Джонсоновский тепловой
шум представляет собой радиочастотную часть электро-
магнитного излучения, испускаемого всеми нагретыми
телами, то есть вообще любыми телами, температура ко-
торых выше абсолютного нуля. Но ведь именно этот
спектр электромагнитного излучения, присущий нагретым
телам, был правильно объяснен в 1900 году Максом
Планком и именно эта работа Планка явилась первым
успешным шагом ученых на пути к пониманию квантовых
явлений! Итак, явление, которое принципиально ограни-
30
чивает возможности радиосвязи, представляет собой
фундаментальный квантовый эффект.
Мы знаем, что теплота — это форма движения, микро-
скопического беспорядочного движения молекул, а тем-
пература тела показывает нам, насколько энергично воз-
буждение его молекул. Когда температура воды дости-
гает точки кипения, движение молекул становится на-
столько быстрым, что они уже не могут удерживаться
друг около друга в объеме жидкости и испаряются через
ее поверхность. Когда воду охлаждают, движение моле-
кул слабеет и при температуре замерзания становится
столь незначительным, что силам, притягивающим моле-
кулы друг к другу, удается наконец скрепить их в твер-
дую структуру, которую мы и называем льдом. Молекулы
льда тоже еще движутся, но это лишь колебания моле-
кул относительно среднего положения.
Колебания, определяющие тепловую энергию твердых
тел вроде льда, можно представить себе как хаотические
звуковые волны, распространяющиеся во всех направле-
ниях внутри тела, подобно звукам в людной комнате.
Амплитуды этих волн полностью определяются темпера-
турой твердого тела, они гораздо меньше, чем у слыши-
мых нами звуков.
В некоторых случаях мы даже можем наблюдать дви-
жение микроскопических частиц, вызванное теплотой.
Когда шотландский ботаник Роберт Броун (1773—1858)
поместил под микроскоп каплю воды с крошечными кру-
пинками цветочной пыльцы, он увидел, что эти крупинки
все время «прыгают» с места на место. Возбужденные
молекулы воды, сталкиваясь с крошечными частицами
пыльцы, заставляли их хаотически двигаться. Можно
наблюдать и движение, обусловленное тепловыми коле-
баниями; оно проявляется, например, в форме случайных
поворотов предмета, подвешенного на очень тонкой квар-
цевой нити. Так, беспорядочные подрагивания зеркалец
в особо чувствительных гальванометрах обусловлены
именно тепловыми колебаниями.
Молекулы веществ состоят из атомов, а все атомы
содержат электроны и протоны — электрически заряжен-
ные частицы. Когда атомы вещества находятся в колеба-
тельном движении, которое мы называем теплотой, они
хаотически излучают электромагнитные волны всевоз-
можных частот. Пользуясь терминами квантовой теории,
31
можно сказать, что атомы испускают кванты разнообраз-
ных энергий. Вот эти-то кванты и создают тот фундамен-
тальный, принципиально неустранимый электромагнит-
ный шум, который мешает нам в радиотехнике даже на
сверхвысоких частотах.
Вычисление электромагнитной энергии
Излучение электромагнитных волн нагретыми тела-
ми — тепловое излучение—доставляет много неприятнос-
тей в технике связи на волнах сверхвысокочастотного
диапазона. Но это же излучение переносит к нам энер-
гию Солнца. И, естественно, тепловое излучение заслу-
живает пристального внимания каждого, кто интересу-
ется физикой и техникой. В качестве первого шага при
изучении этого явления нужно научиться вычислять ин-
тенсивность хаотического электромагнитного излучения,
обусловленного теплотой, и выяснить, как зависит его
энергия от температуры. Физики решают эту задачу, рас-
сматривая электромагнитное излучение в замкнутой по-
лости с отражающими стенками. Такая полость дейст-
вует как электромагнитный резонатор, в котором одно-
временно существуют многие различные виды или типы
колебаний, подобно тому как скрипичная струна или тру-
ба органа имеют множество резонансных частот, или гар-
моник (обертонов), на которых они могут вибрировать.
Каждому виду колебаний или пространственной конфи-
гурации поля соответствует своя определенная частота.
Пространственные конфигурации электрического и маг-
нитного полей у различных видов колебаний отличаются
друг от друга и могут быть очень сложными.
Характер изменения электрического и магнитного по-
лей от точки к точке в замкнутой полости определяется
суммой соответствующих полей всех видов колебаний
или конфигураций. Поле каждого вида или конфигурации
чрезвычайно быстро осциллирует во времени с резонанс-
ной частотой данного вида колебаний; кроме того, ампли-
туда каждого вида также изменяется со временем, правда
несколько медленнее. Результирующее поле, то есть сум-
ма полей всех сложных конфигураций у всех видов ко-
лебаний, изменяется во времени очень сложным образом.
Однако средняя энергия каждого отдельного вида ко-
лебаний зависит только от температуры. Вполне возмож-
32
но подсчитать число различных видов колебаний, часто-
ты которых лежат в некотором выбранном интервале.
Значит, если нам удастся вычислить среднюю электро-
магнитную энергию при данной температуре для каждо-
го вида колебаний, мы сможем затем подсчитать энергию
и для целого интервала частот, а отсюда — и полную
электромагнитную энергию в замкнутой полости.
В 1900 году лорд Рэлей и Джеймс Джинс сделали
первую попытку и выполнили такие вычисления. Расчет-
ные величины хорошо согласовывались со значениями,
наблюдаемыми на опыте при достаточно низких часто-
тах излучения, но не совпадали с экспериментальными
результатами в области высоких световых частот (фио-
летовые и ультрафиолетовые лучи). Более того, из рас-
четов Рэлея — Джинса следовало, что полная энергия по
всем частотам в замкнутой полости должна быть беско-
нечной!
Постоянная Планка
Очень важно знать зависимость, позволяющую опре-
делить промежуток времени, в течение которого энергия
какого-либо одного из видов колебаний в замкнутой по-
лости будет иметь величину, не выходящую за границы
определенного очень узкого диапазона значений. Рэлей
и Джинс имелц все основания полагать, что эта зависи-
мость должа изображаться кривой больцмановского рас-
пределения, которую Людвиг Больцман вывел в конце
прошлого века, для того чтобы описать распределение
кинетической энергии между молекулами газа. Больцма-
новская кривая изображена на фиг. 4: по горизонтали
2 Дж. Пирс 33
мы отложили значения энергии данного вида колебаний
Е, поделенные на величину k\ здесь Т — температура в
градусах Кельвина (°К), a k называется постоянной
Больцмана и равна
k== 1,380*10-23 5ж/°К.
Высота кривой при данном значении Е указывает
часть времени, в течение которой энергия данного вида
колебаний останется в пределах малой области 8, середи-
на которой как раз совпадает с точкой Е. Энергия каждо-
го вида колебаний непрерывно изменяется во времени.
Больцмановское распределение и отражает тот факт, что
у данного вида колебаний большие энергии бывают го-
раздо реже, чем малые, и чем больше энергия, тем реже
она встречается на протяжении того времени, пока мы
следим за ее изменениями. Если в вычислении средней
энергии одного вида колебаний использовать больцма-
новское распределение, то в результате получится, что
эта энергия всегда равна kT дж и не зависит от частоты
колебаний. Это равномерное распределение энергии по
всем видам колебаний получило название равнораспре-
деления энергии; именно на него опирались Рэлей и
Джинс в своих расчетах. А так как в полости возможно
бесконечное число видов колебаний все более и более
высоких частот, то и оказывалось, что полная энергия бу-
дет бесконечно велика, если все виды получат одинако-
вые средние энергии kT.
Что же предпринял Планк, чтобы найти правильный
ответ? А вот что: он предположил, что хотя больцма-
новская кривая и совершенно правильна, но каждый
отдельный вид колебаний не может иметь любое зна-
чение энергии — возможны лишь конкретные, строго оп-
ределенные значения ее. Так, если частота данного вида
колебаний равна v, то его энергия может быть равной
0 дж (ни одного фотона в этом виде колебаний), hv дж
(один фотон), 2hv дж (два фотона в этом виде колеба-
ний) и так далее. Здесь h — постоянная Планка:
h = 6,62-10~34 дж/сек.
На фиг. 5 нанесены вертикальные линии, проходящие
через значения энергии 0, 2/iv, 3hv...джоулей. Эти линии
заканчиваются на больцмановской кривой, которая здесь
34
проведена пунктиром. Понятно, что высота, скажем, ли-
нии 2hv пропорциональна вероятности того, что колеба-
ние с частотой v будет иметь энергию 2hv и т. д.
Среднюю энергию какого-либо вида колебаний мы по-
лучим таким путем: сначала перемножим значения энер-
гии для каждой вертикальной линии на высоту этой ли-
нии и сложим получившиеся числа. Затем отдельно сло-
жим высоты всех вертикальных линий и поделим на
полученное число первую сумму (сумму произведений
энергий на высоты). Результат и есть средняя энергия.
Фиг. 6.
Пока частоты довольно малы,— так что величина
hvjkT гораздо меньше единицы — вертикальные линии
расположены очень густо, как на фиг. 5. Среднее значе-
ние энергии в этой области будет очень близко совпадать
с величиной, которую получили Рэлей и Джинс, прямо
исходя из больцмановской кривой. Но, когда отношение
2*
35
hvfkT становится равным единице или больше, линии
идут реже, как видно на фиг. 6. К тому же все они, кро-
ме той, для которой энергия равна нулю (ни одного фо-
тона с этой частотой), лежат далеко справа, где больцма-
новская кривая спадает к совсем низким значениям.
Следовательно, подавляющую часть времени энергия
этого вида колебаний будет близка к нулю, так что сред-
няя энергия окажется гораздо меньше величины kT, ко-
торую получили Рэлей и Джинс, усредняя по больцма-
новскому распределению.
Точное выражение, определяющее среднюю энергию
Е типа колебаний, полученное Планком, имеет следую-
щий вид
Иу
Е=~1У------•
Л-i
Когда hxfkT — очень малая величина, энергия Е сов-
сем близка к значению kT, но как только hvfkT превыша-
ет единицу, энергия Е быстро уменьшается с ростом час-
тоты вида колебаний. Именно благодаря этому полная
энергия электромагнитного излучения в замкнутой по-
лости имеет конечное значение, а не бесконечно большое,
как получили Рэлег! и Джинс.
Измерение теплового шума
Электромагнитная энергия каждого вида колебаний и
полная электромагнитная энергия — очень важные вели-
чины, но есть еще одна величина, которая особенно важ-
на для инженеров, работающих в области связи. Пред-
ставьте себе, что мы поместили антенну в полость, содер-
жащую электромагнитное излучение при температуре Т.
Какое количество электромагнитной энергии перейдет в
этом случае в антенну и поступит в радиоприемник?
Мощность джонсоновского шума не зависит от свойств
антенны — она определяется лишь температурой Т и ин-
тервалом, или, как говорят, полосой частот, В, в которой
мы будем измерять мощность. А полоса частот есть как
раз тот интервал частот, который пропускает наш радио-
1 См. приложение.
36
приемник или другой имеющийся у нас измерительный
прибор. Мощность теплового шума при этом будет равна
Р = (—г——А В ет.
\ J
Мы посвятили немалое время обсуждению излучения
в замкнутой полости потому, что, именно рассматривая
распределение его энергии по различным электромагнит-
ным резонансам или собственным видам колебаний,
удается вычислить интенсивность излучения как функ-
цию температуры и частоты. Результат, к которому мы
пришли, справедлив не только для самой полости с отра-
жающими стенками, но и во всех случаях, когда в ней
имеются матовые, блестящие или прозрачные предметы,
если все они вместе с электромагнитным излучением на-
ходятся в состоянии теплового равновесия, то есть когда
температура всех частей системы одинакова и, следова-
тельно, нет результирующего потока энергии из одной
ее части в другую.
Представим себе пространство, в котором установи-
лось тепловое равновесие,— пространство, заполненное
различными твердыми телами и воздухом. В среднем, то
есть при наблюдениях в течение долгого времени, мы об-
наружим, что каждая молекула воздуха имеет какую-то
определенную кинетическую энергию, соответствующую
данной температуре. Конечно, в тот или иной момент вре-
мени одни молекулы движутся быстрее, другие — мед-
леннее, но средняя скорость и энергия молекул определя-
ются только температурой. У твердых тел энергия коле-
бательного движения молекул тоже соответствует
установившейся температуре. При этом в телах, которые
являются электрическими проводниками и содержат сво-
бодные электроны, то есть электроны, не связанные с ато-
мами, и свободно перемещающиеся по всему проводнику,
эти электроны также будут распределены по энергиям
соответственно температуре. Но пространство как внутри
твердых тел, так и в промежутках между ними заполнено
электромагнитными волнами различнейших частот, в том
числе радио-, тепловых и, далее, световых частот. Сред-
няя энергия каждой волны той или иной частоты также
определяется температурой в согласии с законом, кото-
рый установил Планк.
37
Между молекулярным движением в газе, движения-
ми свободных электронов, колебаниями в твердых телах
и хаотическими электромагнитными волнами различных
частот постоянно происходит взаимный обмен энергией.
Однако в среднем каждое из этих движений сохраняет
свою характерную энергию, соответствующую данной
температуре.
Допустим, мы решили исследовать электромагнитное
излучение внутри полости, температура которой неизмен-
на. Прежде всего мы заметим, что с поверхности каждо-
го твердого тела, находящегося в полости, испускается
электромагнитное излучение и на поверхность каждого
падает излучение от всех тел, обменивающихся излуче-
нием с рассматриваемым телом. Когда все эти тела на-
ходятся в тепловом равновесии, вступает в силу удиви-
тельно простой закон природы, определяющий темп излу-
чения или количество энергии, которое за секунду
покидает каждый малый участок поверхности тела, и
темп, в котором излучение поступает от других тел на
этот же участок. Независимо от всех свойств тела коли-
чество энергии, которое покидает любой участок поверх-
ности, равно количеству энергии излучения, которое
поступает на нее за то же самое время, причем темп от-
дачи и поступления энергии одинаков для одинаковых
площадей на поверхности любого тела, каким бы оно ни
было. Эта скорость обмена энергией зависит только от
температуры.
Взяв, например, очень прозрачный предмет, мы легко
заметим, что подавляющая доля излучения, покидающе-
го тот или иной участок его — поверхности,— это просто из-
лучение, поступившее на его противоположную сторону и
благодаря прозрачности предмета прошедшее сквозь не-
го. А в случае когда предмет имеет блестящую, очень
хорошо отражающую поверхность, ясно, что основная до-
ля излучения, покидающего данный участок поверхнос-
ти,— это попросту излучение, пришедшее к нему от дру-
гих тел и тут же снова отраженное им. Наконец, рас-
смотрим совсем черный предмет, полностью поглощающий
приходящее к нему излучение. Теперь излучение, падаю-
щее на поверхность предмета, не проходит сквозь него
и не отражается — оно поглощается. В этом'случае из-
лучение, покидающее каждый квадратный миллиметр
поверхности тела, целиком обусловлено тепловым воз-
38
буждением заряженных частиц, находящихся вблизи по-
верхности.
Поскольку в природе не существует идеально проз-
рачных или идеально отражающих предметов, всегда бы-
вает так, что некоторая доля излучения, покидающего и
прозрачные и отражающие тела, обусловлена тепловым
возбуждением заряженных частиц внутри тела. И, ко-
нечно, определенная доля излучения, падающего на не-
идеально прозрачный или неидеально отражающий пред-
мет, тоже всегда поглощается, передавая свою энергию
тепловому движению его молекул. А в силу того, что
энергия тела должна все время оставаться одной и той
же, излучение и поглощение непременно обязаны взаимо-
согласовываться так, чтобы баланс энергии не нарушал-
ся. Например, если тело при данной температуре погло-
щает точно одну десятую часть электромагнитной энер-
гии, падающей на его поверхность, то оно должно при
этой температуре излучать точно одну десятую часть
энергии, которую на его месте излучало бы идеально, то
есть полностью, поглощающее тело. Остальная часть
излучения, покидающего поверхность тела,— это просто
прошедшее сквозь него или отраженное излучение.
Обычно нам не приходится иметь дело с системами
тел, в которых установилось тепловое равновесие. Мы
наблюдаем предметы в окружении других тел с разны-
ми температурами. Среди них мы легко узнаем прозрач-
ные, отражающие (блестящие) предметы, предметы, ко-
торые поглощают (и излучают) излучение почти полно-
стью. Совершенно поглощающие излучение предметы
представляются нам абсолютно черными1.
Допустим, что у нас есть сверхвысокочастотный при-
емник необыкновенной чувствительности, способный из-
мерять интенсивность радиоволн, излучаемых телами
при обычной температуре. Куда бы ни была направлена
его антенна, она будет принимать тепловое излучение,
то есть джонсоновский шум, от различных предметов,
причем это совсем не обязательно должны быть именно
1 Можно довести эту классификацию до логического предела и
прийти к широко используемому в физике представлению об абсо-
лютно черном теле, то есть о таком теле, которое действительно
полностью поглощает все падающие на него лучи. Эта идеализация
очень полезна в теоретическом анализе явлений поглощения и испу-
скания света. — Прим. ред.
39
те предметы, на которые направлена антенна. Например,
если она оказалась направленной на зеркало, то прини-
маемый сигнал будет исходить от всего, что отражается
в зеркале. И, следовательно, тепловой шум, который по-
ступит в приемник, будет определяться главным образом
температурой тех предметов, отражение которых мы ви-
дим в зеркале, а не температурой зеркала. Правда, бла-
годаря тому, что оно отражает не идеально, некоторая
часть излучения все же будет поступать и от самого зер-
кала. А если против антенны поместить кусок стекла, то
шум будет поступать к антенне в основном от предме-
тов, видимых сквозь стекло, и определяться их темпера-
турой. Так что обычно излучение, которое мы измеряем,
имеет частью прямое, а частью косвенное происхождение
и создается различными предметами с различной темпе-
ратурой.
Некоторые материалы, например пористый диэлект-
рик пенопласт с небольшой добавкой электропроводя-
щего вещества вроде угля, а также некоторые сильно
расчлененные предметы, такие, как деревья или кустар-
ники, почти полностью поглощают радиоизлучение сверх-
высоких частот: они оказываются «черными», пока речь
идет о радиоволнах этого диапазона. Направляя нашу
антенну на такие объекты, мы будем принимать СВЧ-из-
лучение или шум, интенсивность которого зависит толь-
ко от температуры самих этих объектов, но не от их
окружения. Мощность принятого излучения будет просто
равна мощности джонсоновского теплового шума
Р = f ~й~~-
V ^-1 J
где Т — температура «черного» предмета, на который на-
правлена антенна.
Тепловой шум—совершенно универсальное явление
природы. Им обусловлена не только энергия, принимае-
мая антенной в полости, заполненной излучением, или от
поглощающих предметов, но и, например, тепловая энер-
гия, выделяющаяся в том или ином нагретом электри-
ческом сопротивлении. Тепловой шум был открыт
Дж. Б. Джонсоном в 1939 году именно при исследова-
ниях флуктуаций напряжения на электрических сопро-
тивлениях и зависимости их величины от температуры.
40
На радиочастотах СВЧ-диапазона и на более низ-
ких частотах при всех температурах, кроме наименьших
из искусственно получаемых в лабораториях, с очень вы-
сокой точностью выполняется следующее приближенное
выражение для мощности теплового шума:
Р = kTB.
Этим выражением, которое впервые было выведено
Рэлеем и Джинсом, радиоинженеры пользуются повсе-
дневно.
Величина мощности теплового шума
Насколько велика мощность теплового шума?
Чтобы ответить на этот вопрос, стоит рассмотреть
один-два характерных примера. Предположим, что у
нас есть СВЧ-приемник, антенна которого обладает очень
высокой направленностью, так что ее можно нацеливать
на любой отдельный объект, будь это наземный предмет
или космическое тело. Пусть полоса пропускания нашего
приемника составляет, скажем, 20 Мгц, то есть 2-107 ко-
лебаний в секунду (примерно такую полосу имеют мно-
гие радиолокационные приемники и СВЧ-системы, ис-
пользуемые для ретрансляции телевизионных программ).
Если направить антенну в зенит, измерение показало бы,
что тепловой шум соответствует температуре ниже 10°К,
то есть его мощность составляет менее 2,73 • 10~15 вт. На-
правив антенну на группу деревьев, находящихся при
температуре 293°К (20°С), мы получили бы мощность
теплового шума около 8*10~13 вт.
А если направить антенну на Солнце, то мощность при-
нимаемого теплового шума составит 1,6 • 10~12 вт, что со-
ответствует температуре 6000°К. Это температура Солнца,
которую дают СВЧ-измеренйя (и измерения в лучах ви-
димого света). Однако если бы мы попытались повторить
свои измерения с приемником, настроенным на гораздо
более низкую частоту, например 100 Мгц (108 колебаний
в секунду), то принятый шумовой сигнал соответствовал
бы температуре порядка 1 000 000°К. Чем это можно объ-
яснить?
Дело в том, что Солнце окружено оболочкой очень
горячего газа—так называемой короной. Корона почти
прозрачна для световых волн и радиоволн СВЧ-диапазо-
на— она едва ли вообще заметно поглощает и излучает
41
их. Но она, однако, не прозрачна для радиоволн более
длинных: они излучаются и поглощаются короной. Как
получается, что корона настолько горячее поверхности,
лежащей под ней,— это одна из величайших загадок в
науке о Солнце.
Перечисленные нами величины мощностей шумов, да-
же СВЧ-шума от Солнца, ничтожно малы. Но шум — это
просто электромагнитные волны, испускаемые нагретым
телом, а ведь яркий свет и тепло, которыми дарит
нас Солнце,— тоже электромагнитные волны. Шум,
принимаемый СВЧ-приемником, столь незначителен от-
части потому, что полоса частот нашего приемника
(очень большая с точки зрения радиотехники)—лишь
ничтожный участок чрезвычайно широкого электромаг-
нитного спектра волн, воспринимаемых нами как тепло
и свет. В действительности один только видимый свет
охватывает полосу частот электромагнитного излучения
шириной 2,5 • 108 Мгц, то есть более чем в десять миллио-
нов раз превышающую по ширине полосу упомянутого
нами приемника.
Однако вернемся к вопросу о мощности джонсонов-
ского шума. Допустим вновь, что мы хотим принять СВЧ-
сигнал с полосой 20 Мгц. Предположим далее, что тем-
пература всех предметов в ближайшей окрестности
передатчика этого сигнала составляет 20°С (293°К). На-
правив антенну в сторону передатчика, мы получим в
приемнике мощность шума около 8 • 10-13 вт, или, округ-
ленно, 10-12 вт. Пусть мы хотим, чтобы уровень сигнала
был в миллион раз (106 раз) выше уровня шума. Тогда
мощность сигнала, пришедшего от передатчика, должна
составлять в общей сложности 10-6 вт. Если вся посылае-
мая передатчиком мощность равна, скажем, одному ват-
ту, то приемнику достаточно уловить лишь одну миллион-
ную долю всей излучаемой передатчиком мощности, что-
бы сигнал в нем превысил мощность шума в миллион раз.
К несчастью, джонсоновский шум, приходящий из ок-
рестностей передатчика,— это еще не весь шум, который
мешает работе СВЧ-приборов. В сверхвысокочастотной
связи и радиолокации основная доля падает на шумы,
возникающие в самих приемниках, и поэтому одной из
главных задач в радиотехнике сверхвысоких частот бы-
ла разработка новых, малошумящих СВЧ-приемников.
Эта задача была блестяще решена с изобретением сверх-
42
высокочастотного мазера, о котором мы расскажем в сле-
дующей главе.
Оценивая качества СВЧ-приемника, мы сравниваем
его с гипотетическим «бесшумным» приемником, кото-
рый усиливает сигналы, вообще не добавляя от себя ни-
какого шума, а просто имеет на входе определенный
джонсоновский шум, соответствующий какой-то темпера-
туре Т. Насколько же велика должна быть температура
Т, чтобы шум на выходе идеального приемника был ра-
вен шуму на выходе реального приемника? Эту величи-
ну Т мы и называем шумовой температурой реального
приемника. У лучших СВЧ-приемников, работающих на
так называемых лампах бегущей волны, шумовая темпе-
ратура Т равна примерно 600°К. Аналогичного уровня
шумов можно добиться и у супергетеродинных СВЧ-при-
емников.
Супергетеродинный приемник
Супергетеродинный приемник — особенно подходя-
щее устройство, когда разговор идет о квантовом шуме,
потому что его можно использовать для приема не толь-
ко радиоволн, но и световых сигналов. (Принципы дей-
ствия его были подробно описаны в предыдущей моей
книге1, поэтому здесь я лишь кратко расскажу о них.)
Предположим, что к слабому синусоидальному сигналу,
который мы намереваемся усилить, добавлен другой си-
нусоидальный сигнал несколько большей амплитуды и
чуть-чуть отличающейся частоты. Форма суммарного сиг-
нала окажется почти синусоидальной, однако его мощ-
ность будет периодически и сравнительно медленно изме-
няться во времени. Это изменение мощности также про-
исходит по синусоидальному закону, причем частоты
исходных сигналов и частота колебаний мощности резуль-
тирующего сигнала связаны следующим образом:
= v2 —А-
Если результирующий сигнал ввести в прибор, реаги-
рующий на изменения мощности, то на выходе его полу-
чится сигнал с частотой vp. Конечный результат преобра-
зования состоит в том, что малый входной сигнал частоты
1 «Электроны, волны, сообщения».
43
yi дает на выходе малый сигнал частоты vp=V2—vi. Уси-
лив этот сигнал частоты vp с помощью полупроводнико-
вых триодов или обычных радиоламп, можно без труда
измерить его. Частота гетеродина v2 в супергетеродин-
ных примниках выбирается такой, чтобы сигнал час-
тоты vp было легко усиливать. В качестве устройства,
реагирующего на мощность поступающих к нему сигна-
лов, можно применить в диапазоне радиочастот полу-
проводниковый диод (см. главу V). Если входной сиг-
нал световой, то таким устройством может служить
прибор, содержащий фотоэмиттер: ведь у фотоэмиттера
интенсивность испускания электронов пропорциональна
как раз мощности падающего на него света.
Итак, супергетеродинный приемник оказывается
столь удобным для усиления сигналов потому, что про-
межуточную частоту vp можно выбирать так, чтобы
легко осуществить усиление. Конечно, можно усиливать
сигналы и прямо на исходной частоте vi, воспользовав-
шись для этой цели, скажем, мазером. Хороший мазер-
ный усилитель добавляет к сигналу и джонсоновскому
шуму, которые поступили с антенны, лишь шум, соответ-
ствующий температуре всего в несколько градусов
Кельвина. Более того, сейчас имеются мазеры, которые
могут усиливать сигналы чрезвычайно высоких частот —
частот оптического диапазона. Такие оптические мазеры
называются лазерами.
Здесь мы сталкиваемся с интересным вопросом, ка-
сающимся шума. Строгое квантовомеханическое выра-
жение для мощности шума показывает, что она при за-
данной полосе и температуре уменьшается с ростом час-
тоты сигнала. Значит ли это, что на оптических частотах
шум будет менее серьезной помехой, чем на волнах сверх-
высоких радиочастот? Отнюдь нет. Вспомним, что элект-
ромагнитное излучение распространяется в виде отдель-
ных порций энергии, называемых фотонами. Энергия
каждого из них равна hv. Таким образом, с ростом часто-
ты на один фотон приходится все большая энергия, так
что сигнал данной мощности будет содержать тем мень-
шее число фотонов в секунду, чем выше их частота. Сле-
дует ожидать, что слабые сигналы на слишком высоких
частотах будут в некотором смысле «комковатыми», или
«заикающимися», то есть не непрерывными, сплошными,
а прерывистыми.
44
Некоторые усилители оптического диапазона обнару-
живают именно такой эффект. Рассмотрим, например,
супергетеродинный приемник, в котором роль чувстви-
тельного к колебаниям мощности элемента выполняет
фотоэмиттер, испускающий один электрон на каждый
достигший его поверхности фотон. Слабый, модулиро-
ванный сигнал оптической частоты будет падать на фо-
тоэмиттер вместе с более сильным сигналом несколько
отличной частоты (скажем, со световой волной, генери-
руемой лазером) Г Выходной ток фотоэмиттера будет
давать сигнал более низкой частоты. Этот низкочастот-
ный сигнал, оказывается, содержит так называемый
дробовой шум, обусловленный нерегулярностями или
случайными колебаниями процесса порождения свобод-
ных электронов падающими на фотоэмиттер отдельными
фотонами света. При усилении такого сигнала будет уси-
ливаться и присутствующий в нем шум. Если мощность
сигнала сохранять неизменной, то по мере роста частоты
на фотоэмиттер в единицу времени будет попадать мень-
шее число фотонов и, следовательно, в единицу времени
будет освобождаться меньшее число электронов. Поэто-
му доля дробового шума в сигнале будет возрастать.
Ограничения возможностей идеального усилителя
Квантовомеханические свойства шума можно охарак-
теризовать и иначе.
Представим себе систему, состоящую из грузика,
подвешенного на пружине. Если грузик подтолкнуть, он
станет качаться вверх-вниз. Квантовая механика утвер-
ждает, что нельзя одновременно определить импульс
грузика и,его положение с совершенной точностью. Если
мы приспособимся очень-точно измерять импульс, то не
сможем уверенно судить о положении грузика, а если
сумеем очень точно измерить его положение, то появится
неопределенность в величине импульса. В этом состоит
принцип неопределенности Гейзенберга, о котором мы
говорили в главе I.
Электрическим аналогом системы, образованной пру-
жиной и подвешенным к ней грузиком, является резо-
1 Лазер может генерировать и усиливать синусоидальные свето-
вые волны. О лазерах мы расскажем в гл. IV.
45
нансныи контур—электрическая цепь, состоящая из
катушки индуктивности и конденсатора. В резонансном
контуре роль импульса играет сила тока в контуре, ум-
ноженная на величину индуктивности контура, а роль
положения — величина электрического заряда на об-
кладках конденсатора. Принцип неопределенности в
этом случае указывает, что, измерив с высокой точно-
стью силу тока, мы не сможем одновременно узнать точ-
но, каков заряд на конденсаторе, и, наоборот, измеряя
очень точно заряд, мы получим заметную неопределен-
ность в величине тока. Когда амплитуда колебаний в
контуре велика, эти неопределенности ничтожны по срав-
нению с самими измеряемыми амплитудами колебаний
силы тока и величины заряда, но в случае очень малых
колебаний дело обстоит совсем не так.
Представим себе, что мы подключили к конденсатору
резонансного контура линейный усилитель с большим
коэффициентом усиления и на его выходе наблюдаем
форму колебаний с помощью осциллографа. Амплитуда
колебаний будет пропорциональна заряду в конденсато-
ре. Осциллограф позволит нам точно измерить ее вели-
чину и изменения во времени. Кроме того, можно очень
точно измерить наклон наблюдаемой на экране осцил-
лографа кривой в каждой ее точке и тем самым — зави-
симость наклона от времени. Нетрудно сообразить, что
наклон кривой пропорционален скорости изменения за-
ряда, то есть электрическому току. Значит, измеряя на-
клон кривой на экране как функцию времени, мы, по су-
ществу, измеряем ток в резонансном контуре и зависи-
мость тока от времени.
Уж не нарушается ли здесь принцип неопределен-
ности?
Дело вполне могло бы обстоять именно так, если бы
отклонение луча осциллографа было просто пропорцио-
нально заряду в конденсаторе, помноженному на боль-
шое постоянное число, которое мы называем коэффици-
ентом усиления усилителя по напряжению. Однако мы
знаем, что выходной сигнал усилителя определяется не
только входным сигналом, но и шумом, поэтому видимая
на экране осциллографа кривая не так уж точно отобра-
жает величину заряда на конденсаторе, к которому под-
ключен вход усилителя, и принцип неопределенности
остается в силе.
46
Принцип неопределенности действительно справедлив
в этом случае в полной мере. В выходном сигнале даже
наилучшего возможного линейного усилителя содержится
именно такая шумовая составляющая, которой и следо-
вало ожидать. Мощность шума PQ на выходе этого само-
го лучшего из возможных линейного усилителя равна
Ро = G /\ В + (G - 1) ЬВ.
\ екТ-\ J
Здесь G — коэффициент усиления усилителя по мощно-
сти, то есть число, указывающее, во сколько раз мощ-
ность сигнала на выходе усилителя возросла по сравне-
нию с его мощностью на входе. Первый член этого вы-
ражения позволяет вычислить величину теплового шума
на выходе усилителя, причем Т здесь обозначает темпе-
ратуру, или эффективную температуру, источника шу-
мов на входе усилителя. Для нас сейчас наиболее важ-
ным является второй член в этом выражении. Чтобы вы-
ходной сигнал усилителя можно было точно измерить,
он должен быть достаточно велик, а это означает, что и
коэффициент усиления по мощности G тоже должен
быть большим. Но когда G велик, то велико (G—1) и,
следовательно, второй член (G—l)hvB и соответствую-
щий ему шум будут большими. Однако при этом мы не
можем определенно сказать, какую именно долю в вы-
ходной мощности усилителя составляют данные шумы,
а .какую — шумы самого входного сигнала, то есть шу-
мы в контуре. При*С = 1 дополнительный шум равен
нулю, но при этом мы не получаем никакого усиления и
выходной сигнал останется настолько слабым, что кван-
товомеханические эффекты не позволяют измерить его
точно. Более того, оказывается, что точность вычисле-
ния входной мощности на основе самых точных, какие
только возможны, измерений сигнала на выходе усили-
теля вообще не зависит от коэффициента усиления G.
Причем неопределенности, получающиеся при попытке
одновременно измерить силу тока и заряд на конденса-
торе, целиком и полностью соответствуют квантовомеха-
ническому соотношению неопределенностей.
Ни у какого линейного усилителя мощность шума не
может стать меньше, чем величина Ро, определяемая
47
приведенной выше формулой. Супергетеродинный при-
емник, о котором мы уже говорили, давал бы на выходе
минимальный возможный шум при условии, что каждый
попавший в фотоприемник фотон выбивает электрон,
мощность падающей световой волны достаточно велика,
а шум всех следующих за фотоприемником ступеней уси-
лителя пренебрежимо мал. Надо сказать, что шум на
выходе некоторых мазерных усилителей всего в несколь-
ко раз превышает шум такого идеального усилителя.
Прочитав эту главу, вы уже можете судить о том,
сколь важную роль играют представления квантовой ме-
ханики при расчете джонсоновского, или теплового, шума,
того шума, который накладывает принципиальные огра-
ничения на возможности радиосвязи. Идея Планка о том,
что все виды колебаний могут обладать только отдель-
ными определенными (как говорят, дискретными) зна-
чениями энергии, оказывается необыкновенно важной
при подсчете мощности шума, принимаемого антенной,
или шума, возникающего в электрических сопротивле-
ниях. Принцип неопределенности столь же важен для
понимания тех ограничений, которые природа наклады-
вает и на возможности идеального усилителя,— именно
этот принцип указывает, насколько точно, то есть с каки-
ми наименьшими погрешностями, такой усилитель спо-
собен превращать предельно малые электрические на-
пряжения в наблюдаемые и доступные измерениям, будь
то слабый сигнал от удаленного передатчика или просто
напряжение шумов.
Учитывая все сказанное, можно подумать, что кван-
товые эффекты создают в технике связи одни лишь труд-
ности. Но это вовсе не так; именно они — основа удиви-
тельных качеств мазера, самого малошумящего среди
всех существующих усилителей. Как квантовые эффекты
позволили добиться этого, мы узнаем в следующей
главе.
Г лава 3
МАЗЕРЫ
Опыты Исаака Ньютона по разложению солнечного
света на спектральные составляющие, которые снова
можно собрать в белый луч, пожалуй, одни из самых
изящных в истории науки. Ньютон провел их в конце
XVII века, но лишь более чем через столетие, в начале
XIX века, Иосиф Фраунгофер заметил, что в получаю-
щемся при этом цветном спектре Солнца и звезд есть
черные полосы. Определив при помощи дифракционной
решетки длины волн, соответствующие полосам в спект-
рах, Фраунгофер доказал, что они строго измеримы и
являются количественными характеристиками света, из-
лучаемого различными источниками.
К 1859 году Густав Р. Кирхгофф и Роберт Вильгельм
Бунзен уже выяснили, каким химическим элементам со-
ответствуют многие спектральные линии (свет той или
иной длины волны). Кроме того, они убедительно дока-
зали, что пары вещества, излучающие свет какой-нибудь
частоты или длины волны, поглощают свет той же часто-
ты. Например, раскаленные пары натрия излучают яр-
кий желтый свет, причем длина волны желтой линии
натрия равна 5,9- 10~5 см (желтое свечение паров натрия
легко можно наблюдать, бросив в огонь щепотку пова-
ренной соли, то есть хлористого натрия; пламя сразу ста-
нет желтым). Парообразный натрий будет поглощать
свет той же частоты. Подобное поглощение света верх-
ними, сравнительно холодными слоями звездной атмо-
сферы и объясняет темные линии в спектрах звезд, кото-
рые изучал Фраунгофер.
Спектроскопия была одним из самых мощных средств
исследования в физике XIX и начала XX веков. Область
наблюдений за это время расширилась от длинноволно-
вых, не видимых глазом инфракрасных лучей до очень
коротковолновых, тоже невидимых ультрафиолетовых
49
лучей. Были определены частоты линий излучения (и по-
глощения) для различных элементов, а также числовые
соотношения для частот, соответствующих определен-
ным сериям линий.
Но каким мощным средством измерений ни была
спектроскопия, все-таки лишь в 1913 году, когда Нильс
Бор успешно применил квантовые идеи к проблеме стро-
ения атома, удалось вычислить частоты излучения и по-
глощения на основе элементарных данных — ньютонов-
ских законов движения, закона притяжения для элект-
рических зарядов, значений масс и зарядов электрона и
протона и постоянной Планка h. Современные знания о
структуре и поведении атомов, молекул и ионов 1 глубо-
ки и сложны. На смену грубым, опирающимся на клас-
сические законы соображениям теперь пришли строго
квантовомеханические волновые уравнения Ирвина
Шредингера и Поля-Адриена-Мориса Дирака. Научная
мысль проникла в свойства кристаллов, представляю-
щих собой упорядоченные системы атомов (о чем мы
еще узнаем подробнее в последней главе этой книги,
посвященной полупроводниковым приборам). Но на всех
этих этапах развития наших знаний исследования по из-
лучению отдельных атомов, молекул и ионов играли
роль первостепенной важности. Квантовомеханические
детали процессов излучения бывают чрезвычайно слож-
ными, однако существует общий квантовомеханический
способ описания таких процессов, всегда применимый и
всегда помогающий понять суть дела.
Уровни энергии
Скрипичной струне присущи определенные колеба-
ния, причем каждое из них обладает своей собственной
частотой—так называемой резонансной частотой. То же
самое характерно и для органной трубы. Аналогичным
образом в полости с отражающими стенками могут су-
ществовать различные виды электромагнитных волн,
причем каждый также имеет свою собственную частоту.
Об этом мы уже говорили в предыдущей главе.
1 Ион — это атом или молекула, которые, потеряв или захватив
избыточный электрон либо несколько электронов, приобрели таким
образом соответствующий электрический заряд.
50
Квантовая механика утверждает, что атом, молеку-
ла или ион могут пребывать в любом из целого ряда раз-
личных состояний. Каждое такое состояние можно пред-
ставлять себе как некоторый вид движений или колеба-
ний частиц, из которых состоит атом, молекула или ион.
Каждому состоянию присуща своя определенная энер-
гия. Конечно, среди состояний одно обладает наимень-
шей энергией. Его называют основным состоянием. Все
остальные носят название возбужденных состояний.
^3
*
Энергия |
Возбужденные
состояния
Ео ................. Основное состояние
Ф и г. 7.
Энергии различных состояний можно изобразить гра-
фически, как показано на фиг. 7. Расстояния по вертика-
ли между соседними линиями здесь соответствуют раз-
ницам энергий для соседних состояний. Сами же горизон-
тальные линии на таких диаграммах указывают энергии
различных состояний и потому называются уровня-
ми энергии (термин уровень энергии используется впере-
межку со словом состояние, когда нужно охарактеризо-
вать какие-то определенные условия внутри атома, или
молекулы, или иона). На фиг. 7 уровни энергии помечены
буквами Ео, Ei, Е2 и т. д. Вообще говоря, во многих диа-
граммах применяется более сложная система обозна-
чений, отражающая физические характеристики состоя-
ний (скажем, в случае атома можно указать, какой
электрон на какой орбите или уровне находится и т. д.).
Подробное физическое описание каждого состояния
очень сложно, поэтому мы просто примем на веру факт,
что всякий атом (молекула, ион) обладает множеством
возможных состояний, причем каждое состояние харак-
теризуется определенной энергией.
51
Вынужденные переходы
Почему атомы, молекулы и ионы переходят из одного
состояния (с одного уровня энергии) в другое состояние
(на другой уровень) с более высокой или низкой энерги-
ей? Если атомы, молекулы или ионы не испытывают ни-
какого внешнего влияния (воздействия) и находятся в
любом из возможных энергетических состояний, кроме
основного, то рано или поздно они без внешних причин
переходят в какое-нибудь состояние с меньшей энергией.
Разница энергий при этом выделяется в виде излучения.
Однако в верхнем, возбужденном состоянии атом мог
бы оставаться в течение многих суток и даже лет. Обыч-
но переходы с одного энергетического уровня на другой
происходят не в результате самопроизвольного излуче-
ния (физики говорят спонтанное излучение, спонтанный
переход), а по какой-либо иной причине. Например, в
газе переходы с уровня на уровень энергии вызываются
столкновениями частиц друг с другом или со стенками
сосуда, в котором находится газ. Электромагнитные вол-
ны тоже могут вызывать переходы атомов из одного сос-
тояния в другое. Эти-то переходы, обусловленные внеш-
ним электромагнитным излучением, и будут нас особен-
но интересовать.
Электромагнитное поле способно передавать свою
энергию атомам, молекулам или ионам и таким образом
вынуждать их перейти на более высокий уровень энер-
гии. Так, поглотив квант частоты v, атом (или молекула,
или ион) вынужден перейти из состояния с энергией Еп
в состояние с энергией Ет, причем между энергиями Ет,
Еп и энергией фотона hv существует следующее соот-
ношение:
Ет — Еп = I”.
Возможен и обратный процесс: электромагнитное по-
ле может вызвать переход атома (молекулы, иона) из
состояния Ет в состояние ЕП1 заставив этот атом излу-
чить фотон, причем частота фотона будет определяться
из равенства
м Еп
h
52
Объяснение спектров
Электромагнитное поле определенной напряженности
в одинаковой мере способно вызывать как переходы с
высоких энергетических уровней на низкие, так и наобо-
рот, с низких — на более высокие. Это позволяет дать
квантовомеханическое объяснение наличию светлых и
темных линий в спектрах. Дело в том, что взаимное рас-
положение энергетических уровней различно для атомов
разных элементов. Возьмем какой-нибудь определенный
элемент; разности энергий для пар различных уровней
пропорциональны частотам спектральных линий, излуча-
емых атомами этого элемента, когда они находятся в
возбужденных состояниях, и частотам линий поглоще-
ния, когда свет пропускается сквозь газ, состоящий из
атомов того же элемента.
Чтобы окончательно разобраться в процессе погло-
щения энергии на определенных частотах, происходя-
щем, когда яркий свет распространяется сквозь газ
(скажем, свет Солнца — сквозь его собственную атмо-
сферу), нам надлежит также выяснить, какая доля ато-
мов (молекул или ионов) газа находится в каждом из
различных энергетических состояний. Допустим, что вся
система уровней данного атома (молекулы, иона) состо-
ит из двух уровней, или, иными словами, возможны
только два энергетических состояния, причем разность
их энергий отвечает частоте v. Интенсивное электромаг-
нитное излучение может быстро вызвать переход атома
либо с нижнего уровня на верхний, либо с верхнего на
нижний. Если большая часть атомов газа находилась
первоначально на нижнем уровне, то под действием
электромагнитного излучения произойдет больше выну-
жденных переходов с этого нижнего уровня на верхний.
Так, если на верхнем уровне вообще не было атомов
(ионов, молекул), то электромагнитное излучение, разу-
меется, совсем' не сможет вызвать переходов с этого
уровня на нижний. И наоборот, если сначала большинст-
во атомов находилось именно на верхнем уровне, то из-
лучение вызывало бы больше переходов с верхнего
уровня на нижний.
Подводя итог, можно сказать, что, когда на нижнем
уровне энергии больше атомов (молекул, ионов), чем на
верхнем, число переходов на верхний уровень превышает
53
число обратных переходов и, следовательно, в среднем
вещество будет поглощать энергию (внешнего излуче-
ния). Напротив, когда большая часть атомов занимает
верхний уровень, в среднем вещество будет излучать
энергию и к внешнему, вынуждающему излучению будет
добавляться энергия излучения атомов.
Больцмановское распределение
Атомы, или молекулы, или ионы газа могут терять
и приобретать энергию строго определенными порциями
также в результате взаимных столкновений.
Какой закон определяет, скольким атомам (или мо-
лекулам, или ионам) из общего их числа надлежит на-
ходиться на каждом из различных энергетических уров-
ней? Обычно это больцмановское распределение (кри-
вая этого распределения изображена на фиг. 4). Эта
кривая показывает, что в газе при данной температуре
каждый конкретный атом (или молекула, или ион) боль-
шую часть своего времени должен проводить в состоянии
с меньшей энергией и чем выше энергетический уровень,
тем меньше время, в течение которого атом можег на
нем находиться. Применительно к газу, состоящему из
большого числа атомов (молекул, ионов), можно на ос-
новании больцмановского распределения утверждать,
что в каждый момент времени на верхних энергетиче-
ских уровнях будет меньше атомов, чем на нижних, при-
чем чем выше уровень, тем меньше будет атомов с со-
ответствующим уровнем энергии. Таким образом, когда
количество атомов (или молекул, или ионов) на различ-
ных энергетических уровнях повинуется больцмановско-
му распределению, газ будет поглощать часть идущего
сквозь него излучения, то есть ослаблять это излучение.
Нам следует запомнить, что, за исключением некото-
рых специальных случаев, количество атомов (молекул,
ионов) на каждом из возможных энергетических уров-
ней соответствует именно тому, которое задается больц-
мановским распределением.
Применение сверхвысокочастотной радиоспектроскопии
в технике связи
Квантовая механика дала спектроскопии нечто чрез-
вычайно важное — фундаментальную теорию спектров.
Другой весьма ценный вклад в спектроскопию внесла
54
радиотехника сверхвысоких частот, особенно бурно раз-
вивавшаяся в годы второй мировой войны и в послевоен-
ный период. Очень плодотворным оказался также и опыт
физиков в этой новой области техники, приобретен-
ный ими в военное время при работе над радиолока-
торами.
После войны многие физики вернулись в университет-
ские лаборатории, владея новыми, мощными средствами
СВЧ-техники, которые они сразу попытались применить
в спектроскопии. Это, конечно, была уже не оптическая
спектроскопия: ведь частоты света — это частоты выше
1014 гц, а СВЧ-радиоспектроскопия исследует область
частот порядка 1010 гц.
Одним из физиков, занявшихся СВЧ-спектроскопией,
был Чарльз X. Таунс, он работал тогда в фирме «Белл
телефон лабораториз», а сейчас, когда я пишу эти стро-
ки, занимает пост ректора Массачусетского технологиче-
ского института. В 1948 году многие еще не предвидели,
что СВЧ-спектроскопии суждено сыграть очень важную
роль в технике связи. Тогда казалось, что СВЧ-спектро-
скопия относится к чистой физике, поэтому Таунс, для
того чтобы продолжать свои исследования в области
СВЧ-спектроскопии, перешел в 1948 году из фирмы
«Белл телефон лабораториз» в Колумбийский универ-
ситет.
В 1951 году, сидя на парковой скамейке в Вашингто-
не перед деловой встречей, Таунс впервые представил
себе принцип, на котором сейчас базируется действие
мазера. Вскоре важнейшее значение СВЧ-спектроскопии
для техники связи и для других областей науки было
установлено столь убедительным образом, что в 1964 го-
ду Таунсу вместе с двумя советскими учеными, Н. Г. Ба-
совым и А: М. Прохоровым, работающими в Физическом
институте Академии наук СССР в Москве, была при-
суждена Нобелевская премия «За основополагающие
работы в области квантовой электроники, которые
привели к созданию квантовых генераторов и усилите-
лей в радио- и оптическом диапазоне волн (мазеров и
лазеров)».
В первом квантовом генераторе — мазере (усилителе
и генераторе вынужденного электромагнитного излучения
СВЧ-диапазона), описанном Таунсом, Гордоном и Зиге-
ром в 1954 году, в качестве рабочего тела был применен
55
газообразный аммиак, причем использовались два низко-
энергетических уровня молекул аммиака. Разница в
энергиях между этими уровнями соответствует частоте
23 870 Мгц, то есть длине волны 1,25 см. Для аммиака
при комнатной температуре распределение молекул по
уровням энергии, отвечающее больцмановской кривой,
таково, что на каждый из двух уровней, использованных
Фиг. 8.
в мазере Таунса, Гордона и Зигера, приходится пример-
но по 3 процента от общего числа молекул. Величайшей
удачей для ученых оказалось то, что молекулы, находя-
щиеся в одном из этих состояний, отличаются от молекул
в другом своими электрическими свойствами. Благодаря
этому молекулы, находящиеся в нижнем энергетическом
состоянии, попав в электрическое поле, стремятся пере-
меститься туда, где поле сильнее, а молекулы, находя-
щиеся в верхнем, — перейти в область, где поле слабее.
Этим-то явлением и воспользовались Таунс, Гордон и
Зигер, для того чтобы отделить молекулы в верхнем со-
стоянии от молекул в нижнем.
Представьте себе две пары длинных металлических
электродов, расположенных так, как это изображено на
фиг. 8 (вид с торца). Пусть левый и правый электроды
подключены к отрицательному полюсу батареи, а верх-
ний и нижний — к положительному. Точно в центре меж-
56
ду электродами электрическое поле будет равно нулю.
По мере удаления от центральной оси поле будет возра-
стать. Если в объем, ограничиваемый электродами, вве-
сти аммиак, то молекулы аммиака с большей энергией
будут стремиться приблизиться к центральной оси, а
молекулы с меньшей энергией — удалиться от нее.
Допустим, что в «туннель», образованный электрода-
ми, из некоего баллона впускается под малым давлением
струя аммиака, как показано на фиг. 9. Сначала вправо
Молекулы с высокой
и нивкой энергиями
Только молекулы
с высокой Резонатор
энергией /
Волновод
Злектроды
Контейнер
с аммиаком
Фиг. 9.
Отверстие, через которое
энергия поступает из
резонатора в волновод
начнут двигаться и молекулы, находящиеся в состоянии
с малой энергией, и молекулы с большей энергией. Но
молекулы с малой энергией будут притягиваться к элект-
родам и выйдут из струи. Напротив, молекулы с большей
энергией будут концентрироваться вдоль оси системы
электродов, образуя узкую центральную струю. Таким
образом, справа из ’системы электродов будет выходить
узкий пучок молекул, целиком состоящий из молекул с
высокими.энергиями (в пучке, однако, будут содержаться
и молекулы, находящиеся в других, не интересующих
нас здесь энергетических состояниях).
В мазере, работающем на газообразном аммиаке, пу-
чок молекул с высокими энергиями впускается в электро-
магнитный резонатор1, настроенный как раз на частоту
1 Как уже говорилось, электромагнитный резонатор представляет
собой металлическую полость. В такой полости могут существовать
стоячие электромагнитные волны, или, что то же самое, электромаг-
нитные колебания определенных резонансных частот. Механическим
подобием резонатора может служить натянутая струна, которая ко-
леблется как раз на своей резонансной частоте.
57
перехода из состояния с высокой энергией в состояние
с низкой энергией, то есть на частоту 23 870 Мгц. Понятно,
что электромагнитная волна той же частоты могла бы
отдать часть своей энергии молекулам аммиака и пере-
вести их из низкоэнергетического состояния в высоко-
энергетическое. Но ведь в пучке уже нет молекул с низ-
кой энергией. Как известно, волна может не только
отдавать, но и отбирать часть энергии у молекул аммиа-
ка, переводя их из верхнего энергетического состояния
в нижнее. Вот это действительно возможно, так как все
молекулы находятся именно в верхнем энергетическом
состоянии.
В главе 1 говорилось, что электромагнитная энергия
определенной частоты распространяется в виде отдель-
ных порций — квантов — и что на радиоволнах любое
число квантов может входить в единый вид колебаний
в резонаторе. Когда молекулы аммиака отдают свою
энергию электромагнитному полю в резонаторе, конфигу-
рация структуры поля не изменяется, увеличивается лишь
его интенсивность (возрастает число квантов, его состав-
ляющих). С ростом интенсивности поля возрастает и ве-
роятность того, что оно вынудит проходящую сквозь
резонатор молекулу перейти из верхнего энергетического
состояния в нижнее и тем самым отдать свою энергию
полю. Таким образом, электромагнитное поле в резонато-
ре растет до тех пор, пока доля молекул, переводимых
в нижнее состояние при прохождении сквозь резонатор,
не станет весьма значительной.
Вспомним, однако, что электромагнитное поле может
переводить молекулы не только из состояния с высокой
энергией в состояние с низкой, но и наоборот, из состоя-
ния с низкой энергией в состояние с высокой. Поскольку
молекулы аммиака входят в резонатор, будучи на верх-
нем энергетическом уровне, то вначале переходы действи-
тельно наблюдаются только в одном направлении — из
верхнего состояния в нижнее. Этот процесс, естественно,
увеличивает энергию поля. Но если молекулы пробудут
в резонаторе слишком долго, то очень многие из них пе-
рейдут на нижний уровень и поле получит возможность
возвращать их обратно на уровень высокой энергии.
А это приведет к тому, что молекулы уже станут отнимать
энергию у поля. Таким образом, когда молекулы слиш-
ком долго задерживаются в резонаторе, общая энергия,
58
переданная электромагнитному полю, не возрастает, а,
наоборот, уменьшается.
Некоторая часть энергии, отданной молекулами амми-
ака, отбирается из поля и растрачивается вихревыми то-
ками в стенках резонатора (ведь стенки, конечно, не яв-
ляются идеальными проводниками). Потери энергии в
этом случае обусловлены теми же причинами, что и в
любой резонансной цепи, имеющей сопротивление. Но
основная часть энергии, пройдя сквозь отверстие в резо-
наторе, может поступить в волновод, как показано на
фиг. 9, и, таким образом, составляет полезный сверхвысо-
кочастотный выход.
Мазеры на аммиаке имеют очень низкие выходные
мощности — всего около миллионной доли ватта. Зато
частота колебаний у них чрезвычайно стабильна: откло-
нения частоты во времени не превышают нескольких де-
сятков миллиардных долей основной частоты (23 870 Мгц)-
Поэтому мазеры на аммиаке очень хороши в качестве
особо точных стандартов частоты, или часов. Возбужден-
ные молекулы аммиака более эффективно отдавали бы
энергию не стоячей, а бегущей электромагнитной волне
и, следовательно, могли бы обеспечить усиление волны.
Однако они способны взаимодействовать лишь с волнами
очень узкого интервала частот; такого рода усилитель
работал бы в очень узкой полосе частот. И, кроме того,
как мы уже отмечали, выходная мощность мазера на ам-
миаке очень мала.
Трехуровневый мазер на твердом теле
Нельзя ли использовать принцип действия мазера в
какой-то другой форме и, преодолев указанный выше не-
достаток, все же построить хороший усилитель?
В 1956 г. Н. Бломберген ответил на этот вопрос, пред-
ложив принцип действия трехуровневого мазера на твер-
дом теле, о котором мы теперь и расскажем. X. Сковил,
Г. Фейер и X. Зейдель впервые сообщили об успешном
запуске такого прибора в 1957 году, а в 1958 году К. Ма-
хов, Ц. Кикучи, Дж. Лэмб и Р. Терхун описали первый
мазер, в котором в качестве рабочего тела использовался
розовый рубин. Активным веществом в данном случае
является хром, содержащийся в кристалле окиси алюми-
ния. В рубиновом кристалле хром, как и алюминий, нахо-
59
дится в виде трехзарядных ионов — каждый атом хрома
лишается трех своих электронов, передавая их атомам
кислорода. Ионам хрома рубин обязан своим розовым
цветом.
Вообще говоря, поведение атомов (и молекул, и
ионов) в твердом теле гораздо сложнее, чем в газе, но
атомы активного вещества трехуровневого мазера на
твердом теле (например, ионы хрома в рубине) составля-
ют настолько ничтожную долю общего числа атомов в
кристалле, что практически они удалены один от другого
на расстояния, характерные для газа, и действуют неза-
висимо друг от друга, как и молекулы газообразного ам-
миака в мазере на аммиаке.
В 1896 году датский физик Петер Зееман заметил,
что когда вещество находится в магнитном поле, некото-
рые спектральные линии испускаемого им света симмет-
рично расщепляются на пары линий, которым соответ-
ствует различная частота. Расщепление спектральной
линии обусловлено, конечно, расщеплением уровня энер-
гии атома на пару энергетических уровней. Иначе говоря,
опыт Зеемана доказал, что магнитное поле вызывает рас-
щепление уровней энергии. Вот этот-то эффект и состав-
ляет основу работы трехуровневого мазера на твердом
теле. Благодаря ему появляется возможность настроить
мазер так, что он будет либо генерировать, либо усили-
вать электромагнитные колебания на частоте, значение
которой определяется величиной приложенного магнитно-
го поля. На фиг. 10 показано, как изменяются энергети-
ческие уровни в рубиновом мазере при увеличении маг-
нитного поля1. Разницу в энергиях между двумя верхними
(3 \ / 1 \
у и 3, -y и 2, можно
плавно увеличивать, усиливая магнитное поле.
Разница в энергиях между любыми из этих четырех
уровней весьма мала по сравнению с тепловой энергией
ионов хрома при комнатной температуре. Поэтому между
этими уровнями благодаря тепловой энергии будут про-
исходить быстрые переходы вверх и вниз. И, согласно
больцмановскому распределению, на всех этих четырех
уровнях при комнатной температуре будет почти одно и
1 Точная форма кривых зависит от ориентации. осей кристалла
относительно направления магнитного» поля.
60
то же число ионов. Зато если понизить температуру кри-
сталла с 293° К (20° С, то есть комнатная температура) до
примерно 4° К, то переходы с одного из этих уровней на
другой под воздействием тепла будут происходить гораз-
до реже. Более того, больцмановская кривая указывает,
что при такой температуре на нижних уровнях должно
находиться заметно больше ионов хрома, чем на верхних.
Напряженность магнитного
поля
Фиг. 10.
Мы уже знаем, что сильное электромагнитное поле
подходящей частоты вызывает много переходов между
энергетическими уровнями. В трехуровневом мазере на
твердом теле как раз и используется такого рода сильное
поле, называемое полем накачки. Частота его выбирается
такой, чтобы ей соответствовала разность энергий между
первым и третьим уровнями. Поэтому такое поле вызы-
вает много переходов между этими уровнями (как с ниж-
него на верхний, так и с верхнего на нижний) в резуль-
тате поглощения и излучения соответствующих порций
энергии. Короче говоря, количества ионов на первом и
третьем уровнях одинаковы.
61
А что же будет происходить на втором уровне? Лишь
небольшое число ионов будет совершать спонтанные пе-
реходы с третьего уровня на второй и небольшое число—
со второго уровня на первый. Ведь при температуре близ-
кой к абсолютному нулю тепловая энергия будет очень
редко вызывать переходы с одного уровня на другой.
Как показывает теория, на втором уровне может быть
меньше ионов, чем на первом и на третьем, где их число
одинаково. Средний промежуток времени, в течение кото-
рого хотя бы один ион со второго уровня совершит пере-
ход на первый уровень, отдавая при этом энергию колеба-
ниям атомов кристалла, меньше среднего промежутка
времени, в течение которого хотя бы один ион перейдет с
третьего уровня на второй. Вообще можно заметить та-
кую тенденцию: спонтанные переходы между уровнями,
сильно отличающимися по энергии, происходят чаще,
чем между уровнями, близкими по энергии.
Для нас прежде всего важно то, что при правильном
подборе электромагнитного поля накачки можно добить-
ся такого состояния, в котором на более высоком, третьем
уровне собирается больше ионов, чем на втором, более
низком уровне. Такое состояние в корне отлично от того,
что наблюдается в кристаллах, находящихся при поло-
жительной температуре и не испытывающих воздействия
электромагнитных полей. Для кристаллов при положи-
тельных температурах всегда справедливо больцманов-
ское распределение, указывающее, что хотя и ненамного,
но все-таки более вероятно обнаружить ион (как и атом,
и молекулу) на уровне с меньшей энергией, чем на уров-
не с большей энергией. Что же касается весьма необыч-
ного состояния кристалла, при котором на верхнем энер-
гетическом уровне находится больше ионов, чем на ниж-
нем, то оно названо обращением заселенности. Это
состояние в физике условно характеризуется соответст-
вующей отрицательной температурой (именно такой, при
которой, согласно больцмановскому распределению, на
верхних энергетических уровнях должно быть действи-
тельно больше ионов, или атомов, или молекул, чем на
нижних).
Добившись обращения заселенности, чтобы на более
высоком, третьем уровне было больше ионов, чем на вто-
ром уровне, можно уже, как и в случае мазера на аммиа-
ке, просто поместить кристалл в резонансную полость или
62
в подходящую конструкцию, поддерживающую бегущую
волну1, чтобы получить либо генерацию, либо усиление.
Правда, при попытке осуществить эту задачу на практи-
ке, мы сталкиваемся с весьма сложными проблемами.
Трудности, связаные с практическим изготовлением мазера
Одна из трудностей практического изготовления мазе-
ра, использующего обращение заселенности для усиления
и генерации излучения, заключается в том, что сконструи-
рованная схема должна эффективно работать как на час-
тоте усиления, или генерации, так и на частоте накачки.
Это особенно важно для тех участков схемы, куда посту-
пает электромагнитная энергия поля накачки, создающе-
го обратную заселенность.
Предположим, что нам удалось встроить рубин в схе-
му, пропускающую бегущую электромагнитную волну,
которую мы собираемся усилить, и что мы сумели прило-
жить к рубину поле накачки, имеющее другую частоту.
Наш прибор будет усиливать волну, распространяющую-
ся в нем в обоих направлениях. Однако такое ненаправ-
ленное усиление нежелательно, потому что небольшая
часть усиленной волны может оказаться отраженной об-
ратно к входу прибора и, повторяя этот путь неоднократ-
но, раз от раза усиливаться. Ясно, что усилитель, усили-
вающий волны в обоих направлениях, склонен к само-
возбуждению.
Другая важная задача — добиться достаточно широ-
кой полосы пропускания у такого усилителя. В лучших ма-
зерных усилителях бегущей волны электромагнитные вол-
ны движутся вдоль сложной конфигурации типа изобра-
женной на фиг. 11. Как видно из фиг. 11, на одной узкой
стенке прямоугольного металлического канала, или, как
его называют, волновода, укреплен ряд металлических
стержней, наподобие зубьев гребешка. Дело в том, что
электромагнитные волны достаточно высокой частоты
легко проходят сквозь прямоугольный волновод, однако
волны меньших частот не могут в нем распространяться.
Размер волновода в мазере выбирают так, чтобы поле с
1 Когда волна, изображенная на фиг. 2, движется, например,
вправо, она как раз и представляет собой бегущую волну. Такая
волна может двигаться в свободном пространстве или вдоль провода
либо распространяться в трубе (которая называется волноводом).
63
частотой накачки (которая больше частоты подлежащей
усилению волны) могло распространяться по волноводу,
даже если бы стержни этого металлического «гребешка»
Фиг. И.
отсутствовали, да они и не препятствуют движению энер-
гии поля накачки. Волны же, соответствующие частоте
сигнала, подлежащего усилению, не могли бы распро-
страняться в этом волноводе, если бы стержни отсутство-
вали. Именно благодаря стерж-
ням и становится возможным
движение сквозь малый прямо-
угольный волновод сигнала, час-
тота которого ниже частоты на-
качки; при этом энергия волны,
несущей сигнал, оказывается наи-
большей как раз вблизи такого
стержня. Выпиленные из кристал-
ла рубина плитки укладываются
вдоль волновода по бокам от
«гребешка», как показано на
фиг. 12, а постоянное магнитное
поле прикладывается в направле-
нии параллельном направлению
стержней (по стрелке на фиг. 12).
Обычно, когда электромагнитная волна проходит мимо
некоторой точки, электрическое и магнитное поля ее в
этой точке колеблются вдоль своих однажды установив-
шихся направлений, поочередно проходя через нуль, как
синусоидальная кривая, изображенная на фиг. 2. Такие
волны называются линейно поляризованными. В волново-
де, в точках, лежащих посредине между основаниями
(закрепленными концами) стержней и немного в сторо-
64
ну от осевой линии «гребешка», поле сигнала, распростра-
няющегося вдоль «гребешка», имеет круговую поляриза-
цию. Слова круговая поляризация означают, что, когда
электромагнитный сигнал проходит мимо некоторой точ-
ки, вектор напряженности его магнитного поля остается
постоянным по величине, но все время вращается относи-
тельно направления распространения сигнала. Далее, ес-
ли направление распространения сигнала изменить на
противоположное, вращение вектора напряженности маг-
нитного поля также изменится на обратное.
Обратим теперь внимание на следующее обстоятель-
ство: некоторые из непроводящих кристаллов обладают
столь же сильными магнитными свойствами, как и желе-
зо. О таких кристаллах говорят, что они обладают ферро-
магнитными свойствами. К кристаллам такого типа отно-
сится и железо-иттриевый гранат. Если его поместить в
постоянное (внешнее) магнитное поле и в таких услови-
ях пропускать сквозь него электромагнитную волну, то
гранат, оказывается, будет сильно поглощать энергию
поляризованного по кругу магнитного поля волны при
одном направлении вращения, но он весьма мало повлия-
ет на магнитное поле волны той же частоты при обратном
направлении вращения. Частота, при которой гранат
наиболее сильно поглощает энергию пропускаемой сквозь
него электромагнитной волны, зависит от напряженности
внешнего постоянного магнитного поля, приложенного к
кристаллу.
Этим явлением можно воспользоваться, для того что-
бы ослабить волны, распространяющиеся в одном из на-
правлений вдоль ряда стержней, не влияя на мощность
волн, движущихся в обратном направлении. Для этого у
оснований стержней, в точках, где магнитное поле волны
поляризовано по кругу, располагают небольшие проклад-
ки из железо-иттриевого граната. У волн, распространя-
ющихся вдоль «гребешка» в одном из направлений,
магнитное поле поляризовано так, что железо-иттриевый
гранат будет поглощать энергию этих волн. А у волн,
движущихся в обратном направлении, магнитное поле
имеет противоположную поляризацию и поэтому энергия
будет поглощаться незначительно.
И, наконец, остается еще проблема полосы частот:
нужно сделать так, чтобы мазер с бегущей волной опи-
санного нами типа имел высокий коэффициент усиления
1/24 Дж. Пирс
65
в широкой полосе частот. Если постоянное магнитное по-
ле, приложенное к рубину в таком мазерном усилителе,
сделать совершенно однородным по всей длине рубина,
а напряженность его подобрать так, чтобы коэффициент
усиления на какой-то выбранной частоте стал максималь-
ным, то мазерный усилитель, конечно, будет иметь дейст-
вительно очень высокий коэффициент усиления на одной
данной частоте. Но усиление будет падать до совсем ма-
лых значений при самых незначительных отклонениях от
нее. Оказывается, однако, можно получить постоянный
коэффициент усиления в целой полосе частот: широкопо-
лосное усиление осуществляется путем изменения напря-
женности приложенного к рубину постоянного магнитно-
го поля вдоль длины прибора. При этом одни части при-
бора будут усиливать одну часть полосы частот, а
другие — другую. Коэффициент усиления окажется мень-
ше, чем у узкополосного мазера, в котором магнитное по-
ле совершенно одинаково вдоль всей длины конструкции,
зато полоса частот, в которой наш прибор будет усили-
вать колебания, станет гораздо шире.
Эффективность мазерных усилителей
Мазер описанного выше типа использовался в назем-
ной станции связи с искусственными спутниками Земли
(фирма «Америкен телефон энд телеграф») в Андовере
(штат Мэн) для приема сигналов со спутника связи «Тел-
стар» и других спутников связи. Вот некоторые характе-
ристики этого мазера:
Основная частота (сигнала)................ 4170 Мгц
Полоса...................................... 25 Мгц
Коэффициент усиления ................28 <56(630 раз)1
Частота накачки......................... 30 175 Мгц
Мощность накачки ........................ 0,070 вт
Температура рубина ........................ 4,2° К
Шумовая температура........................ 3,5° К
Как мы уже отмечали в главе 2, шумовая температу-
ра оказывается очень удобной мерой шума, добавляемого
1 Децибелы (дб)— общепринятые в радиофизике логарифмиче-
ские единицы измерения относительных величин. Они определяются
следующим образом: если мощность на выходе усилителя в G раз
больше входной мощности, то коэффициент усиления по мощности
в децибелах составляет 10 IgG дб
66
усилителем к сигналу. Шумовая температура 3,5° К пред-
ставляется весьма малой по сравнению с шумовой тем-
пературой около 600°, которую имеют лучшие усилители,
работающие на лампах бегущей волны. Но насколько это
близко к идеальному пределу?
Как мы уже видели (глава 2), мощность шума на вы-
ходе идеального усилителя Ро, то есть лучшего усилите-
ля, который позволили бы изготовить законы природы,
равна 1
р° =G (V+(G ~!) ьв-
\ ekT - 1 /
Первый член здесь — усиленный джонсоновский, или
тепловой, шум.
Положим, что величина Т = 0; тогда доля усиленного
джонсоновского шума в выходном шуме равна 0, то есть
весь выходной шум генерируется самим идеальным уси-
лителем. Пусть далее G настолько велико, что (G—1)
отличается от G на совершенно пренебрежимую долю.
Тогда для идеального приемника с достаточной точ-
ностью можно считать, что
PQ - GhvB.
Для реального приемника с шумовой температурой Тп
мощность выходного шума будет по определению равна
усиленному тепловому шуму, соответствующему темпе-
ратуре Тп:
Следовательно, для идеального приемника температу-
ра Тп должна быть такой величины, чтобы «эквивалент-
ный усиленный тепловой шум», определяемый вторым
членом, стал равен истинному шуму идеального приемни-
ка, то есть чтобы
1 См приложение
1/24*
откуда
гр _
п~~ In 2 *
Рассмотрим для примера шумовую температуру иде-
ального приемника на частоте 4170 Мгц—рабочей час-
тоте описанного выше мазера. Входящие в наши формулы
величины имеют следующие значения:
h = 6,62-10“34 дж!сек
у = 4,17-109 гц
k= 1,38-IO"23 дж]град
1п2 = 0,693
= 0,228° К
Итак, шумовая температура описанного нами мазера,
равная 3,5° К, примерно в 12 раз выше шумовой темпера-
туры идеального линейного усилителя, который законы
квантовой механики вообще позволили бы нам когда-ни-
будь сделать. Блестящее достижение. Но можно ли еще
больше приблизиться к идеалу?
Трудность получения минимальной шумовой темпера-
туры следует отнести отчасти на счет теплового шума,
обусловленного электрическим сопротивлением «гребеш-
ковой» цепи, а отчасти на счет того, что обращение засе-
ленности уровней не бывает полным: на уровне 2 (см.
фиг. 10) все-таки находится некоторая часть атомов.
Если бы в цепи мазера не было потерь и если бы нижний
из уровней, определяющих разность энергий, а тем са-
мым и частоту сигнала (на фиг. 10 это уровень 2), был
полностью пуст, то наш мазер вел бы себя как идеаль-
ный усилитель и, следовательно, на частоте 4170 Мгц его
шумовая температура была бы равна 0,288° К- Не прав-
да ли, очень привлекательная возможность?
Г лава 4
ЛАЗЕРЫ
Лазер (оптический квантовый усилитель и генератор
вынужденного излучения) в принципе не отличается от
мазера, но работает в области крайне высоких частот
(очень коротких волн), в световом участке спектра. Сна-
чала лазеры назвали оптическими мазерами — этот тер-
мин встречается и сейчас, но в целом, особенно в широ-
кой печати, победило все-таки короткое название лазер.
Лишь очень немногие достижения и открытия вызвали
такой фурор, как изобретение лазера. Правительственные
контракты в Соединенных Штатах раздавались сотнями
налево и направо каждому Дику, Джеку или Гарри, ко-
торому приходило в голову заявить, что он открывает,
усовершенствует или разрабатывает новые возможности
использовать этот знаменитый прибор. Газеты пестрели
бесчисленными историями, сообщениями, вымыслами о
лазерах. Теперь, слава богу, контракты заключаются бо-
лее обдуманно, а газетные статьи опираются на более
серьезную информацию. Прошло достаточно времени,
чтобы наконец спокойно разобраться в возможностях ла-
зеров и даже задуматься над вопросом, почему они вдруг
вызвали такой острый интерес.
Принцип действия лазера такой же, как и мазера.
Тогда что же, собственно, в нем нового? Отличие его от
мазера — и это действительно нечто небывалое на Зем-
ле— заключается в том, что лазер излучает когерентный
свет.
Природа электромагнитного излучения, как я уже
пытался показать в этой книге, такова, что любое число
фотонов может существовать совместно в одном виде,
или типе, колебаний. Это может быть стоячая волна в
резонансной полости или в резонаторе лампового либо
мазерного генератора. Это также может быть и бегущая
волна — поток электромагнитной энергии в волноводе или
3 дж. пиро gg
от антенны в свободном пространстве. При когерентном
излучении электромагнитное поле в каждой точке меня-
ется синусоидально во времени, причем с одной и той же
частотой и постоянной амплитудой.
Ясно, что противоположностью когерентного излуче-
ния является некогерентное излучение. Например, сум-
марное излучение большого числа независимых источни-
ков, различных по частоте и беспорядочно включающихся
и выключающихся, есть некогерентное излучение. Конеч-
но, оно может быть весьма узкополосным, как, например,
в каждой спектральной линии, но никогда не характери-
зуется одной-единственной частотой, а его амплитуда
всегда быстро и хаотически пульсирует во времени. По-
этому некогерентное излучение содержит большую долю
шумов.
В самых первых радиотелеграфных передатчиках
электромагнитные волны генерировались с помощью до-
вольно нерегулярно происходивших искровых разрядов,
каждый из которых давал краткий всплеск излучения.
Получающееся таким путем электромагнитное излучение
было некогерентным. Его энергия была распределена в
довольно широкой полосе частот, а интенсивность беспо-
рядочно менялась во времени. Настроив приемник на сиг-
налы такого источника, радист воспринимал точки и ти-
ре азбуки Морзе в виде коротких и длинных всплесков
шума.
Одним из величайших этапов в развитии радио был
переход от искровых передатчиков некогерентного излу-
чения к современным передатчикам, работающим на ге-
нераторах непрерывного, в высокой степени когерентно-
го излучения. Вехами на этом пути были такие изобрете-
ния, как пульсирующая дуга Паульсена (1903),
альтернатор1 Эрнста Александерсона (1907). Однако
лишь после того, как в 1906 году Ли де Форест (1873—
1961) создал электронную лампу-триод, человечество по-
лучило прибор, с помощью которого генерацию, усиление
и модуляцию когерентных радиосигналов можно осуще-
ствлять с замечательной легкостью и гибкостью. Именно
благодаря электронной лампе стали возможными радио-
телефония и телевидение.
1 Альтернаторами сначала назывались ставшие в наше время та-
кими привычными электрические генераторы переменного тока с вра-
щающимся якорем. — Прим. ред.
70
Но во вес века от «сотворения мира» до изобретения
лазера все источники света были некогерентными. Свет,
посылаемый на Землю Солнцем, создается мириадами
атомов, молекул и ионов, каждый из которых излучает
вследствие теплового возбуждения, причем каждый неза-
висимо от других. Белый некогерентный свет — от Солн-
ца, от пламени, от раскаленной нити электрической лам-
почки — всегда содержит волны в очень широкой полосе
частот, соответствующие множеству различных цветов.
Свет неоновых трубок, применяемых в рекламном деле,
состоит из волн, частоты которых заключены в узком диа-
пазоне вблизи частот спектральных линий неона, однако
и этот свет некогерентный.
Вот почему лазер — революционное открытие, принес-
шее с собой нечто небывалое на Земле — когерентный
свет. Свет лазера может распространяться в виде узкого
пучка излучения на чрезвычайно большие расстояния в
отличие от луча прожектора, довольно быстро рассеива-
ющегося и слабеющего. Лазер дал нам возможность при-
менить весь разнообразнейший арсенал методов радио-
связи модуляцию, изменение частоты, усиление — в
новых системах связи и локационных установках, исполь-
зующих электромагнитное излучение чрезвычайно высо-
ких частот оптического диапазона вместо излучения мень-
ших частот, радиодиапазона.
Применения когерентного света
Теперь стоит очень кратко рассказать о том, что но-
вого позволяет делать лазер. Пока он зарекомендовал се-
бя в основном как многообещающий инструмент, имею-
щий лишь несколько важных применений. Его использу-
ют в некоторых оптических локационных установках
ближнего действия. Применялся лазер и в глазной хи-
рургии— для «приварки» отслоившихся участков сетча-
той оболочки глаза, однако с этой целью можно исполь-
зовать и другие источники света. Луч лазера может про-
жечь отверстие в стальном лезвии бритвы, но гораздо
дешевле сделать то же самое обыкновенным сверлом.
В первый период увлечения лазерами высказывалась
мысль, что лазеры позволят уничтожать приближающие-
ся боевые ракеты, однако это предположение оказалось
совершенно необоснованным. Предполагалось также, что
3*
71
с помощью лазерных лучей удастся испарять вещество и,
доводя затем пары до очень высоких температур, исполь-
зовать их в качестве особо эффективного «топлива» для
реактивных двигателей космических летательных аппа-
ратов. Факт высокой стабильности частоты излучаемого
лазером света давал основания надеяться, что лазер по-
может избирательно инициировать некоторые химичес-
кие реакции. Считалось также, что лазеры найдут приме-
нение в качестве средств связи между космическими
кораблями, однако очень малая угловая расходимость
лучей лазеров затруднит подобную связь.
На мой взгляд, самым захватывающим является пред-
ложение применить лазер для одновременной передачи
множества телефонных переговоров и телевизионных
программ на большие расстояния. Такую передачу мож-
но было бы осуществить, направив луч по подземной тру-
бе. При этом необходимо фокусировать его с помощью
последовательно расположенных линз и периодически
усиливать сигнал с помощью лазерных усилителей. Ко-
нечно, прежде чем этот способ связи станет более или
менее экономичным, понадобится решить множество
проблем. В отличие от транзисторов, которые так быстро
были использованы в разнообразнейших областях элект-
роники и уже оказали решающее влияние на каждую из
них, новые, революционные приборы — лазеры пока еще
не нашли широкого практического применения. Поэтому
нам, вероятно, лучше всего сосредоточить внимание на
сущности и характерных особенностях действия лазеров,
а применения их оставим будущему, фантастической ли-
тературе и газетным репортерам.
Свойства лазера
Мы уже отмечали, что действие лазера основывается
па тех же фундаментальных явлениях и принципах, что и
действие мазера, но работает лазер на частотах, грубо
говоря, в 100 000 раз более высоких (или на длинах волн
в 100 000 раз более коротких), чем частоты волн СВЧ-
диапазона, применяемые в связи и радиолокации. По-
скольку различия между мазером и лазером обусловлены
главным образом именно частотами (длинами волн), це-
лесообразно дать сводку типичных величин, характеризу-
72
ющих приборы обоих типов. Эти величины приведены в
таблице 1.
В настоящее время уже созданы различные лазеры,
которые в совокупности позволяют генерировать коге-
рентное излучение в диапазоне, начиная примерно от
0,01 см (дальняя инфракрасная зона спектра) и кончая
примерно 2,5 • 10~5 см (ультрафиолетовые лучи).
Таблица 1
Название Длины волн, см Частоты, гц
Длинные сантиметровые волны .... 15 2-109
Короткие сантиметровые волны .... 3 101°
Длинные миллиметровые волны .... 1 зною
Короткие миллиметровые волны .... 10-1 3-1011
Длинные инфракрасные волны .... 10-2 3.1012
Короткие инфракрасные волны .... 10-4 3-1014
Красная граница чувствительности глаза Фиолетовая граница чувствительности 7,2-10“б 4,2-101*
глаза 4,0.10-5 7,5-1014
Основной принцип действия лазеров и мазеров оста-
ется неизменным, но вследствие того, что длины волн
инфракрасного и видимого излучения очень малы (часто-
ты очень велики) ,• лазеры отличаются от мазеров своими
конструктивными особенностями и .свойствами.. Одно из
таких резких отличий — это количество энергии, переда-
ваемое отдельным атомом (или молекулой, или ионом)
электромагнитному полю. Разумеется, величина этой
энергии определяется энергией фотона. Как указывалось
в главе 1, она равна постоянной Планка й, помноженной
на частоту. Сравним энергии фотонов для работающего
на аммиаке мазера, частота излучения которого равна
2,39-1010 гц, и лазера на рубине, излучающего свет с час-
тотой около 4,32 • 1014 гц. Молекула аммиака передает
электромагнитному полю энергию 1,53- 10~23 дж\ энергия
же, отдаваемая электромагнитному полю ионом хрома в
лазере на рубине, составляет 2,7- 10~19 дж. Иначе говоря,
энергия кванта, испускаемого ионом хрома, более чем в
10 000 раз превышает энергию кванта, испускаемого мо-
лекулой аммиака.
73
Конечно, и та и другая величины очень малы, но ведь
в энергию электромагнитного поля каждую секунду вно-
сят свой вклад мириады и мириады молекул. А по срав-
нению с мазером в лазере каждый переход иона на ниж-
ний энергетический уровень сопровождается несравненно
большим выделением энергии. Лазер, казалось бы, гораз-
до легче заставить работать.
Именно так и оказалось. Более того, разница в энер-
гиях между уровнями, используемыми в лазере, очень
велика по сравнению с тепловыми энергиями при комнат-
ной температуре. Кривая больцмановского распределе-
ния указывает, что при комнатной температуре лишь
очень малая часть атомов (или молекул, или ионов) ра-
бочего вещества лазера окажется вследствие теплового
возбуждения на каком-нибудь из используемых для рабо-
ты энергетических уровней. Поэтому в отличие от охлаж-
даемых трехуровневых мазеров на твердом теле лазеры
могут нормально работать без охлаждения. Правда, на
практике лазеры некоторых типов приходится охлаждать.
Это объясняется тем, что времена жизни атомов в воз-
бужденных состояниях часто чрезвычайно резко изменя-
ются в зависимости от температуры. Некоторые лазеры,
работающие в непрерывном режиме, приходится охлаж-
дать и для того, чтобы предотвратить их перегрев и раз-
рушение.
Другое следствие сравнительно больших энергий фо-
тонов, генерируемых лазерами, заключается в том, что
шумовая температура лазерных усилителей с необходи-
мостью оказывается большой. Как мы уже знаем (см.
главу 3), шумовая температура идеального усилителя
равна
= = 6,85-10-ii/iv.
Обращаясь к табл. 1, мы видим, что частота, соответ-
ствующая красной границе чувствительности глаза, рав-
на 7,2-1014 гц. Следовательно, шумовая температура для
идеального усилителя, работающего на такой частоте,
будет достигать 28 000° К. Практически существующие
лазерные усилители имеют вдвое-втрое большую шумо-
вую температуру. Ясно, что шумы за счет квантовых явле-
ний при усилении сигналов окажутся гораздо интенсив-
74
нее, чем шумы, обусловленные электромагнитным излуче-
нием тел, находящихся при комнатной температуре.
Действие лазера, как и мазера, основано на переходах
между различными энергетическими уровнями, однако
некоторые детали работы лазера и мазера различны.
В качестве рабочего вещества для лазеров используются
не только ионы в кристаллах (скажем, ионы хрома в ру-
бине), но и атомы и молекулы или даже ионы газов, та-
ких, например, как неон. В лазере на рубине накачка
энергии осуществляется с помощью света, а в газовых
лазерах — посредством постоянного тока или радиочас-
тотных газовых разрядов. В последнем случае энергия
накачки передается рабочему веществу лазера благода-
ря процессам столкновений быстрых электронов с ато-
мами, молекулами или ионами.
На фиг. 13 мы видим диаграмму энергетических уров-
ней, описывающую работу, лазера. Под действием накач-
ки ионы или атомы переходят с низшего энергетического
уровня, или из основного состояния 0, на какой-либо из
группы энергетических уровней, помеченных цифрой 3.
Вследствие не сопровождающихся излучением потерь
энергии (превращения ее в кинетическую энергию столк-
новений или колебаний) ионы или атомы спускаются на
уровень 2. Переходя с этого уровня на уровень /, они и
передают свою энергию электромагнитному полю в ла-
зерном резонаторе.
Чтобы такой переход происходил, заселенность уров-
ня 2 должна превышать заселенность уровня 1. Это мо-
75
жет иметь место даже и в том случае, когда тепловое
возбуждение достаточно велико для того, чтобы вызывать
переходы с уровня 0 на уровень 1. Существуют, однако,
так называемые четырехуровневые лазеры, в которых
разница между уровнями / и О может во много раз пре-
вышать энергию теплового возбуждения kT. Тогда коли-
чество тепловых переходов с уровня 0 на уровень 1 бу-
дет очень мало. Если при этом спонтанные переходы
между уровнями 1 и 0 происходят достаточно часто, то
в сравнении с уровнем 2 уровень 1 окажется почти не-
заполненным. Если же заселенность уровня 1 очень мала
в сравнении с заселенностью уровня 2, то квантовомеха-
нические характеристики реального лазера становятся
очень близкими к характеристикам идеального усилите-
ля, однако потери энергии в резонаторе приводят, разу-
меется, к ухудшению этих характеристик.
В качестве рабочего тела в лазерах можно использо-
вать не только кристаллы, вроде рубина, или различные
газы, но и полупроводниковые вещества и жидкости.
Принципы действия остаются всегда одними и теми же,
однако различные типы лазеров имеют разные достоин-
ства. Например, лазеры на рубине позволяют получать
чрезвычайно мощные импульсы, а газовые лазеры легко
заставить работать в непрерывном режиме, причем они
имеют довольно большие коэффициенты усиления. Полу-
проводниковые лазеры обладают весьма высокими коэф-
фициентами полезного действия.
Физические особенности конструкции лазера
Вследствие малости длин волн света конструкция ла-
зеров сильно отличается от конструкции мазера. В част-
ности, размеры лазерных резонаторов достигают десятков
и даже сотен тысяч длин волн, тогда как мазерные резо-
наторы или мазерные цепи бегущей волны имеют разме-
ры самое большее порядка нескольких длин волн.
Поведение крайне коротких электромагнитных волн,
генерируемых лазерами, как внутри, так и вне резонато-
ров необыкновенно интересно. Поэтому мне хочется рас-
сказать о нем подробнее.
Прежде всего, почему в лазерах резонаторы должны
иметь размеры порядка сотен тысяч длин волн? Ответ на
этот вопрос не сводится просто, к тому, что трудно изго-
76
тавливать сверхминиатюрные детали. Если мы хотим,
чтобы лазер или мазер генерировал излучение строго од-
ной частоты, то нужно использовать только один вид ко-
лебаний в резонаторе. Осуществить генерацию колебаний
или их усиление можно лишь при условии, что на мно-
жество возбужденных атомов (или молекул, или ионов)
действует электромагнитное поле одного вида колебаний
(распределение поля — одной конфигурации), заставляя
атомы (или молекулы, или ионы) излучать энергию и до-
бавлять ее к уже существующим колебаниям поля коге-
рентным образом.
Длина волны самого низкочастотного вида колеба-
ний, который может существовать в любом резонаторе,
близка по величине к размерам резонатора — его длине,
ширине или окружности. У мазеров СВЧ-диапазона дли-
на волны самого низкочастотного вида колебаний, или,
как говорят, низшая собственная частота полости —
пусть малых, но все же достаточных размеров,— вполне
может оказаться равной желаемой рабочей частоте
прибора. К тому же и электрические потери в металли-
ческих стенках такой полости будут тем меньше, чем
меньше ее размеры, а это само по себе способствует эф-
фективной работе мазера.
Что же касается световых волн, то их длины ничтож-
ны. Чтобы можно было использовать в лазере необходи-
мое количество рабочего вещества, лазерные резонаторы
должны быть достаточно большими, поэтому размеры их
должны составлять многие и многие длины волн в дли-
ну или в ширину. Есть и еще одна причина, по которой
лазерные резонаторы следует делать большими по срав-
нению с длиной волны света. Анализируя потери мощно-
сти в сверхвысокочастотном резонаторе, мы можем ис-
ходить из электрического сопротивления его стенок.
Сопротивление же это увеличивается с ростом частоты,
а потому и потери энергии в стенках резонатора увели-
чиваются с ростом частоты. Можно, однако, рассмат-
ривать потери энергии и с несколько другой точки зре-
ния. Замкнутая металлическая полость действует как
резонатор потому, что проводящие электрический ток
стенки ее отражают любые радиоволны СВЧ-диапазона,
падающие на них, и таким образом способствуют появле-
нию стоячей волны, а не бегущей. Доля же электромаг-
нитной энергии, отражаемой , металлической поверхно-
77
стью, зависит от электрического сопротивления поверх-
ности. А оно возрастает с частотой, поэтому свет отра-
жается от полированной металлической поверхности го-
раздо хуже, чем длинноволновое излучение.
Один из способов снижения потерь в резонаторе за-
ключается в том, что отражающие стенки его разносятся
на расстояния, много большие длины волны. В этом слу-
чае электромагнитное излучение может без потерь про-
ходить внутри резонатора расстояние во много длин
волн, прежде чем ему придется отразиться от стенки.
Отражения будут происходить реже, чем в малом резо-
наторе, и, хотя теряемая при каждом отражении доля
энергии остается той же самой, общие потери мощности
в большом резонаторе значительно ниже.
Именно так и обстоит дело в резонаторах лазеров:
ведь они делаются очень большими по сравнению с дли-
ной волны света. Однако в резонаторе, размеры которого
очень велики сравнительно с длиной волны, могут под-
держиваться колебания множества типов, причем часто-
ты (или длины волн) различаются между собой лишь не-
значительно. Таким образом, если в резонаторах мазеров
возможны колебания только одного или очень немногих
видов, имеющих часоты, очень близкие к рабочей, то в
резонаторах лазеров могут существовать очень многие
типы колебаний. Вот почему нередко трудно добиться
того, чтобы лазер генерировал одну частоту, колебания
только одного вида, а не несколько колебаний разных
типов.
Необычайной популярности лазера немало способст-
вовало также бурное развитие лазерной техники. Вопрос
о возможности работы мазера на оптических или близ-
ких к оптическим частотах был исследован в 1958 г. в
статье Таунса (знаменитого уже своими работами по ма-
зерам) и А. Л. Шавлова. А в 1960 г., менее чем через два
года, Т. Г. Майман добился успеха, построив импульс-
ный лазер на рубине. Он использовал кристалл синтети-
ческого рубина со стороной ребра около 1 см, две проти-
воположные грани которого были посеребрены. Когда
этот кристалл освещался вспышками импульсной лампы,
ее желто-зеленые лучи (длина волны 5,5- 10-5 см,) постав-
ляли энергию для накачки и обращения заселенности
двух энергетических уровней. При этом импульсное из-
лучение кристалла имело длину волны 6,93-10~5 см. Это
78
темно-красный свет, лежащий совсем близко от границы
видимого участка спектра.
В некоторых последующих моделях лазеров на руби-
не в качестве резонаторов использовались тонкие стерж-
ни диаметром около 0,1 см и длиной 2—3 см. Один из
двух тщательно полированных строго параллельных тор-
цов такого стержня полностью металлизован, а другой
Фиг. 14.
покрыт частично отражающим металлическим покрыти-
ем, позволяющим определенной доле света, генерируемо-
го внутри кристалла, выходить через это покрытие нару-
жу в виде узкого луча. Характер электромагнитного
резонанса в рубиновом стержне таков, что волна в нем
многократно отражается от торцов стержня. Не станет
ли волна излучаться через боковые поверхности стерж-
ня? Нет, так как они отражают свет и таким образом
удерживают его внутри стержня. Однако для работы ла-
зера это совсем не обязательно.
Представим себе неограниченную плоскую электро-
магнитную волну, то есть волну, направление движения
которой во всех точках фронта одно и то же. Представим
себе далее, что на пути волны находится круглое зеркало
диаметром D, установленное так, что волна падает на
него перпендикулярно к поверхности (фиг. 14). Световой
поток отразится зеркалом. Диаметр отраженного луча
окажется равным Д и первое время этот луч останется
неизменным, лишь границы его начнут слегка расплы-
ваться. Однако, уходя все дальше и дальше от зеркала,
луч постепенно заметно расширится, что и показано, хотя
и несколько утрированно, на рисунке.
Это мы можем описать и количественно. Поблизости
от зеркала после отражения пучок лучей еще почти па-
раллелен и имеет четкие границы. Вдали же от зеркала
79
распределение интенсивности в сечении пучка таково, что
она максимальна на оси и уменьшается к краям. А на
очень большом расстоянии от зеркала все лучи пучка
исходят как бы из одной точки, то есть при этом основ-
ная часть энергии излучения заключена в конусе, у ко-
торого угол при вершине равен
0 = рад =57 град.
Здесь X — длина волны излучения. Из формулы сразу
видно, что чем короче длина волны или чем больше диа-
метр D зеркала, тем уже будет в конечном счете поток
излучения.
На фиг. 15 через центр зеркала диаметром D прове-
дены две расходящиеся линии, образующие с нормалью
Фиг. 15.
к зеркалу одинаковые углы , а из двух точек на про-
тивоположных краях зеркала — две параллельные ли-
нии, перпендикулярные к плоскости зеркала. Будем счи-
тать, что параллельные линии ограничивают первона-
чально контур отраженного пучка лучей, а расходящиеся
линии — контур конуса, внутри которого вдали от зерка-
ла заключена основная доля энергии отраженного пучка.
На некотором расстоянии L от зеркала параллельные
линии пересекаются с расходящимися. Естественно пред-
положить (это предположение и в самом деле подтверж-
дается), что на расстояниях от зеркала, малых по срав-
нению с L, отраженный луч очень близок к параллельно-
му и имеет резко ограниченные края. Насколько же
велико расстояние L?
Из геометрии следует, что для изображенной на на-
шем чертеже фигуры
(4) -ЧЫ
80
Обычно угол 6 очень мал, поэтому с достаточной точно-
стью выполняется равенство
Следовательно, с той же точностью
D = L8.
Если в эту формулу вместо 9 подставить уже извест-
ное нам выражение О то мы получим, что
или
Как мы уже убедились, на расстояниях значительно
меньших L лишь небольшая часть энергии отраженного
луча выйдет за пределы, ограниченные диаметром D зер-
кала. Положим, например, что D = 0,1 см, а X будем счи-
тать равной 4-Ю-5 см (длина волны излучения, созда-
ваемого рубиновым лазером в кристалле рубина, отли-
чающаяся от длины волны в свободном пространстве).
В этом случае оказывается, что L = 250 см.
Таким образом, лишь ничтожная часть излучения,
отражающегося на торцевых гранях рубинового стержня,
будет выходить за пределы, ограниченные диаметром ру-
бинового стержня, при движении внутри него.
Газовые лазеры
В качестве рабочего'вещества в лазерах использу-
ются также и газы. В этом случае зеркала можно распо-
ложить вне трубки, содержащей газ (правда, это воз-
можно и в случае лазеров на твердом теле). На фиг. 16
изображена типичная схема гааового лазера. Газ заклю-
чен в стеклянный баллон специальной формы. Свет вхо-
дит в него и выходит через тщательно отполированные
стеклянные окошки, наклоненные под строго заданным
углом к оси стеклянной трубки. Правила, на которых
основан выбор этого угла, восходят к работам шотланд-
ского физика Дэвида Брюстера. В 1815 г. Брюстер обна-
81
ружил, что свет, отражающийся от стеклянной поверхно-
сти, при определенном угле падения, зависящем от
показателя преломления стекла, оказывается полностью
поляризованным. Законы электромагнетизма (уравне-
ния Максвелла) полностью объясняют этот эффект.
Однако мы не будем входить в детали объяснения и об-
ратимся прямо к конечному результату.
Как и всякое электромагнитное излучение, световые
волны имеют электрическую и магнитную составляющие
поля, причем векторы напряженности этих полей пер-
пендикулярны друг к другу и к направлению распрост-
ранения электромагнитной волны. В обычном некогерент-
ном световом потоке направление вектора напряженности
электрического (и, следовательно, магнитного) поля не
остается неизменным, а, наоборот, беспорядочно изменя-
ется. Некогерентный свет можно представить как сумму
двух волн, у которых векторы напряженности электри-
ческого (и магнитного) поля лежат в двух фиксирован-
ных взаимно перпендикулярных направлениях, скажем
горизонтальном и вертикальном. Поляризованным назы-
вают свет, электрическое поле которого все время сохра-
няет одно направление (скажем, лево-право или верх-
низ). Направление поляризации света — это направление
вектора электрического поля световой волны L Некоге-
1 В оптике исторически сложилось так, что в качестве направле-
ния, или плоскости, поляризации было принято направление не элек-
трического, а магнитного поля волны. Однако строгого правила здесь
нет, да в нем и не ощущается особой необходимости, поскольку оба
выбора совершенно равноправны. Плоскостью поляризации теперь
обычно называют плоскость, в которой лежат направление распро-
странения плоско-поляризованной волны света и направление векто-
82
рентный свет обычно не поляризован, но мы всегда мо-
жем рассматривать его как состоящий из двух поляри-
зованных составляющих — компонент.
Вернемся, однако, к газовому лазеру. Если луч све-
та, электрическое поле которого лежит в плоскости стра-
ницы, падает на стеклянное окошко под углом Брюстера,
то он не будет отражаться этим окошком и пройдет
сквозь него полностью. Окошки устанавливаются под
углом Брюстера именно затем, чтобы свести к минимуму
потери света на отражения. Напротив, всякая световая
волна, электрическое поле которой не параллельно плос-
кости страницы (см. фиг. 16), будет частично отражать-
ся. Отражение будет испытывать только свет, поляризо-
ванный не в плоскости страницы. Брюстер установил, что
та часть некогерентного света, электрическое поле кото-
рой параллельно поверхности стекла, совсем не отража-
ется. Поэтому в отраженном свете присутствуют только
волны, электрическое поле которых лежит в другом вы-
деленном направлении, иначе говоря, отраженный свет
оказывается поляризованным.
Располагая окошки лазера, изображенного на фиг. 16,
под углом Брюстера, можно добиться того, чтобы волны,
имеющие одно направление поляризации, почти совсем
не отражались, а волны, имеющие другое направление
поляризации, отражались очень сильно. Такая конструк-
ция лазера будет способствовать генерации поляризован-
ного света, напряженность электрического поля которого
будет лежать в плоскости страницы. Если в качестве
торцевых граней резонатора в лазере использовать рас-
положенные друг против друга плоские зеркала, то не-
которая часть излучения, падающего на одно зеркало,
отразится.не в направлении другого. Электромагнитное
поле между зеркалами станет наибольшим в центре зер-
кала и будет слабее вблизи его краев. А если при этом
величина £)2/1 будет велика по сравнению с расстоянием
между зеркалами, то потери энергии на краях зеркал
окажутся очень малыми. Но и этих потерь можно в зна-
чительной мере избежать, сделав одно или оба зеркала
слегка вогнутыми.
ра напряженности электрического поля. Таким образом, можно гово-
рить о световых волнах, поляризованных в горизонтальной, верти-
кальной и т. д. плоскостях. — Прим. ред.
83
Здесь мы уже вплотную приближаемся к сложному
вопросу о свойствах электромагнитного резонатора, об-
разованного двумя расположенными друг против друга
вогнутыми зеркалами. Теоретическое объяснение и пони-
мание этого вопроса является одним из триумфов в прак-
тическом применении уравнений Максвелла.
Уравнения Максвелла и когерентный свет
Как было установлено, существуют решения максвел-
ловских уравнений (другими словами, возможны элект-
ромагнитные волны) при условиях, которые имеют место
между парой вогнутых зеркал Изучив зависимость на-
пряженности электрического поля между зеркалами от
расстояния до оси системы (линии, проходящей через
центры кривизны зеркал), мы обнаружим, что в резона-
торе, образованном двумя вогнутыми зеркалами, возмож-
но несколько различных видов колебаний. Чтобы охарак-
теризовать их, мы должны задаться выбором опорных
направлений, или координат. Удобно использовать систе-
1 Это верно только тогда, когда расстояние между зеркалами
меньше суммы их радиусов кривизны
84
му координат, изображенную на фиг. 17. Будем считать,
что, глядя на фиг. 17, мы смотрим вдоль оси трубки ла-
зера. Расстояние вправо от этой оси (направление х) мы
будем называть координатой х, а расстояние вверх (на-
правление у) — координатой у. Расстояние вдоль оси
трубки (мы условились считать ее перпендикулярной
плоскости страницы), то есть в направлении оси г, будем
обозначать через г.
Итак, рассмотрим, как меняется напряженность поля
от точки к точке в направлении х по мере удаления от
первая функция от у или т вторая функция от у или о
Фиг. 18.
оси трубки (оси г) и в направлении у (тоже по мере уда-
ления от оси г). Оказывается, и в том и в другом на-
правлении поле может меняться отнюдь не единствен-
ным образом, то есть существует не одна, а целый набор
функций, описывающих изменения поля в зависимости от
величины х и от величины у. Две простейшие конфигура-
ции поля (функции описывающие его форму) изображе-
ны на фиг. 18. Формы других распределений поля еще
сложнее.
Изменение напряженности поля вдоль перпендикуля-
ра к оси трубки можно представить в виде произведения
любой функции х (из их полного набора) на любую (из
полного набора) функцию у (с другим порядковым но-
мером или с тем же самым). Итак, энергия волны, излу-
чаемой лазером, может находиться в любой из ряда кон-
85
фигураций, в том числе довольно сложных. Некоторые из
них показаны на фиг. 19.
А как изменяется электромагнитное поле вдоль луча,
между зеркалами? На среднем участке между ними вол-
на распространяется параллельно оси. Но ближе к лево-
му или правому концу трубки луч начинает расходиться,
Фиг. 19.
как показано на фиг. 20. На достаточном удалении от
средней точки характер расхождения волны таков, как
будто бы она исходит из средней точки на оси. Пользу-
ясь языком математики, можно сказать, что волна рас-
пространяется вдоль семейства гипербол, асимптотами
которых являются линии, проходящие через среднюю
точку на оси. На фиг. 20 как раз и показаны две из этих
гипербол.
О распределении интенсивности волны в нормальном
(то есть перпендикулярном) к оси сечении мы уже гово-
рили (см. фиг. 18 и фиг. 19). По мере удаления от сред-
ней точки вдоль оси z поперечное сечение пучка лучей
лазера увеличивается в размерах, но формы не меняет.
Размеры поперечного сечения меняются пропорциональ-
но расстоянию между парой гипербол, изображенных на
фиг. 20.
86
Ясно, что если двигаться вдоль оси трубки, то, чем
дальше мы будем удаляться от средней точки между
зеркалами, тем ближе будут подходить гиперболы к сво-
им асимптотам — прямым, проходящим через среднюю
точку, как показано на фиг. 20. Следовательно, на доста-
точных удалениях от средней точки оси z увеличение раз-
меров поперечного сечения будет пропорциональным рас-
стоянию от средней точки. При этом довольно существен-
ная доля энергии луча света будет заключена внутри
Фиг. 20.
конуса с углом 61 при вершине. Угол же этот пропорцио-
нален Х/D, где X — длина волны света, a D характеризу-
ет ширину луча света в средней точке, где свет двигался
еще параллельно оси.
Все сказанное выше в общем соответствует обычным
представлениям геометрической оптики, согласно кото-
рым свет всегда распространяется вдоль прямых линий.
Вдали от средней точки между зеркалами, где размеры
поперечного сечения пучка лучей лазера достаточно уве-
личились’, излучение действительно распространяется
вдоль прямых линий. Однако вблизи средней точки, где
размеры сечения очень малы, пути света оказываются
искривленными, а это явление можно объяснить лишь с
точки зрения волновой природы света.
Все сказанное согласуется также и с нашими преды-
дущими выводами, касающимися отражения параллель-
ного пучка плоским зеркалом диаметром D. Как мы пом-
ним (см. стр. 79—81), значительная часть отраженного
света па больших удалениях от зеркала и сосредоточива-
лась в конусе с углом 6 при вершине, равным
О Х/D рад.
87
Узкий луч
Уравнения Максвелла — законы электромагнетизма—
прекрасно описывают сложное поведение излучения, за-
ключенного между двумя зеркалами лазера, и точно
предсказывают конфигурации распределений интенсив-
ности такого излучения. Помимо того, они объясняют
многие поразительные особенности поведения когерент-
ного света, генерируемого лазерами.
Одна из таких поразительных особенностей заключа-
ется в том, что свет лазера, оказывается, можно сфокуси-
ровать в необычайно тонкий луч. Размер поперечного се-
чения луча, скажем луча прожектора, определяется ско-
рее размерами светящегося тела — источника, чем
волновой природой света. Чтобы увеличить энергию из-
лучения, мы можем либо повысить температуру источни-
ка, либо увеличить его поверхность. Точки плавления и
испарения материалов ограничивают возможности повы-
шения температуры величинами порядка 2800° К в случае
ламп накаливания и 4000° К в случае дуговых источников.
Используя источник с наивысшей возможной температу-
рой, интенсивность излучения можно повысить еще боль-
ше путем увеличения поверхности излучателя, а при
этом неизбежно увеличивается ширина луча.
К этому вопросу можно подойти количественно. Пусть
р обозначает приходящуюся на 1 кв. м общую мощность
видимого и невидимого электромагнитного излучения, ис-
пускаемого раскаленной поверхностью в направлениях,
О
лежащих внутри конуса с полууглом при вершине-у.
Тогда
р = 5,73-108$Т4 sin2
В этой формуле е представляет собой поглощательную
способность поверхности (которая, конечно, не может
быть больше единицы), Т — ее температуру, а конус, для
О
которого половина угла при вершине равна у, как мы
уже говорили раньше, охватывает все направления рас-
пространения лучистой энергии с плотностью р. Подста-
вив в эту формулу значение у—у, при котором
sin у = 1, получим полную мощность излучения, испус-
каемого каждой единицей поверхности раскаленного те-
88
ла. Можно доказать, что никакая фокусирующая систе-
ма никогда не даст более мощного потока энергии, чем
указывает эта формула, в которой температура источни-
ка излучения Т играет очень важную роль.
Максимальную полную мощность, которую способен
дать источник с поверхностью в форме диска диаметром
D (например, линза или зеркало прожектора), можно
выразить с помощью этой формулы, положив в ней
и помножив р на площадь поверхности. Эта мощность
равна
Р = D2p = 4,50 • 10~8T4Z)2 sin2 -1.
Отсюда, зная полную мощность Р, диаметр источни-
ка D и температуру Т, нетрудно найти наименьший поло-
винный угол для конуса, ограничивающего направления
излучения:
* 0 — Р
sm 2 ~ |/ 4,50 . Ю“8 t^D2
IT 6
Но при малых углах у значения синусов этих углов
можно считать равными самим углам, выраженным в ра-
дианах; в таких случаях можно пользоваться более прос-
тым выражением:
Л^127О]/Р
2 DT2
Излучение раскаленной поверхности обусловлено мно-
жеством видов колебаний различных частот, интенсивно-
сти которых определяются тепловой энергией частиц.
Лазерный же луч создается всего одним или нескольки-
ми видами очень близких между собой колебаний и ха-
рактеризуется поэтому постоянной частотой, а интенсив-
ность его определяется свойствами рабочего вещества и
степенью, или интенсивностью, накачки.
У луча лазера независимо от мощности половинный
угол при вершине конуса излучения примерно равен
О X ,
—. — .— рад.
2 2D
Проведем теперь следующее сопоставление. Пусть
полная мощность излучения будет составлять 1 вт, диа-
метр линзы прожектора равен .0,1 м (10 см), а для зна-
89
чения температуры возьмем температуру вольтовой ду-
ги, 4000° К. Мы получим
= 2,95-10’3 рад.
Теперь давайте подсчитаем угловой раствор лазерно-
го луча. Если длину волны принять равной 5-10-5 см, а
диаметр линзы— 10 см, то окажется, что
^- = 2,5-10-« рад.
Итак, угол раствора луча лазера может быть в тыся-
чу раз меньше, чем у луча идеального некогерентного ис-
точника излучения.
Малость угла раствора у лазерных лучей поистине
поразительна, даже тогда, когда она (из-за наличия не-
скольких видов колебаний вместо одного или из-за несо-
вершенства фокусирующей системы лазера) несколько
больше величины, вычисленной из приведенной выше
формулы. Например, в 1962 году Л. Д. Смуллин и
I'. Фьокко, воспользовавшись 12-дюймовым телескопом,
послали луч лазера к поверхности Луны и сумели уло-
вить отраженный луч с помощью 48-дюймового телеско-
па. Расчетная ширина сечения луча у поверхности Луны
в этом опыте была равна примерно 0,8 км. Фактически
она составила около 80 км, но ведь это все-таки чрезвы-
чайно узкий луч: его ширина в 40 раз меньше диаметра
Луны.
Зернистость
Другой удивительный факт, касающийся лазера, свя-
зан с внешним видом светового пятна, возникающего,
когда луч лазера падает на диффузно отражающую по-
верхность, например на стену комнаты. Пятно кажется
как будто крапчатым, состоящим из крохотных пятнышек.
Пятнышки непрерывно движутся, и «рисунок» изменяет-
ся при любом движении головы наблюдателя.
Как ни странно, многие физики и инженеры, встретив-
шись с этим явлением, сначала не поняли его причины.
Странно потому, что радиоинженеры отлично знакомы с
явлением совершенно аналогичным и особенно ощути-
мым при работе движущихся радиоприемников. Когда
автомобиль, с которого ведется прием СВЧ-радиосигна-
90
ла, движется мимо домов, уровень сигнала резко меня-
ется при каждом изменении положения автомобиля. Это
объясняется тем, что в некоторых точках пути радиосиг-
налы, отраженные стенами разных домов, суммируются,
а в других взаимно гасят друг друга.
То же самое происходит и на сетчатке глаза; волны,
отраженные в глаз различными выпуклостями и вмяти-
нами диффузно рассеивающей поверхности, в одних точ-
ках сетчатки складываются и усиливают друг друга, а в
других вычитаются. Этот эффект полностью объясняет
появление зернистого, или крапчатого, рисунка, наблю-
даемого глазом (а также легко фиксируемого с помощью
фотоаппарата). Можно доказать, что размер зерен на
таком рисунке должен зависеть от размера линзы, с по-
мощью которой получают изображение освещенного ла-
зерным лучом места. Линза большого диаметра должна
давать мелкозернистую картину, а маленькая линза —
крупнозернистое изображение. Это вполне подтвержда-
ется опытами.
Почему же мы обычно не видим таких пятнистых ри-
сунков в зайчиках обыкновенного света? Объяснить это
мы могли бы даже несколькими способами, но достаточ-
но будет и одного. Если бы на пятно обычного света
можно было смотреть лишь в течение крошечной доли
секунды, и при этом сквозь фильтр, пропускающий лишь
очень узкую полосу частот, мы прекрасно увидели бы
зернистость. А то; что глаз видит в обычных условиях,
представляет собой сумму множества зернистых узоров,
создаваемых светом различнейших частот или цветов,
к тому же каждый узор необыкновенно быстро и беспо-
рядочно изменяется и все они накладываются друг на
друга. В среднем наш глаз воспринимает лишь однород-
ное светлое пятнышко. Однако зернистость можно про-
демонстрировать и в случае света, содержащего широкую
полосу частот, правда в весьма специфических экспери-
ментальных условиях.
Голограммы
Одним из самых изящных примеров использования
явлений, обусловленных когерентными волнами лазерно-
го света, может служить работа Эммета Лейта и его кол-
лег по Мичиганскому университету в области гологра-
91
фии. Проще всего объяснить, в чем заключается эта
работа, воспользовавшись конкретным примером, иллю-
стрируемым фиг. 21. В верхней части рисунка показано,
как получается голограмма. Часть когерентного светово-
го луча от лазера падает на фотопластинку, а другая
Фиг. 21.
его часть отражается зеркалом на голографируемый
предмет (на фиг. 21—цветочный горшок). Предмет в
свою очередь отражает свет обратно к фотопластинке.
В той или иной конкретной точке пластинки отраженные
предметом лучи могут совпасть или, наоборот, не сов-
пасть по фазе с прямыми лучами от лазера. В тех точках
пластинки, где отраженный и прямой лучи оказываются
92
в фазе, результирующая интенсивность света возрастает;
а в тех точках, где отраженный и прямой свет оказыва-
ются в противофазе, интенсивность оказывается меньше
той, которая была при освещении только прямым лучом.
Таким образом, экспозиция каждой точки фотопластинки
зависит одновременно и от величины светового потока,
отраженного голографируемым предметом, и от разности
фаз отраженного и прямого света в каждой точке пла-
стинки.
Пластинки, экспонированные таким способом, можно
проявить и затем «обратить» изображение так, чтобы
сильно экспонированные места оказались более проз-
рачными, а слабо экспонированные — более плотными1.
Вот такие пластинки и называются голограммами. Голо-
грамма представляет собой систему микроскопических,
волнистых, нигде не пересекающихся между собой ли-
ний переменной оптической плотности, отображающих
распределение фазы и интенсивности света, исходящего
от объекта.
Расположим полученную голограмму по отношению
к лазеру совершенно так же, как во время голографиро-
вания, то есть так, как показано в нижней части фиг. 21.
Интенсивность света, проходящего сквозь голограмму,
будет изменяться почти точно таким же образом, как ес-
ли бы к нему добавлялся свет, отраженный голографи-
руемым объектом. При съемке голограммы свет, попа-
давший на пластинку, был ярче или слабее в разных ее
местах вследствие интерференции между прямым лучом
и светом, отраженным от предмета. Если рассматривать
голограмму в луче лазера, свет оказывается ярче или
слабее вследствие большей или меньшей прозрачности
голограммы, но характер изменения интенсивности бу-
дет тем же, что и при съемке. Поэтому наблюдатель,
рассматривая голограмму в проходящем свете, видит
мнимое изображение сфотографированного предмета как
бы за плоскостью голограммы. Это изображение выгля-
дит совершенно материальным и объемным.
1 Процесс обращения пластинки (черных мест в светлые и наобо-
рот) совсем не нужен: разница между «позитивной» и «негативной»
голограммами сводится просто к разнице в фазах света, создающего
изображение, а наши глаза не способны замечать фазы световых ко-
лебаний. Я говорил об обращении пластинки лишь для того, чтобы
само объяснение звучало привычнее.
93
Лазер в полном смысле слова заставил пас открыть
единственные в своем роде достоинства когерентного све-
та. Он, несомненно, проложит путь к новым и очень цен-
ным достижениям в связи и в других областях науки и
техники, но эти достижения — еще в будущем. Все свя-
занное с лазером еще так свежо, так ново, так необыч-
но, что действительно трудно сразу внедрить лазер в мир
современной техники.
Глава 5
ПОЛУПРОВОДНИ-
КОВЫЕ
ПРИБОРЫ
Эта книга начинается похвалами в адрес полупровод-
никового транзистора, но, даже дойдя до ее последней
трети, мы все еще не встретились с транзистором на ее
страницах и до сих пор не знаем, в чем же заключается
идея этого революционного изобретения. И транзистор
все еще остается для нас столь же незнакомым, как и ра-
нее. Но не потому, что я приберегал все лучшее напосле-
док, хотя практическая ценность транзисторов намного
превосходит ценность мазера или лазера.
Действительно, транзисторы (в основном на радость,
но еще слишком часто на нашу беду) повсюду вокруг
нас. Те 100 000 полупроводниковых элементов, из кото-
рых собрана электронная вычислительная машина, по-
зволяют нам выполнять действия, за которые едва ли
стоило бы браться на практике, будь в нашем распоря-
жении только электронные лампы. Транзисторы позволи-
ли резко улучшить качество дальней телефонной связи,
и благодаря им же мы вскоре сумеем проложить подвод-
ные телефонные кабели с пропускной способностью в
несколько раз более высокой, чем у современных транс-
атлантических кабелей, работающих с усилителями на
электронных лампах. Кроме того, из полупроводников
изготовлены важнейшие, незаменимые детали спутников
связи, таких, как «Телстар», «Реле», «Синком», да и всех
других типов искусственных спутников Земли. Благода-
ря транзисторам стали возможными вездесущие кар-
манные радиоприемники, победный рев которых теперь
сопровождает нас почти круглые сутки.
О транзисторе я заговорил в последнюю очередь лишь
потому, что теперь, в конце книги, легче объяснить
95
принципы его действия. Говоря о мазерах и лазерах, мы
можем рассматривать каждый атом, ион или молекулу
по отдельности, а изучая их взаимодействие с окружаю-
щей средой или, скажем, с электромагнитным полем,
можно считать каждый атом, ион или молекулу взаимо-
независимыми. Кристаллы полупроводников, из которых
изготавливаются транзисторы, содержат несметное чис-
ло атомов, расположенных в строго определенном поряд-
ке, и потому свойства полупроводников можно понять,
только изучая поведение и свойства упорядоченных
атомных структур. При этом нам не только понадобится
все то, что мы уже узнали о квантовых явлениях, но при-
дется добавить к этому багажу еще немало новых све-
дений.
Вы, наверное, спросите, насколько в действительно-
сти ново все то, что нам предстоит узнать для понима-
ния устройства и принципов действия транзистора? Кое-
что оставалось неясным вплоть до 1948 года, когда был
открыт полупроводниковый эффект (за это открытие
В. X. Бреттен, Джон Бардин и В. Б. Шокли получили в
1956 году Нобелевскую премию). Но многое было из-
вестно гораздо раньше. Совсем недавно, листая одну из
своих книг, я обнаружил между страниц старую, отпе-
чатанную на машинке программу с заголовком «Мотт-
Джонсовский семинар, 8 декабря 1938 года». Шокли в
тот год вел семинар, на котором изучалась книга
Н. Ф. Мотта и X. Джонса «Свойства металлов и спла-
вов», изданная в 1936 году. Уже в ней в основном содер-
жались те квантовомеханические идеи, которые- сущест-
венно необходимы для понимания принципов работы
транзистора, правда, в то время они были собраны авто-
рами из самых свежих научных публикаций. Таким
образом, по крайней мере некоторые основы тео-
рии восходят к временам более чем двадцатилетней дав-
ности.
Однако для изобретения транзистора нужны были не
только идеи, но и нечто более реальное. Требовалось те-
оретическое понимание различных сторон поведения
полупроводников, а это могла дать только квантовая
механика.
Другой, не менее важной стороной дела была необхо-
димость получения чрезвычайно чистых полупроводни-
ков, ибо только в них свободные электроны и положи-
96
тельные заряды 1 могут существовать одновременно и в
течение достаточно длительного времени. В радиолока-
ционных приемниках времен второй мировой войны уже
применялись кремниевые и германиевые «кристалличе-
ские детекторы»; тогда же начали разрабатывать ряд
методов получения особо чистых кремния и германия.
Необходимость в особо высокой химической чистоте
объясняется тем, что в недостаточно чистых полупровод-
никовых веществах заряды противоположных знаков
очень быстро рекомбинируют. Физик дотранзисторной
эпохи счел бы просто невероятным прибор, вся работа
которого полностью основана на возможности одновре-
менного и достаточно длительного раздельного сущест-
вования зарядов противоположного знака.
Третьим необходимым условием изобретения тран-
зистора было привлечение способных и любознательных
людей к решению труднейшей двойной проблемы: к соз-
данию нового типа усилителя и одновременному анализу
загадочных и подчас головоломно сложных явлений,
происходящих в транзисторе.
Начиная поиск, исследователи были вооружены но-
вым, квантовомеханическим пониманием строения веще-
ства, материалами неслыханной чистоты и некой идеей
относительно того, как можно было бы осуществить та-
кой усилитель. По ходу работы исследователи открыли,
а затем и поняли транзисторный эффект и, наконец, изо-
брели усилитель, действующий, правда, на совершенно
ином принципе1 2. Здесь нет смысла пытаться олисать все
эт'апы пути, который привел к окончательному теорети-
ческому пониманию физического механизма работы по-
лупроводниковых приборов. Лучше попытаемся понять
этот механизм.
Строение атома и уровни энергии
Чтобы создать транзистор, необходимо было понять,
каким образом он работает. А для этого потребовалось
разобраться в том, как происходит движение электронов
1 Объяснение того, что представляют собой эти положительные
заряды, весьма образно называемые дырками, мы дадим немного поз-
же, в этой главе.
2 Все же усилитель, основанный на первоначальном принципе,
был в конце концов создан Он получил название полевого транзи-
стора.
97
сквозь систему регулярно расположенных атомов, обра-
зующих кристалл. Но чтобы понять, как электроны дви-
жутся в кристалле, надо вернуться к идее хорошо нам
известной — к представлению об уровнях энергии.
До сих пор мы понимали уровни энергии как нечто
присущее атому в целом. Мы говорили, что атом может
быть в основном состоянии или в различных возбужден-
ных состояниях с большей энергией; мы убедились так-
же, что атом может переходить из одного состояния в
другое, причем переход сопровождается поглощением
или излучением энергии. Но мы не касались вопроса о
том, чем физически отличается атом в возбужденном
состоянии от атома в основном состоянии.
Всякий атом состоит из положительной «сердцеви-
ны», или, как говорят, ядра, и определенного числа
электронов, движущихся вокруг него по законам кван-
товой механики. А уравнения, описывающие их движе-
ние,— это волновые, уравнения, так что поведение элект-
ронов .имеет много общего с поведением фотонов света.
Когда атом находится в основном состоянии/движе-
ние электронов вокруг ядра происходит так, что энергия
всего атома оказывается наименьшей из возможных по
законам квантовой механики. Для многих (но не для
всех) атомов это ограничение сводится к тому, что все
электроны располагаются настолько близко к ядру, на-
сколько это допустимо по законам квантовой механики.
Одно из обычных и наиболее простых возбужденных сос-
тояний атома возникает тогда, когда самый внешний
электрон (или один из самых внешних электронов) уда-
ляется на одну «ступеньку» от ядра.
Согласно законам квантовой механики, внешний
электрон может совершать лишь некоторые строго опре-
деленные движения вокруг ядра на определенных рас-
стояниях от него, причем каждое такое движение описы-
вается своей собственной волновой функцией. Волновые
функции можно сравнить с различными видами колеба-
ний в электромагнитном резонаторе. Обратившись вновь
к фиг. 7, мы можем сказать, что энергия внешнего элект-
рона, когда он находится на ближайшем из возможных
расстояний от ядра, соответствует основному состоянию
Ео атома. Следующий возможный, более удаленный от
ядра путь движения электрона соответствовал бы энер-
гии Еъ следующий за ним — Е2 л т. д.
98
Этот частный случай атома с одним внешним элект-
роном, удаляющимся на разные расстояния от ядра, мо-
жет служить простым физическим примером различных
состояний, или уровней энергии, атома. Различные сос-
тояния соответствуют различным энергиям внешнего
электрона, когда он движется по пути, более близкому
или более удаленному от ядра. Понятно, что в этом кон-
кретном случае мы можем смотреть на дело и иначе:
можно считать, что различные энергии имеет сам внеш-
ний электрон, а не весь атом как целое.
Теперь нам предстоит перейти к вопросу о том, что
происходит с движениями электронов и с волновыми
функциями, описывающими их движение, когда атомы
собраны с компактную систему, как это и бывает в
кристалле. Правда, прежде нам нужно вспомнить кое-
что из главы 1.
И электроны, и фотоны, как мы уже подчеркивали в
главе 1, обладают волновыми свойствами. Различные ко-
лебания в электромагнитном резонаторе, каждое со сво-
ей характерной энергией hv, соответствуют разным типам
волн, обладающим определенными значениями энергии.
Мы можем сгруппировать любое количество фотонов в
одном типе волны,— в сущности, именно так и создается
когерентный световой луч в лазере. Отличающиеся друг
от друга уровни энергии возбужденного атома соответ-
ствуют различным типам волн или волновым функциям,
описывающим различные движения внешнего электрона.
Как отмечалось в главе 1, невозможно собрать много
электронов в волне одного типа. Электроны могут от-
личаться друг от друга значением величины, которую
называют спином. Два электрона с противоположными
спинами могут образовать один тип волны. В. Паули
выдвинул принцип, названный его именем. Принцип Па-
ули утверждает, что два электрона с противоположны-
ми спинами — это наибольшее число электронов, которое
может входить в единый тип волны и описываться одной
и той же волновой функцией L
1 Можно смотреть на этот вопрос и иначе: волновые функции
можно разделить на пары с мало отличающимися энергиями; тогда
в каждой паре одна волновая функция будет соответствовать элек-
трону с одним значением спина, а вторая — с противоположным.
В этом смысле можно считать, что каждой волновой функции соот-
ветствует только один электрон.
99
Движение электронов в кристалле
Представим себе, что два атома сначала находились
очень далеко друг от друга — настолько далеко, что ни
один из них не влиял сколько-нибудь заметно на другой.
В такой ситуации внешние электроны обоих атомов мо-
гут находиться на любом из последовательности энерге-
тических уровней, причем эта последовательность оди-
накова для обоих атомов и внешних электронов этих
атомов. Теперь предположим, что мы сдвинули наши
Возбужденные
состояния
-------------------------
--------«.-------:--------------- Е,
................... Основные состояния
Фиг. 22.
атомы так близко, что ядро одного начинает воздейство-
вать на электроны другого. Что же тогда произойдет?
В этом случае все энергетические уровни, которыми
обладал отдельный атом, расщепятся на пары энергети-
ческих уровней, как показано на фиг. 22. Теперь каждый
уровень будет соответствовать волновой функции, или
виду движения электрона, определяемому обоими ато-
мами. Два близко расположенных уровня энергии пары
атомов соответствуют различным волновым функциям
или видам движения.
Фигура 23 дает (конечно, чисто качественное, иллю-
стративное) представление о некоторой определенной
волновой функции, одинаковой для обоих удаленных
друг от друга атомов (вверху), и о двух различных вол-
новых функциях при таком близком расположении ато-
мов, что оба ядра влияют на движение всех электронов
(внизу). Эти две волновые функции представляют со-
бой наложение изображенных над ними одинаковых
100
функций, если их объединить двумя различными спо-
собами.
Нужно особенно подчеркнуть следующее: сближая
два атома, мы не изменили полное число электронов и
полное число волновых функций или уровней энергии.
Ведь получились два близко расположенных уровня,
вместо пары одинаковых уровней энергии двух отдельных
атомов, и каждый из этих уровней соответствует случаю,
когда электрон движется под воздействием ядер обоих
атомов.
Что же происходит, когда большое число атомов W
группируется настолько, близко, что получается регу-
лярная пространственная структура—кристалл? Вмес-
то каждого энергетического уровня отдельного атома мы
получим W близко расположенных энергетических уров-
ней. Каждый из них соответствует электрону, на движе-
ние которого оказывают влияние все атомы1. В идеаль-
ном кристалле электрон принадлежит не отдельному
атому, а всем атомам совместно. Поэтому такой элект-
1 Такие электроны называют «поделенными» между нескольки-
ми или всеми атомами в отличие от электронов, «принадлежащих»
одному атому — Прим ред.
101
рон в идеальном кристалле может свободно путешество-
вать от атома к атому.
В кристалле достаточно большого размера вместо
каждого энергетического уровня, которым обладал изо-
лированный атом, получается полоса или, как говорят,
зона уровней. На фиг. 24 мы видим две такие зоны. Если
энергия электрона соответствует одной из этих зон, то
он может свободно двигаться внутри кристалла; в про-
тивном случае электрон не сможет свободно переме-
щаться в кристалле.
Ф и г. 24
А поскольку энергия и частота связаны друг с другом
соотношением E — hv, то можно также говорить, что элек-
троны, частоты которых лежат в определенном интерва-
ле, могут свободно двигаться в кристалле. Таким обра-
зом, кристалл действует на электроны так же, как элек-
трический фильтр, пропускающий определенную полосу
частот, действует на электромагнитные волны или фо-
тоны.
Электроны в кристалле можно уподоблять либо сто-
ячим, либо бегущим волнам. Обе эти интерпретации со-
вершенно эквивалентны: ведь стоячая волна представ-
ляет собой сумму двух бегущих волн, распространяю-
щихся в противоположных направлениях. Коль скоро
речь идет о бегущих волнах, направления распростране-
ния могут быть самыми различными. Рассмотрим дви-
жение в двух противоположных направлениях: влево и
вправо. Энергетическая зона, характеризующая крис-
талл, будет соответствовать большому числу волн с раз-
личными энергиями, распространяющихся влево, и точно
такому же числу волн с такими же энергиями, рас-
пространяющихся вправо. Таким’образом, каждый энер-
102
гетический уровень будет соответствовать двум волнам,
одна из которых движется влево, а другая — вправо.
Между числом волн и числом электронов существует
определенное соотношение: оба числа пропорциональ-
ны количеству атомов. Это соотношение играет решаю-
щую роль для электрических свойств кристалла. Соот-
ветствующий каждой волновой функции энергетический
уровень может быть занят двумя электронами, имеющи-
ми противоположные спины. Таким образом, на каждом
уровне энергии может быть два электрона (противопо-
ложных спинов), движущихся влево, и два электрона
(тоже противоположных спинов), движущихся вправо,
но не более. Можно представить себе, что каждый уро-
вень энергии представляет собой как бы улицу с дву-
сторонним движением, по которой тот или иной элект-
рон может путешествовать либо в одну сторону, либо в
другую соответственно тому, каковы его энергия и ско-
рость. По одному энергетическому уровню в каждом на-
правлении разрешается «ехать» только двум электро-
нам с противоположными спинами, но никак не более.
Проводники, изоляторы и полупроводники
Некоторые кристаллы оказываются изоляторами и не
проводят электричества. Совершенно чистые кремний и
германий при очень низкой температуре оказываются
очень хорошими изоляторами. Как же это получается?
Дело в том, что у изоляторов все энергетические зоны,
лежащие выше определенного уровня энергии, совер^
шенно пусты (фиг. 25).
Нетрудно понять, что пустая энергетическая зона не
может обеспечить протекания тока. Не менее верно и
то — хотя на первый взгляд это покажется странным,—
103
что при совершенно заполненной энергетической зоне
тоже не может быть никакого суммарного тока. Это не
должно нас удивлять: в совершенно заполненной энерге-
тической зоне на каждый электрон, движущийся влево,
найдется электрон, движущийся вправо. Вспомним, что
каждый энергетический уровень — это «улица с двусто-
ронним движением», по которой не могут двигаться од-
новременно больше чем две пары электронов, а в запол-
ненной зоне все энергетические уровни заняты двумя па-
рами электронов, каждый из которых движется в свою
сторону. Если к изолятору приложить очень сильное
электрическое поле, то некоторые электроны могут пере-
скочить из высшей заполненной зоны на более низкую,
незаполненную зону и таким образом получить воз-
можность свободно двигаться; но для этого требуется
исключительно сильное электрическое поле.
В проводниках, таких, как чистые металлы, одна из
зон, называемая зоной проводимости, лишь частично за-
полнена электронами. Когда к такому веществу прило-
жено электрическое поле, часть электронов, двигавшихся
в одну сторону, может перейти на чуть более высокие
свободные уровни энергии и начать перемещаться в про-
тивоположном направлении. Благодаря этому в одну
сторону будет двигаться несколько больше электронов,
чем в другую, и, следовательно, электрическое поле смо-
жет вызвать в веществе результирующий электрический
ток.
Металлы — очень хорошие проводники. Другие же
вещества упорно остаются изоляторами. Есть, наконец,
третий класс веществ, называемых полупроводниками:
они могут проводить ток лишь в том случае, когда к ним
в чрезвычайно малых количествах добавляются опреде-
ленные примеси. Кремний и германий — полупроводники.
Наличие примесей в них может сказываться двояко.
Присутствие малых количеств химических элементов
одной группы, в том числе фосфора, мышьяка и сурьмы,
приводит к тому, что свободные уровни заполняются
электронами. Пока электрическое поле отсутствует, эти
электроны распределяются по четыре на каждом уровне,
причем два движутся влево и два — вправо. Но если к
такому материалу приложить слабое электрическое по-
ле, так что появляется сила, под действием которой элек-
троны будут стремиться двигаться, например, вправо,
104
тогда некоторые из них, первоначально двигавшиеся
влево, перейдут на свободные уровни слегка большей
энергии и станут двигаться вправо. Если электрическое
поле направить так, чтобы оно вынуждало электроны
двигаться влево, то это заставит электроны перейти на
такие уровни энергии, на которых они могут свободно
двигаться влево.
Есть другая группа примесей, включающая, напри-
мер, бор, алюминий и галлий; такие вещества тоже пре-
вращают кремний и германий в проводники: они отби-
рают часть электронов из заполненных энергетических
зон, превращая заполненные зоны в «почти заполнен-
ные». Если электрическое поле отсутствует, то, как и в
предыдущем случае, на каждый электрон, движущийся
вправо, приходится один электрон, движущийся влево.
Когда же появляется электрическое поле, некоторые из
электронов, двигавшиеся раньше против направления,
задаваемого полем, переходят на один или несколько
свободных уровней и начинают двигаться так, как вы-
нуждает их поле.
Если бы мы смогли наблюдать размещение электро-
нов в такой почти заполненной энергетической зоне, мы
заметили бы среди заполненных уровней несколько пус-
тот, или дырок, где электроны, если бы они там присут-
ствовали, могли бы двигаться, скажем, вправо (или
влево). Полное математическое описание такой почти
заполненной зоны показывает, что дырки ведут себя со-
вершенно так же, как должны были бы вести себя при
движении в кристалле положительные электрические за-
ряды. Опыты подтв'ерждают эту довольно странную ма-
тематическую картину. Физическая же картина оказы-
вается именно такой, которую мы обычно связываем с
движением положительных зарядов. Таким образом, су-
ществуют вполне обоснованные причины представлять
себе проводимость этого типа как обусловленную дыр-
ками в почти заполненной зоне — дырками, которые дей-
ствуют, как действовали бы на их месте свободные по-
ложительные заряды.
Вещества типа фосфора, сурьмы и мышьяка, кото-
рые, присутствуя в германии или кремнии, отдают элек-
троны свободной зоне, называются примесями п-типа,
или донорами, потому что они добавляют отрицательные
электроны; кремний и германий, содержащие примеси
5 Дж. Пирс Ю5
/г-типа, так и называются — кремнием /г-типа и герма-
нием /г-типа.
Такие вещества, как бор, алюминий и галлий, в гер-
мании и кремнии отбирают электроны из заполненных
зон и, таким образом, вызывают образование дырок.
Дырки ведут себя, как свободные положительные заря-
ды. Поэтому бор, алюминий, галлий называются приме-
сями p-типа, или акцепторами. Соответственно полупро-
водники германий и кремний, если они содержат примеси
p-типа, называются просто германием p-типа и кремни-
ем р-типа.
Иногда вещества-примеси, создающие проводимость
p-типа или /2-типа, называют легируюицими добавками, а
операцию введения их в кристаллы — легированием.
Чем больше примеси /2- или p-типа содержится в полу-
проводнике, тем лучше он будет проводить электричест-
во, иначе говоря, добавление примесей /2- или р-типа
увеличивает проводимость, или (что то же самое) умень-
шает сопротивление полупроводника.
В полупроводниках, содержащих значительное ко-
личество примесей, электроны не могут двигаться так же
свободно, как в чистом кристалле проводника: пройдя не-
большое расстояние, они тут же натыкаются на нерегу-
лярность в кристаллической решетке, и им приходится
менять направление. Чтобы получить хоть какое-то подо-
бие свободного движения, какое возникает в идеально
чистом кристалле с регулярной структурой, нужно поль-
зоваться очень чистыми полупроводниками. Полупро-
водники высокой чистоты и весьма совершенные моно-
кристаллы абсолютно необходимы для изготовления хо-
роших транзисторов.
Существует целый ряд способов очистки кремния и
германия. Весьма совершенные монокристаллы можно
получить следующим образом: маленький «затравоч-
ный» кристаллик нужно привести в соприкосновение с
кремниевым или германиевым расплавом, температура
которого как раз совпадает с точкой плавления. Если за-
тем затравочный кристаллик медленно вытягивать из
расплава, то из жидкости станет расти кристаллический
стержень. Получающийся полупроводник может ока-
заться либо /2-типа, либо p-типа. Стоит отметить, что
примесей в таком кристалле всегда гораздо меньше, чем
в расплаве.
106
Диод из полупроводника
Допустим, что из расплавленного в тигле исходного
материала образуется кристалл /г-типа (мы ведь всегда
можем подмешать в расплав достаточное количество
примеси a-типа, чтобы именно она оказалась преобла-
дающей). Теперь представим себе, что методом вытяги-
вания из расплава мы уже вырастили половину крис-
таллического стержня. Добавим в этот момент к распла-
ву примесь p-типа, причем в таком количестве, чтобы
Фиг. 26.
она стала преобладающей во второй половине выращива-
емого кристалла. В этом случае вторая половина будет
уже p-типа. При таком методе выращивания в кристалле
образуется так называемый рп-переход, то есть стык по-
лупроводниковых материалов двух типов в одном и том
же кристалле. Такой переход может работать в качестве
выпрямителя тока. Иначе говоря, через р/г-переход элект-
рический ток может протекать только в одном направ-
лении.
Действие р/г-перехода иллюстрируется фиг. 26 (сле-
ва). Если положительный полюс батареи соединить с по-
ловиной кристалла p-типа, а к другому концу кристалла,
который является уже полупроводником a-типа, подклю-
чить отрицательный полюс, то по кристаллу и через пе-
реход будет'течь электрический ток. В заполненной зоне
кристалла p-типа имеются дырки; они могут переместить-
ся на соответствующую полностью заполненную зону в
материале n-типа (на самом деле, конечно, движутся
электроны, причем с целиком заполненной зоны в мате-
риале /г-типа в материал p-типа, замещая дырки в соот-
5*
107
ветствующей зоне). Кроме того, электроны могут пере-
ходить из почти незаполненной зоны в материале /г-типа
в соответствующую, но совершенно свободную зону в
кристалле р-типа.
Что произойдет, если к кристаллу p-типа подключить
отрицательный полюс батареи, а положительный — к
кристаллу /г-типа (см. фиг. 26)?
Тока не будет! Направление электрического поля в
этом случае таково, что дырки из заполненной зоны в
кристалле /г-типа должны были бы переместиться на со-
ответствующую почти заполненную зону в материале
p-типа, но ведь в /г-материале нет дырок. В то же время
направление поля таково, что электроны должны были
бы переходить из незаполненной зоны в кристалле р-ти-
па на соответствующую почти незаполненную зону в
кристалле /г-типа, но электронов в пустой зоне в кристал-
ле p-типа тоже нет. Значит, тока не будет (или почти не
будет).
Германиевые и кремниевые диоды — чрезвычайно по-
лезные приборы. Они используются в электронных вычис-
лительных машинах, в нелинейных схемах, выполняю-
щих, например, такие задачи, как преобразование часто-
ты в супергетеродинных приемниках. Используются
такие диоды и в параметрических усилителях, о которых
мы расскажем дальше. Солнечные батареи, превращаю-
щие энергию солнечного света в электрическую, необхо-
димую для питания разнообразных приборов, установ-
ленных на искусственных спутниках Земли и космических
летательных аппаратах, выполнены именно на полупро-
водниковых диодах с р/г-переходами.
Теперь мы перейдем к другому исключительно важно-
му прибору, в котором имеется уже не один, а два /m-пе-
рехода.
Полупроводниковый триод
На фиг. 27 изображена схема включения транзисто-
ра— полупроводникового триода. Сам транзистор состо-
ит из кусочка полупроводникового кристалла /г-типа,
очень тонкого слоя кристалла p-типа, за которым следует
еще один участок кристалла /г-типа (расположение этих
трех участков хорошо видно на рисунке). При правиль-
ном подключении 'батареи область /г-типа оказывается
108
электрически положительной по отношению к области
p-типа и ток не может течь из области p-типа (выпол-
няющей роль входного электрода) в область /г-типа, вы-
полняющую роль выходного электрода. Благодаря под-
ключению второй батареи область p-типа приобретает
очень небольшой положительный потенциал относительно
левой области /г-типа, так что возникает ток электронов
из левой половины /г-типа в область p-типа и одновре-
менно ток небольшого числа дырок из области p-типа в
Фиг. 27.
левую половину. Если в области /г-типа концентрация
/г-примеси гораздо выше, чем концентрация р-примеси в
области p-типа, то ток будет состоять преимущественно
из электронов, переходящих из кристалла /г-типа в об-
ласть p-типа, а перемещения дырок из области p-типа в
область /г-типа не будет.
Что же происходит с электронами, перешедшими в по-
лупроводниковом кристалле из области p-типа в область
/г-типа?
Они могли бы, конечно, двигаться вдоль p-слоя к кон-
такту и затем во входную цепь, но ведь правая область
/г-типа гораздо ближе, потенциал в ней положительный —
она просто притягивает электроны. Поэтому почти все
электроны, перешедшие в p-слой из левой области /г-ти-
па, направляются непосредственно к положительной пра-
вой области /г-типа и образуют электрический ток' в
сопротивлении нагрузки /?2. Разумеется, электроны
могут беспрепятственно пересечь область p-типа, толь-
ко если кристалл здесь чистый и совершенный;
ведь в противном случае они попросту заполнили бы
дырки в области p-типа, то есть рекомбинировали
бы с дырками.
109
Входное напряжение, или, иначе говоря, разность по-
тенциалов между областью p-типа и левой областью п-ти-
па, определяет силу тока электронов, направленного от
левой области /г-типа к p-слою; правая половина кристал-
ла /г-типа является «получателем» этих электронов.
Работа полупроводникового /гр/г-транзистора имеет
очень много сходных черт с работой обычной электрон-
ной лампы — триода. Так, левая область /г-типа играет
Фиг. 28.
роль катода, испускающего, или, как говорят, эмиттирую-
щего, электроны, и поэтому называется эмиттером; об-
ласть p-типа, получившая название базы, действует, по-
добно управляющей сетке; и, наконец, правая область
/г-типа выполняет функцию анода и называется коллек-
тором.
В обычном триоде электроны, покидающие раскален-
ный катод, пролетают сквозь отрицательно заряженную
сетку и только после этого попадают на анод, имеющий
большой положительный потенциал. Точно так же в хо-
рошем /гря-транзисторе почти все электроны, покидаю-
щие область /г-типа, проходят сквозь область p-типа и
достигают коллектора. Однако в полупроводниковом
триоде величина электронного тока, покидающего эмит-
тер, гораздо сильнее зависит от напряжения на р-слое,
чем от напряжения на коллекторе, поэтому прп-полупро-
водниковый транзистор может служить весьма эффектив-
ным усилителем.
Можно также изготавливать и р/гр-транзисторы, в ко-
торых тонкий слой кристалла /г-типа находится между
двумя слоями кристалла p-типа; внутренний /г-слой уп-
равляет током дырок, создаваемых эмиттером р-типа.
В р/гр-транзисторе потенциал коллектора должен быть
отрицательным, так чтобы он притягивал дырки, а не
электроны. Транзистор этого типа показан на фиг. 28.
110
Действие полупроводникового триода — транзисто-
ра— базируется на совсем новом для техники принци-
пе— возможности одновременного существования и
использования отрицательных электронов и положитель-
ных дырок в одном и том же материале (в базе транзис-
тора). Успешное действие транзисторов зависит от чис-
тоты используемых материалов и от того, насколько со-
вершенна технология их изготовления.
Транзистор с диффузными переходами
Многие полупроводниковые триоды изготавливаются
так, как было описано выше. Однако бывают транзисто-
ры и другой конструкции и формы, хотя, конечно, прин-
цип действия остается тем же самым. Например, тран-
зистор, называемый поверхностным полупроводниковым
триодом с диффузными переходами, может работать на
частотах гораздо более высоких, чем 1000 Мгц, благо-
даря тому, что размеры его очень малы, промежуточ-
ный слой между переходами очень тонок, а электриче-
ские проводимости всех его участков правильно подо-
браны.
Мы уже знаем, как можно получить яр-переход, вво-
дя примесь p-типа в расплав вещества я-типа (то есть
расплав, содержащий примеси только я-типа), в случае
когда кристалл изготавливается методом вытягивания из
расплава. Другой способ получения перехода состоит в
том, что на хорошо отполированную поверхность нагре-
того кристалла кремния или германия воздействуют па-
рами того элемента, который служит примесью. В этом
случае нужная примесь проникает в нагретый материал
благодаря*процессу, называемому диффузией. Количест-
во примеси и глубина проникновения ее в кристалл ре-
гулируются путем правильного подбора скорости испаре-
ния примесного вещества и температуры подогрева по-
лупроводникового материала.
Воздействуя на поверхность материала я-типа при-
месью p-типа; мы получим слой полупроводника р-типа.
Разумеется, затем можно поверх слоя p-типа создать бо-
лее тонкий слой я-типа; при этом нужно лишь просле-
дить, чтобы я-примесь проникла в кристалл на меньшую
глубину, чем р-примесь. Используя специальные трафа-
реты, или, как их называют, «маски», можно получить
111
небольшие островки материала /г-типа на поверхности
слоя р-типа.
На фиг. 29 схематически изображена структура полу-
проводникового триода с .диффузными переходами. Ис-
ходным материалом при изготовлении такого транзистора
служит брусок сравнительно плохо проводящего крем-
ния /г-типа, в котором основными носителями электриче-
ства являются электроны. Поверхность кремния тщатель-
но полируется и очищается, так чтобы при последующей
Коллектор, п
Область
коллектора
с высоким со-
противлением
Диффузный
змиттер, п
\
Дисрфузионая
база, р
Фиг. 29.
обработке методом диффузии получались слои строго
постоянной толщины. Затем определенное вещество, на-
пример бор, вводится через всю поверхность путем диф-
фузии на глубину порядка 0,004 мм. При таком методе
удается получать переход на большой площади поверх-
ности кристалла. Бор относится к примесям p-типа и дей-
ствует как акцептор электронов; вместо него можно ис-
пользовать и другие элементы, например алюминий или
галлий. Затем на глубину примерно 0,0025 мм в слой, ле-
гированный бором, вводится, тоже диффузионным спосо-
бом, фосфор —примесь /г-типа, то есть донор электронов.
При этом фосфором обрабатывается не вся поверхность
кристалла, а только множество небольших участков ее,
которые в дальнейшем и служат эмиттерными областя-
ми. А участки p-типа между переходами — толщиной по-
рядка 0,0013 мм — выполняют роль базы. После этих опе-
раций кристалл нужно подвергнуть травлению, что поз-
воляет выделить коллекторные площадки на поверхности
112
эмиттера. И тогда полупроводниковая структура, являю-
щаяся основой прп-транзистора, готова. Последняя ста-
дия производства состоит в том, что ко всем трем участ-
кам транзистора припаиваются контакты, кристалл раз-
резается на отдельные пластинки и каждая из них
устанавливается в герметическом металлическом корпу-
се с изолированными выводами.
Коллектор, участок кристалла /г-типа, делается гораз-
до толще, чем слои, выполняющие роли эмиттера и базы,
для того чтобы обеспечить механическую прочность тран-
зистора и облегчить обращение с ним в процессе произ-
водства. Но для коллектора характерна сравнительно
низкая электропроводность, а поэтому и вся цепь, в ко-
торую он включен последовательно, имеет высокое со-
противление, что заметно ухудшает работу транзистора
на высших частотах.
Наилучший выход из этого затруднения заключается
в том, чтобы большую часть кристалла, служащего кол-
лектором, делать из материала с высокой проводимостью,
оставляя лишь в непосредственной близости от коллек-
торного перехода тонкий слой сравнительно слабо про-
водящего материала. Это можно осуществить, взяв в ка-
честве исходного материала для изготовления транзисто-
ра сильно легированный кристалл с соответственно
малым электрическим сопротивлением, который, однако,
из-за примесей нельзя использовать для изготовления ба-
зы полупроводникового триода. В сильно легированных
кристаллах p-типа электроны не могут передвигаться на
достаточно большое расстояние, так как они будут ре-
комбинировать с дырками; по этой же причине в сильно
легированных материалах n-типа не могут перемещать-
ся достаточно далеко и дырки. Поэтому поступают сле-
дующим образом: на такой сильно легированный мате-
риал наращивают очень чистый, обладающий большим
электрическим сопротивлением слой, причем он должен
быть естественным продолжением регулярной кристалли-
ческой структуры исходного материала. Такой метод из-
готовления ‘называется эпитаксиальным (поверхност-
ным) наращиванием. Эпитаксиальный слой кристалла
высокой чистоты обладает тем свойством, что в нем
электроны, или дырки, могут проходить достаточно боль-
шое расстояние и проникать сквозь слой кристалла, слу-
жащий базой, от эмиттерного перехода к коллекторному
113
Злитаксиальная Диамрузный
пленка с аь/сокам ~ „
солротиелением ^милппер, п
Диффузная
база, р
КОЛЛеКЛНрр П
>-
т ~
Область очень
низкого со-
лротивлени^
Фиг. 30.
переходу. При использовании кремния в качестве основ-
ного материала эпитаксиальное наращивание произво-
дится при воздействии на кристалл кремния смесью водо-
рода и паров четыреххлористого кремния. Эпитаксиаль-
ный транзистор изображен на фиг. 30.
Другие полупроводниковые приборы
Хотя наиболее глубокие, буквально революционные
перемены были вызваны появлением транзисторов, дру-
гие полупроводниковые приборы также играют чрезвы-
чайно важную роль во многих областях науки и техники.
Так, полупроводниковые диоды, с которыми мы уже не-
много познакомились, применяются весьма широко для
самых разнообразных целей. Крупногабаритные крем-
ниевые диоды используются для преобразования пере-
менного тока высокой мощности в постоянный ток, что
необходимо для выполнения гальванических и других ра-
бот в электрохимической промышленности. Диоды не-
сколько меньших габаритов используются в качестве
мощных выпрямителей в радиоприемниках и телевизо-
рах; а в электронных вычислительных машинах и элект-
ронных системах коммутации полупроводниковые диоды
насчитываются сотнями тысяч. Применяются диоды и в
параметрических усилителях — необыкновенно полезных
приборах, ибо они имеют чрезвычайно низкий уровень
собственных шумов.
114
Полупроводниковый прибор как конденсатор
Одним из наиболее часто встречающихся элементов
электронных схем является конденсатор. Конструктивно
он выполняется в виде разделенных слоем диэлектрика
проводящих обкладок. Если конденсатор подключить к
батарее, в диэлектрике появится электрическое поле, а
на обкладках — электрические заряды. Таким образом,
конденсатор способен «накапливать» электрический за-
ряд. Величина запасенного конденсатором заряда про-
порциональна разности потенциалов на обкладках кон-
денсатора, помноженной на некоторый коэффициент. Он
характеризует способность конденсатора накапливать за-
ряд и называется емкостью. Так, например, если Q —
полный электрический заряд, запасенный в конденсаторе,
V—напряжение между обкладками конденсатора, а
С — его емкость, то Q = CV. Емкость конденсатора С об-
ратно пропорциональна расстоянию между обкладками.
Благодаря этому ее можно изменять, сдвигая или раздви-
гая обкладки.
Теория уже давно указывала на то, что с помощью
схемы, содержащей конденсатор, можно усиливать сиг-
налы, если емкость конденсатора изменять с частотой,
большей частоты подлежащего усилению сигнала. Суть
такого способа усиления сигнала состоит в передаче уси-
ливаемому сигналу энергии от источника (какого бы он
ни был типа), выполняющего работу по изменению ем-
кости конденсатора. Такой способ усиления называется
параметрическим.
Имеются ли какие-либо способы менять емкость кон-
денсатора с чрезвычайно высокой частотой?
Вспомним о полупроводниковом диоде и о том спосо-
бе подключения к батарее (см. фиг. 26), при котором то-
ка через диод не было. В этом случае слой полупровод-
никового кристалла слева от рп-перехода в состоянии
пропускать ток благодаря тому, что в нем есть отрица-
тельные электроны, способные свободно передвигаться в
кристалле. Слой справа от перехода также может пропус-
кать ток, потому что в нем существуют свободные дырки.
Но батарея создает на р/г-переходе и в прилежащих к не-
му слоях электрическое поле, направленное так, что сво-
бодные электроны под его действием уходят от перехода
влево, а свободные дырки — вправо. Иначе говоря, поле
115
батареи как бы «отсасывает» из окрестностей рп-перехо-
да все свободные электроны и дырки, которые могли бы
образовать электрический ток; таким образом, получает-
ся как бы два проводника, разделенных непроводящей
(«диэлектрической») областью. Чем выше разность по-
тенциалов, создаваемая батареей, тем толще область, из
которой удалены свободные дырки и электроны. Иначе
говоря, повышая напряжение (точнее, электродвижущую
силу) батареи, мы увеличиваем толщину непроводяще-
го диэлектрического слоя, разделяющего два «электрода»
n-типа и p-типа. Следовательно, с ростом напряжения
емкость диода уменьшается.
Итак, мы видим, что диод, на который подано такое
напряжение смещения, чтобы он не проводил тока, дей-
ствует как конденсатор, емкостью которого можно управ-
лять, изменяя приложенное напряжение. Таким образом,
полупроводниковые диоды оказываются именно теми пе-
ременными конденсаторами, которые необходимы для
изготовления параметрических усилителей, работающих
даже на крайне высоких радиочастотах.
Солнечные элементы
Солнечный элемент — это еще одна чрезвычайно важ-
ная модификация полупроводникового диода. Чтобы по-
нять, как работает это устройство, попробуем представить
себе, что произойдет, если батарею (см. фиг. 26) убрать,
а оба вывода диода соединить между собой проводом.
Можно решить, что в этом случае на переходе вообще не
возникнет электрического поля. Однако это будет
ошибкой.
Вспомним, какие условия существуют по обе стороны
от р/г-перехода, какую роль будут играть уже знакомые
нам две энергетические зоны (см. фиг. 25). В /г-слое, сле-
ва от перехода, верхняя незаполненная зона не вполне
пуста: примеси /г-типа вводят на ее нижние энергетиче-
ские уровни очень небольшое количество электронов про-
водимости. Нижняя, заполненная зона в этом слое ока-
жется совершенно заполненной, дырок в ней не будет.
А в p-слое, справа от перехода, верхняя, незацолненная
полоса будет действительно совершенно свободна, но зато
примеси p-типа создадут небольшое количество дырок на
верхних энергетических уровнях более низкой, заполнен-
ие
ной полосы. Если электрическое поле на переходе отсут-
ствует, то электроны должны переходить с верхней энер-
гетической зоны n-слоя на верхнюю пустую зону р-слоя.
При таком переходе носителей заряда будет возникать
электрический ток через р/г-переход из p-слоя в п-слой.
Дырки же будут переходить с нижней зоны p-слоя на за-
полненную зону n-слоя, также создавая электрический
ток через переход. Оба электрических тока «соответству-
ют» друг другу.
Таким образом, как бы получается, что в отсутствие
электрического поля через переход и через провод, сое-
диняющий слои п- и p-типа, должен протекать постоян-
ный электрический ток и мы, казалось бы, вполне могли
бы использовать диод как источник энергии. Но это оз-
начало бы возможность построить с помощью такого дио-
да вечный двигатель...
Мы вынуждены прийти к заключению, что в случае,
когда выводы диода соединены проводником, на р/г-пере-
ходе должно существовать такое электрическое поле, ко-
торое препятствует переходу электронов из /г-слоя в р-
слой и переходу дырок из p-слоя в п-слой.
Обратимся теперь к другому явлению. Рассмотрим
снова заполненную и свободную или почти заполненную
и свободную зоны (см. фиг. 25). Если бы нам удалось
каким-то способом сообщить достаточное количество
энергии какому-либо из электронов в заполненной зоне,
то он перешел бы в верхнюю незаполненную зону. Пере-
дать нужную энергию может фотон достаточно высокой
частоты (и соответственно достаточно большой энергии).
Когда такой фотон попадает в полупроводниковый крис-
талл п- или p-типа, он создает пару электрон — дырка:
положительную дырку в нижней зоне и отрицательный
электрон в верхней зоне.
Итак, направим луч света на р/г-переход диода, у ко-
торого ft-слой и p-слой замкнуты проводом. Мы уже убе-
дились, что в* переходе должно существовать электриче-
ское поле. Когда фотон создает пару электрон — дырка в
области перёхода или поблизости от нее, это электриче-
ское поле немедленно направляет электрон в n-слой, а
дырку — в p-слой. Иными словами, всякий раз, когда в
переходе рождается, пара электрон — дырка, электрон
движется в одном направлении, а дырка — в другом. Та-
ким образом, все время, пока, на переход падает поток
117
света, из /г-слоя в p-слой по проводу будет течь электри-
ческий ток. Именно свет обеспечивает энергию, которую
мы преобразовали в энергию электрического тока. Сол-
нечный элемент, представляющий собой попросту диод с
р/г-переходом большой площади, способен превращать в
полезную электрическую энергию более 10% энергии
падающего на него света. Солнечные батареи, состоящие
из множества соответствующим образом соединенных
солнечных элементов, служат источниками энергии для
искусственных спутников типа «Телстар», «Рэлей», «Син-
ком» и «Тирос».
Солнечные элементы изготавливаются из плоских,
тщательно отполированных пластинок кремния р- или
/г-типа. Если исходным материалом служит, например,
кремний p-типа, то его нагревают и подвергают действию
паров, содержащих примесь /г-типа, чтобы получить рп-
переход с предельно тонким слоем /г-типа поверх основ-
ного слоя. Таков метод изготовления солнечной батареи
типа «п на р». Слой /г-типа выполняется очень тонким
для того, чтобы он был совершенно прозрачным для све-
та. Один электрический вывод связывают с основой —
пластинкой кремния p-типа, а другой — с /г-слоем. Когда
на тонкий /г-слой падает свет, с выводов можно получать
электрическую энергию.
Ограничения возможностей полупроводниковых приборов
Такие полупроводниковые приборы, как транзисторы,
диоды и солнечные элементы, чрезвычайно полезны, но
их возможности все-таки ограниченны. Одним из таких
ограничений является влияние температуры на их рабо-
ту. При абсолютном нуле электрон, конечно, никогда не
может перейти из заполненной зоны на верхнюю незапол-
ненную зону; однако при достаточно высокой температу-
ре электроны получают такую возможность и при пере-
ходах возникают пары электрон — дырка. Таким образом,
даже идеально чистый полупроводник, не содержа-
щий никаких примесей, превращается в проводник, если
его достаточно подогреть. При достаточно высокой тем-
пературе кристалл /г-типа будет содержать дырки, а вмес-
те с ними и электроны теплового происхождения, крис-
талл же р-типа — электроны, а вместе с ними дырки теп-
лового происхождения. Такое явление в диоде или в
118
транзисторе совершенно расстраивает работу устройства.
До какой же температуры нужно нагреть полупровод-
ник, или, иначе говоря, при какой температуре в нем по-
явится достаточно дырок и электронов, чтобы серьезно
нарушить его работу? Оказывается, это зависит от ши-
рины разрыва между заполненной и пустой полосами.
Этот разрыв называется запрещенной зоной. Чем шире
запрещенная зона, тем большую энергию нужно сооб-
щить электрону, чтобы перевести его из заполненной зо-
ны на верхнюю незаполненную зону, и, следовательно,
тем большая температура для этого необходима.
У германия ширина запрещенной зоны составляет
0,67 в — германиевые приборы работают удовлетвори-
тельно вплоть до температур порядка 100°С, правда, их
характеристики несколько меняются при изменениях
температуры. У кремния ширина запрещенной зоны со-
ставляет 1,1 в, поэтому кремниевые диоды и транзисторы
менее чувствительны к изменениям температуры, чем
германиевые: они могут эффективно работать вплоть до
температур порядка 250°С. А у арсенида галлия ширина
запрещенной зоны еще больше— 1,4 в; изготовленные из
него диоды прекрасно выпрямляют ток до температуры
примерно 450°С.
Ширина запрещенной зоны — это только одна из двух
чрезвычайно важных характеристик полупроводников;
другой столь же важной характеристикой является по-
движность электронов или дырок в кристалле. В кристал-
ле совершенно регулярной, нигде не нарушенной струк-
туры электрон мог*бы свободно двигаться сколько угод-
но, разумеется при условии, что его энергия соответствует
уровню энергии разрешенной зоны. Однако в реальных
кристаллах электроны, 'пройдя сравнительно небольшое
расстояние, встречаются с какой-либо неоднородно-
стью— вкраплением примеси, нарушением межатомных
расстояний в- кристалле, вызванным тепловыми колеба-
ниями атомов.
Чем дальше может беспрепятственно перемещаться
электрон или дырка, тем, следовательно, больше подвиж-
ность носителей электричества для данного кристалла.
Электрическая проводимость полупроводника пропорцио-
нальна подвижности, умноженной на плотность дырок
или электронов. Чем выше подвижность, тем совершен-
нее работа диода.
119
У некоторых материалов, таких, например, как анти-
монид индия, подвижность чрезвычайно велика. Из анти-
монида индия изготавливаются превосходнейшие диоды
для детекторов и параметрических усилителей, работаю-
щих в диапазоне миллиметровых волн (30 000—
300 000 Мгц).
Самым юным членом семейства полупроводниковых
приборов является полупроводниковый лазер, или, как
иногда говорят, инжекционный лазер. В этом приборе к
рц-переходу приложено достаточно высокое напряжение
в том направлении, в котором ток может течь. Это напря-
жение вызывает переход электронов из заполненной зо-
ны на верхнюю, незаполненную зону. Затем они посте-
пенно достигают примесных уровней, лежащих прямо
под пустой зоной, и отсюда переходят на заполненную
зону, рекомбинируя с дырками и отдавая свою энергию
возбужденному в переходе электромагнитному полю.
Полупроводниковые лазеры 1
В газовых лазерах источниками излучения фотонов
являются отдельные атомы. Их концентрация подбира-
ется такой, чтобы большую часть времени они двигались
свободно, не взаимодействуя непосредственно с другими
атомами. В процессах столкновения друг с другом атомы
активного газа либо получают энергию от других атомов
и возбуждаются, либо, если они в этот момент были воз-
буждены, теряют ее. Происходит безызлучательный пе-
реход, при котором энергия возбуждения переходит в
энергию теплового движения, релаксация энергии. Чтобы
в газе всегда присутствовали возбужденные атомы, про-
цессы возбуждения при столкновениях должны сущест-
венно преобладать над процессами релаксации. Только
в этом случае газовая среда будет активной и ее можно
будет использовать для усиления и генерации света. Час-
тота испускаемых отдельными атомами фотонов в этом
случае близка к частоте фотонов, испускаемых изолиро-
ванными атомами. Разброс частот около этой средней
частоты, или ширина спектральной линии, обусловлен
эффектом Допплера, возникающим при движении атомов,
1 Этот раздел написан редактором перевода
120
и отчасти столкновениями атомов между собой, приводя-
щими иногда к «прерыванию» процесса излучения.
В рубиновых или стеклянных лазерах в качестве ак-
тивных ионов применяют ионы атомов редких земель.
Энергетические уровни, между которыми происходят оп-
тические переходы в этих атомах, лежат внутри элект-
ронной оболочки атома и хорошо экранированы ею от
действия электрических полей в кристалле. Поэтому и
здесь, как в случае газовых лазеров, частота испускае-
мых активными ионами фотонов оказывается близкой к
частоте оптических переходов изолированных ионов ред-
коземельных элементов. Поэтому как газовый лазер, так
и лазер на твердом теле может генерировать свет только
определенной частоты, а перестроить его частоту можно
путем различных внешних воздействий, примерно только
в пределах ширины спектральной линии осуществляю-
щихся в нем переходов. Поэтому после появления первых
лазеров начались энергичные и весьма успешные поиски
веществ, пригодных для создания лазеров, работающих
в различных диапазонах. Естественно, что многим физи-
кам сразу пришла в голову мысль использовать в каче-
стве рабочего вещества полупроводники. Применение по-
лупроводников сулило большие возможности, но было
связано с значительными физическими и техническими
трудностями. Исследования в этой области начались поч-
ти одновременно в Советском Союзе и США. И вскоре,
уже в конце 1962 года, удалось осуществить генерацию
на рп-переходе в хорошо изученном к тому времени ве-
ществе— арсениде галлия, а затем и на других соедине-
ниях.
Полупроводниковые, или, как их иначе называют, ин-
жекционные, лазеры существенным образом отличаются
от рассмотренных выше газовых лазеров и лазеров на
твердом теле. Переходы, связанные с излучением фото-
нов в полупроводниковых лазерах, происходят не между
уровнями отдельных атомов, а между энергетическими
зонами.
Если пропускать ток, приложив достаточно высокое
напряжение, в прямом направлении через рп-переход
(этот ток называют током инжекции), то часть электро-
нов из нижней валентной зоны переходит в верхнюю, сво-
бодную зону проводимости. В валентной зоне образуются
свободные состояния — дырки, .а в нижней части зоны
121
проводимости — заполненные состояния, как изображено
на фиг. 31: в вертикальном направлении отложена энер-
гия в условных единицах, а горизонтальное направление
находится в плоскости рп-перехода. Перераспределение
электронов, или инжекция электронов и дырок, происхо-
дит в тонком слое рп-перехода в одну и ту же область
полупроводника.
Такое инверсное состояние не является равновесным
и приводит к испусканию фотонов. Возникающие при
этом в слое рп-перехода свечение называется электролю-
минесцентным, или просто люминесцентным. Инверсное
состояние в полупроводниках существенно отличается
от инверсного состояния изолированных атомов, где не
существует понятия «частично заполненного» уровня.
Фотон, испущенный при люминесцентном переходе из
заполненной части зоны проводимости П в свободную
часть валентной зоны В, может вызвать индуцированное
испускание идентичного фотона, заставив еще один
электрон перейти в валентную зону. Однако фотон такой
же энергии не может поглотиться, так как нижнее состо-
яние свободно, в нем нет электронов, а верхнее уже за-
полнено. Это означает, что рп-переход прозрачен для
фотонов такой энергии. Напротив, фотоны с энергией
большей, чем расстояние между нижним краем свобод-
ной части валентной зоны А и верхним краем заполнен-
ной части зоны проводимости В могут поглощаться, пере-
водя электроны из валентной‘зоны в зону проводимости.
122
Однако в этом случае индуцированное испускание фото-
нов невозможно, так как верхнее исходное состояние не
заполнено, а все места в нижнем состоянии заняты. Та-
ким образом, вынужденное излучение возможно только
в узкой области энергий вблизи нижнего края зоны про-
водимости и верхнего края валентной зоны. Ширину
этого интервала можно регулировать, изменяя ток инжек-
ции. Расстояние между краями зоны зависит от темпе-
ратуры, давления и ряда других причин. Последнее об-
стоятельство не всегда удобно, так как приводит к непо-
стоянству частоты генерации полупроводникового лазера.
С другой стороны, оно открывает возможности для пере-
стройки этой частоты. Частота излучения люминесценции
определяется шириной запрещенной области Е1Е2, а его
спектральная ширина зависит от величины заполненной
зоны Ezi. По сравнению с газовыми лазерами ширина
спектра люминесценции очень велика.
Мы до сих пор игнорировали тепловое движение ато-
мов, то есть неявно предполагали, что полупроводник
находится при температуре абсолютного нуля или близ-
кой к нему. Тепловая энергия, приходящаяся в среднем
на один атом, равна kT, что для комнатных температур
соответствует энергии кванта далекого инфракрасного
диапазона. У тех легированных полупроводников, кото-
рые наиболее пригодны для изготовления инжекционных
лазеров, ширина запрещенной области ЕХЕ2 того же по-
рядка. Поэтому при комнатных температурах, даже в от-
сутствии тока инжекции, часть электронов из валентной
зоны будет переходить в зону проводимости и обратно,
создавая тепловой шум.
Тепловое движение атомов, вызывая переходы между
зонами, не сопровождается-излучением фотонов, то есть
не вызывает люминесценции. Если на очень короткое
время включить ток инжекции, то после его включения
возникнут два конкурирующих между собой процесса:
самопроизвольные переходы между заполненной частью
зоны проводимости и свободной частью валентной зоны,
сопровождающиеся излучением некогерентного света, и
тепловые, или релаксационные, безызлучательные пере-
ходы. Поэтому, чтобы уменьшить влияние теплового дви-
жения, приходится либо делать очень большим ток ин-
жекции, либо охладить лазер. Увеличение тока инжекции,
с одной стороны, требует применения высоких напряже-
123
ний, которые могут повредить тонкий слой рп-перехода,
а с другой стороны, приводит к выделению в этом слое
большого количества тепла, которое может его перегреть
и разрушить. Поэтому лазер обычно предпочитают ох-
лаждать до температуры жидкого гелия или по крайней
мере жидкого азота. При температуре 2° К ток инжекции,
необходимый для генерации лазерного излучения в арсе-
ниде галлия, должен иметь плотность не менее 70 а! см2,
а при комнатной температуре плотность тока инжекции
уже должна быть равна 105 afcM2. Эти цифры не должны
смущать читателя своей величиной, так как ширина об-
ласти рп-перехода, как мы уже упоминали, очень мала
и не превышает нескольких микрон. Поэтому полный ток
через рц-переход, соответствующий плотностям порядка
тысяч ампер на квадратный сантиметр, не превышает
нескольких ампер.
Однако и этот ток очень велик и выделяющееся при
его прохождении тепло не успевает рассеиваться. По-
этому обычно приходится иметь дело с очень короткими
импульсами тока, длительностью несколько микросекунд.
Постоянно пропускать ток инжекции через рп-переход
можно, только обеспечив быстрый отвод тепла. Однако
это уже техническая проблема, которой мы здесь не бу-
дем касаться.
Арсенид галлия, из которого изготавливались первые
полупроводниковые лазеры, представляет собой во мно-
гих отношениях очень удобное соединение. Ширина за-
прещенной области между зонами у него не очень мала
и позволяет получить излучение с длиной волны около
0,84 мк (8,4-10~5 см), то есть в близкой инфракрасной
области. Вероятность излучения фотона при переходе из
зоны П в зону В уже при температуре жидкого азота в
тысячи раз превышает вероятности других конкурирую-
щих процессов: тепловой релаксации, поглощения фото-
нов на примесях и дефектах кристалла и т. п.
Хотя мы уже несколько раз пользовались понятием
«полупроводниковый лазер», мы успели выяснить только
то, что при некоторых рассмотренных нами условиях
можно, пропуская инжекционный ток, вызвать неравно-
весное состояние — инверсию населенностей. После вы-
ключения импульса тока это состояние будет высвечи-
ваться, испуская свет люминесценции. Спонтанная, или
самопроизвольная, рекомбинация электронов и дырок,
124
происходящая в тонком слое рп-перехода, представляет
совокупность не связанных между собой случайных про-
цессов, и поэтому при люминесценции излучается беспо-
рядочный поток фотонов, вылетающих из рп-перехода
во всех направлениях. Такое излучение занимает весьма
широкий интервал частот, определяемый шириной ЕгЕ^
заполненной части зоны проводимости.
Все эти процессы только количественно отличаются
от того, что мы имеем в разрядной трубке газового лазе-
ра или в стержне рубинового лазера, когда в них уже
создана каким-либо образом инверсия населенностей,
то есть среда сделан? активной. То, о чем пойдет речь,
только в деталях отл шается от уже известного.
Ясно, что нас дол; ша интересовать судьба только тех
фотонов, которые случайным образом будут испускаться
вдоль рп-перехода, тонкий слой которого играет роль
волновода, так как его толщина сравнима с длиной из-
лучаемой волны. Эти фотоны, распространяясь вдоль
слоя, в силу очень большой концентрации в нем электро-
нов и дырок будут индуцировать на своем пути много фо-
тонов. Индуцированные фотоны являются точной копией
первичных фотонов, их порождающих, и распространя-
ются точно в том же направлении, что и первичные, и к
тому же находятся с ними в фазе. Благодаря этому будет
происходить усиление светового потока; рп-переход яв-
ляется в этом случае оптическим усилителем. Увеличе-
ние интенсивности света сопровождается при этом и не-
которым сужением спектра люминесценции. Излучение
будет состоять из отдельных групп когерентных между
собой фотонов, каждая из которых порождена случай-
ным спонтанно испущенным фотоном. Эти группы будут
между собой некогерент-ны, и поэтому усиленное излу-
чение в целом также будет некогерентным. Его называют
суперлюминесценцией.
Для того чтобы сделать излучение когерентным, необ-
ходимо поступить аналогично тому, как это делается в
обычных лазерах,— заставить большую часть света су-
перлюминесценции отразиться обратно в область рп-пе-
рехода и далее проходить ее многократно. Это должно
привести не только к значительному усилению интенсив-
ности света, но и существенному сужению спектрального
интервала, то есть к монохроматизации света. А чем мо-
нохроматичнее свет, тем выше степень его когерентности.
125
В этом случае, если говорить языком радиотехники, уси-
литель превратится в генератор.
Для этого, однако, вовсе нет необходимости помещать
полупроводник между зеркалами резонатора, как делает-
ся в обычных лазерах. Высокая концентрация активных
частиц (3- 1018/сл~3) приводит к тому, что коэффициент
усиления на единицу длины пути в рп-переходе во много
сот и даже тысяч раз больше, чем в газовых лазерах, и
поэтому, для того чтобы покрыть потери на отражение и
излучение, достаточно расстояний в доли миллиметра.
Несмотря на то что коэффициент отражения света на
границе «кристалл — воздух» не превышает 30—35%,
оказывается возможным использовать в качестве «зер-
кал» боковые поверхности кристалла, тщательно отполи-
ровав их параллельно друг другу и перпендикулярно
плоскости рп-перехода. Теперь полупроводниковый лазер
готов. Увеличивая ток инжекции, мы добиваемся свече-
ния суперлюминесценции, а далее достигаем порога, при
котором усиление станет достаточным, для того чтобы
покрыть потери на отражение и излучение, и наступит
режим генерации. Узкий слой рп-перехода станет источ-
ником монохроматического света.
В этом отношении лазер очень похож на радиоусили-
тель. В отсутствие входного сигнала на выходе усилителя
существует только шумовой сигнал. Этот шум некогерен-
тен и аналогичен спонтанному излучению лазера. Введе-
ние положительной обратной связи соответствует увели-
чению тока инжекции. Коэффициент усиления растет,
увеличиваются и шумы, но увеличиваются селективно на
собственной частоте контура генератора. В целом спект-
ральная полоса сужается. Это аналогично суперлюмине-
сценции. При дальнейшем увеличении обратной связи
возникает генерация, выходной сигнал становится моно-
хроматическим, а его частота совпадает с собственной
Частотой контура.
Толщина слоя рц-перехода, как мы уже говорили, по-
рядка микрона, поэтому выходящий из него лазерный
луч очень узок. Он должен был бы иметь веерообразный
характер. Однако обычно излучает не вся граница pzi-ne-
рехода с воздухом, а только несколько «горячих» пятен
на ней. Это означает, что генерация происходит только
вдоль нескольких «нитей», проходящих через слой. Бла-
годаря малому размеру горячих пятен дифракционная
126
расходимость светового пучка значительно большая, чем
в газовом или рубиновом лазере. Она определяется ра-
бочей, или «эффективной», шириной pn-слоя. Угол расхо-
димости лазерного пучка порядка одного градуса.
Инжекционные лазеры очень невелики. Расстояние
между полированными гранями кристалла обычно не
превышает 0,5 мм (его можно сделать и меньше). Поток
световой мощности достигает 106 вт^см2. Время формиро-
вания импульса очень мало (5—6-Ю-12 сек). Поэтому
полупроводниковые лазеры удастся применять для созда-
ния быстродействующих переключателей света. Недале-
ко время, когда они найдут применения в сверхбыстро-
действующих оптоэлектронных вычислительных ма-
шинах.
Коэффициент полезного действия полупроводниковых
лазеров очень высок. Он превышает 50% и в принципе
может быть сделан близким к 100%. Это в сотни раз
больше, чем у лазеров всех других известных типов.
Инверсия населенности осуществима не только при
помощи тока инжекции, но, например, при воздействии
светом другого лазера, дающего излучение подходящей
частоты, или электронного пучка. В отличие от оптиче-
ского возбуждения применение электронного пучка имеет
ряд важных достоинств. Изменяя энергию электронов в
пучке, можно создавать инверсию населенности в веще-
ствах с различной шириной запрещенной зоны. Поэтому
метод возбуждения электронным лучом является универ-
сальным. К. п. д. в этом случае также оказывается очень
высоким.
Полупроводниковые лазеры благодаря малому разме-
ру, весу, механической прочности, возможностям управ-
ления частотой и мощностью излучения, высокому к. п. д.
и другим важным особенностям находят многочисленные
и разнообразные применения, зачастую в неожиданных
областях.
С физической точки зрения полупроводниковые ин-
жекционные<лазеры представляют устройства, в которых
осуществляется непосредственное превращение энергии
электрического тока в энергию когерентного излучения.
Электромагнитное излучение всех естественных излу-
чателей некогеретно. Все источники когерентного излу-
чения (в диапазоне радио- и оптических частот) являются
искусственными. Они созданы гением человека в резуль-
127
тате его проникновения в тайны законов природы. В этом
смысле существование когерентного излучения — уни-
кальное. Если нам удастся обнаружить когерентное
излучение, приходящее к нам из космоса, мы должны
предположить, что там, откуда это излучение пришло,
существует цивилизация, достигшая высокого уровня
развития.
Важность и следствия изобретения транзистора
Результаты исследований Бреттена, Бардина и Шок-
ли в конечном итоге революционизируют физику, техни-
ку и нашу повседневную жизнь. Изобретение транзисто-
ра вовлекло огромную массу ученых в область физики
твердого тела, что в свою очередь способствовало даль-
нейшему прогрессу в этой области.
Революционная роль транзистора заключается не в
новой математической формулировке законов природы,
таких, как ньютоновские законы движения и тяготения,
максвелловские уравнения электромагнетизма, эйнштей-
новская специальная теория относительности или шре-
дингеровское волновое уравнение квантовой механики.
Вся необходимая теоретическая основа содержалась уже
в книге, которую я изучал с Шокли еще в 1938 году.
Транзисторный эффект — доказательство возможности
одновременного присутствия отрицательных электронов
и положительных дырок в полупроводнике в течение
практически необходимого периода времени — представ-
ляет собой достойный результат умно и талантливо по-
ставленных экспериментальных исследований и их после-
дующей интерпретации. Но просто как физическое явле-
ние этот эффект не привлек бы всеобщего внимания.
Транзистор важен прежде всего как изобретение. В этом
смысле он стоит в одном ряду с колесом, паровой маши-
ной и электронной лампой — гениальным прибором, по-
родившим век электроники, век, в который так удачно
и кстати вошел транзистор. Именно богатейшие техни-
ческие возможности транзисторов и влияние полупровод-
никовой техники на развитие общества делают транзис-
тор столь могучей силой.
Пусть же никто не говорит, что человеческий разум не
может повлиять на пути развития мира. Острая научная
мысль и напряженная исследовательская работа Бретте-
128
на, Бардина и Шокли привели к рождению новой про-
мышленности в Японии, да и в Европе и Америке. Тыся-
чи блестящих молодых физиков и инженеров пришли в
область физики твердого тела, которая раньше остава-
лась на задворках науки. Благодаря транзистору элект-
ронная вычислительная машина превратилась в прак-
тичное и полезное устройство, а о чудесах вычислитель-
ных машин можно было бы написать целые тома, и
правдивые, и фантастические.
Человеческий разум — самая мощная социальная си-
ла в нашем мире. Но лишь реальные плоды мысли, а не
бросаемые на ветер восклицания способны изменить и
мир, и нашу жизнь.
Приложение 1
§ 1. Математические обозначения
Автор старался изложить материал, избегая матема-
тических формул, иллюстрируя необходимые для пони-
мания существа дела зависимости при помощи графиков
и рисунков, несущих, как мы теперь это знаем, большую
информацию, чем слова. Однако некоторые математиче-
ские обозначения и формулы в книге все же помещены.
Они помогут читателю не только составлять и решать
числовые примеры, но и убедиться, насколько алгебраи-
ческая форма записи экономичнее и содержательнее сло-
весной. Автор надеется, что присутствие в тексте книги
небольшого количества формул позволит читателю в ка-
кой-то мере ощутить ту сторону предмета, которая
ускользнула бы от него, если бы этих формул не было
совсем.
Нам кажется уместным сказать несколько слов об ал-
гебре для тех, кто забыл кое-какие простые детали. Поль-
зуясь буквами для обозначения различных величин, мы
иногда обозначаем одной и той же буквой, но с индекса-
ми различные, связанные каким-либо общим признаком
величины. Так, например, мощность в различных случа-
ях можно обозначать как Ро, Pi, Рп, а различные сопро-
тивления— как и /?2.
Самая таинственная математическая функция, кото-
рая здесь применяется, — это степенная экспоненциаль-
ная функция, которую записывают как ех. Математиче-
ски это означает, что некоторая важная постоянная от
е = 2,71828... (точки представляют бесконечную последо-
вательность цифр), принимаемая в качестве основания
так называемых натуральных логарифмов (logex = Inx),
возводится в степень х. Для практических целей значения
1 Приложение переработано и дополнено редактором пере-
вода.
130
ех при различных х можно найти в приводимой ниже
таблице.
Для перехода от логарифмов по основанию е к десятич-
ным логарифмам следует воспользоваться переводным
множителем 2,3026, то есть
1пЛ = 2,30261g Л,
где А — произвольное число.
Разберем в качестве примера формулу, которая встре-
чается в главе II:
po = G +
\ekT-lJ
Здесь индекс 0 в символе Pq означает, что речь идет
о мощности шума на выходе наилучшего возможного
(идеального) линейного усилителя. Чтобы подсчитать
значения входящих в эту формулу величин, умножим
постоянную Планка h на частоту v, затем умножим по-
стоянную Больцмана k на абсолютную температуру Т в
градусах Кельвина и получим значения величин Av и kT.
Деля одну из них на другую, находим значение hxfkT.
hv
Чтобы найти значение величины е kT, воспользуемся
таблицей. Теперь легко найти значение величины, стоящей
в скобках, в знаменателе первого члена нашей формулы,
а затем и всей скобки. Умножая это последнее выраже-
ние на коэффициент усиления по мощности G и на шири-
ну полосы В, найдем числовое значение первого члена
этой формулы. Прибавляя к нему значение второго чле-
на, который находится еще проще, получим значение Ро.
В главе IV встречается функция sin 9 . Буквой 6 обо-
значен угол. Функция sin 9 определяется хорошо извест-
ным из тригонометрии отношением сторон прямоуголь-
ного треугольника. Если катеты этого треугольника име-
ют длины /1 и /2, а гипотенуза — длину I — Уц + , то
величины синусов углов, лежащих против соответствую-
щих катетов равны отношениям
SinO1=-^-, Sin 62 = у
Для того чтобы оценить численные значения различных
приведенных в тексте книги физических величин, необхо-
131
X -5 —4 -3 —2 -1 0,5 —О,2 -о,1
ех 0,0067 0,018 0,050 0,14 0,37 0,61 0,82 0,90
димо знать значения некоторых постоянных. Значения
многих из них были указаны в тексте книги. Соберем их
здесь воедино:
Число я = 3,1416...
Основание-натуральных логарифмов е= 2,71828...
Натуральный логарифм числа 2 1п2 = 0,639....
Постоянная Планка h = 6,62-10~34 джоуль/сек
Постоянная Больцмана k = 1,38 • 10~23 джоулъ!град
Принято записывать большие числа как степени де-
сяти, это делается следующим образом:
выражение 109 (десять в девятой степени) означает
1 000 000 000, или один миллиард;
выражение 10~4 (десять в минус четвертой степени)
означает 0,0001, или одну десятитысячную.
В первом случае показатель степени 9 означает, что
10 нужно помножить само на себя девять раз. Показа-
тель степени 9 указывает также число нулей после еди-
ницы. В случае когда показатель степени отрицательный,
он указывает, сколько раз единицу нужно поделить на 10.
Какое-либо число, например 238 000, мы теперь можем
записать так: 2,38-105, а число 0,090 так: 9,0- 10-2.
Мы пишем 9,0, для того чтобы отметить приближен-
ный характер этого числа. Выписанный после запятой
нуль указывает, что его значение лежит ближе к 9,0, чем
к 8,9 или 9,1, и находится где-то между ними. Оно может
быть равно 8,98 или 9,04.
Все приведенные в тексте уравнения и числовые зна-
чения размерных физических постоянных записаны в
практической системе единиц МКС (метр-килограмм-
секунда).
§ 2. Преобразование Фурье
На протяжении книги нам приходилось несколько раз
говорить о преобразовании Фурье. Это в.ажное преобра-
зование находит себе многочисленные применения во всех
132
0 0,1 0,2 0,5 1 2 3 4 5
1 1,1 1,2 1,6 2,7 7,4 20 55 150
областях физики. В радиоэлектронике даже сложилась
определенная терминология — «язык», в основе которого
лежат свойства преобразований Фурье.
Метод Фурье представляет собой математический
прием, позволяющий представить практически любую
функциональную зависимость (например, функцию, за-
висящую от времени F(t))f заданную в некотором про-
межутке значений аргумента (от t\ до /2) в виде, вообще
говоря, бесконечной суммы гармоник — синусоидальных
-составляющих разного периода.
Читатель может наглядно представить себе существо
дела, нарисовав для примера функцию, равную постоян-
ной С в течение некоторого промежутка времени /2 —
а затем попробовав вписать в получившийся прямоуголь-
ник (рис. 32) синусоиды различного периода и различных
амплитуд таким образом, чтобы сумма их ординат для
любого значения t внутри промежутка от до /2 была бы
близка к постоянной С. Для этого прежде всего в прямо-
угольник нужно вписать полпериода синусоиды с перио-
дом 2 (/2—/1), как изображено на рисунке, затем добавить
к ней полтора периода синусоиды с правильно подобран-
ной меньшей амплитудой, два с половиной периода с еще
меньшей амплитудой и т. д. Если правильно подобрать
амплитуды вписанных таким образом синусоид (кри-
вая 3), то-даже несколько членов суммы дают хорошее
приближение.
Если площадь над осью I считать положительной, а
под осью — отрицательной, то сумма площадей всех впи-
санных в прямоугольник синусоид с уменьшающимися
амплитудами должна быть тем ближе к площади прямо-
угольника с(/2 —^), чем больше членов будет содержать
ряд Фурье. Существуют правила, позволяющие вычис-
лять амплитуды синусоид, составляющих ряд Фурье.
Чем короче промежуток времени t2 —1\, то есть чем
меньше продолжительность «действия» функции F (/),
тем больше число синусоид различных периодов необхо-
133
димо использовать, чтобы с одинаковой точностью пред-
ставить функцию F(t). При этом их амплитуды будут
убывать медленнее, чем в случае широкого прямоуголь-
ника. Иными словами, чем короче импульс, тем больше-
му числу колебаний разной частоты он соответствует,
тем более широкий спектральный интервал он занимает.
Если промежуток времени — в течение которого дей-
ствует сигнал F(t), обозначить At а интервал частот
(то есть обратных периодов синусоид) синусоид разных
периодов, которые необходимо использовать, чтобы опи-
сать функцию с заданной точностью, Av, то
Av А/> 1.
Это важное соотношение представляет собой математи-
ческую/теорему и следует из метода Фурье. Оно являет-
ся частным случаем более общего физического соотноше-
ния неопределенностей Гейзенберга, о котором говорится
в книге. Если умножить обе части написанного выше не-
равенства на постоянную Планка h и вспомнить, что, со-
гласно квантовой теории, произведение ftAv = AE харак-
теризует интервал изменения энергий колебаний, то есть
ширину «энергетической полосы» АЕ, то
АЕА/ >й.
Последнее выражение по форме точно совпадает с
математическим выражением принципа неопределеннос-
ти Гейзенберга, имеющего более широкую, чем следует
из нашего «вывода», область применения.
Оглавление
Предисловие редактора .................................... 5
Предисловие автора ....................................... 7
Глава 1. Мир знаний......................................... 9
Наука точных законов.................................... 10
Свет — частицы или волны?.............................. 14
Фотоны — сгустки энергии............................... 17
Принцип неопределенности .............................. 19
Поведение электронов ................................... 22
В царстве сверхмалого — новые представления .... 25
Применения квантовых явлений............................ 26
Глава 2. Шумы............................................ 28
Джонсоновский, или тепловой, шум..................... 30
Вычисление электромагнитной энергии.................. 32
ч Постоянная Планка .................................. 33
Измерение теплового - шума........................... 36
Величина мощности теплового шума..................... 41
Супергетеродинный приемник........................... 43
Ограничения возможностей идеального усилителя ... 45
Глава 3. Мазеры ......................................... 49
Уровни энергии ...................................... 50
Вынужденные переходы ................................ 52
Объяснение спектров . ............................... 53
Больцмановсйое распределение......................... 54
Применение сверхвысокочастотной радиоспектроскопии в
технике связи . .......................... 54
Трехуровневый мазер на твердом теле............... 59
Трудности, связанные с практическим изготовлением
мазера............................................ 63
Эффективность мазерных усилителей................... 66
135
Глава 4. Лазеры........................................... 69
Применения когерентного света......................... 71
Свойства лазеров ..................................... 72
Физические особенности конструкции лазера ............ 76
Газовые лазеры........................................ 81
Уравнения Максвелла и когерентный свет.............. 84
Узкий луч ............................................ 88
Зернистость........................................... 90
Голограммы ........................................... 91
Г лава 5. Полупроводниковые приборы...................... 95
Строение атома и уровни энергии...................... 97
Движение электронов в кристалле..................... 100
Проводники, изоляторы и полупроводники ............. 103
Диод из полупроводника.............................. 107
Полупроводниковый триод............................. 108
Транзистор с диффузными переходами.................. 111
Другие полупроводниковые приборы.................... 114
Полупроводниковый прибор как конденсатор............ 115
Солнечные элементы ................................. 116
Ограничения возможностей полупроводниковых приборов 118
Полупроводниковые лазеры............................ 120
Важность и следствия изобретения транзистора .... 128
Приложение........................... 130
Дж. Пирс
КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
Редактор Штейнгауз А. И.
Художник В Янкилевский
Художественный редактор Ю Л Максимов
Технический редактор Ф. X. Третьякова
Сдано в производство 23/1 1967 г Подписано к печати 4/V 1967 г. Бумага
84X108732 = 2,13 бум. л. 7,14 печ л Уч.-изд. л 6,81. Изд № 12/4020. Цена 32 коп
Заказ № 62.
Тем план 1967 г. изд-ва Мир пор. № 214.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «М и р» Москва. 1-й Рижский пер , 2
Ярославский полиграфкомбинат Главполиграфпрома Комитета по печати при
Совете Министров СССР. Ярославль, ул Свободы, 97.
32 коп.
Автор этой книги—
известный американ-
ский ученый и инже-
нер Джон Пирс.
В 1933 г. он окончил
Калифорнийский тех-
нологический инсти-
тут, а в 1936 г., после
защиты докторской
диссертации, начал
работать в лабора-
ториях фирмы
«Белл».
Он участвовал с
разработках и иссле-
дованиях в области
радио, электроники,
акустики, вычисли-
тельной техники, а
также математики,
психологии и зрения.
Его перу принадле-
жит несколько науч-
ных и научно-попу-
лярных книг.