АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР
ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
В. И. Гордиенко
МОРСКАЯ
ГЕОФИЗИЧЕСКАЯ
РАЗВЕДКА
(элементы теории
электромагнитных
методов)
КИЕВ «НАУКОВА ДУМКА» 1978

553
Г68
УДК 621.370/550.837
Морская геофизическая разведка. Гордиенко В. И. К-, «Наук,
думка», 1978. 164 с.
В монографии рассмотрены вопросы, связанные с разработкой
теоретических основ построения установок морской электромагнитной
геофизической разведки. Приведена новая теория морской
электромагнитной разведки, основанная на учете фактора медленного движения
морской среды, и определены границы ее применимости. Разработана
теория бесконтактных излучателей электромагнитного поля электрического
типа и теория бесконтактного измерения низкочастотного
электрического поля, осуществлен анализ возможных геометрий систем и
произведен выбор наиболее эффективных установок морской электромагнитной
разведки.. Сформулированы .обобщенные свойства электромагнитных
полей и проанализирована возможность их отображения и
воспроизведения реальными приемно-измеритёльными устройствами.
Предназначена для специалистов, занимающихся вопросами
разведочной геофизики и геофизического приборостроения.
Ил. 35. Табл. 14. Список лит.: с. 155—161 A32 назв.).
Ответственный редактор Б. И, Блажкевич
Рецензенты Я- И. Бурак, Б. И. Колодий
Редакция технической литературы
г_ 31305-009— 347-78 © Издательство «Наукова думка», 1978
1 М221@4)-78 w

ПРЕДИСЛОВИЕ
Темпы научно-технического прогресса, постоянно увеличивающиеся
объемы промышленного производства предопределили выдвижение
в число наиважнейших проблем современности изучение Мирового
океана — нетронутого громадного источника энергетических, минеральных
и пищевых ресурсов, так необходимых для удовлетворения все
возрастающих потребностей человечества [2, 4, 10, 17, 50, 56, 70, 71, 86, 95,
99, 118, 120].
Сегодня морская среда — постоянный источник нефти и газа.
Производимые разработки дна морей и океанов обеспечивают 20%
мировой добычи нефти и 6% газа [10, 56, 93]. Дно морей и океанов богато
многочисленными железо-марганцевыми россыпями, содержащими
железо, марганец, кобальт; имеются сведения о наличии в их толще
драгоценных металлов, угля и серы [10, 71, 93, 95, 99, 111]. Поэтому
разработка нефти и газа, рудных и неметаллических месторождений на
широких просторах Мирового океана является очень важной проблемой
и на ее решение затрачиваются значительные средства [4, 10, 60, 95,
105, 111].
Развивающиеся подводная промышленная добыча нефти,
межконтинентальные проблемы уже создали подводное хозяйство в виде
разветвленной сети подводных трубопроводов и кабелей связи, находящихся
в сложных эксплуатационных условиях, и способствовали появлению
новой важной проблемы — поиску мест их повреждений и трасс
прокладки [43, 118].
Поскольку Мировой океан — чрезвычайно активная внутри- и
межгосударственная транспортная артерия, в развитие и поддержание
транспортного хозяйства вкладываются значительные средства. Этим
определяется важность задач поиска и подъема транспортных средств,
потерпевших аварию'в морских условиях, реализация которых
осуществляется с помощью разнообразных подводных аппаратов [62, 95, 102].
Перечисленные вопросы требуют постоянного и широкого
привлечения исследователей к разработке теоретических основ морских
3

геофизических методов на базе известных и новых физических явлений
и создание эффективных поисков ых систем морской геофизической
разведки Важное и достойное место в решении этих задач занимают
электромагнитные методы [70], состояние теоретических разработок которых
и основные практические результаты, достигнутые с их помощью,
детально проанализированы в [2]. Не повторяя результатов этого анализа,
отметим только основные задачи, уже решенные к настоящему времени,
и выделим те из них, которые требуют дальнейшего изучения.
Можно считать, что в работах, упоминающихся в обзоре [2],
определены условия распространения электромагнитных волн в морской среде
в случае представления ее в виде однородного проводящего пространства
или многослойной среды с плоскими параллельными и
непараллельными, а также сферическими границами раздела. Такие модели морской
среды являются несколько упрощенными, поскольку их электродинами"
ческие параметры существенно зависят от температуры, давления и
солености и непостоянны не только по глубине, но и в пределах
воображаемого слоя [5, 20, 22, 92, 111, 122],
Говоря о состоянии теоретических разработок вопросов
распространения электромагнитных волн в морской среде, нельзя не отметить
имеющегося противоречия между результатами морской электроразведки
на постоянном и переменном токах. Известно, что в морской воде
доказано теоретически и отмечено практически одновременное
существование электрического и магни тного полей, обусловленное движением
водяных масс в постоянном магнитном поле Земли [5, 12, 13, 42, 74, 104,
111, 125, 126, 128—130, 132].
В то же время анализ результатов теоретических исследований
условий распространения электромагнитных полей, возбужденных
искусственными источниками в морской воде, показывает, что в граничном
случае (частота внешнего поля равна нулю) существуют отдельно
электрическое и магнитное поле [68]. Более того, в ряде методов морской
электромагнитной разведки одновременное существование
электрического и магнитного полей рассматривается как определенная помеха
измерению [104]. Это несоответствие результатов теории и практики автор
данной монографии попытался разрешить разработкой более
совершенной теории, основные достижения которой он излагает в гл. I. Ее отличие
от известной теории состоит в том, что уже при постановке задачи о
теоретических основах методов морской электромагнитной разведки (МЭМР)
введены уравнения связи между основными векторами
электромагнитного поля, которые учитывают фактор движения среды относительно
исследователя. Здесь же рассматриваются условия* распространения
в медленно движущихся относительно наблюдателя средах плоских,
цилиндрических и сферических волн; определены границы применимости
предложенной теории M3MR и теорий аэроэлектромагнитной (АЭМР)
4

и наземной электромагнитной (НЭМР) разведок к решению задач морской
геофизики.
Важным для разработки поисковых систем морской геофизической
разведки является выбор эффективных и выгодных в эксплуатации
источников излучения (ИИ) и приемников поля (ПП).
Для удобства проведения анализа происходящих в средах
электромагнитных процессов ИИ разделяют на два основных класса:
электрические и магнитные. Классическими представителями ИИ
электрического типа является элементарный электрический диполь — диполь Герца,
а ИИ магнитного типа — магнитный диполь в виде одновитковой рамки.
Можно указать, 'правда, различные модификации этих ИИ, такие, как
проводник с током, бесконечно длинный кабель в одном случае, много-
витковые рамочную и соленоидальную катушки индуктивности — в
другом [11, 16, 18, 23, 53, 79, 112]. Однако, по существу, выделение этих
модификаций связано только с точкой, в которо i исследуются
электромагнитные процессы, на каком расстоянии от ИИ электрического или
магнитного типа эта точка расположена. Естественно, что в зависимости
от того, какова взаимная геометрия точек измерения и возбуждения,
каковы собственные размеры ИИ, а также от вида границ раздела в среде
определяется и тот математический аппарат, при помощи которого
исследователь строит математическую модель предполагаемого источника.
Такой подход использован во всех так называемых активных методах,
т. е. тех, когда электромагнитные поля возбуждаются известными
исследователю излучателями, и о месторасположении в каждый момент
времени в пространстве точек излучения и приема ему известно. Если же
местоположение ИИ неизвестно, то нет никаких оснований предполагать, что
наблюдаемые электромагнитные явления'отображают известную
наблюдателю математическую модель. С этой трудностью постоянно
сталкиваются во многих практических случаях (например, при решении обратной
задачи геофизики), а само решение ищут на основании сложных
устройств обработки и интерпретации, целью которых и является поиск
математической модели, по общим характеристикам соответствующей
наблюдаемому электромагнитному процессу. Но, несмотря на все
сложности, связанные с этим, построение математических моделей ожидаемых
электромагнитных процессов все еще занимает большое место в
разведочной геофизике [63, 69, 76, 90].
(: Анализ имеющихся публикаций свидетельствует о том, что
теоретические исследования условий распространения электромагнитного
поля в морской среде относятся к случаям, когда ИИ электромагнитного
поля предполагаются размещенными над поверхностью моря и на малых
глубинах прибрежного шельфа. Такие условия размещения ИИ
позволили выделить в электромагнитном поле четыре зоны: дальнюю,
промежуточную, ближнюю и зону вблизи вертикальной оси, проходящей че-
5

рез центр диполя перпендикулярно к границе раздела. При этом
доказано, что наиболее эффективными являются горизонтальные магнитные
и электрические антенны с использованием СДВ диапазона [2,
21, 61).
Особенность рассмотренных ИИ — их стационарность, что
обусловлено как значительными геометрическими размерами электрических
вибраторов (до 3000 м), так и значительными мощностями, излучаемыми
ими (порядка 400 кет и выше). Естественно, что использование таких
источников излучения неэффективно при осуществлении поисковых
геофизических работ в движении на море, тем более при исследовании дна
морей и океанов больших глубин.
Автором настоящей книги предложена и разработана описанная
в гл. II теория бесконтактных источников излучения электрического
типа в виде тороидальных катушек индуктивности, успешно
применяемых для решения узкоспециализированных практических задач,
моделирования [48, 97, 98] и измерения солености морской среды [51, 52,
91, 105, 117]. Параллельно с этим в гл. II обсуждаются вопросы
эффективного использования различных ИИ электромагнитного поля, а также
ряд вопросов, связанных со вторичными электромагнитными полями,
вызванными сферическими и цилиндрическими аномалиями.
Характеристики электромагнитного поля и информация,
содержащаяся в нем, практически могут быть изучены при помощи специальных
устройств — ПП. Известны два типа приемников
электромагнитного поля, которые в зависимости от того, какую сторону процесса они
изучают, называются приемниками электрического или приемниками-
магнитного полей. В качестве приемников электрического поля
преимущественно используются контактные антенны — электроды или
различные емкостные датчики [1, 4, 19, 21, 44, 46, 53, 64, 67, 75, 77, 78, 94,
105, 111, 124].
В то же время магнитная сторона электромагнитных явлений
изучается исключительно при помощи приемников индуктивного типа (ИПМП)—
одно- или многовитковых соленоидальных катушек индуктивности [6,
9,49, 84,85, 108, 119].
Следует отметить, что в то время как вопросы теории и практики
измерения контактными и емкостными приемниками электрического
поля и ИПМП изучены достаточно полно, вопросы индуктивного
приема электрического поля для целей МЭМР с его теоретической и
практической постановкой вследствие их новизны требовали самостоятельных
и широких исследований. Эти исследования выполнены в содружестве
с Н. И. Калашниковым и К. Д. Надточим [30—32, 34—36 58, 87, 114],
и результаты их освещены в гл. III.
Рассмотрены также основные пути повышения метрологических
характеристик бесконтактных приемников электрического поля, некото-
6

ры$ особенности измерения составляющих электромагнитного поля
в медленно движущихся средах.
рледует подчеркнуть, что при осуществлении электроразведочных
работ! на море информацию об исследуемом явлении получают,
анализируя) отдельно характеристики электрического и магнитного полей.
Такой подход не всегда приводил к достоверным результатам, так как
сами характеристики сложным образом зависят от пространственного
расположения ИИ и ПП и глубины участка моря, на котором осущест-
в яются исследования.
Авторами [26, 37—40, 57, 59] параллельно с идеями, высказанными
в [44], разработан новый прием использования известных
электромагнитных методов геофизической разведки, позволивший на основании
установления свойств сферических электромагнитных полей наметить
простые пути решения многих вопросов разведочной геофизики.
Результаты дальнейшего развития этих работ представлены в гл. IV
данной работы и содержат описание установленных обобщенных свойств
электромагнитного поля, доказательство возможности отображения
и воспроизведения свойств электромагнитных полей приемно-измери*
тельными устройствами.
Вопросы выбора ИИ и его ориентации в поисковой системе еще не по
лучили научного обоснования. Отсутствуют также рекомендаций по
ориентации в этих системах выносных (укрепленных на аппарате,
с которым осуществляется геофизическая разведка, или буксируемых
разведочным аппаратом) устройств — гондол и по ориентации самих
приемников поля (ОПП), размещаемых в этих гондолах.
При рассмотрении в целом поисковой системы необходимо отметить
и большое внимание, уделяемое разработке принципов электрической
и геометрической компенсации мешающего влияния первичного поля
на процесс измерения слабых эффектов, вызываемых искомыми
аномалиями.
Вследствие большого различия между электродинамическими
параметрами сред, в которых осуществляется процесс поиска и решаются
задачи АЭМР, НЭМР и МЭМР, и различий условий геофизической
разведки несколько иными должны быть и принципы геометрической
компенсации. Естественно, что в связи с большой диссипативностью морской
среды геометрическая компенсация в установках МЭМР не может
базироваться на при нципе максимального разноса ИИ и ПП, используемого
в АЭМР, так же, как и недоступность и невозможность длительной
работы исследователя на дне морей и океан ов не позволяют использовать
все преимущества геометрической компенсации, достигнутые в
установках НЭМР. Поэтому возникает вопрос о комплексном исследовании
применимости в установках МЭМР одновременной геометрической
компенсации, основанной на принципах разноса (принцип АЭМР) и диффе-
V

ренциального приема (ДПП) (один из принципов НЭМР), который
рассматривается в гл. V. Решение его осуществлено при совокупном
анализе следующих особенностей:
а) характера изменения составляющих векторов напряженности
магнитного и электрического полей первичного электромагнитного поля
при всех возможных ориентациях ИИ электрического и магнитного
типов;
б) характера изменения составляющих векторов напряженности
электрического и магнитного полей вторичного электромагнитного поля
заданных аномальных неоднородностей;
в) выбора точек размещения дифференциально включенных
приемников поля, в которых обеспечивается и максимальная компенсация
первичного поля, и требуемое отношение сигнал/помеха.
В результате анализа получены рекомендации по построению
геофизических поисковых установок МЭМР, обеспечивающих решение
конкретных задач с высокой степенью достоверности и мобильности*
Автор выражает искреннюю благодарность В. П. Убогому, Е. И. Ан-
дрейчук, А. Д. Притулке и С. К. Пытлик, оказавшим существенную
помощь при подготовке и оформлении монографии.
Все замечания и пожелания читателей автор просит направлять
в адрес Физико-механического института АН УССР (г. Львов, ГСП-47,
ул. Научная, 5).

Глава I
основы теории
РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
В МЕДЛЕННО ДВИЖУЩИХСЯ СРЕДАХ
1. Основные уравнения электромагнитного поля
Характер распространения электромагнитного поля в
среде вне зависимости от того, находится ли она в состоянии
движения или покоя относительно наблюдателя,
определяется при помощи уравнений Максвелла для
гармонических электромагнитных полей, имеющих вид [8, 14, 23, 47,
72, 89, 96, 103, 106, 107, 113]
rot Я = 5 +/©6; A.1)
rot E=— /off; A.2)
div б = 0; A.3)
divD = p. A.4)
С целью решения конкретных задач приведенные
уравнения всегда рассматриваются с уравнениями,
определяющими вид зависимости между основными векторами Е, Н,
D, В и б. Следует отметить, что на этот вид зависимости
существенное влияние оказывает как тип реальной среды
(линейная, анизотропная, гиромагнитная), так и движение
среды относительно наблюдателя.
Для линейной и изотропной среды, движущейся
относительно наблюдателя с постоянной скоростью и (duldt = 0,
duldqt = 0) при и/с < 1, с точки зрения наблюдателя
уравнения связи имеют вид [8, 83]
б = еаЕ + 8д[Пё]; A.5)
Й = -^- + 8д[иЁ]; A.6)
5 = 0,(E+[u§D. A.7)
9

где
^п == ®я &0 """""" •
Д а ° На
Отличие уравнений связи между основными векторами
электромагнитного поля в покоящейся и медленно
движущейся относительно наблюдателя среде, состоящее в наличии
векторных произведений, указывает на возможность
получения четырех независимых групп уравнений Максвелла,
содержащих исключительно векторы Ей Н, Е и В, Н и D,
биВ.
Найдем систему уравнений относительно векторов ЕиН.
С этой целью подставим выражения A.5) — A.7) в
уравнения A.1) — A.4). После несложных и очевидных
преобразований, в ходе которых в силу условия и/с < 1 пренебое-
жено членами, содержащими и2/с2, имеем
rot Н — /<оцаед [иН] = /о)8пЁ; A.8)
rot Ё — /соц,авд [иЕ] = — /cofxaH; A.9)
div {ji.fi —1лабд[йЕ]} = 0; A.10)
div{eeE+|iA[ufi]} = р, A.11)
где ед = 8д — / —; еп = еа —/ —.
Из уравнения A.9) находим
а из A.8)
Н = l^T rot E + 8д1иЕЬ <1Л2)
Е = _L- rot H - fxa 4?- [uH]. (I.13)
/о>8п еп
, Подставляя выражение A.12) в уравнение A.8), а A.13)
в A.9), получаем
— rot (— rot Ё] + /со rot {ед [иЕ]} + /соед [й rot E] +
+ (о2бпЕ = 0; A.14)
10

rot U- rot til - /со rot L, -5a_ [uH]| - /<o(xa -Sa_ [u rot H] -
-со2цаН = 0. A.15)
Используя в ходе преобразования уравнений A.14)
и A.15) известные выражения векторной алгебры [3, 65]
rot [a A] = «rot A + [gradaA]; A.16)
grad (а^) = а2 grad ax + аг grad я2; (I.17)
gradf^-) = ^gradai-aigrada2 ,
rot rot A = grad div A — V2A A.19)
и принимая, что в общем случае |ыа, еа и аа являются
переменными величинами, находим следующие волновые
уравнения:
. V2E + /со^аед rot [uE] + /(оца8д [й rot Е] +
+ *2Ё +-^ [grad ^а rot Ё]-
— grad div E + /со[ха [grad ед [ЙЕ]] = 0; A.20)
V2H + /о)[ха8д rot [иЙ] + /со[га8д [u rot Н] + k2H +
+ -г;- [grad en rot A] + /<*>hi [grad «д [йЙ]] +
где
+ /*>ед [grad (га [иН]] — /со|ша -§L [grad еп [иН]] •
— grad div Н = 0, A.21)
?2 = co2eafxa — /o)fxaaa. (I.22)
Волновые уравнения A.20) и A.21) можно привести к
относительно простому виду в одном из следующих случаев:
а) вектор grad ед коллинеарен вектору [uE];
б) вектор grad \ia коллинеарен вектору rotE;
в) вектор grad еп коллинеарен вектору rot H;
1]

г) вектор grad ед коллинеарен вектору [иН];
д) вектор grad fia коллинеарен вектору [иН];
е) вектор grad еп коллинеарен вектору [иН];
ж) вектор и коллинеарен вектору Е;
з) вектор и коллинеарен вектору Н;
и) вектор и коллинеарен вектору rot E;
к) вектор и коллинеарен вектору rot Н.
Упрощение достижимо и при одновременной
коллинеарности любого количества векторов в отмеченных случаях.
В средах с постоянными электродинамическими
параметрами уравнения A.20) и A.21) принимают вид
V2E + /<о|хаед rot [UE] + /со^аед [u rot E] +
+ ?2Ё — grad div Ё = 0; (I.23)
V2fl + /<©|лаед rot [иЙ] + /со}хабд [Ъ rot Й] +
+ k2H — grad div H = 0. A.24)
Легко показать, что и в случае медленно движущихся
относительно наблюдателя сред справедливы известные
волновые уравнения теории поля покоящихся сред. Это
имеет место для волнового уравнения вектора Е, когда кол-
линеарны векторы и и Е и векторы и и rot E, а для
волнового уравнения вектора Н, когда коллинеарны векторы и
и Н и векторы и и rot H.
В общем виде решение уравнений A.23) и A.24)
затруднено из-за наличия слагаемого grad div E (H). Как
следует из уравнений A.10) и A.11), в отсутствие свободных
зарядов (р = 0) div Е (Н) — 0 только при [uE (H)] = 0.
Это равенство выполняется:
а) при коллинеарности векторов его определяющих;
б) в случае, если электромагнитный процесс в среде
описывается одной коллинеарной парой составляющих иЙ1
и Ёч {Hq)\
12

в) при соблюдении следующих соотношений:
в«,
%
ЕчЛня)
?Л>
ЕяЛ"я)
е
Естественно, что выполнение условий в) можно
осуществить только в лабораторных исследованиях. Поэтому
решение задач электродинамики следует осуществлять
относительно векторных элек'уэического и магнитного потенциалов.
2. Векторные и скалярные потенциалы
электромагнитного поля
Существует еще одна форма записи уравнений Максвелла,
в которой учитываются сторонние источники
электромагнитного поля [80, 112, 113]
rot Й = Е + /coD + UT; A.25)
rott = — /соЁ — Ът\ A.26)
div&=0; (I.27)
divD = p. (I.28)
Решить уравнения A.25) — A.28) относительно заданной
(Е и Н) пары векторов можно только через скалярные
и векторные электрические и магнитные потенциалы,
вводимые посредством
б'= rot Xе; (I.29)
Dm= rotSm. A.30)
Отметим, что векторный электрический потенциал Ае
вводится в решение при условии существования только
электрических источников (б^ — 0), а векторный
магнитный потенциал Ат — при условии существования только
магнитных источников (]/S"/T;=0). В соответствии с этим все
составляющие векторов напряженности электромагнит-
13

ного поля, найденные через векторный электрический
потенциал, в дальнейшем обозначаем индексами е, а все
составляющие векторов напряженности электромагнитного
поля, найденные через векторный магнитный потенциал,—
индексами /п.
Следует подчеркнуть, и это легко доказуемо, что
введение векторного магнитного потенциала посредством A.30)
справедливо только для покоящихся сред с произвольными
свойствами. В случае медленно движущихся относительно
наблюдателя сред этот подход не применим.
Трудность может быть устранена, если воспользоваться
уравнением непрерывности тока в ви^е div (б + /coD) ~ 0.
Тогда вектор Ат вводится следующим образом:
im + ja&m = rottm. (I.31)
Подставляя выражения A.29) и A.31) соответственно
в уравнение A.26) при 6mj= 0 и в уравнение A.25) при
Ь? ~ 0, получаем
Ее = — /<оА* — grad <рб; A.32)
fiw = Am + gradq>m. (I.33)
На основании выражений A.29), A.32) и A.6) находим
№ = — rot %е — /со8д [и&е] — 8Д [u grad <p*]. (I.34)
Далее на основании выражений A.31), A.33) и A.5) —
A.7) определим
Ёт = -4т~rot Кт - |ха -&- [иКт] - ца -^- [u grad &Ч A.35)
/С08п 8П 8П
Общее решение задачи представим в виде сумм Н = Н* +
+Нт и Е=Е*+Е'П, где единственными неизвестными
являются векторы А* и Ат и скаляры ср* и фт, определяемые из
волновых уравнений, нахождение которых, например для
векторов Ае и Ат, осуществляется таким образом. После
совместного преобразования уравнения A.25) и выражений
A.29), A.32), A.34), A.5) —A.7), A.16) — AЛ9), входе

которого на grad div Ae наложено требование
grad div Ae =
= — fia rot {ед [u grad ср»] — /со|д,аеп grad ф'}, A.36)
получим следующее волновое уравнение:
S/Ф + /со|Аавд rot [иХе] + /©|ia8A [u rot Xе] + k2Ae +
+ /fi>|i. [grad 8Д [ute]] + -}- [grad fxa rot Xе] = - ^jf. A.37)
Волновое уравнение для Am находим соответствующим
совместным преобразованием уравнения A.26) и
выражений A.33) A.35), A.6), A.16) — A.19)
V2Xm + /©|1аед rot [иХт] + /©jiaeA [u rot Xw] + k2Xm +
+ 4- [grad 8П rot Xm\ + /a>|ia [grad ед [UAW]] +
+ /о)8д [grad (ia [uXm]] - /©|ia -^ [grad en [uXm]] =
- МД?. A.38)
При выводе уравнения A.38) наложено следующее;
требование:
grad div Am = /юеп rot La -Sl [u grad <pm]J + ft2 grad cpw. A.39)
Очевидные упрощения уравнений A.37) и A.38)
достигаются также при выполнении коллинеарности векторов,
образующих соответствующие векторные произведения.
В средах с постоянными электродинамическими
параметрами уравнения Ае и Ат принимают вид
V2A* + /©|1авд rot [uA'J + /©|*авд [и rot Xel + k2Xe = - ]х$Т\
A.40)
V2Am + /©(ха8д rot [uAm] + Мха8д [u rot AWJ -f k2Am = /©enC
A.41)
15

Таблица 1
6
7
8
9
10
11
ип — О- А — Л — О- ~
дАп
= 0
^=0^=^ = 0;
д?2
"*-<* ^=\-0; -^-0
и*=и*в0: \-"*
ал.
Л„ =0; -^- = 0
&73
дАп_
= 0
м = и == 0; Аа = Ап = 0; л—
</2 Яз hi Яг dq3
и. = иа = 0; Л _ = Лл = 0; -^- = О
и _ = и_ = 0; Л„ = Лл = 0; —г—
?i ?з ' Яг Яз dqi
и„. = «„. = о; А,. = К. = о;
?» ч>
<?l "ffa
««. = "„. = 0; А, = А,. = 0;
&?2
дА„.
Ql Яг
«t ~ "9г
дЧг
= 0
= 0
= 0
м«7. = "<ь = 0;Л,=°;
5?2
= 0
"«,=4 = °' л<ь = 0;
а9,
а?1
3.
&?з
<7s
= 0
Да
Да
Да
Да
Да
Да
Да
Да
Да
Да
Да
16

Продолжение табл. 1
Условие
Разделение переменных
в системе координат
а?
^="<7з = 0; \=0;
дА
Ог
дд2
РК
dq3
= 0
и«г=иа2=0; \ = 0;
Чь__.М*
М,
<7з
^2
^2
uqi = «^ = 0; \ = °;
а?г
= о
д'Ал.
дА
42
дАп
dq3
&7з
-Л - "<78
:0; А,=0;
= 0
<7з
1<72
ч. _ м*
<^2
ддх
а*ва* = 0; 42==0;
= о
дА
Qi
дАп
дАп
дд3
&7з
ЧвЧв0; ^.^
а?2
= о
дА
?2
а?3
ал,
а?3
дА
<7i
a<7i
= о
Да
Да<
Да'
Да*
Да'
Да
Нет
Да*
Да<
Нет
Нет
Нет
Нет
Нет
Да<
Нет
Нет
Her
2 7-2050
17

Продолжение табл. 1
Номер

варианта
Условие
Разделение переменных
в системе координат
*«
?§
18
19
20
21
ия* = ия.= Ь Лз = 0;
дА
4i
дА.
дЯз
дА
Яг
dq2
дЯг
= 0
<7з
а?! а<?2
:0; 4 = \ = °:
: И-
Яг
дА,
Яг
дйх
дд9
= 0
"Яг '
Ч = °'> \=\=°>
д\
дЯ2
Да'
Да*
Да*
Да'
Да
Да*
Нет
Нет
Нет
Нет
Да*
дЯз
Примечание. Звездочкой отмечено, что волновые уравнения для составляющих-
производные которых по двум координатам равны нулю, совпадают с волновыми урав,
нениями для покоящихся сред.
Поиск решения уравнений A.37) и A.38), A.40) и A.41)
и соответственно уравнений A.20) и A.23) при div E = 0,
а также уравнений A.21) и A.24) при div H = 0 состоит
в разложении их на три независимых по количеству
составляющих векторов Ае и Ат, Е и Н ортогональных
систем координат. Основываясь на известных в векторной
алгебре представлениях векторного произведения,
оператора V, rot и grad, можно показать, что в общем случае
получение независимых с разделяющими переменными
уравнений невозможно, а следовательно, трудно
разрешимым является и вопрос построения соответствующего
решения.
18

Уравнения, допускающие применение метода
разделения переменных, получаются только в некоторых частных
случаях, представленных в табл. 1.
3. Распространение плоских, цилиндрических
и сферических волн
Плоские волны. Общее волновое уравнение
электромагнитных колебаний, описывающее характер их распространения
в медленно движущейся относительно наблюдателя среде
для всех случаев декартовой системы координат,
приведенных в табл. 1, при отсутствии сторонних источников (бГ —
— О, Ьт = 0) имеет вид
(*К - д\ \
К Ь^Г- -/<*Ч*.«* (ед + 8д) Ър ~^Г( +
+ Щ {—Щ1 — №а"?г (8д + 8д) еР -~д?-( +
+ ёР \-^г- /W* (ед + ед) пр -^- + k*Aq. = 0, A.42)
где Л,, = Л^).
Значения коэффициентов hpi Ъру тру еру qp и пр сведены
в табл. 2. Каждый из отмеченных в таблице вариантов в
принципе приводит к образованию плоских волн.
Характеристики этих волн рассмотрим на примере варианта № 9. В этом
случае получаем следующее волновое уравнение:
53*- + %~ + *Ч ~ '"^ <ед + *д> -%- = °- <L43>
Представляя Ау в виде произведения двух функций
Ay = X(x)Z(z)
и осуществляя предусмотренные методом разделения
переменных операции [3,73, 109], представляем выражение A.43)
в виде
-зге---* <ш>
~Г 1§— №*и* (ед + *д> Т ~W + № ~ **> = °- <L45>
2* t9

Таблица 2
Номер
варианта
табл. 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Искомая
составляющая

электромагнитного поля
X
У
Z
Z
г
X
X
У
У
х, у
X, Z
У. г
У
г
X
Z
X
У
Значения коэффициентов волнового уравнения в
hP
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1 °
I 1
! о
1
декартовой системе координат
ЬР
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
тр
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
ер
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
i °
ь
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
пр
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
Поскольку уравнения A.44) и A.45) и их решения
широко известны в математической физике C, 109]
X^a^V + a/V; (I.46)
Z = a/m* + a/m*\ A.47)
Ад = abe4%»xeXmS + a/V^W. A.48)
Будем считать, что прямая волна описывается первыми
членами решений A.46), A.47) и A.48). И так как Хт и k —
комплексные величины, действительная %т и мнимая Хп
части должны быть отрицательными.
Неопределенные продольные постоянные распространения
Awi и кт2 являются корнями характеристического уравнения
& - Mi А (ед + ед) Хт + (k2 — к2п) = 0
и имеют вид
л Мгац2 (вд + 8Д) ,
Ami,2 *— 9 ^
± ^/"| Мы^ед + вд) |2_ (?2 _ яа)< A 49)
20

При отсутствии распространения вдоль оси х (-^- =01,
что обусловливает равенство Хп нулю, выражение A.49)
приводится к виду
^ __ М*аЦг (Ед + вд) ±
± л/~\ /^а^(Вд + вд) J _ ^ (L5Q)
Рассмотрим более, детально выражение A.50). В
соответствии с принятым
Ят = -ат=Ь/Рш. (Ш)
Совместное решение выражений A.50) и A.51) позволяет
получить следующие выражения для коэффициентов
затухания ат и фазы рт:
A.53)
где
й--/*1/-1-/» + (^)'.
X
Ст:
lA
4»
-/
-V-
*г \\
fk
i +
3:
"a^a
2
* 2
r^O 0/»
Ш28аИ<а
'X
„6m + (дваЦа
-Ь2т— (D28^
- C028afXa
*,x
7
X
I1/ i i f \ i / 2am6m -f oj?fia \2.
21

Нетрудно показать, что если медленно движущаяся
относительно наблюдателя среда — диэлектрик (аа = 0),
то
Рт = 1пйт = ш#швл (l + уГ\ + -^-\ ; (L54)
если медленно движущаяся относительно наблюдателя
среда проводящая, то
,»~!**-A*|Л+^дг)- <'-66>
Для нахождения волнового сопротивления медленно
движущихся сред определим составляющие векторов Е и Н.
Так, при отсутствии электрического скалярного потенциала
Ф* = 0 в соответствии с A.32) и A.48) для прямой волны
имеем
Ёу = — /G)a5e-'VeW. (I.56)
Учитывая в выражении A.34), что
д
ду
(см. табл. 2), получаем
= 0; Ах = Аг = 0; их = иу = 0 и <рб = 0
Подставляя в A.57) и A.58) выражение Ау9 находим для
прямой волны
Я, = (--^- + }<оглиг) a5e-*n*eW. (I.59)
Нг = —&*- a5e-;VeW. (I.60)
Наличие Нх и Я2 составляющих вектора напряженности
магнитного поля* плоской волны предопределяет
существование в медленно движущихся относительно наблюдателя
средах двух потоков электромагнитной энергии и
соответственно двух волновых сопротивлений среды: вдоль движе-
22

ния и перпендикулярно движению. В частности, по
движению
р=4^ = -^—» , A.61)
а перпендикулярно движению
Представляет интерес рассмотреть значение волнового
сопротивления медленно движущейся относительно
наблюдателя среды при %п = 0 в двух крайних случаях: медленно
движущаяся относительно наблюдателя среда
диэлектрическая (<та = 0); медленно движущаяся относительно
наблюдателя среда проводящая (сга > соеа). В первом случае
во втором
Рт = *" ,¦ • A-64)
2
После очевидных преобразований для второго случая имеем
|/(^^J+/-aN
. 2@ 1 /х пг\
-1 + j/i
fXaQawf
Выражение A.63) свидетельствует о том, что волновое
сопротивление медленно движущейся относительно
наблюдателя диэлектрической среды распространяющейся в ней
электромагнитной волне меньше волнового сопротивления
той же среды, но в состоянии покоя. И это сопротивление
тем меньше, чем больше скорость движения среды.
Выражение A.65) указывает на возможность создания
в медленно движущейся относительно наблюдателя
проводящей среде условий, при которых в электромагнитном поле
преобладающими являются электрические явления, что
достигается, когда 1 > —^-г-.
23

Если же г- > 1, то выражение для волнового
сопротивления медленно движущихся относительно
наблюдателя проводящих сред принимает вид выражения,
характеризующего волновое сопротивление докоящейся
проводящей среды, | рт | = 1/ -^-.
Цилиндрические волны. Для случаев, представленных
в табл. 1, волновое уравнение цилиндрических
электромагнитных волн, распространяющихся в медленно движущихся
относительно наблюдателя средах, имеет вид
{дМ дА
Р2 -^г- + Р [Ос + №J*b (8д + вд) М -д-р +
¦ I МЧ-
+ (Се — WaMcP) АЛ + Шс \—^
dAq | (дМ„
— /т (вД + ед) ад-дгЧ + &Р2 j
- /*?аМ*д + вд) Пс~щ^\ + ?2РМ,, = 0, A.66)
где Agi — электрический и магнитный вектор-потенциал.
Анализ уравнения A.66) показывает, что в общем случае
оно разрешимо известным методом разделения переменных
при hc = О и р *=; const или при ке Ф 0 и ес ~ 0, что
полностью совпадает со значениями коэффициентов,
приведенных в табл. 3.
Представляя в соответствии с требованиями метода
Фурье искомую составляющую в виде произведения трех
функций, а именно
?,. = *(pH(<p)Z(*),
и подставляя это выражение в уравнение A.66), находим
для обоих вариантов
1 d2Z . 1 dZ 2 /ТЛ7\
Т ТВГ+ ** Т-дГ = -W (L67)
для ксФО, ес=*0
1 d2<J>i 2. /т сеч
¦^r^-=-v- (L68)
24.

Таблица 3
Номер

варианта
табл. 1
2
3
4
5
7
8
9
11
11
12
12
13
16
18
Искомая
составляющая

электромагнитного поля
Ф
г
г
г
Р
Ф
Ф
Р
г
Ф
г
Ф
г
Ф
"¦¦ II 1 1 I I ¦ И Щ » 1 I !¦ ¦
Значение коэффициентов волнового уравнения в
цилиндрической системе координат
t]
1
1
1
1
0
1-
0
0
1
1 1
1
1
1
б<?
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
Ьс
1
1
0
1
0
1
0
0
0
I
1
0
1
1
'с
—1
0
0
0
0
—1
—1
—1
0
—1
0
1
0
1
dc
ч
8<?
&
0
0
8Д
ед
0
ед
<
ед
Ч
0
ед
0
ед
0
0
0
8д
ч
0
V
ед
ед
тс
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
о
0
1
0
ес
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
| 0
0
0
&с
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
пс
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
Примечание. Значение коэффициента dc необходимо использовать в волновых
уравнениях электрического вектор-потенциала, а коэффициента ас — в волновых
уравнениях магнитного вектор-потенциала.
2 * д2Я , / , и ч 1 &R , г/ 2Ч , .
+ (?2-Yc)P2] = 0;
для hc ~ 0 и р = const
1 д*Ф,
1 дФа
ФГ-а^- + ^Р-ф7^--ТсР2 = о,
A.69)
A.70;
где
Пс\ феи dcu ес\) = пс ф„ dc> ес) [— ]ща (ед + 8д) иг\.
Уравнения вида A.67), A.68) и A.70) являются типовыми,
и их решения представляются в виде [3, 109]
Z = а7е^г + а8е^г; A.71)
Фх = а9 cos vcq> -f а10 sin vcq>; A.72)
ф2 = Оц^ф + a12e^v, " A.73)
25

где
««—^±|/(™4"-А>'.
Уравнение A.69) приводится к виду вырожденного
гипергеометрического уравнения, решение которого
представляется вырожденной гипергеометрической функцией
[7, ПО]. При ЬсфА(к*-у1)
# = р 2е 2 со(?с,х„ AcP). (I.74)
Здесь
2cL, — аА
2Vb2cl-4(k*-y2c) '
^ = X ^с-1J-4(сс-^);
д, = !/"#,_ 4 (*¦-$,
а со (&с, xc, А6.р) является решением уравнения
dp2 *\ 4 p ' p'
и представляется в виде
Ф (k„ кс> Р) = с2Мк,к (р) + c4Mk,-x (p), (I.76)
где
1
М*,±ч(р) = р2 ±М°е 2iF1(±±xc-kc,±2xc+l9p) (I.77)
— функции Уиттекера;
/1 \ ( ~ ±Хс~~kc
1F1[-T±xc-kc, ±2х«+1, Pj = |l+ ,il(l ±2^) p +
Рассмотрим более,подробно вариант№9табл. 1,
отображающий систему, где возможно существование поверхностных
26

поперечно-электрических и поперечно-магнитных волн
вдоль направляющих систем, в качестве которых служит
медленно движущаяся относительно наблюдателя среда.
Для поперечно-электрических волн Ё0 = Ёг = 0; ир =
= щ =* 0; dldy = 0; для поперечно-магнитных волн
Нр = Нг — 0; щ = щ = 0; d/dcp = 0.
Решение уравнения A.66) для Л<? составляющей
электрического вектора-потенциала в случае распространения в
медленно движущихся относительно наблюдателя средах
поперечно-электрических волн имеет вид
ас Ьс\*>
К = «1з^з2Р 2 * 2 <*(*et х„ Acp) (I.79)
и в соответствии с A.32) при <ре — 0
__??_ fecip
4 = - jcoa1Be^p * е 2 со (fte, х„ Аср). A.80)
Из выражения A.34) при том же условии следует, что
Подставляя выражение A.79) в (L81) и A.82) и осуществляя
необходимые преобразования, находим
/ г \ "с Ьс1Р
Нр = [ ^+/юедыг)а1зеУр; 2е 2 х
хо(^хс,'У; A.83)
-fpfcofo, хс,Д,р)]'}. A-84)
,^шение уравнения A.66) для А% составляющей магнит-
ного-^екТор-дотенйиаЛа в случае распространения в
медленно движущиеся срёдахпоперечно-магнитных волн имеет вид
f% = ff$=al?*v 2е 2 cofo, и„ Д,р). A.85)

Из выражения A.35) при фт = О находим
1 дЛт v
К * ^ + ^ -?- М?; A.86)
/®8П 8П , ,
^ = -4-4-(Р^ф). (L87).
/С08пр ^
Подставляя выражение Лф в A.86) и A.87), получаем-
следующие выражения:
# = -( - l*.-^a,W*Mp *е 2 x
\ /©еп еп /
Хсо(^,х„Д,р); A.88)
/(oenp U ^ ^ /
X со (kC9 xc, A,p) + p [© (ke, *„ Acp)]r]. A.89)
Сферические электромагнитные волны. Обобщенное,
справедливое для электрического и магнитного
вектор-потенциалов всех вариантов табл. 1, волновое уравнение
сферических электромагнитных волн, распространяющихся
в медленно движущихся относительно наблюдателя средах,
имеет вид
д2Ап v дЛл
(аЧ
— jdsw&Ugi (ед + 8Д) гЛ^ + т, -^ +
+[¦
1 _,v... /о . :ч„ .-1 ал^ f/wyy
tgT - Wa (8д + 8д) И^/1 -^ (—tif- +
1 ( 1 ^ - дАЧ
^'^jt^-O. (I.90)
28.

Таблица 4
Номер

варианта
табл. 1
3
4
5
9
Искомая
составляющая

электромагнитного поля
Ф
Ф
J
Значение коэффициентов
волнового уравнения
кой системе координат
bs
1
0
1
0
ds
1
0
1
0
ms
1
I
1
0
es
1
1
0
0
cs
8Д
8Д
0
0
es
0
0
0
1
п*
0
0
0
1
в сферичес-
*
cs
ед
ед
0
0
«S
2
2
2
2
Примечание. Значение коэффициента cs необходимо использовать в волновых
уравнениях электрического вектор-потенциала, а коэффициента с* — в волновых
уравнениях магнитного вектор-потенциала.
Значения соответствующих коэффициентов приведены
в табл. 4.
Анализ уравнения A.90) показывает, что метод
разделения переменных для его решения может быть применен
только в варианте № 5 значений коэффициентов,
приведенных в табл. 4. И для этого случая уравнение A.90)
представляется следующим образом:
г2 -яг + (*. + Ьшхг) г -^ + (А** + Air) AQi +
+
д*А.
Ч
1
дА„
1
ае*
tge ае
sinae
4 = 0,
A.91)
где bsi (ds{) = bs (ds) f — / (ед + ед) сор,^].
Представляя Ай( в виде AQi = R (г) Е F), уравнение
A.91) можно разбить на два независимых
-S- + -^F-S- + (vs-^r)s = 0-. (I-92)
а*я
dR
f (а, + bslr)r^r + (k?r* + dslr + VJ Я = 0. A.93)
Их решениями будут [109, ПО]
В(в)п>,=Р^(а»в);
R(r)=r *e ^ <о(Л,;х„ А/).
A.94)
A.95)
29

где Р„ (cos 6)"—присоединенная функция Лежандра первого
рода.
© (kst xs, As, r) — решение уравнения A.75);
As = Vb2sl — 4k\
Рассмотрим типы электромагнитных колебаний,
имеющих место при следующих условиях:
1. щ = щ = 0; Ёг = Eq = 0; -^- = 0;
2. uQ = «ф = 0; Яг = Не = 0; -~ = 0.
Для первого случая решение уравнения A.91) будем
искать для Лф составляющей электрического
вектор-потенциала, для второго — относительно Лф составляющей
магнитного вектор-потенциала. Нетрудно показать, что
_%_ bsir
А% = а1ьг 2е 2 0 (*„ xs, A/) Pi (cos 9); A.96)
Л? = а1вг 2 в 2 о (fcs, х„ A/) Pi (cos 0). A.97)
На основании выражений A.32) и A.33) при <р* = фт =
s= 0 получаем ?"? — —/юЛф*, #ф = Л™. Для первого
случая на основании A.34) находим следующие выражения при
определении составляющих вектора напряженности
магнитного поля:
Нег = Us- -|г (sin еЛФ); A.98)
й* = —iir 4- <гЛ*>+8«ы^- A-">
Подставляя в A.98) и A.99) выражение A.96), находим
т = "йгг 2 е 2 ю (**> х" А/) {1Я"cos вI'+
+ ctge/>'(cose)}; (I.100)
30

+ r[co(?s, xs, A/)]'}. A.101)
Для второго случая на основании A.35) получаем
выражения для определения составляющих вектора
напряженности электрического поля:
& = —^ ж <sin е^); <L! 02>
/юепг sin 0
?е = l—4r(rA%) + р. ^-Мф. AЛ03)
/Сй8пГ 8П
Подставляя (L97) в выражения A.102) и A.103), находим
_fs_ bslr
Е? = _%L_r >е 2 со (k„ xs, A/) {[Pln (cos в)]' +
/юепг
+ ctgePi(cos6)}; (I.104)
?m = a^_r 2e 2p^(cos0)x
/C08nr
x Ь - T—Г1"»1- y-"r)o)(^ *s, A/) +
+ r[co(fcs, xs, A/)rJ. A.105)
4. Границы применимости теории
Рассмотрение этого вопроса для морской геофизической
разведки электромагнитными методами является задачей
первостепенного значения, позволит научно обоснованно
подойти к разработке новых методов, различных методических
приемов и аппаратуры для электромагнитных исследований
на море. С этой целью уравнения A.5) — A.8) при и/с < 1
представим в виде
Б = е.Ё+|х,ед[иН]; A.106)
'В = (гаН-[хаед[йЕ]; A.107)
б = аа(Ё + **а[йН]). A.108)
31

Учитывая, что плоская волна содержит Ёу
составляющую вектора напряженности электрического поля и Нх
составляющую вектора напряженности магнитного поля
(см. параграф 3), выражения A.106) — A.108) представим
следующим образом:
Ьу = гаЁу + \1аглигНх\ (I.109)
4-hA + fWz^ AЛ1°)
% = оа(Ёу + №гЙх). A.111)
Подставляя выражения A.46), A.47), A.56) и A.57)
с учетом 8Д = еа — 80-^- в выражения A.109) — A.111),
получаем
4 = Ш\1— Ч9тиг\1
врН-о
<Ь-«.{1 + -?-ф'
A.112)
A.113)
A.114)
Выражения A.112) — A.114) позволяют определить
в качестве граничных условия применимости теории
медленно движущихся сред:
Л*. и A _ я&.
К
К
г \ 6аЦ
A.115)
A.116)
1< -И-и,
I Ут
A.117)
Следовательно, если правые части неравенств A.115)—
A.117) меньше единицы, то решение таких задач морской
электроразведки необходимо искать на основе теории
наземной и воздушной геофизической разведки; если же
правые части сравнимы с единицей, то решение задач морской
электроразведки нужно находить по теории, разработанной
автором данной монографии и изложенной в предыдущих
параграфах.
Естественно, что пользоваться неравенствами в виде
A.115) — A.117) не совсем удобно ввиду того, что рт —
функция частоты и скорости движения, которые в общем слу-
32

чае не определены. Вследствие этого более наглядным
и практически более значимым является представление их
в таком виде, чтобы на их основе можно было сделать
заключение о граничных скоростях движения среды,
определяющих применимость теории покоящихся и движущихся
сред. Значение граничных скоростей можно вычислить
по неравенству A.117), так как для МЭМР f*a ~ ц0, еа > е0
и вторые члены выражений A.115) и A.116) всегда
меньше единицы.
Подставляя в равенство A.117) выражения A.61) и A.50),
получаем
V-
/Ш \
2 ^
[/ш^(вд + вд)р _k2 _ /meAJ
= 1. A.118)
Равенство A.118) представляется в упрощенных видах
только в двух случаях.
1. Если движущаяся среда диэлектрическая, то
2. Если движущаяся среда высокопроводящая (типа
МОрСКОЙ), ДЛЯ КОТОРОЙ (Ха > CD8a, TO
ф[1*/1+'-?й
= 1. A.120)
В случае, если —^Ц-^ 1, выражение для определения
граничной скорости движения имеет вид
v--7
Учитывая, что для морской воды \ia = ц0 = 4я • 10 гн/м>
оа = 4 м , со == 2я/, формуле A.121) придаем вид / =
= 8\иг\2\0~7 (гц).
Основываясь на этой формуле, можно определить гра-.
ницы предложенной теории морской геофизической
разведки и существующей теории наземной электроразведки
в заданном диапазоне частот.
3 7-2050

Глава II
источники излучения
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ МОРСКОЙ
ГЕОФИЗИЧЕСКОЙ РАЗВЕДКИ
1. Электромагнитное поле электрического
источника излучения
В качестве исходного условия, которому должны
удовлетворять все решения, математически описывающие тот или иной
электромагнитный процесс, возбужденный электрическим
или магнитным источником излучения в произвольной jcpe-
де, является условие отсутствия поля на бесконечности.
Это условие удовлетворяется,
если при и: = 0 решение уравнения
A.40) отыскивается в виде [80,
113]
а уравнения A.41) — в виде
Рис. 1. Источник излучения
электрического типа —
диполь Герца.
(И.2)
Электрический диполь —
диполь Герца. Элементарный
электрический диполь представлен на рис. 1. Его
электромагнитное поле ищется в сферической системе координат
(г, 6, ф) на расстояниях, значительно превышающих
размеры самого диполя, т. е. при г > 1е, где 1е — длина диполя.
Так как величина б" существует только в пределах провода
вибратора, то dV = Sjll, где Se — площадь поперечного
сечения провода вибратора. Учитывая далее, что Ь? = Ie (Se)~l
и величина комплексной амплитуды тока 1е не меняется
по длине вибратора, выражению (II. 1) можно придать вид
1Л
4л
p-jbr
•Л.
(И.З)
34

Интегрируя полученное выражение по let получаем
-A° = Afez = JfcMe^-l„ (II.4)
где Ме = 1е1е — момент тока электрического диполя.
В сферической системе координат
Aer = AlcosQ; (II.5)
Л'е = — ЛЫпв; (И.6)
4 = 0- <П-7)
На основании A.6), |l.l3) и A.29) с учетом и ~ 0
находим
# = -vi 4- (sin ея?); (II.9)
/©8пг sin 6
?<е = X—4rirHl). (НЛО)
/соепг
Подставляя выражение (II.4) в (И.5) — (П.7) и далее
в (П.8) — (НЛО), определяем следующие выражения для
нахождения электромагнитного поля элементарного
электрического диполя:
я« = -щ- О + Мe_/ftr sin е; <IL *J)
# = —%- A + jkr) e4kr cos G; A1.12)
2я/008пГ3
Ё% = Ml A + jkr — k2r*) e~Ikr sin 6; A1.13)
4я/С08пГ3
Здесь, как известно, k является комплексным числом,
коэффициент затухания и фазовый коэффициент которого
определяются из выражений A.52) и A.53) при и = 0:
«т = со1^Га|/4-[1/1 + (-^-)г-1]; (И.15)
Pm = coK^raj/i-[/l + (^J + l]. (И.16)
3* 35

Покажем, что для любой среды существует диапазон
частот, в котором затухание электромагнитной волны не
зависит от частоты, а определяется только их
электродинамическими параметрами. Это имеет место в случае, когда
1»(^гJ- 01.17)
При этом
и выражение A1.15) принимает вид
а*=^/?- <пл8>
Значение фазового коэффициента указанных сред для
такого диапазона частот не отличается от значения фазового
коэффициента, свойственного идеальному диэлектрику.
Как следует из неравенства A1.17), полученное выражение
A1.18) действительно для диапазона частот, ограниченного
снизу значением / > -^ -^-. Верхняя граница частотного
диапазона определяется из уравнений Максвелла. Известно,
что уравнения Максвелла в виде A.1) — A.4)
действительны до частот 1017 — 1018 гц> т. е. до частот, равных
собственным частотам колебаний молекул и атомов [14, 47].
Следовательно, для любой среды диапазон частот, в котором
коэффициент затухания не зависит от частоты, будет
Ю»>/>4г^. (И.19)
Для установления типов возбуждаемых электрическим
диполем электромагнитных полей рассмотрим систему
я-электрических диполей, расположенных под различными
углами относительно одного фиксированного диполя и
общего центра и питаемых током одной частоты (рис. 2).
Тогда в соответствии с выражениями A1.11) — (П. 14) в любой
точке пространства электромагнитное поле определится
выражениями [115]
Ёег = -i%- (I + Ikr) e~''kr 2 cos 6;
& = —^— A + jkr — k2r2) e4kr i] sin 9, cos a(;
36

й*=—Ek &+№ J»sin e< c°s a^r;
4 = 0; Her = ffQ = 0. A1.20)
В общем случае
n n n
2 cos 9, = cos Qi 2 A + cos a,) — sin 9X 2 sin a/,
n n ft n
2 sin^cosa, = sinBi 2 A ±cos2a,) + -S2p-2 sin2a,.
На основании системы A1.20) можно показать, что если
п
угол сдвига диполей составляет 2я/я, то 2 cos в^ == 0
Рис. 2. Источник излучения Рис. 3. Источник излуче-
электрического типа — д-дипо- ния электрического
тилей Герца. па — проводник конечных
размеров с током.
и в любой точке среды существует плоская волна; если
п
2 sinO, cosocj = 0, то в окружающем /г-электрический ди-
t=i
поль пространстве, питаемом переменным током,
существует только электрическое поле.
Проводник с током. Если электромагнитное поле
изучается на расстояниях, когда на характер его распределения
существенно влияют размеры излучателя, электрический
диполь можно представить в виде тонкого проводника с
заданным распределением тока (рис. 3). В этом случае
решение ищется в цилиндрической системе координат (р, <р, z),
37

а выражение (II.3) имеет вид [112!
4--Ё-/^-?Г1л'. 01.21)
где г' — текущая координата элемента излучения; г *=
= ]Л(г-*'J + р2.
Электромагнитное поле может быть рассчитано на
основании выражений A.13), A.29) при и = 0, преобразуя
которые при условии осесимметричности поля (д/дф = 0),
определяем
Й*=—?гЩ-> <IL22)
«—¦т^—i-(p4r)- (IL24)
Найдем решение электромагнитного поля в случае, когда
l»-6^. (И.25)
При этом условии [3, 65]
r=p]/i + (i^?L)!!; (и.26)
[1 + (^1)Т"^.±4-(^)'; (Н.27,
ехр (- ДО - ехр (- ;ВД [ 1 - -*- (i^-)']; (H.28)
4—Н'-И^П- <"-29>
Подставляя выражения A1.28) и A1.29) в A1.21) с учетом
условия A1.25), приводим последнее к виду
¦«--e-'^Jl'-H*»-^)!*- <IL30>
за

Произйедя интегрирование и осуществив очевидные
преобразования, окончательно получаем
+ -^-tf + z1zi + zl)}]. (II.31)
На основании A1.22) — A1.24) для составляющих
электромагнитного поля имеем
- z (z2 + *i) + ~(z2l+ гхгг + г!)]}; A1.32)
4Я/Ш8„ Р ( ZP )
4я/0)8п
A1.33)
% = _ _^L_ * f (I + jkp + ftV) -
4я/@8п ^ v
9 + 9/fep — 462р2 — /#»р3
2р2
z2 — z(z2+z1) +
+ 4-(*? + *a+ *?)]}; (IL34)
Нер = Нег = 0; Ёеу = 0, A1.35)
где Me„ = /6(z2 —г^.
2. Электромагнитное поле тороидальной
катушки индуктивности
Особенностью рассмотренных в параграфе 1 разновидностей
электрического источника излучения, нашедших широкое
применение в наземной электроразведке и радиосвязи,
является наличие непосредственного контакта с
окружающей средой.
Представляет несомненный теоретический интерес
исследование электромагнитных полей, создаваемых
бесконтактными электрическими источниками излучения —
тороидальными катушками индуктивности, широко
применяемыми в практике модельных исследований высокопрово-
39

Рис. 4. Источник излучения электрического типа — тороидальная
катушка индуктивности (а — сферическая, Ь — цилиндрическая
системы координат).
дящих сред [97, 98] и для определения солености морской
воды [51, 52, 91, 105, 117], а потому являющимися с
точки зрения удобств конструктивного выполнения
перспективными для осуществления электромагнитной разведки
на море. Решение этой задачи в зависимости от расположения
точки, в которой исследуется электромагнитное поле,
может быть осуществлено в сферической, цилиндрической
и тороидальной системах координат. Рассмотрим, какими
выражениями описывается электромагнитное поле в каждой
из указанных систем.
Сферическая система координат [30, 33]. Решение будем
искать при помощи магнитного векторного потенциала
Ат = fe- j Jp- e4krdV. A1.36)
Можно показать, что для рассматриваемого случая (рис. 4, а)
dV = STdl\
40

«ест __ (d\icWTIT .
m D~c *
1^"Ч1<-«"^Г* с1-37»
где |лс — магнитная проницаемость материала сердечника;
wr — количество витков тороидальной катушки; 5Т —
поперечное сечение тороидальной катушки; Dcp — средний
диаметр сердечника катушки.
При разложении элементов длины витка dl на элементы,
перпендикулярные к плоскости xOz (dlx) и параллельные
ей (dl2), можно заметить, что элементы длины d/2,
рассматриваемые под углами +<р и —ср (см. рис. 4, а), имеют
разные знаки и, следовательно, составляющие
электромагнитного поля, содержащие этот элемент,
взаимокомпенсируются. Тогда
dlx = dl cos ф = a cos (pdcp, A1.38)
где а — радиус катушки.
Из ДОЛГ Л имеем
?* = а2 + р2 — 2ар cos <p. A1.39)
Подставляя в равенство A1.39) значения
p = rsin9 и ?2 = г'2 — г2 + р2,
получаем
г'2 = а2 + г2 — 2ar sin 6 cos ф. A1.40)
Выражение A1.40) преобразуем к виду
* 1 /~Т~\—5 1 f 1 2ar sin 0 cos <р /тт . - ч
г=Уг2+а2у 1 r2 + a2 \ (H.41)
и так как для любых г и а
2ar sin 8 cos ф ^. «
г*+а* <1*
то, разложив выражение A1.41) в ряд и подставив этот ряд
совместно с выражением A1.38) в формулу A1.37), получим
. f ^cos*,_ [{. t (-й- ШЕШ^_ х
0 О 1 л=0
Г In — 1\ 2arsin6 2 • (n—\\ln — 1 ,\ w
X ^cosqp-^-) 7Ч-БГ-С082Ф + (-a") (~2 1) X
41

X (¦?!?)¦ "Я"«"Ч +"}} J. D.42)
где п = 1, 2, 3 ...
Учитывая, что
S- , cos ' ф sin cp . п — 1 С м9 ,
cos" фйф = ^—— -\ -— j cos"-2 (pd<p,
о о
и подставляя это выражение совместно с A1.42) в
выражение A1.36), находим
tm _ Ami _ . <*Чп\1саМт у ( .ч„ kn (V г* + а*)п~Х v
а — лфеф — — / ^-щ 2j (— п п\ х
СР /i=0
{оо р—1 р—2 1
Е ±ИЗ?Г п (^—) Пт^ь-к.
р«1 ^ ' w=0 ч ' т=0 н ' J (П.43)
где Мт = ITSTwT — момент тока тороидальной катушки
индуктивности; р = 1, 2, 3 ...
В соответствии с A.33) при фш = 0
Яф = А%. A1.44)
Составляющие вектора напряженности электрического
поля находятся из выражений (II.9) и A1.10). Подставляя
в эти выражения Н% A1.44), после несложных
преобразований получаем
?г 4n»D0Br ct8°2j I-» й Х
|_я«1 н ~ ' т=0
Р-2
Л р + 1 — 2пг
m=0 r
A1.45)
Fe = 4nWcor -2j(-/) — й Х
СР ' (/2=^0
4*2

х ?^г[1 + (»-')^^г + ^^Р(Р + 1)]х
1 ' m=0 x m=0 ' J
Небезынтересно определить условие соответствия
полученных выражений известным характеристикам поля
элементарного электрического диполя. Для этого в уравнениях
A1.44) — A1.46) для основной волны (п = 0) примем г' >
> а. После очевидных преобразований находим
ffn = ^gya (I + /ftr) Sin ftr-^; A1.47)
^m = - -la^r о + /*> ^ cos e; (n-48>
я*= S^S- <J + >*r - *V2>*~^sin 9; (IU9)
#? = #? = 0; ?? = 0. A1.50)
Определив момент электрического диполя в виде
тороидальной катушки индуктивности
• <uEnwT\icITSTa?
Р 2D
и сравнив выражения A1.47) — A1.50) с A1.11) — A1.14),
нетрудно заметить, что излучающая способность обоих
диполей одинакова, если
mnwT\icITSTa2 __ lele
2Яср "" (о •
Отсюда при условии равенства токов эквивалентная
электрическому диполю в виде тороидальной катушки
индуктивности длина элементарного электрического диполя
/.¦
(u2enwT\icSTa2
При изучении поля вблизи источника излучения (г <
< а) анализ зависимостей необходимо осуществлять с
учетом того, что | ka | < 1. В этом случае формула A1.42) для
43

n = О примет вид
С е-*
~,кг' « nar sin 0
cos wdw = ,. X
х['+^-(^Т^I- <«")
Подставляя равенство A1.51) в выражения (II.8) —
A1.10) и A1.36) и принимая, что/)Ср « 2а, получаем
гтт . v uca/-MT sin 0 Г, , 15 / 2arsin0 \al .
я*"/@8" i? w + «у [14"зг (-тг+у) J; (и.52)
^=J^c^[ 1+ 15 /J^sin^VH (Пбз
8яУ>> + а2)з [ ^ 16 \ /-а +a2 j J' v '
ptn __ дцлсаА!т sin 0 f. 3_ r2 ,
6~ 8nyV + a2K I 2 'a + «a +
, 15 /2arsin0\ari 7 ra 1) m кл\
+ -W[-7?Ttr) [l-—lTfy\)i (IL54)
#? = H% = 0; ?? = 0. A1.55)
Цилиндрическая система координат (рис. 4 б). Вектор-
потенциал имеет в этом случае только одну составляющую
Л™, уравнение которой имеет вид [117]
Ф \Р др )
+ ^--k*A? = 0. (II.56)
р dp у dp J ' dz2
Его решение
Л? = j F (Я) e-i'KH*«у0 (Яр) Л. A1.57)
о
Функцию F (X) обычно определяют следующим образом
[117]. На основании выражения A.39) при и = 0 находят
дАт *? t ,
div Am = -^- = - J Vk2 +k*F (X) JQ (Яр) e^^^dk =
= —/Wn^ (И-58)
44

Затем выражение A1.58) рассматривают совместно с
преобразованиями Ханкеля нулевого порядка:
оо
/(р) = |и(ЯO0(Яр)МЯ; A1.59)
О
оо
х(Л) = [/(р)У0(ЯР)рф. A1.60)
О
Полагая
/o)jiaena,
согласно A1.59) и A1.60) получаем
/г(р) = ф(р, г),
а на плоскости z = 0 (см. рис. 4, б)
/(Р) = ^/2,
где
,,__ . wcbITwT ^ 2а+ Ь .
2я 2а — Ъ
Ъ — аксиальный размер.
Тогда
а
или
1 . = \ -о" Л ftp) РФ = -о"Т Л (И
Подставляя A1.61) в выражение A1.57) и далее в A.85) —
A.87), получаем
Щ = --Тт*а]% у1?ТТ2 JxMJtWdX; A1.63)
oo
%> = "Г a J ^i M ¦'i M e-''*^ Л; (И.64)
45

*-м
ЗАМ&а)Ув(Лр)-
V № + &
dk; (И.65)
?? = 0;
Н™ = Н? = 0.
Рис. 5* Тороидальная система
координат.
ромагнитного поля
однородной среде, и имеет вид
A1.66)
Тороидальная система
координат [41]. Если
рассматривать электромагнитное поле
на расстояниях, соразмерных
с размерами источника
излучения, то решение волновых
уравнений целесообразнее
осуществлять в тороидальной
системе координат (Е, ср, if)
(рис. 5). Анализируя
уравнения Максвелла в
тороидальной системе координат, можно
показать, что волновое
уравнение с разделяющимися
переменными получается только
для Л!ф составляющей элект-
распространяющегося в линейной и
(ch I + cos ф)-
L д1г
+
1
зм?
, 1 + ch g cos ф
sh21 д^2
т
+ (ch I + cos ф) х
dl
. A + ch ? cos ф) ,2
+ —aq—+a
ЙПф +
A1.67)
При этом Ау представляется в виде произведения
функций, каждая из которых зависит только от одной
переменной:
^ = /ч(ЮЗД). (И.68)
После подстановки выражения A1.68) в уравнение
A1.67) и некоторых преобразований получаем
sh^-f
shg(l + di|cos<p) F{
sh»|
X sin2 ф +
ch | + cos <p
A + ch j cos (p)a
sh*|
+ a2/sal =
(ch?-fcos<p)s
X
A1.69)
46.

Поскольку левая часть уравнения A1.69) зависит только от
| и ф, а правая — только от гр, это уравнение можно
представить в виде
h>y F"\ , shg(l+chgcosy) ^i sh4 v
s Fx T chfc + совф Fx (ch| + cos9J A
x ^in* Ф + A + с^ёС05фJ + <rtk«] - n»; A1.70)
-n2. A1.71)
^3
Решение уравнения A1.71) имеет вид
F3 (г|>) = Вп cos mp + Dn s*n Л1>-
В силу физических условий F3 (ф) должна быть четной
периодической функцией с периодом 2я. Поэтому Dn = 0,
и л можно считать целым положительным числом,
следовательно,
FM = Bncosnq, A1.72)
где п = 0, 1, 2, 3, ...
Учитывая осесимметрию, т. е. что при любых значениях
| совф является постоянной величиной, уравнение A1.70)
записываем в виде
<* (I) F\ + P (I) F\ + У (I) /4 = 0, A1.73)
где
<*© = sh2i; A1.74)
p®°*Eat+~T; (il?5)
7 vs' (cos ф + ch ?J Л
x [sin2ф + A + сЬ?«»Ф)У + a%2j _ „2 (IL76)
Уравнение A1.73) с аналитическими коэффициентами
A1.74) — A1.76) решается методом неопределенных
коэффициентов с любой необходимой точностью, которая
зависит только от числа последовательных приближений, но для
этого, как и для выражения A1.72), необходимо задать
начальные условия, т. е. значения функций F&) и F3 (ip)
соответственно в точках !• = &> и -ф = гр0.
U

Пользуясь понятием магнитного тока /м в сердечнике
тороидальной катушки, аналогичного электрическому току
в круговом витке того же радиуса а, начальные условия
для функций Fx (?), F[ (?), F3 (яр) записываем в виде
Fl®tef = "И"'« 1у7-м^''«1 K\V i+ *¦!«! )~
* l \V 1 + sh= I a I /J
p'/tv en j f sh | a [ ch | a | Г 3 + sha 1 a |
11еП«=|в| ~ 4я У«\ j/ l+Ai|g| [ 1 + A»|a| x
X K \V l+ahMa|) + . sh""*»!" ? (у 1+Л»|а|)]} = ^
fs(,l')*.=o = B„= 1,
где /С|—, = ), E\ . | — полные эллип-
* ]/ l+sh*|a| ' V l/ 1 + sh21a 1 У
тические интегралы соответственно первого и второго рода.
Приведя уравнение A1.75) к виду
представим его решение степенным рядом
FAD -ъ + ьЪ-Ы -f-MS-y'H- •••
••• +a„(i-io)"+ ••• (И.78)
При этом
Fi(i) = c2+2a2(l-|0)+ •••
... +na„(| —i0)"-x -h •••; (И.79)
/7i(D = 2aa + 3.2.a3(|-i0)+ •••
... +n{n-i)an(t-t0)n-2+ ... A1.80
Ограничиваясь первыми тремя членами в правой части
выражений A1.78) — A1.80) и подставляя эти выражения
в уравнение A1.77), получаем
«.-A./ j 3 + sh'|a| / _[__, ¦
"•- 8n iHl(l+sh»|0[)'/« [У 1 + sh» | a | (T
I V l+sh*\a\ E( 1 \ ¦
+ sh* I a | П [ у 1 + &\а\) Т
48

rsh2|a| +1 + ggfe* sti» I a l + n'ch* I а|1 Г 1 —sh*|a|
+ [ sh*|a|ch2|a| \'\y l+sh*|a|
X К [ , ' :) — Vl+sh*\a\E ( , ' АЦ
\V l + «h«|«| i ' \У l+8h«|e|/J/.
Таким образом,
F m - -k. i { 1~АЧД1 ;,/ t \
fl w ~~ 4я M \ j/ 1 + sh2 | a | Д \ У 1 + sh21 а | /
1 \, У 1 + sh» | a | j l/ 1 + sha 1 a |
Г 3 + sh2|a| „I 1 \ ¦ 1 + sh«| a I „
X[ l+sh2|a| А^ l+sh*|a| j" sh*l«l
\V l + sh2|a| У 2sh2|a| c [ у i + sh»|a|j +
. Г sh21 a | + 1 + a?k* sh2 | a | + »2 ch21 a \ 1Г 1 — sh2 | a |
+ [ 2sh2|a|ch2|a| \[ у i+sh2|a| X
xJC(yi+l^i)-yl+iFTrix
^U^i)]}*-''1*
Подставляя найденные значения функций /^ (?) и Fs (Ф)
в A1.68) и учитывая A.33) при <рт = 0, имеем
А\ = 0; А% = 0;
Г l-sh2la| „ / 1 \Л _
[]/l+sh2|a| I У l + sh2|a| /J
-KT+WH?(v,+'sb,|a|)]s-|a|f). A1.81)
Составляющие вектора напряженности электрического
поля определяются на основании выражений, получаемых
из A.35) при и = 0 и фш в= 0 для тороидальной системы
4 7-2050 49

координат:
Подставляя A1.81) в A1.82) и A1.83), окончательно находим
оо
8П /г=0
1 — sh21 а |
к
•)-
У 1 + sh21 а | V 1/ 1 + sh21 а | /
-у-Т+1ВД?(Г1+'>|1Ма|)A-|а|)-}; ,11.84,
X
ХЕ
3 + sh21 а 1
l+sh2|a|
1
/с
1
\ V 1 + sha |
1
, l+sh»|a| w
У l+sh2|a| Г 8h*|e| Л
М / up i \ f 3 + sh2|al ,
=j U(chg + COS(p)J,, ... .1,. X
«(
У 1 + sha |
sh2 [ а 1 -j- 1 + a2fe2 sh2 ] a | + rc2 ch21 a |
sha | a | cha | a |
1
(l + Sha|a|V«
1
1 + sh21 a |
1 — sh3 | a |
+
__\ У l+sh2|a| p(
^j-j"*" sh2|a| ^j/
1Г l-sh2la|
J[ V l + sh2|a|
У l+sh2|a| ) T ' ' [У l + sh2|a| )\j
XC \a\) 1+<*Е«»ф F (t) ¦ Ven . 02coaatia-
<<№ laU shg ri^-T ы / 2ch2|a| X
x[2(i-lal)(chg + cos9)+ 1 + С^1|С05ф (?-MJ]x
ЧЛ l-sh2|a| y/ 1 N
1У l + sh2|a| \ У l+sh2|a| )
— Kl + sh2|a|?( . 1 )]) A1.85)
' ' \У l+sh2|a| /JJ- V '
Диаграммы направленности излучателя
электромагнитного поля в виде тороидальной катушки индуктивности
50

в морской воде, рассчитанные на основании выражений
A1.81), A1.84) и A1.85) для основной, первой и второй
гармоник, представлены на рис. 6.
3. Электромагнитное поле магнитного источника
излучения — магнитного диполя
Сферическая система координат [ИЗ]. Магнитный диполь
представляет собой виток с током (рис. 7, а). Как и в случае
электрического диполя, электромагнитное поле можно
определить на основании выражения (II. 1)
4*
61

Рис. 7. Источник излучения
магнитного типа — магнитный диполь
(а—сферическая, б —
цилиндрическая системы координат).
Учитывая, что 8Г = Wm Im (Sm) , dV = Sa cos cpdtp,
имеем
я
Ae = Wrnlrna J ?^_ CQS ф^ф (П g6)
0
Рассматривая электромагнитное поле на расстояниях
г' > а, можно сделать следующие упрощения:
г' = г — a sin 0 cos cp;
(г') = (г) — ? sin 9 cos Ф;
г-/*^ = e~ikr (I +]ka sin 0 cos ф).
Подставляя приближенные значения г', (г'), ?~"'*г'
в выражение A1.86), получаем
А' = Лфёф = -^ A + /йг) sin 0е-/*'еф, A1.87)
где Мт = ImSmwm — момент тока магнитного диполя.
52

Учитывая, что в отсутствие потенциальных полей в
соответствии с A.32) Ё% = —/соЛф, находим
#--Л^A+/Аг)з!пвН*; (П88)
Ё? = ?е" = 0.
Составляющие магнитного поля определяются из
выражения A.12) при и = 0 и имеют вид
^--1^гтшвж^в^ <IL89)
Я—йЪГТ?№- <IL90>
Подставляя значение Ё% из A1.88), имеем
^= T5F- ^ + /Аг)«»вг-^; A1.91)
ffS = -g^- A + jkr — k*r*) sin ве-/*. A1.92)
Используя принцип двойственности к выражениям
A1.20) и к их анализу, можно показать, что для системы я-
магнитных диполей, имеющих общий центр и
расположенных под заданными углами относительно друг друга,
п
во всем окружающем пространстве при ^ cos fy ~0 ffr ==
п
= 0, а условие 2 sin 0^ cos a, ^ 0 приводит к образованию
чисто магнитного поля.
Цилиндрическая система координат [23]. Для
обозначений рис. 7, б r2 = a2 + pa — 2apflcos<p + z2.
В дальней по оси источника зоне
г2 = Ра + г2»а2. A1.93)
Тогда
К Ра + г*
Так как ^^<1, то в соответствии с (И.26)-(И.29)
Рд "Г ^
g-Zftr- ., е~/*г Л + №?a_ cos ф\ # (n 95)
53

Подставим A1.94) и A1.95) в A1.86) и в результате
преобразований получим
2л
л* =
4я
1 +
jkapg cos
О
X(l+.«L~i)c0S.rt>.
«.)
Осуществляя интегрирование и дальнейшее
преобразование, находим
л — /1феф 1^- ттра -$ e е,,.
A1.96)
Тогда
Из уравнения A.12) при и = О имеем
^^e-d+^e-zv (и.97)
#? =
1 1
/COfXa p ар
(Р^ф).
A1.98)
A1.99)
Подставляя в A1.98) и A1.99) выражение A1.97), после
несложных и очевидных преобразований получаем
^^4r^{l+^-^)e4kr'^ <IU00>
Н? = -^l_ Bjkr*- 3jp2kr + 2r2 - Зр2 + 62pV2) е-**. (II. 101)
Если же вместо условия A1.93) взять условие г2 > а2 +
+ р2, то осуществленный подобным же образом анализ
приводит к следующим выражениям:
E(D """" '
4Я23
A +jkz)e~lkz;
tt—k^f-^+H*--ТУ**:
./?• =
м„
A +jkz)e-ikz;
2пз?
Щ = ?г = 0; Яф = 0;
A1.102)
54

Аналогичным образом могут быть исследованы и другие
разновидности магнитного диполя, например многовитковая
катушка индуктивности, соленоид заданных размеров,
бесконечно длинный соленоид.
Методы нахождения электромагнитного поля соленоида
конечных размеров и бесконечно длинного соленоида
полностью совпадают с теми, по которым построены решения
электромагнитного поля проводника с током конечных
размеров и бесконечно длинного кабеля [24, 112]. Поэтому
выражения для определения электромагнитных полей
соленоида конечных размеров и бесконечно длинного
соленоида могут быть построены из выражений электромагнитного
поля проводника с током и бесконечно длинного
проводника, если к последним применить известный принцип
двойственности [23, 96, 106, ИЗ].
4. Эффективность использования источников
электромагнитного излучения
С целью создания мобильных поисковых установок морской
геофизической разведки электромагнитными методами
задачей первостепенной важности является выбор источника
электромагнитного излучения. Из существующих
модификаций и целей установок МЭМР следует считать
целесообразным применение только трех источников: элементарный
электрический диполь — диполь Герца, магнитный диполь,
тороидальная катушка индуктивности. Однако, несмотря
на то что теоретический анализ электромагнитного поля,
особенно первых двух видов источников, детально
разработан (теория третьего источника разработана автором
настоящей книги), рекомендации об эффективности и
целесообразности использования электрического или магнитного
источника для решения конкретных задач их применения
практически отсутствую^ Действительно, известные
рекомендации относятся, как правило, к случаю сопоставления
эффективности электрического и магнитного источников
излучения в виде диполей в волновой зоне, т. е. в той зоне,
где возбужденное электромагнитное поле преобразуется
в поле плоской волны, и носят иногда противоречивый
.характер [101, 123]. На ближнюю и промежуточную зоны эти
рекомендации не распространяются. Вместе с тем в
последние годы широко используются свойства
электромагнитного поля диполей именно в этих зонах. Поэтому представляет
55

теоретический и практический интерес рассмотреть
эффективность электрического и магнитного источников
излучения с более общих позиций.
'*¦• Для идентичности условий сравнения примем, что
электрический и магнитный диполи имеют общий центр,
расположены в одной плоскости в изотропной среде и питаются
токами одной частоты от одного генератора. Будем считать,
что эффективность возбуждения электромагнитного поля
тем или иным источником будет одинаковой, если их потоки
электромагнитной энергии через произвольную плоскость
равны по абсолютной величине, т. е. [271
|ЁНЧ==|ЁН*|2.
Используя известные выражения для составляющих
электромагнитного поля указанных выше источников
возбуждения (П. 11) — (IIЛ3), A1.47) — A1.50), A1.88), A1.91)
и A1.92), получаем следующие условия.
1. Если
(W = КЛА.L №2А + «>2«. (»• 103>
то эффективность возбуждения электромагнитного поля
диполем Герца е и соленоидальной катушкой индуктивности
т одинакова.
2. Если
W = KW (оL82а^ + coVM) (-Jg-)a, (И. 104)
то эффективность возбуждения электромагнитного поля
диполем Герца и тороидальной катушки индуктивности
одинакова.
3. Если !
(wmImSm)* = (a;T/TST)*(^L(a)^^ + „FpjoJ), (Ц.105)
то эффективность возбуждения электромагнитного поля
соленоидальной и тороидальной катушки индуктивности
одинакова.
Указанные три условия можно записать в виде одного
обобщенного, а именно:
»*+*2Ш*-Щг1=0- (IU06>
56

Выражения для ап в каждом из случаев A1.103) —
(II. 105) соответственно будут
йп1 ~ ( wmImSm j • йп2 ~ [wTITSTa^) '
__ / wmImSm4\ia у
UnZ "" ^ шт/т5та[гс j *
Анализ решений уравнения A1.106) показывает, что
положительным его корнем является только один
при котором эффективность возбуждения
электромагнитного поля двумя соответствующими источниками одинаковая.
На основании анализа соотношений A1.103) — A1.105)
и выражения (П. 107) можно сформулировать следующий
вывод. Для рассмотренных источников возбуждения в
диапазоне частот, ограниченном сверху со0, электромагнитное
поле в данной среде с практической точки зрения
целесообразнее возбуждать диполем Герца, чем источниками типа
соленоидальной или тороидальной катушек индуктивности,
и соленоидальной катушкой индуктивности в сравнении
с тороидальной; в диапазоне частот, ограниченном снизу
частотой оH, электромагнитное поле целесообразнее
возбуждать соленоидальной и тороидальной катушками
индуктивности, чем диполем Герца, и тороидальной катушкой
индуктивности в сравнении с соленоидальной.
Выражение A1.107) можно упростить при рассмотрении
электрического поля, возбуждаемого в диэлектрике или
в проводящей среде. В первом случае аа = 0, \ia = 4зт х
X 10~V (ж/м), еа - -з~- • Ю~Ч (ф/м) и fx = JL х
Xl08_==-, где(хг, ег—относительные магнитная и ди-
электрическая проницаемости.
Во втором случае аа ^ а>еа, \ia = 4я • 10~7 (гн/м) и fx =
8я2 jvaa ^
Полученные выражения можно рассматривать и с
других позиций, а именно: если задана частота возбуждаемого
электромагнитного поля, то по реально достижимым
размерам и токам в электрическом и магнитном диполе можно
57

говорить о преимуществе излучения одного диполя перед
другим. Однако на практике каждая аппаратурная разработка
имеет свое целевое назначение, которое определяет
габариты всей аппаратуры, конструктивное ее исполнение,
условия передвижения, тип аномалий и т. п. Применительно
к этому назначению в соответствии с изложенным и следует
осуществлять выбор источника излучения.
5. Источники излучения вторичного
электромагнитного поля
В предыдущих параграфах этой главы были рассмотрены
источники излучения электромагнитного поля, получившие
название первичных. В геофизической литературе
доказано, что аномальные неоднородности, находящиеся в поле
источников первичного
поля, становятся
самостоятельными и называются ис-
<г? ^ ^а ка точниками излучения вто-
' ' г> ричного электромагнитного
'WAV) поля [16, 53, 124].
Теоретическому исследованию вто-
№Шр-Ф
Рис. 8. Сферическая аномалия в
электромагнитном поле источника
излучения электрического типа.
ричных электромагнитных
полей, возбужденных
аномальными объектами
правильной геометрической
формы, посвящен широкий
ряд публикаций [11, 15,16,
24,28,29,45,49,66,88,100,
101,119,123,127,131]. Но,
несмотря на такой объем,
эти исследования нельзя
автоматически распространить на морскую электроразведку,
так как они осуществлены при условии, что волновое
число среды (атмосферы) ka равно нулю и что на свойства
аномальных неоднородностей наложены определенные
ограничения [16, 24, 45, 49, 66, 100, 101, 116, 119, 123, 127,
131]. В то же время морская среда характеризуется высоким
значением удельной электрической проводимости и, как
следствие, большим по абсолютной величине значением ka,
которым нельзя пренебрегать. Однако методы,
примененные при этих исследованиях, могут быть использованы и при
построении общего решения, когда ни на свойства среды,.
58.

ни на свойства аномалий не накладываются никакие
ограничения. Применительно к этим общим условиям и
рассмотрим электромагнитное поле сферической и
цилиндрической неоднородностей.
Сферическая аномалия. Используя метод решения,
примененный в [80, 82], можно показать, что
электромагнитное поле сферической неоднородности — аномалии,
находящейся под воздействием электрического диполя с
заданным законом распределения сторонних токов 8" (рис. 8),
описывается следующими выражениями:
оо Я
# = ? ? n(n + \)K(cosQ)Aes±t,Ukj-)e~f»v;
n=0 m=—n
оо п
?e = JJ j-AllK(cosQ)YlU(kar)]'e-im(f;
я=0 m=—/г
*•-? 2 -^^Pf(соев)[й(*/)]'e-^;
/2=0 m=—/i
# = 0;
Й5=П -/mr-S-^Pnm(cose)^(Me-/m,p;
/г=0 m=—л
ОО Л v
„-/юф
/г=0 т=—/г
A1.108)
где
/|б _ ne ^Mfeaa) pse .
/is — ^s 2 /i. v Глот»
ka % (M */ *л(М
$ " *, %,(M *a ffft*) : №109)
*a> kt — волновые числа среды и сферы соответственно;
pse __ _ 2/г+ 1 (к — т)\ ka
Гпт~ п(п+\) (п + т)\ 4я(^ Х
159

х ЭД J {б? ^±А & {кп я (cos 0') + ад 1^. х
X [r'/?s„ (kr') ^г Р? (cos9') + «J-аЙг 7- X
X -у [r% (Ar')I Р? (cos в1)] e/W(p'r'2 sin Wdffdr'dy'. (II. 110)
При решении аналогичным методом задачи о
возбуждении сферической аномалии магнитным диполем с заданным
сСТ
законом распределения сторонних магнитных токов от
выражения для определения электромагнитного поля,
распространяющегося в среде, имеют вид
# = 0; >
^=S ? m7^ATP^(cosQ)fn(kar)e^;
л=0 m=z—n
oo n
??=? 2 /co(xa4^[P"(cose)]'^(feflr)e-/m,p;
n=0 m=—rt
Я?=? S "("+l)^m^(cos6)-i^(V)e-/m,f;
n=0 tn=—n
oo /I
йе=П 7-^",Г^(со8в)Пё(Авг)Г<Г'Яф;
n=0 m=—n
/1=0 m=—/i '
где (ИЛИ)
/lm _. ГУ» 'Фп(М) psm4
б (M
rm Pa ^(M R Ч>я(М /hi, ox
«e fe, ^(M ,Q |*'(M ; AU12)
M* *MM \xa fn(kaa)
psm ___ _ 2/z+ I (n — m)l ka
Гпт~- n(n+l) (n+rtfl 4я@|ха

x j J J {ё ifiL+ilЯ (At») tf (cos 6') + «5,4--J. x
X [r'#„(Ar')lwЯ*(cos0') iCii/X
x -J. [r'Rsn (kr')) К (cos 6') j e/^VWdi-'dq/- (И.113)
В выражениях A1.109), A1.110), A1.112) и A1.113) г', в',
ф' — координаты источника возбуждения; s — 1, 2;
Rn (kr') = fn (kf) =Vv- я»+*/* <*«r');
#« (*r') = t„ (V) = У~щг Jn+l>> (^')-
Электромагнитное поле внутри сферы описывается теми
же выражениями систем (П. 108) и (П. 111) с коэффициентами
А% и AS вида AT = Cr^^F*™, где
с< =
Г % (м
а [ ч»»(W
л) ?„ (*„в)
!> ?'(М J
*»
+л(*|в) . ti Й'(*ав)
г|)„ (А*а)
&а-
1„(М
СГ =
I»*") In (M) 1
1.ЫМ ?(*,«) J
W g„ (V)
A1.114)
(И.П5):
И» in(M)
Анализ показывает, что вторичное электромагнитное
поле сферической неоднородности (вне и внутри сферы)
отличается от первичного электромагнитного поля диполя
только величинами коэффициентов А (для электрического
диполя Aes, для магнитного — А™), т. е. задача
определения типа сферической аномалии сводится к задаче
определения значения этих коэффициентов.
Используя рекуррентные соотношения между
сферическими функциями типа [65]
Bл + 1) i|>; (г) = (п + 1) г|>„_, (г) - пуа+1 (г);
61

B/i + 1) % (г) = (« + 1) &-, W - «g+, (г);
и их разложения через элементарные функции (например,
для п = 1), выражения A1.109), A1.112), A1.114) и A1.115)
приводим к виду
De = & - 6П) A — ?)д) A — Д) - 3 [8д A - Од) - 8| A - АI .
. (l + /feea)[(e«-6n)(l-Di)-3en]-8i(ftflaJ(l-A)
A1.116)
пР» - (№ - N) A - Da) A - A) - 3 [Ца A - Da) - уц A - A)] ,
A +/*ea) [<W -1»«) U - A)-3|i.]-|i/(*««)'<!-A) '
A1.117)
ne z== 3gn #
0 + /Afce) Ife - 8п) О - A) - 3en] - (kaa)* щ A - A)
A1.118)
s ~" A+/М№/-ЫA-А)-3[га]~-(ад2^A-Д) '
A1.119)
где
n _ 1 3ctgfeflfl , 3
Ua~ l kaa "Г (VJ *
Л — 1 _ 3 Ctg kjCL . 3
Функция Da учитывает реакцию среды; в которой
размещена сфера, а функция D? — реакцию сферы. По
внешнему виду функция Di совпадает с известной функцией D
[66] рудного тела. Однако между ними имеется различие,
состоящее, в сущности, в том, что функция Dt получена без
ограничений в отношении электродинамических свойств
сферы (kta = V afe/Pf a)> в то время как функция D
получена в результате допущения, что сфера представляет
собой низкоомное рудное тело (kfl =/ V /юо^ ь)-
Исследуем поведение Dt и Df более подробно, для чего
рассмотрим следующие случаи.
1. Электрические свойства среды и сферы одинаковы
(е, = еп, \i( > [га). Тогда Dt = D? — Da.
2. Магнитные свойства среды и сферы одинаковы (^ =
~ И'а» 8* Ф ?д)- Тогда Df = Dt — Da. Следовательно,
62

если сфера является рудным телом, т. е. объектом
аэроэлектроразведки, то известная функция D *= D( должна быть
уменьшена на величину Da. Это особенно необходимо иметь
в виду при малых значениях параметра kfi. И только при
Dt > Da имеем D = Dt^= Des = Df.
3. Электрические и магнитные свойства среды и сферы
¦У V
одинаковы (е, s= еп, \it = \ia). Это случай, когда в
исследуемом объеме пространства нет сферической
геоэлектрической неоднородности. Следовательно, не должно быть
никакого искажения первичного поля. Подставляя указан-
ные значения 8 и \i в выражения A1.116) — A1.119) и
учитывая, что при этом Dt = Da и | kaa | <^ 1 (ближняя зона),
получаем D\ = Df = 0. При этом вторичное поле
отсутствует и Cl = С? = 1, т. е. в воображаемом объеме сферы
отсутствуют и потери.
4. Сфера — высокоомное рудное тело (&с > е„). Тогда
D\ = —2—De»-2.
5. Сфера — тело с высоким значением магнитной
проницаемости (\Х; > \ха). Тогда D? = —2 — Da « —2.
6. Если функция D/ принимает максимальное значение
D{ — 1, то D* = ?>Г = 1 —Da. Во всех других случаях
расчеты Des и 1>Г необходимо выполнять непосредственно
по формулам A1.116) и A1.117).
7. При 1 > Dai т. е. при D = ?>„
Й =
2|1--^-) + ^11+2
А)
2+-
8П
6П / \ 8П /
,(,-JL) + l,f, + ,JL)
Отметим, что расчет функций Des и 1>Г для сферических
тел с произвольными значениями et и |л, не представляет
больших затруднений, так как функция Dt = D
табулирована. При этом мнимая и действительная части коэффициен-
63

тов D\ и D? определяются из формул
Р*П*е*>~ 1 , и 3(l-fe)|Al2 + 3(l+2*)ReD;-3B + ft)
* s *" ' ~Г К (\ - k)*\ Di\* + B + k) (\ - k)Re Di ¦
: + B + feJ
9k
Im Д — Im Dt A _ kJ j D. |2 + B + A) A _^--Re д. + B + *)*
^Щф-fJiZ
где & = |Д-//}ла или k — е/вп.
Аналогичным образом
могут быть исследованы и
многослойные сферические
аномалии. Выражения для
определения электромагнитного поля
в этих случаях отличаются от
системы A1.108) только
коэффициентами реакции. В
частности, для сферической
аномалии, окруженной одной
сферической оболочкой и
находящейся в электромагнитном поле, возбужденном
электрическим диполем
Ъп (kgb) rse
Рис. 9. Цилиндрическая
аномалия в электромагнитном поле
источника излучения
электрического типа.
Aes=m
?n(kab)
где
tn (V)
кч i« (M
« =
h % (ha) 1 Г ka % (MO
<MM L e, llikqa) щ ^to") Jlgn %(kgb)
tn(V)l J„(M) \kj %,№") feg tn(V0~l
*«(V)J i„(V) Ц *»<**•> e, *«(Mj
Г К •&№ kq i„(MI
Чь(V) [fy i«(V) fef j(MI[
*»<V) [e, i2„(V) e, *«<**»> JI."
*> 4h(VI j„(V) [fc %(kta)
;g iv,<v) Г i„(M Ц +»^ "
Г feg Jn (U) fe, j»' (V) 1
Len i„(M>) lq tn{kab) J
kg In (kgb)
en i2„(M)
kg %(kga)
64

(b — a) — толщина сферической оболочки; kq *= (u\\xq —
— (oeq\ig — волновое число материала сферической
оболочки; Eqi \t>q, Од — диэлектрическая и магнитная
проницаемости, удельное электрическое сопротивление материала
сферической оболочки соответственно.
Для получения коэффициента реакции D?
многослойной сферической аномалии на электромагнитное поле,
возбужденное магнитным диполем, в приведенном выражении
следует все параметры е заменить на параметры fx.
Цилиндрическая аномалия. Используя методику,
предложенную в [80, 81 ] для цилиндрической аномалии с
произвольными свойствами, расположенной в поле
электрического диполя с заданным законом распределения сторонних
токов ЬеТ (рис. 9), можно получить следующие выражения:
#= 2 J AlHl(var)e4hz-In»dh;
Л=— СО fi=—00
-<*> ft=_oo
Н1 = 0,
где
71=-
ле rpe Jn (Уа^) рее .
Пс — 1 с __о . "— Гппгу
Нгп (vaa)
8П «^ (Vgg) 8; Sn (Ча)
Уа Jn(V(fl) V/ /я (V/a)
^ Jn^ia) 8П ^'(Vafl)
У/ /*(W») Vfl H2n(vaa)
A1.120)
A1.121)
5 7-2050 65

+ -^Y- /? (vr)# Щ eJ'h*'+WdV;
№п J
Л — продольная постоянная распространения.
Если цилиндрическая неоднородность находится в
электромагнитном поле, возбужденном магнитным диполем
с заданным законом распределения сторонних магнитных
токов б", то выражения для определения
электромагнитного поля, найденные по методу, изложенному в [81], имеют
вид
П=—00 _„
/t=-00 _„
M=-oo ^.oo
J^. Г» I. Л™
где
A1.122)
лс - ^ ~o~: -~rnm>
*rn (vaa)
Vg «MVgg) У/ «Mv/g)
iLAM_ ft* Я*>*Д)
y^n^ Уд /я(УдО) У/ /Я (V/g) . /JJ J23)
|1, /w(Vjg) Va Hn M
66

га - твгДО{-тёг-«*К)+-S-вл^ +
OJfXa j
В обоих случаях при s = 1 i?rt (vr') = //* (vr'); при s =
= 2 #„ (vr') = Уп (vr'), где #j; (vr'), «/„ (vr') —
цилиндрические функции.
Выражения, описывающие электромагнитное поле
внутри цилиндрической неоднородности, будут отличаться
только значениями коэффициентов:
/п (Vofl) Я* (Vgfl) - /д (Vflg) /ff (Vgfl) ^
'» (v/o) Я»' (vaa) 4- -?- -§- ^ (vi«) Я* (Vaa)
;, ' еп
<т 'п (*в*0 #п Ш — Jn (vaa) Я* (vaa)
Ле/ = — Г run-
Jn (v/a) Hi (vaa) JL -B-JgL /; (v,a) Я^ (Vaa)
Если воспользоваться рекуррентными соотношениями
[65] I
z;(P) = Xzjp)-Z„+I(p);
Zn+I (P) = 2(д+1) tZw+2 (P) + Z" (pI'
(где Z„ (p) = Jn (p) или Я« (р)), то выражения для
коэффициентов реакции цилиндра можно привести к более
удобному для вычисления виду.
Подставляя приведенные рекуррентные соотношения
в A1.121) и A1.123), получаем
2л
8П1+-тл^-Ч1+-й^г]. (IL124)
е< еп
[Ка)а (VaaJj
5» 67
71 =
2я (n + 1)

, f, , ^п+а^Д) 1 Г. , Jn+2^aa)
7T= L J"(v<g) j l -M^) J. (H.125)
n+2(vaa)
H2n baft)
Простые выражения для функции Т получаются в
следующих случаях.
1. Электродинамические свойства цилиндра такие же,
как и свойства среды (е^ =* еп; fi/ = и>а). При этом Тс =
= Tf = О, т. е. вторичное поле отсутствует.
2. Цилиндр представляет собой идеальный проводник
(в, > еи). В этом случае Т\ = ГГ — 1, Л«- = 0, т. е. поле
внутрь цилиндра не проникает.
3. В случае, если п =* О,
г * в в^A+Го)-?|A + Г<) .
6/A +Г/)-епA + /СЛ) f
рм ^ _ /a(v<g) . ^ _ /, (Уда) . у __ Дд(УаД0
ГДе ''~ /e(v/a) • fl~ /o(v«fl) ' А*~ H20(vaa) #
Следует отметить, что, если материал цилиндра обладает
очень высокой удельной проводимостью, функция Т{
становится равной известной функции Т [16, 123].
4. Аргументы цилиндрических функций | р | > 1.
Основываясь на асимптотических выражениях цилиндрических
функций [3], можно показать, что Jn+2 (р) = —Jn (p)l
Н2п+2 (р) = —Н2п (р)- При этих зависимостях между
функциями Бесселя и Ханкеля Т% = — 1, Т ? = — 1. Следовательно,
максимальное значение, которое принимает модуль
коэффициента реакции цилиндрической неоднородности, равен
единице. Это значение свидетельствует о том, что
электромагнитное поле полностью отражается от цилиндрической
неоднородности и соответствует тому случаю, когда она
изба

готовлена из материала, обладающего сверхпроводящими
свойствами.
5. Аргументы цилиндрических функций | ра |< 1, |pt|<
< 1. При малых значениях аргумента отношения
цилиндрических функций, входящих в выражения A1.124) и A1.125),
представляются в виде
Jn+2 (Р) 1 / Р V
Jn(P) " (»+1)(л + 2)
л
Нп+2 (Р)
Н2п(9)
¦(¦fI; (И. 126)
= „(„ + 1)(А)\ (п.127)
^ Подставляя выражения A1.126) и A1.127) в A1.124)
и A1.125), после очевидных преобразований получаем
71 =
(УдаJ (viaJ
(vaaJ "*" (v/a)"
И>а Щ
rptn __ (VggJ Ыа)%
(vaaJ "г (V/a)»
При других значениях аргументов цилиндрических
функций определение коэффициентов цилиндрических
неоднородности Тес и Т? осуществляется по выражениям A1.124)
и A1.125).
При наличии вокруг цилиндрической аномалии
цилиндрической оболочки толщиной (Ь — а) и с волновым
числом kQ коэффициент реакции на электромагнитное поле,
возбужденное электрическим диполем, в выражениях
системы A1.120) имеет вид
Jn (Vq6) pee
А1 = П
Здесь
Н2п (va6)
¦МУ) Ге, /„(v<fl) е, < (У)"|Г еп 4,(у«Й
69

^ v< ^n(v<a)J[va /„(Vaty vg H2„ (v„b) J j
'~-МУ)Гв? ^'(vga) e, ^(Vi<0 1Геп HZivgb) i
J»M I V« *?(V) V, /e(vjO) J[v0 tf2(v06)
v? У„ (v,&) J #2 (vea) L v< 7" (v'a) '
v9 /„(Vi) J[va H2n{yab) v, H2n(vqb) J !
где v„ = V k2q — ft2.
Коэффициент реакции Т? цилиндрической неоднородное- i
ти на электромагнитное поле, возбужденное магнитным ди- i
полем, представляется в аналогичном Г' виде и может быть
получен из выражения для Т'с, если параметры е заменить
на параметры (г.

Глава III
ПРИЕМНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ МОРСКОЙ
ГЕОФИЗИЧЕСКОЙ РАЗВЕДКИ
1. Индуктивные приемники магнитного поля
Элементарный индуктивный приемник составляющих
вектора напряженности магнитного поля представляет собой
виток, который пересекают силовые линии магнитного поля
(рис. 10, а).
В соответствии с законом электромагнитной индукции,
если магнитный поток Ф, проходящий сквозь поверхность,
ограниченную контуром S, изменяется во времени, то в этом
контуре индуцируется э. д. с, равная взятой со знаком
минус скорости изменения этого потока [8]:
«и—тг- an.i)
Если же магнитный поток пересекает индуктивный
приемник магнитного поля под некоторым углом 6, а сам
приемник образован количеством витков wmJ то в случае
гармонических полей для э. д. с, наведенной в приемнике,
получаем выражение [84, 85]
ет = — /<мутФ cos 9. (III.2)
Учитывая, что для покоящихся сред [8]
Ф = BS; (Ш.З)
В » цаН A11,4)
(где S — площадь среднего витка г приемника), выражение
для э. д. с. записываем в виде
ет = — JwuwmHS cos в. (III.5)
Следовательно, наведенная в приемнике магнитного поля
э. д. с. прямо пропорциональна частоте изменения поля,
абсолютной магнитной проницаемости среды, площади
среднего витка, напряженности измеряемого поля, количест-
71

Рис. 10. Индуктивный приемник составляющих вектора
напряженности магнитного (а) и электрического (б) полей.
ву витков и углу между направлением вектора
напряженности и осью рамки. Величину \iawmS иногда называют
магнитным моментом приемника и обозначают буквой М [84].
Определяющей характеристикой ИПМП является ею
чувствительность G на холостом ходу к измеренному полю
[в /а/ м]:
G-=Jj^|=@^-Sc0Se- (HL6)
Выражение (III.6) указывает и на основные пути
увеличения чувствительности ИПМП, состоящие в увеличении
магнитной проницаемости среды, числа витков, площади
витков, частоты возбуждаемого поля.
Так как магнитная проницаемость сред, в которых
осуществляется измерение, является величиной постоянной,
увеличение магнитной проницаемости достигается
применением сердечников из материала, характеризуемого высоким
значением магнитной проницаемости. Введейие таких
сердечников в свободный проем витка значительно увеличивает
72

магнитный поток, который пронизывает рамку. В этом
случае по^ fxa необходимо понимать абсолютную магнитную
проницаемость материала сердечника ц,ас- Однако, ввиду
того что применяемые сердечники являются разомкнутыми
и конечных размеров, в выражении (III.6) абсолютная маг*
нитная проницаемость fxa должна быть заменена на
эквивалентную и магнитную проницаемость |хэ, определяемую
из выражения [84, 85]
где N — коэффициент размагничивания сердечника.
Частота измеряемого электромагнитного поля —
зависимая величина и определяется тем явлением, которое
исследуется. Увеличение диаметра рамки (а соответственно,
и площади) для повышения чувствительности не может быть
использовано в полном объеме, так как связано с
конструкторскими и эксплуатационными трудностями. В то же
время увеличение числа витков хотя и является наиболее
действенным способом, однако пользоваться им необходимо
осторожно, так как одновременно увеличиваются активное
сопротивление, тепловые потери и междувитковая емкость.
2. Принцип действия и основные зависимости
индуктивных приемников электрического поля
В каждой реальной или используемой в модели среде
возникший электромагнитный процесс проявляется в
существовании линий вектора магнитной индукции и линий вектора
полного тока, состоящего в общем случае из вектора тока
смещения и вектора тока проводимости. Охватывая
тороидальную катушку индуктивности (рис. 10, б) через
свободный проем, линии вектора плотности тока индуцируют в ее
обмотке э. д. с. [58, 121]. А так как вектор плотности тока
пропорционален вектору напряженности электрического
поля, то, следовательно, э. д. с, наводимая в тороидальной
катушке индуктивности, также пропорциональна величине
напряженности измеряемого электрического поля [30—32,
34, 361.
Это справедливо в случае квазистационарного
гармонического электромагнитного поля, распространяющегося
в линейной и однородной среде такого численного значения,
73

при котором не происходит изменений магнитных сбойств
материала сердечника, обмотка катушки имеет
Незначительную толщину и, следовательно, площадь окна
сердечника равна площади свободного проема тороидальной
катушки, а сам корпус индуктивного приемника электрического
поля (ИПЭП) не влияет на распределение силовых линий
электрического поля в пространстве. При этом
индуцируемая в обмотке тороидальной катушки э. д. с. при
гармонически изменяющихся во времени составляющих вихревого
электрического поля определяется следующим образом
[30—32, 34, 361:
ее = /соМв/, (Ш.8)
где
MB==J|i. = ^ (IH.9)
—взаимная индуктивность эквивалентного витка, который
образуется линиями потока вектора плотности тока,
охватывающими тороидальную катушку, и витков тороидальной
катушки;
I = j6dS0 (ШЛО)
— комплексная амплитуда измеряемой составляющей
вектора полного тока; б — комплексная амплитуда вектора
плотности тока в среде, равная в общем случае:
S =Snp + /coD;
6Пр = оаЕ;
D = еаЕ;
S0 — площадь проема тороидальной катушки;
*>н/2
ф _ 1цсше1шэ С _dR_ _» I\icweh , _?н
v 2я J R "~ 2я ш DB
*>в/2
— магнитный поток в тороидальном сердечнике; w9 —
эквивалентный виток, образуемый средой, равный единице;
we — число витков тороидальной катушки; he —
аксиальный размер сердечника; Da и DB — наружный и внутренний
диаметры сердечника.
(III. 11)
(III. 12)
(III. 13)
(III. 14)
74

С учетом выражений (III.9) — (III. 11) выражение для
э. д. с, наведенной в обмотке ИПЭП, преобразуется к виду
ее = /WWB6S0? cos a; (III. 15)
ее = / -^- (аа + /со8а) (dweS0h cos аЁ In -^ . (III. 16)
Таким образом, э. д. с, наводимая в ИПЭП,
определяется его конструктивными параметрами,
электродинамическими параметрами среды и характеристиками поля со и Ё.
Важной характеристикой ИПЭП является его
чувствительность к электрическому полю, которая в режиме холостого
хода выражается как
G= J-^L. (III. 17)
В общем случае
°е = -^ V *а + (соеаJ (oweS0hln -g^ cos a. (III. 18)
Основываясь на
выражении (III. 18), следует
указать основные
технологические пути повышения
чувствительности ИПЭП:
применение тороидальных
сердечников с повышенным
значением (ic;
использование аксиальных
сердечников, вставляемых в
оконный проем с высоким аас,
еас, увеличение числа
витков обмотки и габаритов.
Имеется еще один
технологический путь
повышения чувствительности
ИПЭП и состоит он в том,
что на измерительную
обмотку ИПЭП наносится
дополнительная обмотка, концы которой оставляют
свободными и контактируемыми со средой. В этом случае ток среды,
стягиваясь к одному из концов, обходит дод раз
измерительную обмотку, что приводит к увеличению э. д. с. и как
следствие чувствительности — в wA раз.
Рис. 11. Индуктивный приемник со
ставляющих вектора
напряженности электрического поля с
расчлененным сердечником:
/, 2 •- части расчлененного
сердечника; 3 — изоляционная прокладка; 4 —
вторичная обмотка с выводами А В; 5 —
первичная обмотка с выводами CD.
75

Легко показать, что выражения (III. 16) и (III. 18) при
w9 *¦ дод принимают вид
е° в >4?k (°«+W ^wewaS0he In -^- cosа?; A11. 19)
Ge = -g- |/ (J* + C028* (OW.W^he ln-§- COS a. A11.20)
Однако границы применимости указанных формул
требуют дополнительных исследований. Дело в том, что
величина емкости, образованной при закреплении концов
дополнительной обмотки, зависит от частоты измеряемого
электромагнитного поля. Эта необходимость крепления концов
привела авторов [87] к разработке ИПЭП с расчлененными
сердечниками, выполненными так же, как и аксиальные,
но с изоляционной прокладкой посредине (рис. 11), и
образующими два полюсных башмака.
3. Деформация исследуемого поля корпусом
индуктивного приемника электрического поля
Приведенные выше выражения получены при допущении,
что конструктивные размеры ИПЭП не оказывают влияния
на распределение силовых линий полного тока,
существовавшего в среде до внесения ИПЭП в нее. Однако при
помещении в исследуемое электрическое поле ИПЭП задацрых
геометрических размеров в результате отличия
электрических параметров корпуса приемника и окружающей среды
силовые линии полного тока изменяют свою
конфигурацию — деформируются. В этом случае измеряемая ИПЭП
величина полного тока или напряженности электрического
поля в области его расположения не будет соответствовать
значению напряженности электрического поля, имевшей
место в среде до внесения в нее приемника. Следовательно,
вопросы определения первоначального значения
напряженности электрического поля и степени деформации поля
ИПЭП заданных геометрических размеров представляют
несомненный интерес [30,36]. С этой целью решим указанную
задачу в тороидальных координатах (а, р, ф). Уравнение
Лапласа в тороидальных координатах имеет вид [3, 65]
lw+i^ + ^a"W + —u+lE^-w = 0' (ILL21)

Решение уравнения (II 1.21) может быть осуществлено
методом разделения переменных:
U = B ch а — 2 cos p)Va |ЛР„_1/2 (ch а) + BQ*_v2 (ch а)] х
X [С cos (np) + D sin (np)] \ег№ + &тП, A11.22)
где Pn-yt (cha), Q/z-v* (cha) — сферические функции с
полуцелым индексом первого и второго рода; п, т — постоянные
разделения.
Определим распределение потенциала во внешнем
пространстве относительно тороидального корпуса, т. е. в
области 0 < а < а0. Исходя из этого, на основании формул,
дающих поведение сферических функций при a -> 0, следует
положить В = 0 и m - 0. Таким образом,
U = B ch a — 2 cos рI/а [Мп cos nP + Nn sin np] P„-V2 (ch a).
A11.23)
Из соображений симметрии относительно плоскости z =
*= 0 следует принять Nп = 0. Тогда
оо
U = B ch a — 2 cos P)Va 2 M„P„_V* (ch a) cos np. A11.24)
n=0
Результирующее значение потенциала в проеме ИПЭП
будет
U* (ее, Р) = U0 (а, р) + U (а, Р), A11.25)
где UQ (a, P) — значение потенциала поля до внесения в
среду приемника поля.
Потенциал U0 может быть выражен в виде
"o--?o*--i4h«-cosP • ail.28)
Подставляя выражения (III.24) и A11.26) в (III.25),
записываем потенциал результирующего поля в виде
Uz («, Р) Е0 cha9f"c^ + B ch a-2cos Р)*'« x
X 2 МпРп-у, (ch a) cce пр. A11.27)
/1=0
Постоянную Мп определим из граничного условия,
имеющего место на поверхности тороида (а =* а0):
dU I =0. (Ш.28)
77
да

Следовательно,
= ^-^+BсЬа0-2соз^Х
dU (a, ft)
da
a=a0
(ch a0 — cos ftJ
+
+ sh a0 2 Л1л cos п$Рп-*и (ch a0) B ch a0 — 2 cos p)~v* .
A11.29)
После несложных преобразований получим
E0q sin ft sh a0 ,
]/ cha0 —cosji
+ 2 (ch a0 - cos pJ Ц M„ cos np [P„_v, (ch a)j;=a„+
n=0
+ *b «.(<*«,_-cos p) S M„ cos npP„_v, (ch eg = 0. A11.30)
У 2 n=o
Известно, что выражение (cha0 — cos|5)~1/8 может быть
разложено в следующий ряд:
(ch a0 — cos рГ7' = J^. 2 ^v. (ch a0) cos гф. A11.31)
rc=0
Подставляя выражение (III.31) в (III.30) и произведя
соответствующие преобразования, получаем
Мп =
Е0д sin ft sh a0Qn_i/2 (ch a0)
я (ch a0 — cos ft) I (ch a0 — cos ft) [P„_Vs (ch a)]^=ao +
+ -y sh a0Pn_t/i (ch a0)|
. (IIL32)
Величину Мп можно назвать постоянной только
условно, так как в ее выражение также входят члены с р. Однако
при установлении характера деформации преимущественное
значение имеет величина Е в проеме ИПЭП, т. е при р = я.
Для этого значения р и определим деформированную
величину Е. Известно, что напряженность электрического поля
выражается через потенциал в виде
Е» = - grad U i_ ffi , (Ш.ЗЗ)
78

где h2 — коэффициент Ляме для тороидальной системы
координат,
h - q
а* (cha — cosp) #
Дифференцируя выражение (II 1.27) по Р и подставляя
его при р =» я совместно с (III.23) в (III.33), после
соответствующих преобразований находим
?р=я = ?0 [ 1 + — sha0 (chcCo + 1) X
у Qn-iu (ch ao) *У-у2 (ch a>cos nn 1
—о (ch a0 + 1) [Pn_1/f (ch a)]'a=ao + -i- sh a^ (ch a0)
A11.34)
Следовательно, значение средней напряженности
электрического поля в проеме корпуса может быть определено
по значению напряженности электрического поля в
нескольких точках проема, определяемой по формуле (Ш.34).
4. Индуктивные приемники с аксиальными
сердечниками
Один из перспективных путей повышения чувствительности
ИПЭП — применение аксиальных сердечников,
располагаемых в проеме ИПЭП по его осевой линии (рис. 12) [30, 36,
54, 55, 114]. В зависимости от электродинамических
параметров среды в качестве сердечников можно использовать
сердечники из проводящего
материала с высоким значением
удельной проводимости или
из диэлектрика с высоким
значением абсолютной
диэлектрической
проницаемости. Причем
соотношения электрических
параметров сердечника и
среды, величины плотности
тока в сердечнике из
проводящего материала или ,х
электрической индукции в Рис. 12. Эллиптический аксиаль-
сердечнике из диэлектрика ный сердечник.
79

могут быть значительно выше, чем в окружающей среде до
помещения в данное место поля ИПЭП с сердечником.
Для аналитического определения напряженности
электрического поля в теле сердечника применяются сердечники
в форме эллипсоидов вращения, обладающие тем
замечательным свойством, что при помещении в однородное поле
в их толще образуется также однородное поле. Удобство
состоит и в том, что, не прибегая к сложным расчетам, легко
установить значение напряженности электрического поля
в теле эллипсоида вращения. Эллипсоид вращения близко
подходит по форме к цилиндру — самой
распространенной форме сердечников, и для каждого цилиндра может
быть подобран соответствующий эквивалентный эллипсоид
вращения.
Определение плотности тока в теле эллипсоида,
выполненного из проводящего материала или диэлектрика, при
помещении его в переменное электрическое поле — довольно
трудоемкая задача. Однако для рассматриваемого
квазистационарного поля задача значительно упрощается и ее
расчет может быть осуществлен по методике, изложенной
в [30]. Такой подход тем более оправдан, что в области
низких частот размеры сердечника значительно меньше длины
волны электромагнитного поля в рассматриваемых средах.
В квазистатическом поле задача по установлению на-,
етряженности электрического поля в теле эллипсоида
вращения может быть решена при помощи уравнения Лапласа
в эллипсоидальных координатах [3, 65]:
+e-4>v?-(v?r)-o. (IIL35)
где ?, т|, ф — эллипсоидальные координаты; Rgi =
— У(?/ + я2)(<7/ + b2)(qt + с2); ; а, Ь, с— полуоси
эллипсоида (рис. 12).
Если эллипсоид вращения расположен в однородном
электрическом поле, потенциал этого поля может быть
выражен в виде [30]
(Е + а2)(г1 + в2)(Ф + 02) IV.
U0 = — ЕохХ =
:о*
A11.36)
В то же время потенциал первичного поля U0 должен
удовлетворять уравнению Лапласа. Для этого выразим

решение уравнения (III.35) в виде произведения трех
функций:
^в-олфадмФ)- да-37)
Тогда, чтобы решения (III.36) и (III.37) были
идентичными, необходимо положить
2
Е0х
+ж(-^)Й1(Э-
Потенциал индуцированных эллипсоидом зарядов
представим в виде аналогичной функции
U^Q&iDFA^Fsiy). (IIL38)
Далее определим уравнение, которому удовлетворяет
функция Gx (|), для чего выражение (III.38) подставим
в уравнение Лапласа. В результате получим
d2MS) , 1 dRl dGx®
A11.39)
Уравнение (II 1.39) представляет собой уравнение второго
порядка, имеющее два независимых решения. Согласно
формуле Л иу вилл я второе решение будет иметь вид [30]
ад=зд$1*1Ьг (IIU0)
Подставляя выражение (III.40) в (III.38), для
потенциала индуцированных зарядов имеем
. и* = и°ж]шт1щ' (IIL41)
I
Таким образом, вне эллипсоида результирующий потен-
циал должен представляться как '
1 A11.42)
Рассмотрим случай диэлектрического эллипсоида с
диэлектрической проницаемостью его материала е^ который
находится в линейной и однородной среде с диэлектрической
проницаемостью е2.
6 7-2050 81

Электрическое поле направлено произвольно относи*
тельно осей координат и имеет составляющие вдоль осей
эллипсоида, равные Ё0х, Ё0у и ?0z (см. рис. 10). Из решений
уравнения следует, что функция Рг (?) конечна во всех точ--
ках внутри поверхности эллипсоида ?• *=* 0. Исходя из этого,
представим выражение для потенциала внутри эллипсоида
в виде
1/, = 0Л©^(п)^(ф). ап.43)
где Q3 — некоторая постоянная.
Постоянные Q2 и Qe» входящие в выражения (III.42)
и (III.43), определяются из граничных условий эллипсоида:
4**L-*K"^L- (Ш-44)
Из условия непрерывности потенциала (III.44) на
границе | — 0 находим
ез=^+Чт|+§щ-'- AIL45)
о
Из условия непрерывности нормальных составляющих
потенциала (III.44) получаем
Q»a T (82^8l)Qa> (Ш.46)
Подставляя выражения (III.45) и (Ш.46) в (III.43),
для составляющей Uix потенциала внутри эллипсоида
вращения находим
хЕ
Utx=-^ "? „ ' (IIL47)
oo
где Лх = V ¦
dl
F+ *¦>**
Комплексная амплитуда электрической индукции в теле
эллипсоида, вызванная Eqx составляющей напряженности
электрического поля,
°*-^т+1гк=тг- (HU8)
где ^=-g-(ln2-f-l).
82

По аналогии с ферромагнитными телами в магнитном
поле к телам из диэлектрика в форме эллипсоида вращения
в электрическом поле может быть введено понятие
эквивалентной диэлектрической проницаемости тела
A11.49)
«en- l+Abfc-l) *
Тогда выражение A11.48) с учетом (III.49) примет вид
Dx=BamE0x. (Ш.50)
Таким образом э. д. с, индуцируемая в обмотке
тороидальной катушки, при наличии диэлектрического
сердечника в форме эллипсоида вращения будет
ee = -^(*4arnEQweS0h\n -%-. A11.51)
При этом чувствительность ИПЭП в режиме холостого
хода с диэлектрическим сердечником определится из
выражения |
G< = TtIt = "is" »2«АА In -Js. . A11.52)
A?|
%
Рассмотрим эллипсоид вращения, выполненный из
проводящего материала удельной проводимостью аг и
находящийся в среде с проводимостью а2, в однородном
параллельном электрическом поле Е0. Граничными условиями для двух
сред с проводимостями ах и а2 являются
ЧтИ-*[-?-]'• *'"^ (Ш,53)
где -ф — заданная потенциальная функция.
Данная задача решается подобно описанной выше о
диэлектрическом сердечнике в виде эллипсоида вращения,
расположенного в диэлектрической среде. Следовательно,
по аналогии с выражениями, полученными для
диэлектрической среды при вращении эллипсоида вокруг оси л;,
выражения для комплексных амплитуд составляющих
напряженности электрического поля в теле эллипсоида
вращения имеют вид
Ех = Е0Х ± . A11.54)
6*
83

В свою очередь, плотность тока в сердечнике
б, = ?0<j9, (III.55)
где аэ = — Ц эквивалентное значение
-?•+*« ('--а-)
удельной проводимости сердечника в форме эллипсоида
вращения.
Подставляя выражение (III.55) в (III. 12), для э. д. с,
индуцируемой в обмотке тороидальной катушки с
сердечником из проводящего материала в форме эллипсоида
вращения, получаем выражение
ее = - / ^<*E0e3weS0he In -g-. A11.56)
Чувствительность ИПЭП в режиме холостого хода с
сердечником из высокопроводящего материала
определяется как
°« = it «".«Aft.ln -57 • (IIL57)
5. Индуктивный приемник электрического поля
с расчлененным сердечником
Конструктивно ИПЭП с расчлененным сердечником
выполняется так же, как индуктивный приемник с аксиальным
сердечником. Отличие заключается в том, что сердечник
разделен на две части, к которым подключена первичная
обмотка трансформатора, с вторичной обмотки снимается
напряжение, пропорциональное измеряемому значению
напряженности электрического поля [35, 36, 87].
Принцип действия ИПЭП заключается в следующем
(см. рис. 11). Ток, протекающий в среде через сердечник,
поступает на первичную обмотку трансформатора,
индуцируя во вторичной напряжение сигнала. В результате того
что ток первичной обмотки обходит вторичную w раз,
чувствительность ИПЭП может быть значительно повышена.
Следует отметить, что выражения для чувствительности,
которые получены для приемников с аксиальным
сердечником, в рассматриваемом случае неприменимы. Трудность
получения аналитической зависимости для приемника с
расчлененным сердечником заключается в математической
сложности решения волнового уравнения для приемника,
84

состоящего из двух сердечников. Однако выбор сердечника
(без учета разреза) в виде сфероида позволяет несколько
упростить задачу. При этом можно было бы использовать
подобное решение для сфероидальной антенны, работающей
в режиме излучателя [96]. Затем, зная характеристики
излучателя такой же формы, как приемник, на основании
принципа взаимности легко определить характеристику
приемника. Заметим, что применение принципа взаимности
требует, кроме линейности, также изотропности среды,
в которой распространяются электромагнитные колебания.
Принцип взаимности применительно к антеннам
формулируется следующим образом: э. д. с. е1 на зажимах первой
антецны так относится к току /2, возникающему под
влиянием этой э. д. с. в нагрузке второй (приемной) антенны,
Как э. д. с. е2, приложенная к зажимам второй антенны,
относится к току 1Ъ возникающему под влиянием э. д. с.
в нагрузке первой антенны, работающей в режиме приема,
т. е.
4- = 4s-'. (HI.58)
Используя выражение (III.58), можно получить
выражения для определения тока в приемной антенне [36]:
j = El/^ елю.л>, (Ш.59)
ZH "Г ^ВХ
где /д — действующая длина антенны; ZH — сопротивление
нагрузки, включенной в антенну; ZBX — входное
сопротивление антенны; F (g, r\) — нормированная амплитудная
характеристика направленности антенны; -ф (?, v\) — фазовая
характеристика направленности антенны. Величины /д, F
(Ь ч)> Ф E» л) и ZBX являются характеристиками данной
антенны при ее работе в качестве передающей.
Решая известные уравнения Максвелла в сфероидальной
системе координат (|, т), <р) для составляющей, например
Яф, магнитного поля, можно получить уравнение
- 4ч -k (•§•) + >'*'<?- -ft -§--0. (ш.60)
где ЛФ — коэффициент Ламе.
85

Посредством подстановки
#ф« V/(?)V(ti) (П1.61)
уравнение (II 1.60) приводится к двум независимым
уравнениям, содержащим функции U (?) и V On), вида
A - tfy U» - 4qJUf + (y- f*k%) U = 0, A11.62)
где v — постоянная разделения; qt *= % (г).
Решение для угловой функции V (л) может быть
представлено в виде сфероидальной функции 1-го рода:
Seitf*. л) = (tf- I) |a„f-'(T|2- l)Vi (^^+1 <Ч>-
A11.63)
Решение для радиальной функции U (g) представляется
в виде сфероидальной функции 4-го рода:
Направлением наибольшего значения напряженности
электрического поля является направление оси сфероида,
г] 5=; 0. На основании уравнений Максвелла находим, что
выражение для составляющей электрического поля Ёц
имеет вид
Д. = -Л- i-w^SrY' 2 л<Se< W х
x-|"[(?2-l)Re?(№ A11.65)
Исходя из граничных условий на поверхности
сфероидальной антенны при | = &,, можно показать, что
i^nU Se} @)
4--
Ne {-|-[(?*-!) Re} (|)]}_
где f/ — напряжение, приложенное к двум частям СферОИ-
да; Ne = 2 ? (у1 + 1} (п Д B„ + 3) нормирующий
коэффициент.
Из выражения (II 1.65) может быть определена
«действующая» высота антенны или чувствительность антенны при

г) *¦ О, а именно:
L = -?- = /g0 V —?— . (Ш.66)
Е ?0[Se<@)ia
Выражение для полной входной проводимости
сфероидальной антенны имеет вид [36]
Yss М у (g02-l)Re?(go)[Se]@)P
60 to {-^- [(б2 — 1) Re| (|)]}^ ^Ne '
Нормированная характеристика направленности
представляет собою отношение напряженности поля,
излучаемого антенной в произвольном направлении, к
максимальному значению напряженности поля в направлении,
соответствующем ее максимальному значению F (?, т))= 1.
6. Пути повышения чувствительности
индуктивных приемников электрического
и магнитного полей
Указанные выше приемы повышения чувствительности от*
носятся к разряду конструктивных. Имеются и другие
приемы, определяемые как электрические [26, 30, 36].
Дело в том, что сам процесс использования ИПЭП
и ИПМП возможен только при помощи различных
электрических цепей, режимы работы которых существенно влияют
на величину чувствительности.
При рассмотрении ИПЭП можно выделить два
электрических приема повышения чувствительности, основанные
на эффекте увеличения величины общего тока,
протекающего в среде.
В первом случае это достигается тем, что на основную
измерительную обмотку по периметру тора наносится
дополнительная обмотка, начало и конец которой
непосредственно контактируют со средой или подсоединены к двум
башмакам составного сердечника, вставляемым в свободный
проем ИПЭП и соединяемым через диэлектрические
пластины (см. рис. 11). i
Во втором случае дополнительная обмотка, концы
которой контактируют со средой, оформляется в виде много-
виткового соленоида и служит сердечником, проходящим
через оконные проемы тора или ряда торов (рис. 13).
87

3 7 6
Рис. 13. Индуктивный приемник составляющих вектора
напряженности электрического поля:
/—4 — тороидальные катушки индуктивности; б, 6 — части
расчлененного сердечника; 7 — сердечник, образованный соленоидаль-
ной обмоткой; 5, 9 — выводы соленоидальной обмотки; 10» 11 —
выводы обмоток тороидальных катушек индуктивности.
И в том и в другом случае э. д. с, наводимая в
измерительной обмотке,
е = /соЛУх, A11.67)
где Мв — взаимная индуктивность дополнительной и
измерительной обмоток.
Нетрудно показать, что
а-
модуль которого
A — co2LC) + /cdOi
I ix | = m . A11.68)
Анализ показывает,.что существует диапазон частот, где
1 > со2 LC, 1 > ((оСггJ и | ii |— | / |, т. е. в данном
частотном диапазоне на индуцируемую э. д. с. емкость не влияет.
Такой режим работы ИПЭП следует считать токовым.
Режим работы ИПЭП, при котором сказывается влияние
емкости, будем называть потенциальным режимом. В этом
режиме контур можно настроить в резонанс: со *= а>р *= ~т=-
При этом формула (III.68) принимает вид
к.|-^/4-
(IIL69)
Соответствующим выбором параметров дополнительной
обмотки г, L, С можно достичь того, что ток в обмотке будет

<1^2
Рис. 14. Индуктивный приемник составляющих вектора
напряженности электрического поля с трансформаторным
усилением:
/ — сердечник приемника; 2 — измерительная обмотка; 3 —
вторичная обмотка трансформатора; 4 — сердечник
трансформатора; 5 — первичная обмотка трансформатора.
12 3
4 5
6 7 8
-9J0J1
Рис. 5. Индуктивный приемник составляющих вектора
напряженности электрического поля с каскадно-трансформатор-
ным усилением:
Л 5 — части расчлененного сердечника; 2 — измерительная
обмотка; 3 — вторичная обмотка; 4 — сердечник приемника; б, 7 н8-
вторичные обмотки трансформаторов, сердечники и первичные
обмотки первого каскада; 9, 10 и // —первичные обмотки, сердечник
и вторичные обмотки второго каскада.
выше, чем ток / среды, что обусловливает дополнительное
увеличение и э. д. с, и чувствительности.
С целью расширения диапазона измерений могут быть
использованы трансформаторное и каскадное усиления.
При трансформаторном усилении измерительная обмотка
ИПЭП подключается на первичную обмотку трансформатора
(рис. 14). При каскадном усилении измерительная обмотка
ИПЭП служит в первом случае первичной обмоткой
следующего (одного или больше тора), его вторичная обмотка —
первичной следующей группы торов и т. д. (рис. 15);
во втором случае — измерительная обмотка ИПЭП на
89

В /7 Л 9К Юк 11
Рис. 16. Индуктивный приемник составляющих вектора
напряженности электрического поля с каскадно-соленои-
дальным усилением:
1,5 — части расчлененного сердечника; 2 — измерительная
обмотка; 3 — вторичная обмотка; 4 — сердечник приемника; 6, 7,
8 — первичная обмотка, сердечник-соленоид и сердечник
тороидальный первого каскада; 9, 10, 11 — первичная обмотка,
сердечник-соленоид, сердечник тороидальный второго каскада.
выходе оформляется в виде многовиткового соленоида,
служащего сердечником вставляемых в него торов и т. д. (рис. 16).
При трансформаторном усилении чувствительность
определится по выражению
\е(Е,Н) Z"
G'~
Zn+ZK
A11.70)
где ZHT — комплексное сопротивление нагрузки: хюг и w2 —
количество витков в первичной и вторичной обмотках
трансформатора.
ГО*
Г
Рис. 17. Схема замещения индуктивных приемников
составляющих векторов напряженности магнитного
и электрического полей:
гл, L4, C4 — активное сопротивление, индуктивность и
емкость измерительной обмотки соответственно;
R—входное сопротивление измерительного прибора; i^, /4» /4 -*
мгновенные значения токов.
Из выражения (III.70) следует, что соответствующим
выбором параметров wl9 w2 и ZHT можно получить G' > G.
Аналогично рассчитывается и усиление каждого каскада.
Рассмотрим эти режимы работы более подробно. Обычно
указанные режимы анализируют на основании схем замеще*
90

ния. Можно показать, что и для ИПЭП, и для ИПМП
данные схемы являются идентичными (рис» 17)
где
Uc - е f*^""' t (III.72)
'«+/(«*« —5сг)
— напряжение на емкости С4;
— комплексное сопротивление /,4С4г4-контура.
В этом случае чувствительность характеризуют как
рабочую и определяют в виде отношения для ИПЭП
Gpe = -T7jr> (Ш'74)
для ИПМП
*---fafl- (Ш-75>
Подставляя (III.2), (III. 15) в (Ш.74), A11.75) и
осуществляя очевидные преобразования, получаем
О- > .. . . °°.. . СИ.76)
где
/-5-(*+»*J4+*-f)
Основным методом повышения чувствительности,
определяемой выражением (IIL76), является настройка контура
в резонанс при помощи дополнительной емкости С,
включаемой параллельно с емкостью С4. При резонансе
сор
-**У 1 + ? (П1.77)
и выражение для определения чувствительности принимает
вид

Рис. 18. Схема замещения
индуктивного приемника составляющих
вектора напряженности
электрического поля с расчлененным
сердечником:
/ — ток в среде; rt, Ltt Ct — активное
сопротивление, индуктивность и
емкость соответственно первичной
обмотки с полюсными башмаками; Ми-
взаимная индуктивность первичной и
вторичной обмоток; iXt i —
мгновенные значения токов, протекающих
через емкость Ct и первичную
обмотку.
Рис. 19* Схема замещения
индуктивных приемников составляющих
векторов напряженности магнит*
ного и электрического полей с
трансформаторным усилением:
r2, L2 — активное сопротивление и
индуктивность измерительной обмотки
приемника; r9, L9 — активное
сопротивление и индуктивность первичной
обмотки трансформатора; Сяз — меж-
дувитковая емкость измерительной
обмотки приемника и первичной
обмотки трансформатора; r4, L4, CA —
активное сопротивление,
индуктивность и междувитковая емкость
вторичной обмотки трансформатора;
R — входное сопротивление
усилителя; M2S, Мн, М94 — взаимные
индуктивности соответствующих обмоток;
мгновенные значения токов,
протекающих в соответствующих
ветвях.
Наиболее практически
целесообразные схемы
замещения имеют вид,
представленный на рис. 18—20.
Проанализируем приведенные схемы замещения. Для
схемы рис. 20 система уравнений имеет вид
tiD + W-/юМ12*'2 — j(*Ml3i3 — /соМ14*4= -^; (Ш.79)
-)Ш1гн + i2 L + /cdL2 + -j-LJ -
-is(/<оМ23 + --У -/о)М24г4 = 0; A11.80)
®/ Ф«
Рис. 20. Схема замещения индуктивного
приемника составляющих вектора напряженности
электрического поля с расчлененным сердечником при
трансформаторном усилении.
92

/соМ1з*х - i2 (/o)M23 + -щ-) +
+ i3 (r3 + /cdL8 + _y - /coM34/4 - 0; (III.81)
jaMuh — /соЛГ24/2 - /coM34/3 + *4 (r4 + /coL4 + ZH) = 0, A11.82)
где ZH
/co?4/?
или в матричном виде
«И «12 «13 «14
«21 , «22 «23 «24
«31 «32 «33 «34
*41
*42
IIil
h
h
II h
M
0
0
0
A11.83)
Выражения для коэффициентов dm и kx ясны из
уравнений A11.79) — A11.82).
Ток во вторичной обмотке трансформатора
1* — А •
алгебраическое дополнение 1-го члена,
A11.84)
где Д,
Д/ = К
«22 «23 «24
«32 «33 «34
A11.85)
Для схемы замещения ИПМП, представленной на рис. 19,
имеем
A11.86)
Коэффициенты апп определяются из системы уравнений
(IIL79) — A11.82):
«33 «34
«22
«32
«42
«23 «24
«33 «34
«43 «44 1
l 1±
h
1 h
s=
e\
0
o|
«*
«4
Д, = е
*43 4
Для схемы замещения на рис. 18
A11.87)
flu au 1
1 «41 fl44 I
Д,=
1 1±
1 h
— k
=
1й44-
*1
0
A11.88)
A11.89,
93

Если трансформатор экранированный, то для схемы
замещения, представленной на рис. 20, Ми = М24 — М23 = М1В =
= 0 и система уравнений (III.83) принимает вид
0ii
Я21
0
0
ац 0 0 1
«22 «23 0
°32 °83 °34
0 U43 «44 1
1 ll
'2
'"
1 h
h\
0
0
.0
A11.90)
Для схемы замещения, представленной на рис. 19,
М13 =5 М23 -0 и система уравнений (III.86) запишется
в виде
A11.91)
Напряжение на входе измерительного устройства
?/ = t4ZK, (III.92)
k
«22
«32
0
а23 0 1
«38 flS4
й43 °44 1
l '*
h
1 '*3
=
е\
0
0
где
Z„ =
1 + /юСЯ
A11.93)
а значение тока определяется из уравнения (III.84).
Напряжение U достигает максимального значения,
если максимален ток 1Ю т. е. если д— (—т-) = 0-
Например, для схемы замещения, представленной
на рис. 20,
j(dMuIR
U =
(о>4а0 — &Ч0 + d0) + /со (ш% + /0)
(Щ.94)
где
а0 = LjCtLACAR — М\2СгСЛ\
Ь0 = C4L4 (rx + R) + LiCxR + С,г, (Lx + С^гх)\
d0 = rt + R\
е0 = Af?4C4 — LfiJiCft — LA (Li + Сда;
/о-^ + С^ + Сл^ + Я)-
Это напряжение максимально, если
~W \[©Ч - о^0 + <у« + со2 (о)Ч + /оJ) = °" (IIL95)
94

Осуществляя необходимые преобразования, уравнение
(III.95) приведем к виду
Зсо%о + 2со« {е\ — 2a0b0) + со4 (bo — 2a0d0 + 2e0f0) — dl = 0.
Из этого уравнения и определяется резонансная частота,
при которой напряжение на входе измерительного
устройства максимально.
Разработанные бесконтактные измерители вихревого
электрического поля открывают пути практического их
использования одновременно
в процессе одного поиска с у Ш^, ^2
Рис. 21. Комбинированный
приемник электромагнитного поля:
/ — выводы индуктивного
приемника составляющих вектора
напряженности магнитного поля с числом
витков wx\ 2 — выводы
индуктивного приемника составляющих
вектора напряженности электрического
поля с числом витков w2.
Рис. 22. Комбинированный
приемник электромагнитного поля:
/ и 2 — индуктивный приемник
составляющих вектора напряженности
магнитного поля и его обмотка; 3 и 4 —
индуктивный приемник составляющих
вектора напряженности электрического
поля и его обмотка; 5 — 8 — выводы
обмоток соответствующих приемников;
9 — элементы крепления и соединения.
измерителями магнитного поля [44]. Один из вариантов
указанного измерителя представлен на рис. 21160]. Практически
более приемлемым является приемник, предложенный Н. И.
Калашниковым, Г. С. Франтовым и автором, схематическое
изображение которого приведено на рис. 22. Если первая
конструкция является жесткой, то во второй имеется
возможность установить произвольную взаимную ориентацию
ИПЭП и ИПМП.
Важным вопросом, который следует рассматривать в этом
случае, является взаимное влияние ИПЭП и ИПМП на
измерение. Так, ввиду наличия взаимной индуктивности
между обмотками ИПЭП и ИПМП результирующая э. д. с,
95

наводимая в них, будет
евъ = е€— }(oMehih\ (III. 96)
eH-z = em— JuMehIe. A11.97)
Используя выражения (III.5), (III. 16) и (III.84) для
схем замещения рис. 20, выражения для результирующих
э. д. с. приведем к виду
вЕЪ = — С028ШДТ? г-г-7 1—у Н\ (III.98)
e„,r-i^mSH+ ДУг. t. (Ш.99)
Полученные выражения позволяют определить степень
мешающего влияния одного поля на второе и указать пути
разработки мероприятий по их защите.
7. Измерение электрических и магнитных полей
в медленно движущихся средах
Исходной позицией всех исследований по измерению
электрических и магнитных полей являются допущения о том,
что электрические и магнитные приемники размещены в
неподвижных средах и зависимости между основными
векторами поля представлены в виде (III.4), (III.12) и (III.13).
Как показано в гл. I, зависимости между векторами поля
в медленно движущихся относительно наблюдателя средах
несколько другие, чем в покоящихся, и это обусловливает
необходимость проведения дополнительных исследований
по определению э. д. с, наводимых в чувствительных
элементах, расположенных неподвижно в медленно
движущихся средах [25].
Подставляя в выражения (III.2), (III. 15) и (III. 16)
уравнения связи (III.3), (III. 11), а также материальные
уравнения A.5) — A.7), 8д = 8а-80-^-и8п = 8а-/-^,
после несложных и очевидных преобразований получаем
ем = - №msm № ~ № [uE]}; (III. 100)
Се =~/(о/СтШ* {/@8пЕ —/Ю}Ха8д8д[и[иЕ1] +/0)[1а8д[иН]}. (III. 101)
96

Из выражений (III. 100) и (III. 101) следует, что
наведенные в приемниках электрического и магнитного полей э. д. с.
определяются одновременно обоими типами полей. Тавдм
образом, в данном случае общепринятые названия
«индуктивный приемник электрического поля» и «индуктивный
приемник магнитного поля» не имеют реального
физического содержания. В общем случае об этих приемниках
следует говорить как о приемниках электромагнитного поля.
Рассмотрим, при каких условиях и в каком случае
движения сред можно употреблять общепринятые названия, т. е.
при каких условиях э. д. с, наводимая в ИПЭП,
определяется исключительно электрическим полем, а э. д. с,
наводимая в ИГТМП,— исключительно магнитным полем.
Результаты анализа векторных произведений, которые
содержатся в выражениях (III.100) и (III.101), показывают,
что если два вектора коллинеарны, то векторное
произведение этих векторов равно нулю. Следовательно, при
коллинеарности и и Е, и и Н, и и [иЕ] выражения (Ш.100)
и (III. 101) приводятся к выражениям (III.5) и (III.16).
Возможные комбинации, существующие между
векторами и и Е, а также следствия этих комбинаций сведены
в табл. 5. На пересечении заданных составляющих векторов
и и Е записаны те составляющие вектора напряженности
магнитного поля, при измерении которых э. д. с, наводимая
в приемниках электромагнитного поля, размещенных в
медленно движущихся средах, определяется исключительно
магнитным полем. В указанных в табл. 5 случаях выражение
(III. 100) сводится к (III.5) и об этом^приемнике^електромаг-
нитного поля можно говорить как об ИПМП. Данный
вывод справедлив и для
|Й|»|ед[йЁЦ. (III. 102)
Анализ случаев соответствия э. д. с, наводимой в
приемнике электромагнитного поля, размещенном в медленно
движущейся среде, э. д. с, наводимой в приемнике
электрического поля, размещенном в неподвижной среде, сведен
в табл. 6. На пересечении составляющих векторов и и Н
записаны те составляющие, при измерении которых э. д. с,
наводимая в приемниках электромагнитного поля,
определяется исключительно электрическим полем, и в этом
случае о приемнике электромагнитного поля можно говорить
7 7-2050
97

s
I
1 к
1 а
движе
скорости
|
век
гавляющие
8
Г " "
*
3
"ё*
«S-
3
^
/
г
а
=г
:Г
щая векто-
женности
жого поля
2 SS
ев Я Н
§fts
•а?
•*
•^
%*
«5-
^
•аГ
?
*
•аз
«?
•а:
й-
•аз
J?
¦аз
•аз
с>
•цд
¦аГ"
<»
'^
*е*
О-
"^
??
•^
?
Ъ
*Г
О?
•аз
•а?
<?
•аз
•аз
•а:
??
•U5
«?
•^
«ir
•сц
i *>
**•
¦^
"-
5Э-
•^
??
^
"*«
•аз
•а?
*¦
5?
¦U5
'fc
«S
Й5
^
•*5
^<*
•аз
<»
»5
?
.сц
1
1
1
1
•а?
«5-
•Й5
«?
•^
<*
•аз
*?
•а:
«»
•аз
?
•аз
1
1
S
•^
•V,
•аз
1
От
•аз
OI
о-
<»
¦а:
«?
¦аз
•ад
1
<>*
•^
й-
•tc:
1
1
i
*
¦аз
•а?
5?
•^
5?
•35
с?
•Из
'5?
•ЬЛ
1
1
1
1
1
•а:
еч
О-
<?
•аз
о-
ад
аз
«5
ад
98

реды
о
ти движения
5
1
вектор
*
2
тавл
Сое
#
f
••
а*
?
/
.?
а
.5*
а
5
а
<?
3
09
* S
0) К
el
lis
S к g
< с
6 03
о х
¦{а
.. **
tq
"""
,—,
, ^
•сц
•ftf
тс
*Г
<?
•Сц
^
г ^
*5S
•цГ
/—^
, й-
<—w.
¦«ч*
S?
•tq
•«4s
•а:*"
.**
•uT
*Г
"Э.
¦~~w
тч*
<?
•сц
г*
¦S.
щ*
*-v.
•г ^
tq
•*f"
5?
ш
v~**"
•«ч*
•af
!?*
*Г
<а-
•ьц
5?
tq
•51
^-%,
*>
•сц
•Сц
•*Г
^—^
о-
•51
•сц
$?
КЗ
uf
*f"
1
1
1
1
¦¦—'
¦йГ
5?
•кц
г»^
•Сц
^^
«а-
•<Ч
s?
Ш
~"~
«ц*
^<* '
'^
^ ?
•а;
1
I
1
„^
^
•ш
•сц
1
1
, <*
.СЦ
•сц
с?
•СЦ
«?
•сц
„
tq
^^
¦^
?
•а;
1
«ч*
%»
*г
1
1
1
""?
•sT
•а?.
^_ч
^
•51
tq
<»
•Сц
«а?
•а:
«а-
•а;
1
1
J
1
|
, 1
?
•СЦ
•Сц
«а-
tq
•af
•а;
| -а?
7*
99

как о приемнике электрического поля. При этом, если
измеряемая составляющая не взята в какие-либо скобки,
то э. д. с, наводимая в ИПЭП, определяется по
выражению (III. 16). Если измеряемая составляющая
электрического поля взята в фигурные скобки, то э. д. с, наводимая
в ИПЭП,
К = МЛ {J№nEqi — /co^e^ (uQ2Eg2 + uQiEqi)}\ (III. 103) ,
если измеряемая составляющая электрического поля взята
в квадратные скобки, то э. д. с, наводимая в ИПЭП, должна
вычисляться по выражению
К = МЛ {/<»еп — /о)[га8д8д («4. + «?.)} К . (III. 104) ,
Кроме указанных в табл. 6 случаев, э. д. с, наводимые
в приемниках электромагнитного поля, будут определяться
исключительно электрическим или магнитным полем:
при измерении Ёд19 если
и*А, ="<7з?<7з; (III. 105
при измерении EQi, если
щгЁЯь = щ,Ёц;> (III. 106)
при измерении ЁЙ9, если
иЯхЁЯх = щ2ЁЯг. (III .107)
При выполнении условий (III. 105) — (III.107) э. д. с,
наводимые в приемниках электромагнитного поля, вычис- * i
ляются по формулам (III. 16) и (III.5).
В случае, когда в ИПЭП наводится э. д. с. в соответствии
с выражениями (III. 103), о его чувствительности к одной
из составляющих говорить нельзя, что создает определенные
трудности при разработке поисковых систем морской
электроразведки.

Глава IV
СВОЙСТВА ЭЛВКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
1. Свойства электромагнитных полей сферического
и цилиндрического типа
Поле сферического типа. В самом общем случае
электромагнитный источник излучения, состоящий из одновременно
и на одной частоте работающих электрического и
магнитного диполей, имеющих общий геометрический центр с
моментами токов, направленных вдоль одной прямой, в
окружающем пространстве возбуждает электромагнитное
поле, математически описываемое выражениями A1.11) —
(II.14), A1.88), A1.91) и A1.92). Вполне естественно, что
такое электромагнитное поле описывается значительно
большим числом импедансных характеристик, чем
электромагнитное поле отдельно взятого источника. Более того, и это
является отличительной чертой электромагнитного поля
электромагнитного источника излучения, оно описывается
многочисленными и независимыми двойными и тройными
импедансными и смешанными импедансно-адмитансными
характеристиками, представляющими собой сложные функции
координат точек наблюдения и измерения [40, 115].
Однако среди этого множества характеристик
электромагнитного поля одновременно работающих электрического
и магнитного диполей имеется пять независимых от
взаимных положений точек возбуждения и измерения,
отражающих исключительно реакцию среды на распространяющиеся
в ней электромагнитные колебания. Эти характеристики
имеют вид [36, 38—40, 57, 59, 115]
(IV. 1)
(IV.2)
г г ^фФ = ^ее^фф = --г- » (IV.3)
Zetn
вв
Zme •
фф = /СОЦ
0'<»еп)
-1 Ме
м„
ме
101

да ZZ * С^Г1 Z% - [к -$ь)' ; (IV.4)
#?BееГ' = 1. (IV.5)
Раскрывая комплексное значение е™ выражение (IV. 1)
можно записать в виде
Re (Z™)-1 = Re (Zg)-1 - аа -$2- ; (IV.6)
где
Im (Z,?)-1 = Im (ZZ)'1 = «»e -g*-, (IV.7)
Приведенные выражения позволяют сформулировать
следующие свойства электромагнитного поля
электромагнитного источника излучения.
Свойство^ Действительная часть отношения
радиальной (меридиональной) составляющей вектора
напряженности магнитного поля к радиальной (меридиональной)
составляющей вектора напряженности электрического поля
пропорциональна удельной проводимости среды.
Свойство 2. Мнимая часть отношения радиальной
(меридиональной) составляющей вектора напряженности
магнитного поля к радиальной (меридиональной)
составляющей вектора напряженности электрического поля
пропорциональна диэлектрической проницаемости среды.
Свойство 3. Отношение азимутальной
составляющей вектора напряженности электрического поля к
азимутальной составляющей вектора напряженности
магнитного поля пропорционально магнитной проницаемости среды.
Свойство 4. Отношение произведения радиальной
(меридиональной) составляющей вектора напряженности
электрического поля на азимутальную составляющую
вектора напряженности электрического поля к произведению
радиальной (меридиональной) составляющей вектора
напряженности магнитного поля на азимутальную
составляющую вектора напряженности магнитного поля равно
квадрату волнового сопротивления среды.
Свойство 5. Отношение произведения радиальной
(меридиональной) составляющей вектора напряженности
102

магнитного поля на азимутальную составляющую вектора
напряженности электрического поля к произведению
радиальной (меридиональной) составляющей вектора
напряженности электрического поля на азимутальную составляющую
вектора напряженности магнитного поля пропорционально
квадрату волнового числа среды.
Свойство 6. Отношение произведения радиальной
составляющей вектора напряженности электрического поля
на меридиональную составляющую вектора напряженности
магнитного поля к произведению радиальной составляющей
вектора напряженности магнитного поля на меридиональную
составляющую вектора напряженности электрического поля
равно единице.
Следовательно, приведенные выше импедансно-адмитан-
сные характеристики и установленные на их основе свойства
указывают на то, что электромагнитное поле
электромагнитного источника в каждой как угодно удаленной точке
содержит однозначную информацию об
электродинамических параметрах среды.
Следует отметить, что в принципе одновременная работа
электрического и магнитного источников, имеющих общий
центр, возможна и на разных частотах, и при расположении
моментов токов под различными углами относительно друг
друга. При этом различают еще три режима [36, 40, 115]:
а) (дефат, e* = 0m;
б) а* = со"\ 0< ф 8т;
в) (оефа>т, 0е^=9т.
Показательными являются следующие характеристики.
В режиме «а»:
в режиме
i yerriytne i
Z,rr — —
^60 = —
Zmrn = /
— <°
" «>е!
-а(/со&пГ
Ь(/С08ПГ]
cou„ (VT1 -
М'а .
Нп1
1 Ме
Мт
[ Ме
Мт
Мп .
(IV.8)
(IV.9)
(IV. 10)
W'' AУЛ1)
103

уте грет О (Ша ,
Ьщ&гг Y -сг- »
Zme *ует jUa .
ФФ^ее = —^— »
в режиме
где
, rr ^08 I =
Сйтйа
6 fl^l^l
(IV. 12)
(IV. 13)
(IV. 14)
(IV. 15)
(IV. 16)
(IV. 17)
cos 6е . , sinG'
>em
sin6m
Общим для всех режимов работы является, во-первых,
то, что характеристики (IV.3), (IV.8), (IV. 12), (IV. 14) и
(IV. 17) определяют исключительно волновое сопротивление
среды и, во-вторых, что определитель тензора импеданса
в любом режиме работы равен нулю, а именно:
rr ^тв ^тф
Zern ijetfi rree
вг^ее^вф
фг ~ф9 ^фф
= 0.
(IV. 18)
Равенство нулю тензора импеданса (IV. 18) свидетель^
ствует о том, что наблюдаемое электромагнитное поле
возбуждено одновременно работающими электрическим и
магнитным диполями в любом из указанных выше режимов
работы.
Для решения вопроса об определении режима работы
такого источника, что имеет принципиальное значение,
например, в радиосвязи, целесообразно использовать
разностные импедансно-адмитансные отношения вида ZJJ1 — Zqq.
Тогда в основном режиме (со* = ют, 8' = Qm)
7ет
•Zg? = 0;
(IV. 19)
104

в режиме «а»:
|Zr|-|Z^|--((o«|^|)-
м,
мт
X
1+/V
• ;у-#-» I "I f
1+J
1 + /^m/-
в режиме «б»
в режиме «в»:
мп
(IV.20)
(IV.21)
\zZ\-
^ее
е |Ч-1
><К|)
-/V
-/*тг
X
X \а
1 + /У
1 + /*W
i + ;v-^
1 + ibmr -
№
(IV.22)
Следовательно: если разность импедансов Zer? и Zee
равна нулю, то это комбинированный источник излучения,
работающий в основном режиме;
если численное значение разности модулей импедансов
Z%? и Zee не равно нулю и для заданного г не меняется при
изменении 0, то это комбинированный источник,
работающий в режиме «а»;
если численное значение разности импедансов Ze™ и Zee
не равно нулю и разность не меняется с изменением г, то
это комбинированный источник, работающий в режиме «б»;
если же ни одно из этих условий не выполняется, то
комбинированный источник работает в режиме «в».
Отметим, что приведенные свойства относятся к случаю,
если электромагнитное поле возбуждается
электромагнитным источником излучения в виде магнитного диполя
и электрического диполя — типа диполя Герца. Однако
если в качестве электрического диполя в электромагнитном
источнике излучения применить тороидальную катушку
индуктивности [30, 33], то на основании выражений (IL88),
A1.91), A1.92), A1.47) — A1.50) можно показать, что, хотя
в общем электромагнитное поле будет описываться тем же
количеством характеристик, но наиболее весомые из них
принимают несколько иной вид
,ев=<о-^-; (IV.23)
Zetn fjem
rr = ^68 = СО -
105

С08П ^
TSfcZ = Z^Z^ » -Bl ; (iv.25)
z™ (Zg)-1 = ZZ (Zer?rl = -%- (-Й^У; (IV.26)
Z^CZSJf)-1 — 1. (IV.27)
Из приведенных выражений следует, что
электромагнитное поле источника излучения в виде тороидальной
катушки индуктивности обладает меньшим количеством
оригинальных характеристик, и такой источник с этих
позиций менее эффективен, хотя, как и все предыдущие, он
отображает основную реакцию среды на возбужденное в ней
электромагнитное поле — волновое сопротивление. Отличие
электромагнитных полей, возбужденных составными
источниками, в которых используется контактный и
бесконтактный электрические источники, всегда может быть
установлено, если источник излучения создан исследователем
и известен ему, т. е. если данный источник используется
в активных методах геофизической разведки. Если же
источник излучения не известен, как это имеет место при
решении геофизических задач пассивными методами или
при пеленгации неизвестных источников
электромагнитного излучения, задача несколько усложняется. К тому же
такое различие свойств не свидетельствует об их
универсальности. Поэтому очень важным на пути установления
универсальности свойств электромагнитных волн является и
вопрос о свойствах электромагнитных волн другого класса
источников излучения. Естественно, что для установления
общности или отсутствия таковой достаточно
дополнительно исследовать только один класс волн, в качестве
которого будет рассмотрен наиболее распространенный класс
цилиндрических волн.
Аналогичный анализ можно осуществить и для
вторичного электромагнитного поля сферической неоднородности,
находящейся в поле электромагнитного источника
излучения.
На основании выражений систем A1.108) и A1.111) для
зторичного электромагнитного поля сферической неоднород-
106

нести для заданного п находим следующие характеристики:
^е _ Еч> _
(IV.28)
Н? н% н™ А*
Er ?q __ tr by ^ tQ tQ tQ Дф _
irtn ire ?jrn ттв LiTn ire iitn ire
tir Hq tir Ну ttQ HQ HQ tly
тпв ptn т?е jntn
__ bg> ^9 _ ?Ф ^ф __ fia .
Ф #e ^Ф мя> en
n<e ?/e ев ire Ъе ire fie jj
r 0 __ r ф _ 9 ле __ ^e "«
(IV.30)
Ф _
H? E% H? i% its *? А? ^ф
ije г/в c-e rje v
__ ?ф ^е *Ф ^ф = e^
К Ё* ^ ^ф ?ф ^
j?e zjfn fee iitn сб iim ism if*
Er "8 _ br "q> _ ?8 "<p f в "i
; (iv.31)
?- = 1.0V.32)
ijtn ce irtn r?e rjtn jne ire t*i
Hr tQ Hr by tiQ ty tiQ by
Отличительная особенность характеристик (IV.28) и (I V.29)
((IV.31) является зависимой от этих двух) состоит в том, что в
одном случае при известном волновом сопротивлении среды,
а в другом — непосредственно мы получаем информацию
об отношении вторичных моментов сферической
неоднородности, в том числе и о величине отношения коэффициентов
реакции сферы на электрическое и магнитное поля. Эта
особенность может служить основанием для разработки
классификационных признаков сферических неоднородностей.
Широкое распространение для решения ряда
инженерных задач нашли дифференциальные измерения
составляющих электромагнитных полей в двух отстоящих друг
от друга на заданном расстоянии точках. В этом случае
следует говорить об разностных (суммарных) импедансно-
адмитансных отношениях. Анализ показывает, что из
всего семейства характеристик сферических волн
воспроизводятся только характеристики, отображаемые отношением
одноименных составляющих, именно тех, которые и
являются основой определенных выше свойств электромагнитных
J07

полей. При этом
ДЯ? = AZ$ « (/@8п)-' -g*- ; (IV.33)
1_
Ме
AZ^/Yofx,^; (Ш.34)
AZ^AZ™ - AZgfAZ*; = -%- ; A11.35)
(AZ^r1 AZ™. « (AZSJ) A2% = (i^f-)*; (IV.36)
AZ?(bZ%rl = l, (IV.37)
где
д7«?т(те) __ Qj __ <7/t ?/g
«I % n*tt
Поля цилиндрического типа. Электромагнитные поля
цилиндрического типа являются математическим
отображением условий возбуждения источниками излучения
электрического типа в виде проводника конечных размеров или
бесконечно длинного кабеля, а также источниками излучения
магнитного типа в виде соленоида конечных и бесконечных
размеров. Кроме того, эти же поля могут иметь место и при
возбуждении рамочной одно- или многовитковой
тороидальной и соленоидальной катушек индуктивности, если
электромагнитные поля исследуются на расстояниях, когда
на условия распространения существенное влияние
оказывают геометрические размеры излучателя.
Следует отметить, что такой подход к классификации
источников электромагнитных полей цилиндрического типа
справедлив при условии их расположения в безграничной
среде и при отсутствии в ней локальных неоднородностей
и границ раздела. Если же в исследуемом пространстве
присутствует локальная неоднородность, то при произвольном
источнике излучения принимается, что в указанной системе
существуют поля, определяемые геометрической формой
локальной неоднородности [И, 16, 45, 49,66,68,80—82,101,
1231. В соответствии с отмеченными двумя группами задач
рассмотрим характеристики электромагнитного поля,
возбуждаемого одновременно работающими источниками
излучения электрического (электрический диполь,
проводник с током, длинный кабель, тороидальная катущка ин-
108

дуктивности) и магнитного (рамочная антенна, соленоид
конечных и бесконечных размеров) типов, геометрические
центры которых совмещены, а электрические и магнитные
моменты направлены вдоль одной прямой.
Анализ показывает, что электромагнитное поле
указанных выше источников излучения при их одновременной
работе описывается тем же количеством одинарных, двойных и
тройных произведений отношений составляющих друг к
другу, которое имеет место и в случае волн сферического типа.
При рассмотрении сферических волн установлено, что
в принципе источники излучения обоих типов могут
питаться токами разных частот и размещаться под разными
углами друг к другу, что приводит к появлению дополнительного
огромного количества отношений. Однако практическую
ценность имеют только те импедансно-адмитансные
отношения, которые относятся к электромагнитному полю,
возбужденному электрическим и магнитным источниками,
работающими на одной и той же частоте. В соответствии
-с этим для источника — одновременно работающих
проводника с током и соленоида наиболее показательными
являются отношения, полученные на основании выражений
A1.32) — A1.35) и дуальных к ним:
Re {Z%rl = Re {Z%)~x = <ra -^ ; (IV.38)
Im (Z%)-x = Im (Z^)-1 = шл ^p- ; (IV.39)
«-**.>-. AV.40,
iYXen
Zernytne ymeyetn \lg . П\Т Л1\
рр^ФФ — ^фф^гг ==s ч, > ^lv.^lj
{zzr1 zz = (z?rlzz= (* -^-Y; (iv.42)
ZZ{Z%rl = \. (IV.43)
Сравнение выражений (IV.38) — (IV.43) с аналогичными
выражениями для сферических волн (IV.2) — (IV.7)
показывает их полную идентичность и, как следствие, то, что и для
цилиндрических полей, возбужденных одновременно
работающими проводником с током и соленоидом, имеются такие
соотношения между составляющими электромагнитного
109

поля, которые при известных моментах источников
излучения дают однозначный ответ о величине диэлектрической
и магнитной проницаемостей, удельной электрической
проводимости, волновом сопротивлении и волновом числе
окружающей источник излучения среды. Это свидетельствует
о том, что электромагнитным полям цилиндрического типа,
возбужденным одновременно работающими контактным
электрическим (проводник с током) и магнитным (соленоид)
источниками излучения присущи те же свойства, которые
сформулированы для электромагнитных полей
сферического типа.
В аналогичном плане рассмотрим и установим свойства
электромагнитного поля цилиндрической неоднородности*
находящейся в поле, возбужденном одновременно и на одной
частоте работающими электрическим и магнитным
диполями, геометрические центры которых совмещены, а
электрический и магнитный моменты направлены вдоль одной
прямой. Вторичное электромагнитное поле такого источника
в цилиндрической системе координат описывается
выражениями систем A1.120) и A1.122). На основании этих
выражений нетрудно установить, что приведенные выше отношения
для любого значения п принимают следующий вид:
Ёе Ёе Ёе Ае
s= Ып ~ ism = ~~~7пГ » (IV.44)
Н? Н% Н™ А*?
рт рт яш
ДР _ ДФ _ Ца Ас
К К еп к
(IV. 45)
ре рт ре рт ре рп ре рт
сг ^ др __ __?_ . Ф Р . Ф Ф т др
Я/л ire iitn rje -Ьт rrtn iim jje
г nQ Hz #ф tiQ /Уф //ф h9
pe} ptn pe ptn
= -%--4f- = -^-.4f- = -i^; (IV.46)
rrtn rje utn rj? v » '
#p Hq #Ф ^Ф 8П
Др пг ^ Др Др __ Др ^ф __ Дф пг _
Я' е Ъе ?>е , ре ire ре ~"~* jje т?е
р Ьг Лр hp Ир ^Ф Лф Lz
рТП ттГП рЩ тгШ ( дт \2
Jt^ _tfp^ __ ?ф лф -.JJlLZ. • (W 47^
tie pe — ле pe " * I Ae ' 11V.*/J
H<p E9 #Ф Eq> еп \АС )
pe ti^1 Pe Mm P6 T-f™ Pm T4e
** У = 4%--^- = I * =4g--%*l.(IV.48)
?ttn pe tjtn, pe rjwi pe. tie pw N '
**z *?p . "p сф лр сг лр сф
ПО

Анализ выражений (IV.44) — (IV.48) показывает полное
совпадение результатов, которые были получены и в первом
варианте, и при анализе сферических волн. Более того,
если известны электродинамические параметры окружающей
среды и моменты токов источников излучения, импедансные
измерения во вторичном электромагнитном поле любой
аномальной неоднородности могут служить основой довольно
четкой классификации этих аномалий и по их
геометрическим размерам, и по произвольному из их
электродинамических параметров, определяющих коэффициенты реакции
айомалий на электромагнитное поле, возбужденное и
электрическим, и магнитным источником излучения.
2. Обобщенные свойства электромагнитных полей
Результаты, полученные в предыдущих параграфах
рассматриваемой главы, позволяют сделать вывод о том, что
электромагнитные волны произвольного класса имеют
идентичные характеристики, если эти волны возбуждены
одновременно и на одной частоте работающими источниками
излучения электрического или магнитного типа. Эти
характеристики позволяют сформулировать следующие
обобщенные свойства.
Свойство 1. Мнимая часть отношения
произвольной составляющей (разности составляющих) вектора
напряженности магнитного поля магнитного источника
излучения к одноименной составляющей (разности составляющих)
вектора напряженности электрического поля
электрического источника излучения пропорциональна диэлектрической
проницаемости среды.
Свойство 2. Действительная часть отношения
произвольной составляющей (разности составляющих) вектора
напряженности магнитного поля магнитного источника излуг
чения к одноименной составляющей (разности составляющих)
вектора напряженности электрического поля
электрического источника излучения пропорциональна удельной
электрической проводимости среды.
Свойство 3. Отношение произвольной составляющей
(разности составляющих) вектора напряженности
электрического поля магнитного источника излучения к одноименной
составляющей (разности составляющих) вектора
напряженности магнитного поля электрического источника
излучения пропорционально магнитной проницаемости среды,'
ш

Свойство 4. Произведение отношения
произвольной составляющей (разности составляющих) вектора
напряженности электрического поля электрического источника
излучения к одноименной составляющей (разности
составляющих) вектора напряженности магнитного поля
магнитного источника излучения на отношение произвольной
составляющей (разности составляющих) вектора
напряженности электрического поля магнитного источника
излучения к одноименной составляющей (разности составляющих)
вектора напряженности магнитного поля электрического
источника излучения равно квадрату волнового
сопротивления среды.
Свойство 5. Произведение отношения произвольной
составляющей (разности составляющих) вектора напряжен*
ности электрического поля магнитного источника
излучение к одноименной составляющей (разности составляющих)
вектора напряженности магнитного поля электрического;
источника излучении на отношение произвольной
составляющей (разности составляющих) вектора напряженноепг
магнитйого поля магнитного источника излучения к
одноименной составляющей (разности составляющих) вектора
напряженности электрического поля электрического источ-
ника излучения пропорционально квадрату волнового чис*
ла среды.
Свойство 6. Произведение отношения
произвольной составляющей (разности составляющих) вектора
напряженности электрического поля электрического
(магнитного) источника излучения к одноименной составляющей
(разности составляющих) вектора напряженности
магнитного поЛя магнитного (электрического) источника излучения
на отношение произвольной составляющей (разности
составляющих) вектора напряженности магнитного поля
магнитного (электрического) источника излучения к одноименной
составляющей (разности составляющих) вектора
напряженности электрического поля электрического (магнитного)
источника излучения равно единице.
Однако эти свойства не исчерпывают все значения уста*
йовяенных закономерностей, поскольку равенство правых
частей выражений обусловлено в каждом конкретном
случае различными составляющими, входящими в левую часть.
Это выдвигает определенные требования к процессу
измерения при постановке задачи практического использования
уотамсивленнщх оригинальных свойств электромагнита^го
112

поли непосредственно к чувствительным элементам, с
помощью которых осуществляется процесс измерения.
Отметим, что электромагнитное поле как объективно
существующая реальность в принципе должно обладать
свойствами, не зависящими от математического аппарата,
использованного для решения конкретных задач, т. е. эти
свойства не должны зависеть ни от сферичности, ни от ци-
линдричности возбужденного электромагнитного поля,
ни от формы и вида источника электромагнитного излучения,
ни от взаимного расположения (именуемого зоной)
источника излучения и точки наблюдения. Действительно, для всех
типов электромагнитных волн, определяемых
выражениями, приведенными в гл. II, можно установить следующие
две общие характеристики:
ЛИ IE|e _
IHI
IHI
Ца
|Н|
|Н|
(IV. 49)
(IV.50)
где
|Е
1ДЁ
| = 1/"|?J2 + UJ2 + |^
| АЙ | = K|Л/f^ p + | АЯ^2 P +1ЛЯ^Р .
Следовательно, электромагнитное поле одновременно
и на одной частоте работающих источников излучения
электрического и магнитного типов с совмещенными
геометрическими центрами и направленными вдоль одной прямой
моментами токов описывается следующими общими
свойствами.
Свойство I. Произведение модулей (модулей разностей)
полных импедансов электромагнитного поля источников
излучения электрического и магнитного типов равно
модулю квадрата волнового сопротивления среды.
Свойство II. Произведение отношения модуля (модуля
разности) вектора напряженности магнитного поля
магнитного источника излучения к модулю (модулю разности)
вектора напряженности магнитного поля электрического
8 7-2050
113

источника излучения на отношение модуля (модуля разности)
вектора напряженности электрического поля магнитного
источника излучения к модулю (модулю разности) вектора
напряженности электрического поля электрического
источника излучения пропорционально модулю квадрата
волнового числа среды.
3. Определение расстояния до источника
излучения электромагнитного поля
К числу важнейших в геофизической разведке относится вю-
прос о расстоянии до источника излучения, а также о
глубине залегания аномальных неоднородностей источников
излучения вторичного электромагнитного поля. Изучение
различных исследований, посвященных электромагнитным
методам, применяемым в разведочной геофизике, указывает
на отсутствие решения этого вопроса с единых позиций,
простых и общих для всех известных вариантов поисковых
установок [16,28, 49, 66,100,101,119,123). Эти затруднения
могут быть преодолены только при одновременном
измерении составляющих векторов электрического или магнитного
полей, возбужденных источниками первичного или
вторичного изучения типа электрического или магнитного диполей,
в двух точках, расположенных на одной прямой с
излучателем.
Общим для всех четырех режимов работы является
процесс измерения в двух точках (индексами 1 и 2) импедансно-
ptn тг0
адмитансного отношения —^ —-. Тогда имеем два выра-
Нг Ег
жения
Z^l)(ZerfYl=Ar2u (IV.51)
Z^2){ZerfYx = Art, (IV.52)
где А — постоянные для обеих точек величины, но разные
для каждого режима работы.
Принимая, что расстояние между двумя точками задано
и равно L, так что г2 — гг + L, совместным
преобразованием выражений (IV.51) и (IV.52) можно показать, что
1/ 7mm(l)/7ееAК-1
rx = L r У фГ ( "*J__ , , , (IV.53)
V z™& (z%2)rl - У zTX) ФщГ1
114

т. е. полученное выражение не зависит ни от взаимного
расположения диполей относительно друг друга, ни от
электродинамических параметров среды.
Следует отметить, что определение расстояния до
источника излучения по выражению (IV.53) является и
единственным способом для режимов, в которых ®е Ф сот, 6* Ф 0т
и (ое Ф о)от, 8' = 9т. Для двух других режимов (©* = ют,
6е ф Qm и (ое *= <йт, 9* =? 0т) аналогичный прием
измерения расстояния достигается еще в восьми вариантах,
а именно: при измерении в, двух точках следующих импедан-
сно-адмитансных характеристик:
7^m сф . rj&n nr . у em Ф. . /ует^—1 яф
В этих случаях формула для определения расстояния
имеет вид
г-жЬ*> (IV-54)
I
где СA) — любое из указйнных выше отношений в первой
и второй точках.
Анализ показывает, что расстояние до источника
излучения в последних двух случаях можно определить и при
измерении меньшего количества составляющих, а именно:
Ёт не
измерением —~- или -^- в тех же двух точках. Расчетная
Ег нг
формула при этом имеет вид (IV.54).
Следует отметить, что подобный подход — измерение им-
педансно-адмитансных характеристик в двух лежащих на
одной прямой точках — применим и в случаях раздельной
работы источников излучения электрического и магнитного
типов. Если используется источник излучения электриче-
К
ского типа, то необходимо измерять импеданс -г^-, если же
#ф
используется источник излучения магнитного типа, то не-
обходимо измерять импеданс -~~.
8*
115

Расчетные формулы представляются в виде
; (IV.55)
(*%")-'
2гттA)
Г1 = 1 ^^ zmm(» • (IV.56)
Таким образом, расстояние от ближней точки
измерений до излучателя первичного или вторичного
электромагнитного поля типа электрического (магнитного) диполя
равно произведению расстояния между точками измерений
на отношение заданного адмитанса (импеданса)
электромагнитного поля в ближней к излучателю точке к разности адми-
тансов (импедансов) в двух точках измерений.
Указанный метод определения расстояния до источника
излучения справедлив и для электромагнитных полей
цилиндрического типа, возбуждаемых соленоидом или
проводником с током. Действительно, измеряя азимутальную
составляющую вектора напряженности электрического
поля и радиальную составляющую вектора напряженности
магнитного поля соленоида, легко найти, что
утт(\)
ri="L {2) ^ mmA) . (IV. 57)
Для источника излучения электромагнитного поля —
проводника с током — расстояние до источника можно
определить по выражению
B«?0)у-1
ri = L (О^-^г1 ' (IV'58)
Обсуждаемые варианты определения расстояния до
источников электромагнитного излучения обладают целым
рядом преимуществ. Во-первых, они не зависят от того, в
какой зоне излучения электромагнитного поля источника
производятся измерения. Во-вторых, они не зависят от
величины моментов токов излучателей электрического или
магнитного типов. В-третьих, они не зависят от значений
электродинамических параметров окружающей среды.
Единственным недостатком данного метода следует
считать необходимость точной ориентации приемных элементов
на измерение требуемых составляющих вектора
напряженности электрического или магнитного поля. ,
116

г Это неудобство для геофизической разведки
электромагнитными методами может быть устранено только в ближней
зоне посредством измерения модулей векторов
напряженности электрического или магнитного поля.
Анализ выражений, приведенных в [113, 123]
пописывающих электромагнитное поле ближней зоны источников
излучения, показывает, что для произвольного источника
излучения электрического типа (электрический диполь,
проводник с током и т. д.)
/1 = 1 ^К|На'\ , (IV.59)
ПИ Г -ЧН.Г
а для произвольного источника излучения магнитного типа
(магнитный диполь, соленоид и т. д.)
ri = L —^11^=-. (IV.60)
У \Е1\т-У |Е2Г
Отметим, что при известных значениях
электродинамических параметров среды, в которой осуществляются
измерения, расстояние до источника излучения в основном
режиме работы электромагнитного диполя можно определить
по формуле
v ymm{\)
ri = L^T (z^r'-^V ' (IV'61)
4. Отображение и воспроизведение свойств
электромагнитного поля
Установление новых свойств электромагнитных полей,
возбужденных одновременно работающими источниками
излучения электрического и магнитного типов, открывает
значительные перспективы эффективного их использования
в практике геофизических исследований.
Следует отметить, что характеристики (IV.2) — (IV.32)
и (IV.38) — (IV.48) описывают электромагнитное
состояние заданной точки среды, т. е. реальными приемными
элементами ни сферичность, ни цилиндричность
электромагнитного поля не может быть воспроизведена. Поэтому
возникает вопрос об отображении этих характеристик в
декартовой системе координат.
Д17

Анализируя выражения, связывающиесферическую и де-
картову системы координат, можно показать, что в общем
случае в декартовой системе нельзя отобразить ни одну
из характеристик сферического электромагнитного поля.
Однако, если обеспечить жесткость местоположения
излучателей и приемников, некоторые характеристики типа
(IV. 1) — (IV.5) могут иметь место в декартовой системе,
что достигается в случаях: а) излучатели и приемники
электромагнитного поля находятся в той плоскости декартовой
системы координат, для которой ф = 0 (я); б) излучатели
и приемники электромагнитного поля находятся в плоскости
декартовой системы, для которой ф = -2- (-^ я ] ; в)
излучатели и приемники электромагнитного поля расположены
так, что выполняются условия 6 = 0 (я); ф = -у-(-2"я) »
г) излучатели и приемники электромагнитного поля
расположены так, чтоб = -тМ-у" я) ; ф = 0 (я); д) излучатели
и приемники электромагнитного поля расположены так, что
е==-г(-|-я); <р = т-(-гя)-
В указанных случаях все характеристики сферических
электромагнитных волн отображаются без изменений, так
как
а) Ёх (Нх) = Ёг (Hr) sin 9 + Ее (Яе) cos 9; Ёу (Ну) = ?ф (Яф);
Ёг (Нг) = Ёг (Hr) cos 9 — Ёв (Яе) sin 9;
б) Ёх (Нх) = -?ф (Яф); Ёи (Ну) = Ёг (Hr) sin 9 + ?9 (Яе) cos 9;
Ёг (Нг) = Ёг (Hr) cos 9 — Ёв (Яе) sin 9;
в)?,(Я,) = -?ф(Яф); Ёу(Ну) = Ёв(Не); Ez(HJ = E,(Hr)-,
т)Ёх(Йх) = Ёг(Нг); ?,(Я„) = ?Ф(ЯФ); ?г(Я,) =-?е(Яе);
д) Ёх (Нх) = - ?ф (Яф); Ёд (Ну) - Ёг (Яг);
Ёг(Н^ = -Ёв(Щ).
Аналогично и для цилиндрических электромагнитных
волн, если ф = 0, то Ёх (Нх) = Ёр (Яр); Ёи (Ну) = ?ф (Яф);
Ёг = ??; если ф = я/2, то Ёх (Нх) = — ?ф (Яф); Ёу (Ну) =
= ?р(Яр); Ёг(НД = Ёг(Нг).
118

Как указано в параграфе 3 данной главы, определенный
класс задач решается измерением составляющих векторов
напряженности электромагнитного поля в двух отстоящих
на заданном расстоянии точках (дифференциальный прием —
ДПП), для которых вопросы отображения свойств
электромагнитного поля также являются весьма
существенными. Результаты анализа возможных взаимных
расположений точек возбуждения и измерения при дифференциальном
приеме в отсутствие аномальных неоднородностей сведены
в табл. 7. Как следует из приведенных в таблице данных,
установкой X—X отображается только одна
характеристика электромагнитного поля. Остальные все
установки отображают оригинальные характеристики
электромагнитного поля полностью, но только путем измерения
различных составляющих. Эти составляющие одинаковы
отдельно для установок X—У, X — Z, Y — X, Z — X
и отдельно для установок Y — У, Y — Z, Z — F, Z — Z.
Как и следовало ожидать, общим для всех установок
(измерением одних и тех же составляющих) является
возможность отображения основного свойства
электромагнитного поля — волнового сопротивления среды. Однако
указанное отображение свойств электромагнитного поля
определяется исключительно конструктивными особенностями.
Не менее важны для вывода о практической значимости
свойств электромагнитного поля и электрические
особенности приемников электромагнитного поля, так как
чувствительность каждого из них, помимо других параметров,
зависит и от электродинамических параметров среды,
определение которых и является информативной основой всех
характеристик электромагнитного поля.
Используя выражения (III.5) и (III. 15) для э.д.с,
наводимых в приемниках электромагнитного поля без
сердечников, легко показать, что характеристики (IV. 1) —
(IV.5) воспроизводятся в приемных элементах в виде
вЕт А
ф 21 " 1 **
— вС*Ы-аг
ч
'*JX-^$-\Jfr\, (,V.63)
V» ент т ' '
мт
ме
(IV.62)
119

CO
г*
х
к
о
I
*
•ас;
<
5s!
*
i
Ч
<
if
л
v
ь>
•3
«5 а>
\<
д
#
*
I"
'5
1 с
.•со
*г
<
с
•^
\<
if!
<
I
ft!
<
II
3
1С ^
<
с
I
X
120

A
5
А
.§•
\<
•tq
<
•a:
<
Kq
\<
•st:
<
It
<
S?1
<
4f
>q
kq
<
¦$f
w
с
¦a:
<
<
?
4
•o?
.3
<
4?
<
X
IT
<
si
¦!J5
<
5 4
<!
1С
121

* p
ен?
Ф
Ф
ч
ч'
ф
г
ф
~ч
ф
?в
= —ю2
ие
е е
Ее
(IV.64)
(IV.65)
*тгТ- <1У-66>
Так как параметры Ле и Ае являются постоянными, то
можно сделать вывод, что в случаях «в», «г», «д» удается
воспроизвести (с учетом поправочного коэффициента)
полностью свойства электромагнитных полей, однако свойства,
описываемые выражением (IV. 1), теперь воспроизводятся
через измерение ?ф и Яф, а свойство, описываемое
выражением (IV.2),— через измерение Ёп ?е, Нг и #е.
Если же электрический и магнитный приемники
намотаны на общем сердечнике, характеристики (IV. 1) — (IV.5)
с учетом (III.5), (III.7), (III.56) принимают вид
(IV.67)
(IV.68)
(IV.69)
(IV.70)
122
V
Ег
ен?
е
ч"
ф
?в
* р
Е°,
ен™
вЕт
ф
Ч~~
ф
ет *
= (/«>|8п|)-,ф-
ет
Ч А'т '
ч ч
в ф _ Цз
Ч Ч '*п
о ф
Aim .
Ме '
i 4
1 *т

6cm eum ерт еит
^.^-^.-^-А-^Г. (IV.71)
Я* ?* Я* ?Д ' "
Ф г Ф в
В этом случае необходимо вводить только поправочные
коэффициенты.
Следовательно, воспроизведение свойств
электромагнитного поля с учетом жесткой ориентации приемников и
излучателей относительно друг друга возможно только при
использовании обоих приемников без сердечников или обоих
с сердечниками. Однако в первом случае имеет место потеря
чувствительности и, как следствие, глубинности. Во втором
случае, так как измерения должны осуществляться в одном
объеме, необходимо применять сердечники, которые
обладают не только высокими магнитными, но и высокими
проводящими свойствами.

Глава V
АНАЛИЗ ГЕОМЕТРИИ
УСТАНОВОК МОРСКОЙ ГЕОФИЗИЧЕСКОЙ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ РАЗВЕДКИ
1. Анализ геометрии установок морской
электромагнитной разведки с одним
и дифференциальным приемником по первичному
электромагнитному полю
С целью удобств анализа установки МЭМР будем
классифицировать по ориентации моментов источников излучения
электромагнитного поля, геометрической оси базы
дифференциальных приемников поля и осей чувствительности
приемных элементов.
С учетом того, вдоль какой из осей декартовой
системы координат сориентирован момент тока источника
излучения, будем различать Хе> Ye, Ze — источники
излучения электромагнитного поля электрического типа и Хн, Ун>
Zh — источники излучения электромагнитного поля
магнитного типа.
По ориентации геометрической оси
базьГдифференциальных приемников поля будем различать Х-, Y- и Z-ориентации.
Аналогично, как для источников излучения, введем
следующие обозначения: (ХХ)е, (YY)e, (ZZ)e, (XX)h> (YY)h,
(ZZ)h — ДПП, оси чувствительности которых
сориентированы для измерения соответственно ЁХУ Ёуу Ёг
составляющих вектора напряженности электрического поля и Нх>
Ну, Нг составляющих вектора напряженности магнитного
поля.
Таким образом, в общем случае анализ установок МЭМР
осуществляется со следующими геометриями:
Хе(Н) — X — (ХХ)е,н\ Хе(Н) — Y — (ХХ)ем\
XB{h) — X — (YY)s,h\ Xe{h)-Y-(YY)e,h\
Хе(Н) — X — (ZZ)e,h\ Xe{H) — Y — (ZZ)e,h\
Хе(Н) — Z — (ХХ)е,н\ Ye(H) — X — {ХХ)е,н\
ХЕ{Н) -Z-(YY)e.h\ YEm -Х- (YY)e,h;
Хе(И) — Z — (ZZ)e,h\ Ye(H) — X — (ZZ)e,h\
124

YE(H)-Y~(XX)EM; YE(H)~Z-(XX)e.h\
Yew — У- (YY)e.h\ Y{E{H) -Z- (YY)e,h\
Y E(H) — Y — (ZZ)e,h] YE(H) — Z — (ZZ)e,h\
Ze(H) — X — (XX)e,h\ Ze(H) — Y — (XX)e,h)
ZE{H) -X- (YY)e,h\ ZE{H) -Y- (YY)e,h\
Ze(H) — X — {ZZ)e%h\ ZE{H) — Y — (ZZ)e,h\
Ze(H) — Z — (ХХ)е,н'у ZE{H) — Z — (ZZ)e>h*
ZE{h)-Z-{YY)e,h.
Параллельно рассмотрим и установки, разработанные
только на одном приемнике поля с целью определения ус-
Рис. 23. Схематическое изображение геометрии поисковых установок
морской электромагнитной разведки с одним приемником поля:
а — при направлении момента тока источника излучения вдоль оси х; б — при
направлении момента тока источника излучения вдоль оси у; в — при
направлении момента тока источника излучения вдоль оси z.
ловий их использования в установках МЭМР и сравнения
их эффективности с установками на основе ДПП. Эти
установки обозначим по указанному выше принципу (в
отсутствие базы и с учетом наличия только одного
приемника поля). Следовательно, рассмотрим
Хещ) — Хем\ Ye(H) — Хе,н\ Ze{H) — ХЕ,н\
Хе(Н) — Ye,h'> YE(H) — Y?,#; Ze(H) — Ye,h\
XE(H) — ZEjh\ YE{H) — ZEtH\ ZE(H) — Ze,h.
Возможные варианты геометрии поисковых установок
МЭМР при отсутствии в районе разведочных работ
аномальных тел приведены на рис. 23 для установок с ОПП и на
рис. 24 для установок с ДПП.
Используя известные выражения составляющих
векторов напряженности электромагнитного поля электрического
125

w A
1
>
/ftjy
0
/1
^2 Л 7
a
'
У
в,
^s^l
I
-?L
0/
A
г
^4Г
Z^1
г
У
к ^

1 z'
0
A
3^
9
,/?
1 L\l
У
ИИ \
Г
i
§Ld
^^
0
/
\*
^41
2
/ '*
ж
.
T
9
Рис. 24. Схематическое
изображение геометрии поисковых установок
морской электромагнитной разведки
с дифференциальными приемниками
поля:
а — направления момента тока ИИ и
базы ДПП совпадают с осью х; б —
направление момента тока ИИ совпадает
с осью х, а базы ДПП — с осью у; в —
направление момента тока ИИ
совпадает с осью х, а базы ДПП — с осью z;
г — направление момента тока ИИ совпадает с осью у, а базы ДПП — с осью
х; д — направления момента тока ИИ и базы ДПП совпадают с осью у; е —
направление момента тока ИИ совпадает с осью у, а базы ДПП — с осью г; ж —
направление момента тока ИИ совпадает с осью г, а базы ДПП — с осью х;
з — направление момента тока ИИ совпадает с осью z, а базы ДПП — с осью#;
и — направления момента тока ЙИ и базы ДПП совпадают с осью г.
т
¦
¦й 1
0
/
Л 2
-^?
/ '
а
L
-*!
У

Ч юл
0 12 3 4 5 6/hg%Jp/{Mj 0 12 3 4 5 6 Щм)
~ *" ^ "* 7й/
Рис. 25. Зависимости
изменения модулей составляющих
первичного электромагнитно-
^ Р(м1
6 fahlM
го поля установок ХЕ — ХБ,
ХЕ — YHf X?— ZH (a); F?—
*я. Г*-Г* Г*-**<*> и
Z? (в) от расстояния до ИИ
(сплошные линии) и модуля
разности высот движения ИИ
и ОПП (штриховые линии).
и магнитного диполей в сферической системе координат
(см. гл. II), а также формулы перехода от сферической к
декартовой системе координат, с помощью рис. 23 и 24
нетрудно получить выражения составляющих первичного
электромагнитного поля в установках МЭМР с ОПП и ДПП.
В табл. 8 приведены выражения составляющих векторов
напряженности первичного электромагнитного поля
установок в точках размещения ОПП, а в табл. 9—ДПП. Табл. 10
127

содержит значение геометрических коэффициентов всех
перечисленных установок. В табл. 8—10 и на рис. 23 и 24
приняты следующие обозначения: pi,2 — расстояние между
излучателем и ПП^; Лд, hnp — высоты перемещения
соответственно излучателя и ОПП или ДПП над плоскостью
хОу; L — база ДПП (расстояние между центрами ПП2
Т абл ица 8
Составляющая
электромагнитного поля ИИ, момент тока
которых направлен вдоль
оси х
&? (//Г) = ^е" (ЯГ);
Н^(?7)=Я^(?™П)Х
X sin a;
Негп(Ё™)=Й%(Ё%п) cos a
Составляющая электромагнитного поля ИИ,
момент тока которых направлен вдоль оси у или г
Н?(Ё%п)=Н™(Ё%п);
Ё™ (Я™) = Bern (H?n) cos a -
-^(H^sina;
gen tfrnn^ ^ _ gen щтП) %{п а _
- &$ (Hf1) cos а
и ПП2); 9i,2 — полярные углы сферической системы
координат; ai,2, P, у — вспомогательные углы геометрии
установок.
С учетом формул гл. II и данных табл. 8—10 были
проведены расчеты зависимостей модулей и фаз составляющих
(их разностей) векторов напряженности первичного
электромагнитного поля установок МЭМР с ОПП и ДПП для
исходных параметров геометрии, в качестве которых приняты
р1э Ад и hnp для установок с ОПП и соответственно р1э йд,
рПр и L для установок с ;ДПП. Расчеты проводились для
широкого диапазона значений исходных параметров геометрии.
На рис. 28 представлены наиболее типичные графики
зависимостей изменения модулей составляющих Ех, Ну, Нг
электромагнитного поля для Х-ориентированного
электрического диполя; составляющих Нх, Ёу, Ёг — для У- и Z-ори-
ентированного электрического диполя от разноса между ИИ
и ОПП (сплошные линии) и разности их высот движения
(штриховые линии). Как следует из графиков, общей
зависимостью модулей составляющих первичного
электромагнитного поля произвольно ориентированного электрического
128

я
я
44
I
a:
4
+
I - x S"
•г ц. с fccc .>>_ i—i
~ со. — ?. ,
self g ?® « ' 'S
7 * t 2. 1 «'
f* t" t?~ 5 У ~
§,* •=- -a; x < e-.
к + т < x
+
+
X
•If
•ад
8 c
<
•tq
<
5 vT
+
JL "
X |?
<
X
5 8-
о g ©: со.
CO. -Ц1 CO
•S Г- 8
CO 5 ©¦ <—•
II x
I-
<
+
S С
+
+
•55
•5Г5
<
If
<
«Sao д
ST t
I If
If +
If
T Г-
+
a?
<
It
<
If
+
*?5
*> 9" ^-* О
If tf t
8
tT
¦Э5
8 4-
5 •?
S
<
X
¦as
V"
8 -I?
•i +
f- »"
fe §
V ^ S „
'&4 Scd
I %
I If
In I
<
lr
I
I « 8"
' .5 со
Г л Я
So r^ 'f " „f
tifeb-i IT §
II -.-a; |f-a;
•ас
<
<
Её
•Щ
С*
< <
1Д9 7-2050
129

излучения
S
Источи:
S
К
1
N
5
s
1
5
!
><
С
Б
п
я
СО
.*
*-J <N
II
W
+
II
г*
О.
•^ |<м
II
••«4
N
+
"а
II
1-»
н
. Q.
^ |<М
II
:
+
II
Q.
.
|
|
II
«ч
«*
Си
1
I
1
II
"С
''а
в
1
т
II
-, .?
45 5 1
1 Си
II -?
3
Q.
аГ ||
*55 Ф
.*
о- 61
II - ..
g Г
II
II
.5
5
77
1
II а
Ф4 *
II i
Ф*
.s
а
4
3
'to
I С
J с
**
7
- he
.5
5
•
a.
I
T
чг
^
»
^ 8 .E
i w
CO. g
С О
1 "
I
l
к |
^г
a. |
a.
II 1
II ^
1 аэ. <¦>
II -S
^" 1
... §
ч
ll
cS^h
и
.s
'So
"a
1
1
1
1
(
<
^
1
1
...
1 "~¦*
1
1
a.
>
ii
еа*
•с
1
1
•с 1
^ II
>^ II
+ <*¦
¦ч: II
Q.
C3
1
1
1
Га
<я ^Р
,оГ
З4 '
+ II
ii > •§
a
n
i<N
1 **
i
N
ho:
ll
^ -
и
•
а
i
г*
$
Л
^
i С
Ic
>чЧ
4е
1
О.
с
<2
II
Ф
^|<?
1
1
II
ф
•
^|<?
II
130

+
ф
ф
8
ф ©»
(Я®
•i8 в
«8
-а
.с
i
а
^
-О
+
Ф
С
^
оГ^
ф
с
ф
+
г
ф
с
8
?
с
t?
1
1
о.
«F
~jl
« +
о. ^
1
С
•55
Ф
8
8 8
с 8
*3
1
а.
в
|
<м—<
а
X
ел
^
+
^ "Г
^ 1
1 &
J ^1
7 ii
4: *'
^
...
ч
1
гн 1
J. ^
+
*Р
1
о.
N
1
1
1
-р
^
ч
CSJCN
о.
i ^1
©э '
Ф |
С '
*55
1
ф
О
8 8
<х> ф
с .5
'со <я
I I
•'
&
**
1
*р
а
1
1
в)
еч
Щ
^
|
4
^S
1
NN
О-
^|
9+1Д 7-2050
II
«1
о.
• •>
1
а
S II
1 ?
Q.
^
II
^
«88
б со со
О
^
+ 'Г ->
у
L-4
- 1
i * *
<=- II
со
8
%
1 «г 8 II
еч
э
1
1
1
т
OJCN
О.
"а ¦§ 8 ^
II
<2
1
1 С
.' С
Nej;
131

диполя является уменьшение их абсолютного значения
с увеличением расстояния от диполя до точки измерения.
Зависимость этих составляющих от модуля разности
высот ДА = /1д — hnp перемещения диполя и приемного
элемента различная. Так, Ёх и Нг для Х-ориентированного
электрического диполя, Ёу — для К-ориентированного
электрического диполя и Нх> Ё2 — для Z-ориентированного
электрического диполя не зависят или слабо зависят от
величины |Aft| = |ЛД — Лпр|. Абсолютные значения
остальных составляющих увеличиваются с возрастанием \Ah\.
Для установок ХЕ — Ун, YE — Хн> YE — Ze, Ze — Ye при
Ah — 0 значение модулей составляющих первичного поля
равно нулю.
Наиболее типичны зависимости модулей разностей
составляющих векторов напряженности Ё и Н первичного
поля установок МЭМР
Xe-Z-{YY)h\ Xe-Z-(ZZ)h;
Ye-Y-(YY)e; Ye-Y-{ZZ)e\
Ye-Y-(XX)h; Ze-Z-{YY)e-
ZB-Z-{ZZ)E\ Ze-Z-(XX)h
от разноса ИИ и ДПП (сплошные линии), базы ДПП
(штриховые линии) и разности высот движения ИИ и ДПП (штрих-
пунктирные линии) представлены на графиках рис. 26.
Общим для них является заметное увеличение модулей
разностей составляющих с возрастанием значения L, особенно
в области малых значений базы ДПП. Для большинства
установок при L > 6 м величины модулей разностей
составляющих первичного поля практически не изменяются.
Характер зависимости модулей разностей составляющих
установок с ДПП от разноса между излучателем и приемником
тот же, что и для установок МЭМР с ОПП.
Зависимость от разности высот движения источника
излучения и дифференциального приемника поля для
различных составляющих векторов напряженности
электрического и магнитного полей различных установок представлена
ниже. Так, модули разностей составляющих векторов
напряженности первичного поля
АЁу(АНу) установки ХЕ{щ — X — (YY)E(H)\
АНг(АЁг) установки ХЕ{Н) — Y — (ZZ)h{E)\
132

WJ
ЩШ9
'mitt?
*E-
4* ¦-->,
60 P,(m)
Рис. 26. Зависимости
изменения модулей разности
составляющих первичного
электромагнитного поля установок
ХЕ - Z - (YY)h, "
-Z-(ZZ)H (a);YE-Y
- (YY)E, YE-Y- (ZZ)E,
YE-Y-(XX)HF)nZE-
- Z — (YY)E, ZE — Z —
~(ZZ)E, ZE-Z -(XX)н (в) от
расстояния до ИИ (сплошные
линии), базы ДПП
(штриховые линии) и разности высот
движения ИИ и ДПП (штрих-
пунктирные линии).
9+4**

АЁХ (АНХ) установки ХЕ{Н) — Y — (ХХ)Е(Н);
АНу(АЁу) установки ХЕ{Н) — Z — {YY)H{E)\
АНх{АЁг) установки YE{H) — X — (ZZ)H(E);
АЁХ(АЙХ) установки YE{H)—X — (XX)E{H)\
АЁу(АНу) установки YE{H) — Y — (YY)E{H)\
АЁг(АНг) установки YE{H)—Z — {ZZ)E{H)\
АНХ(АЁХ) установки YE{H) — Z — (ХХ)Н(Е)\
АНу(АЁу) установки ZE(H) — X — (YY)H{E)]
АЁг(АН2) установки ZE{H) — Y — (ZZ)E{H);
АНХ(АЁХ) установки ZE{H)— Y — (ХХ)щЕу,
АЕу{АНу) установки ZE{H) — Z — (YY)E{H)
почти не зависят от Ah.
Для всех других установок XE{H) — X — {ZZ)E{hu
Хщн) — Y — (YY)h(E), ZE{H) — X — (ХХ)жя), ZE(H) — Y —
— (YY)EiH), Yew -X- (YY)H{Eh YE{H) - Y - (ZZ)E{Hh
YE{H) — Y — (ХХ)щЕ) имеется резкая зависимость от Ah,
причем при Ah = О измеряемая разность составляющих
равна нулю.
Следует отметить, что установки Ущщ — Z — (YY)EiH),
ZE(H) — Z — (ХХ)#(?), ZE(H) — Z — (ZZ)E(H), Хщн) — Z —
— (ZZ)h{E), XE{h) — Z — (XX)E{H) реагируют на знак
разности Ah и модули разностей измеряемых составляющих
этих установок равны нулю при Ah = йд — hnp = L/2.
Приведенные расчеты позволяют сделать следующие
выводы.
1. В установках ХЕщ) — ХЕ(нъ ХЕ{щ — ZH(E), Ущщ —
— YE{H), ZEiH) — Хщеь ZE(H) — ZE{H) модуль
первичного электромагнитного поля не зависит от разности высот
движения ОПП и ИИ. ~
В установках ХщИ) — YH{E), YE{H) — Хщщ, YE{H) —
— ZE(H), ZE(H) — YE(H) сигнал, наводимый соответствующей
составляющей первичного поля, резко зависит от высот
движения ОПП и ИИ, но при их равенстве (ha = hnp) сигнал
первичного поля в ОПП равен нулю.
2. Величина разностного сигнала, наводимого в
приемных элементах составляющими первичного поля установок
134

Xe(H) — X — (YY)E(Hh Yew — X — (XX)e(H), Yew) — X —
— (ZZ)h(B)9 Ze(H) — X — (YY)h(E), Xe(H) ~Y — (ХХ)Е{Н),
XE{H) — Y — (ZZ)H{E), ZE(H) — Y — (XX)(H)e, не зависит, а
установок ХЕ(Н) — Z — (YY)h{e), Ye(H) — Y — (YY)E{Hh
Zew — Y — (ZZ)e(H), Zew — Z — (YY)e(H), Ye(H) — Z —
— (ХХ)н(Е), YE(H) — Z — (ZZ)E{H) зависит незначительно
от изменения разности высот движения источника излучения
и ДПП. Это является большим преимуществом данных
установок, и их применение наиболее целесообразно в
буксируемых системах.
3. Величина разностного сигнала, наводимого в
приемных элементах составляющими первичного поля установок
Хе(Н) — X — (ZZ)ew), Хе(Н) — Z — (ХХ)е(Н), Хе(Н) — Z —
— (ZZ)H{Eh Хещ) — Y — (YY)H(Eh Ye(H)-Х- (YY)H{Eh
Yew) — Y — (ZZ)E(Hh Ye(H) — Y — (ХХ)ще), Ze{H) — X —
— (XX)e(H), ZE(H) — Y — (YY)e(H), Zew) — Z — (XX)h(E),
ZE(H) — Z — (ZZ)e(H), YE(H) — Z — (YY)e(H), чувствительна
даже к незначительным колебаниям высот движения ИИ
и ДПП, что предопределяет их применение исключительно
в жестких системах.
4. Эффективность применяемых в жестких системах
установок Хе(И) — X — (ZZ)e(H), Ye{H) — X — (YY)h(E)>
Ye(H) — Y —- (ZZ)e(H), YE(H) — Y — (XX) ще), ZE(H) — X —
-(XX)EiHh ZEiH)-Y-(YY)EiHh XE(H)-Y -{YY)H{E)
особенно высока при /iA = /inp, а установок Хе(Щ — Z —
— (XX)e(H), Xe(H) — Z — (ZZ)h(E), Ye(H) — Z — (YY)e(H),
Ze(H) — Z — (ХХ)н(Е), %E(H) — Z — (ZZ)e(H) при hA = hnp +
+ L/2, ввиду того что сигнал первичного поля на выходе
ДПП равен нулю.
. 5. Для установок МЭМР модули разностей
составляющих чувствительны к изменению базы до значений L < 6 м.
При L > 6 м значения модулей практически на изменяются.
6. Все установки с ДПП по глубине компенсации
первичного поля лучше следующих установок с ОПП: Хе(Н) —
— Yh(E)> Ze(H) — Ze{H), Ze(H) — ХщЕ), Хе(Н) — Xe(H), Хеш) —
— Zh(E). При этом установки ХЕ{Н) — Y — (ZZ)H{E), Yew —
— X — (ZZ)h(E), Xe(H) — Y — (XX)e{H), Ye(H) — Z — (XX) ще),
Ze(H) — Y — (XX)h(E), Ye(H) — Z — (ZZ)e(H), Ze(H) — Y —
— (ZZ)EiHh XE{H) -X- (YY)EWb YE{H) -Y- (YY)E{Hh
Ze(H) — Z — (YY)E{H) почти на порядок понижают величину
первичного поля по сравнению с указанными установками
с одним приемным элементом. Установка Ye(H) — X —
— (ХХ)е{И) превышает установку Xew — Хе(щ на два
135

порядка. Порядок превышения другими установками
с ДПП установок с ОПП значительно выше.
7. Установки Ущт — Z — {YY)E(H)> ZE(h) — У —
— (YY)e(H), Xe(H) — X — (ZZ)e(H), YE(H) — Y — (ZZ)E{h),
Ze{H) — Z — (ZZ)e(H), YE(H) — Y —{XX)h(E), Ze(H) — Z —
— (ХХ)ще), XE(H) -Y- {YY)H(Eh XE{H) -Z- (YY)h{e)
по глубине компенсации первичного поля почти на
порядок лучше соответственно установок Хе(Н) — Yew),
Ye(H) — Ze{H)> Yew —ХщЕ), Хеш) — Yh(E)> а установка
Ye(H) — X — (YY)H{E) по глубине компенсации первичного
поля лучше установки ХЕ(Н) — Yh{E) на два порядка.
8. По глубине компенсации первичного поля установки
с одним приемным элементом лучше установок с ДПП
в следующих случаях: установка Ze(H) — Ye(H) лучше
установок ХЕ{н) -Х- (YY)e{h), YEiH) - Y - (YY)eih),
Ze(H) — Z — (YY)e{H) при Aft < 0,6 м\ установка Ye(H) —
— Ze(H) лучше установок Ye(H) — Z — (ZZ)e(H) и Zew —
— Y — (ZZ)e(H) при АЛ < 1 м\ установка Ye(H) — Хи{Е)
лучше установок Ye(H) — Z — (ХХ)и(Е) и Zew — Y —
— (ХХ)н(Е) при АЛ < 0,9 м\ установка Хе(И) — Yh(E) лучше
установки Ze(H) — X — (YY)h(E) при Ah < 2 м.
Анализ результатов расчета изменения фазы
составляющих (их разностей) векторов напряженности первичного
электромагнитного поля поисковых установок МЭМР
с ОПП и ДПП позволил установить следующее:
а) значения фазы составляющих первичного поля
установок с ОПП слабо зависят от величин Лд и Лпр, а разности фаз
составляющих первичного поля установок с ДПП
незначительно изменяются с изменением Лд, Лпр и L;
б) общей для фазы составляющих (их разностей)
первичного электромагнитного поля поисковых установок МЭМР
с ОПП и ДПП является резкая зависимость их значений
от величины разноса между дипольным излучателем и
приемником поля.
2. Анализ геометрии установок морской
электромагнитной разведки с одним
и дифференциальным приемником поля
в присутствии сферических аномальных тел
Геометрия установок МЭМР для возможных источников
излучения и приемников поля типа ОПП и ДПП в
присутствии сферической неоднородности дана на рис. 27 и 28,
136

Рис. 27. Схематическое изображение геометрии поисковых установок
морской электромагнитной разведки с одним приемником поля в
присутствии сферической аномалии при направлении момента тока ИИ вдоль
оси х (а), оси у (б) и оси z (в).
в которых приняты следующие обозначения: р —
расстояние между излучателем электромагнитного поля и
сферической неоднородностью; а — радиус сферической
неоднородности; Ь — горизонтальное расстояние между
излучателем и сферической неоднородностью (текущая
координата); rlf r2 — расстояния между сферической
неоднородностью ППг и ПП2 соответственно; a'i,2, 61,2, ty —
вспомогательные углы геометрий поисковых установок
МЭМР в присутствии сферической неоднородности.
Для приведенных на рис. 27 и 28 схемных реализаций
установок МЭМР вторичное электромагнитное поле
сферической неоднородности, возбуждаемой электрическим
(магнитным) диполем, описывается различным количеством
составляющих векторов напряженности электрического и
магнитного полей (см. гл. II).
Таблица 11
Составляющая электромагнитного поля
сферической неоднородности,
находящейся в поле ИИ с моментом тока,
направленным вдоль оси х
Hf (!%*) = Hf(E%b) sin a +
cos a;
Hf (E?6) = Hf(E%b)cosa +
+ Hf(Ef) sin a.
Составляющая электромагнитного поля
сферической неоднородности,
находящейся в поле ИИ с моментами тока,
направленными вдоль осей у и г
Ef (fif)= Ef (Я?6) sin a +
+ Ef {Hf) cos a;
Ef(Hf) = -E$(Hf)X
Xcosa+fif (/^sina
137

Й-
1 ЧК
I. в ?
1 к/
2
•_
>U у
' в
r-ИИ
\р
6
* х/
И
ха 'У
Г ^
>
ъ>
<5
^ИИ
, в х
/>
i
L
*3> у
4?
r-ИИ z
J Xj
' л/''
2
'
XJ У
в *
Рис. 28. Схематическое
изображение геометрии поисковых
установок морской
электромагнитной разведки с
дифференциальным приемником поля в
присутствии сферической аномалии:
а — направления момента тока ИИ
и базы ДПП совпадают с осью х;
б — направление момента тока ИИ
совпадает с осью х, а базы ДПП —
с осью у; в —• направление момента
тока ИИ совпадает с осью х, а базы ДПП — с осью z; г — направление
момента тока ИИ совпадает с осью у, а базы ДПП — с осью х; д —
направления момента тока ИИ и базы ДПП совпадают с осью у; е —
направление момента тока ИИ совпадает с осью у, а базы ОПП — с осью z;
ж — направление момента тока ИИ совпадает с осью г, а базы ДПП —
с осью х; з — направление момента тока ИИ совпадает с осью z, а базы
ДПП — с осью у; и — направления момента тока ИИ и базы ДПП
совпадают с осью г.

s
s
s
a:
51
is
s
X
«3.
X
"~ёЗ
Й
•55
•tq
I
CO.
Й
X
+
,-. p-
•о
•iq
If
?f
С ^ <N I
'53 "Э" -Э- cq.
л 5
о «о ?-?
*—* _, 5 v.
?©
IS S -Sb '»*
•tq
адф
•55
<: -a
Si -a?
•tq
t 8
& it
« -8 _ »j
о e С о
&V
as *s
+
•4:
•1Ц
БэИ
•a:
•tq
<
tb •? -a: -tq
ад©
•tq ад ^ ii i^-
9-
fc<X> oO
tq о е- .*-
w -г4 с ?
+
X
,ftJ <г* '?
•IT
<
¦5
+
GO.
X
В lqN
+
ад N
•as
<
if
•1Ц
5
X
if
+
+
л i
I I?
as /-
V
* 8
S?
ад w »-i
•tq 8
8 •§ -
О •>•
О ^,
•Й5
•tq
"tq
+
ад n
•tq
<
•tq
8
.?
'Lo
•8 c
•tq
+
•a:
*f
+
If
x
8 3, ~
•tq
+ ^
•a:
ад ©¦
•tq
•a:
<
•tq
<
|f
sc +
"S 8
V о
•55 о
8 'Й
•a;
I
ад^
•tq
•tq
Л5 « ^
•4!
+
+ <
•5
ад N
•аз
<
X
x1^
139

s
4
cd
4
-J СЧ
c
ел
+
¦э-
V
+
3.
+
я T
*> С
* •
"
г H
1
+
<M .Q
7 '
i ч
[¦*:
V
r 'f |
к U
k Ч?Ч
n +
1 «
Nj Q. 1
ч^ о
О
II
Q.
Cl
^ <N
с
+
см «=t
¦9-
8
?
+
+ я
+
со.
"d?
1
4-
Q.
C^
1
***
F i
i 4
К
>
»еч см—< i
Г"* *"* 1
+ 1
1 +
3 O.I
о
(Л
8
о.
Q.
bJlcsi
+
сч tt
^:
+
+
+ 1
?
к4 ^
[^
V
со.
132.
СО.
8
+
г*
+
и
V
I Е
1 с
14.0

I©-1
С*
8-
C
-Э-
+
00
О
.»
a
c
^
1
к
t
i i
сч~<
?
^
1
»o I
+
°-
<N С
^ 1
^ !
+
1 8
+ °.
8
О

I
8
Я
8
с
8
о
о
«О
8-
>
о
»0
+
II
.*
^|с
1!
-з-
cos
*> о.
^
•о
1
«ч
+
a i
(N С !
•в i
^1
I
+
+
и
-л
+|
-С> I
I
8
с
.« Ч
8
8
^1
I
*с> I
S
I
.«.
-о
+
см П
\ *si
V
1!
о.
(М
о.
»ss
1
-?
1
"о?
^
• •>
о-
<М С
«с
+
|
1
? 1
•^ а
+
+
I
*° I
I
^ I
а
в
С
I
+
if
141

<u
s
я
*
4
о
КС
о
Си
Е
F
1
Источник излучения -
1
55
1
я
я
1
! ?
><
<оС
2G
[QR
д?|о.
II
*53
+
II
а
Г
^О 1 Q.
II
•9-
.5
*<Л
1 «я*
*о
+
||
Q.
1
+
II
•о
.. -о
1
II
I
**
1
1 1
1
^Г
1
1
+
i „ li
t ^ -
8
в« 1
ч? 1
|
1
*Г ^
ев
1 ^ II
>о II J5
+ в §
^ 8 °
+ .- -J
II
еч
'55 а
-J
¦К +
. ci" . • »
II
•9-
8
i
II
1 **
КГ
1
+
II
re ©¦
с
и
No
+ 1
вч 'С
+
а г
Uc .!
1N—' с
-si
1
* ]
и
)
I 7
п ^
1
*
еч
*"*
Г
^ -и li 1
(Л
О
а
, ^
.- . i -с |
• #.
еч"
'"о.
1
т
а
о* с
-С
+
еч
1
^ -О | О. ^ 1 О- 1 |
-j 1 ' Ч
+ 8 § ^
.»-•
*».
а 8 й 11
ч^ . 1 О
СЧ ^
5? |
S §
1 (Л
с 1 К 7
*1 а -
§ *|
II ? V § & II
-с w II ц II $
Iе
'С
Nt
Ч
\*
-. 1 ^
<i О. * О.
о Я
° Я
ч;
1
1 ^
-*• 1
СО
ьг
^1 >о 1
II II
чф" *QD
I
^ о. -^ 1 °-
W) Й
X О
-О |
1
•^ 1
1
?
. 8
и.
са
со I
^ 1
-о 1
8
a
СО
о
•Г 1 U"
-о 1
о
и.
II II
ъ- ^
..
+
1
^ 1
W. 1
1
1 <•
1
3
*С0
142

м
1
1
1
иА-Л
\z
l i i TT_l—«
//\ v
^-j—i—i..,. i i i i i -i- i x
-4-202463 JO 12 14 1618202224 26 Ь(м)
a
-4-2 0 2 4 6 8 Ю12 14 /6182022242628Ым)
б
-20 2 4 6 8 101214 1618202224Ъ(м)
<Г
Рис. 29. Зависимости
изменений модуля разности
составляющих вторичного
электромагнитного поля уста новок
XE-XE(a),YE-Z-(ZZ)E
(б) и XE-Y-(ZZ)H (б) от
высоты движения ДПП и ИИ
при р = 20 ж и L = 1м:
l—hjn = 1 м, Апр =1 м; 2 — Лд =
= 1 м% Лпр = 9 м-, 3 — Ад = 9 м,
Апр = 1 м; 4,8 - Ад = Лпр = 1 м;
5,9-ha = hnp = 3 м; ?- Ад
: 1 •**» ^пр в 9 Л»
= 9 М,
Апр = 1 л<;
/0-Ап
Составляющие вторичного (электромагнитного) поля
сферы в декартовой системе координат, выраженные через
известные компоненты сферической системы координат, для
каждой из рассматриваемых поисковых установок МЭМР
с ОПП и ДПП приведены соответственно в табл. 11 и 12,
а геометрические коэффициенты — в табл. 13.
При расчетах использовались те же значения исходных
параметров геометрии установок, которые приняты при
анализе первичного поля. При этом текущая координата Ь
выбрана в пределах от —10 до -f- 70 м с шагом 0,5 м. "
Наиболее характерные расчетные зависимости модулей
составляющих (их разностей) векторов напряженности
вторичного электромагнитного поля сферы от значения
горизонтального расстояния между дипольным излучателем и
центром сферической неоднородности Ь представлены на
рис. 29.
На рис. 29, а приведены кривые зависимостей
модулей Ёх (Нх) установок Хе(Н) — Хещ) от величины Ъ при раз-
143

личных значениях высот перемещения ИИ и ОПП над
плоскостью расположения сферической
неоднородности XOY.
На рис. 29, б и в представлены характерные зависимости
модулей разностных значений составляющих вторичного
поля сферической неоднородности для установок с ДПП.
Кривые этих рисунков отображают зависимости \АЁ1\
и |АЯг| установок ХЕ(Н) — Y — (ZZ)H(E) и YE{H) — Z —
— (ZZ)e(H) соответственно при различных значениях Лд
и ЛПр. Все зависимости рис. 29 построены при рг ~ 20 м
и L ~ 1 м.
Анализ результатов расчетов модулей составляющих
(их разностей) векторов напряженности вторичного
электромагнитного поля сферической неоднородности совместно
с расчетными данными первичного поля установок МЭМР
позволил сделать следующие выводы.
1. Характер сигналов, наводимых в приемных элементах
составляющими вторичного электромагнитного поля
сферической неоднородности, в общем случае имеет вид двухэк-
стремальной кривой для установок с ОПП и трехэкстре-
мальной кривой для установок с ДПП, причем первый
экстремум появляется в момент прохождения над аномалией
источника излучения, второй — в установках с ОПП,
второй и третий — в установках с ДПП во время
прохождения над аномалией приемных элементов.
2. Принципиально каждая из рассмотренных геометрий
установок может быть положена в основу разработки систем
МЭМР, предназначенных для решения геофизических
поисковых задач проводящих сферических аномалий,
залегающих в дне морей и океанов. Однако в каждом конкретном
случае, определяемом конкретным назначением
электроразведочных задач, т. е. жесткости или буксировки
поисковых установок, ограничением габаритов аппаратуры и
мощности, помехозащищенностью от внешних воздействий,
определения точного расстояния до аномальной
сферической неоднородности и обеспечение дальнодействия,
указанные геометрии могут быть использованы следующим
образом:
а) если условия электроразведочных работ требуют
обеспечения установок с Ад < Апр, то решение задач
достигается при использовании в этих установках геометрий
ХЕШ)-Y-(YY)„{E) (при р>40 м), ХЕ{Н)-Z-(ХХ)Е(Н),
144

XE(H) — Z — (YY)h(E) (при р>30ж), XE(H)—Z — (ZZ)h(E),
Ze(H) — Z — (ХХ)н(Еъ Zem — Z — (ZZ)e(H).
Однако наилучшее отношение модулей разностей
составляющих вторичного поля к модулям разностей
соответствующих составляющих первичного поля обеспечивается при
измерении Ёх составляющей электрического поля и Нг
составляющей магнитного поля или Ёг составляющей
электрического поля и Йх составляющей магнитного поля,
возбужденных Х-источником излучения электрического или
магнитного типов с Z ориентацией ДПП;
б) если условия требуют использования закрепленных
на носителе (поисковом судне) источников излучения и
приемников поля, то задача может быть решена установками,
где реализованы геометрии Хе{Щ — X — (XX) щеь Ze(H)—
— X — (ZZ)(H)e, для которых Д#2(Д?") = 0 и Д#(Д/ф =
= 0; Хе(Н) — X — (ZZ)E(Hh Хе(щ — Y — (YY)h(E)> Y(E)H —
-Х- (YY)„{Eh YE{H) -Y- (ХХ)ЩЕ), YEiH) -Y —
— (ZZ)e(H)> ZE(H) — X — (XX)e(H), Ze{h) — Y — (YY)e{H),
для которых при /гд = hnp Af" (Д#") = 0, kHny (Д??) =
= Ш (ДЙ) = 0; ХЕ(Н) -Z- (XX)EiHh XE{H) — Z-
— (ZZ)h(E), YE(H) — Z — (YY)e(H)j Ze(H) — Z — (ZZ)E{h), для
которых ЬЁх (Д#") - АЁ"У (Д/ф = 0 и ДА" (Д?") = 0 при
hA = пПр -\ 2~ ;
в) если условия поиска допускают использование
буксируемых систем с Лд > /*Пр, то поисковые задачи могут
быть решены установками, разработанными на базе
геометрии:
Хе(Н) — X—(ZZ)E{H), Хе(Н) — Y — (YY)h(E), Хе(Щ — Z —
— (ХХ)е(Н), Хе(Н) — Z— (ZZ)H{E), Yew — X — (YY)h(E),
Ze(H) — X — (XX)e(H), Ze( h) — X — (YY)h(E), Ze(H) —
— Z — (XX)h(E), Ze^h) — Z — (ZZ)E( я).
3. Эффективное использование установок с ДПП
возможно только при значениях базы L < 6 м. При значениях
базы L > 6 м установка с ДПП превращается в
установку с ОПП и тем самым становится практически
бесполезной.
4. Если условиями поиска ставится задача определения
расстояния до сферической аномалии, то она может быть
решена установками МЭМР, построенными только на базе
ДПП.
145

В результате проведенных расчетов зависимостей
модулей разностей составляющих векторов напряженности
вторичного электромагнитного поля сферической
неоднородности от значений текущей координаты Ь> определяющей
взаимное расположение установки и сферической аномалии,
было установлено, что для ряда установок расстояние
между вторым и третьим экстремумами при определенных
условиях содержит информацию о величине Апр, т. е. о глубине
залегания сферической аномалии. При этом для
установок с ЛПр > Ад и геометрией Xew — Y — (YY)h(E)
расстояние между вторым и третьим экстремумами
пропорционально hnp при Лпр > L\ для установок с Лд = hnp и
геометриями YE(H) — Y — (ХХ)я(?), Yew — Y — (ZZ)e(H),
Ze(H) — Y — (YY)e(H) расстояние между вторым и третьим
экстремумами равно АПр при АПр > L\ для установок с Ад>
> Апр и геометриями Хе{щ — Y — (ZZ)E{H), Ye{H) — Y —
— (ХХ)ще), Ze(H) — Y — (ХХ)н(Е)у Ye(H) — Y — (ZZ)e(H),
Ye(H) — Z — (ZZ)e(H), Ze{H) — Y — (YY)e(H) и Ze(H) —
— Y — (ZZ)e(H) расстояние между вторым и третьим
экстремумами равно /*Пр при Апр > L.
Следует отметить, что выделение второго и третьего
экстремумов вторичного поля, расстояние между которыми
содержит информацию о глубине залегания сферической
аномалии, достигается, если соотношение между высотой
движения ДПП (Апр) и значением базы L превышает 0,25.
5. Важной характеристикой, определяющей
эффективность установки МЭМР, является отношение модулей
составляющих (их разностей) вторичного электромагнитного
поля сферической неоднородности к модулям
соответствующих составляющих первичного электромагнитного поля.
Соотношения этих значений в первом и втором экстремумах
вторичного поля установок с ДПП к соответствующим
значениям отношений установок с ОПП иллюстрируются
данными табл. 14, на основании которых можно сделать
следующие выводы:
а) установки МЭМР на базе ОПП и ДПП,
предусматривающие выделение только первого экстремума вторичного
электромагнитного поля сферической неоднородности, не
имеют четкого преимущества друг перед другом;
б) установки МЭМР, построенные на базе ДПП по
принципу выделения второго экстремума при условии Апр > Ад>
имеют значительные преимущества перед
соответствующими установками с ОПП;
146

Таблица 14
меряемая |
т авляющая!
s8
Ё
У
ёу
ЁУ
Е
^У
Ё
иу
Ё
.'/
Е
иу
Ё
иу
Ё
иу
Ё,
^у
Сравниваемые
установки
XE-X-YYE
Ye-Ye
XE-X-YYE
ZE~YE
YE-Y-YYE
YE-YE
YE-Y-YYE
ZE~VE
YE-Z-YYE
ZE~YE
\ye-z-yye
YE-YE
\ze-y-yye
1 ZE — YE
\ze-y-yye
1 YE-YE
ZE-Z-YYE
ze — Y e
ZE-Z-YYE
YE-YE
np " д
Q.
Л
в первом экстремуме
«i
<i
«i
<i
< lftllp— Ад<4
> l/inp—йд>4
>1
<1
>1
<1
<1
>i
<i
»i
<i
<i
>i
<i
>i
<i
>i
ftnp » "д
a
с
Л
во втором экстремуме
>1
< 1 _ hnp = hA
> 1 — hnp > Лд
>1
> l — ^np > йд
> 1 — hnp = Лд
> 1 — ^np > Лд
>1
>1
>1
<1 — hA = hnp
> l—hnp>hA
>1
>i
>i
>i
>i
>i
>i
>i
>i
>i
>i
147

Продолжение табл. 14
меряемая |
угавляющая
ав\
F,
z
F,
Р,
^2
Ё
^г
F.,
*-г
Е
^г
Ё
иг
Ё
^г
Сравниваемые
установки
Y^E — ** — ZE
уе-уе
ХЕ — X. —— ZZE
%Е—%Е
YE-Y — ZZE
YE ZE
YE-Y-ZZE
%E — ZE
Y e — Z — ZZE
YE~ZE
Y E —— Z — ZZ E
ZE — ZE
ZE — Y — ZZE
%E — ZE
\%E — Y — ZZE
YE~^ZE
Kx> * лд
Л
в первом экстремуме
>i
>i
ml
>l-ftnp-
— ha > 6 м
<l_ft _
— Ад>6л
<1
<1
>1
< 1 — Anp —
— Aa < 4 м
> 1 - Anp -
— Ад > 4 м
>1
>1-Апр-
— Ад < 4 л
<1-Апр-
— Ад > 4 м
<1
>1
>1
>1
<1
>1
ftnp > АД
а
с
•с
Л
•с
во втором экстремуме
>1
>1
>1
>1
< 1 ~ ^р > йд
>1
>1
< 1 — йд = /гпр
> 1 — Лпр > ftA
>i
>i
>i
>i
>i
>i
>i
>i

Продолжение табл. 14
меряемая 1
гтавляющая
?3
?.
^7
?-
^г
*х
Ё„
*"Х
Ё
^х
R
их
tfv
жгу
#V
"Y
Ну
Сравниваемые
установки
ZE — Z — ZZE
zE—zE
ZE — Z — ZZE
YE~ZE
*? — %E
XE — Z— XX E
%E— XE
Y ? — X— XX E
%E— %E
ZE — X — XX E
XE — XE
XE-Y-YYH
XE — YH
XE-Z-YYH\
XE~YH
YE-X-YYH
Xe — Yh
ftnp * ЛД
а
л
в первом экстремуме
>1-Апр-
— Ад< 1л
«=> 1 — Апр —
— Ад > 1 м
<1
>1
>1
>1
>1
>1
< 1 — Лд = Лпр
> 1 —Апр>/'д
>1
<1
>1
>1
>1
>!
>1
>1
>1
>1
*ПР * АД
¦е
л
во второй экстремуме
>1
<1_Ад = Апр
> 1 — Кр > Лд
>1
>1
>1
>1
>1
<!— ЛПр = Ад
> 1 — Лпр > Лд
>1
>1
>1-
>1
>1
>1
>1
>1
>1
>1
Ю 7-2050

Продолжение табл. 14
шеряемая
ставляю-
ая
S83
Hv
л Y
н
*Л2
н
ллг
н
* г
и
11 4
Н
1ЛХ
н
ллх
и
ллх
К
Сравниваемые
установки
ZE-X-YYH\
XE—VH 1
xB-y-zzH\
xe-~zh I
ХЕ — Z — ZZH
xe-~zh
YE—*X — ZZH
xe~-zh
E — A — H
XE — ZH
A ? —X—— X.X.J*
VE~~XH
xE—x — xxH
ze — xh
\YE-Y-XXH
1 ye—xh
\ye-y-xxh
ZE~~XH
Лпр * АД
л
•с
в первом экстремуме
<1-Адр=Лд
> 1 — h„p> ha
»\
>\
>1
>1
>1
>1
<1
>1-Ц>-
<1-*пр-
— Ад > 4 м
>1
*"
>1
>1
>1
>1
>1
<1
>1
"пр » НА
а.
с
¦е
л
во втором экстремуме
< 1 — Лпр = Лд
> 1 — Лпр > Лд
>1
>1
~!
>i
>i
>i
>i
>1-АПр-
— Ад < 4 м
<l-/inp-
— Ад > 4 м
>1
>1
>1
>1
>1
>1
>1
>1
>1
150

Продолжение табл. 14
к 1
О) К
СП
11-
а§ 1
н
1ЛХ
н
11X
н
ллх
И
1*х
И
11х
н
11х
Сравниваемые
установки
Ye— z— ххн
YE хн
\ Е— z — XX и
ZE~" ХИ
ZE— Y — XX н
ZE~~ ХН
ZE— Y — ххц
YE — ХН
1 %Е—Z— ХХН
ZE — XH
| ZE—Z — ХХн
YE — XH .
*hp**J
о.
¦е |
А |
в первом экстремуме
<i
>i
<i
<i
>i
<i
<1-Ад- |
— ftnp < 4 м
>1-Лд-
— Лпр> 4 м
>1
<1
<1
<1
>1
"пр > \
а
с
Л
•с
во втором экстремуме
<1-Лпр-
— Лд < 4ж
> 1— !гпр —
— кл>4м
<1-Лпр —
— Лд < 4м
>1-Лпр-
— йд > 4л*
>1
< 1 — Лд= ЛПр
> 1 — Лд>ЛПр
>1
< 1 — лд= /*пр
> 1 ЛПр> Лд
>1
>1
>1
>1
>1
>1
в) при реализации установок МЭМР с /гд = йпр по
принципу выделения второго экстремума установки Ze(H) —
— Yew лучше следующих установок с ДПП: Хеш) —
-Х- (YY)E{Hh Yew -Y- (YY)E{Hh YE{H) -Z-
— (YY)e(H) и ZE{h) — Z — (YY)e(h)\ установки ХЕ(Н) —
— Yh(E) лучше установок Xe(H) — Z — (YY)h(E) и Ze(H) —
— X — (YY)h(E) с ДПП; установки YE{h) — Ze(H) лучше
Ю*
151

установок YE{H) — Z — (ZZ)E{Hh ZE{H) — Y — (ZZ)e(H) и
ZE{H) — Z — (ZZ)E{H) с ДПП; установки Ye(H)—XH{E)
лучше установок ZE{H)— Y — (ХХ)ще) и ZE{h)— Z — (XX)H{E)
с ДПП. Для остальных вариантов установки МЭМР с ДПП
значительно превосходят установки с ОПП;
г) все установки, построенные на базе ДПП по принципу
выделения второго экстремума вторичного поля при hA >
> Лпр, лучше установок с ОПП.
Кроме того, расчетным путем установлено, что значения
исходных параметров геометрии установок МЭМР
значительно влияют на величину отношений модулей
составляющих (их разностей) векторов напряженности вторичного
поля сферической аномалии к модулям соответствующих
составляющих (разностей) первичного электромагнитного
поля. Тем не менее ряд установок с ДПП частично лишен
этих недостатков. Такими являются поисковые установки
Хе(Н) — X — (YY)E(Hh Хе(Н) — Y — (ХХ)е{Н)у Хе(Н) —
-r-(ZZW), Ye(h)-Y-(YY)e{h) и ZE{H)-Y-
— (ZZ)e(H), Для которых вышеуказанные соотношения в
первом экстремуме не зависят от величины базы L ДПП и
установки ХЕ(Н) — Z — (ХХ)е(нъ Ye(H) —Z — (ХХ)Н{е) и
Ye(H) — Z — (YY)ew)> Для которых это справедливо при
L>3m.
Установки ХЕ{И)— X — (YY)e(H) и Хеш) —Y — (ХХ)Е(Н)
характерны тем, что отношение вторичное поле/первичное
поле во втором и третьем экстремумах у них вообще не
зависит от величины йд, а для установок Хещ) — Y — (ZZ)h(?>,
Yew — Y — (YY)e(H) и ZE(H) — Y — (XX)h(E) это
справедливо, если /1д — hnp < 4 м.
Однако с точки зрения удобств конструктивного
исполнения установок МЭМР высокая мобильность проводимых
электроразведочных работ с одновременным определением
глубины залегания сферической аномалии может быть
обеспечена установками, реализующими при'измерении
составляющих вектора напряженности магнитного поля геометрию
Хе — Y — (ZZ)H и Zh — Y — (YY)h, а при измерении
составляющих вектора напряженности электрического поля
геометрию YE — Y — (ZZ)E и ZH— Y — (ХХ)Е.
Как показал анализ результатов расчетов, информацию
о сферической аномалии содержит также фаза
составляющих (их разностей) вторичного электромагнитного поля.
Следует отметить, что в отличие от аналогичных
зависимостей модулей составляющих (их разностей) векторов на-
152

Рис. 30. Зависимость разностей фаз Еу составляющей вторичного поля
сферической неоднородности установки ZE — У — (УУ)е'
1 "~ НЛ ~~ Лпр = 1 м> 2 — Лд — Апр = 4 м* 3 — Лд — Лпр=5 ^ 4""Лд — ftnp = 7 Л-
пряженности вторичного электромагнитного поля фазовые
зависимости для большинства рассматриваемых установок
слабо зависят от изменения р, hA> h„p и L. Тем не менее
анализ результатов фазовых зависимостей вторичного поля
для различных поисковых установок МЭМР позволил
сделать следующие выводы.
1. Установками, не имеющими фазового признака, т. е.
не позволяющими по зависимостям фаз составляющих
вторичного поля от величины Ь судить о наличии в зоне
электроразведочных работ сферической аномалии, являются
следующие: ХЕ(Н) — Хещь Ущн) — X — (УУ)ЩЕ).
2. Установками, имеющими слабо выраженный или
недостаточно фиксируемый фазовый признак, являются
Хе(Н) — Ztf(?), Ze(H) Хн(Е)у Ye(H) — Z — (ХХ)Н(Е), Ze(H) —
— Y—(ZZ)e(H), ZE(H) — Z — (YY)e(H), YE(H) — Z — (ZZ)e(H),
ZE{H) -Z- (ZZ)EiHh YE{H) -Y- (YY)H{E).
3. Установки XE(H) — Yh(E), YE(H) — YE{Hh YE(H) —
— Ze(H), Ze{H) — Ye{H), Ze(H) — ZE(H)y YE{H) — X —
— (XX)E(H)j ZE{H) — X — (XX)E{H), ZE(H) — X — (YY)H(E),
ZE(H) — X — (ZZ)H{E), Xe(H) — Y — (YY)h(E), Хеш) — Y —
— (ZZ)h(E), Xe(H) — Z — (XX)e(H), Xe{H) — Z — (YY)h{E),
.153

Xe(H) — Z — (ZZ)h(E) имеют скачок фазы вторичного поля
от я/2 до я при проходе над сферической аномалией прием- i
ных элементов.
4. Установки ХЕ{Н) — У — (ХХ)Е(нь ХЕш) — Х —
— (YY) Е(Нь Хе(И) — X — (ZZ)e(H), Хе(Н) — X — (ХХ)ще)
характеризуются скачком фазы на 2я при проходе
приемных элементов над сферической аномалией.
5. Установки YE(H) — Хщеь Ye(H) — ZE(H), Ze(H) —
— Ye(H)> Ze(h) — ZE(Hh Ye(H) — X — (XX)e{H), Ze{H) — X —
— (XX)e{H)> Ze(H) — X — (YY)H(Eh ZE(H) — X— (ZZ)h(E),
Xe(H) — Y—(ZZ)h(E) имеют скачок фазы вторичного поля
от я/2 до я при проходе источника излучения над
сферической аномалией.
6. Установки Хе(Н) — X — (ZZ)h(E), Ze(H) — Y —
-(YY)E{Hh YE(H)-Y-(ZZ)EiHh YE{H)-Z- (YY)E{h) при
Лд>Япр, а установки ZE(H) — Xh(E) при /гПр>йд
позволяют по форме зависимости разностей фаз составляющих
векторов напряженности вторичного электромагнитного
поля определить глубину залегания аномалии.
Характерные зависимости разностей фаз составляющих
вторичного поля сферической аномалии установки
представлены кривыми рис. 30.

ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамова Л. М., Борец В. В., Митрофанов В. Н. Измерение
электрического поля, индуцированного морскими волнами в прибрежной
зоне.— Геомагнетизм и аэрономия, 1974, 14, № 6, с. 1127—1128.
2. Акиндинов В. В., Нарышкин В. И., Рязанцев А. М.
Электромагнитные поля в морской воде (обзор).— Радиотехника и электроника,
1976, 21, вып. 5, с. 913—944.
* 3. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М., «Наука»,
1967. 779 с.
4. Андреев JI. И. и др. Морская электроразведка.— В кн.: Состояние
и перспективы развития геофизических методов поисков и
разведки полезных ископаемых. М., 1961, с. 379—380.
5. Балашков И. В., Гончаров И. Я. Геоэлектромагнитные измерители
течений на ходу судна. Л., <Судостроение». 1970. 175 с
6. Бахмутский В. Ф. Исследование индукционных установок для
обнаружения подземных коммуникаций.— Отбор и передача
информации, 1968, вып. 17, с. 110—122.
7. Бейтемен Г., Эрдейи А, Высшие трансцендентные функции. М.,
«Наука», 1963. 294 с.
8. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. М., «Высш.
школа», 1973. 752 с.
9. Бойко Е. И. К оценке методической погрешности дифференциальной
индуктивной установки.— Отбор и передача информации, 1968,
вып. 17, с. 128—133.
10. Бреховских Л. М. Исследование Мирового океана.— Природа,
1976, № 11, с. 4—15.
11. Бурсиан В. Р. Теория электромагнитных полей, применяемых
в электроразведке. Л., «Недра», 1972. 367 с
12. Бурцев Г. А. К теории магнитного поля морских волн.—
Геомагнетизм и аэрономия, 1974, 14, № 2, с. 345^—349.
13. Бурцев Г. А. К теории магнитного поля морских волн в море
конечной глубины.— Геомагнетизм и аэрономия, 1974, 14, № 3, с. 516—
521.
14. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. М., «Сов. радио»,
•¦ 1957. 584 с.
15. Васильев Е. Н., Фалунин А. А., Гореликов Л. И. Возбуждение
цилиндра конечной длины азимутальным диполем Герца.— Изв.
вузов. Радиофизика, 1976, 19, № 8, с. 1225—1230.
16. Великий А. Б., Франтов Г. С. Электромагнитные поля,
применяемые в индукционных методах электроразведки. М., Гостоптехиздат,
1962. 352 с.
J55

17. Величко Е. А, Распространение и перспективы освоения залежей
фосфоритов в современных морях.— Морская геология и геофизика,
1972, вып. 3, с. 83—87.
18. Вильяме В. Л., Кейн Дж. К. Однородные магнитные поля,
создаваемые круговыми витками тока.— Геомагнетизм и аэрономия, 1975,
15, № 4, с. 715—722.
19. Вишняков А. Э., Вишнякова /С. А. Возбуждение^ измерение полей
в электроразведке. Л., «Недра», 1974. 129 с.
20. Вулис Я. Л., Монин А. СО доступной потенциальной энергии
океана.— ДАН СССР, 1975, 222, № 3, с 597—600.
21. Габиллард Р., Легок Я., Уэйт Д. Радиосвязь между подземными
и подводными пунктами.— Зарубеж. радиоэлектроника, 1972,
№ 12, с. 16—34.
22. Галеркин Л. Я. Статистика поля темпеЬатуры в океанах.— ДАН
СССР, 1976, 229, № 6, а 1458—1461.
23. Гольдштейн Л. Д., Зернов Я. В. Электромагнитные поля и волны.
М., «Сов. радио», 1956. 640 с.
24. Гончарский В. Я., Калашников Я. Я., Кузовкин С. К- Технические
основы аэроэлектроразведки. К-, «Наук, думка», 1969. 380 с.
25. Гордиенко В. Я. Об условиях применимости индуктивных
приемников электрического и магнитного полей для измерения в
движущейся среде.— Отбор и передача информации, 1975, вып. 43, с. 64—70.
26. Гордиенко В. И. О повышении эффективности методов
электромагнитной дефектоскопии.— Физ.-хим. механика материалов, 1976,
вып/З, с. 86—89.
27. Гордиенко В. Я. Частотный диапазон эффективного использования
источников возбуждения электромагнитного поля.— ДАН УССР.
Сер. А, 1976, № 8, с. 745—747.
28. Гордиенко В. Я., Калашников Я. Я., Кузовкин С. /С. К определению
критерия глубинности исследований индуктивными методами
аэроэлектроразведки.— Изв. АН СССР. Физика Земли, 1970, № 9,
с. 98—101.
29. Гордиенко В. Я., Калашников Я. Я., Кузовкин С. К. О некоторых
упрощениях при определении параметров проводящего тела в
методе индукции.— Изв. АН СССР. Физика Земли, 1971, № 8,
с. 88—91.
* 30. Гордиенко В. Я., Калашников Я. Я., Надточий К- Д. Индуктивные
излучатели и приемники вихревого электрического поля. К-, «Наук,
думка», 1972. 76 с.
31. Гордиенко В. Я., Калашников Н. И., Надточий К. Д. Индуктивные
приемники электрического, поля и их применение в
электроизмерительной технике.— В кн.: Преобразовательная техника и
электротехника. К., 1972, с. 53—63.
32. Гордиенко В. Я., Калашников Я. Я., Надточий К- Д. Индуктивный
приемник электрического поля для скважинной электроразведки.—
Геофиз. аппаратура, 1973, вып. 51, с. 179—182.
33. Гордиенко В. Я., Калашников Я. Я., Надточий К- Д-
Электромагнитное поле излучателя в виде тороидальной катушки
индуктивности.— Теорет. электротехника, 1973, вып. 15, с. 148—153.
34. Гордиенко В. р., Калашников Я. Я., Надточий К- Д. Пути
повышения чувствительности индуктивных приемников электрического
поля в области низких частот.— Всесоюз. конф. по измерит, и ин-
форм. системам «ИИС-73». Тезисы докл. (разд. 2). Ивано-Франковск,
1973, с. 23—27.
Щ.

35. Гордиенко В. Я., Калашников Я. Я., Надточий К- Д- Конструктив
ные особенности индуктивных приемников электрического поля
низкой частоты.— Геофиз. аппаратура, 1974, вып. 56, с. 141—143.
t 36. Гордиенко В. И., Калашников Я. Я., Надточий К» Д. Измерение
низкочастотных вихревых электрических полей. К-, «Наук, думка»,
1975. 88 с.
37. Гордиенко В. Я., Калашников Я. И., Франтов Г. С. Способ
геоэлектроразведки. А. с. №338878, опубл. 15.05. 72.
38. Гордиенко В. Я., Калашников Я. Я., Франтов Г. С.
Характеристики электромагнитного поля электрического и магнитного диполей.—
Теорет. электротехника, 1972, вып. 14, с. 164—168.
39. Гордиенко В. /., Калашников М. /., Франтов Г. С. Властивосп
електромагштного поля, збудженого електромагштним диполем.—
Допов. АН УРСР. Сер1я Б, 1973, № 1, с. 53—55.
40. Гордиенко В. И., Калашников Я. Я., Франтов Г. С. Свойства
электромагнитного поля комбинированного источника излучения.—
Теорет. электротехника, 1974, вып. 17, с. 137—143.
41. Гордиенко В. Я., Пеленский А. Л. Электромагнитное поле
индуктивного источника электрического типа.— Отбор и передача
информации, 1974, вып. 38, с. 36—42.
42. Горская Е. М., Скрипников Р. Г., Соколов Г. В. Вариации
магнитного поля, индуцированного движением морских волн на
мелководье.— Геомагнетизм и аэрономия, 1972, 12, № 1, с. 153—156.
43. Гроднев Я. Я., Фролов П. А. Коаксиальные кабели связи. М.,
«Связь», 1970. 312 с.
44. Гуд Я. Тенденции в развитии геофизического приборостроения.—
Геофиз. аппаратура, 1971, вып. 45, с. 7—15.
45. Даев Д. С. Анализ некоторых вариантов аэроэлектроразведки.—
Труды ин-та геологии и геофизики СО АН СССР, 1961, вып. 11,
с. 25—42.
46. Деменецкая Р. М. и др. Распределение естественного
электрического поля в океане по вертикали.— В кн.: Электромагнитные явления
в море. К., 1968, с. 111—119.
47. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М., «Мир», 1965.
702 с.
48. Диагностика плазмы. М., «Мир», 1967. 515 с.
49. Дикмарова Л. П. Анализ геометрии установок индуктивных
методов электроразведки. К., «Наук, думка», 1968. 156 с.
50. Добровольский А. Д., Зологин Б. С, Косарев А. Я.
Экспедиционные исследования мирового океана и океанографическая техника
(обзор).— В кн.: Океанология. Т. 1. М., 1971, с. 5—36.
51. Доценко С. В. Теоретический анализ квазистатических датчиков
электропроводности. В кн.: Приборы для измерения
гидрофизических данных. К-, 1967, с. 7—19.
52. Доценко С. В. Измерение электропроводности слоя морской воды.—
В кн.: Приборы для измерения гидрофизических данных. К., 1967,
с. 37—42.
53. ЗаборовскийА. Я. Электроразведка. М., Гостоптехиздат, 1963. 423 с.
54. Зимин Е. Ф., Гаев Г. П., Кочанов Э. С, Ларионов В. Д. Датчик
для электроразведочной аппаратуры. А. с. № 417753, опубл.
28.02. 74.
55. Зимин Е. Ф., Кочанов Э. С, Ларионов В. Д. Измерение
переменного электрического поля трансформаторным датчиком.— В кн.:
Современные проблемы метрологии. М., 1973, с. 16.
157

56. Зорькин Л. Mi, Багиров В. Я. Геохимические поиски
месторождений нефти и газа— Изв. вузов. Геология и разведка, 1977,
57. № 1, с. 55—бЬ
57. Информационные устройства и системы разведочной геофизики. К.,
«Наук, думка», 1973. 204 с.
58. Калашников Я. Я., Гордиенко В. Я. Датчик составляющих вектора
напряженности переменного электрического поля. А. с. № 317003,
опубл. 7.10.71.
59. Калашников Я. Я., Гордиенко В. И., Франтов Л С. К вопросу
применения электромагнитного диполя в геофизических
исследованиях. — Геофиз. сборник, 1973, вып. 51, с. 84—88.
60. Калашников Я. Я., Франтов Г. С. Излучатель (приемник)
электромагнитного поля. А. с. № 312227, опубл. 5. 05. 71.
61. Каракин Я. Я. О выборе возбуждающего поля при работе методом
вызванной поляризации в морских условиях.— Изв. вузов.
Геология и разведка, 1977, № 2, с. 96—101.
62. Кенни Дж. Е. Техника освоения морских глубин. (Пер. с англ.)*
Л., «Судостроение», 1977. 312 с.
63. Коган Л. Я. и др. Судовая автоматизированная система сбора
и обработки данных морской геофизической разведки.— Прикл.
геофизика, 1976, вып. 83, с. 39—55.
.164. Копылков В. Р. О результатах измерений вертикальной составляю-
v щей напряженности электрического поля в воздухе и земле.—
Геомагнетизм и аэрономия, 1976, 16, № 5, с. 938—940.
65. Корн Г., Корн Г. Справочник по математике для научных
работников и инженеров. М., «Наука», 1Э68. 520 с.
66. Котюк А. Ф. Анализ схем аэроэлектроразведки методом индукции.
Новосибирск, Изд-во АН СССР, 1961. 116 с.
i/67. Красногорская Я. В., Ремизов В. Я. О некоторых результатах
измерения вариаций электрического поля Земли.— ДАН СССР, 1973,
212, №2, с. 345—348.
68. Крутецкий Я. В. Дифракция электромагнитных волн на
проводящих телах в морской среде. Л., «Судостроение», 1969. 456 с.
69. Куничкина Т. Е,, Шкабарня Я. Г. Аналитическое продолжение
электроразведочных данных.—Прикл. геофизика, 1974, вып. 74, с. 81^—86.
70. Куполов-Я ропот Я. К-. Никитенко К- Я. Прогноз развития геофи~
зических исследований на нефть и газ до 2000 г.— Прикл.
геофизика, 1976, вып. 81, с. 191—206.
71. Кушнарев П. И., Кощеев Л. Я. Поиски прибрежно-морских россьиь
ных месторождений.— Изв. вузов.. Геология и разведка, 1975,
No И, с. 56—64.
72. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред*
М., Гостехиздат, 1957. 532 с.
73. Лебедев Я. Я. Специальные функции и их приложения. М.,
Гостехиздат, 1953. 380 с.
74. Лейбо А. Б., Семенов В. Ю. Электромагнитное поле, индуцированное
волновым движением жидкости.— Геомагнетизм и аэрономия,
1975, 15, № 2, с. 231—234.
75. Лихачев В. В. Измерение диэлектрических свойств пород емкостньь
ми датчиками с воздушным зазором.— Изв. вузов. Геология и
разведка, 1976, № 1, с. 124—128.
76. Ломтадзе В. Я. Алгоритм «Образ-3» классификации изучаемых
объектов по комплексу признаков.— Методы разведочной
геофизики, 1972, вып. 15, с. 38—40. • k
158

77. Лопатт ков В. Я. Некоторые результаты исследования
естественного электрического поля в море.— В кн.: Вопросы физики моря.
К., 1966, с. 154—162.
78. Лопатников В. И., Смирнов Р. В., Новиков Б. С. О методике
измерений электростатического поля в море.— В кн.: Гидрофизические
и гидрохимические исследования в Атлантическом океане и Черном
море. К., 1967, с. 120—128.
79. Мараев И. А., Плюснин М. И. Электромагнитное поле соленоида
над проводящим слоистым полупространством.— Изв. вузов.
Геология и разведка, 1974, № 6, с. 127—132.
80. Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электромагнитных волн.
М.—Л., «Энергия», 1967. 376 с.
81. Марков Г. Т. Возбуждение круглого волновода.— Журн. техн.
физики, 1952, 22, вып. 5, с. 747—758.
82. Марков Г. Т. Возбуждение шара.— Журн. техн. физики, 1953,
23, вып. 5, с. 838—848.
83. Меерович Э. А. Методы релятивистской электродинамики в
электротехнике. М.— Л., «Энергия», 1966. 192 с.
84. Мизюк Л. Я- Входные преобразователи для измерения
напряженности низкочастотных магнитных полей. К-, «Наук, думка», 1964.
168 с.
85. Мизюк Л. Я- Элементы транзисторных схем измерительной
аппаратуры для индуктивной электроразведки. К-, «Наук, думка», 1970,
с. 280.
86. Морские подводные исследования. М., «Наука», 1969. 380 с.
87. Надточий /С. Д., Калашников Н. И., Гордиенко В. И. Датчик
составляющих вектора напряженности переменного электрического
поля. А. с. № 466436, опубл. 5.04.75.
88. Нгуен Дык Чан. Эллипсоид вращения в однородном, гармонически
меняющемся магнитном поле.— Изв. вузов. Геология и разведка,
1972, № 6, с. 125—132.
89. Новаку В. Введение в электродинамику. М., Изд-во иностр. лит.,
1963. 304 с.
90. Опарин В. Н. К решению обратной задачи вертикального
электрического зондирования.— Геология и геофизика, 1975, № 7, с. 140—
144.
91. Павленко Ю. В., Христофоров Г. Н. Новая конструкция
бесконтактного датчика электропроводности морской воды.— В кн.: Методы
и приборы для исследования физических процессов в океане. К-,
1966, с. 96—102.
92. Панфилова С. Г., Степанов В. Н. Об изменчивости
физико-химических свойств вод американского Средиземноморья.— ДАН СССР,
1975, 222, №2, с. 459—461.
93. Поликарпов Ю. М. Металл из воды.— Природа, 1976, № 11, с 54—
64.
94. Полонский Ю. М., Стриженок Г. С. Некоторые усовершенствования
аппаратуры и методики электрических зондирований.— Мор.
геология и геофизика, 1971, вып. 2, с. 137—140.
95. Потехин О. С. Глубоководные исследования за рубежом. Л.,
«Судостроение», 1971. 282 с.
96. Рамо С, Уиннери Дж. Поля и волны в современной радиотехнике.
М.— Л., Гостехиздат, 1948. 632 с.
97. Рязанов Г. А. Опыты и моделирование при изучении
электромагнитного поля. М., «Наука», 1966. 208 с.
1S9

98. Рязанов Г. А. Электрическое моделирование с применением
вихревых полей» М., «Наука», 1969. 335 с.
99. Савельев В. Я. Состояние и перспективы развития методики и
техники морских геологических исследований.— Мор. геология и
геофизика, 1970, вып. 1, с. 7—17.
100. Савин Л* Я. Об оценке глубинности индуктивных методов
электроразведки.— Методы разведочной геофизики, 1971, вып. 13, с. 85—
101.
101. Светов Б. С, МизюкЛ. Я., Поджарый В. М. Рудная
электроразведка по методу эллиптически поляризованного поля. М., «Недра»,
1969. 136 с.
102. Системы, приборы и устройства подводного поиска. М., Воениздат.
1972. 183 с. Авт.: Жуков Р. Ф., Кондратович А. А., Могильный С. Д.,
Ципко Б. И.
103. Смайт В. Электростатистика и электродинамика. М., Изд-во иностр.
лит., 1954. 604 с.
104. Сочельников В. В., Гольмшток А. Я-> Могилатов В. С. Влияние
поверхностных и внутренних волн на результаты морской
электроразведки.—Изв. АН СССР. Физика Земли, 1975, № 10, с. 74—78.
105. Степанюк И. А., Унгерман М. Я. Измерение температуры и
солености морской воды на поисковых и промысловых судах. Мурманск,
Мурм. кн. изд-во, 1969. 104 с.
106. Стрэттон Д. А. Теория электромагнетизма. М.— Л., Гостоп-
техиздат, 1948. 540 с.
107. Тамм И. Е. Основы теории электричества. М.— Л., Гостехиздат,
1949. 628 с.
108. Тархов А. Г. Геофизическая разведка методом индукции. М.,
Госгеологотехиздат, 1954. 96 с.
109. Тихонов А. #., Самарский А. А. Уравнения математической
физики. М., «Наука», 1966. 724 с.
ПО. Уипгтекер Э. Т., Ватсон Дж. Я. Курс современного анализа.
Т. 2. М., Физматгиз, 1963. 516 с.
111. Унгермсн М. Н., Губер Я. К. Техника океанологических
наблюдений. М., «Пищевая пром-сть», 1973. 112 с.
112. Уэйт Д. Р. Электромагнитное излучение из цилиндрических систем.
М., «Сов. радио», 1963. 239 с.
113. ФедоровН. Я. Основы электродинамики. М., «Высш. школа», 1965.
328 с.
114. Франтов Г. С, Ивочкин В. Г., Сапожников Б. Г,,
Калашников Я. Я., Гордиенко В. Я. Датчик для электроразведочной
аппаратуры. А. с. № 357537, опубл. 31.10.72.
115. Франтов Л С, Гордиенко В. И., Калашников Я. Я. Сферические
электромагнитные поля и их свойства. Л., Изд-во Ленингр. ун-та,
1972. 112 с.
116. Ханахбей Е. Б. О влиянии магнитных свойств сферы на
низкочастотное поле диполя в проводящей среде.— Изв. АН СССР. Физика
Земли, 1968, № 8, с. 68—75.
117. Хунджуа Г. Г. К теории бесконтактного метода определения
солености морской воды.— Изв. АН СССР. Сер. геофизическая, 1961,
No 2, с. 273—280.
118. ШапировскиД Я. Я., Гаджиев Р. М. Морская геофизическая
разведка. Баку, Азерб. гос. изд-во, 1962. 156 с.
.119. Шауб Ю. Б. Основы аэроэлектроразведки методом вращающегося
магнитного поля. М., Гостоптехиздат, 1963. 228 с.
160

120. Шацов А. И. Морская радиометрия. М., «Недра», 1069. 104 с.
121. Шедей С. А., Лизогуб М. С, Свечкарева В. А. Тороидальный
индуктивный датчик для электрических измерений в электролите. А. с.
№ 330383, опубл. 24.02.72.
122. Шелейкин В. В. Физика моря. М., «Наука», 1968. 1083 с.
123. Электромагнитные методы разведки в рудной геофизике. М.,
«Недра», 1966. 307 с.
124. Якубовский Ю. В. Электроразведка. М., «Недра», 1973. 302 с.
125. Beat Н. Г., Weawer J. T. Calculations of magnetic variations
induced by internal ocean waves.—J. Geophys. Res., 1970, 75, N 33,
p. 6846—6852.
126. Grew A., Futterman J. Geomagnetic micropulsations due to the
motion of ocean waves.— J. Geophys. Res., 1962, 67, N 2, p. 299—
306.
127. March H. W. The field of a magnetic dipole in the presense of a
conducting sphere.—Geophys., 1953, 18, N 3, p. 671—686.
128. Pogney W. Electromagnetic fields generated by ocean waves.—
J. Geophys. Res., 1975, 80, N 21, p. 2977—2990.
129. Sanford Т. В. Motionally induced electric and magnetic fields in
the sea—J. Geophys. Res., 1971, 76, N 15, p. 3476—3492.
130. Warburton F., Cominiti R. The induced magnetic field of sea waves.—
J. Geophys. Res., 1964, 69, N 20, p. 4311—4318.
131. Wait J. R. A conducting permeable sphere in the presence of a coil
carrying an oscillating current.— Can. J. Phys., 1953, 31, N 4,
p. 531—541.
132. Weaver J. T. Magnetic variations associated with ocean waves and
swell.—J. Geophys. Res., 1965, 70, N 8, p. 1921—1929.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие * 3
Глава I. Основы теории распространения электромагнитного
поля в медленно движущихся средах 9
1. Основные уравнения электромагнитного поля . . 9
2. Векторные и скалярные потенциалы
электромагнитного поля 13
3. Распространение плоских, цилиндрических и
сферических волн 19
4. Границы применимости теории 31
Глава II. Источники излучения электромагнитного поля
морской геофизической разведки 34
1. Электромагнитное поле электрического источника
излучения 34
2. Электромагнитное поле тороидальной катушки
индуктивности 39
3. Электромагнитное поле магнитного источника
излучения — магнитного диполя 51
4. Эффективность использования источников
электромагнитного излучения 55
5. Источники излучения вторичного
электромагнитного поля 58
Глава III. Приемные элементы электромагнитного поля
морской геофизической разведки 71
1. Индуктивные приемники магнитного поля .... 71
2. Принцип действия и основные зависимости
индуктивных приемников электрического поля .... 73
3. Деформация исследуемого поля корпусом
индуктивного приемника электрического поля .... 76
4. Индуктивные приемники с аксиальными
сердечниками 79
5. Индуктивный приемник электрического поля с
расчлененным сердечником 84
6. Пути повышения чувствительности индуктивных
приемников электрического и магнитного полей . . 87
7. Измерение электрических и магнитных полей в
медленно движущихся средах 96
162

Глава IV. Свойства электромагнитных полей 101
1. Свойства электромагнитных полей сферического
и цилиндрического типа .^ 101
2. Обобщенные свойства электромагнитных полей 111
3. Определение расстояния до источника излучения
электромагнитного поля 114
4» Отображение и воспроизведение свойств
электромагнитного поля , . . 117
Глава V. Анализ геометрии установок морской геофизиче-
ской электромагнитной разведки 124
1. Анализ геометрии установок морской
электромагнитной разведки с одним и дифференциальным при-
емником по первичному электромагнитному полю 124
2. Анализ геометрии установок морской
электромагнитной разведки с одним и дифференциальным
приемником поля в присутствии сферических
аномальных тел 136
Литература
155

Владимир Иванович Гордиенко
МОРСКАЯ
ГЕОФИЗИЧЕСКАЯ
РАЗВЕДКА
Элементы теории
электромагнитных
методов
Печатается по постановлению ученого совета
Физико-механического института АН УССР
Редактор Я. Г. Бобрышева
Оформление художника Н. М. Халявы
Художественный редактор И. В. Козий
Технический редактор Т. С. Березяк
Корректоры Т. А. Обора, Р. С. Коган
Информ. бланк №2114.
Сдано в набор 20. 07. 77. Подп. в печ. 16. 12. 77. БФ 00443. Формат
84у108'/з2. Бумага типогр. № 1. Лит. гарн. Вые. печ. Усл.-печ. л.
8,61. Учетно-изд. л. 7,73. Тираж 1000 экз. Зак. 7—2050. Цена
I р. 20 коп.
Издательство «Наукова думка». 252601, Киев, ГСП, ул. Репина, 3.
Изготовлено Нестеровской городской типографией
Львовского облполиграфиздата (г. Нестеров, ул. Горького, 8)
с матриц Головного предприятия республиканского
производственного объединения «Полиграфкнига»
Госкомиздата УССР (г. Киев, Довженко, 3), зак. 361.