Основы теории влажнопаровых турбин - Кириллов И.И., Яблоник Р.М.

Author: Кириллов И.И. Яблоник Р.М.

Tags: тепловые двигатели в целом получение, распределение и использование пара паровые машины паровые котлы термодинамика издательство машиностроение влажнопаровые турбины сепарация влаги влажный пар

Year: 1968

Similar

Паровые турбины. Теория теплового процесса и конструкции турбин

Технология производства турбин

Паровые турбины Кн.1. Теория теплового процесса и конструкции турбин

Турбостроение. Том 4. Комбинированные энергетические установки с паровыми и газовыми турбинами

Text

и. И. КИРИЛЛОВ,
Р. М- ЯБЛОНИН
47526
основы
ТЕОРИИ
ВЛАЖНОПАРОВЫХ
ТУРБИН
ИЗДАТЕЛЬСТВО „МАШИНОСТРОЕНИЕ11
ЛЕНИНГРАД 1968
УДК G21.1G5.5I
Основы теории влажнопаровых турбин. Кириллов И. И., Яблоник Р. М.. изд-во
«Машиностроение». 1968 г., 264 стр. табл. 4, илл. 116, библ. 113 иазв.
Книга посвящена исследованию рабочего про-
цесса во влажнопаровых турбинах.
В первых главах изучаются термодинамические
свойства влажного пара, основные уравнения его
движения, траектории капель в каналах и в рабо-
чем колесе, а также образование и рост капель
в двухфазной среде. Рассматриваются критерии по-
добия двухфазных потоков и методы эксперимен-
тального исследования турбин.
В последующих главах анализируются потери
энергии в турбине под влиянием влажности и под-
робно рассматривается проблема сепарации влаги
в проточной части турбины. Даны 'рекомендации
по проектированию наиболее эффективных влаго-
улавливающих аппаратов.
Изучаемые в книге проблемы имеют прямое отно-
шение ко всем типам паровых турбин как стацио-
нарным, так и транспортным. Эти проблемы во мно-
гом общие как для турбин, работающих на водяных,
так и на других парах.
Рассматриваемые задачи движения капель (аэро-
золей) в проточной части турбины представляют
интерес также при изучении других типов турбо-
машин.
Книга предназначена для инженеров и научных
работников, занимающихся вопросами проектиро-
вания, расчета, исследования и эксплуатации па-
ровых турбин. Она также будет полезна для сту-
дентов энергетических и машиностроительных вту-
зов, изучающих паровые турбины.
Рецензент д-р техн, наук X. А. Гуревич
3-3—6
356-68
ПРЕДИСЛОВИЕ
Проблема усовершенствования влажнопаровых турбин1
тесно связана с основными задачами современной энергетики.
Вместе с тем теории этих турбин до последнего времени уделялось
недостаточно внимания.
Главное содержание книги — теоретические и эксперименталь-
ные исследования процессов конденсации и задач газодинамики
двухфазных потоков. В исследованиях процессов широко исполь-
зовалась, как и в прежних трудах авторов, прогрессивная теория
фазовых превращений Я- И. Френкеля. Вопросы газодинамики
рассматриваются применительно к движению в паровом потоке
влаги различной дисперсности.
Особое внимание уделяется разъяснению физических явлений
в проточной части турбины. Их понимание необходимо для управ-
ления процессами и изыскания оптимальной проточной части
турбин.
Исследования движения капель и пленок направлены к реше-
нию практических задач — определению потерь и сепарации влаги.
В этой области имеется богатый опыт.
За последние десять лет в Советском Союзе были широко раз-
вернуты исследования газодинамики двухфазных потоков. Эти
работы, начатые в БИТМ и ХТГЗ, впоследствии получили раз-
витие в ЦКТИ, ЛПИ, МЭИ, на ЛМЗ, К.ТЗ и в других организа-
циях. Результаты работ были опубликованы в многочисленных
трудах. Их анализ и систематизация — одна из важнейших задач
на данном этапе. Поэтому авторы стремились использовать не
только работы, проводившиеся при непосредственном их уча-
стии в БИТМ и ЛПИ, но и новые результаты других исследо'
вателей.
1 Влажнопаровой турбиной будем называть любую группу ступеней, рабо-
чий процесс в которых протекает в области ниже пограничной кривой.
1*
3
При этом, однако, встретились трудности выполнения анализа
результатов ряда работ из-за недостатка сведений и неясностей
в публикуемых трудах. Только этим объясняется более широкое
использование результатов опытов, проводившихся систематически
и по определенной программе при участии авторов.
При составлении книги помимо материалов, предоставленных
авторам рядом организаций, были использованы труды, опубли-
кованные в основном до 1965 г. включительно. Более поздними пуб-
ликациями удалось воспользоваться весьма ограниченно.
Международная система единиц измерения СИ (ГОСТ 9867—61)
принята как основная.
Авторы
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а — скорость звука;
ак — критическая скорость;
с — абсолютная скорость потока;
Св, Cj — условные скорости, рассчитанные по теоретическим перепадам
энтальпий hB и hT;
Ср, cv — изобарная и изохорная теплоемкости;
d — диаметр;
F — сила; площадь живого сечения;
G — массовый расход;
hB — располагаемый перепад энтальпий в ступени при равновесном рас-
ширении пара;
hT — располагаемый перепад энтальпий в ступени при расширении
переохлажденного пара;
h — полезный перепад энтальпий в ступени;
Д/1 — потери энергии;
I — скорость ядрообразования;
i — энтальпия; угол атаки;
/ — скорость падения энтальпии;
k — показатель изоэнтропы; постоянная Больцмана;
I — высота лопатки;
М — отношение скорости потока к местной скорости звука;
М — вращающий момент;
т — масса;
N — мощность;
р — давление;
R — газовая постоянная; линейный размер;
г — радиус; ось координат, соответствующая радиусу; скрытая теплота
фазового перехода;
S — поверхность;
s — путь; энтропия;
Т — температура;
t — время; шаг лопаток;
и — окружная скорость; ось координат, соответствующая окружной
скорости; внутренняя энергия;
Г — объем;
v — скорость жидкости относительно пара; удельный объем;
ш — относительные скорости потока в рабочем колесе;
х — степень сухости; ось координат;
у — степень влажности, отнесенная к общему расходу двухфазной среды;
у* — степень влажности, отнесенная к расходу пара;
г — ось координат, соответствующая оси турбин;
« — угол между осью и и вектором абсолютной скорости с;
Р — угол между осью и и вектором относительной скорости ад;
б — зазор;
£ — коэффициенты потерь;
5
n — К. п. д.;
X — отношение скорости потока к критической скорости; длина свобод-
ного пробега молекул; коэффициент теплопроводности;
£ — радиус капель;
р — плотность;
рк — кинематическая степень реактивности;
рг — термодинамическая степень реактивности;
о — коэффициент поверхностного натяжения;
Ф — коэффициент скорости для направляющего аппарата; химический
потенциал;
¥ — коэффициент влагоудаления;
ф — коэффициент скорости для рабочего колеса;
со — угловая скорость.
Индексы:
* — полные параметры;
0; 1; 2 — сечения соответственно перед ступенью, за направляющим аппа-
ратом и за рабочим колесом;
' — параметры потока жидкости;
" — параметры потока пара;
кд — крупнодисперсная влага;
л — углы лопаток (в отличие от углов потока);
р — разгон;
s — параметры фаз при плоской поверхности раздела между ними;
и, г, г — проекции на соответствующие оси координат;
t — теоретическая величина.
Черта иад символом — безразмерная или осредненная величина.
Векторы набраны полужирным шрифтом.
6
ВВЕДЕНИЕ
В современных энергетических установках многие тур-
бинные ступени работают на влажном паре. В таких условиях
оказываются ступени части низкого давления конденсационных
паровых турбин, ступени атомных, геотермических и других энер-
гетических установок. К их числу относятся турбины, работаю-
щие на парах таких металлов как ртуть, натрий и калий.
Проблеме влажнопаровых турбин в течение последнего десяти-
летия посвящены широкие теоретические и экспериментальные
исследования. Они позволяют поднять уровень теории и расчетов
паровых турбин, работающих на влажном паре.
Проблема влажного пара возникла с момента появления паро-
вых турбин. В значительной части они работали на влажном паре,
который расширялся до глубокого вакуума. Расчет таких турбин
производился в предположении протекания процессов в условиях
термодинамического равновесия. В процессе дальнейшего развития
турбостроения было обнаружено несоответствие между расче-
тами и результатами опытов. Так, в опытах Ф. Бендемана [88]
расход влажного пара соплами оказался приблизительно на 2%
выше, чем по расчету, даже без учета потерь на трение. Полу-
ченный результат не отвечал представлениям того времени. Были
предприняты новые исследования А. Лошге [98] и др., и вновь
был получен тот же результат.
В то время паровые турбины работали в основном на влажном
паре, и неточности в определении расхода и потерь энергии при-
водили к существенным отклонениям от гарантий, а возросшие
требования промышленности побуждали к уточнению расчетов.
Проблема влажного пара привлекла внимание А. Стодолы [107].
Для разъяснения наблюдаемых явлений он выполнил теорети-
ческие исследования и поставил опыты. В соответствии с теорией
Стодолы для сопел увеличение коэффициента расхода насыщен-
ного пара объяснялось отклонением процесса расширения от
равновесного. Процесс конденсации запаздывал, и температура
пара оказывалась ниже равновесной, т. е. наступало переохлаж-
дение пара. С этим явлением также были связаны дополнительные
потери энергии, которые необходимо было учитывать в расче-
тах.
7
Вскоре инженеры-практики, следуя традициям, установив-
шимся в теории паровых машин, стали применять поправки к рас-
четам на влажность пара. Одна из таких поправок, данная ан-
глийским инженером К- Бауманом, — каждый процент влаж-
ности пара вызывает снижение к. п. д. ступени на 1% [86] —
продержалась полстолетия и находит применение по сей день.
Аналогичные рекомендации были даны рядом исследователей.
Эти поправки наравне с опытными коэффициентами истече-
ния удовлетворяли турбостроительную промышленность на пер-
вом этапе ее развития. Но когда паровые турбины стали главным
первичным двигателем на электростанциях и производство их
сильно возросло, настоятельно потребовалось усовершенствова-
ние тепловых расчетов.
В 20-х годах максимальная мощность единичного агрегата
резко возросла, увеличились окружные скорости рабочих колес
и углубился вакуум. При сравнительно невысоких параметрах
пара, применявшихся в то время, мощность, развиваемая ступе-
нями, работающими в области влажного пара, достигала свыше
одной трети общей мощности турбины. При этих условиях к. п. д.
ступеней низкого давления стал играть большую роль в экономи-
ческих показателях энергетических установок. В связи с боль-
шими окружными скоростями и значительной влажностью в
последних ступенях конденсационных турбин возникла про-
блема эрозии лопаток. Все эти обстоятельства вновь пробудили
интерес промышленности к проблеме влажного пара, и появился
ряд крупных исследований в этой области.
Среди трудов того времени особо следует отметить теоретическое
исследование Г. М. Мартина [99] переохлаждения пара и образо-
вания капель. Он положил в основу своей теории уравнение Кель-
вина. Из него он определял степень перенасыщения, допустив, что
капли имеют одинаковые радиусы в соответствии с формулой
Каллендера. На основании этих расчетов и уравнения состояния
Каллендера он установил параметры, при которых происходит
конденсация. Результаты этих расчетов, нанесенные в виде кри-
вой на is-диаграмму, Мартин назвал «линией Вильсона». Мно-
гие положения его теории были впоследствии подтверждены
опытами.
Несколько позднее был опубликован ряд исследований, трак-
товавших проблему влажного пара с различных точек зрения.
Г. Гуденаф [94] для объяснения повышенного коэффициента
расхода выдвинул гипотезу о разгоне влаги паром до меньшей
скорости, чем в равновесном процессе. Опытные данные, однако,
давали меньшие значения коэффициента расхода, чем полученные
расчетом. Процесс истечения нельзя было объяснить, не допустив
частичного переохлаждения пара.
В трудах Д. Райли [103] развита идея о влиянии на коэффи-
циент расхода движения капель воды с меныдей скоростью, чем
8
пар. Благодаря уменьшению затраты энергии на разгон капель
пару сообщается повышенная скорость. Д. Райли вычислил соот-
ветствующее увеличение расхода.
Гипотеза о влиянии на расходные характеристики сопла сни-
женной скорости капель лишь частично объясняла наблюдаемые
явления и не снимала вопроса о переохлаждении пара.
В то же время большое число трудов у нас и за границей [18,
НО] было посвящено проблеме эрозии лопаток. На заводах на-
чали применять покрытия и закалку входных кромок лопаток
для уменьшения их износа. Стали глубже вникать в процессы
образования капель и движения их в проточной части.
Тогда же стал проявляться повышенный интерес к потерям
энергии от влажности. И. Фрейденрейх [91 ] эти потери объяснял
главным образом тормозящим действием капель. Исследование
потерь от движения влаги было выполнено также Церковицем
[112]. В этих исследованиях потери от переохлаждения не при-
нимались во внимание.
Вскоре развертываются крупные теоретические и эксперимен-
тальные работы по переохлаждению пара в соплах Лаваля, среди
которых отметим исследования Еллота и Холланда [96, 97],
Реттальята [102], Бинни и Вудса [89]. Эти исследователи стре-
мились выяснить физические явления в соплах, уточнить положе-
ние линии Вильсона и определить размеры образующихся при
конденсации капель. Они, как и Стодола, использовали для
экспериментов прямые расширяющиеся сопла. Производили из-
мерения параметров пара, распределение давления вдоль сопла
и широко использовали визуальные наблюдения. Выполненные
опыты, хотя и были в некоторой мере противоречивы, прояснили
физические явления при расширении влажного пара и послужили
хорошей основой для дискуссии проблемы в целом.
В результате своих исследований турбостроительные заводы
внесли существенные уточнения в расчеты. Так, например, при
проектировании турбин фирмы «Дженерал Электрик» коэффициент
расхода для сопел определялся по опытным данным с учетом
переохлаждения и влияния начальной влажности [75]. Были
также уточнены расчеты потерь энергии от влажности [106].
Вместе с тем все еще оставалась неясной общая картина движения
двухфазной среды в проточной части турбины. В связи с этим
неудовлетворительно решались задачи сепарации влаги в турбине.
Организация эффективного влагоудаления была необходима для
снижения механических потерь и смягчения эрозии. Последняя
ограничивала окружную скорость ступеней низкого давления
и в известной мере препятствовала повышению мощности тур-
бин.
Плодотворные исследования проблемы влажного пара преры-
ваются в 40-х годах. Этот перерыв был вызван, с одной
стороны, начавшейся второй мировой войной, отодвинувшей
9
рассматриваемую проблему на задний план, с другой же сто-
роны, — применением паровых установок с промежуточным пе-
регревом пара. В последних ступенях таких турбин была неболь-
шая степень влажности [6—8%]. В этих условиях считалось
нецелесообразным производить большие затраты на опыты с влаж-
ным паром, тем более, что в турбостроении остались нере-
шенными крупные задачи по аэродинамике проточной части,
которые и привлекали внимание исследователей. Вновь пробуж-
дается интерес к проблеме влажного пара лишь 15 лет спустя.
Возросший интерес к работе турбинных ступеней на влажном
паре был вызван не только развитием атомной энергетики, но
также огромным масштабом производства конденсационных тур-
бин большой мощности. При высоких окружных скоростях в по-
следних ступенях турбин обострились последствия эрозии ло-
паток и возросла роль потерь энергии от влажности. Для борьбы
с эрозией, улучшения сепарации влаги и снижения потерь энер-
гии необходимо было иметь достаточно ясные представления о дви-
жении влаги в проточной части турбины. К тому же и мощность
ступеней, работающих во влажном паре, по абсолютной величине
была настолько велика, что даже небольшое увеличение их к. п. д.
давало эффект, окупающий затраты на дорогие эксперименты.
Все это способствовало развитию новых исследований по проблеме
влажного пара.
Как в СССР, так и за границей в последнее время проблеме
влажнопаровых турбин посвящено большое число трудов. Так,
фирма «Дженерал Электрик» выполнила обширные опыты на спе-
циально созданном модельном стенде для ступеней низкого давле-
ния мощных паровых турбин. В результате усовершенствования
этих ступеней было достигнуто улучшение к. п. д. части низкого
давления приблизительно на 3% [90].
Проблеме влажного пара уделялось также большое внимание
в Англии. Подробные обзоры работ по влажнопаровым турбинам
дали Б. Вуд [110] и В. Гарднер [92]. Из этих обзоров и особенно
из дискуссий по их докладам ясно, что на решение задач, связан-
ных с движением влажного пара в турбине, направлены усилия
почти всех ведущих турбостроительных фирм.
На отечественных заводах и в институтах в послевоенный период
велись крупные работы по усовершенствованию турбинных сту-
пеней, работающих на влажном паре.
С 1955 г. в Брянском институте транспортного машиностроения
(БИТМ) изучалось движение влажного пара в решетках профилей
и проводились опыты по сепарации влаги на экспериментальных
стендах с применением в качестве рабочего тела воздуховодяной
смеси [79]. Испытания моделей турбинных ступеней дали воз-
можность установить принципы влагоудаления в различных эле-
ментах проточной части (в направляющем аппарате, в зазоре
перед рабочим колесом и в пространстве за ним [80, 81 ]). В опы-
10
тах БИТМас решетками профилей направляющих лопаток впервые
были установлены особенности образования пленки на стенках
криволинейных каналов и выявлено ее влияние на расход пара
[33, 84].
В тот же период на Харьковском турбинном заводе (ХТГЗ)
была сооружена и эксплуатировалась четырехступенчатая экспе-
риментальная влажнопаровая турбина. Были исследованы сту-
пени низкого давления мощных конденсационных паровых тур-
бин. Важные результаты были получены по характеристикам этих
ступеней, по фракционному составу влаги и по эффективности
сепарирующих устройств [40, 41, 45].
В ЦКТИ [4, 52] и ВТИ [22] проведены большие работы по
методике измерений параметров влажного пара.
В ЦКТИ вступила в эксплуатацию четырехступенчатая двух-
вальная экспериментальная турбина и крупный стенд для иссле-
дования решеток профилей на влажном паре. Исследовано не-
сколько ступеней влажнопаровых турбин и получены характери-
стики решеток.
С 1962 г. в Ленинградском политехническом институте (ЛПИ)
были развернуты опыты на влажном паре в двухвальной экспери-
ментальной турбине. Эти опыты обнаружили новые явления,
связанные с отражением и дроблением капель при сравнительно
больших окружных скоростях [28, 30]. Были исследованы по-
тери энергии и сепарация влаги, а также движение пленок [31,
61].
На Ленинградском металлическом заводе (ЛМЗ) помимо экс-
периментальной турбины для испытаний моделей влажнопаровых
ступеней введен в эксплуатацию стенд для исследования рабо-
чего процесса в натурном отсеке мощной паровой турбины. Эти
исследования имеют важное значение для апробации результа-
тов опытов, полученных на моделях.
Обширные исследования скачков конденсации в прямых соплах
развернуты в Московском энергетическом институте (МЭИ)
[15—17]. Проводятся также исследования решеток профилей
и влажнопаровых ступеней в экспериментальных турбинах.
Указанные исследования на экспериментальных стендах поз-
волили уточнить расчеты к. п. д. ступеней и усовершенствовать
влагоулавливающие аппараты.
Испытанию натурных турбин были посвящены работы ХТГЗ,
ВТИ, ЦКТИ, Оргрэс [39—41 ]. Получены данные по экономич-
ности влажнопаровых отсеков ряда турбин и по сепарации влаги.
Наряду с экспериментальными исследованиями появляются
новые работы по теории влажнопаровых турбин.
Одним из первых Д. Кинан [26, 97] исследовал «скачок конден-
сации», исходя из основных уравнений газодинамики и формулы
Кельвина. Хотя этот метод не может вскрыть сущности процесса
конденсации, в частных случаях (например, при большом
11
переохлаждении в слабо расширяющихся соплах) он дает оценку
параметров пара. То же направление исследования скачков
конденсации находим в трудах ряда авторов, посвященных в ос-
новном расширению различных газов и влажного воздуха в
гиперзвуковых аэродинамических трубах 110, 109]. Глубокое
исследование теории скачков конденсации принадлежит В. А. Анд-
рееву и С. 3. Беленькому |2 ]. Теория скачков конденсации в пос-
леднее время развивается в трудах МЭИ [17, 66].
Механизм процесса конденсации может быть изучен только на
базе теории фазовых превращений. Значительная заслуга в
разработке методов расчета процессов конденсации принадлежит
Осватичу [101]. Для этой цели им была использована теория
Беккера и Деринга [87].
Физики, независимо от задач турбостроения, глубоко изучали
кинетическую теорию фазовых превращений. Одним из осново-
положников этой теории был профессор ЛПИ Я- И. Френкель
[72]. Эти труды долгое время не использовались в теории турбин.
В 1961—1962 гг. авторы развили метод расчета рабочего про-
цесса в элементах влажнопаровых турбин с применением теории
Я. И. Френкеля. Ими была подчеркнута роль этой теории в зада-
чах усовершенствования влажнопаровых турбин [34]. Эти работы
продолжались в БИТМ, ЛПИ и ЦК.ТИ применительно к расче-
там отдельных ступеней и многоступенчатых турбин.
В то же время теория Френкеля была широко использована
Г. Дьярмати [93] для расчетов процессов конденсации в паровых
турбинах.
Успехи физики, а также специальные теоретические и экспе-
риментальные исследования применительно к задачам турбо-
строения позволяют внести существенные улучшения в теорию
паровых турбин.
ГЛАВА I
ТЕРМОДИНАМИКА ВЛАЖНОГО ПАРА
Основные предпосылки классической термодинамики влаж-
ного пара: параметры в потоке изменяются квазистатически, жид-
кость находится в мелкодисперсном состоянии и непрерывно
распределена среди газообразной фазы, скорости обеих фаз сов-
падают по величине и направлению. Термодинамические задачи
обычно решаются в плане одномерной схемы.
Феноменологическая термодинамика развивалась на базе двух
основных начал и третьей теоремы термодинамики. Использование
этого метода не требует рассмотрения молекулярного строения тел
и внутреннего механизма изучаемых явлений. Другими словами,
рассматриваются макроскопические состояния среды, т. е. состоя-
ния в целом.
Термодинамика ограничивается рассмотрением равновесных
состояний систем, а также процессов, протекающих в условиях,
мало отличающихся от мгновенных состояний равновесия. Изу-
чению таких процессов, в том числе и метастабильных, посвящена
настоящая глава.
1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Влажный пар — двухфазная среда, состоящая из газообраз-
ной (паровой) и жидкой фаз одного вещества. В этой среде воз-
можны фазовые переходы первого рода. Они сопровождаются
выделением или поглощением тепла (теплота фазового превраще-
ния). Равновесное сосуществование газообразной и жидкой фаз,
способных превращаться одна в другую, называется фазовым рав-
новесием.
Условия равновесия. Для равновесного существования сопри-
касающихся фаз прежде всего необходимо соблюдать условия
механического и теплового равновесия. Это означает, что в обеих
фазах при отсутствии капиллярных сил должны быть одинако-
выми давления и температуры
р' = р" = р и Г = Т" = Т, (1.1)
13
где одним штрихом отмечены параметры жидкой фазы, а двумя
штрихами — газообразной.
Для двухфазной системы, в которой возможны фазовые пере-
ходы, условия равновесия (1.1) недостаточны. Дополнительно
требуется, чтобы в состоянии равновесия каждая фаза была устой-
чива, т. е. чтобы не происходил самопроизвольный преимуществен-
ный рост одной фазы за счет другой. Последнее требование рав-
носильно равенству химических потенциалов обеих фаз
ф' (р, Т) - <Г" (р, Т). (1.2)
Химические потенциалы жидкой (ф') и газообразной (ф")
фаз выражаются следующими формулами через удельные энталь-
пии (/) и энтропии (s) фаз 113]:
ф' (р, Т) - Г (р, Т) - Ts' (р, ТУ, (1.3)
ф"(р, Т)- i" (р, Т) — Ts" (р, Т). (1.4)
Равенство химических потенциалов фаз в состоянии фазового
равновесия может быть непосредственно получено из общих усло-
вий термодинамического равновесия. Действительно, термодина-
мический потенциал системы
Ф=7 —TS, (1.5)
где I и S — энтальпия и энтропия рассматриваемого объема V
среды.
Запишем это уравнение в дифференциальной форме
dd> = di — TdS — SdT. (1.6)
В процессе конденсации объем среды V, содержащий одни и те
^же молекулы, меняется, совершая над окружающей средой ра-
боту pdV. При этом согласно первому закону термодинамики
TdS = dU + pdV = di — Vdp, (1.7)
где U — внутренняя энергия рассматриваемого объема;
dl = dU + d (pV).
Подставив (1.7) в (1.6), получим
dc& = Vdp — SdT.
Отнеся в последнем уравнении величины к единице массы,
найдем выражение химического потенциала
dtp = vdp — sdT, (1.8)
где v — удельный объем среды.
Из уравнения (1.8) непосредственно следует
14
Ё термодинамике доказывается 113], что достаточное условие
равновесия системы при постоянном давлении и температуре —
минимум термодинамического потенциала Ф. При этом в состоя-
нии равновесия б!Ф = 0.
Для двухфазной системы
Ф = т'ц>' (р, Т) + т"ц>" (р, Т),
где т' и т" — массы жидкой и газообразной фаз в рассматривае-
мом объеме среды. Так как общеее количество вещества не меняется
—dm"), то условие йФ = 0 принимает вид
(ф' — ф") dm' = 0.
Таким образом, доказывается справедливость уравнения (1.2)
для состояния равновесия двухфазной среды.
Равенство химических потенциалов фаз выражает их устой-
чивость в состоянии фазового равновесия. Если для неравновес-
ных условий одна из фаз имеет больший химический потенциал,
она стремится перейти в фазу, химический потенциал которой
меньше. Действительно, при стремлении к равновесию термоди-
намической системы, имеющей постоянные температуру и давле-
ние, термодинамический потенциал убывает [131, т. е. с!Ф < 0.
Следовательно, в неравновесном состоянии имеем
(ф' — ф ") dm' 0.
Пусть, например, химический потенциал жидкой фазы меньше
химического потенциала пара (ф' <ф"). Тогда происходит кон-
денсация (dm' > 0). Наоборот, при ф' > ф" жидкая фаза пере-
ходит в газообразную (dm' 0).
Из уравнения (1.2) следует, что в состоянии равновесия двух-
фазной системы температура и давление пара не являются неза-
висимыми параметрами. Они связаны между собой уравнением
фазового равновесия р = р (Т). При фазовом равновесии и отсут-
ствии капиллярных сил температура пара Т равна Ts — темпе-
ратуре насыщения. Этой температуре в указанных условиях соот-
ветствует определенное давление насыщения ps.
Уравнение кривой равновесия. Это уравнение не может быть
записано строго в явном виде, поскольку неизвестен вид функ-
ции ф (р, Т). Однако нетрудно получить дифференциальное урав-
нение этой кривой. Дифференцируя с этой целью уравнение (1.2)
и используя для химических потенциалов выражение (1.8), по-
лучим
v'dp — s’dT = v"dp — s"dT (1.10)
или
dp __ s" — s'
dT ~ v" — v' ’
Выразив разность энтропий через теплоту фазового перехода г
15
найдем дифференциальное уравнение кривой равновесия (урав-
нение Клапейрона—Клаузиуса)
dT = Т (v" — v') *
Эта формула определяет зависимость равновесного давления обеих
фаз от температуры.
При достаточно низких давлениях можно пренебречь объемом
v' жидкой фазы по сравнению с объемом пара о" и записать урав-
нение (1.11) в более простой форме
где q" = Дг плотность газообразной фазы.
Заменив в последнем выражении плотность пара по уравнению
Клапейрона
" — р
Q — rt ’
получим
dp __ г dT
~р ~ RT2 ’
(113)
Это уравнение можно проинтегрировать, если известна функ-
ция г = г (Т). Примем, что в некотором интервале температур
теплота фазового перехода — линейная функция температуры
г — а — ЬТ.
Для водяного пара в области температур от 0 до 150° С можно
принять а 3,192- 10е дж!кг и b 2,510-103 дж!кг-град.
Интегрируя уравнение (1.13), получим формулу, связываю-
щую давление и температуру насыщения [13]
= — Нпт7’ J
где индексом «0» отмечены начальные давление и температура
насыщения.
В интервале 0,9—40 бар давление насыщения водяного пара
может быть вычислено по приближенной эмпирической формуле
P^(iUo)4 баР-
Для плоской поверхности раздела между фазами давление
и температура водяного насыщенного пара, а также другие его
параметры даются в таблицах [12].
Термодинамические функции и параметры. Состояние влажного
пара определяется двумя независимыми параметрами р и q или Т
и q. Ими не могут быть р и Т, которые однозначно связаны между
16
собой. Связь термодинамических функций влажного пара с тер-
мическими параметрами состояния выражается 17] следующими
уравнениями:
и = ы' + (±_±.)(т^_р);
S - s'
dp
dT ’
' = f + ( Q
—) T-^,
e / dT
47526
где и, s и i — удельные внутренняя энергия, энтропия и энталь-
пия влажного пара. Штрихом отмечены вели-
чины, относящиеся к жидкой фазе.
Последние выражения относятся к влажным парам любых
веществ. Они содержат нераскрытую производную Jy- , харак-
тер зависимости которой от температуры (или давления) опреде-
ляется индивидуальными свойствами вещества. В явном виде связь
между термодинамическими функциями и термическими парамет-
рами может быть представлена, если привлечь уравнение кривой
упругости данного вещества р — р (Т).
В качестве одного из двух независимых параметров, характери-
зующих состояние равновесной смеси жидкости и ее насыщенного
пара, может служить степень влажности
т'
У т' - т" ’
где т' и т"— массы жидкой и газообразной фаз в некотором
объеме двухфазной среды. Величина х = 1 — у —
степень сухости.
Вследствие аддитивности объемов плотность влажного пара р
выражается через плотность насыщенного пара р" и плотность р'
находящейся в равновесии с ним жидкой фазы
— = У-4 + (1—!/)-V
е е ' р
или
Q =------/ (114)
При <*" 1 имеем приближенную формулу
<115>
Внутренняя энергия, энтальпия и энтропия влажного пара по
свойству аддитивности могут быть записаны так.
и = уи' + хи"; i = yi' 4- xi": s — ys' + xs",
2 За аэ 680 | ШШША 17
I 8авода ВТУЗ'а
I жря Лев. Метчл.пч'гесквМ
ЗАВОДЛ
где и’, Г, s' и и", i", s" — удельные внутренняя энергия, энталь-
пия и энтропия соответственно жидкости и находящегося с ней
в равновесии пара.
,, / ди \
Изохорная теплоемкость влажного пара cv = ( 1 по свой-
ству аддитивности внутренней энергии может быть определена
по уравнению
со = У Су + хс„,
где cv и с„ — изохорные теплоемкости жидкой и газообразной
фаз при данной температуре.
2. ВЛИЯНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ
НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЛАЖНОГО ПАРА
Выше были рассмотрены условия равновесия двухфазной
системы без учета капиллярных сил. Механическое равновесие
сводилось к требованию равенства давлений фаз. Это возможно
только при плоской поверхности раздела между фазами.
Капиллярные силы. Во влажном паре, содержащем капельки,
граница раздела между фазами имеет сферическую форму. На
границе раздела появляются дополнительные нормальные силы
Они возникают под влиянием сил поверхностного натяжения,
действующих в тонком поверхностном слое жидкости (капилляр-
ный слой).
Отнесенные к единице поверхности капиллярного слоя нор-
мальные силы создают капиллярное давление ро. Его величина
определяется по формуле Лапласа
/ 1 , 1 \
+т)’
где о — коэффициент поверхностного натяжения;
Si и £2 — главные радиусы кривизны поверхности в данной точке.
Для сферической поверхности раздела фаз £, = £ и,
следовательно, капиллярное давление
Ро = ^- (1-16)
Уравнение механического равновесия сферической капли
в паре имеет вид
р'^р" + р0=р"+^, (1-17)
где р’ — давление жидкости в капле радиуса £;
р" — давление пара, окружающего каплю.
Давление в капле может быть значительно больше, чем в паре.
Например, при t = 100° С поверхностное натяжение о
«з 6,3-10-2 н/м, и для радиуса капель £ = 0,1 мк получим р —
— р" 12,5 бар.
18
Поверхностное натяжение зависит от температуры. Это можно
доказать методом термодинамических потенциалов [4].
Рассмотрим пленку с поверхностью й. Запишем элементарную
работу, совершаемую пленкой при увеличении ее поверхности,
&W = — оДЙ.
Дифференциал свободной энергии (F = U — TS) для пленки
имеет вид
dF —SdT + odQ.
Из последнего уравнения следует:
( dS \ / da \ / da \ 1 (dQ \
\dQ )т~ \дТ )а \дТ )а ~ Т \дИ )т’
где Q — количество тепла, подводимого при изотермическом
растяжении пленки;
= г,1л — скрытая теплота образования единицы пленки.
Окончательно получим
/йа\ _____Пм
\дТ )а Т ’
т. е. с повышением температуры относительное приращение по-
верхностного натяжения уменьшается обратно пропорционально
абсолютной температуре.
Кривая о = f (Г) имеет плавный характер. На отдельных ее
участках можно пользоваться приближенной зависимостью
о = а — ЬТ.
В интервале температур Т = 273 — 373° К можно принимать
а = 122-Ю-3 н/м; b = 0,17-10-3 н/м-град, а в интервале Т =
= 373—500е К а = 138-Ю-3 н/м; 6 = 0,212-Ю-3 н/м-град.
В выражение свободной энергии F входит внутренняя энергия U.
Эти величины, отнесенные к единице поверхности, представляют
собой соответственно поверхностное натяжение о и поверхност-
ную энергию w. Они связаны между собой уравнением
о = w — Ts,
где s — поверхностная энтропия, отнесенная к единице поверх-
ности.
Капиллярные силы могут играть существенную роль в термоди-
намических процессах. Соответствующие им члены должны вхо-
дить в уравнения калорических функций. Составим выражения
для капиллярных энергии и энтропии.
Воспользуемся уравнением Гиббса—Гельмгольца примени-
тельно к внутренней капиллярной энергии
U-F-T^,.
2* 19
Так как F — £2о, то
и = а(°~Тгг)-
Эту энергию, отнесенную к единице массы жидкости, будем
обозначать икап. Заметив, что для числа капель z имеем их поверх-
ность £2 = 4л£2г и массу т = лЕ3р'г, найдем
О
о
Чкп-1 = ----
кал т
Если воспользоваться для поверхностного натяжения прибли-
женным уравнением о — а — ЬТ, то получим
ика... = ^- (1-18)
Частная производная в уравнении Гиббса—Гельмгольца
представляет собой энтропию
с дРкап
^кап дТ "
Использовав то же приближенное выражение для о, найдем
удельную капиллярную энтропию
(1-19)
В дальнейшем калорические функции, отмеченные штрихом,
будут включать также их капиллярные составляющие, т. е.
U = Us -}- Чкап ,
— Ч Г Чсп >
s = Ss ~Г sKan ,
где индексом s отмечены величины, относящиеся к плоской поверх-
ности раздела фаз.
Для равновесия фаз должны соблюдаться условия механи-
ческого, теплового и химического равновесия. Эти условия для
искривленной поверхности раздела между фазами отличаются
от равенств (1.1) и (1.2) вследствие капиллярного давления. Их
можно записать в таком виде:
р' р" :
rJlr — т* °
<р'(р', Т) = ф"(р", Т).
(1.20)
Из этих уравнений найдем зависимость между изменениями
давлений и температур фаз в условиях равновесия.
20
На основании равенства химических потенциалов фаз анало-
гично уравнению (I 10) после подстановки s" — s' = получим
= v" dp" — v'dp’. (1.21)
Из первого равенства (1.20), заменив ра = ,
найдем для
постоянною радиуса капель
dp' dp" -Z-do. (1.22)
Подставив это значение dp' в уравнение (1.21), получим 17]
dp" _ г । о Ц' 1 dP /г
dT T(v"~v') Z v" — v' g dT ' ( ’
Это уравнение отличается от обычной формулы Клапейрона—
Клаузиуса (1.11) вторым членом в правой части, характеризую-
щим влияние поверхностного натяжения. Формулу (123) можно
рассматривать как обобщение уравнения Клапейрона—Клаузиуса
на криволинейные поверхности раздела при каплях заданного
радиуса.
Установим связь между давлением насыщения ps над плоской
поверхностью жидкости и равновесным давлением пара р", окру-
жающего капельки жидкости радиуса Jj.
Если при постоянной температуре Т поверхность раздела между
фазами вместо плоской станет сферической с радиусом то давле-
ния жидкой и газообразной фаз для нового равновесного состоя-
ния изменятся на величины
Ар' = р' — ps; Ар" = р" — ps.
Для малых Ар' и Др" из уравнения (1.21) при Т = const получим
v" (р" — Ps) v ip' — ps).
Подставив вместо р' его выражение (1.17), найдем
р" Ps +
2а v'
Т v"~v
При достаточно низких температурах в знаменателе правой
части последнего уравнения можно пренебречь объемом жидкой
фазы и' по сравнению с объемом v". Кроме того, примем, что
v" . В этих предположениях получим формулу
Ps
(L24)
Ps Ь К1
Таким образом, при одинаковой температуре равновесное дав-
ление пара р" вокруг капелек жидкости больше давления насыще-
ния ps над плоской поверхностью раздела фаз. Отношение
21
„ p r,
давлении — называется степенью перенасыщения. Перенасыще-
ние тем больше, чем меньше радиус капелек
Выше равновесие при криволинейной поверхности раздела
между фазами сравнивалось с равновесием для плоской поверх-
ности раздела при неизменной температуре. Рассмотрим тот же
вопрос с другой точки зрения: будем считать давление пара неиз-
менным, а определять различие равновесных температур для кри-
волинейной и плоской поверхностей раздела.
Пусть при постоянном давлении пара р" = ps поверхность
жидкой фазы вместо плоской стала сферической с радиусом 5
(капельная жидкость). При этом давление жидкой фазы изме-
. , , 2ст ,
нится на величину Др — р — ps = -у , а температура фаз —
на величину — Т" — Ts. Из уравнения (1.21), заменив диф-
ференциалы небольшими приращениями AjT и Др', найдем
для р" = const
р",___2(tPsD
s — | ~ >
(I 25)
где г — теплота фазового перехода.
Разность между температурой насыщения и температурой
влажного пара при одном и том же давлении называется степенью
переохлаждения.
Формулы (1.24) и (1.25), связывающие размеры капель и другие
параметры со степенью перенасыщения или переохлаждения,
применимы при небольших переохлаждениях. Более точное реше-
ние этой задачи дает формула Кельвина.
Формула Кельвина. Рассмотрим объем двухфазной среды, со-
держащий пар и капельки одинакового радиуса. Влажный пар
предполагается в состоянии равновесия. В этом случае химические
потенциалы обеих фаз одинаковы, т. е.
ф' (р', Т) = ф" (р", Т).
Продифференцируем это уравнение при Т = const. Так как
при этом сшласно уравнению (1.8)
Для пара воспользуемся уравнением Клапейрона
p"v" = RT,
22
и из уравнения (1.26) получим
RTd (Inр") = v'd (у-) + V' dp".
После интегрирования в пределах от £ -> оо до £ и соответ-
ственно от ps до р" получим формулу Кельвина
Ps К* V
х (1 - у-)- (1-27)
Обычно объем жидкости
v' пренебрежимо мал по
сравнению с объемом пара
о". В таких случаях пос-
ледняя формула примет
вид
<L28>
где R — газовая постоян-
ная пара.
Путем аналогичных пре-
образований для условий
постоянногодавления,ког-
да согласно уравнению
(1.8) d<p"=—s"dT и d<p' =
= —s'dT, нетрудно полу|-
чить другой вид формулы
Кельвина
1п£=^т- <Г29>
Приближенные форму-
лы (1.24) и (1.25) получают-
ся из формул (1.28) и (1.29)
Рис. 1. Зависимость критического радиуса
капли от степени переохлаждения.
Давление пара в барах: 1 — 0,1; 2— I; 3—10;
4—100.
при их разложении в ряды и сохранении первых членов.
Основная предпосылка при выводе формулы Кельвина —
равенство химических потенциалов фаз. Из этой формулы при
заданных параметрах пара получается определенный радиус
капли (£ = %,Кр), называемый критическим. Если радиус капли
становится меньше критического, химический потенциал жидкой
фазы возрастает. С ростом же химического потенциала жидкой фазы
он становится больше химического потенциала газообразной
фазы, и жидкая фаза стремится перейти в пар, т. е. испаряется.
Легко также проследить обратную картину при увеличении ра-
диуса капли по сравнению с критическим. В этом случае пар кон-
денсируется.
23
Таким образом, капли с радиусом Е- < £кр при данных давле-
нии р" и температуре Т пара будут испаряться, а капли с радиу-
сом § > при тех же услови
Рис. 2. Кривые фазового равновесия
при различных радиусах капель:
/ — Е = 1 мк; 2 — Е = 0 01 мк; 3 — Е=
= 0.001 мк; 4 — Е = 0.0005 мк
ностное натяжение о зависит
Е = сю соответствует уравнению
будут расти. С этой точки зре-
ния ядрами конденсации (заро-
дышами образования жидкой
фазы) могут служить только
капли, достигшие критического
размера.
На величину критического
радиуса наибольшее влияние
оказывает переохлаждение А71.
Давление сказывается сравни-
тельно слабо (рис. 1).
Кривые фазового равнове-
сия f (р", Т) = 0 при заданной
величине радиуса капель Е- пред-
ставлены на рис. 2. Они по-
строены по формуле Кельвина
(1.28). Принималось, что поверх-
только от температуры. Линия
Клаузиуса — Клапейрона (1.11).
На рис. 2 она практически совпадает с кривой 1.
3. ПРОЦЕСС РАСШИРЕНИЯ ВЛАЖНОГО ПАРА
Если пар расширяется из однофазной области достаточно
быстро, то при переходе через линию насыщения до определенного
давления не происходит конденсации. Пар становится переохлаж-
денным. Такое его состояние называется метастабильным.
Параметры переохлажденного пара. Состояние пара можно
приближенно определять путем экстраполяции свойств перегре-
того пара на метастабильную область. Однако следует иметь в
виду, что структура переохлажденного пара в принципе отлична
от структуры перегретого. В процессе переохлаждения в паре
непрерывно образуются сгустки молекул, которые затем в опре-
деленных условиях перерастают в ядра конденсации. Только после
этого начинается процесс конденсации. Наличие в паре большого
числа сгустков молекул не может не отразиться на свойствах
пара. Поэтому при большой величине переохлаждения его тепло-
емкость в принципе должна отличаться от теплоемкости перегре-
того пара.
Метастабильное состояние пара является неустойчивым по
отношению к равновесному. По истечении некоторого времени при
определенных условиях система переходит в стабильное состоя-
ние.
В области ниже пограничной кривой интенсивный процесс
конденсации начинается при значительном перенасыщении. Его
24
величина зависит от темпа падения энтальпии в процессе расши-
рения (см. гл. IV). Геометрическое место точек начала конденса-
ции на /s-диаграмме образуют линии Вильсона
На рис. 3 показано положение линий Вильсона для различ-
ных значений комплексов
/ -4^--
Линин ] const примерно эквиди-
стантны пограничной кривой (xs 1)
С возрастанием / эти линии удаля-
ются от пограничной кривой. Между
линией Вильсона и пограничной кри-
вой пар переохлажден и его пара
метры приближенно определяются
как для перегретого.
На рис. 4,о схема расширения пара
Рис. 3. Линии Вильсона на ts-
диаграмме
показана на энтропийной диаграмме.
Начальное состояние отмечено точкой А. До точки С расширяется
перегретый пар. От нее до точки В на изобаре р пар расши-
ряется с полным переохлаждением, т. е. без выпадения влаги.
Его температура Т меньше температуры насыщения Ts в точке D
при давлении р. Степень переохлаждения АТ = Ts — Т.
Рис. 4. Процесс расширения влажного пара в термодинамических
диаграммах
Строго говоря, в Тs-диаграмме нельзя одновременно предста-
вить равновесный процесс и процесс с переохлаждением, так как
эти процессы имеют разные удельные теплоемкости. Схемати-
ческая диаграмма на рис. 4 введена лишь для наглядности.
Заметим, что физики нередко под величиной переохлаждения
подразумевают разность АТК между температурой насыщения Тс
в точке на пограничной линии и температурой Т в точке начала
конденсации пара (рис. 4, а). Вычисленная таким образом вели-
чина АТК значительно превышает разность температур АТ.
25
Для равновесного изоэнтропийного расширения влажного
пара иногда удобно пользоваться условным показателем изо-
энтропы k. Он определяется, как обычно,
Л • (131)
р \ OV /s—const
Для вычисления показателя k предлагались теоретические
чения для водяного пара по данным В. В. Сычева. Величина k
сравнительно мало меняется в области обычно применяемых тем-
ператур и степеней влажности.
Работа переохлажденного пара. Сравним равновесный процесс
расширения и процесс с переохлаждением, пользуясь pv- и Тр-
диаграммами (рис. 4, б, в).
На ри-диаграмме линии СВ’ и СВ изображают соответственно
процессы равновесный и с полным переохлаждением за линией
насыщения (от точки С). В последнем случае не выделяется скры-
тая теплота испарения. Вследствие этого температура пара при
равновесном расширении оказывается выше, чем в процессе с пере-
охлаждением (рис. 4, в). Разность температур столь велика, что
удельный объем влажного пара при равновесном расширении су-
щественно больше, чем переохлажденного. Из-за меньших удель-
ных объемов переохлажденного пара кривая СВ расположена
26
левее кривой СВ'. Возможно неполное переохлаждение пара.
В этом случае влага выпадает лишь частично, и линия процесса
находится межу кривыми СВ' и СВ.
Изоэнтропийная работа, совершаемая переохлажденным па-
ром, уменьшается по сравнению с работой при равновесном рас-
ширении на величину, соответствующую площади ВСВ' (рис. 4, б).
На рис. 6 показана относительная величина Ah разности
перепадов энтальпий при расширении пара от линии насыщения
в условиях равновесия (h0) и с переохлаждением (hnep). Величины Ah
подсчитывались в предположении, что переохлажденный пар рас-
Рис. 6. Уменьшение перепада энтальпий от
переохлаждения. Дп — 1------------—
ширялся так же, как перегретый, и с тем же показателем изо-
энтропы, как вблизи линии насыщения со стороны однофазной
области (/г = 1,3).
В случае расширения в сопле пара, влажного уже в начале
процесса, капли двигаются со скоростью с', отличной от скорости
пара с". Различие скоростей капель и пара отражается на состоя-
нии двухфазной среды.
Для наглядности условно рассмотрим раздельно изменение со-
стояний пара и влаги, поступающих в сопло. Процесс представим
на диаграммах Ts и is (рис. 7).
Отметим точкой А параметры пара перед соплом. Его давле-
ние и степень сухости — р0 и х0. Допустим, что пар и вода рас-
ширяются соответственно по изоэнтропам CD и EF до давления рх.
Согласно этой схеме пар расширяется от линии насыщения, не
затрачивая энергии на разгон влаги, поступающей в сопло. По-
этому, если вычислить его скорость для перепада энтальпий h
(линия CD), то она получится больше, чем в случае расширения
по изоэнтропе АВ (разность энтальпий h0). В силу приближен-
ного равенства h0 xoh отношение указанных скоростей при-
мерно равно ] х0. Заметим, что в процессе расширения вдоль
линии CD учитывается разгон до скорости пара тех капель, кото-
рые выпадают во время его расширения в сопле.
27
Линия EF соответствует расширению влаги вместе с выделяе-
мым ею паром. При этом теоретическая скорость смеси с' значи-
тельно меньше, чем скорость влажного пара при расширении по
изоэнтропе CD. Так, например, при изменении давления от двух
бар до одного получили бы с' *=& 0,15с". В широкой зоне перепадов
энтальпий и давлений, встречающихся в расчетах, с' (0,1 4-
0,25) с". В действительности при движении капель в потоке
их скорость возрастает не только за счет перепада собственной
энтальпии, но также за счет трения между фазами. При этом эн-
тропия системы увеличивается.
Рис. 7. Процессы расширения пара и влаги на энтропийных диаграммах
Из сказанного следует, что влага, поступающая в сопло, за
счет изменения собственной энтальпии приобретает в нем лишь
небольшую скорость по сравнению со скоростью пара. За счет
энергии пара эта влага дополнительно разгоняется, но не дости-
гает его скорости. В расчетах по таблицам и термодинамическим
диаграммам, составленным для равновесных состояний двухфаз-
ной среды, скорости воды и пара предполагаются одинаковыми.
Так как в действительности разность между этими скоростями
может быть значительной, то при отклонениях от равновесного
расширения следует вводить поправку на изменение энергии,
затрачиваемой на разгон капель.
Сказанное относилось к влаге, поступающей в сопло в виде
капель. Процесс расширения пара по линии CD рассматривался
как равновесный. Если же пар расширяется с переохлаждением,
то в отличие от равновесного расширения нет затрат энергии на
разгон вновь образующихся капелек, что повышает скорость пара.
В то же время переохлаждение пара вызывает снижение его ско-
рости. Последний фактор — более сильный. В результате скорость
переохлажденного пара при его расширении от линии насыщения
оказывается ниже, чем при равновесном расширении. Это же
явление было разъяснено при рассмотрении работы на ро-диа-
грамме в условиях равновесного расширения и с переохлажде-
нием (рис. 4).
28
Утверждение о том, что при равновесном расширении скорость
пара больше, чем переохлажденного, может оказаться несправед-
ливым, если в сопло поступает пар с достаточно высокой степенью
влажности и с небольшой скоростью с'о. Подводимая к соплу
влага разгоняется до скорости с' <Z.c". Этот разгон происходит
в условиях диссипации энергии. При небольшом разгоне влаги
отнимаемая от пара энергия может быть меньше, чем при равно-
весном расширении. Избыток энергии пара используется на
повышение его скорости.Если количество подводимой к соплу
влаги велико, то указанная избыточная энергия может оказаться
настолько большой, что скорость пара, даже переохлажденного,
станет больше, чем при равновесном расширении его вместе со
всей влагой.
4. СТЕПЕНЬ ВЛАЖНОСТИ В ПОТОКЕ ДВУХФАЗНОЙ СРЕДЫ
В зависимости от условий задачи и целей исследований удобно
использовать различные определения степени влажности.
Массовая степень влажности в выделенном элементарном объ-
еме влажного пара — отношение в этом объеме массы жидкой
фазы к массе газообразной
= w «-32)
или к массе влажного пара
у,п = 6^ ’
где 6m' и 6m" — количества жидкой и газообразной фаз в рас-
сматриваемом объеме и 6m = 6m' + 6m".
Эти коэффициенты в общем случае зависят от координат и вре-
мени. Они характеризуют истинное соотношение между коли-
чествами жидкой и газообразной фаз в некоторой точке простран-
ства двухфазной среды в данный момент времени.
Объемная степень влажности — отношение объемов жид-
кой 6]/' и газообразной 6У" фаз в выделенном объеме 6V
У\ (1.34)
Объемную степень влажности можно также относить ко всему
объему влажного пара
(1-35)
где
6V = бу' 4- 6V".
Так как
6m' = q'6V" и 6m" = q"6V",
29
то из формул (1.32) и (1.33) следует, что
У у = Ут • (1.36)
Объемную степень влажности часто называют также объемной
концентрацией.
- б’ е.
Отношение плотностей при небольших давлениях пара
весьма мало, поэтому объемное влагосодержание yv в паровых
турбинах обычно на несколько порядков меньше массовой сте-
пени влажности у,п.
Объемная степень влажности характеризует долю живого
сечения потока, занятую влагой. Обозначив через 6S" и 6S'
площади живых сечений, занятых паром и влагой, получим
Уу = g (1-37)
и
Уу=^, (1.38)
где 6S = 6S' + 6S" — живое сечение потока влажного пара.
При равновесном движении двухфазной среды с одинаковыми
скоростями фаз и той степенью влажности,которая имеется в тур-
бинах, объемное влагосодержание весьма мало. В действитель-
ности же локальное влагосодержание в потоке может существенно
отличаться от равновесного. Кроме того, скорости жидкой и газо-
образной фаз могут сильно различаться. Это придает другое зна-
чение объемной степени влажности. При очень малых скоростях
влаги доля сечения, ею занимаемая, оказывается во много раз
больше, чем при равновесном расширении.
В расчетах потоков влажного пара широко используются
понятия расходных влагосодержаний.
Расходная массовая степень влажности — отношение расхо-
дов через элемент 6S живого сечения потока жидкой и газообраз-
ной фаз
(1-39)
или отношение расходов жидкой фазы и влажного пара
6G ..
У (1-40)
где 6G = 6G' + 6G".
Имея в виду очевидные равенства
6G' = SS'q'c'
и
6G" = 6S"q"c",
30
из формул (1.36), (1.37) и (1.39) получим соотношение между рас-
ходной и массовой степенями влажности
У =Ут-^г- (1.41)
При одинаковых скоростях фаз расходная и массовая степени
влажности одинаковы. Поэтому в предыдущих параграфах для
равновесных процессов не делалось различия в обозначениях
между у и ут.
В случае крупнодисперсной жидкой фазы ее скорость обычно
существенно меньше скорости пара, и расходная степень влаж-
ности соответственно меньше массового влагосодержания. Это
важно иметь в виду при измерениях степени влажности и при ана-
лизе опытных данных.
Расходная объемная степень влажности характеризует отно-
шение объемных расходов фаз через элемент живого сечения по-
тока
(1-43)
где 6Q' и 8Q" — объемные расходы жидкой и газообразной фаз
через элемент живого сечения 6S и 6Q = 6Q' -ф 8Q".
Так как
6Q' = 8 S'с' и 6Q" = 6S"c",
то из формул (1.37) и (1.42) найдем
У о — У\' -рг • (1.44)
Соотношения между степенями влажности, отнесенными к па-
ровой фазе (г//) и ко всему влажному пару («/,), определяются
следующими формулами:
У1
1 — уР
где индекс i указывает на возможность использования этих формул
применительно к любой из введенных выше модификаций влаго-
содержаний. С помощью последних формул и полученных выше
соотношений нетрудно найти выражения, связывающие между
собой различные степени влажности. Соответствующие формулы
приведены в табл. 1, где для краткости введены обозначения:
п с' у"
U = —тг и в — - -.
с о
31
Таблица 1
Степени влажности двухфазной среды
У til — 1 . 1 * eft
У ОУт — ft . 1 . — i/Q
Уу еУт е * 1ГУ —
«Q ®ЕУт еу* ®Уу —
Ут — У Уу Z/q
ft + (l-ft)z/ е + (1 — e)yv fte+(l—fte) yQ
У ®Ут — ®yv yQ
1-(1-в)ут е. +(в — e)yv e + (l — e)yQ
yv еут ыу — yQ
1 — (1 — е) ут ft — (& — е) у ft + (1 — ft)yQ
yQ ^гут еу tiyv —
1 — (1 — -&е)ут 1 —(1 — l_(l-ft)^
Распределение влаги по сечению может быть весьма неравно-
мерным. В таком случае все сечение можно разбить на несколько
участков и для каждого из них найти местное значение степени
влажности, а также определить ее среднюю величину [61.
Б. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС В ТУРБИНЕ
С ВЛАГОУДАЛЕНИЕМ
При частичном удалении влаги из проточной части турбины
процесс расширения влажного пара на is-диаграмме сдвигается
вправо (рис. 8). Отведенная вода не участвует в дальнейшей ра-
боте. Оставшийся пар с уменьшенным влагосодержанием обладает
большей удельной работоспособностью, чем до влагоудаления.
Дадим оценку увеличения перепада энтальпий пара h при вла-
гоудалении.
32
Для приращения энтальпии i при постоянном давлении имеем
di = Tsds,
где Ts — температура насыщения при данном давлении;
ds — приращение энтропии.
Энтропия влажного пара определяется уравнением
1 тs ।
S — П273 + Т7Х’
где г — теплота парообразования;
х — степень сухости пара.
Вдоль изобары энтропия изменяется на величину
ds — -~г- dx. (1.45)
* S
Рассмотрим изменение
изоэнтропийного перепада эн-
тальпий между изобарами
Pi и Рг (рис. 8) при умень-
шении начальной влажности
пара на величину
Д%1 = Хд! Ха,
। де степень сухости хл<Хи-
При переходе от точки А
к Аг энтальпия возрастает
на величину
Aij — Т siAs.
Рис. 8. Процесс расширения в турбине
с влагоудалением на is-диаграмме
При переходе от точки В к Вг энтальпия увеличится на
At 2 = 7s2As.
Из последних равенств найдем изменение перепадов энтальпий
Ah = hx _ ho = д5 (Tsi _ Ts2). (1.46)
Изменение энтропии вдоль изобары (ps = const, Ts — const)
находится из уравнения (1.45)
As = ~(xAl — хл) = Axj. (1.47)
1 si 1 si
Подставив выражение (1.47) в уравнение (1.46), получим
136] искомую зависимость
AA = Ax/i (1 (1.48)
Из этого уравнения следует, что сепарация влаги приводит
к увеличению изоэнтропийного перепада энтальпий между изо-
барами. Оно пропорционально уменьшению степени влажности.
3 Заказ 1680
33
Сепарация влаги в количестве AGB уменьшает расход пара до
величины Gx. Его работа определяется произведением Gxhx.
Если бы расширилось первоначальное количество пара и перепад
энтальпий был h0, то влага могла бы совершать дополнительную
работу AGehe, где he — перепад энтальпий при изоэнтропийном
расширении жидкости от пограничной кривой в точке Е (рис. 7)
до давления р2. Эта работа может иметь существенное значение
только при очень большом перепаде давлений. В конденсацион-
ных паровых турбинах в области низкого давления она обычно
пренебрежимо мала по сравнению с работой пара. Поэтому
имеет силу приближенное равенство
G(/i() ^Х^Х'
ГЛАВА II
ГАЗОДИНАМИКА ДВУХФАЗНОЙ СРЕДЫ
Поток влажного пара неоднороден. Капли в потоке могут
коренным образом различаться по своим размерам, по свойствам
конденсировать пар или испаряться и по их траекториям относи-
тельно пара. На стенках смачиваемая жидкость может образо-
вывать струйки или пленки с волнистой поверхностью и срывами
гребней волн.
Такая структура потока двухфазной среды весьма затрудняет
его исследование. Поэтому для расчетов и проектирования про-
точных частей турбин очень важно на основании теории и опытов
создать модели двухфазного потока, достаточно точно отображаю-
щие главные черты наблюдаемого процесса.
Прежде всего двухфазному потоку следует дать качественную
оценку.
При спонтанной конденсации в паровом потоке образуются
зародышевые капельки. В момент выпадения эти капельки имеют
скорость пара. С ускорением среды скорость капелек в какой-то
мере отличается от скорости пара, но, пока их размеры малы, они
остаются во взвешенном состоянии, и небольших сил трения до-
статочно, чтобы скорости обеих фаз мало отличались. Такой ту-
ман можно рассматривать как имеющий свойства сплошной среды.
В этом смысле его будем считать однородным. Если к тому же
можно пренебречь теплообменом и массообменом между фазами,
для тумана применимы обычные уравнения движения сплошной
среды.
По мере роста капель их скорость все более отличается от
скорости пара. Большие капли в криволинейных каналах под влия-
нием сил инерции приближаются к стенкам и оседают на них.
Поток становится неоднородным, и в некоторых его областях
34
сосредоточивается влага принципиально различных свойств. Мо-
дель движения для каждой такой области должна строиться с уче-
том ее особенностей.
Область, охватывающую пар и несомые капли, можно разде-
лить на части с более или менее равномерным их распределением
и идентичным движением капель, близких по размерам. Каждая
из таких частей представляет собой дискретную материальную
систему. Для исследования ее движения необходимо знать сило-
вое взаимодействие между фазами и хотя бы характер траекторий
капель. Газодинамика этой материальной системы имеет свои
особенности, изучение которых — основная задача этой главы.
В связи с различным характером движения потока в зависи-
мости от размера капель будем различать две основные модели:
с мелкодисперсной и крупнодисперсной жидкими фазами.
В турбинах двухфазный поток несет капли, размеры которых
отличаются на несколько порядков. Они могут быть распределены
в потоке весьма неравномерно. Для неподвижных криволиней-
ных каналов характерна повышенная концентрация крупных ка-
пель у вогнутой поверхности. Поэтому кроме двух указанных
создаются комбинированные модели, содержащие как мелко-,
так и крупнодисперсную фазу с различной местной концентра-
цией, а также струйки и пленки на ограничивающих поверхностях.
Например, во многих исследованиях целесообразно рассматри-
вать совместно паровую и мелкодисперсную жидкую фазы. В га-
зодинамике под мелкодисперсной влагой будем подразумевать
совокупность таких капель, векторы скоростей которых с заданной
точностью совпадают по величине и направлению с векторами ско-
ростей окружающего их пара. Всю остальную влагу будем назы-
вать крупнодисперсной. В такой модели весь поток делится на
однородную часть (туман) и движущиеся относительно него круп-
ные капли.
Иногда даже при существенном различии между скоростями
фаз удобно вместо дискретной рассматривать сплошную среду.
Это возможно, если капли предполагаются равномерно распре-
деленными в выделенном объеме. В такой схеме дискретная ма-
териальная система заменяется сплошной, в которой условно
допускается непрерывное распределение жидкой фазы, а также
ее физических характеристик и состояния движения. С этой целью
вводится коэффициент концентрации среды — массовая степень
влажности. Умножение на него плотности жидкой фазы равно-
сильно ее уменьшению до величины, при которой весь объем
заполняется условной сплошной средой. Изменение концентра-
ции жидкой фазы как бы изменяет плотность условной сплошной
среды.
В этой модели мыслятся в одном и том же пространстве паро-
вой и жидкий объемы, влияющие друг над руга и обладающие
различными физическими характеристиками и скоростями. Между
35
ними происходит массообмен, теплообмен и силовое взаимодей-
ствие. Это взаимное влияние движущихся фаз, естественно, тре-
бует их совместного рассмотрения.
Двигаясь с меньшей скоростью, жидкий объем отстает от па-
рового. Поэтому, рассматривая движущийся объем двухфазной
среды, приходится допускать в паровом объеме смену молекул
жидкой фазы, но при условии, что общее число молекул в вы-
деленном объеме сохраняется неизменным. Это позволяет при-
менять закон сохранения массы по всему движущемуся объему.
Модель такого типа можно создать также для нескольких
групп капель, входящих в состав рассматриваемого объема, если
допускается, что капли распределены равномерно и в каждой
группе имеют одинаковые размеры.
Указанный прием открывает возможность использовать для
двухфазного потока общие теоремы движения сплошной среды.
Наряду с этими исследованиями для определения силового
взаимодействия между фазами и расчета траекторий необходимо
изучение движения отдельных капель относительно паровой среды.
1. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОТОКА
ВЛАЖНОГО ПАРА
Однородная часть потока. На однородную часть потока рас-
пространяются обычные понятия газовой динамики с общей
ПЛОТНОСТЬЮ Q и вязкостью р.
Общая плотность среды находится из очевидного уравнения
(П-1)
Поток, несущий мелкодисперсную влагу, обладает вязкостью,
отличной от вязкости р0 паровой фазы. При достаточно большом
расстоянии между капельками по сравнению с их размерами
можно ввести понятие эффективной вязкости среды р. Для неболь-
шой объемной степени влажности yv воспользуемся [48] формулой
Эйнштейна
Р = Ио (! (п-2)
Изоэнтропийное и политропное расширение переохлажденного
пара определяется так же, как для газа. Особенность процесса
в той области, где пар можно принимать полностью переохлажден-
ным, учитывается показателем изоэнтропы k. В таком случае
процессы можно рассчитывать обычным образом с применением
газодинамических функций
= т (X); = П (X); = в (X), (II.3)
36
где X —-----скоростной коэффициент;
ак
ик — критическая скорость;
* — индекс, отмечающий полные параметры
Полные параметры переохлажденного пара, а также тумана
определяются, как обычно, исходя из изоэнтропийного процесса
торможения потока. Полная энтальпия
Другие полные параметры пара соответствуют полной энтальпии
Рис. 9. Спектральные кривые распределения капель по массе
в различных сечениях за рабочими лопатками последней сту-
пени четырехступенчатой экспериментальной турбины ХТГЗ.
Степень влажности перед турбиной у0 = 5%. Число оборотов
8000 об/мин. Высота рабочей лопатки 247 мм.
Расстояние от корня лопатки в мм: 1,2 — 240 и 230: 3 — 210;
4 — 190; 5 — 150
Крупнодисперсная жидкая фаза. Спектр распределения капель
по массе в проточной части паровой турбины весьма многообразен.
Даже в одной ступени в различных ее сечениях спектр может раз-
личаться коренным образом. Например, по опытам ХТГЗ—ЦКТИ
1221 в различных сечениях за рабочим колесом модели последней
ступени модальный радиус капель менялся от 8 до 22 мк (рис. 9).
При этом прибор измерял лишь крупнодисперсную влагу (Е >
> 2 мк).
В принципе следует вводить в уравнения движения функцию
распределения капель по размерам. В большинстве практических
задач двухфазный поток, несущий крупные капли, можно заме-
нять следующей идеализированной схемой: все капли делить по
размерам на группы и в пределах каждой группы капли считать
идентичными.
37
Число групп i выбирается в зависимости от постановки задачи
и от требуемой точности решения. Во многих случаях капли каж-
дой группы можно рассматривать равномерно распределенными
на некотором участке исследуемого потока. В некоторых расчетах
необходимо учитывать также местные концентрации капель опре-
деленного размера.
В турбинах массовая степень влажности обычно не превосходит
20%. Плотность же влаги, как правило, на несколько порядков
больше плотности пара и, следовательно, объемная степень влаж-
ности очень мала (см. гл. I, п. 4). Поэтому при равномерном
распределении капель в потоке расстояние между ними велико.
Например, при ут = 10%, давлении пара 1 бар расстояние между
ними составит 20 их диаметров. Это дает основание во многих ис-
следованиях моделей течения двухфазной среды предполагать,
что имеется взаимодействие только между паром и каплями.
Таким образом, движение двухфазной среды можно расчленить
на движение пара и капель каждой из групп. При изучении траек-
торий капель достаточно исследовать движение одной капли из
каждой группы, так как движение остальных предполагается со-
вершенно идентичным.
В зависимости от постановки задачи выбирается число групп
капель. Та степень точности, которая обычно требуется в практи-
ческих расчетах, часто позволяет ограничиваться рассмотрением
движения жидких пленок и одной-двух групп крупных капель.
Предложенная модель движения капель позволяет применять
в расчетах простые приемы одномерной теории.
Одномерная теория. В развитии паровых турбин струйная
теория сыграла большую роль. На ее базе до последнего времени
проектировались и строились крупнейшие агрегаты. Простые
представления струйной теории способствовали пониманию глав-
ных свойств паровых турбин. Введение в расчеты поправочных
коэффициентов сближало теорию с опытом. Поэтому и в дальней-
шем целесообразно, наравне с исследованием двухмерной и про-
странственной структуры потока, совершенствовать и использо-
вать в расчетах турбин одномернуютеорию.Этн соображения в пол-
ной мере относятся и к методам расчета турбинных ступеней,
работающих на влажном паре.
В одномерном потоке все его параметры могут быть предста-
влены каю функции времени и только одной, возможно криволи-
нейной, координаты. Это общее понятие об одномерном потоке
можно перенести и на двухфазный поток, имея в виду его идеализи-
рованную модель.
Рассмотрим течение влажного пара в межлопаточном канале.
Расчленим поток на паровую и жидкую фазы, разбив капли
на группы. Выберем криволинейную координату s, совпадающую
с осью канала. Эта координата определяет положение любого его
сечения, нормального к оси. Для такого сечения средний вектор ско-
38
роста пара будем считать направленным по касательной к оси,
а все параметры паровой фазы (Т, р, Q, с) — постоянными по се-
чению.
Векторы скоростей жидкой фазы, вообще говоря, различаются
между собой и отличны от вектора скорости паровой фазы. Пред-
полагая равномерное распределение капель, скорость каждой их
группы можно условно характеризовать вектором на оси сопла.
В этом смысле все параметры жидкой фазы можно рассматривать
как функции одной криволинейной координаты.
Крупные капли в криволинейном канале, достигнув стенки,
могут переходить в пленку и в сопровцждающий ее капельный
слой. Переходя отсечения к сечению, следует учитывать изменение
расхода жидкой фазы в крупных каплях.
2 УРАВНЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ МАССЫ
Рассмотрим нестационарный поток парокапельной жидкости.
Равномерно распределенную в паре влагу разделим по размерам
капель на k групп. Заключенные в движущемся объеме массы каж-
дой из групп капель и окружающего их пара меняются как в за-
висимости от положения объема в пространстве, так и во времени.
Эти изменения масс — следствие процесса конденсации и испа-
рения, а также слияния и дробления капель.
Выделим в потоке двухфазной среды с непрерывно изменяю-
щимися параметрами элементарный объем 6V с массой бт. Пусть
этот объем содержит равномерно распределенные капли всего
спектра размеров. Они занимают объем 6V' с массой dm'. Осталь-
ной объем dV" с массой dm" заполняет пар. Жидкий объем будем
рассматривать состоящим из большого числа k объемов, каждый из
которых содержит капли одного размера
k k
б/ = 2 и dm = 2
»=1 i=l
Закон сохранения массы для элементарного объема 6V означает
(k \
dm+^dm, -О, (II.4)
ii /
где dm = QdV; dm'. = q'SV?, dm" = q"6V".
Если поток несет настолько мелкодисперсную жидкую фазу,
что скорости всех компонентов практически одинаковы и равны сг
то для такой среды уравнение сохранения массы имеет обычный вид
+ div qc = 0. (II.5)
t/f
39
Скорости отдельных компонентов двухфазной среды в некото-
рой мере между собой различаются (с[, с"). Для такой среды массу
каждой фазы в уравнении (II. 4) будем рассматривать раздельно.
С этой целью в исходном уравнении подставим вместо масс произ-
ведения из плотностей и объемов, а отношение объемов выразим
через плотности и массовое влагосодержание
Q . «Г Q /1 \ Zu д'
gtz — etz — G" О Ут) >
k
где q = --------------- — осредненная плотность;
k
ут = ymi — общая массовая степень влажности;
1=1
Ут1 — парциальная степень влажности.
Произведение g (1 — i/m) можно трактовать как условную
плотность среды в случае распространения паровой фазы на весь
объем 6V. Аналогично введение в расчеты произведения из сред-
ней плотности на парциальную степень влажности (ymiQ) заменяет
дискретную систему каждой группы капель условной сплошной
средой, заполняющей весь рассматриваемый объем 6V. Таким об-
разом, рассматриваемая модель предполагает движение как од-
ного целого k + 1 одинаковых условных объемов сплошной среды
паровой фазы и всех компонентов жидкой фазы. Такая модель
движения открывает возможность рассматривать уравнение сохра-
нения массы с общих позиций гидромеханики сплошной среды.
Действительная жидкость плотности Qi и воображаемая плот-
ности ym[Q по условиям задачи имеют одинаковую скорость. Ее
составляющую, нормальную к поверхности, обозначим с(„.. Реаль-
ная и воображаемая жидкости проходят сквозь поверхности 6St-
и 6S. При условии неразрывности течения имеем
6 = ymiQCin8S.
Из последнего уравнения и формулы (II. 6) получим
Изучая движение каждого условного объема сплошной среды,
можно пользоваться понятием дивергенции вектора скорости
в точке при /ВV -> 0. Для жидкого объема (6V),-, представляющего
какую-либо группу капель с условной плотностью ymlQ, имеем
40
для парового объема (<ЬУ)„ с условной плотностью q (1 — ут), за-
полняющего объем 61/,

Исходя из этих представлений и использовав уравнение (II.6),
запишем уравнение (II.4), преобразовав его и поделив все члены
на 6V,
*
Tv ‘ е <1 - 6v + S =
/=]
= -JT le (1 - О + e (1 - ym) -IF (6V)„ +
(k \ k
q £ +e2y""Tv~^(6l/)‘ = 0- (IL7)
i=l / i=±i
Выразим индивидуальные производные по времени через ло-
кальные производные и конвективные члены:
(ЯУпч) = (Qy,ni) + div (Qy,nic'i) — Qymi div c'r,
-^-[6(1 — y,n)i =^-[Q(I— O +
+ div [p (1 — ym) c"( — q (1 — ym) div c".
Использовав эти выражения и объединив локальные производ-
ные, представим уравнение (II.7) в такой форме:
тг + div е (1-
= 0. (II.8)
Из сравнения уравнений (И.5) и (II.8) следует, что выраже-
ние, стоящее в квадратных скобках, можно рассматривать как ус-
ловный вектор средней скорости двухфазной среды
0 — Ут) С + У (ymiCi) = с-
1=1
От величины скоростей с' зависит массовая степень влажности.
Она становится большой при малых скоростях жидкости. При этом
жидкая фаза существенно загромождает живое сечение.
Если по характеру задачи массовая степень влажности
сохраняется постоянной, то имеет силу обычное уравнение
41
сохранения массы для объема, заполненного одним из компонен-
тов среды. В этом случае для стационарного движения имеем:
div[(l — = 0; (II.9)
div (y„i(Qc;) =0. (II. 10)
Чтобы ввести в формулу (П-8) расход пара и жидкости, вос-
пользуемся теоремой Остроградского: поток вектора через зам-
кнутую поверхность S равен объемному интегралу от расхождения
вектора:
| б(1 — Ут) с'п dS = j div [q (1 — y,n) c\ dV-
s v
k
k
f Q £ ymiC\n dS = [ div Q ymiCt dV.
S • ’
(11.11)
(11.12)
V
i=l
Проинтегрировав уравнение (II.8) по всему объему V и заме-
нив объемные интегралы на поверхностные, согласно уравнениям
(Н.П) и (11.12), получим
V S
dS = 0.
(11.13)
Для стационарного потока объемный интеграл в уравнении
(11.13) обращается в нуль, а поэтому и поверхностный интеграл
становится равным нулю. Это означает, что полный массовый рас-
ход двухфазной среды через неподвижную замкнутую поверхность
равен нулю. Так совершается переход от изучения явлений в под-
вижном объеме, следуя методу Лагранжа, к исследованию те-
чения сквозь неподвижную поверхность согласно методу Эйлера.
Многие практические задачи приходится решать приближенно,
ограничиваясь одномерной теорией.
В условиях одномерного течения в канале легко взять поверх-
ностный интеграл. Через боковые стенки канала поток не прони-
кает. Поэтому интегрирование распространяется лишь на сече-
ние при входе в канал F, и при выходе из него Г2. Заметим также,
что согласно определению массовой степени влажности имеем:
дК. , 6S- , ,
QymibS = Qi “eir65 = = (П-14)
e(l-ym)6S = Q" -^-63 = q"^6S = q"6S". (11.15)
Выполнив интегрирование, получим
k k
— [ ~~ dV + F'iqIcL — F^2C2n + У FilQilCjin — \ FaQi^Piin — 0
v i=l i=l
42
или
J -g- dv + g; - g; + g; - g; = o, (ii.i6)
V
где индексами 1 отмечены параметры жидкости и пара во входном
сечении, а индексами 2 — в выходном сечении; F'. и F" — входные
и выходные сечения канала, занятые соответственно жидкостью
п паром.
Все члены этого уравнения имеют размерность массового рас-
хода.
Во многих исследованиях проточной части турбины процесс
конденсации можно рассматривать как стационарный. Это озна-
чает, что поля скоростей и других параметров потока, определяе-
мых координатами фиксированных точек пространства (метод
Эйлера), явно не зависят от времени. Другими словами, в каждом
сечении одномерного потока сохраняются неизменными все его
параметры, в том числе и степень влажности. При этом условии
в уравнении (11.16) можно отбросить объемный интеграл, отно-
сящийся к нестационарному потоку. Остальные члены уравнения
означают лишь постоянство массового расхода G = G' + G" в лю-
бом сечении канала
G = F"q"c'h (1 4- у*) = const, (П.17)
где
k ( k \
g = g + 2g; = g" i + 2^ ;
Р=1 \ i=l /
G k
yi = - 2 У1 ~ У* — расходная степень влажности, отнесен-
ная к расходу пара.
Степень влажности t/* в уравнении (11.17) может быть значи-
тельно меньше массовой степени влажности ут1 в прежних уравне-
ниях.
Логарифмическим дифференцированием уравнения (П.17) по-
лучим
dF" d6" dc'n
СГ-+ < Г-0 (П-18)
или
^ + -^ + ^ + -^- = 0, (11.19)
r 0 сп 1 — У
где у — расходная степень влажности (отнесенная к общему рас-
ходу G).
43
Сечение F" связано с общим сечением F уравнением
'=' =----------=-1^, (П.20)
+ £»<
i=l
где
Г т "
F, lJiQ
0, - -=- ---г — локальный коэффициент загромождения;
к F'
О = ^0£ -рг — коэффициент загромождения;
1=1
-----отношение нормальных составляющих скоростей
сп
фаз.
Преобразуем уравнение (11.19) с помощью выражения (11.20)
dF z/o" . (,сп , di/ d& „ /п
_r + ~?r + ~ + T^-T+o-°- (IL21>
n
Величина 0 во многих расчетах настолько мала по сравнению
с единицей, что допустимо принимать F" ~ F. Из этого равенства
и сравнения формул (И. 19) и (11.21) следует, что в последнем
уравнении можно отбросить член, содержащий 0. Если, кроме
того, по условиям задачи можно пренебречь межфазовым массо-
обмепом (у = const), то уравнение (11.21) примет вид
= 0. (П.22)
сл Р
По существу это уравнение неразрывности, составленное для
паровой фазы в предположении, что площадь живого сечения, за-
нимаемого влагой, пренебрежимо мала.
Если жидкость движется очень медленно, то коэффициенты
разгона Ф£ могут оказаться весьма малыми, а коэффициент
загромождения 0 — значительным. В таком случае влага зани-
мает существенную часть живого сечения, и последний член
в левой части уравнения (II.21) необходимо в расчетах сохранять.
3. УРАВНЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
Жидкая фаза в потоке по существу представляет собой дис-
кретною систему. По отношению к паровой фазе капли можно
рассматривать как тела, со стороны которых на поток действуют
внешние силы. Если расстояние между каплями достаточно ве-
лико, то проблема сводится к изучению движения отдельных
капель и к определению их влияния на параметры потока. Так
как для проектирования проточной части турбин необходимо
44
знание траекторий капель, то изучение дискретной схемы жидкой
фазы имеет фундаментальное значение.
С другой стороны, для получения суммарных характеристик
турбинной ступени во многих задачах можно не рассматривать
силы внутреннего взаимодействия между паром и мелкодисперс-
ной жидкой фазой. Для решения таких задач удобно применение
ко всему двухфазному потоку общих теорем количеств движения
и моментов количеств движения, выведенных для сплошной среды.
А это требует замены двухфазного потока условной моделью сплош-
ной среды, как это было сделано при выводе уравнения сохранения
массы.
Составим уравнение количества движения для объема И, со-
держащего k групп капель, равномерно и непрерывно в нем рас-
пределенных с условными плотностями Введем в соответ-
ствии с моделью предыдущего параграфа парциальные живые
сечения dS'. и осредненные скорости жидкой фазы с'.. Последние
соответствуют действительной скорости движения капель данной
группы. Давление в среде будем считать совпадающим с давле-
нием пара.
В действительности внутри капли давление р' может резко
отличаться от давления окружающего пара, но сила этого давления
внутренняя, и она не должна приниматься во внимание при вы-
воде уравнения количества движения Давление вокруг капли
приблизительно такое же, как при обтекании сферы.
Поэтому давление на поверхности 6S'. иное, чем в паре. Оно
зависит от относительной скорости между фазами. Возникающую
при этом силу будем учитывать при изучении движения изолиро-
ванных капель в потоке пара. Эти поверхностные силы мшут быть
учтены и в общих уравнениях движения среды [651. Но в рас-
сматриваемой модели сплошной среды мы упростим задачу и при-
мем в каждой точке поверхности объема некоторое определенное
давление в паровой среде.
Для принятой схемы контрольную поверхность можно выбирать
произвольно, сообразуясь лишь с удобством решения поставлен-
ной задачи. Вопрос о пересечении капель контрольной поверх-
ностью в этой схеме отпадает.
Общее уравнение движения. Перемещение выделенного объема
сопровождается его деформацией и изменением количества дви-
жения на величину
(л \
Q СпС ds + 2 QiCi«C« j, (И.23)
i=i /
где S = S" + S'. — поверхность выделенного объема;
с — вектор скорости у поверхности объема;
с„ — проекция скорости с на направление внешней нормали п
к поверхности S.
45
Поверхности S', относящиеся к каплям любой i-й группы,
определяются из условий решаемой задачи. Количество прони-
кающей влаги задается местными коэффициентами концентра-
ции.
Интеграл (11.23) для установившегося движения обладает осо-
бым физическим смыслом. Произведение QcndS равно массе той
или иной фазы, протекающей через элемент поверхности в единицу
времени. Если вообразить контрольную поверхность неподвижной,
интеграл J QCncdS станет равным количеству движения, прони-
кающему сквозь контрольную поверхность в единицу времени,
или — разности количества движения среды, вытекающей из вы-
деленного объема и втекающей в него в единицу времени.
Согласно теореме количества движения поверхностный интег-
рал (II.23) равен главному вектору внешних сил /?, приложенных
ко всему объему, ограниченному контрольной поверхностью
(* \
Qc'nc'dS" - У QiCiriCi dS, I. (11.24)
/
i =1 /
С другой стороны, внешние силы, действующие на выделен-
ный объем V, складываются из сил, приложенных к поверхности
объема, и массовых сил
/?= fp„dS+]‘eFdV, (11.25)
s v
где рп — вектор напряжений на площадке с ортом внешней нор-
мали я;
F— плотность распределения в пространстве массовых сил.
Вектор напряжений можно выразить как произведение орта п
на тензор напряжений Р
Рп — ltP\
он может быть разложен на составляющие по осям х, у, г
Рп = ПхРх + ПуРу + ПЛ>г
или в проекциях на оси декартовых координат
Рпх ~ "хРхХ I ЧуРух “F Чгргх,
Рпу = ЧхРху ЧуРуу nzPzy,
Рпг ~ ЧхРхг 1 ЧуРуг Чгргг.
В этих уравнениях рхх, p,JtJ, p2Z — нормальные напряжения;
рху, Руг, Ргх, — касательные напряжения.
46
Площади S'. и S"согласно уравнениям (П.14) и (11.15) пред-
ставляют собой выражения
dS'. = ymi ds и dS“ = (1 Ут) dS> (И-26)
где Q — общая плотность среды.
Таким путем каждая группа капель в элементарном объеме
заменяется сплошной средой с уменьшенной плотностью.
Из уравнений (11.24) — (11.26) получим
k
(1 —ут) QCnC" + 2 ymiQc^c'i —Рп
i=l
dS — f qFdV = 0.
v
(11.27)
Чтобы записать уравнение движения в дифференциальной
форме, применим обобщенную формулу Гаусса 143] При этом
член, относящийся к паровой фазе, примет вид
f (1 — Ут) Qcnc" dS = J ](c"V) (1 — ym) qc" 4(1 — ym) pc" div c] dV
S V
= J [(1 - ym) e (fwv) C" + C" (f"V) (1 - ym) Q
V
+ (1 — Ут) div c"jdV.
(11.28)
Аналогичные выражения можно составить для каждой группы
капель, заполняющей рассматриваемый объем.
Поверхностные интегралы,содержащие векторы напряжений рп,
преобразуются в объемные по формуле Остроградского
S V
Величина в скобках представляет собой дивергенцию тен-
зора Р. Она характеризует интенсивность объемного действия по-
верхностных сил
Воспользуемся обобщенным законом Ньютона [50] — законом
пропорциональности касательных компонент тензора напряжений
соответствующим касательным компонентам тензора скоростей де-
формаций. Например, для проекции на ось у напряжения, прило-
женного к площадке, перпендикулярной к оси х, имеем
/ дс' дс" \ -
РхУ = \ ~ду + ~дх ) =
где EXJ, — тензор скоростей деформаций.
Связь между тензором напряжений и тензором скоростей де-
формаций устанавливается [50] уравнением
Р = 2рЁ — (р -)--| р divc'J/,
47
где / — единичный тензор, определяемый в какой-либо системе
координат своими компонентами
( 0, если i =^= / (t, / = 1, 2, 3);
li 1 1, если i = j.
Имея в виду произвольный выбор объема dV и использовав
выражения (11.26) и (11.28), из уравнения (11.27) получим
(1 ~ Ут) Q с" ) с- (c"V) (1 — ут) q (1 — ут) qc" dive" +
k
+ 2 1м v) < + « v) y^Q + yviQC‘div =
4-1
= qF — grad(p+ pdive") + 2Div (pE). (11.29)
В декартовой системе координат последнее уравнение при-
мет вид (применительно к оси х)
/ „ дс" „ дс" „ дсг \
(1 — Ут) е 1- Су + Сг ) +
+ с'х
[сх~^ (1 ~ Ут) е + с'у ~ у^ е + с>зг(1 — у,п)е] +
. ,, \ «(дс" дс . дс \
+ (1 — Ут) QC I -р
• \ дх ду oz )
i=l
4- cix
C'ix (ymiQ) + Ciy-^ (ymiQ) + Ciz ~ (ymiQ)
4 ymiQCix
В эти уравнения входят силы вязкости, действующие на гра-
ницах выделенного элемента среды. При суммировании по всему
объему эти силы сокращаются, и в интегральной форме уравнение
движения содержит только поверхностные силы на границах
объема, как видно из исходного уравнения (11.27).
48
Сравним полученное уравнение движения (11.29) с обычным
его видом [50] для газа
q(cV) с = pF—grad (р 4- -|-р. div 4- 2Div(pE). (11.31)
Правые части у них вполне идентичны. Это следствие допущения
о силах трения в паровой среде на поверхности объема, где влия-
ние жидкой фазы учитывалось только величиной коэффициента
вязкости р. Принципиальное различие видим в левых частях урав-
нений. Помимо новых членов, относящихся к жидкой фазе, изме-
нились члены для паровой фазы. Среди них новыми являются
второй и третий члены.
Их появление очевидно из выражения для производной от
количества движения по времени для всего объема
4F^cdV = iin-^dV + \c4F^dVy>-
V V V
Второй интеграл в правой части согласно уравнению сохранения
массы обращается в нуль. Для паровой же фазы двухфазного по-
тока аналогичный интеграл, очевидно, не равен нулю
jc"^(Q"dV")^O,
V
а именно он и войдет в уравнение движения при раздельном вы-
числении фазовых количеств движения.
Ряд членов в дифференциальном уравнении (II.29) выражают
влияние различия скоростей фаз и массообмена между ними.
Если же последним пренебречь (ym = const), то будем иметь
c".(c''V) (1 — ут) q + (1 — ут) qc" div с" =
(1 — ут) с" (е" grad Q н Q V С") = (1 — ут) с" di v (qc")
и аналогичное выражение для жидкой фазы. Если к тому же с' =
= с" = с, то из уравнения сохранения массы следует, что
div (qc) — 0. При этом дополнительные члены в уравнении (11.29)
исчезают, и оно принимает обычный вид формулы (II.31).
Если отвлечься от трения двухфазной среды на границах
контрольной поверхности, то отпадут касательные поверхностные
силы, а останутся лишь нормальные силы давления. Для такой мо-
дели потока на место Div Р встанет grad р
(eV) с = F---grad р. (11.32)
Одномерное движение. Рассмотрим простейшие уравнения
количества движения для одномерного стационарного движения.
Объемными силами будем пренебрегать. Отбросим также каса-
тельные поверхностные силы в живых сечениях на границах
4 Заказ 1680
49
контрольной поверхности. Площади живых сечений обозначим,
как принято, через F. Силы трения на ограничивающих стенках
сохраним, выразив их величину, отнесенную к элементу поверх-
ности dS, произведением
K-^-dS,
где X — коэффициент трения влажного пара о стенку.
Изменение нормальных к контрольной поверхности сил, ра-
зумеется, необходимо учесть как в живых сечениях [d (Fp)], так
и со стороны стенок (pdF). Таким образом, результирующая внеш-
няя сила от нормальных давлений будет Fdp.
Для рассматриваемой модели движения изменение количества
движения проще всего определить из уравнения (11.24). При этом
для одномерного движения скорости паровой фазы и каждой
группы капель по всей площади живого сечения принимаются
неизменными. Их можно вынести за знак интеграла. Оставшиеся
под интегралом произведения будут выражать расходы паровой
и жидкой фаз. Выбрав два бесконечно близких живых сечения ка-
нала F и F + dF, можем составить для данной модели уравнение
количества движения в дифференциальной форме
/ k \
d(G"c") + d J] G;C; + Fdp + k-^-dS = 0.
Поделив первые члены на постоянный расход двухфазной среды
G, получим
k
o|d[(l - F)c"] + У d(pic’i)
+ F dp + X dS = 0.
(11.33)
В одномерном движении скорости меняются только в зависи-
de
мости от одной координаты s, так что (с V) с — В такой по-
становке задачи при отсутствии трения и равенстве скоростей
обеих фаз уравнение движения (11.33) примет вид
+ —-$- = 0. (П.34)
ds 1 q ds v '
Это же уравнение непосредственно следует из законов термоди-
намики
d(^) =— di = — -i- dp. (П.35)
Уравнение (П.34) может быть записано также применительно
только к паровой фазе с подстановкой ее параметров (с" и р").
При этом, если рассматривать обособленно расширение паровой
фазы, то получается иной градиент скорости, чем в двухфазной
среде, поскольку не учитывается разгон капель. В этой простей-
шей схеме движения двухфазной среды плотности ее и паровой
фазы связаны равенством (II. 1).
50
Силы трения о стенки учитываются последним членом в уравне-
нии (11.33). Удельную работу, соответствующую поверхностным
силам трения, обозначим \hTp. Для условий, принятых при со-
ставлении уравнения (11.34), получим
cdc + ^- + d(A/irp) = 0.
Если скорости фаз существенно различаются, становится важ-
ной роль внутреннего трения между фазами. При выяснении их
роли необходимо сохранить оба члена в фигурных скобках (11.33).
Диссипация энергии связана с перераспределением между фазами
общего количества движения. Таким образом, выведенные урав-
нения количеств движения вполне строго учитывают действие
как внешних, так и внутренних сил.
Вращающий момент. На основании теоремы о главном моменте
количества движения определим вращающий момент рабочего
колеса, находящегося в двухфазном потоке. Известно, что
где Кг — проекция на ось z вектора главного момента количества
движения;
Mz — момент относительно оси г внешних сил,действующих на
выделенный объем жидкости
Момент количества движения относительно оси вращения z
для каждого элементарного объема среды равен произведению
ее массы на составляющую скорости в плоскости, перпендикуляр-
ной оси, и на расстояние проекции этой скорости от оси. Поэтому
(k
«=1
где г — расстояние от оси вращения рассматриваемого элемента
поверхности;
Си — проекция вектора скорости с на ось и, перпендикуляр-
ную плоскости г г;
сп — нормальная к поверхности dS составляющая скорости с.
На некотором расстоянии от решетки поля скоростей и давле-
ний можно считать равномерными по окружности. При этом допу-
щении элементарные моменты количеств движения во вход-
ном (индексы 1) и выходном (индексы 2) сечениях будут соот-
ветственно (рис. 10):
k
d^ - П (елЛ, dS'x S еасппс.щ< dS'n)d/’
i=l
k
dKlz ~ r2 (&2nC2U dS" + У dS'v) dt’
4*
51
где с1п и с2„ — осредненпыс вдоль окружностей проекции скоро-
стей су и с2 на направления внешних нормалей
к поверхностям dS',
с1и и с2и— проекции скоростей на касательные к окруж-
ностям, осредненные вдоль этих окружностей;
dSr и dS2 — элементарные кольцевые участки контрольной по-
верхности.
Массовый расход двухфазной среды сквозь элементарные коль-
цевые поверхности при установившемся движении будет
*
dG =- dG" 4- dG' - — (е;с;п ris; £ е;.1С;1я as;,)
i= 1
k
Q2C2ndS2
i -1
Изменение момента количества движения относительно оси z
представим как алгебраическую сумму
Рис. 10. К выводу уравнения мо-
мента количества движения
d/(2 = dK2z
у r,^G"c"„ +
—rx (dG"c"H +
dKu = dt x
k \
2 dG\C'i2U
i 1 /
k \
2
В рассматриваемой схеме мо-
мент dMz, действующий на элемен-
тарный объем, получается только
в результате реакции со стороны
лопаток. Этот момент равен и противоположен по знаку вращаю-
щему моменту dM. Поэтому
k
dM=-JTT=dO-(r^u-v-2u) ; £ да; (',4,(П36)
i=l
Па основании этого уравнения может быть определена раздельно
мощность, сообщаемая колесу паровой и жидкой фазами. При этом
необходимо знать закон распределения скоростей обеих фаз вдоль
радиуса. В частном случае, когда для паровой фазы можно при-
нять гiCiu = const и r2c2« = const, вращающий момент, создавае-
мый этой фазой, определится по формуле
М" G”(riClu-r2C2.l).
52
Из структуры уравнения (11.36) следует, что мощность рабочего
колеса, находящегося в двухфазном потоке, можно рассчитывать
как сумму мощностей от паровой и жидкой фаз. При этом не-
обходимо знать действительные векторы скоростей каждой фазы
перед контрольной поверхностью и за ней. Выбор контрольных
поверхностей в таких расчетах играет большую роль. В зависи-
мости от решаемой задачи контрольные сечения следует прибли-
жать к колесу или удалять от него. Мощность колеса от этого, ко-
нечно, не изменится, но расчет векторов скоростей капель может
потребоваться совершенно различным.
Этот расчет связан с исследованием траекторий крупных капель,
движущихся в потоке пара.
4. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ КАПЕЛЬ
В первом приближении капли рассматриваются как сферы.
На них действуют аэродинамические силы сопротивления, силы
от градиента давления, а также силы тяжести и архимедовы.
Сила сопротивления зависит главным образом от скорости дви-
жения паровой фазы относительно капли
Pa = CxS^-, (П.37)
где Сх — коэффициент сопротивления капель;
S — площадь миделева сечения капли;
у"— плотность пара;
V = с" — с'—скорость парового потока относительно капель.
Коэффициент сопротивления капель имеет, строго говоря, иной
смысл, чем при обтекании твердых тел потоком газа. Движение
капли сопровождается конденсацией на ней пара. В жидкую фазу
переходят молекулы из пограничного слоя, а он пополняется ча-
стицами пара. Последние движутся с большей скоростью, чем
капли, и, попадая в пограничный слой, способствуют ее разгону.
Поэтому коэффициент сопротивления становится иным, чем для
твердого тела. Однако в настоящее время нет обоснованных дан-
ных для введения такого рода поправок.
Для мелких капелек, движущихся с небольшой относительной
скоростью, задача сводится к рассмотрению медленного стацио-
нарного обтекания шара. При таком обтекании главное значение
имеют силы трения и давления, и для коэффициента сопротивления
можно пользоваться решением Стокса
= (И-38)
где
Re = ^;
V ’
v — коэффициент кинематической вязкости пара;
t — радиус капли.
53
Для однофазной среды при Re <1 погрешность вычислений СЛ
по формуле Стокса не превосходит 15% 150].
В области больших чисел Рейнольдса коэффициент сопротивле-
ния Сх можно приближенно вычислять [62] по формуле
Сх = С Re-”, (11.39)
где Сип — функции числа Re.
В области Re = 10-н1000 допустимо приближенно принимать
С 12,5 и показатель степени п 0,5. При Re >» 1000 показа-
тель степени п — 0 и С 0,48. Это область автомодельности.
При п ~ 1 получим формулу Стокса.
Силу тяжести и архимедову силу запишем в форме
£((>'-б") V, (II.40)
где g — ускорение силы тяжести; Q' — плотность воды;
V — объем капли.
В межлопаточных каналах турбины градиент давления grad р
положителен. Он вызывает силу, действующую на каплю в на-
правлении этого вектора. Силу давления на каплю можно выра-
зить произведением
V grad р. (II .41)
В процессе конденсации во время движения масса капли воз-
растает. Поэтому в уравнение движения согласно теореме Ме-
щерского [51] входит реактивная сила
РМ = ^(с"-с'), (11.42)
где dm — приращение массы капли в процессе конденсации за
время dt.
Оценим относительную величину реактивной силы. Исполь-
зуя для силы сопротивления выражение (II.37), а для реактивной
силы — формулу (11.42), получим
где
= 4яе2 dl
dt 4 5 dt 6 '
Производная cRJ dt зависит от разности температур АГ между
каплей и паром, а также от размеров капли. Для макроскопиче-
ского закона роста капель имеем формулу |см. гл. IV, уравнение
(IV. 18)]
rig _ ХАГ
dt ~~ Q'gr
и
4л^АТ. (П.44)
54
Подставив выражение в формулу (11.43) и использовав
для коэффициента сопротивления Сх выражение (11.39), после
простых преобразований найдем соотношение сил
Рм = 16 ЛАТ
ра ~ с^~п h"r ’
(11.45)
Составим уравнение движения капли в потоке пара с учетом
всех указанных выше сил
т ( 1 + х =
\ е } dt
= CXS ь g (е' - е") V р V grad р + (11.46)
где х — коэффициент увлечения, учитывающий влияние при-
соединенной массы [50].
Обычно плотность паровой фазы настолько меньше жидкой,
что присоединенную массу можно не учитывать (х = 0).
Архимедова сила может иметь значение по сравнению с си-
лами тяжести лишь в случае очень большой плотности пара.
Обычно действием этой силы в паровых турбинах можно прене-
брегать.
Покажем, что и реактивная сила пренебрежимо мала по срав-
нению с аэродинамической. Для этого оценим порядок величины
Рм/?а- Подставим в формулу (11.45) численные значения физи-
ческих величин 1, р" и г, характерных для части низкого давления
паровых турбин. При этом в случае глубокого переохлаждения
ДТ = 50° получим
Рм 0.8
Ра С Re1-"
(П.47)
Для малых чисел Рейнольдса, когда справедливо решение Стокса
(С = 24, п — 1), отношение =-5п- В области рейнольдсо-
вых чисел от 10 до 1000 получим < 0,03, а при Re > 1000
найдем <0,002. Таким образом, реактивная сила намного
*а
меньше аэродинамической.
В большинстве практических задач аэродинамическая сила
сопротивления настолько преобладает, что всеми остальными
силами, действующими на каплю, можно пренебрегать. В таких
задачах уравнение (II.46) примет вид
de'
'dF
3 Сх Q"
8 6 е'
W.
(11.48)
55
В случае движения очень малых капель, принимая для коэф-
фициента сопротивления выражение (11.38), из последнего урав-
нения найдем
Исследуя движение капли в проточной части турбины, удобно
пользоваться цилиндрической системой координат. Обозначим
координаты г, и и г.
Проекции ускорения капли на оси координат [51] можно
выразить так:
X2 г2 _ dcr сг . dt )Г dt г ’ (11.50)
_ dc и сгси \ dt )и~ dt г ; (11.51)
\ dt )г ~ dt ’ (11.52)
где сг, си и сг — радиальная, трансверсальная и осевая состав-
ляющие скорости капли.
Выписав те же проекции ускорений согласно уравнению (11.48)
и подставив их в уравнения (11.50) — (11.52), получим
/ X2
V + ACxvv;, (11.53)
dr с с
ACXVVU, (11.54)
de
= ACxvv2, (11.55)
л 3 и" 1
где л=т-гт-
Введем в эти уравнения безразмерные величины. За масштаб
скоростей примем начальную относительную скорость капли о0,
за масштаб длин — начальную радиальную координату капли г0.
Относительные величины отметим чертой
v
Л_. с = — - r = —- t - tv°.
^0 ’ ^0 ’ rQ ’ Г0
Для коэффициента сопротивления Сх воспользуемся выраже-
нием (II 39), допустив, что коэффициенты С и п — постоянные
величины. Обозначим СЛО коэффициент сопротивления, соответ-
56
ствующий скорости v0. Рассмотрим движение капли при постоян-
ном ее радиусе, а также неизменной плотности и динамической
вязкости пара. В этих условиях имеем
Сх = Сд0Б-«. (11.56)
Использовав выражение (11.56), уравнения (11.53) — (11.55)
можем записать в безразмерной форме:
de. с„ 1 _ _ dt г к
(11.57)
_ 1 . (11.58)
dt + г KV V“'
II *|- с 1 7 а (11.59)
где к_ 8__L_L_el А 3 Схо rB е" • (11.60)
Б. УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА ЭНЕРГИИ
Рассмотрим течение в канале двухфазной среды с преобразова-
нием тепла в механическую энергию или с обратным превращением.
Для исследования этого течения помимо выведенных ранее дина-
мических уравнений необходимо составить баланс энергии в дви-
жущейся среде. При этом, кроме работы внешних сил, должна
учитываться работа внутренних сил, роль которых оставалась
скрытой при выводе уравнения количества движения. Необхо-
димо также принимать во внимание особенности двухфазной среды,
связанные с массообменом и теплообменом.
Внешние силы приложены к выделенному объему и к его по-
верхности. В состав внутренних сил входят, как и для однород-
ного потока, силы давления внутри объема и силы трения между
элементарными слоями пара. К внутренним относятся также силы
взаимодействия между фазами, которые могут играть большую
роль при значительной степени влажности и малом коэффициенте
разгона капель.
Массообмен учитывается переменной величиной степени влаж-
ности, а теплообмен — диссипацией энергии при переходе тепла
от капель к пару в процессе конденсации.
Воспользуемся общей теоремой об изменении кинетической
энергии сплошной среды [50]: индивидуальная производная по
времени от кинетической энергии жидкого объема равна сумме
мощностей внешних и внутренних сил, приложенных к выделен-
ному объему. Запишем эту теорему применительно к объему V
57
с учетом особенностей двухфазной среды, отбросив при этом ка-
сательные поверхностные силы (тензор напряжения Р = —р):
/ * . \ / k \
dV, ) = Н 6 С ЛУ |- | —
v \ .=1 / V \ fT '
(k \
pcndS -Ь У^Рс'т dSH | NodV, (11.61)
i=l / V
где F' и F"—плотности распределения объемных сил в жидкой
и паровой фазах;
р—давление на поверхности S;
сп — проекции скоростей на внешнюю нормаль;
Na — полезная мощность внутренних сил обеих фаз, от-
несенная к единице объема.
В этом уравнении один поверхностный интеграл. Преобразуем
его в объемный, предварительно приведя каждый из входящих
в него членов к общей поверхности dS замкнутого объема dV, по
формулам (11.14) и (11.15)
Рс"п J (I —У«) +
о" (1 Ут) +
dV, (11.62)
Последний поверхностный интеграл выражает отнесенную
к единице объема работу вытеснения паровой и жидкой фаз в еди-
ницу времени. Этот же смысл имеет равный ему объемный интеграл.
Выделение мощности сил вытеснения полезно для введения впо-
следствии в уравнение энергии энтальпий паровой и жидкой фаз.
В состав мощности внутренних сил потока входит мощность
сил давления Np и диссипируемая мощность NNduc с обратным
знаком
Ne = Np-bNdui. (11.63)
Мощность Np получается за счет изменения внутренней энер-
гии двухфазного потока в единицу времени. Частично она обра-
щается в кинетическую энергию, а частично диссипируется Пос-
ледняя ее часть превращается в тепло, остающееся в составе
58
внутренней энергии. Величина мощности сил давления, отнесен-
ная к единице объема, равна произведению давления на скорость
относительного объемного расширения, т. е. на дивергенцию век-
тора скорости в рассматриваемой точке
Np = р dive,
(11.64)
где с — осреднепная скорость двухфазного потока.
В состав диссипированной мощности &Ndllc входят: мощность
(AN,) сил сопротивления капель в их движении относительно
пара, мощность (AN2) сил трения между элементарными слоями
потока и мощность (AN3), диссипированная в процессе изменения
внутренней энергии капель и'. Следовательно,
\Nduc ANX 4- AN2 + AN3. (11.65)
Часть диссипированной мощности \Nt — следствие разгона
капель под влиянием трения между фазами. Мощность ANpas,
затрачиваемая паровой фазой на разгон капель, определяется си-
лами сопротивления капель и их относительной скоростью v
согласно уравнению (11.37)
anpoj _L
1=1
где Zi — число капель радиуса
Так как
2-i ^iiQi ~ Vy,uiQ,
ТО
(11.66)
(11.67)
(11.68)
Диссипированная мощность AN, находится как разность между
затраченной мощностью и приростом в единицу времени кинети-
ческой энергии разгоняемых капель с массой, определяемой из
уравнения (И.67),
k г . ,8 ,
. V1 q" d I ч
~ 8 е'_ Л I 2
(11.69)
Эта мощность превращается в тепло и, следовательно, повы-
шает внутреннюю энергию двухфазного потока.
59
Вторая часть диссипируемой мощности &Nduc — результат
внутреннего трения паровой фазы. Ее запишем как для однород-
ной сжимаемой среды [50]
АЛ/2 = 2р.Ё2------ ц (di v с")2, (11.70)
где Ё—тензор скоростей деформаций.
Первый член в правой части последнего уравнения — мощ-
ность сил внутреннего трения в потоке. Она диссипируется как
в несжимаемой, так и в сжимаемой ньютоновской жидкости. Пос-
ледний член этого уравнения в случае пренебрежения сжимае-
мостью обращается в нуль, так как div с" = 0 при у,п — const.
В паровых турбинах он имеет существенное значение. Его смысл —
использование части работы сил внутреннего трения в процессе
расширения. Это явление в теории паровых турбин учитывается
коэффициентом возврата тепла.
Последняя часть диссипированной мощности АЛ/3 — связана
с теплообменом между фазами в переохлажденном паре (см. гл. IV).
Образовавшиеся во время расширения капли имеют температуру
выше, чем паровая фаза. В процессе конденсации от капель к пару
переходит значительное количество тепла. Последнее — резуль-
тат выделения скрытой теплоты фазового перехода и изменения
капиллярной энергии. При этом переходящее тепло в некоторой
мере диссипируется в зависимости от обстоятельств течения (см.
гл. VI, п. 1). Здесь примем, что рассеивается удельное количество
тепла Ыгпер, которому соответствует диссипированная мощность
* /г
4 S = 4 S ’ (П-7 °
1=1 1=1
где АТ' — разность между температурой капли и температурой
окружающей ее среды.
Перейдем к составлению дифференциального уравнения ба-
ланса энергии на основании интегральной формулы (II.61). Для
простоты записи ограничимся стационарным процессом, хотя нет
затруднений для введения в уравнение локальных производных
Воспользуемся выражением для индивидуальной производной
от кинетической энергии, имея в виду, что для стационарного про-
цесса (QdV) = 0,
4(^dVj=4[4₽(1-^^^] =
= ^dv^t [-41 =
?4[4(1-^с']dV-
(11.72)
60
Аналогичное выражение получим для жидкой фазы.
Использовав равенства (II.6) и уравнения (11.61), (11.62) —•
(11.72) и заметив, что элементарный объем dV выбран произвольно,
получим дифференциальное уравнение баланса энергии
d
k
1 z,2 XI 1 '8
(1 Ут)С 4“ 2~ ymiCl
i- 1
= (1 —ym)§F"c +
k
7 j ymiQFiCi — div
p-(l — ymi)pc +
+ p div c — kNduc.
В этом уравнении массообмен отражают члены, содержащие
степени влажности под знаками производных.
Введем в уравнение (11.73) удобные в расчетах энтальпии пара
и жидкости. Для этой цели преобразуем выражения для мощностей
внутренних и внешних поверхностных сил.
Скорость изменения внутренней энергии паровой фазы и" равна
суммарной мощности всех внутренних сил. Имея в виду, что и"
относится к единице массы, можем написать
-A(z/'e"6V") = ^6V. (П.74)
Для перехода к общему объему 6V заметим, что
4 («"е"6У") = 4 [«" (1 - ут) Q6 V] =
= ебV 4К1 -ут) «"1 + «"(I -Ут)4 (q6 V),
где последний член равен нулю. Аналогичное преобразование вы-
полним для жидкой фазы. После этого из уравнений (П.63),
(11.64) и (П.74) получим, сократив на 6V,
d п
-Q-JT (1 — ут)и
= р dive — kNduc.
(11.75)
Такое же преобразование выполним для внешних сил давления.
Для этого напишем выражение для скорости изменения работы
вытеснения обеих фаз

6*
С другой же стороны, для внешней работы сил давления в еди-
ницу времени было выведено выражение (11.62). При его выводе
учитывалось только нормальное к поверхности S давление р.
Касательные же напряжения на этой поверхности отбрасывались,
т. е. не принималась во внимание диссипация энергии на по-
верхности объема.
Приравняв мощность поверхностных сил, отнесенных к еди-
нице объема, как было дано в уравнении (11.62), к той же мощ-
ности, полученной согласно двум последним уравнениям, найдем
div
^г(1— Ут)рс
(11.76)
Последние преобразования легко получить и чисто математи-
чески. Для этого воспользуемся для стационарного процесса вы-
ражениями индивидуальных производных через конвективные
члены [43]. Так, например, для паровой фазы имеем
6 7F [(1 — = C'df [б U —] =
= с"grad Fq(I — */m)-yrl --4(1 — */m)div(Qc") +
L V J У
+ Y (! — divC" = div PC"] ’
так как при известных условиях может быть отброшен член,
содержащий div (qc").
Аналогичное уравнение можно составить для жидкой фазы.
На основании уравнений (II.75) и (II.76) уравнение баланса
энергии (11.73) можно записать в таком виде:
k
(1 Ут)1 У mill
i=l
d
k
= (1 — Ут) Qf с' + ymi^FiCt,
i=l
(П.77)
где i*” = 4с’* + --полная энтальпия паровой фазы,
** 1 r r Р
ii -- ~x~Ci + ui + --------полная энтальпия жидкой фазы.
2 е,-
G2
Выведенное уравнение энергии относится к движущемуся объ-
ему. Выполним преобразование для перехода к координатам фикси-
рованных точек пространства (метод Эйлера). Покажем это на
примере для паровой фазы.
Повторив выкладки, сделанные при выводе уравнения (II.76),
получим
е 1 — У,п) i*"] tliV [е (1 — у,п).
Далее, воспользуемся теоремой Остроградского
J di v [ q (1 - у,п) Г с"\ dV = J I* (1 — у,п) QCn dS.
1 s
Заметив, что
q”6V" q"6S" сп № Сп w
1 Ут q6V — e6S — qc„6S — c" f>G ’
перейдем к расходной степени влажности
/1 . ч с« 6G" 1
сп ~ Ю 1
Следовательно,
J Q Г(1 — Ут) i*”] dV = J i* (1 — у) qc„ dS =
V 3
= f i*"(l-y)dG,
s
где dG = QcndS — расход двухфазной среды через элемент по-
верхности.
Аналогичный переход можно сделать для жидкой фазы.
В свете этих преобразований рассмотрим простейшую модель
движения двухфазной среды, когда можно пренебречь мощностью
объемных сил. Тогда из последнего уравнения и равенства (II.77)
найдем
k
(\ — у)С + 2 У di
t=i
dG = 0.
(11.78)
з
Если движение в канале с постоянным общим расходом принять
одномерным и охватить поверхностью S два живых сечения, то
из последнего уравнения получим для них
k
Gi* 2 Gdi = const. (П.79)
Это уравнение строго соблюдается, если учитываются измене-
ния расходов обеих фаз и их энтальпий. Последние для жидкой
63
фазы включают работу вытеснения, изменение капиллярной энер-
гии и переход тепла от жидкой фазы к пару. Этими факторами
не всегда можно пренебрегать даже в приближенных расчетах.
Если скорости паровой и жидкой фаз приблизительно одинако-
вые (с' = с" — с), то уравнению (11.79) можно придать вид (для
простоты записи считаем все капли одинакового размера)
с[(1 —+4’)] =const-
Запишем это уравнение в дифференциальной форме в случае
G = const
cdc -|- di" — d [у (i" — i') 1 = 0
или
cdc 4- CpdT" — r'dy — у (cpdT" — di') = 0, (11.80)
где r' = i" — i' — разность энтальпий пара и жидкости с учетом
различия температуры фаз.
Для больших капель величина г' практически совпадает со
скрытой теплотой фазового перехода при плоской поверхности
раздела фаз (г). В этом частном случае г' — г.
Энтальпия жидкости определяется с учетом капиллярных сил
i — cpATs j-iKar> (11.81)
где ATS = Ts — Т' — разность температур насыщения и темпе-
ратуры капель Т' при одном и том же давлении,
iKan икап — капиллярная энергия.
6. ТЕЧЕНИЕ ПЛЕНОК
Образование и течение пленок на поверхностях лопаток играют
важную роль в рабочем процессе паровых турбин. При сходе с кро-
мок лопаток пленки дробятся на крупные капли, наиболее опасные
с точки зрения эрозии лопаточного материала. Пленка на поверх-
ности лопаток изменяет профильные и концевые потери. С ее обра-
зованием и характером течения связаны методы влагоудаления.
Толщина пленки зависит от обстоятельств течения. Она —
функция количества влаги, оседающей на поверхностях лопаток,
и, следовательно, — степени влажности, размеров капель и кри-
визны профилей. К числу важнейших факторов, влияющих на
толщину пленки, относятся также газодинамические силы, увле-
кающие ее по потоку, и силы инерции, особенно в рабочем колесе.
Основные режимы течения пленок характеризуются числом
Рейнольдса
Re = — >
V
где 6 — толщина пленки;
Ci — средняя скорость жидкости относительно стенки;
v' — кинематическая вязкость жидкости.
64
Толщину пленки на лопатке трудно измерить или оценить
теоретически. Проще опытным путем определяется расход жидко-
сти через единицу площади сечения пленки
= Q с б.
Этот расход целесообразно ввести непосредственно в выражение
числа Рейнольдса
Re = -^
н
где р/ — динамическая вязкость жидкости.
В зависимости от числа Рейнольдса наблюдаются три основных
режима течения пленки жидкости [44]:
1. Re <30-^50 — ламинарное течение со спокойной поверх-
ностью раздела фаз.
2. 30ч-50 < Re < 100-=-400 — ламинарное течение с вол-
нистой поверхностью раздела фаз.
3. Re >> 100-г 400 — турбулентное течение.
В турбинах толщина пленки и ее скорость могут изменяться
в очень широких пределах Поэтому возможен любой из указан
ных режимов течения.
Уравнение движения. Течение тонких пленок можно рассма-
тривать как двухмерное. Для таких пленок производные скорости
по нормали к ним (вдоль оси у) велики по сравнению с производ-
ными вдоль пленки (по оси х). Изменение же давления жидкости р'
(др' „ \
= 0 J .
Имея в виду эти особенности, запишем уравнение движения пленки
по неподвижной поверхности лопаток [44]
- др' -&сх ,/дсх ,дсх
дх'^ду2 6 \ dt + Сх дх
(11.82)
Уду )•
Оно аналогично уравнению движения пограничного слоя. Его
первый член выражает влияние силы тяжести, второй — градиента
давления вдоль пленки, третий — сил вязкости в жидкости.
На стенке сх = су = 0. На поверхности раздела:
Р' =Р + Ра,
, &сх У QU2
где С — коэффициент трения влажного пара о поверхность пленки;
рс — избыточное давление в пленке;
р — давление пара над пленкой;
v — скорость пара относительно жидкости.
5 Заказ 1680
65
Из уравнения неразрывности для стационарного движения
несжимаемой жидкости на расстоянии у от стенки имеем
у
о
Рассмотрим случай, когда пленка меняет кривизну только
по оси х. Тогда избыточное давление в пленке определится по
формуле
а
Ре —
где Rx — радиус кривизны.
Воспользуемся известным выражением для радиуса кривизны
поверхности пленки переменной толщины 6
*--[+(4)Т г
dx2
Так как ' 1, то можно принять
d26 '
dx2
Кривизна пленки — следствие изменения скорости с'х и свя-
занной с ней уравнением неразрывности скорости с . В резуль-
тате изменения этих скоростей возникает волновое течение пленки.
Оно наблюдается, как было указано, при достаточно больших
числах Re. Волны могут поддерживаться за счет переменной ве-
личины давления р'. Последнее же — функция толщины пленки
, d2f>
Р -P~°-d^-
Подставив это выражение в уравнение (II.82), отбросив силы
тяжести и приняв а = const, получим
др д3д z d2cz
~ ~дх + ° ~дх^ + ~
= е
дсг дсг
___— -X- с _____-
dt • х дх
(11.83)
Если рассматривается движение на участке, где влага интен-
сивно оседает на пленке со скоростью с'п, то от этого меняются
66
также скорости пленки. В частном случае, когда с пренебрежимо
мало, имеем
с
Сп = J Сх dy-
Ламинарное течение. Рассмотрим медленное стационарное те-
чение пленки постоянной толщины при наличии градиента давле-
ния. Расход жидкости на рассматриваемом участке предположим
неизменным, а силы тяжести — пренебрежимо малыми. При этом
с'у ~ ~дГ ~ О и 0- Тогда уравнение (11.82) примет вид
(отброшены индексы х)
- # Т р' 45г = 0. (11.84)
дх r dy2 ' ’
Граничными условиями будут
у — 0, с' = 0;
s , de' f. QV2
(11.85)
где v — скорость пара относительно пленки.
Найдем интеграл уравнения (11.84)
с' = + ~ ^-у2. (11.86)
\ ® 2ц' ц дх ) v 2ц' дх '
Скорость жидкости на границе раздела (у — 6)
Средняя скорость жидкости в пленке определяется по формуле
6
?= '\c'dy =^44-6 — -Sr-й2. (П.87)
6 J » » 4ц' Зц' \ '
о
Скорость пленки мала по сравнению с паром. Поэтому, не
вычисляя с' , с достаточной точностью можно принимать v с.
Уравнение (11.87) позволяет вычислить толщину пленки или
ее среднюю скорость, если известен расход Gnjt и параметры потока
пара.
Волновое течение. При определенных условиях на поверх-
ности пленки образуются волны. Радиус кривизны поверхности
пленки может изменяться настолько, что переменная часть ка-
пиллярных сил становится соизмеримой с аэродинамическими,
а также с силами трения, действующими на пленку.
Возникающие на пленке волны были изучены П. Л. Капи-
цей (231 и другими исследователями. Обстоятельный обзор
5*
67
состояния вопроса в области течения пленок был выполнен
Г. Д. Фулфордом.
Экспериментальное исследование течения пленок на турбин-
ных лопатках в условиях, близких к натурным, обнаруживают вол-
новой характер их движения. В широком диапазоне скоростей
потока наблюдаются волны переменной амплитуды. При опре-
деленных условиях гребни волн срываются потоком, образуя
капельный слой вблизи поверхности пленки.
Дробление пленок. При сбегании с поверхностей лопаток пленка
дробится. При этом образуются крупные капли. От их разгона
потоком пара зависит разрушающая сила влаги при вступлении
на лопатки и потери энергии. Поэтому изучение процесса дробле-
ния пленки — важная практическая задача.
Распад жидкости на капли происходит под влиянием неста-
ционарных колебаний от нарушения равновесной формы свобод-
ной поверхности. При малых скоростях относительного движения
основное течение жидкости неустойчиво по отношению к длинно-
волновым колебаниям, при больших скоростях — к коротковол-
новым. В первом случае образуются крупные, а во втором —
значительно более мелкие капли. В паровых турбинах обычно
дробление пленок происходит при больших скоростях.
В последнем случае для маловязких жидкостей (в том числе
для воды) время распада струй жидкости на капли можно при-
нимать [11 I
т I в
v I о" ’
где d0 — толщина струи жидкости;
v — относительная скорость.
Отсюда следует, что длина сплошного участка струи при
большой скорости не зависит от величины последней. Длина
сплошного участка в области глубокого вакуума может на порядок
и более превосходить эту длину при высоком давлении.
Согласно теории Прандтля [63] и других исследователей [11]
характерный размер капель в основном зависит от критерия Вебера
We =
а
и следующих безразмерных комплексов
р.'2 е" . ц'
Q'od0 ’ q' ’ ц" ’ G
Заметим, что характерный размер капель дает представление
лишь о их средней величине. Одному и тому же характерному
размеру могут соответствовать различные спектры капель.
Другая теория основана на предположении, что распад струй
и капель — следствие инерционных эффектов при турбулентных
68
пульсациях. Исходя из этого, В. Г. Левич [49] на основе работ
А. Н. Колмогорова дал формулу для критического размера капель
в потоке газа при отсутствии скачков уплотнения, которая после
преобразований [56] имеет вид
где с" — абсолютная скорость дробящего потока;
L — максимально возможный масштаб турбулентных пуль-
саций, равный ширине или диаметру узкого сечения
канала;
у — безразмерный опытный коэффициент.
При выводе этой формулы считалось, что невелико влияние
вязкостей и относительного расхода жидкости.
Проверка последней формулы по опытам с пневматическими
форсунками дала положительные результаты [56]. При этом было
установлено лишь небольшое рассеяние опытных точек, если
принять у = 12.
В турбине условия образования капель при дроблении пле-
нок имеют свои особенности. Поэтому приведенными выше фор-
мулами можно пользоваться лишь для грубой оценки размеров
капель, срываемых потоком пара в проточной части турбины.
ГЛАВА III
ДВИЖЕНИЕ ВЛАГИ В ПРОТОЧНОЙ
ЧАСТИ ТУРБИНЫ
В турбине часть влаги находится в виде мелких капелек,
несомых потоком пара и имеющих с ним одинаковые векторы ско-
ростей. В этом смысле паровая фаза и мелкие капельки состав-
1яют однородную часть потока (его параметры не отмечаются
л।рихами). Остальная влага в потоке сосредоточена в сравнитель-
но крупных каплях.
В криволинейных межлопаточных каналах, а также за на-
правляющим аппаратом и за рабочим колесом крупные капли
двигаются по траекториям, сильно отличающимся от траекторий
г.ара Особенно большое различие этих траекторий — в относи-
н льном движении на входном участке рабочего колеса, в абсолют-
ном движении за ним и при входе в направляющий аппарат
(р 11) С этим связаны эрозия лопаток и дополнительные по-
тери энергии. Изучение характера движения крупных капель
на различных участках проточной части турбины — важнейшая
ыщча теории влажнопаровых турбин.
69
В межлопаточных каналах существенная часть влаги скапли-
вается на стенках и в непосредственной от них близости. Если
жидкость смачивает поверхность, образуется пленка. Она ока-
зывает влияние на обтекание профилей. Стекающие с кромок нап-
равляющих лопаток пленки дробятся потоком на крупные капли,
поступающие в колесо с небольшой абсолютной скоростью.
Движение капель в рабочем колесе имеет важные особенности.
Влага по поверхностям рабочих лопаток движется под влиянием
больших сил инерции Удары влаги о лопатки вызывают разру-
шения металла и дробление капель.
Рис. 11. Входные и выходные треугольники скоро-
стей пара и капель-
1 — направляющая лопатка; 2 — рабочая лопатка
От характера движения влаги в межлопаточных каналах, перед
рабочим колесом и за ним зависит возможность ее сепарации —
важнейшей меры для повышения надежности лопаточного аппа-
рата и снижения потерь энергии.
Основное содержание этой главы — изучение движения круп-
ных капель в отдельных элементах и на различных участках про-
точной части турбины.
1. ОБЩАЯ КАРТИНА ДВИЖЕНИЯ ВЛАГИ В РЕШЕТКАХ
Особенность движения двухфазной среды в криволинейных
каналах — значительное перемещение крупных капель поперек
канала под влиянием сил инерции. Это вызывает их скопление
у вогнутой поверхности лопаток и оседание на стенках. Попереч-
ное движение влаги возникает также в концевых областях канала.
Здесь образуются вторичные течения под влиянием разности давле-
ний на вогнутой и выпуклой сторонах профиля. Эти течения соз-
дают значительные скопления влаги в углах у концов лопаток.
Неравномерное ее распределение характерно для криволинейных
каналов.
70
Перед направляющим аппаратом влага, сбрасываемая пред-
шествующим рабочим колесом, имеет значительную скорость.
Крупные капли могут сильно отклоняться от направления дви-
жения пара. Чаще всего они направлены к лопаткам под большим
отрицательным углом атаки.
Сталкиваясь с лопатками на входных участках, капли дро-
бятся и в значительной мере отражаются в поток. Часть же влаги
остается на лопатках в виде тонкой пленки, если жидкость смачи-
вает поверхность. Вблизи пленки образуется узкая пристеночная
зона с повышенной концентрацией влаги. Она охватывает обе
стороны входного участка лопаток. Концентрация капель у той
или иной стороны этого участка находится в зависимости от формы
профиля и угла атаки набегающей влаги.
Отраженные после ударов и другие несомые потоком капли
увлекаются в канал. Постепенно они разгоняются паром, откло-
няясь в то же время к вогнутой поверхности лопатки. Значитель-
ное их отклонение — вблизи поверхностей большой кривизны.
С увеличением угла поворота потока возрастает число капель,
касающихся вогнутой поверхности лопаток и образующих пленку.
Толщина ее зависит от количества поступающих в канал крупных
капель и скорости потока.
В определенных условиях на поверхности пленки возникают
волны. При большой скорости потока и достаточной толщине
пленки с волн срываются гребни, образуя вблизи стенки струю
капель. Она повышает в этой зоне и без того большую концентра-
цию влаги. Таким образом над пленкой формируется капельный
слой. Совокупность пленки и спутного капельного слоя будем
называть бинарным слоем.
Бинарный слой наблюдался в опытах БИТМ [84]. Пар увлаж-
нялся посредством срыва с поверхностей холодильников пленок,
которые дробились потоком на крупные капли (-—50 мк). По-
давляющая часть этих капель оказывалась в бинарном слое.
В опытах ЛПИ [32] капли в потоке перед решеткой были зна-
чительно более мелкими. В этих условиях не наблюдалось ясно
выраженного слоя даже при начальной степени влажности у0~
= 17%. Когда же пар увлажнялся форсунками непосредственно
перед решеткой и размеры капель возрастали, возникал бинарный
слой в месте наибольшей кривизны на вогнутой поверхности.
В сильно изогнутых турбинных каналах вблизи их горла почти
все крупные капли сосредоточены в бинарном слое. Он образует
кромочный след за решеткой.
С увеличением начальной влажности при неизменных размерах
поступающих в решетку капель растет толщина пленки на вогну-
той поверхности лопаток и вместе с тем высота бегущих волн.
При этом становится более развитым спутный капельный слой.
В опытах эти явления воспринимаются как утолщение бинар-
ного слоя.
71
В качестве примера даны результаты обработки фотографий
(рис. 12) течения в решетке ТН-2 [841. Влага перед ней была
в крупных каплях. По мере роста начальной влажности прибли-
зительно до у0 = 2% толщина 6ГЛ бинарного слоя интенсивно
возрастала, а затем рост его толщины замедлялся. Бинарный слой
становился тоньше с уменьшением отношений давлений р^р^
приблизительно до 0,55 при сохранении постоянным противо-
Рис. 12. Видимая толщина бинарного
слоя в зависимости от параметров влаж-
ного пара (опыты БИТМ [84]).
давления. Это объясняется повы-
шением скорости движения жид-
кости в слое с увеличением ско-
рости пара. При дальнейшем
повышении начального давле-
ния в опытах наблюдался рост
толщины 6;л. Последнее связано
с увеличением количества жид-
кости, протекающей в бинарном
слое, с возрастанием расхода
пара, тогда как скорости пара
до выходного сечения суживаю-
щегося сопла при сверхзвуковом
течении сохраняются почти не-
изменными.
Толщина пленки на выпук-
лой поверхности лопатки также
зависит от формы профиля, вла-
госодержания и скорости пара.
Она гораздо тоньше, чем на вог-
нутой поверхности. Это объяс-
Отношение р,/р0 давлений за решеткой и НЯеТСЯ Тем, ЧТО Значительная
перед ней. / — 0.77^ 2 — 0,69; 3 — 0,62; МЭССЭ КЭПеЛЬ ПОСЛ6 УДЭра О
выпуклую поверхность вблизи
входной кромки сносится в направлении вогнутой поверхности.
Тонкая пленка а (рис. 13, а) на вогнутой поверхности лопатки
обтекает выходную кромку под влиянием сил сцепления и раз-
ности давлений. Эта пленка отклоняется в сторону выпуклой
поверхности лопатки и сливается с более тонкой пленкой, омы-
вающей эту поверхность. Стекающая с кромок влага дробится
потоком. Смещение точки срыва пленки на выпуклую поверх-
ность вызывает возрастание угла схода влаги с лопатки а' по
сравнению с выходным углом однородной части потока. В месте
стекания пленки с лопатки формируются язычки с.
С выходных кромок пленка, в зависимости от количества влаги,
может стекать непрерывно по высоте лопатки или в виде струек
(рис. 13, б). Последнее наблюдалось при сравнительно небольших
влагосодержаниях. В некоторых опытах пленка срывалась пре-
имущественно в двух местах, расположенных вблизи концов ло-
паток — в области вторичных течений. Неравномерное по высоте
72
лопатки стекание влаги связано с радиальными течениями пара
и волновым характером движения самой пленки.
На некотором расстоянии от кромки куски пленки разбиваются
на капли. Это расстояние зависит от толщин стекающих пленок
и выходной кромки лопатки, а также от скорости и плотности
основного потока (см. гл. II). В некоторых опытах ЛПИ при
числе 1 и Pi 0,05 бар пробег пленки до ее дробления
составлял 5—10 мм [61 1. Образовавшиеся после дробления капли
вместе с пристеночным слоем Ь (рис. 13, а) образуют капельный
кромочный след. В нем на-
блюдается область d с повы-
шенной концентрацией влаги.
Направление движения ка-
пель в кромочном следе посте-
пенно приближается к напра-
влению основного потока.
При некоторых режимах
в опытах ЛПИ наблюдалась
значительная (до 30е) флук-
туация угла схода пленки
с лопатки. Она возрастала
с уменьшением скорости. При
больших дозвуковых и сверх-
звуковых скоростях сбегаю-
щая с кромок влага дроби-
лась в узкой зоне кромочного
следа.
Количество влаги, перехо-
дящее в пленки, зависит от
Рис 13. Течение пленки и ее срыв у вы-
ходной кромки лопатки [84]: а в пло
скости иг (рис. 14); б — по высоте ло-
патки
угла поворота потока в решетке и его параметров, размеров
капель и вектора их начальной скорости. Величина и направле-
ние последней оказывают большое влияние на формирование
пленки.
Важную роль в образовании пленки играет температура стенки.
Теплоизолированные и слабо охлаждаемые влагой стенки сопел
могут нагреваться приблизительно до температуры торможения
пара. Поэтому, если пар перед решеткой был даже насыщенный,
температура стенки по мере падения давления в сопле будет все
более превосходить местную температуру насыщения пара. В ре-
зультате на стенке не будет конденсации, а оседающие на нее
мелкие капельки станут испаряться.
В опытах ЛПИ [32] при очень малой начальной влажности
лишь небольшое число крупных капель попадало на вогнутую
поверхность. Капли не могли достаточно охлаждать лопатку,
и степень ее нагрева значительно превосходила температуру насы-
щения. Поэтому крупные капли, прижатые силами инерции
к нагретой стенке, медленно катились по ее поверхности. Между
73
ними и стенкой образовывалась как бы паровая подушка. Можно
было наблюдать группы по нескольку десятков таких капель
диаметром 0,2—0,4 мм. С увеличением скорости выхода пара
из решетки до звуковой их диаметр сильно уменьшался. В то же
время уменьшалась и их скорость. Она не превышала 0,5 м/сек при
средней скорости пара 250—500 м/сек.
2. ТРАЕКТОРИИ КАПЕЛЬ В РЕШЕТКАХ
В теории турбин важная роль отводится исследованиям траек-
торий капель на простейших моделях — в плоских решетках.
В решетках имеется возможность изучать механизм движения
капель в условиях, не затененных вторичными факторами. Неко-
торые результаты этих исследований можно использовать в прак-
канале: а— скорости капель, б — скорости пара
тических расчетах турбин. Для решения двухмерной задачи необ-
ходимо знать поля скоростей и других параметров потока. Их
можно определить, пользуясь известными методами расчетов
решеток. При этом для обычных условий работы турбинных реше-
ток можно пренебрегать обратным влиянием капель на пара-
метры пара.
Во многих задачах при определении траекторий капель можно
ограничиться приближенным решением без учета процесса кон-
денсации. Нет принципиальных затруднений, чтобы учесть изме-
нение размеров капель в расчетах их траекторий численным ин-
тегрированием. Обычно в этом нет необходимости ввиду незначи-
тельного прироста радиуса капель на протяжении одного венца
и малого влияния на их движение сил Мещерского (см. гл. II).
Будем пренебрегать также действием на капли градиента давле-
ния и сил тяжести.
74
Рассмотрим плоское движение капель в межлопаточном канале
под влиянием только аэродинамической силы. Для этих условий
ускорения капли в полярной системе координат (рис.
выразить уравнениями (II. 53)
и (II. 54):
14) можно
de с„
+ ACxvv- (III.1)
С с
+ ACxvvu. (III.2)
Эти уравнения в квадрату-
рах не интегрируются. Они
просто решаются численным
интегрированием. Приведем не-
которые результаты расчетов.
Расчеты были выполнены для
давления
пара
перед соплом
Рис. 15. Траектории капель различных радиусов в канале решетки профилей
ТН-2: а—поле скоростей пара; б—траектории капель.
Радиусы капли в мк: I — 100 мк: 77—10 лк: //7—1 .«к; /V и V—0,5л<к
Ро — 1.8 бар, за соплом рг = 1,03 бар. Плотность и скорость
пара перед соплом р0 = 1.005 кг!мя, с0 = 80 м/сек. Направление
векторов скоростей капель и пара при входе в решетку (ф=0)
принято одинаковым, а коэффициент разгона &(, = 0,3.
Поля скоростей и давлений пара (рис. 15, а) были рассчи-
таны канальным методом. Это позволяло в каждой точке опре-
делить параметры, необходимые для вычисления коэффициентов А
и Сх. Интервал времени выбирался (1-f2) 10"® сек для капель
радиусом 1—100 мк и 0,5-10“® сек для £ = 0,5 мк. Результаты
расчетов — на рис. 15, б.
75
Траектории капель с радиусом £ > 10 мк (кривые I и II)
почти прямолинейны. Заметное их отклонение от прямых линий —
лишь в зоне крутого поворота потока. Поэтому все капли этих
размеров достигают вогнутой поверхности лопатки. Большая
часть капель радиусом 1 мк также сепарируется на стенке канала
(кривая III).
Капли размером £ = 0,5 мк, движущиеся от точки В, поки-
дают канал приблизительно в середине его выходного сечения
Рис. 16. К расчету траекторий капель в меж-
лопаточном канале:
1 — парабола «* = aozz + a,z; 2 — траектории
капель; 3 и 4—траектории, проходящие через на-
чало координат и точку D
(кривая IV). Значительная
часть капель этого радиуса
не касается стенок канала.
Сепарируются лишь капли,
поступающие в верхнюю
половину канала (кривая
И-
Следует особое внима-
ние обращать на плотность
пара. Траектории на рис.
15 относились к потоку
пара с давлением выше
атмосферного. В области
вакуума предельный ра-
диус капель, касающихся
стенок в том же канале,
при прочих равных усло-
виях был бы значительно
меньше. Это ясно из у равне-
ний (III. 1) и (III.2), в кото-
рых величина А содержит
отношение q/£. Указанное
влияние плотности отно-
сится к области достаточно
больших чисел Рейнольд-
са. Движение капель, коэф-
фициент сопротивления которых определяется по формуле Стокса,
не зависит от плотности пара. Приближенное аналитическое
решение задачи было предложено X. X. Циглером [74].
Ниже приведены главные положения и результаты этого ис-
следования.
Основные допущения — одномерный характер течения пара
и линейный закон изменения его скорости вдоль оси г решетки.
Коэффициент сопротивления Сх заменим выражением
' _______ т
'х ~ "КГ'
В области, где справедлива формула Стокса, т = const.
В общем же случае т = f (Re).
76
Подставив Re = в уравнение движения капли (11.48),
И
получим
(Ш.3)
de' __ 3 т р.
~ЗГ ~ Тб" ’р’ V
Запишем это уравнение в проекциях на оси г и и (рис. 16):
, de, c’HT = Bv‘- (III.4)
где • de',, С“ ~dW = Bv“’ г, 3 т р. « =-щ -р- V (III.5)
В дальнейшем исследовании комплекс В принимается неизмен-
ным для капель заданного радиуса. Для мелких капель это вполне
допустимо. Для капель, движение которых не подчиняется закону
Стокса, сделанное допущение вносит определенную погрешность.
Она в некоторой мере снижается из-за роста капель и изменения
вязкости пара во время движения в канале.
В уравнение (II 1.4) подставим
Vz = c2— сг и q = i%g,
где 0z — коэффициент разгона капли в направлении оси г. Изме-
нение осевой составляющей скорости пара сг принято линейным
вдоль оси г
сг — аг + Ь,
где
а = с^~с^ и b = cOz.
Z1 — z0 Oz
Использовав эти зависимости, из уравнения
dZ _ _ ftzd&z
z ~ + Bi’
(III.4) получим
(III.6)
где
Z = z-\- —; В. =-f
а ’ 1 а
Интеграл уравнения (III.6)
1
(III.7)
где С — постоянная интегрирования.
77
В уравнение (III.5) введем коэффициент разгона Gu =
и поделим обе его части на dZ
dGu i « <2(lnr„) _ В / 1 .\ du
dZ “ dZ cu \&u ) dZ '
Выполним некоторые преобразования, заметив, что перемен-
ные и и Z — координаты траекторий капли,
— = — = A = с“ . ctg ст
dZ dz сг Oz сг Oz
с„ — сг = ctga-cz = aZctga,
где а — угол между касательной к траектории паровой фазы
и осью и (рис. 16).
Следовательно,
d®u , „д, Г d(\ncu) , 51 1 51
dZ -г- “ L dZ r GzZ J &zZ '
Решение этого уравнения
f / d (In сц)
z,
G
и
LZ,
f ( d (In cu) , Si
J \ dZ GzZ
) dZ dZ .
(III.9)
Для решения внутреннего интеграла необходимо знать компо-
ненту скорости пара си. Рассматривая задачу как одномерную, мы
уже пользовались зависимостью
си =- сг ctg а = (аг + b) ctg а.
Для аналитического решения задачи опишем вогнутую по-
верхность профиля уравнением параболы
и* = а0г2 + а±г + а2,
где и * — координата поверхности профиля по оси и.
Коэффициенты определим из следующих условий (рис. 16):
2 = 0, и* = 0;
du*
г — п, dz = 0 ;
г= 2р и" = 4
78
При этих обозначениях получим
* “1 2 2"zi
/7* — ---------- 7Г —---------- 7
гг — 2n) zj (z± — 2п)
и
du 2и,
CtgCZ = ~dZ = zj (z, — 2п) —
Использовав последнее уравнение, выразим через координату г
окружную составляющую скорости
2и.
си = сг ctg а = гИг1 2я) (г - п) (аг -< Ь).
Полученные зависимости позволяют найти интегралы в урав-
нении (III.9) и определить коэффициент разгона
ft = f (и, •& , с
и 1 \ ’ х’ и)
Зная коэффициенты разгона &„ и €г, легко записать уравнение
траекторий движения капель
. CL .
dz cz ^z cz
ИЛИ
ч = J ctgadz + C,
где C — постоянная интегрирования.
После интегрирования и преобразований уравнение траекторий
капель можно записать в следующем виде:
^-^P^ + B^-Bj х
> IН [ If? 1 2 В1 + Вх -|- 2 2
( 1 [ 2 + 1 + Si ~ 2 + 'ВТ
х In [г2 (fll + В& — ВО] - Н2 — 11 — Н2 Z + С, (III. 10)
J сго
где
_L । р
Qo Zi ’
В. = В------z-i-•
16^JQ ’ C1Z—Coz ’
И 2ц1________________________4
1 (Bi + 4) (zi — 2n) (clz — coz) coz ’
. . n I
о«,* (ciz c0z) ~ Г coz
/У _ £1 еог
(Z1 ‘ Gz Cqz ^ou
79
Для того чтобы найти количество влаги, соприкасающееся
с вогнутой поверхностью профиля, следует определить постоян-
ную С для крайней траектории капель, касающейся выходной
кромки (?[ = г* и = и*). Все капли данной группы с меньшей
величиной постоянной С достигают поверхности лопатки.
Таким образом выясняется последовательность решения задачи.
Для капель заданного радиуса определяется постоянная интегри-
рования С так, чтобы траектория 3 прошла через начало координат
Рис. 17. Относительная величина отклонения капель по оси и от траекторий
пара в решетках А и Б:
I — решетка A; Mi = 0,46; Re = 3,3« 106; 2 —решетка А; М^О.88; Re = 1,5-10®;
3 — решетка Б'г Mt = 1,32: Re = 3,1* 10е
(рис. 16). Тогда отрезок и* — и1 определит в выходном сечении
затененную лопаткой зону, в которую влага не попадает. Сдвинем
эквидистантно траекторию 3 по оси и до соприкосновения с точ-
кой D (кривая 4). Считая равномерным распределение влаги в потоке
перед решеткой, найдем относительную величину влаги, дости-
гающей стенки лопатки,
/ —
1— t ~ t
Так же можно определить количество сепарируемой на стенке
влаги для всего спектра капель.
На рис. 17 показана относительная величина отклонения капель
от траекторий потока пара в решетках А и Б
Uj — U[
е = —---------.
uj — zjctg а0
80
В знаменателе этого выражения — максимальное отклонение
капли от соответствующей траектории пара при ее прямолинейном
движении в пределах решетки (рис. 16).
Расчеты выполнены X. X. Циглером [74]. Величина иг опре-
делялась по формуле (III. 10) для капель различного радиуса.
Коэффициенты разгона капель и перед решеткой были вы-
браны равными единице. Скорости пара в решетке А — дозвуко-
вые (кривые 1 и 2), а в решетке Б — сверхзвуковые (кривая 3).
Изменение числа М в решетке А оказывало сравнительно неболь-
шое влияние.
При е = ed = --------г капля радиуса поступающая
(«1 — ?i ctg а0)
в канал в точке 0, касается вогнутой поверхности соседней ло-
патки в точке D. Для каждой решетки получается свое значение
Все капли с радиусом, большим £д, попадают на вогнутую
поверхность лопатки. Поэтому в области е > ed кривые показаны
пунктиром.
Построенный график дает оценку различия траекторий капель
и пара для разных решеток и условий течения. Независимо от
этих условий траектории очень мелких капель (радиусом несколь-
ких десятых микрона) почти совпадают с траекториями пара.
Капли в несколько десятков микрон движутся почти прямоли-
нейно.
Результаты этих расчетов довольно близки к полученным
(рис. 15) более точным методом численного интегрирования с ис-
пользованием экспериментальной кривой для коэффициента со-
противления сферы Сх = f (Re).
Большое влияние на траектории капель оказывают начальные
условия. В турбинах перед решетками направление векторов пара
и крупных капель сильно между собой различаются (рис. 11).
Для таких условий построение траекторий выполняется с помощью
численного интегрирования уравнений (III. 1) и (III.2). Крупные
капли при больших отрицательных углах атаки достигают вы-
пуклой стороны лопатки, а мелкие капли сильно отклоняются
к вогнутой ее стороне.
3. ДВИЖЕНИЕ КАПЕЛЬ
ЗА НАПРАВЛЯЮЩИМ АППАРАТОМ
Знание скоростей и траекторий капель в пространстве между
направляющим аппаратом и рабочим колесом необходимо для кон-
струирования защитных устройств от эрозии и сепарирующих
аппаратов, а также для определения потерь энергии. Исследуем
в этом пространстве модель движения капель постоянного радиуса,
пренебрегая силой тяжести и радиальной составляющей скорости
пара.
Траектории капель. Траектория OBt капли (рис. 18) находится
между цилиндрической поверхностью радиуса г0 и плоскостью,
6 Заказ 1680
81
касательной к этой поверхности в месте Выхода капли из направ-
ляющего аппарата. Действительно, если бы векторы скоростей
обеих фаз были одинаковы, то капля двигалась бы вместе с паром
по поверхности цилиндра радиуса г0. Если же она совсем не увле-
калась бы потоком, а двигалась только по инерции, ее траекторией
была бы прямая ОВ в плоскости, касательной к цилиндру.
Предварительно рассмотрим идеализированную схему дви-
жения капель, предполагая пренебрежимо малой аэродинами-
ческую силу. Капля выходит
Рис. 18. Схема движения капли за
направляющим аппаратом
из направляющего аппарата на
радиусе г0 под углом аг и за
время пути, проекцию которого
на ось турбины обозначим г,
перемещается в радиальном на-
правлении на предельно воз-
можную величину Дгпр (рис. 18).
Радиальное перемещение капель
можно определить из прямо-
угольного треугольника О'ОВ
Arnp =-^-z2 с tg2^
х------, (III. 11)
1+0,5Дгпр v
где
^гпр —
&Г пр
Го
В промежутке между направляющими и рабочими лопатками
обычно 0,5Дг„р 1. В этом случае формула (III. 11) может быть
упрощена
Arnp = ~ z2ctg2a1. (III. 12)
Действительная траектория капли отклоняется от прямоли-
нейной под влиянием газодинамических сил, и радиальное пере-
мещение капель становится меньше Дг„р. Это отклонение будем
характеризовать переменной
COS ф
где Дг — действительное радиальное перемещение капли Дг —
Аг
го
Ф — координатный угол, для которого определяются оба
перемещения (рис. 18).
Для определения переменной 0 служит система уравнений
(11.57)—(11.59). Ее можно решить методом последовательных
82
Рис. 19. Зависимость радиального подъема
капель Дг за направляющим аппаратом
от их осевого перемещения г
приближений с помощью степенных рядов. Рассмотрим небольшой
участок траектории капли (соответствующий осевому зазору) и
примем ее начальную скорость равной нулю. В первом прибли-
жении опустим член crcjr в уравнении (11.58) и определим из
упрощенной таким образом формулы си. Подставив найденную
величину си в уравнения (11.57) и (11.59), вычислим другие соста-
вляющие скоростей, а затем и координаты капли. Полученные
в первом приближении величины вновь подставим в уравнение
(II. 58) и у точн имихвовтором
приближении. С точностью
до второго приближения мож-
но вывести [831 формулу
6 = 0,16 х
z \°-Б1
. (III. 14)
К sin аг ] J ' '
Из уравнений (III. 12)—
(III. 14) найдем радиальное
перемещение капель Дг в за-
висимости от их продвижения
в осевом направлении z
Лг =-^~ z2ctg2a1 ,
/' г \°-Б1
> 1 — 0,16 -7.- - .
’ \ К sm /
(III.15)
Величины Дг = f (г) при
различных аг и /С представ-
лены на рис. 19.
Для условий в ч. н. д.
паровых турбин и достаточно
крупных капель второй член
в скобках уравнения (III.15),
как правило, настолько мал,
ностью им можно пренебрегать. При этом условии получим еще
более простую формулу для вычисления радиального перемеще-
ния капель
Дг =-|-(г ctgaj2. (III.16)
что с приемлемой для расчетов точ-
В качестве масштаба длин иногда удобно выбирать вместо
начального радиуса г0 радиус 7? в конце траектории (рис. 19).
Формулы, записанные в относительных величинах, при этом со-
хранятся, кроме уравнения (III. 11), в котором изменится знак
6* 83
в двучлене знаменателя (1—0,5Дг). Тот же масштаб, разумеется,
должен вводиться в комплекс К в уравнение (11.60).
Формулы (III. 15) или (III. 16) позволяют с достаточной точ-
ностью определять подъем капель Дг. Легко найти также высоту
периферийной области направляющего аппарата, из которой
крупные капли достигают наружного диаметра перед рабочим
колесом. Таким образом, вместо трудоемкого решения дифферен-
циальных уравнений движения капель, обычно выполняемого
на ЭЦВМ, с успехом могут применяться эти элементарные фор-
мулы.
Из формулы (III. 16) ясно большое влияние угла аг на вели-
чину Дг. Поэтому при одинаковых осевых зазорах с уменьшением
угла czj быстро возрастает количество влаги, достигающей пери-
ферии раньше, чем поток вступит в рабочее колесо.
Коэффициент разгона. Дадим приближенную оценку коэффи-
циента разгона капель в пространстве за направляющим аппа-
ратом. В обычных для паровых турбин условиях с большой точно-
стью даже в третьем приближении можно находить коэффициент
разгона, считая движение капли прямолинейным. Это следует из
вычислений по уравнениям (11.57)—(11.59). Примем в исследуе-
мой области скорость пара постоянной (с const) и пренебре-
жимо малой начальную скорость капель (с' = 0; и0 = с и {Ц =
= 0). Тогда на основании уравнения (11.48) для одномерного
течения можем записать
<1с'
~аГ
2
8
I Q
Заметив, что
Ь = И Cx = Cxov-'I^Cxo(l-b)-'>,
уравнение движения капли запишем [83] в безразмерном виде
dt Ks ’ '
iz 8 1 Е о' tc
где /С5 = -р------4- ; t ~= — ;
J Сх0 S Q S
s — путь капли между направляющим и рабочим лопаточ-
ными венцами; s = s^a (рис. 11).
Комплексы Ks и К в уравнении (11.60) отличаются только
линейным масштабом, входящим в переменную t.
Перейдем от аргумента t к аргументу zs — —. Заметив, что
dz = с'г dt и для прямолинейного движения •0’ = й, найдем
dt = — dt = A- =
s cz s cz sin ai
84
или, так как — = fl,
Сг
dt = ~Zs
it sm ai
Поэтому уравнение (III. 17) примет вид
fl dfl ___ dzs
(1 — fl)2-» Ks sina/
Интегралом этого уравнения при #о = 0и0<п<1 будет
2S
nfl(l — fl)^"1 Д(1 — fl)» — 1 =_____________________
п (1 — п) Ks sin a! "
Рис. 20. Коэффициент разгона ка-
пель за направляющим аппаратом

Для часто встречающихся условий Re = 10-=-1000 и п 0,5.
В этом случае получим удобную для расчетов формулу
<Ш18)
Максимальный темп роста коэф-
фициента разгона — на начальном
участке пути капли (рис. 20).
В области значений комплекса
К sin а~ > коэФФиЦиент разгона
мало меняется.
В выведенных формулах коэф-
фициент разгона — отношение ско-
рости капли к скорости пара, окру-
жающего каплю. В расчетах часто
пользуются средней скоростью па-
ра за направляющим аппаратом.
При этом необходимо иметь в виду,
что скорость пара в кромочном следе значительно меньше средней
скорости пара. Используя последнюю, необходимо соответственно
уменьшать величину коэффициента разгона, вычисленную по фор-
муле (III. 18).
Анализ опытных данных по потерям энергии [85] показал, что
косвенно полученный из экспериментов коэффициент разгона,
отнесенный к средней скорости пара, примерно в два раза меньше,
чем определенный по формуле (III. 18). Это в значительной мере
объясняется указанным выше различием между средней ско-
ростью пара и его скоростью в следе, в котором во время опытов
была сосредоточена основная масса крупных капель. Кроме того,
для вычислений приходится приближенно оценивать размер ка-
пель, что также может вносить существенную погрешность.
85
4. ВХОД КАПЕЛЬ В РАБОЧЕЕ КОЛЕСО
Крупные капли, как было показано, в основном образуются
из влаги, сбегающей с кромок направляющих лопаток. Скорость
этой влаги незначительна в момент схода с лопаток. Поэтому
капли увлекаются паром в направлении его движения. Их аб-
солютная скорость с' перед рабочим колесом невелика по сравне-
нию со скоростью пара Ср Вследствие различия абсолютных ско-
ростей капли входят в рабочее колесо с большим отрицательным
углом атаки (рис. 21)
Мелкие капли, движущиеся в направляющем аппарате и за
ним, имеют вектор скорости, близко совпадающий с вектором
скорости пара не только по направлению, но и по величине.
Вместе с паром они составляют гидродинамически однородную
часть потока.
Изучая условия входа жидкой фазы в рабочее колесо, будем
рассматривать движение отдельных групп крупных капель, несо-
мых однородной частью потока.
Найдем зависимость угла атаки I' от коэффициента разгона &
для ступеней с различной термодинамической степенью реактив-
ности.
Если приближенно считать одинаковым направление движения
пара и влаги за направляющим аппаратом (а' = с^), угол входа
влаги Р' в рабочее колесо в относительном движении — функция
коэффициента разгона ft, отношения скоростей и1с± и угла вы-
хода аг.
Из входного треугольника скоростей следует
tgp; =------^sinK\ (III. 19)
О cos а, --
Cl
86
Для однородной части потока
tgPi- Sin°^, (Ш.20)
cos а, — —
Cl
где q — абсолютная скорость, общая для пара и мелкодисперс-
ной влаги.
Рассмотрим режимы безударного входа однородного потока
с осевым его выходом из рабочего колеса (Pi = 01л; с2и = 0).
Для них угол атаки будем отсчитывать от угла потока 0Х
г = Pj - р; (Ш.21)
и пользоваться соотношением [28]
где qt — термодинамическая степень реактивности.
Из формул (III. 19), (111.20) и (III.22) получим:
tgPi = (105Qдг' ; <IIL23)
v,u -— (J 7
fgR'= ^(1 Qr)t6®i /717 94}
gP1 fi(l —gT) —0,5’
Из этих формул выясняется зависимость для угла атаки
i' = arctg
tg Pi — tg Pi
i + tg Pj tg p; ’
(III. 25)
Согласно последнему уравнению сила влияния коэффициента
разгона Ф на угол атаки зависит от степени реактивности рт. Дей-
ствительно, в формулы входит лишь произведение О' (1 — рт).
Поэтому, когда рт велико и тем более близко к единице, влияние
коэффициента разгона становится малым. Наоборот, при малых
степенях реактивности влияние О велико. С уменьшением коэффи-
циента разгона абсолютная величина угла атаки возрастает.
Темп этого возрастания тем выше, чем меньше степень реактив-
ности.
Из уравнения (III.25) можно установить, что при qt > 0
функция i' = f (qt) при Ф = const в широкой области значений
коэффициента разгона имеет экстремум. Другими словами, с уве-
личением степени реактивности при заданном коэффициенте раз-
гона угол атаки i' может как возрастать, так и уменьшаться.
В качестве примера на рис. 22 даны значения углов атаки i'
в ступенях с различной степенью реактивности при разных коэф-
фициентах разгона. Для всех ступеней принят выходной угол
= 20° и осевой выход потока. При малом коэффициенте раз-
гона с увеличением степени реактивности абсолютная величина
87
угла атаки непрерывно уменьшается. При й > 0,2 в области
> 0 экстремум кривых Г f (qt) ясно выражен.
Направление входа влаги в рабочее колесо оказывает большое
влияние на эрозию лопаток. Оно определяется углом i * (рис. 21),
отсчитываемым от направления, перпендикулярного к передней
касательной выпуклой поверхности профиля,
г* - | i' | — 90°.
При заданной скорости капель наиболее неблагоприятное
в отношении эрозии их направление — в случае i* = 0. В области
Рис. 22. Зависимость углов атаки влаги от степени реактивности и коэффи-
циента разгона (at = 20°): a — i' = f (О); б — i’ = f (qT)
небольших коэффициентов разгона малые значения i* получаются
в ступенях с повышенной степенью реактивности.
Нормальная («ударная») составляющая скорости капель wyd
зависит от окружной скорости, степени реактивности и коэффи-
циента разгона. Установим эту зависимость из геометрических
соображений (рис. 21).
Проведем линию ab параллельно вектору и до пересечения
с_линией Qb, параллельной wT. Отрезок е[ = fill. Следовательно,
ab = (1 — й) и. Из прямоугольного треугольника аОЬ получим
-^- = (1-0)510^. (Ш.26)
88
Лз теории турбомашин [281 известна зависимость
1 ---------------------------
где QK — кинематическая степень реактивности.
Эта же формула с той же точностью, как и (111.22), верна и для
термодинамической степени реактивности рг.
Рис. 23. Зависимость относительной скорости входа влаги на рабочие
лопатки и ударной составляющей скорости от степени реактивности от
W] WyQ
и коэффициента разгона О: а-----— = / (й); б ----— = f (gr)
Из двух последних выражений после преобразований получим
Шуд
и
(1 — й) sin «!
1 2
COS2 «I
1-2ег
1 От
Sin 2 Qi
(III.27)
1/2 '
Относительная скорость влаги и ее ударная составляющая
даны на рис. 23. Величина Шуд1и возрастает с уменьшением коэф-
фициента разгона. Она зависит от степени реактивности или от-
ношения и1сг. Наибольшее ее значение — при (Н = 90° или
От = 0,5
=1-й.
\ И / max
В современных мощных паровых турбинах применяются сту-
пени с лопатками очень большой относительной длины и с высокой
степенью реактивности вблизи периферийных сечений (рг » 0,5),
ЧТО связано со снижением wud!u.
89
Б ДВИЖЕНИЕ ВЛАГИ В РАБОЧЕМ КОЛЕСЕ
Крупные капли проходят сквозь колесо по криволинейным
траекториям. Если они касаются поверхностей лопаток, то осе-
дают на них или дробятся и частично отражаются в поток. Осев-
шая на рабочих лопатках влага движется по ним под влиянием
сил инерции, трения, а также сил тяжести и аэродинамических.
Рабочие лопатки влажнопаровых турбин обычно выполняют
с входными и
выходными участками в виде поверхностей малой
кривизны. Наибольший интерес представляет дви-
жение влаги именно на этих участках. Поэтому
целесообразно изучить картину движения влаги
на вращающейся
6)
В)
и
К выводу уравнения движения
ш
' Z
Рис. 24.
капли на вращающейся пластине: а—вид
на плоскость гх; б — проекция пластины
на плоскость ху, в — профиль лопатки
пластине при различных углах
ее установки. Эту задачу рас-
смотрел Е. Миллиес [100]
без учета трения, получив
легко решаемое биквадратное
характеристическое уравне-
ние. Им были определены
траектории влаги на пла-
стине для некоторых частных
случаев. Ниже дано более
общее решение задачи [37].
Пусть частица жидкости
(точка Л4) движется по пла-
стине относительно подвиж-
ной системы координат с на-
чалом О на оси вращения
(рис. 24). Пластину устано-
вим так, чтобы перпендику-
ляр к оси вращения г лежал в ее плоскости. Этот перпендикуляр
примем за ось г, направив ее вдоль пластины. Ось х перпенди-
кулярна оси г и находится в той же плоскости; будем предпо-
лагать, что она направлена по потоку пара. Ось у перпенди-
кулярна пластине. Выбрана правая система координат.
Радиус-вектор г* точки М лежит в плоскости пластины. Рас-
стояние от точки М до оси г равно проекции этого вектора на пло-
скость, проходящую через данную точку перпендикулярно оси г.
Вектор абсолютного ускорения точки М для равномерного
вращения пластины (со = const) представим в виде суммы отно
сительного, центростремительного и кориолисова ускорений
+ со х (со х г*) + 2со х w’. (III.28)
В системе неподвижных координат движение точки М опре-
деляется по уравнению
de' г.
m-dT = F’
где F — главный вектор сил, действующих на массу жидкости т,
90
(III.30)
Из двух последних уравнений найдем
,п~^Г F — гпт х (со х г*) — 2ты ,. w’. (III.29)
Это дифференциальное уравнение движения влаги в рабочем
колесе отличается от аналогичного уравнения в направляющем
аппарате дополнительными членами, выражающими центростре-
мительную и кориолисову силы.
Двойное векторное произведение в уравнении (III.29) пред-
ставим в виде разности векторно-скалярных произведений
ох(охг*) = со (со-г*) — г* (&)•&)) =
= Г *(1) COS (ft), Г*) ft) — (1)2Г*.
Заметим, что модуль вектора
л г X
г* =------ = ——
cos у sm у
и что
cos (со, г*) = cos (со, х) cos (г*, х) = sin р sin у,
где у — угол между радиусом-вектором и осью г.
Выпишем проекции указанного вектора на оси х и г:
[о X (о X r*)]x = хи2 sin2 р — хи2 = — xo)2cos20;
[ft) X (ft) X r*)]r = —Г0)2.
В современных паровых турбинах окружные скорости на-
столько велики, что силы инерции влаги, движущейся по рабочим
лопаткам, безусловно, превалируют над силами тяжести и аэро-
динамическими. Последними в первом приближении будем пре-
небрегать.
Силы трения зависят от характера течения влаги. Они суще-
ственно различаются для пленок, капель или струек, движущихся
по поверхности колеса. Чтобы выяснить принципиальную кар-
тину движения влаги под влиянием главных сил — инерцион-
ных, ограничим задачу, условно допустив, что сила трения про-
порциональна относительной скорости влаги. Тогда, при сделан-
ных допущениях
F = — kmw',
где k — постоянный коэффициент.
Это значение силы F подставим в уравнение (III.29) и запи-
шем его так:
-^ = -W-o) х (о х г-)-2(о xw'). (III.31)
То же уравнение представим в проекциях на оси координат.
91
Для движения влаги по стенке перпендикулярная к ней со-
ставляющая скорости равна нулю (wu = 0). При этом условии
проекции вектора кориолисовых сил примут вид:
(со > iv )х = (ouwr;
, ' . (Ш.32)
(а X iv )г = — <£>yWx,
где ыу — о) cos р.
Подставив значения проекций векторов из уравнений (III.30)
и (III.32) в формулу (III.31), представим ее в безразмерном виде:
—=^- = — k wx + х cos2 Р — 2ьуг cos Р; (III 33)
dt
dw, , - —
—=^ = — k wr + r 2wx cos, (III.34)
dt
- x ~ r w'x w'r ~ ' k
где x = -^-, r = Wr=^; t = te;k =—.
За характерный линейный размер R можно выбрать начальный
радиус г 0, периферийный радиус гн или другую подходящую вели-
чину.
Заменив составляющие скоростей на производные по времени
от координат х и г, получим систему четвертого порядка однород-
ных линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами. Запишем ее в операторной форме (переменную 7
заменим на s), обозначив переменные в изображениях по Лап-
ласу х (s) и г (s),
(s2 + ks — cos2 P) x (.$) + 2 cos p • sr (s) = 0; 1
— 2cosP-sx(s) + (s2 + ks—l)r(s) = 0. J
С этими уравнениями можно обращаться как с алгебраи-
ческими. Обращение в нуль определителя, составленного из коэф-
фициентов при неизвестных х (s) и г (s) в системы (III.35), — усло-
вие существования решений, отличных от нуля. Развернув этот
определитель, получим характеристическое уравнение четвертой
степени
s4 + 2&s3 + (k2 + 3 cos2 р — 1) s2 — k (1 cos’* р) s +
+ cos2 p = 0. ' (111.36)
Корни этого уравнения обозначим sx, s2, s3 и s4.
Общее решение системы дифференциальных уравнений (II 1.33),
(III.34) представим как сумму четырех частных решений:
х = 4xesJ + + А3е‘' + Л4е5*'; (III .37)
г = + Д/а7 + B3es'7 4- B4es‘7. (III.38)
92
Постоянные интегрирования находим из начальных условий,
задав координаты и скорости:
7 = 0; х (0) = х0; г (0) — г0; х (0) = х0; г (0) = г0.
Подставив эти величины в формулы (III.37), (II 1.38) и в урав-
нения, полученные их дифференцированием, а также в (II 1.33)
и (III.34), составим уравнения для определения постоянных ин-
тегрирования.
Таким образом, не представляет затруднений найти общее
решение системы дифференциальных уравнений движения влаги
на пластине и построить ее траектории.
Полученные уравнения позволяют сделать заключения общего
характера.
В системе без трения (k = 0) с изменением угловой скорости
меняется лишь масштаб времени. В такой модели движения при
сохранении начальных условий и изменении со траектории сохра-
няются, а меняется лишь время прохождения одних и тех же
участков. Таким образом, угловая скорость вращения не влияет
на траектории влаги. В случае движения с трением траектории
изменяются под влиянием угловой скорости. Влияние трения
на траектории влаги ослабевает с увеличением и.
Изменение начальных условий движения капель при про-
чих равных условиях означает нарушение кинематического по-
добия и, следовательно, приводит к изменению траекторий
влаги.
Важный параметр, влияющий на характер траекторий влаги —
угол установки пластины 0. Он полностью определяет свободный
член характеристического уравнения, а при отсутствии трения —
также коэффициент при s2. Вместе с тем угол 0 на участках тур-
бинной лопатки может меняться в очень широких пределах.
Поэтому изучение его влияния представляет большой интерес.
При 0 = 90° составляющая кориолисовой силы вдоль оси х
равна нулю. Чем больше угол 0 отличается от 90°, тем больше
траектории отклоняются от радиального направления.
При 0 < 90° составляющая от кориолисовой силы по оси х
становится отрицательной, что следует из уравнения (III 33).
В области х < 0 под влиянием центростремительного ускорения
появляется сила по оси х в том же направлении, как и кориоли-
сова сила. Таким образом, в рассматриваемой области возникно-
вению попятного движения способствуют не только кориолисовы,
но и центростремительные силы.
При 0 > 90° кориолисовы силы отклоняют траектории влаги
от радиуса по потоку. Направление же составляющей силы от
центростремительного ускорения зависит только от знака коор-
динаты х. В области х > 0 она действует в том же направлении,
как и кориолисова сила.
93
Для лучшего уяснения роли кориолисовых сил рассмотрим
приращения составляющих скоростей по осям х и г при отсутствии
трения. Из уравнений (Ш.ЗЗ) и (III.34) имеем
dwK х cos2 р — 2w'r cos Р
dwr г -j- 2wx cos P
В широком диапазоне углов р скорость wx обычно значительно
меньше окружной скорости г<о. При этом в знаменателе можно пре-
небречь вторым членом по сравнению с первым и записать послед-
нее выражение так:
dw' X t“>'
cos2 ₽ — 2 cos Р, (Ш.39)
где ur — гы.
Первый член в этом уравнении — следствие отклонения ра-
диуса-вектора г* от оси г. Если х мало по сравнению с г, что обычно
для турбинных лопаток, то превалирующую роль играет второй
член, как только скорость wr становится достаточно большой.
Его влияние тем больше, чем меньше р. В области р > 90° прира-
щения скоростей wx и wr имеют одинаковые знаки, а при Р <
<90 — разные. После начала движения скорость wr относи-
тельно растет гораздо быстрее, чем иг. Поэтому по мере продви-
жения капли влияние кориолисовых сил увеличивается. Крите-
рием отклоняющего действия кориолисовых сил при заданном
угле Р может служить отношение wr!ur-
Анализ уравнений (Ш.ЗЗ) и (III.34) позволяет сделать также
важные практические выводы о движении влаги по поверхности
турбинной лопатки.
Капля, попадая на входной участок выпуклой поверхности
рабочей лопатки с углом р < 90°, сразу же оказывается в поле
кориолисовых сил, составляющие от которых по оси х направлены
против потока. Начальная же скорость и\0 может быть как поло-
жительной, так и отрицательной в зависимости от угла атаки и,
следовательно, от коэффициента разгона и степени реактивности
(рис. 21 и 22). Кроме того, под влиянием центростремительного
ускорения дополнительно появляется проекция силы на ось х,
направление которой зависит от знака х. Поэтому некоторые
капли будут продолжать движение по потоку, другие же капли
могут обратно сбрасываться с колеса. Последние имеют большую
абсолютную скорость и при встрече с направляющими лопат-
ками — значительную ударную составляющую. Такие капли вы-
зывают эрозию лопаток. Их повторные отражения от неподвиж-
ных и подвижных лопаток повышают механические потери.
В области Р 90° кориолисовы силы нормальны к поверхно-
сти лопаток. В этой зоне перемещение влаги по оси х определяется
94
Входными Начальными условиями. Если Скорость оух0 достаточна,
влага переходит на поверхность лопатки с углом 0 > 90°.
На участках лопаток с 0 >• 90° кориолисовы силы отклоняют
траектории влаги к выходным кромкам. По мере приближения
к выходу из колеса влияние кориолисовых сил возрастает из-за
увеличения угла 0 на выпуклой поверхности лопатки. В ступенях
с закрученными лопатками этот эффект усиливается, так как
к периферии увеличивается угол 0. В периферийных сечениях
относительно длинных лопаток уже входной угол 0 >• 90° и
отклоняющее действие кориолисовых сил по направлению потока
сказывается на всем протяжении канала.
В ступенях с большими выходными углами 02 влага, сопри-
касающаяся с лопаткой, может не достигать периферии, а сбрасы-
ваться с колеса под значительным углом к радиусу в результате
действия кориолисовых и центробежных сил. Это в известной
мере ослабляет сепарирующий эффект колеса.
Влагу на вогнутой поверхности рабочих лопаток кориолисовы
силы стремятся оторвать. Она удерживается на поверхности,
если силы сцепления достаточно велики (при наличии очень
тонкой пленки). В этом случае силы инерции оказывают на влагу
такое же отклоняющее действие в зависимости от угла 0, как и
при ее движении по выпуклой поверхности. Толстая пленка
под действием кориолисовых сил может срываться с вогнутой
поверхности лопатки.
Начальные условия. Большое влияние на траекторию влаги
оказывает ее скорость в момент касания лопатки. В осевых
турбинах проекция этой скорости оухО на касательную к поверх-
ности профиля может быть значительной. Для ее оценки могут
быть составлены простые формулы.
Скорость оухО определяется из диаграммы скоростей (рис. 21).
Начало координат поместим у основания нормали Оа. В преды-
дущем параграфе было показано, что ab = (1 — й) и. Поэтому
координата х = ОЬ точки b определяется по формуле
ОЬ = — (1 — й) и cos 0Х.
Отрезок bg = af = йто^ Его можно выразить через углы тре-
угольника aef, подобного входному треугольнику скоростей для
пара
Следовательно, sm ai
^хо = ОЬ + Й0У1.
Окончательно для относительной величины проекции на ось х
начальной скорости получим выражение
^--(l-^cosp, (111.40,
95
Рис. 25. Относительная скорость входа капель = -^2. на пластину
в зависимости от угла установки Р и коэффициента разгона •&
96
Выведенные формулы могут служить для вычисления началь-
ной скорости влаги, попадающей на входные участки рабочих
лопаток. Они выведены в предположении, что векторы абсолют-
ных скоростей пара и влаги совпадают по направлению и входной
угол лопаток равен углу потока (Рь,^₽1)-
Рис. 26. Траектории капель на пластинах, установленных под различ-
ными углами р. Начальные скорости = 0.
Сплошные линии — k = 0; штриховые — k = 1.
Векторы на кривых изображают в масштабе относительную скорость w'
В зависимости от коэффициента разгона и углов потока ве-
личина Щсо может изменяться в очень широких пределах. Она
может быть положительной или отрицательной (рис. 25).
Полученную скорость лишь условно можно считать начальной
при определении траекторий влаги. В момент удара капли о по-
верхность возникают очень сложные местные явления в результате
взаимодействия капель с пленкой.
Примерные расчеты. Влияние на траектории начальных
условий и трения показано на ряде примеров (рис. 26 и 27).
7 Заказ 1680
97
Предполагается, что капля начинает движение при г = г0 = 0,55
и х0 = 0. За линейный масштаб выбрана величина R = гн —
координата наружной, ограничивающей пластину линии (г =
= гн = 1).
Во всех случаях угол р оказывает сильное влияние на характер
траекторий влаги. При нулевых начальных условиях действие
-х 0,16 0,12 0,08 0,04 0 0,04 0,08 0,12 0,16 х
Рис. 27 Влияние начальных условий на траектории влаги, движущейся на пла-
а— шх0 = 0; сплошные кривые — w'o = 0; штриховые — = 0,1;
центробежных и кориолисовых сил складывается. Этим объяс-
няется симметрия в движении влаги при равных отклонениях угла р
от 90° в случае а\.о = 0 (рис. 26 и 27, а).
Относительные скорости сброса влаги с пластины при боль-
ших г или х и k — 0 имеют порядок окружной скорости. Они сильно
уменьшаются под влиянием трения.
Начальная скорость wM может коренным образом изменять
траектории (рис. 27, б). Эта скорость может быть значительной
98
В условиях работы турбинного колеса. При ее положительной
величине (wxo > 0) даже при очень малых углах р влага на сравни-
тельно узкой пластине может не получить обратного движения.
Если капля начинает движение при х0 0, то характер траек-
торий меняется, так как центробежная сила в направлении оси х
может менять свой знак. При этом она может совпадать по направ-
лению с кориолисовой силой пли действовать в противоположном
стине при различных углах ее установки р. Коэффициент трения k = 0;
б — wr0 = 0; сплошные кривые — = 0,1; штриховые — и/(1 0
направлении. Обычно применяются узкие турбинные лопатки
(х Д г0). Поэтому сравнительно невелико влияние различных х0
на траектории влаги, движущейся ио таким лопаткам.
Развитая выше методика построения траекторий влаги на пла-
стинах может быть применена для рабочей лопатки, если ее раз-
бить по высоте на участки и каждый из них представить в виде
многогранника. Для отдельной грани траектории влаги строятся
как для пластины под углом р, а при пересечении граней вводятся
новые начальные условия (г0, х0, и uv0).
7* 99
6. ДВИЖЕНИЕ КАПЕЛЬ ЗА РАБОЧИМ КОЛЕСОМ
Значительная часть влаги срывается с выходных кромок ра-
бочих лопаток и дробится в потоке на крупные капли. Эта влага
сходит с кромок приблизительно под углом р2л в плоскости иг
и под углом у к оси г. При больших окружных скоростях влага
может иметь большую относительную скорость в момент ее сброса
с кромок рабочих лопаток. Особенно велика радиальная состав-
ляющая этой скорости. Под влиянием сил инерции при больших
углах р значительной может быть также проекция относительной
скорости влаги на плоскость иг.
Некоторая часть крупных капель выносится потоком из рабо-
чего колеса без соприкосновения со стенками. Относительная
скорость их уже в момент выхода из рабочего колеса может быть
значительной. Выходной угол этих капель может существенно
отличаться от угла р2г, под которым выходит рассмотренная выше
группа капель.
Из сказанного следует, что начальные условия движения
капель за рабочим колесом могут быть весьма разнообразными.
В зависимости от них могут существенно меняться траектории
капель.
Найдем радиальные перемещения капель за рабочим колесом
в ступенях различного типа и при разных условиях выхода потока.
Предварительно выполним анализ простейшей модели движения
при отсутствии начальной радиальной скорости капли.
100
Общее решение уравнений движения при w'rt} = 0. Пусть од-
нородная часть потока покидает рабочее колесо с закруткой с2И.
Начальная радиальная скорость здесь не учитывается.
В этом случае можно приближенно считать, что капли дви-
гаются в плоскости иг (рис. 28). Аэродинамические силы разгоняют
капли в осевом направлении и тормозят в направлении оси и.
Для сравнительно малой степени влажности можно пренебречь
изменением скорости однородной части потока (t2 = const). В этих
условиях
dv = d (с? — с2) = — dc-2
и уравнение движения (II. 48) примет вид
dv 3 Сх Q 2
dt ~ 8 g о' •
(III.41)
Так как направление аэродинамической силы, приложенной
к капле, совпадает с направлением вектора v относительной ско-
рости, то этот вектор в процессе движения не изменяет своего
направления (рис. 28).
Запишем уравнение (III. 41) в безразмерном виде [аналогично
уравнениям (11.57) — (11.59)]:
— V
где и =------;
v0
dv 1 -2—n
“dF ““ К V ’
r0 3 Cx r0 (J
(III.42)
r0 — радиус в начальный момент движения капли.
Проинтегрируем уравнение (III. 42), заметив, что при 7=0
скорость и0 = 1. В результате получим [83]:
для п 1
и = [ ° ~П) 1 + 1 , (III.43)
для п = 1
v = exp (— 7/К). (III.44)
Из рис. 28 следует (чертой отмечены координаты, отнесенные
к г о, и скорости — к и0):
V = W2 — U>2 = (1 — ft) w2;
с = Сг = 1 Vz0 = sin .
г Vo 1 — Оо «о 1 — 0’0 ’
c2u = v cos р2 + c2u; vz = v sin 0*,
tW2
где & — — — коэффициент разгона в подвижной системе коор-
динат.
101
Перемещения капель z и U по осям z и и выражаются уравне-
ниями: 1 f г = [ сг di = f (сг — иг) dt 6 0
или - sin Р* - . / - - z = t — sin 02 1 v dt\ (III.45) 0 0 7 7 U = [ C2u dt = C-2ut + COS 02 v dt. (III.46) 0 0
Исключив из уравнений (III. 45) и (III. 46) члены, содержа-
щие интегралы, найдем
Z + U tg 09 - /Д» <UI-47)
sin 02 где 1-O0 • a + c2u tg 02
Значения интегралов найдем, использовав уравнения (III. 43)
и (III. 44):
при 0 < п <• 1
рЛ = -4[±_1(+1] 1 " +4- (Ш,48)
О
при п — 1
7 / - — А
|‘иЛ = к(<1— е к)- (III.49)
О
при п = О
7
[ vdt = In(4- + й. (III.50)
J 1 ft \ /\ у
о
С помощью уравнений (IIL 47) — (III. 50) можно выразить
7
J v di в виде функций от z и U. После этого легко найти из урав-
о
нений (III. 45) и (III. 46) функциональную зависимость z = f (U).
В свою очередь, трансверсальные и радиальные перемещения
связаны между собой уравнением, легко получаемым из рис. 29,
U = ]/2Дг (1 4-0,5Дг). (III.51)
102
Таким образом устанавливается связь между перемещениями г
и Аг.
Осевой выход потока при шг0 — 0. Во многих задачах закрутка
потока за рабочим колесом настолько мала, что можно принимать
с2„ 0. В этом случае значительно упрощаются уравнения (III, 46)
и (III. 47). Применив указанные выше приемы, получим уравнение
траекторий капель в следующем виде:

где при 0 < п <С 1
F(Z7) =
1 / j nU \
•—"Lx Fcos₽* )
при п = 1
F (U) = — 1п ^1
при п = 0
Рис. 29. Схема радиального сме-
щения капли за рабочим коле-
сом:
1 — лопаточный венец»
и
Kcospj I
F (U) = exp
(III.53)
На практике часто встречаются условия, для которых показа-
тель степени п 0,5. При этом из уравнения (III. 52) после
преобразований получим
2К cos pj — U
Практический интерес представляет радиальный подъем капли
в зависимости от ее осевого перемещения. Эту зависимость найдем,
подставив в последнее уравнение выражение (III. 51).
В частном случае, когда начальная скорость влаги пренебре-
жимо мала (tl0~ 0), получим
Дг (1 + 0,5Лг) tg ₽2
К cos ₽2 — Уо,5Д? (1 + О,5Д7)
(III.54)
Обычно 0,5Аг 1. Пренебрегая этой величиной, уравнение
(III. 54) можно записать в более простом виде
Дг tg ₽2
Kcos₽2 — )/ о,5Лг
(111,55)
103
Если К настолько велико, что можно принять
V0,5Дг '' К cosP2,
то, пренебрегая вторым членом в знаменателе последнего уравне-
ния, получим удобное для предварительной оценки простое соот-
ношение между радиальными и осевыми перемещениями капель
в пространстве за рабочим колесом
Более точное выражение Дг = f (г) можно получить [831 из
уравнения (III. 55) во втором приближении, использовав выраже-
ние (III. 56) как первое приближение
— гК cos 6, ( Г ~7 \
Дг =-----1 — 1 7 -----------г— (III.57)
tg₽2 V г sin Р2 / V ’
Из полученных соотношений следует, что радиальный подъем
капель увеличивается с ростом комплекса К, т. е. главным обра-
Рис. 30. Соотношения между осевым и радиальным
перемещениями капли за рабочим колесом при
Сон = 0 и Фо = 0
зом с увеличением радиуса капли, а также с уменьшением плот-
ности пара. Подъем капель возрастает с уменьшением выходного
угла Р2 (рис. 30).
Влияние начальной скорости на 'радиальное перемещение
капель отражено вторым членом в числителе формулы (III. 53).
С возрастанием начального коэффициента разгона О 0 при прочих
равных условиях возрастает координата г по сравнению с ее зна-
чением при i')0 — 0 на величину
*- Az 260
Дг — —--------
z0 1 — Ao (J
К COSP2,
104
где г0 — осевое перемещение капли при О’0 — 0;
Дг — дополнительное осевое перемещение капли под влиянием
щ2о Для прежнего радиального смещения (U — idem).
В последней формуле U можно заменить выражением (III. 51),
связав таким образом Дг с радиальным подъемом капель. Это
влияние велико при больших значениях К. Например, при К = 3
и О0 = 0,1 радиальный подъем капель уменьшается по сравнению
с их подъемом при О0 = = 0 почти в два раза (рис. 31).
Закрученный поток и > 0. На радиальный подъем капли
влияет закрутка потока за рабочим колесом и начальная ра-
диальная составляющая скорости капли. Зависимость подъема
капли от этих факторов может быть установлена при анализе
результатов интегрирования уравнений движения (II. 57)—(11.59).
На рис. 32 показаны некоторые данные численного интегрирования
этих уравнений на ЭЦВМ. Закрутка потока характеризуется без-
размерной величиной с2„ — — окружная скорость). Под
влиянием этой закрутки капли получают дополнительный подъем
Дг' — Дг, где Дг' = —----относительный радиальный подъем
го __
капли при наличии закрутки потока, а Дг — при отсутствии
закрутки.
Положительная закрутка усиливает радиальный подъем ка-
пель, а отрицательная его уменьшает, причем тем сильнее, чем
больше значение К и меньше угол Закрутка потока с2и увели-
чивается с возрастанием отношения скоростей и!С0. Таким об-
разом, с увеличением этого отношения радиальный подъем капель
за рабочим колесом будет возрастать.
Дополнительный подъем капель, обусловленный их начальной
радиальной скоростью, как показали расчеты, при прочих равных
условиях пропорционален величине этой скорости. Поэтому влия-
ние радиальной скорости будем характеризовать отношением и
безразмерного дополнительного^подъема капель к относительной
Wr0
величине этой скорости wro =
Д? —Tir’
х = —,
Wr0
где Дг — радиальный подъем капель при wr0 > 0;
Дг' - При WrO = 0.
Дополнительный подъем капли под влиянием ее начальной
радиальной скорости возрастает при увеличении критерия К
и закрутки потока с2„, а также при уменьшении угла 02 (рис. 33).
С увеличением г дополнительный^подъем капель усиливается,
причем особенно резко в области малых г.
105
Рис. 31. Радиальное перемеще-
ние капель Дг в зависимости от
их осевого перемещения z при
различных значениях коэффи-
циента разгона &(,; с2„=0; о>’0=0
Рис. 32. Влияние
закрутки потока на
радиальное переме-
щение капель за
рабочим колесом.
ш’о = 0; г = 0,04
Рис. 33. Дополнительное ра-
ди альное перемещение капель
под влиянием начальной ра-
диальной скорости, а — и =••
= /(г); К = 4~: ₽2*= 2°°;
б —z=7(/<); 7= 0,04
106
Большие начальные скорости влаги при выходе из рабочего
колеса и ьУ2и0) получаются под влиянием центробежных
и кориолисовых сил. Они изменяют не только начальный радиус г0,
но также сильно сказываются на всемдальнейшем движении капель.
ГЛАВА IV
КИНЕТИКА ПРОЦЕССА КОНДЕНСАЦИИ
Термодинамическая теория фазовых превращений рас-
сматривает процесс не во времени, а лишь в условиях равновесия
между исходной и новой фазами. Под температурой перехода при
заданном давлении подразумевается не та температура, при ко-
торой протекает действительный процесс, а температура, при
которой обе фазы приходят в равновесие.
Вместе с тем, как было уже указано, рост новообразующейся
фазы возможен лишь при условии отклонения от равновесия между
фазами. Для расчета процесса конденсации важно знать эти от-
клонения, при которых возможно возникновение и начальное до-
статочно интенсивное развитие новой фазы.
Таким образом, термодинамический метод недостаточен для
исследования процессов конденсации в двухфазном потоке. Ряд
практических задач требует знания молекулярных явлений в двух-
фазной среде. С этой целью наравне с термодинамическим методом
используется молекулярно-кинетическая теория строения веще-
ства. Для получения характеристики состояния среды вводятся
микроскопические величины, рассматривается движение молекул
среды. Рассмотрение молекулярного строения двухфазной среды
необходимо тогда, когда длина свободного пробега молекул пара
соизмерима с находящимися в нем капельками. Поэтому для
выяснения процесса роста капель и их движения важное значение
имеет соотношение между радиусом капли £ и средней длиной К
свободного пробега молекул конденсирующегося пара.
Последнюю величину можно определить 164] по формуле
. ц д Л9nRT
1 У I —8~’
где р — динамическая вязкость пара.
Отношение длины свободного пробега к диаметру капли носит
название числа Кнудсена
С помощью этого критерия можно разграничить области, в кото-
рых процессы следует рассматривать как макроскопические или
микроскопические.
107
Указанная роль числа Кнудсена побуждает изыскивать фор-
мулы для представления коэффициентов теплопередачи и сопротив-
ления в виде функций от Кп. Такие попытки делались [93], од-
нако в настоящее время теория этого вопроса не имеет достаточного
обоснования.
Поверхностные явления играют очень важную роль в процес-
сах конденсации пара. Для малых зародышевых капель, состоя-
щих из ограниченного числа молекул, понятие о поверхностном
натяжении в известной мере условно. Тем не менее его необходимо
вводить в теоретические формулы. Использование обычных опыт-
ных величин поверхностного натяжения в формулах для очень
малых размеров капелек, состоящих из нескольких молекул,
вносит в расчеты существенную погрешность. Поэтому предла-
гались поправки [10], например, такого вида:
где б 1 А.
Предположение, что мелкие капли жидкости по своим физиче-
ским свойствам близки к крупным, снижает точность определения
критического радиуса капель и скорости их образования. Тем
не менее современное состояние кинетики фазовых превращений
позволяет рассматривать ее как базу для усовершенствования
теории влажнопаровых турбин.
1. ОБРАЗОВАНИЕ И РОСТ КАПЕЛЬ
Процесс перехода паровой фазы в жидкую тесно связан с об-
разованием поверхностей конденсации. Такими поверхностями
являются прежде всего ядра конденсации. Последними могут
быть скопления молекул (зародыши), образующиеся в результате
столкновений молекул пара при их хаотическом движении, а также
капельки и посторонние частицы, находящиеся в потоке пара.
Осватич [101] показал, что пылинки во влажном воздухе не
могут играть роли в процессе конденсации. Пар запылен не-
сравненно меньше, чем воздух, и роль пылинок как ядер конден-
сации ничтожна по сравнению с числом зародышей, возникающих
при спонтанной конденсации. Концентрация молекул солей в со-
временных паросиловых установках чрезвычайно мала, и они
не могут образовать заметных поверхностей конденсации.
Некоторую роль могут играть твердые поверхности, ограни-
чивающие поток. Тепло от этих поверхностей в основном отводится
к пару через пограничный слой. Конденсация возможна, если тем-
пература в пограничном слое меньше температуры насыщения Ts.
Температуру в пограничном слое приблизительно можно принять
равной температуре торможения, причем для рабочих лопаток —
в относительном движении. Конденсация на стенках возрастает
108
по мере приближения к зоне Вильсона. В обычных условиях
конденсация на стенках играет второстепенную роль. Поэтому
ниже главное внимание уделяется конденсации на каплях.
В паровом пространстве в момент конденсации образуются
зародыши. В термодинамическом равновесии будут находиться
только те из них, которые имеют критический радиус %кр. Капли
с радиусом меньше критического будут окружены паром, который
по отношению к ним не насыщен. Такие капли будут, естественно,
испаряться. Капли с радиусом больше критического будут на-
ходиться в среде перенасыщенного пара, и на их поверхности пар
будет конденсироваться. Таким образом, капли с радиусом больше
критического служат центрами конденсации и растут, тогда как
более мелкие капли исчезают. Критические
радиусы капель при различных значениях
ДТ и р даны на рис. 1.
Равновесие между каплей и окружаю-
щим ее паром наступает только в том слу-
чае, если в единицу времени число моле-
кул, покидающих каплю под влиянием соб-
ственного молекулярного движения, равно Рис. 34. Возникновение
числу молекул, проникающих в нее из той капиллярных сил
же среды. Этот процесс перехода молекул
протекает различно у плоской и криволинейной поверхности. Обо-
значим через а расстояние, на котором еще достаточно сильно
проявляется эффект притяжения молекул массой капли. Моле-
кула, лежащая в точке А на поверхности капли радиусом £, испы-
тывает притяжение от всех молекул, находящихся в заштрихован-
ной области (рис. 34). Молекула на плоской поверхности притя-
гивается большим числом молекул жидкости, чем на поверхности
капли, т. е. на молекулу в точке А в этом случае действуют удер-
живающие силы, большие чем в капле на величину, пропорцио-
нальную зачерненной площади.
Таким образом, для выброса молекулы с выпуклой поверхности
требуется меньшая работа, чем с плоской. Поэтому при шарооб-
разной форме поверхности раздела увеличивается число молекул,
вылетающих из жидкости в газообразную среду. Число же мо-
лекул, попадающих на поверхность жидкости из окружающей
паровой среды, при прочих равных условиях пропорционально
плотности пара. Поэтому для того, чтобы при одинаковой темпера-
туре на поверхность капли падало такое же количество молекул,
какое выбрасывается из нее, требуется более высокая плотность
пара. Соответственно этому требуется большее давление пара р ",
чем в условиях равновесия над плоском поверхностью жидкости
при давлении ps.
В проточной части турбины конденсация происходит в поле
быстро меняющихся температур. Поэтому важно установить, на-
сколько в процессе расширения температура поверхности капли
109
Рис. 35. Кривые фазового равно-
весия:
1 — при криволинейной поверхности
раздела (капли); 2— при плоской по-
верхности раздела между фазами
отличается от температуры окружающего ее пара и насколько
быстро выравнивается температура внутри самой капли.
Температура капли. Процесс конденсации возможен только при
более высокой температуре капель, чем окружающего ее пара.
Это необходимо для отвода тепла в процессе конденсации. При
данном давлении пара р следует различать его температуру Т",
температуру Т' капель, температуру насыщения Tsg для капли
данного радиуса и температуру насыщения Ts над плоской по-
верхностью жидкости.
На рис. 35 нанесена кривая / для равновесной температуры
капель определенного радиуса и кривая 2 — для температуры
насыщения над плоской поверх-
ностью жидкости.
В процессе расширения темпе-
ратура пара Т" (точка Л) может
отличаться от его равновесной тем-
пературы по отношению к капле
радиуса Е; при заданном давлении
(точка В). Величина
ьот - л6—т"
характеризует переохлаждение па-
ра относительно капли радиуса £
в условиях равновесия. Темпера-
тура капли Т' может отличаться
от равновесной температуры
на величину бТ', которую будем
называть перегревом капли
б Г = T' — Tsl.
В условиях термодинамического
равновесия Д0Т = бТ' = 0. Эти
величины отличны от нуля в про-
цессе расширения пара, что объясняется условиями отвода тепла
от растущей в процессе конденсации капли.
Связь между величинами Д0Т и бТ' для разных процессов
конденсации была найдена Стодолой 1107]. В этих исследова-
ниях Стодола исходил из условий роста капель, баланса тепло-
обмена и уравнения баланса энергии для капли и для всего двух-
фазного потока. В результате была получена система уравнений
для определения роста капель и их температуры:
dg ___ 1 р I f 3 Г А07’ /2а 1 \ с,.,
dt ~ 8 V I RTsi L Tsg ~ V р + ) °
di” _ 3 pAus 1 А 3
dt - 8 q'cm I RTS£ X
(IV.l)
(IV.2)
110
где
Atzs = и — и'\
и — внутренняя энергия пара или жидкости;
cv —- изохорная теплоемкость паровой фазы.
Установим связь между АСТ и ЬТ' в двух случаях: при неиз-
менном радиусе и при постоянной температуре капли.
При постоянном радиусе капли
.. 1 2а
чином у- по сравнению с —,
0^, пренебрегая вели-
из уравнения (IV 1) найдем
где
67Y=const = фА()7\
р
ф ’ 2аТч •
При постоянной температуре капли, опустив малую по сравне-
2a 2с . тл т
нию с — величину - —, из уравнения (IV. 2) получим
TV'-const ~
где
ф = М___________________________р-
* \27. Aus / a ’
Sb
Приняв средние значения Aus = 2100 кдж!кг, cv =
= 1,55 кдж!кг-град и - 0,03, найдем при температуре 7sg =
400° значения коэффициентов
• . 1
ф = _ и
ДоГ
Следовательно,
А7" — и Я'Г' _ А0Т
^'^const 24 Г'—const ~ 60
Таким образом, даже при значительной величине относитель-
ного переохлаждения Ао7 относительный перегрев капли 67'
получается очень малым. Например, при Ас7 = 20° найдем
67' const = 0,8 и 6T^,,=const як 0,3°. Следовательно, можно сде-
лать вывод, что в обоих случаях температура капли близка к рав-
новесной температуре 7sg.
Для того чтобы оценить влияние Ао7 и 67' на процесс кон-
денсации, Стодола дает зависимости скорости роста капель и их
температуры от этих величин. Для указанных выше условий и дав-
ления 1 бар из формул (IV. 1) и (IV. 2) получим:
-^|- = 2,96-10-3(<рАо7 —67'); (IV.3)
4.44 (ф Ао7 - 67'). (IV.4)
111
Если во второе уравнение подставить &Т' = 0 (капля имеет
равновесную температуру Т^), то, например, при относительном
переохлаждении А0Т — 10° скорость изменения температуры
капли в зависимости от ее исходного радиуса определяется урав-
нением
Для очень малых радиусов капель производная dT'Idt чрез-
вычайно велика. Например, при £ = 10-8 м величина ~
— 0,74-10®. Она положительна, т. е. ЬТ' растет и, следовательно,
капля перегревается.
Условие, при котором температура капли может сохраняться
постоянной (Т' - const), определяется из уравнения (IV. 4).
Для того чтобы производная = 0, необходимо выполнить
условие
ф До7— &Т' = 0.
Это условие определяет равновесную температуру капли, при ко-
торой она могла бы существовать в паре, переохлажденном по
отношению к ней. Эта температура отличается от равновесной
на некоторую величину 67', которую назовем предельной. Ее
можно определить из последнего уравнения.
Например, при относительном переохлаждении До7 = 10
1 1°
и ф -gjy предельная величина 67' — -у ; т. е. относительный
перегрев капель очень мал. Найдем время, в течение которого
капля радиусом £ = 10”8 м, имевшая температуру Tst и нахо-
дившаяся в среде переохлажденного пара при До7 = 10°, перей-
дет к состоянию равновесия, т. е. получит предельный перегрев 67'.
Для этого воспользуемся уравнением (IV. 5)
io-8 1
~ 2 • 10-9 сек
0,74 0,74 2 ,и сек-
Эта величина на несколько порядков меньше времени, за которое
пар пересекает участок сопла в зоне Вильсона. Следовательно,
температура капли с огромной скоростью стремится к состоянию
предельного перегрева, а последняя величина весьма мала.
Таким образом приходим к заключению, что в расчетах тем-
пературу капли с достаточной точностью можно принимать равной
ее равновесной температуре при заданном давлении пара р, т. е.
7' = 7*.
Вышеизложенное относилось к температуре на поверхности
капли. Остается выяснить изменение температуры внутри капли.
112
Эта задача решается на базе дифференциального уравнения
теплопроводности в шаре [58]
<9Д _ / д2О 2 дО \
dt ~ а \ dr2 г дг )’
где г — расстояние от центра шара до рассматриваемой точки
внутри него;
-fl — разность между температурой окружающей среды и тем-
пературой тела на радиусе г;
а —---------коэффициент температуропроводности;
X' — коэффициент теплопроводности в шаре.
Решение этого уравнения можно представить в виде функции
л
= Fo),
где •&' — значение Й при t = 0;
Bi = Й-—критерий Био;
Л
Fo = -р---критерий Фурье;
а — коэффициент теплоотдачи, g — наружный радиус капли.
Зная критерии Bi и Fo, можно найти через любой промежуток
&W #0
времени значения на поверхности шара и в его центре.
Для определения этих величин служат номограммы [581. Восполь-
зуемся этими номограммами для оценки указанных температур
в капле.
Вычислим критерии Fo и Bi для капли радиусом В = 10~8 м
при резком изменении температуры. Для одного из примеров
расчета процесса конденсации за промежуток времени 10”6 сек
была определена условная величина коэффициента теплоотдачи,
соответствующая подводу тепла к растущей капле, а
85 кд ж/м2-сек-град. Коэффициент теплопроводности для воды
~ 5,8-10”4 кдж!м сек • град и коэффициент температуропровод-
ности а= 1,39-10"7 м2/сек. Для этих величин получим
Bi^l.4-10-3; Fo 1,4-1010.
Из номограммы М. А. Михеева [581 видим, что в этой области
критериев Bi и Fo температуры на поверхности капли и в центре
практически совпадают. Такие же результаты получаются в ши-
роком интервале критериев Bi и Fo.
Из сказанного следует, что внутри капли температура чрезвы-
чайно быстро выравнивается, следуя за процессом конденсации,
и в практических расчетах можно не принимать во внимание раз-
ность температур внутри капли.
8
Заказ 1680
113
Скорость образования капель. Число образующихся в единицу
времени зародышевых капель определяется по формуле Я. И. Френ-
келя [72]
/ = п± ехр
4лоЙр
3kT
2 р 1 /
kT V 9
(IV. 6)
где «х — число молекул в рассматриваемом количестве
вещества;
g* — число молекул в капле критического радиуса |кр;
тм — масса молекулы;
k — постоянная Больцмана;
р и Т — давление и температура пара (штрихи опущены);
<р"м и — химические потенциалы, отнесенные к одной мо-
лекуле паровой и жидкой фаз.
Потенциал ф^ отличается от химического потенциала ф'
(гл. I) тем, что последний отнесен к единице массы и содержит
поверхностную энергию капли, тогда как ф^ эту энергию не вклю-
чает. Так как при образовании зародышей ф'= ф", в форму-
ле (IV. 6) разность потенциалов заменим выражением
,, , 2о
и вместо v' подставим величину
v' — - —
м ’
где р — молекулярая масса;
Na — число Авогадро;
q' — плотность жидкой фазы.
Кроме того, сделаем замену
й: 43Т •
т г* — -tv- Е3 о .
В результате этих подстановок формула (IV. 6) преобразуется
к виду __
'= ». /1[ехр/i. (IV.7)
Если скорость конденсации относить к единице объема, то
п = Na п" =
rtl р 6 kT
и формулу (IV. 7) запишем так (Z — в 1/jw3 сек):
1 - /4 [exp (- & 8,)] 4 (-4У V -ST- <IV- 8>
114
Если же скорость конденсации отнести к единице массь!, то
пг = —— и формула (IV. 7) примет вид (/ —в Мкг-сек)
Р __ ________________________________
(IV.9)
Скорость образования капель — функция только давления
(или температуры) пара и степени переохлаждения Д7\ Последняя
величина оказывает влияние на
показатель степени в последнем
уравнении, так как критический
радиус капель, согласно форму-
ле Кельвина, приблизительно
обратно пропорционален \Т.
В области малых переохлаж-
дений конденсация протекает
крайне медленно, увеличиваясь
с ростом Д7. При больших пере-
охлаждениях происходит бур-
ное выпадение капель (рис, 36).
Скорость образованпя^капель
сильно зависит от величины по-
верхностного натяжения о, кото-
рая в формуле Френкеля вхо-
дит в экспоненту в третьей сте-
пени. Вместе с тем, как указы-
валось, нет надежных данных
для определения этой величины
при очень малом радиусе капель.
Поэтому нельзя рассчитывать
на большую точность в опреде-
лении скорости образования
зародышей.
На рис. 36 в качестве при-
мера пунктиром нанесена кри-
вая / = /г(ДГ) для р=0,1 бар,
Рис. 36. Изменение скорости образова-
ния зародышей в зависимости от вели-
чины переохлаждения, / — в 1/м3-сек:
/ — р = 0,1 бар', 2 — р = 10 бар
построенная с учетом зависимости поверхностного натяжения
от радиуса капли. Из сопоставления кривых на этой диаграмме
следует, что учет зависимости <т от радиуса капель заметно повы-
шает величину скорости образования зародышей в области боль-
ших переохлаждений. Другими словами, можно ожидать бурного
образования капель при меньших переохлаждениях по сравнению
с вычисленными без учета зависимости о от радиуса капель.
Как показывают расчеты, в процессе конденсации в проточной
части турбины размеры капель настолько малы, что они имеют
скорость, достаточно близкую к скорости движения пара. Поэтому
при составлении баланса тепла капель не будем принимать во вни-
мание тепло, выделяемое вследствие трения между ними и паром.
8*
115
Рост капель. В начальной стадии роста капелек, когда их ра-
диус меньше длины свободного пробега молекул А, необходимо
основываться на теории свободного молекулярного течения, а
затем, когда g А, следует руководствоваться макроскопической
теорией.
В области микроскопических явлений, т. е. когда £ < А, бу-
дем исходить из числа молекул 7V, падающих на единицу площадки
поверхности в единицу времени. Это число находится [64 ] по
формуле
где тм — масса одной молекулы.
Средняя скорость молекул определяется [641 из уравнения
а следовательно, согласно формуле (IV. 10) и уравнению Клапей-
рона, получим
NmM=±-Q"cM. (IV. 12)
За промежуток времени dt масса капли возрастает на величину
dM = q'd = Q'4n£2d£. (IV. 13)
С другой стороны, приращение массы капли можно опреде-
лить из равенства
dM = aKHNmM^n^dt,
где акн — коэффициент конденсации, равный отношению числа
молекул, остающихся на поверхности капельки, к числу молекул,
ударяющихся об ее поверхность за тот же промежуток времени.
Из последних уравнений получим
А — л NmM
dt ~ q' •
Введя значение коэффициента конденсации согласно исследо-
ваниям Булера, последнюю формулу можно записать в виде
_ ср о" i/ RT Т' — Т
dt г q' I 2л 2о ’
~ le’r
(IV. 14)
где Т' — температура поверхности капли;
г — теплота фазового превращения.
Осватич [1011, исходя из передачи тепла в разреженных газах,
получил формулу
f=4^1/3v<r-7’)- <IVI5>
116
Последние две формулы справедливы в случае £ < X. Даль-
нейший рост капли определяется, исходя из количества отводимого
от нее тепла. Чтобы определить поток тепла от капли радиусом |
в окружающую среду, выделим сферу, охватывающую каплю,
и будем рассматривать теплопроводность паровой стенки с вну-
тренним радиусом g и наружным R. Тогда тепловой поток Q можно
определить [58] по формуле
4лХ'(Т'-П , (IV. 16)
1 R
где V — коэффициент теплопроводности.
Примем R настолько большим радиуса капли %, чтобы второй
член в знаменателе последней формулы стал пренебрежимо малым,
а тогда можно написать
Q dt - г' dM = 4лГ| (Г — Т) dt. (IV. 17)
Из уравнений (IV. 13) и (IV. 17) получим формулу для опреде-
ления роста капель в условиях макроскопического процесса
(IV.18)
Сравнивая формулы (IV. 15) и (IV. 18), видим принципиальное
различие между ними: при начальном росте капель в области
В Z, их радиус увеличивается пропорционально времени t, тогда
как при £ > А, размер капель растет пропорционально ]/7.
В расчетах процесса конденсации в турбине надо пользоваться
той или иной из указанных формул в зависимости от размеров
капель.
Зная скорость конденсации и размеры капель в любом сечении
сопла, можно определить расход С сконденсировавшегося пара до
сечения, расположенного на расстоянии х от начала координат.
Выберем начало координат в сечении, с которого ведем учет обра-
зования капель. При этом искомую массу можно записать в таком
виде:
.V
G' = j Мк(х', х) 7(х') F(x')dx', (IV.19)
о
где х — координата, определяющая положение рассматриваемого
сечения;
х' — координаты сечений, в которых выпадает влага со ско-
ростью ядрообразования / (х') и площадь которых F (х');
Мк — масса капли в сечении х, зависящая от места ее обра-
зования х'.
Структура формул, определяющих рост капель, показывает,
что фактор времени играет большую роль в процессе их обра-
зования.
117
сечением направляющего аппарата
Рис. 37. Направляющий аппарат: а—ре-
шетка профилей; б — условная схема
струи пара
Пример расчета скорости образования и роста капель. Рас-
смотрим процесс конденсации и образования капель за выходным
(рис. 37, а). Примем следую-
щую условную схему (рис.
37, б): пар расширяется с пол-
ным переохлаждением от со-
стояния насыщения перед
соплом при давлении р0 до
некоторого давления ргв вы-
ходном сечении, после чего
движется по трубе. Ее сечение
по мере конденсации меняется
так,что давление сохраняется
постоянным вдоль оси х.
Последнее условие прибли-
зительно соблюдается в зазоре
между направляющими и ра-
бочими лопатками. Потерями
на трение пренебрегаем. Рас-
четы процесса конденсации выполним методом численного инте-
грирования, начиная с выходного сечения сопла, в котором поме-
стим начало координат (сечение 0'—О').
о}
Д70 = 33°; Уо = 3%; в—рв=2 бара; рг = 0,6 бара; ЬТ0 = 53°; Уо = 4,4%:
/—относительное число ядер конденсации N=----- ; 2—относительная влажность y/Yо
Wrnax
6!
Рис. 38. Процессы конденса-
ции за решеткой профилей
при различной степени рас-
ширения pJPx- а — Ро~
=2 бара-, Pi = 1,2 бара', Д70=
=28°; Уо = 2,5%; б—рв =
= 2 бара; рг=\,1 бара;
118
В результате расчетов [34 J была определена относительная
влажность пара как функция расстояния х от выходного сечения
сопла’(рис. [38)
^ = Нх),
где У о — равновесная степень влажности пара в конце процесса
конденсации.
На том же рисунке нанесена кривая относительного числа ка-
пель, пересекающих соответствующие сечения канала в единицу
времени,
В этом примере на протяжении 6 мм число капель У практи-
чески достигает максимального значения. Но при этом их средний
диаметр еще настолько мал, что относительная влажность y/Y0
получается меньше 0,1.
Расчеты, выполненные указанным методом при различном от-
ношении давлений за соплом и перед ним (pi/p0)» а следовательно,
при разной степени переохлаждения ДТ, показывают, что с из-
менением степени переохлаждения сильно меняется время про-
цесса конденсации. Условным временем процесса конденсации на-
зовем время достижения некоторой относительной влажности Y =
= Выбрав для данных расчетов Y =0,5, получим расстоя-
ние, на котором достигается эта влажность, х = 1; 4; 12; 27
и 217 мм, соответственно для — = 0,4; 0,5; 0,55; 0,6 и 0,65.
Ро
2. ПРОЦЕСС КОНДЕНСАЦИИ В СОПЛАХ
В отличие от рассмотренного процесса конденсации при постоян-
ном давлении, в соплах он протекает при быстро меняющихся
параметрах. В таких условиях возникают сложные физические
явления, вносящие качественное изменение в процесс конденсации.
Ниже рассмотрены важнейшие особенности такого процесса.
Градиент энтальпии и переохлаждение. С целью уменьшения
аэродинамических потерь энергии сопла проектируют так, чтобы
основное приращение скорости потока приходилось на короткие
выходные его участки. В местах больших ускорений скорость
падения энтальпии di/dt может достигать очень больших величин.
Здесь преобразуются в кинетическую энергию большие перепады
энтальпий. Вместе с тем этот участок поток проходит за про-
межуток времени, на порядок и более превышающий необходимое
время для образования основного количества капель и протека-
ния начальной стадии их роста. Обычно на этих участках сопла
озиикают и в основном завершаются фазовые превращения.
119
В сопле имеются также большие участки, на которых скорость
изменения энтальпии невелика. Тем не менее они могут играть
существенную роль в процессах конденсации.
Образование и рост капель коренным образом меняются вместе
с градиентом энтальпии. От него зависит достигаемая величина
максимального переохлаждения ДТтах — главного фактора, вли-
яющего на спонтанную конденсацию. Число зародышевых капель,
выпавших в зоне максимального переохлаждения, в основном
определяет их размер в конце процесса конденсации.
Если ЛТтах мало, то образуется сравнительно небольшое ко-
личество капель. На них происходит конденсация пара вплоть
до полного снятия переохлаждения. При этом выделяется опре-
деленная масса жидкости, за счет которой небольшое количество
капель вырастает до значительного радиуса.
Если же АТтах велико, то возникает огромное количество заро-
дышевых капель. Влага, выделившаяся на них до конца процесса
конденсации, вследствие большого первоначального количества
ядер может привести к размерам капель во много раз меньшим,
чем при малой величине Д7П1ах. В конце процесса отношение масс
каждой из капель, полученных при малом и большом ^Ттях,
равно обратному отношению чисел образовавшихся ядер при
соответствующих значениях ДТтах.
Чем меньше размеры образовавшихся в процессе конденсации
капель, тем более вероятно сохранение в проточной части турбины
мелкодисперсной влаги — менее вредной с точки зрения эрозии
лопаток и механических потерь. Определение местоположения
обильного выпадения влаги и его смещение по усмотрению кон-
структора — главная задача управления процессом конденсации.
Пока переохлаждение невелико, скорость образования капель
мала. Их количества недостаточно для заметного обратного влия-
ния на переохлаждение. Поэтому во многих случаях такие капли
можно вовсе не принимать в расчет, а свойства пара предполагать
такими же, как для перегретого. При дальнейшем его расширении
переохлаждение и скорость ядрообразования быстро нарастают.
В зоне ДТтах, как указывалось, выпадает подавляющее число
ядер конденсации, по сравнению с которым число ранее выпавших
капель пренебрежимо мало.
Область вблизи ДТ1пах — зона Вильсона. Эта область бурной
спонтанной конденсации. Положение зоны Вильсона на (s-диа-
грамме относительно пограничной линии зависит от градиента
энтальпии и от давления. Чем быстрее с приближением к этой зоне
нарастает скорость потока, тем меньшую роль играют капли,
образовавшиеся до зоны Вильсона, и тем глубже переохлаждение.
В зоне Вильсона интенсивный рост образовавшихся капель
вызывает обратный эффект — снижение переохлаждения. Послед-
нее же приводит к возрастанию критического радиуса капель
согласно формуле Кельвина. При быстром снятии переохлаждения
120
за зоной Вильсона нет условий для роста вновь выпадающих ядер
конденсации. Они отстают от быстрого роста критического радиуса
капель под влиянием резкого снятия переохлаждения. В таком
случае вновь образующиеся скопления молекул, которые согласно
формуле Кельвина можно было бы рассматривать как ядра кон-
денсации, оказываются неустойчивыми и испаряются.
Таким образом, за точкой Вильсона (АТП1ах) быстрое падение
переохлаждения не только резко снижает число вновь выпадаю-
щих ядер, но и создает условия, препятствующие их росту или
даже существованию. За этой зоной могут не возникать новые
ядра, способные к росту. В таких случаях число капель, образовав-
шихся в зоне максимального переохлаждения при большом гра-
диенте энтальпии, практически сохраняется до конца процесса
конденсации. Положение зоны Вильсона и глубина переохлажде-
ния зависят от градиента энтальпии на предшествующих участках.
Введем величину относительного градиента энтальпии (см.
гл. I)
d (In i) 1 di
1 ~ dt ~ i dt ‘
Эта величина более характерна, чем относительный градиент дав-
ления, поскольку рассматривается сжимаемая жидкость. Оба
градиента связаны очевидной зависимостью
.____k — 1 1 dp
1 k р dt ‘
Влияние градиента энтальпии на процесс конденсации можно
установить расчетным путем для определенных областей параме-
тров пара. Расчет может быть выполнен по схеме, данной в конце
параграфа. Точка на is-диаграмме, соответствующая максималь-
ному переохлаждению (АТ1пах), согласно определению, является
точкой Вильсона при заданном градиенте энтальпии. Найдя не-
сколько точек при / = const, получим линию Вильсона. На рис. 39
дана is-диаграмма для водяного пара по данным Г. Дьярмати.
т т " '1 dp
па ней для изоэнтропииного течения нанесены линии р =— =
= const. Эта диаграмма может служить для определения точки
максимального переохлаждения. В выбранном диапазоне отно-
сительных градиентов энтальпии спонтанная конденсация про-
исходит в области, где при равновесном расширении влажность
достигала бы —2-2-4%.
С углублением вакуума переохлаждение возрастает, так как
ухудшается теплоотдача от капли к пару. Влияние градиента эн-
тальпии на величину максимального переохлаждения сказывается
тем сильнее, чем меньше давление. Эти факторы имеют особое
значение для ступеней низкого давления паровых турбин.
Метод расчета. Для полной характеристики движения влаж-
ного пара, помимо формул для определения скорости образования
121

ядер и роста капель, необходимо использовать уравнения движе-
ния пара, состояние которого непрерывно изменяется. Выпишем
эти уравнения, приняв одинаковую скорость обеих фаз (с'=с"=с).
Уравнение неразрывности (11.19) — в предположении F" % F
4+^ + ^+т^ = °- (iv-2°)
Уравнение количества движения, аналогичное (11.34), —
в предположении (см- формулу II. 1)
cdc + (l—у)-^- = 6. (IV.21)
Уравнение энергии (11.80) запишем для i групп капель
k
cdc + (1 - у) ср dT " - £ (r'tdy, - ytdF) =0, (IV.22)
где г'- = i" — I, — разность энтальпий пара и жидкости с учетом
различия температур фаз и капиллярной энергии. Величина г\
связана с теплотой фазового перехода при плоской поверхности
раздела г = ir — irs при данном давлении пара следующим
равенством:
r’i = Its — с,ДТ — iTi. — срЬТ + сж (Ts — T'i) — икап,
где индексами Ts и Т\ отмечены температуры, при которых вы-
числяются энтальпии пара и жидкости; ДГ = Ts— Т"\ i" =
- irs — ср\Т.
Уравнение состояния паровой фазы в области небольших дав-
лений запишем, как для идеального газа
(IV.23)
Систему уравнений (IV.20)—(IV.23) решим относительно при-
ращений скорости, давления и плотности, заменив дифференциалы
малыми приращениями на небольших участках пути,
~ л[(1-у)-^ + (1-В)Ду]; (IV.24)
Ар л е"с2 ГAF । л в)
Ар" _ / kF Др \
Q" \ F +I—У)
-А [(1-у)^- + (1 -В)Д^];
ДГ' Др Др’
г - р Q" ’
(IV.25)
(IV. 26)
(IV.27)
123
где
о"с2 с2
то
В-
Введем в уравнения число
сРТ” =
срТ
СрТ" (*
М2
. Так как
k —
Q"
Р
k — 1 о'
А
k
k — 1
д ______1
М2-(1-у)‘
оис2
Заменяя в уравнении (IV.25) —— = £М2, найдем
Уравнения (IV.24)—(IV.27) вместе с уравнениями скорости
ядрообразования (IV.8) или (IV.9) и роста капель (IV. 15) и (IV. 18),
позволяющие найти приращение массы согласно уравнению (IV. 19),
образуют замкнутую систему. Таким образом, численным интегри-
рованием могут быть определены все параметры процесса конден-
сации. При использовании ЭЦВМ можно исходить непосред-
ственно из системы дифференциальных уравнений (IV.20)—(IV.23).
Выведенная система уравнений отличается от применявшейся
ранее [34, 101 ] использованием более совершенного уравнения
ядрообразования и существенным уточнением всех уравнений сохра-
нения. Среди этих уточнений важное значение имеют учет различия
температуры капли и температуры насыщения, капиллярных сил
и степени влажности.
Пример расчета. Рассмотрим процесс конденсации в сопле
с очень большим градиентом энтальпии на выходном его участке.
Здесь ограничимся одномерным течением. На рис. 40 дано изме-
нение живых сечений на выходном участке условного сопла (вы-
ходной участок соответствует расширению в косом срезе). Начало
процесса расширения в сопле — на линии насыщения при давле-
нии р’с = 0,7 бар.
До узкого сечения сопла влага практически не выпадала из-за
малого переохлаждения пара. На этом участке пар считался пол-
ностью переохлажденным, а процесс — изоэнтропийным. При-
нимался показатель изоэнтропы k = 1,3. Ощутимое выпадение
влаги наметилось при снижении давления до р = 0,32 бар. При
этом температура пара Т" = 305° К. переохлаждение АТ ~ 40° К.
124
Эта величина близка к максимальной, т. е. рассматриваемая точка
находится в зоне Вильсона. В ней радиус капель
Относительная величина переохлаждения с момента образования
капель (Д0Г = 0) до точки
Вильсона быстро нарастает
до До7" = 33°.
В зоне Вильсона (точка В)
быстро выпадают ядра кон-
денсации (/ 1010 Им3сек) и
резко повышается температу-
ра пара Т" и степень влаж-
ности у. В то же время сни-
жается переохлаждение АТ
и ДоТ, а температура капли
приближается к температуре
насыщения Ts. В данном при-
мере процесс сопровождается
локальным падением ско-
рости с и некоторым повыше-
нием давления р. Так как
градиент энтальпии за точкой
Вильсона достаточно велик,
то переохлаждение полностью
не снимается. Под влиянием
сильного падения энтальпии
температура пара на значи-
тельном участке сохраняется
приблизительно постоянной,
несмотря на продолжающийся
процесс конденсации.
За точкой D температура
вновь начинает падать с повы-
шением переохлаждения. Это
объясняется очень большим
градиентом энтальпии на этом
участке сопла. При выходе
из сопла остается переохлаж-
дение АТ= 13°. Степень влаж-
ности получается несколько
меньше равновесной.
Если бы процесс конден-
Рис. 40. Процесс конденсации в сопле
(по расчетам В. Н. Амелюшкина в ЛПИ)
сации продолжался при большом градиенте энтальпии и пере-
охлаждение сильно возросло, то создались бы условия для повтор-
ного бурного образования и роста капель. Это сопровождалось
ом вторичным быстрым ростом температуры и давления пара.
В конце процесса конденсации капли остаются настолько ма-
лыми, что поток имеет свойства тумана.
125
За точкой В продолжают выпадать ядра конденсации. Однако
под влиянием резкого изменения параметров пара выпавшие капли
быстро становятся меньше критического размера и испаряются.
Таким образом, в этом примере за зоной Вильсона новых капель
не образуется, а из старых подавляющую роль играют капли,
образовавшиеся в зоне максимального переохлаждения.
Приближенный метод расчета. В предыдущем примере выявлен
ряд особенностей процесса конденсации, которые позволяют
внести упрощения в расчеты.
Основа приближенного метода расчета — образование подав-
ляющего количества капель в зоне максимального переохлаждения.
До этой зоны для обычных условий расширения пара в сопле коли-
чество выпавшей влаги пренебрежимо мало. После же этой зоны
допускается, что можно не [принимать во внимание спонтанную
конденсацию. При этом во многих случаях с достаточной точ-
ностяю можно учитывать лишь рост капель, образовавшихся
в области максимального переохлаждения.
Таким образом, весь процесс конденсации приближенно разде-
ляется на три зоны: первая — расширение сухого пара и рост пере-
охлаждения, вторая — спонтанная конденсация при максималь-
ном переохлаждении, третья — рост капель и снятие переох-
лаждения.
Начало второй зоны приблизительно определяется с помощью
линий Вильсона на is-диаграмме (рис. 39). На линии расширения
выбирается точка несколько выше линии Вильсона. Параметры
среды в этой точке определяются в предположении расширения
без выпадения влаги. Для водяного пара показатель изоэнтропы
k 1,3. Полученные так параметры считаются начальными для
процесса конденсации. Некоторое завышение начального давления
принципиально несущественно. В последующих вычислениях ока-
жется лишь, что в начальные промежутки времени выпадает пре-
небрежимо малое количество капель и что их целесообразно исклю-
чить из расчета.
В зоне Вильсона определяется число зародышевых капель
и их средний радиус. Огромное количество капель, выделяющееся
в этой зоне, быстро прекращает рост переохлаждения; скорость
выпадения влаги становится такой же, как равновесная, т. е.
ys — у = const или
dy _ dys_
dt dt •
Последняя же величина зависит только от скорости расширения
пара. Таким образом приближенно находится точка Вильсона
и конец второй зоны.
В третьей зоне рост капель рассчитывается сначала на основа-
нии молекулярно-кинетической, а затем макроскопической тео-
рии, в зависимости от числа Кнудсена. Эту зону целесообразно
126
разбить па несколько участков, в пределах которых параметры
пара и температуру капель можно считать постоянными. При
сделанных допущениях все капли в конце процесса конденсации
получаются одного размера.
3. ПРОЦЕСС КОНДЕНСАЦИИ В ТУРБИНЕ
Влажнопаровая турбина состоит из ряда венцов. К первому
из них подводится слабо перегретый или насыщенный пар, к по-
следующим — влажный пар, содержащий капли различных раз-
меров.
Градиент энтальпии в лопаточных венцах резко меняется,
а между ними доходит почти до нуля. Скорость пара в определен-
ных венцах меньше скорости звука, и в некоторых из них зона
Вильсона не достигается. Время прохождения паром отдельных
участков проточной части с малой скоростью на несколько поряд-
ков больше, чем в области узкого сечения сопла. На этих участках
за длительное время может сконденсироваться заметное коли-
чество влаги. Несмотря на эту конденсацию, переохлаждение на-
растает и в одном из последующих венцов достигается зона Виль-
сона с бурным ядрообразованием.
В этих условиях зона Вильсона оказывается в различных точках
направляющего аппарата, рабочего колеса или в зазорах между
ними. В зависимости от ее положения могут сильно отличаться
максимальное переохлаждение, а также число и размеры капель
в конце процесса расширения. Не исключена возможность появ-
ления нескольких зон Вильсона.
В ступенях с относительно длинными лопатками условия для
конденсации сильно отличаются в различных сечениях по высоте
проточной части. Зона Вильсона может быть достигнута у корня
лопатки, тогда как до этой зоны еще далеко у периферии ступени.
При этом места выпадения капель, их число и размеры могут силь-
но отличаться в различных по радиусу сечениях проточной части.
Если в ступени или в группе ступеней зона Вильсона достигнута
при малом градиенте энтальпии и соответственно при небольшом
переохлаждении, то число образовавшихся капель невелико и пе-
реохлаждение снимается медленно. Допустим, что после этой
зоны пар движется в условиях резкого понижения энтальпии.
Тогда, несмотря на выпадение капель в первой зоне Вильсона,
переохлаждение после частичного снижения вновь возрастет и
может появиться второй максимум переохлаждения, возможно бо-
лее глубокий, чем первый. В последующем движении уже будут
участвовать различные группы капель: мелкие — результат
ядрообразования во второй зоне Вильсона и более крупные — от
спонтанной конденсации в первой зоне.
Таким образом, в зависимости от распределения между венцами
турбины перепадов энтальпии и выбора ее градиентов может
127
коренным образом изменяться процесс конденсации. Вместе с тем
отего особенностей зависит надежность турбины и потери энергии.
Среди них важную роль играют и потери от переохлаждения.
Рассмотрим некоторые детали сложных явлений в группе влаж-
нопаровых ступеней. Это лучше всего сделать с привлечением ре-
зультатов численных примеров.
Группа последовательно расположенных венцов. Для выясне-
ния принципиальных вопросов изучим идеализированную схему
Рис. 41. К расчету процесса кон-
денсации в группе последовательно
расположенных венцов: а — после-
довательность венцов; б — измене-
ние площади и распределение давле-
нии в лопаточном венце: г = — :
Fa
— р — s
р = ~; s = -r
P<i в
реактивной турбины. Ее направ-
ляющие аппараты и рабочие колеса
представим в виде последователь-
ности однотипных венцов (рис. 41).
После каждого из них мгновенно
уменьшается полная энтальпия
в соответствии с переходом от не-
подвижного венца к подвижному
и наоборот.
Если в такой турбине скорости
велики, то при выходе из первого
сопла или ранее будет достигнута
точка Вильсона, произойдет обиль-
ное ядрообразование. При выпаде-
нии большого количества капель
их дальнейший рост приведет
к интенсивному снятию переохлаж-
дения. Во все последующие венцы
будет уже поступать огромное коли-
чество капель. Их рост ограничит
величину переохлаждения в каж-
дом из этих венцов, и конденсация
в них будет происходить главным
образом за счет роста капель, посту-
пивших из первого сопла.
Более сложна картина при числах М < 1 и различных градиен-
тах энтальпии. В такой турбине характер процесса конденсации
имеет важные особенности. Рассмотрим их на примерах (расчеты
выполнены инж. Э. Э. Марковичем и Ш. И. Склянским в БИТМ).
Для одной группы венцов выбирались одинаковые перепады
энтальпий на каждый из них, а следовательно, и одинаковое число
М. Все венцы в группе имели равную ширину В, но величина ее
менялась в различных группах. На рис. 42 в качестве примеров
показаны результаты расчетов для М = 0,9 и 0,5 и В = 20 и 5 см.
При М = 0,9 в первом сопле пар расширяется до точки а
(рис. 42) практически при полном переохлаждении независимо
от ширины В. Точка а в этом частном случае оказалась непосред-
ственно за венцом, где градиент энтальпии очень мал (рис. 41).
Поэтому переохлаждение получилось одинаковым для узкого
128
Заказ 1680
Рис. 42. Изменение степени переохлаждения вдоль последовательности лопаточных венцов:
1 — м = 0,9; В — 20 см; 2 — М — 0,9; В = 5 см; 3 — М = 0,5: В — 20 см; 4 — М = 0,5; В = 5 см. Начальное давление р = 2 бара
и широкого венцов. Его величина в Точке а сравнительно невелика.
Этой величине переохлаждения и малой скорости потока в области
ядрообразования соответствуют участки сопла значительной про-
тяженности.
В группе широких венцов (В = 20 см) при М = 0,9 уже на
входном участке второго из них переохлаждение полностью сни-
мается. Вследствие малого переохлаждения в точке а число ядер
конденсации сравнительно невелико. Это привод к относительно
большим размерам капель в конце процесса конденсации в по-
следующих венцах.
Во втором венце по мере роста скорости и градиента энтальпии
переохлаждение вновь нарастает. Его максимальная величина
в точке b в два раза меньше, чем в точке а. Приблизительно такое
же переохлаждение сохраняется в последующих венцах. Неболь-
шой его величине соответствует и сравнительно малое число вновь
образующихся ядер. Поэтому число капель в точке айв конце
процесса расширения приблизительно сохраняется. За время
сравнительно длительного пребывания капель в переохлажденном
паре размеры их сильно увеличиваются.
Перейдем к рассмотрению процесса за первым соплом в группе
узких венцов (В - 5 см) при М = 0,9.
Во втором венце переохлаждение еще велико, когда пар дости-
гает участка с большим градиентом энтальпии. На этом участке
переохлаждение вновь начинает расти от точки d и достигает
величины, большей чем в точке а. Максимум переохлаждения
в точке е получается при выходе из второго венца. В этот момент
выпадает максимальное число ядер конденсации и переохлажде-
ние быстро снимается почти до нуля (точка f).
Процесс конденсации в последующих венцах протекает при
сравнительно малом переохлаждении. Это объясняется большим
количеством капель в потоке. Конденсация на этих каплях пре-
пятствует росту переохлаждения. Число капель после второго
венца практически не увеличивается. Таким образом, в данном
примере количество капель в потоке определяется числом ядер
конденсации в точке е.
Особенность процесса конденсации в узких венцах — возмож-
ность возникновения двух максимумов переохлаждения, причем
второй из них может оказываться больше первого. Это следствие
сравнительно небольшого числа М и высокого значения относитель-
ного градиента энтальпии /. Более высокое переохлаждение в зоне
второго максимума имеет особое значение, так как именно здесь
выпадает огромное количество ядер конденсации. Благодаря
этому в последующих венцах средний размер капель остается очень
малым.
Большое число капель после зоны максимального переохла-
ждения за вторым венцом делает несущественным различие про-
цессов конденсации в расположенных далее узких или широких
130
венцах. В обоих случаях наблюдается периодичность процесса
конденсации с малой величиной максимального переохлажде-
ния.
Средний радиус капель за четвертым венцом был приблизи-
тельно на порядок меньше, чем в группе широких венцов. Таким
образом из группы узких венцов выходит среда, которая может
обладать иными свойствами, чем поток с более крупными каплями
за группой широких венцов.
В турбинах с большим количеством ступеней числа М невелики.
В этих условиях своеобразно протекает процесс конденсации.
Покажем это на примере двух групп венцов (В = 20 и 5 см)
при М = 0,5 в выходных сечениях каждого из них.
В этом примере зона Вильсона достигается лишь в конце чет-
вертого венца (рис. 42). В середине этого венца (точка g) начи-
нается существенное выпадение ядер конденсации, заметно тормо-
зящее рост переохлаждения. Этот эффект значительно более силь-
ный в широких венцах, чем в узких. В точках k и h достигаются
максимальные переохлаждения А7тах. Для узких венцов кТтт
выше, чем для широких, но меньше, чем для узких венцов при
М - 0,9.
При малых числах М относительно велико время пребывания
образовавшихся капель в переохлажденном паре. Поэтому капли
в конце группы таких венцов достигают больших размеров, чем
при М = 0,9, особенно при увеличенной ширине венцов.
Влияние особенностей проточной части. Результаты, получен-
ные для группы последовательных венцов, дают представление
о процессах конденсации в турбинах различного типа.
В турбинах с относительно малым числом ступеней скорости
пара велики. При большом числе МС1 спонтанная конденсация
происходит уже в первом сопле. Если при этом градиент энталь-
пии велик,то достигается большое переохлаждение и возникает
большое число ядер, что способствует образованию мелких капель
в конце процесса расширения в турбине.
Выбор оптимальной ширины лопаток особенно актуален для
части высокого давления активных турбин. Здесь могут приме-
няться либо очень широкие направляющие лопатки, либо узкие
с ребрами жесткости в диафрагмах. Если профили лопаток по-
добны, то в сопловых каналах в первом случае градиент энталь-
пии значительно меньше, чем во втором. С другой стороны, на длин-
ных участках, занятых ребрами жесткости, градиент энтальпии
практически равен нулю.
Поэтому, если перепад энтальпии в первом сопле настолько
велик, что в его минимальном сечении достигается зона Вильсона,
то узкие сопла в первой ступени имеют преимущество в отношении
размеров капель. Если же в первом сопле не происходит бурного
ядрообразования, то на последующее движение пара в рабочем
колесе и за ним между ребрами жесткости затрачивается время,
9* 131
Достаточное для значительного роста небольшого количества вы-
павших капель. Точка же Вильсона оказывается сдвинутой во
второе сопло или дальше.
Конструкция ступеней, расположенных за зоной Вильсона,
оказывает сравнительно небольшое влияние на рост капель.
Если невозможна организация потока с достижением зоны Виль-
сона в первой ступени, то для получения мелких капель можно
ее перенести в область узкого сечения с большим градиентом
энтальпии в одной из следующих ступеней. Это достигается соот-
ветствующим выбором перепадов энтальпий в предшествующих
ступенях.
При сверхзвуковых скоростях смещение зоны Вильсона в
область расширения пара в косом срезе, где градиент энтальпии
чрезвычайно высок, способствует образованию мелкодисперсной
влаги во всех последующих ступенях.
В части низкого давления мощных паровых турбин приме-
няются очень высокие окружные скорости и соответственно
большие перепады энтальпий на каждую ступень. Степень
реактивности на средних диаметрах и у периферии ступеней
обычно велика. Зона Вильсона не всегда достигается в направ-
ляющем аппарате первой ступени, особенно у периферии.
В турбинах с промежуточными перегревами пара конечная
влажность может быть небольшой. В таком случае с точки зрения
образования мелких капель и эрозии лопаток выгодно весь пере-
пад в области влажного пара отнести на последнюю ступень. Тогда
капли, образующиеся только в последнем направляющем аппарате
в зоне большого градиента энтальпий, будут очень мелкими, не
опасными в отношении эрозии лопаток.
С применением титана в ступенях низкого давления мощных
турбин можно сильно повысить окружные скорости и перепад
энтальпий. Это открывает возможность уменьшить число ступе-
ней, работающих во влажном паре.
Изложенные соображения относились к получению мелких
капель, что связано с надежностью лопаточного аппарата. Однако
с ростом переохлаждения растут потери. Для выбора оптималь-
ного варианта требуются детальные расчеты процессов конденсации.
Влияние режима. С изменением режима работы турбины сме-
щается точка Вильсона. Ее оптимальное положение при расчетном
режиме может оказаться невыгодным на режиме частичной на-
грузки или при изменении параметров пара.
Перепад энтальпий в первой влажнопаровой ступени меняется
незначительно в зависимости от расхода пара. Более всего изме-
няется давление перед этой ступенью — почти пропорционально
расходу пара. Существенно смещается при этом на лиии процесса
и зона Вильсона. В результате процесс конденсации может на-
чаться в первой ступени в неблагоприятных условиях и продол-
жаться во второй ступени также не наилучшим образом. Образо-
132
вавшиеся крупные капли могут вызвать эрозию даже при кратко-
временной работе турбины на этом режиме.
В этих условиях повышение перепада энтальпий на первую
влажнопаровую ступень с некоторым расширением в косом срезе
направляющего аппарата в ряде случаев могло бы удержать точку
Вильсона в пределах этого аппарата и способствовало бы образо-
ванию мелких капель в большем диапазоне рабочих режимов.
4. СКАЧКИ КОНДЕНСАЦИИ
Кинетическая теория фазовых превращений открывает путь
к познанию сущности процесса конденсации и позволяет устано-
вить принципы управления процессом. В этом — огромная цен-
ность метода.
Расчеты процесса конденсации требуют больших вычислений.
Они выполняются обычно на ЭЦВМ. Эти расчеты еще недавно
затрудняли исследователей, и они искали более простое решение
задачи. Последнее основывается на том, что в зоне максимального
переохлаждения параметры пара могут быстро изменяться. Это
позволяет при определенных условиях приближенно рассматри-
вать процесс мгновенным и решать задачу «скачка конденсации»
в таком же плане, как скачка уплотнения.
Теория скачка конденсации имеет ограниченное применение,
так как во многих случаях в проточной части турбины процесс
конденсации протекает далеко не мгновенно и переохлаждение
может сниматься лишь частично. Кроме того, теория скачка кон-
денсации не вскрывает физической сущности процесса. Она ни
в какой мере не заменяет кинетической теории фазовых превра-
щений.
Допущение о мгновенном изменении параметров пара в скачке
позволяет исследовать его в рамках обычной макроскопической
теории. По-видимому, первым такое решение задачи предложил
Д. Кинан [26]. Большое теоретическое исследование и ряд экс-
периментов принадлежат В. А. Андрееву и С. 3. Беленькому [2].
В последнее время экспериментальные и теоретические работы
были продолжены в МЭИ [16, 17].
Основная идея теории В. А. Андреева и С. 3. Беленького —
исследование прямых и косых скачков конденсации как тепловых
скачков. Эта теория развита ими применительно к воздуху
с небольшим содержанием водяных паров. Изменение массы газа
в процессе конденсации считается пренебрежимо малым. Та же
теория была применена М. Е. Дейчем [15] для влажного пара.
В обоих случаях считается, что при прохождении через скачок
полная энтальпия меняется. В уравнении энергии вместо плотности
паровой фазы вводится плотность влажного пара. В результате
этих допущений были получены простые зависимости между пара-
метрами пара перед скачком и за ним,
133
Ниже дан вывод основных уравнений скачка конденсации с до.
полнительным учетом некоторых особенностей влажного пара.
Система уравнений. Ограничимся рассмотрением прямого
скачка конденсации. Допустим, что перед скачком пар расши-
ряется с полным переохлаждением. За скачком образуется туман —
среда однородная с термодинамической и гидродинамической то-
чек зрения. Полные начальные параметры пара и давление в по-
токе перед скачком должны быть заданы. Переход через скачок —
мгновенный. Индексами 1 и 2 будем отмечать величины, характе-
ризующие поток соответственно перед скачком и за ним.
Расширение переохлажденного пара с достаточной точностью
можно описать уравнением изоэнтропы с постоянным показателем k
(см. гл. I). Этим определяются параметры переохлажденного пара
в сечении перед скачком,- Для энтальпии перед скачком восполь-
зуемся выражением
где Сх — постоянная интегрирования.
Переход сквозь скачок совершается при постоянной энталь-
пии I *. Этим определяется и скорость с2 за скачком. Последняя
одинакова для пара и жидкости.
Энтальпию за скачком можно выразить так:
4 = 0 — У-2) 4 + УЛ = 4 — У/?-
Ту же энтальпию можно записать в иной форме:
где С2 = Ci — у2г2 — новая постоянная интегрирования.
В последней формуле показатель k — для перегретого пара,
как и перед скачком. Так как в скачке температура изменяется
сравнительно мало, а в остальном свойства паровой фазы сохра-
няются, то нет основания изменять и показатель k. Плотность
в последней формуле должна быть взята для паровой фазы (р”), а
не двухфазной среды (р2), так как первый член в последней фор-
муле соответствует энтальпии i".
Для определения параметров пара за скачком используем
основные уравнения газодинамики:
уравнение сохранения массы
Qici = Q2c2J (IV.27)
уравнение количества движения
Р\ + 61с1 = Pi + е2сз- (IV.28)
134
уравнение баланса энергии
(IV.29)
или, использовав соотношение Q., «р.Д! 4 у*), получим
+ (IV.30)
Эта система не замкнута: в ней пять неизвестных. Вместе с тем
для параметров пара за скачком имеется определенная зависи-
мость. Она может быть представлена аналитически или графи-
чески. С ее использованием система замкнется. Но она станет на-
столько сложной, что нельзя будет получить простых характери-
стик скачка.
В связи с этим целесообразно находить решение по предвари-
тельной оценке величин у2 и г2. Последняя вообще изменяется
сравнительно мало. Степень влажности у2 в первом приближении
следует принять несколько более низкой, чем равновесная для
давления рг перед скачком. Затем расчет можно последовательно
уточнить по найденным в первом приближении параметрам за
скачком.
Связь между скоростями можно установить, исключив р2 и р2
из системы уравнений (IV.27)—(IV.30),
Введем обозначения
„ 2 (fe — 1) I _k__ pt ci \
«1_ k +1 \ k -1 Ol + 2 ; ’
2 (fe — 1) / k pi , ci
ак2~ _ 1 + У1Г2
Величина ак1 имеет смысл критической скорости для изо-,
энтропы перед скачком, а величина ак2— для изоэнтропы за
скачком. Скорость ак2 вычисляется по перепаду энтальпий, рав-
ному трехчлену в выражении для этой скорости. Его смысл вы-,
ясняется из уравнения (IV.29), из которого после подстановки.
i2 - 1’2 — у2г2 имеем
2 2
w ^2 ^1 • *,/
Ч 2~ ~ 11 2 1” У2Г2 = *2 ’
гДе С — полная энтальпия паровой фазы за скачком..
135
Использовав последние выражения, уравнение связи между
скоростями можно записать в таком виде:
ж(,х,_?(1 + й) + +, _0, (|v3|)
где
X, у = -^.
Як1 “ ак2 аК2
Если можно пренебречь степенью влажности за скачком (i/2 =
= = 0), то из последнего уравнения получим уравнение В. А. Ан-
дреева и С. 3. Беленького [2]
Х2-у(^-+х1)х2+1 =°. (IV. 32)
Это уравнение имеет простое решение
= 1 I тНг+Ч’-'-
Корни получаются действительными при условии
Если количество сконденсированного пара очень мало (у -> 0),
то у -> 1. В пределе при положительном знаке у корня получим
обычное решение для римановского скачка уплотнения (Z.^2 = 1).
С возрастанием количества сконденсировавшегося пара увели-
чивается критическая скорость ак2, а величина у уменьшается.
(2Х \
Ymln — --ТГ1 » интен-
1 + Л1 /
сивность скачка становится максимальной. Ее величина может
быть определена из уравнения (IV.28):
S₽ «МЧ-АЧ-
В обычном скачке уплотнения у = 1 и = 1. При этих
значениях величин для него можно воспользоваться последней
формулой и определить Сравним интенсивности скачков
уплотнения и конденсации при одинаковых параметрах потока пе-
ред ними; при у = ymln и Х2 = 1 имеем
Др
^Руп.1 ~Ь 1
Следовательно, интенсивность скачка конденсации меньше, чем
скачка уплотнения без конденсации.
В зоне Вильсона >• 1. В этом случае при положительном
знаке у корня и уменьшении у от единицы до уп11п скоростной
136
Рис. 43. Распределение давлений по оси сопла в зоне конден-
сации: а — по опытам Еллотта и Холланда. р„ = 1,88 бар;
t0 = 147,8° С; б — по опытам МЭИ. F2/Fm}n = 1,25; ра =
1,01 бар; Р1 = 0,25 бар;
1 - -= 168° С; 2 - /0 = 123’ С; 3 - /0=117° С; 4-1,= 107° С;
5 - у = 3%; 6 — у - 9%;
в — по опытам МЭИ. Перед соплом рабочее колесо. F2/Fm[n =
= 1,15; р0 = 1,0бар; pj = 0,215 бар;
В)
р
0,9
2 - /о = 118° С;
.. f - t„ = 103° С;
±-У = 3%! 7 -
1 - t, = 173° С; 2
3 — t„ = 108° С: 4
s — г _ zu,
у = 4,9% (% — температура перед
соплом)
коэффициент Xг также снижается от 1/1, до Х2 1. Скорость
за скачком во всем диапазоне остается сверхзвуковой — суще-
ственное отличие от скачка уплотнения.
Если 1, > 1, но знак у корня отрицательный, то при у 1
скорость за скачком 12 ' (римановский скачок), а при умень-
шении у до ymln она возрастает до Х2 = 1, все время оставаясь
дозвуковой.
Возможны и другие случаи скачков конденсации, вытекающие
из уравнения (IV.31).
Потери энергии в скачке конденсации выявляются сравнением
изоэнтропийного процесса с действительным. Последний опре-
деляется параметрами пара за скачком. Эти потери чисто газо-
динамические. Они не включают специфических потерь, связанных
с теплообменом между фазами и с капиллярной энергией
Таким же методом могут быть исследованы косые скачки кон-
денсации [2]. Последние часто возникают при больших числах
М и больших градиентах энтальпии.
Опыты. Рядом опытов в БИТМ [35] было показано, что бурное
ядрообразование возможно при поступлении в сопло пара, уже
содержащего капли. Частичное снятие переохлаждения этими
каплями зависит от их количества и размеров, что ясно из расче-
тов процессов конденсации. Таким образом, «скачки конденсации»
возможны во влажном паре.
Примеры скачков конденсации по опытам различных авторов
показаны на рис. 43.
В опытах МЭИ [17] менялось количество влаги и ее дисперс-
ность в подводимом к соплу паре. С появлением крупнодисперс-
ной влаги перед соплом и при дальнейшем увеличении влажности
скачки конденсации смещались к горлу сопла (рис. 43, б). Объ-
ясняется это явление тем, что переохлаждение зависит от величины
перепада энтальпий в области за пограничной линией.
В опытах МЭИ с рабочим колесом перед соплом с переходом во
влажную область скачка конденсации по существу не получалось
(рис. 43, в). Интенсивность процесса конденсации сильно падала.
Максимум давления с увеличением влажности перемещался вверх
по потоку. Объяснить это явление на базе теории скачков конден-
сации невозможно. С точки зрения кинетики конденсации оно за-
кономерно При выпадении некоторого количества влаги в рабочем
колесе и на протяжении начального участка сопла переохлажде-
ние уменьшается и процесс затягивается. Это наглядно было по-
казано на рис. 42.
В результате опытов в трудах МЭИ [66] рекомендуется эмпи-
рическая формула для определения места возникновения скачка
в сопле
138
где ЬТпред — переохлаждение, при котором происходит скачок
конденсации;
т — время, за которое поток проходит отрезок сопла
между сечением, где пар пересекает верхнюю по-
граничную кривую, и заданным сечением
а 8,8-н9,6.
Пересечение кривой <\Тпред с кривой действительного полного
переохлаждения определяет место положения скачка.
Предлагаемая формула для определения местоположения скачка
конденсации по своей структуре не может быть универсальной.
С точки зрения кинетической теории фазовых превращений место
положения скачка конденсации сильнейшим образом зависит от
местных значений градиентов энтальпии и от предыстории потока,
что не учитывается предлагаемой формулой. Поэтому она может
быть пригодна только для определенного типа сопел, близких к
опытным.
Уточнение расчетов скачка конденсации. Уравнения (IV.27)—
(IV.29) можно также решить прямым путем — с привлечением таб-
лиц параметров влажного пара или диаграммы is. За скачком
предполагается равновесное состояние пара. Решение удобно
находить графическим путем.
Д. Кинан [26] усовершенствовал теорию скачка конденсации,
введя остаточное переохлаждение за ним. Он исходил из условий
равновесия между паром и образовавшимися за скачком каплями.
В этом методе уравнения (IV.27)—(IV.29) остаются в силе,
а вместо табличных значений параметров насыщенного пара за
скачком используется уравнение Кельвина (1.28). Вместе с новым
уравнением появляется еще одна неизвестная -— радиус капли £.
Установить его в рамках макроскопической теории невозможно.
Поэтому Д. Кинан предлагает им задаться.
В результате для каждого радиуса капли, большего чем его
значение при давлении определяются параметры пара за скач-
ком. С увеличением радиуса повышается давление р2.
Для выбора радиуса капли за скачком использовались резуль-
таты опытов по распределению давления в соплах. По данным
Д- Кинана хорошее совпадение расчетного повышения давления
в скачке с указанными опытами получается при «=> 1,5-10-9 м.
Впрочем, эти расчеты служили только для объяснения физических
явлений в скачке конденсации, когда не было для этого более
мощных средств. Эта попытка Д. Кинана подправить теорию скачка
конденсации подтверждает в известной мере недостаточность средств
макроскопической теории для расчета параметров потока после
ядрообразования. Еще один шаг по пути исправления этой теории
привел бы к рассмотренным выше методам расчета процесса кон-
денсации. Переход к прогрессивным методам кинетики фазовых
превращений закономерен и целесообразен.
139
ГЛАВА V
МОДЕЛИРОВАНИЕ И МЕТОДЫ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
ВЛАЖНОПАРОВЫХ ТУРБИН
Процессы кинетики конденсации и газодинамики двух-
фазной среды во влажнопаровых турбинах настолько сложны,
что их далеко не всегда можно изучить теоретически с необходимой
для практики точностью. Выдвигаемые в исследованиях двухфаз-
ных потоков гипотезы требуют проверки и совершенствования.
Поэтому наряду с совершенствованием кинетики фазовых превра-
щений экспериментальное исследование физических явлений во
влажнопаровых турбинах — основа дальнейшего развития их
теории.
При проектировании влажнопаровых турбин важно знать гра-
ницы возможного использования результатов опытов. Приходится
решать вопросы возможности использования общих принципов
проектирования для влажнопаровых ступеней, работающих в раз-
нообразных условиях. Еще более сложны задачи обобщения
экспериментальных материалов для различных двухфазных сред.
Вместе с тем перенос опыта, полученного для ступеней на водяном
паре, исключительно важен для создания турбин, работающих
на парах ртути, натрия, калия и других агентах, эксперименти-
рование с которыми крайне затруднено. Решение всех этих вопро-
сов связано с задачами моделирования влажнопаровых турбин.
Натурные испытания влажнопаровых турбин проводились в те-
чение полувека. Экспериментальный материал давал возможность
оценивать общее влияние влажности на работу турбинных ступе-
ней. На базе этих опытов решались многие практические задачи,
связанные с развитием паровых турбин. Однако физическая сущ-
ность процессов оставалась скрытой. По этой причине влажнопа-
ровые турбины отставали в своем развитии от общего прогресса
турбостроения.
Натурные испытания влажнопаровых турбин и в настоящее
время имеют большое практическое значение как наиболее общая
апробация предлагаемых усовершенствований турбин и методов
их расчета. Такие задачи в последнее время ставились и решались
(Дженераль Илектрик и ЛМЗ). Эти чрезвычайно сложные и до-
рогие опыты могут достигнуть цели лишь как завершающий этап
исследований, выполненных на моделях.
При изучении очень сложных процессов в двухфазной среде
целесообразно исследовать на отдельных моделях различные сто-
роны процесса. С этой целью применяются модели в виде пластин
(движение пленок), прямых сопел (механизм процесса конденса-
ции), решеток профилей (двухмерная задача), кольцевых решеток
(пространственная задача). Наравне с этим необходимо изучать
140
процесс в целом на моделях, близких по своей структуре к натур*
ным ступеням. Такие модели выполняются в виде эксперименталь-
ных турбин.
Вместе с тем и опыты на моделях весьма трудоемки и дороги.
Поэтому разумно организовать их так, чтобы результаты были
возможно более общими и чтобы не возникал вопрос о повторных
экспериментах, относящихся, по существу, к уже решенным зада-
чам. Все это подчеркивает особое практическое значение методов
моделирования элементов влажнопаровых турбин. Среди этих
вопросов на первое место выдвигается задача приближенного мо-
делирования рабочего процесса.
Вопросы моделирования тесно связаны с изучением критериев
гидродинамического подобия потоков и подобия фазовых превра-
щений.
В постановке экспериментов решающее значение имеют изме-
рительные приборы. Методы измерений в двухфазном и однофаз-
ном потоках существенно различаются. Изыскание усовершенство-
ванных методов испытаний и создание приборов для измерения
параметров двухфазного потока в турбине — вопрос первостепен-
ной важности.
1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛАЖНОПАРОВЫХ СТУПЕНЕЙ
При полном подобии физических явлений все характеризующие
процесс величины в любых точках модели получаются путем ум-
ножения тех же величин в соответствующих точках натуры на
свой постоянный скалярный множитель — коэффициент подобия.
Другими словами, два подобных явления отличаются лишь масшта-
бами величин. Это означает, что подобные физические явления опи-
сываются одними и теми же безразмерными уравнениями. Из усло-
вий получения таких уравнений для натуры и модели выводятся
критерии подобия. Они легко определяются, если рассматривае-
мые физические явления описаны дифференциальными уравне-
ниями.
Для двухфазных потоков условия геометрического и кинемати-
ческого подобий имеют свои особенности.
Геометрическое подобие. Проточная часть модели получается
пропорциональным изменением всех размеров натуры, в том числе
и зазоров в лопаточном аппарате. Для двухфазной среды этими
требованиями не ограничивается геометрическое подобие потоков.
Капли, взвешенные в потоке, можно рассматривать как внеш-
ние сферические тела переменного радиуса, обтекаемые паровой
фазой. С этой точки зрения для гидродинамического подобия двух-
фазных потоков необходимо соблюдать геометрическое подобие
не только проточных частей, но и движущихся с потоком капель.
Другими словами, выбранный масштаб модели должен распро-
страняться также на капли. Число их в каждой группе и в каждый
141
момент должно сохраняться одинаковым, а радиусы капель и рас-
стояния между ними — изменяться в заданном масштабе.
Таким образом, натурный единичный движущийся объем двух-
фазной среды в модели с линейным уменьшением в k раз, должен
переходить в объем в k3 раз меньший, с таким же уменьшением
массы каждой капли и с сохранением числа капель. Общее число
капель в единице объема должно увеличиваться в k3 раз. Массовые
степени влажности при этом одинаковы в натуре и в модели (ут
idem).
Итак, одно из условий геометрического подобия двухфазных
потоков — определенная дисперсность жидкой фазы в моделях.
Проблема приближенного моделирования двухфазных потоков
может рассматриваться при независимом выборе масштабов про-
точной части и капель. Практически — это обычный прием моде-
лирования. В то же время ставится задача сохранения одинако-
выми, по-возможности, в натуре и модели основных уравнений
механики, обеспечивающих подобие полей скоростей и давлений.
Ниже будем иметь в виду именно эту задачу. При ее решении будем
вводить два масштаба: для проточной части (/и) и для капель (£0)-
Кинематическое подобие. Кинематически подобные проточные
части турбомашин в любых сходственных точках в каждый момент
времени имеют векторы скоростей, отличающиеся только постоян-
ным скалярным множителем. При соблюдении кинематического
подобия двухфазных потоков сохраняются одинаковыми соотно-
шения скоростей обеих фаз. Поэтому при одной и той же массовой
степени влажности и выполнении условий кинематического по-
добия остается одинаковой также расходная степень влажности
(у = idem).
Для выяснения возможностей выполнения геометрического и
кинематического подобия двухфазных потоков необходимо изу-
чение критериев подобия, вытекающих из уравнений газодинамики
и кинетики фазовых превращений.
Газодинамическое подобие. Выпишем основные уравнения газо-
динамики в безразмерных величинах. За масштабы длин, скоро-
стей, плотностей и др. примем те величины, которые были в урав-
нениях. Соответственно этому будут вводиться скорости фаз, сред-
няя плотность или плотности паровой и жидкой фаз. Все масштабы
будем отмечать нулевыми индексами, а безразмерные величины —
чертой сверху.
Уравнение сохранения массы (II.8) в безраз-
мерной форме запишем так:
jo.A+^LdiVQ?_-^ <
to dt to * to
, k
X div q ymc" + Оо<?°Ут°- div yrmc'i 0. (V.l)
142
Разделим все члепы этого уравнения на Q0/t0. После этого по-
лучим условия
= idem, (V.2)
y,„ ~ ~ idem, u —j— idem.
S,no l0 lD
Из последних комплексов с учетом (V.2) следует:
Ут„ = idem> (V-3)
(10 = —£- = idem. (V.4)
Условие (V.2) — критерий гомохронности (критерий Струхала).
Критерий (V.3) — одинаковая массовая степень влажности —
уже отмечался при рассмотрении геометрического подобия двух-
фазных потоков. Из уравнения (V.1), в равной мере относящегося
к натуре и модели, очевидно равенство числа групп капель в на-
туре и модели. Это также означает требование подобия распреде-
ления капель по размерам или равенства парциальных степеней
влажности, т. е.
idem-
Уравнение количества движения (II .29)
с безразмерными переменными величинами примет вид (степень
сухости хте = 1 -ут)'.
„2 „2
,^0С0 ~ ~ , Хто6иС0 ~н 1~п ~ .
CnQ V) Н с * (^ V/ XmQ 4
„2 ,2 *
I хт„6осо — -#т02()Г() ,— — —, ->
+ dive + —— 2^ \ymiQ (CV) С
i =1
+ < (<V) W I- y,m^C'i div <] = бо^е/7 —
— -p- grad p------|- grad (Ji div?') +
2lloco pv , fp-.
—T—Div(nE).
‘o
(V.5)
143
Разделим все члены последнего уравнения на —5—. После
‘о
этого получим
-^„.-idem; -5g* Д - idem;
Но Но
6oFt" idem; ^4 = idem.
НУо Hoco
Из всех комплексов при ут0 = idem и Q(l = (1 — ут0) q0
могут быть выделены следующие критерии подобия.
Число Рейнольдса
Re = = idem. (V.6)
Но
Число Фр уда
Fr ^em. (V.7)
^0*0
Число Эйлера
Eu = = idem. (V. 8)
C?oro
Отношение скоростей
сп
Фо = — = idem.
со
Таким образом, из уравнения количества движения получены
критерии подобия такие же по форме, как для однофазного потока,
и кроме того ут0 = idem и Фо = idem.
Уравнение энергии (П.73) представим в безразмер-
ных величинах
„2 - -гЛ
хта^осй ~ d хтс0
to dt 2
,2 k _ _,2
, С|(|И/пОс(| — d Ут1с1
+—
t=l
.2 ymi^F'ic'i -
k
«fk_eo_divi_Xmp^ —-°? div У +
'o q0 e" e0 et-
O " “3 —
, PoCo ~ a- ~ г , e°e° 3 v‘ c 77 77 б" _
+ ---p div C---г- ^лбУтО —77~ 8 ' j t l-xiymiQ
144
k
2
СосО
to
~2~ У ml
*£°-ДМ2-
/2 2
‘o
ЪоГрУто A70
to To
(V. 9)
где &N2 и AA/g — выражения (11.70) и (11.71), записанные в отно-
сительных величинах ц, с" и др.
Поделив все члены уравнения на коэффициент при первом из
них
xmoQoc"o xmoQ(f 0
to to ’
найдем масштабные коэффициенты. Большинство получаемых кри-
териев уже известны из прежних уравнений. Среди новых наиболь-
шее значение имеют нижеследующие.
Критерий аэродинамических сил
Д’ _ । go Со
' СХ„ С е"
(V.10)
Этот критерий получается из шестого члена в правой части урав-
нения, который выражает мощность, затрачиваемую на разгон
капель.
Масштабный коэффициент при диссипативной мощности ДМ2
преобразуется к числу Рейнольдса.
Из масштабного коэффициента при последнем члене выявляется
комплекс, специфический для влажного пара
Этот комплекс характеризует диссипацию энергии от пере-
охлаждения, которая может играть большую роль.
Из уравнения энергии могут быть также получены обычные
критерии для паровой фазы:
k — idem; = idem,
где

со
«о
а2
° Со
Вернемся к критерию аэродинамических сил К. Ввиду его
особой важности при моделировании процессов разгона капель и
при оценке подобия их траекторий разъясним более подробно его
физическую сущность на примере движения единичной капли.
>0 Заказ 1680 145
Уравнение движения Капли (11.46) запишем
В безразмерной форме. Будем иметь в виду движение капли в од-
нородной части двухфазного потока. Скорость этой части потока
будем обозначать с, а плотность — Q. В качестве масштаба скоро-
стей выберем относительную скорость v = | с — с' |, как наиболее
характерную при рассмотрении взаимодействия капли с потоком.
В качестве масштаба длин для пара выберем характерный раз-
мер проточной части /0, а для капли — ее радиус Во- Масштабы
плотностей р0, q', давления р0 и коэффициента сопротивления Сх°
выберем применительно к пространственно-временной точке,
имеющей относительную скорость ц0. Обычно эту точку удобно
выбирать в начале траектории.
Для этих масштабов из уравнения (11.46), после деления на tn,
получим
t>o de' , Qo Уо ,, 6 de' 3 Сх0 Qo ,в Сх Q ,
'О dt + Qo ‘О * ё- dt 8 В» V° I ё' +
4 (V.11)
е0 е' zoqo е' to т dt
где
— т 4
т = то = -глео^
Поделим все члены этого уравнения на volto и примем за
масштаб времени /0 = —. В результате получим следующие
v0
масштабные коэффициенты, представляющие собой критерии по-
добия
С к- Л = idem; = idem; = idem;
*° feo 6о О0^ v0
= idem; = idem.
Qouo Qo
Первый из этих коэффициентов представляет собой критерий
аэродинамических сил, уже ранее выраженный комплексом К [см.
уравнение (V.10)]. Он получен из соотношения сил инерции
и аэродинамических сил в подобных потоках. Во многих задачах
остальные силы, входящие в уравнение, играют второстепенную
роль. В таких случаях Д — единственный критерий, определя-
ющий движение капель. В гл. III уже приходилось пользоваться
этим критерием при определении подъема капель Дг за рабочим
колесом.
Заметим, что комплекс К был получен из диссипативного члена
в уравнении баланса энергии (V.9). В ряде случаев диссипация
энергии при разгоне небольшого количества капель не играет
146
Сколько-нибудь существенной роли в общем балансе энергии.
В таких условиях ускользает роль критерия К- При рассмотре-
нии же движения отдельной капли критерий К становится, как
указывалось, важнейшим. Это подчеркивает самостоятельное зна-
чение рассматриваемого уравнения движения.
Коэффициент сопротивления Сх , входящий в комплекс К,
для больших чисел Re практически не меняется. Это означает,
что критерий К ~ . Для меньших чисел Re коэффициент со-
Ро -05
противления приблизительно пропорционален Re ’ и, следова-
тельно, обратно пропорционален ) . В этом случае критерий
£3/2
К — ——• Таким образом, в движении крупных капель (не под-
Ро
чиняющихся закону Стокса) решающую роль играет плотность
пара.
Критерий сил давления получен из отношения сил
давления к силам инерции капли в подобных потоках. Этот крите-
рий может играть некоторую роль, если капля движется в потоке
с большим градиентом давления.
Критерий сил тяжести
и£
Fr'=-J- (V.12)
играет важную роль в движении капель, если скорость последних
мала. В проточной части турбин, где скорости движения капель
велики, критерий Fr не является существенным. Например, во
время движения капли за направляющим аппаратом на протяже-
нии 0,1 м с осевой скоростью 10 м/сек вертикальное смещение
капли под влиянием сил тяжести примерно в 200 раз меньше ее
осевого пути. Наоборот, во влагоотводящих каналах, в патрубках,
в трубах силы тяжести могут играть важную роль.
Заметим, что полученный здесь критерий Fr' имеет иной фи-
зический смысл, чем (V.7). Последний относится к объемным силам,
действующим на паровой поток в целом. Здесь же он характери-
зует соотношение сил для отдельной капли. На ее движение силы
тяжести при определенных условиях, как указывалось, могут
существенно влиять.
В членах уравнения движения капли, характеризующих архи-
медову силу и силу, возникающую под влиянием присоединенной
массы, входит отношение Q(/e0- Это отношение выделяется в осо-
бый критерий. Однако силы от присоединенных масс и архимедовы
в обычных задачах не оказывают сколько-нибудь заметного влия-
ния на траектории капель.
Таким образом, помимо критериев подобия, таких же, как для
однофазных потоков (М, Re и др.), для двухфазных потоков вы-
двигается специфический критерий гидродинамического подобия К,
10* 147
содержащий радиус капель. Впрочем, он не требует геометриче-
ского подобия капель, если это компенсируется плотностью пара
и коэффициентом сопротивления Сх0.
Последнее обстоятельство открывает возможность моделировать
траектории капель при работе на паре с параметрами, отличными
от натуры, или даже применять иное рабочее тело, несущее капли.
Это допустимо и целесообразно при исследовании движения круп-
нодисперсной влаги без массообмена с окружающей средой. Приме-
нение увлажненного воздуха для решения этой задачи вполне себя
оправдало.
Подобие фазовых превращений. Наряду с моделированием
траекторий отдельных капель имеется, как указывалось, ряд дру-
гих задач, для решения которых необходимо моделировать фрак-
ционный состав влаги в проточной части турбины. Это требуется,
например, для экспериментального определения суммарного к. п. д.
влажнопаровых ступеней. В таких испытаниях моделей не всегда
можно ограничиться только соблюдением тех же критериев (М,
Re и др.), что и для однофазного потока. Значительное отклонение
в модели от натурных параметров пара может привести к таким
изменениям в кинетике фазовых превращений, что исследуемая
задача будет иметь мало общего с поставленной.
В рассматриваемой задаче моделирование размеров капель
приобретает особую важность. От них зависит оседание влаги на
поверхностях лопаток и, следовательно, образование пленок. По-
следние при сходе с лопаток увлекаются и дробятся потоком на
крупные капли. Размеры же крупных капель тесно связаны с по-
терями от их разгона и торможения колеса. В итоге структура
мелкодисперсной влаги после процесса конденсации сказывается
на фракционном составе всей влаги в проточной части турбины.
Таким образом, возникает вопрос о возможности организации
в моделях такого процесса конденсации, в результате которого
получился бы фракционный состав и размеры капель, достаточно
близкие к натурным.
Основными характеристиками для сравнения процессов кон-
денсации могут служить: число образующихся в единицу времени
капель, их размер и последующий рост. Из условий геометриче-
ского подобия модели и натуры (или из условия ут = idem)
следует, что в подобных потоках число капель в единице объема
должно быть различным. Для этого скорости ядрообразования дол-
жны быть также различными. Как же в действительности меняются
эти показатели при изменении условий ядрообразования?
Из теории фазовых превращений известно, что на процесс
конденсации сильное влияние оказывают переохлаждение и по-
верхностное натяжение. Действительно, выразим из уравнения
Т
(1.29) критический радиус капель £ через и о, а затем полу-
ченное выражение введем в экспоненту уравнения (IV.7). Тогда
148
выяснится, что отрицательный показатель степени пропорциона-
лен о3 и обратно пропорционален In2-^-. Логарифм отношения тем-
ператур приближенно можно заменить степенью переохлаждения
АТ = . Эта величина и поверхностное натяжение входят
в квадрате и в кубе в состав показателя степени. Поэтому их
изменение оказывает на скорость ядрообразования несравненно
большее влияние, чем другие параметры, и в первую очередь ско-
л °3
рость ядрообразования определяется комплексом •
Влияние на скорость ядрообразования других параметров при
небольших отклонениях сравнительно невелико. Если же в модели
и в натуре приняты существенно различные давления и темпера-
туры, то изменения в процессе конденсации могут быть значитель-
ными .
В соответствии с критерием <т3/(ДТ)2 возникает вопрос о воз-
можностях моделирования процесса конденсации, во-первых,
на моделях уменьшенных размеров и, во-вторых, — с применением
различных сред.
Уменьшение всех размеров модели в k раз увеличивает во
столько же раз градиент энтальпий по всей проточной части. Это
может сильно изменять величину переохлаждения, критический
размер капель, скорость ядрообразования и рост капель. В резуль-
тате получаются новые размеры и число капель в конце процесса
конденсации. Попытаемся оценить последние изменения.
Согласно расчетам Г. Дьярмати [931 на рис. 44 дано измене-
ние радиуса капель в зависимости от давления для различных
градиентов энтальпии / и числа М. Размеры капель относятся к тео-
ретически полному выпадению влаги. Этому графику соответствует
закон изменения радиуса капель
в~г0-8.
Следовательно, в модели радиусы капель после процесса конден-
сации уменьшаются в /г0,8 раз. Это связано с ростом переохлажде-
ния и скорости ядрообразования.
Полученный показатель степени скорости расширения не на-
столько близок к единице, чтобы сделать обнадеживающее заклю-
чение о достаточном соответствии размеров и числа капель
требованиям моделирования. При этом не сохраняются одина-
ковыми и те небольшие отклонения траекторий мелких капель,
которые приводят к оседанию влаги на поверхностях лопа-
точного аппарата. Можно предполагать, что вследствие такой сепа-
рации и толщина пленки утоняется вместе с уменьшением раз-
мера капель.
В соответствии с толщиной пленки меняется размер круп-
ных капель при ее дроблении. Нельзя утверждать, что радиус
149
получаемых при дроблении капель пропорционален толщине
пленки, но несомненно, что направление, в котором меняются эти
размеры, согласуется с требованиями моделирования. На это,
в частности, указывают многочисленные опыты по сепарации влаги,
в которых вместе с увеличением степени влажности возрастает
коэффициент влагоудаления.
Рис. 44. Средний размер капель g в зависимости от
давления при различных скоростях расширения р в зоне
Вильсона и различных числах М. Предполагается, что
на образующихся каплях выпадает теоретическое коли-
„ k
чество влаги. Градиент энтальпии / = ------р- р
Моделирование крупнодисперсной влаги имеет большое зна-
чение для решения задач сепарации и определения потерь энер-
гии. Если ее содержание и фракционный состав существенно от-
личается от натуры, то становится незаконным непосредственное
использование при проектировании влажнопаровых ступеней
опытных данных по влагоудалению и к. п. д., полученных на мо-
делях. При большом различии градиента энтальпии, а следова-
тельно, и переохлаждения в натуре и модели могут существенно
различаться также потери энергии от переохлаждения.
Выше предполагалось, что сохраняются одинаковыми скорости
потока, давление и температура в натуре и модели. За счет некото-
рых изменений параметров потока можно было бы скорректиро-
вать размеры капель и пленок. Но эти изменения могут привести
150
к иным нарушениям подобия потоков. Такая корректировка
вряд ли оправдана при современных знаниях в области кинетики
конденсации.
В итоге все же можно оценить в целом возможности моделирова-
ния влажнопаровых ступеней как благоприятные. Порядок воз-
можных погрешностей для конкретных условий моделирования
может обсуждаться с общих позиций. Для этого целесообразно
широко развивать расчеты кинетики фазовых переходов и другие.
Накопление такого материала столь же ценно, как и эксперимен-
тального.
Даже в тех случаях, когда не может быть рекомендован непо-
средственный перенос результатов испытаний модели на натуру,
огромная ценность эксперимента — в использовании полученных
результатов для проверки и корректирования теории и расчета
влажнопаровых ступеней.
Несравненно более сложен второй из поставленных вопросов —
возможно ли моделирование с применением различных сред?
Сравнивая процессы конденсации в различных двухфазных
средах, прежде всего необходимо выяснить порядок величин по-
верхностного натяжения. Они могут изменяться в чрезвычайно
широких пределах. Для таких жидких металлов как калий из-за
неопределенности величины о расчетные степени перенасыщения
pslр могут различаться на несколько порядков в зависимости от
принятого значения поверхностного натяжения. Недостаток зна-
ний его величины ограничивает возможности моделирования про-
цессов конденсации. Если же моделируется среда с известной,
хотя бы приблизительно, величиной поверхностного натяжения,
то путем сравнительных расчетов решается вопрос и о приближен-
ном моделировании.
Из всего сказанного следует, что при моделировании турбинных
ступеней далеко не всегда возможно соблюдение подобия фазовых
превращений. Поэтому особое значение приобретает кинетическая
теория конденсации перенасыщенного пара. Становится чрезвы-
чайно важным опытное подтверждение основных положений этой
теории в таких условиях, при которых достаточно точна постановка
эксперимента. Такая проверка открывает возможность распростра-
нить выдвинутые гипотезы на области, мало доступные для экс-
перимента.
Сложность процессов фазового превращения побуждает про-
водить специализированные опыты. Одни задачи требуют доста-
точно точного моделирования условий образования и роста капель
(исследования процесса конденсации, переохлаждения и т. п.),
другие допускают значительное отклонение от условий подобия
превращения фаз (исследование движения крупных капель и пле-
нок, процессов сепарации и т. п.). Ряд таких задач может решаться
даже в условиях искусственного создания влаги в необходимой
форме и независимо от фазовых превращений. Устранение или
151
смягчение влияния последних в некоторых опытах даже полезно,
С этой точки зрения для решения определенных задач подходящим
рабочим телом может быть увлажненный воздух низкой темпера-
туры.
2. МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
Во время испытаний на пародинамических стендах измеряются
статические и полные давления направления движения паровой
и жидкой фаз, фракционный состав последней, толщина и скорость
пленки и другие величины.
Для измерения параметров потока применяются пьезометри-
ческие трубки и электрические датчики. Использование этих
приборов применительно к двухфазному потоку затруднено неста-
бильным состоянием среды, неоднородностью потока и различием
векторов скоростей обеих фаз.
Пьезометрические трубки. Трубка полного давления дает точ-
ные показания при обтекании однородным потоком ее носика.
Перед ним происходит почти изоэнтропийное торможение. Знание
показателя изоэнтропы и числа М позволяет вычислить Динами-
ческий напор.
Двухфазный поток в турбине содержит мелко- и крупнодис-
персную влагу. Та влага, которая входит в состав однородной
части потока, почти не отклоняется от паровой фазы и вместе с ней
обтекает носик трубки. Эта влага участвует в создании напора
наравне с паровой фазой. Трудность — лишь в определении коли-
чества мелкодисперсной влаги и в учете сжимаемости среды.
Крупные капли отклоняются от основного потока и попадают
в трубку. Газообразную среду, заполняющую трубку, практически
можно считать неподвижной. Попадая в нее, капли теряют кинети-
ческую энергию от трения, в какой-то мере участвуя в создании
напора. Механизм преобразования этой энергии в напор совсем
иной, чем при обычном обтекании носика. Наконец, та энергия
капель, которая теряется при ударе о стенку, вовсе не создает
напора.
Если рассматривать только мелкодисперсную влагу (ее пар-
циальная степень влажности дальше обозначается ул), которая
вместе с паровой фазой обтекает носик трубки, то можно предпола-
гать, что в критической точке устанавливается давление изоэн-
тропийного торможения этой двухфазной среды. Приняв для про-
цесса сжатия показатель изоэнтропы k, найдем динамический
напор по обычной формуле газодинамики
Р* —Р = (1 4 е),
где р* — полное давление;
в — поправка на сжимаемость [281.
152
При небольших скоростях потока поправка е невелика. В этом
частном случае динамический напор двухфазного потока можно
найти по формуле для несжимаемой жидкости. Так как предпола-
гается, что скорости обеих фаз мало между собой различаются,
то имеем
о"
гдее-т^7'
Кинетическая энергия крупных капель, вступающих в прием-
ную часть трубки, полностью диссипируется от трения в газовой
среде, заполняющей трубку, а затем — от удара о стенку. Диссипи-
руется вся энергия капель, так как она затрачивается только на
работу трения (работа вытеснения газа из трубки — ничтожна).
От взаимодействия капель с газовой средой в трубке возникает
сила, которая в какой-то мере влияет на показания динамического
напора трубкой.
Допустим, что известно количество движения капель, попада-
ющих в приемную часть трубки (сечением S), и что их кинетическая
энергия полностью гасится, не достигнув стенки. Тогда сила Sp'dllH ,
передаваемая газообразной среде в трубке, определяется из ра-
венства
6втрс — SpdiiH,
где Gbtp — количество крупнодисперсной влаги, попадающей
в трубку в единицу времени;
Рдин — Давление, передаваемое крупными каплями.
Определенный таким образом дополнительный напор р'дин —
максимально возможный. В действительности крупные капли мо-
гут сильно отклоняться от основного направления потока и не
проникать в трубку. Кроме того, пробег капель, попавших в труб-
ку, может оказаться недостаточным для полного их торможения.
Тогда капли, достигнув стенки, потеряют при ударе кинетическую
энергию.
Величину пробега капель в трубке можно исследовать с по-
мощью уравнения (П.48). Из него имеем
=----
с 8 g Q
Если применить стоковский закон, то для Сх можно исполь
зовать выражение (11.38). Проинтегрировав полученное уравне-
ние от х = 0 до I и соответственно от с' до нулевой скорости,
получим
153
Эта формула дает оценку необходимого пути пробега для погаше-
ния всей кинетической энергии капли, попадающей в приемную
часть трубки.
Из всего сказанного следует, что крайне трудно учесть допол-
нительный динамический напор от капель, попадающих в измери-
тельную трубку. Легко можно определить лишь максимально воз-
можный динамический напор от этих капель указанным выше ме-
Рис. 45. Схема измерения полного дав-
ления с продувкой воздуха;
1 — источник воздуха; 2 — кран; 3 —рас-
ходомер; 4—трубка полного давления
тодом. Это важно для оценки
вероятной погрешности.
Скопление воды в трубке иска-
жает ее показания. Этот дефект
можно устранить, применив, на-
пример, насадок В. А. Кирса-
нова [38]. Для устранения заку-
поривания через этот насадок
продувается воздух (рис. 45).
Он дросселируется до необхо-
димого давления. При сущест-
венном сопротивлении в трубке
вводится поправка к измеряемо-
му динамическому напору. При-
меняются и схемы с компенса-
цией потерь давления от сопро-
тивления трубки.
В экспериментальных иссле-
дованиях двухфазных потоков
применяются разнообразные
трубки полного давления. На
рис. 46 показаны конструкции
трубок полного давления, иссле-
дованные в ЦКТИ [22, 52].
Г-образная трубка применялась с различным диаметром (более
3 мм) приемного отверстия и с периодической продувкой. Перед
отсчетом насадок продувался воздухом. Насадки с отверстиями
в задней стенке дают более стабильные показания, так как
они не подвержены забиванию влагой. Их верхнее приемное
отверстие не должно быть меньше 6 мм. Этот насадок дает
несколько заниженные показания полного давления. Он нечув-
ствителен к углу атаки i = ±20°. Еще в большем диапазоне
углов атаки нечувствителен насадок с экранирующей трубкой
согласно рис. 46, в (i = ±45°). Последний насадок приме-
няется в области глубокого вакуума для скоростных напоров
до 250 мм вод. ст.
Для измерения статического давления применялись трубки
типа Прандтля (приемное отверстие 1,5 мм) с периодической про-
дувкой воздухом, а также дисковые насадки (рис. 47). Последние
удобны для измерений в пространственном потоке.
154
Для измерения углов применяются угломеры обычного типа
с продувкой воздухом. Диаметр приемных отверстий более 1 мм.
Точность измерений пьезометрическими приборами во влажном
паре — около ±2,5% [22].
Рис. 46. Трубки измерения полного давления в потоке влажного пара: а — на-
садок с отверстием в задней стенке; б — насадок с экранирующей трубкой и с от-
верстием на задней стенке; в — Г-образный насадок с экранирующей трубкой
Измерение степени влажности потока. Одна из важных задач
исследования потока влажного пара — измерение локальной сте-
пени влажности. Для этого применяются
электрический методы.
Калориметрический метод.
Для определения степени влажности из
потока отбирается представительная проба.
Она подсушивается и слабо нагревается
электрической печью. Количество подве-
денного тепла известно. После калориметра
пар поступает в конденсатор. Количество
конденсата измеряется мерными бачками.
По результатам измерения составляется
уравнение теплового баланса
G (i2 — й) ± AQi = Qi> (V.13)
где G — массовый расход представи-
тельной пробы пара;
й, й — энтальпии пара перед и за
калориметром;
<21 — количество тепла, подведен-
ного к пару в электрокало-
риметре;
Д^й — поправка на потери тепла че-
рез стенки прибора и на раз-
ность кинетической энергии
потока перед калориметром и
после него.
калориметрический^и
Рис. 47. Дисковый наса-
док для измерения стати-
ческого давления
155
Энтальпия ig определяется по замеренным р2 и /2. Величина
соответствует мощности электрической печи. Поправка AQr на-
ходится по тарировочным графикам. В результате определяется
энтальпия влажного пара ц. По ее величине и статическому дав-
лению вычисляется с помощью таблиц или диаграмм степень влаж-
ности .
Вместо измерений конденсата можно применить [221 второй
калориметр (рис. 48). Для него составляется свое уравнение теп-
лового баланса
G (г’з - i2) ± AQ2 = Q2, (V.14)
где i3 — энтальпия пара за вторым калориметром;
Q2 и AQ2 — количество подведенного тепла и поправка на его
потери во втором калориметре.
Рис. 48. Схема калориметрического прибора ЛПИ с двой-
ным подогревом для измерения местной степени влажности.
U7! и W2 — ваттметры
Из уравнений (V.13) и (V.14) найдем
i — i — (i — i 1 1 ±
4 - (l3 ‘2> Q2 1 ± b ’
где E — — • E —
Де Si - , 62 -
Во многих опытах для измерения степени влажности требуется
прибор уменьшенных размеров. Конструкции таких приборов
находили применение в опытах фирмы «Эшер Висс» [1111 и ЛПИ
122, 321.
Прибор ЛПИ (рис. 49) имеет приемную трубку с внутренним
диаметром 5 мм. Ориентировка прибора по потоку — с помощью
двух щелевых отверстий, измеряющих давление на поверхности
приемной трубки. Давление в них и внутри трубки должно быть
одинаковым.
За заборной трубкой установлен диффузор. После него — на-
греватель мощностью 500 вт. Электропечь помещена в кварцевую
трубку, изолированную с внешней стороны асбестовой нитью.
В колене установлена небольшая поворотная решетка. За ним —
латунная сетка, выравнивающая поля скоростей и температур.
Перегретый пар направляется в конденсатор.
15G
Уравнение теплового баланса составляется по измеренным тем-
пературе и давлению пара после нагревателя (сечение II—II) и
давлению до прибора (сечение I—/). Из этого уравнения получим
где г — скрытая теплота фазового перехода в месте отбора
пробы;
G — расход пара прибором;
Q — количество подведенного тепла;
At — разность энтальпий пара за нагревателем и в точке
отбора пара;
9 9
ДС2 4 —
-к- = —S-------разность кинетических энергии перед при-
бором и за ним (в сечении I—I);
AQ — потеря тепла в приборе;
л * Ас2
ш/к = — j------поправка на кинетическую энергию;
л AQ
At/Q = -g; — поправка на потерю тепла.
Первый член в правой части уравнения (V.16) определяется
по показаниям приборов и диаграмм. Поправка на кинетическую
157
Рис. 50. Определение степени влаж-
ности экстраполяцией в точку нуле-
вого перегрева
энергию — расчетом, путем последовательных приближений. По-
тери тепла — тарировкой или расчетом.
Точное определение поправок на потери тепла затруднено,
так как они сами зависят от степени влажности пара. Поэтому
применялся способ учета потерь без непосредственного их опре-
деления [22]. По формуле (V.16)
определялась степень влажности у'
в функции температуры перегрева
пара АТ без поправок на потери
тепла (АТ = Т2 — Ts, где Т2 —
температура в сечении II—II).
Экстраполяцией полученной кри-
вой у' = f (АТ) в точку нулевого
перегрева (АТ = 0) находилась
действительная степень влажности
пара. В примере на рис. 50 дей-
ствительная степень влажности
у = 5,2%.
Электрический ме-
тод. Степень влажности может
быть определена измерением элек-
трической емкости проточной из-
мерительной камеры. Для этого
служит электронная аппаратура.
Примером может служить схема,
применявшаяся в МЭИ [22].
Диэлектрическая проницаемость сухого насыщенного пара при
давлении до 1 бар близка к единице, а для воды — около 80.
Для элементарного объема 6V влажного пара составим уравнение
где е, е' и е" — диэлектрические постоянные соответственно влаж-
ного пара, воды и сухого насыщенного пара.
Отношения объемов выразим через плотности и массовую сте-
пень влажности ут согласно уравнениям (II.6). Подставив эти
выражения в формулу (V.17), найдем изменение диэлектрической
постоянной под влиянием влажности пара
Е ~ е" = Е' ут — е"
[1 -Х(1
(V.18)
где Q — осредненная плотность двухфазной среды.
В частном случае, если объем 6V' пренебрежимо мал по сравне-
нию с объемом пара, так что можно принять 6У «=* 6V" и р"
(1 —ут), то из формулы (V.18) следует
Е — Е
Ут е"
I Ут Ч
(V.19)
158
Когда протекает сухой насыщенный пар, емкость датчика Со
Под влиянием влажности пара емкость меняется на величину
Измерив изменение емкости и определив Де, из уравнения
(V.19) найдем массовую степень влажности ут. Рассматриваемый
метод измерения по сути дела и предназначен для определения мас-
совой степени влажности. Если же скорости пара и влаги прибли-
зительно одинаковы, то найденная массовая степень влажности
совпадает с расходной у.
Сепарационный метод. Широко применяется ме-
тод измерений, основанный на механическом отделении влаги в ап-
паратах, к которым подводится представительная проба влажного
пара.
По схеме ЦКТИ [22] последовательно включаются два сепара-
тора: пленочный и жалюзийный. После них пар направляется в кон-
денсатор, а влага — в измерительные бачки. Этим методом степень
влажности определяется с точностью Ду ± 1 %.
3. ИЗМЕРЕНИЕ ДИСПЕРСНОСТИ ВЛАГИ
Одна из задач исследования проточной части влажнопаровой
турбины — определение фракционного состава капель по размерам
и массе.
Применяются различные методы определения дисперсности
влаги в потоке газа или пара. Одни из них (внутренние) тре-
буют погружения прибора в поток. От этого течение неизбежно
искажается. Пограничный слой повышенной температуры на по-
верхностях прибора может вызывать испарение капель. А тогда
проба становится непредставительной. Другие методы (внешние)
не требуют погружения прибора в поток. Ори свободны от ука-
занных недостатков, но связаны с рядом иных затруднений.
Внутренние методы. Среди них отметим метод отпечатков и ме-
тод нагретой проволоки. Остановимся на первом из них.
Метод отпечатков основан на улавливании из потока
капель на пластинки или реактивную бумагу Пластинка покры-
вается слоем вязкой массы, например смесью глицерина и ка-
сторового масла. Она устанавливается в ловушке с щелью и затво-
ром. Счет капель и распределение их по размерам — под микро-
скопом.
Д. И. Райли и И. Б. Феллон [104] применяли гладкое стекло
диаметром 75 мм, покрытое слоем окиси магния. Последний на-
носился путем сжигания магниевых лент. Толщина слоя лишь не-
много превосходила ожидаемый наибольший диаметр капли. После
удара капля оставляла кратер. Благодаря капиллярному эффекту
жидкость сразу же абсорбировалась в окружающую окись.
159
Рис. 51 К расчету размеров капель
по методу отпечатков
1 — капля; 2 — слой вязкой массы
Необходимая скорость капли и связь между радиусами капли £
и кратера R устанавливаются из следующих соображений.
Проникая в слой массы, капля совершает элементарную работу
(рис. 51)
dE = F dx,
где F = pS — сила сопротивления;
S = -^-лх(| —х).
Функциональная зависимость между давлением и глубиной
проникновения капли оценивается по формуле
р = В | х,
где В — опытная постоянная.
Работа, совершаемая кап-
лей, погружающейся в массу до
своего максимального диаметра,
будет
Е = [ В0,5лх(|— х)| xdx
о
или
Е = §ВВ35.
Чтобы капля обладала до-
статочной кинетической энер-
гией для проникновения в массу до своего максимального диа-
метра, она должна иметь перед пластинкой скорость, определяе-
мую из уравнения
^-л|зес =-35В£ .
Следовательно, необходимая скорость капли пропорциональ-
на g0-25.
Таким образом устанавливается минимальная скорость, при
которой можно пользоваться этим методом определения размеров
капель
По данным К- Р. Мэя [104] устанавливается радиус капли по
измеренному радиусу кратера
£ = 0,885/? + 0,8 мк.
Размер капель может быть достаточно точно измерен до ра-
диуса 5 мк.
Пластинка помещается в подвижной каретке. С помощью пру-
жины она быстро вводится в поток отбираемой пробы и удаляется
из него
160
Внешние методы. К ним относятся оптические, электронные,
кинематографические и др.
Оптический метод оценки размеров капель приме-
няли А. Стодола [107], Д. Реттальята [102], Д. Иеллот [96, 97]
и др. Размеры мелких капель определялись по цвету рассеянного
им света. При голубом свечении облачка, образовавшегося в ре-
зультате спонтанной конденсации, диаметр капель оценивался
величиной меньшей 0,1 мк. Таким образом устанавливался лишь
предельный размер капель.
Задача оценки распределения капель по размерам и массе
в известной мере решается для капель больших размеров (В,- >
> 1 мк) оптическим методом рассеяния света под малым углом —
предложение К- С. Шифрина [76]. Метод основан на измерении
узкого пучка света, пронизывающего исследуемый объем влажного
пара. Характер и интенсивность рассеяния света — функция раз-
меров и числа капель в объеме.
Рассеяние света частицами (каплями) разных размеров (пы-
линками, капельками воды) математически было изучено В. В. Шу-
лейкиным, К- С. Шифриным, В. Хюлстом и др. [76].
Размер капель оказывает большое влияние на характер распре-
деления интенсивности рассеянного света, т. е. — на индикатрису
рассеяния. Для очень малого размера капель она симметрична
относительно осей координат. С увеличением радиуса капель на-
рушается симметрия индикатрисы рассеяния относительно оси
абсцисс, причем преобладает рассеяние «вперед».
Метод рассеяния под малым углом основан на эксперименталь-
ном определении интенсивности рассеянного света I в зависимости
от угла рассеяния у. Измерение интенсивности I (у) в двухфазном
потоке дает возможность аналитически найти распределение
капель по размерам.
Интенсивность рассеянного света связана с углом рассеяния
интегральным уравнением
ос
I J
о
где /0 — интенсивность первоначального пучка света;
f (В,) — функция распределения капель по размерам;
11 (<7у) — функция Бесселя;
2лЕ,- .
q = — параметр дифракции;
А — длина волны пучка света, пропускаемого через
объем.
Функция распределения определяется по формуле
со
Ш = |гр(<7Т)ф(уМУ. (V.20)
о
11 Заказ 1680
161
где F (qy) qylAqy) (qy);
, , d ГI (y) .. / 2л \3 1
Yi (qy) —функция Бесселя второго рода.
Влагу, находящуюся в единице объема, для расчетов удобно
разделить на группы капель, близких по размерам. Число и масса
капель в каждой группе определяются формулами:
Рис. 52. Оптический зонд для опре-
деления дисперсности капель:
1— источник света; 2— зеленый свето-
фильтр; 3 и 5 — линзы; 4 — точечная
диафрагма; 6 н 7—призмы; <8—диаф-
рагма; 9—защитное стекло; 10—прием-
ная лннза; 11 — светоприемник
f (q) Aq;
niff (q) \q =
Интенсивность рассеяния света
фиксируется на фотопленку или
измеряется фотоумножителем. Сте-
пень почернения S фотопленки от
рассеянного пучка света сравни-
вается с потемнением фона (So).
Она определяется на микрофото-
метре как разность
AS ~ S — So = AS (у).
Угол рассеяния находится как
отношение

где f — фокус приемной линзы;
R. — расстояние на фотопленке
от центра пучка света.
Относительная интенсивность
света рассчитывается по формуле
aS Су)
'#> = 10 к ,
/о
где k — коэффициент контраст-
ности, для фотопленок
средней светочувствитель-
ности k 1.
Затем строится кривая =
[ (у). Ее графическим диффе-
ренцированием находится функ-
ция ф (у).
162
При определении размера капель по индикатрисе рассеяний
под малыми углами минимальный радиус В,- по данным К- С. Шиф-
рина должен определяться из условия q 15-^-20, максимальный
радиус — в зависимости от характера кривой f (|,). Задав различ-
ные величины получим функцию распределения капель по
радиусам.
Для определения дисперсности влаги в ЦКТИ [4 I был разра-
ботан и опробован прибор (рис. 52). Световой источник — точеч-
ная электролампа 1 напря-
жением 12 в и мощностью
Рис. 54. Модальный радиус капель за
рабочими лопатками последней ступени
четырехступенчатой экспериментальной
турбины ХТГЗ [45]. Высота лопатки
247 мм. Число оборотов п — 7000—
9000 об/мин.
Расстояние от корня лопатки в мм: • —150 мм:
" — 175; ' — 200; X — 220; и - 230
8 позволяют получить узкий пучок
лен светофильтр с длиной
волны X = 0,5 мк. Линзы 3
и 5 в сочетании с точечной
диафрагмой 4 и диафрагмой
света. На другой стороне просвечиваемого объема — приемная
линза 10.
В ее фокусе помещена фотопленка.
Пример результатов измерений в кромочном следе за диа-
фрагмой турбинной ступени — на рис. 53. Полученная диаграмма
характеризует распределение сравнительно крупных капель
(£ > 2 мк). Больше всего оказалась масса капель (rnmax) радиу-
сом около 12 лк. От этой массы 20% составляли капли радиу-
сом 5 лк и 40% — радиусом 20 лк. Таким образом, в кромочном
следе последних ступеней находятся сравнительно крупные капли,
значительно отклоняющиеся от траекторий паровой фазы.
В качестве другого примера на рис. 54 даны модальные радиусы
капель (| > 2 лк) в нескольких сечениях за рабочим колесом
в экспериментальной турбине ХТГЗ по испытаниям С. М. База-
рова и др. [22]. К периферии модальные размеры капель сильно
Ц* 163
уменьшаются и сужается спектр их радиусов. Это объясняется
дроблением капель рабочим колесом при больших окружных
скоростях, как было установлено в опытах ЛПИ [30]. Опытная
кривая (рис. 54), может быть описана приближенной формулой
% т-(лг-1) + 2’5 мк’
где и — окружная скорость в м сек.
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СТЕНДЫ
При проектировании проточной части влажнопаровых турбин
постоянно возникают задачи, полное решение которых возможно
только на экспериментальных стендах. К числу наиболее важных
задач относятся следующие.
1. Получение основных характеристик решеток и ступеней
в целом, работающих при различных параметрах потока влажного
пара.
2. Усовершенствование лопаточных аппаратов турбин.
3. Усовершенствование влагоотводящих устройств, методов
сепарации влаги и защиты от эрозии лопаток.
К числу задач первостепенной важности относится также все-
стороннее изучение физических процессов и движения влаги
в проточной части турбины. Эти исследования проводятся как
посредством измерений основных параметров потока, так и с по-
мощью визуальных наблюдений. Последние открывают возмож-
ность уточнять картину движения жидкой фазы. Оптические ме-
тоды исследования, киносъемки и визуальные наблюдения широко
применяются в современных установках.
Элементы лопаточного аппарата влажнопаровых турбин ис-
следуются на стендах плоских и кольцевых решеток. Ступени
в целом — в экспериментальных турбинах.
В зависимости от поставленной задачи и требований моделиро-
вания в качестве рабочего тела для экспериментальных установок
выбирается пар или увлажненный воздух. Из этих же условий
устанавливаются начальные и конечные параметры двухфазного
потока в экспериментальных стендах.
Большое значение имеет подготовка рабочего тела. Уже от-
мечалась важность получения капель требуемых размеров. Для
подготовки влаги заданной дисперсности используются различ-
ные методы увлажнения. В экспериментальных турбинах с этой
целью применяются предвключенные ступени, в которых может
создаваться двухфазная среда естественным путем.
Испытания одних и тех же моделей выполняются на перегре-
том и влажном паре. Это дает возможность выяснять особенности
течения двухфазной среды в лопаточном аппарате.
164
Стенды решеток профилей. Неподвижные модели наиболее
приспособлены для углубленного изучения некоторых деталей
процессов в двухфазной среде и особенностей ее течения. Их можно
сравнительно просто переделывать, изменяя какой-либо важный
параметр. Они более доступны, чем экспериментальные турбины
для траверсирования потока, оптических исследований, съемок
и визуальных наблюдений.
Главное назначение стендов решеток профилей:
1 . Газодинамические исследования решеток профилей лопаток
(потери энергии, углы потока, расходные характеристики, волно-
вые явления и пр.).
2 . Изучение деталей процессов влагообразования и движения
капель и пленок.
3 Изыскание формы профилей и межлопаточных каналов,
отвечающих условиям оптимального процесса расширения двух-
фазной среды.
4 Исследование влияния на процесс важнейших критериев
гидродинамического подобия потоков и подобия фазовых превра-
щений, а также определение границ возможного моделирова-
ния.
В качестве примера на рис. 55 изображен пародинамический
стенд ЛПИ. Начальные параметры пара: р0 < 12 бар, Тп < 520 К-
Расход пара 300—2000 кг!ч. Противодавление 0,03—2 бара.
Постоянное давление перед рабочим участком 7 и эжектором 11
поддерживается вентилем 1. В теплообменнике 2 снижается
температура пара и подогревается питательная вода. Она впрыски-
вается в поток пара в увлажнители 3 при давлении около 25 бар.
Форсунки 5 также служат для увлажнения пара. За дроссельной
задвижкой 4 находится участок 6. Он служит для исследования
на влажном паре измерительных приборов.
Рабочий участок (рис. 56) имеет поворотные стенки 2
Пленочная влага со стенок отводится из специальных влаго-
улавлйвателей. Пленкосниматели установлены во фланце
участка 6 (рис. 55) и непосредственно перед входом в решетку 1
(рис. 56).
Лопатки установлены на цилиндрических вставках. Их вы-
сота — 60 мм.
За решеткой установлено координатное устройство 3 для изме-
рительных приборов. Предусмотрено их перемещение по шагу и
поворот в плоскости исследуемого сечения лопатки.
Перед решеткой измеряются полное и статическое давления,
температура и дисперсность жидкой фазы. За решеткой — рас-
пределение по шагу полного и статического давлений и углов по-
тока, а также местная степень влажности.
Для визуальных наблюдений производится подсветка через
стекла трех окон 4. Освещается выходной участок лопаток и меж-
лопаточный канал.
165
Конденсат отводится из нижней части рабочего участка в мер-
ные бачки 8 (рис. 55). Из них он откачивается насосом в сборник
конденсатора.
Экспериментальные турбины. Вращающиеся модели позво-
ляют получать суммарные характеристики влажнопаровых сту-
Рис. 55. Пародииамический стенд для испытаний решеток:
1 — вентиль на подводящем паропроводе; 2 — подогреватель воды; 3 — увлажнитель;
4 — дроссель; 5 — форсунки; 6 — участок для испытаний приборов; 7 — рабочий
участок; 8 — мерные бачки; 9 — конденсатные насосы; 10 — конденсатор; 11 —эжек-
торы; 12 — мерные шайбы
пеней. В экспериментальных турбинах могут быть созданы близ-
кие к натурным условия образования влаги и ее движения в про-
точной части турбины. На эти явления сильнейшее влияние ока-
зывает рабочее колесо. Испытания моделей в широкой области
изменения окружных скоростей с соблюдением важнейших кри-
териев подобия двухфазных потоков — главный источник знаний
о влиянии рабочего колеса на образование, дисперсность и движе-
ние влаги. Это также основной метод апробирования результатов,
получаемых на неподвижных решетках.
166
O'.
Рис. 56 Рабочий участок пародинамического стенда для^испытаний решеток:
I — решетка профилей; 2 — поворотные стенки; 3 — координатное устройство, 4 — окна подсветки
Крупные экспериментальные влажнопаровые турбины сложны
и дороги в эксплуатации. Исследование в них процессов конден-
сации, движения влаги и потерь энергии сопряжено с большими
трудностями. Однако первостепенное значение результатов, полу-
чаемых из опытов с вращающимися моделями, — достаточное
основание к расширению и углублению этих исследований.
Наравне со сложными испытаниями моделей в условиях,
близких к натурным, ставятся в большом масштабе опыты для
решения ограниченных задач, например, — для изучения сепа-
рации влаги заданной дисперсности или определения механиче-
ских потерь от влажности. Применяемые для этой цели конструк-
ции экспериментальных турбин могут быть значительно упро-
щены. Кроме того, на специализированных стендах создаются
благоприятные условия для углубленного изучения отдельных
сторон рабочего процесса.
Экспериментальные турбины на увлаж-
ненном воздухе использовались для выделения потерь
торможения при прохождении влаги через рабочее колесо и для
решения вопросов сепарации влаги.
В качестве примера на рис. 57 представлена схема такой уста-
новки. Для решения поставленных задач межфазовый массо- и
теплообмен должен быть сведен к минимуму. С этой целью приме-
няется воздух низкой температуры и его увлажнение произво-
дится на близком расстоянии от ступени. Опыты проводились
только с крупнодисперсной влагой при дозвуковых скоростях.
Таким образом представлялась возможность простыми средствами
исследовать механические потери от влажности и движение круп-
ных капель. Эти исследования не были затенены явлениями
неравновесности и фазовых превращений.
Турбина допускает испытания одной или двух ступеней с вла-
гоудалением за рабочим колесом и перед ним. Все влагоулавли-
вающие камеры формируются из колец различной конфигурации.
Изменение ширины влагоотводящего канала производится пере-
становкой задней стенки камеры.
После турбины воздухо-водяная смесь по трубопроводу отво-
дится наружу. Давление за турбиной может изменяться в широких
пределах.
Предусмотрено устройство для испытаний влагоудаления с от-
сосом рабочего тела.
Влажнопаровая экспериментальная тур-
бина ЛПИ (рис. 58 и 59) предназначена для исследования
потерь энергии на перегретом и влажном паре и для изучения
сепарации влаги. Турбина двухступенчатая. По идее первая сту-
пень предназначена для подготовки влажного пара, поступающего
во вторую ступень. Последняя — главный объект испытаний.
Пар после турбины поступает в конденсатор. Противодавление
может изменяться в широких пределах,
168
Рис. 57. Экспериментальная турбина БИТМа для испытаний на увлажненном воздухе:
1 — влагораспылитель; 2 — одноступенчатая турбина; 3 — вариант установки двух ступеней; 4 — влагоулавливающий
аппарат
Особенность турбины — разрезной вал. На каждом валу —
свой гидротормоз. Такая конструкция турбины позволяет раз-
дельно определять потери энергии
Питательная вода ____
8
Охлаждающая
вода
Рис. 58. Схема экспериментального стенда
влажиопаровой турбины Л ПИ:
в каждой ступени.
Расход пара—до 22 т,ч.
Максимальное число оборо-
тов — 10 000 в минуту. Коли-
чество охлаждающей воды —
1000 мй!ч. Отвод тепла —
в брызгальном бассейне.
Для измерения механиче-
ских потерь установлены пла-
вающие втулки, ранее при-
менявшиеся БИТМ и Киров-
ским заводом [361. Они
воспринимают вертикальные
и осевые составляющие сил,
приложенных к ротору. При-
менение плавающих втулок
существенно повышает точ-
ность опытов и устраняет та-
рировку.
оснащена трехступенчатым
/—турбина; 2—гидротормоз; 5— редукционно-
охладительная установка; 4 — конденсатор;
5 — конденсатные насосы; 6 — мерные баки;
7—пароструйный эжектор; 8, 9, 10—ступени
увлажнения
Экспериментальная установка
увлажнительным устройством. Первая и вторая ступени охла-
ждения — в редукционно-охладительной установке 3 (рис. 58)
и подводящем патрубке. Третья ступень выполнена в виде четырех
Рис. 59. Влажиопаровая экспериментальная турбина ЛПИ:
1 — муфта к гидротормозу; 2 — входной патрубок; 3 — первое рабочее колесо; 4 —
фланец для сменного промежуточного кольца; 5 — второе рабочее колесо; 6 — выходной
патрубок; 7 — плавающая втулка
170
трубчатых кольцевых коллекторов с 20 форсунками. Они рас-
положены непосредственно в корпусе турбины на расстоянии
220 мм от направляющего аппарата. Влага в потоке распределяется
достаточно равномерно. Степень влажности может достигать 20%.
Применяются также многоступенчатые влажнопаровые экспе-
риментальные турбины. Их преимущество — возможность полу-
чения естественной высокой степени влажности в конце расши-
рения. Это объясняется отдачей большой мощности в группе
ступеней. Недостаток многоступенчатых турбин — трудность
разделения потерь и сложность опытов.
Четырехступенчатая влажнопаровая турбина эксплуатируется
в лаборатории ХТГЗ [45]. Мощность гидротормоза — до 2500 кет.
Число оборотов — до 9900 в минуту. Модели последних ступеней
мощных паровых турбин выполняются в масштабе 1 : 3.
В ЦКТИ находится в эксплуатации четырехступенчатая влаж-
нопаровая турбина [22]. Ее особенность — разрезной вал. На
каждой консоли вала можно устанавливать по два диска.
ГЛАВА VI
ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ ОТ ВЛАЖНОСТИ
Потери от влажности в турбинной ступени можно разде-
лить на термодинамические, газодинамические и прямые потери
торможения.
Термодинамические потери возникают в процессе расширения
пара с переохлаждением. Они связаны с теплообменом между
фазами вследствие разности температур капель и пара (необрати-
мый процесс). Пока в паре нет капель (полное переохлаждение),
потери от необратимости процесса отсутствуют.
Газодинамические потери от присутствия в потоке влаги —
результат его неоднородности. Различные потери возникают под
влиянием движения пленок и капель.
Пленки в некоторой мере изменяют форму профиля и его обте-
кание. Вместе с тем они как бы увеличивают толщину выходных
кромок, что сказывается на кромочных потерях. При достаточной
толщине пленки ее движение имеет волновой характер, с чем
связано возрастание потерь энергии. Повышенные потери воз-
никают также у концов лопаток — результат скопления влаги
под влиянием вторичных течений.
Во время разгона капель происходит подтормаживание пара.
Капли получают лишь часть энергии, затрачиваемой на их раз-
гон. Остальная энергия диссипируется. Кроме того, с точки зре-
ния использования в рабочем колесе, кинетическая энергия, не-
сомая каплями, неравноценна той же энергии, отданной паром.
171
При прохождении через рабочее колесо крупные капли обычно
тормозят его, несмотря на разгон. Эту теряемую мощность будем
называть потерями торможения.
Указанные потери между собой связаны. Например, на разгон
капель затрачивается энергия пара, зато уменьшается их тормо-
зящее действие на колесе. Переохлаждение уменьшает распола-
гаемую работу, но вместе с тем оно снижает количество движущейся
в потоке влаги и связанные с этим потери.
Поток перед ступенью, как указывалось, можно разбить на две
части: однородную (среда А — пар и мелкодисперсная влага) и
крупные капли (среда В). Эта смесь продолжает расширяться
с частичным переохлаждением пара. При этом с достаточной точ-
ностью можно принять, что вся мелкодисперсная влага, как
поступившая в ступень, -так и вновь образовавшаяся, движется
со скоростью пара. Крупные же капли разгоняются лишь ча-
стично, заимствуя энергию от однородного потока. Таким образом
сказывается их обратное влияние на поток.
В расчетах целесообразно отдельно рассматривать трение
крупнодисперсной влаги и однородного потока, а их взаимное
влияние характеризовать системой коэффициентов (разгона, ско-
рости и др.). Это дает возможность для однородного потока
применять обычные характеристики ступеней, полученные при-
менительно к работе на однофазной среде, а для крупнодис-
персной влаги — использовать результаты специальных опы-
тов по определению потерь при прохождении жидкости сквозь
колесо.
Суммарное снижение эффективности ступени под влиянием
содержащейся в паре влаги можно оценить, сравнив мощности
турбинных ступеней, получаемые в условиях неоднородного
двухфазного потока и при его равновесном расширении.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ РАБОТА
И ПОТЕРИ ОТ ПЕРЕОХЛАЖДЕНИЯ
Теоретическая работа как располагаемый перепад энтальпий,
измеренный от полных начальных параметров, имеет ясный
физический смысл, если к ступени подводится среда с однородным
полем скоростей. Для двухфазного потока с крупнодисперсной
влагой это понятие в значительной мере условное.
Рассмотрим, например, условия работы промежуточной сту-
пени турбины. К ней пар и жидкость поступают со скоростями,
сильно отличающимися по величине и направлению. Влага,
сбрасываемая в виде крупных капель с выходных кромок рабочих
лопаток предыдущего колеса, входит в направляющий аппа-
рат под большими отрицательными углами атаки. Эти капли пол-
ностью теряют полезную кинетическую энергию после столкно-
вения с выпуклой поверхностью направляющих лопаток. Более
172
мелкие капли разгоняются паром и движутся в направляющем
аппарате по различным траекториям.
Учитывать в теоретической работе кинетическую энергию круп-
нодисперсной влаги, сбрасываемой с выходных кромок предшест-
вующего рабочего колеса, было бы неправильно, так как большую
часть этой энергии невозможно использовать даже в идеаль-
ной ступени. Кроме того, эта кинетическая энергия непосред-
ственно связана с работой торможения предшествующей ступени,
а работа торможения учитывается при определении ее к. п. д.
Все это затрудняет исполь-
зовать для определения теоре-
тической работы средние ско-
рости двухфазной среды или
интегральные величины дейст-
вительной полной энергии перед
ступенью. Поэтому для оценки
совершенства действительного
рабочего процесса целесообразно
принимать в качестве эталона
идеализированный процесс, в
котором нет различия траекто-
рий и скоростей обеих фаз. Такой
процесс положен в основу опре-
деления теоретической работы,
служащей для оценки относи
тельных величин всех потерь
Рис. 60. Теоретическая работа на
is-диаграмме
энергии.
Условимся в качестве теоретической принимать работу идеаль-
ной ступени, в которой происходит равновесное расширение влаж-
ного пара как однородного по скоростям потока. Для него перепад
энтальпий измеряется от полных начальных параметров, вычи-
сленных в предположении одинаковых скоростей обеих фаз, рав-
ных средней скорости однородной части реального потока. Темпе-
ратура и степень влажности принимаются равновесными для
действительного давления пара перед ступенью. Расширение пред-
полагается до действительного статического давления за ступенью.
Изоэнтропийный перепад энтальпий, соответствующий теорети-
ческой работе, обозначим /г0 (рис. 60). Тот же перепад до полного
давления за идеализированной ступенью будем отмечать звез-
дочкой (/lo).
По сравнению с теоретической работой /г0 перепад энтальпий
уменьшается под влиянием переохлаждения Переохлаждение —
это физическое свойство влажного пара, и его влияние на характе-
ристики ступени удобно рассматривать отдельно от других по-
терь Поэтому целесообразно дать свой эталон для характеристики
аэродинамических потерь, величина которых существенно зависит
от конструктивных особенностей ступени и непосредственно не
173
сйязана с переохлаждением. С этой целью рассмотрим процессы
с полным и частичным переохлаждением.
Процесс с полным переохлаждением. При расширении пара
с переохлаждением до линии Вильсона снижается его работоспо-
собность по сравнению с равновесным расширением. Идеализи-
рованный процесс расширения будем предполагать без аэроди-
намических потерь. Такой процесс до выпадения влаги остается
изоэнтропийным. Соответствующую этому идеализированному
процессу располагаемую удельную работу будем обозначать hT.
Она вычисляется при постоянном показателе изоэнтропы k'.
. k * *
k—i
где p*, v* и p2 — давления и удельный объем перед ступенью
и за ней.
Идеализированная ступень с перепадом энтальпий hT служит
эталоном для сравнительной оценки аэродинамического совер-
шенства ступени, работающей на переохлажденном паре. Введение
работы hT в качестве располагаемой позволяет применять условную
скорость Ст }/r2hT и число и!Ст, аналогично обычному в тео-
рии турбин числу и!С0. Это открывает возможность при проек-
тировании использовать характеристики ступеней, полученные
экспериментально на перегретом паре или воздухе.
Перепад энтальпий при расширении переохлажденного пара
получается меньше, чем в условиях равновесного расширения
до того же давления (см. гл. I). Энтальпия переохлажденного пара
в конце процесса расширения выше, чем в конечной точке равно-
весного процесса на величину Ai = h0 — hT.
В конце процесса расширения, за ступенью выпадает влага.
Конденсация происходит при повышенной температуре капель
по сравнению с температурой окружающего их пара, что свя-
зано с ростом энтропии двухфазной системы. При образовании
капель затричивается также капиллярная энергия (см. гл. 1,п.2).
Если в результате процесса конденсации переохлаждение пол-
ностью снимается, то рост энтропии определяется по равновес-
ным параметрам влажного пара в конце этого процесса при за-
данном давлении за ступенью.
Процесс с частичным переохлаждением в ступени. В отличие от
идеализированного процесса с полным переохлаждением так же
идеализированный процесс (без учета газодинамических потерь)
с частичным переохлаждением необратим. Это следствие тепло-
обмена между фазами.
Если пар конденсируется лишь частично и в конце процесса
расширения, т. е. за ступенью, его слепень влажности у <Zys>
174
то располагаемая удельная работа hT уменьшится по сравнению
с равновесной h0 на величину» 6i < At, причем
6i = xi + yi — xsi's — yds,
где индексами s отмечены параметры среды в конце равновесного
процесса, а параметры без индексов — в конце процесса с частич-
ным переохлаждением.
Параметры частично переохлажденного пара определяются по
результатам расчета процесса конденсации методом, изложенным
в гл. IV. В процессе этих расчетов легко находятся и потери
от теплообмена между фазами. В зависимости от местных усло-
вий расширения пара потери от переохлаждения могут изме-
няться. Глубокое переохлаждение пара, выгодное с точки зрения
получения мелкодисперсной влаги, приводит к значительному
увеличению энтропии в рассматриваемом процессе конденсации.
Организацией же процесса конденсации с малой величиной пере-
охлаждения А7' можно достигнуть снижения потерь энергии,
вызванных теплообменом между фазами. Таким образом, вели-
чина располагаемой удельной работы hT в условиях частичного
переохлаждения пара в большой мере зависит от особенностей
проточной части турбины и термодинамических свойств пара.
Метод расчета потерь от частичного переохлаждения можно
выяснить из рассмотрения схемы, в которой исследуемый необ-
ратимый процесс заменен эквивалентным обратимым. Для этого
в идеализированной схеме между каплями и паром мысленно
включим машины Карно, работающие между уровнями темпе-
ратур капли Т' и пара Т. Мощностям этих машин соответст-
вуют потери энергии в процессе теплообмена. Величину этих
потерь на рассматриваемом участке проточной части для каждой
группы капель можно вычислить по формуле
^hnepi =
где /\qi r&yt — количество тепла, передаваемого пару от дан-
ной группы капель.
Этот метод удобен в расчетах конденсации, когда на каждом
участке известны все величины в последней формуле. Сумма потерь
на всех участках составит общую потерю в ступени Д/г„ер от рас-
ширения частично переохлажденного пара. Приближенно эта
потеря может быть оценена по величине предполагаемого переохла-
ждения. Эта оценка может быть сделана при накоплении достаточ-
ного опыта.
Располагаемый перепад энтальпий hT находится по начальному
и конечному состоянию переохлажденного пара при условном
процессе его расширения с учетом потерь на переохлаждение.
Коэффициенты скорости. Поскольку влияние переохлаждения
учтено при определении теоретической работы hT, отнесенные
175
к ней характеристики влажнопаровых ступеней отражают влияние
лишь потерь обычного типа (профильные, концевые и др.) и спе-
цифических потерь от влажности (разгона и торможения).
Энергия, затрачиваемая однородным потоком на разгон круп-
ных капель, приводит к уменьшению скорости пара перед рабо-
чим колесом и за ним. Оценку изменения этих скоростей под влия-
нием разгона капель можно дать с помощью коэффициентов ско-
ростей. Действительные скорости перед рабочим колесом и за ним
можно выразить формулами
Ci = ф*сп;
где ср* и ф* — коэффициенты скорости, учитывающие как аэро-
динамические потери, так и потери от разгона;
clt и w2t — теоретические скорости, они находятся по рас-
полагаемым перепадам энтальпий hTl в на-
правляющем аппарате и hT2 в рабочем колесе.
Влияние коэффициентов скорости на характеристики ступеней
различного типа достаточно хорошо изучено [28]. Их знание дает
возможность оценить влияние потерь энергии от разгона капель
на характеристики влажнопаровых ступеней.
2. ЗАТРАТЫ ЭНЕРГИИ НА РАЗГОН КАПЕЛЬ
Крупные капли, сбрасываемые с предшествующего колеса,
имеют вектор скорости, резко отличающийся по величине и на-
правлению от скорости однородного потока. Поступая в направ-
ляющий аппарат с большим отрицательным углом атаки, капли
ударяются о лопатки, дробятся и в значительной мере вновь отра-
жаются в поток. Во время удара они теряют часть кинетической
энергии и получают скорость, отличную от скорости пара. Затем
капли вновь разгоняются паром. На все это затрачивается энергия.
Разгон капель связан с диссипацией энергии. По существу она
и представляет собой прямую потерю энергии от разгона капель.
Но нельзя оставлять без внимания и косвенные потери, возни-
кающие в результате обмена кинетической энергией между одно-
родной частью потока и каплями. Они связаны с изменением кине-
матики двухфазного потока. Энергия, сообщаемая каплям, имеет
различную ценность в зависимости от их скорости и условий ра-
боты ступени. При малой скорости капли, пересекающие рабочее
колесо, вызывают его торможение, а при достаточно большой ско-
рости — совершают полезную работу. Для однородного потока
полезная работа также меняется под влиянием его торможения
от разгона капель. В связи с этим трудно разделить потери от
разгона капель и торможения ими колеса.
В связи со всеми указанными явлениями наиболее ясную сум-
марную оценку потерь от влажности можно дать путем сравнения
общей мощности, развиваемой однородным потоком и крупными
каплями, с теоретической мощностью двухфазного потока.
176
Затраты кинетической энергии однородного потока на разгон
капель можно определить, использовав уравнения неразрывности,
количества движения и баланса энергии, а также уравнение дви-
жения капель (гл. III)
Система уравнений. Рассмотрим задачу для одномерного тече-
ния. Параметры однородной среды А будем обозначать без индек-
сов. Уравнение неразрывности выпишем согласно формуле (11.21)
применительно к одномерному движению
dF de dQ dy R df)
т- + - + т + т^-т+ё= °- (VI1>
Gb
где yB = -q--капельная степень влажности.
Уравнение количества движения запишем при тех же усло-
виях, что и для предыдущей формулы При этом ограничимся
рассмотрением потока, несущего капли одного размера. Для
такой модели движения формула (II 33) примет вид
G \d [(1 - ув) c] + d (увс')\ + Fdp 4 k^-dS^O. (VI.2)
В большинстве задач требуется лишь приближенная оценка
силового взаимодействия между однородным потоком и крупными
каплями. В таких задачах можно пренебрегать последним членом,
выражающим в уравнении (VI.2) поверхностное трение. Это,
однако, не означает изоэнтропийности процесса, так как в рассма-
триваемой задаче остается внутреннее трение между фазами. По-
верхностное трение можно условно заменить внутренним трением,
введя коэффициент потерь, как это часто делается в приближенных
расчетах турбин.
Степень влажности, вообще говоря, величина переменная.
Вновь образующиеся капельки в процессе конденсации движутся
со скоростью пара, и на их разгон затрачивается такая же энергия,
как при равновесном расширении. В изучаемом вопросе играет
роль только рост крупных капель. Но увеличение их массы в пре-
делах свободного движения (до соприкосновения со стенками),
как правило, невелико По этим причинам обычно невелико и то
изменение степени влажности, которое необходимо учитывать при
определении специальных потерь энергии от разгона капель.
Если эта интерпретация допустима по условиям задачи, то в про-
стейшей модели движения влажного пара можно не считаться
с изменением степени влажности
точной части ступени.
Подставив в уравнение (VI.2)
на G (1 — ув)!с, получим при ув
ув на отдельных участках про-
г Ga । ^в
F = + —° и поделив его
= const
где »» “ о'
•rtf + nBcdc' + (1 +Й^-) =0, (VI.3)
Ga и Gb — расходы соответственно сред А и В
12 "Заказ 1680
177
Уравнение движения капли (11. 46) запишем без второстепен-
ных членов применительно к одномерному течению
(VL4)
Это уравнение дополняет предыдущее, записанное для двухфазной
среды в целом.
Уравнение баланса энергии для рассматриваемой модели дви-
жения представим в дифференциальной форме, использовав урав-
нение (11.79)
d (GAi*) I- d (GBi'*) 0.
Приняв по-прежнему y*B const, последнему уравнению при-
дадим вид
di | d (4 ) | ув [di' -I d (4-)] - 0. (VI.5)
Изменение энтальпии жидкости не всегда пренебрежимо мало.
Но во многих практических задачах величину di' можно отбрасы-
вать. Это упрощение принято в дальнейших выводах.
Величина di связана не только с кинетической энергией си-
стемы, явно входящей в уравнение (VI.5), но также с диссипиро-
ванной энергией. Она складывается из диссипации под влиянием
теплообмена между фазами (Л/г„ер) и трения между ними (&hduc).
Диссипация, вызванная разностью температур между каплями
и паром и изменением капиллярной энергии, определяется по фор-
мулам предыдущего параграфа. Эти потери следует учитывать для
рассматриваемого участка, если на его протяжении выпадает
существенное количество влаги. Если же влага выпадает в основ-
ном за пределами этого участка, то в расчетных формулах дисси-
пацией от переохлаждения можно пренебрегать. Уменьшение же
теоретической работы от переохлаждения пара учитывается
введением соответствующих значений энтальпии. В этом параграфе,
посвященном потерям от разгона капель, для простоты изложения
диссипацию khnep не будем учитывать.
Диссипированная энергия от разгона капель определяется как
разность затраченной на разгон капель энергии dhp и воспринятой
ими кинетической энергии dhK за время dt
dhduc = dhp - dhK. (VI.6)
К разгоняемой капле приложена аэродинамическая сила Ра,
определяемая согласно уравнению (VI.4). Такой же величины
сила сопротивления приложена к однородной среде (пару) со сто-
роны капель. Пусть через некоторое сечение протекает k групп
капель, каждая из которых содержит nL капель радиусом Их
расходы обозначим соответственно GB,. Сила сопротивления от
178
Каждой капли Ра[. Затраченная работа на разгон всех капель на
элементарном пути за время dt определится из уравнения
k k
Ga dhp = У t Paic dtii = У, mi dnt с, (VI.7)
i=l i=l
где mi и — масса одной капли и число капель в группе i,
пересекающих сечение за время dt.
Число капель dni связано с расходом уравнением
mt dn£ = Get dt = Gbl -p- G 4 y*B. ,
где ds', и ds — пути, проходимые каплей радиуса и паром
за одно и то же время dt.
Подставив в уравнение (VI.7) значение аэродинамической силы,
получим
k
12, (VI-8)
1=1
с-
где =---------коэффициент разгона капель радиусом £г.
Мощность, сообщаемая каплям за то же время dt, меньше,
чем затрачиваемая паром. Она и величина диссипируемой энергии
могут быть выражены равенствами
dhKi - ^dhp, dhduci = (1 - #,-) dhp. (VI.9)
Из этих уравнений непосредственно следует, что при малых О’
диссипируется значительная часть затрачиваемой на разгон
энергии.
Коэффициент сопротивления Сх1 можно представить в виде
степенной функции от числа Рейнольдса
Cx/ = CRern,
п 2^,-с (!—&,) о
где Rez = —.
ц
Показатель степени п выбирается в зависимости от числа Re
(см. гл. II). Поэтому в общем случае получается сложная зави-
симость затрачиваемой и диссипированной энергии от скорости
пара.
Диссипированная энергия от трения капель вместе с другими
потерями (профильными, концевыми и пр.) снижает кинетическую
энергию пара, а его энтальпию повышает на величину
— Za dio + dh-duc,
где diQ -- — изоэнтропийное падение энтальпии за время dt,
£,а — коэффициент аэродинамических потерь.
12*
179
Поэтому в уравнение (VI.5) можно подставить
di = dio — U dio -f- dhduc.
В результате всех упрощений получена система совокупных
дифференциальных уравнений (VI. 1), (VI.3)—(VI.5), определя-
ющая движение и состояние двухфазной среды. Для простоты за-
писи будем рассматривать только одну группу капель. После пре-
образований, подстановки с' — йс и отбрасывания членов, содер-
жащих Z и di', эта система может быть записана в следующем
виде (при у в const):
¥+ -T+V-TTe=°; (VI1°)
(1+/BO)cdc + ^c2dO4 -^(1 +6) = 0; (VI.11)
А + = (VI12)
с 1 ft 8 g q О ' '
(1 4 yB®2)cdc : z/Bc2OdO + (l—^)-y +
+ ^(1-W^ = °, (VI. 13)
A _ F' __ У в Q
Где 0 F" & Q'
Эта система уравнений замкнута. В ней четыре неизвестных:
с, О, р и g; живые сечения задаются как функции пути s. Она
представляет движение среды и изменение ее состояния в общем
виде для процесса с диссипацией. Изоэнтропийный процесс при
изучении движения капель не имеет физического смысла, так как
разгон крупных капель даже в принципе не может происходить
без диссипации энергии.
Для заданных условий движения задача решается численным
интегрированием. Во многих задачах для приближенной оценки
коэффициента разгона можно предварительно задать закон изме-
нения скорости с в зависимости от пути потока (от времени).
Например, для движения капель в зазоре между направляющим
аппаратом и рабочим колесом в первом приближении можно при-
нять с = const и пренебречь изменением плотности. Тогда из
уравнения (VI.12) находится й (см. пример в гл. III, п. 3), а из
(VI.И) — величина Ap/g. Пренебрегая изменением плотности,
по формулам (VI.8) и (VI.9) найдем Айр и Ahdlic. После этого можно
уточнить изменение скорости или давления из уравнения энер-
гии.
480
Если же можно считать, что на рассматриваемом участке
(например, в зазоре) давление не меняется (dp = 0), то из урав-
нения (VI 11) получим
de . У в _ Q
с 1+^-8 ~
или
с(1 + У в®) = const.
При начальных условиях -0 ис = с0 имеем
Эта формула дает представление об обратном влиянии разго-
няемых капель на поток и о величине энергии, затрачиваемой на
разгон капель.
Коэффициент затраты энергии. В результате расчетов процес-
сов расширения с частичным переохлаждением (располагаемая
удельная работа hT) и с учетом всех потерь определяются скорости
перед рабочим колесом однородной части потока (cj и крупных
капель
Если условиться, что в направляющем аппарате исключаются
только затраты энергии на разгон крупнодисперсной влаги (мыс-
ленно эта влага удаляется), а другие потери предполагаются преж-
ними, то в конце расширения условная скорость однородного
потока будет с1у. Следовательно, на разгон капель затрачивается
удельная кинетическая энергия однородного потока
2 2
Aftp=-L-L. (VI. 15)
Коэффициент затраты энергии однородного потока на разгон
капель с, определим как отношение затраченной кинетической
энергии Айр к располагаемой работе однородного потока
* Mip
= ~7^’
Этот коэффициент не характеризует потери энергии от разгона
капель. Последние будут рассмотрены ниже совместно с другими
потерями от влажности.
Наибольшая энергия затрачивается на разгон крупных ка-
пель в зазоре между направляющим аппаратом и рабочим ко-
лесом, где велика скорость пара, — особенно в аэродинамическом
следе за лопатками. Здесь — наибольшее число капель, срыва-
ющихся с кромок лопаток при очень малой начальной скорости.
В некоторых случаях можно ограничиваться вычислением затрат
энергии на разгон только на этом участке проточной части ступени.
18]
Потери же энергии от разгона капель внутри направляющего
аппарата учтем несколько сниженной величиной <р2 Рассмотрим
эту задачу.
Удельную работу на разгон капель определим по формуле
(VI.15). Допустим, что на пути капель в осевом зазоре давление
не меняется (dp = 0). При этом отношении скоростей cjcly най-
дем по формуле (VI. 14). В результате получим
Л. 4 Ув^^ + Ув^)
” 2 (1+^)2 '
(VI.16)
(VI. 17)
Использовав последнюю формулу и подставив с\ = 2ф2йг (1 — рг),
получим коэффициент затрат энергии на разгон капель в осевом
зазоре
. __ (1 — ег) (2 + у'вь)
(1+Ув*У
Эта формула позволяет легко определить коэффициент затрат
энергии, если известен коэффициент разгона капель. Последний же
вычисляется согласно указанным выше уравнениям с внесением
опытных поправок (см. гл. III).
Затраты энергии на разгон капель в значительной мере за-
висят от степени реактивности. С ее возрастанием уменьшается
скорость пара за направляющим аппаратом.
Влияние осевого зазора. Увеличение расстояния между вен-
цами направляющих и рабочих лопаток повышает разгон капель
и улучшает условия их входа в рабочее колесо. Это мероприятие
полезно также для сепарации влаги. Еще большее значение оно
имеет для повышения вибрационной надежности лопаток, так как
с увеличением зазора выравнивается поток и уменьшаются очень
опасные переменные аэродинамические силы. Эго особенно важно
при большом количестве крупнодисперсной влаги в кромочном
следе за направляющим аппаратом.
Благоприятному влиянию выравнивания потока на обтекание
рабочих лопаток противостоит отрицательное действие сил трения
на цилиндрической поверхности, ограничивающей закрытый осе-
вой зазор, и внутреннее трение при выравнивании потока. Некото-
рое значение имеет также изменение утечек через зазоры, связан-
ное с повышением степени реактивности в осевом зазоре. Все эти
факторы были подробно исследованы в БИТМ [36 1. Опытами было
установлено, что при работе на однофазном потоке в ступенях
с относительно длинными лопатками к. п. д. мало изменяется при
значительном увеличении закрытого зазора. В области малых
осевых зазоров наблюдался даже некоторый рост к. п. д. с увели-
чением этого зазора.
Особенность движения в осевом зазоре двухфазного потока —
силовое взаимодействие между однородной частью потока и круп-
[82
нодисперсной влагой. Последнее сопровождается диссипацией
значительной части энергии, затрачиваемой на дробление влаги
и разгон капель. С другой стороны, некоторая доля кинетической
энергии преобразуется в полезную работу. Для обоснования вы-
бора осевого зазора требуется определять как полезную, так и
диссипированную кинетическую энергию. Здесь остановимся на
последнем вопросе.
Диссипация кинетической энергии. В дифференциальной форме
связь между диссипированной и затраченной энергией устанавли-
вается уравнением (VI.9). Поэтому задача о диссипации энергии
в осевом зазоре решается так же, как при выводе уравнения
(VI. 16). Сохранив прежние условия задачи движения потока
в осевом зазоре (рг = const, = 0), из уравнения (VI.15) по-
лучим
,2
^hduc ~ Уд — ~2~ Н Увсл )
и из уравнений (VI.14) и (VI.16) найдем
ЛЛ — Ув® 0 ~ ув)]
дис 2 О+У^)2 ’
Аналогично уравнению (VI. 17) выведем выражение для коэф-
фициента диссипации
Qd“C Ъ (1+i/^)2
Потери от разгона тесно связаны с потерями торможения.
Кроме того, затрата энергии на разгон капель оказывает косвен-
ное влияние на аэродинамические потери в рабочем колесе и на
выходную потерю кинетической энергии. Изолированная оценка
потерь от разгона не может служить критерием потерь энергии
в ступени от несомых потоком крупных капель. Они будут рас-
смотрены в п. 6 совместно с другими потерями в ступени.
С вопросом разгона крупнодисперсной влаги внутри межлопа-
точного канала связана задача определения коэффициента расхода
соплами при работе их на влажном паре [33].
Коэффициент расхода сопел. При определении расхода пара
соплами надо различать два вида ступеней: 1) к которым пар под-
водится слабо перегретым или насыщенным и 2) перед которыми пар
содержит крупнодисперсную влагу.
В первом случае расход следует определять в предположении
расширения переохлажденного пара, т. е. считать, что пар до
горла сопла вовсе не содержит влаги Значение показателя изо-
энтропы k должно соответствовать расширению переохлажден-
ного пара. Он принимается таким же, как для перегретого пара.
183
При определении коэффициента расхода обычным методом,
т. е. при вычислении теоретического расхода для равновесного
расширения, вследствие свойств переохлажденного пара действи-
тельный расход может оказаться больше теоретического, как
и получалось при обработке опытов [107].
Если же в качестве теоретического принимать расход пара при
его изоэнтропийном расширении с переохлаждением, то коэффи-
циент расхода ф' получается приблизительно таким же, как и для
перегретого пара. Такой метод расчета облегчает использование
богатого экспериментального материала, полученного на перегре-
том паре или воздухе. Для современных направляющих аппаратов
величина этого коэффициента ф^ = 0,96-?-0,98.
Во втором случае, когда к ступени подводится пароводяная
смесь, потоки пара и воды рассматриваются раздельно. При этом
пар расширяется с переохлаждением. На скорость этого пара в не-
которой мере влияет затрата энергии на разгон начальной влаги.
Часть поступающей в сопло влаги сепарируется на стенках
и загромождает узкое сечение сопла. Это уменьшает расход пара.
Влагу, сосредоточенную в пленке, можно не принимать во
внимание при вычислении энергии, затрачиваемой на разгон
жидкой фазы, так как пленка увлекается вследствие трения, влия-
ние которого в известной мере учитывается коэффициентом рас-
хода ф^.
Крупные капли в криволинейном канале сепарируются. На их
разгон во входной части сопла затрачивается небольшая энергия,
так как скорость пара мала. В горле сопла, где потоку сообщается
большое ускорение, большая часть крупных капель переходит
в пленку с прилегающим к ней капельным слоем. Поэтому разгон
крупных капель в канале сравнительно мал и в первом приближе-
нии при определении расхода пара можно пренебрегать энергией,
затрачиваемой на этот разгон. Разгон капель, в основном проте-
кающий за горлом сопла, вызывает потери энергии, но это прак-
тически не отражается на расходе пара этим соплом.
В процессе расширения пара некоторая доля перегретой круп-
нодисперсной влаги может испаряться. Расчеты показывают, что
уменьшение скорости пара из-за разгона испарившейся массы
воды пренебрежимо мало даже при большой встречающейся влаж-
ности поступающего в сопла пара.
На основании изложенного приходим к заключению, что на рас-
ход соплом влажного пара большое влияние оказывает его пере-
охлаждение и загромождение горла сопла влагой [33].
Влияние переохлаждения пара на скорость его истечения и
удельный объем, а также на расчетные сечения горла сопла видно
из табл. 2, составленной для различных давлений и степени су-
хости пара и для неизменного отношения давлений у- = 0,6.
Нулевыми индексами обозначены величины, относящиеся к равно-
J84
Таблица 2
Влияние переохлаждения пара и начальной степени сухости
на скорость и удельный объем в горле сопла
Обозначение и размерность p0 = 5 бар; ct = 424 м/сек; Pi =3 бар; v, =0,5659 л*3/кг р0 = 1.6 бар; сг =410 м/сек; Pi — 0,96 бар: vt =1,642 м?/кг
1,0 0,95 0,90 1,0 0,95 0,90
Ci о в м/сек 431,1 420,3 409,2 417,3 408,2 394,6
t'in в м?/кг 0,5971 0,5684 0,5396 1,745 1,660 1,576
С1/Сю 0,985 1,011 1,038 0,982 1,004 1,038
^10 Х0Г1 1,055 1,057 1,059 1,063 1,064 1,066
FB р* 1,040 1,068 1,099 1,045 1,068 1,106
Обозначение и размерность p0 =0,8 бар; с, =400 м/сек; Pi = 0,48 бар; vt — 3,138 р0 =0,1 бар; Ci = 375 м/сек; pt = 0,06 бар; 22,01 м*/кг
Хо 1,0 0,95 0,90 1,0 0,95 0,90
с1п в м/сек 408,1 399,1 387,3 379,4 371,7 361,8
г10 в м3/кг 3.360 3,196 3,032 23,634 22,473 21,311
Cj/ciO 0,981 1,003 1,034 0,989 1,009 1,037
’‘ТА 1,071 1,072 1,074 1,074 1,075 1,076
FB F* 1,051 1,075 1,110 1,062 1,085 1,115
весному расширению пара без потерь. Те же величины без этих
индексов относятся к расширению с полным переохлаждением.
Трение в соплах в этих расчетах не принималось во внимание.
Скорость пара сг во всех случаях вычислялась для его расши-
рения как переохлажденного (k = 1,3) от линии насыщения и по-
лучалась больше или меньше с10 в зависимости от начальной сте-
пени сухости хп. Как видно из табл. 2, при xv = 1 скорость
185
ci <сю> так как при расширении с полным переохлаждением
не выделяется скрытая теплота фазового превращения. В случае
х0 < 1, помимо влияния только что указанного явления, при вы-
числении с10 2 (i0 — ц) фактически учитывалась кинети-
ческая энергия, затрачиваемая на разгон начальной влаги до
скорости смеси, а при вычислении ct эта энергия отбрасывалась,
что вызывало возрастание скорости пара; поэтому в табл. 2 при
х0 < 1 получалось > с10.
Для сравнения удельных объемов вычислено соотношение
v,0/x0ui- Величина определяется в предположении расширения
от линии насыщения, т. е. без учета начальной сухости пара х0.
Произведение xov1 с большой точностью представляет собой объем,
отнесенный к 1 кг пароводяной смеси. В табл. 2 показано, насколько
изменяется удельный объем пароводяной смеси при расширении
с переохлаждением по сравнению с равновесным расширением.
В последней строке таблицы дано отношение площадей, вычислен-
ных с учетом переохлаждения и без него. Здесь
р Gvio р* __ GVjXo
° cio Q
Площадь F* вычислена только для пропуска переохлажден-
ного пара, причем скорость определялась без учета разгона
поступающей в сопло влаги. При х0 = 1 отношение Fo/F* харак-
теризует влияние на размеры сопла только переохлаждения.
При х0 < 1 это отношение характеризует влияние обоих упомя-
нутых факторов. Влияние загромождения сопла пленкой в этих
расчетах не принималось во внимание, так как далее оно рассма-
тривается отдельно.
Пленка движется очень медленно и занимаемая ею площадь F'
в горле сопла может быть существенной. В некоторых случаях
пленка занимает несколько процентов от площади F", необходимой
для прохода пара. Коэффициент загромождения
е = ^
найдем, воспользовавшись уравнением сплошности для парового
потока и пленки
р" xBGv1 р, Сплупл
Спл
где vt и Cj — удельный объем и скорость переохлажденного
пара при расширении без потерь;
б,1Л и спл — расход и скорость движения пленки;
vn4 — удельный объем влаги, содержащейся в пленке
в горловом сечении сопла;
х0 — начальная степень сухости пара, вычисленная
по количеству поступающей в сопло крупноди-
сперсной влаги.
186
Приняв действительную скорость пленки спл г\лС1 и имея
в виду, что при сделанных выше предположениях Gn, = ^y0G,
из последних уравнений найдем (Щ — коэффициент сепарации)'.
-У Уил w'
Общая площадь горла,
F « F" (1 + е)
или
VI
занятая паром и влагой, будет
Чтобы судить о величине
коэффициента загроможде-
ния 6, на рис. 61 представ-
лены кривые изменения 6
в зависимости от В этих
расчетах принято х0 = 0,9;
vnJI = 10"3 м31кг; отношение
давления пара за соплом и
перед ним -F- 0,6, Т 1.
Величина f)',M зависит от
ряда факторов: давления и
В настоящее время нет
скорости пара, степени его
влажности, кривизны канала и др.
достаточно надежного экспериментального материала для сужде-
ния о скорости движения пленки.
3. МОЩНОСТЬ ТОРМОЖЕНИЯ
В этом параграфе по-прежнему будем рассматривать движение
двухфазного потока, разделенного на однородную часть А и круп-
нодисперсную влагу В. Их расход и мощность будем отмечать
соответственно индексами А и В.
Круп но дисперсна я влага поступает к рабочему колесу при
сравнительно небольшой скорости ct и под большим отрицатель
ным углом атаки. Влага, коснувшаяся поверхности рабочих
лопаток, а также медленно движущиеся по отношению к ним
капли сбрасываются с рабочего колеса с абсолютной скоростью с2
окружная составляющая которой может быть велика.
Жидкость, протекая через колесо, получает от него или сооб-
щает ему мощность 2VB. В первом случае она положительна,
во втором — отрицательна. Величина и знак мощности опреде-
ляются по формуле Эйлера для каждой группы капель (tj
гь
NBi — (.ulcluidGBu —11'2.с2и dGB2.i), (VI.18)
ra
где га и rb — радиусы крайних цилиндрических сечений рас-
сматриваемого участка проточной части ступени;
индексы 1 и 2 относятся соответственно к сече-
ниям перед колесом и за ним.
Количество влаги при входе в колесо и выходе из него может
быть различным вследствие процесса конденсации или испарения.
Оно может также значительно отличаться во входном и выходном
сечениях одного и того же цилиндрического слоя по причине
сильных радиальных течений жидкости в рабочем колесе.
Сбрасываемая с колеса влага имеет скорость с' > 0. Ско-
рость же с'1и крупных капель мала. В этих условиях жидкость
тормозит колесо (NB <0). Коэффициент разгона сравнительно
мелких капель может быть настолько велик, что ими сообщается
колесу мощность (NB > 0). Но и в этом случае жидкость, как
правило, передает рабочему колесу лишь небольшую часть энер-
гии, заимствованной от пара.
Если известен фракционный состав жидкой фазы, общая ее
мощность находится как сумма всех компонентов
k
NB = ^NBi.
Во многих случаях требуется лишь приближенная оценка по-
терь торможения. Для этого достаточно все поступающие в колесо
крупные капли объединить в одну-две группы, охарактеризо-
вав их скорости коэффициентами разгона О. Дальнейшие рассужде-
ния будут относиться к одной из таких групп. Для простоты не
будем ставить индекса i.
В расчетах чаще всего можно принимать, что перед рабочим
колесом средние скорости крупнодисперсной влаги cj и одно-
родной части потока с1 совпадают по направлению. При этом
С! - Фер
После оценки относительной скорости влаги при выходе из
рабочего колеса определяется ее абсолютная скорость из выходного
треугольника скоростей. При малых выходных углах 0* под влия-
нием сил инерции окружная составляющая относительной скоро-
сти о)'и влаги, стекающей с рабочих лопаток, может оказаться
значительной (рис. 27). С ее увеличением уменьшается окружная
составляющая ее абсолютной скорости сги и соответственно сни-
188
жастся мощность торможения. Наибольшая величина последней —
при нулевой относительной скорости (и)' = 0). Для оценки
этой предельной мощности будем принимать
С2« = w2-
Эта приближенная оценка допустима при сравнительно неболь-
шой относительной скорости влаги щ'. Она дает предельную ве-
личину мощности торможения и удобна для ориентировочных
расчетов.
В этих условиях получим из уравнения (VI. 18)
гь
N в = (цх^сХи dGBi —- u^dGBi)- (VI.19)
'а
Формулы (VI.18) и (VI.19) справедливы для любой контроль-
ной поверхности, охватывающей рабочее колесо между предше-
ствующим и последующим направляющими аппаратами. Мощность
рабочего колеса, разумеется, не меняется от положения контроль-
ной поверхности. Но в зависимости от выбора контрольного сече-
ния может коренным образом изменяться расчетная мощность
торможения от движения крупных капель. Это объясняется изме-
нением разгона капель по мере их продвижения. Покажем это на
примерах.
Выберем входное контрольное сечение вблизи выходных кро-
мок направляющих лопаток и рассмотрим лишь сбегающую с них
пленку. Скорость этой пленки предположим пренебрежимо малой
по сравнению со скоростью пара. Если принять "О - 0, то первый
член в уравнении (VI. 19) пропадет. Останется лишь второй член,
характеризующий мощность, затрачиваемую на сброс капель
с рабочего колеса. Таким образом исключается влияние разгона
и получается прямая мощность торможения, которую обозна-
чим NB1.
Проведем входное контрольное сечение вблизи кромок рабочих
лопаток. На протяжении достаточно большого осевого зазора
крупные капли разгоняются однородным потоком до значительной
скорости. Первый член в уравнении (VI. 19) в зависимости от коэф-
фициента разгона может оказаться соизмеримым со вторым или
даже больше его. При рассматриваемом положении контрольной
поверхности обозначим NB2 мощность, сообщаемую жидкостью
колесу.
Таким образом, в зависимости от выбора контрольной поверх-
ности может меняться взгляд на совершаемую жидкостью работу.
В первом примере было исключено влияние разгона, во втором же
учитывался разгон капель вплоть до рабочего колеса. Как след-
ствие разгона капель развиваемая ими мощность колеса фор-
мально увеличивается на величину N в., — NBl. В то же время
189
мощность Л/А однородной части потока так же формально умень-
шается в точности на величину разности NB2 — NBl. Это объяс-
няется тем, что в свободном пространстве между направляющими
и рабочими венцами количество движения двухфазного потока
в целом не меняется.
Для анализа потерь не безразлично, как выбрать входное кон-
трольное сечение. Этот вопрос связан с изучением потерь в рабо-
чем колесе и при выходе из него.
Условия входа однородного потока и жидкости оказывают влия-
ние на их скорости при выходе из колеса. При значительной за-
трате энергии на разгон капель существенно уменьшается отно-
сительная скорость движения пара в колесе, а следовательно —
также скорость с'и. Под влиянием начальной скорости изменяется
также скорость, с которой влага сбрасывается с колеса (см.
гл. III).
Из сказанного следует, что для выявления истинной мощности
торможения контрольная поверхность должна располагаться
в непосредственной близости от рабочего колеса. Действитель-
ные же механические потери будут выявлены при рассмотрении
работы ступени в целом.
Простейшие модели движения жидкости в колесе. Прежде всего
рассмотрим схему движения капель, поступающих в рабочее
колесо.
В ступени постоянной циркуляции для однородного потока
имеем UlC^ const. При других методах закрутки лопаток поток
отклоняется от указанного закона. Обычно это отклонение неве-
лико и с ним можно не считаться в сугубо приближенных расчетах
потерь от влажности. Поэтому ограничимся рассмотрением дви-
жения по закону постоянства момента скорости.
Ступень разобьем по высоте проточной части на участки, в пре-
делах которых для рассматриваемой группы крупных капель
можно принять некоторую среднюю величину коэффициента раз-
гона &. Тогда в уравнении (VI. 19) можно вычислить первую часть
интеграла
гь
J u^clu dGB1 = (VI.20)
ra
В этом случае при вычислении первой части интеграла не имеет
значения распределение влаги по высоте участка, а важно лишь
правильно оценить среднюю величину коэффициента разгона для
рассматриваемой группы капель.
Вторая часть интеграла в уравнении (VI. 19) существенно за-
висит от распределения по высоте сбрасываемой с колеса влаги.
Это распределение может быть весьма разнообразным в зависимости
от типа ступени и предыстории потока. Общая тенденция -— кон-
центрация влаги у периферии рабочего колеса. Для ориентировоч-
но
пои оценки потерь рассмотрим несколько схем возможного распре-
деления крупных капель за рабочим колесом.
Предположим, что вся влага, осевшая на поверхности рабочих
лопаток, при выходе из рабочего колеса собирается у периферии
(окружная скорость им). Этой модели движения соответствует
наибольшая отрицательная мощность жидкой фазы в связи с ра-
ботой кориолисовых сил (см. гл. III). Второй интеграл в урав-
нении (VI. 19) для всего рабочего колеса становится равным
GB2u„. В действительности крупные капли вследствие дробления
при столкновении с колесом и увлечения потоком лишь в некоторой
мере концентрируются в периферийной области, и абсолютная
величина мощности торможения по этой схеме существенно за-
вышена. Ее можно рассматривать как предельную. Уменьшение
величины второй части интеграла по сравнению с GB2u« будем
характеризовать функцией распределения влаги х. Ее значение
выясним на примерах.
Допустим, что вся сбрасываемая с колеса в виде крупных ка-
пель влага в количестве GB2 распределена равномерно по сечению
за ним между цилиндрическими поверхностями радиусов га и rh.
Тогда между поверхностями радиусов га и г расход влаги будет
г2-г2
Gr = GB2^^.
гЬ~га
Следовательно,
dGr = 2GB24^.
rb~ ra
Это выражение позволяет вычислить второй интеграл в выра-
жении (VI.19)
JwldGr = GB2x4, (VI.21)
га
где X = ; V = .
В качестве другого примера рассмотрим модель движения влаги
на некотором участке с изменением удельного расхода влаги по
закону пропорциональности радиусу
где GB2 — расход влаги рассматриваемым участком проточной
части между радиусами га и гь.
Дифференцируя последнее равенство, получим
Зг2 — г2
dGr = GB2 ———dr.
rh {rb - ra)
191
Подставив это выражение во вторую часть интеграла (VI.19),
найдем
J\2dGr = GB2xuL (VI.22)
га
3 4 v2 , । »\
где х Т -15"TTV(I v + v’)-
Таким образом для простейших законов концентрации влаги
щ рабочим колесом можно найти функцию ее распределения х.
Из формул (VI.21) и (VI.22) следует, что распределение влаги
за рабочим колесом существенно сказывается на мощности тормо-
жения при малой величине v. Например, для v — 0,5 и равномер-
ного распределения влаги за колесом х л* 0,6. Если величина v
близка к единице, распределение влаги за колесом не играет роли
в расчетах мощности торможения.
Из всего сказанного следует, что для любого участка по высоте
проточной части уравнению (VI.19) можно придать вид
Мв = GmftihCiu — GB2^ui, (VI.23)
где х = f (v);
Gm и GB2 — расходы жидкости в крупных каплях на рассма-
триваемых участках при входе в колесо и при
выходе из него.
В практических расчетах чаще всего можно удовлетвориться
точностью, которую дает эта формула для всей ступени в целом
(uh = uH), допустив, что суммарный расход крупнодисперсной
влаги, пересекающей рабочее колесо, не меняется (GB1 -- СЛ2),
и приняв в предельном случае х = 1. Большее значение имеет
обоснованный выбор расхода жидкости в крупных каплях и коэф-
фициента разгона О. От правильного выбора этих величин в основ-
ном зависит точность расчета.
Приближенные расчетные формулы. Преобразуем уравнение
(VI. 19) применительно ко всей высоте проточной части. Введем
обычные для теории турбомашин параметры и используем выра-
жение
с]и = Сгф* cos сх, | 1— Qr, (VI.24)
где Ст = | 2/ir;
<р* — коэффициент скорости однородного потока с учетом
потерь от разгона влаги вплоть до рабочего колеса;
qt — термодинамическая степень реактивности.
Из уравнений (VI. 19) и (VI.23), приняв GBl =» GB2 = GB,
найдем коэффициент торможения
£ = — = [*(4r)2~’^~0(p*cosail ’“6г]. (VI.25)
192
1'де Na0 = GAhT— теоретическая мощность однородной части
потока с учетом действительного переохлаждения
(бл — расход однородной среды);
• Gb
ув = ----- относительный расход жидкости в крупных
каплях (капельная степень влажности);
ин — окружная скорость на периферии колеса;
х — функция распределения влаги.
В формуле (VI.25) знак минус принят потому, что в практиче-
ских расчетах, как правило, NB <0.
На величину £, большое влияние оказывает характеристиче-
ское число и!Ст, причем зависимость между ними нелинейная.
Коэффициент торможения пропорционален капельной степени
влажности ув. Ее величина может меняться в очень широких пре-
делах в зависимости от начальной степени влажности, особенностей
процесса конденсации, типа ступени и эффективности сепариру-
ющих устройств. Эту величину можно оценить на основании сооб-
ражений, изложенных в гл. IV и VII.
В соответствии с двумя членами в последней формуле, име-
ющими определенный физический смысл, разобьем коэффициент
торможения на две части:
(VI. 26)
где
- 2^х (-g-)2 (VI.27)
и
£*2 = 2ув &(})* cos— qt . (VI.28)
Коэффициент £,i характеризует энергию, теряемую от сбра-
сывания влаги с рабочего колеса.
Коэффициент t,T2 отражает влияние разгона капель. В него
входят окружная скорость и степень реактивности, которые в из-
вестном смысле между собой связаны. Поэтому, анализируя влия-
ние на коэффициент торможения степени реактивности, нельзя
оставлять без внимания изменение окружной скорости. Установим
соотношение между окружной скоростью и термодинамической
степенью реактивности при заданных располагаемом перепаде на
ступень hT и коэффициенте закрутки потока за рабочим колесом
А _ исги
hT ‘
Работа ступени h с любой степенью реактивности может быть
выражена формулой Эйлера
Л — и (с1и — c2tl} = uq*CT cos V1 — qt — bhT.
13 Заказ 1680 1 93
Для сравнения в Качестве эталона выберем активную ступень
с теми же параметрами hr, b, 04 и <р*, как и в любой рассматривае-
мой. Для эталонной ступени имеем при и = и0
haKm = “o<P*Cr cos а, — bhT.
Допустив, что к. п. д. сравниваемых ступеней одинаковы (Л =
= haKm), получим отношение окружной скорости любой реактив-
ной ступени к окружной скорости эталонной ступени
и 1
“о ’
К- п. д. на окружности для ступени с любой степенью реактив-
ности можно записать в форме
2izci„ ,
То же уравнение для активной ступени примет вид
(VI. 29)
т]„ = 2 ф* cos 04 — b.
Из последнего уравнения найдем
Использовав уравнения (VI. 29) и (VI. 30), формуле (VI. 28)
придадим вид
= (VI.31)
Использовав последнее выражение, запишем уравнение (VI. 25)
так:
С = ув[2и (_g_)2_fl(n„ + b)]. (VI.32)
Мощность торможения становится равной нулю при
Как правило, крупные капли разгоняются до меньшей вели-
чины и мощность торможения получается отрицательной.
В уравнение (VI. 27) для коэффициента £*i подставим значе-
ние ин из формулы (VI. 29) для степени реактивности qt у перифе-
рии. После преобразований получим
/ и0 V (VI. 33)
Это выражение соответствует первому члену в скобках в уравне-
нии (VI. 32).
194
Для часто применяемого на практике осевого выхода потока
из ступени (Ь ==0, т]„ == i]u0) можно принять
и0 <р* cos
~с7 2 •
Следовательно,
£1 =
**2 9
г/вх<р cos ах
2 (1 — Qr)
Использовав полученные выражения для t,i и £j2, получим
формулу для коэффициента потерь торможения при осевом выходе
потока из ступени
?>1 — Ур^иО
xq>*2cos2ai
2(1 Qr) Чад
0
(VI. 34)
Заметим, что величина — отношение мощности жидко-
сти к действительной мощности, развиваемой однородной частью
потока при единичном влагосодержании. Эта величина умень-
шается линейно в зависимости от коэффициента разгона. Коэффи-
циент торможения возрастает с увеличением степени реактивности.
При больших коэффициентах & сравнительно мелкие капли могут
не оседать на поверхности рабочих лопаток. В таком случае вы-
ражение для £Т1 должно быть записано с учетом окружной состав-
ляющей выходной скорости влаги (с2и <С «г).
4. ПОТЕРИ ТОРМОЖЕНИЯ И РАЗГОНА
ПРИ МНОГОКРАТНОМ СБРАСЫВАНИИ КАПЕЛЬ
После столкновения капель с рабочими лопатками при опреде-
ленных условиях влага может двигаться вверх по потоку. Капли
ударяются о рабочую лопатку со скоростью С], а сбрасываемая
влага имеет скорость Cj2. Последняя, как правило, больше скоро-
сти и. Мощность сбрасываемой влаги
Мсб = Д?би1 Г] 2ы),
где Gc6 — количество сбрасываемой с передних кромок лопаток
влаги в единицу времени.
Если в первом приближении принять сКи U-ъ получим мощ-
ность Nc6, приблизительно равную мощности той же массы влаги,
проходящей сквозь рабочее колесо [см. уравнение (VI 19)].
Окружная составляющая скорости сбрасываемых капель совпа-
дает по направлению со скоростью с1и однородного потока. По-
следняя для ступеней активного типа значительно больше, чем ci2u.
Для реактивных ступеней скорость Cj2u может быть больше, равна
или меньше скорости с1н. В соответствии с этим в зависимости
13*
195
ОТ типа ступени сбрасываемые капли в окружном направлении
могут разгоняться или тормозиться. Для обоих типов движения
осевая составляющая скорости капель ci2z по абсолютной величине
уменьшается под влиянием однородного потока. При этом воз-
можны два типа движения сбрасываемых капель:
1. Капли двигаются по траекториям, не достигающим поверх-
ности предшествующих направляющих лопаток.
2 Капли с большой скоростью ударяются о поверхность на-
правляющих лопаток.
В первом случае кинетическую энергию сбрасываемых капель
нельзя считать полностью потерянной. Если скорость С]2и < Сщ,
то капли разгоняются однородным потоком, заимствуя от него
энергию. При этом величина разгона значительно больше, чем
до удара капель. Разгону капель способствует их дробление при
ударе. После вторичного разгона они вновь попадают в рабочее
колесо, обладая окружной составляющей скорости, несравненно
более близкой к скорости пара, чем во время первичного входа.
В этих условиях мало вероятно вторичное столкновение капель
с входными кромками рабочих лопаток.
Эти капли могут совершать полезную работу. Ее величина зави-
сит от того, коснутся ли они поверхности рабочих лопаток при их
движении сквозь колесо. Если произойдет соприкосновение ка-
пель с лопатками, то главная часть их кинетической энергии будет
потеряна. Вследствие этого произойдет сброс влаги с выходных
кромок рабочих лопаток, как и для неотраженных капель, и воз-
никнут существенные потери торможения, характеризуемые пер-
вым членом в формуле (VI.25).
Таким образом, выясняется, что вторичные потери для первого
типа движения определяются обменом энергией между отражен-
ными каплями и основным потоком. Величина потерь может быть
установлена лишь после определения скоростей пара и сбрасывае-
мых навстречу потоку капель.
Чтобы оценить в некоторой мере величину возможных дополни-
тельных потерь от отражения капель, воспользуемся законом ко-
личества движения. Контрольную поверхность за направляющим
аппаратом расположим так, чтобы отраженные капли ее не пересе-
кали. Тогда при любой кратности сбрасывания капель момент
количества движения потока перед рабочим колесом сохраняется
неизменным. Обмен энергией между паром и отраженными каплями
протекает с ее диссипацией. Это влияет на условия выхода пара
и капель из рабочего колеса. Если капли вторично не касаются
поверхности рабочих лопаток, то их дополнительный разгон
уменьшает выходные потери, что в значительной мере компенси-
рует затрату энергии пара на разгон. Поэтому для первого типа
движения в ориентировочных расчетах можно ограничиться выве-
денными ранее формулами для определения механических потерь
от влажности без введения поправочных коэффициентов.
196
Во втором случае, когда отраженные капли достигают направ-
ляющей лопатки, они от удара в основном теряют свою кинети-
ческую энергию. Так как в момент удара эти капли могут иметь
окружную составляющую скорости, близкую к окружной скорости
колеса и даже большую, то потери от удара о направляющие ло-
патки значительны.
В ступенях со степенью реактивности около 50% скорость
с1и иг. Приблизительно такую же окружную составляющую ско-
рости имеют отраженные капли в момент удара о поверхность
направляющих лопаток. В этом случае потери торможения от
первого удара получаются несколько меньше, чем вычисленные
по формуле (VI. 19), так как окружная составляющая скорости
влаги при сбрасывании с выходных кромок рабочего колеса (с2ц =
= и2) больше, чем при ее сбросе с входных кромок (c12u = «i).
В ступенях активного типа при осевом выходе потока с1и «=*
«=* 2uj. Поэтому капли, имевшие при сбросе с входных кромок ско-
рость с'2 Uj сильно разгоняются паром в окружном направле-
нии перед ударом о направляющие лопатки. При ударе о направ-
ляющие лопатки теряется энергия как сообщаемая капле колесом,
так и полученная ею от пара при разгоне. В этом случае сумма
потерь торможения и дополнительных потерь на разгон отражен-
ных капель может быть значительно больше, чем первичные по-
тери торможения, вычисленные по формуле (VI.25).
В ступенях с большой степенью реактивности (рг >> 0,5) имеем
С\и <С «1 и, следовательно, Су1и > С\и. Энергия отраженных капель
частично передается пару, благодаря чему в некоторой мере пре-
образуется в полезную работу. Потери кинетической энергии при
ударе о направляющие лопатки меньше, чем потери от сбрасыва-
ния влаги с выходных кромок рабочего колеса. В этом случае от
первого удара прямые потери торможения отраженных капель
с учетом частичного использования переданной ими пару кинети-
ческой энергии составят величину, меньшую, чем эти потери,
определенные по формуле (VI.25).
Взаимодействием между паром и отраженными каплями во
многих случаях можно пренебрегать. Например —в ступенях с вы-
сокой степенью реактивности, где мала скорость этих капель отно-
сительно пара. Допустимо также не принимать во внимание воз-
можно большую начальную скорость капель при вторичном сбега-
нии их с направляющих лопаток после удара. При этих условиях
можно ограничиться введением коэффициента кратности f в рас-
четные формулы для определения потерь от торможения и разгона.
В части высокого давления влажнопаровых турбин движение
сбрасываемых капель вверх по потоку затруднено из-за большой
плотности пара. Поэтому коэффициент кратности может сущест-
венно отличаться от единицы лишь при малых осевых зазорах
между направляющими и рабочими лопатками. Для ступеней,
19?
работающих в глубоком вакууме, он может превышать единицу
даже при больших осевых зазорах.
Опытных данных для выбора коэффициента кратности недоста-
точно. Можно указать лишь на некоторые экспериментальные мате-
риалы, которые позволяют косвенно судить о влиянии отраженных
капель на механические потери от влажности [41 ].
б. ПРОФИЛЬНЫЕ ПОТЕРИ
В решетке, обтекаемой влажным и перегретым паром, присте-
ночные явления существенно между собой различаются. При тече-
нии влажного пара на смачиваемой поверхности проточной части
образуется пленка. На ее волновую поверхность действуют аэро-
динамические силы. Под их влиянием устанавливается толщина и
скорость движения пленки. Трение пленки о стенку, обтекание
и срывы гребней волн и разгон капельного слоя над пленкой погло-
щают энергию. Эта энергия составляет значительную часть про-
фильных и концевых потерь. В неблагоприятных условиях пленка
может способствовать срыву потока. Затрачивается дополнитель-
ная энергия на дробление пленки при ее стекании с кромок направ-
ляющих лопаток. Таким образом, при работе на перегретом и
влажном паре профильные потери могут между собой существенно
различаться.
Опыты с плоскими решетками — основной метод определения
профильных потерь энергии. Они находятся по измерениям вдоль
шага параметров потока перед решеткой и за ней. Опыты повто-
ряются на перегретом и влажном паре с сохранением, по возмож-
ности, условий подобия. Разность потерь при обтекании решетки
перегретым и влажным паром выявляет дополнительные потери
от влажности.
В состав профильных потерь как для перегретого, так и для
влажного пара входят потери в кромочном следе. Скорости в нем
малы по сравнению с их величиной в ядре потока. Выравнивание
поля скоростей за решеткой сопряжено с потерями для перегре-
того и влажного пара. В обоих случаях потери возрастают с уда-
лением от решетки. Меняются и профильные потери в зависимости
от расстояния между выходными кромками лопаток и измеритель-
ной плоскостью. При однофазном потоке практически уже на рас-
стоянии 0,5 хорды поток достаточно хорошо выравнивается [14].
При работе на влажном паре кромочный след играет особую
роль. В нем сосредоточено большое количество крупных капель,
движущихся с небольшой скоростью относительно пара. Выравни-
вание поля скоростей за решеткой связано с затратой значитель-
ной энергии на разгон капель. Поэтому профильные потери
существенно меняются в зависимости от места измерения. Пока
еще нет надежных опытных данных по выравниванию двухфазного
потока за решеткой.
198
В качестве примера могут служить результаты опытов, выпол-
ненных с решетками направляющих лопаток в ЛПИ [32] и ЦКТИ
[20]. В опытах потери для влажного пара оказались выше, чем
для перегретого. Повышенные потери — главным образом в кро-
мочном следе.
Испытания решетки А в ЛПИ проводились при числе М, = 0,5
(рис. 62). Траверсирование потока — на расстояние 10 мм от вы-
Рис. 62. Профильные потери на перегретом и влажном даре,
в решетке А (рис. 17}:
I — М| = 0,4р; Т„ — rs = 40°; pt = 0.42 бар: 2 — М, = 0,48; д0 —
= 3,3%; pi ~ 0,45 бар
ходного сечения решетки (по оси г). Полученные таким образом
потери содержали энергию на разгон капель в кромочном следе.
Разность потерь энергии на влажном и перегретом паре — в основ-
ном результат силового взаимодействия между паровой и жидкой
фазами.
В этой решетке при указанных условиях общее повышение по-
терь при начальной степени влажности у0 = 3,3% — около 0,7%
1ЯЯ
Рис. 63. Профильные потери на перегретом и влажном паре
в решетке А:
1 — м, = 0,88: То — rs = 3°; Pl = 0,06 бар\ 2 — = 0,87: у о =
= 2,2%; Pi = 0,06 бар
/ — М, — 0,89; T„ — Ts = 18=; pt — 0,05 6ap‘, 2 — Mt =
= 0,93; y, — 3,7°o, Pi = 0,05 бар
по сравнению с обтеканием перегретым паром. Часть дополнитель-
ных потерь приходится на кромочный след.
В той же решетке при Mt ~ 0,9 и прежней степени влажности
дополнительные потери возросли до 2,7%. Повышение скорости
потока оказало значительное влияние на потери, в том числе —
в кромочном следе. Они зависят также от степени влажности
шетке А (рис. 17):
/ —Ml =0.93; у, = 3,5%; Pi = 0,05 бар; 2 — Mt = 0,87;
у0 = 2%; pi = 0,06 бар', 3 — Mi — 0,47; у0 — 3,3%; ру =
= 0,43 бар
(рис. 63 и 64). От увеличения начальной влажности на 1,5% допол-
нительные потери возросли на 0,4%.
Распределение по шагу дополнительных потерь от влажности
показано на рис. 65. При всех режимах работы дополнительные
потери в значительной мере сосредоточены в кромочном следе.
В области вблизи вогнутой поверхности лопатки дополнительные
потери резко уменьшаются и даже возможно их отрицательное зна-
чение. По мере приближения к выпуклой стороне лопатки допол-
нительные потери энергии сильно возрастают, особенно при боль-
ших скоростях.
Испытания решетки Б проводились при больших дозвуковых
скоростях (Mj = 0,87) и влажности у0 = 8,7% (рис. 66). Профили
лопаток этой решетки существенно отличались от профи-
лей решетки А. Несмотря на это, характер распределения
201
дополнительных потерь от влажности остался таким же, как для
решетки Б. В среднем потери энергии возросли на величину
Д£ — 4%. Значительная часть этих потерь приходится на кро-
мочный след.
Анализ экспериментального материала приводит к заключению,
что дополнительные потери в межлопаточном канале от влажности
Рис. 66. Потери на перегретом и влажном паре в ре-
шетке Б (рис. 17):
1 — М, = 0.86: Го — rs=19°: р,= 0,08 бар', 2—М, = 0,87s
Уч — 8,7%: Pi = 0,08 бар
распределены очень неравномерно. Большое влияние на эти по-
тери оказывает дисперсность влаги и двухмерный характер те-
чения.
Небольшие потери энергии в областях вогнутой поверхности
лопаток объясняются переносом в эту область количества движе-
Ж
ния из зоны повышенных скоростей движения пара. Крупные
капли, получившие разгон в этой зоне, попадают в медленно дви-
жущиеся слои и передают им часть своей энергии. Сравнительно
мелкие капли, получившие разгон в зоне больших скоростей, сме-
щаются от выпуклой поверхности к вогнутой, но не достигают
пленки. Они также снижают дополнительные потери вблизи
вогнутой поверхности за счет повышения их в зоне выпуклой по-
верхности лопатки, где капли разгонялись паром.
Большие дополнительные потери от влажности вблизи выпук-
лой поверхности объясняются главным образом повышенными ско-
Рис. 67. Влияние влажности на профильные потери энергии
по опытам ЦКТИ [20]: « 0,9; рх ж 0,06 бар;
1 — перед входом в решетку пар слабо перегретый Т0 — Ts — 3°;
2 — начальная степень влажности у0 4,8%
ростями в этой области. Значительная доля потерь в этой зоне —
следствие разгона капель. На их разгон затрачивается энергия
как вблизи выпуклой поверхности, так и в кромочном следе в месте
соприкосновения с паром, стекающим с этой поверхности лопатки.
В опытах ЦКТИ (рис. 67) особенно четко выявляются большие
дополнительные потери энергии от влажности в кромочном следе.
Это—-следствие дробления и разгона крупных капель.
Повышенная неоднородность потока, несущего крупные капли
в кромочных следах, — источник больших переменных аэродина-
мических сил. Их отклонение от средней величины значительно
больше, чем при работе ступени на однородном потоке. Поэтому
при работе на влажном паре с большим количеством крупнодис-
персной влаги возрастает опасность в отношении вибрационной
прочности лопаточного аппарата.
203
6. СУММАРНЫЕ ПОТЕРИ ОТ ВЛАЖНОСТИ
Взаимное влияние потерь энергии от влажности, особенно от
крупных капель, побуждает их рассматривать совместно. Суммар-
ные потери от влажности полностью выявляются лишь при сопо-
ставлении с теоретической работой общей работы ступени, разви-
ваемой как паровой, так и жидкой фазами. Для этого следует раз-
дельно определять развиваемую в ступени мощность однородной
части потока и мощность крупных капель. Последняя обычно
отрицательна, но она может быть и положительной.
К. п. д. ступени. В качестве теоретической примем мощность
No = Gh0,
где h0 — перепад энтальпий при изоэнтропийном равновесном
расширении влажного пара.
К. п. д. ступени при работе на влажном паре определится как
отношение суммы мощностей однородной части потока (МА) и
крупнодисперсной влаги (NB) к теоретической мощности
_NA + NB
1вл Gh0 ’
Если определяется к. п. д. ступени г]вл по полным параметрам
(с использованием выходной кинетической энергии ДЛв), то
имеем выражение
* Na + Nb
Пвл G(ft0 —Дйв)'
Чтобы выяснить снижение к. п. д. Ат]вл под влиянием влаж-
ности, сравним к. п. д. т]вл с к. п. д. т]с. эталонной ступени, рабо-
тающей на сухом паре. В последней изоэнтропийный перепад
энтальпий hc примем таким же, как при равновесном расширении
во влажнопаровой ступени (hc = h0). Расходы пара в сравниваемых
ступенях предполагаются одинаковыми. При этих условиях имеем
Na + Nb
вл — Пс Цел Нс Gflo
Дть = Пс — Пл (1 — У в) У + (VI. 35)
/Ул
где т]л = ----к. п. д. однородной части потока;
ftT GB -
= = = ' Ув')'
К- п. д. однородной части потока связан с к. п. д. эталонной
ступени выражением
Пл 1 — £р = — Ср-
204
С учетом последнего уравнений получим
Дтк. = тИ1-Т(1-Ув)1 + £Р + ^ (VI.36)
где
= Goho = —
В формуле (VI. 36) первый член в правой части отражает влия-
ние переохлаждения пара, а сумма двух других членов — механи-
ческие потери. Последние члены полезно рассмотреть совместно,
так как потери от разгона и торможения связаны между собой.
Их взаимное влияние покажем на следующем примере.
Воспользуемся формулой (VI. 17), приняв, что
В этом случае получим
Ср = (1 — Qr).
Формулу (VI.32) используем для осевого выхода потока (Ь =
= 0) при х = 1. Для к. п. д. примем приближенную формулу
= Ф2 cos2 а,. После этого найдем коэффициент механических
потерь
См = £ + С = Ув (2 (-^)2 +
+ 0 [2<р2 (1 — Qr) — ф*2cos2aj). (VL37)
Из этой формулы следует, что в ступенях активного типа потери
от разгона возрастают, при *=* 0,5 разгон не оказывает влия-
ния на механические потери, а при ег > 0,5 разгон капель умень-
шает эти потери.
Коэффициент механических потерь линейно зависит от степени
влажности. Поэтому удобно пользоваться коэффициентами потерь,
отнесенными к единице влажности. Поскольку прямые потери
торможения не зависят от к. п. д. ступени, а потери разгона с ним
связаны, есть основание вводить в расчеты два типа удельных
коэффициентов механических потерь:
См См
a mi — « или амо, — ~ •
У в ЪУв
Первый из них более подходит для характеристики ступени с пре-
обладающими потерями прямого торможения, а второй — с пре-
валирующими потерями разгона.
Аналогично этому в литературе часто пользуются общими коэф-
фициентами потерь, включающими также потери от переохлаж-
дения,
Потери от нарушения кинематического подобия. Если сравне-
нию подлежит одна и та же ступень при и = idem, расчеты ее для
205
одинаковых начальных параметров пара и противодавления в усло-
виях равновесного и истинного расширений пара приведут к раз-
личным числам и!Ст. При отклонении характеристического числа
от оптимального возникнут дополнительные потери энергии —
выходные, от углов атаки и пр.
Кинематическое подобие сравниваемых ступеней нарушается
из-за уменьшения скорости пара перед рабочим колесом под влия-
нием межфазового трения. Эти нарушения могут быть существен-
ными, если влажность велика.
Разгон капель изменяет место и начальную скорость вступления
капли на поверхность рабочей лопатки. Это может существенно
повышать величину ее выходной относительной скорости, по срав-
нению с принятой в приближенных формулах. Соответственно
уменьшаются и механические потери.
Под влиянием разгона капель меняется также выходная кинети-
ческая энергия (ДЛа) однородного потока. Это связано с уменьше-
нием фактического перепада энтальпий в ступени и с соответству-
ющим возрастанием характеристического числа и!Ст. Последним
определяется и отклонение степени реактивности от ее значения
в процессе без разгона капель. В результате могут существенно
изменяться условия при выходе из рабочего колеса.
Для вновь проектируемых ступеней правильную оценку потерь
от влажности дают сравнительные их расчеты для оптимальных
условий как при равновесном, так и при действительном расшире-
нии пара. Следуя этому методу сравнения к. п. д., в формулу для
определения потерь необходимо подставлять (-^-) примени-
\ /opt
тельно к истинному расширению пара. В последнем случае меха-
нические потери, вычисленные с помощью коэффициента
представляют истинное снижение к. п. д. от разгона и тормо-
жения.
Если же проводятся опыты на сухом и влажном паре в одной и
той же ступени, то под влиянием разгона капель меняется кинема-
тика потока. При этом возможны существенные изменения углов
атаки, выходной скорости и др. В результате, наравне с поте-
рями от влажности появляются дополнительные потери от наруше-
ния кинематического подобия, которые необходимо выделять при
анализе опытных данных.
Результаты опытов. Приведем некоторые примеры испытаний
турбинных ступеней при различной степени влажности.
В экспериментальной турбине были испытаны [311 две ступени
реактивного типа. Термодинамические степени реактивности на
средней окружности для оптимальных режимов составляли для
первой модели 0,45, а для второй—0,3. В опытах и/С0 изменялось
для первой модели от 0,27 до 0,58, а для второй модели — от 0,45
до 0,90. Изменения степени реактивности соответственно состав-
ляли: для первой модели у корня 0,20—0,27, у периферии
206
степени влажности
б — модель II
0,45
Рис.
и/Са
0,55 11,65 0,75 0,85 0,95и/С„
68. К. п. д. ступени в зависимости от
при различной
а — модель I;
о
дл я степени
12,5%. Сро-
влажности и
наблюдалось
увеличение
0,52—0,59; для второй модели у корня — 0,25-:—0,20, у пери-
ферии 0,48—0,54. Степень влажности у0 перед ступенью достигала
в отдельных опытах 15%. Основные геометрические характе-
ристики испытанных моделей:
для модели 1: d = 595 мм; 1Х = 126 мм; ах = 13° 20'; Р2 —
= 18° 51'; 6 = 1,8 мм; 8г = 7 мм;
для модели II: d = 670 лиг, /, = 173 лиг, - 13° 55'; р2 —
= 23° 35'; 6 — 3 мм; 6Z — 11 мм.
Здесь 6 — радиальный зазор;
направляющими и рабочими
К первой ступени вла-
га подводилась равномер-
но по высоте проточной
части. Ступень испытыва-
лась вблизи оптимального
режима и при малых и/С,
(рис. 68, а)
влажности до
стом степени
числа и1С0
значительное
потерь (рис. 69, а).
Ко второй ступени под-
водился влажный пар,под-
готовленный в первой сту-
пени. Распределение вла-
ги и размеры капель в этой
ступени приближались к
натурным. Кривые к. п. д.
ступени в функции от
и1С0 — на рис. 68, б. В этих
опытах потери от влаж-
ности также значительно
увеличивались с возраста-
нием степени влажности
и и1С0 (рис. 69, б).
Под влиянием влаж-
ности степень реактивно-
сти в этих опытах меня-
6Z — осевой зазор между
лопатками.
лась незначительно.
Ь Механические потери от влажности зависят от осевого зазора
между направляющими и рабочими лопатками. Для выяснения
этой зависимости в БИТМе были исследованы модели ступени актив-
ного типа (рис. 70). Испытания проводились на увлажненном воз-
духе. Степень влажности ув перед ступенью изменялась до 20%.
Модель испытывалась при четырех значениях осевого зазора
62 = 2,5; 10; 20 и 40 мм. На рис. 71 и 72 представлены результаты
207
Рис. 69. Уменьшение к. п. д. ступени в зависи-
мости от и!С0'. а — модель I; б — модель II
Рис. 70. Схемы моделей: а — без бандажа; б — с бандажом при
< 20 мм\ в — с бандажом при 62 > 20 мм
208
Опытов при 62 - 2,5 мм. Получена линейная зависимость Дт] —
= f (ув) в широком диапазоне и!Сй. С повышением степени влаж-
ности максимальное значение к. п. д. ,
С увеличением осевого зазора в соответствии с ростом коэффи-
ij — f уменьшалось.
’0
циента разгона повышаются механические потери от влажности
(рис. 73). Особенно сильное влияние зазора обнаруживается в об-
ласти малых и!С0. Это согласуется с теоретическими формулами
для механических потерь от влажности.
Испытания [54] той же модели с бандажом (рис. 70) показали,
что в этом случае механические потери от влажности заметно воз-
Рнс. 71. Зависимость к. п. д. ступени от и/С0 при раз-
личных степенях влажности:
1 — у*в — 0; 2 — 5,8%; 3 - 12,8%; 4 17,9%
росли (рис. 74). Это объясняется скоплением влаги под бандажом
и ухудшением условий работы колеса.
Опытные коэффициенты суммарных потерь от влажности.
В ориентировочных расчетах часто используются предельно упро-
щенные общие коэффициенты, дающие некоторое представление
о специфических потерях от присутствия в паре влаги. Для этой
цели более полстолетия применяется общеизвестная поправка
Баумана: один процент диаграммной степени влажности вызывает
снижение к. п. д. ступени на такую же величину. Расчетная сте-
пень влажности интерпретировалась по-разному: перед ступенью,
за нею или средняя между ними. Эта неопределенность затрудняет
сравнивать приводимые в литературе данные. Все же огромный
практический опыт по испытаниям натурных влажнопаровых тур-
бин заслуживает внимания. Поправка Баумана на влажность
пара обычно выражается формулой
„ _ Пс —Пел
1 У
где г|с. — к. п. д ступени без учета потерь от влажности.
14 Заказ 1680
209
Рис. 72. Зависимость Лт) = / (у*в)
при различных и/С0.
Рис. 73. Зависимость коэффи-
Аг] т
циента потерь ам = —— от и/С0
Ув
при различных осевых зазорах:
1 — 6Z = 40 мм; 2 — 6Z = 20 мм;
3 — 6Z = ю мм; 4 — 6Z= 2,5 мм
Опыты БИТМ
ЛП = ^В=О- %>о
Ai]
Рис. 74. Влияние бандажа на коэффициент механических потерь ам — —j-
Ув
1— ступень без бандажа; 2 — ступень с бандажом. Опыты БИТМ
210
В литературе находит применение также формула
„ Vc — ''lei
Un •
2 Пс'/
Различие в структуре этих формул такое же, как в структуре
коэффициентов механических потерь ам1 и ам2. Коэффициент аг
более подходит для характеристики ступеней с преобладающими
потерями прямого торможения, а коэффициент а2 — для ступеней,
в которых большую роль играют потери от разгона. Значения
коэффициентов а2 по опубликованным данным приведены в табл. 3.
Таблица 3
Значения коэффициентов at
по данным зарубежных исследователей [86, 110)
Год Автор Тип турбины а
1912 К- Бауман Реактивная 1.0
1925 В. Блоун н Г. Уоррен Активная 1.15
1926 X. Гай Активная 1,03
1927 И. Фрейденрайх Реактивная 1,40
1938 Д. Смите — 1.0
1939 Ф. Флат Активная 0,4—2,0
1954 Н. Бельдекос и К- Смите Реактивная 1,20
1958 В. Траупель Активная 1.15
1958 В. Траупель Реактивная 1,40
Они изменяются в широких пределах. Цифры не дают возможности
уловить различие в поправках на влажность в зависимости от
типа турбины и условий ее работы. Для углубленного их анализа
нет достаточных данных.
Формула Баумана и аналогичные ей не отражают физическую
сущность потерь от влажности Включение в эти поправочные коэф
фициенты потерь от переохлаждения пара лишено физического
смысла: они имеют совершенно иную природу, чем механические
потери. Сильное изменение опытных коэффициентов потерь в зави-
симости от условий работы ступени затрудняет рекомендовать
какие либо средние их значения даже для ступеней одного и того же
типа Эти коэффициенты необходимо рассчитывать хотя бы в гру-
бом приближении
Расчетные значения коэффициентов механических потерь от
влажности для описанных выше опытов ЛПИ [31 1 в двухступен-
чатой экспериментальной турбине даны в табл. 4. Они определя-
лись по степени влажности у0 перед каждой из ступеней
14*
211
212
Таблица 4
Потери от влажности
и м/сек Ра/Ро н/С0 Sp Расчет Опыт
°л<1 °Л<2 °1 °1 а2 а2
А. Первая ступень
141 0,57 0,34 0,050 0,002 0,021 0,023 0,40 0,50 0,041 0,018 0,90 0,84 1,28 1,20
195 0,58 0,48 0,055 0,011 0,023 0,034 0,61 0,75 0,058 0,024 1,10 1,06 1,33 1,28
222 0,58 0,55 0,080 0,031 0,033 0,064 0,80 0,95 0,092 0,028 1,13 1,15 1,34 1,37
Б. Вторая ступень
177 0,81 0,70 0,064 0,035 0,030 0,065 1,01 1,27 0,086 0,021 1,24 1,34 1,55 1,68
180 0,79 0,68 0,096 0,050 0,043 0,093 0,98 1.19 0,120 0,026 1,17 1,25 1,46 1,57
210 0,79 0,81 0 079 0,062 0,036 0,098 1,24 1,67 0,127 0,029 1,39 1,62 1,80 2,10
229 0,67 0,70 0,093 0,048 0,042 0,090 0,97 1,24 0,125 0,035 1,25 1,35 1,57 1,68
Размеры капель за кромками направляющих лопаток определя-
лись расчетным путем. Для первой ступени радиус этих капель
2-«=«25 мк, а для второй ступени —£^30 мк. В соответствии с этими
размерами были определены коэффициенты разгона: для первой
ступени О 0,45 и для второй — G л* 0,4.
Перед первой ступенью всю влагу можно было считать крупно-
дисперсной. Перед второй ступенью влага дробилась предшеству-
ющим колесом. Ее дисперсность приближалась к натурной. В таких
условиях, как показали опыты ЛПИ, сравнительно небольшая
часть влаги сосредоточена в пленке, сбегающей с направляющих
лопаток. Однако если считать, что крупные капли образуются
только из пленки, то потери торможения и разгона оказываются
явно преуменьшенными по сравнению с опытными данными.
Возможно, что вторичное сбрасывание капель с поверхностей
направляющих и рабочих лопаток имеет существенное значение.
Для учета этого явления в расчетах нет пока достаточных данных.
Имея в виду неучтенные потери, для второй ступени при расчете
потерь торможения и разгона было принято ув — у0 — степени
влажности перед второй ступенью. Коэффициент кратности f при-
нимался равным единице.
Результаты расчетов и опытов — в табл. 4. Штрихами отме-
чены коэффициенты а, и а2, подсчитанные для характеристического
числа и!С0. В действительности располагаемая удельная работа
hT была меньше равновесной /г0. Соответственно для влажного
пара изменится и характеристическое число (и!Ст вместо и/С0).
Эту поправку на кинематическое подобие учитывают коэффи-
циенты аг и а 2.
В этом анализе не учтено повышение профильных потерь энер-
гии под влиянием влажности. Для их оценки пока нет достаточ-
ных опытных данных, в которых были бы разделены потери от
разгона и профильные. Найденные коэффициенты пЛ11 и аМ2 носят
несколько условный характер, так как в расчет принималась по-
вышенная степень влажности. В действительности на поверхности
направляющих, а тем более рабочих лопаток попадает лишь
часть подводимой влаги. Поэтому расчетные механические потери,
возможно, преувеличены.
Прочие потери определялись как разность Aт]м — t,M. Среди
этих потерь главную роль играет коэффициент переохлаждения
пара Спср- Ему соответствует первый член в правой части формулы
(VL36). Найденная разность опытной и расчетной величин соответ-
ствует нашим представлениям о величине потерь от переохлажде-
ния. Поэтому расчетную оценку коэффициентов механических
потерь можно считать приблизительно отражающей действитель-
ность, несмотря на преувеличение принятого содержания крупно-
дисперсной влаги во второй ступени. Удовлетворительный резуль-
тат расчета объясняется некоторыми неучтенными потерями: изме-
нением под влиянием влажности профильных потерь, сбросом
213
некоторой части влаги с входных кромок рабочих лопаток на-
встречу потоку и др.
Заметим, что существенное влияние коэффициента кратности
отражения капель было обнаружено в опытах ХТГЗ [41]. При
испытании в четырехступенчатой экспериментальной турбине [451
при больших окружных скоростях у периферии колеса было выяв-
лено, что удаление перед рабочим колесом одного процента влаги
повышало к п. д. последней ступени на несколько процентов.
ГЛАВА VII
ВЛАГОУДАЛЕНИЕ В ТУРБИНАХ
Отвод влаги из проточной части турбины уменьшает меха-
нические потери и ослабляет эрозию лопаток. Последний фактор
имеет особое значение для части низкого давления мощных конден-
сационных турбин. Сильная эрозия лопаток происходит под влия-
нием крупных капель. Они же вызывают значительную часть
механических потерь. Вместе с тем практически только крупные
капли и удается удалять из проточной части турбины.
Из сказанного очевидна польза от сепарации крупнодисперсной
влаги, даже если она составляет незначительную долю общего
влагосодержания. Поэтому удаление крупнодисперсной влаги из
проточной части —одна из важнейших проблем паровых турбин.
1. ПРИНЦИПЫ ВЛАГОУДАЛЕНИЯ
ИЗ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТУРБИНЫ
Отвод влаги из потока пара может быть организован внутри
турбины и вне ее. В соответствии с этими методами находят приме-
нение внешние сепараторы и внутренние влагоулавливающие аппа-
раты, непосредственно примыкающие к проточной части турбины.
Проектирование сепараторов всех типов основывается на разли-
чии физических свойств (плотностей) обеих фаз и особенностях их
движения.
Внешние сепараторы. Для сепарации влаги вне турбины тре-
буется отвод из нее всего потока и возвращения его в турбину. Это
усложняет установку и вызывает дополнительные потери от сопро-
тивлений в трубопроводах. Вместе с тем во внешних сепараторах
может быть достигнута большая эффективность влагоудаления,
чем во внутренних.
Внешние сепараторы находят применение в атомных турбин-
ных установках, работающих с большой степенью влажности пара
уже в части высокого давления. Большая плотность пара допу-
214
екает применение трубопроводов сравнитедьно небольшого диа-
метра. Ввиду сложности установки внешних сепараторов число их
в одном агрегате невелико. Обычно применяется j_2 сепаратора
При проектировании сепараторов возникает вопрос о выборе
места вывода пара из турбины. Оптимальные давления пара в ме-
стах отбора получаются приблизительно при одинаковой в них
степени влажности. Это доказывается вариантными расчетами.
Внутренние влагоулавливающие аппараты. Организация и эф-
фективность внутреннего влагоудаления тесц0 связаны с конструк-
тивными особенностями проточной части турд[1[1Ы
Рис. 75. Схемы ступеней с влагоудалением: а стуц^ь с сепаратором; б — сту-
пень с сопловым влагоулавливателем; в • внутрикана^ьная сепарация; г — вла-
гоудал ение с отсосом пара;
Д — влагоулавливающая камера; Б — влагозадерживаюц|1е ВЫСТуПы; в — влагоотво-
дящий канал; 1 — направляющая лопатка; 2 рабочая лопатка; 3 — полая лопатка
В основу организации влагоудаления непосредственно из
проточной части кладутся следующие принципы [351.
1. Отбрасывание влаги, соприкасающейся с лопатками, к пе-
риферии под действием инерционных сил qt вращения рабочего
колеса.
2. Отклонение к периферии траекторий капель, взвешенных
во вращающемся потоке.
3. Непосредственный отвод пленки и каПельного слоя, движу-
щихся по лопаткам и по стенкам поверхностей, ограничивающих
проточную часть.
4. Удаление влаги вместе с паром, отв0дИМЫМ из проточной
части турбины.
Сформулированным принципам соответствуют схемы влаго-
улавливающих аппаратов, изображенных ца рис 75
215
Отметим важнейшие особенности влагоудаления, соответству-
ющие каждому из указанных принципов.
1. Вращающееся колесо по своей природе хороший сепара-
тор влаги. Это относится прежде всего к той влаге, которая ка-
сается рабочих лопаток. Под влиянием центробежных и кориолисо-
вых сил (см. гл. Ill) влага круто поднимается к периферии по
поверхностям лопаток. Она сбрасывается с колеса в его периферий-
ной части, обладая большими окружными и радиальными состав-
ляющими скорости.
Таким образом за рабочим колесом вблизи периферии обра-
зуется зона с повышенной концентрацией влаги. Благодаря этому
создаются условия для эффективного ее удаления. Специальные
устройства для удаления влаги за колесом будем называть сепара-
торами (рис. 75, а). Основные элементы сепаратора: влагоотводя-
щий канал, влагоулавливающая камера и влагозадерживающие
выступы.
2. В межвенцовых зазорах и межлопаточных каналах поток
пара может быть сильно закручен. При этом поток движется по
некоторым поверхностям вращения. Благодаря градиенту давления
однородная часть потока может иметь лишь небольшую радиаль-
ную составляющую скорости. Этого градиента давления недоста-
точно, чтобы крупнодисперсную влагу заставить двигаться по тем
же траекториям, что и пар. При большой закрутке потока капли
значительно перемещаются к периферии за время прохождения
межлопаточных каналов и межвенцового зазора.
Наибольшая закрутка потока — обычно за направляющим ап-
паратом (малые углы cq). Поэтому влагоудаление, основанное на
втором принципе сепарации влаги, особенно эффективно за на-
правляющим аппаратом.
Для того чтобы радиальное перемещение капель было значи-
тельным, они должны пройти достаточно большой путь в осевом
направлении. Поэтому второй принцип сепарации связан с увели-
чением осевых размеров проточной части турбины.
3. Отвод пленки сравнительно просто можно организовать
с неподвижных поверхностей проточной части — лопаток или
стенок корпуса.
Внутриканальная сепарация (отвод влаги непосредственно
с поверхностей соплового межлопаточного канала) основана на
скоплении влаги у этих поверхностей. Это следствие особых усло-
вий движения капель при входе в направляющий аппарат (см.
гл. III) и сил инерции, действующих на капли при их движении
в криволинейном канале. Существенное влияние на скопление
влаги оказывают вторичные концевые течения пара.
При достаточно больших зазорах за направляющим аппаратом
в периферийной области повышается концентрация влаги. Часть
влаги достигает пленки, образовавшейся в направляющем аппа-
рате и движущейся за ним по периферийной поверхности, ограни-
216
чивающей поток. Эта пленка с примыкающим к ней капельным
слоем может быть отведена в периферийный сопловой влагоулавли-
ватель (рис. 75, б).
В принципе удаление влаги в ступени особенно важно органи-
зовать перед рабочим колесом, чтобы избежать эрозии рабочих
лопаток и уменьшить механические потери в данной ступени. Рас-
сматриваемый метод удовлетворяет этим требованиям, и с этой
точки зрения он предпочтителен по сравнению с удалением влаги
за рабочим колесом. Однако в силу ряда причин невозможно этим
методом удалять из ступени всю крупнодисперсную влагу. По-
этому целесообразно сочетать методы удаления влаги перед рабо-
чим колесом и за ним.
Заметим, что для последней ступени турбины только метод уда-
ления влаги перед рабочим колесом может быть полезным. Вместе
с тем именно последняя ступень мощных паровых турбин находится
в очень неблагоприятных условиях (большие окружные скорости,
повышенная степень влажности).
4. Отсос пара через влагоулавливающие устройства в местах
повышенной концентрации влаги может существенно усилить эф-
фект влагоудаления при использовании любого из указанных выше
методов. Он связан с частичным удалением из цикла рабочего тела,
обладающего значительной работоспособностью. Поэтому выбор
такого метода влагоудаления должен быть особенно тщательно
обоснован экономическими расчетами.
При проектировании влагоулавливающих аппаратов, как пра-
вило, используется сочетание указанных выше методов. Например,
при удалении пленки за направляющим аппаратом в сопловой вла-
гоулавливатель одновременно используется эффект радиального
перемещения капель во вращающемся потоке, с чем связано, в из-
вестной мере, и образование пленки. Аналогичную картину имеем
при внутриканальной сепарации.
Для оценки эффективности влагоудаления необходимо выпол-
нять расчеты, оценивающие количество удаляемой влаги и повыше-
ние от этого к. п. д. турбины.
Коэффициенты влагоудаления и потерь энергии. Назовем коэф-
фициентом влагоудаления (к. п. д. влагоулавливающего аппарата)
отношение количества жидкости, отведенной в данном сечении во
влагоулавливатель, к общему ее расходу в том же сечении и за
то же время
Чг = ^-> (VII-1)
где ДСв — количество отведенной влаги в единицу времени;
у — расходная степень влажности в потоке в данном сечении
до влагоудаления;
G — расход влажного пара.
В основном все влагоулавливающие аппараты предназначены
для удаления крупнодисперсной влаги. Поэтому их эффективность
217
целесообразно характеризовать коэффициентом '1гка, вычисленным
по отношению к количеству крупнодисперсной влаги GKd,
= (VII.2)
Этот коэффициент следует вводить при анализе опытных дан-
ных и сравнении эффективности различных влагоулавливающих
аппаратов.
Предварительно коэффициент влагоудаления можно оценить
расчетом по формулам для радиального смещения капель (см.
гл. III) Многообразие факторов, влияющих на эффективность
влагоулавливающих аппаратов (движение по стенкам, отражение
капель и др.), не учитывается расчетными формулами. Поэтому
для сравнительной оценки качества влагоулавливающих аппара-
тов необходим эксперимент.
Постановка эксперимента должна соответствовать назначению
сепарирующих устройств - удалять из потока крупнодисперсную
влагу. Идеальными были бы испытания с влагой определенной
дисперсности в месте ее удаления. Организация таких опытов на
вращающихся моделях крайне затруднительна. Некоторым при-
ближением к идеализированной схеме могут служить испытания
ступеней, в которых подавляющую часть влаги в потоке составляют
крупнодисперсные фракции с приблизительно известным диапазо-
ном размеров капель.
Эта задача легче всего решается на моделях турбинных ступе-
ней с искусственным увлажнением рабочего тела каплями доста-
точно больших размеров.
В направляющем аппарате подавляющая часть влаги в круп-
ных каплях сепарируется на поверхностях лопаток и, сбегая
с выходных кромок, образует крупнодисперсную влагу, для удале-
ния которой предназначен сопловой влагоулавливатель. Движе-
ние капель за направляющим аппаратом в основном определяется
его геометрией. В зависимости от нее и должна изучаться эффек-
тивность соплового влагоулавливателя применительно к каплям
в кромочном следе лопаток. В указанных условиях наилучшим
образом оценивается также эффективность внутриканальной сепа-
рации.
Сепаратор за рабочим колесом предназначен главным образом
для улавливания влаги, сбрасываемой с поверхностей рабочих
лопаток. По отношению к этой влаге и целесообразно определять
его эффективность. Поэтому необходимо знать количество влаги,
двигающейся в некоторый промежуток времени по поверхностям
рабочих лопаток. Так как при больших окружных скоростях влага
при ударе о входные кромки рабочих лопаток дробится на
мелкие капельки, уносимые потоком, то целесообразно определять
эффективность конструкции сепаратора при малых окружных
скоростях.
218
В паровых турбинах с естественным образованием и распреде-
лением капель и пленок содержится сравнительно небольшое отно-
сительное количество крупнодисперсной влаги. Ее расход может
быть оценен лишь крайне грубо. Это затрудняет отработку кон-
струкций сепараторов по данным таких испытаний. Даже совер-
шенная конструкция сепаратора может улавливать ничтожное
количество влаги, если в потоке почти отсутствуют ее крупнодис-
персные фракции. Такой сепаратор скорее может в известной мере
пролить свет на фракционный состав влаги в потоке. С другой сто-
роны, испытания в условиях, близких к натурным, дают наиболее
надежную информацию о суммарном экономическом эффекте от
применения предварительно отработанных конструкций сепари-
рующих устройств. Только после таких испытаний решается воп-
росе целесообразности применения тех или иных конструкций вла-
гоулавливающих аппаратов. При этом вопрос решается с учетом
потерь энергии и эрозии лопаток. Последнее имеет первостепенное
значение и оправдывает применение сепарирующих устройств
даже при удалении небольшого количества крупнодисперсной
влаги.
Потерю теоретической работы пара под влиянием сепарации
будем характеризовать коэффициентом
5.-^. (V11.3)
где Ло и he — перепады энтальпий влажного пара и влаги при за-
данном перепаде давлений на ступень.
Подставив в эту формулу выражение для AGe/G из уравнения
(VII. 1), найдем
= (VII.4)
“о
Таким образом с термодинамической точки зрения сепарация
влаги сопряжена с потерей энергии.
Величина невелика. Поэтому мал и коэффициент даже
“о
при сравнительно большой степени влажности у. Вместе с тем сепа-
рация влаги может существенно снизить механические потери от
влажности. Выигрыш от уменьшения этих потерь несравненно
больше, чем потери теоретической работы. Поэтому сепарация
влаги влечет за собой повышение к. п. д. турбины, если само влаго-
улавливающее устройство не ухудшает существенно аэродинамики
проточной части.
2. СЕПАРАЦИЯ ВЛАГИ ЗА РАБОЧИМ КОЛЕСОМ
Эффективность влагоудаления за рабочим колесом в значитель-
ной мере определяется радиальными перемещениями влаги внутри
колеса и за ним (см. гл. III).
219
Жидкая фаза в рабочем колесе движется в виде струек по по-
верхности лопаток, а также капель, взвешенных в паровом потоке.
Под влиянием сил инерции траектории частиц влаги на поверх-
ности лопаток круто поднимаются к их вершинам (рис. 27). За ра-
бочим колесом эта влага концентрируется в периферийной области
и создаются благоприятные условия для ее удаления.
Влага, взвешенная в потоке в
виде мелких капелек, имеет в рабо-
чем колесе довольно большую
осевую составляющую скорости.
Поэтому ее радиальное перемеще-
ние в рабочем колесе сравнительно
невелико. Допустим, что на каплю
не действуют силы в радиальном
направлении. Ее перемещение к
Рис. 76. К выводу формулы (VII. 5)
вершине лопаток внутри колеса
определяется формулой (III.51),
выведенной для движения капель
за рабочим колесом. После упрощения этой формулы для обычно
встречающегося на практике случая < 1 получим
го
Дг = U2 - W
2г0 2г0
(VII. 5)
где U — трансверсальное перемещение капли за время t вдоль
касательной к окружности радиуса г0, на котором капля
вступает в рабочее колесо;
и0 — окружная скорость рабочих лопаток на радиусе г0;
&U — трансверсальное смещение капли в относительном дви-
жении за время t (рис. 76).
Обозначив ширину лопаток В и среднюю осевую скорость ка-
пель cz, найдем время прохождения капли через канал
Подставив это выражение t в формулу (VI 1.5), получим
_Л£ = _В_ / и^_ _ Аи_\2. (VII,6)
я 2гД с; в )
В качестве примера примем осевую скорость капель cz = 0,6cz,
отношение скоростей = 1,7 и величины —- =0,1; —= 0,5.
Z Аг °
Тогда из формулы (VII.6) найдем —0,25.
Из примера ясно, что радиальные перемещения в рабочем колесе
взвешенных в потоке капель меньше, чем на поверхности лопаток
под влиянием сил инерции. Поэтому верхних сечений лопаток могут
достигнуть лишь капли, движущиеся вблизи периферии ступени.
220
При проектировании влагоулавливающих аппаратов необхо-
димо иметь ясную картину о движении влаги в месте их установки.
Остановимся на некоторых особенностях этого движения.
Движение поступающей в сепаратор влаги. В ступени без бан-
дажа значительная часть крупнодисперсной влаги достигает пери-
ферийной стенки над рабочим колесом. Частично влага отра-
жается от стенки. Остальная течет в радиальном зазоре в виде
пленки жидкости с прилегающим к ней капельным слоем.
При соприкосновении со стенкой жидкость теряет значитель-
ную часть своей скорости. Дальнейшее ее движение в основном
определяется взаимодействием с паром. Последний в радиальном
зазоре имеет большую окружную и осевую составляющие скорости.
Угол выхода пара в области радиального зазора значительно
отличается от угла выхода из рабочего колеса па некотором удале-
нии от периферии. Влага движется в радиальном зазоре приблизи-
тельно под тем же углом, как и пар. Этот угол зависит от режима
работы ступени. Величина его обычно велика. В ряде опытов
БИТМ этот угол ан = 40л-50° [29].
Частицы влаги, выходящие из радиального зазора, могут по-
пасть во влагоотводящий канал только поднявшись в радиальном
направлении на величину Дг, большую перекрыши Дг„ (рис. 75).
Величину Д г под влагоотводящим каналом шириной s можно опре-
делить по приближенной формуле
Дг^-^- (sctgaj2, (VII.7)
где
гн — периферийный радиус ступени.
При больших значениях угла ан, характерных для обычных
условий работы ступени, даже сравнительно небольшой подъем
пелены Дг = Лгп может быть достигнут только при очень большой
ширине s влагоотводящего канала. Например, при s = 50 мм,
гн = 1 м и ctg ан = 1 из формулы (VII.7) получим Дг = 1,25 мм.
Обычно в турбинах перекрыта Дг„ больше этой величины. При
этом не обеспечивается попадание в камеру рассматриваемой пе-
лены без дополнительного воздействия.
Большое влияние на эффективность сепарации оказывает влага,
срывающаяся с выходных кромок рабочих лопаток - кромочная
влага. Она за рабочим колесом разбивается потоком на капли. На
сравнительно небольшом расстоянии капли проходят значительный
путь в радиальном направлении. Достигая периферии, быстро дви-
жущаяся кромочная влага сообщает частицам пелены импульс,
вызывающий их дополнительное радиальное перемещение. Это
воздействие может быть сильным даже при относительно неболь-
шом количестве кромочной влаги.
221
Влияние конструктивных факторов. Из сказанного следует,
что эффективность влагоудаления должна повышаться с увеличе-
нием ширины влагоотводящего канала. Особенно интенсивно эф-
фективность влагоудаления должна возрастать в области малых
значений s благодаря большой кинетической энергии кромочной
влаги, срывающейся вблизи периферии, а также вследствие кон-
центрации этой влаги у концов лопаток.
Для определения влияния ширины влагоотводя1Цего канала
в БИТМ была проведена большая серия экспериментов. Ре-
зультаты опытов подтвер-
дили изложенные сообра-
жения. На рис. 77 в каче-
стве примера показана
зависимость коэффициента
влагоудаления от ширины
влагоотводящего канала.
Эти опыты проводились
с умеренными окружными
скоростями рабочего ко-
леса (и. 100 м!сек). Ко-
эффициент 4rK(5 вычислен
Рис. 77. Коэффициент влагоудаления за ра
бочим колесом в зависимости от ширины вла
гоотводящего канала. По опытам БИТМ [80]:
и та 100 м/сек-, ~ — 0,5; у0 = 8% ; Дг„ —
Со
4,5 мм, гн — 313 мм
по отношению к количе-
ству крупнодисперсной
влаги на входе в ступень.
Перекрыта сепарато-
ра Агп оказывает сильное
влияние на влагоудаление.
С уменьшением перекрыши при прочих равных условиях эффек-
тивность влагоудаления повышается. С этой точки зрения было
бы выгодно применять даже отрицательные перекрыши сепара-
тора. Чем меньше перекрыта, тем меньшую ширину влагоотводя-
щего канала можно выбирать для достижения одинаковой эффек-
тивности влагоудаления.
Следует иметь в виду, что с уменьшением перекрыши сепара-
тора увеличивается наклон периферийной ограничивающей стенки
в меридиональном сечении следующей ступени. Последнее может
быть связано с существенными дополнительными потерями [27].
Поэтому для выбора надлежащей перекрыши сепаратора необхо-
димо располагать опытными материалами. На рис. 78 даны некото-
рые результаты опытов БИТМ [79] по влиянию перекрыши на
коэффициент влагоудаления Ткд. В этих опытах уменьшение пере-
крыши Дг„ от 4,5 мм до нуля примерно в полтора раза повысило
коэффициент влагоудаления
Опыты с большой отрицательной перекрышей (до —15 мм) были
выполнены на ХТГЗ [41 ]. Эти опыты проводились без оценки сни-
жения к п. д. ступени под влиянием отрицательной перекрыши.
Сепаратор имел два влагоотводящих канала со своими камерами.
222
Первый влагоотводящий канал имел перекрышу Afj, а второй —
перекрышу Дг2 (рис. 79). Опыты проводились на эксперименталь-
ной четырехступенчатой паровой турбине. Моделировались с мас-
штабом 1 : 3 последние ступени турбины 100 Мет [45].
В опытах изменялась только
перекрыта Дгх первого влагоот-
водящего канала с одновременным
изменением радиального разме-
ра sr второго канала. Коэффи-
циент влагоудаления вычислялся
по отношению к равновесному ко-
личеству влаги за рабочим коле-
сом. Опыты проводились при боль-
шой степени влажности (до 12%
за рабочим колесом). Влага отво-
Рис. 78. Влияние перекрыши Дг„
за рабочим колесом на коэффициент
влагоудаления. По опытам БИТМ
1 — ып = 4,5 мм; 2 — Лгп = о
дилась раздельно из нижней и
верхнеи половин каждой камеры
сепаратора.
Суммарное количество отведен-
ной влаги не превосходило 20%
(рис. 80). Количество отведенной
частей сепаратора существенно
крыша Дг2 не менялась, то с изменением размера sr суммарное
количество поступающей на стенки сепаратора влаги менялось
влаги из верхней и нижней
различалось. Так как пере-
Рис. 79. Модели сепарирующих устройств за рабочим колесом в четы-
рехступенчатой экспериментальной турбине ХТГЗ [41]: а — нижняя
половина сепаратора за третьим рабочим колесом: б — верхняя поло-
вина сепаратора:
/ — первая камера; 2 — вторая камера
мало (кривая /). Различие в коэффициентах влагоудаления для
верхней и нижней половин сепаратора получается под влия-
нием сил тяжести, в основном при стекании пленок. Форма
влагоотводящего канала, камеры, а также число и расположе-
ние влагозадерживающих выступов оказывают существенное
223
224
Рис. 81. Модели сепараторов в опытах БИТМ [79]:

Рис. 80. Коэффициент влагоудаления Ч'
в зависимости от радиального смеще-
ния кромки а (рис. 79). По опытам
ХТГЗ [41]:
1 — суммарный для нижней половины се-
паратора; 2—для 1-го сепаратора в ниж-
ней половине; 3 — для 2-го сепаратора
в нижней половине; 4 — суммарный для
верхней половины; 5 — для 1-го сепара-
тора в верхней половине; 6 — для 2-го се-
паратора в верхней половине
Рис. 82. Коэффициент влагоудаления 4%? в зависимости от сте-
пени влажности. По опытам БИТМ.
Цифры на кривых соответствуют номерам моделей на рис. 81.
Пунктирная кривая — для модели / с уменьшенной высотой h
влияние на эффективность сепараторов. При неудачной кон-
струкции сепаратора вода может отражаться обратно в поток.
Приведем результаты сравнительных опытов пяти различных
моделей сепараторов в широкой области изменения степени влаж-
ности. В качестве исходной принята модель I (рис. 81).
Устройство влагоотводящего канала с наклоном против потока
(модель II) — конструкция, часто применявшаяся на практике —
существенно снижало эффективность сепаратора (рис. 82). Это
объясняется частичным отражением капель обратно в поток и
уменьшением живого сечения влагоотводящего канала.
Устранение передних или задних влагозадерживающих высту-
пов (модели III и IV) значительно уменьшало коэффициент вла-
гоудаления. Удаление обоих уступов (модель V) вызывает сниже-
ние эффективности сепаратора на величину приблизительно в два
раза большую, чем при устранении одного из уступов. Из сравне-
ния кривых V и / следует, что в модели V, несмотря на отсутствие
влагозадерживающих выступов, значительное количество влаги
поступает из верхней половины сепаратора. Капли, поступающие
во влагоулавливающую камеру, имеют большую окружную со-
ставляющую скорости, и, попадая в пленку, они способствуют ее
стеканию в нижнюю половину сепаратора.
Заметно влияет на коэффициент влагоудаления высота Л задней
стенки влагоотводящего канала (рис. 81). При уменьшении при-
близительно в 2раза высоты h коэффициент 4% возрос приблизи-
тельно на 3% (штриховая кривая на рис. 82).
Дальнейшее повышение эффективности сепаратора достигалось
применением влагоотводящего канала с острым углом (рис. 75, а).
Это способствовало проникновению капель во влагоулавливающую
камеру.
Пространство, через которое отводится сепарируемая влага,
может быть увеличено за счет открытия концов рабочих лопаток
на величину АВ. При этом в сепаратор сбрасывается значительная
часть пленки жидкости, движущейся на поверхности статора над
вершинами лопаток, вместе с каплями, сконцентрированными
у периферии колеса. Капли, касающиеся периферийной стенки,
при наличии ограничивающей поверхности над колесом могли бы
частично отражаться обратно в поток, снижая эффективность
влагоудаления и уменьшая к. п. д. ступени. Поэтому при от-
крытии концов лопаток эффективность влагоудаления повы-
шается. В опытах выявлено сильное влияние открытия концов ло-
паток на коэффициент влагоудаления (рис. 83).
Опыты проводились при окружных скоростях около 100 м/сек.
Влагоотводящие каналы были расположены почти полностью над
рабочим колесом, а также увеличены по ширине за счет участка Az
за рабочим колесом (рис. 83, б). В первом случае улавливалась
в основном влага, сбрасываемая с вершин лопаток. Согласно опы-
там эта влага составляла большую часть крупнодисперсной влаги.
15 Заказ 1680
225.
Опыты также подтверждают, что почти все крупные капли ка-
саются поверхности рабочих лопаток и большая часть этой влаги
при сравнительно малых окружных скоростях удерживается на
лопатках.
Капли, сбрасываемые с вершин лопаток, обладают большой
кинетической энергией. При столкновении они способны увлекать
за собой влагу, поступающую в зону над открытыми лопатками из
Рис. 83. Влияние открытия концов лопаток рабочего колеса иа коэффициент
Д£}
влагоудаления Ч^. По опытам БИТМ. ДВ = —=- ; ширина лопаток В = 26 мм;
D
высота лопаток / — 55 мм; а — &г — 1 мм; б — &г= 15 мм; в — = f (t±B);
у = 8%
пленки' на ограничивающей колесо поверхности. Поэтому посту-
пает в сепаратор не только влага, сбрасываемая с лопаток в от-
крытой зоне, но также значительная часть влаги, достигающей
вершин лопаток в закрытой зоне. В этой зоне сбрасываемая влага
частично отражается в поток. По мере открытия лопаток количе-
ство отражаемой влаги уменьшается, благодаря чему эффектив-
ность сепаратора повышается. В то же время при большом АВ воз-
никают в сепараторе сильные вторичные течения пара, которые
могут частично выносить из него влагу. Указанными явлениями
объясняется характер кривой YKd = f (АВ).
Опыты с открытыми концами лопаток и расширенным за пре-
делы рабочего колеса влагоотводящим каналом (Az 15 мм)
показали, что коэффициент влагоудаления возрастает приблизи-
тельно на 30%. Это дополнительное влагоудаление получается за
счет капель, срывающихся с выходных кромок лопаток, а также
выносимых потоком из межлопаточных каналов. Таким образом,
226
в данных опытах вершин лопаток достигало порядка 70% крупно-
дисперсной влаги, равномерно поступающей в рабочее колесо.
Вместе с тем, как установлено опытами БИТМ [78], открытие
рабочих каналов до величины ЛВ„Р, равной 15—20% ширины ло-
паток, заметно не влияет на к п. д. ступени (рис. 84). При даль-
нейшем увеличении ДВ к. п. д. ступени резко падает. Полученная
величина &Впр относится к ряду опытов со ступенями активного
типа с небольшой веерностью. Эта вели-
Рис. 84. Влияние откры- Рис. 85. Влияние ширины лопаток на коэффициент
тия концов лопаток ра- влагоудаления. По опытам БИТМ. I = 55 мм;
бочего колеса на к. п. д. dcp = 570 мм; Агп = 0; и = 100 м/сек;
ступени. По опытам , _ в = 13 мм: 2 - в = 26 ж,
БИТМ. Дг) = T)iB=0 —
— т1дВ>0; м°Дель 7 на
рис. 81; Дгп = 0 леса и относительного шага рабочих лопа-
ток у периферии. Критерием предельного
открытия рабочих каналов может служить резкое падение опыт-
ных значений степени реактивности у корня и периферии.
Ширина рабочих лопаток оказывает существенное влияние на
эффективность влагоудаления.
При неизменном относительном шаге с увеличением ширины
лопаток соответственно уменьшается их число. На каждую ло-
патку после направляющего аппарата попадает большее количе-
ство влаги. Поэтому с ростом ширины лопаток увеличивается тол-
щина струй жидкости на выпуклых поверхностях. Это способст-
вует более крутому перемещению влаги к периферии ступени.
Кроме того, вместе с увеличением ширины лопаток увеличивается
путь влаги по их поверхностям и, следовательно, возрастает ее
радиальный подъем.
Из-за большей ширины лопаток увеличивается также радиаль-
ное перемещение капель, не соприкасающихся со стенками.
Все эти факторы благоприятно влияют на сепарацию влаги.
С увеличением ширины лопаток эффективность влагоудаления
возрастает Это подтверждается опытами (рис. 85).
Влияние параметров потока и окружной скорости. В зависи-
мости от режима могут изменяться: степень влажности, окружная
15*
227
скорость рабочего колеса, угол атаки влаги, закрутка потока за
ступенью. Все эти факторы существенно влияют на работу сепа-
рирующих устройств.
С увеличением степени влажности растет относительная масса
крупнодисперсной влаги и размеры капель. Последнее связано
с увеличением критерия К и радиального перемещения влаги
(рис. 30). Эффективность влагоулавливающих устройств улуч-
шается с возрастанием у. Это подтверждают опыты в широком
диапазоне окружных скоростей.
С отклонением и/Сп от оптимального значения меняется угол
атаки влаги Г при входе в рабочее колесо и закрутка потока за ним.
При очень малых окружных скоростях (и < ft) * 1 величины i'
могут быть даже положительными. По мере увеличения скорости
вращения уменьшается угол атаки. Переход к отрицательным
углам атаки I' качественно меняет картину поступления влаги на
рабочие лопатки: при режимах и < ft влага ударяет в вогнутую
поверхность лопатки, а при и > ft — в выпуклую. В первом слу-
чае капли под влиянием кориолисовых сил стремятся оторваться
от поверхности лопатки, а в последнем случае — прижимаются
к ней, что улучшает сепарирующую способность рабочего колеса.
В области u ~ ft угол атаки i' близок к нулю, и капли касаются
поверхностей лопаток в некотором удалении от входных кромок
и даже могут проноситься сквозь рабочее колесо, не касаясь ло-
паток. После этой критической области коэффициент влагоудале-
ния возрастает с увеличением и/С0.
Закрутка потока за рабочим колесом (с2„) получается отри-
нательной в области <. и положительной при
^0 \ /0
. / и \
•> (-ут- 1 , где последнее отношение — при осевом выходе по-
\ со /0
тока. Закрутка потока в сторону вращения (с2и >> 0) увеличивает
окружную скорость капель, а противоположная закрутка (с.2и < 0)
уменьшает эту скорость. В первом случае радиальное перемещение
капель возрастает, а во втором — уменьшается (см. гл. III. п. 6).
Соответственно изменяется и коэффициент влагоудаления
Влияние закрутки увеличивается с увеличением критерия К,
т. е. с ростом размера капель, если параметры пара не меняются
(рис. 32).
Окружная скорость рабочих лопаток может оказывать сильное
влияние на размеры капель после вступления влаги в рабочее
колесо. При большой окружной скорости удар капель о лопатки
вызывает их дробление. В результате этого могут происходить
качественные изменения фракционного состава влаги. Мелкие
. — и ,
1 и=—, где и0 — окружная скорость колеса при безударном входе
“о
потока (0! = 0ц).
228
капли после удара увлекаются потоком и в меньшей мере, чем
крупные, приходят в соприкосновение с поверхностями лопаток.
В межлопаточном канале они двигаются при сравнительно боль-
ших осевых скоростях. Их перемещение в радиальном направле-
нии невелико [см. уравнение (VII.6) 1, что затрудняет влагоулав-
ливание.
Указанные факторы накладываются при изменении условий
работы ступени. В выполненных опытах не проводилось строгого
Рис. 87. Коэффициент влагоудаления за
рабочим колесом в зависимости от степени
влажности у0 перед ступенью при различ-
ных окружных скоростях. По опытам
ЛПИ [30].
Значения и в м/сек', 1—60; 2 — 120; 3 — 200
Рис. 86. Коэффициент влагоудале-
ния в зависимости от окружной
скорости. По опытам ЛПИ [30]:
а — при различных Дгп для Дг - -
21 мм\ у = 7%:
1 — Дг„ = 0; 2 — Дгп = 5; 3 — Дгп=
= 10 мм;
б — при различных Аг для Дгл =
— 5 мм; у = 5%:
1 — Дх = 35 мм; 2 — Дг — 21 мм;
3 — — 16 мм- и — окружная ско-
рость иа среднем диаметре колеса
опытов, в известной мере выявляю-
щих влияние параметров потока
и окружной скорости на коэффи-
циент влагоудаления.
опыты по сепарации влаги в тур-
В ЛПИ были выполнены
бинной ступени в широком диапазоне окружных скоростей (рис. 86
и 87). У периферии рабочего колеса окружная скорость достигала
400 м!сек. Числа Мд и Recl изменялись в пределах 0,5—0,8 и
(1,7—2,6) 105. Высота рабочих лопаток / = 126 мм и 5.
Коэффициент влагоудаления вычислялся по отношению к степени
влажности перед ступенью, причем подводился искусственно ув-
лажненный пар с крупнодисперсной влагой.
В качестве примера на рис. 86 приведены результаты опытов
для различных перекрыт и ширин влагоулавливающих каналов.
В области больших окружных скоростей перекрыта сепаратора
и ширина влагоотводящего канала оказывали значительно мень-
шее влияние, чем в зоне малых скоростей. При высоких скоростях
1680 229
также значительно ослабевало влияние начальной степени влаж-
ности на коэффициент влагоулавливания (рис. 87). Коэффициент
влагоулавливания при больших скоростях снижался до 5—10%
вместо 60—70% при малых и.
Опыты проводились приблизительно с одинаковым отноше-
нием и!Сй. Таким образом было установлено значительное влияние
окружной скорости на коэффициент влагоулавливания за рабочим
колесом. Было ясно, что с повышением скорости менялись траек-
тории капель и концентрация влаги у периферии. На основании
Рис. 88. Схема ступени с пла-
стинчатым сепаратором
этих опытов был сделан вывод о силь-
ном дроблении капель при больших
окружных скоростях в момент удара
о рабочие лопатки.
Для подтверждения этой гипо-
тезы в ЛПИ были проведены опы-
ты [301 с пластинчатыми сепарато-
рами (рис. 88), которые должны были
эффективно улавливать влагу, если
она в действительности была скон-
центрирована в виде капель в месте
установки сепаратора. Было испы-
тано два сепаратора: из четырех
пластин толщиной по 2 мм, с шири-
ной канала 4 мм и из тринадцати
пластин по 1 мм с шириной канала
1 мм. Пластины изготовлялись в виде
плоских колец и собирались в пакет, устанавливаемый непосред-
ственно за рабочим колесом. В опытах с пластинчатыми сепара-
торами коэффициент влагоулавливания при больших скоростях
оставался по-прежнему низким. Он незначительно возрос даже
после удаления козырька над рабочим колесом. Это доказывало,
что у периферии вследствие дробления капель при больших окруж-
ных скоростях концентрируется лишь небольшая часть влаги,
которую можно сепарировать. Остальная влага в виде мелких
капель уносится потоком.
Дроблением капель объясняется также уменьшение влияния
степени влажности на коэффициент влагоудаления в области боль-
ших окружных скоростей (рис. 87).
Результаты многих опытов по влиянию степени влажности на
коэффициент влагоудаления можно представить формулой
¥ = ytf,
где х — постоянный коэффициент, зависящий от конструкции сту-
пени и сепаратора; он определяется из опыта; показатель степени
п я» 0,1-4-0,4, причем меньшие значения относятся к большим
скоростям.
230
Подтверждение влияния закрутки потока на коэффициент вла-
гоулавливания находим в опытах при различных и/С0 (рис. 89).
В этих опытах по условиям входа влага при всех режимах попа-
дала на выпуклую поверхность рабочих лопаток. Отношение и/С0
менялось за счет окружной скорости, с увеличением которой коэф-
фициент влагоудаления должен был бы уменьшаться вследствие
дробления капель. Несмотря на это с увеличением и/С0 коэффи-
циент влагоудаления существенно возрастал. Это объясняется
Рис. 89. Зависимость коэффициента влагоудаления от
и/Се и у для модели 1 (рис. 81). По опытам БИТМ.
Окружная скорость и р» 100 м/сек; перекрыта Дг„ =
= 4,5 мм; s = 15 мм.
Начальная степень влажности: 1 — 13%; 2 — 9,5%; 3 — 7%;
4 - 4%
сильным влиянием закрутки потока. В области больших и/С0,
где начинает сильно сказываться фактор дробления капель, на-
мечается максимум. За ним можно ожидать быстрого падения
коэффициента влагоудаления с возрастанием окружной скорости,
как было в результатах опытов на рис. 86.
Влияние закрутки увеличивалось с возрастанием степени влаж-
ности. Это подтверждает, что с увеличением количества влаги
капли за рабочим колесом становятся более крупными и влияние
закрутки усиливается.
3. СЕПАРАЦИЯ ВЛАГИ ПЕРЕД РАБОЧИМ КОЛЕСОМ
Капли, срываясь с направляющих лопаток, попадают в за-
крученный поток пара. Под влиянием сил инерции они переме-
щаются в радиальном направлении к периферийной ограничиваю-
щей поверхности. Удаление таких капель возможно, если они до-
стигают периферийной поверхности не далее места расположения
влагоотводящего канала. Согласно формуле (III. 16) радиальный
подъем капель пропорционален квадрату их осевого перемещения.
Поэтому возможная эффективность влагоудаления в значительной
мере повышается с увеличением расстояния между венцами.
Увеличение осевого зазора связано с изменением коэффициента
полезного действия ступени. Поэтому вопросы эффективности
231
влагоудаления и потерь энергии при увеличении осевого зазора
должны решаться совместно.
Согласно опытам (гл. VI) осевой зазор может быть выбран зна-
чительным без ущерба для к. п. д., особенно в ступенях с длинными
лопатками. Это благоприятствует решению задачи влагоудаления
перед рабочим колесом.
Увеличение осевого зазора целесообразно также с целью умень-
шения эрозии и повышения вибрационной надежности лопаток.
Таким образом, имеются принципиальные основания и благо-
приятные условия для размещения влагоулавливателя за направ-
ляющим аппаратом.
Практически задача удаления влаги за направляющим аппа-
ратом возникает при поступлении в ступень уже влажного пара,
так как при расширении в соплах пара вначале слабо перегретого
или насыщенного количество влаги перед рабочим колесом весьма
мало.
Влияние конструктивных факторов. После направляющего ап-
парата на наружный цилиндрической поверхности течет пленка
жидкости, вблизи которой движется поток с относительно высокой
концентрацией влаги. Задача заключается в том, чтобы выбрать
такую форму и размеры влагоотводящего канала и так его распо-
ложить относительно направляющих лопаток, чтобы удалить наи-
большее количество влаги перед ее поступлением в рабочее колесо.
Эта задача не может быть решена на основе рассмотрения только
эффективности влагоудаления. Размеры, форма и расположение
влагоулавливающего аппарата оказывают определенное влияние
на структуру потока в ступени и, следовательно, на ее к. п. д.
Поэтому возникает дополнительная задача исследовать влияние
самого влагоотводящего канала и влагоулавливающей камеры
на потери в ступени.
На эффективность влагоудаления перед рабочим колесом ока-
зывают влияние и другие конструктивные особенности ступени,
в частности, перекрыта, наклон торцовой стенки направляющего
аппарата, открытие входной части торцов рабочих лопаток и др.
При исследовании влияния этих особенностей на само влагоуда-
ление необходимо также изучить характер зависимости от них
к. п. д. ступени
Большое значение имеют также конструктивные особенности
влагоулавливающего аппарата: форма и взаимное радиальное сме-
щение (перекрыта) кромок влагоотводящего канала, его ширина,
форма и размеры влагоулавливающей камеры, расположение вла-
гоотводящего канала по отношению к входным кромкам рабочих
лопаток.
Скругление входной кромки (модель Б на рис. 90) — сильное
средство для повышения эффективности влагоудаления. Плавное
очертание входа в канал способствует подъему пелены. Закругле-
ние входной кромки должно быть таким, чтобы не нарушалось
232
движение пленки. Для этого радиус кривизны кромки должен
превышать по меньшей мере на порядок толщину пленки.
Несколько поднимаясь по стенке, пленка срывается и попа-
дает во вращающийся поток в той зоне влагоотводящего канала,
где осевая составляющая скорости потока почти отсутствует. Бла-
годаря этому влага, срываясь со стенки, продолжает двигаться
под очень малым углом cq. А
пропорционален ctg“cc1 [см.
формулу (III.12)], то сры-
вающаяся влага значительно
поднимается
направлении
жения ее в
ны s канала.
Указанные соображения
подтверждаются опытами
[35]. Испытания проводились
на увлажненном воздухе.
Влага за направляющим
аппаратом была крупноди-
сперсной. Она распределя-
в радиальном
во время дви-
пределах шири-
так как радиальный подъем капель
fl 0,1 0,2 0,3 АЛ 0,5 0,0 0,7 г, Ht
Рис. 90. Коэффициент влагоудаления за
направляющим аппаратом. По опытам
БИТМ [81 ]: А = 7,3; I, = 76 мм; s =
= 10 мм; уе = 8%:
1 — модель А; 2 — модель Б
лась равномерно перед диа-
фрагмой. Расстояние до
задней кромки влагоотводя-
щего канала менялось в ши-
роких пределах. Было испы-
тано несколько моделей при
различной влажности, ши-
рине влагоотводящего канала и различной его форме [81]. В ка-
честве примера на рис. 90 приведены результаты опытов с двумя
моделями с различными влагоотводящими каналами. Эффектив-
ность модели Б оказалась приблизительно в два раза больше,
чем модели А.
Влияние перекрыши и ширины влагоотводящего канала тесно
между собой связаны, так как радиальный подъем капель в ка-
нале зависит от его ширины. Поэтому рассматривается влияние
обоих факторов.
Результаты опытов (рис. 91) подтверждают большое влияние
на коэффициент влагоудаления перекрыши Аг„ и ширины s влаго-
отводящего канала. Была выбрана модель А с острой кромкой,
чтобы пленка срывалась. Благодаря этому в опытах по существу
определялась эффективность влагоулавливания капель. В этих
условиях перекрыта оказывала на коэффициент влагоудаления
очень большое влияние. Сильное возрастание достигалось
при увеличении ширины канала. Ее влияние также выяснялось
расчетом с использованием уравнения (III. 16). Теоретические и
233
Рис. 91. Зависимость коэффициента
влагоудаления от ширины влагоот-
водящего канала. По опытам БИТМ.
s =----— • /=20 лои; а.= 13°;
у0 = 0,06.
Пунктирная кривая — расчет с помо-
щью формулы (III. 16)
опытные данные удовлетворительно совпали (пунктирная кривая
на рис. 91 — расчет для условий опытов с Дгп = —4 мм).
Перекрышу выгодно делать небольшой, чтобы для влагоуда-
ления требовался малый подъем пленки и капель. Задней кромке
влагоотводящего канала выгодно придавать остроугольную форму.
Это обеспечивает более свободный вход влаги в камеру.
Эффективность влагоудаления резко повышается в области от-
рицательных перекрыт. Вместе с тем применение отрицательных
перекрыт может вызвать допол-
нительные потери. Поэтому необ-
ходимо располагать данными не
только о влиянии перекрыши на
эффективность влагоудаления, но
также — о дополнительных по-
терях, вызываемых отрицатель-
ной перекрышей.
Опыты [29] показали, что в
ступенях с положительными пере-
крышами (рис. 92, а) потери энер-
гии уменьшаются по сравнению
с величиной потерь в ступенях с
гладкой проточной частью (рис. 92,
б). Опыты в БИТМ на ступени с
небольшими отрицательными пере-
крышами (рис. 92, в) не обнару-
жили заметного изменения к. п. д.
ступени по сравнению с глад-
кой проточной частью (рис. 93).
Заметим, что в случае работы
на влажном паре с концентрацией
жидкости у периферии положи-
тельная перекрыта приводит к то-
му, что влага у периферии поступает на рабочие лопатки, тогда как
при нулевой перекрыше периферийная пелена проходит через ра-
диальный зазор. Это течение пелены вызывает меньшие потери,
чем при пересечении влагой колеса. Поэтому положительная пере-
крыта, рекомендуемая для ступеней, работающих на перегретом
паре, может не дать повышения к. п. д. во влажнопаровых тур-
бинах.
На основании вышеизложенного можно оценить тот выигрыш
в к. п. д. ступени, который получается от применения отрицатель-
ной перекрыши в сочетании с сопловым влагоулавливателем. В сту-
пенях с достаточно длинными лопатками аэродинамические потери
из-за отрицательных перекрыт настолько малы, что их при-
менение оправдано в ряде конструкций, особенно при значитель-
ном количестве крупнодисперсной влаги в периферийной зоне
ступени.
234
Рис. 92. Схемы моделей с различными перекрышами
Рис. 93. К. п. д. моделей с различными пере-
крышами Дг„ (рис. 92):
• — Дгп = 5 мм, о — Дгп = 2,5 мм, х — Дгп = 0;
V — = —2 мм; 2. — Дг,, — —3 я«;
0 — Дгп - —5 мм
Рис. 94. Коэффициент влагоудаления
при различных углах наклона пери-
ферийной стенки направляющего аппа-
рата. Опыты БИТМ.
I — &гп = —2 мм; 2 — Ып — 1 мм;
3 — &гп = 4 мм
235
В последних ступенях конденсационных турбин проточная
часть имеет большие уклоны периферийных стенок в меридиональ-
ном сечении направляющего аппарата. Пелена легко срывается
с таких стенок и влагоулавливание становится неэффективным.
Это было выяснено в опытах БИТМ (рнс. 94) при разных накло-
нах стенки (0; 15 и 253 и подтвердилось в опытах ЛПИ при на-
клоне стенки 42
В последних опытах 1301 окружная скорость первой ступени
менялась в широких пределах (до 200 м!сек). Перекрыша Дл2
2,8 мм, ширина канала около 7 мм. Результаты опытов по коэф-
фициенту влагоудаления приведены на рис. 95. Коэффициент вла-
Рис. 95. коэффициент влагоудаления за направляю-
щим аппаратом второй ступени. По опытам ЛПИ.
Значения окружной скорости предшествующей ступени на
среднем диаметре: /— 65 м!сек\ 2 — 200 м/сек
гоудаления составлял 2—3% при окружной скорости первого ра-
бочего колеса у перифериии 260 м!сек. При скоростях щ =
= 30—60 м!сек коэффициент влагоудаления возрастал до 30%. По-
лученный в опытах низкий коэффициент влагоудаления при боль-
ших окружных скоростях объясняется дроблением капель и из-
менением траекторий влаги в рабочем колесе предыдущей ступени.
На влагоудаление оказывает также влияние срыв пленки с вход-
ной части периферийного обвода направляющего аппарата.
В опытах БИТМ даже при небольших окружных скоростях
при углах наклона у = 25° коэффициент влагоудаления со-
ставлял 5—10% (рис. 94). Таким образом, анализ опытов по сепа-
рации влаги за направляющим аппаратом показал, что при кру-
том наклоне стенки у периферии ступени и сравнительно неболь-
шом зазоре между направляющим аппаратом и рабочим колесом
сепарация с помощью исследованного периферийного соплового
влагоуловителя малоэффективна. Тем не менее по данным тех же
опытов при наличии крупнодисперсной влаги имеется возмож-
ность удалить существенную ее часть. Сепаратор может быть усо-
вершенствован за счет применения отрицательных перекрыт влаго-
отводящего канала.
Открытие входной части торцов лопаток. В предыдущем пара-
графе была доказана целесообразность небольшого открытия тор-
цов лопаток у выходных кромок. Это повышало коэффициент влаго-
удаления практически при неизменном к. п. д. данной ступени.
Та же идея применительно к входному участку рабочих лопаток
236
может быть использована для повышения эффективности сопло-
вого влагоулавливателя.
Часть крупнодисперсной влаги из периферийной области за на-
правляющим аппаратом отводится в сопловой влагоулавливатель.
Однако вследствие небольшого за-
зора между венцами значительная
часть такой влаги достигает ра-
бочего колеса и попадает на вы-
пуклую поверхность в зоне вход-
ных кромок лопаток. Некоторая
доля этой влаги отбрасывается к
периферии. Если приоткрыть
торцы лопаток, то эта влага может
быть сброшена в камеру сепара-
тора. В то же время небольшое
открытие с торца входных кромок
рабочих лопаток не вызывает па-
дения к. п. д.
Эффективность влагоудаления
при открытии торцов лопаток про-
верялась на многочисленных опы-
тах. В качестве примера приведены
результаты испытаний модели
активного типа с высотой лопаток
I = 76 мм (рис. 96). Опыты прово-
дились на увлажненном воздухе
при небольших окружных скоро-
стях. Таким образом были соблю-
дены условия для выявления
эффективности удаления этим спо-
собом крупнодисперсной влаги.
При больших открытиях тор-
цов лопаток коэффициент влаго-
удаления возрастал в несколько
раз (рис. 97). Таким образом, се-
парационный эффект входной ча-
сти рабочего колеса оказался
весьма существенным.
Большие открытия торцов ло-
паток недопустимы, так как при
этом снижается к. п. д. ступени
(рис. 98). Открытие же торцов лопаток на величину ДВг 0,15-4-
0,20 не вызывало заметного изменения к. п. д. ступени. Вместе
с тем такое открытие торцов достаточно для значительного повы-
шения коэффициента влагоудаления Таким образом, с точки зре-
ния аэродинамики проточной части нет препятствий для приме-
нения рассматриваемого способа сепарации.
Рис. 96. Схемы моделей в опытах
БИТМ с различным открытием кон-
цов лопаток. Углы лопаток: <х1 =
13°; р, = 35°; Р2 = 23°
237
Рис. 97. Коэффициент влагоудаления
при различных открытиях АВХ входной
части концов рабочих лопаток
(рис. 96).
Значения &Bt = : 1 — 0; 2 — 0,1,
3 — 0,2; 4 — 0,3
Рис. 98. Снижение к. п. д. ступени под
влиянием открытия входной части концов
лопаток. Схема модели _ на рис. 96.
У о = 4%
Рис. 99. Схема расположения
желобков на верхней части рабо-
чих лопаток в моделях /. II, III
И IV на рис. 96
Рис. 100. Влияние желобков на
профиле лопатки на коэффициент
влагоудаления за направляющим
аппаратом. Модели —на рис. 96.
Начальная степень влажности
у0 = 8%. Отношение скоростей
и/С0 -- 0,50: а — у = 4% ;
б — у = 8%; в — у — 12% :
1 — лопатки без желобков; 2 — ло-
патки с желобками в верхней части
238
С целью смягчения эрозии предлагались [110] желобчатые по-
верхности в зоне входных кромок лопаток (рис. 99). Эти желобки,
как показали опыты в БИТМ (рис. 100), существенно повышают
сепарирующую способность колеса при сравнительно небольшой
степени влажности (применительно к поступающей крупнодис-
персной влаге). При большом влагосодержании канавки запол-
няются водой и относительная эффективность влагоудаления воз-
растает в меньшей мере. При работе ступеней в натурных усло-
виях количество крупнодисперсной влаги невелико, а окружные
скорости высоки. Поэтому можно ожидать, что эффективность
желобчатых поверхностей лопаток может быть такой же, как в дан-
ных опытах при малой степени влажности (по отношению к крупно-
дисперсной влаге).
Желобчатые поверхности оказывают неблагоприятное влияние
на к. п. д. ступени. Вследствие существенных потерь применение
этого способа целесообразно только в том случае, если будет до-
казана стойкость лопаток с желобками против эрозии.
Потери от установки влагоулавливателя. В месте расположе-
ния влагоотводящего канала возникают потери от взаимодействия
потока в осевом зазоре (основной поток) с паром в камере (вторич-
ный поток). Дополнительные по-
тери появляются также в рабочем
колесе под влиянием изменения
структуры потока. В частности, ме-
няются углы атаки на рабочих
лопатках.
Оценим величину потерь от
взаимодействия потоков при уста-
новке влагоулавливателя. Для
этого рассмотрим упрощенную мо-
дель течения пара в зазоре и в ка-
мере.
Взаимодействие основного и вто-
ричного потоков происходит на
участке поверхности тока под вла-
гоотводящим каналом. Длина этого
участка в турбинных ступенях
обычно значительно меньше пери-
ферийного радиуса. Это дает осно-
вание заменить действительный
Рис. 101. К расчету потерь от взаи-
модействия потоков
поток плоским. Влияние турбу-
лентного трения на границе проникает в основной поток лишь
на небольшую глубину А/. Параметры в зазоре до влагоотводя-
щего канала будем считать одинаковыми во всем слое толщи-
ной А/. К таким параметрам относятся скорость clt плотность
и угол ccj. В зоне взаимодействия потоков будем считать изме-
няющейся только скорость пара.
239
Течение в камере определяется направлением основного потока
за направляющим аппаратом. Линии тока в камере направлены
по винту с углом подъема около 90 — 04. В приближенных рас-
четах поток в камере также можно считать плоским.
На основании этих соображений будем рассматривать модель
взаимодействия двух плоских параллельных потоков с различ-
ными средними скоростями: — в потоке, ск — в камере (рис. 101).
Применительно к этой модели движения найдем в зоне взаимодей-
ствия потоков распределение скоростей, а затем определим по-
тери энергии.
Распределение скоростей с в двух соприкасающихся турбу-
лентных потоках при их движении с различными по величине кол-
линеарными векторами скоростей (г\ и ск) было получено Гертле-
ром на основании формулы Прандтля [77]
F=-l±^fi + 4-=^/Л (VII.8)
2 \ 1 1 4-/п
где с — —; т — —
Cj и ск — скорости потоков на бесконечном удалении от места
взаимодействия;
е
/г = —I е г dz—интеграл вероятности Гаусса; его
‘ V л J
о
значения имеются в справочной литературе;
о оУ
(J = ----относительная координата;
х — координата по направлению скорости;
Y — координата, направленная вдоль радиуса;
о — эмпирическая постоянная, обусловленная струк-
турой турбулентного потока (по измерениям Рей-
хардта о = 13,5 [77]).
В задаче Гертлера учитывается изменение скоростей во всей
области. Приняв распределение скоростей по формуле (VII.8),
найдем потери кинетической энергии.
Массовый расход в элементарном цилиндрическом слое ради-
усом г и толщиной dY будет
dG = QiClz2nrdY. (VII.9)
Ввиду небольшой толщины А/ деформированного слоя радиус
на этом участке можно принять постоянным (г ль г„).
Кинетическая энергия элементарной массы dG до взаимодей-
ствия равна
с?
dEj ~ dG-
после взаимодействия
г2
dE = -у- dG.
240
Относительная потеря кинетической энергии элементарного слоя
Су = d-E1^-d- = 1 —“с2- (VII. 10)
Осредненный коэффициент потерь кинетической энергии, от-
несенный ко всему массовому расходу G, будет
д;
t 4- J tydG, (VII. 11)
о
где Д/ — высота деформированного слоя основного потока про-
точной части.
Массовый расход можно записать в таком виде
G = 2пгср1^1си.
Произведение меняется вдоль радиуса. Это изменение
обычно невелико. Для приближенной оценки потерь примем это
произведение одинаковым на среднем диаметре и у периферии.
Тогда для осредненного коэффициента потерь получим выражение
м
с=(4- 4)j (VIL12)
о
где d — средний диаметр ступени.
Перейдем к аргументу 6, заметив, что в конце щели при х =
dY = —и Д/ = se.,na-x-. (VII. 13)
a sin cq а sin а*
Использовав последние равенства и уравнение (VI 1.10), по-
лучим
® шах
С = -г1------(’ -г 4) f (1 -ё2) de. (VII. 14)
ь ст/ sin aj \ d ) J ' '
о
Коэффициент £ представляет собой относительную величину
разности кинетических энергий основного потока до и после вза-
имодействия с вторичным
b Ex ’
где = £1 — Е.
Величина с определяется из формулы (VII.8). _
В уравнениях (VII.8) и (VII.14) три неизвестных: £, с и т.
Недостающее уравнение найдем, рассмотрев движение пара в ка-
мере.
Поток в камере при установившемся движении находится под
действием сил турбулентного трения со стороны основного потока
16 Заказ 1680 241
И сил трения на стенках камеры. Наибольшее значение имеет сила
трения Т от вращения вторичного потока в камере вокруг оси тур-
бины со скоростью ски = ск cos ccj. Ограничимся рассмотрением
только этой составляющей силы. Окружную составляющую силы
трения на границе потоков обозначим F. Условие равновесия этих
сил приближенно можно записать в таком виде
FrH = TrK, (VI 1.15)
где гк — средний радиус камеры (рис. 101).
Окружная составляющая силы турбулентного трения равна
изменению количества движения основного потока в том же на-
правлении в единицу времени
AZ
F = [ (q — с) cos ccjdG.
6
Воспользуемся уравнением (VII.9), подставив в него с1г
= сг sin tXj и г гн. Тогда последний интеграл примет вид
м
F = 2лг„р1С1 sin ajcosccj [ (1 — с) dY
6
или
8
F — 2л^нХ Q]C? Sin cxj cos ccj f (1 — c) dB. (VII. 16)
6
Силу трения на стенках камеры выразим через кинетическую
энергию вторичного потока и поверхность трения Q стенок камеры
Т = A- Qq4cos2czi, (VII. 17)
где X — коэффициент трения;
р — плотность пара в камере;
Q — 2Плгк;
П — периметр меридионального сечения камеры;
гк — средний радиус камеры.
Из уравнений (VI 1.15)—(VI 1.17) найдем выражение для отно-
шения скоростей
с
° шах
m2^A J (1— c)dB, (VII. 18)
о
где
0,6 . ц _ П c°s ai ( гк \2
ХП ’ — s \ Гн /
242
Эти уравнения приведем К виду, удобному для практических
расчетов [821. Из уравнений (VII 8) и (VII.18) получим
где
в = етах— J /zd0.
о
Из формулы (VI 1.13) следует, что в турбинных ступенях 0тах ^>
>. 2. В этой области разность между 0,пах и последним интегралом
почти не меняется и равна В = 0,5634. При этом получим
m = —L(1 0,007 + 0,17ЛП — 0,084).
Ш 4 '
(VII. 19)
Зная т, из уравнения (VII.8) определим с и по формуле (VII.14)
найдем
с = (1 +^-) (1— т) 8 [0,021 (1 +т) +0,015(1 — m)], (V1I.20)
Численные коэффициенты в последней формуле найдены вычисле-
®niax
нием J /2 d0 при 0тах > 2. Для удобства расчетов дана дна-
о
грамма (рис. 102), с помощью которой по заданным геометрическим
размерам ступени находятся значения т и величина потерь энер-
гии £.
Из формул (VII.19) и (VII.20) следует, что коэффициент потерь
кинетической энергии £ определяется комплексом геометрических
величин
п =—5—(—У и^—- .
S COS <Х1 \ Гн ) I Sin СЦ
Отметим, что величина коэффициента £ значительно уменьшается
с ростом высоты лопатки.
Сопоставление расчетов с опытными данными показано на
рис. 103 [82].
Сплошной кривой показано распределение скорости за на-
правляющим аппаратом в зоне взаимодействия потоков, получен-
ное расчетом по формулам (VII.8) и (VII.19). Коэффициент тре-
ния А определялся по источнику [21 ]. Опыты проводились в одно-
ступенчатой воздушной экспериментальной турбине на модели при
М 0,3 и Re^5-10r‘ (модель 1). Высота проточной части / =
== 75 мм, выходные углы на среднем радиусе = 20°, = 26е,
16*
243
средний диаметр ступени равен 405 мм, периметр камеры П =
= 230 мм и ширина канала s = 23 мм. Как следует из рисунка,
получено хорошее совпадение опытных данных с расчетом. Так же
Рис. 102. Диаграмма для определения коэффициента потерь энер-
гии t, от взаимодействия потоков
хорошее совпадение было получено при испытаниях другой мо-
дели с высотой лопаток 55 мм, средним диаметром 570 мм и углами
«1 = 13°, р2 = 19 при П = 284 мм и s = 16 мм (модель II).
Для последней модели получено по опытам т = 0,42, а по расчету
т = 0,38.
244
По величине коэффициента £ найдем соответствующее умень-
шение к. п. д. ступени. С этой целью запишем выражение для сни-
жения к. п. д. ступени под влиянием влагоулавливающего устрой-
ства в следующем виде:
Л А] --- ^2
Дт1=~Ъг^
“о
Mi
(VII.21)
где и Л.2 — полезная работа ступени соответственно при от-
сутствии и наличии влагоулавливающего устрой-
ства;
h0 — располагаемая работа ступени;
АЛ — потери энергии в ступени, вызванные влагоулавли-
вающим устройством.
Величина АЛ включает все дополнительные аэродинамические
потери, возникающие от взаимодействия основного потока и вто-
Рис. 103. Поле скоростей в сечении А—А за на-
правляющим аппаратом в зоне взаимодействия по-
токов: НА — направляющий аппарат; РК — рабочее
колесо
ричного во влагоулавливающей камере. К ним относятся: потери
кинетической энергии перед рабочим колесом, а также дополни-
тельные потери в рабочем колесе, если оно спроектировано без
учета изменения структуры потока перед колесом под влиянием
влагоулавливающего устройства. Последние зависят от типа ко-
леса и метода его проектирования.
Д£
Имея в виду, что £ = *, выражение (VII.21) представим
в виде
. £j Д/г
Ап — С ----------г-
1 &ЕК h0
Так как
= Ф2 (1 — Qr).
245
то
A i] Arj'x, (VI 1.22)
где
Ail' = ?<Р2 (1 — Qr) (VII.23)
— понижение к. п. д. ступени из-за потерь кинетической
энергии основного потока перед рабочим колесом;
Коэффициент х показывает соотношение между суммарными
потерями в ступени под влиянием влагоулавливающего устройства
Рис. 104. Сечения влагоулавливающих камер а — в модели
I (s= 11 и 23 мм); б —в модели II, s = 10 мм; в — в моде-
ли II, S = 16 мм
и вызванными этим устройством потерями кинетической энергии
за направляющим аппаратом.
Для оценки величины коэффициента х были выполнены
опыты на двух моделях ступеней с различной шириной влагоот-
водящего канала и различными влагоулавливающими камерами.
Схемы камер, испытанных на моделях I и II с указанными выше
параметрами, показаны на рис. 104.
На рис. 105 даны опытные кривые снижения к. п. д. ступени А г]
под влиянием втагоулавливающего устройства при различных
камерах для модели II. Там же крестиками показаны опытные
точки, полученные при испытаниях модели 1, причем для этих
точек s = 0,42 и 0,9.
246
По данным этих опытов, величина Дц составляет основную
часть общих потерь Дт), обусловленных установкой влагоулавли-
вателя перед рабочим колесом. Опытный коэффициент х «=* 1,2ч 1,3.
Таким образом, главные потери —
и вторичного потоков. Падение к.
точно точно вычисляется по фор-
муле (VI 1.23).
Располагая данными о механи-
ческих потерях от влажности и
о величине потерь, вызываемых
влагоулавливающим аппаратом,
можно установить, при каких ус-
ловиях влагоудаление перед рабо-
чим колесом выгодно с точки зре-
ния повышения к. п. д. ступени.
Условие целесообразности можно
записать в виде
Д£га 5г АцХ (VII. 24)
от взаимодействия основного
п. д. под их влиянием доста-
Рис. 105. Снижение к. п. д. от уста-
новки соплового влагоулавлива-
теля. По опытам БИТМ [82]
где АСт — уменьшение потерь торможения из-за удаления влаги
(степень влажности уменьшается на величину Ду).
Изменение к. п. д. Дц в соответствии с формулой (VI.25) пред-
ставим в виде
Д^т = 2Ду -g- ----flcpcoscxj 1 1 - Qr ), (VII.25)
где Ду — относительное количество удаляемой влаги.
С учетом формул (VII.23) и (VII.25) условие (VII.24) пред-
ставим в виде
Ду
___________£<р2 (I - рг) *_________
2 -g- (-g- —flqjcosccj — От
(VII. 26)
Вводя коэффициент влагоудаления
ip^У
У ’
из формулы (VII.26) получим минимальное значение коэффициента
влагоудаления 4rmjn, при котором еще выгодна установка сопло-
вого влагоулавливателя.
Таким образом, для того чтобы влагоулавливающее устройство
перед рабочим колесом повышало к. п. д. ступени, необходимо,
чтобы коэффициент влагоудаления У превышал некоторое пре-
дельное значение Его величина тем меньше, чем больше
длина лопаток, влагосодержание и значение и!С0, при котором
работает ступень.
247
Для последних ступеней крупных конденсационных турбин
значения 4%,, невелики, и установка влагоулавливающего ап-
парата перед рабочим колесом повышает к. п. д. даже при очень
малых коэффициентах влагоудаления.
В ступенях с малой высотой проточной части при неболь-
ших влагосодержаниях организация влагоудаления перед рабо-
чим колесом может привести к падению к. п. д. ступени. В этом
и с влагоудалением перед рабочим колесом при различных степенях
влажности. Опыты БИТМ.
Сплошные кривые — ступень без соплового влагоулавливателя; штрих-
пунктирные кривые — ступень с сопловым влагоулавливателем
случае установка соплового влагоулавливателя может быть
оправдана только по соображениям ослабления эрозии рабочих
лопаток.
В качестве примера на рис. 106 представлены кривые т] =
= f (и/С0) при наличии влагоулавливающего аппарата и без него.
Коэффициент влагоудаления в этих опытах составлял 12—16%,
возрастая с увеличением влажности. Влияние влагоулавливаю-
щего аппарата на к. п. д. ступени было сравнительно велико, по-
скольку высота лопатки была небольшая (55 мм). В этих условиях
установка влагоулавливающего аппарата при малой степени влаж-
ности невыгодна, а при большой — получается заметный выигрыш
к. п. д. В ступенях с длинными лопатками положительный эффект
от влагоудаления перед рабочим колесом может быть и при сравни-
тельно малой степени влажности.
248
4. ВЛАГОУДАЛЕНИЕ ОТСОСОМ ПАРА
Влагоотводящий
Рис. 107. Зона эффектив-
ного действия отсоса:
1 и 2 — траектории капель
без отсоса; Г и 2' — траек-
тории капель при наличии
отсоса
Улучшение влагоудаления отсосом пара в ступени из перифе-
рийных слоев потока основано на создании радиальных течений
пара при входе во влагоотводящий канал. Эти течения способ-
ствуют радиальным перемещениям капель. Особенно эффективен
метод отсоса в том случае, когда локальное влагосодержание
вблизи периферии велико и влага состоит из мелких капелек, сле-
дующих за потоком пара.
Траектории крупных капель при прак-
тически применяемых скоростях лишь в
слабой степени изменяются под влиянием
отсасываемого пара. Но благодаря этому
изменению траекторий во влагоулавли-
вающий аппарат попадает некоторое до-
полнительное количество влаги, которая
без действия отсоса не попала бы в него.
Эта дополнительная влага поступает из
небольшой зоны эффективного действия
отсоса (рис. 107).
Эффективность отсоса пара. Количе-
ство отсасываемого пара будем характе-
ризовать относительной величиной
ДС = , (VII.27)
где G — расход пара ступенью.
При равномерном распределении в по-
токе капель, движущихся с такими же
скоростями, как и пар, величина ДС характеризует также по-
вышение коэффициента влагоудаления Ф из-за отсоса
AG = ДТ = -^Уотс
У
(VII. 28)
где у — степень влажности в ступени перед местом отсоса;
^Уотс — уменьшение средней степени влажности под влиянием
отсоса.
В действительности распределение влаги в проточной части
турбины неравномерно и ДЧГ значительно больше KG. Отношение
„ ЛЧ;
= -т- (VII.29)
назовем относительной эффективностью отсоса пара. Отличие коэф-
фициента Оур- от единицы характеризует повышенную концентра-
цию влаги в месте отсоса. Этим коэффициентом целесообразно поль-
зоваться для представления результатов опытов по влиянию от-
соса пара на влагоудаление.
1680
249
При оценке изменения к. п. д. турбины под влиянием отсоса
удобно использовать [55] коэффициент эффективности
= (VIL30)
Этот коэффициент представляет собой относительное изменение
степени влажности в ступени под влиянием отсоса.
Опытами (рис. 108) установлена приблизительно линейная за-
висимость AY — f (AG), т. е. для данных условий работы ступени
величина коэффициента Dy? приблизительно постоянна в широкой
области значений AG. Это дает возможность оценивать эффектив-
ность отсоса в различных ступенях коэффициентом Dy = yD^t
не зависящим от количества отсасываемого пара.
Эффективность отсоса пара зависит от степени влажности и ее
концентрации в зоне эффективного действия отсоса, от размеров
капель, от радиальной скорости отсасываемого пара в зоне влаго-
отводящего канала, от его ширины. Последняя сказывается на
расположении зоны эффективного действия отсоса (рис. 107). Эта
зона смещается к корню лопаток по мере увеличения ширины ка-
нала. Так как обычно концентрация влаги с удалением от пери-
ферии уменьшается, то с увеличением ширины канала эффектив-
ность отсоса должна понижаться. Опыты подтверждают эту зако-
номерность (рис. 109).
Опытами установлено значительное возрастание коэффициента
эффективности Dy с повышением степени влажности (рис. ПО).
Обработка экспериментальных данных БИТМ [55], ЦКТИ [3],
ВТИ [39] по одинаковой методике показала, что коэффициент
Dy < 0,25.
Потери с отсосом пара. Влияние отсоса пара на к. п. д. отсека
турбины, расположенного за местом отсоса пара, определяется
как разность между выигрышем в механических потерях от допол-
нительного влагоудаления и потерями от отвода пара из турбины.
Это изменение к. п. д. определяется по формуле
A’W = aMDyXG - AGi]. (VII.31)
где г] — к. п. д. отсека;
ам — коэффициент механических потерь.
В правой части последнего уравнения первый член представ-
ляет механические потери от прохождения влаги в количестве
Az/ = Dj,A G через рассматриваемый отсек; второй член — относи-
тельную мощность отсасываемого пара в количестве AG в том же
отсеке.
В зависимости от схемы отвода пара и возвращения его в тур-
бину определяются отсеки для расчета механических потерь и те-
ряемой мощности отсасываемого пара.
250
Рис. 108. Зависимость А’Р =
— f (AG) при влагоудалении за
рабочим колесом. Опыты БИТМ
а — ~=0,65; б — -^--0,53;
Б о с-0
и
в-----— = 0,40
Рис. 109. Зависимость эффективности отсоса
пара от ширины влагоотводящего канала: s
s — Az ,
-у-; Az - —у ; I = 55 мм
Рис. 110. Коэффициенты эффективности отсоса за
рабочим колесом в зависимости от степени влаж-
ности. Опыты БИТМ
Ширина канала s: 1 — 3.5 мм: 2 — 10 мм
251
Чтобы отсос пара не ухудшал к. п. д. турбины, необходимо со-
блюдение неравенства
А 'Лоте б
ИЛИ
JL
Dy
(VII. 32)
Приняв в соответствии с опытами коэффициент Dy < 0,25,
получим
ам 4т].
(VI 1.33)
Последнее неравенство не выполняется в случае отвода пара
в конденсатор (рис. 111, а). В такой схеме влагоудаление с отсо-
Рис. 111. Схемы отвода пара и
влаги:
1 — турбина; 2 —конденсатор; 3 — по-
догреватель; А — место отсоса пара;
В— отбор пара в подогреватель; С—
место возврата пара в турбину; Е—
выход пара в конденсатор.
сом пара понижает к. п. д. тур-
бины.
Для отсоса всегда выгодно ис-
пользовать пар, отбираемый в по-
догреватель (рис. 111, б). При
этом уменьшаются механические
потери от влажности без допол-
нительного отвода рабочего тела
для влагоудаления.
Если же отсасываемый пар от-
водится в подогреватель с более
низким давлением, чем в месте от-
соса (рис. 111, в), то теряется по-
лезная работа отсасываемого па-
ра, пропорциональная разности
его энтальпий от места отсоса
до камеры регенеративного отбо-
ра. В то же время уменьшается
количество отбираемого пара в
месте включения подогревателя
и ухудшается эффективность вла-
гоудаления в этом месте. Если в первом приближении считать
уменьшение расхода из камеры регенеративного отбора (точка В)
равным расходу отсасываемого пара (точка Л) и принять коэффи-
циент Dy одинаковым в точках Л и В, то влияние отсоса на влаго-
содержание и к. п. д. сказывается только в отсеке между точ-
ками А и В. На этом участке не работает в турбине пар, отведен-
ный в отсос, и не вызывает механических потерь вода, удаленная
с отсосом. Поэтому критерий эффективности отсоса здесь такой же,
как при отводе отсасываемого пара в конденсатор [уравнение
(VI 1.33) ]. Влагоудаление с отсосом по такой схеме снижает к. п. д.
турбины.
Заметим, что в рассматриваемой схеме небольшая дополнитель-
ная полезная работа получается вследствие того, что из-за раз-
252
ности энтальпий пара в точках А и В расход его из камеры отбора
снижается на меньшую величину, чем расход пара в отсос. Это
в незначительной мере уменьшает ту потерю мощности, которая
была указана выше. Коэффициент Dy в точке В больше, чем в точ-
ке А, из-за различной степени влажности. Это дополнительный
фактор, уменьшающий эффективность отсоса.
При отводе отсасываемого пара в одну из следующих ступеней
(рис. 111, г) он не работает лишь на обводимом участке проточ-
ной части (перепад энтальпий В то же время механические
потери от уменьшения влажности под влиянием отсоса снижаются
на протяжении всей проточной части от места отсоса до конца тур-
бины (перепад энтальпий h0). Поэтому из-за отвода пара теряется
относительная мощность В этом случае вместо кри-
л0
терия эффективности отсоса (VI 1.33) получим
аЛ^4т]-^-.
Если мала величина дроби то это неравенство может соблю-
даться, и применение отсоса повысит к. п. д. турбины.
Из сказанного следует, что влагоудаление отсосом пара может
привести к повышению к. п. д. только при надлежащем исполь-
зовании отсасываемого пара. Без этого от применения отсоса по-
тери в турбине могут существенно возрасти.
Приведенные опытные данные (Dy < 0,25) и их анализ относи-
лись к влаге, сосредоточенной в каплях. Если в зоне эффектив-
ного действия отсоса окажется пленка, непосредственное удале-
ние которой затруднено, то эффективность отсоса может быть по-
вышена.
Нельзя подходить к вопросам влагоудаления только с точки
зрения к. п. д. турбины. Удаление влаги, особенно из периферий-
ных слоев, уменьшает эрозию лопаток. В отдельных случаях меро-
приятия, улучшающие влагоудаление, могут быть оправданы даже
при некотором снижении к. п. д. турбины.
5. ВНУТРИКАНАЛЬНАЯ СЕПАРАЦИЯ
Исследования плоских решеток 184] показали, что существен-
ная часть влаги сепарируется и течет по направляющим лопаткам
и по торцевым поверхностям межлопаточных каналов. Отвод этой
влаги может существенно улучшить работу ступени.
Принцип внутриканальной сепарации — отвод влаги, текущей
вблизи поверхностей каналов, через специальные щели в стенках.
Главная задача — найти правильное местоположение щелей и их
целесообразную форму.
Если жидкость смачивает поверхность канала, отвод пленки
затрудняется наличием значительных сил сцепления. Поэтому
253
простые щели в лопатках улавливают лишь небольшую часть дви-
жущейся по ним пленки. Устройство закруглений входной кромки
щелей, выбор надлежащей ее ширины, взаимное смещение кромок
могут существенно увеличивать количество отводимой влаги. Боль-
шую роль играет местоположение щелей. Они должны распола-
гаться в местах большого скопления влаги. Во всех случаях от-
сос способствует влагоудалению через щель.
В последние годы идея внутриканальной сепарации привле-
кает внимание ряда исследователей. Однако пока эта проблема
не решена. Отметим некоторые опыты, выясняющие перспективы
внутриканальной сепарации.
В опытах ЛПИ [30] измерения количества влаги, движущейся
в направляющем аппарате, были выполнены в экспериментальной
Рис. 112. Относительный расход влаги, движущейся
в пленке по направляющим лопаткам.
= 290 — 320 м/сек-.
• —вогнутая поверхность; О — выпуклая поверхность
турбине при натурных параметрах пара. Модели соответствовали
последним ступеням современных мощных турбин (рис. 59). Перед
исследуемым направляющим аппаратом находилась ступень, ра-
бочему колесу которой сообщалась различная скорость вращения.
Таким образом можно было получать условия входа в ступень,
близкие к натурным, и изменять их в зависимости от окружной
скорости предшествующего рабочего колеса. Вся влага, находя-
щаяся в пленке, улавливалась раздельно с вогнутой и выпуклой
поверхностей лопаток на различных участках по всей высоте.
В опытах со степенью влажности до 4% пар перед первой сту-
пенью был слегка перегретым, т. е. влажность получалась есте-
ственным путем. Для достижения большей степени влажности
впрыскивалась вода через форсунки. При этом перед вторым на-
правляющим аппаратом сохранялась мелкодисперсная влага
вследствие ее дробления первым рабочим колесом.
Суммарное количество влаги, движущееся в пленке по направ-
ляющим лопаткам при высоких окружных скоростях, составляло
18—20% от количества влаги, поступающей в направляющий ап-
парат (рис. 112). При этом со стороны вогнутой поверхности лопа-
254
ток улавливалось около 12% влаги, а со стороны выпуклой по-
верхности — 6—8%.
Характер распределения влаги по высоте проточной части
сильно зависит от окружной скорости предшествующего рабочего
колеса (рис. 113). При и 180 м!сек основная часть влаги при-
ходится на периферийные сечения. При скоростях 250 м!сек н
выше в результате сильного дробления капель наибольшая кон-
центрация влаги наблюдалась на уровне периферийной части пер-
вого рабочего колеса.
Рис. 113. Распределение за направляющим аппаратом
влаги, движущейся в пленке по лопаткам.
Окружная скорость предшествующего рабочего колеса:
1 — 312 м/сек', 2 — 250 м/сек\ 3 — 182 м/сек
Таким образом опытами устанавливаются зоны по высоте про-
точной части, в которых возможна наиболее эффективная внутри-
канальная сепарация.
Задача выбора местоположения щелей по профилю лопатки
решалась в БИТМ. Исследование выполнялось на двухступенчатой
экспериментальной турбине. Направляющие лопатки со щелями
устанавливались в диафрагме второй ступени. Диафрагма была
набрана из нескольких пакетов полых лопаток 1 (рис. 114), раз-
личающихся размерами и местоположением влагоотводящих ще-
лей. Влага отводилась через торцы лопаток в дренажную камеру.
Были испытаны 4 варианта влагоотводящих щелей в перифе-
рийной области лопатки (рис. 114). Их ширина 1 мм, а длина
15—30% высоты лопатки.
К ступени подводилась крупнодисперсная влага. Опыты вы-
полнялись при сравнительно’ невысоких окружных скоростях
255.
Рис. 114. Модель диафрагмы с полыми
лопатками: а — диафрагма; б — распо-
ложение влагоотводящих щелей /—/И:
I — полая лопатка: 2 — влагоотводящая
щель
Рис. 115. Относительное количе-
ство влаги,отводимое черезщель
типа II. Опыты БИТМ [47] —
е-о
для ступени перед диафрагмой
с полыми лопатками
Рис. 116. Относительное количество влаги,
отводимое через щель типа III (штриховая
линия) и IV (непрерывные кривые) от ко
личества отсасываемого воздуха. Опыты
БИТМ [47].
Длина щели ls (рис. 114): I — 0,3/; 2 — 0,16/
256
120 м1сгк). Поэтому значительная часть влаги двигалась по
поверхности лопаток. Влажность перед второй ступенью у0 —
- 5ч- 12°о. В опытах отсос воздуха изменялся в пределах АС =
О-;-О,4°о. Кроме того, изменялась скорость вращения предше-
ствующего колеса. Были получены коэффициенты влагоудале-
ния 'Р1 в зависимости от tuC0, &G и у0.
Наиболее выгодное положение щелей оказалось вблизи вы-
ходной части лопаток (щели /// и IV), а также на ее передней по-
верхности выпуклой стороны (щель //). Отвод влаги через щель //
сильно менялся в зависимости от и/С0 (рис. 115), что связано с из-
менением вектора скорости (рис. 21). Поэтому целесообразно
располагать ряд щелей на выпуклой поверхности в указанной
зоне. Отвод влаги из расположенных в глубине канала щелей (III
и IV) меньше зависит от и/Су, так как их не достигает влага, не-
посредственно поступающая из рабочего колеса.
Основное количество влаги отводится в верхней части щели.
Это подтверждают опыты с короткими щелями (рис. 116). Щели,
расположенные непосредственно на входной кромке (типа I),
вовсе не отводят влаги. Влага проносится с большой скоростью
над щелью под очень малым углом к касательной плоскости и не
создаются условия для проникновения влаги в щель.
Сувеличением отсоса эффекта в ноет ьв лагоу да ления, естествен но,
возрастает (рис. 116). Использование отсоса связано с понижением
к. п. д., которое можно оценить методом, изложенным в конце
п. 4 гл. VII,
Результаты опытов (рис. 115 и 116) относятся к одиночным
щелям. Лопатки с несколькими щелями будут иметь большие
коэффициенты влагоудаления.
Полученный в опытах уровень влагоулавливания может быть
повышен за счет изменения размеров и формы щелей, как указы-
валось в начале параграфа (закругление и смещение кромок).
Результаты выполненных исследований позволяют считать ме-
тод внутриканальной сепарации перспективным.
17 Заказ 1680
ЛИТЕРАТУРА
1. Амелин А. Г. Теоретические основы образования тумана при
конденсации пара. Изд. 2-е перераб. М., Изд. «Химия», 1966. 294 с.
2. Андреев В. А. и Беленький С. 3. Влияние конденсации паров
воды на сверхзвуковые течения. Изд. БИТ ЦАГИ, 1946. 10 с. (Труды ЦАГИ,
№ 579).
3. Астафьев А. Н. Некоторые результаты экспериментального иссле-
дования влагоулавливающих устройств паровых турбин.—«Энергомашино-
строение», 1960, № 2, с. 32—33.
4. Б а з а р о в И. П. Термодинамика. Учебное пособие для университе-
тов. М., ГИТТЛ, 1961. 292 с
5. Б р а т у т а Э. Г. К определению расходных углов выхода потока при
истечении влажного пара из сопловой решетки на докритических режимах. —
«Известия высших учебных заведений. Энергетика», 1965, № 1, с. 70—74.
6. Буланин В. И. О степени влажности двухфазного потока. — Труды
ЛПИ, 1962, № 221, с. 85—102.
7. В а й с м а н М. Д. К теории движения насыщенного пара. — Труды
ЛПИ, 1953, № 2, с. 171—191.
8. В а й с м а н М. Д. Об изменении состояния влажного пара в прямом
скачке уплотнения. — «Теплоэнергетика», 1965, № 8, с. 63—68.
9. Варгафтик Н. Б. Теплофизические свойства веществ. Справочник.
М., Госэнергоиздат, 1956, 367 с.
10. В е г е н е р П. П. и Мак Л. М. Конденсация в сверхзвуковых и ги-
перзвуковых аэродинамических трубах. — Проблемы механики. Вып. 3. (Сбор-
ник статей). Под общ. ред. X. Драйдена и Т. Кармана. Пер. с англ. Изд. иностр
лит., 1961, с. 254—367.
11. Витман А. А., Кацнельсон Б. Д. и Палеев И. И. Рас-
пыливание жидкости форсунками. М.—Л., Госэнергоиздат, 1962, 264 с.
12. Вукалович М. П. Термодинамические свойства воды и водяного
пара. Изд. 6-е. М., Машгиз, Берлин, Изд. «Техник», 1958. 245 с.
13. Вукалович М. П. и Новиков И. И. Техническая термодина-
мика. Учебное пособие для теплоэнергетических специальностей вузов. М.—Л.,
Госэнергоиздат, 1956. 567 с.
14. Гукасова Е.А., Жуковский М. И., Завадовский А. М.,
Зысина-Моложен Л. М. и др. Аэродинамическое совершенствование
лопаточных аппаратов паровых и газовых турбин. Под ред. В. С. Жуковского
и С. С. Кутателадзе. М.—Л., Госэнергоиздат, 1960. 340 с.
15. Дейч М. Е. Техническая газодинамика. Изд. 2-е перераб., М.—Л.,
Госэнергоиздат, 1961. 671 с.
16. Дейч М. Е. и Трояновский Б. М. Исследование и расчет
ступеней осевых турбин. М., Изд. «Машиностроение», 1964. 628 с.
17. Д е й ч М. Е., Филиппов Г. А., С т е п а н ч у к В. Ф. и др.
Исследование структуры потока влажного пара в соплах за турбинной сту-
пенью. — «Теплоэнергетика», 1966, № 8, с. 47—50.
258
18. Дехтярев Л. И. Эрозия турбинных лопаток. — «Советское котло-
турбостроение», 1938, № 4, с 161 —168
19. Д и м е н т о в а А. А., Р е к с т и н Ф. С. и Рябов В. А. Таб-
лицы газодинамических функций. Справочное пособие. Л., Изд. «Машинострое-
ние», 1966. 138 с.
20 Завадовский А М. и Беркович А Л. Некоторые вопросы
исследования решеток турбинных профилей. — «Теплоэнергетика», 1965, № 10,
с. 63—68.
21 Иде л ьч и к И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям.
М.—Л , Госэнергоиздат, 1960. 464 с.
22. Исследование потока влажного пара в турбинных ступенях части низ-
кого давления. Приборы и вопросы методики исследования. Котлотурбостроение.
Под ред. И. М. Маркова. Л., Изд. ЦКТИ, 1966 88 с (Труды ЦКТИ, Вып. 65).
23 Капица П. Л- Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости. —
ЖЭТФ, 1948, т. 18, вып. 1, с. 3—28.
24. К а ч у р и н е р Ю. Я. Определение скорости водяных капель, увле-
каемых потоком газа. — «Инженерно-физический журнал», 1960, № 10, с 80—84.
25 Качу ринер Ю. Я и Фаддеев И. П. Влияние влажности пара
на работу турбинной ступени. — «Энергомашиностроение», 1961, № 8, с. 5—8.
26. Кинан Д. Термодинамика. Пер. с англ. М.—Л., Госэнергоиздат,
1963. 249 с.
27. Кириллов И. И. Влияние на к. п. д. формы проточной части низ-
кого давления паровых турбин. — «Энергомашиностроение», 1961, № 12, с. 1—5.
28. Кириллов И. И. Теория турбомашин. М,— Л., Изд. «Машинострое-
ние», 1964. 512 с.
29. К и р и л л о в И. И. и Климцов А. А. Потери энергии в турбин-
ных ступенях с бандажом и без бандажа. — «Теплоэнергетика», 1963, № 2,
с. 30—35.
30. Кириллов И И и Носовицкий А И. Особенности влаго
улавливания в последних ступенях мощных паровых турбин. —«Энергомашино-
строение», 1966, № 3, с. 5—8.
31. Кириллов И. И., Носовицкий А. И. и Фаддеев И. П.
Влияние влажности на к. п д. турбинных ступеней. — «Теплоэнергетика»,
1965, № 7, с. 46—50.
32. Кириллов И. И., Фаддеев И. П. и Циглер X. X. Экспе
риментальное исследование плоских решеток профилей на влажном паре. —
«Известия высших учебных заведений Энергетика», 1966, № 5, с. 54—57.
33- К и р и л л о в И. И. и Я б л о н и к Р. М. Влияние переохлаждения
н структуры влажного пара на его расход соплами. — «Энергомашиностроение»,
1962, № 10, с. 6—10.
34. Кириллов И. И. и Яблоник Р. М. Кинетика процесса кон-
денсации пара в турбинной ступени —«Энергомашиностроение», 1963, № 4,
с. 4—8.
35. Кириллов И. И. и Яблоник Р. М. Проблема усовершенство-
вания турбинных ступеней, работающих на влажном паре. — «Теплоэнергетика»,
1962, № 10. с. 41—47.
36. К и р и л л о в И. И., Яблоник Р. М., Карцев Л. В. и др.
Аэродинамика проточной части паровых и газовых турбин Под ред. И. И. Ки-
риллова. М., Машгиз, 1958. 247 с.
37. К и р и л л о в И. И. и Яблоник Р. М. Движение влаги в про-
точной части турбины. — «Энергомашиностроение», 1966, Ns 12, с. 14—19.
38. Кирсанов В. А О газодинамическом подобии при истечении воздуха
и пара. —«Известия АН СССР. ОТН», 1946, № 2, с. 237—258.
39. К о р о в и н В. А., Комаров Н. Ф. и К о с т р и к и н Ю. М.
Вывод кремниевых соединений с влагой, отсепарированной ступенями низкого
давления турбины ВК-ЮО-2 —«Теплоэнергетика», 1960, № 12, с. 38—43
40 Косяк IO. Ф Из опыта влагоудаления в турбинных ступенях, рабо-
тающих в области влажного пара. — «Энергомашиностроение», 1958, № 9,
с. 45—46.
[7' 259
41. Косяк Ю. Ф.. Нахман Ю. В., Зильбер Г. М. и Юдин АН.
Исследование влагоулавливающих устройств турбинных ступеней низкого дав-
ления. — «Энергомашиностроение», 1965, № 9, с. 10—12.
42. К о с я к Ю. Ф. и С а в у к о в В. П. О борьбе с эрозией последних
ступеней мощных паровых турбин.—«Энергомашиностроение», 1960, № 7,
с. 35—38
43- Кочин Н Е Векторное исчисление и начала тензорного исчисле-
ния. Изд АН СССР. 1961. 456 с.
44- Кутателадзе С Си Стырикович М. А Г идравлика газо-
жидкостных систем. М.—Л., Госэнергоиздат, 1958. 232 с.
45. Лавров И. А. Зильбер Т. М. и Завадовский А. М.
Стенд экспериментальной турбины ХТГЗ им. Кирова. — «Энергомашинострое-
ние», 1960, № 11, с. 25-27 и 31.
46. Л а г е р е в В. В. Влияние влажности на расход пара соплами.—
«Известия высших учебных заведений. Энергетика», 1962, № 5, с. 84—88.
47. Л а г е р е в В. В. и Я б л о н и к Р. М. Некоторые результаты экспе-
риментального исследования внутриканальной сепарации влаги — Изв. вузов.
Энергетика 1967, № 5, с. 77—82.
48. Л а н д а у Л. Д. и Лифшиц Е. М- Механика сплошных сред. М ,
ГИТТЛ, 1954, 795 с.
49- Л е в и ч В. Г. Физико химическая гидродинамика. Изд. 2-е. М., Физ-
матгиз, 1959, 699 с.
50. Л о й ц я н с к и й Л. Г. Механика жидкости и газа. Изд. 2-е перераб.
и доп. Учебное пособие для университетов и втузов. М., ГИТТЛ, 1957.
784 с.
51. Лойцянск ий Л. Г. и Лурье А. И. Курс теоретической меха-
ники. Изд. 5-е. Учебное пособие для втузов. Ч. 1. Статика и кинематика. 379 с.
Ч. 2. Динамика 595 с. М., ГИТТЛ, 1954.
52. М а р к о в Н. М. и Е р м а ш е в Н. Н. К вопросу о точности изме-
рения скоростного напора Г-образными насадками в потоке влажного пара. —
Труды ЦКТИ, 1966, Вып. 65, с. 71—73.
53. Ма р ков Н. М., Терентьев И. К-, Ермашев Н. Н. Неко-
торые результаты экспериментального исследования влияния влажности пара
на характеристики турбинных ступеней. — «Известия высших учебных заведе-
ний. Энергетика», 1963, № 3, с. 68—74.
54. Маркович Э. Э. О влиянии бандажа над рабочими лопатками на
механические потери от влажности в турбинной ступени. — «Известия высших
учебных заведений. Энергетика», 1964 № 7, с. 103—104
55- М а р к о в и ч Э. Э. и Я б л о н и к Р. М. Влияние отсоса пара через
влагоулавливающее устройство на влагоулавливание из проточной части и к. п. д
турбин. — «Энергомашиностроение», 1964, № 2, с. 23—25
56. Маркович Э. Э. и Яблоник Р. М. О структуре формулы для
среднего размера капель в факеле пневматической форсунки. — «Известия выс-
ших учебных заведений. Энергетика», 1966, № 6, с. 72—75.
57. М а р ч и к Э. А. Движение конденсированной фазы в межлопаточных
каналах ступени осевой газовой турбины. — «Теплоэнергетика», 1965, № 10,
с. 51—57.
58. Михеев М. А. Основы теплопередачи. Изд. З е, перераб. Учебник
для вузов. М.—Л., Госэнергоиздат, 1956, 392 с.
59. Нахман Ю. В- Уравнения для анализа течения влажного пара. —
«Известия высших учебных заведений Энергетика», 1963, № 9, с. 59—60.
60. Н о в и к о в И. И. К расчету истечения насыщенных и влажных паров
из сопел. —«Теплоэнергетика», 1961, № 6, с. 9—11.
61. Носовицкий ЭЯ., Кириллов И. И., А мел юшкин В. Н.
и др. Возможности внутриканальной сепарации. — «Энергомашиностроение»,
1966, № 11, с. 14—15.
62. П о в х И. Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроен ии. М.—Л.,
Машгиз, 1959, 395 с,
260
63. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. Пер. с нем. М., Изд. иностр,
лит., 1949. 520 с.
64. П у т и л о в К- А. Курс физики. Т. 1. М., ГИТТЛ, 1956, 708 с.
65. Р а х м а т у л и н X. А. Основы газодинамики взаимнопроникающих
движений сжимаемых сред. — «Прикладная математика и механика», 1956, Т. 20,
Вып. 2, с. 184—195.
66. Степанчук В. Ф. и Салтанов Г. А. Расчет скачков конден-
сации в области небольших давлений. — Инженерно-физический журнал, 1965,
Т. IX, Кв 4, с. 438—443.
67. Страхович К-И. и Ожигов Г. Е. Теоретические исследования
расширения влажного пара воздуха в турбодетандере. — Достижении и задачи
в производстве и применении холода в народном хозяйстве СССР. (Сборник
докладов конференции). Ответ, ред. Г. Б. Чнжов. М., Изд. ЛТИХП, 1960,
с. 213—223.
68. Сычев В. В. Новое уравнение для показателя адиабаты влажного
пара. — «Теплоэнергетика», 1961, Кв 3, с. 67—70.
69. Т е л е т о в С. Г. Вопросы гидродинамики двухфазных смесей.—
Вестник Московского университета (серия математики, механики, астрономии,
физики, химии), 1958, Кв 2, с. 15—27.
70. Терентьев И. К- Определение степени влажности пара в проточной
части турбины. — «Энергомашиностроение», 1963, Кв 12, с. 39—40.
71. Траупель В. Тепловые турбомашины. (Паровые п газовые турбины,
компрессоры.) Т. 1. Тепловой и аэродинамический расчет. Пер. с нем под ред.
Б. М. Трояновского. М.—Л., Госэнергоиздат, 1961. 342 с.
72. Френкель Я. И. Собрание избранных трудов. Т. 3. Кинетическая
теория жидкостей. Редколлегия: пред, и гл. ред. Н. Н. Семенов. М.—Л., Изд.
АН СССР, 1959, 460 с.
73. Ф у к с Н. А. Механика аэрозолей. М., Изд. АН СССР, 1955, 351 с.
74. Ц и г л е р X. X. Течение влажного пара в стационарных турбинных
решетках. Диссертация. ЛПИ, 1965. 187 с.
75. Чупирев Д. А. Проектирование и тепловые расчеты стационарных
паровых турбин. Киев—Москва, Машгиз, 1953, 190 с.
76. Ш и ф р и н К. С. Рассеяние света в мутной среде. М., ГИТТЛ, 1951,
288 с.
77. Ш л и х т и н г Г. Теория пограничного слоя. Пер. с нем. под ред.
В. С. Авдуевского и В. Я. Лихушина. М., Изд. иностр, лит., 1956. 528 с.
78. Яблоник Р. М. Влияние частичного открытия рабочего колеса
на характеристики турбинной ступени. — «Известия высших учебных заведе-
ний. Энергетика», 1961, № 9, с. 45—47.
79. Яблоник Р. М. Испытания моделей турбинных ступеней на увлаж-
ненном воздухе. — «Теплоэнергетика», 1962, № 5, с. 47—50.
80. Я б л о н и к Р. М. Исследование влагоудаления в турбинных ступе-
нях. — «Известия высших учебных заведений. Энергетика», 1962, Кв 9, с.
78—85.
81. Яблоник Р. М. Экспериментальное исследование влагоудаления
за направляющим аппаратом турбинной ступени. — «Энергомашиностроение»,
1963, № 2, с. 4—7.
82. Я б л о н н к Р. М., Маркович Э. Э. и Альтшулер Л. Э.
Влияние влагоулавливающего аппарата перед рабочим колесом на к. п. д. тур-
бинной ступени. — «Теплоэнергетика», 1966, Кв 3, с. 38—42.
83. Я б л о н и к Р. М., Маркович Э. Э. и Альтшулер Л. Э.
Движение капель в межвенцовых зазорах паровых турбин. — «Известия высших
учебных заведений. Энергетика», 1965, Кв 10, с. 63—70.
84. Яблоник Р. М. и Лагерев В. В. Исследование течения влаж-
ного пара в направляющих каналах паровых турбин. — «Теплоэнергетика», 1963,
Кв 11, с. 55—60.
85. Яблоник Р. М. и Маркович Э. Э. Исследование механи-
ческих потерь от влажности.—«Известия высших учебных заведений. Энерге-
тика», 1963, Кв 9, с. 15—18.
261
86. Ba uman п К. Some Recent Developments in Large Steam Turbine
Practice. — «J. Inst, elect. Engrs», 1921, vol. 59, p. 23.
87. В e с к e r R. und Do ring W. Kinetische Behandlung der Keimbil-
dung in fibersattigten Dampfen. —«Ann. Phys.», 1935, N 24. s. 719—752.
88. В e n d e m a n n F. Uber den Ausflfiss des Wasserdampfes und fiber
Dampfmengenmessung. — «Mitteilungen fiber Forschungsarbeiten», Berlin, 1907,
Heft 37.
89. В i n n i e A. and Woods M. The pressure distribution in a conver-
gent—divergent Steam nozzles. — «Proc. Inst. Meeh. Engrs», 1938, vol. 138.
90. Do w n s G. E. and Cotton К. C. Low—pressure turbine testing. —
«Meeh. Engrs , 1958, vol. 80, N 8.
91. Freudenre ich I. Einfluss der Dampfnasse auf Dampfturbinen. —
«VDI— Zeitschrift», 1927, N 20.
92. G a r d n e r G. C. Events leading to erosion in the steam turbine. —
«Combustion», 1965, N 8, pp. 34—41.
93. G a r m a t h у G. Grundlagen einer Theorie der Nafidampfturbine. Ziirich,
1962.
94. G о о d e п о u g h G. A. Supersaturation and the Flow of Wet Steam.—
«Power», 1927, vol. 66.
95. Guy H. L. High—Steam Pressure. — «Engineering». 1926, vol. 122,
p. 636.
96. J e 1 1 о t t J. Supersaturated Steam. — «Transactions of the ASME»,
1934, vol. 56, pp. 411—430.
97. J e 1 1 о 11 J. and Holland C. The Condensation of Flowing Part I —
Condensation in Diverging Nozzles. — «Transactions of the ASME», 1937, vol. 59,
pp. 171—183. Discussion. 1938, vol. 60, pp. 196—203.
98. L о s c h g e A. Uber den Ausfluss des Dampfes aus Milndungen. — «Mit-
teilungen fiber Forschungsarbeiten», Berlin, 1913, Heft 144.
99. M a r t i n H. M. A New Theory of the Steam Turbine. — «Engineering»,
1918, vol. 106.
100. Millies E. Wassertropfen in Nassdampfstufen. — «BWK», 1963,
Bd. 15, N 5, S. 239—286.
101. О s w a t i t s c h K- Kondensationserscheinungen in Uberschalldfissen.
— «Zeitschrift ffir angewandte Mathematik und Mechanik», 1942, Bd. 22, H. 1.
102. Rettaliata J. Undercooling in Steam Nozzles. — «Transactions
of the ASME», 1936, vol. 58, pp. 599—605. Discussion. 1937, vol. 59, pp. 507—510.
103. R yley D. J. The Flow of Wet steam. — «The Engineer», 1952,
N 5015, 5016.
104. R у 1 e у D. J. and Fallon J. B. Size sampling of steam—borne
water droplets. — Thermodynamics and fluid mechanics convention.Proceedings
Institution of Mechanical Engineers. L., 1966.
105. R у 1 e у D. J. and Wood M. R. The collision, in free flight, of water
droplets in atmospheres of air and steam. — Thermodynamics and fluid mechanics
convention. The Institution of Mechanical Engineers, L., 1966.
106. Salisbury J. K. Steam Turbines and their Cycles. New York—
London, 1950, 645 p.
107. S t о d о 1 a A. Die Dampf — und Gasturbinen. 6 Auflage. Berlin.
Springer—Verlag. 1924, XIV. 1109S., Nachtrag, 32S.
108. V о 1 m e r M. Kinetik der Phasenbildung. Leipzig. 1939.
109. Wegener P. Experiments on the influence of temperature gradients
and humidity on condensation shocks in supersonic wind tunnels. — «Phys. Rev»,
vol. 76, 1949, N 2, p. 883.
110. W о о d В. Wetness in Steam Cycles. — «Proc. Inst. Meeh. Engrs»,
vol. 174, 1960, N 14.
111. W u 1 f W. und Christ A. Dampffeuchtigkeitsmessungen am Nieder-
druckteile einer 50 MW Dampfturbine. — «Escher Wyss Mitteilungen», 1960,
Heft 1, 2, 3.
112. Z e г к о w i t z G. On the Question of Expansion of Wet Steam in the
Stegm Turbine - -4tnr1nln E*«tc,chrift», 1929, p. 593.
HiJHIEIk
©аэода li T У 3 ‘ a
Bpa Лен. МеталлячесаМ
3ABOАЗ
4752G
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..................... . ...................... 3
Основные обозначения........... . . . ......... 5
Введение ....................................................... 7
Глава I Термодинамика влажного пара 13
I. Основные определения............................ . . . —
2. Влияние поверхностного натяжения на характеристики влаж-
ного пара................................................. 13
3. Процесс расширения влажного пара . . ........ 24
4- Степень влажности в потоке двухфазной среды............ 29
5. Термодинамический процесс в турбине с влагоудалением 32
Глава II. Газодинамика двухфазной среды......................... 34
1. Газодинамические характеристики потока влаж..сго пара . . 36
2. Уравнение сохранения массы .......................... 39
3. Уравнение количества движения .... 44
4. Уравнение движения капель 53
5. Уравнение баланса энергии ............................. 57
6. Течение пленок ................. .... 54
Глава III. Движение влаги в проточной части турбины 69
1. Общая картина движения влаги в решетках ... 70
2. Траектории капель в решетках........................... 74
3. Движение капель за направляющим аппаратом 81
4. Вход капель в рабочее колесо .......................... 86
5. Движение влаги в рабочем колесе........................ 90
6. Движение капель за рабочим колесом . . . . . 100
Глава IV. Кинетика процесса конденсации 107
1. Образование и рост капель............................. 108
2. Процесс конденсации в соплах.......................... Н9
3. Процесс конденсации в турбине . . . 127
4. Скачки конденсации ... ........ 133
Глава V. Моделирование и методы экспериментального исследования
влажнопаровых турбин.......................................... 140
1. Моделирование влажнопаровых ступеней ................. 141
2. Методы экспериментального исследования ... 152
3. Измерение дисперсности влаги....................... . 159
4. Экспериментальные стенды ......................... . 164
263
Глава VI. Потери энергии от влажности............................. 171
1. Теоретическая работа и потери от переохлаждения . 172
2. Затраты энергии на разгон капель ........ . .......... 176
3. Мощность торможения...................................... 187
4. Потери торможения и разгона при многократном сбрасывании
капель ....................... . ..................... 195
5. Профильные потери ............... . 198
6. Суммарные потери от влажности...................... ... 204
Глава VII. Влагоудаление в турбинах . ....................... 214
1. Принципы влагоудаления из проточной части турбины ... —
2. Сепарация влаги за рабочим колесом....................... 219
3. Сепарация влаги перед рабочим колесом 231
4. Влагоудаление отсосом пара ..... . . . 249
5. Внутриканальная сепарация................................ 253
Литература ....................................................... 258
Иван Иванович Кириллов,
Роман Максимович Я б л о и и к
ОСНОВЫ
ТЕОРИИ
ВЛАЖНОПАРОВЫХ
ТУРБИН
Редактор издательства В. П. Васильева
Переплет художника В И. Иванова
Технический редактор А. А. Бардина
Корректор Р« И» Геллер
Сдано в производство 29/VI 1967 г. Подписано к печати 29/XII 1967 г.
М-10717. Формат бумаги бОхЭО1/!®- Бумага типографская № 2. Печ. л. 16,5
Уч.-изд. л. 16,6. Тираж 4000 зкз. Заказ 1680 Цена 1 р. 26 к
Ленинградское отделение издательства «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
Ленинград, Д-65, ул. Дзержинского, 10
Ленинградская типография № 6 Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР
Ленинград, ул. Моисеенко, 10.