/
Author: Мерзляк А.Г.
Tags: общее школьное образование общеобразовательная школа математика геометрия топология 5 класс рабочая тетрадь
ISBN: 978-5-360-08883-7
Year: 2018
Text
<i(b
вен^аиа
Математика
оссиискии
учебник
Алгоритм успеха
А.Г. Мерзляк
В.Б. Полонский
М.С. Якир
Математика
Рабочая тетрадь № 1
для учащихся
общеобразовательных организаций
Москва
Издательский центр
«Вентана-Граф»
2018
УДК 373.167.1:51
ББК 22.151я72
М52
Мерзляк А.Г.
М52 Математика : 5 класс : рабочая тетрадь № 1 для учащихся об-
щеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полон-
ский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2018. — 112 с. : ил. —
(Российский учебник).
ISBN 978-5-360-08883-7
Рабочая тетрадь содержит различные виды заданий на усвоение и за-
крепление нового материала, задания развивающего характера, допол-
нительные задания, которые позволяют проводить дифференцированное
обучение.
Тетрадь используется в комплекте с учебником «Математика. 5 класс»
(авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир), входящим в систему
«Алгоритм успеха».
Соответствует Федеральному государственному образовательному
стандарту основного общего образования (2010 г.).
УДК 373.167.1:51
ББК 22.151я72
ISBN 978-5-360-08883-7
© Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2012
© Издательский центр «Вентана-Граф», 2012
Условные обозначения
Простые задачи
ее \------
Задачи среднего уровня сложности
Сложные задачи
Задачи повышенной сложности
Задачи для взаимоконтроля
3
Глава 1. Натуральные числа
§ 1. Ряд натуральных чисел
—!—х Повторяем теорию
о \____
1. Заполните пропуски.
1) Числа, используемые при счёте предметов, называют
2) Все натуральные числа, записанные в порядке
, образуют__________________________________________________________
3) Первым числом натурального ряда является число
4) За каждым числом в натуральном ряду следует ещё одно число,
предыдущего_________________________
5) Среди натуральных чисел есть наименьшее число — это число , но нет
Решаем задачи
2. Выпишите натуральные числа из ряда чисел 3, 4,
104, 0, 3 124.
3 2
3. Запишите два числа, которые в натуральном ряду предшествуют данному числу,
и два числа, которые следуют за данным числом.
1)__________I,_____________I, 1 491,___________I,
2) I, L J, 20 300,1 2], I Z
3) I, L Z, 399 999,1 ZJ, I ________________________Z
о© \------
4. Запишите наибольшее девятизначное число и числа, которые в натуральном ряду
предшествуют этому числу и следуют за этим числом.
-----
5. Некоторое натуральное число, большее 4, обозначили буквой а. Запишите четыре
числа, которые в натуральном ряду предшествуют числу а, и три числа, которые
следуют за числом а.
4
§ 2 Цифры, Десятичная запись натуральных чисел
—ч Повторяем теорию
о \____
6. Заполните пропуски.
1) Натуральные числа записывают с помощью специальных знаков, которые назы-
вают _________________
2) Существует цифр:------------------------------------
3) Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют---------
, двумя цифрами — .— --------------------, тре-
мя цифрами —-------------------------—
4) Все числа, кроме однозначных, называют--------------------
5) Первой в записи натурального числа не может стоять цифра-
6) Чтобы прочитать натуральное число, цифры его записи разбивают справа нале-
во на группы по цифры, эти группы называют-------------------
7) Первый справа класс называют классом---------------------, второй спра-
ва — классом, третий — классом----------------------------------
, четвёртый — классом--------------------
8) Каждый класс разбивается справа налево на -------------------:
______________________, десятки,________________
9) Запись натуральных чисел, которой мы пользуемся, называют----
Решаем задачи
Запишите в таблицу число:
1) тридцать пять миллиардов триста сорок шесть миллионов шестьсот шестна-
дцать тысяч двести семьдесят семь;
2) семьсот тридцать три миллиарда двести пять миллионов пятьдесят шесть тысяч
шестьдесят четыре;
3) двадцать миллиардов сорок тысяч девяносто;
4) двести три миллиарда пятьсот семьдесят девять тысяч сто;
5) восемь миллиардов пять миллионов двенадцать тысяч девятнадцать;
6) два миллиарда три тысячи один.
№ п/п Класс миллиардов Класс миллионов Класс тысяч Класс единиц
1
2
3
5
Окончание
№ п/п Класс миллиардов Класс миллионов Класс тысяч Класс единиц
4
5
6
8. Запишите, как читается число.
1) 4 328 176 214
4 328 176 214
2) 3 020 004 400
3 20 4 400
СО \-----
9. Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых.
1) 5 491 268 = 5 •
+ 4 •
+ 9 •
2 •
+ 6 •
+ 8 •
10.
Запишите число, составленное из тех же цифр, что и данное, но расположенных
в обратном порядке.
1) 1 234
3) 1 000 678
2) 50 006
Прочитайте полученные числа.
11. Припишите справа к данному числу число, составленное из тех же цифр, что
и данное. Прочитайте полученное число и представьте его в виде суммы разрядных
слагаемых.
в
12. Запишите все двузначные числа, для записи которых используются только циф-
ры 3, 6 и 8 (цифры могут повторяться).
13. Сколько существует двузначных чисел, у которых первая цифра больше второй?
14. В алфавите племени «амам» используются только две буквы — «а» и «м». Запиши-
те все слова, содержащие три буквы, которые можно составить, используя алфавит
этого племени.
15. Вставьте пропущенные числа.
7
§ 3 Отрезок. Длина отрезка
Повторяем теорию
16. Заполните пропуски.
1) Точка и отрезок являются примерами
фигур.
2) Измерить отрезок означает подсчитать, сколько
в нём помещается.
3) Если на отрезке АВ отметить точку С, то длина отрезка АВ равна сумме
отрезков _____________________________
4) Два отрезка называют равными, если___________________________________
5) Равные отрезки имеют длины.
6) Расстоянием между точками А и В называют АВ.
Решаем задачи
17. Обозначьте отрезки, изображённые на рисунке, и измерьте их длины.
18. Проведите все возможные отрезки с концами в точках
Л, В, С и D. Запишите обозначения всех проведённых
отрезков.
Ответ:___________________________________
19. Запишите все отрезки, изображённые на рисунке.
8
21. Начертите отрезок BE, длина которого равна 5 см 3 мм. Отметьте на нём точку А
так, чтобы В А = 3 см 8 мм.
Какова длина отрезка АЕ?
АЕ = BE - ВА =_____________________________________
22. Выразите данную величину в указанных единицах измерения.
23. Запишите звенья ломаной и измерьте их длины (в миллиметрах). Вычислите дли-
ну ломаной.
9
24. Отметьте точку В, расположенную на 6 клеток
левее и на 1 клетку ниже точки А; точку С,
расположенную на 3 клетки правее и на
3 клетки ниже точки В; точку Р, расположен-
ную на 7 клеток правее и на 2 клетки выше
точки С. Соедините последовательно отрезка-
ми точки Л, В, С и D.
Образовалась ломаная , со-
стоящая из звеньев.
ос \-----
25. Вычислите длину ломаной, изображённой на рисунке.
26. Постройте ломаную DCEK так, чтобы DC = 18 мм, СЕ = 37 мм, ЕК = 26 мм. Вычис-
лите длину ломаной.
10
27. Известно, что АС = 17 см, BD = 9 см, ВС = 3 см. Вычислите длину отрезка AD.
28. Известно, что МК = KN = NP = PR = RT = 3 см.
Какие ещё равные отрезки есть на этом рисунке?
Найдите их длины.
М К N Р R Т
29. На прямой отметили точки так, что расстояние между двумя любыми соседними
точками равно 4 см, а между крайними точками — 36 см. Сколько точек отме-
чено?
30. Начертите, не отрывая карандаша от бумаги, фигуры, изображённые на рисунке.
По каждой линии можно проводить карандашом только один раз.
11
§ 4. Плоскость. Прямая, Луч
-А---------------------------\
—. Повторяем теорию
о \___
31. Рассмотрите данный рисунок. Отметьте знаком / верные утверждения.
1) Точка В принадлежит отрезку CD.
2) Точка В принадлежит лучу СА.
3) Точка А лежит между точками В и D.
4) Точки А и D принадлежат одному
и тому же лучу с началом в точке С.
5) Точка С принадлежит и лучу BDy и лучу DB.
32. Проведите прямую, проходящую через точки А и В. Определите, проходит ли пря-
мая АВ через точку С.
«Л. в • •с 2)л. с • •в 3) с 'в А
1) Прямая АВ — _ через точку С.
2) Прямая АВ — _ через точку С.
3) Прямая АВ _ через точку С.
++ 33.
Запишите, какие из точек, изображённых на рисунке, принадлежат прямой с,
а какие не принадлежат.
Прямой с принадлежат точки:
Прямой с не принадлежат точки:
34. Определите, пересекаются ли изображённые на рисунке:
1) прямая KF и отрезок АВ\
2) прямая KF и луч С£);
3) луч CD и отрезок АВ.
Ответ: 1);
2)-------------------------------:
3)-------------------------------
12
35. Найдите точки пересечения прямых АВ и CD, CD и EF, АВ и EF и обозначьте их.
36. На прямой СЕ отметьте:
1) точку А, принадлежащую лучу СЕ;
2) точку В, принадлежащую лучу СЕ, но не принад
лежащую отрезку СЕ;
3) точку D, принадлежащую лучу ЕС, но не принадлежащую отрезку СЕ.
ос \--------
*-► 37. Запишите все отрезки, прямые и лу-
чи, изображённые на рисунке.
Отрезки: ____________________
Прямые:______________________
Лучи:________________________
38.
Проведите прямые АВ, АС и ВС. Проведите прямую, пересе-
кающую каждую из этих прямых.
39. Запишите все лучи, изображённые на рисунке, и укажите их количество.
А В С Р
2)
F F К М N
13
40. Запишите все возможные обозначения изображён-
ного на рисунке: 1) луча DA; 2) луча ВС.
Ответ: 1);
2)--------------------------
§ 5. Шкала. Координатный луч
----“------------------------------\
Jч Решаем задачи —----
о \____
41, Запишите показания термометров.
44. Запишите все натуральные числа, расположенные на координатном луче:
1) левее числа 8; 2) левее числа 34, но правее числа 25:
Ответ: 1);
2)
14
45. На координатном луче между числами 374 и 382 расположены натуральные числа:
46. 1) Если столбик термометра опустится на 2 деления, то он будет
показывать: t =°C.
2) Если столбик термометра поднимется на 7 делений, то он будет
показывать: t =°C.
3) Если столбик термометра опустится на 16 делений, то он будет
показывать: t =°C.
ОО \-----
47. Подпишите под каждым штрихом соответствующее число.
48. Каким числам соответствуют точки Л/, N, Р, X, /?, Т на данной шкале?
м 1 1,1 ill Illi Р Illi К R Т 1 1 т 1
1 11 0 1 1 1 40 1 t 1 80 । ♦ г * 120 160 1 1 1 200
М (--------------), W (--------------), Р (--------------), К (--------------), R (--------------), Т (--------------).
49. Отметьте на координатном луче точку А (6) и точку, удалённую от неё:
1) на восемь единичных отрезков; 2) пять единичных отрезков; 3) шесть единич-
ных отрезков.
50. Запишите число над точкой, в которую указывает стрелка.
15
51. Запишите число над точкой, в которой начинается стрелка.
§ 6. Сравнение натуральных чисел
Повторяем теорию
52. Заполните пропуски.
1) Сравнить два различных натуральных числа — это значит определить, какое из
них, а какое —
2) Из двух натуральных чисел меньшим является то, которое в натуральном ряду
стоит , а большим — то, которое в натуральном ряду стоит
3) Результат сравнения записывают с помощью знаков < ()
И > (-----------).
4) Число 0 меньше____________________________________________
5) Записи вида 6<10и158>143 называют
6) Записи вида 25 < 28 < 30 называют___________________________
7) Из двух натуральных чисел, имеющих разное количество цифр, большим явля-
ется то, у которого_____________________________________________
8) Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является
то, у которого больше(при чтении слева направо) из
9) На координатном луче из двух натуральных чисел меньшее число расположено
_______________большего.
Решаем задачи
о 53. Сравните числа. 1) 563 Q 536 4) 62 157 О 62 160 2) 3 999 Д 4 001 5)4 518 008 Д 4 517 356 3) 7 236 Q 7 189 6) 14 000 067 007 Q 14 000 076 000
16
54. Заполните пропуски.
1) Числа 120, 128, 1 223, 1 300 расположены в порядке--------------------
2) Числа 809, 796, 104, 8 расположены в порядке--------------------------
3) Любое пятизначное число любого четырёхзначного числа.
4) Запись 7 < 10 < 12 читается так: число 10 7, но--------------------12.
55. Запишите данные числа в порядке возрастания: 849, 468, 837, 582, 802.
468,______________;______________________________________________________
56. Запишите данные числа в порядке убывания: 2 308, 2 411, 3 004, 2 994, 2 406.
3 004,___________________________________________________________________
57. 1) Запишите все натуральные числа, которые больше 438 и меньше 445.
2) Запишите все натуральные числа, которые больше 25 438 и меньше 25 440.
3) Запишите все натуральные числа, которые больше 74 642 и меньше 74 643.
58.
Запишите в пустую клетку какое-либо число, чтобы получилось верное двойное не-
равенство.
1) 18 <
2) 12 <
3)400 <
4) 1 210
< 500
< 1 290
59.
Запишите, какую цифру можно подставить вместо звёздочки, чтобы образовалось
верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи).
1) 2 36* < 2 361
3) 1 452 > 1 4*4
2) 5 32* > 5 327
4) 3 820 < 3 *30
60. Запишите в виде двойного неравенства утверждение.
1) Число 8 больше 6 и меньше 10:
2) Число 45 меньше 49 и больше 43:
61. В числах вместо цифр поставили звёздочки. Сравните эти числа.
1) 2 6*** П 3 2 4*** 2) 87* ГП 1 *** 3)64*ГП**21
17
62. Заполните пустые клетки так, чтобы получилось верное двойное неравенство.
1) 2 685 < 2) 5 438 < 3) 5 247 < 2 5 ! 4 2 39 < 16 < < 2 731 < 5 449 5 < 5 264
4) 6 688 < 9 □ < 6 бП 1
5) 3 488 < 9 < 34 Q 2
63.
Сравните.
1) 4 км 3 972 м
2) 5 дм 5 см
4) 534 кг 6 ц
5) 3 ц 48 кг 352 кг
3) 2 км 86 м 2 123 м
6) 1 т 116 кг 11 ц 16 кг
18
Гл а в a 2. Сложение и вычитание натуральных чисел
§ 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения
Повторяем теорию
64. Заполните пропуски.
1) В равенстве а + b = с числа а и b называют, число с
и выражение а + b —_____________________
2) От перестановки слагаемых________________________________________
3) В буквенном виде переместительное свойство сложения записывают так:
4) Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно
5) В буквенном виде сочетательное свойство сложения записывают так:
6) При сложении нескольких чисел можно менять
и в скобки, тем самым
определяя вычислений.
7) Если одно из двух слагаемых равно нулю, то их сумма равна
8) При увеличении слагаемого на несколько единиц сумма
Решаем задачи
65. Найдите сумму.
19
66. Расшифруйте слово.
н 58 + 44 Е 359 + 42
с 37 + 18 Ж 79 + 221
0 0 + 411 Л 216 + 134
и 192 + 76
55 350 411 300 401 102 268 401
68. На одной полке стоит 18 книг, а на другой — на 14 книг больше, чем на первой.
Сколько книг стоит на двух полках вместе?
20
69. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений.
70. Николай, Пётр и Павел ловили рыбу. Николай поймал 16 рыб, что на 7 рыб мень-
ше, чем Пётр, а Павел — на 9 рыб больше, чем Пётр. Сколько всего было пойма-
но рыб?
21
71. Упростите выражение.
72. Заполните пропуски.
1) Если одно из слагаемых увеличить на 16, то сумма
на_____
2) Если одно из слагаемых уменьшить на 23, то сумма
на_____
3) Если одно из слагаемых увеличить на 7, а другое — на 14, то сумма
на_________________
4) Если одно из слагаемых увеличить на 35, а другое уменьшить на 9, то сумма
на__________________________
5) Если одно из слагаемых увеличить на 6, а другое уменьшить на 20, то сумма
на__________________________
22
74. Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы сложение было выполнено верно.
-----
75. Впишите в пустые клетки такие числа, чтобы квадрат стал «магическим», т. е.
чтобы суммы чисел, стоящих в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диа-
гонали, были равными.
15 10 9 12
16 19
17 18
14 13
76. Составьте «магический» квадрат, используя девять первых на-
туральных чисел.
23
77. Решите числовой ребус.
1) ВАГОН
ВАГОН
СОСТАВ
2) К Р О С С
К РОСС
СПОРТ
§ 8. Вычитание натуральных чисел
---&------------------
—ч Повторяем теорию
о X_____
78. Заполните пропуски.
1) В равенстве а - b = с число а называют, чис-
ло b —, число с —, запись
а - b —_____________________
2) Вычесть из числа а число b — значит найти
3) Разность а - b показывает, на сколько число больше числа или на
сколько меньше
4) Разность двух равных чисел равна
5) Если вычитаемое равно нулю, то разность равна
6) Чтобы найти, на сколько одно число больше другого, надо
7) Чтобы из числа вычесть сумму двух слагаемых, можно из этого числа
__________________________________________________________ и потом из ре-
зультата _________________________________________________________
8) Чтобы из суммы двух слагаемых вычесть число, можно это
число(если это слагаемое
вычитаемому) и потом к результату
24
Решаем задачи
О \____ _
79. Найдите разность.
1) 6 5( Ш t 1 Jj| 248 = 3) 300 000 -218 146 =
I
6 5 0 1 3 и □ 3 0 0 а оЫ
8 2 8 г~— л 1\4п
п I II —
— I 1
2) 8 4 2 7 ц к 4) ГГ ООО ООО 000 - - 987 654 321! = ! | |
8 4 2 1 8 1 0 0 0 0 6 ' 0 0 0 6 nLZtttLZLJ
7 3 .4 9 л Z 0-5. 4.3 2 Л
—
I I н I
81. Заполните таблицу.
Уменьшаемое Вычитаемое Разность
100 42
270 130
56 109
325 75
150 98
1023 1207
25
82. В саду растёт 78 вишен, а яблонь — на 19 меньше. Сколько всего вишен и яблонь
растёт в саду?
85. Как изменяется расстояние между двумя автомобилями (увеличивается или
уменьшается) и на сколько километров в час, если автомобили движутся со скоро-
стями 70 км/ч и 80 км/ч:
1) из одного пункта в противоположных направлениях;
2) из двух разных пунктов навстречу друг другу (до момента встречи, которая про-
изойдёт не раньше чем через 1 ч)?
Ответ: 1) расстояние увеличивается на
2)----------------------------
26
ОС
86. Используя рисунок, вычислите скорость сближения или скорость удаления вело-
сипедистов и укажите характер изменения расстояния.
1)
12 км/ч 15 км/ч ==0 <== А
87. За три дня магазин продал 216 кг апельсинов. В первый день было продано 84 кг,
что на 17 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов апельсинов было прода-
но в третий день?
27
88. Заполните пропуски.
1) Если уменьшаемое увеличить на 9, то разность на
2) Если вычитаемое уменьшить на 5, то разность на
3) Если уменьшаемое увеличить на 12, а вычитаемое — на 7, то разность
на_________________________
4) Если уменьшаемое уменьшить на 14, а вычитаемое увеличить на 8, то разность
__________________________на_______
89. Найдите разность.
28
90. Из автобусного парка с 10:00 до 12:00 выехали для работы на маршрутах 12 авто-
бусов, а вернулись с работы 7 автобусов. С 12:00 до 14:00 выехали 9 автобусов,
а вернулись 16 автобусов. Сколько автобусов было в парке в 10:00, если в 14:00 их
было 30?
91. Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы вычитание было выполнено верно.
1)_ 6 3 |J
2 5 4
11 I 6 6
2) _ 5 4
^2 7 8
7 8 П 5 9
29
2) ($ Ч 6 51) - 3 51 —
3) 8 77 — (3 77 + 21 6) — (8 77 3\ 77, )-
4) 9 72 — (1- 49 + 47 2)
93. Упростите выражение.
-----
94. Из Смоленска в Москву выехал автомобиль. Через 3 ч из Москвы в Смоленск с той
же скоростью выехал второй автомобиль. Какой из автомобилей будет находиться
на меньшем расстоянии от Смоленска в момент встречи?
Ответ:__________________________________________________
95. Какой из знаков, «+» или «-», стоит в выражении 143 - 140 + 137 - 134 + ... - 2 + 1
перед числом: 1) 99; 2) 96?
Ответ: 1); 2)
30
96. Вычислите сумму.
ь 9 Числовые и буквенные выражения. Формулы
Решаем задачи
•** 97. Соедините каждую запись с её названием.
(27 + 16)- 5
32 : а
х + 9
3 + 5 + 7-10
5 = V • t
19 г + 20г/
5-20-6- 12
т = За + 5Z>
Числовое выражение
Буквенное выражение
Формула
98. Придумайте и запишите четыре числовых выражения и четыре буквенных выра-
жения.
Числовые выражения Буквенные выражения
31
99. Запишите в виде числового выражения.
й Сумма чисел 673 и 29j
2) Разность чисел 1 234 и 567:
3) Произведение чисел 14 и 23:
4) Частное чисел 12} 1 и 5Z
i
5) Симма чисел 45. 58 и 76:
6) Произведвнйе чисел 18. 19 и 20:
100. Запишите в виде буквенного выражения.
101. Найдите значение выражения.
102. Заполните таблицу.
а 0 5 11 17 56
а + 28
73 -а
32
103. Найдите значение выражения (218 + Л) - 416, если:
1) b = 329; 2) b = 582; 3) Ь = 144; 4) b = 416.
105. На стоянке находится 36 автомобилей, из них а автомобилей — легковые, а ос-
тальные — грузовые. Сколько грузовых автомобилей находится на стоянке?
33
оо \------
106. Составьте числовое выражение и найдите его значение.
1) Разность суммы чисел 324 и 436 и числа 215.
34
107. Упростите выражение и найдите его значение.
1) 234 + т + 328, если т = 719;
2) 764 - 457 - п, если п = 128.
1) 1 У 2 9 13
2) 1 и —
С7
❖ \-----
109. Фермер собрал в своём саду яблоки и груши. Яблоки он разложил в т ящиков по
16 кг в каждый, а груши — в 7 корзин по п кг в каждую. На сколько больше ки-
лограммов яблок, чем груш, собрал фермер? Вычислите значение полученного вы-
ражения при т = 8, п = 12.
35
110. Рабочий должен был изготовить 80 деталей. Ежечасно он изготавливал 12 деталей.
Составьте формулу для вычисления количества К деталей, которые ему останется
изготовить через t ч работы. Вычислите это количество, если t = 3.
Уравнение
Повторяем теорию
о \_____
111. Заполните пропуски.
1) Корнем (решением) уравнения называют
2) Решить уравнение — значит_______________________________________________
3) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо
36
4) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо
5) Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо
Решаем задачи
112. Какое из чисел 6, 13, 18 является корнем уравнения:
1) 2г- 12 = 24; 2) 18-Зх = 0?
Р( ?ш ец ие
1) 2 . / 1 2
—
** g.'» **• -w 34
Oi те ег п:
37
113. Проверьте, верно ли решено уравнение. Если оно решено неверно, то приведите
верное решение.
1)х+29 = 45; 2) 135 + у = 200; 3)х- 163 = 72; 4)318-^ = 209;
х=45 + 29; у = 200 - 135; х= 163- 72; // = 318 + 209;
х=74. у = 65. х=91. у = 527.
Ответ: 74. Ответ: 65. Ответ: 91. Ответ: 527.
со \-----
114. Решите уравнение.
38
115. Решите с помощью уравнения задачу.
На участке росло 68 кустов смородины. Потом с этого участка часть кустов переса-
дили на другой, а на этом участке высадили 14 новых кустов. После этого на пер-
вом участке стало 52 куста смородины. Сколько кустов смородины пересадили на
другой участок?
39
116. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения (х - а) - 14 = 8 яв-
лялось число 32?
§ 11. Угол. Обозначение углов
Повторяем теорию
117. Заполните пропуски.
1) Если из одной точки провести, то образуется фигура, ко-
торую называют углом.
2) Общее начало лучей называют , а лучи —
3) Если два угла совпадают при наложении, то такие углы называют
Решаем задачи
118. Запишите названия углов, изображённых на рисунке.
40
*-► 119. Запишите все углы, изображённые на рисунке.
1856 366 567 567 1846 4 000 8 766 8 676 366 567 3 800
Расшифрованное слово — название, выходящего из
_______угла и________________________________________________________________
оо
122. Начертите угол MKN и проведите лучи КЕ
и KFмежду его сторонами. Запишите все обра-
зовавшиеся углы.
41
123. Начертите два угла так, чтобы:
1) они имели общую вершину и общую сторону;
2) они имели общую вершину и не имели общих сторон;
3) вершина одного из углов лежала на стороне другого;
4) стороны углов пересекались только в двух точках.
-----
124. Начертите угол АВС, отрезок DE, луч
FM и проведите прямую КР так, чтобы
одновременно выполнялись следующие
три условия:
1) прямая КР пересекает отрезок DE,
луч FM и только одну сторону угла АВС;
2) отрезок DE пересекает только одну
сторону угла АВС и не пересекает
луч FM;
3) луч FM пересекает обе стороны уг-
ла АВС.
§ 12. Виды углов. Измерение углов
\
—Повторяем теорию -----
О X____
125. Заполните пропуски.
1) Угол, стороны которого образуют прямую, называют------------
2) Единицу измерения углов называют------------
3) Измерить угол — значит подсчитать, сколько------------------
42
4) Величина развёрнутого угла составляет градусов.
5) Углы измеряют с помощью прибора, который называют
6) Равные углы имеют градусные меры.
7) Из двух неравных углов большим считают тот,
8) Если между сторонами угла ЛВС провести луч BD. то градусная мера угла АВС
равна __________________________________________________________________
9) Острым называют угол_________________________________________________
10) Прямым называют угол_________________________________________________
11) Тупым называют угол__________________________________________________
12) Биссектриса развёрнутого угла делит его на
126. Начертите:
1) острый угол ЛС£>;
3) тупой угол
43
++ 127. Известно, что ZA = 48°, ZB = 104°, ZC = 90°, AD = 159°, Z£ = 89°, ZF= 180°, ZM= 90°,
AN = 176°. Заполните таблицу.
Острые углы
Тупые углы
Прямые углы
Развёрнутые углы
128. Найдите, пользуясь транспортиром, градусные меры углов, изображённых на ри-
сунке. Определите вид каждого угла.
Z__=__—угол;
129. 1) Отложите от луча В А угол АВС, ве-
личина которого равна 60°.
угол.
2) Отложите от луча CD угол DCB,
величина которого равна 140\
44
3) Отложите от луча ОК угол КОМ,
величина которого равна 90°.
5) Отложите от луча QP угол PQR,
величина которого равна 118°.
4) Отложите от луча ST угол TSK, ве-
личина которого равна 26°.
6) Отложите от луча EF угол FEK, ве-
личина которого равна 180°.
130. На данном рисунке Z.EDK = 43°. Тогда
ZCDE =
131. Начертите два угла с общей стороной так, чтобы они: 1) составляли развёрнутый
45
ОС
132. Углы АВС и DBC составляют развёрнутый угол. Определите вид угла DBC, если
угол АВС*.
1) острый; 2) прямой; 3) тупой.
Ответ: 1); 2); 3)
134. Развёрнутый угол АВС разделили лучами BD, ВМ и ВК
на четыре равных угла. Заполните пропуски.
1) Градусную меру 45° имеют углы-----------------
2) Градусную меру 90° имеют углы______________________________________
3) Градусную меру 135° имеют углы-------------------------------------
135. Начертите угол COD, равный 163°. Лучом ОА разделите этот угол на два угла так,
чтобы угол AOD был равен 88°. Вычислите величину угла АОС.
46
136. Известно, что луч DE — биссектриса угла ADC,
ZADE = 54". Тогда ЛАИС =
Пользуясь транспортиром, начертите угол ADC и прове-
дите луч DE.
137. Нарисуйте на циферблате часов часовую и минутную стрелки так, чтобы часы по-
казывали заданное время, и найдите градусную меру угла между стрелками
часов.
1) 2 ч
2) 6 ч
3) 8 ч
138. Угол АВС равен 30°. Проведите луч BD так, чтобы: 1) угол ABD был равен 90°,
а угол CBD — 120°; 2) угол ABD был равен 90°, а угол CBD — 60°.
1)
2)
§ 13. Многоугольники. Равные фигуры
сГ\
Повторяем теорию
139. Заполните пропуски.
1) Многоугольник называют и обозначают по его . Для
этого надо записать или назвать все его верши-
ны, начиная с______________
47
2) Периметром многоугольника называют
3) Два многоугольника называют , если они совпадают
при наложении.
4) Две фигуры называют равными, если они-------------------------------
141. Используя рисунок, заполните пропуски.
1) На рисунке изображён,
его сторонами являются отрезки
2) На рисунке изображены:
треугольника:_________________________________________
четырёхугольника:_________________________________
пятиугольника:____________________________________
142. Постройте фигуру, равную данной.
48
49
ос
8)
144. На рисунке /BAD = /САК, /ВАМ = /САМ. Укажите на этом рисунке ещё одну
пару равных углов.
145.
Начертите четырёхугольник, у которого: 1) два соседних угла являются тупыми;
50
§ 14. Треугольник и его виды
------
—ч Повторяем теорию
о \__
146. Заполните пропуски.
1) Из всех многоугольников наименьшее количество углов и сторон имеют
2) Треугольники можно классифицировать по виду их и по количе-
ству _____________________________
3) По виду углов треугольники бывают
4) Остроугольным называют треугольник, у которого
5) Прямоугольным называют треугольник, у которого
6)называют треугольник, у которого один из уг-
лов тупой.
7) По количеству равных сторон треугольники делятся на
8) называют треугольник, у которого две
стороны равны.
9) Равные стороны равнобедренного треугольника называют
, а его третью сторону называют
10) Равносторонним называют треугольник, у которого
11) Периметр равностороннего треугольника со стороной а вычисляют по формуле
12) Разносторонним называют треугольник, у которого
51
Треугольник ABC —
разносторонний остроугольный
148. Периметр треугольника со сторонами 12 см, 18 см, 24 см равен-------см.
149. Периметр равностороннего треугольника со стороной 7 см равен----см.
52
О О N-----
150. Одна сторона треугольника равна 17 см, вторая сторона — на 7 см больше первой,
а третья — в 3 раза меньше второй. Вычислите периметр треугольника.
151. Найдите периметр равнобедренного треугольника, основание которого равно 9 см,
а боковая сторона — 6 см.
152. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и укажите его вид,
если:
2) две стороны равны 4 см и 2 см 5 мм,
а угол между ними — 100°;
53
3) две стороны равны 1 см и 3 см,
а угол между ними — 90°;
6) одна сторона равна 4 см 5 мм, а уг-
лы, прилежащие к этой стороне, —
20° и 80°;
а угол между ними — 70°;
7) одна сторона равна 1 см, а углы,
прилежащие к этой стороне, — 110°
54
9) одна сторона равна 3 см, а углы,
10) одна сторона равна 4 см, а углы,
153. Из скольких одинаковых палочек нельзя сложить треугольник (палочки ломать
нельзя): 1) 7; 2) 6; 3) 5; 4) 4?
§ 15 Прямоугольник, Ось симметрии фигуры
Повторяем теорию
154. Заполните пропуски.
1) Прямоугольником называют четырёхугольник, у которого
2) Стороны прямоугольника, имеющие общую вершину, называют
3) Соседние стороны прямоугольника называют его и
4) Стороны прямоугольника, не имеющие общей вершины, называют
5) Противолежащие стороны прямоугольника
55
6) Квадратом называют прямоугольник, у которого
7) Периметр прямоугольника со сторонами а и b вычисляют по формуле-----
8) Периметр квадрата со стороной а вычисляют по формуле
155. На рисунке изображены четырёхугольники. Запишите: 1) прямоугольники;
2) квадраты.
2)----------------------------------------------------------------------------------------------
156. Периметр квадрата со стороной 6 см равен см.
157. Периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 8 см равен-----см.
О О \----
158. Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из его сторон — 6 см. Найдите дли-
ну другой стороны прямоугольника.
56
159. Из проволоки сделали квадрат со стороной 16 см. Можно ли было из этого куска
проволоки сделать прямоугольник со сторонами:
1) 18 см и 14 см; 2) 12 см и 22 см?
160. Треугольник и квадрат, имеющие равные
периметры, расположены так, как показано
на рисунке. Сторона квадрата равна 6 см.
Чему равен периметр многоугольника, обра-
зованного данными треугольником и квад-
ратом?
57
161. Достройте фигуру, изображённую на рисунке, так, чтобы получилась фигура, для
которой прямая а является осью симметрии.
----
162. Парк, план которого изображён на рисунке, имеет форму
квадрата. Территорию парка занимают сад (С), озеро (О), иг-
ровая площадка (П) и кафе (К). Озеро и сад имеют форму
квадрата. Периметр озера равен 120 м, а периметр сада —
200 м. Найдите периметр игровой площадки.
К О
С П
LI J L
О; 71в еп 2/
58
163. Прямоугольный лист бумаги разделили на две части од-
ним прямолинейным разрезом. Какую из перечисленных
фигур нельзя получить после разрезания: 1) квадрат;
2) пятиугольник; 3) шестиугольник; 4) прямоугольный
треугольник?
Ответ:_____________•_________
164. На рисунке изображён прямоугольник, разбитый на
7 квадратов. Сторона каждого закрашенного квадрата рав-
на 8 см. Чему равна сторона наибольшего квадрата?
165. Разделите квадрат на четыре равные части, проводя линии деления по сторонам
клеток так, чтобы в каждой части было по одному кружку.
166. Отрезок АС — диагональ квадрата АВ CD. Пользуясь
только линейкой без делений, постройте этот квадрат.
59
Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел
§ 16. Умножение. Переместительное свойство умножения
Повторяем теорию
о \_____
167. Заполните пропуски.
1) Произведением числа а на натуральное число Ь, не равное 1, называют
2) В равенстве а • b = с число а называют,
число b —, число с —,
запись а * b —__________________________
3) Произведение двух множителей, один из которых 1, равно
4) Если один из множителей равен нулю, то произведение равно
5) Если произведение равно нулю, то хотя бы
6) От перестановки
произведение___________________
7) В буквенном виде переместительное свойство умножения записывают так:
168. Запишите сумму в виде произведения.
11 7 + 7-1 7 + 7Н-Т <7= 7
214 + 4 + ^ + 4Н=П
l_3j т + т. + т + т + т + щ + т + т + т + тп =
41 6 + 6-Н6 +J. + 6 L
бслйгаемых
|5)| p+c + cJ-.J+b I I I I I Г
60
169. Найдите значение выражения.
170. Выполните умножение.
IL
1) 4 L7 ф < I4 4) 2( 39 . с И)8 =
vz 4 1 7 —
X 3 4
— —
— —
2) 2' 45 . л >8 — 5) 2 5S >4 • 7 4
3) 1; ^2 . С )1( 3 = ) =
61
171. Заполните цепочку вычислений.
173. Моторная лодка плыла 4 ч по реке со скоростью 26 км/ч и 6 ч по озеру со скоро-
стью 22 км/ч. Какой путь, по реке или по озеру, был длиннее и на сколько кило-
метров?
62
О О \----
174. Из одного города в другой одновременно выехали два автомобиля. Один из них
двигался со скоростью 66 км/ч, а второй — 58 км/ч. Какое расстояние будет меж-
ду ними через 8 ч после начала движения?
175. От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отчалили лод-
ка и катер. Скорость лодки составляет 8 км/ч, а катера — 25 км/ч. Какое расстоя-
ние будет между ними через 5 ч после начала движения?
176. Заполните пропуски.
1) При увеличении одного из множителей в 19 раз произведение
2) При уменьшении одного из множителей в 6 раз произведение
3) При увеличении каждого множителя в 4 раза произведение
63
4) При увеличении одного множителя в 7 раз, а второго — в 3 раза произведение
5) При увеличении одного множителя в 20 раз и уменьшении второго множителя
в 5 раз произведение_______________________________________________________
6) Один из множителей увеличили в 8 раз. Для того чтобы произведение не изме-
нилось, надо второй множитель______________________________________________
-----
177. Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы умножение было выполнено верно.
178. При каких значениях а верно равенство:
1) а • 7 = 7; 4) а • а = ст,
2) а • 7 = 0; 5) 0 • а = а?
3) а • 1 = 1;
Ответ: 1); 4):
2) ; 5)--------------------------------
3) ;
-----
179. Известно, что если в записи 1 * 1 * 1 * 1 вместо звёздочек поставить знаки «+» или
«-», то значение полученного выражения не может равняться только одному из
чисел 2, 3, 4. Укажите это число.
Решение.
1) Для того чтобы распилить доску на 5 частей, надо сделать распила.
2)
Ответ:_______________________________________________________________________________
64
§ 17. Сочетательное и распределительное свойства умножения
Повторяем теорию
181. Заполните пропуски.
1) Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно
2) В буквенном виде свойство умножения запи-
сывают так: (ab) с =
3) Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно------------------
4) В буквенном виде свойство умножения относи-
тельно записывают так: а (Ь + с) =-----------------------------------
5) Справедливо распределительное свойство --------------------------- от-
носительно : если b > с или------------------------------------------,
то а (Ь - с) =__________________
65
66
ее —
187. Упростите выражение и найдите его значение.
1) 25а • 4, если а = 39; 2) 5 т • 20п, если т = 12, п = 7; 3) 125с • 8J, если с = 16, d = 34.
1)17/7 + 43/?, если р = 18;
2) 62а - 34а, если а = 56;
3) 38m + 17m - 44m + т, если т = 210;
4) 46с - 25с + с + 184, если с = 25.
67
§ 18. Деление
—<-------------------
—ч Повторяем теорию
о \___
191. Заполните пропуски.
1) В равенстве а : b = с число а называют, число b —
________________________, число с —
запись а : b —
2) Чтобы найти неизвестный множитель, надо
3) Чтобы найти неизвестное делимое, надо
4) Чтобы найти неизвестный делитель, надо
5) Частное а : b показывает, во сколько раз число а числа b
или во сколько раз меньше
6) Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, надо
7) а : 1 =
8) а := 1
68
9): a = О
10) Нельзя делить на число
Решаем задачи
192. Используя данное равенство, найдите значение двух следующих выражений.
1) 18’26 = 468,
2) 1 035 : 45 = 23,
468 : 18 =
23 • 45 =
468 : 26 =
1 035 : 23 =
•** 193. Заполните таблицу.
Делимое 280 128 0 714 815 4 848
Делитель 70 9 518 326 1 48
Частное 4 80 0 1
194. Заполните цепочку вычислений.
195. Выполните деление.
1) 2 7 3 6 7 2 3) 6 6 3 9 6 6 _6.
2) 1 4 4 4 8 2 4 4) 1 7 5 8 4 5 6
69
5) 1 5 9 8 0 4 7 6) 7 6 7 8 0 8 1 2 4
196. Ученик при умножении некоторого числа на число 203 сделал ошибку. Он умно-
жил некоторое число на число 23 и получил ответ 276. Какое число получил бы он
в ответе, если бы не ошибся?
Ре Uli
1) — ч иа по и а ко тти эе нг Ш(. ) t ГЫ. по НН о-
i су
ж\ UTT 1Ъ 2G 3.
Ch пв е/п i:
197. Выполните деление.
1) 43 610 000 : 10 =
2) 43 610 000 : 1 000 = '
3) 43 610 000 : 10 000 =
4) 2 160 000 : 180 =
5) 2 160 000 : 1 800 =
6) 2 160 000 : 18 000 =
70
199. Заполните цепочку вычислений.
+ 23^ :3 -8 •4 76
200. Решите уравнение.
1) 11 эх 24 0; -4J 1448 ы v4 14:
24 (L L- 1 6;
X —
Qi пв ет: О 'meet п:
— 2J L__J L_1 L__J
□
21 X (2 < И! 2; 5) 1 5' г 4- 4) = 4
, . J 9х = □ 05 □
М
— —
П
Отв еп г: О 'тве! п: □
।
L__J
.3) 1 X . с 53 31 6} I 2 4г X - = 5 2£ □
□ L
I
Г
1
О? 716 еп г: Отт 3ei п: 1
L г □ I J L
71
201. Автомобиль преодолевает расстояние между двумя городами за 4 ч, если движется
со скоростью 57 км/ч. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы преодолеть
это расстояние за 3 ч?
|Я1м.
те еп г:
оо\--
202. Решите уравнение.
1) 9 [х — 15] 7: 2; 3) а ix +1 24] • 8- 13;
X — 15
X 15
X
X
Oi тгв еп 7/ о mt п:
2) (2 lx -I 5) 1 6 = - 2 41 4) 1 51 12 : ( 70 х) 36 i;
к**,
Ch те еп О mt зе? п:
72
203. Андрей собрал 3 ящика яблок, а Дима — 4 таких же ящика. Вместе они собрали
154 кг яблок. Сколько килограммов яблок собрал каждый мальчик?
73
204. Катер проходит расстояние между двумя пристанями, равное 224 км, по течению
реки за 7 ч. За сколько часов он пройдёт это расстояние против течения реки, если
скорость течения составляет 2 км/ч?
205. Из двух сёл, расстояние между которыми равно 51 км, выехали одновременно на-
встречу друг другу два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 8 км/ч. С ка-
кой скоростью ехал второй велосипедист, если они встретились через 3 ч после вы-
направлении отправились два поезда. Сзади шёл поезд со скоростью 64 км/ч, кото-
рый догнал второй поезд через 4 ч после начала движения. Найдите скорость вто-
рого поезда.
207. Расстояние между сёлами Вишнёвое и Абрикосовое равно 16 км. Из этих сёл одно-
временно в одном направлении отправились пешеход и всадник. Пешеход шёл со
скоростью 4 км/ч впереди всадника, который скакал со скоростью 12 км/ч. Через
сколько часов после начала движения всадник догонит пешехода?
75
208. Один рабочий за 4 ч изготавливает 32 детали, а другой за 5 ч — 30 таких же дета
лей. За сколько часов совместной работы они изготовят 126 таких деталей?
209. Петя за два дня прочитал 172 страницы, причём во второй день он прочитал
в 3 раза больше страниц, чем в первый. Сколько страниц прочитал Петя в первый
день?
Решение. Пусть в первый день Петя прочитал х. страниц, то-
гда во второй -
страниц. Поскольку
всего он прочитал
/7Г2 сяшдмццы. mo MoLakaejw дрдвуеш*
'е.
Тогда
Ответ:
76
210. Ваня собрал в 4 раза больше грибов, чем Коля. Сколько грибов собрал каждый
мальчик, если Коля собрал на 54 гриба меньше, чем Ваня?
211. В саду растут фруктовые деревья — абрикосы, персики и сливы. Абрикосов растёт
в 4 раза больше, чем слив, а персиков — на 38 деревьев больше, чем слив. Сколь-
ко деревьев каждого вида растёт в саду, если всего их 164?
77
212. Через верхнюю трубу конструкции, изображённой на ри-
сунке, налили 1 200 л воды. На каждом разветвлении по-
ток воды разделяется на две равные части. Сколько лит-
ров воды попадёт в ёмкость В?
213. Заполните пропуски.
1) Если делимое увеличить в 10 раз, то частное
в раз
2) Если делитель увеличить в 9 раз, то частное
3) Если делитель уменьшить в 4 раза, то частное
4) Если делимое уменьшить в 12 раз, а делитель — в 2 раза, то частное
5) Если делимое увеличить в 12 раз, а делитель уменьшить в 4 раза, то частное
78
214. Когда Миша идёт из дома в школу, то через 6 мин после выхода ему остаётся прой-
ти 720 м, а через 10 мин — 540 м. Сколько минут идёт Миша из дома в школу и ка-
кое при этом проходит расстояние?
215. Вычислите удобным способом.
216. При каких значениях а верно равенство:
1)0 : а = 0;
2) 1 : а = 1;
3) а : а = 1;
4) 12 : а = 0;
5) а : а = 0?
Ответ: 1) при любых значениях а, кроме а =-----------------;
2) ;
3) ;
4) ;
5)
79
217. Расставьте в выражении 15 + 6 • 4 — 2 скобки всеми возможными способами и най
дите значение каждого выражения.
1) 33 + 3:3-3 = 3
2) 33 + 3:3-3 = 9
3) 33 + 3:3-3 = 1
219. Проволоку длиной 115 м надо разрезать на несколько частей, длина каждой из ко-
торых равна 15 м или 10 м, так, чтобы не осталось отходов. Запишите все число-
вые выражения, показывающие, как это можно сделать.
220. Какая последняя цифра значения выражения:
1) 121 + 122 + 123 + 124 + 125 + 126 + 127 + 128 + 129; Ответ: 1):
2) 121 • 122 • 123 • 124 • 125 • 126 • 127 • 128 • 129; 2)
3) 12 • 123 + 13 • 134 + 14 • 145 + 15 • 156 + 16 • 167; 3)
4) 16 • 167 - 15 • 156 + 14 • 145 - 13 • 134 + 12 • 123; 4)
5) 999 • 999 • 999 • 999 • 999? 5)
80
§ i ) Деление с остатком
-------------------
—ч Повторяем теорию
о \_____
221. Заполните пропуски.
1) Наибольшее число, произведение которого на делитель меньше делимого, назы-
вают __________________________________________
2) При делении остаток всегда делителя.
3) Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на
_______________и прибавить_____________________
4) Если а — делимое, b — целтелъ, q — неполное частное, г —
, г < Ь, то а =_____________
5) Если при делении числа а на число b остаток равен нулю, то говорят, что чис-
ло а на число Ь.
6) В равенстве 46 = 8 • 5 + 6 число 8 — -----------------------> число 5 —
____________________________________, число 6 —---------------------
Решаем задачи
222. Заполните таблицу.
Делимое Делитель Неполное частное Остаток
64 12
37 8
6 3 2
10 7 9
223. Выполните деление с остатком.
1) 3< 94 « 4 24 (о СП га. тс )К );
3 9 4 Ко 4
81
2) 2 4£ >6 : 4 [7 (о С7Л \а? по к
2 4 5 6 4 7
3) 7 Ы И . г 58 (о СТГ iai по к
7 5 2 1 2 3
4) 1: 2 < J7I 5 : 2( )6 — (о err га) то к ).
Г-"
1 2 3 7 6 2 0 6
224. На рисунке изображён цветок, на лепестках которого написаны числа. Чему равна
сумма чисел, при делении которых на 6 остаток равен 2?
31 п
о? 71в еп г:
82
225. Запишите остатки, которые можно получить при делении различных чисел:
1) на 6; 2) на 11.
Ответ: 1)_________________________
2)-------------------------
226. Пирожное стоит 34 р. Какое наибольшее количество пирожных можно купить на
265 р.?
227. В автобусе 42 места. Сколько требуется таких автобусов, чтобы перевезти 360 уче-
ников?
Ре ей ие
Oi те ет) >г:
228. В вагоне поезда 36 мест, по 4 места в каждом купе. Заполните таблицу.
Номер места 18 21 27 32
Номер купе
находятся места 14,
В купе №
229. Найдите делимое, если делитель равен 18, неполное частное — 14, а остаток — 12.
83
О О х----
230. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства
а = bq + г, где а — делимое, b — делитель, q — неполное частное, г — остаток.
1) 93 : 16 2) 340 : 23
1) 43 + а делится нацело на 5; Ответ: 1) а =;
2) 64 - а делится нацело на 8; 2) а =;
3) 87 - а при делении на 7 даёт остаток 3? 3) а =
-----
232. Таня разделила число 119 на некоторое число и получила остаток 17. На какое
число делила Таня?
233. Кирилл разделил число 103 на некоторое число и получил остаток 5. На какое чис-
ло делил Кирилл?
84
§ 20. Степень числа
гЛ
О \_
Повторяем теорию
234. Заполните пропуски.
1) Выражение З6 называют , при этом число 3 называют
_______________________________________, а число 6 —______________________
2) Вторую степень числа называют_______________
3) Квадрат числа а записывают так:
4)степень числа называют кубом числа.
5) Куб числа а записывают так:
6) Первая степень числа равна_____________________________________
7) Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют-
_ а потом —-----------------
235. Запишите в виде произведения одинаковых множителей.
1) 6;
2) и в4 —
31 v
4) 1 и г =
У
85
237. Выполните возведение в степень
а 7 12 50 0
а2 64 400 10 000
239. Заполните таблицу.
а 3 6 7
а3 125 1 8 000
оо \-----
240. Найдите значение выражения.
1) З1 1. 23 — 43 — 9 • 8 64
2) 3; 22 • э =
3) а .3- -1 о2 ) • 4 —
—
4) 8‘ > . (6' 1 _ 41 Е
241. Найдите значение выражения.
1) За3 - 7, если а = 5
2) 2b3 + 16, если b = 2
3) 6с3 - 3, если с = 10
4) 5 • (т3 + 13), если т = 3
86
____
co \----
242. He выполняя вычислений, сравните значения выражений.
1) 173Д 172 • 17 3) 263 Q 262 • 24
2) 123Ц 122 • 15 4) 375 3 72 • 373
§21. Площадь. Площадь прямоугольника
(—-----------------------------\
—!—ч Повторяем теорию
о \____
243. Заполните пропуски.
1) Равные фигуры имеют площади.
2) Площадь фигуры равна сумме, из кото-
рых она состоит.
3) За единицу измерения площади выбирают, сторона кото-
рого равна_______________________________________-—
4) Измерить площадь фигуры — значит подсчитать, сколько-----------------
_____________________в ней помещается___________________________________
5) 1 см2 — это площадь квадрата со стороной------
6) 1 дм2 — это----------------------------------------------------------
7) Площадь прямоугольника вычисляют по формуле S =-----•----, где 5 — его
, ___ и____— длины----------------------------------
__________________________________., выраженные ------------------------
________________________________________________________________________единицах.
8) Площадь квадрата вычисляют по формуле 5 =---, где S —----------------
244. Если стороны прямоугольника равны 12 см и 8 см, то его площадь
245. Если сторона квадрата равна 9 дм, то его площадь
87
оо X-----
246. Заполните пропуски.
3) 4 дм2 =см2
4 м2 = см2
-**• 247.
см2
Сравните величины.
1) 12 см2 1 дм2
2) 60 мм2 6 см2
3) 200 дм2 2 м2
4) 1 м2 [| 192 см2
5) 5 000 м21| 5 га
6) 400 м2 П 4 а
248. Заполните таблицу, где 5 — площадь прямоугольника, а и b — длины его соседних
сторон.
а 3 дм 8 дм 40 см 5 км 30 м
h 6 см 9 дм 6 дм
S 40 дм2 20 га 2 160 см2 12 а
88
250. Поле прямоугольной формы имеет площадь 42 а, его длина равна 70 м. Вычислите
периметр поля.
41 !а = м:
пв еп i:
251. На рисунке изображён прямоугольник
ABCD, у которого AD = 8 см, АВ = 4 см.
Точка К — середина отрезка AD, точка
М — середина отрезка АК, точка F — се-
редина отрезка АВ, точка Е — середина
отрезка AF. Чему равна площадь закра-
шенного прямоугольника?
252. На рисунке изображены три квадрата. Середины сто-
рон большого квадрата являются вершинами среднего
квадрата, а середины сторон среднего квадрата — вер-
шинами маленького квадрата. Площадь маленького
квадрата равна 25 см2. Чему равна площадь большого
квадрата?
89
253. Вычислите площадь фигуры, изображённой на рисунке (размеры даны в санти
метрах).
90
254. Заполните цепочку вычислений.
255. Сколько надо рулонов обоев, чтобы оклеить ими стену длиной 7 м и высотой 4 м,
если длина рулона равна 10 м, а ширина — 50 см?
256. С огорода, который имеет форму прямоугольника со сторонами 50 м и 30 м, собра-
ли 180 вёдер картофеля. В одно ведро помещается 8 кг картофеля. Сколько кило-
граммов картофеля собрали с 1 а?
91
257. Длина прямоугольника равна 28 см. На сколько квадратных сантиметров увели
чится его площадь, если ширину этого прямоугольника увеличить на 3 см?
259. На рисунке изображён квадрат, разбитый на шесть прямоугольников, сумма пери-
метров которых равна 80 см. Чему равна площадь квадрата?
Ре ?7/ не
Q1 Пв еп
92
§.22. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида
Повторяем теорию
260. Заполните пропуски.
1) Каждая грань прямоугольного параллелепипеда является
2) Стороны граней прямоугольного параллелепипеда называют
, вершины граней —_______________________________________
3) У параллелепипеда граней,рёбер,вершин.
4) Грани прямоугольного параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называют
5) Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда
6) Площадью поверхности параллелепипеда называют
7) Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину,
называют___________________________________________________________________
8) Чтобы различать измерения прямоугольного параллелепипеда, пользуются на-
званиями: ______________________________________________________
9) Кубом называют прямоугольный параллелепипед, у которого
10) Поверхность куба состоит из ____________________________________________
Решаем задачи
261. На рисунке изображён прямоугольный паралле-
лепипед ABCDMKEF. Заполните пропуски.
1) Вершина В принадлежит граням
2) Ребру EF равны рёбра
3) Верхняя грань параллелепипеда — прямоугольник
4) Ребро DF является общим ребром граней
5) Грани АМКВ равна грань
93
262, Вычислите площадь поверхности куба с ребром
6 см.
Ре ен ие
П.) юг ца о дн ой L 2 ра ни Р ав на
4 Г
О) те еп г:
263. На рисунке изображён прямоугольный паралле-
лепипед MNKPEFCD, измерения которого равны
8 см, 5 см и 3 см. Вычислите сумму длин всех его
рёбер и площадь поверхности.
Ре Ш ен ие
Ch те еп к
94
264. Заполните пропуски.
1) Поверхность пирамиды состоит из — тре-
угольников, имеющих общую, и
2) Общую вершину боковых граней называют
3) Стороны основания пирамиды называют
, а стороны боковых граней, не принадлежащие основанию, —
265. На рисунке изображена пирамида SABCDE. Заполните
пропуски.
1) На рисунке изображена угольная
2) Боковыми гранями пирамиды являются треугольники
__________________________________________ а ос-
нованием —угольник___________________________
3) Вершиной пирамиды является точка--
4) Рёбрами основания пирамиды являются отрезки -----------------------
, боковыми рёбрами — отрезки-----------------------
266. На рисунке изображена пирамида DABC, все грани кото-
рой — равносторонние треугольники со сторонами по
4 см. Чему равна сумма длин всех рёбер пирамиды?
267. На рисунке изображена пирамида MABCD, боковые гра-
ни которой — равнобедренные треугольники с боковыми
сторонами по 7 см, а основание — квадрат со стороной
8 см. Чему равна сумма длин всех рёбер пирамиды?
95
268. Может ли иметь (да, нет) форму прямоугольного параллелепипеда:
1) яблоко; 2) коробка; 3) торт; 4) дерево; 5) кусок сыра; 6) кусок мыла?
Ответ: 1); 2); 3); 4); 5); 6)
269. На рисунке показана последовательность шагов изображения прямоугольного па-
раллелепипеда. Начертите так же параллелепипед.
96
270. На рисунке показана последовательность шагов изображения пирамиды. Начерти-
те так же пирамиду.
ОС \-----
271. Чему равно ребро куба, если площадь его поверхности равна 96 см2?
272. Запишите формулу для вычисления площади S поверхности:
1) куба, ребро которого равно а*.
5 =;
2) прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны а, b и с:
5 =___________________
97
273. Для покраски куба, изображённого
на рисунке слева, требуется 270 г
краски. Часть куба вырезали. Сколь-
ко потребуется граммов краски, что-
бы покрасить часть поверхности по-
лученного тела, выделенную голу-
бым цветом?
L L
Ch 716 еп г:
274. Какая из фигур А, Б, В, Г, Д дополняет фигуру Е до параллелепипеда?
Ответ:_____________________
-----
275. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхности. Высо-
та параллелепипеда равна 4 см, что в 3 раза меньше его длины и на 5 см меньше
его ширины. Найдите ребро куба.
98
276. Обведите на изображении куба цветным карандашом видимые рёбра так, чтобы
куб был виден: 1) сверху и справа; 2) снизу и слева.
277. Грани куба пронумерованы числами от 1 до 6. На рисунке изображены два вари-
анта развёртки одного и того же куба, полученные при разном разрезании. Какое
число должно стоять вместо знака вопроса?
Ответ:________________________
99
§ 23. Объём прямоугольного параллелепипеда
Повторяем теорию
278. Заполните пропуски.
1) Равные фигуры имеют объёмы.
2) Объём фигуры равен__________________________________- фигур, из которых
она состоит.
3) За единицу измерения объёма выбирают, ребро которого------------------
____________________________________________, такой куб называют
4) Объём куба с ребром 1 мм называют_________________________________
5) Объём куба называют кубическим санти-
метром.
6) Объём куба с ребром 1 дм называют_________________________________
7) При измерении объёмов жидкостей и 1 дм3 называют
8) называют кубическим
метром.
9) Измерить объём фигуры — значит подсчитать, сколько
---------------в ней помещается.
10) Объём прямоугольного параллелепипеда равен
11) Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: V =,
где V —, а,,— его
12) Объём прямоугольного параллелепипеда равен
__________________________________на высоту.
13) Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: V =,
где— его объём, 5 — площадь, h —
14) Объём куба вычисляют по формуле: V =,
где V —,— длина его
100
Решаем задачи
279. Запишите единицу измерения, которую чаще всего применяют при определении:
1) роста человека —
2) ёмкости ведра —
3) площади поля —
4) объёма цистерны —
5) высоты дерева —:
6) площади квартиры —:
7) глубины озера —:
8) периметра огорода —
280. Заполните таблицу.
1 дм = см 1 дм2 = см2 1 дм3 = см3
1 м = дм 1 м2 = ДМ2 1 м3 = ДМ3
1 м = см 1 м2 = см2 1 м3 = см3
281. Фигуры, изображённые на рисунке, составлены из кубиков с ребром 1 см. Найди-
те объём каждой фигуры.
101
282. Если прямоугольный параллелепипед имеет измерения 2 дм, 4 дм и 5 дм, то его
объём V =
283. Если ребро куба равно 3 см, то его объём V =
(-----------)•
284. Чтобы сложить прямоугольный параллелепипед, измерения которого 3 дм, 4 дм
и 5 дм, нужно кубиков с ребром 10 см.
оо \-----
285. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 1 080 см3, его длина — 24 см, высо-
та — 9 см. Найдите ширину данного параллелепипеда.
286. Заполните таблицу, где V — объём прямоугольного параллелепипеда, а, Ь, с — его
измерения.
а 20 м 3 м 12 см 14 см 16 дм
ь 5 м 5 дм 2 дм 6 см 70 мм |дм
с 8 дм 10 см 6 см 3 ДМ 40 см
V 700 м3 216 см3 см3 320 дм3
102
288. Сравните величины.
1) 200 см3 2 дм3
2) 30 000 мм3 Ц 4 см3
3) 6 000 дм3 П 6 м3
4) 50 дм3 U 500 000 см3
5) 12 дм3 10 л
6) 8 л ГП 8 000 см3
289. Заполните пропуски.
1) 6 см3 =мм3
9 см3 276 мм3=-------мм3
14 см319 мм3 =-------мм3
2) 14 дм3 =см3
285 000 мм3 =см3
72 дм3 8 см3 =-см3
7 м3 46 дм3 52 см3 =-см3
290. За сутки человек делает вдох-выдох приблизительно 22 500 раз. За один вдох
в лёгкие попадает 400 см3 воздуха. Сколько литров воздуха проходит через лёгкие
человека за сутки?
103
291. Вычислите объём фигуры, изображённой на рисунке (размеры считать в санти-
метрах).
292. В пустой аквариум, длина которого равна 80 см, а ширина — 40 см, налили 18 вё-
дер воды, в каждом из которых было 10 л воды. Определите расстояние от поверх-
ности воды до дна аквариума.
104
293. Ребро одного куба в 5 раз больше ребра другого. Во сколько раз: 1) площадь по-
верхности первого куба больше площади поверхности второго; 2) объём первого ку-
ба больше объёма второго?
295. Если длину прямоугольного параллелепипеда увеличить в 7 раз, ширину — в 3 ра-
за, а высоту — в 2 раза, то его объём------------------------------------
2 1 Комбинаторные задачи
Решаем задачи
296. Даны числа 1, 2, 3 и 4. Какое из этих чисел надо увеличить на 1, чтобы произве
дение полученных чисел было наименьшим из возможных?
105
297. В продаже имеются косынки трёх видов: в цветочек, в клетку и однотонные. Обо-
значив виды косынок соответственно Ц (в цветочек), К (в клетку) и О (однотонная),
заполните дерево возможных вариантов и определите, сколько существует вариан-
тов покупки двух разных косынок.
Первая
косынка
Вторая
косынка
Покупка
Корень дерева
Ответ:_____________________
298. Сколько двузначных чисел можно записать, используя только цифры 5, 6 и 7
(цифры могут повторяться)?
Ответ:_____________________
106
299. Сколькими способами можно купить две игры из четырёх: шашки, шахматы, до-
мино, лото?
Ре 77/ ие
О1 776 еп г:
300. Все числа, которые можно составить с помощью цифр 1, 4, 6 (цифры могут повто-
ряться), записали в порядке возрастания. На каком месте в этом ряду стоит число 64?
301. Все четырёхзначные числа, которые можно записать в помощью двух единиц, од-
ного нуля и одной двойки, расположены в порядке возрастания. На каком месте
в этом ряду стоит число 2 011?
107
302. Сколько можно составить разных букетов из пяти роз, если в продаже имеются бе-
лые и красные розы?
Ре ен ие
5 бе. пы X ро з;
4 < бе. пы е DO ЗЪ1 и 1 К1 эад сн< ая п 03< а;
1 1 г
Ol пв еп 2?
303. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить,
используя карточки, изображённые на рисунке?
8 9 9
304. В каждую клетку квадрата, изображённого на рисунке,
записывают одну из цифр 1, 2 или 3 так, что в каждой
строке и в каждом столбце стоит каждая из этих цифр.
В левой верхней клетке квадрата записали цифру 1.
Сколько разных квадратов можно получить таким об-
разом?
1
108
1. Геометрическая фигура.
2. Один из видов четырёхугольников.
3. Прибор для измерения углов.
4. Сторона грани параллелепипеда.
5. Величина.
6. Знак математического действия.
7. Единица измерения времени.
8. Единица измерения площади.
9. Результат вычитания.
109
Оглавление
Глава 1. Натуральные числа
§ 1. Ряд натуральных чисел............................................. 4
§ 2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел........................ 5
§ 3. Отрезок. Длина отрезка............................................ 8
§ 4. Плоскость. Прямая. Луч........................................... 12
§ 5. Шкала. Координатный луч.......................................... 14
§ 6. Сравнение натуральных чисел ..................................... 16
Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел
§ 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения ................... 19
§ 8. Вычитание натуральных чисел...................................... 24
§ 9. Числовые и буквенные выражения. Формулы.......................... 31
§ 10. Уравнение........................................................ 36
§11. Угол. Обозначение углов.......................................... 40
§ 12. Виды углов. Измерение углов...................................... 42
§ 13. Многоугольники. Равные фигуры ................................... 47
§ 14. Треугольник и его виды .......................................... 51
§ 15. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры.............................. 55
Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел
§ 16. Умножение. Переместительное свойство умножения................... 60
§ 17. Сочетательное и распределительное свойства умножения............. 65
§ 18. Деление.......................................................... 68
§ 19. Деление с остатком .............................................. 81
§ 20. Степень числа.................................................... 85
§ 21. Площадь. Площадь прямоугольника.................................. 87
§ 22. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида .......................... 93
§ 23. Объём прямоугольного параллелепипеда ............................100
§ 24. Комбинаторные задачи ............................................105
РОССИЙСКИЙ УЧЕБНИК
Учебное издание
Мерзляк Аркадий Григорьевич
Полонский Виталий Борисович
Якир Михаил Семёнович
Математика
5 класс
Рабочая тетрадь № 1
для учащихся общеобразовательных организаций
Редактор Е.В. Буцко
Художественный редактор Е.В. Чайко
Художник О А. Гуляева
Макет, внешнее оформление Е.В. Чайко
Компьютерная вёрстка О.В. Поповой
Технический редактор ЕЛ. Урвачева
Корректоры Ю.С. Борисенкоу НА. Шарт
Подписано в печать 14.12.17. Формат 84 х 108/16
Гарнитура SchoolBookC. Печать офсетная
Печ. л. 7,0. Тираж 38 000 экз. Заказ № 2620
ООО Издательский центр «Вентана-Граф»
123308, г. Москва, ул. Зорге, д. 1, эт. 5
Предложения и замечания по содержанию и оформлению книги
можно отправлять по электронному адресу: expert3rosuchebnik.ru
По вопросам приобретения продукции издательства обращайтесь:
тел.: 8-800-700-64-83; e-mail: sales@rosuchebnik.ru
Электронные формы учебников, другие электронные материалы и сервисы:
LECTA.ru, тел.: 8-800-555-46-68
В помощь учителю и ученику: регулярно пополняемая библиотека дополнительных
материалов к урокам, конкурсы и акции с поощрением победителей, рабочие
программы, вебинары и видеозаписи открытых уроков росучебник.рф/метод
Отпечатано в филиале ♦ Тверской полиграфический комбинат
детской литературы» ОАО «Издательство «Высшая школа»
170040, г. Тверь, проспект 50 лет Октября, д. 46
Тел.: +7 (4822) 44-85-98. Факс: +7 (4822) 44-61-51