800 ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ
ДЛЯ УЧАЩИХСЯ СРЕДНИХ ШКОЛ
И ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ
Под редакцией В. П. Дельцова
Чебоксары “Интеллект”, 2005
УДК 001.18
ББК 22.37
Д29
Составители:
А. С. Чугунова, Заслуженный учитель Чувашской Республики
В. П. Дельцов, Почетный работник общего образования России
Ю.Я. Иванов, Заслуженный учитель Чувашской Республики
В. В. Дельцов, магистр МФТИ
П. В. Дельцов
Д 29 800 задач по физике.
Сборник задач по физике для учащихся средних школ и поступающих в вузы.
Настоящее 3-е издание сборника ключевых >адач по физике соответствует программе
средней общеобразовательной школы. Он полезен как учителю, так и ученику
Сборник разбит на 24 параграфа, в каждом из которых рассматривается несколь-
ко типов задач. Однотипные задачи расположены так, что от одной к другой идет раз-
витие основной идеи задач данного типа. Они постепенно усложняются посредством
постановки различных вариантов условий при решении одной и той же проблемы.
Решение каждого типа задач дает ключ для понимания классических законов физики.
Поэтому сборник является одновременно обучающим и развивающим. В нем исполь-
зованы задачи из других известных сборников. По мнению составителей, в него
включены все основные типы задач программного материала. По уровню сложности
задачи сборника соответствуют заданиям частей «В» и «С», а также наиболее труд-
ным заданиям первой части «А» единого государственного экзамена по физике (ЕГЭ).
Единые госэкзамены показали, что для успешной их сдачи выпускники должны
обладать глубокими знаниями по всем разделам физики. Опыт работы учителей с вы-
пускниками позволяет заключить, что данный сборник соответствует этим требова-
ниям.
Задачи, которые наиболее ярко отражают каждый раздел и являются ключом для глу-
бокого понимания явлений, помечены буквой (К). Нестандартные задачи повышенного
уровня помечены звездочкой (*) Около 30% задач приведены с краткими решениями, а не-
которые решены подробно.
В 3-е издание впервые включены задачи по экспериментальной физике, значение
которых трудно переоценить, ибо физика - наука экспериментальная. Применение
законов физики при выполнении экспериментальных задач (лабораторных работ) по-
зволяет прочнее усвоить основы физики.
Оглавление
Условия теоретических задач..............................................4
1, Кинематика...........................................................4
Равномерное прямолинейное движение....................................4
Средняя скорость движения.............................................4
Относительность движения..............................................5
Равноускоренное движение. Путь и скорость.............................6
Уравнения прямолинейного равноускоренного движения....................7
Движение тела, брошенного под углом к горизонту.......................7
Графические задачи....................................................8
Движение по окружности................................................8
2.	Динамика. Законы Ньютона.............................................9
Сила тяжести. Вес тела...............................................11
Сила упругости.......................................................11
Сила трения..........................................................12
Динамика при вращении тела по окружности.............................13
3.	Равновесие..........................................................15
4.	Импульс тела. Закон сохранения импульса.............................17
5.	Работа. Мощность. КПД механизмов....................................19
6.	Энергия. Закон сохранения энергии...................................20
Удары и закон сохранения энергии.....................................21
Вращательное движение и закон сохранения энергии.....................23
Г идромсханика.......................................................23
7.	Молекулярно-кинетическая теория.....................................24
8.	Газовые законы......................................................25
Графические задачи в процессах с идеальным газом.....................29
Пары.................................................................29
9.	Термодинамика. Теплота и работа.....................................30
Внугренняя энергия газа..............................................30
Работа газа..........................................................31
Закон сохранения энергии в газовых процессах. 1 начало термодинамики.31
Превращение механической энергии во внутреннюю.......................32
Превращение внутренней энергии в механическую........................33
Уравнение теплового баланса..........................................34
Поверхностное натяжение..............................................35
Тепловое расширение жидких и твердых тел. Деформация.................35
10.	Электростатика.....................................................36
Взаимодействие точечных зарядов......................................36
Напряженност ь и потенциал электрического поля.......................37
Заряженный металлический шар. Работав электрическом поле.............38
11.	Конденсаторы.......................................................40
12.	Электрическое сопротивление. Закон Ома для участка цепи............42
Сопротивление проводников............................................42
Амперметр и вольтметр................................................44
13.	Закон Ома для полной цепи. Работай мощность тока...................45
Закон Ома для полной цепи............................................45
Работа и мощность тока...............................................47
1
Ток в электролитах...............................................49
Ток в газах, вакууме, полупроводниках............................49
14.	Магнитное поле. Сила Ампера. Сила Лоренца......................50
15.	Электромагнитная индукция. Самоиндукция........................52
16.	Гармонические колебания........................................54
Механические колебания...........................................54
Электромагнитные колебания.......................................55
17.	Геометрическая оптика..........................................56
Законы отражения и преломления...................................56
Линзы............................................................57
Системы линз.....................................................59
18.	Волновые свойства света........................................60
19.	Квантовые свойства света. Атомная физика.......................63
20.	Ядерная физика.................................................64
Условия экспериментальных задач.......................................65
21.	Механика.......................................................65
Кинематика.......................................................65
Динамика.........................................................65
Законы сохранения в механике.....................................65
Статика. Гидростатика............................................66
Механические колебания...........................................66
Задачи по механике для самостоятельного решения..................66
22.	Термодинамика..................................................67
Газовые законы...................................................67
Свойства жидкостей...............................................68
Свойства твердых тел.............................................68
Теплопередача. Уравнение теплового баланса.......................69
23.	Электричество..................................................69
Равномерное прямолинейное движение...............................69
Магнитное поле...................................................70
Электрический ток в различных средах.............................70
Чёрный ящик......................................................71
Электромагнитные колебания.......................................71
Исследование “черных ящиков’’ на переменном токе.................72
24.	Оптика.........................................................72
Ответы и решения теоретических задач..................................74
1.	Кинематика......................................................74
2.	Динамика........................................................78
3.	Равновесие......................................................82
4.	Импульс тела. Закон сохранения импульса.........................84
5.	Работа. Мощность. КПД механизмов................................85
6.	Энергия. Закон сохранения энергии...............................86
7.	Молекулярно-кинетическая теория.................................89
8.	Газовые законы..................................................91
9.	Термодинамика. Теплота и работа.................................93
2
10.	Электорстатика................................................  96
11.	Конденсаторы....................................................99
12,	Электрическое сопротивление. Закон Ома.........................101
13.	Закон Ома для полной цепи. Работа и мощность....................102
14.	Магнитное поле. Сила Ампера. Сила Лоренца.......................105
15.	Электромагнитная индукция. Самоиндукция.........................105
16.	Гармонические колебания.........................................106
17.	Геометрическая оптика...........................................108
18.	Волновые свойства света.........................................I 10
19.	Квантовые свойства света. Атомная физика........................11 1
20.	Ядерная физика.................................................111
Ответы и решения экспериментальных задач.............................112
21.	Механика.......................................................112
Кинематика........................................................112
Динамика.........................................................113
Законы сохранения в механике...................................... 114
Статика. Гидростатика............................................115
Механические колебания...........................................116
22.	Термодинамика..................................................117
Газовые законы...................................................117
Свойства жидкостей...............................................117
Свойства твердых тел.............................................119
Теплопередача. Уравнение теплового баланса........................119
23.	Электричество..................................................121
Электродинамика..................................................121
Магнитное поле...................................................124
Электрический ток в различных средах.............................125
Чёрный ящик......................................................127
Электромагнитные колебания.......................................128
24.	Оптика.........................................................129
3
Условия теоретических задач
1.	Кинематика
Равномерное прямолинейное движение
1.1.	Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси, самолете?
1.2.	Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м.
Найти путь и перемещение.
1.3.	(К). Из двух пунктов А и В, расположенных на расстоянии 900м друг
от друга, одновременно в одном направлении начали движение два автомобиля:
из А со скоростью 54 км/ч, из В со скоростью 36 км/ч. Через сколько времени
первый автомобиль догонит второй? Какое перемещение (путь) совершит каж-
дый автомобиль? Найти скорость I-ro автомобиля относительно П-го.
1.4.	Из двух пунктов А и В, расположенных на расстоянии L=390 м друг от
друга, одновременно начали движение два тела навстречу друг другу: из точки
А со скоростью ор 8 м/с, а из точки В со скоростью и2=5 м/с. Когда и где
встретятся тела? Какое перемещение совершит за это время каждое тело? Най-
ти относительную скорость 1-го относительно 2-го и 2-го относительно 1-го.
1.5.	Координаты двух тел изменяются по законам: X|=20+2t, x2=4t. Когда и
где тела встретятся? Построить графики x(t). Сколько прошло каждое тело до
встречи?
1.6.	Написать уравнения движений x(t) для тел 1, 2, 3 (рис. 1.6). Найти их
скорости.
1.7.	(К). Определить скорости движения тел 1, 2, 3 (рис. 1.7). Написать
уравнения движений x(t). Когда и где встретились тела?
1.8.	(К). Объяснить по графику v>(t) характер движения и найти путь
(рис. 1.8).
Средняя скорость движения
1.9.	(К). Велосипедист проехал первые S,=40 м за t,=5 с, следующие
S2=100m - со скоростью v>2=10 м/с, а последний участок — за t3=5 с со скоро-
стью г>з=4 м/с. Найти среднюю скорость.
1.10.	(К). Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью иь а
вторую со скоростью v>2. Какова средняя скорость на всем пути?
1.11.	Первые 20% пути автомобиль шел со скоростью следующие 30% -
4
со скоростью v>2, на последнем участке - и3. Какова средняя скорость на всем
пути?
1.12.	Первую половину пути автомобиль прошел со скоростью и,, полови-
ну оставшегося времени он шел со скоростью и2, а последний участок - со ско-
ростью и3. Найти среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.
1.13.	Найти среднюю скорость автомобиля, если а) первую треть времени
он двигался со скоростью v>!=10 м/с, вторую треть - со скоростью v>2=12 м/с, а
последний участок - со скоростью и3=15 м/с; б) первую треть пути он двигался
со скоростью Uj, вторую треть - со скоростью и2, а последний участок - со ско-
ростью и3.
1.14.	Найти среднюю скорость движения за 15с по графику v>(t) задачи 1.8.
1.15*	. Первые 20% времени автомобиль шел со скоростью и,, следующие
30% пути - со скоростью и2, а оставшийся путь - со скоростью v>3. Найти сред-
нюю скорость.
Относительность движения
1.16.	Найти скорость лодки относительно берега, если она плывет относи-
тельно воды со скоростью и: а) по течению, б) против течения, в) поперек тече-
ния. Скорость течения реки и.
1.17.	За какое время поезд длиной 120 м, двигаясь со скоростью
v>!=102,6km/4, обгонит товарный поезд длиной 630 м, движущийся со скоростью
и2- 48,6 км/ч?
1.18.	(К). Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 36 км/ч и
54км/ч соответственно. Пассажир первого поезда заметил, что второй поезд
проехал мимо него за 6 с. Какова длина второго поезда?
1.19.	Какова скорость капель отвесно падающего дождя, если они не ос-
тавляют следа на заднем стекле автомобиля, наклоненном под углом а=60° к
горизонту, при его скорости иа=30 км/ч?
1.20.	(К). Колонна армейцев движется со скоростью г>1=5км/ч, растянув-
шись на 400м. С хвоста колонны посылается велосипедист к головному отряду
с поручением. Через какое время велосипедист вернется, выполнив поручение и
нигде не задерживаясь, если его скорость и2=25 км/ч?
1.21.	Корабль, длина которого L, движется в стоячей воде равномерно и
прямолинейно. Катер проходит расстояние от кормы движущегося корабля до
носа и обратно за время t. а) Определить скорость движения корабля иь если
скорость катера относительно воды и2; б) определить скорость катера и2, если
известна скорость корабля относительно воды иР
1.22.	Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира
за 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколь-
ко времени будет подниматься идущий вверх пассажир по движущемуся эска-
латору?
1.23.	(К). Рыболов, двигаясь на лодке против течения реки, уронил удочку.
Через 1 мин он заметил потерю и сразу же повернул обратно. Через какое время
после потери он догонит удочку? На каком расстоянии от места потери (отно-
5
сительно берега) это произойдет? Скорость течения реки и=2 м/с.
1.24.	Проплывая под мостом против течения, гребец потерял соломенную
шляпу. Обнаружив пропажу через 10 мин, он повернул назад и, гребя по тече-
нию тем же темпом, подобрал шляпу на расстоянии 900 м ниже моста. Найти
скорость течения реки.
1.25.	Пассажирский катер проходит расстояние 150 км между двумя при-
станями по течению за 4 ч, а против течения — за 6 ч. Определить скорость ка-
тера и в стоячей воде и скорость течения реки и.
1.26.	Скорость движения лодки относительно воды в п раз больше скоро-
сти течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка на лодке
против течения, чем по течению? (Вычислить для П|=2 и для п2=11).
1.27.	Скорость лодки относительно воды в п раз больше скорости течения.
На сколько снесет лодку по течению, если ширина реки Н, лодка держит курс:
а) перпендикулярно берегу, т.е. а=90°? б) под углом а=150° к течению.
1.28.	(К). Пловец переплывает реку шириной Н. Под каким углом а к тече-
нию он должен плыть, чтобы переправиться на противоположный берег в крат-
чайшее время? Где он в этом случае окажется, переплыв реку, и какой путь он
проплывет, если скорость течения и, а скорость пловца относительно воды и?
Равноускоренное движение. Путь и скорость
1.29.	Двигаясь с ускорением 0,2 м/с2 на пути 50 м, автомобиль достиг ско-
рости 20 м/с. Какова была начальная скорость, и за какое время это произошло?
1.30.	Двигаясь с ускорением 0,2 м/с2 на пути 50 м, автомобиль уменьшил
скорость до 2 м/с. Какова была начальная скорость, и За какое время это про-
изошло?
1.31.	От остановки одновременно отходят автобус и троллейбус. Ускоре-
ние троллейбуса в 1,5 раза больше, чем автобуса. Сравнить пути, пройденные
ими за одно и тоже время, и приобретенные ими скорости.
1.32.	Шарик скатывается по наклонной плоскости из состояния покоя и
проходит за первую секунду 5 см. Какой путь он пройдет за 4 с?
1.33.	Во сколько раз скорость пули в середине ствола ружья меньше, чем в
конце ствола? Движение пули считать равноускоренным.
1.34.	При начальной скорости движения и(=10 м/с тормозной путь автомо-
биля 100 м. Каким будет тормозной путь при начальной скорости v>2= 15 м/с?
1.35.	Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают движение из
состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше, чем у велосипеди-
ста. Во сколько раз большую скорость развивает мотоциклист а) за одно и тоже
время; б) на одном и том же пути?
1.36.	(К). Уклон длиной 100 м лыжник прошел за 20 с, двигаясь с ускоре-
нием 0,3м/с2. Какова скорость лыжника в начале и в конце пути?
1.37.	(К). Сколько времени свободно падало тело, если за последнюю се-
кунду оно пролетело 2/3 всей высоты падения? Начальная скорость равна 0.
1.38.	За какое время свободно падающее тело пролетит сотый сантиметр
своего пути? Начальная скорость равна 0.
6
Уравнения прямолинейного равноускоренного движения
1.39.	Тело брошено вверх со скоростью ио=2О м/с. Определить время и вы-
соту его подъема, а также скорость в момент падения и время падения.
1.40.	(К). По наклонной доске снизу вверх пустили катиться шарик. На рас-
стоянии L=30 см от начала пути он побывал дважды: через t,=l с и t2=2 с после
начала движения. Определить начальную скорость и ускорение шарика.
1.41.	С балкона высотой h=10 м бросили вверх камень с начальной скоро-
стью ио=10 м/с. Через какое время и с какой скоростью он упадет на землю?
1.42.	(К). Аэростат поднимается с земли с ускорением а=2 м/с2. Через т=5 с
из него выпал предмет. Через какое время он упадет на землю?
1.43.	С высоты h,=10 м над землей без начальной скорости начинает па-
дать камень. Одновременно с высоты h2=5 м вертикально вверх бросают другой
камень. Найти начальную скорость второго камня, если они встретились на вы-
соте h=l м над землей.
1.44.	Жонглер бросил вертикально вверх шарик. Когда он достиг макси-
мальной высоты Н, жонглер бросил второй шарик с той же начальной скоро-
стью. На какой высоте встретятся шарики?
1.45.	Тело, брошенное вертикально вверх, было на высоте 20 м два раза с
интервалом 6 с. Найти начальную скорость бросания н время всего движения.
1.46.	Одно тело без начальной скорости падает с высоты 20 м, а другое - с
высоты 80 м. Какова должна быть начальная скорость второго тела, чтобы оно
упало одновременно с первым?
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
1.47.	Тело брошено со стола горизонтально. При падении на пол его ско-
рость равна и=7,8 м/с. Высота стола Н=1,5 м. Чему равна начальная скорость?
1.48.	(К). Тело брошено горизонтально. Через промежуток времени t=5 с
после броска угол Р между направлением скорости и ускорения стал равен 45°.
Определить скорость и тела в этот момент.
1.49.	Камень, брошенный горизонтально с крыши дома со скоростью
и0=15м/с, упал на землю под углом а=60° к горизонту. Какова высота дома?
1.50.	Аэростат поднимается вверх со скоростью и0. В тот момент, когда он
был на высоте h, из него в горизонтальном направлении бросили предмет со
скоростью и относительно аэростата. Определить горизонтальную дальность
полета.
1.51	.(К). Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы высота
его подъема была равна дальности его полета?
1.52.	Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы была макси-
мальна дальность полета?
1.53.	Под каким углом к горизонту надо бросить тело массой т, чтобы
наибольшая высота подъема была равна дальности полета, если а) дует попут-
ный ветер, действующий на тело силой F? б) если дует такой же встречный ве-
тер?
7
Г рафические задачи
1.54.	(К). Построить графики x(t) и a(t) по графику
v>(t) (рис. 1.54).
1.55.	Построить графики a(t) и x(t) по графику u(t)
(рис. 1.55).
1.56.	Охарактеризовать движения, построить гра-
фики v>(t) и x(t), если известны законы движения: а)
t2	t2	t2	t2
x = t + —; 6)x = t-; в) x = ~t-; r)x=-n—.
4	’	4	’	4	’	4
1.57.	Автомобиль начинает двигаться из состояния по-
коя. Первую половину пути движется с постоянным уско-
рением, а на второй - с постоянной скоростью 18 м/с, ко-
торой достиг в конце 1-го участка. Найти среднюю ско-
Рис.1.55
рость.
1.58.	Прямолинейное движение точки задано уравнением х= -2+3t-0,5t2.
Написать уравнение зависимости скорости от времени, построить график этой
зависимости u(t). Найти скорость и координату точки через ti=2 с и t2=8 с после
начала движения. По графику v>(t) найти
перемещение и путь за t]=2 с и t2—8 с.
1.59.(К). По графику u(t) построить
a(t) и x(t) (рис. 1.59).
Движение по окружности
1.60.	Корабль-спутник “Восток-3” с космонавтом Николаевым на борту
совершил N=64 оборота вокруг Земли за время t= 95 ч. Определить среднюю
скорость полета и. Высота полета корабля над Землей h=230 км. Радиус Земли
R=6370 км.
1.61.	Большой шкив ременной передачи радиусом Rj=32cm вращается с
частотой ni=2,0 об/с. Радиус малого шкива R2=24cm. Найти угловую скорость
со, частоту вращения малого шкива п2 и скорость ремня, который движется без
проскальзывания.
1.62.	Диск равномерно вращается относительно оси, проходящей через его
центр. Скорость точек края диска v>i=3 м/с. У точек на расстоянии L= 10 см
ближе к оси, скорость и2=2 м/с. Какова частота п вращения диска?
1.63.	Найти скорость и и нормальное ускорение а„ точек земной поверхно-
сти на: а) экваторе; б) географической широте ср, обусловленной суточным
вращением.
1.64.	Материальная точка движется по окружности радиуса 20 см равноус-
коренно с касательным ускорением ат=5 см/с2. Через какое время после начала
движения нормальное (центростремительное) ускорение а„ будет в п=2 раза
больше ат?
1.65.	При вращении тела по окружности угол между полным ускорением а
и скоростью О равен 30°. Каково численное значение отношения ajaj
1.66.	(К). Поезд выезжает на закругленный участок пути с начальной ско-
8
ростью 54 км/ч и проходит 600 м за 30 с с постоянным касательным ускорени-
ем. Радиус закругления равен 1 км. Определить скорость и полное ускорение в
конце пути.
1.67*	. К грузу, который может перемещаться по полу, '	“%-
прикреплен шнур, продетый через кольцо на высоте h над по- Рис1</'С' и
лом (рис.1.67). Шнур выбирают со скоростью и. С какой ско- ,
ростью и движется груз в момент, когда шнур составляет с
плоскостью пола угол а.
1.68*	. Двое играют в мяч, бросая его друг другу. Какой наибольшей высо-
ты достигает мяч во время игры, если от одного игрока к другому он летит 2 с.
1.69*	. На расстоянии Ь=0,5м друг от друга расположены вертикально две
параллельных доски одинаковой высоты Ь=0,75м. С верхней кромки одной из
них бросили горизонтально маленький упругий шарик со скоростью ио=10 м/с.
Сколько соударений z испытает шарик до того как достигнет пола.
1.70*	. Под углом а=60° к горизонту брошено тело с начальной скоростью
ио=20м/с. Через какое время оно будет двигаться под углом р=45° к горизонту?
1.71*	. Из трех труб, расположенных на земле, с одинаковой скоростью
бьют струи воды: под углом 60°, 45° и 30° к горизонту. Найти отношение наи-
больших высот подъема струй воды, вытекающих из каждой трубы, и дально-
сти падения L воды на землю. Сопротивление воздуха не учитывать.
1.72*	. Камень бросили вертикально вверх со скоростью ui=25m/c. Через
какой промежуток времени нужно из той же точки бросить вдогонку второй
камень со скоростью иг=20м/с, чтобы он настиг первый камень как можно
раньше.
2.	Динамика. Законы Ньютона
Ключом к решению данного типа задач является знание того, что к лю-
бому телу приложено столько сил, сколько других тел на него действует. Ис-
ключение составляет действие силы реакции опоры. Вместо нее обычно ис-
пользуют две составляющие: перпендикулярная составляющая N (нормальная
реакция опоры) и касательная составляющая FTp (сила трения), всегда направ-
ленная против скорости относительного смещения тел, которые рассматри-
ваются как будто это две независимые силы.
2.1.	Какую массу балласта m надо сбросить с равномерно опускающегося
аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Масса
аэростата с балластом М=1200 кг, а подъемная сила постоянна и равна F=8 кН.
2.2.	Санки массой m тащат горизонтальной силой F по горизонтальной
плоскости. Расставить силы. Определить ускорение, если коэффициент трения
равен ц.
2.3.	Санки тащат по горизонтальной поверхности под действием силы F,
направленной под углом а к горизонту. Расставить силы, найти ускорение. Ко-
эффициент трения равен ц.
2.4.	Тело соскальзывает по наклонной плоскости, составляющей угол на-
клона а к горизонту, коэффициент трения ц. Расставить силы, найти ускорение.
9
т
Рис. 2.7М
м
т'П-
2.5.	Тело толкнули вверх по наклонной плоскости с углом наклона а к го-
ризонту и коэффициентом трения ц. Найти ускорение тела при дви-
жении вверх.	ЛР
2.6.	Тело толкнули вверх по наклонной плоскости (угол наклона
к горизонту а) так, что оно соскальзывало в 2 раза дольше, чем под-
нималось вверх до остановки. Описать движение, вычислить коэф-
фициент трения.
2.7.	Через неподвижный блок перекинута нерастяжимая и невесомая нить,
к концам которой подвешены грузы одинаковой массы М, Най-
ZQ ти ускорение грузов и силу давления перегрузка т, который по-
ИГ ставили на один из грузов (рис. 2.7).
Л 2.8. Система из двух грузов массами иц и т2; находится в
m2|J лифте (рис.2.8). Найти ускорения тел и силу натяжения, если ко-
эффициент трения между грузом иц и опорой равен ц, а лифт: 1)
едет с постоянной скоростью; 2) едет вверх с ускорением а0; 3) едет вниз с ус-
Рис.2.8.
корением а0; т2>цт1.
2.9.	Найти ускорения Э| и а2 грузов массами т, и т2, а также
силу натяжения Т нити в системе, изображенной на рисунке 2.9.
Трением, массой блоков и нити пренебречь.
2.10.	Санки тащат по горизонтальной поверхности равно-
мерно, приложив силу F, направленную под углом а к горизонту.
Получить выражение для силы F. Коэффициент трения ц. Масса
санок т.
2.11.	Тело соскальзывает равномерно с наклонной плоскости
под углом наклона а к горизонту. Определить коэффициент трения ц.
2.12.	Санки тащат вверх по наклонной плоскости равномерно, приложив
силу F параллельно направлению движения. Выразить F.
2.13.	Человек массой 50 кг, стоя в лодке массой 150 кг, тянет к себе с по-
мощью веревки вторую лодку массой 100 кг. Сравнить пути, пройденные лод-
ками.
2.14.	Под действием горизонтальной силы F=12 Н тело движется по закону
x=x0+t2 (м). Найти массу тела, если коэффициент трения о поверхность, по ко-
торой оно скользит, равен ц=0,1.
2.15.	Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение aj=0,4 м/с2, а гружен-
ному - а2=0,1 м/с2. Какое ускорение сообщит тягач обоим прицепам, соединен-
ным вместе? Силу тяги считать постоянной.
2.16.	Под действием некоторой силы тележка, дви-
гаясь равноускоренно из состояния покоя, прошла путь
40 см. Когда на тележку положили груз 200 г, то под
действием той же силы за то же время тележка прошла
из состояния покоя 20 см. Какова масса тележки?
2.17.	По графику u(t) найти результирующую сил,
приложенных к телу, массой 2 кг на каждом участке
(рис. 2.17).
10
Сила тяжести. Вес тела
2.18.	Во сколько раз сила тяжести тела на Земле (М3=5,98 1024 кг,
R3=6,3 7-106 м) больше, чем на Луне (Мл=7,3 5-1022 кг, R„= 1,74-106 м)?
2.19.	На какой высоте сила тяжести, действующая на тело, в 2 раза меньше,
чем на поверхности Земли?
2.20.	(К). Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 зем-
ным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке пря-
мой, соединяющей их центры, тело будет притягиваться к Земле и Луне с оди-
наковой по модулю силой.
2.21.	(К). Определить ускорение свободного падения на высоте равной
двум радиусам Земли.
2.22.	На какой высоте от Земли ускорение свободного падения g=l м/с2?
2.23.	Радиус планеты Марс составляет 0,53 радиуса Земли, а масса - 0,11
массы Земли. Найти ускорение свободного падения на Марсе.
2.24.	Радиус Луны меньше радиуса Земли в 3,7 раза, а ее масса в 81 раз
меньше массы Земли. Чему равно ускорение свободного падения на Луне?
2.25.	Какова 1-я космическая скорость для планеты, масса и радиус кото-
рой в 2 раза больше, чем у Земли?
2.26.	На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на ее
полюсе. Определить период ее вращения, если плотность вещества планеты
р=3 1О3кг/м3.
2.27.	Найти среднюю плотность планеты, у которой на экваторе пружин-
ные весы показывают вес тела на 10% меньше, чем на полюсе. Сутки на плане-
те Т=24ч.
2.28.	В лифте находится пассажир массой 60 кг. Найти его вес в начале и
конце спуска. Модуль ускорения лифта в обоих случаях равен 2 м/с2.
2.29.	В лифте установлены пружинные весы, на которых подвешено тело
массой т=0,5 кг. Что будут показывать весы, если лифт: 1) поднимается, разго-
няясь с ускорением а=2,4 м/с; 2) поднимается равнозамедленно с а=2,4 м/с; 3)
опускается равноускоренно с а=2,4 м/с; 4) опускается равнозамедленно с
а=2,4м/с; 4) покоится; 5) равномерно поднимается; 6) равномерно опускается.
Сила упругости
2.30.	Жесткость пружины равна 50 Н/м. Если с ее помощью равномерно
тянуть по полу коробку массой 2 кг, то длина пружины увеличивается с 10 до
15 см. Чему равна сила упругости и коэффициент трения?
2.31.	Под действием силы в 100 Н проволока, длиной 5 м и сечением
2,5мм2, удлинилась на 1 мм. Определить напряжение и модуль Юнга.
2.32.	Стальная проволока сечением 2,5 мм” и длиной 10 см сложена вдвое
и подсоединена к грузу. Какова жесткость системы? Е=2,2-1011 Па.
2.33.	(К). Металлический стержень, расположенный вертикально, подни-
мают вверх под действием силы, приложенной к верхнему концу стержня, с ус-
корением 2 м/с2. Его масса 8 кг. Определить силу натяжения в поперечном се-
чении, которое делит его в отношении 1:2.
2.34.	На подставке лежит тело массой 0,2 кг, подвешенное к потолку с no-
il
мощью пружины. В начале пружина не растянута. Подставку начинают отпус-
кать с ускорением 2 м/с”. Через 2 с тело отрывается от подставки. Найти жест-
кость пружины.
2.35.	(К). К железному тросу длиной L=10 м и диаметром d=2 см подвешен
груз массой 1 т. Определить удлинение троса. Модуль юнга Е=210п Па;
р=7,9-103 кг/м3.
2.36.	Определить модуль Юнга алюминия, если груз массой т=210кг, под-
вешенный к алюминиевому стрежню поперечного сечения S=150 мм2, дает от-
носительную деформацию 0,02%, т. е. AL/L=210“4.
2.37.	При какой наименьшей длине железный стержень, будучи подвешен
за один конец, разорвется под действием собственной тяжести? Предел прочно-
сти стпч=5,88-108Па.
2.38.	Найти диаметр стального стержня крюка подъемного крана, чтобы
при равномерном подъеме груза весом Р=25 кН напряжение не превышало
ст=6-107 Па.
2.39.	(К). Лифт массой 500 кг поднимается с ускорением 0,5 м/с2 на тросе с
пределом прочности на растяжение 5-1O8 Па. Каким должно быть сечение троса
при запасе прочности, равном 10?
2.40.	Предел прочности кирпича на сжатие 6-107 Па. Какой максимальной
высоты можно построить кирпичное здание при запасе прочности равном 8?
Сила трения
2.41.	Какой путь прошел трамвай до остановки при быстром торможении,
начальная скорость которого равна и0=25 км/ч, если ц=0,2?
2.42.	Автомобиль массой пт=8 т тормозит с ускорением а=0,5 м/с2. Опреде-
лить силу трения, время и тормозной путь, начальная скорость автомобиля
ио=54 км/ч.
2.43.	Автомобиль массой т=9 т остановился при торможении за t=10 с,
пройдя при этом S=35 м. Чему равны начальная скорость и сила трения?
2.44.	Упряжка собак при движении саней по снегу может действовать с
максимальной силой F=0,5 кН. Какой массы сани с грузом может равномерно
двигать упряжка, если коэффициент трения ц=0,1?
2.45.	Лыжник массой т=60 кг, имеющий в конце спуска с горы скорость
и=10м/с, остановился на горизонтальном участке пути через t=40 с. Определить
силу и коэффициент трения и путь до остановки.
2.46.	Санки массой т=40 кг, двигаясь в конце спуска со скоростью и=8м/с,
проезжают по горизонтальному участку путь S=40 м. Через какое время они ос-
тановятся? Каковы сила трения и коэффициент трения?
2.47.	Автомобиль движется со скоростью 0^72 км/ч по ветру. Скорость
ветра 02=15 м/с. Во сколько раз изменится сила сопротивления воздуха при
движении автомобиля против ветра с той же скоростью, если Fconp пропорцио-
нальна и2?
2.48.	(К). Доска массой М находится на гладкой наклонной поверхности с
углом наклона а. Куда и с каким ускорением должна бежать по доске собака,
12
чтобы доска не соскальзывала? Масса собаки т, коэффициент трения между
лапами и доской ц.
2.49.	Тело массой т=1 кг лежит на горизонтальной поверхности. Коэффи-
циент трения pi—0,1. На тело действует горизонтально сила F. Определить силу
трения для двух случаев Fj=O,5 Н; F2=2 Н.
2.50.	Тележка массой М=20 кг движется без трения по горизонтальной по-
верхности. Каково ускорение бруска массой т=2 кг, лежащего на тележке, если
к бруску приложена горизонтальная сила один раз Fj=l Н, второй раз F2=4 Н?
Коэффициент трения между бруском и тележкой ц=0,1.
2.51.	(К). Брусок массой т^2 кг находится на горизонтальной поверхности.
Коэффициент трения ц=0,2. Изобразить графически зависимость FTp от Frarl„
действующей на брусок вдоль плоскости скольжения.
2.52.	(К). Брусок находится на наклонной плоскости. Построить зависи-
мость значения силы трения FTp от угла наклона а. Явлением застоя пренеб-
речь.
2.53.	(К). Два бруска массой по 1 кг лежат на доске. Какую силу надо при-
ложить к нижнему бруску, чтобы выдернуть его, если на обеих поверхностях
ц=0,3?
2.54.	(К). Сколько вагонов массой по т=80 т каждый может везти электро-
воз массой М=100 т с ускорением а=0,1 м/с2, если цск=0,2, а цкач=0,01 ?
2.55.	Автомобиль массой т=3 т трогается с места. Какое максимальное ус-
корение он может развить при этом, если цск=0,2, цкач=0,002?
2.56.	Деревянный брусок массой т=2 кг тянут равномерно по деревянной
доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины с жесткостью
к=100Н/м. Коэффициент трения ц=0,3. Найти удлинение пружины.
2.57.	Тело массой т=2 кг начинает движение по горизонтальной поверхно-
сти с помощью пружины жесткостью к=200 Н/м, Пружина горизонтальна и
растянута на 2см на всем пути движения. Какой скорости достигнет тело на пу-
ти 4 м, если коэффициент трения ц-0,2?
2.58.	Пловец, спрыгнув с 5-ти метровой вышки, погрузился в воду на глу-
бину 2м. Сколько времени, и с каким ускорением он двигался в воде? Какова
была средняя сила сопротивления, действовавшая на пловца в воде, если его
масса 60кг?
2.59.	На столе вагона лежат яблоко и коробка конфет. Почему в начале
движения вагона яблоко покатилось назад, а коробка конфет осталась на месте.
Динамика при вращении тела по окружности
Главным в задачах на движение по окружности является знание того,
что сумма проекций всех сип на радиус вращения создает телу центростре-
о2
мителъное ускорение ап = —.
2.60.	(К). Автомобиль массой т=3 т движется со скоростью и=36 км/ч по
мосту: а) по горизонтальному, б) выпуклому радиусом кривизны R=60 м, в) во-
гнутому радиусом кривизны R=60 м. С какой силой он давит на мост, находясь
13
на его середине?
2.61.	Определить при какой скорости движения автомобиля по выпуклому
мосту он перестанет давить на мост (данные из предыдущей задачи).
2.62.	(К). Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью
и~72км/ч, делая поворот радиусом кривизны R=100 м. На сколько при этом он
должен наклониться чтобы не упасть на повороте?
2.63.(К). С какой максимальной скоростью может ехать по горизонтальной
поверхности мотоциклист, описывая дугу радиусом R=100 м, если коэффици-
ент трения скольжения ц=0,4?
2.64.	Мальчик массой 50 кг качается на качелях длиной
4м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении
среднего положения со скоростью 6 м/с.
2.65.	Найти силу упругости нити F в момент, представлен-
ный на рис. 2.65, если масса т=100 г, и=2 м/с, а=60°, L=40 см. Рис.2.65.
2.66.	На доске, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси, укреп-
лен на вертикальной стойке, отстоящей от оси вращения на расстоянии d=5 см,
отвес. Какова частота вращения доски, если нить отвеса длиной L=8 см откло-
нилась от вертикали на угол а=40°?
2.67.	Груз, подвешенный на нити длиной L=60 см, двигаясь равномерно,
описывает в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоростью и дви-
жется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью угол
а=30°?
2.68.	(К). Найти период вращения маятника, совершающего
круговые движения в горизонтальной плоскости. Длина нити L,
угол между нитью и вертикалью а (рис.2.68).
2.69.	Самолет делает петлю Нестерова (“мертвую петлю”)
радиусом R=225 м. Какую наименьшую скорость должен иметь
самолет в верхней точке петли, чтобы летчик не повис на ремнях,
которыми он пристегнут к креслу?
Рис.2.68.
2.70. Найти наименьший радиус дуги для поворота автомашины, движу-
щейся по горизонтальной дороге со скоростью Ui=36 км/ч (и2=72 км/ч), если
коэффициент трения скольжения колес о дорогу ц=0,25.
2.71.	Поезд движется по закруглению радиусом R=800m со скоростью
72км/ч. Определить на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего,
чтобы на колесах не возникало бокового усилия. Расстояние между колесами
б=1,5м.
2.72. Груз массой т=0,1 кг, находящийся на
горизонтальном стержне, соединен с осью враще-
ния пружиной жесткостью к=300 Н/м (рис.2.72).
Стержень вращается вокруг вертикальной оси. Ка-
ким должен быть период вращения стержня, чтобы
пружина растянулась на четверть первоначальной
длины? Трение не учитывать.
14
3.	Равновесие
При решении задач на правило моментов сил важно выбрать ось так.
чтобы относительно нее на тело действовало минимальное число моментов
сил.
3.1.	На кронштейне (рис.3.1) висит груз массой т=100 кг. Опре-
делить силы упругости, возникающие в стержнях. Их массой пренеб-
речь.
3.2.	К середине горизонтально натянутой
Рис 3 ] веревки АВ привязан шнур в точке С. Если потя-
нуть шнур вниз (рис.3.2), то веревка может разо-
рваться, а шнур останется целым, даже если прочность
шнура гораздо меньше. Объяснить причину. Вывести за-
В
А
С
Рис.3.2.
висимость силы натяжения веревки от приложенной силы F и угла а.
3.3.	Каков должен быть коэффициент трения, чтобы клин, зако-
лоченный в бревно, не выскакивал из него? Угол при вершине клина
а=30° (рис.3.3).
Рис.3.3.
3.4.	Какой угол а должно составлять направление силы F с горизонтом,
чтобы при равномерном перемещении груза по горизонтальной поверхности
эта сила была наименьшей? Сила F приложена в центре тяжести, коэффициент
трения ц.
3.5.	Железный прут массой М изогнут пополам так, что его час-
ти образуют прямой угол (рис.3.5). Прут подвешен шарнирно. Найти
угол а, который образует с вертикалью верхний стержень в положе-
нии равновесия.
Рис.3.5.
3.6.(К). Два человека несут цилиндрическую трубу массой т=80 кг. Один
держит трубу на расстоянии d=l м от конца, а второй за противоположный ко-
нец. Определить нагрузку, приходящуюся на каждого человека, если длина тру-
бы L=5 м.
L	ЪЛ. Бревно длиной 12м находится в равновесии в
горизонтальном положении, если подставка отстоит на
Е	Зм от его толстого конца. Если же она находится в 6-
ти метрах от толстого конца и на тонкий конец сядет
L" ~д--------------Г рабочий массой 60 кг, то бревно будет снова в равно-
Рис.3.7. весии. Определить массу бревна (рис.3.7).
3.8. К планке, которая может вращаться относи-
тельно оси О (рис.3.8), проходящей через ее середину,
подвешены два тела, погруженные в воду. Плотность
первого тела в 9 раз больше плотности воды, а второго -
в 3 раза. ОА=9см. На каком расстоянии ОВ надо подве-
сить второе тело, чтобы система была в равновесии, ес-
ли: 1) объемы тел одинаковы; 2) массы тел одинаковы?
3.9. Однородная балка массой М и длиной L под-
вешена за концы на двух пружинах. Длины обеих пру-
жин в ненагруженном состоянии одинаковы, но жесткость левой пружины в п
15
раз больше жесткости правой. На каком расстоянии х от левого конца балки
надо подвесить груз массой т, чтобы она приняла горизонтальное положение?
Сделать расчеты для п =2.
3.10.	(К). У стены стоит лестница. Коэффициент трения лестницы о стену
Ц1=0,4. Коэффициент трения о пол ц2=0,5. Центр тяжести находится на середи-
не ее длины. Определить наименьший угол, который лестница может образо-
вать с горизонтом, не соскальзывая.
3.11.	Лестница длиной L=4 м и массой т=5 кг приставлена к гладкой стене
под углом а=60° к полу. Максимальная сила трения между ней и полом Fo=200
Н. На какую высоту может подняться человек массой М=60 кг, прежде чем ле-
стница начнет скользить?
3.12.	Лестница длиной L=4 м приставлена к гладкой стене под углом а=60°
к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом ц=0,2. На какое
расстояние L’ вдоль лестницы может подняться человек, прежде чем она нач-
нет скользить? Массой лестницы можно пренебречь.
3.13.	Тяжелый цилиндрический каток необходимо поднять на ступеньку
высотой h. Найти наименьшую силу FMH„, которую необходимо для этого при-
ложить к центру катка по горизонтали. Радиус катка R, а сила тяжести равна FT.
3.14.	Для определения плотности жидкости часто используют так называе-
мые торсионные весы, отличающиеся от аналитических весов тем, что на одном
их плеч вместо чашечки для грузов висит небольшой стеклянный шарик массой
т. Если этот шарик опустить в воду, показания весов будут F2. Если же шарик
опустить в исследуемую жидкость, то весы покажут F3. Зная плотность воды,
можно вычислить плотность исследуемой жидкости. Чему равна плотность
ацетона, определяемая с помощью торсионных весов, если F1=mg=2-10”2H,
F2=0,810 2Н, F3=l,04-10'2H, р„=1000кг/м3, рст=2500кг/м3?
3.15.	Три шара одинакового объема, цинковый, алюминиевый и железный,
скреплены в точках касания. Центры шаров располо-	XTtTx
жены вдоль одной прямой. Найти положение центра ATA L [ rA
тяжести.	у 1 )	\	/
3.16.	Два однородных шара массами 10 кг и 12 кг Рис.3.16.
радиусами 4 см и 6 см соединены однородным стерж-
нем массой 2 кг и длиной 10 см. Центры шаров лежат на продолжении оси
стержня. Найти положение центра тяжести системы (рис.3.16).
3.17.	Кусок дерева плавает в воде, погружаясь на 3/4 своего объема. Како-
ва плотность этого дерева.
3.18.	Каким может быть наибольший объем льдины, плавающей по воде,
если алюминиевый брус, массой т=540 кг, примерзший к льдине, заставляет ее
утонуть? ра=2,7103 кг/м3, рл=0,9103 кг/м3.
3.19*	. Сплошное однородное тело, плотность которого р, плавает на гра-
нице между жидкостью плотности pi>p и жидкостью плотности р2<р. Какая
часть объема тела будет находиться в первой жидкости.
3.20.	(К). Стержень цилиндрической формы длиной 1,2 м состоит из трех
веществ: на протяжении 0,5 м из железа, затем на 0,3 м из меди, а остальная
16
Рис.3.23.
Рис.4.2.
2m
и'
часть из алюминия. Найти центр тяжести стержня, если рж=7,8г/см3,
р„=8,9г/см3, рж=2,7г/см3.
3.21.	Льдина равномерной толщины плавает в воде, высовываясь наружу
на 25 см. Какова масса льда, если площадь ее основания
200 см2, рл=917 кг/м3?
3.22.	Динамометр, к которому подвешен кусок спла-
ва, состоящего из меди и серебра, показывает в воздухе
Fi=2,41 Н, а в воде F2=2,17 Н. Определить массу меди и
серебра в куске. рс=1О,5-1О3кг/м3, рм=8,9-103кг/м3.
3.23*	. Катушка находится на столе (рис.3.23). В ка-
кую сторону она начнет двигаться, если нить медленно
натягивается силой F|, F2 или F3 (продолжение линии дей-
ствия силы F2 проходит через точку, лежащую на линии соприкосновения ка-
тушки со столом)?
3.24*	. Доказать, что центр тяжести однородной пластины тре-
угольной формы, лежит в точке пересечения медиан.
3.25.	Определить положение центра тяжести однородного диска
радиуса R, из которого вырезано отверстие радиуса г =R/2, как пока- _ , ..
зано на рис. 3.25.
4.	Импульс тела. Закон сохранения импульса
4.1.	Шарик массой пт=0,1 кг движется со скоростью и=1 м/с и упруго уда-
ряется о плоскую поверхность. Определить изменение импульса шарика, если
направление скорости составляет с плоскостью 2u m	2и"
а=90°, а=30°.
4.2.	Две частицы массами m и 2m движутся во
взаимно перпендикулярных направлениях со ско-
ростями 2и и и соответственно. На частицы начи-
нает действовать одинаковая сила. Определить зна-
чение и направление скорости частицы массой 2m в момент, когда скорость
частицы массой m стала, как показано на рис. 4.2.
4.3.	(К). Движение материальной точки описывается уравнением
x=25-10t+2t2. Если масса пт=3 кг, то каковы изменение импульса тела и им-
пульс силы, вызвавшей это изменение за первые t=8 с?
4.4.	(К). Граната, летевшая горизонтально со скоростью ио=8 м/с разорва-
лась на два одинаковых осколка. Один из них начал двигаться со скоростью
Ui=10 м/с под углом а=60° к направлению скорости гранаты (наверх). Найти
модуль и направление скорости второго осколка.
4.5.	Граната, летевшая горизонтально со скоростью ио=Ю м/с разорвалась
на два осколка. Большой осколок, масса которого составляла 60% массы всей
гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении со скоростью 1^=25 м/с.
Найти скорость меньшего осколка.
4.6.	(К). Снаряд в верхней точке траектории на высоте h=100 м двигался со
скоростью ио=100 м/с и разорвался на две части: mi=l кг, т2=1,5 кг. Скорость
большего осколка оказалась горизонтальной, совпадающей по направлению с
17
и0 и равной и2=250м/с. Определить расстояние между точками падения оскол-
ков.
4.7.	Снаряд массой 30 кг, летевший со скоростью 20 м/с, разорвался на два
соколка. Первый массой 20 кг полетел со скоростью 25 м/с под углом а=30° к
первоначальной скорости снаряда вверх. Найти скорость второго осколка.
4.8.	Снаряд, летевший в верхней точке траектории со скоростью и0= 100м/с,
разорвался на 2 осколка массами гп!=0,2 кг и т2=0,1 кг. Больший осколок начал
двигался в том же направлении, что и снаряд в верхней точке со скоростью
Vi=120 м/с. Осколки упали на землю на расстоянии Sj-S2=100 м друг от друга.
На какой высоте разорвался снаряд?
4.9*	. Снаряд разорвался в верхней точке траектории на высоте h=19,6 м на
две одинаковые части. Через т=1с после взрыва одна часть падает на Землю под
тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии S2 от места выстрела
упадет вторая чвсть снаряда, если первая упала на расстоянии Si=l ООО м?
4.10.	Снаряд массой т=50 кг, летящий под углом а=30° к вертикали со
скоростью и=800 м/с, падает в стоящую платформу, нагруженную песком и за-
стревает в ней. Найти скорость платформы после попадания снаряда, если ее
масса М=16 т.
4.11.	Человек массой т^-бОкг, бегущий со скоростью Uj=8M/c, догоняет
тележку массой т2=80кг, движущуюся со скоростью и2=3м/с, и вскакивает на
нее. С какой скоростью будет двигаться тележка? С какой скоростью будет
двигаться тележка, если человек будет бежать ей на встречу?
4.12.	Конькобежец массой М=60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в го-
ризонтальном направлении камень массой т=0,5 кг. Спустя время t=0,5 с ка-
мень упал, пролетев по горизонтали S=20m. С какой скоростью начнет сколь-
зить конькобежец?
4.13.	Конькобежец массой М=60 кг, стоя на коньках на льду бросает ка-
мень массой т=3 кг со скоростью и=10 м/с в горизонтальном направлении. На
какое расстояние он откатится, если коэффициент трения коньков о лед ц=0,02?
4.14.	Белка массой гп!=0,5 кг сидит на гладкой поверхности. Человек бро-
сает белке камень массой т2=0,1 кг в горизонтальном направлении со скоро-
стью и=6 м/с. Определить скорость белки и, поймавшей камень, если она удер-
живает его.
4.15.	Белка сразу бросает камень обратно, поняв, что это не орех, с гори-
зонтальной скоростью иотн=2 м/с отн. Земли. Какова скорость и' белки в этом
случае?
4.16.	Два шара массами т^б кг и т2=4 кг движутся со скоростями
U!=8m/c и и2=3 м/с по одной прямой. С какой скоростью они будут двигаться
после абсолютно неупругого удара, если первый догоняет второй? Движутся
навстречу друг другу?
4.17.	(К). Человек массой пт=70 кг стоит на корме лодки, находящейся в
озере. Длина лодки L=5 м, масса М=280 кг. На сколько переместится лодка, ес-
ли человек перейдет с кормы на нос?
4.18.	(К). Найти реактивную силу ракеты, если из сопла вылетает газ массы
18
m в единицу времени со скоростью и относительно ракеты.
4.19*	. Ракета массой т=100 кг стартует вертикально вверх. Определить
ускорение ракеты, если расход топлива ц=2 кг/с, а скорость истечения газов от-
носительно ракеты иг=2 км/с.
4.20.	Лодка неподвижно стоит на озере. На корме и на носу лодки на рас-
стоянии L=4 м друг от друга сидят рыболовы массами mi=90 кг и т2=60 кг. Ры-
боловы меняются местами, при этом лодка перемещается на S=0,4 м. Найти
массу лодки.
4.21.	Три лодки одинаковой массы М идут в кильватер (друг за другом) с
одинаковой скоростью и. Из средней лодки одновременно в переднюю и зад-
нюю бросают со скоростью и относительно лодки грузы массой т. Каковы бу-
дут скорости лодок после переброски? Сопротивлением воды пренебречь.
4.22.	(К). В неподвижный гладкий шар ударяется нецентрально другой та-
кой же шар. Под каким углом они разлетятся, если шары абсолютно упругие?
5.	Работа. Мощность. КПД механизмов
Во-первых, работу совершает сила, следовательно, ключом к успеху явля-
ется правильное нахождение той силы, которая совершает работу по условию
задачи. Во-вторых, работа есть мера изменения энергии. Следовательно,
нужно правильно оценивать изменение энергии, обусловленное работой сил:
A=FScosa; А=АЕ.
5.1.	В воде с глубины h=5 м поднимают до поверхности камень объемом
V=0,6m3, его плотность рк=2500 кг/м3. Найти работу по подъему камня.
5.2.	(К). Какую работу совершает двигатель автомобиля массой т=1,3 т при
старте с места на первых S=75 м пути, если это расстояние он проходит за вре-
мя t=l 0 с. Коэффициент трения качения ц=0,05?
5.3.	При вертикальном подъеме тела массой т=2 кг ю
на высоту h=10 м совершена работа А=240 Дж. С каким
ускорением двигалось тело?
5.4.	(К). По графику u(t) (рис. 5.4) определить работу
результирующей сил, действующих на тело в течение 10с,
если масса тела т=15 кг.
5.5.	Равнодействующая сил, приложенных к телу, равна 20 Н и направлена
горизонтально. Тело движется так, что его координата изменяется по закону
х=10+2t+t2. Какую работу совершает сила за 5 с?
5.6.	Автомобиль начинает двигаться по горизонтальному участку и наби-
рает скорость и. Сравните работы, совершаемые его двигателем при увеличе-
нии скорости от 0 до и/2 и от и/2 до и. Трением пренебречь. Меняется ли при
этом мощность двигателя?
5.7.	(К). Какую работу совершил мальчик, стоящий на гладком льду, сооб-
щив санкам скорость и=4 м/с относительно льда, если масса санок ТП1=4 кг, а
масса мальчика т2=20 кг? Трением пренебречь.
5.8*	. Какую работу нужно совершить, чтобы тонкую доску массой m высо-
той h перевести из лежачего положения в вертикальное? Толстую толщиной d?
19
5.9.	Какую работу совершает человек при поднятии тела массой т=2 кг на
высоту h=l мс ускорением а=3 м/с2?
5.10.	Рабочий толкает вагонетку, двигая ее равноускоренно из состояния
покоя в течении некоторого времени. Сравнить работы, совершенные рабочим
за первую и вторую половину времени движения. Трением пренебречь.
5.11.	Для растяжения пружины на Xj=4 мм необходимо совершить работу
A]=0,02 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы: а) растянуть пружину на
х2=4 см; б) растянуть пружину еще на Лхг4 см?
5.12.	Два автомобиля одинаковой массы одновременно трогаются с места и
движутся равноускоренно. Во сколько раз средняя мощность 1-го авто больше
средней мощности 2-го, если за одно и то же время 1-й автомобиль достиг
вдвое большей скорости, чем второй?
5.13.	(К). Поезд массой 5106 кг поднимается со скоростью 36 км/ч по ук-
лону в 10 м на 1 км пути. Коэффициент трения качения ц=0,03. Определить
мощность, развиваемую тепловозом.
5.14.	Моторы электровоза при движении со скоростью и= 72 км/ч потреб-
ляют мощность Р-800 кВт. Определить силу тяги, если КПД установки г| =0,8.
5.15.	. Подъемный крап за время г”7 ч поднимает 3000 т строительного ма-
териалов на высоту Н=10м. Какова мощность двигателя, если КПД г|=60%?
5.16.	Транспортер поднимает 200 кг песка на автомашину за 2 с. Длина его
ленты 3 м, а угол наклона к горизонту 30°. КПД транспортера 85%. Определить
мощность, развиваемую его двигателем.
5.17.	Определить КПД при подъеме груза по наклонной плоской поверхно-
сти. Если коэффициент трения щ а угол наклона поверхности к горизонту а.
5.18.	Груз массой т=0,4 кг брошен горизонтально с вершины холма, со-
ставляющей угол а=30° с горизонтом, и упал на склон на расстоянии L=20 м от
вершины. Найти работу, совершенную при бросании.
5.19.	*. Какую работу нужно совершить, чтобы вытащить с помощью воро-
та из колодца ведро воды массой т=10 кг цепью с линейной плотностью
рл=0,6кг/м. Расстояние от ворота до поверхности воды h=5 м.
6.	Энергия. Закон сохранения энергии
Если работа над системой тел совершает консервативные внешние и
внутренние силы, то они "консервируют” механическую энергию те. механи-
ческая энергия не изменяется ЛЕ=0 или Е, Е? лишь потенциальная Е„ пе-
реходит в кинетическую Ек энергию или наоборот.
Если же кроме консервативных сил на тело системы действуют внешний
и/или внутренний неконсервативные силы (к примеру сила трения), то механи-
ческая энергия системы изменяется на результирующую работу этих сил
АЕ - А„,1еш 11еки1,с. +Авиу„,р н(>копс.
6.1.	Масса самосвала в 18 раз больше массы легкового автомобиля, а ско-
рость в 6 раз меньше. Сравнить импульсы и кинетические энергии этих автомо-
билей.
6.2.	Импульс тела равен 8 кг-м/с, а кинетическая энергия 16 Дж. Найти
массу и скорость тела.
20
6.3.	(К). Тело, брошенное с высоты Н=250 м вертикально вниз с начальной
скоростью ио=20м/с, погрузилось в землю на глубину S=20cm. Определить
среднюю силу сопротивления почвы, если масса тела т=2кг. Сопротивлением
воздуха пренебречь.
6.4.	Тело брошено под углом к горизонту со скоростью ио. Найти скорость
тела на высоте Н. Сопротивлением воздуха пренебречь.
6.5.	(К). Тело брошено вертикально вверх со скоростью и0=49 м/с. На какой
высоте Н его кинетическая энергия будет равна потенциальной?
6.6.	Пуля массой т=20 г выпущена под углом а к горизонту. В верхней
точке траектории ее кинетическая энергия равна Ек=900 Дж. Найти угол а, если
начальная скорость пули ио=600 м/с.
6.7.	(К). Санки съезжают с горы высотой Н и углом наклона а, и движутся
дальше по горизонтальному участку. Коэффициент трения на всем пути равен
ц. Определить путь, пройденный санками на горизонтальном участке до оста-
новки.
6.8.	Конькобежец, разогнавшись до скорости и0, въезжает на ледяную гор-
ку. На какую высоту Н от начального уровня он поднимется, если горка состав-
ляет угол а с горизонтом. Коэффициент трения о лед равен ц?
6.9.	Вагон массой М=2104 кг, двигаясь со скоростью и=0,5 м/с, ударяется в
два неподвижных пружинных буфера. Найти наибольшее сжатие буферов х, ес-
ли он сжимается на Xj=l см при действии силы 5-104 Н. Трением пренебречь.
6.10.	(К). Санки массой тп=10 кг скатились с горки высотой Н=5 м и оста-
новились на горизонтальном участке. Какую работу выполнит мальчик, встас-
кивая сани на горку по линии их скатывания.
6.11.	По наклонной плоской поверхности снизу вверх пускают тело, кото-
рое, поднявшись иа некоторую высоту, соскальзывает но тому же пути вниз.
Кинетическая энергия тела в момент возвращения в исходную точку в п=4 раза
меньше, чем начальная. Угол наклона поверхности к горизонту а=30°. Найти
коэффициент трения.
6.12.	По наклонной плоской поверхности снизу вверх пускают тело, кото-
рое, поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по тому же пути вниз.
Скорость тела в момент возвращения в исходную точку в к=2 раза меньше.
Найти угол наклонна поверхности к горизонту, если коэффициент трения тела о
нее ц=0,1.
6.13.	Тело массой тп=0,5 кг двигалось по столу с начальной скоростью
ио=2м/с. Пройдя S=2 м, оно достигло края стола и упало на пол. При ударе вы-
делилось £)=5Дж тепла. Коэффициент трения между телом и столом ц=0,05.
Найти высоту стола.
Удары и закон сохранения энергии
6.14.	(К). Пуля массой т=20 г, летевшая горизонтально со скоростью
и=400м/с, попадает в брусок массой М=5 кг, подвешенный на нити длиной
L=4m, и застревает в нем. Определить угол отклонения нити.
6.15.	Пуля, летевшая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на лег-
21
ком стержне, и застревает в нем. Масса пули в п=1000 раз меньше массы шара.
Расстояние от точки подвеса до центра шара L=1 м. Найти скорость пули, если
стержень с шаром отклонился на угол а=10°.
6.16.	Пуля массой т=10 г, летевшая горизонтально со скоростью
ио=600м/с, ударилась о свободно подвешенный на длинной нити деревянный
брусок массой М=0,5 кг и застряла в нем, углубившись на S=10 см. Найти силу
сопротивления дерева движению пули. На какую глубину войдет пуля, если тот
же брусок закрепить?
6.17.	В покоящийся шар массой М=1 кг, подвешенный на длинном жест-
ком стержне, закрепленном в подвесе на шарнире, попадает пуля массой
т=0,01 кг. Она летит под углом а=45° к линии стрежня. Удар центральный.
После удара пуля застревает в шаре, и он вместе с ней, отклонившись, подни-
маются на высоту h=0,12 м. Найти скорость пули перед ударом.
6.18.	(К). Молот массой т=1,5 т ударяет по раскаленной болванке, лежа-
щей на наковальне, и деформирует ее. Масса наковальни с болванкой М=20 т.
Определить КПД при ударе молота, удар абсолютно неупругий. Считать рабо-
ту, совершенную при деформации полезной.
6.19.	(К). Тело массой гщ ударяет неупруго покоящееся тело массой т2.
Найти долю q потерянной при этом кинетической энергии.
6.20.	На тонком стержне длиной L=l,5 м висит стальной шар массой
М=1кг. В него попадает горизонтально летящий со скоростью и=50 м/с сталь-
ной шарик массой т=20 г. Определить угол максимального отклонения маят-
ника, считая удар абсолютно упругим и центральным.
6.21.	Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так,
что они соприкасаются. Массы шаров Ш1=0,2 кг и т2=0,1 кг. Первый шар от-
клоняют, поднимая центр тяжести на высоту h=4,5 см и отпускают. На какую
высоту поднимутся шары после соударения, если удар: а) упругий, б) неупру-
гий?
6.22.	В неподвижный шар нецентрально ударяется другой такой же шар.
Под каким углом разлетятся шары, если они абсолютно упругие и гладкие.
6.23.	(К). Свинцовый шар массой т]=500 г, движущийся со скоростью
U)=l0 см/с, сталкивается с неподвижным шаром из воска массой т2=200 г, по-
сле чего оба шара движутся вместе. Определить кинетическую энергию шаров
после удара.
6.24.	(К). Шар массой т, движущийся со скоростью и, упруго центрально
ударяется о такой же покоящийся шар. Определить скорость й второго шара
после удара.
6.25*	. Клин массой М лежит на гладкой поверхности. На него вертикально
падает шар массой m со скоростью и и, после абсолютно упругого удара, от-
скакивает горизонтально. Найти скорость клина и. Каков угол наклона клина к
горизонту?
6.26.	Две частицы массами m и 2m движутся по взаимно перпендикуляр-
ным направлениям, их импульсы равны Р и Р/2 соответственно. После соударе-
ния частицы обмениваются импульсами. Определить потерю механической
22
энергии при соударении.
6.27.	Колодец, площадь дна которого S и глубина Н заполнен наполовину
водой. Насос выкачивает воду и подает ее на поверхность земли через цилинд-
рическую трубу радиуса R. Какую работу совершит насос, если выкачает всю
воду из колодца за время t. Какова средняя скорость струи воды?
Вращательное движение и закон сохранения энергии
6.28.	Тяжелый шарик массой m подвешен на нити. Нить может выдержать
вес 2mg. На какой угол а от положения равновесия нужно отклонить шарик,
чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия?
6.29.	Математический маятник отклоняют до горизонтального положения
нити и отпускают. При каком угле а с вертикалью сила натяжения нити будет
равна по модулю силе тяжести.
6.30.	(К). Груз массой т, привязанный к нерастяжимой нити, вращается в
вертикальной плоскости. Найти максимальную разность сил натяжения нити.
6.31.	(К). Один грузик подвешен на нерастяжимой нити длиной L, а другой
на жестком невесомом стержне такой же длины. Какие минимальные скорости
надо сообщить грузикам, чтобы они вращались в вертикальной плоскости?
6.32.	Маленький шарик массой т2=0,05 кг подвешен на нерастяжимой ни-
ти. Пуля массой mi=0,01 кг, летевшая горизонтально, попадает в шарик и за-
стревает в нем. При какой наименьшей скорости пули шарик после удара со-
вершит полный оборот в вертикальной плоскости? Длина нити L=1 м.
6.33.	Небольшое тело соскальзывает без трения с вершины полусферы ра-
диуса R. На какой высоте h тело оторвется от поверхности полусферы.
6.34.	Небольшое тело соскальзывает по гладкому наклонному желобу, пе-
реходящему в «мертвую петлю», с высоты H=2R (R - радиус петли). На какой
высоте h тело оторвется от поверхности петли? С какой высоты Н, должно ска-
тываться тело, чтобы отрыва не произошло?
6.35.	По вертикально расположенному обручу радиуса R
может без трения скользить колечко (рис. 6.35). Обруч вращается
вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Колечко
находится в равновесии на высоте h от нижней точки обруча. Оп-
ределить угловую скорость обруча.
6.36.	(К). Вывести значения I и II космических скоростей тела.
Г идромеханика
6.37.	Какой смысл имеют статическое давление р, динамическое давление
(скоростной напор) ри2/2 и гидростатическое давление pgh в уравнении Бер-
нулли: pu2/2+pgh+p=const?
6.38.	Вода подается из большого цилиндрического бака и бьет из отверстия
фонтана со скоростью и2=12 м/с (рис.6.38). Найти: 1) ско-
рость Di понижения уровня воды в баке, если диаметр бака
D=2 м, а диаметр отверстия фонтана d=2 см; 2) давление,
под которым вода подается в фонтан р^ 3) высоту уровня
воды в баке hi и струи воды h2, выходящей из фонтана.
^-V^h
Рис.6.35. I
hi
Рис.6,38.
23
6.39*	. Диаметр трубы фонтана “Самсона” d=5 см. Водные брызги подни-
маются на h=10 м. Оценить мощность двигателя создающего фонтан и стои-
мость затраченной электроэнергии за 1ч. Тариф=0,6 руб/час.
6.40*	. Гибкий однородный канат длиной L лежит на гладком горизонталь-
ном столе. Один конец каната находится у края стола. От небольшого толчка
канат начинает двигаться, непрерывно соскальзывая со стола. Как зависит ус-
корение от длины х свешивающегося куска? Какова будет скорость каната, ко-
гда он сползет со стола?
6.41*	. Доказать, что после центрального упругого соударения шаров мас-
сами iTi! и т2, движущихся с произвольными скоростями и0 и и„, их относитель-
ная скорость не изменится.
6.42*	. Космический корабль массой т=10т движется по круговой орбите
вокруг Земли на высоте hi=500 км. Какую работу должны совершить его двига-
тели, чтобы перевести корабль на орбиту с высотой h2=600 км? Радиус Земли
R=6370 км.
6.43*	. Машина едет по ровному полю со скоростью и. Вдруг водитель уви-
дел впереди канаву, расположенную перпендикулярно скорости движения. Как
он должен поступить, чтобы с максимальной вероятностью не залететь в нее?
Коэффициент трения скольжения ц.
6.44*	. У стены на гладком полу стоит брусок массы М, внутри которого
вырезан гладкий полуцилиндрический желоб радиуса R. Наверху желоба удер-
живают маленькую шайбу массы т. Ее отпускают. Вычислите максимальную
скорость бруска, а также высоту, на которую поднимется шайба через 1 период.
7.	Молекулярно-кинетическая теория
7.1.	Вычислить массу одной молекулы воды (Н2О), озона (О3) и метана
(СН4).
7.2.	Какое количество вещества содержится в воде массой 360 г?
7.3.	Сравнить количество вещества, содержащегося в оловянной и свинцо-
вой отливках равной массы.
7.4.	Сравнить количество вещества, содержащегося в одинаковых объемах
ртути и алюминия.
7.5.	Найти число атомов в серебряной ложке массой 54 г.
7.6.	(К). Сравнить число атомов в стальной и алюминиевой ложках равного
объема.
7.7.	Сравните массы и объемы тел, сделанных из алюминия и свинца, если
количество вещества в них одинаково.
7.8.	Зная Na, плотность р вещества и его молярную массу М, вывести фор-
мулы для расчета числа молекул: 1) в единице массы вещества; 2) в единице
объема; 3) в теле массой т; 4) в теле объемом V.
7.9.	В озеро, средняя глубина которого h=10 м и площадь поверхности
S=20km2, бросили кристаллик поверенной соли массой тп=0,01 г. Сколько моле-
кул соли оказалось бы в наперстке этой воды объемом V=2 см3, зачерпнутой из
озера, если полагать, что соль растворилась равномерно во всем объеме озера?
7.10.	(К). Какое давление производит кислород на стенки сосуда, если
24
средняя квадратичная скорость молекул 400 м/с, а число молекул в 1 см3 равно
2,71019?
7.11.	Вычислите среднюю квадратичную скорость молекул кислорода при
температуре 0°С.
7.12.	Сколько молекул содержится в газе объемом 2 м3 при давлении
р=150кПа и температуре 27°С?
7.13.	(К). 1) Каково давление азота, если среднеквадратичная скорость мо-
лекул и=500 м/с, а его плотность р=1,35 кг/м3? 2) Найдите среднеквадратичную
скорость молекул газа, имеющего плотность р= 1,8 кг/м3 и давление р=1,5 атм.
7.14.	Определите концентрацию молекул (число молекул в единице объе-
ма) чистой воды при 15°С. Плотность воды при 15°С равна 1000 кг/м3.
7.15.	(К). Определить среднюю кинетическую энергию молекулы одно-
атомного газа и концентрацию молекул при температуре Т=290 К и давлении
р=0,8 МПа.
7.16.	Оцените среднее расстояние между молекулами насыщенного водя-
ного пара при 100°С.
7.17*	. Оцените среднюю длину свободного пробега и частоту столкнове-
ний молекул азота при нормальных условиях (н.у.): ро=101,3 Па, ТО=273 К.
7.18.	Оценить размер молекулы воды.
7.19*	. Кристаллы поваренной соли NaCl кубической кристаллической ре-
шетки состоят из чередующихся атомов (ионов) Na+ и СГ. Определите мини-
мальное расстояние между их центрами. Молярная масса 59,5 г/моль, а плот-
ность-2,2 г/см3.
7.20.	Оцените размер и массу молекул спирта (С2Н5ОН) и ртути. Плотность
спирта 0,79 г/см3, плотность ртути 13,6 г/см3.
7.21.	Оцените объем, который занял бы воздух в квартире площадью 80 м2
и высотой 2,5 м, если бы его сжать так, чтобы молекулы касались друг друга.
7.22*	. Оцените число ударов молекул воздуха за одну секунду, приходя-
щихся на 1 см2 поверхности стенки при н.у.
7.23.	С какой скоростью растет толщина покрытия стенки серебром при
распылении, если они производят давление на стенку равное 0,1 МПа. Кинети-
ческая энергия атомов серебра равна 10-17 Дж. Плотность серебра 10,5 г/см3.
7.24*	. Баллон с воздухом объемом 10 м3 за бортом космического корабля
получил пробоину сечением 1 мм2. Через сколько времени давление воздуха в
нем уменьшится в 2 раза? Температура баллона 300 К.
7.25*	. К молекулярному пучку, со скоростью молекул и=103 м/с и концен-
трацией п=5-1017 м~3, нормально движется “зеркальная” стенка со скоростью
и=50 м/с. Найти давление, испытываемое стенкой. Масса одной молекулы
шо=3,3-10“26 кг.
8.	Газовые законы
8.1.	Два сосуда, объемы которых Vj=3 л и Уг=5 л, наполнены воздухом под
давлением pi=8-10s Па и р2=6105 Па соответственно. Сосуды соединяют труб-
кой, объемом которой можно пренебречь. Найти установившееся давление в
сосудах. Процесс считать изотермический.
25
8.2.	Два сосуда объемами V!=40 л и V2=20 л содержат азот и кислород при
одинаковой температуре, но разных давлениях. После соединения сосудов в
них установилось давление р=1 МПа. Каково начальное давление р! в большем
сосуде, если в меньшем оно было р2=600 кПа? Температура не меняется.
8.3.	(К). Два сосуда, объемы которых равны Vi и V2, наполнены газом при
давлении р, и р2 и температурах Ti и Т2 соответственно. Сосуды соединили
трубкой. Какая установилась температура после наступления равновесия, если
давление стало р.
8.4.	В запаянной цилиндрической трубке, расположенной горизонтально,
находится воздух при нормальных условиях. Трубка разделена легкоподвиж-
ным поршнем на части, объемы которых Vi/V2=1/2. До какой температуры Т]
следует нагреть меньшую часть и до какой температуры Т2 охладить большую,
чтобы поршень делил трубку на равные части. Процесс идет при условии
V/T=const.
8.5.	(К). Сосуд объемом V=100 л разделен пополам полунепроницаемой
перегородкой. В одной половине находится mi=2 г водорода, во второй один
моль азота. Определить давление, установившееся по обе стороны перегородки,
если она пропускает только водород. Температура в обеих половинках одина-
кова и равна t=127°C.
8.6.	Цилиндрический сосуд заполнен газом при температуре 27°С и давле-
нии р=100 кПа и разделен пополам подвижной теплоизолированной перегород-
кой. Каково будет давление, если газ в одной половине нагреть до 57°С, а во
второй температуру оставить без изменения?
8.7*	. В герметичном цилиндре, под массивным теплонепроницаемом
поршнем находится столько же воздуха, сколько и над ним v!=v2=v, при той же
температуре То=400 К. Давление под поршнем р в два раза больше, чем над ним
р0. До какой температуры Т нужно нагреть воздух под поршнем, при неизмен-
ной температуре верхней части, чтобы поршень расположился посередине ци-
линдра.
8.8*	. В закрытом с обоих концов цилиндре объемом 2 л свободно ходит
тонкий невесомый поршень. В пространстве с одной стороны поршня вводить-
ся ГП|=2 г воды, с другой стороны — т2=1 г азота. На какой части длины ци-
линдра установится поршень при температуре t=100°C?
8.9.	В сосуде находится газ под давлением р=6 атм. Какое установится
давление, если из него выпустить 3/8 содержащегося там газа? Процесс изотер-
мический.
8.10.	(К). Из баллона со сжатым водородом емкостью V=10 л утекает газ
вследствие неисправности вентиля. При ti=7°C манометр показывал р=5106 Па.
Через некоторое время при t2=17°C манометр показал такое же давление.
Сколько утекло газа? Какая часть газа утекла, а какая осталась?
8.11.	(К). В сосуде объемом V=1 л заключено 0,28 г азота. Азот нагрет до
температуры t=1500°C, при которой а=0,3 от всего числа молекул диссоцииро-
вали на атомы. Найти давление в сосуде.
8.12.	6 г углекислого газа (СО2) и 5 г закиси азота (N2O) заполняют сосуд
объемом 2 л. Какое общее давление в сосуде при температуре t=127°C? Найти
26
молярную массу этой смеси.
8.13.	Определить плотность водорода при давлении 6 атм и температуре
20 °C.
8.14.	Определить плотность смеси, состоящей из 4 г водорода и 32 г кисло-
рода при температуре t=7°C и давлении 700 Тор (1 Tops 1 мм рт.ст.).
8.15.	Аэростат объемом V=1000 м3 наполнен водородом на 3/4 его объема
при температуре tI=17°C и давлении р]=105 Па. Какое количество водорода
выйдет из аэростата на некоторой высоте, где давление р2=0,5105Па, а темпера-
тура t2=0°C?
8.16.	Найти молярную массу смеси, состоящей из mi=12 г водорода, гп2=8 г
кислорода и т3= 2 г азота. Найти так же количество молекул в этой смеси.
8.17.	В сосуде объемом V=2 л находится т=8 г кислорода под давлением
р=680 Тор. Найти: 1) среднеквадратичную скорость молекул; 2) число молекул
находящихся в сосуде; 3) плотность газа.
8.18.	В сосуде находится v)=l 0 7 моль кислорода и т2=10 9 кг азота. Темпе-
ратура смеси 100°С. При этом давление в сосуде 0,1 Па. Найти: 1) объем сосуда
V; 2) парциальное давление кислорода р) и азота р2; 3) общее число молекул в
сосуде N; 4) концентрацию молекул п.
8.19.	Аэростат наполнен кислородом при температуре ti=17°C и давлении
pi=lО5 Па. При увеличении температуры до t2=27°C вышла часть газа массой
т=3 кг. Определить объем аэростата, если давление оставалось постоянным.
8.20.	Баллон емкостью 50 л содержит сжатый воздух под давлением
р=1,5МПа и температуре Ti=20°C. Какой объем воды можно вытеснить из цис-
терны подводной лодки воздухом этого баллона, если лодка находится на глу-
бине h=40 м, где температура Т2=7°С? Плотность воды р=103 кг/м3, атмосфер-
ное давление ра= 105 Па.
8.21.	При увеличении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза
давление газа увеличилось на 25%. Во сколько раз изменился объем?
8.22.	(К). При уменьшении объема газа в 2 раза давление увеличилось на
120 кПа и абсолютная температура возросла на 10%. Каким было начальное
давление?
8.23.	Объем газа равен 5 л при давлении 0,2 МПа и температуре 15°С. Чему
равен объем газа этой массы при нормальных условиях.
8.24.	Объем пузырька воздуха на глубине 6 м равен 10 мм3. Он всплывает.
Найти объем пузырька у поверхности воды.
8.25.	(К). Футбольный мяч объемом 2,5л накачивают насосом, забирающем
за один цикл 0,15л атмосферного воздуха при нормальном давлении. Найти
давление в камере после 20 качаний, если вначале: а) в ней не было воздуха, б)
мяч был наполовину заполнен воздухом при атмосферном давлении, в) мяч был
целиком заполнен воздухом при атмосферном давлении.
8.26.	Компрессор захватывает при каждом качании AV=4 л воздуха при
атмосферном давление ро=105 Па и температуре to= -3°С и нагнетает в резерву-
ар емкостью V=l,5 м3, где постоянная температура t=45°C. Сколько качаний
надо сделать, чтобы увеличить давление на Лр=1,96-105 Па?
27
8.27*	. Оцените при нормальных условиях разность плотности воздуха у
пола и потолка комнаты, высота которой h=3 м. Молярная масса воздуха
М=29г/моль.
8.28*	. Фабричная труба высотой h=50 м выносит дым при температуре
t=60°C. определите перепад давления в трубе, обеспечивающей тягу. Темпера-
тура воздуха t0= -10°С. Плотность воздуха ро=1,29кг/м3.
8.29*	. Найти число ходов поршня, которое надо сделать, чтобы поршне-
вым насосом откачать воздух из сосуда емкостью V от р0 до р, если емкость на-
соса AV.
8.30.	Какова разность давлений воздуха между полом и потолком комнаты
высотой 2,55 м при нормальных условиях.
8.31.	Сосуд объемом V]=12 л содержит газ при давлении р!=4105Па. Его
соединяют с другим сосудом объемом л в котором вакуум. Найти конеч-
ное давление, если процесс изотермический.
8.32	Сосуд, содержащий газ под давлением pi=l ,4-105 Па, соединили с пус-
тым сосудом объемом Уг=6 л. После этого в них установилось давление
р=1 -105Па. Найти объем первого сосуда, если процесс изотермический.
8.33.	Автомобильную камеру объемом V=12 л нужно накачать до давления
р=3,5атм. Определить число циклов, которое следует сделать насосом, заби-
рающим при каждом качании VH=500 см3 атмосферного воздуха при нормаль-
ном давлении, если: а) камера вначале была пустой; б) заполнена наполовину
воздухом при атмосферном давлении; в) полностью заполнена воздухом при
атмосферном давлении.
8.34.	Газ занимал объем 12,3 л. Его охладили при постоянном давлении на
45°С, и объем уменьшился до 10,5 л. Какова была начальная температура газа.
8.35.	В вентиляционную трубу жилого дома поступает наружный воздух
при температуре ti= -26°С. Какой объем займет каждый кубометр наружного
воздуха, если он поступит в комнату и нагреется до t2=23°C?
8.36.	Манометр на баллоне с газом показывавший 2,8 ат при понижении
температуры на 85°С уменьшил свои показания на 1 ат. Найти значения темпе-
ратуры в обоих случаях, если процесс изохорный.
8.37.	Газ в баллоне нагрели от 300 К до 360 К, причем давление возросло
на 8 ат. Определить первоначальное давление. Расширением баллона пренеб-
речь.
8.38.	(К). Открытую стеклянную трубку длиной L=1 м наполовину погру-
жают в ртуть открытым концом. Затем ее закрывают пальцем и вынимают. Ка-
кой длины столбик ртути останется в трубке? ратм=750 Тор.
8.39.	В запаянной с одного конца стеклянной трубке длиной L=90 см нахо-
дится столбик воздуха, запертый сверху столбиком ртути высотой hi=30 см;
столбик ртути доходит до верхнего края трубки. Трубку осторожно перевора-
чивают открытым концом вниз, причем часть ртути выливается. Какова высота
столбика ртути, которая останется в трубке, если атмосферное давление
ра=750мм pT.CT.=pgH?
8.40.	Барометрическая трубка погружена в глубокий сосуд со ртутью так,
что уровни ртути в трубке и в сосуде совпадают. При этом воздух в ней занима-
28
ет слой длиной L. Трубку поднимают на высоту h. На сколько поднимается
ртуть в трубке? Атмосферное давление равно ра=р prgH.
8.41.	В сосуде со ртутью опускают открытую стеклянную трубку, оставляя
над поверхностью конец длиной 60см. Затем трубку закрывают и погружают
еще на 30см. Определить высоту столба воздуха в трубке. Атмосферное давле-
ние 76 см.рт.ст.
8.42.	(К). В ртутный барометр попал пузырек воздуха, вследствие чего ба-
рометр показывает давление меньше истинного. При сверке его с истинным ба-
рометром оказалось, что при давлении р=768 Тор барометр показывает давле-
ние р'=748 Тор. Причем расстояние от уровня ртути до верхнего основания
трубки L=80 мм. Каково истинное давление, если барометр показывает
Pi-734Тор? T=const.
Графические задачи в процессах с идеальным газом
8.43. Выразить изохору,
изобару, изотерму в диаграм-
мах: PV, PT,VT.
8.44.	(К). Доказать, что: а)
Т2>Ть б) р2>Р); в) V2>V) в про-
цессах представленных на рис.
8.44.а, б, в.
8.45.	Как изменяется объ-
ем газа в процессе 1-2 (рис. 8.45)?
8.46.	(К). Выразить цикл 1-2-3-4-1 в осях координат рТ и VT (рис. 8.46), ес-
ли через точки 2 и 4 проходит изотерма.
8.47.	Выразить в осях pV и VT цикл, (рис. 8.47).
Рис. 8.49.
8.48.
Выразить в осях pV и VT цикл с газом 1-2-3-1 (рис.8.48).
8.49.	Выразить в осях рТ и VT цикл 1-2-3-1 (рис.8.49) где процесс 1-3 -
изотерма.
Пары
8.50.	В цилиндре под поршнем сжимают изотермически 0,9 г ненасыщен-
ного пара (рн=4 кПа) при t=29°C. Каков будет объем пара, когда начнется кон-
денсация.
8.51.	(К). В сосуде находится воздух, относительная влажность которого
при температуре t)=10°C равна <Р)=60%. Какова будет относительная влажность
<р2 после уменьшения объема в п=3 раза и нагревания до температуры t2=100°C?
Абсолютная влажность насыщенных водяных паров при температуре t! равна
p„i=9,4 г/м3; молярная масса воды М=18 кг/кмоль.
29
8.52.	(К). В комнате объемом V=50m3 относительная влажность <pi=40%.
Если испарить дополнительно воду массой Дт=60 г, то относительная влаж-
ность будет <р2=50%. Какова при этом абсолютная влажность воздуха?
8.53.	Относительная влажность при Ч=30°С равна (pj=80%. Какова будет
относительная влажность ф2, если воздух нагреть при постоянном объеме до
t2=50°C. р„аС|=31,8 Тор; р„ас2=92,5 Тор.
8.54.	В сосуде с объемом V=100 л при температуре t=27°C находится воз-
дух с относительной влажностью ф|=ЗО%. Какова станет относительная влаж-
ность <р2, если внести в сосуд Дш=1г воды. рн=3,55 кПа?
8.55.	(К). Влажный воздух массой пт занимает объем V, имеет давление р и
температуру Т. Найти относительную влажность. Давление насыщенного пара
при температуре Т равно р„ас.
8.56.	(К). При температуре 25°С (рн)=23 г/м3) относительная влажность воз-
духа (pj=70%. Сколько влаги выделится из 1м3 воздуха при понижении темпе-
ратуры до 16°С (рн2=13,6 г/м3).
8.57.	Определить плотность водяного пара при температурах 10°С, 29°С и
70°С, если парциальные давления пара (упругость пара) при этих температурах
равны соответственно 1227 Па, 4000 Па, 31,4 кПа.
8.58.	(К). Температура воздуха 23°С, его относительная влажность 45%.
Найти абсолютную влажность воздуха, рнас=20,6 г/м3.
8.59.	Температура воздуха 20°С, точка росы 12°С. Найти абсолютную и от-
носительную влажность воздуха. рн)=17,3 г/м3, р„2=10,7 г/м3.
8.60.	При ti=25°C относительная влажность воздуха в помещении <pi=70%.
Сколько влаги выделится из каждого кубического метра воздуха при пониже-
нии температуры до t2=16°C? p,f)=23 г/м3, р,|2=13,6 г/м3.
8.61.	При понижении температуры от ti=27°C до t2=l 0°С из каждого куби-
ческого метра воздуха выделилось 8 г воды. Какова была относительная влаж-
ность при 27°С? рн)=25,8 г/м3, рн2=9,4 г/м3.
8.62.	Почему в холодную погоду запотевают наружные стекла с внутрен-
ней стороны?
8.63.	Чем объяснить образование росы и тумана?
8.64.	Почему при густой облачности ночью не бывает росы?
9.	Термодинамика. Теплота и работа
Внутренняя энергия газа
9.1.	Что обладает большей внутренней энергией и на сколько: 1 кг льда или
1 кг воды при 0°С?
9.2.	1,5 моль гелия находится при температуре 120 К. Определить суммар-
ную кинетическую энергию всех молекул этого газа.
9.3.	Найти внутреннюю энергию кислорода массой 64 г при температуре
27°С.
9.4.	(К). Какой внутренней энергией обладает многоатомный газ при давле-
нии р=200кПа, если он занимает объем V=2 л.
9.5.	(К). Какова внутренняя энергия одноатомного газа занимающего объем
30
V при температуре Т, если концентрация молекул п?
9.6.	(К). Как изменится внутренняя энергия водорода массой m при: изо-
барном нагревании на АТ; изохорном охлаждении на АТ; изотермическом сжа-
тии?
9.7.	В сосуде находится 4 г водорода при температуре Tj=3OO К и давлении
Pi=l О5 Па. При повышении температуры до Т2=3000К происходит частичная
диссоциация молекул на атомы, и давление возрастает в 15 раз. Какая часть а
молекул водорода диссоциировала на атомы? Как изменилась внутренняя энер-
гия газа?
9.8.	(К). При увеличении объема 2-х атомного газа в 4 раза давление его
упало на 30%. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия?
9.9.	Во сколько раз изменится внутренняя энергия идеального газа, если
его давление увеличится в 2 раза, а объем уменьшится на 20%?
9.10.	Шар объемом 2м3 наполнен гелием под давлением 1,2-105Па. На
сколько увеличится внутренняя энергия газа, если его температура повысится
на5К.
Работа газа
9.11.	Найти работу 2 молей идеального газа при изобарном нагревании на
10°С.
9.12.	Идеальный газ расширяется по закону p=ocV. Найти работу, газа при
увеличении объема от V, до V2. Поглощается или выделяется при этом тепло?
9.13.	Сравнить работы, совершенные одинаковыми массами водорода и
кислорода при изобарном нагревании на одну и ту же температуру.
9.14.	(К). В цилиндрическом сосуде с площадью основания S=250 см2 на-
ходится азот массой т=10 г, сжатый поршнем, на котором лежит гиря массой
тг=12,5 кг. Какую работу совершит газ при нагревании его от tI=25°C до
t2=625°C? На сколько при этом увеличится объем газа? ра=105Па. Поршень
можно считать невесомым.
9.15.	Почему человек чувствует озноб, после того как сильно чихнет?
9.16.	Работа при изобарическом расширении двух молей идеального газа
равна 50 Дж. Какова конечная температура газа, если начальная была 27°С?
Закон сохранения энергии в газовых процессах.
I начало термодинамики
9.17.	(К). При изобарном расширении азота массой т=0,2 кг его температу-
ра увеличилась на 280 К. Определить работу А, совершенную газом, изменение
внутренней энергии AU, количество теплоты Q, полученное газом. Какую часть
сообщенного газу тепла составляет А и AU?
9.18.	Одному молю идеального одноатомного газа сообщили 300 Дж тепла,
в результате чего его температура увеличилась на 20°С. Какую работу совер-
шил газ при изобарном нагревании?
9.19.	5 л азота находятся под давлением 103 Па. Какое количество тепла
надо сообщить азоту при постоянном давлении, чтобы его объем увеличить
втрое?
31
9.20.	Объем кислорода массой т-160 г, температура которого t=27°C, при
изобарном нагревании увеличился вдвое. Найти работу газа, изменение внут-
ренней энергии, сообщенное газу тепло.
9.21.	Давление азота в сосуде объемом V-Ал возросло после нагревания на
Др=2,2МПа. Определить сообщенное газу тепло. Удельная теплоемкость азота
су=745Дж/(кг-К)
9.22.	Азот массой 0,28 кг находится при температуре 20°С и давлении
2Т05Па. Его нагревают в закрытом сосуде. При этом давление увеличивается на
40%. Как изменилась внутренняя энергия газа?
9.23.	(К). Определить количество теплоты, которое надо сообщить кисло-
роду объемом 50 л при изохорном нагревании, чтобы давление повысилось на
0,5 МПа.
9.24.	В закрытом сосуде находится 4 г аргона и 2 г гелия под давлением
105Па и температуре 27°С. После нагревания давление в сосуде повысилось в 5
раз. Найти: 1) каков объем сосуда; 2) до какой температуры была нагрета смесь
газов; 3) какое количество тепла сообщено газу; 4) на сколько изменилась внут-
ренняя энергия смеси газов?
9.25.	(К). При изотермическом расширении газа совершена работа А=20Дж.
Какое количество тепла, сообщено газу?
9.26.(К). В теплоизолированном цилиндре с порш-
нем находится азот массой т=0,2кг при температуре
t1=20°C. Расширяясь, он совершил работу А=4470 Дж.
Найти изменение внутренней энергии газа и его темпе-
ратуру после расширения.
9.27*. В теплоизолированном, вертикально распо-
Ваккум		Ваккум
		1 Гиря |
Гелий		
То Ро		у 1слий р
Рис.9.27.
ложенном цилиндре, закрытом теплонепроницаемым поршнем, находится ге-
лий (см. рис. 9.27). На поршень, который может перемещаться в цилиндре без
трения, кладут гирю. Новое установившееся давление в цилиндре становится в
два раза больше первоначального р=2р0. Считая газ идеальным, определите от-
ношение конечного объема гелия к начальному. Внешнее давление на поршень
отсутствует.
9.28*	. Теплоизолированный сосуд объемом V=2 м3 разделен неподвижной
пористой перегородкой на две равные части. Атомы гелия могут свободно про-
никать через поры в перегородке, а атомы аргона - нет. В начальный момент в
одной части сосуда находится vr=2 моль гелия, а в другой va=l моль аргона.
Температура гелия Тг=300 К, а температура аргона Та=600 К. Определите дав-
ление гелия после установления равновесия в системе и внутреннюю энергию
UCM гелий-аргоновой смеси.
Превращение механической энергии во внутреннюю
9.29.	Вода падает с высоты 1200 м. На сколько повысится температура во-
ды, если на ее нагревание идет 60% изменения потенциальной энергии?
9.30.	(К). Свинцовая пуля пробивает деревянную стенку, имея в момент
удара скорость иг^400 м/с, а в момент вылета и2=100 м/с. Какая часть пули рас-
плавилась, если на это ушло 60% потерянной механической энергии? Началь-
32
ная температура пули to=50°C, а температура плавления свинца tnjl=327°C.
с=130Дж/(кг-К), Z.=87 кДж/кг.
9.31.	(К). При трении двух тел, теплоемкости которых по 800 Дж/К, их
температура через 1 мин повысилась на 30 К, Найти среднюю мощность при
трении.
9.32.	Два свинцовых шарика равной массы движутся со скоростями и и 2и
навстречу друг другу. Каково повышение температуры шаров после неупругого
удара?
9.33.	Свинцовая пуля летит со скоростью и=200м/с. На сколько изменится
ее температура при ударе о препятствие, если 60% энергии пули идет на ее на-
гревание? с=0,13 кДж/(кг-К).
9.34.	Тело из состояния покоя скользит вниз по наклонной плоскости дли-
ной 20 м, которая образует с горизонтом угол 30°. У основания наклонной
плоскости скорость тела достигает 4 м/с. На сколько градусов нагреется тело,
если 50% тепла выделившегося при трении идет на нагревание самого тела.
9.35.	Стальной осколок, падая с высоты 500м, достиг у поверхности земли
скорости 50 м/с. На сколько повысилась температура осколка, если вся работа
сопротивления воздуха пошла на его нагревание? с=460 Дж/(кгК).
Превращение внутренней энергии в механическую
9.36.	Автомобиль массой 4,6-103кг трогается с места на подъеме с углом
наклона 30° и, двигаясь равномерно за 40с проходит 200м. Коэффициент трения
ц=0,02, т]=20%. Найти расход бензина на этом участке и мощность двигателя
(q=46 МДж/кг).
9.37.	(К). Автобус прошел путь S=80 км за t=l ч. Двигатель развивал при
этом ср. мощность N=70 кВт при КПД т]=25%. Сколько дизельного топлива
плотностью р=800кг/м3 сэкономил водитель в рейсе, если норма расхода горю-
чего Уо=40л на S0=l00 км пути? q=42-l 0бДж/кг.
9.38.	Найти КПД двигателя автобуса, расходующего 63 кг лигроина за 2,5ч
работы при средней мощности 70 КВт. (q=43,3 МДж/кг).
9.39.	Какую среднюю мощность развивает двигатель мотоцикла, если при
скорости движения и=108км/ч расход бензина равен У=3,7л на S= 100 км пути,
а КПД п=25%? р=700кг/м3; q=46 МДж/кг.
9.40.	Найти расход бензина автомобиля на 1 км пути при средней скорости
90км/ч. Мощность мотора 55 кВт, коэффициент полезного действия 30%.
Удельная теплота сгорания бензина q=46 МДж/кг.
9.41.	Какую среднюю мощность развивает двигатель мотоцикла, если при
скорости движения 108 км/ч расход бензина составляет 3,7 л на 100 км пути, а
КПД двигателя 25%? р=700 кг/м3, q=46 МДж/кг.
9.42.	Найти КПД трактора, двигатель которого развивает мощность 110кВт
и расходует за час 28 кг дизельного топлива. q=42 МДж/кг.
9.43.	Тепловая машина работает по циклу Карно и за счет каждого кДж те-
пла, полученного от нагревателя, совершает работу 300 Дж. Температура холо-
дильника равна 280 К. Какова температура нагревателя?
9.44.	(К). В паровой турбине расходуется 0,35 кг дизельного топлива
33
(Ч=42МДж/кг) на 1 кВт-ч. Температура поступающего в турбину пара 250°С,
температура холодильника ЗО°С. Вычислить фактический КПД и сравнить его с
КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же параметрах.
9.45*	. Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изобары, изо-
хоры и политропы, на которой давление газа и объем связаны соотношением
p=ccV, где а - постоянная величина. Найдите КПД машины. Газ двухатомный.
Отношение максимальных объема и давления к минимальным: V2/Vj=2,
P2/Pi=2.
Уравнение теплового баланса
9.46.	В сосуд с водой общей теплоемкостью С=1670 Дж/К при температуре
t=20°C поместили 100 г льда (Л=335 кДж/кг) при температуре t,= -8°С. Какая
установится температура?
9.47.	Смесь, состоящую из mi=5 кг льда и т2=15 кг воды при температуре
t|=O°C, нужно нагреть до температуры 0=8О°С пропусканием водяного стогра-
дусного пара. Найти необходимую массу пара. (Л=335 кДж/кг, L=2,26 МДж/кг).
9.48.	(К). В сосуд, содержащий шл=10 кг льда при температуре t„= -5°С
влили тв=5 кг воды, температура которой tB=90°C. Какая установится темпера-
тура t? Расплавится ли весь лед? Если нет, то какая часть его останется. Потери
теплоты составляют 10%.
9.49.	(К). В стальном сосуде массой ГП|=ЗОО г находится V2=l,5 л воды при
t2=17°C. В воду опустили комок мокрого снега массой ш3=200 г. Когда весь
снег растаял, установилась температура t=7°C. Сколько воды было в комке?
9.50.	(К). В колбе находилась вода при температуре 0°С. Выкачивая воздух
из колбы, заморозили всю воду посредством собственного испарения. Какая
часть воды испарилась?
9.51.	После опускания в воду, температура которой ti=10°C, тела, нагрето-
го до температуры t2=100°C, через некоторое время установилась общая темпе-
ратура 0|=4О°С. Какой станет температура воды 02, если не вынимая первого
тела, опустить еще одно такое же тело, нагретое до 100°С?
9.52.	Для приготовления ванны объемом 100 л использовали воду при тем-
пературе t|=80°C и лед при температуре t2= -20°С. Определить массу льда если
установившаяся температура в ванне 0=ЗО°С. с„=4200 Дж/(кг-К); сл=2100
Дж/(кг-К); Х-ЗЗО кДж/кг. Теплоемкостью ванны и другими потерями пренеб-
речь.
9.53.	В калориметр налита вода массой 2 кг при температуре 5°С и поло-
жен кусок льда массой 5 кг, температура которого равна -4°С. Определить тем-
пературу и объем содержимого калориметра после установления теплового
равновесия. Теплоемкостью калориметра и теплообменом с окружающей сре-
дой пренебречь.
9.54*	. При соблюдении необходимых предосторожностей вода может быть
переохлаждена до температуры 1!= -10°С. Сколько льда образуется из такой во-
да массой т=1 кг, если в нее бросить кусочек льда и этим вызвать замерзание
воды? Какую температуру должна иметь переохлажденная вода, чтобы она це-
34
ликом превратилась в лед? св=4,2 кДж/(кг-К), сл=2,1 кДж/(кг-К), Z.=335 кДж/кг.
9.55.	Какое количество горячей воды должно пройти через радиаторы во-
дяного отопления, чтобы воздух в комнате размерами 10-6-3,5 (м3) нагрелся от
ti=10°C до t2=22°C. Температура воды в радиаторах понижается на At=25°C.
Потери тепла через окна, стены, пол составляют к=60%. свозд=103 Дж/(кг-К),
рвозд=1,29 кг/м3.
9.56*	. Чтобы поддерживать в доме температуру t=20°C при температуре на
улице ti= -10°С приходится сжигать ежедневно 0,1 м3 сухих дров. Сколько по-
требуется дров на сутки для поддержания той же температуры, если на улице
она понизилась до t2= -22°С? Поток тепла уходящий с тела прямо пропорцио-
нален разности температур тела и окружающей среды: P=k(lre,,a- 1среды).
9.57*	. Стальной шар, освещенный солнцем, нагрет до температуры
ti=60°C. Какой станет температура шара, если с помощью сферического зеркала
увеличить поток солнечного излучения, падающего на шар в 3 раза. Температу-
ра окружающей среды to=20°C.
9.58*	. Возьмите кружку с неизвестным количеством воды. Поставьте ее на
электроплитку с неизменной постоянной мощностью. Имея секундомер, лист
бумаги и термометр с диапазоном измерений от 0 до 100°С, оцените, за какое
время вода выкипит из кружки, только лишь доведя ее до кипения.
Поверхностное натяжение
9.59.	(К). Определить поверхностную энергию мыльного пузыря диаметром
<1=50мм. Поверхностное натяжение о=0,04 Н/м.
9.60.	Керосин вытекает каплями из бюретки диаметром с!=2мм. Капли па-
дают одна за другой с интервалом в At=lc. За какой промежуток времени выте-
чет V=25cm3 керосина. о=0,024 Н/м; р=800 кг/м3.
9.61.	(К). Если вода из грунта поднимается до высоты 30 м по капиллярам
дерева, то каков средний диаметр капилляра? <3=0,072 Н/м.
9.62.	Найти массу и высоту подъема воды по капиллярам диаметром
0,5мм.
9.63.	Почему мыльный пузырь втягивается обратно, если перестать дуть?
9.64.	Почему после дождя тропинка сохнет быстрее, чем пашня?
9.65.	Если капнуть мыльный раствор вовнутрь каркаса /г^='-
(рис.9.65), лежащего на воде, то каркас перемещается впе- (С	z - ,
ред. Почему и за счет какой энергии?
9.66.	Как действует фитиль, полотенце?	Рис.9.65.
9.67.	Почему одно рыхление почвы равнозначно одному поливу?
9.68.	Десять маленьких капель ртути осторожно объединили в одну боль-
шую каплю. Изменилась ли при этом температура ртути?
Тепловое расширение жидких и твердых тел. Деформация
9.69.	На сколько удлинится медный телеграфный провод на участке дли-
ной 60 м при повышении температуры от 10 до 40°С? На сколько он укоротится
при понижении от 10°С до-30°С? а=1,7-10“5К-1.
9.70.	Длина железнодорожного рельса Lo=25 м. Он изготовлен из стали.
35
Как изменяется длина рельса, если годовые изменения температуры наблюда-
ются от 30°С до -30°С, если коэффициент линейного расширения стали
а=1,2-105 К'?
9,71,	Длина железнодорожного рельса при 30°С равна 12,015 м. Опреде-
лить длину рельса при 0°С и при - 35°С. ст] ,2-1(Г5 К1.
9.72.	(К). Стеклянная колба при 0°С вмещает 250см3 ртути. Сколько ртути
выльется, если нагреть колбу с ртутью до 100°С? аст=910 6К '. p^l^lO^K-1.
9.73.	(К). Какое напряжение о необходимо для удлинения стального стерж-
ня на столько, на сколько удлинился бы при нагревании на 1К. Ест=220ГПа;
а=12-106КЛ
9.74.	При какой максимальной длине подвешенная вертикально стальная
проволока начнет рваться под действием собственной тяжести (в воздухе)?
Предел прочности опр=6-108Па. рст=7,8-103 кг/м3.
9.75*	. Какую силу F надо приложить к стальному стержню сечением
S=1cm“, чтобы растянуть его на столько же, на сколько он удлиняется при на-
гревании на At=l°C? Модуль Юнга Е=2,1101|Па, а=1,2-10’5 К-1.
9.76.	Две линейки - одна медная, другая железная наложены одна на дру-
гую так, что они совпадают только одним концом. Определить длины линеек
при температуре 0°С, зная, что разность их длин при любой температуре со-
ставляет 10 см. Коэффициент линейного расширения меди а]=1,7-10 5 К1, же-
леза- а,= 1,2-10“5 К’1.
9.77*	. Толщина биметаллической пластинки, составленной из одинаковых
полосок стали и цинка, d=l мм. Определить радиус кривизны R пластинки при
повышении температуры на At=ll°C. Коэффициент линейного расширения
цинка а)=2,5-10“5 К“', а стали - а2=1,2-10 5 К
10.	Электростатика
Взаимодействие точечных зарядов
10.1.	(К). Два одинаковых металлических шарика заряжены так, что заряд
одного из них в 5 раз больше заряда другого. Шарики привели в соприкоснове-
ние и раздвинули на прежнее расстояние. Во сколько раз изменилась по моду-
лю сила взаимодействия, если: а) шары заряжены одноименно, б) заряжены
разноименно?
10.2.	Одинаковые металлические шарики, находящиеся на расстоянии г
друг от друга, имеют заряды, отличающиеся по модулю в 4 раза. Шарики при-
вели в соприкосновение. На какое расстояние их надо раздвинуть, чтобы сила
взаимодействия не изменилась, если: а) шары заряжены одноименно, б) заря-
жены разноименно?
10.3.	На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему
электрону, причем сила электрического отталкивания уравновешивает силу их
гравитационного притяжения. Каковы радиусы капель?
10.4.	(К). По предположению Бора, электрон в атоме водорода движется по
круговой орбите. С какой скоростью должен двигаться электрон, если его заряд
q= —1,6-10“ 9 Кл, радиус орбиты г=5,3-10~" м, т=9,11-10“31 кг?
36
10.5.	(К). Две частицы, заряд которых равен qj=40 нКл и q2= -10 нКл рас-
положены на расстоянии г=10см друг от друга (рис.10.5). С каким д, _д7
зарядом надо взять третью частицу и где следует ее поместить, *~г
чтобы она находилась в равновесии? Будет ли равновесие устойчи- Рис. 10.5.
вым?
10.6.	(К). Два одинаковых маленьких заряженных шарика, подвешенные на
нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какова должна быть плотность
материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был
одинаков?
10.7.	На каком расстоянии от шарика, погруженного в керосин (е=2),
должна быть расположена стальная пылинка объемом V=9 мм3, чтобы она на-
ходилась в равновесии? Заряд шарика равен q!=7 нКл, а заряд пылинки —
q2=--2,1нКл. Равновесие устойчивое или не устойчивое? рст=7,8103 кг/м3,
рк=800кг/м3.
10.8.	Два металлических шарика массой т=10 мг каждый, одинаково заря-
женные, подвешены в одной точке на нитях длиной L=30cm. Каково значение
зарядов, если между нитями образовался угол а=30°?
Напряженность и потенциал электрического поля
10.9.	(К). Найти напряженность и потенциал электрического поля в одной
из вершин равностороннего треугольника со стороной а, если в двух других
вершинах находятся равные по модулю заряды q; а) заряды одноименные, б)
разноименные.
10.10.	Два заряда qi=2 мкКл и q2= -4 мкКл находятся на расстоянии
г=5см. Найти напряженность Е и потенциал ф в точке, расположенной на рас-
стоянии Г]=4 см от первого заряда и г2=3 см от второго.
10.11.	Расстояние между зарядами qj=l мкКл и q2=9 мкКл равно г = 8 см.
На каком расстоянии от заряда qi находится точка, в которой напряженность
равна нулю? Чему равен потенциал этой точки?
10.12.	Расстояние между зарядами д,—10 нКл и q2— 1 нКл равно г=1,1 м.
Найти напряженность в точке на прямой, соединяющей заряды, в которой по-
тенциал равен нулю.
10.13.	Электрон, скорость которого ио=5-1О6 м/с, влетает в параллельное
его движению электрическое поле напряженностью 103 В/м. 1) Какое расстоя-
ние и за какое время пройдет электрон в этом поле до остановки? 2) Как изме-
нится скорость электрона на пути S=0,8 см, если бы он двигался против сило-
вых линий поля?
10.14.	(К). Электрон, скорость которого и0=18 км/с, влетает в однородное
электрическое поле напряженностью 0,003 Н/Кл и движется против силовых
линий. Каково ускорение электрона и какова будет его скорость, когда он
пройдет расстояние S=7,l см? Сколько времени потребуется для достижения
этой скорости?
10.15.	Электрон, скорость которого и0=1,8 Мм/с, попадает в электрическое
Здесь и далее под зарядом понимается заряженная частица.
37
поле напряженностью Е=90 Н/Кл и движется по направлению силовых линий.
Через сколько времени скорость электрона станет равной нулю?
10.16.	В однородном электрическом поле находится пылинка массой
т-0,40 мкг, заряд которой q= -16 пКл. Какой должна быть по модулю и на-
правлению напряженность поля, чтобы пылинка оставалась в покое?
10.17.	На какой угол отклонится бузиновый шарик с зарядом q=4,9 нКл и
массой т=0,4 г, подвешенный на шелковой нити, если его поместить в горизон-
тальное электрическое поле напряженностью Е=105 Н/Кл?
10.18.	(К). Пылинка массой т^Ю 11 г взвешена в плоском конденсаторе.
Расстояние между пластинами конденсатора d=0,5 см. Она освещается ультра-
фиолетовым светом и, теряя свой заряд, выходит из равновесия. Какой заряд
потеряла пылинка, если первоначально к конденсатору было приложено на-
пряжение U=154 В, а затем, чтобы опять вернуть ее в равновесие, пришлось
прибавить AU=8 В?
10.19.	(К). В плоском конденсаторе, помещенном в вакууме, взвешена за-
ряженная капелька ртути. Расстояние между пластинами конденсатора d=l см,
приложенная разность потенциалов U)=lООО В. Внезапно разность потенциалов
падает до U2=995 В. Через какое время капля достигнет нижней пластины, если
первоначально она находилась посередине конденсатора?
10.20.	(К). Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно его пла-
стинам со скоростью ио=107м/с. Напряженность поля Е=100В/см, длина кон-
денсатора L=5cm. Найти модуль и направление скорости электрона перед выле-
том из конденсатора.
10.21.	Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам
со скоростью и-107 м/с. На сколько приблизится электрон к положительно за-
ряженной пластине за время движения внутри конденсатора, если расстояние
между пластинами равно 16 мм, разность потенциалов 30 В и длина пластин
6,0 см?
10.22.	(К). Поток электронов получивший свою скорость под действием
разности потенциалов U=5 кВ, влетает в середину между пластинами плоского
конденсатора параллельно им. Какое минимальное напряжение UK нужно при-
ложить к конденсатору длиной L=5 см и расстоянием между его обкладками
d=l см, чтобы электроны не вылетели из конденсатора?
10.23.	Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=50 В, влетает в
плоский конденсатор под углом а=30° к пластинам и вылетает параллельно им.
Напряженность поля Е=200 В/м. Найти длину пластины.
10.24.	Скорость электрона, влетающего в плоский воздушный конденса-
тор, равна Uo“lOe м/с и направлена параллельно пластинам. Через промежуток
времени 1=20нс его скорость составляет угол а=60° с начальной скоростью.
Найти разность потенциалов U на конденсаторе, если его емкость равна
С=10нФ, площадь пластины S=100 см2.
Заряженный металлический шар. Работа в электрическом поле
10.25.	(К). Металлический шар радиусом Rb заряженный до потенциала <р.
окружают сферической оболочкой радиуса R2. Как изменится потенциал шара
38
после того, как он будет на короткое время соединен с оболочкой?
10.26.	(К). Металлический шар радиусом R1 заряжен до потенциала (р. Его
окружают проводящей сферической оболочкой радиуса R2. Чему станет равен
потенциал шара, если оболочку заземлить?
10.27.	Определить потенциал находящегося в вакууме шара радиусом
R=10 см, если на расстоянии h=l м от его поверхности потенциал равен <р=20 В.
Какой заряд q сообщен шару?
10.28.	(К). Заряд шара радиуса R=20 см равен q1=4-10 6 Кл. Он окружен
проводящей оболочкой радиуса R2=40 см, зарядом q2= -8-Ю’5 Кл. Определить
напряженность Е и потенциал <р в точках на расстоянии г,=10 см, г2=30см и
Гз=50см от центра шара.	,----<^2q
10.29.	Точечный заряд q=10 пКл создает на расстоянии R /	\
электрическое поле с потенциалом <ро=1 В. Три концентриче- I ( / ц/ога \
ские проводящие сферы с радиусами R, 2R и 3R несут заряды jzT/ /
q!=+2q, q2 и q3= -2q соответственно (рис. 10.29). Значение по-
тенциала поля в точке А, отстоящей на Ra=2,5R от центра
сфер, <р=2,6В. Чему равен заряд q2?	Рис. 10.29.
10.30.	Заряженный до потенциала ф|=1000 В шар радиусом R,=20 см со-
единяется с незаряженным шаром длинным проводником. После чего потенци-
ал шаров оказался <р=300 В. Каков радиус второго шара?
10.31.	(К). Два шара, один диаметром di=10 см и зарядом q(= -610 4 Кл,
другой диаметром d2=30 см и q2= -2-1О9 Кл, соединяют тонкой длинной про-
волокой. Какой заряд переместится по ней?
10.32.	Потенциал проводящего шара радиусом R=4 см, погруженного в ке-
росин (е=2,1), равен 180 В. Определить сообщенный шарику заряд qo. Вычис-
лить работу, совершаемую полем при перемещении заряда q=5-10" Кл на рас-
стояние г = 8 см от поверхности шарика по силовой линии.
10.33.	В однородном поле напряженностью Е=60 кВ/м переместили заряд
q=5Htoi на расстояние S=20 см под углом а=60° к силовым линиям. Найти ра-
боту поля, изменение потенциальной энергии и разность потенциалов. Ответьте
на те же вопросы, для случая, когда перемещают отрицательный заряд 5 нКл.
10.34.	Какую работу надо совершить, чтобы два тела, заряды которых рав-
ны 31 (Г6 Кл, находящиеся в воздухе на расстоянии Г|=0,6 м сблизить до рас-
стояния г2=0,2 м?
10.35.	(К). Электрон, двигаясь в вакууме по силовой линии электрического
поля, полностью теряет свою скорость между точками с разностью потенциа-
лов U=400 В. Определить скорость электрона до попадания в электрическое
поле. При какой разности потенциалов скорость электрона уменьшится на этом
пути в 2 раза?
10.36*	. В вершинах квадрата со стороной L закреплены маленькие шарики
с равными зарядами q и массы т. Как изменится потенциальная энергия систе-
мы, если один шарик отпустить? Какую скорость он приобретет? q q q
10.37.	В вершинах равностороннего треугольника с длиной ’”17'^
стороны L находятся одинаковые заряды q. Затем их расположи- рИс. 10.37.
39
ли в ряд так, что крайние заряды находятся на расстоянии L от среднего
(рис.10.37). Какая при этом совершена работа?
10.38.	Электрон вылетает со скоростью ио=106м/с из точки, где потенциал
равен фо=5ОО В, параллельно силовым линиям однородного поля. Определить
потенциал точки, в которой его скорость уменьшится в 2 раза.
10.39.	Разность потенциалов между катодом и анодом U=90B; расстояние
между ними d—1мм. Какова скорость электрона в момент удара об анод? ио®0.
10.40*	. С какой силой взаимодействует проводящая незаряженная плос-
кость с частицей, заряд которой q, находящейся от нее на расстоянии d в ва-
кууме.
10.41*	. Заряд металлического шара радиусом R равен q0. На расстоянии г
(r>R) от его центра находится точечный заряд q. Определить потенциал шара.
10.42.	Маленькие одинаковые капли ртути заряжены до потенциала <р0 ка-
ждая. Найти потенциал капли, получившейся после слияния п малых капель.
10.43*	. Двум металлическим шарам радиусами г, и г2,	✓—х
соединенным длинным тонким проводником, сообщен за- (	—( г-3)
ряд q (рис.10.43). Затем шар радиусом г, помещают внутрь X. У	'
металлической заземленной сферы радиусом R=3ri. Какое 1>ис 10-43-
количество электричества пройдет при этом по соединительному проводнику.
11.	Конденсаторы
11.1.	Площадь пластин слюдяного (е=7) конденсатора S=36 см2, толщина
слоя диэлектрика d=l,4 мм. Вычислить емкость, заряд и энергию конденсатора,
если разность потенциалов на обкладках U=300 В. ео=8,85-10’12 Ф/м.
11.2.	Между вертикальными пластинами плоского конденсатора, находя-
щегося в воздухе, подвешен на тонкой шелковой нити маленький шарик, несу-
щий заряд q=3,3-1 (Г9 Кл. Какой заряд надо сообщить пластинам конденсатора,
чтобы нить с шариком отклонилась на угол а=45° от вертикали? Его масса
т=0,04г, площадь пластин конденсатора S=314 см". Массой нити пренебречь.
Н.З.(К). Какое количество электричества пройдет по проводам, соеди-
няющим обкладки плоского конденсатора с зажимами аккумулятора, при по-
гружении его в керосин (е=2)? Площадь пластин конденсатора S=150 см2, рас-
стояние между ними б=5мм, ЭДС аккумулятора 8=9,42 В.
11.4.	(К). Плоский конденсатор емкостью С=2 мкФ зарядили от источника
напряжением П=200 Виа) отключили от источника, б) оставили подключен-
ным к источнику. Затем пластины его раздвинули, увеличив расстояние в 3
раза, и опустили в жидкий диэлектрик (е=2). Как изменилась при этом электро-
емкость, заряд, напряжение и энергия конденсатора?
11.5.	(К). Конденсаторы емкостью С,=1 мкФ и С2=2 мкФ зарядили до раз-
ности потенциалов U|=20 В и П2=50 В соответственно. После этого конденса-
торы соединили одноименными полюсами. Определить разность потенциалов
между обкладками конденсаторов после их соединения.
11.6.	Конденсатор емкостью С,=4 мкФ заряжен до напряжения U|=10 В.
Какой заряд будет на его обкладках, если к нему параллельно подключить дру-
гой конденсатор емкостью С2=6 мкФ, заряженный до напряжения П2=20 В. 06-
40
кладки конденсаторов соединили разноименными полюсами.
11.7*. Конденсатор электроемкостью С|=0,2 мкФ заряжен до разности по-
тенциалов U|=320 В. После того, как его соединили параллельно со вторым
конденсатором, заряженным до разности потенциалов U2=450 В, напряжение на
нем изменилось до U=400 В. Вычислить емкость второго конденсатора. На
сколько изменилась энергия первого конденсатора и системы в целом?
11.8. Электрическая схема из двух последовательно соединенных конден-
саторов С]=1 мкФ и С2=3 мкФ присоединена к источнику напряжения 220 В.
Определить напряжение на каждом конденсаторе.
11.9.(К). Три конденсатора электроемкостью
С)=1мкФ, С2=2 мкФ, Сз=3 мкФ соединены согласно
схеме (рис. 11.9) с источником ЭДС равной 8=12 В.
Найти заряд на каждом конденсаторе.
11.10. Четыре конденсатора электроемкостью
о*-о--------
+ -Рис. 11.9.
С|=ЗмкФ, С2=7мкФ, С3=4мкФ и С4=6мкФ соединены
по схеме (рис.11.10) и подключены к источнику на-
пряжения U=20B. Найти заряды и напряжения на
каждом конденсаторе.
11.11. Плоский конденсатор заполнен диэлек-
триком (е=2). Площадь каждой из пластин S= 100см2,
расстояние между ними ё=0,5см. Его зарядили до Рис.11.10.
напряжения U=100B и отключили от источника ЭДС. Какую работу нужно со-
вершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора?
11.12. Предыдущую задачу решить для случая, когда конденсатор подклю-
чен к источнику с напряжением U.
11.13. Площадь одной пластины слюдяного конденсатора S=300 см2, рас-
стояние между пластинами d=l мм. Какая разность потенциалов была прило-
жена, если при разрядке конденсатора выделилось Q=0,21 Дж тепла. £=7.
11.14.	Шесть конденсаторов емкостями по С=51(Г3 мкФ соединили парал-
лельно в батарею и зарядили до напряжения U=4 кВ. Какой заряд накоплен в
этой батарее? Сколько тепла выделится при ее разрядке?
11.15.	Плоский воздушный конденсатор емкостью Со=1 мкФ заряжен до
напряжения U=50 В и отключен от источника. Какую работу надо совершить,
чтобы увеличить расстояние между пластинами в 3 раза? Как при этом изме-
нится энергия поля?
11.16.	Два воздушных конденсатора емкостью С=100 пФ каждый соедине-
ны последовательно и подключены к источнику напряжения U=10 В. Как изме-
нятся заряды конденсаторов, если один из них погрузить в диэлектрик (£=2)?
Каким станет напряжение на каждом конденсаторе?
11.17. Решить предыдущую задачу для случая, когда конденсаторы отклю-
чены от источника. Определить, как изменится напряженность в конденсаторе,
заполненном диэлектриком.
11.18. Заряженный конденсатор отключили от источника и верхнюю поло-
вину заполнили диэлектриком проницаемостью е. Как изменилась напряжен-
41
ность поля в пространстве между пластинами, свободном от диэлектрика и с
диэлектриком?
11.19.	Решить предыдущую задачу для случая подключенного к источнику
конденсатора и определить заряд конденсатора. Начальный заряд q0.
11.20.	Плоский воздушный конденсатор заряжен до напряжения Ц=60 В и
отключен от источника. После этого в конденсатор вводится диэлектрик (е=2)
параллельно пластинам толщиной в два раза меньше расстояния между обклад-
ками. Чему равна разность потенциалов между обкладками конденсатора после
введения диэлектрика? Во сколько раз изменится электроемкость конденсато-
ра?
11.21.	Решить предыдущую задачу для конденсатора, подключенного к ис-
точнику: определить, во сколько раз изменится заряд на его обкладках, и элек-
троемкость. Начальный заряд на обкладках конденсатора q0.
11.22.	Между обкладками плоского воздушного конденсатора вводится па-
раллельно его обкладкам металлическая пластина толщиной d1=d/3. Опреде-
лить емкость конденсатора после введения пластины, d - расстояние между об-
кладками. Площадь одной обкладки равна S.
11.23.	Конденсаторы используются в качестве вторичных источников тока
в импульсных схемах, например для питания лазеров, фотовспышек и т.п. Кон-
денсатор лампы для фотовспышки емкостью С=800 мкФ, заряжается до напря-
жения U=300 В. Найти энергию вспышки и
среднюю мощность, если продолжительность
разряда t=2,4 мс.
11.24*	. Какое количество теплоты выделит-
ся в цепях (рис. 11.24.а и 11.24.6) при переклю- с~Г СТ С~Г~ ~TrS ц
чении ключа К из положения 1 в положение 2?	а) Рис.11.24 гб)
12.	Электрическое сопротивление. Закон Ома для участка цепи
Сопротивление проводников
12.1.	(К). Четыре одинаковых резистора сопротивлением по
10 Ом каждый соединены, как показано на схеме (рис.12.1).
Определить сопротивление, между точками А и В (между точ-
ками А и С).
12.2.	Найти напряжение между точками а и Ь, если показа-
ние амперметра равно 4А (рис. 12.2). На схеме все сопротивле-
ния указаны в омах.
12.3.	Цепь состоит из бесконечного числа ячеек, состоящих
резисторов г (рис. 12.3). Найти сопротивление такой цепи.
Рис.12.1.
из одинаковых
Рис. 12.3.
42
12.4.	(К). На сколько равных частей требуется разрезать проводник сопро-
тивлением R,=64 Ом, чтобы, соединив эти части параллельно, получить сопро-
тивление R2=l Ом.
12.5.	п одинаковых проводников соединили последовательно, а затем па-
раллельно. Во сколько раз при этом изменилось сопротивление?
12.6.	Сколько витков манганиновой проволоки сечением S=0,7 мм* необ-
ходимо навить на цилиндрический каркас диаметром D=2 см, чтобы получить
сопротивление R=1 Ом? р-=3,9-10 7 Ом-м.
12.7.	(К). Каково сопротивление реостата с п=80 витками никелиновой про-
волоки диаметром d=0,8 мм? Диаметр витка D=3 см; р=4,210'7 Ом-м.
12.8.	Во сколько раз изменится сопротивление проводника, если его свер-
нуть пополам и концы проводника скрутить?
12.9.	Сопротивление двух проводников R, и R2 при последовательном со-
единении равно Rnocn=27 Ом, а при параллельном соединении — Rnap=6 Ом.
Определите Ri и R2.
12.10.	Сопротивление обмотки электромагнита, выполненной из медной
проволоки, при ti=20°C было Rr~2 Ом, а после длительной работы стало R2=2,4
Ом. До какой температуры нагрелась обмотка? Температурный коэффициент
сопротивления при температуре С=20°С равен а=0,0043 К'1.	।— .
12.11.	(К). Напряжение на зажимах а и b в схеме (рис. 12.11) а0_
равно 12 В. Каково полное сопротивление реостата, если наи-	/к
меньшее и наибольшее показания амперметра I ,=1,5А и 12=2,5А	j
соответственно?	р'исТгТГ'
12.12.	Найти общее сопротивление цепи и токи в провод-
никах на схеме рис. 12.12 и силу тока через каждый резистор, если 11^=12 В.
Сопротивления резисторов даны в омах.
12.13.	Электрическую лампу сопротивлением Rn=240 Ом, рассчитанную на
напряжение 120 В, надо питать от сети напряжением 220В. Какой длины про-
водник сечением S=0,55 мм2 надо включить последовательно с лампочкой?
р=1,110“6Омм.
12.14.	(К). Ученик ошибочно составил цепь, схема которой приведена на
рис. 12.14. Определить какими будут приблизительно показания приборов, если
напряжение на полюсах источника U=2B.
12.15.	Как изменится показание амперметра, если перейти от схемы а) к
схеме б)? Напряжение считается постоянным (рис.12.15).
12.16.	К цепи (рис. 12.16) подведено напряжение	r
U=90 В, сила тока в амперметре равна 1г=0,5 А. Сопро-
тивления ламп: R2=Ri; R3=4R|. Найти сопротивление каж-	'
Кз 3 Рис. 12.16.
43
дой лампы, токи в них и напряжения.
Рис. 12.17
12.17. Сопротивления всех резисторов в схеме
рис. 12.17 одинаковы и равны по 2 Ом. Найти распределе-
ние токов и напряжений, если напряжение U=55 В.
12.18. Константановая проволока, служит для изго-
товления термопар. Масса проволоки равна т=89 г и
площадь сечения S=0,1 мм2. Определить сопротивление
проволоки при температуре 100	°C. Плотность
П=8,9-103кг/м3; удельное сопротивление при температуре 0°С руд=4,7-10 7Ом м;
температурный коэффициент сопротивления а=510"6К-1.
12.19*. Имеется источник тока напряжением 6 В. Реостат сопротивлением
30 Ом и две лампочки, на которых написано 3,5 В, 035 А и 2,5 В, 0,5 А. Как со-
брать цепь, чтобы лампочки работали в нормальном режиме?
12.20*. Определить сопротивление резистора Rx
(рис. 12.20), если известно, что полное сопротивление
участка ab не изменится при замыкании ключа к.
12.21*. В мостовой схеме, приведенной на
рис. 12.21. R - сопротивление эталонного резистора, Rx
- сопротивление мотка алюминиевой проволоки. При
погружении этого мотка проволоки в тающий лед мост оказывается уравнове-
шенным (через гальванометр не идет ток), если AD=DB=50 см. При погруже-
нии же алюминиевой проволоки в кипящую воду надо для уравновешивания
моста переместить контакт так, чтобы AD=58 см и DB=42 см. Вычислить по
этим данным температурный коэффициент сопротивления алюминия.
12.22.(К). Найти заряд конденсатора в схеме (рис. 12.22), если С=1 мкФ,
Ri=4 Ом, R2=7 Ом, R3=3 Ом, U=11В.
12.23. Найти общее сопротивление цепи между точками а и b на схеме
(рис.12.23).
12.24. Электродвигатель удален от генератора на расстояние L=1570 м и
работает при напряжении U=220 В и силе тока 1=15 А. Сколько по массе требу-
ется медного провода диаметром б=5мм и каким должно быть напряжение на
зажимах генератора? Годится ли такая проводка, если учесть, что падение на-
пряжения в силовых линиях не должно превышать 10% от напряжения на за-
жимах генератора. Удельное сопротивление меди р„=1,7-10’8Ом-м; плотность
меди D=8,9103 кг/м3.
Амперметр и вольтметр
12.25. Чувствительность гальванометра сопротивлением Ro=260 Ом необ-
ходимо уменьшить в 10 раз. Какой для этого требуется шунт?
44
12.26.	Во сколько раз увеличится верхний предел шкалы вольтметра со-
противлением R0=l кОм, если присоединить к нему последовательно резистор с
добавочным сопротивлением Rfl=9 кОм.
12.27.	Если к амперметру, рассчитанному на максимальную силу тока
1О=2А, присоединить шунт сопротивлением Иш=0,5 Ом, то цена деления шкалы
амперметра возрастает в 10 раз. Определить сопротивление добавочного рези-
стора, который надо присоединить к амперметру, чтобы его можно было ис-
пользовать как вольтметр для измерения напряжения до U=22 В.
12.28.	Сопротивление гальванометра Rr=200 Ом, и при силе тока
1,=100мкА стрелка отклоняется на всю шкалу. Какого сопротивление добавоч-
ного резистора, который надо подключить, чтобы изготовить вольтметр на на-
пряжение U=2 В? Какой шунт надо подключить к гальванометру, чтобы можно
его было использовать как миллиамперметр для измерения силы тока до
1=10мА?
12.29.	Какого сопротивление добавочного резистора, который необходимо
присоединить к вольтметру, внутреннее сопротивление которого Ro=5 кОм,
чтобы предельное значение измеряемого напряжения увеличилось в 5 раз?
12.30.	Каким должно быть сопротивление шунта, чтобы при его подклю-
чении к амперметру сопротивлением Ro=0,018 Ом предельное значение изме-
ряемой силы тока увеличилось в 10 раз?
13.	Закон Ома для полной цепи. Работа и мощность тока
Закон Ома для полной цепи
13.1.	(К). При подключении гальванического элемента к резистору сопро-
тивлением R]=4 Ом сила тока равна 1|=0,2 А. Если же сопротивление резистора
R2=7 Ом, то сила тока в цепи 12=0,14 А. Какая сила тока возникнет при корот-
ком замыкании гальванического элемента?
13.2.	Определить ЭДС и внутреннее сопротивление ак-
кумулятора, если известно, что при замыкании его на рези-
стор сопротивлением Ri=l Ом напряжение на зажимах акку-
мулятора U1=2 В, а при замыкании на резистор R2=2 Ом на-
пряжение U2=2,4 В.
13.3.	Для определения ЭДС и внутреннего сопротивле-
ния элемента собрана цепь (рис. 13.3). При силе тока 0,2 А
вольтметр показал 1,45 В, а при силе тока 0,6 А — 1,25 В.
Каковы 8 и г?
Рис.13.3.
13.4.	К источнику тока с ЭДС 8 = 12 В и г=0,6 Ом
подключена нагрузка, состоящая из трех одинаковых ре-
зисторов, соединенных по схеме рис. 13.4. Амперметр по-
казывает силу тока 1=2 А. Определить сопротивление од-
ного резистора.	—@—p|i|i------
13.5.	Батарея элементов с ЭДС 8=6	8. г
В и внутренним сопротивлением г=1,2 Ом создает в цепи силу______,—,
тока 1=1 А (рис. 13.5). Определить сопротивление резистора R	R
и напряженность Е поля в плоском конденсаторе, электроем-	11
Рис. 13.5. с
45
кость которого С=0,3 мкФ, если расстояние между обкладками d =1,6 мм. Ка-
кой заряд накоплен конденсатором?
13.6.	(К). До какой разности потенциалов зарядится кон-
денсатор емкостью С=2мкФ, присоединенный к источнику то-
ка с ЭДС 8=3,6 В и внутренним сопротивлением г=1 Ом по
схеме (рис. 13.6).
сопротивлением
Рис. 13.10.
13.7.(К). Найти силу тока в точке А
(рис. 13.7) и в резисторе R3, если батарея со-
стоит из трех параллельно соединенных
элементов с ЭДС 8=1,44 В и внутренним
г=0,6 Ом каждый, aR|=R2=l,2 Ом, R3= 2 Ом, R4=3 Ом.
13.8.	(К). Найти распределение токов и напряжений во
внешней цепи, если ее питают четыре аккумулятора с ЭДС
8=1,4 В и внутренним сопротивлением г=0,2 Ом каждый,
соединенные последовательно (рис. 13.8). R|=0,9 Ом,
R2=R3=0,6 Ом.
13.9.	Шесть элементов с ЭДС 8=1,1 Ви внутренним со-
противлением г=3 Ом каждый соединены по два последова-
тельно в три параллельные группы. Начертить схему. Опре-
делить силу тока во внешней цепи сопротивлением R=2 Ом.
13.10.	Проволока из нихрома изогнута в виде кольца диа-
метром d=2 м (рис.13.10). В центре кольца помещен гальвани-
ческий элемент с ЭДС 8 =2 В и внутренним сопротивлением
г=1,5 Ом. Элемент соединяют в точках А и В по диаметру
кольца с помощью той же проволоки. Определить разность
потенциалов между точками А и В, если р=1,1-10-6 Ом-м,
S=1mm2. Длину проволоки от А до В считать равной d.
13.11.	Амперметр сопротивлением R,=2 Ом, подключенный к зажимам ба-
тареи, показывает силу тока 1|=5 А. Вольтметр сопротивлением R2=I50 Ом,
подключенный к той же батарее, показывает напряжение U=12 В. Найти силу
тока короткого замыкания.
13.12.	Батарея аккумуляторов с внутренним сопротивлением г=0,2 Ом пи-
тает п=10 параллельно соединенных ламп сопротивлением R=250 Ом каждая.
Соединительные провода медные, длиной L=2,2 м и сечением S=0,4 мм2, сила
тока в каждой лампе 1=0,5 А. Определить ЭДС батареи. р=1,7-10 8 Ом м.
13.13.	Если к батарее присоединить последовательно две лампы сопротив-
лением R=8 Ом каждая, то вольтметр, подключенный к полюсам батареи, по-
кажет U|=4 В. Если же лампы присоединить параллельно, то вольтметр пока-
жет U2=3 В. Найти ЭДС и внутренне сопротивление батареи.
13.14.	(К). Что покажет вольтметр при подключении его к источнику с ЭДС
8 = 150 В и внутренним сопротивлением г=4 Ом, если сопротивление вольтмет-
ра Rv=100 Ом.
13.15.	Три одинаковых элемента соединили последовательно и замкнули
проводником сопротивлением R=l,5 Ом, при этом сила тока в цепи 1,=2 А. При
параллельном соединении этих элементов в том же проводнике возникает сила
46
тока 12=0,9А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление одного элемента.
13.16.	(К). В схемах 13.16 определить соответственно: а) ЭДС 8 батареи, б)
а) £ь Г|
S2,r2 Рис. 13.16.
б) 8Ь л
8г, г2
показание идеального вольтметра Uv, в) разность потенциалов иаь между точ-
ками а и Ь.
13.17.	Два источника, ЭДС которых 8 |=6 В и 82=5 В, а внутренним со-
противление Г)=1 Ом и г2=2 Ом соответственно, соединены параллельно и
замкнуты на внешнее сопротивление R=10 Ом. Найти ток в резисторе
(рис. 13.17).
13.18.	Найти заряд конденсатора (рис.13.18), если С=2 мкФ, Rj=l Ом,
R2=R3=3 Ом, Г|=0,25 Ом, г2=0,75 Ом, 8 ,=4 В, 8 2=2 В.
13.19.	При какой величине ЭДС источника 8 (рис.13.19), ток через рези-
стор R не идет, если известны 8 ь 8 2, Rb R2?
Рис. 13.22.
13.20.	Батарея аккумуляторов с ЭДС 8 = 11,2 В и г=0,3 Ом заряжается то-
ком 1=4А. Что показывает вольтметр, присоединенный к полюсам батареи?
13.21.	В конце зарядки аккумулятора током 4 А вольт-
метр, подключенный к его полюсам показал 2,16 В. В на-
чале разрядки аккумулятора током 5 А — 1,8 В. Каковы
ЭДС 8 и внутреннее сопротивление г аккумулятора?
13.22.	К батарее из семи конденсатором одинаковой
емкости С1=С2=С3=С4=С5=С6=С7=С подключен источник
электрической энергии ЭДС которого 8 (рис. 13.22). Чему
равна разность потенциалов между точками 1 и 2, 2 и 4, 1
и 3, 1 и 4, 2 и 3?
Работа н мощность тока
13.23.	(К). Две лампы мощностью Р|=50 Вт и Р2=100 Вт, рассчитанные на
напряжение U=220 В, включены в сеть последовательно. Какую мощность они
потребляют, и какая из них горит ярче?
13.24.	Электрический камин изготовлен из никелинового провода длиной
L=50 м и площадью сечения S=1,4 мм2. Определить потребляемую мощность и
стоимость израсходованной за t=2 ч энергии, если напряжение в сети U=120 В,
удельное сопротивление никелина р=4,210‘7Ом-м, тариф=18 коп/( кВт-ч).
13.25.	(К). Определить силу тока при коротком замыкании аккумуляторной
47
батареи, если при силе тока 4=5 А она отдает во внешнюю цепь мощность
Pi=9,5 Вт, а при силе тока в цепи 12=8 А — Р2=14,4 Вт.
13.26.	От источника с напряжением U=100 кВ требуется подать на рас-
стояние L=5 км мощность Р=5 МВт. Рассчитать минимальное сечение медно-
го провода, пригодного для этой цели, если потери мощности в проводах не
должны превышать 1% передаваемой мощности. Удельное сопротивление меди
р-1,7-10’8 Ом-м.
13.27.	Сколько метров нихромовой проволоки диаметром d-З мм надо
включить последовательно с 120-вольтовой лампочкой мощностью Р-40 Вт,
чтобы она светила нормальным накалом при напряжении в сети 220 В?
р=1,1-10’6 Ом-м.
13.28.	(К). Сколько времени надо нагревать на электроплитке мощностью
Р-600 Вт при КПД равном ц-75% т=2 кг льда, взятого при температуре
t]=-16°C, чтобы обратить его в воду, а полученную воду нагреть до температу-
ры t2=100°C. сл=2,1 • 103 Дж/(кг-К), св=4,2-103 Дж/(кг-К), Х=3,3-105 Дж/кг.
13.29.	(К). Моторы электропоезда потребляют мощность Р=900 кВт при
скорости движения 54 км/ч. КПД моторов т]=0,8. Найти силу тяги, развиваемую
ими.
13.30.	Трамвай массой щ-22,5 т идет сначала по горизонтальному пути, а
затем в гору (уклон а=0,03 рад). В первом случае сила тока 1 ]=60 А, во втором -
- 12=118 А. Найти скорости Uj и и2 трамвая, если коэффициент трения качения
ц-0,01, напряжение в линии U-500B. КПД двигателя равно 75%.
13.31.	Электрический чайник имеет две обмотки. При подключении одной
из них вода в чайнике закипает через время т,- 15 мин, при включении другой -
- через т2-30 мин. Через сколько времени закипит вода в чайнике, если обмот-
ки включить 1) последовательно, 2) параллельно?
13.32.	Два чайника, каждый из которых потребляет при напряжении 220 В
мощность 400 Вт, закипают при последовательном и параллельном их включе-
нии в ту же сеть за одно и то же время. Чему равно сопротивление подводящих
проводов?
13.33.	(К). Два резистора сопротивлением по 100 Ом подключаются к ис-
точнику ЭДС сначала последовательно, затем параллельно. В обоих случаях
тепловая мощность, выделяемая на каждом резисторе, оказалась одинакова.
Найти ЭДС, если ток, протекающий при последовательном включении резисто-
ров 1|=1 А.
13.34.	Как изменится количество выделяемого тепла, если сопротивление
спирали уменьшить в 2 раза, а ток в 2 раза увеличить?
13.35.	(К). От генератора напряжением U-2104 В требуется передать по-
требителю мощность Р-100 кВт на расстояние L=2,5 км. Определить мини-
мальное сечение медных проводов, если потери напряжения в линии не должны
превышать 2%. Удельное сопротивление меди р= 1,7-10'8 Ом-м.
13.36.	Источник тока подключается один раз к резистору сопротивлением
Ri=4 Ом, а другой раз - к R2=9 Ом. В обоих проводниках выделяется одинако-
вое количество теплоты за равное время. Каково внутреннее сопротивление ис-
48
точника?
13.37.	Электродвигатели трамвайных вагонов работают при напряжении
U=550B. С какой скоростью движется трамвай, если двигатели создают силу
тяги F= 3600 Н при силе тока 1=112 А. КПД электродвигателя т]=70%.
13.38.	Сколько витков никелиновой проволоки надо навить на фарфоровый
цилиндр диаметром D=l,5 см, чтобы устроить кипятильник с КПД равным
60%, в котором в течение т=10 мин закипит вода массой т=120 г с начальной
температурой t|=10°C. Диаметр проволоки d=0,2 мм. Напряжение U=100 В.
р=4-10‘7 Ом-м.
Ток в электролитах
13.39.	(К). Для рафинирования т=1980 кг меди электролитическим путем
через ванну пропускают ток. Напряжение на клеммах U=3 В. Определить стои-
мость израсходованной энергии при тарифе 72 коп за 1 кВт-ч. Электрохимиче-
ский эквивалент к=3,3-10 7кг/Кл.
13.40.	(К). При электролизе раствора серной кислоты сопротивлением
R=4 Ом за время t=50 мин выделился объем водорода У=3,3,л при нормальных
условиях. Определить мощность потребляемого электрического тока.
к=1,044-10 8кг/Кл.
13.41.	В электролитической ванне с раствором медного купороса в течение
времени t=l мин сила тока менялась по закону 1=0,05t. Какое количество меди
выделилось на катоде за это время? k=3,3-10“7кг/Кл.
13.42.	При никелировании изделий использовался ток плотностью
]=0,4А/дм2. Какой толщины слой никеля можно получить, пропуская ток в те-
чении времени t=8,9 ч. к=3,04-10 7кг/Кл; р=8,9-103кг/м3.
13.43*	. Какое количество двухвалентного никеля можно выделить элек-
тролитическим путем из раствора сернокислого никеля за t=l ч при силе тока
1=1,5 А.
Ток в газах, вакууме, полупроводниках
13.44*	. Какова сила тока насыщения при несамостоятельном газовом раз-
ряде, если ионизатор образует ежесекундно а=109 пар ионов в 1 кубическом
сантиметре? Площадь каждого из двух электродов S=100 см2 и расстояние ме-
жду ними d=5 см.
13.45.	(К). Какой минимальной энергией должны обладать электроны в ка-
тодных лучах, чтобы ионизировать в трубке атомы гелия с потенциалом иони-
зации Ui=24,5B? Потенциал ионизации равен разности потенциалов электриче-
ского поля, которую должен пройти электрон для приобретения энергии нуж-
ной для ионизации атомов.
13.46.	Плоский воздушный конденсатор подключен к источнику напряже-
нием U=6 кВ. При каком расстоянии между пластинами наступит пробой, если
ударная ионизация воздуха начинается при напряженности поля Е=4,5 кВ/мм?
13.47.	В телевизионном кинескопе ускоряющее анодное напряжение равно
U=16 кВ, а расстояние от анода до экрана составляет S=30 см. За какое время
электроны проходят это расстояние?
49
13,48,	Для получения примесной проводимости чаще применяют фосфор,
галлий, мышьяк, индий, сурьму. Какие из этих элементов можно ввести в гер-
маний для получения электронной проводимости?
13.49.	Концентрация электронов проводимости в германии при комнатной
температуре п=31019 м~3. Какую часть составляет число электронов проводимо-
сти от общего числа атомов? Плотность германия р=5400 кг/м3, а молярная
масса М=73 г/моль.
13.50.	К концам цепи, состоящей из последовательно включенных рези-
стора сопротивлением R=1 кОм и термистора, подано напряжение U=20 В. При
комнатной температуре сила тока в цепи была Ij=5 мА. Когда термистор опус-
тили в горячую воду, сила в цепи стала 1210 мА. Во сколько раз изменилось в
результате нагрева сопротивление термистора?
13.51,	Фоторезистор, сопротивление которого в темноте равно Rj=25 кОм,
включили последовательно с резистором сопротивлением R=5 кОм. Когда фо-
торезистор осветили, сила тока в цепи (при том же напряжении) увеличилась в
к=4 раза. Каким стало сопротивление фоторезистора?
14.	Магнитное поле. Сила Ампера. Сила Лоренца
14.1.	(К). Изобразить силовые линии магнитного поля для случаев, изобра-
женных на рис. 14.1.
a) f- б) ф I в) ® I г) ф! ®1 д) ф1 ©I
14.2.	Найти направление тока (рис. 14.2).
14.3.	На прямой проводник
длиной L=0,5 м, расположенный
перпендикулярно к линиям ин-
дукции магнитного поля, действу-
ет сила F=0,15 Н. Найти силу тока
в проводнике, если индукция маг-
нитного поля В=20 мТл.
14.4.	(К). Определить наибольшее и наименьшее значения силы, дейст-
вующей на проводник длиной L=0,6 м и силой тока 10 А в нем, при различных
положениях проводника в однородном магнитном поле, индукция которого
равна 1,5 Тл.
14.5.	(К). Определить на-
правление (рис.14.5): а) силы
Ампера, б) магнитной индук-
ции, в) тока.
14.6.	Как взаимодейст- +
вуют два параллельных про-
а)
водника с током, если: а) токи сонаправлены, б) токи направлены противопо-
ложно.
50
14.7.	Проводник длиной L=8 см и током в нем 1=50 А находится в магнит-
ном поле с индукцией В=20 мТл. Найти работу, совершенную полем, если про-
водник переместился на S=10 см перпендикулярно магнитным линиям.
14.8.	Что будет происходить с рамкой, если пропустить •	*	•
через нее ток? Рамка с током расположена перпендикулярно	,
линиям магнитного поля (рис. 14.8).	*'‘1 * *в
14.9.	По горизонтально расположенному проводнику ----------
длиной 20 см и массой 4 г течет ток 10 А. Найти индукцию Рис.14.8,
магнитного поля, в которое нужно поместить проводник, чтобы сила тяжести
уравновешивалась силой Ампера. Сделать чертеж.
14.10.	(К). Горизонтальные рельсы находятся на расстоянии L=0,3 м друг
от друга. На них лежит стержень, перпендикулярный рельсам. Какой должна
быть индукция магнитного поля для того, чтобы стержень начал двигаться, ес-
ли по нему пропускать ток 1=50 А? Коэффициент трения стержня о рельсы
ц=0,2. Масса стержня пт=0,5 кг.
14.11.	Между полюсами магнита на двух тонких вертикальных проводни-
ках подвешен горизонтальный линейный проводник массой т=10 г, длиной
L=20 см. Индукция однородного магнитного поля направлена вертикально и
равна 0,25 Тл. Весь проводник находится в магнитном поле. На какой угол а от
вертикали отклонятся невесомые проводники, поддерживающие проводник, ес-
ли по нему пропускать ток силой 1=2 А?
14.12.	Проволока, по которой идет ток, лежит в плоскости, перпендику-
лярной магнитному полю. Доказать, что действующая на проволоку сила, не
зависит от ее формы. Поле однородно.
14.13.	(К). Электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикуляр-
но магнитным линиям. По какой траектории он будет двигаться? Изменится ли
модуль скорости?
14.14. Определить на- а)
правление (рис.14.14):	а)
силы Лоренца, б) скорости
частицы, в) магнитной ин-
дукции.
14.15.	(К). Протон описал окружность радиусом R=10 см в магнитном поле
с индукцией В=0,01 Тл. Найти скорость и период его вращения.
14.16.	Электрон движется в однородном поле, магнитная индукция которо-
го равна В=4 мТл. Найти период обращения электрона по окружности.
14.17.	(К). Электрон влетает со скоростью п в магнитное поле под углом а
к силовым пиниям. Определить радиус окружности, опи- »	•	•
сываемой электроном. Найти работу силы Лоренца. По	,
какой траектории будет двигаться электрон? Магнитная *	* в
индукция поля равна В.	I
14.18.	(К). С какой скоростью будет лететь электрон ;
по прямой во взаимно перпендикулярных электрическом ' К.
и магнитном полях?	U ;	
14.19*	. В масс-спектрографе (рис.14.19) заряжен- +——L Рис.14.19.
51
ные частицы ускоряются на участке LK электрическим полем и, попав в маг-
нитное поле с индукцией В описывает окружность радиусом R. Вывести фор-
мулу для расчета удельного заряда частицы q/m, если ускоряющее напряжение
равно U, а начальную скорость частицы считать равной нулю.
14.20*	. Заряженная частица движется по окружности с радиусом 1 см в од-
нородном поле, магнитная индукция которого равна 0,1 Тл. Параллельно маг-
нитному полю возбуждается электрическое поле напряженностью 100 В/м. Вы-
числить промежуток времени, в течении которого должно действовать электри-
ческое поле, для того, чтобы кинетическая энергия частицы возросла вдвое.
15.	Электромагнитная индукция. Самоиндукция
15.1.	В контуре проводника магнитный поток изменился за 0,3 с на 0,06Вб.
Какова средняя скорость изменения магнитного потока? Чему равна средняя
ЭДС индукции в контуре? При каком условии ЭДС индукции будет постоян-
ной?
15.2.	Квадратная рамка со стороной а=10 см помещена в однородное маг-
нитное поле. Нормаль к плоскости рамки составляет угол а=60° к направлению
вектора индукции магнитного поля. Определить индукцию магнитного поля,
если среднее значение ЭДС индукции, возникшей при выключении поля в те-
чение времени At=0,01c, равно Б р=50мВ.
15.3.	Плоская рамка площадью 4 см2 расположена так, что нормаль к ней
составляет угол 60° к направлению магнитного поля, индукция которого изме-
няется по закону B~0,05t (Тл). Определить ЭДС индукции, возникающей в рам-
ке по истечении 4с.
15.4.	(К). Кусок провода длиной L=2 м складывается вдвое, и его концы за-
мыкаются. Затем провод растягивается в квадрат так, что плоскость квадрата
перпендикулярна горизонтальной составляющей магнитного поля Земли
Втор=210 5 Тл. Какое количество электричества пройдет через контур, если его
сопротивление R=1 Ом?
15.5.	(К). Проводник, длиной активной части L=1 м и сопро-
тивлением R=2 Ом находится в однородном магнитном поле, ин-
дукция которого В=0,1 Тл (рис.15.5). Проводник подключен и ис-
точнику, ЭДС которого равна 6=1 В. Внутренним сопротивлением
источника и сопротивлением подводящих проводов пренебречь.
Какова сила тока в проводнике, если: 1) проводник покоится; 2)
движется вправо со скоростью и=4 м/с; 3) влево со скоростью и=4 м/с?
15.6.	Рамка из проводника сопротивлением R=0,01 Ом равномерно враща-
ется в однородном магнитном ноле, индукция которого В=0,05 Тл. Ось враще-
ния лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь
рамки S=100 см2. Найти, какое количество электричества протечет через рамку
за время поворота ее на угол Да=30° в трех случаях: 1) от 0° до 30°, 2) от 30° до
60°, 3) от 60° до 90° (а - угол между вектором магнитной индукции и норма-
лью к рамке).
15.7.	(К). Проводник длиной L=0,3 м сопротивлением г=1 Ом движется по
Рис.15.5.
52
проводящим направляющим со скоростью и=5 м/с перпендикулярно линиям
поля, магнитная индукция которого равна В=0,4 Тл
(рис. 15.7). Направляющие замкнуты резисторами Rj=3 Ом,
R2=6 Ом. Определить силу тока в движущемся проводнике
и в резисторах R| и R2. Какая механическая мощность
внешних сил необходима для движения проводника? Тре-
нием пренебречь.
15.8.	По двум параллельным проводящим стрежням, наклоненным под уг-
лом 30° к горизонту, соскальзывает без трения горизонтальная проводящая пе-
ремычка массой 0,1 кг и длиной 1 м. В верхней части стержни замкнуты сопро-
тивлением R=2 Ом. Сопротивлением остальной части пренебречь. Вся система
находится в вертикальном, направленном вверх, однородном магнитном поле с
индукцией В=1 Тл. Определить силу тока и скорость установившегося движе-
ния.
15.9.	В цепь включены последовательно батарея 6=1,2 В, реостат сопро-
тивлением Ro=l Ом и катушка индуктивности L=1 Гн. В цепи протекал посто-
янный ток 10. С некоторого момента, сопротивление меняют так, чтобы ток
уменьшался с постоянной скоростью AI/At= -0,2 А/с. Каково сопротивление
цепи спустя t=2 с после начала изменения тока? Внутренним сопротивлением
батареи пренебречь.
15.10.(К). В соленоиде при силе тока 1о энергия магнитного поля Wo. Со-
противление обмотки соленоида R. Какой заряд пройдет по обмотке при рав-
номерном уменьшении тока в п раз, если соленоид замкнуть на самого себя? На
сколько при этом изменится энергия магнитного поля?
15.11.	(К). Определить значение ЭДС самоиндукции, возникающей в цепи
индуктивностью Ь=25мГн при изменении тока в ней по закону i=(0,3+0,4t)(A).
15.12.	Три одинаковых полосовых магнита падают с одинаковой высоты.
При этом один падает свободно, второй проходит сквозь незамкнутый солено-
ид, третий - сквозь замкнутый. Сравнить времена их падения. х ххх
15.13.	В вертикальном однородном магнитном поле, ин- f 'х
дукция которого Б вращается в горизонтальной плоскости х ( /'~\< ) х
стержень длиной L с угловой скоростью со. Ось вращения про- V 1УЙ
ходит через конец стержня определить возникшую ЭДС ин- х	—иг х
дукции.
15.14.	Будет ли в рамке ABCD возникать индук-
ционный ток (рис. 15.14), если рамку: 1) вращать от-
носительно неподвижного проводника с током ОО',
2) вращать вокруг стороны АВ, 3) вращать вокруг
стороны ВС, 4) двигать поступательно в вертикаль-
ном направлении, 5) двигать поступательно в гори-
зонтальном направлении?
15.15.	Найти направление индукционного тока
(рис.15.15), возникающего в витке Ь, если в цепи
Рис.15.13.
витка d ключ К: 1) замыкают, 2) размыкают. Указать направление индукцион-
ного тока при замкнутом кольце, если ползунок реостата двигают: 3) вправо, 4)
53
влево.
15.16.	В катушке индуктивностью L=0,6 Гн. Сила то-
ка 1=20 А. Какова энергия поля этой катушки? Как изме-
нится энергия поля, если сила тока уменьшиться двое?
16.	Гармонические колебания
Механические колебания
16.1.	(К). Записать уравнения гармонических колеба-
ний (x(t)) при следующих параметрах: а) А=10 см, фо=л/4
рад, со=2тг рад/с; б) А=5 см, фо=л/2 рад, Т=2 с; в)
А=4см, фо=7г рад, v=2 Гц.
16.2. Записать уравнения гармонических колебаний, если амплитуда А=5
см, начальная фаза фо=0, период Т=0,01 с. Определить частоту v, циклическую
частоту со, амплитуду скорости им и ускорения ам, полную энергию для тела
массой т=0,1 кг.
16.3.	Скорость материальной точки изменяется по закону
vx=0,2ncos2nt(M/c). Определить амплитуду смещения А и амплитуду ускорения
ам,. Найти смещение х через t=5/l 2 с от начала колебания.
16.4.	По уравнению x=0,2sinnt (м) определить смещение материальной
точки через t=l,5 с после начала колебаний и возвращающую силу, действую-
щую в этот момент на колеблющееся тело массой 0,2 кг.
16.5.	Во сколько раз и как надо изменить длину математического маятника,
чтобы: а) период колебаний увеличился в 2 раза; б) частота увеличилась в 2
раза?
16.6.	(К). Как относятся длины двух маятников, если за одно и то же время
они совершают 10 и 20 колебаний соответственно?
16.7.	Какая разница в показаниях двух одинаковых часов с математиче-
ским маятником возникает за сутки, если одни часы установлены на уровне мо-
ря, а другие - на высоте h=4 км? Радиус Земли Кз=6370 км.
16.8.	(К). На сколько отстанут часы за сутки, если их перенести с полюса на
экватор. gn=9,832 м/с2, g3=9,780 м/с2.
16.9.	Определить период колебаний вагона на рессорах, если его статиче-
ская осадка (деформация от силы тяжести) равна 250 мм.
16.10.	Предположим, что через центр Земли прорыт сквозной тоннель. Оп-
ределить, какова скорость камня, упавшего в тоннель, при подлете к центру
Земли. Плотность Земли считать постоянной, а радиус R=6370 км. Вращением
Земли пренебречь.
16.11*	. Предположим, что из Москвы в С. Петербург прорыт прямой тон-
нель, за какое время пассажиры поезда совершили бы путешествие из Петер-
бурга в Москву по этому тоннелю при отсутствии двигателей и трения. Путь
равен L=640 км. Какова при этом средняя и максимальная скорости поезда. По-
чему не реализован проект.
16.12.	Если период колебаний груза массой т, подвешенного на невесомой
пружине равен Т, то чему равен период колебаний груза 2m, подвешенного на
54
двух таких же пружинах, висящих: а) параллельно, б) последовательно?
Электромагнитные колебания
16.13.	(К). Магнитный поток в рамке, равномерно вращающейся в одно-
родном магнитном поле, изменяется по закону <P=0,02cos314t (Вб). Найти зави-
симость ЭДС индукции в рамке от времени, амплитуду и действующее значе-
ние ЭДС. В рамке 100 витков.
16.14.	Неоновая лампа включена в цепь переменного тока частоты 50 Гц и
действующим напряжением 127 В. Напряжение зажигания у лампы 84 В. Опре-
делить продолжительность вспышек At] неоновой лампы и время между ними
Д1г- Считать напряжения зажигания и гашения равными, хотя ииж„га„„я>игашения.
16.15.	Что произойдет с периодом собственных колебаний в колебатель-
ном контуре, если его емкость увеличить в 3 раза, а индуктивность уменьшить
в 3 раза?
16.16.	(К). Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью
С=400пФ и катушки индуктивностью L=10 мГн. Найти амплитуду силы тока,
если амплитуда напряжения UM=500 В.
16.17.	Конденсатор емкостью С=10 мкФ зарядили до напряжения U=400 В
и подключили к катушке. После этого возникли затухающие колебания. Какое
количество теплоты выделилось в контуре за время, в течение которого ампли-
туда колебаний уменьшилась вдвое?
16.18.	В колебательном контуре индуктивность катушки равна L=0,2 Гн,
амплитуда силы тока 1м=40 мА. Найти энергию магнитного поля катушки и
-U
-0
R
энергию электрического поля конденсатора в момент, когда мгновенное значе-
ние тока в два раза меньше амплитудного.
16.19.	(К). Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии
электрического поля конденсатора для момента времени t=T/8, если в момент
времени t=0 вся энергия была сосредоточена в конденсаторе.
16.20.	Цепь состоит из источника, разность потенциалов
которого меняется по закону u=311 cos(314t) (В), конденсатора Г
емкостью С=50 мкФ и резистора сопротивлением R=40 Ом 'А
(рис.16.20). Найти показания амперметра, а также действующее р
напряжение на конденсаторе и резисторе.
16.21*	. Паяльник номинальной мощности Р„=60 Вт рассчитан на напряже-
ние U„=40 В. Каким образом его нужно подключить к сети с напряжением
U=220 В и частотой v=50 Гц, чтобы он работал в номинальном режиме.
16.22*	. Цепь переменного тока состоит из генератора, на-
пряжение на полюсах которого изменяется по закону
u=UMcos(cot), резистора сопротивлением R=100 Ом и катушки
индуктивности L=0,55 Гн соединенных параллельно (рис. 16.22).
Найти действующее значение силы тока I через генератор, рези-
стор IR и катушку индуктивности IL, а также сдвиг фаз между силой тока и на-
пряжением, если частота тока v=50 Гц, а действующее напряжение U=220 В.
Радиоволны
16.23.	На какой частоте передают сигналы бедствия SOS (Save Our Souls),
U
Рис. 16.22.
55
если по международному соглашению длина радиоволны должна быть равна
Х=600 м?
16.24.	(К). Индуктивность колебательного контура радиоприемника L=0,32
мГн и конденсатор переменной емкости. Радиоприемник может принимать
волны длиной от Х|=188 м до Хз=545 м. В каких пределах меняется емкость
приемного контура?
16.25.	(К). Судовая радиолокационная станция излучает Z-1000 импульс/с
с длиной волны /.=3 см. Продолжительность одного импульса т=0,3 мкс, а
мощность Р=70 кВт. Найти энергию W, одного импульса, среднюю мощность
Рср станции, число N длин волн в одном импульсе, расстояние L в пространстве
(по лучу), занимаемое одним импульсом, и глубину разведки локатора R. Ско-
рость радиоволн с=3-108 м/с.
17.	Геометрическая оптика
Законы отражения и преломления
17.1.	Мальчик бежит к зеркалу со скоростью и=1 м/с. С какой скоростью
он приближается к своему изображению?
17.2.	(К). Зеркало повернули на угол ср. Как отклонился отраженный луч?
17.3.	Сколько изображений можно получить в двух плоских зеркалах, при-
ставленных под углом 45° друг к другу? Под углом 90°?
17.4.	Как в солнечный день по тени определить высоту дерева (башни и
т.д.)? Как это сделать при помощи зеркала?
17.5.	На вершине елки у поляны сидит птица. Где с земли она должна
схватить ягодку, чтобы кратчайшим путем перелететь на другую такую же по
высоте елку на противоположной стороне поляны?
17.6.	Скорость света в некоторой среде 2,40-Ю8 м/с. Из воздуха в эту среду
падает свет под углом а=25°. Определить угол преломления р.
17.7.	Во сколько раз скорость света в алмазе меньше, чем в сахаре, если их
показатели преломления па=2,42 и пс=1,56 соответственно?
17.8.	(К). Определить угол падения света из воздуха в воду, если угол меж-
ду отраженным и преломленным лучами равен 90°. Показатель преломления
воды п=1,33.
17.9.	(К). При каком угле падения отраженный на границе раздела двух
сред с показателями преломления щ и Пг луч перпендикулярен преломленному
лучу?
17.10.	(К). На плоскопараллельную пластину толщиной d=5 см, посереб-
ренную с нижней стороны, падает луч под углом а=30°. Определить показатель
преломления пластины, если расстояние между двумя параллельными лучами,
вышедшими в воздух после частичного отражения от верхней и от нижней гра-
ней, L=2,5cm.
17.11.	(К). На дне водоема глубиной h=l ,3 м лежит камушек. Где его уви-
дит наблюдатель, находящимся на берегу?
17.12.	Наблюдатель из воды смотрит на фонарь, висящий на высоте Ь=1,0м
над водой. Где он видит изображение фонаря?
56
17.13.	(К). Столб вбит в дно реки, и его часть высотой h ,=1 м находится над
водой. Найти длину тени столба на дне реки, если высота солнца над горизон-
том ф=ЗО°, а глубина реки h2=2 м. Показатель преломления воды п=1,33.
17.14.	На горизонтальном дне водоема глубиной 1,2 м лежит плоское зер-
кало. На каком расстоянии от медта вхождения лучей в воду эти лучи снова
выйдут на поверхность воды после отражения от зеркала? Угол падения а=30°,
показатель преломления п=1,33.
17.15.	На дне стеклянной ванночки лежит зеркало, поверх которого - слой
воды толщиной h|=20 см. В воздухе на высоте h2=30 см над поверхностью воды
висит лампа. На каком расстоянии от поверхности зеркала смотрящий в воду
человек будет видеть изображение лампы в зеркале?
17.16.	(К). Предельный угол полного отражения для некоторого вещества
оказался равным ао=30°. Найти показатель преломления этого вещества. Каким
будет предельный угол полного отражения для этого вещества на границе с
ЭТИЛОВЫМ СПИрТОМ, у КОТОРОГО П2=1,36?
17.17.	На дне водоема глубиной h=3 м находится точечный источник света.
Какого минимального радиуса R должен быть круглый диск, плавающий на по-
верхности воды над источником, чтобы с вертолета нельзя было обнаружить
этот источник света? Показатель преломления воды п=1,33.
17.18.	В жидкости с показателем преломления п=1,8 помещен точечный
источник света. На каком наибольшем расстоянии h над источником надо по-
местить диск, диаметром d=2 см, чтобы свет не вышел из жидкости в воздух?
17.19.	Узкий параллельный пучок света падает на плоскопараллельную
стеклянную пластину под углом a=arcsin0,8. Вышедший из пластины узкий пу-
чок оказался смещенным на S=2 см. Какова толщина пластины, если п=1,7?
17.20.	Луч света входит в стеклянную призму под углом л/6 и выходит из
нее в воздух под углом тг/З. Пройдя призму, он отклоняется от первоначального
направления на угол тг/4. Найти преломляющий угол призмы.
17.21.	В каком из ящиков находится плоское зеркало (рис.17.21), а в каком
треугольная стеклянная призма? Сделать пояснительные чертежи.
17.22.	Нарисовать дальнейший ход лучей 1 и 2 в стеклянной призме
(рис.17.22).
Линзы
17.23.	(К). Предмет расположен на расстоянии d|=l,6F от собирающей лин-
зы с оптической силой D=2,5 дптр. Его приблизили к линзе на расстояние d|
d2=0,8F. На сколько при этом переместилось изображение?
17.24.	(К). Предмет находится на расстоянии d|=l ,5F от рассеивающей лин-
зы с оптической силой D= -2,4 дптр. На сколько переместилось изображение,
57
если предмет приблизили к линзе на dr~d2=0,7F?
17.25.	Где и какой высоты получится изображение предмета высотой
1,2см, помещенного на расстояние 60см от собирающей линзы с фокусным рас-
стоянием 50см?
17.26.	Расстояние между свечой и стеной 200см. Когда между ними помес-
тили собирающую линзу на расстоянии 40 см от свечи, то на стене получилось
четкое изображение. Какое изображение на стене? Каково фокусное расстояние
линзы?
17.27.	На каком расстоянии от линзы с оптической силой D= -4,5 дптр на-
до поместить предмет, чтобы изображение было уменьшенным в 6 раз?
17.28.	(К). Пучок сходящихся лучей падает на линзу с оптической силой
2,5дптр. После линзы эти лучи собираются на расстоянии 20 см от линзы на
главной оптической оси. Где будут сходиться лучи, если линзу убрать?
17.29.	Пучок сходящихся лучей падает на линзу оптической силы D= -2,5
дптр и после преломления сходится на главной оптической оси на расстоянии
150 см от нее. Где соберутся лучи, если убрать линзу?
17.30.	После преломления лучи расходятся так, что их продолжения схо-
дятся на глвной оптической оси на расстоянии 1,5 м от линзы оптической силы
D—2,5 дптр. Где сойдутся падающие на линзу лучи, если ее убрать?
17.31.	Имеется шарик диаметром 1,24 см, сделанный из стекла с показате-
лем преломления п=1,5. Где окажется изображение Солнца, полученное этим
шариком?
17.32.	(К). От предмета высотой 3 см получили с помощью линзы действи-
тельное изображение высотой 18 см. Когда предмет передвинули на 6 см, то
получили мнимое изображение высотой 9 см. Определить F и D.
17.33.	(К). Два точечных источника находятся на расстоянии L=24 см друг
от друга. Между ними, на расстоянии d=6 см от одного из них, помещена соби-
рающая линза. При этом изображения обоих источников совпали. Найти фо-
кусное расстояние линзы.
17.34.	(К). Найти построением фокус и центр линзы (рис. 17.34.). Какая это
линза?
.,	А
А" А	А	А,	’А’
Рис. 17.34.а.	Рис. 17.34.6.	А' п	.А> Рис. 17.34 г.
Рис. 17.34.В.
17.35.	Расстояние от предмета до собирающей линзы в п=5 раз больше фо-
кусного расстояния линзы. Во сколько раз изображение будет меньше предме-
та?
17.36.	Построить изображение отрезка АВ в линзе (рис. 17.36).
17.37.	Верхнюю половину линзы закрыли непрозрачным экраном. Как из-
менится изображение предмета?
17.38.	(К). Найти построением положение светящейся точки (рис. 17.38).
58
17.39.	(К). Построить ход 2-го луча (рис.17.39).
А В
2F F
F
Рис. 17.36.
Рис. 17.39.
Рис. 17.38.
17.40.	Расстояние от освещенного предмета до экрана L=100 см. Линза,
помещенная между ними, дает четкое изображение предмета на экране при
двух положениях, расстояние между которыми 7=20 см. Найти фокусное рас-
стояние линзы.
17.41.	Точечный источник света находится на расстоянии L=95 см от экра-
на. На каком расстоянии от источника света следует поместить линзу с фокус-
ным расстоянием F=16 см и радиусом оправы R=10 см, чтобы полу- Т
чить на экране ярко освещенный кружок радиусом г=2,5 см? Поясни- I 2 !
те ответ чертежами.	'	1	13
Системы линз
17.42.	Из плоскопараллельной стеклянной пластины изготовили Рис. 17.42.
три линзы (рис. 17.42). Фокусное расстояние линз 1 и 2, сложенных вместе, рав-
но -F’, а фокусное расстояние линз 2 и 3 равно -F". Определить фокусное рас-
стояние каждой линзы.
17.43.	(К). Близорукий человек читает с расстояния d=l6 см. Какой оптиче-
ской силы очки ему надо выписать? Расстояние наилучшего зрения для стан-
дартного глаза равно do=25 см.
17.44.	Дальнозоркий пенсионер читает с расстояния d=35 см. Какой опти-
ческой силы очки ему нужны?
17.45.	(К). Каково увеличение микроскопа? Фокусные расстояния объекти-
ва и окуляра соответственно равны Ft=5 см, F2=17 см. Расстояние между ними
L=40 см. Предмет расположен на расстоянии d, =6 см от объектива.
17.46.	(К). На сколько нужно передвинуть окуляр, чтобы наблюдатель мог
видеть изображение предмета на экране, расположенном на расстоянии f2=51
см? Показать чертежом (см. предыдущую задачу).
17.47.	Показать чертежом и описать предыдущую задачу для случая, когда
окуляр приближен к объективу до L2=20 см.
17.48.	Зритель с нормальным зрением смотрит через театральный бинокль
на сцену, находящуюся на значительном расстоянии. Оптическая сила объекти-
ва 5 дптр, окуляра -25 дптр. На каком расстоянии должны быть расположены
объектив и окуляр, чтобы зритель четко видел сцену? На сколько нужно сме-
стить окуляр, чтобы сцену можно было рассматривать глазом, аккомодирован-
ным на бесконечность?
17.49.	Наблюдатель с нормальным зрением рассматривает Луну в теле-
скоп, объектив и окуляр которого имеют фокусные расстояния Fo6=2 м,
Fok=5cm. На сколько надо раздвинуть трубу, чтобы получить изображение Луны
на экране, расположенном на расстоянии f2=25 см от окуляра?
17.50.	(К). Фокусное расстояние двух собирающих линз равны соответст-
59
венно F|=5 см и F2=3 см. На каком расстоянии L друг от друга надо поставить
на общей оси эти линзы, чтобы параллельный пучок света, вошедший в одну из
них, вышел бы из другой также параллельным пучком?
17.51.	На каком расстоянии друг от друга надо расположить собирающую
линзу с фокусным расстоянием F|=10 см и рассеивающую с фокусным расстоя-
нием F2=6 см, чтобы параллельный пучок, пройдя сквозь них, остался парал-
лельным?
17.52.	В сосуде на поверхности воды плавает легкая тонкая 
плосковыпуклая линза выпуклой стороной вверх (рис. 17.52). Фо- !
кусное расстояние линзы в воздухе F. Высота уровня воды в сосуде ;
L. Изображение точечного источника света S, расположенного на !
дне сосуда, находится на расстоянии h над линзой на ее главной оп- ;
тической оси. Определите показатель преломления воды. Учесть Ь-
h>F. Считать, что диаметр линзы во много раз меньше L.	:: i :
17.53.	В сосуде на поверхности воды плавает легкая тонкая	j
плосковыпуклая линза выпуклой стороной вверх. Высота уровня / • 
воды в сосуде L. Изображение точечного источника света S, распо- 
ложенного на дне сосуда, находится на расстоянии h над линзой на
ее главной оптической оси. Определите радиус кривизны поверхно- Рис. 17.52.
сти линзы, если показатель преломления стекла пст, воды — пв.
Учесть h>F. Считать, что диаметр линзы во много раз меньше L.
18.	Волновые свойства света
18.1.	В некоторую точку пространства приходят когерентные лучи с гео-
метрической разностью хода 1,2 мкм, длина волны которых в вакууме 600 нм.
Что произойдет в этой точке вследствие интерференции в воздухе (п,=1), в
стекле (п2=1,5), в воде (п3=1,33)?
18.2.	(К). В некоторую точку пространства приходят когерентные лучи с
оптической разностью хода 2 мкм. Усиление или ослабление происходит в этой
точке, если длина волны света: 760 нм, 600 нм, 400 нм.
18.3.	С помощью бипризмы Френеля получены два мнимых источника мо-
нохроматического света с длиной волны Х=560 нм. Расстояние до экрана
Ь=3,2м. От центра экрана на расстоянии х=28 мм проходит третья темная поло-
са. Определить расстояние d между мнимыми источниками света.
18.4.	(К). Излучение длиной волны Х-480 нм от двух источников, расстоя-
ние между которыми 120 мкм, попадает на экран, находящийся на расстоянии
L=3,6 м от источника. Найти расстояние между центрами двух соседних тем-
ных полос на интерференционной картине. Как изменится это расстояние, если
будет поступать свет с длиной волны Х'=650 нм?
18.5.	Два когерентных источника света, расстояние между которыми
б=0,24мм, удалены от экрана на L=2,5 м. Установлено, что на расстоянии х=5
см от центрального максимума экрана умещается ш=10,5 интерференционных
полос. Чему равна длина волны падающего света?
18.6.	Когерентные источники белого света, расстояние между которыми
0,32 мм, имеют вид узких щелей. Экран находится на расстоянии 3,2 м от них.
60
Найти расстояние между красной (Хкр=760 нм) и фиолетовой (Хф=400 нм) ли-
ниями второго интерференционного спектра на экране.
18.7.	Голубые лучи с длиной волны Х=480 нм от двух когерентных источ-
ников, расстояние между которыми d=120 мкм, создают интерференционную
картину на экране, расположенном на расстоянии L=3,6 м. Определить рас-
стояние между двумя соседними темными полосами. Каким будет это расстоя-
ние, если голубые лучи заменить оранжевыми с длиной волны Х’=650 нм.
18.8.	Найдите расстояние между красной (Хкр=760 нм) и фиолетовой
(Хф=400 нм) линиями второго интерференционного спектра, полученного от
двух когерентных источников белого света, если расстояние между источника-
ми d=0,32 мм, а расстояние от источников до экрана, на котором наблюдается
спектр, равно L=3,2 м.
18.9.	(К). Какую наименьшую толщину должна иметь пластинка, сделанная
из материала с показателем преломления п=1,54, чтобы при освещении светом с
длиной волны Х=750 нм, перпендикулярными к поверхности пластинки, она в
отраженном свете казалась красной? Черной?
18.10.	Почему масляные пленки на поверхности воды имеют цветную ок-
раску?
18.11.	Почему радужная окраска мыльного пузыря непрерывно меняется?
18.12.	Имеются две тонкие пленки из одинакового прозрачного материала.
При освещении их белым светом, падающим перпендикулярно к их поверхно-
сти, одна кажется красной, другая - синей. Можно ли сказать какая из пленок
толще?
18.13.	При помощи дифракционной решетки с периодом d=0,02 мм полу-
чено первое дифракционное изображение на расстоянии х=3,6 см от централь-
ной линии и на расстоянии L=1,8 м от решетки. Найти длину волны света.
18.14.	Какова частота штрихов дифракционной решетки, если зеленая ли-
ния ртути (Х=546 нм) в спектре первого порядка наблюдается под углом 19°8'?
18.15.	Расстояние между экраном и дифракционной решеткой с частотой
штрихов N=125 мм-1, равно L=2,5 м. При освещении решетки светом с длиной
волны Х=420 нм на экране видны синие линии. Определить расстояние от цен-
тральной линии до первой на экране.
18.16.	(К). При освещении дифракционной решетки светом с длиной волны
Х=627 нм на экране получились полосы, расстояние между которыми оказалось
равным Дх=39,6 см. Экран расположен на расстоянии L=120 см от решетки.
Найти постоянную решетки.
18.17.	(К). В школьном кабинете физики имеются дифракционные решетки,
имеющие 50 и 100 штрихов на 1 мм. Какая из них даст более широкий спектр
при прочих равных условиях?
18.18.	Почему частицы размером менее 300 нм в оптическом микроскопе
не видны?
18.19.	Почему сигнал опасности красного цвета?
18.20.	Почему при нарезании мелких штрихов на поверхности пуговицы
пуговица приобретает радужную окраску (искусственный перламутр)?
61
18.21.	Как изменяется дифракционная картина при удалении экрана от ре-
шетки?
18.22.	Спектры второго и третьего порядков в видимой области дифракци-
онной решетки частично перекрываются. Какой длине волны в спектре третье-
го порядка соответствует длина волны Xi =700 мкм в спектре второго порядка?
18.23*	. Монохроматический источник света в оптической системе, пред-
ставленной на рис. 18.23, излучает свет с длиной волны 500 нм. Чему равно
расстояние между двумя ближайшими светлыми полосами?
18.24*	. Какова максимальная ширина интерференционной картины, кото-
рая может наблюдаться на экране в оптической системе, представленной на
рис. 18.24.
18.25*	. На рис. 18.25. представлена схема получения интерференции света
с помощью плоского зеркала. Центральный интерференционный максимум на-
блюдается в точке О экрана. Расстояние от источника S до зеркала равно h,
длина волны источника Х-600 нм. Луч 1 идет параллельно зеркалу и попадает в
точку А экрана, где наблюдается второй интерференционный минимум. Чему
равно расстояние h в этом опыте?
экран
экран
зеркало
Рис. 18.25.
источник
зеркало
2мм ЮОмм 102мм
экран
100 мм 100 мм
Рис.18.23.
2мм.
Рис. 18.24.
18.26.	Скорость распространения в стекле крайних красных лучей в спек-
тре видимого света икр=199-106м/с, а' крайних фиолетовых — иф=196 1 06м/с.
Определить показатели преломления для красных и фиолетовых лучей в стекле.
18.27.	Зависимость коэффициента преломления
стекла марки ТФ5 от длины волны света представле- ; g-- K
на на рис. 18.27. Одинаковали дисперсия красного и 175.
синего излучения В стекле? Где быстрее меняется по-	—{-н—
казатель преломления в зависимости от X?	’ Т j j j । MKM
18.28.	(К). Меняется ли длина волны X и частота 400 600 800
Рис 18 27
v световых волн при переходе из вакуума в какую-
либо среду? Меняется ли при этом воспринимаемый свет?
18.29.	Человек воспринимает излучение от V]=4-1014 Гц до V2=7,51014 Ги
как световое. Определить интервал длин волн.
18.30.	Объяснить происхождение синего цвета: листа бумаги, стекла, неба.
моря.
18.31.	Почему зрачок черный?
18.32.	Почему пиво темное, а пена белая?
18.33.	(К). Почему закат красный?
18.34.	Каким кажется красный платок при синем освещении?
18.35.	Что наблюдается при рассматривании предметов через треугольную
стеклянную призму?
62
18.36.	Изучают или поглощают окружающие нас предметы: стул, книга и
т. д.?
18.37.	Почему летом в облачную ночь теплее, а в звездную холоднее?
18.38.	Через призму смотрят на белую стену и на белую полоску бумаги,
наклеенную на черную классную доску. Какая разница в созерцании?
18.39.	Вода освещена красным светом, длина волны которого в воздух
700нм. Какой будет длина волны в воде? Какой цвет видит человек, открывший
глаз под водой?
18.40.	Свет, отраженный от поверхности воды является частично поляри-
зованным. Как убедиться в этом, имея поляроид?
18.41.	Если смотреть на дно неглубокого водоема через поляроид, то при
постепенном поворачивании поляроида наступает момент, когда дно будет
видно лучше. Чем это объяснить?
19.	Квантовые свойства света. Атомная физика
19.1.	(К). Вычислить длину волны фотона, энергия которого равна энергии
покоя электрона.
19.2.	Найти массу и импульс фотонов для инфракрасных (vj=1012 Гц) и
рентгеновских (V2=1O18 Гц) лучей.
19.3.	(К). Каков импульс фотона, энергия которого равна Е=610’19 Дж?
19.4.	Под каким напряжением работает рентгеновская трубка, если частота
самых «жестких» лучей в рентгеновском спектре этой трубки равна 1019 Гц?
19.5.	Тренированный глаз, длительно находящийся в темноте, восприни-
мает свет с длиной волны Х=0,5 мкм при мощности N=2,110‘17 Вт. Сколько фо-
тонов попадает на сетчатку за 1 с?
19.6.	(К). Работа выхода электронов из золота равна 4,59 эВ. Найти длину
волны красной границы фотоэффекта.
19.7.	Поверхностный скачок потенциала для алюминия 13=4,25 В. Опреде-
лить длину волны красной границы фотоэффекта.
19.8.	Работа выхода электронов из ртути Авых=4,53 эВ. Возникает ли фото-
эффект, если на поверхность ртути будет падать видимый свет? Максимальная
частота для видимого света соответствует фиолетовому цвету (Х=400 нм).
19.9.	Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из ру-
бидия при его освещении ультрафиолетовыми лучами с длиной волны
Х=317нм, равна 2,84-10’19 Дж. Определить работу выхода электронов из рубидия
и красную границу.
19.10.	(К). На поверхность вольфрама падает излучение с длиной волны
Х=220 нм. Определить максимальную скорость вылетающих из него электро-
нов, если поверхностный скачок потенциала для вольфрама 13=4,56 В.
19.11.	Какое запирающее напряжение надо подать на электроды, чтобы
электроны, вырванные из вольфрама ультрафиолетовыми лучами с длиной вол-
ны Z.=0,l мкм, не могли создать ток? Ав=4,5 эВ.
19.12.	(К). При увеличении в 2 раза частоты света падающего на поверх-
ность металла, задерживающее напряжение для фотоэлектронов увеличивается
в 3 раза. Частота первоначально падающего света v=0,751015 Гц. Чему равна
63
длина красной границы фотоэффекта?
19.13.	Летящему электрону соответствует длина волны 0,18 нм. Чему рав-
на скорость движения и импульс электрона?
19.14.	Почему для устройства солнечных батарей применяется кремний, а
не другой полупроводник?
19.15.	Пользуясь теорией Бора, определить радиус ближайшей к ядру ста-
ционарной орбиты электрона в атоме водорода.
19.16.	Определить энергию электрона, когда он движется по ближайшей к
ядру орбите, если радиус орбиты г,=0,0526 нм.
19.17.	Может ли атом при переходе в возбужденное состояние (на более
высокий энергетический уровень) поглотить любую порцию энергии?
19.18.	Сколько видимых квантов (серии Бальмера) с различной энергией
могут испускать атомы водорода, если их электроны находятся на 3-й орбите?
19.19.	Какова работа по ионизации атома водорода, если электрон нахо-
дится на первой Боровской орбите.
20.	Ядерная физика
20.1.	(К). Как изменится положение химического элемента в таблице Мен-
делеева при а и p-распадах ядер?
20.2.	(К). Во что превращается изотоп 90Th234, ядра которого претерпевают
три последовательных а-распада?
20.3.	Бомбардируя ядра азота и бериллия а-частицами, Резерфорд получил
соответственно протон и нейтрон. Написать уравнения реакции.
20.4.	Бомбардируя ядра ]3А127 а-частицами, Ирен Кюри впервые получила
искусственным путем радиоактивный изотоп фосфора ]5Р30 с р-позитронной
активностью. Написать реакцию и объяснить превращения ядер.
20.5.	Найти энергию связи ядер jH3 и 2Не4. Какое из ядер более устойчи-
во?
20.6.	(К). Какая энергия выделяется при следующей термоядерной реакции
,Н2+,Н3—>2Не4+оп'? Атомные массы частиц равны: М 2=2,01474 а.е.м.,
iH
М , =3,017 а.е.м., М . =4,00387 а.е.м., Мп = 4,00387 а.е.м.?
20.7.	При делении одного ядра 92U235 выделяется около Qo=200 МэВ энер-
гии. Какое количество энергии освобождается при «сжигании» в ядерном реак-
торе 1 г этого изотопа? Сколько каменного угля надо сжечь, чтобы получить
такое же количество энергии?
20.8.	(К). При аннигиляции электрона и позитрона образовалось два одина-
ковых у-кванта. Найти длину волны, пренебрегая кинетической энергией частиц
до реакции.
20.9.	(К). Выделяется или поглощается энергия при следующих реакциях:
1)	,N’4+,He4->„О|7+|Н’,	2) ,Li6+,H’ ->2Не4+,Не3.
20.10.	Через какое время распадется 80% атомов радиоактивного изотопа
мСг51, если его период полураспада Т=27,8 суток?
20.11.	Имеется 2,5107 атомов радия. Сколько актов распада произойдет за
64
сутки, если период полураспада радия 1620 лет?
20.12.	Какая доля радиоактивных ядер некоторого элемента распадается за
время, равное половине периода полураспада?
20.13.	(К). Сколько процентов радиоактивных ядер кобальта останется че-
рез месяц, если период полураспада Т=71 день?
Условия экспериментальных задач
21.	Механика
Кинематика
21.1.	Исследуйте зависимость ускорения шарика, движущегося по наклон-
ному желобу, от угла наклона желоба к горизонту.
Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, шарик, лента измерительная,
копировальная бумага, отвес, нить с грузом, бумага, кнопки.
21.2.	Определите ускорение свободного падения с помощью вращающего-
ся диска.
Оборудование: электропроигрыватель, линейка измерительная, транспор-
тир, два шара равной массы на нити, два круга из белой и копировальной бума-
ги, спички, штатив с муфтой и лапкей.
21.3.	Измерьте время своей реакции на различные сигналы.
Оборудование: линейка измерительная длиной 40-50 см.
21.4.	Исследуйте время падения воздушного шарика в зависимости от его
диаметра и от длины «хвоста» нити.
Оборудование: детский воздушный шарик, нить, линейка измерительная,
рулетка, секундомер.
Динамика
21.5.	Определите максимальную скорость движения пальца руки.
Оборудование: ластик, линейка измерительная.
21.6.	Определите массу тела.
Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, пружина, линейка измеритель-
ная, гиря известной массы, тело неизвестной массы.
21.7.	Рассчитайте и измерьте расстояние, пройденное телом под действием
постоянной силы за известное время.
Оборудование: трибометр, деревянный брусок, набор грузов, линейка из-
мерительная, динамометр, метроном.
21.8.	Определяем максимальную скорость, которую сообщает пружина
“катапульта” деревянному бруску.
Оборудование: деревянная доска с “катапультой”, линейка измерительная,
деревянный брусок.
Законы сохранения в механике
21.9.	Определите зависимость КПД наклонной плоскости от угла ее накло-
на к горизонту.
Оборудование: трибометр, штатив с муфтой, деревянный брусок, транс-
портир.
65
21.10.	Рассчитайте скорость вылета струи из шприца. Результаты расчета
проверить экспериментально.
Оборудование: медицинский шприц, динамометр стрелочный, штанген-
циркуль, линейка измерительная.
21.11.	Определить силу натяжения нити в момент прохождения грузиком
положения равновесия.
Оборудование: грузик массой т=100 г, подвешенный на нити при помощи
динамометра, штатив с муфтой и лапкой, линейка измерительная.
Статика. Гидростатика
21.12.	Определите коэффициент трения бруска о стол.
Оборудование: деревянный брусок, линейка.
21.13.	Определите массу линейки.
Оборудование: линейка, гиря известной массы.
21.14.	Определите плотность тела.
Оборудование: динамометр, стакан с водой, стакан с машинным маслом
известной плотности, тело неправильной формы.
21.15.	Определите плотность неизвестной жидкости.
Оборудование: динамометр, стакан с водой, стакан с неизвестной жидко-
стью, грузик.
Механические колебания
21.16.	Рассчитайте период вертикальных колебаний груза на пружине. Ре-
зультаты расчета проверьте экспериментально.
Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, груз неизвестной массы, линей-
ка измерительная, секундомер (для.проверки частоты).
21.17.	Определить массу тела.
Оборудование: гиря известной массы, секундомер, тело неизвестной мас-
сы, пружина, штатив с муфтой и лапкой.
21.18.	Определите отношение длин маятников.
Оборудование: два математических маятника разной (но не сильно отли-
чающейся) длины, штатив с муфтой и лапкой.
21.19.	Рассчитайте частоту, период и угол а между нитью и вертикалью
при вращении конического маятника. Проверьте свой расчет экспериментом.
Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, прочная нить, груз из набора по
механике, секундомер, линейка измерительная.
Задачи по механике для самостоятельного решения
21.20.	Определите коэффициент трения скольжения стали по дереву.
Оборудование: две деревянные ученические линейки, два стальных шари-
ка диаметром 2-2,5 см, кусок пластилина.
21.21.	Определите коэффициент трения между бруском и наклонной плос-
костью.
Оборудование: наклонная плоскость (угол наклона не менять), брусок, ди-
намометр.
66
21.22.	Определите коэффициент трения скольжения керамического магни-
та по металлическому листу и силу магнитного притяжения между ними.
Оборудование: керамический магнит, нить, металлический лист - экран из
набора по геометрической оптике, динамометр.
21.23.	Определите коэффициент трения металлического цилиндра, масса
которого известна, о поверхность стола.
Оборудование: два металлических цилиндра приблизительно одинаковой
массы (масса одного из них известна пз=0,44-0,5кг), линейка длиной 40-ь 50см,
динамометр.
21.24.	Определите массу бруска.
Оборудование: динамометр на 4 Н, брусок весом больше 4 Н, штатив с
муфтой и лапкой, линейка, нить.
21.25.	Определите коэффициент трения скольжения дерева о материал, по-
крывающий рабочий стол.
Оборудование: две деревянные линейки.
Примечание: наклонять стол запрещается.
21.26.	Изучите удар мяча, падающего на стол. Постройте график зависимо-
сти максимальной деформации мяча от высоты падения. Оцените: а) время со-
ударения при разных высотах падения; б) давление воздуха в мяче.
Оборудование: мяч (масса мяча 20Qr), листы белой и копировальной бума-
ги, лист миллиметровой бумаги, штатив с муфтой и кольцом, линейка измери-
тельная.
22.	Термодинамика
Газовые законы
22.1.	Оценить давление воздуха в воздушном шарике.
Оборудование: воздушный шар, кусок органического стекла, набор грузов из-
вестной массы, лист миллиметровой бумаги, фломастер.
Рекомендации для организаторов. Воздушный шарик лучше брать диамет-
ром 15 - 20 см в надутом состоянии, а его форма не должна быть вытянутой.
Шарик следует брать достаточно мягкий. В любом случае его не следует наду-
вать слишком сильно. Примерный размер куска органического стекла 15x15 см.
толщина 3 мм. Для проведения работы достаточно 3-4 грузов массой от 100 г
до 500 г. Если используются нестандартные грузы, то необходимо выдать весы
для их взвешивания. Фломастер должен оставлять на органическом стекле чёт-
кий след.
22.2.	Измерить давление воздуха в шаре после откачивания из него возду-
ха.
Оборудование: недеформируемый шар для взвешивания воздуха, сосед с
водой, насос ручной двойного действия, зажим, резиновая трубка, мензурка,
барометр (один на класс).
22.3.	Оценить работу по надуванию детского резинового шара до заданно-
го объема.
Оборудование: резиновый шар, стеклянная трубка, сосуд с водой, нить,
линейка измерительная.
67
Свойства жидкостей
22.4.	Определите давление насыщенного водяного пара, находящегося при
температуре t,= 60 °C, если известны атмосферное давление и давление насы-
щенного пара при комнатной температуре t2.
Оборудование: сосуд с горячей водой; сосуд с водой при комнатной тем-
пературе; пробирка; пробка; термометр; линейка.
22.5.	Оцените размер молекул олеиновой кислоты.
Оборудование: 0,15%-ный раствор олеиновой кислоты в спирте, пипетка,
линейка измерительная, весы, набор гирь, сосуд с дистиллированной водой, ли-
коподий или тальк, небольшой стаканчик.
22.6.	Определить поверхностное натяжение жидкости.
Оборудование: сосуд с жидкостью, линейка измерительная, набор гирь,
чувств. ,,1ьная пружина проволочное кольцо.
22.7.	v. педелить коэффициент поверхностного натяжения жидкости
(плотность жидкъ _м считать известной).
Оборудование: ка1и.л»Яр( ёмкость с жидкостью (например, раствор глице-
рина с водой), шприц, миллиметровая бумага.
Свойства твердых тел
22.8.	Определить модуль lo-.ra стальной проволоки.
Оборудование: штатив с двумя	для крепления оборудования, два
стальных стержня, стальная проволока (диаметром 0,26 мм), лииеика, динамо-
метр, пластилин, булавка.
Примечание. Коэффициент жёсткости проволоки зависит от модуля Юн.
S
и геометрических размеров проволоки следующим образом: к=Е -, где /0 -
длина проволоки, aS- площадь поперечного сечения.
22.9.	Изучить зависимость прочности нити на разрыв от её длины (в диапа-
зоне длин от 2 м до 5 см) двумя способами.
Первый способ (расточительный): нить заранее разрезается на куски раз-
ной длины и определяется их прочность.
Второй способ (экономный): берётся кусок нити некоторой максимальной
длины, находится его прочность, затем более длинный из получившихся кусков
используется для определения прочности при новой длине и т.д.
Объяснить различия в результатах (если они есть), полученных этими дву-
мя способами.
Оборудование: нить, штатив, ножницы, линейка, набор грузов известной
массы.
Рекомендации для организаторов. В качестве нити следует взять либо дос-
таточно тонкую хлопчатобумажную нить, либо шерстяную пряжу. Длины нити,
выдаваемой участникам, должно хватить для измерения каждым из способов не
менее трёх раз. Необходимо заранее проверить, что нить не однородна по
прочности вдоль всей длины.
68
Теплопередача. Уравнение теплового баланса
22.10.	Смешивая снег с солью, Определить концентрацию соли, необходи-
мую для получения минимальной температуры смеси.
Оборудование: калориметр, термометр, весы с разновесами, снег или ко-
лотый лёд, поваренная соль.
22.11.	Определить удельную теплоту парообразования L воды. Принять
удельную теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг-К).
Оборудование: стаканы из стекла и пенопласта, вода, кипятильник, термо-
метр, секундомер, линейка.
22.12.	Измерьте температуру куска льда.
Оборудование: кусок льда (выдаётся по требованию), спиртовой термо-
метр с закрашенной шкалой, секундомер, пенопластовый стакан, миллиметро-
вая бумага, вода.
Рекомендации для организаторов. Лёд можно приготовить в морозильной
камере холодильника. Температура льда должна быть около -10° С.
22.13.	Исследовать процесс остывания воды, нагретой до 80 °C, в комнате.
Оцените часть теплоты, уносимую парами воды по отношению к общей тепло-
передаче
Оборудование: внутренний и внешний стаканы калориметра, сосуд с теп-
лой водой, бумага, термометр, часы.
22.14.	Определить удельную теплоту растворения соли.
Оборудование: калориметр, термометр лабораторный, чайная ложечка, со-
суд с водой, мензурка, навески соли по 5 г.
23.	Электричество
Равномерное прямолинейное движение
23.1.	Определить электрическую емкость конденсатора методом его за-
рядки или разрядки.
Оборудование: конденсатор большой емкости микроамперметр, резистор с
известным сопротивлением, источник постоянного тока, секундомер, ключ, со-
единительные провода.
23.2.	Из предложенного миллиамперметра сделайте вольтметр для измере-
ния напряжения U=20B.
Оборудование: авометр, миллиамперметр, набор резисторов, источник тока
для практикума.
23.3.	Определить температуру раскаленной спирали электроплитки.
Оборудование: лабораторная электроплитка, электрическая лампа с прямой
нитью накала (“звуковая лампа” кинопроектора), амперметр, вольтметр, ом-
метр, реостат, источник тока, два штатива, соединительные провода.
23.4.	Определить сопротивление амперметра.
Оборудование: источник электропитания для практикума ИЭПП-2, два
одинаковых амперметра, медный провод диаметром 0,4-0,3 мм, штангенцир-
куль, линейка измерительная, ключ, соединительные провода.
23.5.	Определить неизвестное сопротивление резистора “мостовым" мето-
дом.
69
Оборудование; источник тока, реохорд, эталонный резистор, резистор не-
известного сопротивления, микроамперметр, ключ, соединительные провода.
23.6.	Определить ЭДС источника тока, его внутреннее сопротивление и ток
короткого замыкания.
Оборудование: источник тока с неизвестной ЭДС, два резистора, ампер-
метр, соединительные провода.
Магнитное поле
23.7.	Определить индуктивность катушки.
Оборудование: диод Д226, миллиамперметр на 200 мА, реостат, гальвано-
метр школьный (или микроамперметр на 300 - 500 мкА), магазин сопротивле-
ний, источник тока, дроссельная катушка с железным сердечником, соедини-
тельные провода.
23.8.	Определить индуктивность катушки.
Оборудование: источник тока, катушка индуктивности, диод Д226, сталь-
ной сердечник, батарея конденсатора, ключ, вольтметр. Соединительные про-
вода.
23.9.	Собрать электромагнит из железного стержня и мотка изолированно-
го провода. Исследовать зависимость значения “подъемной силы” электромаг-
нита от числа витков в обмотке и силы тока, протекающего через нее.
Оборудование: изолированный провод, железный стержень, штатив, со-
единительные провода, регулируемый источник тока, ключ, набор грузов, же-
лезная пластинка с крючком, нить.
Электрический ток в различных средах
23.10.	Исследовать зависимость обратного тока полупроводникового диода
от температуры в диапазоне от 70°С до комнатной.
Оборудование: полупроводниковый диод, батарейка, термометр, переклю-
чатель, конденсатор, горячая вода, стакан, деревянная панелька, микроампер-
метр на 100 мкА, нить с грузом (маятник), миллиметровая бумага.
23.11.	Определить коэффициент усиления транзистора по току. Постройте
график зависимости коэффициента усиления по току от силы в коллекторе.
Оборудование: транзистор на колодце, переменный резистор Rj на 510кОм,
резистор R2=30 кОм, резистор R3=680 Ом, миллиамперметр на 500 мкА, источ-
ник тока, соединительные провода, справочный лист.
23.12.	Измерьте элементарный электрический заряд.
Оборудование: источник тока, сосуд с раствором хлорида натрия, два элек-
трода, трубка стеклянная с пробкой, миллиамперметр, секундомер, штанген-
циркуль.
23.13.	Определить число Фарадея.
Оборудование: амперметр, источник тока, реостат, секундомер, весы, на-
бор гирь, электролитическая ванна, раствор сульфата меди (CuSO4).
23.14.	Определить значение обратного тока через диод.
Оборудование: диод (германиевый), источник питания с известным напря-
жением, соединительные провода, конденсатор известной емкости, неградуи
рованный микроамперметр, часы, ключ.
70
Чёрный ящик
23.15.	Определите, какие два элемента электрической цепи находятся в
“чёрном ящике” и как они соединены.
Оборудование: реостат, вольтметр, миллиамперметр, батарейка, соедини-
тельные провода.
Примечание: В “чёрном
ящике” находятся последова-
тельно соединённая лампочка
и диод. Требуется снять
вольтамперную характеристи-
ку, обнаружить и объяснить её
нелинейность.
23.16.	Определите, какие
электрические детали нахо-
дятся в коробочке с тремя вы-
водами и по какой схеме они
соединены.
Оборудование: амперметр, соединительные провода.
Примечание: в коробочке находилась одна из схем, приведённой на рисун-
ке 23.16 а-г.
23.17.	Определить простейшую эквивалентную схему “чёрного ящика”, не
включая его в цепь.
Оборудование: “чёрный ящик”, батарейка, стрелка магнитная на острие,
катушка, соединительные провода.
Примечание для учителя: В качестве “чёрного ящика” используется ЛИП-
90 (или любой аналогичный постоянного тока на напряжение 4 В), надписи и
условные обозначения на котором рекомендуется заклеить.
Электромагнитные колебания
23.18.	Определить емкость конденсатора.
Оборудование: звуковой генератор и электронный осциллограф школьные,
резистор с известным сопротивлением (R=50 Ом, 520 Ом, 15 кОм), конденсатор
неизвестной емкости, переключатель, соединительные провода.
23.19.	Определить индуктивность катушки.
Оборудование: звуковой генератор, осциллограф, катушка на 120 В и 220 В
от универсального школьного трансформатора с сердечником, резистор с из-
вестным сопротивлением, авометр, переключатель, соединительные провода.
23.20.	Определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика (промас-
ленной бумаги).
Оборудование: промасленная бумага между двумя слоями металлической
фольги, вольтметр, миллиамперметр ( с пренебрежимо малым внутренним со-
противлением), микрометр, линейка измерительная, ключ, источник тока для
практикума, соединительные провода.
23.21.	Определить количество витков в обмотках трансформатора.
Оборудование: трансформатор школьный разборный, источник переменно-
71
го тога, авометр, моток медного изолированного провода, нож.
23.72.	Определить индукцию магнитного поля постоянного магнита.
Оборудование: магнит, гальванометр, источник тока, катушка с числом
витков п=1С0 и малым сопротивлением, магнитная стрелка.
R С
Рис 23.23.
С
о
О
R
Рис 23.24.
R
Исследование “черных ящиков” на переменном токе
23.23.	Определить электрическую схему “черного ящика” и параметры его
элементов.
Оборудование- закрытая коробка с двумя клем-
мами, внутри которой собрана схема по рисунку
23.23, генератор электрических колебаний звуковой
частоты, два авоме-оа, соединительные провода.
23.24.	Определит- электрическую схему
“черного ящика” и параме.-ры его элементов.
Оборудование: закрытая пробка с двумя
клеммами, внутри которой собран- схема по
рисунку 23.24, генератор электрических коле-
баний звуковой частоты, два авометра, соеди-
нительные провода.
23.25.	Исследовать электрические параметры не-
известной электрической схемы - “черного ящика”.
Оборудование: авометр, генератор звуковой час-	Рис 23 75.
тоты, “черный ящик”, внутри которой собрана схема по рисунку 23.25, источ-
ник электропитания, ИЭПП-2, соединительные провода.
23.26.	Определить электрическую схему
“черного ящика” и параметры его элементов.
Оборудование: закрытая коробка с двумя
клеммами, внутри которой собрана схема по ри-
сунку 23.26, генератор звуковой частоты, два
авометра, соединительные провода.
23.27.	Электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных
“черного ящика” и конденсатора, подсоединена к источнику переменного на-
пряжения. Определить мощность, потребляемую “черным ящиком”.
Оборудование: “черный ящик”, конденсатор, провод с вилкой, ключ, ис-
точник переменного напряжения, авометр (мультиметр) для измерения пере-
менных напряжений до 25 В (220 В) и токов да 50мА (20,200 мА).
R
Т. С
Рис. 23 26
24.	Оптика
24.1.	Определите показатель преломления жидкости.
Оборудование: вогнутое зеркало, линейка измерительная, стакан с водой.
24.2.	Определите показатель преломления прямоугольной прозрачной
пластинки.
Оборудование: прозрачная прямоугольная пластинка, линейка измери-
тельная, лист бумаги, карандаш.
24.3.	Определите фокусное расстояние рассеивающей линзы.
72
Оборудование: рассеивающая линза с неизвестным фокусным расстояни-
ем, лампочка на подставке, источник тока, экран с миллиметровой сеткой, ли-
нейка измерительная.
24.4.	Определите среднее расстояние между витками нити лампочки, не
повреждая её.
Оборудование: лампочка, источник питания, соединительные провода,
фольга, игла, матовое стекло, линейка измерительная, штатив с лапкой, непро-
зрачная бумага.
24.5.	Определить показатель преломления неизвестной жидкости.
Оборудование: химический стакан с исследуемой жидкостью, темная бу-
мага, осветитель (лампочка с батарейкой), измерительная линейка.
24.6.	Измерьте а) длину волны света, излучаемого лазерной указкой; б)
ширину бороздки лазерного компакт-диска.
Оборудование: дифракционная решетка, в которой на 1 мм нанесено 100
штрихов; лазерная указка с неизвестной длиной волны излучения; компакт-
диск, линейка с миллиметровыми делениями.
Внимание! Во избежание повреждения сетчатки не направляйте свет лазе-
ра в глаз. Лазер следует включать только на время измерения.
24.7.	Измерьте фокусное расстояние рассеивающей линзы.
Оборудование: линзы рассеивающая и собирающая на подставках; лам-
почка на подставке с источником тока, экран, линейка измерительная.
73
Ответы и решения теоретических задач
1.	Кинематика
1.1.	В обоих случаях путь, но во втором случае он может равняться модулю переме-
щения, если самолет не делает поворотов.
1.2.	Путь L=4m. Перемещение S= 2 м.
1.3.	tB=180c; Si=2,7km, S2=1800m; оотн=18км/ч.
[х = o,xt	L
1.4.	О|х=8м/с, о2х= -5м/с, <	. При встрече xi=x2; ta =-------=ЗОс.
(х, = L + o t	о,х -и
S|=UiI,=240m, S2=u2tB=150M, O|2X=U|X-U2X^13 м/с, o2,ix=O2X-olx= -13 м/с
1.5.	tB=10c, хв=40м; S)=20m, S2=40m.
1.6.	X!=50m, x2=5t, x3=5O+5t; O|X=0, o2x=o3x=tga=5M/c.
1.7.	Из графика видно, что все тела движутся равномерно. Уравнение координаты
x=x0+oxt. Для первого тела хю=0; О|Х=—— = -^М=1м/с; значит Х)=0+1 t, Х|=1(м).
At, 40 с
Начальная координата второго тела х2о=О, оно начало двигаться с момента
t2„=20c и за At2=20c его координата изменилась на Ах2=40м;
= 7,7— =2м/с; х2= x20+v2x(t-12„), x2=0+2(t-20), х2= -40+2t (м).
At2	20 с
Второе тело будто бы в начальный момент имело координату -40 м. Так было
бы, если бы оно также двигалось с начала отсчета времени. На самом же деле, в
первые 20 с второе тело находилось в начале координат неподвижно и уравне-
ние х2= -40+2Дм) верно начиная с t2„=20 с.
Начальная координата третьего тела хзо=9О м, оно двигалось в отрицательном
направлении (против оси X) и за время At3=90 с прошло Ах3=40-90= -50 (м);
и2х=^5- = —= -1,25 м/с; x3=90-l,25t (м). Точке пересечения графиков со-
At3 40 с
ответствует встреча тел: хв=40 м в момент времени tB=40 с.
1.8.	S=S|+S2+S3=3-4+0+3-6=30(m). См. рис. 1.8.
1.9.	ос„
S] 4“ Sj + и313
t) 4- S2 / V2 4-13
=8m/c.
1.10.	ocp
2o,o2
О, +t>2
Л v, м/с
I	----------- —--------------.
p 0,2o2o3 + 0,3O|O3 + 0,5O|O2
2o,(o2 + o3)
I = ------------- .
CP 2O, + t>2 + O,
S, + S.+S,	. o,  t / 3 + v,-t/3 + о,-t/3	o.+o,+o,
). о = -!----1----1; а) и = -1---------------3---; v> = —— --------
t, + t, +t,	4	t/3 + t/3 + t/3 cp 3
S, + S, + S,	_	30,0.0,
cp	S, /3 S2/3 S,/3’ 4> o,o, + o,o, + o,o,
1	_____‘__|___i__	2	3	13	12
U3
74
1.14. и,
S, + S2 + S, 12 + 0 + 18
------------oCD =----------= 2(m/c) .
t,+t2+t, cp 15
1.15.	ocp=S/t (1), t=t|+t2+t3 (2), S=S,+S2+S3 (3), S,=ort, (4), S2=o2-t2 (5), S3=o3t3 (6),
t^-0,21 (7), S2=0,3S (8). Решая эти 8 уравнений с 9-ю неизвестными получим ответ.
Из (6),(3),(4),(8),(7) => t3=^ = ?—1-“S2- = -S“-ULtL
v3 v3	v?
(*). Из (2),(7),(5),(*),(8) => t=0,2t+--+t3=0,2t+-—-- +
v
О
AO 0,3S 0,7S 0,2o,t n
или 0,8t=— 4------------1 . Разделим это на t: 0,8=
и, и, и,	и
0,3S S - 0,2o,t - 0,3S
-----=--------------- или
о,
. . 0,3S 0,7S-0,2o,t
O2	V
0,3 S 0,7 S 0,2o,
t V
или с
t V,
... no 0,3	0,7	0,2o,	20,(403+0,)
учетом (1): 0,8= --0™+— ocp------- . Откуда ucp=- -- — — -.
o2	o, o5	3o,+7o,
1.16.	а) o„.6=o+u; б) ол 6=o-u; в) on 6= Vo2 + tL.
1.17.	t=LJ-ib-=50c.
o, -o2
1.18.	L2=(o2+O!)t; L2=150m.
1.19.	oK=oa tga; ок=52км/ч.
1.20.	t=—t— + —-—=2мин.
o2 -o, o2 + o,
1.21.	u= Vo2 - 2Lo /1.
1.22.	t = ^^ = 45 c.
4 + k
1.23.1„=2мин; L=240m.
1.24.	u=S/(2t)=0,75м/с.
, /S = (o+u)t1 S(t, +t2) ,,	.
1.25.	/	=> o = -LJ-------«31 км/ч;
[S = (o-u)t2;	2t3  t2
S(t2^t,) /,	,
u = —*----— «6,3 км/ч.
2t( •t2
1.26.	(n+l)/(n-l); 3; 1,2.
1.27.	a) S= —; 6) S=H(- - VJ).
n	n
fH = otsina,	H
1.28.	=> t = —
[L = (ocosa - u)t;	osina
Время минимально при a=90°: tmra=H/o. x
За это время его снесет вниз по течению 4 “
на расстояние L= u tmin= u-H/o.(рис. 1.28)
s = Vh2 +U = ,|н2 + —IL; s = --7vr + u~.
V v‘ v
Рис. 1.28.
1.29.	o0 - \/o2 2aS = 19,5 —; t=(o-oo)/a=0,5c.
c
1.30.	o0 = Vo2 + 2aS « 5м/с; t= 15c.
75
1.31.
1.32.
s, =a,t
1	2
S, = ^-
2
S
'	2 ’
2
_ 1,5  a, t2
2
sA_ t2
s, t2
= 1,5 ;
S, 11>
°' a,t’	=> — = 1,5.
= 321 = 1,5-3,1;	t>,
t
t;
S, = 5 ~ = 80(cm) .
„	% J v>r =2aL/2,	t>,	/—
1.33. tr - tj(, - 2aS; vo=0; => <	=> — = V2 = 1,4.
[t>2 = 2aL;	t>,
,	,	['Jo, = 2aS,,	t>2	152
1.34. u- -u--2aS;i)=0;--1 01	' => S, = S, S, = 100 — = 225(m).
[u22=2aS2;	 v,	Ю2
1.35. a) t,-=t2;
6) S,=S2;
4=a„t=3aBt,	и,
Ч =аЛ	4
и2 -02 = 2aMS=6aBS,
и2 - O2 = 2aBS;

1.36.
о = i)„ + at,
at2
S — t)n t ч--------
I 2
2S-at2
-------- u0=2m/c; u=t>0+at; и=8м/с.
2t
1.37. t » 2,4 c.
1.38. t=

-0,002c.
1.39.
» = «о ~ gt,
gt2 t>2 - u2 = -2gS; В наивысшей точке t>=0, t|=—=2c.
У - «о‘ - у ;	g
H~---=20 m. В точке падения y-0: 0 = u„t - — --; t2=4c. t> = t>„ - gt, =-20m/c.
2g	2
1.40.	a=30 см/с2, o0=45 cm/c.
1.41.	t=(u0 +7»o + 2gh)/g=2,7c.
1.42.	t=3,4c.
1.43.	u0 =(h, -h,) — 8—=3,7m/c.
1.44.	yB=0.75H.
1.45.	и0=36м/с; t=7,2 c.
1.46.	u„ =(h2-h,l --ё=30м/с.
yh,
1.47.	u0 = ^/t>2 - 2gH =5,6m/c.
1.48.	t> = V2gt ® 70 м/с.
76
1.49. Н = ^“=34м.
2g
1.50.	S =--(и0 + д/и2 + 2gh).
g
,, и’sin2a „ t>2sin2a . 2 „ . .	.
H =  -------; S = —2-----; => sin a=2sin2a; => tga--4; a=76°.
2g	g
u.2 sin 2a	• т i	лсо
S =—; => sm2a=l; => a=45 .
g
„ t>2sin2a	at2 F _ 2t>„sina
H = -2-^----; H=S. a) S=D0cosa-tIlo„+ -—=; а = —; tn(M=2tnon= —2--.
2 m	g
4mg	4mg
tga =------ -; 6) tga = -----—
mg - 4F	mg+4F
1.51.
1.52.
1.53.
2g
„ 2t>2sinacosa F 4t>2sin2a
S = —-2---------+-------2-----;
g	2m g
1.56.	а) равноускоренное по оси X;
б)	равнозамедленное no оси X;
в)	равноускоренное против оси X;
г)	равнозамедленное против оси X.
1.57.	иср = 12м/с.
1.58.	i)=3-t; О|=1м/с; и=-5м/с; Х]=2м;
х2=10м; АХ]=4м; Ах2=-8м;
Sj=4M; S2=17m.
1.59.	Начальную координату возьмем
произвольно. См. рис. 1.59.
1.60.	и = 2it(R+h)N/t = 7,8 (км/с).
1.61.	со = 2лп! R,/R2 =16,8 рад/с;
n2= ri|R|/R2 =160 об/мин;
и = 2лп^1 =4,02 м/с.
1.62.	n = (t>i - и2)/2лЬ =1,6 об/с.
1.63.	a) t> = 2nR/T = 465 м/с;
а„ - 4л2 R/T2 =0,034 м/с2; б) t> = 2nRcoscp/T = 233 м/с; а„ = 4n:2Rcos<p/T2 = 0,017 м/с2
1.65.	Va^ga^O^S.
1.66.	u = —-t>„=25 м/с, а = Д-,|4(8-uot)2 +	—°°t'* =O,7m/c2.
t	t2 V	R
1.67.	u=t>/cosa.
1.68.	h« 5м.
1.70. t=oo(sina-cosa -tgP)/ga 0,75c.
1.71. h,:h2:h3=3:2:l; Li:L2:L3=V3 :2: V3 .
77

=2c.
g
2. Динамика
I	F )
2.1. m=2 M------» 800кг.
I	gj
F
2.2. a------pg.
m
2.3. a - — (cosa + p sin a) - pg .
in
2.4. a^g(sina-pcosa), если tga>p.
2.5. a=g(sina+pcosa).
p=0,6 tga.
mg n 2M
а =-------; P = mg-------
2M+m	2M + m
2.6.
2.7.
2.8.
(m, -pm,)(g + a„)Y
m,-pm,	m, m2 .
1) а-g——	T = (l + p)—^--g. 2) a, =
— —	m,+m2	m,+m2 J
m,m,(l + p)(g + a„)	= m,m2(l + p)(g - a0)
m, + m,	m, + m2
m, + m,
(m2 -pm,)(g+a0) T_
a? --------  “ ao ’ 1 -
nij + m2
(m, -pm,)(g + a0)Y	,
a> =
2.9.
a
2.10. F =
_ (m2-pm,)(g-a0)
d2 -
m, + m2
3m,m,
----°-
4m, + m2
_ (2m, -m2)g T =
4m1 + m
S, _ a, F/(m, + m4) _
S2 a2
F/m2
m2
S,	100 _ J
(nij + m4) ’ S2	200 2
2(2m, -m2)g
.	’ a25
4m, + m2
1+mg_____
(cos a + psina)
2.11.	p=tga.
2.12.	F=pmgcosa
2.13.	S, - a'r : S2 =^-;=>
1	2	2	2
2 j	al2
2.14. Сравнивая уравнение движения тела x~x0+t с формулой: x=Xo+t)ot+— нолу-
чим: a=2 м/с2. Из II закона Ньютона: ma=F-pmg.=> m=-=4 (кг),
a + pg
IF = m,a,;
F = m2a2;
F - (m, + m,)a;
a,
m, = m2 —;
a2
ala2
a । + a?
“ I
m2a2 = ni2 —1 + m2 a;
l a2 J
0,4-0,1
0,4+0,1
= 8(cm/c2 ).
78
F = m.a.; S,- - '	m —= m + Am
i i’	2	t	t2
2.16.	=>
at2	. S, 200 0,2
F = (m + Am)a,; S2=-?-; m = Am- —;m = —q = 200(r).
2.17. Flx = maIx =	; Flx = 2^=4(H). F2 = m^-=0(II). F3x = 2-2(H).
2.18.	[F =СМзЩ. R2		F13 M3R2	F = 6,07. FTJ1
	F =G^- Rn		FT„ M„R2 ’	
2.19.	F,=G^; R „ Mm F, =G		 (R + h)'		=> G^ = G 2R-	—Mn'-~ ; h=(V2-l)R; h=2,64106 (R + h)2
,	, GmM , 2.20. 1)	= (60R3-L)2 GmM 2)	 , : (60R, +L)-	GmM,/81 =	; => iia расстоянии L=6R3=38400 км от Луны; GmM /81 				 на расстоянии L=7;5R3=48000 км за Луной.
R 2
2’2L Sh =S (R3+h)2 S1>1 M/C '
2.22. h = (V10-l)R3=2,2R,.
2.23.	=3,8m/c2.
M3 (,Rj
2-24. g,=g,^N -1,65м/с2.
M, I R J
2.25.
2.26.
v> - ^/2g3R3 »I1-M.
c
T =	=9’7 KC-
VGp
2.27.	Pn=mg, P3=(mg-mco2R); co- ; g =	; M = p rcR3; => p =	=190 кг/м3.
2.28.	P„=m(g-a)=480H; PK=m(g+a)=720H.
2.29.	P!=m(g+a)=6,lH; P2=m(g-a)=3,7H; P3=m(g-a)=3,7H; P4=m(g+a)=6,lH;
P5=P6=P7=mg=4,9H.
F
2.30.	Fv„„=kaL=2,5H; p =	= 0,13 .
mg
2.31.	ст = - = 40 МПа; E = — = 2 • 1011 Па.
S	AL
79
2.32.
к = 2 — = 2,2-107 Н/м.
L
2
2.33.	Т - у m(a + g) =64 Н.
ma = mg-F -N;
2.34.
В момент отрыва N = 0;
ma = mg-Fynp;
Х,Л2;	к = 2—*\~а) = 0,4—.
2	at2	м
Fynp ~ кх,
2.35.	Растяжением стержня за счет собственного веса пренебрежем, т.е. F ® mg.
о = F/S,
AL
ст = Е—,
L
„AL . =	Е=69.10юПа
L	SAL
= mg = pLSg
S S
AL _ mg _ 4mg
L ES 7td2E
4mgL
AL = — » 1,6(мм).
ml2E
„ F ,,AL
2.36.	— = E—; => E =
S L
2.37.
gP
2.38.
d = .— =2,3 cm.
2.39.
2.40.
2.41.
S= nn2ig + akl,O3 cm2.
a.>P
h = _J5L и 425 м.
npg
S= U" » 12 M.
2pg
2.42. F=ma, F=4kII; t= —, t=30c; S=-^, S=225 m.
a	2a
2S
—, а=0,7м/с2; oo=at, о„=7м/с; F=ma, F=6,3 kIL
2.43.	S = —
2
2.44.	ma^F-FTp; => F-pmg O; => m=F/pg, m=500 kt.
2.45.	O=i> at; => F = ma = m —, FTp=15H; F1p=pmg; => p = — = —, p=0,025;
t	g gt
-2aS = 0-ir; => S = — = — = —, S=200m.
2a 2o 2
2
2.46.	- 2aS= 0 - u2; Fip=ma=m —, Я^ЗЗН; F^^ing;
2S
=> p = a- = — —, p=0,08; O=o-at; t=— =	, t=10c.
g 2gS	а о’ и
2.47.	= fol 4 u?2_ = 49 .
Fe>
80
2.48.	ma=Flp+mgsina, F^Mg sina; => a - gsin a(l + —). Если pmg-cosa >Mg-sina.
m
2.49.	рф1-РфП1,к=0,5 H; F^F^.^Hmg; H.
2.50.	1) a = —5~ 0,05 м/с2; 2) a= (F-.-pmg)/m = 1м/с2.
M + m
2.52.	Рис. 2.52. При tga< p тепо не скользит: FTp=mg-sina.
При tga>p тело скользит: Frp=pN=pmgc'osa.
2.53.	та, = F - 3pmg ; та2 = pmg; а|>а2;
=> F>4pmg=12H; F>12H.
2.54.	(M+mn)a=pCKMg--ркач(М+mn)g; => n = 11.
2.55.	nia Frp ск 1*гркач> —а (Рек Цкач)§ 1,94 м/с .
2.56.	AL=pmg/k; AL=6 cm.
2.57.	ma=kAL-pmg; o2=2aS; => о •- V2aS - |2S|	- pg |, u-0,57 м/с.
V \ m J
2.58.	uo = j2gh7: o2 = 2ah2:=s. a==hJ. 25м/с2: t=-=- = h2 —-=0,4c.
h2	a Vgh,
Fc=ma-mg=mg| -2- - ] |=600H.
lh2 )
2.59.	Указание: рск»ркач.
2.60.	a) P]= mg =30 кН. 6) P2=m(g- —)=25 кН. в) P3=m(g + — )=35 кН.
R	R
2.61.	о = д/gR =24м/с.
F,
TP
E^mgsina
-FTp=pmgcosa
0*---------
Рис.2.52.
2.62.	Рис.2.62. ma^-=Ftl|, N=mg.
Fc„=Fp-sina, N= Fp-cosa; => tga=—; a=22°.
gR
2.63.	umax - A/pgR =20 м/с.
2.64.	Feaa=m(g + o2/L)=950H.
2.65.	Fynp=m(gcosa+o2/L)= 1,5H.
2.66.	v = — J—=],4 c“’.
2л V d + L sin a
2.67.	v> = ,/gLsina -tga =1,3 м/с.
2.68. Рис.2.68.
mg = Feos a;
' o2 v .
m — = 1 sin a;
I r
r = Lsin a;
T = 2лг / о;
2лг , I Leos a
__ = 2л-------
Vgr-tga V 8
2.69. и = -г/gR =170 км/ч.
2.70. pmg = m —; => R =	R|=40 m; R2=160 m.
R	pg
81
2.71. h = d ' U =7,5 cm.
gR
m— = Fynp; r = L + AL = 1,25L;
Fynp = kAL; T = ~;
.	о
2л г , [5т
——-----= = 2 л, , Т=0,26с.
VkALr/m У к
2.72. (
3. Равновесие
F, = -у! «570 (Н).
- 7з
2
3.1.	F, =-^-mg«l 130(H);
3.2.	Из условия равновесия для узла С: Т + T'+F = 0; или по вертикали:
2Tcos(rz/2) F=0. То есть Т =------. При а близких к 180° T»F.
2cos(a/2)
3.3.	ц > tgГ'- 0,268.
2
3.4.	a=arctg ц.
3.5.	tga = p a= 18,4°.
3.6.	F, = -mgL =500H; F2=mg-F1=300H.
1 2(L-d)
3.7.	Запишем правило моментов сил для бревна во втором
случае относительно точки О (рис.3.7): Mg(b-a)=mg(L-b) ->
М = m(L—b)= 120кг.
Ь-а
3.8.	Условия равновесия (d)=OA, d2=OB) (рис.3.8):
ТА = T2d2;
-T] = M]g-FA1; =>
T2=M2g-FA2;
d2=lPLZPJYL.dl.
(P2-Pb)V2
OV^Vj. <i2-(p'^
d2 = .Y1-8- 5м dl 1 FAi=PBgVi; FA2=p„gV2; M,=p,Vi; Mr p2V2
M2g~ Fa2
.-’)v..di; d2 = PEEull.di;
(P2/Pb-1)v2	Рг^Рв-1
dj = ——— • 9см = 36см .
(3-1)
2) M1=M, d2 = OsfVPhM .d) • d2 = bP^PL.d,;
?	2 (l-pB/p2)M2	1-P./P2
d2 =-----9см = 12см .
1-1/3
2m-M(n-l)	2m -M
3.9.	x=L-----ix=L — .
2m(n +1)	6m
82
3.10.	a=arctg-—; a =39".
2p2
( F_tga m
3.11.	H=L -------— ; H»2,14(m).
2Mg 2M)	’
3.12.	L’=p Ltga=4,4M.
3.13.	Чтобы не учитывать момент силы реакции опоры
Fp, применим правило моментов относительно оси,
проходящей через точку О (рис.3.13):
М!=М2; Fd|= FT d2; (момент силы Fpотносительно т. О
равен 0). d(=Rcosrz; d2=Rsina.
F=FT-tga. Видно, что, чтобы поднять каток на сту-
пеньку, необходимо приложить силу F=_ FT tgr/...,. где ao
,	d20 д/r2 dl0
tgao=-^- = “- у---
dio dI0
Рис.3.13.

- угол в момент oipi.ina.
F - F
1 МИН 1
(R-h)2
R-h
~(R-h)2	Jh(2R - h)
R-h ’ мин 1
R - h
[F, =mg = pCTVg;
3.14. j F2 = F, - FA2 = pCTVg-pBVg;
[F3 =f1~Fa3 =PcTVg-psVg;
F3 =F,-^Fi;
P" P. = P, + Рет —p ~  P , - 700 Klr .
F2=F,~b_F];	F>
.	Pct
3.15. х = 2И(Рз-р1)
3.16. Правило моментов сил отн. т. О(рис.3.16): m2gx=mg(I./2+R2 x) i m.g(L i R(+R2 х):
m^R, + R, + L) + m(R, + L/2)
=> x=—!- J--------------• -----x= 9,25 cm.
3.17.
m, + m, + m
p = — p,=750 кг/м3.
4
v ^ГПа(Ра
LM
L..
-------V]<3,4 m3.
P»(P, ~Рл)
-Plfk.
Pi - Pi '
3.20. Второе условие равновесия относительно точки О (рис.3.20):
P«b»Sgx=pMLMSg(L^/2+LM/2-x)+ paLaSg(I.x/2+LM+La/2-x);
х = РмЬм(Ьж/2+Ем/2) + р.Ь.(Ьж/2 + 1.м+Ьа/2)_215 (см)
Рж^ж +p„LM +paLa
3.18.
3.19.
m*g
J
m„g * mag
Рис.3.20.
83
3.21.	Рис. 3.21. mg=FA; => P^S(h1+h2)g=p„Sh2g; => h2= P”h| ;
P. -Рл
m=pflS(h|+h2)= p„Shj(l + ———); => m=Sh| —лРв =55 (кг).
Р» - P.-,	Р» - Рл
F, =(mc +mu)g;
3.22.	)F, = F,-pcg(Vc+VM);
I Pc 7
f
IPm Pc J
м
Л=ПМРД Vu=mM/pM;
mM = 0,062(кг);
F,
mt = —-mM,
g
mc = 0,18(кг).
3.23.	1) начнет вращаться по часовой стрелке; 2) останется на месте, а нить будет сма-
тываться; 3) начнет вращаться против часовой стрелки.
р>
3.25.	На расстоянии х = — от центра диска по оси симметрии.
4.	Импульс тела. Закон сохранения импульса
4.1.	а) др =2то; б) Др - Дру = 2mosina.
4.2.	и, = оV5 ; tga=2.
4.3.	1 способ. Apx=1Px_Pox=rn(t>x-oox), оох= -10м/с, ах=4 м/с2, ох=оох+ах1=22м/с; =>
Дрх=96 кг м/с. Fxt=Apx=96 Нс. II способ. Fxt=maxt=96 Н с, Apx=Fxt=96 кг-м/с.
„ u, sin а „ „„ „ „„„ u, sin a , , ,
4.4.	tgP =------------0,78; р=38 ; u2=—1--------= 14м/с.
2w0-u1cosa	sinp
4.5.	o2x =	-12,5м/с.
Lil 2
4.6.	Из закона сохранения импульса (т|+т2)и0= -тдц+тл.^, получим
u _ ,nl2°j—(mi + Уг)ио . О]=125 м/с. S=(oi+u2)72h/g = 1.7км.
mj
4.7.	и2=30м/с под углом 56° к б0 вниз.
- I I - I I -	- то,
4.8.	то = т,о, + m2v2 => v2 I I о, I I u0. muo = т,о, + m2u2; u, =--;
m.
o2 = 60(m/c) ; S^Vit; S2=o2t; H=gt2/2.=> H = —|
2^o, - v2
4.9.	S2=5km.
, ,mosina ,	,
4.10.	u =--= 1,25m/c.
M + m
,	. m,u, +m,u,
4.11.	1) Догоняет: m2o2+m1O|=(m1+m2)u; u = — —--;
m, +m,
84
и = 5,1м/с. 2) Бежит на встречу: m2»2-miO1=(m1+m2)u; u = —	u = 1,7m/c.
m, + m.
Этот же ответ получается из предыдущего заменой гц на (-Vi).
4.12.	и = —=0,33м/с.
Mt
4.13.	S=0,6m.
4.14.	u = —— -1 м/с.
mj +m2
4.15.	=1;6 M/c.
m,
.	,,	m,u,+m,v2 , ,	m,i>,-m2o,
4.16. 1) u = ——---=6 м/с; 2) u =——!-i~=3.6 м/с.
tn, + m2	m, + m,
4.17. 0=molx+Mo2x; 0 = m—Axi-L-S:Ax2=-S1; -> S„
At At
m
------=1 м.
М г- m
лой Fr. За время At: FrAt=Amr-t>r;
4.18.	FpeaKT=mu.
4.19.	Согласно второму закону Ньютона в проекции на ось Y:
ma=Fp-FT. На вылетающую порцию газа Лги ракета действует си-
Ат
---vr=p-vr, т.к.
At
Fr=Fp (по III закону Ньютона), то Fp=por. Реактивная сила Fp
газовой струи, действующей на ракету, равна произведению
массового расхода ц продуктов горения на скорость их отно-
сительно ракеты иг.
a
U.-V	7
Окончательно получим: ma=p i>r-mg, а=------ - g ; а=30 м/с ; :3g.
m
4.20. Закон сохранения импульса (рис.4.21): 0=т|и1х+т2О2х+тих;
„ Ах, Ах, Ах
0 - т, —- + т, —- + т— ;
At ’ At At
0=1п1АХ1+гп2Дх2+ тЛх. Axi=L-S; Ах2= -L-S; Ах, = -S;
-т|Ах,-т,Ах, т.(L-S)- m,(L + S)
=> т =-----!—2--------~	!-----------------= 150кг.
Рис.4.20.
Ax	S
.Mu imiii ii)	Mo + in(o+u)
4.21.	u,=-----; o2=o; v,=----------------L .
M + m	M + m
4.22.	Гак как трения нет, то по оси у шары не взаимодейст-
вуют, т.е. т>1у останется прежней, а о2у=0. Но оси х происхо-
дит абсолютно упругий удар, при котором шары меняются
скоростями (т,=пъ), т.е. т>|х0, аг>2х= т>ох-
Скорости шаров после удара o1=Uoy=i>osina; O2=;°ox=°ocosa.
То есть они разлетятся под прямым углом при любом a * 0,
что полезно знать начинающим бильярдистам (рис.4.23).
5.	Работа. Мощность. КПД механизмов
5.1.	А=\^(рк-р„)Ь=45кДж.
»0у*
Рис.4.22
85
5.2. A=FaS, ma F;,- FTp,
at2	(74 A
S=~FTp=|xmg; => A=ml — + pg b S = 195 кДж.
5.3.	a=----g=2iu/c2.
mh 6
5.4.	A=A1+A2. A|=FiS1, FI=maI, a,=	=2 м/с2, S^— 10м/с-5с=25м; => А!=750Дж.
5c	2
A2__F2^2> р2-_П1с12, &2—0; —A2~0.	A—Aj—750 Дж. Или A—
mu2
2
=750 Дж.
5.5.	А=700Дж.
5.6.	А2/А|=3; N=const.
2	2	2
5.7.	0=m1u+m2u; A = E2 - E, _-nl|U — o= m‘U (m, + m2)=38,4 Дж.
2	2	2m2
mg
5.8*	. A)=mgh/2; A2 = 0,5 mg (УУ -d)
Ja*
Рис.5.9.
5.9.	ma=F-mg; F=m(g+a). A=F-h= m(g+a)-h; A=2 ( 10+3) 1=26 (Дж), (рис.5.9).
5.10.S,=^I=F-^; S2
1	2 2m
at2 o 3at2 3Ft2
-----s -------_------1
2	'	8 8m
F
Ft
A, =FS. = --; A2 = FS2 =
1	1 8m 2	2
3F2t2
8m
3
1
kx2 a _ kx2 kx2 _ k((x, + Ax,)2 - x2)
У ’ 5 " 2	2	2
=> A2
A,((x, + Ax,)2 -x2)
x(
A3=2,4 Дж.
5.12.	Nj /N2=4.
5.13.	N=pmgu+mghu/S=600 кВт
5.14.	F_= -'1P=320k11.
u
5.15.	N.iaT =—^-=20kBt.
ПТ
5.16.	N« 1,8 кВт.
5.17. n =
1
1 + pctga
5.18. A =
2
L = o0t = Scosa;
gt
h =-— = Ssina;
2
А="^°У£=30(Дж).
2 sin a	4 sin a
5.19.	A=(m+p„h/2)gh« 560Дж.
6.	Энергия. Закон сохранения энергии
6.1.	Pc=Mu=18mu; Pa=mu=m-6u; Рс/Ра=3. Кс=—-—=9mu2; Ка=—— = 18mu2; Кс/Ка=1 /2.
86
IP = mu;
6-2. j	mu2
К — -----;
l 2
P2
m = —;
2k
2K
u =---;
P
m = 2 кг;
и = 4 м/с.
6.3.	А^Ег-Е], E|=mgH+, E2= -mgS, Ac—FCS;	Fc =	[u2 + 2g(H + S)]»26,5 кН.
6.4.	u = 7^0 - 2gH .
6.5.	Eo=EK+E„=2En, => =2mgH; H = — «61 m.
2	4g
6.6.	cosa= ! — *- =0,5, a=60°.
Vmu„
6.7.	ATp=()-mgH, ATp= -F^HH/sinay-FTpjS, F^,=pmg-cosa, Fining; => S= — (l-pctga).
6.8.	H =------2----.
2g(l + pctga)
6.9.	x = и 	=2,2cm.
V 2F
6.10.	AM=2mgH=l кДж.
6.11.	а1х = g(sina + pcosa); a2x = g(sina - pcosa);
2alxS= u2,x - u2„x = 0 - (-u„)2 = u02; 2alxS (u)2 - 0 = u2 = ^-.
2g(sina + pcosa)S _ ..	w - (n-l)sina (n-l)tga
n	(n + l)cosa (n +1)
6.12.	Смотри предыдущую задачу, где n=k2. tga =	; a=9,5°.
(k -1)
6.13. Рис.6.13. 1) Кг-К^Атр-' -ЕфЗ- -pmgS; —-
2) E2=K2+n2=ingh+ 1™-=mgh+y(u2 - 2pgS)
3) Ej-O; E2=E3+Q; Q= mgh+y (u2 - 2pgS); =>
h = Q---^ + pS; h=0,9 m.
mg 2g
-pmgS; u2 = u2 - 2|jgS.
Рис.6.13.
/ rh ,3
/ Гт
A//»
, , .	. ...	(m + M)u2 z	m2v2
6.14.	mu-(m+M)u. ----— = (m+ M)gH, H=L(l~cosa); => cosa = 1 -	----p-;
a»15°.
6.15.	u=2(n+l)TgL sin(a/2)»550 м/с.
6.16.	Fc	«1,8-104H: S, =8---^, S,«10,2 cm.
2(M + m)	M
87
6.17.	u=--+- m v/2gh =22°м/с.
msin a
6.18.	, Eo= —, mu=(m+M)u, EK=	, |AE|=E0~EK; => n =	« 93%.
E 2	2	M + m
6.19.
m2
m, +m2
q =
6.20.	sin- =---H-—: a >30".
2 (M + m)7gL
6.21.	a) h, - hf——=5Mm; h2 = 4hf——  1 =8cM;6)H=hf—— 1 =2cm.
^mi+niij	'vnv + m2J
6.22.	u । и u2 взаимно перпендикулярны.
6.23.	in|O|=(in1+ni2)u, K==(m| +гПг^и-=—01101 =1>8-10”3Дж.
2	2(m[ + m2)
,	„	mu2 moj mu2 _ _
6.24.	Движение по одной оси: mu=mU|+mu,= -^— + —y~-; => u = u.
6.25*	. u = гпо/Vm2 + Mm . tg a = ^/M/(m + M).
= (p/2)2 P2
2m 2m
,,, _	mu2 P'
6.26.	P=mu; К =---=--; =>
2 2m
ДК. =——= —; AK = AK,+AK2
 2-2m 2-2m 16m
V 2 '
6.27.	Объемный расход воды в трубе — = itR  о =>
3P2
8m
3P2 3P2	3P2
_ _--- 4- — —---—	.
8m 16m	16m
HS л л i: *u
и =-----7; А=ДЕК+ AEn>
t'TtR2
л с- mv>2
AE«=-y-
тГ H S У.
2 It  ttR2 J
начало отсчета возьмем на дне колодца
.з с„,2 л рви!? H S V зГ1
AEn=mg|H-7J=4-PSHg; => A=	-J +-Hgj.
6.28.	a>60°.
6.29.	cosa-1/3.	_>
, up T	, mu2 mUj i	-r -r z
6.30.	m —L =T|-mg, m —- =12+mg,-=   +mg2R; => rl-T2=:6mg.	’ у
R	R	2	2	/	, _
6.31.	v0l = T5gL; u0. = Зд/gL .	/ mg
6.32.	Рис.6.32. Закон сохранения импульса при ударе:	I
m|W=(m1+m2)uo. Закон сохранения при подъеме до верхней точ- \ L
(т,+т,)и2	(пц+т^и2
ки: '—!-----—— = (т, + m2)g2L + 1-----— . Чтобы шарик —;
2	2	и0 цо
прокрутился в верхней точке необходимо, чтобы сила нагяже- рис
ния Т>0. В верхней точке: (m1+m2)g+T=(m1+m2)au, au=u2/L. =>
u2	u2 ,	m, + m, i—r-
-r“4g^g; =>	--------V5sL;отш=42м/с.
L	L	m.
88
6.33.	h=R/3.
6.34.	h--2—-—^-R: H|=2,5R.
3	3
6.35.	<o = J--.
vR-h
, mu?	/-— o , mi)’ GmM n GmM	r—- ,, ,
6.36.		L=mg; => о^д/gR =8km/c. —--------=0,---=mg; => uI1=A/2gR =11км/с.
R	2 R R
6.38.	u. =u2f-l -1,2mm/c. p(- = pl>2- Pl>' -72к11а. h!=P1=7,35M. Ь2- -2 - 7,35м.
Ы	2	2	pg	2g
, ,n ..	AE	Amu2 ...	..
6.39.	Полезная мощность N = —, где ДЕ=----= Amgh ; Am=pSi)At - масса воды,
At	2
вылетающей из трубы за время At. о- y'2gh. Решая, получим: N = V2pS(gh)3/2;
N=2,8kBt. Стоимость^тариф-N t; Стоимость-0,6—- • 2,8кВт  1ч~1,7руб. Реальный
кВт • ч
расход эл. энергии больше, ибо мы не учитывали работу сил трения.
6.40.	а= х ; о = д/gL .
6.42.	А=.^(Ь22Л)^4,2 ГДж.
2(R + h1)(R + h2)
6.43.	У водителя есть два крайних варианта: 1) резко затормозить, 2) сделать поворот
без торможения. При торможении Агр=АЕ, -pmgS--0~0,5mi>2; => тормозной путь
S=w2/(2pg). При повороте максимальная сила трения FTp-pmg создает машине центро-
стремительное ускорение, man=FTp; inir/R-jrmg -i> радиус поворота R=w2/(pg). Вид-
но, что радиус поворота в 2 раза больше тормозного пути. Нетрудно сообразить, что
другие варианты, сочетающие поворот с торможением, увеличат вероятность падения
в канаву по сравнению с первым вариантом. Отсюда вывод: увидел канаву - тормози'.
6.44.	Брусок начнет движение после достижения шайбой нижней точки. Ее скорость в
этот миг найдем, используя закон сохранения энергии: mgR=mw2/2 -i> »о= ^2gR (1).
Скорость бруска достигнет максимума, когда шайба вернется вновь в нижнюю точку.
Согласно закону сохранения импульса mi)(1==Mumi) (2). Согласно закону сохранения
mu2	Mu2 mu2 [m(u2 - и2) = Mu2,
энергии, имеем ----- =---+----• i	u0+u=u, u=u0-u (3).
2	2	2	[m(u0+u)=Mu;
2J2gR
Из (1), (2) и (3) получим u -—--. Через 1 период колебаний шайба будет дви-
1 + М / m
гаться с такой же скоростью, как и брусок. Согласно закону сохранения энергии и
импульса: mgR-mgh+(mtM) ц2/2, mi>o=(m+M)ui; => щ^тиДт+М), h=--------.
1 + т/М
7.	Молекулярно-кинетическая теория
7.1.	m=M/Na; m,W)=3,0-1 (Г26кг; т„я =8-10 23г: mcllj =2,6-10“23г.
7.2.	v=m/M; v=20 моль.
89
7.3.	v0/vCB = Мсв/Мо=0,575.
v р„Мал
7.4.	-рт- =	=0,68.
Van РШМрт
7.5.	N=vNa=mNa/M=3-1023.
7.6.	~^- = --"——=1,39.
Nan РалМст
7 7 133 V ‘ л} —	~	» 0 13' —Л1 = гг1''' 'Plh — МД1 ‘ Pph _ ^7' I ^>3 ~ р 55
П1РЬ v  МР|) МРЬ 207	VPb Рд1  mpb РЛ1 • Мрь 207-2,7
7.8.	]) N=£12L = ^;2) N=J^L_ = Pj^.3)Nm=«.NA;2) Nv = p2VX.
m M-m M V M-m/p MM	N
7,9.	n = JSi =	; N = n . V =, N =^1?—= 1,7-106.
V„ M-Sh	M-S-h	0,035-2-10-10
7.10.	p = -n — i>2 =77 кПа.
_ 3
7.11.	Ок» = V3RT/M ; Скво, = 460m/с; wk,n2 - 493м/с.
7.12.	N=pV/kT=7,2-1025.
7.13.	1) p = pw2/3 = 113кПа, 2) и™ = ^/Зр^Р =580м/с.
7.14.	n=p/mo=3,34-1028 м'3.
7.15.	p=nkT; => n = -^-, n=2 1026; E =-kT , Е=6-10'21Дж.
_ kT	2
d-VkT/p =3,7-10'9m.
kT
>. = —---- = 9,3-10’8m; v- л
v2?rpd2
d = Vm7(pNJ =3,1-10 10м,
r10
7.16.
7.17.
6-10’c-1.
7.18.
7.19.	d=VM/(2pNA)=2,8-10-,”M.
7.20.	m0 = M/Na; d = V^WN?); mcn = 7,6 • 10"2бкг, mpT = 33 • 10'2бкг;
dCI1 =4,6-10~loM, dpT =2,9-1 0”'°m.
7.21.	При н у. среднее расстояние между молекулами воздуха на порядок больше раз-
меров молекул. VM« 0,00ISh=0,2 м3.
7.22.	z=--nSuAt=0,5pSAt J-^A_ =2-1023.
6	V ЗкТМ
_ mow2	m	AN-m	AN-mow	M	h	p I M	,, ,„ s ,
7.23.	E=—2—; p=— =-------;pS=--------—; m0=--- ---------------=9-10 м/с.
2	V S-h	At	Na	t	p\2ENA
4V M
7.24.	t= —.	«20 ч.
S V 3RT
7.25.	p = - = -^5-! = nS(V--lAtlAP 1 = n(u+ u)-| Ap |=mon(u+u)(2»+3u) =37 мПа.
S AtS	At-S	7
90
8. Газовые законы
8.1. p = P‘V‘+-P—2 «7-105 Па.
8.2. p, =P^±yd_P’VL = i,2 Мпа.
V,
8.3. piVi=ViRTb p2V2=v2RT2, p(V,+V2)=(vi+v2)RT; =>
T. P(V|  v..)
PIV1/T1 +Р2У2/Т2
8.4.	T1=3To/2=410 К, T2-3To/4=205 K.
rrijRT	m,RT
s-5- р!=рн2 =jjj=33Klla; P2=Ph= Pn: ’ p<
8.6.	p, = 0,5p(l + T, /T) = l 05 кПа.
8.7.	T=7To/4=700K.
8.8.	V2=m2RT/(M2pa)=l,l Л; V2/V=0,55.
8.9.	p“5p„/8"3,75 атм.
8.10.	Av=(P + Pa)V ----- =-0,29моль; Av/v = 1,3%.
R <T2 Tj
8.1	1. p =	=! ,9 ! О5 Па.
VM
8.12.	p = |	1-^-=415 кПа. MCM=-(ni|+m2)RT/(pV)=44 г/моль.
M2) V
8.13.	p-pM/RT=0,47 кг/м3.
p= (mt +m2)p
(m/M, +m2/M2)RT
p . 3V = ^L RT.
J 4 M
p,V=^RT,;
I M -
8.14.
8.15.
8.16.

( m, 2m2 |RT
------;=>p2= —L + —~ —=100кПа.
M2V/2-^M, M2 ) V
=0,48^-.
M
3P1VM
m = -----
4RTi a	V Mf3p,	A
Am = m, -m, =---- —L - — L Am-18 кг.
p,VM	1	* R I 4T. T, !
..; 1
RT.
- Mc„
8.17. pV=~ RT; => T = pVM ,
M	mR
« 3,5 г/моль. N= -S- +	N., N=4-1024
I^m, m2 mJ
= ^kT;UcpKB=V7=Jlil=^
T=85 K; 1) m-r °
2
, wcpKB=260 м/с; 2) N= — Na, N=l,5-1023; 3) p= —, p=4 кг/м3.
M	V
8.18. 1) pV = (v, +v,)RT; V= v, +	— =>, V=4,2 л; 2) p.V = v.RT; p.
M, I p	V
»cp kb'
p, =-----?- ----,, pi=0,074 Па; p, =--------, p2=0,026 Па;
l + m2/(M,v,)	' l + v,-M2/m2 H
3) N= v, +^Mna,N=8-10I6;4) n = — =	, n=l,9-1019 m3.
I M,J	V kT
91
8.19. •
pV=—RT,,
M
pV=—— RT,;
M
m = m, - m
PVM| 1	1 I- V mRTlT2 V_A7 3
----  -----V =-------------, V—67 м .
R <T, Tj pM(T2-T,)
8.20.	AV = V,|------------1
UPa+Pghyr, J
8.21.	V2/V,=l,6
8.22.	p„VvRT, (p0+Ap)V/2=vRl,lT, p = Др/1,2 = ЮОкПа.
8.23.	Vo=pVTo/(PoT)=9,5 л.
8.24.	V2=(pa+pgh)V1/pa=16 мм3.
8.25.	Начальное количество вещества в камере v0=p0V0/(RT). За каждый цикл насоса в
камеру попадает Av=poV„/(RT). Через z циклов: v=vo+z Av=po(Vo+z V„)/(RT), а давле-
ние р: p=vRT/V; => р = p0(Vo + z-VH)/V ; а) р = p0(z-VH)/V = 1,2 атм;
б)	р = p0(V/2 + z  V,,)/V = l,6 атм ; в) р = po(V + z • VH)/V =2,2 атм.
8.26.	z=(po+Ap )VT0/( p0TAV)=637.
8.27.	Ap=(M/RT)2pgh=i0,5 г/м3.
8.28.	Ap=p0gh(l-To/T)« 130 Па.
8.29.	z = - lg(p°/p)_ .
lg(l + AV/V)
8.30.	Ap=pgh=(pM/RT)gh=32 Ha.
8.31.	PiV,=p(Vi+V2); => p=prV,/(V|+V2), p=3,2-105 Ila.
8.32.	PiV|=p(Vl+V2); => V^V.-p/Cp.-p), V,=15 л.
8.33.	z=Z|+z2; z,=(V-V0)/V„; pV = p„(V + z2 • V„); => z2 = (p~Po)V ; a) Vo=0;
Р..У,
z=Z|+z2=24+60=84; 6) V0=V/2; z=/|+z2=12t60=72; в) V0=V; z=z2=60.
V V	V
8.34.	21=----2—;=> T!=At-------1
T, T, - AT
V V
8.35.	p=const; — = — ;=> \
T, T2
8.36.	V=const; = 21-^;	T^AT —, T,=-X5K--—=238K: T2=T,+AT=153K.
T, Tj + AT	Ар	- 1ат
, T,=308K.
V, - V,
= yJWMi'276K=L2M\
T,	247K
8.37.	V=const; — = P1 +--~=> P1 = Ap———, Pi=40 ат.
Ti	hi ИТ2_Т1’*'1
8.38.	H=250 мм.
,	pg(H + h, )(L - hj)S = pg(H - h2)(L - h2)S
Pl *1 — P2 *2’	_
/WT ,	Решая это уравнение получим :
Pi =Ра +Ph, =Pg(H + h,),	-----------------------
 IV, = (L-h,)S, V2 =(L-h2)S, h _ H + L _ V(H + L)2 - 4h,(H + h, - L)
2	2	2	’
P2 + Ph2 =Pa> P2 =pg(H~h2);
2	h2 = 2,8см.
8.40. pi=pa, p2=pa-ppTgAH, V,=SL, V2=S(L+h-AH), PiV^p^; =>
92
Н + L + h 7(Н + L + h); - 4hH
2	2
8.41.	h2=48,3 см.
8.42.	pi=761 мм рт.ст.
р V
8.44. -у- = vR =const. а) при одинаковом объеме газ в первом
процессе создает меньшее давление (рис.8.44.а), => T2>Tt; б) в
обоих процессах объем линейно зависит от температуры V=aT;
=> ^-^-=const, => p a=const; т.к. ai>a2, то р2>р,; в) p-al ; =>
aT р
------const, => a  V-const; т.к. a,>a2, то V2>Vi.
T
8.45. Увеличился.
Рз
Pi
О
Рис.8.44.а.
vR
8.46.	рТ: Т2=Т4, р23—const, p41=const; V|2=const => p12=-T12=a12T|2, V34=const =>
V)2
p34=a34T34. VT: T2=T4, Vi2=const, V34=const, V41=a41T4,, => V23=a23T23. См. рис. 8.46.
8.50.	V=mRT/(p„M)=31,4 л
8.51.	(p2=nRT2pH1<P1/(MpaTM)=2,9%
m<p2 , , i
p2= —— =6 г/м .
V(<p2 -ф|)
<Р2=“Е--Ф1=29%.
мРнас2
Фз^Ф i +AmRT/(M V рн)=7 0%.
__	„ твОзд -
P P ВОЗД P ВОД ’ Рвозд -д
M возд
mRT —рУМаом
45 РниЛСМ^-м^д)'
8.56.	pi^p„2<pi>p„2 => р2=100%; .
8.57.	p=pM/RT, 1) р=9,4 г/м3; 1) р-28,7 г/м3: 1) р-198 г/м3.
8.58.	рабс=Рн'ф=9,27 г/м3.
8.59.	ра6с1=рн2-Т2^,,рабс=10,4г/м3; <р, =	, (Р1=60%.
|р„2 =pM/RT2;	рв1
8.60.	Рабс1=РнГф1=16,1 г/м3; Лр-рабС1-рн1, Ар=2,5 г/м3.
8.61.	Ap=pa6ci-Рнз; Ф1 =Рабс1/Рн1; <Р1 =(ри2+Ар1)/ р„ь (pi=70%
8.62.	Теплый, почти насыщенный пар между рамами конденсируется на холодном
стекле.
8.63.	При резком, охлаждении атмосферы, пар, имеющийся в воздухе, становится на-
сыщенным, и избыточный пар выпадает в конденсат (росу или туман).
8.64.	При густой облачности ночью воздух и земля охлаждаются незначительно, на-
блюдается парниковый эффект, нет причины появления росы.
9. Термодинамика. Теплота и работа
9.1.	Вода; на 335 кДж.
9.2.	U=l,5vRT=2,24 кДж.
8.52.
8.53.
8.54.
8.55.
R Т = "Нод
V’p“w м
’	1 ‘вод
Am/V=pi-p2=<pip„i-pH2=2,5 г/м3.
93
9.3.	U = - — RT, U = ~—>4 -8,31-300-12,5 кДж.
2 M	2 0,032
9.4.	U- — vRT, для одноатомных газов i=3, для двухатомных i=5, для многоатомных
6	1
i=6;vRT=pV; => U = -pV, U=3-200 10’ 0,002=1,2 (кДж).
9.5.	U=-vRT= -pV, i .3, p-nkT, => U=-nkTV.
2	2	2
9.6.	p=const: AU= - RAT; V=const: AU= - - ™ R|AT|; T=const: AU= - — RAT=0
2M	2	M	2M
9.7.	a=0,5;U2/Ui=ll.
9.8. U2/U,=
=(0,7P|-4V1)/(piV1)=2,8.
A
9.9.	U2/U1=p2V2/(p1V1)=2p2-0,8V2/(piV1)=l,6.
9.10.	AU = 3pVAT/(2T0). Задача недоопределена.
9.11.	p=const; pV=vRT; p(V+AV)=vR(T+AT); A=pAV=vRAT.
9.12.	Ar = 0,5a(V22 - V,2)>0; поглощается.
9.13.	A|=— RAT; A2=—RAT; —1 = ^ ; -^ =-2 = 16.
M,	M2 A, M, A2 2
9.14.	p=const; A=p(V2-V1)=~ R(T2-T)), Л=1780 Дж; AV-A =-------; AV=17 л.
M	p p,+nirg/S
9.15.	Тело адиабатно совершает работу за счет внутренней энергии и охлаждается.
9.16.	A=vR(t2-t,); t2=t,+A/(vR), t2=30°C.
9.17.	р7 const; A=p(V2-V!)=—RAT=16,6 кДж; AU=-— RAT =- — RAT=41,6 кДж;
M	2 M 2 M
Q=A+AU=58,2 кДж; A/Q-2/7; AU/Q-5/7.
3
9.18.	Q=AU+A; => A=Q~AU=Q--vRT, А=50,7Дж.
9.19.	Q=7pV!=35 Дж.
9.20.	A=pAV = pV = —RT « 12,5 кДж; AU = — RT = 31,3 кДж; Q=43,8 кДж.
M	2M
9.21.	Q=CvApVM/R®l 5,6 кДж.
AU =- —R(T,-T.),
2 M
p,/T, = p./T, ;
=> AU = — — RTJ —-11, AU=24 кДж.
2M \p, J
9.22.
9.23.	V=const: A=0, => Q=AU=^ vRAT =2,5УДр=62,5кДж
9.24.	I) V- ft	-15 ji; 2) T- T, t	/21k + JUz/l =5T = 1500K;
^M, mJ p,	R mJ
3)	Q-6RTi(mi/Mi t m2/M2)=9 кДж; 4) AU=Q=9 кДж.
9.25.	Q=AU+A, AU=0; => Q=A=20 Дж.
94
9.26.	Q=0; AU=-A=-4470Дж; AU=cvmAt, для азота: cv=~—, t^i-A, /(mcv)=-10°С.
9.27.	V/Vo-0.7.
9.28. После установления равновесия в каждой части сосуда окажется по vr/2=l моль
(* /	.3	3
гелия. Давление гелия: рг = —'ууу- “ЗДкПа. U= —R(vrTr + vaTa) = -(v, + va)RT; =>
(v T + v T )	3 v
T = ^ r Va — -400K; UCM= -(yy + va)RT; UCM=55 кДж.
(v, +va)	2 2
9.29.	At=ngh/c=l,7°C.
9.30.	n-f^^-^-Vcm^-U+XAm; => —= -(-(of - u2)-c(k1-to))=0.36.
2	2 J	m X 2
9.31.	N=2(CAT)A-800 Вт.
9.32.	At= —.
9c
9.33.	Q=n|AE|; Q=cmAt; |AE| =-—; At=q—, At=92°C.
2 2c
9.34.	Q=r|A; Q=cmAt; A= mgh--™-— mgLsina- tT">-; At=r| —---‘П	> At=g°c
2	2	2c
9.35.	Q A; => cmAt=mgh-^^- ; => At=-——— ,At=8°C.
2	2c
9.36.	m6=mg(sina+pcosa)S/(qq)=0,51 кг. N=mg(sina+pcosa)S/t=l 17 кВт.
9.37.	N=iT(mq)/t=n (Vpq)/t; V'., = Vo f => AV = V'„ -V = V„ № =2л.
s„	S„ ripq
9.38.	n=NV(qm)=0,24 или 24%
9.39.	N=qqpwV/S=9,0 кВт.
9.40.	A=r]Q; Q=qm; A=S F,=S-N/d; => m=SN/(r|qw), m=0,16 кг.
9.41.	N=qqpVw/S; N=8,9 кВт.
9.42.	q=A/Q=N t/(qm), q=34%.
9.43.	т|=А;г|=1-—; => TH=—, TH=400K.
Q L	1-A/Q
9.44.	q - --- 24%;	L =42%. -^-=0.57
qm	1,	r|
9.45.	n=l/21«5°/o.
9.46.	ty=0°C.
9.47.	т=^.^т,+т2)(0-Ц)=3>6 ki.
L + c(t 2 - 0)
9.48.	Для нагревания льда нужно Qi=c.,m„(0oC-t„)=0! 105 МДж; для плавления льда
нужно Q2=XmJI=r3,350 МДж; при охлаждении воды до 0°С выделится
|Q!|=cBmB(tB-0°C)=l,89 МДж, т.к. |Q3|<Qi+Q2! то весь лед не растает и конечная -гсмне-
>атура будет I/0°С; IQji-Qj-/.Am ,; => Am„/mJ,=(|Q3f-Q1)/Q2=53%.
9.49.	m„=23 г.
95
9.50.	Q0T„=Qn0Jly4; (m-mn)X=mnL; => — = —=12%.
m л + L
9.51.02=(t2t1+tl-01-2t2-0i)/(t2+0i-2ti)=55°C.
9.52.	QOT„=cBmB(ti-0); Qnojl=c„mJ1(0-t2)+XmJ1+ с„тл(0-О); р„У=тл+тл;
=> m> =	7 °) _, rnB=29,7 кг.
-c,t2 + X + cBt,
9.53.	0=O°C; У=7,5л.
9.54.	mB=cBm(to - t; )/7.~0,13 кг. tx=t0 - X/cB= -80°C.
9.55.	m= VpBOMcBOM(t2 -t।)/[c,At(1 -к)]=77,4кг.
9.56.	V2 = V/t - t2)/(t - t2) =0,14 m3.
9.57.	t2=to+(t1-to)P2/P1=140°C.
9.58.	Накрыть листом бумаги и нагревать. Измерить время тн нагревания в интервале
At=(95-90)°C. тк -т„ 4
cAt
9.59.	W=a-2S=2aTtd2, W- 0,63 Дж. 2-ка обусловлена тем, что у мыльного пузыря две
поверхности: внешняя и внутренняя, каждая из которых стремится сжаться.
9.60.	F„=mg; => a-rcd=pV)g; => Vi=?rod/(pg); T=At'V/V|=ArVpg/(ftad), t=1300c.
2	4o
9.61	.7rd-a=mBO,lcTOJl6ag=pgh-(?rd/4); => d=—-,d~lMKM.
Pgh
„	, 4a , , _	, wd2 wda
9.62.	h =---, h=5,9 cm; m=p h-----=------; m=I2 мг.
pgd	4 g
9.63.	Из-за разности давлений над выпуклой и вогнутой поверхностями.
9.64.	Потому что при распахивании пашни были нарушены капилляры, по которым
вода поднимается на поверхность, где может быстро испариться.
9.65.	Мыльный раствор смачивает каркас; пленка и каркас будут притягиваться друг к
другу за счет уменьшения энергии поверхностного натяжения (W=aS).
9.66.	Фитиль смачивается спиртом, когда очередная порция спирта сгорит, фитиль
смачивается новой порцией спирта; при касании полотенцем мокрой поверхно-
сти ворсинки полотенца смачиваются жидкостью, и поверхность сохнет.
9.67.	Потому что при рыхлении нарушаются капилляры, по которым вода уже не
сможет подняться на поверхность, то есть не сможет быстро испариться.
9.68.	Повысится, т.к. W1>W2;W1=a-10-4лг2=40лг2а; W2=a-4?rR2=4'I02/3?tr2a=0,46W|.
9.69.	L=I,o(l+a(t-to)); AL=b-Lo=Loa(t-to); 1) AL=3,1 см; 2) AL=4,1 см.
9.70.	AL=Loa(ti-t2), AL=18 мм.
9.71.	L=Lo(l+«(t-to)); I) L=12,011 м; 2) L=I2,006 м.
9.72.	VpT=V0(I+ppTAt); V„=V0(l+3aCTAt); VpT-VCI=V0(ppT-3aCT)At, VpT-VCT=3,8 cm3.
9.73.	AL=Loa/E; AL=LoaAt; => a=EaAt, a=2,64 МПа.
9.74.	a,lp=mg/S=pShg/S=phg; => h=anp/pg, h=7,8 km.
9.75.	F=ES«At«250H.
9.76.	L,=24 cm; L2=34 cm.
9.77.	R=0,5d(l/At +a2)( ai-a2)=3,2 m.
10. Электорстатика
ЮЛ. fo-k 1 q'0^ qzo 1; q, =q2=(q10+q20)/2; F=^±^-;	а)
r	4r2	Fo 4|q10||q20|
96
F' 9 .	F" 4
qio-5q2o; => — = -;6)q,o 5q2O; => ~ =7
F	5	F	5
10.2.	a) x=l,25r; 6) x=0,75r.
10.3.	R =
мм.
10.4.	m — = —у-; => и - eJk/(mr) « 2,25 -106(м/с),
r r
10.5.	х=10см справа от q2, любой заряд. Равновесие неустойчивое.
10.6.	р = —— рК = 1,6 г/см3.
Е-1
kq, |q, I
10.7. mg=FA+FKjl; FA=pKgV; РКл=----m=pCTV
ЕГ
T sin a = FKjl; Tcosa = mg;
kq2	=> q = 2Lsina
FK = —~;r = 2Lsina;
r
Vg£(pc, -pj
10.8.
, q~24 нКл.

, kq	kq
<p=2—; 6) E= -y,(p=0.
a	a
10.10. E=Jff+ET =
' К U
a2’
M«42MB/m: <p = <pl+(p. =^,.+ kq
П' )	' ri r2
10.11.	r1=r/(l+A/q2/q] )=2cm; <p=J^l + -!^2- = l,8 MB.
-750kB.
10.12.	См. предыдущую задачу. E = k~ + к —™—-=990 В/м.
10.13.	1) S= *^-=7,1см; 2)d = J—- + U,; =5,27-106м/с.
2Ee	V m
10.14.	Равноускор. движение электрона: 1) FK I- tna, F^eE; => a=eE/m«5,3-108 м/с2.
2)	w2 -u’=2aS, и = д/о2 + 2aS =2-104 м/с. 3) w=w0+at, t (i) i>o)/a=0,4 10'5 c.
10.15.	Равнозамедл. движение: FKJ1=ma, Fo=eE => a=eE/m; i)i)0-at, t = mUu =l,l-10~7c.
eE
10.16.	Условие равновесия: FT- FKJI; mg=qE, => E=mg/q=250 Н/Кл. Направлена вниз.
10.17.	Условия равновесия: ] TS П И ; tg(z- ^-£l-= ---0,123; a=7°.
[Tcosa = mg	mg mg
into r* kJ	U + AU	1	1	")	Г(:
10.18.	mg=Eiqi=—q,;mg=--------q2; q,-q2=mgd ——— =1,6-10 Кл.
d	d	U U + AU)
10.19.	t =-------------=0.45c.
Vg(l-U2/Ut)
10.20.	. — = tga, uy=at, eE=ma, t=L/w0; => и = бЕ- ;tg«=—; и = Ju2 + w2 ;
mi)„ mu v
97
jz X 2
w= --------- + о2 =1,33-107м/с. Под углом a=arctg----------------=40° к i>0.
10.21.	y=-^-L—=5,9 мм.
2mdv>
0 12
10.22.	U =—x--U=400B.
L2
10.23.	Движение вдоль пластин равномерное: L=uocos«-t; поперек пластин - равно-
(еЕ = ma	mu sin а ,,
замедленное: <	; т.к. при вылете wv=0, то t -----. Учитывая, что
[иу = wosina-at	еЕ
mu’ ,,	, 2eU ,,	2	. Usin2a
----- = eL) => i)o =-. Подставляя t и и„ в первую формулу, получим L =---.
2	m	Е
10.24.	— = tg«, i\=at, eE=ma, E=U/d, C=EoS/d; из этих
uo
уравнений U =------2—=4,3-10-5B. См.рис.10.24
etc
10.25.	<p0=k —.	Весь заряд перейдет на сферу;
Ri
_. q _ R,
ф Феферы к <р0------•
r2 r2
10.26.	<p’=tp (1 - Ri/R2).
10.27.	<p0=<p -(R+h)/R=220B; q=<poR/k=2,4 нКл.
10.28.	1)Е1=0;ф,=^- + ^-=^1,62МВ.
R, R2
2)	E2 = k^y =400кВ/м; ф2=^- + ^- = -1.68106 В.
г2	г2 R 2
L
3) Е3 =	+	-2,84-106 В/м; ф3 =	+ ^ = -1,37-10б В.
г, г,	г, г3
, „„ kq	2kq	kq2	2kq	7,5ф-ф0
10.29.	<p„ = —; Ф = — — + —53-; => q2=q —2—li=62 пКл. Учесть, что заряд q
Vo R	2,5R 2,5R 3R	Зф„
к сферам отношения не имеет.
10.30.	R2=Ri^iAp - 1)=46,6 см.
10.31.	Aq= q|d-2 -	=9,5-НГ10Кл.
dj + d2
10.32.	q0=RV/k=8-10“10 Кл; A=q| ф-I =6-10 9 Дж.
e(R+t)J
10.33.	1) A=EqScosa=30мкДж; АЕП= -A= -ЗОмкДж; U=A/q-6i<B.
2)	A= -ЗОмкДж; АЕп=30мкДж; U=6kB.
10.34.	A =kq2(—— --) = 0,27Дж.
Г2 Tj
98
10.35.	d = ,/^-=1,1107m/c; U,=^^ =260B.
V m	8e
10.36.	AW =-^-(2+ -1-); u = qJ—(4 + V2).
L V2 VLm
10.37.	A=W,-W30=(W,1,2+W32,3+W,i,3HW,1.2„+W32Jo+W31,3o)=	-(2,5-3)=
k1
2L ’
10.38.	A3=AWK; (-е) (<р0-ф)=	°- - —i <P= <Po- 3' — =498 B.
2	2	8e
10.39.	A3=AWk; e U=—-0; u = ,1— =5,6-10бм/с.
2	V m
10.40.	F= к -^Ц-.
4d
10.41.	<p=kf--+--\
(R rj
10.42.	<₽=Vn2 (po-
10.43. Aq=q
Г1Г2
(r, + r2)(3r, + 2r2)
11.1. C =
И. Конденсаторы
^=0,16мкФ; q=CA<p=4,810"sKn; W =--У-=7,2мкДж.
11.2.	^^^ЗЗнКл.
q
11.3.	Aq=q2-q1=C2e-C1e;C1=b^; с2=-Ь^; Ач=(Е-1)Ь^Е=2,51010Кл.
d d	d
11.4.	C = ^, C’=^;=> C=-C = -C;
d 3d	3	3
a) q’=q; U’=	= --4- = -U = 1,5U; W'=	= - W -= 1,5W.
С eC e	2C e2C e
6)U’=U; q'=C'U'= ECU = -q= 2q; W'=	- W = - W .
3	3	3	23233
S^C^ = 40B.
e 2C
11.5. u =
11.6.	qt'= С. -к-! C2U2 =3 2-10 5 Кл.
C,+C2
11.7.	C2= °'	=0,32мкФ; AW^O.S CHlA-U?)«5,8мДж;
AW=0,5((C1 +C2)U2 -C,U? - С2и2)к-1,04мДж.
11.8.	U,= -£2-^;U2=^.
2
99
С fC + с }
11.9.	qj=C S=-~ 8=10 мкКл; q2=C2L'2=C2(8-U1)- С2(8 -51),
С, + (С2 + С3)	с,
с с	с с
q2=----*—2--8=4 мкКл; q3=----—-----8-6 мкКл.
с,+с2+с,	с,+с2+с3
с с
11.10.	qi=q2=Ci.2U=—L^--l>42 мкКл; U|=q,/Ci=14B; U2=U-Uj=6B;
С, +с2
с с
qs=q4=C3,4U=—3—U=4X мкКл; U3=q3/C3=12B; U4=U-U3=8B;
С3 + С,
11.11.	Заряд сохраняется q=C,U; A=W2-Wi;
q2 .
2С2 ’
d ’
C2=b5; =>	(Е-1) = 1,8-1О7Дж.
d	2d
11.12.	Напряжение сохраняется; A+AMC,=W2-W);
2
W, = -9—; W.
' 2С,	'
C _ss0S.
'-<Г'
С2 А^ч^и^Сг-С,)!!2; => Л=Ь’|^(Е-1)=0,9-10~7Дж.
d	2d
11.13.	W]=Q+W2; W2=0; W,=—- =	U= f^=15 кВ.
2 2d у ee0S
CU2
11.14.	q=6CU=120 мкКл; Q = W, - W2 =6^--0=0,24 Дж.
11.15.	Заряд сохраняется q=CoU; ACT=W-W„; Wo=——;W--- ; Co=^^; C = !^—;
2C„ 2C d0 d
=> W - d W„; Wo=^^—; ACT=--—-1 — -1 |=2,5мДж. AW=AC3=2,5 мДж.
do	2	2 Vd» )
£ — 1
11.16.	Aq CL' -— -- -0,17 нКл; U!=U/(e+1)=3,3B; U2=2U/(e+1)=6,7B.
2(e + 1)
11.17.	Aq=0; Uj=U/(2e)=2,5B; U2=U/2=5B; F./E0=1/e,
E' 2
11.18.	— =----<1.
E s + 1
11.19.	E’=E;q,=Eq0/2;q2=q0/2.
1 + F	C"
11.20.	U’=-	IJ=45 B; — =
2e	C
2c
1 +e
= 1,33.
C
11.21. —
C
2e , 2s
---=l,33;q =-----q.
p 4
11.22.	C = —s—
d-d.
3e0S
2d
11.23.	W= —=36Дж; P=W/t=15KBT.
11.24.	Qa= C82/3; Q6=2C82.
100
12.	Электрическое сопротивление. Закон Ома
„ R (R + R + R)	„ (R + R) (R + R) „
12.1.	Rab=-----------— =O,75R=15 Ом; RAr—-------------- = R=10 Ом.
R + (R + R + R)	(R + R) + (R + R)
12.2.	Uab=60B.
12.3.
12.4.
12.5.
12.6.
R=r(l+V3)~2,73r.
„ pL „ pL/n Rj
R. = —; R, ------=—5 ; => c
1 S 2 nS n2
R|/R2=n2.
RS
n =---= 29.
pirD
12.7.R=^=P^-^ = ^=6Om.
S nd2/4 d2
12.8. R, R2 =^- = ™
1 S 2 2S
R,! R2 =8.
12.9.
r,r2 .
nap r,+r2’
R.ioca = R| + r2-
,^ = 4.
4 R2
RПОСЛ +"У
R, =-----------
2	__ л p p
поел посл 1Х пар , _ _
--------------------= 18 QM;
2
p
„	14 ПОСЛ
r2 =-------
2	— 4R R
поел посл14 пар
------------------= 9 Ом.
12.10. R^R^I+a^-to)]; R2=RJl+a(t2-to)]; т.к. tpH», to t2=t]+
a =66,5°C.
12.13. Ua=I-RB;Unp=I Rnp=I-^; => L
-JL_*0;
r + r4

1 2.11. I ] (Врезист"*"Rpeocr) ^2 R-резист U,	RpeoCT=U(l/I, -1/I2)=4,8B.
12.12.	Rab=6 Ом; I,=2A; I2=1 A; I3=0,5A; 14=1A; l5=I6=0,5 A.
(1‘	100 m.
pU„
-------R
—-	+RV
«U = 2B.
U
12.15.I,=U/(3R); I2=U/(R+R/2);
12.16.	1.=U___________
R2R3 . о 9R,
— = 100 Ом. U,=l!R|=50B. U,=U1=l.l-Ul=40B.
91,
I\ 2 1- I\3
I2-U2/R2=0,4 A; I3=11-I2=O?1 A; R2=100Om, R,=400 0m.
12.17.	I,=I2=---—=10A; U1=U,=I1R= 'tU=20B; l3 =	30 =7.5Л;
nD 3RR HR	11	3R + R HR
ZK + -----
14=15-1бМ1-13=7^=2,5 A; U3-I3R=|;' =15 B; U4=U5=U6=I4R=^-5 B;
1IK	11	11
12.18.	R =-—,-(1 +at) 470 Ом.
DS2
12.19.	Лампочки соединить последовательно. Па реостате установить сопротивление
23 Ом и подсоединить его параллельно к первой лампочке.
101
12.20.	RX=6R.
12.21.	0,0038 K1.
12.22.	q=C (J2; U2=I2R2; h=O; 11=11=—— ;
R,+R2
——R-?-= 7 мкКл.
R, + R2
12.23.	Rab=2r.
12.24.	Unp
= SPLI =41 B; m - о,5лОЬ<12=548кг; не годится,
nd
= Rn/9 = 29Ом.
12.25.	R,„
12.26.	n=10.
12.27.	R, = U/Io -9Яш = 105,5 Ом.
12.28.	Ur=lrRr; U=Ur+U„; U/ IrR.,; => Rfl=U/I R,= l9,8 кОм.
U=lrRr; 1=1Г+1Ш; U=IruRru; => Rin=Rriy(I-Ir)=2,02 Ом.
12.29.	Rfl=(lW0)R0/U0=4R0=20 кОм.
12.30.	Rin=RoIo/(l-Io)=0,002 Ом.
13. Закон Ома для полной цепи. Работа н мощность
I1I7(R7-R1)
13.1.11(R1+r)=e; I2(R2+r)=8 ; IX3r = 8  => 1И =	-=0,47 A.
I2R2-I.R,
u2-u.
13.2.	r =---------------=0,5 A, 8=3 В.
U,/R, -U2/R2
13.3.	r = U1 ~ U-2- =0,5 Ом; 8= U, +I,r=l,55B.
I2-l,
13.4.	R=3 8/1 -Зг=16,2Ом.
13.5.	R=8/I-r=4,8 Ом; q=C(8-Ir), q=l,44 мкКл; E=(8-Ir)/d=3 103В/м.
8R
13.6.	U=-
=2,1 B.
13.7.	I=8/|+ --^- + -4=0,72 A; I3= —
( 2 R3 +R„ 3j	R3 R3
13.8.	11=4S/(R, + 0,5R2 + 4r)=2,8A; I2=I3=0,5l!=l,4A;
28
13.9.	1 =------=0,55 A.
R + 2r/3
13.10.	фв-фА=8л/(4 + л + 4rS/(pd))=0,64B.
13.11.	=29 A.
RjlU-^R,)
bb± = JJk_ =0,43 A.
R, + R,
13.12.	8 = nl — -
= 125,47 В a 125 В .
e e
13.13. V|=I|-2R; U2=I2-R/2; I,=-------; I2=--------;
2R + r	R/2 + r
(UL-2k)2R=2 ом;
4U2-U!
e = _Wk_=4,5B.
4U2-U,
102
8	8
13.14.1=--- ;UV=I RV; => Uv= - — Rv=144 В.
Rv+r	Rv+r
13.15.1,= 3E ;I? E ; =, r (31. E)R =Q 2 o g — §IjI2R =I 4 B
R + 3r R + r/3	31,-1.	3(31,-I,)
13.16. Вес три схемы эквивалентны. Согласно закону Ома для верхнего и нижнего
участков цепи: 1г,= 8,+фа-фЬ, 1г2= -8.+фь-фа.
=> 8 =Uv--=<Pb-<Pa= J
it,	т,	+ ^2Г|
1 ; иаь=фа--<Рь= -Uv=---
13.17.1= е!гСье4>__=о553А.
13.18. q=C- -?1&±^±8Д?1±^=7мкКл.
13.19.	e = »+ei
R, +R,
13.20.	U=Ir+8 = 12,4 В.
13.21.	8= (IpU3+I,Up)/( Ip+I3)=2 B; r=(U3-Up)/(I3+Ip)=0,04 Ом.
13.22.	Сделаем разъединение в узле 3 (рис. 13.22). Из соображений симметрии видно,
что потенциал точек 3' и 3" одинаков. Значит, в результате
такого разъединения распределение зарядов не измени-
лось, и схема эквивалентна исходной. Конденсаторы С2 и
С6 соединены последовательно, значит С13'5=О,5 С. Заря-
ды на
Фз=ц2/С2=0,5-8.
С24=С+0,5С=1,5С.
1111
---------------р
С, 245 С, С?4 С,
qi=q24=q7=-С8; Ф1-Ф2=
О	С]
ф2-ф4 8
метрии ф2-фз-фз-ф4="^“- -  = —
них будут одинаковы
На участке
Емкость с,245
1	2	1
—----h —- 4- ’ - ,
С зс С
q, 3 о
— = е: ф2-ч>4=
о
Ч2=Чб=0,5С8,
2-4
на участке
d-
qM = ЗС8 8
Си 84,5С. 4
<Р1-
емкостъ
1-2-4-5:
Значит,
метрии ф2-<рз=ф3~ ф4=
R>
4
-T-C7
5
Рис. 13.22.
Из соображений сим-
-; тогда ф1-ф4=(ф1-ф2)+(<р2-ф4)
8
и2	и2
= ——=968 Ом, R2=--------=484
Р,	Р2
-?!--- =22 Вт; Р'2= 12R2 =-—
= 5-8.
8
Ом.
Р,
1=~и
- = 11 Вт.
Г
2
и2	и2
13.23.	Р,=—, Р2=—; =>
R,	R2
1=---, Р1, - I ’R,-
U(P,+P2)
13.24.	P=U2S/(pL)=O,kBt; Стоим.=Р1тариф=34,65коп.
р т2 _ р т2
13.25.	1Ю = -2^-- 21‘. =62 А.
Р,12 - Р21,
13.26.	S=200pLP/U2=8,5MM.
<^^=10,1 м.
13.27. L =
4рР,
13.28. h=Q/(P t), Q=Qa+QnraB+QB; =>i=(cJ1m(O°C-t1) + X.m + c,m(t2 -O°C))/i]P=35OOc.
103
13.29.	Г|=Рполез/Р; РПолез=Ртяг'и; => Flsr=qP/u=48 кН.
13.30.	и, = —«10 м/с; и2 =—-------------------«5 м/с
pmg	mg(pcosa + sina)
13.31.	1) t=t1+t2=45MHH; 2) t=t1t2/( 1[+12)=10мин.
13.32.	r=U2/P=121 Ом.
13.33.	e=3IiR=3OOB.
13.34.	Q2=2Q,.
13.35.	P=I U; Pnp=I2R,lp; Rn0 =	 p =o,O2P; => S= P-^v=0,5 мм2.
S	0,02U2
13.36.	r = VRiR2 •
13.37.	P=I U; N=F u; T)=N/P; => u=n U-I/F=12 м/с.
13.38.	n=U2nd2T/(4pDcmAt)=133.
13.39.	m=k l t; A=UTt; стоим=тарифА=тарифтН/к=3600 руб.
13.40.	m=klt; N=I2R; P0V=—R„T„; =>	=35 Вт.
и	R2T2k2t2
13.41.	m=k q; q=I t/2; => m=k ! t/2= 0,05 k t2/2=30 мг.
13.42.	m=kTt=k j S t; m=p-S d; => d=k j t/p=0,044 мм.
13.43.	m=k l t; к =	; k=—------=3,0410' 7(кг/Кл); m=l,6r.
Ч„0„а NAe.n 6,02 IO23 1,6 10-”-2
13.44.	Ток достигает насыщения, когда все образованные ионы долетают до пластин
без рекомбинации q = e-N = e a-V t = e a-S d t; => I=q/t=e a S d; 1=80 нА.
13.45.	WK=A=elJi=3,9-10'lsfl».
13.46.	E=U/d; => d=U/E=l,3MM.
13.47.	—-=cU; u2=2aS; u=at; => t=S-J—=8hc.
2	V eU
13.48.	Фосфор, мышьяк, сурьму (5-ти-валентные).
13.49.	Пд=-^- = ——- =4,4-1028; —=6,7-1О '1о=—На 3 миллиарда атомов германия
m0 М	11л	340’
приходится 2 электрона проводимости.
13.50.	U=I|(R|+R); U=I((R2+R); => R, =3 кОм, R2=l кОм, т.е. уменьшилось в 3 раза.
13.51.	n=I2/Ii=(Ri+R)/(R2+R); => R2=(Ri+R)/n-R=2,5 кОм.
104
14. Магнитное поле. Сила Ампера. Сила Лоренца
14.1. Рис.14.1.
F
14.3.	I = -i = 15 А.
BL
14.4.	Fmn=0; Fmax=IBL=9 Н.
14.5.	а) влево; б) вниз; в) на нас.
14.6.	а) притягиваются; б) отталкиваются силой Fa = цц0IjI2L/2тгг.
14.7.	А=1ВЬ8=8мДж.
14.8.	Сжиматься.
14.9.	B=mg/(1L) =20 мТл.
14.10.	B=pmg/(I-L) =66 мТл.
14.11.	tga = IBL/(mg)=l, a=45°.
14.13	. m— = euB . Пролетит пол окружности радиуса
R=mu/(eB) и улетит. Модуль
скорости не изменится, так как Рл J. и.
M1S	г,	eBR 1 о , -г 2nR 2шп
14.15. m— = еиВ;=> и =---, и=1,810 м/с. Г=-=-----, Т=3,6 10 с.
R	m	и еВ
14.16	. u=eBR/m=9,6-104м/с; Т=2лт/сВ=9 нс.
14.17	. Будет два независимых движения (рис.14.17): 1) вдоль В со
скоростью ucosa; 2) в плоскости перпендикулярной В по окружно-
сти радиусом R=musina/(eB). Общее движение электрона: по спира-
ли. Так как F., ± В, то работы силы Лоренца Ал = 0.
14.18	. Рл=1\; F„=euB, F,=eE; => и=Е/В.
14.19	. q/m=2U/(R2B2).
14.20	. t=BR/E=10 мкс.
Рис. 14.17.
15.	Электромагнитная индукция. Самоиндукция
15.1.	АФ/А1=0,2(В); 8= -АФ/А1= -0,2В. Если АФ/At =const.
15.2.	В=8 ср—=0,1 (Тл).
a'cosa
15.3.	8 = (В2 - BJScosa/т = -0,05Scosa = -10 (мкВ).
15.4.	e=I R=^R;=> Aq=-£-; Ч (ФГ ®1)/R -B,opS/R Blo|1I.2/(l 6R )=5 мкКл.
105
15.5.	1) I,=8/R=0,5 (A); 2)1, = (8 + BLu)/R =0,7A; 3) I3=(8-BLo)/R=0,3 A.
15.6.	q = BS|cosaTOH - cosa„a,,|/R; q, = 6,7 мКл; q2 = 18 мКл; q3 = 25 мКл.
15.7.	1=^^1ЛЫ =o,2A; I, =----^L-^Rl+R-7---=O,133A;
rR,+rR2+R1R2	R^rR, + rR2 + R,R2)
BLt>r(R, t R
^2(rS] + tR2 + RtR2j
=0,067A;
N=I B L'u=0,12 Вт.
15.8.	I ^mg tga «0,58 A; u = -Rn’g--S“-=1,33м/с.
BL	B‘L‘ cosa
15.9.	e=I0Ro;I=Io+t-AI/At; 8 = IR+LAI/At => R=(8- LAI/At)/(8/Ro+t AI/At)=l,75 Ом.
15.10.	A W= Wo (-- - 1); |Aq| = 2WP-(1~1/n2 .
n2 1 1 I0R
15.11.	8 =	= -L— = -L • i' = -L • 0,04= -10 мВ.
At At At
15.12.	t,=t2<t3.
„„ p =ДФ BSi . B ttL2 BoL2
" T T T 2
15.14.	1), 4) не будет; 2), 3), 5) будет.
15.15.	1) против часовой стрелки; 2) по; 3) по; 4) против.
15.16.	W = kL =120 Дж;	= —.
2	2 <2j	4
16.	Гармонические колебания
16.1.	1) X!=0,isin(n/4+2nt) (м); 2) x2=0,05sin(n/2+nt) (м); 3) x3=0,04sin(n+4nt) (м).
16.2.	x=0,05sin(200nt) (м); v=T’=100Гц; <в=2л/Т=628рад/с;
им=<в/А=31 м/с; ам=со2А= 20км/с2; W=0,5m и2 =49Дж.
16.3.	А=0,1 м; a„=3,9M/c2; х=0,05 м.
16.4.	х= -0,2 м; Fx= -m®2x®0,4 Н.
16.5.	а) Ь. = [	=4;б)Ь_ = |У1| =0,25.
7	\V2 7
16.6.	, Т2=—;	; Т2=2л J—2 ,
N, Ы2. у g у g
16.7.	At = ht/R = 54c.
16.8.	Тп=2л,Р^,Т,= 2л,(—,At=(T-T„)-N,N=7_; => At =	-l)t =229c.
У g„ У g,	Tn
16.9.	T = 27tjx7g =1 c.
16.10.	wM = ,/gR =7,9 км/с.
16.11.	t= л^/R/g =42мин; t>c|J ~ L/t =225m/c; dm = O,5L7g/R =400 м/с. Слишком до-
рого и долго рыть тоннель (длина Московского метрополитена всего около 260 км).
16.12.	Т = 2л7т7к ; а) Т = 2л V2m /(2к) =Т; б) Т"= 2лд/2т/(к/2) =2Т.
16.13.	e(t)=-l00C»’(t)=628 sin(314t)(B); 8М=628 В, 8д-8м/-Л =444 В.
106
16.14.	Att= =710 1 c;At2=3'|() -’ c.
16.15.	T = 2л VbC ;T’ = 2л J-  3C =T.
V 3
T I2 Cl]2	[c
16.16.	= —“= => IM=UM.-=0,l A.
2	2	VL
cu2 cfuY зси2
16.17.	Q=Wr-W1=	- - - — =	~0-6 Дж-
2	2{2j	8
16.18.	W =	= 0,8 мДж, WM = ~ = o,2 мДж, W, = W - W„ = 0,6 мДж
/и AY
r[f2 C UMcos( • )
16.19.	Wco= "-, Wc=—------	- = c\ WL \VC0-WC- ( C ; WL/WC=1.
2	2	2	2
16.20.	Согласно закону Ома для переменного тока I = —, где 11=	, 11= — Р =22013:
Z	<2	л/2
Z - полное сопротивление участка цепи (импеданс). При последовательном соеднне-
нии элементов Z=Jr2 + Х2Г , Хс=—Хс=----------’----=63,7 (Ом). => 1=	—------.
V с’ г>С 314-5-10 ~5	ДРх2
1=	Л2== ~2,9 (A). Ur=I R, Ur=1 17 В; ис=Г Хс, Uc=-186 В.
д/402 +63,72
16.21.	Наиболее экономно подключить его последовательно с конденсатором
,	t ₽н т 60Вт ,	U
(рис.16.21), емкость которого следует вычислить. I =	, 1 = = ~д = 1,5 A. R=—p,
R=---=26,7 В. Согласно закону ома I = —=.-==, => X,2
1,5 A	7r2+X2
Хс=——, <о=2лу; => С =----, -1---, С=22 мкФ.
®С	2лУлДи/I)2 - R2
Рис. 16.21
16.22.	Напряжение на генераторе, резисторе и катушке изменяется сипфазно. IR=—,
1r=2.2 A; Il=— = - —, It = l,27 А. Изобразим векторную диаграмму для
X, wL
сил тока и напряжения (рис. 16.22). В резисторе сила тока по фазе сов-
падает с напряжение, а в катушке индуктивности отстает на л/2. Ампли-
_	,--------- и 4 f и V
туда силы тока 1ч, = 1LM + 1Rm или I„ = -Дьм + IR„ =, ~= I —М ,
у I <oL J I R )
U„
действующее значение силы тока
] = к - /f_LY +Ш
* 42 \ I mb) V R)
Рис. 16.22.
I U R R
1=2,54 А. Сдвиг фаз tg<p=—-- = —*----, tg(p=-, ф=30°. IR и IL можно найти и так:
км ®L-Um o)L
107
IR =1ssl = 1м££ДФ j = JC0S<p JR=2,2 Л; 1,^-Ы =	, I, = Isin<p,I1 = l,27A.
R V2 V2	V2 V2 L
16.23.	v=c/A.-500 кГц.
u
16.24.	X=c T=c2nVLC: => C = —r-y-; Ci=31 пФ; C2=260 пФ.
4я c L
16.25.	W,=Px, Wi=21Mfl». Pcp=W,Z, Pcp=21 Вт. L=cx, L=90 m. N=L/X, N=3000.
Время движения импульса до цели и обратно должно быть меньше периода следова-
ния импульсов T=l/Z, R<cT/2=c/(2Z), R<150 км.
17.	Геометрическая оптика
17.1.	оотн 2и.
17.2.	5=2<р.
17.3.	1)7; 2)3.
17.5.	Посередине между елками.
17.6.	sin Р = —sin а = 0,338; 0-20°
С
17.7.	ис/иа=па/пс=1,55.
17.8.	п=- —, а+р=90°; tga=n; a=53°.
sin Р
17.9.	— = Sina , a+p=90°; tga = n2/n,; a = arctg(n2/n,).
n, sin p
17.10.	Рис.17.10. n=————, -i-=AB=2d tgP;
sinP sina
17.11.	На глубине H=h/n=l,0 m.
17.12.	H=nh=l,3 м над поверхностью воды.
17.13.	L=hiCtg(p+h2/-\/(n/cos<p)2 -1=3,5м.
17.14.	L=2hsina /7n2 - sin2 a =97cm.
17.15.	H=h,/n+h2=0,45M.
17.16.	n1=sin90°/sinao=2; sina=n2/nb a»43°.
17.17.	R^h/Vn7-1=3,6м.
=> n=sina д/l + ((2d sin a)/ L)2 .
17.18. На расстоянии h=O,5dVn2 -1=1,5м, если глубина погружения источника >1,5м.
Иначе на поверхности воды.
, _ ,,	Svn2-sin2a	, , ,
17.19.	h=-------.....jЛ , И=4,2см.
sina -(Vn2 - sin2 a - VI - sin2 a)
17.20.	л/4.
17.21.	В верхнем плоское зеркало, в нижнем треугольная стеклянная призма.
d,-d2
17.23.	D=-, — + - = D, —+ —= D,=> fr-fi=-5---г--—--------——2,7м.
F d, f, d2 f2	D2(D ,-d2)(d,-D')
17.24. D=-~, — -- = D,
F d, f,
= d => f-f=_______d' d2_______
f2 ’	2 ' D2(d2-D-‘)(d,-D-')
1
d2
=6,5cm.
17.25. H=hF/(d-F)=6 cm, 0=3 m.
17.26. Действительн. F=d(L-d)/L=32cM,
17.27. d=-5/D=l,1м.
108
17.28.	—+ —= D; => d = - ' - -40 см .
d f	Df 1
17.29.	—+ —= D; => d = —— = -32 cm.
d f	Df-1
17.30.	d = Ff /(f - F) = -60 cm .
17.31.	f = 0,25d/(n - 1) = 62 cm.
17.32.	F=12 cm; D=8,33 дптр.
17.33.	F= 2d(L — d) / L = 9 см.
17.35.	k=l/(n-l)=0,25.
17.37.	Уменьшится яркость.
17.38.	Рис. 17.38.
17.40.	F=0,25(I?-/2)/L=24cm.
17.41.	Четыре варианта: d|=19cM;
d2=80cM; d3=22cM; d4=60,9 cm.
17.42.	F|=F"; F2= F' F"/(F'+F''); F3=F'.
17.43.	DO4 = — -1 - - 2,25 дптр.
d0 d
17.44.	DO4 =—------ = 1,14 дптр.
d F f F
17.46.	AL=-- — L- + .-h-2--L=+15,5cm
d,-F, f2-F2
17.48.	L,=—-+---------= 15,24см; AL=DJ + D„'-Li=0,76cm.
Do6 DOKdo +1
17.49.	AL=2cm.
17.50.	Рис. 17.50. L=F]+F2=8 cm.
17.51.	L=F,-F2=4 cm.
17.52.	Свет от источника S сначала преломляется на плоской гра-
нице вода-стекло, а затем на сферической границе стекло-
воздух. Эту довольно сложную задачу рассмотрим на как две
простых. Приподнимем мысленно линзу над водой на ни-
чтожно малую высоту (рис. 17.52). Пусть луч света от источ-
ника S падает па поверхность воды под углом а. Он прело-
мится на границе вода-воздух и подойдет к стеклу под углом
р. Это равносильно тому, что не было бы воды, а свет падал
бы из воздуха на линзу из точки S). Пусть d - расстояние от
точки S| до линзы. Мнимое изображение Sj источника S ста-
новится действительным источником света для линзы. Учиты-
вая, что по условию изображение линзы действительное (h>F),
применим формулу тонкой линзы - + — = — (1). Из AOAS, и
d h F
n AO	AO	tgB	L _
AOAS получим: tgP=----, tga= —, или - = — . Т.к. углы a
d	L	tga	d
Рис. '17.52.
109
и р малые по условию, то — =	= пв, т е. — » пв (2). Подставляя (2) в (1),
tga sin a	d
_L(h-F)
n 1	1
получим: — +-- = - , или пв
L h F
17.53. Из предыдущей задачи
Fh
1 1 „ ,
— = —, Используя формулу для оптической силы
h F
тонкой линзы -- = D = (п
F
, учитывая, что R|=oo, R2=R - радиусы
П, 1 (Пст“0
кривизны линзы, получим: -^- + -- =	—
(nCT~l)Lh
n.h+L
18.	Волновые свойства света
18.1.	k = n Ar k|=4 - усиление; k2=6 - усиление; k3 = 5,3 - ослабление.
X/2
18.2.	k=2Ar/X. k|=5,3 - ослабление; k2=6,7 - ослабление; k3=10 - усиление.
18.3.	d =	= 160 мкм.
2x
18.4.	d-sin<pm=(rn+O,5)X, dsin<pm+|=(rn+l+O,5)X, (pm® —st, <pm+i = —;
L	L
.	XL , _	. , X'L „
Ax=xm+i~xm= — = 1,4cm; Ax =--=2cm.
d	d
Hx
18.5.	X =--------=480 нм.
(m - 0,5)L
18.6.	Лх=2Е(Хкр-Хф)/б=7.2мм.
dx , X	XL	,	, X'L
18.7.	= (2m-l)—; => x2-x; =-----= 14,4мм; x2-X| =------= 19,5 мм.
L	2	d	d
joo d * x _..	2X • L	2L ,
18.8.	——=2X; => x=——-;Дх=хкр-Хф=—(X -Хф)=7,2мм.
L	d	d
18.9.	a) 2d|H+ —=X; =>d,=0,25X/n=0,12MKM; 6) 2d2n+ —= —; => d2=0,5X/n=0,24MKM.
2	22
18.10.	Нет.
18.13.	X=d x/L=400 нм.
18.14.	N=(sin<p)/X=600 мм-1.
18.15.	x=XLN= 13см.
18.16.	d=XL/Ax=l,9MKM.
18.17.	Вторая.
18.21.	Расстояние между полосками становится больше.
18.22.	Х2=2Х)/3=466мкм.
18.23.	А' - изображение источника А (рис. 18.23). Интерференционная картина созда-
ется когерентными источниками А и мнимым - А' со сдвигом фаз л (потеря полувол-
ны при отражении). В и С - два соседних максимума. А'Н и А'Н- разности хода лу-
чей из точек Ли А'в точки В и С соответственно. А'Н=А'В-АВ=(ш+1/2)Х;
А'Н' = А'С-АС =(т+1+1/2)Х. => Х= АН’- А'Н = AA'(sin ZHAA'-sin ZH'AA').
sin ZHAA' = ZHAA' = ZBA'D « BD / A'D, sin ZH'AA' ® ZH'AA' = ZCA'D « CD / A'D.
110
=> X=AA'(BD-CD)/AT); => BC=(BD-CD)=X A'D/AA'=O,025 мм-25 мкм.
18.24.	200 мм.
3	2h2
18.25.	-Х = AL=
2	L
h - д/З/.L =3 мм.
2
18.26.	nKp=c/uKp=l,51; пф=с/иф=1,53.
18.27.	Фиолетовая часть спектра шире, чем красная.
18.28.	v=v„; X=Xt,/n; не изменяется.
18.29.	/.| c/V|7 750нм; X2=c/v2=400hm.
18.31.	Он поглощает весь видимый свет.
18.32.	Взвешенные частицы пива поглощают все лучи от красного до фиолетового.
Неровности пены рассеивают все цвета радуги.
18.34.	Черным.
18.36.	И поглощают и излучают.
18.39.	Х=Хо/п=530нм; тот же цвет.
18.41.	Отраженный и поляризованный свет не проходит через поляроид и нс слепит
глаза.
19.	Квантовые свойства света. Атомная физика
19.1.	X = h/mc = 2,42• 10~12 м.
19.2.	m=h5 ;р= —: т,=7,3-1(Г39кг, т2=7,310 ”кг; р|=2,2-1О’зокг-м/с, р2=2,2-10'24кг м/с.
С с
19.3.	р=Е/с=2 10 27кг м/с.
19.4.	U=hv/e=41 кВ.
19.5.	n=NtX/(hc)=53.
19.6.	Ьс/Х=Авь1х+Екин. Красная граница: Еки|1кр=0, Хкр = Ьс/ЛЕых = 265 нм.
19.7.	Хкр =hc/(eU)=291 нм.
19.8.	Фотоэффект не возникает, т. к. Авых>Е=Ьс/Х=3,1эВ.
19-9- Авых = hc/X-WK„„ =3,41 Дж; Хкр = he/Авых = 582 нм.
кил К П п.™’2 _	|2(hc/2 -ell)	.
19.10.	hc/X=eU+----; => и = , - —---- - = 620 км/с.
2	V m
19.11.	he//.=--AB+WKHH; WKMH=eA(p; => A(p=hc/(Xe)-AB/e=7,9 В.
19.12.	hv=AB+eA<p; h-2v=AB+e-3A<p; hc/XKp=A„; => XKp=c/v=400 нм
19.13.	u=-— -4- 106м/с; p= —= 1,82кгм/с.
Xm	X
19.15.	r, =—Д—= 5,3-10 " m.
4л‘кте'
19.16.	E = -—--- =-13,55 эВ.
8c2h2
19.17.	Нет.
19.18.	Три.
19.19.	A„OH=13,55 эВ.
20.	Ядерная физика
20.1.	Сместится на 2 клетки к началу таблицы; сместится на 1 клетку к концу табл.
20.2.	Превратится в полоний иРо222.
111
20.3.	1) 7N'4+2He4—>8О|7+,Н', 2) 4Be’+2He4->6Cl2+0n‘.
20.4.	l3Al27+2He4->15P3o+()nUl4Si3o+1po+onl.
20.5.	AE=(zmp+(M-z)mn“in,)c2; АЕ3=8,5МэВ; АЕ4=7,7МэВ. Более устойчиво ядро ,Н3.
20.6.	М ,с2+М ,с2=М . c2 + M.c2+W; => W=18M3B.
|Н2	jH3	2Не4	п
20.7.	Q=W=mNAQo/M=8,21010 Дж. my = Q/q «3 т.
20.8.	X = ——- =2,4 пм.
тес
20.9.	1) поглощается; 2) выделяется.
20.10.	t = -Т • log2(l - 0,8) = 64,5 суток.
——In 2	-
20.11.	AN = No-(l-e т ) = N0-(l-2 т)=29штук.
20.12.	AN/N0 = 1 - 2“‘/т=0,29.
20.13.	N/No = 2~|/т=74%.
Ответы и решения экспериментальных задач
21. Механика
Кинематика
21.1. Укрепляем желоб на штативе достаточно высоко над столом под некото-
рым углом к горизонту. С помощью отвеса и рулетки можно определить sina. Уско-
рение определим, измерив длину желоба (пройденный путь) и вычислив скорость ша-
рика в конце пуги. Для этого достаточно знать положение шарика в момент удара о
стол, которое удобно фиксировать, используя лист копировальной бумаги, закреп-
ленной па столе с помощью кнопок. Ход искомой зависимости резко меняется после
достижения таких значений угла наклона, при которых возникает проскальзывание
шарика.
дения их будет отличаться на At = t, - t2 = — (Jh^~зАч)• Отсю-
Vg
да модуль ускорения свободного падения можно выразить через h|, h2 и
2(7ib-Vi4)‘
“8‘------.
Для измерения интервала At применяется равномерно вращаю- Рис.21.2.б.
щийся диск электропроигрывателя (рис. 21.2.а). Над диском помещают-
ся два шарика на разной высоте. Если включить проигрыватель и пережечь нить, то
шары упадут на вращающийся диск в разные моменты времени ti и t2. Между радиу-
112
сами, проведенными на диске через точки падения шаров, образуется центральный
угол ср (рис. 21.2.6). Измерив этот угол в градусах, можно определить интервал вре-
мени At=tj-t2. Если диск делает' п=78 оборотов в минуту, то за интервал времени At
78
диск повернется на угол (р = — • 360°  At.
Тогда интервал времени At в секундах At = ““к Со-
измерив значения h1; h2 и At, вычислить модуль ускорения свободного падения.
21.3. Работа выполняется вдвоем. Один ученик вертикально держит в руке ли-
нейку, а рука второго ученика находится у нижнего конца линейки. Первый отпускает
линейку, а второй ловит ее пальцами. Измерить расстояние h, которое пройдет линей-
ка, пока второй ученик ее не поймает (расстояние измеряется по делениям на самой
линейке). Это расстояние линейка пролетела за время At = — . Это время и будет
V g
временем реакции человека.
Динамика
21.5.	Для определения максимальной скорости
движения пальца руки измерить максимальную ско-
рость, которую палец может сообщить телу неболь-
шой массы, например, ластику. Для этого, положив
ластик на край стола, щелкнуть по нему пальцем и
заметить точку падения ластика. Измерить макси-
мальную дальность полета ластика Е, полученную в
результате нескольких опытов (рис. 21.5). Скорость
ластика вычисляется по формуле: u=L/t. Время па-
стола Н. используя формулу
дения ластика t можно определить, измерив высоту
Н =	. Откуда t =	 Для скорости окончательно получим: и - L
21.6.	Под действием гири известной массы щ закрепленная на штативе пружина
испытывает раегяжение хь а под действием тела массы тх она растягивается на ,\2.
Тогда из закона Гука для двух случаев: mg=kx]; mxg=kx2, получим: m = m—.
х,
21.7.	Измерив с помощью динамометра силу трения бруска Егр и силу тяжести и
применив II закон Ньютона, рассчитать ускорение движения системы
nig — F,
тел (рис. 21.7) под действием силы тяжести груза: а =- . Опреде-
ли + М
лить расстояние S, пройденное бруском по линейке трибометра за I с,
_ at2 mg~F , ..	r
используя выражение: S = — =------—-t . Установив брусок на расстоянии S от
2	2(m + М)
упора, опускаем его в момент удара метронома, настроенного на отсчет времени, рав-
ный 0,5 с. При хорошем совпадении расчета и эксперимента удар бруска об упор три-
бометра должен совпадать со вторым ударом метронома,
21.8.	С помощью “катапульты” запускают брусок по горизонтальной поверхно-
сти доски и определяют максимальную (из серии запусков) дальность SM движения
ИЗ
я
mg
бруска (рис. 21.8). По II закону Ньютона,
ma=pF,p=pmg или a=pg. Откуда р
= ^2aSu = J2pgSu . Коэффициент зрения р
легко определить из отдельного опыта по танген-
су угла наклона а0, при котором начинается рав-
номерное соскальзывание бруска с доски: p=tga0.
Законы сохранения в механике
21.9.	КПД наклонной плоскости определя-
An mgh т.
ется из выражения т]=—" =---. Как видно из
Аэ FS
рис. 21.9: F=F„+FTp=mgsina+pmgcosa, где р -
коэффициент трения, a - угол наклона. Следо-
mgh	-т-
вательно, г| =----------------. Так как
mgS(sina + pcosa)
h	1
sin a = -, то r| =-------. Определить ко-
S	1 + pctga
эффициент грен ня. Если a0 - угол минимального наклона, при котором начинается
соскальзывание бруска с плоскости, то mgsinao=pmgcosao. Откуда p=tga0. Таким об-
разом, г| =---!------. Построить график полученной зависимости КПД трибомет-
1 + tga0 ctga
ра от угла наклона а.
21.10.	Скорость струи можно определить, приравнивая кинетическую энергию
_	„	mu2 _
выброшенной из шприца жидкости работе поршня F L, где L - его перемеше-
о
§
Рис. 21.8.
nd2
ние. Масса вытекшей жидкости m=pV=pSL, где S =	- площадь поршня, р -
,,, pSLu2	I2F I 8F 1 181
плотность жидкости. r-L=I----, откуда и = — = -------- = — —
2	у pS у pnd d у л|
можно определить динамометром.
21.11.	Отклонив грузик в сторону, поднимаем его на высоту h,
а затем отпускаем. Грузик колеблется иод действием силы упруго-
сти Т и силы тяжести mg (рис. 21.11). Для этого движения II закон
Ньютона: Т + mg = m3, где а - ускорение груза; или для положения
равновесия в проекции на вертикальное направление: T-mg=ma.
,,	и2	„ „	_
Учитывая, что а = ац = —, где и - модуль линеинои скорости, R -
R
. Силу давления
[3--------
mg
Рис. 21.11.
h
длина подвеса, получаем: T-mg=m — (1). Согласно закону сохра-
R
пения энергии, mgh=—— (2). Из (1) и (2): Т =+ mg = mg| — +1
2	R	\ R
по показанию динамометра аналитический результат.
. Проверим
114
Статика. Гидростатика
21.12.	Если к бруску приложить на небольшом расстоянии h
от его основания горизонтально направленную силу F, превы-
шающую максимальную силу трения F,p=pmg, то брусок придет в
движение. Если же эта сила приложена достаточно высоко, бру-
сок может, не трогаясь с места, опрокинуться. Это будет в том
случае, когда момент силы F относительно оси, проходящей, на-
пример, перпендикулярно плоскости рисунка через точку А, ока-
жется больше момента силы тяжести mg относительно той же
оси: Fh>mga/2, где а - ширина бруска. Необходимо найти та-
кую точку приложения силы F, с которой наблюдается переход
от одного случая к другому (рис. 21.12). Тогда коэффициент трения можно найти из
[F = F =pmg;	а _
системы: <	решая которую, получим: р = — . Экспериментальное опре-
[F-h = mga/2,	2h
деление коэффициента трения возможно лишь в том случае, если высота h удовле-
, а
творяет условию п>~-.
21.13.	Положим линейку так, чтобы она
примерно па одну треть выходила за пределы
стола. На выходящую за край стола часть ли-
нейки поставим гирю известной массы m в та-
ком месте, чтобы система находилась в неус-
тойчивом равновесии, и чтобы при малых сме-
щениях линейка опрокидывалась (рис. 21.13).
Измерив плечи сил тяжести гири ОВ и линейки
ОА (А - центр тяжести линейки), запишем пра-
вило моментов относительно края стола (точки
О), и определим массу М линейки: MgOA-mgOB=0, или М = т ~ .
ОА
(рис. 21.14). Модуль
21.14.	На тело, подвешенное на нити в жидкости, действуют три силы: сила тя-
жести F, =mg, архимедова сила F\ и сила натяжения нити Т
силы натяжения равен весу тела в жидкости: Т=Р. Направим
координатную ось OY вертикально вверх и запишем условие
равновесия тела в проекциях на эту ось: T+Fa-Ft=0. Отсюда
T=Ft-Fa, или T=mg-pa(gV=g(m-palV). Таким образом, получа-
ем формулу для веса тела массой m в жидкости с плотностью
рж: Р= ё(т-ржУ). Для двух разных жидкостей имеем: Р|= g(m-
PiV); Р2= g(m--p2V). Разделив левые и правые части на этих
m	Р,
уравнении на gv и учтя, что р= —, получим: —^ = р-р,;
Р,
—- = р - р2. Решая совместно эти уравнения, найдем плот-
gV
Рр Р,р,
ность тела р =	----L --. Измерив вес тела в двух разных жидкостях с известными
115
плотностями, рассчитаем плотность твердого тела.
21.15.	Определим вес тела в двух различных жидкостях Р, и Р2. Вес тела в жид-
кости равен: P^mg-FA^mg-pigV; P2=mg-FA2=mg-p2gV.
Или mg-P|=pigV; mg-P2=p2gV. Отсюда ——= —^.или р2 = р,—-——
mg - Р2 P2gv	mg - Р,
Механические колебания
21.16.	Подвесить к пружине груз неизвестной массы и определить растяжение
AL пружины. Так как при этом сила упругости равна силе тяжести kAL=mg, то жест-
кость пружины k=mg/AL. Подставим это значение в формулу для периода колебаний
груза на пружине: Т=2л Vm/k ; => Т=2л-7ДЕ/g . Экспериментально определим пе-
риод колебаний груза на пружине: T=t/N, где t - время, необходимое для совершения
N колебаний, и сравним его с результатом расчета.
21.17.	Период гармонических колебаний тела массой т, подвешенного на пру-
жине с жесткостью к, равен Т = 2л . Если груз совершает N колебаний за время t,
kt2
то период его колебаний: T=t/N. Тогда масса груза: т = —-—Экспериментально
4ttN'
работа сводится к измерению времени 1Э и t для двух тел, массы которых тэ (взята за
эталон) и m (неизвестная). Если число колебаний, совершенных телами, одно и то же,
.	m t2
то учитывая последнюю формулу, получаем: — = --.
тэ Ц
21.18.	Повесим оба маятника рядом, чтобы за ними можно было вести наблюде-
ния совместно. Отклонив маятники, одновременно выпустим их из рук. В начальный
момент фазы колебаний будут одинаковыми, но постепенно маятник с меньшим пе-
риодом “обгонит” другого. Однако через некоторое время колебания вновь совпадут
по фазе. Если к этому времени маятник совершит N колебаний, то второй на одно ко-
лебание меньше. Поэтому можно записать: N-T^fN-iyTz, где Т| и Т2 - период коле-
Т N -1
баний первого и второго маятников. Отсюда отношение периодов: у- = 	; Так
L	Т.	7L, L.	(N-1)2
как Т = 2л — , то — -  .— или —;—.
Vg	Т2	ь2 N-
21.19. На мятник при его вращении в горизонтальной плоскости
действует сила тяжести Е| и сила натяжения F2, благодаря чему воз-
никает центростремительная сила (рис. 21.19): F = + F2. В проек-
ции на горизонтальную и вертикальную оси: F2sina=mco2r
F2cosa=mg (2). Разделив (1) на (2)
(i);
и учитывая, что <о=2лу и
r=htga, получим:
<3)- ПеРиоД
2л V h
колебаний:
Рис. 21.19. Г|
Т = - = 2л.
i. Так как r=Lsina,
со = —, то из (1) и (2), находим: F, =
т	т-
mg gT .„ „
cosa=-^ =	' ^Риведя конический маятник во вращательное движение, про-
116
веряем правильность полученных результатов по формулам (3), (4) и (5).
22. Термодинамика
Газовые законы
22.1.	Надуть воздушный шарик. Положить на шарик кусок органического стекла,
а сверху поставить первый груз. Обрисовать фломастером границу касания шарика с
органическим стеклом. Повторить эксперимент для остальных грузов. Используя
миллиметровую бумагу, измерить площадь контуров, нарисованных на органическом
стекле. Вес груза уравновешен силой, с которой воздух в шарике давит на площадку,
по которой стекло соприкасается с шариком: mg=pS. Отложить па графике в коорди-
натах m, S экспериментально найденные точки. Провести через эти точки прямую.
Чтобы не учитывать массу пластинки, прямая должна быть приподнята на значение
So площади пятна, создаваемого пластинкой без грузов. Таким образом, давление в
шарике определяется по формуле: p=Amg/AS. Примечание: под р в данном случае по-
нимается избыточное давление по сравнению с атмосферным. На самом деле давле-
ние воздуха в шаре равно ра + Amg/AS.
22.2.	Откачать с помощью насоса воздух из шара. С помощью зажима зажать
трубку, присоединенную к пгару, и опустить ее свободный конец в сосуд с водой. От-
крыть зажим. Измерить мензуркой объем воды VB, вошедшей в шар. При этом давле-
ние воздуха в шаре снова стало атмосферным. Заполнить пустой шар водой и с по-
мощью мензурки измерить объем этой воды, а значит и полный объем Уш шара. По
закону Бойля-Мариотта для воздуха в шаре в откачанном состоянии (при давлении р
и объеме Уш), и после того как в него вошла вода (давление воздуха в шаре стало ат-
мосферным, а его объем равным (V,„-VB)): pVIU=pa( V,„--VB). Тогда искомое давление:
V -V
р = ра - -“-, где ра - измеряется барометром.
Свойства жидкостей
22.4. Поместить пробирку вверх дном в сосуд с горячей водой. Выждав некото-
рое время (—10 минут), дождаться того, что в пробирке возникает насыщенный нар
Т,
т,
Рис. 22.4.6.
Пробирка по-
при температуре t|=60 С. Измерить
длину /| части пробирки, в которой
находится влажный воздух (рнс.
22.4.	а). Затем прикрыть пробирку
пробкой и перенести её в сосуд с во-
дой, находящейся при комнатной
температуре t2.
прежнему остаётся вверх дном. Вы-
нуть пробку. Примерно через 10 мин
в пробирке установится давление
насыщенного пара рг и температура
t2. Пусть при этом длина пробирки,
свободная от воды, равна /2 (рис. 22.4.б). Поскольку количество воздуха v в пробирке
Рис. 22.4.а.
не меняется, можно записать для воздуха в двух рассмотренных случаев систему
уравнений: (ра~ pi)/,S = vRT, (1), (ра - p2)/2S = vRT2 (2), где S - площадь отвер-
стия пробирки, Т]= 273 + t|, Т2 =273 + t2, ра - атмосферное давление. Из (1) и (2), по-
117
Рис. 22.5.
Т/
лучим искомое давление: р, = р, - (ра - р2) Примечание: пробирку желательно
T2/j
располагать так, чтобы уровень воды в сосуде и пробирке совпадали. В этом случае
не потребуется учитывать давление, создаваемое разностью этих уровней.
22.5.	Наиболее простой метод оценки размеров
молекул основан на свойстве некоторых веществ обра-
зовывать на поверхности тончайшей пленки толщиной
в одну молекулу. Измерив толщину простой пленки,
можно принять ее равной диаметру молекулы. Если на
поверхности воды капнуть немного раствора олеино-
вой кислоты в спирте, спирт растворяется в воде и час-
тично испаряется, а олеиновая кислота образует на поверхности воды молекулярную
плёнку. Для наблюдения плёнки и измерения её площади поверхность воды предва-
рительно посыпают ликоподием или тальком. Олеиновая кислота уменьшает поверх-
ностное натяжение воды, поэтому плавающие частицы вещества перемещаются от
места падения капли к краям плёнки, что приводит к появлению “окна” (рис. 22.5).
Измерив массу капли раствора т, площадь поверхностного “окна” S и зная плотность
олеиновой кислоты, оценим размер молекулы: m=p-V=p S d => d - — .
p-S
22.6.	Поверхностное натяжение ст можно определить как отношение силы по-
верхностного натяжения F к длине / границы жидкости с проволокой па всей длине
F
соприкосновения, равной двойной длине проволоки: о = —. Силу поверхностного на-
тяжения можно определить, измерив с помощью чувствительной пружины силу, ко-
торую нужно приложить, чтобы оторвать кольцо с поверхности жидкости. При из-
влечении из жидкости кольца с внешним и внутренним диаметрами d( и d2 жидкост-
ная пленка разрывается на длине л (d, + d2). Поэтому для поверхностного натяжения
F„
получиться выражение: о - ———-----. В этой формуле сила упругости пружины оп-
7t(d, + d2)
ределяется по закону Гука Fynp - kx, где к - жесткость пружины, х - ее удлинение при
вытягивании кольца из исследуемой жидкости. Жесткость пружины к можно опреде-
лить в отдельном опыте, используя разновес и линейку. Более точно можно опреде-
лить силу упругости, не измеряя жесткости пружины. Заметив ее удлинение при вы-
тягивании кольца, нагрузить пружину до такого же удлинения разновесом. В этом
случае сила упругости равна весу разновесок Fynp = mg.
22.7.	Найти радиус г капилляра. Для этого набрать в шприц определённый объём
V жидкости, часть которой с помощью иглы перелить в капилляр, и измерить милли-
метровой бумагой высоту h столба жидкости. Освободить капилляр от воды и вновь
заполнить его жидкостью из шприца. 'Гак повторить до тех пор, пока в шприце не за-
кончится вся вода. Зная объём воды в шприце и просуммировав высоту столба воды в
капилляре для каждого измерения (допустим, получилось высота Н), можно найти
2	[V
радиус капилляра: У=Н лг => г =. I-----. Опустить капилляр в ёмкость с жидко-
стью. За счёт сил поверхностного натяжения вода поднимается в капилляре на неко-
торую высоту h. Этот подъём воды можно связать с избыточным давлением
118
р = — = pgh. Окончательное выражение для определения коэффициента поверхно-
г
стного натяжения
pgh fV
2 NkH
Свойства твердых тел
22.8. Собрать установку, схематически изображённую на рис. 22.8. К правому
концу стержня прикрепить динамометр, а к торцевой
части стержня с помощью пластилина прикрепить бу-
лавку (она будет играть роль стрелки). По вертикально
поставленной линейке определить смещение Ah правого
конца стержня при разных значениях приложенной силы
F. Удлинение А/ проволок определить из пропорции
Д/ = ^ (6).
Z, I
Это удлинение обусловлено увеличением силы на-
тяжения проволоки ДТ, которое можно найти из уравне-
ния моментов сил: ^АТ = F/ (7).
Согласно закону Гука: ДТ = кД/ (8).
Воспользоваться выражением для коэффициента
жёсткости, приведённым в условии задания. После алгебраических преобразований
из (6) - (8) получится: Е= -
AF
Ah'
22.9	. В обоих способах нить выбранной длины закрепить в штативе и нагружать
грузами до тех пор, пока она не разорвётся. Прочность нити на различных участках
неодинакова, и при «расточительном» способе на любой длине куска прочность ко-
леблется относительно некоторого среднего значения случайным образом. При «эко-
номном» способе нить сперва разрывается на самом слабом участке, затем - на самом
слабом из оставшихся, и так далее. В результате возникает «зависимость», порож-
дающая впечатление, что прочность нити растёт по мере уменьшения длины куска.
Теплопередача. Уравнение теплового баланса
22.10	. Приготовить некоторое количество навесков соли. Взвесить на весах ка-
лориметр, затем наполовину заполнить его снегом и вновь взвесим. Таким образом,
но разнице показаний весов определить массу снега. Будем порциями добавлять соль
в калориметр, перемешивая содержимое и контролируя температуру смеси. Результа-
ты занести в таблицу и построить график зависимости температуры смеси от количе-
ства соли в ней. Из анализа графика определить количество соли, добавленной к сне-
гу, для получения минимальной температуры. Определить концентрацию соли. Вы-
полнить оценку точности измерений.
22.11	. Для уменьшения тепловых потерь стеклянный стакан поместить в пено-
пластовый. Налить в стеклянный стакан воду, измерить начальный уровень hi. Опус-
тить в стакан с водой кипятильник, включить его измерить время "Ц, за которое вода
нагреется от температуры t1=85°C до температуры t2=95°C. Часть тепла ушла в окру-
жающее пространство, а часть пошла на нагревание воды:
Qi=Pt!= Фтп T|+mc(t2 - tj, где Р - мощность кипятильника, m - масса воды, Фтп - по-
119
ток тепловых потерь. Пусть вода покипит в течение времени т2, после чего выклю-
чить кипятильник и измерить уровень h2 воды, оставшейся в стакане. Поток тепловых
потерь остался примерно такой же, как и в первом случае; Q2 = Рт2= Фгпт2 + ЬДт, где
Л	„ Дт h.-h, „ Т	t,Y h,
Дт - масса испарившейся воды,--= —-----. Итак, L=c(t2 - tj - -1— .
т h,	X.Ahi — h-,)
22.12	. Изготовить из миллиметровой бумаги и прокалибровать шкалу термомет-
ра. Для этого налить воду в стакан, поместить туда же некоторое количество льда,
при этом воду не следует перемешивать! Температура смеси воды и льда равна 0°С.
Измеряя эту температуру на поверхности воды (точнее уровень спирта hi в термомет-
ре), найти первую реперную точку (рис. 22.12.а). Через некоторое время конвекция в
стакане прекратится, и температура воды вблизи дна стабилизируется. Поскольку
плотность воды максимальна при 4°С, то, опустив термометр на дно и измерив уро-
вень спирта h2 в термометре, получить вторую реперную точку (рис. 22.12.6), По-
4“ С
скольку шкала термометра линейна. То ее цена делений---------. Опустить термо-
h2 -h,
метр в выданный кусок льда и измерить уровень hj спирта в капилляре термометра
(рис. 22.12.в). Вычислить температуру льда по формуле: t = ———-4° С .
h2 -h,
22.13	. Налить горячую воду в калориметр. Измерить зависимость температуры
Т| воды от времени t) остывания. Накрыть калориметр листом бумаги, в котором вы-
резано отверстие для термометра, и исследовать зависимость температуры Т2 воды от
времени t2 остывания, как и в первом случае. Построить графики данных зависимо-
стей. Поток тепла Ф, проходящий через стенки калориметра в первом случае (Ф|<0):
120
. SQ, CAT,	K
<₽,=—L=	- - , где AT] - изменение температуры воды за небольшой промежуток
At, At,
времени At], С - суммарная теплоемкость воды и калориметра. Во втором случае
кроме теплопередачи через стенки, тепло уходит еще и за счет испарения воды
50 CAT
(Ф2<0): ф2=ф]+фи---—=---------- , где АТ2 - изменение температуры воды за неболь-
At2 At2
шой промежуток времени At2, Фи - тепловой поток уходящего за счет испарения во-
ды. Итак, отношение потока тепла, обусловленного испарением воды, к потоку тепла
Ф„ AT2At, , D
через стенки калориметра: —- = ——- - 1 .Вычисляя это отношение для разных уча-
Ф, AT,At2
стков температур, построить график его зависимости от температуры воды.
22.14	. Удельная теплота растворения равна количеству теплоты, необходимому
для растворения 1 кг соли: XpacTB=Q/mc. Налить в калориметр воду, предварительно
измерив мензуркой ее объем VB. Измерить ее температуру. Измерить температуру во-
ды после растворения одного, двух, трех,... навесков соли. Количество теплоты рас-
считать по формуле: Q=cBmB|At|= с„рвVB|At|, где рв, св - плотность и удельная тепло-
емкость воды, At - изменение температуры воды Итак, Х.,аств - С||Р^"	. Построить
тс
график зависимости температуры воды от количества растворенной соли. Определив
л	I At I /	.4
по графику среднее значение --1 (тангенс угла наклона графика), вычислить теплоту
mt
растворения соли.
23.	Электричество
Электродинамика
23.1.	Емкость конденсатора можно определить из выраже-
ния C=q/£, где q - заряд конденсатора, £ - ЭДС источника.
Для определения ЭДС источника тока составим цепь по схеме,
приведенной на рис. 23.1 .а. Применив к этой цепи закон Ома,
получим: E=I(R+R„+Rnp+r), где R- сопротивление резистора,
RH Rnp> г ~ сопротивление измерителя тока (микроамперметра),
проводов и источника тока. Так как сопротивление резистора R
много больше остальных сопротивлений, то Е 4 R.
Заряженный от источника тока конденсатор подключить
Рис. 23.1.а.
для разрядки к резистору R (рис. 23.1.6.) и отметить показания микроамперметра че-
121
рез равные промежутки времени, либо фиксировать промежутки времени, за которые
происходит уменьшение силы тока каждый раз на 10-20 мкА. Затем построить гра-
фик зависимости силы тока разрядки конденсатора от времени (рис. 23.1.в.). Площадь
1=00
под полученным графиком равна заряду конденсатора q= Jldt s IAt. Для опреде-
Рис.
ления заряда конденсатора можно поступить следующим образом: определить, како-
му заряду в кулонах соответствует на графике площадь 1 см2 - q = IAt, где At - время,
соответствующее 1 см на оси абсцисс, 1 - сила тока, соответствующая 1 см на оси ор-
динат. Подсчитав площадь в см2, ограниченную графиком и осями координат, опре-
деляем заряд конденсатора. Подсчет можно ограничить временем, в течение которою
сила тока уменьшается на порядок, т.е. в 10 раз.
23.2.	Предельная сила тока, которая может
быть измерена прибором, 1п=сп, где с - цена деле-
ния прибора, п - число делений. Допустимое напря-
жение на приборе Un^InRn^Rn'CH, гДе ^п - сопро-
тивление прибора.
Для того чтобы прибор мог быть использован
как вольтметр на напряжение U, последовательно с
ним должно быть включено добавочное сопротивление Дд (рис. 23.2), напряжение на
котором Uq=U-Un=U-Rn c n. Это добавочное сопротивление можно определить.
,	о ид U-Rncn
пользуясь законом Ома для участка цепи: R^--=--------—. Рассчитав добавочное
1П сп
сопротивление Rfl для вольтметра и подобрав его из набора резисторов, получим
вольтметр для измерения данного напряжения.
23.3.	В лапке штатива укрепляем Г"
на уровне глаз электроплитку. На рас-
стоянии 0,5-0,3 м от неё ставим штатив
с лампочкой таким образом, чтоб нить т
накала располагалась вдоль небольшого
участка спирали и по лучу зрения.
Включаем электроплитку в сеть, а лам- *“
почку подсоединяем по схеме, показан-
ной на рис. 23.3.
Нагретую нить лампочки рассмат-
риваем на фоне раскаленной спирали плитки. Изменяя потенциометром напряжение
на лампочке, добиваемся того, чтоб нить слилась с фоном раскаленной спирали плит-
ки, в этом случае температуры их будут одинаковы. Вычислим сопротивление нити
R2 в горячем состоянии: R, = у, для этого снимаем показание вольтметра и ампер-
Рис.23.3.
метра. Омметром измеряем сопротивление нити в холодном состоянии R,. Определя-
ем температуру нити горящей лампы tx, решая систему двух уравне-
[R, = R0(l +at.),
ний:(	) где Ro - сопротивление нити при 0°С, a - температурный ко-
эффициент сопротивление материала, t, - температура помещения, t2 - температура
нити горящей лампочки, равная температуре раскаленной спирали плитки. Тогда
122
R. 1 + ott. — /	\ n a \ R,(l + at.)-R.
—1 = -----L; R2(l + at1)=R1(l + atJ; t, - ------- —;
R2 l + at2	’	- aR,
23.4. Собираем электрическую цепь по схеме, изображённой на рис. 23.4. В при-
веденной схеме R - сопротивление медного провода,
которым шунтируется амперметр Аг. Пововорачивая
рукоятку регулятора напряжения, устанавливаем в
цепи определённое значение силы тока. Затем, из-
меняя длину проводящей части проводника (шунта),
добиваемся такого соотношения между силами то-
ков, чтобы показания амперметра А] было в 2 раза
больше показания амперметра А2. В этом случае со-
противление R шунта равно сопротивлению ампер-
метра Л2. Значение сопротивления шунта определя-
ем по формуле R = p —, где р- удельное сопротив-
ление проводника, / -его длина, S - площадь поперечного сечения.
23.5.	Собираем цепь по схеме рис. 23.5 (мостик Уитстона).
Перемещаем ползунок реохорда до тех пор, пока сила тока через микроампер-
метр не станет равной нулю. В этом случае потенциалы точек С и D будут одинаковы.
Тогда можно записать: UAC=UAD и UCb=1UDb.
Поэтому ItRx = I, и I,R, = I, —, откуда —
S	S	R
Из полученного выражения ясно, что Rx должно быть того же порядка, что и R,:
иначе погрешность измерений будет велика.
23.6.	При замыкании элемента на сопротивление Ri в цепи идет ток I,
(рис.23.б.а.), а при замыкании на сопротивление R2 идет ток 12 (рис. 23.6.6 ).
е е
Запишем закон Ома для полной цепи в обоих случаях: I. =------------, 12 =------ ,
R, + г R, + г
где г - внутренние сопротивление элемента.
_	I,R,-I,R2 _ I,L(R,-R,)
Рейган эти уравнения, получаем: г =	-----—-, 8 =	-----—
12 - It	— Ij
123
Магнитное поле
23.7.	Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС самоиндукции
Е = -L-— (1). Согласно закону Ома ЭДС E=iR, где i — —- - мгновенное значение
At	At
тока самоиндукции в цепи. Подставив эти значения ЭДС Е и силы тока i в (1), полу-
чим: RAq= LAI (2). Здесь Aq - значение заряда, перенесенного током самоиндук-
ции, R - сопротивление цепи, AI - изменение тока, проходящего через катушку после
отключения ее от источника. Из равенства (2) получим соотношение: L= (3),
AI
которое позволяет после измерения вели-
чин, стоящих в правой его части, вычис-
лить индуктивность катушки.
Для выполнения работы составляем
цепь по схеме, изображенной на рис. 23.7.
Включим источник тока, реостатом
Rb устанавливаем ток 100 - 200 мА, со-
противление магазина подбираем таким
образом, чтобы после отключения источ-
ника стрелка гальванометра не выходила
за пределы шкалы.
Значение тока, регистрируемого миллиамперметром перед отключением источ-
ника, равно изменению тока в катушке (так как ток уменьшается до нуля).
Измерив с помощью гальванометра количество электричества, прошедшего в
цепи, и подсчитав общее сопротивление магазина, катушки рамки гальванометра (со-
противление диода можно пренебречь), вычисляем, пользуясь равенством (3), индук-
тивность катушки.
Измерения проводим для катушки с
разным числом витков, а также для катушки
с сердечником и без него.
23.8.	Собираем цепь по схеме, изобра-
женной на рис. 23.8.
При замыкании цепи ток проходит
только через катушку L, так как диод Д
включен в обратном направлении. При раз-
124
мыкании цепи ток самоиндукции катушки заряжает конденсатор. Вольтметром изме-
ряем напряжение на обкладках конденсатора. Чем меньше его емкость, тем показания
вольтметра больше (но стрелка прибора быстро возвращается к нулю в результате
ч ..	CU2 LI2
разрядки конденсатора через вольтметр). По закону сохранения энергии----=-----,
L - индуктивность катушки, 1„ - максимальное значение силы тока в цепи, С - ем-
CU2
кость конденсатора, U - напряжение на его зажимах. Отсюда L-
Емкость кон-
денсатора нам известна, а напряжение на обкладках и силу тока в цепи измеряем.
23.9.	Намотаем изолированный провод виток к витку на железный стержень и
собираем цепь из полученного электромагнита, амперметра, ключа и источника тока.
Включив электромагнит, прикрепим к торцу стержня железную пластинку, на крючок
которой будем подвешивать грузы. “Подъемную силу” магнита определим по массе
грузов, при подвешивании которых пластинка перестает удерживаться магнитом. Из-
меняя ток через магнит, найдем зависимость этой силы от величины тока. Отмотаем
теперь некоторое количество витков провода со стержня и повторим измерения, бу-
дем повторять эти действия до тех пор, пока даже при максимальном токе железная
пластинка перестанет удерживаться электромагнитом. (Или, если остаточная намаг-
ниченность стержня и пластинки достаточно велика для удерживания груза, до тех
пор, пока подъемная сила будет меняться при увеличении тока). Построим семейство
графиков, изображающих искомые зависимости.
Электрический ток в различных средах
23.10.	Трудность работы в том, что при небольших температурах обратный ток
диода составляет всего 2-3 мкА и измерить его непосредственно микроамперметром
(точность которого 4% - прибор стандартный, школьный) невозможно.
Возможный вариант - заряжать конденсатор обратным током в течение заданно-
го отрезка времени (тут и пригодится маятник), а затем наблюдать отброс стрелки
микроамперметра при подключении к нему заряженного конденсатора.
При других температурах можно менять время заряда для получения такого же
отброса стрелки от заряда конденсатора при изменении времени заряда. Для упроще-
ния расчетов существенно указание о постоянстве обратного тока при заданной тем-
пературе. При температуре 50-70°С ток легко измерить непосредственно. Полученные
двумя разными способами части графиков можно “сшить” с учетом того, что они
плавно переходят одна в другую.
23.11.	Пользуясь справочным листом, опреде-
ляем расположение выводов транзистора (база,
коллектор, эмиттер). Собираем электрическую
цепь по схеме, приведенной на рис. 23.11.
Резистор сопротивлением R2=3 кОм предна-
значен для ограничения тока базы при нулевом
значении сопротивления переменного резистора.
Так как входным током в данной схеме явля-
ется ток базы 10, а входным - ток коллектора 1к, то
коэффициент усиления по току в данном случае
определяется выражением: Кт=	к- = р. Проведя измерения Р, силы тока кол-
125
лектора строим зависимости р (1к).
23.12. При электролизе водного раствора хлорида натрия ионы натрия соединя-
ются с гидроксид-ионами хлора, появляющимися в результате диссоциации молекул
воды. На аноде нейтрализуются ионы хлора, на катоде - ионы водорода, освобож-
дающиеся при электролизе воды. Нейтральные
атомы водорода соединяются в молекулы. Газо-
образный водород выделяется у катода и может
быть собран в цилиндрической трубке. По объему
V газообразного водорода при атмосферном дав-
лении можно определить число N молекул водо-
nav
рода N=----------, где NA - число Авогадро.
22,410-3
Число ионов водорода в 2 раза больше числа N его молекул, поэтому заряд одно-
q
го иона водорода е =	> где Ч _ заряд, перенесенный ионами водорода, равен про-
изведению силы тока I на время t: q = I t.
Собираем установку по схеме, приведенной на рис. 23.12.
Отрицательный полюс источника тока должен быть соединен с электродом, на-
ходящемся в трубке.
Пропуская по цепи ток 1=100-? 150 мА, определяем объем водорода V, который
выделяется за время t в стеклянной трубке.
ttd2,	,	„	_
V-----п, где d - внутренний диаметр стеклянной трубки, п - высота, выделив-
4
шегося водорода.
По полученным данным вычисляем заряд одного иона водорода, равный элемен-
тарному электрическому заряду.
23.13.	При пропускании через раствор медного купороса (CuSO4) электрического
тока на катоде выделяется медь. Масса выделившейся меди определяется по формуле
М т
ш= -------1, где М - молярная масса меди, п - валентность меди, I - сила тока, t -
neNA
,	1 Мт
время пропускания тока, е - заряд электрона, NA - число Авогадро или ш =-1 At,
F П
MIAt
где F - eNA - число Фарадея. Откуда F =---.
mn
Сила тока фиксируется амперметром, время пропускания тока - секундомером,
масса выделившейся меди определяется по разности масс катода до и после опыта.
Перед вторым взвешиванием катода его надо просушить.
23.14.	Собираем схему в которой конденсатор заряжается от источника до из-
вестного напряжения, а затем разряжается через “запертый” диод.
Среднее значение силы тока через диод будет равно частному от деления накоп-
ленного на конденсаторе заряда на время разрядки.
126
Чёрный ящик
23.15.	Проверка “чёрного ящика” начинается с обнаружения в нём ЭДС с помо-
щью вольтметра. Убедившись, что ЭДС не обнаруживается, составляется цепь по
схеме, приведённой на рис. 23.15.а, и исследуют зависимость силы тока, протекающе-
го через элементы ящика, от напряжения при различной полярности подключения ис-
точника тока.
Рис. 23.15.а
По результатам измерений строят вольтамперную характеристику ящика
(рис.23.15.6). Анализируя вид вольтамперной характеристики, можно сделать вывод,
что в ящике находится, или диод с прямым сопротивлением R=200m.
Нелинейный участок в конце характеристики свидетельствует о росте сопротив-
ления при больших токах. Это возможно, если резистор обладает сильно выраженной
температурной зависимостью или если температура резистора резко повышается при
увеличении силы тока, т.е. если резистор - это лампа накаливания.
Точность измерения силы тока и напряжения можно повысить, если учитывать
внутреннее сопротивление приборов, которые могут быть определены в дополни-
тельных опытах.
23.16.	Убедившись, что в
ящике нет источников ЭДС,
проверяют сопротивления
между всеми тремя парами
контактов при прямом и об-
ратном подключении источ-
ника тока. Эти измерения по-
зволяют установить, что в
ящике есть диод, включен-
ный, как показано па рис.
23.16.а или 23.16.6 возможно
так же, что в ящике имеются
два диода, включённые “на-
встречу” друг другу (рис.
23.16.В, г).
В схемах приведённых
на рис. 23.16.а, б может и не
быть резистора, если диоды
имеют достаточно большое
сопротивление в прямом па-
Рис. 23.16.
правлении.
Два встречных диода трудно при таких измерениях отличить от транзистора.
Чтобы убедиться в том. что в ящике мы не имеем дело с транзистором, необходимо
127
вход
собрать цепи сначала по схеме, изображённой на рис. 23.16.е, азатем по схеме, пока-
занной на рис. 23.16.д.
Если во втором случае не наблюдается усиление то-
ка, то в схеме не транзистор, а два “встречных” диода.
23.17.	Собирая цепь из батарейки, катушки и пары
выводов “чёрного ящика”, по отклонению магнитной
стрелки оцениваем значение силы тока в катушке.
Эквивалентная схема (простейшая) имеет вид, пока-
занный на рис. 23.17.
выход
Рис. 23.17,
Электромагнитные колебания
23.18.	К выходу звукового генера-
тора подключаем участок цепи, со-
стоящий из последовательно соединен-
ных конденсатора и резистора с извест-
ным сопротивлением (рис. 23.18).
Поворотом ручки “частота генера-
тора” находим такую частоту, при ко-
торой реактивное сопротивление равно
сопротивлению резистора. При этом напряжение на конденсаторе Uc будет равно на-
пряжению на резисторе U,, что легко установить с помощью осциллографа, ставя пе-
реключатель поочередно в положения А и В. Тогда R=XC, но Хс=—’—, где v - час-
2?cvC
Рис.23.18
тота переменного тока, значит R=-—, откуда С=--------.
2itvC	2itvR
23.19.	Собираем электрическую цепь по схеме, показанной на рис. 23.19. При
некоторой определенной частоте
v напряжение на катушке UL Но = UR
или Jr2 + (2?cv)2 L2 =R, где Ro - ак-
тивное сопротивление катушки, L -
ее индуктивность, R- сопротивление
резистора.
Рис. 23.19.
Тогда L= —-------- . При R0«R, получим: L ~	-.
2itv	2ttv
23.20.	Включаем бумажный конденсатор в цепь переменного тока последова-
тельно с миллиамперметром. Параллельно конденсатору включаем вольтметр, зная
показания амперметра I, вольтметра U и частоту тока v, можно определить емкость
конденсатора С: I=—=2TtvCU, С=-- -—. Используя формулу плоского конденсато-
X,	2tcvU
ес S
ра С=—" и измерив линейкой длину L и ширину b бумаги, а микрометром ее тол-
cl
щину d, можно определить диэлектрическую проницаемость £ диэлектрика:
Cd Id
е =----=---------
e0Lb 2TtvUe0Lb
23.21.	Одну из обмоток трансформатора подключаем к источнику переменного
тока и измеряем напряжение на его обмотках (U, и U2).
128
Намотаем поверх имеющихся еще одну катушку с известным числом витков п и
„ г	...	и, и, и
измерим напряжение U на этой обмотке. 1огда можно записать: —- = —- = --, где
N J и N2 - число витков в обмотках трансформатора. Отсюда Ni=^~—; N2-
23.22. Если постоянный магнит вращается вокруг своей оси с частотой со, маг-
нитный поток , пронизывающий катушку, изменяется по закону 0=BScos ОС, где В -
индукция магнитного поля постоянного магнита, a=oit. Согласно закону электромаг-
нитной индукции в катушке индуцируются ЭДС: Б =BS sinrot=E „ sincot.
g
Отсюда для индукции В магнитного поля постоянного магнита находим: В=—- .
Sro
Чтобы измерить ЭДС индукции замыкают катушку на гальванометр, с достаточ-
но большим активным сопротивлением R, которое значительно больше активного и
индуктивного сопротивлений катушки. При таком допущении можно принять, что
8М = IR. Поэтому В=—.
So
Среднее значение площади S витка катушки( если она является многослойной)
Si + S2 1 . 2	2 \
находят так: S=--------ТЦГ, + Г-> ), где Sj - площадь внешнего витка, S2 - пло-
2	2
щадь внутреннего витка.
График зависимости ЭДС и силы тока от времени - синусоида. Но колебания си-
лы тока отстают по фазе от колебаний ЭДС из-за индуктивности катушки и гальвано-
метра.
24.	Оптика
24.1.	Кладем вогнутое зеркало на стол, перпендикулярно его главной оптической
оси располагаем предмет (острие карандаша) и передвигаем предмет вдоль этой оси
до совмещения с его действительным изображением (наблюдение ведем вдоль глав-
ной оптической оси вогнутого зеркала). Такое совмещение возможно, когда предмет
находится в оптическом центре вогнутого зеркала. Измерив расстояние от этой точки
до полюса зеркала (равное в данном случае радиусу кривизны Rj), находим фокусное
R
расстояние F, этого зеркала (F]=-^!-).
Затем наливаем в вогнутое зеркало немного воды и определяем аналогичным
образом фокусное расстояние Fo получившейся оптической системы (водяная линза -
зеркало).
Если Di, Dj и Do -- соответственно оптические силы вогнутого зеркала, водяной
линзы и системы (водяная линза - вогнутое зеркало), то D0=D1+2D2 (1) (коэффициент
2 вводится, поскольку лучи дважды проходят через водяную линзу).
Учитывая, что радиус кривизны одной поверхности водяной линзы R^ZFb а
другой — Rj=оо, можно записать D2=(n-1)(-—- + — )=(п-1) — (2), где п - показатель
2F; оо	2
D	F
преломления воды. Из (1) и (2) => п= -—°-, или п=- - (3).
Di	Fo
129
Таким образом, чтобы определить показатель преломления жидкости, достаточ-
но найти отношение фокусных расстояний вогнутого зеркала без жидкости и с жид-
костью.
Дополнительное задание: вывести формулу (3) используя закон преломления.
При отсутствии воды в вогнутом зеркале луч АВ,
параллельный главной оптической оси MN, после отра-
жения проходит через фокус F, зеркала (рис. 24.1.).
Если в вогнутом зеркале находится вода, то луч
АВ, преломляясь пройдет через фокус Fo оптической
системы (вогнутое зеркало - водяная линза). Если те-
перь воспользоваться свойством обратимости лучей, то
углы а и у окажутся соответственно углами падения и
преломления, причем а=а' и у=у'.Тогда, учитывая, что
слой воды в вогнутом зеркале тонкий и размером KN,
по сравнению с Fj и Fo, можно пренебречь, а, также,
считая углы а и у достаточно малыми, получаем
sina tga' F,
п=-----= —— = —-.
sin у tgy' F„
24.2. Накладываем на лист бумаги прямоугольную прозрачную пластинку сто-
роной ABCD, и обводим её контур A'BCD'
(рис. 24.2). Переворачиваем пластинку через
ребро ВС и обводим контур ВВ|С,С. Прово-
дим на листе бумаги линию NM, параллель-
ную стороне ВВ|. Смотрим через пластинку
на линию NM так, чтобы ее изображение
совпало с ребром ЛА,. Отмечаем на листе
бумаги линию в месте кажущегося положе-
ния линии ММ (в M]N|), то есть при том же
угле зрения смотрим на ребро ЛАЬ но не че-
рез стекло, а через воздух.
Проведем линии A'N и A'N,. Тогда
BN, . BN
sma=------, .sinp=--, где аир- углы па-
A'N, A'N
дения и преломления луча. Показатель преломления стекла определяется из соотно-
sina _ BN,-A'N
sinP A'N,-BN'
шения:
24.3.	Рассеивающая линза всегда даёт мнимое изображение предмета. Если на
главной оптической оси её (или очень близко к ней) поместить точечный источник
света, то на линзу будет падать расходящийся световой пучок, который она ещё
больше рассеивает. В результате мнимое изображение точечного источника света S
(рис. 24.3), окажется в точке S,, а на экране, поставленном за линзой, получится свет-
лое пятно. Пусть радиус линзы г, а радиуса пятна R. Из подобия треугольников S,AO
„	АО ВО,
и S,BOi получим: --------1 .
S,O S,O,
130
в
Рис. 24.4.
В
Рис. 24.5.
r/d
получим: F=------------.
Rd-rd-г/
24.4.	Собираем камеру-
обскуру (камера-обскура - тем-
ная камера с малым отверстием)
из фольги, непрозрачной бумаги
и матового экрана (рис. 24.4).
Получим увеличенное изобра-
жение нити иакала лампы. Про-
водя на нём необходимые изме-
рения, рассчитываем величину
шага спирали с учетом увеличения, которое определяется из геометрии установки.
24.5.	Тёмная бумага вегавляется внутрь стакана, чтобы осталась узкая верти-
кальная щель Л (рис. 24.5). Вода наливается в стакан так, чтобы её уровень был ниже
верхнего края бумаги.
Перемещая осветитель, добиваются того,
чтобы совпали изображения щели, обра-
зованные лучами, прошедшими через
жидкость и по воздуху. Таким образом,
находится точка В, диаметрально
противоположная А. После этого
осветитель смещают в сторону и находят
изображение щели в точке С от лучей,
прошедших через жидкость, и в точке D
от лучей, прошедших по воздуху.
Так как треугольники АСВ и ADB -
sin a BD
н	sinp ВС
24.6.	Как для решеток в проходящем свете, так и для отражательных решеток
условие для главных дифракционных максимумов одно и тоже: dsin<p=kX (1), где к -
порядок спектра, к=1, 2, 3,..., X - длина волны лазера, <р - угол слева или справа от
центрального нулевого максимума, но который приходится дифракционный макси-
мум излучения при определенном значении к для данной длины волны, d - период
решетки.
а)	В случае дифракционной решетки в проходящем свете согласно условию за-
дачи do=O,Ol мм=10 5 м. Пропустим свет от указки через эту решетку: Х = —S——.
к
 Т 1 d0*P
Так как <р достаточно мал, то sm<p~<p. Тогда к, х
к
131
б)	Измерим период отражательной решетки, то есть ширины бороздки лазерного
диска. Направим луч лазера перпендикулярно его поверхности. На пути отраженного
излучения поместим линейку. Угол <р между центральным и первым максимумами в
отраженном свете от лазерного диска достаточно большой. Из (1) получим: d -	.
sin <р
24.7. Рассеивающая линза не
дает действительного изображения
на экране. Поэтому для определения
фокусного расстояния рассеиваю-
щей линзы используют вспомога-
тельную собирающую линзу с
большей оптической силой, чем у
рассеивающей линзы по модулю. С
помощью собирающей линзы получают на экране действительное увеличенное изо-
бражение предмета. Затем, между экраном и линзой ставят рассеивающую линзу (рис.
24.7), при этом отчетливое изображение предмета пропадает. Отодвигая экран и сме-
щая рассеивающую линзу, вновь добиваются отчетливого изображения предмета. То-
гда фокусное расстояние рассеивающей линзы (F2<0): -~ ।
| F, |= — ——, где d2 и f2 - расстояния от рассеивающей линзы до первого и второго
f2 ~ d 2
положения экрана соответственно.
132
Учебное издание
Алевтина Семеновна Чугунова
Виктор Павлович Дельцов
Юрий Яковлевич Иванов
Василий Викторович Дельцов
Павел Викторович Дельцов
800 задач по физике
для учащихся средних школ и поступающих в вузы
Научный редактор В. П. Дельцов
Компьютерная верстка П. В. Дельцов, В. В. Дельцов
Подписано в печать 20.08.2005. Формат 60x84/16.
Бумага белая писчая. Гарнитура “Times New Roman”.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 8,25.
Тираж 200 экз. Заказ № 131.
Цена 50 р
Издательство “Интеллект”
Отпечатано на участке оперативной полиграфии
Госкомстата ЧР
Лицензия 27-47 от 27.08.1998 г.
428017, Чебоксары, ул. Хузангая, 16
Внимание!
Дорогой друг, настоящий сборник ключевых задач по фи-
зике является как бы неофициальным тестом по единому го-
сударственному экзамену (ЕГЭ). За экзамен по физике Вы
получите примерно столько баллов, сколько сможете решить
задач из этого сборника до экзамена (в процентном отноше-
нии от 800).. Ваше счастье в Ваших руках. Трудитесь с удо-
вольствием, и прекрасные результаты придут к Вам.
Желаем успеха!