/
Author: Бейкер У. Уэстайн П. Р. П. Кокс Кулеш Дж. Стрелоу
Tags: биотехнология техника и технические науки в целом взрывчатые вещества взрывоопасноть
Year: 1986
Text
ББК ЗОН
В40
УДК 60,
Авторы: У. Бейкер, П. Кокс, П. Уэстайн, Дж. Кулеш,
Р. Стрелоу
Переводчики: Б. С. Ермолаев, В. Г. Слуцкий, С. М. Фро-
лов, Б. А. Хасаинов
Взрывные явления. Оценка и последствия: В 2-х кн.
В40 Кн. 2. Пер. с англ./Бейкер У., Кокс П., Уэстайн П. и др.;
Под ред. Я. Б. Зельдовича, Б. Е. Гельфанда. — М.: Мир,
1986. — 384 с., ил.
Книга американских специалистов, рассматривающая оценки взрывоопасности,
вызываемой выделением энергии при взрывах конденсированных веществ, газовых
смесей и пылей, н сосудов высокого давления. Представлены законы моделирова-
ния идеальных и неидеальных взрывов. Рассмотрены обобщенные оценки действия
взрывных нагрузок. Описаны способы создания взрывобезопасных объектов.
Для широкого круга специалистов, а также студентов старших курсов
соответствующих специальностей.
В
1805000000—455
041(01)—86
97—86,
4.1
ББК ЗОН
Редакция литературы по новой технике и космическим исследованиям.
© Elsevier Scientific Publishing Company, 1983
© перевод на русский язык, «Мир», 1986
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
НА ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВНОЙ ВОЛНЫ
Применение численных методов для расчета дей-
ствия взрыва на элементы конструкций сначала показано на
примере решения уравнений движения простых систем с одной
и двумя степенями свободы. Решения, полученные численным
интегрированием уравнений движения таких систем, легко ана-
лизировать, а характер изменения параметров во времени дает
ключ для понимания особенностей реакции конструкции при ди-
намических нагрузках. Рассмотрены как упруго, так и пласти-
чески деформируемые системы и описана приближенная мето-
дика расчета систем с распределенными параметрами (балок,
плит, рам), основанная на замене действительного элемента кон-
струкции эквивалентной системой с одной степенью свободы.
Те же численные методы использованы для анализа упруго-
пластической деформации систем с более сложными конструк-
циями.
5.1. Системы с одной степенью
свободы
5.1.1. Уравнения движения
Рассмотрим систему, состоящую из пружины, груза
и демпфера (рис. 5.1,а). Уравнение движения определяется вто-
рым законом Ньютона, согласно которому сумма внешних сил,
действующих на тело, равна его силе инерции. В одномерном
случае дифференциальное уравнение движения имеет вид
F (t) — kx — сх = тх, (5.1)
где х и х — соответственно скорость и ускорение'груза. Предпо-
лагалось, что сила сопротивления (—сх), обусловленная вяз-
6 Глава 5
костью, пропорциональна скорости движения и приложена к
центру Масс. Последнее условие приводит к обращению в нуль
вращательного момента. Из решения уравнения (5.1) можно
получить закон движения груза. Это
простое уравнение легко решается
аналитически; имея, однако, в виду бо-
лее сложные уравнения движения, мы
проинтегрируем его численно.
б
Рис. 5.1. а) Механическая
система с одной степенью
свободы, б) Схема сил, дей-
ствующих на груз массой т.
5.1.2. Численное
интегрирование
Существует множество
методов, с помощью которых можно
проинтегрировать уравнение (5.1). Ис-
пользуем метод среднего ускорения,
известный как метод Тимошенко
[637]. Согласно этому методу, скорость
и перемещение в момент времени t записываются в фор-
ме:
it = xt-M + l/2(xt + Xt-м) М, (5.2а)
xt = xt-.&i +-^-(xt + х^м)М. (5.26)
Подставив выражение (5.2а) в (5.26), получим
Xt = Xt- м + хг_Л/ А/ + ’/4 (х< + xt_ д/) А/2. (5.3)
Если выражения (5.2а) и (5.3) подставить в уравнение движе-
ния (5.1), записанное для момента времени t, то получится за-
висимость ускорения в момент времени t от перемещений и ско-
ростей в момент времени t — А/:
+ k{xt-\t + Xf-AfA/ +
+ А/2) — с (Xf-д/ + Xt-ма/)]. (5.4)
Используя соотношения (5.2) и (5.4), можно проинтегриро-
вать уравнение (5.1), если задать начальные значения переме-
щения и скорости и функцию F(t). Таким же образом необхо-
димо рассчитывать внешние силы, зависящие от движения кон-
струкции. Для конструкций, нагруженных воздушными удар-
ными волнами, можно с достаточной степенью точности считать,
что нагрузка не зависит от движения. Порядок расчета сводится
к следующим этапам:
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
7
1. t = 0: рассчитать xt=o по уравнению (5.1) и заданным
значениям х<=о, х<=о и F(0).
2. Сделать шаг по времени: t = t + Ы.
3. t = t + \t: рассчитать xt по формуле (5.4), xt— ио фор-
муле (5.2a) и xt — по формуле (5.26).
4. Повторять этапы 2 и 3 до заданного момента времени или
до момента достижения максимальных значений переме-
щения, напряжения или относительной деформации.
Отметим, что при х<=0 — Xt=o = 0 конструкция (груз т в на-
шем случае) не движется до тех пор, пока F(t) = O, а при
F(0>0, согласно формуле (5.4), система начинает ускоренное
движение. Таким образом, записанная система уравнений сама
устанавливает начало движения, и в связи с этим каких-либо
дополнительных условий начала движения не требуется.
Существует множество других методов численного интегри-
рования. Назовем лишь наиболее известные из них: метод
Ньюмарка — Бета, метод Губольта, метод 9 — Вильсона, метод
линейного ускорения. Эти методы, включая используемый здесь
метод среднего ускорения, изучались и сравнивались многими
исследователями [403, 636, 618]. Ни один из методов не яв-
ляется универсальным и одинаково хорошо пригодным для ре-
шения любой задачи. Метод среднего ускорения здесь выбран
преимущественно из-за его простоты и опыта его удачного ис-
пользования авторами, а также по той причине, что он является,
как показал Макнамара [403], безусловно устойчивым для ли-
нейных систем. Этот метод совпадает с методом Ньюмарка при
у = 1/2 и ₽ = 1/4.
5.1.3. Численное решение
Рассмотрим пример (рис. 5.2). Будем считать, что
сопротивление отсутствует, а внешняя сила уменьшается во вре-
мени по линейному закону.
Начнем с расчета периода собственных колебаний системы
TN = 2л = 2л с = 0,0672 с.
Для интегрирования уравнения движения системы с одной
степенью свободы достаточно выбрать шаг по времени, меньший
или равный 1/10 от периода основного тона собственных коле-
баний. Использование при решении метода среднего ускорения
гарантирует устойчивость счета; при этом значение влияет
на точность результатов. В рассматриваемом примере выбран
шаг
д/ = 0,0035 с.
8 Глава 5
Подставив А/ и значения параметров задачи в уравнения
(5.1) и (5.4), получим следующие выражения для расчета уско-
Рис. 5.2. Конкретный пример упругой системы без трения с одной степенью
свободы: т = 2801 кг, k = 24,517 МН/м, Fa = 889,6 кН, Ть = 0,02 с.
Рис. 5.3. Расчет перемещения x(t) системы с одной степенью свободы, изобра-
женной на рис. 5.2. Стрелкой указан момент Тl исчезновения нагрузки.
рения груза:
/ = 0, х = 8.896~102 --8^’517-106х° =317,6 -8753 х0; (5.5)
0 < t< 0,02,
8,896 • 10= — 4,448 1О7/ — 24,517 • 10е Гх + 0,0035х + (°ffl35)2 Я
я __ L 4 Jf-Af _______
* 2801 + ‘/4 (24,517 • 106) (0,0035)2 —
__ 8,896 • 105 — 4,448 • 107/ - 14,517 • 106 (х + 0,0035х + 3,0625 • 10-6х)/-Д<
— - 2876,1
(5-6)
Здесь хо — начальное перемещение (м), а значения х приведены
в м/с2 и рассчитываются по значениям перемещения, скорости
и ускорения на предыдущем шаге i — АЛ При заданном х0 про-
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
9
цедура интегрирования сводится к расчетам по формулам (5.5),
(5.6), (5.2а), (5.26) в той последовательности, которая изложена
выше.
На рис. 5.3 показаны результаты численного решения в виде
зависимости перемещения груза от времени за два цикла коле-
баний. Для решения задачи понадобилось ввести всего 11 ве-
личин, характеризующих параметры системы, нагрузку и на-
чальное состояние. Поскольку нагрузка действует на конструк-
цию в течение ограниченного времени, то ее колебания (в отсут-
ствие сопротивления) будут продолжаться бесконечно долго с
амплитудой 30,5 мм. Решение, соответствующее статическому
нагружению с максимальным значением силы Fo, показано на
рис. 5.3 штриховой линией. Видно, что при статическом нагру-
жении с силой Fo «амплитуда колебаний» системы на 19 % пре-
вышает амплитуду для импульсного нагружения. Это харак-
терно для конструкций, подверженных действию взрывных на-
грузок, так как продолжительность в этих случаях, как правило,
мала по сравнению с периодом собственных колебаний кон-
струкции.
5.1.4. Влияние продолжительности
нагрузки
После всего сказанного целесообразно, поддержи-
вая неизменной амплитуду нагрузки, проанализировать влияние
продолжительности нагружения на реакцию системы, состоящей
из груза и пружины. Время нагружения TL целесообразно срав-
нить с периодом собственных колебаний системы TN. В рассмат-
риваемом примере (см. рис. 5.2)
Гд/Тд, = 0,02/0,0672 ~ 0,30.
Кроме того, для этой же системы, состоящей из груза и пру-
жины, проведено еще пять расчетов для различных значений
отношения Tl/Tn, представленных на рис. 5.4. Когда продолжи-
тельность нагружения велика по сравнению с периодом собствен-
ных колебаний системы, форма импульса нагрузки приближает-
ся к ступенчатой функции и амплитуда колебаний груза дости-
гает удвоенного значения перемещения при статическом нагру-
жении. Этот результат хорошо известен и подтверждает
правильность модели и процедуры интегрирования. На основе
полученных результатов можно сделать еще два вывода. Уве-
личение продолжительности нагружения всегда приводит к на-
растанию амплитуды колебаний груза. Это справедливо для им-
пульса нагрузки треугольной формы с максимальным значением
при t = о. Соответственно уменьшение продолжительности на-
10 Глава 5
грузки приводит к уменьшению амплитуды колебаний. Следова-
теф>но, под действием очень больших нагрузок, характеризуемых
малой продолжительностью, груз перемещается незначительно.
Эти выводы легко использовать при проектировании систем с
одной степенью свободы и гораздо сложнее — при проектирова-
нии конструкций, состоящих из большого количества элементов
Рис. 5.4. Влияние продолжительности нагружения на реакцию системы с од-
ной степенью свободы. Цифрами указаны значения TlITh. Штриховая линия
соответствует статическому смещению.
с различными прочностными характеристиками, массами и соб-
ственными частотами колебаний. Например, взрывная волна, ко-
торая не приводит к существенному повреждению большого
здания, способна разбить все окна и деформировать легкую
облицовку стен. Таким образом, надо исследовать действие
взрывной нагрузки на каждый конструктивный элемент здания.
5.1.5. Импульсное нагружение
Понятие «импульсное нагружение» введено в гл. 4,
где отмечено, что импульсное приложение нагрузки к элементу
конструкции равносильно приданию ему начальной скорости.
Чтобы определить, в каких случаях допущение о начальной ско-
рости является хорошим приближением действия нагрузки с ма-
лой продолжительностью, рассмотрим вновь уравнение системы,
состоящей из груза и пружины (см. рис. 5.1). Запишем уравне-
ние (5.1) в виде
F (t) k с .
х = ——------х-----х.
т т т
(5-7)
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
11
Если начальная скорость и начальное перемещение груза равны
нулю, то в первые моменты времени kx/m и сх/т приближенно
равны нулю и груз переместится незначительно. Проинтегриро-
вав уравнение (5.7) в пределах продолжительности нагрузки TL,
получим формулу
Ч Ч
х = j xdt=~ j F(t}dt, (5.8)
о о
которая следует из известной теоремы о связи между количе-
ством движения и импульсом. Если продолжительность нагрузки
настолько мала, что нагружение прекращается еще до того, как
груз заметно переместится, то нагрузку с достаточной степенью
точности можно заменить начальной скоростью, рассчитываемой
по формуле (5.8).
Чтобы оценить погрешность, которая получается при замене
внешней вынуждающей силы на начальную скорость, рассчиты-
ваемую по формуле (5.8), обратимся к числовому примеру (см.
рис. 5.2). Реакция системы, состоящей из груза и пружины,
рассчитывалась для четырех значений отношения TL/TN\ 0,1;
0,3; 0,5; 1,0. Начальная скорость определяется как площадь под
кривой изменения силы во времени, деленная на массу. Значе-
ния начальной скорости при использованном треугольном им-
пульсе нагрузки даны в табл. 5.1. Перемещения груза рассчиты-
вались по методике численного интегрирования, описанной для
Таблица 5.1. Начальная скорость х0, рассчитанная
по формуле (5.8)
TdTN 0,1 0,3 0,5 1,0
= М/С 1,07 3,18 5,33 10,67
груза с пружиной. При этом начальное перемещение отсутство-
вало, начальная скорость бралась из табл. 5.1, а вынуждающая
сила F(t) приравнивалась нулю.
Полученные в результате решения зависимости перемещения
груза от времени показаны на рис. 5.5. Точность замены на-
грузки начальной скоростью может быть установлена из срав-
нения этих результатов с кривыми на рис. 5.4, полученными чис-
ленным интегрированием уравнения с заданной силой F(t). За-
метим, что если при Tl/Tn = 0,\ аппроксимация*нагрузки на-
чальной скоростью дает очень точные результаты, то при боль-
ших значениях Tl/Tn приводит к существенному завышению
приложенной нагрузки. Погрешности расчетов амплитуды коле-
12 Глава 5
баний при замене F(t) на начальную скорость х0, рассчитанную
по формуле (5.8), представлены в таблице.
Перемещение, мм Относительная погрешность, %
Расчет с F{t) Расчет с xQ
0,1 11,4 11,4 0
0,3 30,5 34,0 12
0,5 42,6 56,9 32
1,0 55,9 113,8 104
На основе проведенного сопоставления результатов можно сде-
лать следующие выводы.
1. При значениях Tl/Tn < 0,1 нагрузку можно считать им-
пульсной и заменять на начальную скорость по формуле
(5.8).
2. Замена F(/) на начальную скорость по формуле (5.8)
всегда дает завышенную оценку реакции системы.
Рис. 5.5. Влияние замены F(t) на начальную скорость, рассчитанную по фор-
муле (5.8). Цифрами указаны соответствующие значения ТL/TN для импульс-
ного нагружения.
3. Импульсная нагрузка оказывает меньшее воздействие на
конструкцию, чем статическая нагрузка, соответствующая
амплитуде той же волны.
Эти выводы, полученные для системы с одной степенью свободы,
справедливы также и для систем с многими степенями свободы.
Что касается первого утверждения, то говорят, что нагрузка яв-
ляется импульсной по отношению к конструкции (характер на-
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
13
грузки всегда зависит и от самой конструкции) или что реали-
зуется режим импульсного приложения нагрузки. Отметим, что
вплоть до значений TL/TN = 0,3 аппроксимация нагрузки на-
чальной скоростью дает приемлемо завышенные оценки.
5.1.6. Демпфирование
В выполненных ранее расчетах не учитывалась
демпфирующая способность колебательной системы, которой
практически всегда пренебрегают при анализе действия взрыв-
ной нагрузки на конструкции. Перечислим следующие основные
причины, по которым можно не учитывать затухание колебаний:
а) представляет интерес только первый цикл нагружений
конструкции;
б) за время одного цикла затухание колебаний, обусловлен-
ное демпфирующими свойствами конструкции, мало;
в) пренебрежение демпфирующими свойствами конструкции
приводит к завышенным оценкам ее реакции;
г) демпфирующие свойства конструкции известны лишь в
редких случаях;
д) энергия, диссипируемая при пластической деформации,
намного больше энергии, диссипация которой обусловлена
наличием у конструкции демпфирующих свойств.
Чтобы показать влияние демпфирования на реакцию системы
с одной степенью свободы, проведем пересчет результатов, при-
веденных на рис. 5.3, для различных демпфирующих свойств си-
стемы. Учтем в уравнении (5.1) сопротивление, определяемое
параметром с с размерностью силы, деленной на скорость; тогда
произведение сх равно силе, направленной против движения гру-
за. Такое определение силы сопротивления встречается редко;
как правило, она задается в виде процентного отношения к кри-
тической силе сопротивления. В случае свободных колебаний —
это такое значение силы сопротивления, при котором выведен-
ная из равновесия система возвращается в состояние равновесия
и дальнейшее колебательное движение прекращается. Параметр
с, соответствующий критической силе, равен
сс А> = 2 д/'Тг/п • (5-9)
Для удобства будем определять силу сопротивления в процент-
ном отношении к критической силе с помощью параметра
|3 =c/ccr- Тогда уравнение (5.1) примет вид
тх — $cCRx — kx = F (/). * (5.10)
Считается, что для зданий сила сопротивления составляет
2 ... 10 % значения критической силы.
14 Глава 5
Параметры системы, представленной на рис. 5.2, были ис-
пользованы для расчета реакции при 0 = 5 и 10 % (рис. 5.6).
При расчете воздействия ударноволновой нагрузки на конструк-
цию интересны только амплитуда первого отклонения системы
Рис. 5.6. Влияние демпфирования на перемещения системы с одной степенью
свободы.
и последующего восстановления состояния после него, поскольку
нагрузка нециклична. Для амплитуд первого отклонения и по-
следующего восстановления получены следующие значения от-
носительного затухания колебаний:
р, •/. Перемещение, мм Относительное затухание, %
be отклонение Восстановление 1-е отклонение Восстановление
0 30,5 —37.5 0,0 0
5 28,2 —24,1 7,5 21
10 26,2 — 19,3 14,2 37
Даже при 0= 10%, что можно рассматривать как верхний
предел демпфирующих свойств каркасных зданий (со стальным
каркасом), амплитуда первого отклонения уменьшается только
на 14 %. Поэтому большинство специалистов пренебрегают
демпфирующими свойствами конструкций при исследовании
воздействия ударноволновой нагрузки на здания, а получаемая
при этом незначительная погрешность обусловливает консерва-
тивность оценок.
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
15
5.1.7. Рамы
Чтобы проиллюстрировать применимость модели си-
стем с одной степенью свободы для описания совместной реак-
ции элементов конструкции, проанализируем воздействие дина-
мической нагрузки на типовой каркас здания. Рассмотрим рам-
ную конструкцию, изображенную на рис. 5.7. Сначала рассчи-
5
к
|------Ж
Рис. 5.7. Схема нагружения простой рамы с жестким перекрытием. Суммар-
ная масса кровли и перекрытия равна 2413 кг. Параметры эквивалентной
механической системы т, Fq и k равны приведенным на рис. 5.2.
таем реакцию рамы с жестким перекрытием, что позволит уста-
новить жесткость конструкции и проанализировать на другом
примере влияние упругих свойств перекрытия. Как правило, при
ударноволновом нагружении зданий реализуется ситуация, когда
нагрузка распределена по фасаду здания (в нашем случае — по
колонне, расположенной на нагруженной стороне рамы). В при-
веденном примере нагрузка лежит в плоскости рамы и воспри-
нимается не только колонной, но и всей конструкцией. Сложное
сопротивление конструкции, включающее изгиб балки при на-
личии бокового раскачивания рамы, рассматривается в другом
разделе настоящей главы.
Жесткость рамы в случае бокового раскачивания вдвое пре-
вышает жесткость колонны. Этот результат следует из рассмот-
рения прогиба обычной консоли (рис. 5.7, в). Прогиб 6 равен
удвоенному прогибу консоли длиной L/2. Согласно элементар-
16 Глава 5
ной формуле из курса сопротивления материалов,
' Р (L/2)3 PL3
z 3EI 12ЕГ ’
откуда для жесткости каждой колонны получаем
ь _ Р _ \2Е1
d ~ L3
Полная жесткость рамы
+ (5.11)
В справочнике по стальным конструкциям [393] приведены гео-
метрические характеристики профиля W14X87 — площадь сече-
ния и главный момент инерции:
Л = 0,0165 м2,
/ = 4,025-ИГ4 м4.
Используя данные параметры, а также значения высоты рамы
(4.27 м до оси перекрытия) и модуля упругости Е = 2,07 • 105 МПа,
получим жесткость рамы
k « 84,5 • 106 Н/м. (5.12)
Полная масса рамы определяется как сумма */3 массы двух
колонн, массы перекрытия и массы кровли
т = [('/з) • 8260,6 • (2 • 0,0165) • 4,27 + 2413] кг « 2801 кг.
При прибавлении к массам перекрытия и кровли '/3 массы ко-
лонн преследуется цель приближенно учесть в анализе массу
колонн. Поскольку при этом часть массы колонн не учитывается,
полученное решение приобретает некоторый запас прочности.
Другие способы, которыми можно воспользоваться при расчете
массы реальной конструкции, заключаются в учете либо 37 %
массы колонн (что соответствует диагональному элементу мат-
рицы массы, получаемой при анализе конструкции методом ко-
нечных элементов [513]), либо половины массы колонн (что со-
ответствует матрице массы, получаемой при анализе конструк-
ции как системы сосредоточенных масс [137]). Рассматривае-
мая рамная конструкция приводится к эквивалентной системе
с одной степенью свободы (см. рис. 5.7,6, г), которая прибли-
женно описывает боковое раскачивание рамы. Так как эта си-
стема идентична используемой ранее (см. рис. 5.2), ее реакция
на действие динамической нагрузки также иллюстрируется
рис. 5.3.
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
17
5.1.8. Влияние упругих свойств
перекрытия
Чтобы учесть упругие свойства перекрытия, заме-
ним в рассмотренном примере (рис. 5.7, а) жесткое перекрытие
на балку из профиля W16X88. Как и раньше, соединения счи-
таем жесткими, а суммарную массу перекрытия и кровли (мас-
са кровли 1814 кг) — равной 2413 кг.
Рама с упругим перекрытием статически неопределима. В об-
щем случае в такой раме имеются три лишние неизвестные реак-
ции опор (из шести реакций опор три определяются из условий
F(t}
«46*88
4,57 и
И/1А х 87
Рис. 5.9. Обобщенные перемещения
в раме.
1ИЦ х87
427 м
Рис. 5.8. Рама с упругим перекры-
тием. Масса кровли равна 1814 кг.
статического равновесия рамы). Если рама симметрична, сте-
пень ее статической неопределимости можно уменьшить за счет
предположения о симметричности опорных реакций. Рассмотрим
случай, когда перекрытие и колонны выполнены из балок раз-
ного профиля. Поскольку в последующих примерах использо-
ваны матричные методы расчета, применим их для решения по-
ставленной задачи, в которой размеры матриц малы.
В рассматриваемом примере пренебрежем влиянием собствен-
ного веса и веса кровли на прогиб перекрытия, а также осевой
деформацией колонн и перекрытия. Эти ограничения сняты в
разд. 5.3. Вывод уравнений движения системы проведен не в об-
щем виде, а применительно к рассматриваемой рамной кон-
струкции. Рама, изображенная на рис. 5.8, представляет собой
систему с тремя степенями свободы и допускает линейное боко-
вое перемещение колонн и два угловых перемещения опорных
сечений перекрытия. Эти три перемещения пронумерованы и от-
несены к каждому элементу рамы, как показано на рис. 5.9. От-
метим, что перемещение 1 соответствует верхним концам эле-
ментов 1 и 3 и отсутствует в элементе 2. Перемещение 1 приво-
дит к смещению перекрытия как целого и характеризует инер-
ционные свойства рамы, а- не-интересующую нас продольную же-
сткость перекрытия:''Матрица' жесткости для каждого элемента
г- х 1
2 Зак. 85 ,• /
i < . ! ' . /
18 Глава 5
получается путем последовательного приравнивания каждого пе-
ремещения единичному перемещению при нулевых остальных.
На рис. 5.10 показано, как строится матрица жесткости для
дважды статически неопределенной балки, способной деформи-
роваться только на изгиб (осевые деформации не рассматри-
ваются). Пронумерованные стрелки соответствуют положитель-
Рис. 5.10. Матрица жесткости для дважды статически неопределимой балки,
деформируемой на изгиб.
ным направлениям действия сил и перемещений. Каждый стол-
бец в матрице жесткости включает усилия, необходимые для
поддержания деформированного состояния балки, изображен-
ного непосредственно над этим столбцом. Первому столбцу соот-
ветствует деформированное состояние, получаемое при единич-
ном перемещении 61 (все остальные перемещения равны 0); вто-
рому столбцу — состояние при единичном перемещении бг и т. д.
Поскольку один конец балки закреплен, значения усилий в каж-
дом столбце матрицы устанавливаются из рассмотрения проги-
бов консольной балки под действием поперечной нагрузки и из-
гибающего момента, приложенных в соответствующем концевом
сечении. В этом случае реакции в опорном сечении находятся из
условий равновесия балки.
Для расчета элементов первого столбца матрицы жесткости
рассмотрим консольную балку (рис. 5.11) с единичным переме-
щением в сечении 1. По элементарному соотношению из курса
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны 19
сопротивления материалов (см., например, [42]) перемещения
свободного конца балки равны
б -1 - FiLS I
U1 3EI 2EI ’
б — о — F1Li । FiL
°2 U 2EI + El '
(5.13)
(5-14)
Из уравнений (5.13) и (5.14) можно получить соотношения
между 61 и Ft, 62 и F%. Они имеют вид
У
Рис. 5.11. Дефор-
мированная кон-
сольная балка.
(5.15)
/72 = --^-б1. (5.16)
Далее из двух условий равновесия найдем
£Fx = 0: ^3 = -^ = -_^-61; (5.17)
£М2 = О: F^-F.L-F^
\2Е1
L3
3EI .
р _ 6EI .
^4------£2 5[.
(5.18)
Множители при 61 в правых частях формул (5.15) — (5.18) пред-
ставляют собой элементы столбца 1 матрицы жесткости (см.
рис. 5.10). Матрицу жесткости можно получить также с по-
мощью энергетических и вариационных методов, но при этом
возникает необходимость выбора соответствующих интерполи-
рующих функций. Изложение этих методов дано в [715,137,229].
Записав в соответствующем порядке члены матричного урав-
нения (см. рис. 5.10), при заданных перемещениях получим
уравнения, выражающие зависимость сил от перемещений. На-
пример, элемент 1 (см. рис. 5.9) может перемещаться по направ-
лениям 1 и 2, что соответствует направлениям 3 и 4 перемеще-
ний на рис. 5.10. Следовательно, соответствующие элементы мат-
рицы находятся на пересечении строк 3 и 4 со столбцами 3 и 4.
Таким образом, расчетные уравнения можно получить из
рис. 5.10, откуда
9*
20 Глава 5
Элемент 2:
Элемент 3:
(5.20)
(5.21)
Уравнения для рамы, выражающие зависимость усилий от
перемещений, получаются из условий равновесия в местах со-
членения элементов. Чтобы учесть три возможных усилия и пе-
ремещения, необходимо увеличить размер матрицы, причем в
местах сочленения суммируются внутренние усилия, действующие
в одинаковом направлении. Используя условие непрерывности
изгибающего момента в местах сочленения, получим
(5.22)
Первое из уравнений (5.22) выражает зависимость между боко-
вой силой, приложенной в направлении 1, и тремя перемеще-
ниями. Чтобы получить искомое соотношение между боковой
силой и перемещением в направлении 1, т. е. коэффициент бо-
ковой жесткости рамы, необходимо выразить угловые перемеще-
ния б2 и 63 через линейное боковое перемещение бь Два послед-
них уравнения (5.22) дают зависимость угловых перемещений
от бь Поскольку в рассматриваемом случае внешние изгибаю-
щие моменты F2 — F2 = 0, то из уравнения (5.22) имеем
О — 6£/>
г. 6Е/з
L2
ь3
12Е/г \ . . 6ЕЛ . . 6Е/3 .
-ТУ- 61 + -7Г- б2 Н---------7Г- 6з>
L3 / 1 3
( , 4Е/2 \ А . 2Е/2 .
------ “Г ----- 1 Оо Н------Оо,
< L, Ц ) L2
4Е/2 4Е/з
^2 ^3
2Е/2
^2
'з-
(5.23а)
(5.236)
[(5.23в)
F[ = (
Выражая б2 и бз через 61 и подставляя результат в уравнение
(5.23а), определим искомое значение коэффициента жесткости k
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
21
(5.24)
в соотношении
Fi = kf>{,
, / 12£/i . 12£/3 \ 6Е/г ч
Л/ - I Q “j П I О /
\ L3 7 Li
6£/g / 4EI2 . 4£7з \ / Z.2 \ / £>EIi \
_______ \ A________________A / \ 2^/2 Д ^1 /
2£72___( iEIi , 4£/3 \ / Л2 \ ( 4ЕЦ . 4EIz \
L2 к L2 L3 Д 2EI2 A £i Z-2 )
Отметим, что первое слагаемое в правой части формулы (5.25)
представляет собой продольную жесткость «жесткого» перекры-
тия; С помощью второго и третьего слагаемых учитываются
упругие свойства перекрытия.
Аналогичный результат получается с помощью матричных
преобразований. Сначала уравнение (5.22) разбивается на бло-
ки, как показано штриховой линией. Символически это разбие-
ние представим в виде
~Fa~
~h I k —
^aa j
—&pa I &£₽—
(5.26)
-Ft-
где {Fa}=Fi; {F₽} = P?1; {ба} = бь {6₽} = P21.
1^3 J L.O3J
Фигурные скобки обозначают вектор-столбцы. Как и ранее, при
Fp = 0 из второй системы уравнений (5.26) следует
{0} = [fepa] {6a) + [fepgj {6р}
ИЛИ {бр} = — [бррГ1 l^pa] {daJ.
Подставив значения {6р} в первое уравнение (5.26), получим
{Fa} = [feaal {5a} - [Ц] [^ррК' [^pa] Ю =
= ([Ka] ~ l^apl IM) ~ <5-28)
Так как {Fa}=Fi и {ба}=6ь боковая жесткость рамы k равна
[£l = [feaal- (М tW-1 ЕМ' <5-29)
22 Глава 5
Выполнив матричные операции в формуле (5.29), придем к по-
лученному ранее выражению (5.25).
Теперь проанализируем влияние упругих свойств перекрытия
на реакцию рамной конструкции. Рассматриваемая рама, за
исключением упругого перекрытия (элемента 2), тождественна
раме, исследуемой в предыдущем примере. Перекрытие из про-
филя W16X88 имеет следующие геометрические характери-
стики:
А = 0,0167 м2, 2 = 5,078 • 10“4 м4.
Подставив в формулу (5.25) эти значения и значения геометри-
ческих характеристик профилей, из которых выполнены колонны
Рис. 5.12. Влияние упругих свойств перекрытия на боковое перемещение
рамы:
1— жесткое перекрытие; 2—упругое перекрытие.
(рис. 5.8), определим боковую жесткость рамы с упругим пере-
крытием
k = 18,700 • 106 Н/м. (5.30)
Это значение почти на 23 % меньше значения жесткости рамы
при жестком перекрытии, соответствующего равенству (5.12).
Как отмечено выше, масса рамы не изменилась по сравнению
с предыдущим примером. Рассчитав реакцию рамы на действие
вынуждающей силы (см. рис. 5.7), получим зависимость переме-
щения от времени, показанную на рис. 5.12. Здесь приведены за-
висимости перемещений для рамы с упругим и жестким пере-
крытием. Как и следовало ожидать, учет упругих свойств пере-
крытия при анализе реакции рамы ведет к увеличению макси-
мальных значений перемещений и периода колебаний рамы. Ин-
тересно сравнить значения максимальных изгибающих моментов
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
23
в колоннах для двух рассмотренных примеров. В случае же-
сткого перекрытия моменты определяются по боковым переме-
щениям элемента конструкции при чистом раскачивании (см.
рис. 5.7, в). Для каждой колонны I концевые моменты находятся
из соотношений
М^макс V2 (5.31)
Если колонны одинаковы, то можно считать, что жесткость ко-
лонны равна половине полной жесткости цамы (уравнение
(5.12)J. Максимальное перемещение определяется по кривой 1
(см. рис. 5.12), а высота рамы приведена на рис. 5.7.
В случае упругого перекрытия для расчета моментов надо
знать угловые перемещения в местах сочленения перекрытия и
Таблица 5.2. Максимальные смещения и моменты
в деформируемой колонне
Параметр Жесткое перекрытие Упругое перекрытие
Максимальное боковое перемеще- ние, мм Максимальный момент на вершине колонны, кН м Максимальный Момент в основании колонны, кН м 30,66 35,71
800,234 625,442
800,234 802,556
колонн. Они вычисляются по формуле (5.27) по значению ли-
нейного бокового перемещения. Чтобы рассчитать максимальные
моменты, углы поворота следует определить по боковым пере-
мещениям на каждом шаге решения. С помощью уравнений
(5.19) — (5.21) по боковым перемещениям и углам поворота на-
ходятся силы и моменты, приложенные к каждому элементу
рамы. Эти уравнения дают явные решения для изгибающих мо-
ментов, за исключением моментов, приложенных в основании
колонн. Например, момент в основании колонны 1 (рис. 5.9)
просто равен
M = F2 + FlH, (5.32)
где F2 и F1 — соответственно момент и поперечная сила на вер-
шине колонны, Н— высота колонны. Для рамы с упругим пере-
крытием максимальные моменты рассчитывались по описанной
ранее процедуре вычислений, а для рамы с жестким перекры-
тием— по формуле (5.31). Значения этих моментов, а также
значения максимальных боковых перемещений приведены в
табл. 5.2. Отметим, что, несмотря на увеличение максимальных
перемещений при учете упругих свойств перекрытия, максималь-
24 Глава 5
ные моменты в двух рассматриваемых рамах почти одинаковы.
Следовательно, при проектировании колонн рамной конструкции,
воспринимающей боковые нагрузки, допущение о жестком пере-
крытии приемлемо. В общем случае это справедливо для рам,
в которых перекрытие имеет большую жесткость, чем колонны.
При учете упругопластической деформации влияние упругих
свойств перекрытия еще более ослабляется. Это показано в сле-
дующем разделе главы.
5.1.9. Упругопластическая деформация
Численное решение задачи о реакции упругой си-
стемы с одной степенью свободы, состоящей из груза и пру-
жины (см. рис. 5.2), можно распространить на случай упруго-
с
—
-------- АГх)
т —
*- сх
а О
Рнс. 5.13. Система с нелинейной восстанавливающей силой, а) Механическая
система с жесткостью, зависящей от перемещения, б) Схема сил, приложен-
ных к грузу.
пластической деформации. Для этого упругую восстанавливаю-
щую силу пружины kx удобно заменить восстанавливающей
силой /?(х), которая может быть произвольной функцией пере-
мещения груза. Аналогично можно учесть и эффекты вязкости,
пропорциональные х, однако здесь они рассматриваться не бу-
дут. На основе схемы приложения сил (рис. 5.13,6) напишем
уравнение движения груза:
F (f) — R (х) — сх = тх. (5.33)
Как и ранее, найдем скорость и перемещение груза в момент
времени t методом среднего ускорения. Подставив в уравнение
(5.33) формулы (5.2а) и (5.3), получим соотношение для уско-
рения в момент времени t
* = 7Г+-/2СД7 lF -с + 4 (5-34)
Если в уравнении (5.4), записанном для упругой системы, уско-
рение в момент времени t выражается через перемещение, ско-
рость и ускорение в момент времени i — txt, то в уравнении
(5.34), включающем нелинейный член R(xt), ускорение зависит
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
25
х
Рис. 5.14. Нелинейная
диаграмма сопротивле-
ний.
от перемещения в момент времени t. Поэтому вместо интегри-
рования по явной схеме, применяемого для упругой системы, в
рассматриваемом случае используем метод прогноза и коррек-
ции, по которому перемещение Xt сначала прогнозируется, а по-
том корректируется. Процедуру прогнозирования и коррекции
можно продолжать до тех пор, пока не будет достигнута сходи-
мость вычислений или выполнен критерий точности. Однако при
малых шагах по времени достаточно, как правило, одной итера-
ции. На этапе прогнозирования выбирается постоянное на дан-
ном временном шаге значение ускорения. Последующее уточне-
ние (коррекция) ускорения реализуется на основе предсказан-
ных значений перемещения и скоростей в конце временного шага.
Схема интегрирования методом прог-
ноз — коррекция предполагает выполне-
ние следующих операций (этапов).
1. Рассчитать х при t = 0 по уравне-
нию (5.33) и начальным условиям.
2. Сделать шаг по времени t=t Lt.
3. Положить xt = xt-м (в начальный
момент времени t — Lt = О').
4. Рассчитать xt и xt по уравнениям
(5.2).
5. Рассчитать R (xt).
6. Рассчитать xt по уравнению (5.34).
7. а) Если разность между скорректированными предсказан-
ным значениями выходит за пределы заданной точности,
возвратиться к этапу 4; б) если эта разность находится
в пределах заданной точности, положить xt-ы = xt, Xt-ы =
= xt, xt-м — xt и возвратиться к этапу 2.
Для иллюстрации приведенной схемы вычислений и опреде-
ления влияния пластических свойств материала на реакцию кон-
струкции вновь использован числовой пример (см. рис. 5.2) с
кусочно-линейной восстанавливающей силой (рис. 5.14). Началь-
ный участок ломаной кривой, соответствующий упругой дефор-
мации, остался без изменений, а пластическая восстанавливаю-
щая сила в пружине сведена к значению, составляющему 75 %
величины максимальной восстанавливающей силы, возникающей
в упруго деформируемой пружине. Такой прием обеспечит воз-
никновение в системе пластического течения и позволит просле-
дить влияние пластичности на ее реакцию. Результаты числен-
ного интегрирования в виде расчетной зависимости перемеще-
ния груза от времени представлены на рис. 5.15. Максимальная
амплитуда перемещения для упругой системы показана штрихо-
вой линией. Из рис. 5.15 видно, что при одинаковых динамиче-
ских нагрузках более прочная пружина нагружается вплоть до
предела текучести (решение, соответствующее упругой деформа-
26 Глава 5
ции), а менее прочная деформируется пластически, о чем сви-
детельствуют значения перемещений. Существенно, что величина
максимальной деформации менее прочной пружины оказалась
близка к величине максимальной деформации более прочной
пружины (решение, соответствующее упругой деформации). Это
связано с тем, что для менее прочной системы необходимо лишь
небольшое увеличение деформации, чтобы ее потенциальная
х,нм
О 0,02 0.0А 0,06 0,08 0,10 0,12 t,c
Рис. 5.15. Перемещения системы с одной степенью свободы (см. рис. 5.2) при
кусочно-линейной восстанавливающей силе. В верхней части рисунка изобра-
жена диаграмма сопротивлений:
1 — упругая деформация; 2— упругопластическая деформация.
энергия стала равной величине, характерной для более прочной
системы.
Общепринятой величиной, характеризующей пластическую
деформацию конструкции как целого, является коэффициент
пластичности ц. Он определяется как отношение полной дефор-
мации к величине деформации, при которой возникает пласти-
ческое течение. Для относительно непрочных пружин этот коэф-
фициент равен ц = 1,35. Как правило, для повторно используе-
мых конструктивных приспособлений допустим коэффициент
пластичности ц = 3, если при этом выполнены другие условия,
связанные, например, с максимальными углами поворота в ме-
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
27
стах сочленения элементов и амплитудой бокового раскачивания
(см. гл. 8). Следовательно, даже при значительном снижении
прочности конструкции еще существует возможность ее повтор-
ного использования в условиях больших перегрузок, причем во
время эксплуатации допускаются умеренные пластические де-
формации.
Таким образом, показано, что численные методы пригодны
для расчета перемещений линейных и нелинейных систем с од-
ной степенью свободы под действием обобщенной динамической
нагрузки. Более того, к системе с одной степенью свободы, де-
формируемой по той или иной исследуемой схеме, могут быть
приведены и весьма сложные конструкции, такие, как рамы. На
основе этих соображений в работах [80, 437, 453, 648] были раз-
работаны приближенные методы расчета упругопластической
деформации балок и плит под действием динамической нагрузки,
связанные с приведением заданной конструкции к системе с од-
ной степенью свободы [40*].
5.1.10. Эквивалентные системы
с одной степенью свободы
При построении эквивалентных систем с одной сте-
пенью свободы для элементов конструкций, реально являющих-
ся системами со множеством степеней свободы, необходимо при-
нять некоторые допущения о характере деформации конструк-
ции. Такие допущения принимались при анализе рамных кон-
струкций (см. рис. 5.7 и 5.8) с помощью моделей с одной сте-
пенью свободы. Например, соотношения между силами и пере-
мещениями для колонн получены на основе формул, соответ-
ствующих статической нагрузке. При учете инерционных эффек-
тов изменились бы локальные значения перемещений колонны
и, следовательно, соотношения между силами и перемещениями.
Инерционные эффекты в колоннах приближенно учитывались
прибавлением только одной третьей части массы колонн к мас-
сам кровли и перекрытия. Аналогично, чтобы описать реакцию
всей конструкции на единичное перемещение, приложенное в
фиксированной точке, необходимо задаться формой колебаний
всех элементов конструкции.
В качестве примера рассмотрим деформацию шарнирно опер-
той балки (рис. 5.16). Если перемещения точек балки можно
описать единственной переменной, например прогибом в сере-
дине пролета wq, то задача сводится к анализу движения систе-
мы с одной степенью свободы. При этом форма колебаний опи-
сывается некоторой функцией от да0. Можно выбрать любую
форму колебаний, например синусоидальную или форму упру-
гой линии при статической равномерно распределенной нагрузке
28 Глава 5
и т. потребуется лишь, чтобы выбранная функция удовлетворяла
соответствующим граничным условиям. В случае упругой дефор-
мации Биггс [80] использует уравнение упругой линии, отвечаю-
щей статической нагрузке, а в случае пластической—уравнение,
описывающее образование пластических шарниров в точках с
максимальными изгибающими моментами. Для упруго дефор-
мируемой шарнирно опертой балки, несущей равномерно распре-
деленную нагрузку N-g(t) (g(t)— закон изменения нагрузки во
Ng(t)
N-g(t1
а б
Рис. 5.16. Формы колебаний шарнирно опертой балки, а) Упругая деформа-
ция, w(x) = (16ш0/5£4) (х4— 2Lx3 + L3x). б) Пластическая деформация,
w(x) = ZwqxIL при 0 х 4zL, ш(х) = 2®о[1 — (x/L)] при l/iL х L.
времени), форма прогиба соответствует статической упругой ли-
нии (см. рис. 5.16,а). На рис. 5.16,6 показана схема пластиче-
ской деформации с образованием пластического шарнира. При-
ведение конструкции к системе с одной степенью свободы не
гарантирует сходства между реакциями системы с одной сте-
пенью свободы и исследуемого элемента конструкции. Один из
способов, с помощью которого может быть достигнуто сходство
результатов, заключается в приравнивании энергий распределен-
ной системы и системы с одной степенью свободы. В любой мо-
мент времени сумма внутренней потенциальной энергии дефор-
мации и кинетической энергии системы должна быть равна ра-
боте внешних сил
W = U + K, (5.35)
где W— работа внешних сил, U—потенциальная энергия де-
формации, К — кинетическая энергия. Если между системой с
распределенными параметрами и системой с одной степенью
свободы достигнуто кинематическое подобие (в обоих случаях
перемещения и скорости одинаковы), то условие равенства энер-
гий этих систем обеспечит подобие рассчитываемых режимов
деформации.
5.1.10.1. Упругая деформация
В качестве первого примера рассмотрим синусои-
дальную форму колебаний шарнирно опертой балки
W (х) = Wq sin • (5.36)
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
29
Это позволит сравнить частоту колебаний с точным значением
и показать наличие кинематического подобия распределенной и
эквивалентной систем. Рассчитав W, U и К при такой форме
колебаний, получим
L
W Ng (f}w (х) dx = Ng (/) w0L,
о
r _ El f ( d2w (x) V л _ я4£/®о
2 J I dx2 ) aX ~~ 4L2 ’
0
L
К = '/2 (x)]2 pA dx — pALw%.
о
(5.37a)
(5.376)
(5.37b)
Здесь E — модуль упругости материала, I — момент инерции по-
перечного сечения балки, А — площадь поперечного сечения бал-
ки, р — плотность материала и Шо — прогиб в
середине пролета балки, являющийся некото-
рой функцией времени. Для систем с одной
степенью свободы (рис. 5.17) те же величины
Т равны
' W = Feg(t)w0, (5.38а)
'X
Рис. 5.17. Эквива-
лентная механиче-
ская система с од-
ной степенью сво-
боды.
и = l/2kewo,
(5.386)
(5.38в)
Приравнивая выражения (5.37) и (5.38) и
принимая во внимание, что pAL = т (пол-
ная масса балки) и NL = F (полная ста-
тическая нагрузка, приложенная к балке), получим соотно-
шения
Х= Ч^ПеМо-
KL = Pe/F = 0,6366, (5.39а)
= ~~ = o,634fe, (5.396)
Km = me/m = 0,5. (5.39b)
Здесь k = NL/w — коэффициент жесткости шарнирно опертой
балки (w — статический прогиб в середине пролета балки),
Kl — коэффициент нагрузки, Кт — коэффициент массы. Отме-
тим, что значение эквивалентного коэффициента жуткости очень
близко к произведению статического коэффициента жесткости и
коэффициента нагрузки.
30 Глава 5
Поскольку эти соотношения получены на основе кинематиче-
ского подобия — равенства перемещений ш>0, то интересно срав-
нит^ частоту, найденную по эквивалентным значениям массы и
коэффициента жесткости, с точным решением для шарнирно
опертой балки. Точное решение для частоты основного тона гар-
монического колебания дано Ден Хартогом [165]:
И = л2л/‘ЙГ- (5-40)
Здесь т — полная масса балки, равная pAL. Для эквивалентной
системы
Как и ожидалось, выбор синусоидальной формы колебаний при-
водит к точному равенству частот.
Теперь определим Кь, Кт и ke в случае, когда форма коле-
баний соответствует форме упругой линии, чтобы сравнить их
с результатами Биггса [80]. Кривая прогиба в виде статической
упругой линии представлена на рис. 5.16, а, а энергетические
соотношения в этом случае имеют вид
3072 Е 7 wi U = 2- и 125L3 ’ J7 1984 л , .2 7875 Р^^о- (5.42а) (5.426) (5.42в)
Приравнивая, как и ранее, выражения (5.42) и (5.38), получим
KL = Fe/F = 0,64, (5.43а)
^==П^- = 0’64А’ <5-43б>
Кт — те1т = 0,5026 0,5. (5.43в)
Эти значения коэффициентов массы и нагрузки соответствуют
значениям, полученным Биггсом [80],и представлены в табл.5.3.
Отметим, что коэффициент жесткости эквивалентной системы в
точности равен произведению коэффициента нагрузки и коэффи-
циента жесткости распределенной системы. Используя эти зна-
чения жесткости и массы для расчета частоты эквивалентной
системы, находим значение
® = 9,889 (5.44)
которое на 0,2 % отличается от частоты основного тона колеба-
ний балки (выражение (5.40)). Поскольку разложение в ряд по
пространственным гармоникам функции w(x) для статической
упругой линии содержит не только основную, но и множество
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
31
О к каждой точке приложения сосредоточенной нагрузки отнесены одинаковые сосредоточенные
32 Глава 5
других составляющих, можно было ожидать некоторого отличия
частоты. Если же балка действительно динамически деформи-
руется таким образом, что реализуется форма колебаний в виде
статической упругой линии, то ее реакция будет характеризо-
ваться частотой эквивалентной системы.
По результатам проведенных расчетов упруго деформируе-
мой балки можно сделать несколько выводов.
1. Существует рациональный метод построения эквивалент-
ных систем с одной степенью свободы для систем с рас-
пределенными параметрами.
2. Если принятая форма колебаний точно соответствует ре-
акции распределенной системы, то достигается кинемати-
ческое подобие распределенной системы и системы с одной
степенью свободы.
3. Значения KL, Км и ke соответствуют значениям, получен-
ным Биггсом и другими авторами для формы колебаний
в виде статической упругой линии.
4. При статической формуле прогиба эквивалентная жест-
кость ke может быть рассчитана по статической жесткости
распределенной системы и коэффициенту нагрузки.
5. Формы колебаний в виде простого гармонического колеба-
ния и статической упругой линии дают очень близкие ре-
зультаты при равномерно распределенной нагрузке. Ис-
пользование статической формулы прогиба приводило бы
к более точным результатам при неравномерно распреде-
ленных нагрузках, поскольку форма изогнутой оси балки
уже не будет так хорошо описываться формой основной
гармонической составляющей.
5.1.10.2. Пластическая деформация
В случае пластической деформации приведение кон-
струкции к эквивалентной системе с одной степенью свободы
осуществляется с помощью точно такой же процедуры. На ос-
нове формулы прогиба, представленного на рис. 5.16,6, получим
энергетические характеристики системы
L
W=^Ng(t)w(x)dx = l/2Ng(l')Lw(), (5.45а)
о
е
и = мр dQ = пг Мр> (5.456)
о
L
К='/Д рА [ay (х)]2 dx = -L pALw20. (5.45в)
О
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
33
В эквивалентной системе изменится только выражение для по-
тенциальной энергии деформации. При чисто пластической де-
формации оно примет вид
U = Rew0, (5.46)
где Re — сопротивление эквивалентной системы. Приравнивая
энергии двух рассматриваемых систем, получим коэффициенты
Рис. 5.18. Сопротивление
эквивалентной системы
Re = = KtRm, ke ==
= 6144 E//125L3 = Ktk.
нагрузки и массы, а также эквивалент-
ное сопротивление при пластической
деформации:
/Д. = Тг/Т = 0,5, (5.47а)
Re — 4Mp/L = 0,5Rm, (5.476)
Кт = те1т = }13, (5.47в)
где Rm — максимальное статическое
сопротивление балки, несущей равно-
мерно распределенную нагрузку (пол-
ную распределенную нагрузку, при
которой в середине пролета балки образуется пластический
шарнир). Диаграмма сопротивлений при упругопластической
деформации эквивалентной системы является кусочно-линейной
(рис. 5.18).
Биггсом [80] и другими авторами получены коэффициенты
нагрузки, массы, а также диаграммы сопротивлений экви-
валентной системы для множества различных элементов кон-
струкций и условий нагружения. Коэффициенты приведения по-
лучены для:
а) шарнирно опертых балок;
б) балок с защемленными концами;
в) консолей;
г) плит, закрепленных по контуру, при линейном и плоском
напряженном состоянии;
д) плит с промежуточными опорами при плоском напряжен-
ном состоянии.
Диаграммы сопротивлений эквивалентных систем указанных
элементов конструкций не всегда имеют такой же простой вид,
как для шарнирно опертой балки. Например, для балки с за-
щемленными концами на диаграмме сопротивлений имеется уча-
сток, соответствующий упругопластической деформации и яв-
ляющийся промежуточным между участками, соответствующими
упругой и чисто пластической деформациям балки. Появление
этого участка на диаграмме сопротивлений обусловлено сущест-
вованием диапазона нагрузок, при которых в опорных сечениях
балки уже образовались пластические шарниры, а шарнир в се-
редине пролета балки еще не сформировался. Таблицы допол-
3 Зак. 85
34 Глава 5
нительных коэффициентов приведения для балок с защемлен-
ными концами и других конструктивных элементов представлены
в йриложении А.
5.1.10.3. Перемещения в эквивалентных
системах
Перемещения в эквивалентных системах можно оп-
ределить с помощью численных методов, изложенных в
разд. 5.1.2. Единственным отличием такого решения от описан-
ных ранее для систем с одной степенью свободы является то, что
при возникновении пластического течения все параметры — на-
грузка, масса и сопротивление — изменяются. Если в расчете
учтено изменение этих величин при наступлении пластического
состояния, то реакции эквивалентных систем будут отличаться,
так как в общем случае при переходе к пластической деформа-
ции изменение коэффициентов массы и нагрузки различно для
каждого элемента конструкции. Подход Биггса заключался в
расчете реакции эквивалентных систем с одной степенью сво-
боды, характеризующихся кусочно-линейной диаграммой сопро-
тивления (см. рис. 5.18), неизменной массой и нагрузкой. Зна-
чения сопротивления и коэффициентов массы и нагрузки подби-
рались в расчетах таким образом, чтобы они соответствовали
ожидаемому виду деформации. Если после приложения нагруз-
ки исследуемый элемент деформируется упруго, то при расчете
используются значения, характерные для упругой деформации.
Если элемент деформируется по схеме пластического тела, то ис-
пользуются значения, характерные для пластической деформа-
ции. В случае если реализуется умеренная пластическая дефор-
мация, можно использовать средние значения параметров.
Графические решения, соответствующие нагрузке с линейно
спадающей во времени силой, показаны на рис. 5.19. Макси-
мальная деформация ут и время до наступления максимальной
деформации tm даны в виде функций от:
а) отношения сопротивления к нагрузке;
б) отношения продолжительности нагрузки к периоду основ-
ного тона колебаний конструкции TL[TN-,
в) деформации системы при достижении предела текучести
У el-
Изображенными кривыми на рис. 5.19, а также подобными
им кривыми, соответствующими различным законам изменения
нагрузки во времени, можно воспользоваться для определения
перемещений в любой системе, для которой определены F\, Rm
и у а- В графических решениях (см. рис. 5.19) для упруго дефор-
мируемой шарнирно опертой балки (см. рис. 5.16, а) исполь-
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
35
Рис. 5.19. Максимальная деформация упругопластической системы с одной
степенью свободы под действием импульса нагрузки треугольной формы [648].
3*
36 Глава 5
зуются величины:
«е _ KL^m Rm Wp!L
‘ Fe KlF F NL ’
,, - Re __ KL^m _ . 8Mp/L
Уе1 ke KLk k 384EI/5L3 ’
Т = 2л л/-^~- = 2n л/'^^- = 2л а/-^Й-
V «е V KLk V 0,646
и некоторая продолжительность нагрузки TL, характеризующая
заданную приложенную нагрузку. Отметим, что через F обозна-
чена полная сила, приложенная к реальной системе, а через
Fe — сила, приложенная к эквивалентной системе. Графические
решения при других законах изменения нагрузки во времени
приведены в приложении Б.
5.1.10.4. Коэффициенты нагрузки — массы
и поперечные опорные реакции
В табл. 5.3 входят еще два параметра, смысл кото-
рых необходимо пояснить: коэффициент нагрузки — массы 7G.m
и динамическая реакция V. Коэффициент нагрузки — массы —
это отношение коэффициента массы к коэффициенту нагрузки.
Чтобы понять, зачем вводится отдельный коэффициент, рассмо-
трим уравнение движения эквивалентной системы с одной сте-
пенью свободы
тех + kex = Fe (Z),
которое можно записать также в виде
Кттх + KLkx = KLF (t). (5.48)
Разделив уравнение (5.48) на Kl, получим
KLmtnx -ф kx = F (t), (5.49)
где Кьт — Кт/Кь. Следовательно, перемещение эквивалентной
системы определяется уравнением с преобразованной величиной
массы системы. Период собственных колебаний эквивалентной
системы также можно рассчитать, используя только коэффи-
циент нагрузки — массы:
/ т / Ктт / КГтт
Т = = = 2я • <5-5°)
Рассматривая динамические реакции опор в эквивалентных
системах, Биггс [80] утверждает:
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
37
«Важно понимать, что динамические реакции опор реальных элементов кон-
струкций не имеют прямого отражения в эквивалентной системе с одной
степенью свободы. Другими словами, реакция эквивалентной системы, т. е.
сжатие пружины, не является тем же, что и реакция реальной конструк-
ции. Это происходит потому, что упрощенная система специально строи-
лась таким образом, чтобы иметь такое же динамическое перемещение,
как у реального конструктивного элемента, а не такие же силовые харак-
теристики или напряжения».
Чтобы определить динамическую реакцию V (табл. 5.3), надо
использовать силовую диаграмму освобожденного от связей эле-
мента, включающую влияние инерционных сил. Для шарнирно
| pAw(x~)
V(i)
v(t)
N-g(t)
I I i I I
Рис. 5.20. «Равновесие» шарнирно опертой балки при действии динамической
нагрузки.
опертой балки (см. рис. 5.16) с равномерно распределенной на-
грузкой такая силовая диаграмма показана на рис. 5.20. Силы
инерции распределены согласно заданной форме колебаний и
направлены в сторону, противоположную движению. Будем рас-
сматривать только период времени tm до максимальной дефор-
мации балки.
Выражение для V(t) получено из условия равенства нулю
моментов относительно точки х = а (точки приложения резуль-
тирующей сил инерции) на силовой диаграмме, построенной для
половины пролета балки (рис. 5.20, б):
V-a-Mx=L/2--^-(a~4-)=0. (5.51)
При упругой деформации точка приложения результирующей
сил инерции и момент в середине пролета балки определяются
из уравнения статической упругой линии. Они равны
— 61 I
а 192
л, A&EI
Mx = LI2 — 5Z.2 ®'0'
38 Глава 5
Подставив эти величины в уравнение (5.51), получим динами-
ческую опорную реакцию балки при упругой деформации
У(/) = 30^6££^ + 0>ю66Л(/); (552)
где F(t) —полная динамическая нагрузка на балку -L),
a Wo считается некоторой функцией времени. Если пластическое
течение возникает до момента достижения максимальной дефор-
мации, то в уравнении (5.51) вместо Mx=l/z следует подставить
пластический момент Мр, и выражение для V при пластической
деформации примет вид
192Мр
О) = - g1£-P =0,1066F(0. (5.53)
Далее Мр можно выразить через максимальное сопротивление
Rm, чтобы получить формулу, представленную в табл. 5.3:
94
V (/) = 41 Rm + 0.1066F (/) « 0,397?т + 0,11F (0. (5.54)
Эта формула получена на основе уравнения статической упругой
линии балки, которое применимо вплоть до предела текучести.
Если бы в анализе использовалась линейная формула прогиба
(см. рис. 5.16,6), то получились бы несколько иные результаты.
Отметим, что, согласно уравнению (5.52), опорная реакция уп-
руго деформируемой балки может достигать максимального
значения при максимуме w0, максимуме F(t) или при некоторых
промежуточных значениях этих величин. Напротив, уравнения
(5.53) или (5.54), соответствующие пластической деформации
балки, показывают, что максимальное значение опорной реак-
ции достигается при максимуме F(t), поскольку пластическое
течение начинается до того, как F(t) достигнет наибольшего зна-
чения. Несмотря на то что уравнение (5.52) следует использо-
вать при упругой деформации, а уравнение (5.54)—при пласти-
ческой, уравнение (5.54) всегда дает большее значение динами-
ческой опорной реакции.
Полученные опорные реакции рассчитаны в предположении,
что форма колебаний балки соответствует статической упругой
линии. Для сильной взрывной нагрузки малой продолжитель-
ности это предположение не справедливо и вблизи опорных се-
чений может развиваться большая кривизна деформированной
оси балки, приводящая к значительным поперечным силам. Сле-
довательно, уравнения для поперечных реакций, приведенные в
табл. 5.3 для шарнирно опертых балок, или подобные им урав-
нения для других элементов конструкций нельзя использовать
при анализе действия на эти элементы избыточного давления в
ближней зоне взрыва ВВ.
Численные методы расчета элементов иг действие взрывной волны
39
5.2. Системы с двумя степенями
свободы
5.2.1. Простая механическая система
Системы с двумя степенями свободы можно исполь-
зовать для описания реакции более сложных конструкций, чем
те, которые рассматривались выше и приводились к системам
с одной степенью свободы. Уравнения движения систем с двумя
Рис. 5.21. Механическая система с двумя степенями свободы (а) и схема
приложения сил к грузам (б).
степенями свободы легко решаются с помощью описанных ра-
нее численных методов. Например, рассмотрим систему, на ко-
торую действуют изменяющиеся во времени силы Fi(0 и Кг (О
(рис. 5.21, а). Из схемы приложения сил к грузам массой иц и
т2 (рис. 5.21, б) получим уравнения движения для массы 1
^Fx=mlxi,
Fi (t) + (х2 ~~ Xi) — k]Xr — 4- с2 (х2 — Xi) = (5.55)
и для массы 2
£ Fx = т2х2,
F2 (0 — k2 (х2 — %]) — с2 (х2 — X]) = т2х2. (5.56)
5.2.1.1. Численное интегрирование
Как и в случае системы с одной степенью свободы
(см, рис. 5.1), воспользуемся методом среднего ускорения для
ускорения, скорости и перемещения, которые после интегрирова-
ния по времени дадут реакцию системы на приложенную на-
грузку. Однако если записать уравнения в виде соотношения
(5.4), т. е. если ускорения в момент времени t выразить через
значения перемещений и скоростей в момент времени t — &t, то
40 Глава 5
получим два уравнения для хц и x2Z, которые необходимо
решать одновременно. К системе с двумя степенями сво-
боды проще применить метод прогноза и коррекции, используе-
мый для решения задач с пластической деформацией, причем
в выражениях для х сохраняются текущие значения х и х (т. е.
при t = t, а не t = t — ДО, а для решения уравнений движения
текущие значения прогнозируются (предсказываются), а потом
корректируются. Следуя указанной схеме, получим уравнения:
= + /=1’ 2’ (5‘57а)
= + + г = 1, 2; (5.576)
(*i)f = [Л (0 — + k2) X! + k2x2 — (Cj + с2) Xi + c2x2]t; (5.58a)
(x2)t = \F2 (t) — k2x2 4- /г2-И — c2x2 + едЬ (5.586)
Процедура численного интегрирования подобна приведенной в
предыдущем разделе главы для упругопластической деформа-
ции, т. е. разделяется на этапы.
1. Рассчитать ij и х2 при t = 0 по уравнениям (5.58) и на-
чальным условиям.
2. Сделать шаг по времени t = t Д- ДЕ
3. Положить (xz)z= (хг);_д/, i = 1, 2 (в начальный момент
времени t — Д/ = 0).
4. Рассчитать (xz)t и (x;)t, t == 1, 2, по уравнениям (5.57).
5. Рассчитать (xj)z и (x2)z по уравнениям (5.58), используя
значения Xt и it, найденные на этапе 4.
6. а) Если разность между скорректированным и предска-
занным значениями выходит за пределы заданной точно-
сти, возвратиться на этап 4; б) если эта разность на-
ходится в пределах точности, положить при i = 1, 2
(-Ч);_ д< =
= (^i)p
= (Xi)f
и возвратиться на этап 2.
5.2.1.2. Численное решение
Для иллюстрации описанной численной процедуры
рассмотрим механическую систему, изображенную на рис. 5.22,
Эта система аналогична системе с одной степенью свободы (см.
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
41
рис. 5.2) с той лишь разницей, что между грузом и «основанием»
установлена еще одна такая же система. Положим Fi (f) = 0 и
пренебрежем демпфирующими свойствами системы. Подставляя
TL f.c
6
а
Рис. 5.22. Исходные данные для расчета действия взрывной нагрузки на си-
стему с двумя степенями свободы. Значения параметров F,i: ТL1 kt = кг = k,
mi = tn? = m соответствуют рис. 5.2.
значения параметров системы (см. рис. 5.22) в соотношения
(5.58), получим формулы для ускорения
(xj)f = —222,25 (2xj — х2)< для любого t; (5.59а)
(х2)< —317,5— 15875/— 222,25 (х2 ~-И); при (5.596)
На основе описанной схемы численного интегрирования по
этим формулам и соотношениям (5.57) рассчитано движение си-
Рис. 5.23. Реакция системы с двумя степенями свободы на импульсное на-
гружение.
стемы с двумя степенями свободы. На рис. 5.23 показаны рас-
четные зависимости перемещений грузов 1 и 2, а также их отно-
сительного смещения от времени; сопоставление этих зависимо-
стей с результатами для системы с одной степенью свободы (см.
рис. 5.3) обнаруживает два эффекта, обусловленные сопряже-
42 Глава 5
нием двух систем. Один эффект заключается в изменении часто-
ты*колебаний системы. Сопряженной системе свойственны и бо-
лее высокая, и более низкая частоты, чем системе, состоящей из
одного груза. Другой эффект заключается в том, что деформа-
ция второй пружины (система 1) при сцеплении ее с упругой
опорой (система 2) меньше, чем при сцеплении с жесткой опо-
рой. Действительно, максимальное относительное смещение
(х2— Xi) составляет около 25 мм, тогда как максимальная ам-
плитуда колебаний жестко опертого груза 2 приближенно равна
31 мм (см. рис. 5.3). Такая ситуация характерна для элементов
конструкций, подверженных воздействию ударноволновой на-
грузки, так как время нагружения мало по сравнению с перио-
дами собственных колебаний конструкции. С увеличением про-
должительности нагружения происходит своего рода настройка
системы в резонанс с частотой приходящего сигнала (характер-
ной частотой нагрузки), что приводит к нарушению отмеченного
принципа. Интересно исследовать влияние продолжительности
нагрузки и относительной жесткости двух соединенных систем
на амплитуды колебаний грузов.
5.2.2. Сопряжения в системах
с двумя степенями свободы
При анализе действия нагрузки на- сооружения воз-
никает необходимость исследовать элементы, опертые на упру-
гие конструкции, или элементы, которые воспринимают нагрузку,
передаваемую через опертую конструкцию. Такая необходимость
возникает при расчете: облицовки стены, опертой на обвязку;
обвязки, нагруженной через облицовку стен и опертой на ко-
лонны; потолочных прогонов, опертых на перекрытия, и т. п.
Вопрос о том, какой эффект возникает при сопряжении двух
систем, очень важен для практики, особенно если при анализе
используются соотношения для систем с одной степенью сво-
боды. Влияние упругих свойств основания на реакцию элемента
конструкции можно показать, изменив коэффициент жесткости
первой пружины k-.. (см. рис. 5.22). Аналогично можно исследо-
вать влияние передачи нагрузки на опору через упругие кон-
струкции. Обе эти задачи решались на примерах моделей с од-
ной и с двумя степенями свободы, рассматриваемых в настоящем
разделе. Некоторые результаты приведены на рис. 5,24, а и
5.24, б в зависимости от относительных периодов собственных
колебаний опорной конструкции (система 1) и опертой конструк-
ции (система 2), где схематически показаны исследуемые си-
стемы и проведено сопоставление результатов.
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
43
б
Рис. 5.24. а) Влияние жесткости опоры на максимальные пермешения.
б) Влияние передачи нагрузки на упругую опору через упругую конструкцию.
44 Глава 5
Чтобы выяснить влияние упругих свойств опоры на реакцию
опертой конструкции, рассчитаны перемещения груза 2 при
жесткой и при упругой опорах. Величина, которая показана на
рис. 5.24, а, равна отношению максимального относительного
смещения грузов (х2— Xi) в системе с двумя степенями свободы
к максимальному перемещению груза 2 в системе с жестким ос-
нованием. Расчеты проводились для двух различных законов
изменения вынуждающей силы во времени. Один из них такой
же, как на рис. 5.2, б, а другой имеет ту же амплитуду, но проч
должительность нагрузки Ть — 0,005 с. Различия в продолжи-
тельности нагружений выражаются через отношения продолжи-
тельности нагружения к периоду собственных колебаний систе-
мы 2. Они равны
TlIT2 = 0,02/0,067 ~ 0,30,
TLlT2 = 0,005/0,067 « 0,075.
Если не принимать во внимание провалы на кривых при
Т2/Т\ « 0,80, то смещение груза 2 относительно груза 1 увеличи-
вается монотонно с ростом параметра Т2/Т\, т. е. с увеличением
значения k\. Если бы расчеты проводились для больших отно-
шений Т2/1\ (более жесткое основание), то относительная реак-
ция сопряженной системы стремилась бы к реакции системы на
жестком основании, а отношение (х2— Х1)Макс/х2, макс стремилось
бы к единице. При Т^/Тх = 0,80 частоты сопряженной системы
становятся кратными (3:1) и провал на кривой относительного
смещения можно объяснить фазировкой колебаний грузов. Про-
должительность нагружения при двух рассмотренных условиях
нагружения оказала слабое влияние на результаты. Как пра-
вило, опорная конструкция более жесткая, чем опертая, т. е.
Т2/Т\ > 1; поэтому погрешность, вводимая моделированием кон-
струкции системой с жесткой опорой, будет меньше 20%. Од-
нако, прежде чем сделать окончательные выводы, необходимо
получить результаты для больших отношений Т2/1\ и различных
законов изменения нагрузки во времени.
Рис. 5.24, б иллюстрирует влияние передачи нагрузки на опо-
ру через опертую упругую конструкцию для двух условий на-
гружения. В этом случае продолжительность нагружения оказы-
вает более выраженное влияние. Максимальная передача на-
грузки к опорной конструкции осуществляется в окрестности
Т2/Т\ ~ 1. В этой области запас прочности, получаемый при рас-
чете опорной конструкции в предположении о полной передаче
нагрузки, мал. За пределами указанной области наблюдается
явное ослабление нагрузки, передаваемой основанию, особенно
для нагрузки с малой продолжительностью. Более длительное
нагружение приводит к тому, что в широком диапазоне значений
Т2/Т\ основанию передается большая нагрузка. Для рассмотрен-
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
45
ных случаев нагружения предположение о полной передаче на-
грузки является консервативным, однако для нагрузок с боль-
шей продолжительностью отношение макс/х'_ макс может превы-
сить единицу. Несмотря на то что представленные результаты
не являются полными, они служат своего рода руководством к
проектированию конструкций, для которых параметры нагрузки
и соотношения частот соответствуют данным на рис. 5.24, а и
5.24, б. В общем случае пренебрежение упругими свойствами
основания и предположение о полной передаче нагрузки к опор-
ному конструктивному элементу обусловливают некоторый за-
пас прочности в проектировочных расчетах.
5.2.3. Двухъярусные рамы с жесткими
перекрытиями
Рис. 5.25. Двухъярусная рама с жест-
кими перекрытиями; длины Li и Lz,
а также суммарные массы каждого
перекрытия совпадают с указанными
на рис. 5.7.
го к конструкции, имеют те же
Аналогично рассмотренным ранее моделям одно-
ярусных рамных конструкций можно построить модели двухъ-
ярусных рам в предположении, что перекрытия жесткие. Кроме
того, моделирование зданий
одноярусными рамами с жест-
кими перекрытиями приводит
лишь к незначительному зани-
жению максимальных переме-
щений и дает хорошие оценки
для проектировочных расчетов
изгибающих моментов в колон-
нах. Проведем аналогичные
расчеты двухъярусных рам и
сравним результаты моделиро-
вания для рам с жесткими и
упругими перекрытиями.
Рассмотрим двухъярусную
рамную конструкцию (рис.
5.25), элементы которой такие
же, как и у одноярусной кон-
струкции (см. рис. 5.7), а эле-
менты 2-го яруса, добавлеино-
характеристики, что и элементы
1-го яруса. Жесткость каждого яруса рамы рассчитывается по
формуле (5.11) и равна жесткости одноярусной рамы, т. е.
ki = k2 = 24,5-106 Н/м. Масса элементов 2-го яруса равна
массе одноярусной рамы (см. рис. 5.7), а 1-й ярус имеет допол-
нительную массу, создаваемую колоннами 2-го яруса. Как и ра-
нее, к массе яруса добавляется только 1/3 массы каждой колон-
ны. Несмотря на то что при этом не учитывается 2/3 массы
46
Глава 5
каждой колонны, такой подход к распределению массы
представляется допустимым, а вносимая погрешность обеспечит
консервативность полученных результатов. Массы ярусов рас-
сматриваемой рамной конструкции равны
/И) =/и2 + 7зР (Д3 + Л4) L] = 3151 кг, гп2 = 2801 кг.
Рассчитаем реакцию рамы на действие распределенного
избыточного давления (рис. 5.26, а) при условии, что пролет
каркаса здания везде составляет 4,57 м. Нагрузка на 1-й ярус об-
условлена давлением, приложенным к боковой стене здания пло-
щадью 4,27X4,57 м2, а на 2-й ярус — давлением, приложенным
TL t.c
6
Рис. 5.26. Вынуждающая сила для двухъярусной рамы при времени нагруже-
ния TIL — 0,02 с. а) Зависимость от времени распределенного избыточного
давления Р (Ро = 91 кПа), б) Зависимости от времени сил, действующих на
1-й и 2-й ярус конструкции, на рис. 5.25 (Fi,o= 1,7792 МН, р2,о = О,8896 МН).
к стене площадью 2,13 X 4,57 м2. Если не учитывать сопряжение
рамы с другими опорными и опертыми элементами конструкции
здания, передающими нагрузку на раму, то силы, действующие
на раму, будут такими, как на рис. 5.26. Движение рамы рас-
считывается описанным выше методом прогноза и коррекции. На
рис. 5.27 показаны колебания рамы, рассчитанные при нулевых
начальной скорости и перемещении в отсутствие демпфирования.
Поскольку верхний ярус рамы идентичен одноярусной раме (на
рис. 5.7) и воспринимает такую же нагрузку, интересно сравнить
результаты для этих систем. Из сравнения кривых на рис. 5.3
(на котором показаны перемещения рамы, изображенной на
рис. 5.7) и рис. 5.27 видно, что в рассматриваемом здесь при-
мере перемещения больше. Если же сравнить относительное сме-
щение между 1-м и 2-м ярусами рамы с перемещениями, харак-
терными для одноярусной рамы, то первые окажутся намного
больше последних (58,4 мм для двухъярусной рамы вместо 30 мм
для одноярусной). Если бы 1-й ярус рамной конструкции не был
нагружен, то, согласно рис. 5.24, при Т\/Тч « 1 перемещения 2-го
яруса были бы меньше, однако при нагружении и 1-го и 2-го
ярусов результаты рис. 5.24 неприменимы. В общем случае пред-
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
47
положение о жестком креплении 2-го яруса к фундаменту при
проведении проектировочных расчетов не гарантирует прочности
конструкции.
Изгибающие моменты в раме рассчитываются по известным
боковом перемещениям и значениям коэффициента fe для каждой
Рис. 5.27. Перемещения двухъярусной рамы (рис. 5.25) с жесткими пере-
крытиями.
колонны. В рассматриваемом примере колонны идентичны, по-
этому изгибающие моменты Mi (нижние колонны) и Мг (верх-
ние колонны), которые также одинаковы во всех концевых се-
чениях колонн, равны
w 1 / l £1-Ч,макс
1 макс 2 4
= (24,517 Ю6) (6,6 10~2) (4,27) Дж_,17г5МДж>
М2 = ЧМх, - х,)м1и -%- •= Ч< (24.54 10е) (5,66 • II)-2) X
X (4,27) Дж = 1,482 МДж,
где fei и k2— полные жесткости ярусов, a Hi и Н2— высоты сво-
дов между перекрытиями. Для рассматриваемых колонн из про-
филей W14 X 87 предельный момент равен
My = Zp(Jy.
Согласно справочнику по стальным конструкциям [393], момент
сопротивления сечения Zp — 2,47-10-3 м3. Положив предел теку-
чести (Ту = 248,21 МПа, найдем предельный изгибающий момент
48 Глава 5
для всех колонн:
‘ Му = (2,47 • 1 (Г3) (248,21 • 106) Дне = 0,5088 МДж.
Таким образом, если бы в модели учитывались пластические
свойства материалов, в колоннах возникло бы пластическое те-
чение. В следующем разделе проведено сравнение этих момен-
тов с моментами, рассчитанными для рамы с упругими перекры-
тиями. Кроме того, в разд. 5.3 приведены результаты анализа
такой же рамной конструкции, элементы которой деформируют-
ся по схеме упругопластического тела.
5.2.4. Двухъярусные рамы с упругими
перекрытиями
Чтобы учесть упругость перекрытия при расчете бо-
ковой жесткости рамы, необходимо, как и в случае одноярус-
ных рам (см. рис. 5.9), ввести угловые перемещения в местах
Рис. 5.28. Направления перемещений и сил в двухъярусной раме (а) и для
элементов рамы (б).
сочленения элементов конструкции. Направления сил и переме-
щений показаны на рис. 5.28, а, а перемещения для расчлененных
элементов — на рис. 5.28, б. Прикладывая в каждом направле-
нии единичное перемещение и оставляя при этом нулевыми дру-
гие перемещения, получим, как и ранее (см. рис. 5.10 и 5.11), со-
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
49
отношения между силами и перемещениями для каждого эле-
мента конструкции:
>г Элемент 1: f3 X Элемент 2: F3 = - 12£Zi &EIi - Г61 (5.60a) 63 pr , (5.606) 64
L1 6E/t 4E/t
L E. - 12E/2 6E/2
L3 I2 ъ2 2 6£/2 4Е1г L2 L2 L ^2 b2
Элемент 3 Z7 ~ \2EI3 — \2EI3 —ЬЕ1з —ЪЕ13 A,
С1 f2 F3 f5 Элемент 4: УГ f2 F. F3 4 L3 L3 -\2Е1з \2EI3 ЪЕ1з ЬЕ1з £| -QEI3 ЬЕ1з 4EI3 2Е1з °1 62 , (5.60b) 63 65 X , (5.60г) 64 б6 ГМ (5.60д) ы гХ (5.60e) А.
£.| Л3 L3 —&EI3 ЬЕ12 2Е1з 4Е1з
_ ^3 ^3 ^"3 Л3 “ \2ЕЦ —\2ЕЦ -ЬЕЦ -&ЕЦ L? I2 L2 Л4 4 ъ4 4 — 12EZ4 12£Z4 6£Z4 6£Z4
T3 <3 j 2 /2 Л4 b4 -4 -4 -6£/4 6ЕЦ 4ЕЦ 2EIt
^4 £4 ^4 -bElt вЕЦ 2ЕЦ 4EIt
L2 L2 _ 4 b4 ~F3 Элемент 5: Л. 'f5 Элемент 6: Ft r- 4EI5 2Eh 2ЕЦ 4ЕЦ L Z-5 E3 - 4ЕЦ 2E16 2EI6 4EI6 “ Lq Lq -
4 Зак. 85
50 Глава 5
Объединяя матрицы таким об-
разом, чтобы учесть все силы
и перемещения, а также жест-
кость, обусловленную взаим-
ными перемещениями сочле-
ненных элементов, запишем
систему уравнений для рамы:
(5.61). Поскольку матрица в
правой части этого уравнения
симметрична, указана лишь ее
поддиагональная часть. Разби-
вая матрицу на блоки, полу-
чим уравнения, связывающие
боковые усилия и изгибающие
моменты с перемещениями:
Г Ра "I Г Ьаа j &ар "| Г ба 1
L J L Ьра: &рр J L бр J ’
(5.62)
где
Ld6J
и аналогично для сил {Fa} и
{Fp}. Отметим, что через {бр}
обозначены угловые перемеще-
ния в раме, а через {Fp}—
внешние изгибающие моменты.
Если заданы внешние моменты
(в нашем примере они отсут-
ствуют), то угловые перемеще-
ния {бр} можно записать через
{б«}. Этот результат приведен
выше (см. уравнение (5.27)).
Аналогично боковая жесткость
рамы [Д’] определяется форму-
лой (5.29).
Уравнения бокового движе-
ния рамы, по существу, не от-
личаются от полученных в раз-
деле о механических системах
с двумя степенями свободы,
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
51
где элементы ^-матрицы рассчитывались по формуле (5.29),
а массы грузов соответствовали массам элементов рамы с же-
стким перекрытием. Линейные боковые перемещения, найденные
из уравнений движения, можно использовать для расчета угло-
вых перемещений по соотношениям (5.27). Зная боковые и угло-
вые перемещения, из уравнений для конструктивных элементов
можно определить изгибающие моменты. Расчет в такой после-
довательности проводился для одноярусной рамы (см. рис. 5.9).
Рис. 5.29. Перемещения двухъярусной рамы с упругими перекрытиями.
На рис. 5.29 показаны расчетные боковые перемещения
двухъярусной рамы (см. рис. 5.25), в которой вместо жесткого
перекрытия использована балка из профиля W16X88. Как и
ожидалось, максимальные значения перемещений увеличились
по сравнению с величинами, полученными для рамы с жесткими
перекрытиями. Максимальные значения изгибающих моментов
и перемещений, возникающих в раме с упругими и жесткими пе-
рекрытиями, приведены в табл. 5.4. Для сравнения указано зна-
чение предельного момента в элементах конструкции, рассчитан-
ного по пластическому моменту сопротивления и пределу теку-
чести, равному 248,21 МПа. Видно, что в рассматриваемой раме
возникло бы пластическое течение, если бы проектом допуска-
лась некоторая пластическая деформация рамы, однако из полу-
ченных результатов нельзя оценить величину деформации. Изги-
бающие моменты в колоннах рамной конструкции с упругими пе-
рекрытиями меньше для колонн второго яруса и несколько больше
для колонн первого яруса по сравнению с моментами в соответ-
ствующих колоннах рамы с жесткими перекрытиями. Это дейст-
вительно так несмотря на то, что при учете упругих свойств пере-
крытий значительно увеличились максимальные перемещения.
4*
52 Глава 5
Полученный результат в общем согласуется с выводами для
одноярусной рамы. Таким образом, при расчете воздействия на-
грузки на колонны упрощающее предположение о жесткости пе-
рекрытий приводит к приемлемым, но не достаточно консерва-
Таблица 5.4. Сравнение перемещений и изгибающих моментов в двухъярусной
раме с упругими и жесткими перекрытиями
Максимальные перемещения или моменты сил Жесткое перекрытие Упругое перекрытие
Смещение 1-го яруса, мм 66,0 77,3
Смещение 2-го яруса, мм 89,1 117,9
Относительное смещение, мм 58,4 88,4
Момент сил в колоннах 1-го яруса, МН • м 1,725 ° 1,771
Момент сил в колоннах 2-го яруса, МН-м 1,527 » 1,298
Изгибающий момент, соответствующий пределу текучести равен 0,6083 МН м.
тивным оценкам. Влияние учета в рассмотренных примерах пла-
стических свойств материалов и осевых степеней свободы пока-
зано в следующем разделе.
5.3. Системы с множеством степеней
свободы
5.3.1. Уравнения движения
Соотношения между силами и деформациями полу-
чены в разделе о двухъярусных рамах с множеством степеней
свободы. Эти уравнения использовались для расчета боковой
жесткости ярусов рамной конструкции, поэтому в них учитыва-
лись только члены, характеризующие инерцию элементов яруса
и его боковое перемещение. Углы поворота записывались через
боковые перемещения, а полученные матрицы не использовались.
В некоторых случаях такой подход пригоден для решения бо-
лее сложных задач. Во-первых, можно просто ввести в анализ
дополнительные ярусы и колонны и учитывать, как и раньше,
только влияние инерции ярусов. Во-вторых, можно расчленить
элементы конструкции и учесть локальное влияние инерцион-
ных эффектов в колоннах и перекрытиях. Недостаток второго
подхода в том, что при этом увеличивается число степеней сво-
боды. Это приводит к появлению в системе уравнений более вы-
соких характерных частот, к усложнению процедуры численного
интегрирования и увеличению затрат времени на расчеты на
ЭВМ, поскольку при этом требуются меньшие шаги по времени.
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
53
Существует множество вычислительных программ, использую-
щих последний подход. К ним относятся как различные много-
целевые программы, так и программы, созданные специально
для анализа рамных конструкций. Некоторые из таких программ
приведены ниже. Теперь опишем в более общем виде процедуру
моделирования реакции здания, основанную на рассмотрении
только боковых перемещений его ярусов и приведем метод рас-
чета, учитывающий пластическую деформацию каркасной кон-
струкции.
Согласно уравнению (5.26) для рамных конструкций, соотно-
шение между статической силой и прогибом после разбиения на
блоки запишется в виде
[Fa "1 Г kaa | &ар 1 Г ба 1
J L &ра I #рр J L бр J’
где 8а — линейные боковые перемещения ярусов, бр — угловые
перемещения в местах сочленения колонн и перекрытий, Fa —
изменяющиеся во времени внешние боковые нагрузки на ярусы
и Fp— изменяющиеся во времени внешние изгибающие моменты,
приложенные в местах сочленения колонн и перекрытий. По-
скольку при ударноволновом нагружении приложенные обоб-
щенные силы изменяются во времени, то в анализе следует учи-
тывать инерционные эффекты. Если пренебречь демпфирова-
нием, то, согласно второму закону Ньютона,
Г Fa 1 Г kaa | Йар "1 Г ба "1 Г таа | Шар "1 Г ба 1
L Fp J L бра I брр J L бр J L «ра I гарр J L бр J
Так как здесь исследуется лишь боковая инерция ярусов рамы,
то та& = тва = твв = 0, и уравнение движения запишем в
форме
Ы К) + [*аа] {ба} + [йа₽] {бр} = {Fa}. (5.64)
Если внешняя нагрузка включает только поперечные силы, дей-
ствующие на ярусы, то
{Fp} = {0},
а угловые перемещения рассчитываются по формуле (5.27)
{М = -[^Г'1М
Подстановка этого выражения в уравнение (5.64) дает
[/Паа] {ба} + ([М ~ [*ар] Щ’* 1^ра]) Ш = {Fa (0}- (5-65)
Как показано выше, матрица жесткости получается из уравне-
ний движения элементов конструкции. Уравнения движения эле-
ментов записывались в общем виде относительно главных пере-
мещений. Преимущество такой записи уравнений состоит в том,
54 Глава 5
что при этом исключаются из анализа граничные степени сво-
боды и переход от элементной системы координат к главной уже
не йужен. Этот прием дает удовлетворительные результаты для
малоразмерных задач и особенно в случаях, когда элементы
конструкций смонтированы регулярно и параллельно главным
осям. Для больших и сложных конструктивных схем уравнения
движения элементов проще сначала записывать в локальных ко-
ординатах, а потом перейти к главным координатам в уравне-
ниях для жесткости. Мы не приводим здесь описание этих мето-
дов, детально изложенных, например, в [137, 229].
Линейное уравнение (5.65) решается численно методом сред-
него ускорения, описанного выше. В матричной форме уравне-
ния (5.2а), (5.26) и (5.4) запишем в виде
{•Ч} = {х;--дг} + -у- {м + xt-bt}, (5.66а)
{я#} = Ч—2~ Ч~ М~дЛ> (5.666)
= (Наа] + ' [{Д, (0} ~ IK] ({(*а)/-Д/} +
+ А/ {(ха),_Д#) + {ха);-дО)]. (5.67)
где [К] = [/гаа] — [£ар] [£|3а], а демпфирование не учи-
тывается. Процедура решения этих уравнений проста и ранее
уже рассматривалась.
5.3.2. Пластическая деформация
Метод учета пластической деформации в рамах
предложен Мажидом [391] и Ямадой и др. [707]. Он основан
на введении пластических шарниров на концах элементов кон-
струкций и позволяет рассчитать углы поворота этих шарниров
при пластической деформации. Ямада и др. [707] провели сопо-
ставление результатов расчета по этому методу для статически
нагруженной рамы с результатами Нила [434] и получили хо-
рошее соответствие. Проиллюстрируем процедуру расчета на
примере рассмотренной ранее одноярусной рамы с упругим пе-
рекрытием.
На рис. 5.30 приведена схема рамной конструкции с обобщен-
ными перемещениями и углами поворота пластических шарниров.
В основания колонны добавлены две степени свободы. Несмотря
на то что в опорных сечениях упругие изгибающие моменты
отсутствуют, в них могут образоваться пластические шарниры,
и, следовательно, увеличится число степеней свободы при опре-
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
55
делении коэффициентов жесткости и появится возможность пря-
мого расчета моментов в основании колонн. Уравнения движения
элемента 2 (уравнения (5.20)) остаются такими же, как и в пре-
дыдущем примере. Уравнения для элементов 1 и 3 изменятся в
Рис. 5.30. Степени свободы (а) и пластические шарниры (б) одноярусной
рамы.
связи с тем, что в них необходимо включить дополнительные сте-
пени свободы. Новые уравнения с дополнительными степенями
свободы легко получить из исходных уравнений (5.19) — (5.21)
, (5.68а)
(5.686)
(5.68в)
Ямада и др. [707] обобщили эти уравнения, справедливые для
упругой деформации, на случай пластической деформации: после
возникновения пластических шарниров к степеням свободы рамы
добавляются углы поворота пластических шарниров. Для эле-
56 Глава 5
мента 1 уравнения движения при наличии пластических шарни-
ров & каждом концевом сечении принимают вид:
~ 12£/i
6ЕЦ
бЕЦ
6EI, ~
4Е1{
2Eff
~ 6EIt ~
2ЕЦ
^1
4£Z,
_ !jl _
“ 6EI, -
4Eh
2ЕЦ
_ L1 _
•e;/2+
- 6£7, ~
2ЕЦ
Li
4ЕЦ
_ ^1 _
(5.69)
где O‘,2— угол поворота пластического шарнира, соответствую-
щий степени свободы 2 элемента 1, и 0*/4 соответствует степени
свободы 4 элемента 1. Слагаемое, содержащее 64, равно нулю,
так как угол поворота б4 при упругой деформации обращается
в нуль. Отметим, что в матричных уравнениях для углов пово-
рота шарниров имеются слагаемые, зависящие от угловых пере-
мещений при упругой деформации б2 и б4. Отметим также, что
пластические шарниры могут образоваться в двух концевых се-
чениях каждого элемента конструкции, поэтому возможно по-
явление 6 пластических шарниров (см. рис. 5.30). Если в кон-
струкции возникает пластический шарнир, то вместо изгибаю-
щих моментов в сечении шарнира действуют пластические мо-
менты Мр. Следовательно, при наступлении пластического со-
стояния одновременно на двух концах элемента конструкции
уравнения для моментов запишутся в форме:
Е 2 Мр, 1/2
/4J ЦИр, 1/4.
- 6£/i
QEIi
-
4EI1 -
^1
2ЕЦ
L\ -
4Eli
^-1
2EIj
2ЕЦ n
ТГ K2
Ъ/4
(5.70)
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны 57
Искомые значения углов поворота получаются из совместного
решения уравнений (5.70)
- 4£7,
2Eh
-
- ЬЕЦ
6ЕЦ
2EI, -1 -1
L1 -
4ЕЦ ~
2EIt
Li -
(5.71a)
Если пластическое состояние достигается только на одном
конце элемента, то совместное решение уравнений (5.70) не обя-
зательно. В сечении, где не достигнут предел текучести, угол по-
ворота шарнира постоянный, и, следовательно, угол поворота
шарнира, расположенного на другом конце (где достигнут пре-
дел текучести), рассчитывается непосредственно с помощью ура-
внения (5.70). Таким образом, когда пластическое течение воз-
никает только в сечении, соответствующем степени свободы 2,
угол поворота пластического шарнира находится из первого
уравнения (5.70):
1 .
Г J б2
о» ^-1 / дд ___________ Г SEI
6‘/2 4£/,
^е;/4у (5.716)
Аналогично при наступлении пластического состояния только в
сечении, соответствующем степени свободы 4, угол поворота пла-
стического шарнира равен
Далее уравнения (5.71) принимают следующий вид, когда оба
конца в пластическом состоянии:
61/2 = -бШГ (2Л1р’ 1/2 ~ Мр’ 1/4) “ 4г - (5-72а>
6’/4 = -б1тг[2Мр’1М - Мр- - 4г; (5-72б)
пластическое состояние только в сечении 2:
= <572в>
58 Глава 5
пластическое состояние только в сечении 4:
е;« = ±ОТГ!--^-в'-,/гР2 + Щ. (5.72г)
Из этих уравнений следует, что 62 представляет собой полный
угол поворота сечения, соответствующего степени свободы 2, а
угол поворота 0*/2 пластического шарнира имеет знак, противо-
положный 62. Это результат того, что в уравнении (5.69) углы
поворота пластических шарниров прибавлялись, а не вычита-
лись. Таким образом, величина 62 + 0*/2 в уравнении (5.72г) со-
ответствует углу поворота элемента 1 в сечении, соответствую-
щем степени свободы 2, при упругой деформации.
Аналогично выводятся уравнения для углов поворота пла-
стических шарниров в элементах 2 и 3. Они имеют вид:
Элемент 2:
оба конца в пластическом состоянии:
02/2 = (2Л4Р, 2/2 -- Мр, 2/з) - б2, (5.74а)
е2/з = (2Мр- ~ - бз; (5-746)
в пластическом состоянии только сечение 2:
= + (5-74*)
в пластическом состоянии только сечение 3:
<5-ЭД
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
59
Элемент 3:
~ \2Е13
Лз
L3
6Е73
L2
ЬЕ[3
L3
&Е1з ~
L2
Лз
4Е13
^3
2Е1з
^з _
6Е/3
L2
Лз
4Е1з
^з
2Е1з
. ^з _
fi*
°3/3
- 6Е/з
L2
Лз
2Е1з
^з
4Е73
_ L3 .
(5.75)
оба конца в пластическом состоянии:
f
ез/з = -6Ж (2М^ з/з - з/5) - 4г - 6з, (5.76а)
6з/5 = {2Мр’ 3/5 ~ Мр-3/з) “ 4?; (5'7бб)
в пластическом состоянии только сечение 3:
Lin^A.n Q/Q 3 1
®3/3= 4Е/з 2ЬТS1 ~ бз 2~6з/5> (5.76в)
в пластическом состоянии только сечение 5:
LM„ з 1
6з/5= 4ЁТ^ 2ЁГ61 2 (6з + 6з/з)- (5.76г)
Чтобы получить систему уравнений, следует объединить мат-
рицы элементов конструкции таким образом, чтобй- учесть все
силы и степени свободы, а также внутренние усилия в местах
сочленения элементов. Поскольку углы поворота пластических
шарниров независимы, их можно просуммировать отдельно. Тог-
60 Глава 5
да получаем систему уравнений:
(5.77)
В этом уравнении углы поворота пластических шарниров и их
матричные коэффициенты пронумерованы последовательно. По-
рядок нумерации может быть произвольным, при условии что он
согласуется с уравнениями для конструктивных элементов. На-
пример, {Ci} можно записать как
{С}1 =
-6£7,
4Elt
L,
О
2ЕЦ
О
если 0* ~ 0*/2.
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
61
Матричные коэффициенты и углы поворота:
6
i = l
6ЕЦ 6£/i 0 0 6EZ3 &EI3 ~ L2 b3
Ц L2 b3
4Elt 2ЕЦ 4£/2 2Е12 0 0
Lt Lt L2 Li
0 0 2EI2 4EI2 4EI3 2EI3
Li Li L3 L3 . (5.78)
2ЕЦ 4EIt 0 0 0 0 e2/3
Lt Lt
0 0 0 0 2EI3 L3 4E/3 L3 A* V3/3
д* _ 3/5_
Чтобы получить соотношение между силами и перемещениями
при наличии только бокового перемещения, проведем разбиение
В этой системе уравнений Fa — боковая сила, приложенная к
вершине рамы, F$ — внешние моменты, приложенные к верши-
нам колонн, и Fy — силы реакции в основаниях колонн. Отме-
тим, что слагаемое с {6Y} отсутствует, так как в рассматривае-
мом примере прогибы в основании колонн равны нулю.
Боковые силы {Fa} равны
{Fa} = [Aaa] {6a} + [fcap] {dp} + [Ca] {6*}, (5.80а)
а моменты {Fp} имеют вид
{^} = 1&ра] {бэ} + [^р] {бр} + [Ср] {6*}. (5.806)
Как и ранее, положим, что обобщенные силы (моменты) {Fp} =
= 0, и из формулы (5.806) получим выражение для угловых пе-
ремещений при упругой деформации
{бр} = -[^р]-1(^ра]{ба} + [Ср]{ез). (5.81)
Подставив выражение (5.81) в формулу (5.80а), получим соот-
ношения между силами и перемещениями в зависимости от ли-
62 Глава 5
нейных боковых перемещений {да} и углов поворота пластиче-
ских шарниров:
{Fа} = Ш - [£а₽] [Лр₽]-1 ад]) {да} +
+ ([Са] - [Аар] ад]'1 [Ср]) {О’}. (5-82)
Уравнения движения рамы под действием бокового смещения
теперь можно записать в виде
["la] {<М + ([kaa] ~ [£ар] [&ррГ‘ [&₽а]) =
= {Лх} - ([Са] - [бар] [&рр] -1 [Ср]) {0*}. (5.83)
Здесь в случае одноярусной рамы {ба} = 6j, [та] = т — масса,
сосредоточенная на крыше здания, и {Fa} = F — боковая сила,
действующая на крышу. Отметим, что в отсутствие углов пово-
рота пластических шарниров (0* = О) уравнение (5.83) сводит-
ся к уравнениям движения при упругой деформации (уравне-
ние (5.65)), a k- и С-матрицы являются матрицами с постоян-
ными коэффициентами и не меняются при вычислениях. Измене-
ние жесткости, обусловленное образованием пластических шар-
ниров, учитывается через уменьшение внешней нагрузки.
Общий ход решения уравнения (5.83) сводится к следующим
этапам.
1. Определить {ба} численным интегрированием уравнения
(5.83) при {0*} = 0.
2. По уравнению (5.81) рассчитать углы поворота мест со-
членения колонн и перекрытия.
3. По уравнениям для элементов рамы (5.69), (5.73) и (5.75)
рассчитать изгибающие моменты.
4. Проверить, выполняются ли условия для образования пла-
стического шарнира, т. е. превышают ли моменты в балке
допустимые значения пластических моментов.
5. Если пластические шарниры образуются, рассчитать соот-
ветствующие углы поворота по уравнениям (5.72), (5.74),
(5.76).
6. Подставить углы поворота шарниров в уравнение (5.83)
и продолжить интегрирование.
Для решения рассматриваемой нелинейной задачи предла-
гается использовать описанный ранее метод прогноза и коррек-
ции.
Такой подход, несмотря на некоторую утомительность про-
цедуры решения, можно, очевидно, использовать и для расчета
более сложных конструкций, чем одноярусная рама,рассмотрен-
ная в примере. Одним из авторов книги создана программа рас-
чета двумерной конструкции произвольной формы. Программа
была использована для расчета реакции одно- и двухъярусных
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
63
рам (которые анализировались выше), чтобы показать различия
в реакциях, обусловленные учетом тех или иных эффектов при
моделировании рамных конструкций. Результаты этого исследо-
вания приведены в следующем разделе.
5.3.3. Моделирование рам
На основе той же процедуры расчета пластических
шарниров, которая проиллюстрирована выше на примере одно-
ярусной рамы, создана более общая вычислительная программа
для моделирования двумерной конструкции. На приведенных
ниже примерах демонстрируются следующие возможности про-
граммы:
а) моделирование упругопластической деформации двумер-
ных рамных конструкций произвольной формы;
б) учет осевых и изгибающих степеней свободы и возмож-
ность исключения из анализа осевых степеней свободы;
в) учет возможности изменений приложенных переменных
обобщенных сил во времени и в пространстве;
г) возможность расчета статических прогибов под действием
статических нагрузок;
д) возможность получить нестационарное решение из стати-
чески нагруженного состояния и тем самым учесть влия-
ние статических нагрузок;
е) возможность учета влияния динамических и статических
осевых -нагрузок на пластические изгибающие моменты в
элементах конструкции.
Влияние осевых нагрузок на пластические изгибающие мо-
менты в балках в настоящей главе не рассматривалось, посколь-
ку осевыми деформациями пренебрегали. Теперь можно учесть
осевые степени свободы и их влияние на реакцию конструкции.
Соотношения, связывающие чисто пластические изгибающие мо-
менты в балках с осевыми нагрузками, получены Нилом [434].
Эти соотношения просты и здесь не воспроизводятся. Как пока-
зано в последующих примерах, для одно- и двухъярусных рам
влияние учета в решении осевых нагрузок мало. Осевые нагруз-
ки могут оказаться важными для высоких зданий, однако здесь
этот случай не рассматривается. При воспроизведении резуль-
татов разобранных ранее примеров можно ожидать появления
некоторых различий. Они принципиально возникают из-за спо-
соба приведения массы конструкции. В предыдущих примерах
одно- и двухъярусных рам масса яруса содержал» лишь 1/3
часть массы каждой колонны. В рассматриваемой здесь про-
грамме расчета конструкций с множеством степеней свободы в
узлах сочленения конечных элементов добавляется половина
64 Глава 5
массы колонны, поэтому в моделях с множеством узлов учиты-
вается почти вся масса конструкции. В программу также вклю-
чены вращательные массы (соответствующие вращательным си-
лам инерции), которые в простых моделях не рассматривались.
В приведенных ниже примерах обусловленные этими эффектами
отличия в реакции невелики.
5.3.3.1. Одноярусные рамы
С помощью описанной выше вычислительной про-
граммы, основанной на методе конечных элементов, проведены
расчеты одноярусных рам (см. рис. 5.7 и 5.8). Расчеты проводи-
лись при условиях, идентичных рассмотренным ранее, и, кроме
того, анализировались некоторые новые, условия, показываю-
щие влияние на реакцию конструкции различных уточнений мо-
дели. Нагрузка, приложенная к раме, — это импульс давления
(рис. 5.26, а), из которого получается вынуждающая сила, изме-
няющаяся во времени, как на рис. 5.6, б. Волна давления с ам-
плитудой 91 кПа действует на боковую стену здания шириной
4,57 м (расстояние между рамами) и создает распределенную
вертикальную нагрузку с максимальным значением около
416,8 кН/м. Нагрузка соответствует взрыву заряда тротила мас-
сой 454 кг на расстоянии 33,53 м от наветренной стороны рамы.
Такая информация требовалась для некоторых примеров, в ко-
торых проводились расчеты распределенных нагрузок на колон-
ну, расположенную на наветренной стороне рамы, и скользящих
нагрузок на вершине рамы.
Результаты расчетов отражены в табл. 5.5. Конфигурации
конструкций, точки приложения и амплитуды нагрузок приве-
дены в первом столбце. Во всех случаях, исключая пример со
скользящей силой, нагрузка представлялась в виде треугольного
импульса, который нарастает от нуля до максимального значения
за 0,1 мс и спадает линейно до нуля за 0,02 с. Скользящая на-
грузка рассчитывалась по избыточному давлению в падающей
ударной волне, которое уменьшалось от 35,8 кПа на наветренной
стороне рамы до 28,96 кПа на подветренной стороне и действо-
вало на раму в течение 9,5 мс. Время нарастания скользящей
нагрузки зависело от скорости скольжения ударной волны по
вершине рамы. Номинальное время спада нагрузки 0,02 с. Рас-
шифруем названия некоторых столбцов табл. 5.5.
а) Упругое перекрытие — допустимы угловые перемещения и
пластическая деформация перекрытия.
б) Осевые степени свободы — допустимы осевое растяжение
и сжатие элементов рамы. Эти степени свободы обуслов-
ливают наличие высших гармоник колебаний в реакции
конструкции.
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
65
в) Статические прогибы — рассчитаны обусловленные стати-
ческой нагрузкой (собственным весом) прогибы, которые
использованы в качестве начальных распределений для
нестационарного решения.
г) Ws (работа статических сил)—в нестационарном реше-
нии к динамическим силам добавлены статические силы
и учтена работа, которую они производят при деформа-
ции конструкции. •
д) My = f(Ad)—чисто пластические изгибающие моменты в
балках и колоннах выражены через динамические осевые
усилия в этих элементах.
е) Остаточный максимальный угол поворота шарнира распо-
ложен всегда в том же сечении, где достигается макси-
мальный угол поворота.
Первые два примера в табл. 5.5 воспроизводят расчеты, вы-
полненные ранее для упруго деформируемой рамы и могут быть
сопоставлены с соответствующими результатами (см. рис. 5.12
и табл. 5.2). Отметим, что в расчетах методом конечных элемен-
тов получены несколько меньшие значения прогибов (боковых
перемещений). Это отличие (менее 2%) объясняется, как упо-
мянуто выше, несколько большей массой, принятой в модели ко-
нечных элементов. Все другие примеры в табл. 5.5 включают
упругопластическую деформацию, признаком которой является
образование пластических шарниров. Их можно сравнить и тем
самым установить влияние уровня сложности модели на полу-
ченные результаты. Исследовалось влияние следующих факто-
ров:
1) упругости перекрытия;
2) осевых степеней свободы;
3) статических нагрузок;
4) уменьшения допустимых пластических моментов за счет
осевых нагрузок;
5) моделирование перекрытия и колонн рамы более чем од-
ним конечным элементом;
6) распределенной нагрузки на колонну, расположенную на
наветренной стороне рамы;
7) скользящей нагрузки на крышу.
Выводы из этих исследований приведены в следующих пунктах.
Эти выводы из-за ограниченного количества иследованных кон-
фигураций конструкций не следует считать правильными во всех
ситуациях, однако они могут дать полезные навыки для модели-
рования рамных конструкций.
1. Упру гость перекрытия
Влияние упругости перекрытия можно проследить, сравнив
примеры 3 и 4. При жестком перекрытии колонна оказывается
5 Зак. 85
Таблица 5.5. Сравнение моделей одноярусной рамы
У — упругая деформация, УП — упругопластическая деформация, Д/ — шаг по времени, хмаКс — максимальная ампли-
туда раскачивания, tm— время наибольшей продольной реакции, 0 *—максимальный угол поворота шарнира, —
работа статических сил
Схема иагружеиия . Номер примера Номер элемента Характер деформации Упругое пере- крытие Осевая степень свободы Статические прогибы & II и S < S S ъ ье я S н и S Местоположение пластического шарнира 0*, град Остаточный мак- симальный угол поворота шарни- ра, град
.... .. 2 ® j г 1 2 3 4 5 6 7 3 3 3 3 3 3 3 У » УП » » » » ++++ 1+1 + + + 1 III 1 111 1 1 + + III 111+ III 111+ 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 30,069 35,072 30,988 35,842 36,111 36,269 36,322 23,9 26,5 25,3 27,5 27,8 27,9 27,9 ееее@е _ _ _ _ W ***»* * @@@@?@ f. f. ьэ 0,1155 0,1556 0,1596 0,1597 0,1659 0,0998 0,0814 0,0841 0,0808 0,0864
боз.ъкн— ф 1 тг , J
...... 2 © 3 8 6 УП + — — — — 0,1 36,916 27,5 ф: 1*. ®:7 0,1968 0,1381
кп — О г 77 777 © 7
5 9 10 УП + — — — 0,025 36,845 27,7 ф;1*> ®:И 0,2264 0,1429
2 777 о © © © тт тг> 6
5©6©7@8® 9 10 10 УП + — — 1 — 0,01 1 45,197 30,5 Ф : 1*> (2):3 (3) : 3, ® = 5 ®:9, ®: П 0,4607 0,3376
® © К 5ХЭ<Э0^ С о г> о о 10 11 77
5©6®7©8®P 11 10 УП + — — — — 0,02 46.06С 31,5 ©: 9, © : 11 ф: 1*. ®:3 0,4471 0,3252
LIL.4 ЛИ W.8 кН —4 ^,8 кН — М^.ВкН — ® © 0J тт? 77 10 11 тг.
5 ©|®|®|® \9 >10 11 тг, 12 10 УП + + + + + 45,562 30,9 ©@@ СО сл со @)@@ — СО СИ 0,530£ 0,3762
(ЛС'Ч КП л» 444,8 кН — 444,8 кН —з» 444,8 кН — 77 л 0 0 ь э©@0к
’) Местоположение шарнира с максимальным углом поворота обозначено звездочкой.
68 Глава 5
более жесткой, боковое раскачивание рамы уменьшается и, кро-
ме того, в вершине и основании колонн реализуются одинако-
вые* углы поворота пластических шарниров. При появлении воз-
можности упругой деформации перекрытия исчезает пластиче-
ский шарнир на вершине колонны и увеличивается угол пово-
рота шарнира в ее основании. Максимальный угол поворота
шарнира увеличивается на 35 %. При больших нагрузках и про-
гибах на вершине колонны вновь образуется пластический шар-
нир, и отличие максимальных углов поворота будет намного
меньше 35 %.
2. Осевые степени свободы
Влияние учета в модели осевых степеней свободы на реак-
цию конструкции (их влияние на чисто пластические изгибаю-
щие моменты не рассматривается) показано на примерах 4 и 5.
Это влияние действительно мало и приводит к увеличению мак-
симального бокового перемещения рамы лишь на 0,8%, а угла
поворота пластического шарнира — на 2,6%. Следовательно, в
таких моделях осевые степени свободы надо учитывать только
при исследовании влияния осевых нагрузок на пластические из-
гибающие моменты, как в примере 7.
3. Статические нагрузки
При численном решении уравнений движения системы стати-
ческие нагрузки учитываются через начальные условия (началь-
ные перемещения равны статическим прогибам) и через вели-
чину приложенной нагрузки (на систему действует суммарная
статическая и динамическая нагрузки). Из сравнения результа-
тов примеров 5 и 6 видно, что включение в модель статических
сил приводит к незначительному эффекту. Если бы большая соб-
ственная нагрузка прикладывалась, например, в середине про-
лета перекрытия или колонны были отклонены от вертикали, то
статические нагрузки оказывали бы более заметное влияние на
реакцию. Поэтому всегда, прежде чем исключать из анализа ста-
тические нагрузки, надо принять во внимание геометрическую
конфигурацию рамы и собственный вес конструктивных эле-
ментов.
4. Уменьшение допустимых пластических мо-
ментов за счет осевых нагрузок
Включение в модель эффекта, связанного с влиянием осе-
вых нагрузок на допустимые чисто пластические изгибающие
моменты, показано на примерах 6 и 7. Учитывается изменение
моментов как за счет статических, так и за счет динамических
нагрузок. Максимальное боковое перемещение рамы увеличи-
лось на 0,15%, а максимальный угол поворота пластического
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны 69
шарнира — на 3,9%. Учет осевых нагрузок привел к тому, что
допустимый пластический изгибающий момент в колоннах (в
табл. 5.8 эти данные не содержатся) уменьшился на 1 % (мак-
симальное уменьшение). Более заметный эффект следует из
сравнения примеров 11 и 12. В результате одновременного учета
статических нагрузок и осевых сил (пример 12) в перекрытии
возникло пластическое течение, а максимальный угол поворота
пластического шарнира увеличился на 19%. При этом макси-
мальное боковое перемещение рамы несколько уменьшилось. От-
метим, что хотя в процентном отношении угол поворота изме-
нился значительно, величина его изменения составила всего
0,084°.
5. Моделирование перекрытия и колонн рамы
более чем одним конечным элементом
Влияние моделирования перекрытия и колонн рамы более
чем одним конечным элементом показано на примерах 7—9. Уве-
личение числа конечных элементов приводит к тому, что масса
рамы перераспределяется и нагрузка воспринимается большей
массой (та масса, которая раньше приписывалась опорам, те-
перь приписывается нижним узлам колонны). Наличие несколь-
ких узлов на колонне или перекрытии обусловливает локальную
реакцию этих конструктивных элементов на приложенную на-
грузку. Из сравнения результатов видно, что амплитуда боко-
вого раскачивания рамы увеличилась на 1,8 %, а максимальный
угол поворота пластического шарнира — на 36,5%. Угол пово-
рота шарнира в целом увеличился на 0,061°. Основной причиной
увеличения максимального угла поворота является, по-видимо-
му, локальная реакция колонны, расположенной на наветренной
стороне рамы, вызванная ускорением рамы.
6. Распределенная нагрузка на колонну, рас-
положенную на наветренной стороне рамы
В примерах 1—9 полная нагрузка, приложенная к наветрен-
ной стороне рамы, распределялась на два узла колонны поров-
ну: половина нагрузки прикладывалась к верхнему концу, поло-
вина— к опорному сечению. Распределение нагрузки на все уз-
лы колоны, как в примере 10, приводит к увеличению нагрузки,
приложенной к раме, и к увеличению деформации колонны, рас-
положенной на наветренной стороне. Из сравнения примеров 9
и 10 видно, что возрастание нагрузки привело к увеличению мак-
симального бокового перемещения рамы на 22,7 %, а максималь-
ного угла поворота пластического шарнира — на 103,5%. Мак-
симальный угол поворота пластического шарнира* возникает в
основании колонны, расположенной на наветренной стороне ра-
мы, а его резкое увеличение связано с одновременными боко-
70 Глава 5
вым раскачиванием рамы и деформацией колонны. Такое срав-
нение показывает, что при проектировании колонны важно учи-
тывать ее локальную деформацию, а чтобы реалистично описы-
вать реакцию рамной конструкции, к ее вершине следует при-
кладывать сосредоточенную силу, большую, чем половина пол-
ной нагрузки, действующей на наветренную сторону.
7. Скользящие нагрузки на крышу
На примерах 10 и 11 показано влияние, которое оказывает на
реакций рамы скользящая нагрузка, действующая на крышу.
В примерах 11 и 12 нагрузка на крышу, обусловленная избы-
точным давлением в падающей ударной волне, имеет приблизи-
тельно в 3 раза меньшую амплитуду, чем нагрузка на наветрен-
ную сторону рамы, связанную с давлением в отраженной волне.
Из сравнения результатов видно, что максимальное боковое пе-
ремещение рамы немного увеличивается, а максимальный угол
поворота пластического шарнира, возникающий в основании ко-
лонны на наветренной стороне, несколько уменьшается. Умень-
шение угла поворота шарнира вызвано отрицательным момен-
том на вершине колонны (точнее, уменьшением положительного
момента), связанного с изгибом перекрытия. Как упоминалось
выше (см. п. 4), в примере 12 перекрытие деформируется пласти-
чески. Это вызвано уменьшением допустимого момента за счет
осевых нагрузок. Пластическая деформация перекрытия несу-
щественна и не имеет важного значения. Таким образом, в рас-
смотренном примере учет нагрузки, действующей на крышу, ока-
зывает слабое влияние на реакцию конструкции. Это справед-
ливо и в общем случае. Как правило, перекрытия прочнее ко-
лонн, а приложенные нагрузки — меньше из-за отличия ампли-
туд избыточного давления в падающей и отраженной ударных
волнах.
5.3.3.2. Двухъярусные рамы
Влияние пластической деформации и осевых нагру-
зок на реакцию исследовано также для двухъярусных рам (см.
рис. 5.25 и 5.28). Результаты расчетов приведены в табл. 6.6,
где указаны амплитуда раскачивания (максимальные боковые
перемещения) 2-го яруса и крыши, максимальные и остаточные
углы поворота пластических шарниров, расположенных в осно-
вании колонн 1-го и 2-го ярусов. Примеры 1 и 2 такие же, как и
приведенные выше, но расчеты выполнены по программе, осно-
ванной на методе конечных элементов. Результаты расчетов
сравнивались с данными табл. 5.4, а также рис. 5.27 и 5.29. От-
метим, что в случае жесткого перекрытия (пример 1) резуль-
таты табл. 5.6 и 5.4 очень близки. В примере 2, в котором при-
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны 7 1
Таблица 5.6. Сравнение моделей расчета двухъярусных рам с шагом М = 0,1 мс для элемента 6 у _ упругая деформация, УП — упругопластическая деформация, хмакс — максимальная амплитуда раскачивания, 0* — максимальный угол поворота шарнира, — работа статических сил, Му — предельный изгибающии момент Углы поворота пластических шарниров । в основании колонн, град Относи- тельный угол для 2-го яруса CD СЧ CD — ю г- 1 1 сч СО тГ 1Л
8* для 2-го яруса СО СО о оо 1 1 CD ю 1 I ь- о со Ю Ю но
Относи- тельный угол для 1-го яруса +0,78363 +0,76209 +0,78954
6* для 1-го яруса +0,78363 +0,79161 +0,84305
ИИ ‘ЭНЕИх Bmnd}{ о г* to о со сч об* <© сч ОЭ — СЧ -'f Tf
эЛ<!к fl -z О CD CD О, СЧ <D 1О СгГ CD Ю 00 00 00
(МИи- 1 I 1 1 +
S2tl 1111 +
FJQHJOdn ЭИМЭЭЬИХВХЭ 1111 +
Ntfopoao инэпэхэ энзээо 1111 +
эинчбяэЦэп sojXdu^ 1 + 1 + +
ииПвнёофэ'п' dsiMBdBx >5 * E- « a r-b
BdswHdn dawopj СЧ CO rf Ю
Схема нагружения
c c t ) e
c 0 c » £ о £ О « G t • .uwf’e/ik
72 Глава 5
нято упругое перекрытие, амплитуда бокового раскачивания
крыши почти такая же, а амплитуда раскачивания 2-го яруса
на §2 % меньше рассчитанной ранее. Так же как и для одно-
ярусной рамы, отличие результатов можно объяснить главным
образом различными способами распределения массы колонн в
программе расчета методом конечных элементов и в упрощен-
Рис. 5.31. Результаты расчета смещений для примера 2 из табл. 5.9.
ном анализе. Из-за различия в массах изменяются характерные
частоты системы. В примере 2 небольшое изменение частоты
привело к тому, что максимальные боковые перемещения яру-
сов оказались точно в противофазе (рис. 5.31). Из сравнения
рис. 5.31 и 5.29 видно, что возникшая фазировка уменьшает рас-
качивание 2-го яруса и относительное смещение ярусов. При
внимательном рассмотрении рис. 5.29 видно, что этот эффект
мог проявиться и в упрощенном анализе. Небольшой сдвиг ча-
стот также может оказать важное влияние на результаты, если
частоты собственных колебаний конструкции близки к характер-
ной частоте нагрузки или к резонансной частоте повторнопере-
менной нагрузки.
Сравнение примеров 1 и 2 с примерами 3 и 4 показывает
влияние пластической деформации на реакцию рамы. Возник-
новение пластического течения в раме приводит к «сглажива-
нию» колебаний и менее заметному различию между моделями
рамы с жестким и упругим перекрытиями. Отметим, что макси-
мальные углы щфорота пластических шарниров в примерах 3 и
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны -73
4 почти одинаковы, а различие между максимальными боковыми
перемещениями при наступлении пластического состояния ста-
новится меньше. Результаты примера 4 представлены графиче-
ски на рис. 5.32. Из сопоставления рис. 5.31 и 5.32 видно сгла-
живание или демпфирование колебаний, обусловленное пласти-
ческой деформацией. Пример 5 иллюстрирует влияние включения
х,мм
200
100
0
-100
-200
Рис. 5.32. Результаты расчета смещений для примера 4 из табл. 5.9.
0 0,06 0,12 0,18 0,24 /,с
в модель работы статических сил и эффекта уменьшения пла-
стических изгибающих моментов за счет осевых нагрузок. Ука-
занные эффекты хотя и проявляются в рассматриваемом при-
мере, но незначительно, и ими, как правило, можно без риска
пренебречь. Как отмечалось выше, статические нагрузки и осе-
вые динамические нагрузки могут иметь значение для расчета
некоторых конструкций, например многоэтажных зданий или
зданий с большой нагрузкой на крышу, вызванной либо дина-
мическими, либо статическими силами.
5.3.4. Программы расчетов на ЭВМ
Имеется большое количество многоцелевых расчет-
ных программ, которые применимы для расчета действия дина-
мической нагрузки на конструкции. В этих программах исполь-
зованы методы конечных элементов, конечно-разностные методы
или некоторые комбинации этих методов. В большинстве рас-
74 Глава 5
четных программ для пространственного представления кон-
струкции применяется метод конечных элементов, а для интег-
рирования по времени — метод конечных разностей. Существует
множество программ расчета задач строительной механики [209,
502, 492, 493]. Здесь будут рассмотрены характеристики только
наиболее общих и легкодоступных программ, а также программ,
которые, по-видимому, наиболее пригодны для проектировочных
расчетов сопротивления конструкций взрывной нагрузке.
В табл. 5.7 перечислены 14 широко используемых программ,
основанных на методе конечных элементов и позволяющих рас-
считывать статическую и динамическую реакции конструкции.
Первые семь программ предусматривают возможность пластиче-
ской деформации металла, причем шесть из них допускают рас-
чет нелинейной нестационарной реакции конструкции. Эти осо-
бенности программ необходимы для проведения полных расче-
тов конструкций на действие взрывной нагрузки. Три из указан-
ных шести программ позволяют также учесть переменные во
времени значения перемещений опорных сечений. Учет перемен-
ных граничных условий необходим для проведения нелинейного
анализа реакции конструкции на ударную волну, распростра-
няющуюся в грунте. Таким образом, эти три программы позво-
ляют проводить расчеты нелинейной реакции конструкции на
действие воздушной ударной волны, осколочное действие и дей-
ствие взрывной волны в грунте.
Дополнительные особенности четырех наиболее универсаль-
ных программ: ADINA, ANSYS, MARC и NASTRAN — указаны
в табл. 5.8. Более полную информацию о них можно найти в [70,
166, 394, 400]. Отметим, что в двух из четырех упомняутых про-
грамм для выделения упруго деформируемой части конструкции
и частей с нелинейным сопротивлением нагрузке применяется
разделение конструкции на подструктуры, а в трех из этих про-
грамм для освобождения от нежелательных степеней свободы
используются уравнения реакций связей. Однако в общем слу-
чае моделирование зданий с помощью таких программ является
сложной и дорогостоящей задачей. Следовательно, оно целесо-
образно только для решения небольших задач или для расчета
напряженных конструкций, которые требуют детального ана-
лиза, сопряженого с большими затратами.
В настоящий обзор включено описание четырех других рас-
четных программ, обладающих уникальными возможностями
для нелинейного анализа. Эти программы разработаны исклю-
чительно для расчета конструкций с нелинейным сопротивле-
нием и не так известны, как программы, упомянутые выше.
К этим программам относятся 1) AGGIE 1, 2) DEPROSS,
3) DYNFA, 4) PETROS 4. Из этих четырех программ наиболее
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны 75
Таблица 5.7. Сравнение возможностей многоцелевых вычислительных
программ
Программы
Возможности учета
эффектов в разных задачах — Z а Z со
СО ст ст Н
Z СО со ш □ и □
СО </) Z а 0- ст ст
Q Z СО < ш О □ Q
S 2; Z Z СО СО СО Z д СО (/г
Статические + + + + + + + + + + + + + +
Динамические + + + + + + + + + + + + + +
Нелинейные переменные + + — + + 2) + 4- з) — — — + — + —
( 1-мерные + + + + + + + + + + + + + +
Элементы < 2-мерные + + + + + + + + + + + + + +
(. 3-мерные + + + + + + + + + + + + + —
OfSn ( тела вращения — + + + + + + + + + + + + +
лочки 1 тела произвола — + + + + + + + + + + + + +
< нои формы
Термические нагрузки + + + + + + — + + + + + + +
Ползучесть + + + + » — + —
Переменные во време- ни перемещения конце- вых сечений — + — + + — — + — — — — — —
Зависящие от темпера- туры свойства мате- риала + + + + + — + —
Геометрические нели- нейности + + + + + + + — — — — — + +
Большие деформации + + — + — + + — — — — — + +
Модель (пластичность мате- < металла + + + + + 2) + + — — — — —’ — —
риала | ГРУНТЫ’ Г°Р- +
v ные породы
Симметрия f изотропия материала 1 анизотР°’ г < ПИЯ — + + + + + + + + + + + + + + + + + 1 + + + +
Трещины 3-мерные — + — + — — — — — — — — — —
Геометрические по- — + — + + — — + + — + + + —
строения -*
1) Ползучесть и релаксация.
2) Только одномерные элементы. 3) Только двумерные элементы.
76 Глава 5
Таблица 5.8. Дополнительные особенности программ, наиболее приспособленных для анализа
упругопластической деформации
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
77
общей является программа AGRIE 1. Другие программы разра-
ботаны для расчета реакции специфических конструкций на
действие переменной нагрузки.
5.3.4.1. AGGEI 1 (Хайслер [256, 257])
Эта расчетная программа, использующая метод ко-
нечных элементов, — расширенный вариант программ SAP и
NONSAP (табл. 5.7). В нее включены модули, позволяющие рас-
считывать нелинейную нестационарную реакцию всех элементов
конструкции. Учитываются нелинейные эффекты, обусловленные
нелинейным сопротивлением материала конструкции и боль-
шими перемещениями. К типам элементов, реакция которых ана-
лизируется в программе, относятся трехмерные изопараметри-
ческие фермы, двумерные и трехмерные изопараметрические
тела. Трехмерным изопараметрическим телом можно моделиро-
вать твердую оболочку. В программе не предусмотрен расчет
переменных во времени перемещений.
5.3.4.2. DEPROSS (By и Уитмен [706])
Эти программы используются для анализа простых
конструкций, деформируемых по схеме упругопластического те-
ла в режиме импульсного приложения нагрузки. Конструкции
представлены сосредоточенными массами, соединенными невесо-
мыми звеньями. Деформация на растяжение сосредоточена в
звеньях, а на изгиб — в местах их сочленения (в точечных мас-
сах). Поперечное сечение балки моделируется набором полок,
разделенных материалом, воспринимающим только поперечные,
а не продольные напряжения. Уравнения движения точечных
масс записываются в конечно-разностной форме, а изменение де-
формированного состояния во времени рассчитывается по схеме
пошагового интегрирования. Схема деформации учитывает эф-
фект неупругого упрочнения. В программах можно учесть и эф-
фекты, связанные со скоростью деформации. Ниже приведено
краткое описание трех программ.
a) DEPROSS 1
По этой программе рассчитывается динамическая реакция
балок и круговых колец, подверженных действию осесимметрич-
ной импульсной нагрузки. Балки могут быть шарнирно опер-
тыми или защемленными, кольца — защемленным* или свобод-
но опертыми по контуру. Программа применима для расчета
только таких конструкций, поперечное сечение которых имеет
прямоугольную форму и однородно.
78 Глава 5
б) DEPROSS 2
По этой программе расчитывается реакция несвязанных кон-
центрических круговых колец. Как и в программе DEPROSS 1,
поперечное сечение кольца должно иметь прямоугольную форму
и быть однородным, а импульсная нагрузка — осесимметрична.
Концентрические кольца могут состоять из различных материа-
лов и иметь различную толщину, но ширина должна быть одина-
кова. Кроме того, в начальный момент времени два кольца дол-
жны быть концентричны, но не обязательно находиться в кон-
такте.
в) DEPROSS 3
Эта программа подобна программе DEPROSS 1, но приме-
няется для круглых плит и сферических оболочек. Плиты могут
быть шарнирно опертыми или защемленными по контуру, обо-
лочки— защемленными. Как и выше, считается, что плиты и
оболочки однородны по толщине, а импульсная нагрузка осесим-
метрична.
5.3.4.3. DYNFA (Сти и др. [596])
Эта программа разработана специально для рас-
чета действия взрывной нагрузки на рамные конструкции. Про-
грамма основана на стандартных матричных методах конструк-
ционных расчетов и на конечно-элементном представлении рамы.
Расчет перемещений рамы проводится с помощью численного
интегрирования уравнений движения методом линейного уско-
рения. Неупругая деформация элементов конструкции рамы учи-
тывается введением пластических шарниров в узлах сочленения
при условии, что суммарная нагрузка, вызванная осевой силой
и изгибающим моментом, превышает предельное значение. При
моделировании балок или колонн рекомендуется размещать узлы
сочленения конечных элементов в каждой четверти пролета, в
результате чего элемент конструкции оказывается разделенным
на четыре конечных элемента и включает пять узлов. Несмотря
на то что программа позволяет рассчитывать только двумерные
рамные конструкции, использование такого 4-элементного пред-
ставления может даже для достаточно простых рам привести к
большому числу конечных элементов и степеней свободы в мо-
дели. Однако такое представление необходимо, чтобы одновре-
менно исследовать влияние на реакцию конструкции локальной
деформации балок и колонн (локальное нагружение) и движе-
ние рамы как целого. В дополнение к пластическим свойствам
металла в программе учитываются другие нелинейные эффекты,
например Р — Д-эффект, вызываемый большим раскачиванием
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
79
продольно нагруженных элементов. Этот эффект учитывается
прибавлением пары поперечных сил к внешней нагрузке. В доку-
ментации этой программы описана схема предварительных про-
ектировочных расчетов элементов конструкции одноярусной
рамы, основанная на введении пластических шарниров (анализ
механизма разрушения) и общие положения по проектированию
рамных конструкций, сопротивляющихся взрывной нагрузке.
5.3.4.4. PETROS 4 (Пиротин и др. [503])
Программа PETROS 4 создана для расчета произ-
вольно больших прогибов при динамической упругопластической
деформации оболочек произвольной формы. Оболочки могут
быть тонкими, многослойными и иметь различную толщину. Они
могут характеризоваться распределениями температуры и под-
вергаться различным видам деформации под действием произ-
вольных переменных нагрузок при произвольных начальных
распределениях скорости и законах изменения температуры во
времени. В программе учитываются эффекты упрочнения мате-
риала при деформации и эффекты, связанные со скоростью де-
формации. Программа основана на конечно-разностном решении
уравнений движения оболочки. Граничные условия для опреде-
ления перемещений могут иметь самый общий вид и изменяться
во времени. Приложенные силы могут произвольно меняться во
времени и в пространстве. С помощью программы PETROS 4
можно анализировать до девяти различных видов оболочек,
включая оболочки переменной толщины, выполненные из мно-
жества материалов, многослойные (с твердой или мягкой обвяз-
кой) и оболочки, толщина которых изменяется во времени.
Новые расчетные программы создаются и публикуются почти
ежедневно, и специалисту необходимо быть в курсе дел. Однако
при возможности целесообразно использовать вычислительные
программы, имеющие опыт удачного применения в инженерных
расчетах. Параллельно необходимо проводить расчеты тесто-
вых примеров, предлагаемых потребителям, для проверки точ-
ности получаемых результатов.
5.4. Обозначения
А — площадь поперечного сечения балки
b — ширина сечения балки
с — коэффициент демпфирования
Е — модуль Юнга
F — приложенная сила
Fe — эквивалентная сила
80 Глава 5
F1( F2, F3, ... — силы
g (/) — закон изменения нагрузки во времени
" Н — толщина сечения балки; высота колонны
I — момент инерции площади поперечного сече-
ния; полный импульс
i — удельный импульс взрывной волны
К — кинетическая энергия
KL — коэффициент нагрузки
KLm — коэффициент нагрузки — массы
Кт — коэффициент массы
k — коэффициент упругости пружины; жесткость
элемента
ke — коэффициент упругости пружины, эквивалент-
ной упругой конструкции
L — пролет балки
L{, L2, L3, ... — пролеты конструктивных элементов рамы
I — половина длины балки
М — изгибающий момент
Мр — пластический изгибающий момент
— предельный изгибающий момент
т, т{, т2 — сосредоточенные массы
те — эквивалентная масса
p(t) — закон изменения давления во времени
R — сила сопротивления
Re— сопротивление эквивалентной системы
Rm — максимальное статическое сопротивление од-
нородной балки
S — упругий момент сопротивления сечения
TL — продолжительность нагружения
TN — период собственных колебаний системы
t — время
G — продолжительность импульса давления
tm — время до максимальной реакции
tr — время нарастания давления
U потенциальная энергия деформации
V — динамическая опорная реакция
W — работа внешних сил
Ws — работа статических сил
w — прогиб балки или плиты
w — поперечная скорость элемента балки
— максимальный прогиб балки или плиты
х — перемещение
х — скорость
х — ускорение
х0 — начальное перемещение
yei — прогиб в предле текучести
Численные методы расчета элементов на действие взрывной волны
81
ут— максимальная реакция
Zp — пластический момент сопротивления сечения
а, а, у — индексы в матричной записи уравнений, свя-
зывающих силы и перемещения
р — процентное отношение к критическому демпфи-
рованию
А/ — шаг по времени
6 — прогиб
0* —углы поворота пластических шарниров
ц — коэффициент пластичности
р — плотность
<Т, °макс~ напряжения
ау — круговые собственные частоты колебаний
6 Зак. 85
ГЛАВА 6.
ОСКОЛОЧНОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА
6.1 Общие представления
и определения
Согласно определению взрыва в гл. 2, при любом
взрыве должна образоваться взрывная волна, однако ее ампли-
туда далеко не во всех случаях будет разрушительной. Тем не
менее распространению взрывных волн и их действию на окру-
жающую среду справедливо отводится очень важное место при
обсуждении и прогнозировании последствий самопроизвольных
взрывов. Довольно часто к значительным разрушениям приво-
дит также и соударение образовавшихся при взрыве и разогнан-
ных до высоких скоростей осколков или фрагментов с каким-
либо объектом («мишенью»). В данной главе мы прежде всего
познакомим читателя с терминологией, употребляемой для опи-
сания процесса фрагментации (образования осколков) и эффек-
тов высокоскоростного соударения твердых тел, и затем перей-
дем к обсуждению процесса образования осколков при взрыве,
методов расчета траекторий фрагментов и условий их соударе-
ния с мишенью, а также познакомим читателя с современными
представлениями о поражающих факторах осколков различного
типа, образующихся при самопроизвольных взрывах.
6.1.1. Первичные осколки
Термин «первичные осколки» относится к осколкам,
образующимся при взрывном разрушении (фрагментации) сте-
нок оболочек или контейнеров, содержащих взрывчатые мате-
риалы. Если источником взрыва является заряд мощного кон-
денсированного взрывчатого вещества, то при разрушении кон-
тейнера или оболочки образуется множество мелких первичных
осколков, разгоняемых до скоростей порядка нескольких кило-
метров в секунду [712]. Согласно данным Зенкера, при взрыве
бомб в полевых условиях типичная масса осколков составляет
Осколочное действие взрыва
83
1 г [712]. Хотя первичные осколки имеют, как правило, нере-
гулярную форму, но все их линейные размеры по порядку ве-
личины одинаковы, т. е. первичные осколки являются плохообте-
каемыми телами. Другой предельный случай — это взрывное раз-
рушение контейнеров или сосудов с газом или паром высокого
давления, при котором может образоваться всего 1—2 осколка
(Питман, [506]). Возможно также большое количество проме-
жуточных случаев, возникающих при разрушении контейнеров
за счет самоускоряющихся экзотермических реакций недетона-
ционного типа или при разрушении хрупких сосудов высокого
давления [199, 504, 505]. Осколки этого типа в отличие от пер-
вичных сколков, образующихся и разгоняемых взрывом конден-
сированных взрывчатых веществ, ускоряются лишь до скоростей
порядка сотен метров в секунду. Кроме того, такие осколки мо-
гут быть довольно массивными (их масса может быть порядка
1 кг), а их форма — удлиненной или плоской.
6.1.2. Вторичные осколки
Контейнеры или' оболочки, ограничивающие объем,
где происходит взрыв, не являются единственными источниками
образования осколков. Взрывная волна, порождаемая сильным
взрывом, может оказывать разрушительное действие на распо-
ложенные поблизости от источника взрыва объекты и предме-
ты — срывать их с места с такой скоростью, которая способна
произвести последующие разрушения. Такими объектами и пред-
метами могут быть мелкие незакрепленные инструменты, а так-
же трубы, бревна, части зданий и других строений, разрушен-
ных взрывной волной, большие куски разрушенного оборудова-
ния (например, автомобильных генераторов) и т. д. Такие по-
тенциально опасные объекты и называют вторичными оскол-
ками.
6.1.3. Лобовое сопротивление
осколков и подъемная сила, действующая на
осколки
После образования и ускорения осколков продук-
тами взрыва они будут лететь по воздуху вплоть до их соуда-
рения с какой-либо мишенью или землей. Траектория движения
осколка в воздушной среде определяется его инерцией, дей-
ствием силы тяжести и полной аэродинамической силы. Аэроди-
намическая сила зависит от мгновенной скорости осколка, плот-
ности воздуха, а также от формы и ориентации осколка в каж-
84 Глава 6
дый момент времени. Обычно осколки имеют довольно нерегу-
лярную форму, поэтому во время полета они могут всячески
«кувыркаться», так что точно определить аэродинамическую
силу, действующую на движущийся осколок, крайне затрудни-
тельно. При анализе траектории летящего осколка прибегают
к упрощенному описанию полной аэродинамической силы, раз-
лагая ее на две составляющие — лобовую силу сопротивления,
действующую вдоль траектории осколка, и подъемную силу, дей-
ствующую по нормали к траектории (в направлении, противо-
положном действию силы тяжести). Для произвольного момента
времени эти силы можно представить в виде
^ = 72слРк2ал, (6.1)
/7 = 1/2СпрП2Лп, (6.2)
где CL и Сд есть эмпирические коэффициенты подъемной силы
и лобового сопротивления, зависящие от формы и ориентации
осколка относительно направления вектора его скорости и от
абсолютной величины скорости осколка V. В этих уравнениях р
есть плотность воздуха, AL, Ad — эффективные площади сечения
тела и <7 = 1/2рУ2 — динамическое давление. В случае плохооб-
текаемых тел CL <С Cd при любой ориентации осколка. Дей-
ствием подъемной силы на осколки этого типа можно пренеб-
речь. С другой стороны, если при некоторой ориентации осколка
Cl 3> Со, то действие подъемной силы на такой осколок может
быть очень существенным. Ниже мы обсудим методы расчета
траектории осколков, как испытывающих, так и не испытываю-
щих действия подъемной силы.
6.1.4. Удар осколка по мишени
Анализ траекторий осколков и результаты экспе-
риментальных исследований позволяют определить дальность
полета осколков, диапазоны их масс и скоростей и даже вероят-
ность попадания осколка в данную мишень (см., например, ра-
боты Зейкера [712, 713] и Бейкера, Кулеша и др. [49]). Однако
степень опасности осколочного действия взрыва можно устано-
вить только в результате изучения последствий удара осколка
по мишени. Определим сначала несколько терминов, имеющих
отношение к процессу взаимодействия ударника (осколка) и ми-
шени.
Удар осколка по мишеням различного типа может приводить
к их разрушению как вследствие просто соударения, так и
вследствие проникания осколка в мишень или отражения откол-
ка от мишени. Термин «проникание» подразумевает, что осколок
производит частичное разрушение мишени, не пробивая ее на-
Осколочное действие взрыва
85
сквозь. При этом осколок, хотя это и не обязательно, может
застрять в мишени. С другой стороны, если осколок пробивает
мишень насквозь, то говорят о «полном» или «сквозном» проби-
тии мишени.
Разрушение мишени в результате попадания в нее осколка
может происходить вследствие обмена импульсом между соуда-
ряющимися телами и волновых явлений различного типа, кото-
рые могут сопровождаться прониканием осколка в мишень или
сквозным пробитием мишени. При ударе осколка по мишени
в материале мишени может происходить «откол», т. е. образо-
вание внутренних разрывов при взаимодействии со свободной
поверхностью мишени волны сжатия, вошедшей в материал ми-
шени после удара осколка, которое приводит к развитию очень
высоких растягивающих напряжений в материале мишени
[543, 7*]. В случае хрупких материалов типа гипса и бетона от-
кол может иметь место при низких скоростях удара — менее
100 м/с [46].
6.2 . Образование осколков при взрыве
6.2.1. Первичные осколки
Как уже говорилось выше, первичные осколки об-
разуются в результате разрушения оболочек или контейнеров,
ограничивающих объем, занятый взрывным источником, кото-
рым может быть заряд мощного конденсированного взрывча-
того вещества, газ или пар, находящийся под высоким давле-
нием, или реакционноспособная экзотермическая смесь, уско-
ренное протекание реакции в которой может приводить к увели-
чению давления до величины, разрушающей стенки контейнера.
При взрывах бомб или снарядов с конденсированным ВВ обыч-
но образуются очень мелкие осколки (массой порядка 1 г и
меньше) плохообтекаемой формы, начальная скорость которых
по порядку величины составляет несколько километров в се-
кунду. Спектр размеров осколков, образующихся при взрыве
сосудов высокого давления и контейнеров с взрывоопасной
смесью, может быть очень широким — от самых мелких до круп-
ных осколков плохообтекаемой или дисковидной формы и даже
до очень больших осколков, представляющих собой большие
куски частично развалившегося контейнера. Форма и размер
осколков в основном определяются макро- и микроструктурой
материала стенок контейнера или сосуда (наличием насечек,
нарезов, изгибов или внутренних трещин и разрывов) и физи-
ческим состоянием различных соединительных швов, особенно
сварных. Опыты по исследованию последствий взрывов полных
тонкостенных топливных баков космических летательных аппа-
86 Глава 6
ратов [696] показали, что в результате взрыва бака образуются
как’плохообтекаемые осколки, так и осколки, подверженные силь-
ному влиянию подъемной силы, т. е. такие осколки, диаметр
которых в несколько раз превосходит их толщину. Иногда такие
осколки называют дисковидными. Для дисковидных осколков
коэффициент подъемной силы сравнительно велик, и поэтому
такие осколки при полете могут долго «парить».
Значительный объем исследований по определению скоростей
осколков, образующихся при взрыве бомб и снарядов, проведен
под руководством министерства обороны США. Поскольку эти
исследования не связаны непосредственно с проблемой образо-
вания осколков при самопроизвольных взрывах, то здесь эти ре-
зультаты рассматриваться не будут. Задача по определению
скорости двух одинаковых осколков при взрыве сферического со-
суда высокого давления решена Гродзовским и Кукановым [252]
и Тэйлором и Прайсом [629]. Бесси [76] решил аналогичную за-
дачу для большего числа осколков, а Бесси и Кулеш [77] полу-
чили решение для случая фрагментации цилиндрических обо-
лочек. В этих работах считалось, что первоначальная потен-
циальная энергия сжатого газа переходит в кинетическую энер-
гию осколков, в энергию газа, истекающего через щель в стенке
разрушающегося сосуда, и в энергию расширяющегося внутрен-
него газа. Количество энергии, затраченной непосредственно на
разрушение оболочки, считалось малым по сравнению с началь-
ной потенциальной энергией сжатого газа.
6.2.2. Случай одинаковых осколков
Иа рис. 6.1 показана геометрическая иллюстрация
решенной Тэйлором и Прайсом задачи [629] о разлете двух оди-
наковых осколков при разрушении тонкостенной сферической
оболочки под действием высокого внутреннего давления. В на-
чальный момент времени (рис. 6.1, а) находящаяся в вакууме
сферическая оболочка объемом Коо, в которой находится иде-
альный газ (с постоянным отношением удельных теплоемкостей
у) при давлении Роо и температуре 0ОО, разваливается на две
равные половины, движущиеся в противоположные стороны, под
действием сил, действующих на сечение F, перпендикулярное
направлению движения фрагментов (рис. 6.1, б). Массы фраг-
ментов М\ и Л12 считаются большими по сравнению с массой
газа, находящегося при повышенном давлении (рис. 6.1, в). Ис-
пользуя уравнения движения осколков, уравнение состояния газа
и одномерные уравнения сохранения для газа, можно опреде-
лить скорости разлетающихся осколков. Детали этих расчетов
описаны в приложении В.
Осколочное действие взрыва
87
Рис. 6.1. Случай разрушения
сферического сосуда на два
одинаковых осколка.
/ — масса оболочки + 2—
плоскость разрушения; 3 — осколок
массы Mj; 4 — периметр П; 5 —уско-
ряющийся газ, массой которого
можно пренебречь; 6 — истечение
газа со скоростью я*; 7 — площадь
сечения F; <8 — ось симметрии, вдоль
которой разлетаются осколки; 9 —
осколок массы М2.
Рис. 6.2. Модели разрушения сосудов высокого давления [5QJ: а) сфериче-
ского — на два одинаковых фрагмента; б) цилиндрического — йа два одина-
ковых осколка; в) сферического — на п одинаковых осколков кругового сече-
ния, разлетающихся в радиальном направлении; г) цилиндрического — на п
одинаковых удлиненных осколков.
88 Глава 6
Аналогичный подход можно использовать для определения
скоростей осколков, образующихся при разрушении сферической
оболочки на два (рис. 6.2, а) или большее количество
(рис. 6.2, в) равных фрагментов и при разрушении цилиндриче-
ской оболочки на два (рис. 6.2,6) и множество (рис. 6.2, г) оди-
наковых сильно удлиненных фрагментов. Этот подход, сформу-
лированный в работах [76, 77], учитывает зависимость массы
фрагментов, площади сечения F каждого осколка, на которую
Таблица 6.1. Начальные скорости осколков при разрушении
стеклянных сферических сосудов с плотностью р = 2,6 г/см3
Параметры сосуда, мм Г аз Давление газа, МПа Начальная скорость, м/с
радиус толщина стен эксперимент 190] 11 расчет [49]
12,7 1,0 Воздух 2,25 51,8 51.5
25,4 1,0 » 2 25 75,6 80,2
63,2 1,9 » 1,38 69,8 78,0
12,7 1,0 Не 2,25 44,2 38,4
25,4 1,0 » 2,25 79,4 61,6
') Значения скоростей осколков получены усреднением скоростей, приведенных
в табл. 1 работы [9Э] для радиусов сосуда 12,7 и 25.4 мм, а для сферы радиусом 63,5 мм
приводимые здесь значения получены с помощью рис. 13 той же работы.
действует избыточное давление, и периметра П образующихся
осколков от их количества. После ряда преобразований в рам-
ках этого подхода можно получить систему определяющих диф-
ференциальных уравнений, аналогичную приведенной в прило-
жении В, которая может быть решена численно методом Рунге —
Кутта.
Бейкер, Кулеш и др. [49] провели сопоставление рассчи-
танных на ЭВМ скоростей осколков, образующихся при разру-
шении тонкостенных сферических оболочек на большое коли-
чество одинаковых фрагментов, с экспериментальными данными
Бойера и др. [90] по взрывному разрушению стеклянных сфер
различного диаметра, заполнявшихся воздухом или гелием.
Экспериментальные данные [90] и расчетные данные [49] со-
поставляются в табл. 6.1. Видно, что отличие расчетных скоро-
стей от экспериментальных не превышает 10 %- В табл. 6.2 при-
ведены экспериментальные данные Питтмана [504] и рассчитан-
ные скорости осколков, образующихся при взрыве тонкостенных
сферических оболочек из титанового сплава, заполненных азо-
том. В данных опытах скорости осколков измерялись методом
проволочных рам-мишеней и с помощью стробоскопической оп-
Осколочное действие взрыва
89
тической регистрации. В случае сфер сравнительно малого раз-
мера расчетная скорость отличается от экспериментальной ме-
нее чем на 10%, а в случае более крупных оболочек расчетная
скорость осколков получается на 15 % меньше, чем в опытах,
где скорость осколков фиксировалась методом рам-мишеней
(точность этого метода ниже точности оптического метода). Ре-
зультаты расчетов удовлетворительно согласуются со скоро-
Таблица 6.2. Начальные скорости осколков
при разрушении сферических сосудов из титанового сплава
с плотностью р = 4,4б г/см3, заполненных азотом
при давлении 55,1 МПа
Параметры сосуда, мм Начальная скорость осколков, м/с
радиус толщина стен эксперимент [504] расчет [49]
117 2,74 366±15 ° 352
343 9,19 342±30 ° 339
343 9,19 426 ±27 2 > 339
343 9,19 448±302> 339
) Измерено 2) Измерено методом стробоскопической фоторегистрации, методом рам-мншеней.
стями осколков, измеренными с помощью стробоскопичесой фо-
торегистрации.
Метод расчета скоростей осколков, образующихся при взрыве
сферических и цилиндрических оболочек, предложенный в ра-
боте Тэйлера и Прайса [629] и модифицированный Бейкером
и др. [49], позволяет представить результаты расчета скоростей
осколков в виде универсальной кривой, существенно упрощаю-
щей процедуру определения скорости осколков различного типа.
Определяющие уравнения, вытекающие из этого метода, способ
их численного интегрирования и соответствующие программы
описаны в приложениях IV.A и IV.C работы [49].
Здесь же мы перечислим лишь основные предпосылки, с по-
мощью которых можно рассчитать скорость осколков.
1. Сосуд высокого давления разрушается на одинаковые
фрагменты. В случае только двух фрагментов и сосуда цилинд-
рической формы осколки будут разлетаться в противоположные
стороны вдоль оси симметрии сосуда (см. рис. 6.2, б). Если число
фрагментов велико, а форма сосуда цилиндрическая, то осколки
имеют сильно удлиненную форму (влиянием днищ"сосуда пре-
небрегается) и будут разлетаться в радиальном направлении от
оси цилиндра, (рис. 6.2, г) .-
90 Глаза 6
2. В случае цилиндрического сосуда считается, что его днища
имеют форму полусфер, однако их влиянием при анализе слу-
чай разлета сосуда на множество фрагментов пренебрегают.
3. Стенки сосуда имеют равномерную толщину.
4. В случае цилиндрических сосудов отношение их длины к
диаметру велико (£/£> —10), а для сферических сосудов
L/D = 1.
5. Внутри сосуда находятся водород (Н2), воздух, аргон
(Аг), гелий (Не) или двуокись углерода (СО2).
Р’-р0)и07^и
Рис. 6.3. Зависимость приведенной скорости осколков от безразмерного дав-
ления.
В случае разрушения цилиндрического сосуда на два одина-
ковых осколка предложенный в работах [49, 629] метод исполь-
зовался для определения скорости осколков до такого момента
времени, когда площадь, открываемая для истечения газа, ста-
новилась равной удвоенной площади поперечного сечения оскол-
ков. Дальнейшая стадия ускорения фрагментов вплоть до набора
конечной скорости определялась с помощью программы
GASROC, позволяющей рассчитать процесс ускорения осколков
в результате истечения идеального газа через открытое нижнее
основание осколка (выходное сечение). Входными параметрами
для программы GASROC являются скорость осколка и пара-
метры состояния газа, рассчитанные методом [49, 629], а также
масса и геометрические параметры осколка.
На рис. 6.3 показаны зависимости приведенной скорости
осколков от приведенного давления при разрушении сфериче-
Осколочное действие взрыва
91
ских и цилиндрических сосудов высокого давления на две, де-
сять и сто одинаковых частей. Видно, что результаты расчетов
распадаются на три группы зависимостей (см. заштрихованные
области на рис. 6.3), к первой из которых относится случай раз-
рушения цилиндрического сосуда на большое число равнораз-
мерных осколков, ко второй — случай разрушения сферических
сосудов (при любом числе фрагментов) и к третьей — резуль-
таты для случая разрушения цилиндрического сосуда на две
равные части. С помощью приведенных на рис. 6.3 заштрихо-
ванных областей, соответствующих этим случаям, можно оце-
нить скорости осколков, образующихся при взрывном разруше-
нии цилиндрических и сферических сосудов высокого давления.
Приведенные параметры, использованные для представления
результатов расчетов на рис. 6.3, определяются следующим об-
разом:
Приведенное давление=
__ (Внутреннее давление — атмосферное давление) • (Объем) _
(Масса стенок сосуда) • (Скорость звука)2
(Р — Ро) Уо (Р — Ро) Уо
Мса?аз
„ (Скорость)
Приведенная скорость = . Л-------------г- =
r г (Постоянная) (Скорость звука)
__ и и
К • СУРи®о)'^ К ' dr аз
где постоянная К в случае одинаковых фрагментов равна еди-
нице.
Для оценки скорости фрагментов, образующихся при разру-
шении сферических или цилиндрических сосудов на одинаковые
осколки, необходимо знать внутреннее давление в сосуде Р,
объем сосуда Уо, массу оболочки сосуда Мс и абсолютную тем-
пературу газа 0О в начальный момент времени. В табл. 6.3 при-
ведены значения параметров у и индивидуальной газовой по-
стоянной рИ для некоторых газов.
Итак, процедура определения скорости осколков, образую-
щихся при взрывном разрушении тонкостенных сферических и
цилиндрических сосудов на равноразмерные осколки, заклю-
чается в следующем.
1) Сначала рассчитываем приведенное давление (Р —
—Ро) Уо/[Л1суЛ?иОо] и затем 2) по зависимостям на рис. 6.3 опре-
деляем соответствующее значение приведенной скорости
«/[^Wo)1/2], откуда находим требуемую скорость осколка и
(напомним, что в случае равноразмерных осколков К = 1). По-
скольку параметры на рис. 6.3 являются безразмерными, то при
определении скорости осколков следует использовать согласо-
ванные размерности определяющих величин.
92 Глава 6
Таблица 6.3. Значения отношения удельных
темлоемкостей и индивидуальной газовой
постоянной 7?и Для некоторых газов
Г аз Y Ян, м7(с2-к)
Водород 1,400 4124,0
Воздух 1,400 287,0
Аргон 1,670 208,1
Гелий 1,670 2078,0
Двуокись углерода 1,225 188,9
6.2.3. Разрушение удлиненных
цилиндрических сосудов
на два неодинаковых фрагмента
Предложенный в работах [49, 629] метод определе-
ния скоростей осколков обобщен в работе Бейкера и др. ([50],
Рис. 6.4. Разрушение цилиндрического сосуда высокого давления на два не-
одинаковых осколка.
приложение £>) на случай разрыва цилиндрического сосуда
(с L/D = 10) на два неодинаковых осколка. В этой же работе
описаны основные уравнения и алгоритм их решения на ЭВМ,
имеющий название UNQL. Основные предпосылки этого расчета
заключены в следующем.
1. Цилиндрический сосуд высокого давления разрушается на
два неодинаковых фрагмента в плоскости, перпендикуляр-
ной оси симметрии сосуда. Образующиеся при этом части
сосуда движутся в противоположных направлениях вдоль
оси цилиндра (рис. 6.4).
2. Днища сосуда полусферические.
3. Стенки сосуда имеют равномерную толщину.
4. Отношение длины сосуда к его диаметру L/D = 10.
5. В сосуде находятся водород (Н2), воздух, аргон (Аг), ге-
лий (Не) или двуокись углерода (СО2).
Упоминавшаяся выше программа GASROC для расчета за-
кономерностей истечения идеального газа через сопло использо-
Осколочное действие взрыва
93
вана для определения скорости фрагментов на стадии, когда
площадь, открытая для свободного истечения газа, превышала
удвоенную площадь поперечного сечения осколков.
Процедура определения начальных скоростей осколков, об-
разующихся при разрушении удлиненного цилиндрического со-
суда с L/D = 10 на две неодинаковые части, идентична опи-
санному выше методу расчета скоростей одинаковых осколков,
Рис. 6.5. Зависимость множителя К от относительной массы осколков.
но теперь значение параметра К зависит от отношения масс
каждой из частей к полной массе стенок сосуда (см. рис. 6.5).
Итак, для оценки скорости неравных фрагментов следует:
1) определить приведенное давление в сосуде (Р —
—Ро) Vo/ [MC?/?„0O];
2) с помощью рис. 6.3 определить соответствующую безраз-
мерную скорость осколка (в заштрихованной полосе, соответ-
ствующей случаю разлета цилиндрического сосуда на два фраг-
мента) ;
3) по зависимости, показанной на рис. 6.5, найти значение
параметра К по заданной относительной массе осколка;
4) рассчитать скорость осколка и, используя согласующиеся
размерности физических величин.
6.2.4. Вторичные осколки
Напомним, что вторичными называются осколки,
образующиеся в результате воздействия взрывной волны на рас-
положенные в окрестности источника взрыва предметы и объ-
94 Глава 6
екты, которое может приводить к ускорению различных пред-
метов и объектов, сорванных со своих мест, до значительных
скоростей. Вторичные осколки можно разделить на два клас-
са — незакрепленные (свободные) и закрепленные осколки, яв-
ляющиеся частями различных конструкций. Ниже мы сначала
обсудим методы оценки скоростей свободно расположенных ос-
колков, затем — закрепленных вторичных осколков (в этом слу-
чае часть энергии взрывной волны расходуется на разрушение
конструкции и работу отрыва осколка от основания удержи-
вающих его элементов). Заключительная часть этого раздела
посвящена обсуждению процесса образования осколков при
взрывном разрушении застекленных проемов.
6.2.4.1. Незакрепленные вторичные
осколки
Для оценки скорости, которую незакрепленный вто-
ричный осколок может приобрести в результате взрыва, необ-
ходимо проанализировать процесс взаимодействия взрывной
волны со свободно расположенным твердым телом. На рис. 3.8,
заимствованном из работ [49, 53], схематично показаны три ста-
дии процесса взаимодействия взрывной волны с телом нерегу-
лярной формы. После столкновения волны с телом происходит
частичное отражение взрывной волны от фронтальной поверх-
ности тела, остальная часть фронта взрывной волны начинает
«огибать» объект. На этой стадии процесса фронт падающей
волны смыкается в следе за телом (причем локальная ампли-
туда волны в следе получается более низкой, чем в невозмущен-
ной волне), а у кромок тела образуется пара вихрей. Отражен-
ная от фронтальной поверхности тела волна ослабляется под
действием волн разрежения. За фронтом взрывной волны тело
обтекается нестационарным потоком ударно сжатого газа. Мак-
симальное избыточное давление потока на тело во время этой
фазы нагружения равно давлению торможения газового потока.
Чтобы оценить действие взрывной волны на незакрепленный
вторичный осколок, необходимо знать зависимость избыточного
давления на тело со стороны потока от времени. В несколько
упрощенном виде эта зависимость приведена на рис. 3.9. Начи-
ная с момента времени ta, когда волна падает на тело, избы-
точное давление на тело растет линейно с течением времени от
нулевой величины и достигает максимального значения Рг, рав-
ного амплитуде отраженной от тела волны давления, за время
(1\— to) (в случае тела с плоской фронтальной поверхностью
этот промежуток времени был бы равен нулю). Затем давление
начинает линейно снижаться и через промежуток времени
(Тъ—сравнивается с давлением сопротивления, после чего
Осколочное действие взрыва
95
происходит более медленный спад избыточного давления до ну-
левого уровня за время (Т3 — Т2).
По известной зависимости давления, действующего на тело
со стороны газового потока, от времени можно рассчитать ско-
рость, приобретаемую осколком. Основные упрощения в случае
незакрепленного вторичного осколка заключаются в следую-
щем: осколок можно считать твердым несжимаемым телом, на
отрыв осколка от основания энергия взрывной волны не затра-
чивается, влиянием силы тяжести на стадии разгона осколка
можно пренебречь. Тогда уравнение движения осколка запи-
шется в виде
Л • р (/) = М • х, (6.3)
где А— миделево сечение осколка в направлении, перпендику-
лярном направлению его движения вслед за падающей взрыв-
ной волной, р(/) — избыточное давление на тело, определяемое
в соответствии с рис. 3.8, М — его масса, а х— координата
центра масс тела (точка над переменной означает дифференци-
рование по времени). В начальный момент времени тело счи-
тается неподвижным, т. е.
х(0) = 0, х(0) = 0. (6.4)
Уравнение (6.3) можно легко проинтегрировать, и с учетом на-
чальных условий (6.4) получаем для скорости осколка выра-
жение
тз-(а
АГ А
i = (6-5)
о
где id — полный импульс, сообщаемый телу взрывной волной.
Уравнение (6.5) интегрируется аналитически, если зависимость
давления от времени оказывается достаточно простой, а также
графически или численно, если зависимость p(t) трудно задать
в виде несложной функции. В любом случае уравнение (6.5)
дает желаемый результат, т. е. расчетную скорость осколка.
Значение интеграла в уравнении (6.5) равно площади, ограни-
ченной кривой на рис. 3.9.
Для ударных волн промежуточной интенсивности (Р^/ро 3,5,
где Ps — амплитуда падающей на тело взрывной волны и р0—
атмосферное давление) уравнение (6.5) решено в работе Бей-
кера и др. [49]. Результирующее решение оказалось довольно
громоздким. В безразмерном виде его можно представить в сле-
дующем виде:
г= р «»'+-«) (6-6а)
роА (t\ri -f* л) \ Ро Fs 4~ Л) /
т. е.
v = f(P, 7),
(б.бб)
96 Глава 6
Рис. 6.6. Примерная форма вторичного осколка: а) пространственное изобра-
• жение, б) вид спереди.
P=Ps/Po
~ Cq (s (КН+Х)~]
Рис. 6.7. Зависимость безразмерного давления от приведенного импульса
волны при различных значениях приведенной скорости вторичного осколка
Г = MVao/[M(Ktf + X)].
Осколочное действие взрыва 97
где М — масса осколка, V — его скорость, а0 — скорость звука
в воздухе, А — площадь поперечного сечения тела, р0 — внешнее
давление, К— постоянная (Д'= 4 для вторичного осколка, на-
ходящегося на поверхности земли, и К. = 2 для вторичного
осколка, находящегося в воздухе), Н—минимальный попереч-
ный размер тела в среднем сечении, X — расстояние от фрон-
тальной точки объекта до наибольшего по площади поперечного
сечения тела, Ps— амплитуда падающей на тело взрывной вол-
ны, CD — коэффициент лобового сопротивления тела и is — им-
пульс взрывной волны, падающей на тело. Смысл параметров
А, Н и X поясняется на рис. 6.6. Значения коэффициентов тре-
ния Со приведены в табл. 3.2, заимствованной из работы Хер-
нера [281]. С целью облегчения расчета скорости осколков урав-
нение (6.6) представлено в графическом виде на рис. 6.7, где
P = Ps/po, i — безразмерный импульс падающей волны, про-
порциональный Д, а Г — безразмерная скорость осколков, про-
порциональная V. Приведенная серия зависимостей Р(i) для
разных значений V очень полезна при оценке скорости осколков.
6.2.4.2. Закрепленные вторичные
осколки
Приближенный инженерный метод расчета скоро-
стей вторичных закрепленных осколков, образующихся в ре-
зультате разрушения различных конструкций при воздействии
взрывной волны, предложен в работе Уэстайна [679]. Идея ме-
тода заключена в разделении задачи на две части: сначала оце-
нивается импульс, сообщаемый взрывной волной вторичному
осколку плоской, цилиндрической или сферической формы, в
ближней зоне взрыва цилиндрического заряда ВВ, и затем оце-
нивается скорость вторичных осколков, которые могут образо-
ваться при разрушении балок и других элементов конструкции
различной плотности и сечения под действием взрывной на-
грузки.
Для определения величины импульса, сообщаемого мишени,
Уэстайн рассмотрел модельную задачу о воздействии взрывной
волны от длинного линейного заряда ВВ на маленькую мишень,
расположенную в плоскости, проходящей через ось линейного
источника взрыва. После исключения из рассмотрения величин,
неизменных при совпадающих атмосферных условиях (т. е. плот-
ности, давления и скорости звука в воздухе), и считая длину
мишени малой по сравнению с радиусом линейного заряда ВВ,
получим *
т- ¥) ,6-7)
7 Зак. 85
98 Глава 6
где / — искомый импульс мишени (измеряемый в Н-с/м2 =
= JIa-c), Р — безразмерный геометрический фактор, значения
которого указаны на рис. 6.8, Re— радиус заряда В В в метрах,
^ — кратчайшее расстояние (м) от оси заряда до мишени, Rt—
радиус мишени (м) и 1е — длина (м) линейного заряда ВВ.
а б
Рис. 6.8. Значения коэффициента Р для различных ориентаций незакреплен-
ных мишеней в случае цилиндрического заряда ВВ при падении взрывной
волны на а) торец мишени; б) цилиндрическую поверхность мишени; в) сфе-
рическую мишень; г — е) соответствующие схемы для сферической формы
заряда ВВ.
В Лаборатории баллистических исследований проведена се-
рия экспериментов по определению функционального вида урав-
нения (6.7), в которых для измерения импульса, сообщаемого
мишени при взрыве линейного заряда ВВ, на различных рас-
стояниях от оси цилиндрического заряда состава «В» помеща-
лись маленькие сферические или цилиндрические мишени
(рис. 6.8). В опытах регистрировалась конечная скорость неза-
крепленных мишеней, достигающаяся после взрыва. Зная ско-
рость мишени, можно рассчитать полученный ею импульс, ис-
ходя из уравнения
(6-8)
Осколочное действие взрыва
99
где М — масса мишени, V — ее скорость, А — площадь миделева
сечения мишени. Результаты опытов приведены на рис. 6.9.
В функции, значения которой отложены по оси ординат, фигу-
рирует величина 7?Эфф — радиус эквивалентного сферического
R/Re
Рис. 6.9. Зависимость импульса мишени от расстояния до заряда ВВ
цилиндрической (/) и сферической (2) формы.
заряда, связанный с радиусом /?а и длиной 1е в случае заряда
цилиндрической формы соотношением
Яэфф = 0,9086£е (le/Re)113, (6.9а)
а в случае сферического заряда ВВ
R^ = Re- (6-96)
Из приведенных на рис. 6.9 данных видно, что для зарядов
цилиндрической формы имеются два характерных прямолиней-
ных участка, граница между которыми находится,при R/Re —
= 5,25. В ближней от заряда зоне, где /?/7?е^5,25, тангенс
угла наклона прямолинейного участка равен минус единице, от-
куда следует, что произведение (i/РЯэфф) • (R/Re) является вели-
7*
100 Глава 6
чиной, практически не зависящей от Re/Rt. Таким образом, ми-
шеням, расположенным в ближней к заряду зоне, импульс пе-
редается в основном продуктами детонации. Действительно, в
ближней к заряду зоне суммарный импульс равен сумме произ-
ведений масс и скоростей продуктов детонации, оболочки заряда
и вовлеченного в движение воздуха. Поскольку импульс мишени
i определяется количеством движения продуктов детонации, то
он будет уменьшаться с ростом расстояния от оси заряда об-
ратно пропорционально площади цилиндрической поверхности
2л7?/е, охватывающей ось заряда. Только при значительном уве-
личении расстояния от оси заряда потери импульса на сопро-
тивление воздуха и преодоление силы тяжести становятся су-
щественными, что приводит к повышению роли взрывной волны
и изменению наклона зависимости на рис. 6.9.
Тенденции, подобные отмеченным, наблюдаются и при мета-
нии мишеней, расположенных в ближней зоне к сферическому
заряду состава «В» (линия 2 на рис. 6.9, полученная в резуль-
тате использования предложенной Уэстайном функциональной
зависимости для обработки экспериментальных данных Кинеке
[318] по воздействию сферической взрывной волны на торец ци-
линдрической мишени.) Поскольку при небольших R/Re импульс
i сообщается мишени в основном продуктами детонации, то i
уменьшается с ростом расстояния в соответствии с увеличением
площади 4л/?2 сферической поверхности, имеющей центром
взрывной источник. (Напомним, что расстояние R есть кратчай-
шее расстояние между центром заряда и мишенью.) Площадь
поверхности сферы с вовлеченным в движение воздухом при оди-
наковом R больше площади цилиндрической поверхности, если
R > 1е. Следовательно, импульс I, сообщенный мишени при взры-
ве сферического заряда, должен уменьшаться с ростом расстоя-
ния быстрее, чем в случае цилиндрического заряда (при R > /е)
при показанной на рис. 6.8 ориентации мишеней относительно
взрывного источника. Этот вывод подтверждается данными
рис. 6.9, где прямая 2 (для сферического заряда) имеет боль-
ший угол наклона при не слишком больших значениях R/Re,
чем прямая /, соответствующая случаю цилиндрического заряда.
При R = Re мишень непосредственно контактирует с зарядом и
получаемый мишенью импульс не должен зависеть от геометрии
заряда. Если показанные на рис. 6.9 прямые для ближней зоны
проэкстраполировать к значению. R/Re = 1, то с точностью до
ошибки эксперимента импульсы мишеней в случае сферических
и цилиндрических зарядов действительно совпадут.
Бейкер и др. [48] провели аналогичное исследование по опре-
делению импульса отраженной при нормальном падении взрыв-
ной волны в ближней к сферическому заряду ВВ зоне и экспе-
риментально установили, что закон подобия выполняется, пока
Осколочное действие взрыва
101
масса вовлеченного в движение воздуха много меньше (при-
мерно в 10 раз) массы заряда ВВ, Для сферического заряда со-
става «В» соответствующее этому условию предельное расстоя-
ние от центра заряда, до которого существует подобие, опреде-
ляется уравнением
R/Re = [0,1р„В“/Рвозд]1/3 = 5,07.
Однако недостаток экспериментальных данных в случае сфери-
ческих зарядов не позволяет установить экспериментальное зна-
чение этого предельного расстояния, разделяющего ближнюю и
дальнюю зоны. Таким образом, приведенную на рис. 6.9 зависи-
мость для сферического заряда (прямая 2) не следует исполь-
зовать в области > 5,07. При больших расстояниях для
определения скорости осколков можно использовать рис. 6.7.
Прямолинейные участки зависимостей на рис. 6.9 легко пред-
ставить в виде уравнений. В случае цилиндрических зарядов
1,32 • 10s (у-) Н • с/м3 при
0,13 5,25;
4,59 • 106 Н • с/м3 при (6.10а)
5,25 </?/Яе< 10,0.
i (Ъ_\0-™
Р-^эфф \ Rt /
В случае зарядов сферической формы
, , Г> .0,158
=1,078- 106 (Ж.) '4 Н-с./м3 (6.106)
РКэфф \ Af /
при 0,13 с с 5,07.
Если в качестве взрывчатого вещества используется не со-
став «В», а другое ВВ, то величину импульса мишени нужно оп-
ределять с помощью соотношения
[(АН в..)|/2р в„]
----------------- • 1„в..
(6.11)
[(Лдвв)1/2Рвв]
где А// — теплота взрыва на единицу массы взрывчатого веще-
ства, р — плотность, индекс «В» относится к составу «В», а ин-
декс ВВ —к используемому произвольному взрывчатому веще-
ству. Здесь величина i„a“ есть импульс мишени, полученный
с помощью рис. 6.9 или из уравнений (6.10).
Вторая часть проведенного Уэстайном анализа, описанная в
приложении Г, посвящена методу определения энергии, затра-
чиваемой на «отрыв» вторичного осколка от удерживающих его
элементов конструкции, т. е. на разрушение конструкции. Энер-
гия разрушения U консольной балки определялась путем зада-
ния формы ее деформации вместе с подходящими механиче-
102 Глава 6
скими соотношениями, описывающими поведение пластичного
или хрупкого материала балки. В результате для энергии раз-
рушеЬия балки получено большое количество решений, обладаю-
щих, однако, достаточным сходством, чтобы можно было обоб-
щить полученные закономерности разрушения. В частности, было
установлено, что для четырех гипотетичных механизмов разру-
шения (кручение или сдвиг вязкопластичного или хрупкого ма-
териала) энергия разрушения равна произведению предела проч-
ности на объем балки. Для некоторых типов разрушения эта
постоянная, однако, зависит, хотя и слабо, от площади попереч-
ного сечения балки. Второй важный вывод состоит в том, что
единственным существенным механическим параметром является
предел прочности балки. Из всех четырех решений следует, что
энергия, расходуемая на разрушение балки, равна площади,
ограничиваемой траекторией деформации в координатах напря-
жение— деформация, умноженной на объем балки и на постоян-
ную.
В результате регрессионного анализа экспериментальных дан-
ных Уэстайн [679] установил, что скорость вторичного закреп-
ленного осколка может быть оценена с помощью уравнения
V (ps/T)'12 = - 0,2369 + 0,3931 (-• f-i-Y’3 при
0,3
| > 0,602;
(6.12)
V
о.з
I <0,602,
где V — скорость, ps — плотность и Т — предел прочности мате-
риала осколка (балки), b — нагружаемая толщина балки, I —
длина и А — поперечное сечение балки, a i — импульс, сообщен-
ный балке.
Уравнение (6.12) применимо для консольных балок произ-
вольного сечения, изготовленных из любых материалов. Для
оценки скорости вторичного осколка сначала нужно с помощью
рис. 6.9 определить импульс i, получаемый вторичным осколком
при воздействии на него взрывной волны в зависимости от рас-
стояния между балкой и осью линейного заряда ВВ. Подстав-
ляя в уравнение (6.12) найденное значение импульса, а также
значения параметров, характеризующих прочность балки и ее
геометрию, можно рассчитать величину скорости вторичного за-
крепленного осколка (рис. 6.10). Если для какого-либо объекта
(балки) значение безразмерного комплекса, являющегося неза-
висимой переменной в уравнении (6.12), будет меньше 0,602, то
такой объект нельзя разрушить при заданных параметрах волны
и поэтому скорость вторичного осколка равна нулю.
Осколочное действие взрыва
103
Для балок другого типа (по форме и креплению) можно ис-
пользовать уравнение, аналогичное уравнению (6.12), но с дру-
гими коэффициентами. Хотя в работе Уэстайна [679] за недо-
статком данных эта возможность не продемонстрирована, тем
не менее для балок с двумя защемленными концами имеется
достаточно экспериментальных данных, из которых следует, что
Рис. 6.10. Зависимость приведенной скорости вторичного осколка от без-
размерного импульса в случае опертой консольной балки.
в этом случае выполняется уравнение, аналогичное по форме
уравнению (6.12), но с измененными коэффициентами: —0,6498
вместо —0,2369 и 0,4358 вместо 0,3931.
6.2.4.3. Образование осколков
при разрушении застекленных проемов
Осколки проникающего типа образуются в основном
при воздействии взрывной волны на застекленные проемы.
Флетчер, Ричмонд и Джонс [213, 214] привели результаты экс-
104 Глава 6
----------?—
периментального исследования взрывного разрушения оконных
проемов. Путем статистической обработки экспериментальных
данных им удалось установить функциональные связи между
определяющими параметрами. Чтобы воспользоваться получен-
ными в этих работах результатами, а также результатами обсу-
ждаемой ниже работы Сперраза и Кокинаки [593] по осколоч-
ному поражению человеческого организма, необходимо сначала
определить скорость осколка и отношение площади миделева
сечения стеклянных осколков к их массе, исходя из данных ра-
бот Флетчера и др. [212, 214]. Результирующие уравнения этих
работ приводят к следующему выражению для средней площади
миделева сечения осколков:
А' = 6,4516- КГ4-ехр{2,4-[12,5 +(5,8566 • Ю-5 •/%)2]'/2}, (6.13)
где Ре — эффективное максимальное избыточное давление на
проем (Па), заключенное в интервале от 0 до 96,5 кПа. При
воздействии на застекленный проем скользящей взрывной вол-
ны эффективное давление Ре равно избыточному давлению Ps
на фронте проходящей взрывной волны; в случае лобового воз-
действия взрывной волны на проем эффективное давление Ре
равно избыточному давлению на фронте отраженной взрывной
волны Рг. При Ps = Pr/ро + 3,5, где р0— атмосферное давление,
величину Рг = Prlpo можно рассчитать по формуле
_ _ J- J) р2
Рг = 2Р +------_ 5—,
(Y-l)Ps + 2y
где у = 1,4.
(6-14)
Величина атмосферного давления ро зависит от высоты над
уровнем моря (рис. 6.11). При Ps > 3,5 величину Рг можно
определить по уравнению (3.5). Для эффективного давления в
случае скользящей взрывной волны можно записать
Pe = Psp0, (6.15)
а в случае лобового падения взрывной волны на застекленный
проем
Ре = РгРо- (6.16)
Если принять, что все образующиеся осколки имеют форму
квадратов, то масса осколка М будет равна
M = py2h, (6.17)
где р = 2471 кг/м3 — плотность стекла, у — длина стороны ос-
колка (м) и h — толщина стекла (м). Если все осколки летят
плоской стороной вперед, то
А = Л'.
(6.18)
Осколочное действие взрыва
105
Если же все осколки летят узкой стороной (кромкой) вперед, то
A = h^A'.
(6.19)
Таким образом, для этих двух случаев получим, что отноше-
ние эффективной площади миделева сечения осколков к их мас-
се определяется как
AIM = 1/р/г,
(6.20)
либо
А/М = i/p^/A'.
(6.21)
Исходя из соображений наибольшей безопасности, для оценок
следует использовать наименьшее из приведенных значений А/М.
Рис. 6.11. Зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем
моря.
Согласно результатам работ [213, 214], средняя скорость оскол-
ков определяется как
V = [0,2539+ 1,826 10“4 • (/г — 7,62 ИГ4) °'928] X
X (0,3443Р°’547), м/с, (6.22)
где Ре (Па) заключено в интервале от 690 Па до 689 кПа.
106 Глава 6
6.3. Траектории осколков и условия
‘ их соударения с мишенью
6.3.1. Траектории осколков
После того как ускорение осколка под действием
продуктов взрыва или взрывной волны прекратится и он набе-
рет свою «начальную» скорость, на осколок во время его полета
будут действовать две силы — сила тяжести и аэродинамическая
сила. Аэродинамическую силу можно разложить на силу лобо-
вого сопротивления и подъемную силу. Соотношение между дву-
мя этими силами зависит как от формы осколка, так и от на-
правления его движения. Сила сопротивления и подъемная сила
могут быть представлены в виде
FD = CD'/2pV2AD, (6.23)
Fl = Cl42(>V2Al. (6.24)
Здесь Cl и Cd — определяемые экспериментально коэффициен-
ты подъемной силы и лобового сопротивления, зависящие от
формы тела и его ориентации относительно вектора скорости.
Согласно упрощенному анализу Бейкера и др. [49], в котором
считается, что движение осколка происходит в одной плоскости,
уравнения движения в проекциях на горизонтальную (х) и вер-
тикальную (у) оси можно записать следующим образом:
Y = - 8---------2М-------5Ш “ ---------2М------C0S <6’25)
? ACDp(X* + Y’) aclpCx2+y2) . ,R0R.
Х =--------2М-------C0S а------^~2М------- Sln а’ (6’26)
где А — площадь сечения осколка. При t = 0 имеем
X = Vi cosa£, (6.27)
У = Vasina,, (6.28)
Осколочное действие взрыва
107
где Vi — начальная скорость осколка (абсолютная) и а» — угол
между вектором начальной скорости и горизонталью.
Допускается, что осколок может вращаться вокруг верти-
кальной оси, что придает ему необходимую устойчивость и по-
зволяет считать, что он не сносится атмосферным ветром. Для
Рис. 6.12. Универсальные зависимости для оценки дальности полета осколков.
Цифрами иад кривыми обозначены соответствующие значения параметра
ClAl/CqAd-
плохообтекаемых тел можно положить коэффициент подъемной
силы Cl = 0, что упрощает уравнения движения тела.
Приведенную выше систему уравнений можно проинтегриро-
вать численно методом Рунге — Кутта. При нормальных внеш-
них условиях эти уравнения применимы для расчета траекторий
и дальности полета осколков, начальная скорость которых ниже
скорости звука в воздухе, составляющей примерно 340 м/с. По-
добные расчеты проведены в работе Бейкера, Кулеша и др. [49]
для нескольких случаев. В последующей работе [50] проведены
систематические расчеты траекторий осколков в различных ус-
ловиях и представлены полученные результаты в обобщающем
компактном виде (рис. 6.12).
Построению приведенных на рис. 6.12 зависимостей предше-
ствовал общий анализ задачи методами теории подобия и раз-
мерностей, в результате которого удалось установить опреде-
ляющие безразмерные параметры задачи. Затем но программе
FRISB для выбранных диапазонов изменения безразмерных
комплексов были проведены расчеты, результаты которых по-
строены графически на рис. 6.12. Нужно заметить, что при па-
раметрическом исследовании расчеты проводились для различ-
108 Главз 6
ных значений начального угла между вектором скорости и гори-
зонталью, что позволило определить наибольшую дальность
полета осколка при заданных условиях. Процедура определения
максимальной дальности полета осколков заключается в сле-
дующем :
1) сначала вычисляем отношение подъемной силы к силе
сопротивления ClAl/CdAd,
2) затем находим приведенную скорость осколка
PoC^I/2/Mg,
3) на рис. 6.12 выбираем кривую с подходящим значением
параметра ClAl/CdAd, затем по известному значению приведен-
ной скорости осколка (на горизонтальной оси графика) нахо-
дим безразмерную дальность полета poCdAdR/М и наконец по-
лучаем собственно дальность полета осколка R.
Заметим, что если исходное значение параметра ClAl/CdAd
находится между приведенными на графике значениями этого
параметра, то для определения искомой дальности полета можно
воспользоваться линейной интерполяцией. Однако в областях
резкого изменения безразмерной дальности полета осколка ли-
нейная интерполяция может приводить к большим ошибкам, по-
этому в этом случае целесообразнее воспользоваться програм-
мой FRISB.
Кроме максимальной дальности полета осколка описанный *
выше метод позволяет при необходимости определять полное
время полета осколка, а также его ускорение и скорость в мо-
мент соударения с мишенью. Программа FRISB, реализующая
на ЭВМ описанный метод, позволяет определять и максималь-
ную высоту поднятия осколка.
Большинство осколков, образующихся при разрушении за-
стекленных проемов, имеет плохообтекаемую форму, поэтому
для них можно положить Cl = 0. Однако в некоторых случаях,
когда при разрушении оконных проемов образуется большое ко-
личество плоских осколков, влияние подъемной силы может
оказаться существенным. В приложении Д описан метод расчета
коэффициентов подъемной силы и сопротивления для плоских
осколков квадратной или круглой формы.
6.4. Ударное действие осколков
6.4.1. Действие осколков на строения
и элементы конструкций
Действие осколков приводит к повреждению и раз-
рушению панельных и кирпичных коттеджей, заводских цехов,
небоскребов, домов-прицепов, автомобилей и т. п. Повреждения
Осколочное действие взрыва
109
в некоторых случаях имеют лишь поверхностный характер (вмя-
тины и царапины на металлических панелях, разрушение за-
стекленных проемов). Более значительные разрушения могут
быть произведены тяжелыми осколками (пробивание деревян-
ных крыш, сильное деформирование домов-прицепов, автомоби-
лей и т. п.). Чаще всего осколки бывают «непроникающими»,
т. е. вызываемые ими разрушения обусловлены возникновением
импульсных нагрузок при ударе осколка по мишени. Как пра-
вило, длительность процесса соударения осколка с мишенью
является очень малой, так что удар осколка по мишени любого
типа практически приводит лишь к частичной передаче импуль-
са мишени. При ударе по мишени больших осколков, способных
вызывать значительные разрушения, по-видимому, также можно
считать, что вся кинетическая энергия при ударе передается ми-
шени (например, панелям перекрытий, опорам и т. п.).
6.4.1.1. Удар по тонкой металлической
мишени
В данном разделе рассматриваются процессы, про-
исходящие при ударе осколка («ударника») по металлической
мишени. На эксперименте влияние кривизны мишени не прояв-
ляется, поэтому можно ограничиться рассмотрением данных
опытов по столкновению осколков с плоскими мишенями и при-
менять их для мишеней интересующей геометрии.
Описываемые ниже методы, предложенные Бейкером и др.
[49], основаны на экспериментальных данных [310, 404, 532].
В этих работах изучались последствия удара градин сухого
льда по тонким пластинам из алюминиевых сплавов, а также
соударение осколков различной формы со стальными мишенями.
С помощью методов, описанных в работе Бейкера, Уэстайна и
Доджа [59], рассматриваемая задача проанализирована с пози-
ций теории подобия и размерностей. В табл. 6.4 перечислены
основные физические параметры задачи.
Таблица 6.4. Основные физические параметры
процесса проникания осколка в металлическую мишень
а Радиус осколка сферической формы
h Толщина мишени
V Скорость осколка
д Остаточное углубление на поверхности мишени в точке удара
Рр Плотность материала осколка (ударника)
Pt Плотность материала мишеии
Of Предел текучести материала мишени
НО Глава б
При анализе принималась во внимание только пластическая
деформация материала мишени, поэтому предел текучести ма-
териала мишени at является в данном случае более важным па-
раметром, чем модуль Юнга. Кроме того, осколок считался либо
абсолютно жестким телом, либо абсолютно непрочным, поэтому
можно было не учитывать предел текучести материала осколка.
Определяющие безразмерные комбинации параметров задачи,
выбранные на основе анализа и экспериментальных данных,
перечислены в табл. 6.5. Если экспериментальные данные нане-
сти на график с координатами ррУ/д/ff^ — 6/г/а2, то экспери-
ментальные точки с некоторым разбросом сгруппируются около
прямой линии (рис. 6.13), которая пересекает ось абсцисс при
Таблица 6.5. Безразмерные комплексы, характеризующие
процесс проникания ударника в металлическую мишень
Безразмерная скорость ударника
дЛ/а2 Безразмерное остаточное углубление
h/a Относительная толщина мишени
положительном значении скорости осколков. Это связано с тем,
что мишень начинает деформироваться лишь начиная с неко-
торой пороговой скорости осколка.
При известных свойствах ударника и мишени и при заданной
нормальной составляющей скорости осколка с помощью рис. 6.13
можно оценить размер остаточного углубления (прогиба) на
поверхности пластины (б). При низких скоростях ударника ми-
шень, естественно, не деформируется.
Этот метод применим в тех случаях, когда ударник бьет не
по краю мишени. Если же удар приходится на крайние участки
свободно опертой или заделанной по контуру плиты, то углуб-
ление в поверхности мишени в этом случае может быть вдвое
выше, чем при ударе по центральной части мишени.
Пороговая скорость пробития 14о определяется как скорость
ударника (пули или осколка), при которой вероятность сквоз-
ного пробивания мишени составляет 50%. При известных пара-
метрах осколка значение скорости 1%о можно определить с по-
мощью зависимостей, приведенных на рис. 6.14. Зависимость
между безразмерной пороговой скоростью сквозного пробивания
и безразмерной толщиной мишени показана на рис. 6.14 сплош-
ной линией. Как видно, эта зависимость характеризуется неко-
торым разбросом. В случае труднодеформируемых осколков для
оценок следует выбирать наименьшее из показанных значений
безразмерной пороговой скорости ударника. Чем ниже проч-
Осколочное действие взрыва
111
Рис. 6.13. Зависимость величины безразмерного остаточного прогиба на
поверхности плиты от приведенной скорости плохообтекаемого ударника из
мягкого материла (обозначения см. в табл. 6.4, 6.5).
Рис. 6.14. Зависимость безразмерной пороговой скорости пробития (Vso)
от относительной толщины мишени при ударе плохообтекаемым недеформи-
руемым телом (обозначения см. в табл. 6.4, 6.5).
112 Глава 6
ность ударника, тем выше будет и пороговая скорость 1/50. В на-
стоящее время дальнейший ход показанной на рис. 6.14 зависи-
мости при hla > 2,2 не установлен.
Описанный метод пригоден для случая, когда скорость удар-
ника направлена по нормали к поверхности мишени. При косом
соударении ударника с мишенью данные рис. 6.14 позволяют
определить нормальную к поверхности мишени составляющую
скорости ударника. В соответствии с результатами отчета [404]
Таблица 6.6. Плотность р и предел текучести ряда
металлических сплавов
Материал о р, кг/м МПа
Сталь марки 1015 » » 1018 » » 1020 (крупнозернистая) » » 1020 (листовая) » » А36 7850 346 ... 449 366 442 311 249
Алюминиевый сплав (листовой) То же 2024-0 » 2024-Т-З » 2024-Т-4 » 6061-Т-б 2770 88,5 366 366 242
Титановый сплав 6A14V 4520 1110
пороговая скорость сквозного пробивания мишени Кзд при косом
соударении минимальна, когда угол между вектором скорости
осколка и нормалью к поверхности мишени составляет 30°. Из-
менение угла падения в диапазоне от 0 до 30° приводит к из-
менению скорости пробивания на 20 %, поэтому в случае косого
удара осколка по мишени пороговую скорость пробивания, уста-
новленную с помощью рис. 6.14, следует умножить на 0,8.
Выше подразумевалось, что осколок имеет сферическую фор-
му. Для осколков другой формы можно принять, что а =
= (ЗЛ4/4л;рр)1/3, где М — масса осколка. Однако влияние формы
осколков на характер пробивания мишени исследовано еще не-
достаточно.
Важнейшие параметры ряда материалов, каковыми являются
плотность и предел текучести материала мишени, приведены в
табл. 6.6.
В работе Бейкера и др. [46] исследован процесс удара длин-
ных деревянных брусков цилиндрической формы (с отношением
длины к диаметру l/d = 31,1) по мишеням из малопрочных ме-
Осколочное действие взрыва
ИЗ
таллов. В результате обработки экспериментальных данных по-
лучена следующая корреляционная формула:
где V50 — пороговая скорость бруска, при которой мишень про-
бивается насквозь в 50 % случаев, рр — плотность материала
ударника, щ — предел текучести материала мишени, h — ее тол-
щина, Ind — соответственно длина и диаметр бруска. Уравне-
ние (6.29) имеет следующие пределы применимости:
5^(Z/d)^31,l; 0,05 <(/г/^)< 10,0; 0,01 (Рр^оМ) < 0,05.
6.4.1.2. Действие осколков
на кровельные материалы
Практически при ударе любого осколка по кровле
здания могут произойти разрушения, по меньшей мере поверх-
ностные. Здесь не будут рассматриваться ситуации, когда дей-
ствие осколков на кровлю приводит лишь к повреждению внеш-
него вида кровли. Предметом обсуждения в данном разделе бу-
дут значительные повреждения, сопровождающиеся образова-
нием трещин и пробиванием крыши зданий.
Ввиду разнообразия типов кровельных материалов и недо-
статка экспериментальных данных по действию осколков на эти
материалы последующее обсуждение будет носить по возможно-
сти общий характер и будет касаться вероятных нижних преде-
лов разрушения различных групп кровельных материалов.
Анализ процесса соударения осколков с металлическими ми-
шенями привел к выводу, что наиболее важным параметром ос-
колка (ударника) является его импульс. Хотя этот вывод яв-
ляется в некоторой степени предварительным, тем не менее из-за
отсутствия дополнительных данных по этому вопросу будем счи-
тать, что и при ударном действии осколка на кровельные мате-
риалы импульс осколка также является определяющим пара-
метром. Последующее обсуждение основано на результатах
Гринфилда [247], посвященных изучению процесса соударения
ледяных градин с мишенями из кровельных материалов. Ско-
рость удара этих «осколков» по мишени соответствовала конеч-
ной скорости падения атмосферных градин определенного раз-
мера на поверхность земли.
В зависимости от свойств кровельных покрытий их можно
разделить на три группы: асфальтовые кровли, составные мяг-
кие кровли (перемежающиеся гидроизоляционные слон битума
и покрытий типа рубероида с защитной насыпкой) и панельные
кровли из асбоцементных плит, шифера, кедровой дранки, чере-
8 Зак. 85
114 Осколочное действие взрыва
пицй и кровельного железа. В табл. 6.7 приведены нижние зна-
чения импульсов осколков, при которых повреждение кровель-
ных материалов будет значительным. При наклонном падении
Таблица 6.7. Действие осколков на кровельные материалы
по данным [247]; MV — минимальный импульс осколка,
приводящий к серьезному повреждению
Тип кровельного покрытия ЛГУ, кг’М/с Примечание О
Асфальтовое покрытие кров- ли Составные мягкие кровли Панельные кровли: Асбоцементные плиты тол- щиной 3 мм Асбоцементные плиты тол- щиной 6 мм Шифер толщиной 6 мм (green slate) Шифер толщиной 6 мм (grey slate) Кедровая дранка толщи- ной 13 мм Красная черепица толщи- ной 19 мм Кровельное железо ^Вследствие старения покры импульса, чем указано в таблице. ] пературе; при понижении температ 0,710 6,120 < 0,710 2,000 > 4,430 0,710 1,270 1,270 0,710 0,710 1,270 4,430 гия могут ра (роме того, с /ры порогов! Растрескивание кровли Разрушение подложки Растрескивание битумного слоя Растрескивание поверхностного слоя кровли (верхнего слоя рубероида без защитной за- сыпки) При наличии слоя шлака с по- верхностной плотностью 14 кг/м2 разрушения кровли не происходило вплоть до им- пульса 4,43 кг • м/с, т. е. до максимального импульса, ис- пользованного в опытах Растрескивание фанерного на- стила зрущаться при более низких значениях пыты проводились при комнатной тем- яй импульс возрастает.
на крышу при определении импульса осколка следует использо-
вать нормальную к поверхности крыши компоненту его скоро-
сти. Осколки чаще всего бывают крупными плохообтекаемыми
телами, практически не испытывающими действия подъемной
силы, что не позволяет им плавно «приземлиться» на поверх-
ность крыши и может вызвать ее серьезное повреждение. Для
определения вертикальной составляющей скорости соударения
Осколочное действие взрыва
115
осколка с кровельным материалом (V^) при заданном значении
начальной вертикальной составляющей скорости осколка (Иу0),
приобретаемой им в результате взрыва, в простом случае, когда
у0 = yf и Vyg > 0, можно использовать уравнение
Vyf = ~ VW/^sin[arctg(Vyo (6.30)
где М — масса осколка, у — ускорение силы тяжести, Ку =
= CdAdp/2, Cd — коэффициент сопротивления, Ad — наиболь-
шая площадь сечения осколка в горизонтальной плоскости и
р — плотность воздуха. В других случаях для оценки условий
соударения осколка с крышей можно воспользоваться результа-
тами численного интегрирования уравнений движения осколка.
6.4.1.3. Удар осколков
по железобетонным плитам
Проблеме разрушения железобетонных плит при
низкоскоростном ударе осколка посвящено лишь несколько ра-
бот, в которых эксперименты проводились с целью изучения ве-
роятности разрушения защитных бетонных стен ядерных реак-
торов при попадании в них различных тел, захваченных смерчем
или циклоном. Ввиду недостатка имеющихся в настоящее время
экспериментальных данных сейчас нельзя вывести какое-либо
уравнение для определения пороговой скорости осколка, вызы-
вающей пробивание или откол в железобетонной плите, поэтому
здесь мы лишь проанализируем современное состояние пробле-
мы на примере экспериментальных данных ряда авторов.
Бейкер, Хокаксон и Сервантес [46] провели несколько опытов,
в которых по центральной части железобетонных плит произво-
дился лобовой удар деревянными столбами (моделирующими,
например, телеграфные столбы) или стальными трубами (типа
водопроводных). Как и в опытах со стальными мишенями, раз-
мер железобетонных плит был достаточно велик, так что дефор-
мации подвергалась лишь центральная часть плиты. Распреде-
ление остаточной деформации по поверхности плиты было до-
вольно нерегулярным, вблизи плоскостей разрушения степень
деформации менялась очень резко, однако в целом поле дефор-
маций очень похоже на распределени деформаций, описанное в
работе Вассало [658]. Хотя из-за ограниченности количества
опытов воспроизводимость результатов нельзя было проверить,
тем не менее после каждого опыта в плите обнаруживались от-
кольные выемки и образовавшиеся при отколе осколки плиты.
Позже авторы работы [46] вновь проанализировали результаты
выполненных в США и за рубежом работ по действию осколков
118 Глава 6
Ротц в работе [549] вывел простое эмпирическое уравнение
для расчета предельной толщины плиты, при которой удар
стальной трубой с известными свойствами приведет к отколу.
Мы не приводим здесь этого уравнения, поскольку оно записано
в размерном виде, причем можно показать, что это уравнение
50
Степень армирования,%
10
Откол
Слабый откол
Нет откола
0,317-0,859
0,4 - 0.6
0,24 - 0,37
1,0 - 2,46
0,5
h/d
Рис. 6.16. Границы возникновения откола в железобетонных плитах при
ударе стальным стержнем для различных степеней армирования: 1 — высо-
кая, 2 — слабая.
приводит к ошибочным результатам при попытке его использо-
вания для условий, отличающихся от экспериментальных усло-
вий работы [549]. В последующей (неопубликованной) работе
Ротц представил свое уравнение в безразмерном виде.
б) Удар деревянными столбами или опорами
лэп
Ситуация, моделирующая удар по железобетонной плите де-
ревянными телеграфными столбами или опорами ЛЭП, исследо-
валась на примере всего лишь 15 опытов. Результаты девяти из
них описаны в упоминавшихся выше работах [298, 598, 599, 658],
четыре опыта описаны в работе [46]. В трех оставшихся опытах
Тинг [638] исследовал случай многослойных (бетонных и сталь-
ных) плит. Откол наблюдался лишь в трех опытах, в двух из
Осколочное действие взрыва
119
которых столбы имели скорость, намного превышающую обще-
принятый уровень значений скорости опор и столбов, перено-
симых ураганом или смерчем {298], а в эксперименте [46] откол
произошел лишь в единственном случае, когда столб после уда-
ра не разрушился. Таким образом, очевидно, что удар деревян-
ными столбами или опорами не представляет серьезной опасно-
сти для защитных желозобетонных стен ядерных реакторов.
в) Удар стальным стержнем
Удар по бетонной плите сплошным стальным стержнем ис-
следовался в 75 опытах, 26 из которых проведены в США [62,
298, 598, 638, 658]. В первых трех работах использовались длин-
ные стержни (16,8 l/d 38,7), а в последних двух — корот-
кие стержни (1,75 I!d 4,0). Остальные 49 опытов были
проведены во Франции: 9 опытов с длинными стержнями
(15 l/d 40) [253], 22 опыта [210] и 18 опытов [241] со
сравнительно короткими стержнями. Французские исследователи
использовали существенно более прочные железобетонные плиты,
чем американские исследователи: во многих случаях опыты про-
водились с плитами, имеющими пятислойный каркас арматуры,
причем в каждом из этих слоев степень армирования была
выше, чем в работах американских авторов. Влияние степени
армирования, о котором уже говорилось выше, в случае удара
стальным стержнем исследовано гораздо полнее (рис. 6.16). Чем
больше степень армирования плиты, тем при большей кинети-
чечской энергии стержня в плите произойдет откол, что следует
из зависимостей, показанных на рис. 6.16.
6.4.1.4. Откол
Уэстайн и Варгас [683] разработали метод расчета
критических условий возникновения откола в мишенях, ударяе-
мых осколками, поперечный размер которых много меньше по-
перечного размера мишени. При анализе рассматривался наи-
более опасный случай, когда осколок цилиндрической формы
ударяет мишень по нормали к ее поверхности (рис. 6.17).
Развивающееся при ударе высокое давление .порождает вол-
ну сжатия, распространяющуюся внутрь мишени аналогично
тому, как это было описано в разделе о воздушных взрывных
волнах. Однако отличительная особенность рассматриваемого
процесса высокоскоростного удара заключается в том, что вре-
менной профиль волны сжатия не является треугольным. В дан-
ном случае волны сжатия, возникающие после соударения удар-
ника с мишенью, будут распространяться не только в глубь ми-
шени, но и в само ударяющее тело. При этом происходят не-
одномерные диссипативные процессы, поскольку удар произво-
120 Глава 6
дится не по всей поверхности мишени, а лишь по ее центральной
чацуи. Хотя с математической точки зрения эта задача является
довольно сложной, но с помощью теории подобия и размерно-
стей, исходя из физических соображений и основываясь на экс-
периментальных данных, можно получить полуэмпирическое ре-
шение, которое можно использовать конструкторам и инжене-
рам для нахождения пороговых условий возникновения откола.
Исходя из анализа размерно-
стей определяющих физических
величин, для предельных условий
откола можно записать
Р1
О \ г н-2 П-2 /
где Р — максимальное давление
на контактной границе удар-
ник — мишень, о — предел проч-
ности мишени, i — импульс, со-
общенный мишени при ударе,
— скорость звука в материале
мишени, /г2— ее толщина и di —
диаметр ударника. Из этого соот-
ношения фактически следует, что отношение давления на кон-
тактной границе к пределу прочности материала мишени зави-
сит от отношения длительности действия волны сжатия (i/.P)
к характерному\ремени пробега волны сжатия по толщине ми-
шени (й2/а), а также при различии площадей ударника и ми-
шени (см. рис. 6.17) и от отношения размеров ударника и ми-
шени. Безразмерный комплекс (1-а2/Р/г2) представляет собой,
следовательно, число циркуляций волны по толщине мишени за
время действия волны до момента полного торможения удар-
ника.
Для показанной на рис. 6.17 геометрии удара из уравнений
неразрывности и сохранения количества движения можно опре-
делить максимальное давление на контактной границе удар-
ник — мишень
л2
Рг Ог
Рис. 6.17. Геометрия лобового
удара по мишени.
Р2^2^ р
Р = ----7---Г. (6.32)
1 + (P2«2/Piai) ' 7
Импульс, полученный мишенью при ударе, равен количеству
движения ударника, поэтому
i = pAVp. (6.33)
После подстановки этих выражений для i и Р в уравнение
(6.31) получим
РгЧгУр
СТ2 [1 + (Р2«2/Р1О1)]
Р1Л
Р2Л2
Р'2^2
P16Z1
Осколочное действие взрыва
121
Вид зависимости между тремя безразмерными комплексами,
входящими в это уравнение, может быть определен с помощью
экспериментальных данных. Влияние параметра ddh2 сводится
к уменьшению за счет геометрических факторов и диссипатив-
ных процессов значения приведенного максимального давления
на контактной поверхности
- Ргаг^р
(6.35)
а2 [1 + (P2a2/Piai)l ’
Поэтому уравнение (6.34) можно переписать в виде
/ rfi yr PzazVg
k h2 7 а2 [1 + (P2«2/Pi«i)] ' L Pih2 V * 1 Pi Л- (6-36)
В результате представления экспериментальных данных на
графике в координатах, определяемых уравнением (6.36), уста-
новлено, что подгоночный параметр N в этом уравнении равен
8
ОТКОЛ
6
Порог возникновения
откола
нет откола
2 --------------1-------1---------1------1______I-------------1_______I......I
1 2 4 6 10 20 Т
Рис. 6.18. Граница возникновения откола при ударе осколком. Геомет-
рия удара представлена на рис. 6.17.
0,4. На рис. 6.18 в безразмерных координатах представлен экс-
периментальный график из неопубликованной работы Хокансо-
на. Эти данные получены для трех комбинаций материала удар-
ника и мишени в широком диапазоне значений акустических им-
педансов и отношений толщины мишени к диаметру ударника
(hi/dt). В знаменатель выражения для безразмерного импульса,
отложенного по оси абсцисс, был введен дополнительный мно-
житель 2,0, так как форма импульса в этих опытах была ско-
рее прямоугольной, а не треугольной. В случае импульсов пря-
моугольной формы отношение времени действия волны к вре-
мени пробега волны по толщине мишени (Тволны/Тпробега) со-
ставляет 1/2 от аналогичной величины в случае импульса тре-
122 Глава 6
угольной формы, так что введение множителя 2,0 позволило со-
хранить значение величины Тв олны/Епробега-
Дискретно изменяющаяся сплошная кривая на рис. 6.18 пред-
ставляет собой границу области возникновения откола. Заметим,
что длительность каждой ступеньки на этом графике определя-
ется временем циркуляции волны по толщине мишени. Происхо-
ждение ступенчатого характера этой зависимости обязано тому,
что при каждом отражении волны от фронтальной поверхности
мишени происходит ее усиление в результате продолжающегося
подвода энергии к мишени. После примерно трех отражений
роль каждого последующего отражения волны становится все
менее существенной, пока наконец не будет достигнут некото-
рый предел, соответствующий бесконечному числу циклов отра-
жения и пробега волны сжатия по толщине мишени. На этом
пределе имеем
Pi =
(dJh^p^Vp I =
а2 (1 + РгОг/рЩг) J
(6.37)
Для использования представленных на рис. 6.18 данных сна-
чала нужно вычислить значения двух безразмерных параметров
в рассматриваемом случае
P(d,/M°'4 И [-^-(1 + -^)]
L ZP2/12 \ РЩ1 ZJ
и нанести расчетную точку на график 6.18. Если эта точка ока-
жется выше (ниже) граничного значения, показанного сплошной
линией, то откол должен (не должен) произойти.
Описанные выше результаты получены для случая, когда век-
тор скорости ударника (осколка) направлен по нормали к по-
верхности мишени. Для расчета косого соударения с мишенью
можно использовать соответствующие численные алгоритмы,
однако случай лобового удара по мишени является наиболее
опасным, так как при косом ударе по мишени амплитуда возни-
кающих волн сжатия получается меньшей, чем при лобовом
ударе с той же абсолютной скоростью.
Для грубой экспресс-оценки эффективности железобетонных
плит в качестве защиты от проникающих стальных осколков
можно исходить из того, что стальной лист толщиной 1 см экви-
валентен по прочности железобетонной плите толщиной 9 см,
т. е. если лист из мягкой стали толщиной, скажем, 1 см спосо-
бен обеспечить защиту от осколков определенного типа, то же-
лезобетонная плита толщиной 9 см при воздействии таких же
осколков будет столь же эффективна, как стальной лист. Если
необходимы более точные оценки, то следует использовать либо
описанные выше методы, либо методы, предложенные в работе
Бейкера, Уэстайиа и др. [60].
Осколочное действие взрыва
123
6.4.2. Действие осколков на человека
При воздействии осколков человеку могут быть на-
несены раны как проникающими мелкими осколками, так и не-
проникающими крупными осколками. Ниже будут рассмотрены
оба типа поражения человека осколками.
6.4.2.1. Проникающие осколки
Можно не сомневаться в том, что военными прове-
ден большой объем исследований по установлению уравнений,
определяющих поражающее действие осколков на человека.
Хотя в открытой печати уравнения такого типа не описаны, за
последнее время появилось несколько экспериментальных и тео-
ретических исследований по проблеме действия осколков на ор-
ганизм человека. Можно ожидать, что в скором времени будут
установлены более точные и надежные критерии поражающего
действия осколков на организм человека.
В работе [593] Сперраза и Кокинаки определяли предельную
скорость осколка (пули) У50, при которой происходит поражение
живого организма. Скорость К50 соответствует пороговой скоро-
сти осколков, при которой в 50 % случаев кожный покров про-
бивается насквозь. Оказалось, что пороговая скорость V5o зави-
сит от отношения миделева сечения А и массы пули М, т. е.
К50~А/М. (6.38)
В опытах [593] исследовалось воздействие пуль кубической, ци-
линдрической и сферической форм массой до 15 г на натураль-
ную кожу. При этом считалось, что уж если пуля (или осколок)
пробивает кожу, то ее остаточной скорости хватит для нанесе-
ния серьезных внутренних повреждений организму. Это предпо-
ложение позволяет установить количественный предел безопас-
ности при воздействии осколков на организм человека. В усло-
виях экспериментов [593] установлено, что пороговая скорость
пули У5о линейно зависит от А/М, а именно при А/М С 0,09 м2/ кг
и 0,015 кг
Кю = 1247,1 (40 + 22’03’ (6-39)
где А измеряется в м2, М — в кг и 1/50 — в м/с.
В работе [398] Кокинаки исследовал случай метания пласти-
ковых сабо по слою 20 %-ного раствора желатина, который в
баллистическом отношении эквивалентен человеческий коже.
Сабо метались подошвой вперед, чтобы промоделировать наибо-
лее опасный случай соударения. На рис. 6.19 показана линейная
зависимость К50 от А/М, полученная в работе [593]. Осреднеиные
124 Глава 6
по 30 опытам экспериментальные данные этой работы показаны
в виде кружков. Прямая на рис. 6.19 проведена по этим точкам
методом наименьших квадратов. Треугольниками с направлен-
ными вверх вершинами показаны точки, полученные в [338] при
использовании пластиковых сабо. Видно, это эти данные хорошо
коррелируют с линейной зависимостью V50 от AIM, что дает
дополнительное подтверждение результатам [593].
Рис. 6.19. Зависимость пороговой скорости пробивания натуральной
кожи V50 от отношения поперечной площади осколка к его массе. Сплош-
ная прямая описывается уравнением (6.39), полученным в работе [593].
К сожалению, другие исследователи представляли свои дан-
ные в форме, отличной от использованной в работе [593]. Глас-
стон при определении вероятного скоростного порога проника-
ния стеклянных осколков в брюшную полость человека исходил
лишь из массы осколков [235]. Чтобы сравнить данные Глассто-
на с результатами, которые получили Сперраза и Кокинаки, не-
обходимо сделать несколько предположений. Будем считать, что
50 %-ная вероятность проникания осколка в брюшную полость
с биологической точки зрения эквивалентна пороговой скорости
осколка V50, соответствующей сквозному пробиванию кожного
покрова. Гласстон привел лишь значения массы стеклянных
осколков, при которых происходит проникание, без указания
площади сечения осколков, их толщины и плотности. Чтобы
сравнить результаты работы [593] с приводимыми в [235] дан-
Осколочное действие взрыва
125
ными, допустим, что осколки стекла летят кромкой вперед (что
соответствует наиболее опасному случаю) и что они имеют фор-
му квадратов толщиной от 3,175 до 6,35 мм. Плотность стекла,
согласно {212], будем считать равной 2471 кг/м3. Теперь нетруд-
но рассчитать предположительные значения Д/Л4 для условий
[235]. Если толщину осколка обозначить через h, а длину его
стороны через у, то для объема осколка V имеем
V = y2h. (6.40)
Соответственно масса осколка определяется как
M = py2h, (6.41)
где р — плотность стекла. Из /6.41) получим для у
y = (M/ph)112. (6.42)
При полете осколка кромкой вперед для А/М получим
А/М = hy/M, (6.43)
а из уравнений (6.41) — (6.43) окончательно имеем
Л/Л4 = (й/рЛ4)1/2. (6.44)
Полученные Гласстоном скорости осколков, соответствующие
50 %-ной вероятности проникания в брюшную полость, приведе-
ны в табл. 6.8. Там же показаны оценочные значения А/М для
Таблица 6.8. Параметры осколков при их поражающем действии
(проникновении в брюшную полость) по данным Гласстона [235]
AIM — отношение площади сечения осколка в направлении его
движения к массе осколка, h — толщина осколка стекла, Vso —
скорость осколка, соответствующая 50 %-ной вероятности пора-
жения
М, г П>0- М/с А/М, м2/кг
Л = 3,175 мм й=6,35 мм
0,1 125 0,1136 0,1603
0,5 84 0,0507 0,0717
1,0 75 0,0358 0,0507
10,0 55 0,0113 0,0160
стеклянных осколков толщиной от 3,175 до 6,35 мм. На рис. 6.19
квадратиками нанесены точки, соответствующие Эксперимен-
тальным скоростям осколков из [235] и рассчитанным здесь зна-
чениям А/М. Штриховыми линиями указан диапазон изменения
А/М для осколков толщиной от 3,175 до 6,35 мм. Учитывая гру-
126 Глава 6
бый характер использованных выше предположений, согласие
этих данных с корреляционной прямой на рис. 6.19 следует
признать удовлетворительным.
Уайт и др. в работе [687] при определении пороговой скоро-
сти пробивания кожи также исходили лишь из массы осколков.
Когда скорость сферических пуль массой до 8,7 г составляла
57,9 м/с, происходило лишь незначительное повреждение кож-
ного покрова. Отношение AIM для этого случая можно предста-
вить в виде
AIM = лг2/М, (6.45)
где г — радиус сферической пули. Отсюда получим
А л f ЗМ \2/3 ,с ,с,
<в-46>
Здесь р = 7925 кг/м3 — плотность стали. Из уравнения (6.41)
следует, что в рассматриваемом случае А/М = 0,0148 м2/кг.
Точка, соответствующая скорости осколка 57,9 м/с и получен-
ному значению А/М, показана на рис. 6.19 в виде треугольника
с направленной вниз вершиной. Эта точка лежит несколько
выше, чем можно было бы ожидать, особенно если принять во
внимание, что при этой скорости осколка происходило лишь не-
значительное повреждение кожи, а не пробивание ее с вероят-
ностью 50 % •
В работе [150] Кустар и Тэйер так же, как и Гласстон, опре-
деляли пороговую скорость пробивания кожи в зависимости
только от массы осколков. Снова предполагая, что толщина
осколков стекла изменяется от 3,175 до 6,35 мм, что они имеют
форму квадратов и летят кромкой вперед, из уравнения (6.44)
найдем величину А/М, принимая, что р = 2471 кг/м3. Получен-
ные таким образом результаты также показаны на рис. 6.19
(в виде ромбов). Видно, что и эти результаты неплохо согла-
суются с данными, которые получили Сперраза и Кокинаки.
Итак, при значениях А/М до 0,09 м2/кг и М 0,015 кг зависи-
мость вида (6.39), показанная сплошной линией на рис. 6.19,
хорошо описывает данные эксперимента по пороговой скорости
осколков, при которой с вероятностью 50 % будет пробиваться
кожный покров человека и ему могут быть нанесены сильные
ранения.
6.4.2.2. Непроникающие осколки
В табл. 6.9 представлена доступная на сегодняшний
день крайне ограниченная информация по поражающему дей-
ствию на человека осколков непроникающего типа. Нужно за-
метить, что поражающее действие осколков определяется только
Осколочное действие взрыва
127
Рис. 6.20. Поражающее действие осколков на внутренние органы и ко-
нечности человека в зависимости от их скорости V и массы М; указаны
вероятности (%): 1—летального исхода, 2 — тяжелого ранения.
Рис. 6.21. Поражающее действие осколков на человеческий организм в
зависимости от их скорости V и массы М при воздействии на: 1 — внутрен-
ние органы и конечности, 2 — голову, 3 — туловище. JM„aKC — наибольшая
масса осколков, возникающих при взрыве большой бомбы.
128 Глава 6
массой и скоростью осколка. В этой таблице данные приведены,
одНако, только для одного значения массы осколка (4,54 кг).
Можно предположить, что, чем больше масса осколка при той
же скорости, тем тяжелее будет ранение, нанесенное осколком.
Таблица 6.9. Экспериментальные критерии поражающего действия
непроникающего типа вторичных осколков массой 4,54 кг
в зависимости от скорости осколка V по данным [133, 685, 686]
Результат 7, м/с Степень опасности
Сотрясение мозга Пролом черепа 3,05 4,57 3,05 4,57 7,01 Практически безопасно Порог опасности Практически безопасно Порог опасности 100 %-ное поражение
На рис. 6.20 и 6.21 показаны границы поражающего действия
осколков в зависимости от их массы и скорости по данным
Алерса [12]. При массе осколков, превышающей 4,54 кг, пора-
жающее действие осколков здесь получается более умеренным,
чем по данным табл. 6.9. Числами у каждой из линий на
рис. 6.20 показаны вероятности (в процентах) летального исхода
и получения тяжелого ранения при попадании в человека оскол-
ков с указанными на осях графика параметрами. Если при дан-
ной массе осколка его скорость окажется ниже линии, соответ-
ствующей порогу тяжелых ранений (см. рис. 6.20 и 6.21), то
можно ожидать, что ранение будет сравнительно легким.
6.5. Примеры
6.5.1. Взрыв цилиндрического
сосуда высокого давления
(расчет скорости осколков)
Цилиндрический сосуд с гелием разрушается на два
неравных осколка с массами Mi = MJ4 и М2 = ЗМс/4, где
Мс: — полная масса оболочки сосуда. Начальные условия: Мс =
------20 м ---*-
Осколочное действие взрыва
129
= 100 кг, (Р — ро) — 20 МПа, 0О = 300 К, у = 1,67 (табл. 6.3),
/?и = 2078 м2/(с2-К) (табл. 6.3), Mt = 25 кг, М2 = 75 кг, Vo =
= (л/4) • (0,2)2-(2) = 6,283-10-2 м3.
Из данных рис. 6.5 следует, что
/С = 0,67; /<2=1,32.
Вычисляем значение безразмерной величины
(Р - Ро) (20 106) (6,283 10~2) _ . ) 2
Л1суР„0о (100)-(1,67)-(2078)-(300) U .
Соответствующее значение безразмерного комплекса, отклады-
ваемое на оси ординат рис. 6.3 в случае цилиндрической гео-
метрии и п = 2, равно
----=.3,5 •10“2.
к VyOo
Для первого осколка Ki — 0,67, поэтому
ы1 = (3,5 10“2) • (0,67) • [(1,67) • (2078) - (300)]1/2 м/с = 23,9 м/с.
Для второго осколка К.2 = 1,32 и
«2 = (3,5- 10-2) • (1,32) - [(1,67) • (2078) • (300)]1'2 м/с = 47,1 м/с.
6.5.2. Расчет скорости вторичного
осколка
На тело кубической формы с объемом 1 м3, нахо-
дящееся на поверхности земли, падает воздушная взрывная
Взрывная волна
волна. Начальные условия: М = 1000 кг, а0 = 340- м/с, ро =
= 100 кПа, А = 1 м2, К = 4, Н = 1 м, X = 0, Ps = 70 кПа,
Св — 1,05 (табл. 3.2) и is = 3,5 кПа-с (т. е. длительность вол-
ны 100 мс).
9 Зак. 85
130 Глава 6
0,7,
Следуя уравнению (6.6), находим
” Ps _ 70 • 103
Г ро 100 • 103
7 = Со^ао = (1,05) • (3,5 • 103) • (340) „
s PS(KH + X) (70 • 103) • [(4) • (1) + (0)] ’
Из рис. 6.7 путем интерполяции между V — 1,0 и_Р = 5,0 нахо-
дим безразмерную скорость вторичного осколка: V = 2,5. Тогда
из уравнения (6.6) получаем
Ур0А(КН + Х)
V М-а0
(2,5) (100 • 10)3 • (1) [(4) • (1) + (0)]
(1000)•(340)
м/с = 2,9 м/с.
6.5.3. Максимальная дальность
полета осколка
Стальная крышка люка метается взрывом под уг-
лом атаки 10°. Начальные условия: Vo= 150 м/с, ро= 1,293 кг/м3,
800 мм
М = 200 кг, At = (л/4) • (0,8 м)2 = 0,50 м2 (см. рис. Д.1), А2 =
= (0,8 м)- (0,05 м) = 0,04 м2 (рис. Д.1),Сл, = 0,42 (табл. Д. 2),
Сь2 = -0,36 (табл. Д. 2), CD, = 0,075 (табл. Д. 2), Сд2 =
= 2,02 (табл. Д. 2) и g = 9,8 м/с2.
Используем теперь рис. 6.12 и уравнения (Д. 1) и (Д.2)
с учетом данных табл. Д.2:
Шаг 1:
Q/l+QA (0,42) . (0,50) + (-0,36). (0,040)
СД,Л1 +CD2A2 ~ (0,075) • (0,50) + (2,02) • (0,040) — 1,Ь5‘
Шаг 2:
Ро (СдЛ1 + СР2А2) V0 _
м-g ~~
_ (1,239) • [(0,075) • (0,50) + (2,02) • (0,040)] • (150)2 _ . fi
(200)-(9,8) — 1,/О.
Осколочное действие взрыва
131
Шаг 3:
В Po(cdA + cdA)*
к ~ м
= 1,25,
Ро (CdA + С£>2^2)
(1,25) • (200)
(1,293) • [(0,075) • (0,50) + (2,02) • (0,04)]
м =1630 м.
6.5.4. Расчет остаточной деформации
Кусок бетона массой 2 кг ударяет по листу из алю-
миниевого сплава со скоростьюЮ м/с. Толщина листа 1,25 мм,
предел текучести сплава Gt = 300 МПа, его плотность р/ =
= 2500 кг/м3. Плотность бетона рР = 2000 кг/м3. Эффективный
радиус осколка
/ М \1/3 Г (2) • (3) -|1/3 „ „со
а = -г——) = /А /оплпч м = 0,062 м.
\ 4л/3рр ) L (4л) • (2000) J
Соответствующее значение безразмерного комплекса, отклады-
ваемого по оси абсцисс на рис. 6.13, равно
-Ц^ =-----------,в =0,023!.
(^Р<) [(300-10е) • (2500)]1/2
Из рис. 6.13 следует, что безразмерная скорость осколка ниже,
чем необходимо для возникновения остаточной деформации, так
что металлический лист не будет деформироваться при таком
ударе.
6.5.5. Расчет условий сквозного
пробивания
Стальной шар радиусом 12 мм ударяет по листу из
того же материала, как и в предыдущем примере при скорости
500 м/с. В данном случае pt = 2500 кг/м3, Gt = 300 МПа и
рр = 8000 кг/м3. Рассчитаем толщину листа h, при которой за-
данная скорость ударника будет соответствовать пороговой ско-
рости сквозного пробивания листа, т. е. пусть Изо — 500 м/с.
Тогда с помощью рис. 6.14 находим, что
РрРзо = (800) (500) _ 4 62 ,
(рЛ)1/2 — [(2500) • (300 • 106)]1/2 — ’
и hja = 1,28. Таким образом, h — (1,28) (12) мм = 15,4 мм.
9*
132 Глава 6
6.5.6. Расчет пороговой скорости
деревянного столба, необходимой
для пробивания стальной плиты
Деревянный столб диаметром 0,305 м и длиной
4,57 м ударяет по стальной мишени с пределом текучести
at — 2,76-108 Па. Толщина мишени й = 25,4 мм, плотность стол-
ба рр = 636 кг/м3. Рассчитаем пороговую скорость столба Vs-
Из уравнения (6.29) получаем
0,0254
0,305
-^-=1,751 (Л).(') ‘+ 144,2(
ot \ d J \ d ) ' \
*(10®-)’“ °-0765-
Vs = (0,0765at/pp)1/2 = [(0,0765) • (2,76 • 108)/(636)]1/2 м/с = 188 м/с.
6.6. Обозначения
А, А'— площадь рассматриваемой поверхности тела
Ad — миделево сечение тела в плоскости, перпендикуляр-
ной направлению вектора скорости тела
Al — миделево сечение тела в горизонтальном направле-
нии
а— радиус осколка
а.[ — скорость звука в материале ударника
^газ ~ скорость распространения звука в газовой среде
а0 — скорость звука в воздухе
ао> а, — скорости течения газа
Ь — толщина балки
С— постоянная масса газа
CD — коэффициент лобового сопротивления
CL — коэффициент подъемной силы
d—диаметр ударника
d< — диаметр ударяющего по мишени осколка
Е — модуль Юнга
F — площадь
Fd— сила сопротивления
Fl— подъемная сила
f' — прочностное напряжение для бетона
g, gi> gi — безразмерные смещения
Н, X — характерные размеры вторичных осколков
Осколочное действие взрыва
133
h — толщина балки, плиты
h, h.2 — толщина мишени
/ — полный импульс
ID — импульс, расходуемый на преодоление сопротивле-
ния
/кэ—полный импульс, сообщенный элементу конструк-
ции
Ist — импульс падающей волны
i — требуемый импульс
id — полный импульс, сообщаемый телу взрывной вол-
ной
is — падающий на тело импульс взрывной волны
К — постоянная, зависящая от относительной массы об-
разующихся при разрушении сосуда осколков
КЕ— кинетическая энергия
k — коэффициент расхода
L — подъемная сила
I — длина балки, пули или ударника
1\ — длина ударяющего по мишени осколка
1е — длина линейного заряда ВВ
М, Mi, М2,
Мс — массы
Му — момент текучести
N — показатель степени
п — количество осколков, образующихся при разруше-
нии сосуда
Р — максимальное давление на контактной границе
Ре — эффективное максимальное давление
Ро, Pi, Р2,
Р* — давления
Pi — модифицированное давление удара
Ps — избыточное давление в падающей волне
Ps, Рг ~ величины с черточкой сверху являются безразмер-
ными значениями одноименных параметров
Ро> Ра — атмосферное давление
q — динамическое давление
R — газовая постоянная, дальность полета осколка, рас-
стояние
Re — радиус заряда ВВ
/?эфф—эффективный радиус
Rt — радиус мишени
г — радиус сферического ударника
Т — предел прочности, время
t— время
iw — толщина стенок трубы
U — энергия разрушения
134 Глава 6
’U— скорость осколка
V — объем осколка
f V, Vi — скорости осколков
Уо — объем сосуда
Уоо — объем сосуда высокого давления
Vp — скорость осколка в момент удара по мишени
К. — скорость соударения
У50— пороговая скорость ударника, при которой мишень
пробивается насквозь в 50 % случаев
ш0— максимальное отклонение
X, Y — составляющие скорости
X, Y — составляющие ускорения
х — скорость
х, xt, х2 — смещения
у — функция, зависящая от формы балки; размер стек-
лянного осколка; длина кромки фрагмента
Z — модуль пластической секции
а, а; — углы между вектором скорости осколка и горизон-
талью
а, Р — безразмерные комплексы
Р — безразмерный геометрический фактор
у — отношение удельных теплоемкостей
д — остаточная деформация
ет — максимальное напряжение
0 — температура
0ОО, % — абсолютные температуры
v — коэффициент Пуассона
рр — плотность материала осколка
Pt — плотность материала мишени
М* — функции безразмерных величин
ГЛАВА 7
действие теплового излучения
7.1. Введение
Поражающее действие теплового излучения явля-
ется наиболее частым спутником случайных взрывов. И наобо-
рот, пожары обычно приводят к аварийным взрывам в резуль-
тате перегрева сосудов высокого давления, опасных химических
или взрывчатых веществ. Если сосуд высокого давления под-
вергнуть действию огня, то нагрев может ослабить прочность
стенок, а передача тепла веществу, содержащемуся в сосуде,
вызовет повышение давления внутри сосуда. Сочетание высокой
температуры корпуса сосуда и повышенного давления может
привести к его разрыву. Кроме того, повышенная температура
может привести к химическим реакциям и стать причиной дето-
нации взрывчатого вещества. Фактически термины «пожар и
взрыв» или «взрыв и пожар» нередко употребляются в одном
и том же смысле и означают одно и то же явление. Исследова-
ние горения и его последствий является обширной научной дея-
тельностью, отдельные проблемы которой обсуждались ранее
в гл. 1. В данной главе рассматривается более узкая тема — по-
ражающее действие теплового излучения для тех классов взры-
вов, в результате которых образуются огненные шары больших
размеров. Взрывы ракетных топлив (включая твердые и жидкие
топлива), взрывы химических продуктов, разрыв сосудов с по-
следующим взрывом облака паров в ограниченном или открытом
объеме, горение жидкостей в открытых резервуарах, детонация
бризантных ВВ и ядерные взрывы — все эти явления могут при-
вести к образованию огненных шаров.
При ядерных взрывах действие теплового излучения может
вызвать особенно тяжелые последствия, составляя значительную
часть поражающего эффекта при использовании ядерного ору-
жия. Характеристики импульса теплового излучения и его пора-
жающее действие достаточно подробно рассмотрены в работе
[236]. Начиная с 1946 г. большинство методов и эксперименталь-
ных данных по тепловому излучению при взрывах ограничива-
лись термоядерными источниками вследствие того, что тепловому
136 Глава 7
им/тульсу отводилась важная роль как одному из поражающих
факторов ядерного оружия. Читателю следует быть вниматель-
ным и различать поражающее действие теплового излучения при
химических и ядерных взрывах. Соответствующие различия бу-
дут обсуждаться ниже, здесь же отметим, что было бы ошибкой
Рис. 7.1. Огненный шар, возникший в результате взрыва автоцистерны,
вмещающей 120 м3 ожиженного нефтяного газа, в Кресент-Сити (шт. Илли-
нойс) 21 июня 1970 г. Масштаб катастрофы можно оценить по ориентирам:
водонапорной башне (слева) и поезду (справа) на фото. Собственно огнен-
ным шаром является лишь почти сферическое облако. Столб, соединяющий
огненный шар с землей, образован пылью, которая всасывается восходящим
потоком горячего воздуха [612].
непосредственно переносить последствия ядерного взрыва на по-
ражающее действие огненных шаров, образующихся при хими-
ческих взрывах, детонации бризантных ВВ и т. п.
В результате химических взрывов могут возникать огненные
шары огромных размеров. Пример такого огненного шара пока-
зан на рис. 7.1, который взят из книги [612]. Нередко образова-
ние огненного шара сопровождается мощной воздушной удар-
ной волной. Столь крупные и долгоживущие огненные шары,
как тот, что изображен на рис. 7.1, одновременно оказываются
Действие теплового излучения
137
достаточно горячими, чтобы вызвать поражение тепловым излу-
чением посредством воспламенения горючего материала или
ожогового действия на человека. Конечно, вероятность пораже-
ния окажется еще более высокой, если объект попадает внутрь
огненного шара.
Подробный анализ 81 аварии, зарегистрированной при про-
изводстве ВВ и ракетных топлив за период между 1959 и
1968 гг. и завершившейся тяжелыми ранениями и летальными
исходами [566], показал, что лучистое тепло было существенным
фактором поражения. В 23 случаях из 81 авария привела лишь
к пожару, в 44 случаях произошли пожар и взрыв и 14 аварий
привели к взрыву без пожара. В этой 81 аварии погибли 78 че-
ловек, и лишь в одном случае причиной гибели послужило высо-
кое давление, возникшее при взрыве. Еще один летальный ис-
ход, который имел место при взрыве, не был вызван поврежде-
нием тканей тела взрывной волной. Гибель произошла в резуль-
тате того, что человек был отброшен взрывной волной и уда-
рился о посторонний предмет. (Согласно классификации, изло-
женной в гл. 8, этот случай можно назвать как третичное пора-
жение взрывом). Остальные 77 летальных исходов были вы-
званы либо поражающим действием разлетающихся осколков,
либо смертельными ожогами в результате теплового облучения.
Хотя выводы этого анализа, по всей видимости несколько смяг-
чены вследствие внутриведомственных интересов, присущих ми-
нистерству обороны и частным фирмам, тем не менее они со
всей очевидностью показывают, что наиболее серьезное внима-
ние следует уделять поражающему действию осколков и лучи-
стого тепла.
К сожалению, проблемы роста огненного шага и лучистой
энергии, вызывающей тепловое поражение и разрушение, изу-
чены пока недостаточно. Можно перечислить лишь несколько
работ, посвященных этой теме. Общее состояние проблемы опас-
ности, создаваемой лучистым теплом при взрывах военных бое-
припасов, рассмотрено Раказки [523]; в работах [38, 230, 268,
276] изучались огненные шары, образующиеся при взрыве жид-
ких ракетных топлив и жидких горючих веществ. Наконец,
Джаррет [300] приводит способы оценки безопасных расстояний,
использумые в Англии, которые частично учитывают действие
теплового излучения. Однако следует подчеркнуть еще раз, что
данная проблема изучена недостаточно. Поэтому ниже будет
изложен другой разработанный авторами подход, который, как
можно надеяться, позволит установить приемлемы# самосогла-
сованный метод оценки взаимосвязи, существующей между раз-
мером и температурой огненного шара, расстоянием и порогами
поражения тепловым излучением.
138 Глава 7
Дальнейшее изложение проведем в следующем порядке.
Вначале рассмотрим рост огненного шара, т. е. изменение во вре-
мени его диаметра и температуры. Затем изучим перенос тепло-
вой энергии огненного шара излучением. И наконец, представим
критерии, которые позволяют определить степень поражения
различных приемников тепла (т. е. людей, горючих материалов,
ракетных топлив, ВВ) возникающим излучением. Все три фак-
тора (развитие источника, перенос лучистой энергии и критерии
поражения) следует затем объединить, чтобы получить оконча-
тельное решение задачи.
7.2. Нестационарное развитие
огненного шара
Нестационарное развитие огненного шара, образую-
щегося при взрыве или пожаре, можно исследовать, пользуясь
теорией подобия или размерностей. Если известны все парамет-
ры, определяющие задачу, то теория размерностей позволяет
представить совокупность этих параметров в виде некоторого
числа безразмерных комбинаций, получивших название пи-чле-
нов. К решению задачи о нестационарном развитии огненного
шара можно приступить, имея 6 параметров. Из них можно по-
лучить две безразмерные комбинации. После этого можно найти
решение задачи, построив по экспериментальным данным гра-
фическую зависимость, связывающую эти две безразмерные
комбинации
Чтобы определить закономерности нестационарного развития
огненного шара, например при аварии типа BLEVE, выделим
основные физические параметры, которые включают количество
выделившейся энергии Е (предполагается, что энергия выдели-
лась мгновенно), диаметр огненного шара D, являющийся функ-
цией времени t, температуру огненного шара 0 (зависящую от
природы горючего вещества), теплоемкость воздуха в огненном
шаре рСр и постоянную Стефана------Больцмана о (которая
учитывает энергию, рассеиваемую излучением в окружающее
пространство). При этом подходе не учитываются кондукция и
конвекция, которые считаются вторичными по сравнению с лу-
чистым переносом, и рассматривается изменение во времени ко-
личества тепла, запасенного в объеме огненного шара. Шесть
перечисленных выше параметров приведены в табл. 7.1 вместе с
> Работу Бейкера, Уэстайиа и Доджа [59] можно рекомендовать в ка-
честве прекрасного пособия для тех, кто желает познакомиться с возможно-
стями и применением теории подобия и размерностей.
Действие теплового излучения
139
их размерностями, которые выражены в системе фундаменталь-
ных единиц через силу F, длину L, время Т и температуру 0.
В табл. 7.1 дано 6-параметрическое пространство размерных
величин. Теория размерностей [59] позволяет перейти от 6-мер-
ного к двумерному пространству по двум безразмерным величи-
нам (пи-члены). Метод перехода представляет чисто алгебраи-
ческую процедуру, которая не вводит в решение каких-либо до-
полнительных ограничений. Две безразмерные величины, полу-
ченные в результате решения, представляют собой комбинации
Таблица 7.1. Параметры, определяющие размер огненного шара
Символ Параметр Размерность
Е D t е р£р а Выделившаяся энергия Диаметр огненного шара Время Температура огненного шара Теплоемкость газа в огненном шаре Постоянная Стефана — Больцмана FL L Т 0 F/L20 F/LT04
степенных функций от параметров о, рСр, Е и 0. Эти величины
связаны следующей функциональной зависимостью:
(pCp)ll3Qll3D Г оО10^ 1 /1ч
Р -------= ф I-------. 7.1
£3 L ((>Ср)213Е113 J
Полученное уравнение констатирует, что безразмерный или
приведенный к соответствующему масштабу диаметр огненного
шара имеет вид
(рСр)1/301/3О/£1/3
и является функцией безразмерного времени или длительности
процесса
о01О/3//(рСр)2/3 Е1/3.
Так как в уравнение (7.1) входят только два безразмерных па-
раметра, это означает, что результаты конкретного эксперимента
и данные, полученные при анализе аварий, можно представить
в безразмерном виде и нанести на график с тем, чтобы опреде-
лить эмпирически искомую единую функциональную зависи-
мость. У нас нет сведений о реализации этого подхода, однако
различными исследователями получено несколько формул, кото-
рые, несомненно, имеют близкое сходство с зависимостью, пред-
сказываемой уравнением (7.1).
140 Глава 7
Если продолжить анализ, предполагая, что рСр и о сохраня-
ются постоянными при авариях различного характера, то тогда
можно получить упрощенный вариант уравнения (7.1)
Температура 0, которая входит в уравнение (7.2), определяется
в основном типом вещества. Ракетные топлива дают темпера-
туру около 2500 К, тогда как при химических взрывах темпера-
тура ближе к 5000 К, а горючие газы дают температуру около
1350 К. При необходимости иметь более подробную классифика-
цию можно составить таблицу температур для различных опас-
ных веществ. Для большинства' опасных веществ огненный шар
очень быстро достигает максимального размера, который затем
мало изменяется в течение длительного времени вплоть до его
гибели в момент времени t*. Следовательно, если не учитывать
нестационарную стадию формирования огненного шара, то из
уравнения (7.2) получаем
01/3д/£1/з = Л1> (7.3)
0i°/3/7z?i/3 = А2, (7.4)
где Ai и А2 — постоянные коэффициенты. Уравнение (7.4) можно
переписать в форме, позволяющей провести сопоставление с ре-
зультатами, которые были получены другими исследователями.
Для конкретного вещества полное энергосодержание прямо про-
порционально полной массе вещества, поэтому уравнение (7.4)
можно записать в следующем виде:
01О/3Г/М1/3 = 6, (7.4а)
где М — полная масса взрывающегося вещества, а b — кон-
станта.
Уравнение (7.3) означает, что при равных массах как ВВ,
так и ракетное топливо, различающиеся в два раза по абсолют-
ной температуре, создадут огненные шары, которые будут раз-
личаться по диаметру лишь на 26 %. С другой стороны, из урав-
нения (7.4) следует, что вследствие большого показателя сте-
пени при температуре (равного 10/3) ожоговое действие более
холодного огненного шара, образовавшегося при взрыве ракет-
ного топлива, будет в 10 раз более продолжительным, чем в
случае ВВ равной массы. Эти выводы подтверждаются наблю-
дениями при полигонных испытаниях. Физически это объясняет-
ся тем, что более горячий объект быстрее излучает свою энер-
гию по сравнению с более холодным.
Раказки в обзоре [523], посвященном взрывам в открытых
объемах, приводит следующий результат. Наиболее общее соот-
Действие теплового излучения
141
ношение между диаметром огненного шара D (м) и массой хи-
мических веществ в боеприпасе М (кг) имеет вид
D = 3.76Л10’325. (7.5)
Показатель степени в формуле (7.5) получен обработкой экспе-
риментальных данных по методу наименьших квадратов. Его
величина близка значению 0,333, которое было получено теоре-
тически методом подобия.
Аналогичным образом была получена эмпирическая формула
для времени жизни огненного шара t* (с) [523]
t* = О.258Л40’349. (7.6)
И вновь показатель степени оказался близким к значению 0,333,
которое следует из формулы (7.4). Поскольку пределы приме-
нимости формул (7.5) и (7.6) неизвестны, ими следует пользо-
ваться с осторожностью. По-видимому, они относятся к огнен-
ным шарам, температура которых составляет приблизительно
2500 К. Для того чтобы эти формулы можно было распростра-
нить на другие вещества, следует изменить численные коэффи-
циенты, особенно в формуле для времени жизни огненного шара,
с учетом разницы температур, воспользовавшись для этого соот-
ношениями (7.3) и (7.4).
Другое экспериментальное исследование было выполнено
Хаем [276], оценившим размер и тепловое излучение огненного
шара, который мог бы образоваться при аварии с ракетой «Са-
турн-V». Опираясь на специальные опыты, в которых использо-
вались жидкие ракетные топлива, Хай вывел формулы для ма-
ксимального диаметра и максимального времени жизни огнен-
ного шара, которые оказались совершенно аналогичными ре-
зультатам, полученным Раказки:
D = З,86/И°’320, (7.7)
f = О,299М°’320. (7.8)
Кроме того, Хай приводит графики, демонстрирующие справед-
ливость полученного решения. Они приведены на рис. 7.2 и 7.3.
Показатель степени 0,32 на обоих графиках очень близок к зна-
чению 1/3, которое предсказывает теория. Если показатели сте-
пени заменить на 1/3, то числовые коэффициенты, входящие в
формулы (7.7) и (7.8), слегка изменятся.
При авариях очень редко удается измерить диаметр и время
жизни огненного шара, так как заранее никто, конечно, не гото-
вится зафиксировать наблюдения. Редким исключением из этого
правила явилась катастрофа в Кресент-Сити, когда случайный
фотограф успел сделать фотографию огненного шара, приведен-
ную на рис. 7.1. Диаметр этого огненного шара, образовавше-
142 Глава 7
Рис. 7.2. Зависимость диаметра огненного шара D от массы активного
вещества М для ракетных топлив различного типа [276].
/ — линия, соответствующая зависимости (7.7); 2—катастрофа в Кресент-Сити; 3— взрыв
ракеты «Сатури-V»; 4 — взрыв А —С-5.
Рис. 7.3. Зависимость времени жизни огненного шара t* от массы ак-
тивного вещества М для ракетных топлив различного типа [276].
/ — линия, соответствующая зависимости (7.8); 2 — взрыв ракеты «Сатурн-V».
Действие теплового излучения
143
гося при взрыве типа BLEVE в результате аварии автоцистер-
ны, соответствует крестику на рис. 7.2, который почти точно лег
на общую линию. При этой катастрофе разлилось 6,8-104 кг
ожиженного нефтяного газа и диаметр огненного шара составил
180 м.
В работе [276] также приводятся данные по нестационар-
ному развитию огненного шара для некоторой конкретной ава-
рии. При этом кривые изменения высоты подъема и радиуса
Рис. 7.4. Зависимости приведенного
радиуса г = г0‘/3/М’/3 (/) и приведен-
ной высоты Н = Н0'/3/М'/3 (2) огнен-
ного шара от приведенного времени
I = (10,О/3/Л41/3) X 1О-10. Время t изме-
ряется в с, 0 — в К, М — в кг. Кривая
1 хорошо аппроксимируется зависимо-
стью г = 44,3 ?/(1,11 + ?).
огненного шара во времени
представлены в обобщенных
координатах, рекомендуе-
мых формулой (7.2), и по-
этому их можно использо-
вать для других аварий.
Кривую для радиуса огнен-
ного шара можно аппрокси-
мировать гиперболой, кото-
рая очень хорошо описывает
экспериментальные данные
(рис. 7.4).
Нередко в тех областях
науки, где выполнено недо-
статочное количество иссле-
дований, некоторые резуль-
таты, полученные одними
исследователями, выглядят
противоречивыми либо не
согласуются с данными, по-
лученными в работах других
исследователей. Обычно эти
разногласия разрешаются по мере того, как достигается более
полное понимание физических механизмов явления. Поэтому,
чтобы дать полную информацию читателям, мы приведем аль-
тернативную оценку времени жизни огненного шара, которая
нашла применение в ряде исследований.
В работах [38, 268] получено хорошее согласие с данными по
диаметрам огненных шаров, однако обнаружено расхождение по
времени жизни. Бейдер и др. [38] дают оценку времени жизни
огненного шара, исходя из предположения, что первоначально
огненный шар имеет полусферическую форму. Затем по мере
того, как начинает проявляться действие подъемных сил на го-
рячие газы, огненный шар всплывает и принимает сферическую
форму. Далее предполагается, что, когда все гор кт ее вещество
прореагирует, радиальный рост или расширение огненного шара
прекращается, а подъемная сила заставляет огненный шаг ото-
рваться от земли. Почти сразу после начала подъема все горю-
144 Глава 7
чее расходуется и огненный шар выгорает. Другими словами,
предполагается, что время сгорания ракетного топлива tr время
подъема и время достижения максимального размера огненного
шара совпадают. Математическую формулу для оценки этого
времени (времени жизни огненного шара) Бейдер получает,
приравняв подъемную силу и силу газодинамического сопротив-
ления, препятствующую движению огненного шара. Подъемная
сила равна
Fb.= 4/зЛг3Р£, (7.9)
а сила газодинамического сопротивления
„ 2л з Г 2 ( dr \2 d2r I
В правой части уравнения (7.10) слагаемое, пропорциональное
второй производной от г, отвечает за инерцию, а слагаемое, про-
порциональное квадрату первой производной, — за присоединен-
ную массу воздуха, увлекаемого движением газового огненного
шара. Если приравнять правые части выражений (7.9) и (7.10),
то получится следующее дифференциальное уравнение:
d2r 2 ( dr \2 . о п .
-тЬг) +2g = °. (7.11)
Решение уравнения (7.11) имеет следующий вид:
г = 7з^2. (7.12)
Из этого решения следует, что радиус огненного шара увеличи-
вается пропорционально длине свободного падения Vagi2 с коэф-
фициентом, равным 2/3. Если из формулы (7.3) выразить диа-
метр огненного шара и подставить в (7.12), то можно опреде-
лить время tb, когда радиус шара достигнет максимальной ве-
личины, а горючее в огненном шаре полностью выгорит:
V = CE1/6/61/6- (7.13)
Здесь С — постоянная.
Японские ученые Хасегава и Сато [268] обработали резуль-
таты экспериментальных исследований для огненных шаров не.
больших диаметров, образующихся при взрывах пропана, пен-
тана и октана в воздухе. Применив метод наименьших квадра-
тов, они получили следующую эмпирическую формулу для вре-
мени достижения максимального размера огненного шара:
ib= 1,07М°’181, (7.14)
где tb — измеряется в с, М — в кг. Полученные данные пред-
ставлены на рис. 7.5. Показатель степени 0,181, найденный эм-
пирическим путем, близок значению 0,167, которое дает фор-
Действие теплового излучения
145
мула (7.13), особенно если учесть разброс экспериментальных
данных, представленных на рис. 7.5.
В связи с различием результатов, представленных на рис. 7.3
и 7.5, встает вопрос о том, какую же формулу следует исполь-
зовать для оценки времени жизни огненного шара. Ответ состоит
в том, что в пределах разумной точности можно использовать
любую из полученных выше формул. Время жизни огненного
Рис. 7.5. Логарифмическая зависимость времени достижения' максималь-
ного размера огненного шара tb от массы горючего вещества А1 (кг) [268].
Сплошная линия соответствует (при выбранных единицах времени и массы) зависимости
= 1,07Л4°.1в1.
шара с трудом поддается точной оценке из-за отсутствия резких
проявлений окончания процесса охлаждения огненного шара.
Расхождения в определении времени жизни огненного шара
у разных исследователей означают, что возможен лишь прибли-
зительный ответ. В табл. 7.2 представлены результаты сопостав-
ления формулы (7.14), полученной обработкой данных рис. 7.5,
и формулы (7.8), полученной с использованием данных рис. 7.2.
Основная масса экспериментальных измерений, представленных
на этих рисунках, приходится на интервал, в котором масса
горючего вещества варьировалась от 0,3 до 105 кг. В этом ин-
тервале оценка, выполненная по формуле (7.14), приводит к бо-
лее высоким значениям при небольших количествах горючего,
тогда как оценка по формуле (7.8) дает более высокие значения
Ю Зак. 85
146 Глава 7
времени жизни при больших количествах горючего. С помощью
данных табл. 7.2 можно сравнить два метода оценки времени
жизни огненного шара. Видно, что во всем интервале оценки
различаются не более чем в три раза.
Основное различие рассмотренных экспериментальных дан-
ных состоит в том, что данные, которые использовал Хай, были
получены для больших разливов горючего с массой более 20 кг,
тогда как данные, которые использовали японские исследо-
ватели, были получены на малых разливах с массой ме-
нее 20 кг.
Таблица 7.2. Сравнение двух методов оценки времени жизни огненных шаров
М — масса активного вещества
tb — время жизни, определяемое формулой (7.14) [268]
t* — время жизни, определяемое формулой (7.8) [276]
М, кг *ь- с t* с М, кг *ь-с Г, с
1 1,07 0,30 ю4 5,64 5,72
10 1,62 0,627 105 8,60 11,94
ю2 2,46 1,31 10s 13,04 24,95
103 3,74 2,74 ю7 19,79 ' 52,13
Решающее сравнение формул (7.8) и (7.14) с эксперимен-
тально измеренными временами жизни огненных шаров было
выполнено с использованием неопубликованных результатов ис-
следований, проведенных Дж. П. Люко из SNPE (Ла Буше,
Франция). На рис. 7.6 приведены полученные им эксперимен-
тальные данные, которые связывают массу и время жизни огнен-
ного шара, образовавшегося при взрыве твердого артиллерий-
ского пороха. Здесь же представлены решения, полученные
Хаем и японскими исследователями. Видно, что оба решения
проходят левее массива экспериментальных данных. Результа-
ты, которые приведены Хаем, относятся к жидкому кислороду,
жидкому водороду и аналогичным жидким ракетным топливам.
Для этих веществ температура огненного шара составляет при-
близительно 3600 К, что заметно выше, чем температура 2500 К,
которая типична для огненных шаров, образующихся при взры-
ве артиллерийских порохов. Различие в температурах можно
учесть, воспользовавшись законами подобия. Если ввести соот-
ветствующие поправки в формулу Хая, то расчетная зависи-
мость точно ляжет на экспериментальные данные, полученные
Люко. Если аналогичную поправку ввести в формулу Хасегава
и Сато, то расчетная кривая сдвинется всего на 10 %, т. е. на
величину, почти неразличимую в двойных логарифмических ко-
Действие теплового излучения
147
ординатах. Кроме того, кривая сдвигается в направлении, об-
ратном желаемому, так как для артиллерийских порохов темпе-
ратура огненного шага выше, чем для пропана и аналогичных
Рис. 7.6. Неопубликованные данные
Дж. П. Люко (SNPE, Франция) относи-
тельно времени жизни огненных шаров,
образующихся при взрыве пороха.
Сплошная линия соответствует формуле (7.14),
полученной для взрыва пропана; штрихпунктирная
линия соответствует формуле (7.8) для взрыва
пропана с 6 = 3600 К; штриховая линия определя-
ется пересчитанной для 6 = 2500 К зависимостью
(7.8).
ему ожиженных газов.
Опираясь на эти ре-
зультаты, нам представ-
ляется целесообразным
рекомендовать формулу
Хая для больших масс, а
формулу Хасегава и Са-
то— лишь для тех случа-
ев, когда масса не превы-
шает 10 кг. Влияние тем-
пературы пламени на вре-
мя жизни огненного шара
можно учесть, внося по-
правки в данные, пред-
ставленные на рис. 7.2 и
7.5, с помощью формул
(7.4) или (7.13). Таким
образом, можно получить
необходимые оценки для
опасных веществ, отли-
чающихся повышенной
температурой, например
для ВВ.
Сделаем еще одно за-
мечание относительно
расхождения в оценках
времени жизни огненных
шаров. В анализе, кото-
рый был выполнен нами
на основе метода подо-
бия, использовалось допу-
щение, что перенос энер-
гии связан лишь с излу-
чением и можно прене-
бречь вкладом теплопро-
водности и конвекции. Для
огненных шаров небольших размеров это допущение может не
выполняться. Точно так же некоторые предположения, которые
использовали Бейдер с сотрудниками при выводе дифферен-
циальных уравнений, могут не выполняться в определенных
условиях. Отмеченный факт, что один подход дает точную оцен-
ку для огненных шаров большого размера, а другой дает согла-
сие с экспериментальными данными для источников небольшой
1 л*
148 Глава 7
массы, указывает на то, что рассматриваемые результаты пред-
ставляют собой асимптотические или предельные случаи некоего
общего решения. Очевидно, что для более полного понимания
проблемы требуются дополнительные исследования.
При рассмотрении огненных шаров предполагалось, что их
излучательная способность соответствует абсолютно черному
телу. Но насколько точно огненный шар можно рассматривать
как абсолютно черное тело? В большинстве случаев независимо
от размера и происхождения (будь то сгорание ВВ или углево-
дород, ядерные взрывы и т. п.) огненный шар является оптиче-
ски толстым и его излучательная способность, по-видимому, со-
ставляет примерно 0,7... 1,0. Отсутствие надежных методов
оценки излучательной способности для конкретных источников,
сравнительно узкий диапазон значений, используемых в практи-
ческих приложениях, а также хорошие результаты, достигнутые
при моделировании с излучательной способностью, которая счи-
талась равной 1, — все это служит достаточным оправданием
для выбранного подхода.
Однако известны ситуации, ярким примером которых служит
облако водорода, когда излучательная способность будет заве-
домо очень низкой. Для полупрозрачных источников, к которым
относится пламя водорода, рассмотренная выше модель огнен-
ного шара непригодна. Излучение водородного огненного шара
столь невелико, что все объекты, находящиеся вне огненного
шара, практически не испытывают теплового поражения; и на-
против, объекты, оказавшиеся внутри огненного шара, подвер-
гаются весьма интенсивному тепловому воздействию;
Огненный шар, возникающий при горении разлитых нефте-
продуктов, относится к другому классу источников, которые
также могут вызвать поражение лучистым теплом. В отличие от
огненных шаров, которые образуются при взрыве перегретых
горючих жидкостей, при горении разлитых нефтепродуктов
вследствие стационарности процесса достигается более сильный
поражающий эффект. Основная трудность при оценке поражаю-
щего действия связана в этом случае с определением средней
высоты, на которую поднимается огненный шар. Для ее оценки
в первом приближении можно приравнять энергию, теряемую в
результате теплового излучения, и энергию, которая выделяется
в результате выгорания горючего:
ОН ив4 = const • D2B, (7.15)
где Н — средняя высота пламени при горении пролитого нефте-
продукта, В — скорость потребления горючего, D — диаметр
«лужи», о—постоянная Стефана — Больцмана, 0 —температу-
ра. Поделив обе части уравнения (7.15) на D2B, получим фор-
Действие теплового излучения
149
мулу в безразмерном виде
(У) = const ‘ (7.15а)
Следует, однако, отметить, что формула (7.15а) не учитывает
конвективных процессов, которые изменяют процесс горения.
Как показали Ли и Сиз [353], для того чтобы учесть естествен-
ную конвекцию, которая может сопровождать горение пролитого
нефтепродукта, в анализ необходимо включить еще два безраз-
мерных числа, которые получили название числа Прандтля
(Срц/А) и числа Грасхофа (/>3р2§ф0/ц2). В результате модифи-
кации уравнение (7.15) примет следующий вид:
(СРр DWWX
= )’ (7Л6>
где введены обозначения параметров воздуха: Ср — удельная
теплоемкость, ц — вязкость, k — коэффициент теплопроводности,
Р — коэффициент объемного расширения.
Кроме того, Ли и Сиз показали, что при естественной кон-
векции числа Прандтля и Грасхофа связаны между собой эмпи-
рической зависимостью
f у74 ( Д3рг£ре y/8j =
= -----Ун--------J (7.17)
Полученный результат означает, что естественная конвекция
определяется эффектами теплопроводности и плавучести и не
зависит от эффекта вязкости (ц не входит в окончательную фор-
мулу).
Чтобы завершить анализ горения пролитого нефтепродукта,
воспользуемся экспериментальными данными, которые были по-
лучены Хеглундом [255]. Им было показано, что для одного и
того же жидкого топлива (т. е. если параметры а, 0, В, Cp,p,g,$
и k сохраняются постоянными, то величина H/D изменяется об-
ратно пропорционально диаметру «лужи» D в степени 1/3)
Я/D = 2,6/7)1/3. (7.18)
Результат, полученный Хеглундом, означает, что для любого
конкретного жидкого топлива функциональное уравнение (7.17)
может быть представлено в форме *
Н (o(Cpp)^WlaD^'\ 1ОЧ
~D I--------= C°nSt (7’19)
150 Глава 7
Таким образом, можно дать оценку размера и времени жизни
огненного шара как в случае взрыва перегретой легколетучей
жидкости, так и при горении пролитых нефтепродуктов. Следую-
щий шаг — оценка теплового излучения огненного шара.
7.3. Перенос тепловой энергии
от огненного шара
Второй этап анализа заключается в оценке лучи-
стого теплового потока и, следовательно, тепловой энергии, при-
ходящейся на единицу поверхности, на различных расстояниях
Таблица 7.3. Параметры, определяющие перенос лучистой энергии
Символ Параметр Размерность
<7 D е <т R Тепловой поток в некоторой точке про- странства Диаметр огненного шара Температура огненного шара Постоянная Стефана — Больцмана Расстояние от источника излучения F/LT L 0 F/LT04 L
от огненного шара. Для этой цели вновь можно воспользоваться
методом подобия и размерностей. Если пренебречь диссипацией
энергии в атмосфере, то определяющими параметрами задачи
будут: тепловой поток q, диаметр огненного шара D, темпера-
тура огненного шара 0, расстояние от центра огненного шара F
и постоянная Стефана — Больцмана о. Эти параметры и их раз-
мерности в фундаментальной системе единиц приведены в
табл. 7.3.
Анализ задачи методом подобия вновь приводит к двум без-
размерным комплексам или пи-членам, несмотря на наличие в
рассматриваемом случае 5 параметров и 4 единиц измерения *>.
Это объясняется тем, что сила F и время t линейно зависимы,
или на языке математики ранг матрицы, используемой для по-
лучения пи-членов, равен не 4, а 3. Для двух пи-членов полу-
чится следующее функциональное уравнение:
(7.20)
Обычно в анализе методом подобия и размерностей число пи-члеиов
равно числу размерных параметров за вычетом числа фундаментальных пара-
метров.
Действие теплового излучения
151
Далее, чтобы определить вид функции, позволяющей аппрокси-
мировать уравнение (7.20), воспользуемся асимптотическими за-
кономерностями. Для этого требуется установить, как должен
изменяться тепловой поток q в зависимости от расстояния R
при переносе энергии вблизи либо вдали от огненного шара.
Так как о — постоянная, то уравнение (7.20) можно записать
с помощью функции, которая, как легко проверить, дает пра-
вильные пределы для обеих (ближней и дальней) зон:
q G (D/R)2 ,72П
64 F + (D/R)2 ’ ' ’
где G и F — постоянные коэффициенты.
Если D/R велико, то поток тепла определяется вблизи источ-
ника следующей формулой:
q/W1 ~ G. (7.21а)
Если же D/R мало, то вдали от источника выполняется другая
формула
Как видно из формулы (7.21а), излучение в ближней зоне
(D/R 1) распространяется как бы от плоской стенки и, сле-
довательно, тепловой поток не зависит от расстояния R; напро-
тив, как видно из выражения (7.216), излучение в дальней зоне
(D/R <g; 1) распространяется как бы от точечного источника и,
следовательно, тепловой поток убывает обратно пропорциональ-
но R2. Таким образом, уравнение (7.21) удовлетворяет обоим
пределам. Воспользовавшись экспериментальными данными Хая
[276], которые были получены в узком диапазоне условий, мож-
но оценить константы, входящие в уравнение (7.21). Выражая q
в Дж/(м2-с) и 0 в К, получим, что F = 161,7, a G = 5,26-10-5.
Чтобы оценить тепловую энергию, падающую на единицу по-
верхности, следует проинтегрировать уравнение (7.21). Если
размер и температуру огненного шара считать постоянными, то
для вычисления Q можно умножить q (формула (7.21)) на t*
(формула (7.4а)). В результате получим уравнение
---= _№ .. (7.22)
6GM1/3e2/3 F(D/R)2
Экспериментальные данные, содержащиеся в работе [276], мож-
но также использовать для оценки произведения bG. Выражая
Q в Дж/м2, 0 в К и Л1 в кг, получим, что произведение bG =
= 2,04-104, a F по-прежнему равно 161,7. Данные^габл. 7.4 по-
зволяют сравнить значения Q и q, полученные с помощью выве-
денных формул, с экспериментальными данными работы [276].
152 Глава 7
Отметим хорошее согласие, которое наблюдается в широком
диацазоне расстояний от источника излучения.
Так как уравнение (7.21) для q и уравнение (7.22) для Q
были выведены при допущении о независимости диаметра огнен-
ного шара D от времени, при необходимости можно получить
более общее нестационарное решение, которое имеет очень по-
хожую форму. Чтобы получить решение, зависящее от времени,
Таблица 7.4. Сравнение расчетных и экспериментальных
характеристик излучения огненного шага при взрыве ракеты
«Сатури-V»
R, м ®расч’ МД«/“2 «эксп- МД«/м2 ^расч’ МВт/м2 ^эксп’ МВт/м2
610 3,880 3,880 0,2290 0,2290
914 1,730 1,730 — —
1219 0,973 0,970 — —
1524 0,624 0,624 0,0368 0,0368
1829 0,433 0,430 — —
нужно подобрать эмпирическую функцию для уравнения (7.2) и
затем провести такой же анализ методом подобия. При этом,
однако, диаметр шара и тепловой поток будут функциями вре-
мени £>(/) и q(t\ Хотя последующее интегрирование, которое
необходимо, чтобы перейти от q(t) к Q, будет несколько более
сложным, сама процедура решения остается той же самой.
В данное время потребность в более сложном решении не воз-
никает из-за ограниченности имеющхся экспериментальных
данных. К счастью, те эксперименты, в которых определяется
размер огненного шара, могут быть также использованы для
определения коэффициентов G и F, которые входят в уравнения
переноса энергии. Для этого нужно поместить датчики теплового
потока в различных точках вокруг огненных шаров.
Подставляя в уравнения (7.21) и (7.22) выражение (7.3)
для размера огненного шара, можно представить оба решения,
описывающие излучение в свободное пространство, в виде еди-
ной двухпараметрической зависимости, связывающей величины,
выраженные в соответствующих масштабах. В результате вме-
сто уравнений (7.21) и (7.22) получим
? L , F т?2е2/3 ~|
GO4 L ' а2 М2/3 J ’
Q _ Г. F rW3 I"1
6GAl1/3e2/3 L + а2 Л123 J
(7.23)
(7.24)
Действие теплового излучения
153
Уравнения (7.23), (7.24) означают, что д/04 и ф/Л11/302/3 являют-
ся функциями 7?01/3/Л41/3. Эти зависимости графически представ-
лены на рис. 7.7, который можно использовать при анализе
взрыва перегретой легкокипящей жидкости или любого другого
сильного взрыва. Тепловой поток q и энергия Q, падающая на
единицу поверхности, выраженные в соответствующих масшта-
бах, представлены в виде функции от приведенного расстояния
^М-К’/’/КГ^
Рис. 7,7. Зависимость приведенного теплового потока q = (q/Q)4 X Ю7 и
приведенной энергии Q= (Q/7H1/302/3) X 1,18 -10—4 от приведенного расстоя-
ния £ = /?01/3/Л11/3. Для удобства кривая разбита на две части, соответ-
ствующие разным областям R.
R Постоянная а, которая входит в уравнения (7.23) и (7.24),
может быть найдена с помощью экспериментальных данных по
измерениям диаметров огненных шаров [276].
Таким образом, нам известен способ определения q и Q на
различных расстояниях от источника излучения. Следующий
шаг — определение степени поражения приемников излучения
лучистым теплом.
7.4. Критерии поражения
для приемников излучения
Приемником будем называть любой объект, кото-
рый может получить ожог или сгореть. Человек, ВВ, ракетные
’> Из-за того, что излучательная способность, постоянная Стефана —
Больцмана, теплоемкость огненного шара и энергия, выделяемая при сгора-
нии единицы массы, для различных горючих веществ считаются постоянными
и включены в общую константу, переменные на графике и в уравнениях ока-
зались размерными, а не безразмерными величинами.
154 Глава 7
?
Рис. 7.8. Типичный вид q—Q-кри-
вой. Qnop и i/пор — пороговые зна-
чения приведенных величин.
топлива, здания и прочие строительные сооружения — все это
примеры приемников различного типа. Для оценки степени по-
ражения приемника будем пользоваться пороговой кривой, ко-
торая схематически показана на рис. 7.8 и представляет собой
зависимость, связывающую поток тепловой энергии q и полную
энергию Q, падающие на единицу поверхности Ч При больших
временах теплового воздействия, превышающих время, необхо-
димое для достижения равновесия, порог поражения будет опре-
деляться исключительно тепловым потоком qnov. Напротив, при
импульсных воздействиях корот-
кой длительности, когда отсут-
ствует сколько-нибудь заметный
перенос энергии вовне от места
поглощения, порог будет опреде-
ляться лишь энергией Qnop- Зна-
чения q и Q, превышающие поро-
говые, будут вызывать пораже-
ние приемника; если же либо q,
либо Q меньше, чем пороговые
значения, то поражение отсут-
ствует. Очевидно, что для оценки
поражения человека, ВВ, ракет-
ных топлив и органических материалов вместо q — Q-кривой,
изображенной на рис. 7.8, может быть использована зависи-
мость Q от t или q от t.
Кривая q — Q представляет собой тепловой аналог Р — i-
диаграммы, которая используется для оценки действия взрыв-
ных волн. Точно так же, как удельный импульс i есть интеграл
по времени от давления Р при кратковременных нагрузках,
энергия Q равна интегралу по времени от теплового потока q
при коротких тепловых импульсах.
Примером одного из наиболее совершенных пороговых кри-
териев поражения лучистой энергией, разработанных в настоя-
щее время, служит критерий ожога палочек и колбочек глаза.
Он был установлен эмпирическим путем Миллером и Уайтом из
Technology Inc. в опытах на обезьянах. В этих опытах опреде-
лялась взаимосвязь между энергией Q, временем теплового воз-
действия t и размером изображения dt. Результаты опытов при-
ведены на рис. 7.9. Поражение глаза носило частичный характер
и не приводило к полной слепоте, так как ожог локализовался
лишь на тех участках сетчатки, где фокусировалось изображе-
ние. Верхние кривые не имеют особого практического значения,
так как для них экспозиция существенно превышает время мор-
гания глаза, составляющее по порядку величины 10~2 с, и поэтому
'> Для простоты будем называть Q энергией, a q — тепловым потоком.
Действие теплового излучения
155
человек успеет среагировать на внешнее воздействие соответ-
ствующим образом, зная о возможности поражения глаза. Для
малых экспозиций, меньших 10-4 с, и достаточно больших изо-
бражений критерий поражения измеряется постоянной энергией,
равной 1,7 кДж/м2. Так как энергия Q равна интегралу по вре-
мени от теплового потока q, то полученный критерий означает,
dj, мм
Рис. 7.9. Пороговые кривые ожога сетчатки глаза у приматов.
Qnop — пороговая энергия ожога, — диаметр изображения, f-—время облучения.
что для огненных шаров с коротким временем жизни вид зави-
симости q(t) не имеет значения, а существенна лишь полная
энергия, сообщенная приемнику. Если площадь изображения
мала, то для поражения нужно сообщить приемнику больше
энергии, так как некоторое количество энергии будет рассеи-
ваться в результате кондуктивного переноса в соседние участки
глаза. При очень больших временах экспозиции порядка 10...
... 100 с критерий поражения, представленный на рис. 7.9, дает
в пределе постоянный максимальный тепловой поток, величина
которого изменяется в зависимости от размера изображения.
Этот предел означает, что при фиксированном размере изобра-
жения и больших временах экспозиции основное значение при-
обретает скорость поглощения энергии в веществе. Чтобы можно
156 Глава 7
было использовать рис. 7.9 для оценок, необходимо установить
размер изображения. Используя соотношения геометрической
оптики, получим следующее уравнение:
dJ'K — DIR, (7.25)
где параметр X — фокусное расстояние глаза человека, которое
приблизительно равно 17 мм, D — диаметр огненного шара, а
R — расстояние от огненного шара до приемника.
Подробные данные относительно поражения органов зрения
тепловым излучением, приведенные на рис. 7.9, представляют
Рис. 7.10. Болевой порог при лучистом ожоге незащищенной кожи [104].
На область между двумя изображенными кривыми приходится 50% на-
блюдений.
собой типичный пример q — Q- или Q — /-связей. Аналогичные
зависимости требуются для оценки теплового поражения (ожо-
га) кожи, а также для инициирующих ВВ, ракетных топлив и
других пожароопасных веществ.
Еще один пример разработанного порогового критерия дает
q— /-кривая, которая была получена Бютнером [104] и затем
использована для предсказаний появления ожогов на открытой
коже. На рис. 7.10 приведена указанная q — /-диаграмма, раз-
деляющая области терпимой и нестерпимой боли (критерий,
близкий ожогу второй степени). Из-за естественного разброса,
обусловленного индивидуальными различиями, на графике на-
несены две линии, в промежуток между которыми попадает
50 % всех наблюдений. Эмпирический критерий, реализованный
на рис. 7.10, основан на том, что при тепловом облучении не-
стерпимая боль наступает тогда, когда температура слоя тол-
щиной 0,1 мм под поверхностью кожи превысит 44,8 °C. Когда
достигается эта температура, боль резко усиливается, спустя
некоторое время боль спадает и затем исчезает вовсе. Описан-
Действие теплового излучения
157
ная реакция указывает на полный ожог облученного участка
кожи. Как видно из рассматриваемого графика, облучение теп-
ловым потоком 1,4 кВт/м2 не вызывает болевых ощущений неза-
висимо от времени облучения. Это объясняется усилением при-
тока крови из периферийных участков, что препятствует локаль-
ному повышению температуры до порогового уровня, равного
44,8 °C. При одинаковом облучении точка болевого ощущения
может быть достигнута быстрее, если предварительно подогреть
кожу и наоборот. Заметим, что при длительном облучении рас-
сматриваемый график приводит к критерию постоянного тепло-
вого потока q, а при коротком импульсном облучении примерно
постоянным оказывается произведение q на t (т. е. Q). Оба ре-
зультата можно было предвидеть заранее, исходя из результа-
тов предшествующего обсуждения.
При использовании в качестве критерия ожога кожи
рассмотренным данным (см. рис. 7.10) следует отдать предпо-
чтение по сравнению с какими-либо другими данными, получен-
ными при испытаниях ядерного оружия (см., например, [236,
300]). При экстраполяции последних для оценки поражающего
действия теплового излучения огненных шаров, образующихся
при взрывах ракетных топлив, ВВ и других химических ве-
ществ, можно получить неверные результаты, так как в указан-
ных случаях длины волн, переносящих энергию, или темпера-
туры черного тела различаются на порядок величины. При
ядерном взрыве температура излучения достигает 107 К, при
этом лучистая энергия излучается в полосе спектра Ю-2. . . .
. . . 10 нм !>. При взрыве ракетных топлив энергия излучается
при температурах около 2500 К, при взрыве ВВ — при темпера-
турах около 5000 К, что отвечает полосе спектра 200 . . . 5000 нм.
Рассмотрим некоторые данные, полученные при испытании
ядерного оружия и опубликованные в литературе. Рис. 7.11 взят
из работы [300], а рис. 7.12 — из работы [236]. Графики иллю-
стрируют пороговые уровни лучистой энергии, вызывающие
ожоги разной степени. По оси абсцисс отложен тротиловый
эквивалент взрыва (верхняя шкала на рис. 7.11), который опре-
деляет длительность излучения. При мощности взрыва от 10 кт
до 1 Мт пороги, отвечающие ожогам первой и второй степени,
практически одинаковы на обоих графиках.
В литературе можно найти лишь ограниченные данные отно-
сительно энергий теплового воспламенения хозяйственно-быто
вых материалов, пиломатериалов и тканей различного типа.
Очевидно, что даже цвет материала приводит к сильным разли-
О Огненный шар, образующийся при ядерном взрыве, отличается боль-
шим временем жизни и излучает при более низкой температуре, равной при-
близительно 7500 К.
158 Глава 7
Рис. 7.11. Пороги поражения лучистой энергией при ядериом взрыве [300].
Q — полная энергия вспышки на единицу поверхности, t — время, в течение которого
переносится 80% энергии вспышки.
Рис. 7.12. Пороги поражения лучистой энергией при ядерном взрыве
[235].
Q — полная энергия вспышки на единицу поверхности, М— мощность ядериого взрыва,,
(в тротиловом эквиваленте).
Действие теплового излучения
159
Таблица 7.5. Приближенные параметры лучистой энергии,
обусловливающие воспламенение хозяйственно-бытовых материалов
и сухих древесных топлив
Материал Масса иа единицу поверхности, г/м2 QX1Q-4 Дж/м2
20 кило- тонн 10 мега- тонн 2)
Пыльная ветошь, (масляная, серого цве- 13 21
та) Газеты, разорванные на мелкие куски 68 8 17
Бумага крепированная, небеленая 34 17 33
Газетная бумага, в один лист 68 13 25
Стопка газет, облученная с поверхности — 13 25
Газеты, мятые, выдержанные под откры- . 34 13 25
тым небом Мятые газетные листы 68 17 33
Хлопчатобумажные обтирочные концы — 21 33
(масляные, серого цвета) Бумага типографская, новая (белая) 68 63 126
Крафт-бумага, в один лист (рыжевато- 68 29 59
коричневого цвета) Спички в бумажной книжечке, облучен- — 21 38
ные с головок Нитки хлопчатобумажные, очищенные в — 25 42
мотках, бывшие в употреблении (серого цвета) Пористая целлюлоза, новая (розового 1322 25 42
цвета) Нитки хлопчатобумажные, очищенные, • — 29 54
выдержанные под открытым небом (кремового цвета) Бристольский картон, в три слоя (тем- 339 33 63
ного цвета) Бристольский картон, в три слоя (белого 339 50 105
цвета) Картон из крафт-бумаги, с плоским сре- 543 33 63
зом, использованный (коричневого цве- та) Картон из крафт-бумаги, облученный с 50 105
ребра, использованный (коричневого цвета) Соломенный веник (желтого цвета) 33 71
Тяжелая сосна, стружка (светло-желтого 2976 г/м3 21 50
цвета) Фибровая жесткая щетка «Тампико», ис- — 42 84
пользованная (грязно-желтого цвета) Фибровая жесткая щетка «Пальметто», — 50 105
использованная (цвета ржавчины) Шпагатная бумага, покрытие автомобиль- 440 5» 105
пых сидений, использованная (много- цветная) Кожа тонкая (коричневого цвета) 203 63” 126 ”
160 Глава 1
Продолжение
Материал Масса на единицу поверхности, г/м2 СХЮ-4 20 кило- тонн 2) , Дж/м2 10 мега- тонн %)
Винипластовое покрытие автомобильных 339 67 ° 113 п
сидений Тканная солома, старая (желтого цвета) 440 67 " 138 1
Сухая гнилая древесина — 17 38
Мелкая трава — 21 42
Опавшая листва — 25 50
Иглы белой сосны — 25 59
Грубая трава — 29 67
Иглы канадской ели — 33 71
Иглы тяжелой сосны (коричневого цвета) — 33 75
Материал не воспламенился и горение при указанном значении лучистой энергии
отсутствовало. Время облучения приблизительно 4 ₽с для 20-килотоиного взрыва и 40 с для
10-мегатонного взрыва.
Таблица 7.6. Воспламенение тканей лучистой энергией
Материал Масса на едниицу поверхности, г/м2 QX10-4, Дж/м2
20 кило- тонн 10 мега- тонн
Вискозно-ацетатная тафта (винный цвет) 102 8 13
Хлопчатобумажное синельное покрывало (светло-синее) — 16 33
Ткань с присадками, алюминизированная ацетилцеллюлоза — 75 147
Хлопчатобумажный муслин, промаслен- ная оконная штора (зеленая) 271 21 46
Хлопчатобумажная парусина для тентов (зеленая) 407 21 38
Хлопчатобумажный вельвет (коричневый) 271 25 46
Вискозная подкладочная саржа (черная) 102 4 8
Хлопчатобумажная венецианская штор- ная тесьма, грязная (белая) — 29 50
Хлопчатобумажное простынное полотно, неотбеленное, стираное (кремового цве- та) 102 63 126
Вискозная подкладочная саржа (цвета неокрашенной шерсти) 102 33 67
Действие теплового излучения
161
Продолжение
Материал Масса на единицу поверхности, г'м2 QX10-4, Дж/м2
20 кило тонн 10 мега- тонн
Вискозный габардин (черный) 203 13 25
Хлопчатобумажное полотно (рыжевато- 170 29 54
коричневое) Грубая хлопчатобумажная ткань, исполь- 339 33 54
зованпая (синяя) Хлопчатобумажный и вискозный чехол 305 33 54
для автомобильных сидений (темно-си- него цвета)
Ацетатный шелк (черный) 102 38 63
Вискозно-ацетатная драпировочная ткань 170 38 67
(винного цвета) Вискозная маркизетовая занавеска (цве- 68 38 59
та слоновой кости) Грубая хлопчатобумажная ткань, новая 339 38 59
стираная (синего цвета) Хлопчатобумажная обивка автомобиль- 339 38 67
ных сидений (зеленая, коричнево-бе- лая)
Вискозный габардин (золотистого цвета) 237 38 84
Хлопчатобумажный венецианский фаль- — 67 126
щивый пояс (белого цвета) Шерстяная фланель, новая стираная (чер- 237 33 67
ная) Хлопчатобумажный гобелен, плотный, 407 67 126
тканый (коричневых оттенков)
Обивка для автомобильных сидений, 440 67 ° 147°
шерстяная на хлопчатобумажной осно- ве (серого цвета)
Шерсть, машинотканый ковер (серого 237 67 ° 147 1
цвета)
Шерстяная ворсистая ткань для обивки 543 67 !) 147 °
стульев (вишневого цвета)
Шерстяная ткань с длинным ворсом для 475 67 ° 147 °
обивки стульев (светло-коричневого цвета)
Нейлоновый трикотаж (рыжевато-корич- — 21 '> 42 °
невый) Хлопчатобумажная набивка матрасов 33 67
(серого цвета) Джутовый мешочный холст, тяжелый тка- 610 33 67
ный (коричневого цвета) 67 ’>
Прорезиненная брезентовая крыша авто- 678 117 11
мобиля (серая) *
''Ткань не воспламенилась, горение при указанном знач 'HiUI ЛУЧНСГ )л энергии
отсутствовало.
11 Зак. 85
162 Глава 7
чиям, так как черные тела поглощают лучистую энергию, а бе-
лые отражают ее. В табл. 7.5 и 7.6 приведены данные по поро-
говым плотностям энергии, взятые из работы [235]. Заметим, что
все эти данные были получены при испытаниях ядерного ору-
жия и что при более коротких импульсах, отвечающих килотон-
ным бомбам, пороговые энергии Q оказались меньше, чем при
взрыве мегатонной мощности. Этот результат согласуется с из-
ложенной нами концепцией q — Q-кривой; для получения пол-
ной картины необходимы дополнительные данные на химических
пламенах и взрывах небольшой мощности. В конечном итоге
при еще меньших временах облучения пороговые плотности
энергии должны выйти на постоянный уровень.
Помимо тестирования различных материалов и тканей сле-
дует провести эксперименты по определению пороговых воздей-
ствий для ВВ и ракетных топлив различного типа. При сборе
информации относительно действия на человека в качестве за-
менителя человеческого тела часто используют кожу цыплят.
До тех пор пока не будут точно установлены пороговые крите-
рии теплового поражения, предложенные методы прогнозирова-
ния размеров огненных шаров и теплового излучения не обеспе-
чивают решения проблемы. Только комплексный подход, когда
все три аспекта, развитие огненного шара, перенос лучистой
энергии и критерии поражения приемников тепла, будут разра-
батываться одновременно, обеспечит успешное решение постав-
ленной задачи.
Суммируем результаты оценки поражающего действия лучи-
стой энергии. Сначала была дана характеристика источников
излучения, будь то взрыв перегретой легкокипящей жидкости,
горение разлитого нефтепродукта или взрыв ВВ. Затем была
выведена формула для лучистого переноса тепла, т. е. было
установлено, каким образом ослабляется интенсивность излуче-
ния по мере увеличения расстояния от источника. И наконец,
после того как вычислены энергия и поток энергии, падающие
на приемник, можно определить, будет ли поражен приемник
(открытый участок кожи или органы зрения человека, бытовые
и прочие материалы, химические вещества, ВВ и т. п.) и какова
степень поражения. Указанная методика иллюстрируется на сле-
дующем примере.
7.5. Пример
Допустим, что в результате несчастного случая
произошла авария большой автоцистерны, заполненной
6,8- 104 кг пропана. Требуется оценить: 1) диаметр, время жиз-
ни и температуру огненного шара, который может образоваться
Действие теплового излучения
163
при взрыве перегретого пропана, 2) на каком расстоянии от
места аварии возможны болезненные ожоги открытых участков
кожи, 3) на каком расстоянии возможно поражение органов
зрения у людей, наблюдавших за взрывом в течение 1 с. Кроме
этого требуется оценить, как изменились бы ответы на все эти
вопросы, если вместо взрыва автоцистерны рассматривалась бы
детонация того же количества (6,8-104 кг) мощного ВВ.
С помощью формулы (7.7) можно оценить диаметр огнен-
ного шара, если вещество дает при взрыве температуру около
3600 К:
D = 3,86Л40'320 = 3,86 • (6,80 • Ю4)0'320 м = 136 м.
С помощью уравнения (7.8) можно оценить время жизни этого
огненного шара для той же температуры 3600 К
Г = О.299Л10’320 = 0,299 • (6,80 • Ю4)0’320 = 10,5 с.
Однако средняя температура огненного шара зависит от приро-
ды горючего вещества; для пропана соответствующая темпера-
тура равна приблизительно 1350, а не 3600 К.
Чтобы оценить диаметр «более холодного» огненного шара
при взрыве пропана и «более горячего» огненного шара с тем-
пературой около 5000 К, образующегося при детонации твердого
ВВ, воспользуемся законом подобия, который выражается фор-
мулой (7.3). В случае перегретого пропана диаметр огненного
шара равен
п 136 1ОП
D =-----------гтг м — 189 м.
(1350/3600)1/3
Именно такие размеры (185 м) имел огненный шар, образо-
вавшийся в результате аварии в Кресент-Сити. В случае детона-
ции ВВ
D =--------3-6 м = 122 м.
(5000/3600)1/3
Аналогичным образом можно ввести поправку на темпера-
туру при оценке времени жизни огненного шара. Воспользовав-
шись формулой (7.4), получим для пропана
j* 10,5 л-гр
/ —--------------с = 276 с
(1350/3500)10/3
и для детонации ВВ
Г =
10,5 „ К1
---------- 1П/о С — о, 01 С.
(5OOO/36OO)10'3
Таким образом, при детонации ВВ образуется огненный шар
меньшего диаметра и с меньшим временем жизни, хотя и более
горячий.
11*
164 Глава 7
Чтобы определить пороговое расстояние, на котором возник-
нут ожоги открытых участков кожи, воспользуемся данными
рйс. 7.10, которые позволяют оценить пороговую величину лучи-
стого потока. Для огненного шага, образовавшегося при взрыве
автоцистерны с пропаном, при времени излучения 276 с порого-
вое значение, согласно рис. 7.10, равняется приблизительно
1,4 кВт/м2. Затем, воспользовавшись рис. 7.7, оценим пороговое
расстояние до места взрыва. Для этого вычислим величину q.
Для взрыва перегретого пропана типа BLEVE эта величина
равна
Я = 1,4(135о')^°7 Вт/(м2 К4) = 4-21 мВт/(м2 • к4).
Воспользовавшись рис. 7.7, получим, что этому числу
ствует значение величины R, равное 95 м • К1/3/кг1/3.
можно определить R для случая взрыва перегретого
R = 95Л413/01/3
соответ-
Отсюда
пропана
или
п 95 • (6,8 • 104)1/3
R — ----------г»--- м = 351 м.
(1350)1/3
Аналогичные расчеты, проведенные для детонации ВВ, дают,
что q равно 16 кВт/м2 при времени излучения 3,51 с. Величина
q = 2,56• 10-4 Вт/(м2-К4), а величина £ = 385 м • К1/3/кг1/3. От-
сюда можно найти R, которое оказывается равным 919 м. Это
значение больше, чем в случае пропана, что объясняется более
высокой температурой, которая компенсирует уменьшение диа-
метра огненного шара и времени излучения.
Для оценки возможности поражения органов зрения вос-
пользуемся рис. 7.9. При этом приходится применять метод по-
следовательных приближений, так как размер изображения di
нельзя определить до тех пор, пока не будет вычислено расстоя-
ние R. Если принять, что изображение имеет достаточно боль-
шие размеры, то при времени экспозиции 1 с пороговая тепло-
вая энергия Qnop будет приблизительно равна 40 кДж/м2. Теперь
можно вычислить величину Q и, воспользовавшись рис. 7.7, уста-
новить приведенное расстояние R. Для взрыва перегретого про-
пана имеем
Q _ -Ди? (м,. ,я ,Я) _
(6,8 • 104)1/3 (1350)2/3 7
= 0,897 мДж/(м2 • кг1'3 • К2/3).
Зная эту величину, по рис. 7.7 найдем приведенное пороговое
расстояние
п (1350)^3 тл'/з/ 1/з TZ1'3/ 1/з
R = (6,8. ю^1/з м -К /кг ' = 2Э7 м • к /кг
Действие теплового излучения
165
или £ = 764 м.
Теперь можно вычислить размер изображения и пороговую
тепловую энергию QnOp и проверить правильность выбора исход-
ного значения Qnop- Размер изображения вычисляется по фор-
муле (7.25)
, W 17 189 . оп
а, = —=—= —— мм = 4,20 мм.
1 R 764
При размере изображения 4,2 мм и времени облучения 1 с теп-
ловая энергия равна Qnop = 40 кДж/м2, что соответствует при-
нятому значению. Следовательно, исходное значение было вы-
брано точно и итераций не требуется.
Для заряда взрывчатого вещества той же массы аналогич-
ные расчеты дают что Qnop = 40 кДж/м2, величина Q —
= 3,75-10-4 Дж/(м2-кг1/3-К2/3), £ = 320 м-/С^/кг1/3 и R =
= 764,0 м. Размер изображения огненного шара будет равен
2,71 мм, что при времени экспозиции 1 с дает Qnop=40 кДж/м2,
и, таким образом, вновь не требуется итераций.
Отметим, что при взрыве перегретого пропана частичная по-
теря зрения наступает на большем расстоянии от источника из-
лучения, чем ожог открытых участков кожи. Эта закономерность
объясняется тем, что хрусталик глаза фокусирует тепловую
энергию на небольшой части поверхности сетчатой оболочки
глаза. При детонации ВВ порог частичной потери зрения отве-
чает такому же расстоянию, как и при взрыве перегретого про-
пана, что указывает на отсутствие зависимости частичной по-
тери зрения от изменения температуры. Напротив, пороговое
расстояние для ожога кожи оказалось гораздо большим при
детонации ВВ, т. е. для более горячего источника, чем при
взрыве перегретого Пропана, когда образуется более холодный
огненный шар. В обоих случаях пороговые расстояния пораже-
ния лучистой энергией оказались много больше расстояний,
определяющих границы поражения воздушной ударной волной.
Это наблюдение подтверждает вывод, сформулированный Сеттл-
сом и приведенный в начале данной главы, что радиационный
нагрев представляет большую опасность, чем взрывная волна.
7.6. Обозначения
Д, Д[, A%f
F, G, а, b — константы
В — скорость потребления горючего вещества
D — диаметр огненного шара
di — размер изображения
Е — выделившаяся энергия
166 Глава 7
FB — подъемная сила
Fc— сила газодинамического сопротивления
g — ускорение силы тяжести
Н — высота подъема огненного шара
k — теплопроводность воздуха
М — масса активного вещества, горючего или ВВ; мощ-
ность взрыва
Q — тепловая энергия, падающая на единицу поверхно-
сти
Qnop ~ пороговое значение величины Q
q — тепловой поток
Qnop — пороговое значение q
R — расстояние
г — радиус огненного шара
I — время
/г — время сгорания топлива
tb — время достижения максимального радиуса огнен-
ного шара
Г — время жизни огненного шара
0 — коэффициент объемного расширения
0 — температура
р, — вязкость
р — плотность
рСр — теплоемкость
а— константа Стефана—Больцмана
ф — функция
ГЛАВА 8
КРИТЕРИИ ПОРАЖЕНИЯ
8.1. Введение
В предыдущих главах были рассмотрены характе-
ристики взрывных волн, возникающих при аварийных взрывах,
нагрузки, создаваемые этими волнами в различного рода «ми-
шенях», удар осколками и телами, увлекаемыми взрывной вол-
ной, а также методы предварительной оценки реакции и пора’
жения мишеней. Чтобы завершить анализ опасности, возникаю-
щей при аварийном взрыве, требуется знать с той или иной
степенью точности, является ли характер или уровень возникаю-
щей опасности критическим или, напротив, может считаться
терпимым. Другими словами, необходимо установить критерии
поражения для таких различных мишеней, как прочные и легкие
постройки, промышленное оборудование, элементы строительных
конструкций, транспортные средства и обслуживающий пер-
сонал.
8.2. Критерии разрушения зданий
8.2.1. Критерии, основанные
на анализе разрушений,
причиненных бомбардировками
во время второй мировой войны
К концу второй мировой войны в результате систе-
матических бомбардировок германской авиации многие кирпич-
ные дома в Лондоне и его пригородах оказались разрушенными.
Подобные варварские способы ведения войны дали возмож-
ность накопить обширную информацию относительно разруше-
ния реальных зданий при взрывах бомб разной мощности и на
различных расстояниях от места взрыва. Обрабатывая эти дан-
ные, Джаррет [300] вывел формулу, которая позволяет опреде-
лить границы постоянных уровней разрушения кирпичных зда-
ний в координатах масса заряда ВВ (W7)—расстояние от цен-
168 Глава 8
ЛДГ1/3
тра взрыва (7?):
« р —______________________
[1 + (7-103/1Г)2]1/3
(8.1)
В формулу входит постоянная К, значение которой изменяется
в зависимости от уровня разрушения. Формулу (8.1) можно пре-
образовать к виду, отвечающему Р — (-диаграмме, так как если
известны R и W, то можно вычислить избыточное давление и
Рис. 8.1. Диаграмма давление — импульс для категорий разрушения
зданий (см. подпись к рис. 4.9).
удельный импульс падающей волны. Соответствующая диаграм-
ма приведена на рис. 8.1, где изображены кривые равного разру-
шения, рассчитанные на основе эмпирической формулы Джарре-
та. Все эти кривые, отвечающие трем различным уровням раз-
рушения, отчетливо демонстрируют существование двух обла-
стей, соответствующих квазистатическому и импульсному на-
гружениям. Чем больше давление и импульс, тем выше, соглас-
но графику, уровень разрушения. Полученная для кирпичных
зданий Р — (-диаграмма может быть использована для оценки
разрушения жилых зданий других типов, небольших админи-
стративных зданий и легкокаркасных производственных корпу-
сов, которые близки в конструктивном отношении. Формула
Джаррета (8.1) или эквивалентная ей диаграмма на рис. 8.1
положены в основу системы оценки взрывобезопасных расстоя-
ний, которая принята в Великобритании. Для определения гра-
ниц разрушения при взрывах на производстве диаграммы более
Критерии поражения
169
удобны, чем аналитическое уравнение, так как диаграммы не
связаны с концепцией тротилового эквивалента.
Мы не рекомендуем использовать для зданий простые крите-
рии разрушения, основанные на величине избыточного давления,
например критерий, предложенный Брази и Симпсоном [93], так
как это может привести к завышению степени ожидаемого раз-
рушения зданий для сравнительно слабых взрывов, когда пре-
обладает импульсный отклик. Избыточное давление также ис-
пользуется в качестве критерия разрушения зданий при ядер-
ных взрывах, когда длительность взрывной волны может дости-
гать нескольких секунд для мегатопного диапазона [235]. Одна-
ко критерий, установленный для ядерных взрывов, обычно дает
неудовлетворительные результаты при оценке границ разруше-
ния в ситуациях, когда длительность взрывной волны меньше
или даже несколько больше, чем характерное время отклика
конструкций.
В США ответственность за разработку нормативов, устанав-
ливающих безопасные расстояния при складировании боевых
ВВ, возложена на комитет по безопасному использованию ВВ
министерства обороны. Здесь в настоящее время применяется
критерий, который следующим образом связывает безопасное
расстояние 7? с массой заряда W\
R/Wl,3 = const, (8.2)
где константа является функцией типа здания или технологиче-
ского процесса. В табл. 8.1 приведена краткая сводка различ-
ных критериев вида масса ВВ — расстояние, принятых упомяну-
тым комитетом в 1980 г. Нам представляется, что указанные
критерии в качественном отношении уступают критерию, приня-
тому в Великобритании (формула (8.1)), так как постоянство
величины RfWil3 соответствует условию неизменности избыточ-
ного давления (см. табл. 8.1), которое непосредственно озна-
чает, что отклик приходится на область квазистатического на-
гружения. И вновь обращаем внимание на то, что правитель-
ственные органы рекомендуют использовать критерий, действую-
щий в области квазистатического нагружения и не дающий
приемлемые результаты вне ее.
Джонсон [305] предложил использовать следующую зависи-
мость между степенью разрушения и расстоянием, установлен-
ную для детонации бризантных ВВ
7?ioo/7?uz = 5,41 Ц7~0'435, (8.3)
*
где /?юо — расстояние от заряда тротила массой 100 кг, на кото-
ром достигается заданный уровень разрушения, а 7?» — рас-
стояние, на котором достигается аналогичное разрушение, если
170 Глава 8
заряд тротила имеет массу W (кг). Константа, входящая в фор-
мулу (8.3), получена обработкой методом среднеквадратичных
отклонений экспериментальных данных, в которых использова-
лись мишени: самолеты, консольные балки и тросы, 2,5-тонные
грузовики, радарные антенны и алюминиевые цилиндрические
гильзы различных размеров. Уэстайн [678] проанализировал
данные Джонсона и показал, что уравнение (8.3) не согласуется
Таблица 8.1. Примеры зависимостей типа масса ВВ — расстояние,
утвержденных министерством обороны США в качестве нормативов
по взрывобезопасности боеприпасов и ВВ в 1980 г.
Р — избыточное давление в приходящей взрывной волне, R = RIWlls — при-
веденное расстояние до места складирования ВВ, W — масса ВВ
Категории классификации R, м/кг^З Р, кПа
Обвалованный надземный склад Транспортировка внутри обвалованного склад- ского помещения Необвалованный надземный склад Транспортировка внутри необвалованного складского помещения Маршрут общественного транспорта Жилые здания 2,4 3,6 4,4 7,1 9,5 16 ... 20 190 69 ... 76 55 24 16 8,3 ... 5,9
с Р — i-концепцией разрушения, приводя к неправильным асимп-
тотикам. Он рекомендовал вместо (8.3) использовать следую-
щий критерий:
[1 + (B/W) + (C/W2)]1’6 ' v '
Можно показать, что данное уравнение обладает правильным
асимптотическим поведением на плоскости Р — I. Обработав
экспериментальные данные Джонсона, Уэстайн показал, что за-
висимость (8.4) при должном выборе констант А, В и С обеспе-
чивает существенно лучшее соответствие, чем формула (8.3).
8.2.2. Условия зарождающегося
или поверхностного разрушения
Нетрудно видеть, что такие критерии, как уровень
незначительных разрушений, использованный на рис. 8.1, или
значительные остаточные деформации для более пластичных
конструкций, совершенно неприемлемы для оценки разрушения
удаленных зданий или зданий, в которых в обычных условиях
Критерии поражения
171
работают много людей. Следовательно, необходимы иные кри-
терии, устанавливающие границы разрушения или уровни за-
рождающегося разрушения.
Во многих зданиях именно окна являются теми элементами,
которые разрушаются при наименьших взрывных нагрузках.
Оконное стекло представляет собой хрупкий материал, который
рассыпается вдребезги, как только напряжение достигнет пре-
дела упругости. Некоторые типы легких наружных покрытий,
которыми облицовывают стены промышленных корпусов, также
отличаются высокой хрупкостью и разрушаются по достижении
некоторого критического напряжения. Для указанных материа-
лов условия зарождения разрушения совпадают с условиями
катастрофического разрушения соответствующих элементов зда-
ний. Так как окна обычно имеют небольшие горизонтальные раз-
меры между опорами, то они первыми откликаются на взрыв-
ные нагрузки и, следовательно, при аварийных взрывах чаще
всего разрушаются в режиме квазистатического нагружения.
Для таких случаев вполне оправданно применение критерия,
основанного лишь на избыточном давлении. Мейстоун [387] при-
водит диаграммы, предназначенные для оценки разрушения
оконных стекол при взрывах газа внутри помещений. Эти диа-
граммы воспроизведены на рис. 8.2 и 8.3 и могут использо-
ваться в качестве квазистатической асимптотики разрушения
стекол.
Чтобы применять диаграммы, приведенные на рис. 8.2 и 8.3,
нужно руководствоваться схемой последовательности действий,
которая обозначена цифрами на пояснительных вставках в пра-
вых частях рисунков. Если известна площадь поверхности окон-
ного стекла, то нужно от точки 1 нижней диаграммы провести
прямую параллельно оси абсцисс до пересечения в точке 2 с од-
ной из наклонных линий, которая определяется отношением
максимального размера грани к минимальному, затем перейти
к точке 3 и определить «показатель стекла» (отношение пло-
щади поверхности стекла к периметру). Следующая точка 4
соответствует пересечению с одной из линий, определяемых но-
минальной толщиной стекла; от этой точки нужно вновь прове-
сти линию параллельно оси абсцисс к точке 5, которая опреде-
ляет искомое давление.
Даже в случае пластичных конструкций, таких, как металло-
рамочные и железобетонные здания, было бы желательно ис-
ключить видимые разрушения, т. е. выбрать вместо критерия
остаточной деформации какой-либо другой критерий, который
был бы сформулирован так, чтобы напряжения и деформации,
возникающие в основном конструкционном материале, ограни-
чивались упругой областью.
172 Глава 8
кПа
Рис. 8.2. Диаграммы для расчета давлений, необходимых для разруше-
ния оконных стекол [387].
Критерии поражения
173
кПа
Рис. 8.3. Диаграмма для расчета
ния толстого листового стекла [387].
давлений, необходимых для разруше-
174 Глава 8
8.2.3. Критерий значительных
* остаточных деформаций или разрушения
Кривые разрушения зданий, приведенные на
рис. 8.1, включают несколько уровней разрушения, принятых
для жилых домов, которые отличаются более серьезным харак-
тером разрушения, чем уровень поверхностного разрушения.
Другой подход, который позволил установить критерий разру-
шения для жилых зданий, был предложен Уилтоном иГабриель-
соном [699]. Эти авторы сделали критический обзор данных, по-
лученных в ходе испытаний по разрушению жилых зданий воз-
душными ударными волнами, образующимися при ядерных и
химических взрывах. Испытаниям были подвергнуты сооруже-
ния следующих типов:
I. Двухэтажный деревянный каркасный жилой дом с цен-
тральным холлом и подвалом.
II. Двухэтажный кирпичный или блочный жилой дом с цен-
тральным холлом и подвалом.
III. Одноэтажный деревянный каркасный жилой дом типа
«ранчо» на фундаменте из бетонных плит.
IV. Двухэтажный кирпичный многоквартирный дом с тол-
стыми жесткими перегородками (конструкция европей-
ского типа).
Мощность заряда ВВ всегда подбиралась достаточно большой,
чтобы разрушение приходилось на область квазистатического
нагружения.
При оценке уровней разрушения Уилтон и Габриельсон ус-
ловно разбили каждый дом на группы, включающие определен-
ные элементы, и оценили относительную стоимость замены эле-
мента каждой группы, воспользовавшись для этого методом
анализа цен, который обычно применяется в строительной про-
мышленности. Результаты подобного анализа для зданий типа I
приведены в табл. 8.2.
Чтобы оценить степень разрушения конкретного здания, под-
считывается количество разрушенных материалов (т. е. число
расщепленных стоек, площадь сорванной или разрушенной шту-
катурки, число рам выбитых стекол и т. п.) и определяется доля
повреждения или разрушения, приходящаяся на каждый эле-
мент конструкции, входящий в табл. 8.2, Умножая долю повре-
ждения (%) на долю полной стоимости здания (%), которая
приходится на оцениваемый элемент, получаем суммарную
оценку разрушения, выраженную в процентах от полной стои-
мости здания. Оценки, полученные в данном конкретном испы-
тании [699], занимали диапазон от 13 до 80 % и выше, причем
уровень разрушения, превышающий 80 %, означает, что от раз-
рушенного здания остались только фундамент и подвал.
Критерии поражения
175
Несущие стены жилых зданий обычно сооружают из относи-
тельно хрупких материалов. Напротив, при сооружении про-
мышленных зданий зачастую используют стальные или железо-
бетонные рамные конструкции, которые обладают повышенной
пластичностью и, следовательно, могут выдерживать, не обру-
шиваясь, гораздо более значительные пластические деформации.
Концепция допустимых остаточных деформаций, которая при-
меняется для анализа однократных аварийных нагрузок, таких,
Таблица 8.2. Относительная стоимость групп элементов жилых
домов типа I [699]
Группа элементов Относительная стоимость, %
Пол и потолочное перекрытие 17,0
Каркас крыши и кровля 7,0
Каркас внешних и внутренних стен 16,0
Внутренняя штукатурка 11,0
Наружная обшивка и облицовка 8,6
Двери 4,6
Окна 4,8
Фундамент и подвальное помещение 19,0
Прочее: лестницы, камин, покраска, отделка 12,0
Все строение 100,0
как взрывы, имеет большое значение для проектирования взры-
востойких сооружений (см. книгу Норриса и др. [453]), а уро-
вень остаточной деформации часто выражается с помощью коэф-
фициента пластичности:
Ц ~ -'-т/-'-е> (8.5 )
где хт — максимальная деформация, а хе — деформация, отве-
чающая упругому пределу. Хили и др. [269] предложили систему
критериев деформации для металлокаркасных зданий, связы-
вающую параметры и перемещения: 0т — минимальный допу-
стимый угол изгиба в соединении, 6 — относительный попереч-
ный сдвиг между этажами, Н — высота этажа, Lfd — отношение
пролета к толщине элемента балки. Система критериев записы-
вается в следующем виде.
1. Балки, включающие перекладины, антрвольты и распорки,
а. Конструкции, рассчитанные на повторное использова-
ние; 0т = Г или [1 = 3 в зависимости от того, какой
параметр является определяющим. „
б. Конструкции, не предназначенные для повторного ис-
пользования; 0m = 2° или ц = 6 в зависимости от того,
какой параметр является определяющим.
176
Глава 8
2. Рамные конструкции.
а. Конструкции, рассчитанные на повторное использова-
i ние; для поперечного сдвига максимальное значение
S/H = 1/50; для отдельных элементов каркаса 0т = 1°.
Примечание. При оу = 250 кПа значение От следует
уменьшить, воспользовавшись формулой, которая выпол-
няется при L]d <. 13:
8т = 0,07 L/d + 0,09. (8.6)
Для высококачественных сталей 0т = 1° применимо прак-
тически во всем диапазоне значений Lid.
б. Конструкции, не предназначенные для повторного ис-
пользования; для поперечного сдвига максимальное
значение 6/Я = 1/25; для отдельных элементов каркаса
0m = 2°.
Примечание. При ау = 250 кПа значение 0т следует
уменьшить, воспользовавшись формулой, которая выпол-
няется при L/d < 13:
0m = 0,14 L/d + 0,18. (8.7)
Для высококачественных сталей 0т = Г применимо прак-
тически во всем диапазоне значений L/d.
3. Плиты.
а. Конструкции, рассчитанные на повторное использова-
ние; 0т = 2° или [1 = 5 в зависимости от того, какой
параметр является определяющим.
б. Конструкции, не предназначенные для повторного ис-
пользования; 0т = 4° или ц = 10 в зависимости оттого,
какой параметр является определяющим.
4. Панели из холоднокатаной стали для стен и пола.
а. Конструкции, рассчитанные на повторное использова-
ние; 0т = 0,9° или ц = 1,25 в зависимости от того, ка-
кой параметр является определяющим.
б. Конструкции, не предназначенные для повторного ис-
пользования; 0m = 1,8° или ц = 1,75 в зависимости от
того, какой параметр является определяющим.
5. Стропильные балки с открытыми распорками.
а. Конструкции, рассчитанные на повторное использова-
ние; 0m = 1° или р. = 2 в зависимости от того, какой
параметр является определяющим.
б. Конструкции, не предназначенные для повторного ис-
пользования; 0m = 2° или [1 = 4 в зависимости от того,
какой параметр является определяющим.
Примечание. Для стропильных балок при фиксирован-
ной максимальной реакции на конце балки значения у,
Критерии поражения
177
ограничены 1 независимо от того, рассчитана ли конструк-
ция или не рассчитана на повторное использование после
взрыва.
8.3. Критерии поражения транспортных
средств
Взрывы, которые сопровождают крупные катастро-
фы, нередко причиняют значительные повреждения транспорт-
ным средствам, которые располагались на стоянках либо нахо-
дились в движении вблизи места взрыва. Чаще всего при взры-
вах страдают легковые и грузовые автомобили. Известен, одна-
ко, случай, когда в результате мощного взрыва в Техас-Сити,
происшедшего в 1947 г. [207], были уничтожены два легких са-
молета, которые кружили над местом аварии, проводя наблю-
дения за пожаром, предшествовавшим взрыву.
Известны также несколько взрывов сравнительно небольшой
мощности, вызванных авариями на автострадах с автоцистер-
нами, перевозившими жидкое топливо или горючие химические
продукты, а также с автопоездами, перевозившими ВВ и бое-
припасы. В этих случаях в результате взрывов также пострада-
ли другие транспортные средства, которые двигались по авто-
страде в момент взрыва либо остановились рядом в начале ава-
рии.
Разрушения, которые причиняет взрыв транспортным сред-
ствам, включают прямое поражающее действие взрывной волны,
например разрушение стекол и раздавливание кабин автомоби-
лей, а также вторичное поражающее действие взрывной волны,
т. е. опрокидывание транспортных средств и повреждение оскол-
ками, увлекаемыми взрывной волной. Кроме того, аварийные
взрывы обычно сопровождаются образованием огненных шаров,
которые также могут поджигать и уничтожать огнем транспорт-
ные средства.
Военные специалисты разработали подробные критерии по-
ражения боевых транспортных средств, таких, как грузовики и
самолеты. Однако указанные критерии не пригодны для оценки
повреждений, наносимых аварийными взрывами на производ-
стве, так как они основаны на способности транспортного сред-
ства выполнять свои функции согласно сценарию боя. (Так, на-
пример, грузовик может быть сильно поврежден взрывной вол-
ной, сохраняя при этом способность двигаться и перевозить
груз.) В литературе отсутствуют сведения о разработке какого-
либо критерия поражения транспортных средств при аварийных
взрывах на производстве. Лишь Гласстоун и Долан [236] опи-
сывают условия поражения транспортных средств воздушной
12 Зак. 85
178 Глава 8
ударной волной, создаваемой при ядерных взрывах (табл. 8.3).
Представляется желательным разработать методику, аналогич-
ную той, которую применили Уилтон и Габриельсон [699] для
оценки разрушения жилых зданий, т. е. выразить степень пора-
жения транспортных средств с помощью процентного показате-
ля стоимости ремонта или замены поврежденных деталей, ис-
пользуя нормативы оценки стоимости, которые приняты на пред-
приятиях по ремонту автомобилей.
Грузовики, автобусы, автоприцепы, ракеты на пусковом сто-
ле и многие другие объекты могут быть выведены из строя,
будучи опрокинутыми взрывной волной, возникшей при аварий-
ном взрыве. Бейкер и др. [49] разработали критерии и на их
основе построили графики, позволяющие оценивать пороговые
условия опрокидывания названных мишеней. Рассмотрим эти
графики более подробно.
Чтобы определить, будет ли опрокинута мишень или нет,
нужно использовать две диаграммы. Первая диаграмма, приве-
денная на рис. 8.4, позволяет вычислить полный средний удель-
ный импульс it, сообщаемый мишени. Вторая диаграмма, кото-
рая приведена на рис. 8.5, позволяет вычислить приведенный
средний удельный импульс i0 = leAh^. t/mg'^W1*, который отве-
чает границе опрокидывания. Если импульс it, сообщенный ми-
шени, превышает i0, то мишень опрокинется, если же it меньше,
чем ie, то нагрузка недостаточна, чтобы опрокинуть мишень. На
рис. 8.4 и рис. 8.5 по осям отложены безразмерные переменные,
поэтому можно использовать любую систему единиц измерения.
На рис. 8.4 безразмерный полный импульс, сообщаемый мишени
it = aoit/PoH, представлен в виде функции безразмерного дав-
ления Ps = Ps/Pq и безразмерного импульса давления is =
= aoCDislPoH, где Ро — внешнее давление в окружающей среде,
а,,— скорость звука в окружающей среде, Ps— избыточное дав-
ление падающей волны, Н — наименьший размер (либо высота,
либо ширина мишени), a CD—коэффициент аэродинамического
сопротивления. Для обычных грузовиков, автобусов и других
транспортных средств Н равно полной высоте транспортного
средства h. Для ракетных установок или других высоких и тон-
ких объектов Н равно диаметру ракеты. Коэффициент аэроди-
намического сопротивления CD изменяется от 1,2 для цилиндри-
ческих тел, вытянутых вдоль линии тока, до 1,8 для удлиненных
тел прямоугольной формы. На рис. 8.5 безразмерный пороговый
импульс, при котором опрокидывается мишень, представлен в
Виде функции от безразмерной высоты мишени h = h/b и без-
размерной координаты центра тяжести йц. т = /i«. T/h, где h —
полная высота мишени, /гц. т — высота центра тяжести, Ац. д —
высота центра приложения давления, А — площадь поверхности
мишени, Ь — ширина колеи транспортного средства или ширина
Критерии поражения
179
Таблица 8.3. Категории поражения средств наземного транспорта
Вид транспорта Степень поражения Характер повреждений
Дорожно-транспортные средства (легковые и грузовые автомоби- ли) Железнодорожный по- движной состав (ва- гоны, платформы и цистерны) Железнодорожные ло- комотивы (дизели и паровозы) Строительная техника (бульдозеры и грей- деры) Серьезное Умеренное Легкое Серьезное Умеренное Легкое Серьезное Умеренное Легкое Серьезное У меренное Легкое Значительное искривление рамы, большие смещения, наружная фурнитура (двери, капот) сорва- на; перед использованием требу- ется восстановительный ремонт Транспортное средство опрокинуто и смещено, сильные вмятины,, ра- ма погнута; требуется серьезный ремонт Выбиты стекла, вмятины на корпу- се, транспортное средство может быть опрокинуто; можно сразу использовать для работы Вагон сорван с рельс и разбит, значительные искривления; неко- торые детали могут быть исполь- зованы Двери сломаны, корпус разрушен, рама изогнута; транспортное сред- ство можно отбуксировать на ре- монтный завод Двери и стены корпуса поврежде- ны в нескольких местах; вагон можно эксплуатировать Локомотив опрокинут, детали сор- ваны, покороблены и изогнуты; требуется значительный восста- новительный ремонт Локомотив опрокинут. Поставив в нормальное положение, его можно отбуксировать на ремонт- ный завод; требует серьезного ремонта Выбиты стекла, незначительно по- вреждены некоторые детали; мо- жет непосредственно использо- ваться в работе Значительно изогнута рама и смя- ты листы металла, обширные по- вреждения гусеничного хода и колес Рама несколько деформирована, техника опрокинута, гусеницы и колеса повреждены Легкое повреждение кабины, выби- ты стекла
180 Глава 8
Рис. 8.4. Диаграмма для расчета удельного импульса, сообщаемого опро-
кидываемой мишени.
Рис. 8.5. Диаграмма для расчета порогового импульса, вызывающего
опрокидывание мишени.
Критерии поражения
181
основания мишени, g — ускорение силы тяжести, т — полная
масса мишени, ie—пороговый импульс давления. При анализе
предполагается, что в исходном состоянии мишень не наклоне-
на, горизонтальная координата центра тяжести соответствует
Ь/2 и масса однородно распределена по мишени. Более подроб-
но применение графиков иллюстрируется в конце этой главы на
конкретном примере.
Графические данные, изображенные на рис. 8.4 и 8.5, могут
быть представлены в аналитическом виде:
= 1-47РА , р 1 + 3 Ps/(7 + Ps) . (8 8,
(7 + Ps) Г S (1 + 0,857Ps)1/2 ’ ’ '
ге=(4+4^+2^-т)1/2 х
/ П------~--- - \|/2
+ . (8.9)
Вывод обоих уравнений приводится в приложении ЗА работы
Бейкера и др. [49]. Там же приводятся дополнительные экспери-
ментальные данные, иллюстрирующие справедливость этих урав-
нений.
В заключение напомним еще раз, что установлено несколько
критериев поражения транспортных средств при аварийных
взрывах, причем критерии поражения, разработанные для бое-
вых транспортных средств, не пригодны для взрывов на произ-
водстве.
8.4. Критерии поражения человека
8.4.1. Введение
\
В США безопасные нормативы для боеприпасов и
ВВ, установленные министерством обороны и министерством
энергетики, в определенной мере учитывают действие, которое
оказывают на человека взрывная волна и удар. Указанные нор-
мативы допускают различные уровни поражения обслуживаю-
щего персонала в зависимости от известной или ожидаемой ве-
роятности случайного взрыва. Нормативы, принятые министер-
ством обороны в 1980 г., связывают вероятное поражение обслу-
живающего персонала с категориями, обусловленными соотно-
шением количество ВВ — расстояние (соответствующий пример
приведен в табл. 8.1). Эти нормативы содержатся, в табл. 8.4.
Отметим, что корреляции установлены лишь с величиной избы-
точного давления взрывной волны, а импульс в нормативы не
входит.
182 Глава 8
Таблица £.4. Оценки ожидаемого поражения обслуживающего персонала при
различных уровнях избыточного давления, соответствующие нормативам
техники безопасности при обращении с ВВ и боеприпасами, утвержденными
министерством обороны США (DOD 5154.45) 23 июня 1980 г.
Избыточ- ное давление, кПа Категории и зависимости расстояния (м) от массы ВВ (кг) Характеристика поражения обслуживающего персонала
190 69 ... 76 55 24 16 -8,3 ... 5,9 Обвалованный надзем- ный склад 2,4Г|/3 Обвалованная транс- портная линия 3,6№1/3 Необвалованный над- земный склад 4,4№1/3 Транспортная линия внутри необвалован- ного помещения 7,1Й71/3 Маршруты обществен- ного транспорта 9,5Й7|/3 Жилые здания 161F1 3 . .. 2011713 Люди, находящиеся в неукрепленных зданиях, погибнут в результате пря- мого поражения взрывной волной, под развалинами зданий или вслед- ствие удара о твердые предметы Наиболее вероятно, что все люди, на- ходящиеся в неукрепленных зда- ниях, либо погибнут или получат серьезные повреждения в результа- те прямого действия взрывной вол- ны, либо при обрушении здания или перемещении тела взрывной волной Люди, находящиеся в неукрепленных зданиях, либо погибнут или получат серьезные повреждения барабанных перепонок и легких под действием взрывной волны, либо будут пора- жены осколками и развалинами зда- ния Обслуживающий персонал получит серьезные повреждения с возможным летальным исходом в результате по- ражения осколками, развалинами здания, горящими головешками и другими предметами. Имеется 10 %- ная вероятность разрыва барабан- ных перепонок Возможны временная потеря слуха или травмы в результате вторичных эффектов взрывной волны, таких, как обрушение зданий, и третичного эффекта переноса тела. Летальный исход или серьезные повреждения от прямого действия взрывной вол- ны маловероятны С высокой надежностью гарантируется отсутствие летального исхода или серьезных повреждений. Возможны травмы, связанные с разрушением стекол и повреждением стен здания
Критерии поражения
183
Таблица 8.5. Уровни безопасности и защиты для помещений с ВВ,
утвержденные в марте 1977 г. министерством энергетики США
(«Общие принципы проектирования оборудования», ERDA, приложение 6301)
При планировании работ, связанных с применением ВВ, и при
проектировании помещений и отсеков, где предполагается проводить
эти работы, следует руководствоваться принципом, заключающимся
в ограничении до минимума числа людей, занятых на опасных опера-
циях. Кроме того, в помещениях, где предполагается проводить ра-
боты с ВВ, необходимо выполнить защитные мероприятия, уровень
которых определяется категориями взрывоопасности, которые уста-
навливаются для указанных работ. Требуемые уровни защиты могут
быть обеспечены за счет средств проектирования оборудования, про-
ектирования здания и (или) обеспечения защитных экранов.
Для каждой категории взрывоопасности установлены следующие
уровни защиты.
1. Третья категория. Помещения для работ третьей категории
(низкая вероятность несчастного случая) должны быть обеспечены
защитой, предохраняющей от передачи взрыва от помещения к по-
мещению внутри здания и между зданиями, соединенными внутрен-
ней транспортной линией, а также к складам. Минимальные допу-
стимые расстояния могут быть уменьшены, если помещения с ВВ
рассчитаны на полную локализацию поражающих факторов (т. е.
давления и осколков).
2. Вторая категория. Помещения для работ второй категории
(умеренная вероятность несчастного случая) должны удовлетворять
всем требованиям, установленным для помещений третьей категории.
Дополнительно в проект должны быть заложены защитные меры, на-
правленные на предупреждение летальных исходов и серьезных травм
обслуживающего персонала, который может находиться вне помеще-
ния, где произошел взрыв. Для предупреждения возможности ле-
тальных исходов и серьезных травм в зонах вне помещения, где
произошел взрыв и где может находиться обслуживающий персонал,
должны выполняться следующие требования:
а) избыточное давление не должно превышать максимального
эффективного давления, равного 103 кПа;
б) здание при взрыве ВВ не должно обрушиться.
В случае второй категории зона, требующая защитных мер, не
включает наклонные въезды дорог и внутризаводские дороги.
3. Первая категория. Помещения для работ первой категории
(высокая вероятность несчастного случая) должны удовлетворять
всем требованиям, установленным для помещений второй категории.
Дополнительно вводятся защитные меры, направленные на предупре-
ждение возможности нанесения серьезных травам всему обслуживаю-
щему персоналу, включая занятых на работе с ВВ и в других рабочих
зонах, а также весь временный персонал.
Для предупреждения возможности серьезных травм должны вы-
полняться следующие требования:
а) избыточные давления не должны превышать максимального
эффективного давления, равного 38 кПа;
б) недопустимо обрушение здания;
в) недопустим разлет осколков.
Указанный уровень защиты может быть обеспечен за счет подав-
ления, локализации и прочих мер контроля за образованием осколков
либо посредством установления зоны со строго ограниченным досту-
пом.
184 Глава 8
Министерством энергетики США утверждены три класса за-
щиты для обслуживающего персонала при хранении, транспор-
тировке и переработке ВВ (см. «Общие принципы проектирова-
ния оборудования», ERDA, приложение 6301, март 1977 г.).
Указанные нормативы частично воспроизведены в табл. 8.5.
И вновь следует отметить, что каждый из трех классов безопас-
ности определяется лишь величиной избыточного давления.
Рассмотренные критерии безопасности обслуживающего пер-
сонала отличаются от критериев, разработанных в NASA [49].
Последние гораздо более полно учитывают действие избыточ-
ного давления взрывной волны на человека. Ниже излагаются
представления, опирающиеся в основном на нормативные акты,
принятые NASA.
Первые сведения о вредном воздействии взрыва на человека
были опубликованы, согласно [107], в 1768 г. Однако знания
о механизмах поражающего действия взрыва на человека оста-
вались очень неполными вплоть до первой мировой войны, когда
стали гораздо лучше понимать физические принципы взрыва.
Начиная с этого времени были затрачены значительные усилия
на изучение механизмов поражения человека взрывом и взрыв-
ной патологии. Каждая аварийная ситуация обладает неповто-
римыми условиями, с присущим только ей расположением де-
ревьев, зданий, холмов и т. п. «элементов», которые могут по-
глощать энергию взрывной волны или отражать ее, усиливая
воздействие волны на человека. В связи с большим влиянием,
которое оказывают перечисленные факторы на результат взаи-
модействия в системе «взрыв — приемник» (человеческое тело),
ниже рассматривается лишь ограниченная система упрощенных
критериев, позволяющих оценить поражение человека взрывной
волной. Предполагается, что «приемник» (тело человека), на
который набегает взрывная волна, расположен в свободном
пространстве на плоской ровной поверхности земли в положе-
нии стоя. За исключением известных ситуаций, когда возникают
отраженные волны, указанное состояние отвечает наиболее
опасным условиям. Поражающее действие воздушных взрывных
волн удобно разделить на две большие категории: прямое или
первичное действие и побочное или вторичное действие [685].
8.4.2. Прямое поражающее действие
взрывной волны
Прямое или первичное поражающее действие взрыв-
ной волны связано с изменением давления в окружающей среде
в результате прихода воздушной взрывной волны. Млекопитаю-
щие особо чувствительны к таким факторам, как избыточное
давление в падающей и отраженной волнах, динамическое дав-
Критерии поражения
185
ление, скорость повышения давления до пикового значения по-
сле прихода взрывной волны и длительность взрывной волны
[685]. Важную роль играет также удельный импульс взрывной
волны [686, 539]. Из других факторов, которые определяют сте-
пень поражения, нанесенного взрывной волной, можно назвать
внешнее атмосферное давление, размер и вид животного и, ве-
роятно, его возраст. Органы тела, отличающиеся наибольшей
разницей в плотностях соседних тканей, обладают наиболее вы-
сокой чувствительностью к первичному поражающему действию
взрывной волны [685, 156, 87]. Таким образом, ткани легких, на-
полненные воздухом, страдают от действия взрывной волны
больше, чем какой-либо другой жизненно важный орган [155].
Ухо, хотя и не относится к жизненно важным органам, также
проявляет очень высокую чувствительность. Этот орган реаги-
рует на чрезвычайно низкие уровни потока энергии порядка
10-12 Вт/м2, что в пересчете на давление составляет приблизи-
тельно 2-Ю-5 Па. Эта ничтожная сила вызывает отклонение
барабанной перепонки на величину, меньшую диаметра одной
молекулы водорода [280].
Повреждения легких являются прямой или косвенной причи-
ной многих патофизиологических эффектов, наблюдаемых при
поражении человека взрывной волной [154]. К этим поврежде-
ниям относятся легочные кровотечения и отек [685, 154], разрыв
легких [107], инсульт с закупоркой воздухом сердца и централь-
ной нервной системы [685], потеря дыхательного запаса [685] и
образование множественных фибромных центров или мелких
рубцов на легких [156]. К другим неприятным последствиям от-
носятся разрыв барабанной перепонки, повреждение среднего
уха, повреждение гортани, трахеи, брюшной полости, нервных
окончаний спинного мозга и различных других органов тела
[Ю7].
8.4.3. Побочное действие взрывной
волны
Побочные эффекты, сопровождающие действие
взрывной волны, можно разделить на три основные группы: вто-
ричные, третичные и смешанные эффекты [685].
К вторичным эффектам относится удар осколками, которые
либо образуются при разрыве стен взорвавшего аппарата, либо
представляют собой предметы (приспособления, инвентарь), на-
ходящиеся вблизи места взрыва и ускоряющиеся под действием
взрывной волны. Характеристики, которые определяют степень
повреждения, причиняемого человеку, обусловлены прониканием
осколков в тело. К ним относятся масса, скорость, форма, плот-
186 Глава 8
ность, площадь миделева сечения и угол удара [685]. К патофи-
зиологическим последствиям относятся рваные ранения кожи,
проникающие ранения внутренних органов, грубые травмы, пе-
реломы черепа и костей [133].
К третичным эффектам относятся перенос тела как целого
воздушной волной и последующий тормозящий удар [685].
В этом случае под действием давления г: аэродинамического
напора взрывной волны тело человека поднимается в воздух и
пролетает некоторое расстояние. Повреждения могут возникать
либо на стадии ускорения, либо во время тормозящего удара
[279]. Степень повреждения, обусловленная тормозящим ударом,
намного более значительна [235] и определяется изменением
скорости при ударе, а также временем и расстоянием, на кото-
ром происходит торможение, типом ударяющей поверхности и
площадью соударения [685]. При подобных ускорениях или тор-
мозящих ударах голова человека оказывается наиболее уязви-
мой, но одновременно и лучше всего защищенной частью тела
относительно механических повреждений [662]. При тормозящем
ударе помимо повреждения головы возможны также травмы
жизненно важных внутренних органов и переломы костей. Ско-
рость удара, при которой достигается определенный процент
летальности вследствие травм черепа, обычно меньше скорости
удара, при которой наблюдается тот же процент летальных ис-
ходов при ударе всего тела (при случайной ориентации в про-
странстве) [138, 685, 687].
Смешанные эффекты, возможные при горажении взрывной
волной, например поражение пылью и тепловым излучением,
как правило, считаются малосущественными для обычных взры-
воопасных материалов [685]. Однако Сеттлзом [566] был прове-
ден анализ последствий 81 аварии, происшедшей при производ-
стве ракетных топлив или ВВ за период с 1959 по 1968 г.
В результате этих аварий погибли 78 человек и 103 человека
были ранены. Среди указанной 81 аварии в 44 случаях имели
место пожар и взрыв, в 23 случаях — только пожар и лишь в
14 случаях была зафиксирована детонация. Сеттлз [566] провел
тщательное разделение между взрывом и детонацией. К приме-
ру, разрыв сосуда высокого давления — это взрыв, а детонация
включает распространение ударной волны по детонирующему
веществу. По совокупности всех аварий только один из 78 по-
гибших оказался жертвой прямого поражения взрывной волной.
Это случилось в одном из 14 несчастных случаев, завершивших-
ся детонацией, когда пострадавший был отброшен взрывом и
упал на другой предмет (смерть в результате переноса тела как
целого). Во всех остальных случаях причинами гибели людей
явились либо поражение осколками или пламенем, либо тем
и другим совместно. Всего в 14 авариях, завершившихся детона-
Критерии поражения
187
цией, погибли 34 человека. Среди 78 погибших 19 умерли ис-
ключительно от ожогов, 58 человек—в результате совместного
поражения пламенем и осколками и только в одном случае ле-
тальный исход наступил в результате переноса тела как целого
под действием взрывной волны. К сожалению, в настоящее вре-
мя в литературе имеется слишком мало информации, посвящен-
ной критериям поражения человека тепловым излучением.
8.4.4. Поражение органов дыхания
воздушной взрывной волной
Части тела, отличающиеся большой разницей в
плотности соседних тканей, наиболее чувствительны к поражаю-
щему действию взрывной волны [87, 155, 686]. Легкие содержат
множество воздушных мешочков или альвеол, которые обла-
дают меньшей плотностью, чем окружающие ткани, и, следова-
тельно, очень чувствительны к действию взрывной волны. Из-за
относительно низкой плотности альвеол в результате имплозии
стенок брюшной полости и грудной клетки и движения диа-
фрагмы вверх под действием взрывной волны происходит сжа-
тие альвеол. Если амплитуда давления и скорость увеличения
внешнего давления невысоки и находятся в допустимых преде-
лах, то тело способно компенсировать повышение внешнего дав-
ления за счет движения грудной клетки и увеличения внутрен-
него давления. Однако когда движение стенок грудной клетки и
плевры внутрь происходит слишком быстро и с большой ампли-
тудой, то органы тела, размещаемые в грудной клетке, включая
легкие, заметно деформируются, в результате возникают крово-
течения в легких, сдвиг и расширение легких вдоль и вокруг
относительно более жестких крупных бронхов и легочных арте-
рий [687]. В зависимости от характера и обширности кровотече-
ния и в результате закупорки артерий воздухом смерть может
наступить очень быстро.
Изучение реакции тела человека на действие внешних сил
шло по двум основным направлениям. Фон Гирке и др. [120, 309,
660—664], а также Флетчер [212] исследовали возможность по-
строения биодинамических моделей, имитирующих характери-
стики отклика-реакции человеческого тела. Модель, разработан-
ная фон Гирке, является в основном механической и состоит из
пружин, масс и демпфирующих механизмов. Модель Флетче-
ра — пневмомеханическая; она состоит из пружин, масс, демп-
фирующих механизмов и газов. Другие авторы, в jom числе
группа исследователей, работающих в Лоувеласском центре ме-
дицинского образования и исследований в Альбукерке (шт. Нью-
Мексико, США), проанализировали результаты экспериментов,
188 Глава 8
проведенных на лабораторных животных, и экстраполировали
эти результаты на человекообразных, используя определенные
допущения. Так как информация, полученная группой исследо-
вателей из Лоувеласского центра, представлена непосредствен-
но в виде кривых летального исхода (или выживаемости) при
первичном действии взрывной волны на человека, то именно она
(с некоторой модификацией) будет использоваться для получе-
ния оценок.
Боуэн и др. [87], а также Уайт и др. [686] построили кривые
летального исхода, применимые к человеку, в координатах дав-
ление— длительность волны, которые были выбраны в качестве
наиболее существенных параметров. К основным факторам, ко-
торые определяют степень поражения взрывной волной, отно-
сятся характеристики взрывной волны, внешнее атмосферное
давление, тип животного-мишени, его масса и геометрическая
ориентация относительно взрывной волны, а также окружаю-
щие предметы [686]. Хотя Ричмонд и др. [539], а позднее Уайт
и др. [686], представляющие Лоувеласский центр, дискутиро-
вали относительно тенденции, состоящей в том, что в случае
взрывных волн большой длительности кривые летального исхода
приближаются к изобарическим кривым, однако обсуждаемые
кривые демонстрируют лишь зависимость от давления и длитель-
ности волны. Так как импульс, или точнее, удельный импульс за-
висит как от давления, так и от длительности волны, то, по-види-
мому, следовало бы представить кривые летального исхода или
выживаемости в координатах давление — импульс. Также весь-
ма показательной с математической точки зрения представ-
ляется тенденция, состоящая в том, что кривые летального ис-
хода приближаются к асимптотическим пределам в координатах
давление — импульс. Так как в большинстве случаев можно
точно вычислить давление и удельный импульс, достигаемые на
заданном расстоянии от центра взрыва, используя методы, кото-
рые описаны в предыдущих главах, то построение кривых, даю-
щих границы летального исхода или выживаемости в координа-
тах давление — импульс, представляется более целесообразным.
Ситуации, в которых для достижения определенного уровня
поражения требуются минимальные давление и импульс прихо-
дящей волны, отвечают таким позициям человека-мишени, когда
он стоит или лежит вблизи плоской отражающей поверхности,
по нормали к которой набегает взрывная волна (рис. 8.6). Од-
нако учет формы и типа отражающей поверхности, угла при-
хода взрывной волны и расстояния от человека-мишени до от-
ражающей поверхности представляет значительные трудности.
Кроме того, в реальных условиях вблизи человека, оказавше-
гося в зоне действия взрывной волны, могут отсутствовать отра-
жающие поверхности, что также ограничивает применение кри-
Критерии поражения
189
вых летального исхода (или выживаемости), построенных с
учетом отражения от соседних поверхностей. В случае взрывной
волны в свободном пространстве воздействие на человека про-
исходит с максимальным эффектом при расположении тела че-
ловека вдоль фронта волны, при этом его лицо может быть об-
ращено в любую сторону (рис. 8.7). Эта позиция представляется
весьма вероятной и будет рассматриваться ниже в качестве
основной при оценке первичного поражения человека взрывной
волной, образующейся при аварийных взрывах.
Группой исследователей из Лоувеласского центра [87, 686]
были получены законы подобия для поражающего действия на
Рис. 8.6. Наиболее опасная позиция:
грудная клетка вблизи отражающей по-
верхности, перпендикулярной направле-
нию взрывной волны; человек обращен
лицом в любую сторону.
или
________
Рис. 8.7. Основная позиция для
расчета: продольная ось тела
перпендикулярна направлению
взрывной волны; человек обращен
лицом в любую сторону.
животных давления и длительности взрывной волны. Таким об-
разом, требуется получить подходящий закон подобия для им-
пульса. Если упростить законы подобия, полученные в Лоуве-
ласском центре, ограничившись рассмотрением человека и круп-
ных животных, то можно прийти к следующим закономерностям
или законам подобия.
1. Поражающее действие избыточного давления приходящей
волны зависит от внешнего атмосферного давления и оп-
ределяется величиной
PS = 7VPO> (8.Ю)
где Ps — безразмерное пиковое избыточное давление в
приходящей волне, Ps — пиковое избыточное давление в
приходящей волне, Ро — атмосферное давление.
2. Поражающее действие, обусловленное длительностью по-
ложительной фазы взрывной волны, зависит от атмосфер-
ного давления и массы человека-мишени и определяется
величиной _
Т = ТР^]тщ, (8.11)
где Т — приведенная длительность положительной фазы
волны, Т — длительность положительной фазы волны,
m — масса тела человека.
190 Глава 8
3. Импульс is можно аппроксимировать следующей форму-
« лой:
is = 1/2PsT. (8.12)
Формула (8.12) эквивалентна допущению о том, что волна
имеет треугольный профиль. Это допущение плохо выполняется
(с точки зрения степени поражения) в случае «длинных» взрыв-
ных волн, профиль которых приближается к прямоугольному,
так как при этом занижается удельный импульс, отвечающий
определенному проценту летальных исходов. Формула (8.12)
представляет хорошее приближение для «коротких» взрывных
волн, когда давление быстро возрастает до пикового значения и
затем экспоненциально спадает до атмосферного, и профиль
волны действительно будет близок к треугольному. Если приме-
нить законы подобия, которые были выведены исследователями
из Лоувеласского центра для пикового давления и длительности
положительной фазы, к оценке удельного импульса, определяе-
мого приближеной формулой (8.12), то можно получить закон
подобия для приведенного удельного импульса
7S = W. (8.13)
Из формул (8.10), (8.11) и (8.13) получим
l = PsT/2Pl0l2m113 (8.14)
или, используя (8.12),
(8.15)
Таким образом из формулы (8.15) следует, что приведенный
удельный импульс is зависит от атмосферного давления и мас-
сы человека-мишени.
Как уже упоминалось выше, кривые выживаемости при по-
ражении взрывной ударной волной, которые были получены ис-
следователями из Лоувеласского центра [87, 868], основаны на
избыточном давлении и длительности приходящей волны. По-
этому в соответствии с поставленной задачей .потребовалось
модифицировать кривые выживания, применимые к ситуациям,
когда тело человека, находящегося в свободном пространстве,
расположено вдоль фронта взрывной волны (см. рис. 8.7), с тем
чтобы перейти от указанных переменных к безразмерному избы-
точному давлению и приведенному удельному импульсу. Для
этого требуется определить комбинации из давления и длитель-
ности, которые определяют кривые выживаемости, вычислить
избыточное давление и удельный импульс приходящей волны,
используя формулы (8.10) и (8.14), и реконструировать кривые
выживаемости в новых переменных. График полученный в ре-
зультате указанной реконструкции, приведен на рис. 8.8. Сле-
Критерии поражения
191
Рис. 8.8. Кривые выживания при поражении органов дыхания человека.
Ps~?s/?0~безразмерное давление, = —приведенный импульс.
Рис. 8.9. Изменение атмосферного давления в зависимости от высоты
над уровнем моря.
192 Глава 8
дует напомнить, что различные кривые отвечают разным про-
центам выживания, и, чем выше безразмерные давление и им-
пуЛьс в данной комбинации, тем меньше процент выживших.
Представление пороговых кривых в указанных координатах
обладает тем преимуществом, что в таком виде кривые можно
непосредственно применять при различных высотах над уровнем
моря, т. е. при различных атмосферных давлениях, и для людей
с различной массой (или размерами) тела. Если избыточное
давление и импульс приходящей волны известны, то можно вы-
числить Ps и is, воспользовавшись формулами (8.10) и (8.15).
Для этого нужно знать атмосферное давление и массу человека.
Зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем
моря определяется кривой на рис. 8.9 [123]. Чтобы найти массу
человека, можно воспользоваться демографическими данными
о составе населения области, для которой производится анализ.
Рекомендуется использовать массу: 5 кг для грудных детей,
25 кг для детей младшего возраста, 55 кг для взрослых женщин
и 70 кг для взрослых мужчин. Следует подчеркнуть, что наи-
большую опасность взрывная волна представляет для грудных
детей, которые обладают наименьшей массой. Более полную
информацию относительно построения кривых выживаемости
можно найти в приложении Ш-В книги Бейкера и др. [51].
Итак, метод оценки поражения органов дыхания состоит в
следующем.
1. Определяем пиковое избыточное давление Р (или Ps) и
удельный импульс i (или is) приходящей взрывной волны
на заданном расстоянии от источника взрыва.
2. Определяем атмосферное давление по рис. 8.9.
3. Вычисляем безразмерное избыточное давление Ps по фор-
муле (8.10) Ps — Ps/Pq.
4. Находим массу наиболее легкого человека, который мо-
жет стать жертвой поражения в рассматриваемом районе.
5. Вычисляем приведенный удельный импульс is по. формуле
(8.15)_L = isM2m1/3-
6. Зная Ps и is, с помощью рис. 8.8 определяем, попадают ли
рассчитанные значения в область допустимого риска.
8.4.5. Поражение воздушной взрывной
волной органов слуха
Ухо — это чувствительный орган, преобразующий
звуковые волны в нервные импульсы и реагирующий в диапа-
зоне частот от 20 до 20-103 Гц. Этот замечательный орган может
откликаться на удивительно низкие уровни потока энергии по-
Критерии поражения
193
рядка 10~12 Вт/м2, которые вызывают отклонение барабанной
перепонки на расстояние, меньшее диаметра молекулы водорода
(Хирш [280]). Однако ухо не способно верно реагировать на им-
пульсы, период которых меньше 0,3 мс; такие импульсы вызы-
вают одно отклонение большой амплитуды [280]. Именно эта
реакция может стать причиной повреждения уха.
Ухо человека делится на наружное, среднее и внутреннее
ухо. Наружное ухо усиливает избыточное давление звуковой
волны приблизительно на 20 % и позволяет установить положе-
ние источника звука [280]. Разрыв барабанной перепонки, кото-
рая отделяет наружное ухо от среднего уха, привлекает наи-
большее внимание медиков, хотя этот вид травмы не относится
к особо серьезным повреждениям органа слуха. Среднее ухо
можно рассматривать как прибор, осуществляющий выравнива-
ние импедансов и усиление сигнала. Он содержит два механиз-
ма демпфирования: мышцу стапедус с соединительными связ-
ками, которые ограничивают вибрации стремечка, если сигнал
обладает большой интенсивностью, и напрягающий мускул ба-
рабанной перепонки с соединительными связками, который
ограничивает вибрации барабанной перепонки. Наиболее важ-
ную роль играет первый механизм демпфирования. Время ре-
лаксации обоих механизмов составляет примерно 5 ... 10 мс
(Хирш [280]), что превышает время релаксации взрывных волн
с быстро нарастающим давлением на фронте. Способ, которым
соединяются молоточек и наковальня среднего уха, обеспечи-
вает гораздо более высокое сопротивление перемещению внутрь,
чем наружу. Однако если разрыв барабанной перепонки проис-
ходит после перемещения внутрь во время положительной фазы
нагружения взрывной волной, то перемещение наковальни и мо-
лоточка наружу во время отрицательной фазы нагружения бу-
дет менее вероятным, чем при неповрежденной барабанной пе-
репонке. В этом случае разрыв барабанной перепонки может
оказаться полезным. Тем не менее максимальное избыточное
давление и время нарастания давления до максимума опреде-
ляют характеристики отрицательно фазы волны и, следователь-
но, имеют основное значение [280]. Таким образом, разрыв бара-
банной перепонки оказывается хорошим показателем при диаг-
ностике серьезных повреждений уха.
К сожалению, методы, позволяющие предсказывать разрыв
барабанной перепонки, разработаны не столь хорошо, как ана-
логичные методы, которые применяются для оценки поражаю-
щего действия взрывной волны на органы дыхания. Тем не ме-
нее укажем на прямолинейную зависимость, которая^была уста-
новлена между процентом повреждения барабанных'перепонок
и максимальным избыточным давлением. Проанализировав экс-
периментальные данные Вадала [655] и Генри [272], а также
13 Зак. 85
194 Глава 8
данные, которые были получены в частных сообщениях, Хирш
[2g0] построил график, аналогичный рис. 8.10, и пришел к вы-
воду, что 50 %-ная вероятность разрыва барабанной перепонки
достигается при избыточном давлении 103 кПа. Уайт [685] под-
твердил этот вывод для волн с крутым фронтом, имеющих
длительность от 3 мс до 0,4
c. при атмосферном давлении
101 кПа. Далее Хирш показал,
что нижний порог разрыва ба-
рабанной перепонки в случае
волн с крутым фронтом со-
ставляет 34,5 кПа [280]. Этот
вывод был также подтверж-
ден Уайтом для указанных вы-
ше условий [685].
При избыточных давлениях
ниже тех, которые требуются
для разрыва барабанной пере-
понки, может возникать вре-
менная потеря слуха. Росс
и др. [548] построили график
для сдвига границы временной
потери слуха в координатах
пиковое избыточное давле-
ние — длительность волны.
В области ниже указанной гра-
Рис. 8.10. Зависимость вероятности
(%) разрыва барабанных пере-
понок от избыточного давления в
волне Ps.
ницы большинство людей (по
крайней мере 75%), пораженных взрывной волной, вообще не
должны страдать от заметной потери слуха. Согласно Россу
и др. [548], пороговые кривые нужно сдвинуть вниз на 10 дБ,
если требуется повысить цифру избежавших потери слуха до
90 %; сдвинуть вниз на 5 дБ, если при оценке принимается нор-
мальный угол падения взрывной волны; и сдвинуть вверх на
10 дБ с тем, чтобы учесть случайные импульсы. В итоге, для
того чтобы обеспечить защиту от потери слуха 90 % людей в ра-
счете на нормальный угол падения взрывной волны на ухо (наи-
худший вариант воздействия), пороговые кривые нужно сдви-
нуть вниз на 5 дБ.
Пределы разрыва барабанной перепонки и сдвиг границы
временной потери слуха, рассмотренные выше, зависят от пико-
вого избыточного давления и длительности приходящей волны.
Так как удельный импульс зависит от длительности взрывной
волны, а пиковое давление и удельный импульс, достигаемые на
заданном расстоянии от центра взрыва, можно вычислить с по-
мощью методов, изложенных в предыдущих главах, то представ-
ляется целесообразным построить кривые, описывающие пора-
жение уха, не в координатах давление — длительность, а в ко-
Критерии поражения
195
ординатах давление— импульс. Для этой цели можно использо-
вать допущение, что взрывная волна имеет треугольный про-
филь. Это позволяет упростить преобразование, хотя результаты
относительно границ поражения будут не очень точными.
На рис. 8.11 приведены критерии поражения уха взрывной
волной, полученные пересчетом пороговых кривых разрыва ба-
рабанной перепонки, представленных Хиршем [280] и Уайтом
Р5,Ла
Ю5
50%-ная вероятность разрыва
барабанной перепонки 195 дБ
Нижний порог разрыва
барабанной перепонки 185 дБ
10А
Граница временной
потери слуха 160дБ
10 5
10'1 10° 101 ю2 ю3 w*
zs,na-c
Рис. 8.11. Пороговые кривые поражения органов слуха человека при
нормальном угле падения взрывной волны на ухо.
[685], и критерия сдвига границы временной потери слуха, раз-
работанного Россом и др. [548]. Удельный импульс рассчиты-
вался по формуле (8.12), а сдвиг границы временной потери
слуха выражает ситуацию, когда 90 % подвергнутых действию
взрывной волны (при нормальном угле падения волны на ухо)
не испытывают заметной потери слуха. В качестве порога раз-
рыва барабанной перепонки выбрана граница, ниже которой
барабанная перепонка остается целой, а кривая 50 %-ного раз-
рыва барабанной перепонки отвечает границе, на которой ожи-
даемая вероятность разрыва барабанной перепонки составляет
50 %.
Итак, метод оценки поражения уха состоит в следующем.
1. Определяем пиковое избыточное давление Р (или Ps) и
удельный импульс i (или is) взрывной волны на заданном
расстоянии от центра взрыва.
2. Находим на рис. 8.11 точку с вычисленными координата-
ми Ps и is и определяем, попадает ли она в область допу-
стимого риска1). *
!> Область, расположенная ниже пороговой кривой на графике, отвечает
меньшему риску поражения по сравнению с тем, который дает сама кривая.
13*
196 Глава 8
8.4.6. Поражение головы и тела
* при ударе, вызванном переносом
тела как целого
В процессе переноса тела как целого или трансля-
ции избыточное давление и импульс взрывной волны, действую-
щие на тело, приподнимают тело и переносят его по воздуху.
Перенос тела с последующим тормозящим ударом при падении
классифицируется как третичное поражающее действие взрыв-
ной волны [685]. Опасность получения травмы создается либо
на стадии ускорения, либо в процессе тормозящего удара [279].
Однако тяжесть повреждения более высокая при тормозящем
ударе [235] и определяется изменением скорости при ударе, вре-
менем и расстоянием торможения, типом поверхности удара и
площадью поверхности тела [685].
Хотя при тормозящем ударе голова является наиболее уяз-
вимой относительно механических повреждений частью тела,
однако одновременно она лучше защищена [662]. Поскольку го-
лова отличается весьма деликатным строением, некоторые ис-
следователи полагают, что критерий поражения при переносе
тела должен опираться на возможность травмы черепа или со-
трясения мозга. Однако из-за того, что место удара на теле
после переноса будет ориентировано, скорее всего, случайным
образом, существует другое мнение, согласно которому необхо-
димо учитывать случайный фактор при определении ожидаемой
вероятности поражения при ударе. Чтобы удовлетворить обеим
точкам зрения, ниже будут рассмотрены оба типа удара: с пре-
имущественным поражением головы и со случайным положе-
нием места удара на теле.
Так как задача о тормозящем ударе включает большое ко-
личество параметров, то используем некоторые упрощающие до-
пущения. Во-первых, примем, что поражение при переносе про-
исходит в момент тормозящего удара тела о твердую поверх-
ность (наиболее опасная стадия, согласно Гласстоуну [235]).
Далее, предполагается, что поражение при трансляции зависит
только от скорости удара. То, что рассматривается только удар
по поверхности одного типа, т. е. по твердой поверхности, позво-
ляет не учитывать изменение скорости тела во время удара.
Однако последнее допущение оказывается не совсем справедли-
вым, если учесть, что сжимаемость разных частей тела может
значительно различаться.
Уайт [685, 686] и Клемедсон [133] пришли к выводу, что кри-
терий третичного поражения головы при тормозящем ударе мо-
жет быть в первом приближении представлен данными табл. 8.6.
Кроме того, Уайт [686] провел анализ условий третичного пора-
жения при ударе всем телом; результаты анализа суммированы
Критерии поражения
197
в табл. 8.7. Полезно отметить, что уровни практически безопас-
ной скорости одинаковы для обоих типов поражения при ударе.
Бейкер и др. [51] разработали метод, позволяющий прогнози-
ровать избыточное давление и удельный импульс приходящей
Таблица 8.6. Критерии третичного поражения головы при
тормозящем ударе (Уайт [685, 686], Клемедсон [133])
Категории травм черепа Относительная скорость удара, м/с
Практически безопасно Нижняя граница или порог допустимого повреждения 50 %-ная вероятность леталвиого исхода Почти 100%-ная вероятность летального исхода 3,05 3,96 5,49 7,01
взрывной волны, которые обеспечивают трансляцию тела чело-
века с критическими скоростями, приведенными в табл. 8.6 и
8.7. Учитывая выводы Хёрнера [281] о том, что тело человека
в аэродинамическом смысле аналогично цилиндру с отношением
длины к диаметру, равным от 4 до 7, и что в положении стоя
коэффициент аэродинамического сопротивления человека лежит
Таблица 8.7. Критерии третичного поражения при ударе
какой-либо частью тела (Уайт [686])
Категории поражения при ударе какой-либо частью тела Относительная ско- рость удара, м/с
Практически безопасно 3,05
Порог летального исхода 6,40
50 %-ная летальность 16,46
Летальность, близкая 100 % 42,06
между 1 и 1,3, Бейкер и др. [51] в своих расчетах скорости
трансляции человека под действием взрывной волны использо-
вали среднее отношение длины к диаметру 5,5 и коэффициент
аэродинамического сопротивления 1,3. Выбор значения 1,3 для
коэффициента аэродинамического сопротивления объясняется
стремлением получить для любого сочетания давления и им-
пульса взрывной волны наибольшую скорость, которая возмож-
на в указанном диапазоне коэффициентов сопротивления, что
обеспечивает определенный запас надежности. При расчетах
предполагалось, что средняя плотность человека приблизитель-
198 Глава 8
но равна плотности воды; расчеты проводились для тел с 4 раз-
личными массами: 5 кг (грудной ребенок), 25 кг (подросток),
55 кг (женщина) и 70 кг (мужчина). Так как атмосферное дав-
ление и скорость звука, которые необходимы для расчета скоро-
сти трансляции тела человека, зависят от высоты над уровнем
моря, то были рассмотрены следующие варианты: уровень моря
(0 км), высота 2, 4 и 6 км над уровнем моря. Пытаясь обобщить
Рис. 8.12. Диаграмма для оценки серьезности травм черепа при трансля-
ции на высоте 0 м над уровнем моря.
Приведенный импульс is = is/mM3, атмосферное давление Ро = 101,35 кПа, скорость звука
в воздухе aQ=340,29 м/с, коэффициент аэродинамического сопротивления Ср=1,3.
результаты расчетов, Бейкер и др. [51] обнаружили, что если
плотность, скорость звука и атмосферное давление сохраняются
постоянными, то скорость трансляции V оказывается функцией
избыточного давления и отношения удельного импульса волны
к массе тела человека в степени 1/3, т. е.
v = l(p- <8Л6>
Полученные результаты приведены на диаграммах, которые рас-
сматриваются ниже. Рис. 8.12 показывает, при каких давлениях
и приведенных импульсах достигаются скорости трансляции,
отвечающие различным степеням тяжести травмы черепа на
высоте уровня моря (см. табл. 8.6), а рис. 8.13 дает аналогич-
ную информацию применительно к вероятности летального ис-
хода при ударе телом на той же высоте (см, табл. 8.7). При
Критерии поражения
199
изменении высоты над уровнем моря расчетные кривые лишь
немного отличаются от кривых, отвечающих нулевой высоте.
Таким образом, процедура оценки тяжести третичного пора-
жающего действия взрывной волны (при трансляции тела) сво-
дится к следующему.
1. Определяем пиковое избыточное давление Р (или Ps) и
удельный импульс i (или is) приходящей взрывной волны
Рис. 8.13. Диаграмма для оценки летальности при ударе тела во время
трансляции на высоте 0 м над уровнем моря (см. подпись к рис. 8.12).
на соответствующем расстоянии от центра возможного
взрыва.
2. Определяем наименьшую характерную массу человека,
который может быть поражен взрывной волной, и вычис-
ляем
3. Определяем атмосферное давление или высоту над уров-
нем моря в месте взрыва и находим точку, отвечающую
рассчитанным значениям давления Ps и приведенного им-
пульса на соответствующей диаграмме — либо на
рис. 8.12, если нужно определить тяжесть повреждения
черепа, либо на рис. 8.13, если нужно определить вероят-
ность летального исхода. Определим, попадает ли точка
с рассчитанными значениями давления и приведенного
импульса в область допустимого риска.
8.5. Примеры
8.5.1. Разрушение оконных стекол
Рассмотрим квадратную оконную раму площадью
1 м2, застекленную толстым листовым стеклом толщиной 6,4 мм.
Находим на оси ординат нижней диаграммы рис. 8.3 точку 1 м2
200 Глава 8
и движемся по горизонтали до точки пересечения с линией, обо-
значенной цифрой 1 (отношение максимального размера к ми-
нимальному по лицевой поверхности равно 1). По этой точке
устанавливаем, что показатель стекла равен 0,25. Продолжая
двигаться вдоль линии вертикально вверх, переходим на верх-
нюю диаграмму и доходим до точки пересечения с линией, со-
ответствующей толщине стекла 6,35 мм, и определяем давление.
Оно составляет 7,5 кПа и отвечает давлению квазистатического
разрушения.
8.5.2. Опрокидывание грузовика
воздушной ударной волной
Допустим, что на 2,5-тонный грузовик падает
взрывная волна, имеющая избыточное давление Ps = 310 кПа
и импульс is = 1210 Па-с. Высота автомобиля равняется 2,93 м,
высота центра тяжести 1,37 м, ширина колеи 1,77 м, площадь
боковой поверхности 14,8 м2, масса 5430 кг. Если принять, что
коэффициент аэродинамического сопротивления равен 1,8, атмо-
сферное давление равно 101 кПа и скорость звука в воздухе
равна 329 м/с, то тогда безразмерное давление в падающей
волне Д. = 3,06, а безразмерный импульс is = 2,41. С помощью
диаграммы, приведенной на рис. 8.4, найдем, что безразмерный
импульс, сообщенный автомобилю взрывной волной, it = 3,93.
Умножая полученную величину на Ро и Н и поделив на ао, най-
дем, что удельный импульс, сообщенный автомобилю, it =
= 3547 Па-с. Полученное значение it нужно сопоставить с ie,
которая вычисляется с помощью рис. 8.5. Для этого вычисля-
ются безразмерная высота мишени h и безразмерное положение
центра тяжести Лц. т, которые в рассматриваемом примере рав-
ны соответственно 1,65 и 0,468. Воспользовавшись рис. 8.5, най-
дем, что безразмерный критический пороговый импульс ie=0,585.
Умножая безразмерный импульс на т, gi/2 и Ь2/3 и поделив на А
и Лц. т (йц.т предположительно равно половине полной высоты
автомобиля), получим, что критический пороговый импульс
ie = 1081 Па-с. Так как приложенный импульс й, равный
3547 Па-с, больше, чем критический пороговый импульс ie, то
это означает, что грузовик должен опрокинуться. Рассмотрен-
ный пример воспроизводит реальный эксперимент, который опи-
сан в приложении ЗА книги Бейкера и др. [49]. Как и предска-
зывалось, грузовик опрокинулся.
Критерии поражения
201
8.5.3. Прямое поражение взрывной
волной
Рассмотрим мужчину массой 75 кг, пораженного
взрывной волной с избыточным давлением 70 кПа и длитель-
ностью 10 мс на высоте 0 м над уровнем моря. Каковы его
шансы остаться в живых?
Согласно рис. 8.9, на высоте 0 м атмосферное давление равно
101 кПа. Переходя от избыточного давления 70 кПа к безраз-
мерному избыточному давлению, получим
= ПЖ^ = 0’693-
Вычисляя приведенный импульс
т 7- 104)1/2 1СГ2 л од, гт 1/2 , 1/3
zs = — ,п-’-------------пт- = 0,261 Па ' • с/кг ' ,
s 2-751/3(1.01 • 1(К)1/2
из рис. 8.8 найдем, что избыточное давление ниже порогового,
и поэтому органы дыхания мужчины не будут поражены.
8.5.4. Повреждение органов слуха
Человек подвергся действию взрывной волны с из-
быточным давлением 10 кПа и импульсом 100 Па-с. Как это
отразится на его органе слуха?
Из рис. 8.11 видно, что 10 кПа ниже порогового значения,
которое равно 35 кПа, и следовательно, барабанная перепонка
не пострадает.
8.5.5. Третичное повреждение
Вновь вернемся к взрывной нагрузке, которая рас-
сматривалась в задаче о прямом поражении взрывной волной.
Какова в этом случае вероятность третичного поражения при
трансляции тела человека в результате травмы черепа либо по-
вреждения других частей тела?
Вычисляя приведенный импульс
= p.w-Mio-io-») =[66 Па,с/кг.д
202 Глава 8
найдем на рис. 8.12 точку, отвечающую вычисленному приведен-
ному импульсу и избыточному давлению 70 кПа. Видно, что при
высоте 0 м травмы черепа быть не должно. Из рис. 8.13 при тех
же значениях давления и импульса найдем, что трансляция тела
не должна причинять серьезной опасности.
8.6. Обозначения
А — площадь мишени, константа
«о — скорость звука в воздухе
В, С, К. — константы
b— ширина колеи транспортного средства или ширина
основания мишени
CD — коэффициент аэродинамического сопротивления
d — толщина тонкого конструкционного элемента
g — ускорение силы тяжести
Н — высота или ширина мишени
h— полная высота транспортного средства
/гц.д— высота центра приложения давления
Лц.т—высота центра тяжести
/., ls, Iq,
it — удельный импульс взрывной волны
L— длина тонкого конструкционного элемента
Р, Ps— избыточное давление взрывной волны
Г, Гит. д. — безразмерные параметры
Ро — атмосферное давление
R — расстояние от центра взрыва
Г — длительность взрывной волны
V — скорость трансляции
W— масса заряда ВВ
хе— максимальная упругая деформация
хт— максимальная деформация
6 — параметр межэтажного сдвига
0т — максимально допустимый угол изгиба
ц — коэффициент пластичности
<ту — предел пластичности
ГЛАВА 9 ________________________________________
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ВЗРЫВО- И УДАРОСТОЙКИХ СООРУЖЕНИЙ
9.1. Введение
Результаты исследований и методы, изложенные в
предыдущих главах, охватывают различные аспекты взрыва и
его поражающего действия. Эта информация может быть ис-
пользована при решении двух основных классов задач. К зада-
чам первого класса относятся оценки или предварительный рас-
чет амплитуды и последствий случайного взрыва, который либо
уже произошел, либо может произойти. К задачам второго клас-
са относятся планировка заводских территорий и проектирова-
ние на них специальных сооружений, предназначенных для того,
чтобы ослабить или облегчить последствия возможных взрывов.
В данной главе рассматриваются общие методы и подходы к ре-
шению указанных двух классов задач. На примерах, приведен-
ных в конце главы, иллюстрируется совместное применение спе-
циальных методов оценки, рассмотренных в предыдущих главах.
9.2. Методы оценки взрыва
9.2.1. Приемы проведения экспертиз
и оценки случайных взрывов
Обычно случайные взрывы недостаточно изучаются
и крайне скупо освещаются в литературе. Первейшей заботой
руководителей предприятий и других административно-ответ-
ственных лиц на территории, где произошел случайный взрыв,
является сведение к минимуму дальнейших разрушений, выяв-
ление пострадавших и оказание им помощи, а затем как можно
более быстрое возобновление нормальной работы Предприятия.
Много поучительного дает детальное изучение случайных взры-
вов на производстве, позволяя оценить последствия конкрет-
ных аварий и найти способы предотвратить или ослабить неже-
204 Глава 9
Таблица 9.1. Технические приемы анализа и экспертной оценки
слу'ййных взрывов
Мероприятия иа месте аварии
Если у Вас нет опыта проведения экспертиз, то немедленно уста-
новите связь с опытными экспертами. Экспертная комиссия должна
включать по крайней мере 1) эксперта по динамике взрыва, 2) экс-
перта по строительным конструкциям, 3) эксперта по производствен-
ной деятельности.
Если это возможно, оставьте развалины нетронутыми.
Под руководством опытных специалистов сделайте как можно
больше фотографий. Составьте каталог мест и направлений фото-
съемки. Включите общие планы и виды с воздуха, если это воз-
можно.
Проведите прямые измерения на месте степени разрушений для
легко разрушаемых конструкций с четкой идентификацией располо-
жения и пространственной ориентации указанных конструкций. К ним
относятся (в порядке уменьшения полезности информации):
1) разрушенные вязкие конструкции или элементы — стальные
балки, плиты и опоры и т. п.;
2) разрушенные деревянные элементы конструкций — стропила,
опорные стойки и т. п.;
3) выбитые стекла (в отчете следует указать размеры и толщину
оконного листа и тип стекла).
Осмотрите и опишите в отчете случаи полного или обширного,
разрушения сооружений.
Изготовьте масштабные карты и схемы территории предприятия
и схемы с указанием сильно разрушенных сооружений.
Составьте наиболее подробную карту разлета осколков. Укажите
на карте места нахождения осколков, определите их массу и разме-
ры, опишите форму и материал.
Запишите показания очевидцев.
Опишите эффекты поражения лучистой энергией.
Если возможно, затребуйте метеорологические данные с ближай-
шей станции наблюдения погоды на момент времени, наиболее близ-
кий к моменту взрыва.
Проведение анализа и составление отчета
Определите наиболее вероятный сценарий проишествия, вклю-
чающий 1) последовательность событий до взрыва, 2) местоположение
и тип источника воспламенения, 3) последовательность событий во
время взрыва.
Используйте как можно больше «индикаторов разрушения» для
описания ущерба, нанесенного взрывной волной, и примените Р — i-
диаграмму, чтобы установить амплитуду взрывной волны на различ-
ных расстояниях от центра взрыва.
Внесите поправки на амплитуду взрывной волны, воспользовав-
шись известной или оцененной массой энергетического вещества, ко-
торое могло бы участвовать во взрыве.
Установите контуры линий равного разрушения.
Методы оценкц и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений 205
Продолжение
Определите, может ли фокусировка взрывной волны усилить раз-
рушение.
Сопоставите и (или) запишите в отчет данные с карты разлета
осколков.
Сопоставьте и (или) запишите в отчет данные относительно по-
ражения Сепловым излучением.
Запи1ците наиболее подробно все результаты и выводы анализа.
дательные последствия аналогичных аварий. (Авторы многому'
научились, анализируя историю аварий и катастроф, описанных
в предыдущих главах.) Опыт, накопленный при проведении экс-
пертиз случайных взрывов позволил сформулировать в данной
книге общ1)е методы и подходы, облегчающие решение анало-
гичных за^ач. Эти методы охватывают проведение экспертизы
аварии, оценку и составление отчета и изложены в табл. 9.1.
Возможно, что далеко не всегда существует возможность сле-
довать Bceif рекомендациям, изложенным в таблице, но к этому
следует стремиться.
Примеры полных и хорошо составленных отчетов по экспер-
тизам аварий и катастроф дают работы [113, 647] и Националь-
ный отдел безопасности перевозок США [466]. Другие аналогич-
ные отчетьц которые также приведены в списке литературы
данной кнрГИ) менее совершенны по глубине охвата всех аспек-
тов происшествия. К сожалению, мы лишены возможности цити-
ровать некоторые превосходные закрытые отчеты.
9.2.2. Упрощенный анализ
взрывной волны
Многие аспекты оценки или предварительного рас-
чета амплитуды взрывной волны, образующейся в результате
случайного взрыва, и поражающего действия указанной волны
на строительные сооружения и обслуживающий персонал были
подробно Рассмотрены в предыдущих главах. Хотя практическое
знание фи5ИчеСких принципов взрыва и (или) динамики строи-
тельных конструкций облегчает применение указанных методов,
по нашему мнению, оно вовсе не является обязательным для
того, чтобщ провести по крайней мере упрощенный’Ънализ взры-
ва. Этапы такого анализа суммированы в табл. 9.2 и будут по-
дробно проиллюстрированы на конкретном примере, который
рассматривается в конце главы.
206 Глава 9
Таблица 9.2. Упрощенный анализ взрыва
---к----------------:-----------------------------------------------
Определите тип (или типы) источника взрыва (т. е. бризантное
ВВ, разрыв сосуда высокого давления, взрыв облака паров, горючей
пыли и т.п.).
Определите наиболее вероятное место (или места) источника
взрыва.
Определите максимальную выделившуюся энергию и скорость
энерговыделения.
Рассчитайте свойства падающей и нормально отраженной взрыв-
ной волны, используя диаграммы, приведенные в гл. 2.
Используя Р — i-диаграммы, приведенные в гл. 4 и 8, рассчитай-
те поражающее действие взрывной волны.
Таблица 9.3. Упрощенный анализ осколков
Определите источник взрыва в наихудшем варианте.
Определите, представляют ли значительную опасность тела, ме-
таемые взрывом, и
1) создаются ли первичные осколки;
2) создаются ли вторичные осколки.
Рассчитайте скорости разлета и массу осколков.
1) При оценке скоростей используйте графики и формулы, при-
веденные в гл. 6.
2) При оценке масс осколков используйте допущения о характере
взрыва. Для сосудов, изготовленных из вязкопластических материа-
лов, выбирайте N от 2 до 10. Для прочных сосудов используйте
N = 100. Для хрупких материалов, например для стекла и каменной
кладки, не армированной железом, значение N будет, по-видимому,
весьма велико. Можно предположить, что вторичные осколки, кроме
осколков стекол, сохраняют свою исходную форму.
Оцените предельные размеры осколков, воспользовавшись графи-
ками, приведенными в гл. 6.
Если удалось определить спектр масс и скоростей, то используй-
те график максимальных интервалов, чтобы построить карту разлета
осколков. В качестве приемлемого критерия опасности, создаваемой
осколками, можно использовать число осколков, ударяющихся о еди-
ницу поверхности грунта.
Оцените предел разрушения стекол взрывной волной, используя
диаграммы, приведенные в гл. 8.
Рассчитайте удельный поражающий эффект удара, воспользовав-
шись диаграммами и таблицами, приведенными в гл. 6.
Установите безопасные расстояния. Эти расстояния могут опи-
раться на один из следующих критериев:
1) по мишени не наносится ни одного удара осколком;
2) плотность (на единицу поверхности) падающих осколков не
превосходит заданную величину;
3) отсутствует поражение людей осколками стекол.
Методы оценки и проектирования взрыве- и ударостойких сооружений 207
9.2.3. Упрощенный анализ разлетающихся
осколков
В гл. 6 содержится подробная информация, касаю-
щаяся образования, разлета и удара осколков. Практический
пример, рассмотренный в конце гл. 6, иллюстрирует применение
диаграмм И формул, позволяющих оценить опасность, создавае-
мую осколками и другими метаемыми телами. Однако в гл. 6
отсутствовала рациональная схема полного анализа. Рекомен-
дации, которых следует придерживаться при проведении ана-
лиза на опасность поражения осколками, суммированы в
табл. 9.3.
Нам известно несколько систематических исследований, ка-
сающихся опасности поражения осколками, которые были вы-
полнены с учетом предложенных рекомендаций. Обычно оценка
опасности взрыва ограничивается поражающим действием
взрывной волны и очень поверхностно рассматриваются возмож-
ные эффекты, связанные с поражением осколками.
9.2.4. Упрощенный анализ огненного
шара
В гл. 7 содержится полная информация относитель-
но характеристик и поражающего действия огненных шаров,
образующихся при химических взрывах. В конце гл. 7 приведен
Таблица 9.4. Упрощенный анализ опасности огненного шара
Опре/Делите максимальное количество горючего вещества, которое
могло бьить израсходовано при взрыве.
Используя графики, приведенные в гл. 7, оцените размер огнен-
ного шарза.
Используя графики, приведенные в гл. 7, оцените время жизни
огнен ного шара.
Используя формулы, приведенные в гл. 7, и значения численных
коэффициентов из текста, получите оценку для Q, Дж/м2.
Разделите Q на время жизни (с) и получите q, Вт/м2.
Используя графики, приведенные в гл. 7, получите оценки пора-
жающего действия огненного шара на человека.
Используя таблицы, приведенные в гл. 7, оцените пороговые
уровни вооспламенения различных материалов (указанные оценки бу-
дут пригодны только для огненных шаров, обладающих большим
временем жизни). ”
Установите радиусы поражения для обслуживающего персонала
и материалов.
208 Глава 9
пример, который дает конкретную иллюстрацию указанных эф-
фектов, однако отсутствует общая методика получения оценок.
Такая методика приводится в табл. 9.4.
Поражающее действие огненного шара серьезно учитывалось
лишь в случае ядерных взрывов и крупных катастроф, связан-
ных с взрывом жидких ракетных топлив. Соответствующие дан-
ные приведены в работах {276, 236]. Методы, изложенные в гл. 7,
используются при решении примера, рассмотренного в конце
главы.
9.3. Общие принципы и подходы
к проектированию взрывостойких
сооружений
9.3.1. Введение
Во всех случаях, когда существует потенциальная
опасность случайных взрывов, использование информации и ме-
тодов, изложенных в предыдущих главах, позволяет придать
проектируемым конструкциям значительную сопротивляемость
действию взрыва и удара, оценить взрывостойкость существую-
щих сооружений и выбрать допустимые нормы хранения потен-
циально взрывоопасных веществ, которые позволяют свести
к минимуму опасность взрыва. В данном разделе излагаются
достаточно общие подходы и приемы, которыми целесообразно
руководствоваться при проектировании новых взрывостойких
сооружений, а также рассматриваются конкретные примеры для
двух основных типов конструкций промышленных зданий, т. е.
стальных каркасных и железобетонных конструкций. При про-
ектировании сооружений, способных выдерживать внешние
взрывные и ударные нагрузки, главной целью является защита
людей, работающих в указанном здании. Для осуществления
этой цели прежде всего стремятся предотвратить возможность
катастрофического разрушения всего здания или его значитель-
ной части. Далее стремятся свести к минимуму поражающее
действие, осколков, метаемых собственно взрывом, или облом-
ков малопрочных или хрупких частей здания. И наконец, сле-
дует ослабить до минимума действие взрывных волн, проникаю-
щих внутрь здания через дверные и оконные проемы. Чаще
всего требуется обеспечить защиту административных зданий и
пультов управления на химических предприятиях, так как имен-
но в них при нормальных условиях размещается основная часть
обслуживающего персонала. Другой важной задачей, которую
приходится решать при проектировании пультов управления, яв-
ляется защита оборудования, контролирующего технологический
процесс, с тем чтобы в случае аварии было возможно остано-
Методы оценки и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений 209
вить работу той части предприятия, которая продолжает функ-
ционировать после взрыва [61]. •
Несколько иные задачи возникают при проектировании зда-
ний, в которых размещается технологическое оборудование. Как
правило, в этих помещениях обслуживающий персонал либо
полностью отсутствует, либо присутствует эпизодически и в огра-
ниченном количестве, а управление процессом осуществляется
дистанционно. В указанных случаях главной задачей проекта
может стать обеспечение минимального разрушения оборудова-
ния, тогда как защите обслуживающего персонала, который мо-
жет находиться в здании, придается меньшее значение.
Большая часть общих рекомендаций и советов по проекти-
рованию взрывостойких промышленных зданий, которые изла-
гаются ниже, явилась результатом обобщения богатого опыта,
накопленного авторами и другими специалистами, и взята глав-
ным образом из работ [58, 220].
Форбсом [220] были предложены следующие общие принципы
проектирования взрывостойких зданий.
1. Взрывостойкое здание должно выдержать внешний взрыв
реальной мощности и обеспечить защиту обслуживающего пер-
сонала, оборудования и инвентаря в здании от поражающего
действия взрыва.
2. Допустимо частичное повреждение здания, которое не соз-
дает помех для безопасной эксплуатации оборудования как во
время, так и после взрыва.
3. При взрыве, мощность которого превысила проектный
уровень (потенциальное разрушение), повреждение здания в ре-
зультате чрезмерной деформации не должно приводить к суще-
ственной потере способности выдерживать нагрузки, что обеспе-
чивает адекватный запас надежности, гарантирующий от ката-
строфического обрушения здания.
4. Предполагается, что здание способно выдержать сильный
взрыв только один раз. Однако после взрыва по завершении
небольших ремонтно-восстановительных работ здание должно
обеспечить безопасную работу при обычных нагрузках, преду-
смотренных проектом.
Следует еще раз подчеркнуть, что разрушение материала
при чрезмерных деформациях должно носить пластический ха-
рактер, а в наиболее опасных соединениях запас прочности
соединяемых материалов должен быть полностью исчерпан (т. е.
соединения должны быть равнопрочны с основным материалом).
Требование постепенности разрушения при перегрузках связано
с тем, что чаще всего здание проектируется на дейвтвие «реали-
стических» или наиболее вероятных взрывов, а не применитель-
но к самому худшему варианту, который только возможно во-
образить. Постепенное разрушение обеспечивает некоторую га-
14 Зак. 85
210 Глава 9
рантированную вероятность благоприятного исхода, даже если
произойдет катастрофа в самом худшем варианте.
Помимо общих принципов проектирования, выдвинутых
Форбсом [220] и применимых к проектированию большинства
промышленных предприятий, опишем некоторые конкретные ре-
комендации, которым целесообразно следовать при проектиро-
вании.
1. Правильно выбирайте форму и ориентацию зданий для
ослабления взрывной нагрузки
Взрывостойкость зданий зависит от их формы и ориентации
относительно потенциальных источников взрыва. При возмож-
ности следует ориентировать здания таким образом, чтобы бо-
ковой фасад здания был обращен к источнику взрыва. Это по-
зволяет ослабить полную нагрузку, действующую на здание.
Кроме того, следует избегать внутренних (направленных усту-
пом внутрь) углов на фасаде здания, обращенном в сторону
возможного взрыва, так как волны давления могут усиливаться
в результате многократных отражений в этих углах. Желатель-
но, чтобы дверные проемы и окна располагались на фасаде
здания, противоположном возможному направлению взрыва.
В некоторых случаях можно повысить взрывостойкость здания,
изменив его архитектуру. Ровные, плоские стены, обращенные
к источнику взрыва, воспринимают давление полного отражения.
На изогнутых и фигурных стенах, например на стенах цилинд-
рической формы (обращенных выпуклостью к взрыву), давление
отражения будет ниже, соответственно будет ниже и суммарная
нагрузка, действующая на здание.
2. Следите за тем, чтобы наружные стены здания были глад-
кими (хорошо обтекаемыми)
При проектировании уместно избегать применения архитек-
турных деталей, которые могут создавать дополнительную опас-
ность при случайном взрыве. Так, например, парапетные плиты,
перила, вывески, строительные леса и подмостки могут стать
при сильных взрывных нагрузках опасными метаемыми предме-
тами. Желательно уменьшить до минимума количество окон и
дверей в здании и разместить их подальше от возможных источ-
ников взрыва.
3. Уделите внимание проектированию интерьеров
При планировке внутренних помещений следует избегать
предметов, которые могут упасть на людей при колебаниях зда-
ния. Если это невозможно, то нужно прочно прикрепить их к
несущим конструкциям здания. Особое внимание следует обра-
щать на конструкцию подвесного потолка, установку верхней
Методы оценки и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений
211
осветительной арматуры, а также места размещения вентиля-
ционной системы и системы кондиционирования воздуха. Дело
в том, что при взрыве указанные элементы могут обрушиться
на людей, находящихся внутри здания.
4. Используйте положительный опыт, накопленный практи-
кой проектирования и конструирования
В элементах конструкций взрывостойких зданий могут воз-
никать напряжения, значительно превышающие предел текуче-
сти. При проектировании необходимо уделять повышенное вни-
мание конструкции соединений, с тем чтобы при деформации
наиболее опасных соединений в них не исчерпывался запас
прочности материала соединяемых элементов. Кроме того, не-
обходимо, чтобы пластические свойства материала несущих кон-
струкций сохранялись во всем диапазоне рабочих температур;
это означает, что температура, при которой материал переходит
в хрупкое состояние, должна быть ниже минимальной рабочей
температуры, на которую проектируется здание. Последнее осо-
бенно важно для сварных соединений, когда свойства материала
могут изменяться в зоне термической обработки. Следует преду-
смотреть армирование бетона, что гарантирует пластическую
деформацию конструкции вплоть до разрушения. Здания и про-
изводственные сооружения можно проектировать различными
способами, применяя разные материалы.
9.3.2. Материалы конструкций
Наиболее важным свойством взрывостойкой кон-
струкции является способность ее элементов поглощать значи-
тельную энергию при пластической деформации без катастрофи-
ческого разрушения конструкции как целого. Следовательно,
материалы для строительства взрывостойких сооружений долж-
ны быть пластичными и прочными. Чаще всего для строитель-
ства взрывостойких сооружений применяются железобетон и
конструкционная сталь. Материалы для окон, дверей, крыши,
наружной облицовки стен также следует выбирать с учетом
стойкости к действию взрыва и осколков.
Железобетон является превосходным материалом для взры-
востойких сооружений. Его массивность обеспечивает инерцию,
что повышает сопротивляемость нестационарным взрывным на-
грузкам. Здание из железобетона отличается монолитностью и
обладает высокой стойкостью к боковому раскачиванию. Кроме
того, железобетон обеспечивает эффективную защиту от пожара
и летящих осколков — обычных спутников случайных взрывов.
Количество, место расположения и качество стальной арматуры,
14*
212 Глава 9
используемой в железобетонных конструкциях, следует выби-
рать так, чтобы обеспечить пластический характер деформаций.
Применение железобетона сталкивается с двумя проблемами,
требующими дополнительного исследования. К ним относятся
1) дополнительное армирование для повышения сопротивления
сдвигу и 2) устранение или регулирование трещинообразования
в бетоне при высоких избыточных давлениях.
Наиболее надежный способ повышения сопротивления сдви-
гу состоит в армировании поперечными стяжками всех конструк-
ций, воспринимающих импульсные нагрузки (область высоких
избыточных давлений) и характеризуемых углами поворота
шарнировв опорных сечениях, превышающими два градуса [619].
В остальных случаях рекомендуется применять скобы жестко-
сти и т. п. способы. Дополнительные сведения о динамическом
сдвиге содержатся в работе [595]. Применение стальных волокон
позволяет успешно бороться с выкрашиванием армированных
плит, но такой подход слишком дорог и не обеспечен необходи-
мой документацией. В тех случаях, когда необходима защита
от осколков, образующихся при скалывании бетона, можно ре-
комендовать установку броневых плит. Конструкционная
сталь — это пластичный высокопрочный материал, наиболее при-
годный для сооружения каркасов взрывостойких зданий. Проек-
тировщики отдают предпочтение конструкционной стали и ста-
лям промежуточных марок, имеющим гарантированную пла-
стичность. Не следует применять высокопрочную сталь с низкой
пластичностью и низкосортные стали, для которых трудно уста-
новить температуру перехода в хрупкое состояние. Свойства
конструкционных сталей, применяемых для взрывостойких кон-
струкций, приводятся в работах [393, 507].
Окна следует проектировать стойкими к действию взрыва и,
возможно, к удару осколками. При небольшом избыточном дав-
лении можно применять обычное оконное стекло, вырезая его
точно под заданные размеры. Однако при более высоком давле-
нии и при наличии осколков возможно разрушение стекол, со-
провождаемое образованием чрезвычайно опасных стеклянных
осколков. Поэтому во взрывостойких зданиях рекомендуется
стеклить окна ударопрочным полимерным материалом, напри-
мер поликарбонатным пластиком, либо ударопрочным безоско-
лочным стеклом. Поставщики таких стекол приводят в сопрово-
дительной документации данные, необходимые для расчета вос-
принимаемых ударных нагрузок. Оконные рамы также выбира-
ются с учетом сопротивления взрыву и могут иметь специальную
конструкцию. Некоторые окна, выпускаемые промышленностью,
крепятся по месту с помощью пластичных замазок, что может
оказаться недостаточным при взрывных нагрузках.
Методы оценки и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений 213
Входные двери зданий также следует выбирать с учетом
взрывостойкости. Можно применять специальные двери, выпу-
скаемые промышленностью и рассчитанные на взрывные на-
грузки. Как и в случае оконных рам, опорные рамы дверей
должны выдерживать взрывную нагрузку, воспринимаемую от
двери. Если не предусмотрены специальные задвижки, то двери
следует навешивать таким образом, чтобы взрывная нагрузка
прижимала дверь к раме.
Обычные строительные материалы, применяемые для соору-
жения крыш и наружной облицовки стен, могут использоваться
и для взрывостойких зданий, если при выборе элементов кон-
струкций учтены требования стойкости к взрывным нагрузкам.
Крышу лучше всего накрывать рифленым железом, которое кре-
пится к монолитным бетонным плитам. Бетон благодаря своей
массивности придает крыше способность противодействовать
импульсным нагрузкам и препятствует смятию рифленого мате-
риала. При определении толщины металлического настила
обычно не учитывают прочность бетона. Значительная перегруз-
ка вызывает проседание и прогрессирующее разрушение крыши.
Если настил крыши опирается на потолочные пр<» оны, постав-
ленные на ребро, то при этом следует учитывать возможность
неустойчивости и внезапного разрушения указанных элементов.
Часто бывает достаточно поперечных скоб. Более предпочтитель-
ны компактные секции, которые в меньшей степени подвержены
неустойчивости.
Для облицовки наружных стен зданий так же, как и для
крыш, можно применять рифленый металл, если толщина листа
выбрана в соответствии с предполагаемой взрывной нагрузкой.
Следует, однако, учитывать, что указанная облицовка под дей-
ствием перегрузки может легко сминаться и терять прочность на
изгиб. По этой причине рекомендуется увеличить количество
креплений, соединяющих наружную облицовку с несущей кон-
струкцией, с тем чтобы при больших деформациях в плоскости
стены возникали дополнительные поддерживающие усилия. Ука-
занные меры позволяют предотвратить отрыв наружной обли-
цовки взрывной волной и образование осколков при пере-
грузках.
9.3.3. Типы конструкций
Некоторые типы конструкций, применяемых для
взрывостойких сооружений, уже встречались в предыдущих раз-
делах главы. Здесь эти конструкции рассмотрены подробнее и
указаны типы конструкций, применение которых совершенно не-
приемлемо либо нежелательно.
214 Глава 9
Приемлемой конструкцией назовем любую систему или ус-
тройство, способное выдержать проектные взрывные нагрузки,
и разрушение которых при перегрузках носит прогрессирующий
пластический характер. К указанным конструкциям относятся
жесткие каркасы, стены с жесткими простенками, монолитные
и жесткие оболочки, конструкции из сборного железобетона и
бетона с литьем по месту. Конструкция соединений играет важ-
ную роль во всех взрывостойких сооружениях, однако особого
внимания она требует при использовании сборного железобето-
на. В Великобритании широкое применение находят стальные
тросы с последующим натяжением, которыми соединяют кон-
струкции из сборного железобетона при сооружении взрывостой
ких зданий.
Здания из железобетона с литьем по месту и здания со сталь-
ным каркасом относятся к наиболее простым типам конструк-
ций. В частности, по этому способу проектируются здания об-
щего назначения, которые могут подвергаться воздействию
взрывных волн, приходящих от внешних источников. Если взрыв
возможен внутри здания, то тогда особенно эффективны сталь-
ные бронекамеры. В тех случаях, когда взрывные нагрузки
сочетаются с опасностью поражения осколками, можно исполь-
зовать бронекамеры с двойными стенками (промежутки между
стенками заполняются каким-либо материалом, затрудняющим
или сдерживающим разлет осколков) или железобетон. Пробле-
ма предотвращения пробиваемости осколками конструкций типа
бронекамёр требует применения специальных методов проекти-
рования, которые должны обеспечить сопротивляемость высоким
нагрузкам в плоскости стены, возникающим в названных кон-
струкциях.
Некоторые типы конструкций, широко используемые при
проектировании обычных зданий, не рекомендуется применять
для взрывостойких сооружений. Главное, что следует принимать
во внимание при оценке конструкций, — это характер разруше-
ния под действием значительных перегрузок. Хрупкие конструк-
ции непригодны для взрывостойких сооружений не только вслед-
ствие того, что при взрывных перегрузках разрушение конструк-
ции носит внезапный катастрофический характер, но и из-за
того, что при разрушении они становятся источником образова-
ния множества мелких осколков. Разлет осколков под действием
взрывной волны вызывает обширные повреждения. В качестве
примеров подобных конструкций назовем конструкции из неар-
мированного бетона, кирпича, древесины, каменной кладки,
рифленых пластиковых и асбоцементных плит. Как правило, их
не следует применять для наружной облицовки стен взрывостой-
ких сооружений. Если в некоторых вязкопластичных конструкциях
не удается избежать хрупкой деформации некоторых элементов
Методы оценки и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений 215
(например, при аксиальном нагружении железобетонных колонн
или жестких простенков), то следует увеличить запас прочности
указанных элементов, что равносильно снижению категории
прочности конструкции. Дополнительная информация относи-
тельно применения жестких простенков и скоб жесткости приво-
дится ниже в одном из последующих разделов.
9.3.4. Проектирование фундаментов
Для того чтобы придать сооружению требуемую
взрывостойкость, необходимо, чтобы каркас и фундамент соору-
жения могли выдерживать значительные поперечные нагрузки.
Аналогичному требованию должны удовлетворять сейсмостойкие
конструкции, которые в определенной степени являются взрыво-
стойкими.
При проектировании фундаментов взрывостойких зданий воз-
никают проблемы, которые еще не получили окончательного ре-
шения даже в гражданском строительстве. Причиной указан-
ного положения является медленное развитие исследований по
динамически нагружаемым опорам и фундаментам, а также то
обстоятельство, что современная практика в основном ограни-
чивается проектированием для статических нагрузок. Использо-
вание максимального избыточного давления взрыва для оценки
статической нагрузки приводит, вероятно, к чрезмерно массив-
ным фундаментам. Имеются явные доказательства, основанные
на изучении последствий случайных взрывов, которые свиде-
тельствуют о том, что фундаменты редко испытывают серьезные
повреждения даже тогда, когда прочное сооружение, установ-
ленное на этом фундаменте, превращалось в груду развалин
воздушной взрывной волной. В настоящее время можно дать
лишь эмпирические рекомендации по проектированию фунда-
ментов и некоторые советы по динамическому испытанию и ана-
лизу оснований. Эти рекомендации и советы приведены в при-
ложении Е.
9.3.5. Герметичные конструкции
Идея, которая в свое время была реализована в
атомной энергетике (поместить потенциально опасный процесс
внутрь конструкции, спроектированной так, чтобы локализовать
последствия возможной аварии при самом худшем варианте),
теперь получает распространение в химической промышленно-
сти. И хотя полностью герметичные конструкции стоят очень
дорого и могут создавать определенные помехи нормальному
216 Глава 9
ведению процесса, они обеспечивают повышенную безопасность,
в особенности для небольших полупромышленных установок и
перйодических процессов, отличающихся высокой вероятностью
ускорения химической реакции или взрыва.
Два примера реализации полностью герметичных конструк-
ций в виде бронекамер, рассчитанных на локализацию взрыва и
осколков, описаны в работах [488, 11]. Хотя данный подход об-
ладает значительными преимуществами, проектирование герме-
тичных конструкций не следует поручать инженерам, которые
недостаточно сведущи в действии взрыва и проектировании ди-
намических конструкций.
9.4. Методология проектирования
9.4.1. Введение
Цель данного раздела состоит в том, чтобы дать
общие рекомендации по применению аналитических методов для
проектирования сооружений, стойких к действию динамических
нагрузок. Методический подход, излагаемый ниже, охватывает
типы нагрузок и реакцию конструкций на эти нагрузки, которые
специально не рассматривались в предыдущих разделах книги.
Указанные типы нагрузок включают удар осколками, удар грун-
том, выбрасываемым при образовании воронки, и подвижку
грунта. Чтобы рассчитать отклик конструкции на перечисленные
нагрузки, можно воспользоваться аналитическими методами, ко-
торые были изложены в гл. 5. Однако указанные методы не
были проиллюстрированы решением конкретных примеров. Ма-
териал, излагаемый ниже, дополнен необходимыми ссылками на
литературу.
В общем случае проектирование взрывостойких зданий вклю-
чает следующие этапы.
Выбор места, общей планировки здания и критериев проек-
тирования.
Определение размеров элементов конструкции в расчете на
статические нагрузки.
Определение вероятных источников взрыва, их местоположе-
ния и мощности.
Расчет взрывных нагрузок на здание.
Определение параметров осколков, в расчете на которые сле-
дует проектировать здание.
Расчет нагрузки, создаваемой при ударе осколками.
Расчет нагрузки, создаваемой при ударе грунта, который
может быть выброшен при образовании воронки при взрыве.
Определение параметров ударной волны в грунте в месте
расположения здания.
Методы оценки и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений
217
Предварительный анализ, по результатам которого опреде-
ляются размеры сооружения, рассчитываемого на взрывные
нагрузки.
Полный анализ, включающий все типы нагрузок, с использо-
ванием упрощенных либо численных методов.
Уточнение проекта и размеров сооружения с целью удовле-
творения критериям проектирования.
Проектирование зданий обычно включает взаимодействие не-
скольких дисциплин. Инженер-строитель отвечает за выбор ме-
ста и общую планировку здания. В его функции также может
входить определение размеров элементов конструкции здания в
расчете на обычные нагрузки. Обычные нагрузки включают соб-
ственный вес здания, эксплуатационные нагрузки и нагрузки,
связанные с явлениями естественного происхождения, такими,
как ураган, пожары и землетрясения. Инженер по технике без-
опасности и инженер-технолог определяют место и энергию ве-
роятных взрывов, поражающие факторы которых (избыточные
давления, осколки, ударная волна в грунте) должны учитывать-
ся при проектировании здания.
Зная вероятное место и энергию взрыва и используя резуль-
таты, изложенные в гл. 3 данной книги, конструктор может
предварительно оценить взрывную нагрузку (p(t) или Р и i),
в расчете на которую будет проектироваться здание. Действие
ударной волны в грунте и осколков можно оценить, воспользо-
вавшись информацией, которая приводится в работе [47].
После того как выполнен проект здания, рассчитанный на
обычные нагрузки, и установлены взрывные нагрузки на здание,
аналитик может приступить к оценке прочности здания относи-
тельно взрывных нагрузок. Обычно можно использовать допу-
щение, что динамическая нагрузка вызывает реакцию здания
с достаточно высокими скоростями деформации, при которых
предел текучести материала повышается. Прекрасный обзор ме-
ханических свойств материала, требуемых для динамического
анализа, содержится в работе [47]. Аналитические методы про-
ектирования зданий были рассмотрены в гл. 4 и 5. Ниже приво-
дятся общие рекомендации относительно выбора и применения
указанных методов, а также относительно анализа и определе-
ния размеров элементов конструкции здания.
Методы анализа, рассматриваемые ниже, разделяются на две
основные категории: упрощенные методы и численные методы.
Им можно дать следующие определения.
Упрощенные методы. К ним относятся методы приведения
конструкций к системам с одной и двумя степенями свободы,
рассмотренные в гл. 4 и 5 и используемые для опй^ания дина-
мического поведения элементов конструкций. Чаще всего реше-
ние представляется в графическом виде или в замкнутой анали-
218 Глава 9
тической форме (см., например, гл. 4 или приложение Б). В не-
которых случаях для получения решения требуется численное
интегрирование. .
Численные методы. К ним относятся более сложные методы
анализа систем с многими степенями свободы, которые позво-
ляют оценить реакцию элементов конструкций или сложных
систем. Проведение расчетов невозможно без использования
ЭВМ, причем стоимость расчетов может оказаться высокой, если
требуется учесть пластическую деформацию и получить динами-
ческие решения. Эти методы рассмотрены в соответствующем
разделе гл. 5.
9.4.2. Элементы анализа динамической
реакции
Анализ динамической реакции включает три основ-
ных этапа:
1) описание нагрузки, действующей на сооружение;
2) определение свойств материала при динамических нагруз-
ках;
3) расчет реакции конструкций на приложенные нагрузки.
В гл. 4 и 5 рассмотрено поведение конструкций под дей-
ствием нестационарных взрывных нагрузок, а также описаны
аналитические методы расчета реакции конструкций. Кратко
рассмотрим типы нагрузок, действующих на конструкции при
взрыве, и свойства материалов при скоростях деформаций, ха-
рактерных для действия взрывных нагрузок.
9.4.2.1. Нестационарные
и квазистатические нагрузки
В силу своей природы случайные взрывы создают
нестационарные нагрузки на здание. Чтобы придать зданию тре-
буемую взрывостойкость, следует определить реакцию здания
на нестационарные нагрузки. Заметим, однако, что даже если
некоторое явление представляется очень быстрым в реальном
измерении времени, оно может оказаться достаточно длитель-
ным в масштабе периода колебаний здания. Поэтому при клас-
сификации нагрузок на короткие (импульсные) или длительные
(квазистатические) их следует сравнивать с периодом колебаний
конструкции. Промежуточная область между импульсными и
квазистатическими нагрузками, когда период колебаний при-
близительно равен времени нагружения, называется динамиче-
ской областью (см. гл. 4).
Методы оценки и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений 219
В результате взрыва на здание могут действовать следую-
щие типы нагрузок:
избыточное давление, создаваемое взрывной волной;
длительное действие давления продуктов сгорания, если
взрыв произошел в замкнутом помещении;
волна сжатия, бегущая по грунту;
удар осколками;
удар грунтом, выбрасываемым при образовании воронки.
При проектировании наиболее важной нагрузкой считают из-
быточное давление, создаваемое взрывной волной. Волна сжа-
тия, передаваемая по грунту, как правило, оказывает вторичное
по значимости действие. Увеличение нагрузки в результате дли-
тельного действия давления продуктов сгорания возможно
только при взрыве в замкнутом помещении, а образование
осколков или выброс грунта зависят от характеристик источ-
ника взрыва (см. гл. 6) и места взрыва по отношению к поверх-
ности земли и соседним зданиям.
Каждая из перечисленных нагрузок может классифициро-
ваться как импульсная, динамическая или квазистатическая для
различных элементов конструкции. Если период основного тона
колебаний элемента конструкции очень мал, то тогда все на-
грузки могут оказаться квазистатическими (длительность на-
грузки велика по сравнению с периодом колебаний конструк-
ции). Если же период колебаний достаточно большой (частота
мала), то тогда для рассматриваемого элемента все нагрузки
могут оказаться импульсными. Для большинства конструкций
зданий ударные нагрузки, создаваемые осколками и выбросом
грунта, моделируют импульсом или начальной скоростью, а воз-
растание давления продуктов взрыва рассматривается как ква-
зистатическое.
Характер действия нагрузки на сооружение зависит не только
от ее длительности, но также и от времени нарастания нагрузки
и закона изменения нагрузки во времени. Примеры, иллюстри-
рующие действие импульсов нагрузки различной формы для
упругого осциллятора, приведены в гл. 4 и 5 и на диаграммах
в приложении Б. Так, на рис. 5.19 приведены зависимости для
коэффициента ц (КДН) и времени до максимальной реакции
системы tm при треугольном импульсе нагрузки с нулевым вре-
менем нарастания. В приложении Б приведены решения для им-
пульсов нагрузки и другой формы. Отметим, что максимальное
значение ц всегда есть функция отношения характерного вре-
мени нагружения (О или tr) к периоду основного тона собствен-
ных колебаний (Т) осциллятора с одной степенью свободы. Ве-
личина цМакс равна отношению максимальной реакциц конструк-
ции при динамической нагрузке (например, максимал'ьного про-
гиба, максимального напряжения и т. п.) к максимальной реак-
220 Глава 9
ции, вызванной действием статической нагрузки той же ампли-
туды. Напомним, что для любой силы значение |1макс оказывает-
ся’приблизительно одинаково и равно примерно 2. Для импуль-
сов нагрузки прямоугольной и треугольной формы цМакс дости-
гается, когда импульс имеет достаточно большую длительность
(время нарастания в обоих случаях равно нулю), а для формы
импульса с плавным нарастанием до постоянной нагрузки —
при малых временах нарастания. Во всех рассмотренных случаях
значение ц равно или близко его значению для импульса на-
грузки ступенчатой формы. Хорошо известно [80], что для им-
пульса нагрузки ступенчатой формы ц = 2 при условии, что
td/T > 5.
Нагрузку, создаваемую взрывной волной от взрыва ВВ, мож-
но аппроксимировать импульсом треугольной формы с нулевым
временем нарастания. При взрыве облака паров или пыли, а
также при разрыве сосудов высокого давления силовые нагруз-
ки имеют самую различную форму (см. гл. 4). При квазистати-
ческом характере нагружения форма кривых изменения давле-
ния со временем достаточно хорошо аппроксимируется функ-
цией, плавно нарастающей до постоянного значения, либо при
более консервативных расчетах — импульсами прямоугольной
или треугольной формы большей продолжительности с нулевым
временем нарастания. Если силы, действующие на здание,
имеют импульсный либо квазистатический характер, то анализ
можно упростить. Импульсные нагрузки можно заменить началь-
ной скоростью, сообщаемой конструкции. Как показано в гл. 5,
величина начальной скорости находится из равенства полного
импульса нагрузки и изменения количества движения конструк-
ции. Зная начальную скорость, можно найти начальную кинети-
ческую энергию. Приравнивая начальную кинетическую энергию
и потенциальную энергию, запасенную конструкцией при дефор-
мации (упругой или пластической), можно получить импульс-
ную асимптоту реакции конструкции. Уравнения, описывающие
эту асимптоту, выводятся для большинства элементов конструк-
ции (см. гл. 4).
Если характер приложения силы квазистатический, то при
упругой деформации можно воспользоваться статическим ана-
лизом. Этот подход строго применим только для медленно изме-
няющихся нагрузок; тем не менее для внезапно приложенной
постоянной нагрузки (ступенчатая функция) также можно ис-
пользовать результаты статического анализа, если ввести попра-
вочный коэффициент 2. Если материал испытывает пластиче-
скую деформацию, то тогда можно получить квазистатическую
асимптоту, приравнивая работу, совершаемую нагрузкой при
деформации конструкции, к потенциальной энергии деформации.
Так же как и в случае импульсных нагрузок, можно вывести
Методы оценки и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений
221
достаточно простые формулы для основных элементов конструк-
ций, которые выражают квазистатическую асимптоту. Указан-
ный подход рассмотрен в гл. 4, где помимо этого приведены
графические решения для задач со сложным нагружением, осно-
ванные на использовании диаграмм давление — импульс (Р — i)
для произвольных нагрузок.
Волна сжатия, возникающая в грунте в результате взрыва,
плохо поддается оценкам. При анализе линейных систем волну
сжатия можно моделировать спектром отклика системы. Прибли-
женные методы расчета таких спектров рассмотрены в работах
Бейкера и др. (60], Николса и др. [450] и Биггса [80]. В задачах
с нелинейным откликом волна сжатия в грунте чаще всего мо-
делируется законом изменения перемещения фундамента здания
во времени.
9.4.2.2. Деформация материалов
При динамических нагрузках, связанных с взрыва-
ми, скорости деформации для различных материалов лежат в
диапазоне от 1 до 100 с-1. Эти скорости достаточно высоки, что-
бы вызвать увеличение предела текучести ряда конструкцион-
ных материалов сверх статических значений. Хороший обзор
экспериментальных данных по влиянию скорости деформации
на прочность конструкционных сталей, бетона и других мате-
риалов содержится в работе [60]. При использовании численных
методов в анализе можно учесть непрерывное изменение скоро-
сти деформации материала. В этих случаях могут пригодиться
приближенные формулы, связывающие предел текучести со ско-
ростью деформации; в упрощенных методах требуется более
простой способ учета влияния скорости деформации. Норрис и
др. [453] предложили использовать некоторое среднее значение,
вычисляемое по промежутку времени до достижения предела
текучести; они рассмотрели средние скорости деформации от
0,02 до 0,2 с-1 и показали, что для конструкционной стали марки
ASTM А7 предел текучести в этом диапазоне увеличивается
от 265 до 291 МПа. По-видимому, такое же увеличение можно
ожидать и для других марок конструкционных сталей. Оконча-
тельный выбор динамической прочности для конкретного мате-
риала возможен, если известны данные относительно скорости
деформации и если величину 0,2 с-1 можно принять в качестве
средней для оценки реакции конструкции на взрывные нагрузки.
Численные результаты, опубликованные Коксом и др. [141],
демонстрируют важное значение понятия о скорости Деформации
в задаче о кольце, которое нагружается равномерно распреде-
ленным динамическим давлением по внутреннему периметру.
Учет скорости деформации привел к уменьшению максимальной
222 Глава 9
относительной деформации примерно на 1/3; однако для балок
в той же конструкции максимальные расчетные деформации
слабо зависели от скорости деформации. Максимальные дефор-
мации в балке лишь незначительно превысили предельные, по-
скольку при изгибе максимальные скорости деформации дости-
гаются лишь на внешних волокнах балки. Для кольца скорость
деформации равномерно распределена по всему поперечному се-
чению элемента. Вследствие высоких скоростей деформации су-
щественно возрастают полные предельные нагрузки и, следова-
тельно, существенно уменьшается полная относительная дефор-
мация.
Эффект скорости деформации, по-видимому, следует вклю-
чать в численные методы, если это можно сделать естественным
образом, в частности тогда, когда в реакции конструкции пре-
обладает мембранное действие (значительное удлинение мате-
риала по нейтральной оси). Для упрощенных методов также
оправданно некоторое увеличение предела текучести сверх ста-
тического уровня. Тем не менее несомненно, что полное игнори-
рование скорости деформации понизит точность оценок.
Демпфирующие свойства материала (гистерезис, наблюдае-
мый на диаграмме напряжений, когда материал подвергается
циклическим нагрузкам) проявляются слабо, и их можно не учи-
тывать в задачах, связанных с реакцией конструкций на взрыв-
ные нагрузки. В этих задачах представляют интерес только пер-
вые несколько циклов колебаний, поэтому демпфирующие свой-
ства материала оказываются малосущественными. Демпфирую-
щие свойства всей конструкции в целом проявляются сильнее,
однако эффект по-прежнему остается незначительным по срав-
нению с демпфирующим эффектом на стадии пластических де-
формаций. Таким образом, для задач о нестационарной реак-
ции, когда учитываются пластические деформации материала,
пренебрежение демпфирующими свойствами приводит к незна-
чительному снижению точности расчетов.
9.4.3. Общая процедура анализа
и проектирования
Процедура проектирования взрывостойких зданий
включает несколько этапов. Эти этапы можно условно разбить
на пять основных групп:
требования проектного задания;
конфигурация сооружения;
предварительный выбор размеров с учетом динамических на-
грузок;
динамический анализ;
Методы оценки и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений
223
уточненное повторное проектирование.
Основные вопросы, которые приходится решать на перечис-
ленных этапах проектирования, рассмотрены в следующих раз-
делах. Следует лишь еще раз напомнить, что в данной главе
акцент делается на расчет конструкций, предназначенных для
взрывных нагрузок, а не на вопросы установления требований
проектного задания, планировки или проектирования зданий
при статических нагрузках. Результаты решения перечисленных
статических задач используются в анализе и расчетах лишь как
входные параметры. Конечно, должно существовать взаимодей-
ствие между всеми этапами проектирования здания. Взаимо-
увязка разноплановых требований на ранних этапах проектиро-
вания может привести к увеличению взрывостойкости здания за
счет изменения места расположения и ориентации здания и фор-
мы конструкций. Более подробно этапы проектирования и ана-
лиза иллюстрируются блок-схемами, приведенными в приложе-
нии Е. Этапы процедуры охватывают все основные разделы
процесса проектирования, однако они не подгонялись специаль-
но под пять перечисленных выше групп: блок-схемы более по-
дробны в одних разделах и менее полны в других. Для каждой
блок-схемы в приложении Е приведены комментарии.
9.4.3.1. Требования проектного
задания
Требования проектного задания на сооружение зда-
ний устанавливают совместно инженер по технике безопасности
и инженер-строитель либо организация-подрядчик. Нередко тре-
бования проектного задания оказываются весьма обширными.
Как минимум, проектное задание должно включать следующую
информацию.
1. Полное описание возможного взрыва, в расчете на кото-
рый следует проектировать здание. Это описание должно быть
достаточно подробным, чтобы на его основе можно было опре-
делить все факторы, которые будут действовать на здание: из-
быточное давление взрывной волны, осколочное действие, вы-
брос грунта при образовании воронки и волна сжатия в грунте.
Можно также сразу задать проектные нагрузки и передать их
конструктору.
2. Уровень защиты и требования по эксплуатационной на-
дежности здания после предполагаемого взрыва. Эти данные
позволяют конструктору определить: ~
а) допустимо ли разрушение стекол;
б) должна ли после взрыва сохраняться наружная облицов-
ка стен;
224 Глава 9
в) можно ли допустить возможность пробивания стен оскол-
ками;
f) можно ли повторно использовать несущую конструкцию
здания после взрыва.
9.4.3.2. Конфигурация зданий
Для большинства зданий размещение, ориентация
и основная конфигурация конструкции определяются производ-
ственными функциями зданий. Эти функции, как правило, уста-
навливаются архитектором и производственным персоналом.
В некоторых случаях, например при проектировании противо-
аварийных оболочек, основная функция сводится к локализации
взрыва, и тогда проектируемую форму сооружения определяет
конструктор. Независимо от того, кто предоставляет указанную
информацию — сам конструктор или другие лица, — она должна
включать:
место расположения и ориентацию здания;
характер окружающей местности и расположение соседних
сооружений;
тип сооружения, т. е. наземное или подземное, каркасное
с обшивкой стальными листами, бронекамера или железобе-
тонное сооружение;
общую планировку здания;
подробное описание элементов несущей конструкции и над-
стройки, рассчитанных на статические нагрузки.
9.4.3.3. Предварительный расчет
на действие динамических нагрузок
Прежде чем приступить к детальному расчету кон-
струкции, полезно провести предварительный расчет основных
элементов конструкции на действие динамических нагрузок. Для
каркасных сооружений можно провести двумерный анализ меха-
низмов разрушений либо воспользоваться методом расчета си-
стем с одной эквивалентной степенью свободы или диаграмма-
ми и формулами, приведенными в гл. 4.
Анализ механизмов разрушения начинается с оценки коэф-
фициента динамичности нагрузки. Обычно рассматриваются
лишь нагрузки, вызванные воздушной взрывной волной (пер-
вичные нагрузки), так как для волны сжатия в грунте и оско-
лочного действия определение коэффициента динамичности на-
грузки сопряжено с известными трудностями. После того как
определена эквивалентная нагрузка, анализируются возможные
Методы оценки н проектирования взрыво- и ударостойких сооружений
225
механизмы разрушения здания и выбирается тот, который будет
основным для определения проектного критерия. При анализе
работа внешних нагрузок (равная произведению силы на рас-
стояние) приравнивается к потенциальной энергии деформации
(равной произведению пластических моментов на углы поворота
пластических шарниров). Методика, основанная на использова-
нии анализа механизмов разрушения, например изложенная в
работе [596], позволяет выбрать тот из них, который обеспечи-
вает наиболее экономное проектирование. Кроме того, анализ
механизмов разрушения позволяет установить минимальный
пластический момент текучести для элементов каркаса, по кото-
рому можно найти размеры элементов.
При динамических нагрузках анализ механизмов разрушения
применяют лишь для одноярусных рамных конструкций. Причи-
на указанного ограничения состоит в том, что для двухъярусных
рам возникают трудности с определением эквивалентной стати-
ческой нагрузки. Анализ механизмов разрушения для двухъ-
ярусных рам при статических нагрузках описан Нилом
[434].
После завершения предварительного анализа, с помощью
численных методов можно проверить и уточнить размеры эле-
ментов конструкции. В этом случае рекомендуется вначале как
можно точнее оценить размеры элементов с помощью упрощен-
ных методов. Указанный этап может включать анализ механиз-
мов разрушений, динамический анализ системы с одной сте-
пенью свободы и даже малоразмерные численные модели систем
с многими степенями свободы. Цель, которая при этом пресле-
дуется,— уменьшить число итераций (число уточнений), кото-
рые потребуется выполнить с использованием более сложной
численной модели. Анализ с использованием численных методов
может быть. дорогостоящим, поэтому целесообразно сократить
до минимума количество просчитываемых вариантов.
Прежде чем приступить к нелинейному нестационарному ана-
лизу, целесообразно провести оценку стоимости предполагаемых
расчетов. За информацией относительно стоимости расчетов сле-
дует обратиться к программисту. Обычно программист знает об
аналогичных задачах, которые решались с помощью данной
вычислительной программы (хотя нелинейные нестационарные
решения не относятся к числу ординарных задач), и знаком с
функциональной схемой программы. Следовательно, после вы-
бора конструктором программы расчетов и формулировки зада-
чи в специальных терминах целесообразно обратиться к про-
граммисту и обсудить данные, на которых будет оснсщана оцен-
ка стоимости расчетов. Программист может помочь конструкто-
ру связаться с заказчиками, которые решали аналогичные за-
дачи, хотя довольно часто программист и не имеет права пере-
15 Зак. 85
226 Глава 9
давать такую информацию. После этого рекомендуется вначале
решить малоразмерную тестовую задачу с небольшим числом
степеней свободы, в которой используются все программные
средства, необходимые для проведения предполагаемых расче-
тов, с тем чтобы проверить методику оценки стоимости и убе-
диться в правильности расчетов.
9.4.3.4. Динамический анализ
Для нелинейного динамического анализа приме-
няются и упрощенные методы и более сложные численные ме-
тоды, рассмотренные в гл. 4 и 5. С помощью численных методов
конструктор может легко проанализировать все типы нагрузок,
включая вторичные эффекты. При использовании упрощенных
методов вторичные эффекты приходится учитывать приближенно
либо полностью игнорировать. Кроме того, возникают трудности
в тех случаях, когда разные нагрузки действуют одновременно.
При анализе зданий, рассчитываемых на взрывные нагрузки,
возникают следующие вопросы:
Как учесть нагрузку, создаваемую собственным весом
здания?
К какому результату приводит одновременное действие
осевых и поперечных нагрузок в балках-колоннах?
Имеется ли опыт удачного применения жестких простен-
ков и скоб жесткости при проектировании взрывостойких
зданий?
Ответы на эти вопросы зависят в основном от типа выполняе-
мого анализа; тем не менее можно сформулировать некоторые
общие правила.
а) Нагрузки, создаваемые собственным весом
здания
Напряжения, возникающие из-за собственного веса здания,
зачастую игнорируются при проектировании взрывостойких со-
оружений, что обусловлено двумя основными причинами. Пер-
вая причина состоит в том, что нагрузки, создаваемые собствен-
ным весом, как правило, малы по сравнению с взрывными на-
грузками. Таким образом, если нагрузки, создаваемые собствен-
ным весом, и уменьшают прочность конструкции, то в процент-
ном отношении это уменьшение мало. Вторая причина состоит
в том, что массы, создающие собственный вес, часто могут сво-
бодно перемещаться при сотрясении здания. Это обстоятельство
чрезвычайно затрудняет получение точных оценок роли нагру-
зок, создаваемых собственным весом. Следует подчеркнуть, что
при выполнении динамического анализа массу каких-либо кон-
Методы оценки и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений 227
струкций или оборудования, прикрепленных к зданию, следует
включать в массу самого здания.
Нагрузки, создаваемые собственным весом, приобретают
важное значение при проектировании многоэтажных взрыво-
стойких сооружений или зданий, рассчитанных на низкое избы-
точное давление. В этих случаях воздействие нагрузок, созда-
ваемых собственным весом, должно быть учтено при расчетах.
В упрощенных методах имеется простой способ оценки нагрузок,
создаваемых собственным весом, который состоит в учете дей-
ствия собственного веса на сопротивление при изгибе элементов
конструкции. Это достигается за счет уменьшения допустимых
пластических моментов на величину, определяемую начальными
статическими моментами и осевыми нагрузками. Формулы для
расчета чисто пластических моментов в виде функции от осевой
нагрузки приводятся Нилом [434]. Если используются численные
методы, то нагрузки, создаваемые собственным весом, можно
включить в анализ в виде дополнительных масс или сосредото-
ченных сил. В тех случаях, когда массы, соответствующие обору-
дованию и т. п., могут свободно перемещаться относительно
здания, при расчете реакции здания эти массы допустимо ап-
проксимировать с помощью фиксированных (или перемещаю-
щихся) сил, а сами массы не учитывать.
б) Влияние осевых нагрузок
Как отмечалось выше, статические осевые нагрузки приводят
к уменьшению допустимых пластических моментов в балках и
колоннах. Из-за небольшой величины нагрузок, создаваемых
собственным весом, отмеченный эффект также мал. Однако
иногда этот эффект учитывают в упрощенном анализе действия
нагрузок, создаваемых собственным весом. В большинстве не-
линейных численных методов действие осевых нагрузок непо-
средственно входит в анализ, поскольку для определения на-
чала пластического течения используется критерий прочности
по напряжению.
Кроме статических нагрузок от собственного веса на элемен-
ты конструкции могут действовать динамические осевые нагруз-
ки. В методах упрощенного анализа воздействие этих нагрузок
не учитывается, так как осевая реакция балок и колонн харак-
теризуется гораздо более высокими частотами, чем деформация
при боковом раскачивании или изгибе, и пренебрежение эффек-
том динамических осевых нагрузок оправданно. В большинстве
нелинейных численных методов динамические осевые силы учи-
тываются автоматически, за исключением ситуаций?-когда дан-
ный эффект подавляется (например, с помощью узловых со-
единений). В программах, специально разработанных для рас-
чета рамных конструкций, пластические деформации часто опи-
15*
228 Глава 9
сываются с помощью пластических шарниров (см. гл. 5). На-
званные программы не включают влияние осевых нагрузок на
пластические моменты.
в) Жесткие перегородки и скобы жесткости
Умелое сочетание жестких перегородок и скоб жесткости
обеспечивает создание эффективных конструкций, обладающих
высокой сопротивляемостью взрывным нагрузкам. Существует,
однако, два принципиальных возражения против применения
этих элементов. Первое возражение состоит в том, что такие
элементы могут под влиянием боковых нагрузок (скобы жест-
кости нередко прикрепляются к стенным блокам) преждевремен-
но разрушаться или по крайней мере уменьшить прочность в
плоскости жесткости. Второе возражение состоит в том, что раз-
рушение названных элементов носит, как правило, внезапный и
катастрофический характер, а не постепенный и прогрессирую-
щий, что желательно для взрывостойких зданий. Поэтому, при-
меняя жесткие перегородки и скобы жесткости, конструктор
должен быть уверен, что они не будут разрушены.
При проектировании зданий с жесткими перегородками и
связями жесткости конструктор должен отдавать себе отчет в
том, что эти элементы при нагрузках, действующих в их плоско-
сти, обладают гораздо более высокой жесткостью, чем осталь-
ные элементы конструкции. Кроме того, все боковые нагрузки,
действующие на здание параллельно жесткой перегородке или
в плоскости связи жесткости, передаются на эти элементы, вы-
зывая концентрацию нагрузок как в них самих, так и в сочлене-
ниях с другими элементами. Поэтому конструктор должен при-
нять меры к тому, чтобы жесткие перегородки и связи жестко-
сти, а также узлы их крепления могли с высоким запасом проч-
ности противостоять полным боковым нагрузкам. Их также
нужно обезопасить от действий взрывных нагрузок, направлен-
ных по нормали к поверхности.
Наконец, конструктор обязан знать, что для расчета зданий
с жесткими перегородками и скобами жесткости обычно не уда-
ется использовать упрощенные методы. Основная трудность со-
стоит в расчете периодов колебаний. Аналитические формулы не
пригодны для оценки частот колебаний, возникающих в плоско-
сти названных элементов, и для точного расчета требуются чис-
ленные методы. Если же конструктор вынужден применять упро-
щенные методы, то при расчете панелей с ребрами жесткости и
жестких перегородок следует ограничиться консервативным под-
ходом, согласно которому удваивают полную нагрузку на зда-
ние или пролет. При этом вследствие неопределенности в рас-
пределении нагрузки по конструкции рекомендуется проводить
анализ методом многих степеней свободы.
Методы оценки и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений
229
9.4.3.5. Итерационный перерасчет
при проектировании
Чтобы убедиться, что проектные требования пол-
ностью удовлетворены, следует установить критерии или проект-
ные допуски на сооружение. Эти критерии могут включать ма-
ксимально допустимые напряжения, деформации или углы по-
ворота соединений. Критерии, рекомендуемые для проектирова-
ния взрывостойких сооружений, приведены в гл. 8, а также в
работе [596]. Этим критериям редко удается удовлетворить с
первой попытки, и тогда требуется повторный уточняющий (ите-
рационный) перерасчет проекта. Для повторного расчета сле-
дует использовать упрощенные методы, например анализ меха-
низмов разрушения или метод эквивалентных систем с одной
степенью свободы, и по возможности избегать применения слож-
ных численных методов. Ответ на вопрос о том, каким образом
следует изменить сопротивление конструкции, можно получить,
анализируя результаты предшествующих расчетов динамической
реакции конструкции.
9.5. Примеры
9.5.1. Расчет железобетонной стены
Рассматриваемый пример составляет часть более
сложной задачи проектирования оборудования для производства
ВВ. Общий план здания приведен на рис. 9.1. Здание имеет от-
крытое внутреннее пространство, если не считать колонн квад-
ратного сечения, поддерживающих потолочные перекрытия. За-
ряд тротила массой 147,4 кг может располагаться в любом месте
зоны ВВ, выделенной на схеме штриховкой, на высоте над уров-
нем пола, измеряющейся от 0 до 2,13 м. Проемы в помещении
закрываются массивными дверями, которые, однако, не могут
противостоять действию столь большого заряда и при аварий-
ном взрыве будут распахиваться настежь. Поставлена задача:
рассчитать стену D. Нагрузки от осколков не учитываются.
Поперечный разрез стены D по сечению А — А приведен на
рис. 9.2. Стена имеет высоту 4,57 м и длину 17,63 м (внутренние
размеры). Стена длинная и поэтому при анализе может рас-
сматриваться как панель шириной от пола до потолка. На попе-
речном разрезе также показаны арматурные переплетения, вы-
бранные для проектируемого здания. При наихудшем варианте
возможного взрыва помещение не предполагается использовать
повторно. Критерии разрушения железобетонных 'конструкций
приведены в работе [619]. Для зданий, которые не предназначе-
ны для повторного использования, допускаются углы вращения
230 Глава 9
9,22 м
22,86м
Рис. 9.1. Крыло корпуса для производства ВВ.
Рис. 9.2. Горизонтальный разрез стены D
(сечение А—А).
Методы оценки и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений
231
шарниров в диапазоне от 2 до 12°. Для расчетов в качестве
предельного примем угол 6°.
Первый этап проектирования состоит в определении нагруз-
ки, которая будет действовать на стену при наихудшем вариан-
те аварийного взрыва. Стена должна выдержать нагрузку, соз-
даваемую взрывной волной и квазистатическим давлением, ко-
торое возникает вследствие замкнутости объема.
9.5.1.1. Нагружение взрывной волной
Нагрузка, создаваемая взрывными волнами, зави-
сит от расположения заряда. Одна из возможностей создания
наибольшей нагрузки в середине стены D реализуется, когда
заряд расположен в центре здания между двумя колоннами и
как можно ближе к стене D. Однако при расположении заряда
вблизи стены А произойдет отражение взрывной волны как от
боковой стены, так и от пола, и в результате возникнут более
высокие нагрузки, особенно в месте пересечения стен А и D.
Возникающее давление не будет существенно уменьшаться на
расстоянии 4,57. . .6,10 м от угла; таким образом, именно в по-
следнем варианте взрывная волна создает наиболее опасные на-
грузки, которые должны закладываться в проект.
Используя коэффициент отражения, равный 2, для отраже-
ния от пола и стены, получим эффективную массу заряда тро-
тила
и^эфф = 2 • 2 • 147,7 кг — 590 кг.
Из-за асимметричности расположения заряда в здании, а
также из-за наличия столбов, которые разрушают отраженные
волны, многократно отраженные взрывные волны можно не рас-
сматривать. Расстояние от точки взрыва вычисляется как рас-
стояние от стены D до угла зоны ВВ плюс радиус заряда. Для
сферического заряда тротила массой 147,4 кг радиус равен 0,3 м;
следовательно, расстояние от центра взрыва R будет равно
# = (8,43 + 0,3) м = 8,73 м,
а приведенное расстояние R составит
R = —п м/кг1/3 = 1,04 м/кг1/3.
1Г13 (590)1/3
Пользуясь рис. 2.46, по найденному значению приведенного
расстояния можно определить давление и импульс отраженной
волны, действующей на стену О: Рг = 4137 кПер; ir/W'^ =
= 0,57 кПа-с/кг1/3 и ц = (590)'z3-(0,57) кПа-с = 4,8 кПа-с.
Если взрывную нагрузку представить идеализированно в виде
232 Глава 9
треугольного импульса с нулевым временем нарастания, то
тоГда длительность волны будет равна
„ 2ir 2-4,8 о о
Т=-р-=—Щ~С = 2'2 МС’
9.5.1,2. Квазистатическое нагружение
Кроме взрывной волны стена должна выдержать
квазистатическое давление, которое возникает при взрыве в за-
мкнутом помещении. Хотя двери при взрыве будут распахнуты,
Рис. 9.3. Диаграмма-давление — время для стены D.
это мало ускорит истечение продуктов взрыва, и время полной
разгрузки помещения будет значительным. Из-за того что время
реакции стены будет много меньше времени разгрузки, можно с
достаточной точностью предположить, что объем помещения
полностью герметичен. В этом случае, как можно видеть из
рис. 3.15, квазистатическое давление вначале будет возрастать
и затем останется постоянным. Чтобы воспользоваться рис. 3.15,
нужно знать полный объем помещения. Он равен приблизи-
тельно V = 4,57-17,68-22,86 м3 = 1847,6 м3. Следовательно,
-у- = кг/м3 = 0,0798 кг/м3.
Согласно рис. 3.15, квазистатическое давление равно
РКс — 330 кПа.
При взрыве ВВ давление нарастает очень быстро и можно
предположить, что время нарастания примерно соответствует
времени задержки взрывной волны. Получающийся профиль
давления схематически изображен на рис. 9.3.
9.5.1.3. Предварительный подбор
сечений элементов
Предварительную оценку размеров стены можно
сделать, если воспользоваться коэффициентами трансформации и
кривыми реакции отклика, которые приведены в приложениях А
Методы оценки и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений
233
и Б. Стену D можно считать защемленной по потолку и полу,
так как схема переплетения арматуры обеспечивает хорошую
целостность конструкции. Для защемленных плит (табл. А. 7)
отношение а/Ь составляет не менее 0,5; следовательно, можно
воспользоваться коэффициентом трансформации балок с закреп-
ленными концами (табл. А.2). Вследствие больших допустимых
углов вращения шарниров пластическое состояние будет преоб-
ладающим и нагрузка на стену будет приблизительно однород-
ной. Для этого случая из табл. А.2 находим КЕт — 0,66, Rm =
— (8/1) (Mps + Мрт) = \8Мр/1 при равных пластических момен-
тах в опорах и в середине пролета и kE = 307 Е1Ц3. Предвари-
тельно величину Rm и, следовательно, Мр можно оценить, вос-
пользовавшись рис. Б.1 и Б.З. При угле вращения пластического
шарнира 6° можно положить, что хт/хе = 10. Нагружение
взрывной волной происходит в течение очень короткого времени.
То же самое относится и к повышению квазистатического давле-
ния. Поэтому, полагая, что Tl/Tn = 0,1 (наименьшая величина
указанного отношения на графике), из рис. Б.1 получим, что
/?т/А<0,1.
Для взрывной волны
F = ргЫ = (4137) • (0,305) • (4,57) кПа • м2 = 5765 кН.
Отсюда находим
16Л4О
7?m = —^ = 0,1^,
0,1/7 (0,1) • (5765) • (4,572) „ „
Л4„ = -As— = 1 ’—L кН • м = 164,72 кН м.
и 10 10
Из рис. Б.З при Тг[Тк = 0,1 (вновь наименьшая величина отно-
шения) выбираем
RmlF ~ 1,05.
Для этого случая
F = РКСЫ = (330) • (0,305) • (4,57) кН = 461,2 кН
МР = кН. м = 138)4 кН. м.
и 10 10
Нагружение взрывной волной и квазистатическое нагруже-
ние происходят почти одновременно, однако необходимое сопро-
тивление не равно сумме двух сопротивлений, вычисленных по
отдельности. Момент должен быть ограничен пределами
165 кН-м М-р 303 кН-м. Выберем Л4Р = 226 кН-м. Теперь
можно оценить необходимую арматуру.
234 Глава 9
На рис. 9.4 изображена секция поперечного разреза стены.
Вследствие того что стены здания, расположенные ближе к за-
ряду, будут более толстыми, для стены D
Н = 762 мм. Остальные характеристики:
расстояние между стержнями арматуры
толщина слоя бетона, покрывающего арма-
ТУРУ (от центра стержня)
динамическая прочность стержня арматуры
модуль упругости стержня арматуры
прочность бетона
модуль упругости бетона
выбираем толщину
b = 305 мм;
d' = 59,8 мм;
os = 496 МПА;
£s=20 • 1010Н/м2;
ос = 34,5 МПа;
£С = 2,76 • Ю|0Н/м2.
Согласно существующей классификации [619], при углах вра-
щения соединительных шарниров, превышающих 2°, и высоких
избыточных давлениях бетонную сек-
цию можно отнести к типу III. При
расчете секции примем предположе-
ние, что наружный слой бетона будет
выкрашиваться на обеих лицевых сто-
ронах стены и не дает вклада в сопро-
тивление взрывным нагрузкам. Следо-
вательно, пластический момент для
рассматриваемой секции определяется
только стержнем арматуры и может
быть вычислен по формуле
Рис. 9.4. Вертикальное Afp = CTSAS
поперечное сечение стены D.
Этот момент соответствует секции, ши-
рина которой равна расстоянию между
соседними стержнями арматуры Ь, или 305 мм для рассматри-
ваемого случая. Таким образом, если учесть, что dc = Н — 2d',
то для получаем
Мр 226
= asdc= 496 • [762 — (2) • (50,8)] М = °’000748 м“ (1 ’16 кв' ДЮЙма).
Следовательно, выбираем арматурный стержень № 9 с As =
= 1 кв. дюйм (0,000645 м2). Последующая . проверка должна
показать, достаточна ли такая арматура. Используя выбранное
значение As, вычислим пластический момент и сопротивление
Л4Р = 496 • 103 • (0,000645) • (0,762 - 0,1016) кН • м =
= 195,2 кН • м,
Rm =
16Мр
(16) • (195,2)
4,572
кН = 683 кН.
Методы оценки и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений
235
Как уже отмечалось ранее, для расчета комбинированного
нагружения и упругопластических деформаций требуется чис-
ленное интегрирование (см. разд. 5.1.10). Для этого необходимо
знать константы упругости при упругой и упругопластической
деформациях и предельную нагрузку в конце зоны упругой де-
формации. Вновь обращаясь к табл. 4.2, получим для разных
зон следующие значения параметров:
Зона упругой деформации
384£7
KLm = 0,77; k = ——
\2M„S
Зона упругопластической деформации
384£7
Kim = 0,78; k^—^~
16Мр
— i
Пластическая зона
KLm = 0fi6-, й = 0; Rm
16Мр
—I
Чтобы оценить указанные величины, требуется дополнитель-
но знать лишь величину EI для балки. Нейтральная ось опреде-
ляется из баланса ЕА для балки. Используя рис. 9.4, запишем
уравнение баланса
ESAS (Н — d' — х) — ЕсЬх (х/2) = 0.
Разрешая его относительно х, получим
Г/ 4s£\ \2 2ASES (Н - d') ]1/2
ЬЕС - 11 ЬЕС J ‘ ЬЕС J '
Подставляя известные величины, найдем х = 130 мм. Теперь
можно вычислить EI относительно оси х для геометрии, изобра-
женной на рис. 9.4, в предположении что со стороны растяги-
вающих деформаций бетон растрескивается
EIX = ESAS (Н-d'- х)2 + 4 Ecbx3 =
= [(20 • 107) (0,000645) • (0,762 - 0,0508 - 0,13)2 +
+ (2,76 107) • (4-) • (0,305) • (0,13)3кН • м2 = 46 000 кН • м2.
\ о /
ч»
Теперь мы располагаем всей информацией, необходимой что-
бы оценить константы упругости и сопротивление для секции
стены в упругой, упругопластической и пластической зонах.
236 Глава 9
Упругая зона
, 384£7 384-46 000 u .„,Qm u
k = —p— = g72 3 кН • м = 184 800 кН • м
12Л4 (12)-(195,2)
Rm = ~--------------4Д72--- kH = 512,4 KH.
Упругопластическая зона
, 384£7 184 800 u „ROR„ u
5Zd 5
Пластическая зона
16M„
k = 0; Rm = —~~ = 683 kH •
Масса балки, которую в процессе интегрирования следует умно-
жить на коэффициенты нагрузки — массы, равна
т = pbHl = (2402,7) • (0,305) • (0,762) • (4,572 • 10“2) кг = 25 кг.
Численное интегрирование осуществлялось в соответствии с про-
цедурой, изложенной в гл. 5, и дало следующие результаты.
Максимальное смещение центра равно 44,7 мм.
Коэффициент пластичности р = 16.
Максимальный угол вращения шарнира в опоре равен 1,12°.
Рассчитанные параметры не выходят за пределы проектного за-
дания. Таким образом, можно считать, что проект стены удовле-
творяет предъявленным требованиям, хотя, по-видимому, ее па-
раметры слегка завышены.
9.5.1.4. Расчет методом конечных
элементов
Для сравнения с приближенным анализом, который
был выполнен в разд. 9.5.1.3, были проведены также расчеты по
программе численного интегрирования, основанной на методе
конечных элементов. Программа описана в гл. 5, где она ис-
пользовалась для иллюстративных расчетов, результаты кото-
рых приведены в табл. 5.8 и 5.9.
Была выбрана простая модель для половины высоты балки,
которая представлена на рис. 9.5. Расчеты были проведены при
тех же самых характеристиках секции поперечного сечения сте-
ны, которые использовались выше. Расчеты дали следующие ре-
зультаты.
Максимальное смещение центра равно 55,6 мм.
Методы оценки и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений 237
Максимальный угол поворота шарнира в опоре равен 1,47°.
Приведенные результаты соответственно на 25 и 31 % превы-
шают значения, которые были получены с использованием экви-
валентной системы с одной степенью свободы. Это свидетель-
Улравляемые
граничные
F(t)
Рис. 9.5. Модель стены D
для расчета методом конеч-
ных элементов.
ствует о хорошем качественном и коли-
чественном согласии между упрощен-
ным и численным методами и под-
тверждает адекватность проекта зада-
ния. Однако нельзя утверждать, что
значения, рассчитанные методом ко-
нечных элементов, точнее тех, которые
были вычислены с использованием
упрощенного метода. Как показали Бек
и др. [71], которые сопоставили метод
конечных элементов, метод с одной
степенью свободы и эксперименталь-
ные данные для различных элементов
конструкций, таких, как толстые и тон-
кие плиты, балки, заземленные соору-
жения, при расчете реакции конструк-
ций на взрывные нагрузки метод с од-
ной степенью свободы так же наде-
жен, как и метод конечных элементов.
Возвращаясь к рис. 9.2, отметим,
что при проектировании стены D ис-
пользованы переплетения и арочные
утолщения у пола и потолка. Подробности относительно этих
элементов конструкции читатель может найти в работе [619].
9.5.2. Оценка взрывоопасности
крупных промышленных комплексов
В предлагаемой задаче требуется оценить опас-
ность, которая может создаться при повреждении складского
резервуара, вмещающего 2,2-107 кг пропана (тротиловый экви-
валент 48 тыс. т), на территории газобензинового завода. Пред-
лагается следующий сценарий аварии.
Резервуар, в котором хранится пропан, разрушается, и его
содержимое (2,2-107 кг пропана) выливается наружу. Причиной
аварии могут быть диверсия, непогода, разрушение материала,
падение легкого самолета и т. п. Предполагается, что при раз-
ливе пропана образуется облако пара, которое переносится вет-
ром по направлению к той части заводской территории, где раз-
мещены сооружения и установки нефтеперерабатывающего ком-
плекса. Среди этих сооружений самое большое здание герметич-
238 Глава 9
Рис. 9.6. План территории завода.
Методы оценки и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений
239
ного типа — склад продукции объемом 1,2-105 м3. План терри-
тории, на которой разыгрывается возможная авария, показан
на рис. 9.6. Облако пара может воспламениться сразу же в мо-
мент разлива пропана либо может быть снесено ветром на неко-
торое расстояние, прежде чем придет в контакт с источником
воспламенения. Количество жидкого пропана, который, испаря-
ясь, превратится в пар, зависит от интервала времени между
разливом и катастрофическим воспламенением (взрыв или по-
жар) ; в это время оставшаяся жидкость будет испытывать ин-
тенсивный нагрев и окажется вовлеченной в дополнительное го-
рение. Предполагается, что в результате аварии испаряется
1,2 • 105 кг пропана.
Предлагаемая задача включает оценки опасности, обуслов-
ленной взрывом, взрывной волной и огненным шаром.
9.5.2.1. Опасность взрыва
Чтобы оценить возможные последствия взрыва,
прежде всего следует установить два фактора: 1) размеры сво-
бодно расширяющегося облака паров горючего и 2) возможные
источники ограничения размера облака. Дело в том, что нали-
чие поверхностей, ограничивающих облако, усиливает взрывные
явления. Чтобы оценить размеры облака паров горючего, непо-
средственно участвующего во взрыве, используются два следую-
щих критерия.
1. Для неограниченного облака принимается, что во взрыве
участвует 10 % всех наличных паров. Указанная цифра получе-
на на основе результатов экспертиз, проводимых для изучения
аварий, опыт которых показывает, что процент паров, непосред-
ственно участвующих во взрыве, обычно не превышает 10 %.
2. Для ограниченного облака принимается, что во взрыве
участвует 100 % паров, занимающих ограниченный объем, и сме-
шавшихся с воздухом в стехиометрическом соотношении. Имен-
но потому, что ограничение облака способствует более эффек-
тивному участию реагентов во взрыве, оказывается возможным
вовлечение во взрыв всего горючего вещества, содержащегося
в замкнутом ограниченном объеме. Сказанное относится к га-
зам, которые содержат кислород и по концентрации отвечают
взрывным пределам. Наибольшую опасность представляет сте-
хиометрическая смесь, которая обеспечивает максимальное ис-
пользование кислорода. Однако предположение о стехиометрич-
ности смеси не является вполне обоснованным, так как образо-
вание стехиометрических смесей можно рассматривать как до-
вольно редкое событие. ♦
Используя приведенные критерии и принимая, что облако
паров в момент взрыва содержит 1,2-105 кг пропана и стехио-
240 Глава 9
метрическая смесь пропана с воздухом заполнила здание объ-
емом 1,2-105 м3, получим две оценки возможной мощности
взрйва:
а) 1,2-104 кг пропана; б) 9,4-103 кг пропана (расчет при
следующих параметрах: объем помещения 1,2-105 м3, стехиомет-
рическая смесь пропана с воздухом (с объемом долей пропана
4 %), 0,0224 м3/моль, молекулярная масса 0,044).
Принимая, что теплота сгорания составляет 4,6• 107 Дж/кг,
вычислим соответствующие энергии взрыва:
а) 5,5-1011 Дж, б) 4,3-1011 Дж.
Полученные по двум критериям значения достаточно близки,
и поэтому разница параметров взрывных волн, рассчитанных
для двух приведенных энергий, будет небольшой. Исходя из
этого, для оценок возьмем наибольшую из двух энергий, так как
именно она представляет более высокую опасность.
Прежде чем продолжить решение задачи, следует определить
тип взрыва, т. е. установить, идет ли речь о детонации или о де-
флаграции.
Согласно Забетакису [711], скорости детонации горючих сме-
сей низкомолекулярных углеводородов с воздухом равняются
приблизительно 1500 м/с, что соответствует числу Маха, рав-
ному 4. Однако расчеты, выполненные Стрелоу и др. [614], пока-
зали, что приведенные избыточные давления взрывных волн, ко-
торые возбуждались дефлаграцией, распространяющейся по
смеси с меньшей скоростью, отвечающей числу Маха, равному 1,
будут эквивалентны избыточным давлениям, создаваемым дето-
нацией. При этом импульс взрывных волн сохранялся даже для
более медленных волн дефлаграции вплоть до числа Маха, рав-
ного 0,25. Указанные результаты приведены на рис. 2.25 и 2.26
в гл. 2. Кроме того, из рис. 2.25 ясно видно, что неускоряющиеся
пламена, обозначенные пунктирной линией и символом М5И =
= 0,01, порождают в окружающей среде лишь слабые звуковые
волны. На рассматриваемых графиках Ps = PS/PG—максималь-
ное избыточное давление в ударной волне, R = RPq3/Ех:з — без-
размерное расстояние от центра сферического облака горючих
паров, R — расстояние, Ро — внешнее атмосферное давление,
Е — полная энергия облака, которое рассматривается как гомо-
генная смесь паров с воздухом, концентрация которой удовле-
творяет взрывным пределам. Безразмерный импульс определя-
ется как i = iaJPll3El/3, где i -— импульс, do — скорость звука в
окружающем воздухе. Вертикальная пунктирная линия, прове-
денная на рис. 2.25, означает край расширяющегося сфериче-
ского облака пара.
Расчеты, выполненные в работе [614], а также другие иссле-
дования аварийных взрывов облаков пара ясно свидетельствуют
Методы оценки и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений
241
о том, что детонация вовсе не обязательна, чтобы в окружаю-
щем воздухе возникали и распространялись взрывные волны.
Однако, как видно из рис. 2.25 и 2.26, давления, достигаемые в
облаке, сильно зависят от числа Маха волны горения Мш и для
волн дефлаграции будут значительно ниже, чем для детонацион-
ных волн. Так как априори невозможно предсказать, какой бу-
дет скорость волны горения в предлагаемом сценарии взрыва,
то целесообразно рассмотреть консервативный верхний предел,
отвечающий детонационному процессу. Зная энергию взрыва
5,5- 10иДж, можно представить обобщенные детонационные кри-
вые в виде графических зависимостей, связывающих давление
или удельный импульс с расстоянием. Соответствующие резуль-
таты приводятся ниже. Для рассматриваемого примера будут
проанализированы разрушение зданий и поражение обслужи-
вающего персонала (поражение органов дыхания и слуха).
9.5.2.2. Разрушение зданий
Для оценки разрушения зданий можно применить
два различных подхода. Первый из них основан на применении
рис. 8.1, на котором выделены две степени разрушения (незна-
чительное и серьезное разрушения). Согласно второму подходу,
выбирают несколько стандартных элементов конструкции и ана-
лизируют их разрушение, используя рис. 4.26. К стандартным
элементам относятся типовая стена жилого дома с опорными
стойками, стропила крыши жилого дома и крыши более прочных
сооружений, например церквей.
Как уже отмечалось выше, для оценки степени взрывоопас-
ности можно использовать две степени разрушения зданий —
незначительные и серьезные разрушения. Незначительное разру-
шение определяется согласно следующим признакам:
поврежден облицовочный камень;
выбиты оконные стекла;
повреждены швы и соединения;
в некоторых местах на простенках сорвана арматура;
сломаны некоторые стропила, балки перекрытия и опорные
стойки;
возможен ремонт здания.
Серьезное разрушение здания определяется следующими при-
знаками:
крыша частично или полностью снесена;
по крайней мере одна из наружных стен зданий получила
тяжелые повреждения; *
некоторые несущие элементы конструкции или перегородки
разрушены;
ремонт здания невозможен.
16 Зак. 85
242 Глава 9
На рис. 8.1 приведены кривые постоянных уровней разруше-
ния в координатах: удельный импульс (Па-с) и пиковое избы-
точйое давление (Па) в падающей волне. Третья степень разру-
шения, получившая название «частичное уничтожение», здесь не
рассматривается. Для нее характерны массовые, обширные раз-
рушения. Зная энергию взрыва, можно с помощью рис. 2.25,
2.26, 8.1 определить расстояния, отвечающие различным уров-
ням разрушения.
Основу пороговых кривых, приведенных на рис. 8.1, состави-
ли эмпирические данные, накопленные в Англии в ходе разру-
шений, причиненных бомбардировками германской авиации во
время второй мировой войны, а также сведения о взрывах, соби-
раемые с 1871 г. Хотя указанные зависимости установлены для
типичного британского жилого дома, они хорошо выполняются
также для фабричных корпусов, административных и производ-
ственных зданий. Конечно, возможны некоторые изменения гра-
ниц разрушения вследствие конструктивных различий зданий,
например добротно построенных административных зданий или
церквей и более старых жилых домов дешевой постройки. Одна-
ко указанные изменения границ разрушения должны быть малы
по сравнению с полным расстоянием, полученным при расчете.
Результаты анализа будут приведены ниже.
9.5.2.3. Стандартные элементы
конструкций
Вследствие того что многие более современные жилые зда-
ния строятся не столь добротно, как старинные английские жи-
лые дома, в расчеты вводились нагрузки, необходимые для раз-
рушения типовой стены жилого дома с опорными стойками,
стропил крыши жилого дома, а также типовой стропильной бал-
ки крыши церкви. Размеры указанных элементов были получены
обмером существующих зданий и приводятся ниже.
Стена со стойками (стойка сечением 0,038 X 0,089 м, рас-
стояние между центрами стоек 0,4 м с изоляцией и облицовкой
асбоцементными плитами)
6 = 0,4 м, /7 = 0,089 м, / = 2,3м,
а„ = 8 )
> (см. рис. 4.26),
а, = 1,461 )
Е = 1,2- 1О10 Па, опред = 5,9 • 107 (уменьшение из-за сучков),
7 = 2,23- 10~6 м4.
Стропила крыши жилого дома (стропильная балка с сече-
нием 0,038 X0,089 м, расстояние между центром балок 0,61 м,
Методы оценки и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений 243
с настилом толщиной 0,013 м)
b = 0,61 м, Я = 0,089 м, / = 4 м,
аа — 8 )
1,461 }(С“' Р"С' 4'26)'
Е = 1,2 • 1О10 Па, о'пред = 5,5- 107 Па (уменьшена из-за сучков),
/ = 2,23- 10~6 м4.
Стропила крыши церкви (стропильная балка сечением
0,038 X 0,14 м, расстояние между центрами балок 0,61 м, с на-
стилом толщиной 0,02 м)
b = 0,61 м, // = 0,143 м, / = 4,115 м,
ап = 8 1
1 ( <см- рис- 4’2б)’
аг = 1,461 )
Е = 1,2 Ю10 Па, Спред — 5,9 • 107 (уменьшена из-за сучков)
/ = 0,224 м4.
Если известна энергия взрыва, то, используя рис. 2.25, 2.26
и 4.26, можно определить нагрузку и расстояния от центра взры-
ва, при которых указанные элементы будут разрушаться. Ре-
зультаты расчетов приводятся ниже.
9.5.2.4. Поражение обслуживающего
персонала
Для оценок принято использовать два уровня по-
вреждений, причиняемых взрывом: порог, при котором разры-
вается барабанная перепонка, и порог летального исхода, вы-
званного разрывом легких. Каждый сценарий аварийного взры-
ва отличается присущими только ему внешними условиями,
определяемыми наличием и расположением деревьев, холмов,
зданий и других топографических элементов, которые могут либо
поглощать энергию взрывной волны, либо отражать ее, усиливая
поражающее действие на человека. Чтобы избежать рассмотре-
ния этих факторов, усложняющих задачу, предполагается, что
взрывная волна набегает на тело человека, которое распола-
гается в свободном пространстве в положении стоя на ровной и
плоской поверхности. Ухо является наиболее чувствительным к
взрывным волнам органом человеческого тела. Вообн/ё, внутрен-
ние повреждения наиболее легко происходят в тех органах, где
сильно изменяется плотность соседних тканей. Именно поэтому
легочные альвеолы, заполненные воздухом, более восприимчивы
16*
244 Глава 9
к первичному поражению взрывной волной, чем прочие органы
человеческого тела. Следовательно, если порог, при котором
разрывается барабанная перепонка, может служить в качестве
нижней границы, начиная с которой взрывная волна представ-
ляет опасность для человека, то порог, при котором разрывают-
ся легкие, может служить границей, начиная с которой первич-
ное поражение взрывной волной приводит к летальному исходу.
Метод оценки поражения органа слуха состоит в следующем.
1. Из рис. 8.11 определяем величину Ps, которая соответ-
ствует заданному уровню поражения. Для рассматриваемой за-
дачи выбираем порог, при котором разрывается барабанная пе-
репонка.
2. Воспользовавшись энергией взрыва, производим перерас-
чет и переходим к размерным переменным на рис. 2.25 и 2.26 и
затем определяем расстояния, на которых достигаются те зна-
чения Ps и is, которые были получены на предыдущем этапе.
Результаты оценки поражения органа слуха приводятся ниже.
Как видно из рис. 8.8, степень поражения легких зависит от
приведенной величины пикового избыточного давления Ps =
= Ps/Po и приведенного удельного импульса is падающей вол-
ны, где
В эту формулу входит т — масса тела человека, пораженного
взрывной волной. Предполагается, что масса ребенка в среднем
равна 5 кг, женщины — 55 кг и мужчины — 70 кг. Метод оценки
поражения легких сводится к следующему.
1. Из рис. 8.8 определяем значения Ps и is, которые отвечают
выбранному уровню поражения. Для рассматриваемой задачи
выбираем порог, при котором происходит разрыв легких, и мас-
су человека 55 кг.
2. Воспользовавшись энергией взрыва, переходим к размер-
ным величинам на рис. 2.25, 2.26 и определяем расстояния, на
которых достигаются значения Ps и К, полученные на предыду-
щем этапе.
Результаты оценки поражения легких приводятся ниже вместе
с результатами оценок поражения органов слуха и разрушения
зданий в случае взрыва, энергия которого равняется 5,5-1011 Дж.
9.5.2.5. Результаты оценки опасности
взрыва
Возьмем рассчитанную энергию взрыва 5,5-10й Дж
и, используя рис. 2.25 и 2.26, построим зависимости пикового
избыточного давления и удельного импульса от расстояния в
размерных переменных. Полученные зависимости приведены на
э. ви 'эядАини
Расстояние от центра взрываем Расстояние от центра взрыва,м
Рис. 9.7. Зависимость пикового избыточного давления Рис. 9.8. Зависимость импульса приходящей волны от
приходящей волне от расстояния от центра взрыва. расстояния от центра взрыва.
246 Глава 9
рис. 9.7 и 9.8. Из этих графиков, а также из рис. 8.1, 4.26, 8.11 и
8.8 доожно установить, что область возникающих давлений охва-
тывает все рассматриваемые уровни поражения. В табл. 9.5 при-
Таблица 9.5. Сводные результаты оценки опасности взрыва
Вид поражения Давление в падающей волне, кПа Расстояние от центра взрыва, м
Порог летального исхода из-за разрыва 70 105
легких
Порог разрыва барабанных перепонок 35 190
Серьезное разрушение зданий 18 350
Незначительное разрушение зданий 4,7 1600
Обрушение стропил крыши жилого дома 3,25 1830
Обрушение стропил крыши церкви 3,45 1800
Обрушение стоек стены жилого дома 6,9 980
ведены избыточные давления, которые определяют пороги раз-
личных уровней поражения, а также расстояния от центра взры-
ва, отвечающие этим границам, для указанной энергии взрыва.
9.5.2.6. Опасность, создаваемая
огненным шаром
Чтобы оценить диаметр и время жизни огненного
шара, можно воспользоваться рис. 7.2 и 7.3. Другую оценку для
радиуса и высоты подъема огненного шара можно получить, если
воспользоваться рис. 7.4. Для аварии с утечкой нефтепродуктов,
которая анализируется в данной задаче, возникают трудности
с оценкой массы пролитого нефтепродукта, которую требуется
подставить в указанные графики. Экспериментальные данные,
которые были положены в основу рис. 7.2 и 7.3, получены при
изучении огненных шаров, создаваемых при горении пролитых
топлив, однородно перемешанных с окислителем, т. е. в усло-
виях, когда быстрая химическая реакция и перемешивание да-
вали начало разливу топлива, а также ракетных топлив, таких,
как жидкий Н2 и RP-1, которые быстро сгорают в огненном
шаре. Согласно принятому сценарию аварии, масса вытекшего
пропана составляет 2,2-107 кг; из этого количества к моменту
взрыва испаряется 1,2-105 кг, а непосредственно участвует во
взрыве (т. е. дает вклад в энерговыделение) 1,2-104 кг. Склады-
вается впечатление, что если для расчета диаметра огненного
шара использовать величину 1,2-104 кг, то получится занижен-
ная оценка, а если использовать величину 2,2-107 кг, то тогда
оценка будет, скорее всего, завышенна. Наиболее вероятным
Методы оценки и проектирования взрыво-и ударостойких сооружений 247
представляется такой вариант, когда огненный шар будет вклю-
чать весь газообразный пропан (1,2-105 кг), а также, возможно,
некоторое количество кипящего жидкого пропана; однако основ-
ная часть пролитого жидкого пропана соберется в озеро, кото-
рое будет выгорать с поверхности уже после того, как обра-
зуется огненный шар. Таким образом, при определении размера
и времени жизни огненного шара следует, по-видимому, выбрать
значение 1,2• 105 кг.
На рис. 7.2 приведена зависимость D = 3,86 W0'32, где зна-
чения W и D выражены в килограммах и метрах соответствен-
но; рис. 7.3 представляет зависимость t = 0,299IF0-32, где значения
W и t выражены в килограммах и секундах соответственно.
Применяя эти две формулы, получим при массе W = 1,2-105 кг:
диаметр огненного шара D = 163 м,
время жизни огненного шара t = 12,6 с.
Рис. 7.4 позволяет получить другую оценку для радиуса и
высоты подъема огненного шара. Зная время жизни огненного
шара, вычисленное выше (12,6 с), массу пропана (1,2-105 кг) и
температуру огненного шара (2200 К), можно определить сле-
дующие величины:
_ /ею/з (]2 6). (2200Н3 . 10/з/ 1/з =
/И1/3-1О10 (1,2 • 105)1/3 - 1010
= 3,54 с • К10/3/кг1/3;
— 6i;3// "~дД-55; Д = -^- = 40; /И''3 Н = 55 -(1'2 м = 208 м; (2200) '3 R = 40 (1’2,-?-°!}''3. м = 147 м. (2200) /3
Оценки., полученные двумя методами, дали различные значе-
ния диаметра огненного шара. Для проведения дальнейших рас-
четов воспользуемся среднеарифметическим значением диаметра
огненного шара
£) = 72(294+ 163) м = 23Э м.
На рис. 7.11 приведены кривые, выражающие границы ожо-
гов различной степени (первой, второй и третьей) в координа-
тах полная энергия взрыва Q — время экспозиции. Если в ка-
честве времени экспозиции использовать рассчитанное время
жизни огненного шара (12,6 с), то из рис. 7.11 можно опреде-
лить пороговые значения Q, отвечающие ожогам различной сте-
пени. В результате проведенных расчетов получаем следующие
значения Q для ожогов:
первой степени — Q = 14,64 Дж/см2,
второй степени — Q = 27,2 Дж/см2,
третьей степени — Q = 39,74 Дж/см2.
248 Глава 9
Уравнение (7.22) связывает Q с размером огненного шара,
энергией, выделившейся при сгорании вещества, и расстоянием
от центра огненного шара
Q ... (D/R)2
(bG) £W/3 F + (D/R)2'
Здесь Q — плотность лучистой энергии (Дж/м2), D — диаметр
огненного шара, равный 230 м, R — расстояние от центра огнен-
ного шара (м), Е — полная энергия, выделившаяся при сгора-
нии топлива, равная 5,5- 10й Дж или 1,2-104 кг (в единицах мас-
сы), 0 — температура огненного шара, равная 2200 К, G и F —
постоянные коэффициенты, G = 2,26-10-6 Дж/(м2-с6-К4), F =
= 161,7 (безразмерная величина), а & = 04О/3//Е1/3, где /=12,6 с.
Если подставить указанные значения в выражение (7.22) и
разрешить его относительно R, то получим окончательно сле-
дующие результаты.
Уровень ожога Расстояние, м
Ожог первой степени 1200
Ожог второй степени 900
Ожог третьей степени 740
Если сравнить опасность, создаваемую различными пора-
жающими факторами взрыва, то можно заключить, что расстоя-
ния, на которых огненный шар представляет очевидную опас-
ность для человека, значительно превышают расстояния, на ко-
торых проявляется поражающее действие взрывной волны.
Лишь область разрушения зданий взрывной волной более об-
ширна, чем область поражения человека лучистой энергией ог-
ненного шара. Полученный результат, предсказывающий, что
огненный шар представляет опасность для человека на гораздо
больших расстояниях, чем при взрывной волне, в какой-то сте-
пени является следствием выбора значения массы топлива,
дающего вклад в энергию огненного шара. Напомним, что ука-
занная величина превышают массу топлива, которая использо-
валась при расчете параметров взрывной волны.
9.6. Обозначения
А — площадь поперечного сечения балки
As — площадь сечения арматурного стержня
b — ширина балки
Cw, Cv — безразмерные коэффициенты
сх, си’ сч> — силы, отнесенные к единице объема
d' — толщина наружного слоя бетона, измеряемая от
центра арматурного стержня
dc — расстояние между соседними арматурными
стержнями в направлении толщины плиты
Методы оценки и проектирования взрыво- и ударостойких сооружений 249
Е, Ес, Es — модули упругости
g — ускорение силы тяжести
Н — высота столба; толщина бетонной секции
h — толщина балки; толщина плиты
I — полный импульс; второй момент площади сече-
ния
ir— удельный импульс отраженной волны
Кьт — коэффициент нагрузки — массы
k, ki, k2— коэффициент упругости
L — высота центра тяжести
I — длина балки
М — момент инерции массы
Мр — пластический изгибающий момент
Mi, М2 — массы
т — масса
Р — приложенное давление
Ркс — квазистатическое давление
Ротр — пиковое избыточное давление отраженной волны
Р — расстояние от заряда ВВ
Rm — максимальное сопротивление
Т — период реакции
TL — длительность нагрузки
TN — период основного тона колебаний
V — объем
Vi , V2 — скорости
IF — масса заряда ВВ
X, Y — половина пролета прямоугольных плит или мем-
бран
х, z — прямоугольные координаты; расстояние от ней-
тральной оси
Х|, х2— перемещения
Ур У2, z2— функции перемещения
Z — пластический момент сопротивления
а — отношение длины к ширине
а;, ар — безразмерные коэффициенты
ц — коэффициент пластичности
V — коэффициент Пуассона
р — плотность материала
О, 6 ц, Омакс |
<Тпред, О’! [ — напряжения
о2, os,(Te )
<р — угол
ФР> Фо Фе—безразмерные коэффициенты
Юр со2 — круговые частоты
ПРИЛОЖЕНИЕ А
КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРИВЕДЕНИЯ
ДЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ
Обозначения
П — пластический
СМ — сосредоточенные массы
РМ — распределенные массы
У — упругий
УП — упругопластический
а — ширина плиты, диаметр плиты, шаг установки колонн
Ь — длина плиты
d — ширина капители колонны
Е — модуль Юнга
F — приложенная сила
I, 1а — моменты инерции
k — коэффициент упругой восстанавливающей силы
kE—коэффициент эффективной восстанавливающей силы
KL — коэффициент нагружения
Кт — коэффициент массы
KLm — коэффициент нагрузки — массы
L — длина балки
Мр — пластический изгибающий момент
Р — приложенная нагрузка
R — сила сопротивления
Rm — максимальное статическое сопротивление однородной
балки
Уа, Уь— динамические реакции опор плиты на сторонах а, b
Vc — динамическая реакция колонны
Ki, V2— динамические реакции опор балки
S == Мрст 4" МрСр 4" ^dpmm 4“ ^ртр-
Приложения
251
К каждой точке приложения сосредоточенной нагрузки отнесены одинаковые сосредоточенные массы.
Таблица А.2. Коэффициенты приведения для балок и плит
с защемленными концами, находящихся в одноосном напряженном
состоянии [648]
Схема Виды ч к. т Л Lm «т kE
нагружения фор- мации СМ !> РМ СМ 1) РМ k У п V
P=pL И И f У 0,53 0,64 0,50 — 0,41 0,50 0,33 — 0,77 0,78 0,66 12Мр L ~£~ (Mps ~h Mpin) (Mps + Мрт) 384£/ L3 384А/ 264£/ L3 307EI 0,367? + 0.14Р 0,397? + 0,11Р 0,387?т + 0,12Р
L УП п — L3 0 С 22Л4„ \ (Rmf •' L ) L3
/ / LU ) С 2/2 осредоточ У п енные 1,0 1,0 массы 1,0 1,0 отнесе 0,37 0,33 1Ы К К 1,0 1,0 аждой 0,37 0,33 точке 'jj (Mps+мрт) 4 (Mps + Mpm} приложения сосредото 192£/ L3 0 ценной на грузки. — 0,717? — 0,21Р 0,757?т - 0,25Р
Таблица А.З. Коэффициенты приведения для балок и плит, находящихся
в одноосном напряженном состоянии: один конец защемлен, другой свободно
оперт [648]
Схема Вид де- «т «Lm k E V
нагружения фор- мации см О] РМ см 0 РМ У П
0,58 0,45 0,78 185A7 153,0£7 V, =0,267? + 0,12P
P-pL У — — L L3 L3 y2 = 0,437? + 0,1 OP
i ИН + 27Ирт) 4 , 384E1 14,60Л4р^ 160A7 y1 = V2 = 0,397?+0,1 IP y, = V2=0,387?m+0,12P
УП 0,64 0,50 0,78
[Й 12 5L3 L ) L3
п 0,50 — 0,33 — 0,66 {Mps + '^Мрт) 0
Р 1,00 1,00 0,43 1,00 0,43 16Mp5 107 El 104,0£7 y1 = 0,547? + 0,14P
У ЗА L3 48E1 L3 6,63Л4р^ 106F7 V2 = 0,257? + 0,07P
УП 1,00 1,00 0,49 1,00 0,49 (Mps 4" 2Мрт) V, = V2 = 0,787?—0,28P
+i Иг) 2/2 | 4/2 L3 0 L ) L3
п 1,00 1,00 0,33 1,00 0,33 2 -£ (MpS + 2Мрт) V, = V2=0,757?m-0,25P
Р/г р/г . i 1 4 0,81 0,67 0,45 0,83 0,55 ^Mps 132F7 y1 =0,177? + 0,17P
У L L3 117,5£7 122EI V2 = 0,337? + 0,33P
у 0,87 1,00 0,76 1,00 0,52 0,56 0,87 1,00 0,60 0,56 2 (Mps ~h 3Mpm) 2 5&EI V ] = V 2 = 0,627? —0,12P
+ IZ2' 4/3 //3,4/3 УП п L3 L3 f n 9,52Л4р L3 V1=0,567?m —0,25P
1 » | в|> в ~L~{Mps “h ^Mpm) L J |/2 = 0,56/?m + 0,13a1
') Одинаковые сосредоточенные массы отнесены к каждой сосредоточенной нагрузке.
252 Приложения _ O{-Q
------__________________________________________ . Приложения
а Таблица А.4. Коэффициенты приведения для плит, находящихся в двухосном * _ напряженном состоянии: все стороны свободно оперты, нагрузка равномерно распределена; коэффициент Пуассона равен 0,3 [648]
Вид деформации alb к,п ^Lm Максимальное сопротивление k va vb
У 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,45 0,47 0,49 0,51 0,53 0,55 0,31 0,33 0,35 0,37 0,39 0,41 0,68 0,77 0,71 0,73 0,74 0,75 (Mpfa + Mp!b) ±-№Mpfa + ll,0Mpfb) — (l2,0Mpfa + 10,3Afpfft) -i-(12,0Mpfa+9,8Mpfb) -l-(12,0Afpfa + 9,3Afpf6) -A-(12,0Afpfo+9,0Mpf6) 252EIa/a2 230EIa/a2 2\2Е1а1а? 20\EIala2 197 El al a2 29\EIala2 0,07 F + 0,187? 0,067 + 0,167? 0,067 + 0,147? 0,057 + 0,137? 0,047' + 0,117? 0,047 + 0,097? 0,077 + 0,187? 0,087 + 0,207? 0,087 + 0,227? 0,087 + 0,247? 0,097 + 0,267? 0,097 + 0,287?
п 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,33 0,35 0,37 0,38 0,40 0,42 0,17 0,18 0,20 0,22 0,23 0,25 0,51 0,51 0,54 0,58 0,58 0,59 — (Mpfa + Mpf/,) -L(l2,0Mpfa+ ll,0Mpfb) (12,0,WpM+ 10,3Mpfb) ~ (12,0Mpfa + 9,8Mpfb) -j- (12,0Mpfa + 9,3Mpfb) ~(12,0Mpfa+9,0Mpfb) 0 0,097 + 0,167?m 0,087 + 0,157?m 0,077 + 0,137?m 0,067 + 0,127?m 0,057 + 0,107?m 0,047 + O,O87?m 0,097 + 0,167?m 0,097 + 0,187?m 0,107 + 0,207?m 0,107 + 0,227?m 0,107 + 0,257?m 0,117 + 0,277? m
254 Приложения Приложения
Таблица А.5. Коэффициенты приведения для плит, находящихся ё двухосном
напряженном состоянии: короткие стороны (а) защемлены, длинные (6)
свободно оперты; коэффициент Пуассона равен 0,3 [648]
Вид деформа- ции alb к,п К-Lin Максимальное сопротивление k Va vb
1,0 0,39 0,26 0,67 20,4M°sa 575£/a/a2 0,097 + 0,167? 0,077 + 0,187?
0,9 0,41 0,28 0,68 10,27W°sa 4 Mp;b 476£/a/a2 0,087 + 0,147? 0,087 + 0,207?
0,8 0,44 0,30 0,68 10,2Mpsa + Mpfb 396£/a/a2 0,087 + 0,127? 0,087 + 0,227?
У 0,7 0,46 0,33 0,72 9,3M°psa + ^-Mpfb 328£/o/a2 0,077 + 0,117? 0,087 + 0,247?
0,6 0,48 0,35 0,73 8’5M°psa + ~~ Mpfb 283£/a/a2 0,067 + 0,097? 0,097 + 0,267?
0,5 0,51 0,37 0,73 7AM°psa + ^Mplb 243£/a/a2 0,057 + 0,087? 0,097 + 0,287?
'а Таблица А.4. Коэффициенты приведения для плит, находящихся в двухосном * напряженном состоянии: все стороны свободно оперты, нагрузка равномерно to £
8 распределена; коэффициент Пуассона равен 0,3 [648] П
Внд деформации alb KL Максимальное сопротивление k va vb s о £
1,0 0,45 0,31 0,68 ^(Mpfa + Mpfb}. 252EIa/a2 0,07 F + 0,187? 0,07 F + 0,187? к s SQ
1 0,9 0,47 0,33 0,77 ±-(\2$Mpfa + 11,0МрМ) 230EIa/a2 О.ОбК + 0,167? 0,08F + 0,207?
У 0,8 0,49 0,35 0,71 А (12,0МрМ + 10,3Mpfb) 212EIa/a2 0,06F + 0,147? 0,08F + 0,227?
0,7 0,51 0,37 0,73 ±(12,0Mpfo+ 9,8Mpff>) 201EIa/a2 0,05F + 0,137? 0,08F + 0,247?
0,6 0,53 0,39 0,74 (12,0AfpM + 9,3Mpfb) 197EIa/a2 0,04F + 0,117? 0,09F + 0,267?
0,5 0,55 0,41 0,75 A- (12,0Afpfo + 9,0Mpfb) 20\EIa/a2 0,04F + 0,097? 0,09F + 0,287?
1,0 0,33 0,17 0,51 (Mpfa + Mpfb) 0,09F + 0,167?m 0.09F + 0,167?m
0,9 0,35 0,18 0,51 ±-(12,0Mpfa + U,0Mpfb) 0.08F + 0,157?m 0.09F + 0,187?m
п 0,8 0,7 0,37 0,38 0,20 0,22 0,54 0,58 -y (12,0Mpfa+ 10,3Mpfb) (12,0Mpfa + 9,8Mpfb) 0 0,07 F + 0,137?m 0,06F + 0,127?m 0,1 OF + 0,207?m 0,1 OF + 0,227? m
0,6 0,40 0,23 0,58 — (12,0Mpfa + 0,3Mpfb) 0.05F + 0,107?,,, 0,10F + 0,257?m
0,5 0,42 0,25 0,59 ~(12,0Mpfa+0,0MPib) 0,04F + O,O87?m 0,1 IF + 0,277?m
Таблица А.5. Коэффициенты приведения для плит, находящихся В двухосном
напряженном состоянии: короткие стороны (а) защемлены, длинные (Ь)
свободно оперты; коэффициент Пуассона равен 0,3 [648]
Вид деформа- ции a/b к,п *Lm Максимальное сопротивление k Va Vb
1,0 0,39 0,26 0,67 20,4М°м 575Efa/a2 0.09F + 0,167? 0,07 F + 0,187?
0,9 0,41 0,28 0,68 10,2M°psa + Mpfb ^OElala2 0,08F + 0,147? 0,08F + 0,207?
0,8 0,44 0,30 0,68 10,2M°psa + Mpfb 306EIa/a2 0,08F + 0,127? 0,08F + 0,227?
У 0,7 0,46 0,33 0,72 0,3M°psa + Mpfb 323EIa/a2 0.07F+ 0,117? 0,08F + 0,247?
< 0,6 0,48 0,35 0,73 8’5Mpsa + Mpfb 233EIa!a2 0,06F + 0,097? 0,09F + 0,267?
0,5 0,51 0,37 0,73 7’4M°psa + ~~ Mpfb 243EIa/a2 0,05F + 0,087? 0,09F + 0,287?
255
Продолжение
17 Зак. 85
Вид дефор- мации a 1b Ч Чт Максимальное сопротивление k Va vb
1,0 0,46 0,31 0,67 -^-[12(Mpfa + Mpsa)+ \2Mpfb] 271£7a/a2 0,07 F + 0,187? 0,07 F + 0,187?
0,9 0,47 0,33 0,70 — [12 (Mpfa + Mpsa) + 1 lAfpfj] 248£'/a/a2 0,06K + 0,167? 0,08K + 0,207?
0,8 0,49 0,35 0,71 — [12 (Mpfa + Mpsa) + 10,344pfj,] 228£7a/a2 О.ОбК + 0,147? 0,08K + 0,227?
УП
0,7 0,51 0,37 0,72 — [12(Mpfa+Mpsa) + 9,7Mpfi] 216£/a/a2 0,05K + 0,137? 0,08K + 0,247?
0,6 0,53 0,37 0,70 -1 [ 12 (Mpfa + MpSa) + 9,37Wpf6] 212E/a/a2 0,04K + 0,117? 0,09K + 0,267?
0,5 0,55 0,41 0,74 ^-[12(,Wpfa + ,WpSa) + 9,0,WpMl 216E/a/a2 0.04K + 0,097? 0,09k + 0,287?
1,0 0,33 0,17 0,51 — [12 (Mpfa + Mpsa) + 12Mpfb] 0.09F + 0,167?m 0,09K + 0,167?m
0,9 0,35 0,18 0,51 — [12 (Mpfa + MpSa) + 1 IMpfj] 0.08K + 0,157?m 0,09K + 0,187?m
0,8 0,37 0,20 0,54 4 [ 12 (Mpfa + AfpSa) + 10,3Mpf6] 0.07K + 0,137?m 0,1 OK + 0,207? m
п 0,7 0,38 0,22 0,58 — [12 (Mpfa + Mpsa) + 9,7Afpf6] 0 0,06K + 0,127?m 0,10K+ 0,227?m
0,6 0,40 0,23 0,58 — [12 (Mpfa + Mpsa) + 9,344pf6] 0,05K + 0,107?m 0.10K + 0,257?m
0,5 0,42 0,25 0,59 — [12 (Mpfa + Mpsa)9<0 + Mpft,] 0,04K + 0,087?m 0,1 IK + 0,277?m
Таблица А.6. Коэффициенты приведения для плит, находящихся в двухосном
напряженном состоянии: короткие стороны (а) свободно оперты, длинные (в)
защемлены; коэффициент Пуассона равен 0,3 [648]
Вид дефор- мации alb Ч Кт Чт Максимальное сопротивление k va Vb
1,0 0,39 0,26 0,67 20,4M°sb 57oEIa/a2 0,07K+ 0,187? 0.09K + 0,167?
0,9 0,40 0,28 . 0,70 19,5714° sb OOOEIa/a2 0,06K + 0,167? 0,10K +0,187?
У 0,8 0,42 0,29 0,69 19,5AfOps6 610E/a/a2 0.06K +0,147? 0,llK + 0,197?
0,7 0,43 0,31 0,71 20,2Af0ps6 002EIa!a2 0.05K + 0,137? 0.11K + 0,217?
л 0,6 0,45 0,33 0,73 21.2M°s6 731 El at a2 0.04K+ 0,117? 0,12K + 0,237?
0,5 0,45 0,34 0,72 22,27W°s6 850EIa/a2 0,04K + 0,097? 0,12K + 0,257?
256 Приложения Приложения _______________ 257
Продолжение
Вид дефор- мации а/Ь Ч К/п Чт Максимальное сопротивление k va vb
1,0 0,46 0,31 0,67 у [12Mpfe + 12 (Mpsb + Mpf6)] ZIXEIala2 0,07 F + 0,187? 0.07F + 0,187?
0,9 0,47 0,33 0,70 -^[12Mpfa+ll(Mpsb+Mpf6)] 248EIa/a2 0,06F + 0,167? 0,08F + 0,207?
УП 0,8 0,49 0,35 0,71 ~[12Mpfa+ 10,3 (Mpsb “b i 228EIa/a2 0,06F + 0,147? 0,08F + 0,227?
0,7 0,51 0,37 0,73 — [12Mpfa + 9,8 (Mpsb + Mpfb)] 2\0EIa/a2 0,06F +0,137? 0.08F + 0,247?
0,6 0,53 0,39 0,74 -^[12Mpfa + 9,3(MpSb + Mpfb)] 2l2EIala2 0.04F+ 0,117? 0,09F + 0,2^7?
0,5 0,55 0,41 0,74 [l2Mpfa +9,0 (Mpsb + Mpfb)] 2V6EIa/a2 0.04F + 0,097? 0,09F + 0,287?
п 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,33 0,35 0,37 0,38 0,40 0,42 0,17 0,18 0,20 0,22 0,23 0,25 0,51 0,51 0,54 0,58 0,58 0,59 ±[12Mpfe + 12 (MpSb+ Mpf6)] ±[12Mpfe + ll(Mps6+Mpfp)] — [12Mpfa+10,3 (A4pS()+ Mpfb)] -i-[12Mpfa + 9,8(Mpsb + Mpf6)] -1- [12Mpfa + 9,3 (Mpsb + Mpfb)] 4-[12Mpfa + 9,0(Mpsb + Mpf6)] 0 0,09F + 0,167?m 0.08F + 0,157?™ 0,07 F + 0,137?™ 0,06F + 0,127?m 0,05F + 0,107?m 0>04F + 0,087?™ 0,09F + 0,167?m 0,09 F + 0,187?m 0,10F + 0,207?m 0,1 OF + 0,227?™ 0,1 OF + 0,257?™ 0,1 IF + 0,277?™
///"//////////, / 'Ag Таблица A.7. Коэффициенты приведения для плит, находящихся в двухосном U напряженном состоянии: все стороны защемлены, нагрузка распределена ' равномерно; коэффициент Пуассона равен 0,3 [648]
% rzzzzzzzzzzzzzz
1 Внд дефор- мации a/b Ч 4 К Lm Максимальное сопротивление k va vb
1,0 0,33 0,21 0,63 29,2M°s6 810EIa/a2 0,10F+ 0,157? 0.10F+ 0,157?
0,9 0,34 0,23 0,68 27,4M°psb 742EIa/a2 0,09F + 0,147? 0,10F +0,177?
0,8 0,36 0,25 0,69 26,4M°psb 705EIa/a2 0.08F + 0,127? 0.11F + 0,197?
У 0,7 0,38 0,27 0,71 26,2M°psb 092EIa/a2 0,07 F + 0,117? 0.11F + 0,217?
0,6 0,41 0,29 0,71 27,3M°ps6 724EIa/a2 0.06F + 0,097? 0,12F + 0,237?
0,5 0,43 0,31 0,72 30,2M°psb 806EIa/a2 0,05F + 0,087? 0,12F + 0,257?
258 Приложения „
______________________________________________ Приложения
Продолжение
Вид дефор- мации а/Ь Fm FLm Максимальное сопротивление k Va Л Vb
1,0 0,46 0,31 0,67 у [12 (Mpfa + Mpsa) + 12 (Mpfb + Mps6)] 252£/a/a2 0.07F +0,187? 0,07F + 0,187?
0,9 0,47 0,33 0,70 — [12 (Mpfa + MpSa) + 11 (Mpfb + ^Wpsb)] 230F/a/+ О.Об/7 + 0,167? 0,08F + 0,207?
УП 0,8 0,7 0,49 0,51 0,35 0,37 0,71 0,73 ~ [12 (Mpfa + Mpsa) + 10,3 (Mpfb + Mpsj)] — [12 (Mpfa + Mpsa) + 9,8 (Mpfb + Л4р$б)[ 212£/a/a2 201£/a/a2 0.06F + 0,147? 0,05F + 0,137? 0,08F + 0,227? 0,08F + 0,247?
0,6 0,53 0,39 0,74 — [12 (Mpfa + Mpsa) + 9,3 (Mpfb + 44p.s&)] WEI al a2 0,04F + 0,117? 0,09F + 0,267?
0,5 0,55 0,41 0,75 — [12 (Mpfa + Mpsa) + 9,0 (Mpfb + Afpsf,)] 201 El a! a2 0,04F + 0,097? 0,09F + 0,287?
1,0 0,33 0,17 0,51 у [12 (Mpfa + MpSa) + 12 (Mpfb + Mpsb)] 0,09F + 0,167?m 0,09F + 0,167?m
0,9 0,35 0,18 0,51 — [12 (Mpfa + Mpsa) + 11 (Mpfb + Mpsj)] 0,08F + 0,157?m 0,09F + 0,187?m
П 0,8 0,7 0,37 0,38 0,20 0,22 0,54 0,58 — [12 Mpfa + Mpsa) + 10,3 (Mpfb + Mpsb)] — [12 (Mpfa + Mpsa) + 9,8 (Mpfb + ^Wpsb)] 0 0,07F + 0,13R,„ 0,06F + O,127?m 0,1 OF + 0,207?m 0,10F + 0,227?m
0,6 0,40 0,23 0,58 — [12 (Mpfa + Mpsa) + 9,3 (Mpfb + Л4рхь)] 0,05F + 0,107?m 0,10F + 0,257?m
0.5 0,42 0,25 0,59 [12 (Mpfa + -Wpsa) + 9,0 (Mpfb + MpSft)] 0,04F + 0,087? 0,1 IF + 0,277?m
Защемлена по контуру
Таблица А.8. Коэффициенты приведения для круглых плит; коэффициент
Пуассона равен 0,3 [648]
Свободно оперта
260 Приложения Приложения
Условия на границе Внд дефор- мации Кт KLm Максимальное сопротивленне k V
Свободно оперта У 0,46 0,30 0,65 18.8МрС 2\0EI/a2 0,28F + 0,727?
по контуру п 0,33 0,17 0,52 18,8,Ирс 0 0,36F + 0,647?m
Защемлена по У 0,33 0,20 0,61 25,lMps 880EI/a2 0,40F + 0,607?
контуру УП 0,46 0,30 0,65 18,8 (AlpC+7Mps) 2iOEI/a2 0,28F + 0,727?
п 0,33 0,17 0,52 18,8 (.Wpc+,WpS) 0 0,36F + 0,647?m
Таблица А.9. Коэффициенты приведения для плоских плит, опертых на
цилиндрические колонны с квадратными в сечении капителями; нагрузка
распределена равномерно [648]
Е — модуль Юнга при сжатии бетона
/а —момент инерции, средний между общим и приведенным моментами инерции, в расчете
на единицу ширины, одинаковый в обоих главных направлениях
Р—полная нагрузка на одну ячейку плиты, исключая капители колонн
R — полное сопротивление одной ячейки плиты, исключая капители колонн
262 Приложения
Вид дефор- мации d/a Кт KLm k vc
0,05 21,165IJ a2
0,10 23,355/a/a2 19,57 X Mp
У 0,15 8/15 0,34 0,64 25,545/a/a2 20,48 £ Mp 0,71 P + 3,747? + нагруз- ка на капитель
0,20 28,0251J a2 2\^Mp
0,25 30,655/a/a2 22,24 У Mp
0,05
0,10 19,57 X Mp
п 0,15 1/2 7/24 7/121 0 WA&^Mp 0,62P + 3,837? + нагруз- ка на капитель
0,20 WK^Mp
0,25 22,24 У Mp
ПРИЛОЖЕНИЕ Б .------------------------------------------------
ДИАГРАММЫ РЕАКЦИИ
ДЛЯ ОСЦИЛЛЯТОРОВ С ОДНОЙ
Рис. Б.1. Максимальная деформация недемпфированной упругопластической системы с одной степенью сво-
боды под действием импульса нагрузки треугольной формы [648]: а—максимальная деформация; б — вре-
мя до максимальной деформации.
Рис. Б.2. Максимальная деформация недемпфированной упругопластической системы с одной степенью сво-
боды под действием импульса нагрузки ступенчатой формы [649]: а— максимальная деформация; б—вре-
мя до максимальной деформации.
Рис. Б.З. Максимальная деформация недемпфированной упругопластической системы с одной степенью сво-
боды под действием импульса нагрузки ступенчатой формы с конечным временем нарастания [648]: а —
максимальная деформация, б — время до максимальной деформации.
264 Приложения „
___________________________________________________ Приложения
266 Приложения
W=sx/U)x
Рис. Б.4. Максимальная деформация недемпфированной упругопластической системы с одной степенью сво-
боды под действием импульса нагрузки симметричной треугольной формы [648]: а — максимальная дефор-
мация; б — время до максимальной деформации.
ПРИЛОЖЕНИЕ В
РАСЧЕТ СКОРОСТИ ОСКОЛКОВ
ОТ РАЗРЫВА СФЕРИЧЕСКОГО
СОСУДА С ПОВЫШЕННЫМ
ДАВЛЕНИЕМ
Схематическое изображение основных пара-
метров решения Тейлора и Прайса задачи о разрыве полусферы
показано на рис. 6.1. До момента разрыва и расширения газа
в окружающий вакуум сфера имела внутренний объем Коо, за-
полненный идеальным газом с показателем адиабаты (отноше-
ние удельных теплоемкостей) у, газовой постоянной /?, давле-
нием роо и температурой 0оо (рис. 6.1, а). В момент времени t=0
вдоль периметра П происходит разрыв сосуда с образованием
двух осколков, разлетающихся в противоположных направле-
ниях под действием сил, приложенных к площади Г, перпендику-
лярной направлению движения осколков (рис. 6.1, а). Считает-
ся, что масса двух осколков Аф и М2 велика по сравнению с
массой оставшегося при повышенном давлении газа (рис. 6.1, в).
Если Xi и х2 — перемещения каждого осколка вдоль траекто-
рии, то соответствующие уравнения движения и начальные ус-
ловия имеют вид
х/2 у*
х,(0) = 0, dX1(G)/dt = Q- (В.1)
M2^- = Fp2(/); х2(0) = 0, dx2(0)/dt = Q. (В.2)
Уравнение состояния неускоренного газа, удерживаемого в по-
лости летящих осколков, запишем в форме
Ро(ОИо(0=с(О/?ео(0, (в.з)
где индекс «О» означает, что величина относится^ условиям в
сосуде сразу после разрыва, R — газовая постоянная, р — абсо-
лютное давление, V — объем, 0 — температура, С(t)—масса
удерживаемого при высоком давлении газа как функция време-
268 Приложения
ни. Скорость изменения массы удерживаемого газа
* dC = — /гПхр/г,, (В.4)
где
x = Xi + x2> (В.5)
k — коэффициент расхода в области между осколками, р* —
плотность газа при критической скорости газа а* и П — пери-
метр разрыва. Плотность р* и скорость газа а* рассчитываются
по обычным формулам
> (В.6)
а*=ао(О(?^Т),\ (В-7)
где у — показатель адиабаты (отношение удельных теплоемко-
стей) идеального газа, ро — плотность газа и ао — скорость газа
в момент времени t. Примем, что объем изменяется во времени
по закону
V0(t) = V00 + Fx. (В.8)
Предположим, что почти весь газ удерживается осколками и
ускоряется вместе с ними, а газ, непосредственно примыкающий
к поверхности, ускоряется до скорости осколков. Из простых
соотношений для одномерного течения
р, (/) - р„ (/) [1 - (В.9)
Р, т=р. w [1 - . (Вл0)
Чтобы получить общее решение, можно воспользоваться следую-
щими безразмерными переменными:
перемещения: X(0 = Xg(l), x1(/) = xgi ©, x2(t) = xg2^Y,
время: / = (В. 11)
давление: р0 (/) = ртр, (g).
После подстановки и использования начальных условий
dxt (t) , dx2 (<) = % /.
dt т gl’ dt т ё2>
(0 _ X „// d2x2 (/) _ х „//. /о 1 оч
d<2----^2-gi> ---------Vg2’ (ВД2)
dpg (t) _ p00 '
dt т p*’
gI(0) = g2(0) = 0, g( (0) = g' (0) = 0;
P.(O)=1.
Приложения
269
Здесь штрихом обозначено дифференцирование по Тейлор и
Прайс выбрали следующие характерные значения длины и вре-
мени: 2 ) (влз> т= M^aoo_ Г_2 \1/2 (в 14) Fpoo \ Y — 1 /
где Mt — полная масса сосуда. При адиабатическом процессе
v 2у
Ро (О = Г Ро (О lv Г е° 1 V-1 = Г ар (С 1 V-1 (В 15)
Poo L Poo J L 000 J L Лоо J
Подставляя выражения (В.9) — (В.15) в уравнения (В.1) и (В.2)
и полагая ЛД = М2 = Mtl%, найдем
Вводя обозначения
а = (В.17)
у 4- 1
p = 2(7-11 (—(В.18)
’ к Y +1 / X Y — 1 / рг ' v >
дифференцируя выражение (В.З) и подставляя в него выраже-
ния (В.4) — (В.8), (В.11) и (В.12), найдем
, (- PY/a) Яр<3^- D/2V _
р.=-----My-W+1-------• (ВЛ9)
Решая численно систему уравнений (В. 16) — (В. 19) совместно с
начальными условиями методом Рунге — Кутта, можно получить
зависимость безразмерных значений расстояния, скорости, уско-
рения и давления от времени. Далее можно рассчитать размер-
ные значения этих параметров
x"(t) = -^-g"&, Ро(*) = РоорЛ& (В.20)
ПРИЛОЖЕНИЕ Г
РАСЧЕТ СКОРОСТИ ПЕРВОНАЧАЛЬНО
ЗАКРЕПЛЕННЫХ ПРЕДМЕТОВ,
ПОДВЕРЖЕННЫХ ДЕЙСТВИЮ
ВОЗДУШНОЙ ВЗРЫВНОЙ ВОЛНЫ
Вторая часть методики Уэстайна для рас-
чета скорости первоначально закрепленных предметов, приобре-
таемой под действием воздушной взрывной волны, состояла в
разработке метода определения величины энергии, необходимой
для освобождения рассматриваемого предмета от связей с кон-
струкцией. Потенциальная энергия U, накопленная до момента
разрыва в консольной балке, определялась по заданной форме
колебаний и соответствующим соотношениям механики, причем
анализировались различные схемы деформации балок, выпол-
ненных из пластических или хрупких материалов. В итоге полу-
чено множество различных решений для потенциальной энергии
деформации, которые обладают сходством, позволяющим обоб-
щить результаты.
Используя этот метод, определим потенциальную энергию де-
формации при разрыве. Зададимся формой колебаний
У = ™о (1 — cos-g-) , (Г.1)
где Wo — прогиб свободного конца, I — полный пролет балки,
х — координата, отсчитываемая вдоль балки, и у — деформация
в некотором сечении х. При такой форме изогнутой оси балки
деформация в опорном сечении равна нулю и максимальна на
свободном конце балки; угол поворота оси балки равен нулю
в опорном сечении и максимален на свободном конце; упругий
момент и кривизна максимальны в опорном сечении и равны
нулю на свободном конце балки. Если рассматривать изгиб бал-
ки, деформируемой по схеме жесткопластического тела, то по-
тенциальная энергия деформации, накопленная в балке, опреде-
Приложения
271
лится из соотношения
i
U=\ M„-~%-dx.
J У dx2
о
(Г.2)
Подставив в формулу (Г.2) вместо предельного момента Му
произведение предела текучести на пластический момент сопро-
тивления ayZ и выражение (Г.1) для у, получаем
u = ^L\C0S™-dx. (г.з)
О
В результате имеем
Максимальная относительная деформация ът, равная
_ h ( d2y \
2 k dx2 /иакс
(Г.5)
возникает в опорном сечении консоли, где d2y/dx2 = n2w0/4l2,
следовательно,
(Г.6)
____ G.2hWt>
&т —
Выражая wa с помощью формулы (Г.6) через ет и подставляя
соотношение (Г.4), получаем
ШоуЪт
U ~ лЛ
Значение для хрупкого материала, деформируемого по схе-
ме жесткопластического тела, равно площади под кривой на
диаграмме напряжений и называется ударной вязкостью Т. Вы-
разив U через ударную вязкость и разделив ее на произведение
ударной вязкости и объема балки А1, получим искомое соотно-
шение для случая деформации пластического материала на из-
гиб
(Г.7)
U 4 ( 2 \ , >
TAI л \ Ah )' V '
Уэстайн [679] получил аналогичное решение для упруго де-
формируемых на изгиб балок из хрупкого материала, выраже-
ние для потенциальной энергии консольной балки при пластиче-
ском сдвиге и решение для деформации на сдвиг балки из хруп-
кого упругого материала. Результаты этих исследований приве-
дены в табл. Г. 1, где S — упругий момент сопротивления сече-
ния, ц — коэффициент Пуассона.
Основной вывод, который можно сделать из полученных ре-
шений для потенциальной энергии деформации при четырех раз-
272 Приложения
личных типах разрушения, заключается в том, что независимо
от принятого механизма разрушения потенциальная энергия де-
формации при разрыве равна произведению ТА1 на константу.
Для некоторых механизмов разрушения эта константа может
быть слабой функцией формы поперечного сечения осколка
Таблица Г.1. Значение коэффициентов пропорциональности U/T А1
в выражении для потенциальной энергии деформации при различных типах
разрушения
Форма поперечного сечения балки Тип разрушения
Пластический изгиб Хрупкий изгиб Пластический сдвиг Хрупкий сдвиг
Общее решение п \ Ah ) S Ah 1 2 1 2(1 +V)
Сплошное круглое 0,270 1,125 0,500 0,385
Сплошное прямоуголь- ное 0,318 0,167 0,500 0,385
Двутавровое 0,637 0,500 0,500 0,385
(функцией от S/Ah или Z/Ah), но изменяется при этом незначи-
тельно. Ограниченное изменение этих констант иллюстрирует
табл. Г.1.
Другой важный вывод состоит в том, что ударная вязкость Т
является, по-видимому, единственным существенным механиче-
ским свойством. Из всех четырех полученных решений следует,
что площадь под кривой на диаграмме напряжений (определе-
ние ударной вязкости), умноженная на объем образца и на кон-
станту, равна потенциальной энергии деформации U, расходуе-
мой при разрушении образца.
Полученные выводы свидетельствуют о том, что при анализе
необязательно определять механизм разрушения. Решение
U = C(TAl). (Г.9)
может быть получено в предположении, что потенциальная энер-
гия находится по уравнению (Г.9), а константу С следует найти
из результатов экспериментальных испытаний. Использование
при анализе различных форм колебаний не повлияет на тот
факт, что U прямо пропорционально ТА1: оно приведет лишь к
незначительному отличию коэффициента пропорциональности С.
Поскольку значение С определяется из эксперимента, при реше-
Приложения
273
нии задачи можно использовать отмеченные качественные ре-
зультаты.
Все четыре механизма разрушения были применены для опи-
сания разрушения консольной балки. При других условиях за-
крепления балки — с двумя защемленными концами, с двумя
шарнирно опертыми концами и т. д. качественные результаты
будут аналогичными, но коэффициент пропорциональности С
будет зависеть от граничных условий.
Используя закон сохранения количества движения и полагая,
что реакция связи элемента конструкции уменьшает сообщен-
ный ему импульс на величину 1st, получим
I — Ist = mV, (Г. 10)
где I — полный импульс, приобретенный предметом. Подставив
Ist = -^ЧтЕ, для уравнения сохранения количества движения
получим _
^ = V2+-^L. (Г.11)
утЕ 'у/Е
Здесь полный импульс I равен ibl, b — ширина нагруженной
стороны, I — длина и т — полная масса осколка, равная psM,
ps — плотность предмета, А — площадь его поперечного сече-
ния, перпендикулярного большой оси предмета. Подставив эти
соотношения и формулу (Г.9) для потенциальной энергии де-
формации U в уравнение (Г.И), найдем
. ibl — = V 2 + V j9sAl -, (Г. 12)
У(р5Д/) (СТА1) д/СТА1
или после приведения
---= д/2С + - <. (Г. 13)
A^PsT v 1
Уравнение (Г.13) описывает двухпараметрическое простран-
ство отношений безразмерных энергий. Если слагаемое
^PsV/^f возвести в квадрат, то получим отношение удельной
(по объему) кинетической энергии осколка и потенциальной
энергии деформации, накапливаемой в единице объема. Квадрат
слагаемого ib/A -\’psT представляет собой энергию, сообщенную
осколку, в расчете на единицу его длины, деленную на потенци-
альную энергию деформации, накапливаемую единицей длины
осколка. Из полученного решения следует, что скорость вторич-
ного осколка, полученного при разрушении балки, ije зависит от
длины балки I. Однако результаты испытаний показывают, что
это утверждение не совсем правильно.
Уэстайн [679] аппроксимировал экспериментальные данные
и нашел, что скорость первоначально связанного элемента мож-
18 Зак. 85
274 Приложения
но описать соотношением
vVps =—0,2.369 + 0,3931 • С—С —У’3
Vr \A-y/psTj\b/2)
пр“ (1^ЫШ'3>°'602; - (Г14>
У = 0 при (—^=V— Y’3 <0,602.
V A Vps Т ) V 6/2 J
Здесь V — скорость осколка, ps — плотность, Т — ударная вяз-
кость материала осколка, b — ширина нагруженной стороны
балки, I — длина балки, А — площадь поперечного сечения и
i — удельный импульс.
Эти два уравнения справедливы для консольных балок, вы-
полненных из любых материалов, с произвольным поперечным
сечением. Чтобы определить скорость, необходимо с помощью
уравнения, приведенного на рис. 6.9, по расстоянию до центра
взрыва и геометрической конфигурации линейного заряда рас-
считать удельный импульс, сообщенный балке. Подстановка
значения этого импульса, свойств материала балки и геометри-
ческих характеристик в уравнение (Г. 14) дает скорость осколка
(см. рис. 6.10). Если величина
/ ib \ / / \о.з
I A Д Ь/2 )
меньше, чем 0,602, осколок не высвободится и, следовательно,
его скорость будет равна нулю.
Уравнение, аналогичное по форме уравнению (Г.14), но с
другими коэффициентами, отражающими наклон кривой и вели-
чину отсекаемого на координатной оси отрезка, можно также
использовать для расчета балок с другими условиями закрепле-
ния. Хотя Уэстайн не располагал достаточным материалом для
иллюстрации справедливости этого положения, однако для ба-
лок с двумя закрепленными концами были соответствующие
данные. Согласно этим данным, таким условиям закрепления
лучше соответствуют коэффициенты —0,6498 (вместо —0,2369)
и 0,4358 (вместо 0,3931) в уравнении (Г. 14).
ПРИЛОЖЕНИЕ Д
РАСЧЕТ ОТНОШЕНИЯ ПОДЪЕМНОЙ
СИЛЫ К СИЛЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ДЛЯ ЛЕТЯЩИХ ПЛИТ КВАДРАТНОЙ
или круглой формы
Большинству осколков, получаемых при
взрывах, присуща неправильная форма, а коэффициент подъем-
ной силы Cl = 0. Однако в некоторых ситуациях, когда вероят-
но разрушение по определенной схеме, включающей большое
Рис. Д.1. Геометрия сил, действующих на летящую квадратную плиту.
количество плоских осколков, подъемная сила может оказаться
существенной. Ниже приведена методика расчета коэффициен-
тов нормальной и подъемной сил и сил сопротивления пластин
квадратной или круглой формы.
Рассмотрим рис. Д.1, на котором изображена плита, движу-
щаяся со скоростью V с углом атаки аь Площадь наибольшей
несущей поверхности обозначена через Alt вектор-коэффициент
нормальной к ней силы — CNi. Этот вектор-коэффициент имеет
вертикальную (подъемную) составляющую Сц и горизонталь-
ную (составляющую сопротивления) CDi. Аналогично наимень-
шая несущая поверхность характеризуется углом атаки аг, рав-
18*
276 Приложения
ным он -F 90°, и площадью А2. Вектор-коэффициент нормальной
силы CN2 также имеет подъемную составляющую Ct2 и состав-
ляющую сопротивления С02. Отметим, что векторы CLl и CL2 на-
правлены в противоположные стороны, но, поскольку Ai А2,
на осколки будет действовать положительная подъемная сила.
। '______।______। ।____________।______।______।_______।______।
180° 170° 160° 150° 140° 130° 120° 110° 100° 90° а,
। ।______I , I_________I______I______I_______I______I
0° 10° 20° 30° 40° 50° 80° 20° 80° 90° а2
Рис. Д2. Зависимость коэффициентов нормальной силы от угла атаки.
Таким образом, силу сопротивления Fd и подъемную силу Ft.
можно записать в виде
FD = l/2pV2(CDlAl + CD2A2),
(Д.1)
Fl = W2 (СцАг + CL2A2).
(Д-2)
Из рис. Д.1 можно непосредственно получить следующие со-
отношения между коэффициентами подъемной силы и силы со-
Приложения
277
противления:
Cli = Cni cosab
Cdi —См sin ab
C D2 == CN2 COS CC2,
Cd2 = Cn2 sin a2.
(Д.З)
(Д-4)
(Д-5)
(Д.6)
При ai = 0° и 180° cos = 1 и оба коэффициента Си и Cni
должны равняться нулю. Аналогично при «2=0° и 180ocosaa=
= 1 и оба коэффициента Ст2 и Ст должны быть равны нулю.
Таблица Д.1. Зависимость коэффициентов нормальной силы, подъемной силы
и силы сопротивления от угла атаки
Угол атаки, tpaA СЫ CD1 CL2 CD2
al “2 CNl CN2 cos al^ (C^sina,) (CN2 cos a2) (CN2 sin a2)
0 90 0,00 2,05 0,00 0,00 0,00 2,05
10 100 0,43 2,05 0,42 0,075 -0,36 2,02
20 НО 0,85 2,05 0,80 0,29 -0,70 1,93
30 120 1,28 2,05 1,11 0,64 —1,03 1,78
40 130 1,70 2,05 1,30 1,09 — 1,32 1,57
50 140 1,17 1,70 0,75 0,90 -1,30 1,09
60 150 1,17 1,28 0,59 1,01 — 1,11 0,64
70 160 1,17 0,85 0,40 1,10 -0,80 0,29
80 170 1,17 0,43 0,20 1,15 —0,42 0,075
90 0 1,17 0,00 0,00 1,17 0,00 0,00
100 10 1,17 0,43 —0,20 1,15 0,42 0,075
ПО 20 1,17 0.85 -0,40 1,10 0,80 0,29
120 30 1,17 1,28 —0,56 1,01 1,11 0,64
130 40 1,17 1,70 -0,75 0,90 1,30 1,09
140 50 1,70 2,05 -1,30 1,09 1,32 1,57
150 60 1,28 2,05 -1.11 0,64 1,03 1,78
160 70 0,85 2,05 —0,80 0,29 0,70 1,93
170 80 0,43 2,05 —0.42 0,075 0,36 2,02
При ai = 90° поверхность Ai перпендикулярна вектору скоро-
сти и Cdi = 1,17 (см. табл. 3.2) и CNi = 1,17 в соответствии с
формулой (Д.4). Аналогично при ссг — 90° поверхность А2 пер-
пендикулярна вектору скорости и Св2 = 2,05 (см. табл. 3.2) и
Cnz = 2,05. Промежуточные значения Cni и Ст можно найти
в работе [281]. Результаты представлены на рис. Д.2 и в
табл. Д.1. В табл. Д.1 также приведены расчетные значения
коэффициентов подъемной силы и силы сопротивления.
Чтобы воспользоваться рис. 6.12 для расчета летящих оскол-
ков, надо определить отношение ClAl]CdAd или более точно
278 Приложения
(СцД1 + Ci2A2)/(CoiAi + Сд2Л2). Если Л2 < Ai, то можно ис-
пользовать более простое выражение. В качестве примера рас-
чёта отношения подъемной силы к силе сопротивления рассмо-
трим квадратную плиту размером 1 X 1 X 0,01 м (см. табл. Д.2).
Таблица Д.2. Пример отношения подъемной силы к силе сопротивления
ар град СШЛ1 + CL2A2' “2 СО1Л1 + CD2A2' “2 СЫ Л1 + CL2A2 СЫЛ1
CD1'41 + CD2A2 сО1л1
0 0,00 0,02 0,00 0,00
10 0,42 0,10 4,20 5,60
20 0,79 0,31 2,55 2,76
30 1,10 0,66 1,67 1,73
40 1,29 1,11 1,16 1,19
50 0,74 0,91 0,81 0,83
60 0,58 1,02 0,57 0,58
70 0,39 1,10 0,35 0,36
80 0,20 1,15 0,17 0,17
90 0,00 1,17 0,00 0,00
100 —0,20 1,15 —0,17 -0,17
НО —0,39 1,10 -0,35 -0,36
120 —0,58 1,02 —0,57 -0,58
130 —0,74 0,91 —0,81 -0,83
140 — 1,29 1,11 -1,16 — 1,19
150 -1,10 0,66 — 1,67 -1,73
160 —0,79 0,31 -2,55 —2,76
170 —0,42 0,10 —4,20 -5,60
Это значит, что Д= 1 м2 (1 X 1 м) и Л2 =0,01 м2 (0,01 XIм)-
Используя коэффициенты подъемной силы и силы сопротивления
из табл. Д.1 и соответствующие значения Aj и А2, можно легко
рассчитать отношение подъемной силы к силе сопротивления.
Полная и приближенная формы этого выражения приведены
в табл. Д.2 для различных углов атаки ои. Из этого частного
примера можно видеть, что приближенные значения отношения
Fl/Fd незначительно отличаются от точных значений.
ПРИЛОЖЕНИЕ Е
БЛОК-СХЕМЫ ПРОЦЕДУР
ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИ
НАГРУЖЕННЫХ СООРУЖЕНИИ
Блок-схемы на рис. Е.1А-—Е.1Д и Е.2 пред-
ставляют в общих чертах процедуру проектирования взрыво-
стойкого здания или сооружения. Методика, представленная на
рис. ЕЛА — Е.1Д, применяется при проектировании зданий, под-
верженных внешним нагрузкам, а показанная на рис. Е.2 — при
проектировании зданий, подверженных внутренним нагрузкам.
Информация, касающаяся этих блок-схем, направлена на то,
чтобы в общих чертах дать читателю руководство для проекти-
рования взрывостойких сооружений, и не может заменить дру-
гие справочные пособия.
Как отмечалось выше, к внешним нагрузкам, которые могут
быть вызваны случайными взрывами, относятся:
1) избыточное давление, создаваемое взрывной волной;
2) волна сжатия в грунте;
3) удар грунтом, выбрасываемым при образовании воронки;
4) удар осколками.
Если взрыв происходит внутри здания, возникают дополнитель-
ные нагрузки, обусловленные увеличением конечного давления,
а нагрузки, вызванные волной сжатия в грунте и грунтом вы-
броса при образовании воронки, как правило, незначительны.
Все перечисленные нагрузки могут действовать независимо или
в разных сочетаниях в зависимости от характера аварии и рас-
положения здания относительно центра взрыва. Рассматривае-
мая процедура предусматривает возможность расчета действия
многочисленных нагрузок на сооружение.
Перечень операций, приведенный на рис. ЕЛА — Е.1Д и Е.2,
в равной степени применим к стальным каркасным конструкциям
и к конструкциям, выполненным из армированного бетона.
Штриховые линии использованы для указания предполагаемых
обратных связей или информационных обменов, которые могли
280 Приложения
бы возникнуть. Штрихпунктирными линиями обведены блоки,
не выполняющие активных функций, но содержащие коммента-
рии, инструкции или заключения.
На блок-схемах определено назначение каждого блока, а
специальные комментарии по каждому из них приведены ниже.
Когда для анализа предлагается использовать численные ме-
тоды, под этим подразумевается проведение расчетов нелиней-
ной, переменной во времени реакции конструкции на нагрузку.
Упрощенные методы могут давать нелинейные переходные ре-
шения или другие виды приближенных решений.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗДАНИИ НА ДЕЙСТВИЕ ВНЕШНИХ ВЗРЫВНЫХ
НАГРУЗОК (см. рис. ЕЛА — Е.1Д)
А. Детальные методы (рис. E.lA)
Al. Считается, что в этих двух блоках содержатся основные
исходные данные для проектировщика или специалиста, который
будет отвечать за обеспечение требований взрывостойкости,
предъявляемых к зданию. Хотя источник такой исходной инфор-
мации будет разным для каждой организации, при построении
блок-схемы предполагалось, что она предоставляется строитель-
ным и производственным отделами предприятий по консультации
с инженером по охране труда. В некоторых компаниях всю ра-
боту может выполнять один отдел проектирования. Работа под-
разделений строительной техники и вопросы проектирования ве-
роятных аварий в книге не рассматриваются. Данные, предс-
тавляемые специалисту, должны включать:
1) расположение и ориентацию здания относительно других
сооружений;
2) план здания и чертежи фасадов с указанием внешних
размеров;
3) детальные чертежи с указанием элементов несущей кон-
струкции и надстройки, рассчитанных на проектные ста-
тические нагрузки;
4) расположение и мощность источника взрыва при предпо-
лагаемых авариях, на действие которого должно быть
рассчитано взрывостойкое здание;
5) уровень защищенности и послеаварийного ремонтного об-
служивания, на который должно быть рассчитано здание.
А2. Избыточное давление и удельный импульс, действующие
на здание, можно рассчитать по данным гл. 2 и 3, зная величину
выделенной энергии, имела ли место детонация или дефлагра-
ция и каково расстояние от места аварии до нагруженного фа-
сада здания. В расчетах необходимо учесть отражение взрывной
волны от грунта в месте аварии и локальное отражение волны
Приложения
281
Д1 I г
1 '^Строительный отдел
Минимизировать
нагрузку, дейст-
вующую на здание
Г’ строительный отдел —
Выбрать строитель-
• ный участок, общую
। планировку здания
I и размеры элементов
| в расчете на ста-
; тическую нагрузку
ZD
— ^Производственный отдел
Определить место-
положение и мощ-
ность лотенциаль-
взрыва
Рассчитать удель- ный импульс и дав- ление ИЛИ Pit), действующие на здание Рассчитать массу, ско- рость и направления разлета осколков, кото- рые могут попасть в здание Рассчитать массу, скорость и направле- ние разлета грунта при выбросе при об- разовании вОронки Рассчитать волну сжатия в грунте на месте застрой- ки
Рис. ЕЛ А. Блок-схема (А) детальных методов проектирования зданий на
действие внешних взрывных нагрузок.
282 Приложения
Упрощенные методы
Рис. Е.1Б. Блок-схема (В) упрощенных методов проектирования зданий на
действие внешних взрывных нагрузок.
Приложения
283
от рассматриваемого здания. Отметим, что каждая поверхность
здания может воспринимать различные p(t), а на само, здание
'Численные методы
проверить прочность
надстройки-.
облицовки,
Рис. Е.1В. Блок-схема (С) чис-
ленных методов при проектирова-
нии зданий на действие внешних
взрывных нагрузок.
Рис. Е.1Г. Блок-схема (D) анализа си-
стем с одной степенью свободы при
проектировании зданий на действие
внешних взрывных нагрузок.
будут действовать нагрузки, обусловленные как отраженной
ударной волной, так и «ветром» — спутным потоком газа.
АЗ. Методика расчета разлета и энергии осколков, которые
могут образоваться при аварийном взрыве, приведена в гл. 6 и
в работе [60]. Чтобы избежать проникновения внутрь, необходи-
мо определить потенциально наиболее опасный осколок, который
может ударить по зданию. Для расчета нагрузки, действующей
284 Приложения
Рис. Е.1Д. Блок-схема (£) анализа систем с многими степенями свободы
при проектировании зданий на действие внешних взрывных нагрузок.
Приложения
285
Строительный отдел, _____ Производственный
F (инженер по технике | 2 | отдел,инженер по
t— безопасности —। ---^-технике безопасности
безопасности
I Разработать об-
! щую планировку
i здания и специ-
I срикацию
Определить место-
положение и мощ-
ность потенциаль-
ных источников
F3
Да
роизоидет ли
прорыв газов из
здания ?
Рассчитать пиковое
давление и удель-
ный импульс или
P(t), действующие
на поверхности зда-
_______ния
Рассчитать массу,
скорость и направ-
ления разлета ос-
колков, которые воз-
никнут при взрыве
Рассчитать размеры вы-
пускных отверстий и(или)
стен здания
F11
будут
ли исполь-
зоваться защитные
экраны для предохранени
есущей конструкции
т осколочного
действия?
Избегать использо- |
!вания стальных мо-«
F3
Fl
Рассчитать темпы на-
растания и спада
квазистатического
давления
моделировать осколоч-
ную нагрузку на эк-
раны сообщением на-
чального импульса
Г10
рассчитать защитные :
(экраны на проникающее]
:действйе осколков и I
I ударноволновую и ос- I
колочную нагрузки j
Рассчитать разме-
ры стен оболочки
на проникающее
действие осколков
F\l
Моделировать оско-
лочную нагрузку
на стены оболочки
сообщением началь-
ного импульса
Fl3
__________________ |____
(рассчитать оболочку кон-1
[тейнмента на избыточное
: давление в ударной вол-'
|не.кеазистатическое дав- j
I ление на осколочную наг-!
Грузку, если таковая су- j
|_______________________шествует
©или©
Рис. Е.2. Блок-схема (F) проектирования зданий на действие внутренних
взрывных нагрузок.
286 Приложения
на здание? (т. е. закона изменения О:Илы во времени или импуль-
са, который может сообщаться зд^нию осколками), надо знать
полную энергию попадающих в щкго осколков (их массу, ско-
рость и количество). Энергия, сообщенная зданию осколками,
как правило, мала по сравнению энергией, сообщаемой зда-
нию посредством избыточного дав^ениЯ) Однако для отдельных
элементов конструкции она может доставить значительную часть
приложенной нагрузки.
А4. Наземный или подземный взрь1В вблизи сооружения мо-
жет привести к удару грунтом вь*броса. Эта нагрузка может
составить значительную часть полцой нагрузки, приложенной к
зданию, а для некоторых элементов конструкции она будет воз-
можно, и основной нагрузкой. ПЬи этом влияние отдельных
осколков, как правило, несуществе^но, и необходимо знать пол-
ную массу и скорость грунта, поп^даЮщего в здание Методы
оценки нагрузки, вызываемой грунтом выброса при образовании
воронки, приведены в работе [60].
А5. Волна сжатия в грунте возцикает При всяком взрыве не-
зависимо от того, произошел ли он Над поверхностью земли или
под землей, но воздействие этой в^лны> как правило, мало по
сравнению с воздействием воздуш^ой ударной волны. Однако
для некоторых взрывов, особенно подземных, это не так. К тому
же некоторые сооружения могут рз^мещаться Под землей и под-
вергаться только нагрузкам, вызвацным волнами сжатия в грун-
те. Методы расчета волн сжатия в груНте можно найти в рабо-
тах [60, 80]. Р
Аб. Расположение и ориентации здания влияют на прило-
женную нагрузку, и их по возмоя^ности Надо выбирать таким
образом, чтобы свести к минимуму нагрузки, действующие на
здание. Для выполнения этой зад^чи необходимо наличие об-
ратной связи между оценками при^оженной нагрузки и распо-
ложением и ориентацией здания.
А7. Значения полных сил и импуЛЬСОВ; действующих на раз-
личные фасады здания и элементы конструкции, можно рассчи-
тать по избыточному давлению и избыточному импульсу. При
расчете бокового раскачивания здания принято пренебрегать
давлением на подветренной (по отношению к взрыву) стороне,
однако при использовании численцых методов это давление
можно без труда включить в расче^. g зависимости от частоты
колебаний здания и времени прихода нагрузок давление на под-
ветренной стороне здания может и увеличивать воздействие, но,
как правило, оно уменьшает реакции здания
А8. Нагрузку, вызванную удараМи осколков по зданию или
попаданием грунта выброса, можно идеализированно предста-
вить как сообщение зданию импул^са ИЛИ начальной скорости.
Эти оценки основаны на анализе Изменения количества движе-
Приложения
287
ния. Если осколок проникает внутрь здания и не пробивает дру-
гую его часть, то за конечную скорость можно принять остаточ-
ную скорость осколка. Для получения консервативных оценок
принято пренебрегать остаточной скоростью.
А9. Зачастую бывает трудно определить перемещение d(t)
или ускорение а(0, сообщаемые зданию волной сжатия в грун-
те. Даже если эти величины известны недостаточно точно, тем
не менее можно, как показал Биггс [80], получить хорошую
аппроксимацию по спектру ударной волны. Для расчета упру-
гой реакции здания по принципу суперпозиции мод колебаний
достаточно задать спектр ударной волны, однако при нелиней-
ном динамическом анализе необходимо учитывать перемещение
грунта.
А10. Одиночный аварийный взрыв вызывает, вероятно, появ-
ление ударной волны, осколков и волны сжатия в. грунте, при-
чем каждый из этих факторов может возбудить колебания кон-
струкции. Поэтому необходимо рассматривать составные на-
грузки, обусловленные либо одиночным, либо многократным
взрывом, и при выборе проекта решать, каким образом они
должны действовать на сооружение.
АН. Необходимо определить время прихода и продолжи-
тельность различных нагрузок, действующих на здание. Рассчи-
тать эти величины для воздушной ударной волны не составляет
труда, но для волны сжатия в грунте и осколков существуют
лишь оценочные методики. Поскольку нагрузки, вызванные оско-
лочным действием, рассматриваются как начальный импульс, их
продолжительность считается равной нулю.
А12. Чтобы определить эффект воздействия на здание со-
ставных нагрузок, надо оценить периоды основных тонов коле-
баний здания при боковом раскачивании и элементов здания,
подверженных составным нагрузкам (см. разд. 5.1.10 или любой
справочник по вибрациям, например [82], в котором содержатся
формулы для расчета основных периодов колебаний элементов
конструкций).
А13. Если многочисленные нагрузки действуют на здание
одновременно, то упрощенные методы могут оказаться непригод-
ными для анализа. Поскольку ударные нагрузки моделируются
импульсом, они имеют нулевую продолжительность. Если вре-
мена прихода двух отдельных нагрузок, одна из которых удар-
ная, лежат в пределах одного периода основного тона колеба-
ний сооружения, то такие нагрузки следует рассматривать как
приложенные одновременно.
А14. Если многочисленные нагрузки действуют одновременно
и времена их прихода находятся приблизительно 6 фазе с пе-
риодами собственных колебаний, то можно воспользоваться ре-
зультатами упрощенного анализа (см. гл. 4). Если же времена
288 Приложения
прихода существенно различаются по фазе, то для расчета ре-
акции здания нужно применять численные методы, как показано
в гл. 5.
415. Для расчета составной нагрузки, вызванной волной
сжатия в грунте и осколками или воздушной ударной волной,
нет простого метода, даже если нагрузки действуют совместно
и времена их прихода находятся приблизительно в фазе с перио-
дом колебаний конструкции. Расчеты для такой комбинации на-
грузок также рекомендуется проводить численными методами.
416. Даже если нагрузки действуют неодновременно, но сле-
дующие за первой нагрузки приходят, когда конструкция еще
совершает колебания, то их следует рассматривать совместно.
Чтобы решить, рассматривать ли приложенные нагрузки как
действующие совместно или раздельно, в качестве критерия вы-
бран интервал времени прихода, втрое больший периода основ-
ного тона колебаний. После совершения трех периодов колеба-
ний амплитуда существенно снизится за счет демпфирования,
особенно если возникает пластическая деформация. Представ-
ление составной нагрузки совокупностью отдельных независимых
нагрузок позволило бы провести упрощенный анализ и получить
хорошие оценки для максимальной реакции.
417. На этом этапе определено, что нагрузки не действуют
совместно, хотя прикладываются вслед за первой нагрузкой в
течение времени, равному утроенному периоду собственных ко-
лебаний конструкции. Если времена прихода находятся прибли-
зительно в фазе с периодом колебаний конструкции, то нагруз-
ки можно считать приложенными одновременно. В этом случае
рекомендуется использовать численные методы, чтобы можно
было учесть фазировку, свойственную нагрузке. Если же време-
на прихода не находятся в фазе с периодом колебаний кон-
струкции, то, как правило, допустимо рассматривать нагрузки
независимо друг от друга и использовать упрощенные методы
анализа.
В. Упрощенные методы (рис. Е.1Б)
При использовании упрощенных методов отдельные элементы
здания и само здание представляются как система с одной (или,
возможно, двумя) степенью свободы. В этом случае реакция
каждой системы с одной степенью свободы определяется в пред-
положении, что между различными частями конструкции не воз-
никает сопряжения, т. е. опоры для каждого элемента считаются
жесткими и нагрузка при передаче через конструкцию не пре-
терпевает изменений. Такой подход, как правило, дает консер-
вативные 'результаты.
Поскольку процедура приведения частей конструкции к си-
стеме с одной степенью свободы повторяется многократно для
Приложения
289
различных элементов здания, она выделена в отдельную струк-
турную схему и обозначена символом D. Эта часть блок-схемы
функционирует как подпрограмма, которая используется после
обращения к ней и возвращает управление обратно в ту точку
программы, из которой осуществляется обращение. Содержание
подпрограммы дано в описании блоков D.
Bi. На первом этапе упрощенного анализа здания проводит-
ся исследование и расчет надстройки на действие ударно-волно-
вых и осколочных нагрузок. Тот факт, что сначала проектирует-
ся надстройка, обусловлен тем, что ее массу необходимо вклю-
чить в расчеты характерных частот основной конструкции. Толь-
ко значительные изменения, такие, как изменения пролета кар-
каса, которые могут возникнуть впоследствии при анализе не-
сущей конструкции, потребуют повторного проектирования над-
стройки. Когда сначала анализируется надстройка, становится
возможным рассчитать и реакции в опорных сечениях и прило-
жить их к несущей конструкции в виде внешних нагрузок. Такой
подход не рекомендуется применять при упрощенном анализе,
так как реакции в концевых сечениях нельзя определить для
надстройки достаточно точно.
Надстройка включает панели стен, кровлю, окна и двери.
Панели стен делаются, как правило, из облицовки, обвязки и
прогонов. Каждый элемент нужно рассчитывать на действие
приложенных нагрузок. Кровля включает как обшивку, так и
потолочные прогоны, и каждый из этих элементов нужно прове-
рить на прочность. Для взрывостойких дверей и окон требуются
прочные опоры, поэтому прочность рам также следует прове-
рить.
В2. После того как надстройка спроектирована, следует про-
верить прочность несущей конструкции при действии локальных
нагрузок. Несущая конструкция включает:
1) наружные колонны;
2) внутренние колонны;
3) потолочные перекрытия;
4) панели стен, которые являются частью несущей конструк-
ции.
Если сначала здание проектируется в расчете на выполнение
достаточного условия прочности при боковом раскачивании, то
увеличение прочности упомянутых элементов для восприятия ло-
кальных нагрузок приведет к некоторому увеличению проектного
запаса прочности здания. Однако если эти элементы сначала
рассчитываются на действие локальных нагрузок, тб'любая до-
полнительная прочность, которая может потребоваться при этих
нагрузках, будет способствовать также увеличению прочности
всего здания при боковом раскачивании.
19 Зак. 85
9 0 Приложения
ВЗ. На этом этапе анализа проверяется условие прочности
здания при боковом раскачивании. Если одна ось здания на-
правлена вдоль линии, соединяющей здание и центр взрыва, то
может понадобиться проверка прочности только по одному на-
правлению. Если это не так или если здание имеет неправиль-
ную форму, то проверку прочности здания при боковом раскачи-
вании надо проводить в двух перпендикулярных направлениях.
Когда происходит сложный изгиб колонны, необходимо соответ-
ствующим образом уменьшить в каждом направлении допускае-
мые напряжения на изгиб. Сти и др. [596] приводят формулы
для уменьшения допускаемых напряжений в рассматриваемых
условиях. Кроме того, колонны могут подвергаться совместному
действию осевых и поперечных нагрузок, однако, как показано
в гл. 5, эффект от осевых нагрузок, как правило, мал, и ими
можно пренебречь. Нил [434] приводит формулы для уменьше-
ния чисто пластического изгибающего момента при совместном
действии изгибающих и осевых нагрузок.
В4. Если на здание действуют только нагрузки, вызванные
воздушными ударными волнами, то проверку прочности при бо-
ковом раскачивании можно проводить на основе метода расчета
по механизму разрушения или методами анализа систем с одной
степенью свободы. Если используется метод расчета по меха-
низму разрушения при действии ударной нагрузки, то кинетиче-
ская энергия, сообщенная конструкции при ударе, приравни-
вается к энергии, накапливаемой при повороте пластического
шарнира в рассматриваемой конструкции. Эту кинетическую
энергию можно прибавить также к кинетической энергии, сооб-
щенной зданию ударно-волновой нагрузкой или другими удар-
ными нагрузками.
В5, Вб. Путь 1 — использование методов анализа систем с
одной степенью свободы и обращение к D; путь 2 — проведение
анализа методом расчета механизмов. Метод расчета механиз-
мов является итерационным, но это характерное свойство са-
мого метода, и поэтому на блок-схеме дополнительные циклы
для повышения сопротивления элементов не показаны. На пер-
вом этапе анализа следует определить коэффициенты динамич-
ности нагрузки на нагрузок на кровлю и боковых нагрузок. Эти
нагрузки являются функциями частот конструкции и характера
нагружения. Сти и др. [596] приводят способы определения ко-
эффициентов динамичности нагрузки и проведения анализа ме-
тодом расчета механизмов.
В7. Если используются только упрощенные методы, то на
этом анализ завершается. Если для подтверждения или улучше-
ния проекта будут использоваться и численные методы, то ре-
зультаты, полученные упрощенными методами, будут исходными
данными для более точного исследования. До того как присту-
Приложения
291
пить к более сложному и дорогостоящему численному анализу,
всегда рекомендуется проводить предварительные расчеты по
упрощенным методам.
С. Численные методы (рис. Е.1В)
Блок-схема применения численных методов включает блок,
обозначенный символом Е, который используется более чем один
раз. Он выделен из основной структурной схемы. Вообще го-
воря, в блоке Е осуществляется анализ конструкции или ее от-
дельного элемента как систем с множеством степеней свободы.
Обращение к этому блоку осуществляется дважды, поскольку
структурная схема предполагает раздельный анализ несущей
конструкции и надстройки здания. Причина такого раздельного
анализа — стремление свести к минимуму количество степеней
свободы, которые необходимо учитывать. Если попытаться ис-
следовать всю конструкцию в рамках одной модели, то ее раз-
мерность (количество степеней свободы, элементов и т. п.) будет
велика, и анализ, возможно, не будет экономически рентабель-
ным. Для несущей конструкции можно построить модель с уме-
ренной размерностью. При анализе надстройки следует исполь-
зовать модели отдельных элементов конструкции. Кроме того,
при анализе можно использовать какую-либо комбинацию чис-
ленных и упрощенных методов расчета. Например, несущую
конструкцию можно анализировать с помощью численных мето-
дов, а надстройку — упрощенными методами. Независимо от
применяемого подхода до того, как рассчитывать конструкцию
или конструктивный элемент численными методами, рекомен-
дуется провести предварительные расчеты конструкции упрощен-
ными методами.
С1. Что касается упрощенных методов, то блок анализа и
расчета размеров надстройки поставлен перед блоком анализа
несущей конструкции. Надстройка анализируется первой, по-
этому массы элементов надстройки будут известны, а реакции
в опорных сечениях можно будет рассматривать как нагрузки,
приложенные к несущей конструкции. Так как численными ме-
тодами опорные реакции определяются более точно, чем упро-
щенными методами, то такой подход предпочтителен при чис-
ленном моделировании. Однако даже при численном моделиро-
вании опорные реакции определяются приближенно, поскольку
в анализе не учитывается упругость несущей конструкции. Сле-
довательно, такой подход необязателен, и можно использовать
подходы, основанные на упрощенных методах, в •’которых при
расчете нагрузок на несущую конструкцию упругостью над-
стройки пренебрегают. Дополнительные комментарии приведены
в описании блока Bi. В функциональном блоке Е описаны этапы
19*
292 Приложения
анализа с множеством степеней свободы и расчета переменной
во времени реакции конструкции.
‘С2. Несущую конструкцию здания можно анализировать как
целое, используя методы расчета систем с множеством степеней
свободы, или по частям. Способ, которым анализируется здание,
зависит от симметрии нагрузки. Например, расчет каркасной
конструкции, состоящей из множества рам, при нагрузке, на-
правленной параллельно плоскости каркаса, можно проводить,
рассматривая отдельные рамы. Предполагается, что все рамы,
за исключением наружных, идентичны или отличаются незначи-
тельно. Для расчета несимметричных конструкций с произволь-
но направленными нагрузками необходимо проводить трехмер-
ный анализ. Нагрузка на несущую конструкцию зачастую пере-
дается через надстройку. Исключение составляют бетонные
плиты или цилиндрические конструкции, в которых стены обес-
печивают прочность и одновременно являются обшивкой. Если
нагрузка передается через надстройку, у проектировщика есть
три варианта расчета:
1) анализировать сопряженную задачу (включить в модель
несущую конструкцию и надстройку),
2) использовать опорные реакции, найденные из раздельного
анализа надстройки, либо
3) предположить, что нагрузка не изменяется при передаче
через надстройку.
Последний вариант наиболее прост и, как отмечено в гл. 5, ча-
сто приводит к консервативным результатам. В общем случае
нагрузка на сооружение не будет равномерно распределенной и
одновременной. Изменение амплитуды, времени прихода и про-
должительности нагрузок можно легко рассчитать численными
методами, однако определение нагрузки в различных точках
конструкции является весьма громоздкой процедурой. Отметим,
что при использовании третьего варианта надстройка рассма-
тривается как дополнительная масса, добавленная к несущей
конструкции. При выборе второго варианта массой надстройки
пренебрегают.
D. Анализ системы с одной степенью свободы ( рис. Е.1Г)
Эта часть блок-схемы функционирует как подпрограмма в
Фортран-программе, к которой осуществляется обращение из
различных точек блок-схемы и которая передает управление
обратно в те же точки, из которых осуществлялось обращение
к ней. Обращение к этой части блок-схемы осуществляется из
блока В (см. рис. Е.1Б) и согласно рис. Е.2.
D\. 02. Приложение А содержит коэффициенты приведения
систем с распределенными параметрами к системам с одной
степенью свободы. Коэффициенты приведения даны для балок
Приложения
293
и плит с различными условиями закрепления и нагрузками. Ре-
шения, соответствующие упругопластической деформации, при-
ведены на диаграммах приложения Б. Эти решения также мож-
но получить, используя процедуру численного интегрирования,
описанную в гл. 5.
В гл. 4 описан похожий, но несколько отличный метод на-
хождения решения для системы с одной степенью свободы. Там
приведены решения для асимптотик реакции системы, подвер-
женной действию нагрузки в режимах квазистатического и им-
пульсного нагружения, а также описана методика аппроксима-
ции реакций в промежуточной (динамической) области нагру-
жения. В результате на основе такого подхода можно построить
Р — i-диаграмму (диаграмму давление — импульс) для системы
с одной степенью свободы. Если в обоих рассматриваемых ме-
тодах принять одинаковую схему деформации (или механизм
разрушения), то полученные результаты будут очень близки.
Асимптотики реакции системы выражены в функциональной
форме, поэтому для получения решения нет необходимости ис-
пользовать графические и численные методы. Однако такой под-
ход не дает никакой информации о характере изменения реак-
ции во времени. Решения для случая одновременного воздей-
ствия на систему импульса давления большой продолжительно-
сти и импульсной нагрузки приведены в работах [141, 572].
£)3. Эквивалентные системы с одной степенью свободы
строились таким образом, чтобы получаемые в них максималь-
ные перемещения были такими же, как и у системы с распреде-
ленными параметрами. Следовательно, наиболее надежной ве-
личиной, значение которой можно получить из анализа эквива-
лентной системы, является перемещение. Это перемещение мож-
но сравнить с перемещением, при котором наступает пластиче-
ское течение в конструкции, и рассчитать значение коэффици-
ента пластичности ц (отношение максимальной деформации к
деформации в пределе текучести). Изложенный критерий очень
удобный и часто используется при проектировании. Рекомендуе-
мые проектные значения этого параметра даны в гл. 8. Из за-
данной формы колебаний и максимального перемещения можно
получить дополнительную информацию, например значения ма-
ксимальной относительной деформации и углов поворота в ме-
стах сочленения элементов конструкции. Они также могут быть
использованы в качестве проектных критериев, но их значения,
полученные из анализа эквивалентной системы с одной сте-
пенью свободы, менее надежны, чем значения перемещений.
На основе этих простых методов трудно полуцить точные
значения максимальных опорных реакций, однако, как указано
в гл. 5, приближенные зависимости максимальных опорных ре-
акций от величины приложенной нагрузки и сопротивления си-
294 Приложения
стемы даны в приложении А. Эти зависимости дают хорошее
приближение при нагрузках, продолжительность которых вели-
ка по сравнению с периодом основного тона колебаний кон-
струкции, и могут приводить к неконсервативным оценкам при
интенсивных нагрузках малой продолжительности.
.D4. Если на этом этапе расчетов получено, что проектный
критерий не выполняется, то необходимо усовершенствовать
проект сооружения. В этом случае логично увеличить сопротив-
ление конструкции. Альтернативным решением было бы умень-
шение нагрузки или ослабление критерия, однако здесь предпо-
лагается, что эти величины фиксированы.
D5. Процедура увеличения сопротивления конструкции в це-
лях удовлетворения проектному критерию является итерацион-
ной, и при выборе нового значения сопротивления можно руко-
водствоваться выполненными ранее расчетами, а также диа-
граммами реакции (если они использовались). Поскольку при
изменении параметров конструкции изменяется собственная ча-
стота колебаний, то оценка сопротивления, достаточного для
обеспечения заданного коэффициента пластичности, будет при-
ближенной. По выбранной величине сопротивления можно рас-
считать значения предельного момента и т. п., а следовательно,
и размеры элемента конструкции.
D6, D7. Когда проектные критерии выполнены, проект счи-
тается удовлетворительным, и если закончен анализ всех эле-
ментов конструкции, то работа завершена. В противном случае
анализ продолжается с той точки блок-схемы, из которой осу-
ществлялось обращение к подпрограмме.
Е. Анализ системы с многими степенями свободы (рис. E.1D)
К этой части блок-схемы осуществляется неоднократное об-
ращение из различных точек (рис. E.lA—E.1D и Е.2). Возврат
производится в ту точку блок-схемы, в которой осуществляется
обращение к подпрограмме. Эта часть блок-схемы характери-
зует этапы постановки задачи и выполнения анализа системы с
множеством степеней свободы.
Е1. Для выполнения численного расчета методами анализа
системы с множеством степеней свободы необходимо создать
аналитическую модель конструкции или ее элемента, как это
делалось, например, при упрощенных методах анализа. В этом
случае модель можно сделать намного более детальной и более
точно представить конструкцию. Создание такой модели всегда
связано с выбором между точностью и стоимостью расчетов.
При проектировании конструкций, сохраняющих стойкость при
аварийных взрывах, как правило, допускается пластическая де-
формация (таким образом достигается большая экономичность
конструкции) щ поскольку нагрузка динамическая, возникает
Приложения
295
необходимость проведения нелинейного анализа переменной во
времени реакции конструкции. Такой анализ может оказаться
очень дорогостоящим с точки зрения затрат на расчеты на ЭВМ,
поэтому следует избегать создания больших моделей. При та-
ком анализе следует избегать также чрезмерно детальных моде-
лей (моделей с мелкоструктурной сеткой), так как законы пла-
стического течения металла известны неточно и, как правило,
существует некоторая неопределенность нагрузки, приложенной
к конструкции.
Принципы моделирования конструкций для проведения ана-
лиза методами исследования систем с множеством степеней сво-
боды познаются на опыте. Для уменьшения числа степеней сво-
боды специалист может воспользоваться свойствами симметрии
конструкции или нагрузки. Если у конструкции имеется одна
плоскость симметрии и нагрузка симметрична относительно этой
плоскости, то в модель следует включить только половину кон-
струкции. Если же эти условия выполняются для двух плоско-
стей симметрии, то моделированию подлежит только 1/4 часть
конструкции. Такая ситуация зачастую возникает для сооруже-
ний, подверженных действию внутренней нагрузки, но малове-
роятна при внешних нагрузках.
Трехмерные задачи из-за их сложности и больших затрат,
связанных с нелинейным динамическим анализом, часто реша-
ются в двумерном приближении. Руководство для моделирова-
ния двумерных рамных конструкций дано в гл. 5 и в работе
[596]. Как показано ранее (см. гл. 5), программа DYNFA созда-
на специально для расчета двумерных рамных конструкций, а
такие программы, как MARC [394] и ANSYS [166], можно ис-
пользовать для моделирования конструкций более общей конфи-
гурации и решения трехмерных задач. Эти программы использо-
вались для решения некоторых примеров. До того как присту-
пить к созданию модели для расчета по любой из этих про-
грамм, следует обратиться к программной документации. Еще
раз подчеркнем, что модель должна быть как можно более про-
стой и практичной. Перед решением фактической задачи поль-
зователю следует отработать модель на малоразмерных типовых
задачах, использующих те программные средства, которые бу-
дут применяться при анализе.
Е2. Действующие на конструкцию силы, которые будут функ-
циями времени, необходимо рассчитать и приложить к выбран-
ным в модели узловым точкам. Если взрывная волна распро-
страняется перпендикулярно стене здания, то проязойдет нор-
мальное отражение, и при расчете сил следует использовать
значения отраженного давления и (или) импульса. Если взрыв-
ная волна падает нормально к поверхности, то ко всем ее узлам
нагрузка прикладывается одновременно и- будет иметь одинако-
296 Прилохкеиия
вую продолжительность. При косом падении или при продоль-
ной скольжении взрывной волны вдоль поверхности (например,
крыши здаНия) нагрузки в различные узлы конструкции прихо-
дит в разное время (см. разд. 5.3). Эти нагрузки будут также
иметь различные амплитуды и продолжительности. При этом
хорошим приближением будет предположение о линейном изме-
нении времени прихода, продолжительности и амплитуды давле-
ния на поверхности здания. В гл. 3 содержится вся необходимая
информаци я дЛя расчета давления и импульса в падающей и
отраженного ударной волне, времени прихода, продолжительно-
сти и фазы торможения нагрузки.
Импульсные нагрузки, связанные с осколочным действием
или с удар ом грунтом выброса, следует рассматривать как со-
общение конструкции начальной скорости или импульса. Дру-
гим способам моделирования импульсных нагрузок является их
представление нагрузкой высокой интенсивности и малой про-
должительности. Продолжительность такой нагрузки должна
быть меныне приблизительно 1/4 части от наиболее короткого
периода собственных колебаний, рассматриваемого в модели.
Нагрузки, Обусловленные волной сжатия в грунте, при нелиней-
ном анализе представляются в виде зависимости перемещений
фундаменту здания от времени.
£3. Гра^ИЧные условия в модели обычно устанавливаются
приравнива НИем нулю перемещений тех сечений здания или его
элемента, которые обычно зафиксированы (неподвижны). Как
правило, этго точки прикрепления здания к фундаменту. Если
фундамент здания включен в модель, то некоторые его точки
будут либо зафиксированы, либо связаны с точками грунта, ко-
торые в cbsojo очередь приписаны к соответствующим точкам
модели. В Айюбом случае необходимо приравнять нулю соответ-
ствующие Гтеремещения, чтобы предотвратить появление в мо-
дели поступательного и вращательного движения жесткого тела
как целого.
Если дл^я понижения размерности модели используются свой-
ства симметрии конструкции (см. £1), то в плоскостях симмет-
рии модели следует устанавливать симметричные граничные ус-
ловия. Например, еСли плоскость х — у является плоскостью
симметрии, то граничные условия накладывают требование от-
сутствия лилейных перемещений в направлении оси z и угловых
перемещение относительно осей х и у.
Волна с?жатия в грунте моделируется с помощью зависимо-
сти перемещцения точек фундамента от времени. Это вертикаль-
ные или бОоКОВЫе перемещения или некоторая их комбинация.
В отсутствие волны сжатия в грунте эти точки здания будут,
как нравился, неподвижными.
Приложения
297
£4. При анализе сооружения численными методами поль-
зуются программой для ЭВМ, которая рассчитывает параметры
аналитической модели на основе предоставленных исходных дан-
ных. Процедура расчета по такой вычислительной программе
начинается после подготовки и кодирования исходных данных
для модели с множеством степеней свободы, изложенной в опи-
сании блока £1. Соответствующие инструкции приведены в про-
граммной документации для пользователя.
После того как исходные данные представлены в кодах ЭВМ,
осуществляется прогон программы с заданным вариантом для
определения перемещений, деформаций и напряжений. Чтобы
рассчитать нелинейную переменную во времени реакцию кон-
струкции, осуществляется численное интегрирование уравнений
движения конструкции с заданным шагом по времени. Иногда
для достижения сходимости результатов при наступлении пла-
стической деформации возникает необходимость выполнения по-
следовательных приближений на каждом временном шаге ре-
шения. Такие сложные процедуры интегрирования с достиже-
нием сходимости требуют значительных ресурсов времени счета
на ЭВМ. Разумеется, определение шага интегрирования по вре-
мени — дело пользователя, однако в документации программы
обычно приводятся соответствующие рекомендации. Следует
подчеркнуть еще раз, что часто приходится искать некоторый
компромисс между точностью и стоимостью расчетов. Если шаг
интегрирования по времени очень велик, то это может привести
к чрезмерным погрешностям в расчетах колебаний или к не-
устойчивости счета. Если же шаг интегрирования по времени
слишком мал, то стоимость расчетов может быть слишком боль-
шой. Чтобы сделать правильный выбор шага интегрирования по
времени, может понадобиться несколько пробных прогонов ва-
рианта с различными шагами. Поскольку в каждой программе
используются в какой-то мере разные методы численного инте-
грирования, то следует придерживаться рекомендаций, содер-
жащихся в программной документации для пользователя.
В результате численного анализа определяются значения пе-
ремещений, деформаций и напряжений в точках элементов кон-
струкции или узловых точках модели. Во многих программах
предусмотрен вывод набора данных в графической форме, что
очень полезно для оценки достоверности результатов, объем ко-
торых зачастую довольно велик.
£5. Чтобы определить, удовлетворителен или нет рассматри-
ваемый проект, результаты численного решения сравниваются
с заранее установленными критериями. Для конструкций, дефор-
мируемых по схеме упругопластического тела, такими критерия-
ми будут, как правило, максимальные допустимые относитель-
298 Приложения
ные деформации, линейные и угловые перемещения или опорные
реакции в точках сочленения элементов.
£6. Если проектные критерии не удовлетворяются, необходи-
мо улучшить проект, выполнив расчеты с последовательными
приближениями:
Е7. Если проектные критерии не удовлетворяются, следует
увеличить сопротивление конструкции, изменить нагрузки или
проектный критерий. Предполагается, что два последних вари-
анта должным образом изучены ранее, поэтому здесь они не
рассматриваются.
Увеличение прочности или сопротивления конструкции приво-
дит также к изменению ее жесткости и собственной частоты ко-
лебаний. Для упругих конструкций увеличение частоты иногда
компенсирует увеличение прочности, так как с ростом частоты
увеличивается коэффициент динамического усиления нагрузки.
При упругопластической деформации этот фактор не играет та-
кой роли из-за существенного демпфирования, обусловленного
пластическим течением материала конструкции.
Можно дать проектировщику небольшой совет при выборе
путей повышения сопротивляемости конструкций. Все зависит от
типа конструкции и вида повреждения. Чтобы выбрать наиболее
оптимальный путь перестройки проекта с целью увеличения со-
противления конструкции, следует придерживаться результатов
расчетов, выполненных ранее. В некоторых ситуациях (в случае
простых моделей) для того, чтобы определить, насколько сле-
дует увеличить сопротивление конструкции, может оказаться по-
лезным рассмотрение дополнительной энергии, которая при за-
данных значениях относительной деформации и перемещения
должна быть накоплена конструкцией.
£8, £9. Если проектные критерии выполняются, проект счи-
тается удовлетворительным и управление передается обратно в
главную блок-схему в ту ее точку, из которой осуществлялось
обращение к блоку £. Если анализ несущей конструкции выпол-
нен, то проектировочный расчет сопротивления конструкции на
действие взрывной волны закончен.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ НА ДЕЙСТВИЕ ВНУТРЕННИХ ВЗРЫВНЫХ НАГРУ-
ЗОК (рис, Е.2)
Блок-схема, изображенная на рис. Е.2, в основном относится
к расчету конструкций типа противоаварийной оболочки. В ней
имеются обращения к частям структурной схемы рис. E.IA —
Е.1Д. В этой процедуре предполагается, что конструкция проек-
тируется для удержания осколков, которые могут образоваться
при аварии. Это может быть свойственно не всем конструкциям
с дренажными стенами. Предполагается также, что фундамент
Приложения
299
проектируется с тем, чтобы локализовать- взрыв и препятство-
вать образованию воронки. При проектировании на действие
внутренних взрывов несущая конструкция и надстройка не рас-
сматриваются. Вся конструкция в пределах оболочки считается
несущей.
Fl, F2. Предполагается, что проектировщику (специалисту)
предоставлены общая планировка здания и спецификация про-
екта. Если в проекте здания необходимо обеспечить соответ-
ствующий коэффициент запаса прочности, его следует включить
в число проектных критериев.
F3. Если происходит взрыв зарядов ВВ, то имеются необхо-
димые данные (см. гл. 2 и 3) для определения амплитуды дав-
ления, удельного импульса и времени прихода как при стан-
дартных атмосферных условиях, так и при пониженных давле-
ниях. При этом надо знать только величину энерговыделения,
расстояние до центра взрыва, угол наклона поверхности, под-
верженной действию взрывной волны, и давление окружающей
среды. Если взрыв генерируется не зарядом ВВ, то данные по
взрывам ВВ все же можно использовать в расчетах при усло-
вии, что для исследуемого взрыва определен тротиловый экви-
валент. Внутри облаков при пылевых или газовых взрывах реа-
лизуются различные условия. В гл. 3 показано, как определяют-
ся избыточные давление и импульс при таких взрывах. Если
детонация не инициируется, то при взрыве образуется (или во-
обще не появляется) ударная волна малой интенсивности.
В этом случае все же может наблюдаться квазистатическое по-
вышение давления, обусловленное процессом горения.
F4. Если поблизости от места взрыва находятся механизмы
или другие сооружения, то в результате взрыва могут образо-
ваться осколки. В гл. 6 даны рекомендации и необходимая ин-
формация для расчета массы, скорости и направлений разлета
таких осколков.
F5. Если происходит прорыв газов из конструкции, это по-
влияет на время спада и максимальное значение давления при
квазистатическом процессе повышения давления внутри оболоч-
ки. Прогнозирование давления прорвавшихся газов при наличии
или отсутствии в оболочке аварийных выпускных отверстий рас-
смотрено в гл. 3.
F6. Если прорыв газов действительно происходит, то необ-
ходимо должным образом проектировать дренажные стены и
выпускные отверстия. Важными параметрами в этом случае яв-
ляются скорость, с которой открывается отверстие (для дренаж-
ных стен) и полная эффективная площадь выпускных отверстий.
(Пиковые давления и время выпуска при перекрытых отвер-
стиях приведены в работе [60].) Выпускание газа наиболее эф-
фективно при процессе дефлаграции, например при горении ра-
300 Приложения
кетного топлива. Для таких сравнительно медленных процессов
можно существенно уменьшить и пиковое давление внутри обо-
лочки, и время спада давления. При взрывах зарядов ВВ хими-
ческие реакции очень быстры, поэтому для понижения пикового
давления требуются очень большие площади выпускных отвер-
стий и отсутствие «крышек». Время спада давления тем не ме-
нее можно сократить, что может оказаться существенным для
некоторых типов конструкций. Вообще говоря, с помощью выпу-
ска газов нельзя значительно понизить нагрузки, вызванные ис-
ходной ударной волной и квазистатическим пиковым давлением,
если взрыв генерируется взрывом заряда ВВ.
F7. Повышенное квазистатическое давление в ограниченном
объеме образуется за счет нагрева воздуха и добавления массы
при взрыве. На него влияют выпуск газа и наличие кислорода,
необходимого для полного сгорания. В гл. 3 приведены графи-
ческие решения для максимального давления и времени спада
давления при взрывах зарядов ВВ в замкнутых объемах с ма-
лыми выпускными отверстиями. Максимальное давление, разви-
ваемое при других типах взрывов, оценивается по составу про-
дуктов химической реакции. Графические решения для времени
выпуска при наличии или отсутствии дренажных стен приведены
в работе [60]. Эти данные получены с помощью вычислительной
программы, описание и документация которой приведены.
F8. Иногда для защиты от осколков более экономично ста-
вить в некоторых местах броневые защитные экраны, чем проек-
тировать для предотвращения проникновения осколков противо-
аварийные оболочки. К тому же некоторые конструкции оболо-
чек нельзя использовать как для локализации взрыва, так и для
удержания осколков. Это относится в первую очередь к одно-
слойным стальным оболочкам, в которых локальные участки с
повышенным напряжением, образованные при ударе осколков,
могут привести к разрыву находящейся в напряженном состоя-
нии стальной обшивки при напряжениях более низких, чем про-
ектные. Если несущая противоаварийная оболочка должна вы-
держивать взрывные нагрузки и осколочные удары, рекомен-
дуется строить ее из желозобетона, многослойной стали или в
виде каркаса, обшитого стальными плитами.
F9. Нагрузку, действующую на броневые защитные экраны
и связанную с ударами осколков, при проектировании можно
представить как начальный импульс. Когда осколки останавли-
ваются экраном, их количество движения превращается в им-
пульс конструкции. Такой подход предполагает, что имеет место
неупругий удар и осколок полностью останавливается экраном.
Если осколок внедряется в экран, его массу следует учитывать
при расчете начальной скорости экрана. Если происходит отра-
жение осколка, то начальную скорость экрана можно оценить из
Приложения
301
рассмотрения упругого удара с низким коэффициентом восста-
новления.
F10. Защитные экраны надо проектировать не только для
предохранения от проникновения осколков, но и добиваться
того, чтобы при взрыве они оставались на месте. (Они также не
должны сами быть источниками осколков.) Следовательно, про-
ектирование экрана на проникающее действие осколков следует
проводить для потенциально наиболее опасных осколков, а фун-
дамент защитных плит рассчитывать на осколочные и ударно-
волновые нагрузки. Для проведения таких проектировочных рас-
четов можно пользоваться и упрощенными, и численными мето-
дами.
F11. Если экранирование не применяется, но осколки необ-
ходимо удержать, то следует соответствующим образом выби-
рать размеры стен и потолка, препятствующие проникновению
осколков наружу. Толщину листов различных материалов, при
которой не происходит пробивание осколком, можно рассчитать
по уравнениям, приведенным в гл. 6. Эта толщина может быть
больше или меньше той толщины, которая требуется для обес-
печения сопротивляемости взрывной нагрузке или осколочному
действию.
F12. Как и для защитных экранов, осколочное действие на
стены и потолок моделируется начальным импульсом в усло-
виях неупругого удара и отсутствия остаточной скорости ос-
колка.
F13. Если критерии по проникающему действию осколков
удовлетворяются, то несущая противоаварийная оболочка рас-
считывается на действие взрывной нагрузки (давление и им-
пульс от взрывной волны и квазистатическое давление) и оско-
лочной нагрузки. Как правило, при внутренних взрывах пред-
полагается многократное отражение взрывной волны (см. гл. 3).
Для взрывов зарядов ВВ квазистатическое давление достигает
своего максимального значения очень быстро, поэтому можно
допустить, что оно возникает одновременно с взрывной волной.
Это особенно удобно при упрощенном анализе. При численном
анализе такое допущение необязательно. Нагрузки, обусловлен-
ные собственным весом, обычно малы по сравнению с взрывной
нагрузкой и могут не учитываться.
Можно рассчитать время прихода взрывной волны и оскол-
ков, чтобы определить фазы этих нагрузок, однако при упро-
щенном анализе допускается их моделирование как одновремен-
ных. Часто обнаруживается, что осколочные нагрузки малы по
сравнению с ударно-волновыми и квазистатическийи нагрузка-
ми, и ими можно пренебречь.
Для анализа конструкции можно применять как упрощенные,
так и численные методы. Симметричные оболочки и сооружения
302 Приложения
из бетонных плит зачастую удобно анализировать с помощью
модели с одной степенью свободы. Анализ проникающего дей-
ствия осколков на обшивку оболочковых конструкций может
быть очень сложным, поэтому при возможности следует исполь-
зовать имеющиеся проекты дверей (если установлено, что они
выдерживают приложенные нагрузки). Такой анализ более
прост для сооружений из железобетона или каркасных конструк-
ций с плитовой обшивкой.
ЛИТЕРАТУРА1’
1, ABLOW, С. М. and Woolfolk, R. W. (1972), "Blast Effects from Non-Ideal Ex-
plosions,” SRI Final Report, Contract No. OO17-71-C-4421, Stanford
Research In^itute, Menlo Park, California (December 1972).
.2. ABRAHAMSON, G. R. and Lindberg, H. E. (1976), "Peak Load-Impulse Character-
ization of Critical Pulse Loads in Structural Dynamics;” Nuclear En-
gineering aryl Design, 37, pp. 35-46.
3. ABRAHAMSSON, E. (1967), ’’Dome Action in Slabs with Special Reference to-
Blast Loaded Concrete Slabs,” Stockholm, Sweden.
4. ABRAHAMSSON, E. (1978), ’’Blast Loaded Windows,” Fortifikations Forvaltningen
Forskningsbyran, C-rapport nr 169, Stockholm, Sweden.
5. ADAMCZYK, A. A. (1976), "An Investigation of Blast Waves Generated from Non-
Ideal Energy Sources,” Technical Report AAE 76-.6, UILU-Eng 76 0506,
University of Illinois, 147 pp.
6. ADAMCZYK, A. A. and Strehlow, R. A. (1977), "Terminal Energy Distribution of
Blas.t Waves from Bursting Spheres,” NASA CR 2903, 26 pp. (September
1977).
7. AFFENS, W. A. (1966), "Flammability Properties of Hydrocarbon Fuels, Inter-
relations of Flammability Properties of n-Alkanes in Air,” J. Chem.
and Eng. Pats, 11, pp. 197-2Q2.
8. AFFENS, W. A., Carhart, H. W., and McLaren, G. W. (1977a), "Determination of
Flammability Index of Hydrocarbon Fuels by Means of a Hydrogen Flame.
Ionization Detector.” J.Fire and Flammability, 8, pp, 141-151.
____________ к»
Номера co звездочками в скобках, приведенные в конце библиографи-
ческих описаний, соответствуют номерам оригинальных работ отечественных
авторов или имеющихся переводов, ссылки па которые помещены в списке
дополнительной литературы.
304 Литература
9. AFFENS, W. A., Carhart, H. W., and McLaren, G. W. (1977b), ’’Variations of
c Flammability Index with Temperature and the Relationship to Flash
Point of Liquid Hydrocarbons,” J. Fire and Flammability, ES, pp. 152-
159. „
10* AFFENS, W. A. and McLaren, G. W. (1972), "Flammability Properties of Hydro-
carbon Solution in Air," J. Chem. and Eng. Data, 17, pp. 482-488.
11, AFZAL, S. M. M, and Chiccarine (1979), "SCOTCH, Safe Containment of Total
Chemical Hazards. A Portable Alternative to a Fixed Cell Design,"
Paper Presented at the American Society of Chemical Engineers Meet-
ing, San Francisco, California (November 1979).
12. AHLERS, E. B. (1969), "Fragment Hazard Study," Minutes of the Eleventh Ex-
plosives Safety Seminar, Memphis, Tennessee (September 1969).
13, ALOIS, D. F. and Lai, F. S. (1979), "Review of Literature Related to Engi-
neering Aspects of Grain Dust Explosions," U. S. Department of Agri-
culture Miscellaneous Publication No. 1375 (August 1979).
14, ALLEN, D. J. and Rao, M. S. M. (1980), "New Algorithms for the Synthesis
and Analysis of Fault Trees," Ind, and Eng. Chem. Fundamentals, 19,
No'. 1, pp. 79-85.
15. ALROTH, F. D., Briesch, £. M., and Schram, P. J. (1976), "An Investigation
of Additional Flammable Gases or Vapors with Respect to Explosion-
Proof Electrical Equipment," Underwriters’ Laboratories, Inc. Bulle-
tin of Research No. 58A, Supplements Bulletin of Research No. 58.
16. AMES, S. A. (1973), "Gas Explosions in Buildings, Part 2: The Measurement
of Gas Explosion Pressures," Fire Research Note No. 985, Fire Re-
search Station (December 1973).
17. AMSDEN, A. A. (1973), "YAQUI: An Arbitrary Lagrangian-Eulerian Computer
Program for Fluid Flow at all Speeds," LA-5100 (March 1973),
18. ANDERSON, R. P. and Armstrong, D. R. (1974). "Comparison Between Vapor Ex-
plosion Models and Recent Experimental Results," AIChE Symposium Ser-
ies 138, Volume 70, Heat Transfer-Research and Design, pp. 31-47.
Литература
305
-19. ANDERSON, К. Н. and Louie, N. A. (1975), "Effect of Energy Release Rate on
the Blast Produced by Fuel-Air Explosions," SH-TR-75-01, Shock Hy-
drodynamics Division, Whitakker Corporation, North Hollywood, Cali-
fornia (January 1975).
20. ANDREWS, G. E. and Bradley, D. (1972), "Determination of Burning Velocities:
A Critical Review," Combustion and Flame, 18, pp. 1-33.
21, ANDREWS, G. E., Bradley, D., and Lwakavamba, S. G. (1975), "Turbulence and
Turbulent Flame Propagation: A Critical Appraisal," Combustion and
Flame, 24, pp. 285.
22. ANGIULLO, F. J. (1975), "Explosion of a Chloronitrotoluene Distillation Col-
umn,” Loss Prevention Journal, 8, Paper No. 90a, Presented at the
AIChE Symposium on Loss Prevention in the Chemical Industry, Houston,
Texas (March 18-20, 1975).
23. ANNALS OF THE NEW YORK ACADEMY OF SCIENCES (1968), "Prevention of and Pro-
tection Against Accidental Explosion of Munitions, Fuels, and Other
Hazardous Mixtures," Volume 152, Article 1 (October 28, 1968).
24, ANONYMOUS (1970), "Spacecraft Incident Investigation, Panel I," Volumes I,
II, and III, NASA TMX-66922, 66921, and 66934 (June, July, and Sep-
tember 1970).
25. ANONYMOUS (1976), "Overpressure Effects on Structures," HNDTR-75-23-ED-SR,
U. S. Army Corps of Engineers, Huntsville Division, Huntsville, Ala-
bama (February 1976).
26. ANTHONY, E. J. (1977a), "Some Aspects of Unconfined Gas and Vapor Cloud Ex-
plosions," J. Hazardous Materials, 1, pp. 289-301.
27. ANTHONY, E. J. (1977b), "The Use of Venting Formulae in the Design and Pro-
tection of Building and Industrial Plant from Damage by Gas or Vapor
Explosions," J. Hazardous Materials, _2, pp. 23-49.
28. ASHRAE HANDBOOK OF FUNDAMENTALS (1972), American Society of Heating, Refrig-
erating, and Air -Conditioning Engineers, Inc., New York, New York.
20 Зак. 85
306 Литература
29. ASSHEfON, К. (1930), "History of Explosions on Which the American Table of
Distances was Based, Including Other Explosions of Large Quantities
$
of Explosives," The Institute of Makers of Explosives, AD 493246.
30. ASTBURY, N. F. and Vaughan, G. N. (1972), "Motion of a Brickwork Structure
Under Certain Assumed Conditions," The British Ceramic Research Asso-
ciation, Technical Note No. 191 (September 1972).
31. ASTBURY, N. F. , West, H. W. H., and Hodgkinson, H. R. (1972), "Experimental
Gas Explosions: Report of Further Work at Potters Marston," The
British Ceramic Research Association, Special Publication No. 74.
32. ASTBURY, N. F., West, H. W. H., Hodgkinson, H. R., Cubbage, P. A., and
Clare, R. (1970), "Gas Explosions in Load-Bearing Brick Structures,"
The British Ceramic Research Association, Special Publication No. 68.
33. ASTM (1970), D 2155-69 ASTM Standard 17, pp. 724-727 (November 1970).
34. AXELSSON, H. and Berglund, S. (1978), "Cloud Development and Blast Wave Mea-
surements from Detonation Fuel-Air Explosive Charges," FOA Rapport C
20225-D4, Forsvarets Forskningsanstalt, Huvudavdelning 2, Stockholm,
Sweden (March 1978).
35. BACH, G. G., Knystautas, R., and Lee, J. H. S. (1971), "Initiation Criteria
for Diverging Gaseous Detonations," Thirteenth Symposium (Interna-
tional) on Combustion, The Combustion Institute, pp. 1097-1100.
36. BACh, G. G. and Lee, J. H. S. (1970), "An Analytic Solution for Blast
Waves," AIAA Journal, _8, pp. 271-275.
37. BACIGALUPI,' С. M. (1980), "Design of a Mare Structure to Attenuate Blast
Waves," UCRL-52921, Lawrence Livermore Laboratory, Livermore, Cali-
fornia (March 1980).
38. BADER, В. E., Donaldson, A. B., and Hardee, H. C. (1971), "Liquid-Propel-
lant Rocket .Abort Fire Model," J. Spacecraft, 8., 12, pp. 1216-1219
(December 1971).
39. BAKER, W. E. (1958), 'Scale Model Tesco for Evaluating Outer Containment
Structures for Nuclear Reactor' 1 оaedin ;~ of the ctt-:-.-.d Inter-
Литература
307
national Conference on the Peaceful Uses of Atomic Energy, United
Nations, Geneva, Volume II, pp. 79-84.
40. BAKER, W. E. (1960), "The Elastic-Plastic Response of Thin Spherical Shells
to Internal Blast Loading," J of Appl. Meeh., 27, Series E, 1, pp.
139-144 (March 1960).
41. BAKER, W. E. (1967), "Prediction and Scaling of Reflected Impulse From
Strong Blast Waves," Int. J. Meeh. Sei., _9, pp. 45-51.
42. BAKER, W. E, (1973), Explosions in Air, University of Texas Press, Austin,
Texas.
43* BAKER, W, E., Esparza, E. D., Hokanson, J. C., Funnell, J. E., Moseley, P.
K., and Deffenbaugh, D. M. (1978), "Initial Feasibility Study of
Water Vessels for Arresting Lava Flow," AMSAA FEAT Interim Note No.
F-13, U. S. Army Material Systems Analysis Activity, Aberdeen Prov-
ing Ground, Maryland (June 1978).
44. BAKER, W. E., Esparza, E. D., and Kulesz, J..J. (1977), "Venting of Chemi-
cal Explosions and Reactions," Proceedings of the Second Interna-
tional Symposium on Loss Prevention and Safety Promotion in the Pro-
cess Industries, Heidelberg, w. Germany (September 1977).
45. BAKER, W. E., Ewing, W. 0., Jr., and Hanna, J. W. (1958), "Laws for Large
Elastic and Permanent Deformation of Model Structures Subjected to
Blast Loading," BRL Report No. 1060, Aberdeen Proving Ground, Mary-
land (December 1958).
46. BAKER, W. E., Hokanson, J. C., and Cervantes, R. A. (1976), "Model Tests of
Industrial Missiles," Final Report, SwRI Project No. 02-9153-001,
Southwest Research Institute, San Antonio, Texas (May 1976).
47. BAKER, W. E., Hokanson, J. C., and Kulesz, J. J. (1980), "A Model Analysis
for Vented Dust Explosions," Third International Symposium on Loss
Prevention in the Process Industries, Basel, Switzerland, pp. 1339-
1347 (September 1980). •*.
20*
308 Литература
48. BAKER,?W. E., Hu, W. C. L., and Jackson, T. R.« (1966), "Elastic Response of
Thin Spherical Shells to Axisymmetric Blast Loading," J. of Appl.
Meeh, , 33, Series E, 4, pp. 800-806 (December 1966).
49. BAKER, W. E., Kulesz, J. J., Ricker, R, E.. Bessey, R. L., Westxne, P. S.s
Parr, V. Б., and Oldham, G. A. (1975), "Workbook for Predicting Pres-
sure Wave and Fragment Effects of Exploding Propellant Tanks and Gas
Storage Vessels," NASA CR-134906, NASA Lewis Research Center (Novem-
ber 1975) (reprinted September 197*7).
50. BAKER, W. E., Kulesz, J. J., Ricker, R. E., Westine, P. S., Parr, V. B-,
Vargas, L. M., and Moseley, P. K. (1978), "Workbook for Estimating
the Effects of Accidental Explosions in Propellant Handling Systems,”
NASA Contractor Report 3023, Contract NAS3-20497, NASA Lewis Research
Center (August 1978).
51. BAKER, W. E. and Oldham, G. A. (1975), "Estimates of Blowdown of Quasi-Stat-
ic Pressures in Vented Chambers," Edgewood Arsenal, Contractor Report
EM-CR-76029, Report No. 2 (November 1975)-
52. BAKER, W. E., Parr, V. B., Bessey, R. L., and Cox, P. A. (1974a), "Assembly
and Analysis of Fragmentation Data for Liquid Propellant Vessels,"
Minutes of the Fifteenth Explosives Safety Seminar, Volume II, De-
partment of Defense Explosives Safety Board, Washington, D.C., pp.
1171-1233 (September 1973).
53. BAKER, W. E., Parr, V. JJ., Bessey, R. L. , and Cox, P. A. (1974b), "Assembly
and Analysis of Fragmentation Data for Liquid Propellant Vessels,"
NASA Contractor Report 134538, NASA Lewis Research Center, Cleveland,
Ohio (January 1974).
54. BAKER, W. E., Silverman, S., Cox, P. A., and Young, D. (1969), "Methods of
Computing Structural Response of Helicopters to Weapons’ Muzzle and
Breech Blast," The Shock and Vibration Bulletin. Bulletin 40, Part
2, pp. 227-241 (December 1969).
Литература 309
55. BAKER, W. E. and Westine, P. S. (1974), ’’Methods of Predicting Loading and
Blast Field Outside Suppressive Structures," Minutes of the Sixteenth
Annual Explosives Safety Seminar, Department of Defense Safety Board.
56. BAKER, W. E. and Westine, P. S. (1975), "Methods of Predicting Blast Loads
Inside and Outside Suppressive Structures," Edgewood Arsenal, Con-
tractor Report Mo. EM-CR-76026, Report No. 5 (November 1975).
57. BAKER, W. E., Westine, P. S., and Bessey, R. L. (1971), "Blast Fields About
Rockets and Recoilless Rifles," Final Technical Report, Contract No.
DAAD05-70-C-0170, Southwest Research Institute, San_Antonio, Texas
(May 1971).
58. BAKER, W. E., Westine, P. S., and Cox, P. A. (1977), "Methods for Predic-
tion of Damage to Structures from Accidental Explosions," Proceed-
ings of the Second International Symposium on Loss Prevention and
Safety Promotion in the Process Industries, Heidelberg, Germany
(September 1977).
5'9’- BAKER, W. E., Westine, p. S-, and Dodge, F. T. (1973), Similarity Methods
in Engineering Dynamics: Theory and Practice of Scale Modeling,
Spartan Books, Rochelle Park, New Jersey.
60. BAKER, W. E., Westine, P. S., Kulesz, J. J., Wilbeck, J. S., and Cox, P. A.
(1980), "A Manual for the Prediction of Blast and Fragment Loading
on Structures," DOE/TIC-11268, U. S. Department of Energy, Amarillo,
Texas (November 1980).
61. BALEMANS, A. W. M. and van de Putte, T. (1977), "Guideline for Explosion-
Resistant Control Buildings in the Chemical Process Industry," Sec-
ond International Symposium on Loss Prevention and Safety Promotion
in the Process Industries, Heidelberg, Germany, pp. 215-222 (Septem-
ber 1977).
62. BARBER, R. B. (1973), "Steel Rod/Concrete Slab Impact Test (Experimental
Simulation)," Technical Development Program, Final Report, Job No.
90142, Scientific Development, Bechtel Corporation (October 1973).
310 Литература
63. BARKAN, D. D. (1962), Dynamics o£ Bases and Foundations, McGraw-Hill Book
6 Company, New York, New Ycrk.
64. BARTHEL, H. Q. (П7-И , Physics cn Fluids, JL7, pp. 1547-1554.
'6 5. BARTHEL, H. 0. and Strehlow, R. A. (1979), ’’Direct Detonation Initiation by
Localized Enhanced Reactivity," AIAA Paper No. 79-0286, New Orleans,
Louisiana (January 1979).
66. BARTKNECHT, W. (1977), "Explosion Pressure Relief," CEP 73 (9), pp. 45-53
(September 1977).
67. BARTKNECHT, W. (1978a), Explosionen: Ablauf und Schutzmassnahmen, Springer
Verlag, Berlin, Germany.
68. BARTKNECHT, W. (1978b), "Gas, Vapor and Dust Explosions. Fundamentals,
Prevention, Control," International Symposium on Grain Elevator Ex-
plosions, U. S. National Research Council (July 1978).
69. BATEMAN, T. L., Small, F. H., and Snyder, G. E. (1974), "Dinitrotoluene
Pipeline Explosion," Loss Prevention, _8, pp. 117-122.
70. BATHE, K. J. (1976), "ADINA, A Finite Element Program for Automatic Dynamic
Incremental Nonlinear Analysis," Report 82448-1, Acoustics and Vi-
bration Lab, Medical Engineering Department, MIT.
71, BECK, J. E.. Beaver, R. M. LeVine, H. S., and Richardson, E. Q. (1981),
"Single-Degree-Of-Freedom Evaluation," AFWL-TR-80-99 (March 1981).
72. BENDLER, A. J., Roros, J. K., and Wagner, N. H. (1958), "Fast Transient
Heating and Explosion of Metals Under Stagnant Liquids," AECU-3623,
Contract AT(30-3)-187, Task II, Columbia University, Department ol
Chemical Engineering (February 1958).
73. BENEDICK, W. B. (1979), "High Explosive Initiation of Methane-Air Detona-
tions," Combustion and Flame, 35, pp. 89-94.
74. BENZLEY, S. E., Bertholf, L. D., and Clark, G. E. (1969), "TOODY IX-A —
A Computer Program for Two-Dimensional Wave Propagation — CDC 6600
Version," Sandia Report SC-DR-69-516, NTIS PB 187809 (November 1969).
75. BERNSTEIN, B., Hall. D. A., and Trent, H. M. (1958), "on the Dynamics of a
Bull Whip," J. of the Acoust. Soc. of Am.. 22, PP- 1112-1115.
Литература
311
76. BESSEY, R. L. (1974), "Fragment Velocities from Exploding Liquid Propellant
Tanks," The Shock and Vibration Bulletin, Bulletin 44 (August 1974).
77, BESSEY, R. L. and Kulesz, J. J. (1976), "Fragment Velocities from Bursting
Cylindrical and Spherical Pressure Vessels," The Shock and Vibration
Bulletin, Bulletin 46 (August 1976).
78. BETHE, H. A., Fuchs, K., Hirschfelder 4. 0., Magee, J. L., Peierls, R. E.,
and vonNeumann, J. (1947), "Bla=>c. Wave," LASL 2000, Los Alamos Sci-
entific Laboratory (August 1947) (distributed March 27, 1958).
79. BETHE, H. A., Fuchs, K. , vonNeumann, 0., Peierls, R., and Penney, W. G.
(1944), "Shock Hydrodynamics and Blast Waves," AECD 2860 (October
1944).
•80. BIGGS, J. M. (1964), Introduction to Structural Dynamics, McGraw-Hill Book
Company, New York, New York.
81. BLANDER, M. and Katz, J. L. (1975), "Bubble Nucleation in Liquids," AIChE
Journal, 21, 5, pp. 833-848 (September 1975).
82. BLEVINS, R_. D. (1979), Formulas for Natural Frequency and Mode Shape, Van
Nostrand Reinhold Company, New York, New York.
83, BOARD, S. J., Farmer, C. L., and Poole, D. H. (1974), "Fragmentation in
Thermal Explosions," Int. J. Heat Mass Transfer, 17, pp. 331-339.
84. BOARD, S. J., Hall, R. W., and Hall, R. S. (1975), "Detonation of Fuel-
Coolant Explosions," Nature, 254, pp. 319-321.
85. BODURTHA, F. T. (1980), Industrial Explosion Prevention and Protection,
McGraw-Hill Book Company, New York, New York.
86. BOGER, R. C. and Waldman, G. D. (1973), "Blast Wave Interactions from Mul-
tiple Explosions," Proceedings of the Conference on Mechanisms of
Explosion and Blast Waves, Paper No. XII, J. Alstor, Editor, Spon-
sored зу ine Joint Technical Coordinating Group for Air Launched
Non-Nuclear ordnance Working Party for Explosives (November 1973).
R7 VG'.XF.N. 1. G.. 1'letcher, E. R., and Richmond, D. R. 1 1968) , ^Estimate of
r-au s icferance tc tae Direct Effects of Air Blast," Technical Re-
312 Литература
port to Defense Atomic Support Agency, DASA 2113, Lovelace Founda-
tion for Medical Education and Research, AD 693105 (October 1968),
88^ BOWEN, J. A. (1972), "Hazard Considerations Relating to Fuel-Air Explosive
Weapons," Minutes of the Fourteenth Explosives Safety Seminat» Neu
Orleans, Louisiana, pp. 27-35 (November 1972)»
89, BOWLEY, W. and Prince, J. F. (1971), "Finite Element Analysis of General
Fluid Flow Problems,” AIAA Fourth Fluid and Plasma Dynamics Confer-
ence, AIAA Paper No. 71-602 (June 21-23, 1971).
90. BOYER, D. V., Erode, H. L., Glass, I. I., and Hall, J. G. (1958), ’'Blast
From a Pressurized Sphere," UTIA Report No. 48, Institute of Aero-
physics, University of Toronto.
91. BRADLEY, D. and Mitcheson, A. (1978a), "The Venting of Gaseous Explosions
in Spherical Vessels: I - Theory," Combustion and Flame, 32, pp.
221-236.
92. BRADLEY, D. and Mitcheson, A. (1978b), "The Venting of Gaseous Explosions
in Spherical Vessels: II - Theory and Experiment," Combustion and
F Lame, 32, pp. 237-255.
-93. BRASIE, W. C. and Simpson, D. W. (1968), "Guidelines for Estimating Damage
from Chemical Explosions," Preprint 21A, Presented at the Symposium
on Loss Prevention in the Process Industries, Sixty-Third National
Meeting, St. Louis, Missouri (February 18-21, 1968).
94. BRINKLEY, S. R. (1969), "Determination of Explosion Yields," AlChE Loss
Prevention, _3, pp. 79-82.
95. BRINKLEY, S. R. (1970), "Shock Waves in Air Generated by Deflagration Ex-
plosions," Paper Presented at Disaster Hazards Meeting of CSSCI,
Houston, Texas (April 1970).
96, BRINKLEY, S_. R. and Kirkwood, J. G. (1947), "Theory of the Propagation of
Shock Waves,” Phys. Rev., 71, pp. 606.
97, BRINK, L. G. (1974), "A Select Bibliography on Explosions in Industrial
Plant with Particular Reference to Design Aspects of Explosion Con-
Литература
313
tainment and Relief," SM/BIB/851, British Steel Corporation» PB-236
' 352 (August 1974).
98» BRISCO, F. and Shaw, P. (1980), "Spread and Evaporation of Liquid," Prog_.
in Energy and Comb. Sci., J5, ho. 2, pp. 127-140.
99 .BR.0DE, H. L. (1955), "Numerical Solutions of Spherical Blast Waves," J,
App. Phys., 26, pp. 766-775.
1O O.BR0DE, H. L. (1959), "Blast Wave From a Spherical Charge," Physics of Flu-
ids , _2, pp. 217. (46*
10 1.BR0DE, H. L. (1977),‘"Quick Estimates of Peak Overpressure from Two Simul-
taneous Blast Waves," Defense Nuclear Agency Report No. DNA4503T
(December 1977). ( 4.6’*)
102. BROWN, J. A. (1973), "A Study of the Growing Danger of Detonation in Uncon-
fined Gas Cloud Explosions,n John Brown Associates, Inc., Berkeley
Heights, New Jersey (December 1973).
103. BROWN, T. (1943), "Minimizing Explosions in Compressed-Air Systems," The
Oil Weekly, pp, 12-14 (May 17, 1943).
104. BUETTNER, K. (1950), "Effects of Extreme Heat on Man," Journal of American
Medical Association, 144, pp. 732-738 (October 1950).
105. BUREAU FOR INDUSTRIAL SAFETY TNO (1980a), "Methods for the Calculation of
the Physical Effects of the Escape of Dangerous Material (Liquids
and Gases), Part I,” Directorate-General of Labour, Voorburg, the
Netherlands (March 1980).
10 6. BUREAU FOR INDUSTRIAL SAFETY TNO (1980b), "Methods .for the Calculation of
the Physical Effects of the Escape of Dangerous Material (Liquids
and Gases), Part II*," Directorate-General of Labour, Voorburg, the
Netherlands (March 1980).
107. BURENIN, P. I. (1974), "Effect of Shock Waves," Final'Report on Contract
NASA-2485, Techtran Corporation (March 1974);
108. BURGESS, D. S., Murphy, J. N., Hanna, N. E., and Van Dblah,^. W. (1968),
"Large Scale Studies of Gas DetonationsReport of Investigations'
314 Литература
7196, U. S. Department of rhe Interior, Bureau of Mines, Washington,
# D.C. (November 1968).
109. BURGESS, p. S», Murphy, J. N„, and Zabetakis, M. G. (1970a), "Hazards of
LNG Spillage in Marine Transportation," SRC Report No. S-4105, Final
Report, MIPR No. Z-70099-9-92317, Project 714152, U. S. Coast Guard,
Washington, D.C. (February 1970).
110. BURGESS, D. S., Murphy, J. N., and Zabetakis, M. G. (1970b), "Hazards Asso-
ciated with Spillage of Liquefied Natural Gas on Water," U. S. Bureau
of Mines, RI 7448, 27 pp. (November 1970).
111. BURGESS, D. S., Murphy, J. N., Zabetakis, M. G., and Perlee, H. E. (1975),
"Volume of Flammable Mixtures Resulting from the Atmospheric Disper-
sion of a Leak or Spill," Fifteenth International Symposium on Com-
bustion, The Combustion Institute, Pittsburgh, Pennsylvania, Paper
No. 29.
112* BURGESS, D. S. and Zabetakis, M.' G. (1962), "Fire and Explosion Hazards As-
sociated with Liquefied Natural Gas," U. S. Department of the Inter-
ior, RI 6099.
113. BURGESS, D. S. and Zabetakis, M. G. (1973), "Detonation of a Flammable Cloud
Following a Propane Pipeline Break: The December 9, 1970, Explosion
in Port Hudson, Missouri," Report of Investigation 7752, U. S. De-
partment of the Interior, Bureau of Mines, Washington, D.C.
J14, BURGOYNE, J. H. (1978), "The Testing and Assessment of Materials Liable to
Dust Explosion or Fire," Chemistry and Industry, pp. 81-87 (February
4, 1978).
115, BURGOYNE, J. H. and Craven, A. D. (1973), "Fire and Explosion Hazards in
Compressed Air Systems," Loss Prevention, 7_> PP- 79-87.
116. BUTLIN, R. N. (1975), "A Review of Information on Experiments Concerning
the Venting of Gas Explosions in Buildings," Fire Research Note No.
1026, Fire Research Station, Borehamwood, Hertfordshire, England
(February 1975).
Литература
315
117, BUTLIN/'R. N. (1976), "Estimation of Maximum Explosion Pressure from Dam-
age to Surrounding Buildings. Explosion at Mersey House, Bootle —
28 August 1975," Fire Research Note No. 1054, Fire Research Station»
Borehamwood, Hertfordshire, England (July 1976).
118. BUTLIN, R. N. and Tonkin, P. S. (197ч), "Pressures Produced by Gas Explo-
sions in a* Vented Compartment," Fire Research Note No. 1019, Fire
Research Station, Borehamwood, Hertfordshire, England (September
1974).
119, CARDILLO, P. and Anthony, E. J. (1979), "Dust Explosions and Fires, Guide
to Literature (1957-1977)," Stazione Sperimentale per I Combustibili
San Donato Milanese (March 1979).
120. CARMICHAEL, J. B., JR., and von Gierke, H. E. (1973), "Biodynamic Applica-
tions Regarding Isolation of Humans from’Shock and Vibration," Aero-
space Medical Research Laboratory, Wright-Patterson Air Force Base,
Ohio, AD 770316 (September 1973).
121. CARROLL, ’J. R. (1979), Physical and Technical Aspects of Fire and Arson In-
vestigation, С. C. Thomas, New York.
122. CAVE, L. (1980), "Risk Assessment for Vapor Cloud Explosions," Prog, in En-
ergy and Comb. Sci., _6, No. 2, pp. 167-176.
123. CHAMPION, K. S. W., O'Sullivan, W. J., Jr., and Jeweles, S. (1962), U. S.
Standard Atmosphere, U. S. Government Printing Office, Washington,
D. C. (December 1962).
124. CHAPMAN, D. L. (1899), Phil Mag., 213, Series 5, No. 47, pp. 90.
125, CHAR, W. T. (1978), "Simplified Approach for Design of Buildings Containing
Accidental Explosions," Minutes of the Eighteenth Explosives Safety
Seminar, San Antonio, Texas.
126. CHARNEY, M. (1967), ’-'Explosive Venting versus Explosion Vending," Presented
at AlChE Petrochemical and Refining Exposition, Houston, Texas (Feb-
ruary 2, 1967).
316 Литература
127. CHARILY, М. (1969), ’’Flame Inhibition of Vapor Air Mixture," Presented to
AIChE Petrochemical and Refining Exposition, New Orleans, Louisiana
(March 18, 1969).
128. CHASE, J. D. (1966), "Ignition Caused by the Adiabatic Compression of Air
in Contact with a Lubricating-Oil-Wetted Surface," Proc. Instn. Meeh.
Engrs., 181, Part 1, No. 11, pp. 243-258.
129. CHEMICAL DICTIONARY, THE CONDENSED (1971), Eighth Edition, Revised by Gress-
ner G. Hawley, Editor,.Van Nostrand Reinhold Company, New York, New’
York.
130. CHIU, K., Lee, J., and Knystautas, R. (1976), "The Blast Waves from Asymmet-
rical Explosions," Department of Mechanical Engineering, McGill Uni-
versity, Montreal, Canada, Internal Report.
131. CH0ROM0K0S, J. (1972), "Detonable Gas Explosions — SLEDGE," Proceedings of
the Third International Symposium on Military Applications of Blast
Simulation, Schwetzingen, w. Germany, pp.B4-l through B4-10(September
1972).
132. CHOU, P. C., Karpp, R. R., and Huang, S. L. (1967), "Numerical Calculation
of Blast Waves by the Method of Characteristics," AIAA Journal, _5,
pp. 618-723.
133. CLEMEDSON, C. J., Hellstrom, G., and Lingren, S. (1968), "The Relative Tol-
erance of the Head, Thorax, and Abdomen to Blunt Trauma," Annals of
the New York Academy of Sciences, 152, Article 1, pp. 187+ (October
1968).
134. COEVERT, K., Groothuizen, T. M., Pasman, H. J., and Trense, R. W. (1974),
"Explosions of Unconfined Vapor Clouds," Loss Prevention Symposium,
The Hague, Netherlands (May 1974).
135. COLE, R. H. (1965), Underwater Expl csions, Dover Publications, Inc. (47*)
136. CONSTANCE, J. D. (1971)', "Pressure Ventilate for Explosion Protection,"
Chemical Engineering (September 20, 1971).
Литература
317
137. COOK, R. D. (1974), Concepts and Applications of Finite Element: Analysis,
John Wiley and Sons, Inc., Nev York, New York.
138. CORBEN, H. C. (1958), "Power Bursts in Nuclear Reactors," RWC 22-127, Con-
tract AT (04-3)-165 with V. S. AEC, The Ramo-Wooldridge Corporation,
Los Angeles, California (September 1958).
139. COWARD, H. F. and Jones, G. W. (1952), "Limits of Flammability of Gases and
Vapors," Bureau of Mines Bulletin 503.
140. COX, P. A, and Esparza, E; D. (1974), "Design of a Suppressive Structure
for a Melt Loading Operation," Minutes of the Sixteenth Annual Explo-
sive Safety Seminar, Department of Defense Explosives Safety Board.
141. COX, P. A., Westine, P. S., Kulesz, J. J., and Esparza, E. D, (1978), "Anal-
ysis and Evaluation of Suppressive Shields," Edgewood Arsenal Contrac-
tor Report, ARCFL-CR-77028, Report No. 10, Contract No. DAAA15-75-C-
0083, Edgewood Arsenal, Aberdeen Proving Ground, Maryland (January
1978).
142, COX, R. A, (1980), "Methods of Predicting the Atmospheric Dispersion of
Massive Releases of Flammable Vapor," Prog, in Energy and Comb. Sci.,
6_, No. 2, pp. 141-150.
143« CRANE,'C. (1926), Lehrbuch der Ballistik, Springer-Verlag, W:. Berlin
144, CRAVEN, A. D. and Grieg, T. R. (1968), "The Development of Detonation Over-
pressures in Pipelines," I. Chem. E., Series No. 25, Institution of
Chemical Engineers, London, England.
145. CROCKER, M. J. and Hudson, R. R. (1969), "Structural Response to Sonic
Booms," J. Sound and Vibration, 9., pp. 454-468.
146, CROUCH, W. W, and Hillyer, J. C. (1972), "What Happens When LNG Spills?"
Chemtech, pp. 210-215 (April 1972).
147. CUBBAGE, P. A. (1959), "Flame Traps for Use with Town Gas/Air Mixtures,"
The Gas Council, Research Communication GC63, 1, Grosvenor Place,
London, England, S.W.l.
318 Литература
148. CUBBAGE, Р. A. and Marshall, М. R. , "Chemical Process Hazards with
Special Reference to Plant Design,' V. I. Chem. E. Symposium, Ser-
ies No. 39, Institution of Chemical Engineers, London, England, pp.
1-15.
149, CUBBAGE, P. A. and Marshall, M. R. (1972), "Pressures Generated in Combus-
tion Chambers by the Ignition of Air-Gas Mixtures," I. Chem. E. Sym-
posium, Series No. 33, Institution of Chemical Engineers, London,
England, pp. 24-31.
150. CUSTARD, G. H. and Thayer, J. R. (1970), "Evaluation of Explosive Storage
Safety Criteria," Falcon Research and Development Company, Contract
DAHC 04-69-C-0095 (March 1970) [also, "Target Response to Explosive
Blast" (September 1970)].
151. CYBULSKI, . . (1975), "Coal Dust Explosions and Their Suppression," U. S.
Department of Commerce NTIS, Springfield, Virginia, Translation TT73-
54001.
152. DAB0RA, E. K. , Ragland, K. W., and Nicholls, J. A. (1966), "A Study of Het-
erogeneous Detonations," Astronautica Acta, 12, pp..9-16.
153. DALY, B. J., Harlow, F. H., and Welch, J. E. (1964), "Numerical Fluid
Dynamics Using the Particle-and-Force Method," Los Alamos Scientific
Laboratories, LA-3144 (September 1964).
154. DAMON, E. G., Henderson, E. A., and Jones, R. K. (1973), "The Effects of In-
termittent Positive Pressure Respiration on Occurrence of Air Embo-
lism and Mortality Following Primary Blast Injury," Technical Report
to Defense Nuclear Agency, DNA 2989F, Lovelace Foundation for Medi-
cal Education and Research, AD 754448 (January 1973).
155. DAMON, E. G., Richmond, D. R., Fletcher, E. R., and Jones, R. K. (1974),
"The Tolerance of Birds to Airblast," Final Report to Defense Nuclear
Agency, DNA 3314F, Lovelace Foundation tor Medical Education and Re-
search, AD 785259 (July 1974).
Литература
319
156« DAMON, Е. G., Yelverton, J. Т., Luft, U. C., and Jones, R. K. (1970), "Re-
covery of the Respiratory System Following Blast Injury," Technical
Progress Report to Defense Atomic Support Agency, DASA 2580, Love-
lace Foundation for Medical Education and Research, AD 618369 (Octo-
ber 1970).
157. DAMON, E, G., Yelverton, J. T., Luft, U. C., Mitchell, K., Jr., and Jones,
R. K. (1970), "The Acute Effects of Air Blast on Pulmonary Function
in Dogs and Sheep," Technical Progress Report to Defense Atomic Sup-
port Agency, DASA 2461, Lovelace Foundation for Medical Education
and Research, AD 709972 (March 1970).
158. DARTNELL, R. C., JR. and Ventrone, T. A. (1971), "Explosion in a Para-Nitro-
Meta-Cresol Unit," Loss Prevention, 5_, pp. 53-56.
159. DAVENPORT, J. A. (1977a), "A Survey of Vapor Cloud Incidents," CEP 73 (9),
.pp. 54-63 (September 1977).
160. DAVENPORT, J. A. (1977b), "A Study of Vapor Cloud Incidents," AIChE Loss
Prevention Symposium, Houston, Texas (March 1977).
161. DAVIS, J. D. and Reynolds, D. A. (1929), "Spontaneous Heating of Coal,"
Technical Paper 409, U. S. Bureau of Mines, Department of the Inter-
ior.
162. DEISENBERG, N. A., Lynch, C. j., and Breeding, R. J. (1975), "Vulnerability
Model: A Simulation System for Assessing Damage Resulting from Ma-
rine Spills," Report No. CG-D-136-75, AD-A015 245 (June 1975).
163. DENBIGH, K. G. and Turner, J. C. R. (1971), Chemical Reactor The.ory, An In-
troduction, Cambridge, The University Press, Second Edition.
164. DEN HARTOG, J. P. (1949), Strength of Materials, Dover Publications, New
York, New York.
165. DEN HARTOG, J. P. (1956), Mechanical Vibrations, McGraw-Hill Book Companyf
Inc., New York, New York.
166. DESALVO, G. J. and Swanson, J. A. (1979), ANSYS Engineering Analysis Sys-
tems, User’s Manual, Swanson Analysis Systems, Inc. Houston, Pennsyl-
vania .
320 Литература
16 7., DESIGN ОТ STRUCTURES ТО RESIST THE EFFECTS OF ATOMIC WEAPONS (1965), TM 5-
c 856, 1 Through 9, Department of the Army, U. S. Army AG Publications
Center, 1655 Woodson Road, St. Louis, Missouri, 63114 (March 1965)
[This is an updated version of the U. S, Army COE Manual EM110-345-*
415 (March 1957)].
16'8* DEWEYS J. >1. , Johnson, 0. T., and Patterson, J. D.,-II (1962), "Mechanical
Impulse Measurements Close to Explosive Charges,” ERL Report. No.
1182, Aberdeen Proving Ground, Maryland (November 1962).
*f6'9« DEWEY, J. M. and Sperrazza, J. (1950), "The Effect of Atmospheric Pressure
and Temperature on Air Shock," BRL Report 721, Aberdeen Proving
Ground, Maryland.
170. DICK, R, A. (1968), "Factors in Selecting and Applying Commercial Explosives
and Blasting Agents," Bureau of Mines Information Circular 8405.
171. DIETRICH, J. R. (1954), "Experimental Investigation of the Self-Limitation
of Power During Reactivity Transients in a Subcooled, Water-Moderated
Reactor (Borax-I Experiments)," AECD-3668, Argonne National Labora-
tories, Lemont, Illinois.
17 2. DI’.., E. (EDITOR) (1962), Thermodynamic Functions of Gases. Volume 1 - Ammo-
nia, Carbon Monoxide and Carbon Dioxide. Volume 2 - Air, Acetylene,
Ethylene, Propane, and Argon, Butterworths, London, England.
173. DISS, E., Karam, H., and Jones, C. (1961), "Practical Way to Size Safety
Disks," Chemical Engineering, pp. 187-190 (September 18, 1961).
174. DOBRATZ, В. M. (1981), "LLNL Explosives Handbook, Properties of Chemical Ex-
plosives and Explosive Simulants," UCRL-52997, Lawrence Livermore Na*
tional Laboratory. (March 16, 1981).
175. DOERING, W. and Burkhardt, G. (1949), "Contributions to the Theory of Deto-
nation," Translation from the German as Technical Report No. F-TS-
1227-IA (GDAM A9-T-4G), Headquarters, Air Materiel Command, Wright-
Patterson Air Force Base, Ohio, AD 77863 (May 1949).
321
Литература
176. DOMALSKI, Е. S. (1977), "A Second Appraisal of Methods for Estimating Self-
Reaction Hazards," NBSIR 76/1149, Report No. DOT/MTB/OHMO-76/6,
Washington, D.C.
'177, DORGE, K. J. and Wagner, H. G. (1975), "Acceleration of Spherical Flames,”
peuxieme Symposium Europeen sur la Combustion, Orleans, France, pp.
253-258.
178. DORSETT, H. G., JR., Jacobson, M., Nagy, J-, and Williams, R. P. (I960),
"Laboratory Equipment and Test Procedures for Evaluating Explosibil-
ity of Dusts," RI 5624, Bureau of Mines.
179, DORSETT, H. G., JR. and Nagy, J. (1968), "Dust Explosibility of Chemicals,
Drugs, Dyes, and Pesticides," U. S. Bureau of Mines, RI 7132.
180. DOW CHEMICAL COMPANY (1973), "Fire and Explosion, Dow’s Safety and Loss Pre-
vention Guide. Hazard Classification and Protection," Prepared by
the Editor of Chem. Eng. Progress, American Institute of Chemical
Engineering, New York.
181 . DOYLE, W. H. (1969), "Industrial Explosions and Insurance," Loss Prevention,
3, pp. 11-17.
182. DOYLE, W. H. (1970), "Estimating Losses," Paper Presented at CSSCI Meeting
in Houston, Texas (April 1970).
183. DUBIN, M., Hull, A. R., and Champion, K. S. W. (1976), U. S. Standard Atmo-
sphere , NOAA-S/T 76-1562, U. S. Government. Printing Office.
184. DUFOUR, R. E. and Wescerberg, - . (1970), "An Investigation of Fifteen
Flammable Gases or Vapors with Respect to Explosion-Proof Electrical
Equipment," UL Bulletin of Research No. 58 (April 2, 1970).
185. DUXBURY, H. A. (1976), "Gas Vent Sizing Methods," Loss Prevention, 10, pp.
147-149.
186. ECKER, H. W., James, B. A., and Toensing, R. H. (1974), "Electrical Safety:
Designing Purged Enclosures," Chemical Engineering (May 13, 1974).
187. ECKHOFF, R. K. (1975), "Towards Absolute Minimum Ignition Energies for Dust
Clouds," Combustion and Flame, 24, pp. 53-64.
21 Зак. 85
322 Литература
188. ECKHOFF, R. К. (1976), "A Study of Selected Problems Related to the Assess-
* ment of Ignitability and Explosibility of Dust Clouds/’ Chr. Michel-
sens Xnstitutt for Videnskap og Andsfrihet Beretninger XXXCIII, 2,
Bergen, A. S. John Griegs Boktrykkeri.
189. ECKHOFF, R. K. (1977), "The Use of the Hartmann Bomb for Determining
Values of Explosible Dust Clouds,” Staub-Reinhalt, 37» pp. 110-112.
190. ECKHOFF, R. K. and Enstad, G. (1976), "Why Are 'Long' Electrical Sparks
More Effective Dust Explosion Initiators Than ’Short’ Ones?" Combus-
t-ion and Flame, 27, pp. 129-131.
191. ECKHOFF, R. K., Fuhre, K.,.Krest, С. M,, Guirao, С. M., and Lee, J. H. S.
(1980), "Some Recent Large Scale Gas Explosion Experiments in Nor-
way," The Chr. Michelsen Institute, Report CMI No. 790750-1 (January
1980).
192. EICHLER, T.. V. and Napadensky, H. S. (1977), "Accidental Vapor Phase Ex-
plosions on Transportation Routes Near Nuclear'Plants»” IITRI Final
Report J6405, Argonne National Laboratory (April 1977).
193'. ELLIS, 0. C. DE C. (1928), Fuel and Science in Practice, 7.» pp. 502.
194. ENGER, T. (1972), "Explosive Boiling of Liquefied Gases on Water," Present-,
ed at the National' Research Council Conference on LNG Importation
and Terminal Safety, Boston, Massachusetts, National Academy of Sci-
ences, Washington, D.C. (June 13, 1972).
195, ENGER, T. and Hartman, D. E. (1971), "LNG Spillage on Water. I - Explora-
tory Research on Rapid Phase Transformations,” Shell Pipe Line Cor-
poration, Research and Development Laboratory, Technical progress
Report No. 1-71 (February 1971).
196. ENGER, T. and Hartman, D. E. (1972), "LNG Spillage on Water. II - Final
Report on Rapid Phase Transformations," Shell Pipe Line Corporation
Research and Development Laboratory, Technical Progress Report No.
1-72 (February 1972).
Литература
323
.197. ENGINEERING DESIGN HANDBOOK (1972), "Principles of Explosive Behavior,"
AMCP 706-180, Headquarters, U. S. Army Material Command, Washington,
D.C. (April 1972) .
198. ESPARZA, E. D. (1975), "Estimating External Blast Loads from Suppressive
Structures," Edgewood Arsenal Contractor Report EM-CR-76030, Report
No. 3 (November 1975).
199, ESPARZA, E. D. and Baker, W. E. (1977a), "Measurement of Blast Waves From
Bursting Pressurized Frangible Spheres," NASA CR-2843, Southwest Re-
search Institute, San Antonio, Texas (May 1977).
200. ESPARZA, E. D. and Baker, W. E. (1977b), "Measurements of Blast Waves From
Bursting Frangible Spheres Pressurized with Flash-Evaporating Vapor
or Liquid," NASA Contractor Report 2811, Contract NSG-30C8, National
Aeronautics and Space Administration (November 1977).
201* ESPARZA, E. D., Baker, W. Е.» and Oldham, G. A. (1975), "Blast Pressures
Inside and Outside Suppressive Structures," Edgewood Arsenal Con-
tractor Report EM-CR-76042, Report No. 8 (December 1975).
202. FAUSKE, H. K. (1973), "On the Mechanisms of Uranium Dioxide-Sodium Explo-
sive Interactions," Nuclear Science and Engineering, 51, pp. 95-101.
203. FAUSKE, H. K. (1974), "Some Aspects of Liquid-Liquid Heat Transfer and Ex-
plosive Boiling," Proceedings of the Fast Reactor Safety Meeting,
Beverly Hills, California, pp. 992-1005 (April 2-4, 1974).
204. FAY, J. A. (1973), "Unusual Fire Hazard of LNG Tanker ’Spills," Combustion
Science and Technology, 2, PP- 7 - 4 9.
205. FAY, J. A. and Lewis, D. H., Jr. (1977), "Unsteady Burning of Unconfined
Fuel Vapor Clouds," Sixteenth Symposium (International) on Combus-
tion, The Combustion Institute, Pittsburgh, Pennsylvania, pp. 1397-
1405..
20 6. FAY, J. A. and MacKenzie, J. J. (1972), "Cold Cargo," Environment, 14, No.
9, pp. 21-29 (November 1972). •*
207. FEEHERY, J. (1977), "Disaster at Texas City," Amoco Torch, pp. 5-17 (Novem-
ber7December 1977).
21*
324 Литература
'208. FEINSTEIN, D. I. (1973), "Fragments tion Hazard Evaluations and Experimental
* Verification," Minutes of the Fourteenth Explosives Safety Seminar,
Hew Orleans, Louisiana, Department of Defense Explosives Safety
Board, pp. 1099-1116 (November 8-10, 1972).
209. FENVES, S. J., Perrone, N., Robinson, A. R., and Schnobrich, W. C. (Editors)
(1973), Numerical and Computer Methods in Structural Mechanics, Aca-
demic Press, New York, New York.
210, FIQUET, G. and Dacquet, S. (1977), "Study of the Perforation of Reinforced
Concrete by Rigid Missiles - Experimental Study, Part II," Nuclear
Engineering and Design, No. 41, pp. 103-120.
1 . FLEMING, K. N., Houghton, W. J., and Scaletta, F. P. , "A Methodology
for Risk Assessment of Major Fires and Its Application to an HTGR
Plant," General Atomics Corporation, GA-A1549O2, UC-77.
212. FLETCHER, E. R. (1971), "A Model to Simulate Thoracic Responses to Air Blast
and to Impact," Aerospace Medical Research Laboratory, Paper No. 1,
Wright-Patterson Air Force Base, Ohio, AD 740438 (December 1971).
213. FLETCHER, E. R., Richmond, D. R., and Jones, R. K. (1973), "Airblast Effects
on Windows in Buildings and Automobiles on the Eskimo II Event," Min-
utes of the Fifteenth Explosives Safety Seminar, 1 (September 1973).
214. FLETCHER, E. R. , Richmond, D. R., and Jones, R. K. (1976), "Velocities,
Masses, and Spatial Distributions of Glass Fragments from Windows
Broken by Air Blast," Lovelace Foundation Final Report for Defense
Nuclear Agency (September 1976).
215. FLETCHER, R. F. (1968a), "Characteristics of Liquid Propellant Explosions,"
Annals of the. New York Academy of Science, 152, I, pp.' 432-440.
216. FLETCHER, R. F. (1968b), "Liquid-Propellant Explosions," Journal of Space-
craft and Rockets, j), 10, pp. 1227-1229 (October 1968).
217. FLORENCE, A. L. and Firth, R. D. (1965), "Rigid Plastic Beams Under Uniform-
ly Distributed Impulses," Journal of Applied Mechanics, 32, Series E,
1, pp. 7-10 (March 1965).
Литература
325
-21'8. FLORY’, К., Paoli, R. , and Mesler% R. (1969), "Molten Metal-Water Explo-
sions," Chemistry Engineering Progress, 65, 12, pp. 50-54 (December
1969).
219. FONTEIN, R. J. (1970), "Disastrous Fire at the Shell Oil Refinery, Rotter-
dam," Inst. Fire Engr. Quarterly, pp. 408-417.
220. FORBES, D. J. (1976), "Design of Blast-Resistant Buildings in Petroleum and
Chemical Plants," Paper Presented at API 1976 Autumn Meeting, Sub-
committee on Facilities and Maintenance (October 1976).
221. FOWLE, T. I. (1965), "Compressed Air: The Explosion Risk," Engineering, pp.
523 (April 23, 1965).
222. FREEMAN, R. H. and McCready, M. P. (1971a), "Butadiene Explosion at Texas
City -. 2," Chemical Engineering Progress, 67, pp. 45-50 (June 1971).
223. FREEMAN, R. H. and McCready, M. P. (1971b), "Butadiene Explosion at Texas
City - 2," Loss Prevention, 5, pp. 61-66.
224. FREESE, R. W. (1973), "Solvent Recovery from Waste Chemical Sludge — An
Explosion Case History," Loss Prevention, 2» РРф Ю8-112.
225. FREYTAG, H. H. (EDITOR) (1965), Handbuch der Raumexplosionen, Verlag Bhemie,
GMBH, Weinheim/Bergstr.
226. FRY, M. A., Durrett, R. E-, Ganong, G. P., Matuska, D. A., Stucker, M. d.,
Chambers, B. S., Needham, С. E., and Westmoreland, C. D. (1976),
"The HULL Hydrodynamics Computer Code," AFWL-TR-76-183, Air Force
Weapons Laboratory, Kirtland Air Force Base, New Mexico (September
1976).
227, FRY, R. S. and Nicholls, J. A. (1974), "Blast Wave Initiation of Gaseous and
Heterogeneous Cylindrical Detonation Waves," Fifteenth Symposium (In-
ternational) on Combustion, The Combustion Institute, Pittsburgh,
Pennsylvania, pp. 43-51.
228. FUGELSO, L. E., Weiner, L. M., and Schiffman, T. H. (1974), "A Computation
Aid for Estimating Blast Damage from Accidental Detonation of Stored
Munitions," Minutes of the Fourteenth Explosives Safety Seminar, New
326 Литература
Orleans, Louisiana, Department of Defense Explosives Safety Board,
pp. 1139-1166 (November 8-10, 1973).
2^.9# GALLAGHER, R. H. (1975), Finite Element Analysis: Fundamentals, Prentice-
Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.
2 30, GAYLE, J. B. and Bransford, J. W. (1975), "Size and Duration of Fireballs
from Propellant Explosions,” NASA TM X-53314, George C, Marshall
Space Flight Center, Huntsville, Alabama (August 1975).
231. GENTRY, R. A., Martin, R. E., arid Daly, Б. J. (1966), ''An Eulerian Differ-
encing Method for Unsteady Compressible Flow Problems,” Journal of
Computational Physics, 1.^ pp. 87-118.
232’. GERBERICH, K. W. and Baker, 'G. S. (1968), "Toughness of Two-Phase 6A 1-4V
Titanium Microstructures," Applications Related Phenomena In Titan-
ium Alloys, ASTM Special Publication No. 432.
23*3. GERSTEIN, M. ahd Stine, W. B. (1973), "Anomalies in Flash Points of Liquid
Mixtures,” I&EC Product Research and Development, 12, pp. 253.
234. GIBSON, N. and Harris, G. F. P. (1976), "The Calculation of Dust Explosion
Vents," Chemical Engineering Progress, pp.- 62-67 (November 1976).
235« GLASSTONE, S. (1962), The Effects of Nuclear Weapons, U. S. Government
Printing Office, Revised Edition (April 1962).
236. GLASSTONE, S. and Dolan, P. J. (1977), The Effects of Nuclear Weapons, U,
S. Department of Defense arid U. S. Department of Energy, Third Edi-
tion.
237’. GLAZ, H. M. (1979), ’’Development of Random Choice Numerical Methods for
Blast Wave Problems," Naval Surface Weapons Center, Report NSWC/WOL
TR 78-211, AD A071156 .(March 1979).
238. GODBERT, A. L. (1952), "A Standard Apparatus for Determining the Inflamma-
bility of Coal Dusts and Mine Dusts," Safety in Mines Research Es-
tablishment (British), Rdsearch Report 58.
239, GODBERT, A. L. and Greenwald, H. P. (1936), "Laboratory .Studies of the In-
flammability of Coal Dusts," Bureau of Mines Bulletin 389.
327
Литература
240. GOLDSMITH, W. (1960), Impact, Edward Arnold, Ltd., London, Eng\and>
241. GOLDSTEIN, S. and Berriaud, C. (1977), "Study of the P erforati^ o£ Rein-
forced Concrete Slabs by Rigid Missiles — Experimental Study> part
HI,” Nuclear Engineering and Design, No. 41, Pp. 121-12(8_
242, GOODMAN, H. J. (1960), "Compiled Free Air Blast Data on Bare Sf\herical pen-
tolite," BRL Report 1092, Aberdeen Proving Ground, Maryland.
243. GOODMAN, H. J. and Giglio-Tos, L. (1978), "Equivalent Weight F^ctors £or
Four Plastic Bonded Explosives: PBX-108, PBX-1Q9, AFX-Iqj, and дЕХ-
702," Technical Report ARBRL-TR-02057, U. S. Ar my Ballistic Research
Laboratory, Aberdeen Proving Ground, Maryland (April 197g).
244. GOODWIN, R. D. (1974), "The Thermophysical Properties or Methane £rora 9Q t0
500 к at Pressures to 700 bar," NBS Technical Note 653, Depart
ment of Commerce, National Bureau of Standards (April 1974)>
245. GOODWIN, R. D., Roder, H. M., and Straty, G. C. (1976) , "Thermophysical pro
perties of Ethane, from 90 to 600 к at Pressures to 700 Bar>„ NBS
Technical Note 684, National Bureau of Standards (August 1976).
246. GRANT, R. L., Murphy, J. N., and Bowser, M. L. (1967), "Effect c,£ Weather
on Sound Transmission from Explosive Shots, Bureau of Mines Report
of Investigation 6921.
247. GREENFIELD, S. H. (1969), "Hail Resistance of Roofing Products " s. De_
partment of Commerce, National Bureau of Standar-ds, Building Science
Series 23 (August 1969).
248. GREENSPON, J. E. (1976), "Energy Approaches to Structural VulnerablUty
with Application of the New Bell Stress-Strain Kaws, BRL Contract
Report No. 291, Aberdeen Proving Ground, Maryland (March 1976).
249 GREGORY, F. H. (1976), "Analysis of the Loading and Response of a suppres-
sive Shield When Subjected to an Internal Explos ion,” j^Sutes of the
Seventeenth Explosive Safety Seminar, Denver, Co lorado (September
1976).
250. GRIBBIN, J. (1978), This. Shaking Earth, Putnam, New York.
328 Литература
251» GRIFFITHS, R. F. (1981), Dealing with Risk, Halstead Press, Wiley, New York.
252', GRODZOVSKII, G, L. and Kukanov, F. A. (1965), "Motion of Fragments of a
Vessel Bursting in a Vacuum," Inzhenemyi Zhumal, 5^ No. 2, pp. 352-
355.
253. GUERAUD, R., Sokolovsky, A., Kavyrchine, M., and Astruc, M. (1977), "Study
of the Perforation of Reinforced Concrete Slabs by Rigid Missiles —
General Introduction and Experimental Study, Part I," Nuclear Engi-
neering and Design, No. 41, pp, 97-102.
254. GUGAN, K. (1978), Unconfined Vapor Cloud Explosions, The Institute of Chem-
ical Engineering, Rigley Wark, England.
' 255. HAGGLUND, B. (1977), "The Heat Radiation from Petroleum Fires," FoU-brand,
Published by Swedish Fire Protection Association (January 1977).
256. HAISLER, W. E. (1977), "AGGIE I - A Finite Element Program for Nonlinear
Structural Analysis,” Report TEES-3275-77-1, Aerospace Engineering
Department, Texas A&M University (June 1977).
257. HAISLER, W. E. (1978), "Status Report of AGGIE I Computer Program," Tech-
nical Report No. 3275-78-2, Aerospace Engineering Department, Texas
A&M University (April 1978).
258, HALE, D. (1972), "LNG Continuous Spectacular Growth," Pipeline and Gas
Journal, pp. 41-46 (June 1972) (and following articles),
259. HALL, R. W. and Board, S. J. (1979), "The Propagation of Large Scale Ther-
mal Explosions," Int. J. Heat and Mass Trans., 22, pp. 1083-1093.
260- HALLQUIST, J. 0. (1979), "NIKE2D: An Implicit, Finite-Deformation, Finite-
Element Code for Analyzing the Static and Dynamic Response of Two-
Dimensional Solids," Lawrence Livermore Laboratory, Report No. UCRL-
52678 (March 1979).
261, HALVERSON, LCDR F. H. (1975), "A Review of Some Recent Accidents in the Ma-
rine Transportation Mode," Paper No. 52e, Presented at the AIChE
Symposium on Loss Prevention in the Chemical Industry, Houston, Tex-
as, Loss Prevention Journal, pp. 76-81 (March 18-20, 1975).
Литература
329
262. HAMMER, W. (1980), Product Safety Management and Engineering, Prentice-Hall»
New York, New Yorki
263» HARDEE, H. C., Lee, D. 0., and Bendick, W. B. (1978), "Thermal Hazards from
LNG Fireballs,” Combustion Science and Technology, 17, pp, 189-197.
264* HARDESTY, D. R. and Weinberg, F. J. (1974), "Burners Producing Large Excess
Enthalpies," Combustion Science and Technology8, pp. 201-214.
265'* HARLOW, F. H. (1957), "Hydrodynamic Problems Involving Large Fluid Distor-
tion," J. Assn. Comp. Machinery, j4, No. 2.
266, HARLOW, F.-H. and Amsden, A. A. (1970), "Fluid Dynamics - An Introductory
Text," LA-4100, Los Alamos Scientific Laboratory, University of Cal-
ifornia, Los Alamos, New Mexico (February 1970)’.
267* HARLOW, F. H., Dickman, D. 0., Harris, D. E., and Martin, R. E. (1959),
"Two-Dimensional Hydrodynamic Calculation," LA-2302, Los Alamos Sci-
entific Laboratory, University of California, Los Alamos, New Mexico»
268, HASEGAWA, K. and Sato, K. (1978), "Experimental Investigation' of the Uncon-
fined Vapour-Cloud Explosions of Hydrocarbons," Technical Memorandum,
of Fire Research Institute, No. 12, Fire Research Institute, Fire
Defence Agency, Japan.
269»HEALEY, J., Ammar, A., Vellozzi, J., Pecone, G., Weissman, S., Dobbs, N.,
and Price, P. (1975), "Design of Steel Structures to Resist the Ef-
fects of HE Explosions," Technical Report 4837, Picatinny Arsenal,
Dover, New Jersey (August 1975).
270*HEALTH AND SAFETY EXECUTIVE, HM FACTORY INSPECTORATE (1977), "The Explosion
at the Dow Chemical Factory, King’s Lynn, 27 June 1976," Her Majes-
ty's Stationery Office (March 1977).
271» HEINRICH, H. J. (1974), "Zum Ablauf von Gasexplosionen in mit Rohrleitungen
Verbudnenen Behaltern," BAM Berichte No. 28, w. Berlin, (August
1974).
272* HENRY, G. A. (194'5), "Blast Injuries of the Ear," Laryngoscope, 55, pp*
663-672.
330
Литература
273. HENRY, R. E., Gabor, J. D., Winseh, I. 0., Spleha, E. A., Quinn, 3. J.,
* Erickson, E. G., Heiberger, J. J., and Goldfuss, G. T. (1974),
’’Large Scale Vapor Explosions,” Proceedings of the Fast Reactor
Safety Meeting, Beverly Hills, California, pp. 922-934 (April 2-4,
1974).
274. HENRYCH, J. (1979), The Dynamics cf Explosion and Its Use, Amsterdam, Else-
vier Scientific Publishing.
275. HESS, P. D. and Brondyke, K. J. (1969), "Causes of Molten Aluminum-Water
Explosions and Their Prevention," Metal Progress, pp, 93-100 (April
1969).
276. HIGH, R. W. (1968), "The Saturn Fireball," Annals of the New York Academy
of Science, 152, I, pp. 441-451.
277. HIKITA, T. (1978), "On the Investigations of Investigations of Accidents at
Mizushima Complex," The Safety Information Center, The Institution
for Safety of High Pressure Gas Engineering, Journal of the Institu-
tion for Safety of High Pressure Gas Engineering, No. 80,;pp. 43-51.
278. HILADO, C. J. and Clark, S. W. (1972), "Autoignition Temperatures of Organ-
ic Chemicals," Chemical Engineering, pp. 75-80 (September 4, 1972).
279. HIRSCH, A. E. (1968), "The Tolerance of Man to Impact," Annals of the New
York Academy of Sciences, 152, Article 1, pp. 168+ (October 1968).
280. HIRSCH, F. G. (1968), "Effects of Overpressure on the Ear — A Review,"
Annals of the New York Academy of Sciences, 152, Article 1, pp. 147+
(October 1968).
281. HOERNER, S. F. (1958), Fluid-Dynamic Drag, Published by the Author, Midland
Park, New Jersey.
282. HOOKE, R. and Rawlings, B. (1969), "An Experimental Investigation of the
Behavior of Clamped, Rectangular, Mild Steel Plates Subjected to
Uniform Transverse Pressure," Institute of Civil Engineers, Proceed-
ings, 42, pp. 75-103.
283. HOPKINSON, B. (1915), British Ordnance Board Minutes 13565.
Литература
331
284* HOWARD, W. В. (1972), “Interpretation of a Building Explosion Accident,’*
Loss Prevention, 6_, pp. 68-73.
285» HOWARD, W. B. (1976), “Tests of Orifices and Flame Arresters to Prevent
Flashback of Hydrogen Flames,” Loss Prevention Journal, j[.
286* HOWARD, W. B, and Russell, W. W. (1972), “A Procedure for Designing Gas
Combustion Venting Systems," Loss Prevention, 6.
287. HUANG, S. L. and Chou, P. C. (1968), “Calculations of Expanding Shock Waves
and Late-State Equivalence," Final Report, Contract No. DA-18-001-
AMC-876 (X), Report 125-12, Drexel Institute of Technology, Phila-
delphia, Pennsylvania (April 1968).
288. HUMPHREYS, J. R., JR. (1958), "Sodium-Air Reactions as They Pertain to Re-
actor Safety and Containment," Proceedings of the Second Interna-
tional Conference on the Peaceful Uses of Atomic Energy, United Na-
tions, Geneva, Volume II, pp. 177-185.
289. INGARD, U. (1953), "A Review of the Influence of Meteorological Conditions
on Sound Propagation," J. Acous. Soc. Am., 25, pp. 405-411.
290. INSTITUTE OF CHEMICAL ENGINEERING (1977), "Chemical Process Hazards," Sym-
posium Series 58.
291. I0TTI, R. C., Krotiuk, W. J., and DeBdisblanc, D. R. (1974), "Hazards to
Nuclear Plants from On (Or Near) Site Gaseous Explosions," Ebasco
Services, Inc., 2 Reactor Street, New York, New York.
292. ISA (1972), "Electrical Safety Practices," Monograph 113, Instrumenc Soci-
ety of America, Philadelphia, Pennsylvania.
293. JACK, W. H., JR. (1963), "Measurements of Normally Reflected Shock Waves
from Explosive Charges," BRL Memorandum Report No. 1499, Aberdeen.
Proving Ground, Maryland, AD 422886 (July 1963).
294. JACK, W. И.; JR. and Armendt, B. F., Jr. (1965), "Measurements of Normally
Reflected Shock Parameters Under Simulated High Altitude Conditions,
BRL Report No. 1280, Aberdeen Proving Ground, Maryland, AD 469 015
(April 1965).
332 Литература
295, JACOBSON, М. , Cooper, A. R., and Nagy, J. (1964), "Explosibility of Metal.
* Powders," Bureau of Mines Report RI 6516.
296. JACOBSON, M., Nagy, J., and Cooper, A. R. (1962), "Explosivility of Dusts in
the Plastics Industry,” Bureau of Mines Report RI 5971.
297. JACOBSON, M., Nagy, J., Cooper, A. R., and Ball, F. J. (1961), "Explosibil-
ity of Agricultural Dusts," Bureau of Mines Report RI 5753.
298. JANKOV, Z. D., Shanahan, J. A., and White, M. P. (1976),:"Missile Tests of
Quarter Scale Reinforced Concrete Barriers," Proceedings of the Sym-
posium on Tornadoes, Assessment of Knowledge and Implications for
Man, Texas Tech University, pp. 608-622 (June 22-24, 1976).
299. JANSSEN, E., Cook, W. H., and Hikido, K. (1958), "Metal-Water Reactions:
I'. A .Method for Analyzing a Nuclear Excursion in a Water Cooled and
Moderated Reactor," GEAP-3073, General Electric Atomic Power Equip-
ment Department, San Jose, California (October 1958).
300, JARRETT, D, E. (1968), "Derivation of British Explosive Safety Distances,**
Annals of the New York Academy of Sciences, 152, Article 1, pp. 18-
35 (October 1968).
301. JARVIS, H. C. (1971a), "Butadiene Explosions at Texas City - 1," Chemical
Engineering Progress, 67, 6, pp. 41-44 (June 1971).
302. JARVIS, H. C. .(1971b), "Butadiene Explosions at Texas City - 1," Loss Pre-
vention, jj, pp. 57-60.
303'. JOHNSON, G. R. (1977), "EPIC-3, A Computer Program for Elastic-Plastic Im-
pact Calculations in Three-Dimensions,4 Ballistic Research Labora-
toryi Contract Report No. 343 (July 1977)»
304. JOHNSON, G. R. (1978), "EPIC-2, A Computer Program for Elastic-Plastic Im-
pact Computations in Two-Dimensions Plus Spin," Ballistic Research
Laboratory, Contract Report ARBRL-CR-00373 (June 1978).
305. JOHNSON, 0. T. (1967), "A Blast-Damage Relationship," BRL Report No. 1389,
U. S. Army Ballistic Research Laboratory, Aberdeen Proving Ground,
Maryland, AD 388 909 (September 1967).
Литература
333
306. JOHNSON, 0. Т. , Patterson, J. D., II» and Olson, W. C. (1957), ’-'A Simple
Mechanical Method for Measuring the Reflected Impulse of Air Blast
Waves," BRL Report No. 1088, Aberdeen Proving Ground, Maryland (July
1957).
307. JOHNSON, W. E. (1971), "A Two-Dimensional, Two Material Continuous Eulerian
Hydrodynamic Code," ATWL-TR-70-244 (April 1971).
308. (JOUGUET, E. (1905), J. Pure Appl. Math., 70, Series 6, 1, pp. 347 [also
(1906), 2, 1].
309. KALEPS, lots, and von Gierke, H. E. (1971), "A Five-Degree-0f-Free"dom Math-
ematical Model of the Body," Aerospace Medical Research Laboratory,
Paper No. 8, Wright-Patterson Air Force Base, Ohio, AD 740445.
310. KANGAS, P. (1950), "Hailstone Impact Tests on Aircraft Structural Compo-
nents'," Civil Aeronautics Administration Technical Development and
Evaluation Center, Technical Development Report No. 124, Indian-
apolis, Indiana (September 1950).
311. KATZ, D. L. and Sliepcevich, С. M. (1971), "LNG/Water Explosions: Cause
and Effect," Hydrocarbon Processing, 50, No. 11, pp. 240-244 (Novem- ,
ber 1971).
312. KAUFFMAN, C. W., Wolanski, P, Ural, E., Nicholls, J. A., and Van Dyke, R.
(1979), "Shock Wave Initiated Combustion of Grain Dust," Proceed-
ings of the International Symposium on Grain Dusts, Manha11an, Kan-
sas, Kansas State University (October 2-4, 1979).
313, KEENAN, J. H,, Keyes, F. G., Hill, P. G., and Moore, J. G. (1969)> Steam.
Tables, John Wiley and Sons, Inc., New York, New York.
314, KEENAN, W. A. and Tancreto, J. E. (1973), "Effects of Venting and Frangi-
bility of Blast Environment from Explosions in Cubicles," Minutes of
the Fourteenth Explosives Safety Seminar, New Orleans, Louisiana,
Department of Defense Explosives Safety Board, pp. 125-162 (November
8-10, 1972).
334 Литература
315. KEENAN, W. A. and Tancreto, J. E. (1974), "Blast Environment from Fully and
Partially Vented Explosions in Cubicles," Technical Report No. 51-
$
027» Civil Engineering Laboratory, Naval Construction Battalion Cen-
ter, Port Hueneme, California (February 1974).
316, KEISTER, R. G., Pesetsky, В. I., and Clark, S. W. (1971), "Butadiene Explo-
sion at Texas City - 3," Loss Prevention, 5^, pp. 67-75.
317. KENNEDY, W. D. (1946), "Explosions and Explosives in Air," Effects of Im-
pact and Explosion, M. T. White (Editor), Summary Technical Report
of Division 2, NDRC, Volume I, Washington, D.C., AD 221 586.
318, KINEKE, J. H., JR. (1976), "Secondary Fragment Speed with Unconfined Ex-
plosives: Model and Validation,” Minutes of the Seventeenth Explo-
sives Safety Seminar, Denver, Colorado, pp. 1225-1246 (September
1976).
319. KINGERY, C. N. (1966), "Air Blast Parameters Versus Distance for Hemispher-
ical TNT Surface Bursts," BRL Report No. 1344, Aberdeen Proving
Ground, Maryland (September 1966).
320< KINGERY, C. N. (1968)» "Parametric Analysis of Sub-Kiloton Nuclear and High
Explosive Air Blast," BRL Report No. 1393, Aberdeen Proving Ground,
Maryland (February 1968).
321. KINGERY, C. N., Schumacher, R. N,, and Ewing, W. 0., Jr. (1975), "Internal
Pressures from Explosions in Suppressive Structures," BRL Interim
Memorandum Report No» 403, Aberdeen Proving Ground, Maryland (June
1975).
322. KINNERSLY, P. (1975), ’’What Really Happened at Flixborough?” New Scientist,
65 (938), pp. 520?522 (February 27, 1975).
323. KINNEY» G. F, (1962), Explosive Shocks in Air, MacMillian, New York,
324* KINNEY, G. F. (1968), "Engineering Elements of Explosions,” NWC TP4654,
Naval Weapons Center, China Lake, California, AD 844 917 (November
1968).
Литература
335
325. KINNEY, G. F. and Sewell, R. G. S. (1974), ’’Venting of Explosions," NWC
Technical Memorandum Report No. 2448, Naval Weapons Center, China
Lake, California (July 1974).
32£. KUAN, A. R. (1970a), "Self Similar Flow Outside an Expanding Sphere," BRL
Report No. 1495, Aberdeen Proving Ground, Maryland (September 1970).
327« KIWAN, A. R. (1970b), "Gas Flow During and After the Deflagration of a
Spherical Cloud of Fuel-Air Mixture," BRL Report No. 1511, Aberdeen
Proving Ground, Maryland (November 1970).
328. KIWAN, A. R. (1971), "FAE Flow Contputations Using AFAMF Code," BRL Report
No. 1547, Aberdeen Proving Ground, Maryland (September 1971).
329. KIWAN, A. R. and Arbuckle, A. L. (1975), "Fuel Air Explosions in Reduced At-
mospheres," BRL Memorandum Report No. 2506, Aberdeen Proving Ground,
Maryland (July 1975).
330. KIWAN, A. R., Arbuckle, A. L., and Giglio-Tos, L. (1975), "Experimental
Study of Fuel Air Detonations at High Altitudes,’.* BRL Memorandum Re-
port No. 2554, Aberdeen Proving Ground, Maryland (October 1975).
331. KLETZ, T. A. (1975), "Lessons to be Learned from Flixborough," Paper No.
67f, Presented at the AIChE Symposium on Loss Prevention in the
Chemical Industry, Houston, Texas, Loss Prevention Journal, 8 (March
18-20, 1975).
332. KNYSTAUTAS, R. and Lee, J. H. S. (1976), "On the Effective Energy for Di-
rect Initiation of Gaseous Detonation," Combustion and Flame, 27,
pp. 221.
333. KNYSTAUTAS, R., Lee, J. H. S., Moen, I., and Wagner, H. G. (1979), "Direct
Initiation of Spherical Detonation by a Hot Turbulent Gas Jet,"
Seventeenth Symposium (International) on Combustion, The Combustion
Institute, Pittsburgh, Pennsylvania, pp. 1235-1245.
334. KOCH, C. and Bokemeien, V, (1977), "Phenomenology of Explosions of Hydro-
carbon Gas-Air Mixtures in the Atmosphere," Nuclear Engineering and
Design, 41, pp. 69-74.
336 Литература
335. KOGAR&O, Adushkin, and Lyamin (1965),’"Investigation of Spherical Detona-
tion of Gas Mixtures," Combustion, Explosion and Shock Waves, _1, No»
2, pp. 22-34. '19*)
336, KOGLER, . . (1971), "Vinyl Tank Car Incident," Loss Prevention, _5, pp.
26-28.
337. KOHNKE, P. C. (1977), "ANSYS Engineering Analysis System Theoretical Manu-
al," Swanson Analysis Systems, Inc., Elizabeth, Pennsylvania (Novem-
ber 1977).
338, KOKINAKIS, W. (1974), "A New Methodology for Wounding and Safety Criteria,"
Proceedings of the Sixteenth Explosives Safety Seminar, pp. 1209-
1226 (September 1974).
339. KOLB, J. and Ross, S. S. (1980), Product Safety and Liability, McGraw-Hill
Book Company, New York, New York.
340. KOMAMIYA, K. (1969), "The Quenching Ability of Flame Arrestors for N-Hex-
ane," Research Report of the Research Institute of Industrial Safe-
ty, RR-17-4, pp. 1-5 (March 1969).
341. KOROBEINIKOV, V. P., Mil'nikova, N. S., and Ryazanov, Y. V. (1962), The
Theory of Point Explosion, Fizmatgiz, Moscow, 1961, English Trans-
lation, U. S. Department of Commerce, JPRS: 14,334, CSO: 69-61-
N, Washington, D.C. (36*)
342. KOT, C. A. and Turula, P. (1976), "Air Blast Effect on Concrete Walls,"
Technical Memorandum ANL-CT-76-50, Argonne National Laboratory
(July 1976).
343. KOT, C. A., Valentin, R. A., McLennan, D. A., and Turula, P. (1978), "Ef-
fects of Air Blast on Power Plant Structures and Components," NUREG/
CR-0442, ANL-CT-78-41, Argonne National Laboratory (October 1978).
344. KRAZUISKI, J. L., Buckius, R. 0., and Krier, H. (1979), "Coal Dust Flames:
A Review and Development of a Model for Flame Propagation," Prog.
Energy Comb. Sci., 5, pp. 31-71.
Литература
337
345. KRIER, Н. and Foo, C. L. (1973), "A Review and Detailed Derivation of Basic
Relations Describing the Burning of Droplets,” Oxidation and Combus-
tion Reviews, 6_, Tipper, Editor, Elsevier, Amsterdam, pp. 111-144.
346. KUHL, A. L., Kamel, M. M., and Oppenheim, A. K. (1973), "On Flame Generated
Self-Similar Blast Waves,” Fourteenth Symposium (International) on
Combustion, The Combustion Institute, pp. 1201-1214.
347. LASSEIGNE, A. H. (1973), "Static and Blast Pressure Investigation for the
Chemical Agent Munition Demilitarization System: Sub-Scale," Report
EA-FR-4C04, Edgewood Arsenal Resident Office, Bay Saint Louis, Mis-
sissippi (November 1973).
348. LATHROP, J. K. (1978), "Fifty-Four Killed in Two Grain Elevator Explosions,"
Fire Journal, 72 (5), pp. 29-35 (September 1978).
349. LAW, С. K. and Chung, S. H. (1980), "An Ignition Criterion for Droplets in
Sprays,” Combustion Science and Technology, 22, pp; 17-26.
350- LAWRENCE, W. W. (1976), Of Acceptable Risk, William Kaufmann, Inc., Los
Altos, California.
351. LAWRENCE, W. W.'and Johnson, E. E.' (1974), "Design for Limiting Explosion
Damage,” Chemical Engineering (January 7, 1974).
352. LE CHATELIER, H. and Boudouard, 0. (1898), Comptes Rendu, 126,’ pp. 1344-
1347. ' ' . •
353. LEE, J. F. and Sears, F. W. (1959), Thermodynamics, Addison-Wesley Publish-
ing Company, Inc., Reading, Massachusetts (August’1959).
354. LEE, J. H. S. (1977), "Initiation of Gaseous Detonation," Annual Review of
Physical Chemistry, 28, Annual Reviews, Inc., Palo Alto, California,
pp. 75-104. r - ’
355. LEE, J. H. S., Guirao, C. , Chiu, K., and Bach, G. (1977), "Blast” Effects
from Vapor Cloud Explosions," 1977 AIChE Loss Prevention Symposium,
Houston, Texas (March 1977).
•356. LEE, J. H. S., KnysXautas, R., and Bach, G. G. (1969), "Theory of Explo-
sions," Department of Mechanical Engineering, McGill’ University,
AFOSR Scientific Report 69-3090 TR.
22 Зак. 85
338 Литература
35 7. LEE, J. H. S., Knystautas, R., and Yoshikawa, A. (1979), Acta Astronautics,,
* 5, pp. 972-982.
358» LEE, J* H* s* and Matusi, H. (1977), "A Comparison of the Critical Energies
for Direct Initiation of Spherical Detonations in Acetylene-Oxygen.
Mixtures," Combustion and Flame, 28, p. 61.
359. LEE, J. H. S. and Moen, I. 0. (1980), "The Mechanism of. Transition From
Deflagration to Detonation in Vapor Cloud Explosions," Prog, in En-
ergy and Comb. Sci., _6, No. 4, pp, 359-389,
Q80, LEE, J. H. S. and Ramamurthi, K. (1976), "On the Concept of the Critical
Size of a Detonation Kernel," Combustion and Flame, 27, pp. 331.
3*61. LEES, F» P. (1980a), Loss Prevention in the Process Industries. Hazard
Identification, Assessment and Control, Volume 1, Butterworths, Lon-
don, England.
362* LEES, F. P* (1980b), Loss Prevention in the Process Industries. Hazard
Identification, Assessment and Control, Volume 2, Butterworths, Lon-
don, England,
363, LEHTO, D. L. and Larson, R. A. (1969), "Long Range Propagation of Spherical
Shock. Waves from Explosions in Air," NOLTR 69-88, Naval Ordnance
Laboratory, White Oak, Maryland.
364, LEIGH, B, R. (1974), "Lifetime Concept of Plaster Panels Subjected to Sonic
Boom," UTIAS Technical Note 91, Institute for Space Studies, Univer-
sity of Toronto (July 1974).
365. LEVENTUEV, V. P, and Nemchinov, I. V. (1975), "Shock Propagation from an Ex-
panding Hot Volume," Fizika Goveniyer i Vzryva, 11, pp. 776-781
[Translated by Plenum Press (1976) 11, pp. 663-666] (49*)
366, LE VINE, R. Y. (1972a), "Electrical Equipment and Installation for Hazardous
Areas A-4," Chemical Engineering (May 1, 1972).
367, LE VINE, R. Y. (1972b), "Electrical Safety in Process Plants ... Classes
and Limits of Hazardous Areas," Chemical Engineering (May 1, 1972)r
368, LEWIS, B. and von Elbe, G. (1961), Combustion, Flames and Explosions of
Gases, Academic Press, New York, New York.
Литература
339
369. LEWIS, D. J. (1980a), "Unconfined Vapor Cloud Explosions: Definition of
Source of Fuel," Progress in Energy and Combustion Science, 6>, No.
2, pp. 121-126.
370. LEWIS, D. J. (1980b), "Unconfined Vapor Cloud Explosions: Historical Per-
spective and Prediction Method Based on Incident Records," Progress
in Energy and Combustion Science, _6, No. 2, pp. 151-166.
371. LEYER, J. C,, Guerrand, C., and Manson, N, (1974), "Flame Propagation in
Small Spheres of Unconfined and Slightly Confined Flammable Mix-
tures," Fifteenth Symposium on Combustion, pp. 645-653.
372, LIEBMAN, I. and Richmond, J. K. (1974), "Suppression of Coal Dust Explo-
sions by Passive Water Barriers in a Single Entry Mine," U. S. Bu-
reau of Mines RI 7815.
373. LIEPMANN, H. W, and Roshko, A. (1967), Elements of Gasdynamics, John Wiley
and Sons, Inc., New York, New York.
374. LIND, C. D. (1975a), "Unconfined Vapor Cloud Explosion Studies," Paper No.
67e, Presented at the AIChE Symposium on Loss Prevention in the
Chemical Industry, Houston, Texas, Loss Prevention Journal, 8 (March
18-20, 1975).
375. LIND, C. D. (1975b), "What Causes Vapor Cloud Explosions?" Loss Prevention,
9, pp. 101-105.
376. LIND, C. D. and Whitson, J. (1977), "Explosion Hazards Associated with,
Spills of Large Quantities of Hazardous Materials," Phase III Report
No. CG-D-85-77, Department of Transportation, U. S. Coast Guard Fi-
nal Report, ADA 047585.
377. LINDBERG, H, E., Anderson, D. L., Firth, R. D-, and Parker, L. V. (1965),
"Response of Reentry Vehicle-Type Shells to Blast Loads," Final Re-
port, SRI Project FGD-5228, P. 0. 24-14517 under Contract No. AF
04(694)-655, Stanford Research Institute, Menlo Park, California
(September 1965).
99*
340 Литература
378. LIPSETT, S. G. (1966), "Explosions from Molten Materials and Water,” Fire
Technology, pp• 118-126 (May 1966).
'379. LITCHFIELD, E. L., Kubala, T. A., Schellinger, T., Perzak, F. J., and Bur-
gess, D. (1980), "Practical Ignition Problems Related to Industrial
Safety in Mine Equipment,” U. S. Bureau of Mines RI 8464.
380. LIVESLEY, R. K. (1964), Matrix Methods of Structural Analysis, Pergamon and
MacMillan.
381. LOSS PREVENTION HANDBOOK (1967), Second Edition - Properties of Flammable
Liquids, Gases and Solids, Factory Mutual.
382. LUCKRITZ, R. T. (1977), "An Investigation of Blast Waves Generated by Con-
stant Velocity Flames," Technical Report AAE 77-2, UILU-Eng 77 0502,
University of Illinois.
383' ; LUNN, G. A. and Phillips, H. (1973), "A Summary of Experimental Data on the
Maximum Experimental Safe Gap," SMRE Report R2, Department of Trade
and Industry, Sheffield, England.
384. LUTZSKY, M. and Lehto, D. (1968), "Shock Propagation in Spherically Symmet-
ric Exponential Atmospheres," Physics of Fluids, 11, pp. 1466.
385’. MACEK, A. (1962), "Sensitivity of Explosives," Chem. Rev., 62, pp. 41-62.
386. MACH, E. and Sommer, J. (1877), "Uber die Fortpflanzunggeshwindigkeit von
Explosionsschallwellen," Akademie der Wissenschaften, Sitzangber-
ichte der Wiener, 74.
387. MAINSTONE, R. J. (1971), "The Breakage of Glass Windows by Gas Explosions,'*
Building Research Establishment Current Paper CP 26/71, Building Re-
search Establishment (September 1971).
388 MAINSTONE, R. J. (1973), "The Hazard of Internal Blast in Buildings," Build
Ing Research Establishment Current Paper CP 11/73, Building Research
о
Establishment (April 1973).
'389. MAINSTONE, R. J. (1974), "The Hazard of Explosion, Impact and Other Randou
Loadings on Tall Buildings," Building Research Establishment Current
Paper CP 64/74, Building Research Establishment (June 1974).
Литература 341
390. MAINSTONE, R. J. (1976), "The Response of Buildings to Accidental Explo-
sions," Building Research Establishment Current Paper CP 24/76,
Building Research Establishment, Garston, Watford, England (April
1976).
391. MAJID, К. I. (1972), Non-Linear Structures, Wiley-Interscience, A Division
of John Wiley and Sons, Inc., New York, New York.
392. MAKINO, R. (1951), "The Kirkwood-Brinkley Theory of Propagation of Spheri-
cal Shock Waves and Its Comparison with Experiment," BRL Report No.
750 (April 1951).
393. MANUAL OF STEEL CONSTRUCTION (1980), American Institute of Steel Construc-
tion, Eighth Edition, New York, New York.
394, MARC ANALYSIS CORPORATION and Control Data Corporation (1975), "Non-Linear
Finite Element Analysis Program,.Volume I: User's Information Man-
ual."
395, MARKSTEIN, G. H. (1958), "Combustion and Propulsion," Third AGARD vColloqui-
um, Pergamon, pp. 153.
396. MASTROMONICO, C. R. (1974), "Blast Hazards of CO/N^O Mixtures," Minutes of
the Fifteenth Explosives Safety Seminar, Department of Defense Ex-
plosives Safety Board, San Francisco, California, pp. 1305-1357 (Sep-
tember 18-20, 1973).
397. MATUSI, H. and Lee, J. H. S. (1976), "Influence of Electrode Geometry and
Spacing on the Critical Energy for Direct Initiation of Spherical
Gaseous Detonation," Combustion and Flame, 27, pp. 217.
398. MAUER, B., Schneider, H., Hess, K., and Leuckel, W. (1975), "Modellversuche
zur Flash-Entspannung, atmospharischen Vermischung und Deflagration
von Flussiggasen nach deren Freisetzung bei Behalterzerknall," In-
ternational Seminar on Extreme Load Conditions and Limit Analysis
Procedures for Structural Reactor Safeguards and Containment Struc-
tures, W. Berlin, (September 1975).
342 Литература
39-9* MCCARTHY, W. J., JR., Nicholson, R. В.» O’Krent, D., and Jankas, V. Z.
* (1958), “Studies of Nuclear Accidents in Fast Power Reactors," Paper
P / 216 5, Second United Nations International Conference on the Peace-
ful Uses of Atomic Energy (June 1958).
400. MCCORMICK, C. W. (EDITOR) (1976), "MSC/NASTRAN User’s Manual,” MSR-39, The
MacNeal-Schwendler Corporation, 7442 North.Figueroa Street, Los An-
geles, California (May 1976).
401. MCCRACKEN, D. J. (1970), "Hydrocarbon Combustion and Physical Properties,"
BRL Report No. 1496, AD 714674 (September 1970).
402. MCCRACKEN, G. M. (1973), "Investigation of Explosions Produced by Dropping
Liquid Metals into Aqueous Solutions," Safety Research Bulletin of
the Safety and Reliability Directorate, Issue No. 11, pp. 20.
403. MCNAMARA, J. F. (1975), "Solution Scheme for Problems of Non-Linear Struc-
tural Dynamics," Paper No. 74-PVP. 30, Journal of Pressure Vessel
Technology, American Society of Mechanical Engineers.
404. MCNAUGHTAN, I. I. and Chisman, S. W. (1969), "A Study of Hail Impact at
High Speed on Light Alloy Plates," Proceedings of the Ninth Annual
National Conference on Environmental Effects on Aircraft and Pro-
pulsion Systems, Naval Air Propulsion Test Center, pp. 16-1 (Octo-
ber 7-9, 1969).
405. MERCK INDEX OF CHEMICALS AND DRUGS (I960), Seventh Edition, Merck and Com-
pany, Inc.
406. MEYER, J. W,, Urtiew, P. A., and Oppenheim, A, K. (1970), "On the Inade-
quacy of Gasdynamic Processes for Triggering to Detonation," Combus-.
tion and Flame, 14, pp. 13-20.
407. MINISTRY OF LABOUR (1965), "Guide to the Use of Flame Arresters and Explo-
sion Reliefs," Safety, Health and Welfare Series No. 34, Her Majes-
ty’s Stationery Office, London, England.
408. MINISTRY OF SOCIAL AFFAIRS AND PUBLIC HEALTH (1968), "Report Concerning an
Inquiry into the Cause of the Explosion on 20th January 1968, at
Литература
343
the Premises of Shell Nederland Raffinaderij N.V. in Pernis,” State
Publishing House, The Hague, Netherlands.
409. MOEN, I. 0., Lee, J. H. S-, Hjertager. Б. H., Fuhre, K., and Eckhoff, R. K.
(1982), ’’Pressure Development Due to Turbulent Flame Propagation in
Large Scale Methane -Air Explosions,” Combustion and Flame (in press)
410- MOORE, С. V. (1967), ’’The Design of Barricades for Hazardous Pressure Sys-
tems," Nuclear Engineering and Design, _5, pp. 81-97.
411. MOORE, T. D. (EDITOR) (1975), Structural Alloys Handbook, Mechanical-Pro-
perties Data Center, Traverse City, Michigan.
412. MULLINS, В. P. and Penner, S. S. (1959), Explosions, Detonations, Flamma-
bility and Ignition, Agardograph 31.
413. MUNCK, J. (1965), "How to Avoid Fires and Explosions in Compressed Air Sys-
tems," Power, pp. 82-83 (April 1965).
414. MUNDAY, G. (1976), ’’Unconfined Vapour-Cloud Explosions," The Chemical Engi-
neer, pp. 278-281 (April 1976).
415. NABERT, K. (1967a), "The Significance of a Standard Apparatus for Testing
Safe Gaps for the Safety of Electrical Equipment in Respect of Ex-
plosion Hazard," IEC/SC 31 A/WG 3, Physikalisch-Technische Bundesan-
stalt, Braunschweig, Germany.
416. NABERT, K. (1967b), "The Significance of a Standard Apparatus for Testing
•Safe Gap for the Safety of Electrical Equipment in Respect of Ex-
plosion Hazard, Chapter 8 - The M.E.S.G. as a Function of the Bound-
ing Volumes and the Obstacles in These Volumes," Appendix to the
Paper IEC/SC 31 A/WGe, Mr. Nabert-PTB, W. Germany.
417. NABERT, K. and Schon, G. (1963), "Sicherheitstechnische Kennzahlen brenn-
barer Gase und Dampfe," Deutscher Eichverlag GmbH, Braunschweig,
W. Germany 2, erweiterte Auflage.
418. NABERT, K. and Schon, G. (1970)"Sicherheitstechnische Kennzahlen brenn-
barer Gase und Dampfe," A, Nachtrag 2, erweiterte Auflage [Stand
1.11 (1970)].
344 Литература
419» NACA* (1959), "Basic Considerations in the Combustion of Hydrocarbon Fuels
With Air," NACA Report 1300, Lewis Flight Propulsion Laboratory.
420« NAGY, J., Cooper, A. R., and Stupar, J. M. (1964), "Pressure Development in
Laboratory Dust Exolosions," RI 6561, U. S. Bureau of Mines.
421. NAGY, J., Dorsett, H. G., Jr., and Cooper, A. R. (1965), "Explosibility of
Carbonaceous Dusts," RI 6597, U. S. Bureau of Mines.
422. NAGY, J., Dorsett, H. G., Jr., and Jacobson, M. (1964), "Preventing Ignition
of Dust Dispersions by Inerting," RI 6543, U. S. Bureau of Mines.
423. NAGY, J., et al. (1968), "Explosibility of Miscellaneous Dusts," RI 7208,
U. S. Bureau of Mines.
424- NAKANISHI, E. and Reid, R. C. (1971), "Liquid Natural Gas-Water Reactions,"
Chemical Engineering Progress, 67, No. 12, pp. 36-41 (December 1971).
425. NAPADENSKY, H. S., Swatosh, J. J., Jr., and Morita; D. R'. (1973), "TNT
Equivalency Studies," Minutes of the Fourteenth Explosives Safety
Seminar, New Orleans, Louisiana, Department of Defense Explosives
Safety Board, pp. 289-312 (November 8-10, 1972).
4 26-NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES (1973) , "Fire Hazard Classification of Chemi-
cal Vapors Relative to Explosion-Proof Electrical Equipment, Report
III," Supplemental Report Prepared by the Electrical Hazards Panel of
the Committee on Hazardous Materials, Division of Chemistry and Chem-
ical Technology, National Research Council, Under Contract No. GC-11,
775-A DOT-OS-00035, Task Order 13, for the U. S. Coast Guard (May
1973).
427. NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES (1975a), "Fire Hazard Classification of Chemi-
cal Vapors Relative to Explosion-Proof Electrical Equipment, Report
IV," Supplementary Report Prepared by the Electrical Hazards Panel of
the Committee on Hazardous Materials, Assembly of Mathematical and
Physical Sciences, National Research Council.
428. NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES (1975b), "Matrix of Electrical and Fire Hazard
Properties and Classification of Chemicals," A Report Prepared for
Литература
345
the Committee on Hazardous Materials, Assembly of Mathematical and
Physical Sciences, National Research Council, Washington, D.C.
429. NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES (1976), "Analysis of Risk in the Water Trans-
portation of Hazardous Materials," A Report of the Risk Analysis aud
Hazard Evaluation Panel of the Committee on Hazardous Materials, As-
sembly of Mathematical and Physical Sciences, National Research Coun-
cil, Washington, D.C.
430. NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES (1978), "Flammability, Smoke, Toxicity, and
Corrosive Gases of Electric Cable Materials," Publication NMAB-342.
431. NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES (1979a), "Matrix of Combustion-Relevant Pro-
perties and Classifications of Gases, Vapors, and Selected Solids,"
Publication NMAB-353-1.
432- NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES (1979b), "Test Equipment for Use in Determin-
ing Classifications of Combustible Dusts," Publication NMAB-353-2.
433. NATIONAL FIRE CODES (1980), 16 Volumes plus 2 Addenda Volumes, National Fire
Protection Association, Boston, Massachusetts.
434. NEAL, Б. G, (1977), The Plastic Methods of Structural Analysis, Chapman and
Hall, London, England.
435. NELSON, C. W,' (1973), "RIPPLE - A Two-Dimensional Unsteady Eulerian Hydro-
dynamic Code," Ballistic Research Laboratory, Report No. BRL R 1632,
AD 758157 (February 1973).
436. NELSON, W. (1973), "A New Theory to Explain Physical Explosions," Combus-
tion, pp. 31-36 (May 1973).
437. NEWMARK, N. M. (1950), "Methods of Analysis for Structures Subjected to Dy-
namic Loading," University of Illinois, Urbana, Illinois (December
1950).
438. NEWMARK, N. M. (1953), "An Engineering Approach to Blast-Resistant Design,"
Proceedings of ASCE, 79, Separate No. 309 (October 1953) [Also,
Trans. A5CE, 121, pp. 45-64 (1956) and Selected Papers of N. M, New-
mark, ASCE, New York. pp. 495-515 (1976)].
346 Литература
439, NI^A (1972), "Halogenated Extinguishing Agent Systems," Halon 1301, NFPA
12A, Halon 1211, NFPA 12B.
4l0. NFPA (1974), "Purged and Pressurized Enclosures for Electrical Equipment/*
NFPA 496.
441. NFPA (1975), "Hazardous Chemicals Data," NFPA 49.
442. NFPA (1976), "Standard on Basic Classifications of Flammable and Combustible
Liquids," NFPA 321, National Fire Codes, 3^
443. NFPA (1977a), "Flammable and Combustible Liquids," NFPA 30.
444. NFPA (1977b), "Fire Hazard Properties of Flammable Liquids, Gases, Volatiles,
and Solids," NFPA 325 M.
445. NFPA (1978a), "Explosion Prevention Systems," NFPA 69.
446. NFPA (1978b), "Guide for Explosion Venting," NFPA 68.
447. NFPA (1978cj , "Standard for Intrinsically Safe Apparatus for Use in Class 1
Hazardous Locations and Its Associated Apparatus," NFPA 493.
448. NFPA (1981), "Hazardous (Classified) Locations," National Electric Code Ar-
ticle 500, NFPA 70.
449. NICHOLLS, J. A., Sichel, M., Dry, T., and Glass, D. R. (1974), "Theoretical
and Experimental Study of Cylindrical Shock and Heterogeneous Detona-
tion Waves," Acta Astronautica, 1_, pp. 385-404.
'450,. 'NICHOLLS, R. W., Johnson, C. F., and Duvall, W. I. (1971), "Blast Vibra-
tions and Their Effects on Structures," Bureau of Mines Bulletin.
656.
451. NICKERSON, J. I. (1976)> "Dryer Explosion," Loss Prevention Journal, 8^
452. NORRIE, H. and de Vries, G. (1973), The Finite Element Method: Fundament-
als and Applications, Academic Press, New York, New York.
453. NORRIS, С. H., Hansen, R. J., Holley, M. J., Biggs, J. M., Namyet, S., and
Minami, J. V. (1959), Structural Design for Dynamic Loads, McGraw-
Hill Book Company, New York, New York.
454.NTSB (1971), "Highway Accident Report, Liquefied Oxygen Tank Explosion Fol-
'lowed by Fires in Brooklyn, New York, May 30, 1970," NTSB-HAR-71-6,
Washington, D.C.
Литература
347
455» NTSB (1972а), "Pipeline Accident Report, Phillips Pipe Line Company Propane
Gas Explosion, Franklin County, Missouri, December 9, 1970," Report
NTSB-PAR-72-1, Washington, D.C.
456. NTSB (1972b), "Railroad Accident Report, Derailment of Toledo, Peoria and
Western Railroad Company's Train No. 20 with Resultant Fire and Tank
Car Ruptures, Crescent City, Illinois, June 21, 1970," NTSB-RAR-72-
2, Washington, D.C.
457. NTSB (1972c), "Highway Accident Report, Automobile-Truck Collision Followed
by Fire and Explosion of Dynamite Cargo on U. S. Highway 78, Near
Waco, Georgia, on June 4, 1971," NTSB-HAR-72-5, Washington, D.C.
458- NTSB (1972d), "Railroad Accident Report, Derailment of Missouri Pacific
Railroad Company’s Train 94 at Houston’, Texas, October 19, 1971,"
NTSB-RAR-72-6, Washington, D.C.
45 ,9. NTSB (1973a), "Railroad Accident Report, Hazardous Materials Railroad Acci-
dent in the Alton and Southern Gateway Yard in East St. Louis, Illi-
nois, January 22, 1972," NTSB-RAR-73-1, Washington, D.C.
460. NTSB (1973b), "Highway Accident Report, Propane Tractor-Semitrailer Over-
turn and Fire, U. S. Route 501, Lynchburg, Virginia, March 9, 1972,"
NTSB-HAR-73-3, Washington, D.C.
461. NTSB (1973c), "Highway Accident Report, Multiple-Vehicle Collision Followed
by Propylene Cargo-Tank Explosion, New Jersey Turnpike, Exit 8, Sep-
tember 21, 1972," NTSB-HAR-73-4, Washington, D.C.
462. NTSB (1973d), "Pipeline Accident Report, Phillips Pipeline Company, Natural
Gas Liquids Fire, Austin, Texas, February 22» 1973," NTSB-PAR-73-4,
Washington, D.C.
463. NTSB (1974a), "Railroad Accident Report, Derailment and Subsequent Burning
of Delaware and Hudson Railway Freight Train at Oneonta, New York,
February 12, 1974," NTSB-RAR-74-4, Washington, D.C.
464. NTSB (1974b), "Hazardous Materials Accident at the Southern Pacific Trans-
-1»
portation Company’s Englewood Yard, Houston, Texas, September 21,
1974," NTSB-RAR-75-7, Washington, D.C. (May 1975).
348 Литература
465. NTSB (1975), "Highway Accident Report, Surtigas, S. A., Tank-Semitrailer
Overturn, Explosion, and Fire Near Eagle Pass, Texas, April 29,
e 1975," NTSB-HAR-76-4, Washington, D.C. (May 1976).
466. NTSB (1976), "Pipeline Accident Report, Consolidated Edison Company Explo-
sion at 305 East 45th Street, New York, New York, April 22, 1974,"
NTSB-PAR-76-2, Washington, D.C.
467. OCHIAI, M. and Bankoff, S. G, (1976), "Liquid-Liquid Contact in Vapor Explo-
sions," Ind. Cont. on Fast Reactor Safety, American Nuclear Society,
•Chicago, Illinois.
468. ODEN, J. Т.» Zienkiewicz, О. C., Gallagher, R. H., and Taylor, C. (1974),
Finite Element Methods in Flow Problems, University of Alabama Press,
Huntsville, Alabama, x
469. OFFICE OF PIPELINE SAFETY (1974), "Griffith'Indiana Butane Leak," Report No.
OPS-PFR-74-1.
470. OIL INSURANCE ASSOCIATION (1974), "Hydrorefining Process Units, Loss Causes
and Guidelines for Loss Prevention," Pamphlet No. 101,
471. OPPENHEIM, A. K. (1972), "Introduction to Gas Dynamics of Explosions,"
Course Lecture Notes No. 48, C1SM, Udine, Italy, Springer-Verlag,
New York, New York, pp. 43.
472;. OPPENHEIM, A. K. (1973), "Elementary Blast Wave Theory and Computations,"
Paper No. I, Proceedings of the Conference on Mechanisms of Explosion
and Blast Waves, J, Alstor, Editor, Sponsored by the Joint Technical
Coordinating Group for Air Launched Non-Nuclear Ordnance Working Par-
ty for Explosives (November 1973) .
473. OPPENHEIM, A. K., Kuhl, A. L., and Kamel, M. M. (1972), "On Self-Similar
Blast Waves Headed by the Chapman Jouguet Detonation," J. Fluid
Meeh., 55, Part 2, pp. 257-270.
474, OPPENHEIM, A. K., Kuhl, A. L., Lundstrom, E. A., and Kamel, M. M. (1972),
”A Parametric Study of Self-Similar Blast Waves," J. Fluid Meeh.,
52, Part 4, pp, 657-682.
Литература
349
475. OPPENHEIM, А, К., Lundstrom, Е. A., Kuhl, A. L., and Kamel, If. М. (1971),
"A Systematic Exposition of ths Conservation Equations for Blast
Waves,” Journal of Applied Mechanics, pp. 783-794 (December 1971).
476* OPSCHOOR, Ir. G. (1975), "Investigation Into the Spreading and Evaporation
of LNG Spilled on Water,” Subproject 4, Report 2, Central Technical
Institute T.N.O., Rijswijk (January 1975).
477- ORAN, E., Young, T., and Boris, J. (1978), "Application of Time-Dependent
Numerical Methods to the Description of Reactive Shocks," Seven-
teenth International Symposium on Combustion, The Combustion Insti-
tute, pp, 43-54 (August 1978),
478. ORDIN, P, M,.(1974), "Review of Hydrogen Accidents and Incidents in NASA
Operations,” NASA Technical Memorandum Х-71565»
479» OSTROOT, G,, JR. (1972), "Explosions in Gas and Oil Fired Furnaces," Loss
Prevention, 6, pp, 112-117.
480- OWCZAREK, J. A, (1964), Fundamentals of Gas Dynamics, Int» Textbook Company,
Scranton, Pennsylvania.
481- OWEN, T, E, (1979), "Laboratory Scale Model Studies of Electrostatics in
Ship Tanks,” Paper Presented at the Conference on Electrostatic Haz-
ards in the Storage and Handling of Powders and Liquids, Chicago,
Illinois (October 16-17, 1979),
482. OWENS, J. I, (1959), "Metal-Water Reactions: II. An Evaluation of Severe
Nuclear Excursions in Light Water Reactors," GEAP-3178, General Elec-
tric Atomic Power Equipment Department, San Jose, California (June
1959).
483. PALMER, H. B., Sibulkin, M., Strehlow, R. A., and Yang, С. H. (1976), "An
Appraisal of Possible Combustion Hazards Associated with a High—
Temperature Gas Cooled Reactor," BNL-NUREG-50764.
484. PALMER, K. N. (1973), Dust Explosions and Fires, Chapman and Hall, Ltd.,
London, England.
485. PALMER, K. N. (1974), "Loss Prevention: Relief Venting of Dust Explosions,"
Chemical Engineering Progress, 70 (4), pp. 57-61 (April 1974).
350 Литература
486. PARKER, R. J., Pope, J. A., Davidson, J. F., and Simpson, W. J. (1975), "The
Flixborough Disaster- Report of the Court of Inquiry,” Her Majesty's
* Stationery Office, London, England (April 1975).
487. PASMAN, H. J., Groothuizen, T. M., and de Gooijer, H. (1974), "Design Of
Pressure Relief Vents,” Proceedings of the First Symposium on Loss
Prevention and Safety Promotion in the Process Industries, Elsevier.
488. PENNINGER, J. M. L. and Okazaki, J. K. (1980), "Designing a High-Pressure
Laboratory," Chemical Engineering Progress, pp. 65-71 (June 1980).
489. PENNY, W. G., Samuels, D. E. J., and Scorgie, G. C. (1970), "The Nuclear
Explosive Yields at Hiroshima and Nagasaki," Phil. Trans. Roy. Soc.,
266, pp. 357.
490. PERKINS, B., JR. and Jackson, W. F. (1964), ’’Handbook for Prediction of Air
Blast Focusing," BRL Report 1240, Ballistics Research Laboratory,
Aberdeen Proving Ground, Maryland.
491, PERKINS, B., JR., Lorrain, P. H., and Townsend, W. H. (1960), "Forecasting
the Focus of Air Blasts due to Meteorological Conditions in the Low-
er Atmosphere," BRL Report 1118, Aberdeen Proving Ground, Maryland.
4 92'. PERRONE . and Pilkey, W. (Editors) (1977), Structural Mechanics Software
Series, Volume I, University Press of Virginia, Charlottesville,
Virginia.
493. PERRONE, K. and Pilkey, W. (Editors) (1978) , Structural Mechanics Software
Series, Volume II, University Press of Virginia, Charlottesville,
Virginia.
494. PETERSON, P. and Cutler, H. R. (1973), "Explosion Protection for Centri-
fuges,” Chemical Engineering Progress, 69, (4), pp. 42-44 (April
1973).
495. PFORTNER, H. (1977), "Gas Cloud Explosions and Resulting Blast Effects,”
Nuclear Engineering and Design, 41, pp. 59-67.
496, PHILLIPS, E. A. (1975), "RPI-AAR Tank Car Safety Research and Test Project —
Status Report," Paper No. 52c, Presented at the AIChE Symposium on
Литература
351
Loss-Prevention in the Chemical Industry, Houston, Texas, Loss Pre-
vention Journal, 8 (March 18-20, 1975).
•497* PHILLIPS, H. (1971), ’’The Mechanism of Flameproof Protection,” Department of
Trade and Industry, Safety in Mines Research Establishment Research
Report 275, Sheffield, England.
498. PHILLIPS, H. (1972a), ”A Nondimenslonal Parameter Characterizing Mixing Pro-
cesses- in a Model of Thermal Gas Ignition,” Combustion and Flame, 19,
pp. 181-186.
4'99. PHILLIPS, H. (1972b), "Ignition in a Transient Turbulent Jet of Hot Inert
Gafi," Combustion and Flame, 19, pp. 187-195.
500. PHILLIPS, H. (1973), "Use of a Thermal Model of Ignition to Explain Aspects
of Flameproof Enclosure," Combustion and Flame, 20, pp. 121-126.
501. PHILLIPS, W. (CHAIRMAN) (1977), Proceedings of the International Symposium
on Grain Dust Explosions, Grain Elevator and Processing Society,
Minneapolis, Minnesota (October 1977).
502. PILKEY, W., Saczalski, K.,-and Schaeffer, H. (Editors) (1974), Structural
Mechanics Computer Program, University Press of Virginia, Char-
lottesville, Virginia.
503. PIROTIN, S. D., .Berg, Б. A., and Witmer, E. A. (1976), "PETROS 4: New De-
velopments and Program Manual for the Finite-Difference Calculation
of Large Elastic-Plastic, and/or Viscoelastic Transient Deformations
of Multilayer Variable-Thickness (1) Hard-Bonded, (2) Moderately-
Thick Hard-Bonded, or (3) Thin Soft-Bonded Shells," BRL Contract Re-
port No, 316, MIT (September 1976).
504< PITTMAN, J. F. (1972a), "Blast and Fragment Hazards from Bursting High Pres-
sure Tanks," NOLTR 72-102 (May 1972).
505* PITTMAN, J. F. (1972b), "Pressures, Fragments, and Damage from Bursting
Pressure Tanks," Minutes of the Fourteenth Explosives Safety Seminar,
New Orleans, Louisiana, Department of Defense Explosives Safety
Board, pp. 1117-1138 (November 8-10, 1972).
352 Литература
506. PITTMAN, J. F. (1976), "Blast and Fragments from Superpressure Vessel Rup-
ture," NSWC/WOL/TR 75-87, Naval Surface Weapons Center, White Oak,
Maryland (February 1976).
5Q7, PLASTIC DESIGN IN STEEL, A GUIDE AND COMMENTARY (1971), American Society
of Civil Engineers, Manuals and Reports on Engineering Practice, No.
41.
508. PORZEL, F. B. (1972), "Introduction to a Unified Theory of Explosions,"
(UTE), NOLTR 72-209, Naval Ordnance Laboratory, White Oak, Silver.
Spring, Maryland, AD 758 000 (September 14, 1972).
509. POTTER, E. A., JR. (1960), "Flame Quenching," Progress in Combustion Sci-
ence and Technology, 1_, (editors) Ducarme, Gerstein, and Lefebvre,
Pergamon Press, New York, New York.
510. PRICE. D. J. and Brown, H. H. (1922), "Dust Explosiqns: Theory and Nature
of Phenomena, Causes and Methods of Prevention," NFPA,* Boston, Mas-
sachusetts.
511. PROCTOR, J. F. and Filler, W. S. (1972), "A Computerized Technique for
Blast Loads from Confined Explosions," Minutes of the Fourteenth
/-yy*al Explcsj-’-^s Safety Seminar, New Orleans, Louisiana, pp. 99-
12'. (November 8-10, 1572).
512. FP.UGH, R. W. (1980), "Applications of Fault Tree Analysis," Chemical Engi-
ner’-ing P^op^pss, 76, No. 7, pp. 59-67.
513. PRZEMIENIECKI, J. S. (1968), Theory of Matrix Structural Analysis, McGraw-
Hill, Inc., New York, New Ycrk.
514. РТБ (1967), "Correlation cf Maximum Experimental Safe Gaps (M.E.S.G.) with
Minimum Igniting Current (M.E.C.)," Comments on lEC-Document 31,.
United Kingdom, 22, Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB),
Braunschweig (December 31, 1967).
515,PUTNAM, A. A. (1971), Combustion Driven Oscillations in Industry, Els 'ier,
New York, New York.
516. RABIE, R. L., Fowles, G. R., and Fickett, W. (1979), "The Polymorphic Det-
onation," Physics of Fluids, 22, pp. 222-235.
Литература
353
517« RAE, D. (1973), "Initiation of Weak Coal-Dust Explosions in Long Galleries
and the Importance of the Time Dependence of the Explosion Pressure,’*
Fourteenth Symposium (International) on Combustion, The Comb us t i о n
Institute, Pittsburgh, Pennsylvania, pp. 1225-1234.
518. RAFTERY, M. M. (1975), "Explosibility Tests for Industrial Dusts," Fire Re-
search Technical Paper No. 21, Her Majesty's Stationery Office, Lon-
don, England.
519. RAGLAND, K. W., Dabora, E, К», and Nicholls, J. A. (1968), "Observed Struc-
ture of Spray Detonations," Physics of Fluids, 11, pp. 2377-2388.
520. RAGLAND, K. W. and Nicholls, J. A. (1969), AIAA Journal, £, 5, pp. 859-863
(May 1969). (48*)
521. RAJ, P. P. K. and Emmons, H. W. (1975), "On the Burning of a Large Flamma-
ble Vapor Cloud," Paper Presented at the Joint Meeting of the West-
ern and Central States Sections of the Combustion Institute, San
Antonio, Texas (April,21-22, 1975).
522. RAJU, M. S.*(1981), "The BlaSt Wave from Axisymmetric Unconf-ined Vapor
Cloud Explosions," Ph.D, Thesis, University of Illinois at Urbana,
Champaign, Illinois (in press),
523. RAKACZKY, J. A. (1975), "The Suppression of The rmal Hazards from Explosions
of Munitions: A Literature Survey," BRL Interim Memorandum Report
No. 377, Aberdeen Proving Ground, Maryland (May 1975).
524. RANSHAW, J. D. and Dukowicz, J. K. (1979), "APACHE: A Generalized Mesh
Eulerian Computer Code for Multicomponent Chemically Reactive Fluid
Flow," Los Alamos Scientific Laboratory, Report No. LA-7427 (January
1979).
525. RAO, C. S,, Sichel, M<> and Nicholls, J. A. (1972), Combustion Science and
Technology, Д, pp. 209-220.
526. RASBASH, D. J. (1970), "Fire Protection Engineering with Particular Refer*
ence CO Chemical Engineering," The Chemical Engineer, 243 (November
1970).
23 Зак. 85
354 Литература
527, RAS^ash, D. J. (1973), "Present end Future Design Philosophy for Fire and
Explosion Hazards in the Chemical Industry,1’ Fite Prevention Science
* and Technology, 8 [Text of Lecture Given by Professor.Kasbash in
June 197 3 at the Imperial College/FPA Sumer School on "Aspects of
Design Relating to Fire and Explosion Hazards in the Chemical Indus-
try"].
528. RASBASH, D. J. and Rogowski, . . (1961), "Explosion Relief,” Institution
of Chemical Engineering, 1_, pp. 58-68.
529. RASBASH, D. J. and Rogowski, . . (1964), "Explosion Relief,” Institution
of Chemical Engineering, pp. 21-28.
530- RAYLEIGH, J. W. S. (1878a), The Theory of Sound, Volume II, Dover Publica-
tions, pp. 109-114.
531. RAYLEIGH, J. W. S. (1878b)A Nature, 18, pp. 319-321 (July 18, 1878).
532. RECHT, R. F. (1970), ’’Containing Ballistic Fragments/' Engineering Solids
Under Pressure, H. Pugh* Editor, Papers Presented at the Third Inter-
national Conference on High Pressure, Aviemore, Scotland, pp. 51-60.
533. REED, J. W. (1968), ’'Evaluation of Window Pane Damage Intensity in San An-
tonio Resulting from Medina Facility Explosion on November 13, 1963,”
Annals of the New York Academy of Science, 152, I, pp. 565-584.
534. REED, J. W. (1973), "Distant Blast Predictions for Explosions," Minutes of
the Fifteenth Explosives Safety Seminar, Department of Defense Ex-
plosives Safety Board, Washington, D.C., Volume II, pp. 1403-1424.
535. REID, R. C. (1976), "Superheated Liquids,” American Scientist, 64, pp. 146*
156 (March-April 1976).
536. R EID, R. C. (1977), "Superheated Liquids, A Laboratory Curiosity and, FoS”»
sibly, an Industrial Curse. Parj 1: Laboratory Studies and Theory*”
Chemical Engineering Education, pp. 60-87 (Spring 1978).
537. REISLER, R. C. (1973), "Explosive Yield Criteria,” Minutes of the Fourteenth
E?:plosives Safety Seminar, New Orleans, Louisiana, Department of De-
fense Explosives Safety Board, pp. 271-288 (November 8-10, 1972).
Литература
355
538. REMPEL, J. R, and Wiehle, С. K. (1978), "Collateral Air Blast DamageDNA
46O9Z, Interim Report for Period May 1977-March 1978, SRI Interna-
tional, Prepared for Defense Nuclear Agency, Washington, D.C. (April
1978).
539. RICHMOND, D. R., Damon, E. G., Fletcher, E. R., Bowen, I. G., and White, C.
S. (1968), "The Relationship Between Selected Blast Wave Parameters,
and the-'Response of Mammals Exposed to Air Blast," Annals of the New
York Academy of Sciences, 152, Article 1, pp. 103-121 (October 1968),
540. RICHMOND, J. K. and Liebman, I*. (1975), "A Physical Description of Coal
Mine Explosions," Fifteenth Symposium (International) on Combustion,
The Combustion Institute, Pittsburgh, Pennsylvania, pp. 115-126.
541. RICHMOND, J. K. , Liebman, I., Bruszak, A. E-, and Miller, L. F. (4.979), "A
Physical Description of Coal-Mine Explosions. Part II," Seventeenth
Symposium (International) on Combustion, The Combustion Institute,
Pittsburgh, Pennsylvania, pp. 1257-1268.
542, RICKER, R. E. (1975), "Blast Waves from Bursting Pressurized Spheres," De-
partment of Aeronautical and Astronautical Engineering, Master of
Science Thesis, University of Illinois at Urbana, Champaign, Illi-
nois (May 1975).
54 3., RINEHART, J. S. (1975), Stress Transients in Solids, Hyper-Dynamics, Santa
Fe, New Mexico.
544, RISK ANALYSIS (1981), An International Journal, Society of Risk Analysis,
R. B. Cummings, Editor, Oak Ridge National Laboratory, Tennessee,
Plenum Press.
545, ROACHE, P. J. (1972), Computational Fluid Dynamics, Hermosa Publishers,
Albuquerque, New Mexico.
546. ROBINSON, C. A., JR. (1973), "special Report: Fuel Air Explosives. Ser-
vices Ready Joint Development Plan," Aviation Week and Space Technol-
ogy , pp. 42-46 (February 19, 1973).
547. ROBINSON, C. S. (1944), Explosions, Their Anatomy and Destructiveness, Mc-
Graw-Hill Book Company, New York, New York.
23*
356 Литература
»
548. ROSS, R., et al. (1967), "Criteria for Assessing Hearing Damage Risk from
« Impulse-Noise Exposure," Human Engineering Laboratory, Aberdeen Prov-
ing Ground, Maryland, AD 666206 (August 1967).
549. ROTZ, J. V. (1975), "Results of Missile Impact Tests on Reinforced Concrete
Panels," Second ASCE Specialty Conference1on Structural Design of Nu-
clear Plapt Facilities, 1-A, New Orleans, Louisiana, pp. 720-738
(December 1975).
550. RUDTNGER, G. (1955),, Wave Diagrams for Nonsteady Flow in Ducts, D. van Nos—
trand.
5 51. RUNES, E. (1972), "Explosion Venting," Loss Prevention, _6, pp. 63-67.
552. RUSSELL, W. W. (1976), "Special Hazards with Hydrocarbons," Symposium on
Prevention of Explosions, Fires, and Injuries in the Gas and Petro-
leum Industries, Institute of Gas Technology and Illinois Institute
of Technology, Chicago, Illinois (July 19 - August 5, 1976).
553. SACHS, R. G. (1944), "The Dependence of Blast on Ambient Pressure and Tem-
perature," BRL Report 466, Aberdeen Proving Ground, Maryland.
554. SADEE, C,, Samuels, D. Ё., and O’Brien, T. P. (1977), "The Characteristics
of the Explosion of Cyclohexane at the Nypro (UK) Flixborough Plant
on July 1, 1974," Journal of Occupational Accidents, _1, pp. 203-235»
555. SAKURAI, A. (1965), "Blast Wave Theory," Basic Developments in Fluid Me-
chanics , ]^, Morris Holt, Editor, Academic Press, New York, New York,
pp. 309-375.
556. SAPKO, M. J., Furno, A. L., and Kuchta, J. M. (1976), "Flame and Pressure
Development of Large Scale CH,-Air-N_ Explosions," Bureau of Mines
4 2
Report of Investigation 8176, U. S. Department of the Interior.
557, SAX, N. I. (1965), Dangerous Properties of Industrial Materials, Rheinhold
Publishing Company, New York, New York.
558. SCHMITT, J. A. (1979), "A New Internal Energy Calculation for the HELP
Code and Its Implications to Conical Shaped Charge Simulations,"
Ballistic Research Laboratory, Technical Report ARBRL-TR-02168 (June
1979).
Литература
357
559. SCHNEIDER, A, L., Lind, C. D., and Parnarouskis, M. C. (1979), "U. S. Coa->t
Guard Liquefied Natural Gas Research at China Lake,” Draft Copy, Of-
fice of Merchant Marine Safety, U. S. Coast Guard Headquarters, Wash-
ington, D.C.
560. SCHNEIDMAN, D. and Strobel, L. (1974), "Indiana Gas Leak Capped; 170'0 Re-
turn," Chicago Daily Tribune (Sunday, September 15, 1974).
561. SCHL’RING, D. J. (1977), Scale Models in Engineering, Fundamentals and Ap--
plications, Pergamon Press, Oxford, England.
562. SCHWARTZ, R. and Keller, M. (1977), "Environmental Factors Versus Flare
Application," Chemical Engineering Progress, 7_3, No. 9, pp. 41 (Sep-
tember 1977) .
563- SEERY, D. J. and Bowman, С. T. (1970), "An Experimental and Analytical
Study of Methane Oxidation Behind Shock Waves," Combustion and Flams»
14, pp. 37-47.
564. SENIOR, M. (1974), "Gas Explosions in Buildings, Part IV, Strain Measure-
ments on the Gas Explosion Chamber," Fire Research Note No« 987»
Fire Research Station (March 1974).
565. SETCHKIN, N. (1954), "Self-Ignition Temperatures of Combustible Liquids,"
J. Res, of National Bureau of Standards, 53, pp. 49-66.
566. SETTLES, J. E. (1968), "Deficiencies in the Testing and Classification Of
Dangerous Materials," Annals of the New York Academy of Sciences»
152, Article 1, pp. 199-205 (October 1968).
567 • SEWELL, R. G. S. and Kinney, G. F. (1968), "Response of Structures to Blast»
A New Criterion," Annals of the New York Academy of Sciences, 152» X*
pp. 532-547.
568. SEWELL, R. G. S. and Kinney, G. F. (1974), "Internal Explosions in Vented
and Invented Chambers," Minutes of the Fourteenth Explosives Safety
Seminar, New Orleans, Louisiana, Department of Defense Explosives
Safety Board, pp. 87-98 (November 8-10, 1972).
ЗБ8 Литература
569. SHEAR, R? E. (1964) , • "Incident and Reflected Blast Pressures for Pentolite,"
BRL Report No. 1262, Aberdeen Proving Ground, Maryland (September
1964)»
570» SHEAR, R. E. and Arbuckle, A. L. (1971), "Calculated Explosive and Blast
Properties for Selected Explosives," Annex of the Explosive Steering
Committee, NOL 61-JTCG/ME-7O-1O.
571. SHEAR, R. E. and Wright, E. (1962), "Calculated Peak Pressure — Distance
Curves for Pentolite and TNT," BRL Memorandum Report No. 1423, Aber-
deen Proving Ground, Maryland (August 1962).
-572. "SHELTER DESIGN AND ANALYSIS, VOLUME 4, PROTECTIVE CONSTRUCTION FOR SHEL-
TERS," (1972), Defense Civil Preparedness Agency, TR-20, Reviewer’s
Draft (July 1972) .
, 573. SHIMPI, S. A. (1978), "The Blast Waves Produced by Bursting Spheres with
Simultaneous or Delayed Explosion or Implosion of the Contents,"
Ph.D. Thesis, University of Illinois at Urbana-Champaign.
574. SCHUMACHER, R. N., Kingery, C. N., and Ewing, W. 0., Jr. (1976), "Airblast
and Structural Response Testing of a 1/4 Scale Category 1 Suppres-
sive Shield," BRL Memorandum Report No. 2623, Aberdeen Proving
Ground, Maryland (May 1976).
575. SICHEL, M. and Foster, J. C. (1979), "The Ground Impulse Generated by a
Plane Fuel-Air Explosion with Side ReliefActa Astronautics, 6,
pp. 243-256.
576. SICHEL, M. and Hu, C. (1973), "The Impulse Generated by Blast Waves Propa-
gating Through Combustible Mixtures," Paper VIII, Proceedings of the
Conference on Mechanisms of Explosions and Blast Waves, J. A1stоr,
Editor, Sponsored by the Joint Technical Coordinating Group for Air-
Launched Non-Nuclear Ordnance Working Party for Explosives (Novem-
ber 1973).
577. SICHEL, M., Rao, C. S., and Nicholls, J. A. (1971), Thirteenth Symposium
(International) on Combustion, The Combustion Institute, Pittsburgh,
Pennsylvania, pp. 1141-1149.
Литература
359
578. SIEWERT, R. В. (1972), "Evacuation Areas for Transportation Accidents In-
volving Propellant Tank Pressure Bursts," NASA Technical Memorandum
X-68277.
579, SIMMONDS, W. A. and Cubbage, P. A. (1960), "Explosion Relief," Eirst Sym-
•posium on Chemical Process Hazards» I, Chem. E,, pp. 69-77•
580. SIMON, H. and Thomson, S. J, (> ), "Relief System Optimization," Loss
Prevention.
581. SINGH, J. (1978), ‘.'Identification of Needs and Sizing of Vents for Pressure
Relief," Insurance Technical Bureau, Internal Report No. R 037,
Petty, France, London, England (February 1978).
582- SINGH, J. (1979), "The Sizing of Relief for Exothermic Reactions," Paper
Presented at I. Chem. E. Symposium, Chester, England (March 1979).
583. SISKIND, P. E. (1973), "Ground and Air Vibrations from Blasting," Subsec-
tion 11.8 SME and Mining Engineering Handbook, A, B. Cummings and I.
A. Given, Editors, Soc. of Min. Eng. of the Am. Inst, of Min. Metal-
lur. and Pet. Eng. Inc., New York, VI, pp. 11-99 to 11-112.
584. SISKIND, D. E. andiSummers,. C. R. (1974), "Blast Noise Standards and In-
strumentation,” Bureau of Mines Environmental Research Program,
Technical Progress Report 78, U. S. Department of the Interior (May
1974).
585. SLOVIC, P., Fischhoff, B., and Lichtenstein, S. (1979), "Rating the Risks,"
Chem. Tech., 9_, pp. 738-744-
586. SMITH, T. L. (1959), "Explosion in Wind Tunnel Air Line," BRL Memorandum
Report 1235, Ballistic Research Laboratory, Aberdeen Proving Ground,
Maryland (September 1959) .
587. SMOOT, L. D., Hecker, W. C,, and Williams, G. A. (1976), "Prediction of
Propagating Methane Air Flames," Combustion and Flame, 26, pp. 323-
342.
588. SOLBERG, D. M., Pappas, J. A., and Skramstad, E. (1981), "Observation of
Elame Instabilities in Large Scale Vented Gas Explosions," Eigh-
360 Литература
teenth International Symposium on Combustion, The Combustion Insti-
tute, Pittsburgh, Pennsylvania, pp. 1607-1614.
58§'. SOLBERG, D, M., Skramstad, E., and Pappas, J, A. (1979), “Experimental In-
vestigations on Partly Confined Gas Explosions. Analysis of Pres-
sure Loads, Part I," Det norske Veritas, Research Division, Report
Nq. 79-0483, NTMF Project 1830 6500 (October 1975).
590. SORENSON, S. C., Savage, L. D., and Strehlow, R. A. (1975), "Flammability
Limits. - A New Technique," Combustion and Flame, 24, pp. 347-355.
591. SPERRAZZA, J. (1951), '.'Dependence of External Blast Damage to A25 Aircraft
on- Peak Pressure and Impulse," BRL Memorandum Report 575, AD 378275
(September 1951).
592-SPERRAZZA, J. (1963), "Modeling of Air- Blast," L'se of Modeling and Scaling
in Shock and Vibration, W. E. Baker, Editor, ASME, New York, pp. 65-
78 (November 1963)•
593. SPERRAZZA,. J. and Kokinakis, W, (1967), "Ballistic Limits of Tissue and
Clothing," Technical Note No. 1645, U. S. Army ballistic Research
Laboratory, RDT&E Project No. 1P025601A027 (January 1967).
594. STARLING, К. E. (1973), "Fluid Thermodynamic Properties for Light Petroleum
Systems," Gulf Publishing Company, Houston, Texas.
595. STEA, W., Dobbs, N., and Sock, F. E. (1981), "Shear Response of One- and
Two-Way Elements Subjected to Blast Loads," Civil Engineering Lab-
oratory, Report No. CR 31-010 (March 1981).
596. STEA, W., Tseng, G., Kossover, D., Price, P., and Caltagirone, J. (1977),
"Nonlinear Analysis of Frame Structures Subjected to Blast Overpres-
sures," Contractor Report ARLCD-CR-77008, U. S. Army Armament Re-
search and Development Comso.-?nd, Large Caliber Weapon Systems Labora-
tory, Dover, New Jersey 1977).
597. STEIN, L. R., Gentry, R, A., ana t, C. W. (1977), "Computational Simula-
tion of Transient Blast Loading on Three-Dimensional- Structures,"
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 11, pp. 57
Литература
361
598. STEPHENSON, А. Е. (1976), "Full-Scale Tornado-Missile Impact Tests," EPRI-
NP-148, Project 399, Interim Report, Electric Power Research Insti-
tute, Palo Alto, California (April 1976).
599. STEPHENSON, A. E., Sliter, G., and Burdette, E. (1975), "Full-Scale Tornado-
Missile Impact Tests Using A Rocket Launcher," Second ASCE Specialty
Conference on Structural Design of Nuclear Plant Facilities, 1-A,
New Orleans, Louisiana, pp. 611-636 (December 1975).
600. STOKES, G. G. (1849), "On Some Points on the Received Theory of Sound,"
Phil. Mag., 34 (3), p. 52.
601. STRATTON, W. R., Colvin, T. H., and Lazarus, R. B. (1958), "Analysis of
Prompt Excursions in Simple Systems and Idealized Fast Reactors,"
Paper P/431, Second United Nations International Conference on the
Peaceful Uses of Atomic Energy (June 1958).
602. STREHLOW, R. A. (1968a), Fundamentals of Combustion, International Textbook
Company, Scranton, Pennsylvania [Reprinted by Robert E. Krieger
Publishing Company, Box 542, Huntington, New York, 11743].
603. STREHLOW, R. A. (1968b), "Gas Phase Detonation - Recent Developments," Com-
bustion and Flame, 12, pp. 81-101.
604. STREHLOW, R. A. (1973a), "Equivalent Explosive Yield of the Explosion in
the Alton and Southern Gateway, East St. Louis, Illinois, January
22, 1972," AAE TR 73-3, Department of Aeronautical and Astronautical
Engineering, University of Illinois, Urbana, Illinois (June 1973).
605. STREHLOW, R. A. (1973b), "Unconfined Vapor-Cloud Explosions — An Overview,"
Fourteenth Symposium (International) on Combustion, The Combustion
Institute, Pittsburgh, Pennsylvania, pp. 1189-1200.
606i STREHLOW, R. A, (1975), "Blast Waves Generated by Constant Velocity Flames —
A Simplified Approach," Combustion and Flame, 24, pp. 257-261.
607- STREHLOW, R. A. (1976), "Blast Waves from Non-Ideal Sources," Seventeenth De-
partment of Defense Explosives Safety Seminar, Denver, Colorado.
362 Литература
608. STREHLOW, R. A. (1980a), "The Blast Wave From Deflagrative Explosions, an
Acoustic Approach,” J’aper Presented at the Fourteenth Loss Preven-
tion Symposium, AIChE, Philadelphia, Pennsylvania (June 8-12, 1980).
609* STREHLOW, R. A. (1980b), ’’Accidental Explosions," American Scientist, pp.
420-428 (July-August 1980)
610. STREHLOW, R. A. (1981), Loss Prevention (AIChE), 14, pp. 145-153»
611, STREHLOW, R. A. (1982), private communication.
612. STREHLOW, R. A. and Baker, W. E. (1976), "The Characterization and Evalua-
tion of Accidental Explosions,” Progress in Energy and Combustion
Science, 2, 1, pp. 27-60 [Also NASA CR 134779 (1975)],.
613. STREHLOW, R. A., Crooker, A. J., and Cusey, R. E. (1967), Combustion and
Flame, 11, p. 339.
614, STREHLOW, R. A., Luckritz, R. T., Adamczyk, A. A., and Shimpi, S. A. (1979),
"The Blast Wave Generated by Spherical Flames,1’ Combustion and Flame,
35, pp. 297-310.
615, STREHLOW, R. A., Nicholls, J*. S., Schram, P., and Magison, E. (1979), "An
Investigation of the Maximum Experimental Safe Gap Anomaly," Journal
of Hazardous Materials, ,3, pp. 1-15.
616. STREHLOW, R. A. and Ricker, R. E, (1976), "The Blast Wave from a Bursting
Sphere,” AIChE, 10, pp. 115-121.
617. STREHLOW, R. A. and Shimpi, S. A. (1978), "The Blast Waves Produced by
Bursting Spheres with Simultaneous or Delayed Explosion or Implosion
of the Contents,” Final Report, Part A, Prepared for Der Bundesmini-
ster des Innern Die Bundesrepublic Deutschland, Contract SR-69, Uni-
versity of Illinois at Urbana-Champaign (November 1978).
618. STRICKLIN, J. A. and Halsler, W. E. (1974), "Survey of .Solution Procedures
for Nonlinear Static and Dynamic Analyses," Proceedings of SAE In-
ternational Conference on Vehicle Structural Mechanics, Detroit»
Michigan (March 26-28, 1974).
61STRUCTURES TO RESIST THE EFFECTS OF ACCIDENTAL EXPLOSIONS (1969), Depart-
ment of the Army Technical Manual TM 5-1300, Department of the Navy
Publication NAVFAC P-397, Department of the Air Force Manual AFM
Литература
363
88-22, Department of the Army, the Navy, and the Air Force (June
1969).
620* STULL, D. R. (1977), "Fundamentals of Fire and Explosion," AIChE Monograph
Series, 73, (10)«
621» STULL, D, R. and Prophet, H, (1972), JANNAF Thermochemical Tables, Second
Edition, NSRDS-NBS 37, National Bureau of Standards (June.1971)
[They may be purchased from the Superintendent of Documents, U. S.
Government Printing Office, Washington, D.C. 20402 (Catalog No. C
.13.48:37). Supplement tables containing correction tables and new
species tables appear at irregular intervals in the Journal of Phys-
ical and Chemical Reference Data, published by the American Chemical
Society and the American Institute of Physics for the National Bureau
of Standards].
622. STULL, D, R., Westrum, E. Fo and Sinke, . . (1969), The Chemical Thermo-
dynamics of Organic Compounds, John Wiley and Sons, Inc., New York,
New York.
6 23. SUPPRESSIVE SHIELDS STRUCTURAL DESIGN AND ANALYSIS HANDBOOK (1977), HNDM-
1110-1-2, U. S, Army Corps of Engineers, Huntsville Division, Hunts-
ville, Alabama (November 1977).
624. SUTHERLAND, L. C. (1974), "A Simplified Method for Estimating the Approxi-
mate TNT Equivalent From Liquid Propellant Explosions,” Minutes of
the Fifteenth Explosives Safety Seminar, Department of Defense Ex-
plosives Safety Board, Washington, D.C., Volume II, pp. 1273-1277.*
625. SUTHERLAND, L..C. (1978), "Scaling Law for Estimating Liquid Propellant
Explosive Yields,” Journal of Spacecraft, 15, No. 2, pp. 124-125.
626. SUTHERLAND, M. E. and Wegert, H. W. (1973), "An Acetylene Decomposition In-
cident,” Loss Prevention, _7, pp. 99-103.
627. SWEGLE, J. W. (1978), "TOODY IV - A Computer Program for Two-Dimensional
Wave Propagation,” Sandia Report SAND-78-0552 (September 1978).
658. SWISDAK, M. M., JR. (1975), "Explosion Effects and Properties: Part I -
Explosion Effects in Air," NSWC/W0L/TR 75-116, Naval Surface Weap-
364 Литература
? ons Center, White Oak, Silver Spring, Maryland (October 1975).
629. TAYLOR, D. B. and Price, C. F. (1971), ’’Velocities of Fragment From Burst-
ing Gas Reservoirs," ASME Transactions, Journal of Engineering for
Industry, 93B, pp. 981-985.
630. TAYLOR, G. I. (1946), "The Air Wave Surrounding an Expanding Sphere," Pro-
ceedings Roy. Soc., A186, pp. 273-292.
631. TAYLOR, G. I. (1950), "The Formation of a Blast Wave by a Very Intense Ex-
plosion," Proceedings Roy. Soc., Л201, p. 159.
632. TAYLOR, N. and Alexander, S. J. (1974), "Structural Damage in Buildings
Caused by Gaseous Explosions and Other Accidental Loadings," Build-
ing Research Establishment Current Paper CP 45/74, Building Research
Establishment (March 1974).
633. THOMAS, A. and Williams, G. T. (1966), "Flame Noise; Sound Emission from
Spark Ignited Bubble of Combustible Gas," Proceedings Roy. Soc.,
A294, pp. 449-466.
634. THOMPSON, S. L. (1975), "CSQ - A Two-Dimensional Hydrodynamic Program with
Energy Flow and Material Strength," Sandia National Laboratories Re-
port SAND 74-0122 (August 1975).
635. THORNHILL, С. K. (1960), "Explosions in Air," ARDE Memo (B) 57/60, Armament
Research and Development Establishment, England.
'636'. TILLERS ON, J. R. (1975), The Shock and Vibration Digest, _?> No. 4 (April
1975).
637. TIMOSHENKO, S. (1928), Vibration Problems in Engineering, D. Van Nostrand
Company, Inc., New York, New York.
638. TING, R. M. L. (1975), "Non-Composite and Composite Steel Panels for Tor-
nado Missile Barrier Walls," Second ASCE Specialty Conference on
Structural Design of Nuclear Plant Facilities, 1-A, New Orleans,
Louisiana, pp. 663-687 (December 1975).
639. TONKIN, P. S. and Berlemont, С. P. J. (1974),'"Gas Explosions in Buildings,
Part I, Experimental Explosion Chamber," Fire Research Note No. 984,
Fire Research Station (February 1974).
Литература
365
640. T00NG, Т. Y. (1982),- Combustion and Flame (in press).
641. TOWNSEND, D. I. .(1977), "Hazard Evaluation of Self-Accelerating Reactions,"
Chemical Engineering Progress, pp. 80-81 (September 1977).
'642. TSANG, W. and Domalski, E. S. (1974), "An Appraisal of Methods for Estimat-
ing Self Reaction Hazards," NBSXR 74-551, DOT Report No. TES-20-74-8
(June 1974).
643. TSATSARONIS, G. (1978), "Prediction of Propagating Laminar Flames in Meth-
ane, Oxygen, Nitrogen Mixtures," Combustion and Flame, 33, pp. 217-
240.
644. TSENG, G., Weissman, S., Dobbs, N. , and Price, P. (1975), "Design Charts
for Cold-Formed Steel Panels and Wide-Flange Beams Subjected to Blast
Loading," Technical Report 4838, Picatinny Arsenal, Dover, New Jer-
sey (August 1975).
645. TUCK, C. A., JR. (EDITOR) (1976), "NFPA Inspection Manual,” Fourth Edition,
National Fire Protection Association, Boston, Massachusetts.
646. TUCKER, D. M. (1975), "The Explosion and Fire at Nypro (UK), Ltd., Flix-
borough, on 1 June 1974," Building Research Establishment, Fire Re-
search Station, Borehamwood, Hertfordshire, England (July 1975).
647'. TUCKER, D. M. (1976), "The Explosion and Fire at Nypro (UK), Ltd., Flix-
borough, on 1 June 1974," Department of the Environment, Building
Research Establishment Note N 60/76, Borehamwood, Hertfordshire,
England.
645, U. S. ARMY CORPS OF ENGINEERS MANUAL EM 1110-345-415 (1975), "Design of
Structures to Resist the Effects of Atomic Weapons."
649- . U. S. ARMY MATERIEL COMMAND (1972), Engineering Design Handbook: Princi-
ples of Explosive Behavior," AMC Pamphlet AMCP 706-180.
650. U. S. ATOMIC ENERGY COMMISSION (1966), "The Study of Missiles Resulting
from Accidental Explosions," Safety and Fire Protection Bulletin 10,
Division of Operational Safety, Washington, D.C. (March 1966).
651. U. S. COAST GUARD (1974), "S.S. V. A. Fogg: Sinking in t№ Gulf of Mexico
366 Литература___________________________________________________________________
on 1 February 1972, with Loss of Life," USCG/NTSB-MAR-74-8 (Novem-
$ her 21, 1974).
652. U» S. COAST GUARD (1977), "Marine Casualty Report, S.S. Sansinena (Liberi-
an); Explosion and Fire in Los Angeles Harbor, California, on 17
December 1976, with Loss of Life," Report No. USCG 16732/71895.
653. UTRIEW, P. A,, Laderman, A. J., and Oppenheim, A, K- (1965), "Dynamics of
the Generation of Pressure Waves by Accelerating Flames," Tenth Sym-
posium on Combustion, pp. 797-804.
654'. UTRIEW, P. A. and Oppenheim, A. K. (1967), "Detonation Initiation by Shock
Merging," Eleventh Combustion Symposium, pp. 665-676
655. VADALA, A. J. (1930), "Effects of Gun Explosions on the Ear and Hearing
Mechanism," Milit. Surg., 66, pp. 710-822.
6 5 6 . VAN BUIJTENEN, C. J.’P. (1980), "Calculation of the Amount of Gas in the
Explosive Region of a Vapour Cloud Released in the Atmosphere," J.
Hazardous Materials, 3^, pp. 201-220.
657. VAN DOLAH, R, W. and Burgess, D. S. (1970), "Explosion Problems in the
Chemical Industry," The American Chemical Society.
658. VASSALLO, F. A. (1975), "Missile Impact Testing of Reinforced Concrete
Panels," Calspan Report No. HC-56O9-D-1, Final Report, Buffalo, New
York (January 1975).
659, VINCENT, G. C.‘(1971), "Rupture of a Nitroaniline Reactor," Loss Prevention,
pp. 4’6-52.
660v VON GIERKE, H. E. (1967), "Mechanical Behavior of Biological Systems," Aero-
space Medical Research Laboratory, Wright-Patterson Air Force Base,
Ohio, AD 758963 (September 1967).
661. VON GIERKE, H. E. (1971a), "Biodynamic Models and Their Applications," Aero-
space Medical Research Laboratory, Wright-Patterson Air Force Base,
Ohio, AD 736985.
^,662. VON GIERKE, H-. E, (1971b), "On the Dynamics of Some Head Injury Mechanisms,11
" Aerospace Medical Research Laboratory, Wright-Patterson Air Force
Base, Ohio, AD 728885.
Литература
367
6&3* VON GIERKE, H. E. (1971c), ’’Man to Model, or Model to Man," Aerospace Medi-
cal Research Laboratory, Wright-Patterso* Air Force Base, Ohio, AD
771670.
664. VON GIERKE, H. E. (1973), "Dynamic Characteristics of the Human Body,” Aero-
space Medical Research Laboratory, Wright-Patterson Air Force Base,
Ohio, AD 769022.
6'6>5. VON NEUMANN, J. and Goldstine, H. (1955), "Blast Wave Calculation," Communi-
' cation on Pure and Applied Mathematics, pp. 327-353 [Reprinted in
John von Neumann Collected Works, A. H. Taub, Editor, Volume VI, Per-
gamon Press, New York, New York, pp. 386-412].
! 666. WALLS, W. L. (1963), "LP-Gas Tank Truck Accident and Fire, Berlin, New York,'*
National Fire Protection Association Quarterly, 57, pp. 3-8 (July
1963).
667. WALLS, W. L. (1978), "Just What is a BLEVE?" Fire Journal, 72, (6), pp, 46
I
(November 1978).
। 668. WARREN, A. (1958), "Blast Pressures from Distant Explosions," ARDE Memo 18/
58, AD 305 732.
l' 669. WEAST, R. C. (1979), Handbook of Chemistry and Physics, 60th Edition, CRC
Press, West Palm Beach, Florida.
'670. WEATHERFORD, W. D., JR, (1975), "U. S. Army Helicopter Modified Fuel Devel-
opment Program - Review of Emulsified and Gelled Fuel Studies," Fi-
nal Report AFLRL No. 69 (June 1975).
' 671, WEATHERFORD, W. D. , JR. and Schaekel, F. W., (1971), "Emulsified Fuels and
Aircraft Safety," AGARD/NATO 37th Propulsion and Energetics Panel
Meeting; Aircraft Fuels, Lubricants, and Fire Safety, The Hague,
Netherlands (May 10-14, 1971).
672* WEATHERFORD, W. D., JR. and Wright, B. R. (1975), "Status of Research on
Antimist Aircraft Turbine Engine Fuels in the United States," AGARD/
NATO 45th Meeting, Propulsion and Energetics Panels Aircraft Fire
Safety, Rome, Italy (April 7-11, 1975).
368 Литература
J
673. WEIBULL, H. R.. W. (1968), "Pressures Recorded in Partially Closed Chambers
* at Explosion of TNT Charges," Annals of the New York Academy of Sci-
ences , 152, Article 1, pp. 356-361 (October 1968).
674. WELLS, С. H. and Cook, T. S. (19?6), "EPRI RP 502, Reliability of Steam Tur-
bine Rotors, Task I. Lifetime Prediction Analysis System," SwRI Pro-
ject No. 02-4448-001, Prepared for Electric Power Research Institute,
3412 Hillview Avenue, Palo Alto, California, 94303 (July 1, 1976).
675. WELLS, G. L. (1979), "Safety in Plant Design," The Institution of Chemical.
Engineers, London, England.
'676. WENZEL, A. B. and Bessey, R. L. (1969), "Barricaded and Unbarricaded Blast
Measurements," Contract No. DAHC04-69-C-0028, Subcontract l-OU-431,
Southwest Research Institute, San Antonio, Texas.
677. WENZEL, A. B. and Esparza, E. D. (1972), "Measurements of Pressures and Im-
pulses at Close Distances,from Explosive Charges Buried and in Air,"
Final Report on Contract No. DAAK02-71-C-0393 with U. S. Army MERDC,
Ft. Belvoir, Virginia (August 1972).
678. WESTINE, P. S. (1972), "R-W Plane Analysis for Vulnerability of Targets to
Air Blast," The Shock and Vibration Bulletin, Bulletin 42, Part 5,
pp. 173-183 (January 1972),
679* WESTINE, P. S. (1977), "Constrained Secondary Fragment Modeling," SwRI Fi-
nal Report for U. S. Army Ballistic Research Laboratory (June 1977).
680. WESTINE, P. S. and Baker, W. E. (1974), "Energy Solutions for Predicting
Deformations in Blast Loaded Structures," Minutes of the Sixteenth
Annual Explosives Safety Seminar, Department of Defense Safety Board.
681. WESTINE, P. S. and Baker, W. E. (1975), "Energy solutions for Predicting
Deformations in Blast-Loaded Structures," Edgewood Arsenal Contrac-
tor Report EM-CR-76027, Report No. 6 (November 1975).
682, WESTINE, P. S. and Cox, P. A. (1975), "Additional Energy Solutions for Pre-
- dieting Structural Deformations," Edgewood Arsenal Contractor Report
EM-CR-76031, Report No. 4 (November 1975).
Литература
369
683. WESTINE, Р. S. and Vargas, L. M. (1978), "Design Guide for Armoring Criti-
cal Aircraft Components to Protect from High Explosive Projectiles,’'
Final Report, Contract No. F33615-77-C-3006, U. S. Air Force Flight
Dynamics Laboratory, Wright-Patterson Air Force Base, Ohio (August-
1978).
684. WHEATON, E. L. (1948), Texas City Remembers, Naylor Company, San Antonio,
Texas.
685. WHITE, C. S. (1968), "The Scope of Blast and Shock. Biology and Problem
Areas in Relating Physical and Biological Parameters," Annals of the
New York Academy of Sciences, 152, Article 1, pp. 89-102 (October
1968).
686. WHITE, C. S. (1971), "The Nature of the Problems Involved in Estimating the
Immediate Casualties from Nuclear Explosions," CEX-71.1, Civil Ef-
fects Study, U. S. Atomic Energy Commission, DR-1886 (July 1971).
687. WHITE, C. S., Gowen, I. G., Richmond, D. R., and Corsbie, R. L. (1961), "Com-
parative Nuclear Effect of Biomedical Interest," CEX-58.8, Civil Ef-
fects Study, U. S. Atomic Energy Commission (January 1961).
68'8. WHITE, C. S., Jones, R. K., Damon, E. G., Fletcher, E. R., and Richmond, D.
R. (1971), "The Biodynamics of Airblast,” Technical Report to Defense
Nuclear Agency, DNA 2738T, Lovelace Foundation for Medical Education
and Research, AD 734208 (July 1971).
689. WHITE, M. T. (EDITOR) (1946), "Effects of Impacts and Explosions," Summary
Technical Report of Division 2, National Defense Research Council,
Volume I, Washington, D.C., AD 221586.
6'90. WHITMAN, G. B. (1950), "The Propagation of spherical Blast," Proceedings
Roy. Soc., A203, pp. 571-531.
691. WIEKEMA, B. J. (1980), "Vapor Cloud Explosion Model," J. Hazardous Materi-
als, 2. PP- 221-232.
692. WILKINS, M. L. (1969), "Calculation of Elastic-Plastic Fla»," University of
California, Lawrence Radiation Laboratory, Report UCRL-7322, Revision
1 (January 1969).
24 Зак. 85
370 Литература
693. WILLIAMS, А. (1968), ’’The Mechanism of Combustion of. Droplets and Sprays of
Liquid 'Fuels,” Oxidation and Combustion Reviews, Tipper Ed., Else-
4 vier, Amsterdam, pp. 1-45.
694, WILLIAMS, F. A. (1974), "Qualitative Theory of Non-Ideal Explosions,” in
Phase I. Final Report entitled, Explosion Hazards Associated with
Spills of Large Quantities of Hazardous Materials, by D. C. Lind,
Naval Weapons Center, China Lake, California., U. S. Coast Guard,
Washington, D.C. (August 5, 1974).
695l WILLOUGHBY, A. B., Wilton, C. , and Mansfield,’ J. (1968a), "Liquid Propellant
Explosion Hazards. Final Report - December 1968. Volume I - Techni-
cal Documentary Report," AFRPL-TR-68-92, URS-652-35, URS Research
Company, Burlingame, California.
’696 . WILLOUGHBY, A. B., Wilton, C., and Mansfield, J. (1968b), "Liquid Propellant
Explosion Hazards. Final Report - December 1968. Volume II - Test
Data," AFRPL-TR-68-92, URS-652-35, URS Research Company, Burlingame,
California.
697. WILLOUGHBY, A. B., Wilton, C., and Mansfield, J.’ (1968c), "Liquid Propellant
Explosion Hazards. Final Report - December 1968. Volume III - pre-
diction Methods," AFRPL-TR-68-92, URS-652-35, URS Research Company,
Burlingame, California.
698» WILSE, T. (1974), "Fire and Explosions Onboard Ships," Veritas, 80, pp. 12—
16 (September 1974).
699. WILTON, C. and Gabrielson, B. (1972), "House Damage Assessment," Minutes of
the Fourteenth Explosives Safety Seminar, New Orleans, Louisiana (No-
vember 8-10, 1972).
700. WILMER, W. W., Wright, B. R., and Weatherford, W. D., Jr. (1974), "Ignition
and Flammability Properties of Fire-Safe Fuels," Interim Report,
AFLRL No. 39, AD 784281.
701. WISOTSKI, J. and Snyer, W. H. (1965), "Characteristics of Blast Waves Ob-
tained from Cylindrical High Explosive Charges," University of Den-
ver, Denver Research Institute (November 1965).
Литература
371
702, WITTE, L. C., Cox, J. Е., and Bouvier, J. E.. (1970), "The-Vapor Explosion*1*
J. Metals, 22, 2, pp. 39-44 (February 1970).
'703. WITTE, L. C., Vyas, T. J., and Gelabert, A. A. (1973), "Heat Transfer and
Fragmentation During Molten-Metal/Water Interactions," Journal of
Heat Transfer, Transactions of the ASME, pp. 521-527 (November 1973)
*704.. WOOLFOLK, R. W. (1971), "Correlation of Rate of Explosion with Blast Ef-
fects for Non-Ideal Explosions,’! SRI Final Report for Contract No.
0017-69-C-4432, Stanford Research Institute, Menlo Park, California
(January 25, 1971).
705. WOOLFOLK,'R. W. and Ablow, С. M. (1973), "Blast Waves from Non-Ideal Explo-
sions," Paper No. IV, Proceedings of the Conference on Mechanisms of
Explosion and Blast Waves, J. Alstor, Editor, Sponsored by the Joint
Technical Coordinating Group for Air Launched Non-Nuclear Ordnance
Working Party for Explosives (November 1973).
706. WU, R. W.-H. and Witmer, E. A. (1972), "Finite Element Analysis of Large
•Transient Elastic-Plastic Deformations of Simple Structures, with
Application to the Engine Rotor Fragment Containment/Deflection Pro-
gram," NASA CR-120886, ASRL TR 154-4, Aeroelastic and Structures Re-
search Laboratory, MIT, Cambridge, Massachusetts (January 1972).
707^ YAMADA, Y., Kawai, T., and Yoshimura, N. (1968), Proceedings of the Second
Conference on Matrix Methods in Structural Mechanics, AFFDL-TR-68-
150.
708, YAO, C. (1974), "Explosion Venting of Low-Strength Equipment and Struc-
tures," Loss Prevention, _8, AIChE, New York.
709, YAO, C. and Friedman, R. (1977), "Technical and Cost Proposal Explosion
Venting Test Program for Initially Pressurized Vessels," FMRC Serial
No. 22576P, RC77-P-21 (May 1977).
710» ZABEJAKIS, M. G. (1960), "Explosion of Dephlegmator at Cities Service Oil
Company Refinery, Ponca’City, Oklahoma, 1959," Btf^eau of Mines Re-
port o.f Investigation 5645.
372 Литература
711» ZABETAKIS, м. G. (1965), ’'Flammability Characteristics of Combustible Gases
and Vapors," Bulletin 627, Bureau of Mines, U. S. Department of the
с
Interior.
712. ZAKER, T. A. (1975a), "Computer Program for PreJictlng Casualties and Dam-
age from Accidental Explosions," Technical Paper No. 11, Department
of Defense Explosives Safety Board, AD AO12S47 (May 1975).
, ,713. ZAKER, T. A. (1975b), "Fragment and .Debris Hazards," Technical Paper No. 12
Department of Defense Explosives Safety Board, AD A013 634 (July
1975).
714. ZALOSH, R. G. (1980), "Gas Explosion Tests in Room-Size Vented Enclosures,'*
Loss Prevention, 13, pp. 98-110.
715. ZENKIEWICZ, 0. C. (1971), The Finite Element Method in Engineering Science,
McGraw-Hill Book Company, London, England.
716, ZILLIACUS, S., Phyillaier, W. E., and Shorrow, P. K. (1974), "The Response
of Clamped Circular Plates to Confined Explosive Loadings," Naval
Ship R&D Center Report 3987, NSRDC, Bethesda, Maryland (February
1974).
Дополнительная литература
1*. Зельдович Я. Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику.—М.:
Изд-во АН СССР, 1946. — 186 с.
2*. Зельдович Я. Б., Компанеец А. С. Теория детонации. — М.: Гостехиздат,
1955, —268 с.
3*. Зельдович Я. Б. Избранные труды. Химическая физика и гидродинами-
ка. — М.: Наука, 1984. — 374 с.
4*. Садовский М. А. Механическое действие воздушных ударных волн по
данным экспериментальных исследований. •— В сб.: Физика взрыва. М.:
Изд-во АН СССР, 1952, № 1, с. 20—111.
5*. Беляев А. Ф., Садовский М. А. О природе фугасного и бризантного
действия взрыва. — В сб.: Физика взрыва. М.: Изд-во АН СССР, 1952,
№ 1, с. 3—19.
6*. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: Наука,
1972.— 435 с.
7*. Физика взрыва: Сб. статей/Под ред. К. П. Станюковича.—М.: Наука,
1975.— 704 с.
8*. Солоухин Р. И. Ударные волны и детонация в газах. — М.: Физматгиз,
1963. — 175 с.
9*. Щелкин К. И., Трошин Я. К. Газодинамика горения.—М.: Изд-во АН
СССР, 1963. —255 с.
Литература
373
10*. Беляев А. Ф. Горение, детонация, работа взрыва конденсированных си-
стем.— М.: Наука, 1968. — 254 с.
11*. Дерибас А. А. Физика упрочнения и сварка взрывом. — Новосибирск:
Наука, 1972. — 189 с.
12*. Рахматулин X. А., Демьянов Ю. А. Прочность при интенсивных кратко-
временных нагрузках. — М.: Физматгиз, 1961. — 257 с.
13*. Замышляев Б. В., Яковлев Ю. С. Динамические нагрузки при подводном
взрыве. — Л.: Судостроение, 1969.—387 с.
14*. Адушкин В. В., Коротков А. И. Параметры ударной волны вблизи от
зарядов ВВ при взрыве в воздухе. — ЖПМТФ, 1961, № 5, с. 119—123.
15*. Адушкин В. В. О формировании ударной волны и разлете продуктов
взрыва в воздухе. — ЖМПТФ, 1963, № 5, с. 107—114.
16*. Коротков А. И., Цыкулин М. А. Соотношение импульсов в отраженной и
проходящей ударной волне. — В сб.: Физика взрыва. М.: Изд-во АН
СССР, 1956, № 5, с. 56- -60.
17*. Христофоров Б. Д. Параметры фронта ударной волны в воздухе при
взрыве зарядов ТЭНа и азида свинца разной плотности. — ЖМПТФ,
1961, № 6, с. 175—181.
18*. Когарко С. М., Адушкин В. В., Лямин А. Г. Исследование сферической
детонации газовых смесей. — Научно-технические проблемы горения и
взрыва, 1965, № 2, с. 22—34.
19*. Ждан С. А. Расчет взрыва газового сферического заряда в воздухе. —
ЖПМТФ, 1976, № 6, с. 69.
20*. Борисов А. А., Гельфанд Б. Е., Цыганов С. А. О моделировании волн
давления, образующихся при детонации и горении газовых смесей. —
ФГВ, 1985, т. 21, № 2, с. 57.
21*. Термические константы веществ: Справочник/Под ред. В. П. Глушко.—
М.: Наука, 1965—1979.
22*. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической ки-
нетике.— 2-е изд. — М.: Наука, 1967. — 491 с.
23*. Семенов Н. Н. К теории процессов горения. — Журн. русск. физ.-хим.
общ., 1926, часть физ., т. 60, № 3, с. 241—250.
24*. Войцеховский Е. В., Митрофанов В. В., Топчиян М. Е. Структура фронта
детонации в газах. — Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1963. — 315 с.
25*. Зельдович Я. Б., Либрович В. Б., Махвиладзе Г. М., Сивашинский Г. И.
О возникновении детонации в неравномерно нагретом газе. — ЖПМТФ,
1970, № 2, с. 76—84.
26*. Недин В. В., Нейков О. Д., Алексеев А. Г., Кривцов В. А. Взрывоопас-
ность металлических порошков. — Киев, Наукова думка, 1971.— 140 с.
27*. Похил П. Ф., Беляев А. Ф., Фролов Ю. В. и др. Горение порошкообраз-
ных металлов в активных средах. — М.: Наука, 1972.—294 с.
28*. Боболев В. К., Дубовик А. В. Чувствительность жидких ВВ к удару. —
М.: Наука, 1978. — 232 с.
29*. Беляев А. Ф., Сулимов А. А., Боболев В. К. и др. Переход горения кон-
денсированных систем во взрыв. — М.: Наука, 1973 — 292 с.
30*. Шетинков Е. С. Физика горения газов. — М.: Наука, 1965. — 739 с.
31*. Когарко С. М. Исследование давления в торце трубы при нестационар-
ном быстром горении. — ЖТФ, 1958, т. 28, В. 9, с. 2041.
32*. Шелкин К. И. Быстрое горение и спиновая детонация газов. — М.: Воен-
издат, 1949. — 156 с.
33*. Афанасьев Г. Т., Боболев В. К. Инициирование твердых ВВ ударом. —
М.: Наука, 1968. — 172 с.
34*. Стрижевский И. И., Заказнов В. Ф. Промышленные огнегфеградители. —
М.: Химия, 1966.— 151 с.
35*. Кестенбойм X. С., Росляков Г. С., Чудов Л. А. Точечный взрыв. Ме-
тоды расчета. Таблицы.-—М.: Наука, 1974. — 255 с.
374 Литература
36*. Коробейников В. П., Мельникова Н. С., Резанов Е. В. Теория точечного
взрыва. — М.: Физматгиз, 1961, —332 с.
37*. Роуч П. Вычислительная гидродинамика: Пер. с англ. — М.: Мир, 1980.—
616 с.
38*. Станюкович К. П. Неустановившиеся движения сплошной среды. — М.:
Наука, 1971. — 855 с.
39*. Баженова Т. В., Гвоздева Л. Г. Нестационарные взаимодействия удар-
ных волн. — М.: Наука, 1977. — 274 с.
40*. Общая прочность и устойчивость сооружений при действии взрывной
нагрузки: Сб. статей/Под ред. И. М. Рабиновича. — М.: Стройиздат,
1944. — 152 с.
41*. Нил Б. Г. Расчет конструкций с учетом пластических свойств материа-
лов.— М.: Стройиздат, 1961. — 326 с.
42*. Писаренко Г. С. Яковлев А. П., Матвеев В. В. Справочник по сопро-
тивлению материалов. — Киев: Наукова думка, 1975. — 704 с.
43*. Гостинцев Ю. А., Солодовник А. Ф., Лазарев В. В., Шацких Ю. В.
Турбулентный термик в стратифицированной атмосфере. — Препринт
ИХФАН СССР, 1985. — 46 с.
44*. Гостинцев Ю. А., Иванов Е. А., Копылов Н. П., Шацких Ю. В. Волно-
вое возмущение атмосферы при больших пожарах. — Физика горения и
взрыва, 1983, т. 18, № 4, с. 62.
45*. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. — М.: Наука, 1977.—
439 с.
46*. Броуд Г. Расчеты взрывов на ЭВМ: Пер. с англ. — М.: Мир, 1975.—
270 с.
47*. Коул Р. Подводные взрывы: Пер. с англ. — М.: ИЛ, 1950. — 256 с.
48*. Регленд К., Николлс Дж. Двухфазная детонация над слоем жидко-
сти.— Ракетная техника и космонавтика, 1969, т. 7, № 5, с. 77-—83.
49*. Левентуев В. П., Немчинов И. В. О распространении ударных волн от
расширяющегося горячего объема. — Физика горения и взрыва, 1975,
№ 5, с. 776—781.
50*. Седов Л. И. Механика сплошной среды. — М.: Наука, 1983.
ПРЕДМЕТНЫЙ указатель »
Активные методы обеспечения по-
жаровзрывобезопасности 100, 101
Анализ степени риска 100, 101
Аэродинамика горения 54—70
Верхний концентрационный предел
воспламенения (ВКПВ) 28
Взрывные волны
— в воздухе 112—118
— взаимодействие с объектами 201—
207
— влияние атмосферных условий 121,
122
— в негерметичных объемах 141—
144
— вызываемые перегретыми жидко-
стями 159—162
— дифракция 201—207
— законы подобия 112, 113, 133,
134
— источники взрыва 106—108
— несферические 130—132, 151—157
— основные понятия 108—111
— от взрывающихся сосудов с газом
128—129, 134—141, 182—183
— от облака горючих паров 144—
157, 178—184, 187
— от отражающей поверхности 117,
122
— падающие'(невозмущенные) 113—
141
— при замыкании электрических
контакторов 187—189
—распределение энергии 118—121
— расчет параметров 111, 112, 125—
128, 134—141
— сферические 23—128, 146—151
— характеристики 108—111, 113—
132, 184—186
— энергия источников взрыва 132,
133
Взрывобезопасность 73—95
Взрывоопасность пылевзвесей 87—90
— воспламенение 87—91
— максимальное давление взрыва
89, 90
— скорость повышения давления при
взрыве 89, 90
Взрывчатые вещества (ВВ)
— вторичные 50
— инициирующие 50
— нестабильные 49
— свойства 107
— чувствительность 92—95
Взрывы и взрывные процессы
— в замкнутом объеме 105, 225, 226
— в негерметичных камерах
---газовой смеси 220—231, 235
--- конденсированного взрывчатого
вещества 213—220, 234
---пылевзвеси 220—231
---расчет параметров 234—235
— в неограниченном объеме 108—
157
— в помещениях 73
•— в трубах 70—73
— емкостей с перегретой жидкостью
(BLEVE) 53, 176—178
— емкостей танкеров 167—169
— зерновых элеваторов 17—173
— идеальные 106—118
— классификация 105
— конденсированных ВВ 106—108,
162—164, 213, 214
— неидеальные 122—128
— определение 1, 104
— паровоздушных смесей 144—157
— паровых котлов 174
—• пылевзвесей 170—173, 220—231
— случайные 162—181
— сосудов высокого давления 17—21
— сосудов с газом 134—141
— тепловые 14—17
— топливовоздушных смесей 144—
146
— трубопроводов 174, 175
— физические 157—162
— химических реакторов 175, 231—
234
Волны горения в перемешанных га-
зовых смесях 22—45
*> Курсивными цифрами указаны страницы по книге 2.
376 Предметный указатель
Воспламенение
— пылевзвесей 87
t— индуктивной искрой 86
Время реакции конструкции 304
Вторичные осколки
— определение 83
— скорость закрепленных осколков
98—103
— скорость незакрепленных осколков
94—97, 99
Гасящее расстояние 26—27
Горение
— в замкнутом объеме 12—52
I— газовоздушных систем 54—58, 61
— конденсированных ВВ 49—51
— ламинарное 22—26
— неустойчивость 69—70
— обобщенного топлива 12
— общие сведения 12—52
— пылевзвесей 46—48
— струй и аэровзвесей 46
— термохимия 12—14
— турбулентное 61—63
Действие взрывной волны 207—213
Действие взрывной волны на чело-
века
— нормативы техники безопасности
182, 183
— побочное действие 185—187
— поражение органов дыхания 187—
192, 200, 201
— поражение органов слуха 192—
195, 201
— прямое поражающее действие 184,
185
— трансляция тела человека 196—
199, 201
Детонационная адиабата 33—35
Детонация
— газов 32—45
— давление 107
— двухфазных ситем 48, 49
— инициирование 38—45
— конденсированных ВВ 38—45
— пылевзвесей 49
— Чепмена — /Куге
Диаграммы давление—импульс (Р—I)
— для неидеальных взрывов 254—
261
— для пластических систем 247—249
— для упругих систем 245—247
— переход к диаграммам масса ВВ—
расстояние 261—263
— эксперимент 252—254
Диаграммы давление — удельный им-
пульс (Р — I) для
— балок 281—290
— гибких лент 290—293
— плит 298—304
— продольного изгиба колонн 293—
297
— сложных мишеней 263—264
Диаграммы давление — удельный им-
пульс при поражении тела человека
— органы дыхания 191
— органы слуха 195
— травмы черепа 198
— удар тела при трансляции 199
Диаграммы сопротивления 33—38
Динамический анализ систем с двумя
степенями свободы
— сопряжения 42—45
— упругие деформации 39—52
— численные решения 40, 41, 46—
51, 70—73
Динамический анализ систем со мно-
жеством степеней свободы
— пластические деформации 54—63
— уравнения движения 52—54
— программы для ЭВМ 73—79
Динамический анализ систем с одной
степенью свободы
— влияние демпфирования 13, 14
---продолжительности нагрузки
9, 10
— импульсное нагружение 10—13
— упругопластические деформации
24—28
---численные решения 25
— уравнения движения для упругих
систем 5, 6
— — численные решения 6—9, 10,
12, 14, 22
Допустимые деформации в соедине-
ниях
— балок 175, 176
— панелей из холоднокатаной стали
176
— рамных конструкций 175
— стропильных балок 176
— плит 176
Задержка воспламенения см. Период
индукции
Зажигание см. Воспламенение
Законы подобия взрывов
— общие 132, 133
— Сахса 113, 114
— Хопкинсона — Кранца 112
Импульс
— определение 109, 110
Предметный указатель
377
— отраженной волны 194
— падающей (невозмущенной) взрыв-
ной волны 116
— приведенный 113
Импульсное нагружение 244, 245,
10—13
Инициирование детонации
— в длинных трубах 70—73
— источниками турбулентности в га-
зах 66
— невзрывным способом 40—45
— при разной мощности энерговыде-
ления 39
— энергия 38, 39
Истечение продуктов взрыва см.
Взрывы в негерметичных камерах
Квазистатическое давление 213—231
Коэффициенты
— динамического усиления
-----при гармоническом нагружении
239, 240
-----при нагружении ударной вол-
ной 240—245
— массы 250, 31
— нагрузки 250, 29—31
— нагрузки — массы 250, 36
— пластичности 175—177
— приведения 31, 250—262
— сопротивления 206
Критерии поражения
— значительного разрушения зданий
174—177
— поверхностного разрушения зда-
ний 170—173
— при тепловом излучении 153, 154
— разрушения кирпичных зданий
167—169
— стекол 170—173, 199
— транспортных средств 177—181,
200
— человека 181—199
Критический диаметр горения 26—27
Максимальный безопасный щелевой
зазор 82—86
Методология проектирования взрыво-
стойких сооружений
— деформация материалов 221, 222
— общие принципы 216—218
— определение нагрузок 218—221,
231, 232
— упрощенные методы анализа 217,
218
Нагрузка на объекты при внутренних
взрывах
— влияние истечения продуктов
взрыва 213—231
— газов 220—231
— конденсированных ВВ 213—220
— пылевзвесей 220—231
Нижний концентрационный предел
воспламенения (НКПВ) 27, 28
Огненный шар
— анализ теоретических моделей
138—140, 146—148
— время жизни 138—150
— при взрыве горючих газов и па-
ров 144—146
— при взрыве жидких ракетных топ-
лив 140—143
— при взрыве перегретой горючей
жидкости 136, 162—165
— при горении разлитых нефтепро-
дуктов 148—150
— при горении твердых ракетных
топлив 146—148
— при химических взрывах 135—138
— при ядерных взрывах 135, 136
— развитие 139—150
— размеры 138—148
— температура 140—148
Осколки
— дальность полета 106—117, 131
— действие на кровельные материа-
лы 113—115
— металлические мишени 109—113,
131
-----человека 123—128
— непроникающие 126—128
— плохообтекаемые 83, 84
— пробитие металлических мишеней
109—113
— проникание в кожу 123—128
----- бетон 115, 116
— проникающие 123—126
— стеклянные
-----действие на человека 123—126
-----размеры 104, 105
— — скорости 105
— хорошообтекаемые 83, 84
— — расчет 275—278
— уравнение траектории 106, 107
Откол 119—122
Отражение взрывной волны
— косое 197—201
— маховское 198—201
— нерегулярное 198—201
— нормальное 194—19?
— регулярное 198—201
Оценка взрывоопасности промышлен-
ных комплексов
378 Предметный указатель
— общий анализ 237—239
— опасность взрыва 239—241
— опасность, создаваемая огненным
шаром 246—248
поражение обслуживающего пер-
сонала 243—246
— разрушение зданий 241—243
Пассивные методы обеспечения по-
жаро- и взрывобезопасности
— аварийный сброс давления 99
— взрывозащищенное оборудование
97, 98
— дожигание 99
— ловушки пламени и детонации 99
— наддув защитных кожухов 99
— полностью безопасное оборудова-
ние 97
Первичные осколки
— масса 83
— определение 82
— от разрыва сферического сосуда
высокого давления 267—269
— скорость 83, 85—93, 128—130
Перенос тепловой энергии от огнен-
ного шара
— анализ теоретических моделей
150—153
— приведенный тепловой поток 153
Период индукции 29—31
Пламя
— аэродинамика 54—70
— в пылевзвесях 46—48
— диффузионное 22—26, 45, 46
— ламинарное 22—26
— турбулентное 61—63
— ускоряющееся 67—68
Пожаробезопасность 11, 73—95
Пожаро- и взрывоопасные материа-
лы
— классификация 95, 96
— правила техники безопасности 96—
101
Поперечный сдвиг для рамных кон-
струкций 176
Поражающее действие
— взрывной волны 184—201
— Удара осколками 108—128
— теплового излучения 153—157
Поражающее действие теплового из-
лучения от огненного шара
— воспламенение горючих материа-
лов 158—162
— критерии пожарения 153, 154
— ожог кожи 156—158
— ожог сетчатки глаза 154—156
Пороха 50
Пределы воспламенения 27—29, 32,
77—79
Программа FRISB 107
Проектирование взрывостойких со-
оружений
— герметичные конструкции 215,216
— материалы 211—213
— общие принципы 208—211, 279—
302
— проектирование интерьеров 210
— проектирование фундаментов 215
— расчет железобетонной стены 229
— роль архитектурных деталей 210
— роль формы и ориентации зданий
210
— типы конструкций 213—215
Процедура анализа и проектирования
сооружений
— выбор конфигурации 224
— динамический анализ 226—228,
236, 237
— общие принципы 222, 223
—• предварительный выбор размеров
224—226, 232—236
— требования проектного задания
223, 224
— уточняющий (итерационный) пере-
расчет проекта 229
Пылевзвеси
— взрывоопасность 87—90
— воспламенение 87—91
Распространение пламени
— в длиннных трубах 70—73
— в замкнутом объеме 59—61
— в неограниченном объеме 54—59
— в пылевзвесях 46—48
— скорость см. Скорость горения
— через препятствия 68—69
Реакции на сдвиг 36—38
Ретонация 72
Рэнкина — Гюгонио уравнения 33
— для инертной среды ПО
Самовоспламенение 21, 48
— температура 30, 32, 81, 82
Свазер-эффект 41
Скорость горения 23—25, 47—48, 56—
58, 60, 61, 67—69, 70—73, 228
— пылевзвесей 46—48
— топливовоздушных смесей 54—58,
61
Случайные (самопроизвольные) взры-
вы
— атомных реакторов 175, 176
— емкостей под давлением с горе-
нием внутри 174, 175
Предметный указатель
379
— емкостей под давлением с инерт-
ным содержимым 174
— емкостей под давлением с хими-
ческими реакциями 175
— емкостей с перегретой жидкостью
(BLEVE) 176—178
— конденсированных систем 16—164
— неограниченного облака паров
— при горении в замкнутом объеме
164—170
— пылевзвесей 170—173
— трубопроводов 174, 175
— физические 180, 181
Температура
— воспламенения 17, 25, 26, 29—32
— вспышки 29, 79—81
Теплота
— взрыва 106—108
— реакции 13
— сгорания 12, 145
Тейлоровская неустойчивость 63—66
Ударная адиабата 33—35
Ударные волны см. Взрывные волны
Упрощенный анализ взрыва 205, 206
Упрощенный анализ осколков 206,
207
Упрощенные методы расчета элемен-
тов сложных динамических конст-
рукций
— двухъярусные рамы 45—52, 70—
73
— одноярусные рамы 64—70
— упругие балки 28—32
— упругие рамы 17—24
— упругопластические балки 32—38
Численные методы расчета взрывных
волн
— «жидкость в ячейках» (FLIC) 129
— «частицы в ячейках» (PIC) 129
— CLOUD 235, 146, 151
— ICE 129
— ICE —ALE 129,130
Численные программы для расчета
действия динамической нагрузки
на конструкции
— общая характеристика 73—76
— AGGIE1 77
— DEPROSS 77, 78
— DYNFA 78, 79
— PETPOSS4 79
Экзотермические реакции 14—22
Экспертиза и оценка аварийных взры-
вов
— анализ и составление отчета 204,
205
— мероприятия на месте взрыва 204
Электропроводность пылей 91, 92
Энергетические оценки реакции кон-
струкций на динамическую нагруз-
ку
— влияние формы колебаний 272—
275
— для пластически деформируемых
балок 269—272
— для плит 263—265
— для упруго деформируемых кон-
сольных балок 265—268
— общая методика 263—265
Энергия
— зажигания 26
---- индуктивной искрой 86
— инициирования 23, 26, 87
----детонации 38, 39
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА --------------------------------------------------------------
5. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУК-
ЦИИ НА ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВНОЙ ВОЛНЫ 5
5.1. Системы с одной степенью свободы 5
5.1.1. Уравнения движения 5
5.1.2. Численное итегрирование 6
5.1.3. Численное решение 7
5.1.4. Влияние продолжительности нагрузки 9
5.1.5. Импульсное нагружение 10
5.1.6. Демпфирование 13
5.1.7. Рамы 15
5.1.8. Влияние упругих свойств перекрытия 17
5.1.9. Упругопластическая деформация 24
5.1.10. Эквивалентные системы с одной степенью свободы 27
5.2. Системы с двумя степенями свободы 39
5.2.1. Простая механическая система 39
5.2.2. Сопряжения в системах с двумя степенями свободы 42
5.2.3. Двухъярусные рамы с жесткими перекрытиями 45
5.2.4. Двухъярусные рамы с упругими перекрытиями 48
5.3. Системы с множеством степеней свободы 52
5.3.1. Уравнения движения 52
5.3.2 Пластическая деформация 54
5.3.3. Моделирование рам 63
5.3.4. Программы расчетов на ЭВМ 73
5.4. Обозначения 79
6. ОСКОЛОЧНОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА 82
6.1. Общие представления и определения 82
6.1.1. Первичные осколки 82
6.1.2. Вторичные осколки 83
6.1.3. Лобовое сопротивление осколков и подъемная сила, дей-
ствующая на осколки 83
6.1.4. Удар осколка по мишени 84
6.2. Образование осколков при взрыве 85
6.2.1. Первичные осколки 85
6.2.2. Случай одинаковых осколков 86
6.2.3. Разрушение удлиненных цилиндрических сосудов на два
неодинаковых фрагмента 92
6.2.4. Вторичные осколки 93
6.3. Траектории осколков и условия их соударения с мишенью 106
6.3.1. Траектории осколков 106
6.4. Ударное действие осколков 108
6.4.1. Действие осколков на строения и элементы конструкций
108
6.4.2. Действие осколков на человека 123
6.5. Практические примеры 128
6.5.1. Взрыв цилиндрического сосуда высокого давления (рас-
чет скорости осколков) 128
Я
Оглавление
381
6.5.2. Расчет скорости вторичного осколка 129
6.5.3. Максимальная дальность полета осколка 130
6.5.4. Расчет остаточной деформации 131
6.5.5. Расчет условий сквозного пробивания 131
6.5.6. Расчет пороговой скорости деревянного столба необхо-
димой для пробивания стальной плиты 132
6.6. Обозначения 132
7. ДЕЙСТВИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 135
7.1. Введение 135
7.2. Нестационарное развитие огненного шара 138
7.3. Перенос тепловой энергии от огненного шара 150
7.4. Критерий поражения для приемников излучения 153
7.5. Пример 162
7.6. Обозначения 165
8. КРИТЕРИИ ПОРАЖЕНИЯ 167
8.1. Введение 167
8.2. Критерий разрушения зданий 167
8.2.1. Критерии, основанные на анализе разрушений, причинен-
ных бомбардировками во время второй мировой войны 167
8.2.2. Условия зарождающегося или поверхностного разрушения
170
8.2.3. Критерий значительных остаточных деформаций или раз-
рушения 174
8.3. Критерии поражения транспортных средств 177
8.4. Критерии поражения человека 181
8.4.1. Введение 181
8.4.2. Прямое поражающее действие взрывной волны 184
8.4.3. Побочное действие взрывной волны 185
8.4.4. Поражение органов дыхания воздушной взрывной волной
187
8.4.5. Поражение воздушной взрывной волной органов слуха
192
8.4.6. Поражение головы и тела при ударе, вызванном переме-
щением тела как целого 196
8.5. Примеры 199
8.5.1. Разрушение оконных стекол 199
8.5.2. Опрокидывание грузовика воздушной ударной волной 200
8.5.3. Прямое поражение взрывной волной 201
8.5.4. Повреждение органов слуха 201
8.5.5. Третичное поражение 201
8.6. Обозначения 202
9. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ВЗРЫВА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ВЗРЫВО-
И УДАРОСТОЙКИХ СООРУЖЕНИЙ 203
9.1. Введение 203
9.2. Методы оценки взрыва 203
9.2.1. Приемы проведения экспертиз и оценки случайных взры-
вов 203
9.2.2. Упрощенный анализ взрывной волны 205
9.2.3. Упрощенный анализ разлетающихся осколков 207
9.2.4. Упрощенный анализ огненного шара 207
382 Оглавление
» 9.3. Общие принципы и подходы к проектированию взрывостойких сооружений 208
4» 9.3.1. Введение 208 9.3.2. Материалы конструкций 211 9.3.3. Типы конструкций 213 9.3.4. Проектирование фундаментов 215 9.3.5. Герметичные конструкции 215 9.4. Методология проектирования 216 9.4.1. Введение 216 9.4.2. Элементы анализа динамической реакции 218 9.4.3. Общая процедура анализа и проектирования 222 9.5. Примеры 229 9.5.1. Расчет железобетонной стены 229 9.5.2. Оценка взрывоопасности крупных промышленных комплек- сов 237 9.6. Обозначения 248 Приложения 250 Литература 303 Предметный указатель 375
Монография
Уилфред Бейкер, Пинес Кокс, Питер Уэстайн,
Джеймс Кулеш, Роджер Стрелоу
ВЗРЫВНЫЕ ЯВЛЕНИЯ. ОЦЕНКА И ПОСЛЕДСТВИЯ
Книга 2
Старший научный редактор А. Ю. Кирий
Младший научный редактор Л. А. Цветкова
Художник В. И. Шедько
Художественный редактор Н. М. Иванов
Технический редактор А. Г. Резоухова
Корректор М. А. Смирнов
ИБ № 5743
Сдано в набор 12.02.86. Подписано к печати 05.11.86.
Формат 60X907ie. Бумага кн.-журн. имп. Печать высокая.
Гарнитура литературная. Объем 12,00 бум. л. Усл. печ. л. 24,00.
Усл. кр.-отт. 24,00. Уч. изд. л. 21,84.
Изд. № 7/4393. Тираж 2100 экз. Зак. 85. Цеиа 3 р. 60 к.
Издательство «МИР» 129820, ГСП, Москва, И-110,
1-й Рижский пер., 2
Ленинградская типография № 2 головное предприятие ордена
Трудового Красного Знамени Ленинградского объединения
«Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли. 198052, г. Ленинград. Л-52,
Измайловский проспект, 29.
Отпечатано в Ленинградской типографии № 8 ордена Трудового
Красного Знамени Ленинградского объединения «Техническая
книга» нм. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Госу-
дарственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии
и книжной торговли. 190000, Ленинград, Прачечный переулок, 6.
Зак. 729.