У/ V So к» let/
В. В. СОБОЛЕВ
21489
<
ДВИЖУЩИЕСЯ ОБОЛОЧКИ
ЗВЕЗД
| UCK 033ШАТ0ПУ LIBRARY |
UNIVERSITY OF CALIFORNIA
N0V'< 1956
ML HAMlLTOfi, CALIFORNIA
ИЗДАТЕЛЬСТВО
ЛЕНИНГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
ОРДЕНА ЛЕНИНА УНИВЕРСИТЕТА
ЛЕНИНГРАД
19 4 7

fi Libl^ V,'iJ.JUlWM.O I L Uftnlll .j
I f jV '• iu5'3 !
MT. Ш11Л0 ', CAUc0R(;IA j
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Введение • 3
Глава I. Однородная среда
§ 1. Основные уравнения 10
§ 2. Степень возбуждения и ионизации 13
§ 3. Относительные интенсивное! и линии 16
§ 4. О прозрачности среды для излучения в линиях 18
§ 5. Сравнение с наблюдениями • 21
Глава II. Звезды ранних классов с,яркими линиями
§ I. Нижняя граница атмосферы 28
§ 2. Изменение возбуждения вдоль радиуга 33
§ 3. Контуры спектральных линий 37
Глава III. Газовые туманности
§ 1. Поле Lc -излучения 50
§ 2. Поле La .излучения 53
§ 3. Температуры туманностей и температуры ядер 59
Глава IV. Оболочки новых звезд
§ 1 Атом с тремя уровнями 72
$} 2. Реальный атом 77
§ 3. Роль столкновений и общего поглощения в оболочке .... 80
5? 4. Некоторые применения КЗ
Глава V. Звезды поздних классов с яркими линиями
§ 1. Происхождение „комбинационных спектров* 93
§ 2. Оптическая толщина оболочки за границами субординатных
серий 100
§ 3. Общие соображения 104
Заключение 109
Литература 112
Отв. редактор проф. К. Ф. Огородников"
Пвдписано к печати 28-Х-1947 г. Печ. л. 71/«. Уч.-изд. а. 6,7
Тираж 3000 экз. MO60S7. Заказ №486.
Типография ЛГОЛУ, Ленниград, Университетская набережная, 7/9."

ВВЕДЕНИЕ
Главный предмет современной астрофизики составляют
звезды, в спектрах которых видны яркие линии. Такие спектры
обнаруживают чрезвычайно быстрые изменения. В течение
промежутков времени, сравнимых с продолжительностью
человеческой жизни, иногда же буквально на наших глазах,
линии меняют свое положение и интенсивность, появляются
и исчезают. Все это свидетельствует о бурных явлениях,
разыгрывающихся в звездных атмосферах, и знаменует собой
•скачкообразный переход звезды из одного состояния в
другое.
Анализ спектрограмм показывает, что в такие периоды
происходит мощное выбрасывание материи из звезд. В одних
случаях этот процесс имеет характер взрыва. При этом от
звезд отрываются оболочки, с большими скоростями
удаляющиеся е мировое пространство. Таковы явления новых,
сверхновых и новоподобных звезд. Особенно громадные
количества материи выбрасываются при вспышках сверхновых.
Планетарные туманности, обволакивающие некоторые из
горячих звезд, являются, повидимому, результатом этих
вспышек. В других случаях выбрасывание материи
происходит более или менее непрерывно в течение длительного
времени. Этот процесс приводит к образованию звезд с
протяженными атмосферами. Это — звезды типов Вольфа-Райе,
Р Cygni, Be и другие звезды—сверхгиганты.
Физические явления, протекающие в оболочках,
выбрасываемых звездами, представляют громадный интерес для
астрофизики. Эти явления интересны, прежде всего, сами
ло себе, ибо условия, осуществляющиеся в оболочках,
отличаются крайним своеобразием. С другой стороны, —и это
■еще более важно,—изучение этих явлений позволяет глубже
проникнуть в природу звезд. Изучение свечения оболочек
дает возможность судить об энергии, излучаемой звездой
в разных участках спектра, изучение движения оболочек—
о силах, действующих на оболочку со стороны звезды,.

4
Введение
и т. д. Все это, в конечном счете, близко подводит нас
к выяснению вопроса о причинах, вызывающих такие
гигантские космические катастрофы, и приоткрывает завесу над
строением звездных недр с их таинственными источниками
энергии. Исключительно важно также то обстоятельство, что
при наблюдении этих звезд мы оказываемся
непосредственными свидетелями явлений, имеющих большое
космогоническое значение.
Необходимо, однако, констатировать крупный разрыв
между теорией и наблюдениями в этой области. В то время как
наблюдательная астрофизика накопила (и продолжает
интенсивно накоплять) богатый фактический материал,
теоретическая астрофизика заметно не справляется с интерпретацией;
этого материала.
Один из главных пробелов теоретической астрофизики
состоит, по нашему мнению, в том, что до сих пор не была
построена теория лучевого равновесия движущейся среды.
Вследствие этого для объяснения явлений, происходящих
в движущихся атмосферах, обычно применяется либо теория
лучевого равновесия, данная для неподвижных атмосфер,
либо результаты, полученные для газовых туманностей
(т. е. для прозрачных сред). Понятно, что ни то, ни другое
не может привести к надежным выводам. Правда, в работах
некоторых авторов (Занстра, Герасимович и др.) были
сделаны попытки решения ряда частных задач, связанных
с теорией лучевого равновесия движущейся среды. Однако,,
к сожалению, эти-работы содержат ошибки. Их появление
не облегчило, а скорее затормозило появление правильной
теории.
Цель настоящей работы—дать теорию лучевого
равновесия движущейся среды и' применить ее к движущимся
оболочкам звезд. Ввиду грандиозности задачи, в работе
даются лишь основы теории и ее наиболее непосредственные
применения.
Остановимся сначала на сущности дела. Основной
процесс, происходящий в звездных атмосферах, есть процесс
переноса лучистой энергии. Поток излучения, поступающий
из внутренних частей звезды в атмосферу, подвергается
здесь значительным преобразованиям (в результате
рассеяния, флюоресценции, перехода лучистой энергии в тепловую
и т. д.), после чего частично отражается обратно, а частично
выходит наружу и наблюдается нами в виде спектра звезды.
Задача астрофизика состоит в том, чтобы по виду спектра
судить о строении атмосферы и о протекающих в ней
явлениях. Ясно, что для этого должна быть предварительно ре-

Введение
5
шена обратная задача: даиы атмосфера и поток излучения,
требуется определить поле излучения в атмосфере и, в
частности, вид спектра. При решении этой задачи делается
предположение, в большинстве случаев оправдывающееся, 4fo
каждый элемент объема излучает столько энергии, сколько
он поглощает. Про атмосферу говорят, что она находится
в состоянии лучевого равновесия, а решение этой задачи
называют теорией лучевого равновесия.
Теория лучевого равновесия является важнейшей частью
астрофизики. Для „обычных" звезд, благодаря работам
Шварцшильда, Милна, Эддингтона и других астрофизиков,
эта теория достигла значительных успехов, хотя не
освободилась еще от ряда существенных ограничений (так,
например, при решении фотосферных задач обычно
предполагается, что коэффициент поглощения не зависит от частоты,
а при нахождении контуров абсорбционных линий берутся
атомы с двумя или, в лучшем случае, с тремя уровнями).
Эти ограничения обусловлены главным образом
математической сложностью теории, приводящей к системам
нелинейных иитегро-дифференциальных уравнений.
В оболочках, выбрасываемых звездами, процессы,
связанные с переносом излучения, весьма специфичны. Излучение,
лоступающее от звезды в оболочку, обладает чрезмерно
малой плотностью по сравнению с температурой,
характеризующей относительное распределение энергии в спектре.
В таких случаях взаимодействие излучения с материей
ведет к уменьшению этого несоответствия. Точнее говоря,
происходит переработка сильного коротковолнового
излучения, идущего от звезды, в длинноволновое излучение
оболочки (в частности, в излучение в видимой части спектра).
Именно благодаря такого рода флюоресценции появляются
яркие линии в спектрах звезд.
Особенной простотой отличаются эти процессы в
планетарных туманностях. Малая плотность материи
(порядка Ю-20 г/см3) и малая плотность излучения (идущее от
звезды излучение ослаблено в 1013 —1015 раз) приводят к
крайне малой степени возбуждения в туманностях, вследствие
чего туманности являются прозрачными для излучения в суб-
юрдинатных сериях. Процесс флюоресценции сводится в
случае туманностей к тому, что под действием излучения,
идущего от звезды, происходит фотоионизация атомов из основного
состояния, за ней следуют захваты электронов ионами и
затем „каскадные" переходы с уровня на уровень, не
прерываемые ии излучением, ни столкновениями. В этом случае

6
Введение
только для Lc и Z.a -излучения (если говорить о
водородном атоме) должна быть дана теория лучевого равновесия.
Благодаря простоте этих процессов детальная разработка
теории свечения туманностей не представляет труда.
Основные успехи в этой области связаны с именами Занстра
(методы для определения температур центральных звезд), Ам-
барцумяна (теория лучевого равновесия для Lc и La
-излучения) и Силлие (теория бальмеровского декремента).
Гораздо сложнее обстоит дело в случае оболочек
малого радиуса. В этом случае ионизация происходит не только
из основного, но и из возбужденных состояний, и оболочки
являются непрозрачными для излучения в линиях субор-
динатных серий. Понятно, что к таким оболочкам
результаты, полученные для туманностей, не применимы. Между
тем очень распространено применение результатов Занстра
и Силлие к оболочкам звезд типов WR, Be, новых и др.
Вычисляются также контуры эмиссионных линий при
предположении о прозрачности этих оболочек для излучения
в линиях и делаются отсюда далеко идущие выводы. В
других работах, напротив, к этим оболочкам применяются
результаты, полученные для обычных атмосфер (например
формула Больцмана).
На самом деле для движущихся оболочек звезд должна
быть построена особая теория лучевого равновесия. Эта
теория должна учитывать тот факт, что в среде, движущейся с
градиентом скорости, на излучении в линиях сказывается
эффект Допплера.
Наличие градиента скорости приводит к серьезным
трудностям для теории. Однако, с другой стороны, как будет по<-
казано в этой работе, при этом возникают весьма
существенные упрощения. Эти упрощения связаны с тем обстоятельством,
что при наличии градиента скорости излучение в линиях
доходит до наблюдателя не только из пограничных областей среды,
ио также—благодаря эффекту Допплера—и из внутренних
областей. Вследствие этого в разработке теории лучевого
равновесия для движущейся среды можно пойти значительна
дальше, чем для неподвижной. В частности, для движущейся
среды оказывается вполне осуществимым построение теории
полихроматического лучевого равновесия (т. е. для атомов
с большим числом уровней).
В этой работе мы не занимаемся формальным решением
задачи в общем виде, а рассматриваем—в порядке
возрастающей сложности—отдельные случаи теории. Каждому и»
этих случаев соответствует определенный класс наблюдаемых

Введение
7
объектов. Этим облегчаются астрономические применения
полученных результатов.
Содержание настоящей работы следующее. В первой
главе рассматривается среда, в которой плотность материи,
плотность ионизирующего излучения и градиент скорости
являются постоянными. Значение этой модели состоит в том,
что проблема сводится к системе алгебраических (а не ин-
тегро-дифференциальных, как в общем случае) уравнений.
В результате находится степень возбуждения и ионизации
реальных атомов в этой среде, а также—впервые для
непрозрачной среды—относительные интенсивности
эмиссионных линий.
Во второй главе эти результаты применяются к
атмосферам звезд ранних классов с яркими линиями. При этом
степень возбуждения и излучательная способность в линиях
определяются в виде функций от расстояния до центра
звезды. Дается также элементарная теория контуров
спектральных линий для основных типов движущихся атмосфер.
В следующих главах рассмативаются оболочки,
оптическая толщина которых за границей основной серии
превосходит единицу. В этих оболочках плотность ионизирующего
излучения уже не может считаться заданной. Сначала
(в главе III) допускается, что поглощение света за границами
субординатных серий не играет роли, затем (в главе IV)
это поглощение принимается во внимание. Первый из
указанных случаев осуществляется в планетарных туманностях,
второй—в оболочках новых звезд.
В этих главах выводятся уравнения переноса излучения
в спектральных линиях, учитывающие эффект Допплера, и
дается решение получающихся при этом уравнений теории
лучевого равновесия. В результате находятся формулы,
определяющие степень возбуждения и ионизации в оболочках
в виде функций от оптической глубины. При этом, как и в
предыдущих главах, выясняется огромная роль градиента
скорости.
Полученные результаты применяются к нахождению
основных физических характеристик рассматриваемых
объектов. Дается метод для определения температур оболочек,
уточняются методы Занстра для определения температур
звезд, выясняется вопрос о световом давлении в
оболочках и т. д.
В последней главе рассматриваются оболочки, оптическая
толщина которых велика по сравнению с единицей не
только за границей основной серии, но и за границами
субординатных серий. В сущности говоря, это уже фотосферная

8
Введение
задача. Рассмотрение этой задачи ведет к выяснению одного
из труднейших вопросов астрофизики — вопроса о
возникновении и поведении ярких линий в спектрах звезд поздних
классов.
Настоящая работа касается ряда важных
астрофизических вопросов. История этих вопросов и их совремеяное
состояние даны в курсах теоретической астрофизики и в
многочисленных обзорных статьях. Поэтому здесь
излагаются исключительно результаты, полученные автором.
Частично эти результаты уже были опубликованы в виде
отдельных журнальных статей (в „Докладах Академии
Наук СССР", „Астрономическом журнале" и в „Ученых
записках ЛГУ"). Эти статьи с некоторыми измененнйми
вошли составными частями в настоящее исследование.

ГЛАВА I
ОДНОРОДНАЯ СРЕДА
1 lycTb имеется газообразная среда, находящаяся на
некотором расстоянии от звезды. Допустим, что оптическая
толщина этой среды за границей основной серии данного атома
меньше единицы, а в спектральных линиях — гораздо больше
единицы. Физические процессы, происходящие в этой среде,
заключаются в следующем. Под действием излучения,
идущего от звезды, происходит ионизация атомов. За ней
следуют захваты электронов ионами, при которых излучаются
кванты в непрерывном спектре, беспрепятственно уходящие
из среды. Далее следуют переходы электронов с уровня на
уровень. Излучаемые при этом кванты в спектральных
линиях уходя г из среды не беспрепятственно, а, вообще
говоря, после многократных актов рассеяния.
Стоящая перед нами задача состоит в том, чтобы при
предположении о существовании лучевого равновесия найти
распределение атомов по состояниям в каждом месте среды,
а также поле излучения среды во всех спектральных линиях
и за границами серий.
Допустим сначала, что среда неподвижна или движется
без градиента скорости. В этом случае квангы в линиях
практически могут покидать среду только из областей,
достаточно близких к границам. Если же квант возник во
внутренних частях среды, то, прежде чем ее покинуть, он
должен продиффундировать через всю среду, претерпев
огромное число (порядка квадрата оптической толщины
•среды в линии) рассеяний. Понятно, что световой режим
в каком-нибудь месте среды будет при этом сильно зависеть
от условий в других местах, в особенности иа границах
{например световой режим изменится, если среда несколько
увеличится или уменьшится в размерах). Вследствие
сказанного сформулированная выше задача является
чрезвычайно трудной и до сих пор она была решена только для

10
Глава I
некоторых простейших случаев (среда состоит из
плоскопараллельных слоев, атомы обладают двумя дискретными
уровнями).
Допустим теперь, что среда движется с градиентом
скорости. В этом случае кванты в линиях имеют возможность
уходить из внутренних областей среды вследствие эффекта
Допплера. Поэтому при достаточно большом градиенте
скорости положение дел в данном месте, достаточно удаленном
от границ, будет мало зависеть от того, что делается в
других местах, в частности —на границах. Легко видеть, что»
в рассматриваемом случае поставленная выше задача является
значительно более простой, чем в предыдущем.
В настоящей главе мы рассмотрим бесконечную*
однородную среду, движущуюся так, что относительная скорость.
двух точек пропорциональна расстоянию между ними.
Плотность ионизирующего излучения мы предполагаем
постоянной и заданной. В этом случае наша задача сводится
к системе алгебраических уравнений. Решение этой системы
дает возможность найти степень возбуждения и ионизации
реальных (а не идеальных с двумя или тремя уровнями)
атомов. Как следствие мы получим относительные
интенсивности спектральных линий, излучаемых рассматриваемой
средой.
В § 1 этой главы выводятся основные уравнения
проблемы, в § 2 эти уравнения решаются для атомов водорода
и ионизованного гелия, в § 3 вычисляются относительные
интенсивности линий, принадлежащих этим атомам, в § 4
обсуждается вопрос о прозрачности среды для излучения
в линиях и, наконец, в § 5 теоретические интенсивности
линий сравниваются с наблюденными.
§ 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Пусть ni — число атомов в г-м состоянии, п+—число>
ионизованных атомов и пе — число свободных электронов:
в 1 см3, соответственно. Число ионизации с г'-го уровня,
происходящих в 1 см3 за 1 сек., мы обозначим через щ Bic pic>
где Bic—эйнштейновский коэффициент поглощения и р,-с—
плотность излучения за границей г'-й серии, число захватов
на irfi уровень—через пе п+Ct (Te), где С{ (Те) — некоторая
* О бесконечной среде говорится лишь в интересах строгости.
Полученные результаты будут1 относиться к внутренним областям любой
среды, обладающей указанными свойствами.

Однородная среда
И
функция от электронной температуры Те, и число
спонтанных переходов с г'-го уровня на Л-й—через щ А^, где Л,^ —
эйнштейновский коэффициент спонтанного перехода.
Если бы среда была неподвижной, то переходы с г'-го
уровня на k-й в точности уравновешивались бы переходами
с &-го уровня на г'-й, так как все кванты, излучаемые в
спектральных линиях, поглощались бы в самой среде. При
наличии же градиента скорости число переходов с г'-го уровня
на k-й будет больше числа обратных переходов, так как
некоторая доля квантов в соответствующей линии уйдет из
среды вследствие эффекта Допплера. Эту долю мы
обозначим через $ki. Тогда избыток числа переходов типа i^k
над обратными переходами будет равен щА^^.
В стационарном состоянии число переходов атомов из
г'-го состояния во все другие должно равняться числу
переходов в г'-е состояние. Вследствие этого мы получаем
i—1 о©
щ ( 2Aik$ki+Bic?ic) = 2 "kAkthk+w+Ci(Te) а)
к=\ £=i+l
(г=1, 2, 3,...).
В этих уравнениях величины pfc считаются известными и
равными
Pfc=T*4- (2)
где р? —плотность излучения за границей г-й серии на
поверхности звезды и U7—коэффициент дилюции.
Прежде всего нам надо определить величины р;^.
Приступая к этому, мы допустим, что как коэффициент
поглощения, так и коэффициент излучения в линии частоты^.^
отличны от нуля и постоянны в интервале Av,£, равном
*& = ^А, (3)
где и—средняя термическая скорость атомов и с—скорость
света, и равны нулю вне этого интервала. Для коэффициента
поглощения в линии мы имеем
Когда излучение, выходящее из точки А, придет в точку В„

12
Глава I
находящуюся на расстоянии s от А, то оно будет ослаблено
в еа'**Раз н будет смещено по частоте на величину
va dv
ч., — vJt=_ s ,
\k-W
с ds
(5)
dv
где -г—градиент скорости в среде. Следовательно, из
излучения, выходящего из А, будет поглощена в среде
лишь следующая часть:
е-°1к. |, _J*Js_) вд & _ 1 > *-
11 Х
2Ьчк
2и а,-£ ds'
Таким образом для величины fa мы находим
1 dv
?/* =
2и а& ds'
(6)
(7)
Найденное выражение для fa мы должны подставить
в уравнение (1). Но легко видеть, что
Hi hk =
g^
п,—п9
gk
gi
щ -nk
•Л 21 Pl2
Поэтому в результате подстановкимы получаем
g% ~~
I —1~«1 —«2 / v, \"' R п*
gk
(8)
k=i+i
где обозначено
gk \ v>
— Щ ~nk
gi
* +
si
x =
VP
(9)
00)

Однородная среда
15
Система уравнений (9) полностью определяет степень
п,
возбуждения и ионизации в среде, т. е. величины — и
ni
r~z—. Параметрами, входящими в уравнения (9), кроме
величины х, являются температура звезды (входящая через,
посредство Bic p*c ) и температура среды (входящая через
посредство Q). Представляет интерес то обстоятельство,,
что параметром является лишь отношение градиента
скорости к коэффициенту дилюции, а не каждая из этих
величин в отдельности. Это значит, между прочим, что один и
тот же градиент скорости сказывается на возбуждении а
ионизации тем сильнее, чем меньше коэффициент дилюции.
Полученные нами уравнения относятся к случаю, когда
среда непрозрачна для излучения во всех линиях. Допустим
теперь, что среда прозрачна в линиях всех серий, начиная
с у'-й. Тогда, очевидно, в наших уравнениях мы должны
положить
Рй=1 (*=У,У-г-1,уЧ-2,...). (11)
Мы знаем, что газовые туманности полностью прозрачны
для излучения в линиях субордииатных серий и непрозрачны
для излучения в линиях основной серии. Полагая в
уравнениях (1) Р,-£=1 (i' = 2,3,4,...), ^,£ = 0 и пренебрегая
ионизацией из возбужденных состояний, получаем
I — 1 00
Щ 2 Aik= 2 nkAta+n/i+Ct . (12)
Система уравнений (12) была раньше рассмотрена СПНё [*].
§ 2. СТЕПЕНЬ ВОЗБУЖДЕНИЯ И ИОНИЗАЦИИ
Для решения системы (9) необходимо знать значение
функций С,- и Bicp*c для данного атома. Для атома
водорода эти функции имеют вид (см. цитированную работу
Cillie): AviC
09ЛБ р10 ( т\-\ кТ г- ( ЬЧ:С\
ci(T)=——^ (-wYJfe Mif' (,3>
(6*)7 m>c*h* \*у / г V*y /
A-Cf?c = 4*j4v^f , (14)

14
Глава I
26*4 те10 1 п_
a,v~3|A3 chHb v3 ' U '
где /и и е—масса и заряд электрона; А—постоянная Планка
и Л—постоянная Больцмана.
Легко видеть, что если система (9) решена для водорода,
то полученные результаты -могут быть использованы для
ионизованного гелия. В самом деле, мы имеем:
спектральные термы Не+ в 4 раза больше термов Н, коэффициенты
■спонтанных переходов для Не+ в 16 раз больше, чем для
Н, а статистические веса состояний совпадают (см. работу
В. А. Амбарцумяна [2]). Поэтому из рассмотрения системы (9)
Щ
мы приходим к следующему выводу: числа ^ для иони-
зованного гелия будут в 8 раз меньше соответствующих чисел
для водорода, если принять температуру в 4 раза большую.
Систему (9) мы решили численно для водородного атома.
При этом мы считали, что температура среды совпадает
■с температурой звезды. Если эти температуры различны, то
в уравнениях (9) величины Bicp*c будут функциями от Т#,
а величины С,- — функциями от Те. Однако из рассмотренных
вами случаев легко сделать переход к другим случаям.
Это связано с тем, что относительные значения величин С{
■очень мало меняются с изменением Те. Поэтому и
относительные значения величин га,- будут также слабо зависеть
от Те. Так, например, при Те = 10000° все величины га,- будут
приблизительно в 2 раза больше, чем при Ге=20000°.
Мы рассмотрели следующие случаи: Т = 20000°, х — 0;
0,01; 0,1; 1,0; Г = 50000°; х = 0; 0,1; 1,0; 10. Результаты
вычислений приведены в таблицах I, II и III.
ТАБЛИЦА I
п п+
е . ю-20
20000
50 000
i
0 [ 0.01
0,027
11,8
0,022
0,1
0,015
9,4
1,0
0,014
7,3
10
6,8
СО
0,014
6,8

Однородная среда
15
ТАБЛИЦА U
100— (Г=20000°)
1
^~~~~^^-. ■*
к ^^-^
2
3
4
5
6
0
1,06
0,64
0.60
0,61
0,65
0,01
0.97
0,33
0,20
0,16
0,14
1
0.1
0,29
0,030
0,0085
0,0037
0,0021
1,0
0,036
0,00056
0,000058
0.000012
0,0и0004
ТАБЛИЦА III
Пк
— (Г-бОООО0)
1
к ^\^^
2
3
4
5
6
0
0,30
0,26
0,28
0,31
0,34
0.1
0,18
0.13
0,12
0,11
0,10
1,0
П.046
0,019
0,012
0,009
0,007
10
0,0067
0,00095
0,i.0>j30
0,00015
0.00010
Из табл. I видно, что степень ионизации слабо зависит
от параметра х. Можно считать, что при любых значениях
х степень ионизации определяется обычцой ионизационной
формулой (с множителем W в правой части).*
Напротив, степень возбуждения, мало отличающаяся от
больцмановской, при х = 0, чрезвычайно быстро убывает
с возрастанием величины х. Это значит, что для нахождения
степени возбуждения в движущихся оболочках звезд ни в
коем случае нельзя пользоваться формулой Больцмана.
Убывание степени возбуждения с увеличением величины х
(особенно быстрое для высоких уровней) приводит к тому,
что при достаточно больших значениях х среда становится
* Эго связано с нашим предположением о малости оптической
толщины среды за границей основной серии. Если эта оптическая среда
велика, то, как будет показано в главе IV, изменение степени ионизации
с оптической глубиной сильно зависит от параметра х.

16
Глава I
прозрачной для излучения в линиях данной серии. К таким
случаям результаты, полученные в этом параграфе, не
применимы. Эти случаи подробно рассматриваются в § 4.
§ 3. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ ЛИНИЙ
В предыдущем параграфе мы определили число атомов
в каждом из состояний. Это дает возможность найти коли*
личество энергии, излучаемое средой в любой линии. Мы
сейчас найдем относительные интенсивности бальмеровских
линий (т. е. так называемый бальмеровский декремент) и
некоторых линий ионизованного гелия.
Так как из общего числа квантов, излучаемых при пере»
ходе k — i, из среды выходит только для (^, то количеств»
энергии, излучаемое единицей объема за единицу времени
в частоте v,^ и выходящее из среды, равно
или, учитывая (8),
ЕЫ = Ч
Eki=4 AbPrtAvrt,
га, — ra„
gi
4
ъ*
21
Mvtt
(16)
(17)
С помощью этой формулы для относительных интенсив-
ностей бальмеровских линий (принимая интенсивность линии
Н^ за единицу) получаем
га,
Eh
1
4 nk
v2k
(18)
Значения бальмеровского декремента, вычисленного по
формуле (18) на основании данных таблиц II и III, приведены
в таблицах IV и V.
ТАБЛИЦА IV
Бальмеровский декремент
(Т- 20 000°)
лг
На
НЗ
Нт
нз
и
0,67
1.00
0,97
0,87
0,01
0,98
1,00
0,79
0,58
0,1
2,00
1,00
0,44
0,22
1,0
5,20
1,00
0,21
0,1.6

Однородная среда
Р
ТАБЛИЦА V
Бальмёровский декремент
(Г-50000*)
V
На
Щ
Н5
0
0,62
1,00
1,02
о#з
0,1 ),0
0,72
1,00
0,85
0,65
1,05
1,00
0,72
0,48
10
1.80
1,00
0,48
029
Представляет также интерес отношение интенсивности
бальмеровского континуума к интенсивности линий. Тек как
количество энергии, излучаемое за границей серии Бальмер»,
1 см* за 1 сек. равно f1]
Ес2 =5,52-Ю-23пе п+Т 7, (19)
р
С1
то для отношения -=— находим
к2 пг
Eci 7,3-КГ21 пеп+ 4 пк /^
ЕЬ \ УУщ п2 [v2k
С помощью таблиц I и И формула (20) дает, что при
Г= 20000°, х = 0,\ интенсивность бальмеровского контйнуумд
приблизительно в 4 раза больше интенсивности линии На.
Как вытекает из сказанного ранее, табл. II, дающая
степень возбуждения водорода при Г=20000°, дает
одновременно и степень возбуждения ионизованного гелия при
Т= 80000°. Используя данные этой таблицы, мы вычислили
относительные интенсивности трех следующих линий
ионизованного гелия, представляющих наибольший интерес:
X 4686 (переход 4 — 3), А 5411 (переход 7 —4) и А. 6563
(переход 6 — 4). Результаты вычислений приведены в табл. VI.
ТАБЛИЦА VI
Относительные интенсивности лиинй Не +
(Т -80 000°)
X
^«s/^74
0
3,0
0,7
0,01
4,0
0,9
0,1
5,5
1,0
1,0
11
1,5
2 Соболев
(20)

18
Глава I
В § 5 найденные нами относительные интенсивности линий
•будут сравнены с наблюдениями.
§ 4. О ПРОЗРАЧНОСТИ СРЕДЫ ДЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В ЛИНИЯХ
Как было выяснено, с увеличением параметра х степень
'возбуждения быстро убывает, и при достаточно больших
значениях х среда становится прозрачной для излучения
в линиях всех серий, начиная с у—j—1-й. Условием
непрозрачности среды в линиях у'-й серии является выполнение
неравенства ру*<1. Однако заранее мы не можем сказать,
начиная с какой серии среда будет прозрачной, так как
величины Руд, зависят от величин п^ являющихся
неизвестными. Желательно поэтому иметь простой способ оценки
■чисел «у.
Сейчас мы дадим приближенный метод решения
системы (9), основанный на том обстоятельстве, что при
больших значениях х числа гау- быстро убывают с возрастанием
яомера у.
Складывая почленно все (уравнения (9), начиная с /-го,
лолучаем
Пренебрегая эйнштейновским отрицательным поглощением
и обозначая
вместо (21) находим
»| (^D^ + Bte9t:U-^-Sj. (23)
Принимая во внимание убывание чисел щ и Dki с
возрастанием i, ограничимся в суммировании по i одним первым
членом. Тогда получаем
S

'Однородная среда
' 19
Мы пришли к рекуррентной формуле, дающей число я,- если
известны числа пх п2,... «y_i .
Для j=\ мы можем взять более точную формулу, чем
та, которая следует из (24), а именно:
«Ас Р/с +"*% Р2с = ~^г- (25)
Тогда уравнение (25) и второе из уравнений (24) дают
Щ (l-p)BicPic* (2в)
"i хАл+рВжр£
С
где р=-^. Привлекая следующее из уравнений (24), полу-
чаем
„с ХА^В^__п
°зс Рзс
И так далее.
Если при вычислении по формулам (24) мы получим
такое число гау- что окажется (Зд > 1,то это будет означать,
что среда прозрачна для излучения в у'-й серии. Допустим,
что мы получили Рз£>1, но р2£ <1. Это значит, что среда
непрозрачна для излучения в бальмеровской серии, но
прозрачна для излучения в последующих сериях. Вспоминая
соотношение (8), мы находим, что в этом случае должно
быть
или
30£<Р„<8£ (29)
Вычисляя для примера отношения — и — по формулам
tl\ fly-

so
Глава I
(26) и (27) прн Г=20000°, получаем, что при х=1,0 должно
быть
а при х=10
2- КГ4 <р12 <3-10-3 ,
2-10—<р„< 3-10 .
(30)
(31)
Таковы условия, которые должны выполняться, если
среда непрозрачна для излучения в лаймановской и бальме-
ровской сериях и прозрачна для излучения в других сериях.
Представляет интерес нахождение бальмеровского
декремента для только что рассмотренного случая. При
выполнении последних ус-ловий мы должны положить {3^=.1
(у'=3, 4, 5,...). Тогда система уравнений (9) приводится
к виду:
ЩВ1с W?*c =§^2jik D,* +ne n+Ct
к-*г
ос
п&Аг^+Вп Гр£)=£й V ^ Dik +Пе п+ с2
nt
i-1
к=*4
\ (32)
Ч Afc* + "e n+ Ci (1^> 4' 5» • • •)
Система уравнений (32) была решена нами численно для
следующих двух случаев:
I. Г=20000°, Р12=10-3, W=10~3, л:=1,0,
II. Г=20000о, Pi2=10-5, W=10~6, x=10.
Бальмеровский декремент, полученный в результате
решения, приведен в табл. VII.

Однородная среда 2t
ТАБЛИЦА VII
Бальмеровскнй декремент при Pyfc=l (у'=3, 4, 5,...)
ня
Щ
щ
нй
I
2,0
1,0
0,80
0,61
11
8,9
1,0
0,91
0,84
Из таблицы видно, что интенсивности линий H= HY н
На близки друг к другу, но отношение интенсивностей
Tj— весьма велико. Этот бальмеровскнй декремент резко
п^
отличается от полученного ранее (см. таблицы IV и V). На
самом деле из-за неоднородности оболочек возможны
комбинации обоих бальмеровских декрементов.
В следующем параграфе мы увидим, что бальмеровскнй
декремент указанного в табл. VII типа действительно
осуществляется в некоторых оболочках.
§ 5. СРАВНЕНИЕ С НАБЛЮДЕНИЯМИ
Имеется много наблюдательных работ, в которых
содержатся данные о бальмеровском декременте в спектрах
Звезд с яркими линиями. Обычно наблюдатели сравнивают
«вой результаты с бальмеровским декрементом,
вычисленным CtlUe [l]. Они забывают, однако, что вычисления Cillie'
относятся лишь к оболочкам, которые прозрачны для
излучения в линиях субординатных серий. Так как оболочку
Малого радиуса (т. е. оболочки новых и новоподобных звезд
в ранней стадии, звезд типов WR, P Cygnl, Be и т. д.) этому
условию не удовлетворяют, то такое сравнение лишено
основания.
i Неудивительно поэтому, что между теорией Cillie и
наблюдениями, как правило, обнаруживаются большие
расхождения. Вообще надо заметить, что бальмеровскнй декремент,
вычисленный Cillie, зависит только of одного параметра
{от температуры) и для всех допустимых значений этого
иараметра является практически постоянным' I т—^З.СН
\Н?

22
Глава 1
—1=0 5 I • Наблюдения же показывают значительные вариации
Нр ' }
в бальмеровском декременте.
На самом деле наблюдения необходимо сравнивать с тео^
рией, построенной для непрозрачных оболочек. Мы сейчас
сравним наблюдения с нашими результатами, полученными
выше.
а) Звезды типов Р Cygnl, Be и Новые
Табл. VIII содержит значения бальмеровского декремента
звезды Р Cygnl, no Beals [3], звезд типов Вое—Взе, по»
Karpov [4] (в таблице приведены средние значения для
шести звезд), и Новой Геркулеса 1934, по Greaves и
Martin [5] (в таблице приведены средние значения для первых
трех месяцев после вспышки). Температуры всех этих объ^
ектов можно считать близкими к 20 000°.
ТАБЛИЦА VIII
Наблюденный бальмеровский. декремент
Тип
на
не
нт
н8
PCygni
2.45
1,00
0,52
Be
2,25-
1.00
0,47
0,33
N Here. 1934
1,90
1,00
0,31
Сравнивая таблицы IV и VII, мы видим, что при
значениях х, близких к 0,1, можно добиться удовлетворителы*
ного согласия между теорией и наблюдениями.
Для звезд типа Be, указанных в табл. VIII, Karpov
определил также отношение интенсивности бальмеровского
континуума к интенсивности линии На. Он нашел, что это.
отношение равно в среднем 5,6, и констатировал крупное
расхождение между наблюдениями и теорией ОШё (по Cillie
это отношение должно быть около единицы). Так как в преды*
дущем параграфе мы получили, что при л:=0,1 бальмеровский
континуум в 4 раза ярче линии На, то мы снова убеждаемся
в удовлетворительном согласии наших результатов, с наблкь
дениями.

Однородная среда
23
б) Звезды типа WR
Как известно, в спектрах звезд типа Вольфа-Райе
широкие эмиссионные полосы водорода и ионизованного гелия
накладываются друг на друга. Чтобы сравнить теорию с
наблюдениями, необходимо эти полосы разделить. Для звезды
HD 192163 Beals [3] произвел это разделение, принимая
бальмеровский декремент, даваемый теорией Cillie. При этом
он получил необычное распределение интенсивностей среди
линий серии Пиккеринга (с максимумом интенсивности для
линии I 4861). Если же пиккеринговский декремент считать
янормальным", то мы получим приблизительно одинаковые
интенсивности линий На , Нр , Щ .
Результаты такого разделения даны в табл. IX.
ТАБЛИЦА IX
Интенсивности линий звезды HD 192163
X
6563
5711
4861
4541
4340
3923
Г =70 000°
Н + Не +
34
28
34
24
23
6
н
5
_
8
-
7
'
Не+
29
28
26
24
16
6
Г =
Н + Не +
44
31
34
23
20
5
=15000°
н
9
-
7
-
5
Не +
35
31
27
23
15
5
Чтобы от эквивалентных ширин, получаемых из
наблюдений, перейти к относительным интенсивностям линий,
необходимо задать закон распределения энергии в видимой
части спектра звезды. Beals принимал, что это распределение
соответствует температуре Г = 70 000°. Однако из теории
протяженных фотосфер следует, что эта температура должна
быть гораздо ниже, и по недавнему определению Б. А.
Воронцова-Вельяминова [6] она равна Т =15000°. Табл. IX
составлена для двух указанных значений температуры Т.
Такой бальмеровский декремент мы опять можем считать
согласным с нашими вычислениями, так как у
высокотемпературных звезд в весьма широком интервале изменения
параметра х интенсивности линий На, Нр и Hv близки друг
к другу (табл. V).

24
Глава I
Для той же звезды HD 192163, согласно Beals [3],
относительные интенсивности линий ионизованного гелия равны
~я=5 и ^- = 1. Из табл. VI, помещенной в конце §3, мы
^74 £74
видим, что при х = 0,1 эти значения удовлетворительно
согласуются с результатами вычислений. Отметим, что для дру-
гих звезд типа WR, изученных Beals, отношение -р- так-
£74
Асе порядка нескольких единиц. Если же считать, что
оболочка прозрачна для излучения в линиях субординатных
"43
64
серий, то мы получим рг-—15и -=-=1,6. Эти значения рез-
^74 ^74
ко противоречат наблюдениям.
Следует отметить, что обычно исследователи звезд типа WR
(например при изучении контуров эмиссионных линий) делают
Гипотезу о том, что оболочки этих звезд прозрачны для
излучения в линиях. При этом они ссылаются на слабость или
отсутствие абсорбционных линий. Наши результаты,
касающиеся звезд типа WR, указывают на то, что эта гипотеза должна
быть оставлена. В действительности эмиссионные линии, по-
видимому, „заполняют" линии поглощения (см. § 3 главы II).
Заметим еще, что из факта наложения др>г на друга
Эмиссионных полос Н и Не+ вытекает, что при строгом
рассмотрении вопроса об интенсивности полос системы
уравнений (9) для водорода и ионизованного гелия следует
решать совместно.
в) Долгопериодические переменные
Известно, что в спектрах долгопериодических
переменяв** около максимума блеска наблюдаются яркие линии
серии Бальмера. Оценки интенсивностей этих линий, взятые
«з книги Merrill [7], даются в табл. X.
ТАБЛИЦА X
. Бальмеровский декремент в спектрах долгопериодических переменных
Тип
нв
Нр
нт
Hs
Me
2
2
20
30
1 s-
,5
12
5
3
Ne
10
10
5
2

Однородная среда
25
Мы видам, что в спектрах звезд типа Me бальмеровскнй
декремент является в высшей степени аномальным. Этот
факт долгое время был загадкой для астрофизиков. Однако
в 1935 г. Г. А. Шайн [8] вполне убедительно показал, что
причиной, вызывающей аномалии в бальмеровском
декременте, является поглощательное действие окиси титана.
Иозднее В. А. Амбарцумян и М. А. Вашакидзе [9],
подтверждая заключение Г. А. Шайна, теоретически показали, что
„никакой способ возбуждения водородных атомов не может
привести к наблюдаемому в спектрах звезд типа Me бальме-
рввскому декременту, если только все излучение
водородных атомов доходит до наблюдателя". Однако следует
думать, что оболочки долгопериодических переменных
непрозрачны для излучения в линиях субординатных серий.
Поэтому вывод В. А. Амбарцумяна и М. А. Вашакидзе
нуждается в обобщении. Впрочем, наши результаты также
подтверждают заключение Г. А. Шайна (хотя слабое
неравенство типа На < Нр < HY оказывается вполне осуществимым).
Что касается бальмеровского декремента в спектрах звезд
типов Se и Ne, в которых полосы окиси титана отсутствуют,
то мы опять видим, что наблюденный декремент не
согласуется с вычислениями СПИё и находится в согласии с
нашими вычислениями. Заметим, что, делая это сравнение, мы
предполагаем, что бальмеровская эмиссия в спектрах долго-
периодических переменных возникает в результате фотоио-
низаций и рекомбинаций. Такой взгляд не является обще-
нрияятым, однако в главе V мы укажем веские
соображения в пользу этого взгляда.
г) Новые звезды в поздних стадиях
В спектрах некоторых новых звезд через несколько
месяцев после вспышки наблюдался следующий своеобразный
бальмеровскнй декремент: при более или менее нормальных
HY H5
отношениях интенсивностей ~ а уу- отношение интенсивно-
rtp tip
стей 7т- было очень большим. Так, например, по данным
Щ
Popper [10], в спектре Nova Lacertae 1936 отношение интен-
На
сивностей тт- равнялось 5—6, а, по данным Sayer f11], в
спектре RS Oph 1933 это отношение доходило до 10—12.

26
Глава I
Объяснение этого явления было дано в конце предыдущего
параграфа. Оно состоит в том, что в те периоды, когда
производились наблюдения, оболочки этих звезд (или части обо*
лочек) были непрозрачными для излучения в линиях двух
первых серий и прозрачными" для излучения в линиях после*
дующих серий.
Заканчивая этот параграф, напомним, что при вычислении
интенсивностей ярких линий мы сделали следующие два
предположения: 1) оболочки являются непрозрачными для
излучения в линиях всех (или нескольких первых) серий к
2) оболочки движутся с градиентом скорости.
Непрозрачность оболочек есть наблюдательный факт: в большинстве
случаев яркие линии сопровождаются абсорбционными
компонентами. Следует подчеркнуть, что и движение оболочек
с градиентом скорости также является наблюдательным
фактом. Спектрограммы определенно говорят о движении
оболочек, а раз это так, то движение не может происходить
без градиента скорости. Независимо от того, имеется ли
градиент скорости вдоль радиуса, обязательно имеется—из-за
кривизны слоев—градиент скорости вдоль других
направлений.
Не представляет труда оценить величину градиента
скорости, а также величину параметра х, входящего в наши
уравнения. Если оболочка образована выбрасываемой из
dv v
звезды материей, то мы имеем -т-~~> где г>—скорость
выбрасывания и г—расстояние от центра звезды. Для
величины х получаем
V и W v '
Так как мы можем принять <zlcr^ 1, -==10 и 1F«10 t то
формула (33) дает х я 0,1. Эта величина совпадает по
порядку с теми, которые раньше нами принимались для
объяснения наблюдательных данных.

ГЛАВА II
ЗВЕЗДЫ РАННИХ КЛАССОВ С ЯРКИМИ ЛИНИЯМИ'
D настоящей главе рассматриваются атмосферы звезд.,
типов Вольфа-Райе, Р Cygni и Be. В спектрах этих звезд,,
как известно, наблюдаются яркие линии водорода, гелия»,
ионизованного гелия и других атомов с очень высоким
потенциалом ионизации. В спектрах звезд типов WR и Р Cygni?
яркие линии имеют, как правило, темных спутников с
фиолетовой стороны, а в спектрах звезд типа Be яркие линии
накладываются на широкие абсорбционные полосы. Согласно-
бщепринятому взгляду, из рассматриваемых звезд
происходит мощное истечение материи, приводящее к образованию*
весьма протяженных атмосфер. В этих атмосферах в
результате фотоионизаций и рекомбинаций и возникают
наблюдаемые яркие линии. Судя по ширине ярких линий (точнее
говоря, полос), скорость истечения материи из звезд типа
WR порядка 1000 км/сек. а из звезд типа Р Cygni—порядка"
100 км/сек. Для объяснения особенностей контуров линий
в спектрах звезд типа Be предполагается, что эти звезды
находятся в состоянии очень быстрого вращения (со
скоростями порядка нескольких сот километров в 1 сек.).
Обычно считается, что темные линии возникают в очень,
тонком обращающем слое, а яркие линии—в
протяженной прозрачной оболочке, лежащей над обращающим
слоем. Более приемлемым, однако, является другой взгляд,,
согласно которому как темные, так и яркие линии возникают
в одной и той же протяженной непрозрачной (для излучения,
в линиях) оболочке. Мы будем придерживаться этого
второго взгляда и в этой главе применим к протяженным атмо*-
сферам звезд ранних классов результаты, полученные иами-i
выше.
В предыдущей главе был рассмотрен вопрос о возбуж^
дении атомов в движущейся среде и об интенсивностях
ярких линий, излучаемых этой средой. При этом предпола^

"28
Глава II
галось, что плотность материи, плотность ионизирующего
излучения и градиент скорости не меняются в среде. В
реальных же оболочках звезд все эти величины меняются
в зависимости от расстояния от центра звезды. Мы
применим, однако, наши формулы к реальным оболочкам, считая,
что они годны—с соответствующим изменением параметров—
для каждого места в отдельности. Основанием для этого
служит то обстоятельство, что в движущейся оболочке
световые кванты, излученные, э спектральных линиях после
ионизации и рекомбинации, претерпев сравнительно
небольшое число рассеяний, происходящих в малой области, уйдут
из оболочки, вследствие эффекта Допплера. А в этой малой
области могут считаться выполненными условия, указанные
выше (см. об этом подробнее главу IV).
В этой главе обсуждаются следующие вопросы. В § 1
определяется нижняя граница атмосферы и находятся
некоторые величины, характеризующие атмосферу в целом.
В § 2 выясняется, как меняются с расстоянием от центра
звезды степень возбуждения и количество энергии,
излучаемой в спектральных линиях. В последнем параграфе
обсуждается вопрос о контурах спектральных линий,
образованных движущимися атмосферами.
§ 1. НИЖНЯЯ ГРАНИЦА АТМОСФЕРЫ
Чтобы применить ранее полученные результаты к
звездной атмосфере, надо задать распределение плотнодтей и
скоростей в атмосфере. В двух первых параграфах этой
главы мы рассмотрим атмосферу, образованную материей,
выбрасываемой из звезды с постоянной скоростью. Тогда
плотность материи будет обратно пропорциональна квадрату
радиуса. Рассмотрение такой модели является наиболее
простым примером применения нашего метода, в изложении
которого и состоит, собственно говоря, наша ближайшая
цель. С другой стороны, такая модель весьма близко
соответствует атмосферам звезд типов WR и Р Cygni, а также,
в меньшей мере, атмосферам звезд типа Be. Поэтому
результаты, полученные путем рассмотрения этой модели,
будут достаточно надежно характеризовать (по крайней
мере в качественном отношении) атмосферы указанных
звезд.
Определим сначала нижнюю границу звездной атмосферы.
Для этого необходимо знать, чем вызывается поглощение
л непрерывном спектре в верхних слоях звезды. Легко
показать, что для рассматриваемых звезд это поглощение

Звезды ранних классов с яркими линиями 29*
вызывается не фотоионизацией и гиперболическими
переходами, а рассеянием света свободными электронами. Если
это так, то радиус нижней границы атмосферы г0
определяется соотношением
J s0nedr = ^-, (l)
где s0 —рассеивающая способность свободного электрона.
Мы уже условились считать, что плотность в атмосфере
падает обратно пропорционально квадрату радиуса. Так как
в атмосферах горячих звезд громадное большинство атомов.
находится в ионизованном состоянии, то мы имеем*
«.-«/(^У. (2)-
где гее°—число свободных электронов на нижней границе-
атмосферы. Подставляя (2) в (1), находим
яД0=0,5-1СР. (3)
Такова связь между величинами г0 и пе°, если рассеяние
света свободными электронами играет основную роль в
поглощении в непрерывном спектре в наружных частях звезды.
Как уже сказано, последнее утверждение легко доказать.
Для этого найдем оптическую толщину атмосферы за
границей серии Лаймана. Мы имеем
СО
т1с=0,5- 10~17f Mr=0,5- 1(Г17—| -4пв°*г0. (4)
Если принять, что радиус звезды в 10 раз больше радиуса
Солнца (г,,,—7-Ю11), то из (3) находим я/=7-10и. С этими
значениями (г0 и п°) из (4) получаем -ic < 1, если Г* >20000=.
При таких малых значениях величины xic оптическая
толщина атмосферы в видимой части спектра, обусловленная
фотоиоиизацией и гиперболическими переходами, будет
порядка 0,001. Этим доказывается справедливость
определения радиуса нижней границы атмосферы
формулой (1).
При получении соотношения (4) мы считали, что в атмо-

зо
Глава II
сфере звезды справедлива обычная ионизационная формула
neJ^l=Wf(T,), (5)
где
fiT,)=^mkhP2 е ^*; (6)
^=т(т-)2- (7)
Так .как для горячих звезд х1с<1, то справедливость
этой формулы не вызывает сомнений. В противном случае
необходимо было бы учитывать ослабление излучения, иду-
\щего от звезды, вследствие экстинкции, и наличие
диффузного излучения атмосферы за границей лаймановской серии.
В дальнейшем мы везде будем считать, что т1с< 1.
Вследствие этого будет не только выполняться ионизационная
-формула (5), но будут также справедливыми численные
результаты предыдущей главы, при получении которых
принималось, что ионизация вызывается излучением, идущим
непосредственно от звезды.
Легко получить также второе соотношение между
величинами г0 и п°. Для этого надо определить количество
энергии, излучаемой атмосферой в какой-либо спектральной
линии. Имея в виду использование численных результатов,
полученных нами ранее для водородного атома, мы в этой
главе будем говорить лишь об излучении атмосферы в баль-
меровских линиях. Однако надо заметить, что подобные
расчеты легко провести для любого атома.
Пусть Н^ —полная энергия, излучаемая атмосферой в &-й
-линии бальмеровской серии. Мы имеем
H*=j«*At2Av2*fW*V, (8)
где fok —Д0ЛЯ квантов, уходящих из атмосферы, вследствие
эффекта Допплера, и интегрирование распространено по
всему объему атмосферы. Эта формула может быть
преобразована к виду

Звезды ранних классов с яркими линиями 31
где
Ч
1
gi П
"2 1 -§1 Пк
ёкП2
g2 п, Wn, „ nk wn,
XSi
nji
Пч
(10)
Но величина fa слабо зависит от параметра х. Например,
при 7 = 20000° мы имеем:
X
1020/,
0,01
0,11
0,1
0,19
1,0
0,12
Поэтому величину fk можно вынести за знак интеграла.
Считая, что пе=п , вместо (9) получаем
Ик= ~(^JA2Mkfkne°%'.
(И)
Это есть окончательная формула, определяющая величину Н^ .
С другой стороны, величину Нд. можно выразить через
занстровскую величину А^, получаемую из сравнения
интенсивности линии и интенсивности соседнего участка
непрерывного спектра звезды,
н -л 8*V*V*
Две лоследние формулы дают
1
'12
kT
(12)
(13)
■ 1
Мы получили новое соотношение [наряду с соотношением
{3)], связывающее величины г0 и пв°.
Соотношения (3) и (13) дают возможность определения
величин г0 и я/, т. е. радиуса нижней границы атмосферы
и, электронной плотности на этой границе. Во второе из этих
соотношений, кроме величин г0 и я/, входят занстровская
величина А^, получаемая из наблюдений, и температура

32
Глава II
звезды. Мы будем считать температуру звезды известной
и для примера рассмотрим два случая: 1) 7=20000° (звезды
типов PCygni и Be) и 2) Т =50000° (звезды типа WR).
В первом из этих случаев мы можем взять: /"4==0,15-10-20»
Л4=0,004 (среднее для многих звезд типа Be, no Mohler f1]),
а во втором: /4 = 0,4-Ю"21, Л4=0,002 (для звезды HD 192163»
по данным Beals). Соотношения (3) и (13) для наших двух
случаев дают: I) л/=3,6-Ю11, r0=1,4-1012=20rri. 2) nf<*
=1,5-1012, го=3,3-Юи=5г0. W)
Полученные значения величин г0 и пе° представляются
нам весьма правдоподобными. Для сравнения можно,
например, отметить, что для двух затменных переменных звезд
типа WR были получены следующие значения радиуса:
го=5,8г0 и го=5,5г0 (см. статью Gaposchkin [2]).
Пользуясь найденными значениями г0 и пе°, можно, между
прочим, подсчитать количество материи, выбрасываемое
звездой за год. Выбрасываемая масса, очевидно, равна t
М=4кГ02я(>гнг>-3,16-107, (14)
где тн —масса водородного атома н v — скорость истечения
материи. Эта формула дает: Af = 10-5 Mq для звезд типов
WR и Р Cygni и Af = lO-67W0—для звезд тииа Be.
Надо заметить, что применение полученных формул
ограничивается ненадежностью имеющихся значений
звездных температур. Как известно, температуры звезд типр
WR, определяемые методом Zanstra, оказываются тем более
высокими, чем выше потенциал ионизации того элемента,
по линиям котррого температура определяется. Так, напри-
мер, температуры, определенные по линиям водорода,
ионизованного гелия и четыре раза ионизованного кислорода,
оказываются порядка 20000°, 60000° и 100000°
соответственно. В значительной мере это расхождение вызывается
сильным отклонением излучения звезды от излучения
абсолютно черного тела, что в общих чертах объясняется теорией
протяженных фотосфер. Можно указать также ряд других
факторов, сказывающихся на определении температур
методом Zanstra. Один из этих факторов состоит в том, что
при высокой температуре звезды оптическая толщина
атмосферы за границей основной серии атома с сравнительно
низким потенциалом ионизации должна быть меньше единицы.
Вследствие этого атмосфера будет поглощать лишь
небольшую часть излучения звезды за границей основной серии
„данного атома, и температура, определенная но линиям
этого атома, окажется заниженной. Как видно из формулы

Звезды ранних классов с яркими линиями
33
(4), так обстоит дело с водородом, если температура звезды
больше 20000°. Для этого случая с помощью формулы (4)
метод Zanstra легко уточнить. Для этого левую часть
уравнения Zanstra [см. уравнение (60) следующей главы] надо
умножить на величину iu, взятую из формулы (4). Однако
полученное таким образом соотношение будет слабо зависеть
от температуры звезды, ибо с ростом температуры
увеличивается число квантов за границей основной серии, но
падает величина xlf. Кроме того, в это соотношение войдет
новая неизвестная величина —радиус звезды г0 [величина пе°
может быть исключена с помощью (3)]. Более точная связь
такого же типа между Т# и г0 (с учетом непрозрачности
атмосферы для излучения в линиях и поглощения за
границами субординатных серий) осуществляется
вышеприведенной формулой (13).
§ 2. ИЗМЕНЕНИЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВДОЛЬ РАДИУСА
Как было выяснено в предыдущей главе, степень
возбуждения атомов в движущейся атмосфере зависит от двух
параметров: от температуры звезды Г* и от параметра х.
Для параметра х мы имеем
_ 1 afo n ,
Х~ 2un^Wds' K-}
где и—средняя термическая скорость атомов, х12—средний
коэффициент поглощения в спектральной линии, рассчитан-
dv
ный иа один атом, и -т усредненный по направлениям
градиент скорости. Чтобы найти, как меняется степень
возбуждения вдоль радиуса, нам надо представить параметр х
в виде функции от г.
Легко видеть, что в атмосфере, образованной
выбрасываемой из звезды материей, градиент скорости равен
dv dv ,й v . „„ /1СЧ
-r-=-r-cos*& + -sin20, (16)
ds dr г л '
dv a
где -j градиент скорости вдоль радиуса и »—угол между
данным направлением и радиусом-вектором. Если скорость
истечения постоянна, то
*" = !*. (17)
ds 3 г * ( f
Учитывая (17), (5) и (2), вместо (15) находим
(18)
-х{0>
3 Соболев

34
Глава II
где
Так как я^г0=0,5-1024, а для линии 1аи х12=6,8-10-8, то для
водорода
водорода
Хо=10-и!^*1. (20)
+.
, т. е. сте-
При г»=100 км/сек. для двух рассмотренных выше случаев
<Г=20000° и Г=50000°) это дает х0=0,001 и лг0=Ю,1.
Мы видим, что в случае истечения материи с постоянной
скоростью параметр х возрастает пропорционально кубу
радиуса. Следовательно, в этом случае степень возбуждения
весьма быстро убывает с увеличением радиуса. Чтобы
представить степень возбуждения в виде функции от г, надо
вычислись х по формуле (18) и затем воспользоваться
таблицами II и III предыдущей главы. Заметим, что такое
представление будет верным только во внутренних частях
атмосферы. Во внешних же частях атмосферы, где атмосфера
прозрачна для излучения в линиях субординатных серий,
величины будут просто пропорциональны ——
пень возбуждения будет убывать как —. '
Представляет интерес нахождение границы между
непрозрачной и прозрачной частями атмосферы, т. е., иначе говоря,
верхней границы обращающего слоя. Так как эта граница
различна для разных линий, то для определенности мы дай-
дем ее для линии Н^ определяя ее соотношением
jn2x2$rfr=-g-. (21)
п
Для больших значений х мы приближенно имеем
b^l_p)^Wl, (22)
[см. формулу (25) предыдущей главы] и, используя (5), (18)
и (21), получаем

Звезды ранних классов с яркими линиями 35
Для двух случаев, рассмотренных выше, формула (23)
т т
дает —=12 и — = 4. Таким образом мы видим, что рассмат-
риваемые звезды обладают весьма протяженным обращающим
слоем. Этот вывод, между прочим, должен иметь значение
при вычислении контуров линий поглощения, образованных
атмосферами этих звезд. >
С вопросом об изменении степени возбуждения вдоль
радиуса тесно связан вопрос о количестве энергии,
излучаемой разными слоями атмосферы. Если степень возбуждения
как функция от радиуса известна, то этот вопрос решается
с помощью формул (8) и (9) (в которых, однако,
интегрировать надо не по всему объему атмосферы, а только по
интересующему слою). При такого рода вычислениях
выясняются следующие важные обстоятельства: \
1. Пусть Н? и Н. суть количества энергии, излучаемой
в &-й линии бальмеровской серии соответственно
обращающим слоем и прозрачной частью атмосферы. Мы, очевидно,
имеем
Hl = 4*Ak2foJnkV2kr4r, (24)
со
W'k = ^Ak2blklnkr4r. (25)
п
Вычисление этих-интегралов показывает, что основную часть
энергии излучает не прозрачная часть атмосферы, а
обращающий слой. Так, например, в первом из наших случаев
(Г—20000°) доля энергии, излучаемой прозрачной частью
атмосферы, составляет только около 20%. Этот вывод
противоречит общепринятому мнению н доказывает правильность1
нашей точки зрения.
<Mk(r)
2. Пусть —-з— есть количество энергии, излучаемой в
k-к бальмеровской линии сферическим слоем единичной
толщины, находящимся на расстоянии г от центра звезды.
Вычисления показывают, что для разных линий эта величина
достигает максимума в разных местах. Для примера мы
вычислили эту величину для линий На и Н^ (при Г=20000°).
Результаты вычислений в условных единицах представлены
иа черт. 1.
И» чертежа видно, что основная часть энергии в линии
Нр излучается более глубокими слоями, чем в линии Ня.
Например, половина энергии в линии Нр излучается внутри
3*

36
Глава II
сферы радиуса г = 3г0, а половина энергии в линии Ня —
внутри сферы радиуса г=6г0. Этот вывод важен для
объяснения отмеченной наблюдателями стратификации водородного-
излучения в протяженных атмосферах (см., например, статью
dfj_
О 5 10 л
Го
Черт. 1.
Goedicke о звезде У Cephei [3] и статью Baldwin о звезде
7 Cassiopeiae [*]).
В заключение заметим, что, хотя изложенные выше
результаты получены для вполне определенной модели
атмосферы (скорость истечения материи постоянна, плотность-
убывает обратно пропорционально квадрату радиуса), однако,
несомненно, что в общих чертах они справедливы для всех
горячих сверхгигантов. Чтобы проделать подобное
исследование для конкретной звезды, необходимо знать
распределение плотностей и скоростей в ее атмосфере. Важный
вопрос о том, как получить эти данные из наблюдений, может
быть решен путем сравнения наблюденных и теоретических
контуров спектральных линий. Проблеме теоретического
определения контуров линий, образованных движущимися
атмосферами, посвящается следующий параграф.

Звезды ранних классов с яркими линиями
37
§3. КОНТУРЫ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
Вопрос о контурах спектральных линий, образованных
движущимися атмосферами звезд, рассматривался в работах
многих авторов. Во всех этих работах предполагалось, что
темные компоненты ярких линий возникают в обращающем
слое, находящемся ниже прозрачной оболочки, в которой
образуются яркие линии. Однако в предыдущем параграфе
было показано, что такой взгляд является неправильным.
На самом деле как темные, так и яркие линии возникают
в одном и том же протяженном обращающем слое. Поэтому
необходимо дать теорию контуров спектральных линий,
основанную на этой новой точке зрения.
Вообще говоря, вопрос о нахождении контуров линий
для движущихся оболочек является гораздо более сложным»
чем для неподвижных. Однако в том предельном случае,
:когда скорость движения оболочки значительно превосходит
среднюю термическую скорость атомов, контуры линий могут
быть вычислены весьма легко. Это происходит оттого, что
в этом случае можно пренебречь всеми факторами,
влияющими на контур линии, кроме одного—движения оболочки.
И только в этом случае может быть достаточно уверенно
решена и обратная задача —нахождение по контурам линий
параметров, определяющих движение оболочки. Можно
считать, что указанный случай в очень хорошем приближении
осуществляется в оболочках звезд типов WR, Р Cygnl, Be
и Новых. Именно этот случай мы и рассматриваем в
настоящем параграфе.
Для простоты мы считаем, что имеется резкая граница
между фотосферой и атмосферой звезды. В отличие от
обычной терминологии под линией поглощения мы понимаем
линию, образованную поглощением света, идущего от
фотосферы, в атмосфере звезды, а под линией излучения—линию,
образованную излучением света самой атмосферой (с учетом
•самообращения). Наложение второй линии на первую дает
наблюдаемую спектральную линию.
Ясно, что вычисление контуров линий поглощения (в
нашем смысле) не вызывает затруднений. Для этого для
каждой частоты v надо найти соответствующую поверхность
равных лучевых скоростей. Часть этой поверхности,
находящаяся в обращающем слое, закрывает от наблюдателя
некоторую часть диска звезды. Оставшаяся открытой часть
диска звезды дает остаточную интенсивность линии
поглощения в частоте v.
Чтобы вычислить контур линии излучения, надо для

38
Глава II
каждой частоты найти яркость соответствующей поверхности
равных лучевых скоростей (ибо в отличие от случая
прозрачной оболочки, когда излучает объем, в случае
непрозрачной оболочки, грубо говоря, излучает поверхность).
Для этого необходимо определить интенсивность излучения,
выходящего (вследствие эффекта Допплера) из каждого
места атмосферы. Обозначая через Jn.(r) интенсивность
излучения, соответствующего переходу k-+i, выходящего из
атмосферы на расстоянии г от центра звезды, мы, очевидно,
имеем
ik
J*=)Jk£fe ds' (26)
0
или, производя интегрирование:
gi 4
щ
Величины в виде функций от г должна дать теория лу-
чевого равновесия движущейся среды. В качестве такой
теории можно использовать результаты, полученные нами
ранее.
Основываясь на изложенных соображениях, мы в этом,
параграфе вычисляем контуры спектральных линий отдельно
для двух случаев: а) для звезд типов WR, P Cygni и Новых
(т. е. для случая истечения материи из звезд) и б) для звезд,
типа Be (т. е. для случая истечения материи из быстро
вращающихся звезд).
а) Звезды типов WR, P Cygni и Новые
Как известно, в спектрах Новых до максимума блеска
видны абсорбционные линии, сильно смещенные в
фиолетовую сторону, без заметных следов эмиссии. После максимума
появляются яркие линии, ограниченные с фиолетовой
стороны абсорбционными спутниками. Подобный же вид имеют
линии в спектрах звезд типов WR и Р Cygni. Такой
характер спектра говорит о непрерывном истечении материи и*
звезд типов WR и Р Cygni и о выбрасывании оболочек при
возгорании Новых. Для выяснения всех особенностей
движения материи, выбрасываемой из звезд, необходим
подробный анализ контуров спектральных линий.

Звезды ранних классов с яркими линиями
39
В теоретических работах других авторов контуры
вычислялись отдельно для темных и для ярких линий. Для
получения контуров абсорбционных линий, образованных
движущейся атмосферой, обычно брались контуры линий,
образованных неподвижной атмосферой, и определялась
деформация этих контуров, происходящая оттого, что разные
части атмосферы имеют разную скорость по отношению
к наблюдателю. Таковы работы Carroll [5], Герасимовича
и Мельникова [6], Wilson p], Воронцова-Вельяминова [8] и
др., ставившие своей целью объяснение контуров
абсорбционных линий в спектрах Новых перед максимумом блеска.
Однако все эти работы имеют тот недостаток, что в них
все дело сводится к „наблюдаемому" эффекту Допплера,
в то время как в действительности необходимо ввести эффект
Допплера в уравнения переноса излучения. Впервые такая
попытка (точнее говоря, попытка решения проблемы Шустера
при учете эффекта Допплера), была предпринята Мс Сгеа
и Mitra [9]. Совсем недавно рассмотрением этой проблемы
занимался Chandrasekhar [10]. Однако в этих работах не
учитывалось изменение частоты светового кванта,
происходящее при элементарном акте рассеяния, вследствие эффекта
Допплера, обусловленного тепловым движением атомов.
Контуры линий, вычисленные в перечисленных работах,
оказались мало похожими на наблюденные. Это объясняется не
только неточностью учета движения оболочки, но также
тем, что не была принята во внимание большая
протяженность обращающего слоя, характерная для рассматриваемых
звезд.
При нахождении контуров эмиссионных линий в работах
других авторов предполагалось, что атмосфера звезды
полностью прозрачна для излучения в линиях. Впервые этим
вопросом занимался Beals [и], показавший, что эмиссионные
линии, образованные оболочкой, состоящей из атомов,
движущихся с постоянной скоростью в радиальном направлении,
должны иметь прямоугольные контуры. Однако контуры,
эмиссионных линий в спектрах звезд типа WR и Новых
являются, как правило, закругленными. Вследствие этого-
появилась мысль, что атомы, образующие оболочку, движутся
не с постоянной скоростью, а ускоренно или замедленно.
Контуры линий излучения для этих случаев определены
в работах Герасимовича [13], Chandrasekhar [13] и Wilson [7].
Совершенно очевидно, что при подходящем выборе
градиента скорости можно получить любой симметричный контур.
На самом деле, как уже сказано, надо считать, что как
темные, так и яркие линии возникают в одном и том же

(40
Глава II
протяженном обращающем слое. Приступая к нахождению
контуров линий, возникающих в таком слое, мы для
простоты допустим, что из звезды происходит истечение
материи со скоростью v, не меняющейся с расстоянием. Найдем
сначала контуры линий поглощения (в нашем смысле).
Пусть гв и Г]—соответственно нижняя и верхняя границы
обращающего слоя. Атомы, движущиеся в атмосфере под
углом Ь к наблюдателю, поглощают излучение, идущее от
фотосферы, частота которого равна
v=v0 + v0— cos 0. (28)
Зти атомы экранируют кольцеобразную часть диска звезды,
заключенную между углами 9 и Ьи где Ь1 определяется
условием:
sin &j= *- sin &, если r1 sin 9 < г0
&i = -s-, если r!Sin9>r0
Следовательно, отношение интенсивности частоты v в
спектральной линии к интенсивности соседнего места в
непрерывном спектре будет равно
«1
f<K») cos 9 sin Ш
^ = 1 -1 . (30)
f «К») cos 9 sin ЫЬ
о
где <J<(9) есть закон потемнения диска от центра к краю.
Этой формулой и определяется контур линии поглощения.
Для функции 4(9) мы не можем взять ее обычное
выражение, так как рассматриваемые звезды обладают
протяженными фотосферами, что приводит к более сильному
потемнению диска при переходе от центра к краю, чем для
обычных звезд. Поэтому функцию <|<(9) мы берем в виде
$(Ъ) = а+Ь cos" Ъ, (31)
где а, Ь, л—некоторые параметры.
Легко видеть, что нахождение контуров линий поглоще-
f
ния для разных значений — сводится к нахождению кон-

Звезды ранних классов с яркими линияжи
41
туров для Гу= оо, т. е. для &j= -^ . В последнем же случае,
подставляя (31) в (30) и интегрируя, мы находим
• —(д + 2)а (1 ~У^ + 2Ь <1 -Уп+г)
^~ (it + 2)a-\-2b
(32)
где вместо частоты v введена величина у, связанная с
частотой соотношением
Черт. 2.
V0 V I /- ч
(33)
Контуры линий поглощения, вычисленные по
вышеприведенным формулам, для дяух законов потемнения:
А) Ь=0, В)—=4, я=4, (34)
даны на черт. 2. Контуры, полученные для случая /-j=<»,
обозначены буквами А и Б. Буквами А', В' и А", В"
отмечены контуры, вычисленные для двух следующих случаев:
*0 'О
Перейдем теперь к нахождению контуров линий
излучения. Для нахождения энергии частоты v, излучаемой
атмосферой, надо проинтегрировать интенсивность излучения,
выходящего из атмосферы, по соответствующей поверхности
равных лучевых скоростей. В данном случае эта поверхность
является конусом с вершиной в центре звезды и осью, на-

42
Глава II
правленной к наблюдателю. Поэтому для искомой энергии;
мы получаем
Я, =0-У)-2*1 Jik{r)rdr,
(35)
где интенсивность Jik (r) определяется равенством (27). Таким
образом в случае истечения материи с постоянной скоростью,
контур линии излучения оказывается параболическим
(обозначен буквой С на черт. 3).
Черт. 3.
Чтобы получить контур спектральной линии, надо
наложить линию излучения на линию поглощения (примеры
контуров которых даны на черт. 2). При этом оказываются
возможными три случая [в зависимости главным образом or
значения интеграла в формуле (35)]: )
1. Вообще говоря, получаются яркие линии с темными
компонентами на фиолетовой стороне, т. е. линии такого же
вида, как в спектрах звезд типов Р Cygni, WR и Новых.
Следует отметить, что параболический контур яркой линии
оказывается гораздо ближе к наблюдаемым, чем
прямоугольный контур D, полученный Beals для прозрачных оболочек.
2. Если линия поглощения слаба, а линия излучения,,
наоборот, сильна, то вторая из них может „заполнить"
первую, и мы увидим одну только линию излучения. Такой;
случай часто осуществляется в спектрах звезд типа WR

Звезды ранних классов с яркими линиями
4а
(при этом играет также некоторую роль влияние излучения
прозрачной части оболочки, дающего контур типа D). Именно,
поэтому эмиссионные линии в спектрах этих звезд
оказываются асимметричными и „смещенными" в красную сторону
спектра. Для объяснения этого „красного смещения"
Wilson [15] предположил наличие гравитационного эффекта.
Мы видим, однако, что в такой гипотезе нет необходимости.
3. Если линия поглощения сильна, а линия излучения,
наоборот, слаба, то мы увидим одну только линию
поглощения (в обычном смысле). Остаточная интенсивность
в линии создается при этом не светом, рассеянным
атмосферой, а фотосферным излучением, ие экранированным
движущимися атомами. Такой случай имеет место в спектрах
новых звезд перед максимумом блеска. Как известно, эти
линии являются резкими и узкими (причем ширина линии
значительно меньше ее смещения). Именно такого рода линии
изображены на черт. 2. Из этого чертежа видно, что линия
тем резче, чем больше толщина обращающего слоя, и тем:
уже, чем больше потемнение диска от центра к краю.
Отметим, что в ранних работах, посвященных теоретическому
определению контуров линий поглощения в спектрах новых
звезд, принималось, что толщина обращающего слоя мала,
а закон потемнения диска к краю имеет обычную форму.
Вычислен-ные при этих предположениях контуры получались
широкими и неглубокими. Впервые на важность сильного-
потемнения диска к краю обратил внимание Б. А. Воронцов-
Вельяминов [8], а на важность большой протяженности
обращающего слоя—Э. Р. Мустель [14]. В действительности*
как мы видим, важны обе эти причины.
б) Звезды типа Be
Как правило, в спектрах звезд типа Be яркие лини»
накладываются на широкие и неглубокие полосы
поглощения. В свою очередь на яркие линии накладываются узкие
линии поглощения, разделяя их на два компонента. Однако-
в некоторых спектрах яркие линии являются одиночными,
в других спектрах —как одиночными, так и двойными.
Повидимому, все Ве-звезды являются „звездами с
переменными спектрами". В одних случаях происходит
изменение полной интенсивности ярких линий, а иногда их
появление и исчезновение (Плейона, \>. Центавра и др.), в других —
периодически меняется отношение интенсивностей двух
компонентов каждой эмиссионной линии (причем иногда красный,
компонент ярче, иногда фиолетовый). Для звезд второй

44
Глава II
группы (их называют „звездами типа ф Persei") замечены
следующие закономерности. С изменением интенсивностей
компонентов связано изменение смещения линий. Когда
красный компонент сильнее, эмиссионная линия и ее
центральная абсорбция смещены в фиолетовую сторону спектра.
Когда фиолетовый компонент сильнее, эти линии смещены
в красную сторону спектра. Когда эмиссионные компоненты
не равны, широкая полоса поглощения сильнее выступает
на стороне более сильного компонента.
Для объяснения контуров линий в спектрах звезд типа
Be Otto Struve [1Ь] высказал гипотезу, согласно которой
полосы поглощения образуются в обращающем слое быстро
вращающейся звезды, а раздвоенные яркие линии—в
прозрачном газовом кольце, вращающемся вокруг звезды. Однако
для объяснения всех особенностей таких спектров гипотеза
Struve недостаточна. Необходимо также допустить наличие
процесса истечения материи, носящего переменный характер.
С другой стороны, по мнению Мс Laughlin [,e], указанные
выше изменения в спектрах звезд типа ф Persei можно
объяснить предположением о пульсации вращающейся звезды.
Таким образом оболочки звезд типа Be участвуют, пови-
димому, в двух видах движения—вращательном и радиальном.
Возникает поэтому задача о нахождении контуров
спектральных линий, образованных такой оболочкой. Struve рассмотрел
эту задачу для прозрачного вращающегося кольца. Однако
представляет интерес решение той же задачи для более
общего случая (вращение плюс радиальное движение) при
непрозрачности оболочки для излучения в линиях.
Мы вычислим сейчас контуры линий, образованных
вращающейся и расширяющейся оболочкой, для предельного
случая, указанного выше (г>»«). При этом мы снова будем
считать, что скорость расширения одинакова для всех слоев.
Что же касается скорости вращения, то мы примем, что эта
скорость убывает обратно пропорционально расстоянию от
центра звезды, т. е. имеет место сохранение углового момента.
Рассмотрим для простоты экваториальную плоскость
т
звезды. Пусть v'(r)=v'(ra) — есть скорость вращения и v"'—
скорость расширения атмосферы. Тогда лучевая скорость
будет равна
v = v'(rJ-u-sinb + kcosd), (36)
\ г /

Звезды ранних классов с яркими линиями
45
Контуры линий поглощения, вычисленные нами для двух
случаев: & = 0 („чистое" вращение) и k = -„- для двух за-
О
конов потемнения (34), даны на черт. 4 [при этом
величина у снова определяется соотношением (33), в котором
под v теперь понимается скорость v' (го].
Черт. 4.
Найдем теперь контуры линий излучения. Пусть £"„ есть
количество энергии частоты v, излучаемой
экваториальным слоем в единичном телесном угле. Для этой величины
мы находим
E. = F Jik(r)da, (37)
«о
где a—rslnb, а пределы интегрирования определяются из
соотношений:
а0 =r0 sin 00 , sin Ь0 -4- k cos »0 = у, (38)
аг — rx sin &ь —°- sin $}j -f- k cos Ъх = у,
(39)
причем берется одно из соотношений (39) или (40), в
зависимости от того, пересекаются кривые равных лучевых
скоростей с окружностью радиуса гх или нет. Величина же
Jik (r), как н раньше, определяется формулой (27).

46
Глава II
Л-ll , если Ы> —
(42)
Для вычисления интеграла (37) надо знать зависимость
зеличин — от радиуса, для чего для данного случая необ-
Ч
л,
ходимо выразить параметр х, от которого отношение
зависит, в виде функции от г (см. предыдущий параграф).
Для простоты мы положим Jik = const. Тогда вместо (37)
лолучаем I
Ц, =^fe(ai-a0). (41)
Для сяучая чистого вращения эта формула приводится к виду:
£v=J,Ar0j,[(£-Y-lj, если |>|<А
^v —АкгоУ
Контуры линий излучения, вычисленные по формулам (41)
я (42) для случаев: k =о/^-=2, ■£■ =4^ и *=4-(— =--2), при-
\ го го / •* \го )
ведены на черт. 5. Эти линии должны быть наложены на
линии поглощения, примеры которых даны на черт 4.
Из рассмотрения приведенных формул и чертежей можно
•сделать следующие выводы:
1. Вообще говоря, вычисленные контуры весьма
похожи на контуры линий в спектрах звезд типа Be.
В случае чистого вращения оба компонента ярких линий
оказываются одинаковыми, в случае вращения и
расширения — яркие линии смещены в фиолетовую сторону спектра,
и фиолетовый компонент слабее красного. Именно
последнего рода линии чаще встречаются в спектрах звезд
типа Be. Указанный факт свидетельствует об истечении
материи из этих звезд.
2. Если бы мы рассмотрели вращающуюся и сжимающуюся
атмосферу, то получили бы яркие линии, смещенные в
красную сторону спектра, и красный компонент оказался бы
слабее фиолетового. Такие контуры, вместе с полученными
выше для вращающейся и расширяющейся атмосферы,
подтверждают гипотезу Мс Laughlin о пульсации вращающихся
атмосфер в случае звезд типа »Persei.
3. Вычисленные яркие линии оказываются, вообще говоря,

Звезды ранних классов; с яркими линиями 47
двойными. Однако расстояние между компонентами тем
меньше, чем меньше скорость вращения звезды и чем больше
величина — . Поэтому в спектрах некоторых звезд компо-
ненты должны сливаться, и мы увидим одиночные линии.
В спектрах же других звезд могут наблюдаться как одиноч-
Черт. 5.
ные, так и раздвоенные линии (ибо для разных линий ве-
личины — различны). Этим, повидимому, объясняются раз-
личия в форме ярких линий в спектрах звезд типа Be.
4. В случае протяженного обращающего слоя полная
интенсивность линии поглощения возрастает с увеличением
скорости вращения звезды. Этот факт должен быть отмечен
потому, что в обычном случае полная интенсивность
абсорбционной линии не меняется при расширении линии, вслед-
•ствие вращения звезды.
Мы видим, что предложенная теория контуров
спектральных линий в спектрах звезд типов WR, P Cygni и Be,
несмотря на ее элементарный характер, находится в хорошем
согласии с наблюдениями. Это говорит как в пользу приня-

48
Глава II
тых представлений о движении в звездных атмосферах, так
и в пользу нашей точки зрения о возникновении как ярких,
так и темных линий в одной и той же протяженной оболочке.
Нам кажется, что в дальнейшем представит интерес
применение результатов, полученных в этой главе, к изучению-
«тмосфер конкретных звезд (например Р Cygni, 7 Cassiopelae
и др.). Благодаря простоте полученных результатов при этом
не встретится особых трудностей.

ГЛАВА III
ГАЗОВЫЕ ТУМАННОСТИ
1 еперь мы переходим к рассмотрению оболочек,
оптическая толщина которых за границей основной серии значительно
превосходит единицу. В таких оболочках глазную роль
в ионизации атомов из основного состояния играет не
излучение, идущее непосредственно от звезды, а диффузное
излучение самой оболочки. Появление новой неизвестной
величины — плотности этого диффузного
излучения—приводит к серьезным трудностям при выяснении всех
интересующих нас вопросов.
Для газовых туманностей, рассмотрению которых
посвящается настоящая глава, эти трудности являются
минимальными. Эти объекты характеризуются двумя особенностями:
1) незначительностью числа ионизации из возбужденных
состояний и 2) полной прозрачностью для излучения в линиях
субординатных серий. Вследствие этого исследование пол#
излучения туманности может быть разбито на два этапа:
сначала исследуется поле излучения за границей основной
серии (и находится степень ионизации), затем —поле излу-
чеиня в резонансной линии (и находится относительное число
атомов во втором состоянии). Что же касается излучения
в линиях субординатных серий, то интенсивность этого нзлу-
чедая, как уже указывалось выше, определяется
уравнениями Gillie.
Как известно, поле излучения туманности впервые было
рассмотрено В. А. Амбарцумяном в его важной работе
„О лучевом равновесии планетарной туммзнности* р].
Впоследствии этот вопрос обсуждался также в работах Chan-
drasekhar [2], Hagihara [3] и Menzel с сотрудниками [4].
Однако во всех этих работах предполагалось, что туманность
неподвижна или что она движется без градиента скорости
(второй случай не отличается принципиально от первого;
различие между ними состоит только в постановке граничных
4 Соболев

so
Глава III
условий). Впервые Zanstra [б] сделал попытку найти
плотность La .излучения в туманности, движущейся с градиентом
скорости. Однако, как будет показано ниже, эта попытка
является неудачной.
Содержание настоящей главы таково. В § 1
рассматривается поле Lc -излучения (для определенности мы будем
говорить о водородной туманности ). В § 2 для туманности,
движущейся с градиентом скорости, находятся плотность
La -излучения и величина светового давления, вызванного
этим излучением. В § 3 обсуждается вопрос о температурах
туманностей и температурах центральных звезд.
§ 1. ПОЛЕ Lc -ИЗЛУЧЕНИЯ
После работы Milne [6] общепринятой является
следующая модель планетарной туманности (и любой другой
небулярной оболочки, окружающей звезду). Планетарная
туманность представляет собой сферическую оболочку, толщина
которой мала по сравнению с ее расстоянием от центра
звезды. Вследствие этого оболочка может считаться
состоящей из плоско-параллельных слоев, а коэффициент дилюции
в оболочке—постоянным.
Пусть xjC —средний атомный коэффициент поглощения
за границей серии Лаймана и т—соответствующая оптическая
глубина, отсчитанная от внутренней границы оболочки. Пусть
далее wSlC—полное количество Lc-квантов, падающих от
звезды на 1 смг внутренней границы оболочки и К1С(хгЬ) —
число квантов диффузного Lc -излучения, проходящих на
глубине х под углом & к внешней нормали в единичном
телесном угле через единичную площадку, перпендикулярную
к лучам.
Так как число ионизации, происходящих из основного
состояния, должно равняться числу захватов на все уровни,
то мы получаем
ni *и f Kic dm + пЛс *sic е-" = пеп+ 2 С,-. (1)
Обозначая через р долю захватов на первый уровень и
вводя величину ClC, определенную соотношением
«е«+С1 = 4тс« yicCj
(2)

Газовые туманности
81
-вместо (1) находим
^=,|л.*!+>%.*-. (3)
С другой стороны, величины €и н Ки связаны друг с
другом обычным уравнением переноса излучения
cos&-^ = Clc-Zlf. (4)
Кроме того, имеют место следующие граничные условия:
(5)
(условие на внутренней границе учитывает диффузное излу-
'чение, идущее с противоположной стороны туманности).
Таким образом задача об определении степени ионизации
в туманности сводится к решению уравнений (3) и (4) при
граничных условиях (5).
Из этих уравнений получается следующее интегральное
уравнение для определения величины С с(*):
в
При т = оо и на больших оптических глубинах вместо
уравнения (16) получаем
+ »
Cle(?)= ^Ei\x-x'[Cle(x')dx\ (7)
во
Это уравнение имеет точное решение
Clc(x) = Ae~k\ (8)
где £—корень уравнения
2km\~k l' К)
а Л—произвольная постоянная. Мы будем рассматривать
функцию (8) как приближенное решение уравнения (6) и
4*

52
Глава Ш
найдем постоянную А из того условия, чтобы- уравнение (6)
удовлетворялось точно в среднем. Тогда для А получаем
bpS\c
А = л г, ч • (Ю>
4(1-/7) v '
Величина /> является функцией от электронной темпера-
Туры. Для планетарных туманностей можно- принять /> = -„- -
Тогда из уравнения (9) находим k = 0,96.. Мы видим, что-
найденное нами выражение для функции C\J^) сравнительно,
мало отличается от выражения, получающегося при учете
только прямого излучения, идущего от звезды- Вследствие
этого мы можем считать, что степень ионизации в
туманности меняется по закону
я. £ = Vj/^J^0_ лЙг.2е-\ (11.)
Следует отметить два обстоятельства:
1. При решении уравнений (3) и (4) приближенными
методами для k получаем: k = 2У\—р (методом Шварцшильда-
Шустера) и £ = V^3(1— р) (методом Эддингтона). Различие
между этими значениями k и тем значением, которое
получается из уравнения (9), для многих вопросов, несомненно,
существенно. Однако для планетарных туманностей, из-за
большой роли прямого излучения, приближенные методы
не приводят к серьезным ошибкам.
2. Выше весь лаймановский континуум мы заменила одним:
уровнем, приняв некоторый средний коэффициент
поглощения. Более точная трактовка вопроса была дана Menzel
с сотрудниками [*], составившими уравнение лучевого
равновесия для каждого интервала частот (при этом были учтены
не только фотоионизации и захваты, но и столкновения:
электронов друг с другом и free-free transitions). Легко
видеть, однако, что в этом нет необходимости, так как энергия,
излучаемая элементарным объемом туманности за границей
серии Лаймана, является известной функцией от частоты
U ~е £).
Поэтому и при более точном рассмотрении
вопроса мы снова приходим к интегральному уравнению
типа (6) (с несколько более сложным ядром) для одной
неизвестной функции, зависящей только от т."

Тазовое туманности
53
-§ 2. ПОЛЕ La -ИЗЛУЧЕНИЯ
(При рассмотрении поля Lc -излучения для нас не имело
значения, движется оболочка или нет (поскольку скорость,
движения оболочки мала по сравнению со скоростью света).
Теперь же мы допустим, что оболочка движется (скажем,
расширяется) и притом с градиентом скорости. Для простоты
dv dv
лредположим, что -^ = const и -т- > 0.
Так же как и раньше, мы будем считать, что коэффициент
логлощения в линии является постоянным в интервале Av12
л равен нулю вне этого интервала. При наличии градиента
-скорости некоторая часть La -квантов, приходящих в данное
место оболочки (частоты которых не попадают в указанный
лнтервал), не будут поглощаться в этом месте. Вследствие
этого интегральное уравнение, определяющее плотность La.
лзлучения, будет иметь совсем другой вид, чем при
отсутствии градиента скорости.
Переходя к составлению этого уравнения, условимся
в том, что, говоря о плотности La -излучения, мы будем
иметь в виду только те La -кванты из находящихся в данном
объеме, которые могут быть поглощены в этом объеме.
Будем исходить из условия стационарности для второго
уровня водородного атома.:
ni6i2?i2+S«*A^+nen c2- (12)
з
Так как оболочка предполагается прозрачной для излучения
ж линиях субординатных серий, то мы имеем
00 ОО
2яИ*2="е«+20- (13)
3 3
Подставляя (13) в (12) и учитывая результаты предыдущего
лараграфа, получаем
— kx
niA21=n1Bli?li+n1y.lckTtSlce . (14)
Положим
■J-S^ fa-«x) (15)

54
Глава ПТ
/ЦЛл-^^ХиСц, /IjBj^jj—n^^K^d», (16)
где х12—средний атомный коэффициент поглощения в линии
La. Тогда вместо (13) находим
Си=(к1Ш£+дМ?), (17>
где обозначено q=-^
Х12
В рассматриваемом случае,, т. е. при наличии градиента,
скорости в оболочке, вторым уравнением, связывающим
величины С12 и К12, уже не может служить обычное
уравнение переноса излучения. Вместо этого уравнения, с
помощью тех же соображений, которые были изложены
в главе I, мы получаем следующее более сложное
интегральное соотношение:
K12(t, &)=J<712(f)e~^~f)secS[l-^-Ocos »]sec bdt'U < *\(i8>
где через t обозначена оптическая глубина в линии La, a
величина (J имеет прежнее значение, т. е.
Мы пренебрегли здесь излучением в линий La, падающим
на внутреннюю границу оболочки, как от звезды, так и от
противоположных частей оболочки (последнее означает, чта
скорость расширения внутренней границы мы считаем
достаточно большой по сравнению со средней термической;
скоростью атомов).
Подставляя соотношение (18) (.и аналогичное соотношение
для углов 8, больших-^] в уравнение (17), мы получаем:
следующее интегральное уравнение, определяющее
величину С12:

Газовое туманности
5&
Сг^)=^С12(Г)[Е1\ t-t'\-?Ei,\f-t\-\r-t№'+qWx), (20)
6
где
Je ~г ' Ehx^\ e —ш. (21)
1 1
Так как мы считаем, что оптическая толщина Xj
туманности за границей серии Лаймана больше единицы, то
оптическая толщина tx в линии Ьа должна быть больше 10^
Поэтому для средних частей туманности пределы
интегрирования в (20) можно заменить на бесконечные. Легка
убедиться, что решение полученного таким образом
уравнения имеет вид
C12(t)=Ae~kt+Bekt+3f W), (22)
где ft—корень уравнения
2ft 1-ft ft2
1+b^-TlnbTft
»1, (23)
а Л и В—произвольные постоянные.
В форме (22) мы будем искать решение уравнения (20),
определяя постоянные А и В из условий вблизи границ.
Подставляя (22) в (20) и считая, что t мало, получаем
Ае~М $Eixekxdx+jq№)$Eixdx=Q. (24)
t t
Заставляя это условие выполняться точно в среднем,
находим
^Нтнтег*0'- <25)
Совершенно аналогично получаем выражение для В
Так как величина р мала, то из (23) приближенно следует*
k=VV. (27)

56
Глава If?
Поэтому окончательно решение уравнения (20) можно
зависать в виде
±L
Cl2(fl=3-J-{*(x)-(l-A /р |^(0)е ■"- +
-т
-и(^
-0W)FT
(28)
Кроме величины С12(г'), нас интересует также поток L -
квантов, определяющий световое давление в туманности-
Пренебрегая членом с множителем р, для этого потока
имеем
F{t)=2A J Eu (t-t')Cn(t')dt'-§ Eti (f - t)Cl2(t')dt'
Для средних частей туманности эта формула дает
На границах же поток равен
Р й?т *
• (29)
(30)
/?(0)=-2ipJ<0)_?_
У Р
(31)
Рассмотрим теперь для сравнения туманность,
расширяющуюся без градиента скорости. В этом случае в
уравнении (20) надо положить р=0. Тогда для средних частей
туманности решение уравнения (20) будет иметь вид
С12(г)=3<Н0)!
(32)
Для потока L -излучения на внутренней границе туманности
без всяких вычислений получаем
Д0)=-4шК0) (33)

Газовые туманности
57
((так как при отсутствии градиента скорости поток L -квантов
на внутренней границе должен быть равен потоку /.^.-квантов,
идущих от центральной звезды).
Сравнивая формулы (32) и (33) соответственно с
формулами (28) и (31), мы видим, что появление градиента
скорости в туманности чрезвычайно резко понижает плотность
л поток 1а-излучения. Допустим, например, что скорости
-J— и и одного порядка. Тогда первая из формул (31) дает
для потока 1а-излучения на внутренней границе туманности
■значение в несколько сот раз меньшее, чем формула (33).
А для плотности /,а-излучения в средних частях
туманности по формуле (28) получается значение в несколько
десятков тысяч раз меньше, чем по формуле (32).
Как уже указывалось, поле 1а-излучения в туманности,
движущейся без градиента скорости, впервые было
рассмотрено В. А. Амбарцумяном. При этом была выяснена
большая роль светового давления, вызванного ^-излучением.
Подсчеты показали, что на внутренней границе туманности
световое давление примерно в 1000 раз превосходит силу
лритяжения центральной звезды. Этот вывод являлся важным
ло двум причинам: во-первых, потому, что он открывал
перспективы построения динамики туманности при учете
только одной силы -светового давления, обусловленного
Ха-излучением; и, во-вторых, потому, что он указывал на
■сильное торможение внутренних частей туманности и тем
самым подкреплял гипотезу о происхождении планетарных
туманностей из оболочек сверхновых звезд. (Как известно,
оболочки сверхновых звезд выбрасываются с огромными
скоростями порядка нескольких тысяч километров в секунду,
•а планетарные туманности расширяются со скоростями
порядка нескольких десятков километров в секунду;
объяснение этого различия одним только гравитационным
торможением является неправдоподобным).
Однако в действительности необходимо считать, что
туманность движется с градиентом скорости (ибо если бы
в некоторый момент времени туманность и двигалась с
постоянной для всех слоев скоростью, то постепенно,
благодаря световому давлению, все равно создалась бы разность
скоростей расширения). Но появление градиента скорости,
как показано выше, резко уменьшает поток 1в-излучения.
Поэтому мы приходим к выводу, что световое давление,

58
Глава III
вызванное L„-излучением, не играет в туманности той боль-1
шой роли, которая ему раньше приписывалась.
Следует отметить, что задача, решенная нами в этом
параграфе, была раньше рассмотрена Zanstra p], Однако»
метод, принятый Zanstra, отличается от нашего. Zanstra,.
рассматривая туманность, ограниченную параллельными
плоскостями, учитывал только ту составляющую скорости
атома, которая перпендикулярна к этим границам.
Приближенно он считал, что если эта составляющая одинакова
для атомов, то они могут поглощать излучение друг от
друга; если различны, то не могут.
Ясно, что при таком предположении быстро летящие
атомы оказываются способными поглощать (а значит и излучать)-
лишь очень небольшое количество энергии, так как они
лишаются возможности поглощать излучение, идущее
с боков. Поэтому контур линии излучения, образованной
элементарным объемом, получается не прямоугольный, а
параболический. Эта разница оказывается очень
существенной, так как во втором случае доля непоглощаемой энергии
будет значительно меньше, чем в первом. Вследствие этого?
плотность и поток /,а-излучения, полученные методом
Zanstra, должны резко отличаться от наших.
Так это и есть на самом деле. Взяв занстровское
значение потока £а-излучения из книги В. А. Амбарцумяна [7|
и сравнив его с нашим значением [см. формулу (30)], мы
видим, что разница между решениями огромна. Если, на-
dv
пример, принять, что скорости и и —т— одного порядка,
то получается, что занстровский поток. будет примерно
в 10000 раз больше, чем наш. Поэтому надо признать, что
решение Zanstra является просто неверным.*
Сущность ошибки Zanstra состоит в том, что он не
учитывает изменения частоты световых квантов,
происходящего при элементарном акте рассеяния, вследствие
молекулярного эффекта Допплера, т. е. считает, что рассеяние
света является когерентным. Для движущейся среды, для
* То же самое надо сказать и о другой работе Zanstra [8], в которой
дано применение результатов его первой работы к динамике газовых
туманностей.

Газовые туманности
Б&
которой эффект Допплера вообще играет огромную роль,
эта ошибка бросается в глаза. Однако некогерентность
рассеяния света имеет большое значение и для неподвижных
атмосфер. Ввиду важности этого вопроса мы в дальнейшем
[освятим ему отдельное исследование.
§ 3. ТЕМПЕРАТУРЫ ТУМАННОСТЕЙ И ТЕМПЕРАТУРЫ ЯДЕР
В предыдущих параграфах мы рассмотрели условия ста-
деонарности для первого и второго уровней водородного
1тома. Теперь мы рассмотрим еще одно условие стационар-
лости- закон сохранения энергии для свободных электронов-
гуманности.
Мы будем предполагать, что свободные электроны
получают энергию при фотоионизации водородных атомов, а.
геряют ее тремя путями:
1) при захватах протонами и при free-free transitions;
2) при столкновениях, возбуждающих линии N} и N2
„небулия", и
3) при неупругих столкновениях с атомами водорода.
Очевидно, что если при математическом представлении этого
закона нам удастся ограничиться лишь известными из
наблюдений величинами, то мы получим важное соотношение,
связывающее температуру центральной звезды и
электронную температуру туманности.
Пусть е—средняя энергия, получаемая электроном при
фотоионизации. Так как число ионизации должно равняться
числу рекомбинаций, то количество энергии, получаемое
00
электронами в 1 см3 за 1 сек., будет равно теп ^ С- • Часть
1
этой энергии, теряемой при рекомбинациях и free-free
transitions, мы обозначим через n/i | V £• £-+/ ), другую часть,
переходящую в излучение линий „небулия", через Е и„
наконец, третью часть, расходуемую при столкновениях:
с водородными атомами, через n-jiA ^D. fa . -(- Dcfau

$Q
Глава III
Закон сохранения энергии дает
гп,л+У С. =пеп+Ыс. г.+/ +£"+
+n1ni|;D.Avi. + D>lfJ. (35)
Здесь нам неизвестна величина Е, ибо мы не знаем ни
эффективных сечений для столкновений электронов с атомами
•OHI, ни концентрации этих атомов. Но эту величину можно
найти иначе, если считать известным отношение интенсивно-
. N,
«•стей линии
щ
Учитывая, что -гЛ = 3, мы имеем
jW=4-|b- AtMMTe) \nen + dV, (36)
л-де интегрирование распространено по всему объему
туманности, а <р4 = —^т —величина, определяемая из уравнений
СПИё (I, 12).
Интегрируя (35) по объему туманности и принимая во
внимание (36), получаем
ОР ОО
+}Л%^^
(37)
2
•где введены обозначения:
e=V , (38)
ni _ ^tiidV „Q)
п+ W+n,dV

Газовые туманности
6Е
Величина г есть энергия, получаемая электроном при
фотоионизации, средняя для всей туманности. Вообще говоря, она
зависит от температуры центральной звезды и от оптической
толщины туманности за границей серии Лаймана. Мы
рассмотрим два крайних случая: 1) туманность поглощает
небольшую часть излучения звезды (~1<1) и 2) туманность
поглощает всю энергию звезды за границей серии Лаймана (т,>1).
В первом случае можно считать, что е определяется лншь-
ионизирующим излучением, идущим непосредственно от
звезды. Поэтому, полагая_
г ~AkT*, (40)
где &—постоянная Больцмана, мы для величины А получаем
00
Г dx
•*0
dx
-jc0 , (41)
I
x(er~\)
где х0 = -£j.-1-
Bo втором случае фотоионизация происходит как
благодаря излучению, идущему от звезды, так и благодаря
диффузному излучению самой туманности. При больших ^ можно,,
однако, считать, что все кванты, испускаемые при захватах
электронов на первый уровень, поглощаются в самой
туманности, т. е. что число ионизации, происходящих под влиянием
диффузного излучения, равно С1 \neti+dv, а энергия,
которую электроны' получают при этом, равна Qsj neti+d^.
Поэтому и в данном случае диффузного излучения туманности
можно не учитывать. Надо только С{ и Cisi суммировать
не от 1, а от 2. Для А мы теперь находим
хй
ОС
x^dx
ех~\
x-dx
А=~„ х0. (42)
x-dx
ё*-\
*0

62
Глава III
Значения величины А, вычисленные по формулам (41) и
(42), приведены в табл. XI.
ТАБЛИЦА XI
1
jyiooo
20
40
60
80
i
А
о;эо
0,83
0.77
0,71
ЛГ»/100О
18
33
46
57
А
1,24
1,46
1,63
1,76
И
ЛГ,/100О
25
58
98
141
Из этой таблицы видно, что в принятом интервале
звездных температур энергия е во втором случае приблизительно
в 2 раза больше, чем в первом. Так как число захватов на
первый уровень составляет около половины общего числа
захватов, то уравнение (37) в обоих случаях должно давать
близкие между собой результаты. В дальнейшем мы будем
рассматривать лишь второй случай, который более
соответствует реальным туманностям.
В дополнение к равенству (6) положим:
ОО 00
2Q ef +f=BTek £ Сг , (43)
2 2
ОО
44„AvmT4=C*2Q . (44)
2
оо оо
2 Dfat + DcfolC = Dk% Ci . (45)
2 2
Тогда вместо (37) получаем
АТт=ВТв +С^+£>% (46)
Это есть окончательный вид соотношения, связывающего
температуру ядра с электронной температурой туманности.
Чтобы применить это соотношение к конкретным
туманностям, надо еще вычислить коэффициенты В, С и D, а также
дать формулы для нахождения средней степени ионизации
в туманности.

Газовые туманности
63
Для вычисления коэффициентов В, С и D мы имеем
следующие формулы. Согласно Cillie (см. статью, цитированную
в главе I), энергия, излучаемая 1 см3 за 1 сек. при free-free
transitions, равна
nji
Tr? I kT0^2
1\ m
hcsm
(47)
(6«)2
а энергия, излучаемая при захватах на г-й уровень, равна
1
пеп
+ 29*5 е10
з
(6u)2 mcshs
I m \2 1
[kTe ) i* '
(48)
При наших обозначениях первое из этих выражений есть
пеп+/, а второе - пе п+ Ct («f +A»to).
Согласно Shotaro Miyamoto [9], для величины Di имеем
ft-V^'d
Ь
Av,
kT.
i' ^ *Ге
(49)
где Qi —среднее эффективное сечение для возбуждения i-ro
состояния от нормального. Можно принять, что значения Qt
даются таблицей:
1 1.
Qi
1,0
3
0,2
4 1 *
0.1
0,06
■если выражать Q,- в единицах тса0а = 0,88- Ю-16 см2. Величина
Dc определяется формулой, аналогичной (49), причем в этом
случае Q = 0,2 и вместо Ь1е стоит энергия ионизации Avjf.
Значения коэффициентов В, С и D, вычисленные с
помощью вышеуказанных формул, приведены в табл. XII.

64
Глава III
ТАБЛИЦА XII
те /шоп
5
7,5
10
12,5
15
в
1,02
1,04
1,06
1,08
1,10
ВТе /1000
' 5
8
11
14
17
С/1000
12
и
12
12
12
£>/юоо
0,001
3.0
250
2.500
16,000
Из табл. ХН, между прочим, видно, что коэффициент Z>
меняется с электронной температурой очень быстро. Это
значит, что величину —~, входящую в соотношение (46), до-
п
статочно знать лишь приближенно. Мы можем указать,
например, следующий способ для нахождения этой величины.
Принимая, что степень ионизации в туманности меняется
согласно закону (11), мы получаем
п.
п+ ю
In
nl
«1 /О
(50)
где
—
\ «1
есть степень ионизации, определяемая обычно*
ионизационной формулой [т. е. формулой (11) при т = 0].
Для нахождения величины
п
надо знать коэффициент
дилюции и электронную плотность при х = 0. Используя
хорошо известные формулы
M*=m* + 5—5\gr,
0,72,
(51)
(52)
для коэффициента дилюции мы находим
lg W=-7,00-0,4m*-2lgD" +
14700
Т
1 П
(53)
где т9—фотографическая величина ядра и D'—угловой
диаметр туманности в секундах дуги. Другая интересующая
вас величина —число свободных электронов в 1 см* при
т = 0—может быть найдена из формулы

Газздые туманности
65
n-=Vvib^' (54)
где Е^ — энергия, излучаемая туманностью в линии Ня .
Принимая, что на долю линии Н^ приходится 1 15 часть полной
анергии, излучаемой туманностью в видимой части спектра»
и что толщина туманности равна 1/10 части ее радиуса.
вместо (54) получаем
\gne =8,88—|-lg£r-0,2«n —lgr, (55)
где тп —видимая величина туманности и г—расстояние до
туманности в парсеках. Таким образом среднюю степень
ионизации в туманности можно определить из формул (50),
(11) (при х=0), (53) и (55).
Соотношение (46) может быть использовано для
нахождения электронной температуры туманности, если
температура ядра уже найдена. Как известно, методы для
определения температур ядер впервые были разработаны Zanstra [10].
Один из этих методов (метод „небулия") основан на
предположении, что вся энергия, получаемая свободными
электронами при фотоиониэации, идет на возбуждение линий
„небулия". При пользовании этим методом температура
ядра определяется из соотношения
00
Г хг(х-х0) \П х*
J ~17zrdx-2}~f~iA*' (56)
•*b Neb.
в котором величины Ak (получаемые из наблюдений) равны
Ak-~^w (57>
где Е^—полная энергия, излучаемая туманностью в данной
линии, а £*—энергия, излучаемая ядром в единичном
интервале частот в том же месте спектра. В действительности на
возбуждение линий „небулия" расходуется тод«с<> доля
энергии свободных электронов. Согласно соотношению (46),
С N
эта доля равна -г^- ту1- • Поэтому вместо (56) мы получаем;
A/* Hfj
следующее, более точное соотношение для определения
температуры ядра
5 Соболев

«6
Глава HI
оо
С N,
АТ.Н
f»
д^о Neb.
(58)
Таким образом температуру туманности и температуру ядра
-следует находить путем совместного решения уравнений
(46) и (58).
Выведенные уравнения мы применили к некоторым из
планетарных туманностей. Результаты вычислений приведены
в табл. ХШ. В первом столбце дается номер туманности
по каталогу NGC или JC, во втором столбце—отношение
гг~, по сводке Berman [u], в третьем—температура ядра,
определенная методом „небулия", по данным Zanstra [10],
Berman [1а] и Page [13], в четвертом—исправленная
температура ядра, в пятом—электронная температура туманности,
ТАБЛИЦА ХШ
N,
NGC 7672
NGC 7009
NGC 6572
NGC6826
JCII 4593
NGC 6543
Нр
3,7
3,1
2,4
2,0
1,7
1,6
Г*/1000
метод

.небулия"
599
40
40
27
24
33

исправленная
76
45
48
29
25
41
re/iooo
14
10
13
9
10
11

Излучение
в не-
пре-
рыв-
ном

спектре
10
15
15
25
30
20


буждение
NlHN2
30
55
40
60
60
30


новения с

атомами

водорода
60
30
45
15
10
50
"1
п+
0,01
0,04
0,005
0,04
0,01
0,02
W
3-Ю-"
3 10~15
4 10-
2 10-
2.10-1з
МО"14
в шестом, седьмом и восьмом—доля энергии свободных
электронов, расходуемая соответственно при захватах и
free-free transitions, при столкновениях с атомами OIII и при
столкновениях с атомами водорода, в девятом—величина
——■ и, наконец, в десятом —коэффициент дилюции.
л
Из рассмотрения табл. XIII можно сделать следующие
выводы.
1. Предположение Zanstra о переходе всей энергии
свободных электронов в излучение линий „небулия" является
весьма грубым. Таким путем электроны теряют лишь около

Газовые туманности
67
половины своей энергии. Соответственно этому температуры
ядер, определенные методом „небулия", должны быть
повышены на несколько тысяч или даже десятков тысяч градусов.
2. Электронные температуры планетарных туманностей
заключены в интервале 9000—14000°. Строго говоря, эти
значения являются верхней границей температур
туманностей, так как электроны могут терять энергию еще другими,
не учтенными нами способами. Для сравнения приведем
электронные температуры туманностей, полученные другим
методом, а именно —по отношению интенсивностей линий
А4959 (N2) и Х4363. Этот метод, впервые указанный В. А. Ам-
■барцумяном [14], был применен к туманностям Miyamoto [9]
я Menzel [1Б]. Первый автор получил температуры в
интервале 10000—25000°, а второй—в интервале 6000—10000°.
Расхождение между этими результатами обусловлено трудностью
вычисления вероятностей неупругих столкновений
электронов с атомами OIII.
Естественно думать, что электронные температуры
совпадают с температурами протонов и нейтральных атомов
водорода. Однако для туманностей, расширяющихся с
градиентом скорости, Zanstra [8] указал одну причину, которая,
по его мнению, ведет к крайне низким скоростям водородных
атомов. Эта причина—торможение быстро летящих атомов
лри поглощении /.„-квантов. Zanstra произвел приближенный
лодсчет и получил, что каждый атом за время своей
нейтральной жизни должен потерять почти всю свою
кинетическую энергию.
Однако, как уже указывалось, Zanstra получил неверное
значение для плотности /,а-излучения. Кроме того, он не
учитывал излучения, идущего от самих быстро летящих
атомов. Поэтому вывод Zanstra является ошибочным. Более
точные подсчеты (приводить которые мы здесь не будем)
доказывают, что практически температуры электронов,
протонов и нейтральных атомов водорода между собою
совпадают. Поэтому электронные температуры, найденные цами
в этом параграфе, являются температурами туманностей
в целом.
Отметим еще один результат, вытекающий из
соотношения (37). Как известно, наблюденный бальмеровский
декремент несколько более крут, чем теоретический (вычисленный
Cillie). Значительную часть этого расхождения Berman [п]
удалось объяснить явлением пространственного покраснения.
Все же в некоторых случаях расхождение осталось, и,
вследствие этого, Miyamoto [9] выдвинул гипотезу о влиянии столк-
-6*

«8
Глава HI
яовений на бальмеровский декремент. Мы сейчас покажем,
что это влияние незначительно.
Найдем отношение числа переходов с первого уровня на
Л-й под влиянием столкновения к числу захватов на &-й.
уровень. Для всей туманности это отношение, очевидно,
Dl п
равно "7s зг • Используя соотношение (37), мы можем
с* п
написать следующую цепь неравенств:
со
Dk пх ^ Рк 1 ^
Ск п+ Ск со <-
2(/>,Av„ + Z)eAvle)
2
оо
. Dk 1 Al Тх
<Dt—cr-kr<<i- (59)
Эти неравенства действительно устанавливают, что
столкновения свободных электронов с водородными атомами не
могут заметно изменить бальмеровский декремент, даваемый:
рекомбинацконной теорией (точнее говоря, энергия,
получаемая электронами при фотоиоиизащш, недостаточна для
этого). На самом деле небольшие расхождения между
теорией и наблюдениями объясняются, повидимому,
неравномерностью пространственного покраснения.
В заключение остановимся на методах для определения
температур ядер туманностей. Кроме метода „небулия", о-
котором речь шла выше, Zanstra разработал еще бдин метод.
для определения температур ядер, который для краткости
мы назовем методом водорода. В основе этого метода лежит
единственное предположение, что туманность поглощает все
«Злучение, идущее от звезды за границей серии Лаймана.
Так как из каждого ^-кванта, поглощенного в туманности,
возникает один и только один бальмеровский квант, то это-
нредиоложение приводит к следующему соотношению для
определения температуры ядра:
оо
(* хЧх \~1 л:3
*0 П
-j Ак , (Щ

Газовые туманности
Щ
где суммирование распространено на всю бальмеровскую-
серию (включая континуум).
Комбинируя соотношения (56) и (60), Stoy [16] получил
новый метод для определения температур ядер—по
отношению интенсивностеи линий „небулия" и бальмеровской серии,
водорода. Применение этого метода к туманностям и новым
Звездам (Stoy [16], Page (13J, Oehler18) привело к значительно
<5олее низким температурам, чем полученные методами
Zanstra.
Пользуясь вышеприведенными формулами, мы можем
сейчас высказать следующие соображения о всех перечисленных
методах для определения температур ядер туманностей.
• 1. При практическом применении метода водорода иаи'
большие трудности возникают при определении величин А%
для линии На и для бальмеровского континуума. Однако эти,
трудности легко обойти, если учесть результаты работы
Gillie. Так как отношение числа квантов, излучаемых тумайн»-
етями в линии Н^, к общему числу бальмеровских квантов равно
—— , то вместо соотношения (60) мы получ&ем
ПеП+2С;
2
-ri—ITT**' (61)
где величины А$ и х в правой части относятся к линии Нр.
Для определения температуры ядра из этого соотношения
со
пвп+%С,
точного значения Те не требуется, так как величина——-г—-
иочти не меняется с Те (можно принять, что эта величина
равна 9,2).
2. Метод „небулия", основанный на допущении, что вся
энергия свободных электронов переходит в излучение линий
.небулия", дает, очевидно, нижнюю границу температуры
ядра. Как было выяснено, после уточнения этого метода,
температура ядра должна определяться из соотношения (58).
Но подставляя в это соотношение значения Л и С из фор-
x2dx

*>
Глава III
мул (42) н (44), мы видим, что оно превращается в
соотношение (61). Это означает, что уточненный метод „вебулия*
эквивалентен методу водорода. Физически такой результат
вполне понятен, ибо оба метода Zanstra основаны на
сравнении одних и тех же участков непрерывного спектра звезды
(видимого и за границей серии Лаймана).
3. Если в правой части соотношения (46) пренебречь
первым и третьим членами, то мы придем к уравнению
АТ^С^, (62)
которое соответствует методу Stoy. Вполне понятно, что
при определении температур ядер из уравнения (62) должны:
получаться весьма низкие значения.
Таким образом мы приходим к следующему выводу*
температуры ядер туманностей должны определяться методом
водорода, т. е. из уравнений (60) или (61); после этого
температуры самих туманностей могут быть найдены из
уравнения (46).
Можно, однако, указать другую точку зрения. Если
температуры туманностей, определенные Menzel по отношению
интенсивностей линий Х4959 и Х4363, правильны, то в
соотношении (46) последний член оказывается малым, и это
соотношение принимает вид
АТ*~ВТе+С^. (63)
Однако температуры ядер, определенные из уравнения (63),.
будут значительно ниже температур, определенных из
уравнения (60). Это противоречие можно устранить, если сделать
предположение, что распределение энергии в спектре ядра
сильно отличается от распределения Планка. В таком случае
уравнение (60) дает цветовую температуру, характеризующую
отношение интеьсивностей в видимой части спектра звезды
и за границей серии Лаймана, а уравнение (63)—температуру,
характеризующую распределение энергии за границей серии
Лаймана. Соотношение (46) дает в этом случае верхнюю
границу температуры туманности.

Г Л А В А IV
ОБОЛОЧКИ НОВЫХ ЗВЕЗД
13 настоящей главе, как и в предыдущей,
рассматривается задача о возбуждении и ионизации атомов в оболочке,
оптическая толщина которой за границей основной серии.
гораздо больше единицы. В предыдущей главе был рассмот-'
рен самый простой случай этой задачи (оболочка прозрачна
для излучения в линиях субординатных серий, ионизация
из возбужденных состояний не играет роли). Такой случай
осуществляется в оболочках большого радиуса (планетарные
туманности, оболочки новых звезд в поздних стадиях)»
Теперь мы переходим к рассмотрению гораздо более
сложного случая. Мы будем считать, что возбуждение
в оболочке так велико, что оболочка является непрозрачной
для излучения в линиях субординатных серий, и ионизация
из возбужденных состояний играет существенную роль.'
Этот случай осуществляется в оболочках малого радиуса
(оболочки новых звезд в ранних стадиях, протяженные'
атмосферы звезд, приближенно рассматриваемые как тонкие
оболочки).
Вообще говоря, стоящая перед нами задача сводится*
к системе бесконечного числа гнелинейных интегральных
уравнений. Эта система сильно'упрощается, если сделать
предположение (осуществляющееся в большинстве оболочек),
что оптическая толщина оболочки за границами
субординатных серий меньше единицы. Однако и при таком
предположении система все же остается достаточно сложной, чтобы
пытаться решать ее в общем виде.
В этой главе мы поступим следующим образом.
Сначала (в § 1) мы рассмотрим оболочку, состоящую из
идеальных атомов, обладающих только тремя
энергетическими уровнями (причем первые два уровня дискретные,
а третий соответствует ионизованному состоянию). В этом
случае задача решается без затруднений до конца. Для
неподвижной оболочки эта задача была решена В. А. Амбар-

72
Глава IV
цумяном в его известной работе. „Ионизация в небулярных
оболочках, окружающих звезды" []]. Наше
рассмотрение является обобщением этой работы В. А. Амбарцумяна
на случай движущейся оболочки.
Затем (в § 2) мы покажем, что задача о возбуждении и
ионизации реальных атомов, составляющих движущуюся
оболочку, в очень хорошем приближении сводится к задаче,
рассмотренной в § 1.
Далее мы несколько усложним задачу и выясним роль
столкновений, а также общего поглощения в оболочке.
В конце главы будут даны некоторые применения полу-
чеддых результатов к вопросу о световом давлении в
оболочке, о температуре звезд и т. д.
tti всем протяжении этой главы принимается та же
модель оболочки, которая была введена в предыдущей главе.
§ 1. АТОМ С ТРЕМЯ УРОВНЯМИ
ft этом параграфе число ионизованных атомов мы будем
обозначать через пг (вместо п+), а под статистическим весом
третьейэ состояния будем понимать величину
gi g nJP ■ ( >
Наряду е шириной спектральной линии Av12 мы введем
эффективные ширины Av13 и Av23. Тогда формально третий
уровень ничем не будет отличаться от первых двух.
Разница между ними будет только та, что для излучения
с частотой v12 будет иметь значение эффект Допплера, а для
излучения с частотами v]3 и v2! — не будет.
Условия лучевого равновесия мы получим из условий
достоинства числа атомов в каждом из состояний. Для
первого и третьего состояний эти условия имеют вид:
Здесь мы пренебрегли переходами, вызванными
столкновениями, а также эйнштейновским отрицательным поглощением.
Введем теперь величины, обычно употребляемые в теории
лучевого равновесия. Пусть aiA— объемный коэффициент
поглощения, Jlk —интенсивность излучения, sik —количество
энергии, излучаемое 1 см' за 1 сек. в единичном телесном
угле.

Оболочки Новых звезд
73
Мы имеем
aik =
и уравнения (2) могут быть переписаны в виде:
Естественно ввести здесь величины Kik и С1к, равные
Kik = ^ifc
Av.-,
Дч
Mi
С,ь = 8,1, -,
rt
4k
ik AvA
Кроме того, положим
«19 Sl3^13AvI2
«12 Sl2V12^13
-=°ч,
а13^13 ^81
a23^23
J32
X-P'
Тогда вместо (6) получаем
C12=J Kl2 -~q [Cu-)K13~~)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
Так как отношение — пропорционально величине С,
чз
то, вообще говоря, второе из этих уравнений является
Нелинейным. ОднакЪ мы уже условились считать, что
оптическая толщина оболочки в частоте v23 меньше единицы.
Поэтому величину р23 можно считать постоянной.
С помощью вышеприведенных формул легко находим
«28_ С К dm g3 A3t
«i,-J 234* g,An
W?
23
'12 )
(И)

74
Глава IV
где использовано одно из обычных обозначений:
8 ък*1к _ 1
~1
Введем еще следующее обозначение:
. £з ^»82
т = 3/^^-^р23. (13)
Тогда, подставляя (11) в (10), окончательно получаем
13 ТтГ
(14)
Таковы условия лучевого равновесия нашей задачи.
Введем оптические расстояния от внутренней границы
оболочки в частотах v12 и v13:
г г
t={aud2, t=U13rf2, (15)
п п
где гх и г суть расстояния внутренней границы оболочки и
данного слоя от звезды. Обозначим через Ь угол между
йаправлением излучения и направлением внешней нормали
к слою.
Тогда уравнение переноса излучения в частоте v13 будет
иметь обычный вид
cos»^&-3=c13-a:13. (16)
Но для излучения в частоте v12, для которого играет роль
эффект Допплера, в предыдущей главе мы получили более
сложное уравнение (III, 17). Считая, что величина р мала»
вместо уравнения (III, 17) приближенно находим
AT12(^»)=rci2(^)e-(/-'')seca(1+?sec2a)sec&^'. (17)
и
Отсюда получается следующее уравнение переноса
излучения в частоте v12:
cosS-^2. = -(l +pcos2»)Aru + C12. (18)

Оболочки новых звезд
7&
Таким образом наша задача сводится к решению
уравнений (14), (16) и (18).
В предыдущей главе, рассматривая лучевое равновесие
планетарной туманности в частоте v12, мы составили
интегральное уравнение для величины С12. Теперь, для простоты,
мы предпочли получить уравнение переноса (18) и решим
задачу обычным методом Эддингтона.
Введем следующие обозначения:
Из уравнений (16) и (18) находим:
^И—^, + Q,, *^ = -(i+1)k1%+C1u (20).
^l~_3Hllt ^U=_3H12. (21)
(В последнем уравнении мы пренебрегли величиной р~ по
сравнению с единицей). Эти уравнения с помощью (14) даютг
?2^=-(Р+Т) Ku-3(l-p)qKn}
(22)
Общее решение системы уравнений (22) имеет вид
К13 - Лех1х + Ве~XlT Се1* + De~^v (23>
Ки- ^-[3(1-/»)-*М [А^ + Ве-^)+
+ {- [Ъ(\-р)-Щ{Се^ + De~^), (24)
где Xj и Х2 суть корни уравнения
[Х2-3(1-/0] [^2-(Р + т)}=3(1-/»)Т) (25>
а Л, В, С, D —произвольные постоянные.
В дальнейшем мы будем считать, что
Р»<72- (26>
Так как величина q2 очень мала (порядка Ю-8), то это
условие является выполненным для любой оболочки.
При условии (26) из (25) получаем
X^j/30-^-L-, (27)

76
Глава IV
•и вместо (24) имеем
#12 = Щ^?Х (а<& + Be-*) - ttlfce* + O^"^ ).(29)
P "T T Ql
Чтобы найти произвольные постоянные А, В, С, D, надо
задать граничные условия. Эти условия мы задаем в виде
(при т = т0)
2Н12 = аш 2Н13 — Кхз
2Н12 + АГ12 = 0, Н1в—i-518 (при т = 0)
(30)
Величина icS14, т. е. число квантов в, частоте v13, падающих
от звезды на внутреннюю границу оболочки, равна
(31)
Наибольший интерес представляет случай, когда
оптическая толщина оболочки в частоте v13 значительно
превосходит единицу (т0^ 1). В чтом случае для средних частей
оболочки мы легко получаем
Т7 _ 3 Sn
-X,t
4ХХ
К
12"
3(1-1)? 3S1JL .,
(32)
<£гак как остальные члены, входящие в выражения для
К13 и Кц, играют лишь роль поправок вблизи границ).
Подставляя (32) в (14), для С12 и С13 находим
t- 12 —
3(1 -Р)Я 3_Sjs XjX
Р + Т * 4Х,
/>Р~Н 3S13 >,
Cl3=T+T"4XT е
(за>
Знание величин С12 н С13 позволяет найти степень
возбуждения и ионизации в оболочке, т. е. величины — и — •
На основании соотношений (3), (5) и (7), мы имеем
п.
4jr #u_ A»i£ r
" с Atl A*uU
(34)

Оболбчки новых звезд
77'
и, подставляя (33) в (34), находим
«L_^: 3(1-р) _Т_ _xlT
«i Si*'*! P + T
Обозначим
^ = 2Т.
п, gl рУ z(1+z)
«._g. r-т^Ч / 3<г~^>
Ms
Тогда формулы (35) преобразуются к виду
-р)г
+*
^я„ = И7-^-
g + (2*ткТ)т Р kT Щ + PZ)
«i
gi
/3(l-/>)z(l+~*)
X
-У-5*
1-р)*
X <?
1+*
(35>
(36)
(37)
(38)
Эти формулы являются для «ас окончательными.
Отметим, что в случае неподвижной оболочки т. е. при
Р = 0, величины /С12 и Kia, а значит, и величины -- и -! *.
являются не экспоненциальными, как получилось у нас, а
линейными функциями от оптического расстояния.
До сих пор считалось, что в небулярных оболочках
степень возбуждения и ионизации зависит от трех величин г
от температуры звезды, от коэффициента дилюции и от
плотности материи. Теперь мы видим, что она зависит
такцсе—и притом весьма еильно-^от состояния движения
оболочки. Чем больше градиент скорости в
оболочке, тем меньше степень возбуждения и ионизации и тем
быстрее она падает при переходе от внутренней границы
оболочки к внешней.
§ 2. РЕАЛЬНЫЙ АТОМ
Рассмотрим теперь реальный атом, обладающий
бесконечным числом уровней. Условие стационарности для г-го»
уровня имеет вид

78
Глава IV
i—1
2 (",- Aik-4Bki?ki) + «f BfcPfc =
к=\
ас
- 2 (яИй-Я!%1*)+«.Ятс<- (39)
fcri+l
Лспользуя обозначения, введенные в предыдущем параграфе,
мы можем написать
Ч Aki -Щ Bik9ik = 4*«л (С|4 - Ktk )
пе n+Ci -щ Вь?ь = **Че (сю -^tc)
(40)
Поэтому вместо (39) получаем
i— 1 оо
К этим условиям лучевого равновесия надо присоединить
еще уравнения переноса излучения. Для излучения в
непрерывном спектре мы, как всегда, имеем
dK
cosb-jJ? ^-Кь + Сь, (42)
а для излучения в спектральных линиях по аналогии с
уравнением (18) предыдущего параграфа получаем
dKik
tik
где величина р£А равна
Ptk 2и * dtik "
cos в-^-^ (1-4-Pf* cos2») Klk + Cik, (43)
(44)
Система уравнений (41), (42) и (43) представляет
громадные трудности для решения. Для неподвижной оболочки,
т. е. при р,-£ =0, эта система была рассмотрена В. А. Амбар-
цумяном [2] и Непуеу [3J. При этом были получены
несколько первых интегралов системы („интегралы потока").
Легко видеть, что в рассматриваемом случае, т. е. при
наличии градиента скорости, интегралы потока не
существуют.
Однако наличие градиента скорости приводит к
существенному упрощению вышеприведенной системы. Если

Оболочки новых звезд
79
традиент скорости достаточно велик, то для каждого
элементарного объема в средних частях оболочки может
считаться выполненным следующее условие: количество
квантов, излучаемых в спектральной линии, равняется числу
квантов, поглощаемых в этой линии, и числу квантов,
уходящих из оболочки вследствие эффекта Допплера. В случае
плоско-параллельных слоев это условие имеет вид
Cik=~Ktk+-£-T<lk. (45)
То обстоятельство, что это условие действительно должно
выполняться, вытекает из результатов, полученных в
предыдущем параграфе. В самом деле, предполагая
выполненным неравенство (25), мы получили, что в средних частях
оболочки плотность излучения определяется формулами (32)
^причем, как легко видеть, этот результат не зависит от
граничных условий для излучения в линии). Но мы пришли
бы к тем же самым формулам (32), если бы, наряду с
уравнениями (14) и (16), рассмотрели не уравнение переноса (18),
■а соотношение (45) для частоты v12. Это значит, что при
выполнении неравенства (26) может считаться выполненным
ж соотношение (45).
Принимая соотношение (45) и считая, как и раньше, что
оптическая толщина оболочки за границами субординатных
•серий меньше единицы (тогда величины р , р^... будут
заданными), мы видим, что задача состоит в сущности в том,
чтобы найти плотность излучения за границей основной
серии (ибо если все величины р,-с известны, то нахождение
•степени возбуждения в каждом месте оболочки при наличии
соотношения (45) представляет алгебраическую операцию).
Конечно, на самом деле величина р1с сама зависит от сте-
лени возбуждения, но мы сейчас покажем, что для
приближенного нахождения этой величины достаточно принять
во внимание только два первых уровня.
Складывая почленно все уравнения (41), начиная со
второго, получаем
00 00
2 «,i [си -Klt) = 2 «te(cfc - к1с). (46)
1=2 i=2
Но
*icCic = PL *ieCw, (47)
Pi

80
Глава IV
где pi —доля захватов на i-й уровень, и
'А-Че-^г-тг-Х*, (48)
где q{ = -— • Кроме того, мы можем использовать соотно-
аи
шение (45) для линий основной серии. Тогда вместо (46)
находим
i=2 i=2
Первое же из уравнений (41) приводится к виду
^V/C1/+^2(C]c-/C1,) = 0. (50)
2
Легко получить следующее
00 R п
^ ?2 Л»С Р/С -£7
I = * ^Sf i°2f
oo
1 = 2
Ац
соотношение:
00 В. р.
V ,с ,с я-
00 -
j = 2
~ BfePte
A2i
(51)
(так как в обеих полученных суммах главную роль нграюг
первые члены). Поэтому из (49) и (50) находим
(л,+зрх-^кг-(р»+з^;^л^. (52>
Полученное уравнение вместе с соответствующим
уравнением переноса излучения (42) и решают задачу о
ионизации в оболочке. Но легко видеть, что уравнение (52) мы
получили бы, учитывая только два первых уровня.
Следовательно, задача о возбуждении и ионизации реальных
атомов действительно сводится к задаче, рассмотренной в
предыдущем параграфе.
§ 3. РОЛЬ СТОЛКНОВЕНИЙ И ОБЩЕГО ПОГЛОЩЕНИЯ
В ОБОЛОЧКЕ
Наличие градиента скорости не является единственной
причиной, ведущей к понижению степени возбуждения и

Оболочки новых звезд
81
ионизации атомов. Такое же влияние оказывают удары
второго рода и общее поглощение в оболочке. Мы сейчас
рассмотрим каждую из этих причин в отдельности.
а) Столкновения
При несоответствии между степенью возбуждения
атомов и электронной температурой, столкновения между
атомами и электронами ведут к уменьшению этого
несоответствия. Если степень возбуждения ниже больцмановской при
температуре электронного газа, то удары первого рода
яроисходят чаще ударов второго рода и ведут к
повышению степени возбуждения и понижению электронной
температуры. При обратном положении чаще происходят удары
второго рода, и это ведет к понижению степени
возбуждения и повышению электронной температуры. В газовых
туманностях осуществляется первый из этих случаев; в
оболочках малого радиуса могут, повидимому, осуществляться
рба эти случая.
Допустим, что имеет место второй из указанных случаев,
щ выясним подробнее роль столкновений. Как и в § 1,
возьмем атом с тремя уровнями. Для учета ударов второго
рода мы должны в правой части перврго из уравнений (2)
добавить член n^ijD^. Тогда вместо первого из
соотношений (14) получаем
Cll-(i^)r„+*<i-,)zM-^.
Но
И, КЛч
4ic*iS Л31
(53)
(54)
Поэтому, переходя к уравнениям (22), мы вместо второго
нэ этих уравнений находим
q'^F = Ф +1 + *) Кп -3(1 -рЪКг» (55>
где обозначено
о Ап
(56)
Мы видим, что влияние ударов второго рода формально
сказывается так же, как наличие градиента скорости.
в Соболев

Глава IV
Для оценки величины 8 мы можем воспользоваться
формулой (III, 49), определяющей величины D^ для
водородного атома. Так как
Dn-&-ekTD», (57)
62
то при Т** 10 000° (величина £>21, впрочем, очень слабо
зависит от Т) мы находим
Й^Ю-'Ч. (58)
Для звездных оболочек, рассмотренных нами в главе II,
было получено р> Ю-8, пе<С 10". Это значит, что в таких
оболочках р>3, т. е. градиент скорости играет гораздо
большую роль, чем удары второго рода. Для оболочек новых
звезд положение является аналогичным.
б) Общее поглощение в оболочке
При наличии общего поглощения в оболочке
уменьшение степени возбуждения и* ионизации происходит как
благодаря поглощению квантов, излучаемых данными
атомами за границами серий, так и благодаря поглощению
квантов, излучаемых в спектральных линиях. Чтобы
рассмотреть этот эффект, надо добавить соотйетствующие чЛены
к уравнениям переноса излучения, написаннымвыше.
(Условия лучевого равновесия при этом, очевидно, не изменятся).
Возьмем снова атом с тремя уровнями. Вместо
уравнений (16) и (18) мы теперь имеем
cos 8^|lL« _(i + ^)д-18 + С„, (59)
со8»-^ = ^(1+^4-Рсс*2»)^12Ч-С12, (60)
где
а аи' и <z12'— коэффициенты общего поглощения за
границей основной серии и в спектральной линии.
Из уравнений (59) и (60) с помощью условий лучевого
равновесия получаем
^-3(l-p-H)K„--I-tfu
*8^-(3Ъ+Ж)*» - ЭД1 -р)К13
(62)

Оболочки новых звезд
83
{вместо уравнений (22)]. Характеристическое уравнение этой
системы имеет вид
^_3(1_Р+Ч)] foW-(34i+P + T)]=3(l-/»)T (63)
и, если считать выполненным неравенство (26), то для \г
находим
Трудно сказать, не имея в виду конкретных оболочек и
атомов, какой из членов, входящих в эту формулу, играет
«наибольшую роль. Отметим только, что в оболочках звезд
поздних классов роль общего поглощения весьма
значительна. Поэтому подробнее этот вопрос будет рассмотрен
s следующей главе.
§4. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ
Несомненно, что выведенные нами формулы должны
приниматься во внимание при решении многих вопросов,
касающихся туманных оболочек, окружающих звезды.
Некоторые из этих вопросов рассмотрены ниже.
а) Неоднородная оболочка
В главе II к неоднородным оболочкам звезд мы пример
«или результаты, полученные нами в главе I для однородной
«реды. Тогда мы не могли обосновать законность этого
применения, так как в нашем распоряжении не было уравнения
переноса излучения в спектральной линии. Мы сделаем это
■сейчас, взяв для простоты атом с тремя уровнями.
В данном случае плотность излучения в линии опреде-
ляется_вторым из уравнений (22), в котором все величины
& Т и K1S являются заданными функциями от г. Наше
приближение состоит в том, что в средних частях оболочку
плотность излучения в линии считается равной
тг _з(1-/>у р ,„~
д" S_|_v Kiz' ^b5'
Иа указанного уравнения вытекает следующее неравенство,
дающее оценку условий, при которых это приближений
Является справедливым:

8*
Глава IV
Для модели оболочки, рассмотренной в главе II, мы имеем
я. - (7J' ^*J[$*> *=ш-щг,т9-ш будемсчитать-
что р » т, так как в обратном случае распределение атомов
по состояниям во всей оболочке является^близким к больц-
мановскому.
Для такой оболочки неравенство (66) приводится к виду
-^---«1- (67)
Так как обычно а°2г0 = 104,— = 0,01, то это неравенство на
всем протяжении оболочки может считаться выполненным:
в весьма сильной степени.
б) Температуры звезд
Как известно, метод Zanstra для определения температур-
звезд, окруженных небулярными оболочками, основан на
предположении, что свечение оболочки в линиях какого-
либо элемента происходит за счет энергии звезды за
границей основной серии. Однако в случае оболочек малого
радиуса в излучение линий переходит не только энергия звезды
за границей основной серии, но и за границами субординат-
ных серий. Поэтому температуры звезд, определяемые
методом Zanstra без учета этого обстоятельства, могут оказаться
завышенными.
Горделадзе [4] оценил величину этого эффекта, используя
теорию возбуждения и ионизации в оболочках малого
радиуса, данную В. А. Амбарцумяном [']. Он нашел, что
в случае звезд типа Вольфа-Райе температуры, определенные
по линиям ионизованного гелия и других атомов с
высоким потенциалом ионизации, получающиеся гораздо более
высокими, чем по линиям водорода, должны быть при учете
этого эффекта значительно понижены.
Однако теория В. А. Амбарцумяна не учитывает
движения оболочки. Мы сейчас оценим величину этого эффекта,,
используя наши формулы, полученные выше.
Пусть оболочка поглощает всю энергию звезды за гра-
фщей основной серии. Число поглощенных квантов будет
равно

Оболочки новых звезд
85
М =-тг^ | -$ =-7Г-^А»мР1.- (68)
(71)
кТ
е — 1
Найдем теперь число квантов за границей субординатной
<:ерии, поглощенных оболочкой. Мы, очевидно, имеем
Nt = 4*t j n2BM?23dr = 4*г*Д»^*У" ffidx (69)
или, используя первую из формул (35),
N^4^Bnt2T4v^h (70>
Для отношения — получаем
ty ffi #i3 Р Pie Vie/ P P "
Это выражение должно быть подставлено в следующее
уравнение
со
являющееся обобщением уравнения Zanstra (III, 60). Здесь
суммирование ведется по линиям рассматриваемого атома.
Вычисления показывают, что величина -*- обычно
порядка единицы. Поэтому мы приходим к выводу, что
рассматриваемый эффект не играет заметной роли (для
ионизованного гелия эта величина должна быть порядка 108, чтобы
температура звезды „повысилась" с 20000° до 50000°).
Действительное объяснение указанного выше расхождения
между температурами, определенными по линиям различных
»гомов, дано в § 1 главы II.
в) Температуры оболочек
Вопрос о температурах оболочек малого радиуса (в
частности —оболочек новых звезд) является в настоящее время
совершенно неясным. Обычно считается, что температура

86
Глава IV
оболочки просто равна температуре звезды. Для выяснения
этого вопроса, принципиально говоря, можно использовать
метод, предложенный нами для определения температур-
газовых туманностей (глава III, §3). Однако из-за сложности
явлений, происходящих в оболочках малого радиуса, точные
подсчеты пока затруднительны.
Мы все же можем отметить одно обстоятельство,
отличающее оболочки малого радиуса от газовых туманностей.
Так как ионизация в этих оболочках происходит не только
из основного, но и из возбужденных состояний, то средняя
энергия, получаемая электронами при ионизации, в этом
случае значительно меньше, чем в туманностях. Проведемг
иллюстративный подсчет для водородной оболочки,
пренебрегая столкновениями.
Условие равенства числа ионизации и рекомбинаций к
закон сохранения энергии для свободных электронов
оболочки могут быть записаны в виде
СО 00
2«! Bic Ьс = ПеП+ 2 Ci ' (73)
1 1
СО ОО
2 ni Bic?ic *ic = "^(2 Ci e* +/)• (74)
1 1
где eic есть средняя энергия, получаемая электроном при
фотоионизации с i-ro уровня, а остальные обозначения
приняты такими же, как в §3 главы III.
Допустим, как и раньше, что оптическая толщина
оболочки за границей основной серии гораздо больше единицы,.
а за границами субординатных серий меньше единицы. Тогда
все кванты, излучаемые оболочкой за границей основной
серии, будут поглощаться в самой оболочке. Поэтому вместо
(73) и (74) мы получаем
со со
1 2
00 СО
2^ср-се"с-^+(2с^+/)> (7б>
1 2
где через р°с обозначена плотность излучения, приходящего
непосредственно от звезды, а через eie — соответствующая
энергия, получаемая электроном при ионизации.

Оболочки новых звезд
87
Пусть N{ есть число ионизации, происходящих из i-ro
состояния во всей оболочке, т. е.
Ч = JV?,-CP?A (77)
Из соотношений (75) и (76) мы находим
4+^ 4+.- .2С,.,+/
2
1 I W» I
(78)
2
Так же, как в главе III, это соотношение может быть
преобразовано к виду
^i I »г Аъ-\- • ■ •
^ —Тт~ВТ„ (79)
1 н—--+- .
где величина Ах определяется формулой (III, 42), а величины
Аъ А з,.. .—формулой (41), в которой надо считать хй = -г~
(ибо за границей основной серии поглощается все излучение,
идущее от звезды, а за границами субординатных серий—
только небольшая часть излучения). Соотношение (79) дает
искомую связь между Г* и Те.
Допустим для примера, что больше всего ионизации
происходит из второго состояния. Тогда вместо (79) имеем
AtT^ = BTe. (80)
При Г# = 20000° из табл. XI находим Л2 = 0,71 (это
значение берется из первой части указанной таблицы прн
температуре в 4 раза большей температуры звезды). С этим
значением Л2 для электронной температуры получаем.
Те =12000°. Заметим, что если бы было ^ < 1, то для
Те получилось бы значение порядка 20000°.
Как уже сказано, проведенный подсчет не претендует
иа точность, ибо мы не учитывали столкновений, которые
могут как понижать, так и повышать температуру оболочки,
(соответственно удары первого и второго рода).

as
Глава IV
Следует также иметь в виду, что температура разных
частей оболочки может быть различной. В таком случае
температура внешних частей должна быть более низкой, чем
внутренних. Это обусловлено двумя причинами: 1) падением
степени возбуждения и' ионизации при переходе от
внутренней границы оболочки к внешней и 2) полным
экранированием излучения звезды за границей основной серии.
Вследствие этого электроны получают при ионизации небольшую
энергию и не могут ее увеличить за счет ударов второго
рода.
г) Световое давление
Несомненно, что световое давление, вызванное
поглощением света в спектральных линиях, играет в оболочках
новых звезд значительную роль. Для применений важно
дать формулы, определяющие следующие величины: 1)
световое давление на внутренней границе оболочки и 2)
световое давление, действующее на всю оболочку.
Чтобы получить эти формулы, мы можем воспользоваться
результатами, найденными в § 1 настоящей главы.
Определяя произвольные постоянные, входящие в выражения (23)
и (24), из граничных условий (30), мы для потока излучения
на внутренней границе оболочки находим
4* Hls(0) =*-?J/ pf '«Slt. ■ (81)
Световое давление, вычисленное с помощью этой формулы,
оказывается по порядку величины сравнимым с силой
притяжения центральной звезды.
При получении формулы (81) мы пренебрегли излучением
в линии, падающим на внутреннюю границу оболочки от
звезды. Если учесть это излучение, то к потоку
излучения (81) придется прибавить следующий член:
4*Н12 (0)=+V|"*S12. (82)
Надо думать, что этот член гораздо меньше предыдущего,
так как отношение -sr1*, т. е. отношение числа квантов
"12
за границей основной серии к числу квантов в линии,
разумеется, очень велико.
Заметим, что для объяснения явлений, происходящих
в оболочках новых звезд сразу после максимума блеска,

Оболочки новых звезд
8»
Э. Р. Мустель [5>6] предполагает, что основной силой,
действующей в оболочке в этот период, является световое
давление, вызванное поглощением квантов, идущих
непосредственно от звезды. Поток излучения на внутренней
границе оболочки при этом равен
4*H'12(0) = +*S12. (83)
Чтобы согласовать это предположение с нашими
результатами, надо потребовать выполнения одного из двух
условий: 1) градиент скорости в оболочка очень велик, а энергия
звезды за границей основной серии недостаточна, чтобы
вызвать сильную флюоресценцию [тогда будет | Н12 (0) | < Н'12 (0)
и Н'12(0)~Н"]2(0)]; однако это означает, что надо указать
другой механизм (а не флюоресценцию) для объяснения
ярких полос, наблюдающихся в спектрах новых звезд в это!
время; 2) в оболочке отсутствует лучевое равновесие (об
этом см. ниже).
При нахождении светового давления, действующего на
всю оболочку, Мс Сгеа [7] и Мустель [8] предполагали, что
лоток внутри линии не меняется в оболочке (т. е. принимали
модель Шустера). На самом деле надо учитывать как
наличие градиента скорости, так и флюоресценцию.
Соответствующие формулы могут быть легко даны с помощью
результатов, полученных выше. Однако на этом мы не будем
останавливаться.
д) Время релаксации
Для оболочек новых звезд важно установить „время
релаксации", т. е. промежуток времени, необходимый для
установления лучевого равновесия. Результаты теории
лучевого равновесия можно применять только к тем оболочкам,
продолжительность существования которых велика по
сравнению с временем релаксации.
Можно считать, что время релаксации определяется
продолжительностью нахождения светового кванта в оболочке.
Поэтому для вычисления времени релаксации надо
разделить число квантов, находящихся в оболочке, на число
квантов, покидающих оболочку за единицу времени.
Пользуясь формулами (32), для числа квантов, находящихся
в столбе с сечением 1 см2, получаем
^™,= f$[?+l±L]. (84,

90
Глава IV •
Так как число квантов, уходящих из этого столба за 1 сек.,
очевидно, равно «S18, то для времени релаксации находим
7=
dv
:~d7
1 +
ж
Зд(1-р)
(85)
В
стадии оболочек новых звезд можно при-
и Р+Т*?. В таком случае формула (77) дает
релаксации величину порядка нескольких
начальной
dv v
нять -3- «- -
dr r
для времени
часов.
Этот промежуток времени, конечно, очень мал для
астрономических процессов. Однако в оболочках новых
звезд, сразу после максимума блеска, происходят столь
быстрые изменения, что предположение об отсутствии луче^
вого равновесия в это время не является неправдоподобным.

ГЛАВА V
ЗВЕЗДЫ ПОЗДНИХ КЛАССОВ С ЯРКИМИ ЛИНИЯМИ
Наиболее сложный случай для рассмотрения
представляют оболочки, оптическая толщина которых велика по
сравнению с единицей не только за границей основной серии» но
и за границами субординатных серий. Так как движение
оболочки не сказывается на излучении в непрерывном
спектре, то в этом случае мы не можем воспользоваться темк
выгодами, которые дает наличие градиента скорости. Мы не
предполагаем сейчас дать подробный разбор этого случая.
Однако мы покажем,—в этом и состоит основная цель
настоящей главы, — что рассмотрение таких оболочек подводит нас
к выяснению одного из самых загадочных вопросов
современной астрофизики—вопроса о происхождении и поведении
ярких линий в спектрах звезд поздних классов.
Как известно, к звездам поздних классов с яркими
линиями относятся долгопериодические переменные, звезды типа-
Z Andromedae и некоторые другие группы звезд
Долгопериодические переменные показывают в своих спектрах яркие
линии водорода и ионизованного железа (около максимума
блеска) и нейтрального железа (около минимума блеска).
В спектрах звезд типа Z Andromedae наблюдаются яркие
линии водорода, гелия, ионизованного гелия и других атомов
с очень высоким потенциалом ионизации. В спектрах
многих из этих звезд видны также закрещенные линии,
характерные для газовых туманностей.
Для объяснения происхождения ярких линий в спектрах-
звезд поздних классов было предложено несколько гипотез.
Первая из этих гипотез, высказанная впервые Russell I1]
и развитая Wurm [2], видит причину появления ярких
линий в процессе хемилюминесценции. Однако это объяснение
может иметь значение только для некоторых линий с низким-
потенциалом возбуждения. Согласно другой гипотезе,
звезды с „комбинационными спектрами" являются на самом

"92
Глава V
.деле двойными, состоящими из холодного и горячего
компонентов. Движением этих компонентов друг относительно
друга и пульсацией их атмосфер можно пытаться объяснить
наблюдаемые изменения яркости и спектра. Впервые эта
гипотеза была выдвинута Berman [3] для звезды R Aquarli.
Теперь она является общепринятой для всех звезд типа
Z Andromedae. Наконец, согласно третьей гипотезе,
возникновение ярких линий происходит за счет флюоресценции, т. е.
в результате фотоионизаций и рекомбинаций. Однако до сих
пор не было показано, откуда берется сильная
высокочастотная радиация, необходимая для фотоионизаций, если
температура обращающего слоя звезды столь мала (порядка 2000—
3000°). По недавно высказанной мысли Г. А. Шайна [*], эта
радиация не связана с лучевым равновесием внешних слоев
звезды.
Несомненно, что третья из этих гипотез является
наиболее приемлемой. Наблюдения определенно указывают, что
яркие линии в спектрах звезд поздних классов возникают
с помощью того же механизма, что и в спектрах звезд ранних
классов, т. е. в результате флюоресценции (см. об этом § 3).
Возникает поэтому задача дать теоретическую интерпретацию
этого явления. Именно решением этой задачи мы и
занимаемся в настоящей главе. Мы считаем при этом, что во
внешних слоях звезды существует лучевое равновесие. Однако
мы отказываемся от предположения о локальном
термодинамическом равновесии.
До сих пор разные авторы пытались объяснить
происхождение ярких линий в спектрах ззезд поздних классов. Мы
„перевертываем" эту задачу. Для этого мы рассматриваем
ту же модель, которая была введена в предыдущих главах:
горячую звезду, окруженную оболочкой, находящейся
на некотором расстоянии от звезды. Понятно, что
оболочка будет давать эмиссионные линии, возникающие
в результате флюоресценции, причем будут светиться
атомы с тем большим потенциалом ионизации, чем
выше температура звезды. Наша задача будет состоять
в том, чтобы показать, что при выполнении
определенных условий оболочка, наряду с эмиссионными
линиями, должна давать спектр позднего типа, как
непрерывный, так и линейчатый.
В § 1 этой главы дается принципиальное объяснение
происхождения „комбинационных спектров", в § 2 делаются
некоторые уточнения, и в § 3 высказывается ряд
соображений общего характера по поводу
рассматриваемых спектров.

Звезды поздних классов с яркими линиями 93.
§1. ПРОИСХОЖДЕНИЕ .КОМБИНАЦИОННЫХ СПЕКТРОВ*
Рассмотрим оболочку, окружающую горячую звезду,
причем будем предполагать, что оболочка движется. Для
начала применим к этой оболочке результаты, полученные
нами в предыдущей главе.
Мы вычислим и сравним между собою следующие
величины: 1) энергию, излучаемую звездой в непрерывном
спектре, 2) энергию, излучаемую оболочкой в непрерывном спект»-
ре, и 3) энергию, излучаемую оболочкой в спектральных
линиях. Эти вычисления будут относиться к водородной
оболочке.
Если оболочка прозрачна для излучения в субординатных
сериях и поглощает только излучение от звезды за грани*
цей основной серии, то, как известно, непрерывный спектр
оболочки в видимой части будет очень слаб по сравнению
с непрерывным спектром звезды. Вместе с тем яркие линии
будут весьма сильны на фоне непрерывного спектра
оболочки. Такое положение имеет место в газовых туманностях.
Иначе обстоит дело в оболочках малого радиуса. Эти
оболочки поглощают излучение, идущее от звезды не только^
за границей основных серий, но и за границами
субординатных серий. Благодаря этому интенсивность непрерывного
спектра оболочек сильно возрастает. Интенсивность же яр-
■ких линий не испытывает при этом столь сильного
возрастания из-за непрозрачности оболочки для излучения в линиях.
Поэтому при значительной непрозрачности оболочки для
излучения в линиях (точнее говоря, при малых
значениях введенного ранее параметра х) следует ожидать
весьма сильного непрерывного спектра оболочки по сравнению с
непрерывным спектром звезды при сравнительной слабости
ярких линий. Мы проверим сейчас эти соображения
непосредственными вычислениями.
Пусть Е* есть энергия, излучаемая в частоте v звездой,
и Д, —энергия, излучаемая в частоте v оболочкой. Эти
величины определяются формулами
£? =4*/". " -р j7— * (1)
е —1
Г2
£, =4w* fan\ dr, (2)

m
Глава V
где
2V
I °° у.
± (J5.)\*L.e-sr/,4.2** Vi eиЬ т
(6«)
В формуле (3) первый член в скобках учитывает free-free
transitions, второй — free-baund transitions. Суммирование
ведется начиная с £=3,v так как величину Е^, мы
предполагаем вычислить для видимой части спектра.
Пусть далее Е^2 есть полная энергия, излучаемая
оболочкой в бальмеровской линии, соответствующей переходу й-»2.
-Эта величина равна'
? 0
Ек2=4г.г] Акг Ь^ niffdr, (4)
Y2k
.где п есть доля квантов, уходящих из оболочки в
данной линии вследствие эффекта Допплера.
Для вычисления интегралов (2) и (4) мы воспользуемся
формулами, определяющими степень возбуждения и
ионизации в оболочке, выведенными в предыдущей главе. Эти
формулы имеют вид
rh~g, PV z(l+z)e
л
J ь,
«^ Si hi 6 /-3(1-P)Z(1+-Z) X
-■/3 (!-/>)*
Xe~~xV i+* ,
где величина z связана с параметром х соотношением
хАг1
(5)
*=pZ3t' (6>
а параметр х равен

Звезды поздних классов с яркими линиями
,96
JC=:
(7)
Напомним, что при выводе формул (5) величина z считалась
постоянной в оболочке.
Вместо соотношения (2) можно написать
v wr»nvJ Wn{ alc
(8)
где т—оптическая глубина за границей основной серии.
Подставляя в (8) вторую из формул (5), получаем
Е.=*кгя
с2 Av„
fop
* х
х'!+2^
_°0 _ _
5W
fl+r2£LjA,
хА
(»)
Отсюда видно, что величина Еч сильно возрастает с
уменьшением параметра х.
Для вычисления интеграла (4) необходимо разбить его
на два интеграла: по области, непрозрачной для излучения
в данной линии, и по области, прозрачной для этого
излучения. Выполняя это, для Ek2 нах°Дим
Екг^^Афя
ч й
J Пк 3
dx
1е
+'
{н-Ц.
Эту формулу можно преобразовать! к виду
п, Ъ
*ki
-KrJAbnfo,
*-*k%mik
«2 a2k J
<h
1c
+
4
+ J W/h щ. J
+
(10)
(11)

96
Глава V
Интегрируя и пользуясь тем, что при т = т1 должно быть
Ч
*12
nk nji
l* n/i+ Wni
вместо (11) получаем
Ен *«r.
Ак2Ь1к 4
(12)
*u
n*
-5- b+ V&b 1 •<13)
Входящая в эту формулу величина т,, т. е. граничное
значение между двумя упомянутыми областями, определяется
соотношением (12). С помощью первой из формул (5) из
этого соотношения находим
3(1-/0*
l+z
«12 g\
^l/W-HF =-1пГх^- ^г"'* /»
«2* gi
/l
3(l-p)
.(14)
{Яодстадляй (14j) >в (13), окончательно получаем
-*г:
Ач
-lnV/jcJlll.
Si
на-
«**£*
fz(l+z)
К 30~J»)
+ 1
х
х*г«
A k folk nk
if «2 a2ft [/ Ь
14*
3(1 -р)*
(15)
Этой формулой мы и будем пользоваться для вычисления
цолной энергии, излучаемой оболочкой в данной линии.
Сравним теперь между собою только что определенные
величины £*, Еч и Ek2. Для характеристики отношения
энергии в линии к энергии, излучаемой оболочкой в
непрерывном спектре, мы воспользуемся занстровскими
величинами Ak, равными
Екъ
**
Е*
(16)
С помощью вышеприведенных формул (1), (9) и (15) мы
составили таблицы XIV и XV, в которых для разных зна-

Звезды поздних классов с яркими линиями 97
чений параметра х даны значения величин А^ и —j—в об-
V
ласти линии Н^ , Первая из этих таблиц относится к
случаю Г* = 20 000°, Г„ = 20000о, вторая к случаю (7^=50 000°,
Гв=20000е). Необходимые для вычислений значения величие
— были взяты из таблиц II и III главы I. Для W было
принято значение W7= Ю-4. Четвертая строчка каждой из
таблиц дает отношение энергии, излучаемой в линии
Ня непрозрачной частью оболочки, к энергии, излучаемой1
в той же линии прозрачной частью оболочки. В пятой строчке
даны значения оптической толщины оболочки за границей баль-
меровской серии. Эта величина вычислялась по формуле
Av12
Че
= *2с[п:
dr =
"■Ic
Чс
ll.
gl
kT*
xA
21
(об этой величине см. ниже).
ТАБЛИЦА XIV
(Г*=20000°, Г*±20000°)
*,/<
Ь
-/■*п?
L2c
0,01
0,03
0,42
10
0,06
0,001
0,24
0,030
14
0,6
(17)
0,0001
2,1
0,002
17
6,0
ТАБЛИЦА XV
(7V=500003, Ге=20000")
X
[ „ ' *
EJE,
-,-•/" 3(1-,,)*
1 V If*
1 О
"2с
1
0,6
0,35
7
0,16
0,1
1,6
q,045
7
1,6
0,01
11,5
0,002
7
16
7 Соболев

98 Глава V
Из рассмотрения приведенных таблиц мы можем сделать
следующий вывод. С уменьшением параметра х величина
возрастает, а величина А$ убывает. При достаточно
малых значениях х непрерывный спектр оболочки становится
ярче непрерывного спектра звезды, а величина Ар стано*
вится близкой к своим наблюдаемым в звездных спектрах
значениям (порядка 0,001).
Из общих физических принципов следует, что излучение
оболочки в непрерывном спектре должно соответствовать
температуре более низкой, чем температура звезды. Это
видно и из формулы (9), дающей распределение энергии
в непрерывном спектре оболочки. Найдем, например,
цветовую температуру оболочки в видимой части спектра. Из
формулы (9) вытекает, что
Av
kT
Е*~е * . (18)
Обычно же считается, что распределение энергии в
непрерывном спектре описывается формулой Планка с некоторой
температурой V
Е, г, • (19>
Легко видеть, что температуры V и Те связаны друг
с другом соотношением
Av / 1 1
•tv Т ' —
В области линии Нр вместо (20) имеем
10000/-1 £-) = !. (21)
е
Это значит, что температура V гораздо меньше
температуры Те. Так, например, при Г(, = 2000Л° для Т получаем
Т = 6700°. Поэтому излучение оболочки даже при очень
высокой температуре Те будет казаться низкотемпературным.

Звезды поздних классов с яркими линиями
99
Отметим, что распределение энергии в спектрах звезд
поздних классов с яркими линиями из-за сложного
абсорбционного спектра известно плохо. Для звезды Z Andromedae
Plaskett получил Т = 5200° ± 900°. Несомненно, однако,
"что цветовые температуры долгопериодических
переменных значительно ниже приведенного значения, ибо этн
звезды весьма „красные".
Для объяснения сильного покраснения оболочки по
сравнению с звездой следует иметь в виду, что наши
результаты, приведенные выще, не вполне правильны. Дело в том,
что при выводе формул (5), определяющих возбуждение и
ионизацию в оболочке, мы считали, что оптическая толщина
оболочки за границами субординатных серий меньше единицы.
На самом деле, как видно из таблиц XIV и XV, с
уменьшением параметра х величина т2г° возрастает и при
достаточно малых значениях х становится т2<.°>1. В этом
последнем случае теория лучевого равновесия делается весьма
сложной, и подробное рассмотрение этого случая выходит
за рамки настоящей работы. Однако вполне очевидным
является следующее. Если *i«.°>l, но *2с°<1, то оболочка
полностью поглощает излучение звезды за границей основной
серии, частично поглощает излучение звезды за границами
субординатных серий и излучает энергию за границами
субординатных серий и в спектральных линиях. Кванты же
за границей основной серии, излученные оболочкой, снова
поглощаются в оболочке, и это продолжается до тех лор,
пока почти все эти кванты не будут переработаны в кванты
«более низких частот. Этот случай был рассмотрен выше и
лривел к формуле (9), определяющей излучение оболочки
в непрерывном спектре. Если же только т,с°>1, ио и т]с°> 1,
то оболочка перерабатывает в излучение низких частот
не только излучение за границей основной серии, но и
излучение за границами субординатных серий. Само собою
разумеется, что это относится как к излучению, «идущему от
звезды, так и к собственному излучению оболочки. Ясно,
что излучение оболочки во втором случае будет
соответствовать еще более низкой температуре, чем в первом.
Таково в общих чертах происхождение непрерывного
спектра позднего типа, излучаемого оболочкой.
Как было выяснено выше, вид спектра оболочки суще-
чпвенно зависит от параметра х, равного
Ш 2и пха.хгйг '
7»

100
Глава V
Согласно же ионизационной формуле, Wn^-^n/t^. Это
значит, что параметр х тем меньше, чем больше плотность
оболочки. Поэтому мы приходим к заключению, что при
прочих равных условиях (т. е. при одинаковых значениях
температуры центральной звезды, коэффициента дилюции и
т. д.) непрерывный спектр оболочки будет тем более
поздним, чем больше плотность оболочки.
Нам еще остается объяснить происхождение
абсорбционного спектра позднего типа. Для этого обратимся к
положению дел во внешних частях оболочки. При достаточно»
малых значениях параметра х внутренняя часть оболочки
полностью экранирует высокочастотное излучение, идущее
от звезды. Поэтому внешняя часть оболочки находится под.
воздействием низкотемпературного излучения самой
оболочки. Следовательно, в этих частях возбуждение и
ионизация атомов должны соответствовать весьма низкой
температуре. Другими словами, здесь должны существовать
неионизованные атомы металлов и молекулярные соединения.
Именно во внешних частях оболочки и возникает
абсорбционный спектр позднего типа.
Таким образом мы приходим к следующему выводу-
Внутренняя часть оболочки играет роль „фотосферы",
создавая непрерывный спектр позднего типа. Во внешней части
оболочки, играющей роль „атмосферы", возникают
абсорбционные линии неионизованных металлов и молекулярные
полосы. В слое, непосредственно прилегающем к
„фотосфере", возникают эмиссионные линии водорода и
ионизованных металлов. При достаточно высокой температуре звезды
в спектре должны наблюдаться также эмиссионные линии
атомов с очень высоким потенциалом ионизации.
Следует подчеркнуть, что для наших выводов
существенно, чтобы оптическая толщина оболочки за границами субор-
динатных серий была больше единицы. Поэтому мы должны
подробно рассмотреть причины, влияющие на величину т„с°_
Этому вопросу посвящается следующий параграф.
§ 2. ОПТИЧЕСКАЯ ТОЛЩИНА ОБОЛОЧКИ ЗА ГРАНИЦАМИ
СУБОРДИНАТНЫХ СЕРИЙ
В предыдущей главе были указаны три причины,
понижающие степень возбуждения и ионизации в оболочке:
1) эффект Допплера, 2) удары второго рода и 3) наличие
общего поглощения. При выводе формул (5) был учтен
только эффект Допплера. Теперь мы примем во внимание две
другие причины.

Звезды поздних Классов с яркими линиями 101
Третья из этих причин с первого взгляда кажется
особенно „опасной". Следует, однако, иметь в виду, что в
рассматриваемом случае общее поглощение в оболочке есть не что
иное,, как поглощение за границей субординатной серии
данного атома, а это поглощение убывает с понижением
степени возбуждения и ионизации. Следовательно, в этом случае
■степень возбуждения и ионизации будет падать медленнее,
•чем это было получено в предыдущей главе (§ 3, б).
Мы снова допустим, что атом обладает только тремя уров--
тнями, и будем исходить из уравнений (IV, 62). Пренебрегая
очень малой величиной ч\\ и учитывая столкновения, вместо
этих уравнений получаем
^--3(l-p-H)Zls—J-F„
Л»
Л2
d*
= (Е* + т H)Fls-3?(l-p)F
13
(23)
Для частей оболочки, достаточно удаленных от границ,
отсюда находим
^2/С13
d#
=3bHi-P)r^+8]*x..
(24)
Входящая в это уравнение величина -ц определяется
первым из равенств (IV, 61). Обозначая через (а отношение
коэффициента поглощения за границей основной серии,
вызванного переходами типа 2 —► 3, к коэффициенту поглощения за
траницей субординатной серии U= —I, и имея в виду соот-
"13
Л23
ношение
48
для величины -ц имеем
1-Р Кхг
Р Кгг'
Р Кп
(25)
(26)
Но Kn = -rS2i. Поэтому, подставляя (26) в (24), получаем
=*Шк
JM-* 1-jr
£ii-f-o-/Opif_T_|_jj~ii-
г.
(27)

102
Глава V
Решение уравнения (27) получается в виде
эллиптического интеграла
<1К
И.
т + С2, (28-)
где Сх и С2—произвольные постоянные. Эти постоянные
должны быть определены из граничных условий:
14^9=т^=о)
4'
3 dx
2 dK i3 _ ~rr /_ — т \
3 afc
(29)
Если общее поглощение в оболочке играет большую роль,
чем эффект Допплера и столкновения, то решение
уравнения (27) при граничных условиях (29) для случая т„ = со имеет
вид
К
13"
}*т
23
, , V- о
(30)
где "Сщ есть оптическая толщина оболочки за границей субор-
динатной серии. Эта величина оказывается равной
23
0 =(б \z£?i
ру? S,
2S
(31)
В противоположном случае решение уравнения (27)
получается в форме, полученной нами ранее [см. первую и*
формул (IV, 32)], а именно:
— Хт
(32)
где

Звезды поздних классов с яркими линиями 103
Для величины т^в втом случае находим
^3wt- <34)
Оценим теперь полученные выражения для т^. Для во-
дбродного атома/*=-„, У^-^т- Поэтому при температуре
звезды порядка Т# =30000° формула (31) дает для т^
величину порядка нескольких десятков. При W=10~4,/ie=10n
и р < 10~6 формула (34) дает для т^, величину того же
порядка. Мы видим, следовательно, что учет столкновений и
общего поглощения не понижает значительно оптической
толщины оболочки за границей субординатной серии.
Данное нами решение задачи является, однако, не
вполне точным, так как при ■%> 1, велцчицу К%% нельзя считать
постоянной. Но легко видеть, что в частоте v23 мы имеем
по существу чистбе рассеяние. Это значит, что величина
К га не может сильно меняться щ- оболочке. Поэтому и
тйчное решение задачи не может привести к резулыатам,
значительно отличающимся от только что полученных. Мы
сейчас дадим это точное решение задачи, для простоты
пренебрегая столкновениями и эффектом Допплера.
Вместо одного уравнения (27) мы теперь имеем
следующую систему трех уравнений:
<№s ,^~PKiy
df р K2S
£лз=о
Ф р Кп
£5».о
(Щ
Второе нз этих уравнений ярн граничных условиях.,
аналогичных (29), дает
К^=" f^2S ("С23~Т28) » (36)
и из третьего уравнения находим
~Ц1-р) St* dz
у i3 = _-^-- •£* ч^м. m

НИ
Глава V
Подставляя (37) в первое из уравнений (35), получаем
А»\ л dx J Sn&23\ tk J • (<5Й)
Это сложное на вид уравнение имеет следующее простое
решение:
3 С 0-0
4 3 23
Км =
^7~' (38)
удовлетворяющее тем же самым граничным условиям (так
как должно быть: т23 = Э при т = 0 и ^s-**» при т=«>).
Подставляя (39) в (37) и используя условие (29) для
определения постоянной т2°, окончательно находим
£7.-"1А7—г—г;. (40)
M-t,
23 4 23
* i 3 /^ S23j • (4I)
« i
Мы действительно $идим, что точное решение задачи,
даваемое формулами (40) й (41), очень мало,отличается от ранее
Полученного решения, даваемого формулами (30) и (31).
В заключение следует заметить, чго выша были учтены
только факторы, оказывающие понижающее действие на
степень возбуждения и ионизации в оболочке. Существуют,
однако, факторы, действующие обратным образом (например
удары первого рода). Поэтому приведенные выше оценки
величины т2з являются на самом деле минимальными.
§ 3. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
В предыдущих параграфах была рассмотрена следующая
модель: горячая звезда, окруженная оболочкой,
находящейся на некотором расстоянии от звезды. Эга модель
характеризуется тремя основными параметрами: температурой
звезды, коэффициентом дилюции и плртностью оболочки. Выше

Звезды поздних классов с яркими линиями 106
было установлено, что при подходящем выборе этих трех
параметров можно получить любой „комбинационный спектр".
Отсюда следует два важных вывода:
1. Все объекты с эмиссионными линиями в спектрах
(газовые туманности, звезды типов WR, P Cygni, Be, новые и
новоподобные звезды, долгопериодические переменные
"и т. д.) отличаются друг от друга только разными
значениями указанных параметров. Если, например, температура
звезды достаточно высока и коэффициент дилюции
достаточно мал, то с увеличением плотности оболочки, при
неизменном характере эмиссии в линиях, должны появляться
непрерывный спектр и абсорбционный спектр все более и более
позднего типа. Таким образом все перечисленные объекты
укладываются в общую теоретическую схему и являются,
■невидимому, родственными по своей физической природе.
2. Для объяснения изменений в спектре отдельного
объекта достаточно допустить небольшие колебания указанных
параметров. Так, например, при колебании температуры
звезды в интервале 15000—20000° светимость звезды должна
меняться в 2—3 раза, а яркие водородные линии должны
то появлятся, то исчезать. Именно такого рода изменения
характерны для1 долгопериодических переменных. Если
изменения указанных параметров значительны, то объект
одного рода должен перейти в объект другого рода.
Для суждения о правильности сделанных заключений
•обратимся к наблюдательным данным. Нам кажется, что эти
данные дают веские свидетельства в пользу высказанной точ-
тсн зрения.
' Остановимся сначала на спектрах долгопериодических
Переменных. Основной вопрос, нас интересующий, состоит
в том, что действительно ли яркие линии в этих спектрах
возникают в результате флюоресценции. Как известно, баль-
меровский декремент в спектрах звезд типа Me является
весьма аномальным. Однако это не вызывается действием
неизвестного нам механизма возбуждения, а объясняется
экранированием бальмеровской эмиссии полосами окиси
титана. В спектрах звезд типа Se и Ne полосы окиси титана
отсутствуют, и бальмеровский декремент вполне нормален
(подробнее см. § 5 главы I). Вообще же замечено, что
эмиссионный спектр долгопериодических переменных вблизи
максимума блеска, т. е. когда экранирование молекулярными
Полосами минимальное, очень похож на эмиссионный спектр
звезд типа Be и новых звезд в момент появления ярких
линий. Уже один этот факт говорит о том, что эмиссионный
спектр долгопериодических переменных возбуждается, пови-

106 Глава V
димому, тем же механизмом, что и эмиссионный спектр
звезд типа Be и новых, т. е. фотоионизациями и
рекомбинациями. К этому надо добавить, что в спектрах новых звезд
также может быть отмечено некоторое несоответствие
между эмиссионным спектром, принадлежащим к классу В, и
абсорбционным спектром, принадлежащим обычно к классам
А и F. Кроме того, в спектрах некоторых из Новых
(например Nova Herculis 1934), наряду с яркими линиями,
наблюдались полосы поглощения молекулярных соединений.
Следовательно, спектры Новых в этот период являются
некоторым подобием спектров звезд поздних классов с яркими
линиями.
Из наблюдений также следует, что яркие линии в
спектрах долгопериодических переменных возникают в более
глубоких слоях, чем линии поглощения. Этот факт
находится в полном соответствии с результатами, полученными
в § 1 этой главы.
Обратим еще внимание на то, что в настоящей главе^
как и во всей этой работе, мы предполагаем, что оболочки
движутся. Это предположение несомненно справедливо
по отношению к долгопериодическим переменным. И вообще,
как замечает Г. А. Шайн [4], эмиссия всегда связана с
движением. Представляет интерес подробное выяснение
характера движения верхних слоев долгопериодических
переменных^ К сожалению, наблюдательные данные на этот счет
весьма скудны. Только для одной из этих звезд, Mlra Ceti,
^>ыли определены Joy [5] смещения спектральных линий
для всего цикла. Joy установил, что кривые лучевых
скоростей, найденные по ярким и по темным линиям, сильно
смещены друг относительно друга. При этом в момент
максимума блеска первая кривая имеет минимум, а вторая
максимум. О первой из этих кривых вообще можно сказать,
что она похожа на зеркальное отображение кривой блеска.
В отношении других долгопериодических переменных мы
должны довольствоваться статистическими данными. Эти
данные таковы: 1) разность лучевых скоростей, найденных
по ярким и по темным линиям, всегда отрицательна
(ve ~va <0); 2) ^-эффект, определенный по ярким линиям,
около —15 км,,сек; 3) if-эффект, определенный по темным
линиям, около нуля (см. работы Merrill [6] и Allen p]). Из
этих данных вытекает, что слой, в котором возникают яркие
линии, движется по направлению к наблюдателю. Другими
словами, из долгопериодических переменных происходит
истечение материи. Впервые такой вывод, насколько нам

Звезды поздних классов с яркими линиями 1Q7
известно, был сделан Г. А. Шайном [*], Некоторые сомнения
возникают при этом вследствие того факта, что Ка ~ 0.
Однако этот результат является весьма ненадежным, так как
скорости va определяются не непосредственно, а по
скоростям ve около максимума: блеска. В этот же период
смещения темных линий являются, повидимому, алгебраически
наибольшими (см. цитированную работу Joy). Поэтому
указанное выше значение Ка = 0 следует, вероятно, считать
близким к верхней границе £"-члена по абсорбционным
линиям. Если это так, то гипотеза о выбрасывании материи
из долгопериодических переменных кажется довольно
правдоподобной. При этом процесс выбрасывания материи должен
иметь не стационарный, а переменный характер. Сама же
выброшенная материя должна испытывать значительное
торможение.
Особый интерес представляют те объекты с эмиссионными
линиями в спектрах, которые претерпевают быстрое
превращение из одного класса в другой. Такие превращения
наиболее убедительно свидетельствуют в пользу взгляда
о родственности всех объектов с яркими спектральными
линиями. Дадим несколько примеров подобных объектов.
1. Т Coronae Borealis. Эта звезда вспыхнула как Новая
в 1866 г., после чего превратилась в гиганта класса М
с эмиссионными линиями в спектре. В 1946 г. звезда снова
вспыхнула в виде Новой [8].
2. Z Andromedae. Эта звезда, обладающая типичным
„комбинационным спектром" (поздний спектр типа М и
ранний спектр типа WR), в 1933 г. внезапно превратилась
в звезду типа Р Cygni. Через некоторое время звезда
вернулась в свое обычное состояние [9].
3. R Aquarii. Спектр этой звезды типичен для
долгопериодических переменных. Однако от времени до времени
появляется накладывающийся спектр высокой температуры
с яркими линиями водорода, гелия и некоторых других
элементов [8].
Согласно Berman, все эти звезды являются на самом
деле двойными, состоящими из холодного гиганта и
горячего спутника. Для звезды R Aquarii Berman [*] дал
подробную интерпретацию такого рода. При этом гипотетическому
спутнику пришлось приписать главную роль в изменении
блеска звезды. В таком же положении находятся и другие
звезды этой группы. Вообще при внимательном рассмотрении
эта гипотеза кажется довольно искусственной.
Согласно же нашей точке зрения, звезды типа Z Andro-

•108
Глава V
medae являются одиночными горячими звездами,
окруженными оболочками, дающими спектр позднего типа. При этом
дркость непрерывного спектра оболочки сравнима с
яркостью непрерывного спектра звезды. Вследствие этого
наблюдения и обнаруживают два налагающихся друг на друга
-спектра. Согласно нашей интерпретации, красный конец
непрерывного спектра принадлежит оболочке, а
фиолетовый — звезде. Колебаниями яркости непрерывного спектра
'оболочки можно объяснить то появление, то исчезновение
<пектра звезды.
Заканчивая эту главу, мы можем отметить, что
наблюдения в общем подтвержают теоретические соображения,
лзложённые выше. Несомненно, что эти соображения
нуждаются еще в уточнении и развитии. В частности, не вполне
ясен вопрос, имеет ли рассмотренная нами модель реальное
«уществование или она является только первым
приближением к звезде с протяженной атмосферой. Для выяснения
■этого и многих доугих вопросов необходим также рост
наблюдательных данных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Это исследование посвящено самым интересным
объектам неба. В нем последовательно рассматриваются звезды^
ранних классов с яркими линиями (звезды типов Вольфа-
Райе, PCygni, Be), планетарные туманности, новые звезды
и звезды поздних классов с яркими линиями (долгопериоди--
ческйе переменные, звезды типа Z Andromedae и др.).
формальным признаком, объединяющим все эти звезды в одну
группу, является наличие ярких линий в их спектрах.
Однако в действительности между этими объектами
существует более глубокая связь. Их общие черты состоят в
следующем.
1. Из указанных звезд происходит интенсивное
выбрасывание материи. Этот процесс приводит к образованию
движущихся оболочек, окружающих звезды.
2. В оболочках происходит преобразование сильного-
высокочастотного излучения, идущего от звезд, в
излучение более низких частот. В результате такого рода
флюоресценции возникают яркие линии в звездных спектрах.
3. Оболочки являются непрозрачными для излучения в
линиях субординатных серий (кроме туманностей, которые
непрозрачны лишь для излучения в линиях основной серии).
Вследствие этого процесс преобразования энергии в
оболочках является весьма сложным.
Для детального изучения явлений, протекающих в
оболочках, выбрасываемых звездами, должна быть построена
особая теория лучевого равновесия, учитывающая движение
оболочки (т. е. эффект Допплера для излучения в линиях).
В настоящей работе даются основы такой теории, причем
показывается, что для движущихся оболочек теория
лучевого равновесия может быть развита значительно дальше,
чем для неподвижных. В работе сделаны также
многочисленные применения полученных выводов. При этом главное
внимание было уделено подтверждению правильности указанных
выше характеристик для всех рассматриваемых объектов.

110
Заключение
Мы считаем целесообразным перечислить сейчас наиболее
важные из полученных в этой работе результатов.
1. Для движущейся среды найдена степень возбуждения
и ионизации как функция от температуры Т и параметра х,
равного отношению градиента скорости к коэффициенту ди-
люции. Установлено, что в движущихся оболочках звезд
степень возбуждения гораздо ниже больцмановской при
данной температуре (г.лава I, § 1—2).
2. Найдены относительные интенсивности
эмиссионных линий (в частности, бальмеровский декремент) как
функции от Т и X". Показано, что теоретические
интенсивности находятся в хорошем согласии с
наблюденными (I, 3—5).
3. Для звезд ранних классов с яркими линиями выяснено,
зсак меняются степень возбуждения и излучательная
способность в линиях вдоль радиуса (при этом обнаружена
«стратификация" излучения в атмосфере). Даны формулы,
определяющие нижнюю и верхнюю границы обращающего слоя.
Установлено, что рассматриваемые звезды обладают весьма
протяженным обращающим слоем и что основная часть
излучения в линиях приходится на долю обращающего
«лоя, а не внешней прозрачной оболочки, как обычно
считается (II, 1—2).
4. На основе этой новой точки зрения дана теория
контуров спектральных линий, образованных движущимися
атмосферами. Контуры вычислены: а) для расширяющейся
атмосферы и б) для расширяющейся и вращающейся
атмосферы. Показано, что первые из вычисленных контуров
находятся в согласии с наблюденными для звезд типов WR,
Р Cygni и Новых, вторые для звезд типа Be (II, 3).
5. Дана формула ионизации (определяющая степень
ионизации на разных оптических глубинах) для планетарных
туманностей (III, 1) и для движущихся оболочек малого
радиуса (IV, 1-2).
6. Определена плотность /,а-излучения в туманностях и
величина светового давления, вызванного этим излучением-
Установлено, что из-за эффекта Допплера световое
давление в туманностях играет гораздо меньшую роль, чем
считалось раньше (III, 2). Аналогичные подсчеты произведены
для оболочек малого радиуса (IV, 4).
7. Дан метод для определения температур оболочек.
Применение этого метода к туманностям приводит к
температурам порядка 9000—14000° (!Ч, 3). Показано, что
температуры оболочек малого радиуса также могут быть гораздо
ниже температур звезд (IV, 4).
РВ-ЗЗЙ50-ЗВ
522-09
5-сс

Заключение
111
8. Дано уточнение методов Занстра для определения
температур звезд: а) за счет определения оптической
толщины оболочки за границей основной серии (II, 1); б) за
счет оценки числа квантов, поглощаемых оболочкой за
границей субординатной серии (IV, 4); в) за счет нахождения
доли энергии свободных электронов, расходуемой на
возбуждение линии „небулия" (III, 3).
9. Показано, что при достаточно малых значениях
параметра х движущаяся оболочка, наряду с эмиссионными
линиями, должна давать непрерывный и абсорбционный
спектры позднего типа. Этим дано принципиальное
объяснение происхождения спектров поздних классов с яркими
линиями. Сделан также вывод о физическом родстве всех
объектов с яркими линиями в спектрах (V, 1—3).
Само собою разумеется, что перечисленными
результатами не исчерпываются все возможные применения развито^
выше теории. С другой стороны, и сама теория должна быть
еще уточнена и дополнена. Однако тот факт, что для
движущихся оболочек теория лучевого равновесия оказывается
более простой, чем для неподвижных, дает основание
надеяться, что в ближайшие годы эта теория станет одним из
наиболее разработанных разделов теоретической
астрофизики. Тем самым будет дано мощное средство для
изучения самых грандиозных явлений из всех известных науке
в настоящее время.

ЛИТЕРАТУРА
К ГЛАВЕ 1
1. С ПН 6, MN 92, 820, 193"?; 96, 771, 1936.
2. Абрамцумян, Цирк. ГАО, М 4, 1932.
3. Beals, Publ. Dora. Astr. Obs. Victoria, 6, 95, 1934.
4. Karpov, Lick Obs. Bull., № 457, 19**.
5. Of eaves and Mart in, MN 96, 425, 1936.
6. Воронцов—Be л ья минов, АЖ, 22, вып. 2, 1945.
7. Merrill, Spectra of Long-Period Variable Stars, 1940.
8. Ш а й И Zs. f Aph., 10, 75, 1935.
9. Амбарцумян и Вашакидзе, АЖ, 15, вып. 1, 1938.
10. Р дар ре г, Aph. J., 92, 262, 1940.
11. Sayer, Harv. Ann., 105, 21, 1937.
К ГЛАВ? II
1. Mohler, Publ. Obs, Un. of Michigan, S, I* 5, 1933.
2. Oaposchkin, Aph. J., loo, 242, 1944,
3. Obedlcke, Ptibl. Obs. Un. of Michigan, 8, 1, 1939.
4 Baldwin, Aph. J.. 92, 82, 1940.
5. Carroll, MN 89, 548, 1929.
6. Герасимович и Мельников, Цирк. ГАО, № 13, 1935.
7. Wi 1 son. Aph. J.,80, 959, 1934; 82 233, 1935.
8. Воронцов-Beльямнвов, АЖ, 17, 29, 1940.
9. Мс С red aud Mitra. Zs. f. Aph., 11, № 5, 1936.
10. Chandrasekhar, Rev. Mod. Phys., 17, I* 2—3, 194i.
11. Beals, MN 40, 202, 1924; 91, 966. 193U
12. Г е р а с и м о в и ч Zs. f Aph., 7, 335, 1933.
13. Chandrasekhar, MN 94, 522, 1934.
14. Мусте ль, АЖ, 22. 65. 1945
15. Struve, Aph J, 73, 93. 1931
16. Mc Laughlin, Proc. Nat. Acad. Sci., 19, 41, 1933.
К ГЛАВЕ III
1. Амбарцумян. Бюлл. ГАО, 13, 1933.
2. Chandrasekhar, Zs. f. Aph., 9, 1935.
3. Hagihara, Japanese J. of Astronomy and Geophvsics, 15, № 1—2»
1938
4. Allen Baker, Menzel, Aph. J., 89, 587; 90, 271; 90, 601, 1939.
5. Zanstra, MN 95, 84, 1934.
6. Milne, Zs. f. Aph, 1, 98, 1930.
7. Амбарцумян. Теоретическая астрофизика, стр. 190.
8. Z a n s t r a, MN 97, 37, 1936.

9. M1 у a m о t о, Mem. of the Coll. of Sc. Kyotoimp. Univ., Ser. A,
vol. <X1, № 6, 1938; vol. XXII, № 4, 1S39.
10. Za nstra, Zs. f. Aph., 2, 1931.
11. Berman, MN 9C, 891, 1936.
12. Berman, Lick Obs. Bull., 15, 1930.
13. Page, MN 96, 604, 1936.
14. Амбарцумян. Теоретическая астрофизика, стр. 166.
15. Men z el. Aph. J., 93, 2, 1941.
16. Stoy, MN 93, 588, 1933.
К ГЛАВЕ IV
1. Амбарцумян, М95, 469, 1935.
2. Амбарцумян, Уч. зап. ЛГУ, № 31, 1939.
3. Н е п у е у, Aph. J., 86, 133, 1938.
4. Г о р д е л а д з е, Zs. f. Aph., 13, 48, 1936.
5. Мусте ль, ДАН СССР, 29, № 4, 1940.
6. Мусте ль, АЖ, 21, вып 6, 19,4,
7. Мс Сгеа, Zs. f Aph., 14, 208, 1937.
8. My с те ль, АЖ, 22, вып. 6, 1945.
К ГЛАВЕ V
). Russell. Aph /., 79, 317, 1934.
2 W u r m, Zs. t. Aph., 9, 156, 1934; 10, 133, 1935.
3. Berman, Aph. J., 81, 312, 1935.
4. Шайн. Изв АН СССР, серия физическая. 9, № 3, 1945.
5. Joy, Aph. J ,63, 281. 1926.
6. Merrill, Aph. J, 58, 215, 1923; 94, 171, 1941.
7. Allen, Lick Bull., 12, 71, 1925.
8. Воронцов-Вельямииов, АЖ, 23, вып. 3, 1946.
9. Merrill, Aph. J., 99, 15, 1944.