С. и КАШИНА К). И. СЕЗОНОВ
СБОРНИК
ЗАДАЧ
ПО ФИЗИКЕ
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для слушателей
подготовительных отделений
высших учебных заведений
МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА* 1984

ББК 22.3
К 31
УДК 53
Рецензенты:
кафедра физики Московского инженерно-физического института;
доц. Б. С. Беликов (Московский авиационный институт)
Кашина С. И., Сезонов Ю. И.
К 31 Сборник задач по физике; Учеб. пособие для
подгот. отд. вузов. — М.: Высш. шк., 1984—207 с.,
ил.
Пособие представляет собой систематический сборник вопросов
н задач, составленный в соответствии с программой по физике для
подготовительных отделений: По каждой теме задачи расположены
в порядке возрастания степени их трудности, что позволяет использо¬
вать пособие для индивидуальных заданий при работе на уроке и до¬
ма. Кроме того, в сборник включены задачи повышенной трудности
(в пределах программы), а также задачи, предлагавшиеся слушателям
подготовительного отделения Московского института электронного ма-
lUUHOCTpi Н11Я.
35 К.
ББК 22.3
53
© Издательство «Высшая школа*, 1983

ПРЕДИСЛОВИЕ
Пособие представляет собой систематический сборник вопросов
и задач, составленный в соответствии с программой по физике для
подготовительных отделений высших учебных заведений.
Сборник содержит по каждой теме большое количество трени¬
ровочных задач одинакового типа, расположенных по возрастаю¬
щей степени трудности, что позволяет использовать его как пособие
для индивидуальных заданий при работе в классе и дома. Основная
цель задач этой группы — привить необходимые навыки к решению
задач и закрепить материал темы.
Наряду с задачами этой группы в сборник включены задачи
средней и повышенной трудности, которые позволят повторить н
углубить знания по разделам программы курса.
В сборник вошлн известные, методически ценные, но разбро·
санные по разным изданиям задачи, а также оригинальные, состав¬
ленные авторами задачи, которые предлагались в течение ряда лет
слушателям подготовительного отделения и абитуриентам Москов¬
ского института электронного машиностроения.
В сборник включен справочный материал, необходимый для
решения задач.
V{сходные данные даны с учетом точности измерения соответст¬
вующих величин и правил приближенных вычислений.
Задачник предназначен для подготовительных отделений вузов.
Его можно рекомендовать также преподавателям физики средних
школ н учащимся для подготовки к вступительным экзаменам в
вузы.
Авторы выражают глубокую благодарность доц.
{Кузьмину Д. В.| и ст. преп. А. Ф. Тенышеву за большую помощь
н внимание, оказанные ими в процессе работы над рукописью дан¬
ной книги, а также рецензентам доц. Б. С. Беликову, доц.
А. Я. Винокурову и канд. физ. -мат. наук Р. В. Коноплнч за
полезные советы и высказанные замечания.
Авторы

ВВЕДЕНИЕ. ВЕКТОРНЫЕ И СКАЛЯРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
1. Даны два вектора а и Ь (рис. 1). Найти сумму этих
векторов. Модули векторов равны: |а| = 5,0, |Ь| = 4,0.
—►	—►
2. Два вектора За и 2а расположены в одном направле¬
нии на одной прямой. Определить: 1) сумму этих векторов;
2) разность между 1-м и 2-м век¬
торами; 3) разность между 2-м
и 1-м векторами.
3. Вдоль прямой АВ на¬
встречу друг другу направлены
два равных по модулю вектора. Определить сумму и раз¬
ность этих векторов.
4. Сложить два вектора а так, чтобы их сумма была рав¬
на: 1) 0; 2) 2а· 3) а.
5. Угол а между двумя векторами а и Ь равен 60°. Опре-
-*■ -»■
делить модуль вектора с = а + Ь и угол β между а и с.
*·>	—►
Модули векторов равны |а| = 3,0, |fr| = 2,0.
—►
6. Вектор а, модуль «которого равен 4,0, составляет угод
а = 240 с вектором Ь, модуль которого равен 6,0. Опреде-
лить модуль вектора с = а — b и угол β между а и с.
7. Для векторов, заданных в задаче 6, определить модуль
**>	—►	—►	-*>	j
вектора с = Ъ — о и угол β	между а и с.
8. Даны три взаимно перпендикулярных вектора а, Ь, с,
модули которых равны соответственно 3,0$,0; Vll. Найти
·♦	—► —►
модуль вектора d — а + b + с.
9. В координатах х, у задано положение точки М : х -
= 5,0, у = 5,0. Определить модуль вектора г, соединяю¬
щего начало координат и точку Λί, а также угол а между
этим вектором и осью х.
4

10. Вектор г, модуль которого равен 6,0, направлен под
углом а = 30° к оси х. Определить проекции этого вектора
на координатные оси дг> у.
—►
11. Если-конец вектора а, модуль которого равен 4,0, со-
единить с началом вектора Ь, то модуль вектора с, соединяю¬
щего начало вектора а с концом вектора Ь, будет равен 4V3.
—*» —►
Угол а между а и с будет равен
30°. Определить угол β между
векторами а и Ь, а также модуль
вектора Ь.
Рис. 3
12. Вектор с, равный по модулю 3,0, составляет угол
а = 30° с прямой АВ. Под каким углом β к АВ надо на¬
править вектор Ь, равный по модулю V3, чтобы вектор с =
*►	—>
= а + 6 был параллелен АВ? Чему равен модуль вектора
—►
с?.
13. Даны точки Мг (2; 10) Λί, (5; 6). Определить модуль
вектора, соединяющего точку Alt с Λί2.
14. В координатах х, у (рис. 2) заданы два вектора. Опре¬
делить модуль суммарного вектора с и угол а его наклона
к оси х.
15. Векторы а и 6 заданы в координатах х, у (рис. 3).
—+■ —►	—►	—►	*♦
Определить модули	векторов сг = а +	Ъ	и	с2 =	в — 6.
16. Построить график зависимости скалярного произве¬
дения векторов а и Ъ от угла а между ними.
Даны два вектора а и Ь, модули которых равны
|а| = 2,0,	|Ь| = 1,0.	Угол между ними а	= 60°. Найти век¬
торы с —	(а'Ь)-а +	b и d = 2Ь — а!2.
5

18. Разложить векторы
на составляющие по заданным направлениям
19. У вектора а известна одна из составляющих
ах (рис. 5, а, б.) Найти вторую составляющую о2.
(рис. 4, а — г).
20. Вектор d является
суммой трех векторов a,
Рис. 4
Ь, с. Заданы векторы d и с
и направления MN и Λίι*Υ1β
вдоль которых расположены векторы а и b (рис. 6) Опредс-
лить векторы а и Ь.
21.	Два параллельных вектора а и b направлены в одну
сторону. Расстояние между векторами равно 6,0 см. Найти
расстояние до суммарного вектора, если известно, что а =
22.	Два антипараллельных вектора, модули которых
равны 8,0 и 2,0, находятся на расстоянии 12 см друг от
друга. Определить сумму этих векторов и линию действия полученного вектора?
Рис. 5
Рнс б

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. МЕХАНИКА
ГЛАВА 1. КИНЕМАТИКА
§ 1. Равномерное прямолинейное движение
1.1.	На рис. 7 представлены графики зависимости координаты тела от времени. Графики каких движений показаны? Какой вид имеют графики зависимости скорости и
путч, пройденного телом, от времени?
1.2. Графики каких движений тел показаны на рис. 8?
Как отличаются скорости движения тел? В какой момент
времени тела встретились? Какие., пути тела прошли до
встречи?
1.3. Графики зависимости координат двух тел от времени показаны на рис. 9. Определить время движения тел
до встречи, координату места встречи,
путь, пройденный телами до встречи.
В какие моменты времени расстояние
между телами равно начальному?
1.4. Точка движется с постоянной
скоростью под углом а к оси х
(рис. 10). В начальный момент времени
t = 0 точка имела координаты (*0; у0).
Написать уравнение движения точки и
уравнение траектории.
7

|·5. Даны уравнения движения тела: х = vxt9 у = у0Ч-
+ vyt. Записать уравнение траектории и построить график, если vx — 25 см/с, у0 = 0,2 м, vy — 1,0 м'с.
it
Рис. 10
Рис. II
Л.бГ Определить путь, пройденный телом за 3,0, 4,0 и
8,0	с, если зависимость координаты тела от времени дана
на рис.11.
1.7. На рис. 12 представлен график зависимости координаты тела от времени. Сколько времени тело находилось в
движении? Построить графики зависимости скорости и пути
от времени.
1.8. Тело прошло путь s = 10,0 м за / = 10,0 с. Извест-
ноГчто, пройдя путь s1=6,0m за /г = 2,0 с, тело остановилось и стояло в течение U =■ 3,0 с. С какой скоростью тело
прошло оставшуюся часть пути? Построить графики зависимости пути и скорости от времени.
„ 1.9. График зависимости скорости тела от времени изображен на рис. 13. Начертить графикц зависимости координаты, а также пройденного пути от времени. Найти среднюю
скорость движения тела и среднюю л у гевую скорость за пер*
гые 8,0 с.	\
1.10.	Груз перемещается вертикально. Пользуясь гра
фи ком этого перемещения, показанном на рис. 14, опреде
лить скорости подъема н спуска, а также путь, который прс
V. м/с
0
Рис. 42
Рис. 13

шел груз за 70 с. Чему равна v
средняя скорость движения груза? ы
Начертить график зависимости гс
скорости груза от времени.
1. 11. Первую половину пути s
*0 (.0 ί„· 60 73t,C
автомобиль проехал со средней
скоростью v, = 60 км/ч, а вторую — со средней скоростью v2 =
Рис. 14
= 40 км/ч. Определить среднюю
скорость автомобиля на всем пути.
1.12. Первую половину времени автомобиль двигался
со средней скоростью ι\ = 40 км'ч, а вторую — со средней
скоростью гг = 60 км/ч. Определить среднюю скорость
автомобиля на всем пути.
1.13. Катер прошел первую половину пути со средней
скоростью в п = 2,0 раза большей, чем вторую. Средняя
скорость на всем пути составила пср = 4,0 км ч. Каковы скорости катера на первой и второй половинах пути?
1.14. Катер, двигаясь вниз по течению, затратил время в
п = 3,0 раза меньше, чем на обратный путь. Определить,
с какими скоростями относительно берега двигался катер,
если средняя скорость на всем пути составила вср = 3,0 км/ч.
1.15. Первую половину времени тело движется со скоростью ι>! = 30 м/с под углом аг = 30° к заданному направлению, а вторую — под углом аг = 1209 к тому же направлению со скоростью »г — 40 м/с. Найти среднюю скорость
перемещения. Кайой путь тело пройдет за время t =4,0 с?
1.16. Из пунктов А и В, расположенных на расстоянии
/= 120 км друг от друга, одновременно навстречу друг другу начали двигаться два автомобиля. Скорость первого автомобиля I1! = 70 км/ч, второго ©j = 50 км/ч. Определять,
через какое время и на каком расстоянии от пункта А они
встретятся. Какое расстояние до встречи пройдет один автомобиль в системе координат, связанной с другим автомобилем?
1.17. Из двух населенных пунктов А и В, расположенных вдоль шоссе на расстоянии I — 3,0 км друг от друга, в
одном направлении одновременно начали движение велосипедист и пешеход. Велосипедист, движущийся из пункта А,
имел скорость vl = 15 км/ч, а пешеход, движущийся из
пункта В, имел скорость в. = 5,0 км/ч. Через сколько времени велосипедист догонит пешехода? Какие пути они пройдут при этом?
9

1.18. Из двух городов по шоссе навстречу друг другу
выехали два автобуса: один — в момент = 9 ч 00 мин,
а другой — в момент т2 = 9 ч 30 мин. Первый двигался
со скоростью ι>! == 40 км/ч, а другой — со скоростью υ2 -=
= 60 км/ч. Длина маршрута / = 120 км. В котором часу и
на каком расстоянии от городов встретились автобусы?
1.19. Из пунктов А и В9 расстояние между которыми /,
движутся в одном направлении два тела со скоростями υχ и
v2y причем из точки В тело начало двигаться спустя время
/0 после начала движения тела из точки А. Через какое время встретятся тела?
1.20. Из пункта А выехал велосипедист со скоростью vi =
= 25 км/ч. Спустя время /0 = 6,0 мин из пункта В9 находящегося на расстоянии I = 10 км от пункта А, вышел пешеход. За время t2 = 50 с пешеход прошел такой же путь, какой велосипедист преодолел за время tx — 10 с. Где встретятся пешеход и велосипедист?
1.21. Пассажир едет в поезде, скорость которого ь\ =
=80 км/ч. Навстречу этому поезду движется товарный поезд
длиной / = 1,0 км со скоростью и2 = 40 км/ч. Сколько времени товарный поезд будет двигаться мимо пассажира?
1.22. Автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью
= 45 км/ч, в течение времени tx = 10 с прошел такой же
путь, какой автобус, двигающийся в том же направлении,
прошел за время t2 = 15 с. Какова их относительная ско^
рость?
1.23. Эскалатор метрополитена поднимает неподвижно
стоящего на нем пассажира в течение времени tx = 1,0 мин.
По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за
время t2 = 3,0 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир по движущемуся эскалатору?
1.24. Теплоход курсирует по реке между двумя пристанями, находящимися на расстоянии / = 60 км. По течению
реки этот путь теплоход проходит за время tx = 3,0 ч; против — за время t2 = 6,0 ч. Сколько времени потребовалось
бы теплоходу для того, чтобы проплыть расстояние между
пристанями по течению при выключенном двигателе? Каковы скорость течения реки и скорость теплохода относительно воды?
1.25. С катера, движущегося по течению реки, упал круг.
Через 15 мин после этого катер повернул и начал двигаться в
обратную сторону. Через какое время он поравняется с
кругом?
Ю

1.26. Мимо пристани проплывает плот. В этот момент в
поселок, находящийся на расстоянии / = 15 км от пристани,
вниз по реке отправляется моторная лодка. Она доплыла до
поселка за время /=3/4 ч и, повернув обратно, встретила
плот на расстоянии s = 9,0 км от поселка. Каковы скорость
течения реки и скорость лодки относительно воды?
1.27. Пешеход переходил дорогу со скоростью v =
= 4,2 км7ч по прямой, составляющей угол а = 30° с направлением дороги, в течение времени / = 1,0 мин. Определить ширину дороги.
1.28. Лодка движется по реке перпендикулярно берегу
со скоростью v. Скорость течения реки и. Определить, под
каким углом а к берегу движется лодка.
1.29. Лодка, двигаясь перпендикулярно берегу, оказалась на другом берегу на расстоянии s = 25 м ниже по течению через / = 1 мин 40 с. Ширину реки / = 100 м. Определить скорость лодки и скорость течения реки.
1.30. Из пункта А по взаимно перпендикулярным дорогам выехали два автомобиля: один — со скоростью 30 км/ч,
другой — со скоростью 40 км/ч. С какой относительной скоростью они удаляются друг от друга?
1.31. Вагон шириной Ь — 3,6 м, движущийся со скоростью vt = 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно направлению движения вагона. Смещение отверстий в стенах вагона относительно друг друга равно s = 9,0
см. Определить скорость движения пули, считая ее постоянной.
1.32. Охотник стреляет дробью в птицу, летящую по
прямой со скоростью υλ = 15 м/с. Какое упреждение s нужно сделать, если в момент выстрела птица находилась на минимальном от охотника расстоянии, равном / = 30 м? Скорость дроби v2 = 375 м/с.
1.33. Поезд движется со скоростью v = 36 км/ч. Под
прямым углом к направлению движения поезда дует ветер со
скоростью и = 10 м/с. Определить направление β флажка,
установленного на крыше локомотива.
1.34. Локомотив движется на восток со скоростью ν =
= 18 км/ч. Дым из трубы поднимается вертикально. Определить скорость и направление ветра.
1.35. Корабль плывет на юг со скоростью 42,3 км/ч. Заметив в море катер, наблюдатель, находящийся на палубе
корабля, определил, что катер движется на северо -восток со
скоростью 30 км/ч. Какова скорость катера и в каком направлении он идет?
11

Рис. 15
1.36. Лодка движется под углом а = 60* к берегу со
скоростью V = 2,0 м/с. Скорость реки и = 0,5 м/с. Определить скорость движения лодки относительно реки.
1.37. Человек, едущий в вагоне
Ji поезда в дождливую погоду на юго*
восток со скоростью V = 30 км/ч,
замечает, глядя в боковое стекло, что
Дождь падает вертикально вниз. Оценить скорость ветра.
1.38. Катер движется от пункта А
к пункту В (рис. 15), держа курс β.
Скорость течения реки 2,0 м/с. Определить скорость катера относительно берега и относительно реки, если
а = 45°, β = 30°.
1.39. Груз подвешен с помощью
двух блоков (рис. 16). С какой скоростью движется груз, если веревку
тянуть со скоростью v0?
1.40. Две линейки образуют между
собой угол а (рис. 17). Одна линейка
покоится, а вторая движется со скоростью v. С какой скоростью относительно неподвижной линейки движется точка О пересечения линеек?
1.41. Объяснить, каким образом яхта может двигаться
со скоростью, превышающей скорость ветра.
1.42. Моторная лодка движется перпендикулярно берегу
со скоростью и = 10 км/ч. С какой скоростью движется
Рис. 16
Рис. 17
тень от лодки по дну, составляющему с поверхностью воды
угол а = 30°? Солнце находится в зените.
1.43.	Стержень шарнирно соединен с муфтами А и В,
которые перемещаются по двум взаимно перпендикулярным
рейкам (рис. 18). Муфта А движется с постоянной скоростью
va· Найти скорость муфты В как функцию угла а.
12

§ 2. Равнопеременное прямолинейнее движение
2.1. Охарактеризуйте движения тел, графики скоростей
которых представлены на рис. 19.
2.2. На рис. 20 показана зависимость скорости тела от
времени. Построить графихи зависимостей ускорения и координаты тела от времени. В момент
/0 = 0 координата тела х0 = 0. Показать, что тангенс угла наклона графика скорости к оси времени численно равен ускорению тела, а площадь
под графиком ускорения от времени
численно равна изменению скорости.
2.3. Построить графики зависимостей координаты и ускорения тела от
времени. График зависимости скорости от времени дан на рис. 21. В момент времени ί0 = 0 координата тела х0 = 0. По графику
х (/) показать, что тангенс угла наклона касательной к графику численно равен скорости тела в данный момент времени, а площадь под графиком ν (/) численно равна изменению координаты.
2.4. По графику зависимости координаты тела от времени (рис. 22) построить графики зависимостей ускорения,
скорости и пути, пройденного телом, от времени.
Рис. 22
2.5. График зависимости скорости тела от времени дан на
рис. 23. Начальная координата х0 = 0. Построить графики
зависимости ускорения, координаты и пути, пройденного телом, от времени.
2.6. Дан график зависимости скорости тела от времени
(рис. 24). Построить графики зависимости пути и координаты от времени. Определить среднюю скорость за первые 2,0 и
и 5,0 с. Начальная координата х0 — 0.
13

2.7. По графику а (/) (рис. 25) построить графики v (/),
х (t) и s (/), если начальные условия следующие: v (0) =0,
л: (0) = 0.
2.8. Как изменятся графики υ (/), х (/) и s (/) (см. задачу 2.7), если начальные условия следующие: а) х (0) = х09
ό (0) = 0; б) х (0) = 0. о (0) = п0; в) х (0) = 0, v (0) =
= — v07.
2.9. Тело движется по прямой с укореняем а = 0,5 м/с2.
Начальная скорость тела г/0 = — 5,0 м/с, начальная коор-
V.MfC
дината х0 = 2,0 м. Записать уравнение движения тела, зависимость скорости от времени. Определить время движения тела до остановки и путь, пройденный телом до остановки.
2.10.	Прямолинейное движение точки описывается уравнением х = 1 +3/ — 212 (х выражено в м, / — вс). Где
находилась точка в начальный момент времени? Как меняется скорость со временем? Когда точка окажется в начале
кооэдинат?
Рис. 25	Рис.	26
2.11. Точка движется по закону х = 2 — 12/ + 2/2 (х
выражено в м, / — вс). Построить графики зависимостей
координаты, пути, скорости и ускорения точки от времени.
2.12. Траектория движения тела показана на рис. 26.
Уравнение движения тела вдоль оси у записывается в следующем виде: у = ау/72, где ау — 2,0 м/с2. Угол а = 30°.
14

Определить ускорение тела. Какую скорость имеет тело
через t = 5,0 с после начала движения, каковы его координаты в этот момент времени?
2.13. Движение точки задано уравнением х = 12 t —
— 212 (х выражено в м, t — в с). Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от tx = 1,0 с до
/2 = 4,0 с.
2.14. Автомобиль начал двигаться с ускорением 1,5 м/с2
и через некоторое время оказался на расстоянии s =12 м
от начальной точки. Определить скорость тела в этот момент времени. Чему равна средняя скорость?
В L А
Рис. 28
2.15. Показать, что средняя скорость за произвольный
момент времени τ = /2 — tx при равнопеременном движении
равна скорости в момент времени t = tx +τ/2.
2.16. В момент времени t0 — 0 поезд имел скорость.
v0 = 10 м/с; в момент времени tx — 5,0 с— скорость и, =
= 18 км/ч. Определить ускорение поезда и его среднюю
скорость.
2.17. Из точки С (рис. 27) начинает двигаться тело I
с постоянной скоростью v = 2,5 м/с вдоль прямой СЛ. В
тот же момент из точки В вдоль прямой ВА начинает двигаться ускоренно без начальной скорости тело II. С каким
ускорением двигалось тело II, если в точке А тела встретились? На сколько отличаются средние скорости этих тел?
Через какое время тела встретились? Задано Ь = 10 м.
2.18. Тело начинает двигаться из точки А (рис. 28) со
скоростью v0 и через некоторое время попадает в точку
В. Какой путь прошло тело, если ускорение равно а? Направление вектора показано на рисунке. Расстояние между
точками А и В равно I. Определить среднюю и среднюю путевую скорости.
2.19. Тело начинает двигаться со скоростью и0 = 10 м/с
и движется с ускорением а = — 2,0 м/с2. Определить,
какой путь тело пройдет за время tx = 6,0 с и tz = 8,0 с.
15

2.20. Автомобиль, двигаясь равноускоренно, через /= 1C с
после начала движения достиг скорости v = 3fi км/ч. Определить ускорение, с которым двигался автомобиль. Как^и
путь он при этом прошел? Какой путь автомобиль прошел
за последнюю секунду?
2.21. С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду после начала движения оно прошло путь s =
J. 30 м? Найти путь за 15-ю секунду.
2.22. Материальная точка движется с ускорением а.
Определить разность путей, проходимых точкой в два последовательных одинаковых проме:кутка времени х.
2.23. Тело, двигаясь без начальной скорости, прошло за
первую секунду 1,0 м, за вторую — 2,0 м, за третью— 3,0 м,
за четвертую — 4,0 м и т. д. Можно ли считать такое движение равноускоренным?
2.24. Два автомобиля выходят из одного пункта в одном
направлении. Второй автомобиль выходит на х = 20 с позже
первого. Оба движутся равноускоренно с одинаковым ускорением а = 0,40 м/с*. Через скатько времени, считая от на-
чаза движения первого автомобиля, расстояние между ними окажется s = 240 м?
2.25. От движущегося поезда отцепляют последний
вагон. Поезд продолжает двигаться с той же скоростью.
Как будут относиться пути, пройденные поездом и вагоном
до момента остановки вагона? Считать, что вагон двигался
равнозамедленно.
2.26. Человек, выйдя из электропоезда, пошел по ходу
его движения со скоростью v = 4,5 км/ч. Когда человек поравнялся с началом электропоезда, он стал двигаться равноускоренно. Определить скорость электропоезда, когда
он' поравняется с человеком.
2.27. Расстояние между двумя станциями s = 3,0. км
поезд метро проходит со средней скоростью иср = 54 км/ч.
При этом он разгоняется в течение времени tt = 60 с, затем идет равномерно некоторое время /2, а затем движется
равнозамедленно до полной остановки в течение времени
I = 40 с. Построить график скорости движения поезда и
определить наибольшую скорость поезда.
2.28. Определить, на сколько путь, пройденный свободно падающим телом в л-ю секунду, больше пути, пройденного в предыдущую секунду.
2.29. Тело свободно падает с высоты 270 м. Разделить
эту высоту на три части hu h2, hs так, чтобы на прохождение
каждой из них потребовалось одно и то же время.
16

2.30. С вертолета сбросили без начальной скорости два
груза, причем второй на τ = 1,0 с позже первого. Определить расстояние между грузами через время tx = 2,0 с и /2=
= 4,0 с после начала движения первого груза.
2.31. С воздушного шара, находящегося на высоте Л ==
= 240 м, сбросили без начальной скорости относительно
шара небольшой, но тяжелый груз. Определить время падения груза, если шар был неподвижным. То же, если шар
двигался вниз со скоростью ό0 = 5,0 м'с, вверх со скоростью
г0 = 5;0 м/с. С каким ускорением относительно шара двигался груз в каждом из случаев?
2.32. Тело падало с некоторой высоты и последние h =
= 196 м прошло за время τ = 4,0 с. Сколько времени и с
какой высоты падало тело?
2.33. С отвесного обрыва упал камень. Человек, стоящий у того места, с которого упал камень, услышал звук
его падения через время t = 6,0 с. Найти высоту обрыва.
Скорость звука изв = 340 м/с.
2.34. Два тела начали падать с одной и той же высоты через промежуток времени τ одно после другого. Через сколько секунд после начала падения второго тела расстояние
между ними будет равно /?
2.35. С крыши падают капли веды. Промежуток времени между отрывами капель τ = 0,10 с. На каком расстоянии
друг от друга будут находиться через время t = 1,0 с после
начала падения первой капли следующие три?
*2.36. Два тела начинают падать одновременно с разных
высот Н и h и достигают Земли в один и тот же момент времени. Какую начальную скорость сообщили верхнему телу,
если нижнее начало падать без начальной скорости?
2.37. Показать, что для тела, брошенного вертикально
вверх: 1) начальная скорость υ0 равна конечной скорости
его при соприкосновении с землей; 2) время подъема равно
времени падения.
2.38. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью ν0. Когда оно достигло высшей точки траектории, из
того же начального пункта с той же скоростью υ0 брошено
второе тело. На каком расстоянии от начального пункта они
встретятся?
2.39. Тело бросают вертикально вверх. Наблюдатель
замечает промежуток времени t0 между двумя моментами,
когда тело находится на высоте Л. Найти начальную скорость
тела и время движения.
17

2.40. С аэростата, опускающегося со скоростью h0v. бросают вверх тело со скоростью v0 относительно Земли Какое
будет расстояние / между аэростатом и телом к моменту наивысшего подъема тела относительно Земли? Каково наибольшее расстояние /макс между телом и аэростатом ? Через
какое время τ от момента бросания тело поравняется с аэростатом?
2.41. Показать, что при свободном падении тел вблизи
поверхности Земли их относительная скорость постоянна.
2.42. Два камня находятся на одной вертикали на расстоянии s = Юм друг от друга. В некоторый момент времени
верхний камень бросают вниз со скоростью υ = 20 м/с, а
нижний отпускают. Через какое время камни столкнутся?
§ 3. Криволинейное движение
3.1. С верхней полки вагона равномерно движущегося
поезда упал предмет. Каков характер движения предмета
относительно вагона? относительно Земли?
3.2. В каком случае выпавший из окна вагона предмет
упадет на землю раньше: когда вагон стоит на месте или
когда он движется?
3.3. Тело брошено горизонтально с начальной скоростью и0. Поместив начало координат в точку бросания и направив ось х вдоль начальной скорости, а ось у — вертикально вниз, построить график зависимостей: ах (/), ау (/),
<>х (0. vv (0. * (0. у (0-
3.4. Тело брошено горизонтально с начальной скоро-
стью v0. Найти: 1) уравнение траектории тела у = f (х)
(построить согласно этому уравнению траекторию полета
тела); 2) зависимость скорости тела от времени; 3) зависимость от времени угла а между вектором скорости тела и горизонтом.
3.5. Камень, брошенный горизонтально с обрыва высотой Н = 10 м, упал на расстоянии s = 14 м от точки бросания. Записать уравнение траектории камня и из него определить начальную скорость.
3.6. Определить скорость тела через / = 3,0 с после того,
как его бросили горизонтально со скоростью v0 = 39,2 м/с.
3.7. Человек ныряет в воду с крутого берега высотой
Н = 5,0 м, имея после разбега скорость г0 = 6,7 м/с. Определить модуль и направление скорости человека при достижении им воды.
18

3.8. В какой момент времени у тела, брошенного горизонтально с начальной скоростью v0 = 19,6 м/с, касательное ускорение равно нормальному?
3.9. Мяч брошен горизонтально со скоростью v0 —
=9,8 м/с. Через сколько времени и в каком месте нормальное
ускорение мяча будет в два раза больше касательного?
3.10. С обрыва в горизонтальном направлении бросают
камень со скоростью и0 = 20 м/с. Определить точку траектории, радиус кривизны которой в восемь раз больше радиуса
в верхней точке.
3.11. Дальность полета тела, брошенного горизонтально
со скоростью ν0 = 4,9 м/с, равна высоте, с которой его бросили. Чему равна эта высота и под каким углом к горизонту
тело упало на землю?
3.12. С вертолета, летящего на высоте Н — 125 м со скоростью v = 90 км/ч, сбросили груз. На какой высоте его
скорость будет направлена под углом 45° к горизонту?
3.13. В мишень с расстояния s — 50 м сделано два выстрела в горизонтальном направлении при одинаковой наводке винтовки. Скорость первой пули = 320 м/с, второй v2 —
=350 м/с. Определить расстояние между пробоинами.
3.14. Какой скоростью обладал лыжник при прыжке с
трамплина, находящегося на вершине горы, имеющей уклон а = 45°, если он приземлился на горе на расстоянии s=
= 29 м от вершины?
3.15. Деревянный шар, скатываясь с лестницы, имел горизонтальную начальную скорость v0 = 1*7 м/с. Высота h
и ширина Ъ каждой ступени равны по 20 см. О какую по счету ступеньку шар ударится впервые?
3.16. Для тела, брошенного под углом а к горизонту
со скоростью v0, построить графики зависимостей: ах (/),
ау (/), ох, (/),	(/),	х	(/), у (/). Начало координат совместить
с начальным положением тела.
3.17. Тело бросили со скоростью v0 под углом а к горизонту. Записать уравнение движения тела в декартовых координатах. Убедиться, что траектория тела представляет собой параболу.
3.18. Тело бросили со скоростью v0 под углом а к горизонту. Найти: 1) вертикальную и горизонтальную составляющие вектора скорости и зависимость скорости от времени:
2) время полета; 3) зависимость от времени угла φ между
вектором скорости н горизонтом; 4) максимальную высоту
полета; 5) дальность полета. Убедиться, что время подъема
равно времени спуска.
19

3.19. Два тела брошены с одинаковой начальной скоростью под углами а и (90й — а) к горизонту. Определить
отношения наибольших высот подъема и дальностей полета
этих тел.
3.20. Тело брошено под углом а — 60° к горизонту со
скоростью »0 = 10 м/с. Определить моменты времени, когда
скорость направлена под углом β = 45° к горизонту.
3.21. Начальная скорость брошенного вверх камня ор =
= Ю м/с. Спустя время τ = 0,50 с скорость камня стала равной ό — 7,0 м/с. На какую высоту над начальным уровнем
поднимается камень?
3.22. Двое играют в мяч, бросая его друг другу. Какой
наибольшей высоты достигает мяч во время игры, если он от
одного игрока к другому летит в течение времени t = 2,0 с?
3.23. Под каким углом к горизонту нужно бросить с Земли тело, чтобы его максимальная высота подъема была в два
раза больше дальности полета?
3.24. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал
на землю через t — 4,0 α|. Чему равны высота и дальность
полета камня, если известно, что во время движения его максимальная скорость была вдвое больше Минимальной.
3.25. Камень бросили со скоростью υ0 = 19,6 м/с под
углом «=60° к горизонту. Определить радиус кривизны его
траектории: 1) в верхней точке; 2) в момент падения на землю.
3.26. Камень бросили под углом 60° к горизонту со скоростью 19,6 м/с. Каковы будут нормальное и касательное
ускорения камня через 0,5 с после начала движения? Через
сколько времен., после начала движения нормальное к
траектории ускорение камня будет максимальным?
3.27. Камень, брошенный под углом а=60° к горизонту
со скоростью ν0 = 30 м/с, через t = 2,0 с упал на крышу дома. Определить высоту дома и расстояние до него.
3.28. Мотоциклист въезжает на высокий край рва. Какую
минимальную скорость должен иметь мотоциклист в момент
отрыва от края, чтобы перескочить ров (рис. 29)?
3.29. Игрок посылает мяч с высоты ft = 1,2 м над землей так, чтобы угол бросания был равен о = 45°. На расстоянии s = 47 м от места бросания расположена сетка высотой И = 7,3 м. Какова должна быть минимальная скорость, чтобы мяч перескочил сетку?
3.30. Футбольный мяч посылается с начальной скоростью v0 = 10,7 м/с под углом а = 30° к горизонту. На расстоянии s = 6,0 м от точки удара находится вертикальная
20

стенка, о которую мяч упруго ударяется. Найти расстояние от точки удара по мячу до точки его приземления.
3.31, На горе с уклоном а = 30° бросают мяч с начальной скоростью v0 = 9,8 м/с перпендикулярно склону горы.
Найти время полета мяча. На каком расстоянии отточки бросания упадет мяч?
3.32. Мяч бросают вверх вдоль склона холма под углом
β = 60° к горизонту. На расстоянии s = 30 м от точки бросания он падает на землю. Угол наклона холма а = 30°.
Определить начальную скорость мяча. Сколько времени
прошло между двумя положениями мяча на той высоте, на
которой он упал?
3.33. Мяч бросают горизонтально со скоростью υ0 ■=
= 14 м/с с горы, составляющей угол а = 45° с горизонтом.
На каком наибольшем расстоянии от поверхности горы окажется мяч во время полета? Где он приземлится?
3.34. Два тела брошены под разными углами к горизонту и с различными начальными скоростями. Показать,
что во время движения их относительная скорость постоянна по модулю и направлению.
3.35. Из точки А свободно падает тело. Одновременно из
точки В под углом а к горизонту бросают другое тело
(рис. 30) так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе. Пока
зать, что угол а не зависит от начальной скорости тела, брошенного из точки В, и определить этот угол, если #//=1,6.
3.36. Точка движется в плоскости, причем ее прямоугольные координаты определяются уравнениями х =
= A cos ω/, у = A sin ω/, где А и ω — постоянные. Какова
форма траектории точки?
3.37. Точка движется по окружности с постоянной скоростью ν =50 см/с. Вектор скорости изменяет направление
на Δφ = 30° за время Δ/ = 2,0 с. Каково нормальное ускорение?
Рис. 29
Рис. 30
21

3.38. Конец минутной стрелки часов на Спасской башне
Кремля передвинулся за 1 мин на 37 см. Какова длина
стрелки?
3.39. Минутная стрелка часов в три раза длиннее секундной. Каково отношение между линейными скоростями концов этих стрелок?
3.40. Каково ускорение точек земного экватора, обусловленное суточным вращением Земли? Во сколько раз должна была бы увеличиться угловая скорость Земли, чтобы это
ускорение стало равным g?
3.41. Определить линейную скорость и ускорение, которыми обладают точки земной поверхности на широте Ленинграда (60° с. ш.) за счет суточного вращения Земли.
3.42. Точка движется по окружности радиуса г = 20 см
с постоянным касательным ускорением ах = 5,0 см/с2.
Через сколько времени после начала движения нормальное
ускорение будет равно касательному?
3.43. Вал начинает вращение из состояния покоя и в
первые / = 10 с совершает N = 50 оборотов. Считая вращение вала равноускоренным, определить угловое ускорение.
3.44. Некоторое тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0,04 рад/с2. Через сколько
времени после начала вращения полное ускорение какой-либо точки тела будет направлено под углом β = 76° к направлению скорости этой точки?
3.45. Диск начинает движение из состояния покоя и
вращается равноускоренно. Каким будет угол между вектором скорости и вектором ускорения произвольной точки диска, когда он сделает один оборот?
3.46. Поезд въезжает на закругленный участок пути с
начальной скоростью vQ = 54 км/ч и проходит путь s =
= 600 м за время t = 30 с, двигаясь
равноускоренно. Радиус закругления
равен R = 1,0 км. Определить скорость и ускорение в конце этого пути.
м 3.47. Ступенчатый шкив с радиусами т = 0,25 ми /?= 0,50 м приводится во вращение грузом, опускающимся с постоянным ускорением
а = 2,0 см/с2 (рис. 31). Определить
модуль и направление ускорения точки М в тот момент, когда груз пройдет
Рис. 31	путь	s	= 100 см.

3.48. Колесо велосипеда имеет радиус R = 40 см. С какой скоростью едет велосипедист, если колесо делает п -
= 100 об/мин?
3.49. Когда колесо катится, то верхние спицы часто сливаются, а нижние видны отчетливо. Объяснить это явление.
3.50. Колесо радиуса R = 0,50 м катится без скольжения по горизонтальной дороге со скоростью и = 1,0 м/с. Определить скорость и ускорение точек, лежащих на концах
вертикального и горизонтального диаметров.
3.51. Точка i4, лежащая на пересечении рельса с внешним ободом колеса поезда, движется в данный момент времени со скоростью и = 5,0 м/с (рис. 32). Определить, с какой скоростью и в каком направлении движется поезд, если
г = 50 см, R = 56 см.
3.52. Мальчик вращает камень, привязанный к веревке
длиной / =0,50 м, в вертикальной плоскости с частотой п =
= 3,0 с-1. На какую высоту взлетел камень, если веревка
оборвалась в тот момент, когда скорость была направлена
вертикально вверх?
3.53. Кривошип ОА% вращаясь с угловой скоростью ω =
= 2,5 рад/с, приводит в движение колесо радиуса т = 5,0 см,
катящееся по неподвижному колесу радиуса R = 15 см.
Найти скорость точки В (рис. 33).
3.54. Цилиндрический каток радиуса R = 10 см помещен между двумя параллельными рейками. Рейки движутся в одну сторону со скоростями ^ = 6,0 м/с и ν2 =4,0 м/с.
Какова скорость его центра, если проскальзывание отсутствует? Какова угловая скорость вращения катка? Решить
задачу для случая, когда скорости р£ек направлены в разные стороны.
3.55. Круглая горизонтальная платформа вращается
вокруг своей оси с частотой п = 30 мин^1. Шар катится в направлении АО со скоростью ν = 7,0 м/с (рис. 34). Найти
Рис. 32
Рис. 33
23

скооость шара относительно платформы в момент, когда
\А0\ = 8,0 м.
3.56. Автомобиль А движется по закруглению радиусом
0/1 = 0,5 км, а автомобиль В — прямолинейно (рис. 35).
Расстояние АВ = 200 м. Скорость каждого автомобиля
v — 60 км/ч. Найти скорость автомобиля В относительно автомобиля А.
© Г—
/ 1
Рис 31	Рис.	35
3.57. Пропеллер самолета радиусом R — 1,5 м вращается с частотой «=2,0· 103 мин-1, причем посадочная скорость самолета относительно земли равна v = 161 км/ч.
Какова скорость точки на конце пропеллера? Какова траектория движения этой точки?
Задачи к главе I
М. Расстояние s = 360 км между пунктами А и В самолет пролетел за ty = 30 мин. Во время полета дул ветер
под углом а = 30° к линии АВ со скоростью и ~ 10 м/с.
Определить курс β! самолета при полете от А к В, время t2
полета самолета н курс β2 при полете от В к А при том же
ветре?
1.2. Катер, двигаясь относительно реки со скоростью
ν = 9,0 км/ч, держит курс перпендикулярно берегу. Под углом а — 45° к берегу дует ветер со скоростью = 3,5 м/с.
Скорость течения реки и2 = 2,5 м/с. Определить, под каким
углом к берегу направлен флюгер, установленный па кате-
ре.
1.3. По двум пересекающимся под углом а = 30° дорогам движутся два автомобиля: один — со скоростью =
= 54 км/ч, второй — со скоростью п2 = 26 м/с. Через время t = 1,0 мин после пересечения первым автомобилем перекрестка по другой дороге его пересек второй автомобиль.
Определить минимальное расстояние sMB„ между автомобилями после перекрестка.
1.4. Два тела находились на одинаковой высоте на расстоянии s — 20 м друг от друга. В некоторый момент вре-
24

мени одно тело отпустили, а второе бросили под углом а=
= 30° к горизонту. Определить, на какое минимальное
расстояние сблизились тела.
1.5. С какой высоты надо бросить тело в горизонталь¬
ном направлении, чтобы оно столкнулось в воздухе с дру¬
гим телом, брошенным под углом а — 60° к горизонту с той
же начальной скоростью из точки, отстоящей на расстоя¬
нии s = 1,0 м по горизонтали от ме¬
ста бросания первого тела?
1.6* На наклонную плоскость,
движущуюся со скоростью Όχ =
»= 1,0 м/с, падает с некоторой высоты
без начальной скорости шарик. Про
летев расстояние Л = 5,0 см, шарик
коснулся плоскости, отскочил и вновь	Рис.	36
упал на нее. Найти расстояние между
точками первого и второго ударов на плоскости. Удар
абсолютно упругий. Наклон плоскости а = 45°.
1.7. Построить график зависимости скорости тела от вре¬
мени по графику ускорения (рис. 36). Начальная скорость
тела ϋ0 — 0.
1.8. Баскетболист, находясь на расстоянии sx = 10 м
от щита, бросает мяч под углом а = 45° к горизон¬
ту со скоростью v0 = 11 м/с. Мяч ударяется о щит и упру¬
го отскакивает. На каком расстоянии от щита баскетболист
перехватит мяч? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.9. С колеса автомобиля, движущегося со скоростью
гс> слетает ком грязи. Радиус колеса R. На какую высоту Н
над дорогой будет отбрасываться грязь? Изменится ли вы¬
сота Н9 если колесо будет катиться с пробуксовкой?
ГЛАВА II. ДИНАМИКА
§ 4. Динамика прямолинейного движения
4.1. Почему груз, сброшенный с горизонтально летящего
самолета, не падает вертикально вниз?
4.2: Почему расшатавшийся молоток или топор плотнее
насаживается на рукоятку, если свободным концом этой
рукоятки стукнуть о какой-нибудь твердый предмет?
4.3. Каким способом можно определить, находится дан¬
ное тело в ннерциальнои или неинерциальнрй системе отс¬
чета?
25

' 4.4. К телу приложены две силы (рис. 37): Fx = 15 Н и
F2 = 10 Н. Определить сумму сил, действующих вдоль
оси х и вдоль оси у.
4.5.	Сила F3 = 10 Н составляет с осью х угол а = 30°,
силы Fx и F2 перпендикулярны оси х (рис. 38). Определить
силу F2t если известно, что сила Fx = 5,0 Н, а сумма сил
вдоль оси у равна 0. Чему равна сила, действующая вдоль
оси х?
* 4.6. По горизонтальной плоскости движется груз массой т = 10 кг под действием сил F =50 Н, направлен-
fi
□□
Рис. 37
Рис. 38
ной под углом а =· 60° к горизонту. Определить, с каким
ускорением движется груз. С какой силой он давит на плоскость? Трением между грузом и плоскостью пренебречь.
• 4.7. С какой силой давит человек массой 70 кг на пол
лифта, движущегося с ускорением 0,8 м/с2: 1) вверх; 2) вниз?
С каким ускорением должен двигаться лифт, чтобы человек
не давил на пол?
4.8.	Для задачи 4.7 вычислить силу натяжения каната,
удерживающего лифт при подъеме: 1) ускоренном; 2) равномерном; 3) замедленном. Масса лифта 300 кг.
' 4.9. На гладкую наклонную плоскость с углом а = 30°
при основании поставили тележку. Определить скорость тележки после того, как она опустилась на высоту h = 245 см.
4.10.	Определить, какой угол с вертикалью составляет
нить с грузом, подвешенная на тележке, движущейся с ускорением а.
г 4.11. Два груза массами тх = 200 г и т2 = 300 г связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности стола (рис. 39). С каким ускорением будут двигаться грузы, если к грузу тг приложить силу F = 1,5 Н, направленную параллельно плоскости стола? Какую силу натяжения
будет испытывать при этом нить, связывающая тела?
28

• 4.12. Два груза массами tnt — 1,0 кг и тг = 2,0 кг
подвешены на нити, второй груз тянут с силой F = 3,0 Н
(рис. 40). В некоторый момент верхнюю нить пережигают.
Определить, с каким ускорением начнут двигаться грузы.
Чему равна сила натяжения нити, связывающей грузы / и 2?
4.13.	Тело массой М = 2,0 кг лежит на гладком гори¬
зонтальном столе (рис. 41). С каким ускорением начнет дви¬
гаться тело, если: 1) нить потя¬
нуть с силой F = 9,8 Н; 2) под¬
весить к нити груз массой т =
=- 1,0 кг .
4.14. К концам шнура, перекинутого через неподвиж-
ный блок, подвешены грузы мааяймГт1 = Ο,κΓκγ и т2 =
-= 0,15 кг. Пренебрегая тлением и считая шнур и блок не¬
весомыми и шнур нерастяжимым, определить ускорение, с
каким будут двигаться грузы, силу натяжения шнура и
показания динамометра, на котором висит блок.
4.15. Два одинаковых груза массами М связаны между
собой нитью, перекинутой через блок с неподвижной осью.
На один из грузов кладут перегрузок массой т. Определить,
с какой силой будет давить перегрузок на груз.
Рис. 41	Рис.	42
4.16.	Груз массой т1 = 3,0 кг находится на наклонной
плоскости с углом наклона а = 30° н связан с грузом т2 =
— 2,0 кг нерастяжимой легкой нитью, переброшенной через
невесомый и неподвижный блок (рис. 42). Определить ус¬
корение грузов, силу натяжения нити, силу давления на
ось блока.
* 4.17. Найти силу натяжения нитей и ускорение грузов
в системе, показанной на рис. 43. Трением пренебречь.
27

4.18. Найти ускорения ах и аг тел массами тх и т2 и
силу натяжения нитей в системе, показанной на рис. 44.
Массой блоков и нитей и трением пренебречь.
4.19. Найти ускорение груза массой т и силу натяжения нитей в системе, показанной на рис. 45. Массой блоков
и нитей и трением пренебречь.
4.20. Определить ускорение грузов, показанных на
рис. 46. Массы грузов М = 5,0 кг, т = 1,0 кг. Трением,
массами блоков и нитей пренебречь.
4.21. Какую постоянную горизонтальную силу (пт. 4#)
нужно приложить к тележке массой Λί — 1,0 кг, чтобы грузы массами т1 = 0,40 кг и тг — 0,20 кг относительно нее
не двигались?
4.22. Лошадь равномерно тянет сани. Рассмотреть взаимодействие трех тел: лощади, саней и поверхности земли.
Начертить силы, действующие на каждое из этих тел в отдельности, и установить соотношение между ними.
4.23. На клин, который может двигаться по горизонтальной поверхности, положили небольшое тело. Вся система оказалась в равновесии. Начертить силы, действующие на тело, клин и горизонтальную поверхность, и установить соотношения между ними.
У///// У/А ///Л
Рис. 43
Рис. 44
Рис. 45
Рис. 46
Рис. 47
28

4.24. Под действием какой внешней силы движется автомобиль?
4.25. Тело массой т= 1,0 кг лежит на горизонтальной
плоскости. Коэффициент трения μ = 0,10. На тело действует горизонтальная сила F. Определить силу трения для двух
случаев: 1) F = 0,50 Н; 2) F = 2,0 Н. Изобразить графически, как меняется сила трения при изменении силы F.
4.26. Брусок массой т = 2,0 кг находится на горизонтальной поверхности. Коэффициент треиия μ = 0,20. Построить график зависимости ускорения бруска от внешней
горизонтальной силы F.
4.27. На тело массой т = 0,50 кг действует горизонтальная сила f = 0,20 Н. В противоположном направлении действует сила F. Коэффициент трения между телом и
горизонтальной плоскостью μ = 0,10. Изобразить графически зависимость силы трения от силы F.
4.28. Брусок находится на плоскости, угол наклона которой может меняться от 0 до 90°. Построить график зависимости силы трения бруска о плоскость от угла наклона
плоскости к горизонту. Коэффициент трения равен μ. Как
с помощью такой плоскости определять коэффициенты трения между плоскостью и различными телами?
4.29. Тело массой т, находящееся на горизонтальной
плоскости, тянут с силой F < mg. Коэффициент трения между телом и плоскостью μ. Построить график зависимости
силы трения от угла а между силой F и вертикалью.
4.30. На тело массой т = 1,0 кг, находящееся на горизонтальной плоскости, действует горизонтальная сила F—
— 3,0 Н. С какой минимальной горизонтальной силой FM„B
надо подействовать в перпендикулярном направлении, чтобы тело начало скользить? Коэффициент трения тела о плоскость μ = 0,50.
4.31. Брусок массой т = 0,50 кг лежит на шероховатой поверхности (рис. 4ф, наклоненной к горизонту под
углом а = 30°. С какой минимальной
горизонтальной силой F, параллельной ребру АВ двугранного угла, следует потянуть за нить, привязанную к бруску, чтобы началось
его скольжение? Коэффициент трения
бруска о поверхность μ = 0,70.
4.32. Если колесо катнуть гори- и	в
зонтально вдоль наклонной плоскости,
оно будет двигаться по прямой, если	Рис.	48

Же толкнуть горизонтально доску, то она будет скатываться вниз. Объяснить эти явления.
4.33. Магнит массой m = 50 г прилип к железной вертикальной стенке. Для равномерного скольжения магнита
вниз прикладывают силу / = 2,0 Н. Какую силу надо приложить, чтобы магнит начал скользить вверх?
4.34. Брусок массой т = 3,0 кг с помощью пружины
тянут равномерно по доске, расположенной горизонтально.
Какова жесткость пружины, если она удлинилась при этом
на / = 5,0 см? Коэффициент трения бруска о плоскость μ =
= 0,25.
4.35. Какова начальная скорость шайбы, пущенной по
поверхности льда, если она остановилась через 40 с? Коэффициент трения шайбы о лед μ = 0,05.
4.36. Определить ускорение тела, соскальзывающего
с наклонной плоскости, если ее угол наклона а = 30°, а
коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью
μ = 0,30.
4.37. Человек потянул санки массой m = 8 кг с силой
F = 100 Н за веревку под углом а = 30° к горизонту. Коэффициент трения санок о снег μ = 0,10. Определить ускорение, с которым начнут двигаться санки.
4.38. За какое время тело массой т соскользнет с наклонной плоскости высотой ft, наклоненной под углом а к
горизонту, если по наклонной плоскости с углом наклона β
оно движется равномерно?
4.39. Определить ускорение тел в системе, показанной
иа рис. 49. Коэффициент Грения между телом т1 и плоскостью μ = 0,10. Трением в блоке, массами блока и нити пренебречь. Масса тх = 1,5 кг, тг ~ 0,50 кг, сила F = ЮН.
Угол а между силой F и горизонтом равен 30°.
4.40. По наклонной дороге с углом наклона а = 30° к
горизонту (рис. 50) опускается вагонетка массой М = 500 кг.
Рис. 49
Рис. 50
30

Определить силу натяжения каната при торможении вагонетки в конце спуска, если ее скорость перед торможением
была ί'ο = 2,0 м/с, а время торможения t = 5,0 с. Коэффициент трения принять равным μ = 0,010.
4.41. Через легкий вращающийся без трения блок перекинут шнурок. На одном конце шнурка привязан груз массой mt. По другому концу шнурка может скользить кольцо
массой тг (рис. 51). С каким ускорением движется кольцо,
если груз массой т1 неподвижен? Чему
равна сила трения кольца о шнурок?	у;///////,
4.42. На верхнем крае наклонной плос-	t"
кости укреплен блок, через который перекинута нить (см. рис. 42). К одному концу /Т\
нити привязан груз массой mt = 2,0 кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом конце нити висит груз массой тг =
= 1,1 кг. Наклонная плоскость образует с
горизонтом угол а = 30°, коэффициент
трения между грузом и наклонной плоскостью μ = 0,10. Найти ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения
нити.
4.43. Доска массой М может двигаться
по наклонной плоскости с углом а к горизонту. В каком направлении и с каким ускорением должна бежать по доске
собака массой т, чтобы доска не соскальзывала с наклонной плоскости?
4.44. Через неподвижный блок перекинута веревка, к
одному из концов которой привязан груз массой т2 = 60 кг
На другом конце повисла обезьяна массой та — 65 кг, которая, выбирая веревку, поднимает груз, оставаясь при этом
на одном и том же расстоянии от пола. Через сколько времени груз будет поднят на высоту h = 12 м? Массами веревки и блока пренебречь.
4.45. Почему скорость автомобиля при движении по горизонтальному пути не возрастает бесконечно, хотя сила тяги мотора действует постоянно?
4.46. Автомобиль начал двигаться с ускорением at =
2,0	м/с*. При скорости v = 70 км/ч ускорение стало равным аг = 1,0 м/с*. Определить, с какой установившейся скоростью будет двигаться автомобиль, если сила тяги мотора
остается постоянной, а сила сопротивления пропорциональна скорости.
|
Рис.
1
51
без
трения
31

§ 5. Динамика криволинейного движения
С
Л '
Hl-TL
ШР,
Рис. 52
5.1.	Гладкий горизонтальный диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси. На поверхности диска находятся грузы / и 2, удерживаемые двумя нитями (рис. 52).
Масса груза 1 в два раза меньше массы груза 2, а расстояние от оси вращения в два раза больше, чем у груза 2. Какая из нитей испытывает большую
силу натяжения и во сколько раз?
* 5.2. Гладкий горизонтальный диск
вращается вокруг вертикальной оси с
частотой п = 480 мин-1. На повф^по-
сти диска лежит шар массой m «=
= 0,10 кг, прикрепленный к центру
диска пружиной, жесткость которой равна k = 1500 Н/м. Какую длину будет иметь пружина при вращении диска, если ее длина в недефор-
мированном состоянии /0 = 20 см?
5.3.	Горизонтально расположенный диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой п = 30 мин-1.
Наибольшее расстояние от оси враще¬
ния, на котором удерживается тело на
диске, / = 20 см. Чему равен коэффициент трения тела о диск?
* 5.4. На наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом, лежит монета. Ей сообщили скорость v параллельно основанию наклонной плоскости (рис. 53). Определить кривизну траектории, по которой движется монета,
в начальный момент времени.
5.5.	Шар массой т подвешен на нити длиной /. На
рис. 54, а9 б показаны две различных движения шара по
окружности: а) в горизонтальной плоскости (равномерьое
вращение); б) з вертикальной плоскости (неравномерное
вращение). Для каждого положения шара найти силу натяжения нити, модуль и направление ускорения шара, линейную и угловую скорости шара.
* 5.6. На рис. 54, а изображен так называемый конический маятник, состоящий из шарика, прикрепленного к нити
и описывающего окружность в горизонтальной плоскости.
Масса шарика т = 100 г, длина нити / = 40 см, угол отклонения от вертикали а =^= 60°. Найти угловую скорость шарика и силу натяжения нити.
21
Рис. 53
32

5.7.	Математический маятник имеет массу т и длину /.
В момент, когда он образует угол а с вертикалью, его скорость равна υ. Какова в этот момент сила натяжения нити?
s 5.8. Груз, подвешенный на нити длиной / = 98 см, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Найти период вращения груза, если при его вращении нить отклонена от вертикали на угол а= 60°?
5.9.	На нити длиной 1,0 м подвешено тело массой 100 г
Как относятся ускорения, с которыми будет вращаться те¬
ло, в случаях, если нить образует с вертикалью углы ах =
= 30° и а2 = 60°. Каково при этом отношение линейных
скоростей тела?
* 5.10. Горизонтальный вал вращается с угловой скоростью ω (рис. 55). Шарик массой m прикреплен к валу с помощью двух нитей длиной /. Найти силу натяжения нитей,
пренебрегая силой тяжести шарика.
5.11.	Найти силу, с которой мотоциклист массой т, движущийся со скоростью υ, давит на середину моста в случае:
1)	горизонтального моста; 2) выпуклого моста радиусом
R\ 3) вогнутого моста радиусом R.
j 5.12. Как относятся друг к другу силы, с которыми автомобиль давит на середину выпуклого и вогнутого мостов?
Радиус кривизны моста в обоих случаях равен 40 м. Скорость движения автомобиля 36 км/ч.
5.13.	По выпуклому мосту, радиус кривизны которого
R = 90 м, со скоростью v — 54 км/ч движется автомобиль
массой т = 2,0 т. Определить, в какой точке сила давления автомобиля на мост равна F — 5,0 кН.
*" 5.14. Автомобиль движется по выпуклом/ мосту радиусом R = 40 м. Какое максимальное горизонтальное ускорение может развить автомобиль в высшей точке, если скорость его в этой точке υ = 50,4 км/ч, а коэффициент трения
Колес автомобиля о мест μ = 0,60?
2 Зон. I Ь\ 7	33
т
Рис. 54
Рис 55

5.15.	Самолет с реактивным двигателем летит со скоростью v = 1440 км/ч. Считая, что человек может переносить
пятикратное увеличение веса, определить радиус окружности, по которой может двигаться самолет в вертикальной
плоскости.
v 5.16. Поезд движется по закруглению радиусом R'=
= 765 м со скоростью v = 72 км/ч. Определить, на сколько
внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами принять Ь = 1,5 м.
5.17.	С какой максимальной скоростью может ехать по
горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу ра-
л
диусом R = 90 м, если коэффициент трення резины о дорогу μ — 0,40. На какой угол от вертикали он должен при
этом отклониться?
V 5.18. С какой скоростью должен двигаться мотоциклист
по гладкому треку с углом наклона а = 30° и радиусом закругления R = 90 м? С какой максимальной скоростью может двигаться мотоциклист по треку с тем же углом наклона
и тем же радиусом закругления, если коэффициент трения
μ = 0,40?
5.19.	Шарик массой 100 г, подвешенный на легкой нити,
образующей угол а = 30° с вертикалью, лежит на гладкой
полусфере радиусом R = 10 см (рис. 56). Треугольник ABC
прямоугольный. Шарику сообщили скорость v = 0,50 м/с
перпендикулярно плоскости чертежа, и он стал скользить
по полусфере, описывая окружность. Чему равна сила давления шарика на полусферу во время движения? При каком значении скорости она станет равной нулю?
•v 5.20. Гладкий стержень наклонен под углом а = 30° ь
горизонту (рис. 57) и может вращаться вокруг вертикальной
оси, проходящей через нижний конец стержня О. На стержень надета бусинка, которая упирается в ограничнтелг
на расстоянии / = 6,0 см от точки О С какой угловой ско¬
34

ростью надо вращать стержень, чтобы бусинка слетела с него?.
5.21.	На краю наклонной плоскости с углом наклона а
лежит тело. Плоскость равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Расстояние от тела
до оси вращения плоскости равно R. Найти наименьший коэффициент трения μ, πβπ котором тело удержится на вращающейся наклонной плоскости.
§ 6. Закон всемирного тяготения
6.1. Две точечные массы = 100 г и m2 = 500 кг находятся на расстоянии г = 20 м друг от друга. Определить
силу взаимодействия между ними.
6.2. Определить силы, с которыми действуют друг на
друга вследствие тяготения два соприкасающихся свинцовых шара диаметром D = 1,0 м каждый.
6.3. Почему тела, находящиеся в комнате, несмотря на
их взаимное притяжение, не приближаются друг к другу?
6.4. В одной из установок опытной проверки закона
всемирного тяготения сила притяжения между свинцовым
шаром массой 5,0 кг н шариком массой 10 г на расстоянии
7,0	см была равна 6,8 нН. Чему равна, на основании этих
данных, гравитационная постоянная?
6.5. В свинцовом шаре радиусом R сделана сферическая
полость, поверхность которой касается поверхности шара и
проходит через его центр. Масса шара М. С какой силой
свинцовый шар будет притягивать шарик массой т, находящийся на расстоянии d > R от центра свинцового шара на
прямой, соединяющей центры шара и полости, со стороны
полости?
6.6. В безграничной среде плотностью р0 = 1,0х
X10® кг/м* находятся на расстоянии г = 20 см от центров
друг друга два шара объемами = 30 см* и V2 = 40 см*,
плотностью р =2,0-10* кг/м*. Определить силу взаимодействия между шарами.
6.7. Определить ускорение свободного падения тел на
высоте h = Ra от поверхности Земли, если на Земле ускорение свободного падения g0 = 9,8 м/с2.
6.8. Зная среднее значение ускорения свободного падения, определить массу Зецпи.
6.9. На какой высоте от поверхности Земли сила тяжести уменьшится вдвое?
2·
35

6.10. С какой силой будет притягиваться к Луне гиря
массой т = 1,0 кг? Масса Луны М = 7,3-1012 кг.
6.11. Представим, что к центру Земли прорыли шахту.
Определить, как будет изменяться сила тяжести в зависимости от расстояния г до центра Земли, если тело массой т
передвигать вдоль шахты.
6.12. С какой горизонтальной скоростью надо бросить тело, чтобы оно стало искусственным спутником Земли?
6.13. В каком направлении и с какой горизонтальной
скоростью должен лететь вдоль экватора самолет, чтобы
скомпенсировать уменьшение веса, обусловленное вращением Земли?	/
6.14. Почему космические ракеты запускают в направлении с запада на восток? Почему наиболее выгодно запускать
ракеты в плоскости экватора?
6.15. Определить плотность шарообразной планеты, если вес тела на полюсе в η = 2,0 раза больше, чем на экваторе. Период вращения планеты вокруг своей оси Т — 2 ч
40 мин.
6.16. Найти угловую и линейную скорости орбитального движения искусственного спутника Земли, если его
период вращения вокруг Земли Т — 4,0 ч.
6.17. На какую высоту над поверхностью Земли следует запустить спутник, чтобы он оставался неподвижным
относительно ее поверхности?
6.18. Ядро массой m = 8,0 кг бросили вертикально
вверх. Определить, с каким ускорением движется ядро и с
каким ускорением движется Земля под действием силы их
взаимного притяжения.
6.19. Показать, что квадраты периодов вращения различных планет вокруг Солнца относятся, как кубы радиусов орбит вращения.
6.20. Радиус орбиты Нептуна вп = 30,0 раз больше радиуса орбиты Земли. Какова продолжительность года на
Нептуне?
§ 7. Количество движения. Закон сохранения
количества движения
7.1.	Футболист, ударяя мяч массой m = 700 г, сообщает ему скорость v — 15 м/с. Считая длительность удара равной / — 0,020 с, определить среднюю силу
удара.
3G

7.2V Какова средняя сила давления F на плечо при
стрельбе из автомата, если масса пули т — 10 г, а скорость
пули при вылете из канала ствола v = 300 м/с? Автомат делает п = 300 выстрелов в минуту.
7.3. Два одинаковых шарика массами т = 2,0 г движутся в горизонтальной плоскости с одинаковыми скоростями v = 4,0 м/с: 1) вдоль одной прямой навстречу друг другу;
2) вдоль одной прямой один за другим; 3) под углом а =120°
друг к другу. Чему равно суммарное количество движения
этих шариков во всех случаях?
7.4. Тело массой т равномерно движется по окружности со скоростью V. Найти изменение количества движения
тела при повороте на 60, 90, 180
и 360°.
7.5. Шарик массой т — 10 г
падает на горизонтальную плоскость с высоты Αχ = 22,5 см.
Найти среднюю силу удара в
следующих случаях: 1) шарик	Рис.	58
пластилиновый, прилипает к
плоскости; 2) шарик стальной, после удара отскакивает на
высоту ha 3) шарик пластмассовый, после удара отскакивает на высоту h2 = И см. Длительность удара во всех
случаях считать одинаковой и равной / = 0,030 с.
7.6. Две частицы массс:.:л т и 2т движутся во взаимно
перпендикулярных направлениях со скоростями соответственно 2v и v (рис. 58). На частицы начинает действовать одинаковая сила. Определить модуль и направление скорости
частицы массой 2т в момент времени, когда скорость частицы массой т стала такой, как показано пунктиром: 1) на
рис. 58, о; 2) ка рис. 58, б.
7.7. Колесо массой т — 3,0 кг катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости со скоростью v =
= 5,0 м/с. Определить количество движения колеса.
7.8. По условию задачи 4.44 рассчитайте количество
движения, которое будет иметь система груз — обезьяна
через t = 1,0 с после начала движения.
7.9. Пожгрный направляет струю воды из брандспойта
на огонь. Скорость истечения воды v = 16 м/с. Площадь отверстия брандспойта S = 5,0 см2. Найти силу, с которой пожарный удерживает брандспойт.
7.10. Тело массой πΐχ = 100 г скользит по абсолютно
гладкой горизонтальной плоскости со скоростью υ — 3,0 м/с.
На своем пути оно встречает неподвижное тело массой та'=
37

= 200 г. Определить скорость тел, если после удара они
движутся как одно целое. Изобразить силы, действующие на
тела во время удара. Какие силы являются внутренними,
какие — внешними для этой системы двух тел?
7.11. Два тела, двигаясь навстречу друг другу со скоростью υ = 3,0 м/с каждое, после соударения стали двигаться вместе со скоростью и = 1,5 м/с. Определить отношение масс этих тел. Трением пренебречь.
7.12. Тележка с песком катится со скоростью νχ =
= 1,0 м/с. Навстречу тележке летит шар массой т =
= 2,0 кг с горизонтальной скоростью ν2 = 7,0 м/с. С какой скоростью (и в каком направлении) будет продолжаться
движение тележки с застрявшим в песке шаром? Масса тележки с песком М = 10 кг.
7.13. По абсолютно гладкой поверхности движется со
скоростью ν = 6,0 м/с ящик с песком массой М = 9,0 кг.
В песок попадает гиря массой т — 1,0 кг, отпущенная без
начальной скорости с 10-метровой высоты. Определить скорость ящика после попадания в него гири.
7.14. С какой скоростью ν после горизонтального выстрела из винтовки стал двигаться стрелок, стоящий на гладком льду? Масса стрелка с винтовкой составляет Λί = 70 кг,
а масса пули т = 10 г и ее начальная скорость υ0 =
= 700 м/с.
7.15. Используя условие задачи 7.14, определить, с какой скоростью стал двигаться стрелок, если он сделал два
выстрела: 1) в одном и том же направлении; 2) второй выстрел в направлении, перпендикулярном первому.
7.16. Железнодорожная платформа массой М = 20 т
движется со скоростью νχ = 9,0 км/ч. Из оружия, установленного на платформе, выпущен*снаряд массой т =25 кг
со скоростью ν2 = 700 м/с относительно орудия. Определить скорость платформы и после выстрела: 1) когда выстрел произведен в направлении движения платформы; 2)
когда выстрел произведен в противоположном направлении.
7.17. Из старинной пушки, не имеющей противооткатного устройства, стреляют ядром под углом а = 40° к горизонту. Масса ядра т = 10 кг, начальная скорость и0=
— 200 м7с. Какова будет скорость отката пушки, если ее
масса М — 500 кг? Трение не учитывать.
7.18. Тело массой М = 300 г падает свободно с высоты
И = 10 м. На высоте Н!2 в тело попадает и застревает в нем
пуля массой т 10 г, летевшая горизонтально со ско¬
38

ростью υ0 = 400 м/с. Найти скорость тела и угол, который
образует вектор скорости с горизонталью в момент после соударения.
7.19. Три лодки одинаковой массой т идут в кильватер (друг за другом) с одинаковой скоростью и. Из средней
лодки одновременно в переднюю и заднюю лодки бросают
со скоростью и относительно лодки грузы массо* т1т Каковы будут скорости лодок после переброски грузов?
7.20. Снаряд в верхней точке траектории разрывается
на два осколка равной массы. Один осколок после взрыва
возвращается к орудию по прежней траектории. Где упадет
второй осколок? Сопротивление воздуха не учитывать.
7.21. Снаряд разрывается в верхней точке траектории
на высоте Н = 15,9 м на две одинаковые части. Через время
t = 3,00 с после взрыва одна часть падает на Землю под
тем местом, гда произошел взрыв. С какой скоростью и под
каким углом к горизонту начала двигаться вторая часть
снаряда после взрыва, если первая упала на расстоянии / =
= 636 м от места выстрела? Сопротивление воздуха не
учитывать.
7.22. По наклонной плоскости, составляющей угол а
с горизонтом, начинает скользить без трения ящик с песком
массой Л4. В тот момент, когда ящик прошел путь /, в него
попало тело массой т, двигавшееся горизонтально. Ящик
при этом остановился. С какой скоростью двигалось тело?
7.23. По наклонной плоскости с углом а = 30° при основании равномерно скользит ящик с песком массой М =
= 10 кг со скоростью ν = 1,0 м/с. Когда в ящик попадает
пуля массой т = 10 г, летевшая горизонтально, ящик
останавливается. Определить скорость пули.
7.24. Человек массой т — 70 кг находится на корме
лодки, находящейся в озере. Длина лодки / = 5,0 м, масса ее М = 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На
какое расстояние человек переместится относительно дна?
Сопротивлением воды пренебречь.
7.25. С вершины клина с углом а = 45° при основании с
высоты Н = 20 см начинает скользить тело массой т =
= 0,50 кг. Клин лежит на абсолютно гладкой поверхности.
Определить, на какое расстояние переместится клин, когда
тело окажется у его основания. Масса клина М = 1,5 кг.
7.26. Человек захотел спуститься по веревочной лестнице из свободно висящего аэростата массой М = 350 кг.
Какой минимальной длины веревочную лестницу οίι должен
39

привязать к гондоле аэростата, чтобы, ступая на послед
нюю ступеньку, он коснулся Земли? Масса человека т =
= 70 кг. Расстояние от Земли до аэростата Я = 10 м.
§ 8. Работа. Мощность. Энергия. Закон
сохранения энергии
8.1. Какую работу совершит сила F = 20 Н, когда тело
пройдет путь s = 5,0 м (рис. 59, а—г)? Угол а = 30°.
8.2. Тело массой т = 2,0 кг движется равномерно по
горизонтальной поверхности под действием силы F, направленной под углом а = 60 ‘
о] 1Г
Л
б)
S//S· ss·'/.
к горизонту. Коэффициент
трения между телом и
плоскостью μ = 0,20. Определить, какую работу
совершат сила тяжести,
сила реакции опоры, сила
трения, сила F, когда тело
пройдет расстояние s =
= 1,0 м.
8.3.	Лифт массой 300 кг
поднимается на 10 м. Какую работу совершит сила натяжения каната, поднимающего лифт? Какую работу совершит сила тяжести?
8.4.	Моторная лодка движется против течения горной
реки. Сила тяги мотора 2,0 кН. Лодка относительно берега
остается неподвижной. Скорость течения реки равна 5,0 м/с.
Рис. 59
el
е)
В)
Совершает ли работу сила тяги мотора? Если совершает,
то чему равна эта работа за 5,0 с? Какова мощность мотора?
8.5: По графикам зависимости силы / от перемещения
найти работу этой силы (рис. 60, а—с) при перекещо!· ·ι:ι тс:а
на 5,0 и 10 см.
40

8.6.	Доска массой т = 3,0 кг и длиной / = 1,0 м лежит
на расстоянии х от двух соприкасающихся полуплоскостей
из разных материалов (рис. 61). Какую работу надо совершить, чтобы передвинуть доску на вторую полуплоскость,
в случаях: 1) х = 0, Ρι = μ2 = 0,10; 2) х = 0, μι = 0,
μ* = 0,10; 3) х = 10 см, μχ = 0,10, μ2 = 0,20?
8.7. На горизонтальной плоскости лежит груз массой
fit—100 г на расстоянии х от пружины жесткостью	100 Н/м
(рис. 62). Коэффициент трения между телом и плоскостью μ. Какую работу надо совершить, чтобы передвинуть груз на Х0— 3,0 см, в случаях: 1) х = 0, μ = 0; 2) х =
= 1,0 см, μ = 0,10.
8.8. Какая работа произведена при сжатии буферной
пружины железнодорожного вагона на 1г = 5,0 см, если
для сжатия пружины на /а = 1,0 см требуется сила F =
= 30 кН?
8.9. Представим, что к центру Земли прорыли шахту.
Какую работу надо совершить, чтобы вытащить тело массой т = 1,0 кг из центра Земли на поверхность?
8.10. Постоянная сила совершает работу. График зависимости работы от времени дан на рис. 63. Каков характер
Движения в каждом из двух случаев? Построить графики
зависимости мощности от времени.
8.11. На графике (рис. 64) представлена зависимость
работы постоянной силы от времени. Построить графики
зависимости мощности н скорости тела от времени.
I	1	!
Рис. 61
Рис. 62
Рис. 63
Рис. 64
41

8.12. При испытании автомобильного двигателя получили зависимость его мощности от времени (рис. 65). По
графику определить работу за весь период испытания.
8.13. Автомобиль массой М = 1,0 т трогается с места
и, двигаясь равноускоренно, проходит путь s = 50 м за
t = 5,0 с. Какую мощность развивает автомобиль?
8.14. Два автомобиля одновременно трогаются с места
и движутся равноускоренно. Масса автомобилей одинакова.
Во сколько раз мощность первого автомобиля больше мощности второго, если за одно и то же время первый автомобиль
развивает скорость вдвое большую,
чем второй? Сопротивлением движению пренебречь.
8.15. Определить среднюю полезную мощность при выстреле из
гладкоствольного ружья, если из-
вестно, что пуля массой т вылетает из ствола со скоростью u0l а
длина канала ствола I (давление
пороховых газов считать постоян-
ным во время нахождения пули в канале ствола).
8.16. Моторы электровоза при движении его со скоростью υ = 72 км/ч потребляют мощность N = 800 кВт.
Коэффициент полезного действия силовой установки электровоза η = 0,80. Определить силу тяги моторов.
8.17. Маховик радиусом R вращается с частотой л,
передавая ремнем приводу мощность Ν. Найти силу натяжения Т ремня, идущего без скольжения.
8.18. Под действием постоянной горизонтальной силы
F — 10 Н движется тело массой ш = 5,0 кг. Коэффициент
трения между телом и плоскостью μ = 0,10. Какую работу
совершат сила трения и сила F, когда тело пройдет путь
s = 10 м?
8.19. Почему расходуется больше бензина в том случае,
когда автомобиль движется с ускорением, чем при движении
с постоянной скоростью?
8.20. Тормозной путь автомобиля, двигавшегося со
скоростью ι>! = 30 км/ч, равен == 7,2 м. Чему будет
равен тормозной путь, если скороеть автомобиля увеличится
до ι>2 — 50 км/ч?
8.21. На тело массой m = 10 кг действует постоянная
сила F = 5,0 Н. Определить кинетическую энергию тела
через / = 2,0 с после начала движения. Сопротивлением
пренебречь.
42

8.22. Какую работу надо совершить, чтобы заставить
автомобиль массой М = 1,5 т: 1) увеличить свою скорость
от 0 до 36 км/ч; 2) от 36 до 72 км/ч? Сопротивлением пренебречь.
8.23. Металлический шарик массой т = 100 г равномерно движется в горизонтальной плоское^ по окружности
радиусом R = 50 см с частотой пг = 3 с-1. Какую работу
нужно совершить, чтобы увеличить частоту до nt = 5 с-1?
8.24. Какую работу нужно было бы совершить, чтобы
вывести спутник массой 500 кг на круговую орбиту, проходящую вблизи поверхности Земли, если бы сопротивление
воздуха отсутствовало?
8.25. Определить кинетическую энергию тела массой
1,0	кг, брошенного горизонтально со скоростью 20 м/с, в
конце четвертой секунды его движения.
8.26. Определить кинетическую энергию колеса, движущегося без проскальзывания со скоростью ν = 5,0 м/с.
Масса колеса т — 2,0 кг сосредоточена в ободе.
8.27. Тело, брошенное вертикально вверх, упало обратно через 4,0 с после начала движения. Определить кинетическую энергию в момент падения и потенциальную энергию
в верхней точке, если масса тела 200 г.
8.28. По канатной железной дороге, идущей с углом
наклона а = 45° к горизонту, поднимается вагонетка массой
т = 500 кг. Найти работу, которую совершает мотор подъемника, при поднятии вагонетки на высоту А = 10 м. Коэффициент трения принять разным μ = 0,10.
8.29. Тележка движется по горизонтальной дороге со
скоростью 18 км/ч и въезжает на подъем. На какой высоте
над уровнем дороги остановится тележка? Сопротивлением
пренебречь.
8.30. Кинетическая энергия тела в момент бросания равна
200 Дж. Определить, до какой высоты от поверхности
Земли может подняться тело, если его масса равна 800 г.
8.31. На нити длиной I подвешен шар. Какую горизон-
тельную скорость ν нужно сообщить шару, чтобы он отклонился до высоты точки подвеса?
8.32. Пружина жесткостью к — 100кН,м массой т —
= 400 г падает на Землю с высоты h = 5,0 м. На сколько
сожмется пружина, если ирн ударе ее ось остается вертикальной?
8.33. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью
ии Пользуясь законом сохранения механической энергии,
определить скорость тела на высоте ή над горизонтом.
43

8.34. Тело брошено вертикально вверх со скоростью ό0 =
= 20 м/с. На какой высоте А от точки бросания кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии?
8.35. Нить с подвешенным на ней грузом отклонили на
угол ос и отпустили. На какой угол β отклонится нить с
грузом, если при своем движении она будет задержана штифтом, поставленным на вертикали, посередине длины нити?
8.36. Мяч массой 50 г при падении с высоты 3,0 м подскочил на высоту 2,0 м. На сколько уменьшилась механическая энергия? Как согласовать это с законом сохранения
энергии? В какой вид энергии превратилась в этом случае
механическая энергия?
8.37. Тело массой т = 100 г, брошенное вертикально
вниз с высоты А = 20 м со скоростью υχ = 10 м/с, упало
на Землю со скоростью υ2 = 20 м/с. Найти работу по преодолению сопротивления воздуха.
8.38. Горный ручей с сечением потока S образует водопад
высотой А. Скорость течения воды в ручье о. Найти мощность
водопада.
8.39. Определить полезную мощность водяного двигателя, коэффициент полезного действия которого η = 0,80,
если известно, что вода поступает в него со скоростью vt =
= 3,0 м/с, а оставляет его со скоростью vz = 1,0 м/с на
уровне, находящемся ниже уровня входа на А = 1,5 м.
Расход, воды Q = 0,30 м3/с.
8.40. Мощность гидроэлектростанции N = 73,5 МВт, коэффициент полезного действия η = 0,75. Определить, на
какой уровень плотина поднимает воду, если расход воды
Q = 1,0-10* м3/с.
8.41. Найти мощность воздушного потока, имеющего
поперечное сечение в виде круга диаметром d = 18 м и
движущегося со скоростью υ = 12 м/с (воздух находится
при нормальных условиях).
8.42. Тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой
Л = 2,0 м и углом наклона а = 45°. Определить коэффициент трения между телом и плоскостью, если известно, что
у основания скорость тела υ = 6,0 м/с. Чему равен коэффициент полезного действия наклонной плоскости?
8.43. С ледяной горы высотой А = 1,0 м и основанием Ь =
= 5,0 м съезжают санки, которые останавливаются, пройдя горизонтальный путь4^ = 95 м. Найти коэффициент
трения и коэффициент полезного действия.
8.44. С вершины горки (рис. 66) скатывается тело и оста-
1?&вливается в точке, из которой вершину видно под углом
44

а = 6,0°. Определить коэффициент трения, если он на всех
участках пути одинаков.
8.45. Какую горизонтальную скорость надо сообщить
шарику, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной
плоскости, если он висит: 1)
на легкой нити длиной /; 2)
на жестком невесомом стерж- I 	■—	r-f
не длиной /?
8.46. Определить уско-	Рис 66
рение обруча, скатывающегося без проскальзывания с наклонной плоскости с
углом а при основании. Вся масса обруча сосредоточена в ободе.	—
8.47. Небольшое тело соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в мертвую петлю радиусом R =
=20 см (рнс. 67). Какова должна быть наименьшая высота
ската, чтобы тело сделало полную петлю не выпадая?
Трением пренебречь.
8.48. Небольшое тело начинает соскальзывать с вершины
сферы вниз. На какой высоте Л от вершины тело оторвется
от поверхности сферы радиусом R? Трением пренебречь.
8.49. С вершины А гладкой полу-	λ
сферы радиусом R (рис. 68) без на-	Лч
чальной скорости соскальзывает очень
маленький шарик. После отрыва от
поверхности в точке В он испытывает	^24%
абсолютно упругое соударение с глад-
ким горизонтальным полом. Прене-
брегая трением, определить, на какую
высоту от поверхности пата подско-	Рис.	69
чит шарик.
8.50. Тело соскальзывает из точки А в точку В по двум
наклонным поверхностям, проходящим через точки А и В,
один раз по выпуклой дуге, второй раз по вогнутой (рис.
69). Коэффициент трения в обоих случаях один и тот же.
■В каком случае скорость тела в точке В больше?
Рис. 67
Рис. 68

§ 9. Законы сохранения в механике
9.1. Тело соскальзывает без трення с клина, лежащего
на горизонтальной плоскости, два раза: первый раз клин
закреплен, второй раз клин может скользить без трения.
Будет ли скорость тела в конце соскальзывания с клина
одинаковой в обоих случаях, если тело оба раза соскальзывало с одной и той же высоты?
9.2. По условию задачи 9.1 определить, во сколько начальная высота тела больше во второй раз, чем в первый, если
конечная скорость тела в обоих случаях одинакова. Масса
тела т — 2,0#кг, масса клина М = 10 кг. Наклонная грань
клина плавно переходит в горизонтальную плоскость (рис.
70).
9.3.	Тело массой т = 500 г движется со скоростью
v0 = 3,0 м/с по горизонтальной поверхности и въезжает на
покоящуюся Незакрепленную	горку массой	М = 7,5 кг
(рис. 71). Определить, на
какую высоту поднимется
тело по горке и с какой
скоростью оно съедет с нее.
9.4.	Человек стоит на
.с!	неподвижной	тележке и
_1 бросает горизонтально ка-
Т	ыень массой	т = 8,0 кг
со скоростью	v — 5,0 м/с.
Определить,	какую при
этом человек совершает
работу, если масса тележки вместе с человеком М = 160 кг.
Проанализируйте зависимость работы от массы М.
9.5.	Винтовка массой Λί = 2,8 кг подвешена горизонтально на двух параллельных нитях. При выстреле в результате отдачи она откачнулась вверх на Л = 19,6 см
(рис. 72). Масса пули т — 9,8 г. Определить скорость, с
которой вылетела пуля.
/
rl '
/
/
/
/
/

Рис. 72
46

9.6. Для определения скорости пули используют баллистический маятник. Определить скорость горизонтально
летевшей пули перед попаданием в маятник, если он
после попадания пули отклонился на угол а = 15°. Длина
нити / = 4,0 м. Масса пули /п = 20 г, баллистического маятника М = 5,0 кг.
9.7. На тележку массой Л1, движущуюся со скоростью ν,
опускают с небольшой высоты кирпич массой т. Найти изменение внутренней энергии тележки.
9.8. Скорость тела перед-абсолютно упругим ударом о
второе неподвижное тело была равна vt = 3,0 м/с, после
удара стала равной иг = 2,0 м/с. Определить скорость второго тела после удара.
9.9. Два тела движутся горизонтально навстречу друг
другу вдаль одной прямой. После столкновения тела слипаются. Определить скорость тел после столкновения, если
mt = 0,50 кг, т# = 0,90 кг, о* = 20 см/с. Сравнить энергию
тел до и после удара. Объяснить, почему происходит изменение энергии.
9.10. Два шара массами 71*= 1,0 кг, и т2 = 2,0 кг
движутся поступательно вдоль горизонтальной прямой в
одном направлении со скоростями V] = 7,0 м/с и v2 = 1,0 м/с.
Определить скорости шаров после абсолютно упругого удара
9.11. Шарик массой mlt двигавшийся поступательно со
скоростью vlt налетает на неподвижный шарик массой
τι*. Определить скорости шариков после абсолютно упру
того центрального удара. Проанализировать зависимост
скоростей шариков от соотношения их масс. Показать, что
в случае абсолютно упругого удара о массивное тело направление скорости шарика меняется на обратное.
9.12. Легкий шарик начинает свободно падать и, пролетев расстояние /, сталкивается упруго с тяжелой плитой,
движущейся вверх со скоростью и. На какую высоту подпрыгнет шарик после удара?
9.13. Шарик массой т = 100 г, движущейся со скоростью ν— 1,0 м/с, упруго ударяется о плоскость. Определить
изменение количества движения шарика и максимальную
энергию упругой деформации, если направление скорости
составляет с плоскостью угол а, равный: 1) 90°; 2) 30°.
9.14. Шарик подлетает к неподвижной стенке сверху со
скоростью ν = 10 м/с под углом а = 45° к стенке. Найти
угол, под которым шарик отскочит от стенки. Длительность
упругого удара τ = 50 мс.
47

9.15. Тело после абсолютно неупругого удара о неподвижное тело стало двигаться в п=4 раза медленнее. Определить долю энергии, перешедшей во внутреннюю энергию
тела.
9.16. Два шарика массами и т2 подвешены на нитях
одинаковой длины так, что соприкасаются. Один шарик
отводят в плоскости нитей на угол а и отпускают. Происходит центральный удар шариков. На какие углы ос* и а2
относительно отвесной линии отклонятся шарики после
удара (углы считать малыми, удар — упругим)?
9.17. На какой угол β отклонятся шарики (см. задачу
9.16), если удар неупругий?
9.18. Два идеально упругих шарика массами тг и т2
движутся вдоль одной и той же прямой со скоростями vt
и νΛ. Во время столкновения шарики начинают деформироваться и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается и запасенная потенциальная энергия вновь переходит
в кинетическую. Найти значение максимальной энергии
деформации.
9.19. Показать, что при упругом ударе шара в такой же
неподвижный шар не по линии их центров шары разлетаются под углом 90° друг к другу.
Задачи к главе II
11.1. Массы тел на рис. 73 равны т0, тх ь та. Трением,
массами блоков и нитей пренебречь. Найти ускорение тела
mL. Исследовать возможные случаи.
11.2. На столе лежит доска массой М = 1,1 кг, а на доске — груз массой m — 1,9 кг. Какую силу F нужно приложить к доске, чтобы она выскользнула из-под груза?
Коэффициент трения между грузом и доской = 0,23, а
между доской и столом μ2 = 0,52.
П.З. На тело массой т = 2,0 кг,
находящееся на наклонной плоскости с углом наклона а = 30°, действует сила F= 12,511 параллельно
наклонной плоскости (рис. 74). Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью μ = 0,20. Определить ускорение тела и силу трения.
4В

11.4. Жесткий невесомый стержень с маленькими шариками массами тх и тг на концах находится внутри гладкой
сферической полости и составляет угол а < л/2 с горизонтом.
Будучи отпущен, стержень движется в вертикальной плоскости так, что шарики все время касаются стенок полости.
Растянут или сжат стержень в момент, когда он горизонтален? С какой силой? Длина стержня равна радиусу полости. Трения нет.
11.5. Тело скатывается по внутренней поверхности полусферы с высоты R (рис. 75). Одна половина полусферы
абсолютно гладкая, вторая — шероховатая. Коэффициент
трения между телом и поверхностью μ = 0,15. Определить
ускорение тела, как только оно коснется шероховатой поверхности.
11.6.	Шарик массой т = 50 г вылетает из ствола игрушечной пушки, наклоненного к горизонту под углом а =
= 45°, со скоростью ν0 = 5,0 м/с относительно пушки, вначале покоившейся на гладком полу. Под каким углом β
к горизонту вылетел шарик? Како-
11.7. На пути тела массой т =
= 2,0 кг, скользящего по гладкому	р	76
горизонтальному столу, находится
незакрепленная «горка» высотой
Н = 2,0 м. Профиль горки изображен на рис. 76. При
какой минимальной скорости тело сможет остаться на горке? Масса горки М = 10 кг. Считать, что тело движется,
на отрываясь от «горки». Тело на «горке», а также «горка» по столу скользят без трения.
11.8. К телу массой mle расположенному на гладком горизонтальном столе, привязана веревка, переброшенная
нерез невесомый блок. За свисающий конец веревки цепляется обезьяна массой т2. которая, перебирая веревку,
-тремится оставаться ка одной высоте. Как долго ей это уда¬
Рнс. 74
Рис. 75
ва скорость отдачи пушки, масса
которой М = 150 г?	_
49

ется, если максимальная мощность, развиваемая обезьяно!
равна Р?
11.9.	Космонавт массой М = 100 кг находится на п<
верхности астероида, имеющего форму шара радиусом R =
= 1,0 км, и держит в руках камень массой т = 1,0 кг.
какой максимальной горизонтальной скоростью относ)
тельно астероида космонавт может бросить камень, не ри
куя, что сам станет спутником астероида? Плотность вещ
ства однородного астероида р = 5,0 г/см*.
10.1.	На рис. 77 показаны пять разных случаев поко:
щегося тела: а) тело покоится на горизонтальной поверхн
сти; б) тело покоится на наклонной плоскости; в) тело по,
вешено на нити; г) тело подвешено на двух нитях; д) TeJ
подвешено на кронштейне. В каждом случае указать и н;
рисовать силы, приложенные к телу. Указать происхожд
ние каждой силы.
— 10.2. К двум динамометрам подвешен груз массой т =
= 1,0 кг (рис. 78). Что покажет каждый из динамометро]
Массу нижнего динамометра не учитывать.
МО.З. Груз массой 2,0 кг подвешен на динамометр
Снизу груз тянут с силой 10 Н. Что показывает динам
метр?
10.4.	На горизонтальной плоскости лежит груз массе
тх = 5,0 кг, связанный с помощью веревки, перекинуте
через блок, с грузом массой т2 = 2,0 кг (рис. 79). Опрел
лить силу натяжения веревки и силу давления груза ма
сой тх на плоскость.
ГЛАВА 111. СТАТИКА
§ 10. Равновесие материальной точки
Рис. 77
т
Рис. 78
50

10.5.	Определить силу натяжения веревки, силу давления
груза на наклонную плоскость, силу трения между грузом и
плоскостью (рис. 80). т1 = 2,0 кг, яг, = 1,0 кг, а* — 30°,
а* = 90°.
-	10.6. К концам нити, перекинутой через два блока, под¬
вешены грузы массами яг* = 60 г и яг* = 80 г (рис. 81).
Когда к нити подвесили третий груз, то угол, образованный
нитями, стал а = 90°. Определить массу третьего груза.
у////////л.'////Ш
ίο,
Рис. 79	Рис.	80
с 10.7. К концам нити, перекинутой через два блока, подвесили два одинаковых груза массой яг* — яг* = яг = 5,0 кг
каждый (рис. 81). Какой груз надо подвесить к нити между
блоками, чтобы при равновесии угол а был равен 120°?
..— 10.8. Груз массой 15 кг, подвешенный на проволоке, отклоняется на угол 45° от вертикального положения силой
F, действующей в горизонтальном
направлении. Определить эту силу и
силу Т натяжения проволоки.
1C 10.9. Проволока, на которой висит груз массой яг = 20 кг, отводится в новое положение силой
F = 147 Н, действующей в горизонтальном направлении. Определить
силу натяжения проволоки и угол отклонения проволоки от вертикали.
— 10.10. Груз массой 10 кг подвешен на кронштейне ABC
(рис. 82). Угол между горизонтальным стержнем АВ и подкосом ВС равен а = 60°. Определить силы, действующие
на стержень и подкос.
к. 10.11. Чему равен вес груза, висящего на кронштейне,
если сила, с которой растягивается горизонтальный стержень, F = 90 Н. Угол между стержнем и подкосом а =
= 45° (см. рис. 82).
51

16.12. Уличный фонарь массой 20 кг висит на двух
стержнях, прикрепленных к стене, на расстоянии 60 см
друг от друга (рис. 83). Длина стержней: АС = 90 см,
ВС = 120 см. Определить силы, действующие на стержни.
16.13. К концам нити, перекинутой через два блока, подвешены грузы. Когда между блоками (рис. 84) подвесили
груз массой 150 г, угол ЛВС стал равен 30° и угол ВАС равен
углу ВС А. Определить массы грузов т2 и тг.
к	Л
(рис. 85), на которую она действует с силой 750 Н. Под
каким углом к горизонту должна' действовать оттяжка с
другой стороны мачты, чтобы мачта не гнулась и сила
давления на ее основание составляла 1,0 кН?
1·.15. Груз массой 60 кг висит на двух тросах (рис. 86),
причем угол А СВ равен 120°. Определить силы, действующие
на тросы. Угол ОВС равен 90°.
1Φ.Ι6. Веревка привязана к крючку А и перекинута через блок С (рис. 87). К веревке в точке D прикреплен груз
массой 20 кг, причем точка D не может перемещаться по
веревке. Какой массы груз следует прикрепить к концу
веревки, чтобы сила натяжения веревки на участке-AD
Рис. 82
Рис. 83
Рис. 84
1#.14.Л'Горизонталы!ая антенна прикреплена к мачте
Рис. 85
Рис. 86
Рис. 87
52

была в два раза больше, чем в остальной ее части, и угол
ADC = 90°?
.	1# .17. С какой минимальной силой F, направленной
горизонтально, нужно прижать плоский брусок к стене,
чтобы он не соскользнул вниз? Масса бруска т = 5,0 кг.
Коэффициент трения между стенкой и бруском μ = 0,10.
16.18. Фонарь массой М = 10 кг подвешен над серединой улицы шириной I = 10 м на тросе, допустимая сила натяжения которого Т = 500 Н. Какова должна быть высота
крепления концов троса, если точка
крепления фонаря находится на высоте h = 5,0 м?
16.19. Можно ли натянуть горизонтальный трос так, чтобы он не
провисал?
16.26.	Две пружины с коэффициентами упругости kt и ка соединяют один
раз последовательно, другой раз параллельно. Какой должна быть жесткость пружины, которой можно заменить эту систему
из двух пружин?
\/ 16.21. На наклонной плоскости с углом а = 30° при
основании покоится тело массой mt = 2,0 кг, связанное
с помощью нити, перекинутой через блок, с телом массой
т, (см. рис. 42). Трение отсутствует. Определить массу
второго груза и силу, действующую на ось блока.
VC16.2S. Система грузов массами mlt mt и ma (рис. 88)
находится в равновесии. Найти массу ma и силу давления,
производимого массой ш* на наклонную плоскость, если массы mi, ma и угол а, который составляет наклонная плоскость
с горизонтом, известны. Трение отсутствует.
§ 11. Равновесие твердого тела
11.1 На стержень действуют две параллельные силы
Fy = 10 Н и Ft = 20 Н. Расстояние между линиями действия сил I — 1,2 м. Определить, в каком месте и какую
силу нужно приложить к стержню, чтобы он находился в
равновесии.
11.2. Определить равнодействующую двух антипарал-
лельных сил Ft = 15 Н и Ft =Μ»ί+Η. Расстояние между линиями действия сил / = 90 смЧ ' ">
11.3. К стержню длиной / = 120 см приложены три
параллельных силы одинакового направления: у левого

конца fj = 30 Н, в середине F% = 80 Ht у правого конца
Fz — 90 Н. Чему равна равнодействующая этих сил? Где
лежит точка ее приложения?
11.4. Из двух антипараллельных сил большая сила равна
30 Н. Найти меньшую силу и равнодействующую силу, если
отношение расстояний точек приложения составляющих
сил от точки приложения равнодействующей равно 0,4.
11.5. На поверхности воды плавает деревянная пластинка, к которой прилагается пара сил в горизонтальном
направлении. Относительно какой точки поворачивается
пластинка?
11.6. Автомобиль массой Λ1 = 1,0 т въезжает на горизонтальный мост длиной L — 10 м. Определить, с какими
силами автомобиль давит на опоры моста, находясь на расстоянии / = 1,0 м от опоры. Построить график зависимости
изменения силы давления на одну из опор от расстояния до
нее.
11.7. Труба массой М = 1,2 · 103 кг лежит на земле.
Какое усилие надо приложить, чтобы приподнять краном
трубу за один из ее концов? С какой силой действует другой конец трубы на землю?
11.8. Автомобиль массой Λί = 1,35 т имеет колесную
базу длиной L = 3,05 м. Центр тяжести расположен на
расстоянии / = 1,78 м позади передней оси. Определить силу действующую на каждое из передних колес и на каждое из
задних колес со стороны горизонтальной поверхности
земли.
11.9. Стержень длиной / = 10 см подвешен за концы на
двух пружинах жесткостью кх = 98 Н/см и к2 = 3кх. На
каком расстоянии от центра стержня и какой массы надо
подвесить к стержню груз, чтобы стержень сместился на
высоту ΔΑ = 1,0 см и остался висеть горизонтально? Массой стержня пренебречь.
11.10. На доске длиной / = 4,0 м и массой Λί = 30 кг
качаются два мальчика массами тх = 30 кг и т2 = 40 кг.
Где должна быть у доски точка опоры, если мальчики сидят
на концах доски?
11.11. По наклонной плоскости длиной I = 5,0 м и высотой h = 3,0 м поднимают груз массой т = 200 кг, прикладывая силу F = Г,5 кН. Определить КПД наклонной
плоскости. Чему был бы равен выигрыш в силе в случае отсутствия трения?
11.12. Один конец твердого стержня шарнирно закреплен
в точке С, к другому концу А прикреплен конец веревки,
54

перекинутой через два блока н закрепленной другим концом
на балке (рис. 89). На расстоянии I = 0,60 м от точки А на
стержень действует сила F = 75 Н вертикально вниз, для
уравновешивания которой подвешен к подвижному блоку
груз массой т — 10,25 кг. Определить длину рычага и силу
давления на шарнир С.
11.13. Шаг винта домкрата h = 0,50 см, длина рукоятки
/ = 30 см, сила, действующая на рукоятку, F = 120 Н,
КПД домкрата η = 45%. Какую силу развивает домкрат?
11.14. Груз массой М = 2,1 т поднимается с помощью
ворота. Какая сила прилагается к концу рукоятки длиной
/ = 50 см, если груз поднимается на высоту h = 15 см за
время, в течение которого рукоятка делает п = 10 оборотов?
Трение не учитывать.
11.15. Какую силу нужно приложить к концу рукоятки
дифференциального ворота, чтобы удержать груз массой
Λί = 50 кг? Длина рукоятки / = 98 см, радиус большого
цилиндра ворота г* = 20 см, радиус малого тг = 10 см
(рис. 90)
11.16. Каков должен быть коэффициент трения для того,
чтобы клин, заколоченный в бревно, не выскакивал из
него? Угол при вершине клина а = 30°.
11.17. Для того чтобы тело находилось в равновесии, необходимо и достаточно выполнения двух условий: сумма
сил, действующих на тело, равна нулю и сумма моментов
этих сил равна нулю. В каких случаях при рассмотрении
равновесия тела достаточно использовать одно из зуих условий?
11.18. На плоское тело, имеющее форму равностороннего треугольника, действуют две равные силы Fy — Fa =
= 10 Н. Силы приложены к вершинам треугольника и
55

действуют вдоль сторон треугольника (рис. 91, а—г). Какую силу F3 нужно приложить к телу, чтобы оно находилось в равновесии? Определить геометрическое место точек
приложения силы Fz.
11.19.	К вертикальной гладкой стене на веревке длиной
/ подвешен шар массой т (рис. 92). Каковы сила натяжения
веревки и сила давления шара на стенку, если его радиус
равен /?. Трением о стенку пренебречь.
11.20. Брусок в влде параллелепипеда со сторонами а *=
= 42 см и Ь = 24 см (рис. 93) приставлен к абсолютно
гладкой стене и подвешен на нити, прикрепленной одним
концом к бруску на расстоянии /=12 см от стены, и другим концом к стене. Определить длину нити Lt если брусок прижат к стене всей поверхностью.
11.21. Шар массой т = 4,9 кг опирается на две гладкие
плоскости, образующие угол, причем левая образует с
горизонтом угол а = 35°, а правая — угол β = 20°. Опре¬
делить силы, с которыми шар давит на плоскости. Решить
задачу двумя способами: 1) разложением сил; 2) правилом
1/оментов.
11.22.	Лестница массой Λ! и длиной I прислонена к
гладкой вертикальной стене под углом а. Центр тяжести
лестницы находится на высоте h от пола. Человек тянет
Рнс. 91
Рис. 92
Рис. 93
56

/цчггницу за середину в горизонтальном направлении с
силой F. Какой минимальной величины должна быть эта
сила, чтобы человек смог отодвинуть верхний конец лестницы
от стены? Трение о пол настолько велико, что нижний конец
лестницы не скользит.
11.23. Под каким минимальным углом к горизонту можно
прислонить к вертикальной гладкой стене однородную лестницу? Коэффициент трения между лестницей и полом μ =
= 0,40.
11.24. Стержень АВ массой т = 5,0 кг прикреплен к
неподвижной опоре шарниром А и может вращаться в вертикальной плоскости (рис. 94). К концу В
стержня прикреплена нить, которая перекинута через блок ‘С, и к ней подвешен
груз массой тх = 2,5 кг. Оси блока С и
шарнира А расположены на одной вертикали, причем АС = АВ. При каком угле
а между стержнем и вертикалью система
будет в равновесии? Какая сила действует
на стержень в точке А? Как направлена
эта сила?
11.25. На земле лежат вплотную два
одинаковых бревна цилиндрической формы. Сверху кладут такое же бревно. При
каком коэффициенте трения между ними они не раскатятся
(по земле бревна не скользят)?
11.26. Колесо радиусом R и массой т стоит перед ступенькой высотой Л. Какую наименьшую горизонтальную
силу F надо приложить к оси колеса, чтобы оно могло подняться на ступеньку? Трением пренебречь.
11.27. Какую минимальную горизонтальную силу нужно приложить к верхнему ребру куба массой М, находящегося на горизонтальной плоскости, чтобы перекинуть его
через ребро? При каком коэффициенте трения между кубом
и плоскостью можно перекинуть куб?
11.28. Как легче сдвинуть с места железнодорожный вагон: прилагая силу к корпусу вагона или к верхней части
обода колеса?
11.29. При резком торможении автомобиля его передок
опускается. Почему?
11.30. Тяжелое бревно втягивают вверх по наклонной
плоскости с помощью двух параллельных канатов, закрепленных, как указано на рис. 95. Масса бревна М = 400 кг,
высота наклонней плоскости А = 1,0 м, длина / = 2,0 м.
57

Какую силу F нужно приложить к каждому из канатов,
чтобы втянуть бревно? Решить задачу двумя способами.
11.31. Какой длины конец надо отрезать от однородного
стержня, чтобы центр тяжести его переместился на 10 см?
11.32. Штанга состоит из стержня длиной I = 50 см,
массой М = 2,0 кг и двух скрепленных с ним шаров радиусами Rx = 3,0 см и /?а = 6,0 см
и массами тх = 1,5 кг и т2 =
= 12 кг Найти центр тяжести
штанги.
ю
Jо
20
ьо
20
10
Рис. 96
11.33. Два шара, алюминиевый и цинковый, одинакового объема скреплены в точке касания. Найти центр тяжести.
11.34. На веревочной петле уравновешен ствол дерева,
один конец которого тоньше другого. Если разрезать дерево по линии охвата его петлей, то какой конец окажется
большего веса — толстый или тонкий?
11.35. Линейка длиной / = 1,0 м выдвинута за край стола
на четверть длины и давит только на край стола, когда на
свешивающийся конец ее положен груз тх = 250 г. Чему
равна масса линейки? На какую часть
длины можно выдвинуть линейку за
край стола, если на свешивающийся конец положить груз тг = 125 г?
11.36. Найти центр тяжести однородной пластинки, размеры которой указаны на рис. 96.
11.37. Найти центр тяжести однородной пластинки с вырезом, размеры
которой указаны на рис. 97.
11.38. С помощью линейки и карандаша определить
центр тяжести однородной пластинки (рис. 98).
11.39. Доказать, что центр тяжести плоского однородного
треугольника находится в точке пересечения медиан.
11.40. С помощью линейки и карандаша найти центр
тяжести однородных плоских фигур (рис. 99): а) параллелограмма; б) трапеции; в) четырехугольника.
го
	1
20 {
0	J0
Рис. 97
58

11.41. Из однородной круглой пластины радиусом 9,0 см
вырезали круг вдвое меньшего радиуса, касающегося края
пластины. Найти центр тяжести полученной пластины.
11.42. Из однородной круглой пластины радиусом R
вырезали квадрат, диагональ которого совпадает с радиусом
и равна ему. Найти центр тяжести полученной пластины
а)	б)	в/
zi7oq
Рнс. 98	Рис.	99
11.43. Из плоской квадратной пластины со стороной а
вырезан: а) квадрат со стороной а/2; б) круг диаметром а/2.
Найти центр тяжести полученных фигур (рис. 100).
И.44. Где находится центр тяжести куба, из которого
удален кубик с ребром, равным а/2 (рис. 101)?
11.45.	На доске длиной / = 60 см стоит сплошной цилиндр, у которого высота в три раза больше диаметра основания. На какую наибольшую высоту можно поднять один
из концов доски, чтобы цилиндр не упал?
Рис. 100	Рис. 101
11.46. Цилиндр высотой А = 8,0 см, диаметром D =
— 6,0 см лежит на дощечке, которую медленно поднимают
за один конец. Найти предельный угол а наклона дощечки,
при котором цилиндр еще будет находиться в равновесии.
Коэффициент трения цилиндра о дощечку μ = 0,30.
11.47. Кирпич, размеры которого 28 X 14 X 7 см, может занимать три различных положения. Определить расстояние от площади опоры до центра тяжести, во всех положениях. В каком положении кирпич наиболее устойчив?
Почему?
59

11.48. Усеченный конус сделан нз неоднородного материала так, что центр тяжести смещен (рис. 102) В каком
случае положение конуса более устойчиво: когда он стоит
на широком основании или на узком?
11.49. Телеграфный столб длиной L = 7,0 м и массой
Λί = 140 кг при установке перемещается из горизонтального положения в вертикальное. Какая при этом совершается
работа?
11.50. Какую работу надо совершить, чтобы перевернуть
вокруг ребра куб массой т=200 кг? Ребро куба а=1,0 м.
11.51. Какую нужно совершить работу, чтобы перевернуть вокруг ребра полый куб, наполовину наполненный
водой? Масса куба мала по сравнению с массой наполняющей его воды. Ребро куба а = 1,0 м.
11.52. Какой минимальной скоростью должна обладать
перед ударом о небольшой выступ треугольная призма со
стороной а = 17 см (рис. 103),'чтобы она могла перевернуться на другую грань?
12.1. Цилиндрический сосуд с жидкостью площадью
S = 200 см2 плотно прикрыт поршнем массой т = 1,0 кг.
Определить, какое давление оказывает поршень на жидкость:
1)	без груза; 2) с грузом массой Λί = 5,0 кг; 3) под действием силы F = 200 Н, направленной под углом а = 30°
к поршню. Какое давление оказывает жидкость на поршень в
каждом из случаев? Изменятся ли ответы, если вместо
жидкости будет газ?
12.2. С какой силой давит пар на предохранительный клапан диаметром 80 мм, если давление внутри сосуда 10 МПа?
12.3. Невесомая жидкость, находящаяся в цилиндрическом сосуде площадью 5, плотно закрыта легким поршнем,
Рис. 102
Рис. 103
§ 12. Жидкости и газы
60

на который под углом а — 60° к нормали действует сила
F. Построить график зависимости давления внутри жидкости от расстояния до поршня. Как изменится график, если
сила будет действовать перпендикулярно поверхности поршня?
12.4. На столо стоит банка с водой. Построить график
зависимости давления воды от глубины. Как изменится
график, если давление увеличится? уменьшится?
12.5. В каких случаях сила давления жидкости на дно
сосуда больше силы тяжести этой жидкости? меньше силы
тяжести? равна силе тяжести?
12.6. Почему не устраивают газонапорные башни, по
аналогии с водонапорным?
12.7. В полый куб с ребром а налита доверху жидкость
плотностью р. Определить силу давления на грани куба.
12.8. В одном из опытов Паскаля в крышке прочной деревянной бочки сделано узкое отверстие и вставлена
туда длинная трубка, через которую наливалась вода. Когда
бочка и трубка заполнились, давление воды разорвало бочку. Определить силу, действовавшую на дншце бочки пло-
•щадью 0,20 м2, когда уровень воды поднялся на высоту
4,0	м от днища.
12.9. Представим, что в опыте Паскаля (см. задачу 12.8) поступили следующим образом: когда уровень воды
поднялся на высоту 2,0 м от днища, вставили в трубку
поршень, плотно прилегающий к ее стенкам. С какой силой
надо надавить па поршень, чтобы сила, действующая на
днище, была такой же, как получилась в задаче 12.8?
Площадь трубки в 100 раз меньше площади днища.
12.10. Какая сила давления может быть получена с помощью гидравлического пресса, если к малому поршню
приложена сила / = 100 Н, а площадь поршней пресса
соответственно равна S* = 5,0 см2 и S* = 500 см2? Коэффициент полезного действия пресса η = 0,80.
12.11. Малый поршень гидравлического пресса за один
ход опускается на расстояние h = 0,20 м, а большой поршень поднимается на Н = 1,0 см. С какой силой F действует
пресс на зажатое в нем тело, если на малый поршень действует сила f — 500 Н? КПД пресса η = 0,95.
12.12. При подъеме груза массой т = 2,0 т с помощью
гидравлического пресса была затрачена работа А = 400 Дж.
При этом малый поршень сделал п = 10 ходов, перемещаясь
За один ход на h = 10 см. Во сколько раз площадь большо¬
61

го поршня больше площади малого поршня? КПД пресса
η = 0,90.
12.13. В две сообщающиеся трубки разного сечения на
лили сначала ртуть, а потом в широкую трубку сечениек
S = 8,0 см8 налили воду массой т = 272 г. На сколько вы
ше расположен уровень ртути в узком колене, чем в широ
ком?
12.14. В сообщающиеся сосуды налили ртуть, а поверг
нее в один сосуд налили столб масла высотой Л*= 48 см
а в другой — столб керосина высотой Ла = 20 см. Опреде
лить разность уровней ртути в обоих сосудах.
12.15. В сосуд с водой вставлена трубка сечением 5 =
= 2,0 см8. В трубку налили масло массой т = 72 г. Найти разность уровней масла и воды.
12.16. Ртутный барометр можно рассматривать кат
сообщающийся сосуд, в одном колене которого находите!
ртуть, в другом — воздух. Если бы плотность атмосферной
воздуха не изменилась с высотой, то какова была бы высо
та атмосферы при нормальном дав тении?
12.17. Оценить массу атмосферы, окружающей земпот
шар.
12.18. Если бы пользовались водяным барометром, т<
какой бы высоты столб воды сооответствовал нормальном]
атмосферному давлению?
12.19: Можно ли насосом, находящимся на крутом бу
регу на высоте 15 м от поверхности воды, качать воду и:
реки?
12.20. Длинную барометрическую трубку наклонили по;
углом а = 30° к горизонту и заткнули пробкой. Какая
сила давления будет действовать на пробку, если трубку
вынуть из ртути параллельно самой себе? если затем трубку поставить вертикально? Внутренний радиус трубки равея
R = 6,0 мм.
12.21. В сосуд с водой опущен кусок дерева. Изменится
ли от этого давление на дно и стенки сосуда, если вода из
сосуда не выливается?
12.22. Сосуд, имеющий форму усеченного конуса с приставным дном, опущен в воду. Если в сосуд налить 200 ι
воды, то дно оторвется. Оторвется ли дно, если на него поставить гирю массой 200 г? налить 200 г масла? налить 200 г
ртути?
12.23. Поршень, плотно прилегающий к внутреннш
стенкам трубки, может перемещаться в ней с помощью длин
ного штока. Трубку с поршнем, занимающим крайнее ниж
62

нее положение, вертикально опустили в сосуд с ртутью.
Затем поршень начали поднимать. Какая была совершена
работа, когда поршень подняли на высоту Л = 1,0 м? Атмосферное давление нормальное. Площадь поршня 5 =
= 1,0 см*. Трение не учитывать.
12.24. Почему возникает выталкивающая сила в жидкостях и газах? Будет ли возникать выталкивающая сила в
невесомости?
12.25. Деревянный кубик лежит на дне сосуда. Всплывет
ли он, если в сосуд налить воду (вода не проникает под
кубик)?
12.26. Прямоугольная коробочка нз жести массой т =
= 76 г с площадью дна S = 38 см* и высотой Н = 6,0 см
плавает в воде. Определить высоту надводной части коробочки.
12.27. Кусок дерева плавает в воде, погружаясь на 3/4
своего объема. Какова плотность дерева?
12.28. Кусок медного купороса весит в воздухе Рх =
= 100 мН, а в керосине Рг = 70 мН. Определить плотность медного купороса. Медный купорос в керосине не
растворяется.
12.29. Для определения плотности ацетона запаянный
металлический цилиндр (высотой Л = 10 см и диаметром
D = 7,0 см) был взвешен в воде и ацетоне. Разность в весе
получилась ΔΡ = 0,75 Н. Какова плотность ацетона на
основании данных опыта?
12.30. Определить наименьшую плэщаДь плоской льдины толщиной h = 40 см, способной удержать на воде человека массой т = 75 кг.
12.31. Полый шар, отлитый из свинца, плавает в воде,
погрузившись ровно наполовину. Найти объем V внутренней полости шара, если масса шара т = 5,0 кг
12.32. Полый шар (внешний радиус Rlt внутренний Rz),
сделанный из материала с плотностью plt плавает на поверхности жидкости с плотностью р2. Какова должна быть
плотность р вещества, которым следует заполнить внутреннюю полость шара, чтобы он находился в безразличном равновесии внутри жидкости?
12.33. Один конец нити закреплен на дне, а второй прикреплен к пробковому поплавку. При этом л = 0,75 всего
объема поплавка погружено в воду. Определить силу натяжения нити, если riacca поплавка равна т = 2,0 кг.
12.34. Тонкая однородная палочка шарнирно укреплена
-а верхний конец. Нижняя часть палочки погружена в
63

воду, причем равновесие достигается тогда, когда палочка
расположена наклонно к поверхности воды и в воде находится половина палочки. Какова плотность материала, из
которого сделана палочка?
12.35.	Две одинаковые оболочки шара, одна из эластичной резины, а вторая из прорезиненной ткани, наполнены
одним и тем же количеством водорода и находясь у земли,
занимали равный объем. Который из шаров поднимется
выше и почему, £ли водород из
них выходить не может?
12.36. На чаше весов уравновешен стакан с водой. Нарушится ли
равновесие, если в воду стакана
погрузить гирю, подвешенную за
нить?
12.37. В сосуде находится тело
вращения (размеры показаны на
рис. 104). В сосуд заливают жидкость так, что она не проникает
под нижнее основание. Построить
график зависимости выталкивающей силы, действующей на тело, от
уровня воды в сосуде.
12.38.	На дне сосуда с водой находится наклонная
плоскость с углом наклона а = 30° при основании. На
наклонную плоскость положили алюминиевую треуголь-
н>ю призму высотой 3,4 см, со стороной а — 2,0 см.
Рис. 104
Расстояние от призмы до поверхности воды Н = 7,0 см
(рис. 105). Определить, с какой силон давит призма на
наклонную плоскость.
12.39.	На дне водоема установлена конструкция грибовидной формы, размеры которой указаны на рис. 106. Глубина водоема //. С какой силой давит конструкция на дно
водоема? Плотность воды р0, материала конструкции 2р0.
64

1
12.40.	Кубик со стороной а = 5,0 см плавает между
керосином и водой, находясь ниже уровня керосина на ht =*
= 2,5 см. Нижняя поверхность кубика на h2 = 1,0 см ниже
поверхности раздела. Какова плотность кубика? Определить
силы давления на верхнюю и нижнюю грани кубика. Изменится ли глубина погружения кубика в воду при доливании керосина?
12.41. Брусок дерева плавает в воде. Как изменится глубина погружения бруска в воде, если поверх вода налить
масло?
12.42. Стальной кубик плавает в ртути. Поверх ртути
наливается вода так, что она покрывает кубик. Какова высота h слоя воды? Длина ребра кубика а = 10 см. Определить
давление на нижнюю грань кубика.
12.43. Льдина площадью поперечного сечения S --=
= 0,50 м* и высотой Н = 40 см плавает в воде. Какую
работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в вод^?
12.44. Тело, имеющее массу т = 2,0 кг и объем V =
= 1,0 · 10“3 м3. находится в озере на глубине h = 5,0 м.
Какая работа должна быть совершена при его подъеме на
высоту Н = 5,0 м над поверхностью воды? Равна ли эта работа изменению потенциальной энергии тела? Объясните
результат.
Задачи к главе III
III.1. Внутри гладкой полусферы лежит груз массой ти
соединенный переброшенной через блок нитью с грузом массой т2 (рис. 107). Определить отношение масс грузов,
если угол а между радиусом; проведенным к телу, и горизонтом составляет 60°.
I II.2. В сферической чаше лежит невесомый стержень с
точечными массами тх = 0,20 кгит2 = 0,40 кг на концах
(рис. 108). Длина стержня равна радиусу сферы. Трение
отсутствует. Определить, под каким углом к горизонту расположен стержень.
Рис. 107
3 Зжж. 189Г
Рис. 108
65

III.3.	Какой наибольшей длины LMBkc доска может быть
забита между двумя вертикальными стенками, располо .
женными на расстоянии I = 2,0 м друг от друга (рис. 109),
если коэффициент трения между доской и стенками μ = 0,40?
Массой доски пренебречь.
ΙΙ1.4. Стержень АВ% шарнирно закрепленный в точке Л,
опирается концом В на платформу (рис. 110). Какую минимальную силу F нужно приложить для того, чтобы сдвинуть платформу с места? Масса стержня /я, коэффициент
Рис. 109	Рис.	ПО	Рис.	111
трения стержня о платформу μ, и угол, образуемый стержнем с вертикалью, равен а. Трением качения колес и трением в осях пренебречь.
ΙΙ1.5. Тяжелая однородная доска массой Λ4 упирается
одним концом в угол между стенкой и полом, к другому
концу привязан канат. Определить силу натяжения каната,
если угол между доской и канатом β = 90°. Как меняется
сила натяжения каната с увеличением угла а между доской и полом, если угол β остается постоянным? Как меняется направление силы, действующей со стороны стенки и
пола, на стержень?
III.6.	Параллельно оси цилиндра радиусом R на расстоянии Ri2 от его центра просверлили круглое отверстие.
Радиус отверстия равен R/2. Цилиндр лежит на дощечке,
которую медленно поднимают за один конец (рис. 111)·
Найти предельный угол наклона дощечки, при котором
цилиндр еще будет находиться в равновесии. Коэффициент
трения цилиндра о дощечку μ = 0,20.
ΙΙΙ.7. На двух невесомых нитях висит неоднородная
палка (рис. 112). Определить положение центра масс палки.
ΙΙΙ.8. К потолку на некотором расстоянии друг от друга
подвешены невесомые нити. К ним прикрепили за концы
стержень массой т = 1,0 кг так, что одна из нитей оказа¬
66

лась перпендикулярной стержню, и он составил с горизонтом угол а = 30°. Найти силы натяжений нитей.
II 1.9. Вода в цилиндрическом сосуде площадью S =
= 2,0 · I0-8 ы2 плотно прижата поршнем массой т =
= 1,0 кг. Сверху на поршень давит стержень рычага. На
рычаг действует сила Е = 10 Н (рис. 113). Определить,
какое давление оказывает вода на дно сосуда, если /* =
=10 см, /2 = 20 см, h = 10 см.
it
ϊ
Рис. 112
Рис. 113
111.10.	Круглая дырка площадью S в дне сосуда закрыта пробкой, сделанной в виде конуса с площадью основания 45. При каком наибольшем значении плотности материала пробки р можно добиться ее всплытия, доливая жидкость в сосуд? Плотность жидкости р0.
III.	11. В сосуде, наполненном водой, находится на наклонном дне кубик из алюминия с ребром а = 10 см. Определить силу давления кубика на дно и силу трения между
bz^zh
~ '
izr.
L ,
'—ZRzrz^z
,ΓΤΤΊ
ш
		 ——
/Г
-
г£
Рис. 114
Рис. 115
кубиком и дном. Между дном и нижней гранью кубика вода
ке проникает. Расстояние h от ребра кубика до поверхности
ьоды равно 50 см. Угол наклона дна сосуда а =*= 30° (рис.
114).
111.12.	Из сосуда, заполненного водой, выходит труба
Радиусом г. Труба закрыта краем круглой алюминиевой
3·
67

пластинки радиусом R = 2г и толщиной Л = 5,0 мм, ко·
торую прижимает к трубе сила давления воды (рис. 115).
Из сосуда через маленькое отверстие вытекает вода. Опре.
делить, при каком уровне воды над пластинкой откроется
труба.
ГЛАВА IV. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
И ВОЛНЫ
§ 13. Кинематика гармонического колебательного
движения
13.1. Составить уравнение гармонического колебания, если амплитуда колебаний А = 5,0 см, а период полного колебания Т = 0,50 с.
13.2. Составить уравнение гармонического колебания,
если амплитуда колебания А = 4,0 см, а частота колебаний ν = 50 Гц.
13.3. Два тела совершают колебания с одинаковой частотой. Построить графики зависимостей координат тел от
времени для случаев: а) колебания тел происходят в фазе;
б)	сдвиг фаз между колебаниями тел составляет л/4; в) колебания тел происходят в протнвофазе.
13.4. За какую часть периода Т тело, совершающее гармонические колебания, проходит весь путь от среднего положения до крайнего? первую половину
пути? вторую его половину?
13.5. Какую часть периода Т груз
маятника находится в пределах 1,0 см
* от положения равновесия, если амплитуда его колебаний равна 2,0 см?
13.6. Точка равномерно движется по
Рис. 116	окружности. Проекция точки на линию,
лежащую в плоскости ее движения
(рис. 116), изменяется со временем по гармоническому закону. Записать, как меняются со временем координата х точки,
проекция скорости на ось х, проекция ускорения на ось х,
если в начальный момент х = 0. Построить графики зависимостей х (/), vx (/), ая (t).
13.7.	Решить задачу 13.6, если в начальный момент
х = R. Определить разность фаз между координатой и
скоростью, координатой и ускорением, скоростью и ускорением.
68

13.8. Точки совершают колебания вдоль оси х по закону
х — A cos (ω/ — π/4). Построить графики зависимостей:
смещения х9 скорости υχ и ускорения ах от времени.
13.9. Грузик на пружине колеблется вдоль одной прямой с амплитудой А =■ 2,0 см. Период колебаний Т = 2,0 с.
В начальный момент времени грузик проходил положение
равновесия. Определить скорость и ускорение грузика через
время t = 0,25 с.
13.10. По условию задачи 13.9 определить среднюю
скорость движения грузика от положения равновесия до
максимального отклонения от положения равновесия
13.11. Точка совершает гармонические колебания вдоль
некоторой прямой с периодом Т = 0,60 с и амплитудой
А = 10 см. Найти среднюю скорость точки за время, в
течение которого она проходит путь А/2: 1) из крайнего положения; 2) из положения равновесия.
13.12. Частица совершает гармонические колебания вдоль
оси х около положения равновесия х = 0. Частота колебаний w = 4,0 рад/с. Определить, в какой момент времени
после прохождения положения равновесия частица будет
иметь координату х = 25 см и скорость vx = 100 см/с.
§ 14. Динамика гармонического колебательного
движения
14.1. На нити длиной / подвесили маленький грузик
массой т. Грузик отклоняют от положения равновесия и
отпускают. Изобразить силы, действующие на грузик.
Объяснить, почему период колебаний грузика, подвешенного на нити, не зависит от его массы. Определить период
малых колебаний этого грузика (математического маятника).
14.2. На гладком столе находится грузик массой пг9 прикрепленный к выступу пружиной жесткостью А. Грузик
отклоняют от положения равновесия. Нарисовать силы,
действующие на грузик. Определить период колебаний
грузика на пружине (пружинного маятника).
14.3. Показать, что период колебаний пружинного
маятника (см. задачу 14.2) не изменится, если пружину с
грузиком подвесить вертикально.
14.4. Изменится ли период колебаний маятника от того,
что мы его поместим в воду? Маятнику придана идеально
°бгекаемая форма и можно принять, что трение о воду
69

равно нулю (рассмотреть математический и пружинны!
маятники).
14.5. Длина маятника, установленного в Исаакиевско*
соборе в Ленинграде, равна 98 м. За какое время маятнш
совершает полное колебание?
14.6. Для определения ускорения свободного паденн;
был взят маятник, состоящий из проволоки длиной / =
=90,7 см и металлического шарика диаметром d — 40,0 мм
Продолжительность п, = 100 полных колебаний маятник;
оказалась равной ί = 193 с. Вычислить по этим данныг
ускорение свободного падения.
14.7. На какую часть длины надо уменьшить длину ма
тематического маятника, чтобы период колебаний маятник;
на высоте h = 10 км был равен периоду его колебаний н;
поверхности земли?
' 14.8. Определить, как будут отличаться показания руч
ных часов и часов-ходиков через сутки после того, Kai
их подняли на высоту к = 5,0 км над поверхностью земли
14.9. В неподвижном лифте висит маятник, период коле
банин которого Тг = 1,0 с. С каким ускорением движете;
лифт, .если период колебаний этого маятника стал равны*
Т2 = 1,1с? В каком направлении движется лифт?
14.10. Найти период колебаний математического маят
ника длиной /, подвешенного в вагоне, движущемся с уско
рением а.
14.11. Небольшое тело скользит по внутренней поверхно
сти сферы радиусом R. Определить период малых колеба
ний тела. Трение отсутствует.
14.12. Грузик, подвешенный на нити длиной I = 1,0 м
отклонили на небольшой угол от положения равновесия ι
отпустили. Определить, через какое время грузик вернете;
в исходную точку, если при движении нить была задержан;
штифтом, поставленным на одной вертикали с точкой под
веса, посередине длины нити.
14.13. Найти период малых вертикальных колеба ни;
тела массой m в системе, изображенной, на рис. 117, а, и ма
лых горизонтальных в системе, изображенной на рис. 117, б
Жесткости пружин равны кг и k2. Трением пренебречь.
14.14. Вычислить период малых колебаний ареометра
погруженного в воду, которому сообщили небольшой толчо;
в вертикальном направлении. Масса ареометра /л = 50 г
радиус его трубки г = 5,0 мм. Сопротивлением воды пре
небречь.
70

14.15. Маятник состоит из тяжелого шарика, масса которого /л, подвешенного на нити длиной /. Определить энергию, которой обладает маятник, если наибольший угол его
отклонения от вертикального положения равен а.
14.16. Определить энергию, котооой обладает математический маятник массой т и длиной /, если амплитуда
колебаний равна А.
14.17. Маятник колеблется около положения равновесия.
Трение отсутствует. Как меняется в зависимости от времени потенциальная энергия? кинетическая энергия? полная энергия? Построить графики этих зависимостей.
14.18. Прикрепленный к вертикальной пружине груз
медленно опускают до положения равновесия, причем
пружина растягивается на длину х0. На сколько растянется
пружина, если тому же грузу предоставить возможность
падать свободно с такого положения, при котором пружина
не растянута? Какой максимальной скорости достигнет
при этом груз? Каков Характер движения груза? Массой
пружины пренебречь.
14.19. Тело массой т упало с высоты А на чашу пружинных весов (рис. 118). Масса чаши и пружины пренебрежимо мала, жесткость пружины А. Прилипнув к чаше, тело
начинает совершать гармонические колебания в вертикальном направлении. Найти амплитуду колебаний и их энергию.
14.20. На горизонтальной пружине укреплено тело
массой М = 10 кг, лежащее на абсолютно гладком столе.
В это тело попадает и застревает в нем пуля массой т —
= 10 г, летящая со скоростью υ = 500 м/с, направленной
вдоль оси пружины. Тело вместе с застрявшей в нем пулей
отклоняется от положения равновесия и начинает коле-
Рис. 117
шт'улШ
Рис. 118
71

батъся относительно него с амплитудой А = 10 см. Найти
период колебаний тела.
14.21. На некоторых участках старых, объезженных
грунтовых дорог автомобиль начинает сильно раскачиваться. Объясните это явление.
14.22. Возможно ли раскачать тяжелые качели, прилагая к ним очень малое усилие, и получить большую амплитуду колебаний, несмотря на малое значение затрачиваемой мощности?
14.23. При какой скорости поезда маятник длиной / -=
= 11 см, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачивается, если расстояние между стыками рельсов L —
= 12,5 м?
§ 15. Волны. Звук
15.1. Звук пушечного выстрела дошел до наблюдателя
через время τ = 30 с после того, как была замечена вспышка. Расстояние между пушкой и наблюдателем / = 10 км.
Определить скорость распространения звука в воздухе.
15.2. Первый раскат грома дошел до наблюдателя через время τ = 12 с после того, как была замечена вспышка
молнии. На каком расстоянии от наблюдателя возникла
молния?
15.3. Скорость распространения звука в воде была определена следующим образом: на поверхности большого озера
находились два корабля на расстоянии I = 14 км друг от
друга; на одном из них было установлено приспособление,
создававшее одновременно звуковой сигнал в воде и световой в воздухе, а на другом находился наблюдатель, отмечавший по часам время приема того и другого сигнала.
Оказалось, что звуковой сигнал был замечен спустя τ =
= 10 с после светового. Какова скорость распространения
звука в воде?
15.4. Наиболее низкий звук, еще воспринимаемый человеком с нормальным слухом, имеет частоту ν= 16 Гц. Какова длина волны (в воздухе), соответствующая этой частоте?
15.5. Определить длину звувдвой волны в воде, вызываемой источником колебаний с частотой ν = 200 Гц, если
скорость звука в воде равна о = 1450 м/с.
15.6. Во сколько раз изменится длина звуковой волны при
переходе звука из воздуха в воду? Скорость звука в воде
Vi = 1450 м/с, в воздухе v2 = 340 м/с.
72

15.7. Звуковые колебания частотой ν имеют в первой
среде длину волны а во вторрй среде λ2. Как изменится
скорость распространения этих колебаний при переходе из
первой среды во вторую, если λ, = 2λ2?
15.8. Какие волны, продольные или поперечные, распространяются: 1) в газе; 2) в жидкости; 3) в твердом теле?
15.9. Продольными или поперечными являются волны,
возбуждаемые смычком в струне, струной в воздухе?
15.10. Составить уравнение плоской волны, распространяющейся в воздухе, частицы которой колеблются с частотой ν = 2 кГц и амплитудой А = 1,7 мкм. Скорость
распространения звука в воздухе Ό = 340 м/с.
15.11. Составить уравнение плоской волны, распространяющейся в среде, точки которой колеблются с частотой ν =
= 1,5 кГц. Длина волны, соответствующая данной частоте
равна λ = 15 см. Максимальные смещения точек среды от
положения равновесия вп = 200 раз меньше длины волны.
15.12. В однородной упругой среде распространяется
плоская волна вида у = A cos ( ω/ — kx). Изобразить для
момента / = 0 графики зависимостей от х величин у и vu.
15.13. Уравнение бегущей плоской звуковой волны
имеет вид у = 60 cos (1800/— 5,3х), где у — смещение,
мкм; / — время, с; х — расстояние, м. Найти отношение
амплитуды смещения частиц среды к длине волны.
15.14. Скорость звука в воде υ = 1450 м/с. На каком
расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие
колебания в противоположных фазах, если частота колебаний ν = 725 Гц?
15.15. Волна распространяется со скоростью^ =360м/с
при частоте ν = 450 Гц. Чему равна разность фаз двух
точек волны, отстоящих друг от друга на расстоянии
Δχ = 20 см?
15.16. Какой камертон звучит дольше: закрепленный
в тисках или стоящий на резонаторном ящике?
15.17. В комнате обычного размера эхо вовсе не наблюдается, хотя в ней имеется шесть отражающих поверхностей.
Чем объясняется такое кажущееся отсутствие отражения
звуков?
15.18. Громкость воспринимаемого звука убывает обратно
пропорционально квадрату расстояния от источника. Ученик, сидящий в пятом ряду, находится приблизительно
втрое дальше от учителя, чем сидящий в первом ряду,
однако условця слышимости в обоих случаях мало отличаются друг от друга. Почему?
73

Задачи к главе IV
IV. 1. Точка, совершающая гармонические колебания, в
некоторый момент времени имеет смещение х =4,0· 10-2 м,
скорость о ~ 0,050 м/с и ускорение а = 0,80 м/с2. Определить: 1) амплитуду и период колебаний точки; 2) фазу колебаний в рассматриваемый момент времени.
IV.2. Тело массой т скреплено пружиной жесткостью k
с телом массой М (рис. 119). Пружину сжимают и отпускают. Определить периоды колебаний тел. Трение отсутствует.
рйТлЛЛЛгА
I м I
шшв
Рис. 119	Рис.	120
IV.3. Однородную доску положили на два быстро вращающихся ролика, как показано на рис. 120. Расстояние
между осями роликов / = 20 см, коэффициент трения между
доской и роликами μ = 0,18. Показать, что доска будет
совершать гармонические колебания. Найти их период.
IV.4. Представим шахту, пронизывающую Землю по
ее оси вращения. Считая Землю за однородный шар и
пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:
У//////////,	1) закон движения тела, упавшего в шахту;
< с	2) сколько времени понадобится этому телу,
>	чтобы достигнуть противоположного конца
S	шахты; 3) скорость тела в центре Земли.
|fl	IV.5.	Грузик на нити укреплен на тележке.
I	В некоторый момент времени тележка начи-
|~д~]	нает двигаться с ускорением а. Определить,
на какой максимальный угол от вертикали
Рис. 121	отклонится грузик.
IV.6. Груз D подвешен к пружине ВС с
помощью нити DB (рис. 121). Какова должна быть амплитуда колебаний груза, чтобы эти колебания были гармоническими? Масса груза т = 0,10 кг, жесткость пружины
k = 1600 Н/м.
IV.7. Пружинный маятник вывели из положения равновесия и отпустили. Через какое время (в долях периода)
кинетическая энергия колеблющегося тела будет равна потенциальной энергии пружины?
74

IV.8. Плоская бегущая волна представлена уравнением
у= 0,05 sin (1980 / — 6jc), где у — смещение частицы,
см; t — время, с; х — расстояние, м, по оси, вдоль которой
распространяется волна. Определить разность фаз между
колеблющимися точками, находящимися на расстоянии
Δ* = 35 см друг от друга.
IV.9. Как изменится звучание ноты «до» в третьей октаве (частота колебаний хх = 261 Гц), записанной на пластинке при частоте вращения диска пх = 33 об/мин, если проигрыватель поставлен в положение п2 = 45 об/мин?

ЧАСТЬ ВТОРАЯ. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
ГЛАВА V. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ
ТЕОРИЯ СТРОЕНИЯ ВЕЩЕСТВА
§ 16. Масса и размеры молекул
16.1. Во сколько раз яблоко массой т = 200 г тяжелее
атома водорода?
16.2. Вычислить массу молекулы воды.
16.3. Где больше атомов: в стакане воды или стакане
ртути?
16.4. В озеро глубиной h = 20 м и площадью S =
= 10 км* бросили кристаллик поваренной соли массой т=
= 0,010 г. Сколько молекул этой соли оказалось бы в наперстке воды объемом V = 2,0 см3, зачерпнутом из этого
озера, если считать, что соль, растворившись, равномерно
распределилась в озере?
16.5. Оценить для железа:	1) число атомов в
объеме V = 1,0 см3; 2) расстояние между центрами соседних атомов.
16.6. Оценить для газа при нормальных условиях: 1)
число молекул в 1,0 см3; 2) среднее расстояние между соседними молекулами.
16.7. Вычислить концентрацию молекул газа при нормальных условиях.
16.8. Определить плотность углекислого газа при нормальных условиях.
16.9. Сколько молей содержится в 1,0 кг воды?
16.10. Какой объем имеют N = 1,0-10** атомов алмаза?
16.11. Известно, что нельзя заставить капельку нефти
объемом 1,0 мм3 расплыться по поверхности воды так, чтобы
она заняла площадь больше 3,0 м*. Оцените по этим данным
минимальные размеры частицы нефти.
16.12. Расстояние между центрами соседних атомов золота равно 2,9-10~10 м. Сколько атомов уложится по толщине листочка золота толщиной 0,10 мкм?
76

16.13. Считая, что объем молекулы воды равен V =1,1 X
X10-*3 см8, найти, какой процент от всего пространства,
занятого водой, приходится на долю самих молекул.
16.14. Считая, что диаметр молекулы кислорода равен
d = 3,0· 10~8 см, оценить, какой длины получилась бы нить,
если бы все молекулы, содержащиеся в m = 1,0 мг кислорода, были расположены в один ряд, вплотную друг к другу. Во сколько раз длина этой нити оказалас; бы больше
среднего расстояния от Земли до Луны?
§ 17. Движение молекул. Взаимодействие
молекул
17.1. Скорость движения газовых молекул при обычных
условиях измеряется сотнями метров в секунду. Почему же
процесс диффузии газов происходит сравнительно медленно?
17.2. Хорошо откачанная лампа накаливания объемом
V = 10 см3 имеет трещину, в которую ежесекундно проникает г = 10е частиц газа. Сколько времени понадобится для
наполнения лампы до нормального давления, если скорость
проникновения газа остается постоянной? Температура t =
= 0°С.
17.3. Почему броуновское движение особенно заметно у
наиболее мелких взвешенных частиц, а у более крупных
оно происходит менее интенсивно?
17.4. Чем объяснить возрастание скорости диффузии с
повышением температуры?
_	17.5. За время / = 10 сут полностью испарилось из ста¬
кана т = 100 г воды. Сколько в среднем вылетало молекул
с поверхности воды за 1,0 с?
17.6. Каков характер теплового движения в атомарных
газах? Как движутся атомы в кристалле?
17.7. Что общего и в чем различие у льда, воды и водяного пара с точки зрения молекулярно-кинетической теории?
17.8. Почему из осколков разбитого стакана невозможно
собрать целый стакан?
17.9. Что обладает большей внутренней энергией: вода
при 100° С или такая же масса водяного пара при той же температуре?
17.10. Как изменилось бы давление в сосуде с газом, если
бы внезапно исчезли силы притяжения между молекулами?
77

§ 18. Тепловое расширение твердых
и жидких тел
18.1. Почему с изменением температуры тела изменяют
свои размеры? Зависят ли коэффициенты линейного и объемного расширения от температуры?
18.2. Железную линейку длиной / = 30 см при 0° С
нагревают на АТ = 10°С. Железный стержень длиной / =
= 30 см при 10°С нагревают на АТ = 10°С. На сколько
увеличиваются длины линейки и стержня при этом?
18.3. Как должны относиться длины /* и /а двух стержней, сделанных из разных материалов, с коэффициентами
линейного расширения а* и аа,
чтобы при любой температуре разность длин стержней оставалась
постоянной?
18.4.	Почему для снятия внутренних напряжений в материалах
их после нагрева охлаждают очень
медленно?
18.5. Металлическое кольцо и диск с вырезанным сектором с углом раствора φ (рис. 122) нагревают. Изменится
ли внутренний диаметр кольца? Изменится ли угол раствора φ?
18.6. Объяснить, почему стеклянная банка, если ее поставить на огонь, разлетится на кусочки, а металлическая
кастрюля расплавится? Почему химическую посуду делают
из кварца?
18.7. Какие напряжения возникают в трамвайных рельсах при температуре —10° С, если их укладывали при температуре 10°С?
18.8. Стальная струна длиной / = 3,0 м, площадью поперечного сечения S == 1,0 мм2 натянута между двумя стенами. На сколько изменится сила натяжения струны при
охлаждении ее на АТ = 30 К? Как изменится потенциальная энергия струны? Точки закрепления считать неподвижными.
18.9. Показать, что коэффициент объемного расширения
β в три раза больше коэффициента линейного расширения
а с достаточно большой точностью.
18.10. Медный лист площадью S0 — 0,30 м2 при 20° С
нагрели до 600° С. Как изменилась его площадь?
18.11. При температуре t = 0°С длина алюминиевого
стержня / = 50 см, а железного на Δ/ = 0,50 мм больше.
78

Сечения стержней одинаковы. При какой температуре *ι
будут одинаковы длины стержней и при какой температуре t2 будут одинаковы их объемы?
18.12. В железный бидон емкостью V0=10 л налит до
самого верха керосин при температуре 5°С. Какой объем
керосина вытечет, если поместить бидон в комнате, где
температура 20°С? Расширение бидона не учитывать.
18.13. Какую поправку надо внести в решение предыдущей задачи, если учитывать расширение бидона?
18.14 Найти плотность ртути при температуре 100еС.
18.15. Вес бензина при 0°С Р|=88 Н. При 60° С вес
бензина, занимающего тот же объем, Р2=83Н. Определить коэффициент объемного расширения бензина.
18.16. Разность температур в коленах сообщающегося сосуда равна ΔΓ. При этом в одном колене высота
жидкости Аь в другом h2. Определить коэффициент объемного расширения жидкости. Чем удобен этот метод
определения коэффициентов объемного расширения
жидкостей?
18.17. Смешали две равные массы воды с температурами i\ = 1° С, /2=7°С. Изменится ли общий объем воды, когда температура установится?
18.18. Почему даже в очень сильные морозы озера не
промерзают до дна?
18.19. Толщина биметаллической пластинки, составленной из одинаковых полосок стали и цинка, равна
d=0,10 мм. Определить радиус кривизны пластинки при
повышении температуры на ΔΓ=10 К от температуры,
при которой пластинка была ровной.
Л 8.20. Алюминиевый шарик массой т = 50 г опущен
на нити в керосин. На сколько изменится сила натяжения нити, если всю систему нагреть на ΔΓ=50 К?
ГЛАВА VI. СВОПСТВА ГАЗОВ
§ 19. Молекулярно-кинетическая теория газов
19.1.	Какие молекулы в атмосфере движутся быстрее: молекулы кислорода или азота?
? 19.2. Вычислить среднюю квадратичную скорость атомов гелия при температуре 27° С.
19.3.	При повышении температуры идеального газа на
Δ7ι = 150 К средняя квадратичная скорость его молекул
увеличилась £,01=400 м/с до г2 = 500 м/с. На сколько
79

нужно нагреть этот газ, чтобы увеличить среднюю квадра-
тичную скорость его молекул с щ — 500 м/с до и% =
= 600 м/с?
19.4. Определить концентрацию молекул идеального
газа при нормальном давлении и температуре t = 23° С.
Сколько таких молекул будет содержаться в колбе емкостью V = 200 мл?
19.5. Два одинаковых сосуда, содержащих одинаковое число молекул азота, соединены краном. В первом сосуде средняя квадратичная скорость молекул равна о,=
= 400 м/с, а во втором v2 = 500 м/с. Какая установится
скорость, если открыть кран, соединяющий сосуды?
19.6. В закрытом сосуде находится идеальный газ. Как
изменится его давление, если средняя квадратичная скорость его молекул увеличится на 20%?
19.7. Каково давление одноатомного газа, занимающего объем V = 2,0 л, если его внутренняя энергия V —
= 300 Дж?
19.8. Какая температура соответствует средней квадратичной скорости молекул углекислого газа v = 720 км/ч?
19.9. Почему в атмосфере Земли нет молекул водорода?
Почему у Луны нет атмосферы?
19.10. Сколько молекул кислорода находится в сосуде
объемом К= 1,0 л, если температура кислорода t = 150° С,
а давление равно р = 0,132 нПа?
19.11. Сколько столкновении в секунду испытывают
молекулы кислорода, если средняя длина свободного пробега при нормальных условиях равна λ = 65 нм?
19.12. Сосуд, содержащий некоторое количество одноатомного газа, движется со скоростью г, затем внезапно
останавливается. На сколько увеличится при этом квадрат
средней квадратичной скорости молекул?
19.13. На сколько изменилась внутренняя энергия 10 молей одноатомного газа при его нагревании на АТ = 100 К?
§ 20. Газовые законы. Уравнение состояния
идеального газа
20.1. Каков объем 0,25 моля идеального газа при давлении 83 кПа и температуре 127° С?
20.2. Кислород при температуре 77° С и давлении
0,20 МПа занимает объем 10 л. Какова его масса?
20.3. В сосуде объемом 12 л находится 25 г газа при
температуре 27° С и давлении 1,85кПа. Какой это газ?
60

20.4. Когда из сосуда выпустили некоторое количество
газа, давление в нем упало на 40%, а абсолютная температура— на 10%. Какую часть газа выпустили?
20.5. Начертить график изменения плотности идеального газа в зависимости от температуры при изотермическом, изобарном и нзохорном процессах.
Рис. 124
20.6. На рис. 123 изображены две изотермы для одной
и той же массы газа. Чем отличаются состояния газов, если
газы одинаковы? Чем отличаются газы, если их температуры одинаковы?
20.7. Чем отличаются друг от друга графики зависимости давления газа от абсолютной температуры для: 1) двух
одинаковых масс данного газа, нагреваемых изохорно в сосудах разного объема;
а]
f)
:/
2)	двух разных масс,
нагреваемых нзохорно в
одинаковых по объему
сосудах?
20.8. На рис. 124
представлены две изобары для одной н той же	т	1
массы некоторого газа.	Рис. 125
Как относятся давления
газа, если углы наклона изобары и оси абсцисс равны а*
и а2?
20.9. По графику, приведенному на рис. 125, определить как изменится объем идеального газа при переходе из
состояния / в состояние 2.
20.10. При расширении газа при постоянной температуре была получена зависимость р от V, приведенная на
рис. 126. Что происходило с газом?
20.11. По графику, приведенному на рис. 127. определить, как изменялось давление идеального газа при переходе из состояния / в состояние 2.
81

20.12. При изобарном нагреваний была получена зависимость V от Т, изображенная на рис. 128. Что происходило с газом?
20.13. На рис. 129 даны параметры двух состояний газа.
Требуется совершить переход из состояния 1 в состояние 2
с помощью: 1) изобары и изотермы; 2) изотермы и изохоры; 3) изобары и изохоры. Начертить в координатах р, Т
каждый из указанных переходов.
Рис. 128
20.14. На рис. 130 представлен замкнутый цикл. Вычертить эту диаграмму в координатах р, Т и V, Т.
20.15. На рис. 131 изображен замкнутый цикл, состоящий из изохоры, изобары и изотермы. Представить этот
цикл координатами р, Т и V, Т.
20.16. Изобразить в координатах V, Т и р, V цикл,
изображенный на рис. 132.
20.17. На рис. 133 представлен замкнутый цикл. Вычертить эту диаграмму в координатах р, Т и р, V.
Р
Рис. 129
Рис. 130
20.18. По графикам, приведенным на рис. 134, определить, как изменилась температура идеального газа.
20.19. В трубке, закрытой с одного конца, столбик воздуха заперт столбиком ртути длиной Н = 20 см. Когда
трубка расположена открытым концом вниз, длина столбика воздуха равна Л = 10 см. Если же трубку наклонить
82

под углом а = 30° к горизонту отверстием вниз, длина воздушного столбика становится равней Л2 = 8,46 см. Определить атмосферное давление.
20.20.	Стеклянную трубку длиной L = 10 см на 1/3 погружают в ртуть. Затем ее закрывают пальцем и вынимают.
Какой длины столбик ртути останется в трубке? Столбик
ртути в ртутном барометре находится на высоте Н = 75 см.
20.21.	Барометрическая трубка опущена в вертикальный большой сосуд с ртутью. Столб ртути в трубке имеет
высоту hx — 40 мм, а столб воздуха над ртутью h2 = 19 см.
Насколько надо опустить трубку, чтобы столбики ртути
оказались на одном уровне? Ртуть в ртутном барометре
находится на высоте Н = 76 см.
Рис. 133
Рис. 134
20.22. Электрическая лампочка емкостью V = 0,50 л
наполнена азотом при давлении р = 76 кПа. Какое количество воды войдет в лампу, если у нее отломить кончик
под водой на глубине h = 1,4 м? Атмосферное давление нормальное.
20.23. Компрессор засасывает нз атмосферы каждую секунду 4,0 л воздуха, которые подаются в баллон емкостью
120 л. Через сколько времени давление в баллоне будет пре¬
83

вышать атмосферное в 9,0 раз? Начальное давление в баллоне равно атмосферному.
20.24. Сколько надо сделать ходов поршня, чтобы насосом емкостью V* = 0,50 л откачать воздух в колбе объемом
V, = 5,0 л от нормального давления до давления р — 50 Па?
20.25. Воздух в открытом сосуде медленно нагрели до
Тг = 400 К, затем, герметически*, закрыв, сосуд охладили
до Tt = 280 К. На сколько при этом изменилось давление
газа в сосуде?
20.20.	Манометр на баллоне с газом в помещении с температурой Ту = 17° С показывает давление рг = 350 кПа.
На улице манометр показывает pt = 300 кПа. Какова температура наружного воздуха, если атмосферное давление
нормальное?
20.27. Давление воздуха в шине автомобиля равно рг =
= 5,0 атм при температуре /г = 17° С. Во сколько раз
уменьшится площадь соприкосновения колеса с дорогой,
если во время езды температура в шине повысилась до =
= 57° С? Атмосферное давление нормальное. Изменением
объема шины пренебречь.
20.28. Во сколько раз увеличится объем воздушного шара, если его внести с улицы в теплое помещение. Температура на улице — 3° С, в помещении + 27° С.
20.29. Объем* некоторой массы газа при нагревании на
ΔΓ = 10 К при постоянном давлении увелпчился на л =
= 0,030 своего первоначального объема. Определить начальную температуру газа?
20.30. До какой температуры при нормальном атмосферном давлении надо нагреть кислород, чтобы его плотность стала равна плотности азота при нормальных условиях?
20.31. Какая масса воздуха выйдет из комнаты, если
температура воздуха возросла с tt = 10° С до /* = 20° С?
Объем комнаты V = 60 м*. Давление нормальное.
20.32. Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется тонкий поршень, который может
скользить в цилиндре без трения. С одной стороны поршня
находится водород массой mt = 3,0 г, с другой — азот массой /л* = 23 г. Какую часть объема цилиндра занимает водород?
20.33. Е стальной баллон емкостью V = 10 л нагнетается водород при температуре Т = 290 К. Сколько водорода можно поместить в балЛон, если допустимое давление на
стенки баллона р = 50 МПа?
84

20.34. Баллон, содержащий ma= 1,0 кг азота, при испытании взорвался при температуре Тх = 630 К- Какое количество водорода можно хранить в таком же баллоне при температуре Tt = 270 К, имея десятикратный запас прочности?
20.35. В трубке, показанной на рис. 135, высота столба
воздуха / = 30 см, а высота столба ртути Л = 14 см.
Температура воздуха tt = 27° С, а давление атмосферы соответствует уровню ртути в барометре Н = 76 см. Как изменится уровень ртути, если давление
атмосферы останется прежним, а температура понизится до t2= 12° С?
20.36. Два одинаковых сосуда, содержащие газ при Т = 290 К, соединены горизонтальной трубкой диамет- .■
ром d — 4,0 мм, посередине которой иа-
ходится капелька ртути. Объем сосудов
вместе с трубкой равен V = 0,40 л. На	Рис-	135
какое расстояние переместится капелька
ртути, если температуру одного сосуда повысить на
АТ = 1,0 К, а другого на столько же понизить? Расширением стенок сосудов пренебречь.
20.37. Два сосуда, содержащих одинаковую массу одного и того же газа соединены трубкой с краном. В первом
сосуде давление ру = 1,0- 10s Па, а во втором рг — 3,0 х
XlO5 Па. Температура одинакова. Какое установится давление после открытия крана?
20.38. В сосуд объемом V = 1,0 л помещают кислород
массой тн = 2,0 г и азот массой та = 4,0 г. Каково давление смеси при температуре Т = 273 К?
20.39. В сосуде объемом V = 1,5 л находится смесь кислорода и углекислого газа. Масса смеси m = 40 г, температура Т — 300 К, давление р — 2,0 МПа. Найти массу
каждого из газов.
20.40. В закрытом сосуде находится воздух и капля воды массой m = 1,0 г. Объем сосуда V = 75 л, давление в
нем р0 — 12 кПа и температура Т = 290 К. Каким будет
давление в сосуде, когда капля испарится?
20.41. В атмосферном воздухе на долю азота приходится пл = 0,76 массы, а на долю кислорода л„ = 0,24 (если
пренебречь примесями других газов). Вычислить среднюю
молярную массу воздуха.
65

§ 21. Свойства паров. Влажность
21.1. Пар, находящийся в цилиндре под поршнем, мед.
ленно сжимают при постоянной температуре до полного
сжижения. Начертить график зависимости давления от
объема.
21.2. Сравнить поведение молекул в идеальном газе и в
насыщенном паре при сжатии.
21.3. В цилиндре под поршнем находится 3,0 г водяного пара при температуре 30° С. Газ изотермически сжимают.
При каком объеме выпадет роса?
21.4. В баллоне емкостью 50 л находится 0,30 г водяного пара при температуре 17° С. Как сделать пар насыщающим?
21.5. Трубка, один конец которой запаян, наполнена
водой и открытым концом опущена в стакан с водой. Вода
и в стакане и в трубке постепенно нагревается до 100° С.
Что при этом должно происходить в трубке?
21.6. Какова плотность насыщенного пара волы при тем-
П1?ратуре 100° С?
21.7. Во сколько раз плотность воды при 20° С больше
плотности насыщенного пара?
21.8. В цилиндре под поршнем находятся вода массой
ту = 35 мг и пар массой тг = 25 мг при температуре
t = 27° С. Газ изотермически расширяется. При каком
объеме вода в цилиндре полностью испарится?
21.9. В цилиндре под поршнем находится водяной пар
при температуре t = 100° С и давлении рг = 40 кПа. Каково будет давление пара в цилиндре, если объем его изотермически уменьшить в пять раз?
21.10. В совершенно пустой сосуд емкостью 0,50 л ввй-
дится постепенно водяной пар при комнатной температуре
(20° С). Сколько надо ввести водяного пара, чтобы давление
его на стенки сосуда стало равным 100 кПа?
21.11. В барометрическую трубку наливают по капельке воду до тех пор, пока происходит ее испарение. На сколько снизится при этом уровень ртути в трубке, если температура воздуха 21° С?
21.12. В запаянный U-образной трубке находится вода.
Как узнать, воздух или только насыщенный пар находится
над водой в трубке?
21.13. В сосуде емкостью V = 10 л находится сухой
воздух при температуре tt = 0° С и давлении рх = 0,10 МПа.
Каким будет давление в этом сосуде, если туда налить воду
80

массой m = 2,0 г и нагреть сосуд до TeMnepafypu /а —
= 100° с?
21.14. Сосудобъемом V — Юл заполнен сухим воздухом
при давлении рх = 0,10 МПа и температуре tx = 10°С.
Каково будет давление влажного воздуха, если в сосуд налить воду массой т = 10 м и нагреть его до температуры
/а= 100° С?
21.15. В закрытом с обоих концов цилиндре объемом
V = 2,0 л свободно ходит невесомый тонкий поршень. В
пространство под поршнем наливают воду массой тв =
= 0,090 г, над поршнем — тк = 0,16 г кислорода. Определить положение поршня в цилиндре при температуре t =
= 100° С.
21.16. Воздух имеет температуру tx = 38° С и абсолютную влажность рх — 25 г/м3. Какой будет абсолютная влажность этого воздуха, если температура понизится до /а =
= 10° С?
21.17. Чему равна относительная влажность воздуха,
заполняющего баллон емкостью V — 700 л при температуре t = 24° С, если до полного насыщения пара понадобилось испарить в этот объем воду массой т = 6,2 г?
21.18. В сосуде емкостью V = 100 л прн температуре
t = 29° С находится воздух с относительной влажностью
h = 8,3%. Какова будет относительная влажность, если в
сосуд ввести воду массой т = 15 мг?
21.1Θ. При каких условиях может уменьшиться относительная влажность, несмотря .на увеличение абсолютной
влажности?
21.20.	На улице целый день моросит холодный осенний
дождь. В комнате развешено выстиранное белье. Высохнет
ли белье быстрее, если открыть форточку?
21. 21. В комнате при температуре tt = 25° С относительная влажность fx = 12%. Как изменится относительная влажность, если температура в комнате постепенно понизится до /а = 14° С?
21.22. Относительная влажность воздуха вечером прн
температуре tx = 14° С fx = 80%. Ночью температура воздуха понизилась до /2 = 6° С и выпала роса. Сколько водяноного пара сконденсировалось из воздуха объемом V = 1,0 м3?
21.23. Какова будет относительная влажность воздуха
в квартире, если открыть дверь между смежными комнатами
площадью Si = 15 м3 и S2 = 10 м3, относительные влажности в которых соответственно /х = 60% и /а = 50%? Температура одинакова.
87

Задачи к главе VI
VI.	I. В тонкой длинном трубке длиной 114 см, запаянной с одного конца, а с другого конца плотно закрытой пробкой, находится азот при давлении, составляющем 2/3 от
атмосферного. Трубку закрытым концом вертикально погрузили в сосуд с ртутью на глубину 38 см. Определить разность уровней ртути в трубке и сосуде, после того как вынули пробку. Давление атмосферы нормальное.
VI.2. Два сосуда одинакового объема соединены длинной
тонкой трубкой. Определить, какая часть газа перейдет из
ΪΡι
Ро
СЬу
I I
I \
V0 ZVa
Рис. 137
одного сосуда в другой, если температуру одного поддерживать постоянной, а температуру второго увеличить в 1,5
раза. Во сколько раз изменится давление в сосудах?
VI.3. На рис. 136 изображен замкнутый цикл. Нарисовать этот цикл в координатах V, Т и р, Т.
VI.4. Одни моль идеального газа переводят из состояния
1 в состояние 2 (рис. 137). Определить максимальную температуру, которую имел газ, если р0 = 747,9 гПа, V0 =
= 20 л.
VI.5. Трубку длиной / = 60 см, запаянную с одного
конца, открытым концом вертикально погружают в ртуть.
При какой глубине погружения в трубке выпадет роса?
Температура в трубке не меняется. Атмосферное давление
нормальное. Влажность воздуха / = 80%.
ГЛАВА VII. ТЕПЛОТА И РАБОТА
§ 22. Изменение внутренней энергии путем
теплообмена
22.1.	У какого из тел теплоемкость больше: у куска
двинца массой 1,0 кг или у куска железа массой 500 г?

22.2. Куски железа, свинца и алюминия имеют одинаковый объем. Который из них имеет наибольшую теплоемкость, который — наименьшую?
22.3. На графике (рис. 138) показаны зависимости температуры двух тел от количества теплоты, сообщенной им.
у какого из тел теплоемкость больше?
22.4. По графикам зависимости температуры тел от
сообщенной им теплоты (рис. 138) определить: 1) у како¬
го из тел удельная теплоемкость больше, если массы тел
равны; 2) у какого из тел больше масса, если удельные теплоемкости тел равны?
22.5. Горячая вода налита в алюминиевую кружку, масса которой одинакова с массой налитой воды. На одинаковое ли число градусов охладилась вода и нагрелась кружка?
На то же ли число градусов охладится вода, если ее вылить
в железную кружку такой же массы? Потерями теплоты в
окружающее пространство пренебречь.
22.6. Нагретое металлическое тело опустили в сосуд с
жидкостью. График зависимости температуры тела и сосуда
с жидкостью от времени показан на рис. 139. Определить,
во сколько раз отличаются теплоемкости металлического
тела и сосуда с жидкостью.
22.7. Чтобы охладить 2,0 л воды, взятой при 80° С, до
60° С, в нее добавляют холодную воду при 10°£. Какое количество холодной воды требуется добавить?
22.8. Для приготовления ванны необходимо смешать
Холодную воду при tx = 11° С с горячей при /2 = 66° С. Какое количество той и другой воды необходимо взять для получения V = 110 л воды при /, = 363 С?
22.9. В стеклянный стакан массой тх = 0,12 кг при температуре I] = 15° С налили /л2 = 0,20 кг воды при /2 =
г~ 100° С. Какая температура воды установилась в стакане?
69

22.10. В стеклянный стакан массой тх = 100 г налито
т2 = 200 г воды. Температура воды и стакана tx = 75'с.
На сколько понизится температура воды при опусканий
в нее серебряной ложки массой та = 80 г при t2— 15° С?
22.11. В каком отношении должны быть взяты массы
тх и тг двух жидкостей с удельными теплоемкостями ^
и с2, начальными температурами Тх и Т% (Тх> Г*), чтобы
общая температура после их смещения получилась равной
То? Теплоемкость сосуда, в котором находятся жидкости,
не учитывать.
22.12. В калориметр массой тпк = 75 г при температуре Т„ = 278 К налили жидкость массой mm = 32 г, имеющей температуру Т„ = 293 К- Когда в калориметре установилась температура 7’1=288 К, в него опустили медную
гирю массой /пм = 400 г, имеющей температуру Тм = 281 К.
После этого температура в калориметре стала Тг = 285 К.
Определить удельные теплоемкости материала калориметра
и жидкости. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
22.13. 1 кг льда, взятому при температуре — 50° С, сообщили 520 кДж теплоты. Построить график зависимости
температуры от времени поступления теплоты. Скорость поступления теплоты постоянная.
22.14. В сосуд с водой с общей теплоемкостью С =
= 1,5 кДж/Κ при температуре tx = 20° С пеместили тх =
= 56 г льда при температуре t2 = — 8° С. Какая установится температура?
22.15. В сосуд с водой с общей теплоемкостью С =
= 1,7 кДж/Κ при tx = 20° С поместили т = 100 г льда при
/* = — 8° С. Какая температура установится в сосуде?
22.16. В медный калориметр массой т* = 100 г, содержащий воду массой т2 = 50 г при температуре tx = 5° С,
опустили лед при температуре г* = — 30° С. Масса льда
та = 300 г. Какая температура установится в калориметре?
22.17. Смесь, состоящую из тх = 5,0 кг льда и т2 =
= 15 кг воды при общей температуре t = 0° С, нужно нагреть до tx = 80° С с помощью водяного пара при t2 = 100° С.
Определить необходимое количество пара.
22.18. Быстро откачивая воздух из сосуда, в котором
находится небольшое количество воды при 0° С, можно
превратить воду в лед. Какая часть первоначального количества воды может быть обращена в лед при 0° С? Принять
удельную теплоту парообразования при 0° С г =2,ЗМДж/кг.
90

22.19. На спиртовке нагревали воду массой тх = 100 г
tx = 16° С до /2 = 71° С. При этом был сожжен спирт
лассой т2 = 10 г. Найти коэффициент полезного действия
установки.
22.20. Для нагревания воды объемом V = 2,0 л, находящейся в алюминиевой кастрюле массой тх — 400 г, от tx =
= 15° С, до /2 = 75° С был израсходован газ массой т2 =
=s= 30 г. Определить коэффициент полезного действия газовой плиты, считая теплоту, израсходованную на нагревание
сосуда, полезной. Как изменится результат, если полезной
считать только теплоту, израстодованную на нагревание
воды?
22.21. В чайник со свистком налили воду массой тх =
= 1,0 кг и поставили на электрическую плитку мощностью
Аг = 900 Вт. Через хх = 7,0 мин раздался свисток. Сколько
воды останется в чайнике после кипения воды в течение
т2 = 2,0 мин? Каков КПД плитки? Начальная температура
воды t = 20° С.
22.22.	Какое количество теплоты надо сообщить железной балке площадью сечения S = 20 см2, чтобы она удлинилась на Δ/ = 6,0 мм?
22.23. Какое количество теплоты сообщили медному шару, если объем его увеличился на AV = 10 см3?
22.24. Две медные пластинки одинаковой площади, толщиной hx = 4,0 мм и ft2 = 6,0 мм, имеющие температуры
= 20° С и /2 = 200° С, сложили вместе так, что образовалась одна пластинка. Определить толщину пластинки,
вели теплообмена с окружающей средой не происходит.
§ 23. Изменение внутренней энергии
в процессе совершения работы
23.1. Автомобиль массой /л = 1,0 т, двигавшийся со
скоростью v = 36 км/ч, резко затормозил перед светофором.
Какое количество теплоты выделилось при торможении
автомобиля?
23.2. Какую надо совершить работу, чтобы расплавить
трением друг о друга два куска льда массой 5,0 г? Температура льда 0° С.
23.3. С одинаковой высоты на кафельный пол падают
три шарика равной массы: один шарик — медный, другой —
стальной, третий — железный. 1) Какой из них нагреется до более высокой температуры? 2) Какой из двух шариков, железный или стальной, нагреется быстрее?
91

23.4. Свинцовая пуля, летевшая со скоростью п, г,
= 500 м/с, пробила стенку. Определить, на сколько граду,
сов нагрелась пуля, если после стенки скорость ее снизн.
лась до о% — 400 м/с. Считать, что на нагревание пули по.
шло п = 50% выделившейся теплоты.
23.5. На сколько градусов нагревается вода у основа-
ния водопада высотой h = 10 м? Считать, что на нагревание
воды идет п = 50% механической энергии.
23.6. Железнодорожный состав, идущий сО скоростью
о = 36 км/ч, резко затормозил. Определить, на сколько
поднялась температура перевозимых жидкостей в цистернах: керосина, воды, спирта, серной кислоты.
23.7. При сверлении пушечного ствола, которое производили с помощью лошадей, Румфорд успел вскипятить в
котле, поставленном на ствол, воду объемом V = 10 л.
Минимальная температура воды была t = 20° С, за τ =
= 6,0 мин вода массой т = 200 г обратилась в пар. Какая
развилась мощность при сверлении, если л = 80% всей
выделенной при этом теплоты пошло на нагревание воды
и обращение ее в пар?
23.8. С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля,
чтобы при ударе о препятствие она расплавилась? Первоначальная температура ее равна 27° С.. Считать, что вся выделившаяся теплота сообщается пуле.
23.9. С какой высоты должен .упасть молот массой А1 =
= 1000 кг на медную болванку массой т = 25 г, чтобы она
полностью расплавилась? Считать, что болванке передается
п = 50% выделившейся теплоты. Начальная температура
меди t = 23° С.
23.10. Пуля пробивает ящик, стоящий на гладкой горизонтальной плоскости. Масса пули m = 10 г, масса ящика Λ1 = 500 г, пуля подлетает к ящику со скоростью υχ =
= 1000 м/с, а- вылетает из него со скоростью νΛ = нисколько теплоты выделилось при движении пули в ящике?
Начальную и конечную скорости пули считать горизонтальными.
23.11. Свинцовая пуля массой т = 10 г, летящая горизонтально со скоростью ν = 100 м/с, попадает в деревянный брусок массой Λί = 1,0 кг, подвешенный на длинной
нити. На сколько градусов нагрелась пуля, если п = 70%
выделенной при ударе теплоты пошло на ее нагревание·
23.12. Какая масса пороха сгорает при выстреле из карабина? Масса пули т — 10 г, скорость при вылете из дула
υ — 700 м/с, КПД карабина η = 30%.
92

23.13* Найти расход бензина автомобиля «Запорожец»
на s = 1,0 км пути при скорости ό = 60 км/ч. Мощность мотора# = 17 кВт, коэффициент полезного действия η =30%.
23.14. Автомобиль «Москвич» расходует бензин массой
т = 5,67 кг на s = 50 км пути. Определить мощность #,
развиваемую двигателем, если скорость движения υ =
= 90 км/ч и КПД двигателя η = 22%.
23.15. Определить, на сколько увеличится расход бензина иа 5 = 1,0 км пути при движении автомобиля массой
Μ = 1,0 т по дороге с подъемом Л = 3 м на / = 100м пути
по сравнению с расходом бензина на горизонтальной дороге. КПД двигателя η = 30%. Скорость на всех участках
дороги постоянна.
23.16. Автомобиль развивает скорость ν± = 72 км/ч,
расходуя при этом бензин массой тх = 80 г на s = 1,0 км.
Какое количество бензина будет расходовать автомобиль
при скорости ь2 = 90 км/ч? Какую мощность он при этом
разовьет? Сила сопротивления пропорциональна скорости.
КПД двигателя η = 28%.
§ 24. Применение первого начала термодинамики
к газам
24.1. Может ли газ обмениваться энергией с окружа-
щей средой, не изменяя своего объема?
24.2. Какое количество теплоты необходимо сообщить
для нагревания на АТ = 20 К гелия массой т = 40 г,
содержащегося в баллоне? Чему равна удельная теплоемкость гелия?
24.3. Неон, находившийся при нормальных условиях в
закрытом сосуде емкостью V = 20 л, охладили иа АТ =
= 91 К. Найти изменение внутренней энергии газа и количество отданной им теплоты.
24.4. В сосуде емкостью V = 2,0 л находится криптон
под давлением рх = 1,0 МПа. Стенки сосуда могут выдержать давление до р% = 2,0 МПа. Какое максимальное количество теплоты можно сообщить газу?
24.5. Баллон емкостью V = 50 л содержит аргон при
температуре Тг = 290 К под давлением рг = 500 кПа. Каковы будут температура и давление газа, если ему сообщить
Q = 5,0 кДж теплоты?
24.6. Один моль одноатомного газа нагревается при постоянном объеме до температуры Т — 280 К. Какое коли-
93

честно теплоты необходимо сообщить газу, чтобы его давление увеличилось в п = 3 раза?
24.7.	Можно ли передать некоторое количество теплоты
газу, не вызывая этим повышения температуры?
24.8. При изотермическом расширении кислородом была совершена работа Л. Какое количество теплоты получил
газ при этом?
24.9. В цилиндре под поршнем находится газ, состояние
которого меняется, как показано на рис. 140. Как изменилась температура газа? Какую работу совершил газ?
24.10. Найти работу, которую совершает газ, переходя
из состояния 1 в состояние 3 (рис. 141).
24.11. Какую работу совершает газ при переходе из
состояния 1 в состояние 4 (рис. 142, а, б).?
24.12. Гелий нагревался при постоянном давлении. При
этом ему было сообщено 20 кДж теплоты. Определить изменение внутренней энер-
с)
Р
I ^ 2
Tl·,*
*
ю
р
h
Р,
%
гии газа и совершенную
им работу.
24.13. Криптон массой т — 1,0 г был нагрет на АТ = 100 К при
постоянном давлении.
Какое количество теплоты получил газ?
24.14. В вертикально
расположенном цилиндре под поршнем находится газ объемом V = 2,0 л при температуре Т1 = 299 К. Найти работу расширения газа при
нагревании его на АТ = 100 К. Масса поршня m = 10 кг,
его площадь S = 50 см2, атмосферное давление нормальное.
24.15.	Какая работа совершается при превращении m =
= 1,0 кг воды в пар при температуре Т — 373 К? Какое
Рис. 142
94

количество энергии идет на разрыв связей между молекулами?
24.16.	В цилиндре под поршнем площадью S = 1,0 дм*
находится 1 моль воздуха. К поршню через блок
привешен груз массой М = 55 кг. Цилиндр охлаждают на
ΔΓ = 100 К. На какую высоту поднимется груз? Масса
поршня т = 5,0 кг. Атмосферное давление нормальное.
2
К
Рис. 143
24.17. Кислород массой т = 0,30 кг при температуре
Т = 320 К охладили изохор но, вследствие чего его давление уменьшилось в п = 3,0 раза. Затем газ изобарно расширили так, что температура его стала равной первоначальной. Какую работу совершил газ? Как изменилась его внутренняя энергия?
24.18. Рассмотреть энергообмен газа со средой в циклическом процессе, состоящем из изохоры, изотермы и изобары (рис. 143).	.
24.19. Рассмотреть энергообмен газа со средой в циклическом процессе, состоящем из двух изотерм и двух адиабат
(цикл Карно) (рис. 144).
24.20. В результате циклического процесса газ совершил
работу А = 100 Дж и передал холодильнику Q — 400 Дж
геплоты. Определить коэффициент полезного действия
цикла.
24.21. Один моль одноатомного газа совершает цикл,
состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом максимальное давление в пг = 2,0 раза больше минимального,
а максимальный объем в пг = 3,0 раза больше минимального. Определить коэффициент полезного действия
цикла.
95

24.22. Определить коэффициент полезного действия цикла, состоящего из двух адиабат и двух изохор (рис. 145),
совершаемого идеальным газом, если известно, что в процессе адиабатного расширения абсолютная температура газа
Т, = 0,757V а в процессе адиабатного сжатия Тл =
= 0,75Г3.
24.23. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в три раза выше абсолютной температуры холодильника. Определить долю
теплоты, отдаваемой холодильнику.
24.24. Газ, совершающий цикл
Карно, п = 70% теплоты, полученной
от нагревателя, отдает холодильнику.
Температура нагревателя Т„ = 430 К.
Определить температуру холодильника.
24.25. Газ совершает цикл Карно.
Температура холодильника Тх =
= 280 К, нагревателя Г* = 380 К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла, если температуру нагревателя повысить на ΔΓ = 200 К?
24.26. В паровой турбине расходуется m = 0,45 кг дизельного топлива, при сгорании которого выделяется теплота на совершение работы А = 1,4 кВт-ч. Температура поступающего в турбину пара Тн= 520 К, температура
холодильника Гх = 300 К. Сравнить фактический КПД
турбины и КПД идеальной тепловой машины, работающей
при тех же температурных режимах.
24.27. Какую максимальную полезную мощность может
развивать двигатель автомашины, если он расходует в течение τ = 1,0 ч m = 5,0 кг бензина? Температура газов в
цилиндре двигателя достигает Тх = 1200 К. Отработанные
газы имеют температуру Тг = 370 К-
Рис 145
Задачи к главе VII
VII.1. Переохлажденная вода, имевшая температуру
— 5° С, перешла в состояние термодинамического равновесия прй 0° С. Определить, какая часть массы воды превратилась при этом в лед. Считать, что удельнан теплоемкость
воды ие зависит от температуры.
VII.2. Свинцовая пуля массой m = 10 г, летевшая горизонтально со скоростью ν — 100 м/с, попадает в свин¬
96

цовую гирю массой М = 0,20 кг, покоящуюся на гладкой
горизонтальной плоскости. Определить температуру системы пуля—гиря, если перед ударом температура пули равна
ix = 230° С, а температура гири /3 = 20° С.
VII.3. В холодильник, потребляющий мощность Р =
= 200 Вт, поместили воду массой т = 2 кг при температуре / = 20° С. Через τ = 30 мин вся вода превратилась в лед. Какое количество теплоты выделилось при этом в
комнате?
VII.4. Один моль идеального газа
переводят из состояния 1 в состояние 2
(рис. 146). Определить, какое количество теплоты получает газ при нагревании и какое — при охлаждении,
если /?0 = 760 гПа, V0 = 20 л.
VI1.5. Определить КПД цикла (рис. 147), рабочим телом
которого является идеальный газ, если р2 = 2pl9 V2 =4VX.
VII.6. Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный газ, совершает цикл, изображенный на
рис. 148. Найти КПД этой машины, если p2==2plt V2 = 4VX.
VI 1.7. В теплоизолированном сосуде под поршнем находятся вода объемом V = 1,0 л и насыщенный пар массой
т = 3,0 г при температуре / = 100° С. Вдвигая поршень,
уменьшают объем пара до нуля. Определить, какая была затрачена работа при вдвигании поршня. На сколько градусов нагрелась вода?
VII.8. В теплоизолированном сосуде объемом У=10_л
находится переохлажденный водяной пар массой т = 5,85 г
при температуре t = 89° С. Так как такое состояние неустойчивое, то пар начинает конденсироваться и при равновесии в сосуде устанавливается нормальное давление. Определить удельную теплоемкость пара. Удельную теплоту
парообразования воды считать равной г = 22,6· 10* Дж/кг.
4 За*. 1897
97

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
ГЛАВА VIII. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
§ 25. Электрические заряды. Закон Кулона
25.1.	Шарики крутильных весов Кулона (рнс. 149) заряжены; вследствие этого стрелка отклонилась от положения равновесия на угол а, = 10°. На какой угол следует
повернуть верхний микрометр кручения,
чтобы отклонение уменьшилось до
аа = 7°?
25.2. Найти заряд всех электронов в
куске меди массой т = 1,0 кг?
25.3. Изолированному проводящему
шару сообщен положительный заряд.
Изменится ли при этом его масса?
25.4. Сравните силы электростатического в гравитационного взаимодействий
двух электронов.
25.5. Какой величины равные положительные заряды должны быть помещены на Луне и на Земле для того, чтобы электрические силы взаимодействия
зарядов уравновесили действие сил гравитационного притяжения?
25.6. На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему
электрону, причем сила электростатического отталкивания
капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения. Каковы радиусы капелек?
25.7.	Каждый из двух маленьких шариков положительно заряжен так, что их общий заряд q = 5-10—® Кл. Как
распределен этот заряд между ними, если они, находясь на
расстоянии г = 2,0 м друг от друга, отталкиваются с силой
F = 1,0 Н?
98

25.8. Два заряда qx = 1,7 нКл и q2 = — 2,5 нКл находятся на расстоянии г = 3,2 см друг от друга. Где нужно
поместить заряд q3 — 3,4 иКл ,чтобы заряд q2 не испытывал
действия силы?
25.9. Имеются два свободных отрицательных заряда
1 q и q, находящихся на расстоянии а друг от друга.Какой
заряд и где нужно поместить, чтобы вся система находилась
в равновесии?
25.10. Три одинаковых заряда по q = 1,7 нКл помещены в вершины равностороннего треугольника со стороной
а = 3,0 см. Какая сила действует на каждый из этих зарядов?
25.11. Три одинаковых заряда по 10 мкКл расположены
в вершинах равностороннего треугольника. Где и какой заряд нужно поместить, чтобы вся система находилась в равновесии?
25.12. Четыре одинаковых заряда q размещены в углах
квадрата. Какой заряд противоположного знака надо поместить в центр квадрата, чтобы вся система зарядов находилась
25.	юдвешен	шарик массой т = 9,8 г, ко¬
торому сообщили заряд q = 1,0 мкКл. Когда к нему поднесли снизу заряженный таким же зарядом шарик, сила натяжения нити уменьшилась в четыре раза. Определить расстояние между центрами шариков.
25.14. Наэлектризованный маленький шарик был приведен в соприкосновении с равным ему ненаэлектризованным.
Помещенные затем на расстоянии г = 9,0 см шарики отталкиваются с силой F = 0,25 мН. Каков был первоначальный
заряд шарика?
25.15. Два маленьких проводящих шарика подвешены
на длинных непроводящих нитях к одному крючку. Шарики
заряжены одинаковыми зарядами и находятся на расстоянии
г = 5,0 см друг от друга. Что произойдет после того, как один
из шариков разрядить?
25.16. Два заряда в вакууме взаимодействуют с такой
же силой на расстоянии гх = 27 см, как в воде на расстоянии г2 = 3,0 см. Определить диэлектрическую проницаемость воды.
25.17. Два заряженных шарика, подвешенных иа нитях одинаковой длины, опускаются в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же?
4*
99

25.18.	Шарик массой т с зарядом д9 подвешенный на
нити длиной 19 вращается вокруг неподвижного заряда,
такого же, как н заряд шарика. Угол между направлением
нити и вертикалью равен а. Найти угловую скорость равномерного вращения шарика и силу натяжения нити.
§ 26. Электрическое поле. Напряженность.
Работа сил электрического поля.
Потенциал
26.1. Объяснить, почему силовые линии электростатического поля не пересекаются.
26.2. Нарисовать картину силовых линий поля между
двумя зарядами в случаях: a) q и — q\ б) qwq\b) q и — 2q.
26.3. Построить график зависимости напряженности
электростатического поля, образованного зарядом q =
= 1 нКл, от расстояния до заряда.
26.4. Два одноименных заряда qx — 0,27 мкКл и qz =
= 0,17 мкКл находятся на расстоянии / = 20 см др\г от
друга. Определить, в какой точке на прямой между зарядами напряженность поля равна нулю.
26.5. В точке А напряженность поля точечного заряда
Еа = 36 В/м, а в точке С напряженность Ес = 9,0 В/м
(рис. 150). Найти напряженность
f ,	- в точке О, лежащей посередине меж-
А о С ду точками А и С.
26.6.	Два заряда расположены на
Рис. 150	оси	х. Один заряд, равный 1,25 иКл,
расположен в точке хх = 3,0 см,
а другой, равный — 1,25 иКл, — в точке хг — — 3,0 см.
Вычислить модуль и направление напряженности поля в
точках (0; 0), (0; 3,0); (0; — 3,0) на оси у.
26.7. Поле создано двумя зарядами, расположенными на
оси х. Один заряд, равный + е9 расположен в точке
х = 1,0 см, другой, равный — 4е, — в точке х = — 2,0 см.
Найти координаты точек с нулевой напряженностью. Сколько имеется таких точек?
26.8. Два одинаковых заряда по 1,5 нКл каждый расположены в плоскости ху. Один заряд расположен в точке
х = 3,0 см, у = 0, другой — в точке х = 0, у = 2,0 см.
Вычислить модуль и направление напряженности в точке
(3,0; 2,0).
26.9. Четыре одинаковых заряда q = 40 мкКл расположены в вершинах квадрата со стороной а = 2,0 м. Какова
100

будет напряженность поля на расстоянии 2а от центра квадрата на продолжении диагонали?
26.10. Определить напряженность поля, создаваемого
точечным диполем с электрическим моментом р = 2,0 X
X10”12 Кл-м, на расстоянии d = 10 см от центра диполя в
направлении, перпендикулярном оси диполя.
26.11. Расстояние между зарядами диполя / = 1,0 мкм.
Найти величину зарядов диполя, если напряженность в
точке, удаленной от обоих зарядов на
d = 2,0 см, равна Е0 = 1,8 В/м.
26.12. Поле создано точечным зарядом. Потенциалы точек А и С равны
(рл =15 В и ерс = 5,0 В (рис. 150).
Найти потенциал точки О, лежащей посередине между точками А и С.
26.13. Два одноименных заряда по
1,0	нКл каждый находятся на некого-	Рис.	151
ром расстоянии друг от друга. Определить потенциал точки, лежащей на расстоянии 9,0 см от
каждого из зарядов. Как изменится этот потенциал, если все
пространство, в котором находятся заряды, заполнить керосином?
26.14. На поверхности шара радиуса г0 = 9,0 см равномерно распределен положительный заряд q = 0,10 нКл.
Найти напряженность и потенциал в центре шара и на расстоянии г = 90 см от центра.
26.15. Сфера радиуса R равномерно заряжена электричеством с поверхностной плотностью σ. Найти модуль напряженности и* потенциал как функцию расстояния от центра сферы. Построить графики функций £ (г) и φ (г).
26.16. Два шара — большой и маленький — равномерно заряжены электричеством с поверхностной плотностью
σ. Будут ли одинаковы потенциалы шаров?
26.17. Металлическая сфера, диаметр которой d = 18 см»
заряжается до потенциала φ = 300 В. Определить, с какой
плотностью распределен заряд по поверхности сферы.
26.18. Полый шар равномерно заряжен электричеством. В центре шара потенциал равен φ! = 120 В, а в точке
на расстоянии г = 36 см от центра потенциал равен φ8 =
= 20 В. Каков радиус шара?
26.19. Поле создано двумя равномерно заряженными
концентрическими сферами (рис. 151). Найти напряженность в точках О, А, С, зная, что заряды сфер равны qx =
101

=0,10 мкКл и q2=—0,60 мкКл, а расстояние от центра до
точки А равно г* = 20 см, до точки С равно т2 — 50 см.
26.20. Поле создано двумя равномерно заряженными
концентрическими сферами. Найти потенциал в центре, а
также в точках, отстоящих от центра на расстояниях гх —
= 20 см и га = 50 см. Заряды сфер равны соответственно
qx = 1,0 нКл и q2 = — 1,0 нКл, а их радиусы равны Rx =
= 10 см и R2 = 30 см.
26.21. Две концентрические проводящие сферы радиусов
R и 2R заряжены соответственно зарядами одного знака
qx = 0,10 мкКл и q2 = 0,20 мкКл. На равном расстоянии
от каждой из сфер потенциал φ = 3,0 кВ. Найти R.
26.22. Шар радиуса R равномерно заряжен электричеством с объемной плотностью р. Найти модуль напряженности как функцию расстояния от центра шара. Построить
график функции Е (г).
26.23. Эбонитовый сплошной шар радиуса R = 5,0 см
несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью р = 10 нКл/м3. Определить напряженность в точках,
отстоящих от центра шара на расстояниях г* = 3,0 см,
г2 = 5,0 см, г, = 10 см. Построить график зависимости
£ (г).
26.24. Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью заряда а* =
= 1,0 нКл/м2 и а2 = — 3,0 нКл/м2. Определить напряженность: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить
график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
26.25. Решить задачу 26.24, если σ* = σ2=2,65 мкКл/м2.
26.26. Определить разность потенциалов между точками, отстоящими от заряда 4,0 нКл на расстояниях 16 и
20 см.
26.27. Два заряда по 1,0 мкКл каждый находятся на
расстоянии 50 см друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до 5,0 см?
26.28. Заряды 0,15 мкКл и 3,0 нКл находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Какую работу совершат силы
поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится
от него на расстояние 10 м?
26.29. Заряды qx = 0,10 мкКл и q2 = 1,0 нКл находятся на расстоянии г = 10 см друг от друга. Какова потенциальная энергия этой системы?
26.30. Два электрона движутся под действием сил электростатического отталкивания. Какую скорость они будут
102

иметь на бесконечно большом расстоянии, если в начальный момент электроны находились на расстоянии г = 1,0 см
друг от друга и имели скорость, равную нулю?
26.31. Два электрона, находившиеся на бесконечно большом расстоянии один от другого, начинают двигаться навстречу друг другу с одинаковыми скоростями ν = 1,0 км/с.
Определить, на какое наименьшее растояние сблизятся электроны.
26.32. Маленький шарик массой т = 1,0 г, которому
сообщили заряд qv = 0,15 мкКл, брошен издалека со скоростью ν = 1,0 м/с в сферу, заряженную зарядом qt =
= 0,30 мкКл. При каком минимальном значении радиуса
сферы шарик достигнет ее поверхности?
26.33. Заряды q, — 2q, 3q расположены в вершинах
правильного треугольника со стороной а. Какова потенциальная энергия этой системы?
26.34. Какую скорость приобрели бы электроны, о которых говорится в задаче 26.30, если бы их было не два, а
три? четыре?
26.35. Электрон вылетает из точки, потенциал которой
450 В, со скоростью 190 м/с. Какую скорость он будет иметь
в точке с потенциалом 475 В?
26.36. Протон, летящий по направлению к ядру двукратно ионизированного неподвижного атома гелия, в некоторой
точке поля с напряженностью Е = 10 кВ/см имеет скорость
ν = 1,0 км/с. На какое расстояние сможет протон приблизиться к ядру?
26.37. Электрон, летевший горизонтально со скоростью
νη = 1,6*10 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле
с напряженностью Е = 90 В/см, направленное вертикально
вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость
электрона через время /=1,0 не?
26.38. Электрон движется по направлению силовых линий однородного поля, напряженность которого Е =120 В/м.
Какое расстояние он пролетит до полной остановки, если
его начальная скорость ν = 1,0 Мм/с? Сколько времени
электрон будет двигаться до остановки?
26.39. Пылинка массой т=10 иг покоится в однородном
электростатическом поле между пластинами с разностью
потенциалов U = 6,0 кВ. Расстояние между пластинами
d = 6,0 см. Каков заряд пылинки? Какое надо приложить
напряжение к пластинам, чтобы пылинка осталась в
равновесии, потеряв заряд, равный заряду N = 4,0-10*
электронов?
103

§ 27. Проводники и диэлектрики
в электрическом поле
27.1. Как передать весь заряд проводника А полому изолированному прозоднику С (рис. 152)?
27.2. Как получить на двух полых изолированных проводниках заряды, равные по величине и знаку?
27.3. Как, имея электрический заряд, получить равный
ему по величине заряд, но другого знака?
27.4. Почему два разноименно заряженных металлических шара взаимодействуют друг с другом с большей силой,
нежели заряженные одноименно (при
прочих одинаковых условиях)?
27.5. Возможно ли, чтобы два одноименно заряженных пррводника
притягивалась?
27.6. Положительно заряженное
тело притягивает подвешенный на
нити шаровой проводник. Можно ли
заключить отсюда, что тело заряжено
отрицательно?
27.7. Положительно заряженная стеклянная палочка
отталкивает подвешенное на нити тело. Следует ли отсюда, что тело заряжено положительно?
27.8. Два равных разноименных заряда расположены на
неизменном расстоянии друг от друга. Как изменятся сила,
действующая на заряды, и напряженность поля в различных точках, если оба заряда окружить тонкими металлическими изолированными оболочками, совпадающими с эквипотенциальными поверхностями?
27.9. Полый металлический шар А, имеющий небольшое
отверстие, заряжен положительно. Как известно, на внутренней поверхности этого шара заряды отсутствуют. Зарядится ли металлический шар С, если соединить его проволокой с внутренней поверхностью шара А?
27.10. Незаряженный металлический шарик, подвешенный на шелковой нити, помещен в однородное электрическое
поле напряженностью Е. Какова напряженность поля для
точек внутри шарика? Изменится ли ответ в случае заряженного шарика?
27.11. В поле отрицательного заряда внесли полый металлический шар. Что произойдет с полем заряда? Пояснить с помощью рисунка.
ж
104

27.12. Положительный заряд находится внутри полого
сферического проводника. Изобразить с помощью силовых
линий электрические поля внутри и вне проводника.
27.13. Металлические шары, заряженные одинаковым
зарядом, имеют потенциалы 20 и 30 В. Каким будет потенциал
этих шаров, если соединить их проволокой? (Расстояние
между шарами велико по сравнению с их радиусами.)
27.14. Две параллельные металлические пластинки расположены на небольшом расстоянии друг от друга. Какие
заряды будут индуцированы иа поверхностях второй пластинки, если
первой сообщить положительный заряд Q?
27.15. Заряженная металлическая
пластинка находится в электрическом
поле. Результирующее поле показано
на рис. 153. Заряд пластинки q. Слева
от пластинки напряженность поля £1в
а справа — £2. Какая сила действует
на пластинку?
27.16. Маленький шарик, имеющий заряд <7=1,Ох
X10~8 Кл, находится на расстоянии г = 3,0 см от плоской
металлической заземленной стенки. С какой силой они
взаимодействуют?
27.17. На расстоянии гх = 2,0 см от проводящей бесконечной плоскости находится заряд <7 = 1,0-10”· Кл.
Определить потенциал поля в точке, отстоящей от плоскости на расстоянии гх и от заряда на расстоянии г2 = 3,0 см.
27.18. Металлическая пластина, расположенная в вертикальной плоскости, соединена с землей. На расстоянии
г = 10 см от пластины помещают шарик массой т = 0,10 г,
подвешенный на нити длиной / = 12 см. При сообщении
Шарику заряда q он притянулся к пластине так, что нить
отклонилась от вертикали на угол а = 30°. Найти заряд
шарика.
27.19. Небольшой шарик висит над горизонтальной проводящей плоскостью на изолирующей упругой нити. После того как шарику сообщили заряд q = 1,4·10“β Кл, он
опустился на Δγ = 9,0 мм и его расстояние до проводящей
Плоскости стало г = 10 см. Найти жесткость нити.
27.20. Две параллельные металлические пластины заряжены так, что притягиваются с силой £. Изменится ли эта
сила, если ввести между ними пластинку из диэлектрика?
105

27.21. Парафиновый шарик притягивается к заряженному металлическому шарику в воздухе, но отталкивается
от него в воде. Почему?
27.22. Металлический заряженный шар окружен толстым сферическим слоем диэлектрика. Нарисовать картину силовых линий электрического поля внутри и вне диэлектрика.
27.23. Радиус металлического шара R = 5,0 см, а толщина сферического слоя эбонита, окружающего шар,
d — 5,0 см. Заряд шара q = 6,0· 10-β Кл. Вычислить напряженность поля в точках, лежащих на расстоянии г* =
= 6,0 см и г, = 12 см от центра шара, и построить график
зависимости напряженности от расстояния.
27.24. Металлический шар радиуса R = 5,0 см, несущий
заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью σ = 2,0·10~· Кл/м*, погружают в керосин. Определить величину и знак поляризационного заряда, наведенного на границе металл—диэлектрик.
27.25. Две вертикально расположенные пластины заряжены так, что разность потенциалов между ними равна
Δφ = 400 В. Пластины погружают в масло. Какова поверхностная плотность связанных зарядов, если толщина масляного слоя d = 2,0 мм?
§ 28. Электроемкость. Конденсаторы
28.1. Два металлических шара—большой и маленький —
заряжаются одинаковым количеством электричества. Будут ли одинаковыми потенциалы шаров? Что произойдет,
если шары соединить проволокой?
28.2. Два металлических шара — большой и маленький — заряжаются до одинакового потенциала. На каком
шаре при этом будет большой заряд? В какую сторону будет
перетекать заряд, если шары соединить проволокой?
28.3. Два металлических заряженных шара соединяют
проволокой. Показать, что после соединения поверхностные плотности зарядов на шарах будут обратно пропорциональны их радиусам.
28.4. Каким должен быть радиус шара, чтобы его емкость была равна 1,0 Ф?
28.5. Вычислить емкость Земного шара. На сколько
увеличит потенциал Земли заряд q = 1,0 Кл?
28.6. Металлический шар, диаметр которого <1=18 см,
заряжают до потенциала φ = 10 кВ. Определить величину
заряда шара.
•106

28.7. N = 1,0· 103 одинаковых маленьких капель воды,
заряженных равными зарядами, сливаются в одну сферическую каплю. Во сколько раз потенциал этой капли больше
потенциала маленькой капли?
28.8. Два шара, одни радиуса гх = 5,0 см с зарядом
<7ι = 0.80 нКл, другой радиуса г2 = 10,0 см с зарядом
q2 = — 2,0 нКл, соединяют длинной тонкой проволокой.
Какой заряд переместится по ней? Каков будет общий потенциал шаров после соединения?
28.9. Заряженный до потенциала φχ = 300 В шар радиуса /?! = 15 см соединяется с незаряженным шаром длинной
тонкой проволокой. После соединения потенциал шара оказался φ2 = 100 В. Каков радиус второго шара?
28.10. Металлический шарик радиуса гх = 1,0 см, заряженный до потенциала <рх = 270 В, вносится внутрь полого металлического шара радиуса г2 = 10 см, заряженного
до потенциала φ2 = 450 В. Определить потенциалы и заряды на шарах после их прикосновения.
28.11. Металлический шар радиуса Ru заряженный до
некоторого потенциала, окружают концентрической сферической проводящей оболочкой радиуса R2. Как изменится потенциал и чему станет равна емкость шара, если внешнюю оболочку заземлить?
28.12. Проводник емкостью Сх заряжен до потенциала
<р1э а проводник емкостью С2 — до потенциала <р2. Проводники удалены на очень большое расстояние друг от друга.
Каким будет потенциал этих проводников, если соединить
их проволокой?
28.13. Проводники, заряженные одинаковым зарядом,
имеют потенциалы q>x = 40 В и <р2 = 60 В. Каким будет
потенциал этих проводников, если соединить их тонкой
проволокой?
28.14. Проводник емкостью Сх = 1,0 мкФ заряжен до
потенциала q>2 = 6,0 кВ, а проводник емкостью С* =
= 2,0 мкФ—до потенциала <р2 = 12 кВ. Расстояние между
проводниками велико по сравнению с их размерами. Какое
количество теплоты выделится при соединении этих проводников проволокой?
28.15. Плоский конденсатор образован двумя квадратными пластинами, отстоящими друг от друга на расстоянии
1,0	мм. Какой должна быть ширина каждой из этих
пластин*, чтобы емкость конденсатора была С = 1,0 мкФ?
Чему будет равна сторона пластины для получения такой
же емкости, если между ними поместить гетинакс?
107

28.16. Имеются две медные пластины, листок слюды
толщиной 0,10 мм, кварцевая пластинка толщиной 2,0 мм
и пластинка воска толщиной 1,0 см. Какую из пластин надо
взягь для получения наибольшей емкости конденсатора?
28.17. Эталон ехМкостыо 1,0 мкФ делается из тонких листочков металла, прослоенных листочками слюды толщиной
0,10 мм. Какова должна быть поверхность такого конденсатора?
28.18. Плоский конденсатор, между обкладками которого находится слюдяная пластинка, присоединен к аккумулятору. Заряд конденсатора равен q0 = 14 мкКл. Какой
заряд пройдег через аккумулятор при удалении пластинки?
28.19. Два одинаковых шарика диаметром d = 1,0 см
каждый заряжены один до потенциала <рх = — 6,0 кВ,
другой — до потенциала <р2 = 6,0 кВ. Вычислить силу
притяжения между этими шариками иа расстоянии R =
= 1,0 м.
28.20. С какой силой взаимодействуют пластинки плоского конденсатора площадью S = 0,010 м2, если разность потенциалов между ними U = 500 В и расстояние d = 3,0 мм?
28.21. Пластины плоского конденсатора имеют заряды
+ Q и — Q. Как изменится сила взаимодействия этих пластин, если расстояние между ними увеличить в три раза?
28.22. Решить задачу 28.21, считая, что пластины конденсатора присоединены к батарее аккумулятора.
28.23. Как изменится емкость С0 плоского конденсатора,
если между его обкладками поместить пластинку: 1) стеклянную; 2) металлическую. Толщина каждой пластинки
равна половине расстояния между обкладками.
28.24. Тонкая металлическая пластинка помещена между обкладками плоского конденсатора параллельно обеим
пластинкам. Как это повлияет на емкость? Что произойдет,
если эту пластинку соединить с одной
ςΡ^	р из обкладок?
Ч~	28.25. Найти емкость конденсато-
ра, изображенного на рис. 154. Пло-
р .г,	щадь каждой пластины равна S, а
°	расстояние между пластинами рав¬
но d.
28.26.	Конденсатор, заряженный до напряжения Ux =
= 100 В, соединяется с конденсатором такой же емкости, но
заряженным до напряжения t/2 = 200 В один раз одноименно заряженными обкладками, другой — разноименно заря-
108

денными. Какое напряжение установится между обкладками в обоих случаях?
28.27. Пространство меэйду пластинками плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: фарфора
толщиной dt — 1,0 см и парафином толщиной dt = 2,0 см.
Разность потенциалов между обкладками U = 2,1 кВ.
Определить напряженность поля и падение потенциала в
каждом из слоев.
28.28. Бумага пробивается при напряженности поля
Е = 18 кВ/см. Два плоских конденсатора с изолирующим
слоем из этой бумаги толщиной d = 2,0 мм, един емкостью
С* = 1200 пФ, другой емкостью С, = 400 пФ, соединены
последовательно. При каком наименьшем напряжении будет
пробита эта система?
28.29. Два одинаковых шара удалены на очень большое
расстояние друг от друга. Поле первого шара обладает
энергией Wt = 1,6 мДж, а поле второго — энергией
W2 = 3,6 мДж. Какое количество теплоты выделится при
соединении этих шаров проволокой?
28.30. Изолированный металлический шар радиуса г =
= 5,0 см заряжен до потенциала φ = 10 кВ. Найти плотность энергии у поверхности шара.
28.31 Возможно ли увеличить энергию заряженного
раздвижного конденсатора, не изменяя его заряда?
28.32. Плоский воздушный конденсатор емкостью С =
= 20 нФ заряжен до разности потенциалов U — 100 В
Какую работу надо совершить, чтобы вдвое увеличить расстояние между обкладками?
28.33. Между обкладками плоского конденсатора находится парафиновая пластинка. Емкость конденсатора С —
— 4,0 мкФ, его заряд q = 0,20 мКл. Какую работу нужно
совершить, чтобы вытащить пластинку из конденсатора?
28.34. Плоский конденсатор, наполовину заполненный
Ь'Хжом, зарядили до некоторой разности потенциалов. Найти распределение энергии в воздушном зазоре и в воске.
28.35. Найти емкости конденсаторных батарей, изображенных на рис. 155, а, б.
28.36. Найти емкость системы конденсаторов, включенных между точками А и В, как показано на рис. 156.
28.37. Батарея из четырех одинаковых конденсаторов
Включена один раз по схеме рис. 157, а, другой раз — по
схеме рис. 157, б. В каком случае емкость батареи будет
больше?

28.38. Как изменятся заряд и разность потенциалов обкладок конденсатора С, (рис. 158) при пробое конденсатора
С2? Во сколько раз?
28.39. В некоторой цепи имелся участок, изображенный
на рис. 159. Емкость конденсатора С = 10 мкФ, его заряд
q = 40мкКл и ЭДС источника $ = 1,0 В. Найти разность
потенциалов между точками А к В.
= 2,0 В, <р„ — <рв = 3,0 В, Су = 20 мкФ, С2 = 30 мкФ,
С3 = 60 мкФ. Найти напряжение на каждом конденсаторе.
28.41.	На участке цепи (рис. 161) Sy = 1,0 В, S2 —
= 2,0 В, Су = 10 мкФ, С2 = 20 мкФ. Найти заряд конденсатора С2, зная, что заряд конденсатора Су равен qx =
= 10 мкКл.
28.42. Найти заряд каждого конденсатора в цепи, показанной на рис. 162.
28.43. Определить разность потенциалов между точками
Λ и В в схеме, изображенной на рис. 163.
Рис. 155
Рис. 156
28.40.	На участке цепи (рис. 160) δΎ — 1,0 В, £г =
Рис. 157
Рис. 158
А
- -Г В
А	С*	\
Рис. 159
Рис. 1С0
110

<u>
Рис. 161
lu
Рис. 162
5 л f?
в „Ή
С*
t
Рис. 163
28.44. Определить разность потенциалов между точками А и В в схеме, изображенной на рис. 164.
28.45. На схеме, изображенной на рис. 165, S — 0,30 кВ,
С = 100 пФ. Сначала замыкают ключ /С*. Затем ключ Кг
размыкают и замыкают ключ Кг- Какие заряды протекут при
этом в указанных стрелками направлениях?
& 4 А
Р
Рис. 164
Рис. 165
28.46.	Определить, какой течет заряд через источник
ЭДС и проводник, которым замыкают точки А и В (см.
рис. 163), если Сх = С2 — Са = С0, С4 = 2С0.
Задачи к главе VIII
ЛН.1. Две проводящие сферы диаметрами D = 5,0 мм
^ = 2,5 мм соединены непроводящей пружиной жесткость^ k — 100 Н/м длиной / = 10 см. Одной из сфер сообщают заряд Q. Затем сферы соединяют тонким проводником.
Расстояние между сферами становится равным L = 10,5 см.
Найти заряд Q, если до сообщения этого заряда сила натяжения пружины была равна нулю.
VIII.2. Определить силу взаимодействия двух диполей (рис. 166),
находящихся на расстоянии г > /
друг от друга.
VI1I.3. Две металлические пластины площадью S = 10 сма укреплены параллельно друг другу на рас-	Рас.	166
+«
-ч
-о::
111

стоянии / = 1,0 см: одна — на изолирующей подставке,
другая — на пружине жесткостью k = 0,25 Н/м (рис. 167).
Изолированной пластине сообщили заряд ή = 3,0 нКл.
Чему равна разность потенциалов между пластинами?
VIU.4. Определить, какая энергия запасена в батарее
конденсаторов, изображенных на рис. 168.
J 1 2 4
Рис. 167
Рис. 1С8
Рис. 1G9
VII1.5. Между пластинами / и 2, расположенными на
небольшом расстоянии друг от друга, разность потенциалов
Δφ0 = 120В. К этим пластинам поднесли две пластины на
такое же расстояние (рис. 169). Чему равна разность потенциалов между пластинами 1 и 4, если пластины 3 и 4 соединили проводником, а затем проводник убрали?
] I
%
I
’f j
—ji
JL
 чы
ре
Рис. 170
Рис. 171
VIII.6. Две металлические пластины, имеющие заряды
qx н q2, поднесли параллельно друг другу. Определить, какие
заряды наведутся на поверхностях пластин.
VIH.7. Две металлические пластины расположены на
расстоянии L друг от друга и соединены между собой
проводником. Одна из пластин заземлена. Между пластинами на расстоянии 1/3Z, от одной находится тонкая непроводящая пленка, на которой равномерно распределен заряд Q
Грис. 170). Определить, какой заряд потечет по проводнику,
если пленку передвинуть на расстояние 1/3L к другой пластине.
112

VIU.8. Два шарика с зарядами q = *30 нКл каждый закреплены на двух непроводящих стержнях и укреплены
между собой непроводящей нитью (рис. 171). Стержни могут
вращаться в плоскости рисунка вокруг точки О без трения.
Длина нити и стержней одинакова и равна / = 5,0 см. Шарики помещают в однородное электрическое поле напряженностью Е = 100 кВ/м, направленное перпендикулярно нити
в плоскости рисунка. В некоторый момент времени нить
пережигают. Пренебрегая действием силы тяжести, найти
силу натяжения стержней в момент, когда заряды находятся
на одной прямой с осью вращения.
ГЛАВА IX. ПОСТОЯННЫЙ ТОК
§ 29. Сила тока. Закон Ома для участка цепи.
Соединения проводников
29.1. Чему равна сила тока в проводнике, если за
1 мин через сечение проводника протекает 30 мКл электричества?
29.2. На конденсатор переменной емкости подано напряжение U = 100 В. Какой силы ток течет по проводам, если
емкость конденсатора меняют равномерно со скоростью
АС /А/ = 10 нФ/с?
29f3. По проводу течет ток силой / =10 А. Найти массу
электронов, проходящих через поперечное сечение этого
провода за время t = 1,0 ч.
29.4. Электрическая цепь состоит из двух последовательно соединенных кусков медного провода сечениями
Si = 2,0 мма и S2 = 3,0 мма. Сравнить скорости упорядоченного движения электронов в проводах.
29.5. По проводнику течет ток силой 0,20 А, разность
потенциалов на концах проводника 7,0 В. Чему равно сопротивление проводника?
29.6. Определить плотность тока, текущего по мотку
тонкой медной проволоки длиной I = 10 м, на который подано напряжение U = 17 мВ.
29.7. Определить сопротивление мотка стальной проволоки диаметром d = 1,0 мм, масса которого т— 300 г.
29.8. Нихромовая спираль нагревательного прибора
должна иметь сопротивление R = 30 Ом при температуре
накала t = 900° С. Сколько метров проволоки надо взять
Для изготовления спирали, если площадь поперечного сече-
вня проволоки S = 0,30 мма?
ИЗ

29.9. Вольфрамовая нить электрической лампы при температуре ty = 2000° С имеет сопротивление Rx = 204 Ом.
Определить ее сопротивление при температуре tt = 20° С.
29.10. До какой температуры нагревается нихромовая
электрогрелка, если известно, что ток, проходящий через
обмотку в момент ее включения (/х = 20° С), в я = 1,09 раза превышает рабочий ток?
29.11. Какое количество лампочек, рассчитанных на
6,3 В, надо взять для елочной электрогирлянды, чтобы* ее
можно было включить в городскую осветительную сеть с напряжением 220 В?
29.12. Дуговой фонарь, требующий для своего питания
напряжение U. = 40 В и силу тока /„ = 10 А, включен
в сеть с напряжением V = 120 В через реостат, изготовленный из константановой проволоки сечением 5 = 2,0 мм2.
Определить сопротивление реостата и длину проволоки, необходимой для его изготовления.
29.13. Железный стержень соединен последовательно с
угольным такой же толщины. При каком соотношении их
длин сопротивление такой комбинации не зависит от температуры?
29.14. В сеть с напряжением U = 24 В подключили два
последовательно соединенных резистора. При этом сила
тока стала равной 1г = 0,60 А. Когда резисторы подключили параллельно, суммарная сила тока стала равной /а =
= 3,2 А. Определить сопротивления резисторов.
29.15. При последовательном подключении к сети двух
проводников сила тока в 6,25 раза меньше, чем при парал-
тельном подключении этих проводников. Во сколько раз
тличаются сопротивления проводников?
29.16. Электрическая цепь составлена из трех проводников одинаковой длины и сделанных из одного материала.
Проводник сечением Sx = 3,0 мм* соединен последовательно с параллельно соединенными проводниками сечениями
S* = 2,0 мм* и Ss = 4,0 мм*. Разность потенциалов на концах цепи U = 12 В. Сила тока, текущего через проводник
сечением Su равна 1г= 1,0 А. Определить сопротивление
каждого проводника, силу тока, текущего через каждый
проводник, и падение напряжения на каждом проводнике.
29.17. Какие сопротивления резисторов можно получить, имея в своем распоряжении три резистора сопротивлением 60 Ом каждый?
29.18. Как изменятся показания вольтметра прн перемещении ползунка реостата вправо (рис. 172)?
114

29.19. Определить сопротивление реостата, позволяющего уменьшить ток в л раз (рис. 173).
29.20. Построить график зависимости общего сопротивления Rcfrx цепи от Сопротивления г правой части реостата
(рис. 174, а—в).
29.21. В каких пределах можно регулировать напряжение в схемах на рис. 175, а, б.
29.22. На вход цепочки из резисторов, показанной на
рис. 176, а, б подано напряжение U0. Определить напряжение
на выходе. Какое напряжение будет на входе, если на выход подать напряжение (/„?
29.23. Определить сопротивление цепей, показанных на
рис. 177, а—г.
29.24. Определить сопротивление R проволочных сеток
(рис. 178, а—с). Сопротивление каждого звена равно г.
29.25. Когда на клеммы АВ (рис. 179) подали напряжение, заряд на конденсаторе С оказался равным нулю. Определить сопротивление резистора Rx.
29.26. Электрическая плитка подключена к сети с напряжением U0 = 220 В с помощью проводов, имеющих со-
Рнс. 172
P.ic. 173
Рис. 174
Рис. 175
Рис. 176
115

противление г = 5,0 Ом, при этом напряжение на плитке
равно Uy = 210 В. Чему будет равно напряжение на плитке, если к ней подключить параллельно такую же плитку?
29.27.	Определить, какой силы ток идет через амперметр
(рис. 180), если U = 15 В, Ry = 5,0 Ом, Rt = 10 Ом, R3 =
= 10 Ом, Rt = 5,0 Ом.
Внутренним сопротивлением амперметра пренебречь.
29.28.	Амперметр сопротивлением г = 10 Ом
рассчитан на силу тока
/„ = 30 мА. Какие добавочные сопротивления Rlt
Rt· Rt· Rt надо взять,
чтобы можно было измерять напряжение U в четырех пределах: 3, 15, 75
и 150 В?
29.29.	Параллельно амперметру, имеющему сопротивление г = 0,020 Ом, включен медный проводник длиной
/ = 20 см и сечением S =3,4 мм*. Определить силу тока в
цепи, если амперметр показывает 1а — 0,30 А.
29.30.	Определить показания вольтметров, подключенных к потенциометру сопротивлением R = 100 Ом (рис. 181).
Напряжение U = 60 В. Ползунок потенциометра находит-
Рис. 178
Рис. 179
Рис. 181
116

ся посередине. Сопротивле- $ r
ни я вольтметров гх = 60 Ом,
г% = 40 Ом.
# к
29.31.	Вольтметр, вклю¬
ченный последовательно с сопротивлением Rj = 70 Ом,	ис'
показывает напряжение Ux =
= 100 В при напряжении в цепи U = 240 В. Что покажет
вольтметр, если его включить последовательно с сопротивлением R2 = 35 кОм в ту же сеть?
29.32.. На рис. 182, а, б изображены схемы для измерения сопротивления. Какую из них следует предпочесть,-когда измеряемое сопротивление велико? когда оно мало?
30.1. К батарейке с ЭДС 4,5 В и внутренним сопротивлением 1,0 Ом подключили резистор сопротивлением
8,0	Ом. Какой силы ток течет в цепи? Чему равно напряжение на внешнем сопротивлении?
30.2. В цепи, состоящей из источника тока с ЭДС S =
= 6,0 В, внутренним сопротивлением г = 2,0 Ом и внешним
сопротивлением, идет ток силой lx = 1,0 А. Какой силы ток
пойдет по цепи, если внешнее сопротивление увеличить в
л = 2,0 раза?
30.3. К батарейке с ЭДС S = 3,0 В подключили резистор сопротивлением R =· 20 Ом. Падение напряжения на
резисторе оказалось U = 2,0 В. Определить ток короткого замыкания.
30.4. Когда к источнику тока подключили резистор сопротивлением Rx = 5,0 Ом* сила тока стала 1Х = 1,0 А, а
когда подключили резистор сопротивлением Rz = 15 Ом,
то /2 = 0,50 А. Определить ЭДС источника тока и его
внутреннее сопротивление.
30.5. Построить для цепи, состоящей из источника тока
с ЭДС S9 внутренним сопротивлением г и внешним сопротивлением R, графики зависимостей тока в цепи и напряжения на зажимах источника от внешнего сопротивления.
30.6. Во сколько раз внешнее сопротивление источника
тока должно быть больше внутреннего, чтобы при расчетах
(пренебрегая внутренним сопротивлением источника) ошибка не превышала 1,0%.
30.7. Цепь состоит из аккумулятора с внутренним сопротивлением г = 5,0 Ом и нагрузки R = 15 Ом. При под¬
§ 30. Закон Ома для замкнутой цепи
117

ключении к нагрузке некоторого резистора параллельно, а
затем последовательно ток через этот резистор не меняется. Чему равно сопротивление резистора?
30.8. К генератору подключено п = 100 ламп, соединенных параллельно, имеющих соппотивление R = 1,2 кОм
каждая. Напряжение на лампах U = 220В. Внутреннее сопротивление генератора г = 6,0 Ом. Определить ЭДС генератора.
30.9. Определить падение напряжения на резисторах и
источнике тока, а тткже силы токов через них, если
Ry = 6,0 Ом, R2 = 12 Ом, R3 = 5,0 Ом, г = S.0 Ом, S =
= 12 В (рис. 183).
30.10. Какова должна быть ЭДС батареи в схеме, изображенной на рис. 184, чтобы напряженность поля в плоском конденсаторе была Е ·= 2,0 кВ/м? Сопротивление
г = Ry = Rt- Расстояние между пластинами конденсатора
d = 5,0 мм.
30.11. Когда параллельно конденсатору, подключенному
к зажимам батареи, подключили резистор сопротивлением
R = 15 Ом, заряд на конденсаторе уменьшился в п =
= 1,2 раза. Чему равно внутреннее сопротивление батареи?
30.12. Определить заряд на конденсаторе емкостью
С = 1,0 мкФ (рис. 185). ЭДС источника тока S = 6,0 В,
внутреннее сопротивление г = 5,0 Ом, Rt = Rt~ R3 —
= 20 Ом.
30.13. Определить заряд на конденсаторе С = 15 мкФ
в схеме, показанной на рис. 186. Rt = Ra = Rt = 12 Ом,
R2 = Rs = 18 Ом, ЭДС источника тока & = 7,5 В, внутреннее сопротивление т = 1,0 Ом.
30.14. Определить, какой заряд протечет через сопротивление R2 после размыкания ключа К (рис. 187), если
Ri — Rt = Rt — Rt = R — 20 Ом, S = 100 В, г = 10 Ом,
С = 10 мкФ.
Рис. 183
Рис. 184
е.г
Рис. 185
118

30.15. Определить разность потенциалов между точка-
<н А и В в цепи, изображенной на рис. 188.
30.16. Определить разность потенциалов между точками
4 и £ в цепи, изображенной на рис. 189.
30.17. Источник тока с ЭДС £ = 3,0 В и внутренним
^противлением г = 5,0 Ом подключили к клеммам А и В
«которого устройства, причем плюс источника присоеди-
шли к клемме В, а минус — к клемме А. При этом через
Рис. 186
Рис. 187
Рис. 188
[сточник в направлении от клеммы А к клемме В пошел ток
илой /* = 1,0 А. Когда плюс источника поключили к клем-
ге В, а минус — к клемме А, то через источник пошел ток
* = 0,60 А в направлении от А к В. Определить напряжение
ia источнике в первом и втором случаях.
Г^1
Рнс. 190
Рис. 191
30.18. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление
стройства, описанного в задаче 30.17.
30.19. Определить разность потенциалов между точка-
1и А и В (рис. 190). ЭДС источников тока δχ = 1,0 В
[ £г= 1,3 В, внутренние сопротивления г* = 3,0 Ом и
8 = 5,0 Ом, внешнее сопротивление R = 7,0 Ом.
30.20. Аккумулятор с внутренним сопротивлением г =
= 2,0 Ом и ЭДС δ = 3,5 В подзаряжается от сети с напряжением U = 12 В. Какое ограничивающее сопротивление
} надо поставить, чтобы сила тока в цепи не превышала
119

/ = 1,0 А? Какое напряжение Uy будет при этом на клеммах аккумулятора?
30.21.	Какое сопротивление R надо подключить между
точками А и В, чтобы ток через батарею с ЭДС Sa = 4,0 В
и внутренним сопротивлением г2 = 3,0 Ом был равен нулю (рис. 191)? δχ = 6,0 В, тх = тг.
30.22. Два источника тока с ЭДС δχ и δ% и внутренними сопротивлениями тх и г2 соединены параллельно. Определить ЭДС полученного источника тока (напряжение на
клеммах источников). Какой силы ток течет через сопротивление R, если его подключить к клеммам источников?
30.23. Определить ЭДС трех параллельно соединенных
источников тока.
30.24. Три одинаковых батареи с внутренним сопротивлением г = 6,0 Ом замкнули, один раз соединив параллельно, а другой раз — последовательно на некоторое сопротивление. При этом сила тока в обоих случаях была одинакова. Определить внешнее сопротивление.
30.25. Несколько одинаковых источников тока соединены последовательно и замкнуты накоротко. Определить
напряжение на источнике тока.
30.26. Три источника тока с ЭДС δ у = 1,0 В, δ2 =
= 2,0 В и δз = 3,0 В и внутренними сопротивлениями
соответственно г у = 1,0 Ом, г2 = 2,0 Ом и г, = 3,0 Ом соединены последовательно и замкнуты накоротко. Определить силу тока в цепи и падение напряжения на каждом из
источников. Чему равны сила тока и падение напряжения,
если все три источника имеют одинаковую ЭДС, равную
2,0	В?
30.27. Даны два источника тока с ЭДС δχ = 4,0 В и
внутренним сопротивлением г2 = 2,0 Ом и δ2 = 5,0 В,
г2 = 4,0 Ом. При каком внешнем сопротивлении ток через
это сопротивление не зависит от способа соединения элементов? Какую максимальную силу тока можно получить
через резистор сопротивлением R = 12 Ом?.
30.28. Емкость одного аккумулятора 50 А · ч. Определить емкость четырех таких аккумуляторов, включенных:
а) последовательно; б) параллельно.
30.29. Два аккумулятора емкостью 60 и 65 А · ч соединены последовательно. Определить емкость такой батареи
аккумуляторов.
30.30. В цепи, показанной на рис. 192, ток через гальванометр не течет. Определить, чему равно сопротивление
Rx- R = 9,0 Ом, δι = 15 В, Гу = 2,8 Ом, δ2 = 2,7 В.
120

30.31. Заряд на конденсаторе С равен нулю. Как под-
.дючен источник тока S2 и чему равна его ЭДС? Rx =
- 12 Ом, R2 = 6,0 Ом, R з = 3,0 Ом, Л4 = 15 Ом, &х =
^ 5,0 В, гг — 1,0 Ом (рис. 193).
30.32. Схема составлена из семи одинаковых источников тока с ЭДС S = 4,0 В и внутренним сопротивлением
г = 3.0 Ом, четырех одинаковых конденсаторов емкостью
С = 100 пФ и сопротивления R = 1,0 Ом. Определить заряд на верхней пластине каждого конденсатора (рис. 194).
31.1. Какую работу произвел электрический ток, если
через сечение проводника прошел заряд q = 1,5 Кл и падение напряжения на проводнике U — 2,0 В?
31.2. За время / = 10 с через проводник, падение напряжения на котором ί/ = 12 В, прошел заряд q = 24 Кл. Определить работу, совершенную током, мощность тока, сопротивление проводника.
31.3. Построить графики зависимостей мощности, выделяемой на сопротивлении: а) от напряжения при постоянном сопротивлении; б) от сопротивления при постоянном
напряжении. Как надо изменять сопротивление, чтобы зависимость мощности от напряжения была линейной?
31.4. На одной лампочке написано 127 В, 60 Вт, на второй — 220 В, 60 Вт. Какая мощность будет выделяться в
каждой из лампочек, если первую вставить в сеть с напряжением 220 В, а вторую — в сеть с напряжением 127 В?
31.5. Две лампочки сопротивлениями Rx = 180 Ом и
·* = 360 Ом подключили параллельно к сети с Напряже-
^м U = 120 В. Какая мощность выделяется в каждой из
Лампочек? Какая будет выделяться мощность, если лам-
^ки подключить последовательно?
Рис. 192
Рис. 193
Рис. 194
§ 31. Работа и мощность тока
121

31.6. Перегоревшую спираль электрического утюга
мощностью 300 Вт укоротили на */«· Какой стала при этом
его мощность?
31.7. Половину нагревательной спирали, подключен-
ной к сети, опустили в воду. Как изменилась при этом мощ.
ность, выделяемая всей спиралью? частью, погруженной
в воду? открытой частью?
31.8. Прибор имеет три нагревательные спирали по
120 Ом каждая. Какие мощности можно получить, используя различные соединения спиралей? Напряжение в сети
120 В.
31.9. Какое дополнительное сопротивление надо поставить к лампе мощностью Р = 300 Вт, рассчитанной на напряжение U = 110 В, чтобы при напряжении в сети Uy =
= 127 В лампа работала в нормальном режиме?
31.10. Какое напряжение надо поддерживать в сети и
какая мощность должна потребляться, чтобы питать током
я = 30 ламп мощностью по Р = 60 Вт, соединенных параллельно, при напряжении U = 120 В, если сопротивление проводов, подводящих ток к лампам, г = 4,0 Ом? Каков коэффициент полезного действия электросети?
. 31.11. Электроплитка мощностью Р = 1,0 кВт, рассчитанная на напряжение U =120 В, подключена в сеть с
напряжением Ut = 127 В. Сопротивление подводящих
проводов г = 4,0 Ом. Какая мощность выделяется плиткой? Параллельно к плитке подключили вторую такую же.
Какая мощность стала выделяться двумя плитками?
31.12. В сеть с напряжением U = 220 В с помощью проводов сопротивлением г = 5,0 Ом подключен реостат. Прн
какой силе тока на реостате выделяется такая же мощность,
как и при силе тока 1у = 2,0 А? Какая часть расходуемой
энергии выделяется в реостате в том и другом случаях?
31.13. Мощность, выделяемая на резисторе, подключенном к источнику тока с ЭДС δ = 3,0 В и внутренним сопротивлением т = 1,0 Ом, равна Р = 2,0 Вт. Определить силу
тока в цепи.
31.14. ЭДС источника тока δ = 2,0 В, внутреннее сопротивление г = 1,0 Ом. Определить сопротивление внешней цепи, если в ней выделяется мощность Р = 0,75 Вт.
31.15. Какое количество энергии запасено в аккумуляторе емкостью 50 А · ч, имеющем ЭДС δ = 12 В?
31.16. Источник тока с ЭДС δ и внутренним сопротивлением г замкнут на реостат. Построить графики зависимостей мощности, выделяемой источником; мощности, вы-
122

целяемой во внешней цепи, коэффициента полезного действия источника от силы тока в цепи. При какой силе тока
ющность, выделяемая во внешней цепи, будет наибольшей?
31.17. К аккумуляторной батарее с внутренним сопротивлением г подключен резистор сопротивлением R. Со
1ременем батарея садится — уменьшается ее ЭДС. Постро-
1ть графики зависимостей: мощности, выделяемой источ-
1ИКом, мощности, выделяемой во внешней цепи, коэффициента полезного действия источника от ЭДС источника
ока.
31.18. Источник тока с ЭДС δ и внутренним сопротив-
[ением г замкнут на реостат. Построить графики зависи-
юстей: силы тока, напряжения, мощности во внешней це-
[И, мощности, выделяемой источником, мощности, выде-
[яющейся внутри источника, и КПД источника от внешне-
о сопротивления. При каком внешнем сопротивлении во
[нешней цепи выделяется максимальная мощность?
31.19. Источник тока с ЭДС замкнут иа реостат. При
иле тока 1Х = 0,20 А и /2 = 2,4 А на реостате выделяется
динаковая мощность. При какой силе тока на реостате вы-
целяется максимальная мощность? Чему равна сила тока
юроткого замыкания?
31.20. Определить силу тока короткого замыкапия ба-
ареи, если при силе тока It = 2,0 А во внешней цепи вы-
1еляется мощность Рх = 24 Вт, а при силе тока /2 = 5,0 А —
ющность Р2 = 30 Вт.
31.21. По условию предыдущей задачи определить максимальную мощность, которая может выделяться во внешни цепи.
31.22. Максимальная мощность во внешней цепи равна
эмакс = 12 Вт при силе тока / = 2,0 А. Определить ЭДС
| внутреннее сопротивление источника тока.
31.23. При подключении к источнику тока с ЭДС δ =
= 15 В сопротивления R = 15 Ом КПД источника η =
= 75%. Какую максимальную мощность во внешней цепи
южет выделять данный источник?
31.24. При изменении внешнего сопротивления с Rx =
= 6,0 Ом до R2 = 21 Ом КПД схемы увеличился вдвое.
1ему равно внутреннее сопротивление источника тока?
31.25. При каком сопротивлении мощность, выделяемая
о внешней цепи, такая же, как и при сопротивлении Rx =
10 Ом. Чему равен КПД в каждом случае? Внутреннее
опротиБление источника тока г = 2,5 Ом.
123

31.26. Когда во внешней цепи выделяется мощность
Рг = 18 Вт, КПД источника тока ηχ = 64%. При изменении внешнего сопротивления КПД источника стал η2 =
= 36%. Какая мощность выделяется при этом внутри источника тока?
31.27. При замыкании аккумулятора сначала на резистор сопротивлением /?lf а затем на /?2 мощность, выделяемая на этих резисторах, в обоих случаях оказалась одинаковой. Определить внутреннее сопротивление аккумулятора.
31.28. Два сопротивления по R = 10 Ом подключаются
к источнику тока с ЭДС S = ЗД) В сначала последовательно, а затем параллельно. В обоих случаях, тепловая мощность, выделяемая каждым сопротивлением, оказалась одинаковой. Чему равна сила тока в каждом случае?
31.29. Батарея состоит из п = 3 последовательно соединенных источников тока с ЭДС S — 2,0 В и внутренним
сопротивлением г = 3,0 В каждый. Чему равна максимальная мощность, выделяемая во внешней цепи такой батареи?
Какую максимальную мощность во внешней цепи можно
получить, соединив элементы параллельно?
31.30. N одинаковых элементов с ЭДС S и внутренним
сопротивлением г каждый соединены последовательно и замкнуты накоротко. Какое количество теплоты выделяется в
единицу времени?
31.31. Аккумулятор с ЭДС & = 8,0 В и внутренним
сопротивлением г = 10 Ом заряжается от подзарядного
устройства напряжением ί/ = 12 В. Какая мощность расходуется внутри на выделение теплоты? Какую мощность
аккумулятор потребляет от сети?
31.32. Аккумулятор подзаряжают от сети с напряжением С/ = 15 В. ЭДС аккумулятора S = 12 В, внутреннее
сопротивление г =* 15 Ом. Определить, какая часть энергии, потребляемой от сети, идет на подзарядку аккумулятора. Чему она равна?
31.33. При подзарядке аккумулятора с внутренним сопротивлением г от зарядного устройства с напряжением V
ЭДС аккумулятора повышается. Построить графики зависимостей: мощности, потребляемой от зарядного устройства,
мощности, расходуемой на подзарядку аккумулятора, мощности, расходуемой на тепло, КПД зарядного устройства
от ЭДС аккумулятора. При каком значении ЭДС мощность,
расходуемая на подзарядку, максимальна?
124

31.34. Определить ЭДС аккумулятора, подзаряжаемого
от сети с напряжением U = 12 В, если половина потребляемой аккумулятором энергии расходуется на теплоту.
31.35. Два аккумулятора с ЭДС, равными Sx =
= 8,0 В и £% = 3,0 В, соединили параллельно. При этом
получилось, что один аккумулятор подзаряжает другой
н мощность, расходуемая ва подзарядку, Р = 1,5 Вт. Какой силы ток течет через аккумуляторы?
31.36. В сеть постоянного тока с напряжением V =
= 110 В включен электромотор. Сопротивление обмотки
электромотора R — 2,0 Ом. Мотор потребляет ток силой
/ = 8,0 А. Определить мощность, потребляемую мотором,
механическую мощность и КПД мотора.
31.37. Через электромотор, подключенный к сети с напряжением U — 12 В, течет ток силой / = 6,0 А. Определить мощность на валу мотора, если при полном затормаживании якоря по цепи течет ток силой /0 = 30 А.
31.88. Мотор, подключенный к сети с напряжением U =
= 220 В, развивает мощность Р = 3,0 кВт. Сопротивление обмотки мотора R — 4,0 Ом. Определить силу тока,
потребляемую мотором.
31.39. Электромотор подключен к сети с напряжением
{/. Сопротивление обмотки якоря мотора г. Построить графики зависимостей: мощности, получаемой мотором, механической мощности, мощности, расходуемой на теплоту,
КПД мотора от силы тока, текущего через мотор. При какой силе тока мотор развивает максимальную механическую
мощность?
31.40. При силе тока /* = 10 А электромотор развивает
мощность Ρχ = 0,50 кВт, при 1% — 20 А — мощность Р2—
= 0,80 кВт. Определить КПД мотора при данных значениях тока. Какой силы ток течет через обмотку якоря, если
электромотор заклинит?
31.41. Через какое время закипит 200 г воды.еслн через кипятильник течет ток силой 0,50 А при напряжении в
сети 220 В? Начальная температура воды 20° С. .
31.42. К концам свинцовой проволоки длиной I = 1,0 м
Приложена разность потенциалов U =10 В. Сколько времени пройдет с начала пропускание тока до момента, когда
снннец начнет плавиться? Начальная температура свинца
*· = 20° С. Потерей теплоты в окружающее пространство
Пренебречь.
31.43. На сколько нагреется медный стержень за время
125

τ = 50 с, если по нему течет ток плотностью / = 4,0 А/мм2?
Потерей теплоты в окружающее пространство пренебречь.
31.44. Определить мощность нагревателя, если на нем
можно вскипятить за время τ = 10 мин воду объемом V ~
= 2,0 л. Начальная температура воды / = 20° С. КПД нагревателя η = 75%.
31.45. С помощью нагревательной спирали сопротивлением R = 2,0 Ом, подключенной к аккумулятору с ЭДС
S = 36 В, нагревают воду массой т = 500 г. За время τ -=
= 10 мин вода нагрелась на At = 29° С. Определить внутреннее сопротивление аккумулятора.
31.46. Электрический чайник имеет две нагревательные
спирали. При включении одной из них вода в чайнике закипает через Л = 8,0 мин, при включении другой — через
/2 = 24 мин. Через какое время будет закипать в чайнике
вода, если спирали соединить: а) последовательно; б) параллельно?
31.47. Какое количество нефти сжигается на электростанции, чтобы по телевизору мощностью 250 Вт посмотреть
1,5-часовой фильм? Считать КПД электростанции 35%.
31.48. Трамвай массой т = 22,5 т движется со скоростью ν = 36 км/ч по горизонтальному пути. Коэффициент
трения μ = 0,010, напряжение в линии U = 500 В, КПД
двигателя и передачи η = 75%. Определить силу тока,
проходящего через двигатель. С какой скоростью будет
двигаться трамвай вверх по горе с уклоном 0,030, расходуя
ту же мощность?
31.49. Электровоз массой т = 300 т движется вниз по
горе со скоростью ν = 72 км/ч. Уклон горы составляет 1м
на каждые 100 м пути. Коэффициент сопротивления движению μ = 0,020, напряжение в линии U = 3,0 кВ, КПД
электровоза η = 80%. Определить силу тока, проходящего через мотор электровоза.
31.50. Электродвигатель подъемного крана, работает пот
напряжением U = 380 В и потребляет ток силой / = 20 А.
Определить сопротивление обмотки мотора, если груз массой т = 1,0 т кран поднимает на высоту h = 19 м за время
/ = 50 с.
§ 32. Электрический ток в различных средах
32.1.	Два электрода опустили в сосуд со слабым раствором поваренной соли. К электродам подвели постоянное
напряжение. Как будет меняться сила тока, проходящего
через раствор, если в сосуд постепенно подсыпать соль?
126

32.2. Как изменится сила тока, проходящего через насыщенный раствор соли, если увеличится температура?
32.3. Как изменится количество вещества, выделяемого
на электродах при электролизе, если: а) увеличить напряжение; б) сблизить электооды; в) увеличить погруженную
часть электродов?
32.4. Определить химические и электрохимические эквиваленты веществ: водорода, натрия, кислорода, Двухвалентной меди.
32.5. На что затрачивается больше электричества: на
выделение 1 моля никеля из раствора NiS04 или на выделе^
ние 1 моля железа из раствора FeCls?
32.6. Медь выделяется из раствора CuS04 при напряжении U = 8,0 В. Найти расход энергии на выделение т =
= 1,0 кг меди.
32.7. Сколько времени потребуется для покрытия изделия слоем золота толщкной Λ = 5 мкм, если плотность тока
в растворе хлористого золота AuCl, равна /=20 А/м2?
32.8. Какой толщины слой серебра образовался на изделии за время t = 3 мни, если плотность тока в растворе
азотнокислого серебра AgNOe равна / = 2,6 кА/м8?
32.9. Сколько окиси алюминия Al2Os разлагает ток
силой / = 3,0 А в течение времени t = 1,0 ч?
32.10. Какой силы ток должен проходить через электролит,
чтобы хлористую медь СиС12 массой т = 100 г разложить
за время t = 10 ч?
32.11. При электролизе сернистого цинка ZnS04 в течение времени t = 4,0 ч выделилось m = 24 г цинка. Оп-
оеделить сопротивление электролита, если на электроды
подано напряжение U = 10 В.
32.12. При электролизе воды течет ток силон / = 59 А.
Какой объем гремучего газа (при нормальных условиях)
получился за время t = 1 мин?
32.13. Пары ртути в ртутной лампе ионизируются рентгеновскими лучами. При увеличении напряжения между
электродами лампы достигается сила тока насыщения / =
- 0,80 нА. Какое количество пар ионов создают рентгеновские лучи за время / = 1,0 с?
32.14. Какой наименьшей скоростью должен обладать
электрон, чтобы ионизировать атом гелия? Энергия ионизации атома гелия W = 24,5 эВ.
32.15. Электрический пробой воздуха наступает при
напряженности поля Е = 3,0 МВ/м. Определить потенциал
ионизации воздуха и скорость электронов перед ударом о
127

молекулы, если длина свободного пробега электронов λ =а
= 5,0 мкм.
32.16. До какого потенциала можно зарядить уединен-
ный металлический шарик радиусом г = 5,0 мм? Какой
заряд он при этом будет нести? Напряженность поля, прн
котором наступает пробой воздуха, Е = 3,0 МВ/м.
32.17. Почему искровой разряд возникает при высоких
напряжениях, а дуговой разряд идет при достаточно малых
напряжениях?
32.18. Какую минимальную скорость должен иметь
электрон, чтобы вылететь из вольфрама?
32.19. Почему в мощных электронных лампах анод делают охлаждаемым и перед включением накала катода включают анодное напряжение?
32.20. Мощность тока в электронно-лучевой трубке Р = 0,50 Вт. Энергия электронов в луче W =
= 8,0 · 10_и Дж. Определить силу анодного тока.
Задачи к главе IX
ΙΧ.1. Десять точек соединили друг с другом проводниками сопротивлением R = 40 Ом каждый. К двум точкам подключили источник с ЭДС δ = 10 В с внутренним
сопротивлением г = 2,0 Ом. Определить силу тока в каждом из проводников.
ΙΧ.2. Цепь составлена из резисторов сопротивлениями
R\ = 0,25 МОм, Rt = 50 кОм, конденсатора переменкой
емкости, у которого емкость изменяется по закону С =
= С„ + а/, где а = 1,0 мкФ/c, и источника тока с ЭДС
δ = 15 В (рис. 195). Определить силу тока через сопротивление Ry. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
IX.3. Три одинаковых источника тока с ЭДС δ = 1,5 В
и три одинаковых конденсатора емкостью С = 2,0 мкФ
соединены, как показано на рис. 196. Определить заряд каждого из конденсаторов. Если точки Л и О замкнуть накоротко, то какой заряд пройдет по проводнику, соединяющему эти точки?
IX.4. Источник тока с ЭДС δ = 100 В с внутренним
сопротивлением R0 = 10 Ом подключен к электрическому
чайнику. Определить, с какой скоростью вырывается из
носика чайинка пар, когда вода кипит, если мощность, выделяемая в чайнике, максимальна? Площадь носика чайника 5 = 4,0 сма.
128

IX.5. В сеть’с напряжением U = 24 В включен электромотор. Нагруженный мотор потребляет мощность в k =
= 10 раз большую, чем при работе вхолостую. Разность
потенциалов на клеммах мотора при нагрузке падает на
п = 20°о по сравнению с разностью потенциалов при холостом ходе. Определить мощность тепловых потерь в подводящих проводах при холостом ходе, если сила нагрузочного тока I = 5,0 А.
IX.6· Электродвигатель подъемного крана работает под
напряжением U = 380 В и потребляет ток силой 1г = 10 А,
когда кран поднимает груз массой М = 1,4 т со скоростью
ι\ = 20 см/с. С какой скоростью поднимается груз, когда
через мотор течет ток силой /3 = 15 А? КПД механических
передач крана η = 90%.
IX.7· В раствор AgCl поместили два одинаковых широких электрода и приложили к ним постоянное напряжение
U = 100 В. При этом на отрицательном электроде стало
выделяться т = 1,0 мг серебра в секунду. Посередине между электродами поместили третий такой же электрод и через резистор сопротивлением г = 50 Ом соединили его с
положительным электродом (рис. 197). Что и в каком количестве будет выделяться на среднем электроде?
ГЛАВА X. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
§ 33. Взаимодействие магнитного поля с током
33.1. Как взаимодействуют между собой проводники с
током 1 и 2, показанные на рис. 198? Как будут они взаимодействовать, если их скрутить в жгут?
33.2. Почему два параллельных проводника, по которым текут токи в одном направлении, притягиваются, а два
параллельных электронных пучка отталкиваются?
Рис. 195
Рис. 196
Рис. 197
5 Зак. 189 7
129

33.3. Как будут вести себя магнитная стрелка и рамка
с током, помещенные около проводника с током? Как изменится результат, если магнитную стрелку и рамку с током
поместить около электронного пучка?
33.4. Проволока протаскивается между двумя зажимами, к которым подключей источник ЭДС, со скоростью, рав¬
ной скорости дрейфа электронов и направленной в противоположную сторону. Будет ли этот проводник с током создавать вокруг себя магнитное поле?
33.5. Определить индукцию магнитного поля, если максимальный вращающий момент сил, действующий на рамку
площадью 1,0 см2, равен 5 · 1СМ Н · м при силе тока в 1,0 А.
На рамке намотано 100 витков провода.
33.6. Как будет вести себя рамка с током, помещенная
в магнитное поле, показанное на рис. 199, а—в.
33.7. Два круговых проводника могут свободно вращаться вокруг вертикальных осей. Как будут располагаться проводники, если по ним пропустить токи в направлениях, указанных на рис. 200: а) оси совпадают; б) оси не совпадают?
33.8. По двум одинаковым металлическим обручам,
имеющим общий центр, расположенным один горизонтально, другой вертикально, идут одинаковые токи. Как будет
располагаться рамка с током, помещенная в их общий центр?
JZ3
Рис. 198
Рнс. 199
Рис 200
Рис 201
130

33.9.	К двум диагонально противоположным точкам
квадрата, сделанного из одинаковых кусков проволоки,
подключен источник ЭДС. Определить индукцию магнит·
ного поля в центре квадрата.
Рис. 202
33.10. Определить направление тока: а) в соленоиде;
б) в проводе, чтобы наблюдалось указанное на рис. 201 взаимодействие.
33.11. Определить направление силы взаимодействия
тока с магнитным полем для каждого из случаев, показанных на рис. 202, а—г·
Рис. 203
33.12. „Определить направление магнитного поля для
каждого из случаев, показанных на рис. 203, а—г. Проводник помещают перпендикулярно магнитному полю.
33.13. Как будет двигаться проводник в каждом из
случаев, показанных на
рис. 204, а—в?
33.14. Проводник стоком
помещен в однородное магнитное поле с индукцией & =
= 20 мТл. Определить силу,
действующую на этот проводник, если его длина I =
= 0,10 м, сила тока / = 3,0 А, а угол между направлением
тока и вектором В а = 45°.
33.15. В горизонтальном однородном магнитном поле с
индукцией В = 10 мТл подвешен на двух легких нитях го-
Рис 204
5·
131

ризонтальныи проводник длиной / = 10 см, перпенд
лярный магнитному лолю. Как изменится сила натяж<
каждой из нитей, если по проводнику пропустить ток ci
/ = 10 А?
33.16. По горизонтальному проводнику длиной
= 20 см и массой т = 2,0 г течет ток силой I = 5,0 А.
ределить магнитную индукцию В магнитного поля
которое нужно поместить проводник, чтобы он висел не
дая.
33.17. На горизонтальных рельсах, расстояние ме;
которыми / = 60 см, лежит стержень перпендикулярно
Определить силу тока, который «надо пропустить по сте
ню, чтобы он начал двигаться. Рельсы и стержень нахо;
ся в вертикальном однородном магнитном поле с индуи
ей В = 60 мТл. Масса стержня т = 0,5 кг, коэффнцп
трения стержня о рельсы μ = 0,10.
33.18. Стержень лежит перпендикулярно рельсам, f
стояние между которыми / = 50 см. Рельсы составляют с
ризонтом уголг а = 30°. Какой должна быть индукция м
нитного поля, перпендикулярного плоскости рельсов, чтс
стержень начал двигаться, если по нему пропускать ток
лой / = 40 А? Коэффициент трения стержня о рельсы μ
= 0,60. Масса стержня М = 1,0 кг.
33.19. Проводник длиной / и массой т подвешен на тс
ких проволочках. При прохождении по нему тока сило>
он отклонился в однородном вертикальном магнитном пс
так, что проволочки образовали угол а с вертикалью, h
кова индукция магнитного поля?
33.20. Проводник длиной / = 30 см с током силой /
= 20 А расположен под углом а = 30° к однородному мг
нитному полю с индукцией В = 0,4 Тл. Найти работу, к
торая была совершена при перемещении проводника на ра
стояние х = 25 см перпендикулярно магнитному пол!
33.21. Электрон влетает в однородное магнитное по.
с индукцией В перпендикулярно силовым линиям со ск
ростью 0. По какой траектории будет двигаться электро)
Чему равна работа силы, действующей на электрон?
33.22. Протон описал окружность радиуса R = 5,0 с
в однородном магнитном поле с индукцией В = 20 мТл. О
ределить скорость протона.
33.23. Протон и α-частица влетают в однородное ма
нитное поле перпендикулярно линиям индукции. Во скол
ко раз отличаются радиусы окружностей, которые опиа
132

ают частицы? Во сколько раз отличаются их угловые ско-
ости, если у частиц одинаковы: а) скорости; б) энергии.
33.24. Движущийся электрический заряд можно рас-
матривать как электрический ток. Определить магнитный
юмент кругового тока, образованного электроном, влетев-
jhm под прямым углам со скоростью v в однородное маг-
итное поле с индукцией Д.
33.25. α-частица, ускоренная разностью потенциалов
/ = 250 кВ, пролетает поперечное однородное магнитное
оле с индукцией В = 0,51 Тл. Толщина области с полем
d = 10 см (рис. 205). Определить
jp	угол	<р	отклонения	α-частицы от
Рис. 205	Рис.	206
33.26. Протон влетает в однородное магнитное поле В
о скоростью и под углом а к линиям магнитной индукции;
'раектория частицы представляет собой винтовую линию.
Определить радиус и- шаг этой винтовой линии.
33.27. Объяснить, почему частица, движущаяся в маг-
итном поле, отражается от области, где индукция магнит-'
ого поля увеличивается (рис. 206).
33.28. Заряженная частица влетает под углом а к на-
равлениым параллельно электрическому и магнитному по-
ям. Как будет двигаться частица?
33.29. Отрицательная частица влетает со скоростью υ
од углом а к параллельно направленным электрическому
магнитному полям. Определить, сколько оборотов сде-
ает частица до момента начала движения в направлении,
братном полям. Напряженность электрического поля £,
ндукция магнитного поля В.
33.30. Однородные магнитное и электрическое поля рас-
оложены взаимно перпендикулярно. Напряженность элект-
ического поля Е = 0,50 кВ/м, а индукция магнитного поля
= 1,0 мТл. Определить, с какой скоростью « в каком на-
равлении должен лететь электрон, чтобы двигаться пря-
□л и ней но.
133

§ 34. Электромагнитная индукция.
Самоиндукция
34.1. Определить поток вектора магнитной индукци
пронизывающий плоскую поверхность площадью 100 е
при индукции 0,2 Тл, если поверхность: а) перпеидикуля
иа вектору магнитной индукции; б) параллельна; в) ра
положена под углом 45° к вектору магнитной индукции
г) расположена под углом 30° к вектору магнитной инду
ции.
34.2. Около проводника с током находится прямоугол
ная рамка A BCD (рис. 207), лежащая в одной плоскости
проводником (00'\\АВ). Поток вектора магнитной и
дукции, пронизывающий рамку'и созданный магнитным п
лем проводника, равен Ф. Определить изменение магнитн
го потока, если: а) отключить ток в проводнике; б) изм
нить направление тока на обратное; в) повернуть рам]
вокруг оси, проходящей через середины сторон AD и В»
на 90е; г) на 180°.
34.3. Замкнутый виток провода находится у проводит
с током (рис. 208). Будет ли возникать в витке ток, есл
а)	вращать виток вокруг оси, проходящей через проводин
б)	вращать вокруг оси, параллельной проводнику; в) вр
щать вокруг оси, перпендикулярной проводнику; г) де
гать поступательно параллельно проводнику; д) двига
поступательно перпендикулярно проводнику.
34.4. Определить направление индукционного тока
проводящем кольце (рис. 209), если индукция магнитне
поля: а) увеличивается; б) уменьшается.
34.5. Определить направление сил, действующих
проводящее кольцо (рис. 209), если индукция магнитне
поля: а) уменьшается; б) увеличивается.
Рис. 207
Рис. 208
Рис 209
134

34.6. Кольцо из сверхпроводника площадью 5 находится в однородном магнитном поле с индукцией В. Линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости кольца. Определить магнитный поток через кольцо после выключения
внешнего магнитного поля.
34.7. Прямой магнит падает сквозь замкнутый соленоид.
Будет ли такое падение свободным?
34.8. Какие явления происходят в кольце, если в него
вдвигают магнит? Рассмотреть случаи, когда кольцо сделано из: а) проводника; б) диэлектрика.
34.9. Какие явления происходят в стержне, если он передвигается в постоянном магнитном поле под уг^ом к силовым линиям? Рассмотреть случаи, когда стержень сделан
из: а) проводника; б) диэлектрика.
34.10. Магнитный поток через соленоид, содержащий
п = 500 витков провода, равномерно убывает со скоростью
ΔΦ Δ/ = 60 мВб/с. Определить ЭДС индукции в соленоиде.
34.11. Соленоид, содержащий п = 1,0 · 103 витков провода, находится в однородном магнитном поле, индукция
которого изменяется со скоростью А В/At = 20 мТл/c. Ось
соленоида составляет с вектором индукции магнитного поля
угод а = 60°. Радиус соленоида г = 2,0 см. Определить
ЭДС индукции, возникающей в соленоиде.
34.12. Виток медного провода помещен в однородное
магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр витка D = 20 см, диаметр провода d =
= 2,0 мм. С какой скоростью изменяется индукция магнитного поля, если по кольцу течет ток силой / = 5,0 А?
34.13. Показать, что полный заряд, протекающий по
проводнику, при возникновении в проводнике индукционного тока не зависит от способа изменения магнитного потока, а зависит только от изменения потока и сопротивления
проводника.
34.14. Однослойная катушка площадью S = 10 см2, содержащая п = 100 витков провода, помещена в однородное
магнитное поле с индукцией В = 8,0 мТл параллельно линиям магнитной индукции. Сопротивление катушки R ~
~ 10 Ом. Определить, какой заряд пройдет по катушке,
если отключить магнитное поле.
34.15. Соленоид, содержащий η = 1,0 · 103 витков медной проволоки сечением S = 0,20 мм2, находится в однородном магнитном поле параллельно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля равномерно изменя¬
ло

ется со скоростью ΔΒΙΔί — 10 мТл/c. Диаметр соленоида
D — 5,0 см. Определить тепловую мощность, выделяющуюся в соленоиде, концы которого замкнуты между собой.
34.16. Виток провода площадью S = 50 см2 замкнут на
конденсатор емкостью С = 20 мкФ. Плоскость витка перпендикулярна однородному магнитному полю. Определить
скорость изменения магнитного поля, если заряд на конденсаторе равен q = 1,0 нКл.
34.17. Квадрат сделан из четырех проводников длиной
/ = 8,0 см и сопротивлением R = 4,0 Ом каждый. На расстоянии 114 от одного из проводников квадрат замкнут перемычкой сопротивлением
г = 1,0 Ом (рис. 210). Плоскость квадрата
перпендикулярна однородному магнитному
полю, изменяющемуся со скоростью
ΔΒΙΔί — 200 мТл/c. Определить силу тока, текущего по перемычке.
34.18.	Определить ЭДС индукции в
проводнике длиной / = 20 см, движущемся в однородном магнитном поле с индукцией β = ЮмТл
со скоростью ν = 1,0 м/с под углом а = 30° к вектору магнитной индукции.
34.19. Реактивный самолет летит горизонтально со скоростью ν = 900 км/ч. Определить разность потенциалов
между концами его крыльев, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна В± = 50 мкТл,
размах крыльев / = 24 м. Можно ли на самолете измерить
эту разность потенциалов?
34.20. Проводник длиной / = 1,0 м равномерно вращается в горизонтальной плоскости с частотой ν = 10 с-1. Ось
вращения проходит через конец стержня. Вертикальная составляющая магнитного поля Земли равна Вх = 50 мкТл.
Определить разность потенциалов между концами проводника.
34.21. Плоский виток провода расположен перпендикулярно однородному магнитному полю. Когда впток повернулся на ах = 180°; по нему прошел заряд q1 = 7,2 мКл.
На какой угол повернулся виток, если по нему прошел
заряд q2 = 1,8 мКл?
34.22. Рамка, на которой намотано п — 100 витков провода сопротивлением R = 10 Ом, равномерно вращается
в однородном магнитном поле с индукцией В = 50 мТл.
Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна
линиям индукции. Площадь рамки S = 100 см2. Опредс-
6см 2см
Рис. 210
130

лить, какой заряд протечет через рамку при повороте ее от
угла а* до а2: 1) от 0 до 30°; 2) от 30° до 60°; 3) от 60° до 90°;
4) от 0 до 180“ (о — угол между вектором индукции и нормалью к рамке).
34.23. Из провода длиной I = 2,0 м сделан квадрат, который расположен горизонтально. Какое количество электричества пройдет по проводу, если его потянуть за две диагонально противоположные вершины так, чтобы он сложился? Сопротивление провода R — 0,10 Ом. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли BL =
= 50 мкТл.
34.24. Кольцо радиуса г = 6,0 см из провода сопротивлением R = 0,20 Ом расположено перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией В — 20 мТл. Кольцо складывают так, что получаются два одинаковых кольца в виде восьмерки, лежащей в той же плоскости, что и
кольцо. После этого магнитное поле выключают. Определить, какое количество электричества протечет по проводу за время: 1) когда кольцо складывают; 2) когда выключают магнитное поде.
34.25. Проводник длиной / скользит без трения по двум
рейкам со скоростью v в однородном магнитном поде, век¬
тор индукции В которого перпендикулярен плоскости, в
которой лежат рейки (рис. 211). Рейки замкнуты на резис-
А	с
Рис. 211	Рис.	212
тор сопротивлением R. Определить, с какой силой магнитное поле действует на проводник. С какой силой тянут проводник?
34.26.	Проводник массой т длиной I лежит на двух горизонтальных рейках, замкнутых на резистор сопротивлением R. Вся система находится в вертикальном магнитном
поле с индукцией В (рис. 211). Коэффициент трения между
рейками и проводником μ. Какую силу F следует приложить
к проводнику, чтобы он двигался равномерно со скоростью V?
137

34.27. Прямоугольный контур находится в однородном
магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура.
Индукция поля В. Перемычка длиной / имеет сопротивление R, стороны АВ и CD — сопротивления Rx и Rг
(рис. 212). Определить силу тока, который течет по перемычке, при ее движении с постоянной скоростью υ.
34.28. В однородном горизонтальном магнитном поле с
индукцией В = 60 мТл находится вертикальная Н-образ-
ная конструкция из толстых металлических стержней, перпендикулярная магнитному полю (рис. 213). По стержням
Рис. 213
®
® в
1
®
®
Рис. 215
свободно, без нарушения контакта, скользит проводник
длиной / = 50 см, массой т = 1,0 г и сопротивлением R =
= 0,80 м. Определить, с какой скоростью движется проводник, и направление тока в перемычке.
34.29. Н-образную конструкцию (см. задачу 34.28) наклонили под углом а = 30° к горизонту так, что угол между вектором магнитного поля и проводником остался прямым. Определить, с какой скоростью движется проводник.
34.30. По двум гладким, замкнутым между собой металлическим шинам, установленным под углом а = 30° к
горизонту, скользит медный проводник (рис. 214). Система
находится в однородном магнитном поле с индукцией В =
= 40 мТл, перпендикулярном плоскости, в которой перемещается проводник. Какой максимальной скорости достигнет проводник? Сопротивлением конструкции по сравнению
с сопротивлением проводника пренебречь.
34.31. Проводник длиной / = 1,0 м и сопротивлением
R = 2,0 Ом лежит на двух горизонтальных шинах, замкнутых на источник тока, ЭДС которого S = 1,0 В. Вся
конструкция находится в вертикальном магнитном поле с
индукцией В = 0,10 Тл (рис. 215). Определить силу тока
в проводнике, если: 1) проводник покоится; 2) проводник
движется вправо со скоростью υ = 4,0 м/с; в) движется
138

0
4н
Рис. 216
влево с той же скоростью. В каком направлении и с какой скоростью надо перемещать
проводник, чтобы ток через него не шел?
Внутренним сопротивлением источника и
сопротивлением шин пренебречь.
34.32. Проводник длиной / = 1,0 м лежит на двух гладких горизонтальных шинах, расположенных в вертикальном магнитном поле с индукцией В = 0,10 Тл.
С какой установившейся скоростью и в каком направлении будет двигаться проводник, когда к шинам подключить источник тока с ЭДС
δ — 0,50 В (рис. 215)?
34.33. В однородное магнитное поле с индукцией В =
= 2,0 Тл помещено горизонтальное металлическое кольцо радиуса R = 5,0 см, причем его ось совпадает с направлением поля. По кольцу может свободно двигаться стержень (рис. 216). Определить установившуюся угловую скорость вращения стержня, когда между центром стержня и
кольцом подключили источник тока с ЭДС δ = 1,0 В.
34.34. На двух горизонтальных рельсах, расстояние
между которыми / = 1,0 м, лежит проводник массой т =
= 0,50 кг, сопротивлением R = 2,0 Ом. Коэффициент
трения между проводником и рельсами μ = 0,10. Вся система находится в вертикальном магнитном поле с индукцией
В = 0,10 Тл (см. рис. 215). Рельсы подключают к источнику тока с ЭДС δ = 10 В. Пренебрегая сопротивлением рельсов, определить: 1) силу тока, проходящего по проводнику в начальный момент; 2) с какой установившейся скоростью будет двигаться проводник; 3) мощность, потребляемую от источника; 4) количество теплоты, выделяющейся
в проводнике за секунду; 5) какую механическую мощность
развивает такой «двигатель».
34.35. В каком случае мотор нагреется быстрее: когда
совершает механическую работу или когда вращается вхолостую?
34.36. Что показывают гальванометры
в схеме, изображенной на рис. 217? Катушка сделана из толстой проволоки. Что
покажут гальванометры, если разомкнуть
ключ К? если замкнуть ключ /С?
34.37. Найти индуктивность проводника, в котором равномерное изменение силы
139

тока на 2,0 А в течение 0,50 с возбуждает ЭДС самоиндукции 20 мВ.
34.38. Через длинный соленоид, индуктивность которого L = 0,40 мГн и площадь поперечного сечения S -
= 10 см8, проходит ток силой / = 0,50 А. Какова индукция поля внутри соленоида, если он содержит п = 100 витков?
34.39. В однородном магнитном поле находится катушка
из сверхпроводника. Поток вектора магнитной индукции
через катушку Ф = 0,20 мВб. После выключения магнитного поля в катушке возник ток силой / = 20 А. Чему равна
индуктивность катушки?
34.40. В катушке индуктивностью L = 0,20 Гн сила
тока / = 10 А. Какова энергия магнитного поля этой катушки? Как изменится энергия поля, если сила тока увеличится вдвое?
34.41. Определить энергию магнитного поля соленоида,
в котором при силе тока / = 5 А возникает магнитный поток Ф = 0,5 Вб.
34.42. Катушка индуктивностью L = 0,30 Гн, намотанная толстым медным проводом, соединена параллельно
с резистором сопротивлением R и подключена к источнику
тока с ЭДС S = 4,0 В и внутренним сопротивлением г =
= 2,0 Ом. Какое количество теплоты выделится в катушке
и резисторе после отключения источника тока?
§ 35. Переменный ток. Электромагнитные
колебания и волны
35.1. Проволочная рамка площадью S равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В вокруг
оси, перпендикулярной направлению поля. Частота вращения v. Как со временем изменяются магнитный поток Ф,
проходящий через рамку, и ЭДС индукции S в рамке?
35.2. Виток провода площадью 5 равномерно вращается
в однородном магнитном поле с индукцией В вокруг оси,
перпендикулярной направлению поля. Частота вращения
v. Чему равно максимальное значение ЭДС индукции, возникающей в рамке? Построить график зависимости ЭДС
от времени. Как изменится максимальное значение ЭДС и
как изменится график, если: 1) вместо одного витка намотать N витков; 2) частоту вращения увеличить в п раз?
35.3. Рамка площадью 400 см* имеет 100 витков провода и вращается в однородном магнитном поле с индукцией
140

10 мТл вокруг оси, перпендикулярной магнитному полк).
Период вращения 20 мс. Концы провода через скользящие
контакты замкнуты на сопротивление 50 Ом. Определить
силу тока, протекающего через сопротивление. Чему равно
максимальное значение силы тока? Какова частота тока?
35.4. Почему при получении переменного тока удобнее
вращать индуктор, а якорь оставлять неподвижным?
35.5. Генератор переменного тока имеет на роторе шесть
пар полюсов. Какой должна быть частота вращения ротора,
чтобы генератор вырабатывал ток стандартной частоты?
35.6. Полагая, что напряжение переменного тока изменяется по закону синуса и начальная фаза равна нулю, определить напряжение в моменты времени 5,0, 10 и 15 мс.
Амплитуда напряжения 200 В, частота 50 Гц.
35.7. В сеть переменного тока включили резистор сопротивлением R. Амплитудное значение напряжения 1/0.
Как изменяются со временем напряжение иа резисторе, ток,
выделяемая мощность?
35.8. Вольтметр переменного тока, включенный в сеть,
показывает напряжение 220 В. Найти максимальное значение напряжения в сети.
35.9. На какое напряжение надо рассчитывать изоляторы линии электропередачи,' если действующее значение
напряжения 500 кВ?
35.10. Электроплитка мощностью Р = 0,50 кВт включена в промышленную сеть с напряжением U = 127 В. Написать уравнения зависимости силы тока и напряжения в
цепи электроплитки от времени. Какая максимальная мощность выделяется в плитке?
35.11. Неоновая лампа начинает светиться и гаснуть,
когда напряжение на ее электродах достигнет строго определенного значения. Какую часть периода будет светиться
лампа, если ее включить в сеть, действующее значение напряжения в которой равно этому напряжению?
35.12. Почему сердечники трансформаторов, генераторов и электродвигателей набирают из. отдельных тонких
изолированных друг от друга железных пластин?
35.13. Почему при разомкнутой вторичной обмотке трансформатор почти не потребляет энергии?
35.14. Как будут изменяться напряжения и силы токов
в первичной и вторичной обмотках трансформатора, подключенного к сети, при увеличении полезной нагрузки
(уменьшении сопротивления) во вторичной обмотке?
35.15. Как изменится смла тока в перЕичнон и вторич-
141

пой обмотках работающего трансформатора, если железный
сердечник разомкнуть?
35.16. Почему трансформатор может выйти из строя,
если хоть один виток обмотки замкнется накоротко?
35.17. Трансформатор повышает напряжение с 220 В
до 1,1 кВ и содержит 700 витков в первичной обмотке. Каков коэффициент трансформации? Сколько витков во вторичной обмотке? В какой обмотке провод большего сечения?
35.18. Трансформатор повышает напряжение с Ut -
= 100 В до U2 = 5,6 кВ. На одну из обмоток надели виток
провода, концы которого подсоединили к вольтметру. Вольтметр показал напряжение U = 0,40 В. Сколько витков имеют обмотки трансформатора?
35.19. Понижающий трансформатор с коэффициентом
трансформации k = 5,0 включен в сеть с напряжением Ux =
= 220 В. Определить КПД трансформатора, если потерь
энергии в первичной обмотке не происходит, а напряжение
на вторичной обмотке U2 — 42 В.
35.20. Первичная обмотка трансформатора имеет п =
= 2,4 · 103 витков. Сколько витков должна иметь вторичная обмотка, чтобы при напряжении на зажимах U = 11 В
передавать во внешнюю цепь мощность Р = 22 Вт? Сопротивление вторичной обмотки R = 0,20 Ом. Напряжение в
сети Ux = 380 В.
35.21. До какого значения надо повысить напряжение в
линии электропередачи сопротивлением R = 36 Ом, чтобы
от электростанции мощностью Р = 5,0 МВт было передано
п — 95% энергии?
35.22. От подстанции к потребителю передается мощность
Р = 62 кВт. Сопротивление линии R = 5,0 Ом. Для слу-
часп осуществления передачи при напряжении Ux = 620 В
и U2 = 6200 В определить: 1) какую часть мощности получает потребитель; 2) напряжение* у потребителя.
35.23. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включенных
параллельно. Период собственных колебаний контура 7\ =
=·- 20 мкс. Чему будет равен период, если конденсаторы
включить последовательно?
35.24. Конденсатор емкостью С = 50 пФ сначала подключили к источнику тока с ЭДС δ = 3,0 В, а затем к катушке индуктивностью L = 5,1 мкГн. Чему равна частотз
колебаний, возникших в контуре? Чему равно максимальное значение силы тока в контуре? действующее значение?
35.25. Колебательный контур состоит из катушки ин¬
142

дуктивностью L = 80 мкГн, конденсатора емкостью С =
Л 100 пФ и резистора сопротивлением R = 0,50 Ом. Какую мощность должен потреблять контур, чтобы в нем поддерживались незатухающие колебания, при которых максимальное напряжение на конденсаторе равно U = 4,0 В?
35.26. Заряженный конденсатор замкнули на катушку
индуктивности. Через какое время (в долях периода) после
подключения энергия в конденсаторе будет равна энергии
в катушке индуктивности?
35.27. Определить резонансную частоту контура, если
отношение максимального заряда на конденсаторе к максимальной силе тока в контуре равно л.
35.28. В приемнике емкость в колебательном контуре
можно менять от 0,10 до 5,0 нФ, а индуктивность — от 0,50
до 1,0 мГн. Какой диапазон частот и длин волн можно охватить настройкой этого приемника?
35.29. Станция работает на длине волны λ = 30 м.
Сколько колебаний несущей частоты происходит в течение
одного периода звуковых колебаний с частотой ν = 5,0 кГц?
35.30. Длина линии электропередач s = 600 км. Чему
равна разность фаз напряжения на этом расстоянии?
35.31. Радиолокатор работает на волне λ = 15 см и испускает импульсы с частотой ν = 4,0 кГц. Длительность
каждого импульса τ = 2,0 мкс. Какова наибольшая дальность обнаружения цели? Сколько колебаний содержится в
одном импульсе?
Задачи к главе X
Х.1. Квадратная рамка, сделанная из медного провода
сечением S = 2,0 мм2, может поворачиваться вокруг одной
горизонтальной оси 00' (рис. 218). Она находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В = 30 мТл.
Определить силу тока, протекающего по проводящим проводам, если угол отклонения а = 30°.
Х.2. Если к точкам С и D прямоугольного проводника,
по которому течет ток, подключить чувствительный электрометр, то в случае наличия магнитного поля, перпендикулярного образцу (рис. 219), он покажет возникновение разности потенциалов. Определить разность потенциалов между
точками С и D, если заданы ток / через образец, индукция
В магнитного поля, толщина образца а, концентрация п
электронов в проводнике.
Х.З. Электрон влетает со скоростью νΌ = 100 км/с в об-
■ ласть, в которой созданы однородные параллельные элект-

рическое и магнитное поля с напряженностью Е = 10 кВ'м
и индукцией В = 10 мТл под прямым углом к ним. Найти
зависимость радиуса кривизны траектории движения электрона от времени. Чему равен радиус кривизны траектории,
когда электрон сделал один оборот?
Х.4. На конце невесомого проводящего стержня укреплен металлический шарик, который касается проводящей
сферы радиуса R = 1,0 м. Второй конец стержня укреплен
в центре сферы так, что стержень может вращаться без трения в любом направлении. Вся система помещена в юдно-
родное магнитное поле с индукцией В = 0,50 Тл. Когда
между сферой и концом закрепления стержня подключили
источник тока, угол между стержнем и вертикалью стал
равен а = 60° (рис. 220). Определить ЭДС источника тока.
Х.5. Стержень длиной I скользит по кольцу, сопротивление которого ничтожно мало (см. рис. 216). Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярной плоскости кольца. Между концом стержня и
кольцом подключен источник тока с ЭДС δ. Определить,
при какой угловой скорости вращения стержня развивается максимальная мощность.
Х.6. В сеть переменного тока с напряжением U включена схема, состоящая из двух идеальных диодов и трех
одинаковых резисторов сопротивлением R (рис. 221). Какая мощность выделяется на резисторах?
Х.7. Определить, во сколько раз отличаются амплитуды
колебания через период. Колебательный контур состоит ьз
катушки индуктивностью L = 40 мГн, конденсатора емкостью С = 0,25 мкФ. Сопротивление контура R = 4,0 Ом
Рис. 218
Рис. 219
Рис. 220
Рис. 221

ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ.
ОПТИКА. СТРОЕНИЕ АТОМА
ГЛАВА XI. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА.
ФОТОМЕТРИЯ
§ 36. Отражение и преломление света
на плоской границе
36.1. Найти построением точку на горизонтальной поверхности, в которой отражается луч, идущий из точки А
и после отражения от поверхности попадающий в точку В
(рис. 222).	_
36.2. Луч света составляет с поверхностью стола угол
а = 52°. Как надо расположить плоское зеркало, чтобы изменить направление луча на горизонтальное?
36.3. На какой угол повернется луч, отраженный от
плоского зеркала, при повороте последнего на угол а?
36.4. Плоское зеркало движется со скоростью υ =
= 1,5 см/с. С какой по модулю и направлению скоростью
должен двигаться точечный источник
света S, чтобы его отражение в плоском зеркале было неподвижным?
А
*г
Рис. 222
36.5. Зеркало ОА вращается с угловой скоростью ω
(рис. 223). С какой скоростью движется отражение точки
S? OS = I,
36.6. Плоское зеркало движется со скоростью υ =
= 2,0 см'с (рис. 224), точечный источник света S — со
*
7?
»\жт
Рис. 223
145

скоростью и = 3,0 см/с. С какой скоростью и в каком направлении движется отражение точки S?
36.7. Предмет АВ и зеркало 00' расположены, как указано на рис. 225. Где следует расположить глаз, чтобы увидеть изображение всего предмета целиком?
36.8. Какова должна быть наименьшая высота вертикального зеркала, чтобы человек мог в нем видеть свое изображение во весь рост, не меняя положения головы?
36.9. Два зеркала расположены под углом а = 120°
друг к другу (рис. 226) и перед ними помещен точечный источник света S. Где следует расположить глаз наблюдателя,
чтобы одновременно видеть все изображения, даваемые зеркалами?
36.10. Светящаяся точка расположена на расстоянии
12 см от линии пересечения плоских зеркал, расположенных
под углом 30° друг от друга. На каком расстоянии находятся друг от друга два первых изображения светящейся точки
в этих зеркалах?
36.11. Два источника света Sx и S2 находятся на расстоянии 41 см друг от друга. Два плоских зеркала расположены так, что изображения совпадают, причем расстояния
от Si до одного зеркала и от S2 до другого одинаковы и равны 25 см. Определить угол между зеркалами.
36.12. Предмет помещен между двумя взаимно перпендикулярными зеркалами. Сколько получается изображений?
Построить их. Сколько изображений дадут два параллельных зеркала? Найти решение для случая, когда угол между зеркалами а, причем 3607а есть целое число.
36.13. Почему окна домов днем кажутся темными, т. е.
темнее наружных стен, даже если стены выкрашены темной
краской?
36.14. При переходе из воздуха в воду луч света отклоняется на угол а. Как изменится этот угол, если поверх воды налить слой масла?
N6

ц? г».
a at
36.15. В какой среде лучи света могут быть криволинейными?
36.16. Под таким углом должен падать свет на границу
вода—стекло, чтобы отраженный луч оказался перпендикулярным преломленному лучу?
36.17. На границу алмаз—спирт падает луч света под
углом 30°. Определить угол между отраженными и преломленным лучами. При каком наименьшем значении угла падения луч отразится полностью?
36.18. Взаимно перпендикулярные лучи идут из воздуха в жидкость. Каков показатель преломления жидкости,
если один луч преломляется под
углом 36°, а другой — под углом	.	6)
20°? '
36.19. В дно водоема глубиной
2,0	м вбита свая, на 0,75 м выступающая из воды. Найти длину тени
от сваи на поверхности и на дне во-	ри	927
доема, если высота Солнца в дан-	ис	“
ный момент равна 45°.
36.20. Каков дальнейший путь луча (рис. 227, а, б), падающего на плоскую грань полуцилиндра, изготовленного
из кварцевого стекла?
36.21. На дно сосуда, наполненного водой до высоты
15 см, помещен точечный источник света. Какого наименьшего диаметра непрозрачную пластинку надо поместить на
поверхности воды, чтобы свет на выходил из нее?
36.22. Наблюдатель смотрит на свое изображение в
плоском зеркале, положенном на дно сосуда с водой. На
какой глубине находится зеркало, если глаз находится на
высоте 20 см над уровнем воды и аккомодирован на расстояние 60 см?
36.23. Какова истинная глубина бассейна, если при определении «на глаз* по вертикальному направлению глубина его кажется равной 2,0 м?
36.24. Луч света падает на стеклянную пластинку толщиной 3,0 см под углом 60°. Определить длину пути луча
в пластинке. Под каким углом он выйдет из пластинки?
36.25. Луч падает на плоскопараллельную пластинку
из флинта под углом 45°. Какова толщина пластинки, если
луч при выходе из нее сместился на 2,0 см?
36.26. У призмы с преломяющим углом 35° одна грань
посеребрена. Луч, падающий на другую грань под углом
60°, после преломления и после отражения от посеребрен-
147

Ной грани вернулся назад по прежнему направлению. Чему
равен показатель преломления материала призмы?
36.27. На грань стеклянной призмы нормально падает
луч света. Определить угол отклонения луча, если преломляющий угол призмы равен а = 30°.
36.28. Луч света выходит из стеклянной призмы подтем
же углом, что и входит в нее. Зная, что преломляющий угол
призмы а = 45°, найти угол отклонения луча от первоначального направления.
§ 37. Сферические зеркала и линзы
37.1. Почему в настоящее время на транспорте применяют не плоские, а выпуклые зеркала?
37.2. Как определит^ в солнечный день радиус кривизны
вогнутого зеркала?
37.3. На выпуклое зеркало падает луч, как показано на
рис. 228. Построением найти дальнейший ход луча.
Я.
%У
Гх
Рис. 229
37.4. На рис. 229 дан ход луча в сферическом зеркале.
Найти построением положение фокуса зеркала.
37.5. Светящаяся точка S находится на главной оптической оси вогнутого зеркала (рис. 230, с, б), фокусное расстояние которого равно /.
с)й	У	Найти графическим построе-
#	5	/г	нием изображение. Какое оно:
” ТГ	*	1	действительное или мнимое?
А	37.6.	' На рис. 231, а—в
даны положение главной оп-
Рнс* 230	тической оси сферического
зеркала, светящейся точки S
и ее изображения S'. Найти построением положение центра
кривизны и полюса зеркала. Какое использовано зеркало:
вогнутое или выпуклое?
37.7.	Предмет помещают на оси вогнутого зеркала так,
что на экране получается увеличенное действительное изо-
С)
148

Сражение. Как изменится это изображение, если Половину
зеркала закрыть непрозрачной ширмой?
37.8. Доказать, что для сферического зеркала произ·
ведение расстояний предмета и изображения до главного
фокуса всегда равно квадрату главного фокусного расстояния.
37.9. Светящаяся точка находится на расстоянии х* =
= 36 см от главного фокуса выпуклого зеркала, изображение точки — на расстоянии хг — 9,0 см от главного фокуса. Найти главное фокусное расстояние зеркала. Построить изображение точки в зеркале.
а)	В)	В)
MS	*$' MS
MS	 MS1
MS'	~	\
Рис. 231
37.10. Где нужно поставить предмет, чтобы получить
действительное изображение в ft — 0,50 натуральной величины в вогнутом сферическом зеркале, радиус кривизны
которого R = 40 см?
37.11. На вогнутое зеркало, радиус кривизны которого
R = 30 см, падают сходящиеся лучи света так, что их продолжения пересекаются в точке, находящейся за зеркалом
на расстоянии а* = 30 см. На каком расстоянии от зеркала
сойдутся эти лучи после отражения? Будет ли точка их пересечения действительной?
37.12. Сходящиеся лучи падают на выпуклое зеркало
так, что их продолжения пересекаются на оси зеркала на
расстоянии о* = 30 см. После отражения от зеркала лучи
расходятся так, что их продолжения пересекаются в точке,
отстоящей от зеркала на расстоянии а2 = 60 см. Определить радиус кривизны зеркала.
37.13. Предмет находится на расстоянии о* = 30 см от
вогнутого зеркала. Его изображение в ft = 1,5 раза больше самого предмета. Определить расстояние изображения
до зеркала н радиус кривизны зеркала.
37.14. Вогнутое зеркало дает обратное и увеличенное
в ft = 4 раза изображение предмета. Определить главное
фокусное расстояние зеркала, если расстояние между предметом н изображением его равно I = 90 см.
149

37.15. Изображение, даваемое вогнутым зеркалом, в
кх = 3 раза меньше предмета. Если предмет передвинуть на
расстояние Ь = 10 см ближе к зеркалу, то изображение
будет меньше предмета только в k2 -= 2 раза. Чему равно
главное фокусное расстояние зеркала?
37.16. На расстоянии а = 8,0 см от выпуклого зеркала помещена тонкая плоская стеклянная пластинка. За
пластинкой на расстоянии b = 12 см от нее помещают точечный источник света. При
этом изображение, даваемое
лучами, отраженными от передней поверхности пластинки, совпало с изображением,
даваемым лучами, отраженными от зеркала. Определить
радиус кривизны зеркала.
37.17.	На главной оптической оси вогнутого сферического зеркала радиуса R =
= 50 см помещен точечный
источник света S на расстоянии ах = 30 см от зеркала. На каком расстоянии от источника надо поставить плоское зеркало, чтобы лучи, отраженные вогнутым, а затем плоским зеркалом, вернулись
в точку S?	♦
37.18. На рис. 232, а—г дан луч, прошедший сквозь
линзу с фокусным расстоянием /. Построить ход луча до
линзы.
37.19. На рис. 233, а, б дан ход луча в линзе. Найти
построением положения главных фокусов линзы.
Рис. 232
а)
δ)
S
- , Ϋ
\
Рис. 233
Рис. 234
37.20. На рис. 234, с, б дан ход луча 1 в линзе. Найти
построением ход луча 2.
37.21. На рис. 231, а—е даны положение главной оптической оси линзы, светящаяся точка S и ее изображение S'
150

Найти построением положение центра линзы и ее фокусов.
Какие это линзы?
37.22. Как надо расположить две линзы, чтобы параллельные лучи, пройдя через линзы, остались параллельными? Рассмотреть два случая: 1) линзы собирающие; 2) одна линза рассеивающая, другая — собирающая.
37.23. Можно ли с помощью двояковыпуклой стеклянной линзы получить действительное изображение?
37.24. Для изготовления плосковыпуклой линзы с главным фокусным расстоянием / = 10 см был использован
флинтглас. Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы.
37.25. Фокусное расстояние линзы, сделанной из флинтгласа, в k = 1,6 раза меньше, чем у точно такой же по форме линзы, сделанной из плексигласа. Найти показатель
преломления плексигласа.
37.26. Каковы радиусы кривизны стеклянной вогнуто-
выпуклой рассеивающей линзы с оптической силой D =
= 2,5 дптр, если один из них больше другого в k = 1,6 раза?
37.27. Как изменится фокусное расстояние собирающей
линзы, сделанной из кварцевого стекла, если ее поместить
в воду?
37.28. Мнимый источник находится в главном фокусе
f собирающей линзы. Где находится его изображение?
37.29. Предмет находится перед рассеивающей линзой
на расстоянии 4/. На каком расстоянии от линзы получится
мнимое изображение и во сколько раз оно будет меньше самого предмета?
37.30. Линза дает увеличение k = 3,0 предмета, находящегося на расстоянии а == 10 см от нее. Найти фокусное
расстояние линзы.
37.31. Расстояние от предмета до экрана / = 5,0 м.
Какой оптической силы надо взять линзу и где ее следует
поместить, чтобы получить изображение предмета, увеличенное в k = 4 раза.?
37.32. Точечный источник света находится на главной
оптической оси собирающей линзы. Когда он помещался в
точке А (рис. 235), его изображение находилось в точке В,
а когда источник поместили в точку В9 его изображение
оказалось в точке*С. Зная, что АВ = 10 см и ВС = 20 см,
найти фокусное расстояние линзы.
37.33. Предмет и экран находятся на расстоянии I —
= 1,0 м друг от друга. Перемещая между ними собираю¬
151

щую линзу, получают два положения, разделенных расстоянием а — 60 см, при которых она дает четкое изображение
предмета на экране. Найти фокусное расстояние линзы.
37.34. Линзы / и 2 сделаны из одного сорта стекла
(рис. 236). Найти оптическую силу линзы 1, зная, что линза 2 имеет оптическую силу Da = 2,25 дптр.
37.35. Вогнутое зеркало радиуса R = 53,2 см наполнено водой. Определить фокусное расстояние этой системы.
37.36. Линза с фокусным расстоянием / = 60 см вплотную прилегает к плоскому зеркалу. На оптической оси лин-
// ·/ 4 /
'/''''Ал
fyt/ */'■
// //'/'У
Рис. 235
Рис. 236
Рис. 237
зы находится светящаяся точка S на расстоянии ах = 15 см
от линзы. Какое изображение дает эта система и где оно
находится?
37.37. Линзы с оптическими силами 5,0 и 2,5 дптр находятся на расстоянии 0,90 м друг от друга. Какое изображение даст эта система, если предмет расположить на расстоянии 30 см перед первой линзой?
37.38. На расстоянии 0,50 м перед линзой с фокусным
расстоянием 30 см помещен предмет высотой 1,5 см. Вторая
линза с фокусным расстоянием 20 см расположена на расстоянии 45 см от первой. Где находится изображение предмета? Какова высота этого изображения?
37.39. Слева от линзы с оптической силой 2,0 дптр на
расстоянии 25 см от нее находится светящаяся точка. Справа на таком же расстоянии поставили плоское зеркало перпендикулярно оси линзы. На каком расстоянии от линзы
соберет лучи полученная система?
37.40. К выпуклому сферическому зеркалу приложена
стеклянная линза (рис. 237). Перед этим зеркалом на расстоянии аг = 40 см от него помещают светящуюся точку S.
Зная, что изображение точки находится на расстоянии а2
= 15 см от зеркала, определить радиус его кривизны.
152

§ 38. Оптические приборы
38.1. Высота здания на фотопленке равна h = 36 мм,
фокусное расстояние объектива аппарата / = 5,0 см. Определить высоту здания, если фотограф находился от здания
на расстоянии а = 50 м.
38.2. Можно ли сфотографировать мнимое изображение?
38.3. Какая экспозиция допустима при съемке велосипедной гонки, если на негативе размытие изображения не
должно превышать Ах = 0,50 мм? Скорость велогонщика
ν = 36 км/ч. Фотографирование производится с расстояния
а = 10 м аппаратом с оптической силой объектива D =
=■-- 20 дптр.
38.4. При наибольшем удалении объектива от пленки
фотоаппарат дает резкие снимки предметов, находящихся
иа расстоянии а = 3,0 м. С какого наименьшего расстояния
можно будет получать резкие снимки, если на объектив насадить собирающую линзу с оптической силой D = 5,0 дптр?
38.5. С помощью фотоаппарата с объективом, оптическая
сила которого D = 10 дптр, фотографируют предмет, находящийся на дне водоема глубиной /ι, = 1,2 м. Каково
расстояние между объективом и пленкой? Объектив расположен на расстоянии Л2 = 0,50 м от поверхности воды.
38.6. Объектив проекционного аппарата имеет фокусное
расстояние / = 15 см. На каком расстоянии нужно поместить диапозитив размером 9 X 12 см от объектива, чтобы получить на экране изображение размером 45 X 60 см?
38.7. Какое увеличение можно получить с помощью
проекционного аппарата, объектив которого имеет главное
фокусное расстояние f = 20 см, если экран находится на
расстоянии а = 6,0 м от объектива?
38.8. Рисунок в книге имеет высоту h = 5,0 см, а на
Охране h' = 0,95 м. Определить фокусное расстояние объектива эпидиаскопа, если расстояние от объектива до экрана
о = 4,0 м.
38.9. Как изменится кривизна хрусталика глаза, если
перевести взгляд с облаков, плывущих в небе, на проезжающую близко автомашину?
38.10. Почему, открыв глаза подводой, мы видим только неясные очертания предметов, а в маске для ныряния
предметы видны совершенно отчетливо?
38.11. Вычислить наименьшее расстояние между делениями шкалы измерительного прибора, которые бы отчетли¬
153

во различались с расстояния / = 5,0 м. Наименьший угол
зрения принять равным а = Г.
38.12. Какой недостаток зрения у человека, для которого расстояние наилучшего зрения 12,5 см? Как этот недостаток можно исправить?
38.13. Для ликвидации недостатка зрения человек пользуется очками оптической силы +2,75 дптр. Каков ближний предел аккомодации глаза дальнозоркого человека?
38.14. Пределы аккомодации у близорукого человека
лежат между 10 и 50 см. Определить на каком наименьшем
расстоянии этот человек сможет читать книгу, если наденет
очки, с помощью которых он хорошо видит удаленные предметы.
38.15. При некотором положении предмета лупа дала
четырехкратное увеличение. Как изменится это число, если
расстояние от предмета до лупы уменьшить в 1,5 раза?
38.16. Определить оптическую силу лупы, дающей
двукратное увеличение.	·
38.17. Какому зрителю приходится больше раздвигать
трубку театрального бинокля — дальнозоркому или близорукому?
36.18. Зрительная труба Кеплера с фокусным расстоянием объектива f = 24 см установлена на бесконечность.
На какое расстояние надо передвинуть окуляр трубы, чтобы
ясно видеть предметы на расстоянии а — 10 м?
38.19. Труба Галилея (с рассеивающей линзой в качестве
окуляра) десятикратного увеличения при установке на
бесконечность имеет длину 54 см. Определить фокусные
расстояния объектива и окуляра. На какое расстояние
нужно сместить окуляр, чтобы четко видеть предметы, находящиеся на расстоянии 60 м?
38.20. Телескоп, объектив которого имеет фокусное
расстояние 1,0 м, а окуляр — 5,0 см, наведен на Луну, и
ее изображение сфокусировано на экран, расположенный
на расстоянии 25 см от окуляра. Определить расстояние
между объективом и окуляром, а также диаметр изображения, если угловой размер Луны 30'.
38.21. Из астрономической трубы, у которой фокусное
расстояние объектива / = 2,5 м, вынули окуляр н просто
глазом рассматривают изображение удаленного предмета.
Каково увеличение трубы в этом случае?
38.22. Можно, ли получить на экране изображение, даваемое микроскопом? телескопом? Что нужно для этого сделать?
154

38.23. Фокусное расстояние объектива микроскопа
8,0	мм, окуляра — 4,0 см. Предмет находится от объектива
на расстоянии 8,5 мм. Определить линейное увеличение
микроскопа для нормального глаза и расстояние между объективом и окуляром.
38.24. Микроскоп имеет длину 20 см. Фокусные расстояния объектива и окуляра соответственно равны 0,40 см
н 2,0 см. На каком расстоянии от объектива надо поместить
предмет, чтобы его отчетливо видеть человеку с нормальным
зрением?
38.25. У микроскопа длина тубуса 18,9 см. Оптическая
сила объектива 250 дптр и окуляра 20 дптр. Расстояние от
предмета до объектива 1,1 мм. Найти линейное увеличение
микроскопа.
§ 39. Фотометрия
39.1. Пояснить рисунками, почему в полдень освещенность поверхности Земли наибольшая.
39.2. Лампа, сила света которой / = 25 кд, укреплена
на потолке лифта. Определить световой поток, падающий
на пол и стены лифта.
39.3. Над центром круглого стола радиуса R = 60 см
на высоте ft = 0,80 м висит лампа силой света 1 = 100 кд.
Определить освещенность в центре и на краю стола.
39.4. Лампу силой света / = 100 кд, висящую над столом на высоте ft = 1,2 м, опустили и получили освещенность
под лампой Е = 100 лк. На какую высоту опустили лампу?
39.5. На столбе высотой ft = 6,0 м висит фонарь, сила
света которого I = 500 кд. На каком расстоянии от столба
освещенность поверхности Земли Е — 3,t) лк?
39.6. На какой высоте следует поместить лампу над
центром круглого стола, чтобы на краях стола получить
наибольшую освещенность?
39.7. Светильник из матового стекла имеет форму шара
диаметром 20 см. Сила света источника 60 кд. Определить
полный световой поток и светимость светильника.
39.8. Светильник, имеющий форму шара радиуса 10 см,
находится на расстоянии 0,5 м от стола. Светимость светильника 4,0 · 10* лк. Какова освещенность стола непосредственно под светильником?
39.9. Освещенность поверхности, покрытой черным сукном, равна Е = 120 лк. светимость одинакова во всех на¬
155

правлениях и равна R = 6,0 лк. Определить коэффициент
поглощения сукна.
39.10. Две лампы силой света 25 и 40 кд находятся др^г
от друга на расстоянии 1,2 м. Где надо поместить фотометрический экран между ними, чтобы освещенность была одинаковой с той и другой стороны?
39.11. На расстоянии I = 4,0 м друг от друга и на высоте h = 3,0 м над Землей висят два фонаря силой света / =
= 200 кд каждый. Определить освещенность под фонарем.
39.12. Прн печатании фотографического снимка негатив
освещался лампой, помещенной на расстоянии г = 0,60 м,
в течение 1* = 9 с. Как надо изменить время экспозиции,
если лампу приблизить на / = 20 см?
39.13. На линзу фотообъектива села муха. Как это отразится на качестве снимка?
39.14. Диаметр объектива телескопа dx = 75 мм, а диаметр зрачка глаза dt = 3,0 мм. Во сколько раз этот телескоп
увеличивает видимую яркость звезд?
39.15. На киноэкран размером 5 X 3,6 м из объектива
киноаппарата падает световой поток 1,8 · 105 лм. Определить освещенность и светимость киноэкрана, если коэффициент отражения 0,80.
39.16. Проекционный аппарат имеет объектив с фокусным расстоянием / = 20 см. Диапозитив размером 3X4 см,
находящийся на расстоянии а = 20,6 см от линзы, пропускает световой поток Ф = 12 лм. Определить освещенное! ь
и светимость изображения диапозитива, на экране, если
коэффициент отражения равен р = 0,75.
39.17. Сначала фотографируют дальний объект, пои ι
близкий. Куда надо переместить объектив? Как надо изменить экспозицию?
39.18. На некотором расстоянии от точечного источника
света помещен экран. Как изменится освещенность в центре экрана, если по другую сторону от источника на такс л
же расстоянии поставить плоское зеркало?
39.19. В главном фокусе вогнутого сферического зеркала с радиусом кривизны R = 1,0 м находится точечный и -
точник света. Определить освещенность в центре экрана,
расположенного на расстоянии / = 2,0 м от зеркала, есл а
освещенность в этом месте в отсутствие зеркала F0 = 40 ль·
39.20. Лампочка силой света /0 = 40 кд находится на
расстоянии ах = 30 см от линзы с фокусцым расстояние 1
/ = 50 см. Какая будет сила света этой лампы в результа те
действия линзы?
156

0)
Рис. 238
Рис. 239
39.21.	Точечный источник S освещает экран с помощью
линзы (рис. 238). Определить освещенность экрана в точке
Λί, если сила света источника / = 25 кд, оптическая сила
линзы D =* 1// = 2,0 дптр, расстояние от источника до
линзы а* = 0,80 м, расстояние от линзы до экрана I = 1,0 м.
ΧΙ.1. Человек рассматривает зрачок своего глаза в плоском зеркале толщиной d = 1,5 см на расстоянии наилучшего
зрения. На каком расстоянии от зеркала расположен глаз
человека?
XI.2. На горных дорогах и в городах с узкими улицами
у поворотов иногда устанавливают выпуклые зеркала. Определить, на сколько увеличивает угол зрения зеркало, диаметр которого равен радиусу его кривизны, по сравнению
с плоским зеркалом того же диаметра.
XI.3. На воздухе у аквалангиста в маске угол обзора
V = 1Ю°. Определить угол обзора у аквалангиста в воде.
XI.4. Сферическое зеркало и линза закрыты полосками бумаги. Лучи, падающие и отраженные от зеркала, показаны на рис. 239, а\ предмет н его изображение в линзе
показаны на рис. 239, б. Определить построением положения и все характеристики зеркала и линзы.
XI.5. Двояковыпуклая линза с фокусным расстоянием
'F == 10 см создает изображение точечного источника, расположенного на расстоянии Ь = 2,0 см от главной оптической оси и d = 28 см от линзы. За линзой помещают плоское
зеркало так, что отраженные от зеркала лучи после прохождения лннзы создают изображение, совпадающее с источником. На какой угол нужно повернуть зеркало вокруг
вен, проходящей через точку пересечения зеркала с главной
оптической осью линзы и перпендикулярной плоскости, в
Которой лежат источник н главная оптическая ось, чтобы
изображение, ранее совпадавшее с источником, сместилось
на а = 2 см дальше от линзы?
Задачи к главе'Х!
157

XI.6. Если сложить вместе линзы из телескопа, дающего увеличение ут = 4,0, то получится лупа с фокусным
расстоянием F = 1,6 см. Какой длины надо взять тубус,
чтобы получить микроскоп с увеличением γΜ = 25?
Г Л А В А XII. ВОЛНОВЫЕ И КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА
СВЕТА
§ 40. Волновая природа света
40.1. Вода освещена зеленым светом, для которого длина
волны в воздухе 0,50 мкм. Какой будет длина волны
в воде? Какой цвет видит человек, открывший глаза под
водой?
40.2. Какие лучи сильнее рассеиваются земной атмосферой?
40.3. Объясните происхождение цвета красного стекла и кумача.
40.4. На белом фоне написан текст синими буквами.
Через стекло какого цвета нельзя увидеть надпись? Какими будут казаться буквы, если их рассматривать через
красное стекло?
40.5. Луч белого света падает на поверхность воды под
углом 60°. Чему равен угол между направлениями крайних
красных н крайних фиолетовых лучей в воде, если показатели преломления их равны соответственно 1,329 и 1,344.·'
40.6. На призму с преломляющим углом 60° падает луч
белого света под углом 45°. Определить угол между крайними лучами видимого спектра при выходе из призмы, если
показатели преломления их равны 1,624 н 1,671.
40.7. Определить величину продольной хроматической
аберрации двояковыпуклой линзы с радиусами кривизна
R = 50 см. Линза сделана из стекла, показатели преломления которого для крайних лучей видимого спектра равны
щ = 1,575 и пг — 1,597.
40.8. Два когерентных источника (рис. 240) испускают
белый свет. Что представляет собой картина интерференции
на экране, расположенном на расстоянии 0,50 м от источников? Как изменится картина интерференции, если экран
отодвинуть еще на 0,50 м?
40.9. Разность хода двух интерферирующих лучей монохроматического света равна λ/4. Определить разность
фаз колебаний.
J58

40.10. Два когерентных источника (рис. 240) испускают
монохроматический свет с длиной волны 0,60 мкм. Определить, на каком расстоянии от точки, расположенной на экране на равном расстоянии от источников, будет первый
максимум освещенности. Экран удален от источников на
3,0 м, расстояние между источниками 0,50 мм.
40.11. Источник света S и плоское зеркало расположены,
как показано на рис. 241. Будут ли интерферировать лучи,
пришедшие в точку Р?
40.12. На мыльную пленку падает нормально пучок
лучей белого света. Какова наименьшая толщина пленки, если в отраженном свете она кажется зеленой
(λ = 532 нм)?
*
'г
Рис. 240
*
Рис. 241
40.13. Лучн белого света падают нормально на тонкую
плоскопараллельную прозрачную пластинку. Как будет
меняться окраска пластинки, если увеличивать угол падения?
40.14. На тонкий стеклянный клин падает нормально
лучок монохроматического света с длиной волны λ =
= 0,60 мкм. Найти угол клина, если расстояние между интерференционными полосами s = 4,0 мм.
40.15. Как изменится картина дифракционного спектра,
если решетку с периодом 0,020 мм заменить решеткой с периодом 0,0J0 мм?
40.16. Определить постоянную дифракционной решетки, если на решетке длиной 2,5 см нанесено 12500 штрихов.
40.17. Найти наибольший порядок спектра для белого
света (40—70 нм), если постоянная дифракционной решетки
равна 2,0 мкм.
§ 41. Квантовая природа света
41.1.	Определить энергию и массу фотонов, соответствующих красной (Xj = 0,76 мкм) и фиолетовой (λ2 = 0,38 мкм)
границам видимого спектра.
159

41.2. Определить массу и импульс фотона, соответствующего рентгеновскому излучению с частотой 3 · 1017 Гц
41.3. Какой импульс фотона, энергия которого равна
3 эБ?
41.4. Определить длину волны, соответствующую фотону, масса которого равна массе покоящегося электрона.
41.5. Определить длину волны, соответствующую фотону, энергия которого равна энергии покоя протона.
41.6. Определить длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, пролетевшего разность
потенциалов U = 4,9 В.
41.7. Мощность светового потока (λ = 500 нм), падающего нормально на поверхность площадью S* = 1,0 дм-,
равна W — 100 Вт. Сколько фотонов
падает ежесекундно иа S2 = 1,0 см-
этой поверхности?
41.8.	Солнечные лучи в течение года приносят на Землю 5,4 · 10м Дж
энергии. На сколько изменилась бы
масса Земли за 100 лет, если бы она
Рис 242
эту энергию не излучала в пространство?
41.9. Изменится ли «жесткость» излучения рентгеновской трубки, если, не меняя анодного напряжения, изменить
накал нити катода?
41.10. Под каким напряжением работает рентгеновская
трубка, если минимальная длина волны в спектре рентгеновского излучения равна 60 нм?
41.11. Определить красную границу фотоэффекта для
калия и платины.
41.12. Произойдет ли фотоэффект, если медь облучать
светом с длиной волны 400 нм?
41.13. С какой максимальной скоростью вылетают электроны из цинка, если его облучать ультрафиолетовым светом
(λ = 320 нм)?
41.14. Какой частоты свет следует направить на поверхность лития, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов
была равна 2500 км/с?
41.15. Каким светом облучали цезий, если для прекращения эмиссии электронов потребовалось приложить за
держивающую разность потенциалов 1,75 В?
41.16. Какую .задерживающую разность потенциалов
надо приложить к фотоэлементу, чтобы «остановить» элеь
160

троны, испускаемые вольфрамом под действием ультрафиолетовых лучей длиной волны 130 нм?
41.17. На рис. 242 представлены зависимости задерживающей разности потенциалов от частоты облучающего
света для двух различных материалов катода фотоэлемента. Какой из материалов имеет меньшую работу выхода?
Почему зависимость линейная? Чему равен тангенс угла
наклона линии графика?
41.18. Уединенный шарик радиуса 0,50 см осветили
светом с длиной волны 250 нм. Сколько электронов покинет
шарик, если его дополнительно осветили светом с длиной
волны 200 нм?
ГЛАВА XIII. АТОМНАЯ ФИЗИКА
§ 42. Строение атома
42.1. Чему равен полный заряд электронов в атоме хрома?
42.2. Полный заряд ядра атома равен 2,08 · 10~18 Кл.
Что это за элемент?
42.3. Пользуясь теорией Бора, определить для атома
водорода радиус первой орбиты электрона и его скорость
на ней.
42.4. Определить напряженность и потенциал поля ядра
атома водорода на первой боровской орбите.
42.5. Вычислить силу притяжения между электроном
и ядром атома водорода в основном состоянии. Во сколько
раз эта сила больше силы всемирного тяготения между электроном и протоном на таком же расстоянии?
42.6. Определить потенциальную, кинетическую и полную энергии электрона, находящегося на первой орбите в
атоме водорода.
42.7. Определить потенциал ионизации атома водорода.
42.8. Определить первый потенциал возбуждения атома
водорода.
42.9. Фотон с энергией 15,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость будет иметь
электрон вдали от ядра атома?
42.10. Какие спектральные линии появятся при воз¬
6 Зак 1897
16)

буждении атомарного водорода электронами с энергией
14 эВ?
42.11. Какие спектральные линии появятся при возбуждении атомарного водорода электронами с энергией
12,5 эВ?
42.12. Определить минимальную длину волны в ультрафиолетовой серии водорода.
42.13. Вычислить энергию фотона, соответствующего
первой линии в видимой серии водорода.
42.14. Найти границы инфракрасной серии водорода.
§ 43. Строение ядра
43.1. Каков состав ядер атомов бериллия, углерода,
натрия, олова, фермия?
43.2. Каков состав изотопов кислорода 8*0, ГО,
ГО?
43.3. Чем отличается по составу ядро легкого изотопа
гелия от ядра сверхтяжелого водорода?
43.4. Определить энергию связи ядра гелия £Не.
43.5. Вычислить энергию связи ядра алюминия UA1.
43.6. Вычислить энергию, необходимую для разделения
ядра лития ILi на нейтроны и протоны.
43.7. Найти удельную энергию связи нуклонов в ядре
дейтерия JH, ядре кислорода ГО и ядре полония ЦпРо.
43.8. Найти энергию связи α-частицы в ядре бора ГВ.
43.9. Найти энергию связи нейтрона в ядре гелия
гНе.
43.10. Определить наименьшую энергию, необходимую
для разделения ядра углерода ГС на три одинаковые частицы.
43.11. Написать ядерную реакцию, происходящую при
бомбардировке бериллия “Be α-частицами и сопровождающуюся выбиванием нейтронов.
43.12. Написать ядерную реакцию, происходящую при
бомбардировке лития |Li протонами и сопровождающуюся
выбиванием нейтронов.
43.13. Написать недостающие обозначения в следующих
ядерных реакциях: ЦК + ... -► UCa -+ }Н; ||Ain + {Н -*■
162

—► HFc ·4 ···;	··.	4* JHe -*■ брВ ·4 Ьп\ fH *4 Y “*■
■> *** 4 on.
43.14. Выделяется или поглощается энергия при следующих ядерных реакциях:	1)	|Li	+ ϊΗ -*· <Ве + оп\
2) §Li *4 fH —*■ }Не ~4 гНе;	3) ILi -4 гНе 5°В -4 оп\
4) 74N + |Не-> J70 + ΪΗ·
43.15. Какая энергия выделяется при ядерной реакции
ILi + {Η 2 42Не?
43.16. Какая энергия выделяется при термоядерной
реакции fH + fH -*■ JHe + оя?

ПРИЛОЖЕНИЯ
1 Десятичные приставки к названиям единиц
Г — гига (10ч)
М —мега (10е)
к —кило (103)
г —гекто (10*)
д —деци (10"1)
с — санти (10-2)
м —милли (10“3)
мк — мнкро (10"®)
н — нано (Ю-*)
п —пнко (10"!2)
2. Таблица значений синусов и тангенсов
Градусы
Сииусы
Тангенсы
Градусы
Синусы
Тангенсы
Градусы
Синусы
!
Тангенсы
0
0,0000
0,0000
31
0.5150
0,60091
61
0,8746
1 80
1
0,0175
0,0175
32
0,5299
0,6249
' 62
0,8829
1.88
2
0,0349
0,0349
33
0,5446
0,6494
63
0,8910
1,96
3
0,0523
0.0524
34
0,5592
0,6745
64
0.8988
2,05
4
0,0698
0,0699
35
0,5736
0,7002
65
0,9063
2,14
5
0,0872
0,0875
36
0,5878
0,7263
66
0,9135
2f24i
6
0,1045
0,1051
37
0,6018
0,7536
67
0,9205
2,35
7
0,1219
0,1228
38
0,6157
0,7813
68
0,9272
2,47
8
0,1392
0,1405
39
0,6293
0,8098
69
0,9336
2,60
9
0,1564
0.1584
40
0,6428
0,8391
70
0,9397
2,74
10
0,173(5
0,1763
41
0,6561
0,8693
71
0,9455
2,90
11
0,1908
0,1944
42
0,6691
0.9004
72
9,9511
3.07J
12
0,2079
0.2126
43
0.6820
0,9325
73
0.9563
3,27
13
0,2250
0,2309
44
0,6947
0,9657
74
0,9613
3,48
14
0,2419
0,2493
45
0 7071
1,0000
75
0,9659
3.73
15
0,2588
0,2679
46
0,7193
1.039
76
0,9703
4,01
16
0,2756
0,2867
47
0.7314
1.072
77
0,9744
4,33
17
0,2924
0,3057
48
0-.7431
1,111
78
0,9781
4,70
18
0,3090
0,3249
49
0.7547
1.150
79
0,9816
5,14!
19
0,3256
0,3443
50
0.7660
1.162
80
0,9848
5,67
20
0,3420
0.3610
51
0.777L
1.235
81
0,9877
6,31
21
0,3584
0,3839
52
0,7880
1.280
82
0.9903
7,11
22
0 3746
0,4040
53ч
0,7986
1,327
83
0,9925
8,11
23
0,3907
0,4245
54
0,8090
1,376
84
0,9945
9.51
24
0,4067
0,4452
55
0.8192
1,428
85
0.9962
11,43
25
0,4226
0,4663
56
0.8290
1.483
86
0,9976
14,30
26
0,4384
0,4877
57
0.8387
1,540
87
0 9986
19,08
27
0,4540
0,5095
58
0,8480
1,600
88
0,9994
28,64
28
0.4695
0,5317
59
0,8572
1,664
89
0,9998
57,29
29
0,4848
0,5643
60
0,8660
1,732 1
90
1,0003
оо
30
0,5000
0,3774
|
164

3. Плотность вещества
Твердое
вещество
р- 10а
КTju· I
Жидкость
р- ю*
кг/и'
Газ (при
нормальных
условиях)
р, КГ/М*
Алмаз
3,5
Ацетон
0,79
Азот
1,25
Алюминий
2,7
Вода
1,00
Водород
0,09
Железо
7,8
Глицерин
1,26
Воздух
1,29
Золото
19,3
Масло
0,90
Кислород
1,43
Лед
0,9
Керосин
0,80
Углекислый
Медь
8,9
Ртуть
13,6
газ
1,98
Никель
8,9
*
.
Олово
7,4
Свинец
11,3
Серебро
10,5
Сталь
7,8
Стекло
2,5
Цинк
7,0
Чугун
7,8 1
1
4. Коэффициент теплового расширения вещества
Твердое
вещество
Коэффициент
линейного
расширения
а. КМ. К'1
Жидкость
Коэффициент
объемного
расширения
β 10-·. К-3
Алюминий
2,4
Глицерин
0,5
Железо
1,2
Керосин
1.0
Кварц
0,04
Ртуть
0,18
Медь
1,7
Спирт
1.1
Сталь
1,1
Стекло
0,9
Цинк
2,9
5. Модуль упругости
Материал
Е. ГПа
Алюминий
70
Железо
200
Медь
130
Свинец
16
Сталь
210
стекло
60
165

6 Давление насыщенных паров воды
Температура. °о
Да плени ”.
кПа
Температура, °<Э
Давление
кПа
Температура, °о
Давление
иГГа
1
0,653
11
1,31
21
2,49
2
0,706
12
1,39
22
2,64
3
0,759
13
1,49
23
2,81
4
0,813
14
1,59
24
2,98
5
0,880
15
1.71
25
3,17
6
0,933
16
1,81
26
3,36
7
0,999
17
1,93
27
3,56
8
1,07
18
2,07
28
3,78
9
1.15
19
2,19
29
3,99
10
1.23
20
2,33
30
4,24
7. Удельная теплоемкость вещества
Вещество
c-ИР, ДжДкг К)
Вещество
с-1(Р. Дж/(кг К)
Алюминий
0.90
Свинец
0,13
Вода
4.19
Серебро
0,23
Железо
0,46
Серная кислота
1,59
Керосяа
2.14
Спирт
2,43
Лед.
2,1
Сталь
0,46
Медь
0,38
Стекло
0.83
8. Удельная теплота п температура плавления вещества
Вещество
λ«ΐ<Ρ, Дж/кг
*. °С
Лед
333
0
Медь
175
1083
Свинец
25
327
166

9. Удельная теплота парообразования и температура
кипения вещества
Вещество
г-10·, Дж/кг
/. *С (ори нормальном давлении)
Вода
2,3
100
Ртуть
0,28
357
Спирт
0,85
78
10. Удельная теплота сгорання топлива
Вещество
«10·, Дж/кг j
| Вещество
«■10·. Дж/кг
Бензин
Газ
Нефть
46
46
46
Порох
Спирт
3.8
29
11. Диэлектрическая проницаемость вещества
Вещество
е
Вещество
в
Вода
81
Парафнв
2.0
Воск
3.0 i
| Плексиглас
3,5
Гетинако
5.0
Слюда
7.0
Кварц
4.5 !
, Стекло
7,0
Керосин
2.0
Фарфор
6.0
Масло
2.0 j
j Эбонит
3,0
167

12 Удельное сопротивление вещества
Вещество
Улелъное сопротивление о 10-*. Ом м
Температурный
коэффициент
а 10-·. К-1
Вольфрам
б.З
4.6
Железо
8.7
6.2
Константан
50
Медь
1.7
4.3
Нихром
ПО
0.4
Свинец
et
4.2
Сталь
15
6.0
Уголь
400
0.8
13. Показатели преломления
Вещество
я
Вещество
л
Алмаз
2.42
Спирт
1.36
Вода
1.33
Стекло
1.5
Кварц
1.54
Флинтглас
1.8
Масло
1.52
14. Работа выхода электрона из металлов
Металл
А. эВ |
| Металл
А, эВ
Вольфрам
4.50
Нятрий
2,27
Калий
2.15
Платина
5,29
Литий
2.39
Цезий
1.89
Медь
4.47
Цинк
3.74
168

15. Масса некоторых нуклидов*
Ивотоп
Масва нейтрального 1
атома а. е. м. j
f
^ Изотоп
Масса нейтраль
ного атома,
а. е. м.
}Н Водород
1,00783
|Ве Бериллий
8,00531
|Н Дейтерий
2,01410
ПВ Бор
10,01294
JH Тритий
3,01605
1|С Углерод
12,00000
|Не Гелий
«Не Гелий
3,01602
*|Ν Азот
14,00307
4,00260
1§0 Кислород
15,99491
gLi Литий
6,01513
Кислород
16,99913
|Li Литий
7,01601
2$А1 Алюминий
sjSPo Полоний
26,98146
209,98297
* Для нахождения массы ядра необходимо вычесть суммарную массу элек·
тронов.
16. Астрономические величины
Космическое
тело
Средний
радиус, м
Масса, кр
Средняя
плотность.
10е кг/ и·
Период обращения вокруг
ОСИ, сут.
Солнце
6,95-10®
1,97-Ю30
1 *41
25,4
Земля
6,37-10·
5,96-102·
5,52
1,00
Луна
1,74-10·
7,30-1022
3,30
27,3
Планеты
Солнечной
системы
Среднее расстояние
от Солнца, 10* км
Период обращения
вокруг Солнца
в голах
Меркурий
57,87
0,241
Венера
108,14
0,615
Земля
149,50
1,000
Марс
227,79
1,881
Юпитер
777,8
11,862
Сатуре
1426.1
29,458
Уран
2867,7
84,013
Нептун
4494
164.79
Плутон
9508
248.43
169

17. Основные физические постоянные
Физическая постоянная
Обозначен и*.
Числоьое значени
Скорость света в вакуу¬
С
2,958-10* м/с
ме
Гравитационная посто¬
С
6.67· 10-» ы»/(кг.с*)
янная
Постоянная Авогадро
6,02· 1023 моль-1
Универсальная (моляр¬
R
8.31 Дж/(К-моль)
ная) газовая постоян¬
ная
Постоянная Больцмана
к
1,38- 1C-*3 Дж/К
Постоянная Фарадея
F
9,65-10* К л/моль
Элементарный заряд
е
1,60-Ю-1» Кл
Масса электрона
тв
9,11-10—м кг
Масса протона
ГПр
1.672-10-*’ кг
Масса нейтрона
тп
1,675-10-*’ кг
Удельный заряд электро¬
е
1,76-1011 Кл кг
на
т4
Атомная единица массы
1 а. е. м.
1.66-10—*’ кг=931 Ms
(Via массы атома нук¬
= 1,49-10“10 Дж
лида 12С)
Электрическая постоян¬
е0
8,85-10—13 Ф/ы
ная
Магнитная постоянная
Мо
1,26-10—· Гн/м
Постоянная Планка
h
6,62-10—**Дж-с=4,1
Xl0-1S эВ-c,
ь h
1,054-10—з* Дж-с=6,1
2л
Х10-1· эВ с

18. Основные тригонометрические формулы
sin2 а 4-cos* а = 1
see· а—tga а = 1
esc2 а—ctg1 а=* 1
sin а esc а = 1
cos а sec а=1
tg а ctg а=»1
sina =
1
cos а =
Vi+t^o
sin 2а» 2 sin a cos а
cos 2a^cos2 a—sin2 a
2 U a
tg 2a =
ctg 2a =
1 — tg2a
ctg2 a— 1
2 ctg a
sin
cos
T-/-
T /
-cos a
ί + cos a
sin (a ±β)»5Ϊη acosii db cos a sin β
cos (a i P) =»cos a cos β =F sin a sin β
ctg (a ± β):
1 7 tg a tg β
ctg a ctg β Τ 1
ctg β ± ctg a
α+β	a—β
slna-hsin β =2 sin —-— cos —-—
α+β	a—β
sin a—sin β =*2 cos	sin —-—
2	2
α + β	a—β
cos a 4-cos β =. 2 cos	cos —-—
2	2
Λ . α + β . a—^
cos a—cos β =» —2 sin —-— sin ■
tga ± tg β
ctg a ±ct^»±
sin (a ± β)
cos a cos β
sin (a db 8)
sin a sin β
2 sin a sin β =»cos (a—β) —cos (α+β)
2 cos a cos 4 » cos (a—β) 4- cos (a 4+)
2 sin acosP=»sin (a—β) +sin (α+β)

19. Некоторые внесистемные единицы
1 год1
1 атм
3.11-ИР с
. I 101.3 кПа
\ 760 мм pi ст.
1 мы рт. ст. — 133,3 Па
1 кал—4,18 Дж
I А—10·· см
I эВ= 1.6 ιοί а. е. м.«*
1* Дж
1,66 10-м г
I 931,4 МэВ
20 Обозначения и названия основных фнэяческпх величин
А — ампер
е. е, м. — атомная
единица
массы
В — вольт
Вб — вебер
Вт — ватт
Гн — генри
г — грамм
Гц —герц
Дж — джоуль
дптр — АНОПТРИИ
К — кельвин
кд — ка вдела
Кл — кулон
л — литр
лк —люкс
лм — люмен
м — метр
мнн — минута
Ом — ом
Н — ньютон
Па — паскаль
рад — радиан
с — секунда
ср — стерадиан
Тл — тесла
ф — фарад
ч — час
эВ — электрон-вольт

Алфавит латинский
Алфавит греческий
Λα — а
ВЬ — бэ
Се — цэ
Ш — дэ
Ее — э
Ff — эф
Gg —гэ
Hh — аш
Л — п
7/ — йот
Kk — ка
Е/ — эль
Мл: — эм
Л/л — эн
Оо — о
Рр —пэ
Q<7 — ку
Р' — эр
Ss — эс
П-тэ
Ои-у
Vo — вэ
Vw — дубль-вэ
Хх — икс
Yy — игрек
Zz — зет
Λα — альфа
Ββ — бета
Γγ — гамма
Δθ — дельта
Ее — эпсилов
Ζζ — дзета
Нп — эта
ΘΘ — тета
Ιι — йота
Кх — каппа
Λλ — ламбда
Мц — мю
N4» — ию
£ξ — кси
Оо — омикрон
Ππ — пи
Рр— ро
Σσ —сигма
Тх —тау
Υο — ипсилон
φφ — фи
Хх — хн
Ψφ — пси
Оо — омега

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМ!
ПЕРИОДЫ
Г р у П П ;
I
II
III
IV
V
1
2
3
6,939 Li
ЛИТИЙ
4
9.0122 Be
бериллии
5
10.811 В
бор
6
12,01115 С
углерод
14,0067 '
3
11
23,989* Ма
натрий
12
24,312 Mg
магний
13
26,9815 А1
алюминий
14
28,086 Si
кремний
30,9738 J
фосф
4
19
39,102 К
Калий
20
40,08 Са
кальций
21
SC 44,956
скандий
22
Τί 47,90
титан
23
V
ванадий
29
CU 63,54
медь
30
ΖΠ 65,37
ЦИНК
31
69,72 Ga
галлий
32
72,59 Ge
германий
74,922 \
МЫ1 1Ы
5
37
85,47 Rb
рубидий
38
87,62 Sr
стронций
39
Y 88,905
иттрий
40
ΖΓ 91.22
цирконий
41
Nb 92
ниобий
47
Ag 107,870
серебро
48
Cd 112,40
кадмий
49
114,82 1П
Ннлий
50
118,69 Sn
олово
121,75 ' S1
С)ГЬ’·
6
55
132,905 CS
цезий
56
137,34 Ва
барий
57
La 138,91
лантан
ОС
•
72
Hf 178,49
гафний
73
Та 18сл
тантал
79
AU 196,967
золото
80
Hg 200,59
ртуть
81
204,37 Т1
таллий
82
207,19 РЬ
свинец
208,980 Ϋ
ВИ 'Г'
7
87
1223) Fr
франций
88
[226] Ra
радий
89
AC U27J
актений
ϋ
1
S
ft
104
Ки 12611
курчатовнй
106
%
л а н г
58
59
60
61
62
63
64
Се
Рг
Nd
Рш
Sm
Ей
Gd
церий
празеодим
неодим
прометий
самарий
европий
гадоли
140,12
140.907
144,24
IM7]
150,35
151,96
157,25
·· а
К Т
90
91
92
93
94
95
96
Th
Ра
и
Np
Ри
Ат
Cm
ТОрНЙ
протактиний
уран
нептуний
плутоний
америций
кюрий
232,038
Г231]
238,03
[237J
[2*2]
(243]
12471

ЭЛЕМЕНТОВ Д. И. МЕНДЕЛЕЕВА
элементов
VI
VII
VIII
1
1,00797 Н
водород
2
4,0026 Не
гелий
8
L5,9994 0
кислород
9
18,9984 F
фтор
10
20,183 Ме
Неон
16
12.064 S
сера
17
35,453 С1
хлор
18
39.948 Аг
аргон
»
СГ 51,996
*04
25
МП 54,938
марганец
26
Fe 35,847
железо
27
Со 58,933
кобальт
28
Νί 58,71
никель
) 34
■,96 * Se
селен
35
79,909 Вг
бром
36
83,80 КГ
Криптон
Ь
МО 95,94
Ввлибден
43
Тс (98)
технеций
44
R.U 101,07
рутений
45
Rh 102,905
родий
46
Pd 106,4
палладий
52
кт.бо Те
теллур
53
126,904 I
мод
54
131,30 Хе
ксенон
к
№ 183,85
^льфрам
75
Re 186}2
рений
76
Os 190,2
осмий
77
IT 192,2
иридий
78
Pt 195,09
платина
84
iioj Ро
полоний
85
12Ю] At
астат
86
[222] Rn
радон
•
МИДЫ
15
66
67
68
69
70
71
гь
Dy
Но
Ег
Тш
Yt>
Lu
'ербнй
диспрозий
гольмий
эрбий
тулий
иттербий
лютеций
*8,924
162,50
164,930
167,26
168,934
173,04
174,97
з и д ы
г
98
99
100
J01
102
103
Вк
Cf
Es
Fm
Md
(No) ·
Lr
<РКЛИЙ
калифорний
эйнштейний
фермий
менделевий
(нобелий)
лоуреисий
W
[249]
[254]
[253]
Г256]
[254]
1257]

ОТВЕТЫ
Б. |с| = Μ; β = 23\	6. |с| = 8,7; β = 37°.	7.	|cf	= 8.7;
β = 217°, 8. jd| = 6. 9. Й_= 7,1; а = 45е. 10. гх = 5,2; гу = 3,0.
И. |7| = 4; β = 60е. 12. £| = 1.7; βχ = 240°; |^| = 3.5; βϊ =
= 300°.	13. \МуЩ\ = 5. 14. |с| = 10; а = 58°. 15. |ci| _= 5,8;
£| = 7.1. 17. М = 2,6; Щ =* 1.7. 21. х = 2 см. 22. |с| = 6;
х — 4 см от большего вектора.
1.4. х = х0 — ό0 cos α·/# у = у0 — υ0 sin а·/; у = у0 + xQ X
X tg a — * tg a. 1.5. у — 0,2 + 4x. 1.6. s,p0 = 2 m; s4,o = 4 m;
Se.o = 4 м. 1.7. τ = 6 c. 1.10. vn = 0,5 м/с; ucn = 3 м/с; s = 55 m;
t»Cp = — 0,07 м/с. 1.11. v = 2o1r2/(ri + o2) = 48 км/ч. 1.12. v =
= (Of + t>«)/2 = 50 км/ч. 1.13. l»| = (л + 1) vcJ2 = 6 км/ч; o2 =
= (n + 1) i>cp/(2n) = 3 км/ч. 1.14. i/| = (n + 1) v0J2 = 6 км/ч;
v2 “ (n + 1) Ocp/(2n) = 2 км/ч. 1.15. vcv = 25 м/с, β =* 834, к заданному направлению* s = 140 м. 1.16. / = 1 ч; s = 70 км; Sqtr “
= 120 км. 1.17. t =	— о2) = 18 мин; sx = 4,5 км; ^ ® 1,5 км.
1.18. τ = (/ + ojTi + ν2τ2)/(υ{ +1/5)= 10 ч 30 мин; Sj = S2 = 60 км
1.19. /= (/— v2t0)/(Vi — ϋ2). 1.20. На расстоянии 8,7 км от пункта А. 1.21. /= 0,5 мин. 1.22. оОТЯ » 15 км/ч. 1.23. /= /ι*2^(*ι +
+ tл = 45 с. 1.24. t = 2А/2/(/2— *,) = 12 ч; нр»/ (Λ>—
= δ км/ч, υτ = I (tx +*/ο)/(2/1/Λ = 15 км/ч; 1.25.	15 мин.
1.26.	ι/ρ = (/ — s)/(2Q = 4 км/ч; ол = (/ + s)/(2Q = 16 км/ч. 1.27.
5 » 35 м. 1.28. а = arctg (vfu). 1.29. гл = 1 м/с; «р = 0,25 м/с.
1.30. о = 50 км/ч. 1.31-о о2 = м/с. 1.32. s = / tg arcsin {щ/v^ =
= 1,2 м. 1.33. β = 135°. 1.34. и = 5 м/с; дует с запада. 1.35. t
1.43. υΒ = υΑ tg α.
2.6.	г2 = 0,5 м/с; t's = — 0,9 м/с. 2.9. /= 10 с; s = 25 м.
2.10.	ix — 0,5 с; /2 = 1 с. 2.12. а = 4.0 м/с2; о = 20 м/с; уд =
= 25 м; хь — 42 м. 2.13. гСр = 2 м/с. 2.14. о = 6,0 м/с; гср =
= 3,0 м/с. 2.16. о = — 1,0 м/с2; о = 7,5 м/с. 2.17. а = 4гИъ =
= 2,5 м/с2; оср1/цср2_=_1/2; /= б/о == 4,0 с. 2.18. s = rg/а-Ь /;
Ь'ср = /в/(»о + У»? + 2а/); f«cp = (К* + а/)/(t»0 + Уа? + 2с/)·
-т ю	с* I	оЛ—о</а)* лр	«'S	,	а(/2—Va)1
2.19.	s* 2^ Н	2	 "6	. м; S, = ^ +		^	 =
= 34 м. 2.20. о= 1,0 м/с*; s, = 50 м; s. — 9,5 м. 2.21.
fl=2s'(2/- 1) = 4,0 м/с*; ЧТ€рЦг- xV(2h ~ *) =58 м, где tt =
J76

= 8 с, /2 = 15 с. 2.22. As = στ2. 2.23. Нет. 2.24. *=- + - =
αχ
= 40 с. 2.25. Sn/sB = 2. 2.26. v3 = 2v = 2,5 м/с. 2.27. имакс =
2vcit -
= 2s — rcp + tz) ~ 2^ M^c‘ 2‘2®' ^ “ ®·®	2'2®'	^	M;
ft2
ft2 = 90 m; h3 = 150 м. 2.30. Δh = gxt ψ\ ΔΑ2 = 34 м. Δ/ij =
= 15 м. 2.31. /, = УШЁ = 7,0 с; /2 = (- t-0 + У г3 + 2gft)/g =
= 6,5 с; t3 = (ι/„ + Vi’S + 2gh)/g = 7.5 с. 2.32. / = - + 2 =
Λ3 h gr2	P
= 7,0 c; H = 2g0x2 "k 2	~8”	=	**' 2-^3· ^ находится из урав·
1 /2Л Λ	I τ
нения у — + -=<;h= 150 м. 2.34. / = ~ — ”. 2.35.	—
— Ιη-ι т= g/ητ — g (ят)3/2; /3 — /, = 0,73 м;/, — 1, = 0,64 м.
3 г3
“ *о “	в	i/ 8/t τ/ 8h
2.38.	h = ^ 2g = 4 макс· 2-39. o0= g /?+ •jjp; t= у t% + —»
2 40. / = (t;g + 2ut'0)/g; /макс = (« + c0)3/(2g); τ = 2 (r0 + u)/g.
2.42. t = s/υ = 0,5 c.
3.3. См. рис. 243. 3.4. « = gjc*/(2tfg); t» = V^o + g2^2: a =
= arctg (g//u0). 3.5. g = gx*/(2i»|); oe = s Vg/(2W) = 9.8 м/с. 3.6.
|r| = 49 м/с; a = 37’ к горизонту. 3.7. v = УгЦ + 2SW = 12 *^c;
Рис/243
Рис 244
a - arctg (V2gH/v0) = 55’. 3.8. t= i\/g = 2 с. 3.8. t = vj(2g) =
-= 0.5 с; ж = rg/(2g) = 4,9 м; и = trg/(8g) = 1.2 м. 3.10. x = eg X
X V&g = 71 м; g = 3rg/(2g) = 61 м. 3.11. h = 2o*/g = 4,9 m;
a = arctg 2 = 64°. 3.12. h = И
gs3 (:■; - cf)
t>; tg3 a
2g
= 93 м. 3.13. AW =
2 г* к*
= 2 cm. 3.14. r„ = Vg s cos a/(2 tga)=10M/c. 3.15.
гх"
л — 2ulh/(gb2) — 3. 3.16. См. рнс. 244а 3.17. y = tg ax—2^·* cos2
3.18.	1) L'oCOsa; ι·ϋ=ν0 sin (x—gt\ i/="lA'o — ^’o sin a*
7 3.. 1897	177

/	gt \	vl sin3 a
2) t—2va sin a/g; 3) <p=arctg ^tg a — —— aJ; 4) H = 	—	;
5)	s= -° Sg‘” 2a~.	3.19.	H1/Hi=	tg*a;	s,/s2	=	1.	3.20.	/	=
» *«	/t	= 0.37 c: /# = ,.39	c. 3.2I. H	=
= ^ ~e >t*~ t }- = 3 м. 3.22. W = g<*/8 = 4,9 M. 3.23. a =
^	J7/-	gl2
= arctg 6 = 83°. 3.24. H ~	 20	m;	s	—	γ	ctgarccos	0,5	=
= 45	м.	3.25.	1) Ri = t'J	cos-	a!g — 9.8 m; 2) P2 = v2i(g cos a)	=
= 78	м.	3.26.	σΛ= g cos arctg	[ tg a — ———J =	6,2 м/с1; ax	=
\	v%	cos	a	/
= g sin arctg f	tga — —-	}	= 7,6 м/с;* t = V° — = 1,73	c.
V v·cos «/	&
gp
3.27.	A = o§ sin a·/— -g- = 32 м; s = cos a·/ = 30 м. 3.28. υ =
— Т/ Я	 =	16,2	км/ч.	3.2β.	ν				—X
>s a г 2 (Λ + s tg a)	cos	a
If	£	«=23м/с. 3.30. x=2s— »*iiiL=?=2M. 3.31. /=
f 2(A+stga—Я)	*	g
cos
x"
ggj sin a	_
— g cos a. ~ 2,3	’	*	~	g	cos* a — 13	“■	3’32·	v·	—
= cos a l/	gs	=	21	м/с; Д/ = 1,24 c. 3.33.	«=
r 2 sin (β — a) cos a
= 2vl tg a!(g cos a)=57 m; H=v\ sin a tg a/(2g)=7,I м. 3.34. г0тц—
= *ϋΐ +ϋοι—2ί'οι^θ2 cos (αι”α2)· 3·35·	«=////- α = arctg (////) =
= 58°.	3.36. χ2 + у2 = А2 — окружность с	центром в	иа-
Δφ	.
чале координат. 3.37. ап — γ = 13 см/с-. 3.38. / = 3,5 м.
3.39.	Цс/^мин “ 20. 3.40. а = 4л2Р/7>2 =3,4 см/с2; ωο/ωχ =
	 2л р
= Υ$Τ*/(4π2Ρ)=17. 3.41. ν = -γ1 cos θ = 2,3· ΙΟ2 м/с; α = 4π2Ρχ
X cos Θ/Γ*= 1.7 см/с*. 3.42. /.= Ул/ά^ = 2 с. 3.43. с = 4л.V//* =
= 6,3 рад/с*. 3.44. /= ytg β/г =■ 10 с. 3.45. β= arctg 4πΛΤ =
= 0.71 и/с= 3.47. аи=у1 Уг' + is’ = 32 м/t»; β = arctg у =
= 83° к вертикали. 3.48. ν = 2плР = 15	км/ч. 3.50.	=
— 2 м/с;	ц2 = 0;	v3 = 1,4 м/с; vA = 1,4 м/с; ах = Сз = а3	=	а4 =
= 2 м/с2	у всех	точек одинаково и направлено к центру	колеса.
3.51.	ν = л ctg aiccos (r/p) = 36 км/ч, вправо. 3.52. h = 2л2ла X
X p/g =	4^5 Me	3.53. vB = 2ω (Ρ + г) = 1 м/с. 3.54.	1)	Vy =
= (г, +	ц2)/2 =	5 м/с; ω = (i»t — г2)/2R = Ю рад/с; 2)	t’y =
= (Li— t'2l/2 = 1 м/с; ω = (ι^ + vt)/2R — 50	рад/с. 3.55.	и =
178
= 85° 3.46. ν = —

А F
= Vo2 + 4л*л*0 Д* — 26 м/с. 3.56. и =— ОА ϋ = — 24 км/ч; т. е.
направлена назад. 3.57. и = Y 4i\?nzRx + хА = 317 м/с, винтовш
лнння с шагом h = о/л = 1,34 м.
М. Pi = arctgs—и*соГа ~ 1 30', P4 = Pi; /2— *is_ 2utk cos a
= 33 мин. 1.2. β! = 45 ; β2 = (P. 1.3. sMBa = vxt sin (a + arcsin
vx sina	=	0,78	km.
s sin a
X
~Vv\ + vl 2θ|θο cos
1.4. sMH,i=s sin a = 10 м. 1.5. Λ =
2 sin* (a/2)
2 о, / 2Я
— 1,7 м. 1.6. s =	 1/	—	=0,3	м. 1.7. Cm.
cos aw g
рис. 245.
cos a r g
1.8. s = (og sin 2a — gsj/g = 2,3 м.
1.9. # = /?(! — cos a) +
Vq sin2 a
Рис. 245
2 g
4.4. Fx = 0; Fy = 5.0 H. 4.5. F2 = 10H; Fx = 8,7 H. 4.6. a =
= 2.5 м/с2; P = 55 H. 4.7. I) P = 740 H; 2) P = 630 H; a = £.
4.8. I)_T = 3,9 kH; 2) Г = 3.6 кН; 3) Τ = 3,3 κΗ. 4.9. о =
= Y2gh = 6,93 м/с. 4.10. a = arctg (afg). 4.11. a = F/{mx + m0) =
f “
= 3,0 м/с2; T = m2F/(ml + m2) = 0,90 H. 4.12. a — g + 	—	 =
= 10,8 м/с2; T =
F = 1,0 Η. 4.13. I) a = F/M = 4.9 м/с2;
/72| + Ш2
2) о = mg/(/л, + Λ1) = 3^3 м/с*. 4. М. а = (/л, — m,) g/(m2 + /«!>=
= 1.96 м/с1; Г = 2т1т^/(т1 + /п2) =1,18 Н; F = 2Т = 2,4 Н
4.15.	/=2Mmg/(m + 2Λ1). 4.16. а =	=	0.98 м/с2;
_ /п.Шг, (1 + sin а)
F =	31	—	 g	=	17,6	Н; F=2Fcosa=30 Η. 4.17.
пх+
/п, sin а—т2 sin β	miт2 (sin а + sin β)
CL —	I	R	'·	·	—	.	gt	4.18. <Zi —
/Л1+/П2	/nj-ffflj
2m| — /По
2 (2/nt — /п2)
З/Πχ /По
g. 4.19. а =
4/Π!+/πζ	°2	4/Πι+/π2	4mf	+	m2	_
= g; Г = 0. 4.20. аА = 2/ng/(Ai + 5/п) = 1,96 м/с2; а* = 0^5 =
- 4,4 м/с2. 4.21. F = (М + тх + т2) ~ g = 7,8 Н. 4.24. Благодаря силе трения. 4.25. I) FTpi = 6,50 Н; 2) FTp2 = 0,98 Н.
4.26.	См. рис. 246. 4.27. См. рис. 247. 4.28. tg α0 = μ; см. рис. 248.
&
jzmg
3,9 И
?
f+jutog
Рис. 246
Рис. 247
179

4.29.	См. рис. 249. 4.30. fMtlll = Vftimg)*—Я = 3,9 Η. 4.31. f =
= mg Vp’cos2 a — sin2 о — 1,7 H. 4.32. Колесо катится без про-
скальзывания — сила трения направлена вдоль наклонной плоскости противоположно внешним силам. В случае скользящей поверхности доскн сила трения направлена в противоположную скорости сторону. 4.33. F = 2mg + /= 3 Н. 4.34. k — μ/ng/1 = 150 Н/м.
jutmg-Feos а)
VT5
Fsmct
4.35.	t'o = 20 ιλ/с. 4.36. а = (sin α — μ cos α) g = 2,4	м/с2.
F
4.37. a = — (cos α + μ sin a) — μ# = 10	м/с2.	4.38.	t	=
= — У “
sin a Г g (1 — tg
β ctg a)'
4.39. a =
F (cos a — μ sin a)
mx —j- m2
(m2 + μ/Пд) g
= 1,4 м/с2.	4.40.	T	=	m	(g	sin	a	—	μβ	cos	a	+
+ γ) — 2,6 κΗ. 4.41. a = (1 — mjm2) g; FT]y = mxg. 4.42. a = 0;
T = 10,8 H. 4.43. e=gsin a (Ι + ΛΙ/m). 4.44. t = l/ - -2/l	— =
Г (m,—g
= 5,4 c. 4.45. Препятствует сила сопротивления, которая возрастает со скоростью. 4.46. VyCT = axv/(ax — fl2) = 140 км/ч.
Мл
5.1.	TJFX = 2.	5.2.	/	=	ь	.	а ~ = 24 см. 5.3. μ =
£ А	«	-г	4л-/гт	г
= (4n2n2/)/g = 0,20. 5.4. R = i^/{g sin a). 5.5. Tx = mg/cos a;
= mB cos a; fli — g tg a; = g sin a; vx = Vg/ sin a tg a ;
t’o = 0; ωχ = Vg/(/ cos a); ω2 = 0.	5.6. ω = Vg/(/ cos a) =
i/2
= 7 рад/с; Τ' = mg/cos a = 2,0 H. 5.7. T = mg (cos a +
5.8.	t = 2π V/ cos a/g =1,4 c. 5.9. αχ/σ* = tg aA/tg Oj = 1/3;
vx/v2 = Vsin Οχ tg ctx/(sin otj tg ей) = 0,4. 5.10. T = m©2/!/2. 5.11.
1)	Εχ = mg; 2) F2 = mg (1 — M(Rg))\ 3) F3 = mg (I + u7(Pg)).
5.12.	Fx/F2 = 1,7. 5.13. a = arccos	= 60° с вертикалью.
5.14.	ax = μg (1 — v*/{Rg)) = 2,9 м/с2. 5.15. P = 4081 м. 5.16.
h = Ai^/(Pg) = 8,0 cm. 5.17. гмакс = VμPg = 68 км/ч; a =
^arctg μ=22®. 5.18. v= yrRg tg a= 22 м/с; гмакс = |Лflg
180

-33 u/c. S. .9- f.	мОЛ	H;	^
“ YRg bin a = 0,70 м/с. 5.20. ω = Yg tg a11 = 10 рад/с. 5.21.
μ = (£ sin a + ω2 R cos a)/(g Cos α — ertf sin a).
6.1. F = 8,4 nH. 6.2. F = Gp2Ji2D/36 = 2,3 мН. 6.4. G =
= 6,7· 10-11 ма/кг*с2. 6.5. F = GMm f—	—1. 6.6. F
7 Id2 (d — fl/2)2J
= -+“2 С»5 — Po) = 6.0	"Η.	6.7.	£	=	2.45	м/с2.	6.8.	Λί =
= dRVG = 6,0· ΙΟ2* ΚΓ.-6.9. ft = 2,6Mm; 6.10. F = 1,7 H. 6.11. F =
= mgr/R3. 6.12. v = YgR$ = 7,9 км/с. 6.13. В направлении с
востока иа запад со скоростью о=460 м/с., С. 14. Используется ско-
Злл
рость вращения Земли. 6.15. р =	^	= 3,0-103 кг/м3.
з у
6.16.	ω = 2π^- + ^)=5,0·10-« рад/с; f = |/ 2л£/?з^ + 7^") —
= 5,9 км/с, где F3 — период вращения Земли вокруг своей оси;
3 / gRs Тг
Яз — РаДиУС Земли. 6.17. h = |/	—	R3 — 3,6* it»4 км,
где Т — период вращения Земли вокруг своей оси; R3 — ргдиус
Земли. 6.18. ая = g= 9,8 м/с2; a3 = GmlR\ = 1,3-10*"23 м/с2.
6.20.	FH = 164 земных года.
7.1. Fcp = 525	Н. 7.2. Fcp = men =	15 Η. 7.3.	1) р =	0;
2) р = 0,16 кг-м/с;	3)	р = 0,08 кг-м/с. 7.4.	1) Δρ = пьз	под углом
240° к первоначальному направлению; 2) Δρ = mv Υ2 под >глом
225э к первоначальному направлению; 3) Δρ = 2mv под углом 180°
к первоначальному направлению; 4) Δρ = 0. 7.5. Fx = ί”.+
+ mg= 0,80 Η; Fs = . 2m У2й‘н _j_ mg = Г50 ц; f3 =
=	+ r-2 = 1,29 H. 7.6. 1) v>'5 под угком
63э к направлению Первоначального движения; 2) vYb под углом
27° к направлению первоначального движения. 7.7. р = тг =
= 15 кг-м/с. 7.8. р	=	(т2 — /πλ) gt = 49 кг-м/с. 7.9. F	= pSr*	=
= 0,13 кН. 7.10.	и	= m1v/(ml + пи,) — I	м/с. 7.11. тх1пи.	==
= (о + и)/(о — ы) = 3. 7.12. и — (Mvx — mv2)/(m + Μ) = — 0,3
м/с в обратном направлении. 7.13. и — Mvl{m + Af) = 5,4 м/с.
7.14.	ц — mvjM = 0,1 м/с. 7.15. 1) о = 2mvjM = 20 см/с; 2) п =
= Y2 mvjM — 14 см/с. 7.16. 1) и — (Λίι>ι— mv2)/М = 1,6 м/с;
2)	и — (Λ1ϋ4 + mv2)/M = 3.4 м/с. 7.17. и = mi0 cos α/Λί = 3,1 м/с.
7.18.	«= 1	16	м/с;	a	= arctg ОЖ = 3Λ
1	m-f-ΛΙ	як’о
tnv + mi (о + и)	mv + m, ft· — и) „ „„
7·19·	“	пГ+щ	ϊ “* = * “3 = 	  7·20·
181

На расстоянии, вдвое большем расстояния от орудия до точки, где
упал бы снаряд. 7.21.	\/—-——-— + ^	&	=
J	н	г sin2 arctg (2Hfl)	2t
= 707 м/с; β = arctg	2Я+6<а	=	1с37'.	7.22. υ =
4<1/ —
У sir
2gH
sin2 arctg (2H/1)
= Λί “I/2gl sin a/(m cos a). 7.23. u = Λίο cos aim — 870 м/с. 7.24.
x = Ml!(m + Λί) = 4 м. 7.25. x = Hml tg aJ(M + m) = 5 cm.
7.26.	/ = (Λί + m) HIM = 12 м.
8.1.	а) A = 0; 6) A — 0; в) A = 86 Дж; г) A = 86 Дж.
8.2.	Amg = An = 0; Лтр = — Afmgs cos a/(cos a + μ sin a) =
= — 2,9 Дж; AF = — Λτμ = 2,9 Дж. 8.3. Ατ = 29 кДж; =
= — 29 кДж; 8.4. А = 0; N — 0 относительно берега; А =
=50 кДж; N = 10 кВт относительно реки. 8.5. а) 0,1 Дж; 0,2 Дж;
б) 50 мДж; 0,2 Дж; в) 50 мДж; 125 мДж. 8.6. 1) А = μmgl =
= 2,9 Дж; 2)	А = \L2mgl/2	= 1,47	Дж;	3) Л =	μ^χ +
+ (μ* +2Рг) Wg- = 4.7 Дж.	8.7.	I) А =	кх%!2	= 45 мДж; 2) Л =
  χ\2	р	/2
= μ/η#χ0 Н ^2	=	23	мДж.	8.8.	Л	= ^ ц = 3,8 кДж. 8.9.
А = mgR3l2 = 31	МДж,	где	Р3 —	радиус	Земли.	8.10. См.
рис 250: I — равномерное движение, 2— равноускоренное движс-
Рис. 250
и не. 8.11. См. рис. 251. 8.12. А = 594 МДж. 8.13. N = 4МР/Р =
= 80 кВт. 8.14. NxIN2 = 4. 8.15. N = mv%lAL 8.16. F = ηΛ'/u =
= 32 κΗ. 8.17. T=Nl(2nnR). 8.18. Лтр = — 49 Дж; AF =
= 100 Дж. 8.20. s2 = Sx (t^)2 = 20 м. 8.21. £к = ГР1(2т) =
= 5,0 Дж. 8.22. 1) А = 75 кДж; 2) А = 225 кДж. 8.23. А =
= 2лш2Р2 (л2 — л2) = 7.9 Дж. 8.24. Л = mgP3/2 = 15,7 ГДж,
где Р3 — радиус Земли. 8.25. £к = 970 Дж. 8.26. £к = mv2 =
= 50 Дж. 8.27. £к=£п = 38 Дж. 8.28. А = mgh (1 + μ ctg a)_=
= 54 Дж. 8.29. h= 1,28 м.
8.32. x = У2mghfk = 20
8.31. υ = V2g/.
υ = V t·2— _2gft. 8.34. Α =
8.30. Лмакс — 25,5 м.
8.33.
= vy$g)= 10 м. 8.35. β = arccos (2 cos a — 1). 8.36. £ = 0,49 Дж;
/	Г2 — V7 \
перешла во внутреннюю энергию. 8.37. A=m\gh —J =
= 4,6 Дж.
8.39.	Ν
8.38. Ν =- ρSv (gh + 1^/2), где р — плотность воды.
ЧСр | Bh "г ** ^ где р — плотность воды. 8.40. h =
182

Ν
= ‘^pQg — Ю м» гДе Р — плотность боды. 8.41. N = jtpdV/8 =
= 280 кВт, где р — плотность воздуха. 8.42. μ = tg α (1 —	=
а	\	2gn/
= 0,082; η = ^ 100% = 92%. 8.43. μ = h/(b + /) = 0,010; η =
= (l — μ J-) l00% = 95%. 8.44. μ = tg α = 0,10. 8.45. 1) ν =
= Λ/Wh 2) о = 2 Vgl. 8.46. α = g sin α/2.	8.47.	Λ = 2.5Я =
= 50 см. 8.48. h = Я/3. 8.49. h = 23R/27. 8.50. В первом.
9.1.	Нет, во втором случае скорость стала меньше. 9.2. hjhx =
= (М + т)/М = 1,2. 9.3. Л = до + т Щ, = 0,43 м; ν =	^ m X
X р0 = 2,6 м/с. 9.4. А = т (т + М) i)V(2Af) = 105 Дж. 9.5. υ =
— ~ l/2g/i = 560 м/с. 9.6. о = т ^ ^	(t	—	cos	α)	=
=0,41 км/с. 9.7.	2 (M + m) ^	^	u2=sVi + u1=5m/ci2) u2=*
= vx — ux~ 1 м/с. 9.9. и = (m,r, — /r^t^)/(л?! + m2) = 5 см/с.
  (mi—mz) ui + 2m0i/2	.	,	г/тгл+ (ma—m1)o2
v.iu. w,—	I	м/с;	tin—	I	-	д
4	/τι,	·+-	пц	c	mx	+	m2
=5 м/с. 9.11. n, = (m, — m^) o,/(/ni + /14); в* = 2m,r,/(m, +
9.12.	h » (V2g/ + 2«)*/(2g).	9.13.	1) Δρ = 2mu = 0,2 H-c;
Π = 50 мДж; 2) Δρ = 2mo sin a = 0,1 H-c; Π = 12,5 мДж.
9.14.	β = arctg ° SioncoS ц ** = 47°. 9.15. -Д£/£ = 1 — n~* = 75%.
9.16. a, = (m, — m2) a/(m, + m^); a2 = 2m, a/(m^ + m^).
9.17. β = myoJimy + ль,).	9·18·	n	=	’	9'19’
—>■	—►
o2 = of + ng, t. e. ux JL b2, а значит a = %90°.
II.2.	£=(μι + μ,)Χ
X (m + Λί) g = 22 H. 11.3. a = 0; Ftp = £ — mg sin a = 2,7 H.
11.4.	F = 2 УЗ/НьМа ц.5. 0 = g + 4 = 20 м/с*. 11.6. и =
(3/71,+ms)
==	«о	cos	a	=	0,88	м/с;	β	= arctg —tg a = 53°.
11.7. v = l/M -t-m 2gtf = 7 м/с. 11.8. τ =	*””*	'■
r M 	 mj	(Щ	—	mJ g2
11.9.	1/ =	 1/	=	120	м/с,	где	G—гравитационная постоян-
m г 3
пая.
10.2.	F, = F2 = 9,8 Н. 10.3. F = 30 Н. 10.4. Г = 19,6 Н;
Я = 29 Н. 10.5. F = т^ = 9,8 Н; Я = m,g cos a, — m^g = 7,2 Η;
FTP = m,gsin a, = 9,8 H. 10.6. m3 = 0,10 кг. 10.7.. mx ~ 5,0 кг.
10.8. F = 0,15 kH; F = 0,21 kH: 10.9. T = 0,24 kH; a=3Г.
183

10.10.	FAB	=	56	H;	^С=ПЗ	Η.	10.11. Р =	90	Η. 10.12.
Fac =	0,29	κΗ;	Fec = 0.39 кН.	10.13. m, =	0,13 кг;
= 40	г.	10.14.	а	=	53°. 10.15. FАс = 0,68	кН;	FCB = 0,34 кН
10.16.	т	=	8,9	кг.	10.17. F = ηΐβ/μ·= 0,49	кН.	10.18. Н	= h -f
+	5,5	я.	10.20. a) ft = кг : б) А = A, -f
2 У(277Alg)*— 1	А,+ *2
+ А2.	10.21. m2 = mi sin а = 1,0 кг; F — 2mxg cos а sin а =
= 17 Н. 10.22. т3 = (mt — m2) sin а; Р — \тх — /п2) g cos а.
11.1.	Fz = 30 Н; Xp^F9 ~ 40 см. 11.2. F3 = 45 Н; xf9—F9 ~
= 30 см. 11.3. Fp = 200 Н; *F-Fp = 2 <FX + F2 + F3) 1 =
= 18 см. 11.4. F2 = 12 H; Fp = 18 H. 11.5. Относительно центр;
масс. 11.6. См. рис. 252; N2 = 0,98 кН
N\ = 8,8 кН. 11.7. F = N = 5,9 кН; 11.8,
Л'х = Mg (Е — 0/(2Е) =	2,76	кН на	передние колеса; Ν» = Mg//(2E) =	3,86 кН	на зад
4 Αχ Λ/ι
иие колеса.	11.9. m = —-—	=	40 кг; х =
= F4 = 2,5	см	от пружины	с	жесткостью.
11.10. х — 0,2 м от середины.
11.11. η = 80%; FJF2 = 0,6.
2FI	2	F — mg
11.12.	E = 2f __	=	1,8	m;	Fc = 	^= 25 H- ll13·	^
== 2π/ηΕ/Λ = 20 кН. 11.14. F = Mg/i/(2™/) = 98 H. 11.15. F =
« Mg (rj — γ2)/(2/) = 25 Η. 11.16. μ > tg (ос/2) = 0,27.	11.18.
F3 = 10 Η; биссектриса. 11.19. Τ — mg 	*-ГЬ--—
VP + 21R
mgR	2/	У(ί/2)2 + <α/2 - If
— -	11.20.	L	  —	 =	20	см.
VP+21R	a—21
mg sin β	„ mg sin a
"2I· f. - iiife+B “ 20 H: r, - „„V+'fo - M H. 11.22.
F = 2.Mgft sin aJ(l cos* a). 11.23. « > arclg Λ — 5i“. 11.24. a =
= 2 arcsin (/nj/m) = 60°; F^ = rrijg ctg arcsin (m-Jm) = 42 H.
11.25.	μ > 1/(2 + УЗ). 11.26. FUH„ = mg (2R — h)!{R — ft).
11.27.	FMn„ = Afg/2; μ > 0,5.	11.30. F = Mgh/(4l) = 0,49 кН.
	 «.	(/ 4- /?, + /?2) + M (1/2 + Λο)
11.31.	Δ/= 20 см. 11.32. *  	μ,+η,+Μ
= 9,7 см от центра большого шара. 11.33. х= 2ралР/(рал + Рц) =
= 0,56/? от центра цинкового шара, где рал, рц — плотности алюминия и цинка. 11.34. Толстый. 11.35. т = тх = 250 г; Δ/=
гр1	1
= 2"(mx ~г т ) ^ ~ 3 м' 11,36· Координаты центра тяжести (25; 5)
относительно точки О. 11.37. Координаты центра тяжести (12,5;
7,5) относительно точки О. 11.41. 1,5 см от центра. 11.42. х =
184

от геометрического центра
па
б) *=4<16 -я) от
11.43. а) х = а) 12 от
~ 2 (2π — 1)
геометрического центра; б) х = 4 (16 —~jij от геометрического
центра. 11.44. х = а Т/3/28 от геометрического центра. 11.45. Л =
= / sin arctg (1/3) = 19 см. 11.46. α= arctg μ= 17°. 11.48. На узком.
11.49. А = MgL/2 = 5 кДж. 11.50. А =	(1/2—1) = 400 Дж.
11.51.	А = pgc4 (4 Т/2— 3)/24 =1,1 кДж, где р— плотность воды. 11.52. ν — У ag/Vs — 0,98 м/с.
12.1.	1) р = 0,49 кПа; 2) р = 2,9 кПа; 3) р ='5,5 кПа;
Рпоршн = Ржидк» не изменится. 12.2. F = 5,0 кН. 12.3. См. рис. 253:
Pi= F cos a/S = F/2S; р2 = F/S. 12.4. См. рис. 254: / — давление атмосферы возросло; 2— давление атмосферы уменьшилось.
12.5.	ΡΆавл > mg, когда сосуд сужается кверху; ГЛВвл < mg, когда сосуд расширяется кверху; Едавл = mg, когда сосуд прямой.
12.7.	F = рgo3 — на дно; F = рgcF/2 — на боковые грани. 12.8.
F±= 7,8 кН. 12.9. F = 39 Н. 12.10. F = r\fS2/St = 8,0 кН. 12.11.
F = η/Α/Л = 9,5 кН. 12.12. $X/S2 = nhmg/(r\A) = 55. 12.13. h =
= m/(ppT5) = 2,5 см, где pPT— плотность ртути. 12.14. ΔΑ =
Pm^i — Ρ«Λ2
=	  -	=	2,0 см, где рм— плотность масла; рк— плот-
Ррт
т / 1	1	\
ность керосина; ррх—плотность ртути. 12.15. ΔΛ =	[ — — — 1 =
5 \рм , Рв/
= 4,0 см. 12.16. И « 8 км. 12.17. Λί » 5,3· 1018 кг. 12.18. *в_ст =
= 10,3 м. 12.19. Вода поднимается ие больше чем на 10,3 м. 12.20.
Fx = 0; F2 = 11,3 Η. 12.21. Изменится, так как повысится Уровень
воды в сосуде. 12.22. Если сосуд сужается кверху , то гиря и ртуть
не оторвут дно, а масло оторвет. Если сосуд сужается книзу, то наоборот. 12.23. А = pS (h— Λα/2) = 6,2 Дж, где ha = 0,76 м.
Рис. 253
12.24.	Выталкивающая сила возникает из-за разности давлений на
разной глубине. 12.25. Не всплывет, так как вода под кубик не проникает. 12.26. h — Н— mf(pS) — 4,0 см. 12.27. рд = 3/4рв =
= 7,5· 102 кг/м5. 12.28. р = P\Pj{P\— Ρ2) = 2,2·103 кг/м5.
12.29.	ρα = рв — 4AP/(nD*hg) = 0,80-103 кг/м3. 12.30.	5 =
= mflh (рв—рл)1 = 2,3 и*. 12.31. V= т(^-— тМ = 9,6· 10“3 м*.
\Рв Рсв/
12.32.	р = Pi — (Pi — р2) (Ri/R2)3· 12.33. Τ = mgfn — — l| =
.	.	V	Pn /
= 41 H. 12.34. p = 3/4pB = 0,75-103 кг/м9, 12.35. “
Выше
под-
185

нимется шар нз эластичной резины. 12.36. Нарушится. 12.37· См.
+ (Рв ~ Рк) — °·84*103	кг/м*; FBepx = Ркgha* = 0,49	Н;
Fuwmm = [рк (в + Л, — h2) + рвЛ21 =1,5 Н. Ιέ. 42. h =
— а (Ррт — Рст)/(Ррт — Рв) 4,6 см; р = рстДО — 7,6 кПа.
12.43.	А = (рв - рл)а ^5Я2/(2рв) = 2.5 Дж. 12.44. А = mg <// +
+ Л) — PngVh — 0,15 кДж, где mg (Н + А) — изменение потенциальной энергии тела; рв gVh — изменение потенциальной энергии воды.
III.	1. mjtnx = cos α/cos (α12) = 0.58. ΙΙΙ.2. φ = arctg X
X ■(/η/2 ~ .?»2,У3 = 11°.	111.3. LMa„c = / УГ+μ9 = 2.2 м.
umg tg a	umg tg a
III.4.	Влево F = 2	вправо F = 2(tgecL^· II1.S. T =
= Mg cos a/2; γ = 45° — a/2. 111.6. a = arcsin (1/6) = 10°. III.8.
Γ, = mg cos a/2 = 4.2 H; Tt = mg V* — 3/« cos2 a = 6,5 H.
111.9.	p =	F^	+ pgh = 3,0 кПа. 111.10. p = 5p0.
111.11.	Яд = a2g JpB(/i—у sin a) + рала cos aj = 69 H; FTp =
= (Рал - Рв) a*g sin a = 8,3 Η. III. 12. H = h (32 ^ - 33) =
= 27 cm.
13.1.	x = A sin (2nt/T) = 0,05 sin 4л/. 13.2. x— A sin 2πν/ =
= 0,04 sin 100л/. 13.3. См. рис. 256, а—в 13.4. Г/4; Г/12; Г/6.
V	V	V2 V
13.5.	Г/6. 13.6. х = R sin ^ t; vx = υ cos ^ /; Ox = — sin ^ t\
см. рис. 257. 13.7. x = Я cos —ox = — v sin a* = cos ^ f.
X
X
Рис. 256
Рис. 257

13.9.	ν = А у cos у / = 4,4 см/с; я = — А ур sin у t —
= — 14 см/с8. 13.10. уС|> = 4Л/Г = 4 см/с. 13.11. 1) гср = 0,5 м/с;
2)	-	I	Л.	13.12.	<	-	1££ЙЙ!^ = „,2 с.
14.4.	Период колебаний математического маятника увеличивается, а пружинного не изменяется. 14.5. Т = 20 с. 14.6. g =
= 4л2л2 (/ + Ф2) = 9,82	м/с8.	14.7.	А/// =11 + /?з/(2А)]“> =
= 3,1-10“3. 14.8. Δ/ = 1ch/R3 = 68 с, где tc— сутки. 14.9. а =
= g (1 — Т\!Т%) = 1,7 м/с2; направление движения не играет роли.
14.10.	_Г = 2η V Wl/g* + о?.	14.11. Г = 2π VRig:	14.12. Г =
= π У Иg (1 + У1/2) = 1,7 с. 14.13. а) Т = 2я Ут fa-f А2)/(*А);
б)	7= 2л Ут/(*! + ft2). 14.14. Г= У4пт/(р#/·2) —3,6 с. 14.15. £ =
= mgl (1 — cos α).	14.16. £ = mgA-l(2l). 14.17. См. рис. 260.
14.18.	Αχ == 2дг0; рМапс — Уя*о; период колебаний Т—2л Уx0lg'
ΐ4*·*“τ/ι+^> *-■»(* + “); м·20' т"
= 2πΛ (Αί + m)/(mv) = 1,26 с. 14.23. о = — iL = 68 ки ч.
187

15.1.	о = lcl(l + гг) = 330 м/с.
где с — скорость света. 15.2./ =
= ост/(с — υ) = 4 км, где с — скорость света; о — скорость звука.
15.3.	ν = lcf{l — гг) = 1400 м/с, где
с— скорость света. 15.4. λ = ο/ν =
= 21 м. 15.5. λ = o/v = 7,25 м.
15.6.	λ,/λ, = vt/v2 = 4,35.	15.7.
θι/ο# = λ,/λ, = 2.	15.8. 1, 2) про¬
дольные; 3) продольные в поперечные. 15.9. Смычком в струне— поперечные, струной в воздухе — продольные. 15.10. у (х, /) = A sin ω χ
X (/— κ/ο) = 1,7 10“· sin 4я-10* X
X (/— χ/340).	15. И. у (χ, t) =
= —sin 2л (ν/ — χ*/λ) = 7,5-10“·χ
Xsin 2π (1500/—х/0,15) в СИ. 15.12. См. рис. 261. 15.13. Α/λ=5· 10“*.
15.14.	Δχ = ο/(2ν) = I м. 15.15. Δφ = 2πνΔχ/ο = π/2.
IV.I. 1) Τ=2я ~tf~xFa— 1,4с; И =■
= 4 см; 2) φ=
IV.3. Τ =
cos arctg (о/уха)
= arctg (y/Vio) ~ π/12. IV.2. Τ = 2π l/ —^L-.
	 Г AJm+M)
= л У2lf(\Lg) = 1,5 c. 1V.4. 1) x= R cos YgIR t\ 2) t = л У Я/g =
= 42 мин; 3) о = УЯ# = 7,9 км/с. IV.5. а = arctg (α/g). IV.6. А =
= mg/A = 0.6 мм. IV.7. Г/8; ЗГ/8; БГ/8; 7Г/8. IV.8. Δφ =
= Δχ·2π/λ = 2/Зл. IV.9. ν2 = π2ν1/ηΙ = 356 Гц.
16.1. m/mH = 1,20 · 10*·.	16.2.	т	=	β	3·°	х
X 10“2· кг. 16.3. пв > прт. 16.4. п = mNxvl(μ5/ι) = 10·. 16.5.
1)	π = рУЛ/д/μ = 8.4· ΙΟ*2;	2) г « Κμ/(ρΛ/Α) = 2,3· 10_1β м.
Ιβ.β. I) π = 2,7· Ι01·; 2) г ж 3,3· НГ* м. 1β·7. π = 2,69· ΙΟ2» м-».
16.8.	ρ = 1.97 кг/м3. 16.9. А/ = 55,6. 16.10. V = McN/(pNA) =
= 0,57-10—1	м*.	16.11. d = 3,3-10-w м. 16,12. Ν = 340.
16.13.	η = pVNA 100%/ΛίΗιΟ = 37%. 16.14. L = mNAd/M0t =
= 5,6· 10» м; UR3 = 15.
17.1. Из-за столкновений перемещение молекул затруднено.
17.2.	τ = pVI(zkT) = 8,4-10· лет. 17.3. Чем меньше поверхносп
частицы, тем больше мера нескомпенсированности ударов. 17.4. Поскольку скорость теплового движения молекул лропорциональнг
У Г, скорость диффузии увеличивается с ростом температурь
(/ч, Г3/2). 17.5. п =	=	4-101·	с”1.	17.6.	В	атомарных газа?
1^
атомы движутся поступательно от столкновения до столкновения,
В кристалле атомы совершают колебания около определенных равновесных положений, образующих симметричную пространственную структуру, называемую кристаллической-решеткой. 17.10. Увеличилось бы.
188

18.2.	Δ/i = Au — la AT = 36 wkm. 18.3. /*//, = aja*. 18.5.
Диаметр увеличится. Угол φ не изменится. 18.7. σ = ЕаАТ —
= 46 МПа. 18.8. F = EaATS = 69 Η; Π - ESla2AT-/2 = 34 мДж.
18.10.	AS = S,fiaAT= 59· 10-1 м*. 18.11.	/ (аал-аж)-«и,А/^
= 83° С; t2 = j = 28° С. 18.12. Δ У = У0рЛГ = 15-10—» м*. 18.13.
Объем вылившегося керосина будет мсльше на AV = ЗажУ0АТ =
= 5,4- 10—6 м3.	18.14. р = Ро/(1 + βΔΓ) = 13,36 - 103 кг/м3.
18.15.	β = (Ял — Ρο)/(Ρ2ΔΓ) = 1,0-10-3 К-1. 18.16. β = (А2 —
d(\-i-ac&T) '
— Α1)/(ΑιΔ7'). 18.17. Объем уменьшится. 18.19. R = ^=
= 56 см. 18.20. АТ = рн уДГ.ф-3·) = с мД
Рм (1-гРдг)
19.1. vNJv0t = Vv-oJV-Νι ~ L07» азота. 19.2. υ,,ρ =
2 2
= УЗRT/μ = 1370 м/с. 19.3. АТг = Arr“3J-^j = 183°. 19.4. η =
= p!(kT) = 2.9-102» м-3; W = рУ/(*7) = 5,8-10й.	19.5. υ =
= У(»! + ί’1)/2 = 453 м/с. 19.6. Увеличится па 44%. 19.7. ρ =
= 2U/(3V) = 10» Па. 19.8. Τ = t>V(3ft) = 71 Κ. 19.10. Ν =
= pVl(kT) = 2- 101S. 19.11. г = Ll/HZ^ 7,1-10». 19.12. На а2,
А г μ
вся кинетическая энергия перешла во внутреннюю энергию газа.
3 /л
19.13.	AU = ψ -7 RkT — 12,4 кДж.
г*
20.1. г» = 1,0-10”2м3. 20.2. тп — 22 г. 20.3. Азот. 20.4. Am/m =
= 1/3. 20.5. См. рис. 262: 1 — изотерма; 2— изобара: 3— нзохо-
ра. 20.6. Если μχ = μ2 и % = m2, то Тх < Г2; если μχ = μ2 и
7\ = Г2. то тп1 С т2; если mt = т2 и Γχ = Г2, το μχ > μ2-
20.8.	tg αχ/tg a2. 20.9. а) Увеличивается; б) уменьшается.
20.10.	а^в&ичиласъ масса. 20.11. Давление увеличилось. 20.12.
Уменьшилась масса. 20.13. Рис. 263:1) I—3—2,1—6—2; 2) 1—4—2;
1—7—2; 3) 1—5—2, 1—8—2. 20.19. р = рgH — h2 sin a)/(fti —
— h2) = 1,0-10» Па. 20.20. /t = (L + H)~ ~~ V(L +H)3 — 4/3HL =
2	j,
189

= 3,1	см.	20.21.	ΔΛ = ht	(1 + hy/H) = 5,0 см. 20.22.	m =	pV X
X|1	-—= 0,17 кг. 20.23. / = 4,0 мян.	20.24. π =
\ Pa + Pgh)
= log (Pa/p)/log (I + VyiVy) = 80.	20.25. Δρ/ρ = (Г, - Г*) X
X 100%/Г! = 30%.	20.26. Г2 = (р£+ ра) Tt/(pj + ра) = 258 К.
20.27.	!* = — (l +—)—	— = 1.2.' 20.28. VJV,=	1,07.	20.2».
Sy	Ty\	pit	p,
Τ = AT/n = 333 К. 20.30. Ту = μ«Γ/μβ = 312 Κ. 20.31. Am =
=	=	2>5 ΚΓ· 20.32. VVVa = твра/(pBma + μβ/πΒ) =
= 0,65. 20.33. m =	=	0,41 кг. 20.34. mB =	=
RT	1θ\,	μΒΤ,	J
= 17	r.	20.35.	Опустится в правом колене	на	b =
(2/ + // + Л) — \М2/ -г- Я + Л) — 8/ (Н т- А) 0 — 7V Г,) '
—	4	_
= 9.1 мм. 20.36. Δί = 2VAT/(ndlT) = 5,5 см. 20.37. р =
= 2р,р2/(р1+р2)=0.15 МПа. 20.38. Р=*— (— + — I = 0,46 МПа.
v \Ик Иа/
20.39.	JriiL.	_ 5.5	„ ..	_ /£_ J2.) χ
Ur μ./μ.-0,. г	”	\ЯГ μ,.,/
РкРу.г	,	тЯ7*	„
X ’ ■	= 34,5 г. 20.40. р = ро + —ΪΓ = 13,8 кПа. 20.41.
Ии“Иу-г	Υιν
Рв = ilaHi/(Pan1( + μκπβ) = 0,029 кг/моль.
21.2.	При сжатии молекулы идеального газа чаще сталкиваются и давление газа увеличивается; часть молекул насыщенного пара
перейдет d жидкость, при этом давление остается прежним. 21.3.
V С 100	л.	21.4. Охладить до 3 °С. 21.5.	Уровень воды в трубке
будет понижаться. При 100 °С вода	в стакане и	в трубке будет па
одном	уровне. 21.6. р = ppJ(RT)	= 0,581	кг/м3. 21.7.	п =
=рв27У(рри)=5,8-10·. 21.8. V=(mx +	m2) ЯΤΐ(ρημ)=2,3 л. 21.9. р2=
= прх = 106 Па будет происходить конденсация пара. 21.10. Надо
ввести столько пара, чтобы он, сконденсировавшись, заполнил весь
Рп
сосуд. 21.11. ΔΛ = — = 18,7 мм. 21.12. Надо наклонить трубку.
Если уровни воды в ее коленах будут одинаковыми, то над водой
находится пасыщснный пар, а если различны, то воздух. 21.13. р2 =
=	= 171 кПа. 21.14.	р, =	+ р„ = 230	кПа;
масса	неиспарнвшейся роды Am	= m—= 4,2 г.	21.15.
VJV* = Рв/Лк^(Рк/лв)= 1. поршень установится посередине цилиндра. 21.16. р = рнр/(ЯГ2) = 9,4 г/м*, выпадет роса. 21.17. / =
тр*г
= I — RTm/(pVp„) = 59%. 21.18. fy = fy +^yfa * 61%. 21.19.
Прн повышении температуры. 21.20. Да. 21.21. fy = fy~~ = 24%.
Р 24
190

21.22.	m= ^	2·4	Γ· 2L23' f=ViSt +
+ l2SJ/(St+S2) = 56%.
VI. 1. ΔΛ = О. VI.2. Am/m = 0,2; pjpt — 1,2. V1.3. См. рис. 264.
VI.4. T = 9р01У(4Л) = 405 К. VI.5. ft => (1 - /) / + (1 - /) X
XPa/(/pg) = 31 cm.
22.1.	У железа. 22.2. Наибольшую теплоемкость имеет железо,
наименьшую — свинец. 22.3. У твердого тела. 22.4. 1) с2 > сц
2)	пи > т.. 22.6. Ст1Ст = 1/2. 22.7. V = 0,80 л. 22.8. F,= VX
X (7, — 73)/(7„ — Г,) = 60 л; V2 = V (73 — 7\)/(Г2 - 7,)
— 50 л. 22.9. 7* = (сстт^Тд “I- 2Уkct^i гвт2) 364 Κ.
22.10. Δ7 = сс т3 (7, — 7»)/(сс т3 гСТ + гв л»2) =1,2 К.
22.11. mjnu = с, (70 — 72)/[с, (7, — 70)].	22.12. с„ = Cy,mM X
Х(72— 7М) (7Ж- 71)/[шк (7χ— 7js) (7Ж— 7„)] =0,90· 10» Дж/(кг· К);
t:c
40
20
-20
-40
-60
Т
.Z.
Рис. 265
«ж — см тм (7V— Гм) (Γχ Гк) /[тж (Γχ — Г2) (Гж — Гк)] =
= 42· 103 Дж/(кг · К).	22.13. См. рис. 265.	22.14. Тх =
СГх + СвЩГ0 — λαΐχ схтл (Г0 — Г2)
=	С+7Гт“	 =	2/9 К· да ~ тем¬
пература плавления льда. 22.15. Г0 = 273 К. В сосуде кроме воды
С {Тх — Г0) — слт0 (Г, — Г0)
будет лсд массой т= т0 —	^	 =	7,2	г.
оо -г   гвт2 (Fi— Гр) + Я/Пд + Сл^зТ^ + См/г^Гх -f- слт2Г0
22‘Ι6β Γχ “	См	тх+ сл (та + тз)
= 271 К, где Г0—температура замерзапия воды. 22.17. т =
= [λ/Πχ + св (тх + /По) (Г, — Г)]/1г + св (Г2 — Γχ)] = 3,5 кг.
22.18.	тл/т = г/(г + λ) = 0,87.	22.19. η = стх (72 — Г,) X
X 100%/(g/7t2)=32%. 22.20. f|i=(CBpV+cami) (Т2—Тх) 100%/(gm2)=
= 38%; ηο = r„pV^ (Г2 — Γχ) 100%/(gm2) = 36V.	22.21. η =
= Св/Πχ (Γκ — Γ) 100°/o/(iVx) = 89% ; т2 = mx [ 1 — с (Гк — Г) X
X Tj/(rTi)| = 0,96 кг, где Гк— температура кипения воды. 22.22.
cSA/p	гр	Λ	V
Q = —^ = 3,6 МДж. 22.23. Q =	=	0,66	МДж.	22.24. // =
a
= 1,0 см.
23.1.	Q = me72 = 50 Дж. 23.2. A = ?.2m = 3-10* Дж. 23.3.
1)	медный; 2) железный. 23.4. ΔΓ = η (rj — г2)/(2c) = 173 Κ.
23.5.	ΔΓ = ng/i/c= 0,012 Κ. 23.β. ΔΓ = t7(2с);	-23·	10“*	Κ.
191

АТ2 = 12· ίο-* К; AT 3 = 21 · 10~» К; ΔΓ, = 31 · 10"» Κ. 23.7. Ν =
= (cpVAT + rm)/(ητ) = 13кВт. 23.8. ν = У2 (сАТ + λ) = 360м/с
23.9.	Λ = (c/πΔΓ + Xm)/(rtAfg) = 2.9 м. 23.10. Q =	(с»!	—	щ) X
X ifri + v2) — fai— «'о)1 = 4,6 кДж. 23.11. Δ Г =
= nAitr/(2c (m + Λί)1 = 27 Κ. 23.12. Λί = tmrf(2qr\) = 2,2 г
Ns	rimqu
23.13.	m = —■ = 74 r. 23.14. N =	=	29	кВт. 23.15. Am =
i\qv	s
—	=	21	r.	23.16. m2 = mji'j/t'i = 100 r; N =	=
= 32 кВт.	1
24.2.	ζ> = 3/η/?Δ77(2μ) = 2.5 кДж; с = 3/?/(2μ) = 3,1 кДж,
/(кг· К).	24.3. AU = Q = 3pVAT/(2T) = 1,0 кДж. 24.4. <? -
— 3/2V (p, — pt) = 3.0 кДж. 24.5. p,=p, + 2Q/(3V) = 0,57 МПа
Г. = Г, fl + 2(?/(3pV)J = 329 K. ' 24.6. Q = 3 (π — 1)Я772 =
= 7.0 МДж. 24.8. Q = A. 24.9. TjTt = 1У V,; Л = p0 X
X (V,— Vj). 24.10. A = p„ (V.—V,). 24.11. а) Λ^ρ, (V.—V,) +
H- Pi TV, - V.);	6) A = (Pi - Py) (Vy - V!).	24.12. AU =
= 12 кДж; A = 8.0 кДж. 24.13.. Q = 5 m R ΔΓ/(2μ) =
(Pa + mg/S) VAT
= 25 Дж. 24.14. ,4 = J^~L—γ-2	= 60 Дж. 24.15. A =
= mRT/μ = 0,17 МДж; U = (rm— mRT/μ) = 2,1 МДж. 24.16
h = RAT/lpaS — (M — m) gj = 1,6 м. 24.17. A = (n — 1) X
X mRT/(np) = 17 кДж; Uu = i/K. 24.20. η = A100%/(A + Q) =
= 20%. 24.21. η = 2 (пу — 1) (л2 — 1) 100%/(5л,п, — 2Пу — 3) =
= 17%. 24.22. η = (Г, — Г, — Ту + Та) 100%/(Г, — Т,) = 25%
24.23.	<?х/<?„ = T-jTyy = 1/3. 24.24. Тх = пТ„ = 301 К. 24.25
»)ο/η, = {(Ту - ТА + AT] ATJI (То - Ту) (Ту + АТ)] = 1,96
24.26. η, = А100%!(mq) = 24%; η, = (Г,, — Г,)· 100%/Г,, = 42%
24.27. Р = (Ту — Ту) щ/(ТуХ) = 44 кВт.
.	„	ImTy+MTy^-Mir/ac)}
V1I.1. тл/л1=сЛ7'/).=0,062. VII.2. Гх= ^ ^
= 340 К. VII.3. <?= (с Δ Г + λ) m + ρτ = 1.2 кДж
VI 1.4. Qy = SpeVV4 = 1.9 кДж; <?, = р<ДУ4 = 0,38 кДж. V11.5
η = (оу - Ру) (Vy - V,) · 100%/f3 (ру Vy - PyVt) + 2рг (Vy -
— ν,)1 = 9.1 %. VI 1.6. η = (ру — Py) (Vy — VJ· 100%/[3 (ptVy -
— Pivi) + 2P·’ [Vу — v,)l = 10%. VI 1.7. A = rm = 6.9 кДж
κ. VN.«. С-	-
= 1,5 кДж/(кг· К).	К
25.1.	Δβ - 13.4е.	25.2. q = пет ΝΑ/μ = 44 МКл. 25.4
FhJFr - ke-/(Gm"c) -4,2· 10«. 25.5. 9 = С--^ИЛ =5,68-1013 Кл
25.6.	R — Ί 9ke- (16n*p2G) = 76 мкм. 25.7. η1ψ2 = (kq ύ
± Yk-q1 — 4kir~) /(2k); qx = 38 мкКл; q2 = 12 мкКл. 25.8. x -
= r Yq,'4l = 4,5 см от заряда q2 на пр^лслжении линии, соединяю
192

щей заряды qx и qt. 25.9. На расстоянии а!3 от q надо поместить
положительный заряд Q = 4/9?. 25.10. F = 2кф cos 307α* = 50 мН.
25.11.	В центре треугольника надо поместить заряд Q = 8? X
X cos3 30°/9 = 5,8 мкКл. 25.12._ Qx = 0,957?.	25.13.	г	=
~2q~\/k/{8mg) — 3& см. 25.14. ?=2г"1/Е/А=30нКл. 25.15. Шарики соприкоснутся, а потом разойдутся на расстояпие гх = τΙ*\ί 4 = 3 см.
25.16.	е = г\!г\ = 81. 25.17. р =#рке/(е — I) = 1.6 г/см3. 25.18.
q	kq*
-ν~Γ.
Ен = mqfcos a.
mP sin3 a*
26.4. rt—qj/(qi-\-q2)—12,3 cm. 26.5. E0=-
= 16 B/m. 26.6.
Ei0;0) = ^ кВ/м;
£c+2 1/FcEa +Fa
"(0:3) ~ ^(0:—3) = *7»7 кЙ/м;
параллельно оси x. 26.7. Две точки с координатами (0; 0), (4; 0).
26.8.	Е = 37 кВ/м; под углом a = 66° к оси х. 26.9. Е =
= 1,15?/(4πε0α2) = 0,10 МВ/м. 26.10. Е = рЦ4пв0(Р) = 18 кВ/м.
26.11.	q = 4kEqcPEH = 1,6 нКл. 26.12.	= 2<pAq>c/(<pA + <jpc) =
= 7.5 В. 26.13. q>f = 0,20 кВ/м; φ2 = 0,10 кВ/м. 26.14. Εχ =
= 0, «ft = ?/(4πε0Γ0) =10 В; Ε* == ?/(4ле0г2) =1,1 В/м, φ2 =
= q!(4ле0г) =1,0 В. 26.15. Ε = 0, φ = RoUt% 0 < г < Д; Ε =
= /?2σ/(ε0Γ), φ = R2o/(er), г > R, см. рис. 266. 26.17. σ = 2e0q/d =
= 29,5 нКл/м2. 26.18. R = εφ2'φι = 6,0 см. 26.19. Ε0 = 0; Ел =
= 0ι/(4πεοΓί) = 22 кВ/м;	Ес = (?χ + ?2)7(4л£ог1) = — 18 кВ/м.
26.2°. <ро = 4^о (^ +	=	60 В; <р, = ^ (^ + ^) =
"В; φ2 = (ft + ft)7(4ae0r2) = 0.	26.21.	Я	=	(4ft	+
= 15
Рис. 269
о, ег.
Рис. 270
+3<72)/(24πε0<£) — 50 см. 2С.22. Eg — рг/(3а0), 0 < r < R; Е
= р Д3/(Зе0г~), г > Д, см. рис. 267.	26.23. Ех = ρΓχ/(3εε0) --
= 3,8 В/м; Е2 = рг^(3ге0) = 6,3 В/м; Е3 = рД3/(Зе0г§) = 4,7 В/м,
C4i. рис. 268. 26.24. Ej - 0,23 кВ/м; £0 =~ 113 В/м, см. рис. 269.
26.25.	Еа = 0, Ес = 0,30 мВ/м, см. рис. 270. 26.26. Δφ = 45 В.
193

26.27.	А = 0,16 Дж. 26.28. А = 40 икДж. 26.29. П=^2/(4лрсг)=
= 9,0 мкДж. 26.30. ν = е/У4пг0теГ =	0,16	км/с.	26.31. г =
= еУ(4пг0тех?) = 0,25	мм. 26.32. R =	= 81 см.
26.33.	П = — 5$*/(4πε0α).	26.34.	ν2	=	е У 2πε0/η*τ = 0,23 км/с;
t»4 = е/УлЕо/п*/· = 0,32	км/с. 26.35. и =	ΐ/πξ	+ 2εγι/2	— uxlme =
= 3,0 Мм/с. 26.36. Λ =	|ne°^lpt? + У 2π^£) 1 =	47 им. 26.37.
с = 1/iiJ + f~E-F/m2 = 2.3 Мм/с; о = arctg [(е£//(т^)] = 45°.
26.38. s = тех?/(2еЕ) = 2,4 см; / = mev/(eE) = 47 не. 26.39.
q = mgdlU = 9,8-10-“ Кл;	= /ngd/fa — eN) = '17,3 кВ.
27.1.	Проводник А ввести внутрь проводника С и коснуться
его внутренней стенки. 27.2. Заряженный пробный шарик внести, не
касаясь, внутрь полого проводника, прикоснуться к проводнику
пальцем и затем шарик удалить. Так же поступить со вторым проводником. 27.3. Заземленный проводник поднести, не касаясь, к
заряженному, затем убрать заземление. 27.4. Электростатическая
индукция приводит к такому перераспределению зарядов на шарах,
при котором одноименные заряды оказываются на большем расстоянии, чем разноименные (рис. 271). 27.5. Это возможно, если
заряд одного из шариков много
больше заряда другого. 27.6. Нет.
(Незаряженное тело вс-лсдствне
электростатической индукции так-
Рис 271	Рис.	272
же будет притягиваться.) 27.7. Да. 27.8. Сила не измелится. Напряженность поля внутри металлических оболочек будет равна нулю, вне оболочек — не изменится. 27.9. Да. 27.10. Напряженность поля внутри шарика равна нулю. В случае заряженного шарика ответ не изменится. 27.11. См. рис. 272. 27.12.
См. рис. 273. На внутренней поверхности плотность зарядов не
одинакова. На внешней поверхности заряды свободны и поэтому
распределены равномерно. Число силовых линий внутри и вне проводника одинаково. 27.13. φ = 2«Γ.ψο/ίφ, + ср9) = 24 В. 27.14.
Q' = Q/2. 27.15. F = q (Е2— £j)/2. 27.16. F = k<f/(2г)г = 0,25мН.
27.17.	у=0,.У+г·	=1-° В· 27·18·
ХУ mg tga//i=20 и Кл. 27.19. К = *$7(4γ*Δτ) = 49 Н/м. 27.20. Не
изменится. 27.21. εΒΟ№ > сиара^11па. 27.22. См. рис. 274. 27.23.
194

Рнс. 273	Рис. 274
Ει = kq!(tr\) = 5 кВ/м; Ег = kqlr\ — 3,8 кВ/м. 27.24. q' =
== — finR*a (е — 1)/е = 31 пКл. 27.25. ссв = ε„ (е — I) Δφ/(ε<1) —
= 0,88 мкКл/м*.
28.4.	R = 9.0· 10» м. 28.5. С = 0,71 мФ; Δφ = q/(4neeR3) =
= 1,4 кВ. 28.0. q = 4ne0d<p/2 = 0,10 мкКл. 28.7. φ,/φ, = jV2/3 =
= 1,0· 10*.	28.8. Aq = (ft/2— ?2r,)/ (лх + r2)-= 1,2 нКл; φ =
= (?ι + <72)/ί4πε0 (г, + r2)l = — 72 В. 28.9. R2 = Κι (ф/(Ф2 —
— 1) = 30 см. 28.10. φί = φ! = («Γχ/·, + φ2τ$1τ, = 0,48 кВ; q[ -
=0; ?:= 4πε„ (/,φχ +	= 5,3 нКл. 28.11. φ/φ, = (1 — RilRz);
С 4zib3RiR2/{R2	Ri)· 28.12. <p —	-J- С,ф3)/(C|	O,).
28.13.	φ = 2φιφ2/(φ1 + ф2) = 48 В. 28.14. Q = CtC2 (<p2—
—ф1)У[2 (С, + Cj) 1 = 12 Дж. 28.15. о, = VdC/e0 = 10,6 м; о* =
= ”|/dC/(eee) = 4,8 м. 28.16. Листок слюды. 28.17. S = 1.6 м*.
28.18.	q= q, ([ε— Ι]/ε) = 12 мкКл. 28.19. F = πΕ°^Φ -
= — 0,10 мкН.	28.20. F =	ε0Si/V(2d*) =	1,23	кН.	28.21. He
изменится. 28.22.	Уменьшится	в 9 раз. 28.23.	1) С = 2еС(/(е+1)г=
= 1,75С0; 2) С = 2С„. 28.25. C=2e0S/d. 28.26.	=	(t/, + Ш/2=
= 150 В; t/; = (f/a — W,)/2 = 50 В. 28.27. t/φ = ε^t//(e„tf, -t-
+ еф«1г) = 0,30 кВ; £ψ = 30 кВ/м; 1/п = e$d2 U!(ε„άι + ефЛ2)
= 1,8 кВ; £п = 90_кВ/м. 28.28. U = Ed (Ci+C2)/CI=4,8 кВ. 28.29.
Q - (VW, — V «У)’/2 = 0,20 мДж. 28.30. w = ε0φ/(2/) =
=0,18 Дж/м*. 28.32. И=С1/2/2=0.1 мДж. 28.33. Λ=(ε— 1) d*/(2Q=
= 5,0 мДж. 28.34. Пвозд = в· 100%/(1 4* ε) = 75%; Нвоск =
С С	С -4-	С
= 100%/(Ι + ε) = 25%.28.35.	а) С = £ *+*с^ +	q +	с*; б) С =
= (%^^/с!1+С«С4)· 28·3β· Co6« = с· 28·37· а> Собщ = 4/»С:
б) Собщ = с. 28.38. <?:/?: = и;/и; = (с2 + сг + cj/(cx + с2).
(фд—Фв+е, а2)С2С3
2В.39. Фд-Фл=^+9/С=5,0 В. 28.40. Ц=	.	--	=
их,	(/.С,
= 1,0 В; и2 = —^ = 0,67 В; ί/3 =	1	=	0.33 В. 28.41. ?2=
= ^(Λ-^2)+^^ι=0. 28.42. ?1 = ?2=С1С2(^1+Л)/(С1+ С2).
195

28.43.	<fA -<Рв = £ (CtCt - CyCj/HCy + Су) (С'э + C4)].	28.44.
ΨΛ φв = (ЛС, δа^гУ(Q + C2).	28.45. ft = ft = 6//3 =
= 10 нКл: qs = 2C<£/3 = 20 нКл. 28.46. <7^, = C£/30. 7ля=0?/5.
VIII.I. Q = L (D + d) V4ne0/C (/. — l)/(Dd) = 1,7 мкКл.
VIII.2. F = q2P!(2ле0г*). VIII.3. (У = ^ (/ —	=	2·7 κΒ·
VI11.4. W = 7C^2/10. VIII.5. Δφ = Δφ°,/3 = 40 В. VII1.6. <?, =
= (ft/2 ± ft/2); ζ>2 = (ft/2 ± ft/2). VIII.7. 7 = Q/3. VIII.8. T =
= 3qs/(l6ne0R) + УЗ7Е = 7,6 мН.
29.1.	/ = 0,5 мА. 29.2. / = ЧАС/At = 1 МкА. 29.3. т =
=- теШе = 0,2 мг. 29.4. ft/r. = Sy/Sy = 1,5. 29.5. R = 35 Ом.
29.6.	j = ί//(ρί) = 10 А/см*. 29.7. R = 16mp/(n!d2p0) = 9 Ом, где
р и р« — удельное сопротивление плотности стали. 29.8. / =
= RSI[р (1 + «01 = 6 м. 29.9. Rt = Ry (I + σί2)/(1 + «/,) =
= 22 Ом. 29.10. ty = [л (1 + aty)— 1]/α = 247° С. 29.11. 35 шт.
29.12.	R=U~, U°= 8 Ом; I = 5	— = 32 м. 29.13. /)К//У=
*о	*оР
= - «уРу/оЛ(рж=6. 29.14. Ry,y=(fyU± yj(Ul— 4lylyU1/(2lyfy),
= /?i = 30 Ом; /?а — 10 Ом. 29.15. В 4 раза. 29.16. Rx =
И (S« + So)
= 3T+y+s~ = 8 °M; Λ = 1 a; = 'Λ =8 B; ^2 =
= l-Sj (£ + S,)/|St (Sx + St + Sa)J = 12 Ом; I, = 1/3 A;
US. (S.+S.)
£/.= u3= u- Uy = 4 B; Ry = ^ (S2 + Ч+S'iT = C°M; '* =
2
= g* A. 29.17. 20; 30; 40; CO; 90; 120; 180 Ом. 28.18. Напряжение
возрастает. 29.19. 7? = /?0 (π— 1). 29.20. См. рис. 275; а) 7?0бш =
= г; б) Room = г (1 — г/7?); в) R = 7?/(1 +
+ R/r). 29.21. а) 0 < (/ВЫ1 < (У0; б) ^ (/0 <
2 1
< (W < з i/o- 29.22.	1)	иВЫТ = g £/0;
2)	ί/Βχ = 2/9(/0. 29.23. a) R = г; б) R = г/3;
3
в)	R = g- г; г) /? = г. 29.24. а) 7? = г;
б)	R = г/2; в) 7? = g-r; г) 7? = 5/6 г; д) 7? =
7	ч «	3
= 12 r; е> R	=	4Г‘
Указание. При расчете сопротивлений сложных участков удобно составлять эквивалентные схемы, учитывая, что точки, имеющие
одинаковые потенциалы, можно соединить или разделить.
29.25.	Rx=	|	г. 29.26. Ut = UBUyrl[Uyf + 2	(I/, — Uy) г) =
= 200	в.	29.27. /А = URS(R2 + Rt) (Ri +	Rt) + RiRJ =
=	0,5	A.	29.28.	R= (U — l^)H0\	Ry = 90	Ом;	Ry = 0,49	kOm;
Rt =	2.5	kOm;	Rt	=- 5 kOm. 29.29.	/ =	/л	+	=	6	3	Λ
196

29.30. У, = -R	r	-	33	В;	U2	=	Urt	(H+ZrJ/lR (r,+
+r2) + 4Г|Гг] = Ь B.129.31.lW2 = UUtRAR* (U — UJ+R^J =
= 0,34 B. 29.32. Схему о. хогда сопротивление велико; схему б,
когда сопротивление мало.
30.1. / = 0,5 A; U = 4.0 В. 30.2. /, = £hl[n£ — /г (п —
— 1)1 = 0.60 А. 30.3. /*, = S Ull (S — U) Я! = О.ЗО А. 30.4. £=
= Vt (Я* - Ях)/(/х - /,) = 10 В; г = (/2Яа - /хЯ,)/(/х - /,)=
= 5.0 Ом. 30.5. См. рис. 276. ЗО.в. R/r = 1,0· 10*. 30.7. Ях = Я1//
= 45 Ом. 30,
30.9. / = /
1.8. S =■ ϋ(Ι + ·^) = °·
3 (Я.+Ях)
= 0,33 кВ.
Л. =
= 1.0 Л; /,
_ УЯ2
Л.
Я,яа +(Ях+ Яа) (Я»+г)
УЯа
= 0,67 А;
Ri + Я а
Яг + Яа
ί/Λι = t/„_ =
= 0,33 A; URt = Ir R = 5.0 A;
/гЯ,Я2
Л.
= 4.0 В; Ug = 3 — 1гг = 9.0 В. 30.10. <£=
Ях+Яа
= 33d =30 В. 30.11. г = Я (я — 1) = 3,0 Ом. 30.12. g =
= C3R/(R + 2/4 = 4.0 мкКл. 30.13. q = CS (Я* — Я,'/(Я, +
+ Я, + 2г) = 21 мкКл. 30.14. q = 4С</Я (Я + г!/[2Я + 3/4 X
X (2Я + гЧ = 0,68 мКл. 30.15. <рл — ψΒ = (С*Яа — СхЯх! X
X^/KCx + Cj) (Ях +Яа + /Ч. 30.16. фд — φΛ = <£/10. 30.17. <ра —
— фд — /хг— 3 ~ 2,0 В; ιρΑ — <рд = 3 “Ь /У = 6,0 В. 30.18.
Sx = S Vi + /ι)/(/ι - /*)	=	12	В; Явн =	2 <£/(/χ - /*1 - г =
= 10 Ом. 30.19.	— фд	=■	[ 3j (Я "Ь Γχ! "Ь	31 Га]/(Я+Гх+Га! =
= 1,2 В. 30.20. Я = (I/ —<£)//— г = 6,5 Ом; l/χ = 3 + Ir =
= 5.5 В. 30.21. Я = <£* rj{32 — Λ) = 6,0 Ом. 30.22. 3 =
= (Λ г» + 3%г^1{гу + г»);	/ = (3χ га + Λ г^Цг3г2 + Я (Γχ +
+Г*)]. 30.23. 3 = (3ifага + Λ ΓχΓχ + <£3 Γχ Γχ)/(/·χΓχ + ΓχΓ3 + ГаГх).
30.24. Я = г = 6,0 Ом. 30.25. ί/ = 0.	30.20. / = (<£г + Λ +
+ <?a)'(ri + га + rs) = 1.0	А;	l/χ = <£, —	lr = 0; !/» = <£* —
— Ir = 0; L/s =<£,— //■	=	0;	/' = 1.0 A; ί/χ' = 1.0 В; t/; = 0.
ί/,' = — 1.0 В. 30.27. я = (<£,г* + ЗЛУ (И St + S *rt) = 3.0 Ом;
I = (Λ + ^а) (Ях+Гх + г») = 0,50 А. 30.28. а) 50 А-ч; б) 200 Ач.
30.29. 65 А ч. 30.30. Ях = (Я* (^ — 2^2) — 3^2 Ягх)/(^хЯ+
+ 32 Γχ + 2 32 Я) = 3,0 Ом. 30.31.	32 ~ δ\ (Ях Я« —
— Я-Яз)/{г, (Ях + Яа + Яз + Я«) + (Ях + Яа) (Я. + Я«) I =
= 2,2 В; плюс подключен к Ях. 30.32. qa = СЗ (2Я + г)/(Я + г) =
= 0,50 нКл; qe = — СЗ г /(Я + г) = — 0,30 нКл; ft = СЗ (3Я +
+ 2г)/(Я + г) = 0.90 нКл; ft = C3RKR + г) = 0,10 нКл.
31.1. А = 3 Дж. 31.2. А = 0,29 кДж; Р = 29 Вт; Я = 5 Ом.
31.3. Я= 1/*/Я, см. рис. 277, о, б. Так. чтобы ток был постоянный.
31.4. Я,' = Я. fU^Uj)3 = 180 Вт; Я; = Я, (ί/χ/ίΛ.)2 = 20 Вт. 31.5.
197

Ру =	80	Вт;	Ру =	40	Вт;	Р\	=	8,9 Вт; Р'г = 17,8	Вт. 81.8. 400 Вт.
31.7.	Увеличивается.	31.8.	40	Вт; 60 Вт; 80 Вт;	120	Вт; 180 Вт;
240 Вт; 360 Вт. 31.9. R„= U (Uy — U)/P = 6.23 Ом. 31.10. Uy =
,.	=	U+ nPr/U = 180 В; Ру =
пР I пРг\
"(" + 1ΓΓ2·7κΒτ;4 =
= пР/Ру = 67%.	31.11,	Р,	=
= U*U\P/(Pr + U2)2 = 0,69 кВт;
Р, = 21PU\P /	(2Рг	+ 1ЛУ* =
= 0,93 кВт. 31.12.	/,	= (U —
— /,»■)//■ = 42 А; = 1 — Iyf/U=
=95%; п2 = 1 — /гг/и = 5%.
31.13.	Л.* = (δ ±У«2 - 4гР)/(2г); !у = 1 А; /2 = 2А. 31.14.
= (δ* — 2Pr)/(2P) ± V(δ2— 2Рг)2/(4Р2) — г*; Ry = 3 Ом; R2 =
=0.3 Ом. 31.15. £ = 2,16 МДж. 31.16. См. рис. 278; РП0лн = δ*>
Рви = I δ— Гг, η = 1 — Ιτ/δ. 31.17. См. рис. 279; РПОтя =
=</2/(R + Ύ· рт = \δΚρ + r l2 £; η = я/(« + г). 3ΐ.ιβ. См.
)ИС. 280; I = Si(R + г);	U = δ R/(R + /■);	η	= Ri(R + г);
Рполн - S2/(R + г); Pnt =	S^RKR + г2);	РВНут	=	S2rl(R + г)2
Рвн максимальна при R = г.	31.19. / = 1Х	+ /2/2	=	1,3 А; /Кз =
= /ι + /2 = 2,6 А. 31.20.	/кэ = (/VI —	Λ)	-
- 8 А 31 21 Р	  =	32	Вт	31	22
~	31.21.	- 4/ /2 (/i_/f) (/lp2 _ !ιΡύ Μ Βτ· 31
Ρ
V
я+r
% «
Виг 97Q
ί. £
/ — 2Р,аис^ — 12 В; г ■ - Рмакс//2 — 2 Ом. 31.23. Рманс
<^ϊη/[4Ρ (1 — »))] = 11 Вт. 31.24. г = (п — 1) RyRJ(nt — лР,) =
^	„	(*? + '2> - У+ '*)* ~	_
= 0,62Ом; η2 = 80%; η. = 20%.
198

31.26· Явнутр=Я1(1—η2)/η*=32 Вт. Указание. Мощность, выделяемая во внешнюю цепь, в первом и втором случаях одинакова.
Это видно из сравнения КПД.
31.27.	г = УЩЩ. 31.28. /χ = <//(ЗЯ) =0.1 А; 1г =
= <//(1.5R) = 0,2 А. 31.29. Рпосл = Рпар = /к/*/(4г) = 1 Вт.
31.30. Q = Νδ-ir. 31.31. Ртепл = (U — S)Vr = 1,6 Вт; Р„отр =
= ({/—</) l)/r = 4,8 Вт. 31.32. л = <//(/=0,8; Р= ((/— S)Slr=
= 2,4 Вт. 31.33. См. рис. 281; РПотр = (ί/3 — l)S)tr; РПодэ =
*=(</(/ — </г)/г; Ртспл = (I/ — </)г/г; η = SlU\ РПодз макси¬
мальна при </ = (//2. 31.34. </ = (//2 = 6 В. 31.35. / = PlS„ =
= 0,5 А. 31.36. РП0тр = 1U = 0.88 кВт; Рмех = I// — PR =
= 0,75 кВт; η = 1 — /Я/t/ = 85%. 31.37. Р = UI — UP/I0 =
= 58 Вт. 31.38. /, 4 == (1/.± 1/(/2 — 4ЯР)/(2Я); /, = 25 А; /г =
= 30 А. 31.39. См. рис. 282; Рпол„ = /(/; Рисх = Ш — Г-г;
Ятепл — 12г'» η = 1 — lr/U; Ямсх максимальна при / = U!(2r).
199

31.40. %=/у, Vr-lJ/(PiIl-
- PtI\) = 83%;	%	=
= *v. (/* - л) / (/Vi -
- P2I\)= 67%; /, = (Pj/1 -
- Pt/fiWa- Pa/,) = 60 A.
31.41.	10 мин. 31.42. τ =
= ФР*Р (ГПЛ - PoViP = 1 с,
где р н р0 — удельное сопротивление и плотность свинца.
31.43. АТ = /*рт/(ср,) = 4 К.
31.44. Р=ср«“АГ = 1,5 кВт,
где АТ = Гк — 70. 31.45. г = ^УЯт/(тД7^ — Я = 3 Ом.
31.46. а) / =	+ tt = 32 мин; б) / = *iV(*i + У*6 мин-
31.47. т = 84 г. 31.48. I = μπίβυ/φ-η) = 59 A; vx — t/p/(sin α—
— μ cos α) = 2,5 м/с, где sin α — уклон. 31.49. / = mgv (μ cos α—
— sin a)/(Ur\) = 0,24 кА,	где	sin a—уклон	горы.	31.50.	/?=
= (Ult— mgh)/(I4) = 9,7	Ом.
32.1.	Сила тока сначала увеличивается, а лотом остается постоянной. 32.2. Увеличивается. 32.3. Во всех случаях увеличивается. 32.4. хи — 1,0 кг/кмоль, Ан = 10,4· кг/Кл; χΝβ =
= 23 кг/кмоль, fcNa = 2,4-10“7 кг/Кл; х0 = 8,0 кг/кмоль, к0 =
= 8,3-10"® кг/Кл; хСи = 32 кг/кмоль, кСи = 3,3-10-7 кг/Кл.
32.5.	Одинаково. 32.6. W/m = nFU/A = 24 МДж/кг. 32.7. / =
= hpnFi(Aj) = 1 ч. 58 мин. 32.8. h = Л/7/(рлЕ) = 50мкм. 32.9. m=
= Alt!{nF) = 1,9 г. 32.10. I = лш/7(Л/) = 4,0 А. 32.11. R =
ItRT ί Аъ АК \
= UAtl(muF) = 2,0 Ом. 32.12. V = ——- [—— Ч	— ) = 62 X
РР \«ΒμΒ ηκμκ!
X 10-* м*. 32.13. Ν = ///(2с) = 2,5-10». 32.14. ν= У2 W/me =
= 2,94-10· м/с. 32.15. U=EX =	15 Β; ν = У2еЕК!те = 2,3-10«м/с.
32.16.	φ = £V = 30 кВ;	q =	4πe0Er* = 1,7	нКл/	32.18.	ν =
= V2A/me = 1,26-10* м/с. 32.20. / = PjW = 0,10 нА.
IX.1. Ток в проводнике, замкнутом на источник тока с ЭДС,
/х = 2<//(2 Я + Юг) = 0,20 А; ток в проводниках, подключенных к
источнику с ЭДС 12 = <£/(2Я + Юг) = 0,10 А; в остальных ток равен нулю.
1Х.2. 1 = 3 (аЯхЯ, + Ях+Pa) = 48 мкА. IX.8. qA = 2С<£/3 =
=2,0 мКл; qB = — 2С<£/3 = — 2,0 мКл; qc = 0; Д<7 = 2<£С =
= 6.0 мКл. IX.4. о = ^Я 7У (4 P.rPSp) = 0.47 м/с. IX.5. Р =
_ Д/п(1-я)3	о,/3	///,(/,-/,)	η
ft [ft—(1 — n)2J — ’	IX.6.P,	—	/s	—	Mgli	—
= 26 см/с. I X.7. На левой стороне среднего электрода будет выде-
тД(Г	2тг
литься серебро:	^	+	Лд>	и/(2£пт)	=	°·84	иг/с:	на	пРа'
2тАс/г +
^Ci	Ч	2Fnm)
вой стороне будет выделяться хлор; — = Д^+Лд^гРшп})-
= 0,44 мг/с.
200

33.2.	У электронных пучков преобладает кулоновское отталкивание. 33.4. Будет. 33.5. В = 50 мТл. 33.6. а) Повернется; б,
в)	повернется и втянется в область более сильного поля.
33.8.	Рамка расположстся под углом 45° к горизонту. 33.9.
В = 0.	33.14.	F = 4,2 мН. 33.15.	ΔΓ = ВЦ = 10 мН. 33.16. В	=
= mg!{II) =	19,6 мТл. 33.17. I =	pmg/{Bl) = 13,6 А. 33.18. Вг	=
= Mg (μ cosa—sin a)/(//) = 9,6 мТл; B* = Afgfacos a+sina)/(//)=
=0.50Тл. 33.19. В = rrg tg a/{ll). 33.20.- A—lBlx sin a = 0,30 Дж.
33.21. Окружность радиуса R — mev/(eB); A =0. 33.22. v= ReB/mp—
= 96 км/с. 33.23. a) RjRp— 2; ωα/ωρ= 1/2; 6) Ra = tfp; ωα/ωρ=
= 1/2.	33.24.	pM = met?/(2B). 33.25. φ = arcsin (dB Ye/(ma U))	=
= 30°.	33.26.	R = mpv sin a/{eB)\	h = 2nmvv cos a!{eB). 33.28. Бу¬
дет двигаться по спирали с изменяющимся шагом. 33.29. п =
= г В cos α/(2π£). 33.30. ν = Е/В = 0,50 Мм/с.
34.1.	а) Ф = 2,0 мВб; б) Ф = 0; в) Ф = 1,4 мВб; г) Ф =
= 1,0 мВб. 34.2. а) Φ = Ф; б) Φ = 2Ф; в) Φ = Ф; г) Ф = 2Ф.
34.5.	а) Кольцо растягивается; б) кольцо сжимается. 34.6. Ф =
= BS. 34.7. Нет. 34.8. а) В проводнике возникает электрический
ток; б) диэлектрик поляризуется. 34.9. а) В проводнике происходит разделение зарядов; б) диэлектрик поляризуется. 34.10. δ =
= πΔΦ/Δ/ = 30 В. 34.11. δ = η л г2 cos α АВ/ At = 12,5 мВ. 34.12.
AB/At = 16р//(л^П) = 0,54 Тл/с. 34.14. q = nSB/R = 80мкКл..
34.15.	Р = - *D3S (~У = 29 мкВт. 34.16. ΔΒ/At = q/(CS) =
16 р \ At /
2R12	АВ
— 10 мТл/с. 34.17. I —	+ 5R) (2г + 3R) At ~~ 33 мкА* 34*18*
£ = Blv sin а = 1,0 ыВ. 34.19. Δφ ~B.lv = 0,30 В. 34.20. Δφ =
Г Со (I — cos α,)1
= jiB^l-v = 1,57 мВ. 34.21. α2 = arccos [l — 	— J =
В Sit
= C0e. 34.22. 1) q = (cos — cos a2) = 0,67 мКл; 2) q —
= 1,8 мКл; 3) q = 2,5 мКл; 4) q = 10 мКл. 34.23. q = ΡΒδ/{^) =
= 125 мкКл. 34.24. Возможны два случая (рис. 283, а, б): 1) qx =
= n.r2B/{2R) = 0,56мКл;с3 = x.r*B/R= 1,ЗмКл;2) qx = nr2B/{2R)=
= 0,56 мКл; q2 = 0. 34.25. \FA\ = [F^l = ΒΨν/R. 34.26. F =
= (B2Pv + kmgR)/\R (cos a + k sin а)], где a — угол между силой
F и горизонтом. 34.27. / = Blv (/?, + R^/{RRi + RR2 + RiR^·
34.28.	υ = mgRl(BrP) = 8.7 м/с; ток в перемычке течет справа налево. 34.29. ν = rn.gR/(Вsin a) = 17,4 м/с. 34.30. ν =
= Dpg sin а!В2 = 46 см/с, где D — плотность меди; р — удельное
сопротивление меди. 34.31, а) / = δ/R = 0,50 А; б) I ~ {δ+
+ Bvi)/R = 0,70 А; в) / = ( δ — Bvt)/R = 0,30 Α; υ = δ/{ΒΙ) =
= 10 м/с, влево. 34.32. ν = 5,0 м/с, влево. 34.33. ω = 2δ/iBF) =
= 4,0-102 рад/с. 34.341 1) / = (///? = 5,0 А; 2) v = U/(Bl)—
— μ/ng/?/(В*/2) = 2,0 м/с; 3) Я = pmg(7/(F/) = 49 Вт; 4) Ятепл =
= fpmgi(Bl)V- R = 48 Вт; 5) Рмех =	= >·<> Вт.
34.35.	Когда работает. 34.37. L = 5,0 мГн. 34.38. В = £7/(л5) =
= 2,0мТл. 34.39. L = Ф// = О.ЮмГн. 34.40. Й7 = 1Г/2 = 10 Дж;
увеличится в 4 раза. 34.41. 117 = Ф//2 = 1,25 Дж. 34.42. Q =
= LS-lQr2) = 0.60 Дж.
201

Рис. 283
Рис. 284
35.1. Ф = BS cos (2 πνί + ς>0); δ = BS2nvsin (2η vt + φ0).
35,2. δΜΛΜ = BS2nv; I) ^макс возрастет в N раз; 2) <£Макс возрастет в п раз; период уменьшится в п раз. 35.3. / = 0,25 X
Xsin(100 nt + φ0); /Макс — 0,25А; ν = 50 Гц. 35.5. ν=500 мин*"1.
35.6.	Ux ~ 0,20 кВ; (/·= 0; U9 = — 0,20 кВ. 35.7. U ~ U0 sin ω/;
/ = U0 sin ωί/R; Ρ = U% sin* Ш/R. 35.8. U = 310 В. 35.9. V =
= 707 кВ. 35.10. U = 180 sin 100л/; / = 5,6 sinJOO nt; Рмакс =
= 2Ρ = 1,0 кВт. 35.11. j- = 1 — - arcsin = 0,50. 35.14.
Τη	2
/8 возрастает, Vt уменьшается; 1Х возрастает, Ux практически ж
меняется. 35.15. /х возрастет; /2 уменьшится. 35.17. А = 0,20;
п2 = 3,5· 103; влервой 35.18. пх = 2,5-102;л2 = 1,4· 10s. 35.19. η =
= kUy\GQ%/Uy = 96%.	35.20. Пу = Λΐ	- 72. 35.21,
U = Ρ λί —^		 = 60 кВ. 35.22. 1) ηχ = 1 — PR/U3 = 0,19
Ψ Ρ (1 л)
Пу = 0,99; 2) t/ί = Uy—PR/Uy = 120 Β; I/,' = 6,15 кВ. 35.23,
Ту = Г,/2 = 10 МКС. 35.24. ν = 10 МГц, /„ако = & Vc/L =
= 9,4 мА, /,ф = SycI(2L) = 6,6 мА. 35.25. Я = U*CR/(2L) =
= 5,0 мкВт. 35.26. / = Т/В. 35.27. ν = 2п/п. 35.28. От 71 кП
до 0,71 МГц; от 0,42 км до 4,2 км. 35.29. η = с/(А) = 2,0-10*
35.30.	Δφ “ 2nvS/c “ л/5.	35.31.	^мвнс — с/(2/) — 37 км; л =
= гС/λ = 4,0-10*.
Х.1.	/	= 8Spg tg α/β = 27А.	Х.2.	φβ— φβ = ΙΒ/(η!α)
Χ.3. /?T=meo</(«B) + e£*/V(meBl;0); Λτ =	+	^ςτ) =
=*2,2 см. Χ.4. δ -- ———2 - ΐ/-*. = 2.6 В. Χ.5. ω =
2	r	cos	φ
= δ/(ΒΙ)*. Χ.β. P=51P/(3R). Χ.7. Α|/Α<+Γ = (ΐ— 2πΛ Ус71)_,=
= 1,03.
36.2. 26° и 64° с поверхностью стола (рис. 284, п, б). 36.3. 2а,
36.4.	vx = 3 см/с от зеркала. 36.5. σ = 2ω/.	36.6. и0тр =
= 1/(2^)* + ла = 5 см/с; а = arctg (2v!u) = 53° с направление
движения источника. 36.8. h = Hl2. 36.9. См. рис. 285; такая система зеркал дает два изображения. Чтобы увидеть их одновременно, глаз наблюдателя должен находиться в одной из точек полосы,
ограниченной лучами О'А и 0яВ. 36.10. 12 см. 36.11. 132° 36.12.
202

3; бесконечное числе; 360/α— 1. 36.13. Отражение от прозрачных
тел всегда меньше, чем от непрозрачных тел. 36.14. Не изменится.
пс	_
36.15.	В неоднородной. 36.16. i — arctg ^ = 52 . 36.17. а = 87^;
i = 34°. 36.18. п = 1,5. 36.19. х, = 0,75 м; х2 = 2 м. 36.20. См.
рис. 286. 36.21. d = 34 см. 36.32. А = 13 см. 36.23. А = 2,7 м.
36.24. / = 3,7 см; i = 60°.	36.25.	А	=
Рис. 285	Рис.	286
37.1. Для увеличения обзора. 37.5. а) Действительное; б)
мнимое. 37.6. а) Вогнутое; б) вогнутое; в) выпуклое. 37.7. Уменьшится яркость. 37.9. / = V*i*2 “ I® см- 37.10. На расстоянии
а — R (k + \)/k = 60 см от зеркала. 37.11.	=	RaJ{R	+	2ах) =
= 10 см; да. 37.12. R = 2axaJ(ax + 02) — 40 см. 37.13. а* = kax =
= 45 см; R = 2W0 + А) = 36 см. 37.14. / = /А/(А* — 1) = 24 см.
37.15.	/ = kxk2b/(k2 — А,) = 10 см. 37.16. R = (Ь2 — а2)/а = 10 см.
37.17.	02 =	at)/(2a1 — R) = 60 см. 37.18. Указание. Вос¬
пользоваться понятием побочной оптической осн. 37.19. См. указание к задаче 37.18. 37.20. См. указание к задаче 37.16. 37.22. Ука·
эание. Воспользоваться свойством фокуса линзы. 37.23. Можно,
поместив ее в среду с п > пст. 37.24. R = / (п — 1) = 8 см. 37.2р.
«ί — I Н- А
л2 =	£	 = 1,5, где пх— показатель преломления	флинт¬
гласа. 37.26. Rx = (η — 1) (А — 1)/(А£>) = 0,75 м; R2 = ARx =
= 11 см. 37.27. Увеличится в (лкв— 1) Лв/(лкв— лв) = 3,42 раза. 37.28. а = //2, изображение действительное. 37.30. fx =
= kaJ(\ + А) = 7,5 см; fz = kal(А — I) = 15 см. 37.31. D =
= (1 + А)*/(/А) = 3,6 дптр; на расстоянии а = //(1 + А) = 1 м от
предмета. 37.32. / = 120 см. 37.33. /=(/*— а2) /<4/) =16 см.
37.34.	Dt = — 2,25 дптр. 37.35. / = /?/(2л) = 20 см. 37.36.	=
= €z1//(2a1 — f) = — 30 см, т. е. изображение мнимое. 37.37. Мнимое восьмикратное увеличение. Указание. Изображение, даваемое
первой линзой, является источником для второй линзы. 37.38.
В-12 см от второй линзы; 0,9 см. См. задачу 37.37. 37.39. 100 см.
Указание. Изображение, даваемое лннзой, является источником
для зеркала, которое, отражая лучи, посылает'их снова на линзу.
37.40.	R = 2nalaJ(ax — а2) = 72 см.
38.1. А' = A (a—f)!f — 36 м. 38.2. Можно. 38.3. τ = a/\xD/v =
= 10 см. 38.4. а9 = a/(I+aD) = 19 см. 38.5. а = (Нх + nh${phx+
+ Dnh2— п) = 11 см. 38.6. а = (А + I) //А = 18 см, где А —
203

k — линейное увеличение проекционного аппарата. 36.7. к — (а —
— /У/ = 29. 38.8· f = ahl(hf + h) = 20 см. 38.9. Увеличится,
38.10.	Так как показатель преломления воды близок к показатели
преломления роговицы (хрусталика) и лучи практически не преломляются. 38.11. у = al = 1,5 мм. 38.12. Близорук. Нужна рассеивающая линза с D = — 4 дптр. Указание. Для глаза с нормаль·
ным зрением расстояние наилучшего зрения составляет 25 см. Что·
бы восполнять недостаток зрения, человек носит очки такой оптической силы, чтобы лучи, падающие от точек, удаленных на 25 см,
фокусировались оптической системой очки—глаза на сетчатке.
38.13.	80 см. См. задачу 38.12. 38.14. 12,5 см. 38.15. Уменьшится ι
два раза. 38.10. D — kla^ = 8 дптр, где а0— расстояние наилучшего зрения; k— увеличение лупы. 38.17. Дальнозоркому. 38.18.
х = р/(а — /) = 0,59 см. 38.19. /об = 60 см; /0к = — 6 см; отодвинуть на 0,6 см. 38.20. / = 1,1 м; d = 3,5 см. 38.21. k = f/aQ = 10,
где а0 — расстояние нанлучшего зрения. 38.22. Можно. Надо выдвинуть окуляр так, чтобы он давал действительное изображение.
38.23.	А = 116; / = 27 см. 38.24. 4,1 мм. 38.25. k = 80.
39.2.	Ф = 2л/ = 0,16-103 лм. 39.3. Ех = l/h2 =_0,16·103 лк
Et = Ihl(hx+ Я*)3/2 = 80 лк. 39.4. ΔΑ = А — У НЕ = 0,2 м
39.5.	l=V(/А/£)2/3 — А2 = 8 и. 39.6. А = R/V2 = 0,7R, где R -
радиус стола. 39.7. Ф = 0,75· 10s лм; R = 6,0-103 лк. 39.8. Е =
= 400 лк. 39.9. а = 1 — R/E = 0,95. 39.10. На расстоянии / =
(Р + А*)3/2 + А3
= 0,53 м от первой лампы. 39.11. £ = / —ζ[2^2)3/2Η2—^ ЛК
39.12.	Уменьшится до τ2 == хх (г— /)2/г* = 4 с. 39.13. Уменьшит
ся яркость. 39.14. Вх/В2 = d\!d\ = 625. 39.15. Е = 100 лк; R =
= 80 л к. 39.16. Ε = Ф (а — f)2I(SP) = 9 л к, где S — площад!
диапозитива; R = £р = 6,8 лк. 39.17. Объектив выдвинуть. Экс
позицию увеличить. 39.18. Увеличится \
1,1 раза. Указание. Плоское зеркало	приво
дит к появлению еще одного источника	S', яв
ляющегося отражением источника 5. 39.19
(Я/2)3 + (/—Я/2)2
£ = £0	(R/2)2	=	400	лк'	Указание
Так как источник находился в фокусе вогну
того зеркала, отражается параллельный пу
Рис 287 чок- Эт*а дополнительная освещенность така!
же, как освещенность самого зеркала. 39.20
/ = /0 = PUf — ах)2 = 250 кд. Указание
Световой поток внутри телесного угла ω и ω' один и тот ж<
(рис. 287). 39.21. £ = ip/(aj + If — αΑ/)2 = 0.62-103 л κ.
XI.l. / =; aj2— din = 11,5 см, где а0— расстояние наилуч
sin (<р/2)
шего	зрения.	XI.2. Δφ = 60 . ΧΙ.3. у ~ 2 arcsin —		 =
= 76°,	где	п —	показатель преломления воды. XI. 5.	а =
= I arcsin bja+af-f) = 15°· Χ1β· y=f(^7 + ϊτ) (« +v)=
= 26 сы, где а0 — расстояние наилучшего зрения.
204

40.1. λ = 0,38 мкм; зеленый. 40.5. θ = 0,55°. 40.6. δ = 7,4е.
40.7.	Δ/= RAn!\2 (ny— 1) (л2— l)J = 1,6 см. 40.8. Полосы станут шире в два раза. 40.9. Δφ = л/2. 40.10. Ау = 3,6 мм. 40.12.
dmm = λ/(4η) = 0,1 мкм, где п— показатель преломления воды.
40.14. а = λ/(2ns) = 5· 10_» рад. 40.15. Полосы станут шире.
40.16.	d = 2 мкм. 40.17. к = 28.
41.1. Еу = 2,6-10-» Дж; £2=5,2-10-» Дж; /пд=2,9-10-» кг;
т2=5,8-10_38 кг. 41.2. т=2,2-10-39 кг; р=6,6- 10-2» кг-м/с.
41.3.	р = 1,6-10-” кг-м/с. 41.4. λ = 2,42 пм. 41.5. λ = 1,32 X
X 10-» м. 41.6. λ = hlV2meeU = 0,55 нм. 41.7, η = Wk/(hcSy) =
= 2,5-10го 1/(смг-с), где с— скорость света. 41.8. AM = 6,0-10* кг.
41.9. Нет. 41.10. 1/= 20,5 кВ 41.11. λμ=0.577 мкм; ^=0,235 мкм.
41.12.	Нет. 41.13. о =2,2-10» м/с. 41.14. ν =4.87-10» Гц.
41.15. λ = 340 нм. 41.16. U3 = 5.05 В. 41.17. Первый; tg а = bit.
41.18.	N = 4,3-10*.
42.1. 7=3,8-10-» Кл. 42.2. Алюминий. 42.3. R = 0,53 X
X 10-* см; ν = 2,2-10» см/с. 42.4. £ = 5,13-10й В/м; φ = 27,2 В.
42.5.	F = 82 нН; £/£т = 2,3-10»». 42.6. £п = — 27,2 эВ; £„ =
= 13,6 эВ; £ = — 13,6 эВ. 42.7. φ = 13,6 В. 42.8. φ! = 10,2 В.
42.9. ν=8Ί0» м/с. 42.10. Весь спектр. 42.11. 122 нм; 103 нм;
0,66 мкм. 42.12. λ = 90 нм. 42.13. £ = 3,04-10~» Дж. 42.14. кг =
= 810 нм; λ2 = 1,9 мкм.
43.4.	29,4 МэВ. 43.5. 225 МэВ. 43.6. 39,2 МэВ. 43.7. 1.1 МэВ;
8 МэВ; 7,25 МэВ. 43.8. 4,47 МэВ. 43.9. 20,6 МэВ. 43.10. 7,28 МэВ.
43.14.	1) Выделяется; 2) выделяется; 3) поглощается; 4) выделяется. 43.15. 17.35 МэВ. 43.16. 17,6 МэВ.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение. Векторные н скалярные величины
Часть первая. Механика
Глава /. Кинематика
§ 1. Равномерное прямолинейное движение
§ 2. Равнопеременное прямолинейное движение
§ 3. Криволинейное движение
Задачи к главе I
Глава II. Динамика
§ 4. Динамика прямолинейного движения
§ 5. Динамика криволинейного движения
§ 6. Закон всемирного тяготения
§ 7. Количество движения. Закон сохранения количества движения
§ 8. Работа. Мощность. Энергия. Закон сохранения энергии
§ 9. Законы сохранения в механике
Задачи к главе II . -
Глава III. Статика
§ 10. Равновесие материальной точки
§ 11. Равновесие твердого тела
§ 12. Жидкости и газы
Задачи к главе III	  .	.	.
Глава IV. Механические колебания и волны
§ 13. Кинематика гармонического колебателыюго движения
§ 14. Динамика гармонического колебательного движения
§ 15. Волны. Звук
Задачи к главе IV
Часть вторая. Молекулярная физика
Глава V. Молекулярно-кинетическая	теория строения	вещества
§ 16. Масса и размеры молекул
§ 17. Движение молекул. Взаимодействие молекул	.	.	,
§ 18. Тепловое расширение твердых	и жидких тел	.	.	,
Глава VI. Свойства газов
§ 19. Кинетическая теория газов
§ 20. Газовые законы. Уравнение состояния идеального
газа
206

§ 21. Свойства паров. Влажность	 86
Задачи к главе VI	 88
Глаоа VII. Теплота и работа	 88
§ 22. Изменение внутренней энергии путем теплообмена	88
§ 23. Изменение внутренней энергии в процессе совершения работы	 91
§ 24. Применение первого начала термодинамики к газам	93
Задачи к главе VII	 96
Часть третья. Электричество
Глава VIII. Электростатика	 98
§ 25. Электрические заряды. Закон Кулона	 98
§ 26. Электрическое поле. Напряженность. Работа сил
электрического поля. Потенциал. .  	 100
§ 27. Проводники и диэлектрики в электрическом поле 104
§ 28. Электроемкость. Конденсаторы	 106
Задачи к главе VIII	 111
Глаоа IX. Постоянный ток	 ИЗ
§ 29. Сила тока. Закон Ома для участка цеп-и. Соединения
проводников	 113
§ 30. Закон Ома для замкнутой цепи	 117
§ 31. Работа и мощность тока	 121
§ 32. Электрический ток в различных средах	 126
Задачи к главе IX ■	 128
Глава X. Электромагнетизм	 129
§ 33. Взаимодействие магнитного поля с током	 129
§ 34. Электромагнитная индукция. Самоиндукция . . .	134
§ 35. Переменный ток. Электромагнитные колебания и волны	140
Задачи к главе X	 143
Часть четвертая. Оптика. Строение атома	145
Глава XI. Геометрическая оптика. Фотометрия	 145
§ 36. Отражение н преломление света и а	плоской границе 145
§ 37. Сферические зеркала и .линзы	 148
§ 38. Оптические приборы	 153
§ 39. Фотометрия	 155
Задачи к главе XI	 157
Глава XII. Волновые и квантовые свойства света ....	158
§ 40. Волновая природа света	  158
§ 41. Квантовая природа света	  159
Глава XIII. Атомная физика	  .	161
§ 42. Строение атома .  	  161
§ 43. Строение ядра	 162
Приложения	 163
Ответы	 17G

Светлана Ивановна Кашина
Юрий Иванович Сезонов
Сборник задач по, физнке
Зав. редакцией Е. С. Гридесова
Редактор Л. С. Куликова
МладшмЛ редактор С. А. Доровских
Художественный редактор В. И. Пономаренко
Технический редактор Г. Д. Гарина
Корректор Г. И. Кострыкова
ИБ М 3585
Изд. Μ ФМ-714.	Сдано в набор 28.04.83.
Подп. в печать 09.11.83.	Формат 84Х1081/».
Бум. тип. Ν» 3. Гарнитура литературная. Печать,
высокая.	Объем 10.92. уел. леч. л. 11.13.
уел. кр.-отт. 10.07 уч.-изд. л. Тираж 100 000 экз.
Зак. .Vr 1897. Цена 35 коп.
Издательство «Высшая школа».
101430 Москва. ГСП-4. Неглннная ул.. д. 29/14
Отпечатано с диапозитивов в Московской
типографии № 4 Союэполиграфпрома
прн Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии
и книжной торговли.
120041. Москва. Б. Пгреясзавскил ул., 4Б