Физика. Учебное пособие для девятого класса средней школы - Буховцев Б.Б., Мякишев Г.Я., Климонтович Ю.Л.

Author: Буховцев Б.Б. Мякишев Г.Я. Климонтович Ю.Л.

Tags: физика математическая физика учебник учебник по физике издательство просвещение

Year: 1973

Similar

Физика. 9 класс

Физика, 9 класс

Физика

Text

шизика о

Б. Б. Буховцев, Ю. Л. Климонтович, Г. Я. Мякишев
шизика
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ДЕВЯТОГО КЛАССА
СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
Утверждено
Министерством
просвещения СССР
Иадание третье
МОСКВА
«ПРОСВЕЩЕНИЕ»
197Э
53 (075)
Б 94
В учебном пособии применены условные
обозначения;
вопросы
А задачи для самостоятельного решения
$ материал для дополнительного чтения
6-6
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Гпава I
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
1. Механические явления
Окружающие нас большие тела в физи-
ке называют макроскопическими.
Не будем сразу уточнять, насколько боль-
шим должно быть макроскопическое тело.
Тем более, что никакой резкой границы ус-
тановить все равно и не удастся; Это может
быть газ в сосуде, вода в стакане, песчинка,
камень, кусок железа, земной шар и т. д.
(рис. 1).
В VIII классе вы познакомились с меха-
ническим движением и законами Ньютона.
Эти законы позволяют рассчитать, как бу-
дут двигаться макроскопические тела или
их части друг относительно друга. Для это-
го нужно знать начальные положения, ско-
рости тел и силы их взаимодействия.
Однако на очень многие вопросы меха-
ника Ньютона никаких ответов не дает.
Почему, например, при деформации появ-
ляются силы упругости? Почему при дви-
жении тел в жидкостях и газах или при
скольжении их по твердым поверхностям
появляются силы трения? Почему в узких
трубках, несмотря на действие силы тяже-
сти, вода поднимается вверх?
Все это хорошо понимал и сам Нью-
тон. Ему принадлежат замечательные слова:
«Я не знаю, чем я кажусь миру; мне же
э
Камень
Рис. 1
баллон
Вода
в стакане
железный
стержень
самому кажется, что я был только мальчиком, играющим на берегу
моря и развлекающимся тем, что от времени до времени находил
более гладкие камешки или более красивую раковину, чем обык-
новенно, в то время как великий океан истины лежал передо мной
совершенно неразгаданный».
В механике затруднения, связанные с выяснением природы сил
и их происхождением, не существенны, так как для вычисления
траекторий движения тел достаточно знать лишь, чему равны си-
лы количественно. А знать величину сил, определить, когда и как
они действуют, mojkho не вникая в природу сил, а лишь располагая
способами их измерения. Все это так. Но если мы хотим знать,
как устроен окружающий нас мир, то от задачи исследования при-
роду сил отказаться нельзя.
И дело не только в силах. Из механики неясно, например,
почему имеется три вида тел: газообразные, не сохраняющие свой
объем, жидкие, сохраняющие объем, но не сохраняющие форму,
и твердые, которые сохраняют свою форму. Почему при охлажде-
нии газы превращаются в жидкости, а жидкости в твердые тела.
Теперь наша задача будет состоять в том, чтобы научиться от-
вечать на множество этих и подобных им вопросов. Первый шаг
к достижению поставленной задачи — знакомство с большой груп-
пой новых физических явлений.
2. Тепловые явления
Самые значительйые и самые заметные явления после механи-
ческого движения — тепловые явления. В простейшей форме вы по-
знакомились с ними в VI—VII классах.
Тепловые явления связаны, как правило, с нагреванием или
охлаждением тел, с изменением их температуры.
Изменение температуры окружающего нас воздуха на 10—
20 градусов не может остаться незамеченным. А если изменится на
один-два градуса температура нашего тела, то мы уже больны.
4
Движение тела обычно не вызывает в нем особенно существен*
пых изменений. Но нагревание или охлаждение способно до неуз-
наваемости изменить его. Сильно нагрев прозрачную, но все же
видимую и легко ощущаемую нашими органами чувств воду, мы
превратим ее в почти неосязаемый пар. Сильное охлаждение сдела-
ет из воды кусок льда.
Изменение количества теплоты, получаемой от солнца нашей
землей, меняет весь ее облик. С наступлением весны начинается
пробуждение природы, леса одеваются листвой, зеленеют луга.
Зимой же разнообразные летние краски заменяются более
однообразным фоноц, жизнь растений и многих, животных
замирает.
Очень сильно меняются при нагревании или охлаждении обыч-
ные механические свойства тел, например упругость. Кусок рези-
новой трубки, который не пострадает от того, что вы при комнат-
ной температуре ударите его молотком, при сильном охлаждении
становится хрупким, как стекло. Легкий удар превратит резино-
вую трубку в мелкие куски. Лишь при нагревании резина вновь
обретает свои упругие свойства.
Все эти явления, как перечисленные выше, так и многие дру-
гие, подчиняются определенным законам. Эти законы столь же
точны и надежны, как и законы.механики, но сильно отличаются
от законов механики по содержанию и форме.
Первое, что нам- предстоит сделать,— это научиться описывать
тепловые процессы, происходящие с макроскопическими телами.
Найти законы, которые могли бы объяснить причины изменений,
происходящих с телами, когда сами тела не движутся, т. е. когда
с точки зрения механики с ними ничего не происходит. Эти законы
описывают новую форму движения материи —тепловое дви-
жение. Мы обнаружим, что тепловое движение присуще всем
телам, независимо от того, перемещаются они в пространстве
или нет.
Раздел физики, изучающий тепловые явления, называют тер-
модинамикой.
Течение тепловых процессов непосредственно связано со стро-
ением вещества, с его внутренней структурой. Ведь то, например,
что нагревание парафина на несколько десятков градусов делает
его жидким, а нагревание железного стержня на такую же вели-
чину никак заметным образом не влияет на него (он только начнет
обжигать пальцы), несомненно связано с тем, что внутреннее строе-
ние этих тел различно. Поэтому именно тепловые явления можно
использовать для выяснения обшей картины строения вещества.
И наоборот, определенные представления о строении вещества спо-
собны пролить яркий свет на физическую сущность тепловых яв-
лений, дать их глубокое наглядное истолкование. В этом'как раз
и состоит задача молекулярно-кинетической теории,
или статистической механики (другое название молеку-
лярно-кинетической теории).
s
Наконец, очень важно, что открытие законов, которым подчи-
няются тепловые явления, позволяет с максимальной пользой при-
менять эти явления на практике, в технике. Современные тепловые
двигатели, холодильные установки, установки для сжижения га-
зов и т. д. конструируют на основе знания этих законов.
Теперь перейдем к количественному описанию тепловых про-
цессов. Первый, самый важный и довольно трудный шаг — это
введение понятия температуры — главной характеристики всех
тепловых явлений.
3. Температура. Тепловое равновесие
В геометрии вводят одну основную величину — длину. Осталь-
ные величины: площадь и объем — производные. В кинематике
добавляют еще одну величину — время. Скорость, ускорение явля-
ются производными. В динамике дополнительной основной вели-
чиной становится масса. В теории тепловых явлений единствен-
ная новая основная величина, которую необходимо ввести,—это
температура.
В коже нащёго тела, кроме чувствительных приемников, реа-
гирующих на прикосновение, давление и болевые раздражения,
есть еще приемники, реагирующие на внешние воздействия ощу-
щением тепла и холода. Руководствуясь этим, можно все тела рас-
положить в ряд по их способности вызывать ощущение тепла и
холода. Причину данной способности тел по-разному воздейство-
вать на органы чувств можно отнести за счет различной степени
нагретости тел — температуры. Это пока только качественное оп-
ределение температуры, не содержащее указаний на способ ее из-
мерения. С ним вы познакомились в. VI классе. Для установления
точного определения температуры надо ввести понятие теплово-
го равновесия.
Чтобы узнать температуру своего тела, нужно подержать тер-
мометр под мышкой 5—8 мин. За это время ртуть в термометре
постепенно нагревается и уровень ее повышается. По истечении
положенного времени нагревание термометра прекратится и по
длине столбика ртути вы определите температуру. То же самое
происходит при измерении температуры любого тела любым тер-
мометром. Показания термометра как угодно долго будут оста-
ваться неизменными, если .неизменна температура тела.
Другой пример. Бросьте в стакан с водой кусочек льда и за-
кройте стакан плотной крышкой. Лед начнет плавиться, а вода
охлаждаться. Когда лед растает, вода начнет нагреваться, и, пос-
ле того как она примет температуру окружающего воздуха, ника-
ких изменений внутри стакана с водой не будет происходить.
Из .этих и подобных им простых наблюдений можно сделать
вывод о существовании очень общей закономерности тепловых
явлений. Тело при неизменных внешних условиях самопроизволь»
6
но переходит за некоторое время в состояние теплового равнове-
сия с окружающими телами. В этом состоянии такие величины,
как объем и давление, остаются неизменными. В состоянии теп-
лового равновесия тела могут находиться сколь угодно долго.
Существенно, что если какое-либо тело А (например, вода в
одном стакане, рис. 2, а) находится в тепловом равновесии с дру-
гим телом С (термометром), а тело В (вода в другом стакане) то-
же находится в равновесии с телом С, то тела А к В также на-
ходятся в состоянии теплового равновесия. Если привести стака-
ны в контакт (рис. 2,6), то никаких изменений с водой внутри
них не произойдет. Именно поэтому мы можем сравнивать со-
стояние теплового равновесия тел, не приводя их в непосредствен-
ный контакт, и ввести понятие температуры.
Мы Говорим, что два тела А и В имеют одинаковую темпера-
туру, если каждое из них находится в тепловом равновесии с
третьим телом С. Этим телом может быть термометр. И наоборот,
если тела имеют одинаковую температуру, то можно утверждать,
не приводя их в непосредственный тепловой контакт, что они на-
ходятся в состоянии теплового равновесия.
При установлении контакта между двумя телами с различны-
ми температурами их температуры выравниваются. Подобно то-
му как равенство давлений в двух сосудах с одинаковыми газами
означает, что при соединении сосудов трубкой газ не будет пере-
мещаться из одного сосуда в другой, равенство температур двух тел
означает, что при установлении между ними теплового контакта
не будет происходить теплопередачи от одного тела к другому.
Температура — единственная величина, которая имеет одно и
то же значение в любой части системы при тепловом равнове-
сии. Объем различных частей системы и давления внутри них
при наличии твердых перегородок могут быть разными. Так, если
вы внесете мяч с улицы в комнату, то спустя некоторое время
температуры воздуха в мяче и комнате выровнятся. Давление же
воздуха в мяче все равно будет больше комнатного.
1
В приборах для измерения температуры — термометрах обыч-
но используют свойство различных жидкостей изменять свой
объем при нагревании. Жидкость должна быть такой, чтобы раз-
личным температурам обязательно соответствовали различные
объемы. Для воды это условие не выполняется. Действительно,
при нагревании воды от 0 до 4° С ее объем уменьшается, а затем
начинает возрастать.
С изменением температуры меняется не только объем жидко-
сти. Меняется также давление газа, электрическое сопротивление
проводников и т. д. Все эти явления можно использовать для
измерения температуры.
4. Уравнение состояния
После того как мы познакомились с тем, что такое температура
и как ее можно измерять, обратимся к более детальному рассмот-
рению тепловых явлений. Знакомство со многими явлениями мож-
но начать, не располагая какими-либо физическими приборами.
Обыкновенный детский, резиновый шарик, если подойти серьезно
к наблюдению за поведением воздуха.внутри него, позволит прий-
ти к важным выводам.
Шарик, а значит и воздух внутри него, имеет определенный
объем V. Этот объем характеризует состояние воздуха в шарике.
Объем — это одна из величин, характеризующих состояние любого
макроскопического тела.
Шарик, как и любое другое тело, может находиться в различ-
ных внешних условиях. Если вы поднимете его на высокую гору,
то давление окружающего воздуха на его стенки уменьшится.
Ведь атмосферное давление с высотой уменьшается. Это приведет
к тому, что шарик раздуется. Давление воздуха р внутри него
при увеличении объема станет меньше. Наоборот, если сдавливать
шарик руками (осторожно, конечно, чтобы он не лопнул), то объем
его уменьшается, а давление внутри возрастет.
Связь между объемом воздуха внутри шарика и его давлением,
конечно, очевидна и понятна всем. Нужно лишь постараться за-
метить здесь проявление общей закономерности.
Две величины, характеризующие состояние воздуха в шари-
ке (объем и давление), зависят друг от друга. Давление — это
еще одна величина (наряду с объемом), характеризующая со-
стояние тела.
Не будем забывать и о температуре. Если положить внутрь
шарика льдинку и потом надуть его, то произойдет следующее.
Льдинка начнет таять, а шарик на глазах начнет «худеть». Давле-
ние воздуха в нем и объем начнут уменьшаться. Ясно, что это.
происходит за счет изменения температуры воздуха в шарике.
Из подобных простых наблюдений можно установить, что меж-
ду объемом, давлением и температурой воздуха в шарике суще-
>
. ствует определенная, связь. И это справедливо не только для воз-
духа в шарике, но и для любого газообразного, жидкого и твер-
дого тела.
Уравнение, определяющее связь температуры, объема и давле-
ния тел, называют уравнением состояния.
Каждая система — газ, жидкость или твердое тело — характе-
ризуется своим уравнением состояния. В одних случаях (напри-
мер, разреженный газ) — уравнение состояния простое, в других
(например, вода) — весьма сложное.
Знание уравнения состояния очень важно при исследовании
тепловых процессов. Оно позволяет полностью или частично от-
ветить сразу на три группы различных вопросов.
Уравнение состояния позволяет определить одну из величин,
характеризующих состояние, например температуру, если изве-
стно! две другие величины. Это и используют в термометрах.
Зная уравнение состояния, можно сказать, как будут проте-
кать различные процессы при определенных внешних условиях.
Например, как будет меняться давление газа при нагревании, если
его объем остается неизменным. Что произойдет с давлением газа,
если увеличивать его объем при условии неизменности темпера-
туры, и т. д.
Наконец, зная уравнение состояния, можно определить, как
меняется состояние системы, если она совершает работу или
получает теплоту от окружающих тел.
Обо всем этом придет речь в дальнейшем. Сначала посмотрим,
как можно опытным путем установить уравнение состояния для
газа.
5. Газовые законы. Закон Бойля — Мариотта
Количественная зависимость давления, температуры и объе-
ма друг от друга имеет самую простую форму для газов, особен-
но для газов, давление которых не очень велико (не превышает
значительно давления в одну атмосферу1) и температура не слиш-
ком низка.
Главное свойство газов, отличающее их от жидкостей, состоит
в способности газов к неограниченному расширению. Как бы ни
был велик объем сосуда, газ всегда оказывает давление на все
его стенки.
Опыт показывает, что если температура газа не меняется, то
его давление возрастает с уменьшением объема. В этом легко
убедиться, сжимая руками слабо накачанную камеру волейболь-
ного или футбольного мяча: при сжатии камеры давление воздуха
в нем увеличивается.
1 За единицу давления 1 атлг принимают давление, которое оказывает столб
ртути высотой 760 мм; 1 103000 н/л2«10® н/л?.
9
Зависимость давления от объема можно определить с помощью
прибора, изображенного на рисунке 3. Герметический гофрирован-
ный сосуд соединен с манометром М, регистрирующим давление
внутри сосуда. При вращении винта В объем сосуда меняется.
О величине объема можно судить с помощью линейки Л. Меняя
объем и замечая величину давления, нетрудно убедиться, что
для данной массы газа во сколько раз уменьшается объем, во
столько же раз увеличивается давление. Произведение же давле-
ния данной массы газа на его объем постоянно, если температура
газа не изменяется.
Пусть вначале давление газа было р\, а объем затем, пос-
ле сжатия, давление стало р2, а объем Уг- Тогда
Р1У1 = P2V2,
или pV = const при / = const. (1-1)
Эта зависимость была установлена еще в XVII веке, причем
почти одновременно двумя учеными: англичанином Бойлем и
французом Мариоттом. Поэтому она получила название закона
Бойля — Мариотта.
Процесс изменения состояния системы при постоянной темпе-
ратуре называют изотермическим.
Графически зависимость давления газа от объема изобража-
ется кривыми, называемыми изотермами (рис. 4).
Различным температурам соответствуют разные изотермы (на
, рис. 4 /2 >Л). Согласно закону Бойля — Мариотта изотерма га-
за выражает обратно пропорциональную зависимость между дав-
лением и объемом. Кривую такого вида в математике называют
, гиперболой.
Изотермический процесс может протекать только при хоро-
шем теплообмене между сосудом с газом и термостатом —
системой, в которой поддерживается постоянная температура
10
(рис. .5). Термостатом может служить, и атмосфера, если темпе-
ратура воздуха на протяжении длительного времени остается не-
изменной.
6. Закон Гей-Люссака
Закон Гей-Люссака устанавливает зависимость объема газа
от его температуры при постоянном давлении. Эту" зависимость
можно установить на опыте, наблюдая изменение объема газа с
изменением температуры в цилиндре. Цилиндр имеет вертикаль-
ные стенки, а сверху закрыт тяжелым поршнем, способным пе-
ремещаться с очень малым трением (рис. 6). Действующая на
поршень сила тяжести.. Р = mg и сила атмосферного давления
PoS определяют постоянное давление р в газе, не зависящее от
его объема:
mg >
S +А”
S — площадь поршня.
где 5 — площадь поршня.
Обозначим через Vo объем газа при температуре /=0°С. На-
блюдения показывают, что объем газа V при постоянном Давлении
р растет линейно с температурой. Относительное изменение
объема (- °) прямо пропорционально температуре, т. е.
к - ио _ .
-----= а Г.
Предыдущее равенство можно записать в виде
V = V0(l +а/).
(1-2)
Эта зависимость объема от температуры называется законом
Гей-Люссака.
Коэффициент а называется термическим коэффициентом объ-
емного расширения. Он численно равен относительному измене-
11
нию объема газа при нагревании его от 0 до ГС. Опыт показы-
вает, что значение коэффициента а для всех газов одно и то же:
а= — град-1.
273
Проверку закона Гей-Люссака можно осуществить с помощью
прибора, показанного на рисунке 3. Для этого, заметив показа-
ния манометра, необходимо измерить температуру газа в гофри-
рованном сосуде и его объем. Затем нужно нагреть газ и, вращая
винт В, добиться того, чтобы показания манометра были преж-
ними. Снова измерить температуру и объем газа. После этого
опять изменить температуру, добиться первоначального значения
давления, и произвести измерение температуры и объема. Таким
образом можно убедиться в справедливости соотношения (1-2).
Процесс изменения объема газа с изменением температуры
при постоянном давлении называют изобарическим. Графи-
чески эта зависимость изображается прямыми линиями —изо-
барами (рис. 7, при этом рг>р\). При температурах, близ-
ких к —273° С, сплошная прямая заменена пунктиром, так как
вещество при столь низких температурах уже не находится в
газообразном состоянии и закон (1-2) несправедлив.
7. Закон Дальтона
Ча1це приходится иметь дело не с чистым газом — кислородом,
водородом и т. д., а со смесью газов. Атмосферный воздух, в ча-
стности, представляет собой смесь азота, кислорода и многих дру-
гих газов. Каждый из газов смеси вносит свой «вклад» в суммар-
ное давление на стенки сосуда. Давление, которое имел бы каж-
дый из газов, составляющих смесь, если удалить из сосуда осталь-
ные газы, называют парциальным (т. е. частным) давлением.
Простейшее предположение, которое можно сделать, состоит
в том, что давление смеси газов р равно сумме парциальных дав-
лений всех газов pi, рг, Рз> —
Р — Pi + Рг + Рз + ••• • (1-3)
Английский химик Дальтон опытным путем установил, что
для достаточно разреженных газов именно так и есть в действи-
тельности. Закон (1-3) называют законом Дальтона. 8
8. Закон Авогадро
Все рассмотренные газовые законы можно было формулиро-
вать, не обращаясь к молекулярным представлениям о строении
газов. При формулировке следующего газового закона — закона
Авогадро необходимо исходить из того, что газ состоит из отдель-
ных молекул.
12
Массы отдельных молекул очень малы. Поэтому удобно ис-
пользовать не абсолютные их значения, выраженные в килограм-
мах или граммах, а относительные. По определению молекуляр-
ной массой вещества называют отношение массы молекулы дан-
ного вещества к V12 массы атома углерода ’.
Как известно из курса химии, количество граммов (или кило-
граммов) вещества, численно равное его молекулярной массе, на-
зывают грамм-молекулой или молем (соответственно ки-
лограмм-молекулой или киломолем) и обозначают ц.
Если массу молекулы данного вещества обозначить т, а массу
атома углерода то, то согласно определению
Р = -р-. (1-4)
Для того чтобы найти, чему равен моль данного вещества,
нужно знать его молекулярный состав и атомные массы входя-
щих в молекулу атомов. Так, например, моль углекислого газа
СО2 равен 44 г/моль (или 44 кг/кмоль), так как атомная масса
кислорода 16, а углерода 12.
Итальянский химик Двогадро экспериментально установил,
что моли различных газов при одинаковых условиях (одинаковые
давления и температуры) занимают одинаковые объемы. В ча-
стности, при давлении р = 1 атм и / = 0°С объем одного моля
любого газа равен Vop.=22,4 л /моль =22,4 м3/кмоль.
Число Двогадро. Из определения моля следует, что число
молекул в моле любого вещества одно и то же. Это число назы-
вают числом ABorafflpo.
Действительно, число молекул в моле равно
ЛГа=-^,
т
если т — масса одной молекулы в граммах. Используя опреде-
ление ц (1-4), получим:
(1-5)
12'”°'” 12 т°
Эта величина одинакова для любого вещества.
Таким образом, для определения числа Двогадро надо изме-
рить массу атома углерода (или какого-нибудь другого атома)
в граммах. Методы измерения масс отдельных атомов хорошо раз-
работаны. Они основаны на отклонении пучка ионов (атомов с
недостаточным или избыточным числом электронов) электромаг-
нитным полем. Измерения дают для массы атома углерода т0 =
= 1,995- 10~23г.
1 Разумеется, при определении молекулярной массы не обязательно исполь-
зовать массу атома углерода. Можно взять другой химический элемент.
13
Отсюда согласно (1-5)
Na = 6,02 1023 моль-1.
Число молекул в киломоле равно 6,02-1026 кмоль~1.
Существуют и другие методы определения числа Авогадро,
не связанные с измерением масс отдельных атомов. Все они дают
один и тот же результат.
9. Абсолютная температура
Закон Гей-Люссака принимает особенно простую форму, если
вместо шкалы Цельсия ввести новую шкалу температур. Пусть
температура по новой шкале Т связана с температурой по Цель-
сию / уравнением :
T^t + 2130. (1-6)
Тогда, учитывая, что термический коэффициент объемного рас-
ширения а = ^ град~1, закон Гей-Люссака (1-2) можно за-
писать в форме:
V= Уо(1 +а 0 = Vo [1 +<х(Т- —Y| = (1-7)
L \ оJ J
Температуру, определяемую равенством (1-6),'называют аб-
солютной температурой. Абсолютную шкалу температур
называют еще шкалой Кельвина по имени английского уче-
ного, который ее ввел.
Нуль температуры по шкале Кельвина носит название абсо-
лютного нуля температуры. Он равен —273°С*. Ни одно
тело, как мы увидим в дальнейшем (см. § 32), не может быть
охлаждено ниже абсолютного нуля. Поэтому абсолютная шкала
температур не является столь произвольной, как шкала Цельсия.
Пока мы ввели абсолютную шкалу температур довольно фор-
мально. В главе III будет показано, что в молекулярно-кинетиче-
ской теории абсолютная температура непосредственно связана со
средней кинетической энергией атомов и молекул. При Т=0 теп-
ловое движение атомов и молекул прекращается.
10. Уравнение состояния идеального газа
Все газы подчиняются основным газовым законам лишь при-
ближенно и тем менее точно, чем больше плотность газа и чем
ниже его температура. Газ, который в точности подчинялся бы
установленным выше газовым законам, называют идеальным.
Все реальные газы в большей или меньшей степени отличаются
* Более точное значение абсолютного нуля: —273,15° С.
14
1
2
Р
Pi * Pi ^2 ^2
Рис. 8
Рис. 10
по своим свойствам от идеального газа. Как показывает опыт, наи-
более близок к идеальному газу водород.
Используя газовые законы, мы можем получить уравнение со-
стояния идеального газа, т. е. уравнение, связывающее все три
величины р, V и Т, характеризующие состояние данной массы m
определенного газа.
Пусть в начальном состоянии / некоторая масса газа m име«
ет давление р\. объем и температуру Л (рис. 8). Затем газ
переходит в новое состояние 2, при котором давление, объем и
температура имеют новые значения р2, V2, Т2. Какова связь между
этими тремя величинами в начальном и конечном состояниях?
Осуществим переход из состояния 1 в состояние 2 в два прие-
ма. Сначала при постоянном давлении р{ изменим температуру
газа до температуры Т2. Объем его при этом станет равным не-
которой величине V. Затем изотермически, т. е. при Г2 = const,
переведем газ в конечное состояние с давлением р2 и объемом V2.
Согласно закону Гей-Люссака (1-7) отношение объема V к тем-
пературе Т при.заданном давлении одинаково, поэтому
У' _
Т2 т\
или
V'=Vil (1-8)
11
Используем далее закон Бойля — Мариотта (1-1)5
PxVf^p2V2. (1-9)
Подставив V' из уравнения (1-8) в уравнение (1-9), получим!
А И _ РаУз
т\ та •
Причем этот результат, как можно показать, не зависит от спо*
15
соба перехода из начального состояния / в конечное 2. Прихо-
дим к выводу:
Для данной массы газа произведение давления на объем, де-
ленное на абсолютную температуру, есть величина постоянная, не
зависящая от состояния, в котором находится газ:
=5=const (1-10)
Уравнение (1-10) носит название уравнения Клапейрона и
представляет собой одну из форм записи уравнения состояния
идеального газа. Постоянная В зависит от массы газа и его сорта.
Согласно уравнению (1-10) при нагревании газа в герметиче-
ски закрытом сосуде (рис. 9) его давление увеличится пропорцио-
нально абсолютной температуре, если объем не меняется:
Данную зависимость Давления газа от температуры при
постоянном объеме называют законом Шарля.. Проверить экспе-
риментально выполнение этого закона можно с помощью того же
прибора, который использовался для проверки законов Бойля —
.Мариотта и Гей-Люссака. Нужно нагревать газ в сосуде, наблю-
дая изменение давления с изменением температуры. Происходя-
щий при этом процесс называют изохорическим, а линии,
которые изображают зависимость давления от температуры дан-
ной массы газа,—изохор а ми (рис. 10, при этом < V2).
Используя закон Авогадро, можно найти зависимость посто-
янной В от массы газа и его молекулярной массы. Если масса га-
за равна одному молю, то При р0 = 1 атм и То= 273° К объем лю-
бого газа Уор.=22,4 л!моль (индекс ц указывает, что масса газа
равна одному молю). Следовательно, для моля любого газа,
Р^у- _ ___ 1 атм-22,4 л (1-11)
Т Тс, 273 град-моль
Постоянная R одинакова для всех газов и называется уни-
версальной газовой постоянной. Ее значение зависит
только от выбора системы единиц:
/? = 0,082 = 8,31 • 107--------.
град • моль град • моль
В международной системе единиц (СИ)
/? = 8,31. Ю3-—-----•
град-кмоль
Если масса газа равна не одному молю, а некоторому числу
молей v= — (v, конечно, не обязательно целое число), то при
<6
Менделеев Дмитрий Иванович (1834—1907)
том же давлении и температуре,
и для одного моля, объем
V=V^= — V,.
р-
Умножая уравнение (1-11)
получим наиболее общую
что
на - ,
форму
уравнения состояния идеального газа:
pV= — R7-
(М2)
т
В такой форме уравнение состояния было впервые записано
великим русским ученым Д. И. Менделеевым. Поэтому урав-
нение (1-12) называют уравнением Менделеева — Клапейрона.
Зависимость уравнения состояния от сорта газа проявляется
только через его молекулярную массу.
Основные газовые законы содержатся в уравнении состояния
(1-12). При рассмотрении смеси газов нужно использовать еще и
закон Дальтона. Этот закон вместе с уравнением (1-12) позволя-
ет найти уравнение состояния для любой смеси газов.
1. Приведите примеры установления теплового равновесия тел, окру-
жающих вас в повседневной жизни. Оцените время установления рав-
новесия.
2. Попробуйте выяснить, почему столбик ртути медицинского термомет-
ра не опускается при охлаждении?
3. Вы надули щеки. При этом и давление и объем воздуха во рту уве-
личиваются. Как это согласовать с законом Бойля — Мариотта?
Примеры решения задач
1. Велосипедный насос при каждом качании захватывает объ-
ем Уо=4О см3 воздуха. Сколько качаний п надо сделать, чтобы
давление р в велосипедной камере объемом V = 2000 см3 стало
равным 1,5 атм? Атмосферное давление Ро = 1 атм. Нагреванием
воздуха при сжатии в насосе пренебречь.
Решение. До того-как атмосферный воздух попал в камеру,
он имел давление р0 и занимал объем Vi «» nV0. Давление в каме-
ре р, а ее объем V. Согласно закону Бойля — Мариотта
panV0^pV. Отсюда п— ==75.
Р
2. Тонкостенный резиновый шар массой тш=50 г наполнен
азотом и погружен в озеро на глубину Л =100 м. Найти массу
азота та, если шар находится в положении равновесия. Будет
ли равновесие устойчивым? Атмосферное давление ров
= 760 мм рт. ст. Температура на большой глубине в озере t =4° С.
Натяжением резины.пренебречь.
Решение. В состоянии равновесия
mag + m^g = pgV,
где р — плотность воды, а V — объем шара. Уравнение состояния
дает:
(Po+pgA)V=^/?r.
р
Исключая из этих уравнений V, найдем}
m = ~Q 7 г
а fgRT-V-g(j><>+fgh) ’
Равновесие будет неустойчивым.
Д 1. В цилиндре под поршнем находится воздух. Поршень имеет фор-
му, указанную на рисунке 11. Сила тяжести Р ® 60 Ht площадь сечения
цилиндра So в 20 сл2, Атмосферное давление ДовЮ5 н/м2, Какого веса
Pi груз надо положить на поршень, чтобы объем воздуха в цилиндре
уменьшился в два раза? Трение не учитывать. Температура постоянна-
2. Определить температуру газа, находящегося в закрытом сосуде,
если давление газа увеличивается на 0,4% первоначального давления при
нагревании на 1°С.
3. Закрытый с обеих сторон цилиндр разделен на две равные (дли-
ной по 42 см) части теплонепроницаемым поршнем. В обеих половинах
находятся одинаковые массы газа при температуре 27° С и давлении
1 атм. На сколько надо нагреть газ в одной части цилиндра, чтобы пор-
шень сместился на 2 см3 Найти давление р газа после смещения.
4. В комнате объёмом 30 м3 температура возросла от 17 до 27° С.
На сколько при этом изменилась масса воздуха в комнате, если атмос-
ферное давление р = 1 атмЗ Молекулярную массу воздуха (среднюю)
принять равной ц=29 г)моль»
18
5. На рисунке 12 дан график изменения состояния идеального газа
в координатах V, Т. Представить этот процесс на графиках в коорди-
натах р, V и р, Т,
6. Высота пика Ленина на Памире равна 7134 м. Атмосферное дав-
ление на этой высоте р «=3,8 *104 н/л2 (288 мм рт. ст,). Определить плот-
ность воздуха на вершине пика при t ==0°С. Молекулярную массу воздуха
принять равной ц «=29 кг)кмоль.
Ответы
1. Р| poS0 + Р = 260 я. 1 Т =250° К. 3. AT- Т=30°; ₽=•
1-М
=-----Д|«1,05 атм. 4. Am=df2 кг, 5. Графики процесса в координатах
/““AZ
р, V и р, Т приведены на рисунках 13 и 14. 6. р=0,49 кг!м3,
11. Равновесные (обратимые) и неравновесные
(необратимые) процессы
«И Мы познакомились с различными процессами: изотермиче-
ским, изобарическим и изохорическим. При этом не было до-
статочно подчеркнуто одно важнейшее обстоятельство. Подразу-
мевалось, что все эти процессы протекают очень медленно. Напри-
мер, сжатие газа в цилиндре протекает столь плавно, что в любой
момент времени успевает устанавливаться новое состояние рав-
новесия с новыми значениями давления и объема. Подобные мед-
ленные процессы называют равновесными.
Если после медленного сжатия предоставить газу возмож-
ность медленно расширяться, то он пройдет через ту же последо-
вательность равновесных состояний, что и при сжатии. По этой
причине равновесные процессы называют также обратимыми.
Состояния теплового равновесия и обратимые процессы в пер-
вую очередь являются предметом исследования в теории тепловых
явлений. В этом случае закономерности наиболее просты.
^Процесс изменения состояния, сопровождающийся наруше-
нием равновесия в системе, называют неравновесным. Пусть
поршень сожмет газ в цилиндре очень быстро. Тогда равновесие
между отдельными частями газа будет нарушено, и лишь спустя
некоторое время газ перейдет в новое равновесное состояние. Та-
кой процесс необратим: при быстром сжатии давление под
поршнем в перрый момент больше, чем в остальной части ци-
линдра, а при быстром расширении — наоборот меньше, т. е. со-
стояния газа при сжатии и расширении различны.
Реальные процессы не протекают бесконечно медленно, и факти-
чески все они необратимы. Представление об обратимом процессе—
такая же идеализация реальных процессов, как, например, движе-
ние абсолютно твердого тела или течение идеальной жидкости
в механике. Если реальные процессы протекают достаточно мед-
ленно, то их можно с хорошим приближением считать обратимыми.
19
12. Работа в термодинамике
Познакомимся теперь более детально с процессом изменения
состояния тела или системы тел. Есть два существенно различных
вида воздействий, которые приводят к изменению состояния тел.
Первый из них — это совершение работы.
Пусть рассматриваемой системой будет газ в цилиндре под
поршнем (рис. 15). Можно изменить объем, давление и темпера-
туру газа, перемещая поршень вниз. В этом случае изменение со-
стояния газа обусловлено макроскопическим перемещением тела
(поршня), действующего на систему. При этом сила, с которой
поршень действует на газ, совершает работу. Вычислим эту работу.
Со стороны газа на поршень действует сила
г — pS, (1-13)
где р — давление газа, а 3 — площадь поршня. Такая же по вели-
чине, но противоположная по направлению сила действует на газ
со стороны поршня.
Если поршень перемещается на малый отрезок Д/г, то давление
можно считать постоянным, и тогда элементарная работа, совер-
шаемая над газом, равна:
ДА = рЗДА.
Но S&h=Vi— V2, где Vi — начальный, а У2 — конечный объ-
емы системы. Если изменение объема записать в виде ДУ=
= у2^_уь т0 SAft=—ду. Поэтому работа связана с изменением
объема системы следующим образом:
ДА=-/гД17. (1-14)
Отсюда следует, что при сжатии газа (ДУ<0) внешняя сила
совершает положительную работу. При расширении (ДУ>0) эта
работа отрицательна.
20
Выражение (1-14) определяет работу, совершаемую над
газом. Работа, совершаемая газом ДД', имеет противоположный
знак, т. е. Д4'=—ДД.
Выражение (1-14) справедливо не только при сжатии или рас-
ширении газа в цилиндре, нои при изменении объема произволь-
ной системы на величину ДУ-.
Для вычисления работы при изменении объема на конечную
(не сколь угодно малую) величину нужно просуммировать эле-
ментарные работы (1-14). Лишь при условии p=const формула
(1-14) справедлива и для больших изменений объема.
Работе, которую совершает тело при изменении объема, можно
дать наглядное геометрическое истолкование. Если начертить
график зависимости давления от объема (рис. 16), то площадь,
ограниченная этим графиком, осью V и отрезками ab и cd, рав-
ными давлениям р{ в начальном и р2 в конечном состояниях, будет
численно равна работе при изменений объема от Vi до У2. В са-
мом деле, работа при малом изменении объема ДУ численно рав-
на площади прямоугольника 1-2-3-4, так как ДД'- =р, ДУ, (р, —
значение давления при объеме У,)1. Полную же площадь фигуры
abed можно рассматривать как сумму площадей этих элементар-
ных прямоугольников.
13. Количество переданной теплоты
Изменить состояние газа в цилиндре можно простым нагре-
ванием его на газовой горелке (рис. 17). Если поршень закреп-
лен, то объем газа не меняется, но температура и давление его
увеличиваются. В этом случае изменение состояния происходит
без совершения над газом работы. В таком случае говорят, что
системе передано некоторое количество теплоты. Это и
есть второй способ изменения состояния тел.
Термин «количество переданной теплоты» (или, короче, «коли-
чество теплоты») возник в те времена, когда тепло рассматрива-
лось как некая неуничтожимая жидкость — теплород, — способ-
ная перетекать от тела с большей температурой к телу с мень-
шей температурой. Считалось, что, чем больше в теле теплорода,
тем выше его температура, а количество теплоты, переданной
телу, понимали как количество перетекшего в него теплорода.
В действительности, как мы теперь хорошо знаем, никакой не-
уничтожимой жидкости — теплорода — не существует. Нагревание
тела означает увеличение скорости его молекул. При взаимодей-
ствии медленных молекул холодного тела с более быстрыми
молекулами горячего тела на границе тел производится микро-
скопическая работа молекул друг над другом. В результате ско-
рости молекул холодного тела увеличиваются, а горячего умень-
шаются.
1 Работа, совершаемая самой системой над внешними телами, имеет знак,
противоположный знаку работы внешних сил.
21
Рис. 18
порции воды
6 < / < 4-
Изменение
С понятием количества теплоты вы уже знако-
мы из курса физики VII класса. Но теперь это
понятие будет введено более строго. Подобно
тому как изобретение термометра позволилр дать
определение температуры', понятие количества теп-
лоты приобрело точный смысл после изобретения
калориметра — прибора, в котором можно наблю-
дать теплообмен между телами, изолированными
от взаимодействия с окружающей средой.
Возьмем большой тонкостенный металлический
сосуд, имеющий форму стаканй. Этот стакан поста-
вим на кусочки пробки внутрь другого большого
стакана так, чтобы между стаканами оставался
слой воздуха. Сверху закроем оба сосуда крышкой
(рис. 18). Все это несложное устройство и пред-
ставляет собой калориметр. Он сконструирован так,
чтобы максимально уменьшить теплообмен содер-
жимого внутреннего стакана с внешней средой.
Нальем в калориметр воду, масса которой т{ и
температура а затем добавим в него воды мас-
сой т2 и температурой t2. Пусть В сосуде
начнется теплообмен и спустя некоторое время
установится состояние теплового равновесия — обе
примут одинаковую температуру t. Очевидно, что
состояния обеих порций воды можно отнести за
счет того, что первая порция получила некоторое количество теп-
лоты, а вторая его отдала. Часть теплоты будет передана стен-
кам самого калориметра. Но если его масса во много раз меньше
масс Ш\ и т2, то можно пренебречь нагревом сосуда, не допустив
при этом большой ошибки.
Как видите, опыт крайне прост. Но понадобилось немало ост-
роумия и настойчивости, чтобы с помощью этого и подобных ему
опытов обнаружить сохранение новой, неизвестной ранее величи-
ны. Прежде всего было замечено, что для данных масс воды mi
и т2 при любых значениях начальных температур и /2 выполня-
ется замечательное по своей простоте отношение:
/- <i
ta-.t
/П1 ’
(М5)
Причем заметьте—никто заранее не знал, что какая-либо про-
стая связь между изменениями температур и массами должна су-
ществовать. В нахождении подобных простых связей и заключа-
ется одна из сторон таланта ученого. Располагая калориметром,
вы сами легко можете убедиться в справедливости равенства
(1-15). Это, конечно, несравненно проще, чем открыть данное ра-
венство. Существенно, что формула (1-15) выполняется не только
для воды, но и для любой жидкости.
22
Теперь Усложним опыт. Вместо второй порции воды опустим
в калориметр кусок железа массой температура которого
6 > 6- С течением времени опять установится равновесное состоя-
ние. Но связь между температурами и массами будет иная.
В правой части выражения появится коэффициент k:
2£. (1-16)
t2—t тх
Этот коэффициент (его можно найти, измерив t и зная ti, (2, mt,
m2) остается неизменным для данной пары веществ при любых
массах и начальных температурах. Но если взять вместо железа
алюминий или вместо воды масло, то значение k будет другим.
Отсюда можно сделать вывод, что конечная температура в ка-
лориметре зависит не только от масс веществ т> и тх, но еще
и от специфических тепловых свойств этих веществ. Эта зависи-
мость характеризуется коэффициентом k.
Так как для одинаковых веществ k = 1, то этот коэффициент
можно записать в виде отношения величин с2 и сь характеризую-
щих тепловые свойства веществ (например, железа и воды). На-
ряду с отношением масс — в правой части равенства (1-16)
должно стоять отношение -, т. е.
С1
k=c±. (1-17)
Обозначим изменение температуры воды Д/2 = t —1\, а измене-
ние температуры железа Д/2=/—12 (Д/2<0, если t2>ti), тогда
уравнение (1-16) можно записать в форме:
М _ С2Ш2
— Д/2 Ci тх'
ИЛИ
С1/П1Д/1 + с2т2Ы2 = 0. (1-18)
Равенство (1-18) имеет характер закона сохранения. Сумма
двух величин, одна из которых относится к первому телу, а вто-
рая ко второму, всегда равна нулю независимо от масс тел, их
температур и выбора пар тел. Воду и железо ведь мы выбр'али
произвольно.
Назовем AQi = количеством теплоты, переданной воде,
а AQ2 = с2т2Д/2 количеством теплоты, отданной железом. Тогда
можно утверждать, что количество переданной теплоты в калори-
метрических опытах сохраняется:
Д<21 + Дф2 — 0.
Количество теплоты, отданной одним телом, равно количеству
теплоты, полученной вторым телом.
Итак, мы ввели новую величину — количество теплоты:
Др = стД/. (1-19)
23
14. Теплоемкость
Теперь выясним физический смысл величины с. Если масса те-
ла равна единице и температура меняется на единицу, то соглас-
но (1-19) величина с численно равна количеству теплоты. Таким
образом, постоянная с численно равна количеству теплоты, ко-
торую нужно сообщить единице массы вещества, чтобы изменить
его температуру на один градус. Эту величину называют удель-
ной теплоемкостью вещества. Она характеризует тепло-
вые свойства вещества. Количество теплоты, необходимой для
увеличения температуры на один градус у тела произвольной
массы, называют теплоемкостью данного те л а.'Теплоем-
кость одного моля вещества называют молярной теплоем-
костью.
В опытах по наблюдению теплообмена между телами, как мы
видели, количество теплоты сохраняется. Именно на основе этого
факта возникла теория теплорода, в которой тепло рассматрива-
лось как неуничтожимая, невесомая жидкость. С точки зрения
теории теплорода теплоемкость аналогична обычной емкости со-
суда. Подобно тому как при переливании в сосуд некоторого ко-
личества жидкости уровень ее в сосуде повышается тем больше,
чем меньше его поперечное сечение (его емкость), сообщение те-
лу данного количества теплоты тем больше увеличит его темпе-
ратуру, чем меньше теплоемкость тела.
Для измерения количества переданной теплоты была введена
специальная единица — калория. Одна калория — количество
теплоты, которое нужно сообщить 1 г воды, чтобы увеличить
его температуру на 1°С. Таким образом, удельную теплоемкость
воды по определению принимали равной 1 кал)г град.
Впоследствии (см. следующий параграф) было доказано, чт<^
количество теплоты сохраняется только при определенных услови-
ях. Открытие этого факта привело к гибели теорию теплорода.
Никакой неуничтожимой тепловой жидкости не существует. Но соз-
данная во времена господства теории теплорода терминология, от-
носящаяся к тепловым процессам, осталась.
15. Эквивалентность работы и количества
теплоты
Прямыми опытами было доказано, что нагревание тела может
происходить без сообщения ему какого-либо количества теплоты.
Убедиться в этом нетрудно. Возьмите обыкновенный ластик и
энергично потрите его о бумагу. Приложив после этого ластик к
щеке, вы" обнаружите, что он заметно нагрелся.
В больших масштабах подобное явление наблюдал еще в
1798 г. немецкий ученый Румфорд. Сверление пушечного ствола
в воде приводило к закипанию воды. Откуда здесь бралось теп-
24
Рис. 19
ло? Румфорд справедливо предположил, что вода нагревается в
процессе совершаемой при сверлении работы.
Хорошо известно, что без смазки, уменьшающей трение, рабо-
та сил трения приводит к такому нагреванию, что плавятся под-
шипники (например, у коленчатого вала автомобиля). В совре-
менных быстрорежущих сверлильных и токарных станках нагрев
сверл и резцов настолько велик, что для их охлаждения приме-
няют специальные жидкости.
С помощью трения сухих кусочков дерева можно добыть
огонь, т. е. нагреть дерево до температуры, превышающей темпе-
ратуру его воспламенения. Это знали и умели использовать пер-
вобытные люди, Правда, здесь требуется немалое искусство я
вряд ли вам удастся сделать это самим без длительной трени-
ровки.
Эти и подобные им многочисленные опыты показывают, что
количество теплоты является величиной, родственной работе. Оди-
наковое нагревание может быть получено как за счет передачи
некоторого количества теплоты AQ, так и за счет совершения
определенного количества работы АЛ. Но работа в механике равна
изменению энергии системы. Поэтому и количество теплоты нуж-
но считать мерой изменения энергии системы, так же как и работу.
Работа есть количественная характеристика изменения энер-
гии системы, сопровождающегося макроскопическими перемеще-
ниями тел (движение поршня, вращение вала, сверла и т. д).
Количество теплоты — характеристика изменения энергии, не со-
провождающегося перемещениями тел (нагревание газа в цилинд-
ре, теплообмен в калориметре и т. д.). Поэтому как работу, так
и количество теплоты измеряют в одних и тех же единицах —
в джоулях.
Однако эквивалентность количества переданной теплоты и ра-
боты была полностью строго доказана лишь после того, как очень
точными опытами удалось установить, что при получении тепло-
25
ты за счет совершения работы работа в 4,19<Эж всегда сопровож-
дается получением количества теплоты, равной 1 кал. И наобо-
рот, при получении работы за счет количества теплоты (напри-
мер, с помощью паровой машины) 1 кал позволяет совершить
работу в 4,19 дж. Тем самым было экспериментально доказано,
что калория есть не что иное, как тепловая единица энергии.
Число 4,19 дж/кал (или, точнее, 4,1868 дж/кал), так называе-
мый механический эквивалент теплоты, есть пере-
водной множитель из тепловых единиц в механические.
В системе СИ количество теплоты измеряют в джоулях,
а удельную теплоемкость в джоулях на килограмм-гра-
дус (дж/кг-град). -
Первые точные измерения механического эквивалента тепло-
ты были сделаны англичанином Джоулем. В одном из опытов
Джоуля измерялось количество теплоты, выделяемой в калори-
метре с ртутью при вращении лопастей, которые приводились в
движение опускающимися грузами (рис. 19). В начале и конце
опыта грузы, лопасти и ртуть р калориметре находились в покое,
так что кинетическая энергия за время опыта не менялась. Зная
работу, совершаемую грузами при движении, и измеряя количе-
ство теплоты, выделяющейся в калориметре при трении лопастей
о ртуть, Джоуль нашел, что определенному количеству работы со-
ответствует строго определенное количество теплоты: работа в
4,19 дж эквивалентна одной калории.
16. Внутренняя энергия
Итак, количество переданной теплоты эквивалентно работе и
поэтому наряду с работой оно является мерой изменения энер-
гии. Но какой энергии? Ведь сообщение системе некоторого коли-
чества теплоты или, наоборот, отдача системой теплоты не ме-
няет непосредственно механическую энергию системы. Если мы
нагреем, например, воду в чайнике, то скорость центра тяжести
воды от этого не изменится. Не изменится и потенциальная энер-
гия взаимодействия воды с внешними телами
Это позволяет нам сделать вывод: наряду с механической
энергией тела обладают еще внутренней энергией. И в
том случае, когда центр тяжести тела неподвижен (кинетическая
энергия движения тела как целого равна нулю) и когда, оно не
взаимодействует с другими телами (потенциальная энергия тела
равна нулю), оно все равно обладает энергией.
С точки зрения молекулярно-кинетической теории внутренняя
энергия тела есть средняя кинетическая энергия хаотического
движения всех молекул относительно, центра масс тела плюс
1 Если пренебречь незначительным повышением положения центра тяжести
воды вследствие теплового расширения.
М
средняя потенциальная энергия взаи- л
содействия всех молекул друг с дру-
гом (но не с другими телами). v
При нагревании тела мы увеличи- уф»,
ваем его внутреннюю энергию. Отсю-
да вытекает, что внутренняя энергия
тела- зависит от его температуры. (й/
Кроме того, она зависит от объема, |
так как при изменении объема меня- I
ются расстояния между молекулами JX
тела, а значит, и потенциальная энер- рис 20
гия их взаимодействия.
Подобно тому как механическая v *“
энергия летящего камня однозначно зависит от его скорости и вы-
соты над поверхностью земли, внутренняя энергия в термодинами-
ке однозначно зависит от значения термодинамических величин
(параметров системы)—Т и V. Так как эти параметры характери-
зуют состояние системы, то можно сказать, что внутренняя энер-
гия определяется состоянием системы.
Часть внутренней энергии системы может превратиться в ме-
ханическую энергию. Если нагревать воду В пробирке, закрытой
пробкой, то внутренняя энергия воды будет возрастать. После
сообщения достаточного количества теплоты вода закипит и дав-
ление пара увеличится настолько, что пробка будет выбита и
полетит вверх (рис. 20). Кинетическая энергия пробки увеличи-
вается за счет внутренней энергии. Расширяясь, водяной пар со-
вершает работу и охлаждается. Его внутренняя энергия при этом
уменьшается.
Наоборот, когда в замкнутой системе в процессе совершения
работы силами трения уменьшается механическая энергия, одно-
временно происходит нагревание тел. В этом случае уменьшение
механической энергии сопровождается увеличением внутренней
энергии.
Заметим в заключение, что во внутреннюю энергию входит
энергия, связанная с движением и взаимодействием частиц в ато-
мах и молекулах, а также энергия электрического и магнитного
полей.
17. Закон сохранения энергии с учетом теплопередачи
(первый закон термодинамики)
В курсе физики VIII класса был подробно рассмотрен закон
сохранения энергии в механике. Было показано, что если между
телами действуют силы, зависящие только от расстояния, то
при переходе системы тел из начального состояния 1 в конеч-
ное 2 изменение энергии равно работе внешних сил:
Еа-Е1 = ДЛ. (1-20)
и.
После того как мы выяснили, что наряду с механической
энергией тела обладают еще и внутренней энергией, которая мо-
жет изменяться не только при совершении работы, но и при тепло-
передаче, закон сохранения энергии (1-20) можно обобщить на
тепловые процессы.
Изменение полной энергии системы (механической Е и внут-
ренней U) при переходе системы из начального состояния / в ко-
нечное 2 равно работе внешних сил плюс количество переданной
системе теплоты:
(£2+^2)— (£i4-£t) =ДА-|-Д(Э.
В теории тепловых явлений обычно рассматривают тела, по-
ложение центра тяжести которых изменяется незначительно.
В этом случае механическая энергия тел практически не меня-
ется: £2 = £ь
Считая механическую энергию тела неизменной, можно сфор-
мулировать закон сохранения энергии следующим образом.
Изменение внутренней энергии при переходе тела из одного со-
стояния в другое равно работе внешних сил плюс количество пере-
данной теплоты:
Д(/ == ДА + Дф. (1-21)
Это и есть первый закон термодинамики. В частном случае,
когда рассматриваемое тело теплоизолировано от окружающих
тел (ДС = 0), изменение внутренней энергии может происходить
только за счет работы Д1/ — ДА.
Процессы, происходящие в теплоизолированной системе, назы-
вают адиабатическими.
Подчеркнем, что если в механике закон сохранения энергии
является следствием законов механики, то общий закон сохра-
нения энергии получен в результате обобщения опытных фактов.
Это опытный (эмпирический) закон.
Первый закон термодинамики позволяет определить изменение
внутренней энергии при переходе системы из начального состоя-
ния в конечное. Сама же внутренняя энергия определяется с точ-
ностью до произвольной постоянной, так как при изменении t/j
и U2 на одну и ту же величину разность U2— V\ остается прежней.
В замкнутой системе, т. е. в системе, на которую не действуют
внешние силы (ДА =0) и , к которой не подводится теплота
(AQ=6), энергия остается неизменной: Д£=0.
Важно отчетливо представлять себе, что работа и количество
теплоты, переданные системе, определяют изменение энергии
системы, но они совсем не тождественны энергии. Они характери-
зуют не само состояние системы,- как внутренняя энергия, а опре-
деляют процесс перехода энергии при изменении состояния. Нель-
зя говорить, что в системе содержится какое-то определенное ко-
личество теплоты или работы. Определенное значение для системы
имеет только внутренняя энергия. Система может уменьшить запас
28
внутренней энергии, отдавая теплоту без со-
вершения работы или, наоборот, совершая ра-
боту без отдачи теплоты.
Так, нагретый газ в цилиндре может ос-
тыть без совершения работы, отдавая тепло-
ту окружающим телам. Но газ может поте-
рять то же количество внутренней энергии,
совершая работу по перемещению поршня без
отдачи теплоты окружающим телам. Для это-
го стенки цилиндра и поршень должны быть
теплонепроницаемыми.
С другой стороны, если изменение внут-
ренней энергии всегда означает изменение со-
стояния системы, то изменению состояния не
обязательно соответствует изменение внутрен-
ней энергии: одной и той же внутренней энер-
гии могут соответствовать разные состояния.
Так, после того как вы положили нагре-
тый кусок железа в калориметр, состояние си-
стемы вода — железо изменится: вода нагре-
ется, железо остынет (рис. 21). Однако внут-
ренняя энергия всей системы не изменится,
так как система теплоизолирована и внешние
силы не совершают над ней работы.
18. Невозможность создания вечного
двигателя
Задолго до открытия закона сохранения
энергии Французская Академия наук приня-
ла в 1775 г. решение не рассматривать про-
ектов вечных двигателей, или «перпетуум мо-
биле I рода» (по-латыни perpetuum mobile —
вечно движущийся). Впоследствии подобные
решения были приняты ведущими научными
учреждениями других стран.
Под вечным двигателем I рода понимают
устройство, которое могло бы совершать не-
ограниченное количество работы без затраты
топлива или каких-либо других материалов.
Теперь мы может сказать — без затраты энер-
гии.
Проектов такого рода двигателей было со-
здано огромное количество (рис. 22, 23). Про-
должают их придумывать несведущие люди и
сейчас. Многие из этих проектов были остро-
Рис. 21
Рис. 22
Число шаров справа
больше, чем слева. Пр
мысли изобретателе
цепь должна прийти
в движение по часо-
вой стрелке.
Рис. 23
Изобретатель предпо*
лагал, что выталкива*
ющая сила заставит
цилиндр вращаться,
как показано на ри-
сунке.
Ю
умны, и далеко не сразу можйо сказать, что же конкретно мешает
им работать. (Убедиться в этом вы можете, попробовав решить
задачу № 5.) Но все они обладали и обладают общим свойством:
не действуют вечно. Именно это и привело ученых всего мира к
уверенности, что дело здесь не в несовершенстве отдельных кон-
струкций, а в некой общей закономерности природы.
Невозможность создания вечного двигателя вытекает из зако-
на сохранения энергии (1-21). Если к системе не поступает тепло
(AQ = 0), то работа может быть совершена только за счет умень-
шения энергии системы. Прсле того как запас энергии окажется
исчерпанным, двигатель перестанет работать.
Справедливо и обратное. Невозможность создания вечного дви-
гателя (опытный факт) является наиболее убедительным доказа-
тельством справедливости закона сохранения энергии.
О 1, Можно ли осгывание чашки чая рассматривать как обратимый процесс?
2. Почему при накачивании велосипедной шины насос заметно нагре-
вается?
3, На одинаковые газовые горелки поставили литр воды и литр воздуха
в одинаковых плотно закупоренных сосудах. Какой сосуд быстрее на-
греется до 100° С и почему?
4, Приведите примеры превращения механической энергии во внутрен-
нюю и обратно в технике и в обыденной жизни.
5. Объясните с помощью закона сохранения энергии, почему в калори-
метрических опытах сохраняется количество теплоты.
6. Одинаковое ли количество теплоты нужно сообщить определенной
массе газа для нагревания его на один градус в одном случае при посто-
янном объеме, а в другом —при постоянном давлении?
Примеры решения задач
1. Если нагревать или охлаждать воду с соблюдением некото-
рых мер предосторожности, то можно получить ее в жидком со-
стоянии при температурах, меньших 0°С и больших- 100° С.
В калориметре, теплоемкость которого С = 400 кал! град, нахо-
дится вода массой mi = 1 кг, охлажденная до Л = —10° С. Туда
же наливают воду массой т2 — 170 г, перегретой до 4»120° С.
Какова установившаяся в калориметре температура?
Решение. Количество теплоты, отданное охлаждающейся во-
дой, равно cm2(t2 — t), где t — конечная температура. Холодная
вода получает количество теплоты cm\(t — 6), а калориметр
C{t-ti).
На основании закона сохранения энергии
cmi(t — Ц) + C{t — /j) = cm2(t2 — t).
Отсюда
4°C
с(л11-|-/Яз)-|-С
30
2. В цилиндре под тяжелым поршнем находится углекислый
газ массой т=200 г. Газ нагревается от температуры /1=20°С
до /2 = 108°С. Какую работу он при этом совершает?'
Решение. Газ расширяется при некотором постоянном дав-
лении р, которое создается атмосферой и поршнем. В этом случае
работа
Л = р(К2-И),
где l?i и V2—начальный и конечный объемы газа. Используя
уравнение состояния идеального газа, выразим произведение pV
через температуру Т. Тогда
А= — R(Tr-Г1)«3,32 кдж.
р-
3. Холодильник, потребляющий мощность Л за время т ох-
ладил до нуля массу воды /п при температуре /. Какое количе-
ство теплоты выделит холодильник в комнате за это время при
условии, что теплоемкостью холодильника можно пренебречь?
Решение. Электрический ток совершает работу А = Рт. За
счет этой работы от холодильного шкафа отнимается количество
теплоты Qi == cmt, где с — удельная теплоемкость воды. Количе-
ство теплоты, выделенной в комнате, по закону сохранения энер-
гии будет равно:
Q » А + Qi = Рт 4- cmt.
1. На тележку массой М( двигающуюся по прямой с постоянной ско- -
ростью Vq, опускают сверху кирпич массой т. Определить, какое коли-
чество теплоты при этом выделится.
2. В каком случае изменение давления газа будет больше: при сжа-
тии его на определенную величину в теплонепроницаемой оболочке или
же при изотермическом сжатии?
3. Газ, занимающий объем У| «1 л при давлении р «М атм, рас-
ширился изотермически до объема Уз ~2 л. Затем при этом объеме
давление газа было уменьшено в два раза. В дальнейшем газ расши-
рялся при постоянном давлении до объема Уз =4 л.
Начертить график зависимости р от У и, используя его, установить,
при каком из Перечисленных процессов газ совершил наибольшую ра-
боту.
4. Давление азота, находящегося в сосуде объемом У = 3 л, после
нагревания возросло на Др =2,2-108 «/ле2. Определить количество теп-
лоты Q, сообщенной газу. Удельная теплоемкость азота при постоянном
объеме с =745 дж1кг-град.
5. Предложен следующий проект вечного двигателя (рис. 24J, Гер-
метический сосуд разделен на две половины герметической перегород-
кой, сквозь которую пропущена трубка и водяная турбина особого уст*
ройства. Турбина имеет камеры с автоматически закрывающимися и
открывающимися крышками. Давление р\ в нижней части сосуда больше,
31
Рис. 25
чем давление Р2 в верхней части, и вода поднимается по трубке, напол-
няя открытую камеру турбины. После этого камера закрывается, и ко-
лесо поворачивается. В нижней части сосуда камера автоматически от-
крывается и вода из нее выливается. После этого камера герметически
закрывается и т. д. Почему данная машина не будет работать вечно?
Ответы
. Q_ Mmvt?
ЦМ+т) ’
2 При сжатии в теплонепроницаемой оболочке давление увеличит-
ся на большую величину, чем при изотермическом сжатии.
3. Зависимость р от V изображена на рисунке 25. Наибольшая ра-
бота, численно равная заштрихованной на рисунке площади, совершена
при изотермическом процессе (/-2).
4. =1,65-104 дж.
19. Необратимость процессов в природе
* Огромная совокупность процессов, вполне допустимых с точ-
ки зрения закона сохранения энергии, тем не менее никогда
не протекает в действительности. Например, нагретые тела сами
собой остывают, передавая свою энергию более холодным окру-
жающим -телам. Обратный процесс перехода теплоты от холод-
ного тела к горячему не противоречит закону сохранения энергии,
но на самом деле не происходит.
Другой пример. Колебания маятника, выведенного из поло-
жения равновесия, затухают (рис. 26. 2, 3, 4 — последовательные
положения .маятника при максимальных отклонениях от положе-
ния равновесия). За счет работы сил трения механическая энер-
гия убывает, а температура маятника и окружающего воздуха
слегка повышается. Энергетически допустим и обратный процесс,
когда амплитуда колебаний маятника увеличивается за счет
S2
Рис. 26
охлаждения самого маятника и окружающей среды. Но такой про-
цесс никогда не наблюдается. Механическая энергия самопроиз-
вольно переходит во внутреннюю, но не наоборот. При этом упо-
рядоченное движение тела как целого-превращается в неупорядо-
ченное тепловое движение слагающих его молекул.
. Число подобных примеров можно увеличить практически не-
ограниченно. Все они говорят о том, что процессы в природе име-
ют определенную направленность, никак не отраженную в первом
законе термодинамики. По существу, все процессы в природе
протекают только в одном определенном направлении. В обрат-
ном направлении самопроизвольно они протекать не могут. Все
процессы в природе необратимы, и самые трагические из них —
старение и смерть организмов.
Уточним понятие необратимого процесса. Необратимым про-
цессом может быть назван такой процесс, обратный которому мо-
жет протекать только как одно из звеньев более сложного про-
цесса. Так, возвращаясь к примеру с маятником, можно вновь
увеличить амплитуду колебаний маятника, подтолкнув его рукой.
Но это увеличение амплитуды возникает не само собой, а стано-
вится возможным в результате более сложного процесса, вклю-
чающего толчок рукой. Можно в принципе перевести теплоту от
холодного тела к горячему. Но для этого нужна холодильная ус-
тановка, потребляющая энергию, и т. д. •
Хорошей иллюстрацией необратимости явлений в природе слу-
жит просмотр кинофильма в обратном направлении. Например,
прыжок в воду будет при этом выглядеть следующим образом. Спо-
койная вода в бассейне начинает бурлить, появляются ноги, стре-
мительно движущиеся вверх, а затем и весь ныряльщик. Поверх-
ность воды быстро успокаивается. Постепенно скорость ныряльщи-
ка уменьшается, и вот уже он спокойно стоит на вышке. То, что мы
видим на экране, могло бы происходить в действительности, если
бы процессы можно было обратить. «Нелепость» происходящего
проистекает из того, что мы привыкли к определенной направлен-
ности процессов и не сомневаемся в невозможности их обратного
течения. А ведь такой процесс, как вознесение ныряльщика на
вышку из воды, не противоречит ни закону сохранения энергии,
2 Физика, 9 кл. 33
I
ни законам механики, ни вообще каким-либо законам, кроме вто-
рого закона термодинамики, который мы сформулируем в сле-
дующем параграфе.
Подведем итог: процессы в природе необратимы. Наиболее ти-
пичными необратимыми процессами являются:
1) переход теплоты от горячего тела к холодному;
2) переход механической энергии,во внутреннюю.
Многие процессы рассматриваются как обратимые. Но это мож-
но делать лишь приближенно, отдавая себе полный отчет в том,
что, строго говоря, обратимых процессов с макроскопическими те-
лами не существует.
20. Второй закон термодинамики
# Второй закон термодинамики указывает направление воз-'
можных энергетических превращений и тем самым выражает
необратимость процессов в природе. Он был установлен путем
непосредственного обобщения опытных фактов.
Есть несколько формулировок второго закона термодинамики,
которые, несмотря на внешнее различие, выражают в сущности
одно и то же и поэтому равноценны. Немецкий ученый Клаузиус
сформулировал этот закон так: невозможно перевести тепло от
более холодной системы к более горячей при отсутствии других
одновременных изменений в обеих системах или окружающих те-
лах. Здесь констатируется опытный факт определенной направ-
ленности теплопередачи: теплота сама собой переходит всегда
от горячих тел к холодным. Правда, в холодильных устройствах
осуществляется теплопередача от холодного тела к более теплому,
но эта передача связана с «другими изменениями»—охлаждение
достигается за счет работы.
Другая формулировка принадлежит английскому ученому
Кельвину: невозможно осуществить такой периодический про-
цесс, единственным результатом которого было бы получение ра-
боты за счет теплоты, взятой от одного источника.
Здесь опять констатируется и обобщается опытный факт: если,
например, паровая машина совершает работу за счет теплоты,
взятой от парового котла, то при этом полученная работа не яв-
ляется «единственным результатом» процесса, так как часть теп-
лоты обязательно уходит в атмосферу вместе с отработанным па-
ром. То же самое относится к двигателям внутреннего сгорания
и вообще ко всем тепловым двигателям. Иначе говоря, ни один теп-
ловой двигатель не может иметь коэффициент полезного действия,
равный единице. Под коэффициентом полезного действия rj тепло-
вого двигателя понимают отношение совершенной машиной рабо-
ты ДЛ' к количеству полученной для этой цели теплоты Q:
7} = — . (1-22)
34
Если первый закон термодинамики (закон сохранения энергии)
можно высказать в форме утверждения: невозможно построить
вечный двигатель I рода, то формулировка второго закона, дан-
ная Кельвином, позволяет выразить этот закон в виде утвержде-
ния: невозможно построить вечный двигатель II рода, т. е. дви-
гатель, дающий работу за счет охлаждения какого-либо одного
тела.
Перпетуум мобиле II рода не нарушает закона сохранения
энергии, но если бы он был возможен, мы располагали бы прак-
тически неограниченным источником работы, черпая ее из океанов
и охлаждая последние. Однако охлаждение океана, как только его
температура становится ниже температуры окружающей среды,
означало бы переход теплоты от тела более холодного к телу бо-
лее горячему, а такой процесс сам собой идти не может. Из этого
примера видно, что обе приведенные формулировки второго за-
кона выражают одно и то же.
Глубокая физическая причина необратимости процессов в
природе может быть понята только на основе молекулярно-кине-
тической теории.
?1. Если бы реки потекли вспять; означало бы это нарушение закона со-
хранения энергии?
. 2. Может ли в каком-либо случае вся внутренняя энергия системы пой-
ти на совершение работы?
3. Покажите, что нарушение второго закона термодинамики в формули-
ровке Клаузиуса ведет к нарушению второго закона в формулировке
Кельвина.
21. Тепловые двигатели
Совершение работы за счет передачи теплоты происходит обыч-
но при периодических процессах. Такого рода процессы осу-
ществляются в тепловых двигателях.
Тепловые двигатели весьма разнообразны как по конструк-
ции, так и по назначению. Это знакомые вам по курсу физики
VII класса паровые турбины на тепловых электростанциях, дви-
гатели внутреннего сгорания на автомобилях и тракторах, а так-
же реактивные двигатели различных типов.
Простейшую тепловую машину можно собрать из стакана во-
ды, капли анилина и горелки.
На рисунке 27 изображен высокий сосуд с водой, подогревае-
мый снизу горелкой. Температура воды Т2 в верхних слоях, есте-
ственно, ниже, чем температура Т\ внизу.
Плотность анилина меняется с температурой гораздо больше,
чем плотность воды. При температуре ТУ она меньше плотности
воды, а при температуре Т2 больше. Если влить холодный анилин
в воду, то капли его опустятся на дно. После нагревания плот-
2* 35
Lafeggga ность их уменьшится и они всплывут. У поверхности
!=- -~==1 вследствие охлаждения плотность анилина станет
больше плотности воды и капли вновь опустятся на
|-—г——I дно. Затем весь цикл повторится.
При' каждом цикле совершается положительная
работа по преодолению трения при движении капли
Ц в воде. Если каплю внизу «нагружать», а вверху
Д «разгружать», то такая тепловая машина может быть
-JEi использована для подъема груза.
гЕсли накрыть стакан стеклянной пластинкой, то
температура верхних слоев воды увеличится и маши-
Рис. 27 на перестанет работать.
При работе тепловой машины она получает от на-
гревателя (горелки) количество теплоты Qi и передает холодиль-
нику (в данном случае атмосфере) количество теплоты Q2.
Согласно закону сохранения энергии работа, совершаемая ма-
шиной за один цикл, равна разности количества теплот, получен-
ных от нагревателя и отданных холодильнику:
ДД7 = Qi Q2.
Коэффициент полезного действия, равный отношению работы
ЛА' к количеству полученной для этой цели теплоты, есть
= — — Qt ~ . (1-23)
Q Qi
Любой тепловой двигатель: паровая машина, паровая турби-
на, двигатель внутреннего сгорания, реактивный двигатель—при
работе также получает от того или иного нагревателя темпера-
туры Г] количество теплоты Qi и отдает холодильнику темпера-
туры Т2 количество теплоты Qs (см. цветную вклейку I). Коэф-
фициент полезного действия всех двигателей выражается форму-
лой (1-23).
22. Максимальное значение коэффициента
полезного действия тепловых двигателей
В 1824 г. французский инженер Сади Карнб в книге «Раз-
мышления о движущей силе огня» доказал, что при совершений
работы за счет некоторого количества теплоты, взятой от нагре-
вателя температуры Т ь часть теплоты отдается холодильни-
ку более низкой температуры Т2. Впоследствии было показано,
что коэффициент полезного действия любого теплового двигателя
не может превышать некоторого максимального значения:
^макс — •
36
В качестве примера определим верхнюю границу возможных
значений коэффициента полезного действия паровой турбины. Ти-
пичные для паровой турбины начальные и конечные температуры
пара таковы: 71 = 800° К и 72 = 300°К.
При этих значениях
’’Знаке = • 100 % « 62 %.
•1
Из-за различных потерь энергии в действительности коэффи-
циент полезного действия tj « 40%.
Казалось бы, коэффициент полезного действия турбины мож-
но увеличить, повышая температуру пара Т\. Однако возможность
повышения к.п.д. таким путем ограничена из-за недостаточной
теплостойкости материала лопаток турбины.
23. Достоинства и недостатки макроскопической
теории тепловых явлений
Мы познакомились с основными законами теории тепловых яв-
лений. Они оказались достаточно простыми и очень общими.
С одинаковым успехом они применимы для газов, жидкостей,
твердых тел и даже света.
Был сформулирован общий закон сохранения энергии. Немно-
го было сказано о естественной направленности течения процес-
сов природы.
Но наряду с достоинствами макроскопическая теория тепло-
вых процессов (термодинамика) обнаруживает и определённую
ограниченность. • Общих законов термодинамики недостаточно для
того, чтобы рассчитать любой процесс до конца, т. е. до числа.
Необходимо, помимо основных законов, привлекать в Теорию це-
лый ряд опытных данных. Например, нельзя найти без обраще-
ния к опыту внутреннюю энергию даже такой простой системы,
как идеальный газ.
Нельзя также теоретически найти связь между параметрами,
характеризующими состояние тела, т. е. уравнение состояния.
Вспомните, что уравнение Менделеева — Клапейрона установлено
с помощью опытных газовых законов.
Но главное не в этом. В термодинамике не вскрывается моле-
кулярно-кинетическая природа теплоты. Соответственно не вскры-
вается глубокий физический смысл таких понятий, как темпера-
тура, внутренняя энергия и т. д.
Важнейшая задача выяснения внутреннего строения всех тел
в рамках термодинамики не может быть даже поставлена.
Вследствие всех этих причин возникла необходимость прибег-
нуть к более глубокому, а поэтому и более сложному описанию
процессов с точки зрения микроскопической структуры тел.
Была создана молекулярно-кинетическая теория строения веще-
ства.
Э7
Глава И
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
24. Основные положения молекулярно-
кинетической теории
Может быть, самое главное, что мы сумели узнать об окру-
жающем нас мире,—это то, что все тела состоят из очень малень-
ких частиц, находящихся в непрерывном движении. Частицы при-
тягиваются друг к другу на малых расстояниях и отталкиваются
при непосредственном сближении.
В основе молекулярно-кинетической теории строения вещества
лежат три положения, каждое из которых в настоящее время до-
казано с помощью опыта: вещество состоит из частиц; эти частицы
хаотически движутся; частицы взаимодействуют друг с другом.
Свойства и поведение тел, начиная от разреженных газов
верхних слоев атмосферы и кончая твердыми телами на Земле,
а также сверхплотными ядрами планет и звезд, в конечном счете
определяются движением взаимодействующих друг с другом час-
тиц, из которых состоят все тела: молекул, атомов или еще бо-
лее малых образований — элементарных ч астиц.
Доказательство существования молекул. Размеры молекул.
Предположение о том, что все тела состоят из отдельных час-
тиц и, следовательно, ни одно тело нельзя разделить на сколь
угодно малые части, высказывалось древними мыслителями Де-
мокритом и другими еще за 2500 лет до нашего времени. Качест-
венное объяснение многих явлений с помощью молекулярной тео-
рии было дано в XVIII веке знаменитым русским ученым М. В. Ло-
моносовым. Однако получить совершенно бесспорные доказа-
тельства существования молекул и атомов удалось только в кон-
це XIX— начале XX века. Дело в том, что атомы очень малы. Они
не видны не только простым глазом, но и в микроскоп. Именно
поэтому все тела кажутся нам сплошными.
Первое строгое доказательство существования атомов и мо-
лекул было получено в химии. Сейчас доказательств достаточно
Рис. 28
38
Ломоносов Михаил Васильевич (1711—1765)
было
много. Для полной уверенности в
реальности существования молекул
необходимо определить их размеры.
Один из простейших способов
оценки размеров молекул состоит
в следующем.
Известно, что нельзя заставить
капельку нефти объемом 1 мл3рас-
. плыться на поверхности воды так,
чтобы она заняла площадь больше
3 м2. Отсюда можно заключить, что
имеются наименьшие частицы неф-
ти, и оценить их размеры. Разре-
жем мысленно кубик 1 мм3 на квад-
ратные слои, по 1 мм2 каждый, так,
покрыть площадь 3 м2 (рис. 28). Число
чтобы ими можно
таких слоев будет равно:
3 м*
1 мм*
=3-10®.
Отсюда получим, что толщина слоя нефти, а следовательно, и
наибольший размер частиц нефти равен:
Ь^-^310-8 см.
310»
При столь малых размерах молекул число их в любом макро-
скопическом теле огромно. Так, в капельке воды массой 1 г их
около 3-1022. Тело и называют макроскопическим, если оно состо-
ит из очень большого числа молекул.
При каждом вдохе вы захватываете в легкие столько мо-
лекул, что если бы все они после выдоха равномерно распреде-
лились в атмосфере Земли, то каждый житель нашей планеты при
вдохе получал бы примерно две молекулы, побывавшие в ваших
легких.
Размеры молекул настолько малы, что попытка представить
себе эти размеры наглядно далеко превосходит возможности на-
шего воображения. Что вам может сказать цифра 2,3-10-8 см —
примерный размер молекулы водорода? Как всегда в таких слу-
чаях, некоторую помощь воображению оказывают сравнения.
Если ручку, которой вы пишете, увеличить настолько, чтобы
она доставала от Земли, до Луны, то диаметр молекулы водорода
при том же увеличении будет величиной с ручку.
Еще сравнительно недавно, в начале XX века, некоторые уче-
ные считали имевшиеся тогда доказательства существования ато-
м
мов и молекул недостаточно очевидными. С тех пор прошло не-
сколько десятков лет, и каждый собственными глазами может убе-
диться не только в существовании атомов, но и наблюдать их
превращения друг в друга. Это оказалось возможным после изо-
бретения приборов, в которых отдельные быстродвижущиеся мик-
рочастицы оставляют в веществе следы, видимые простым
глазом. С этим, самым наглядным доказательством существования
микрочастиц вы познакомитесь в X классе.
/Движение молекул. Если бы молекулы не двигались, то как
объяснить, например, куда исчезают с наступлением дня капли
росы на травинках? Только движение молекул, в результате ко-
торого они одна за другой покидают каплю, позволяет это понять.
Самое очевидное доказательство движения молекул можно по-
лучить, наблюдая в микроскоп мельчайшие нерастворимые в воде
крупинки. Эти крупинки совершают беспорядочное движение, на-
зываемое броуновским, вследствие бесчисленных нерегулярных
толчков окружающих их молекул. В дальнейшем мы познакомим-
ся с броуновским движением подробнее.
Мы также увидим дальше, как определить величину скоро-
сти движения молекул с помощью прямых опытов, измеряя путь,
пройденный молекулой за известное время. Такие опыты произ-
водились неоднократно, и об одном из них вы прочтете на стра-
нице 52.
Взаимодействие молекул. Доказать существование значи-
тельных сил взаимодействия между атомами или молекулами,
если уж вы убедились в их существовании, совсем не сложно.
Попробуйте-ка сломать толстую палку! А ведь она состоит из
молекул.
Впрочем, и совершенно наглядный опыт может доказать су-
ществование сил притяжения между молекулами. Надо взять два
свинцовых бруска и острым ножом срезать тонкий слой сих тор-
> цов. При достаточном искусстве срез получается гладким и чис-
тым, свободным от окислов свинца. Если плотно пригнать срезы
брусков, то бруски слипнутся! После этого можно один из брус-
ков нагрузить гирей в несколько килограммов, и все равно раз-
рыва брусков не произойдет. Силы притяжения молекул двух
брусков свинца достаточны для предотвращения разрыва.
В том, что между молекулами появляются силы отталкивания
при непосредственном сближении, убедиться еще проще. Если бы
таких сил не было, то вы свободно могли бы проткнуть пальцем
толстую стальную плиту.
Законы движения. Основные положения молекулярно-кине-
тической теории, о которых шла речь, позволяют объяснить каче-
ственно основные свойства тел и особенности тепловых явлений.
Но для создания количественной теории необходимо еще знать за-
коны движения молекул. Вы знакомы с законами механики Нью-
тона. Они описывают движение тел, содержащих большое число
молекул — макроскопических тел. Заранее совсем не очевидно, что
40
и движение отдельных молекул должно подчиняться тем же за»,
конам.
Предположим тем не менее, что движение молекул подчиняет-
ся законам механики Ньютона. В тех случаях, когда следствия
теории, вытекающие из этого предположения, не противоречат
опыту; данное предположение можно считать справедливым.
Оно и действительно оказывается справедливым, но далеко не во
всех случаях.
Так, например, в газах движение атомов или молекул под-
чиняется законам классической механики. Однако внутреннее дви-
жение частиц в атомах нельзя описать, используя законы Нью-
тона. Здесь необходимо использовать более точные законы кван-
товой механики.
Применимость законов механики Ньютона для описания дви-
жения атомов и молекул в жидкостях и твердых телах зависит
от температуры. Например, при достаточно высоких температу-
рах движение атомов твердого тела относительно узлов кристал-
лической решетки хорошо описывается законами Ньютона, а при
низких температурах оказывается необходимым использовать
квантовую механику.
Однако в дальнейшем мы не будем пытаться строить количе-
ственную молекулярную теорию твердых тел и ограничимся толь-
ко газами. Поэтому мы можем считать, что движение молекул
подчинено законам механики Ньютона.
25. Строение газообразных, жидких и твердых тел
С помощью молекулярно-кинетической теории мы можем по-
нять, почему тела способны находиться в газообразном, жидком
и твердом состояниях.
Газы. В газах расстояния между атомами или молекулами
в среднем во много раз больше размеров самих молекул (рис. 29).
Например, при атмосферном давлении объем сосуда с газом в
сотни тысяч раз превышает суммарный объем молекул. Молеку-
лы с огромными скоростями движутся в пространстве. Сталки-
ваясь, они отскакивают друг от друга в разные стороны подобно
бильярдным шарикам. Чем быстрее движутся Молекулы газа, тем
выше его температура.
Газы легко сжимаются, так как при сжатии газа уменьшается
лишь среднее расстояние между молекулами, но молекулы не
сдавливают друг друга (рис. 30).
Слабые силы притяжения молекул не способны удержать их
друг возле друга. Поэтому газы могу1) йеограниченно расширять-
ся. Они не сохраняют не только форму, как твердые тела, но и
объем, как жидкости.
Бесчисленные удары молекул о стенки сосуда создают дав-
ление газа.
41
ватной температуре,
Френкель Яков Ильич (1894—1952)
Жидкости. В жидкостях молекулы
расположены почти вплотную друг к
другу (рис. 31). Поэтому каждая мо-
лекула ведет себя иначе, чем в газе.
Зажатая, как «в клетке», другими мо-
лекулами, она совершает «бег на ме-
сте» (колеблется около положения
равновесия). Лишь время от времени
она совершает «прыжок», прорываясь
сквозь «прутья‘клетки», но тут же по-
падает в новую «клетку», образован-
ную новыми соседями.. Время «осед-
лой жизни» молекулы воды при ком:
например, продолжается около одной
стомиллионной доли секунды, а время, за которое совершается одно
колебание, значительно меньше (10-12—10~18 сек). С повышением
температуры время «оседлой жизни» уменьшается. Характер мо-
лекулярного движения в жидкостях, впервые установленный со-
ветским физиком Я. И. Френкелем, позволяет понять основные осо-
бенности поведения жидкостей.
Молекулы жидкости сближены почти вплотную. Поэтому при
попытке изменить объем жидкости даже на малую величину на-
чинается деформация самих молекул (рис. 32). В результате жид-
кость, в отличие от газа, очень трудно сжать. Понять причину
малой сжимаемости жидкостей ничуть не сложнее, чем понять,
почему так трудно втиснуться в переполненный автобус.
Понятно также, почему жидкости текучи, т. е. не сохраняют
своей формы. Под влиянием внешней силы (обычно это сила при-
тяжения к Земле или сила давления со стороны движущегося
твердого тела) перескоки молекул из одного «оседлого» положе-
ния в другое происходят преимущественно в направлении дейст-
вия силы. Вот почему жидкость течет и принимает форму сосуда
(рис. 33). Число перескоков в секунду под действием сил заметно
Рис. 29
Рис. 30
Рис. 31
Рис. 32
не меняется; оно определяется интенсивностью
теплового движения. Для течения жидкости не-
обходимо только, чтобы время действия силы
было во много раз больше, чем время «оседлой
жизни» молекулы. Иначе кратковременная сила
вызовет лишь упругую деформацию, и обычная
капля воды поведет себя, как стальной шарик.
Твердые тела. Атомы или молекулы твердых
тел, в отличие от жидкостей, не могут разорвать
свои связи.с ближайшими соседями и колеблют-
ся около определенных положений равновесия.
Правда, иногда молекулы изменяют положение
равновесия, но происходит это крайне редко. Вот
почему твердые тела сохраняют не только объ-
ем, но и форму.
Есть еще одно различие между жидкими
и твердыми телами. Жидкость можно сравнить
с толпой, в которой люди беспокойно толкутся на
месте, а твердое тело, как правило, подобно
стройной когорте, где люди хотя и не стоят по
стойке смирно, но выдерживают между собой в
среднем определенные интервалы. Если соеди-
нить центры положений равновесия атомов или
молекул твердого тела, то получится правильная
пространственная решетка, называемая крис-
таллической. На рисунках показаны кристал-
лические решетки поваренной соли (рис. 34),
алмаза (рис. 35) и магния (рис. 36).
Если ничего не мешает кристаллу расти, то
внутренний порядок в расположении атомов при-
водит к геометрически правильным внешним фор-
мам (рис. 37).
Рис. 33
Рис. .34
Рис. 35
Рис. 37
43
26. Системы с большим числом частиц и законы
механики
Свойства любого тела определяются свойствами и характером
движения слагающих его частиц. Рассмотрим, например, как воз-
никает давление газа на стенки сосуда.
Пусть газ находится в закрытом сосуде. Манометр показы-
вает определенное давление газа р0. Но как возникает это давле-
ние? При ударе какой-либо молекулы о стенку она в течение ма-
лого промежутка времени действует на стенку с определенной
силой. В результате беспорядочных ударов о стенку сила, дей-
ствующая со стороны молекул на единицу площади стенки, т. е.
давление, будет очень быстро изменяться со временем примерно
так, как показано на рисунке 38. Однако действия, вызванные
ударами отдельных молекул, манометром не регистрируются, ведь
молекулы очень малы. Поэтому манометр регистрирует среднее
давление ро, действующее на его мембрану. Оно также показано
на рисунке 38. Несмотря на небольшие изменения давления, это
среднее значение р0 оказывается практически вполне определен-
ной величиной из-за того, что ударов о стенку очень много.
Объяснить качественно, почему газ оказывает давление на стен-
ки сосуда, довольно легко. Но вычислить величину среднего дав-
ления не так просто. Ведь давление зависит от движения всех
молекул газа, а число их огромно, и определить траектории всех
молекул не представляется возможным.
Тем не менее задача исследования систем из огромного числа
частиц на основе определенных представлений о строении веще-
ства поддается решению. Поведение таких систем в целом об-
наруживает не такие уж сложные закономерности. Но это зако-
номерности нового типа, закономерности молекулярно-кинетиче-
ской теории, или статистической механики.
Для описания свойств макроскопических тел и процессов, ко-
торые мы наблюдаем на опыте, не требуется знания 'характера
движения отдельных частиц. Важно знать не поведение отдельных
молекул, а средний результат, к которому приводит их совокупное
движение. Этот результат и можно предвидеть с помощью моле-
кулярно-кинетической теории. Сейчас мы увидим, как это делается.
Р
Ро
t Рис. 38
44
Глава III
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
27. Идеальный газ в молекулярно*
кинетической теории
Задача молекулярно-кинетической теории состоит в объясне-
нии свойств макроскопических тел на основании законов дви*
жения слагающих их частиц. Эта задача очень сложна. Мы по-
знакомимся в данной главе с теорией простейшей системы —
идеальногогаза.
БуДем считать, что газ достаточно разрежен, так что расстоя-
ния между молекулами газа во много раз превышают их разме-
ры. Сильно разреженный газ называют в молекулярной теории
идеальным. В термодинамике мы называли идеальным такой
газ, уравнением состояния которого является уравнение Менде-
леева— Клапейрона (1-12). Новое определение идеального газа
не противоречит старому, так как молекулярно-кинетическая тео-
рия газа приводит к уравнению состояния (1-12).
В простейшей модели газа молекулы можно рассматривать
как очень маленькие твердые упругие шарики, силы притяжения
между которыми отсутствуют, а силы отталкивания появляются
только при непосредственном столкновении молекул друг с дру-
гом или с молекулами стенок сосуда. Движение молекул газа под-
чиняется законам классической механики Ньютона.
28. Тепловое движение молекул газа
Мы с самого начала должны отказаться от попыток просле-
дить за движением всех молекул, из которых состоит газ. Их
слишком много, и из-за столкновений друг с другом движение мо-
лекул является очень сложным. Вместо этого сделаем одно-един-
ственное, но очень важное предположение об общем^сарактере
этого движения.
Предположим, что молекулы газа движутся беспорядочно.
Скорость любой молекулы может оказаться как очень большой,
так и очень маленькой. Направление движения молекул хаоти-
чески меняется при их столкновениях друг с другом.
Однако, хотя движение отдельных молекул хаотично, поведе-
ние всех молекул в целом обнаруживает в среднем некоторые
простые закономерности. Во-первых, если в газе произвольно вы-
делить какое-либо направление к, то среднее число молекул,
движущихся в этом направлении, должно равняться среднему
4$
числу молекул, движущихся в противоположную сторону. Ведь
хаос в движении молекул означает, что ни одно из направле-
ний движения не является преимущественном. Все они равно-
правны.
Точно так же среднее число людей, идущих по улице города
в одну и другую стороны, в среднем за достаточно большой про-
межуток времени одинаково. Конечно, если исключить особые
случаи вроде праздничной демонстрации.
Во-вторых, простые закономерности справедливы для средней
арифметической скорости молекул. Пусть имеется W молекул.
Проекции скоростей этих молекул на направление х могут при-
нимать всевозможные значения: фх„ ..., vxi.<vXN .
Причем каждая проекция может быть как положительной, так и
отрицательной. Средняя арифметическая величина проекции ско-
рости vx на данное направление х равна сумме проекций! скоро-
стей всех молекул, деленной на их число:
5;= ^.+^+%+^+^+-+^ . (з.1)
Подобным образом можно определить среднее значение лю-
бой величины, принимающей различные значения, например сред-
ний рост ученика в классе. '
Из-за хаоса в движении молекул положительные значения
проекций скоростей должны встречаться так же часто, как и от-
рицательные. Поэтому среднее значение проекции скорости на
произвольное направление х равно нулю:
0,-0. (3-2)
Но средний квадрат проекции скорости (мы скоро увидим, что
именно эта величина имеет важное значение), конечно, не равен
нулю, так как все члены суммы положительны:
ВслеАтвие того что направление х ничем не отличается от
направлений у и z (опять-таки из-за хаоса в движении молекул),
справедливы равенства:
о! «= й? = ol. (3-4)
Для каждой молекулы квадрат скорости равен:
+ vlt. Величина среднего квадрата скорости, определяе-
мая так же, как и средний квадрат проекции скорости (форму-
ла 3-3), равна сумме средних квадратов ее проекций:
й! + + oj. (3-5)
44
Из выражений (3-4) и (3-5) вытекает, что
= -i- v*. (3-6)
О
Сделанное нами предположение о хаотическом характере дви-
жения молекул газа, из которого вытекают равенства (3-2) и
(3-4), выполняется тем лучше, чем больше столкновений между
молекулами.
29. Основное уравнение молекулярно-кинетической
теории газов
Найдем зависимость среднего давления газа на стенки сосу-
да от средней скорости движения его молекул.
Пусть газ находится в прямоугольном сосуде с твердыми стен-
ками объемом V (рис. 39). Причем газ и сосуд имеют одинаковую
температуру, т. е. находятся в тепловом равновесии.
Молекулы газа сталкиваются со стенками сосуда. При каждом
ударе молекулы о стенку происходит кратковременное взаимо-
действие молекулы и стенки. Будем считать соударения молекул
со стенками абсолютно упругими и вычислим импульс силы, дей-
ствующей на стенку CD при ударе одной молекулы. Для этого
используем второй закон Ньютона.
Стенка при абсолютно упругом ударе Является идеальным от-
ражателем. На молекулу со стороны стенки действует сила, пер-
пендикулярная этой стенке. Частица, подлетевшая к стенке с
определенной скоростью, с той же скоростью отлетит от нее после
столкновения. Причем если проекция скорости в направлении х
при движении к стенке равна +ох, то после отражения от стен-
ки она будет равна —vx. Проекции же о. и ог при упругом уда-
ре не изменяются по величине (рис. 40). (Здесь ол, оу, ох— абсо-
лютные значения проекций скорости.)
Обозначим $ассу молекулы т, а время соударения (оно очень
мало) б/. Тогда согласно второму закону Ньютона импульс силы
f'dt, действующей на молекулу, равен разности между проекция-
ми импульса молекулы на ось х после столкновения (—mvx) и
до столкновения (4-/п»^):
f'6t — (—mvx) — (+mvx)=— 2тох.
По третьему закону Ньютона на стенку со стороны молекулы
будет действовать сила f, импульс которой по величине равен:
/б/ — 2mvx.
Но нас интересует не сила, действующая на стенку при уда-
ре одной молекулы, а среднее по времени значение силы, которое
обусловлено ударами о стенку всех молекул за интервал времени
47
Д/ » 6t За это время стенки
достигнут только те молекулы,
которые находятся от нее на рас-
стоянии, не превышающем цЛД/
(рис.41). Иначе молекулы просто
не успевают долететь до стенки.
Еще нужно учесть, что стенки CD
достигнут лишь те молекулы, у
которых »x>0, т. е. движущиеся
слева направо *.
Не надо думать, что значения
проекций скоростей vy и уг
как-то влияют на достижение мо-
лекулами стенки CD. Если мо-
лекула столкнется со стенкой ВС
или AD (рис. 41), то ведь про-
екция скорости vx при этом не
изменится и молекула за время
Д/ по-прежнему сместится вдоль
оси х на отрезок и^Д/.
Число молекул п' в выделен-
ном объеме C'CDD' равно:
. п' = nSvxAt,
где S — площадь стенки CD, а
л
п = — — среднее число молекул
в единице объема (концентрация
молекул). Но только половина
молекул движется в сторону стен-
ки CD. Следовательно, число
ударов Z молекул о стенку сосу-
да за время Д/ будет равно:
Рис- 41 Z=— Sv At.
. 2 х
Каждая молекула сообщает стенке импульс 2mvx и, следова-
тельно, за время Д/ стенке будет передан импульс
FAt == Z• 2mvx = nmSv*Af.
1 Интервал А/ можно считать достаточно малым, так что в слое толщиной
vxA/ столкновений молекул практически не происходит, хотя число молекул
и велико. Это возможно, так-как среднее расстояние между молекулами много
меньше средней длины свободного пробега молекул, т. е. среднего расстояния,
проходимого молекулами без столкновений.
№
Теперь нужно учесть, что не все молекулы имеют одну и туже
скорость vx. Импульс средней силы ЕМ определяется средним
квадратом проекции скорости v2-.
~FM = nmSv2M. ' (3-7)
Воспользуемся теперь формулой (3-6) для того, чтобы ввести
средний квадрат скорости v2. Тогда, разделив (3-7) на SA/, по-
лучим:
р = 5 = -i- mnt)2. (3-8)
О о
Это и есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории
газов.
Давление газа пропорциональйо произведению массы моле-
кулы, числа молекул в единице объёма и среднего квадрата ско-
рости движения газовых молекул.
Если через Е обозначить среднюю кинетическую энергию посту-
пательного движения молекулы
Е== <1 ’
то уравнение (3-8) можно записать в форме:
О
Отметим в заключение, что, хотя расчет произведен без явного
учета столкновений молекул, это не означает, что столкновения
совсем не учтены нами. Именно огромное число столкновений при-
водит к тому, что движение молекул является полностью хаоти-
ческим. Равенства (3-2), (3-4) и (3-6) выполняются с большой
точностью как раз вследствие громадного числа столкновений.
При нормальном атмосферном давлении, например, молекула ис-
пытывает около миллиарда столкновений в Секунду.
30. Температура — мера средней кинетической энергии
хаотического движения молекул
Перейдем теперь к важнейшим следствиям, вытекающим из
основного уравнения , молекулярно-кинетической теории газов.
С помощью его можно установить, что температура — это мера
средней кинетической энергии хаотического движения молекул.
Пусть количество газа равно одному молю и он занимает
объем Произведение концентрации молекул на объем моля
равно числу Авогадро N:
Na = «V(1.
49
Умножим уравнение (3-8) на величину и используем обоз-
начение Е для средней кинетической энергии. Тогда получим:
pV»= ±mN^ = ^-NkE. (3-9)
о <5
Мы нашли связь двух термодинамических параметров давле-
ния р и объема V со средней кинетической энергией поступатель-
ного движения молекул.
С другой стороны, найденное опытным путем уравнение со-
стояния идеального газа для одного моля имеет вид:
pV^RT. (3-10)
Сопоставив уравнение (3-9) и (3-10), получим связь между
средней кинетической энергией и температурой:
(3’Н)
Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул
газа пропорциональна абсолютной температуре. Чем быстрее дви-
жутся молекулы, тем выше температура. Так вскрывается глубо-
кий физический смысл понятия температуры.
Связь I температуры и средней кинетической энергии молекул
(3-11) установлена нами для разреженных газов. Однако она
оказывается справедливой для любых веществ, движение атомов
или молекул которых подчиняется законам классической механи-
ки Ньютона. Эта связь верна для жидкостей и твердых тел, у ко-
торых атомы могут лишь колебаться возле положений равнове-
сия в узлах кристаллической решетки. Из этого следует, что если
газ и стенки сосуда имеют одинаковую температуру, то одина-
ковы и средние кинетические энергии атомов газа и стенки.
При очень низких температурах модель идеального газа ста-
новится неприемлемой, движение атомов не подчиняется законам
классической механики и соотношение (3-11) перестает выпол-
няться. Связь между температурой и средней кинетической энер-
гией оказывается более сложной.
31. Постоянная Больцмана"
В уравнение (3-11) входит отношение универсальной газовой
постоянной R к числу Авогадро Уд. Это отношение является одина-
ковым для всех веществ и называется постоянной Больцма-
на в честь австрийского ученого Людвига Больцмана, одного из
основателей молекулярно-кинетической теории.
Постоянная Больцмана равна:
Л= §- =1,38- ю-23-^- =1,38-.
град град
$0
Больцман Людвиг (1844—1906)
Уравнение (3-11) теперь можно
записать так:
E=^-kf. (3-12)
Подставляя (3-12) в (3-8), найдем вы-
ражение для давления газа через кон-
центрацию молекул и температуру:
р = nkT.
•Отсюда, в частности, вытекает, что
при одинаковых давлениях и темпера-
турах концентрация молекул одна и
та же у всех газов. Если р = 1 атм и Т = 273°К (0°С), то п —
= 2,69-Ю19 см~я. Это число называют числом Лошмидта.
Исторически температура была впервые введена- как термо-
динамическая величина, и для нее была установлена единица
измерения — градус (см. § 3). После установления связи темпе-
ратуры со средней кинетической энергией молекул стало оче-
видным, что температуру можно определить как среднюю кине-
тическую энергию молекул и измерять ее в джоулях или эр-
гах, т. е. вместо величины Т ввести величину 7* так, чтобы ,
mv*2
Определенная таким образом температура связана с темпе-
ратурой, измеряемой в градусах:
7*=4-А7.
2
Поэтому постоянную Больцмана можно рассматривать как
величину, связывающую температуру в энергетических единицах
с температурой, выраженной в градусах. Впрочем, измерение
температуры в градусах по-прежнему общепринято.
32. Абсолютный нуль температуры
С точки зрения молекулярно-кинетической теории при темпера-
туре, равной абсолютному нулю (7 = 0),£ = 0, и, следовательно,
движение молекул полностью прекращается. Однако при столь
низких температурах движение частиц уже не подчиняется в пол-
ной мере законам механики Ньютона. Согласно более точным за-
конам движения микрочастиц (законам квантовой механики)
движение атомов в твердых телах не может прекратиться и при
7=0. При абсолютном нуле температуры прекращается лишь
я
тепловое движение атомов, но не движение вообще. Например, ни
при каких температурах не прекращается внутриатомное движе-
ние электронов.
Абсолютный нуль недостижим. Можно лишь приближаться к
абсолютному нулю сколь угодно близко. В настоящее время
достигнуты температуры всего лишь на тысячную долю градуса
выше абсолютного нуля. При температурах, близких к абсолютно-
му нулю, в телах наблюдаются новые явления, например сверх-
проводимость (§ 94), и сверхтекучесть жидкого гелия — способ-
ность гелия протекать при температуре ниже 2,17° К через узкие
капилляры без трения. Сверхтекучесть открыта в 1938 г.
П. Л. Капицей.
33. Измерение скоростей газовых молекул
Если средняя кинетическая энергия молекул определяется вы-
ражением (3-12), то средний квадрат скорости равен:
— -3*г
т ц ’
так как
k = a =
na
Отсюда средняя квадратичная скорость молекулы
^в=/^=т/— - (3-13)
Г Н*
‘Для азота р=28 г /моль и при /=0оС_оКв~450 м/сек. Водород
при той же температуре имеет скорость оКв~1700 м/сек.
Когда впервые были получены эти числа (вторая половина
XIX в.), многие физики были буквально ошеломлены. Скорости
газовых молекул по расчетам оказались большими, чем скорость
артиллерийских снарядов! Высказывались поэтому сомнения в
справедливости кинетической теории. Ведь хорошо известно, что
52
запахи, например, в газе распространяются довольно медленно.
Нужно время порядка десятков секунд, чтобы запах духов, про-
литых в одном углу комнаты, распространился до другого угла.
Однако это противоречие нетрудно устранить. Надо учитывать
столкновения молекул, из-за которых траектория каждой моле-
кулы представляет собой очень запутанную ломаную линию
(рис. 42). Большие скорости молекула имеет на прямолинейных
отрезках ломаной. Перемещение же молекулы в среднем неве-
лико даже за время порядка минут, так как прямолинейные уча-
стки траектории очень малы (около 10-4 см при атмосферном
давлении). Опыты по определению скоростей молекул доказали
справедливость формулы (3-13).
Изящный метод определения скоростей, атомов был предло-
жен Штерном в 1920 г. Прибор состоит из двух концентрических
цилиндров А и В, жестко связанных-друг с другом (рис. 43, а).
Цилиндры могут вращаться с постоянной угловой скоростью.
Вдоль оси малого цилиндра натянута тонкая платиновая прово-
лочка С, покрытая слоем серебра. По ней пропускают большой
ток. В стенке этого цилиндра имеется узкая щель О. Воздух
из цилиндров откачан. Цилиндр В находится при комнатной тем-
пературе.
Вначале прибор неподвижен. При прохождении тока по нити
слой серебра испаряется и внутренний цилиндр заполняется га-
зом из атомов серебра. Некоторые атомы пролетают через щель О
и, достигнув внутренней поверхности цилиндра В, осаждаются' на
ней. В результате прямо против щели образуется узкая полоска
серебра D (рис. 43, б). Затем цилиндры приводят во вращение со
скоростью to. Теперь за время, необходимое атому для прохож-
дения пути, равного разности радиусов цилиндров Rb—Ra, ци-
линдры повернутся на некоторый угол <р. В результате атомы по-
падут на внутреннюю поверхность большого цилиндра не прямо
против щели О, а на некотором расстоянии $ от конца радиуса,
проходящего через середину щели (рис. 44). Ведь они движутся
прямолинейно. Это расстояние s равно:
s — ы RBz,
где т—время, за которое ^том проходит путь Rb Ra. Оче-
видно, что т= где v скорость атома.
ш^в^в~*а) и <v—u>!^b(^b~Ra)
Следовательно, s=------------- а и~~ -------------
Зная ш, Ra и Rb и измеряя смещение s полоски серебра, вы-
званное вращением прибора (рис. 45), находят скорость атомов
серебра. Величины скоростей, определенные из опыта, совпадают
с теоретическим значением средней скорости.
34. Внутренняя энергия одноатомного газа,
▲диабатический процесс в газе
Наиболее прост по своим свойствам идеальный газ, состоящий
не из молекул, а из отдельных атомов. Такой газ называют одно-
атомным. Этот термин подразумевает, что «молекула» газа состоит
из одного атома. Инертные газы гелий, неон, аргон одноатомные.
Молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с дру-
гом, кроме случаев непосредственного столкновения. Поэтому их
средняя потенциальная энергия взаимодействия очень мала и вся
внутренняя энергия представляет собой кинетическую энергию
хаотического движения молекул.
Так как средняя кинетическая энергия молекулы при посту-
пательном движении определяется формулой' (3-12), то средняя
кинетическая энергия одного моля равна:
U=N^kT=±RT. . (3-14)
Это выражение и определяет внутреннюю энергию идеального
одноатомного газа.
При записи формулы (3-14) предполагалось, что сосуд с газом
покоится, т. е. скорость центра тяжести газа равна нулю. Таким
образом, внутренняя энергия — это средняя кинетическая энергия
движения молекул относительно центра тяжести. Об этом уже го-
ворилось в § 16. Если центр тяжести газа движется со скоро-
стью оо. то полная энергия моля газа равна сумме механической
(кинетической) энергии и внутренней энергии U-.
Е—^- 4- — RT.
2 2
Внутренняя энергия идеального газа, состоящего из более слож-
ных молекул, также пропорциональна абсолютной температуре.
Но коэффициент пропорциональности между U и Т другой.
, Рассмотрим теперь, в чем состоит различие изотермического и
адиабатического процессов.
54
Используем два цилиндра, наполненные
газом. В начальном положении </» объемы
и температуры газа в цилиндрах одинако-
вы. Затем происходит расширение газа.
В первом цилиндре расширение происходит
при постоянной температуре — изотермиче-
ски. Второй цилиндр теплоизолирован, по-
этому в нем идет адиабатический процесс.
При изотермическом процессе темпера-
тура, а следовательно, и внутренняя энер-
гия не меняются. Давление при расшире-
нии уменьшается по закону Бойля — Мари-
отта (рис. 46).
При расширении газа в теплоизолиро-
ванном (AQ=0) цилиндре работа соверша-
ется за счет внутренней энергии газа, по-
этому внутренняя энергия уменьшается. На
основании равенства (3-14) заключаем, что
при этом уменьшается и температура.
Таким образом, при адиабатическом рас-
ширении газ охлаждается. Давление поэто-
му падает быстрей, чем при изотермиче-
ском расширении (рис. 46).
При адиабатическом сжатии работа
затрачивается на увеличение внутренней
энергии. Поэтому температура возрастает и
давление растет быстрее, чем при изотер-
мическом сжатии (рис. 46).
35. Броуновское движение
Наиболее убедительное и наглядное до-
казательство справедливости молекулярно-
кинетической теории было получено при изу-
чении броуновского движения. О нем мы
уже упоминали. Явление броуновского дви-
жения дает грубое, сильно упрощенное, но
глубоко верное отображение теплового дви-
жения молекул.
Принцип его можно уяснить из следую-
щего' простого примера. Допустим, две
команды играют в футбол. Но в отличие от
обычного футбола игроков в команде не 11,
а очень много, так что они заполняют почти
все поле. Мы наблюдаем за полем со столь
далекого расстояния, что глаза не могут
различить отдельных бегающих игроков.
Рис. 47
Рис. 48
SS
При таких условиях вместо отдельных игроков на поле мы увидим
однородную поверхность. Увидеть больше мы смогли бы при игре
не с обычным футбольным мячом, а с большим (диаметром метра
в три) легким шаром. Подобная игра известна, хотя и не очень
популярна. Она называется пушбол. Шар будет совершать беспо-
рядочные движения, так как его ударяют и толкают в разные сто-
роны игроки борющихся команд. Движение шара дает нам сильно
упрощенную, грубую картину непрерывного движения игроков.
Подобно этому поступают и при наблюдении броуновского
движения. Только в помощь глазу берут микроскоп. Каплю жид-
кости, к которой добавлен мелкий нерастворимый порошок, рас*
полагают под объективом микроскопа. Английский ботаник Броун,
впервые наблюдавший это явление в 1827 г., использовал споры
плауна. Сейчас обычно берут частички краски гуммигут, нераст-
воримой в воде. Эти частички непрерывно совершают хаотиче-
ское движение, которое никогда не прекращается. Интенсивность
его растет с увеличением температуры. На рисунке 47 приведена
схема движения броуновской частицы. Положения частицы, отме-
ченные точками, определены через равные промежутки времени.
Эти точки соединены прямыми линиями. В действительности
траектории частиц между двумя последовательными столкнове-
ниями гораздо сложнее.
Броуновское движение можно наблюдать и в газе. Его совер-
шают взвешенные в воздухе частицы пыли или дыма.
Объяснение броуновского движения сможет быть дано только
на основе молекулярно-кинетической теории. Причина броунов-
ского движения частицы в том, что удары молекулы о’ нее не
компенсируют друг друга. На рисунке 48 схематически показано
положение одной броуновской частицы и ближайших к ней моле-
кул. Вследствие хаотичности движения молекул импульс, пере-
даваемый ими броуновской частице, например, слева и справа,
неодинаков. Поэтому отлична от нуля результирующая сила дав-
ления, которая и вызывает изменение движения броуновской час-
тицы.
Среднее давление имеет определенное значение как в газе,
так и в жидкости. Но всегда происходят незначительные случай-
ные отклонения от среднего. Чем меньше площадь тела, тем зна-
чительнее эти отклонения силы давления, действующей на дан-
ную площадь. Так, если площадка имеет размеры' порядка
нескольких диаметров молекулы,.то действующая на нее сила ме-
няется скачкообразно от нуля до некоторого конечного значения
при попадании молекулы в эту площадку.
Красочно описывает броуновское движение немецкий физик
Р. Поль. Немногие явления способны так увлечь наблюдателя,
как броуновское движение. Здесь наблюдателю позволяется за-
глянуть за кулисы совершающегося в природе. Перед ним от-
крывается новый мир — безостановочная сутолока огромного числа
частиц. Быстро пролетают в -поле зрений микроскопа мельчай-
56
шие частицы, почти мгновенно меняя направление движения. Мед-
ленно продвигаются более крупные частицы, но и они постоянно
меняют направление движения. Большие частицы практически
толкутся на месте. Их выступы ясно показывают вращение
частиц вокруг оси, которая постоянно меняет направление в про-
странстве. Нигде нет ни следа системы или порядка. Господство
слепого случая — вот какое сильное, подавляющее впечатление
производит эта картина на наблюдателя. Никакое словесное опи-
сание не может даже приближенно заменить собственное наблю-
дение.
Молекулярно-кинетическая теория броуновского движения бы-
ла построена А. Эйнштейном в 1905 г. Ее создание окончательно
завершило победу молекулярно-кинетической теории строения ве-
щества. Было доказано, что броуновские частицы участвуют в
тепловом движении среды: молекул жидкости или газа. Тем са-
мым было доказано существование молекул.
Согласно формуле (3-12) средняя кинетическая энергия’ посту-
пательного движения частицы не зависит от ее массы. В случае
смеси двух газов средняя кинетическая энергия молекулы каж-
дого газа определяется также формулой (3-12). Если бы это
было не так, то температуры газов были бы различны в состоя-
нии термодинамического равновесия, что невозможно.
Совокупность броуновских частиц можно рассматривать как
газ, и, следовательно, средняя кинетическая энергия поступатель-
ного движения частицы равна:
Aft»8 _ 3
2 2*
Эта формула объясняет, почему интенсивность броуновского
движения возрастает с температурой и уменьшается при увели-
чении массы частицы *. Ведь
м
Если масса частицы велика, то средняя скорость ее движения
будет настолько мала, что движение частицы практически нельзя
обнаружить..
Броуновское движение имеет практическое значение. Нерегу-
лярные колебания стрелок чувствительных измерительных прибо-
ров (крутильные весы Кавендиша для измерения гравитационной
постоянной или высокочувствительные гальванометры) также
представляют собой броуновское движение. Это налагает ограни-
чения на возможность повышения чувствительности всех измери-
тельных приборов при комнатных температурах. Только глубокое
охлаждение делает возможным повышение точности измерений.
* Следует заметить, что измерить экспериментально скорость броуновской
частицы невозможно из-за крайней нерегулярности броуновского движения.
ST
Л 1. Газ находится под действием силы тяжести Земли. Одинаково ли сред-
9 нее число молекул, движущихся вертикально, вверх и вертикально вниз?
2. Газ находится под действием силы тяжести. Одинаковы ли средние ]
квадратичные значения проекции скорости на горизонтальное и верти-
кальное направления?
3. Какие молекулы воздуха движутся быстрее: молекулы кислорода или |
азота? ' ?
4. Небольшой участок стенки сосуда поглощает падающие на него мо- |
лекулы Во сколько раз давление на этот участок отличается от дав ле- I
ния на остальные участки стенки? fl
5. Температура газа и стенок сосуда неодинакова. В каком случае дав- |
ление газа будет больше: когда стенка холоднее газа или когда теплее? |
Пример решения задач |
|
Объясните с помощью молекулярно-кинетической теории, по- |
чему при сжатии газа его температура растет. ” 1
Решение. При движении поршня происходят столкновения '
молекул газа с движущейся стенкой. Пусть скорость поршня равна
я, а скорость молекулы равна v и направлена перпендикуляр- j
но поршню. В системе отсчета, связанной с поршнем, скорость мо-
лекулы равна v + и. После столкновения со стенкой в той же си- i
стеме отсчета скорость молекулы будет — (о 4- и). Скорость моле- *
кулы после удара относительно неподвижных стенок равна:
— (v+u) —и= — (v+2w).
Таким образом, кинетическая энергия молекулы после удара
! больше, чем до удара (—)• После столкновений

молекул, отразившихся от поршня, с другими молекулами газа
происходит увеличение средней кинетической энергии всех моле-
кул. А это и оз'начает, что газ нагревается.
А 1. Где больше молекул: в комнате объемом 50 м3 при нормальном
атмосферном давлении или в стакане воды объемом 200 см3?
2. На сколько процентов увеличивается средняя квадратичная ско-
рость молекул воды в нашей крови при повышении температуры от 37
до 40° С?
3. При какой температуре скорость молекул кислорода достигает
< первой космической скорости 7,9 км)сек? Что случилось бы с атмос-
ферой Земли при такой температуре?
4. Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление до
р == 1,3 • 10~10 н/м2 ss 10~12 мм рт. ст. Сколько молекул газа п содержит-
ся в 1 cjw3 при указанном давлении и температуре t =» 27° С?
Ответы
t. Молекул больше в воздухе. 2. «0,5%. 3. Т «80 000° К. (Предпо-
лагается, что молекулы кислорода не распались.) Атмосфера рассеялась
бы в космическом пространстве. 4. п ®3 • 10*.
Л
Глава IV
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ
В ВЕЩЕСТВЕ, ВЗАИМНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ
ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
36. Силы взаимодействия молекул
Молекулы идеального газа не притягиваются друг к другу.
Именно поэтому идеальный газ ни при каких температурах не
превращается в жидкость. Образование жидкйХ или твердых тел,
очевидно, возможно только вследствие притяжения молекул. Ина-
че молекулы разлетелись бы во все стороны. Чтобы понять, по-
чему реальный газ при охлаждении превращается в жидкость
или твердое тело, нужно более детально познакомиться с взаи-
модействием молекул (или атомов).
Молекула —это сложная система, состоящая из отдельных за-
ряженных частиц: электронов и атомных ядер. Хотя в целом мо- .
лекулы электрически нейтральны, между ними на~ малых расстоя-
ниях действуют значительные электрические силы. Происходит
взаимодействие между электронами и ядрами соседних молекул.
Описание движения частиц внутри атомов и молекул и сил взаи-
модействия между молекулами — очень сложная задача. Ее рас-
сматривают в атомной физике и решают с помощью квантовой
механики. Мы приведем только конечный результат: примерную
зависимость силы взаимодействия двух молекул от расстояния
между ними. <
Сила эта меняется при изменении расстояния весьма сложно.
При расстояниях, в несколько раз превышающих размеры моле- "
кул, между ними действуют силы притяжения. Эти силы увеличи-
ваются по мере сближения молекул. Но на очень малых расстоя-
ниях силы притяжения начинают убывать, и, когда молекулы
вплотную подходят друг к другу, между ними ’возникают силы от-
талкивания.,.Без появления сил отталкивания на очень малых рас-
стояниях вещество не могло бы существовать. Молекулы, проник-
ли бы друг в друга, и весь кусок вещества сжался бы до объема
одной молекулы.
На рисунке 49 изображен примерный характер зависимости
силы взаимодействия двух молекул от расстояния между ними.
Отрицательным значениям силы соответствует притяжение, а по-
ложительным—отталкивание. На расстоянии го, равном приблизи-
тельно сумме радиусов молекул, сила взаимодействия равна ну-
лю. При г-э-оо F-* 0, а при г ->0F->co .
Зависимость сил взаимодействия молекул от расстояния меж-
ду ними объясняет появление сил упругости при сжатии и рас-
тяжении тел. Если пытаться сблизить молекулы на расстояние,
S?
меньшее г0, то возникнет сила, препятствующая сближению. На-
оборот, при удалении молекул друг от друга возникает сила при-
тяжения, возвращающая молекулы в исходные положения после
прекращения внешнего воздействия.
При малом смещении молекул из положений равновесия силы
притяжения или отталкивания растут линейно с увеличением сме-
щения. На малом отрезке кривую можно считать отрезком пря-
мой (утолщенный участок кривой на рис. 49). Именно поэтому
при малых деформациях оказывается справедливым закон Гука,
согласно которому сила упругости пропорциональна величине де-
формации. При больших смещениях молекул закон Гука уже не-
справедлив.
Так как при деформации тела изменяются расстояния между
всеми молекулами, то на долю соседних слоев молекул приходит-
ся незначительная часть общей деформации. Поэтому закон Гу-
ка выполняется при деформаций, в миллионы раз превышающей
размеры молекул.
37. Потенциальная энергия взаимодействия двух
молекул
* Знакомство с взаимодействием молекул мы начали с рас-
смотрения сил. Однако более важно знать не силы, а потен-
циальную энергию взаимодействия молекул. В> случае большого
числа молекул (а в макроскопическом теле это число огромно)
главную роль играет энергия. Можно говорить о средней энергии
молекул вещества (это внутренняя энергия), но говорить о сред-
ней сйле взаимодействия не имеет смысла. Силы между отдель-
ными парами частиц равны по величине, и направлены друг к
другу. Поэтому полная сумма сил, действующих внутри любого
тела, вообще равна нулю. Можно говорить’ лишь о средней
силе, с которой система (например, газ в цилиндре) действует
на внешнее тело (например, на стенки цилиндра).
По известной зависимости силы от расстояния можно точно
установить зависимость от расстояния потенциальной энергии. Но
60
нам достаточно знать лишь приблизительно вид потенциальной
кривой U(г). Прежде всего вспомним, что потенциальная энергия
определяется с точностью до произвольной постоянной, так как
непосредственный смысл имеет не сама потенциальная энергия, а
разность потенциальных энергий в двух точках, равная работе,
взятой с противоположным знаком. Будем считать, как это при*
нято в физике, что (/=0 при г->оо. Потенциальную энергию си*
стемы можно рассматривать как величину работы, которую
система может совершить. Причем потенциальная энергия обус-
ловлена расположением тел, но не их скоростями. Чем больше
расстояние между молекулами, тем большую работу совершат си*
лы притяжения между ними при их сближении. Поэтому при
уменьшении г, начиная от начальных больших значений, потенци-
альная энергия будет уменьшаться. При г->оо потенциальная
энергия равна нулю. Следовательно, при уменьшении г потенци-
альная энергия становится отрицательной (рис. 50).
В точке г — г0 сила равна нулю (рис. 49). Поэтому если моле-
кулы расположены на этом расстоянии, то они будут покоиться
и никакой работы система совершить не может. Это означает, что
при г = г0 потенциальная энергия имеет минимум. Мы могли бы
это значение потенциальной энергии — Uo принять за начало от-
счета потенциальной энергии. Тогда она была бы всюду положи-
тельной (рис. 51). Обе кривые (рис. 50 и 51) одинаково характе-
ризуют взаимодействие молекул. Разность значений U в двух точ-
ках одинакова у обеих кривых, а только она имеет смысл.
При г < го появляются быстро растущие силы отталкивания.
Они также могут совершать работу. Поэтому потенциальная энер-
гия при дальнейшем сближении молекул растет. Причем растет
очень быстро.
Знание зависимости потенциальной энергии взаимодействия мо-
лекул от расстояния между ними позволяет установить количест-
венные различия между газами, жидкостями и твердыми телами
с точки зрения молекулярно-кинетической теории. У газов сред-
няя кинетическая энергия молекул больше абсолютного значения
средней потенциальной энергии. Именно'поэтому силы притяже-
ния не могут удержать молекулы газа друг возле друга. В жидко-
стях средняя кинетическая энергия молекул меньше абсолютного
значения средней потенциальной энергии, а у твердых тел много
меньше.
38. Испарение жидкостей
Хорошо закупоренный пузырек с чернилами может стоять в
шкафу чрезвычайно долго и количество чернил в нем не меняется.
Если же пузырек оставить открытым, то, заглянув в. него через
достаточно продолжительное время, мы увидим, что жидкости в
нем нет. Вода, в которой растворен краситель, испарилась
61
Рис. 52
Рис. 53
(рис. 52). Гораздо быстрее высыхает лужа на ,
асфальте, особенно если велика температура
воздуха и дует ветер.
Это явление объясняется молекулярно-кине-
тической теорией. Молекулы жидкости участву-
ют в хаотическом движении. При этом, чем выше ;
температура жидкости, тем интенсивнее движут-
ся молекулы, тем больше их кинетическая энер- ;
гия. Но только среднее значение кинетической ।
энергии молекулы имеет при заданной темпера- j
туре определенную величину. У каждой молеку- 5
лы энергия в данный момент может оказаться
как меньше, так и больше средней. Кинетическая .
энергия некоторых молекул может оказаться
столь большой, что они способны вылететь из
жидкости, преодолев силы притяжения осталь- ‘
ных молекул. В этом и состоит процесс испаре- .
ния (рис. 53).
Вылетевшая молекула принимает участие в
хаотическом тепловом движении газа. Беспоря-
дочно двигаясь, она может навсегда удалиться j
от поверхности жидкости в открытом сосуде. Но |
она может и возвратиться в жидкость вновь. ’
Если поток воздуха над сосудом уносит с со-
бой образовавшиеся пары жидкости, то жид-
кость испаряется быстрее, так как уменьшаются
возможности молекулы пара вновь вернуться в . <
жидкость.
Чем выше температура жидкости, тем боль- '
шее число молекул обладает достаточной для
вылета из жидкости кинетической энергией, тем |
быстрее идет испарение.
При испарении жидкость покидают более бы- <
стрые молекулы. Поэтому средняя кинетическая
энергия Молекул жидкости уменьшается. А это ;
означает понижение температуры жидкости. •
Смочив руку какой-нибудь быстро испаряющей-
ся жидкостью (эфиром или ацетоном), вы тут f
же почувствуете сильное охлаждение смоченно- ’
го места. Охлаждение усилится, если на смо-
ченное место подуть. То же самое можно наблю-
дать, если смочить палец водой, но эффект будет
менее заметным. Однако с помощью пальца
можно точнее установить направление очень сла-
бого ветра, когда трудно сразу понять, откуда он
дует. Для этого палец, смоченный водой, нужно ,
поднять вверх. Охлаждение будет наибольшим с ‘
той стороны, откуда дует ветер. '
62
Если лишить жидкость возможности испаряться, то охлажде-
ние ее будет происходить гораздо медленнее. Вспомните, как
долго остывает жирный суп. Слой жира на его поверхности ме-
шает выходу быстрых молекул воды. Жидкость почти не испаряет-
ся,. и ее температура падает медленно (сам жир испаряется
крайне медленно, так как его большие молекулы более прочно
сцеплены друг с другом, чем молекулы воды).
39. Удельная теплота парообразования
Для поддержания температуры испаряющейся жидкости неиз-
менной к ней необходимо подводить теплоту. Конечно, теплота и
сама может передаваться жидкости от окружающих тел. Так, во-
да в стакане испаряется, но температура воды, несколько более
низкая, чем температура окружающего воздуха (рис. 54), остает-
ся неизменной. Теплота передается от воздуха к воде до тех пор,
пока вся вода не испарится.
Количество теплоты, необходимой для превращения жидкости
в пар при постоянной температуре, отнесенной к единице массы
(1 кг или 1 г], называют удельной теплотой парообразования.
На что расходуется эта теплота? Прежде всего на со-
вершение работы против сил притяжения между молекулами при
выходе отдельных молекул из жидкости (работа выхода). Иначе
говоря, теплота расходуется на увеличение потенциальной энергии
молекул при их выходе из жидкости.
Другая часть теплоты парообразования идет на совершение
работы против сил внешнего давления при увеличении объема
вещества. Объем пара больше объема жидкости, из которой он
образуется. Испарение сопровождается увеличением объема веще-
ства. Данная часть теплоты испарения составляет обычно при
комнатной температуре несколько процентов от общей.
При повышении температуры удельная теплота парообразова-
ния уменьшается, так как с ростом темпера-
туры повышается кинетическая энергия моле-
кул. Поэтому силы сцепления (силы притяже-
ния молекул) уже с трудом удерживают друг
возле Друга быстро движущиеся молекулы
жидкости. Чтобы разорвать связь одной из
молекул с остальной жидкостью, достаточно
меньшей дополнительной энергии.
Так, например, удельная теплота парооб-
разования воды с увеличением температуры
изменяется следующим образом:
при 0°С — 595 кал/г\
при 50° С — 568 кал/г-,
при 100° С — 539 кал/г\
при 200° С — 468 кал/г.
6Э
40. Равновесие между жидкостью и паром
Количество воды в открытом сосуде вследствие испарения не-
прерывно уменьшается. Но если сосуд плотно закрыт (рис.55),'то
этого не происходит. При неизменной температуре‘система при-
дет в состояние теплового равновесия и будет находиться в нем
сколь угодно долго. Как объяснить это? Ведь быстрые молекулы
по-прежнему будут вылетать из жидкости и переходить в область,
занятую паром.
Дело здесь в следующем. В первый момент, после того как
мы нальем жидкость и закроем сосуд, жидкость будет испаряться
и плотность пара над жидкостью увеличиваться. Однако одновре-
менно с этим будет расти число молекул, возвращающихся в ре-
зультате хаотического теплового движения обратно в жидкость.
Этот процесс превращения пара в жидкость, обратный процессу ис-
парения, называют конденсацией. Чем больше плотность па-
ра, тем большее число молекул его возвращается в жидкость.
В открытом сосуде картина иная. Покинувшие жидкость моле-
кулы могут не возвратиться в жидкость.
В результате в закрытом сосуде в конце концов установится
равновесное состояние. Число молекул, покидающих поверхность
жидкости, будет равно числу молекул пара, возвращающихся за
то же время в жидкость. Равновесие носит динамический харак-
тер. Одновременно с процессом испарения происходит конденса-
ция, и оба процесса в среднем компенсируют друг друга.
Пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, назы-
вают насыщенным паром. Если воздух из сосуда с жидко-
стью откачан, то над поверхностью жидкости не будет ничего,
кроме ее насыщенного пара.
41. Кипение
По мере увеличения температуры жидкости интенсивность ис-
парения увеличивается. Наконец при некоторой температуре жид-
кость начинает кипеть. При кипении внутри жидкости по. все,му
64
ёе объему образуются пузырьки пара, всплываю-
щие вверх (рис. 56). Температура жидкости при
кипении остается постоянной. Опущенный в кипя-
щую воду термометр покажет примерно 100° С,
несмотря на то что теплота непрерывно подводится
к воде. Температуру, при которой жидкость кипит,
называют температурой кипения.
Выясним условия, при которых жидкость начи-
нает кипеть. В жидкости всегда присутствуют рас-
творенные газы, которые выделяются в виде ма-
леньких пузырьков на дне и стенках сосуда и на
взвешенных в жидкости пылинках. Пары жидкости,
которые также имеются внутри пузырьков, явля-
ются насыщенными. С увеличением температуры
давление насыщенных паров в жидкости возрастает
и пузырьки увеличиваются в размерах. Под дейст-
вием выталкивающей силы они всплывают вверх.
Если верхние слои жидкости имеют более низкую
температуру, то в этих слоях происходит конден-
сация пара в пузырьках. Давление стремительно
падает, и пузырьки захлопываются. Процесс захло-
пывания происходит настолько быстро, что стенки
Рис. 57
н ftacoty
пузырька, сталкиваясь, производят нечто вроде ма- _ 58
ленького взрыва. Множество таких микровзрывов и ’
создает характерный шум. Когда жидкость доста-
точно прогреется, пузырьки перестают захлопываться и всплыва-
ют на поверхность. Жидкость закипает. Понаблюдайте вниматель-
но за чайником на плите. Вы сразу обнаружите, что перед заки
панием он перестает шуметь.
Очевидно, что пузырек пара .может расти лишь в том случае,
когда давление насыщенного пара внутри него больше внешнего
давления. Кипение начинается при температуре, при которой дав-
ление насыщенного пара в пузырьках сравнивается с внешним дав-
лением. Таким образом, кипение жидкости представляет собой
процесс испарения, происходящий не только с поверхности жид-
кости, но и внутрь пузырьков по всей жидкости.
Чем больше внешнее давление, тем выше температура кипе-
ния. Так, например, при давлении в паровом котле, достигающем
16 атм, вода не кипит и при температуре 200°С. В медицинских
учреждениях кипение воды в герметически закрытых сосудах —
автоклавах (рис. 57) также происходит при повышенном давлении.
Поэтому температура кипения значительно выше 100° С. Это поз-
воляет убить все микробы.
Напротив, уменьшая давление, мы тем самым понижаем тем-
пературу кипения. Под колоколом воздушного насоса можно за-
ставить воду кипеть при комнатной температуре (рис. 58). При
подъеме в горы атмосферное давление уменьшается. Поэтому
Уменьшается температура кипения. На высоте 7134 м (пик Ле-
3 Физика. 9 кл.
65
нина на Памире) давление приближенно равно 300 мм pi. ст. Тем»
пература кипения воды составляет примерно 70° С. Сварить, на-
пример, мясо при этих условиях невозможно.
Различие температур кипения разных жидкостей определяется
различием в давлении их насыщенных паров при одной и той же
температуре. Чем выше давление насыщенного пара, тем ниже
температура кипения соответствующей жидкости. Так, при 100° С
давление насыщенных паров воды равно 7(эО мм рт. ст., а ртути
всего лишь 0,88 мм рт. ст. Кипит ртуть при 357°С, если внешнее-
давление равно одной атмосфере.
Так как теплота парообразования жидкости уменьшается с
ростом температуры, то повышение температуры кипения за счет
увеличения внешнего давления приводит к уменьшению того ко-
личества теплоты, которое необходимо сообщить жидкости, что-,
бы превратить ее в пар. При 100°С теплота парообразования во-
ды составляет примерно 2256 кдж/кг (539 кал/г), а при 200°С
всего лишь 1959 кдж/кг (468 кал/г),
В таблице приведены теплоты парообразования некоторых жид-
костей при температурах кипения при нормальном атмосферном
Вещество Удельная теплота парообразования, кдж/кг
Вода 2260
Спирт (этиловый) . 860
Кислота азотуая 480
Эфир 360
Ртуть 290
Керосин 210
давлении. Теплота парообразования воды, как видно из таблицы,
особенно велика.
Жидкость может существовать и при температуре выше тем-
пературы кипения. Такую жидкость называют перегретой. Для
этого жидкость должна быть предварительно тщательно очищена
и освобождена от газа. В такой жидкости практически полностью
отсутствуют центры парообразования — мельчайшие пузырьки
воздуха, являющиеся зародышами пузырьков пара.
Перегретая жидкость находится в неустойчивом состоянии.
Достаточно добавить в нее, например, порошок мела, содержащий
в своих порах большое количество воздуха, как жидкость заки-
пает настолько бурно, что частично выплескивается из сосуда.
При этом температура жидкости понижается до точки кипения,
так как превращение жидкости в пар требует затраты теплоты.
66
42. Изотермы реального газа
Для того чтобы более детально установить условия, при кото-
рых возможны взаимные превращения газа и жидкости, недостач
точно простых наблюдений за испарением илй кипением жидко-
сти. Нужно внимательно проследить за изменением давления и
объема реального газа при различных температурах.
Будем медленно сжимать газ, например, углекислый, под
поршнем (рис. 59). Сжимая газ, мы совершаем над ним работу,
вследствие чего внутренняя энергия газа должна увеличиваться.
Если мы хотим провести процесс при постоянной температуре Т,
то нужно обеспечить хороший теплообмен между цилиндром и
окружающей средой. Для этого можно поместить цилиндр в боль-
шой сосуд с жидкостью постоянной температуры и снимать газ
настолько медленно, чтобы теплота успевала переходить от газа
к окружающим телам.
Проводя данный опыт, можно заметить, что вначале при
большом объеме давление с уменьшением объема растет в соот-
ветствии с законом Бойля — Мариотта, а затем, с дальнейшим ро-
стом давления, наблюдаются небольшие отклонения от этого зако-
на. Наконец, начиная с некоторого значения, давление не изменя-
ется, несмотря на уменьшение объема. Если заглянуть при этом
в цилиндр через специальное смотровое окно, то можно увидеть
на стенках цилиндра и поршня прозрачные капельки. Это означа-
ет, что газ начал конденсироваться, т. е. переходить в жидкое
состояние.
Продолжая сжимать содержимое цилиндра, мы добьемся толь-
ко увеличения массы жидкости под поршнем и, следовательно,
уменьшения массы газа. Давление, которое показывает манометр,
будет оставаться постоянным до тех пор, пока все пространство
под поршнем не окажется заполненным жидкостью. Жидкости
мало сжимаемы. Поэтому в дальнейшем при незначительном
уменьшении объема давление очень быстро нарастает.
Так как весь процесс происходит при постоянной температу-
ре Т, кривую, изображающую зависимость давления р от объема
V, называют изотермой (рис. 60). При объеме Vi начинается
3*
67
конденсация газа, а при объеме V2 она заканчивается. Если
V > V], то вещество находится в газообразном состоянии, а при
V < V2 — в жидком.
Опыты показывают, что такой же вид имеют изотермы всех
других газов, если только их температура не слишком велика.
Самым замечательным в этом процессе является постоянство
давления газа при изменении его объема от Vt до V2, когда газ
превращается в жидкость. Каждой точке прямолинейного участ-
ка изотермы 1—2 соответствует равновесие между газообразным
и жидким состояниями вещества. Это означает, что при опреде-
ленных Г и V количество жидкости и газа над ней остается не-
изменным. Равновесие, как мы уже знаем, носит динамический
характер: число молекул, покидающих жидкость, в среднем равно
числу молекул, переходящих из газа в жидкость за то^же время.
Постоянное давление р0, при котором жидкость находится в
равновесии со своим газом, называют давлением насыщенного
пара, а сам газ при этом, как было ранее сказано, называют насы-
щенным паром.
Независимость р0 от объема обусловлена тем, что при уменьше-
нии объему пара все ббльшая часть его переходит в жидкое со-
стояние. А данная масса жидкости занимает меньший объем, чем
та же масса газа. При сжатии пара над жидкостью равновесие
начинает нарушаться. Плотность пара в первый момент немного
увеличивается и большее число молекул переходит из газа в жид-
кость, чем из жидкости в газ. Это продолжается до тех пор, по-
ка вновь установится равновесие, а плотность и вместе с ней
давление примут прежнее значение.
м
До сих пор мы рассмотрели только одну определенную изотер*
му реального газа. Познакомимся теперь с тем, как будет вести
себя углекислый газ при другой, более высокой (но также посто-
янной) температуре 1\. Новая изотерма, как и прежняя, доволь-
но точно совпадает с изотермой идеального газа при больших
объемах. Начиная с некоторого объема V/ < Vi, она также идет
горизонтально (рис. 61). Наконец при объеме V2 > V2 изотерма
идет круто вверх. Это означает, что при объеме V2' весь цилиндр
заполнен жидкостью.
43. Критическая температура
Если на основе опытных данных построить несколько изотерм
реального газа (рис. 61), то обнаружится закономерность, общая
для всех веществ. Во-первых, чем выше температура, тем меньше
объем, при котором начинается конденсация газа. Во-вторых, чем
выше температура, тем больше объем, занимаемый жидкостью
после того, как весь газ конденсируется. Следовательно, длина
прямолинейного участка изотермы, соответствующего равновесию
между жидкостью и газом, с ростом температуры уменьшается.
Конденсация начинается при больших плотностях газа и заканчи-
вается при меньших плотностях жидкости. • Другими словами,
плотности газа и жидкости при одном и том же давлении тем
ближе друг к другу, чем выше температура.
При достаточно высоких температурах горизонтальный уча-
сток изотермы становится совсем коротким, а при некоторой тем-
пературе обращается в точку. Эту температуру называют кри-
тической. Каждое вещество характеризуется своей критической
температурой. Например, для углекислоты (СО2) критическая
температура Гк^ЗГС, а для воды ГК«374°С.
Состояние, соответствующее точке, в которую обращается го-
ризонтальный участок изотермы при Т—Тк, называют крити-
ческим состоянием (критическая точка). Давление в этом
состоянии также называют критическим. Для углекислого
газа это давление равно 73 атм, а для воды р(!:»218 атм. В кри-
тическом состоянии данная масса вещества занимает определен-
ный критический объем.
Если сжимать газ, поддерживая температуру равной критиче-
ской, то плотность его будет постепенно возрастать, пока не до-
стигнет (в критическом состоянии) плотности жидкости при той
же температуре и давлении. При дальнейшем сжатии в цилиндре
под поршнем будет находиться одна жидкость. Переход вещества
из газообразного состояния в жидкое при критической темпера-
туре происходит плавно и незаметно без образования границы
раздела жидкость — газ. Отсутствует область, в которой одновре-
менно в состоянии равновесия находится жидкость и газ. В кри-
тическом состоянии газ и жидкость не отличаются друг от друга.
и
Для наблюдения' критического состояния возьмем прозрачный
запаянный сосуд, объем которого равен критическому объему для
, данной массы газа (рис. 62). Начнем нагревать жидкость в сосу-
де. По мере приближения к критической температуре можно ви-
деть, как граница раздела жидкость — пар становится слабо вы-
раженной, неустойчивой. В критическом состоянии она исчезает.
При охлаждении появляется плотный туман, заполняющий весь
сосуд. Это образуются капельки жидкости. Далее они сливаются
вместе и опять возникает граница раздела между жидкостью вни-
зу и паром вверху.
Для наблюдения описанных явлений лучше всего брать эфир,
так как он имеет сравнительно низкое критическое давление (око-
ло 36 атм). Критическая температура его тоже невелика: 194° С.
При критической температуре различие между газом и жидко-
стью исчезает, и поэтому теплота парообразования становится
равной нулю.
В таблице приведены критические температуры некоторых ве-
ществ, найденные экспериментально.
Вещество Критическая температура, °C Вещество Критическая температура, °C
Гелий Водород Азот Кислород -268 -240 -147 -118 Хлор Эфир Ртуть 146 194 1460
Будем теперь сжимать газ, поддерживая его температуру вы-
ше критической. Начнем, как и раньше, с очень больших объемов.
ГО
Уменьшение объема при постоянной температуре, большей, чем
критическая, приведет к возрастанию давления в соответствии с
уравнением состояния идеального газа. Однако если при темпе-
ратурах ниже критической при определенном давлении наступала
конденсация, то теперь образования жидкости в сосуде не наблю-
дается совсем. При температурах выше критической газ нельзя
обратить в жидкость ни при каких давлениях. В этом и состоит
основное значение- понятия критической температуры.
44, Диаграмма равновесных состояний газа и жидкости
Вернемся к рисунку 61, на котором приведены изотермы ре-
ального газа. Соединим все левые концы горизонтальных уча-
стков изотерм, т. е. все те точки, которые соответствуют оконча-
нию конденсаций и началу сжатия-жидкости. Получится плавная
кривая, оканчивающаяся в критической точке К. На рисунке 63
эта кривая изображена пунктиром. Слева от пунктирной кривой
АК между ней ц критической изотермой (участок изотермы СК)
расположена область, соответствующая жидкому состоянию ве-
щества (на рисунке 63 эта область покрыта горизонтальной штри-
ховкой). Каждой точке этой области соответствуют параметры
р, V, Г, характеризующие жидкость в состоянии теплового равно-
весия.
Соединим далее плавной кривой все правые концы горизон-
тальных участков изотерм. Эта кривая также проведена пунк-
тиром и также заканчивается в точке К. Две пунктирные линии
АК и ВК ограничивают область, каждая точка которой соответ-
ствует состоянию равновесия между жидкостью и насыщен*
ним паром (на рисунке 63 эта область покрыта вертикальной
штриховкой).
За исключением области жидкого состояния и области равно*
весия жидкости с газом, вся остальная площадь диаграммы соот-
ветствует газообразному состоянию вещества. Ниже критической
изотермы расположена область состояний газа, из которых изо-
термическим сжатием можно перевести газ в жидкость. Такой
газ часто называют ненасыщенным паром. (Область нена-
сыщенного пара на рисунке 63 покрыта косой штриховкой.) Выше
критической изотермы расположена область газа. При
его свойства близки к свойствам идеального газа. При изотерми-
ческом сжатии газ в этом состоянии не превращается в жидкость.
45. Зависимость давления и плотности насыщенного пара
от температуры
Из диаграммы равновесных состояний газа и жидкости (рис. 63)
видно, что, чем выше температура, тем больше давление насыщен-
ного пара. Следовательно, давление насыщенного пара не зависит
от объема, а зависит только от температуры. Эта зависимость
р (Т), найденная экспериментально, показана на рисунке 64. Она
не является линейной, как у идеального газа при постоянном объ-
еме. Наклон кривой, выражающей зависимость р (Т), к оси Т
тем больше, чем выше температура. Следовательно, давление при
более высоких температурах увеличивается с ростом температуры
быстрее, чем при низких. С другой стороны, состояние пара вплоть
до насыщения может быть приближенно описано уравнением со-
стояния идеального газа (1-12):
pV= — RT.
Увеличение давления насыщенного пара с ростом температуры
происходит быстрее, чем у идеального по следующей причине.
Ро
п
п и нагревании жидкости с паром в закрытом сосуде часть жид-
. сти переходит в пар. В результате плотность пара растет, так
к° небольшое увеличение объема, занимаемого паром, сопро-
ождается значительным увеличением его массы. В результате
давление растет не только за счет увеличения температуры, но и
за счет увеличения плотности пара. Когда вся жидкость испарится,
пар при дальнейшем нагревании перестанет быть насыщенным.и
его давление будет линейно зависеть от температуры (рис. 65).
Одновременно с увеличением давления насыщенного пара при
увеличении температуры растет также его плотность. Плотность
жидкости, находящейся в равновесии со своим паром, наоборот,
уменьшается вследствие расширения жидкости при нагревании.
Если на одном рисунке начертить кривые зависимости плот-
ности жидкости и ее пара от температуры, то дл$ жидкости кри-
вая пойдет вниз, а для пара—-вверх (рис. 66). При критической
температуре обе кривые сливаются, т. е. плотность жидкости ста-
новится равной плотности пара. Различие между жидкостью и
паром пропадает.
46. Сжижение газов
* Любой газ можно превратить в жидкость простым сжатием,
если только его температура ниже критической. Поэтому де-
ление веществ на жидкости и газы в значительной мере условно.
Те вещества, которые мы привыкли считать газами, просто имеют
очень низкие критические температуры и поэтому при температу-
ре, близкой к комнатной, не могут находиться в жидком состоя-
нии. Наоборот, у веществ, причисляемых нами к жидкостям, кри-
тические температуры велики (см. таблицу на стр. 70).
Все газы, из которых состоит воздух (кроме углекислого), име-
ют низкие критические температуры. Для их сжижения, следова-
тельно, требуется глубокое охлаждение.
Существует много типов машин для получения жидких газов,
в частности жидкого воздуха.
В современных промышленных установках значительного ох-
лаждения и сжижения газов достигают путем расширения в уело- '
виях теплоизоляции.
Такие машины называют детандерами (расширителями).
Расширяющийся газ совершает работу, перемещая поршень
(поршневые детандеры) или вращая турбину (турбинные детан-
ДеРы Капицы), за счет своей внутренней энергии и поэтому
°хлаждается.
На рисунке 67 приведена упрощенная схема поршневого де-
андера. Атмосферный воздух поступает в компрессор А, где он
жимается до давления в несколько десятков атмосфер. Нагре-
вол ПР15 сжатии газ охлаждается в теплообменнике С проточной
д°и и поступает в цилиндр детандера. Здесь он совершает рабо-
73
Капица Петр Леонидович
ту, толкая поршень^ и охлаждается
настолько сильно, что конденсируется
в жидкость.
Жидкий воздух имеет температуру
кипения —193° С при атмосферном
давлении. Причем различные газы, из
которых он состоит, кипят при различ-
ных температурах. Наиболее низкие
температуры кипения имеют гелий,
неон, азот, аргон. У кислорода темпе-
ратура кипения несколько выше. Ис-
пользуя разницу в температурах ки-
пения, можно из жидкого воздуха вы-
делять составляющие его газы. Наиболее быстро испаряются газы
с низкой температурой кипения, например, азот испаряется раньше
кислорода. Именно на этом основано промышленно^. получение
инертных газов, которые в небольшом количестве есть в воздухе.
Инертные газы широко применяют для наполнения электрических
ламп накаливания и газосветных ламп (см. § 109).
Хранят жидкие газы в особых сосудах, называемых сосудами
Дьюйра, Сосуд Дьюара устроен так же, как и обычный термос.
Он имеет двойные стеклянные стенки, из пространства между ко-
торыми выкачан воздух (рис. 68). Это уменьшает теплопровод-
ность сосуда. Внутреннюю стенку делают блестящей (посеребрен-
ной) для уменьшения нагревания излучением. В хорошем сосуде
Дьюара жидкий воздух сохраняется в течение нескольких суток.
Сжиженные газы находят широкое практическое применение.
Азот используют для производства аммиака — важного химическо-
го сырья. О применении инертных газов уже говорилось. Наиболь-
шее значение имеет жидкий кислород. Его применяют для ускоре-
ния металлургический процессов (кислородное дутье), в меди-
цинских целях. Особенно важным является применение жидкого
кислорода в качестве окислителя для двигателей космических ра-
кет. Двигатели ракеты-носителя, поднявшей первого космонавта
Ю. А. Гагарина, работали на жидком кислороде. В настоящее
время в качестве топлива для ракет начинают применять жидкий
водород.
47. Влажность воздуха
Водяной пар в атмосфере. Водяной пар в воздухе, несмотря на
огромные поверхности воды океанов, морей, озер и рек, не явля-
ется насыщенным. Перемещение воздушных масс, обусловленное,
в конечном счете Излучением Солнца, приводит к тому, что в од-
них местах нашей планеты в данный момент испарение воды пре-
обладает над конденсацией, а в других, наоборот, преобладает
конденсация:
Абсолютная влажность. Воздух, содержащий водяные пары,
называют влажным. Парциальное давление водяного пара, содер-
жащегося в воздухе, или, как говорят, упругость водяного пара,
может быть принята за один из показателей влажности воздуха.
Ее измеряют в единицах давления (нДи2 или мм рт.'ст.)'.
1-2- »0,0075 мм рт. ст.
м*
За характеристику влажности воздуха может быть принята
также масса водяного* пара, содержащегося в 1 м'л воздуха. Эту
величину называют абсолютной влажностью и измеряют в едини-
цах плотности (обычно в г/.w3).
Абсолютная влажность и упругость водяных паров связаны
уравнением состояния Р—~~^ RT= —RT.
Относительная влажность. Знание абсолютной влажности
(или упругости водяных паров) ничего не говорит о том, насколь-
ко водяной пар в данных условиях далек от насыщения. А имен-
но от этого зависит интенсивность испарения воды (или ее кон-
денсация) и, следовательно, потеря влаги живыми организмами.
Вот почему вводят величину, показывающую, насколько водяной
пар при данной температуре далек от насыщения — относн-
тельнуювлажность.
Относительной влажностью воздуха г называют отношение
упругости р водяного пара, содержащегося в воздухе при дан-
75
ной температуре, к давлению />0 насыщенного пара при той же
температуре, выраженное в процентах:
г=Р- -100%.
Ро
Рис. 69
Точка росы. При охлаждении влажного воздуха при посто-
янном давлении его относительная влажность повышается, так
как чем ниже температура, тем ближе упругость пара в воздухе
к упругости насыщенного пара. В конце концов пар становится
насыщенным. Температуру, при которой водяной пар становится
насыщенным, называют точкой росы.
При охлаждении воздуха до точки росы начинается конденса-
ция паров: появляется туман, выпадает роса.
Точкой росы также характеризуют влажность воздуха, так как
она позволяет определить парциальное давление водяного пара
(с помощью таблицы зависимости давления насыщенного пара от
температуры).
Гигрометры. Влажность воздуха измеряют с помощью особых
приборов: гигрометров и психрометров.
Конденсационный гигрометр позволяет непосредственно опре-
делять точку росы. Простейший прибор этого типа представляет
собой металлическую коробку К, передняя стен-
ка которой С хорошо отполирована (рис. 69).
Внутрь коробки наливают легко испаряющуюся
жидкость — эфир и вставляю! термометр. Про-
гоняя через коробку воздух с помощью резино-
вой груши Л вызывают сильное испарение эфира
и быстрое охлаждение коробки. По термометру
замечают температуру, при которой появляются
капельки росы на полированной поверхности
стенки С. Появление росы указывает, что водя-
ной пар стал насыщенным.
Другой гигрометр, волосной, основан на свой-
стве обезжиренного человеческого волоса удли-
няться при увеличении относительной влажно-
сти.
Психрометр. Психрометр состоит из двух
термометров, сухого и влажного (рис. 70). Сухой
термометр показывает температуру воздуха, а
влажный — свою собственную температуру, за-
висящую от интенсивности испарения.воды влаж-
ного батиста, окружающего его резервуар. По-
казания влажного термометра тем ниже, чем
меньше относительная влажность воздуха. По
разности температур обоих термометров с.помо-
щью специальных таблиц можно найти влаж-
ность воздуха.
Рис. 70
Гб
Значение влажности. От величины влажности воздуха зави-
сит интенсивность испарения влаги с поверхности кожи. А испа-
рение влаги имеет большое значение для поддержания темпера-
туры тела постоянной. Как вы знаете, в космических кораблях
наряду с температурой и давлением воздуха поддерживается так-
же определенная влажность. Это необходимо для обеспечения вы*
сокой работоспособности космонавтов. Наиболее благоприятна для
человека относительная влажность 60—70%. Влажность воздуха
влияет на поведение насекомых и животных. Любопытно, что при
влажности 100% комары перестают кусать.
В ткацком, кондитерском, табачном и других производствах
также требуется определенная влажность для нормального тече-
ния процессов.
1. Центрами парообразования при кипении служат пузырьки воздуха.
Почему для кипения существенно повышение давления насыщенного пара
в пузырьке, а не повышение давления воздуха?
2. При каких условиях воду можно заставить закипеть, охлаждая сосуд,
в котором она находится?
3. Можно ли газ, имеющий температуру ниже критической, перевести
непрерывным путем (минуя стадию равновесия между жидкостью и га-
зом) в жидкость той же температуры?
4. Может ли вещество находиться в газообразном состоянии при давле-
ниях * и температурах той части рУ-диаграммы (рис. 63), которой соот-
ветствует равновесие между жидкостью и паром? '
5. Опишите, что будет происходить с веществом, если его нагревать при
постоянных объемах Уо, У к и У1 (рис. 71). ч
6. На улице целый день моросит холодный осенний дождь. В комнате
развешено выстиранное белье. Высохнет ли белье быстрее, если от-
ч крыть форточку?
Примеры решения задан |
1. Закрытый сосуд объемом Vi = 0,5 ж8 содержит т = 0,5 кг ?
воды. Сосуд с сбДёржимым нагрели до температуры < = 147° С.
'На какую величину ДК следует изменить объем сосуда, чтобы в
нем содержался только насыщенный пар? Давление насыщенного
пара при температуре t = 147°С равно ро=4,7-1О5 н/л2.
Решение. Насыщенный пар при давлении ро занимает объем
где ц =18 кг/кмоль — молекулярная масса воды.
Объем сосуда следует изменить на
Д V= V— Vt = — - V.« -0,3 м9.
Pat1-
Объем должен быть уменьшен.
2. Давление насыщенного водяного пара при температуре 24е С
равно ^о=22,4 мм рт. ст. Относительная влажность воздуха в
комнате при этой температуре снизилась с 90 до 65%. Объем ком*
наты V=50 ма. На сколько изменилась масса воздуха в ко1£ка-
те, если атмосферное давление осталось неизменным? Молекуляр-
ную массу воздуха считать равной щ =*29 кг[кмоль.
Решение. Относительная влажность, и следовательно давле-
ние паров, изменилась на 25%. Это означает, что масса водяных
паров в комнате уменьшилась на величину, определяемую из урав-
нения: 0,25 р0Г=^^-,где ц=18 кг[кмоль — молекулярная масса
водяного пара. Место водяных паров занял воздух, создавший по
условию то же давление. Масса воздуха определится из урав-
нения: 0,25 ,p0V=^-/?T, Изменение массы Am=m|-m=
Р-1
^017 кг
RT ’
Д 1. В калориметр, содержащий 0,25 кг воды при температуре 25° С,
впускают 0,01 кг водяного пара при температуре 100° С. Какая темпе-
ратура установится в калориметре, если его теплоемкость 1000 дж/град!
2. Всасывающий насос поднимает холодную воду на высоту 10,3 м.
На какую высоту он поднимет кипяток (при 100° С)а если поршень на-
соса перемещается очень медленно?
3. В здание необходимо подать 100 000 м9 воздуха при температуре >
20° С и относительной влажности 70%. Воздух забирают с улицы, где он
имеет температуру —5° С и относительную влажность 90%. Давление
насыщенных водяных паров при —5° С равно 3 мм рт. cr.t при 20° С —
17,5 мм рт. ст. Сколько воды нужно дополнительно испарить в подавае-
мый воздух?
Ответы 1. f₽»37°C. 3. m « 916 /се.
Глава If
ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ
В ЖИДКОСТЯХ
48. Поверхностное натяжение
В окружающем нас мире повседневных явлений наряду с тя-
готением, упругостью и трением действует еще одна сила, на ко-
торую мы обычно не обращаем внимании. Сила эта сравнительно
не велика, ее действия никогда не вызывают бросающихся в гла-
за эффектов. Тем не менее мы не можем налить воды в стакан,
вообще ничего не можем проделать.-с какой-либо жидкостью без
того, чтобы не привести в действие силы, о которых сейчас пойдет
речь. Это силы поверхностного натяжения.
К эффектам, вызываемым поверхностным натяжением, мы на-
столько привыкли, что ие замечаем их, если не развлекаемся пус*
канием мыльных пузырей. Однако в природе и нашей жизни эти
эффекты играют немалую роль. Без них мы не могли бы писать
чернилами. Обычная ручка не зачерпнула бы чернил из черниль-
ницы, а автоматическая сразу же доставила бы большую кляксу,
опорожнив весь свой резервуар. Нельзя было бы намылить руки:
пена не образовывалась бы. Слабый дождик промочил бы нас на-
сквозь, а радугу нельзя было бы видеть ни при какой погоде. На*
рушился бы водный режим почвы, что оказалось бы гибельным
для растений.
Проще всего уловить характер сил поверхностного натяжения,
наблюдая образование капли у плохо закрытого или неисправно-
го крана. Всмотритесь внимательно, как постепенно растет капля,
образуется сужение — шейка, и капля отрывается (рис. 72). Не
нужно много фантазии, чтобы представить себе, что вода как бы
заключена в эластичный мешочек и этот мешочек разрывается,
когда вес воды превышает его прочность. В действительности, ко-
нечно, ничего, кроме воды, в капле нет, но сам поверхностный слой
воды ведет себя, как растянутая эластичная пленка.
Такое же впечатление производит пленка мыльного пузыря.
Она похожа на тонкую растянутую резину детского шарика. Ес-
ли вынуть соломинку изо рта, то пузырь вытолкнет воздух и сож-
мется.
Осторожно положите иглу на поверхность воды. Поверхностная
пленка прогнется и не даст игле утонуть. По этой же причине лег-
кие водомерки могут быстро скользить по поверхности воды, как
конькобежцы по льду (см. цветную вклейку 2).
Прогиб пленкй не позволяет выливаться воде, осторожно на-
литой в достаточно частое решето. Ткань — это' то же решето, обра-
зованное переплетением нитей. Поверхностное яатяжение сильно
T9
затрудняет просачивание воды сквозь нее, и поэтому она не про-
мокает мгновенно.
В своем стремлении сократиться поверхностная пленка прида-
вала бы жидкости сферическую форму, если бы не притяжение к
Земле. Чем меньше капелька, тем большую роль играют поверх-
ностные силы по сравнению с объемными (тяготением). Поэтому
маленькие карельки росы (см. цветную вклейку 2) близки по фор-
ме к шару. При свободном падении возникает состояние невесо-
мости, и поэтому дождевые капли почти точно шарообразны. Из-за
преломления солнечных лучей в этих каплях возникает радуга. Не
будь капли сферическими, не было бы и радуги.
В космическом корабле, находящемся в состоянии невесомо-
сти, шарообразную форму принимают большие массы жидкости.
Наглядно появление сил поверхностного натяжения можно
объяснить следующим образом. Если большая группа индивидуу-
мов обладает свойством притягивать друг друга или индивидуу-
по своему желанию устремляются друг к другу, то результат
будет один: они соберутся в ком, подобный пчелиному рою
(рис. 73)Каждый индивидуум «стремится» внутрь этого кома, и
поверхность кома сокращается, приближаясь к сфере.
Молекулы воды или другой жидкости, притягивающиеся друг
к другу, стремятся сблизиться. Каждая молекула на поверхности
притягивается остальными молекулами, находящимися внутри
жидкости, и поэтому имеет тенденцию к погружению вглубь. Так
как жидкость текуча из-за перескоков молекул из одного «осед-
лого» положения в другое, то она принимает форму, при которой
число молекул на поверхности минимально. А минимальную по-
верхность при данном объеме имеет шар. Поверхность жидкости
сокращается, и воспринимается это как поверхностное натяжение.
Здесь обнаруживается, что происхождение поверхностных сил
совсем иное, чем упругих сил растянутой резиновой пленки. И это
действительно так. При сокращении резины упругая сила ослабе-
вает, а силы поверхностного натяжения никак не меняются по ме-
ре сокращения поверхности пленки, так как плотность жидкости,
а следовательно, и среднее расстояние между молекулами на по-
верхности не меняются.
Рис. 72
К
Таким образом, возникновение поверхностных сил нельзя объ-
яснить столь просто, как сил упругости, где все связано с изме-
нением расстояния между молекулами. Здесь все сложнее, ибо
силы поверхностного натяжения проявляются при сложной пере-
стройке формы всей жидкости без изменения ее объема.
49. Молекулярная картина поверхностного слоя
Перейдем теперь к более детальному знакомству с поверхно-
стным натяжением.
Молекулы у поверхности раздела, двух сред находятся в иных-
условиях, чём молекулы в глубине жидкости. Молекулу в глубине
жидкости окружают со всех сторон соседние молекулы. Молекула
же у поверхности жидкости подвергается воздействию других мо-
лекул только со стороны жидкости. Йлотность пара при темпе-
ратурах, далеких от критической, много меньше плотности жидкр-
сти (рис. 74). Следовательно, силами взаимодействия молекулы
у поверхности с молекулами пара можно пренебречь.
Вспомните, что молекулы притягиваются друг к другу на рас-
стоянии порядка нескольких молекулярных радиусов и отталкива-
ются на очень близких расстояниях. Силы притяжения, действую-
щие на молекулу поверхностного слоя со стороны всех остальных
молекул, дают равнодействующую^ направленную вниз. Однако
со стороны соседних молекул на данную молекулу действуют си-
лы отталкивания. Благодаря этому молекула находится в равно-
весий. Правда, любая молекула участвует в тепловом движении.
Но для молекул жидкости это движение сводится к колебаниям
около некоторых положений равновесия. Причем время от време-
ни молекулы изменяют свои положения равновесия. На место мо-
лекулы, ушедшей в глубь жидкости, приходит дру-
Рйс. 74
Рис. 75
гая и т. д.
В результате действия сил притяжения и оттал-
кивания плотность жидкости в поверхностном слое
меньше, чем внутри. В самом деле, на молекулу 1
(рис. 75) действует сила отталкивания со стороны
молекулы 2 и силы притяжения всех остальных мо-
лекул (3, .4, ...). На молекулу 2 действуют такие
же силы притяжения со стороны лежащих в глу-
бине молекул и сила отталкивания со стороны мо-
лекулы 3. Но, кроме того, действует еще сила от-
талкивания со стороны молекулы 1. Она сближает
молекулы 2—3. В результате расстояние 1—2 в
среднем больше расстояния 2—3. Расстояние 2—3
больше расстояния 3—4 и т. д., до тех пор пока
не перестанет сказываться близость молекул к по-
верхности. Таким образом, молекулы поверхност-
ного слоя находятся в среднем на больших рассто-
В таблице приведены коэффициенты поверхностного натяже-
ния для жидкостей на их границе с воздухом.
Жидкость Коэффициент поверх- ностного натяжения
н[м дин [см
Вода (20°С) 7,3-10-2 73
Раствор мыла (20°С) 4,0-10“ 2 40
Спирт этиловый (20°С) 2,2-10“2 22
Ртуть (20°С) 4,7-10“1 470
Золото (И30°С) 1,1 1100
52. Давление под искривленной поверхностью
жидкости ‘
При своем стремлении к сокращению поверхностная пленка
жидкости создает дополнительное давление внутри жидкости. По
этой причине давление внутри мыльного пузырька больше атмос-
ферного. Это избыточное давление зависит от кривизны поверх-
ности жидкости или мыльной пленки. Проще всего найти избыточ-
ное давление р для поверхности, имеющей сферическую форму.
♦ Будем увеличивать размеры сферической капли, впрыскивая
внутрь нее жидкость с помощью очень тонкого шприца. (Кос-
монавт в состоянии невесомости смог бы проделать такой опыт
с большой каплей.) Пусть при этом объем капли увеличивается
от значения Vi до значения У2, причем приращение объема
ДУ=У2—Vj очень мало (рис. 77). Как известно (см. § 12), ра-
бота сил давления при изменении объема на ДУ равна рДУ.
В данном случае работа сил избыточного давления ДЛ =
= -РпДУ.
Работа Д4 отрицательна, так как сила избыточного давления,
действующая на элемент поверхности, направлена в сторону, про-
тивоположную направлению перемещения элемента поверхности.
Она равна изменению потенциальной (поверхностной) энергии,
взятому с противоположным знаком:
Рис. 77
ДЛ =- />ПД V = - Д ип - - о (S2—SO,
где Si и S2 — начальная и конечная пло-
щади поверхности капли. Следовательно,
рпДУ=оДЗ. (5-2)
84
Подсчитаем изменение объема шара и изменение площади по»
верхности шара при малом увеличении Дг его радиуса:
Д l/= М (г+Дг)* 3 * * * * 8 - г3 ж 4яг2Ьг. (5-3)
3 3
Д$ = 4л (г + Дг)2 — 4лг2л 8лгДг. (5-4)
Здесь мы пренебрегли членами, пропорциональными (Дг)2 и (Дг)3,
ввиду их малости. Подставив (5-3) и (5-4) в уравнение (5-2), по-
лучим искомый результат.
Избыточное давление внутри сферической капли равно:
Рп = 2< (5-5)
Таким образом, наличие сферической формы поверхности раз-
дела двух сред приводит к появлению в одной из сред дополни-
тельного давления (5-5).
53. Капиллярные явления
Изогнутую поверхность жидкости проще всего наблюдать в
тонких трубочках —капиллярах. Она возникает из-за явлений
смачивания и несмачивания. Дело р том, что если силами притя-
жения между молекулами жидкости и газа можно пренебречь,
то притяжением между молекулами жидкости и молекулами твер-
дого тела трубки пренебречь нельзя. Поэтому форма поверхности
жидкости, соприкасающейся с твердым телом, будет зависеть от
того, какие силы больше: силы притяжения молекул жидкости и
твердого тела или силы притяжения между молекулами жидкости.
В первом случае жидкость будет смачивающей и ее форма
у стенки сосуда такова (рис. 78), что угол 0 между поверхностью
жидкости й стенкой острый. (Жидкость прилипает к стенке.) Во
втором случае жидкость не смачивает твердую поверхность и
85
яниях друг от друга, чем молекулы внутри жидкости. Поэтому уве-
личение поверхности жидкости сопровождается возникновением
новых участков разреженного поверхностного слоя. А это требует
совершения работы против сил притяжения между молекулами.
50. Поверхностная энергия
Работа, совершаемая при возникновении новых участков раз-
реженного поверхностного слоя, идет на увеличение потенциаль-
ной энергии, которую называют поверхностной энергией.
Поверхностная энергия представляет собой избыточную потенци-
альную энергию молекул поверхностного слоя по сравнению с
энергией молекул внутри жидкости.
Если граничат две среды (две жидкости или жидкость—твер-
дое тело), то особыми свойствами обладают оба близких к грани-
це слоя. Поверхностная энергия равна разности между энергией
молекул поверхностных слоев обеих сред и той энергией, которой
обладали бы эти же молекулы, если бы находились внутри соот-
ветствующих тел.
С возникновением каждого нового участка поверхности поверх-
ностная энергия увеличивается. Поверхностная энергия U„
пропорциональна площади S поверхности раздела:
Коэффициент пропорциональности о зависит от природы гра-
ничащих сред и от их состояния, главным образом от темпера-
туры. Он называется коэффициентом поверхностного
натяжения'и может измеряться в джоулях на квадратный метр
(в СИ) или в эргах на квадратный сантиметр (в системе СГС).
При сокращении площади поверхности происходит уменьшение
поверхностной энергии, причем жидкость совершает положитель-
ную работу. В состоянии равновесия поверхностная энергия имеет
минимальное значение. Жидкость принимает форму шара, если нет
других сил, искажающих ее естественную сферическую форму.
По мере повышения температуры различие между жидкостью
и насыщенным паром этой жидкости постепенно стирается и при
критической температуре исчезает совсем. Соответственно коэф-
фициент поверхностного натяжения для границы жидкость — на-
сыщенный пар с повышением температуры уменьшается и при
критической температуре становится равным нулю.
51. Сила поверхностного натяжения
Найдем величину и направление сил поверхностного натяже-
ния. Проще всего это сделать с помощью прямоугольной прово-
лочной рамки, одна сторона которой длиной I может перемещать-
ся по горизонтали с малым трением (рис. 76). Погрузив рамку в
сосуд с мыльным раствором, легко получить
мыльную пленку, натянутую на рамку. Сра-
зу же после этого можно видеть, как пере-
кладина придет в движение. Мыльная плен-
ка будет сокращать свою поверхность. Сле-
довательно, на перекладину действуют си-
лы, направленные перпендикулярно пере-
кладине в сторону пленки. Это и есть силы
поверхностного натяжения. Их легко изме-
Рис. 76
рить, приложив к перекладине такую силу
Fi, при действии которой перекладина находилась бы в равно-
весии.
При перемещении перекладины на отрезок х сила поверхност-
ного натяжения F совершит работу:
А - 2Fx.
Множитель 2 появляется из-за того, что мыльная пленка име-
ет две поверхности и вдоль каждой из них действует сила F.
Согласно закону сохранения энергии эта работа равна изме-
нению потенциальной (поверхностной в данном случае) энергии,
взятой с противоположным знаком:
А » —Д(/п »—(2Ssa — 2Sia)«» 2а(Si — Sa),
где Si и St—начальная и конечная площади мыльной пленки.
Очевидно, что
' lx e S1 -” St.
Следовательно,
A=2Fx=s2alx.
Отсюда сила поверхностного натяжения, действующая на ли-
нию длиной I на границе одной из поверхностей, равна:
F . al. (5-1)
Причем сила поверхностного натяжения направлена по каса-
тельной к поверхности тела перпендикулярно линии, ограничи-
вающей эту поверхность (перпендикулярно перекладине в нашем
случае). Сила пропорциональна длине, а коэффициентом пропор-
циональности является коэффициент поверхностного натяжения.
Согласно формуле (5-1) коэффициент поверхностного натяжения
а измеряют в ньютонах на метр (в СИ) или в динах на санти-
метр (в системе СГС).
Данный опыт позволяет измерить коэффициент поверхност-
ного натяжения. Для этого нужно знать длину перекладины I и
силу Fi, удерживающую перекладину в равновесии.
аз
Рис. 81
Рис. 82
угол 0 между поверхностью жидкости и стен-
кой тупой (рис. 79 —жидкость отходит от
стенки).
Рассмотрим случаи полного смачивания
(угол 0 = 0) и полного несмачивания (угол
0= 180°).
В тонких трубках изогнутую поверхность
жидкости при полном смачивании или несма-
чивании можно принять за полусферу, ра-
диус которой R равен радиусу канала труб-
ки г1.
Непосредственно над поверхностью жидко-
сти давление (равное атмосферному) больше,
чем внутри жидкости, на величину избыточно-
го давления (5-5):
2а
Рп~~ R'
Поэтому жидкость в капилляре и в широ-
ком сосуде (рис. 81) не может находиться на
одном уровне. В капилляре с жидкостью, сма-
чивающей стенки, она должна подняться на
такую высоту h, чтобы давление рв в точке В
у основания капилляра и давление рс на том
же уровне в точке С в широком сосуде были
бы одинаковыми.
Но
Рс °F рв = Ро,
где ро — атмосферное давление, а давление рв может быть за-
писано в виде
ps=p0+pgA- £
(здесь pgh — давление столба жидкости высотой Л). Учитывая,
что ро = Рв» можно найти высоту поднятия жидкости в'капил-
ляре:
, ха
fl
(5-6)
pgR
Несмачивающая жидкость в капилляре, наоборот, опускается
на глубину h (рис. 82), так как в этом случае давление в жидко-
2а _
ста больше на величину — , чем давление над горизонтальной
поверхностью жидкости,
2а
1 При неполном смачивании (или несмачивании) изогнутую поверхность
жидкости в тонких трубках также принимают за часть поверхнрсти сферы, ра-
диус которой R связан с радиусом трубки г соотношением r*=flcos8
(рис. 80),
86
Тела, пронизанные большим количеством тонких каналов (ка«
пилляров), активно впитывают в себя воду и другие жидкости.
Необходимо только, чтобы жидкости смачивали поверхность тела.
Именно по этой причине полотенце впитывает в себя воду, а про-
мокашка— чернила. В фитиле керосинки или лампы керосин не-
прерывно поднимается по капиллярам вверх, где и сгорает.
Поднятие воды по капиллярным волокнам растений играет
очень большую роль в их жизни.
1. Приведите примеры действия сил поверхностного натяжения, не упо-
мянутые в данной главе.
2. Обладают ли поверхностной энергией твердые тела?
3. Найдите с помощью опыта, увеличивается или уменьшается поверх-
ностное натяжение воды при растворении в ней сахара.
4. При удалении с поверхности ткани жирового пятна рекомендуется
смачивать пропитанной бензином ваткой края пятна. Смачивать бензи-
ном само пятно не рекомендуется. Почему?
S. Почему разрыхление почвы при бороновании способствует сохране-
нию в ней влаги?
... б. Для того чтобы мазь лучше впитывалась в смазанные лыжные бо-
тинки, их нагревают. Как нужно нагревать ботинки для быстрейшего
впитывания мази: снаружи или изнутри?
7. В водный раствор спирта помещают ложку оливкового масла (опыт
Плато). Какую форму примет масло, если плотность масла равна плот-
ности раствора?
Примеры решения задач
1. Смачиваемый водой кубик массой т = 20 г плавает на по-
верхности воды. Ребро кубика имеет длину а = 3 см. На каком
расстоянии от поверхности воды будет находиться нижняя грань
кубика?
Решение. Выталкивающая сила уравновешивает силу тяже-
сти кубика mg и силу поверхностного натяжения 4аа. Следова-
тельно,
a!xpg — mg + 4ао,
где х — искомое расстояние. Отсюда
х==^±^«2,3^.
Силы поверхностного натяжения вносят поправку около 0,1 см.
2. Конец капиллярной трубки опущен в воду. Какое количе-
ство теплоты Q выделится при поднятии жидкости по капилляру?
Краевой угол принять равным нулю (полное смачивание).
37
Решение. Жидкость поднимается согласно формуле (5-6)
на высоту h— 2-—. Потенциальная энергия столбика жидко-
J Pgr
сти в поле тяготения Земли U = —,
2 Pg
так как
tn = лг2Лр.
Силы поверхностного натяжения совершают работу
А = 2тггАа= .
pg
Половина этой работы идет на увеличение потенциальной
энергии U, а другая половина на выделение теплоты. Следова-
тельно,
Q= —.
pg
1, Конец стеклянной трубки радиусом г — 0,05 см опущен в воду на
глубину см. Какое давление необходимо, чтобы выдуть пузырек
воздуха через нижний конец трубки?
2. Смачивающая жидкость плотности р поднялась в капиллярной
трубке на высоту h. Каково давление в жидкости внутри капилляра на
высоте Л/4? Атмосферное давление равно р0.
3. В капиллярной
ну /, вода поднялась
трубке, опущенной вертикально в воду на глуби-
на высоту h (рис. 83). Нижний конец трубки
закрывают, вынимают ее из воды и снова
открывают. Определить длину столбика во-
ды, оставшейся в трубке.
Ответы
1. р •» pgh 4- «490 н!м*.
г
1 р =
4
3. Длина столбика воды равна 2h, если
I > А, и / + А, если I А*
88
Глава F/
ТВЕРДЫЕ ТЕЛА И ИХ ПРЕВРАЩЕНИЕ
В ЖИДКОСТИ
54. Кристаллические тела
Характерной особенностью любого твердого тела является спо-
собность сохранять не только свой объем, как жидкости, но и
форму. Преимущественно твердые тела находятся в кри.стал-
лическом состоянии.
В кристалле атомы или молекулы занимают определенные,
упорядоченные положения. Следствие этого — правильная внеш-
няя форма кристалла. Например, крупинка обычной поварен-
ной соли имеет плоские грани, составляющие друг с другом пря-
мые углы (рис. 84). Это можно заметить, рассматривая соль с
помощью лупы. А как геометрически правильна форма снежинки!
(рис. 85). В ней также отражена геометрическая правильность
внутреннего строения кристаллического твердого тела — льда.
Однако правильная внешняя форма не единственное и даже
не самое главное следствие упорядоченного строения кристалла.
Главное — это зависимость физических свойств от выбранного в
кристалле направления. Прежде всего бросается в глаза различ-
ная механическая прочность кристалла по разным направлениям.
Кусок слюды легко раскалывается в одном направлении на тон-
кие пластинки (рис. 86). Расколоть его в направлении, перпенди-
кулярном пластинкам, гораздо труднее. Так же легко расслаива-
ется по одному направлению кристалл графита. Когда вы пишете
карандашом, такое расслоение происходит непрерывно и тонкие
слои графита остаются на бумаге. Это происходит потому, что
кристаллическая решетка графита имеет слоистую структуру.
Слои образованы рядом параллельных плоских сеток, состоящих
из атомов углеродгг (рис. 87). Атомы располагаются в вершинах
правильных шестиугольников.. Расстояние между слоями сравни-
тельно велико: примерно в два раза больше, чем длина стороны
шестиугольника. Поэтому связи между слоями менее прочны, чем
связи внутри них.
Многие кристаллы по-разному проводят тепло и ток в различ-
ных направлениях. Зависят от направления и оптические свойст-
ва кристаллов. Так, кристалл кварца по-разному преломляет свет
в зависимости от направления падающих на него лучей.
Зависимость физических свойств от направления внутри кри-
сталлического тела называют анизотропией. Все кристалли-
ческие тела анизотропны.
Большинство твердых тел — кристаллы. В частности, кристал-
лическую структуру имеют металлы. Однако если взять сравни-
з»
Рис. 85
Рис. 87
Рис. 88
тельно большой кусок металла, то, на
первый взгляд, его кристаллическое стро-
ение никак не проявляется ни во внеш-
нем облике куска, ни в его физических
свойствах. Металлы в обычном состри-
нии не обнаруживают анизотропии. *
Дело здесь в том, что обычно металл
состоит из огромного количества срос-
шихся друг с другом маленьких кристал-
лов. Под микроскопом или даже с помо-
щью лупы их нетрудно рассмотреть
(рис. 88), особенно на свежем изломе
металла. Свойства каждого кристаллика
различны по разным направлениям, но
кристаллики ориентированы друг по от-
ношению к другу хаотически. В резуль-
тате ни одно из направлений не выде-
лено и свойства металлов одинаковы по
всем направлениям, т. е. металлы изо-
тропны.
Твердое тело, состоящее из большого
числа маленьких кристалликов, называ-
ют поликристаллически м. В слу-
чае монокристалла весь кусок ве-
щества представляет собой один кри-
сталл.
Соблюдая большие предосторожно-
сти, можно вырастить металлический
кристалл больших размеров — монокри-
сталл. В обычных условиях поликристал-
лическое тело образуется в результате
того, что одновременно начинается рост
многих кристаллов до тех пор, пока они
не приходят в соприкосновение друг с
другом, образуя единое тело.
К поликристаллам относятся не толь-
ко металлы. Обыкновенный кусок сахара
также имеет поликристаллическую струк-
туру.
55. Аморфные тела
Наряду с кристаллическими тверды-
ми телами встречаются аморфные
тела. .У аморфных тел в отличие от
кристаллов нет строгого порядка в распо-
ложении атомов. Только ближайшие ато-
Рис. 89
Рис. 90
мы-соседи располагаются в приблизительном порядке. Но строгой
повторяемости во всех направлениях одного и того же элемента
структуры, которая характерна для кристаллов, в аморфных те-
лах нет.
Часто одно и то же тело может находиться как в кристалли-
ческом, так и в аморфно^ состоянии. Например, кварц (S1O2) мо-
жет быть как в кристаллической, так и в аморфной форме (крем-
незем): Кристаллическую форму кварца схематически можно пред-
ставить в виде решетки из правильных шестиугольников (рис. 89).
Аморфная структура также имеет вид решетки, но неправильной.
Наряду с шестиугольниками в ней встречаются пяти- и семиуголь-
ники (рис. 90).
Все аморфные тела изотропны: их физические свойства оди-
наковы по всем направлениям. К аморфным телам принадлежат
стекла, многие Пластмассы, смола, канифоль, сахарный леденец.
При внешних воздействиях аморфные тела обнаруживают од-
новременно упругие свойства, подобно твердым телам, и теку-
честь, подобно жидкостям. При кратковременных воздействиях
(удар) они ведут себя как твердое тело и при сильном ударе рас-
калываются на куски. Но при очень продолжительном воздейст-
вии аморфные тела текут. Так, например, кусок смолы постепен-
но растекается по твердой поверхности. Это связано с тем обстоя-
тельством, что атомы или молекулы аморфных тел, подобно
молекулам жидкости, имеют определенное время «оседлой жиз-
ни»— время колебаний около положения равновесия. Но в отли-
чие от жидкостей данное время весьма велико. В этом отношении
аморфные тела близки к кристаллическим, так как перескоки ато-
мов из одного положения равновесия в другое происходят редко.
При низких температурах аморфные тела по своим свойствам
больше напоминают твердые тела. Текучестью они почти не об-
ладают. Но по мере повышения температуры аморфные тела по-
степенно размягчаются и их свойства все более и более напоми-
нают свойства жидкостей. Это происходит потому, что с ростом
температуры постепенно учащаются перескоки атомов из одного
положения равновесия в другое. Никакой определенной темпера-
туры плавления у аморфных тел нет.
91
S6. Плавление и отвердевание кристаллических тел
Плавление кристаллических тел, как вы знаете из курса фи-
зики VII класса, происходит при строго определенной темпера-
туре. Так, лед плавится при нормальном атмосферном давлении
при 0°С, ртуть при —39° С, олово при 232° С.
Для того чтобы происходило плавление, необходим постоян-
ный приток тепла. Если приток тепла прекратить, изолировав си-
стему твердое тело — жидкость, то эта система будет находиться
в равновесии: масса вещества в кристаллическом и жидком со-
стояниях не -будет меняться. Если система будет отдавать теплд
более холодным окружающим телам, то начнется обратный плав-
лению процесс — кристаллизация. Температура при этом
будет также постоянной и равной температуре плавления.
По мере нагревания кристаллического тела средняя энергия
его молекул повышается за счет увеличения средней кинетической
энергии. Повышается также потенциальная энергия молекул. По-
сле того как достигнута температура плавления, вся подводимая
энергия идет на увеличение потенциальной энергии молекул, так
как кинетическая энергия при постоянной температуре остается
неизменной. Это увеличение потенциальной энергии будет боль-
шим, ибо нри плавлении происходит значительное увеличение
объема почти у всех тел и, следовательно, значительное увеличе-
ние расстояния между молекулами.
Количество теплоты, необходимой для превращения 1 кг кри-
сталлического вещества в жидкость той же температуры, называют
удельной теплотой плавления.
При кристаллизации тела это количество теплоты, наоборот,
выделяется. Вот почему во время снегопада, как правило, наблю-
дается потепление. Теплота плавления льда 3,4-10s дж/кг =
=80 кал!г.
Температура плавления у большинства тел возрастает с дав-
лением, подобно тому как возрастает с давлением температура
кипения. Это можно объяснить следующим образом. Сжатие ве-
щества препятствует увеличению расстояния между молекулами
и, следовательно, возрастанию потенциальной энергии взаимодей-
ствия молекул, которое необходимо для перехода в жидкое со-
стояние. ;
Некоторые тела: лед, висмут, чугун — при плавлении уменьша-
ют свой объем и, следовательно, увеличивают плотность (если бы
это было не так, то лед тонул бы в воде, а не плавал). У этих
тел температура плавления уменьшается с увеличением давления.
Данная особенность связана с особой формой кристаллической
структуры, при которой упорядоченному расположению молекул
соответствует больший объем, чем беспорядочному. Но и у этих
тел потенциальная энергия молекул растет при плавлении.
При расширении замерзающей воды в закрытом сосуде возника-
ют огромные силы, способные разорвать толстостенный чугунной
92
шар (рис. 91). Подобный опыт легко осуществить
с бутылкой, наполненной водой по горлышко и вы-
ставленной на мороз. На поверхности воды обра-
зуется ледяная пробка, закупоривающая бутылку,
и при расширении замерзающей воды бутылка ло-
пается.
Замерзание воды в трещинах ночью во время
мороза вызывает постепенное разрушение горных
пород.
1, Если тело обладает анизотропией, означает ли это, нис" 91
что оно обязательно является кристаллическим?
2. Исчезла ли бы профессия стеклодува, если бы стекло было кристал-
лическим телом, а не аморфным?
3. Почему статуэтки отливают из чугуна, а не из других металлов? (Дело
здесь, главным образом, не в дешевизне чугуна.)
4. Не можете ли вы привести количественные соображения в пользу
того, что жидкое состояние ближе к кристаллическому, чем к газооб-
разному?
Примеры решения задач
1. В массивный алюминиевый сосуд, нагретый до температуры
/] = 300°С, положили лед массой т2=0,25 кг при температуре
4=0° С. Когда температура сосуда сравнялась с температурой
его содержимого, оказалось, s что в сосуде находится т2 = 0,24 ка
воды при /з=100°С. Какова масса т\ сосуда? Удель-
ные теплоемкости алюминия С\ = 880 дж)кг град, воды с2 =
= 4,2-103 дж/кг-град. Удельная теплота плавления льда Л»
= 3,4-105 дж/кг\ удельная теплота ’ парообразования воды
L=2,3*106 дж]кг.
Решение. При остывании сосуд .отдает количество теплоты
Qi = Cjmi (/1 — /3), которое идет на. плавление льда Q2 — Кт2, на-
гревание образовавшейся воды Qi = c2m2(t3 — t2) и испарение час-
ти воды Q4 = L (т2 — т3).
Из закона сохранения энергии вытекает, что Qi = Q2 + Q3 -h
+ Qt-
Отсюда
m___ ms(\+L+ctt3 — c3t2) — m3L л
fit- rVC»
cAh-h)
2. В калориметре находится 400 г воды при температуре 5е С.
К ней долили еще 200 г воды при температуре 10° С и положили
400 г льда при температуре —60° С. Какая температура установит-
ся в калориметре? Удельная теплоемкость льда 0,5 кал[г-град,
воды 1 кал/г-град. Удельная теплота плавления льда 80 кал/г.

Решение. Количество теплоты, которое может быть выделе-
но водой при охлаждении ее до 0° С, равно 4000 кал. Для нагрева-
ния льда до 0°С требуется 12000 кал. Следовательно, лед может
нагреться только за счет тепла, выделяющегося при замерзании
воды. Для выделения недостающих 8000 кал должно замерзнуть
100а воды. 8 результате в калориметре образуется смесь из 500 г
воды и 500 а льда, находящихся при температуре 0°С.
1. С какой скоростью должна лететь пуля, чтобы при ударе о стен-
ку она полностью расплавилась? Температура плавления материала пу-
ли 600° К; удельная теплоемкость 125 дж[кг > град} удельная теплота плав-
ления 2t5*104 дж1кг. Считать, что перед ударом температура пули была
50° С и что она получила всю выделившуюся энергию.
2. Осторожно охлаждая 0,5 кг воды, удалось довести ее темпера-
туру до —8° С. Какое количество льда образуется, если бросить в воду
маленький кусочек Льда. Удельная теплота плавления льда X =»
«3,4 • 105 дж!кг, Считать удельную теплоемкость переохлажденной во-
ды такой же, как и удельная теплоемкость «обычной» воды, т. е. с «
• 4,2 • 103 дж)кг • град.
3. Быстро откачивая воздух из сосуда, в котором находится неболь-
шое количество воды при 0° С, можно превратить воду в лед. Какая часть
первоначального количества воды может быть обращена в лед при 0е С?
Удельная теплота плавления льда при 0°С равна X ^3,44 О5 дж)кгЛ удель-
ная теплота парообразования при О5 С L ^2*5-10^ дж{к*.
4< В теплоизолированном сосуде содержится смесь воды mi=500 г и
льда = 54,4 г при температур© = 0° С. В сосуд вводится насы-
щенный пар массой г при температуре ^=100° С. Какой будет
температура В после установления теплового равновесия? Удельные
теплоты парообразования воды L— 2,3-10s дж/кг и плавления льда
1 = 3,4 -10^ дж^ка, удельная теплоемкость воды с =4200 дж[кг*град.
Ответ ы
1. и =345 MjceK.
2. т —0,05 кг.
3. 88%.
4. 0=^=0° С.
Глава VII
ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ ТВЕРДЫХ
И ЖИДКИХ ТЕЛ
57. Тепловое расширение
При изменении температуры тела его размеры меняются. Од-
нако увеличение размеров небольшого, стержня настолько неве-
лико, что его даже трудно заметить. Для того чтобы сделать уд-
линение видимым, можно использовать длинную стрелку, ось ко-
торой находится на небольшом расстоянии от конца стержня
(рис. 92). Тогда при небольшом смещении конца стержня стрелка
повернется на небольшой угол, но ее длинный конец сместится
вдоль шкалы на достаточно большое расстояние.
Чем длиннее стержень, тем больше увеличиваются его разме-
ры при нагревании, так как с повышением температуры увеличи-
вается длина каждого участка стержня. Телеграфный провод
можно рассматривать как длинный тонкий стержень, закреплен-
ный в некоторых точках (на телеграфных столбах). Температура
летом больше, чем зимой. Поэтому длина проводов летом боль-
ше и они заметно провисают.
Удлинение тел при нагревании учитывают в технике не только
при проводке телеграфной линии. Так, железнодорожные рельсы
не .кладут вплотную друг к другу, а оставляют между ними не-
большие промежутки. Благодаря промежуткам между рельсами
в теплую погоду рельсы не деформируются.
Стержни из различных материалов при нагревании расширя-
ются неодинаково. Вследствие этого пластина, склепанная из двух
Рис. 92
V
различных металлов (рис. 93), изгибается при нагревании
(рис. 94). Объяснить это можно так. В свободном состоянии мед-
ная пластина удлинилась бы больше, чем железная. Но пласти-
ны скреплены вместе. Поэтому происходит изгиб, причем медная
пластина удлиняется меньше, чем при отсутствии соединения, а
железная, наоборот, больше. Железная пластина будет растянута
силами, возникающими при нагревании, а медная сжата.
Подобного рода внутренние напряжения всегда возникают в
твердых телах, скрепленных в единое целое, расширяющихся по-
разному при нагревании, а также при неравномерном нагревании
однородного тела. Так, например, стеклянная бутылка или стакан
могут лопнуть, если налить в них горячей воды. В первую очередь
происходит нагрев внутренних частей сосуда. Они расширяются
и оказывают сильное давление на внешние холодные' части. По-
этому может произойти разрушение сосуда.
Силы, возникающие при расширении, вызванном нагреванием,
или сжатии, вызванном охлаждением, очень велики. Нагреем ме-
таллический стержень (рис. 95, а) и вставим его между прочными
, распорками (рис. 95,6). При охлаждении распорки будут пре-
пятствовать сокращению стержня до прежних размеров. В резуль-
тату либо ломаются распорки, либо разрывается сам стержень.
Разнородные материалы, подвергающиеся периодическому на-
греванию и охлаждению, следует соединять вместе только тогда,
когда их размеры при изменении температуры меняются одина-
ково. Это особенно важно при больших размерах изделий. Так,
например, железо и бетон при нагревании расширяются одинако-
во. Именно поэтому широкое распространение получил железобе-
тон: затвердевший бетонный раствор, залитый в железную, ре-
шетку-арматуру (рис. 96). Если бы бетон и железо расширялись
по-разному, то в результате суточных и годовых колебаний тем-
пературы железобетонное сооружение вскоре бы разрушилось,
н
При изменении температуры меняется не только длина, но и
все другие линейные размеры тела. Так, у круглого стержня при
нагревании увеличивается диаметр, и притом во столько раз, во
сколько увеличивается длина стержня. У пластинки в одно и то
же число раз увеличивается длина, ширина и толщина. Если на-
чертить на пластинке какую-нибудь линию, то длина этой линии
при нагревании увеличится в такое же число раз. У окружности
увеличится ее длина и диаметр.
При нагревании пластинки, имеющей круглое отверстие, диа-
метр отверстия также увеличится. Дело в том, что при равномер-
ном нагревании в теле не возникают силы упругости. Поэтому
расширение происходит так, как если бы пластина была сплош-
ной. Точно так же увеличивается при нагревании диаметр гайки,
размеры факовины в толще металлической отливки, объем пустой
бутылки и т. д.
В справедливости сказанного можно убедиться на опыте с ме-
таллическим шариком, проходящим почти без зазора сквозь ме-
таллическое кольцо (рис. 97). Шарик застревает в кольце, если его
нагреть, и проходит с большим зазором, если нагреть кольцо. На-
оборот, при охлаждении кольца шарик застревает, а охлаждение
шарика увеличивает зазор между ним и кольцом.
58. Тепловое линейное расширение
Опыт показывает, что при небольших изменениях температу-
ры изменение линейных размеров твердого тела пропорционально
увеличению температуры (рис. 98). Так как удлинение при нагре-
вании (или укорочение при охлаждении) зависит также от
Н Физика, 9 кл.
97
пепвоначальной длины тела, удобнее рассматривать не само удли-
ение тела а так называемое относительное удлинение: отноше-
ние увеличения длины Д/ = I —10 к первоначальной длине /о- От-
носительное удлинение — пропорционально изменению темпе-
*0
ратуры Д/ = t — /о?
Г =аД/. (7-1)
‘о
Коэффициент пропорциональности а называют коэффици-
ентом линейного расширения. Он показывает, на какую
долю своей первоначальной величины увеличивается длина тела
при нагревании его на 1° С. Коэффициент линейного расширения
зависит от природы вещества, а также от температуры. Однако,
если рассматривать изменения температуры в не слишком широ-
ких пределах, зависимостью а от температуры можно пренебречь
и считать коэффициент линейного расширения величиной постоян-
ной для данного вещества.
Сама длина тела зависит от изменения температуры следую-
щим образом:
/ = /0(1+аД/).
Для большинства веществ величина а составляет 10м—
10м град**1. Линейное тепловое расширение тел весьма незна-
чительно.
59. Тепловое объемное расширение
Так как при нагревании увеличиваются все линейные разме-
ры тела, то должен увеличиваться и его объем.
Измерения показывают, что в пределах не очень большого ин-
тервала температур можно считать, что увеличение объема тела
пропорционально изменению температуры. Как и при линейном
расширении, удобно рассматривать относительное изменение объ-
ема ~ ~ . Относительное изменение объема пропор-
"о •'о
к ционально изменению температуры:
(7-2)
Коэффициент объемного расширения 0, показывающий, на ка-
кую долю изменится объем тела при изменении температуры тела
на ГС, зависит от природы вещества. Незначительной зависимо-
стью этого коэффициента от тёмпературы можно пренебречь,
если интервал изменения температуры не очень велик. Для
большинства веществ коэффициент имеет порядок 10~5—
—10~* град-1, т. е. очень мал.
98
Если Ио-—начальный объем при температуре /о, то конечный
объем находят по формуле:
F- Ио(1+0ДО-
!
Коэффициент линейного расширения а и коэффициент объем-
ного расширения 0 связаны между собой. Эту связь можно най-
ти, рассматривая тепловое расширение тела простой формы, на-
пример кубика с ребром /о- При нагревании кубика на Д/ каждая
его сторона увеличится на А/ и станет равной:.
Z = /0(l+aAZ). (7-3)
Объем при этом равен:
И=Ио(1 + ₽А/). (7-4)
Но Vo = Iq и V ** Is. Подставляя / из (7-3) в уравнение (7-4), по-
лучим:
р = За + За2Д/ 4- а3(А/)2.
Так как величина а очень мала, то при мадых изменениях тем-
пературы членами За2Д/ и а3(Д/)2 можно пренебречь по сравне-
нию с членом За. Поэтому р За.
Тепловое объемное расширение наблюдают как в твердых те-
лах, так и в жидкостях. Последние не сохраняют своей формы, и
поэтому к ним понятие линейного расширения неприменимо.
Изменение объема жидкости при нагревании ее в еосуде при-
водит к повышению .уровня жидкости, которое может быть изме-
рено (рис. 99). Коэффициенты объемного расширения жидкостей
обычно значительно превышают коэффициенты объемного расши-
рения твердых тел, достигая значений порядка 10-3 град-1.
Наиболее распространенная жидкость на Земле —вода обла-
дает особыми свойствами/в отношении теплового расширения.
В отличие от других жидкостей объем воды при нагревании от О
до 4° С не увеличивается, а уменьшается. Лишь начиная с 4° С
объем воды начинает возрастать при нагревании. При 4° С, та-
ким образом, объем воды минимален, а плот-
ность максимальна. Это свойство воды ока-
зывает большое влияние на характер тепло-
обмена в водоемах. При охлаждении воды
вначале плотность верхних слоев увеличива-
ется и они опускаются вниз. Но после дости-
жения температуры 4° С дальнейшее охлаж-
дение уже уменьшает плотность и холодные
слои воды остаются на поверхности. В ре-
зультате в глубоких водоемах даже при очень
низкой температуре воздуха вода имеет тем-
пературу около 4° С.
Рис. 99
‘1
9»
60. Молекулярная картина теплового расширения
* Зависимость потенциальной энергии взаимодействия молекул
ОТ расстояния между ними позволяет объяснить причину воз-
никновения теплового расширения. Как видно из рисунка 100, кри-
вая потенциальной энергии сильно несимметрична. Она очень бы-
стро возрастает от минимального значения в точке го при умень-
шении г и сравнительно медленно растет при увеличении г.
При абсолютном нуле в состоянии равновесия молекулы на-
ходились бы на расстоянии го друг от друга, соответствующем
минимальному значению потенциальной энергии UQ. По мере на-
гревания молекулы начинают совершать колебания около поло-
жений равновесия. Размах колебаний определяется средней энер-
гией Е. Если бы потенциальная кривая была симметричной, то
среднее положение молекулы по-прежнему соответствовало бы
расстоянию Го- Это означало бы общую неизменность средних рас-
стояний между молекулами при нагревании и, следовательно, от-
сутствие теплового расширения. На самом деле кривая несиммет-
рична. Поэтому при энергии Ех среднее положение колеблющейся -
молекулы соответствует расстоянию Г]>г0 (ar\~>rxb).
Изменение среднего расстояния между двумя соседними мо-
лекулами означает изменение расстояния между всеми молекула-
ми тела. Поэтому размеры тела увеличиваются.
Дальнейшее нагревание тела приводит к увеличению полной
энергии молекулы до некоторого значения Е* При этом увеличи-
вается и среднее расстояние между молекулами, так как теперь
колебания совершаются с большей амплитудой вокруг нового
положения равновесия: г2 > гь г3 > г2 и т. д.
Итак, мы видим, что при нагревании тела среднее расстояние
между колеблющимися молекулами увеличивается, поэтому уве-
личиваются и размеры тела. Если знать форму потенциальной
кривой, то можно вычислить коэффициент линейного расширения.
Расчеты такого рода~ хорошо согласуются с экспериментом.
1. Подумайте, для какой цели я технике могут быть использованы би-
металлические пластины, искривляющиеся при нагревании.
2. Из металлического диска вырезан сектор (рис. 101). Что произойдет
с углом ф при нагревании диска?
100
>. Почему при нагревании жидкости в сосуде (например, ртути в тер*
мометре) ее уровены повышается? Ведь одновременно увеличивается и
вместимость (внутренний объем) сосуда.
4. Опишите, как будет происходить теплообмен в водоеме* при повыше*
нии температуры верхнего слоя, начиная с 2° С,
Примеры решения задач
1. Объем некоторого количества спирта при нагревании уве-
личился на ДК=5,5 см3. Плотность спирта р=800 кг/м3; коэффи-
циент объемного расширения р«1,Ы0~8 град~{; удельная тепло-
емкость с=2,4-103 дж/кг-град. Какое количество теплоты сообще-
но спирту?
Решение. Изменение объема спирта ДК=КорДЛ Количество
теплоты, сообщенной спирту при нагревании, равно: &Q = рКосД/.
Отсюда AQ=A У у«9600 дж. .
2. Стальная струна длиной 1=3 м натянута вертикально меж-
ду полом и потолком. На сколько изменится сила натяжения
струны при охлаждении ее на Д/=30°С? Известно, что удлинение
струны Д/ под действием растягивающей силы F пропорционально
силе F, т. е. F — k\l, где Л = 7-104 н/м. Коэффициент линейного
расширения а = 1,Ы0-5 град~х. Точки закрепления считать не-
подвижными. .
Решение. Если бы струна не была закреплена, то охлажде-
ние вызвало бы уменьшение ее длины на Д/ = /аД/. Для того что-
бы длина струны не менялась, на ее концы должна действовать
сила F=k&l. Отсюда F=klaAtzs10 н.
1. На деревянное колесо диаметром 100 см требуется надеть же-
лезную шину, диаметр которой на 5 мм меньше диаметра колеса. На
сколько следует для этого повысить температуру Шины? Коэффициент
линейного расширения железа а«=12-10~~б град—1.
2. При температуре to » 0° С стеклянный баллон вмещает то«=1ОО в
ртути. При /1 — 20° С баллон вмещает —99,7 г ртути. В обоих слу«
чаях температура ртути равна температуре баллона.
Найти по этим данным коэффициент линейного расширения стек*
ла а, учитывая, что коэффициент объемного расширения ртути gi
= 18Ю~5 град~\
3. Стеклянную колбу с узким и высоким горлышком используют как
прибор для наблюдения теплового расширения воды. Для этого очень
медленно нагревают колбу с водой, следя за уровнем воды в трубке.
При некоторой температуре уровень занимает наинизшее положение.
Будет ли эта температура ниже, выше или равна 4° С?
Ответы
1. А/«420° С.
₽

^10~5 град~х*
2.
3
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
61. Что такое электродинамика!
В механике изучают различные виды
движения макроскопических тел под дей-
ствием определенных сил, в молекулярной фи-
зике—хаотическое движение атомов и моле-
кул, составляющее основу тепловых процес-
сов. Природу же сил, их происхождение не ис-
следуют ни в рамках механики, ни в молеку-
лярной физике.
В электродинамике в первую очередь изу-
чают электромагнитные взаимодействия тел,
т. е. силы, имеющие электромагнитную при-
роду.
Среди четырех типов взаимодействий —
гравитационных, электромагнитных, ядерных
и слабых * — именно электромагнитные силы
занимают первое место по широте и разно-
образию проявлений’ в природе. В повсе-
дневной жизни и технике, за некоторыми ис-
ключениями (например, притяжение к Земле),
мы встречаемся постоянно только с различ-
ными видами электромагнитных взаимодей-
ствий. Это силы упругости, трения, силы
наших мышц и мышц различных животных.
Лишь в последнее время началось исполь-
зование в промышленности ядерных сил.
Электромагнитные взаимодействия позво-
ляют видеть книгу, которую вы читаете, ибо
свет — одна из форм электромагнитных взаи-
1 Слабые взаимодействия в основном определяют
превращения элементарных частиц.
102
I
1 Максвелл Джемс Клерк (1831—1879)
] модействий. Сама жизнь немысли-
ма без этих сил. Живые существа
и даже человек, как показали по-
леты космонавтов, способны дли-
тельное время находиться в состоя-
нии невесомости, когда силы все-
' мирного тяготения никак не прояв-
| ляются. Но если бы на мгновение
‘ прекратилось действие электромаг1-
! нитных сил, то сразу исчезла бы и
жизнь.
При взаимодействии частиц в самых компактных системах
I природы —в атомных ядрах и при взаимодействии космических
тел (посредством света) электромагнитные силы играют исклю-
чительную роль, в то время как ядерные, слабые и гравитацион-
ные взаимодействия существенны только или в очень малых, или
в космических масштабах. Строение атомной оболочки, сцепление
атомов в молекулы (химически^ силы) и образование кусков ве-
щества определяется исключительно электромагнитными силами.
Трудно, почти невозможно указать явления, которые не были бы
связаны с действием электромагнитных сил.
К созданию науки—электродинамики привела длинная цепь
случайных открытий и планомерных исследований, начиная с об-
наружения странной способности янтаря, потертого о шелк, при-
тягивать легкие предметы и кончая догадкой великого английско-
го ученого Джемса Клерка Максвелла о порождении магнитного
поля переменным электрическим полем. Лишь после, создания
электродинамики, во второй половине XIX века, началось широкое
практическое использование электромагн'итных явлений. Изобре-
тение радио А. С. Поповым — одно из первых и важнейших при-
менений принципов новой теории. При развитии электродинамики
впервые чисто научные исследования предшествовали техниче-
ским применениям. Если паровая машина была построена задол-
го до создания теории тепловых процессов, то сконструировать
( электромотор или радиоприемник оказалось возможным лишь
после открытия и изучения законов электродинамики.
Наша задача состоит в ознакомлении е основными законами
электромагнитных взаимодействий.
Глава VIII
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
62. Электрический заряд
и элементарные частицы
Со словами «электричество», «электрический заряд», «электро-
магнетизм» вы встречались много раз и успели к ним привыкнуть.
Но попробуйте ответить на вопрос «Что такое электрический за-
ряд?» и вы убедитесь, что это не так-то просто.
Можно пояснить, например, что такое атом, хотя его нельзя
увидеть не только простым глазом, но и в микроскоп. В центре
атома находится тяжелое ядро, вокруг него движутся электроны
(рис. 102). Но электрический заряд —нечто более первичное, чем
атом. Это—простейшее понятие, не расчленимое уже далее на еще
более простые. Попытаемся сначала выяснить, не что такое элект-
рический заряд, а что понимают под утверждением: данное тело
или частица имеют электрический заряд. Это не совсем одно и то
же, и последнее проще для понимания.
Вы знаете, что все тела построены из мельчайших, неделимых
уже далее на более простые (насколько в науке известно сейчас)
частиц, которые по этой причине называют элементарными.
Все элементарные частицы имеют массу и благодаря этому при-
тягиваются друг к.другу согласно закону всемирного тяготения с
силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между
ними.
Большинство элементарных частиц, хотя и не все, кроме того,
обладают способностью взаимодействовать друг с другом с силой,
которая также убывает обрати? пропорционально квадрату рас-
стояния, но эта сила в огромное число раз превосходит силу тяго-
тения. Если частицы способны к таким взаимодействиям, то го-
ворят, что они имеют электрический заряд. Сами взаимодействия
между заряженными частицами называют электромагнитными.
В атоме водорода, например, электрическая сила притяжения
электрона к ядру в 1039 раз больше силы гравитационного притя-
жения.
Наличие у частиц электрического заряда ничего другого не
означает, кроме способности их к электромагнитным взаимодей-
ствиям. Заряд—это количественная мера способности тела к
электромагнитным взаимодействиям, подобно тому как гравита-
ционная масса определяет интенсивность гравитационных
взаимодействий. Следовательно, зарядом элементарной частицы
называют не особый «механизм» в частице, который можно было
бы снять с нее, разложить на составные части и снова собрать, а
способность частицы в целом взаимодействовать с другими части-
104
нами определенным образом. Соответственно бывают частицы без
заряда, но не существует заряда без частицы.
Наличие электрического заряда у частиц означает существо-
вание определенных силовых взаимодействий между ними. Но мы
в сущности ничего не знаем о заряде, если не знаем законов этих
взаимодействий. Знание законов взаимодействий должно входить
в наши представления о заряде. Законы эти не просты, изложить
их в нескольких словах невозможно. Вот почему нельзя дать до-
статочно удовлетворительного краткого определения того, что та-
кое электрический заряд.
Два знака электрических зарядов. В природе есть частицы с
зарядами противоположных знаков. Заряд элементарных частиц —
протонов, входящих в состав всех атомных ядер, называют поло-
жительным, а заряд электронов — отрицательным. Положительный
знак заряда частицы, конечно, не означает наличия у нее особых
достоинств. Введениё"зарядов двух знаков выражает тот факт, что
заряженные частицы могут как притягивать друг друга, так и от-
талкивать. При одинаковых знаках заряда частицы отталкивают-
ся, при разных — притягиваются.
Заряд элементарных частиц. Кроме электронов и протонов,
есть еще несколько типов заряженных элементарных частиц. Но
только электроны и протоны могут неограниченно долго существо-
вать в свободном состоянии. Остальные же заряженные частицы
живут не более миллионных долей секунды. Они рождаются при
столкновениях быстрых элементарных частиц и, просуществовав
ничтожно мало, распадаются, превращаясь в другие частицы.
С этими частицами вы познакомитесь в X классе.
Из частиц, не имеющих электрического заряда, следует отме-
тить нейтрон. Его масса лишь незначительно превышает массу
протона. Нейтроны вместе с протонами входят в состав атомного
ядра (рис. 103).
Итак, элементарная частица не обязательно заряжена. Но ес-
ли уж она имеет заряд, то величина его, как показывает опыт,
строго определенна. Заряды всех элементарных частиц одинаковы
по величине и могут различаться лишь знаками. Отщипнуть часть
заряда, например, у электрона невозможно. Почему это так, пока
не знает никто.
Рис. 102 Рис. 103 Рис. 104
10$
63. Заряженные тела. Электризация трением
Электромагнитные силы играют в природе огромную роль бла-
годаря тому, что все тела построены из электрически заряженных
частиц. Важнейшие составные части атома — ядро и электроны —
обладают электрическими зарядами.
Тело больших размеров,-как нетрудно представить себе, элект-
рически заряжено, если оно содержит избыточное количество эле-
ментарных частиц с одним знаком заряда. Отрицательный заряд
тела обусловлен избытком электронов по сравнению с протонами,
а положительный — их недостатком.
Большинство тел в обычном состоянии электрически нейтраль-
но: чибло электронов в них равно числу протонов. Нейтрален
атом любого вещества. Число электронов в оболочке атома равно
числу протонов в ядре. Положительно и отрицательно заряженные
частицы связаны друг с другом, образуя нейтральные системы. Не-
трудно понять, почему большинство тел электрически нейтрально!
заряженные тела притягивают к. себе противоположно заряжен-
ные частицы.
Для того чтобы получить электрически заряженные макроско-
пические тела, т. е. наэлектризовать их, нужно отделить часть
отрицательного заряда от связанного с . ним положительного.
Проще всего этого достигают с помощью трения. Если провести
расческой несколько раз по сухим волосам, то небольшая часть
самых подвижных заряженных частиц — электронов перейдет с
волос на расческу и зарядит ее отрицательно. Волосы же при
этом зарядятся положительно. Появление заряда на расческе об-
наружить очень просто: она начнёт притягивать легкие кусочки
бумаги.
При электризации трением наиболее существенным4 оказывает-
ся не само трение. Важен тесный контакт между разнородными
веществами.
При таком контакте небольшая часть электронов того веще-
ства, для которого связь электронов с куском вещества относи-
тельно слаба, переходит на другое вещество. Перемещение элек-
тронов при этом не превышает размеров межатомных расстоя-
ний (10-8 см) (рис. 104). Но если теперь тела раздвинуть, то оба
они окажутся заряженными.
Так как поверхности тел никогда не бывают идеально глад-
кими, то необходимый для перехода электронов тесный контакт
между ними устанавливается только на небольших участках по-
верхностей.
При трении тел друг о друга число участков с тесным контак-
том увеличивается и тем самым увеличивается общий заряд, пере-
текающий от одного тела к другому.
Электризация возникает при соприкосновении любых тел. Но
проще всего наблюдать ее при трении так называемых изоля-
торов, т. е. тел, не проводящих электричества. У этих тел заря-
106
-:?k-
, % *.
ды остаются там, где они возникли при элек-
тризации. В проводниках' (например, в
металле) возникший в определенном участке
заряд может переместиться на любой другой
участок. Поэтому, когда разъединяют куски, в
последний момент все избыточные электроны
одного металла перейдут к другому через точ-
*ки соприкосновения, разъединяемые в послед-
нюю очередь. Ведь невозможно куски разъ-
единить так, чтобы нарушился контакт одно-
временно во всех участках.
64. Закон сохранения электрического
заряда
Рис. 105
Рождение пары эле-
ментарных частиц: по-
ложительной и отри-
цательной.
Число порций электрического заряда в лю-
бом объеме и во всей Вселенной в.целом, оче-
видно, равно числу электрически заряженных
элементарных частиц, так как каждая- из них
наделена одной либо положительной, либо от-
рицательной порцией. Если бы с частицами не
происходило никаких изменений, т. е. они не
рождались бы заново и не исчезали, то неиз-
менным оставалось бы и число порций —эле-
ментарных зарядов. Но в действительности наблюдения показы-
вают, что частицы могут появляться и исчезать, могут превра-
щаться друг в друга *.
Однако замечательно, что разность между числом положи*
тельно заряженных частиц и числом отрицательно заряженных
остается неизменной.
Заряженные частицы рождаются только, парами с зарядами
противоположных знаков (рис. 105) и исчезают, превращаясь в
другие частицы, тоже только парами. При распаде заряженной
частицы в продуктах ее распада обязательно присутствует заря-
женная частица того же знака заряда. В результате в любой
замкнутой системе алгебраическая сумма всех, электрических за-
рядов остается неизменной. В этом состоит закон сохранения элек-
трического заряда.
Справедливость закона сохранения заряда подтверждают
наблюдения над огромным числом различных превращений эле-
ментарных ^астиц. Но причина того, что заряд сохраняется, до
сих прр неизвестна.
1 Подробно об этих наблюдениях будет рассказано в учебнике по физике
для X класса.
107
65. Основной закон электростатики — закон Кулона
Приступим, наконец, к изучению количественных законов
электромагнитных взаимодействий. Вначале рассмотрим наиболее
простой случай, когда электрические заряды находятся в состоя-
нии равновесия, т. е. в покое. Раздел электродинамики, посвящен-
ный изучению покоящихся электрических зарядов, называют
электростатикой. Основной закон электростатики — закон
взаимодействия двух неподвижных точечных заряженные тел или
частиц. Этот закон был экспериментально установлен французским
физиком Кулоном в 1785 г. и носит его имя*.
Точечных заряженных тел не существует. Но если расстояние
между телами много больше их размеров, то такие тела можно
считать точечными. Естественно ожидать, и опыт это подтвержда-
ет, что размеры и форма заряженных тел при данных условиях
существенно не влияют на взаимодействие между ними. Вспомни-
те, что и закон всемирного тяготения также сформулирован для
точечных тел2.
Сила взаимодействия заряженных тел зависит не только от
величины зарядов и расстояния между ними, но и от свойств сре-
ды между заряженными телами. Пока будем считать, что взаи-
модействие происходит в вакууме. Впрочем, опыт показывает, что
воздух очень мало влияет на силу взаимодействия: она оказы-
вается почти такой же, как в вакууме.
Закон Кулона — основной (фундаментальный) физический за-
кон и может быть установлен только опытным путем. Ни из каких
других законов природы он не вытекает.
Установление Кулоном величины силы взаимодействия между,
электрическими зарядами облегчалось тем обстоятельством, что
эти .силы сравнительно велики. Поэтому здесь не нужно было при-
менять особо чувствительной аппаратуры, как при проверке за-
кона всемирного тяготения в земных условиях. С помощью так .
называемых крутильных весов удалось установить, как взаимо-
действуют друг сх другом неподвижные заряженные тела. Кру-
тильные весы — это просто стеклянная палочка,-подвешенная на
тонкой упругой проволочке (рис. 106). На одном конце палочки
закреплен маленький металлический шарик, а на другом — проти-
вовес. Еще один металлический шарик закреплен на стенке весов
неподвижно.
1 Первым установил этот закон английский ученый Кавендиш. Но своих
работ по электричеству Кавендиш не публиковал. Более ста лет рукописи про-
лежали в библиотеке Кембриджского университета в Англии, пока их не извлек
Максвелл и не напечатал. Произошло это через много лет, после того как Ку-
лоном был установлен закон взаимодействия зарядов.
’ Располагая законом взаимодействия точечных заряженных тел, можно
вычислить силу взаимодействия любых заряженных тел. Для этого тела нужно
мысленно разбить на столь малые элементы, чтобы каждый из них можно было
считать точечным. Складывая силы взаимодействия всех этих элементов друг
с другом, можно вычислить полную силу взаимодействия.
1G8
Кулон Шарль Огюстен (1736—1806)
Силу взаимодействия шариков
можно измерить по углу закручива-
ния нити и изучить зависимость этой
силы от расстояния между зарядами и
от их величины. Измерять силу и рас-
стояние в то время умели. Единствен-
ная трудность была с зарядом, для
измерения которого не существовало
даже единиц.
Кулон поступил просто и остроум-
но. Он менял величину заряда одного
из шариков в 2, 4 и т. д. раз, соединяя
его с таким же незаряженным шари-
ком. Заряд при этом распределялся поровну между шариками,
что и уменьшало величину исследуемого заряда в известном отно-
шении. Изменение силы при изменении заряда определялось экс-
периментально.
Опыты Кулона привели к установлению закона, поразительно
напоминающего закон всемирного тяготения. Сила взаимодействия
точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропор-
циональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна
квадрату расстояния между ними.
Если обозначить величину зарядов qi и qz, а расстояние меж-
ду ними R, то закон Кулона можно записать в следующей форме!
F=k^, (8-1)
здесь k — коэффициент пропорциональности;
До тех пор, пока не введены единицы изме-
рения всех величин, опыт дает только пропор-
циональность силы величинам зарядов и обрат-
ную пропорциональность квадрату расстояния.
Равенство может быть установлено только в том
случае, когда все величины F, R, qx и q2 измере-
ны. Единицы для измерения RhF вы уже знаете,
а единицу заряда еще предстоит ввести. Только
после выбора единиц для измерения заряда коэф-
фициент k будет строго определенной величиной.
Пока еще ничего не было сказано о направ-
лении сил взаимодействия между зарядами.
Опыт показывает, что кулоновские силы, т. е.
силы взаимодействия двух точечных заряженных
тел, действуют вдоль линии, соединяющей эти
Рис. 106
10»
F ц f тела (рис. 107). Подобные силы
_ t2+__________ + 21 называют центральными.
* « 2 Ж Знакомство с законом Ку лэ-
' на — это первый конкретны^
Рис. 107 шаг в направлении изучения
свойства электрического заряда
и тем самым в выяснении смысла понятия электрического заря-
да. Наличие электрического заряда у элементарных частиц или '
тел означает, что в покое они взаимодействуют друг с другом по
закону Кулона.
66. Единицы электрического заряда
Выбрать единицу электрического заряда, как и единицы дру-
гих физических величин, можно произвольно. Дело здесь в целе-
сообразности того или другого выбора.
Создать макроскопический эталон заряда, подобный эталону
длины — метру, практически невозможно из-за неизбежной утеч-
ки заряда. Естественно было, бы за единицу заряда принять за-
ряд электрона (это и сделано сейчас в атомной физике). Но во
времена Кулона еще ничего не было известно о существовании в
природе электрона. Кроме того, заряд электрона слишком мал и
поэтому пользоваться им в качестве единицы заряда не всегда
удобно.
Можно установить единицу заряда, используя закон Кулона.
Эта единица -будет производной (не основной), и эталон для нее
не нужен. Положим коэффициент k в формуле (8-1) F =
равным единице. Тогда за единицу' заряда следует принять точеч-
ный заряд, который действует в вакууме на равный себе заряд,
находящийся на расстоянии 1 см с силой в 1 дин (10-5 я J. Ведь
при единичном расстоянии, единичной силе и qi—qt заряды со-
гласно (8-1) будут равны единице, если 6=1. Закон Кулона при
данном выборе единицы заряда запишется следующим образом:
р _ 4i4t
R* ’
Установленную таким способом единицу заряда называют
абсолютной электростатической единицей заряда
или сокращенно ед. заряда СГСЭ. Буквы «СГС» указывают, что
за основу принята система СГС, а буква «Э» напоминает, что
единица заряда установлена с помощью основного закона элект-
ростатики. Абсолютная величина заряда электрона
б? = 4,8-10-’0 ед. заряда СГСЭ.
В международной системе единиц (СИ) единица заряда тоже
производная. Однако устанавливают ее по-другому. В системе
110
в каком, это принято:
постоянной. Множитель
основные уравнения для
СИ наряду с метром, секундой и килограммом введена еще
одна основная единица — единица силы тока ампер. Эталон-
ное значение ампера установлено способом, о котором говорилось
в учебнике по физике для VII класса. Единицу заряда — кулон
устанавливают с помощью единицы силы тока. Кулон (л)—это
заряд, проходящий за 1 сек через сечейие проводника, по кото-
рому идет постоянный ток в 1 «г. Коэффициент k в законе Кулона
(8-1) в этой системе единиц не только не равен единице, но имеет
наименование. Запишем его в том виде, * -------- — -----------
k= — .
4ле0
Величину ео называют электрической
4л введен для того, чтобы упростить
электромагнитного поля.
Используя обозначение k, запишем закон Кулона в едини-
цах СИ:
Р— 1 .3131
4тге0 /?’-
В этой формуле сила выражена в ньютонах, расстояние в мет-
рах, а заряд в кулонах. Величину вр можно определить экспери-
ментально. Для этого достаточно измерить заряды, расстояние и
силу в единицах СИ. Тогда
Л141..
4яГ/?а
(8-2)
Получаемое значение ео таково:
1
®0= —7Г~Г~ ед- СИ.
° 4я-9-1О9
Используя закон Кулона, можно найти, что электрическая по-
стоянная ео измеряется в а?-сек11кг-м.\
Зная величину ео, можно найти, сколько единиц заряда СГСЭ
содержится в одном кулоне. Два заряда по одному кулону взаи-
модействуют в вакууме с силой
F= JL . 12L12L =9. ю» «.
4ле0 1 М-1 М
(8-3)
С другой стороны, эти же заряды взаимодействуют с силой (рас-
считанной в системе СГСЭ), равной
7==-^ 10~9 н,
10* ’ ’
так как 1 дин = 10“6 «.
(8-4)
111
Приравнивая правые части (8-3) и (8-4), найдем:
^ = 3109 ед. заряда СГСЭ.
- Следовательно,
1 к = 3-109 ед. заряда СГСЭ,
Заряд в 1 к очень велик. Два таких заряда на расстоянии 1 км
отталкивались бы друг от друга с силой, чуть меньшей одной тон-
ны. Поэтому создать у небольшого тела (размером порядка мет-
ров) заряд в один кулон невозможно. Отталкиваясь друг от дру-
га, заряженные частицы не смогли бы удержаться на теле. Ника-
ких других сил, которые были бы способны в данных условиях
компенсировать кулоновское отталкивание, в. природе не суще-
ствует. Но привести в движение в проводнике, который в целом
нейтрален, количество электричества, равное кулону, не составля-
ет большого труда. Ведь через обычную электрическую лампочку
мощностью 100 вт при напряжении 127 в идет ток, немного мень-
ший одного ампера.
67. Взаимодействие неподвижных электрических зарядов
внутри однородного диэлектрика
Сила взаимодействия между заряженными телами зависит от
свойств среды, в которой они находятся. Пусть заряженные ша-
рики помечены в однородное вещество, не проводящее электриче-
ства,— в изолятор (диэлектрик). Диэлектрик должен быть жид-
ким (керосин, масло и т. д.), так как измерить силу взаимодей-
ствия заряженных тел внутри твердого диэлектрика довольно
/ трудно.
Сила взаимодействия между зарядами в однородном диэлект-
рике, как показывает опыт, всегда меньше, чем в вакууме. При-
чем отношение силы взаимодействия зарядов в вакууме к силе
взаимодействия этих же зарядов в данной среде не зависит ни от
величины зарядов, ни от расстояния между ними. Оно определя-
ется только свойствами данной среды. Если обозначить это отно-
шение сил 4ерез е, то закон Кулона для взаимодействия зарядов
в диэлектрике запишется следующим образом:
1 . 91 ?а
4яеоб /?3
(8-5)
Тогда отношение силы взаимодействия в вакууме (8-2) к силе
взаимодействия в среде (8-5) будет равно постоянной величине е.
Эту величину е называют диэлектрической проницае-
мостью данной среды. Она является величиной неименован-
ной. Для вакуума 8=1. Диэлектрическая проницаемость харак-
теризует электрические свойства вещества. Впоследствии мы вн-
из
ясним причину, по которой сила взаимодействия зарядов в ди-
электрике меньше, чем в вакууме.
В системе СГСЭ вместо (8-5) будем иметь:
Приведем примеры значений диэлектрической проницаемости
некоторых веществ.
Вещество Диэлектрическая проницаемость Вещество Диэлектрическая проницаемость
Воздух (при °C и 760 мм рт. ст.) Керосин Эбонит 1,000594 2,1 2,7-2,9 Кварц Стекло Спирт этиловый Вода (чистая) 4,5 5—10 27 81
1. В чем сходство и отличие понятий электрического заряда и грави-
тационной массы?
2. Могут ли два одноименно заряженных шарика притягиваться?
3. Приходилось ли вам в повседневной жизни наблюдать явления, вы-
званные электризацией тел?
4. Почему заряженная расческа притягивает электрически нейтральные
кусочки бумаги?
3. Известно, что стеклянная палочка, потертая о шелк, заряжается по-
ложительно. Определите экспериментально знак заряда пластмассовой
ручки, потертой о шерсть.
6. Почему не наблюдается электризации, если вы проведете расческой
по влажным волосам?
7. Подвесьте наэлектризованное тело на шелковой нити. Через какое
время (приблизительно) оно потеряет заряд? Куда девается этот заряд?
8. Можно ли, имея в своем распоряжении одно заряженное тело, по-
лучить с его помощью заряд, во много раз превышающий по величине
данный заряд?
9. Электризация, правда незначительная, возникает при тесном контакте
тел без трения. Означает ли это, что можно получить два заряженных
тела, не совершая работы?
Примеры решения задач
1. Три отрицательных заряда величиной по 910~9 к каждый
расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой
заряд qo нужно поместить в центре треугольника, чтобы система
находилась в равновесии?
Решение. Рассмотрим сначала силы, действующие на заряд
qi (рис. 108), помещенный в одной из вершин треугольника, со
стороны зарядов qt и qs, находящихся в других вершинах тре-
113
угольника. Эти силы Р^ —-г
и F13— направлены
под углом а=60° друг к дру-
гу. Для равновесия заряда?!
необходимо поместить в цент-
ре треугольника положитель-
ный заряд ?о, действующий на
заряд ?i с некоторой силой
F10. При равновесии заряда
?i векторная сумма сил F12,
— > —>•
F13 и Fio равна нулю. Отсюда
следует, что
Fw-Fit cos -J- 4-F12 cos -у
A I
или так как по условию задачи
Ия « г13 == г и « qz — Цз = q9
X = ^0
2
то cos
47CCQT2
»
где cos-|- = l^ и л=^г-
расстояние_от центра треугольника до его вершины. Следователь-
но, ?0= ?=5,2-10-9 к. Так как система симметрична, то за-
ряды, находящиеся в других вершинах треугольника, также будут
в равновесии.
На заряд ?о в центре треугольника действуют три силы, равные
по величине Fro. Углы между этими силами равны 120°. Поэтому
равнодействующая трех сил равна нулю. Заряд ?0 также будет
находиться в равновесии.
2. Два одинаково заряженных шарика, подвешенных на нитях
равной длины, разошлись на угол а. Какова должна быть плот-
ность р материала шариков, чтобы при погружении их в керосин
угол между нитями не изменился? Плотность керосина pi =
=0,8 г/см3, диэлектрическая проницаемость е=2.
Решение. На каждый шарик до погружения в керосин дей-
ствовали следующие силы (рис. 109): сила тяжести Р = mg, на-
тяжение нити Т и сила отталкивания (здесь m — масса
шарика, q — его заряд, и г—расстояние между шариками; закон
114
Кулона приведен в системе СГСЭ). Из условия равновесия можно
записать два уравнения:
Тсозу-Р=0 и F-Tsin-y =0.
Исключив из этих уравнений Т, получим:
= (8-6)
После погружения шариков в керосин появляется выталкиваю-
щая сила f — pigV, направленная вверх (рис, ПО). Здесь
у= ”L _ объем шарика. В керосине сила отталкивания умень-
₽ вг
шается в е раз. Ее величина становится равной Fx=~. На-
тяжение нити также принимает новое значение Г.|. Условия равно-
весия шариков в керосине имеют вид:
^соз^+У-Р^О и Л-Г, sin ^-=0.
Исключив отсюда Tj, получим:
(М>
Из уравнений (8-6) и (8-7) получаем:
1. Сколько электронов должно потерять тело, чтобы его заряд из-
менился на единицу заряда СГСЭ? величина заряда электрона в —
« 1,6- 10~,в к.
2. Три одинаковых заряда qt по 20 ед. заряда СГСЭ каждый, поме-
щены в вершинах равностороннего треугольника. Сила, действующая на
каждый заряд, Fo=“O,O1 н. Определить длину а стороны треугольника.
3. На расстоянии г «= 3 ж друг от друга расположены два точечных от-
рицательных заряда qi —9 ед. заряда СГСЭ и д* —36 ед. заряда
115
СГСЭ. После того как е некоторой точке поместили заряд qot все три
заряда оказались в равновесии. Найти заряд qQ и расстояние X между
зарядами qx и q^
Ответы
1. N = 2,08- 10s. 2. а - q Л/ — zos, зо° «0,83 см.
V Fo
3. «= ? г=1 м. <7о=4 ед. заряда СГСЭ.
I 9 2 I — I 91 I
68. Близкодействие и действие на расстоянии
Близкодействие. Закон взаимодействия неподвижных элект-
рических зарядов был установлен экспериментально. Но оставал-
ся нерешенным вопрос, как передается действие силы от одного
заряда к другому.
Если мы наблюдаем действие одного тела на другое, нахо-
дящееся на некотором расстоянии от него, то, прежде чем допус-
тить, что это действие прямое и непосредственное, мы склонны
сначала исследовать, нет ли между телами какой-либо матери-
альной связи: нитей, стержней и т. д. Если подобные связи есть,
то мы объясняем действие одного тела на другое при помощи этих
промежуточных звеньев. Так, когда водитель исчезающих ныне
старых автобусов поворачивает рукоятку, открывающую дверь
(рис. 111), то последовательные участки соединительного стерж-
ня сжимаются, затем приходят в движение, пока дверь не откро-
ется. В современных автобусах водитель заставляет дверь от-
крыться, направляя по трубкам сжатый воздух в цилиндр, управ-
ляющий механизмом двери. Нетрудно также приспособить для
этой цели электромагнит, подводя к нему ток по проводам. Во
всех трех способах открывания двери есть общее: между водите-
лем и дверью существует непрерывная соединительная линия, в
каждой точке которой совершается некоторый физический про-
цесс. Посредством этого процесса, распространяющегося от точ-
ки к точке, происходит передача действия. Причем не мгновенно,
а с той или иной конечной скоростью.
Итак, действие между телами на расстоянии во многих слу-
чаях можно объяснить присутствием передающих действие про-
межуточных звеньев. Не разумно ли и в тех случаях, когда ника-
кой среды, никакого посредника мёжду взаимодействующими
телами мы не замечаем, допустить существование некоторых про-
межуточных звеньев? Ведь иначе, согласно замечанию Максвел-
ла, придется считать, что тело действует там, где его нет1.
1 Здесь и в дальнейшем изложении мыа используем статью Максвелла
<0 действиях на расстоянии».
116
Кому не знакомы свойства воздуха, тот може.т подумать, что
рот или голосовые связки собеседника непосредственно действуют
на его уши, и считать передачу звука невидимой средой, чем-то
совершенно непонятным. Однако можно в деталях проследить
весь процесс распространения звуковых волн и вычислить их
скорость.
Предположение о том, что взаимодействие между удаленными
друг от друга телами всегда осуществляется с помощью проме-
жуточных звеньев (или среды), передающих взаимодействие от
точки к точке, составляет сущность теории близкодействия.
Многие умы, по свидетельству Максвелла, погрузились в раз-
мышления о невидимых истечениях, окружающих планеты и маг-
ниты, о незримых атмосферах вокруг наэлектризованных тел.
Размышления эти были подчас весьма остроумны, но обладали
немаловажным недостатком: они ничего не давали науке.
Действие на расстоянии. Так продолжалось до тех пор, по-
ка Ньютон не установил закон всемирного тяготения, не предло-
жив, однако, какого-либо объяснения его действия. Последовав-
шие за этим успехи в исследовании солнечной системы настолько
захватили воображение ученых, что оци вообще в большинстве
своём начали склоняться к мысли, что поиски каких-либо посред-
ников, передающих взаимодействие от одного тела к другому,
совсем не нужны.
Возникла теория прямого действия на расстоянии непосредст-
венно через пустоту. Согласно этой теории действие передается
мгновенно на сколь угодно большие расстояния. Тела способны
«чувствовать» присутствие друг друга без какой-либо среды меж-
ду ними. Сторонников действия на расстоянии не смущала мысль
о действии тела там, где его самого нет. «Разве,— рассуждали
они,— мы не видим, как магнит или наэлектризованная расческа
прямо через пустоту притягивают тела?» И при этом сила притя-
жения, например, магнита заметно не меняется, если магнит
завернуть в бумагу или положить в деревянный ящик. Более того,
даже если нам и кажется, что взаимодействие тел вызвано непо-
средственным контактом, то в действительности это не так. При
самом тесном контакте между телами остается небольшой проме-
жуток. Ведь груз, например, подвешенный на нити, не разрывает
эту нить, хотя между отдельными атомами, из которых она со-
стоит,—пустота (рис. 112). Действие на расстоянии — единствен-
117
ный способ действия, встречающийся по-
всюду.
f ЛрЯг \ Возражения против теории близкодей-
J ствия, как видите, были довольно сильными.
Тем более что они подкреплялись замечатель-
ными успехами, которых добились такие убеж-
Ц денные сторонники действия на расстоянии,
как Кулон и Ампер, открывшие законы взаи-
Рис. 112 модействия электрических зарядов и электри-
. ческих токов.
Если бы развитие науки происходило прямолинейно, то, каза-
лось бы, победа теории действия на расстоянии обеспечена. Но в
действительности развитие напоминает скорее винтовую линию.
Пройдя один виток, опять возвращаются примерно к тем же пред-
ставлениям, но уже на более высоком уровне. Именно так и про-
изошло при развитии теории близкодействия.
Успехи в открытии законов взаимодействия электрических за-
рядов и токов не были неразрывно связаны с представлением о
действии на расстоянии. Ведь опытное исследование самих сил не
предполагает определенных представлений о том, как эти силы
передаются. В первую очередь нужно было найти математическое
выражение сил, а выяснять их природу можно было и потом.
69. Электрическое поле
Идеи Фарадея. Решительный поворот к представлениям
близкодействия был на4ат великим английским ученым Майклом
Фарадеем — творцом основных' идей теории электромагнетизма, а
окончательно завершен Максвеллом.
По теории действия на расстоянии один заряд непосредствен-
но «чувствует» присутствие другого. При перемещении одного из
зарядов А (рис. 113) сила, действующая на другой заряд В, мгно-
венно изменяет свое значение. Причем ни с самим зарядом В, ни
с окружающим его пространством никаких йзменений не проис-
ходит.
Согласно идеям Фарадея, электрические заряды не действуют
друг на друга непосредственно. Каждый' из них создает в окру-
жающем пространстве электрическое поле. Поле одного заряда
действует на другой, и наоборот (рис. 114). Величина поля убы-
вает по мере удаления от заряда.
Первоначально эта идея выражала лишь уверенность Фарадея
в том, что действие одного тела на другое через пустоту невоз-
можно. Доказательств существования поля не было.
Скорость распространения электромагнитных взаимодействий.
Но спустя некоторое время Максвелл сумел теоретически дока-
зать, что электромагнитные взаимодействия распространяются в
пространстве с конечной скоростью.
118
Рис. ИЗ
Это означает, что если слегка передвинуть заряд А (рис. 113),
то сила, действующая на заряд В, изменится, но не в то же мгно-
вение, а лишь спустя время
, (8-8)
С
где АВ — расстояние между зарядами, ас—скорость распрост-
ранения электромагнитных взаимодействий. Максвелл нашел,
что она равна скорости света в пустоте, т. е. 300000 км/сек. При
перемещении заряда А электрическое поле вокруг заряда 5 из-
менится спустя время t.
Значит, действительно между зарядами в пустоте происходит
некоторый процесс, в результате которого взаимодействие между
зарядами распространяется с конечной скоростью*. Наличие оп-
ределенного процесса в пространстве между взаимодействующими
телами, длящегося конечное время,— вот главное, что отличает
теорию близкодействия от теории действия на расстоянии. Все
прочие аргументы в пользу той или другой теории не могут
считаться решающими. Правда, эксперимент по проверке равенст-
ва (8-8) при перемещении зарядов,,трудно осуществить из-за
большой величины скорости с. Но в этом сейчас, после изобрете-
ния радио, нет нужды.
Радиоволны. Радиосвязь—это связь посредством электромаг-
нитных взаимодействий, так как радиоволна — это электромагнит-
ная волна. Сейчас вы можете просто прочитать в газетах, что ра-
диоволна идет от космической станции, приближающейся к Вене-
ре, до Земли более четырех минут. Станция уже может сгореть
в атмосфере планеты, а посланные ею радиоволны еще долго бу-
дут блуждать в пространстве, пока не поглотятся телами. Таким
образом, в настоящее время электромагнитное поле обнаруживает
себя как нечто существующее столь же реально, как и стол, за
которым вы сидите.
Отмахнуться от представлений о поле, как о чем-то сложном
и неопределенном, запутывающем простые веши, как дуййали сто-
ронники действия на расстоянии, уже нельзя.
1 В X классе вы узнаете, что зго за процесс.
1«9
Фарадей Майкл (1791—1867)
Идея о том, что тело может дей-
ствовать там, где его нет, была опро-
вергнута экспериментально, хотя одно
время и казалось, что само развитие
науки требует ее признания *.
Что такое электрическое поле]
Но что же представляет собой элек-
трическое поле? Мы знаем, что элек-
трическое поле реально существует.
Мы можем исследовать его свойства
опытным путем. Но мы не восприни-
маем его ни одним из наших органов
чувств и, самое главное, не можем
сказать, из чего это поле состоит. Здесь мы сталкиваемся с гра-
ницей того, что сейчас известно в науке. Дом состоит из кирпичей,
плит и т. д. Последние в свою очередь—из молекул, а молеку-
лы— из атомов. Атомы — из элементарных частиц.
Элементарные же частицы... ни из чего более простого, чем они
сами, не состоят. По крайней мере более простых образований мы
сейчас не знаем. Так же обстоит дело и с электрическим полем.
Ничего более простого, более элементарного, чем поле, мы не
знаем.
Поэтому ответ на вопрос о том, что такое электрическое поле,
может быть только таким.
Во-первых, поле материально в том смысле, что оно существует
независимо от нас, от наших знаний о нем.
Во-вторых, оно обладает определенными свойствами, которые
не позволяют его спутать с чем-либо другим в окружающем мире.
Перечень этих свойств является единственным ответом на вопрос,
что такое электрическое поле.
При изучении электрического поля мы сталкиваемся с особой
формой материи, движение которой не подчиняется законам ме-
ханики Ньютона. С открытием электрического поля впервые за
всю историю науки появилась глубокая идея: существуют различ-
ные виды материи, и каждому из них присущи свои законы.
1 Согласно современным представлениям гравитационные взаимодействия
также осуществляются посредством особого поля, называемого гравитацион-
ным или полем тяготения. Гравитационное поле создается массами тел и про-
являете^, по действию на массы. Распространяться гравитационные взаимодей-
ствия также должны со скоростью с=300 000 км!сек. Однако эксперименталь-
но это пока не доказано.
120
70. Основные свойства электрического поля.
* Напряженность поля
Свойства поля. Наши представления о том, что такое электри-
ческое поле, образуются в результате опытного исследования его
свойств. Свойств этих много, и, надо думать, не все они сейчас
известны.
Главное свойство электрического поля — способность дей-
ствовать на электрические заряды с некоторой силой. По действию
на заряд устанавливают наличие поля, распределение его в прост-
ранстве, изучают все его характеристики. Создается электростати-
ческое поле только электрическими зарядами. Электростати-
ческим полем называют электрическое поле неподвижных заря-
дов. В электростатике мы имеем дело только с электростатичес-
ким полем — частным случаем поля электрического. В дальней-
шем, говоря о свойствах поля, мы не будем называть его электро-
статическим, если данное свойство в равной мере присуще как ста-
тическим, так и переменным полям.
Напряженность электрического поля. Количественно элек-
трическое поле характеризуется величиной, называемой напря-
женностью поля. В отличие от самого поля напряженность
поля можно определить точно и кратко.
Если помещать в одну и ту же точку поля небольшие заряжен-
ные тела и измерять действующие на них силы, то обнаружится,
что сила, действующая на заряд q со стороны поля, про-
порциональна величине заряда. Поэтому отношение силы к заряду
не зависит от величины заряда и может рассматриваться как ха-
рактеристика поля. Ее называют напряженностью элект-
рического/поля. Подобно силе, напряженность электрического
поля — вектор. Мы будем обозначать ее через Е. По определению
Е = |. (8-9)
Отсюда сила, действующая на заряд q, равна:
F=qE.
Согласно (8-9) напряженность поля есть величина, измеряемая
отношением силы, действующей со стороны поля на
некоторый пробный заряд, к величине этого заряда.
Нетрудно найти напряженность поля точечного заряда q. Пусть на
Расстоянии R от заряда q помещен заряд qo. На него в среде с ди-
электрической проницаемостью е будет действовать сила
р = 1 ?0
4пе0е
121
Напряженность поля на расстоянии R в соответствии с определе-
нием (8-9) в единицах СИ равна:
Принцип суперпозиции. Электрическое поле обладает еще
одним очень важным свойством. Если в данной точке простран-
——► “►
ства различные заряженные частицы создают поля Et, Eg, Eg
и т. д., то полная напряженность поля в этой точке будет, как
показывает опыт, равна геометрической сумме полей отдельных
частиц:
Е~ЕХ +Eg+%+.... (8-11)
Равенство (8-11) означает, что при наложении полей они не
влияют друг на друга. В этом и состоит так называемый прин-
цип суперпозиции полей (по-русски «суперпозиция» озна-
чает наложение). Благодаря принципу суперпозиции для нахож-
дения поля системы заряженных тел в любой точке достаточно
знать выражение (8-10), определяющее поле, созданное одним то-
чечным заряженным телом.
71. Силовые линии электрического поля
Для наглядной качественной характеристики распределения
электрического поля в пространстве введено понятие силовых ли-
ний электрического поля. Силовой линией электрического поля
называют линию, касательная к которой в каждой точке совпадает
с направлением напряженности в этой точке (рис. 115). В про-
странстве можно провести любое число силовых линий.
Не следует думать, что силовые линии — это существующие в
действительности образования вроде растянутых упругих нитей
или шнуров, как предполагал сам Фарадей. Они — наглядный спо-
соб описания распределения поля и нё „более реальны, чем ме-
ридианы и параллели на глобусе.
Однако силовые линии можно сделать «видимыми». Если про-
долговатые кристаллики диэлектрика (например, хинина — лекар-
Рис. 115
122
ства от малярии) хорошо пе-
ремешать в вязкой жидкости
(например, в касторке), то
вблизи заряженных тел эти
кристаллики выстроятся в це-
почки, которые дают представ-
ление о силовых линиях элек-
трического поля. На рисунках
приведены примеры силовых
линий: а) заряженного шари-
ка (рис. 116); б) двух равных
зарядов противоположного
знака (рис. 117); в) двух од-
Рис. 118 Рис. 119
поименно заряженных шари-
ков (рис. 118); г) двух пластин, заряды которых противоположны
по знаку (рис. 119). В центре системы пластин, вдали от краев,
силовые линии почти строго параллельны. Электрическое поле
здесь однородно, т. е. одинаково во всех точках.
Силовые линии электростатического поля начинаются на по-
ложительных зарядах и оканчиваются на отрицательных или ухо-
дят в бесконечность. Линии не пересекаются, так как их пересе-
чение означало бы отсутствие определенного направления элект-
рического поля в данной точке. Густота силовых линий больше
там, где больше напряженность поля.
72. Проводники в электростатическом поле
Свободные заряды. В проводниках, к которым в первую
очередь относятся металлы, имеются заряженные частицы, спо-
собные свободно перемещаться внутри проводников под влияни-
ем электрического поля. По этой причине заряды этих частиц на-
зывают свободными зарядами.
В металлах носителями свободных зарядов являются электро-
ны. При образовании куска металла из нейтральных атомов вслед-
ствие взаимодействия между ними электроны внешних оболочек
атома полностью утрачивают связи со «своими» атомами и ста-
новятся «собственностью» всего куска. В результате положитель-
ные ионы окружены отрицательным «газом», образованным кол-
лективизированными электронами. Этот газ заполняет промежут-
ки между ионами и стягивает их кулоновскими силами. Элект-
роны могут перемещаться по куску металла в любом направлении.
Электрическое поле внутри проводника. Если электрические
заряды неподвижны (случай электростатики), то внутри про-
водника никакого поля нет. Не трудно понять почему. В про-
воднике есть свободные заряды. Поэтому, если бы там было поле,
то оно приводило бы эти заряды в движение и существовал бы
электрический ток. Раз тока нет, то нет и поля.
123
-------------*• Механизм, приводящий к уничтожению элек-
*------------*• тростатического поля в проводнике, состоит в
/ \~~7 следующем. Внесем в электростатическое поле
I Г~^ проводящий дпар (рис. 120). В первый момент
\ поле проникнет внутрь шара и вызовет переме-
' * щение электронов, т. е. электрический ток. Но
7- скоро этот ток прекратится. Электрические за-
f ряды перераспределятся так, что их поле в сум*
ме с внешним полем внутри проводника станет
Рис. 120 равным нулю. Ведь иначе ток никогда не пре-
кратился бы и в проводнике все время выделя-
лось тепло, что невозможно с точки зрения зако-
на сохранения энергии.
1- - ц Причем если заряд на проводнике находится
г +J в равновесии, то силовые линии электрического
поля снаружи перпендикулярны поверхности про-
j'***^^ водника (рис. 121). В противном случаеимелась
' бы составляющая напряженности электрического
Рис. 121 поля вдоль поверхности и по поверхности проте-
кал бы ток. Поле, перпендикулярное поверхности
проводника, возникает в результате сложения
внешнего поля и поля, созданного перераспреде-
ляй лившимися зарядами проводника.
Ваий! gg«я Итак, электростатическое поле не проникает
’ж ЦК внутрь проводника. На этом основана так назы-
llwl Ш si ваемая электростатическая защита. Чтобы защи-
В®’ тить чУвствительные к полю приборы, их заклю-
рЕЕЙ чают в металлические ящики.
I |1 Электрический заряд внутри проводников.
f_—В случае равновесия зарядов не только поле
внутри проводника равно нулю, равен нулю и
заряд. Весь заряд проводника при условии рав-
' 1 новесия сосредоточен на его поверхности. То,
Рис. 122 что заряд скапливается на поверхности провод-
ника, выглядит естественно. Ведь одноименные
заряды отталкиваются и, стремясь уйти друг от друга на макси-
мальное расстояние, должны, казалось бы, всегда собираться на
поверхности. Однако заряд оказывается равным нулю внутри про-
водника только потому, что сила взаимодействия зарядов строго
обратно пропорциональна квадрату расстояния. При любом дру-
гом законе взаимодействия заряд внутри проводника не был бы
равен нулю.
С помощью силовых линий, густота которых пропорциональна
напряженности поля, можно пояснить отсутствие электростатиче-
ского заряда внутри проводника. В самом деле, если бы такой
заряд располагался где-либо внутри проводника, то силовые ли-
нии, исходящие из него, обязательно имелись бы хотя бы в ма-
лой окрестности вблизи заряда. Следовательно, имелось бы и
124
поле. Но электростатического поля внутри проводника нет. А это
означает, что заряды могут располагаться только на его поверх-
ности.
Отсутствие заряда внутри проводника можно обнаружить с
помощью простых опытов, например в опыте с цилиндром из про-
волочной сетки (рис. 122). На поверхность цилиндра приклеива-
ют легкие полоски станиоля. Внутри цилиндра на проводящем
подвижном стержне укрепляют еще две полоски. Тогда, если со-
общить цилиндру заряд, например от электростатической маши-
ны, листочки отклонятся на некоторый угол, так как перетекший
на них заряд будет отталкиваться от одноименного заряда цилинд-
ра или соседнего листочка. Но если листочки на стержне ввести
внутрь цилиндра, то они не отклонятся, так как заряд на них ра-
вен нулю.
На самой поверхности проводника заряд распределен нерав-
номерно. Наибольшую плотность он ймеет на остриях.
73. Электрическое поле равномерно заряженного
шара и бесконечной плоскости
Важно уметь определять электрическое поле шара, заряжен-
ного равномерно по поверхности, и электрическое поле равномер-
но заряженной плоскости. Сферические или близкие к сферическим
формы тел широко распространены в природе: звезды, планеты,
капли дождя и т. п. И в технике сферические тела встречаются ча-
сто. Плоские поверхности также встречаются нередко. Кроме того,
очень небольшой участок любой поверхности можно приближенно
считать плоским.
Чтобы найти поле заряженного шара или плоскости, нужно
мысленно разбить тело на столь малые элементы, что их можно
рассматривать как точечные заряды. Напряженность поля точеч-
ного заряда известна. Используя принцип суперпозиции, можно
вычислить напряженность поля в любой точке как сумму напря-
женностей, созданных отдельными элементами. В общем случае
эта задача математически очень сложна. Для шара и плоскости
нахождение поля несложно, так как распределение поля в этих
случаях имеет простую симметрию. Используя эту симметрию,
можно значительно облегчить нахождение напряженности поля Е.
Рассмотрим металлический шар радиуса Ro. Пусть полный
заряд шара + <?. Из-за симметричности направлений заряд рас-
пределен по поверхности шара равномерно. Следовательно, заряд,
приходящийся на единицу площади (так называемая поверхност-
ная плотность заряда о),
S
имеет одно и то же значение на всех участках поверхности.
1»
Силовые линии перпендикулярны поверхности шара и, если <
вблизи шара нет других тел, во всех точках направлены вдоль |
продолжений радиусов шара (рис. 123). 1
Заметим, что распределение силовых линий вне шара имеет 1
тот же вид, что и распределение силовых линий точечного заря- 1
да + q (рис. 124). Поле точечного заряда мы умеем рассчитывать. 1
На расстоянии R от заряда напряженность поля в вакууме равна: ?
Е—-----i. (8-12) |
4тсе0/?2 V ' *
Если совпадают картины силовых линий, то должны совпа- f
дать и напряженности полей. Поэтому на расстоянии R (большем :
/?о) от центра шара напряженность поля заряженного шара также
определится формулой (8-12). На самой же поверхности шара эта
напряженность равна:
Е = q -
0 4its0/?*
(8-13)
Напряженность поля
жается через плотность
формулу (8-13)
\
получим:
на поверхности шара очень просто выра-
поверхностного заряда о. Подставив в
q = aS — а-4«/?о,
Е= —
«о
(8-14)
При любом Ro, а значит, и при Ro —* со эта формула спра-
ведлива. Но при очень большом Ro даже значительные участки
поверхности сферы можно рассматривать как плоские. Причем
силовые линии вектора Е перпендикулярны поверхности и прак-
тически параллельны, так как искривление поверхности незначи-
тельно (рис. 126). Поэтому электрическое поле плоской поверх-
ности однородно: уменьшением напряженности поля с расстоя-
нием от заряженной поверхности можно пренебречь.
Значит, поле проводника, ограниченного плоской поверхностью,
однородно и определяется формулой (8-14). Внутри проводника
поле равно нулю. Это позволяет найти поле бесконечной заря-
женной плоскости.
Сначала рассмотрим бесконечную плоскопараллельную пла-
стину. Пусть она равномерно заряжена и поверхностная плот-
ность заряда ci одинакова с обеих сторон пластины (рис. 126).
Создаваемое пластиной поле однородно и согласно выражению
(8-14) его величина по обе стороны от пластины равна:
s0
(8-15)
♦16
Рис. 124
Будем уменьшать толщину пластины, пока
обе ее поверхности не сольются вместе. Тогда
мы получим бесконечную плоскость с вдвое
большим зарядом, приходящимся на едини-
цу поверхности; о = 2аь
Но напряженность Е поля с обеих сторон
плоскости по-прежнему определяется равен-
ством (8-15):
£=^1.= ’ (8-16)
Ео 2<0
Это и есть искомый результат: бесконеч-
ная плоскость, заряженная равномерно с по-
верхностной плотностью о, создаст однород-
ное поле, величина которого определяется
формулой (8-16). Силовые линии Е перпен-
дикулярны плоскости (рис. 127).
Если плоскость окружена однородным ди-
электриком с диэлектрической проницаемо-
стью в, то напряженность поля будет в в раз
меньше:
2e(js
В системе СГСЭ:
Е—~.
8
(8-17)
(8-18)
Бесконечных плоскостей на самом деле не
существует. Но если размеры плоскости вели-
ки по сравнению с расстоянием до нее отдан-
ной точки, то напряженность поля в этой точ-
ке практически будет такой же, как и от бес-
конечной плоскости. Ведь удаленные участки
Рис. 125
Рис 126
Рис. 127
127
плоскости мало влияют на напряженность поля из-за того, что
напряженность поля от малого элемента заряда убывает обратно
пропорционально квадрату расстояния.
74. Диэлектрики в электростатическом поле.
Два вида диэлектриков
Сила взаимодействия заряженных тел в однородном диэлект-
рике, как вы знаете, ослабляется в е раз (е — диэлектрическая про-
ницаемость среды). Это происходит потому, что напряженность
электрического поля согласно формулам (8-10), (8-12), (8-18) убы-
вает в диэлектрике в е раз. Но почему меняется напряженность
поля в диэлектрике?
Ответ может быть только один. Сам диэлектрик, оставаясь
нейтральным* создает электрическое поле, Направленное против
поля, созданного заряженными телами. Ведь согласно принципу
суперпозиции напряженность электрического поля всегда равна
сумме напряженностей полей, созданных в данной точке всеми
заряженными частицами.
частицами.
С помощью простого опыта можно убедить-
ся в том, что незаряженный диэлектрик действи-
тельно способен создавать электрическое поле.
На рисунке 128 вы видите заряженный электро-
скоп с металлическим диском на конце стержня.
Если к диску электроскопа поднести незаряжен-
ный диэлектрик, например толстое стекло, то
листочки электроскопа слегка опадут (рис. 129).
Это может произойти только в том случае, если
помещенный в электрическое поле заряженного
стержня диэлектрик сам создает электрическое
поле. Это поле влияет на распределение заряда
в стержне электроскопа, уменьшая заряд ли-
сточков и увеличивая соответственно заряд ди-
ска.
Чтобы понять, как это происходит, познако-
мимся со строением диэлектрика, с электриче-
скими свойствами нейтральных в целом атомов
и молекул.
В диэлектриках, в отличие от проводников,
электроны и другие заряженные частицы не мо-
гут перемещаться по всему объему вещества. По-
этому заряды в диэлектрике называют связан-
ными.
Атомы и молекулы состоят из положительно
заряженных частиц — ядер и отрицательно за-
ряженных частиц — электронов. На рисунке 130
Рис. 129 изображена схема простейшего атома — атома
128
водорода. Положительный заряд атома, заряд его ядра, сосредо-
точен в центре атома. Электрон движется в атоме с большой скоро-
* стью. Один оборот вокруг ядра он делает за очень малое время
порядка 10->5 сек. Поэтому, например, уже за Ю-9 сек он*успеет
совершить миллион оборотов и, следовательно, миллион раз побы-
вать в точках 1, 2, расположенных симметрично относительно ядра.
Это дает основание считать, что в среднем по времени центр рас-
пределения отрицательного заряда приходится на середину ато-
ма, т. е. совпадает с положительно заряженным ядром.
Однако так обстоит дело не всегда. На рисунке 13Г изображе-
на схема расположения атомов в молекуле воды. В этой молеку-
ле распределение зарядов не симметрично. Поэтому оказывается,
что центры положительного и отрицательного зарядов не совпа-
дают. На большом расстоянии от молекулы ее можно приближен-
но рассматривать как совокупность двух точечных зарядов, рав- .
ных по величине и противоположных по знаку, находящихся на
некотором расстоянии I друг от друга (рис. 132). Такую нейтраль-
ную в целом систему зарядов называют электрическим диполем.
Мы приходим к выводу, что диэлектрики мож-
но разбить на два класса: -е
диэлектрики, у которых центры положитель-
ных и отрицательных зарядов отдельных ато-
мов или молекул не совпадают,— полярные и
диэлектрики, у которых центры положитель-
ных и отрицательных зарядов отдельных ато-
мов или молекул- совпадают,—н е п о л я р н ы е.
75. Поляризация диэлектриков^
Пусть полярный диэлектрик расположен меж-
ду двумя параллельными металлическими пла-
стинами (рис. 133). Если Пластины не заряже-
< ны и, следовательно, напряженность поля меж-
ду пластинами равна нулю, то диполи молекул
ориентированы хаотически. Вследствие этого во;
всех точках диэлектрика положительные и от-
рицательные заряды диполей различных моле-
кул в среднем компенсируют друг друга. Элект-
рическое поле диэлектрик не создает.
Что же произойдет в диэлектрике, когда пла-
стинам сообщены заряды, одинаковое по вели-
чине и противоположные по знаку? Если разме-
ры пластин много больше расстояния между
Рис. 131
ними, то возникнет электрическое поле, которое
вдали от краев пластин можно считать однород-
ным. Со стороны этого поля на молекулу, пред- Рис. 132
+2
S Физика, 9 кл.
129
ставляющую собой диполь, будут действовать две силы, одинако-
вые по величине и противоположные по направлению (рис. 134).
'Они создадут момент силы, стремящийся повернуть диполь так,
чтобы ось его была направлена по силовой линии поля (рис. 135).
Этому, однако, препятствует тепловое движение, способствующее
хаотической ориентации диполей (рис. 136,а). В результате пол-
ная ориентация может быть достигнута лишь в очень сильных
полях. Если поле не слишком велико, то создастся состояние с
преимущественной ориентацией диполей вдоль поля. Это означа-
ет, что в среднем число диполей, ориентированных вдоль поля,
больше, чем против поля (рис. 136, б). На рисунке видно, что
вследствие преимущественной ориентации диполей вдоль поля у
положительно заряженной пластины появляются отрицательные
заряды диполей, а у отрицательно заряженной — положительные.
• Внутри диэлектрика отрицательные и положительные заряды ди-
полей компенсируют друг друга и средний электрический заряд
равен нулю. В результате на поверхности диэлектрика появляется
поверхностный связанный заряд с определенной плотностью </.
Процесс возникновения связанных зарядов в диэлектрике называ-
ют поляризацией.
Этот поверхностный заряд создает электрическое поле
Е1, направленное в диэлектрике против внешнего поля Eq, кото-
рое создают заряды на пластинах (рис. 137). В результате поле
внутри диэлектрика ослабляется.
Ориентация диполей атомов или молекул в электрическом по-
ле не единственный процесс при поляризации диэлектриков. Это
следует из того факта, что и диэлектрики с неполярными, в от-
сутствие электрического поля, молекулами тоже поляризуются.
Что же происходит в этом случае?
В отсутствие поля центры положительных и отрицательных за*
. рядов в атомах или молекулах неполярных диэлектриков совпа*
\ ’ дают. При внесении диэлектрика в поле на отрицательно и поло-
жительно »заряженные частицы начинают действовать силы, на-
правленные в противоположные стороны. В результате молекула
растягивается и происходит смещение центров положительного и
Рис 133
Рис. 135
«30
отрицательного зарядов. Молекула становит-
ся диполем, ось которого направлена вдоль
поля (рис. 138).
Вследствие данного процесса на поверх-
ностях диэлектрика, примыкающих к заря-
женным пластинам, также возникают связан-
ные заряды, поле которых уменьшает то поле,
которое создает свободный заряд на пласти-
нах.
Естественно, что описанный здесь процесс
поляризации в неполярных диэлектриках про-
исходит и в полярных диэлектриках. Однако
в последних он маскируется значительно
большим эффектом, обусловленным ориента-
цией диполей.
Кроме полярных и неполярных диэлектри-
ков, существует еще один тип диэлектриков,
который называют сегнетоэлектрика-
ми. Эти вещества обладают рядом замеча-
тельных свойств. В частности, они имеют очень
большую диэлектрическую проницаемость.
Так, например, у сегнетовой соли диэлектриче-
ская проницаемость достигает 10000. Вспом-
ните для сравнения, что среди полярных ди-
электриков наибольшей проницаемостью об-
ладает вода (в =81). Значение в у неполярных
диэлектриков много меньше. Большой вклад
в исследование сегнетоэдектриков был сделан
советскими физиками И. В. Курчатовым,
Б. М. Вулом и др.
76. Разность потенциалов
Электростатическое поле обладает одним
очень важным свойством. Свойство это каса-
ется работы, которую совершают силы элек-
трического поля при перемещении электриче-
ского заряда.
Работа совершается всегда, когда сила
действует на движущееся тело. В одних слу-
чаях при перемещении тела между точками А
и В работа зависит от формы траектории, по
которой происходит перемещение. Так, совер-
шенно ясно, что работа по передвижению
шкафа из одного угла комнаты в другой бу-
дет гораздо меньше, если двигать шкаф по
прямой, а не зигзагами от стенки к стенке.
Рис. 136
5*
131
Однако в других случаях работа по по»
ремещению тела из А в В совершенно не
Зависит от формы траектории тела. Имен-
но такова работа сил электростатического
поля1 при перемещении заряда в этом по-
ле. На замкнутом пути работа в электро-
статическом поле равна нулю (рис. 139).
Поля, обладающие таким свойством, назы-
вают потенциальными; потенциаль-
ным, в частности, является поле тяготения
Земли.
Почему электростатическое поле является потенциальным, по-
нять нетрудно. Если бы положительная, например, работа по пе-.
ремещению заряда от Л к В (по кривой АСВ, рис. 139) не равня-
лась по величине отрицательной работе при перемещении в об-
ратном направлении по' любому другому, пути (BCiA, ВС2А
и т. д.), то можно было бы построить вечный двигатель. Ведь при
движении заряда по замкнутому пути с зарядами, создающими
поле, ничего не происходит. Они как стояли на месте, так и будут
стоять. Поэтому за один оборот можно было бы получить полез-
ную работу, которую легко увеличить в любое число раз неодно-
кратным повторением пройденного пути. Но это невозможно.
Итак, если поле потенциально, то положение двух любых то-
чек А и В в этом поле однозначно определяет работу по пере-
мещению электрического заряда между этими точками. Величину,
равную работе по перемещению единичного положительного за-
ряда, называют разностью потенциалов или напряже-
нием между точками А и В. Зная напряжение в розетке, мы тем
самым знаем работу, которую-электрическое поле может совер-
шить при перемещении единичного заряда от одного контакта
розетки до другого по любому пути и, значит, по любой электри-
ческой цепи. Если напряжение равно 220 в, то перемещение одно-
го кулона будет сопровождаться работой в 220 дж.
77. Потенциал однородного электростатического поля
Работа однородного электростатического поля. Рассмот-
рим простейший случай электрического поля — однородное поле.
Такое поле может быть создано большими пластинами, заряжен-
ными электрическими зарядами противоположного знака, если
расстояние между пластинами много меньше размеров самих пла-
стин (рис. 140).
Покажем с помощью вычислений, что работа, совершаемая
полем при перемещении положительного заряда из точки / в точ-
ку 2, действительно не зависит от формы траектории движения.
1 И вообще сил, зависящих только от координат.
1М
Пусть перемещение вначале совершается по линии 1-3-2. На
отрезке прямой 1-3 поле совершит работу
ДД ——qE (х2—хх), (8-19)
где хг—Xi — абсолютная величина перемещения заряда. Знак ми-
нус появляется потому, что сила, действующая на заряд, на-
правлена против перемещения.
На отрезке 3-2 работа равна нулю, так как сила перпендику-
лярна перемещению. Следовательно, формула (8-19) определяет
полную работу при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2
по линий 1-3-2. Причем, и это самое главное, работа не зависит
от формы траектории движения. Если перемещать заряд q из точ-
ки / в точку.2 вдоль произвольной кривой 1-2, то работа также
будет определяться формулой (8-19). В самом деле, перемещение
вдоль гладкой кривой можно заменить при вычислении работы
перемещением по ступенчатой линии со сколь угодно малыми сту-
пеньками (рис. 141). Но при перемещении вдоль оси у работа не
совершается, так как поле перпендикулярно перемещению. На
отрезках же, параллельных оси х, будет, очевид-
но, совершена та же работа (8-19). Работа на
замкнутой линии 1-2-3-1 равна нулю, так как
отрицательная работа поля на отрезке 1-2 рав-
на положительной работе на отрезке 2-3-1.
Потенциальная анергия заряда в электроста-
тическом поле.
При перемещении тела в поле тяжести Зем-
ли работу вычисляют таким же образом. Она
не зависит от формы траектории и на замкну-
том пути равна нулю. В механике работу силы
тяготения представляли с помощью изменения
потенциальной энергии. То же самое можно сде-
лать и в электростатике. Уравнение (8-19) мож-
но представить в форме:
ДД = — (qEx3—qEXi).
Если теперь ввести величину
П = qEx,
то
ДД=— (П2-П4)=-ДП.
Работа, следовательно, равна изменению ве-
личины - П при перемещении заряда из одной
точки пространства в другую, взятой с обратным
знаком. Эта величина есть не что иное, как по-
тенциальная энергия взаимодействия заряда с
однородным электростатическим полем (или, что
то же самое, потенциальная энергия взаимодей-
ствия заряда q с зарядами на пластинах).
3
1
2 +!
О *5
Рис. 141
Ш
Потенциал. Потенциальная энергия взаимодействия заряда
с полем зависит не только от самого поля, но и от величины за-
ряда. Отношение же потенциальной энергии к величине заряда
не зависит от заряда и поэтому может рассматриваться как ха-
рактеристика электростатического поля. Это отношение называют
потенциалом электростатического поля в данной точке:
<Р = —. (8-20)
9
Для однородного ПОЛЯ . 7
<? = Ех: ' (8-21)
Разность потенциалов. Работу по перемещению заряда q из
точки 1 в точку 2 можно записать следующим образом:
ДД =- (Щ-Щ) =- q (?2-Т1). (8-22)
Отсюда разность потенциалов равна:
?2—= Дер = — —. (8-23)
я
Таким образом, разность потенциалов между двумя точками
равна работе по перемещению электрического заряда из одной
точки в другую, взятой с обратным знаком, отнесенную к этому
заряду.
Полученные результаты, выражаемые формулами (8-20) и
(8-22) или (8:23), справедливы не только для частного случая
однородного поля, но и для любого электростатического поля во-
обще. Это непосредственно следует из сказанного в § 76. Но толь-
ко потенциал поля в общем случае не будет определяться фор-
мулой <р=Ех. Зависимость потенциала от координат определя-
ется расположением зарядов, создающих поле, и при изменении
этого расположения будет изменяться.
Важно подчеркнуть, что физический смысл имеет не сам по-
тенциал, а разность потенциалов (напряжение). Потенциал дан-
ной точки можно положить равным любой величине. ЕсЛи к по-
тенциалу (8-21) добавить произвольную постоянную С, так,
чтобы
<Р = Ех+С,
то от этого разность потенциалов между любыми точками не из-
менится. Потенциал так же, как и потенциальная энергия в ме-
ханике, определяется с точностью до произвольной постоянной.
Потенциал точечного заряда. Приведем формулу для опреде-
ления потенциала поля точечного заряда (в единицах СИ):
? = (8-24)
134
Здесь С—произвольная постоянная. Постоянную С обычно бе-
рут равной нулю. Это означает, что потенциал на бесконечности
(г->оо) выбирают нулевым.
Так как поле равномерно заряженного шара вне шара совпа-
дает с полем точечного заряда, находящегося в центре шара, то
формула (8-24) для потенциала точечного заряда справедлива и
для поля равномерно заряженного шара.
78. Связь между напряженностью электрического
поля и разностью потенциалов
Между напряженностью электрического поля и разностью по-
тенциалов существует однозначная связь. Работа по перемещению
положительного заряда q при смещении его на малый отре-
зок id (рис. 142) равна:
qEk.1 cos а = qEtid,
где а — угол между Е и Д/, a Et — проекция вектора Е на
направление Д/. С другой стороны, по определению разности потен-
циалов (8-23) отношение этой работы к заряду q равно (с проти-
воположным знаком) разности потенциалов Дф на концах от-
резка Д/:
£zA/=—Д?. (8-25)
Следовательно, зная напряженность
поля в каждой точке, можно вычислить
разность, потенциалов между любыми
точками. А зная разность потенциалов
между любыми сколь угодно близкими
точками, связанными вектором 1 пе-
ремещения Д/, можно найти\ проекцию
напряженности поля на направление Д/s
Et=-^.
1 ы
Z '
Эквипотенциальные поверхности. Рас-
пределение электрического поля в про-
странстве качественно может быть оха-
рактеризовано не только силовыми ли-
ниями, но и поверхностями равного по-
тенциала — эквипотенциальными
поверхностями.
Свойство эквипотенциальных поверх-
ностей состоит в том, что они перпенди-
135
кулярны силовым линиям (рис. 143). Работа при перемещении
заряда вдоль эквипотенциальной . поверхности согласно опреде-
лению разности потенциалов равна нулю, а это и означа-
ет, что действующая на заряд сила перпендикулярна его пере-
мещению.
Эквипотенциальной является, например, поверхность провод-
ника при равновесии зарядов. И не только поверхность, но и все
точки проводника при этом имеют один и тот.же потенциал.
Две характеристики электростатического, поля. Разность
потенциалов в двух точках — это количественная характеристика
поля, равноценная напряженности. Обе характеристики связаны
однозначно. Напряженность поля Е(х, у, г)—функция точки. Она
определяет силу, действующую на заряд. Поле полностью задано,
если известно значение Е в каждой его точке. Разность потенциа-
лов ф(х2, У2, г2) — ф(*1, yi, Zi)—функция двух точек. Она опреде-
ляет работу по перемещению заряда между этими точками. Поле
полностью задано, если известно значение разности потенциалов
между двумя любыми точками.
Какой же смысл имеет введение еще одной характеристики
поля наряду .с напряженностью? (Тем более, что она менее на-
глядна, чем напряженность.) Дело в том, что потенциал или раз-
ность потенциалов в качестве характеристики поля имеет ряд
преимуществ.
—
1. Напряженность поля Е — вектор, значение которого опреде-
ляется полностью тремя независимыми величинами — проекциями
вектора на координатные оси. Потенциал— скаляр. Для задания
его нужна только одна величина,
2. Подобно тому как опасность со стороны падающего камня
непосредственно определяется не силой тяжести у поверхности
Земли, а совершенной полем силы тяжести работой, многие про-
цессы определяются не напряженностью электрического поля в
данном месте, а именно разностью потенциалов. В частности,
разностью потенциалов определяется такая важная величина, как
сила тока. ч
3. Разность потенциалов гораздо легче измерить, чем напря-
женность поля. Это мы увидим в дальнейшем (§ 80).
79. Единицы разности потенциалов
и напряженности электрического поля
Единицу разности потенциалов можно установить с помощью
формулы (8-23), определяющей разность потенциалов.
В единицах СИ работу измеряют в джоулях, а заряд —в ку-
лонах. За единицу разности потенциалов принимают такую раз-
ность потенциалов, при которой перемещение заряда 1 к сопро-
вождается работой 1 дж. Эту единицу называют вольтом (в).
136
В системе СГСЭ за единицу разности потенциалов принимают
такую ее величину, при которой перемещение заряда, равного
1 ед. заряда СГСЭ, сопровождается работой 1 эрг.
Найдем связь между обеими единицами:
, 1 дж 10’ эрг 1
1 в= -— = —---------— „ = — ед. потенциала СГСЭ.
1 к 3*10« ед. заряда СГСЭ 300
Единицу напряженности поля в СИ устанавливают на основе
единицы потенциала. Если разность потенциалов между точками
на расстоянии 1 м в однородном поле равна 1 в, то напряженность
поля будет равна 1 в/м (вольт на метр).
1 'ж’ = збо ’ 1БоеД' напряженности СГСЭ=
“ Г777 ед- напряженности СГСЭ.
3*10^
80. Измерение разности потенциалов
Для измерения разности потенциалов используют прибор, на-
зываемый электрометром. На рисунке 144 изображен один из про-
стейших электрометров. Основная часть его — легкая алюминие-
вая стрелка, укрепленная- на металлическом стержне с помощью
горизонтальной оси. Стрелка может поворачиваться вокруг этой
оси. До начала измерения стрелка располагается вертикально,
так как центр тяжести ее находится ниже оси. Стержень со
стрелкой помещен в металлический корпус, изолированный от
стержня эбонитовой пробкой. Для наблюдения за стрелкой имеет-
ся смотровое окно. Электрометр напоминает электроскоп, но отли-
чается от него тем, что имеет металлический корпус.
Для измерения разности потенциалов между двумя провод-
никами один из них присоединяют к стержню электрометра, а
другой — к его корпусу. (Если хотят измерить потенциал тела
относительно Земли, то тело соединяют проводником со 'Стерж-
нем, а корпус заземляют.) Тогда между корпусом и стержнем
устанавливается разность потенциалов, которую нужно измерить.
При заданной разности потенциалов поле внутри электрометра
определяется одцозначно, так как форма корпуса электрометра
неизменна ’. Распределение же поля внутри электрометра одно-
значно определяет силы, действующие на стрелку. Чтобы по пока-
заниям стрелки можно было судить о величине разности потен-
циалов, прибор нужно проградуировать. Для этого необходимо
найти, какие углы отклонения стрелки соответствуют известным
значениям напряжения между заряженными проводниками.
1 В случае электроскопа роль корпуса играют окружающие предметы? По-
этому отклонение листочков электроскопа зависит не только от его заряда, ао
и от расположения окружающих предметов.
137
Рис. 144 Рис. 145
С помощью электрометра легко убедиться на. опыте, что все
точки -проводника имеют одинаковый потенциал относительно
Земли. Для этого достаточно соединять различные участки про-
водника со стержнем электрометра, корпус которого заземлен
(рис. 145). Показания электрометра при этом меняться не будут.
О 1. В чем состоит главное отличие теории близкодействия от теории дей-
ствия на расстоянии!
2. Какие факты доказывают существование электрического поля?
3. Совпадает ли траектория заряженной частицы, движущейся в электри-
ческом поле, с силовыми линиями этого поля?
4. Заряженный лист фольги имеет размеры страницы из тетради. Мож-
но ли определить напряженность электрического поля листа на рас-
стоянии 0,5 см от него, используя формулу (8-24)?
5. Подумайте, как экспериментально доказать, что плотность заряда на
поверхности проводника будет максимальной на .острие.
Примеры решения задач
1. Две большие проводящие пластины расположены парал-
лельно друг другу. Расстояние между пластинами много меньше
их размеров. Одной из пластин сообщен заряд +Q. Чему равны
заряды, наведенные на поверхностях другой пластины?
Решение. Искомые заряды +Q' и — Q' (равные по величи-
не) (рис. 146) могут быть найдены из условия, что электрическое
поле внутри второй пластины, созданное зарядами +Q, -^Q'
и — Q', равно нулю: Et—Е2— Ез=0, где Ei=
(по величине). Отсюда Q'= .
2. Пробный шарик соединяют проводом с заземленным
электрометром (рис. 147). Касаясь шариком различных точек ме-
таллического глубокого ведерка, наблюдают одинаковое отклоне-
ние листочков электрометра при любом положении шарика. За-
тем соединительный провод убирают и наблюдают, что отклоне-
ние листочков электрометра, к стержню которого подносят шарик,
£2-м 3
139
неодинаково и-зависит от того, какой точки поверхности ведерка
'(внутренней или внешней) предварительно коснулись. Почему?
Решение. Электрометр измеряет разность потенциалов меж-
ду данным телом и Землей. Так как поверхность проводника эк-
випотенциальна, то в первом случае листочки отклоняются на
один и тот же угол при любом положении шарика.
Во втором случае отклонение листочков определяется потен-
циалом шарика относительно Земли в тот момент, когда его при-
водят в соприкосновение с электрометром. Этот потенциал зави-
сит от заряда шарика, его размеров и расположения окружающих
предметов. При неизменном расположении предметов потенциал
меняется только с изменением заряда шарика. В момент сопри-
косновения шарика с ведерком он приобретает потенциал ведерка,
но заряд его будет зависеть от того, какого участка поверхности
касаются. Если касаются внутренней поверхности ведерка, то за-
ряд шарика равен нулю, если внешней, то заряд отличен от нуля.
Во время перемещения шарика его потенциал непрерывно ме-
няется, так как меняется положение шарика относительно окру-
жающих предметов.
I
А 1. Два точечных заряда qt одинаковых по абсолютной величине,
расположены на расстоянии d друг от друга в однородной среде с ди-
электрической проницаемостью е. Найти величину напряженности элект»
рического поля и потенциал в точке, расположенной на одинаковом рас-
стоянии d как от одного, так и от другого заряда.
Рассмотреть случаи разноименных и одноименных зарядов.
» 2. Двум параллельным металлическим пластинам, площадь каждой
из которых равна S, сообщили заряды Qj и Q2. Расстояние между
пластинами много меньше их линейных размеров. Определить напря-
женность электрического поля в точках Л, В и С (рис. 148).
3. До какого потенциала можно зарядить находящийся в воздухе
уединенный металлический шар радиуса R «0,1 м, если напряженность
электрического поля, при которой происходит разряд в воздухе, равна
Во—3«10б в/м3
Рис. 146
Рис. 147
139
Q,
А в
Q? 4. В плоский, конденсатор влетает электрон со скоро*
стью и я 2 • 107 м1сек, направленной параллельно обклад-
кам конденсатора (плоский конденсатор представляет
собой две параллельные пластины на малом расстоянии
друг от друга, несущие равные по величине заряды
С противоположного знака). На какое расстояние от своего
* первоначального направления сместится электрон за вре-
мя пролета конденсатора, если расстояние между пласти-
нами d—0,02 м, длина конденсатора /«=0,05 м и разность
потенциалов между пластинами Дф—200 al Отношение
заряда электрона к его массе
6 к
Рис. 148 — «1,76-10" —.
кг
5. В вертикальное электрическое поле между пластинами плоского
конденсатора помещена капелька масла, имеющая избыточный электри-
ческий заряд, равный заряду электрона. Напряженность электрического
поля подобрана так, что капелька покоится. Определить радиус капель-
ки, если разность потенциалов между пластинами конденсатора Дф=
«=500 в, расстояние между пластинами d» 0,005 м, плотность масла
р =900 кг!м\ Заряд электрона е » 4,8 • 10*10 ед. заряда СГСЭ.
Ответы
q
1- Ф1-0 при разноименных зарядах,
qfS а - t
Ei= 4яеое<й ’ ” 2ic«o*d
при одноименных зарядах^
X £д =
. Е. Qi-Qt.
2eoS • в 2«oS ’
5С=
2e0S
Напряженность считается положительно^ если она направлена сле-
ва направо.
3. ¥ = —5— =£ о=300 000 в.
41се0Я
*• Л” ~ =5,5-10"3 м. 5. г- 1У«8-10-7 м.
т I/ л-оаЛ
81. Электроемкость уединенного проводника
Если заряды на проводнике находятся в равновесии, то все
участки проводника имеют один н тот же потенциал. Это позво-
ляет ввести важную характеристику электрических свойств про-
водника-электроемкость, или, как часто говорят, просто
емкость.
140
Рассмотрим проводник произвольной формы, достаточно уда-
ленный от всех других тел (уединенный). Потенциал на беско-
нечности примем равным нулю. Тогда незаряженный проводник
тоже будет иметь нулевой потенциал.
При сообщении телу заряда Q в окружающем пространстве
возникает электрическое поле. Потенциал проводника изменится
и станет равным <р. Если проводнику сообщить еще такой же за-
ряд Q, то потенциал его станет равным 2<р, так как между зарядом
и потенциалом согласно (8-24) существует прямо пропорциональ-
ная зависимость. Но отношение заряда тела к его потенциалу не
зависит от величины заряда и определяется свойствами самого
проводника. Электроемкостью проводника С называют величину,
численно равную отношению заряда Q, сообщенного проводнику,
к его потенциалу:
С= (8-26)
Экспериментально можно доказать, что электроемкость про-
водника зависит от его размеров и формы, т. е. определяется гео-
метрией проводника. Возьмем электрометр с заземленным кор-
пусом и прикрепим к его стержню металлический диск (рис. 149).
Другой такой же диск соединим с первым мягкой пружиной.
Сообщим дискам заряд Q. Стрелка электрометра отклонится и
покажет потенциал стержня и дисков относительно Земли. Если
теперь с помощью шелковой нити поднять верхний диск, то
потенциал дисков уменьшится. Так как заряд
дисков остался неизменным, то согласно форму-
ле (8-26) это означает увеличение емкости си-
стемы дисков при увеличении. геометрических
размеров системы.
Термин «электроемкость» возник по анало-
гии с емкостью сосуда. Чем больше емкость про-
водника, тем меньше меняется потенциал его
при сообщении заряда. Точно так же, чем боль-
ше емкость сосуда, тем меньше меняется уровень
жидкости в нем при добавлении определенного
количества жидкости.
82. Емкость шара. Единицы
электроемкости
Вычислим емкость шара радиуса /?. ' Потен-
циал шара в однородном диэлектрике равен
(см. § 77):
Q
(рзг ---------
4леое7?
(потенциал на бесконечности считаем нулевым). Рис. 149
М1
С другой стороны, согласно определению емкости
m_Q
т"с-
Сравнивая эти формулы, получим:
С = 4леоеЛ. (8-27)
Емкость шара пропорциональна его радиусу. От материала
шара она не зависит. Важно лишь, чтобы он был проводящим.
В системе СГСЭ потенциал шара в вакууме определяется фор-
мулой
Q
© = —.
' R
Соответственно в вакууме емкость шара в этой системе числен-
но равна радиусу шара:
С » R.
(8-28)
За единицу емкости в системе СИ принимают емкость, такого
проводника, у которого потенциал возрастает на 1 в при сообще-
нии ему заряда 1 к. Эту единицу называют фарадой.
В системе СГСЭ за единицу емкости в соответствии с (8-28)
следует принять емкость шара радиусом 1 см в вакууме. Эта
единица— сантиметр.
Нетрудно видеть, что
1 ф = L* = «9.10я см.
1 в 1,
— ед. потенциала
OvU
Емкости в одну фараду очень велика. Поэтому на практике
часто используют доли этой единицы: микрофараду (мкф)—10“6
фарады и пикофараду (пкф)—10-12 фарады.
Ёмкость земного шара равна 709 мкф. Шар емкостью 1 ф
имел бы радиус, в 13 раз' превышающий радиус Солнца.
Отметим, 4JO согласно (8-27) электрическую постоянную мож-
но измерять в фарадах на метр (ф!м).
83. Конденсаторы
Электроемкостью обладают не только проводники, но и си-
стемы проводников. Наибольший практический интерес в отноше-
йии электроемкости представляют конденсаторы.
Конденсатором может быть названа система двух проводни-
ков, у которой после сообщения проводникам равных зарядов
противоположного знака силовые линии, начинающиеся на одном
Проводнике, оканчиваются на другом.
«с
Простейший плоский конденсатор состоит из 444 4 +
двух параллельных пластин (обкладок), находя- Г, ,r I I)
щихся на малом расстоянии друг от друга - - -—
(рис. 150, а). Если заряды пластин одинаковы по а +
величине и противоположны по знаку, то почти все
силовые линии электрического поля сосредоточены
внутри конденсатора. У сферического конденсатора, Рт; TJ
состоящего из двух концентрических сфер'
(рис. 150,6), все поле сосредоточено внутри кон- | 3/
денсатора. б ♦
Для зарядки конденсатора его обкладки нужно Рис 150
присоединить к противоположным полюсам источ-
ника напряжения, например к полюсам батареи аккумуляторов.
Можно также соединить одну обкладку с источником напряжения,
а другую заземлить. Тогда на заземленной обкладке останется за-
ряд, противоположный по знаку и равный по величине заряду дру-
гой обкладки. Такой же по величине заряд уйдет в землю.
Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение за-
ряда одной из обкладок.
Емкостью конденсатора называют отношение заряда конден-
сатора Q к разности потенциалов Дф между его обкладками:
С==-2-. (8-29)
От величины заряда емкость конденсатора не зависит. Она
определяется геометрическими характеристиками конденсатора и
диэлектрической проницаемостью е заполняющего его диэлект-
рика.
Конденсаторы могут иметь огромную емкость при малых гео-
метрических размерах (см. § 84). Кроме того, емкость конденса-
тора очень мало зависит от присутствия вблизи других заряжен-
ных тел. Внешнее поле почти не проникает внутрь конденсатора
(электростатическая защита) и не влияет р разность потенциа-
лов между его обкладками, а значит, и уе влияет на емкость.
Эти два свойства наиболее важны для практических применений
конденсаторов.
О применениях их, преимущественно в радиотехнике, будет
рассказано в X классе.
84. Емкость плоского конденсатора
Вычислим емкость плоского конденсатора. Для этого прежде
всего подсчитаем напряженность поля внутри заряженного кон-
денсатора. Пусть пло!цадь пластин конденсатора S, расстояние
между ними I. Конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектри-
ческой проницаемостью е.
Электрическое поле в конденсаторе складывается из полей по-
ложительно й отрицательно заряженных пластин. Так как рас-
143
стояние между пластинами много меньше их размеров, то можно
пользоваться формулой (8-17):
£•= _Z_ -|_ _Л- = _1_,
2еое 2еов 6о*
Плотность поверхностного заряда
Поэтому
eoeS
Разность потенциалов однородного поля конденсатора выражает-
ся формулой (8-25):
Д?=Е/=_^£. (8-30)
eoeS
(Здесь Д<р — абсолютное значение разности потенциалов и вме-
сто малого расстояния Д/ взято конечное расстояние I.)
Подставляя (8-30) в (8-29), получим:
В системе СГСЭ емкость отличается множителем ~—
4к»
о
и составляет
С= —.
4 я/
Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна пло*
щади его пластин и диэлектрической проницаемости и обратно
пропорциональна расстоянию между пластинами..
Так как расстояние / может быть сделано очень малым, а
площадь S и диэлектрическая проницаемость достаточно больши-
ми, то емкость конденсатора велика при небольших геометриче-
ских размерах.
Конденсатор величиной с книгу может иметь емкость больше
земного шара! Благодаря этому в конденсаторах накапливается
огромный заряд при сравнительно малой разности потенциалов
между пластинами *.
Накопление большого заряда за счет большой емкости, а не
напряжения очень важно. Повышать напряжение неограниченно
нельзя, так как наступит «пробой» конденсатора. Его обкладки
замкнутся накоротко, и конденсатор выйдет из строя.
1 Конденсатор в переводе на русский язык означает «сгуститель». В данном
случае—«сгуститель» электрического заряда.
144
85. Соединение конденсаторов. Различные типы
конденсаторов
Очень часто конденсаторы соединяют друг с другом в бата-
реи. Это позволяет при имеющемся наборе конденсаторов полу-
чать батареи различной емкости. Соединение конденсаторов мо-
жет быть параллельным и последовательным.
Параллельное соединение конденсаторов. При параллельном
|\ соединении двух конденсаторов емкостью и С2 их обкладки со-
' единяют попарно друг с другом (рис. 151). Под емкостью батареи
। понимают отношение заряда, сообщенного батарее, к разности по-
I тенциалов между обкладками конденсаторов. Разность потенциа-
• лов Дф при параллельном соединении одинакова для обоих кон-
t денсаторбв. Заряд же батареи равен:
Q = Qi + Qa,
где Qi — заряд первого конденсатора, a Q2 — второго. Емкость
батареи равна:
С= ® = — [ Оз
fap fap fap fap
Так как
и С2=£3,
Дер
то
С = С| + С2.
При параллельном соединении конденсаторов их общая ем-
кость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. Если па-
раллельно соединены п конденсаторов, то
я
Последовательное соединение конденсаторов. На рисунке 152
показано последовательное соединение двух конденсаторов.
В этом случае заряды обоих конденсаторов одинаковы. Если за-
ряд крайней обкладки первого конденсатора равен +Q, то на
противоположной обкладке вследствие притяжения появляется
ааряд — Q. Так как провод между конденсаторами и соединяемые
5

Рве. 151
Рис. 152
145
ими обкладки в целом нейтральны, то заряд внутренней обкладки
второго конденсатора равен + Q.
Емкость батареи конденсаторов
с=—2—, .
<Р1 — <Ра
где ф] и фа — потенциалы крайних обкладок. Емкость отдельных
конденсаторов равна:
—2— И сг = —£—,
<Р1 —<? ч —ъ
где ф' — потенциал обкладок, соединенных проводником. Найдем
сумму величин, обратных емкостям конденсаторов:
Следовательно, при последовательном соединении величина,
обратная емкости батареи, равна сумме величин, обратных емко-
стям отдельных конденсаторов. В общем случае для п конденса-
торов справедливо равенство:
п
-1—уд..
С Li Cl
'I
Различные типы конденсаторов. В зависимости от назначе-
ния конденсаторы имеют различное устройство и внешнее оформ-
ление. Обычный технический бумажный конденсатор состоит из
двух полосок станиоля, изолированных друг от друга ’бумажной
лентой, пропитанной парафином. Полоски и лента туго свернуты
в компактный пакет небольшого размера (рис. 153).
В радиотехнике широко применяют конденсаторы переменной
емкости (рис. 154). Такой конденсатор состоит из двух систем
Рис. 153
146
Рис. 155
металлических пластин, которые при вращении рукоятки могут
входить одйа в другую. При этом меняется площадь перекрывав
ющейся части пластин й, следовательно, емкость конденсатора.
Есть много других типов конденсаторов.
Значительного увеличения ёмкости за счет уменьшения рас-
стояния между обкладками достигают в так называемых элек-
тролитических конденсаторах (рис. 155). Диэлектриком в них слу-
жит очень тонкая пленка окислов, покрывающих одну из обкладок
(полосок фольги). Второй обкладкой служит другая полоска и
соединенная с ней бумага, пропитанная раствором проводящего
вещества (электролитом). Оксидная пленка (пленкаокислов) раз-
рушается при изменении полярности приложенного к электролити-
ческому конденсатору напряжения. Поэтому перед включением
такого конденсатора в цепь следует проверить соответствие знака
разности потенциалов на данном участке цепи тому, который не-
обходим для данного конденсатора.
86. Энергия электрического поля
Согласно представлениям теории близкодействия вся энергия
заряженных тел сконцентрирована в электрическом поле, создан-
ном этими телами. Поэтому энергию можно выразить через на-
пряженность электрического поля.
Определим энергию электрического поля в зависимости от его
напряженности Е для частного случая плоского конденсатора,
заполненного веществом с диэлектрической проницаемостью е.
Энергию конденсатора можно подсчитать, найдя ту работу, кото?
рую совершат силы электростатического поля при сближении пла-
стин вплотную.
Пусть вначале пластины площадью S находятся на расстоя-
нии I друг от друга (рис. 156,а). Напряженность поля внутри
конденсатора обозначим Е. Эта
напряженность создается заряда-
ми на обеих пластинах.
Для вычисления работы поля
нужно знать силу, действующую
со стороны одной пластины на
другую. Напряженность поля,
созданного одной из пластин,
р
равна — (см. § 84),
При Q = const напряженность
поля пластин остается постоян-
ной, независимо от положения
второй пластины относительно
первой.
Рис. 156
147
Следовательно, при смещении пластины CD на расстояние I
в поле пластины АВ будет совершена положительная работа
Так как в однородном поле
Е1 = ф, — ф2>
где ф) — ф2 — разность потенциалов между пластинами в началь-
ный момент, то
д= Q
2
Работа внутренних сил в системе равна изменению потенци-
альной энергии П, взятой с обратным знаком:
ДП=П2- П, = - А = - . (8-31)
Но энергия Пз в конечном состоянии, когда пластины сблизятся
вплотную и их заряды +Q и — Q нейтрализуются (рис. 156, б),
равна нулю. Поэтому из формулы (8-31) мы получаем следую-
щее выражение для энергии конденсатора:
П^П,^ (8-32)
Используя определение емкости (8-29), эту энергию можно
записать в другой форме:
п- Q3 Т7
ic 2 ’
где
Дф = ф1 - ф2.
Подставим в формулу (8-32) вместо Q и ф1—ф2 их значения:
Q — oS и ф1 — ф2 = Е1,
где S— площадь пластин, I — расстояние между ними и о — плот-
ность поверхностного заряда. Тогда
ц_ —Ъ) з- °SEl
2 2 ’
В единицах СИ поле конденсатора определяется формулой:
Е= — . Отсюда <з=е0еЕ.
«о»
Поэтому энергию плоского конденсатора можно записать следую-
щим образом:
П= — 0=e12^L. (8-33)
148
Разделив (8-33) на объем $/, занятый полем, получим энергию,
приходящуюся на единицу объема, т. е* плотность энергии:
UZ9 = ^. (8-34)
В системе СГСЭ
UZ9 = ^. (8-35)
Самым замечательным в выражении для плотности энергии яв-
ляется то, что в нем не осталось никаких следов того частного
примера (плоский конденсатор), который мы рассматривали. Как
всегда в физике, это означает, что полученные выражения (8-34)
и (8-35) справедливы не только для однородного поля плоского
конденсатора, но и в любом другом случае. Волее того, получен-
ные выражения для плотности энергии оказываются справедливы-
ми и для электрических полей, меняющихся со временем.
Л 1. Чему равна электроемкость эбонитового шарика радиусом 1 см!
2. Какую форму должен иметь сосуд, для того чтобы между его ем-
костью и электроемкостью существовала аналогия!
3. При последовательном соединении конденсаторов емкость батареи
меньше емкости отдельных конденсаторов. Существуют ли другие при-
чины, заставляющие прибегать к последовательному соединению кон-
денсаторов! ,
Примеры решения задач
1. Определить напряжение Дф1 и Дфэ на конденсаторах, емко-
сти которых Ci=3 мкф, С2=7 мкф (рис. 157), если напряжения
на элементах равны: 6 (=12 кв, 82=13 кв.
Решение. Работа сил электростатического поля при пере-
мещении заряда по замкнутому контуру равна нулю. Поэтому при
обходе контура по часовой стрелке
—Д<ра4-€ 2—= 0
Заряды на конденсаторах одинаковы, так как
сумма зарядов как на верхнем, так и на нижнем
проводниках равна нулю. Следовательно,
Q = Cj Дф1 = (?2 Дфз •
Рис. 157
Рис. 158
Отсюда
A<Pi— (<Si+ <§2)= 17,5 кв',
<-tTV2 *
^?2= ‘rC^r~ (<S 1+<S2)=7,5 кв.
2. Найти емкость конденсатора С, площадь пластин которого S
и расстояние между ними /, если в конденсатор вставлена ме-
таллическая пластина толщиной d, параллельная обкладкам кон-
денсатора (рис. 158).
Решение. Конденсатор со вставленной в него пластиной
можно рассматривать как два последовательно соединенных кон-
денсатора. Емкость первого из них где х— расстоя-
ние от одной из обкладок до пластины. Емкость второго конден-
сатора С2— j. При последовательном соединении емкость
батареи определяется уравнением:
1 _ 1 1 l-d
С Ci Cj sqS
Следовательно,
С= .
l-d
Емкость не зависит от положения пластины. При очень тонкой
пластине (d -*0) емкость конденсатора остается неизменной.
3. На большом расстоянии от проволочного кольца- радиуса /?,
несущего заряд Q, на его оси находится частица массы tn и заря-
да —q (рис. 159). В начальный момент частица покоится. Чему
будет равна скорость частицы, когда она окажется в центре
кольца? - '
Решение. Согласно закону сохранения энергии частица на
большом расстоянии от кольца обладает той же энергией, что и
в центре кольца. Если потенциал на бесконечности принять рав-
ным нулю, то потенциальная энергия взаимодействия заряда — q
с зарядом Q на большом расстоянии от кольца равна нулю.
Полная энергия Еп в начальный момент также равна нулю для
покоящейся частицы.
Потенциал в центре кольца равен сумме потенциалов, создан-
ных отдельными элементарными зарядами &Q, на кольце. Так
как заряд AQZ можно рассматривать как точечный, то

1Я>
Потенциальнаяхэнергия взаимодействия заряда — q с заря-
дом Q согласно (8-22) равна:
П=-о<о=-^.
yy R
Полная конечная энергия
Ек= =£и=з0. Отсюда V— 1 f .
£ R 1< tnR
1. Чему равна емкость батареи конденсаторов, изображенной на
рисунке 160?/
2. Четыре одинаковых плоских конденсатора с воздушным диэлект-
риком соединены последовательно. Напряженность поля, при которой
а воздухе наступает электрический пробой, равна £«3*10* в 1см. Рас-
стояние между пластинами /«0,7 см. Какое наибольшее напряжение
можно подать на эту батарею конденсаторов?
3. Заряд одной из пластин плоского конденсатора со слюдяным
диэлектриком равен Q« 1,4-105 ед. заряда СГСЭ. Другая пластина, изо-
лированная от земли, остается незаряженной. Площадь каждой пластины"
£«2500 см2. Диэлектрическая проницаемость слюды е«7. Найти на-
пряженность поля в пространстве между пластинами.
4. Оценить приближенно электроемкость человеческого тела.
S. Пространство между обкладками плоского конденсатора запол-
нено диэлектриком, как показано на рисунке 161. Площадь пластин рав-
на S. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика е. Определить ем-
кость конденсатора.
Ответы
1. С- 8 3 . I. Дф = 4 Е/=8,4-104 в.
ь 1+С2
3. «50,2 ед. напряженности СГСЭ. 4. С«30 см.
S. с-^{1 + 0-1)-у).
И d )
151
Глава IX
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
87. Что такое электрический ток!
Если вы заглянете внутрь радиоприемника, то увидите слабо'
мерцающие лампы, сплетения разноцветных проводов, круглые
или прямоугольные коробки-конденсаторы, катушки на железных
сердечниках и т. д. Никаких движущихся деталей здесь нет. Но
стоит повернуть ручку настройки, и вы услышите вместо пере-
дачи московского радио музыку из Лондона или Парижа.
Видимого движения внутри радиоприемника нет. Точно также
вы не заметите возникновения движения при включении в сеть
лампочки или электроплитки. Но на самом деле движение в лам-
пах и проводниках приемника, в нити накаливания лампочки или
спирали плитки есть! По всем проводникам, подключенным к
источнику напряжения, течет электрический ток.
Электрический ток, как вы знаете из курса физики VII класса,
представляет собой упорядоченное движение электрически заря-
женных частиц.
Движение частиц в проводнике мы непосредственно не наблю-
даем. Однако о присутствии тока в проводнике можно судить по
тем действиям или явлениям, которыми сопровождается ток.
Во-первых, проводник, по - которому течет ток, нагревается.
Во-вторых, электрический ток способен выделять химические со-
ставные части проводника, например медь из раствора медного
купороса. Этот процесс называют электролизом (от греческого
«лио»—разделяю). Электролиз наблюдается не у всех проводни-
ков, а только у так называемых электролитов. К электролитам от-
носятся водные растворы кислот, щелочей и солей, а также некото-
рые химические соединения в жидком или твердом состоянии.
В-третьих, ток оказывает магнитное действие. Магнитная стрел-
ка вблизи проводника с током поворачивается (рис. 162).
Магнитное действие тока наблюдается во всех без исключе-
ния случаях. Химическое действие тока наблюдается лишь у
электролитов. Нагревание от-
...............................»_. _ сутствует у сверхпроводников
- <*-..................... 1 - (см. § 94).
Перечисленные действия тока
позволяют использовать его не
только в простых устройствах, ra-
il ких, как электропечь, электро-
'' двигатель или радиоприемник.
Рис. 162 Сложнейшие вычислительные ма-
152
шины и огромные ускорители элементарных частиц, такие, как
ускоритель под Серпуховом, работают только потому, что элект-
рический ток способен оказывать действия, о которых говорилось
выше.
88. Сила тока и плотность тока
Электрический ток с количественной стороны удобно харак-
теризовать двумя величинами. Одна из них знакома вам из кур-
са физики VII класса. При наличии тока через любое поперечное
сечение проводника непрерывно переносится электрический заряд
(рис. 163). Пусть через сечение проводника за время Д/ проходит
количество электричества AQ. Отношение этого количества элект-
ричества к интервалу времени Д/ есть среднее количество элект-
ричества, проходящее через поперечное сечение проводника в
единицу времени. Эту величину называют силой тока:
/=7?. (9-1)
Величина заряда, проходящего через сечение проводника, свя-
зана с числом движущихся носителей и с их зарядом. Пусть про-
водник имеет цилиндрическую форму (рис. 164). В объеме, огра-
ниченном двумя сечениями 1 и 2, заключено пД/S частиц, где
п — число заряженных части-ц в единице объема. Считая, что
частицы движутся слева направо со средней скоростью о, полу-
чим, что за время Дг= — все частицы, заключенные в этом
объеме, пройдут через сечение 2. Следовательно, за это время
через сечение проводника будет перенесен заряд
AQ = qn.lS.lS,
где q — заряд одной частицы. Тогда сила тока
/= =qnvS. (9-2)
Сила тока может быть как положительной, так и отрицатель-
ной величиной. Если определенное направление в проводнике
(например, слева направо) выбрать в качестве положительного,
153
то 7 > 0, когда ток течет в данном направлении, и 7 < 0, когда
в противоположном. Таким образом, знак силы тока зависит от
произвольного выбора положительного направления в проводнике
или в проводящем контуре.
Наряду с силой тока используют другую характеристику —
плотность тока. Средняя плотность тока по величине равна отно-
шению силы тока к площади сечения проводника при условии, что
сечение перпендикулярно средней скорости направленного движе-
ния частиц:
В отличие от силы тока плотность тока по определению есть
вектор, направленный вдоль средней скорости движения частиц.
Приняв во внимание (9-2), получим:
/ =» qnv. (9-3)
В международной системе единиц силу тока измеряют в
амперах. Эта единица наряду с метром, секундой, килограммом и
градусом (температуры) является основной. О том, как устанав-
ливают ее, мы расскажем позднее, когда речь пойдет о магнит-
ных взаимодействиях.
Плотность тока в этой системе единиц. измеряют в амперах
ла метр в квадрате (а/ж2).
89. Разветвление токов
Хщ Очень часто в электрических цепях в
П одной точке сходятся несколько (больше
f ? двух) проводников. Например, при включе-
* Г~~I I |>““~ нии вольтметра в цепь (рис. 165) в точках.
I 1 и 2 сходятся по три проводника.
I Такие точки называют точками раз-
ветвления или узлами.
На рисунке 166 в точке разветвления
Рис. 165 сходятся пять проводников. Обозначим си-
лы тока в проводниках 7Ь /2, /3, и /5.
Если по проводникам текут постоянные
j г токи, то в узле электрический заряд накап-
XJ ливаться не может, так как накопление за-
. ряда привело бы к изменению электриче-
ского поля, а следовательно, и силы, дей-
У ствующей на движущиеся заряды.. При этом
yr/j менялись бы силы токов. Поэтому количе-
ство заряда, поступающего в единицу вре-
Рис. 166 мени в узел с токами 7Ь 72, /з, текущими к
1JU
узлу, должно равняться заряду, уносимому за то же время тока*
ми /<> /5 из узла. Следовательно, справедливо равенство:
6 + + “/< + /5,
или
Л + /2 + — /4 ~ Is — 0-
Рассматривая силу тока как алгебраическую величину, имею-
щую знак «плюс», если ток входит вточку разветвлениями знак
«минус», если он выходит из нее, последнее равенство можно за-
писать так:
5
2/,=°.
Л
Если в узле сходится N токов, то 2
• 4=1
Алгебраическая сумма сил токов в проводниках, сходящихся
в точке разветвления, равна нулю.
90. Условия, необходимые для возникновения
электрического тока
Для того чтобы существовал электрический ток, необходимо
наличие свободных заряженных частиц. Если положительные н
отрицательные заряды связаны в нейтральные системы (атомы
или молекулы), то их упорядоченное перемещение, очевидно, не
приведет к появлению электрического тока.
Мы пока не будем касаться вопроса о том, откуда берутся
свободные заряды в электролитах и газах (о металлах речь шла
уже в § 72). Сейчас обратим внимание на то, что наличие сво-
бодных зарядов еще недостаточно для возникновения тока. Для
создания и поддержания направленного движения заряженных
частиц необходима сила, действующая на них в определенном на-
правлении.
Причиной, вызывающей направленное движение заряженных
частиц, т. е. электрический ток в проводнике, обычно (но не всег-
да) является электрическое поле. Это поле действует на заряды
с силой F = qE и вызывает их перемещение. Следовательно, внут-
ри проводника с током существует электрическое поле. Но при-
сутствие электрического поля связано с наличием разности по-
тенциалов на концах проводника.
Если разность потенциалов на концах проводника не меня-
ется во времени, то сила тока в проводнике также не меняется.
Такой ток называют постоянным током.
Вдоль проводника с постоянным током потенциал уменьшается
от максимального значения на одном конце проводника до мини-
1И
мального на другом. Это падение потенциала можно обнаружить
на простом опыте.
В качестве проводника возьмем не очень сухую палку и под-
весим ее горизонтально. (Такая палка хотя и плохо, но все же про-
водит ток.) Источником напряжения пусть будет электростатиче-
ская машина. Для регистрации потенциала различных участков
проводника относительно земли можно использовать листочки ме-
таллической фольги, прикрепленные к палке. Один полюс машины
соединим с землей, а второй — с одним из концов нашего провод-
ника. Цепь окажется незамкнутой. Начнем вращать рукоятку ма-
шины. Мы обнаружим, что все листочки отклонятся на один и тот
же угол (рис. 167). Значит, потенциал всех точек проводника от-
носительно земли одинаков. Так и должно быть при равновесии
зарядов на проводнике. Если теперь другой конец палки зазем-
лить, то при вращении рукоятки картина изменится. (Так как зем-
ля — проводник, то при заземлении проводника цепь становится
замкнутой.) У заземленного конца листочки вообще не разойдут-
ся—потенциал этого конца проводника практически равен потен-
циалу земли (падение потенциала в металлической проволочке
мало). Максимальный угол расхождения листочков будет у конца
проводника, присоединенного к машине (рис. 168). Уменьшение
Угла расхождения листочков по мере удаления от машины свиде-
тельствует о падении потенциала вдоль проводника.
ш
91. Электрическое поле внутри проводника с током
Как возникает электрическое поле в проводнике! Как возни-
кает электрическое. поле внутри проводника, например внутри
провода телеграфной линии Москва — Ленинград?
Необходимым условием появления тока в проводнике является
существование напряжения на его концах. Если есть напряжение,
то есть и электрическое поле. Но электрическое поле создается
электрическими зарядами. Следовательно, на зажимах батареи
или втулках розетки вашей квартиры обязательно накапливаются
заряды противоположного знака. А это означает, в свою очередь,
что внутри батареи или в генераторе электростанции существует
какой-то механизм, приводящий заряды в движение. Электриче-
ский ток в цепи появляется в конечном счете благодаря действию
этого механизма.
В первый момент после замыкания цепи электрическое поле
появляется только на концах проводника. Оно вызывает смещение
электронов в проводнике по всем направлениям. Перемещение
электронов вдоль провода представляет собой зарождение тока.
Перемещение же электронов поперек провода будет продолжать-
ся до тех пор, пока они не достигнут поверхности провода и не
образуют на ней поверхностные заряды (рис. 169). Поверхност-
ные заряды создают поле достаточно большой величины в сле-
дующем участке проводника. Там процесс повторится: произойдет
смещение зарядов вдоль проводника, образование поверхно-
стных зарядов и, следовательно, электрического поля на следую-
щем участке проводника. Процесс этот будет происходить, пока
вдоль всего проводника не появится поверхностный заряд. Этот
заряд создаст внутри проводника однородное электрическое поле,
направленное вдоль оси (рис. 170)*. В поперечном направлении
поля быть не может, так как в этом направлении заряды пере-
мещаются лишь в первый момент, когда идет процесс установле-
ния поля в проводнике.
Скорость упорядоченного движения электронов. Процесс
установления электрического поля распространяется вдоль про-
водника со скоростью, близкой к скорости света, 300000 км/сек.
Сами же. электроны перемещаются вдоль проводника весьма мед-
1 Можно доказать, что поле действительно будет однородным для не слиш-
ком больших токов, когда магнитным взаимодействием можно пренебречь.
Рис. 169
Рис. 170
157
ленно. Скорость их перемещения нетрудно найти. Согласно (9-3)
эта скорость равна:
V— —.
Яп
Пусть, например, плотность тока /= 10е =3-1011 ед. плотно-
Mt * vtf/v
а в проводнике се-
сти тока СГСЭ (это соответствует силе тока 1 а в проводнике се-
чением 1 мм2). Заряд электрона по величине q = e = 1,6-10~19 к.
Число свободных электронов в кубическом сантиметре проводника
(например, меди) найдем следующим образом. \
При образовании куска меди один из валентных электронов
каждого атома меди коллективизируется и становится свободным.
Число п равно числу атомов в 1 м3 меди. Килограмм-атоад меди
р =63,5 кг/кмоль. Ее плотность р»9000 кг/м3. Объем килограмм-
атома — . Так как число Авогадро Nk «=6-1026 кмоль~1, то
Г "л
' л=и-
Следовательно, и = ткгг-==7-10~5 — =0,07 — . Мы видим, что
e/vAr сек сек
средняя скорость направленного движения электронов очень ма-
ла. Она повышается с увеличением плотности тока.
92. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление
Уже говорилось о том, что сила тока в проводнике определя-
ется разностью потенциалов на концах проводника. Для каждого
проводника существует зависимость (чаще всего однозначная)
силы тока от приложенной разности потенциалов:
/»/(Дф).
Эту зависимость называют вольтамнерной характери-
стикой проводника. Установление ее играет первостепенную
роль при рассмотрении явлений, связанных с прохождением тока.
Наиболее простой вид, как показывает опыт (см. учебник фи-
зики для VII класса), имеет вольтамперная характеристика метал-
лических проводников и электролитов.
На рисунке 171 изображен участок проводника АВ. Обозна-
чим через фд потенциал точки А, а через фв потенциал точки В.
Если фд>фв, то ток течет в направлении от А к В, так как
в эту сторону направлено электрическое поле
7 г внутри проводника. Разность потенциалов на
Л -------- о концах проводника, или напряжение, равно:
Я л
ъ<?ав=<?а—<?в.
Рис. 171
«8
Ом Георг Симон (1787—1854)
Для металлов и электролитов сила
тока пропорциональна приложенному
напряжению:
/=Л(<рд—<рв)=ЛД<рлв.
Эта зависимость носит название
закона Ома для участка цепи. Здесь
Л — коэффициент пропорциональности,
не зависящий от напряжения. Его на-
зывают электропроводностью
проводника. Величину, обратную
электропроводности проводника,
называют электрическим сопротивлением или просто .
сопротивлением. Обычно силу тока в законе Ома выражают
именно через R, а не через Л:
* (9-4)
Закон Ома определяет новую электрическую характеристику
проводника — сопротивление (или электропроводность). Эта вели-
чина зависит от материала проводника,, его геометрических раз-
меров и формы. Для цилиндрических проводников данная за-
висимость очень проста. Если I — длина проводника, S —площадь
поперечного сечения, то
Здесь р —величина, зависящая от сорта вещества и его состояния
(температуры в первую очередь). Величину р называют удель-
ным сопротивлением проводника, Величину, обратную
удельному сопротивлению проводника,
Хе -i-
. Р
называют удельной электропроводностью. Удельное
сопротивление в единицах СИ равно сопротивлению куба веще-
ства с ребром 1 л.
Единицу сопротивления проводника устанавливают с помощью
формулы (9-4) и называют ее ом. Проводник имеет сопротивление
1 ом, если при разности потенциалов 1 в по нему течет ток 1 с.
Единицей удельного сопротивления является 1 ом-м. Для ме-
таллов удельное сопротивление мало. Например, для меди р •*
= 1,78‘10-8 ОМ'М. Диэлектрики, например фарфор, тоже обла-

дают проводимостью. Но их удельное сопротивление столь ог-
ромно, что этой проводимостью практически можно пренебречь.
Для фарфора р=1013 ом-м.
93. Зависимость сопротивления от температуры
Удельное сопротивление проводника, а значит, и его сопротив-
ление R зависит от температуры. Для металлов и электролитов,
как показывает опыт, эту зависимость при достаточно высокой
температуре приближенно можно считать линейной.
Пусть ро — удельное сопротивление проводника при темпера-
туре 0°С. Тогда удельное сопротивление при температуре t рав-
но:
р = ро(1 + at).
Здесь а —температурный коэффициент сопротив-
ления. Для всех металлов а > 0, т. е. сопротивление металлов
возрастает с увеличением температуры. Напротив, для электро-
литов а < 0: их сопротивление с ростом температуры падает.
Впоследствии мы выясним, с чем это связано.
Как для металлов, так и для электролитов коэффициент а
мал. Для чистых металлов а = -1т град~1, т. е. совпадает с
273
температурным коэффициентом расширения газов. Для 10-про-
центного водного раствора поваренной соли а =—0,02 град~1.
Зависимость сопротивления металлов от температуры исполь-
зуют в термометрах сопротивления. Обычно в качестве основного
рабочего элемента такого термометра берут платиновую прово-
лочку, зависимость сопротивления которой от температуры хоро-
шо известна. Обо всех изменениях температуры судят по измене-
нию сопротивления проволочки, которое можно измерить. Такие
термометры позволяют измерять очень низкие и очень высокие
температуры, когда обычные жидкостные термометры непри-
годны.
94. Сверхпроводимость
В 1911 г. голландский физик
Камерлинг-Оннес открыл заме-
чательное явление — сверх-
проводимость. Он обнару-
жил, что при охлаждении ртути
в жидком гелии ее сопротивление
сначала меняется постепенно, а
затем при температуре 4,1° К
скачком падает до нуля (рис. 172).
Впоследствии было открыто еще
1И
много сверхпроводящих металлов, сплавов и некоторых химиче-
ских соединений.
Сверхпроводимость наблюдается при очень низких температу-
рах: не выше 18° К. В таблице приведены температуры перехода
в сверхпроводящее состояние для некоторых веществ.
Вещество Температура перехода в сверх- проводящее состояние, °К Вещество Температура перехода в сверх- проводящее состояние, °К
Титан 0,4 Олово 3,8
Уран 0,8 Ртуть 4,1
Цинк 0,9 Свинец 7,2
Алюминий 1,2 Нитрат ниобия 15,2
Если в сверхпроводящем кольце возбудить ток, то он останется
неизменным практически сколь угодно долго. В обычном же не
сверхпроводящем кольце ток быстро затухнет.
Сверхпроводники находят широкое практическое применение.
Так, например, сооружают мощные электромагниты со сверхпро-
водящей обмоткой, которые создают сильное магнитное поле на
протяжении длительных интервалов времени без затрат энергии.
Ведь выделения тепла в сверхпроводящей обмотке не происходит.
Сверхпроводящие устройства используют в качестве миниа-
тюрных переключающих и запоминающих элементов современных
вычислительных машин.
95. Закон Джоуля — Ленца для участка цепи
Вернемся к схеме участка цепи, изображенной на рисунке 171.
Разность потенциалов на концах участка Дфдв=фд — <рв- Мы
знаем, как с помощью закона Ома можно найти силу тока в
данном участке, если известна разность потенциалов и сопротив-
ление участка цепи.
Теперь рассмотрим работу и мощность тока. При перемеще-
нии электрических зарядов из точки А в точку В электрическое
поле совершает работу, которая определяется разностью потен-
циалов Дфдв. Ведь разность потенциалов — это величина, равная
работе по перемещению единичного положительного заряда. Пусть
за время i через поперечное сечение проводника пройдет за-
ряд Q. Тогда совершенная работа равна: А = РДфдв.
Так как согласно определению силы тока /= -у-, то эту
работу можно записать так:
A—Itykst. (9-5)
6 Физика, 9 кл.
161
Мощность, т. е. величина, равная работе, кото»
\ рую совершает ток в единицу времени, равна:
| ==/Д?дв. (9-6)
и Но согласно закону сЬхранения энергии совер-
Il шейная работа должна равняться изменению энер-
| гии участка проводника. Его механическая энер-
J гия, очевидно, не меняется. Следовательно, ме-
Т няется внутренняя энергия. И действительно,
I/ известно, что проводник, по которому идет ток,
Рис. 173 нагревается. Значит, формулы (9-5) и (9-6) опре-
деляют количество теплоты, выделяемой током в
проводнике за время I или за 1 сек. При этом А > О
и Р > 0, так как <рд > фв. При прохождении тока по участку АВ
в этот участок непрерывно поступает энергия, поглощается уча-
стком и выделяется затем в виде тепла.
Выражение (9-5) для количества теплоты, выделяемой током,
было впервые установлено экспериментально английским ученым
Джоулем и русским ученым Ленцем. Оно носит название закона
Джоуля—Ленца. Мы получили его с помощью простых рассуж-
дений, опирающихся на закон сохранения энергии.
До сих пор мы не использовали закона Ома. Если в форму-
лах (9-5) и (9-6) заменить с помощью (9-4) ток и разность по-
тенциалов, то мы получим другие, равноценные выражения за-
кона Джоуля — Ленца:
A=/AT^=/W = К
Для однородного участка цепи можно использовать любой
вид выражения для А и Р. При решении задач целесообразно
выбирать наиболее удобные для данного случая выражения.
ф 1. Какая величина характеризует ток более детально: сила тока или плот*
ность тока?
2. Почему в опытах, описанных в § 90, для наблюдения падения потен-
циала вдоль проводника использовали деревянную палку, а не метал-
лический проводник?
3. Начертите силовые линии напряженности электрического поля в про-
воднике (рис. 173), когда по нему идет постоянный ток.
4. Каковы главные технические трудности использования сверхпроводи-
мости на практике?
5. Почему при включении в сеть нагревательного прибора большой
мощности (например, электрического утюга) накал лампочек в квартире
сразу же заметно падает, а через небольшой промежуток времени сно-
ва возрастает, достигая почти прежней величины?
162
Примеры решения задач
1. Для определения напряжения на сопротивлении R к кон-
цам его подключают вольтметр. Какая относительная ошибка
будет допущена, если показания вольтметра принять за то на-
пряжение, которое было на сопротивлении до включения при-
бора? Сила тока в цепи постоянна. Сопротивление вольтметра Ro-
Реш ение. Искомая ошибка р — , где Дфо— напря-
жение на сопротивлении R до включения вольтметра, а Дф—
напряжение после включения вольтметра.
Согласно закону Ома &q>o=IR и Дер = , где Ro — со-
противление вольтметра.
Следовательно,
R+Ro
2. Найти сопротивление цепи, изображенной на рисунке 174, '
Сопротивлением соединительных проводов АС'С и BC"D
пренебречь.
Решение. Точки А и С имеют одинаковые потенциалы, так
как соединены проводом, сопротивление которого равно нулю.
Точно так же одинаковы потенциалы точек В и D. Поэтому кон-
цы сопротивлений А, С и В, D можно считать соединенными вме-
сте. Следовательно, сопротивления АВ, СВ и CD фактически со-
единены параллельно. Соответствующая эквивалентная схема (т. е.
более простая схема, сопротивление которой равно сопротивле-
нию исходной схемы) представлена на рисунке 175. Полное со-
R
противление цепи равно —. .
О
3. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении
одной из них вода в нем закипает через время Л. а при включе-.
нии другой — через время to- Через сколько времени закипит вода
в чайнике, если обе обмотки включить одновременно: сначала
параллельно, а затем последовательно?
Решение. Так как чайник во всех случаях включают в одну
и ту же электрическую сеть, удобнее примерять формулу для
6*
163
Рис. 174
определения количества теплоты, выделенной при прохождении
тока, в виде
Q=^.
R
Отсюда
Очевидно, что Д<р и Q — одни и те же во всех случаях, так |
как Q— количество теплоты, необходимое для доведения чай- J
ника до кипения. Поэтому последнее равенство можно перепи- ?
сать в виде ;
R ^1,
(д«р
где а = ---постоянная величина.
Обозначая через R\ и Лг сопротивления обмоток, получаем:
R\ — R-2 —
При параллельном соединении обмоток их сопротивление
р _____________ R1R3 _ a^ih _
^-R^Rt~h+h ttP' ’
При последовательном соединении сопротивление
Rm " Л1 + Ла “ a+ <а)— а/пс1
Отсюда
Aip— t * * ; Ак—
*i+‘a
Очевидно,
всегда
Aip < А»«
1. Для измерения силы тока в цепь, сопротивление которой R,
включен амперметр. Какая относительная ошибка будет допущена, если
считать, что включение амперметра не изменяет силы тока в цепи? На- '
пряжение на концах цепи постоянно. Сопротивление амперметра Ro,
2. Какое сопротивление г нужно подключить параллельно к галь-
ванометру (зашунтировать гальванометр), чтобы уменьшить его чувст-
вительность в л» 50 раз? Внутреннее сопротивление гальванометра
R««10000 ом.
3. Сопротивления и R* по 60 ом каждое, соединены последова-
тельно (рис. 176). Разность потенциалов между точками А и В Дф=»
«=120 а. Найти показание Лф1 вольтметра, подключенного к точкам Q
и D, если его внутреннее сопротивление во» 120 ом.
164
4. Проводка от магистрали в здание осуществ-
лена проводом сопротивлением /?о=О,5 ом. На-
пряжение в магистрали постоянно и равно Дфо=
₽127 в. Какова максимально допустимая мощ-
ность Р потребляемой электроэнергии, если напря-
жение на включенных в сеть приборах не должно
падать ниже Дф=»120 в?
5. Лампочка накаливания, сопротивление нити
которой в нагретом состоянии —2,5 ком, помещена в калориметр, содер-
жащий смесь воды и льда. Через сколько времени масса воды в кало-
риметре увеличится на т=0,015 кг, если включить лампочку в сеть с
напряжением Дф = 220 в? Удельная теплота плавления льда Х=3,4-105 дж/кг.
Ответы
/?0
1 ----=----—.
/о Я+Яо
3 д<₽.=-------— -----=48 в.
m\R
S. /= — =5 мин.
(Ду)»
1. г— ——— =204 ом.
п— 1
4. р-АН^-.АИ__|680 „.
«о
96. Электродвижущая сила
Электрическое поле не может обеспечить существование пос-
тоянного тока в замкнутой цепи, так как работа электростатиче-
ского поля вдоль замкнутого контура равна нулю. Прохождение
же тока по цепи сопровождается выделением энергии в виде
тепла. Спрашивается, за счет работы каких сил это происходит.
Очевидно, что в замкнутой цепи наряду с силами электроста-
тического поля на движущиеся заряды должны действовать ка-
кие-то силы иной, не электростатической природы. Работа этих
сил вдоль замкнутого контура должна быть отличной от нуля.
Не обязательно, чтобы эти силы действовали во всех участках
проводника, но на некоторых участках они необходимы.
Для количественной характеристики сил, в результате дейст-
вия которых появляется ток в цепи, вводят особую величину, на-
зываемую напряженностью сторонних сил Ест.
Напряженность сторонних сил — величина, численно рав-
ная силе, действующей на единичный положительный заряд, ко-
торая обусловлена любыми причинами, за исключением электро-
статического поля.
В гальваническом элементе или аккумуляторе это химическая
сила сложной электромагнитной природы, в генераторе электро-
станции—это магнитная сила и т. д.
Именно работа сторонних сил обусловливает в конечном счете
существование тока в замкнутой цепи. Сторонние силы приводят
16S
в движение заряды на отдельных участках цепи, что вызывает
в дальнейшем образование поверхностных зарядов вдоль всего
проводника и электрического поля внутри его. За счет работы сто»
ронних сил выделяется тепло при прохождении тока.
Величину, численно равную работе сторонних сил по переме-
щению единичного положительного заряда вдоль цепи, называют
электродвижущей силой ё (сокращенно э.д.с.)1.
.Можно говорить об электродвижущей силе на любом участке
цепи. Это работа сторонних сил не во всем контуре, а только на
данном участке. Э.д.с. гальванического элемента есть работа сто-
ронних сил при перемещении единичного положительного заряда
, внутри элемента от одного полюса к другому.
Так как э.д.с. представляет собой работу, то она не являет-
ся вектором. Знак э.д.с. может быть как положительным, так и
отрицательным,
97. Закон Ома для замкнутой цепи
Рассмотрим простейшую замкнутую цепь, состоящую из галь-
ванического элемента с э.д.с. § и сопротивлением г (сопротив-
ление элемента называют внутренним сопротивлением)
и внешнего сопротивления R (рис. 177). Закон Ома для замкну-
той цепи связывает силу тока в цепи, э.д.с. и полное сопротив-
ление цепи. Эта связь может быть установлена теоретически, если
использовать закон сохранения энергии и закон Джоуля—Ленца.
Пусть за время t через поперечное сечение проводника прой-
дет заряд Q. Тогда сторонние силы совершат работу
Л,=<?6=//5. (9-7)
За счет этой работы на внутреннем сопротивлении элемента г
и внешнем сопротивлении цепи R выделится количество теплоты,
равное по закону Джоуля —Ленца
А2 - PRt + Prt.
Приравнивая на основании закона сохранения энергии данное
выражение работе сторонних сил (9-7), получим:
<§//=/2/?/4-/2г/.
Отсюда вытекает закон Ома для замкнутой цепи:
<§
R+r ‘
(9-8)
1 Как видно из определения, э.д.с. ес1ъ работа
по перемещению заряда, а не сила.
Рис. 177
I
Если цепь содержит несколько по-
следовательно соединенных элементов с
эд.с. <Si, <§2. <§з И т. д. (рис. 178), то
полная э.д.с. цепи равна алгебраиче-
ской сумме э.д.с. отдельных элементов:
<§ = 2 <§ /
i—।
Величина входит в эту сумму со
знаком «плюс», если при обходе цепи в
произвольно выбранном направлении
(например, против часовой стрелки) мы
переходим от отрицательного полюса
элемента к положительному (сторонние силы внутри батареи
направлены от минуса к плюсу), и со знаком «минус»—в про-
тивном случае. Так, для цепи, изображенной на рисунке 178,
& == 1— <§г+ <S з-
98. Закон Ома для участка цепи, содержащего э.д.с.
* Рассмотрим теперь участок цепи, содержащий гальваниче-
ский элемент или аккумулятор, т. е. участок, на котором действу-
ет э.д.с., равная Таким участком является, например, участок
АВ на рисунке 177. Разность потенциалов на концах его Дфдв =
=<Рд— <?в- Выразим ее через э.д.с. участка 5» его сопротивление
г и силу тока /. Очевидно, что фд > фв, если точка А находится
у положительного полюса элемента.
Применяя закон Ома (9-8} для замкнутой цепи, получим:
£x=//?-|-/r. (9-9)
С другой стороны, применяя закон Ома (9-4) для участка це-
пи, не содержащего э.д.с., а имеющего только сопротивление R
(этот участок находится также между точками А и В, но в ниж-
ней части рис. 177), можно записать:
Д?дв=/Я. (9-10)
Заменяя 1R в формуле (9-9) на Дфдв из уравнения (9-10),
получим:
^лв^ё-Ir. (9-11)
Это и есть закон Ома для участка цепи, содержащего э.д.с.
Разность потенциалов на концах цепи равна э.д.с. участка ми-
нус произведение силы тока на сопротивление участка. (Величи-
ну 1г иногда называют падением напряжения на сопротивлении г.)
''При разомкнутой цепи / = 0 й
5 =
W
. g Таким образом, э.д.с. элемента равна
—t Jг у . разности потенциалов между его полюса»
ми При разОМКнуТой цепи.
* ' Закон Ома в форме (9-11) относится
к случаю, когда ток внутри элемента на-
р 179 правлен от отрицательного полюса к по»
ис ложительному, т. е. в направлении на»
пряженности поля сторонних сил. (Для
краткости будем говорить, что ток направлен по э.д.с.) Возмо-
жен и другой случай, когда ток в элементе направлен от -положи-
тельного полюса к отрицательному (т. е. против э.д.с.) и сто-
ронние силы совершают отрицательную работу. Такое направле-
ние имеет ток, в частности, при зарядке аккумулятора. Если в уча-
стке цепи, схема которой дана на рисунке 178, ток идет в направ-
лении стрелки, то через элемент <§2 он идет как раз против э.д.с.
Рассмотрим отдельно участок цепи АВ, на котором ток на-
правлен против э.д.с. (рис. 179). Этот участок отличается от
участка АВ, показанного на рисунке 177, лишь тем, что у галь-
ванического элемента «плюс» и «минус» переставлены местами.
Такое изменение полярности элемента соответствует изменению
знака э.д.с. в формуле (9-11). Следовательно, в данном случае
;Лфлй=-6-/г. - (9-12)
Меняя знаки в левой и правой частях равенства (9-12), по-
лучим: 4
Л<рвл=фв— <рл= ' (9-13)
Разность потенциалов на концах участка цепи равна электро-
движущей силе плюс произведение силы тока на внутреннее со-
противление элемента г (падение напряжения на сопротивле-
нии г).
Обе формулы (9-11) и (9-13) можно объединить в одну, если
обозначить потенциал положительного полюса источника
э.д.с. <рф, а отрицательного ф@. Тогда
<рф—fQ—^+lr. (9-14)
Знак «минус» относится к случаю, когда ток направлен по
э.д.с., а знак «плюс»—когда направление тока противоположно
направлению напряженности поля сторонних сил.
99. Закон Джоуля —Ленца для участка цепи,
содержащего э.д.с.
4с Произвольный участок цепи. Рассмотрим произвольный уча-
сток цепи АВ (рис. 180). Здесь фд —потенциал точки А, а
<?в — потенциал точки В. Так как Дфдв всегда равна работе по
перемещению единичного положительного заряда от 4 к В, то не-
168
зависимо от того, что включено на этом участке (гальванические
элементы, аккумуляторы, электродвигатели, генераторы и т. д.),
полученные в § 95 формулы для работы "и мощности
А=/Д<рдв t,
P-J^ab (9-15)
остаются справедливыми. Для вывода этих формул было исполь-
зовано только определение разности потенциалов и закон сохра-
нения энергии. Однако выражения для определения мощности
P=FR = (^g).2
и аналогичные формулы для работы не будут справедливыми, ес-
ли участок АВ содержит э.д.с. Ведь в этом случае закон Ома в
форме (9-4) неприменим.
Итак, исходной формулой для мощности тока в общем случае
является формула (9-15). Прежде всего обратим внимание на то,
что мощность может быть как положительной, так и отрицатель-
ной. Если на участке есть э.д.с., то ток может течь от точки с
меньшим потенциалом к точке с большим потенциалом (<рл <<рв
и Р<0). Именно та» обстоит дело для участка цепи АВ, схема
которой показана на рисунке 177. Для участка цепи без э.д.с.
<Рд > и Р>0. При этом, как было выяснено в § 95, участок пог-
лощает энергию из цепи и выделяет ее в*виде теплоты. Поэтому
нужно ожидать, что при Р<0 участок выделяет энергию, посту-
пающую затем в цепь. Скоро мы увидим, что именно так и есть
на самом деле.
Зарядка аккумулятора. Вначале рассмотрим случай, когда
ток на участке АВ направлен против э.д.с. (зарядка аккумуля-
тора, рис. 181). Сила тока пусть равна /, э.д.с. равна а сопро-
тивление участка г. Согласно закону Ома (9-14) в данном случае
<Рф— <Ре=Фл—<?в—Ь<(ав~ <S+7r. (9-16)
или
7= ё. (947)
Подставляя в основную формулу для мощности (9-15) один
раз значение Дфдв из (9-16), а другой раз / из (9-17), получим
Рис. 180
I
Рис 181
Рис. 182
W
три эквивалентных выражения для мощности в рассматриваемом
случае! ,
(9-18)
Так как Дфдд> <J, то Р>0. Участок АВ заимствует энергию
из цепи. На что идет эта энергия? Это видно из формулы:
P=/<S+/2r.
Величина /2г — это та часть поглощаемой участком мощности,
которая идет на выделение теплоты. При <g=0 Р=/2г. Другая
величина /<§ представляет собой работу в единицу времени,, со-
вершаемую при перемещении зарядов в направлении, противопо-
ложном направлению сторонних сил аккумулятора. Это есть та
мощность, которая расходуется при зарядке аккумулятора на уве-
личение его химической энергии.
Разрядка аккумулятора. Теперь рассмотрим другой случай, ког-
да ток направлен по э.д.с. (рис. 182).
Мощность по-прежнему определяется формулой (9-15). Но за-
кон Ома выглядит теперь по-иному:
Рф~ ?е=?а— ?а= —(<рА—Чв)=*
= ^BA = -^AB—^ — lr, (9-19)
вли
I = . (9-20)
Здесь удобнее ввести разность потенциалов <рв — фд вме-
сто фд—гак как фв>фд.
Подставляя опять в формулу (9-15) сначала разность потен-
циалов (9-19), а затем ток (9-20), получим все возможные вы-
ражения для мощности в рассматриваемом частном случае:
Р=1^АВ=-1^ВА = Рг-15= (^вл)а~<§Дувл. (9-21)
Теперь Р<0. Следовательно, участок в целом посылает энер-
гию в цепь. Произведение / <§ — это энергия, выделяемая аккуму-
лятором в единицу времени. Часть этой энергии, равная Рг, по-
глощается на самом участке и выделяется в виде теплоты.
Замкнутая цепь. Для замкнутой цепи (рис. 177)
Р=1&. (9-22)
Причем I<g — количество энергии, поступающей от источника
гока в цепь за единицу времени, и одновременно это та энергия,
которая выделяется током в форме теплоты.
Нужно подчеркнуть, что формулы (9-18), (9-21) и (9-22) пред-
ставляют собой энергетические соотношения, совершенно не зави-
сящие от природы э.д.с. в рассматриваемом участке цепи или во
всей замкнутой цепи.
170
100. Электродвижущая сила гальванического элемента
* Познакомимся кратко с происхождением электродвижущей
силы, возникающей в гальванических элементах. Проще все-
го выяснить основные принципы работы гальванических элемен-
тов на примере элемента Даниэля, хотя практически этот элемент
в настоящее время не используют.
Устройство его таково. В стеклянный сосуд помещен стакан
из пористой необожженной глины (рис. 183). Во внутренний ста-
кан налит водный раствор соли ZnSO4 (цинковый купорос), а
во внешний — раствор медного купороса CuSO«. В качестве
электродов используют цинк и медь. Пористая перегородка пре-
пятствует быстрому перемешиванию обоих электролитов, но позво-
ляет просачиваться ионам разных знаков.
Посмотрим вначале, что будет происходить с цинковым элект-
родом. Если бы во внутреннем сосуде была серная кислота
H2SO4, то началась бы химическая реакция, в результате которой
цинковый электрод растворялся бы с образованием соли ZnSO4.
Тот же процесс будет происходить и в растворе соли цинкового
купороса, если концентрация ионов цинка в нем не слишком ве-
лика. Причем в раствор переходят не нейтральные атомы цинка,
а его положительные ионы, несущие двойной элементарный за-
ряд (Zn++). Этот процесс — результат действия химических сил,
имеющих электромагнитную природу, но очень сложных по свое-
му характеру. Мы не будем вникать в причины появления хими-
ческих сил и особенности их действия. Важно следующее: цин-
ковый электрод заряжается отрицательно, так как каждый ухо-
дящий атом цинка оставляет два своих электрона, а электролит
заряжается положительно. Одновременно происходит и обратный
процесс. Участвующий в тепловом движении молекул электроли-
та цинковый ион может снова осесть на электроде. После опуска-
ния цинкового стержня в электролит с течением времени уста-
Рис. 183

ловится равновесное состояние, при котором число ионов цинка,
покинувших электрод в единицу времени, равно числу ионов,
осевших на нем.
Выясним условия возникновения этого равновесия. По мере
растворения цинка между электродом и электролитом появляется
возрастающая разность потенциалов, так как цинк заряжается
отрицательно, а электролит положительно (рис. 184). Следова-
тельно, в очень тонком слое контакта электрод — электролит воз-
никает электрическое поле. Это поле препятствует выходу ио-
нов Zn++ из электрода. Растворение прекратится, когда сила
электрического поля станет равной по величине химической силе,
вызывающей переход ионов Zn++ в раствор. Эта химическая сила
в рассматриваемом случае есть сторонняя сила, приводящая в
движение заряженные частицы (ионы Zn++) и вызывающая появ-
ление электрического тока в цепи. Условие равновесия будет
иметь вид:
Е “ ~~ЕСТ,
где Е„— напряженность поля сторонних сил химического проис-
хождения.
Возникающий на границе электрод — электролит скачок по-
тенциала зависит от имеющейся концентрации ионов цинка в элек-
тролите. Опыт показывает, что при нормальной концентрации, ког-
да на один литр раствора приходится один грамм-эквивалент*
ионов металла, разность потенциалов между электродом и электро-
литом
Дф1 — —0,5 в.
Теперь посмотрим, что происходит с медным электродом в ра-
створе’ медного купороса. Если концентрация этого раствора яв-
ляется нормальной, то здесь происходит обратный процесс: ионы
меди Си++ осаждаются на электроде, заряжая его положительно.
И это продолжается до тех пор, пока скачок потенциала элект-
род-электролит не достигнет величины Дф2 — 0,61 в.
В результате изменение потенциала в разомкнутом элементе
будет иметь вид, изображенный на рисунке 185. Здесь учтено, что
в отсутствие тока потенциалы обоих электролитов одинаковы, так
как электролиты и пористая перегородка являются проводника-
ми. Разность потенциалов между электродами элемента Даниэля
при разомкнутой цепи (она рав-
на э.д.с. элемента) составляет:
Электролит
Рис 185
5 =Дф2—Дф1 = и 1 в,
если концентрации обоих электро-
литов нормальные.
1 Грамм-эквивалентом вещества на*
зывают атомную массу, деленную на
валентность.
175
Таким образом, э.д.с. элемента равна сумме скачков потен-
циала на границах электрод — электролит. Она не зависит от
площади электродов и определяется лишь материалом электро-
дов и концентрацией ионов в электролитах. При перемещении
единичного положительного заряда внутри элемента от цинкового
электрода к медному сторонние силы, действующие на границах
электрод — электролит, совершат положительную работу. Эта ра-
бота равна сумме скачков потенциалов |Дф1|+|Дф2|, так как хими-
ческие силы, действующие в прилегающем к электроду слое
электролита, равны по величине электростатическим.
101. Поляризация гальванических элементов
Первый гальванический элемент, элемент Вольта, состоял из
медного и цинкового электродов, как и элемент Даниэля, но
оба электрода были погружены в один электролит — раствор сер-
ной кислоты. Элемент Вольта только небольшое время после за-
мыкания цепи дает постоянный ток. Затем этот ток быстро умень-
шается, так как э.д.с. элемента падает.
Дело здесь в следующем. В водном растворе H2SO4 присутст-
вуют положительные ионы водорода. При работе элемента они
осаждаются на медном электроде. В результате через некоторое
время после замыкания цепи этот электрод покрывается тонким
слоем водорода. Вместо медного электрода получается «водород-
ный» электрод. Этот процесс носит название поляризации
элемента.
Скачок потенциала на границе водород — электролит меньше,
чем на границе медь—-электролит. Поэтому э.д.с. уменьшается.
Говоря другими словами, поляризация элемента приводит к появ-
лению дополнительной поляризационной э.д.с., имеющей знак,
противоположный знаку э.д.с. элемента. Это и вызывает умень-
шение э.д.с. элемента. Одновременно выделение водорода силь-
но увеличивает внутреннее сопротивление элемента, ибо пленка
водорода на медном электроде имеет большое сопротивление.
Для стабильной работы элемента нужно воспрепятствовать на-
коплению водорода на положительном электроде элемента. Необ-
ходима, как говорят, деполяризация положительного электрода.
В элементе Даниэля этого достигают применением двух электро-
литов, подобранных так, что при работе элемента химический со-
став электродов не меняется. Медный электрод находится в раст-
воре медного купороса, и при замкнутой цепи на положительном
электроде осаждается не водород, а медь.
Наиболее распространенным является химический способ де-
поляризации, состоящий в окислении водорода и превращении
его в воду. Именно на этом принципе основана деполяризация в
наиболее употребительном в настоящее время элементе — Элемен-
те Лекланше. Отрицательным электродом элемента Лекланше
служит также цинк. Положительный электрод состоит из уголь-
17Э
Рис. 186
рах.
ного стерженька, окруженного смесью силь-
кого окислителя — перекиси марганца
МпОг и графита для увеличения электро-
проводности (рис. 186). Электролитом слу-
жит раствор нашатыря (хлористого аммо-
ния NH4CI). В «сухих» элементах вместо
жидкого электролита используют густую
крахмалистую массу, пропитанную наша-
тырем. Газообразный водород не образу-
ется, так как происходит реакция
MnO2 + 2Н «= МпО + Н2О,
в результате которой получается окись мар-
ганца . и вода. Э.д.с. элемента Лекланше
около 1,4 в.
Явление поляризации электродов используют в аккумулято-
1. Может ли под действием силы всемирного тяготения возникнуть э.д.с.
8 цепи?
2. Зависит ли э.д.с, элемента от силы тока в цепи?
3, Подумайте, от чего может зависеть внутреннее сопротивление эле*
мента. Как оно изменяется с ростом температуры?
Примеры решения задач
1. Два элемента, электродвижущие силы которых Si—3 а,
и <§2=1 в и внутренние сопротивления ri=r2=r=\ ом, соединены
по схеме, указанной на рисунке 187. Чему равна разность потен-
циалов между точками Л и В? Сопротивлением соединительных
проводов пренебречь.
Решение. Ток в цепи равен:
/= а.
2г
Применяя закон Ома к верхнему участку цепи между точка-
ми Л и В, найдем:
ЬуАв— 8г~1г=2в.
Тот же результат можно получить, применяя закон Ома к
нижнему участку цепи между точками Л и В»
^АВ — S 2-Нг —2в.
В обоих случаях ^ав~ =2<?.
174
2. Два элемента, электродвижущие силы которых <gi=2 в,
и $2=1 в, соединены по схеме, показанной на рисунке 188. Сопро-
тивление 7?=О,5 ом. Внутренние сопротивления элементов г оди-
наковы и равны по 1 ом каждое. Определить силы токов, проте-
кающих через элементы и сопротивление /?. Сопротивление под-
водящих проводов не учитывать.
Решение. Предполагая (произвольно), что токи направле-
ны так, как показано на рисунке 189, можно на основании закона
Ома записать следующие уравнения:
<§1—1\г,
Д<рдв=
Ь^АВ — ЦК-
Дл’я суммы токов в узле А выполняется равенство:
li + 4 я h-
Решая данную систему уравнений, находим искомые tokhj
г 5 г 1 г 3
— л, /2—— л, /8—— а.
Получившиеся положительные значения токов говорят о пра-
вильности первоначально выбранных направлений токов. Если
бы какой-либо ток оказался отрицательным, то это означало бы,
что направление тока первоначально выбрано неверно. Величина
же тока все равно оказалась бы правильной.
3. При каком значении сопротивления R в цепи, схема которой
показана на рисунке 189, ток через гальванический элемент
не пойдет? При каких значениях R ток через этот элемент будет
направлен против э.д.с. элемента?
Решение. При /г=0, Л=7з. Дфав = <§2- Кроме этого, спра-
ведливы также равенства:
Д<?дв= <Si—Лл
Д<рдв=/з 7?=Л R. .
Рис. 189
Рис. 187 Рис. 188
17$
Отсюда найдем искомое значение сопротивления, при котором
ток не пойдет через элемент (§2:
/г= _=i ом.
(S1—<§2
Если ток /2 направлен против система уравнений примет
вид:
Д?АВ= (§ 1—hr, ^AB=h R,
ДфАВ= <§24*4g h=xh'Jrh>
Отсюда
(Si—62—-
Второе условие задачи выполняется, если /2>0. Следовательно,
должно быть справедливо неравенство:
<Si~<S2—<S2' у >0,
или
4. Аккумулятор, электродвижущая сила которого <g = 10 в и
внутреннее сопротивление г—1 ом, замкнут на внешнее сопротив-
ление R. Мощность тока на сопротивлении Р =»9 вт. Определить
разность .потенциалов Дф на клеммах аккумулятора.
Решение. Мощность тока на сопротивлении R определяется
равенством
Р = /Дф.
В данном случае Дф=<§— 1г и, следовательно,
<S —й
г
Таким образом,
— (А?)8
г
Отсюда
Дф1 =9 в, Дф2 =• 1 в.
17в
Рис. 190
Неоднозначность результата связана с тем, что одна и та же
мощность тока может быть выделена на различных сопротивле-
ниях R. Причем каждому значению R соответствует свой ток.
При Atp1==9 в 1х=Ла и Rt = =9 ом.
р 1
При Дср2=1 в 1г=9а и ~ ~дом-
1. Через аккумулятор с внутренним сопротивлением г=1 ом и элект-
родвижущей силой (§=4 в течет ток /«1 а. Чему равна разность по-
тенциалов Дф на зажимах аккумулятора?
2. Найти разность потенциалов Дфдз между точками А и В в це-
пи, схема которой изображена на рисунке 190. Э.д.с. элементов g и их
внутренние сопротивления г одинаковы.
3. Вольтметр с сопротивлением /?1 = 100 ом, подключенный к клем-
мам элемента, показывает разность потенциалов Дф«2 в. При замы-
кании этого же элемента на сопротивление Я«15 ом включенный в
цепь амперметр показывает силу тока /«0,1 а, Найти э.д.с. элемента g,
если сопротивление амперметра /?2®1 ом,
Ь: Составлена цепь, изображенная на рисунке 191. Конденсатор
пробит. Чему будет равна разность потенциалов между пластинами каж-
дого конденсатора, если замкнуть ключ КЗ
Ответы
1. При зарядке аккумулятора Дф1« +/г«5 в, а при разрядке
Дф2= <§-/г=3 в. I ЬчАВ-0. >• <§- р, А------------------- -2.1 9,
4 г\]1—шр
4. После того как конденсатор зарядится, ДфС1= где £—э.д.с.
батареи, а Дфс2в0.
177
Гпава X
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В РАЗЛИЧНЫХ
СРЕДАХ
102. Электрическая проводимость
различных веществ
Вещества можно классифицировать по различным их свойст-
вам. Так, например, по способности сохранять объем и форму ве-
щества разделяют на газообразные, жидкие и твердые.
При изучении' прохождения тока через различные вещества
их классифицируют по характеру электрической проводимости.
Это приводит к делению веществ на проводники и диэлект-
рики, или изоляторы. В проводниках есть заряженные частицы,
которые под действием электрического поля могут перемещаться
внутри проводника и тем самым создавать электрический ток.
В диэлектриках, наоборот, электрическое поле не вызывает тока.
Это показывает, что в них нет заряженных частиц, которые мо-
гут перемещаться по веществу.
Деление веществ на проводники и изоляторы в значительной
степени условно. В природе нет идеальных изоляторов. Даже луч-
шие из известных изоляторов имеют некоторое, небольшое пр
сравнению с проводниками, число свободных заряженных частиц.
К числу самых хороших изоляторов относятся янтарь, фарфор,
стекло, эбонит, парафин, керосин. Лучшие проводники — метал-
лы, а среди них серебро и медь. Хорошими проводниками могут
быть также электролиты, ионизованный газ —плазма.
Однако подавляющее большинство веществ по способности
проводить электрический ток образует промежуточную группу.
Эти вещества не настолько хорошо проводят электричество, что-
бы их называть проводниками, и не настолько плохо, чтобы их
отнести к изоляторам. Поэтому они получили название полу-
проводников.
До недавнего времени полупроводники не играли сколь-нибудь
заметной практической роли. В электротехнике и радиотехнике
применяли исключительно различные проводники и изоляторы.
Положение существенно изменилось, можно даже сказать, что
в радиотехнике произошла революция, когда была открыта и
изучена возможность управления электрической проводимостью
полупроводников.
Разумеется, что для передачи электрической энергии по про-
водам по-прежнему применяют проводники. Полупроводники же
употребляют в качестве элементов, преобразующих ток в радио-
приемниках, вычислительных машинах и т. д.
17S
103. Электрический ток в металлах
Экспериментальное доказательство того, что
проводимость металлов обусловлена движением
свободных электронов, было дано в опытах, вы-
полненных Мандельштамом и Папа лекси в
1912 г. и Стюартом и Толменом в 1916 г.
Схема этих опытов такова. На катушку на-
матывают проволоку, концы которой припаива-
ют к двум металлическим дискам, изолирован-
ным друг от друга (рис. 192). К концам дисков
при помощи скользящих контактов присоединя-
Рис. “192.-
ют гальванометр.
Катушку приводят в быстрое вращение, а затем резко оста-
навливают. Основываясь на модели, согласно которой ток в ме-
таллах создается движением свободных электронов, следует
ожидать, что после резкой остановки катушки свободные элект-
роны будут некоторое время двигаться по инерции и тем самым
создавать кратковременный электрический ток, пока они не за-
тормозятся из-за столкновений с ионами.
Наблюдения показали, что действительно после остановки ка-
тушки в цепи некоторое время течет ток. Направление его говорит
о том, что он создается движением отрицательно заряженных
частиц. Величина переносимого при этом заряда пропорциональ-
на отношению заряда частиц, создающих ток, к их массе,
т. е. elm. Поэтому, измеряя величину заряда, проходящего через
гальванометр за все время существования тока в цепи, удалось
определить отношение е/т, Оно оказалось равным 1,8-Ю11 к/кг.
Эта величина хорошо согласуется с величиной отношения ejm
для электронов, найденной из других опытов.
104. Молекулярно-кинетическое объяснение
закона Ома
Описанная выше модель металла позволяет объяснить основ-
ные, известные нам из опыта закономерности прдхождения тока
в металлах. Исходя из этой' модели, можно вывести, например,
закон Ома для участка цепи.
Покажем, как это сделать.
При подключении металлического проводника к источнику
электродвижущей силы внутри проводника возникает электриче-
ское поле напряженностью Е. Вследствие этого на каждый элект-
рон будет действовать сила
(10-1)
w
Мандельштам
Леонид Исаакович
(1879—1944)
В результате действия этой силы,
на хаотическое движение электронов
будет накладываться упорядоченное
движение. Оно и создает электриче-
ский ток.
Какова же роль ионов при про-
хождении электрического тока через
металл?
Если напряженность поля Е рав-
на нулю, то движение электрбнов
полностью хаотично (рис. 193). При
этом средняя скорость электронов о
равна нулЕю, а средняя кинетическая
энергия постоянна. Это не означает,
что кинетическая энергия электронов при взаимодействии с иона-
ми не меняется. Изменение энергии происходит, и кинетическая
энергия отдельных электронов может как увеличиваться, так и
уменьшаться. Однако в среднем эти изменения компенсируются и
средняя кинетическая энергия электронов остается неизменной.
Пусть теперь напряженность электрического поля Е отлична
от нуля. Из-за действия силы F электроны получают ускорение в
направлении действия силы. Становится отличной от нуля сред-
няя скорость электронов (рис. 194), а средняя кинетическая энер-
гия увеличивается. При взаимодействии с ионами электроны пе-
редают им часть кинетической энергии, приобретенной за счет
работы силы F. Потеря кинетической энергии означает, что со
стороны ионов на электроны действует тормозящая сила Д кото-
рую можно назвать силой трения.
“->• - >
Сила f зависит от средней скорости электронов о. Расчет по-
казывает, что в металлах сила трения f пропорциональна величи-
не скорости и противоположна ей по направлению:
_> —>
f = — kv,
(10-2)
где k — постоянная величина.
Если по цепи течет постоянный ток, то постоянна и средняя ско-
рость электронов о, а среднее ускорение равно нулю Это озна-
чает, что равна* нулю сумма средних сил, действующих на элект-
роны, т. е. F-H=0. С помощью формул (Ю-1) и (10-2) находим:
j—kv — eE = о,
180

отсюда
я=--|-Ё. (10-3)
Средняя скорость электронов в металле про*
рорциональна напряженности электрического
поля.
Вспомним, что плотность тока / связана со
средней скоростью равенством:
/ = —епи (10-4)
(здесь учтено, что —е).
Подставим выражение (10-3) для средней
скорости в формулу (10-4). В результате полу-
чим: , t
Т~ЬЕ, (10-5)
Плотность тока в цепи пропорциональна на-
пряженности электрического поля. Коэффициент
пропорциональности называют удельной элек-
тропроводностью.
Покажем теперь, что из равенства (10-5) вы-
текает закон Ома для участка цепи.
Рассмотрим для этого отрезок проводника
в форме цилиндра длиной I (рис. 195) й площа-
дью поперечного сечения S.
—> —>
Так как векторы / и Е направлены вдоль
оси цилиндра, то проекция вектора плотности то-
ка на ось цилиндра согласно (10-5) будет равна:
/=ХЕ.
Умножая это равенство на S и учитывая,
что сила тока /==jS, получим:
А Е.
р
Здесь введено обозначение р= -|-для удель-
ного сопротивления.
Учитывая, что напряженность однородного
оля связана с разностью потенциалов Дф на
°нцах выделенного участка соотношением
р— *2.
I ’
© © © ©
Рис. 193
Рис. 194
л
Рис. 195
«81
получим выражение для /j
Это и есть закон Ома для участка цепи.
Используя формулу (10-6) для К, можно записать выражения
для электрического сопротивления R и удельного р в виде:
«=Д и (1М>
Величина удельного электрического сопротивления металлов
зависит от температуры (см. § 93). В широкой области темпера-
тур удельное сопротивление пропорционально температуре
(рис. 196), а электрическая проводимость обратно пропорциональ-
на температуре (рис. 197).
В чем же причина такой зависимости р (или X) от темпера-
туры? ,
В, формуле (Ю-7) для удельного сопротивления проводника
величина е постоянна. Поэтому изменение р при нагревании мо-
жет быть обусловлено зависимостью от температуры только двух
величин: п и k. В металлах концентрация свободных электро-
нов п при изменении температуры практически не изменяется, так
как «несвободные» электроны очень прочно связаны с ионами.
Увеличение сопротивления металлов с ростом температуры
вызвано увеличением коэффициента k при нагревании. Зависи-
мость коэффициента k от температуры может быть получена
лишь на основе квантовой теории.
105. Электрический ток в жидкостях
Жидкости, как и твердые тела, могут быть диэлектриками,
полупроводниками и проводниками. К числу диэлектриков отно-
сится, например, дистиллированная вода.
В том, что дистиллированная вода обладает ничтожно малой
проводимостью, легко убедиться. Для этого надо опустить в
стеклянную банку с водой два электрода и собрать цепь, как по-
казано на рисунке 198. Ток в цепи практически оказывается рав-
ным нулю. Однако если добавить в воду даже небольшое коли-
чество какой-либо соли, то ток в цепи появляется.
Следовательно, раствор соли в отличие от дистиллированной
воды обладает электрической проводимостью.
Растворы солей, обладающие электрической проводимостью,
как уже говорилось, называют электролитами. Электролита-
ми являются также растворы щелочей, кислот и расплавленные
соли.
182
Выясним механизм проводимости электроли-
тов на примере раствора бромида калия КВг.
Взаимодействие атомов брома и калия в мо-
лекуле бромида калия упрощенно можно пред-
ставить как взаимодействие двух ионов: положи-
тельно заряженного иона К+ и отрицательно за-
ряженного иона Вг~ (рис. 199). Дело в том, что
единственный валентный электрон у калия сла-
бо связан с атомом. При образовании молекулы
КВг этот электрон переходит к брому, превра-
щая его в отрицательный ион Вг~. В соответст-
вии с этим молекулу КВг можно схематически
изобразить в виде диполя (рис. 199).
При растворении соли бромида калия в воде
молекулы КВг попадают в окружение молекул
воды, которые тоже являются диполями. В элек-
трическом поле, создаваемом молекулой КВг,
молекулы воды ориентируются так, как показа-
но на рисунке 200. При этом они растягивают
молекулу КВг настолько, что незначительная ее
встряска при столкновении с другими молекула-
ми разрушает ее. Часть молекул КВг распада-
ется— диссоциирует на ионы К+ и Вг~.
Этот процесс называют электролитиче-
ской диссоциацией.
Рис 198
К* в?-
Рис. 199
Рис. 200
Степень диссоциации, г. е. доля молекул растворенного веще'
ства, которые распадаются на ионы, зависит от температуры, кон-
центрации раствора и диэлектрической проницаемости в раство-
рителя. С увеличением температуры степень диссоциации возра-
стает и, следовательно, увеличивается концентрация положительно
и отрицательно заряженных ионов.
Ионы разных знаков при встрече могут снова объединяться
в нейтральные молекулы —рекомбинирова ть.
При неизменных условиях в растворе устанавливается динами-
ческое равновесие, при котором число молекул, распадающихся
в единицу времени на ионы, равно числу пар ионов, ко-
торые за то же время вновь воссоединяются в нейтральные мо-
лекулы.
Таким образом, носителями заряда в электролитах являются
положительно и отрицательно заряженные ионы.
Если сосуд с электролитом включить в электрическую цепь,
то отрицательные ионы начнут двигаться к положительному
электроду — аноду, а положительные к отрицательному электро-
ду — катоду. В результате появится электрический ток. Посколь-
ку перенос заряда в электролитах осуществляется ионами, прово-
димость электролитов называют ионной.
Жидкости могут обладать и электронной проводимостью. Та-
кой проводимостью обладают, например, жидкие металлы.
»вэ
При прохождении тока через электролит, например раствор мед-
ного купороса CuSO«, происходит следующий процесс. Положитель-
ные ионы Си++ при соприкосновении скатолом получают недостаю-
щие электроны и выделяются на катоде в виде нейтральных атомов.
Отрицательные ионы SO4— при соприкосновении с анодом отдают
лишние электроны. Появившиеся на аноде электроны по внешней
цепи переходят на катод и там соединяются с положительными
ионами
Процесс выделения на электродах веществ, входящих в состав
электролита, называют, как уже говорилось, электролизом.
Электролиз широко применяют в технике для различных це-
лей (см. цветную вклейку 3).
Электролитическим путем покрывают, например, поверхности
одного металла тонким слоем другого (никелирование, хромиро-
вание, омеднение и т. п.). Это прочное покрытие защищает по-
верхность от коррозии.
Если принять меры к тому, чтобы электролитическое покры-
тие хорошо отслаивалось от поверхности, на которую осаждался
металл (это достигают, например, нанося на поверхность гра-
фит), можно получить копию с рельефной поверхности.
В полиграфической промышленности такие копии (матрицы)
получают с набора, осаждая на него достаточно толстый слой же-
леза. Матрицы служат формой для отливки, позволяющей вос-
произвести набор в нужном количестве экземпляров. Если ранее
тираж книги ограничивался числом оттисков, которые можно по-
лучить с одного набора (при печатании набор стирается), то
применение электролиза в книгопечатании, позволяет увеличить
тираж практически неограниченно.
Например, один только учебник физики для IX класса издает-
ся в Советском Союзе ежегодно тиражом около 2000000 экзем-
пляров.
Осаждая металл на длинный цилиндр, можно получить трубы
без шва.
Процесс получения отслаиваемых покрытий (гальванопласти-
ка) был разработан русским ученым Б. С. Якоби, который в
1836 г. применил этот способ для изготовления полых фигур для
Исаакиевского собора в Ленинграде.
При помощи электролиза осуществляют очистку металлов от
примесей. Так, полученную из руды неочищенную медь отливают
в форме толстых листов, которые затем помещают в ванну в ка-
честве анодов. При электролизе медь на аноде растворится, при-
меси, содержащие ценные и редкие металлы, выпадают на дно, а
на катоде осядет чистая медь.
1 Очень часто выделяемые на электродах вещества вступают в химические
реакции, которые не связаны непосредственно с прохождением тока. Это ос-
ложняет явление. В частности, на медном аноде происходит реакция:
SO4+Cu=CuSO4, сопровождающаяся растворением анода.
184
При помощи электролиза получают алюминий из расплава
бокситов. Именно этот способ получения алюминия сделал его
дешевым и, пожалуй, самым распространенным в технике и бы-
ту металлом.
106. Законы Фарадея
При изучении явления электролиза Фарадей установил два
закона.
Первый закон Фарадея. Обозначим через т массу вещества,
выделившегося на электроде за время t, а через / — силу тока.
Измерения показывают, что масса т пропорциональна силе
тока / и времени:
m = klt, (Ю8),
здесь k — коэффициент пропорциональности, а //=<7 —заряд,
перенесенный ионами за время t. Из формулы (10-8) видно, что
коэффициент k численно равен массе выделившегося на электро-
дах вещества при переносе ионами заряда, равного 1 k . Величи-
ну k называют электрохимическим эквивалентом данного ве-
щества.
Из формулы (10-8) следует, что в единицах СИ коэффици-
ент k измеряют в килограммах на кулон (кг/к).
Измеряя величину т и q, можно определить электрохимиче-
ские эквиваленты различных веществ.
Равенство (10-8) выражает первый закон Фарадея. Рассмот-
ренный выше механизм ионной проводимости и электролиза по-
могает понять смысл закона Фарадея. Чем большее количество
электричества пройдет через электролит, тем большее число ионов
подойдет к электродам и, следовательно, тем большая масса ве-
щества будет выделена на них.
Убедиться в справедливости первого закона Фарадея можно
следующим образом. Соберем установку, показанную на рисун-
ке 201. Все три электролитические ванны здесь одинаковы, но то-
ки, проходящие через них, различны. Обозначим эти токи через
/1, h, /з- Тогда /1 = /г + /з- Измеряя массы /я», т2, т3 одного и то-
го же вещества в разных ваннах, можно убедиться, что они про-
порциональны величинам соответствующих токов /|, /2, /3.
Второй закон Фарадея*. Второй закон Фарадея устанавливает
связь электрохимического эквивалента k с атомной массой и ва-
лентностью атомов, входящих в состав диссоциирующих молекул.
Например, атомы К и Вг одновалентны. Вследствие этого при
диссоциации молекулы КВг возникают однозарядные ионы К+
и Вг”.
В растворе медного купороса CuSO< при диссоциации возни-
кают двухзарядные ионы Си++ и SO4~“, так как атомы меди двух-
валентны.
185
Обозначим валентность атомов п, а атомную массу А. Отноше;
А
ние — называют химическим эквивалентом.
п
Второй закон Фарадея утверждает, что отношение электрохи-
мического эквивалента k к химическому эквиваленту есть
величина постоянная. Обозначим это отношение — , тогда
F
k-- — = v- (10-9)
nF ’
Существенно, что величина F является универсальной постоян-
ной, т. е. одинакова для всех веществ: Ее называют посто-
янной Фарадея.
Смысл постоянной Фарадея. Подставим выражение..(10-9) в
формулу (10-8). В результате получим:
1 А ,,
т —----------It
F п
(10-10)
Таким образом, масса выделяющегося на электроде вещества
при прохождении заряда q—It пропорциональна химическому эк-
виваленту Д/п.
Пусть, например, на электроде выделилась масса т, рав-
ная А/п. Найдем необходимую для этого величину заряда q—It.
Из формулы (10-10) получим,
что г численно равно q.
Таким образом, постоян-
ная F численно равна заря-
ду, который надо пропустить
через электролит, чтобы вы-
делить на электроде массу
вещества, равную в граммах
химическому эквиваленту
[грамм-эквиваленту].
Измерения показали, что
Е=96 500 к/г-экв.
Второй закон Фарадея
можно проверить с помощью
установки, изображенной на
рисунке 202. Здесь три элек-
тролитические ванны с раз-
личными электролитами соеди-
нены последовательно, поэто-
му через каждую ванну за
время t протекает одинако-
вый заряд q—lt. Измеряя
массы веществ, выделившихся
«М
на электродах, можно обнаружить, что они пропорциональны соот-
ветствующим химическим эквивалентам.
Определение заряда электрона. Зная число Фарадея, можно
определить заряд электрона. Рассмотрим для этого раствор медно-
го купороса (CuSO<). Валентность меди равна двум, т. е. п—2.
Грамм-эквивалент меди А/п=31,77 г!г-экв.
Пусть на электроде выделилась масса меди т=31,77 г.
Грамм-эквивалент меди содержит число атомов, равное числу
Двогадро, деленному на два: jVa/2 = 3,01-10'23 Чг-экв. При выде-
лении массы т—31,77 г Na/2 ионов меди перенесут заряд, рав-
ный £=96 500 к!г-экв. Следовательно, заряд, переносимый од-
ним ионом Си++, равен:
q = -^~ = -?650?--6^3,2-10-19 k. (10-П)
3,01-1023 ’ ' '
2
При ионизации атом меди лишается двух электронов, поэто-
му заряд одного электрона
г=-|-= 1,6-10-19Л = 4,8-10-10 ед. заряда СГСЭ.
Полученное таким путем значение заряда электрона совпадает
с результатами, полученными иным путем, например, в опытах
Милликена.
Интересно отметить, что определение заряда электрона этим
методом было сделано лишь много лет спустя после от-
крытия законов Фарадея. Во времена Фарадея структура атомов
и молекул еще не была известна, не было известно и о существо-
вании самих электронов.
107. Электрический ток в газах
Условия, при которых возможно прохождение тока через га-
зы, весьма разнообразны. Ток может проходить через разрежен-
ные газы, как например в лампах дневного света и в рекламных
трубках. При возникновении молнии и в электрической дуге ток
идет через воздух при атмосферном давлении.
Проводимость газов. Механизм проводимости газов похож
на механизм проводимости электролитов. Но между ними есть и
существенные отличия. Одно из главных отличий состоит в том,
что носителями заряда в газах являются не только ионы, но и
электроны, т. е. газ как бы сочетает проводимость металлов —
электронную проводимость и проводимость электролитов — ион-
ную проводимость.
Как возникает проводимость в воздухе? При комнатной тем-
пературе газы, в том числе и воздух, очень плохие проводники.
В этом легко убедиться, наблюдая за положением стрелки заря-
женного электрометра (рис. 203, а). Заряд электрометра долгое
время остается неизменным.
о
Рис 203
Рис. 204
Под действием ряда причин, (нагревание,
излучение радиоактивных веществ, рентге-
новские лучи) проводимость воздуха возра-
стает. Проще всего обнаружить увеличение
проводимости газа при нагревании. Для это-
го поднесем к шарику электрометра свечу
или горелку (рис. 203,6). Заметим, что элект-
рометр быстро разряжается. Это показыва-
ет, что в воздухе при нагревании возникают
заряды, нейтрализующие заряд электрометра.
Рассмотрим причины изменения электри-
ческих свойств газов при указанных воздей-
ствиях.
Ионизация газов. При обычных условиях
газы почти полностью состоят из нейтраль-
ных атомов или молекул и, следовательно,
являются диэлектриками. Вследствие нагре-
вания или воздействия излучения часть ато-
мов ионизуется (распадается на положитель-
но заряженные ионы и электроны). В газе
могут образовываться и отрицательные ноны,
они возникают вследствие присоединения
электрона к нейтральному атому.
Самый простой способ ионизации газов
при нагревании объясняется тем, что по ме-
ре нагревания молекулы движутся быстрее.
При этом некоторые молекулы начинают дви-
гаться так быстро, что часть из них при
столкновениях распадается, превращаясь в
ионы. Чем выше температура, тем больше
образуется ионов. ,
Рекомбинация. Если ионизатор перестает
действовать, то можно заметить, что заря-
женный электрометр снова будет сохранять
заряд. Это показывает, что после прекраще-
ния действия ионизатора газ перестает быть
проводником.
Происходит это вследствие того, что при встрече, например,
электрона и положительно заряженного иона они могут вновь
Образовать нейтральный атом. Схематически это изображено на
рисунке 204. Такой процесс называют рекомбинацией (воссое-
динением) заряженных частиц. Таким образом, после прекращения
действия ионизатора заряженные частицы вследствие рекомбина-
ции исчезают и газ снова становится диэлектриком.
Если действие ионизатора неизменно, то устанавливается ди-
намическое равновесие, при котором число вновь образующихся
пар заряженных частиц равно числу пар, исчезающих вследствие
рекомбинации.
188
108. Несамостоятельный и самостоятельный разряды
Несамостоятельный разряд. Для исследования разряда в
газах при различных давлениях удобно использовать стеклянную
трубку с двумя металлическими электродами (рис. 205).
Пусть с помощью ионизатора, например рентгеновских лучей,
в газе образуется в единицу времени определенное число пар за-
ряженных частиц: положительных ионов и электронов. Если раз-
ность потенциалов на электродах трубки равна нулю, то в трубке
устанавливается динамическое равновесие, при котором число
вновь образующихся пар ионов будет равно числу пар ионов,
исчезающих вследствие рекомбинации.
При небольшой разности потенциалов между электродами
трубки положительно заряженные ионы перемещаются к отрица-
тельному электроду, а отрицательно заряженные —к положитель-
ному электроду. В результате в трубке возникает электрический
ток. Прохождение электрического тока через газы называют г а-
зовым разрядом.
Не все образующиеся ионы достигают электродов: часть их
воссоединяется, образуя молекулы газа. По мере увеличения раз-
ности потенциалов между Электродами трубки доля заряженных
частиц, достигающих электродов, увеличивается. Возрастает и
ток в цепи. Наконец наступает момент, при котором все заряжен-
ные частицы, образующиеся в объеме газа, достигают электродов.
При этом дальнейшего роста гока не происходит (рис. 206). Ток,
как говорят, достигает насыщения.
Если действие ионизатора прекращается, го прекращается и
разряд, так как других источников ионов нет. По этой причине
разряд называют несамостоятельным разрядом.
Самостоятельный разряд. Что будет происходить с разря-
дом в газе, если продолжать увеличивать разность потенциалов
на электродах?
Казалось бы, что ток и при дальнейшем увеличении разности
потенциалов должен оставаться неизменным. Однако опыт пока-
зывает, что при увеличении разности потенциалов между электро-
дами, начиная с некоторого значения, называемого потенциалом
зажигания (ф3), ток снова возрастает (рис. 207). Это означает,
что в газе появляются дополнительные ионы сверх тех, которые
образуются за счет ионизатора. При значениях разности потен-
циалов, большей фэ, ток может возрасти в сотни и тысячи раз.
Следовательно, количество образующихся ионов очень велико.
Если выключить внешний ионизатор, то разряд теперь уже не
прекратится. Значит, ионы образуются за счет процессов, проис-
ходящих при самом разряде. Поскольку разряд не нуждается
для своего поддержания во внешнем ионизаторе, его называют
самостоятельным разрядом.
Ионизация электронным ударом. Объясним теперь причины
резкого увеличения тока при больших напряжениях.
189
Рассмотрим какую-либо пару заряженных частиц (положи-
тельный ион и электрон), образовавшуюся за счет ййешнего ио-
низатора. Появившийся таким образом свободный электрон на-
чинает двигаться к положительному электродуаноду. На своем
пути он встречает ноны и нейтральные атомы. В промежутках
между двумя последовательными столкновениями энергия элект-
рона увеличиваегся за счет работы сил электрического поля. Чем
больше разность потенциалов между электродами, тем больше на-
пряженность электрического поля. Кинетическая энергия элект-
рона перед очередным столкновением пропорциональна напря-
женности поля и длине свободного пробега электрона (пути
между двумя последовательными столкновениями):
— =еЕ1. (10-12)
Если кинетическая энергия превосходит работу At, которую
нужно совершить, чтобы ионизовать нейтральный атом, т. е.
— > д
то при столкновении электрона с атомом происходит ионизация.
Схема этого процесса изображена на рисунке 208. В результате
вместо одного электрона возникают два (налетающий на атом и
вырванный из атома). Они в свою очередь получают энергию в
поле и ионизуют встречные атомы и т. д. Вследствие этого чис-
ло заряженных частиц быстро нарастает, возникает электронная
лавина. Описанный процесс называют ионизацией элек-
тронным ударом.
Но, однако, одна ионизация электронным ударом не может
обеспечить поддержание самостоятельного разряда. Действитель-
но, ведь все возникающие таким образом электроны движутся по
направлению к аноду и по достижении анода выбывают из игры.
Для поддержания разряда необходимо выбивание новых элект-
ронов из катода. Появляться они могут по двум причинам.
Вторичная электронная эмиссия. Положительные ионы, об-
разовавшиеся при столкновениях электронов с нейтральными ато-
мами, при своем движении к като-
ду приобретают под действием
поля большую кинетическую энер-
гию. При ударах таких быстрых
ионов о катод с поверхности катода
выбиваются электроны. .-Этот про-
цесс называют вторичной
электронной эмиссией
(«эмиссия» по-русски означает ис-
пускание).
Термоэлектронная эмиссия.
Кроме того, катод может излучать
электроны при нагревании до боль-
м»
той температуры. Этот процесс на-
зывают термоэлектронной
эмиссией.
Объясняется этот процесс так.
При нагревании кинетическая энер-
гия как электронов, так и ионов кри-
сталлической решетки увеличивается.
Если случайно один из электронов
приобретает кинетическую энергию,
превышающую энергию связи его с
кристаллом, то он покинет поверх-
ность вещества. Атомы (или ионы)
более прочно связаны с куском ве-
щества, чем электроны. Поэтому тер-
моэлектронная эмиссия наступает
при более низких ’ температурах, чем
испарение вещества.
При самостоятельном разряде на-
грев катода может происходить при
бомбардировке его положительными
ионами. Если энергия ионов не слиш-.
ком велика, то вторичной электрон-
ной эмиссии не происходит и все ог-
раничивается разогревом катода.
109. Различные типы
самостоятельного разряда
В зависимости от свойств и состоя-
Рис. 208
ния газа, характера и расположения
электродов, а также от приложенно-
го к электродам напряжения возникают различные виды самосто-
ятельного разряда в газах.
Тлеющий разряд. Чем меньше давление в газе, гем больше
среднее расстояние между его атомами. Поэтому с понижением
давления в газе увеличивается длина свободного пробега электро-
нов между двумя последовательными соударениями с атомами.
В соответствии с формулой (10-12) это означает увеличение ки-
нетической энергии электрона перед очередным столкновением и,
следовательно, его ионизующей способности.
Поэтому проще всего возбудить самостоятельный разряд в
трубке при низких давлениях (десятые доли миллиметра ртутно-
го столба). Для этого достаточна разность потенциалов между
электродами в несколько сот (а иногда и значительно меньше)
вольт. При данных условиях в трубке происходит так называе-
мый тлеющий разряд.
Непосредственное наблюдение тлеющего разряда показывает,
что он неоднороден. Если не обращать внимания на тонкие лета-
ем
ли строения разряда, то можно выделить две главные области
(см. цветную вклейку 4). Непосредственно к катоду прилегает не-
^ветящаяся область, называемая темным катодным пространст-
вом. Вся остальная часть трубки заполнена однородным тлеющим,
свечением — положительным столбом.
Ударная ионизация происходит в области положительного]
столба (небольшое число ионов всегда присутствует в любом ra-j
ве). Образующиеся при ионизации электроны направляются к|
аноду, а положительные ионы устремляются к катоду и выбивают
из него элёктроны. Область темного катодного пространства име-
ет размеры порядка длины свободного пробега электрона, поэто-
му электроны проходят эту область без столкновений. Здесь они
набирают энергию, достаточную для ионизации нейтральных атомов.
Движущиеся к катоду массивные ионы проходят область
темного катодного пространства за значительно большее время,
чем быстрые и легкие электроны. В результате вблизи катода
образуется облако положительного объемного заряда. На малом
расстоянии потенциал резко меняется от минимального значения
iia отрицательно заряженном катоде до максимального значения
в области положительного облака пространственного заряда. Это
резкое падение потенциала вблизи катода получило название ка-
тодного (рис. 209). Именно в области катодного падения потен-
циала положительные ионы набирают энергию, достаточную для
выбивания электронов с поверхности катода. Наличие катодного
падения потенциала — самый важный признак тлеющего разряда.
Тлеющий разряд используют в трубках для реклам. Красное
свечение возникает при наполнении трубки неоном. Положитель-
ный столб в аргоне имеет синевато-зеленоватый цвет. В лампах
дневного света используют разряд в парах ртути. Важнейшее
применение тлеющий разряд получил в сравнительно недавно
созданных квантовых источниках света — газовых лазерах.
Коронный разряд. При атмосферном давлении в сильно
неоднородных электрических полях наблюдается разряд, светя-
щаяся область которого часто напоминает корону. Поэтому его
и назвали коронным (см. цветную вклейку 4).
191
Примеры тепловых машин: па-
ровая машина, двигатель внут-
реннего сгорания, реактивный
двигатель. При работе тепло-
вая машина получает количе-
ство теплоты Qi, отдает Qj. Со-
вершаемая работа <4 = Qj—Q2.
О
Силы поверхностного натяже-
ния удерживают воду в реше-
те, стальную иглу и насекомое-
водомерку на поверхности во-
ды. Эти силы определяют фор-
му и свойства мыльного пу-
зыря и капель жидкости.
рименение электролиза в тех-
ике: получение копии с рель-
£ной поверхности; покрытие
оверхности металла тонким
поем другого металла, элек-
эолитический способ получе-
ия металла из руды.

Плотность заряда на поверхности проводника тем больше,
чем больше его кривизна. На острие плотность заряда макси-
мальна. Поэтому возле острия возникает сильное электрическое
поле. Когда его напряженность превысит 3-106 в/м, наступает раз-
ряд. При такой большой напряженности поля ионизация посред-
ством электронного удара происходит при атмосферном давлении.
По мере удаления от поверхности проводника напряженность бы-
стро убывает. Поэтому ионизация и связанное с ней свечение газа
наблюдаются в ограниченной области пространства.
Заряженное грозовое облако индуцирует на поверхности Зем-
ли под собой электрические заряды противоположного знака. Осо-
бенно большой заряд скапливается на остриях. Поэтому перед
грозой или во время ее нередко на остриях и острых углах вы-
соко поднятых предметов вспыхивают похожие на кисточки ко-
нусы света. С давних времен это свечение называли огнями свя-
того Эльма.
Особенно часто свидетелями этого явления становятся альпи-
нисты. Иногда даже не только металлические предметы, но и
кончики волос на голове украшаются маленькими светящимися
кисточками. Если поднять руку, то по характерному жжению чув-
ствуется, как из пальцев истекает электрический заряд. Нередко
ледорубы начинают гудеть подобно шмелю.
С коронным разрядом приходится считаться, имея дело с вы-
соким напряжением. При наличии выступающих частей или очень
тонких проводов может начаться коронный разряд. Это приводит
к утечке электроэнергии. Чем выше напряжение высоковольтной
линии, тем толще должны быть провода.
Электрическая дуга. При соприкосновении двух угольных
стержней в месте их контакта электрический ток выделяет боль-
шое количество тепла из-за большого сопротивления контакта.
Температура повышается настолько, что начинается термоэлект-
ронная эмиссия. Вследствие этого при раздвижении угольных
электродов между ними начинается разряд. Между углями возни-
кает столб ярко светящегося газа—электрическая дуга (см.
цветную вклейку 4). Проводимость газа значительна и при атмос-
ферном давлении, так как число электронов, испускаемых отрица-
тельным электродом, очень велико. Сила тока в небольшой дуге
достигает нескольких ампер, а в больших дугах нескольких сотен
ампер при разности потенциалов всего лишь порядка 50 в.
Электрическая дуга была впервые получена в 1802 г. русским
академиком В. В. Петровым.
Высокая температура катода при горении дуги поддерживает-
ся бомбардирующими катод положительными ионами. Газ в са-
мой дуге также сильно разогревается под действием соударений
с электронами и ионами, ускоряемыми полем. Из-за этого проис-
ходит термическая ионизация газа.
На положительном электроде дуги под влиянием бомбарди-
ровки электронами образуется углубление — кратер. Температура
7 Физика, 9 кл. J9J
в кратере при атмосферном давлении достигает 4000° С, а при
давлении 20 атм превышает 7000° С. Чтобы представить себе, на-
сколько велика эта температура, заметим, что температура по-
верхности Солнца равна приблизительно 6000° С.
Электрическая дуга может возникнуть не только между уголь-
ными, но и между металлическими электродами.
Если увеличивать силу тока при тлеющем разряде, то темпе-
ратура катода за счет бомбардировки ионами увеличится на-
столько, что начнется дуговой разряд. Таким образом, для воз-
никновения дугового разряда не обязательно предварительное
сближение электродов.
Дуговой разряд является мощным источником света, и исполь-
зуют его в прожекторах (рис. 210,а), проекционных и киноаппа-
ратах.
В металлургии широко используются электропечи (рис. 2Ю,б),
в которых источником тепла служит дуговой разряд. Дуговой
разряд используют также для сварки металлов (рис. 210,в).
Искровой разряд. При высокой разности потенциалов меж-
ду электродами (около 3-10® в/м) в воздухе при атмосферном
давлении возникает искровой разряд. По внешнему виду искро-
вой разряд представляет собой пучок ярких зигзагообразных по-
лосок, разветвляющихся от тонкого канала. Полоски быстро про-
низывают искровой промежуток, гаснут и затем вспыхивают вновь.
С ростом давления воздуха напряженность поля, необходимая для
возникновения искры, становится больше- 3-10® в/м.
Искра возникает в том случае, когда мощность источника не-
достаточна для поддержания непрерывного дугового или тлею-
щего разряда. После пробоя разрядного промежутка напряжение
на электродах падает ниже потенциала зажигания, так как в мо-
мент разряда проводимость газа вследствие образования ионов
резко возрастает. В результате разряд прекращается. Затем на-
пряжение снова повышается и т. д.
При увеличении мощности источника искро-
вой разряд превращается в электрическую дугу.
В образовании искрового разряда наряду с
ионизацией с помощью электронного удара боль-
шую роль играют процессы ионизации газа из-
лучением самой искры.
Молния. Пример гигантского искрового раз-
ряда— молния. Молнии возникают либо между
двумя облаками, либо между облаком и Землей.
Сила тока в молнии достигает 500000 а, а раз-
ность потенциалов между облаком и Землей —
миллиарда вольт. Отдельные разряды молнии ;
очень кратковременны. Они длятся всего лишь
около одной миллионной доли секунды.
Во время сильных гроз иногда наблюдается
шаровая молния. Шаровая молния —яркое све-
тящееся образование, которое сравнительно мед-
ленно перемещается в воздухе (рис. 211). Раз-
меры шаровой молнии могут быть различными.
Чаще наблюдаются шаровые молнии диаметром
10—20 см, но иногда они достигают десятков
метров в диаметре. Продолжительность существования шаровой
молнии — от долей секунды до нескольких минут. Попытки' разга-
дать природу, шаровой молнии и получить ее в лабораторных ус-
ловиях еще не увенчалось полным успехом.
Рис. 211
110. Плазма
Плазма в тлеющем разряде. В положительном столбе тлеюще-
го разряда концентрации электронов и ионов практически оди-
наковы.
Газ, содержащий в равной концентрации свободные электроны
и положительно заряженные ионы, т. е. в целом электрически
нейтральный, называют электронно-ионной плазмой.
Если в газе наряду с заряженными частицами имеются и
нейтральные, то его называют частично ионизованной
плазмой. Положительный столб тлеющего разряда и представляет
собой частично ионизованную плазму. Частично ионизованной
плазмой являются и верхние слои атмосферы —ионосфера.
Если степень ионизации равна 100%, то плазму называют пол-
ностью ионизованной.
Плазма в твердых телах. Примером полностью ионизован-
ной плазмы могут служить металлы. В отличие от газовой
плазмы в твердых металлах положительно заряженные ионы не
могут перемещаться по всему объему металла. В этом отношении
к газовой плазме ближе всего плазма жидких металлов.
Плазма в космических телах. Вследствие высокой темпера-
туры и действия различных ионизаторов атомы химических
17*
19S
элементов в звездах (например, на Солнце) ионизованы и, следо-
вательно, звездное вещество можно рассматривать как плазму.
Однако из плазмы состоят не только звезды. В межзвездной
среде также имеются заряженные частицы (электроны, атомные
ядра), хотя плотность их и очень мала. Поэтому даже очень раз-
реженная межзвездная среда представляет собой своеобразную
плазму. В отличие от горячей плазмы звезд температура меж-
звездной плазмы очень низка.
Поддержание высокой температуры в звездах и, следователь-
но, само существование в них плазмы требует затраты огромной
энергии. Эта энергия выделяется при ядерных реакциях, проис-
ходящих внутри звезд,— термоядерных реакциях.
В настоящее время ведутся интенсивные исследования воз-
можностей осуществления управляемых термоядерных реакций
в земных условиях. Решение этой грандиозной задачи даст в руки
человека практически неисчерпаемый источник энергии.
111. Электрический ток в вакууме
Г
В электроннолучевых трубках, применяемых в телевизоре, в
радиолампах и во множестве других устройств, электроны дви-
жутся в вакууме. Как же получают потоки электронов в вакууме?
Какими свойствами они обладают? Каковы возможности управ-
ления электронными потоками в вакууме?
Самостоятельный газовый разряд в стеклянной трубке с дву-
мя электродами (рис. 205) может происходить лишь при условии,
что давление газа не слишком мало. При уменьшении давления до
значений, меньших 0,0001 мм рт ст., разряд прекращается, т. е.
ток становится равным нулю, хотя напряжение на электродах
трубки отлично от нуля.
Это происходит вследствие того, что атомов становится слиш-
ком мало, чтобы поддерживать ток за счет ионизации электрон-
ным ударом и вторичной эмиссии с катода.
Отсутствие проводимости разреженного газа сохраняется и
при дальнейшем уменьшении давления. Продолжая откачивать
газ, можно дойти до такой его концентрации, при которой моле-
кулы успевают пролетать от одной стенки трубки до другой, ни
разу не испытав соударений друг с другом. Такое состояние газа
в трубке называют вакуумом.
Проводимость разреженного газа может быть осуществлена за
счет внешнего ионизатора (несамостоятельный газовый разряд,
§ 108). Если же газа так мало, что можно говорить о состоянии
вакуума, то проводимость межэлектродного промежутка можно
обеспечить только с помощью введенного в трубку источника за-
ряженных частиц.
Чаще всего действие такого источника основано на свойстве
тел, нагретых до высокой температуры, испускать электроны.
196
Явление термоэлектронной эмиссии, о котором уже шла речь а
§ 108, имеет широчайшую область практического применения.
В большинстве современных электронных вакуумных приборов ис-
точником заряженных частиц является нагретый катод.
112. Двухэлектродная электронная лампа — диод
Два электрода в сосуде, откачанном до состояния вакуума,
будут неравноправны из-за явления термоэлектронной эмиссии,
если один из электродов нагрет, а другой остается холодным.
Это неравноправие впервые заметил знаменитый американский
изобретатель Эдисон, проводивший опыты с осветительными лам-
пами. Первые электрические лампы отличались от современных
тем, что нить накала у них (металлическая или угольная) была
помещена не в газовую среду, а в вакуум. Эдисон впаял в лампу
дополнительный электрод — металлическую пластинку, которую
можно было присоединять к положительному или отрицательно-
му полюсу источника напряжения. Другой полюс источника при-
соединялся к накаленной нити, питаемой от отдельной батареи
элементов (рис. 212).
Оказалось, что при холодной нити ток в цепи дополнительною
источника отсутствовал при любой полярности включения. Если
же нить была раскалена, то гальванометр в цепи источника ре-
гистрировал ток лишь тогда, когда к пластине присоединен поло-
жительный полюс, а к нити отрицательный. При противополож-
ном включении («минус» к пластине, а «плюс» к нити) тока в
цепи не было (рис. 213).
Нетрудно понять, в чем здесь дело. Между нитью (катодом)
и пластиной (анодом) при включении источника создается элект-
рическое поле. Если положительный полюс соединен с анодом,
то поле направлено от пластины к нити и заставляет электроны
пересечь разреженное пространство и достигнуть пластины. При
другом включении поле, наоборот, мешает переносу заряда и цепь
оказывается разомкнутой.
।
1W
Рис. 214
Рис. 215
Рис. 216
Рис. 218
Эдисон не понял причин открытого им яв-
ления и не использовал его. В современной тех-
нике электронные лампы с двумя электродами —
диоды нашли широчайшее применение. Их упо-
требляют во всех случаях, когда переменный
ток необходимо преобразовать в ток одного
направления, или, как говорят, выпрямить.
Устройство современного вакуумного диода
таково. Внутри баллона из стекла или металло-
керамики, из которого откачан воздух до дав-
ления 10~6—10-7 мм рт. ст., размещены два
электрода (рис. 214). Один из них — катод —
имеет вид вертикального металлического ци-
линдра, 'покрытого слоем окислов некоторых ме-
таллов— оксидирован. (При нагревании по-
верхность оксидного катода выделяет гораздо
больше электронов, чем поверхность чистого
металла.) Внутри катода расположен изолиро-
ванный проводник, нагреваемый переменным то-
ком. Подогревные катоды (катоды косвенного
накала) в настоящее время наиболее распро-
странены. Нагретый катод испускает электроны,
достигающие анода при соответствующем вклю-
чении лампы. Анод лампы представляет собой
круглый или овальный цилиндр, имеющий об-
щую ось с катодом. Схематическое изображение
диода показано на рисунке 215.
Существенные свойства любого электронного
устройства отражает его вольтамперная- харак-
теристика, т. е. зависимость тока от разности
потенциалов на клеммах этого устройства. По-
лучить вольтамперную характеристику диода
можно с помощью цепи, схема которой изобра-
жена на рисунке 216. В отличие от характери-
стики металлического проводника (рис. 217) эта
характеристика не линейная (рис. 219). Одна
из основных причин нелинейности характери-
стики— наличие вблизи раскаленного катода
электронного облака (рис. 218). Дело в том, что
при отсутствии напряжения между анодом и ка-
тодом лишь очень немногие электроны, вылетев
из катода, достигают анода. Большинство тут
же возвращаются на катод под влиянием сил.от-
талкивания, действующих со стороны простран-
ственного заряда облака.
Чем больше напряжение между анодом и ка-
тодом, тем меньше пространственный заряд
электронного облака, тем большее количество
198
электронов достигает анода и, следовательно, больше ток, теку-
щий через лампу. Если катод не покрыт оксидным слоем, то при
достаточно большом напряжении пространственный заряд может
совсем рассосаться. В этом случае все электроны, покинувшие
катод, достигают анода, и при дальнейшем увеличении напряже-
ния ток не меняется, наступает насыщение (пунктирная линия на
рис. 220). В электронной лампе с оксидным като-
дом достигнуть насыщения нельзя, ибо это тре-
бует столь больших разностей потенциалов, йри
которых катод разрушается.
113. Триод
Сила тока, текущего через электронную лам-
пу, в очень большой степени зависит от плотно-
сти пространственного заряда электронного об-
лака, находящегося непосредственно вблизи ка-
тода. Поэтому управлять током легче всего с
помощью дополнительных электродов, располо-
женных именно в этой области. При создании
разности потенциалов между дополнительными
Рис. 221
электродами и катодом возникает электрическое
поле, которое сильно влияет на пространствен-
ный заряд и, следовательно, на количество элек-
тронов, достигающих анода.
Простейшей лампой такого типа является
триод — трехэлектродная электронная лампа.
Триод имеет один дополнительный электрод —
сетку. Она помещена между катодом и анодом
гораздо ближе к катоду. Само название указы-
вает на то, что этот электрод не сплошной и,
Нить накала
следовательно, пропускает электроны, летящие
от катода к аноду.
Рис. 222
199
В большинстве электронных ламп сетка представляет собой
проволочный каркас в виде круглой или овальной винтовой линии,
укрепленной на стойках (рис. 221). Условное обозначение триода
показано на рисунке 222.
Среди вольтамперных характеристик триода наибольший ин-
терес представляет зависимость анодного тока /а (тока через
лампу) от сеточного напряжения Uc (разности потенциалов меж-
ду сеткой и катодом). Типичная сеточная характеристика триода
при постоянном анодном напряжении (разности потенциалов
между анодом и катодом) показана на рисунке 223. Она может
быть получена при помощи цепи, схема которой изображена на
рисунке 224. Из характеристики видно, что ток через лампу
проходит даже при отрицательном потенциале на сетке.
Анодный ток прекращается (лампа запирается), если потенци-
ал на сетке будет меньше некоторого значения, зависящего от
устройства лампы и от анодного напряжения. Напряжение меж-
ду сеткой и катодом, при котором запирается лампа, называют
напряжением запирания.
При работе триода в различных радиотехнических устройствах
особенно ценным является прямолинейный участок сеточной ха-
рактеристики. На этом участке одинаковые приращения А/а
анодного тока получаются при одних и тех же приращениях
At/'c сеточного напряжения. Если бы мы захотели изменить
анодный ток на такую же величину, меняя анодное напряжение
при неизменном сеточном, то приращение Д(/а по абсолютной
величине должно было, бы во много раз превышать соответствую-
щее приращение Af/C. Это свойство триода позволяет использо-
вать его в ламповых усилителях и генераторах. Об этом будет
рассказано в курсе физики X класса.
200
114. Электронные пучки. Электроннолучевая трубка
Если в аноде электронной лампы сделать отверстие, то часть
электронов, ускоренных электрическим полем, пролетит в отвер-
стие, образуя за анодом электронный пучок. Количеством элект-
ронов в пучке можно управлять, изменяя потенциал сетки.
Электронный пучок, попадая на тела, вызывает их нагревание.
В современной технике это свойство используют для электронной
плавки сверхчистых металлов в вакууме.
При торможении быстрых электронов, попадающих на веще-
ство, возникает рентгеновское излучение. Это свойство использу-
ют в рентгеновских трубках, о чем вы узнаете в X классе.
Некоторые вещества (стекло, сульфиды цинка и кадмия), бом-
бардируемые электронами, светятся. В настоящее время среди
материалов этого типа (люминофоров) применяют такие, у ко-
торых в световую энергию превращается до 25% энергии элект-
ронного пучка.
Электронные пучки отклоняются электрическим полем. Напри-
мер, проходя между пластинами конденсатора, электроны откло-
няются от отрицательно заряженной пластины к положительно
заряженной (рис. 225).
Электронный пучок отклоняется также в магнитном поле. Про-
летая над северным полюсом магнита, электроны отклоняются вле-
во, а над южным — вправо (рис. 226). Отклонение электронных по-
токов, идущих от Солнца, в магнитном поле Земли к ее полюсам
приводит к тому, что свечение газов верхних слоев атмосферы (по-
лярные сияния) наблюдается только у полюсов.
Возможность управления электронным пучком с помощью
электрического или магнитного полей и свечение под действием
электронов экрана, покрытого люминофором, применяют в элект-
роннолучевой трубке.
Электроннолучевая трубка является основным элементом теле-
визора и осциллографа — прибора для исследования быстропере-
менных пррцессов в электрических цепях (рис. 227).
Устройство электроннолучевой трубки показано на рисун-.
ке 228. Трубка представляет собой вакуумный баллон, одна из
Рис. 225
Рис. 226
201
Рис. 227
пластин," подобных
стенок которого служит экраном. В узком
конце трубки помещен источник электронно-
го пучка—электронная пушка (рис. 230).
Она состоит из подогревного катода, управ-
ляющего электрода и анода (иногда анодов
бывает несколько). Электроны испускаются
оксидным слоем с торца цилиндрического ка-
тода и проходят через отверстие в цилиндри-
ческом управляющем электроде (он играет
роль сетки — регулирует количество электро-
нов в пучке). Анод имеет вид нескольких дис-
ков с небольшими отверстиями, вставленных
в металлический цилиндр. Между анодом и
катодом создается разность потенциалов в
сотни или даже тысячи вольт. Сильное элек-
трическое поле между этими электродами ус-
коряет электроны, и они приобретают боль-
шую скорость. Форма и расположение элек-
тродов трубки выбраны так, чтобы наряду с
ускорением электронов происходила и фоку-
сировка электронного пучка, т. е. уменьшение
его поперечного сечения на экране почти до
точки.'
На пути к экрану пучок последовательно
проходит между двумя парами управляющих
пластинам плоского конденсатора. Если элек-
трического поля между пластинами нет, то пучок не отклоняется
и светящаяся точка располагается в центре экрана. При сообще-
нии разности потенциалов вертикально расположенным пластинам
пучок смещается в горизонтальном направлении, а при сообще-
нии горизонтальным пластинам — в вертикальном направлении.
Одновременное использование двух пар пластин позволяет пере-
мещать светящуюся точку на экране в любом направлении. Так
как масса электронов очень мала, то они почти мгновенно реаги-
руют на изменение разности потенциалов управляющих пластин.
Это позволяет использовать электроннолучевые трубки в осцилло-
графе.
Рис. 228 Рис. 229 "
202
В электроннолучевой трубке, применяемой в телевизоре (так
называемом кинескопе), управление пучком, созданным электрон-
ной пушкой, осуществляется с помощью магнитного поля. Это по-
ле создают катушки, надетые на горловину трубки (рис. 229).
115. Электрический ток в полупроводниках
По величине электрической проводимости полупроводники за-
нимают промежуточное положение между проводниками и изо-
ляторами. Поскольку нет резкой границы между этими тремя
группами веществ, возникает вопрос, к какому из этих трех
классов следует отнести то или инбе вещество.
Отличить полупроводники от проводников можно по характе-
ру зависимости проводимости от температуры.
В § 104 мы отмечали, что в металлах концентрация свобод-
ных электронов практически не зависит от температуры. Зависи-
мость электрической проводимости Л (или р= 1/А) определяется
изменением с температурой коэффициента трения k. Коэффи-
циент же k, а поэтому и удельное сопротивление р растет с уве-
личением температуры.
Измерения показывают, что у ряда элементов (кремний, гер-
маний и др.) и соединений (PbS, CdS и др.) удельное сопротив-
ление с увеличением температуры не растет, как у металлов
(рис. 196), а, наоборот, уменьшается (рис. 231). Из графика, изо-
браженного на этом рисунке, видно, что при температурах, близ-
ких к абсолютному нулю, удельное сопротив-
ление таких веществ практически бесконечно "1
и, следовательно, электрическая проводи- |
мость близка к нулю. Это означает, что при I
столь низких температурах полупроводник \
является фактически диэлектриком. По мере \
повышения температуры удельное сопротивле- :
ние быстро уменьшается. В чем же причи-
на этого? О------- ~»у
Чтобы понять механизм возникновения '
проводимости в полупроводниках, необходи- i Рис. 231
201
мо знать строение полупроводниковых кристаллов и природу
связей, удерживающих атомы кристалла друг возле друга. Для
примера рассмотрим кристалл кремния.
Кремний — четырехвалентный, элемент. Это означает, что во
внешней оболочке атома имеется четыре электрона, сравнитель-
но слабо связанные с ядром. Число ближайших соседей каждо-
го атома кремния также равно четырем. Плоская схема структу-
ры кристалла кремния изображена на рисунке 232.
Взаимодействие пары соседних атомов осуществляется с по-
мощью так называемой парноэлектронной связи. В образовании
этой связи от каждого атома участвует по одному валентному
электрону, которые отщепляются от атомов (коллективизируются
кристаллом) и при своем движении бблыпую часть времени про-
водят в пространстве между соседними атомами. Их отрицатель-
ный заряд удерживает положительные ионы кремния друг возле
друга.
Не надо думать, что коллективизированная пара электронов.
принадлежит лишь двум атомам. Каждый .атом образует четыре
связи с соседними, и длинный валентный электрон может двигаться
по любой из них. Дойдя до соседнего атома, он может перейти к
следующему, а затем дальше вдоль всего кристалла. Коллективи-
зированные валентные электроны принадлежат всему кристаллу.
Парноэлектронные связи кремния достаточно прочны и при
низких температурах не разрываются. Поэтому кремний при низ-
кой температуре не проводит электрический ток. Участвующие в
связи атомов валентные электроны прочно привязаны к кри-
сталлической решетке, и внешнее электрическое поле не оказы-
вает заметного влияния на их движение.
Аналогичное строение имеет кристалл германия.
При нагревании кремния кинетическая энергия валентных
электронов повышается и наступает разрыв отдельных связей.
Некоторые электроны покидают свои «преторенные пути» и ста-
новятся свободными, подобно электронам в металле. В электриче-
ском поле они перемещаются между узлами решетки, образуя
электрический ток (рис. 233).
Проводимость полупроводников, обусловленная наличием у
них свободных электронов, называют электронной прово-
204
д и м о с т ь ю. По мере повышения температуры число разорванных
связей и, значит, свободных электронов увеличивается. Это приво-
дит к увеличению электрической проводимости и соответственно к
уменьшению сопротивления с ростом температуры.
При разрыве связи образуется вакантное место с недостающим
электроном. Его называют д ы р к о й. В дырке имеется избыточный
положительный заряд по сравнению с остальными нормальными
связями (рис. 233).
Положение дырки в кристалле не является неизменным. Не-
прерывно происходит следующий процесс. Один из электронов,
обеспечивающих связь атомов, перескакивает на место образо-
вавшейся дырки и восстанавливает здесь парноэлектронную
связь. При этом в месте, откуда перескочил электрон, образуется
новая дырка. Таким образом, дырка может перемещаться;по все-
му кристаллу.
Если напряженность электрического поля в образце равна
нулю, то перемещение дырок, равноценное перемещению поло-
жительных зарядов, происходит хаотически и поэтому не создает
электрического тока. При наличии электрического поля возникает
упорядоченное перемещение дырок и, таким образом, к электриче-
скому току свободных электронов добавляется электрический ток,
связанный с перемещением дырок. Направление движения дырок
противоположно движению электронов.
Таким образом, в полупроводниках имеются носители зарядов
двух типов: электроны и дырки. Полупроводники поэтому обла-
дают не только электронной, но и дырочной проводимо-
стью.
116. Электрическая проводимость полупроводников
при наличии примесей
В предыдущем параграфе мы рассмотрели механизм проводи-
мости идеальных полупроводников, не содержащих каких-либо
примесей. Проводимость при этих условиях называют собст-
венной проводимостью.
Собственная проводимость полупроводников обычно невелика,
так как мало число свободных электронов. Например, в германии
при комнатной температуре ле=3-1013 см~3. В то же время чис-
ло атомов германия в одном кубическом сантиметре порядка 1023.
Таким образом, число свободных электронов составляет примерно
одну десятимиллиардную часть от общего числа атомов.
Собственная проводимость полупроводников во многом сходна
с проводимостью электролитов. И в том и в другом случае сво-
бодные носители заряда возникают в результате теплового дви-
жения. Поэтому и. у полупроводников, и у электролитов наблю-
дается увеличение проводимости с ростом температуры.
Существенная особенность полупроводников состоит в том,
что в них при наличии примесей наряду с собственной проводи-
305
мостью возникает дополнительная примесная проводимость. Из-
меняя концентрацию примеси, можно значительно изменять чис-
ло носителей заряда того, или иного знака. Благодаря этому мож-
но создавать полупроводники с преимущественной концентрацией
либо отрицательно, либо положительно заряженных носителей.
Эта особенность полупроводников и открывает широкие возмож-
ности для их практического применения.
Донорные примеси. Оказывается, что при наличии приме-
сей, например атомов мышьяка, даже при очень малой их кон-
центрации, число свободных электронов возрастает во много раз.
Происходит это по следующей причине. Атомы мышьяка имеют
пять валентных электронов. Четыре из них участвуют в создании
химической связи с окружающими атомами, например с атома-
ми .кремния. Пятый валентный электрон оказывается слабо свя-
занным с атомом. Он легко покидает атом и становится свобод-
ным (рис. 234).
При добавлении одной десятимиллионной доли атомов мышья-
ка концентрация свободных электронов становится равной
10’6 см~3. Это в тысячу раз больше концентрации свободных
электронов чистого полупроводника.
Примеси, легко отдающие электроны и, следовательно, уве-
личивающие число свободных электронов, называют донорны-
м и (отдающими) примесями.
Поскольку полупроводники, имеющие донорную примесь, об-
ладают большим числом электронов (по сравнению с числом ды-
рок), их называют полупроводниками n-типа (от слова nega-
tiv—отрицательный). В полупроводнике n-типа электроны яв-
ляются основными носителями заряда, а дырки — неосновными.
Акцепторные примеси. Если в качестве примеси использо-
вать индий, атомы которого трехвалентны, то характер прово-
димости полупроводника меняется. Теперь для образования нор-
мальных парноэлектронных связей' с соседями атому индия не-
достает электрона. В результате образуется дырка. Число дырок
в кристалле будет равно числу атомов примеси.
Такого рода примеси называют акцепторными (принимаю-
щими).
При наличии электрического поля дырки перемещаются по
полю и возникает д ы р о ч н а я проводимость. Полупровод-
2М
вики с преобладанием дырочной проводимости над
электронной называют полупроводниками р-типа
(от слова positiv — положительный). Основными
носителями заряда в полупроводнике p-типа яв-
ляются дырки.
л р
117. Прохождение тока через контакт
полупроводников р- и «-типов
На рисунке 235 изображен полупроводник, ле-
вая часть которого содержит донорные примеси
и поэтому является полупроводником «-типа, а
правая — акцепторные примеси и представляет
собой полупроводник p-типа. Контакт двух полу-
проводников разных типов называют р — «-пере-
ходом.
Включим рассматриваемый образец в электри-
ческую цепь (рис. 236). Подключим сначала бата-
рею так, чтобы потенциал полупроводника р-типа
был положительным, а «-типа — отрицательным.
При этом ток через р — «-переход будет осуществи
ляться основными носителями: из области « в об-
ласть р электронамй, а из р в « — дырками. Вслед-
ствие этого проводимость всего образца будет
большой, а сопротивление малым.
Рассмотренный здесь переход называют пря-
мым. Зависимость тока от разности потенциалов —
вольтамперная характеристика прямого перехо-
да — изображена на рисунке 237, а.
Переключим полюса батареи. Тогда при той
же разности потенциалов ток в цепи окажется
значительно меньшим, чем при прямом переходе.
Это обусловлено следующим. Электроны через кон-
такт идут теперь из области р в область «, а дыр-
ки — из п в р. Но ведь в полупроводнике p-типа ма-
ло свободных электронов, а в «-типа мало дырок.
Таким образом, теперь переход через контакт осу-
ществляется неосновными носителями, а число их
мало. Вследствие этого проводимость образца ока-
зывается малой, а сопротивление большим. Этот
переход называют обратным. Вольтамперная ха-
рактеристика обратного перехода изображена на
рисунке 237,6. На рисунке 237, в дана полная
вольтамперная характеристика р — «-перехода.
Графики, показанные на рисунках 237, а, б, в, дают
лиши качественное представление о процессах, про-
текающих при контакте полупроводников р-и
Рис. 235
Рис. 236
д
Рие. 237
М»
л-типов. В действительности различие величин прямого и
обратного токов гораздо больше.
Таким образом, р—«-переход по отношению к току оказыва*
ется несимметричным: в прямом направлении сопротивление
р — «-перехода значительно меньше, чем в обратном. Данное
свойство р — «-перехода используют для выпрямления перемен-
ного тока.
118. Полупроводниковый диод
В настоящее время для выпрямления электрического тока в
радиосхемах наряду с двухэлектродными электронными лампами
все больше применяют полупроводниковые диоды, так как они
обладают рядом преимуществ.
В электронной лампе носители заряда—электроны возникают
за счет термоэлектронной эмиссии. Это требует для накаливания
нити катода специального источника электрической энергии.
В р — «-переходе носители заряда образуются при введении в
кристалл акцепторной или донорной примеси. Таким образом,
здесь отпадает необходимость использования источника энергии
для получения свободных носителей заряда.
В сложных схемах полученная за счет этого экономия энер-
гии оказывается весьма значительной.
Полупроводниковые выпрямители при тех же значениях вы-
прямленного тока более миниатюрны, чем электронные лампы.
Существуют полупроводниковые триоды, обладающие тем же
преимуществом по сравнению с обычными. Вследствие этого ра-
диосхемы на полупроводниках компактнее. По этой причине по-
лупроводниковые приемники (транзисторные приемники) значи-
тельно меньше и легче ламповых.
Отмеченные преимущества полупроводниковых ламп особенно
существенны при использовании их в спутниках Земли, космиче-
ских кораблях, малогабаритных электронно-вычислительных ма-
шинах.
Полупроводниковые диоды изготовляют из германия, кремния,
селена и других веществ.
Рассмотрим образование р — «-перехода в германии.
Берут кристалл германия, обладающий проводимостью «-типа.
В одну из поверхностей образца вплавляют индий. Вследствие
диффузии атомов индия в глубь монокристалла германия у по-
верхности германия образуется область с проводимостью р-ти-
па. Остальная часть образца германия, в которую атомы индия
не проникли, по-прежнему имеет проводимость «-типа. Между
двумя областями с проводимостями разных типов и возникает
р — «-переход (рис. 238). В полупроводниковом диоде германий
служит катодом, а индий анодом.
р — «-переход не удается получить путем механического соеди-
нения двух полупроводников с различными типами проводимости,
208
так как при этом получается слишком большой
зазор между полупроводниками. Толщина же
р — «-перехода должна быть не больше меж-
атомных расстояний.
Для предотвращения вредных воздействий
воздуха и света крлсталл германия помещают
в герметический металлический корпус (рис. 239).
Полупроводниковые выпрямители обладают
высокой надежностью и имеют большой срок
службы. Однако они могут работать лишь в ог-
раниченном интервале температур (примерно
от -70 до +125°С).
119. Термисторы и фотосопротивления
Термисторы. В полупроводниках электриче-
ское сопротивление в значительной степени за-
висит от температуры. Это свойство используют
для измерения температуры по величине тока
в цепи с полупроводником (рис. 240). Такие
приборы называют термисторами.
Термисторы, в которых нагрев производится
за счет падающего на полупроводник электро-
магнитного излучения, называют боломет-
рами. Болометры настолько чувствительны,
что позволяют уловить, например, излучение го-
рящей спички на расстоянии нескольких кило-
метров.
Фотосопротивления. Электрическая проводи-
мость полупроводников повышается не только
при нагревании. Проводимость полупроводников
увеличивается также при освещении их светом.
В этом легко убедиться с помощью установ-
ки, схема которой изображена на рисунке 241, а.
Можно заметить, что при освещении полупро-
водника (рис. 241,6) ток в цепи заметно воз-
растает. Это указывает на увеличение проводи-
мости (уменьшение сопротивления) полупровод-
ников под действием света. Данный эффект не
связан с нагреванием, так как может наблю-
даться и при неизменной температуре.
Электрическая проводимость возрастает
вследствие разрыва связей и образования сво-
бодных электронов и дырок за счет энергии
света, падающего на полупроводник. Это явле-
ние называют фотоэлектрическим эф-
фектом.
Рис. 238
Рис. 239
8 Физика. 9 кл.
209
Приборы, в которых используют фотоэлектрический эффект
в полупроводниках, называют фотосопротивлениям и. Ми-
ниатюрность и высокая чувствительность фотосопротивлений по-
зволяют использовать их в самых различных областях техники.
О 1, Проводимость электролитов с увеличением температуры растет. По
каким причинам?
X Будет ли происходить тлеющий разряд, если поместить анод в об-
ласть темного катодного пространства?
3. Что произойдет с горячей электрической дугой, если сильно охладить
отрицательный уголь? Что будет при охлаждении положительного угля?
4. Не можете ли вы предложить проект установки для очистки газов с
помощью коронного разряда?
5, Силовые взаимодействия между атомами многих диэлектриков осу- ’
ществляются с помощью парноэлектронных связей, как и в полупровод-
никах. Почему же эти диэлектрики не становятся проводящими с уве-
личением температуры? '
6. Что произойдет при встрече электрона с дыркой? .
7. Почему при изготовлении полупроводниковых приборов необходимо
иметь полупроводники почти абсолютно химически чистые?
Примеры решения задач
а
1. Металлический прямоугольный параллелепипед, размеры .
сторон которого d, Ь и с (d^> с), движется с ускорением а в на-
правлении, показанном на рисунке 242. Найти напряженность
электрического поля, возникающего вследствие ускоренного дви- «
жения металлического бруска, а также плотность электрических
зарядов на боковых поверхностях бруска, перпендикулярных на-
правлению движения.
Решение. Перераспределение свободных электронов внутри <
бруска при ускорении закончится, когда электрическое поле, воз-
никшее вследствие этого перераспределения, будет в состоянии
сообщать электронам ускорение а. Таким образом, искомая на-
пряженность может быть найдена из уравнения
та = — еЕ,
где т и е — масса и заряд электрона.
Отсюда *
Э т "Z
с —------а.
е
Боковые поверхности бруска, перпендикулярные движению, |
будут заряжены: передняя поверхность положительно, а задняя —
отрицательно. Плотность заряда (в системе СГСЭ) равна: |
Е I та I
а = — = — • — . ,
4те 4те е
110

2. Пустотелая проводящая сфера радиуса
R = 5 см помещена в электролитическую ван-
ну, наполненную раствором медного купоро-
са. В поверхности сферы имеется отверстие
радиуса г=0,5 мм. На сколько увеличится
масса сферы, если отложение меди длится
/=30 мин при плотности тока в электролите
/=0,01 а/см2.
Решение. Так как то поле внут-
ри сферы практически отсутствует и тока на
внутреннюю поверхность нет. Следовательно,
масса выделившейся меди
Л WVjt
пъ —• •
nF
А
здесь-----химический эквивалент меди,
п
F — число Фарадея, а /п=1,86 г.
3. К источнику высокого напряжения че-
рез сопротивление Я=103 ом подключен кон-
денсатор емкостью С=8 см с расстоянием
между пластинами d=3 мм (рис. 243). Воз-
дух в пространстве между пластинами кон-
денсатора ионизируется рентгеновскими луча-
ми так, что в 1 см3 образуется п=104 пар
ионов в секунду. Заряд каждого иона равен
заряду электрона. Найти падение потенциа-
ла на сопротивлении R, считая, что все ионы
достигают пластин конденсатора, не успевая
Рис. 244
рекомбинировать.
Решение. По закону Ома искомое падение потенциала
&q>—IR, где / — сила тока в цепи.
Ток одинаков во всех сечениях цепи и внутри конденсатора.
На положительную пластину этот ток обусловлен только отрица-
тельными ионами, а на отрицательную только положительными.
Через произвольное сечение внутри конденсатора проходит не-
которая доля как положительных, так и отрицательных ионов.
Сила тока I=enSd, где е — заряд электрона, S — площадь
пластин. Для плоского конденсатора Sd—4nCd2 (система СГСЭ).
Следовательно,
Д® = enAitCd2R = 1,4-10~11 в.
1. При никелировании детали в течение 2 ч на ней отложился слой
никеля толщиной d=0,03 мм. Электрохимический эквивалент никеля
/г = 3-10~7 кг/к. Плотность никеля 8,9*103 кг[м\ Определить плотность
тока при электролизе.
18*
211
2. Определить скорость электронов при выходе из электронной пуцй
ки при разностях потенциалов 500 и 5000 в.
3. Триод включен в цепь, схема которой изображена на рисун-
ке 244. Электродвижущие силы равны: анодной батареи <§^80 в, батареи
накала (§2~^ 0 и сеточной батареи —2 в. С какими энергиями элект-
роны будут достигать анода лампы? Как изменится энергия электронов,
достигающих анода, если э.д.с. $ g изменится по величине? переменит
знак?
Анодный ток считать малым по сравнению с током накала.
Ответы
2. v=> ~\/ ; 1^ = 13 300 км]сек\ 02 s* 42 000 км]сек.
у т ч
3. Анода достигают электроны с энергиями от 80 до 74 9в. От
потенциала сетки эта энергия не зависит. (Энергия в один электрон-
вольт приобретается электроном при прохождении им разности по-
тенциалов в один вольт.)
Глава XI
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКОВ
120. Магнитное взаимодействие
Между неподвижными электрическими заря-
дами действуют силы, определяемые законом Ку-
лона. Согласно представлениям теории близкодей-
ствия это взаимодействие осуществляется так: во-
круг каждого из зарядов существует электрическое
поле; поле одного заряда действует на другой за-
ряд и наоборот.
Однако между электрическими зарядами могут
существовать и силы иной природы. Эти силы не
сводятся к электростатическому взаимодействию.
Вспомним опыт (см. «Физика». Учебник для
VII класса), с помощью которого можно обнару-
жить магнитное действие тока. Возьмем два гиб-
ких проводника и присоединим их, укрепив вер-
тикально, к полюсам источника тока (рис. 245).
Заметного притяжения или отталкивания провод-
ников при этом не обнаружится. Но если другие
концы проводников замкнуть проволокой тай, что-
бы по проводникам потекли токи противоположно-
го направления (рис. 246), то проводники начнут
отталкиваться друг от друга. В случае токов од-
ного направления между проводниками возникают
силы притяжения (рис. 247).
К появлению этих сил неэлектростатической
природы привело, очевидно, движение зарядов.
При изменении направления тока (направления
движения зарядов) в одном из проводников притя-
жение между проводниками сменяется отталкива-
нием и наоборот. Опыт показывает, что если ток
идет только по одному проводнику, то силы взаи-
модействия между проводниками отсутствуют
(рис. 248). Точно так же не обнаруживается взаи-
модействия, если один из проводов свит из двух,
по которым одинаковые токи текут в противопо-
ложных направлениях (рис. 249). Таким образом,
близко расположенные равные, но противополож-
но направленные токи ведут себя так же, как про-
водник, в котором тока нет. Они не обнаружива-
ют магнитного действия. \
Рис. 245
Рис. 246
211
121. Магнитное поле
Итак, между движущимися электрическими зарядами, а еле-
довательно, и между проводниками с током существуют силы
особой природы, не связанные непосредственно с электрическим
полем зарядов.
Придерживаясь теории близкодействия, мы должны считать,
что силы не передаются через пустое пространство. Тогда для
объяснения действия проводников с током друг на друга остает-
ся лишь способ, аналогичный введенному при изучении электро-
статических сил.
Подобно тому как в пространстве, окружающем неподвиж-
ные электрические заряды, возникает электрическое поле, в про-
странстве, окружающем токи, возникает особого рода поле, на-
зываемое магнитным.
Ток в одном из проводников непосредственно не действует
на ток в другом проводнике. Он создает вокруг себя магнитное
поле, которое и действует на ток во втором проводнике. А поле,
созданное вторым током, действует на первый.
Как же ответить на вопрос: что такое магнитное поле? Как
и в случае электрического поля, ответить на такой вопрос можно,
только перечисляя свойства поля. Причем эти свойства могут
быть определены лишь опытным путем.
Главные свойства магнитного поля таковы:
магнитное поле порождается током (движущимися зарядами);
магнитное поле обнаруживается по действию на ток (движу-
щиеся заряды).
314
i С помощью каких приспособлений можно изучать свойства
магнитного поля?
А Для исследования электрического поля наиболее удобен не-
большой по величине точечный заряд. Заряд большой величины
' брать нельзя, так как он вызвал бы перераспределение зарядов
на других проводниках и тем исказил бы поле. Нельзя брать и
заряженное тело больших геометрических размеров, так как в
этом случае можно найти лишь среднее значение напряженности
поля в прострайстве, занятом зарядом'.
Для исследования магнитного поля мы должны были бы взять
очень малый элемент тока, т. е. малый отрезок тонкого провод-
ника с током (рис. 250). Однако ток в таком отрезке не может
| существовать, потому что любая цепь, по которой течет постоян-
ный ток, всегда замкнута. Поэтому элемент тока создать нельзя
и, следовательно, невозможно исследовать с его помощью маг-
нитное поле.
, Для изучения свойств магнитного поля можно взять толь-
ко замкнутый контур с током и измерять суммарное действие
поля на весь этот контур. Между тем поле неодинаково в раз-
личных точках пространства. Поэтому если контур боль-
шой, то его отдельные части испытывают различные воздействия
со стороны поля и суммарное действие дает лишь среднюю ха-
рактеристику поля в большой области.
Следовательно, для (Исследования магнитного поля лучше все-
( го взять замкнутый контур малых (по сравнению с расстояниями,
на которых магнитное поле заметно изменяется) размеров. На-
пример, можно взять маленькую плоскую проволочную рамку
! произвольной формы (рис. 251). Подводящие ток проводники
нужно расположить близко друг от друга или сплести вместе. Так
как по этим проводникам течет одинаковый ток в противополож-
ных направлениях, то на них в магнитном поле не будут действо-
вать силы, и сами они не окажут магнитного действия на другие
проводники с током.
Количество витков рамки может быть любым. Если, напри-
мер, взять рамку из трех витков, то в каждой стороне рамки па-
раллельно друг другу на близком расстоянии будут идти три то-
ка (рис. 252), которые можно рассматривать как один ток в три
раза большей величины.
Проделаем опыт. Подвесим вертикально на тонких, гибких
подводящих проводах, сплетенных вместе, маленькую плоскую
Рис. 250
ш
рамку. Вдали от нее (на расстоянии, значительно превышающем
ее размеры) расположим вертикальный провод (рис. 253). Пока
ток течет только в рамке или только в проводе, рамка находится
в безразличном равновесии, т. е. может принять любое положе-
ние. При наличии тока и в рамке и в проводе рамка с током
повернется и расположится так, что провод будет находиться в.
плоскости рамки (рис. 254). При изменении направления тока в
проводе рамка повернется на 180°.
Таким образом, магнитное поле оказывает на маленькую
рамку с током ориентирующее действие.
В этом можно убедиться также и на другом опыте. Из курса
физики VII класса известно, что магнитное поле может быть
создано с помощью тел, способных длительное время сохранять
свое намагниченное состояние, т. е. с помощью постоянных маг-
нитов. Возьмем подковообразный магнит и поместим между его
полюсами подвешенную на гибких проводниках рамку. Если раз-
меры рамки значительно меньше расстояния между полюсами,
то при пропускании по ней тока рамка ориентируется. Она по-
вернется так, что ее плоскость расположится перпендикулярно
линии, соединяющей полюсы (рис. 255). При изменении тока на
противоположный рамка повернется на 180°.
122. Направление магнитного поля
Ориентирующее действие магнитного поля на рамку с током
можно использовать для установления направления магнитного
поля. За направление магнитного поля в том месте, где располо-
жена маленькая рамка с током, которая может свободно ориенти-
роваться, принимают направление перпендикуляра к этой рамке.
Так как перпендикуляр к плоскости рамки можно провести в ту
и другую сторону, то условились за направление перпендикуляра
(нормали) принимать то направление, в котором’ будет продви-
гаться буравчик (правый винт), если вращать его по направле-
нию тока в рамке (рис. 256).
21«
Рис. 257
Таким образом, имея небольшую рамку с то-
ком и предоставив ей возможность свободно
поворачиваться в магнитном поле, можно оп-
ределить направление магнитного поля в любой
точке. Для этого нужно только подождать, ког-
да повернувшаяся рамка успокоится, и приме-
нить правило буравчика.
Таким способом можно узнать, например,
направление магнитного поля, созданного зем-
ным шаром. Правда, для этого нужно взять
рамку с большим числом витков или пропустить
через рамку довольно большой ток. Но зато
размеры рамки могут быть большими, так как
магнитное поле Земли весьма однородно. В на-
шей стране это поле направлено наклонно к
земной поверхности сверху вниз. Поэтому рам-
ка должна иметь возможность поворачиваться также и
горизонтальной оси (рис. 258}.
Убедимся в том, что рамка с током ведет себя в магнитном по-
ле точно так же, как магнитная стрелка. Последняя представляет
собой маленький прямолинейный постоянный магнит с двумя по-
люсами S и N на концах. Предоставим стрелке возможность сво-
бодно ориентироваться. Увидим тогда, что направление линии,
проведенной через центр стрелки от S к N (рис. 257), совпадает
с направлением нормали п к рамке. Но направление этой норма-
ли, связанное правилом правого винта с направлением тока в
вокруг
Рис. 259
Рис. 260
217
рамке, мы приняли за направление магнитного поля. Следова-
тельно, и направление от S к N свободно устанавливающейся
стрелки можно принять за направление магнитного поля.
Используя стрелку, можно повторить все те опыты, которые
были проделаны с рамкой (рис. 259). Опыт по определению на-
правления земного магнитного поля проделывает каждый, кто
ориентируется на местности по компасу. Если стрелка может по-
ворачиваться вокруг горизонтальной оси, то в магнитном поле
Земли она расположится наклонно (рис. 260).
В магнитном поле прямолинейного проводника с током маг-
нитная стрелка устанавливается по касательной к окружности
.(рис. 261). Плоскость окружности перпендикулярна проводу, а
центр лежит на оси провода. Направление магнитного поля тока
можно установить с помощью правила буравчика. Для этого бу-
равчик должен двигаться в направлении тока. Тогда концы его
рукоятки будут перемещаться в направлении, принятом за на-
правление магнитного поля.
С помощью стрелок (или рамок с током) можно исследовать и
другие поля, например магнитное поле катушки с током (рис. 262).
Магнитная стрелка и рамка (контур) с током не случайно ве-
дут себя одинаково. Дело в том, что магнитные свойства стрелки,
как и всякого постоянного магнита, обусловлены наличием внут-
ри ее движущихся электрических зарядов, образующих элемен-
тарные замкнутые токи. Стрелка —тот же контур, или, вернее,
совокупность многих контуров (подробнее см. главу XIII).
123. Вектор индукции магнитного поля
Из сказанного в предыдущем параграфе вытекает, что фи-
зическая величина, характеризующая магнитное поле, должна быть
векторной. Но что это за величина?
Вспомним, какой величиной характеризуют электрическое по-
ле. За характеристику электрического поля принимают отноше-
ние силы, действующей на точечный пробный заряд, к величине
2W
этого заряда. Такое отношение не зависит
от заряда и потому было использовано для
характеристики поля в данной точке.
При изучении магнитного поля роль то-
чечного заряда играет маленький контур
(рамка) с током. Однако, если в пределах
рамки поле можно считать одинаковым, об-
щая сила, действующая на рамку со сторо-
ны магнитного поля, будет равна нулю. Одно-
родное магнитное поле не притягивает и не
отталкивает рамку, а также не сообщает ей
ускорения ни в каком другом направлении.
Силы, действующие на рамку, только
поворачивают ее, т. е. создают момент сил
относительно некоторой неподвижной оси.
Опыт показывает, что этот момент сил зави-
сит от расположения рамки, размеров (пло-
щади) ее и от величины протекающего в ней
тока, но не зависит от формы рамки.
Возьмем рамку площадью S. Пусть рам-
ка содержит один виток проволоки и по нему
протекает ток / (рис. 263). Снабдим такую
рамку устройством, позволяющим измерять
момент сил, приложенных к ней. Например,
подвесим рамку на упругой нити, по углу за-
кручивания которой можно судить о момен-
те сил. Располагая рамку различным образом
в том Месте пространства, где мы хотим оп-
ределить магнитное поле, заметим, что мо-
мент сил, действующих на нее, меняется. Он
равен нулю, когда магнитное поле перпенди-
кулярно плоскости рамки (рис. 264). При
других положениях рамки момент отличен
от нуля (рис. 265). Поворачивая рамку, добь-
емся того, чтобы момент был наибольшим.
—►
В этом положении нормаль п к рамке будет
составлять прямой угол с направлением маг-
нитного поля (рис. 266).
Максимальный момент сил, действующих
на рамку с током, Л1иакс пропорционален
площади <$ рамки и току / в ней:
•Л4ц«КС IS,
Этот основной опытный факт можно ис-
пользовать для введения величины, харак-
теризующей магнитное поле в том месте, где
Рис. 263
расположена рамка. В самом деле, если наибольший момент про-
порционален току в рамке и ее площади, то отношение
Ммакс=д /ц.р
/S
не зависит от свойств рамки и будет, следовательно, характери-
зовать магнитное поле в данной точке пространства. Эта вели-
чина получила название индукции магнитного поля.
Ранее мы выяснили, что магнитное поле в каждой точке имеет
определенное направление. Припишем это направление величи-
не В, т. е. будем считать магнитную индукцию вектором, направ-
ление которого совпадает с направлением нормали п.
Вектор магнитной индукции В полностью характеризует маг-
нитное поле. В каждой точке может быть найдена его величина
и направление.
В качестве единицы магнитной индукции в системе СИ берут
магнитную индукцию такого поля, в котором на рамку площа-
дью 1 м2 при протекании по ней тока силой 1 а действует вра-
щающий момент Милке =1 н-м;
1 ед. магнитной индукции — 1 = 1 .
а-м* а-м
Единица магнитной индукции получила название «тесла», со-
кращенно (тл), в честь югославского ученого-электротехника
Н. Тесла.
124. Линии магнитной индукции
Вектор магнитной индукции ,В в каждой точке имеет опре-
деленную величину и направление. Наглядную картину магнит-
ного поля можно получить, если построить так называемые ли-
нии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции или маг-
нитными линиями называют линии, касательные к которым на-
правлены так же, как и вектор В в данной точке поля. В этом
но
Рис. 270
Рис. 271
смысле линии индукции аналогичны силовым линиям электроста-
тического поля. Однако между ними есть существенное различие.
Построим, например, линии магнитной индукции для магнит-
ного поля прямолинейного проводника с током. Из приведенных
ранее опытов и из соображений симметрии следует, что магнит-
ными линиями в данном случае будут концентрические окруж-
ности, лежащие в плоскости, перпендикулярной току. Центр
окружностей находится на оси проводника (рис. 267). Как и в слу-
чае силовых линий электрического поля, линии магнитной индук-
ции можно условиться проводить так, чтобы их густота характе-
ризовала величину вектора В в данном месте. Например, на ри-
сунке 267 концентрические окружности сгущаются к центру. Это
должно означать, что магнитная индукция вблизи провода боль-
ше, чем вдали от него.
Приведем еще картину магнитного поля катушки с током (со-
леноида). Построенная с помощью магнитных стрелок или малых
контуров с током картина линий магнитной индукции показана на
рисунке 268 (соленоид дан в разрезе).
Картину магнитных линий легко сделать видимой, воспользо-
вавшись мелкими железными опилками. В магнитном поле каж-
дый из насыпанных на лист картона кусочков железа намагничи-
вается и ведет себя как маленькая магнитная стрелка. Наличие
такого большого количества стрелок позволяет в большем числе
точек определить направление магнитного поля и, следовательно,
более точно выяснить расположение линий индукции? Некоторые
из картин магнитного поля изображены на рисунках 269—272.
Важная особенность линий магнитной индукции состоит в том,
что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты либо
идут из бесконечности и уходят в бесконечность. Вспомним, что
с электростатическим полем дело обстоит иначе. Силовые линии
электростатического поля начинаются на положительных зарядах
и кончаются на отрицательных.
Замкнутость магнитных линий пред-
ставляет собой фундаментальное свойст-
во магнитного поля. Оно заключается в
том, что магнитное поле не имеет источ-
ников. Магнитных зарядов, подобных
электрическим, в природе нет. Поле та-
кого типа называют вихревым. Маг-
нитное поле — вихревое поле.
ш
125, Магнитное поле тока
Использование маленькой рамки с током <йет возможность
определить на опыте вектор индукции В в каждой точке поля.
Например, можно найти величину и направление магнитного по-
ля любого проводника с- током.
При этом прежде всего обнаруживается, что магнитное поле
существенно зависит от среды, заполняющей все пространство во-
круг контура с током. Величина вектора магнитной индукции В
при наличии однородной среды отличается в определенное число
раз от величины вектора Во в той же точке в вакууме. Отношение
=р, характеризующее магнитные свойства среды, получило
название магнитной проницаемости среды.
Оставив теперь среду неизменной и поддерживая в контуре
один и тот же ток, будем менять форму контура. Можно при этом
убедиться, что изменение формы замкнутого проводника с током
существенно влияет на величину и направление вектора В в дан-
ной точке.
Причину такого влияния нетрудно понять. Дело в том, что
магнитное поле в каждой точке создается всеми участками замк-
нутого контура тока. Вектор магнитной индукции В в данном
месте может быть представлен в виде геометрической суммы век-
торов магнитной индукции ДВО создаваемых отдельными участ-
ками контура. Изменение расположения отдельных участков при-
водит к изменению ряда слагаемых такой суммы и потому влияет
на величину и направление вектора В в данной точке.
Если известно, какую часть магнитной индукции В создает
каждый отдельный участок, то можно рассчитать магнитное поле
любого контура с током.
Формула, по которой можно определить вектор магнитной ин-
дукции ДВ?, созданный отдельным элементом тока, была уста-
новлена опытным путем французскими учеными Био, Севером и
Лапласом и носит название закона Био — Савара — Лапласа.
—►
Направление вектора ДВ; определяется правилом буравчика
(правого винта). Рукоятка буравчика вращается в ту сторону,
куда направлено магнитное поле элемента, если сам буравчик
перемещается по току (рис. 273).
Расчеты по формуле Био — Савара — Лапласа и эксперимен-
тальные исследования дают, следующее выражение для величины
индукции магнитного поля бесконечного прямолинейного провод-
ника с током в однородной среде с магнитной проницаемостью
ji (рис. 274):
B=pu0 1 .
2kR
122

Здесь R — расстояние от проводника до точки, в
которой вычисляют магнитную индукцию. Провод-
ник можно считать бесконечным, если его длина
во много раз больше расстояния /?. Направленье
вектора В определяют, как обычно, правилом пра-
вого винта. Коэффициент go. называемый магнитной
постоянной, определяется выбором системы единиц.
126. Закон Ампера
Однородное магнитное поле не сообщает рам-
ке с током ускорения. Рамка только поворачива-
ется в магнитном поле. Это означает, что силы,
приложенные к различным частям контура, в
сумме Дают нуль. Однако силы приложены в раз-
ных точках контура, и потому общий суммарный
момент этих сил отличен от нуля. Установим, ка-
ковы же сами силы, действующие со стороны маг-
нитного поля на отрезок проводника с током.
Проделаем следующий опыт. Подвесим гибкий
проводник вблизи от вертикально расположенного
соленоида (рис. 275). Если пропустить ток через
соленоид, то вокруг него возникнет магнитное по-
ле. Пропуская ток по проводнику, мы увидим, что
проводник навивается на соленоид (рис. 276). При
этом верхний конец гибкого проводника движется
в одну сторону вокруг конца соленоида, а нижний
конец вокруг другого конца соленоида в противо-
положную сторону. Если сменить направление
тока либо в проводнике, либо в соленоиде, то про-
водник разовьется, придет в первоначальное со-
Рис. 275
Рис. 276
233
Ампер Андре Мари (1775—1836)
стояние, а затем обовьется вокруг
соленоида, но в другом направлении.
Магнитное взаимодействие пред-
ставляет собой качественно отлич-
ный тип .взаимодействия сравни-
тельно с известными нам кулонов-
ским и гравитационным. Отличие
состоит в том, что силы, возника-
ющие при кулоновском и гравита-
ционном взаимодействиях, являют-
ся центральными: они направлены
вдоль линии, соединяющей центры
взаимодействующих тел (рис. 277,
278).
Силы же магнитного взаимодействия носят иной характер, от-
четливо видимый на опыте с гибким проводником. В поле магни-
та (или соленоида) проводник вращается. И если осуществить
непрерывный' контакт, например, только с верхней половиной гиб-
кого проводника, то вращение продолжалось бы и дальше
(рис. 279). Такой опыт проделал впервые Фарадей. Его установка
представляла собой своеобразный прообраз электродвигателя, в
котором проводник с током, обходя соленоид по замкнутому кру-
говому пути, совершал работу. Напомним, что движение заряда
по замкнутой траектории в электростатическом поле не приводит
к совершению работы. Электростатическое поле потенциально.
Задача определения сил, действующих со стороны .магнитного
поля на участок проводника с током, была впервые решена вы-
дающимся французским ученым Ампером в 1820 г. Так как соз-
дать обособленный элемент тока нельзя, то Ампер по необходи-
мости проводил опыты с рампами больших размеров. Меняя
формы рамок и их расположение, Ампер смог математически рас-
считать силу, действующую на отрезок проводника с током в
магнитном поле. Оказалось, что эта сила пропорциональна длине
отрезка проводника и силе тока в нем. Сила зависит также от
величины и направления вектора индукции магнитного поля В.
Пусть вектор В составляет с направлением отрезка проводни-
ца с током (элементом тока) угол а (рис. 280). (За направление
элемента тока принимают направление, в котором по проводнику
. . .
Рис. 277
Ш
течет ток.) Опыт показывает, что магнитное поле, направленное
вдоль проводника с током, не оказывает никакого действия на
ток. Поэтому сила зависит от величины лишь той составляющей
вектора В, которая перпендикулярна проводнику, т. е. от величи-
ны Bx=Bsina. Окончательное выражение для силы F, дейст-
вующей на малый отрезок проводника длиной Д/, по которому те-
—>
чет ток 1, со стороны магнитного поля В, составляющего с эле-
ментом тока угол а, имеет вид:
F = MZBsina. (11-2)
Это выражение называют законом Ампера.
Вектор F перпендикулярен элементу тока и вектору В и направ-
лен в сторону, определяемую правилом левой руки. Это правило,
известное из курса физики VII класса, заключается в следующем.
Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная к
проводнику составляющая вектора индукции В входила в ладонь,
а четыре вытянутых пальца были направлены по току, то ото-
гнутый на 90° большой палец покажет направление действующей
на отрезок проводника силы (рис. 281).
Вектор индукции магнитного поля В направлен по касательной
к линиям индукции (магнитным линиям). Поэтому, если нормаль-
ная к проводнику составляющая вектора индукции В входит в ла-
донь, то относительно магнитных линий можно также сказать, что
они входят в ладонь, хотя, быть может, и не под прямым углом.
В качестве примера определения направления силы Ампера
рассмотрим длинный постоянный магнит (или соленоид с током),
на который надета катушка гораздо большего диаметра (рис. 282).
Если катушка расположена не точно в середине магнита, век-
ns
Рис. 282
Рис. 283
тор магнитной индукции В в точках, где находятся проводники
катушки, наклонен по отношению к магниту, но перпендикулярен
к проводникам катушки. Поэтому силы, действующие на элемен-
ты тока по закону Ампера, растягивают катушку и стремятся
сбросить ее с магнита. При изменении направления тока эти си-
лы, напротив, сжимают катушку и стараются надеть ее на магнит.
127. Взаимодействие параллельных токов.
Единица силы тока — ампер
Зная индукцию В, создаваемую в произвольной точке прост-
ранства замкнутым проводником с током, можно вычислить ..по
формуле (11-2) силу, действующую на отрезок другого провода
с током, помещенным в ту же точку. Суммируя силы, приложен-
ные к отдельным отрезкам, получим силу, действующую на весь
провод. Эта сила будет силой магнитного взаимодействия токов.
Рассмотрим взаимодействие двух параллельных бесконечно
длинных проводников с током, расположенных на расстоянии R
друг от друга. Мы знаем уже (§ 125), что длинный прямой про-
водник, по которому течет ток /ь создает на расстоянии R от
провода магнитное поле
Любой отрезок длины I другого проводника, если по нему те-
чет ток /2, испытывает в этом поле силу, определяемую формулой
(11-2). Применяя правило буравчика, легко убедиться в том, что '
вектор В во всех точках перпендикулярен второму проводу
с током (рис. 283). Следовательно, сила, приложенная к отрезку
длины I другого провода, перпендикулярна ему и равна:
(11-3)
226
Эта сила лежит в плоскости обоих проводов и является силой
притяжения, если токи направлены в одну сторону, или силой от-
талкивания, если направления токов противоположны.
Главным действием тока является его магнитное действие.
Поэтому именно магнитное действие использовали для установле-
ния единицы силы тока. В системе СИ единица силы тока — ам-
пер является четвертой основной единицей (наряду с'метром, ки-
лограммом и секундой). Она определяется через магнитное взаи-
модействие параллельных токов.
Ампер есть сила постоянного тока, который, проходя по двум
параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно мало-
го кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от
другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу,
равную 2-10-7 н на каждый метр длины.
Подставляя в формулу (11-3) F=2-10“7 н, ц=1 (вакуум),
Л“Л=1 a, R=l—l м, получим значение магнитной постоянной цоз
цо=4к.1О-7— = 1,256-10-6.
а» а»-сек»
128. Действие магнитного поля на движущийся заряд.
, Сила Лоренца
Электрический ток всегда обусловлен движением электриче
ских зарядов. Поэтому естественно считать, что действие магнит-
ного поля на проводник с током есть результат действия его на
совокупность движущихся зарядов. Импульс, сообщенный дви-
жущимся зарядам магнитным полем, передается при соударени-
ях ионам кристаллической решетки металла или молекулам элект-
ролита.
Электрическое поле действует на заряд с силой Р9Л —qE.
Следовательно, если есть и электрическое поле и магнитное, то
полйая сила, действующая на заряд, будет равна:
Е = Еэл "Ь ^магн-
На!йдем Гмагн. Для это-
го рассмотрим отрезок тон-
кого прямого проводника с
током (рис. 284). Пусть
длина отрезка А/ и попе-
речное сечение проводни-
ка S настолько малы, что
вектор индукции магнитно-
го поля В можно считать
неизменным в пределах от-
резка проводника. Ток I в
проводнике связан с величи-
15*
227
ной заряда частицы q, концен-
трацией заряжённых частиц
(числом зарядов в единице
объема) п и скоростью их упо-
рядоченного движения v фор-
мулой (§ 88):
/ = qnvS. (11-4)
Сила, действующая со сто-
роны магнитного поля на вы-
бранный элемент тока, равна:
F = /A/Bsina.
Рис. 285 Подставляя сюда выраже-
ние (11-4) для тока, получим:
F = qnvS&lBsina = vqNBsina.
N—nSM — число заряженных частиц в рассматриваемом объеме.
Следовательно, на каждый заряд со стороны магнитного поля
действует сила ,
* ^магН — qvBsina.
Эта сила перпендикулярна векторам В и V, а ее направление
определяется с помощью того же правила левой руки.
Если левую руку расположить так, чтобы составляющая маг-
нитной индукции В, перпендикулярная скорости заряда, входила
в ладонь (или, другими словами, линии индукции входили бы в
ладонь), четыре пальца были направлены по движению положи-
тельного заряда (против движения отрицательного), то отогну-
тый на 90° большой палец покажет направление действующей на
заряд силы FMarn (рис. 285). FMarH называется силой Лоренца.
129. Определение удельного заряда электрона.
Циклический ускоритель
Действие магнитного поля на движущийся заряд широко ис-
пользуют в современной технике. Достаточно вспомнить телеви-
зионные трубки, в которых летящие к экрану электроны откло-
няются с помощью магнитного поля, создаваемого особыми ка-
тушками (рис. 286).
Другое применение действие магнитного поля нашло в прибо-
рах, позволяющих разделять заряженные частицы по их удель-
ным зарядам,-т. е. по отношениям заряда частицы к ее массе. Та-
кие приборы получили название масс-спектрографов.
Рассмотрим движение частицы с зарядом q в однородном магнит-
ном поле В, направленном перпендикулярно к начальной скорости
228
частицы v (рис. 287). Так как сила Лоренца перпендикулярна ско-
рости частицы, то эта сила работы не совершает. Кинетическая
энергия частицы, а следовательно, и величина ее скорости оста-
ются неизменными. Сила Лоренца зависит от скорости частицы и
от индукции поля. То и другое не меняется. Поэтому остается не-
изменной величина силы Лоренца. Эта сила перпендикулярна ско-
рости и, следовательно, определяем нормальное ускорение части-
цы. Неизменность нормального ускорения означает, что радиус
кривизны плоской траектории частицы постоянен. Частица равно-
мерно движется по окружности радиуса R. Определим этот ра-
диус. Согласно второму закону Ньютона (рис.‘287).
V2 п *
т — =qvB.
Отсюда
. (11-5)
чв
Следовательно, измеряя R и зная величины v и В, мы можем
измерить удельный заряд — различных частиц (рис. 288) (маг-
т _
нитное поле В перпендикулярно рисунку).
Из формулы (11-5) видно, что время прохождения данной ча-
стицей полуокружности не зависит от радиуса полуокружности и
от скорости частицы. В самом деле,
д£__ 1t/? _ 1ЧП
v qB
зависит только от свойств частицы и величины индукции поля.
Это обстоятельство позволило создать прибор для ускорения
заряженных частиц сравнительно небольшим электрическим по-
лем в течение ряда циклов — так называемый циклотрон.
Циклотрон устроен следующим образом. Два электрода (на-
поминающие полый цилиндр с крышками, разрезанный вдоль
«»
Рис. 288
Рис. 289
Рис. 290
оси) находятся в камере, где поддерживается глубокий вакуум
(рис. 289). Электроды — дуацты помещают между полюсами силь-
ного магдита и к ним прикладывают быстропеременную разность
потенциалов. В центре камеры между дуантами располагают ис-
точник заряженных частиц. В тот момент, когда между дуантами
существует высокая разность потенциалов, электрическое поле в
промежутке между ними ускоряет заряженные частицы.
Ускоренные частицы влетают во внутреннюю часть дуанта,
где электрическое поле практически отсутствует. Двигаясь по
окружности, заряженные частицы через половину оборота снова
появятся _в щели между дуантами. Те из частиц, которые двига-
лись с подходящей скоростью, пройдут через щель как раз в мо-
мент, когда там (через .половину периода изменения приложенного
к дуантам напряжения) электрическое поле успеет сменить свое
направление. Такие частицы снова ускоряются, опишут внутри
другого дуанта полуокружность еще большего радиуса и снова в
надлежащий момент подойдут к ускоряющему промежутку и т. д.
Ведь время прохождения полуокружности не зависит от скорости
частицы. Остальные частицы ускоряются плохо или совсем не
ускоряются. «Благоприятные» частицы описывают внутри цикло-
трона длинную многовитковую спираль, состоящую из полуокруж-
ностей (рис. 290).
О 1. Подумайте, нельзя ли было бы установить направление магнитной
индукции с помощью левого винта вместо правого. Что от этого из-
менилось бы?
2. Магнитное поле действует только на движущиеся заряды. Поэтому в
системе отсчета, движущейся вместе с электронами проводника, маг-
нитная сила на электроны действовать не будет. Как же с точки зре-
ния этой системы отсчета объяснить появление силы Ампера, действую-
щей на проводник?
3. Нарисуйте примерную картину линий магнитной индукции проводни-
ка с током, свернутого в виде цифры 8.
4. В технике преимущественно используют магнитные взаимодействия
(электродвигатель, электромагнит и т. д.), а не электростатические. Как
вы думаете, с чем это связано?
238
Примеры решения задач
1. Прямолинейный провод с током расположен над полюсами
подковообразного магнита (рис. 291). Провод может свободно
перемещаться во всех направлениях. Как будет двигаться этот
провод?
Решение. Найдем направление векторов магнитной индук-
ции в различных точках провода и применим правило левой ру-
ки. Провод будет поворачиваться в горизонтальной плоскости, а
также втягиваться в пространство между полюсами магни-
та (рис. 292).
2. Вдоль клина с углом а при основании проложены рельсы,
расстояние между которыми I. По рельсам с трением (коэффици-
ент трения равен k) скользит брусок массой т. Какой ток / надо
пропустить через брусок, чтобы он не двигался вниз, если вся
система находится в вертикальном магнитном поле с индукци-^
ей В? '
Решение. При пропускании тока на брусок будут действо-
вать следующие силы: сила тяжести, сила реакции^ сила трения
Втр и сила Ампера F<=IBl (рис. 293). Условия равновесия бруска
будут иметь вид:
N — mg cosa — 1В1 sina « О,
mg sin a — I Bl cosa — Ftp — 0.
Отсюда, так как kN,
mg sin а — fecosa
Bl cos a+k sin a ’
3. В пространстве, где существуют одновременно однородные
и постоянные электрическое и магнитное поля, по прямолинейной
траектории движется электрон. Известно, что напряженность
—> —->
электрического поля равна Е. Какова индукция В магнитного
поля?
Рис. 291
Рис. 292
Ш
Рис. 293
Решение, а) Если вектор Е направлен вдоль траектории,
то вектор В также направлен вдоль траектории и может быть
любым.
б) Векторы Е, В и v взаимно перпендикулярны и силы урав-
новешены. Электрон движется равномерно,
еЕ = evB.
Следовательно,
V
А 1. По двум скрещивающимся под прямым углом прямолинейным про*
водникам пропускают токи 1\ и /2 (рис. 294). Как будет изменяться рас*
положение проводников друг относительно друга?
2. Медный провод сечением S, согнутый в виде трех сторон
квадрата, прикреплен своими концами к горизонтальной оси, вокруг ко*
торой он может свободно вращаться в однородном вертикальном )иаг*
нитном поле с индукцией В (рис. 295). По проводу пропустили ток
На какой угол а отклонился провод от вертикальной плоскости? Плот*
ность меди р.
3. Частица с зарядом q и массой т начинает двигаться со скоро*
стью v в однородном магнитном поле В. Вектор начальной скорости
частицы составляет с вектором В угол а. Описать траекторию движе*
ния частицы.
Ответы
1. Проводники будут поворачиваться до тех пор, пока направления
токов не совпадут. Одновременно они будут притягиваться друг к другу.
IB п mv sin а
2. rga= , 3. Винтовая линия радиуса к» ---------с шагом
- qa
2rcmvcosa 2л/?
Л =------------=-----.
qB tga
232
Глава XII
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
130. Открытие электромагнитной
индукции
До сих пор мы- рассматривали электрические и магнитные по-
ля, не изменяющиеся с течением времени. Было выяснено, что
электрическое поле создается электрическими зарядами, а магнит-
ное поле — движущимися зарядами, т. е. электрическим током.
Перейдем к знакомству с полями, величина которых меняется со
временем.
Самый важный факт, который удалось обнаружить,— это тес-
нейшая взаимосвязь между электрическим полем и магнитным.
Изменяющееся во времени магнитное поле способно порождать
электрическое, а электрическое порождать магнитное. Без этой
связи между полями разнообразие проявлений электромагнитных
сил не было бы столь обширным, каким оно является на самом
деле. Не существовало бы ни радиоволн, ни света.
Не случайно первый, решающий шаг в открытии новых свойств
электромагнитных взаимодействий был сделан основоположником
представлений об электромагнитном поле Фарадеем. Фарадей
был совершенно уверен в единой природе электрических и маг-
нитных явлений. Электрический ток, рассуждал он, способен на-
магнитить кусок железа. Не может ли магнит' в свою очередь
вызвать появление электрического тока? Долгое время эту связь
обнаружить не удавалось. Трудно было додуматься до главного:
только движущийся магнит или меняющееся во времени магнит-
ное поле могут возбудить электрический ток в катушке.
Открытие электромагнитной индукции было сделано 29 авгу-
ста 1831 г. Редкий случай, когда дата нового замечательного от-
крытия известна столь точно. Вот краткое описание первого опы-
та, данное самим Фарадеем. *
«На широкую деревянную катушку была намотана медная
проволока длиной в 203 фута и между витками ее намотана про-
волока такой же длины, но изолированная от первой хлопчато-
бумажной нитью. Одна из этих спиралей была соединена с галь-
ванометром, а другая — с сильной батареей, состоящей из 100 пар
пластин... При замыкании цепи удавалось заметить внезапное, но
чрезвычайно слабое действие на гальванометре, и то же самое
замечалось при прекращении тока. При непрерывном же прохож-
дении тока через одну из спиралей не удавалось отметить ни
действия на гальванометр, ни вообще какого-либо индукционно-
го действия на другую спираль, несмотря на то, что нагревание
всей спирали, соединенной с батареей, и яркость искры, проска-
233
кивающей между углями, свидетельствовали о мощности бата-
рей» (М. Фарадей. Экспериментальные исследования по элек-
тричеству, I серия).
Итак, первоначально была открыта индукция в неподвижных
друг относительно друга проводниках (прообраз современного
трансформатора). Затем, ясно понимая, что сближение или уда-
ление проводников с током должно приводить к тому же резуль-
тату, как и замыкание и размыкание цепи, Фарадей с помощью
опытов доказал, что ток возникает при перемещении катушек
друг относительно друга (рис. 296). Знакомый с трудами Ампе-
ра, Фарадей понимал также, что ток — это магнит, а магнит в
свою очередь — совокупность токов. 17 октября, как зарегистри-
ровано в его лабораторном журнале, был обнаружен индукцион-
ный ток в катушке в момент вдвигания (или выдвигания) магни-
та (рис. 297). В течение одного ме-
сяца Фарадей опытным путем от- fl|
крыл все существенные особенности М ж
явления электромагнитной индук- И Т
ции.
134
В настоящее время опыты Фарадея может
повторить каждый. Для этого надо иметь две
катушки, магнит, батарею элементов и доста-
точно чувствительный гальванометр (опыты
Фарадея подробно описаны в учебнике физики
для VII класса).
Уже сам Фарадей уловил то общее, от чего
зависит появление индукционного тока в опы-
тах, которые внешне выглядят по-разному.
В замкнутом проводящем контуре возникает
ток при изменении числа линий магнитной ин-
дукции, пронизывающих площадь, ограничен-
ную этим контуром (рис. 298). И чем быстрее
меняется число линий магнитной индукции, тем
больше возникающий ток. При этом причина из-
менения числа линцД магнитной индукции со-
вершенно безразлична. Это может быть и изме-
нение величины магнитной индукции, пронизы-
вающей неподвижный проводник, вследствие из-
менения силы тока в соседней катушке, и изме-
нение магнитной индукции вследствие движе-.
ния катушки в неоднородном магнитном поле,
густота линий которого меняется в пространст-
ве (рис. 299).
131. Поток магнитной индукции
Для того чтобы дать точную количественную
формулировку закона электромагнитной индук-
ции Фарадея, нужно ввести новую величину —
поток магнитной индукции.
Выделим в магнитном поле малую площадку AS. Площадка’
должна быть настолько мала, чтобы магнитную индукцию во всех
точках площадки можно было бы считать одинаковой. Пусть п
нормаль к площадке AS, образующая угол а с направлением век-
тора магнитной индукции В (рис. 300). Потоком магнитной индук-
ции ДФ через площадку AS называют величину, равную проек-
ции вектора магнитной индукции на нормаль к площадке, умно-
женной на величину площадки:
ДФ •= B„AS = BAS cosa.
Поток может быть как положительным, так и отрицательным
в зависимости от величины угла а.
Если магнитное поле однородно, то поток через плоскую по-
верхность размерами S равен:
Ф-BScosa. (12-1)
Ш
Поток магнитной индукции наглядно может быть истолкован
как величина, пропорциональная числу линий вектора В, прони-
зывающих данную площадку.
132. Направление индукционного тока.
Правило Ленца
Возникающий индукционный ток взаимодействует с током,
вызвавшим его, или с магнитом. Если магнит (или катушку с то-
ком) приближать к замкнутому проводнику, то появляющийся в
проводнике индукционный ток будет обязательно отталкивать
магнит. Поэтому для сближения магнита с проводником (катуш-
кой) необходимо совершить работу. Индукционный ток в этом
случае направлен таким образом, что его магнитное поле проти-
воположно полю, вызвавшему этот ток (рис. 301). Катушка при
этом будет подобна магниту, обращенному одноименным полюсом
к движущемуся магниту. Одноименные полюсы отталкиваются.
Представьте себе, что дело обстояло бы иначе. Вы подтолкну-
ли слегка магнит к катушке, и он сам собой устремился бы
внутрь ее. При этом нарушался бы закон сохранения энергии.
Ведь кинетическая энергия магнита увеличивалась бы и одновре-
менно возникал бы ток, что само по себе требует затраты энер-
гии, ибо ток выделяет тепло.
При удалении магнита, наоборот, закон сохранения энергии
требует, чтобы появилась сила притяжения.
Индукционный ток в данном случае направлен так, что его
магнитное поле совпадает по направлению с полем, изменение ко-
торого создало данный ток (рис. 302).
Это правило, установленное русским ученым Ленцем, дает
возможность определить направление индукционного тока в лю-
бом случае. Согласно правилу Ленца возникающий в замкнутом
контуре индукционный ток имеет такое направление, что создан-
ный им поток магнитной индукции через площадь, ограниченную
контуром, стремится компенсировать то изменение потока магнит-
ной индукции, которое вызывает данный ток.
- III ..... ,ОТ .... -...........— . ...
Рис. 301
Рис. 303
Рис. 302
Это означает, что если магнитный поток Ф нарастает, то поле
индукционного тока стремится его ослабить и направлено против
первичного поля (рис. 301). Наоборот, когда поток уменьшается,
поле индукционного тока поддерживает поток Ф, т. е. направлено
по первичному полю (рис. 302).
Правило Ленца легко продемонстрировать на опыте с прибо-
ром, показанным на рисунке ,303. На концах стержня, свободно
вращающегося вокруг вертикальной оси, закреплены два прово-
дящих кольца. Одно из них с разрезом. Если поднести магнит к
кольцу без разреза, то в нем возникнет индукционный ток и на-
правлен он будет так, что кольцо оттолкнется от магнита и стер-
жень повернется. Если удалять магнит от кольца, то оно, наобо-
рот, будет притягиваться к магниту. С разрезанным кольцом
магнит не взаимодействует, так как разрез препятствует возникно-
вению в кольце индукционного тока.
133. Закон электромагнитной индукции
Сформулируем закон электромагнитной индукции количест-
венно. Опыты показывают, что индукционный ток It в проводя-
щем контуре пропорционален скорости изменения числа линий маг-
нитной индукции В, пронизывающих площадь, ограниченную этим
контуром. После введения понятия потока магнитной индукции Ф,
мы может уточнить это утверждение: индукционный ток в контуре
пропорционален скорости изменения потока магнитной индукции
через площадь, ограниченную контуром. Ес-
ли за очень малое время Д/ поток магнитной
индукции меняется на величину ДФ, то ско-
. ДФ
рость изменения Ф равна отношению —.
м
Следовательно, можно утверждать, что
, ДФ
‘1~Тг
Очевидно, что ток зависит не только от
Дф
отношения — , но и от свойства самого про-
Рис. 304

водника, от его сопротивления. Для того чтобы закон электро-
магнитной индукции не содержал зависимости от свойств провод-
ника, нужно формулировать его не для индукционного тока. Мы
знаем, что в цепи появляется электрический ток в том случае,
когда в ней действует электродвижущая сила. Следовательно,
при изменении потока магнитной индукции через площадь, огра-
ниченную контуром, в нем появляется э.д.с. Эта э.д.с. получи-
ла название э.д.с. индукции. Будем обозначать ее через gz.
Зная' ток Ц и сопротивление контура, можно с помощью за-
кона Ома найти gz. Опыты показывают, что токи в различных про-
водниках при одной и той же скорости изменения потока магнит-
ной индукции различны по величине только вследствие неодина-
ковых сопротивлений проводников. Это позволяет следующим
образом сформулировать закон электромагнитной индукции.
Э.д.с. индукции в замкнутом контуре равна по величине скорости
изменения потока магнитной индукции через площадь, ограни-
ченную контуром:
Посмотрим теперь, как в законе электромагнитной индукции
учесть направление индукционного тока (или знак э.д.с. индук-
ции) в соответствии с правилом Ленца.
На рисунке 304 изображен круговой контур. Условимся счи-
тать ток в контуре (а значит, и э.д.с.) положительным, если
направление В' магнитного поля индукционного тока внутри кон-
тура совпадает с направлением В поля, изменение которого по-
рождает ток индукции. По правилу Ленца такое совпадение
направлений магнитных полей В1 и В будет в том случае, если
магнитный поток Ф, изменение которого порождает индукцион-
ный ток, уменьшается, т. е. если ДФ <0 и <0. Чтобы э.д.с.
индукции была при этом, как мы условились, положительной, в
законе электромагнитной индукции должен стоять знак минус:
(12-2)
134. Единицы магнитной индукции и потока
магнитной индукции
В системе единиц СИ закон электромагнитной индукции ис-
пользуют для установления единицы потока магнитной индукции.
Эту единицу называют вебером.
Так как э.д.с. индукции gz измеряют в вольтах, а время в
секундах, то согласно (12-2) вебер можно определить следующим
образом: поток магнитной индукции через, площадь, ограниченную
338
замкнутым контуром, равен одному веберу, если при равномер?
ном убывании этого потока до нуля за 1 сек в контуре возникает
э.д.с. индукции 1 в:1вб=1 в -1 сек.
Единицу магнитной индукции устанавливают на основе соот«
ношения (12-1). Если вектор В перпендикулярен поверхно-
сти S, то Ф=В5.
Отсюда магнитная индукция равна единице, если она создает
через площадь 1 м2 поток индукции 1 вб.
Эту единицу магнитной индукции, как уже говорилось (см,
§ 123), называют тесла (тл): 1 тл=1 вб!м2.
135. Вихревое электрическое поле
Э.д.с. индукции возникает либо в неподвижном проводнике,
помещенном в изменяющемся во времени поле, либо в проводни-
ке, движущемся в магнитном поле, которое может не меняться
со временем. Величина э.д.с. в обоих случаях определяется за.
коном (12-2), но происхождение э.д.с. различно. Сначала останов
вимся на первом случае.
Допустим, перед нами стоит обыкновенный трансформатор.
Включив первичную обмотку в сеть, мы получим ток во вторич-
ной обмотке (рис. 305), если она замкнута. Электроны в проводах
вторичной обмотки придут в движение, Но какие силы заставля-
ют их двигаться? Само магнитное поле, пронизывающее катушку,
этого сделать не может, так как магнитное поле действует ис-
ключительно на движущиеся заряды (этим-to оно и отличается от
электрического), а проводник с находящимися в нем электрона-
ми неподвижен1.
Кроме магнитного поля, на заряды действует еще поле элект-
рическое. Причем оно-то может действовать и на неподвижные
заряды. Но ведь го поле, о котором у нас пока шла речь (элект-
ростатическое поле), создается неподвижными зарядами, а индук-
ционный ток появляется под действием переменного магнитного
поля. Это заставляет предположить, что электроны в неподвиж-
ном проводнике приводятся в движение электрическим полем
и это поле непосредственно порождается переменным магнитным
полем. Тем самым утверждается новое фундаментальное свойство
магнитного поля: изменяясь во времени, оно порождает электри-
ческое поле. К этому выводу впервые пришел Максвелл.
Теперь явление электромагнитной индукции предстает перед
нами в новом свете. Главное в нем — это процесс рождения маг-
нитным полем поля электрического. Есть ли проводящий контур
* В действительности дело обстоит не так просто. И в неподвижном про-
воднике электроны совершают беспорядочное тепловое движение. Но средняя
скорость такого движения равна нулю. Соответственно и ток, вызванный не-
посредственно магнитным полем, также должен быть равным нулю.
231
Рис. 305
Рис. 306
(катушка) или его нет, это не меняет существа дела. Проводник
с запасом свободных электронов (или других частиц) лишь помо-
гает обнаружить возникающее электрическое поле. Поле приво-
дит в движение электроны в проводнике и тем самым обнаружи-
вает себя. Сущность явления электромагнитной индукции для
данного случая не столько в появлении индукционного тока, сколь-
ко в возникновении электрического поля.
Возникающее при изменении магнитного поля электрическое
поле имеет совсем другую структуру, чем электростатическое.
Оно не связано непосредственно с электрическими зарядами, и
его силовые линии не могут на них начинаться и кончаться. Они
вообще нигде не начинаются и не кончаются, а представляют со-
бой замкнутые линии, подобные линиям индукции магнитного по-
ля. Это так называемое вихревое электрическое поле .
(рис. 306). В отличие от электростатического поля работа вихре-
вого поля на замкнутом пути не равна нулю. Работа по переме-
щению единичного положительного заряда на замкнутом пути и
представляет собой э.д.с. индукции в неподвижном проводнике.
При быстром изменении магнитного поля сильного электро-
магнита появляются мощные вихри электрического поля, которые
можно использовать для ускорения электронов до скоростей,
близких к скорости света. На этом принципе основано устройство
ускорителя электронов — бетатрона. Электрический ток в бе-
татроне возникает непосредственно в кольцевой вакуумной ка-
мере (рис. 307).
МО
1J6. Э.д.с. индукции в движущихся проводниках
Если проводник движется в постоянном во времени магнит-
ном поле, то э.д.с. индукции в проводнике обусловлена не вих-
ревым электрическим полем (этого поля просто нет), а другой
причиной.
При движении проводника его свободные заряды, движутся
вместе с ним. Поэтому на заряды со стороны магнитного поля бу-
дет действовать сила Лоренца. Она-то и вызывает перемещение
зарядов внутри проводника. Э.д.с. индукции, следовательно,
имеет «магнитное происхождение».
Вычислим э.д.с. индукции для простого случая прямоуголь-
ного контура, помещенного в однородное магнитное поле, перпен-
дикулярное его плоскости (рис. 308). Пусть сторона контура
АВ = I скользит с постоянней скоростью о вдоль сторон ВС и AD,
оставаясь все время параллельной стороне CD. Электрическая
Цепь будет замкнутой, и индукционный ток может быть зарегист-
рирован гальванометром.
Сила, действующая на электрон со стороны магнитного поля,
равна:
f *=* evB. (12-3)
Направлена эта сила вдоль проводника ВА. Сила, действую- -
щая на единичный положительный заряд (напряженность поля
сторонних сил), равна:
= (12-4)
Работа при перемещении единичного положительного заряда
вдоль проводника на расстояние I представляет собой э.д.с.
индукции в этом проводнике:
Q^vBl. (12-5)
В других проводниках контура э.д.с. не появляется, так как
они неподвижны. Следовательно, э.д.с. во всем контуре ABCD
равна 5 г (12-5) и остается неизменной, если скорость движе-
ния v постоянна. Электрический ток при этом будет увеличивать-
ся, так как при смещении проводника АВ вправо уменьшается
общее сопротивление контура,
С другой стороны, э.д.с. индукции мож- g
но вычислить с помощью закона электромаг- . |0> | о
нитной индукции (12-2). Действительно, по- о—/—U------н—j
ток магнитной индукции через контур ABCD ,/ yJ1 J.' /
равен: <D = BS, 1 О
где S—-площадь контура ABCD. При пере- Jfg | I Г
мещении проводника она изменяется следую- n д--------------»
ШИМ, образом: ’ 9В
S - АВ (ВС — vt) =*l(a — vt), Рис. 308
9 Физика, 9 кл. 241 •
если считать, что в начальный момент времени /=0 проводник
АВ находился на расстоянии ВС=а от проводника CD. 1
За время Д/ площадь контура меняется на величину
ДЗ Ivbi. К'
Знак «минус» указывает на то, что она уменьшается. Измене*
ние потока магнитной индукции за это время равно: '
дф = —BlvM.
Следовательно,
как это и должно быть согласно (12-5). {
Очевидно, что при движении всего контура ABCD в однород-
ном магнитном поле при сохранении его ориентации по отноше-
нию к вектору В, э.д.с. индукции в контуре равна нулю, так как i
поток Ф через площадь, ограниченную контуром, не меняется.
Объяснить это можно так. При движении контура в проводни-
ках АВ и CD возникают силы (12-4), направленные от А к В и
от С к D, работа которых при обходе контура равна нулю.
При движении изолированного проводника АВ в нем также
возникает э.д.с. (12-5), но ток существует лишь в первый мо-
мент после начала движения. Сила Лоренца (12-3) смещает ।
электроны к концу проводника А. В результате появляется элект- i
ростатическое поле, направленное от В к А. В каждой точке про- |
водника оно уравновешивает силу Лоренца и ток прекращается.
Работа силы Лоренца при перемещении вдоль АВ единичного по-
ложительного заряда равна (12-5), т. е. электродвижущей силе. V
Но такую же по величине и обратную по знаку работу совершат I
силы электростатического поля. В результате разность потенциа- »
лов между концами проводника по величине равна э.д.с. "
Д<р = & = vBl.
137. Индукционные токи в массивных проводниках
(токи Фуко)
Перейдем к различным частным случаям электромагнитной
индукции. Рассмотрим возникновение индукционных токов в мае- ч
сивных проводниках. Сопротивление этих проводников мало. По- i
этому возбуждаемая в них э.д.с. индукции способна создать <
вихревые токи очень большой силы. . '
Эти токи, называемые токами Фуко по имени исследовавше- Ч
го их французского физика, можно использовать для нагревания
проводников. На данном принципе основано устройство индукци-
онных электропечей. Особенно широкое применение эти печи по-
до

’лучили для плавки металлов в вакууме,
когда другие методы практически не-
пригодны.
Однако во многих распространенных
электротехнических устройствах возник-
новение токов Фуко приводит к беспо-
лезным потерям энергии на выделение
тепла. Поэтому железные сердечники
трансформаторов, электродвигателей
и т. д. делают не сплошными, а собира-
ют из отдельных пластин, изолированных
друг от друга (рис. 309). Причем по-
верхности пластин должны быть пер-
пендикулярны направлению индукци-
онных сторонних сил, для того чтобы
сопротивление электрическому току в
этом направлении было максимальным.
Любопытные явления возникают при
взаимодействии токов Фуко с породив-
шим их магнитным полем. На рисун-
ке 310 изображен массивный медный
маятник, колеблющийся между полюса-
ми сильного электромагнита. При при-
ближении маятника к зазору магнита в
нем согласно правилу Ленца .возникает
индукционный ток такого направления,
что созданное им поле направлено про-
тив поля магнита. В результате происхо-
дит торможение маяника. При выходе
маятника из зазора магнита поток маг-
нитной индукции, пронизывающий маят-
ник, уменьшается и (согласно правилу
Ленца) возникает притяжение маятника к
магниту, и он опять тормозится. В ре-
зультате маятник быстро останавлива-
ется, хотя без магнита его колебания
могли бы продолжаться довольно долго.
Этот эффект используют для быст-
рого успокоения колебаний стрелок из-
мерительных приборов. Для этого на
оси стрелки прибора закрепляют алю-
миниевую пластинку, движущуюся в
зазоре постоянного магнита.
Если вместо массивного маятника
взять гребенку с зубьями, перпендику-
лярными полю магнита, то быстрого за-
тухания колебаний не произойдет
(рис. 311), так как вихревые токи в маят-
Рис. 309
Рис. 310
19*
243
Рис. 311
№KS3
Рис. 312
нике уже не могут развиваться до боль?
ших значений. Промежутки между зубца»
ми мешают этому.
Особенно эффективен опыт Аркадьева.
Над сринцовой чашей, находящейся в сверх»
проводящем состоянии, помещают неболь»
шой магнит (рис. 312). И он не падает на
дно! Магнит «парит» над чашей! Происхо-
дит это по следующей причине. При паде».
нии магнита вниз он наводит в стенках ча-
ши индукционный ток, отталкивающий по
правилу Ленца магнит. И этот ток не зату-
хает, так как чаша сверхпроводящая. В ре-
зультате магнит «парит» над чашей сколь
угодно долго.
Интересно отметить, что если бы маг-
нитное поле нашей планеты было бы очень
большим и сильно неоднородным, то быст-
рые движения проводящих тел на ее по-
верхности и в атмосфере были бы невоз-
можны из-за интенсивного взаимодействия
этого поля с полем индуцированного в те-
ле тока.
Тела двигались бы как в плотной вязкой среде, и при этом
сильно разогревались. Ни самолеты, ни ракеты не могли бы ле-
тать. Человек не мог бы быстро двигать руками и ногами, так как
человеческое тело —хороший проводник.
138. Самоиндукция
Если по катушке идет переменный ток, то поток магнитной ин-
дукции, пронизывающий катушку, меняется. Поэтому возникает
э.д.с. индукции в том же самом проводнике, по которому идет
ток. Это явление называют самоиндукцией. При самоиндук-
ции проводящий контур играет двоякую роль: по нему протекает
ток, вызывающий индукцию, и в нем же наводится э.д.с. индук-
ции. Изменяющееся магнитное поле индуцирует э.д.с. в собст-
венном проводнике.
По правилу Ленца в момент нарастания тока напряженность
вихревого электрического поля направлена против тока. Следо-
вательно, в этот момент самоиндукция препятствует нарастанию
тока. Наоборот, в момент уменьшения тока самоиндукция под-
держивает его.
Это приводит к тому, что при замыкании цепи, содержащей
постоянную э.д.с., определенное значение тока устанавливает-
ся не сразу, а пдстепенно, с течением времени (рис. 313). С дру-
гой стороны, при отключении источника э.д.с. в цепи ток пре-
244
кращается не мгновенно. Причем при размыкании цепивозникаю-
щая э.д.с. самоиндукции может превышать э.д.с. источника, так
как изменение тока и его магнитного поля происходит быстро.
Явление самоиндукции можно наблюдать на простых опы-
тах. На рисунке 314, а показана схема параллельного включения
двух одинаковых лампочек. Одна из них непосредственно подклю-
чена к источнику, а вторая — последовательно с большой катуш-
кой на железном сердечнике. Первая лампочка вспыхивает прак-
тически сразу после замыкания ключа, а вторая — с заметным
запозданием. Э.д.с. самоиндукции .в цепи этой лампочки велика,
и ток не сразу достигает своего максимального значения.
Схема цепи, позволяющей наблюдать действие э.д.с. самоин-
дукции при размыкании цепи, показана на рисунке 314,6. При
размыкании ключа К в катушке возникает э.д.с. самоиндукции,
поддерживающая первоначальный ток. В результате в момент
размыкания через гальванометр течет ток, направленный против
начального тока до размыкания. Причем сила этого тока превос-
ходит ток, проходящий через гальванометр при замкнутом клю-
че К. Это означает, что &>g батареи элементов. -
. Явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике.
Так, наличие инерции приводит к тому, что под действием силы
тело не мгновенно приобретает определенную скорость, а посте-
пенно. Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы велика ни была
тормозящая сила. Точно так же за счет самоиндукции при замы-
кании цепи ток не сразу приобретает определенное значение, а на-
растает постепенно. Размыкая цепь, мы не уничтожаем ток сразу.
Самоиндукция его поддерживает некоторое время, несмотря на
наличие сопротивления цепи. Далее, чтобы увеличить скорость те-
ла, согласно законам механики нужно совершить работу. При тор-
можении тело само совершает работу. Точно так,же для создания
тока нужно совершить работу против вихревого электрического
поля, а при исчезновении тока это поле само совершает положи-
тельную работу.
Это не просто внещняя аналогия. Она имеет глубокий внут-
ренний смысл. . Ведь ток —это совокупность движущихся заря-
женных частиц. При увеличении скорости электронов создавае-
мое ими магнитное поле меняется и порождает вихревое элект-
рическое поле, которое действует на сами электроны, препятст-
Рис. 313
Рие. 314
24J
вуя мгновенному увеличению их скорости под действием внешней i
силы. При торможении, напротив, согласно правилу Ленца вих-
ревое поле стремится поддержать скорость электронов постоян-
ной. Таким образом инерция электронов, по крайней мере час-
тично, возникает из-за самоиндукции. '
,139. Индуктивность
Рассмотрим теперь подробнее, какими свойствами проводника
определяется возникающая в нем э.д.с. самоиндукции.
Магнитная индукция В, создаваемая током, пропорциональна '
во всех случаях силе тока. Так как поток магнитной индукции Ф
пропорционален В, то «
Ф~В~1.
Можно, следовательно, утверждать, что
Ф-£/, (12-6) «
где L — коэффициент пропорциональности между током, текущим
по проводящему контуру, и созданным им потоком магнитной ин-
дукции, пронизывающим этот контур. Величину L называют ин-
дуктивностью контура или его коэффициентом само-
индукции.
Используя закон электромагнитной индукции и выражение
(12-6), получим:
&— '12-7>
если считать, что форма контура остается неизменной и поток
меняется только за счет изменения тока.
Из формулы (12-7) следует, чтсх индуктивность—это физиче-
ская величина, численно равная ».д.с. самоиндукции, возникаю- 4
щей в контуре при изменении силы тока на единицу за одну се-
кунду.
Индуктивность, подобно емкости, является геометрической
характеристикой проводника: она зависит от его размеров и фор-
мы, но не зависит непосредственно от тока в проводнике. Однако,
кроме геометрии проводника, индуктивность зависит от магнит-
ных свойств среды, В которой находится проводник. Если магнит-
ная проницаемость ц сама зависит от величины магнитного поля,
и, следовательно, от силы тока, создающего это поле, то L тоже л
косвенно будет зависеть от / через ц1.
Единицу индуктивности в системе единиц СИ называют генри,
(сокращенно: гн). Индуктивность проводника равна одному генри,
если в нем при изменении силы тока на 1 а за 1 сек возникает ।
э.д.с. самоиндукции 4 в:
1 «=11=1!^:
а а
1 1 ....!_*"' —»<» . ... ...- -J
1 См. о зависимости ц от магнитного поля главу XIII»
246
140. Энергия магнитного поля
Рассмотрим теперь энергию, которой обладает ток I, текущий
по проводнику. Очевидно» что эта энергия равна работе, которую
нужно совершить для того, чтобы создать ток. При исчезнове-
нии тока эта энергия выделяется в той или иной форме.
Во избежание недоразумений сразу нужно сказать, что энер-
гия тока, о которой сейчас пойдет речь, не имеет ничего Общего
с энергией, выделяемой постоянным током в цепи в виде тёпла
согласно закону Джоуля — Ленца.
При замыкании цепи, содержащей постоянную э.д.с., мощ-
ность источника первоначально расходуется на создание тока,
т. е. на приведение в движение электройОв проводника, и отчасти
на выделение тепла. После того как установится постоянное зна-
чение тока, вся мощность источника пойдет исключительно на
выделение тепла. Энергия тока при этом уже не изменяется. Про-
сто посредством тока химическая энергия элемента переходит
в тепло.
Точно так же, для того чтобы разогнать автомашину на гори-
зонтальном участке пути до постоянной скорости v, нужно совер-
шить работу . Часть мощности двигателя* при этом тратится
на преодоление трения, а часть — на увеличение его скорости.
При v=const вся мощность двигателя расходуется на преодо-
ление трения, а кинетическая энергия машины не меняется.
Выясним теперь, почему для создания тока необходимо совер-
шить работу. Дело в том, что при замыкании цепи, когда ток на-
чинает нарастать, возникает э.д.с. самоиндукции направлен-
ная против э.д.с. источника тока. Для того чтобы ток достиг ко-
нечной величины I, батарея должна совершить работу против сил
вихревого поля. Вот эта работа и идет на увеличение энергии тока.
Ток в цепи, как мы уже знаем, устанавливается не сразу. Он на-
растает до тех пор, пока вся энергия, расходуемая источником
в единицу времени, не начнет идти на выделение в нем тепла.
Напротив, при размыкании цепи и исчезновении тока запасен-
ная энергия выделяется. Образуется искра, довольно мощная,
если индуктивность цепи велика (рис. 315). Появление искры вы-
звано работой э.д.с. самоиндукции, которая теперь уже будет
положительной, так как вихревое поле направлено при размыка-
нии по току.
Для определения энергии тока нужно вычислить работу,
совершенную э.д.с. источника по созданию тока. Вычисления ока-
зываются довольно сложными, и мы ими не будем заниматься. За-
писать выражение для энергии тока I, текущего по цепи с индук-
тивностью L, можно на основании аналогии между инерцией й Са-
моиндукцией, 'о которой говорилось в § 138.
Если самоиндукция аналогична инерции, то индуктивность L
в процессе создания тока должна играть ту же роль, что и мас-
W
са т при увеличении скорости тела в механике. Роль скорости
тела v в электродинамике играет сила тока I как величина, харак-
теризующая движение электрических зарядов.
Если это так, то энергию тока Т можно считать величиной,
подобной кинетической энергии тела в механике, и записать
в виде»
Г=^. (12-8)
Именно такое выражение для энергии тока и получается в резуль-
тате расчетов.
Энергия тока (12-8) выражена не через величины, характери-
зующие поле, а через геометрическую характеристику проводни-
ка L и силу тока в нем /. Но эту же энергию можно выразить че-
рез характеристики поля. Вычисления показывают, что плотность
энергии магнитного поля (т. е. энергия единицы объема) пропор-
циональна квадрату магнитной индукции, подобно тому как
плотность энергии электрического поля пропорциональна квадра-
ту напряженности электрического поля:
г=в 1 В»
2 т’
(12-9)
Если учесть, что плотность энергии электрического поля дает-
ся формулой (8-34), мы можем записать выражение для плотно-
сти полной энергии электромагнитного поля в виде суммы»
4-S£2+—)•
Эта формула для плотности энергии справедлива во всех слу-
чаях.
248
О 1. Изменится ли сила тока в катушке, по которой течет постоянный ток,
если ввести внутрь ее ненамагниченный железный стержень?
2. Попробуйте объяснить, почему вращение ротора генератора электро-
станции требует совершения работы тем большей, чем больше ток в
роторе.
3. Э.д.с. индукции в движущемся проводнике ротора генератора появля-
ется в результате действия силы Лоренца. Но в системе отсчета, вра-
щающейся вместе с проводником, сила Лоренца равна нулю. Что же
приводит в движение заряженные частицы?
Примеры решения задач
1. Прямоугольный контур ABCD перемещается поступательно
в магнитном поле тока, текущего по прямолинейному длинному
проводнику 00' (рис. 316). Определить направление тока, инду-
цированного в контуре, если он удаляется от провода.
Решение. При движении контура в указанном направлении
поток магнитной индукции, пронизывающей площадь ABCD, убы-
вает. Следовательно, в соответствии С правилом Ленца индукцион-
ный ток будет течь по часовой стрелке. Именно при этом направ-
лений тока его потбк магнитной индукции складывается с пото-
ком индукции, созданным током в прямолинейном проводнике.
2. Ток в катушке нарастает прямо пропорционально времени.
Каков характер зависимости тока от времени в другой катушке,
индуктивно связанной -с первой?
Р е шен и е.. Скорость изменения потока магнитной индукции
постоянна, и, следовательно, постоянной будет э.д.с. индукции
во, второй катушке. Если катушка включена в замкнутую цепь,
то по ней будет течь постоянный ток. Как и любой постоянный
ток, од устанавливается не сразу. Время установления определяет-
ся коэффициентом самоиндукции второй катушки и ее сопротивле-
нием.
3. Катушка из п витков, площадь каждого из которых равна S,
присоединена к баллистическому гальванометру. (Баллистический
гальванометр измеряет количество прошедшего через него элект-
ричества.) Сопротивление всей цепи R. Вначале катушка находи-
лась между полюсами магнита в области, где магнитная индук-
ция В однородна и направлена перпендикулярно виткам катушки.
Затем катушку переместили в пространство, где магнитное поле
отсутствует. Чему равно количество электричества AQ, прошедше-
го через гальванометр?
Решение. На основании закона электромагнитной индукции
и закона Ома количество электричества, прошедшего через галь-
ванометр, равно:
AQ=/Ai= £/д/ =-±ДФ — Ф~Ф° .
/? /? R
249
$десь Ф0=В$п —начальный магнитный поток, а Ф==0—конеч-
ный. Следовательно,

1. Самолет летит горизонтально со скоростью о«=900 км/ч. Найти
разность потенциалов, возникающую между концами его крыльев, если
величина вертикальной составляющей магнитной индукции земного маг-
нитного поля В«5«10-8 тл, а размах крыльев /«12 ж.
2. Перед полюсом электромагнита на длинной нити подвешен лег-
кий алюминиевый диск (рис. 317). Что произойдет с диском, если по
обмотке электромагнита пропустить переменный ток? Сопротивление
диска считать малым. у
3. По двум вертикальным рейкам АВ и CD (рис. 318), соединенным
сопротивлением Rt может без трения скользить проводник, длина кото-
рого I и масса т. Система находится в однородном поле, магнитная ин-
дукция которого В перпендикулярна плоскости рисунка и направлена к
нам. Как будет двигаться подвижный проводник в поле сил тяжести,
если пренебречь сопротивлением самого проводника и реек?
Ответы
1 Дф-Шз-0,15 в.
2. Диск будет отталкиваться.
3. Проводник будет двигаться ускоренно до тех пор, пока его ско-
рость не станет равной
mgR
V = ---.
После этого он будет двигаться равномерно с этой скоростью.
Глава XIII
МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА
141. Гипотез» Ампера
Мы знаем, что вектор магнитной индукции В, созданной то-,
ком в веществе, иной, чем в вакууме. Если в вакууме токи созда-
ют магнитную индукцию Во» то в однородной среде магнитная
индукций
(13-1)
где р— магнитная проницаемость среды1.
Причина, вследствие которой тела обладают магнитными свой-
ствами, была впервые найдена Ампером. Сначала под непосред-
ственным впечатлением от наблюдения поворачивающейся вблизи
проводника с тоцом магнитной стрелки в опытах Эрстеда Ампер
.предположил, что магнетизм Земли вызван токами, текущими
внутри земного шара. Главный шаг был сделан: магнитные свой-
ства тела можно объяснить циркулирующими внутри его токами.
Далее Ампер пришел к общему заключению: магнитные свойства
любого тела определяются замкнутыми электрическими то-
ками внутри него. Этот решающий шаг от возможности объясне-
ния магнитных свойств тел токами к категорическому утвержде-
1 Подчеркнем, что формула (13-1) справедлива только для однородной
среды, заполняющей все пространство, или для случаев особой симметрии кус-
ков вещества, например для однородного стержня внутри соленоида. Если ку-
сок вещества имеет произвольную форму, то при внесении его в магнитное
поле с индукцией Ва индукция внутри вещества не будет равна (13-1). Зави-
симость между В и В» гораздо сложнее и определяется формой куска и его
ориентацией по отношению к S®.
Рис. 319
JS1
нию, что магнитные взаимодействия — это во всех случаях есть ,
взаимодействия токов, — свидетельство большой научной смелости
Ампера.
Согласно гипотезе Ампера, внутри молекул и атомов циркули-
руют элементарные электрические токи. (Теперь мы хорошо знаем,
что эти токи образуются вследствие движения электронов в ато-
мах.) Если плоскости, в которых циркулируют эти токи, располо-
жены хаотически друг по отношению к другу (рис. 319, а), то их
действие взаимно компенсируется и никаких магнитных свойств
тело не обнаруживает. В намагниченном состоянии элементар-
ные токи в теле ориентированы строго определенным образом, так
что их действия складываются (рис. 319, б).
В настоящее время справедливость гипотезы Ампера доказа-
на прямыми экспериментами. 1
142. Измерение магнитной проницаемости железа
Магнитные свойства вещества характеризуются его магнитной
проницаемостью ц. Если величина р. значительно больше единицы,
как например у железа, то измерить магнитную проницаемость
можно, используя явление электромагнитной индукции.
Э.д.с. индукции равна скорости изменения потока магнитной
индукции, пронизывающего катушку. Если вставить в длинную
катушку железный сердечник, то магнитная индукция увеличится
в р раз. Следовательно, во столько же раз увеличится поток маг-
нитной индукции и э.д.с. индукции. При размыкании цепи, пи-
тающей намагничивающую катушку постоянным током, во второй,
небольшой катушке, намотанной поверх основной (рис. 320) , возни-
кает индукционный ток, регистрируемый баллистическим гальва-
нометром. Если в катушку вставлен железный сердечник, то от-
клонение стрелки гальванометра будет в ц раз больше. Измере-
ния показывают, что поток магнитной индукции- в некоторых
случаях при внесении в катушку сердечника увеличивается в
тысячи раз. Следовательно, магнитная проницаемость железа
огромна.
Рис. 320
Рис. 321
252
Так как железный сердечник увеличивает поток магнитной ин-
дукции, то мы можем сделать вывод, что магнитное поле элемен-
тарных токов в железе совпадает по направлению с магнитным по-
лем катушки, намагничивающей сердечник. Значит, элементарные
токи ориентируются в магнитном поле так, что их направление
-совпадает с направлением тока в катушке (рис. 321).
143. Три класса магнитных веществ
При внесении в магнитное поле кусочка вещества молекуляр-
ные токи внутри него ориентируются определенным образом. Тело
оказывается намагниченным, т. е. оно создает собственное магнит-
ное поле. При этом внешнее магнитное поле действует на тело с
определенной силой. Эта сила является результирующей всех эле-
ментарных сил, действующих на отдельные токи.
По величине данной силы можно определить магнитную прони-
цаемостью ц. При этом достаточно располагать небольшим ку-
сочком вещества. Однако действующая на образец сила, кроме
магнитной проницаемости ц, зависит еще сложным образом от
формы образца. Мы не будем ее рассматривать подробно.
Для нас важно, что такие опыты позволяют убедиться в суще-
ствовании трех классов веществ с резко различающимися маг-
нитными свойствами.
Кусочек железа, как известно, будет втягиваться в магнитное
поле, т. е. перемещаться в область, где магнитная индукция боль-
ше. Соответственно он притягивается к магниту или электромаг-
ниту. Это происходит потому, что элементарные токи в железе
ориентируются так, что направление их поля совпадает с направ-
лением намагничивающего поля. В результате железный стержень
превращается в магнит, ближайший полюс которого противополо-
жен полюсу электромагнита. Противоположные же полюсы маг-
нитов притягиваются (рис. 322). Другими словами, элементарные
токи в железном стерженьке направлены в ту же сторону, что и
ток в обмотке электромагнита. Одинаково направленные токи; как
известно, притягиваются.
Рис. 322
253
I
Вещества, у которых, подобно железу, р>1, называют ферро-
магнитными. Кроме железа, ферромагнетиками являются ко-
бальт и никель, а также ряд редкоземельных элементов н многие
сплавы. Важнейшее свойство ферромагнетиков —существование у
них остаточного магнетизма. Ферромагнитное вещество может на-
ходиться в намагниченном состоянии и без внешнего намагничи-
вающего поля.
„Число ферромагнетиков в природе сравнительно невелико.
У большинства тел магнитные свойства выражены очень слабо.
Магнитная проницаемость у них почти такая же, как у вакуумаз
Н— 1.
Эти вещества со слабо выраженными магнитными свойствами
в свою очередь делятся на два класса. Существуют вещества, ко-
торые ведут себя в магнитном поле подобно железу, т. е. втягива-
ются в поле. Эти вещества называют парамагнитными.
К числу парамагнетиков относятся натрий, калий, марганец, алю-
миний, платина, кислород и многие другие элементы, а также
растворы различных солей.
Так как парамагнетики втягиваются в поле, то, следовательно,
создаваемое ими собственное магнитное поле направлено по на-
магничивающему полю и усиливает его. Таким образом, у зих
р>1. Но от единицы р отличается крайне незначительно, всего на
величину порядка 10~5—10-6. Поэтому для наблюдения парамаг-
нитных явлений требуются мощные магнитные поля.
Особый класс веществ представляют собой диамагнетики,
открытые Фарадеем. Они выталкиваются из магнитного поля.
Если подвесить диамагнитный стерженек возле
—л полюса сильного электромагнита, то он будет
/ отталкиваться от полюса магнита. Следователь-
I $( н0» созданное им поле направлено против на-
* магничивающего поля и ослабляет его
R!| (рис. 323). Соответственно у диамагнетиков
р<1, причем отличается от единицы на величи-
Рнс. 324 ну порядка 10“9.
254
К диамагнетикам относятся висмут, медь, сера, ртуть, хлор,
инертные газы и многие другие вещества. Диамагнитным является
пламя, например пламя свечи. (Главным образом, за счет угле*
кислого газа COj.) Поэтому пламя (рис. 324) выталкивается из
магнитного поля.
144. Объяснение пара* и диамагнетизма
Различие пара- и диамагнитных свойств вещества обусловлено
.ичием магнитных свойств их атомов. Движущиеся в атомах
молекулах парамагнитных тел электроны создают в окружа-
I? тэм пространстве магнитное поле. Эти атомы приближенно мож-
но рассматривать как маленькие замкнутые кольцевые токи
(рис. 325).
В атомах же и молекулах диамагнитных веществ токи, обу-
словленные движением электронов, имеют такую конфигурацию,
что созданные ими магнитные поля взаимно компенсируют друг
друга.
При внесении парамагнетика во внешнее поле отдельные эле-
ментарные токи стремятся ориентироваться по направлению поля,
точнее, нормали к контурам стремятся выстраиваться вдоль намаг-
ничивающего поля Во. Поэтому поля элементарных токов усили-
вают внешнее поле. Хаотическое тепловое движение атомов пре-
пятствует правильной ориентации токов, и, чем выше температура,
тем меньший процент элементарных токов оказывается ориентиро-
ванным по направлению поля. В'результате, чем выше темпера-
тура, тем слабее намагничивается вещество. При выключении
намагничивающего поля тепловое движение полностью разрушает
ориентацию токов и вещество размагничивается.
Почему же и диамагнетики тоже обнаруживают магнитные
свойства, хотя их атомы без намагничивающего поля не создают
магнитного поля? В момент включения магнитного поля (или при
перемещении вещества в область, где это поле уже есть) в атомах
или молекулах возникают индукционные токи подобно тому, как
во вторичной обмотке трансформатора индуцируется ток при из-
менении магнитного поля, пронизывающего эту обмотку. Но в
отличие от трансформатора индукционный ток в атоме не затухает
и после исчезновения э.д.с. индукции, так как сопротивления дви-
жению электронов в атомах нет. Диамагнетизм целиком рбуслов-
лен явлением электромагнитной индукции. Согласно правилу Лен-
ца направление индукционного тока таково, что созданное им
поле направлено против намагничивающего поля (рис. 326). По-
нимать это нужно так: при включении магнитного поля возникают
вихри электрического поля. Это поле заставляет. электроны за-
кручиваться вокруг магнитных линий Во- На существовавшее ра-
нее движение электронов накладывается дополнительное враще-
ние. Вследствие этого вращения и возникает поле, направленное
против намагничивающего поля Во.
NJ
Рис. 326
При исчезновении магнитного поля
Во исчезают индукционные токи и диа-
магнетик оказывается размагниченным.
Из сказанного очевидно, что диамаг-
нетизм присущ всем телам без исключе-
ния, так как во всех атомах, помещен-
ных в магнитное поле, возникает допол-
нительный индукционный ток. Но про-
является диамагнетизм только у тех ве-
ществ, атомы или молекулы которых не
создают магнитного поля сами по *'
У парамагнитных и тем более фе;’•
магнитных тел атомы обладают собст-
венными «врожденными» магнитными
свойствами и при ориентации элемен-
тарных токов в атомах создается силь-
ное магнитное поле, которое совершенно
затмевает слабый диамагнитный эф-
фект.
Отметим еще, что диамагнитные
свойства тел в отличие от парамагнит-
ных не зависят от температуры. Тепло-
вое движение атомов в целом не нару-
шает ориентации индуцированных токов
внутри атомов.
145. Основные свойства ферромагнетиков
Хотя ферромагнитных тел в природе не так уж много, именно
они имеют наибольшее практическое значение. Ведь только у них
магнитные свойства ярко выражены. Кроме того, их магнитные
свойства много сложнее и разнообразнее, чем у дна- и парамагне-
тиков. Гораздо сложнее также природа ферромагнетизма.
Мы уже говорили о том, что ферромагнетики намагничивают-
ся по направлению поля. Это сближает их с парамагнетиками: у
тех и других ц>1. Но у ферромагнетиков р может быть много
больше единицы. И наконец, ферромагнитные тела обладают
остаточным магнетизмом, которого нет у парамагнитных тел.
Магнитная проницаемость ферромагнетиков непостоянна. Она
зависит от величины магнитного поля. Причем не только от маг-
нитного поля в данный момент времени, но и от «истории образ-
ца», т. е. от тех полей, которые действовали на вещество в предше-
ствующие моменты времени. Подробнее на этом мы остановимся
немного позднее.
При некоторой определенной для данного ферромагнетика тем-
пературе его ферромагнитные свойства исчезают и вещество ста-
новится парамагнитным. Эту температуру называют темпер а-
турой Кюри, по имени открывшего это явление французского
ученого. Обнаружить существование точки Кюри нетрудно: при
этой температуре исчезает остаточный магнетизм и постоянные
магниты размагничиваются. Если сильно нагреть намагниченный
гвоздь, то он потеряет способность притягивать к себе железные
предметы. Температура Кюри для железа 753° С, для никеля
365° С и для кобальта 1000° С. Существуют ферромагнитные спла-
вы, у которых температура Кюри меньше 100° С.
Магнитное состояние ферромагнетика удобно характеризовать
величиной, называемой намагничиванием. Если длинный
'.’породный стержень поместить внутрь соленоида, то магнитная
.'.укция внутри его станет равной В=цВ0. Разность между В
может служить мерой намагничивания материала. По опре-
делению намагничивание / равно:
1-В-В0- (ц- 1)в0. (13-2)
Зависимость величины / от Во сложная, так как ц для ферро-
магнетиков зависит от Ва. Зависимость / от Во показывает так на-
зываемая кривая намагничивания, которую можно найти экспери-
ментально (см. § 142).
Опыт дает следующее. Если железный образец не был пред-
варительно намагничен, то величина / вначале растет с увеличени-
ем Во почти по линейному закону (рис. 327). Но далее, даже в
сравнительно слабых полях, наступает насыщение: намагничивание
остается неизменным, несмотря на рост во. Здесь сразу можно
предположить, что при насыщении все элементарные токи ориен-
тированы полностью по полю,- так что с дальнейшим ростом во
созданное ими поле уже не может расти. Так и есть на самом деле.
Если построить график зависимости ц от в0, то в соответствии
с зависимостью I (Во) (рис. 327) и формулой (13-2) получится
кривая, имеющая довольно сложную форму (рис. 328). Нужно
подчеркнуть, что для каждого ферромагнетика характерна своя
индивидуальная кривая намагничивания и кривая, дающая зави-
симость ц от намагничивающего поля.
В действительности зависимость I от во еще более сложна,
чем это показано на рисунке 327. Дело в том, что эта зависимость
не однозначна. Намагничивание зависит не только от поля в дан-
w
Рис. 330
ный момент, но и от того, какой была
его величина в предыдущие моменты
времени. Мы получим кривую, изобра-
женную на рисунке 327, лишь в том слу-
чае, если образец первоначально не был
намагничен. При уменьшении намагни-
чивающего поля после достижения на-
сыщения намагничивание / будет умень-
шаться- медленнее, чем проходил его
рост. Это явление называют магнит-
ным гистерезисом (по-русски «ги-
стерезис» означает запаздывание).
Общий характер зависимости / от
Во изображен на рисунке 329. Отрезок
линии Оа представляет собой кривую на-
магничивания, подобную представленной
на рисунке 327. В точке а достигается
насыщение. При уменьшении Во до ну-
ля намагничивание уменьшается в со-
ответствии с участком кривой ab. При
Во=О намагничивание отлично от нуля.
Его величина /К=О6 представляет со-
бой остаточное намагничивание. Обра-
зец создает магнитное поле без внеш-
него намагничивающего поля. Он явля-
ется, следовательно, постоянным магни-
том. При увеличении магнитной индук-
ции Во, направленной уже в противопо-
ложную сторону, Намагничивание умень-
шается и лишь при Вок = Ос оно стано-
вится равным нулю. Величину ВОк на-
зывают коэрцитивной (задержи-
вающей) силой. Это то поле, которое
нужно создать для размагничивания
образца. В точке а' образец ^опять на-
магничен до насыщения, но в обратном
направлении. Уменьшая магнитное поле
до нуля и опять увеличивая его до на-
сыщения (точка о), мы получим замк-
нутую симметричную относительно точки О кривую, называемую
петлей гистерезиса.
Различные ферромагнитные материалы имеют разные формы
петли гистерезиса. Форма петли является важнейшей магнитной
характеристикой материала.
Различают «мягкие» и «твердые» в магнитном отношении ма-
териалы. У мягкого материала площадь петли мала (рис. 330, а)
и соответственно мало остаточное намагничивание и коэрцитивная
сила. К таким веществам относятся: железо, пармаллой (сплав
2S8
железа с никелем) и др. У твердого материала большая пло-
щадь петли гистерезиса (рис. 330, б); остаточное намагничивание
и коэрцитивная сила велики. Поэтому эти материалы (к ним отно-
сятся сталь и многие сплавы) используют для изготовления по-
стоянных магнитов.
Мягкие материалы идут на изготовление сердечников тран-
сформаторов, генераторов, электродвигателей и т. д. По условиям
работы сердечники все время перемагничиваются в переменных
магнитных полях. Перемагничивание требует совершения работы,
по величине равной площади петли гистерезиса. (Эта работа не
связана с выделением тепла токами Фуко.) Поэтому в мягких ма-
. териалах энергетические потери меньше, чем в твердых.
146. О природе ферромагнетизма
# Поскольку ферромагнетики имеют много дбщего с парамагне-
тиками (намагничиваются по направлению поля, превраща-
ются в парамагнетики при достаточно высоких температурах), то
естественно допустить, что и ферромагнетизм обусловлен ориента-
цией токов в атомах во внешнем магнитном поле. Но нужно
объяснить, почему ориентация токов не разрушается тепловым
движением, т. е. почему существуют постоянные магниты. Далее
нужно понять, почему даже слабые поля намагничивают железо.
Наконец, почему возникает гистерезис? Вопросов немало, и мы
сможем ответить на них лишь в общих чертах.
Главные факты, определяющие свойства ферромагнитных ве-
ществ, таковы. Во-первых, ферромагнетизм определяется не вра-
щательным движением электронов вокруг ядер, как предполагали
вначале, а «собственным вращением». Электрон всегда как бы
вращается вокруг своей оси и, обладая зарядом, создает вслед-
ствие'этого магнитное поле наряду с полем, появляющимся за
счет орбитального движения.
Добавление «как бы» к слову «вращается» нужно потому, что
электрон по своим свойствам не похож на очень маленький ша-
рик. Его движение подчиняется законам квантовой механики,
а не классической механики Ньютона.
Собственный вращательный момент электрона называют
спином.
Во-вторых, между электронами при некоторых условиях, опре-
деляемых структурой атомной оболочки и характером кристал-
лической решетки вещества, возникает специфическое сильное
электрическое взаимодействие. Если энергия взаимодействия боль-
ше энергии теплового движения частиц, то за счет данного взаимо-
действия появляется строго определенная ориентация электронных
спинов. Только при температурах выше точки Кюри тепловое дви-
жение разрушает эту ориентацию.
JW
t Наконец, третий важнейший факт. Под влия-
нием специфического взаимодействия электро-
нов, о котором шла речь, уже в ненамагничен-
ном веществе появляются области спонтанного
(самопроизвольного) намагничивания, так на-
зываемые домены. В домене все спины ориен-
тированы одинаково и создаваемые электрона-
ми магнитные поля складываются, усиливая
друг друга. В результате домен оказывается
намагниченным до насыщения.
р 33| Ориентация спинов и соответственно направ-
ление магнитного поля в различных доменах
различны (рис. 331). Из-за хаотического рас-
пределения направлений полей отдельных доменов тело в це-
лом оказывается ненамагниченным, хотя каждый домен намаг-
ничен до насыщения. Наличие доменов — неотъемлемая особен-
ность ферромагнетиков. Домены можно наблюдать непосред-
ственно с помощью микроскопа. Если гладко отполированную
поверхность ферромагнетика покрыть тончайшим ферромагнит-
ным порошком, взвешенным в жидкости, то этот порошок кон-
центрируется как раз на границах доменов. Это происходит пото-
му, что именно здесь магнитное поле изменяется с расстоянием
наиболее быстро.
Намагничивание ферромагнетика осуществляется путем уве-
личения объема доменов, намагниченных по внешнему полю,
а также изменением направления намагничивания отдельных
доменов. Причем уже сравнительно небольшие поля могут выз-
вать ориентацию по полю намагничивания всех доменов. Весь
образец превращается в один большой домен.
Ориентация больших областей в отличие от поворота от-
дельных элементарных токов происходит с трением и поэтому
затруднена. При включении внешнего поля не сразу все домены
оказываются намагниченными по полю. Полная ориентация на-
магничивания достигается постепенно по мере роста поля. Этим
объясняется характер кривой намагничивания, изображенной на
рисунке 327. При уменьшении намагничивающего поля дезориен-
тация намагничивания доменов также происходит постепенно.
Причем из-за существования трения значительная часть доменов
остается намагниченной в прежнем направлении намагничивания.
Вследствие этого появляется гистерезис и могут существовать
постоянные магниты.
1. Если проводить параллель между электрическими и магнитными свой-
ствами вещества, то какой из магнетиков (диа-, пара- или ферро-) имеет
магнитные свойства, подобные электрическим свойствам диэлектриков?
2. У какого магнитного материала, «твердого» или «мягкого», больше
магнитное трение?
г260
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изучение электродинамики не заканчивается знакомством с
электромагнитной индукцией и магнитными свойствами вещества.
Пока мы рассмотрели лишь электромагнитные явления в случае
неподвижных электрических зарядов (постоянное электрическое
поле) и в случае, когда заряды движутся с постоянной скоростью
(постоянное магнитное поле). Только в главе «Электромагнитная
индукция» мы приступили к знакомству с переменным по времени
электромагнитным полем. Очень обширная, наиболее интересная
и практически наиболее важная область переменных и быстропе-
ременных электромагнитных явлений осталась нерассмотренной.
Для этого в курсе физики для IX класса просто не осталось вре-
мени.
В дальнейшем, в X классе, опираясь на знание законов элект-
родинамики, которые уже изучены, вы сначала познакомитесь со
свойствами, получением и применением переменного электриче-
ского тока. Затем узнаете еще об одном фундаментальном свой-
стве электромагнитного поля: порождении магнитного поля пере-
менным электрическим полем (явлении, обратном электромагнит-
ной индукции). После этого вы перейдете к изучению быстропере-
менных электромагнитных полей и электромагнитных волн. Лишь
тогда знакомство с электродинамикой можно считать закончен-
ным.
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
1ЧИзучение закона Бойля—Мариотта
Приборы и материалы: трубка со столбиком ртутя* укрепленная на ли*
вейке с делениями, угольник, барометр (один на весь класс).
Указания к работе. 1. Измерить при помощи барометра атмосферное дав-
ление.
2. Расположить трубку со столбиком ртути горизонтально.
3. Измерить объем закрытого ртутью воздуха в трубке (в условных еди-
ницах по делениям линейки).
4. Вычислить произведение давления воздуха иа его объем.
5. Расположить трубку закрытым концом вниз.
6. Измерить объем воздуха в трубке.
7. Измерить высоту ртутного столбика в трубке.
8. Вычислить давление воздуха в трубке.
9. Найти произведение давления воздуха на его объем.
10. Повторить эксперимент при вертикальном положении трубки закрытым
концом вниз.
11. Повторить эксперимент при наклонном положении трубки. Высоту ртут-
ного столба в этом случае необходимо отсчитывать не вдоль трубки, а по
вертикальному направлению.
12. Результаты измерений занести в таблицу:
Положение трубки Давление pt мм рт. ст. Объем V, усл. ед.
-
Сравнить полученные результаты и убедиться в справедливости закона
Бойля — Мариотта.
Примечание: обращаться с трубкой со ртутью нужно осторожно. Трубка
должна быть закрыта заостренной короткой спичкой с навернутым на нее тон-
ким слоем ваты.
2. Проверка уравнения состояния газа
Приборы и материалы: укороченный ртутный манометр, термометр, со-
суды с холодной и горячей водой, барометр (один на весь класс).
Указания к работе. I. Погрузить укороченный ртутный манометр в сосуд
с холодной водой.
/ 2. Измерить температуру воды и вычислить значение этой температуры
по абсолютной шкале.
3. Измерить объем воздуха в закрытом колене манометра (в условных
единицах по делениям шкалы манометра).
4. Измерить при помощи барометра атмосферное давление.
262
5. Измерить разность уровней ртути в коленах манометра.
6. Вычислить давление воздуха в закрытом колене манометра.
7. Найти произведение объема воздуха на его давление, деленное на аб-
, солютную температуру.
8. Перенести укороченный манометр в сосуд с горячей водой и повто-
рить те же измерения.
9. Результаты занести в таблицу:
Температура Tt Объем У, усл. един. Разность уровней ртути, мм Давление р, мм рт. ст.

10. Сравнить полученные результаты и убедиться в справедливости фор-
мулы Клапейрона.
Примечание: обращаться с укороченным ртутным * манометром нужно ос-
торожно. Незапаянный конец трубки манометра должен быть закрыт заострен-
ной короткой спичкой с навернутой на нее ватой.
3. Определение поверхностного натяжения жидкости
Приборы и материалы: штангенциркуль, измерительный клин, весы, шта*
тив, стакан химический, кран стеклянный с наконечником и воронкой.
Указания к работе. I. Измерить диаметр канала наконечника.
2. Измерить массу химического стакана.
3. Налить в воронку дистиллированной воды и, приоткрыв кран, добиться,
чтобы капли падали достаточно медленно.
4. Подставить химический стакан и отсчитать в него несколько десятков
капель.
5. Измерить массу химического стакана с водой.
6. Вычислить коэффициент поверхностного натяжения воды по формуле:
mg
nnD
где т—масса воды, л —число капель, О —диаметр канала наконечника, £ —
ускорение свободного падения. Сравнить полученный результат с табличным
значением.
4. Определение удельного сопротивления проводника
Приборы и материалы: амперметр, вольтметр, лента измерительная, штан-
генциркуль, батарея аккумуляторов, проволока из фехраля длиной 65—70 см
и диаметром 03 мм с металлическими наконечниками, выключатель, соедини-
тельные провода.
Указания к работе. 1. Измерить лентой длину проволоки, т. е. расстояние
между металлическими наконечниками.
2. Измерить диаметр проволоки и рассчитать площадь ее поперечного се-
чения.
3. Собрать цепь, соединив последовательно батарею аккумуляторов, фех-
ралевую проволоку, амперметр и ключ.
4. Параллельно проволоке включить вольтметр,
Ш
б. Замкнув ключ, измерить силу тока в цепи и напряжение на концах про*
волоки.
6. Используя закон Ома, рассчитать сопротивление проволоки,
7. Вычислить удельное сопротивление фехраля по формуле:
р=т>
где /? —сопротивление проволоки, S —площадь ее поперечного сечения, /—•
длина.
Сравнить найденное значение с результатами, полученными другими уча-
щимися. Найти среднее арифметическое всех значений р и сравнить 6 таблич-
ными данными.
5. Определение э. д. с. и внутреннего сопротивления
источника тока
Приборы и материалы: источник тока (аккумулятор или батарея для кар-
манного фонаря), реостат^ амперметр, вольтметр, соединительные провода.
Указания к работе. 1. Собрать цепь, соединив последовательно батарею,
реостат, амперметр и ключ.
2. К зажимам батареи присоединить вольтметр.
3. Измерить силу тока в цепи и напряжение на зажимах батареи.
4. С помощью реостата изменить сопротивление цепи и снова измерить си-
лу тока и напряжение.
5. Разомкнуть цепь и измерить э,д.с. батареи.
6. Результаты измерений занести в таблицу:
Сила тока, а Напряжение, е э. д. с., в Внутреннее сопротивление источника, ом

7. Используя закон Ома, определить внутреннее сопротивление источника
тока по данным каждого отдельного измерения. Найти среднее значение э.д.с*
и внутреннего сопротивления источника тока.
6. Определение электрохимического эквивалента меди
Приборы и материалы: весы, амперметр, часы, электрическая плитка, ба-
тарея аккумуляторов, реостат, выключатель, электроды медные, цилиндриче-
ский сосуд, раствор медного купороса, соединительные провода.
Указания к работе. 1. Тщательно взвесить медный электрод, который бу-
дет служить катодом.
2. Собрать цепь, соединив последовательно батарею, амперметр, реостат,
сосуд с раствором медного купороса, в который погружены электроды, ключ.
3. Замкнуть ключ, заметив время начада опыта.
4. Поддерживая с помощью реостата силу тока неизменной, произвести в
течение 15—20 мин электролиз раствора.
б. Выключить ток, вынуть и обсушить электрод над электрической плиткой.
Снова тщательно взвесить катодную пластинку.
6. Используя законы Фарадея для электролиза, определить величину электч
рохимического эквивалента меди.
264
7. Наблюдение взаимодействия магнита и тока
Приборы и материалы: батарея аккумуляторов, дугообразный магнит, шта«
тив, выключатель, проволочный моток, соединительные провода.
Указания к работе. 1. Подвесить проволочный моток к штативу в через
выключатель присоединить моток к батарее.
2. Поднести к висящему мотку магнит и, замыкая цепь, наблюдать дви-
жение мотка.
3. Выбрать несколько характерных вариантов относительного расположе-
ния мотка и магнита и зарисовать их, указав направление магнитного поля, на-
правление тока и предполагаемое движение мотка.
4. Проверить на опыте правильность предположений о характере и направ-
лении движения мотка.
8. Изучение явления электромагнитной индукции
Приборы и материалы: миллиамперметр, батарея аккумуляторов, катушки
с сердечниками, дугообразный магнит, выключатель, соединительные провода.
Указания к работе. 1. Присоединить зажимы гальванометра к зажимам
катушки.
2. Приставить сердечник к одному из полюсов дугообразного магнита и
вдвинуть внутрь катушки, наблюдая одновременно за стрелкой миллиампер-
метра.
3/ Повторить наблюдение, выдвигая сердечник из катушки, а также меняя
полюса магнита.
4. Зарисовать схему опыта в проверить выполнение правила Ленца в
каждом случае.
5. Расположить вторую катушку рядом с первой так, чтобы их оси сов-
падали. : < .
б. Вставить в обе катушки железные сердечники и присоединить вторую
катушку через выключатель к батарее.
7. замыкая и размыкая ключ, наблюдать отклонение стрелки гальванометра,
8. Зарисовать схему опыта в проверить выполнение правила Ленца,
ПРЕДМЕТНО-ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Авогадро 13
Аккумулятор, зарядка 169
, разрядка 170
Ампер Андре Мари 224,
251
Ампер 227
Анизотропия 89
Бетатрон 240
Бойль 10
Болометр 209
Больцман Людвиг 50,51
Броун 56
Вакуум 196
Вебер 238
Вещества диамагнитные
254, 255
— парамагнитные 254,
255 .
—ферромагнитные 254,
— —, кривая намагни-
чивания 257
Влажность абсолютная
75
— относительная 75
Вольт 136
Бул Б. М. 131
Газ идеальный 14, 45
Гальванический элемент,
поляризация 173
э.д.с. 171, 172
Гей-Люссак, 11
Генри 246
Гигрометр 76
Гистерезис 258
Грамм-молекула 13
Давление газа 49
— —, парциальное 12
—, насыщенного пара 68
Дальтон 12
Двигатель «вечный» 29,
35
Движение броуновское
55-57
— тепловое 5
Демокрит 38
Детандер 73
Джоуль 26, 162
Джоуль 25
Диаграмма состояния
газа 71, 72
Диод 197, 198
— полупроводниковый
Диполь 129
Диссоциация электроли-
тическая 183
Диэлектрик 128, 178
— поляризация 130
— полярный 129
— неполярный 129
Домены 260
Дуга электрическая 193
Дырка 205
Жидкость, испарение 62
—, кипение 65
— перегретая 66
Закон Авогадро 12, 13
— Ампера 225
— Био — Савара —
Лапласа 222
— Гей-Люссака II
— Дальтона 12
— Джоуля—Ленца 161,
162
— — для участка цепи,
содержащего э.д.с. 168,
169
— Кулона 108, 109
— Ома для участка це-
пи 159
-----, содержащего э.д.с.
167
— для замкнутой цепи
166
— сохранения электри-
ческого заряда 107
— термодинамики, пер-
вый 28
— —, второй 34, 35
— Фарадея, первый 185
— —, второй 186
— Шарля 16
— электромагнитной ин-
дукции 237, 238
Заряд электрический 104
и др.
— электрона ПО
-----, определение 187
Заряды свободные 123
— связанные 130
Изобара 12
Изолятор 106
Изотерма 10, 67
Изохора 16
Индуктивность 246
Индукция электромаг-
нитная 233—235
Ионизация газов 188,
190
Калория 24
Калориметр 22
Камерлинг-Оннес 160
Капица 77. Л. 73, 74
Карно 36
Кельвин 34
Клаузиус 34
Количество теплоты 5,
21, 25 и др.
Конденсатор 142
—, емкость 143, 144
Конденсаторы, соедине-
ние параллельное 145
— —, последовательное
145, 146
Коэффициент линейного
расширения 98
— объемного расшире-
ния 11, 98
— поверхностного натя-
жения 82
— полезного действия
тепловых двигателей
36
— сопротивления, тем-
пературный 160
— самоиндукции 246
Кристаллизация 92
Кулон Шарль Огюстен
108, 109
Кулон 111
Курчатов И, В. 13!
Лаплас 222
Ленц 162, 237
Линий силовые 122
Максвелл Джемс Клерк
ЮЗ, 119
Мандельштам Л. И, 180
Мариотт 10
Масса молекулы 13
— молекулярная 13
Масс-спектрограф 228
Менделеев Д. И. 17
Метод Штерна 53
Молекула, размеры 38,
39
—, движение 40
—, взаимодействие 40,
59, 60
Моль 13
Монокристаллы 90
Напряжение 132
Напряженность сторон-
них сил 165
Напряженность электри-
ческого поля 121
266
Ом Георг Симон 159
Ом 159
Пар насыщенный 64» 72
Плазма 195» 196
Плотность тока 154
Поверхности эквипотен-
циальные 135
Поле магнитное 214
— —, направление 216
— —, действие на ток
216
— —, линии индукции
220
— электрическое 118,120
— —, вихревое 240
—, электромагнитное,
скорость распростри*
неиия 118
— электростатическое 121
Полупроводники 178,203
—, дырочная проводи-
мость 205, 206
—, собственная — 205
—, электронная — 204,
205 ' -
—, электропроводимость
205
—, р—л-переход 207
Поль .56
Попов 4. С. 103
Постоянная Больцмана
50
— газовая универсальная
16
Потенциал 134
Поток магнитной индук»
ции 235
Правило Ленца 236
Примеси акцепторные 206
— донорные 206
Принцип суперпозиции
122
Проводники 107, 178
П роницаемость диэлект-
рическая 112, 113
Процесс необратимый
19, 33
— обратимый 19
— равновесный 19
— неравновесный 19
— с газом, адиабатиче-
ский 28, 55
— —, изобарический 12
— —, изотермический 10,
55
Процесс с газом, изохо-
рический 16
Психрометр 76
Работа в термодинамике
20, 21
— и теплота 24—26
Равновесие динамическое
жидкости и пара 64,
68
— тепловое 6, 7
Разряд газовый 189
— искровой 194
— коронный 192, 193
— несамостоятельный
189
— самостоятельный 189
— тлеющий 191
Рекомбинация ионов
183, 188
Решетка кристалличе-
ская 43
Савар 222
Самоиндукция 244, 245
Сверхпроводимость 160
Сжижение газов 73
Сегнетоэлектрики 131
Сила тока 153
Силы коэрцитивные 258
— Лоренца 228
— поверхностного натя-
жения 79, 83
Сопротивление электри-
ческое 159
Состояние критическое
Спин электрона 259
Тело макроскопическое 3,
39
— кристаллическое 89
— аморфное 90, 91
Температура 4, 6, 7
— абсолютная 14
— кипения 65
—, абсолютный нуль 14,
51
— критическая 69
Теплоемкость вещества
удельная 24
— молярная 24
Теплота парообразова-
ния удельная 63
— плавления удельная
92
Термистор 209
Термодинамика 5
Тесла 220
Тесла 220
Ток индукционный 236
---, направление 236
— электрический 152
и др.
Токи Фуко 242
Точка росы 76
Триод 199
Т рубка электроннолуче-
вая 201, 202
Уравнение состояния 9,16
— Клапейрона 16
— Менделеева —Клапей<
рона 17
Фарада 142
Фарадей 118; 120, 233
Фотосопротивление 209
Френкель Я. И. 42
Характеристика вольт*
амперная 158
Циклотрон 229
Частицы элементарные
104, 105
Число Авогадро 13
— Лошмидта 51
Эдисон 197
Эйнштейн 57
Эквивалент теплоты ме
ханический 26
— химический 186
— электрохимический 185
Электродинамика 102,103
Электростатика 108
Электродвижущая сила
166
Электролиз 152, 184
Электрон, заряд ПО
-----, определение 187
Электроемкость 140, 141
Электрический ток 152
— — в газах 187
— — в жидкостях 182
— — в полупроводник
ках 203, 204
Энергия внутренняя 26—
28 и др.
— — идеального газа 54
— взаимодействия мо-
лекул 60, 61
— магнитного поля 247,
248
— средняя кинетическая
молекула в газе 49, 50,
61
— электрического поля,
объемная плотность
147—149
Явления капиллярные
85—87
— тепловые 4
Якоби Б. С. 184
267
ОГЛАВЛЕНИЕ
Часть I
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Глава I. Тепловые явления
1. Механические явления.............................................3
2. Тепловые явления ................................................4
3. Температура. Тепловое равновесие.................................6
4. Уравнение состояния..............................................8
5. Газовые законы. Закон Бойля — Мариотта...........................9
6. Закон Гей-Люссака ..............................................11
7. Закон Дальтона............................................ . 12
8. Закон Авогадро.................................................. —
• .9. Абсолютная температура....................................... 14
10. Уравнение состояния идеального газа ............................ —
11*. Равновесные (обратимые) и неравновесные (необратимые)
процессы . ,.........................................19
12. Работа в термодинамике . . . . . .... . . - 20
13. Количество переданной теплоты . . . , . , . , 21
14. Теплоемкость ................................................../24
15. Эквивалентность работы и количества теплоты .. ,. . * /л—
16. Внутренняя энергия ................................ ... . 26
17. Закон сохранения энергии с. учетом теплопередачи . (первый % .
закон термодинамики)............................. . . . . . ’ 27
18. Невозможность создания вечного двигателя ... \ . 29
19*. Необратимость процессов в природе . . t . . . . ' 32
20*. Второй закон термодинамики......................... V-л34
21. Тепловые двигатели ... ...... ". . 35
22. Максимальное значение коэффициента полезного действия теп-
ловых двигателей...........................‘ . . 36
23. Достоинства и недостатки макроскопической теории тепло-
вых явлений....................................................37
Глава П. Молекулярно-кинетическая теория
24. Основные положения молекулярно-кинетической теории • . . 38
25. Строение газообразных, жидких и твердых тел................41
26. Системы с большим числом частиц и законы механики . . . 44
Глава III. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа
27. Идеальный газ в молекулярно-кинетической теории .... 45
28. Тепловое движение молекул газа...................................—
29. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов . 47
30. Температура — мера средней кинетической энергии хаотиче-
ского движения молекул ........... 49
31. Постоянная Больцмана . . . ................ 50
32. Абсолютный нуль температуры.....................................51
33. Измерение скоростей газовых молекул ..... . . 52
34. Внутренняя энергия одноатомного газа. Адиабатический про-
цесс в газе.................................................... * 54
85. Броуновское движение . ................................... < 55
268
Глава IV. Взаимодействие атомов и молекул в веществе. Взаимные
превращения жидкостей и газов...................................,59
36. Силы взаимодействия молекул.......................... . —
37*. Потенциальная энергия взаимодействия двух молекул . . 60
38. Испарение жидкостей.......................................61
39. Удельная теплота парообразования .......................... 63
40. Равновесие между жидкостью и паром........................64
41. Кипение...................................• —
42. Изотермы реального газа.............................. . . 67
43. Критическая температура.....................................69
44. Диаграмма равновесных состояний газа и жидкости ... 71
45. Зависимость давления и плотности насыщенного пара от тем-
пературы .......................................... 72
46*. Сжижение газов.........................73
47. Влажность воздуха 75
Глава V. Поверхностное натяжение в жидкостях * . . 9 । . 79
48. Поверхностное натяжение .....*••••• —
49. Молекулярная картина поверхностного слоя •••••• 81
50. Поверхностная энергия........................................82
51. Сила поверхностного натяжения.................................—
52. Давление под искривленной поверхностью жидкости . , < 84
53. Капиллярные явления.................................... < 85
Глава VI, Твердые тела и их превращение в жидкости . • . . 89
54. Кристаллические тела.............................. . . * —
55. Аморфные тела.................................* ... 90
56. Плавление н отвердевание кристаллических тел . . . 9 . 92
Глава VII. Тепловое расширение твердых и жидких тел . . • . 95
57. Тепловое расширение............................ . . ♦ —
58. Тепловое линейное расширение..............................97
59. Тепловое объемное расширение..............................98
60. Молекулярная картина теплового расширения . • t । . 100
Часть II
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
61. Что такое электродинамика?...................... . . 9 • 102
Глава VIII. Электростатика....................................... . 104
62. Электрический заряд в элементарные частицы
63. Заряженные тела. Электризация трением . . . . 9 .106
64. Закон сохранения электрического заряда ...... 107
65. Основной закон электростатики — закон Кулона . . .108
66. Единицы электрического заряда................................110
67. Взаимодействие неподвижных электрических зарядов внутри
однородного диэлектрика ...................................... 112
68. Близкодействие и действие на расстоянии.................116
69. Электрическое поле....................................... .118
70. Основные свойства электрического поля. Напряженность поля 121
71. Силовые линии электрического поля......................122
72. Проводники в электростатическом поле....................123
73. Электрическое поле равномерно заряженного шара и бесконеч-
ной плоскости...............................................125
74. Диэлектрики в электростатическом поле. Два вида диэлектриков 128
75. Поляризация диэлектриков ....................................129
76. Разность потенциалов ... t ........ 131
269
77. Потенциал однородного электростатического поля • • • • 132
78. Связь между напряженностью электрического поля и разно-
стью потенциалов.............................. . . . . . . ,135
79. Единицы разности потенциалов и напряженности электрическо-
го поля......................... .......... 136
80. Измерение разности потенциалов........................ 137
81. ; Электроемкость уединенного проводника ....... 140
82. Емкость шара. Единицы электроемкости..................141
83. Конденсаторы .......................142
84. Емкость плоского конденсатора............................... 143
85. Соединение конденсаторов. Различные типы конденсаторов . 145
86. Энергия электрического поля................................. 147
Глава IX. Постоянный электрический ток •••••«., 152
87. Что такое электрический ток? ... s —
88. Сила тока и плотность тока.................................153
89. Разветвление токов.........................................154
90. Условия, необходимые^ для возникновения электрического тока 155
91. Электрическое поле внутри проводника с током , ... 157
92. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление..................158
' 93. Зависимость сопротивления от температуры . . . . . • 160
94. Сверхпроводимость ............................................. —
95. Закон Джоуля — Ленца для участка цепи . . . . ♦ .161
96. Электродвижущая сила.......................................155
97. Закон Ома для замкнутой цепи................................ 166
98*. Закон Ома для участка цепи, содержащего э.д.с.................167
99*. Закон Джоуля — Ленца для участка цепи, содержащего э.д.с. . 168
100*. Электродвижущая сила гальванического элемента .... 171
101*. Поляризация гальванических элементов..........................173
Глава X Электрический ток в различных средах .
. 178
102. Электрическая проводимость различных веществ . . . •
103. Электрический ток в металлах ..........................
104. Молекулярно-кинетическое объяснение закона Ома . . . .
105. Электрический ток в жидкостях.................... . .
106. Законы Фарадея...........................
107. Электрический ток в газах................. .
108. Несамостоятельный и самостоятельный разряды ....
109. Различные типы самостоятельного разряда
ПО. Плазма..............................................
111. Электрический ток в вакууме » .
112. Двухэлектродная электронная лампа—диод .
113. Триод................................. .... * .
114. Электронные пучки. Электроннолучевая трубка . . . .
115. Электрический ток в полупроводниках....................
116. Электрическая проводимость полупроводников при наличии
примесей ...................................................
117. Прохождение тока через контакт полупроводников р- и п-типов
118. Полупроводниковый диод ................................
119. Термисторы и фотосопротивления ........
179
182
185
187
189
191
195
196
197
199
201
203
205
207
208
209
Глава XI. Магнитное поле токов ....................................213
120. Магнитное взаимодействие ~~
121. Магнитное поле............................................
122. Направление магнитного поля -...............................
123. Вектор индукции магнитного поля «пл
124. Линии магнитной индукции ............................. <
125. Магнитное поле тока . . ................................... ш
270
126. Закон Ампера..........................................
127. Взаимодействие параллельных токов. Единица силы тока —
ампер » .............'...............................
128. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца
129. Определение удельного заряда электрона. Циклический ус-
коритель ......................................................
Гл а ва XII. Электромагнитная индукция ♦ . . й 5 . . . .
130. Открытие электромагнитной индукции........................
131. Поток магнитной индукции.................................
132. Направление индукционного тока. Правило Ленца . . . •
133. Закон электромагнитной индукции............... .
134. Единицы магнитной индукции и потока магнитной индукции .
135. Вихревое электрическое поле...............................
136. Э.д.с. индукции в движущихся проводниках . . . . •
137. Индукционные токи в массивных проводниках (токи Фуко)
138. Самоиндукция..............................................
139. Индуктивность ..............................................
140. Энергия магнитного поля . . ..............................
Глава XIII. Магнитные свойства вещества
141. Гипотеза Ампера...............................
142. Измерение магнитной проницаемости железа..................
143. Три класса магнитных веществ..............................
144. Объяснение пара- и диамагнетизма..........................
145. Основные свойства ферромагнетиков..........................
» й g s S8 §
146* О природе ферромагнетизма ......... 259
Заключение ...................................................261
Лабораторные работы........................... о ♦ . * . 262
Предметно-именной указатель 266
Борис Борисович Буховцев
Юрий Львович Климонтович
Геннадий Яковлевич Мякишев
ФИЗ И К А
Учебное пособие для 9 класса
Редактор 4. Ф. Раева
Обложка художника Б. Мокина
Художественный редактор Л. Ф. Малышева
Технический редактор Я. Я. Махова
Корректоры Т. А. Кузнецова,
Р. Б. Штутман
Подписано к печати с матриц 18/XII 1972 г.
60X90’/ц. Бумага тнп. № 3. Печ. л. 17+
+вкл. 0,25 п. л. Уч.-изд. л. 17,8+вкл. 0,38.
Тираж 2200 тыс. (1500001—2200000) экз.
Издательство «Просвещение» Государ-
ственного комитета Совета Министров
РСФСР по делам издательств, полигра-
фии и книжной торговли.
Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.
Отпечатано с матриц в областной типогра-
фии им. Смирнова Смолоблуправления из-
дательств, полиграфии и книжной торгов-
ли. г. Смоленск, пр. им. Ю. Гагарина, 2.
Зак. 6355. Цена 37 коп.
Школьные учебники (((Р
SHEBA.SPB.&U/SHKOLA