Text
М. А. MIRZAAHMEDOV, A. A. RAHIMQORIYEV
O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 5- sinfi uchun darslik sifatida tasdiqlagan
«O‘zbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy nashriyoti
Toshkent — 2007
22.1
М54
Taqrizchilar: Z.Ortiqboyeva — pedagogika fanlari nomzodi, Toshkent viloyati Xalq ta’limi xodimlarini qayta tayyorlash va ma-lakasini oshirish instituti tabiiy va aniq fanlar kafedrasi dotsenti,
M.M.Shoniyazova — xalq maorifi a’lochisi, Toshkent shahar 300- maktab o'qituvchisi.
Aziz o‘quvchim!
Ona yurtimizda jahon ilm-u fani va madaniyati rivojiga ulkan hissa qo‘shgan yuzlab buyuk alimlar, shoirlar, davlat afboblari, rassomlar voyaga yetgan. Bilginki, sen ular ezgu ishlarining davomchisisan! Sahifalarimda diyorimiz buyuk allomalari ijodidan namunalar joy olgan. Ular asrlar osha sen bilan gaplashadilar. Seri ular bilan faxrlan!
Yoshlik bilirii olish davridir. Alloinalar ta’kidlaganidek: «Yoshlikda olingan bilim toshga bitilgan yozuv kabi o‘chmasdir». Matematikani o‘rganish esa qunt va izchillikni, masala va misollami tushunib, idrok qilib yechishni talab qiladi. Meni yaxshi o‘iganib olsang, senga umibod do‘st bo‘lib qolaman!
Hulq-u odobing barkamol, ilming ziybda boiishini istab,
«Matematika» kitobing.
Kitobdagi shartli belgilar:
— mavzular;
— faollashtiruvchi savol, topshiriq va mashqlar;
— esda saqlang;
— savol va topshiriqlar;
— sinfda ishlash uchun mashqlar;
Cf?} “ uy vazifasi uchun mashqlar;
— asosiy materialni ajratish;
I 5. — qiyinroq mashqlar;
— tarixiy ma’lumotlar;
LTest^^i — o'zingizni sinab ko'ring.
Respublika maqsadli kitob jamg‘armasi hisobidan ijara uchun chop etildi.
. 4306020500 358-2007
07
ISBN 978-9943-07-042-4
© Mirzaahmedov M.A., Rahimqoriyev A.A., 2007.
© «O'zbekiston milliy ensiklopediyasi»
Davlat ilmiy nashriyoti, 2007.
Eoshlangich sinflarda o‘tilganlami takrorlash
Aziz o'quvchi! Siz boshJang‘ich sinflarda milliongacha bo'lgan natural sonlar ustida bajariladigan to‘rt amal bilan tanishgansiz. Olgan bilimingizni takrorlash uchun quyidagi mashqlami yeching.
1. (Og'zaki.) Amallami bajaring:
1) 1500 + 1000; 3) 3450 + 550; 5) 4575 - 3075;
2) 1200 + 800; 4) 2500 - 400; 6) 5650 - 5550.
Amallami bajaring (2—3):
2. 1) 7758 : 18 + 750 6; 3) (832 + 1168) : 40 • 50;
2) 9252 : 36 - 630 : 9; 4) (3954 - 1854) • 12 : 90.
3. 1) (4411 : 11 + 765 : 5) • 225 - 2007;
2) (2736 • 5 - 1260 7) : 27 + 3920; •
3) (3280 • 8 + 5400 : 25) • 2 - 21200;
4) (88 • 8 - 9999 : 99) : 9 + 9932.
4. Ikkita omborda jami 123 t sabzavot bor edi. Ulardan baravardan sabzavot olib ketilganidan keyin omborlaming birida 350 sr, ikkinchisida esa 460 sr sabzavot qoldi. Har bir ombordan qanchadan sabzavot olib ketilgan?
5. Avtobusda 46 ta yo'lovchi bor edi. Bekatda 4 kishi avtobusdan tushdi, 8 kishi esa avtobusga chiqdi. Shundan so‘ng avtobusda nechta yo‘lovchi bo‘ldi?
1 + 2 + 3 + 4 + ( 5) + 6 + 7 + 8 + 9 = 4 • 10 + 5 = 45
11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 = ?
... + ... + ... + ... + ... + ... + ... + ... + ... = ?
91 + 92 + 93 + 94 + 95 + 96 + 97 + 98 + 99 = ?
Qonuniyatni ilg‘adingizmi? Hisoblang.
6. O‘quvchilar maktab bog‘iga 280 tup olma va 380 tup olxo‘ri ko‘chati o‘tqazishdi. Наг bir qatorga baravardan ko‘chat o‘tqazildi. Shunda olmalar olxo‘riga qaraganda 5 qator kam bo‘ldi. 0‘quvchilar necha qator olma va necha qator olxo‘ri ko‘chatlari o‘tqazishgan?
7. Zabihaning 1 300 so‘m puli bor edi. U 850 so‘mga kitob, 150 so'mga muzqaymoq sotib oldi. Uning qancha puli qoldi?
8. Ikki shahardan bir vaqtda bir-biriga qarab velosipedchi va mototsiklchi yo‘lga chiqdi. Velosipedchi bir soatda 12 km yo‘l bosadi. Mototsiklchi esa undan 4 marta tez yuradi. Agar ular 3 soatdan keyin uchrashishsa, shaharlar orasidagi masofani toping.
9. Amallami bajaring:
1) 54:9 + 24-10; 3) 100+100:(62 - 37) • 5;
2) 8-9-(42:3-4) + 38; 4) (56 + 8) • (97 - 35:5).
10. Mashina soatiga 60 km tezlik bilan 3 soat, soatiga 70 km tezlik bilan 2 soat yo‘l yurdi. U jami necha kilometr yo‘l bosdi?
11. 1) Kvadratning tomoni 10 sm. Uning perimetrini toping.
2) Kvadratning perimetri 60 sm. Uning tomonini toping.
12. Bir son ikkinchisidan 20 taga ko‘p, ulaming yig‘indisi esa 70 ga teng. Shu sonlami toping.
13. To‘g‘ri to‘rtburchakning bo‘yi 25 sm, eni esa 20 sm. Uning perimetrini toping.
14. Tenglamani yeching:
l)x+20 = 80; 3)x-60=140; 5) 15x=75;
2) 220-x=120; 4)x:20=10; 6)40:x=4.
15. Qoldiqli bo‘lishni bajaring:
1) 100:30; 3)100:7; 5) 226:3; 7) 1 000:9;
2)80:15; 4)115:9; 6)201:10; 8)1001:10.
17. Piyoda 1 soatda 5 km yo‘l yuradi. Velosipedchining tezligi undan 3 marta ko‘p. Velosipedchi 2 soatda qancha yo‘l yuradi?
18. Bog‘ to‘g‘ri to'rtburchak shaklida. Uning bo‘yi 40 m, eni 30 m. Eshik va darvoza uchun 4 m joy qoldirilgan. Bog‘ni o‘rash uchun necha metr devor urish kerak?
I } Natural sonlar
BOB J___________ _____________
l-§. Natural sonlar va nol O‘nli sanoq sistemasi
Aziz o‘quvchi! Sizga ma’lumki, sonlami yozish uchun o‘nta raqam (belgi) qo‘llaniladi:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8Г9Г1[
Masalan: 118, 555, 2 815, 12 507.
Bu sonlarning yozuvidagi har bir raqam o‘zi egallagan o‘rni (joyi)ga qarab turli ma’noga egadir. Xususan, olti yuz oltmish olti sonining 666 yozuvida bir xil raqam ishtirok etsa-da, har bir 6 raqami o‘z martabasiga ega: o‘ngdan birinchi raqam bu sonda 6 ta bir borligini; o‘ngdan ikkinchi raqam 6 ta o‘n borligini; nihoyat, o‘ngdan uchinchi raqam 6 ta yuz borligini bildiradi:
666 = 6 100 + 6 10 + 6 1.
«Sonning yozuvida martabalar boshlanishi o‘ng tarafdan chapga bo'ladi va ulaming birinchisi birlar martabasini, ikkinchisi o‘nlar mar-tabasini, uchinchisi yuzlar martabasini, to‘rtinchisi minglar martabasini bildiradi...».
Al-Xorazmiy
O‘nlar xonasining har bir birligi birlar xonasining har bir birligidan 10 marta katta, ya’ni 10 : 1 = 10 va hokazo (h.k.).
Sonlami o‘nta raqam yordamida yozishning bunday usuli o‘nli sanoq sistemasi deyiladi.
1. O‘nli sanoq sistemasida istalgan sonni o‘nta raqam yordamida' yozish mumkin.
2. Har bir martaba o‘zidan oldingi martabadan 10 marta katta, o‘zidan keyingi martabadan esa 10 marta kichik. >
1. 1) Sonlami yozishda nechta raqamdan foydalaniladi? Quyi-^ dagi javoblardan mosini tanlang: a) 9 ta; b) 10 ta.
2) O‘nli sanoq sistemasi nima? .
2. Quyidagi sonlarda qanday raqamlar ishtirok etganini ayting:
1) 123, 435, 709, 886; 2) 21 345, 45 670, 9 877, 6 002.
3. Quyida 3 raqami turgan o‘miga ko‘ra nimani bildiradi:
1) 13, 37, 33, 30; 3) 7 073, 5 235, 6 378, 3 014;
2) 203, 430, 308, 333; 4) 54 213, 67 031, 43 092?
4. 1)5 raqami ishtirok etgan barcha ikki xonali sonlami yozing.
2) 1 va 4 raqamlari yordamida qanday ikki xonali sonlami yozish mumkin? 0 va 3 raqamlari bilan-chi?
£ J 5. 123 sonining o‘ng tomoniga 0 qo‘ysak, bu son necha marta ortadi? Nechtaga ortadi? Ikkita nol qo‘yilsa-chi?
’6. Quyidagi raqamlar ishtirok etgan barcha uch xonali sonlami yozing (raqamlar takrorlanmasin):
1 ) 2, 3, 4; 2) 0, 3, 9; 3) 4, 5, 7; 4) 0, 6, 8.
(7?) Quyidagi sonlami yozish uchun nechta turli raqamdan foy-dalanilgan: 1) 4 765; 2) 98 020; 3) 122 222?
(8? Ma’mura kitobning 56 betini o'qigandan so‘ng, kitobning qolgan qismi u o‘qiganidan 16 bet ko‘p ekani ma’lum bo‘ldi. Kitob necha betlik?
1 raqami ishtirok etgan barcha ikki xonali sonlami yozing.
10.> Amallami bajaring:
1) 7 290 : 45 + 38; 3) (243 + 557) : 25;
2) 2 436 : 58 + 152; 4) (856 - 766) • 44.
Natural sonlar qatori
— Tandirga nechta non yopildi? 25 ta non.
— Sinfda nechta o‘quvchi bor? 31 ta o'quvchi.
— Bog‘ga necha tup daraxt ekildi? 60 tup daraxt.
Bu savollarga sanash bilan javob topamiz.
Narsalami sanashda foydalaniladigan sonlar natural sonlar deyiladi.
Наг bir natural son raqamlar yordamida yoziladi. Natural sonlar ketma-ket (bittasi ham qoldirilmay) yozib chiqilgan, deb faraz qilaylik:
1,2,3, 4, 5, 6, 7,8,9,10,11,12,13,... — bu natural sonlar qatori.
'Qj -Natural sonlar qatori 1 sonidan boshlanadi.
— 1 — eng kichik natural son.
— Har bir natural son o‘zidan oldingisiga 1 ni qo*shish natijasida hosil bo‘Iadi: 7 = 6 + 1; 60 = 59 + 1; 100 = 99+ 1.
— 0 — natural son emas; u sanashda narsaning yo‘qligini bildiradi.
— Eng katta natural son yo‘q, chunki har bir natural sondan keyin undan 1 taga ortiq bo‘lgan natural son kelaveradi.
-Natural sonlar qatorida 2 dan boshlab, berilgan sondan ______oldingisini topish uchun undan 1 ni ayirish kifoya.___________
Natural sonlar qatorini yozmoqchi bo‘lsak, dastlab bir nechta son-lami vergul bilan ajratib yozib, so‘ngra «...» (uch nuqta) qo‘yamiz. ^)11. 1) Natural sonlar qatori deganda nimani tushunasiz? ' 2) Natural sonlar qatori qaysi sondan boshlanadi?
A) 1 dan; B) 2 dan; D) 3 dan; E) 4 dan.
3) Natural sonlar qatorida eng kichik son necha?
A) 1;B) 2;D) 3; E) ko‘rsatib bo‘lmaydi.
12. Natural sonlar qatorida berilgan sonlardan oldin va keyin ke-ladigan uchtadan son yozing:
1) 349; 2)2033; 3) 10001; 4) 77000; 5) 9997.
13. Eng kichik uch xonali natural sondan oldingisi nechaga teng? U natural sonlar qatorida nechanchi o‘rinda turadi?
14. Uch xonali natural sonlar ichida eng kattasi nechaga teng? Undan keyingi natural son qanday hosil qilinadi? U necha xonali son?
15. Jami: 1) ikki xonali; 2) uch xonali sonlar nechta?
g® ’ 16. Hamma raqamlardan bir martadan foydalangan holda: 1) eng katta o‘n xonali; 2) eng kichik o‘n xonali sonni yozing.
17 Natural sonlar qatorida turgan eng kichik besh xonali son necha? U qanday raqamlardan tuzilgan? U to‘rt xonali eng kichik natural sondan qanchaga ortiq?
(18. Amallami bajaring:
1)112-6:3 + 4-19; 2) 108-24:4 + 3-14.
Ko‘p xonali son. Xona birliklari
— Yetti xonali eng: 1) kichik son nechaga teng; 2) kattasi-chi? Shu sonlarning yozuvida qaysi raqamlar ishtirok etgan?
— Eng kichik va eng katta yetti xonali sonlarni yozishdagi qonu-niyatni ilg‘adingizmi? Xulosa chiqarishga harakat qiling!
Bir necha raqam bilan yozilgan son ko‘p xonali son deyiladi, bunda bitta raqam bir necha marta takrorlanishi mumkin.
Masalan: 10, 24, 99 — ikki xonali; 100, 148, 777 — uch xonali;
1 000, 1 567, 9 999 — to‘rt xonali; 1 182 502 — yetti xonali sonlar.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — bir xonali sonlar.
O‘nli sanoq sistemasida 10 soni alohida ahamiyatga ega. 1 lardan 10 tasi 1 ta o‘nlik (o‘n)ni, o‘nliklardan 10 tasi 1 ta yuzlik (yuz)ni, yuzliklardan 10 tasi 1 ta minglik (ming)ni tashkil qiladi va h.k.
1, 10, 100, 1000, 10000, ... sonlar xona birliklari deyiladi. Har bir xona birligi o‘zidan oldingi xona birligidan 10 marta katta.
(Q) Nol bir xonali son hisoblanadi. j
19. 1) Bir xonali, ikki xonali, ..., ko‘p xonali son deganda nima^ ni tushunasiz? Bir xonali sonlar nechta?
2) Xona birliklari nima? Misollarda tushuntiring.
У
20. 1) Ikki xonali; 2) uch xonali; 3) besh xonali; 4) sakkiz xonali sonlarga 3 tadan misol keltiring.
21. 1) 1 lardan: a) 30 tasi; b) 200 tasi nechta o‘nlikni tashkil qiladi?
2) 10 lardan 50 tasi nechta yuzlikni tashkil qiladi?
22. 1) 6 ta minglik, 5 ta yuzlik va 7 ta o‘nlikdan;
2) 40 ta minglik, 9 ta yuzlik va 9 ta o‘nlikdan tuzilgan sonni yozing.
23. Jami: 1) to‘rt xonali; 2) olti xonali sonlar nechta?
24. Tenglamani yeching:
1) 548 + x = 2 223; 3) x - 756 = 5 444;
2) 1 002 - у = 779; 4) у + 865 = 9 866.
' ’ 25. 1, 2, 3, 4, 97, 98, 99 sonlari yozildi. Vergullar o‘chirildi.
1) Hosil bo‘lgan shu sonda nechta raqam bor?
2) Bu sonda necha marta 6 raqami yozilgan? 9 raqami-chi?
2 ’ 26. Agar: 1)21*1=21 bo‘lsa, * o‘mida qanday amal ishorasi bo‘lishi mumkin? 2) 2 * 2 * 2 = 6 bo‘lsa-chi? 3) 5 * 1 * 1 = 5 bo‘lsa-chi?
(T7) 2007 dan katta va 5 raqami bilan tugaydigan eng kichik to‘rt xonali son nechaga teng? U eng kichik besh xonali sondan qanchaga kam?
(78) Besh xonali eng katta va to‘rt xonali eng kichik sonlar yig‘in-disini toping.
(79) 1) 7 raqami bilan tugagan; 2) 8 raqami ishtirok etgan barcha ikki xonali sonlami: a) ortib; b) kamayib borish tartibida yozing.
(30) Amallami bajaring:
1) 67 209 - 209; 2) 3 990:38 + 895.
Natural sonlarning yozilishi va o‘qilishi
Ko‘p xonali sonlar sinflarga ajratilsa, ulami yozish va o‘qish qulay bo‘ladi. Buning uchun sonning yozuvidagi raqamlami o‘ngdan chapga qarab guruhlarga ajratamiz. Har bir guruhda 3 tadan raqam bo‘ladi. Bu gurahlar sinflar deb ataladi. Oxirgi (eng chapdagi) guruhda 1 ta yoki 2 ta raqam bo‘lishi ham mumkin.
Har bir sinfdagi raqamlar o‘ngdan chapga hisoblaganda, shu sinf-iagi birlar, o‘nlar, yuzlar soni nechtaligini bildiradi.
Sonlaming yozuvidagi sinflar va xonalaming nomlarini keltiraylik:
Sinf nomi ••• MILLIARDLAR MILLIONLAR MINGLAR BIRLAR
Xona birliklari ... yuz milliardlar o‘n milliardlar milliardlar yuz millionlar o‘n millionlar millionlar yuz minglar o‘n minglar minglar yuzlar o'nlar birlar
O£ngdan: birmchi sinf — birlar, ikkinchi sinf — minglar, uchinchi inf — millionlar, to‘rtinchi sinf — milliardlar sinfi deyiladi.
— Buncha zichlashib turibsizlar?! Sizlami o‘qiy olmayapman!
— Sinflarga ajraling!
8 200 461; 38 403 297;
— 0‘, endi o‘qish osonlashdi!
8200461; 38403297;
123456789.
123 456 789.
Sonlami o‘qishda ushbu qoidalaiga rioya qilinadi:
1- qoida. 3 xonali sonni o‘qish uchun yuzlar xonasidan boshlab, uning har bir xonasining nomi navbat bilan aytib chiqiladi; nol yozilgan xona nomi aytilmaydi.
Masalan: 238 — ikki yuz o‘ttiz sakkiz; 805 — sakkiz yuz besh.
2- qoida. 3 tadan ortiq raqam bilan yozilgan sonlami o‘qish uchun awal bu son sinflarga ajratiladi, so‘ngra chapdan o‘ngga qarab ketma-ket har bir sinfning birliklari soniga shu sinfning nomi qo‘shib aytiladi.
3245789016 sonini o‘qish uchun, uni sinflarga ajratamiz:
3 245 789 016. O‘qiymiz: 3 milliard 245 million 789 ming 16.
Birlar sinfining nomi aytilmaydi.
Har bir natural son xona qo'shiluvchilarining yig‘indisi shaklida yozilishi mumkin.
Misollar.l) 2 983 = 2 • 1 000 + 9-100 + 8-10 + 3-1;
2) 710 035 = 7-100 000+1-10 000+ Q-1 000 + 0-100 + 3-10 + 5-1. (Xona birliklariga mos keluvchi raqam tagiga chizib ko‘rsatilgan.) Shu sonlami sinf xonalarining yig‘indisi ko‘rinishida yozaylik:
1) 2 983 = 2 • 1 000 + 983: 2) 710 035 = 710 1 000 + 35.
Bilib qo‘ygan foydali! Milliardni tasavvur qila olasizmi?
- 1 milliard sekund o‘tishi uchun qariyb 32 yil kutishga to‘g‘ri keladi.
- 1 milliard betli kitobning qalinligi 40 km dan ortiq bo‘ladi.
< 31. 1) Ko‘p xonali sonlar qanday qilib sinflarga ajratiladi?
<y. 2) Dastlabki to‘rtta sinfning nomi va xona birliklarini ayting.
3) Uch xonali, to‘rt xonali sonlami o‘qish qoidasini misol-larda tushuntiring. Qaysi sinfning nomi aytilmaydi?
32. Sonlami so‘z bilan yozing:
I) 536; 3) 4 321; 5) 30 067; 7) 2 403 113;
2) 704; 4) 21 544; 6) 123 456; 8) 5 307 811.
33. Raqamlar bilan yozing:
1) ikki million sakson yetti ming yetti yuz o‘n bir; .
2) besh million olti yuz yetmish sakkiz ming to‘qqiz yuz bir,
3) bir milliard o‘ttiz ikki million o‘ttiz ikki ming o‘ttiz ikki;
4) yetmish milliard yetmish million yetti yuz ming yetti.
34. Xona qo‘shiluvchilari yig‘indisi ko‘ri-nishida yozilgan sonlami o‘qing:
Bugun tug‘ilgan ku-ningga necha kun bo‘ldi? Hisobla-chi!
1) 7 • 100 + 6 • 10 + 9 • 1; 2) 4 -1000 + 3 -100 + 2 -10 +1-1;
12 - -----------
3) 5-100 + 0-10 + 5-1; 4) 1 1 000 + 8-100 + 2-10 + 7-1.
3* 35. Sonlami xona qo‘shiluvchilari yig‘indisi ko‘rinishida yozing:
1) eng kichik besh xonali son; 3) eng katta besh xonali son;
2) eng kichik olti xonali son; 4) eng katta olti xonali son.
( 36) Raqamlari yig‘indisi: 1) 5 ga; 2) 6 ga; 3) 7 ga;
4) 10 ga teng bolgan ikki xonali sonlami yozing.
C37) Jumlalarda uchraydigan sonlami raqamlar bilan yozing:
1) Yerdan Oygacha eng uzoq masofa 406 ming kilometrga, eng qisqa masofa esa 356 ming kilometrga teng;
2) Norin daryosining uzunligi 578 ming metr.
(38. Amallami bajaring:
1) 95+ 205-47; 3)111111:37 + 9;
2) 902 -74- 1 008; 4) 162 : 18 + 45 - 78.
(~5^> U-jJ) Natural sonlarni taqqoslash
Natural sonlami taqqoslash deganda, ikkita turli natural sonning qaysinisi katta, qaysinisi kichik ekanligini aniqlash tushuniladi.
Masalan, 5 soni 8 dan kichik, chunki 5 + 3 = 8. 5 ning 8 dan kichik-ligini 5 < 8 kabi yozamiz. Bunday yozuv tengsizlik deyiladi. «<» belgi — tengsizlik belgisidir (<«» belgining uchi tomonidagi son «og‘zi» ochiq tomonidagi sondan kichik bo‘ladi). 8 soni 5 dan katta, chunki 8-5 = 3. 8 ning 5 dan kattaligini 8 > 5 kabi yozamiz.
Tengsizlik to‘g‘ri yoki noto‘g‘ri bo‘lishi mumkin:
10 < 15 — to‘g‘ri tengsizlik; 18 < 7 — noto‘g‘ri tengsizlik.
Natural sonlar qatorida ikkita sondan qaysi biri chaproqda tursa, o‘shanisi kichikdir."|
1- mi sol. 12 < 14 — «12 soni 14 dan kichik», chunki natural sonlar qatorida 12 soni 14 dan chapda (oldin) turadi.
13
chapda
4 Г
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, ...
I I
12 < 14
Natural sonlar qatorida ikkita sondan qaysi biri o‘ngroqda tursa, o‘shanisi kattadir.
2- mi sol. 7>5 — «7 soni 5 dan katta», chunki natural sonlar qatorida 7 soni 5 dan o‘ngda (keyinroqda) turadi.
o‘ngda
I-----1
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
I 4
5 <7 yoki 7 > 5
3- miso!. 7 soni 10 dan kichik, 10 soni esa 15 dan kichik: 7 < 10, 10 < 15. Buni qo‘sh tengsizlik ko‘rinishida quyidagicha yoziladi va o‘qiladi:
7 < 10 < 15 — «10 soni 7 dan katta, 15 dan kichik». o‘ngda chapda
I--------Г
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, ...
I I I
7 < 10 < 15
Ikkita natural sondan qaysi birining xonalari soni ko‘p bo‘lsa, o‘sha son kattadir.
3 284 > 1975 I
4 4
4 ta 3 ta raqam raqam
8 078j < 1512 987
4 4
4 ta 6 ta raqam raqam
1100 I < 1 000 4 4
3 ta 4 ta raqam raqam
Xonalari soni teng bo‘lgan sonlar yuqori xona birligidan boshlab, xona birliklari bo‘yicha taqqoslanadi.
o‘ngda
I I
8 037 > 7 999, chunki 8 > 7 (minglar xonasi birligi);
chapda
5 326 < 5 498, chunki ikkala sonda minglar xonasi teng, ammo yuzlar xonasi farqli va 3 < 4.
Endi 782 459 va 782 307 sonlarni taqqoslaylik. Ulami tagma-tag yozamiz:
78? 459 1
4 > 3. Demak, 782 459 > 782 307.
Sonlarni bunday taqqoslashda ikkita sonning mos raqamlari o‘zaro teng (bir xil) bo‘lsa, u sonlar teng bo‘ladi.
Masalan, 31 078 = 31 078, chunki 3=3, 1 = 1, 0=0, 7=7, 8=8.
(2) 39. 1) Natural sonlami taqqoslash deganda nimani tushunasiz?
2) Natural sonlar qatorida ixtiyoriy ikki sondan qaysi biri katta bo‘ladi?
4 3) Natural sonlar xonalari soniga qarab qanday taqqoslanadi? у
40. Sonlami taqqoslang va natijani dastlab «>» belgi yordamida, so‘ngra «<» belgi yordamida yozing:
1) 159 yoki 1 400; 3) 47 691 yoki 47 961;
2) 4 100 yoki 999; 4) 1 769 000 yoki 1 760 645.
41. Qo‘sh tengsizliklami o‘qing:
1) 14<17<25; 3)44<45<46; 5)75<89<93;
2) 29 <33 <38; 4) 50 <65 <70; 6) 98 <99 <100.
42. Qo‘sh tengsizlik ko‘rinishida yozing:
1) 13 soni 11 dan katta, 15 dan kichik;
2) 33 soni 35 dan kichik, 27 dan katta.
43. Quyidagi sonlar ularga eng yaqin qanday ikkita natural son orasida yotadi? Javobni qo‘sh tengsizlik ko‘rinishida yozing: 1) 99; 2) 48; 3) 175; 4) 309; 5) 1 000.
Namuna: 18 < 19 <20.
44. Qaysi son katta va qancha katta:
1) 130 yoki 160; 3) 1 234 yoki 1 245;
2) 445 yoki 409; 4) 7 654 yoki 7 645?
^45. To‘g‘ri tengsizlik hosil bo‘lishi uchun yulduzchalar o‘miga qanday raqamlar qo‘yilishi mumkin:
1) 13^2 > 1 332; 3) 2 585 > 2 58*; 5) 6 53* > 6 534;
2) 5 *43 < 5 943; 4) 3 056 < 3 *56; 6) 4 139 > 4 *39?
O' 46. Ayrim raqamlar o‘miga yulduzchalar qo‘yilgan. Shu sonlami taqqoslash mumkinmi:
1) 6** va 4 ***; 3) 6* 4*4 va 5* 4*4;
2) 1 4** va 1 7**; 4) ** 222 va *2 222?
47? Qaysi son katta va necha marta katta:
1) 15 yoki 60; 3) 85 yoki 17; 5) 13 yoki 1 001;
2) 66 yoki 11; 4) 90 yoki 450; 6) 15 yoki 4 545?
4S? 1) 92 dan katta barcha ikki xonali sonlami o‘sib borish;
2) 111 dan kichik barcha uch xonali sonlami kamayib borish tartibida yozing.
42? Qo‘sh tengsizlikni qanoatlantiruvchi natural sonlami yozing:
1) 3<a<7; 3)43<x<47; 5)100<c<109;
2)7<b<10; 4)22<y<29; 6) 174 < </< 179.
450) Miqdorlami solishtiring va natijani « = », « > » yoki « < » belgi-sidan foydalanib yozing:
1) 45 mm va 5 sm; 3) 100 kg va 1 sr;
2) 9 539 m va 9 km; 4) 4 000 g va 2 kg.
Natural sonlarni yaxlitlash
— 3 489 va 3 509 sonlardan qaysi birini 3 500 bilan almashtirilsa, xatolik kam bo‘ladi?
— Mashinaga 5 t 998 kg yuk ortildi. Yaxlitlab, 6 tonna desak-chi?
Amaliyot masalalarida ko‘p xonali natural sonlami yaxlitlashga, cha-nalashga ehtiyoj seziladi. Bu haqda to‘laroq ma’Iumot kelgusida beriladi.
Yaxlitlashda natural sonning biror xonasigacha raqamlari saq-lanib, qolgan raqamlari nollar bilan almashtiriladi. Bunda hosil bo‘lgan son dastlabki songa taqriban teng deyiladi.
«=» — taqriban tenglik belgisi.
Natural sonlami yaxlitlashda ushbu qoidalarga rioya qilinadi:
1- qoida. Agar saqlanayotgan oxirgi xonadagi raqamdan keyin ke-layotgan raqam 5 dan kichik (ya’ni 0, 1, 2, 3, 4) bo‘lsa, u holda saqlangan xonadagi raqam o‘zgartirilmaydi.
2- qoida. Saqlanayotgan oxirgi xonadagi raqamdan keyin kela-yotgan raqam 5 va undan katta (ya’ni 5, 6, 7, 8, 9) bo‘lsa, u holda saqlangan xonadagi raqamga 1 qo‘shiladi.
1- m i s о 1. 37 932; 18 759 sonlarini o‘nlar xonasigacha yaxlitlang.
37 932
18 75 9
bu raqam
o‘zgarmaydi riladigan raqam
0 bilan almashti-
bu raqamga
1 qo‘shiladi
0 bilan almashti-riladigan raqam
37 932 « 37 930, chunki 2 < 5;
18 759 ~ 18 760, chunki 9 > 5.
5+1=6
2- m i s о 1. 8 729 va 3 850 sonlarini yuzlar xonasigacha yaxlitlang.
8+1 = 9
I--------1 I----1
8 739 « 8 700. chunki 3 < 5; 3 850 - 3 900. chunki 5 = 5.
I______t I_______t
3- misо 1. 132 485 va 327 619 sonlami minglar xonasigacha yaxlitlang.
!--------1 I I
132 485 = 132 000, chunki 4 < 5; 327 612-328 000, 6>5.
I________1 I_______t
I) Natural sonlarni yaxlitlash o‘nlar xonasidan boshlanadi.
Kattaroq sonlami yaxlitlaganda ko‘pincha natijadagi nollami yoz-nasdan, yaxlitlangan son yoniga qisqartirilgan «ming», «mln» (million) га «mlrd» (milliard) so‘zlari yozilishi mumkin:
12 087 234 « 12 mln; 7 235 678 019 - 7 mlrd.
(?»51. 1) Natural sonlami yaxlitlash qoidalarini ayting.
2) Natural sonlami yaxlitlash qaysi xonadan boshlanadi?
52. Qo‘sh tengsizlikning orasida turgan son ikkita chetki sonlar-dan qaysi biriga yaqin?
1) 30<36<40; 3) 100<155<200; 5) 500<565<600;
2) 79<82 <90; 4) 350 <365 <390; 6) 700 <749<800.
53. Berilgan sonlar orasida ko‘rsatilgan songa yaqin turgan 4 ta sonni yozing:
1) 190 bilan 206 sonlari orasidan 200 soniga yaqinini;
2) 600 bilan 610 sonlari orasidan 605 soniga yaqinini.
54. 3 017, 7 723, 9 099, 26 548, 24 807 sonlarini:
1) o‘nlar; 2) yuzlar; 3) minglar xonasigacha yaxlitlang.
55. Daiyolaming uzunligini yuz kilometr aniqligida ifodalang:
1) Amudaryo (Jayxun)ning uzunligi 1415 km;
2) Sirdaryo (Sayxun)ning uzunligi 2 212 km.
- Matematika, 5-sinf
Q8
56. 1) Maktab kutubxonasida 36 470 ta kitob bor. Kutubxonada taqriban: a) necha ming; b) necha o‘n ming kitob bor?
2) O‘xshash masalani maktabingiz uchun tuzib, yeching.
57. Avtobusda 43 ta yo‘lovchi bor. Quyidagi miqdorlardan qaysi biri aniqroq: 40 ta yo‘lovchi bor yoki 50 ta yo‘lovchi?
[ ] 58. Sonlami yaxlitlang va natijani ««» belgi orqali yozing:
1) o‘n minglar xonasigacha: 57 220, 10 368, 200 768;
2) yuz minglar xonasigacha: 508 164, 990 021, 685 765;
3) millionlar xonasigacha: 4 532 034, 7 220 789, 24 609 850;
4) o‘n millionlar xonasigacha: 16 789 055, 23 436 907 051.
@) 1) 170 <x<180; 2) 200<x<215 qo‘sh tengsizlikni qanoatlantiruv-chi sbnlardan qaysisining taqribiy qiymati quyidagiga teng boladi: l)x«170; 2)x«180; 3)x = 210; 4)x-200?
(^) Taqribiy qiymati 30 (x = 30)ga teng bo‘lgan barcha natural sonlarni o‘sib borish tartibida yozing.
(^) O‘zbekiston Respublikasi davlat chegarasining umumiy uzun-ligi 6 221 km. Uni: 1) o‘n kilometrgacha; 2) yuz kilometrga-cha; 3) ming kilometrgacha aniqlikda yaxlitlang.
Kesma. To‘g‘ri chiziq. Nur
Kesma. Daftaringiz sahifasiga 2 ta nuqta qo‘ying. Ulaming birini A bilan, ikkinchisini В bilan belgilang. Bu nuqtalami chizg‘ich yorda-mida tutashtirsangiz, kesma hosil bo‘ladi. Bunda A va В nuqtalar kes-maning uchlari deyiladi. Kesma AB yoki BA kabi belgilanadi (1- rasm).
Har bir kesma tayin uzunlikka ega.
uchi uchi
I I
A В
AB yoki BA kesma
1- rasm.
2- rasm.
В
AB kesmada olingan ixtiyoriy C nuqta AB ni AC va CB qismlarg; ajratadi (2- rasm).
AB kesmaning uzunligi uning qismlari uzunliklarining yig‘indisiga teng:
AB = AC + CB.
To‘g‘ri chiziq. Kesmani uchlaridan boshlab har ikki tomong cheksiz davom ettirsak, to‘g‘ri chiziq hosil bo‘ladi. To‘g‘ri chiziq har ikkita bosh harf bilan belgilanadi, bu harflar to‘g‘ri chiziqning istalga. ikki nuqtasiga qo‘yilishi mumkin (3-a rasm). Bunda u AB yoki BA kabi ba’zan bitta kichik harf bilan ham belgilanishi mumkin (3-b rasm).
A
В a to‘g‘ri chiziq
chapga
a)
o‘ngga
b)
3- rasm.
Ikkita nuqta orqali bitta va faqat bitta to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin.
Kesma — to‘g‘ri chiziqning ikki tomondan cheklangan bo‘la£ (4- rasm).
4- rasm.
В
Nur. To‘g‘ri chiziqda belgilangan biror О nuqta uni ikki qismg ajratadi: AO va OB (5-a, b rasmlar). Bu qismlaming har biri nurdir.
0 — nurning boshi 1 OA nur OB nur 4.4
A 0 В A 6 0 В
a) b)
5- rasm.
20
To‘g‘ri chiziqning bir tomondan chegaralangan bo‘lagi nur deyiladi. О nuqta — nurning boshi.
Numi belgilashda boshidagi harf oldin yoziladi: OA nur; OB nur.
Son nun. Sonlami to‘g‘ri chiziq nuqtalari bilan tasvirlash ko‘pgina qulayliklarga ega.
Uchi О nuqtada bo‘lgan Ox nur chizaylik. Nur О nuqtadan o‘ngga yo‘nalgan bo‘lsin. Bu yo‘nalishni nurga qo‘yilgan «o‘q» (strelka) ko‘rsatib turadi (6- rasm).
— birlik kesma О nuqta — sanoq boshi
О A(2) B(4) C(7) x
0 1 2 3 4 5 6 7
6- rasm.
Uzunligi 1 deb qabul qilingan kesma birlik kesma deyiladi.
Birlik kesmani Ox nurda О nuqtadan boshlab, o‘ng tomonga birin-ketin qo‘yib chiqamiz: birlik kesmaning bir uchini О nuqtaga qo‘yamiz, ikkinchi uchi Ox nurning biror nuqtasiga mos keladi. Bu nuqta to‘g‘risiga 1 sonini yozib qo‘yamiz.
Birlik kesmani Ox nurga shu usulda (yo‘sinda) ketma-ket qo‘ya borib, natural sonlarga mos keladigan nuqtalami topamiz.
О nuqta sanoq (hisob) boshi deyiladi va unga 0 (nol) soni mos keladi. Hosil bo‘Igan nur son nuri deyiladi. Son nuri ba’zan son o‘qi yoki koordinata nuri ham deyiladi.
Son nurida sonlar, odatda, chapdan o‘ngga qarab, nur yo‘nalishi-da ketma-ket joylashtiriladi.
Ikkita sondan qaysi biri son nurida o‘ngda bo‘lsa, o‘sha son kattadir.
Son nurida ixtiyoriy natural son n ga mos keluvchi nuqtani topish uchun hisob boshidan boshlab birlik kesmani n marta qo‘yish kerak.
21?
Bunda birlik kesmaning o‘ng uchiga mos keluvchi A nuqta n sonini ifodalaydi: n soni shu A nuqtaning koordinatasi deyiladi va bu A (ri) kabi yoziladi. OA kesmaning uzunligi esa ayni shu n ga teng bo‘ladi: 0A=n. Nuqtaning koordinatasi shu nuqtaning hisob boshidan qancha birlik uzoqda yotganini bildiradi.
Ikki sondan qaysi bin sanoq (hisob) boshidan uzoqroqda yotsa, o‘sha son kattadir.
\£)62. 1) Kesma, to‘g‘ri chiziq, nur deganda nimani tushunasiz? Ular qanday belgilanadi?
2) Birlik kesma deb nimaga aytiladi? Son nuri nima? Son , nurida ikki son qanday taqqoslanadi?
63. Daftaringizda О nuqtani belgilang va u orqali 3 ta to‘g‘ri chiziq o‘tkazing. Nechta nur hosil bo‘ldi? Nurlami belgilang va yozing.
64. AB kesma chizing va unda C hamda D nuqtalami belgilang. Hosil bo‘lgan hamma kesmalar- д
ni yozing.
65. 7- rasmda tasvirlangan hamma _____£ /< x, c_________
kesmalami, to‘g‘ri chiziq va nur- /) £
lami yozing. 7- rasm.
66. Koordinata nurida belgilangan А, В, C va D nuqtalaming koordinatalarini yozing (8- rasm).
О А В C D x
01 23456 78
8- rasm.
67. Son nurida: 1) 99 va 108; 2) 997 va 1 003 sonlar orasida yot-gan natural sonlami yozing.
68. O‘ylangan songa 118 ni qo‘shib, yig‘indidan 84 ni ayirsak, 84 hosil bo‘ladi. Qanday son o‘ylangan?
' j 69. Ikki idish bor: bin olti litrji, ikkinchisi sakkiz litrli. Ular yordamida to‘rt litr suvni qanday o‘lchab olish mumkin?
[ ’ 70. Daftaringizda А, В, C, D nuqtalarni belgilang. Ularning har birini o‘zaro kesmalar yordamida tutashtiring. Nechta kesma
hosil bo‘lishi mumkin? Turli hollami qarang.
(71) 9- rasmda nechta kesma bor?
Ulami daftaringizga yozing. r-
1) Bitta nuqtadan nechta to‘g‘ri 4, * В
chiziq o‘tkazish mumkin? p
2) Ikkita nuqtadan-chi? A*
3) Ikkita nuqtadan nechta egri 9. rasm
chiziq o‘tkazish mumkin?
(73) 1) Tekislikda ikkita to‘g‘ri chiziq o‘tkazilgan. Ular nechta nuqtada kesishishi mumkin?
2) Tekislikda uchta to‘g‘ri chiziq o‘tkazilgan. Ular nechta nuqtada kesishishi mumkin? Turli hollarni qarang.
(74) О nuqta orqali: 1) 2 ta to‘g‘ri chiziq; 2) 3 ta to‘g‘ri chiziq o‘tkazilgan. Har bir holda boshi О nuqtada bo‘lgan nechta
nur hosil bo‘ladi?
(75) Birlik kesmani 5 mm ga teng deb, son nurida koordinatalari 4, 3, 7, 5 bo‘lgan nuqtalarni belgilang.
(76) Birlik kesmani 5 mm ga teng deb, son nurida A (2), В (6), C(8) va D (10) nuqtalarni belgilang.
(77) Son nurida 4 ta nuqtani belgilang va koordinatalarini yozing (birlik kesma uzun-ligi 5 mm ga teng).
(78) Tenglamani yeching:
1) 9 677-x=l 807;
2) x + 599 = 3 453;
3) 704-x = 237;
4) 234 + c= 677.
4 ta to‘g‘ri chiziqni shunday o‘tkazingki, natijada daftar sahi-fasi 11 ta qismga ajralsin!
t Test j O‘zmgizni sinab ko‘ring!
1. Qaysi bir javob natural sonlar qatorini tashkil qiladi:
A) 1, 2, 3, 4, 5; D) 1, 2, 3, 4, ... ;
В) 1, 4, 5, 6, ... ; E) 2, 3, 4, ... .
2. 3 million 47 ming 750 sonini raqamlar bilan yozing:
A) 347 500; B) 3 047 750; D) 30 047 500; E) 47 500.
3. Son nurida 423 sonidan oldin kelgan 3 ta sonni yozing:
A) 422, 423, 424; D) 423, 424, 425;
B) 421, 422, 423; E) 420, 421, 422.
4. Son nurida 79 sonidan keyin kelgan 2 ta sonni yozing:
A) 78, 79; B) 79, 80; D) 80, 81; E) 77, 78.
5. Xona qo‘shiluvchilari yig‘indisi ko‘rinishida yozilgan sonlar ichi-dan 836 soniga mosini tanlang:
A) 80 + 30 + 6; B) 800 + 30 + 6; D) 8 + 30 + 6.
6. 220 394 sonini yozishda nechta turli raqamdan foydalanilgan?
A) 6 ta; B) 5 ta; D) 4 ta; E) 3 ta.
7. 7 raqami ishtirok etgan barcha ikki xonali sonlar nechta?
A) 10 ta; B) 19 ta; D) 9 ta; E) 18 ta.
8. Yozuvida faqat 0, 8 va 9 raqamlari ishtirok etgan uch xonali sonlar nechta?
A) 4 ta; B) 5 ta; D) 6 ta; E) 3 ta.
9. 248 < 258 tengsizlik o‘rinli bo‘lishi uchun yulduzcha o‘miga qanday raqam qo‘yish mumkin?
A) 1, 2, 3, 4; B) 6, 7, 8, 9; D) 0, 1, 2, 3, 4.
10. 137 454, 137 599, 147 454 va 147 445 sonlaridan eng kichigi:
A) birinchisi; D) uchinchisi;
B) ikkinchisi; E) to‘rtinchisi.
Tarixiy ma’lumotlar
So‘zlami yozishda harflar qanday vazifani bajarsa, sonlami yozishda raqamlar ham shu kabi vazifani o'taydi.
Sonlami yozish uchun foydalanib kelinayotgan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlaridan boshqa raqamlar ham mavjud. Masalan, rim raqamlari.
«Rim raqamlari» deb atalgan belgilar (harflar)ni qadim zamonlar-dayoq rimliklar qo‘llashgan, bunda ma’lum bir guruh lotin harflari son-larga mos qo‘yiladi:
1=1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1 000.
Bu belgilar yordamida ham har qanday natural sonni yozish mum-kin. Bunda quyidagilarga rioya qilinadi:
Kichik raqam katta raqamdan keyin kelsa, u katta raqamga qo‘shi-ladi; oldin kelsa, u katta raqamdan ayiriladi.
Misol: VII = V + I + I = 5 + 1 + 1 = 7; LX = 50 + 10 = 60;
IV = V- I = 5-1 = 4; IX =10-1 = 9.
Rim raqamlari yordamida natural sonlar ustidagi kabi arifmetik amallami bajarish noqulay. Endilikda rim raqamlari tarixiy shaxslar yashagan asrlami, yilning oylari, kitoblaming boblari va shu kabilami belgilashda qo'llaniladi.
Harflarga sonlami mos qo‘yish boshqa mamlakatlarda ham bo‘lgan. Sharq mamlakatlarida arab alifbosidagi har bir harfga aniq bir son qiy-mati berilgan:
2-§. Natural sonlarni qo‘shish va ayirish
Ko‘p xonali natural sonlami qo‘shish. Qo‘shishning o‘rin almashtirish qonuni
1. Ko‘p xonali natural sonlami qo‘shish. Ikki yoki bir nechta son-ning yig‘indisini topish amali qo‘shish amali deb atalishini bilasiz.
13 + ^25 qo‘shiluvchilar
yig‘indi
Esda tuting!
13 + 25 ham, 38 ham yig‘indidir.
Natural sonlami «ustun usuli»da qo‘shish qulay.
1- m i s о 1. Yig‘indini toping: 536 + 342.
536 = 500 + 30 + 6
342=300 + 40 + 2
800 + 70 + 8 = 878
Qisqa yozuv: 536 + 342 878
«Ustun usuli» bilan qo‘shishda, bir xil xona birliklari bir-birining tagiga aniq tushishiga e’tibor bering!
2-mi sol. Yig‘indini toping: 375 + 243.
375 = 300+ 70 + 5
+ 243 = 200+ 40 + 3
500 + 110 + 8 = 600 + 10 + 8 = 618
I_____I
1
Qisqa yozuv: 375
+ 243
618
CD 1. Natural sonlar xona birliklari bo‘yicha qo‘shiladi.
2. Istalgan xonaning 10 ta birligi undan keying! yuqori xona birligining bitta birligiga teng.
127] + @ = (150)
I qo‘shiluvchi II qo‘shihivchi yig‘indi (150) - [127] = (23)
yig‘indi I qo'shiluvchi II qo‘shihivchi
yig‘indi II qo‘shiluvchi I qo‘shihivchi
2. Qo‘shishning o‘rin almashtirish qonuni.
Masala. 5-«A» sinfda 8 ta, 5-«B» sinfda esa 6 ta a’lochi o‘quvchi bor. Ikkala sinfda hammasi bo‘lib nechta a’lochi o‘quvchi bor?
Yechish. 1- usul. Natural sonlar qatorini ko‘raylik:
«Agar sen songa son-ni qo'shmoqchi bo‘lsang, ikkala sonni ikki qatorga, ya’ni birini ikkinchisi-ning ostiga va birlar martabasini birlar marta-basi tagiga qo‘y- Har bir martabani uning ustidagi, o‘z navidagi martabaga qo‘shasan, ya’ni birlami birlaiga, o'nlami o‘nlar-ga va hokazo. Mabodo, biror martabada 10 yoki undan ko‘p son yig'ilgan bo‘lsa, ular yuqori martabaga ko‘tariladi va har bir 10 yuqori martabada 1 bo‘ladi».
Al-Xorazmiy
8 dan keyin 6 ta son
15, 16, ... .
Bu qatorda 8 sonini belgilaymiz va undan keyin 9 dan boshlab o‘ng tomondan 6 ta son sanaymiz. Shunda 14 ga kelib to‘xtaymiz. Bu son 8 va 6 sonlarining yig‘indisi bo‘ladi: 8 + 6=14.
Natural sonlar qatorida awal 6 sonini belgilab, undan keyin 7 dan boshlab o‘ng tomondan 8 ta son sanashimiz ham mumkin. Shunda ham 14 ga kelib to‘xtaymiz.
6 dan keyin 8 ta son
1, 2, 3, 4, 5, 6, (7)8, 9, 10, 11, 12, 13, (14) 15, 16, ... .
Bu holda ham 6 + 8 = 14. Demak, 8+ 6 = 6 +8.
2- usul. Son nurida 8 soniga mos nuqta topamiz. Birlik kesmani 8 dan boshlab nur yo‘nalishida 6 marta qo‘yamiz:
8 dan boshlab birlik kesmani 6 marta qo‘yamiz г . _ ; : n
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15____________________________
Birlik kesmaning o‘ng uchiga 14 to‘g‘ri keladi. Demak, 8 + 6= 14. Son nurida awal 6 ga mos keluvchi nuqtani topib, so‘ngra 6 dan boshlab nur yo‘nalishida birlik kesmani 8 marta qo‘yishimiz mumkin. U holda ham 6 + 8 =14 tenglik hosil bo‘ladi. Shunday qilib, 8 + 6 = = 6+8=14.
Qo‘shiluvchilarning o‘rinlarini almashtirgan bilan yig‘indi o‘z-garmaydi.
Ixtiyoriy m va n natural sonlar uchun quyidagi tenglik o‘rinli:
m + n = n + m.
Bu tenglik qo‘shishning o‘rin almashtirish qonunini ifodalaydi.
J Ixtiyoriy sonni nol bilan qo‘shganda o‘sha sonning o‘zi hosib bo‘ladi: л + 0 = 0 + л = л
Natural sonlar yig‘indisi — natural son._________________________)
^7)79. 1) Ko‘p xonali sonlar ustun usulida qanday qo‘shiladi?
2) Qo‘shishning o‘rin almashtirish qonunini misollarda tu-shuntiring.
3) Qo‘shishda nolning xossasini ayting.
4) Qo‘shish amali to‘g‘ri bajarilganligi qanday tekshiriladi? J
80. (Og‘zaki.) Quyidagi sonlaming yig‘indisini toping:
1) 1 754 va 0; 3) 9 999 va 1; 5) 10 000 va 61 754;
2) 0 va 1 789; 4) 1 va 99 999; 6) 27 876 va 100 000.
81. Qo‘shishni bajaring va natijaning to‘g‘riligini o‘rin almashtirish qonunidan foydalanib tekshiring:
1) 47 375 + 5 025;
2) 6 609 + 35 921;
3) 14 327 + 5 843;
4) 5 768 + 66 078.
82. Yig‘indini toping:
1) 672 361 + 768 919;
2) 405 067 + 113 053;
83. Hisoblang:
1) 107 045
+ 869 112
543 603
2) 370 481
+ 448 357
263 756
3) 303 599 + 817 401;
4) 600 758 + 379 242.
3) 866 007 4) 775 123
+ 543 214 + 987 345
366 799 886 732
84. 1) Ikki son yig‘indisi nol bilan tugaydi. Qo‘shiluvchilar qanday raqamlar bilan tugashi mumkin?
2) Ikki son yig‘indisi 5 ga ortishi uchun qo‘shiluvchilami qanday o‘zgartirish kerak? Turli hollami qarang.
85. Natija to‘g‘ri bo‘ladigan raqamlami toping va yulduzchalar o‘miga qo‘ying:
1) 7 087 2) * 3*7 3) * *86 4) 5 *8*
1*9 8 *8* + 7 3** + * 5*6
9 276 11 004 9 435 8 377.
i 2 86. Ikki sonning yig'indisi 154 ga teng. Sonlardan biri 0 raqami bilan tugaydi. Bu raqam o‘chirilsa, ikkinchi son hosil bo‘ladi. Shu sonlami toping.
i ' 87. 1) 65 dan 86 gacha; 2) 101 dan 301 gacha bo‘lgan hamma natural sonlar yig‘indisi qanday raqam bilan tugaydi?
C§8>) 2 456 sonini: 1) ikkita to‘rt xonali; 2) uchta uch xonali sonning yig‘indisi ko‘rinishida yozing. Shu sonni uchta to‘rt xonali sonning yig‘indisi ko‘rinishida yozish mumkinmi?
Javobingizni asoslang.
(89) Eng katta besh xonali son bilan eng kichik olti xonali sonning yig‘indisini toping.
^90?)Orttiririg:
1) 704 ni 696 ga; 3) 6 867 ni 1 423 ga;
2) 667 ni 6 096 ga; 4) 12 835 ni 7 165 ga.
(9_E)Arnallarrii bajaring va natijaning to‘g‘riligini tekshiring:
1) 72 905 + 54 276; 3) 81 228 + 39 972;
2) 67 043 + 32 957; 4) 76 891 + 11 984.
92 Hisoblang va natijani tekshiring:
1) 6 938 103 + 3 646 057; 3) 99 740 877 + 11 067 523;
2) 1 774 719 + 7 853 281; 4) 52 181 754 + 47 919 046.
(93^) Namangan viloyatida 2 073 200 nafar, Andijon viloyatida undan 269 500 nafar ortiq, Farg‘ona viloyatida esa Andijon vi-loyatiga qaraganda 498 200 nafar ortiq aholi yashaydi. Far-g‘ona vodiysida qancha kishi yashaydi?
Qo‘shishning guruhlash qonuni
Masala. Mohirada 3 ta, Karimda 4 ta va Dinorada esa 6 ta daftar bor. Uchala bolada hammasi bo‘lib nechta daftar bor?
Ye c his h. Natural sonlar qatorini ko‘raylik: __________________(3 + 4) + 6 = 13________________________________ 4 ta son 6 ta son
1, 2, 3?(j)5, «, 7, 8, 9, 10, 11, 12,"^) 14, 15........
4 + 6 = 10 ta son
3 + (4 + 6) = 13
Bu qatorda 3 + 4 = 7 sonini belgilaymiz va 8 dan boshlab, o‘ng tomondan 6 ta son sanaymiz. Shunda 13 ga kelib to‘xtaymiz. Bu son 3, 4 va 6 sonlarining yig‘indisi bo‘ladi. Demak, (3 + 4) + 6 = 13.
Natural sonlar qatorida awal 3 sonini belgilab, 4 dan boshlab, o‘ng tomondan 4 + 6 = 10 ta son sanashimiz ham mumkin. Shunda
ham 13 ga kelib to‘xtaladi: 3 + (4 + 6) = 13, ya’ni ayni bir xil natija olinadi. Shunday qilib, ushbu tenglikka kelamiz:
(3 + 4) + 6 = 3 + (4 + 6).
Qo‘shishning guruhlash qonuni:
ikkita son yig‘indisiga uchinchi sonni qo‘shish uchun birinchi songa ikkinchi va uchinchi sonlar yig‘indisini qo‘shish mumkin.
Ixtiyoriy m, n va к natural sonlar uchun quyidagi tenglik o‘rin!i:
0и + л) + Л = 1и + (л + А).
Bu tenglik qo‘shishning guruhlash qonunini ifodalaydi.
95. (Og‘zaki.) Qo‘shishni bajaring:
1) 61 + 53 + 39; 3) 71 + 38 + 29 + 62;
2) 16 + 28 + 72; 4) 37 + 24 + 76 + 43.
96. Qo‘shishning guruhlash qonunini qo‘llab, yig‘indini hisoblang:
1) 268+ (374+ 432); 3) 6 617 + (3 383 + 1 103);
2) (449 + 753) + 551; 4) (7 898 + 8 257) + 1 743.
Yig‘indini qulay usul bilan hisoblang (97—99):
97. 1) 177 + 48+123 + 452; 3) 4 344 + 915 + 3 556 + 1 085;
2) 608 + 257 + 43+192; 4) 4 510 + 3 030+1 270+ 1 490.
98. 1) (6 486 + 4 259) + 1 714; 3) (5 561 + 1 439) + 9 278;
2) 5 323 + (7 158 + 2 677); 4) 8 782 + (3 215 + 1 785).
99. 1) (467 + 876 + 372) + (628 + 1 124 + 533);
2) (617 + 436 + 778) + (1 383 + 5 564 + 8 222);
3) (444 + 555 + 666 + 777) + (445 + 556 + 8 223 + 1 334);
4) (878 + 233 + 159 + 705) + (2 767 + 4 295 + 841 + 1 122).
100. 59 < у < 80 tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha natural sonlami toping va ular yig‘indisini qulay usul bilan hisoblang.
101. To‘g‘ri tengsizlik hosil bo‘lishi uchun n o‘rniga qo‘yish mum-kin bo‘lgan 3—4 ta natural sonni toping:
1) « + 29 > 59; 2)71 + «<100.
Bunday sonlardan: 1- misol uchun eng kichigini; 2- misol uchun eng kattasini ko'rsating.
102. Navro‘z bayrami oldidan o'tkazilgan xasharda «Yangiobod» mahallasi yoshlari ko'chadagi uylar oldiga ko‘chat” o‘tqaz-moqchi bo'lishdi. Hisoblashsa, har bir uy oldiga 5 tadan ко‘chat o'tqazilsa, 90 ta ko‘chat ortib qolar ekan. 9 tadan ko'chat o'tqazilsa, 90 ta ko'chat yetmas ekan. Ko'chadagi uylar nechta? Har bir uy oldiga nec-ha tupdan ko'chat o'tqazilgan?
• '103. 1) 199 dan 291 gacha (291 ham kiradi) bo'lgan barcha natural sonlar yig'indisini toping.
2) Ikkita son yig'indisini 5 ga orttirish uchun qo'shiluvchilar-ni qanday o'zgartirish kerak?
' Д04. Otasi 32 yoshda, o‘g‘illaridan biri 8 yoshda va ikkinchisi esa 6 yoshda. Necha yildan keyin otasining yoshi o‘g‘illari yosh-larining yig'indisiga teng bo'ladi?
«100 yuz bor izzatda, to‘qqiz raqam xizmatda»
1+2+3+4+5+6+7+8•9=
1 + 2 *3 + 4 *5 — 6 + 7 + 8 *9 =
l + 2*3 + 4 + 5 +67+ 8 + 9 = 1*2 + 34 + 56 + 7- 8 + 9 =
00
Tekshiring! 0‘zingiz ham shunga o'xshash misollar toping.
I '105. Quyidagi sonlardan har birini 789 ga orttiring: 574, 799, 444. Hosil bo‘lgan sonlar yig‘indisini toping. Shu yig‘indini boshqacha usul bilan hisoblasa ham bo'ladimi?
®Yig ‘indini qulay usul bilan hisoblang:
1) (718 + 639) + 6 282; 3) (1 083 + 5 017) + 6 754;
2) 333 + (476 + 1 524); 4) 6 915 + (6 543 + 7 085).
(j07) Qulay usul bilan hisoblang va ustun usulida tekshiring:
1) 27 634 + 56 489+ 18 366; 3) 31 686 + 38 867 + 6 314;
2) 32 769 + 47 231 + 4 355; 4) 50 890 + 63 521 + 3 479.
(108) Yig‘indisi 426 ga teng bo‘lgan: 1) 2 ta uch xonali; 2) 4 ta uch xonali sonlardan bir nechtasini yozing.
@) Olti xonali eng kichik, besh xonali va to‘rt xonali eng katta natural sonlar yig‘indisini toping.
@) Hisoblang:
1) 29 + 28 + 27 + 31 + 32 + 33; 3) 778 + 47 + 22 + 299 + 53;
2) 41 + 42 + 43 + 27 + 28 + 29; 4) 501 + 19 + 245 + 635 + 78.
(Ш) Amallami bajaring:
1) (128 + 64 23): 4; 3) (156 + 48 • 169): 26;
2) (176 + 56 • 121): 22; 4) (136 + 24 • 221): 34.
Ф©
Ko‘p xonali natural sonlami ayirish
1. Ko‘p xonali natural sonlarni ayirishning «ustun» usuli.
Berilgan yig‘indi va qo‘shiluvchilardan biri bo‘yicha ikkinchi qo‘-shiluvchini topish amali ayirish amah deyilishini eslatib o‘tamiz.
Umuman, a sonidan b sonini ayirish — bu shunday uchinchi x sonini topish demakki, unda x + b = a bo‘ladi.
(ГГ) Qo‘shish va ayirish — o‘zaro teskari amallar. J
3 - Matematika, 5-sinf
| 26 — 11 = 15~ «—Тт~П'1£-—i Kamayuvchi — Ayriluvchi = Ayirma
Ko‘p xonali sonlarni bir-biridan ayirishni ustun usulida bajarish qulay.
Mi sol. 6 534-3 675 ayirmani toping.
Y e c h i s h. Berilgan sonlami xona qo‘shiluvchilarining yig‘indisi ko‘ri-nishida ifodalaymiz va bu qo‘shiluvchilarni bir-birining tagiga yozib ayiramiz: 6534 = 6000 + 500 + 30 + 4 = 5000+ 1400+120+14
~ 3 675 = 3 000 + 600 + 70 + 5 = 3000+ 600+ 70+ 5
2000+ 800 + 50+ 9 = 2 859.
Qisqa yozuv: • • •
_6 534
3 675
2 859
Son ustidagi nuqta ko‘rsatilgan xo-naning bir birligi o‘zidan quyidagi xona 10 birliigiga maydalanganini bildiradi.
Tushuntirish. 1- qadam. 4tabirdan5tabimiayiribbo‘lmaydi. Shuning uchun kamayuvchining o‘nlar xonasidan (3 dan) 1 «qarz» olamiz (o‘nlar xonasida 2 raqami qolganini esda saqlaymiz) va uni maydalaymiz. Adashmaslik uchun «qarz» olingan raqam o‘nlik = 10 ta birlik. Bu 10 ta birlikka kamayuvchining birlar xonasidagi 4 ni qo‘-shamiz, natijada 14 ta birlikka egabo'lamiz.
14 ta birlik — 5 ta birlik = 9 ta birlik, ayirmaning birlar xonasiga 9 ra-qamini yozamiz.
2- q a d a m. O‘nlar xonasida qolgan 2 dan 7 ta o‘nni ayirib bo‘lmaydi. Shuning uchun kamayuvchining yuzlar xonasidan (5 dan) 1 «qarz» olamiz (yuzlar xonasida 4 raqami qoladi) va uni maydalaymiz, natijada 12 ta o‘nlikka ega bolamiz.
tepasiga nuqta qo‘yamiz. 1 ta
«Agar sen sondan sonni ayirishni xohlasang har bir marta-bani uning ustidagi o‘sha navdagi martabadan ayir. Agar ayirishda yetarli son bo‘lmasa, ya’ni u kichik bo‘lsa yoki u yerda hech narsa bo‘lmasa (kichik doiracha — nol bo‘lsa), o‘sha yuqoridagi-dan yuqori bo‘lgan martabadan 1 ni ol va uni 10 qil, shunda senga kerakli bo'lgan narsani (sonni) ayirasan...».
Al-Xorazmiy
12 ta o‘nlik - 7 ta o‘nlik = 5 ta o‘nlik, ayirmaning o‘nlar xonasiga 5 raqamini yozamiz.
3- qadam. Yuzlar xonasida qolgan 4 ta yuzlikdan 6 ta yuzlikni ayirib boMmaydi. Shutting uchun kamayuvchining minglar xonasidan (6 dan) 1 ni «qarz» olamiz (minglar xonasida 5 raqami qoladi) va uni maydalaymiz, natijada 14 ta yuzlikka ega bo‘lamiz.
14 ta yuzlik - 6 ta yuzlik = 8 ta yuzlik, ayirmaning yuzlar xonasiga 8 raqamini yozamiz.
4- qadam. 5 ta ming - 3 ta ming = 2 ta minglik, ayirmaning minglar xonasiga 2 raqamini yozamiz.
Shunday qilib, ayirish jarayoni tugadi va ayirmada 2 859 soni hosil bo‘ldi.
Ayirish to‘g‘ri bajarilganini ikki usul bilan tekshirish mumkin:
| * | Ayirma + Ayriluvchi
Tekshirish ________
* * Kamayuvchi - Ayirma
= Kamayuvchi
Ayriluvchi
Ixtiyoriy natural son n uchun ushbu tengliklar o‘rinli: n - 0 = л, chunki л = 0 + л л-л = 0, chunki л=0 + л
2. Ayirish amalining qoidalari
1. Ayirmaga sonni qo‘shish uchun
I I I
1- qoida Ayirish amalini bajarib, natijaga sonni qo‘shish mumkin. 2- qoida Sonni kamayuvchiga qo‘shish va natijadan ayriluvchini ayirish mumkin. 3- qoida Ayirmaga qo'shilayotgan son ayriluvchidan katta bo'lsa, u sondan ayriluvchini ayirish, natijaga kamayuvchini ao‘shish mumkin.
1 4
(325 - 125) + 139 = = 200 + 139 = 339 (264 - 89) + 136 = = (264 + 136) - 89 = = 400 - 89 = 311 (835 - 347) + 547 = = 835 + (547 - 347) = = 835 + 200 = 1 035
113. (Og‘zaki.) Ayirmani toping:
1) 375 - 75; 2) 600 - 460; 3) 410 - 207.
114. Ayirishni bajaring:
1) 775-592; 3) 477-288; 5) 503-154;
2) 637-392; 4) 764-176; 6) 900-268.
3) 8 007-6 005 = 2 012;
4) 3 907-1 707 = 2 204.
37
115. Amal noto‘g‘ri bajarilganligini hisoblamasdan tushuntiring:
1) 534-203 = 271;
2) 706-343 = 369;
116. Ayirmani toping:
1) 45 673 - 26 859;
2) 50 083-31 091;
3) 68 645-32 736;
4) 99 533-47 917;
5) 80 054 372 - 47 048 172;
6) 65 000 999 - 37 404 000;
7) 22 009 093- 18 091 083;
8) 64 008 888-44 444 777.
117. Natija to‘g‘ri bo'ladigan raqamlami toping va yulduzchalar o‘miga yozing:
1) _ 4 *67 2) _ *3 *7* 3) _ ** 80* 4) _*00 000
2 89* * 6*5 47 8*9 *3 *6*
1 172 ToTT 29^39 5* 0*7.
118. Kamaytiring:
1) 546 ni 231 ga; 3) 761 ni 450 ga; 5) 6 482 ni 1 208 ga;
2) 867 ni 378 ga; 4) 777 ni 559 ga; 6) 5 819 ni 4609 ga.
119. Ayirmani toping va natijani ikki usul bilan tekshiring:
1) 636 587 - 32 108; 3) 700 543 937 - 456 333 789;
2) 748 308 - 65 474; 4) 450 495 390 - 255 295 390.
120. Ayirmaga sonni qo‘shish qoidalaridan foydalanib hisoblang:
1) (48 748 - 8 748) + 7 512; 4) (39 041 - 19 041) + 12 358;
2) (12 456 - 6 543) + 8 544; 5) (80 853 - 27 608) + 13 147;
3) (40 739 - 5 883) + 7 883; 6) (98 654 - 5 789) + 76 789.
121. Sondan yig'indini ayirish qoidalaridan foydalanib hisoblang:
1) 83 961 - (16 340 + 17 621); 3) 61 832 - (52 612 + 9 220);
2) 384 162 - (23 708 + 13 162); 4) 461 238 - (3 278 + 6 722).
122. Yig‘indidan sonni ayirish qoidalaridan foydalanib hisoblang:
1) (11 289 + 22 711)- 11 260; 3) (6 348 +3 762)-7 610;
2) (7 309 + 122 848) - 6 309; 4) (5 432 + 6 907) - 5 907.
«100 yuz bor izzatda, to‘qqiz raqam xizmatda»
12 + 3- 4 + 5 + 67 + 8+ 9 = 12-3-4 + 5-6 + 7 + 89 = 123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 123 + 45 - 67 + 8 - 9 =
Tekshiring! O‘zingiz ham shunga o'xshash misollar toping!
123. Hisoblang:
1) _ 876 451 2) _ 879 048 3) _ 606 707
463 706 543 215 328 879
124. Berilgan 8 ta sondan birinchisi 120 ga teng. Har bir keyingi son awalgisidan 15 ta kam. Shu 8 ta sonning yig‘indisini toping.
[ gl25. (Og‘zaki.) Hisoblang:
1) 10-9 + 8- 7 + 6- 5 + 4- 3 + 2-1;
2) 100 - 98 + 96 - 94 + ... + 8 - 6 + 4 - 2.
[ J126. Qator tuzilishidagi qonuniyatni aniqlang va tushirib qoldiril-gan sonlami tiklang:
1, 8, 16, 25, ?, ?, ?, ?, ?.
' 7127. To‘g‘ri tengsizlik hosil bo‘lishi uchun x o‘miga 54; 69; 12; 170; 163; 162 sonlaridan qaysi birini qo‘yish mumkin:
1) x-12 < 150; 2)x-85<177; 3) 180-x< 146?
Bunday natural sonlaming hammasini topish mumkinmi? Ulardan eng kichigini va eng kattasini ko‘rsating.
(ТЯЕ) 1) Kamayuvchi 261 taga ortib, ayriluvchi 61 taga ortsa, ayir-ma qanday o‘zgaradi? Misollar tuzing.
2) Kamayuvchi 260 taga ortib, ayriluvchi 260 taga kamaysa, ayirma qanday o‘zgaradi? Misollar tuzing.
Uchta sonning yig‘indisi 76 980 ga teng. Birinchi son 32 576 ga teng, u ikkinchi sondan 12 654 ga ortiq. Uchinchi sonni toping.
(ТЗО} Muyassar kitobning 36 betini o‘qidi. Shuhrat ham shu kitobni o‘qishni boshladi. Ular kitobni galma-gal o‘qishdi. Shuhrat
kuniga 21 bet, Muyassar 13 betdan o‘qisa, Shuhrat 5 kundan keyin kitob o‘qishda Muyassarga «yetib» oladimi?
(IJT^Sayyoh uch kunda 57 km yo‘l bosdi. U birinchi va ikkinchi kuni jami 39 km, ikkinchi va uchinchi kuni esa jami 36 km yo‘l bosdi. Sayyoh har qaysi kunda necha kilometrdan yo‘l bosgan?
(П2^)Л, В va C nuqtalar to‘g‘ri chiziqda berilish tartibida joylash-gan. A nuqta C nuqtadan 15 sm 6 mm masofada, В nuqta esa 9 sm 8 mm masofada joylashgan. A va В nuqtalar orasidagi masofani toping.
Ayirmani toping va natijani qo‘shish bilan tekshiring:
1) 84 401 - 61 534; 3) 58 352 - 47 456;
2) 47 553 - 35 329; 4) 58 406 - 56 543.
Qulay usul bilan hisoblang (134—136):
3) 8 765 - (4 321 + 3 444);
4) 7 259-(4 321 + 1 259).
3) (4 800-3 764)+ 5 764;
4) (9 999-2 999)+ 7 075.
3) (6 435 + 1 565) - 1 876;
4) (2 750 + 6 023) - 1 023.
2) 804-(204+ 365);
2) (974-426)-274;
2) (694 + 401) - 294;
Avtobusda bir necha yo‘lovchi bor edi. Birinchi bekatda 12 yo‘-lovchi tushib, 8 kishi chiqqandan so‘ng avtobusda 30 ta yo‘-lovchi bo‘ldi. Dastlab avtobusda nechta yo‘lovchi bo‘lgan?
t”@®®@
1 ta bong, 2 ta bong, 3 ta bong, ..., 12 ta bong. Soat necha bo'lsa, shuncha bong. Bir sutkada qancha bong?
Natural sonlarni qo‘shish va ayirishga doir mashqlar
Amallami bajarish tartibiga e’tibor bering!
846 136 - ((9 589 + 8 614) - 10 546) = 846 136 - (9 589 + 8 614) + 10 546.
5) 56 - 36 + 86- 106;
6) 152 + 39 - 52 - 39.
4) (4 087 + 2 041) - 980;
5) (3 052 + 8 513)-9 134;
6) (7 680 + 300) - 400?
3) (9 873 + 8 379)- 15 752;
4) 98 316-(7 560 + 2 831).
138. (Og‘zaki.) Amallami bajaring:
1)100-71 + 29; 3) 59 + 47-27;
2)130-60 + 40; 4)38 + 150-38;
139. Amallami bajaring va natijani teskari amal bilan tekshiring:
1) 380 796 + 910 854; 3) 347 198 + 245 892;
2) 394 079 - 367 008; 4) 761 689 - 458 314.
140. Quyidagi ifodalar nimasi bilan o‘xshash:
1) (3 575+ 299)-99;
2) (2 063 + 1 480) - 1 520;
3) (4 075 + 50) - 75;
Bu ifodalardan qaysilarini: a) bir usul bilan; b) ikki usul bilan;
d) uch usul bilan yechishingiz mumkin?
141. Amallami bajaring:
1) (8 297 + 11 703)- 1 856;
2) 97 654-(1 321+6 333);
142. Hisoblang:
1) 854 807 - 634 643 + 8 106;
2) 400 506 + 31534-13 534;
143. Qulay usul bilan hisoblang:
1) (1 845 + 3 539) - 2 239;
2) (7 897+ 2 459)-2 197;
3) 49 503 + 70 389-85 107;
4) 63 272-58 972+ 16 521.
3) (4 234 + 8 712)-3 034;
4) (9 506+ 4 675)-2 075.
144. Amallami bajaring:
1) (543 201-53 987) - 25 786; 4) (98 147 - 27 608) -19 461;
2) (110 101 - 15 347) + 95 347; 5) 75 409 - (41 384+24 025).
145. Qashqadaryo viloyatining maydoni 28 600 kv. km, Surxondaryo viloyatining maydoni esa undan 8 500 kv. km ga kichik. Surxondaryo viloyatining maydoni necha kvadrat kilometr?
146. Metroning «Beruniy» bekatidan ketayotgan poyezd vagonlarida 296 yo‘lovchi bor edi. «Tinchlik» bekatida 82 kishi vagonlardan tushdi va 129 kishi vagonlarga kirdi. «Chorsu» bekatida 150 kishi tushdi, 98 kishi esa vagonlarga kirdi. Shundan so‘ng
poyezdda qancha yo‘lovchi bo‘ldi?
147. Birinchi firma 3 540 750 so‘mlik, ikkinchi firma birinchiga qaragan-da 259380 so‘mlik kam, uchinchi firma esa birinchisiga qaraganda 639 470 so‘mlik ko‘p mahsulot sotdi. Uchala firma necha so‘mlik mahsulot sotgan?
148. To‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi ekin maydonining bo‘yi 960 m, eni bo‘yidan 160 m kam. Maydon-ning perimetrini toping.
149. To‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi bas-seynning perimetri 80 m. Uning bo‘yi enidan 10 m ortiq. Basseyn-ning bo‘yi va enini toping.
150. Tarozining bir pallasiga 5 kg li tosh, ikkinchi pallasiga esa olmalar qo‘-yildi. Tarozining olmali pallasiga 2 kg li tosh qo‘yilgach, u muvo-zanatga keldi. Olma necha kilo-gramm ekan?
(Qadimgi masala)
Qo'nishmoqchi bo‘lishdi, Gul shoxiga bulbullar. Bir shoxga ikki bulbul, Qo'nib aylasa navo.
Ortib qolar bitta shox, Bulbulsiz chekar u oh. Bitta shoxda bir bulbul, Yolg‘iz aylasa nola.
Bir bulbulga yetmas shox, Ilg'ab olgin, ey bola.
Nechta edi bulbullar
Va atirgul shoxlari? Fikr qilib yecha qol, Mayli, sinab topa qol!
151. Uchta sonning yig‘indisi 13 000 ga teng. Sonlaming bin eng katta uch xonali son, ikkinchisi eng katta to‘rt xonali bilan eng katta ikki xonali sonlaming ayirmasiga teng. Uchinchi sonni toping.
152. 1) Sirdaryoning uzunligi 2 212 km. Amudaryoning uzunligi 1 415 km. Sirdaryo Amudaryodan necha kilometr uzun?
2) Zarafshon daryosining uzunligi 877 km. Norin daryosining uzunligi 578 km. Norin Zarafshondan necha kilometr qisqa?
153. 4x - 900 ifodaning x: 1) 360; 2) 740; 3) 1 000; 4) 1 200 bo‘l-gandagi qiymatini toping. Qaysi x da bu ifoda eng katta (eng kichik) qiymatni qabul qiladi?
154. Dinora va Xadichada 23 tadan daftar bor edi. Dinora Xadichaga 4 ta daftar berdi. Xadichadagi daftarlar Dinoradagi daftarlardan necha dona ortiq boldi?
| f 155. Ikkita to‘rt xonali sonni qo‘shganda to‘rt xonali son hosil bo‘ldi. Birinchi qo‘shiluvchi 8 raqami bilan boshlanadi. Ikkinchi qo‘shiluvchi va bu sonlaming yig‘indisi qanday raqam bilan boshlanadi? Javobingizni tushuntiring.
j 156. Ikki sonning ayirmasi 120 ga teng. Agar ayriluvchini 300 ga, kamayuvchini esa 3 barabar orttirilsa, ayirma o‘zgarmaydi. Kamayuvchi va ayriluvchini toping.
₽ я 157. a,b - raqamlar, a nolga teng emas. ab - ikki xonali son bo‘l-sin. U holda ab - 21 • 481 = ababab tenglik o‘rinli bo'lishini misollarda sinab ko‘ring. ,
' * 158. 10- rasmda nechta to‘g‘ri to‘rtburchak tasvir-
langan? Ulardan nechtasi kvadrat? -------------
(J5fc> 125 480 - 15x ifodaning x 1) 0; 2) 1; 3) 1 000;______________
4) 2 500; 5) 6 050 bo‘lgandagi qiymatini to-
ping. Qaysi x da bu ifoda eng kichik (eng_____________________
katta) qiymatga ega bo‘ladi? 10- rasm-
Muyassar va Ma’murada birgalikda 38 ta, Ma’mura va Nigorada 42 ta, Muyassar va Nigorada 44 ta daftar bor. Qizlaming har birida nechtadan daftar bor?
(Ш^Хогагт viloyatining maydoni 6 100 kv. km, Qoraqalpog‘iston Respublikasining maydoni esa Xorazmnikidan 160 500 kv. km ga ko‘p. Qoraqalpog‘iston Respublikasining maydoni necha kvadrat kilometr?
(TK2) Birinchi to‘pda 30 ta, ikkinchi to‘pda esa 45 ta qovun bor. Birinchi to‘pdan 5 ta qovun olib, ikkinchisiga qo‘shildi. Shundan so‘ng birinchi to‘pdagi qovunlar soni ikkinchi to‘p-dagidan necha marta kam bo‘lib qoldi?
(Г53) Berilgan 4 ta sondan birinchisi 15 ga teng. Har bir keyingi son awalgisidan 10 ta ortiq. Shu 4 ta sonning yig‘indisini toping.
Qulay usul bilan hisoblang (164—165):
(Ж)1) (403 + 382) - 282;
2) (678 - 345) + 545;
3) (8 765+ 2 684)-5 765;
4) (7 674-5 734) + 8 734.
(Ж) 1) 537 602 - 148 766 4- 22 398; 3) 897 - (286 4- 497);
2) 500 000 - (251 840 4- 98 160); 4) 6 578 - (3 578 4- 2 002).
O‘zingizni sinab ko‘ring!
1. (60 137-5 999) 4- 53 862 ifodaning qiymatini hisoblang.
A) 108 000; B) 119 998; D) 12 272; E) 108 010.
2. 86 694 - (3 999 4- 30 695) ifodaning qiymatini hisoblang.
A) 49 000; B) 110 390; D) 50 000; E) 52 000.
3. c 4- 36 = 63 tenglamani yeching.
A) 97; B) 27; D) 39; E) 99.
4. Qaysi misolda qo‘shish to‘g‘ri bajarilgan?
A) 334 4- 265 = 790; D) 217 4- 323 = 540;
B) 8764-385=1061; E) 415 4- 395 = 800.
5. 39 4- n < 50 tengsizlikni qanoatlantiruvchi natural sonlar ichidan eng kattasi qaysi?
A) 1; B) 11; D) 10; E) 9.
I bob. Natural sonlai
44j_________________ __________________________________________
6. n + 43 > 60 tengsizlikni qanoatlantiruvchi natural sonlar ichidan eng kichigi qaysi?
A) 7; B) 17; D) 16; E) 18.
7. Qaysi misolda ayirish to‘g‘ri bajarilgan?
A) 634-303 = 271; D) 219-183= 136;
B) 406-243 = 163; E) 532 - 392 = 240.
8. Kamayuvchi 36 taga ortib, ayriluvchi 16 taga ortsa, ayirma qanday o'zgaradi?
A) 52 taga ortadi; D) 20 taga kamayadi;
B) 20 taga ortadi; E) 52 taga kamayadi.
9. Qo‘shiluvchilardan biri 25 taga ortib, ikkinchisi 15 ta kamaysa, yig‘indi qanday o‘zgaradi?
A) 10 taga ortadi; D) 10 taga kamayadi;
B) 40 taga ortadi; E) 40 taga kamayadi.
Tarixiy ma’lumotlar
Natural sonlaming o‘nli martabali sanoq sistemasida yozilishi va ular ustidagi to‘rt amal (qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish, bo‘lish) buyuk yurtdoshimiz al-Xorazmiy-ning «Algorizmi hind hisobi haqida» («Hisob al-hind») asarida batafsil bayon etilgan.
Bu asar arab tilida yozilgan, chunk! o‘sha davrlarda - Yevropa davlatlarida lotin tili ilm tili bo'lgani kabi, islom mamlakatlarida arab tili ilm-fan tili hisob-lanar edi. Ammo asaming arabcha nusxalari saqlanmagan. Risola XII asr bosh-larida lotin tiliga tarjima qilingan va bir necha asrlar davomida Yevropa univer-sitetlarida arifmetikadan (hisob ilmidan) asosiy darslik bo'lib xizmat qilgan. Risolaning XII asr boshidagi taijimasi Angliyaning Kembrij universitetida saqla-nadi. Al-Xorazmiyning bu asari Yevropada bir necha bor nashr etilgan, turli til-larga tarjima qilingan, shu tufayli Yevropaga o‘nli sanoq sistemasi kirib borgan. Al-Xorazmiy so‘zi ba’zan «Algorizmi», «Algoritmi», «Algoritmus» tarzida yozilgan. Endilikda fanga, hayotga chuqur singib ketgan «algoritm» so‘zi al-Xorazmiy nomidan paydo bo‘lgan.
«Algoritm» atamasi hisoblash ishlarining bajarilishidagi ma’lum bir ketma-ketlik, qoidani anglatadi.
45
3-§. Natural sonlami ko‘paytirish va bo‘lish
Natural sonlami ko‘paytirish.
Ko‘paytirishning o‘rin almashtirish qonuni
1. Natural sonlarni ko‘paytirish.
a sonini n soniga ko‘paytirish har biri a ga teng boMgan n ta qo‘shiluvchining yig‘indisini topish demakdir.
« + « + a + ... + a = a • n к v f
n ta qo‘shiluvchi
7 + 74-7 + 7 = 7 • 4 = 28
ko‘paytuv- ko‘paytma
chilar
4 ta qo‘shi-luvchi
Ko‘p xonali sonlami «ustun usuli»da ko‘paytirish qulay.
1- m i s о 1. 428 • 6 ko‘paytmani hisoblang.
Yechish.
Ko'paytuvchilarning raqamlarini ko‘paytmaning raqamlari bilan solishtiring. Qonuniyatni sez-dingizmi?
99 • 13 = 1 287
99 • 21 = 2 079
99 • 33 = 3 267
99-49 = 4851
99 • 102 = 10 098
99 • 103 = 10 197
99 • 104 = 10 296
Davom ettiring!
X 428
_____6 Ikkinchi sonni birinchi sonning:
48 — birliklariga | ko‘paytirdik, + 120 — o‘nliklariga f so‘ngra 2 400 — yuzliklariga J natijalami 2 568 qo‘shdik.
Odatda, qisqacha bunday yoziladi: 428 Tushuntirish: 6 karra 8 = 48, 6^ 8 ni birlar xonasiga yozamiz, 2 568 4 yodda; 6 karra 2 = 12, yoddagi 4 qo‘shilsa, 16 bo‘ladi — 6 ni o‘nlar xonasiga yozamiz, 1 yodda; 6 karra 4 = 24, yoddagi 1 qo‘shilib, 25 bo‘ladi. 25 ni yozamiz, natija 2 568 bo‘ladi.
2- misol. 526 • 304 ko‘paytmani hisoblang.
Yechish.
x 526
304 Ikkinchi sonning:
2104 — birliklarini birinchi songa
+ 0 000 — o‘nliklarini ► ko‘paytirdik va
157 800 — yuzliklarini natijalarni
159 904 qo‘shdik
Qisqacha, bun-day yoziladi:
2. Ko‘paytirishning o‘rin almashtirish qonuni.
Misol. 4va5 natural sonlar ko‘paytmasini toping.
Yechish.4ni5gako‘paytirishdeganda, harbiri4gatengbo‘lgan 5 ta qo‘shiluvchining yig‘indisini topishni tushunamiz:
Ko‘paytuvchilarning o‘rinlari almashgani bilan ko‘paytma o‘zgarmaydi.
tn • n = n • tn.
Bu tenglik kopaytirishning o‘rin almashtirish qonunini ifodalaydi.
и • 1 = n yoki 1 • n = n
166. 1) Ikki sonning ko‘paytmasini topish deganda nimani tushu-> nasiz? a sonini 5 ga ko‘paytirish nima degani?
2) Ko‘paytirishning o‘rin almashtirish qonunini ayting va misollarda tushuntiring.
3) Ixtiyoriy sonning 0 ga ko‘paytmasi nimaga teng bo‘ladi? у
167. Ko‘paytma shaklida yozing va hisoblang:
1) 53+53+53; 3) 32+32 + 32+32+32;
2) 65+65+65+65; 4) 28+28+28+28 + 28.
168. Tushirib qoldirilgan ko‘paytuvchini toping:
1)36=4-...; 2) 40=...-8; 3)54 = 9-...; 4) 56 = ...-8.
Ko‘paytmani hisoblang (169—171):
169. 1) 426 43; 3) 209•35; 5)211-19; 7) 908 105;
2) 27-388; 4) 55-303; 6) 34-205; 8) 207-504
170.1) 3 410-67; 3)910-120; 5)120-91; 7) 540-104;
2) 650-148; 4) 780-403; 6) 73-220; 8) 109-830.
171.1) 1 407-602; 3) 2 002-310; 5) 6 010-2 007;
2) 3 005 • 103; 4) 5 400 • 201; 6) 7 050 - 3 020.
172. Ko‘paytmani hisoblang. Ko‘paytuvchilar va natijadagi raqamlar o‘miga e’tibor bering:
1)2-41,14-2; 2) 21-32,23-12; 3) 221-312,213-122.
173. Birinchi son 564 ga teng va u ikkinchi sondan 3 marta katta, uchinchi sondan esa 5 marta kichik. Shu uchta sonning yi-g‘indisini toping.
174. 1 kg guruch 900 so‘m turadi. Sotuvchi har bir qopi 60 kg dan bo‘lgan 25 qop guruch sotdi. Sotuvchi necha so‘mlik savdo qilgan?
175. Velosipedchi 16 km/soat tezlik bilan Guliston shahridan Toshkentga qarab yo‘lga chiqdi. 2 soatdan keyin Toshkentdan Gulistonga qarab tezligi 70 km/soat bolgan «Damas» yolga chiqdi va 1 soatdan so‘ng velosipedchini yo‘lda uchratdi. Shu shaharlar orasidagi masofani toping.
48
176. Muqaddas opa 5 kg olma, 4 kg nok, 6 kg uzum xarid qildi.
1 kg olmani 245 so‘mdan, 1 kg nokni 480 so‘mdan, 1 к uzumni esa 350 so‘mdan sotib oldi. Jami xarid uchun 6 000 so‘m pul yetadimi? Necha so‘m ortib qoladi?
177. Hisoblang:
1) 105 • 32 + 225 • 24; 3) 1 234 • 23 + 5 678 • 67;
2) 460 • 76 - 56 • 303; 4) 4 008 • 43 - 2 405 • 39.
178. 1) 5 va 1; 2) 6 va 0 raqamlari yordamida yoziladigan barcha uch xonali sonlami yozing. Ulardan eng kattasi bilan eng kichigining ko‘paytmasini toping.
u 2 179. Qanday hollarda ikki son va ulaming ko'paytmasi bir xil raqam bilan tugaydi?
[ 2 180. Ikkita natural sonning ko‘paytmasi: 1) 10 ga; 2) 20 ga; 3) 24 ga;
4) 36 ga teng. Ko‘paytuvchilar qanday sonlar bo‘lishi mumkin?
La 181. a b = Q bo‘lsa, a va b sonlar haqida nima deyish mumkin? Misollarda tushuntiring.
(J8Z) 1) a + a+a + a yig‘indini ko‘paytma ko‘rinishida;
2) 3b ko‘paytmani yig‘indi ko‘rinishida yozing.
(j83) Ikkita natural sonning ko‘paytmasi:
1) 14; 2) 5; 3) 11; 4) 12; 5) 28; 6) 75
bo‘lsa, ular qanday sonlar bo‘lishi mumkin?
(j84) O‘g‘li c yoshda, otasining yoshi esa o‘g‘lining yoshidan 3 marta ortiq. Ota necha yoshda?
(J85) Yigrindini qulay usul bilan hisoblang:
1) 52 + 52 + 40 + 40 + 52 + 40 + 52; 3) 18 + 18 + 32 + 32;
2) 53 + 53 + 53 + 25 + 25 + 53 + 53; 4) 91+91 + 91+27.
(186) Ko‘paytmani yig'indi ko‘rinishida ifodalang:
1) 15 -4; 2) 9 • 6; 3) 1 • 7; 4) 0 • 5; 5) a • 4.
(jjef) Hisoblang:
1) 692 • 105; 3) 198 • 707; 5) 1 034 • 404;
2) 833-541; 4) 549 112; 6)9 876-543.
Ko‘paytirishning guruhlash qonuni
Masala. 9 qavatli uy 12 ta уоЧак (podyezd)dan iborat. Yo4akning har bir qavatida 3 tadan oila yashaydi. Shu uyda jami nechta oila yashaydi?
Yechish. 1-usul.l) Bitta yo‘lakda nechta oila yashaydi?
9-3 = 27 (ta oila).
2) Shu uyda jami nechta oila yashaydi?
27-12 = 324 (ta oila).
2- usul. 1) Birinchi qavatlarda jami nechta oila bor?
3-12 = 36 (ta oila).
2) Shu uyda jami nechta oila yashaydi? 9-36 = 324 (ta oila).
Javob: 324 ta oila.
1- usul bilan yechish jarayonida (9 • 3) • 12 ifo-lani, 2- usulda yechish jarayonida esa 9 (3 -12) fodani tuzdik. Ammo bu ifodalaming son qiymati yni bir son 324 ga teng, ya’ni
(9-3)12 = 9(3-12).
Ikkita son ko‘paytmasini uchinchi songa ko‘paytirish uchun birinchi sonni ikkinchi va uchinchi sonlar ko‘paytmasiga ko‘paytirish kifoya.
Natijani taqqoslang va xulosa chiqaring:
143 7 = 1 001
143 • 14 =
= 143-7-2 = ...
143 • 21 = ...
- Matematika, 5- sinf
Ixtiyoriy m, n va к natural sonlar uchun quyidagi tenglik o‘rinli:
(m • n) • к = m • (n • к ).
Bu tenglik ko‘paytirish amalining guruhlash qonunini ifodalaydi.
Ko‘paytirishning o‘rin almashtirish va guruhlash qonunlari yordamida^ bir necha sonni ko‘paytirishni qulay usulda bajarish mumkin.
Uchta va undan ortiq sonlar ko‘paytmasini qavslarsiz yozsa ham bo‘ladi.
Hisoblashlarni soddalashtirish uchun, quyidagilami esda tutish foydali: 2 • 5 = 5 • 2 = 10; 4 • 25 = 25 • 4 = 100;
8 * 125 = 125 * 8 = 1 000. )
188. 1) Ko‘paytirish amalining guruhlash qonunini ifodalang. 4 ® 2) (15-30)-20 = 15 (30-20) tenglikda (15-30)-20 ifodani
30 (15-20) ifodaga almashtirish mumkinmi? Nima uchun?4
189. Abdulhay aka ishga 2 ta avtobusda boradi va shu avtobuslarda uyiga qaytadi. Avtobusning yo‘l chiptasi 200 so‘m. Abdulhay aka borish va kelish uchun 25 ish kunida necha so‘m sarflaydi?
190. Jadvalni to‘ldiring:
a 4 5 77 25 125 27 6 8 33 40
b 5 123 15 8 71 50 5 13 4 74
c 37 2 4 117 8 6 17 5 25 5
abc
191. Do‘konda 1 buxanka non 170 so‘m. Abdulhaq aka oilasiga 1 kunda 2 buxanka non zarur. Bu oila uchun 30 kunda necha so'mlik non sotib olinadi?
192. Yozgi ta’til vaqtida 12 ta o'quvchi fermer xo'jaligiga 10 kun davomida meva terishda yordamlashdi. Har bir o‘quvchi 1 kunda 150 kg dan meva terdi. 0‘quvchiga terilgan har bir kilogramm meva uchun 20 so‘mdan pul berildi. 12 ta 0‘quvchiga 1 kunda necha so‘m to‘landi? 10 kunda-chi?
1Z193. Ko‘paytmani namunaga qarab hisoblang:
1) 75 • 45; 2) 12 • 375; 3) 175 • 28; 4) 32 • 125.
Namuna: 75 • 36 = 25 • 3 • 4 • 9 = (3 • 9) • (25 • 4) = 27 • 100 = 2 700. [ 2194. 3 • 11 • 13 = 429 va 17-7=119 tengliklardan foydalanib quyi-dagilami hisoblang:
1) 17 • 35; 2) 39 • 55; 3) 21•55• 13; 4) 34 • 35.
Namuna: 9 143 =3 3 11 -13 =3 429= 1 287.
[ 2195. 1 • 2 • 3 •... -15 ko'paytma nechta nol bilan tugaydi?
(^9t£)Abduvohid aka bozorda 25 qop kartoshka sotdi. Har bir qop-dagi kartoshka 60 kg. 1 kg kartoshka 450 so'mdan sotildi. Ab-duvohid aka jami qancha so'mlik savdo qilgan?
(^9L)Fermada 28 ta sigir bor. Har bir sigirdan 1 kunda 12 litr sut sog‘ib olinadi. Sigirlardan 10 kunda qancha sut sog‘ib olinadi?
фЙГ) Qulay usul bilan hisoblang:
1) 50 • 20 675; 3) 75 • 37 - 4; 5) 123 • 250 • 40;
2) 124 1 250• 8; 4) 125 • 80 • 77; 6) 24 • 76 • 75.
<^99?)Amallami bajaring:
1) 46-96 + 96-54; 3) 321-91 + 91-79;
2) 128 - 78 — 78 - 58; 4) 415-93-43-415.
14 /(14-1) Ko‘paytirishning taqsimot qommi
— nechta oq kvadratchalar;
— nechta rangli kvadratchalar;
- jami nechta kvadratcha bor?
(5 + 4) • 4 va 5 4 + 4 • 4 ifodalar nimani bildiradi?
1- masala. Sinfda 35 ta o‘quvchi bor. Muallim ulaming har biriga 8 tadan bir chiziqli, 6 tadan katak daftar tarqatdi. Jami nechta daftar tarqatildi?
Yechish. 1-usul. 1) Har bir o‘quvchi nechtadan daftar oldi?
8 + 6 = 14 (ta daftar).
2) O‘quvchilar jami nechta daftar olishdi?
35 14 = 490 (ta daftar).
J a v о b: 490 ta daftar.
2- usul. 1) O£quvchilarga jami nechtabir chiziqli daftar tarqatildi? 35-8 = 280 (ta daftar).
2) O‘quvchilarga jami nechta katak daftar tarqatildi?
35 • 6 = 210 (ta daftar).
3) O‘quvchilarga jami nechta daftar tarqatildi?
280 + 210 = 490 (ta daftar).
J a v о b: 490 ta daftar.
Masalani 1- usul bilan yechishda 35 • (8+6) ifoda, 2- usul bilan yechish-da esa 35 • 8 + 35 • 6 ifoda tuzildi. Bu ikki ifoda ayni bir son 490 ga teng: 35-(8 + 6) = 35-8 + 35-6 = 490.
Ixtiyoriy m, n va k natural sonlar uchun quyidagi tenglik o‘rinli: m • (л + к) = m • n + m • к.
Bu tenglik ko‘paytirishning taqsimot qonunini ifodalaydi.
Sonni yig‘indiga ko‘paytirish uchun bu sonni qo‘shiluvchilarning har biriga ko‘paytirish va hosil bo‘lgan ko‘paytmalarni qo‘shish mumkin.
n son к dan katta yoki к ga teng, ya’ni n £ к bo‘lsa, u holda т-(п-к) = т-п-т-к tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Masalan, 12 • (18 - 11) = 12 • 18 - 12 • 11 deb yozish mumkin.
35 • (8 + 6) = 35 • 8 + 35 • 6; 12 • (18 - 11) =12-18-12-11 tengliklar ularning chap qismidagi qavslar ochilganini bildiradi. Bunda
qavs tashqarisidagi ko‘paytuvchi — 35 va 12 qavs ichidagi sonlaming har biriga ko'paytiriladi.
m • (n + k) va m • (n - к ) ko‘paytmalardan m • n + m • к yig‘indiga va m • n - m • к ayirmaga o‘tish qavslami ochish deyiladi. Aksincha, m • n + m • к yig‘indidan m • (n + k) ko‘paytmaga, m • n - m • к ayirmadan m • (n - k) ko‘paytmaga o‘tish umumiy ko‘paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish deyiladi.
Misollar. 1) 345 • 69-345 • 67 = 345 (69-67) = 345 2 = 690;
2) 859 • 38 + 859 62 = 859 • (38 + 62) = 859 100 = 85 900;
3) 238 41 + 238 38+238 • 21=238 • (41 + 38+21)=238 - 100 = 23 800; 4)4- (25 + 101) = 4- 25 + 4- 101 = 100 + 404 = 504;
5)8 • (203-78) = 8 • 203-8 • 78=1 624-624 = 1 000._________
(fa Taqsimot qonuni qo‘shiluvchilar soni ikkitadan ko‘p bo‘Iganda\ ham o‘rinlidir. J
200. 1) Taqsimot qonunini ayting va misollarda tushuntiring.
(?) 2) Qavslami ochish deganda nimani tushunasiz?
3) Umumiy ko‘paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish ni-k ma? Misollar keltiring._____________________________________
201. Ko‘paytmani hisoblang:
1) (20 + 2)-45; 3) 40 • (100-15); 5) 25 • (1 000 + 7);
2) 65 • (100 + 8); 4) (100-8) • 35; 6) (18 + 100) • 5.
202. Umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarib hisoblang:
1) 69-54 + 31-54; 3) 32-125 + 8-125;
2) 11-76+11-24; 4) 25-78-28-25.
203. Qulay usul bilan hisoblang:
1) 30 -34 + 25 -34 + 34 -45; 3) 125-31 + 125-61 + 125-8;
2) 95-67-67-54-31-67; 4) 85 -346-85 -77-69-85.
204. Erkin otaga polga ishlatiladigan taxtaning bir kvadrat metri yo‘l xarajatlari bilan 3 500 so‘mga tushdi. Har bir kvadrat metr
< 54>------------- ------------------------------ ----------
taxtani qoqish uchun ustaga 1 800 so‘mdan to‘landi. Erkin ota 30 kv. m lik xonani pol bilan qoplash uchun necha so‘m sarfladi? Masalani ikki usul bilan yeching.
205. Fozil ota 5 ta o'quvchi nabirasining har biriga 7 tadan bir chiziqli daftar, 6 tadan katak daftar sotib oldi. Ota jami nechta daftar sotib oldi? Masalani ikki usul bilan yeching.
206. Maydonning bo‘yi 30 m, eni esa 25 m. Uni sim-panjara bilan o‘rashmoqchi. 1 m sim-panjara 350 so‘m turadi. Maydonni o‘rash uchun necha so‘mlik sim-panjara kerak boftadi? Masalani ikki usul bilan yeching.
207. Ko'paytmani taqsimot qonunidan foydalanib hisoblang:
1) 59 • 65; 2) 999 • 54; 3) 1 001 • 37; 4) 10 001 • 45.
Yamuna:
78 • 23 = (80-2) • 23 = 80 • 23 - 2 • 23= 1 840-46= 1 794.
208. Hisoblang:
1) 15 • 36-13 • 36 + 25 • 23-25 21;
2) 22 • 17 - 18 • 17 + 17 • 15 - 15 • 13 + 18 • 13 - 14 • 13;
3) 39 -24-34-24+17 -11- 12 - 11 + 18 - 16- 13 - 16;
4) 25 - 13-22 - 13 + 21- 19-18- 19+ 17-11- 14-11.
[ 209. Qulay usul bilan hisoblang:
1) 46-198 + 92; 3) 205-99 + 205; 5) 248-34 + 68;
2) 102-33-66; 4) 45-304-180; 6) 62-125-250.
<21Qj Kattalar uchun o‘yingohga kirish chiptasi 780 so‘m, bolalar uchun esa 300 so‘m. 0‘yingohga 150 kishi 1 tadan bolasi bilan keldi. Ularga necha so‘mlik chip-ta sotildi? Masalani ikki usul bilan yeching.
(2jl) Dehqon bobo bozorda 5 t kar-toshka va 4 t piyoz sotdi. Har bir kilogramm kartoshka 550 so‘m-
Qanday uchta natural sonni qo‘shsak ham, ko‘paytirsak ham natijalar teng bo‘ladi?
dan, piyoz 180 so‘mdan sotildi. Dehqon bobo jami necha so‘mlik savdo qildi?
Qish uchun Mirabbos ota 180 kg kartoshka va 100 kg piyoz sotib oldi. Kartoshkaning bir kilogrammini 550 so‘mdan, pi-yozning bir kilogrammini esa 185 so‘mdan sotib oldi. Ota xarid uchun jami necha so‘m to‘ladi? Ikki usul bilan yeching.
1 kv. m kafel 6 000 so‘m turadi. 1 kv. m kafelni terish uchun ustaga 4 500 so‘m berish kerak. Oshxonaga 35 kv. m kafel terildi. Bunga necha so‘m sarflandi?
^14) Umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqaring va hisoblang:
1) a + b = 30 bo‘lganda, 25 • a + 25 • b ni;
2) x - у = 38 bo‘lganda, x • 40 - у • 40 ni.
^1^) Tushirib qoldirilgan sonlami taqsimot qonunidan foydalanib toping, so‘ngra hisoblang:
1) (37 + 43)-15 = ;
2) 25 (32-18) = ;
3) (... + ...)-...= 14-9 + 56-9 = ... .
©
Natural sonlarni ko‘paytirishning xususiy hollari
1. Natural sonlarni 10 ga, 100 ga, 1 000 ga, ... ko‘paytirish.
1-misol. 28-10 ko‘paytmani hisoblang.
18-10 = (10 + 8)-10= 10-10+8-10 = 100 + 80= 180
1 ta 1 ta
nol nol
Demak, 18-10= 180.
2- m i s о 1. 938 • 100 ko‘paytmani hisoblang.
938 • 100 = 938 • 10 • 10 = (938 • 10) • 10 = 9 380 • 10 = 93 800.
Sonni 10 ga, 100 ga, 1 000 ga,... ko‘paytirish uchun o‘sha sonning o‘ng tomoniga ko‘paytuvchida nechta nol bo‘Isa, shuncha no! yozib qo‘yish kifoya.
3-misol. 143 • 20=143 2 • 10= (143 • 2) • 10 = 286 • 10 = 2 860, 2. Oxirida nollari bo‘lgan sonlarni bir-biriga ko‘paytirish. 1-misol. 120-40 = (12- 10)- (4- 10) = (12 • 4) • (10 • 10) = = 48 • 100 = 4 800.
Oxirgi raqamlari nollar bo‘Igan sonlarni bir-biriga ko‘paytirish uchun ularni oxiridagi nollarsiz ko‘paytirib, natijaning o‘ng tomoniga ko‘paytuvchilaming oxirida birgalikda nechta nol bo‘lsa, shuncha nol yozib qo‘yish kifoya.
P) Ko‘paytirishning guruhlash va o‘rin almashtirish qonunlari «yaxlit^, (nol bilan tugagan) sonlarni ko‘paytirishda ham qo‘Ilaniladi. J
2- misol. 4 800 210=1 008 000 1 1 1 2 ta 1 ta 2 + 1 = 3 ta nol nol nol 3- misol. 1 050 600=630 000. t 1 1 1 ta 2 ta 1 + 2 = 3 ta nol nol nol 4- misol. 3 740 • 2 800 ko‘paytmani toping. x 3740 *- 1 ta nol 2800 *" 2 ta nol ,2992 748 10472000 * 1 + 2 = 3 ta nol
216. 1) Natural sonlar 10 ga, 100 ga, 1 000 ga, ... qanday ко‘рау-л (2) tiriladi? Misoliar keltiring. 2) Sonni oxirida nollari bo‘lgan songa qanday ko‘paytiriladi? 3) Oxirida nollari bo'lgan sonlar bir-biriga qanday ko‘pay-< tiriladi? Misollarda tushuntiring. 4 )
Ko'paytmani toping (217—219):
217. 1) 265 • 10; 3) 675 • 100;
2) 1 234 • 10; 4) 100 • 9 674;
5) 3 176 • 1 000;
6) 1 000 • 6 543.
218.1) 40-700-250; 3) 75-110-800; 5) 500 -320 -600;
2) 50-800-125; 4) 450-30-200; 6) 2 500-600-40.
219. 1) 80 • 60 • 1 250; 3) 750 • 220 400; 5) 350 • 200 650;
2) 250 - 30 • 160; 4) 130 500 • 200; 6) 1 250 • 450 • 400.
220. Amallarni bajaring:
1) 460-85 + 63-550; 4) 64-320-46-280;
2) 71-410-230-29; 5) 320-85 + 23-560;
3) 950 • 58 + 17 • 220; 6) 590 • 72 - 27 • 440.
221. 1 • 2 3 •... • 49 • 50 ko‘paytma nechta nol bilan tugaydi?
222. 6-9 + 21 : 3-2 ifodada qavslami shunday qo‘yingki, natijada uning qiymati: 1) 75 ga; 2) 180 ga; 3) 58 ga teng bo‘lsin.
223. 200 dan 400 gacha sonlar orasidan oxirgi raqami dastlabki ik-
kita raqamining ko‘paytmasiga teng bo‘lgan sonlarni toping.
(224. Ko‘paytmani hisoblang:
1) 40 • 300 • 750; 3) 150 • 540 • 600; 5) 450 • 200 • 520;
2) 180 • 50 • 240; 4) 780 • 250 • 200; 6) 160 250 • 120.
225. Hisoblang:
1) x = 10; 100; 1 000; 10 000 bo‘lganda 47 • x+ 53 • x ni;
2) у = 10; 100; 1 000; 10 000 bo‘lganda 64 • y- 14 у ni;
3) a — 45; 210; 340; 1 200 bo‘lganda 123 • a- 23 • a ni;
4) b = 50; 105; 330; 2 500 bo‘lganda 546 • b + 454 • b ni.
226. Do‘konga har biri 30 kg dan 20 yashik olma va har bin 35 kg dan 10 yashik olma keltirildi. Do‘konga hammasi bo‘lib necha kilogramm olma keltirilgan?
22^>Ba’zan sonni 5 ga ko‘paytirish uchun uni 10 ga ko‘paytirib, so‘ngra natijani 2 ga bo‘lish qulay. Hisoblang:
1) 147 • 5; 3) 148 668 • 5; 5) 140 867 • 5;
2) 428 • 5; 4) 840 628 - 5; 6) 6 214 893 • 5.
Namuna: 323 • 5 = 323 (10 : 2) = (323 • 10): 2 = 3 230:2 = 1 615.
228. Fenner xo‘jaligi 1 ga maydonga 105 kg mineral o‘g‘it berdi. Sathi 768 ga, 564 ga va 816 ga bo‘lgan uchta maydonga necha kilogramm mineral o‘g‘it beriladi?
Natural sonlami bo‘lish.
Bo‘linmaning asosiy xossasi
1. Natural sonlarni boMish.
Masala. 3 ta qurut 30 so‘m turadi. Bitta qurut necha so‘m turadi?
Y e c h i s h. 30 ni uchta bir xil qo'shiluvchilar yig‘indisi ko‘rinishida yozish mumkin: 30 = 3 • 10 = 10 +10 +10, demak, 1 ta qurut 10 so‘m turar ekan. 30 = 3 10 bo‘lgani uchun, 30 ni 3 ga bo'lish mumkin: 30:3 = 10.
Xuddu shuningdek, 24 = 6 • 4 bo'lgani uchun 24:6 = 4. «24 ning ichida 6 talikdan 4 ta bor».
a va b natural sonlar bo‘lsin: a > b ( a son b dan katta yoki b ga teng; a soni b dan kichik emas) deylik.
Agar a = b c tenglikni qanoatlantiruvchi c natural son mavjud bo‘lsa, a son b ga bo‘linadi deyiladi va bu a: b = c kabi yoziladi. a: b = c tenglikda a — bo‘linuvchi, b — bo‘luvchi, с — boTmma, shuningdek, a : b ham bolinma deyiladi.
Har qanday natural son 1 ga bo‘linadi: a: 1 = a. Noldan farqli har qanday a son uchun a: a = 1 bo‘ladi.
Nolni har qanday a natural songa bo‘lsa, 0 chiqadi:
0: a = 0, chunki 0 • a = 0.
Nolga bo‘lish mumkin emas!
Misollar: 1) 120:6 = 20; 120 = 6-20; 120:20 = 6.
2)414:18 = 23; 414=18-23; 414:23=18.
Bu misollar bo‘lish amalining to‘g‘ri bajarilganligini ko'paytirish va bo'lish amali bilan tekshirish mumkinligini ko'rsatadi.
2. Bo‘linmaning asosiy xossasi.
Misol. 240:10 = 24;
(240 -2): (10 -2) = 480:20 = 24;
(240:2): (10:2)= 120:5 = 24.
Bu misolni tahlil qilib, shunday xossaga kelish mumkin:
Agar boTmuvchi va bo‘luvchini ayni bir natural songa ko‘paytirilsa (yoki bo‘Iinsa), bo‘linma o'zgarmaydi: azb = (an): (bn) | azb = (a:ri):(b:ri)
3. Natural sonlarni bo‘Iisbning ustun usuli.
Misol. 29 376 ni 72 ga bo‘ling.
Tushuntirish. Bo‘linuvchiningmingliklarsoni 19 ta. Bu son bo‘luvchi 72 dan kichik, ya’ni )o‘linmada mingliklar bo‘lmaydi.
Bo‘linuvchining yuzliklar soni 293 ni 72 ga
)o‘lamiz: 293 : 72 = 4 (5 qoldiq). 4 — boTinmaning
'uzliklar soni. Qoldiq 5 ta yuzlik = 50 ta o'nlik. Bunga bo‘linuvchidagi
ta o‘nlikni qo‘shamiz, 57 ta o‘nlik bo‘ladi. Ammo 57 < 72;
57:72 = 0 (qoldiq 57). 0 — bo‘linmaning o‘nliklar xonasidagi raqan bo‘I ad i. Qoldiq 57 ta o‘nlik = 570 ta birlik. Bunga bo'linuvchidagi 6 ta birlikni qo‘shamiz, 576 ta birlik bo‘ladi. 576:72 = 8. Bo‘linmaning birlar xonasidagi raqam 8 bo‘ladi. Shunday qilib, 29 376:72 = 408.
^_229. 1) <7 sonini b soniga bo‘lish deganda nimani tushunasiz?
? 2) Noma’lum bo‘linuvchi qanday topiladi?
к 3) Noma’lum bo‘luvchi qanday topiladi? .
230. Bo‘lish to‘g‘ri yoki noto‘g‘ri bajarilganligini tekshiring:
1) 210 : 35 = 6; 4) 7 777 : 77 = 101;
2) 840 : 20 = 41; 5) 2 268 : 108 = 21;
3) 945 : 15 = 63; 6) 368 : 23 = 16.
231. 1) Samolyot 4 500 km masofani 750 km/soat tezlik bilan uchib o‘tdi. Samolyot necha soat uchgan?
2) Samolyot 6 soatda 5 100 km masofani uchib o‘tish uchun qanday tezlik bilan uchishi kerak?
232. Birinchi son 315 ga teng. Ikkinchi son undan 3 marta kichik. Uchinchi son esa ikkinchi sondan 5 marta kichik. Shu sonlar yig‘indisini toping.
233. Birinchi son 256 ga teng. U ikkinchi sondan 4 marta, uchinchi sondan esa 8 marta katta. Shu sonlar ko‘paytmasini toping.
234.i Bo‘linuvchi 15 000 ga, bo‘luvchi esa 2 500 ga teng. Bo‘lin-mani toping. Bo‘linuvchini va bo‘luvchini 10 marta; 25 marta; 50 marta; 250 marta kamaytiring. Hosil bo‘lgan bo‘lin-malami dastlabki topilgan bo‘linma bilan taqqoslang.
235. 1) 108 va 36 sonlarining ko‘paytmasi 81 marta kamaytirildi. Natijani qanday topish mumkin?
2) 63 va 28 sonlarining ko‘paytmasi 49 marta kamaytirildi. Natijani qanday topish mumkin?
l ] 236. Qulay usul bilan hisoblang:
1) (720 20): 20; 3) (34 150): 25; 5) (707 20) : 101;
2) (40 • 375): 75; 4) (810 • 65) • 90; 6) (180 • 650): 13.
L 237. Amallami bajaring:
1) 800: (20 • 8); 3) 500: (25 • 5); 5) 950: (19 • 2);
2) 360: (4 • 18); 4) 480: (24 • 4); 6) 1200: (12 25).
[' 238. Bo'lishda amal hadlari bilan natija (bo'linma) orasidagi ba’zi munosabatlami ifodalovchi quyidagi chizmalarga mos qoida (xulosa)lami o'zingiz bayon qiling:
(^39> 450, 870, 600, 900 sonlarining har birini:
1) 10 marta; 2) 30 marta; 3) 15 marta kamaytiring.
(240) Agar bo‘linuvchi: 1) 4 marta orttirilsa; 2) 3 marta kamaytirilsa, bo‘linma qanday o‘zgaradi? Misollarda tushuntiring.
(241) Kamaytiring (qulay usul bilan hisoblang):
a) 250 va 475 sonlarining ko‘paytmasini: 1) 25 marta; 2) 50 marta;
b) 430 va 180 sonlarining ko‘paytmasini: 1) 100 marta; 2) 90 marta.
(242) *Bo‘lish qanday bajarilganini tushuntirib bering:
22236 109 107625 123 4505400 60
218 204 984 875 420 75090
436 436 0 (243)henglamani yeci 1) 2 007:x=l 922 861 615 615 0 ling: 3)y:225 = 800; _305 300 _ 540 540 0 5) y-150 = 2 250;
2) x:3 431 = 0; 4) 6 060 x=60; 6) 7 700 :y=77.
Tarixiy ma’Iumotlar
Ko‘p xonali sonlami ko‘paytirishning to‘r usuli Sharq mamlakatlarida
keng tarqalgan bo'lib, bu usul Mirzo Ulug'bek ilmiy maktabining mashhur namoyandasi G'iyosiddin Jamshid al-Koshiyning «Hisob ilmi kaliti», Mirzo Ulug‘bekning shogirdi Ali Qushchi (1402—1474) ning «Hisob ilmi haqida risola» asarlarida bayon etilgan.
Al-Xorazmiy «Algorizmi hind hisobi haqida» risolasida natural sonlami
ko‘paytirish va bo‘lish amallarini ham batafsil bayon etgan.
«Bilginki, bo'lish ko‘paytirishga o‘xshashdir, lekin unga teskari, chunki bo'lishda biz ayiramiz, ko'paytirishda esa qo‘shamiz».
Quyidagi rasm Ali Qushchi risolasida keltirilgan. Rasmda 7 086 va 254 sonlarini ko‘paytirishning to‘r usuli namoyon etilgan. Ko'paytirish qanday bajarilganligini rasmdan ilg‘ab olish oson: 7 086 • 254 = 1 799 844.
7 086 soni to‘g‘ri to‘rtburchakning bir tomoni, 254 soni esa ikkinchi tomoni bo'ylab yoziladi. To‘g‘ri to'rtburchakning qolgan ikki tomoni bo‘ylab bu ikki sonning ko‘paytmasi yozilgan.
—
«Bir sonni ikkinchisiga bo‘lish natijasi shunday uchinchi songa tengki, uni ikkinchi songa ko‘paytirilsa, birinchi son kelib chiqadi».
Ali Qushchi
9 8 4 4 —
Ali Qushchining bu fikri harflar yordamida shunday ifodalanadi: a : b = c bo‘lsa, b c = a bo‘ladi.
63
Bo‘lakci topishga doir masalalar
Dilnoza va Feruzada birgalikda 600 so‘m pul bor. Feruzaning puli Dilnozadagi puldan 3 marta ko‘p. Qizlaming har birida qanchadan pul bor?
Dilnozadagi pul: j———< 1 bo‘lak
Feruzadagi pul: i i------1 13 bo‘lak
Jami pul: i i •.t i 14 bo‘lak
Yechish. Dilnozadagi pulni 1 bo‘lak (1 qism, 1 birlik) desak, u holda Feruzadagi pul 3 bo‘lakni tashkil qiladi.
1-savol. 600 so‘m pulga nechta bo‘lak mos keladi?
1+3=4 (bo‘lak).
2-savol. 1 bo‘lakka necha so‘m to‘g‘ri keladi? (yoki Dilnozada qancha pul bor?)
600 : 4 = 150 (so‘m).
3-savо 1. Feruzada necha so‘m pul bor?
150 3 = 450 (so‘m).
Javob: 150 so‘m, 450 so‘m.
1- m a s a I a. Sport ust-bosh kiyimi (formasi) krossovkaga qaraganda 3 marta qimmat turadi. Orif aka sport kiyimi uchun krossovkaga qaraganda 10 000 so‘m ortiq pul to‘ladi. Sport kiyimi necha so‘m turadi?
Yechish. Krossovka narxini 1 bo‘lak desak, kiyim narxi shunday bo'laklardan 3 tasini tashkil qiladi.
1- s a v о 1. Kiyim va krossovka narxlari orasidagi farqqa qancha bo‘lak to‘g‘ri keladi?
3-1=2 (bo‘lak).
10000 so‘m
Iе""------------—*1
Sport kiyimi: H'— 1 'I-----------1---------1 3 bo‘lak
Krossovka: I- I 1 bo‘lak
2-savol. 1 bo‘lakka necha so‘m to‘g‘ri keladi? (yoki, krossovka necha so‘m turadi?)
10000:2 = 5000 (so‘m).
3- s a v о 1. Sport kiyimi necha so‘m turadi?
5 000-3 = 15000 (so‘m).
Javob: 15 000 so‘m.
Tekshirish. 1) 15000:5000 = 3; 2) 15000-5000= 10000.
2- m a s a 1 a. Jamila buvi qulupnay murabbo tayyorlash uchun har 2 kg qulupnayga 3 kg shakar qo‘shadi. Jamila buvi 12 kg qulupnaygr necha kilogramm shakar qo‘shishi kerak?
1- u s u 1. 2 kg qulupnayni 1 qism (1 bo‘lak; 1 birlik) deb olish mum-kin. U holda, 12 kg qulupnay 12:2 = 6 qismga to‘g‘ri keladi. Har bir qismga 3 kg shakar to‘g‘ri kelgani uchun, 6 qismga 6-3 kg = 18 kg shakar to‘g‘ri keladi.
Javob: 18 kg.
Bu masalaning yechimini chizmada ko‘rsatish ham mumkin:
Qulupnay: 2kg + 2kg+ 2kg + 2kg + 2 kg + 2kg=12kg
3kg + 3kg + 3kg+3kg + 3kg + 3kg=18kg
2-usul. Agar murabboga qulupnay va shakar «tengma-teng» -«12 kg qulupnayga 12 kg shakar» hisobidan solinganda edi, u holda 12 kg shakar yetarli bo‘lar edi. Ammo har 2 kg qulupnay uchun shakar undan 1 kg ortiq solinayapti. 12:2 = 6. Demak, shakar qulupnayga qaraganda 6 kg ko‘p solinishi kerak. 12 + 6 = 18 (kg).
Javob: 18 kg.
244. Sayyoh 160 km yo‘l yurishi kerak. Dam olish vaqtida hisoblab qarasa, yo‘lning bosib o‘tgan qismi qolgan qismidan 3 marta kam ekan. Sayyoh manzilga yetish uchun yana necha kilo-metr yo‘l yurishi kerak?
65
245, Birinchi shkafdagi kitoblar soni ikkinchisidagiga qaraganda 3 marta ko‘p. Ikkala shkafda 340 ta kitob bo‘lsa, har bir shkafda nechtadan kitob bor?
246. Podadagi qo‘ylarning oyoqlari soni boshlari sonidan 180 taga ko‘p. Podada qancha qo‘y bor?
247. Kitobning Oeg‘iloy o‘qigan qismi o‘qimagan qismidan 5 bara-var ko‘p ekan. 0‘qilishi kerak bo‘lgan betlar o‘qilganidan 128 bet kam ekan. Kitob necha betli? O‘g‘iloy kitobning necha betini o‘qigan?
248. Kitob umumiy daftardan 4 marta, yoki 900 so‘m qimmat turadi. Kitobning narxi necha so‘m?
249. Do‘ppi va ko‘ylak birgalikda 6 000 so‘m turadi. Ko‘ylak do‘p-pidan 2 marta qimmat. Do‘ppi necha so‘m turadi?
ь250. Quyidagi sonlar qanday qoida bo‘yicha tuzilgan:
1) 5, 10, 15, ...; 3) 2, 20, 200, ...; 5) 3, 9, 27, ...;
2) 7, 14, 21, ...; 4) 2, 5, 8, 11, ...; 6) 4, 44, 444, ....
Z251. Yulduzchalar o‘miga shunday raqam qo‘yingki, natijada to‘g‘ri tenglik hosil bo‘lsin:
1) l* + 2* + 4* = 97; 2) 2* + 3*+ 4* = 117.
(£52) Ikkita sonning yig‘indisi 100 ga, bo‘linmasi 4 ga teng. Shu sonlami toping.
(£53)'24 sm uzunlikdagi arqon ikki ЬоЧакка bo‘lindi. Ulardan biri ikkinchisidan 3 marta uzun. Har qaysi bo‘lakning uzunligini toping.
'ikkita sonning ayirmasi 294 ga teng, bo‘linmasi 8 ga teng. Shu sonlar yig‘indisini toping.
(£55) 1134 m2 yer maydoniga: sabzi, pomidor va piyoz ekilgan. Sabziga 3 hissa, pomidoiga 4 hissa, piyozga esa 2 hissa yer to‘g‘ri keladi. Sabzavotlaming har biri necha kvadrat metr yemi band qilgan?
@)To‘g‘ri to‘rtbujchakning perimetri 36 sm. Bo‘yi enidan 2 marta uzun. To‘g‘ri to‘rtburchakning tomonlarini toping.
Matematika, 5-sinf
-, , I bob. Natural sonlat
>6 t--------------------------------------------------------------------
257. Sobiming bir cho‘ntagidagi pul ikkinchi cho‘ntagidagi puldan 4 marta kam. Ikkala cho‘ntagidagi jami pul 150 so‘m. Sobii-ning har bir cho'ntagida necha so‘mdan pul bor?
258. Bir son ikkinchisidan 5 marta katta. Bu ikki sonning ayirmasi: 1) 40; 2) 4; 3) 48; 4) 72 ga teng. Shu sonlarni toping.
Qoldiqli bo‘lish
©©©©©©©©
7:3 = 2 (qoldiq 1)
I
7 = 3-2 + l
1- m a s al a. Bir dona qalam 30 so‘m turadi. 200 so‘mga eng ko‘pi bilan nechta qalam xarid qilish mumkin? Necha so‘m qaytim beriladi?
Yechish. 200 30
180 |6~
20 (qoldiq)
Demak, 200 ni shunday yozish mumkin:
200 = 30-6 + 20,
bunda: 200 — jami pul (bo‘linuvchi),
30 — bitta qalamning bahosi (bo‘luvchi),
6 — qalamning 200 so‘mga olish mumkin bo‘lgan eng ko‘p soni (to‘liqsiz bo‘linma),
20 — qaytim (qoldiq).
J a v о b: ko‘pi bilan 6 ta qalam olish mumkin, 20 so‘m qaytim beriladi.
200 = 30-6 + 20 tenglik qoldiqli bo‘lishni ifodalaydi. Qoldiq bo‘-luvchidan doimo kichik bo‘ladi: 20 < 30.
2- m a s a I a. 28 ni 9 ga bo‘ling.
Yechish. 28 soni 9 ga bo‘linmaydi, chunki 9 ni ko‘paytirilganda Bniberuvchi natural son yo‘q: 9 -1 =9; 9-2=18; 9-3=27; 9-4=36, ... .
9,18, 27, 36,... sonlar ichida 28 yo‘q, ammo bu sonlar ichida 28 dan ichik va 9 ga bo‘linuvchi eng katta natural son bor, bu son 27=9 -3.
28 ni hosil qilish uchun 27 ga 1 ni qo‘shish kerak: 28=27+1.
Demak, 28 ni quyidagicha yoza olamiz: 28 = 9 3 + 1, bunda 28 — erilgan son, 9 — bo‘linuvchi, 3 — to‘liqsiz bo‘linma, 1 — qoldiq. I holda, 28 : 9=3 (1 qoldiq) deb yozish ham mumkin.
a va A - natural sonlar bo‘Isin. a ni b ga bo‘lganda to‘liqsiz bo‘linma c va qoldiq d bo‘lsa, ya’ni a : b = c (d qoldiq) bo‘Isa, u holda, a = b c + d, d < b bo‘ladi.
Bo'linuvchi, bo'luvchi, to‘liqsiz bo‘linma va qoldiq orasidagi oglanish ramziy ravishda quyidagi jadvalda berilgan:
— bo‘linuvchi
— bo‘luvchi
— to‘liqsiz bo‘linma
— qoldiq
BoMishda qoldiq bo‘Iuvchidan doimo kichik bo‘lishi lozim.
H 259. 1) Qoldiqli bo‘lish deganda nimani tushunasiz?
2) 2) Qoldiqli bo‘lishda qoldiq bo‘linmadan nega kichik bolishi
kerak? Misollarda tushuntiring.__________________________
260. Naimaning 180 so‘m puli bor. U 7 ta qalam xarid qildi. Sotuvchi unga 5 so‘m qaytardi. Bitta qalamning bahosini toping.
\VO,‘ —i .. ~г. т — —r~ . ------------
261. 5-«A» va 5-«B» sinflarda jami 75 ta bola o‘qiydi. Jismoniy tarbiya muallimi ularga: «Har qatorda 4 tadan bo‘lib saflaning!», -deb buyruq berdi. Bolalar necha qator bo‘lib saflanishadi? Oxirgi (to‘liqsiz) qatorda nechta bola bo'ladi?
262. Bahrom 7 ta qalam sotib oldi. Bir dona qalam 25 so‘m turadi. Sotuvchi unga 5 so‘m qaytim berdi. Bahrom sotuvchiga necha so‘m pul bergan edi?
263. Ombordan 73 t kartoshkani 5 t yuk ko‘tara oladigan mashina-da do‘konlarga tashilmoqchi. Bu mashina jami necha marta qatnashi kerak bo‘ladi? Qancha kartoshka ortib qoladi?
264. Qahramonning 350 so‘m puli bor edi. U bir nechta daftar xa-rid qildi. Sotuvchi unga 30 so‘m qaytim berdi. Agar bitta daftaming narxi 40 so‘m bo‘lsa, u nechta daftar xarid qilgan?
265. Bo‘linuvchi 3 815 ga, bo'luvchi 21 ga, qoldiq esa 14 ga teng. To‘liqsiz bo'linmani toping.
266. Bo‘linuvchi 4 931 ga, to‘liqsiz bo'linma 46 ga, qoldiq esa 101 ga teng. Bo‘luvchini toping.
267. 12 qavatli uyning har bir qavatida 4 tadan xonadon bor. 33- xonadon nechanchi qavatda joylashgan? 31- xonadon-chi?
268. Natural sonlarni 2 ga; 3 ga; 5 ga; 8 ga; 10 ga; 100 ga; 1000 ga bo‘lganda qanday qoldiqlar chiqishi mumkin?
269. Tenglamani yeching:
1) x: 24 = 4 (qoldiq 2); 3) 100: x = 3 (qoldiq 1);
2) x: 10 = 5 (qoldiq 1); 4) 120: x = 7 (qoldiq 8).
Namuna: 1) x: 30 = 5 (qoldiq 8) tenglamani yeching. x=30-5 + 8= 158. Javob: x = 158.
2) 345: x= 49 (qoldiq 2) tenglamani yeching.
x=(345-2): 49 = 343:49 = 7. Javob: x=7.
*, 270. Tenglamani yeching:
1) 1 700:80=x (qoldiq 20); 3) 142:10= 14 (qoldiq x);
2) 1 718:100= 17 (qoldiq x); 4) 2 105:100=x (qoldiq 5).
N amuna: 142:15 = x (qoldiq 7) tenglamani yeching. x=(142-7): 15 = 135:15 = 9. Javob: x=9.
' ’271. 1-2-3-4-5-6-7-8-910+1 sonini: 2ga; 3 ga; 4ga; 5 ga; 6 ga; 7 ga; 8 ga; 9 ga; 10 ga; 100 ga bo‘lganda qoldiq nechaga teng bo‘ladi?
' ’ 272. Natural a sonni b songa bo‘lganda to‘liqsiz bo‘linma c ga va qoldiq d ga teng bo‘ldi. Agar bo‘linuvchi va bo‘luvchi 4 marta orttirilsa, d qanday o‘zgaradi? Misollarda tushuntiring.
(273) Uzunligi 7 m bo‘lgan simdan har birining uzunligi 65 sm bo‘lgan bo‘laklami kesib olishmoqchi. Jami nechta bo‘lak hosil bo‘ladi? Qancha uzunlikdagi sim ortib qoladi?
274. Mohiraning 280 so‘m puli bor. U 70 so‘mga muzqaymoq so-tib oldi. Qolgan puliga daftar sotib olmoqchi. Agar bitta daftar 40 so‘m bo‘lsa, u eng ko‘pi bilan necha dona daftar sotib olishi mumkin? Unga qancha qaytim berilishi kerak?
<275) Tengliklar qoldiqli bo‘lishni to‘g‘ri ifodalaydimi? Sababini tushuntiring:
1)55=13-4 + 3; 3) 55=13 5- 10; 5)55=13-3+16;
2) 55 = 27-2+1; 4)55=15-3 + 10; 6)55=18-3+1.
17^) Qoldiqli bo‘lishni bajaring:
1) 507:4; 3) 830:9; 5) 500:12; 7) 428:31;
2) 353:6; 4) 583:5; 6) 625:11; 8)961:51.
(277) Bo‘linuvchi 5 347 ga, bo‘luvchi esa 6 ga teng. Qoldiqni toping.
ce>@.
Sonning darajasi.
Sonning kvadrati va kubi
Bir xil qo‘shiluvchilar yig‘indisini ko‘paytma ko‘rinishida yozishni bilasiz. Masalan, 5 + 5 + 5 = 3 5.
Bir xil ko‘paytuvchilar ko‘paytmasini ham qisqacha yozish mumkin.
Masalan, 7 • 7 • 7 • 7 ko'paytmada 4 ta bir xil ko'paytuvchi bor. Bu ko‘paytma qisqacha 74 kabi yoziladi:
Ajabo!!!
25 92 = 2 5 92
42 = 24
22 = 2 + 2
[2007 — ]
02°o7 = 0
882 + 332 = 8 833
122 + 332 = 1 233
7 • 7 7 • 7 = 74. t v J
4 ta
74 — yettining to‘rtinchi darajasi deb o‘qilad‘
74 yozuvida: 74 — daraja, 7 — darajaning asos4 4 — daraja ko‘rsatkichi deyiladi.
Bir xil ko‘paytuvchilarni ko‘paytirish amali darajaga ko‘tarish amali deyiladi.
Ifodada daraja qatnashgan bo‘lsa, oldin daraja hisoblanadi, so‘ngra boshqa amal natijalari qoidalarga muvofiq topiladi.
1-misol. Hisoblang: 36* 2:18 - 34 : 27 + 53-22.
Awal 362, З4, 53, 22 lami hisoblab, ulaming
ymatlarini ifodaga olib borib qo‘yamiz va hisoblaymiz:
1296:18 - 81:27 + 125 - 4 = 72 - 3 + 500 = 569.
Sonning ikkinchi darajasi shu sonning kvadrati deyiladi.
82 = 8 • 8 = 64 — «sakkizning kvadrati 64 ga teng» deb o‘qiladi.
Sonning uchinchi darajasi shu sonning kubi deyiladi.
53 = 5 • 5 - 5 = 125 — «5 ning kubi 125 ga teng» deb o'qiladi.
Umuman, natural son a ning n- darajasi quyidagiga teng:
an = a a ... • a
'----v-----'
n ta
2-misol. 1) 23=2-2 2 = 8; 24 = 2 2 • 2 2= 16.
2) 74 = 7 • 7 • 7 7 = 2 401.
3) 35 = 3-3-3-3-3 = 243.
3- m i s о 1.
1) 1 km= 103m= 103- 10dm = 103- 102sm= 103-102- 10mm = 106 mm.
2) Numing tezligi sekundiga 300 000 000 m, uni 3 • 108 m/s yoki 105 km/s ko‘rinishida yozish qulay.
3) 1 1= 1 000 kg= 103 kg= 103 103 g= 106 g.
4) 1 ga = 100 m 100 m = 1002 1 m-1 m = 1002-1002 sm2 =10» sm2.
Bitta 1 va 0 lardan tuzilgan natural sonlami 10 ning darajasi ko‘rinishida yozish qulay.
Har qanday sonning
1- darajasi shu sonning o‘ziga teng: a* 1 * = a.
10 = 10’ 100 =10 10 = 102 1000 = 10 10 10 = 103 10000= 104
01 = 0; Г = 1;
21 = 2; 3'= 3; 10001 = 1 000.
Л 278. 1) Sonning darajasi deb nimaga aytiladi? A
л, 2) Darajaning asosi nima? Daraja ko‘rsatkichi-chi?
3) Berilgan sonning birinchi darajasi nimaga teng?
_______4) Berilgan sonning kvadrati nima? Berilgan sonning kubi-chi?
279. Daraja ko'rinishida yozing:
1)2-2; 3)13-13; 5) 20-20; 7) 8-8-8;
2)2-2-2; 4)15-15; 6)3-3-3; 8) 6 • 6 • 6.
280. Sonni o‘qing va uni bir xil ko‘paytuvchilar ko‘paytmasi ko‘ri-nishida ifodalab hisoblang:
1) 32; 2) 302; 3) I3; 4) ll3; 5) 24; 6) 44.
281. Ko‘paytmani daraja va yig‘indini ko'paytma ko'rinishida yozib hisoblang: l)2-2-2-2; 3)55-5; 5) 25-25; 7) 40-40;
2) 2 + 2 + 2 + 2; 4) 5 + 5 + 5; 6) 25 + 25; 8) 40 + 40.
282. Hisoblang:
1) x= 12; 13; 55; 200; 300; 1 000 bo‘lganda x2 ni;
2) у = 1; 7; 20; 30; 50; 100 bo‘Iganda y3 ni.
283. 1) Qanday sonlaming kvadrati ikki xonali sonlar bo‘ladi?
2) Qanday sonlaming kubi uch xonali sonlar bo'ladi?
3) Qanday sonlaming kvadrati o‘ziga teng bo'ladi?
284. Yulduzchalar o‘rniga shunday raqamlami qo‘yingki, natijada tenglik to‘g‘ri bo'lsin: 1) (**)3 - * **4; 2) (**)3 = * **5.
: 285. Quyidagi chizmalardan qonuniyatni ilg‘agan bo‘lsangiz, 1 + 3 + 5 + 7, 1+3 + 5 + 7 + 9 yig'indilami toping va unga mos chizmalar chizing.
(286.) Daraja ko‘rinishida yozing va hisoblang:
' l)2-2-2-5-5-5; 3)6-61515; 5) 100 100-7-7;
2) 3• 3 10-10-10; 4) 1-1-25-25; 6) 16-16-50-50.
287p 1) 100; 1000; 10000 sonlami hosil qilish uchun 10 ni;
2) 36; 216; 1 296 sonlami hosil qilish uchun 6 ni qanday darajaga ko‘tarish kerak?
289.) 1) Qanday sonlaming kvadratlari 4 raqami bilan tugaydi?
2) Qanday sonlaming natural darajasi shu sonning oxirgi raqami bilan tugaydi?
< 290) 288- mashqdagi jadvaldan foydalanib, hisoblang:
_ 1) 63 52; 2) 72 33; 3) (4 • 4)3; 4) 103 • 62.
(29 f.) Sonlaming kvadrati qanday raqam bilan tugaydi:
1) 206; 2) 214; 3) 233; 4) 505; 5) 458?
To‘g‘ri to‘rtburchak va kvadratning perimetri
Uchlari shu nuqtalarda bo‘lgan nechta to‘g‘ri to'rtburchak va kvadratlar bor?
1. To‘g*ri to‘rtburchak. q
11- rasmdagi shakl ABCD to‘g‘ri to'rtburchakdir.
А, В, C va D nuqtalar to‘g‘ri to‘rt- P=2(
burchakning uchlari; AB, BC, CD va AD kesmalar uning tomonlari deyiladi.
To‘g‘ri to‘rtburchakmng AD pastki va BC yuqori tomonlari uning asoslari, д a
AB va CD tomonlari esa balandligi deyi- ..
ladi.
AB va CD, AD va BC tomonlar qarama-qarshi tomonlar ham deyiladi.
To‘g‘ri to‘rtburchakning qarama-qarshi tomonlari o‘zaro teng.
Biz buni AB = CD, AD - BC kabi yozamiz.
«АВ tomon» deganda faqatgina AB kesmaning o‘zinigina emas, balki uning uzunligini ham tushunamiz.
«Balandlik» o‘rniga «eni», «asos» o‘miga «bo‘yi» so‘zlarini qo‘llash mumkin.
To‘g‘ri to‘rtburchakning asosi (bo‘yi) va balandligi (eni) uning qo‘shni torqonlari ham deyiladi. AB va BC, CD va AD tomonlar qo‘shni tomonlardir.
To‘g‘ri to‘rtburchakning hamma tomonlari uzunliklari yig‘indisi uning perimetri deyilishini eslatib o‘tamiz.
(2У — ——-
AD - a, AB = b deylik. U holda, to‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri quyidagicha bo‘ladi:
P=a+b + a + b = 2a + 2b = 2{a + h).
1- m a s a I a. To‘g‘ri to'rtburchakning tomonlari 5 sm va 7 sm ga teng. Uning perimetrini toping.
Yechish. P=2-(5 + 7) = 2- 12 = 24 (sm), yoki P=2-5 + 2-7 = = 10 + 14=24 (sm), ya’ni 2-(5 + 7) = 2-5 + 2-7.
J a v о b: 24 sm.
2. Kvadrat.
Hamma tomonlari teng bo‘lgan to‘g‘ri to'rtburchak kvadrat deyiladi.
К L
Kvadratning tomonini a deylik. U holda, KLMN kvadratning perimetri quyidagicha bo‘ladi (12- rasm):
Р=я + я + я + я = 4а
2 - m a s a I a. Kvadratning tomoni 5 sm ga teng. Perimetrini toping.
Yechish. Bu masalada a= 5 sm. U holda, P=4-5 = 20 (sm). Javob: 20 sm.
292. 1) Qanday to‘rtburchak to‘g‘ri to'rtburchak deb ataladi?
(T) 2) Qanday to‘g‘ri to'rtburchak kvadrat deb ataladi?
3) To‘g‘ri to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari tengmi?
4) Har qanday to‘g‘ri to'rtburchak kvadrat bo‘la oladimi?
5) Har qanday kvadrat to‘g‘ri to‘rtburchak bola oladimi?
6) To‘g‘ri to'rtburchakning perimetri nima? U qanday for-. mula yordamida topiladi? Kvadratning perimetri-chi?
293. Tomoni 3 sm bo‘lgan kvadrat chizing va perimetrini toping.
75 J
294. Tomonlari AB = 3 sm va AD = 5 sm bo'lgan to‘g‘ri to‘rt-burchak chizing va perimetrini hisoblang. BC tomoni nimaga teng? CD tomoni-chi?
295. J3o‘yi 4 sm 5 mm, eni 3 sm 5 mm bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtbur-chakning perimetrini toping.
296. Bir tomoni ikkinchi tomonidan: 1) 2 marta; 2) 4 sm ga uzun bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakni daftaringizga chizing.
297. Boks tushadigan maydoncha (ring) — tomonlari 6 m ga teng kvadrat. Ring uch qator yo‘g‘on arqon bilan o‘raladi. Buning uchun necha metr arqon kerak?
298. To‘g‘ri to‘rtburchakning har bir tomoni: 1) 2 marta; 2) 3 marta uzaytirildi. To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri qanchaga ortdi?
299. Tomoni berilgan kvadratning tomonidan: 1) 3 marta; 2) 5 marta uzun bo‘lgan kvadrat yasash uchun dastlabki kvadratdan nechta kerak bo'ladi?
300. 12 ta gugurt cho‘pidan qanday qilib 5 ta kvadrat hosil qilish mumkin?
301. Perimetri 30 sm ga teng va tomonlari natural sonlarda ifodalan-gan barcha to‘g‘ri to‘rtburchaklaming tomonlarini toping.
^02^) Perimetri 12 sm bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak chizing. Uning tomonlari qanday bo‘lishi mumkin? Bunday to‘g‘ri to‘rtbur-chaklar ichida kvadrat bormi?
^03^)Oltita bir xil kvadratdan turii to‘g‘ri to'rtburchak yasang. Ulami daftaringizga chizing.
a 15 sm ? dm 2 dm 4 sm 8 dm 5 sm 30 sm ? dm
b 12 sm 4 dm ? sm 30 mm ? sm 40 mm 20 sm
P ? sm 48 dm 56 sm ? mm 300 sm ? sm 120 dm
05P13- rasmda nechta: 1) to‘g‘ri to‘rtburchak; 2) kvadrat tasvir-langan? Ulami yozing.
a)
306. Tomonlari 20 sm va 12 sm ga teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtbur-chakni tomoni 5 sm bo‘lgan kvadratlarga bo‘lish mumkinmi? Tomoni 2 sm bo‘lgan kvadratga-chi? Tomoni 4 sm bo‘lgan kvadratga-chi?
307. To‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi ikkita yer maydonidan birining tomonlari 200 m va 250 m, ikkinchisiniki esa 220 m va 240 m. Shu maydonlardan qaysi birini о‘rash uchun ko‘p panjara kerak bo‘ladi?
Yuz o‘lchov birliklari
Uzunlikning o‘lchov birliklari 1 mm, 1 sm, 1 dm, 1 m, 1 km ekan-ligini va ular orasidagi bog‘lanishni bilasiz:
1 km = 1000 m, 1 m = 100 sm, 1 sm = 10 mm, 10 sm = 1 dm.
Tomoni uzunlik o‘lchov birligiga teng bo‘lgan kvadrat birlik kvadrat deyiladi.
Yuz o‘lchov birligi qilib birlik kvadratning yuzi qabul qilinadi.
Yuz, odatda, 5 harfi bilan belgilanadi.
Tomoni 1 mm bo‘lgan kvadratning yuzi 1 kvadrat millimetr (1 mm2, i 1 kv. mm) ga teng:
5=1 mm • 1 mm = 1 mm2.
Tomoni 1 sm bo‘lgan kvadratning yuzi 1 kvadrat santimetr (1 sm2, 1 kv. sm)ga teng:
5 = 1 sm 1 sm = 1 sm2.
Tomoni 1 dm bo‘lgan kvadratning yuzi 1 kvadrat detsimetr (1 dm2, 1 kv. dm) ga teng:
5=1 dm • 1 dm = 1 dm2.
Tomoni 1 m bo‘lgan kvadratning yuzi 1 kvadrat metr (1 m2, yoki m) ga teng:
5 = 1 m • 1 m = 1 m2.
Tomonining uzunligi 1 km bo‘lgan kvadratning yuzi 1 kvadrat kilometr m2, yoki 1 kv. km)ga teng:
5 = 1 km • 1 km = 1 km2.
Tomoni 10 m bo‘lgan kvadratning yuzi 1 ar deyiladi.
10 m 10 m = 100 m2 = 1 ar = 1 sotix.
omoni 100 m boigan kvadratning yuzi 1 gektar (1 ga) deyiladi.
100 m- 100 m = 10000 m2 = 1 ga.
100 m-100 m= 100-100-1 m2 = 100-(100 m2) = 100 ar.
1 ar = 1 sotix = 100 m2 1 ga = 100 ar = 100 sotix
< 308. 1) Birlik kvadrat nima? Ar nima? Gektar-chi? Kvadrat kilo-metr-chi?
2) 1 ar da necha kvadrat metr bor? 1 gektarda-chi?
4 3) 1 kv. km necha kvadrat metiga teng? Necha gektarga teng'
309. Uzunlik va yuz o‘lchov birliklaiini ortib borish taitibida yozing 310. x ning o‘rniga qanday son qo‘yilganda tenglik to‘g‘ri bo‘ladi.
1) 4 dm2=x sm2; 3) 4 m2=x dm2; 5) 6 m2=x mm2;
2) 10 m2=x sm2; 4) 8 dm2=x mm2; 6) 15 sm2=x mm2
311. Ar da ifodalang:
1) 500 m2; 2) 1 100 m2; 3) 3 000 m2; 4) 15 000 m
312. Gektarda ifodalang:
a)l) 10 000 m2; 2) 50 000 m2; 3) 500 000 m2;
b)l) 400 ar; 2) 2 400 ar; 3) 20 000 ar.
* ’313. Gektar, ar va kvadrat metrlarda ifodalang:
1) 12 550 m2; 2) 120 340 m2; 3) 1 010 375 m2.
[ ^314. Sariqamish ko‘lining sathi 3600 krh2. Toshkent suv ombbrining
sathi Sariqamish ko‘lidan 180 marta kam, ammo Kosonsoy suv omboridan 12 km2 ko‘p. Kosonsoy suv omborinin^ sathi oancha?
(3T5^ Kvadrat metrda ifodalang:
1) 5 ar; 2) 25 ar; 3) 200 ar; 4) 3 ga; 5) 50 ga.
Namangan viloyatining maydoni 7 400 kv. km, u Buxoro vi loyati maydonidan 32 900 kv. km kichik. Buxoro viloyati maydoni qancha?
(317} Kvadrat metr, kvadrat detsirnetr va kvadrat santimetrlarda ifodalang:
1) 12 500 sm2; 2) 30 453 sm2; 3) 150 200 sm2.
(31^} 1) Sinf xonasi egallagan yuzni qaysi yuz o'lchov biriigida aniq-lanadi? Maktabingiz egallagan maydonni-chi?
2) Fenner xo‘jaligi egallagan umumiy yer maydoni qaysi yuz o‘lchov biriigida ko‘rsatiladi?
(319. Jizzah suv omborining sathi taxminan 14 km2 ga teng. Dengiz-ko‘lning sathi Jizzah suv ombori sathidan 24 marta katta ammo _ Aydarko‘ldan 3 664 km2 kam. Aydarko'lning sathini toping.
(320, 1) Xo‘jalik 16 ga yemi hududidagi oilalaiga bo‘lib berdi. Har bir oila 8 sotixdan yer maydoni oldi. Nechta oila yer maydoni olgan? 2) Xo‘jalik 100 ta oilaning har biriga 6 sotixdan yer ajratdi. Xo‘jalik jami qancha yer ajratgan? Javobni ga; ar; kv. m larda ifodalang.
Qit’alaming, davlatlaming hududlari kvadrat kilometrda ifodalanadi? Katta ekin maydonlarining yuzlari gektarda o‘lchanadi.
k Uncha katta bo‘lmagan yer maydonlari ar (sotix)da o‘lchanadi.y
Tarixiy ma’lumotlar
Kishilar qadim zamonlardanoq turli uzunliklar, masofalami, biror narsaning massasi, yer maydonlari, idishlaming sig‘imi, hajmini olchashga ehtiyoj sezganlar, ulami bilishga intilganlar.
Ajdodlarimiz qo‘llagan o‘lchov birliklari hozir-gilardan farqli bo‘lgan. Uzunlik o‘lchovlari sifatida: qadam (70—75 sm), qarich (19—22 sm), quloch (166—170 sm), barmoq (taqriban 2 sm), tirsak (50—80 sm), chaqirim (900 m) dan foydalanganlar.
Buyuk yurtdoshimiz Zahiriddin Muhammad Bobur o‘zining mashhur «Bobumoma» asarida, hatto, turli yurtlaming o‘lchov birliklarini keltiradi.
Bu asarda ko‘p uchraydigan uzunlik o‘lchovlari: yig‘och (8 km), qari (55 sm), «musht» (8 sm).
Massani o‘lchash uchun misqol (taqriban 4 gramm), qadoq (410 gramm), pud (16 kg 380 gramm), botmon (163 kg 800 gramm) kabi birliklarni qo‘llashgan. Yer maydonlarini tanob bilan o‘lchaganlar.
1 tanob = 60 gaz 60 gaz bo‘lgan. Gaz — uzunlikning o‘lchov birligi
bo‘lib, ko‘p joylarida, 1 gaz = 70 sm bo‘lgan.
To‘g‘ri to‘rtburchak va kvadratning yuzi___________________________
Ikkita yer maydoni bir xil uzunlikdagi g‘ov bilan 0‘ralgan.. Birinchi maydon tomonlari 220 m va 100 m bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakdan iborat. Ikkin-chisi kvadrat shaklida. Qaysi maydonning yuzi katta?
Shaklning yuzini o‘lchash — shakl nechta birlik kvadratdan tashkil topgani (tuzilgani)ni bilish demakdir.
14- rasm.
1. To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi.
1-mas al a. Asosi a = 5 sm, balandligi h = 6 sm bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzini toping (14- rasm).
Yechish. Bu to‘g‘ri to‘rtburchakni har bir qatorida 5 tadan kvadrat bo‘lgan 6 ta qatorga ajrataylik.
U holda to‘g‘ri to‘rtburchak tomoni 1 sm bo‘lgan 5 • 6=30 ta birlik kvadratdan tashkil topganini bilib olamiz.
Agar to‘g‘ri to‘rtburchakni к ta birlik kvadratga ajratish mumkin bo‘lsa, uning yuzi к kvadrat birlikka teng bo‘ladi.
Demak, asosi a = 5 sm, balandligi h = 6 sm bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtbur-chakning yuzi S = 5 6 = 30 (sm2) ga teng. Javob: 30 sm2.
To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi asosi (a) bilan balandligining (Л) ko‘paytmasiga teng:
S=a h kv. birlik.
S = a2
a
15- rasm.
To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzini topish uchun uning qo‘shni tomonlari (bo‘yi va eni)ni o‘zaro ko‘paytirish kerak.
2. Kvadratning yuzi.
Kvadrat — tomonlari o‘zaro teng (o=b) to‘g‘ri to‘rt-burchak bo‘lgani uchun, kvadratning yuzi uning tomoni uzunligining kvadratiga teng (15- rasm).
2-ma sal a. Asosi 1 dm va balandligi 5 sm 4 mm bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzini toping.
Yechish. To‘g‘ri to‘rtburchak tomonlarini bir xil uzunlik biriigida ifodalab olamiz:
o = l dm = 10 sm = 10 1 sm = 10 • 10 mm = 100 mm;
A=5sm4mm=5sm+4mm=5-1 sm+4mm=5 • 10mm+4mm=54mm.
S=a h = 100 mm • 54 mm = 54 • 100 mm2 = 54-1 sm2 = 54 sm2.
Javob: 54 sm2.
O‘zbekiston Respublikasining hududi — 448 900 km2.
Л321. 1) Shaklning yuzini o‘lchash deganda nima tushuniladi? \ t?) 2) To‘g‘ri to‘rtburchakning (kvadratning) yuzi nimaga teng?J
322. 1) Tomonlari 14 va 8 birlik bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakning;
2) Tomoni 12 birlik bo‘lgan kvadratning yuzini toping.
323. To‘g‘ri to‘rtburchakning tomonlari:
1) a = 25 sm va b = 6 sm; 3) a = 2 dm 5 sm va b = 8 sm;
2) a = 5 dm va b = 15 sm; 4) o = 4 m 5 dm va b = 3 m
bo‘lsa, uning perimetri va yuzini toping.
324. Jadvalni to‘ldiring (a va h - to‘g‘ri to‘rtburchakning asosi va balandligi):_____________________________________________________
a 8 sm 15 dm ? m ? sm 5 dm 4 sm ? sm
h 6 sm 5 mm ? dm 800 sm 6 sm ? sm 25 sm
P ? sm 400 sm ? m ? sm ? sm 14 dm
S ? mm2 ? dm2 16 m2 6 dm2 810 sm2 ? sm2
6 - Matematika, 5-sinf
325. O‘lchang va shakllarning yuzini toping (16- rasm):
16- rasm.
326. Agar to‘g‘ri to‘rtburchakning bo‘yi 3 marta uzaytirilsa, yuzi qanday o‘zgaradi? Bo‘yi 2 marta kamaytirilib, eni 2 marta uzaytirilsa-chi? Misoliar tuzing va xulosa chiqaring.
327. Kvadrat tomoni: 1) 2 marta; 2) 5 marta; 3) 10 marta orttiril-sa, uning yuzi necha marta ortadi? Xulosa chiqaring.
328. 1) 20 ta gugurt cho‘pidan ulami sindirmay eng katta yuzli to‘g‘ri to‘rtburchak yasalgan. Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzini toping. U qanday to‘gri to‘rtburchak bo‘ladi?
2) «Perimetrlari teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklarning yuz-lari ham teng», degan xulosa chiqarish mumkinmi? Javobin-gizni misollarda tushuntiring.
3) «Yuzlari teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklaming perimetrlari ham teng», degan xulosa chiqarish mumkinmi? Javo-bingizni izohlang.
* 329. Tomonlari 56 sm va 14 sm bo‘lgan to‘g‘ri to'rtburchak yuziga teng yuzli kvadratning perimetrini toping.
330. Fermenting yer maydoni to‘g‘ri to‘rtburchak shaklida bo‘lib, uning bo‘yi 600 m, eni esa 400 m. U bu maydonga paxta ekib, gektaridan 45 sentnerdan hosil yig'ib oldi. Fermenting shu maydonda qancha paxta yetishtirganini toping.
< 331. To‘g‘ri to‘rtburchakning balandligi 16 sm, asosi esa undan 9 sm uzun. Yuzi shu to‘g‘ri to‘rtburchakning yuziga teng bo‘lgan kvadratning perimetrini toping.
332. Tennis stolining bo‘yi 2 740 mm, eni esa 1525 mm bo‘ladi. Tennis stolining yuzini toping.
333. Tomonlari 250 m va 600 m bo‘l-gan to‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi maydonning yuzi necha gektar?
334 To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi
560 sm2 ga, asosi esa 28 sm ga teng. Perimetri shu to‘g‘ri to‘rtburchakning perimetriga teng kvadratning yuzini toping. Perimetrlari teng bo‘lsa-da, kvadratning yuzi katta ekaniga e’tibor bering.
Tenglama
Sonlardan tuzilib, «=» belgi bilan birlashtirilgan ikkita ifoda tenglik leb ataladi.
« = » belgining chap tomonidagi ifoda tenglikning chap qismi, o‘ng Dmonidagi ifoda tenglikning o‘ng qismi deyiladi.
Tenglik to‘g‘ri yoki noto‘g‘ri bo‘lishi mumkin.
Tenglikning chap va o‘ng qismlari bir xil songa teng bo‘lsa, bunday nglik to‘g‘ri tenglik deyiladi.
Masalan, 8 + 10 = 18, 12 - 5 = 7, 120: 15 = 6 + 2, 13 • 3 + 1 = 40 igliklar - to‘g‘ri tengliklardir.
Ammo, 3 • 9 + 2 = 30, 24:2 +10 = 25 - 5 tengliklar esa noto‘g‘ri tengliklar, chunki ulaming chap va o‘ng qismlari turli son qiymatlariga ega.
Tenglikda harf ham qatnashishi mumkin.
Masalan, x+ 30 = 50 va 100- x= 40 tengliklarda x harfi qathashgan. Bunda x harfi noma’lum sonni ifodalaydi.
Noma’lum son qatnashgan tenglik tenglama deyiladi.
Masalan, x+ 10 = 20; x: 3 = 10 tengliklar tenglamadir.
Noma’lum x ning berilgan tenglamani to‘g‘ri tenglikka aylantiradigan qiymati tenglamaning ildizi (yechimi) deyiladi.
Misollar. l)x-50=10 tenglamada x ning o'miga 60 qo'yilsa, to‘g‘ri tenglik hosil bo'ladi, ya’ni 60 - 50 = 10. x ning 60 dan boshqa qiymatlarida tenglamaning chap qismi 10 ga teng bo‘lmaydi.
Shunday qilib, x = 60 - berilgan tenglamaning ildizi.
Tenglamani yechish deganda, tenglamaning hamma ildizlarini topish (yoki ildizi yo‘qligini ko‘rsatish) tushuniladi.
2) 100 + x = 200 tenglamani yeching.
100 ga nechani qo‘shsak 200 hosil boladi? Buni topish uchun 200 dan LOO ni ayirish kerak: x= 200 - 100, bundan x= 100 bo'ladi.
Javob: 100.
3) 150 -x = 100 tenglamani yeching.
150 dan nechani ayirsak, 100 hosil bo‘ladi?*x= 150 - 100, x= 50.
Javob: 50.
4) Bir nechta yong'oqni 4 bola teng bo‘lib oldi. Har bir bola 5 tadan rong‘oq oldi. Yong‘oqlar nechta edi?
Yechish. Yong‘oqlar sonini x deb belgilaymiz. U holda masala c: 4 = 5 tenglamani yechishga keltiriladi.
Yong‘oqlar soni bir bola olgan yong‘oqdan 4 marta ko‘p bo‘ladi, ra’ni x = 4-5; x = 20.
Javob: 20 ta yong‘oq.
5) O‘quvchilarga 100 ta daftar teng bo‘lib berildi. Har bir o‘quvchi 5 tadan daftar oldi. O‘quvchilar nechta?
Yechish. O‘quvchilar soni x ta. Masala 100;x = 5 tenglamani yechishga keladi. Har bir bola 5 tadan daftar olgan, demak, o‘quvchilar soni daftarlar sonidan 5 marta kam bo‘ladi. x= 100:5, bundan x= 20.
J a v о b: 20 ta o‘quvchi.
6) 4 m atlas 4 800 so‘m turadi. Atlasning 1 metri necha so‘m turadi?
Yechish. 1-usul. 1 m atlasning narxi 4 m atlasning narxidan 4 marta arzon. Demak, 1 m atlasning narxi: 4800:4 = 1200 (so‘m) bo‘ladi.
2-usul. Bir metr atlasning narxini x so‘m deylik, u holda 4 m atlasning narxi x+x+x+x=4xbo‘ladi va u 1 m atlas narxidan 4 marta qimmat. Demak, 4x = 4 800 bo‘ladi. 4 ni nechaga ko‘paytirsak 4 800 hosil bo‘ladi? x=4 800:4, bundan x = 1200 (so‘m).
Javob: 1200 so‘m.
Tenglamani yechish usullari: x + b = a bo‘lsa, x = a - b b+ x = a bo‘lsa, x = a - b
a x = b bo‘lsa, x = b : a, bunda a * 0.
x— b — a bo‘lsa, x = a + b b- x = a bo‘lsa, x = b - a
x'.b = a bo‘lsa, x = a-b b:x= a bo‘lsa, x = b:a
Tarixiy ma’lumotlar
Buyuk alloma yurtdoshimiz Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso al- 1 Xorazmiyning «Al-jabr val-muqobala» asarida, xususan, yuqoridagi kabi tenglamalami yechish usullari to‘liq bayon qilingan.
«Algebra» so‘zi asar nomidagi «al-jabr» so‘zidan vujudga kelgan.
®I bob. Natural sot, ----------------------------------- --- . .
r 335. 1) Qanday tenglik tenglama deyiladi?
2) Tenglamani yechish nima degani? Misollarda tushuntiring,
336. Quyidagi tenglamalarga mos masalalar o'ylab toping:
1) x+90 = 140; 3)x-51 = 65; 5) 100-x=30;
2)x+x+34 = 70; 4)x+5x=60; 6) 15x-x= 140.
Tenglama tuzib yeching (337—341).
337. 30 ga yerdan 120 t paxta hosili olindi. 1 ga yerdan nech sentner paxta olingan?
338. Hojiakbar, Xurshid va Davrondagi jami yong‘oq 50 ta. Hoji akbarda 12 ta, Xurshidda esa 20 ta yong‘oq bor. Davronda nechta yong‘oq bo‘lgan?
339. To‘g‘ri to‘rtburchakning asosi 18 sm, yuzi esa 360 sm2 ga teng. Uning perimetrini toping.
340. Hovuz (basseyn) to‘g‘ri to‘rtburchak shakliga ega. Bo‘yi 24 m, eni esa 15 m. Hovuz tubini (tagini) kvadrat shaklidagi kafel bilan qoplashmoqchi. Kafelning tomoni 20 sm. Shunday ka-feldan nechta kerak bo‘ladi?
341. Toshkentdan Namangan shahrigacha 432 km. Mashina Tosh-kentdan Namanganga borishga 9 soat, kelishga esa 6 soat sarfladi. Namanganga borishdagi tezlik Toshkentga kelishdagi tezlikdan qanchaga kam?
342. Tenglamaning chap qismini soddalashtiring va yeching:
1) 23 • x+17 • x=200; 3) 66y + 34-y = 400;
2) 78 x-28 x= 100; 4) 129 y- 19 y = 110.
Li 343. Tenglamaning natural yechimlarini sinash yo‘li bilan toping:
1) (xx+ 29) • 5 = 645; 3) x x+100= 164;
2) (533 - у • у): 4= 121; 4) 53-yy = 52.
344. 74 sonini qanday songa ko‘paytirilganda, ko'paytmada hosil bo'lgan son faqat 6 ta 6 dan tashkil topadi?
(34$) To‘g‘ri to'rtburchakning perimetri 80 sm, bo'yi esa enidan 8 sm uzun. Yuzini toping.
,346, Bir son ikkinchisidan 40 ta ortiq. Ulaming yig‘indisi 240 ga teng. Shu sonlami toping.
,347, Dilnoza Muyassardan 10 yosh kichik, ammo Ziyodadan 5 yosh katta. Uchta qizdan eng kichigi kim? Muyassar Ziyodadan
necha yosh katta?
348. Qovun tarvuzdan 3 kg yengil, ammo handalakdan 4 kg og‘ir. Handalak tarvuzga qaraganda hecha kilogramm yengil?
349. Bahromda 300 so‘m, Farhodda unga qaraganda 40 so‘m kam pul bor. Bahrom Farhodga necha so‘m bersa, ulardagi pul baravar bo‘ladi?
350. Tenglamaning ildizini toping:
1) x: 4 + 45 • 76 = 3 650;
2) 12 500 : 25-x= 25 • 20;
3)y-30 - 14 = 4 440:40;
4) 210+y=5 151: 17.
Sonli va harfiy ifodalar
® @ 1'2(4 3
42 — (6 • 4 + 32 : 4) = (42 - 6) • 4 + 32 : 4 =
G' (3 0 ® 7 ® <3 Сз) Ci
(42 - 6) • (4 + 32) : 4 = (42 - 6) • (4 + 32 : 4) =
Biror masalani yechish uchun shu masala mazmuniga mos ifoda tuzib, uning son qiymati hisoblanishi mumkin.
1 - m a s a 1 a. Mavluda aya bozorga 3 000 so‘m. pul bilan tushdi. U bir kilosi 240 so‘mdan 4 kg anjir va bir kilosi 210 so'mdan 5 kg uzum xarid qildi. Ayada qancha pul qoldi?
Yechish.
240-4 = 960 (so‘m) — anjir uchun to‘langan pul;
210 - 5 = 1050 (so‘m) — uzum uchun to'langan pul;
240-4 + 210-5 = 2010 (so‘m) — anjir va uzum uchun to‘langan pul; 3000-(240-4 + 210-5 ) = 3000 - 2010 = 990 (so‘m) - ayada qolganpul Javob: 990 so‘m.
Masala mazmuniga mos ifoda ushbu 3000-(240-4+ 210-5) ko‘rinishd: bo‘ladi. Bu ifoda sonlardan, amal ishoralari va qavslardan iborat.
Sonlardan tuzilib, amal ishoralari, qavslar bilan birlashtirilgan yozuv sonli ifoda deyiladi.
Sonli ifodada qavslar bo‘lmasligi ham mumkin.
Ko‘rilgan masala mazmunini 3000 - 240-4 - 210-5 sonli ifoda ham tola aks ettiradi. Bu sonli ifodada esa qavslar yo‘q.
Sonli ifodada ko‘rsatilgan amallami bajarish natijasida hosil bo‘lgan son ifodaning son qiymati deyiladi.
Sonli ifodadagi amallami bajarish tartibi bilan 4- sinfda tanishgansiz. Yuqoridagi masala uchun tuzilgan sonli ifodalarda amallar tartibi bunday bo‘ladi:
® ®© ® ® ®® ®
1) 3000-(240-4 + 210-5 ); 2) 3000-240-4-210-5 .
Masalaga mos ifodada harfiar ham bo‘lishi mumkin.
2-mas al a. Muhammadjonda 200 so‘m, Dinorada esa unga qaraganda к so‘m ortiq pul bor. Ikkalasida qancha pul bor?
Yechish. 1-savol. Dinorada qancha pul bor? 200 + к (so‘m).
2- s a v о 1. Ikkala bolada qancha pul bor?
200 + 200 + к = 400 + к (so‘m).
Javob: ikkala bolada 400 + к so‘m pul bor.
Masalaga mos ifoda 400 + к ko‘rinishda bo‘ladi.
Bu ifodada son, amal ishoralari va harf qatnashadi. Bunday ifoda harfiy ifoda deyiladi. Ifodadagi harf turli son qiymatlami qabul qilishi mumkin.
Masalan, k= 300 bo‘lsa, 400 + k= 400 + 300 = 700 (so‘m) bo‘ladi.
Harfiy ifodadagi harf o‘rniga ma’lum sonlami qo‘yib, ko‘rsatilgan amallami bajarish natijasida hosil bo‘lgan son harfiy ifodaning son qiymati deyiladi.
1-misol. P= 2-(a + b ) harfiy ifodaning a-3, b= 5 bo‘lgandagi son qiymatini toping.
Yechish. P=2-(3 + 5) = 2-8= 16. Javob:P=16.
2-misо 1. Agar a=8vaZ>=10 bo‘lsa, S = ab harfiy ifoda nechaga teng bo‘ladi?
Yechish. .9=8-10 = 80. Javob: ^ = 80.
3- m i s о 1. 2 000 • a + 2 007 ifodaning a = 0 dagi qiymatini toping.
Yechish. 2000-0 + 2007 = 0 + 2007 = 2007. Javob:2007.
351. 1) Sonli ifoda deb nimaga aytiladi?
n 2) Sonli ifodaning son qiymati deganda nimani tushunasiz?
' 3) Harfliy ifoda deb nimaga aytiladi?
4) Harfiy ifodadan qanday qilib sonli ifoda hosil qilinadi?
352. Sonli ifodaning qiymatini toping:
1) 679+ 1 719:9-3; 3) 16 101 - (654 - 554) - 32 + 477;
2) 19 • (197 - 134): 7; 4) 11 304 + (457 - 257) - 17 - 634.
353. Ifodaning son qiymatini toping:
1) a • h: 2, bunda a= 10, b= 8;
2) a • b • c, bunda a = 5, b = 4; c = 6.
354? Sonli ifodalaming qiymatlarini taqqoslang:
1) (675+ 791)+ (791-675) va 2 -791;
2) (2 007 + 627) + (2 007 - 627) va 2 - 2 007;
3) (444 + 367) + (444 - 367) va 2 444;
4) (10 734 + 6 345) + (10 734 - 6 345) va 2 -10 734.
Qanday xulosaga kelish mumkin?
355. Ifodaning son qiymatini toping:
1) (a + b) h: 2, bunda a = 4, b = 8; h = 7;
2) a* 1 2 b, bunda a = 3, b = 5;
3) {a- b) • c, bunda a- 15, b = 9; c= 12;
4) a3: b, bunda a = 4, b = 8.
356?Jadvalni to‘ldiring:
a 143 57
(2 007 + a) : 43 70 55
(2 007-a) • 34 15 130 48 756
2 357. a2 - b2 = (a + b) (a - b) tenglikning to‘g‘riligini bir necha mi' sollarda sinab ko‘ring. Undan foydalanib hisoblang: 1) 172-82; 2) 8592- 1412; 3) 2 0072 - 72.
6358) Sonli ifoda shaklida yozing va qiymatini toping:
1) 74 + 56 bilan 65 - 42 ning yig‘indisini;
2) 450 : 15 bilan 441 : 21 ning ayirmasini;
3) 236 - 196 bilan 288 : 12 ning ko‘paytmasini;
4) 504 + 1 836 bilan 216 : 12 ning bo‘linmasini.
( 359) Ifoda tuzing va hisoblang:
1) 34 bilan 7 ning ko‘paytmasi hosil bo‘lishi uchun 104 ga qanday sonni qo‘shish kerak?
2) 12 104 bilan 178 ning bo‘linmasi hosil bo‘lishi uchun 50 ga qanday sonni qo‘shish kerak?
3) 45 bilan 18 ning ko‘paytmasi hosil bo‘lishi uchun 456 ga qanday sonni qo‘shish kerak?
4) 9 499 bilan 23 ning bo‘linmasi hosil bo‘lishi uchun 768 dan qanday sonni ayirish kerak?
(J360) Ifodaning son qiymatini toping:
1) 2a{b + c), bunda a = 5, b = 4; c = 6;
2) a(b + c): 2, bunda a = 10, b = 3; c = 7.
(361, Sonli ifoda tuzing va hisoblang:
1) 25 va 12 sonlar kvadratlari yig‘indisini;
2) 20 va 16 sonlar kvadratlari ayirmasini;
3) 5 va 4 sonlar kublarining yig‘ indisini;
4) 9 va 6 sonlar kublarining ayirmasini.
Natural sonlar ustida to‘rt amalga doir misol va masalalar
362. Amallami bajaring:
1) 34 -809-1 218 : (1 866 - 24 • 27);
2) 68 • 504 + 403 200 : (7 974 - 86 • 81);
3) 48 204 - 50 200 : (1 488 - 29 • 34);
4) 81 109 + 24 200 : (1 866 - 41 • 16).
363. Yo‘lovchi A qishloqdan 4 km yurgach, uning orqasidan cha-vandoz yo'lga chiqdi. Chavandozning tezligi yo‘lovchi tezligi-dan 3 marta ortiq. Chavandoz A qishloqdan qanday masofada yo‘lovchiga yetib oladi?
364. Amallami bajaring:
1) (7 380 + 3 690 208): 1 845 + 124 476 : (39 832 - 39 326);
2) (3 648 096: 34416 - 53) • 185 - (2 025 : 45 + 7 225 : 85) • 74;
3) (17 • 92 + 34 • 4): 85 + (48 108 - 24 • 16): 32;
4) (514 500:750 + 9450:45) • 25 - (546 078 :13 - 818 181: 27).
365. Uchta firma birgalikda 76 800 m gazlama ishlab chiqardi. Birinchi firma 11 360 m, ikkinchi firma 12 480 m, uchinchi firma 8 020 m gazlama sotdi. Shundan so‘ng ularda teng miq-dorda gazlamalar qoldi. Har bir firma qanchadan gazlama ishlab chiqargan?
366. Bir idishda ikkinchisiga qaraganda 2 marta ko‘p yog‘ bor edi. Birinchi idishdan 20 litr, ikkinchi idishdan 80 litr yog‘ olin-gach, ikkala idishdagi yog‘ miqdori 170 litr bo‘lib qoldi. Dast-lab har qaysi idishda necha litrdan yog‘ bo‘lgan?
367. Uchta sonning yig‘indisi 850 ga teng. Ikkinchi son birinchisi-dan 4 marta katta, ammo uchinchisidan 3 marta kichik. Shu sonlarni toping.
368. Kutubxonadagi 6 000 ta kitobni 4-, 5-, 6- sinf o‘quvchilari ta’mirlaydigan bo‘lishdi. Alohida-alohida bu ishni 4- sinf o‘quv-chilari 30 kunda, 5- sinf o‘quvchilari 15 kunda, 6- sinf o‘quv-
chilari esa 10 kunda bajara oladilar. Uchala sinf o‘quvchilar birgalikda ishlashsa, ta’mirlashni necha kunda bajara oladilar?
369. 120 m uzunlikdagi simni ikki bo‘lakka shunday bo‘lingki, bi rinchi bo‘lakdagi sim ikkinchi bo‘lakdagiga qaraganda 34 к uzun bo‘lsin.
370. Toshkent va Termiz shaharlari orasidagi masofa 708 km. Bi shaharlardan turli vaqtlarda bir-biriga qarab ikki mashina yo‘lga chiqdi. Toshkentdan chiqqan mashinaning tezligi 65 km/soat ikkinchisining tezligi esa 56 km/soat. Birinchi mashina 260 km yurgach, ikkinchi mashinani uchratdi. Qaysi shahar-dan mashina yo‘lga oldin chiqqan va necha soat oldin chiqqan?
371. Hamidulla bilan Ma’murada 1 400 so‘m pul bor. Hamidulla Ma’muraga 100 so‘m pul bergandan so‘ng, ulaming pullari teng bo‘lib qoldi. Dastlab ularda qanchadan pul bor edi?
j 372. 1, 2 va 3 raqamlari yordamida yozilgan turli raqamli uch xonali sonlar yig‘indisini toping.
( 373. Besh xonali sonlar ayirmasini toping: A4BC2 - A2BC4. Har xil harflar turli raqamlami bildiradi.
i 374. «?» o‘miga mos sonlami qo‘ying:
? 375. Oxiigi qatorda 20 ta to‘p bo‘lsa, jami to‘plar nechta (17- rasm)? (37б) Mashina 60 km/soat tezlik bilan 4 soat, 70 km/soat tezlik bilan 5 soat yurdi. Mashina jami necha kilometr yo‘l bosdi?
(377)_Jonaion respublikamiz poytaxtidan Nukus shahrigacha bo‘l-gan masofa 1 255 km, Andijongacha bo‘lgan masofa undan 778 km qisqa, Buxorogacha bo‘lgan masofa esa Andijongacha
bo‘lgan masofaga qaraganda 139 km uzun. Toshkent shahridan Buxoro-gacha necha kilometr?
17&)To‘g‘ri to‘rtburchakning bo‘yi enidan 2 marta uzun, uning perimetri esa 36 dm ga teng. Shu to‘g‘ri to‘rtbur-chakning tomonlari va yuzini toping.
(379} Fermer xo‘jaligidagi tovuqlar va qo‘y-laming umumiy soni 920 ta, oyoq-lari soni esa 2120 ta. Tovuqlar qo‘ylarga qaraganda qancha ko‘p?
17- rasm.
(380} 8 ga bo‘lganda qoldig‘i 5 ga teng bo‘ladigan barcha ikki xonali sonlaming yig‘indisini toping.
(381} 1) Futbol darvozasining balandligi 2 m 40 sm. Xokkey darvo-zasi balandligi undan 2 marta past. Xokkey darvozasi ba-landligini toping.
2) Futbol darvozasi kengligi 7 m 30 sm. Xokkey darvozasi keng-ligi undan 5 m 50 sm kam. Xokkey darvozasi kengligini toping.
Amallami bajaring (382—383):
82} 1) (8 345 + 655): 150 13- 1 000: (48 • 3 + 56);
2) 91 836: 18 + 4 • (8 406 : 9- 1 422 : 3);
3) (450 • 316 + 450 • 684): 750 + (240 • 543 - 240 • 243): 360;
4) 220 • (1 247 - 347) + (30 045 :15 + 3 204 : 36) • 25.
i8X) 1) (702 -'52 - 604 26): 80 + (1 836 : 36 + 3 672 : 72) • 15;
2) (256 • 407 - 33 078 : 298): 37 + 34 125 : 375 - 91;
3) 1 600 731: (5 163 - 356) + (97 548 + 69 432): (16 400-15 388);
4) (246 535 - 85 897): 1 306- (1 067 154 :4 807 - 111).
100 • 99 - 100 • 97 + + 101 • 95 - 101 • 93 + + 102 92 - 102 • 90 = ?
99 • 47 + 99 • 53 +
+ 98 • 41 + 98 • 59 + + 103 • 83 + 103 • 17 = ?
Test ^3J O‘zingizni sinab ko‘ring!
1. Poyezdning uzunligi 800 m. U ustun yonidan 40 sekundda o‘tit ketdi. Poyezdning tezligini toping.
A) 30 m/s; B) 15 m/s; D) 25 m/s; E) 20 m/s.
2. Hisoblang: 56 -204:12.
A) 952; B) 932; D) 820; E) 5 992.
3. Hisoblang: 21 • 17 - 18 17 + 17 • 15 - 15 14 + 18 • 13 - 15 • 13.
A) 125; B) 135; D) 205; E) 180.
4. Qaysi tenglik qoldiqli bo‘lishni ifodalaydi?
A) 29 = 6-5-1; D) 29 = 4-5 + 9;
B)29 = 5-5 + 4; E)29 = 3-5 + 14.
5. 358 ni qanday songa bo‘lganda to‘liqsiz bo‘linma 17 va qoldiq 1 bo'ladi?
A) 19; B) 21; D) 22; E) 20.
6. 215 ni 19 ga bo‘lganda, qoldiq 6 ga teng bo‘ldi. To‘liqsiz bo‘linmani toping.
A) 13; B) 12; D) 9; E) 11.
7. Ifodaning qiymatini toping: (23 - 22) • (42 - 15).
A) 16; B) 23; D) 15; E) 4.
8. To‘g‘ri to‘rtburchakning eni 7 sm, bo‘yi undan 3 sm ortiq. Uning perimetrini toping.
A) 22 sm; B) 20 sm; D) 34 sm; E) 30 sm.
9. Yuzi tomonlari 25 sm va 16 sm bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak yuziga teng bo‘lgan kvadratning tomonini toping.
A) 36 sm; B) 28 sm; D) 20 sm; E) 18 sm.
10. Tenglamani yeching: 94 - 2x = 14.
A) 45; B) 55; D) 40; E) 54.
11. Sonli ifodaning qiymatini toping: 15-9:3 + 4-3.
A) 24; B) 18; D) 48; E) 6.
4- §. Natural sonlarning bo‘linishi
Sonning bo‘luvchilari va'karralisi. Juft va toq sonlar
- Juft son toq songa bo‘linadimi?
- Toq son toq songa-chi?
— Juft son juft songa bo‘linadimi?
- Toq son juft songa-chi?
Misollar top-chi!
1. Sonning bo‘luvchilari va karralisi. 24:6 = 4 tenglikda 24 — bo‘linuv-chi, 6 — bo‘luvchi, 4 — bo‘linma ekanligini bilasiz.
Agar m soni n ga qoldiqsiz bo‘linsa, m son n ning karralisi (bo‘linuvchisi), n son esa m ning bo‘luvchisi deyiladi.
24 soni 6 ga qoldiqsiz bo‘linadi, demak, 24 soni 6 ning karralisi. «6 karra 4» 24 ga teng. 24 ning barcha bo‘luvchilarini yozib chiqaylik:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
24 soni o‘zining barcha bo‘luvchilari uchun karralidir.
1 ning karralisi 1. 0 soni har qanday natural son к ga karrali bo‘ladi, chunki u o‘zidan farqli har qanday songa bo‘linadi: 0: к = 0, (к ф 0).
Masalan, 2 ga karrali natural sonlarni topish uchun uni 1, 2, 3,... sonlarga ko‘paytirish kerak: 2, 4, 6, 8, 10,... — 2 ga karrali sonlardir.
2. Juft va toq sonlar.
7> I bob. Natural sonli
2 ga bo‘linmaydigan (juft bo‘lmagan) sonlar toq sonlar deyiladi.
I °
1, 3, 5, 7, 9, 11, ... - toq sonlar. - Har *’ ’’ * 4 5 * * * 9’ I’ ’
raqamlardan bin bilan tugayoi.
Natural sonlar qatori toq son 1 dan boshlanadi. Unda toq va juft sonlar navbatma-navbat keladi.
384. 1) Natural sonning karralisi nima? Bo‘luvchisi-chi? (7 2) 17 sonining bo‘luvchisi nechta? Karralisi-chi?
3) Juft son deb nimaga aytiladi? Toq son deb-chi? Ular qan-,
4 day raqamlar bilan tugashi mumkin?J
385. 1) Natural sonlar qatorida juft va toq sonlar qanday joylashgan?
2) Qo‘shni juft sonlar bir-biridan qanchaga farq qiladi? Qo‘shni toq sonlar-chi?
3) Natural sonlar qatoridan juft sonlar o‘chirilsa, qanday sonlar qoladi? Toq sonlar o‘chirilsa-chi?
386. Quyidagi sonlarning barcha bo'luvchilarini yozing:
1) 30; 2) 19; 3) 36; 4) 54; 5) 59; 6) 95.
387. Tengsizlik yechimlari ichidan juft va toq sonlami ajratib yozing:
1) 23 < x < 34; 3) 104 < у < 115; 5)46<z<57;
. 2) 34 < x < 43; 4) 121 < у < 135; 6) 157 < z < 166.
388. Quyidagi mulohazalar to‘g‘rimi:
1) 91 soni 7 ga karrali;
2) 12 soni 1248 sonining bo‘luvchisi;
3) 1766 soni 17 ga karrali emas;
4) 29 soni 608 sonining bo‘luvchisi emas?
389. Quyidagi sonlarning barcha umumiy bo‘luvchilarini toping: l)36va24; 2) 15 va 48; 3) 18 va 42; 4)76va57.
390. 1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20 sonlaridan qaysilari:
9 ning; 10 ning; 12 ning; 15 ning; 18 ning; 20 ning bo‘luvchi-lari bo‘ladi? Ulami ajratib yozing.
4-6. Natural sonlaming bo'linishi ........................... - ------ T................-197,
391. Shunday uchta natural sonni topingki, ular:
1) 5 va 9 ga; 3) 100 dan katta bo‘lib, 8 va 12 ga;
2) 16 va 48 ga; 4) 100 dan kichik bo‘lib, 6 va 15 ga
karrali bo‘lsin.
Й392. Nima uchun berilgan:
1) sonning bo‘luvchilari ichidan har doim eng kichigi va eng kattasi topilishini;
2) songa karrali sonlar ichidan eng kichigi topiladi-yu, eng kattasi mavjud emasligini misollarda tushuntiring.
’’393. 1) Ikkita juft sonning yig‘indisi — juft son;
2) toq va juft sonning yig‘indisi — toq son;
3) ikkita toq sonning yig‘indisi — juft son bo‘ladimi?
Quyidagi sonlaming bo‘luvchilari nechta:
I) 22; 2) 58; 3) 80; 4) 23; 5) 52; 6) 72?
(395) Ushbu sonlaming umumiy bo‘luvchilarini toping:
1) 25 va 60; 2) 32 va 88; 3) 24 va 96.
(£96/ Sonlardan birinchisi ikkinchisiga karrali bo‘ladimi:
1) 144 va 36; 2) 343 va 8; 3) 4 545 va 9?
(^97) Sonlardan birinchisi ikkinchisining bo‘luvchisi bo‘ladimi:
1) 5 va 10; 3) 19 va 24; 5) 22 va 27; 7) 21 va 63;
2) 8 va 48; 4) 6 va 12; 6) 33 va 36; 8) 15 va 50?
(398) 1) 5 ga bo‘linadigan ikki xonali toq sonlami yozing;
2) 3 ga bo‘linadigan ikki xonali juft sonlami yozing;
3) 90 ning barcha bo‘luvchilarini kamayib borish tartibida joylashtiring;
4) 60 ning barcha bo‘luvchilarini o‘sib borish tartibida joylashtiring.
^99) 1) 28; 2) 48 sonining barcha bo‘luvchilari yig‘indisini toping.
Ifodaning qiymati juftmi yoki toqmi:
1) 17 • (213 + 346) - 4 077; 2) (8 754 + 4 998) : (98 - 26)?
7 - Matematika, 5-sinf
Sonlaming bo‘linish xossalari
Hisobla: 1) (724 + 230) : 18 = 2) (831 - 39) : 24 =
— Ikki son yig‘indisi biror songa bo‘linsa, qo‘shiluvchi-laming har bin shu songa bo‘linadimi?
— Qo‘shiluvchilardan hech bin berilgan songa bo‘linmasa, ulaming yighndisi (yoki ayirmasi) shu songa bo‘linadimi? Misollarda sinab ko‘r.
1- m i s о 1. 28 soni 4 ga bo‘linadi, chunki 28 = 4 7; u holda 28-13 soni ham 4 ga bo‘linadi, chunki 28 • 13 = (4 7) • 13 = 4 (7 13).
К
Agar ko‘paytuvchilardan biri biror songa bo‘linsa, u holda ko‘paytma ham shu songa bo‘linadi.
2-misol. 240 soni 16 ga bo‘linadi, chunki 240 = 15-16; 16 soni esa 8 ga bo‘linadi, chunki 16 = 8-2. Demak, 240 soni ham 8 ga bo‘linadi.
3-misol. 360 soni 12 ga bo‘linadi, chunki 360 = 12-30; 96 soni ham 12 ga bo‘linadi, chunki 96 = 12 - 8.
360 + 96 va 360 - 96 sonlari 12 ga bo‘linadimi? Shuni aniqlaylik:
360 + 96 = 12-30 + 12-8 = 12 (30 + 8 ) = 12-38;
360 -96 = 12-30 - 12-8 = 12 (30 - 8) = 12-22.
Demak, yig'indi va ayirma 12 ga bo'linadi.
Agar ikkita natural sonning har biri biror songa bo‘Iinsa, u holda bu sonlarning yig‘indisi ham, ayirmasi ham o‘sha songa bo‘linadi.
4-misol. 280 soni 14 ga bo‘linadi, chunki 280= 14-20; 30 soni esa 14 ga bo'linmaydi. U holda 280 + 30 = 310 va 280 - 30 = 250 sonlari ham 14 ga bo'linmaydi (4-xossaga qarang).
«100 yuz bor izzatda, bir xil raqam xizmatda»
222 : 2 - 22 : 2=11 II I
333 : 3 — 33 : 3 = | V V
Davom ettiring! Yangisini toping!
310 114
28 |22~
30
28
2 (qoldiq)
250 114
14 П7
110
98
12 (qoldiq)
Agar sonlardan biri biror songa bo‘linsa-yu, ikkihchisi bo‘linmasa, u holda bu sonlarning yig‘indisi ham, ayirmasi ham o‘sha songa bo‘linmaydi.
5-mi sol. 124 soni 10 ga bo'linmaydi, 34 soni ham 10 ga bo‘lin-maydi, ammo bu sonlarning ayirmasi 124 — 34= 90 soni 10 ga bo'linadi.
6- m i s о 1. 248 soni 5 ga bo'linmaydi, 112 soni ham 5 ga bo'linmaydi, ammo bu sonlarning yig'indisi 248 +112 = 360 soni 5 ga bo'linadi.
r 401. 1) Ko'paytuvchilardan biri biror songa bo'linsa, h/paytma' ham shu songa bo'linadimi? Misollarda tushuntiring.
2) Bir son ikkinchisiga, ikkinchisi esa uchinchi songa bo‘lin-sa, u holda birinchi son uchinchi songa bo‘linadnni?
3) Ikki natural sonning har biri biror songa bo‘linsa, ulaming __________yig‘indisi shu songa bo‘linadimi? Ayirmasi-chi?_________) 402. Qo‘shiluvchilarning har biri 18 ga bo‘linadi. Shu sonlar yig‘in-disi 2 ga, 3 ga, 6 ga, 9 ga, 18 ga bo‘linadimi? Xulosa chiqaring.
403. Biror sonning 2 ga bo‘linishi ma’lum. Shu son 4 ga bo'linishi mumkinmi? Misollarda tushuntiring.
404. Nima uchun:
1) 54 + 27 yig'indi 9 ga;
2) 77 - 55 ayirma 11 ga;
3) 39 • a soni 3 va 13 ga;
bo‘linadi? Javobingizni asoslang.
4) 9 • a + 9 b yig'indi 9 ga;
5) 5 • 33 -13 • 3 ayirma 3 ga;
6) 45 • b soni 3, 9 va 15 ga
405. Hisoblang:
1) (118 + 232): 2; 3) (225 + 125): 25;
2) (707 - 497): 7; 4) (630 - 306): 6.
406. 16, 24 va 28 sonlarining yig‘indisi 4 ga bo‘linadimi? 8 ga-chi9
407. Nima uchun:
1) (7 • a + 7 b): l = a + 6; 2) (a • b + a c): a= b + c
ekanligini tushuntiring, bunda a, b, c — natural sonlar.
408. Ikkita bolada bir xil sondagi tangalar bor. Ulardan birida faqat
5 so‘mlik, ikkinchisida esa faqat 10 so'mlik. Ikkalasidagi pul 105 so‘m bo‘lsa, ulaming har birida nechtadan tanga pul bor?
409. Agar a soni b ga bo‘linsa, c esa ixtiyoriy natural son bo‘lsa, a c ko‘paytma b- c ga bo£linishini misollarda tushuntiring.
410. 96-36 ayirma: 1) 16 ga bo'linadimi? 18 ga-chi? 2) 10 ga bo‘linadimi? 12 ga-chi? Javobingizni izohlang.
4Hy 84 soni 21 ga bo'linadi. 84 soni 21 sonining bo'luvchilariga bo‘linadimi?
412, Hisoblashni bajarmasdan:
1) 10 000 + 1 000 + 100 + 10 yig‘indining 10 ga;
2) 3 • 40 + 7 • 160 + 13 • 200 yig'indining 20 ga bo'linishini ko‘rsating. Hisoblashni bajarib, xulosangizni tekshiring.
413, 100 • a+ 10 • b + 5 yig‘indi 2 ga bo‘linadimi? 5 ga-chi? 10 ga-chi?
414y Hisoblang:
1) (220 + 300): 10; 3) (1 200 + 700): 100;
2) (542 - 254): 2; 4) (240 - 180): 60.
Natural sonlaming boiinishi
—------------------------— -------- ------------------- ---------------------<101
Sonlaming bo‘Iinish belgilari. Sonlaming 10 ga, 5 ga, 2 ga bo‘finish belgilari
— 10 ga bo‘linadigan sonlar 5 ga ham bo‘linadimi? — 5 ga bo‘linadigan sonlar 10 ga ham bo‘linadimi? — 2 ga bo‘linadigan sonlar 5 ga ham bo‘linadimi? — 5 ga bo‘linadigan sonlar 2 ga ham bodinadimi? Xulosa chiqara olasizmi? Misollar toping.
Bir sonning ikkinchi songa bo'linishini ko‘rsatuvchi shart bo‘linish belgisi deyiladi.
1. 10 ga bo‘linish belgisi.
1-mi sol. 2 350 soni 10 ga bo‘linadi, chunki bu sonni 2 350 = = 235-10 ko‘rinishda yozish mumkin. 1236 soni esa 10 ga bo‘linmaydi, chunki 1236 = 1230 + 6 va bu yig‘indida qo‘shiluvchilardan biri 10 ga bolinadi, ammo ikkinchisi 10 ga bo‘linmaydi.
Agar son 0 raqami bilan tugasa, bu son 10 ga boHinadi; son 0 raqami bilan tugamasa, bu son 10 ga bo‘Iinmaydi.
10 ga karrali natural sonlar
10, 20, 30, ...
2. 5 ga bo‘linish belgisi.
2-misol. 120 soni 5 ga bo‘linadi, chunki 120 = 12-10, 10 esa i ga bo‘linadi: 10 = 2- 5, demak, 2- xossaga ko‘ra, 120 soni 5 ga bo‘linadi.
225 soni ham 5 ga bo‘linadi, chunki 225 = 200 + 25. Bu yerda har bir qo‘shiluvchi 5 ga bo‘linadi va demak, 3- xossaga ko‘ra 225 ham 5 ga bo‘linadi.
121 soni 5 ga bo‘linmaydi, chunki 121 = 120 + 1; bu yig‘indida birinchi qo‘shiluvchi 5 ga bo‘linadi, ikkinchisi esa 5 ga bo‘linmaydi.
Demak, 4- xossaga ko‘ra 121 ham 5 ga bo‘linmaydi.
Agar sonning oxirgi raqami 0 yoki 5 bo‘lsa, bunday sonlar 5 ga
bo‘linadi.
Agar sonning oxirgi raqami 0 yoki 5 dan farqli bo‘lsa, bunday son-
lar 5 ga bo‘linmaydi.
5 ga karrali natural sonlar сф 5, 10, 15, ...
3. 2 ga bo‘linish belgisi.
Agar sonning oxirgi raqami 0, 2, 4, 6, 8 raqamlardan biri (ya’ni,
qaralayotgan son juft) bo‘lsa, bu son 2 ga bo'linadi.
2 ga karrali natural sonlar сф 2, 4, 6, ...
Agar sonning oxirgi raqami 0, 2, 4, 6, 8 raqamlardan farqli (ya’ni,
qaralayotgan son toq) bo‘lsa, bunday son 2 ga bo'linmaydi.
3- m i s о 1. 320, 112, 804, 246, 2 038 sonlari — juft sonlar, demak, bu sonlar 2 ga bo‘linadi.
211, 413, 215, 517, 209 sonlari — toq sonlardir, demak, ular 2 ga bo'linmaydi.
415. 1) Bo‘linish belgisi deganda nimani tushunasiz?
(?) 2) Qanday sonlar 10 ga; 5 ga; 2 ga bo'linadi? Misollarda tu-
______shuntiring.__________________________________________________j
416. 1) 2 ga; 2) 5 ga; 3) 2 ga ham, 5 ga ham bo'linadigan to‘rt-tadan uch xonali sonni yozing.
417. 58, 125, 180, 462, 1020 va 2725 sonlaridan qaysilari:
1) 2 ga; 5 ga; 10 ga bo'linadi?
2) 2 ga bo'linadi, ammo 5 ga bo‘linmaydi?
3) 5 ga bo'linadi, ammo 2 ga bo'linmaydi?
418. 51 52 • 53 54 • 55 • 56 • 57 ko‘paytma 10 ga bo'linadimi? 9 ga-chi?
419. a sonini 2 ga bo‘lganda bo‘linmada 15 hosil bo‘ldi. Shu son 5 ga, 10 ga bo‘linishini ko‘rsating.
420. 2, 5 va 7 raqamlari yordamida ulami takrorlamasdan: 1) 2 ga; 2) 5 ga karrali barcha uch xonali sonlami yozing.
421. Sonning yozilish tartibida olingan oxirgi ikki raqamidan tuzilgan son 4 ga bo‘linsa, bunday son 4 ga bo‘linadi.
Misol. 1 936 ning oxirgi 2 ta raqamidan bu sonning yozilish tartibida olingan 36 soni 4 ga bo‘linadi (36 = 4 9), de-mak, 1 936 soni ham 4 ga bo‘linadi.
422. 1) 1, 3, 5 va 7; 2) 2, 0, 7, 9 raqamlari yordamida 2 ga; 5 ga; 10 ga bo‘linadigan uch xonali va to‘rt xonali sonlami tuzish mumkinmi? Mumkin bo‘lsa, ulami yozing. Javobingizni tu-shuntiring.
'423. 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11 ko‘paytmaning oxirgi ikki xonasi qanday raqam bilan tugaydi? Ko‘paytma 100 ga karralimi? 99 ga-chi?
424k) 1 dan 100 gacha bo‘lgan sonlar ichida 2 ga ham, 5 ga ham bo‘linmaydiganlari nechta?
.@,5 ga bo‘linadigan juft son qanday raqam bilan tugaydi? Bunday son qaysi songa albatta karrali bo‘ladi?
100 ga karrali natural sonlarning oxirgi ikki raqamiga e’tibor bering. 100 ga bo‘linish belgisini ifodalang va daftaringizga yozib qo‘ying.
^427^ 2 ga ham, 5 ga ham bolinadigan eng katta va eng kichik to‘rt xonali sonlami yozing.
428/ 25 ga karrali natural sonlarning oxirgi ikki raqamiga e’tibor bering. 25 ga bo‘linish belgisini ifodalang.
@>1) 2 ga; 2) 5 ga; 3) 10 ga bo‘linadigan besh xonali sonlardan ixtiyoriy to‘rttasini yozing.
430? Yechimlar ichidan 2 ga; 5 ga; 10 ga karralilarini yozing: l)34<x<53; 3)115<x<132; 5) 404<x< 438.
2) 75 < x < 95; 4) 144 < x < 170; 6) 620 < x < 635.
104------------ -
X--s
Sonlaming 9 ga va 3 ga bo‘linish belgilari
Quyidagi mulohazalar to‘g‘rimi: toq sonlar 3 ga karrali; 9 ga karrali; oxirgi raqami 3 bo‘lgan sonlar 3 ga bo‘linadi; oxirgi raqami 9 bo‘lgan sonlar 9 ga bo‘linadi? Misollarda tushuntiring.
1. Sonning 9 ga bo‘Iinish belgisi.
Agar berilgan sonning raqamlari yig‘indisi 9 ga bo‘linsa, u holda bunday son 9 ga bo‘linadi.
Agar berilgan sonning raqamlari yig‘indisi 9 ga bo'linmasa, u holda bunday son 9 ga bo‘linmaydi.
9 ga karrali natural sonlar
9, 18, 27, ...
1-misol. 3 258 soni raqamlarining yig‘indisi 3 + 2 + 5 + 8 = 18 soni 9 ga bo‘linadi: 18 = 9-2.
Demak, 3 258 soni ham 9 ga bo‘linadi. Haqiqatan ham, 3 258 sonini xona qo‘shiluvchilari yig‘indisi ko'rinishida ifodalaylik:
3258 = 3 -1000 + 2 -100 + 5 -10 + 8 1 = 3 (999 + 1) + 2 (99 + 1) + + 5 (9 + 1)+ 8 = (3- 999 + 2-99 + 5-9)+ (3 + 2 + 5 + 8).
Birinchi qavs ichidagi har bir qo‘shiluvchining 9 ga bo‘linishi ravshan. Ikkinchi qavsdagi yig‘indi berilgan 3 258 sonining raqamlari yig‘indisidan iborat va u 18 ga teng. 18 esa 9 ga bo‘linadi. Demak, ikkala qavsdagi yig‘indi 9 ga bo‘linadi. 3- xossaga ko‘ra ulaming yig‘indisi ham 9 ga bo‘linadi.
2-misol. 735 soni 9 ga bo‘linmaydi, chunki uning raqamlari yig‘indisi, ya’ni 7 + 3 + 5 = 15 soni 9 ga bo‘linmaydi. Haqiqatan ham,
735 = 7-100 + 3-10 + 5-1 = 7(99 + 1) + 3(9 + 1) + 5 = = (7-99+ 3-9)+ (7 + 3+ 5).
7-99 + 3-9 yig‘indi 9 ga bo‘linadi, ammo 7 + 3 + 5 = 15 yig‘indi esa 9 ga bolinmaydi. Demak, 4- xossaga ko‘ra berilgan son ham 9 ga bo‘linmaydi.
2. 3 ga bo‘linish belgisi.
Agar berilgan sonning raqamlari yig‘indisi 3 ga bo‘linsa u holda I
। bunday son 3 ga bo‘linadi. j
Agar berilgan sonning raqamlari yig‘indisi 3 ga bo‘linmasa, u holda bunday son 3 ga bo‘linmaydi.
3 ga karrali natural sonlar сф 3, 6, 9, ...
3-misoI. 1938 soni 3 gabo‘linadi, chunki 1+9 + 3 + 8 = 21 soni 3 ga bo‘linadi.
Haqiqatan ham, 1938 = 1-1000 + 9-100 + 3 10 + 8-1 = 1 (999+ 1) + 9 (99 + 1) + 3 (9 + 1) + 8 = (1 -999 + 9-99 + 3-9) + (1 + 9 + 3 + 8).
(1 999 + 9-99 + 3-9) yig‘indining 9 ga va demak, 3 ga bo‘linishi ravshan, chunki 9 = 3-3; shuningdek, 1+9 + 3 + 8 = 21 ham 3 ga bo‘linadi, chunki 21 =7-3. Har bir qavs ichidagi yig‘indi 3 ga bo‘lingani uchun 3- xossaga ko‘ra ulaming yig‘indisi ham 3 ga bo‘linadi.
4-misol. 151 soni 3 ga bo‘linmaydi, chunki 1 + 5 + 1 = 7 soni 3 ga bo‘linmaydi.
Haqiqatan ham, 151 = 1 100 + 5-10 + 1 = 1 (99 + 1) + 5 (9 + 1) + 1 = = (1 99 + 5 • 9) + (1 +5 + 1), bunda 1-99 + 5-9 yig‘indi 3 ga bo‘linadi, ammo 1 + 5 + 1 = 7 soni 3 ga bo‘linmaydi va demak, 4- xossaga ko‘ra, ularning yig‘indisi ham 3 ga bo‘linmaydi.
<431. 1) 9 ga, 3 ga bo‘linish belgisini ayting va misoliar keltiring.
2) 3 ga bo'linadigan son 9 ga ham bo‘linadimi? 9 ga bo‘lina-i digan son 3 ga ham bo‘linadimi? Xulosa chiqaring. >
432. Oxiri 3 raqami bilan tugaydigan 100 dan kichik sonlar ichidan
3 ga bo‘linadiganlarini yozing.
433. 363, 454, 2 340, 5 463 sonlari 3 ga bo‘linadimi? 9 ga-chi? Nima uchun?
434. Bo‘lishni bajarmasdan, quyidagi sonlarning 9 ga bo‘linishi
yoki bo‘linmasligini aniqlang:
1) 4950; 3) 45 321; 5) 456123;
2) 2271; 4) 28017; 6) 381654.
435. Agar berilgan sonni 3 ga; 9 ga bo‘lgan-da qoldiq chiqsa, u sonning raqamlari yig‘indisi 3 ga; 9 ga karrali bo‘ladimi?
436. 1 485; 8 760; 42 033; 27 705; 50 130; 82440; 37461 sonlaridan qaysilari 2 ga;
3 ga; 5 ga; 9 ga bo‘linadi? Qaysilari 3 ga bo‘linadi, ammo 9 ga bo‘linmaydi?
a va b raqamlar-ning qanday qiymat-larida besh xonali 6«3/X) va 57a6Z> sonlar 9 ga bo‘linadi?
437. 1) 2 ga ham, 3 ga ham; 2) 2 ga ham, 5 ga ham; 3) 2 ga ham, 9 ga ham; 4) 5 ga ham, 9 ga ham bo‘linadigan sonlar yana qanday songa bo‘linadi? Misollarda sinab ko‘ring.
?.?438. Birinchi raqami 8 bo‘lgan uch xonali son 5 ga va 2 ga bo‘-linadi, ammo 9 ga bo‘linmaydi. Shu sonlami toping.
’ ’ 439. Ikkinchi raqami 4 bo‘lgan uch xonali son 9 ga va 2 ga bo‘-linadi, ammo 5 ga bo‘linmaydi. Shu sonlami toping.
? ?440. a va b lar o‘miga shunday raqamlami qo‘yingki, natijada 4c3Z>l soni: 1) 9 ga; 2) 3 ga qoldiqsiz bo‘linsin. Mumkin bo‘l-gan barcha yechimlami toping.
(44T?) Tengsizlik yechimlari ichidan qaysilari 9 ga karrali bo‘ladi:
1)' 453 < x < 500; 3)' 35 < у < 70; 5)444 < z < 72;
2) 120 < x < 170; 4) 81 < у < 99; 6)63<z<117?
(442?) 2 ga, 3 ga, 5 ga va 9 ga bo‘linish belgilaridan foydalanib, quyidagi sonlar ulardan qaysilariga boTinishini aniqlang: 1) 7 236; 2) 82 740; 3) 74 961; 4) 47 199?
(443?) Yulduzcha o‘midagi raqamning qanday:
1) eng kichik qiymatida (471 + 2*3) son 3 ga;
2) eng katta qiymatida ( 741 + 2*4) son 9 ga bo‘linadi?
»1) Raqamlarining yig‘indisi 3 ga bo‘linadigan juft son 6 ga bo‘linadiini? Misollarda tushuntiring va xulosa chiqaring.
2) 3 va 4 ga bo‘linadigan son 12 ga bo‘linadimi? Xulosa chiqaring.
Tarixiy ma’lumotlar
Buyuk yurtdoshimiz Abu All ibn Sino (980 — 1037) dunyoga mashhur «Tib qonunlari»ni yaratgan alloma bo'lish bilan biiga, uning matematikaga oid tadqiqotlari ham bor.
Abu Ali ibn Sinoning «Ash-shifo» asarining «Sonlar fani» bo‘limidan olingan ba’zi natijalarini keltiramiz:
Agar sonni 9 ga bo‘lganda:
- 1 yoki 8 qoldiq qolsa, bu sonning kvadratini 9 ga bo'lganda 1 qoldiq qoladi;
- 2 yoki 7 qoldiq qolsa, bu sonning kvadratini 9 ga bo‘lganda 4 qoldiq qoladi;
- 4 yoki 5 qoldiq qolsa, bu sonning kvadratini 9 ga bo Uganda 7 qoldiq qoladi;
- 3 yoki 6 qoldiq qolsa, bunday sonning kvadrati 9 ga qoldiqsiz bo‘-linadi.
Ibn Sino isbotlagan bu da’volami bir nechta misollarda tekshirib Wring.
Tub va murakkab sonlar
— Juft va toq sonlar yig‘indisi tub son bo‘lishi mumkinmi? Ikkita toq sonning yig‘indisi tub son bo‘ladimi?
— Ketma-ket kelgan uchta natural son уig‘ i nd isi murakkab sonmi? Bu yig‘indi qanday tub songa albatta bo‘linadi?
Har bir n natural son 1 ga va o‘ziga bo‘linishi ma’lum:
n: 1 = щ rr.n = 17~j
Natural son: faqat bitta; faqat ikkita; bir nechta bo‘linuvchilarga eg bo'lishi mumkin.
Natural son 1 faqat bitta bo‘luvchiga ega, bu bo'luvchi 1 ning o‘z;
1:1 = 1.
2, 3, 5, 7, 11, 13, ... sonlari faqat 2 ta bo'luvchiga ega: 1 va shu sonning o‘zi.
2:1 = 2; 2:2=1; 13:1=13; 13:13 = 1.
12 sonining bo‘luvchilari ikkitadan ko‘p, ular — 1, 2, 3, 4, 6, 1 sonlaridir.
Bo‘luvchilari faqat ikkita (1 va o‘zidan iborat) bo‘lgan sonlar tub sonlar deyiladi.
Qolgan barcha tub sonlar toq sonlardir.
Birinchi — eng kichik tub son 2 ga teng.
2 — juft tub son.
---------------------------- к 30 dan kichik tub sonlar:
Tub sonlar cheksiz ko‘p. up 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
Tub bo‘lmagan va 1 dan katta bo‘lgan sonlar murakkab sonlar deyiladi.
Murakkab sonlar ham
cheksiz ko‘p.
30 sonining bo‘hivchilari: /_ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 v3
Har bir murakkab sonning 1 va o‘zidan boshqa yana bo‘Iuvchilari bor.
1 soni tub ham emas, murakkab ham emas.
445. 1) Qanday sonlar tub sonlar deyiladi?
f 2) Qanday sonlar murakkab sonlar deyiladi?
3) Qaysi natural son tub ham emas, murakkab ham emas? J 446. 58, 60, 88, 121, 196 sonlarining bo‘luvchilarini yozing.
447. Quyidagi ifodalar nima uchun murakkab son bo'ladi: 1) 490 • 33; 2) 65 29; 3) 27 24; 4) 105 • 17?
448. Tengsizlikning tub yechimlarini toping:
l)45<x<90; 3)25<z<73; 5)34<z<62;
2)28<y<60; 4) 47<£<80; 6)59<A<83.
449. 2 ga, 3 ga va 5 ga bo‘linish belgilaridan foydalanib:
1) 708; 2) 873; 3) 3 302; 4)8 415; 5)111111
sonlarining murakkab sonlar ekanligini ko‘rsating.
450. a ning qanday natural qiymatlarida 83 a ko‘paytma: 1) tub son bo'ladi; 2) murakkab son bo‘ladi?
451. Poyezdda 936 yo‘lovchi bor edi. Erkaklar bolalardan 7 marta, ayollar esa 5 marta ko‘p. Poyezdda qancha ayol bo‘lgan?
452. 0‘zidan boshqa barcha bo‘luvchilarining yig‘indisiga teng bo‘l-gan son mukammal son deyiladi. Masalan, 6 — mukammal son, chunki 6 - 1 + 2 + 3.
28; 496 sonlari mukammal sonmi? Tekshirib ko‘ring.
453. 100 dan kichik tub sonlar nechta? Mustaqil ravishda aniq-lashga harakat qiling.
454^17; 22; 31; 35; 41; 47; 222; 241; 308 va 312 sonlardan qaysilari tub; qaysilari murakkab? Xulosangizni asoslang.
•£55,) Tengsizlik o‘rinli bo'ladigan barcha murakkab sonlami yozing: l)10<x<18; 3)34<z<42; 5)41<z<59;
2)23<y<34; 4) 24<£<32; 6) 60<£<79.
Yechimlar ichida 3 ga; 9 ga karrali juft sonlar bormi?
456, 1) 2 ga; 3 ga; 4 ga; 6 ga karrali to‘rtta uch xonali;
2) 5 ga; 10 ga; 25 ga; 100 ga karrali uchta to‘rt xonali son yozing.
О-
Natural sonlarni tub ko‘paytuvchilarga ajratish
18 sonining bo‘luvchilari: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Bo‘luvchilar ichida 2 ч 3 — tub sonlar. Ular 18 sonining tub bo‘luvchilari deyiladi. Biror л natural sonning bo‘luvchisi tub son bo‘lsa, u tub bo‘luvchi deb atalac
Har qanday murakkab sonni shu sonning tub bo‘luvchilari ko‘paytmasi shaklida ifodalash mumkin.
Masalan, 18 = 2-3-3 = 2 - 32; 36 = 2-2-3-3 = 22-32;
26 = 2-13; 54 = 2-3-3 - 3 = 2 - 33.
Bu tengliklaming o‘ng qismi, mos ravishda 18, 26; 36, 54 sonlarining tub ko‘paytuvchilarga yoyilmasidir.
Agar murakkab son o‘zining tub bo‘luvchilari yoki ulaming darajalari ko‘paytmasi shaklida ifodalansa, bu murakkab son tub ko‘paytuvchilarga ajratilgan (yoyilgan) deyiladi.
Misol. 60 sonini tub ko‘paytuvchilarga ajrating.
Yechish. 1-usul. 60 sonini tub sonlarga bo‘lib boraveramiz:
1 - q a d a m. 60 tub son 2 ga bo‘linadi: 60:2 = 30.
2- q a d a m. 30 tub son 2 ga bo‘linadi: 30:2 = 15.
3- q a d a m. 15 tub son 3 ga bo‘linadi: 15:3 = 5.
4- q a d a m. 5 tub son 5 ga bo‘linadi: 5:5=1. Demak, 60 = 2-30 = 2-2-15 = 2-2-3-5 = 22-3-5.
Odatda, yechish jarayoni qisqacha bunday yoziladi:
60
30
15
5
1
2
5
Shunday qilib, 60 ning tub ko‘pay-tuvchilarga yoyilmasi (ajratilishi) 60 = 22 • 3* 1 • 51 bo‘ladi.
2 - u s u 1. 60 ni ikkita murakkab son ko‘paytmasi ko‘ri-nishida tasvirlaymiz.
60= 4 15
60 =2 • 2 • 3 • 5
60 =2 • 2 • 3 • 5 = 22-3-5
60 ning barcha bo‘luvchilari soni 12 ta:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
< 457. 1) Natural son qanday qilib tub ko‘paytuvchilarga ajratiladi'A 'qX Misoliar keltiring.
p 2) Har qanday natural sonni tub ko‘paytuvchilarga ajratish
ч mumkinmi?________________________________________________
458. 28, 44, 64, 75, 49 va 81 ni tub ko'paytuvchilarga ajrating.
459. 2240, 2 178, 7 272 va 8 049 ning tub bo'luvchilarini toping.
460. 4 000 va 10 400 ni tub ko'paytuvchilarga ajrating. Bu son-laming bo‘luvchilari ichida qaysi tub sonlar bor va ular tub ko‘paytuvchilarga yoyilmasida necha marta takrorlanadi?
461. Agar: 1) « = 2- 5-7; 2) a = 2 • 2 • 3 7 bo‘lsa, a sonining
barcha bo‘luvchilarini yozing.
462. Yulduzchalar o‘miga qanday raqam qo'yish mumkin:
1) 225 = 3-3 *. 5; 3) 210 = * 3 5 • 7;
2) 308 = 2 - * 7 • 11; 4) 84 = 2 • 2 3 - * ?
1’463. a va b sonlarining tub ko'paytuvchilarga yoyilmasini bilgan holda, a soni b ga bo'linishi yoki bo‘linmasligini bilish mumkinmi? Misollarda tushuntiring va xulosa chiqaring.
l 2464. n ning qanday natural qiymatlarida:
l)50 + «; 2)17 + «; 3) 35 + n; 4) 10 + «
sonlar eng kam sondagi tub ko‘paytuvchilarga ajraladi?
^65) Agar: 1) «=2-2-3-5-5-7; Z> = 2-2-3-5;
2)« = 2 - 3 - 3 - 5 - 7 -7; b = 490 bo‘lsa, a ni b ga bo‘lgandagi bo‘linmani toping.
<466)1) « = 3 -5 -11; 2) « = 2 -7 -13; 3) « = 2 -3 -19;
4) n = 5 • 7 • 17 bo‘lsa, n ning barcha bo'luvchilarini toping.
<467) 1) 22 • 52 va 22 - 5; 2) 32 • 5 va 3 • 52 ko‘paytmalaming
umumiy bo‘luvchilarini yozing. Ulardan qaysilari tub sonlar?
<468) Tub ko‘paytuvchilarga ajrating:
1) 512; 2) 686; 3) 666; 4) 5 175; 5) 1 001.
,469)1) 1248; 2) 2 235; 3) 10002; 4) 6 040 sonlarini tut
ko‘paytuvchilarga ajrating. Ulaming yoyilmasida 2, 3 va 5 tut sonlardan qaysi biri bor? Sababini tushuntiring.
(470) Sonning raqamlar yig‘indisi: 1) 3 ga; 2) 9 ga karrali bo‘lsa. uning yoyilmasida qaysi tub son albatta bo'ladi?
(471) Amallami bajaring:
1) 85 470 : 111 + 9 603 : 97 - 76;
2) 83 660 : 47 - 5 181 : 33 + 423.
Eng katta umumiy bo‘luvchi
Sovg‘alar uchun 155 ta konfet, 124 ta olma
i ”. v va 93 ta nok olindi. Sovg'alar tarkibi bir xil. дДХ (' ~ Nechta o‘quvchi sovg‘a olgan?
- Har bir sovg‘ada nechtadan konfet, ^4, -£
olma va nok bolgan?
24 va 90 sonlarining barcha bo'luvchilarini yozib chiqaylik:
24 1 2 3 4 6 8 12 24
90 1 2 3 5 6 9 10 15 18 30 45 90
24 va 90 sonlarining umumiy bo'luvchilari quyidagilar: 1, 2, 3, 6. Bu umumiy bo‘luvchilar ichida eng kattasi: 6.
6 soni 24 va 90 sonlarining eng katta umumiy bo‘hivchisi deyiladi.
m va n natural sonlaming eng katta umumiy bo‘Iuvchisi quyidagicha belgilanadi: EKUB (m, n).
m va n natural sonlaming eng katta umumiy bo‘Iuvchisi deb, shu sonlaming umumiy tub bo‘luvchilari ko‘paytmasiga aytiladi.
Demak, EKUB (24, 90) = 2 3 = 6.
1- m i s о I. EKUB (84; 96)ni toping.
Yechish. 84 2 96 2
42 2 48 2
21 3 | 84 = 22 - 3-7 I 24 2e> 96 =25 3
7 7 12 2
1 6 2
3 3
EKUB (84, 96) = 22 312. 1
2-misol. EKUB (216, 36)ni toping.
Yechish. 216 soni 36 ga bo‘linadi: 216 = 36- 6. EKUB (216, 36) = 36.
m > n va m soni n ga bo‘linsa, u holda EKUB (m, n) = = n bo‘Iadi.
3- m i s о 1. EKUB (15, 46)ni toping.
Yechish. 15 3 46 2
5 5 23 23
1 1
15 = = 3-5 46 = 2-23
15 va 46 sonlarining umumiy tub bo'luvchilari yo‘q. Bunday hollarda jerilgan sonlaming eng katta umumiy bo'luvchisi 1 ga teng bo‘ladi. Demak, 15 va 46 sonlari uchun EKUB (15, 46) = 1.
Umumiy tub bo‘luvchiga ega bo‘Imagan sonlar o‘zaro tub sonlar deyiladi. O‘zaro tub sonlar uchun EKUB 1 ga teng bo‘ladi._____________
27 va 20; 24 va 25; 36 va 49; 9 va 10 sonlari o‘zaro tub sonlardir.
Ikkita ketma-ket kelgan natural sonlar doimo o‘zaro tub bo‘ladi.
20 va 21, 14 va 15 sonlari o‘zaro tub sonlar. Ulaming EKUB 1 ga teng.
Tub ko'paytuvchilarga ajratish to‘g‘ri bajarilganmi:
1) 72 = 8 • 9 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 23 • 32;
2) 112 = 4 • 28 = 4 • 4 • 7 = 2 • 2 • 2 • 2 • 7 = 24 • 7;
3) 48 = 42 3; 4) 84 = 3 • 4 • 7;
5) 216 = 63; 6) 200 = 8 • 25?
— Matematika, 5-sinf
, , I bob. Natural sonlar
472. 1) Ikki sonning umumiy bo'luvchisi deganda nimani tushu-' nasiz? Eng katta umumiy bo‘luvchisi deganda-chi? Uni qan-day belgilanadi?
• 2) Ikki sonning eng katta umumiy bo‘luvchisini bilgan
holda, ulaming umumiy bo‘luvchilari qanday topiladi?
3) Qanday sonlar o‘zaro tub deyiladi? Ular uchun EKUB. nimaga teng? Misoliar keltiring. I
473. a va b sonlarining eng katta umumiy bo‘luvchisini toping:
1) « = 2-2-2-3-3-5-7; Z> = 2 • 2 • 3 • 5 • 7;
2) « = 2 • 2 3 • 5 • 5 • 7 • 11; b = 2 2 • 3 • 5 11.
474. Quyidagi sonlaming eng katta umumiy bo‘luvchisini toping:
1) 65 va 195; 2) 105 va 28; 3) 125 va 350.
475. 1) 52 va 63 sonlarining o‘zaro tub ekanligini;
2) 822 va 711 sonlarining o‘zaro tub emasligini ko‘rsating.
476. Quyidagi sonlaming eng katta umumiy bo‘luvchisini toping:
1) 54, 36 va 99; 3) 30, 50 va 70; 5) 324, 286 va 432;
2) 7, 15 va 38; 4) 56, 84 va 126; 6) 215, 435 va 600.
477. Agar EKUB (a, b) = 10 bo‘lsa, a va b sonlar faqat 2 va 5 umumiy ko‘paytuvchilarga ega bo‘ladi, deyish mumkinmi?
478. 1) 3, 7 va 8; 2) 2, 4 va 6 raqamlaridan ulami takrorlamasdan barcha uch xonali sonlami tuzing. Ulaming eng katta umumiy bo‘luvchisini toping. Uch xonali sonlami tuzmasdan ham ulaming EKUB ini topish mumkinmi?
479? Toping:
1) EKUB (50, 60); 3) EKUB (225, 50);
2) EKUB (21, 84); 4) EKUB (93, 85).
480. 1) EKUB (56, 224) = 112 to‘g‘rimi? Hisoblashni bajarmas-dan, xatolikka yo‘1 qo‘yilganini qanday topish mumkin?
2) Bir necha sonlaming eng katta umumiy bo‘luvchisi shu sonlaming eng kichigidan katta bo‘la olmasligini misollarda tushuntiring va xulosa chiqaring.
481. Agar EKUB («, b) = a bo‘lsa, a va b natural sonlar haqida nima deyish mumkin? Misollar keltiring.
482. Karton bo‘lagi to‘g‘ri to‘rtburchak shakliga ega. Bo‘yi 96 sm, eni esa 88 sm ga teng. Kartonni teng kvadratchalarga ajratish-moqchi. Bunda eng katta. tomonli kvadratchaning tomoni uzunligi necha santimetr bo‘ladi?
483. Toping:
' 1) EKUB (35, 55, 45); 3) EKUB (102, 216, 444);
2) EKUB (62, 74, 212); 4) EKUB (522, 555, 75).
(4&£) Dastlabki 30 ta natural sonlar ichida 6 soni bilan o‘zaro tub bo‘lgan sonlar nechta? 7 soni bilan-chi? 29 soni bilan-chi?
^85^)Amallami bajaring:
1) 22 660 : (21 012 : 204); 3) 409 600 : (2 048 :128);
2) 416 760 :(45 195 : 131); 4) 33 734 : (36 072 : 108).
36 va 48 sonlariga karrali sonlami yozib chiqaylik:
36 ning karralilari 36 72 108 (.144) 180 216 252 288) ...
48 ning karralilari 48 96 (144) 192 240 (Ж) 336 384 ...
Bu sonlar orasida ikkala qator uchun umumiy bo‘lgan sonlar bor:
144, 288, 432, ... .
Ular 36 va 48 sonlarining umumiy karralisidir.
36 va 48 ga bo'linadigan sonlaming umumiy karralisi: 144- к bo‘ladi, unda к — ixtiyoriy natural son.
Ammo 144 soni 36 va 48 ga karrali barcha sonlar ichida eng kichi-idir. 144 sonini 36 va 48 sonlarining eng kicbik umumiy karralisi )o‘linuvchisi) deymiz.
MO) ----- ------------------------ —
m va n - natural sonlar bo‘lsin. Bu sonlarning har biriga bo'lina-digan eng kichik natural son ulaming eng kichik umumiy karralisi deyiladi va EKUK (/и, n) kabi belgilanadi.
Demak, EKUK (36, 48) = 144.
EKUK ni topishning quyidagi ikki usulini keltiramiz.
1-misol. EKUK (15, 12) topilsin.
1-usul. Sonlarning kattasi 15. Unga karrali sonlami yoza boril ulaming 12 ga bo‘linishi yoki bo‘linmasligini aniqlab boramiz:
15-1 = 15 soni 12 ga bo‘linmaydi;
15 2 = 30 soni 12 ga bo'linmaydi;
15 3 = 45 soni 12 ga bo'linmaydi;
15 4 = 60 soni 12 ga bo'linadi.
Demak, EKUK (15, 12) = 60.
2-usul. 15val2 sonlarini tub ko‘paytuvchilarga ajratamiz: 15=3-5 va 12= 2-2-3= 22-3.
EKUK (15, 12) soni ham 15 ga, ham 12 ga bo‘linadigan sondk. Shuning uchun uning yoyilmasida 15 va 12 sonlarining umumiy bo'lmagan barcha tub ko‘paytuvchilari ham qatnashadi. Umumiy tub ko‘paytuvchilar esa bittadan olinadi.
Demak, EKUK (15, 12 ) =2 2 3 5 =22 3 5 =60.
2-misol. EKUK (20, 33) topilsin.
20 = 2 • 2 • 5 va 33 = 3 • 11 — o‘zaro tub sonlar, ulaming umumiy tub bo‘luvchilari yo‘q. U holda, EKUK (20, 33) = 20 • 33 = 660 bo‘ladi.
m va n o‘zaro tub natural sonlar, ya’ni EKUB (m, л) = 1 bo‘lsa, u holda EKUK (m, n) = m • n bo‘ladi.
3- m i s о 1. EKUK (241, 6®) ni toping.
Yechish. 241 = 4 -6®, ya’ni 240 soni 60 ga bo'linadi. Bunday holda EKUK (240, 60 ) = 240 bo‘lishi ravshan.
m va n — natural sonlar va m > n, deylik. m soni n ga bo‘linsa, u holda EKUK (m, n) = m bo‘Iadi.
— - — - — — — — ЧЦ7
486. 1) Ikki sonning umumiy karralisi nima? Eng kichik umumiy karralisi-chi? U qanday belgilanadi?
2) Ikki sonning eng kichik umumiy karralisini bilgan holda, ulaming barcha umumiy karralilarini qanday topish mumkin?
3) Ikkita o‘zaro tub sonning EKUK nimaga teng?
4) Qanday holda ikki sondan bin ular uchun EKUK bo‘ladi?
487. Matoni 4 m dan yoki 5 m dan qilib sotishmoqchi. Laxtak (mato parchasi) qolmasligi uchun to‘pda eng kamida necha metr mato bo‘lishi kerak?
488. Eng kichik umumiy karralisi: 1) 10; 2) 15; 3) 26; 4) 60 bo‘l-gan uchtadan sonni yozing.
489. a va b sonlarining eng kichik umumiy bo‘linuvchisini toping:
1) «=2-3-7; 6=2-3-5-7;
2) « = 2-3-5; Л = 2-3-5-5;
3) «=2-3-5-11; 6=2-3-5;
4) « = 2-2-5; Л=2-5-23.
490. a va b sonlar uchun EKUB va EKUK ni toping:
1) « = 23 -5* 1 2 -19; 6 = 22-53-92; 3) « = 24 -5; 6 = 52 -72;
2) « = 2-32-5 17; 6=22-52-172; 4) «=34-53; 6=23- 33.
491. 1) EKUK (56, 224) = 56 to‘g‘rimi? Hisoblashni bajarmasdan, xatolikka yo‘l qo'yilganligini qanday aniqlash mumkin edi? Aslida nima hisoblangan?
2) Bir necha sonlaming eng kichik umumiy karralisi shu sonlaming eng kattasidan kichik bo‘la olmasligini misollarda tushuntiring va xulosa chiqaring.
492. Bir-biriga bo‘linmaydigan ikki sonning: 1) EKUK 432 ga, EKUB 72 ga; 2) EKUK 60 ga, EKUB esa 4 ga teng. Shu ,__ sonlami toping.
493) 3 ta ketma-ket natural sonning ko‘paytmasi 6 ga; 4 ta ketma-ket natural sonning ko‘paytmasi 24 ga bo‘linishini ko‘rsating.
494) Ikki sonning ko'paytmasi 360 ga, ulaming eng katta umumiy bo‘luvchisi 5 ga teng. Bu sonlar uchun EKUKni toping.
' I bob. Natural souk
118 - >---- -------------------------------------—_______- ....
495. Toping:
1) EKUK (720, 324, 360); 3) EKUK (106, 159, 530);
2) EKUK (22, 110, 330); 4) EKUK (28, 70, 140).
496. Quyidagi sonlaming eng kichik umumiy karralisini toping:
1) 7 va 19; 3) 12 va 35; 5) 144 va 108;
2) 52 va 39; 4) 210 va 35; 6) 25 va 16.
497. 216 va 270 sonlarining eng kichik umumiy karralisini 6 va
27 sonlari eng kichik umumiy karralisiga nisbatini toping.
498. Jadvalni to‘ldiring va xulosa chiqaring:
a 18 .45 . 52 . 200. _ 312 1 400.
b 27 48 J 55 _ 80 224 4001
EKUB (a, b ) 9
EKUK (a, b ) 54
a b 486
EKUB (a, b) EKUK (o, b) 486
Tarixiy ma’lumitlar
Sonlaming bo‘linish belgilari, tub sonlar juda qadim zamonlardanoq matematiklar diqqatini o‘ziga tortgan. Ayniqsa, tub sonlar, ulaming nech-taligi, natural sonlar qatorida qanday joylashganligi bilan ko‘pchilik olimlar qiziqishgan va chuqur tadqiqotlar olib borishgan.
Yunon olimi Yevklid (eramizdan awalgi III asr) tub sonlaming cheksiz ko'pligini isbotlagan va ikkita natural sonning EKUB ni topish qoidasini bergan.
Tub sonlar jadvalini tuzish usullaridan eng qadimgisi va eng soddasi yunon matematigi Eratosfen taklif qilganidir. Bu usul quyidagidan iborat:
2 dan boshlab biror natural songacha, masalan 100 gacha bo‘lgan barcha natural sonlar yoziladi va undagi murakkab sonlar o‘chiriladi. O‘chirilmay qolganlari - tub son bo‘ladi.
Go‘yoki Eratosfen 100 ta natural sonni g‘alviiga solib elagan: tushib
ketganlari murakkab, qolganlari esa tub sonlar bo‘lgan. Shuning uchun ham u taklif qilgan usulni «Eratosfen g‘alviri» deyishadi.
Harakatga doir masalalar
1- m a s a I a. Qishloqdan bir vaqtda ikkita chavandoz qarama-qarshi yo‘nalishda yo‘lga chiqdi. Birinchisining tezligi 13 km/soat, ikkinchisiniki 17 km/soat. Ikki soat o‘tgach ular orasidagi masofa necha kilometr bo‘ladi?
Yechish.1-savol. Chavandozlarbir-birlaridan 1 soatdaqanday tezlikda uzoqlashadilar?
13 + 17 = 30 (km/soat).
2-s a vol. Chavandozlar orasidagi masofa 2 soat o‘tgach necha kilometr bo‘ladi?
30-2 = 60 (km).
Javob: 60 km.
Bir joydan bir vaqtda chiqib, qarama-qarshi yo‘nalishda harakat qilayotgan jismlaming bir-biridan uzoqlashish tezligi ular tezliklari-ning yig‘indisiga teng.
2- m a s a 1 a. Andijondan bir vaqtda bir xil yo‘nalishda poyezd va avtobus yo‘lga chiqdi. Poyezdning tezligi 60 km/soat, avtobusniki esa 75 km/soat. Ulaming bir-birlaridan uzoqlashish tezligini toping. Qancha vaqtdan so‘ng ular orasidagi masofa 45 km bo‘ladi?
Yechish. 1 soatda poyezd 60 km, avtobus 75 km yo‘l bosadi va 1 soatdan so‘ng avtobus poyezddan 75 - 60 - 15 (km) oldinda bo‘ladi. Demak, ularning bir-biridan uzoqlashish tezligi 15 km/soat ga teng.
45:15 - 3 (soat) dan so‘ng poyezd va avtobus orasidagi masofa 45 km bo‘ladi.
Javob: 15 km/soat; 3 soatdan so‘ng.
Bir joydan bir vaqtda chiqib, bir xil yo‘nalishda turli tezlikda harakat qilayotgan jismlarning bir-biridan uzoqlashish tezligi ular tezliklari-ning ayirmasiga tengdir.
3- m a s a 1 a. Ikki qishloq orasidagi masofa 18 km. Yulduz va Surayyo bu qishloqlardan bir vaqtda bir-birlariga qarab yo‘lga chiqishdi. Yulduz 1 soatda 4 km, Surayyo esa 5 km yo‘l yuradi. Qizlar necha soatdan so‘ng uchrashadilar?
Yechish. 1-savol. Qizlar 1 soatda bir-birlariga qanday tezlikda yaqinlashadilar?
4 + 5 = 9 (km/soat).
2- s a v о 1. Qizlar qancha vaqtdan so‘ng uchrashadilar?
18:9 = 2 (soat).
Javob: 2 soatdan so‘ng uchrashadilar.
Ikki joydan bir vaqtda chiqib, bir-biriga qarab harakatlanayotgan jismlarning yaqinlashish tezligi ular tezliklarining yig‘indisiga teng.
499. 1) Qarama-qarshi yonalishda harakatlanayotgan jismlarning' uzoqlashish tezligi nimaga teng?
(V) 2) Bir xil yo‘nalishda turli tezlikda harakatlanayotgan jism-
larning uzoqlashish tezligi nimaga teng?
3) Bir-biriga qarab harakatlanayotgan jismlarning yaqinla-< shish tezligi nimaga teng? >
J21)
500. 1) Namangandan ikkita mashina bir vaqtda qarama-qarshi yo‘-nalishda yo‘lga chiqdi. Birinchi mashinaning tezligi 56 km/soat, ikkinchisiniki esa 64 km/soat. 4 soatdan so‘ng ular orasidagi masofa necha kilometr boladi?
2) Shahrisabzdan ikkita avtomobil bir vaqtda qarama-qarshi yo‘nalishda yo‘lga chiqdi. Birinchi avtomobilning tezligi 65 km/soat. 3 soatdan so‘ng ular orasidagi masofa 405 km bo‘ldi. Ikkinchi avtomobilning tezligini toping.
501. A shahardan poyezd 60 km/soat tezlik bilan yo‘lga chiqdi. Oradan 1 soat o‘tgach, qarama-qarshi yo‘nalishda 80 km/soat tezlik bilan avtomashina yo‘lga chiqdi. Avtomashina yo‘lga chiqqanidan necha soatdan so‘ng poyezd va avtomashina A shahardan baravar uzoqlikda bo‘ladi?
502. Oralari 100 km bo‘lgan Guliston va Jizzax shaharlaridan ikki velosipedchi bir-birlariga qarab bir vaqtda yo‘lga chiqdi. Birinchi velosipedchining tezligi 12 km/soat, ikkinchisiniki 13 km/soat. Necha soatdan so‘ng ular orasidagi masofa 50 km bo‘ladi?
503. A va В qishloqlar orasidagi masofa 6 km. Bu qishloqlardan bir vaqtda bir xil yo‘nalishda ikki velosipedchi yo‘lga chiqdi. A dan chiqqan velosipedchining tezligi 15 km/soat, В dan chiq-qanniki esa 12 km/soat. Necha soatdan keyin A dan chiqqan velosipedchi ikkinchisiga yetib oladi?
^504. Ko‘lning A sakrash joyidan narigi qirg‘oqdagi В sakrash joyiga Karim va Rahim suzib o‘tishmoqchi. Ular bir vaqtda suvga «kalla tashlab» suza ketishdi. Karimning suzish tezligi 50 m/min, Rahimniki esa 40 m/min. Karim В ga Rahimga qaraganda 5 minut awal keldi. AB masofani toping.
J 505. A va В qishloqlar daryo bo‘yida joylashgan. Ular orasidagi masofa 72 km. Daryo oqimining tezligi 3 km/soat. Turg‘un suvdagi tezligi 20 km/soat bo‘lgan kater A dagi daryo bekati-dan В ga qarab suza boshladi. Xuddi shu vaqt В dagi daiyo bekatidan ikkinchi kater A ga qarab suzib kela boshladi. Uning turg‘un suvdagi tezligi 16 km/soat. Katerlar necha soatdan so‘ng uchrashadilar?
(50^) A shahardan В shahaiga qarab bir vaqtda ikki poyezd yo‘lga chiqdi. Shaharlar orasidagi masofa 480 km. Birinchi poyezdning tezligi 60 km/soat. Ikkinchi poyezd В shahaiga birinchiga qaraganda 2 soat awal keldi. Ikkinchi poyezdning tezligini toping.
(507) Buxoro shahridan bir vaqtda Toshkent shahar aholisi uchun meva ortilgan ikkita yuk mashinasi yoiga chiqdi. Bu shaharlar orasidagi masofa 616 km. Birinchi mashinaning tezligi 44 km/soat. Ikkinchi mashina Toshkentga birinchi mashi-naga qaraganda 3 soat awal keldi. Ikkinchi mashinaning tezligini toping.
(50%) Toshkent va Namangan shaharlari orasidagi masofa 432 km Bu shaharlardan bir vaqtda bir-biriga qarab ikki avtomobil yo‘lga chiqdi. Ulardan binning tezligi 72 km/soat, ikkinchi-siniki esa 54 km/soat.
1) ular bir-birlariga qanday tezlik bilan yaqinlashadi?
2) bir soatdan so‘ng ular orasidagi masofa necha kilometr bo‘ladi? __ 3) necha soatdan so‘ng ular orasidagi masofa 54 km bo‘ladi?
(509) Samarqand shahridan Toshkentga taksida kelishda yo‘lovchi har bir kilometr yo‘l uchun 100 so‘mdan haq to‘lashga Jjiay-dovchi bilan kelishdi. Mashina Toshkentga 6 soatda yetib keldi. Shaharlar orasidagi masofa 330 km. Mashina qanday tezlik ____ bilan yurgan va yo‘lovchi haydovchiga qancha pul to‘lagan?
(5IQ) Qarshi shahridan Toshkentga qarab yuk mashinasi 50 km/soat tezlik bilan yo‘lga chiqdi. Oradan 3 soat o‘tgach, yengil ma-shina shu yo‘nalishda soatiga 80 km tezlik bilan jo‘nadi. Qancha vaqtdan so‘ng yengil mashina yuk mashinasiga yetib
oladi? Shunda mashinalar Qarshidan necha kilometr uzoqlikda bo‘ladilar?
@)A va В shaharlardan bir vaqtda bir-biriga qarab ikkita mashi-na yo‘lga chiqdi. Jadvalni to‘ldiring:
AB masofa (km) Birinchi mashina tezligi (km/soat) Ikkinchi mashina tezligi (km/soat) Necha soatdan so‘ng uchrashadilar
432 48 60 ?
? 24 30 3
420 36 ? 6
548 ? 72 4
? 55 65 5
1- to‘p
Matnli masalalarni arifmetik usulda yechish______________
2- to‘p + 3- to‘p = 152 ta
1- to‘pda 2- to‘pga qaraganda 7 ta kam va 3- to‘pga qaraganda 5 ta ortiq qovun bor. Har bir to‘pda nechtadan qovun bor?
Yechish. Masala shartidan qovunlar ikkinchi to‘pda eng ko‘p, hinchi to‘pda esa eng kamligi ravshan.
I usul. 1-savol. Ikkinchi to‘pda uchinchi to‘pga qaraganda chta qovun ortiq?
7 + 5 = 12 (ta qovun ortiq).
24 _____ ________________________________________________
__
Birinchi to‘pga 7 ta, uchinchisiga 12 ta qovun qo‘shaylik. Ikkinchi )‘pga qo‘shmaymiz. Shunda har bir to‘pdagi qovunlar soni tenglashadi.
2- savol. To‘plarga jami nechta qovun qo‘shildi?
7+12=19ta.
7 + 12 = 19 ta qovun qo‘shilgach, har bir to'pdagi qovunlar soni ‘zaro teng (bir xil) bo‘lib qoldi.
3- savol. Endi uchala to‘pda jami nechta qovun bo‘ldi?
152 + 19 = 171 (ta qovun).
4- savol. Har bir to‘pda nechtadan qovun bo'ldi?
171:3 = 57 (tadan qovun).
Demak, ikkinchi to‘pda 57 ta qovun bor, chunki biz unga qovunlami o‘shmagan edik.
5- savol. Birinchi to‘pda qancha qovun bor edi?
57 - 7 = 50 (ta qovun).
6- savol. Uchinchi to‘pda qancha qovun bor edi?
57 - 12 = 45 (ta qovun).
Javob: birinchi to‘pda 50 ta; ikkinchi to‘pda 57 ta va uchinchi da 45 ta qovun bor.
Tekshirish: 1) 50 + 57 + 45= 152; 2) 57-7 = 50; 3) 50-5 = 45.
Shu masalani chizmadan foydalanib yechib ko‘raylik.
II usul.
7
1-to‘p -----------------1 ----------•
2- to‘p •---------------1----•—-—•
3- to‘p ----------------1— •—Z
1) Chizmadan ravshanki, 1- va 3-to‘pdagi qovunlami 2-to‘pdagi ovunlar soniga tenglashtirish uchun: 1- to‘pga 7 ta, 3- to‘pga esa 5 + 7 = 12 ta ovun, jami 19 ta qovun qo‘shish kerak. U holda uchala to‘pdagi qovunlar
nio‘zarotenglashadiva jami qovunlar 152 + 19 = 171 tabo‘ladi. Demak, to‘pda 171: 3 = 57 ta qovun bor ekan.
2) 57 - 7 = 50 (1- to‘pdagi qovunlar soni).
3) 57 - (5 + 7) = 45 (3- to‘pdagi qovunlar soni).
2- va 3- to‘pdagi qovunlar sonini 1- to‘pdagi qovunlar soniga ( yoki va 2- to‘pdagi qovunlar sonini 3- to‘pdagi qovunlar soniga) iglashtirish ham mumkin edi. Mos chizmalar quyida berilgan:
to‘p r • 1- to‘p
to‘p * i 17, 2- to£p
to‘p L5-. 3- to‘p
512. Dilnozadagi 5 so‘mlik va 10 so‘mliklaming umumiy soni 45 ta va ular 350 so‘mni tashkil qiladi. Dilnozada nechta 5 so‘mlik va 10 so‘mlik bor?
513. A shahardan В shahaiga mashina 14 soatda yetib keldi. В shahardan A Shahaiga qaytishda u tezligini 10 km ga oshir-di, shuning uchun qaytishga 2 soat kam vaqt sarfladi. Shaharlar orasidagi masofa necha kilometrga teng?
514. Maktab matematika xonasidagi geometrik shakllar — uchbur-chaklar va beshburchaklaming umumiy soni 25 ta. Ulardagi burchaklar soni esa 105 ta. Matematika xonasida nechta uch-burchak va beshburchak shakllari bor?
515. Uchta shkafda 640 ta kitob bor. Agar birinchi shkafdan 20 ta kitob olib ikkinchi shkafga qo‘yilsa, birinchi va ikkinchi shkafdagi kitoblar soni teng bo‘ladi; uchinchi shkafdagi ki-toblar soni esa birinchisiga qaraganda 2 marta ko‘p bo‘lib qoladi. Har bir shkafda nechtadan kitob bo‘lgan?
516. Abdulhaq otaning qo‘y va tovuqlarining umumiy soni 170 ta, oyoqlarining soni 480 ta. Abdulhaq otada nechta qo‘y va nechta tovuq bor?
517. Savdogar bir shahardan ikkinchi shaharga 700 m mato olib keldi. Mato 2 xil bo‘lib, bir xilining 1 metri 875 so‘m, ikkinchi xilining 1 metri 600 so‘m turadi. Savdogar hamma mato-larni pullab, 488 750 so‘mga ega bo‘ldi. Birinchi va ikkinchi xil matolar necha metrdan bo‘lgan?
518. 1) Ikki sonning yig‘indisi 25 ga teng. Ulardan biri 3 ga, ikkin-chisi 5 ga ko‘paytirildi. Natijalar qo‘shilsa, 105 hosil bo‘ladi. Shu sonlami toping. (514- masala bilan taqqoslang.)
2) Bir nechta natural sonlaming yig‘indisi 77 ga teng. Agar shu sonlaming har biridan 3 ni ayirib yig‘indi hisoblansa, u 62 ga teng bo‘ladi. Yig‘indida nechta son qatnashgan?
519. Firma «Navro‘z» bayrami arafasida bolalar bog‘chasiga uch g‘ildirakli va ikki g‘ildirakli velosipedlar sovg‘a qildi. Jami velosipedlar soni 35 ta. Agar hamma velosipedlaming g‘ildi-raklari soni 95 ta bo‘lsa, uch g‘ildirakli velosipedlar nechta?
520. Bir qopda ikkinchisiga qaraganda 25 kg ortiq guruch bor edi. Birinchi qopdan 30 kg, ikkinchisidan 15 kg guruch olindi. Qaysi qopda ortiq va qancha ortiq guruch qoldi?
521. Nafisa bir son o‘yladi, uni 8 ga ko‘paytirdi. Chiqqan ko‘payt-madan o‘ylagan sonni ayirdi. Shunda ayirma 420 ga teng bo‘ldi. Nafisa qanday son o‘ylagan?
36
Aylana va doira
Aylana bilan doiraning bir-biridan farqi bormi?
Doira nima bilan chegaralangan?
Aylana chizish uchun sirkul (pargar) ning igna (nina)li uchini varaqning biror nuqtasiga o‘matib, qalamli uchini shu nuqta atrofida aylantirasiz. Shunda qalam yopiq chiziq chizadi. Bu chiziq aylanadir.
Tekislikda berilgan О nuqtadan baravar uzoqlikda joylashgan barcha nuqtalardan tu-'zilgan egri chiziq aylana deyiladi.
Berilgan О nuqta aylananing markazi deyiladi (18- rasm).
Aylananing ixtiyoriy nuqtasini uning markazi bilan tutashtiruvchi kesma aylananing radiusi deyiladi. Aylananing ixtiyoriy ikki nuqtasini tutashtiruvchi kesma vatar deb ataladi.
Diametr — aylananing markazidan o‘tuvchi vatar.
Tekislikning aylana bilan chegaralangan qismi doira deyiladi.
Diametrning uzunligi ikkita radius uzunligiga teng: d = 2r.
522.» 1) Aylana va doiraga atrofingizdan misoliar keltiring.
2) Aylana nima? Aylananing markazi nima? Aylanada yot-gan nuqtalar qanday xossaga ega? Doira nima?
. 3) Qanday kesmani aylananing: radiusi, vatari, diametri deyiladi?^
523. Markazi О nuqtada va radiusi 3 sm bo‘lgan aylana chizing.
1) Aylananing diametrini toping.
2) О nuqtadan masofalari 5 sm va 2 sm 5 mm bo‘lgan nuqta-lami A va В bilan belgilang. Ular aylanaga tegishlimi? Doiraga-chi? Qaysi nuqta doiraga tegishli emas? Nima uchun?
9m 14m 20sm
524. vMarkazi О va radiusi 3 sm ga teng bo‘lgan aylana chizing. Bu aylananing bitta diametri va uchta radiusini o‘tkazing.
525. Aylana ichida yoki aylanada olingan A nuqtadan nechta vatarva diametr o‘tkazish mumkin?
526. a) Vobkent minorasi pastki asosinim diametri 6 m 20 sm, yuqori qismining diametri 2 m 80 sm.
1) Pastki asos diametri minoraning yuqori qismi diametridan qancha uzun?
2) Minoraning pastki asosi radiusi yuqori qismi radiusidan qancha uzun? Zarur holda, metrni santimetrga aylantiring.
b) Minorayi Kalon pastki asosining diametri 9 m. Kaltaminor pastki asosining diametri 14 m 20 sm. Kaltaminor asosi radiusi Mino-rayi Kalon asosi radiusidan qancha ortiq?
527,1) Diametri 5 sm ga; 6 sm ga; 2 dm;
7 dm ga teng bo'lgan aylananing radiusini toping.
2) Radiusi 6 sm ga; 2 sm ga; 2 dm 5 sm ga teng bo‘lgan aylananing diametrini toping.
528. Kvadrat chizing. Shunday to‘rtta aylana chizingki, kvadratning tomonlari ular uchun diametr bo‘lsin.
529) Aylanalaming radiuslari 1 sm ga teng. Aylanalar markazlari o‘zaro tutashtirilgan. Hosil bo‘lgan kvadrat yuzini toping (19- rasm.).
330p 1) Aylananing diametri radiusidan 3 sm uzun.
19- rasm. Aylananing radiusini toping.
2) Aylananing radiusi diametridan 20 mm qisqa. Aylananing diametrini toping.
531) Markazi О nuqtada va radiusi 3 sm bo‘lgan aylana chizing. Aylanada P nuqtani belgilang. Markazi P nuqtada va О nuqtadan o‘tuvchi aylana chizing. Aylanalar diametrlari tengmi?
>532) Aylana chizing: 1) aylanaga tegishli; 2) doiraning chegarasiga tegishli bo'lmagan uchtadan nuqta belgilang.
Test {*4^) O‘zingizni sinab ko‘ring!
1. 1; 2‘, У, 15; 17; 2.3; 28; 49; 64; 121; 304; 324; 1001 sonlari ichida nechta tub son bor?
A) 3; B) 4; D) 5; E) 7.
2. 36 sonining natural bo'luvchilari nechta?
A) 5; B) 7; D) 8; E) 9.
3. 56 va 16 sonlarining umumiy bo'luvchilari nechta?
A) 4; B) 3; D) 2; E) 5.
4. 35 ta natural son ketma-ket yozilgan: 123...3435. Shu sonni 25 ga bo'lgandagi qoldiqni toping.
A) 15; B) 20; D) 5; E) 10.
5. 1782 753 soni quyidagi sonlardan qaysi biriga qoldiqsiz bo'linadi?
A) 3; B) 10; D) 5; E) 9.
6. Qaysi juftlik o‘zaro tub sonlardan iborat?
A) (6; 8); B) (9; 25); D) (12; 15); E) hammasi.
7. EKUB (168, 231, 60) ni toping.
A) 168; B) 231; D) 60; E) 3.
8. 8 va' 10 sonlarining eng kichik umumiy karralisini toping.
A) 8; B) 10; D) 40; E) 18.
9. Agar a va b ixtiyoriy natural sonlar bo‘Isa, u holda 2a + 8Z> ifoda quyidagi sonlaming qaysi biriga qoldiqsiz bo'linadi?
A) 2; B) 4; D) 3; E) 10.
10. Kateming daryo oqimi bo‘ylab va oqimga qarshi tezliklari yig‘indisi 30 km/soat. Kateming turg‘un suvdagi tezligini (km/soat da) toping. A) 15; B) 16; D) 10; E) 20.
11. Onasi 50, qizi esa 28 yoshda. Necha yil oldin onasining yoshi qizining yoshidan 2 marta katta bo‘lgan?
A) 5; B) 6; D) 8; E) 4.
- Matematika, 5-sinf
II
BOB
Kasr sonlar
) Ulushlar
Nodira opa butun tortni 4 ta teng bolakka bo'ldi. — «Bu sening ulushing» deya, bir bo'lagini o‘g‘li Alisherga berdi. — Alisher tortning qanday ulushini oldi?
Butun tort teng 4 ta bo‘lakka bo‘lingani va shundan bir bo‘lagi olin-gani uchun, Alisher tortning to'rtdan bir ulushini oldi.
Butunning teng boHaklari ulushlar deyiladi.
Doirani, kesmani, tortni, kvadratni,... bir butun deb qarash mumkin.
Odatda, ikkidan bir ulush yarim, to‘rtdan bir ulush chorak, sakkizdan bir ulush nimchorak deb yuritiladi.
Masala. Usta va shogird birgalikda ishlab 35 400 so‘m pul topishdi. Bu pulning 2 ulushini usta, 1 ulushini esa shogird oldi. Har biri necha so‘mdan pul olgan?
Yechish. 1-savol. Pul nechta ulush (teng qism)ga bo'lingan? 2 + 1 = 3 (ta ulushga).
2-savol. 1 ta ulushga necha so‘m to‘g‘ri keladi? (yoki: shogird necha so‘m olgan?)
35400:3= 11800 (so‘m).
3- s a v о 1. Usta necha so‘m olgan?
11800-2 = 23600 (so‘m).
Javob: usta 23 600 so‘m, shogirdi esa 11 800 so‘m oldi.
Л 533. 1) Ulush deb nimaga aytiladi? Л
$ 2) Butunning yarmi, choragi, nimchoragi nimani bildiradi? J
53 4.i«Soat 1 dan chorak o‘tdi», «Soat bir yarim bo‘ldi», «Soat chorakam ikki» degan jumlalami qanday tushunasiz?
535У Alida 20 ta yong'oq bor edi. U yong‘oqlaming yarmini akasiga, choragini singlisiga berdi. Alining o‘zida qancha yong'oq qoldi?
536. 1) 1 soatning yarmi, choragi, uchdan bin necha minut bo‘ladi?
2) 1 sutkaning yarmi, choragi, nimchoragi necha soat bo‘ladi?
537. Sinfda 35 0‘quvchi bor. Ulaming beshdan bir qismi a’lochi-lar. Sinfda nechta a’lochi bor?
538. 20- rasmdagi shakllaming qanday qismi bo‘yalgan? Qanday qismi bo‘yalmagan?
ая 539. 1) 100 ning choragi kattami yoki 200 ning nimchoragi kattami? 2) 80 ning yarmi kattami yoki 180 ning choragi kattami?
540. 1) Bir kvadrat metr 1 ar ning qanday qismini tashkil qiladi? 2) Bir kvadrat detsimetr 1 kv. metming qanday qismini tashkil qiladi?
132.
54ip 1) Yarim metr;
2) chorak metr;
3) o'ndan bir metr;
4) beshdan ikki metr
necha santimetrga teng?
<542^ Bo‘yi 6 sm va eni 4 sm bo‘lgan uchta to‘g‘ri to‘rtburchakning har birini 24 ta teng kvadratchalarga bo‘ling. Birinchisining yarmini, ikkinchisining choragini va uchinchisining esa nim-choragini bo‘yang. Ulaming har biriga nechtadan kvadratcha mos keladi? To‘g‘ri to'rtburchakning qanday qismi bo'yahnagan?
'S43,)l soatning beshdan bir qismi qolgan vaqtning choragiga teng-mi? Ulaming necha minutga tengligini toping.
544. Ertak kitobi 128 betdan iborat. Sunnat 1- kuni kitobning choragini, 2-kuni qolganining yarmini, 3-kuni esa qolganining nimchoragini o'qidi. Kitobning necha beti o‘qilmay qoldi?
^45^To‘g‘ri to'rtburchaklar chizing va ulaming: 1) uchdan bir; 2) to‘rtdan ikki; 3) oltidan bir qismini bo‘yang.
^46;} Amallami bajaring:
1) 6032:16 + 119 • 14 - 37; 2) 342 - 11011: 143 + 143 • 33.
Qovun 16 ta tilimga teng qilib bo'lindi. X" Uning 2 tilimini Abdulhaq, ( ‘
3 tilimini esa Mirolim yedi. K. "
k. . - Abdulhaq qovunning _ у
qanday ulushini yedi? x* л
— Mirolim-chi? У ^4.^*
- Ikkalasi birgalikda-chi?
AB kesmani chizing va uni teng 2 bolakka bo'ling: AC= CB (21- rasm).
Mana shu ikki bolakdan bin — ACyoki CB, AB kesmaning ikkidan bir qismi (ulushi, bo‘lagi)ni tashkil qiladi, deymiz.
Ulushlar sonlar orqali shunday ifodalanadi:
— chiziqcha «—» tortiladi;
- uning ostiga butun (birlik) nechta teng bo‘lakka bo'linganini ko‘r-satuvchi son yoziladi;
- chiziqcha ustiga esa teng bolaklardan nechtasi olinganligi (qara-layotgani)ni ko‘rsatuvchi son yoziladi.
AC yoki CB kesma AB ning у qismini tashkil etadi, deb yoza olamiz, chunki AB teng 2 ga bo'lindi va ulardan bittasi qaralayapti.
I-------1-------1 i------1 i-------1
A C BA CC В
AC = CB = | AB.
21- rasm.
22- rasm.
Misol. To‘g‘ri to‘rtburchak 8 ta teng kvadratchalarga ajratilgan va ulardan 3 tasi bo‘yalgan (22- rasm).
Demak, to‘g‘ri to'rtburchakning «sakkizdan uch» qismi, ya’ni 3 3
- qismi bo'yalgan. - qism esa 3 ta ulushning yig‘indisidan iborat:
3111131... , , ...
o = o + o + o- kabi sonlar kasr sonlardir.
Bitta ulush yoki bir nechta teng ulushlar yig‘indisi kasr son deyiladi.
3
- yozuvda chiziqcha ustidagi son kasrning surati, tagidagi son kasming maxraji, chiziqcha «—» esa kasr chizig‘i deyiladi.
3 * kasming surati — -* kasr chizig'i g -* kasming maxraji
Q'qilishi: awal maxrajdagi songa «dan» qo'shimchasi qo'shib o'qiladi; keyin esa suratdagi son o'qiladi.
3 7 4
Masalan, - - sakkizdan uch; — - o'ndan yetti; 7 - beshdan to‘rt. о 10 3
к
Umuman, — kasr son butun (birlik, 1 deb olingan miqdor) n ta teng bo'lakka bo‘linganligini va shu teng bo‘laklardan к tasi olingani (qaralayotgani)ni bildiradi.
к
— ko'rinishdagi sonlar oddiy kasr deyiladi. Ma’nosiga ko‘ra, к va n lar natural sonlardir.
( 547. 1) Kasr deb nimaga aytiladi? Oddiy kasr deb-chi?
I ? 2) Kasrning surati nimani bildiradi? Maxraji-chi?
3) Kasr qanday o‘qiladi? Misollar keltiring.j
548. Kasrlami o‘qing, surati va maxrajini ayting:
^TT’ 12’ 3) 14’ 4) 12’ 5) 100’ 6) §
549. Kasr ko‘rinishida yozing:
1) sakkizdan uchni; 3) yuzdan yettini; 5) beshdan uchni;
2) yettidan beshni; 4) to‘rtdan ikkini; 6) yuzdan bimi.
550. Uzunligi 8 sm ga teng AB kesmani bir butun deb oling va unda 12 4 7
8, g , g , g- kasrlaiga mos kesmalami belgilang.
551. 1) 2 sm; 2) 3 sm; 3) 4 sm; 4) 8 sm; 5) 16 sm 24 sm ning qanday ulushini tashkil qiladi?
' ' 552. Birlik kesma uchun 24 katakni oling va son nurida quyidagi koordinatali nuqtalami belgilang:
1 . 3 . QX 4 . 16. CX 8 . za I* 1 2
1) 24 ’ 2) 24 ’ 3) 24 ’ 4) 24 ’ 24’ 24'
Ulardan qaysilari birlik kesmaning nimchoragi; choragi va yarmiga mos keladi?
' " 553. 1) 3 ga; 2) 9 ga; 3) 5 ga; 4) 10 ga; 5) 15 ga karrali sonlar dastlabki 30 ta natural sonning qanday ulushini tashkil qiladi? Javobni kasr ko‘rinishida yozing.
135
554. Son nurida ushbu kasrlami belgilang (birlik kesma — 10 katak):
14 5
_ To’ 2) To’ Тб’
>555, Kasr ko'rinishida yozing:
1) to‘qqizdan ikkini;
2) sakkizdan sakkizni;
4) A- 5) — •
' 10’ 7 10’
3) o'ttizdan yettini;
4) beshdan ikkini.
556, 23- rasmda bo'yalgan kvadratchalar jami kvadratchalaming qanday qismini tashkil qiladi? Uni kasr ko'rinishida yozing. Jami kvadratchalaming qanday qismi bo‘yalmay qolgan?
.557, Qishloqdan shahargacha 8 km. Yo‘lovchi bu masofaning qismini bosib o‘tdi. U yana necha kilometr yo‘l yurishi kerak?
Kasr — natural sonlarni bo‘lish sifatida
a
Kvadratning perimetri 24 sm ga teng. - Uning tomoni necha santimetr? — Tomoni perimetrining qanday qismiga teng?
a P = 24 sm a
a
Masala. 0‘qituvchi 10 ta daftami 5 ta o‘quvchiga teng bo‘lib berdi. 1) Har bir o‘quvchi nechtadan daftar oldi? 2) Har bir o'quvchi jami daftarlaming qanday qismini oldi?
Yechish. 1) Har bir o'quvchi 10:5 = 2 ta daftar oldi.
2) Har bir o‘quvchi olgan 2 ta daftar jami (10 ta) daftaming beshdan
bir - | qismini tashkil qiladi. Bu yerda jami daftarlar soni — 10 ni bir butun deb olish mumkin, uning beshdan biri — у = 2 boladi.
Demak, 10:5 = у = 2.
Javob: har bir o‘quvchi: 1) 2 tadan daftar olgan; 2) jami daftar-ning - qismini olgan.
к
- kasmi natural к sonni biror natural n songa bo'lish deb qarash к
mumkin. Aksincha, har qanday к: n bo‘linmani - kasr ko'rinishida yozsa bo'ladi. Shunday qilib,
к \
— = k.n.
n
Kasr chizig‘i bo‘lish amalini bildiradi.
Bunday yozuvda kasming surati bo‘linuvchiga, maxraji esa bo'luvchiga teng bo‘ladi. Sizga ma’lumki, к : n yozuv к son n ning qanday qismini tashkil qilishini, к son n dan necha marta kichik (yoki katta)ligini bildiradi.
Misol. ^=7:10; 7=3:4; 15:5 = ^; 8:3 = |.
10 4 5 3
4
j kabi kasrlar, ba’zan, 4 taqsim 5 deb ham o‘qiladi.
Har qanday natural n sonni maxraji 2 ga, 3 ga, 4 ga, ..., m ga teng kasr ko'rinishida ifodalash mumkin.
... . л 8 12 16 4/и . 2 3 4 m
Misol. 4 = - = — = — = ...=—; ! = _ = _= =..
234 m 234 m
Har qanday natural sonni maxraji 1 bo'lgan kasr deb qarash mumkin:
< 558. 1) Qanday qilib kasf bo‘linma ko'rinishida yoziladi? Л
2) Kasr chizig‘i nimani bildiradi?_________________________ J
559. Kasmi boHinma ko'rinishida yozing:
5 43 9 .. 60 32 6
^21’ 42’ 3) 36’ 4) 45’ 5) 64’ 6) i •
560. Bo‘linmani kasr ko'rinishida yozing:
1) 45 : 60; 3) 25 : 100; 5) 5 : 40;
2) 17 : 5; 4) 20 : 40; 6) 6 : 13.
Kasrlar ichida nimchorakka; chorakka va yaranga tengi bormi?
561. Kasr ko'rinishida yozing:
1) bo‘linuvchi 5, bo'luvchi 6; 3) bo'linuvchi 15, boluvchi 10;
2) bo‘luvchi 5, bo'linuvchi 6; 4) bo‘luvchi 15, bo‘linuvchi 10.
562. Lotin yozuviga asoslangan alifbomizdagi unli harflar barcha harflaming qanday ulushini tashkil etadi?
563. 3 sonini maxraji: 1) 4; 2) 5; 3) 11; 4) 15; 5) 25;
6) 33 bo‘lgan kasr ko‘rinishida yozing.
564. Polizdan 200 kg bodring uzildi va uning chorak qismi tuz-landi, qolgani esa sotildi. Necha kilogramm bodring sotilgan va u uzilgan bodringning qanday ulushiga teng?
13565. To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi 54 kv. sm, eni esa 6 sm. Uning perimetrini toping. Shu to‘g‘ri to'rtburchakning bo‘yi; eni qo'shni tomonlari yig‘indisining qanday qismini tashkil qiladi?
'1566. Uchta turli tub sonning yig‘indisi 12 ga teng. Shu sonlami toping. Har bir qo'shiluvchi 12 ning qanday qismini tashkil qiladi? Ularni kasr ko‘rinishida yozing.
567< Bo‘linmani kasr ko'rinishida yozing:
I) 11 : 44; 2) 12 : 13; 3) 25 : 200; 4) 75 : 100.
Kasrlar ichida nimchorakka, chorakka va yarimga tenglari bormi?
(5681).Kasrni bo‘linma ko'rinishida yozing:
nil. 21. ^8.
0 28 ’ 2) 6 ’ 84 ’ 4) 28 ’ 5) 8 ’ 74 '
Kasrlar ichida bo'linmasi natural son bo‘lganlari bormi?
569; Jadvalni to‘ldiring:
Bo‘linuvchi Bo‘luvchi и- Bo linma Surat Maxraj Kasr
7 20 7 : 20 7 20 7 20
13 8
35 : 12
51 100
25 : 1
125 25
a 4
(570. a) Sentneming qanday qismini tashkil qiladi:
1) 5 kg; 2) 10 kg; 3) 20 kg; 4) 25 kg?
b) Necha kilogrammni tashkil qiladi:
11 2 5
1) sr; 2) sr; 3) sr; 4) | sr?
571^Toshkent va Samarqand shaharlari orasidagi masofa 330 km.
Sayyoh Samarqanddan Toshkentga kelishda yo‘lning qismini piyoda, qolgan yo‘lni avtobusda bosib o‘tdi. U avtobusda necha kilometr yo‘l bosdi?
b4>©
To‘g‘ri va noto‘g‘ri kasrlar
1. To*g*ri kasr. |, - kasrlarning surati maxrajidan kichik.
Surati maxrajidan kichik kasr to*g*ri kasr deyiladi.
к
к Nan natural sonlar va к < n bo‘lsa, — kasr to‘g‘ri kasrdir. ’ n °
To‘g‘ri kasr doimo 1 dan kichikdir. 5 9 13
2. Noto‘g‘ri kasr. kasrlaming surati maxrajidan katta;
s’ Tn ’ inn kasrlaming surati esa maxrajiga teng. J IV* Ivv
Surati maxrajidan katta yoki maxrajiga teng kasr noto‘g‘ri kasr deyiladi.
a va b natural sonlar va a > b yoki a = b bo‘lsa, — noto‘g‘ri kasr.
Surati maxrajiga teng kasr 1 ga tengdir.
Surati maxrajidan katta bo‘lgan kasr doimo 1 dan kattadir.
Agar no‘to‘g‘ri kasming surati maxrajiga qoldiqsiz bo‘linsa, bunday kasr natural sonni ifodalaydi.
Misol. ^ = 12:4 = 3; ^=10:5 = 2; ^= 100:25 = 4.
4 5 25
° 1 2 3
TV/ • • i—>...».«,. • « . > > —»—»...
£12215678^910 44444444444
- Kasrlardan qaysilari to‘g‘ri kasr? Qaysilari noto‘g‘ri kasr?
572. 1) Qanday kasrni to‘g‘ri, qandayi noto‘g‘ri kasr deyiladi?
2) Kasming 1 dan kichikligini qanday bilish mumkin? 1 dan kattaligini-chi? 1 ga tengligini-chi?
______3) Kasming surati maxrajiga bo‘linsa, u qanday son bo‘ladi?
573. 1) Surati 8 ga teng bo‘lgan barcha noto‘g‘ri kasrlami yozing;
2) Maxraji 8 ga teng bo‘lgan barcha to‘g‘ri kasrlami yozing.
574. To‘g‘ri va noto‘g‘ri kasrlami ajratib yozing:
n 5. ~ 13. -.20. ..17. 75_. ,.38
' 8 ’ ' 12 ’ ' 20 ’ V 68 ’ ' 100 ’ ; 19 ‘
575. 1) Surati maxrajidan 4 birlikka kichik bo‘lgan 5 ta kasmi yozing;
2) surati maxrajidan 4 birlikka katta bo‘lgan 5 ta kasmi yozing.
576. 2, 7, 18, 24, 30 va 40 sonlari yordamida surati maxrajidan:
1) kichik; 2) katta bo‘lgan barcha kasrlami tuzing.
577. Maxraji 15 ga teng bo‘lgan:
1) 4 ta to‘g‘ri kasr; 2) 4 ta noto‘g‘ri kasr yozing.
578. Agar n, к — natural sonlar va 8 < n < 12, 21 < £ < 25 bo‘lsa, u
л к
holda: 1) (to‘g‘ri); 2) - (noto‘g‘ri) ko‘rinishidagi barcha kasrlami yozing.
579. n ning qanday natural qiymatida kasr: a) to‘g‘ri; b) noto‘g‘ri kasr bo‘ladi:
n — • 2) — • 3) — • 4) 5) — 9
8 ’ Z? 9 ’ ' 4 ’ ’ и+18 ’ 8-я ‘
580. Yulduzchalar o‘rniga qanday raqam qo‘yganda: a) to‘g‘ri;
b) noto‘g‘ri kasr hosil bo‘ladi:
2>25s; 4>-.7S’ 5>^?
581. Quyidagi kasrlar ichidan to‘g‘ri va noto‘g‘ri kasrlami ajratib yozing:
1) — 2) — • 3) —' 4) — • 5) —
' 14 ’ ' 50 ’ ' 20 ’ ’ 72 > 7 19 ’
582 1) Maxraji 25 ga teng bo‘lgan 4 ta: to‘g‘ri; noto‘g‘ri kasmi yozing.
2) Surati 10 ga teng bo‘lgan barcha noto‘g‘ri kasrlami yozing;
3) Maxraji 10 ga teng bo‘lgan barcha to‘g‘ri kasrlami yozing.
583, Hisoblang:
1) (26 752 : 152 : 16 + 989) 78 - 2 007 • 22;
2) 38 279 - 70 672 : (6 234 - 5 603) -306-2 007.
Noto‘g‘ri kasrning butun va kasr qismlari
Ikkita natural sonlar bo‘linmasi shu sonlaming nisbati ham deyiladi.
Masalan, 32 : 16 - bo‘linma 32 ning 16 ga nisbati deb o‘qiladi.
Ikkita natural sonning nisbatini kasr ko‘rinishida yozish mumkinligini
bilasiz: 18:23 = 1|; 3:10 = 1; 14:5 = H.
Va aksincha, surati 0 ga teng bo‘lmagan kasmi ikkita natural sonning nisbati kabi yozish mumkinligini ko‘rdingiz:
1 = 8:13; 1 = 3:4; ^ = 24:5.
24
Masalan, у — noto‘g‘ri kasmi quyidagicha yozish mumkin:
у = 24:5 = (20 + 4): 5 =20:5 + 4:5 = y + | = 4 + |.
Bu yozuvda natural son 4 ni noto‘g‘ri kasr у ning butun qismi, 4
to‘g‘ri kasr у ni esa uning kasr qismi deyiladi.
4 4
Odatda, 4 + - yig‘indi «+» belgisiz 4- ko‘rinishda yoziladi.
О ‘ q i 1 i s h i: to‘rt butun beshdan to‘rt.
4
4- — son aralash son deyiladi.
(14? - ------i ' -
Har qanday to‘g‘ri kasrning butun qismi 0 ga teng.
Har qanday noto‘g‘ri kasr natural son va to‘g‘ri kasrning yig‘in-' disidir. Bunda natural son noto‘g‘ri kasrning butun qismi, to‘g‘ri kasr esa uning kasr qismi bo‘ladi.
Noto‘g‘ri kasrni aralash son ko‘rinishida yozish uchun:
1-qadam. Uning surati maxrajiga bo‘linadi.
2- q a d a m. Hosil bo‘lgan to‘liqsiz bolinma aralash sonning butun qismi.
3-qadam. Qoldiqning maxrajga nisbati esa aralash sonning kasr qismi bo‘ladi.
43 1-misol. -y noto‘g‘ri kasmi aralash son ko‘rinishida yozing.
43 _5“* maxraj (bo‘luvehi) Yodda saqlang!
_4Q 8”” butun (to‘liqsiz bo‘linma) _4 4
3 * surat (qoldiq) 3y son 3 ta у emas!
Demak, 43 n 3 ,4 4 4 4
T = 85- 35 * 5 + 5 + 5‘
Aralash sonni noto‘g‘ri kasrga aylantirish uchun:
1-qadam. Uning butun qismi kasr qismining maxrajiga ko‘paytiriladi.
2-qadam. Ko‘paytmaga kasr qismining surati qo‘shiladi.
3-qadam. Hosil bo‘lgan yig‘indi noto‘g‘ri kasming surati qilib
____________yoziladi, maxraji esa kasr qismi maxrajining o‘zi bo‘ladi.,
4
2-misol. 5у aralash sonni noto‘g‘ri kasr ko‘rinishida yozing.
39
Yechish. 1) 5 • 7 = 35; 2) 35 + 4 = 39; 3) у.
„ , И 39 V1. . , .4 5- 7+ 4 39
Demak, 5 - = —. Yoki qisqacha: 5 - = —-— = —.
102 + IF + 122 = 132 + 142 Tekshirib ko‘r!
Г 584. 1) Noto‘g‘ri kasming butun va kasr qismi qanday topiladi?
-v 2) Noto‘g‘ri kasming butun qismi qanday son bo‘ladi? Kasr
1 •) qismi-chi?
3) Aralash son nima?
k 4) Aralash son qanday qilib notocg‘ri kasr ko‘rinishida yoziladi?^
585. Raqamlar bilan yozing:
1) olti butun o‘ndan bir;
2) o‘n butun uchdan ikki;
3) yigirma besh butun yuzdan o‘n bir;
4) ikki yuz butun mingdan o‘n uch.
586. Sonlami o‘qing, so‘ngra ulamung butun va kasr qismini ayting: 1>2|; 2)5|; 3) 15±; 4) 25±; 5)50^.
587. Noto‘g‘ri kasmi sonning butun va kasr qismlari yig‘indisi ko‘-rinishida yozing:
14 27. 72. 91 . .. 418. .. 501
1) 13 , 2) 27 ’ 18 ’ 4) 104 ’ 5) 125 '
588. Noto‘g‘ri kasmi aralash son ko‘rinishida yozing:
33 50 63 .. 143. 1000
1) 19 , 2) 21; 3) 36, 4) 31 , 5) 241 .
589. Qoldiqli bo‘lishni bajaring va natijani dastlab kasr ko'rinishi-da, so‘ngra aralash son ko‘rinishida yozing: 1)26:7; 3) 609:101; 5) 89:23; 7) 199:32;
2)41:10; 4) 3 217:100; 6) 509:15; 8) 666:25.
590. Kasmi natural son ko‘rinishida yozing:
8. 24. 50. 65. 100. 140. 200. 1000. 56. 32
4 ’ 6 ’ 5 ’ 13 ’ 20 ’ 14 40 ’ 50 ’ 7 ’ 8 ’
i ’ 591. 1) 10 dan katta, ammo 11 dan kichik;
2) 4 dan katta, ammo 5 dan kichik bo‘lgan 4 ta sonni yozing.
** 592. b ning qanday qiymatlarida | kasr noto‘g‘ri kasr bo'ladi?
II bob. Kasr sonlar .144
^93) Sonlar ketma-ket kelgan qaysi natural sonlar orasida joylashgan: 1)3|; 2)5^; 3) 101; 4) 42|; 5) 1g.
(594)Bo‘yi 4 sm, yuzi 15 sm2 bo‘lgan to‘g‘ri to'rtburchakning enini toping. Javobni aralash son ko'rinishida yozing.
(595)20 ta olmani 3 ta bolaga qanday qilib teng bo‘lib berish mumkun? Har bir bola qancha olma oladi?
(596) Sonlami taqqoslang va natijani qo‘sh tengsizlik ko‘rinishida yozing:
1) 5; 5| va 6; 2) 3; 3| va 4; 3) 2; 2j va 2|.
/ Жх e u . 1 ...... 10 6 15 14
(597) Sonning butun va kasr qismini ajratmg: y; y; y;
21 25
у; у. Bu sonlarga mos nuqtalami son nurida belgilang.
Kasrning asosiy xossasi
Yuqoridagi rasmlarni daftaringizga chizib oling. Unda bir xil to‘g‘ri to‘rtburchaklar ikkita, to‘rtta va sakkizta teng bo‘lakka bo‘lingan.
Mos ravishda ulaming || va | qismi bo‘yalgan.
1 2
Rasmlardan to‘g‘ri to‘rtburchaklarning - qismi uning qismiga
. ... . 12
tengligi ravshan: 7 = 7 •
2 4
Shuningdek, to‘g‘ri to‘rtburchaklarning qismi uning qismiga 2 4 12 4
tengligi ham ko‘rinib turibdi: 7 = =. Demak, 7 = 7 = 7.
4 o 2 4 о
c, ui к- 11-2 2 1 14 4
Shu bilan birga: 2 = T2 = 4; 2=T4 = S’
|| va kasrlar ayni bir sonning turlicha yozilishidir.
Agar kasrning surat va maxrajini ayni bir natural songa ko‘pay-tirilsa, kasming qiymati o‘zgarmaydi, awalgisiga teng kasr hosil bo‘ladi.
Bu xossa kasming asosiy xossasi deyiladi.
Berilgan ixtiyoriy kasrga teng kasrlami shu xossa yordamida hosil qilish mumkin. к km - = -j— tenglik kasming asosiy xossasini ifodalaydi. r7 K' ti .. ,4 11-2 2 c 5 5-4 20
Misollar. 1) 3 3 2 6 ; ^^1 14 4’
2)5=14 = 20. 1 = i=12=3
’ 7 7-4 28 ’ 1 1-3 3 •
' 598. 1) Kasming surat va maxrajini bir xil natural songa ko‘pay-2 ф tirsak, uning qiymati 0‘zgaradimi?
2) Kasming asosiy xossasi nimadan iborat? Misollarda tu-4 shuntiring.у
599. Tengliklar nima uchun to‘g‘riligini tushuntiring:
l)- = — • 2) - = — • 3) - = — • 4) — = — 9
’ 4 16 ’ ’ 7 35 ’ ’ 9 27 ’ ’ 10 50 '
600. Kasming surat va maxraji qanday songa ko‘paytirilgan:
nl = A. 2)- = —• = 4)- = —9
17 8 24’ ’ 5 35’ v 2 16’ 8 56 *
601. Quyidagi kasrlami maxraji 24 bo‘lgan kasr bilan almashtiring:
1. 2. 2- 1- Z. A. 1. J_L
2’ 3’ 4’ 6’ 8’ 12’ 8’ 12 ‘
602. Tomonlari 6 sm va 8 sm bo‘lgan to‘gTi to‘rtburchakni 6 ti teng bo‘lakka bo‘ling. Uning qismini bo‘yang. Chizmadai
foydalanib, £ = 12 = 24 e^an*n* ko‘rsating.
• 603. Yozuvni tiklang: 5 = io = i5 = 2o = 25::::3o = 35 = 4o
604. Tenglamani yeching:
n 3 _ 15 5 _ x-3 . x+1 _ 5
4 x + 7’ 9 27 ’ 24 8’
-— 2
605. у kasmi maxraji: 14 ga; 21 ga; 35 ga; 42 ga; 63 ga; 70 ga;
84 ga; 77 ga; 98 ga teng kasr shaklida yozing.
-—-x 13 5
,606^ Surati va maxraji: 1) yy; 2) yy kasming surati va maxrajidan katta, ammo shu kasrga teng bo‘lgan to‘rtta kasmi yozing.
607;)'Kasriarmng tengligini tushuntiring:
H 7 21 2 80 9 36
11 — \/я -—• 41 — va -----• Si — va —•
3 36 5
2) 8 va 96 J 4) 28
-—x 4
^608.) 1) у ni maxraji 15 ga;
g
2) у ni maxraji 36 ga;
teng kasr shaklida yozing.
609.) Tenglamani yeching:
J 6 36’ } x 66’
'610? Yozuvni tiklang: | = 8 = 12
120 ’ 11 ~ 44’
25 1 13
vai40; 6> 5 ™ 65'
3) || ni maxraji 200 ga; 7
4) уд ni maxraji 100 ga
3)1 = 12. x = 24
7 14 x ’ 7 >56 '
* л * * *
16 = 2& = 24 = 28 = 32 •
Kasrlami qisqartirish
2 2 16
j kasr uchun kasrning asosiy xossasiga ko‘ra 3 = 6 = 12 = 24 tengliklami yozish mumkin. Bu tengliklami quyidagicha yozib olaylik:
16 __8_ = 4 = 2
24 “ 12 “ 6 “ 3 •
Demak, yy va kasrlami ularga teng, lekin surat va maxraji
2
kichikroq bo‘lgan j kasr bilan almashtirish mumkin ekan.
16 16 _ 2-8
24 kasming surat va maxraji umumiy ko‘paytuvchi 8 ga ega: ~ yjj;
8 2-4 4 2-2
shunga 0‘xshash: = yy; у = T2 •
2-8 2 2-8
3?g = 3 tenglikni hosil qilish uchun yg kasming surat va maxrajini
2-8
umumiy ko‘paytuvchi 8 ga bo‘lish kerak. Buni jy kasrni qisqartirish deyiladi.
Z /а II bob. Kasr sonlai
30 5-6 5 30 ,
4g - gTg- - g tenglik 4g kasming surat va maxrajini umumiy ko‘paytuvchi 6 ga bo’lish natijasida hosil bo‘ladi.
Kasrning surat va maxrajini ularning 1 dan farqli umumiy bo‘luvchisiga bo‘lish kasrni qisqartirish deyiladi.
Kasming asosiy xossasini quyidagicha ifodalash ham mumkin.
Agar kasming surat va maxraji 1 dan farqli umumiy ko‘paytuvchiga I sga bo‘lsa, bunday kasmi qisqartirish mumkin, bunda kasming qiymati j‘zgarmaydi, awalgisiga teng kasr hosil bo‘ladi.|
Misollar. Kasrlami qisqartiring:
20 _ 120 _ 1 15 _ 3-5 _ 3 75 _ 3-25 _ 3
40 “ 2-20 ~ 2 ; 35 “ 7-5 ~ 7 ’ 3 4> 100 “ 4-25 “ 4 •
Qisqarmas kasrlar ham bor.
8 13 27
9’14’ 100 ~~ bu kasrlaming har birining surat va maxraji o‘zaro tub mlar.
Surat va maxraji o‘zaro tub son bo‘lgan kasr qisqarmas kasr deyiladi.
Berilgan kasrdan qisqarmas kasmi hosil qilish uchun:
1-qadam. Kasming surat va maxrajining EKUB topiladi.
2- q a d a m. Kasming surat va maxraji shu EKUB ga bo‘linadi.
1- m i s о 1. Ju kasmi qisqartiring.
1-qadam. EKUB (384, 512) ni topamiz.
384 = 27-3, 512 = 28, demak, EKUB (384, 512) = 27= 128.
384 _ 3-128 _3 , 384 3
2-qadam. 5j2~ 4 428 "4- Demak’ 512 = 4-
Javob: 7.
4
149,
• 1 1201 -
2-misol. 77Z- kasmiqisqartiring. Ibo
120 _ 60-2 _ 30-2 _ 15-2 _ 5-3 _ 5 5
168 “ 84-2 ” 42-2 ~ 21-2 ~ 7-3 ~ 7 • Javob: y.
Bunday qisqartirishni kasrlami ketma-ket qisqartirish deyiladi.
r 611. 1) Kasmi qisqartirish deganda nimani tushunasiz? ® 2) Qisqarmas kasr nima? Misollar keltiring.
3) Qanday kasmi qisqartirish mumkin?
7-2
2Л5’
30 60
612. Kasrlami qisqartiring:
1) -•
17 8-3’
613. 6 24
4-9 817 ‘ 21-8
3>44P 4)TM7; 5>7t0-
96 54 66 . , .
12’ 18 - 24 ’ 36’ 120 ’ iOS’ 78’ 42 blaming surat va max-
rajini 6 ga bo'ling. Hosil bo‘lgan mos tengliklami yozing.
614. Har bir kasming surat va maxrajini ulaming EKUB ga bo‘ling: 5 10 15 34 32 33 102 28
IO’ 100’ 55’ 38’ 40’ HO’ 180’ 70'
615. Berilgan kasming surat va maxrajini 7 marta kamaytiring:
98 70'
18
303
505'
7 . ox 14 - ox 35 - 77 - ex 63 ,
14 ’ 2) 21 ’ 28 ’ 84 ’ 5) 49 ’
616. Berilgan kasrlarga teng bo‘lgan qisqarmas kasmi toping:
24. 33. 98 . ..18 66. ,.
63 ’ 2) 99 ’ 490 ’ 4) 48 ’ 45 ’
617. x ning tenglik to‘g‘ri bo‘ladigan qiymatini toping:
1 \ 18 - - = -• 41— = — • 41 — = —
17 x 5 ’ 40 8 ’ 56 x ’ 47 100 4 '
618. 1) 2) kasrga teng bo‘lgan, ammo surati va maxraji bi
_5U OU
kasming surati va maxrajidan kichik bo‘lgan 4 ta kasmi yozing.
15Q
619. Kasrlar ichidan qisqaradiganlarini ajratib oling va qisqartiring:
10 9 72 17 177 12 42 85 180 525
40 ’ 20 ’ 90 ’ 5 ’ 177 ’ 30 ’ 56 ’ 102 ’ 210’ 105 ’
i • 60 21 140
,620, Kasrlami qisqartmng: 54, 35,
12 30 24 65 90
40 ’ 9 ’ 72 ’ 105 ’ 70 •
'62L' Qisqarmas kasrlami ajratib yozing:
622) Kasrlami qisqartiring va ulaming butun qismini ajrating:
40 72 1080 168 236 488 140 144 150
16 ’ 60 ’ 18 ’ 96 ’ 40 ’ 80 ’ 60 ’ 64 ’ 45 '
6623, Kasrlami qisqartiring:
10 75 180 101 125 84 25 34
20’ 100 ’ 120 ’ 303 ’ 725’ 105’ 45 ’ 85 ‘
B4>@
Kasrlami umumiy maxrajga keltirish
5 7
72 va — kasrlaming maxrajlari bir xil. Bunday kasrlar umumiy
14 11
maxrajga ega deyiladi. Ammo va kasrlaming maxrajlari har xil.
Kasrning asosiy xossasidan foydalanib, har xil maxrajli kasrlami hamma vaqt bir xil maxrajga - umumiy maxrajga keltirish mumkin.
1- m 1 s о 1. —, -ту va — kasrlami umumiy maxrajga keltmng.
1J LX to
1-qadam. Iloji bo‘lsa, kasrlami qisqartirish kerak. kasmi qisqartirish mumkin. Uning surat va maxraji 16 ga bo‘linadi:
32 _ 2 16 _ 2
48 “ 346 “ 3-
Uholda, va | kasrlami umumiy maxrajga keltirish kerak bo‘ladi.
2-qadam. Kasrlar maxrajlarining EKUK — eng kichik umumiy karralisini topish.
15 = 3 • 5; 12 = 22 3 bo‘lgani uchun EKUK (15, 12, 3) = 22 • 3 • 5 = 60.
3- q a d a m. Topilgan EKUK — 60 ni har bir kasming maxrajiga bolish: 60:15 = 4; 60:12 = 5; 60:3 = 20.
4, 5 va 20 sonlar mos ravishda , || va | kasrlaming qo‘shimcha ko‘paytuvchilari deyiladi.
4-q ad am. Berilgan kasming surat va maxrajini ularga mos qo‘shimcha ko‘paytuvchilarga ko‘paytirish.
14 _ 14 4 _ 56 11 _ 11-5 _ 55 2 _ 2-20 _ 40
15 — 15-4 “60’ 12 “12-5 “60’ 3 “3-20 “60 ‘
Natijada bir xil maxrajga ega bo‘lgan va berilgan kasrlarga teng kasrlami hosil qilamiz.
Berilgan kasriarning umumiy maxraji — har bir kasr maxrajiga bolinadigan eng kichik son, ya’ni kasrlar maxrajlarining EKUK dir.
Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish bu kasrlarni bir xil ulushlarda ifodalashdir.
29 4
2-misol. va kasrlami umumiy maxrajga keltiring.
Birinchi kasming maxraji ikkinchisining maxrajiga bolinadi: 100:25 = 4.
Bunday holda maxrajlarning kattasi umumiy maxraj bo‘laveradi. Ikkinchi kasr uchun qo‘shimcha ko‘paytuvchi maxrajlar bo‘linmasi 4 ga teng.
i u 29 16
Jav°b. 100, 100.
3 4
3-misol. § va - kasrlami umumiy maxrajga keltiring.
Kasrlaming maxrajlari — o‘zaro tub sonlar. Bunday holda umumiy maxraj berilgan kasrlar maxrajlarining ko‘paytmasiga teng: 8 • 5 = 40.
3 _ 3-5 _ 15 4 _ 4-8 _ 32 15 32
Demak, 8 8.5 40, 5 5.8 40. Javob. 40, 40-
624. 1) Kasrlami umumiy maxrajga keltirish nima degani?
2) Maxrajlardan eng kattasi qolganlarining har biriga bo‘lin-* sa, bunday kasrlaming umumiy maxraji nimaga teng bo‘ladi?
Maxrajlar o‘zaro tub bo‘lsa-chi?
625. Kasrlami umumiy maxrajga keltiring:
14 7 3 . 04 1 1 . 6 2 .
10 va 20 ’ 4 va 12 ’ 5) 13 va 39 ’
4 2 11 2 9 1
4)^van; 6) va r
626. Kasrlami umumiy maxrajga keltiring:
3 2. _ 4 4 _.l 1 . . 5 7
1) 10 va з , 2) 5 va 9, 3) 2 va 7 , 4) g va n.
627. Bir xil ulushlarda ifodalang:
4 * 9 10 * * . Q4 3 14 2 . 8 11.
25 va 10’ 20 Va 15’ 5) 21 va 14’
3 4 . 3 9 r\ 3 7
2) 6 va 9 , 4) 4 va IQ, 6) 8 va 12.
628. Kasrlami qisqartiring, so‘ngra umumiy maxrajga keltiring:
14 3 15 . П4 4 6. 04 2 6. .4 21 20
) 9 Va 25 ’ 6 Va 8 ’ 3) 4 va 9 ’ 4) 98 va 84'
'>29. Kasrlami bir xil ulushlarda ifodalang:
n — 17 • ъ — — —•
1) 25 va 300, 3) 12, 20 va 60,
13 1 . их 5 2 37 .
45 va 90 ’ 4) 9 ’ 15 Va 45 ’
11 19 J_.
30 ’ 180 Va 15’
5 3 67 3
® 18’ 4’ 72 Va 2 ’
2 5
'>30. 3 va g sonlar orasida maxraji 30 ga teng nechta kasr boi? @ Kasrlami qisqartiring, so‘ngra umumiy maxrajga keltiring:
14 12 70 . 04 14 20.
108 Va 180 ’ 2) 35 Va 45 ’
Kasrlami umumiy maxrajga keltiring:
14 3 15. 5 41
8 Va 16 ’ 9 Ш 81 ’
П4 9 7 ..11 14.
100 Va 25 ’ 4) 75 Va 15 ’
(бЗЗ) Kasrlami umumiy maxrajga keltiring:
14 1 1 П4 6 7 5
1) 8 va 10> 2) 25 va 40’ 16
(O4p Bir xil ulushlarda ifodalang:
8 Va 14’ 2) 8 Va 10’ 12
20 50
3) 225 va 250-
-4 5 23 .
5) 14 va 70 ’
,4 19 13
® 80 Va 16'
1 И4 1 5
Va6; 4>8Vai8-
8 3 5
va9; 4)iova6‘
Kasrlami taqqoslash
II bob. Kasr sonlar d54 - ----------------------------
I. Bir xil maxrajli kasrlarni taqqoslash.
12 3 4
Masala. Uzunligi 5 smbo‘lgankesmachizing. Uning 5, 5 , 5, 5 qismining uzunligi necha santimetr bo‘ladi?
Yechish: Berilgan kesmani birlik kesma deb hisoblaymiz. Bu kesma 5 ta teng bo‘lakka bo‘lingan. Har bir bo‘lagining uzunligi 1 sm dan. Bo‘laklardan 1 tasi 1 sm, 2 tasi 2 sm, 3 tasi 3 sm, 4 tasi 4 sm bo‘ladi.
Kasrlar 1 5 2 5 3 5 4 5
Kasrlarga mos uzunliklar (sm) 1 2 3 4
Bir xil maxrajli kasrlardan qaysi binning surati katta bo‘lsa, o‘sha kasr kattadir.
Bir xil maxrajli kasrlardan qaysi birining surati kichik bo‘lsa, o‘sha I kasr kichikdir.
Bir xil maxrajli kasrlarni taqqoslash uchun ularning suratlarini taqqoslash kifoya.
1- m i s о 1. jo va jo kasrlami taqqoslang. 3 < 7 bo‘lgani uchun jo < jg •
4 2 4 2
2-misol. о va kasrlami taqqoslang. 4 > 2 bo‘lgani uchun 7.
00 00
Umuman, agar k>m bo‘lsa, u holda — > — bo‘ladi.
2. Turli maxrajli kasrlarni taqqoslash.
Turli maxrajli kasrlami taqqoslash uchun ulami umumiy maxrajga keltirish va yuqoridagi qoidadan foydalanish kerak.
3 4
1-misol. Jo va 15 kasrlamitaqqoslang.
EKUK(10; 15) = 30 — umumiy maxraj, qo‘shimcha ko‘paytuvchilar 30 : 10 = 3 va 30 : 15 = 2 bo‘ladi.
3948 98 34
U holda, iq = 3q va 75 = 30- Ammo, , demak, 70 > 75 •
Suratlari teng kasrlardan qaysi birining maxraji kichik bo‘lsa, o‘sha kasr kattadir.
Suratlari teng kasrlardan qaysi birining maxraji katta bo‘lsa, o‘sha kasr kichikdir.
Suratlari teng kasrlami taqqoslash uchun ularning maxrajlarini ! taqqoslash kifoya.
3 3 3 3
2- misol.- va kasrlami taqqoslang. 5 > 4 bo‘lgani uchun 5 < 4 •
к к
Umuman, agar n>m bo‘lsa, u holda — > - bo‘ladi.
’ ’ tn n
635. 1) Bir xil maxrajli kasrlar qanday taqqoslanadi? Suratlari 2) teng bo‘lgan kasrlar-chi? Misollarda tushuntiring.
2) Turli maxrajli kasrlar qanday taqqoslanadi?
636. Kasrlami taqqoslang, natijani «>» yoki «<» belgisi orqali yozing:
14 3 4 7 10. 1) 7 va 7 , 2) 13 va 13, 637. Kasrlami taqqoslang: 2005 2006 2007 Va 2007 •
14 1 1 . 67 67 . 1) 3 va 4, 3) 99 va 10Q, _.5 5 . ..43 43. 2) 13 va и, 4) 10Q va gQ, 777 777 . 2006 Va 2007 ’ 1991 1991 2008 Ла 2007 '
638. Kasrlami o‘sib borish tartibida joylashtiring:
12 13 5 11 8 25 19 20 21 17
21 ’ 21 ’ 21 ’ 21 ’ 21 ’ 21 ’ 21 ’ 21 ’ 21 ’ 2Г Ular ichidan eng kichigini va eng kattasini ko‘rsating.
639. Kasrlami qisqartirib, so‘ngra taqqoslang:
28 42 18 45 26 34
36 Va 39 ’ 24 Va 75 ’ 78 Va 136 '
'J649. Kasrlami taqqoslang:
33 34 17 18 49 50
34 Va 35 ’ 18 Va 19 ’ 50 Va 51 '
Namuna. Berilgan kasrlami taqqoslash o‘miga, ulaming «bir-ga to‘ldiruvchi» kasrlarini taqqoslash qulay. Masalan:
va — kasrlami taqqoslaylik. ning birga to Idiruvchisi:
। 13 14 13 1 14 . ,. t q,. ... 1
i_tt = 77_7t = 7t; mng biiga to Idiruvchisi esa 77, yani
14 14 14 14 15 15 ’ J
. 14 15 14 1 . 11 , , 13 14
'-Is = 15 —15 =T5 Anlm°- T4>i5’vademak> 14<15-
b b
П 641. b ning: 1) ^<1; 2) 4 <2 tengsizlikni qanoatlantiruvchi
barcha natural qiymatlarini yozing.
642. a ning < a < - qo‘sh tengsizlik to‘g‘ri bo‘ladigan bir necha
qiymatini toping. Bunday qiymatlar nechta?
(643) Taqqoslang va natijani « = » yoki « » belgisi orqali yozing:
..4 8 3 4 4 17
'>5™!»’ 2»5Vai5; 3)Зта1б'
(64^ Kasrlami taqqoslang. Ulardan qaysinisl 1 ga yaqin:
n 5 6 . nx 9 17 . эх 6 8 ..20 11 „
1) 6 va 7 , 2) 10 va 18, 3) 7 va 9, 4) 21 va 12 .
(645) kasrlami bir xil suratga keltiring va taqqoslang:
ix 5 15. 2 14 _.7 28.
1) 8 va 18 > 3) 13 va 75, 5) 9 va 35 ,
'xx 28 7 .. 12 4 70 14
29 ^a 8 ’ 4) 5 з ’ ^ 79 ^a 9 ’
ffith) Kasrlami umumiy maxrajga keltirib, taqqoslang:
14 19 17 . 2 1 2. ..15 1
45 Va 30 ’ 1 2) 3 ’ 2 Va 5 ’ 6 ’ 6 Va 4 •
@4 va | sonlar orasida joylashgan va maxraji 24 bo‘lgan barcha kasrlami yozing.
—4. \1 35 20 19
648?) Sonlami taqqoslang: 1) — va xr; 2) — va —.
---io 5o Z1 ZU
Burchak tushunchasi.
Yoyiq va to‘g‘ri burchak
1. Burchak tushunchasi. Aziz o‘quvchi! Sizlaming geometriya bilan ilk bor tanishuvingiz boshlang‘ich sinflardanoq boshlangan.
Daftaringiz sahifalarida kesma, to‘g‘ri chiziq, siniq chiziq, uchburchak, kvadrat, to‘g‘ri to‘rtburchak shakllarini chizgansiz. Bu shakllaming hammasi geometrik shakl (figura)lardir.
Daftaringiz, kitobingiz varag‘i, deraza oynasi, sinf doskasi, stolning usti, tinch turgan ko‘ldagi suv sathi tekislik haqida tasawur beradi.
Daftaringizga 24- rasmni chizib oling.
Rasmdagi OA va OB nurlar umumiy О uchga ega. Ular tekislikni (daftaringiz varag‘ini) ikki qism (soha)ga ajratadi — rasmda ular turli rangga bo‘yalgan. Bu qismlaming har biri burchak deyiladi.
uchi
24- rasm.
О nuqta burchakning uchi, OA va OB nurlar burchakning tomonlari deyiladi. « Z » belgi burchak belgisidir.
Burchakni uning uchiga qo‘yilgan harf bilan belgilash mumkin: Z 0. Ayni shu burchakni uchta harf bilan belgilasa ham bo'ladi: ZAOB (yoki ZBOA). Bunda burchakning uchiga qo‘yilgan harf o‘rtada yoziladi.
O‘qilishi: «А OB burchak» yoki « О burchak».
Qaralayotgan burchak, odatda, yoycha bilan belgilanadi:
2. Yoyiq burchak. Varaqqa AB to‘g‘ri chiziq chizing. Unda О nuqtani belgilang. Shunda to‘g‘ri chiziq umumiy О uchga ega bo‘lgan ikkita nurga ajraladi. To‘g‘ri chiziq tekislikni ikkita qismga ajratadi. Shu qismlaming har biri yoyiq burchakdir (25- rasm).
Tomonlari to‘g‘ri chiziqni tashkil qiluvchi burchak yoyiq burchak deyiladi.
3. To‘g‘ri burchak. To‘g‘ri burchak tushunchasi bilan oldindan tanishsiz. Bir shakl ikkinchisiga qachon teng bo'ladi, degan savolga javob beraylik.
Agar bir shaklni ikkinchisining ustiga ular o‘zaro joylashadigan qilib qo‘yish mumkin bo‘lsa, bunday shakllar teng deyiladi.
Varaqni AO va OB nurlar ustma-ust tushadigan qilib buklang. So‘ng varaqni oching. Buklash chizig‘i yoyiq burchakni ikkita teng qismga ajratganini ko‘rasiz. Bu qismlaming har biri to‘g‘ri burchakdir (26- rasm). Chizmada to‘g‘ri burchak, odatda, kvadratcha bilan ko‘rsatiladi.
C
О 25- rasm.
В
26- rasm.
В
| Yoyiq burchakning yarmiga teng bo‘lgan burchak to‘g‘ri burchak .deyiladi.
Z>40Cva Z.BOC— to‘g‘ri burchaklar. Ular teng: varaqni ОС chiziq bo‘ylab buklasak, Z BOC va Z.AOC ustma-ust tushadi.
649. 1) Burchak nima? U tekislikni nechta qismga ajratadi?
2) Burchakning tomoni, uchi deganda nimani tushunasiz?
3) Yoyiq burchak deb nimaga aytiladi? To‘g‘ri burchak deb-chi?
4) Burchak qanday belgilanadi? Qanday o‘qiladi?____________
650. 27- rasmda tasvirlangan burchaklaming: 1) uchini; 2) tomon-larini ayting. Shu burchaklami yozing va o‘qing.
651. Atrofingizdagi narsalar ichidan burchaklami ko‘rsating.
652. О nuqtadan uchta OA, OB va ОС nurlami o‘tkazing. Hosil bo‘lgan barcha burchaklami yozing.
653. 28- rasmda tasvirlangan burchaklami yozing. Qaysi nur bu burchaklar uchun umumiy tomon bo‘ladi?
' 654. Uchburchakning uchta burchagi kesib tashlansa, nechta bur-chakli shakl hosil bo‘lishi mumkin? Mos rasmlami chizing.
1 ’ 655. Kvadratning 4 ta burchagi kesib tashlansa, nechta burchakli shakl hosil bo‘lishi mumkin? Mos rasmlami chizing.
InO' 1 1 .................. 1 -----
(^56) MNP burchakni chizing va uni NQ nur bilan ikki qismga ajrating. Hosil bo‘lgan burchaklami yozing.
(^57) Daftar i ng izga to‘g‘ri burchak ostida kesishuvchi ikkita to‘g‘ri chiziq o‘tkazing.
(^58) Ikkita burchakni shunday chizingki, ulardan binning uchi ikkinchisining tomonida yotsin.
(659) О nuqtani belgilang. О nuqtada kesishuvchi ikkita to‘g‘ri chiziq 0‘tkazing. Bu to‘g‘ri chiziqlardan hosil bo‘lgan burchaklami belgilang va ulami yozing. Ular orasida yoyiq burchaklar bormi?
Burchakni o‘Ichash. Transportir
1. Burchaklami o‘lchash.
Yoyiq burchakning 180 dan bir
7^771 qismi 1 gradus deb ataladi va low I
Г kabi belgilanadi. Burchakning o‘lchov birligi sifatida bir gradus
olinadi.
To‘g‘ri burchak yoyiq burchakning yarmiga teng bo‘lgani uchun uning gradus 0‘lchovi 180° : 2 = 90° bo‘ladi (29- rasm).
Burchakning 1° dan kichik bo‘lgan o‘lchov birliklari ham bor. Ular minut va sekund deb ataladi.
1° = 60' (60 minut, «'» — minut belgisi).
Г = 60" (60 sekund, « " » — sekund belgisi).
1° = 3600".
Gradus o'lchovlari bir xil bo‘lgan burchaklar o‘zaro teng deyiladi.
To‘g‘ri burchakdan kichik burchak o‘tkir burchak deyiladi.
0‘tkir burchakning gradus o‘lchovi 90° dan kichikdir (30- rasm).
To‘g‘ri burchakdan katta, ammo yoyiq burchakdan kichik burchak o‘tmas burchak deyiladi.
31- rasmda o‘tmas burchak tasvirlangan.
2. Transports. Burchaklar maxsus asbob - transports yordamida o'lchanadi. Burchaklarning transports yordamida qanday o‘lchanishi 32- rasmda ko'rsatilgan. Z BOC= 90°; Z POK= 40°; Z FOD = 120°.
32- rasm.
( 660. 1) 1° nima? Burchaklarning asosiy o'lchov birligi nima? Л 2) Qanday burchaklar o‘zaro teng deyiladi?
Ф 3) Qanday burchak o‘tkir burchak deyiladi? 0‘tmas burchak deb-chi?
_______4) Burchaklar qanday asbob yordamida o‘lchanadi?___________
661. 11°, 101°, 90°, 35°, 94°, 180°, 145° burchaklardan qaysilari:
1) o‘tkir; 2) to‘g‘ri; 3) o‘tmas; 4) yoyiq?
11 - Matematika, 5-sinf
662. To‘g‘ri burchak nurlar yordamida uchta teng bo‘lakka bo‘lingan. Ulardan har binning gradus o'lchovini toping.
663. 1) 3°; 5°; 6°25'; 8°50' ni minutlar orqali;
2) 360'; 180'; 240'; 300' ni graduslar orqali ifodalang.
664. Ikki to‘g‘ri chiziq kesishishidan hosil bo‘lgan burchaklarni o‘lchang. 1) Teng burchaklarni; 2) gradus o‘lchovlari yig‘in-disi 180° ga teng bo‘lgan burchaklarni yozing.
665. Hozir soat millari 9 ni ko‘rsatmoqda. 1 soatdan so‘ng soat va minut millari orasidagi burchak necha gradusga o‘zgaradi?
[ ’ 666. 15° li burchakni 10 marta kattalashtirib ko‘rsatuvchi oyna orqali ko‘rilmoqda. Oyna ortidagi burchak necha gradus?
667 33- rasmdagi qaysi burchaklar: 1) to‘g‘ri burchak; 2) o‘tkir burchak; 3) o‘tmas burchak; 4) yoyiq burchak?
668, Z.AOD = 140°. Z.BOC necha gradus (34- rasm)?
669. Soat: 1, 2, ..., 12 bo‘lganda uning millari orasidagi burchak necha gradusni tashkil qiladi? Javobni jadval ko‘rinishida bering.
670, Ikki to‘g‘ri chiziq kesishishidan hosil bo‘lgan burchaklardan biri 35° ga teng. Qolgan burchaklarni toping.
671. Gradus va minutlarda ifodalang: 140 minut; 150 minut; 200 minut; 90 minut; 81 minut.
672. ОС va OD nurlar AOB yoyiq burchakni uchta teng burchakka bo‘Iadi. Har bir burchak necha gradusdan?
673. AOB yoyiq burchak chizing. 1) 110° ga teng Z.COB ni yasang.
2) Z.AOC necha gradus?
-.....- - --- Ulo3
Test CHzingizni sinab ko*ring!
1. & soat sutkaning qanday qismini tashkil qiladi?
A) 1; B) 3; D) 16; E)
87
2. Noto‘g‘ri kasmi aralash son ko‘rinishida yozing: .
A)*J|; B)41; D) E) 4.
20 4
3. x ning qanday natural qiymatida — = - tenglik o‘rinli bo‘ladi?
A) 25;? B) 36; D) 45; E) 81;
^3 5
4. 4 va sonlar orasida maxraji 36 ga teng bo'lgan nechta kasr son bor?
A) 1; B) 2; D) 3; E) 4.
7 23
5. Kasrlami taqqoslang: a = — va
.. 7 _ 23 . n. 7 23 . ™ 7 23. 24 23
A> 15 45 ’ 15 45 ’ D) 15 45 ’ 45 45'
49 102 22
6. a ~ ~ wi va c ~ 7? sonlanni o‘sish tartibida joylashtiring.
A) a<c<b\ B) b<c<a\ D) c<a<b‘. E) a<b<c.
31 19 13
7. fl = 75n’^ = 7nvaC:=4n sonlarinikamayishtartibidajoylashtiring.
A) a> b> с; В) c> b> a\ D) a>b>c; E) b> a>c.
8. ’ Ikki to‘g‘ri chiziqning kesishishidan hosil bo‘lgan burchaklardan biri 30° ga teng. Qolgan burchaklami toping.
A) 150°; J50°; 30°; D) 110°; 110°; 110°;
B) 60°; 60°; 30°; E) 130°; 190е; 70е
6-§. Kasrlami qo‘shish va ayirish
) Bir xil maxrajli kasrlami qo‘shish
i
1
2
1 + 1
3 3
Tengliklarning to‘g‘riligini izohlang!
2
3
Masala. Dildora to‘g‘ri to‘rtburchakni 8 ta teng qismga bo‘ldi. Ikki bo‘lagini ko‘k, bir bo‘lagini yashil rangga bo‘yadi. To‘g‘ri to‘rtbur-chakning qancha qismi bo‘yalgan?
Yechish. 1-savol. To‘g‘rito‘i tburchakningqanchaqismiko‘k rangga bo‘yalgan?
2
- qismi, chunki to‘g‘ri to'rtburchak 8 qismga teng bo‘lingan va
О
shundan 2 bo‘lagi ko‘k rangga bo‘yalgan.
2-savol. To‘g‘ri to‘rtburchakning qancha qismi yashil rangga bo‘yalgan?
| qismi, chunki to‘g‘ri to'rtburchak 8 qismga teng bo‘lingan va О
shundan 1 bo‘lagi yashil rangga bo‘yalgan.
3- s a v о 1. To‘g‘ri to'rtburchakning qancha qismi bo‘yalgan?
2+1 = 3 — surat; 8 — maxraj o‘zgarmaydi, «o‘zi» keladi.
Javob: -j- qismi bo‘yalgan. О
Bir xil maxrajli kasrlarni qo*shish uchun:
1- q a d a m. Kasrlaming suratlari qo‘shiladi.
2- q a d a m. Natija yig‘mdming suratiga yoziladi.
3- q a d a m. Yig‘indimng maxrajiga esa kasrlar maxrajining o‘zi (o‘zgarishsiz) yoziladi.
ТЛ 1 3 4 _ 3+4 _ 7
Demak, 10 + 10 10 10-
io + io
3 + 4 = 7
T_
7
10
km k+m ... . . .
Umuman, - + — =---, bunda «, m va n — natural sonlar.
n n n
„ .. 11 , 7 11+7 18
Misoliar. 1) jq + jq 30 30;
2) 1 + ’ = 112 = | = 1. /44 4 4
I Surat va maxraji o‘zaro teng kasr 1 ga tengdir: “1.
Bu tenglik butun nechta bo'lakka teng bo'lingan bo'lsa, shu bo'lak-laming hammasi olinganligini bildiradi.
Kasr sonlarni qo‘shishda ham natural sonlardagi kabi o'rln almashtirish va guruhlash qonunlari bajariladi.
674. 1) Bir xil maxrajli kasrlar qanday qo'shiladi?
(2) 2) Bir xil maxrajli kasrlami qo‘shish qoidasi qanday yoziladi?
. 3) Surat va maxraji o'zaro teng kasr nimaga teng?
675. Kasrlami qo‘shing:
nl + 1. 24 ± + ±. 44 2000 . 6
9 9» 15 15’ V 11 11» ' 2007 2007 •
II bob. Kasr sonlai 166 — ——
676. Kasrlami qo‘shing, so‘ngra qisqartiring:
2>I4 4А+б
677. Yig‘indini toping:
1) 10+_3_. 2)±+ 31. 19 + 21. 22 43
' 27 25 ’ ' 35 35 ’ ; 50 50’ 55 55
678. Hisoblang:
+ 2)|dm + |dm; +
7 3
679. To‘g‘ri to‘rtburchakning bo‘yi yy dm, eni esa yy dm. To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetrini toping.
l ’ 680. b ning qanday natural qiymatida tenglik to‘g‘ri bo‘ladi:
n± + 12 = 22. ?\A+± = 2Z. + А =
30 30 30 ’ 28 28 28 ’ 43 43 43 *
L 681. Yig‘indini toping:
_з_ i A- nl+l+L tiJ-L + IL 21
Г1682. Bir xil maxrajli ikkita kasming yig'indisi: 1) to‘g‘ri; 2) noto‘g‘ri kasr bo‘lishi mumkinmi? Misollar keltiring.
1 1 = 1+1 = 2 3 5 _ 3+5 _ 8
«83^’0 4 + 4 4+4 8 ; 2) и+ 17 17+17 34’
Qo‘shish to‘g‘ri bajarilganmi? Xatolik qayerda? To‘g‘ri hisoblang. „ 4 5 8 10 16 . (1 1. 3 16 iF
^ = I7:I7:I7;I7:I7 b°1Sa: 17’ 2) П tf0“
daning qiymatini toping.
685r Kasrlami qo'shing:
1) - + - • 2) - + - • 3) — + — • 4) —— +
5 5 ’ J 3 3 ’ 10 10 ’ ' 2006 2006
3 5
4586, Erkin ota tokzoming qismiga, Abdulhaq ota esa yy qismiga ishlov berdilar. Ular birgalikda tokzoming qancha qismiga ishlov berishdi?
Kasrlami qo‘shing, so‘ngra qisqartiring: nl+l. 61.
v 10 10 ’ ’ 20 20 ’ ’ 100 100 ’
4)1 + H
18 18 •
Bir xil maxrajli kasrlami ayirish
6 6 “ 6 5 5 5
Tengliklar to‘g‘rimi? Nima uchun?
Bir xil maxrajli kasrlarni ayirish uchun:
1- q a d a m. Kamayuvchi suratidan ayriluvchi surati ayiriladi.
2- q a d a m. Natijani ayirmaning suratiga yoziladi.
3- q a d a m. Ayirmaning maxrajiga esa kasrlar maxrajining o‘zi (o‘zgarishsiz) yoziladi.
8 3 5
Demak, fo — ~ To-
Umuman, k, m va n natural sonlar uchun - - — = , bunda k<im.
П П n
... 11 n 5 3_ 5-3-2. -.4 4_4-4_0_n
Misoliar. l)g8 8 8, 2) 99 9 9
O‘zaro teng (bir xil) kasrlar ayirmasi 0 ga tengdir:
1 1 _ 2 - о
n n n n
688. 1) Bir xil maxrajli kasrlar qanday ayiriladi?
) 2) Bir xil maxrajli kasrlarni ayirish qoidasi qanday yoziladi?
Ayirmani toping (689—691):
11 _ 7 „V 37 7 OX 9 3 , «x 19 15
689. 1) 20 ~ 20’ 2)60 “ 60’ 3) To~ To ’ 4) Too Too
4 2 л 9 7 _ 5 1 .x H 9
690. 1) 15 “ 15’ 2>i "19 ’ 3 >18- 18’ 4)32- 32’
19 _ 2 18 __7_. 34 21 . .x 79 19
691. 1) 27 27’ 2 19 19 ’ 3> 50 50’ 80 80’
692. Ayirishning to‘g‘ri bajarilganligini ikki usul bilan tekshiring:
1) — ~ 7 23 4 _ 23 17 . 23’ 2) 15 29 _ 8 29 7 . ~ 29 » 37 3>50 _ 14 50 _ 23 50
693. Hisoblang:
IX 47 17 20 26 12 14 ox 9 5 3
31 31 31 ’ 2) 30 30 30’ 3> 16 16 16’
r 8 3
[ '694. a = 1; 5; 10; 100 bo‘Isa, --- ifodaning qiymatini toping.
Г о 124578.,. 1 . . . . , .
к .695. a = - bo‘lsa, a-- ning qiymatini toping.
7 7 7 7 7 7 7
x—X 49 19
(696) Ikki sonning yig'indisi ga, qo‘shiluvchilardan biri ga teng. Ikkinchi qo‘shiluvchini toping.
(697) Qo‘shishning to‘g‘ri bajarilganligini ikki usul bilan tekshiring:
n + = Ti .1Z. + .1-22. oxU .12.23 17 25 25 25 ’ 32 32 ~ 32 ’ 44 44 ~ 44'
(£98) Tenglamani yeching:
.. 4 . 7 21 31 46 5
l)^- + 2: = —; 2) x + — = —; 3) =
7 31 31’ 7 25 25 ’ 7 53 53
(699) a ning qanday natural qiymatida tenglik to‘g‘ri bo‘ladi:
1) —- —= 0- 2)—-- = !• 3) — -A = 11?
17 33 33 ’ 4 9 9 ’ 7 16 16 16’
QOOy Ayirmani toping:
1) ---• 2) ---•
7 3 3’ 3 4 5 5’
IZ-H- 4 )
12 12 ’ 30 30 •
Har xil maxrajli kasrlami qo‘shish va ayirish
1 = 21 2
2 4 4 4
Rasmga izoh bering!
1- m a s a 1 a. Sayyoh birinchi kuni yo‘lning qismini, ikkinchi kuni esa | qismini bosib o‘tdi. Sayyoh ikki kunda yo‘lning qancha qismini yurdi?
*r
3 1
Masalani yechish uchun — + yig‘indini topish kerak.
3 1 3
Yechish. Sayyoh ikki kunda yo‘lning jg + qismini o‘tdi. va | har xil maxrajli kasrlar. Ularni bir xil maxrajga keltiramiz.
Umumiy maxraj berilgan kasrlar maxrajlarining eng kichik umumiy karralisi — EKUK ekanini eslatib o‘tamiz.
10 = 2-5; 4 = 2-2, u holda, EKUK (10, 4) = 2-2-5 = 20. 3 i
Demak, — va kasrlaming umumiy maxraji 20 ga teng.
10 uchun qo‘shimcha ko‘paytuvchi 20:10 = 2;
4 uchun qo‘shimcha ko‘paytuvchi 20:4 = 5.
^1 - 3-2 1-5 6 5 6+5 11
У 4 ’ 10 + 4 20 + 20 20 + 20 20 20 ’
Javob: sayyoh ikki kunda yo‘lning qismini bosib o‘tdi.
Har xil maxrajli kasrlarni qo‘shish uchun:
1-qadam. Ular bir xil (umumiy) maxrajga keltiriladi.
2- q a d a m. Bir xil maxrajli kasrlarni qo‘shish qoidasidan foydalaniladi.
2- m a s a 1 a. Fermer xo‘jaligi qovun va tarvuz ekish uchun | gektar
yer ajratdi. Uning - gektariga tarvuz ekildi. Qovun necha gektar yerga ekilgan?
5 ]
Masalani yechish uchun “ 4 ayirmani hisoblash kerak.
Yechish. va - kasrlarnibirxilmaxrajgakeltiramiz. Ham6ga, ham 4 ga bo'linadigan eng kichik natural son 12 dir.
6 = 2-3; 4 = 2-2, EKUK(6,4) = 2 • 3 2 = 12.
6 uchun qo‘shimcha ko‘paytuvchi: 12:6 = 2 ga;
4 uchun qo'shimcha ko‘paytuvchi: 12:4 = 3 ga teng.
Demak -5 3l_5-2 13 _ 10 3 _ 10-3 _ 7 ’6 4 12 12 12 12 12 12’
7
Javob: qovun yy gektar yerga ekilgan.
Har xil maxrajli kasrlarni ayirish uchun:
1-qadam. Ular bir xil (umumiy) maxrajga keltiriladi.
2- q a d a m. Bir xil maxrajli kasrlami ayirish qoidasidan foydalaniladi.
(-JOI. 1) Har xil maxrajli kasrlar qanday qo‘shiladi?
Ф 2) Har xil maxrajli kasrlar qanday ayiriladi? Misollar keltiring.
Kasrlami qo‘shing (702—703):
702- 1>25 + 5; 2> В + 3 ’ 3) 12 + 24’ 4> 36 + 6’
5 9 3 3 1 7 3 3
703. 1)| + ^; 2)A + 3; 3)- + sf; 4) A+?.
704. Ayirmani toping:
7 1 9 3 3 1 4 5
1) 8-4’ 2) 10~5’ 3) 4-8’ 7~28‘
70?. Kasrlami ayiring va qo‘shish bilan tekshiring:
nl-1. 2) 4)A_±
4 10 25’ 4 9 15’ 7 30 24’ f 25 35
706. Agar Z> = 0; bo‘lsa, - b ifodaning qiyma-
tini toping.
Г .707. Hisoblang:
n21+f3 29\ 7Jl+lkl. оч_9__(3_П f 40 [8 40 J’ 7 V12 3 J 20 ’ v 20 ^8 8 J'
S 708. Rasmlar yoki chizma yordamida:
n 1 + 1 = 2. 711 + 1=3. 3i5_l = l
17 244’ 7 488’ ’ 6 2 3
bo‘lishini ko‘rsating.
v# 709. Toshkent va Samarqanddan ikki mashina bir vaqtda bir-biriga qarab yo‘lga chiqdi. Toshkentdan kelayotgan mashina 1 soatda yo‘lning 1 qismini o‘tadi, Samarqanddan kelayotgan mashi-*r
na esa 1 soatda yo‘lning | qismini bosadi. Mashinalar 1 soatda shaharlar orasidagi masofaning qancha qismiga yaqinlashadi?
<71Q) Velosipedchi birinchi soatda yo‘lning yarmini, ikkinchi soatda esa butun yo‘lning uchdan bir qismini bosib o‘tdi. U ikki
soatda yo‘lning qanday qismini bosib olgan? U yana yo‘lning qanday qismini o'tishi kerak?
Yiglndini toping (711—712):
x—4 2 4 1 011^44 2>I4 uj 4^| UJ + O\| ~ 4) J 8 4
21444 244 л Ayirmani toping (713-714): 1 1 12 + 20 ’ 4)ll + 2 7 28 20'
— I'M-1 en |oo rT —1 |Tf 1 — |r+ (I f 3 9’ 4)
П 19 _3. qx 9 1 1) 25 5 , 2) 10 6 ’ 715 Tenglamani yeching: 4)--- 7 36 8 •
»r*4 24~ = 3) X-l=2 3 5’
Ф©.
Butun son bilan kasrning yig‘indisi va ayirmasi
Butun son bilan kasrning yig’indisi aralash sondir.
Misollar. 1)5 + 1 = 51; 2)1 + Л = 1±; 3)3 + | = з|.
LI, 1U1U j J
Masala. Dala hovlining | qismiga sabzi, qolgan qismiga kar-toshka ekildi. Dala hovlining qancha qismiga kartoshka ekilgan?
........... - - ........ .J 7 •
Yechish. Dala hovli yuzini 1 birlik deb olamiz.
Masalani yechish uchun 1 -1 ayirmani hisoblash kerak.
| kasming maxraji 5 bo'lgani uchun 1 ni 1 = | kabi yozish qulay.
TTU 1Л i * 1 5 1 5-1 4
U holda, 1 5 5 5 5 5 •
4
Javob: dala hovlining у qismiga kartoshka ekilgan.
4
Misol. 12 - - ayirmani hisoblang.
l-usul.l2-| = ll + l-l = ll + |-i = ll + ’ji = ll + | = ll|.
Yoki qisqacha: 12-| = 11|-| = 11|.
~ 4 12 9 4
2-usul. 12--= ——-
108 4 _ 104 _ 1.5
9 9 9 U9 *
Har qanday natural sondan to‘g‘ri kasrni ayirish uchun:
1-qadam. Natural sonning maxraji ayriluvchi kasr maxrajiga teng kasr ko‘rinishida ifodalanadi.
2- q a d a m. Bir xil maxrajli kasrlami ayirish qoidasidan foydalanib, ayirma topiladi.
716. 1) Butun son bilan kasming yig‘indisi qanday son bo‘ladi? ) 2) 1 dan to‘g‘ri kasr qanday ayiriladi?
3) Natural sondan to‘g‘ri kasmi ayirish qanday bajariladi?
717jYig‘indini toping:
1) 1 +; 2) X5 + |; 3) y + 13; 4) 100 + H.
718. Aralash sonni butun va kasr son yig'indisi ko‘rinishida yozing: 1)101; 2>l|; 3)3011; 4) 33±; 5)71.
719?Ayirmani hisoblang:
i _ 4 , 1 44. i 7 . .. 1 100
0 9» 2) 45» 3) 1 Too ’ 4> 1 10Г
720. Hisoblang:
721. Berilgan sonlarga qanday kasr qo'shilsa, yig'indi 1 ga teng bo'ladi:
1) 2 ’ 2) 4 > 3) 3, 4) 13, 5) 20; 6) 4Q?
722. Ayirishni bajarib, natijani qo‘shish bilan tekshiring: 1)3-11; 2)10-11; 3) 2007-1991.
[2 723. Aralash sonni yig‘indi ko‘rinishida yozib, so‘ngra qo'shishni bajaring:
1)2711 + 8; 2)7 + 311; 3)21 + 4; 4)13 + 71.
Ф ‘t‘t OU □ /
ES 724. Hovuz birinchi quvur orqali 15 soatda, ikkinchi quvur orqali esa 18 soatda to‘ladi. Ikkala quvur 1 soat ochib qo'yilsa, ho-vuzning qanday qismi to‘lmay qoladi?
(72$) Ayirishni bajaring:
1-Тб; 2)111 “1б; 1-2o; 4)101 “Too’
(72^) Tenglamani yeching:
1)X + 1 = 8; 2)x-11 = 14; 3)20-)f = ll.
va В qishloqlardan bir vaqtda bir-biriga qarab ikki piyoda yo'lga chiqdi. Ulardan biri butun masofani 6 soatda, ikkin-
з)12~п; 4>^+8-
chisi esa 10 soatda bosib o‘tadi. 1 soatdan keyin ular orasida butun yo'lning qanday qismi qoladi?
(^28p Amallami bajaring:
1)5-|; 2)21 + 1;
(729^) Ifodalardan qaysi biri katta:
2 2
1) 1 + у mi yoki 1 + у mi;
2) 1 -1 mi yoki 1 - 7 mi; О о
, 11 . 1 ' 1 _L 11 •
3) I+40 mi yoki l+зд mi;
£ 1 !3 1 • 1 И о
4) 1 - -Гт mi yoki 1-7? mi? 14 15
Aralash sonlarni qo‘shish va ayirish
1. Aralash sonlarni qo*shish.
1 3
1- m i s 01. Aralash sonlar yig‘indisini toping: 2 - + 4 -.
Yechish. Bu yig'indini hisoblashda:
- aralash son = butun qism (natural son) + kasr qism ekanligidan;
— sonlami qo‘shish qonunlaridan foydalaniladi.
21 + 4| = (1 2 + l) + (4 + |) = (2 + 4) + (| + |) = 6 + ^ = 6 + l = 6|. о о \ о/ \ о/ о/
1 3 4^1 1 1
Qisqachabundayyoziladi: 2- + 4- = 6— = 6-. Javob: 6-. о 8 2 * 2 2
Aralash sonlarni qo‘shish uchun:
1 - q a d a m. Ularning butun qismlari qo‘shiladi.
2- qadam. Kasr qismlari qo‘shiladi.
3- qadam. 1- va 2- qadamda olingan natijalar qo‘shiladi.
2-misol. 1) 4| + 6 = io|; 2) 21 + 1| = 3*.
о о 3 3 3
Aralash sonlaming kasr qismlari qo‘shilganda noto‘g‘ri kasr hosil bo‘lsa, u holda bu noto‘g‘ri kasrdan uning butun qismi ajratiladi va u yig‘indining butun qismiga qo‘shiladi.
3-misoI. 2^ + 3^ = 5 + ^- = 5 + l| = 6^.
9 9 9 9 9
Aralash sonlaming kasr qismlari har xil maxrajli bo‘Isa, ularni qo‘shish uchun:
1- qadam. Awal kasr qismlari umumiy maxrajga keltiriladi.
2- q a d a m. Aralash sonlarni qo‘shishning yuqorida keltirilgan qoidalaridan foydalaniladi.
a • ,7-3+42 ~ 29
4-misol. 4- + 3- = 7-^^ = 7-.
Aralash sonlar, ba’zan, quyidagicha ham qo‘shiladi:
1- qadam. Awal aralash sonlar noto‘g‘ri kasrga aylantiriladi.
2- qadam. Hosil bo‘lgan noto‘g‘ri kasrlar qo'shiladi.
3- qadam. Natija aralash songa aylantiriladi.
5-misoI.l) з1 + 2’ = ”Л+^ = ^+^ = А1^ = “1=52;
7 5 7 5 7 5 35 35 35
1-8 + 3 4-4+1
7 5 7 5 35 35
~ ,3 J 1-8 + 3 4-4+1 *11 247 11 + 34 45 c5
7 8 4 8 4 84 8 88
2. Aralash sonlami ayirish. 4 1
1- m i s o 1. Aralash sonlami ayiring: 5 - - 2 -.
Yechish. Buayirmanihisoblashda:
— aralash son = butun qismi (natural son) + kasr qismi ekanligidan;
— sonlami qo'shish va ayirish qonunlaridan foydalaniladi.
с4 э1 4\ Л, , 1\ /« /4 H Q 3 Q3
5--2-=5 + -- 2 + -=(5-2)+---=3 + - = 3-.
7 7 \ 7/ \ 7/ \7 7/ 7 7
4 13 3
Qisqachabundayyoziladi: 5y-2y = 3y. Javob: 3-.
2-misol. = = =
9 12 36 36 _ 30
Ayirish amali to‘g‘ri bajarilgani qo'shish (yoki ayirish) bilan tek-shiriladi.
Ko'rilgan misollarda kamayuvchining kasr qismi ayriluvchining kasr qismidan katta.
Agar kamayuvchining kasr qismi ayriluvchning kasr qismidan katta bo‘lsa, u holda aralash sondan aralash sonni ayirish uchun:
1-qadam. Ulaming butun qismlari ayiriladi.
2- q a d a m. Kasr qismlari ayiriladi.
3-qadam. 1- va 2- bandda olingan natijalar qo'shiladi.
Aralash sonlarning butun qismlari (yoki kasr qismlari) o'zaro teng bo'lishi mumkin.
3-misol. 1) 5—-5—= (5-5) + [—] = 0 + —=
7 10 10 v ' 110 10/ 5 5
Qisqacha bunday yozish mumkin: 5-^ - 5-^ = = |.
2) 4|-= (4-0+(14)= 3+0 = 3-О О \O о /
2 7
4-misol. 5 — - 2 — ayirmani hisoblang.
2
Yechish. Kamayuvchining kasr qismi yy ayriluvchining kasr qismi
7 2 7
dan kichik: — < —.
12 - Matematika, 5-sinf
Bunday hollarda ayirma quyidagicha hisoblanadi:
В 5—= 4 +1—= 4+ —- 4—• 714— — 2 — = 2 —
Э11 41 11 411’ 2)411 211 21Г
4-730. 1) Aralash sonlar qanday qo‘shiladi?
K£) 2) Aralash sonlar qanday ayiriladi? Misollar keltiring.
Yig‘indini toping (731—733):
731. 1) 2| + 11; 610 + 210 ’ 5)22^ + 77^.
2)3| + 4y; 4) 5II + 4 3 7 20 20 ’ 6> 1235 + 75-
732. 1) 3| + 2j; 3) 116+12’ 13 x- 7 5) +
2>8п+2|; 4) 3—+ 9—• V 10 20 ’ 6>21£ + 3^-
733. 1) 1| + 4|; 3) 4| + 51; 5) 7| + 1|.
2> 8is+5|; 4) 2| + 3|; 6) 7^ + 4|.
Ayirmani hisoblang (734—735):
734. 1) 65 - 5|; 3) 3|-2|; 5) 1311-21- 30 30’
,, „47 A41 • 2) 950 - 6 50’ 6) 2111-12^ 7 25 25
735. 1) 7|-2|; 2> 8S-3|; 3) 12—-7— 10 15 ‘
I ^736. C va D nuqta AB kesmani uchta bo‘lakka bo‘ladi. Agar:
I)AC = 4^ sm, CD = 3-1 sm va DB 4 = 21 sm bo‘lsa, AB; 0
2)AB = 27| sm, ЛС = 8^ sm va DB = 9^ sm bo‘lsa, CD kesmaning uzunligini toping.
Ii737. Jadvalni to‘ldiring:
a 10^ 40 'Jl W
b Ui| H- 4 Зи Ии4 oo| LA
a + b 14— 21 23
a-b 2йо OS 4+1 Ш
1 3
[j738. Bir to‘p atlasdan awal 16- m, so‘ngra 13— m qirqib olin-
gandan keyin Hj metr atlas bo‘lgan?
Amallami bajaring (739—743):
(739>D з!2 + -1_- 2)—+ 3—•
37 37 ’ 22 22 ’
@>1)2| + 3|; 2)3| + 21;
2>5п+|;
2)51-31;
(©DSll-4!; 2)311
m qoldi. To‘pda hammasi bo‘lib necha
1 5 > 1 . 7 > Э 2
1 6 + 6 ’ 49 + 29
3)8| + 1|; 4)21 + 31.
3)25+15’ 4>32 + 8'
3)2---- 4)71-2-
7 7 7 ’ 7 8 8 ’
-ill- 3)50— -21 —
23 ’ 57 50 50 •
X—\ 1 3
(744P Do‘konga keltirilgan 8- tonna undan 2- tonnasi sotildi. Qancha un qoldi?
(745>Bir idishda 5— kg, ikkinchisida esa unga qaraganda 4— kg ortiq yog‘ bor. Ikkala idishda qancha yog‘ bor?
oO ......— ................ —
Л 7 3
k746/To‘g‘ri to‘rtburchakning eni 3— m, bo‘yi esa enidan 2— m
uzun. Shu to‘rtburchakning perimetrini toping.
(747> 1) Ayriluvchi 8— ga, ayirma esa 12— ga teng. Kamayuvchi-ni toping. 7 11
2) Kamayuvchi 30— ga, ayirma esa 10— ga teng. Ayriluv-
chini toping.
So‘roq belgisi o‘miga qanday sonlami qo‘yish kerak?
Amallami bajaring (748-751):
748. 1) 17 + п n , 3) 10 + ю w,
„73,1 .. 14 7 11
2) 8 8 + 8 ’ 4) 15 + 15 15 ’
749 i)£ + ±_2_.
4 50 50 50 ’
111 51 7 .
120 60 + 30 ’
2)
69 H__4.
100 + 25 5 ’
4)
17 _5__7 .
24 + 12 8 ’
5) 20 20 + 20 ’
7 100 100 100’
' 36 18 9 ’
12 6 5’
750. 1) 41 + 21- 15 30 ”530’ 3) 5l+4Al-6^; 2 24 24 ’
2) 3^ + 11 + 21-40 20 20 ’ 4) 1^ + 21-21. 60 30 15
751. 1) 65+2БГ 3) 1з11-12+2-- 12 4 6’
2) 101+51- 4) 9 3 6
3 7
752. Bir to‘pda 40- m mato, ikkinchisida esa undan 3— m kam mato bor. Ikkala to‘pda jami qancha mato bor?
753. O‘ylangan sondan 1 ayirilsa, u holda va 1 sonlar ayir-lo 1© JU
masiga teng bo‘lgan son hosil bo‘ladi. Qanday son o‘ylangan?
754. Qayiqning daryo oqimi bo‘yicha tezligi 7— km/soat, daryo oqimining tezligi esa з| km/soat. Qayiqning turg‘un suvdagi va oqimga qarshi tezligini toping.
755. Bir son ikkinchi sondan ga ortiq. Ulaming yig‘indisi 3— ga teng. Shu sonlami toping.
2 2
756. Ikki sonning yig‘indisi 12- ga, ulaming ayirmasi esa 5- ga teng. Shu sonlami toping.
L 1757. Ifodaning qiymatini qulay yo‘l bilan hisoblang:
1183;
O‘zingizni sinab ko‘ring!
1. Yig‘indini hisoblang: у +1 A)1 B)|; D)|; E)
2 1
2. Ayirmani hisoblang: 2’
A)|; B)|; D) 1; E)
3 1
3. Ayirmani toping:
A) 21; B) 2-; 0)3^; E) 2-.
2
4. Amalni bajaring: 3 -1 -.
A) 11 B) 2|; D) 21 E) 4|.
3
5. Sayyoh birinchi kuni yo‘lning yarmini, ikkinchi kuni qismini uchinchi kuni esa yo‘lning qolgan qismini bosib o‘tdi. Sayyol uchinchi kuni yo‘lning qancha qismini bosib o‘tgan?
2 3 3 5
A) 7; B)£; D)|; E)
3 1 1
6. Ifodaning qiymatini toping: - $ + -.
A)1 B)l; D)l; E)
2222
7. Hisoblang: зЗ + 57 + 79 + 941-
A) 33 ’
B)il Dig; E) 0.
184, -
7- §. Kasrlarni ko‘paytirish va bo6lish
„ ,313-13
Bunga ko ra: 4‘2 = 472 = 8-
Ikkita kasrning ko‘paytmasi kasr bo‘ladi. Bu kasrning:
— surati berilgan kasrlar suratlarining ko‘paytmasiga;
— maxraji berilgan kasrlar maxrajlarining ko‘paytmasiga tengdir.
Л p _ к • p n q n q ’
2
1- m i s o 1. 2 • - ko‘paytmani hisoblang.
Yechish. Har qanday natural sonni maxraji 1 ga teng bo‘lgan kasr
ko‘rinishidayozishmumkinliginibilasiz. Masalan, 2 = |; 5 = |; n =
o ~ 2 2 2 2-2 4 T .4
Demak, 2- = -- = — = -. Javob: t-.
J 1 J 1 * J J
Natural sonni kasrga ko‘paytirish uchun: *
1-qadam. Kasr suratini shu natural songa ko‘paytirish. m • - =
2- q a d a m. Maxrajning o‘zini o‘zgarishsiz qoldirish kerak.
Kasrlarni bir-biriga ko‘paytirishda, mumkin bo‘lsa, awal ulami qisqartirish kerak.
4 5 11 1
20'10 529'16'2 5-2 10 ‘
Natural sonlarda bo‘lgani kabi ko‘paytirishning o‘rin almashtirish, guruhlash, taqsimot qonunlari kasr sonlar uchun ham o‘rinlidir.
f_767. 1) Kasmi kasrga qanday ko‘paytiriladi?
2) Kasmi natural songa qanday ko‘paytiriladi?
3) Kasrlami ko‘paytirish qanday qonunlarga bo‘ysunadi?
Ko‘paytirishni bajaring (768—771):
768. 1)||; 2) - • - • ^3 6’ 3) -• ' 8 1 . 9’ 4>l 3 . ’ 5 ’ » TO 1 ’ 4 •
..5 6 _ 2 1 3 5 . 7 9 5 2
76». 2) 9'2 ’ 3)io ’ 7 ’ 4>6 ’ 14 ’ ; 5) и ’ 3 •
Q 3 _ 21 5 _ 2 9 4 15 5 24
770. 1)5 ?; 2) 20 ‘ 7 ’ 3) 3 ‘ 10’ 4)3 Лб ’ 6 ’ 35‘
771. 1) 5-|; 2) 4-j; 3) 6- 3 . 7 ’ 4»l •2; 5>Л) -3.
772. Hisoblang:
П 4 14 3 5 27. rx 2 7 9 15.
3) — •
' 7 15 8 ’ 9 16 ’ 55 ’ 3 25 ’ 8 ’ 28’
_ 10 7 3 .. 10 39 10 rv 13 14 5 4
• 4) — • 61 — •
> 21 20 5 ’ ’ 13 ’ 100 ’ 27 5 ' 20 5 26 7
l ,773. Natural sonni to‘g‘ri kasrga ko‘paytirilganda, berilgan kasrga qaraganda katta son hosil bo‘lishi mumkinmi? Kichik son-chi? Misoliar keltiring.
' ]774. Ifodaning qiymatini toping:
n 21.21 + 31. 94 7. 7 3 39 11
25 28 + 3 5 ’ 5 21 49 9 ’ 710 + 55 13 '
(775) Kvadratning tomoni | dm, uning perimetri va yuzini toping.
2) — • - *
2 13 3 ’
2) — • 2 • ’ 20 7 ’
2>4ih
3) j 3)Z.“.
' 8 35 ’
3) 10-|;
4)1.2.
7 10 5 ’
4) -2 • 2 •
7 30 6 ’
4) — • 2 • ' 15 ’
5) ’ 9 7
3 2 5)Г? 5)1-6 18 '
Ko‘paytmani toping (776—778):
бттт^п 2 A-t777pi) 9 25 ;
(779) Bog‘dan 75 kg gilos terib olindi va ular uchta savatga joylandi.
Birinchi savatga hamma gilosning | qismi, ikkinchi savatga
j qismi joylandi. Uchinchi savatga qancha gilos joylangan? (78O) Ifodaning qiymatini toping:
Aralash sonlami ko‘paytirish
Ekin maydoni: 246 2 ga.
Hosildorlik: 1 gadan 40 2 sr.
Jami hosil: ?
1 2
1 - m i s 01. Aralash sonlami ko‘paytiring: 3 - • 2 -.
Yechish. = 4 Javob:7«
4 5 5 1 5 5 5 5
Aralash sonlarni ko‘paytirish uchun:
1- qadam. Ulami noto‘g‘ri kasrga-aylantirish kerak.
2- qadam. Hosil bo‘lgan kasrlami ko‘paytirish kerak.
2- m i s о 1. Aralash sonni kasrga ko‘paytiring: 4 - • —.
Aralash sonni kasrga ko‘paytirish uchun:
1- qadam. Aralash sonni noto‘g‘ri kasrga aylantirish kerak.
2- qadam. Hosil bo‘lgan kasmi berilgan kasrga ko‘paytirish kerak.
4
3- m i s о 1. Aralash sonni natural songa ko‘paytiring: 3 - 14.
v . • . i i 1A 25 . . 25 14" 25 2
Yechish. 1-usul. 3-14 = — 14 =--------= ;— = a0.
/ / 1 < 1
Javob: 50.
Aralash sonni natural songa ko‘paytirish uchun:
1- qadam. Aralash sonni noto‘g‘ri kasrga aylantirish kerak.
2- qadam. Hosil bo‘lgan kasr suratini berilgan natural songa ko‘paytirish lozim.
3- qadam. Maxrajning o‘zini o‘zgarishsiz qoldirish kerak.
Ko‘paytirishning qo‘shishga nisbatan taqsimot qonunidan foydalanib
yechish mumkin: 3- • 14 = (з + -V14 = 3 • 14 + 2 = 42 + 8 = 50.
7 \ 7/
781. 1) Aralash son aralash songa qanday ko‘paytiriladi?
J) 2) Aralash son kasrga qanday ko‘paytiriladi?
3) Aralash son natural songa qanday ko'paytiriladi?
Ko'paytirishni bajaring (782—785):
78 2.1)21.1'; 2)5A.1A; 3)41-11; 4)4^31.
71/3.1)61.11; 2)1-91; 3)51-11; 4) l-ll
784. 1) 121-5; 2) 13-2±; 3) 1^-3; 4)2-81.
785. 1) 71-121-A; 2)5-11-21-1; 3) 61-21-11.
786. Qulay usul bilan hisoblang:
2’3Г15П-3Г6П-
787. Ifodaning son qiymatini toping:
1) 9j-(x + y), bunda * = 3|; У = 5Тз',
2) bunda x = 2|; У = 1|-
2 1
'788. To‘g‘ri to‘rtburchakning eni 5- dm, bo‘yi esa enidan 2-marta uzun. Uning perimetrini va yuzini toping.
)789. Hisoblang:
012I+2H15£-12£)
2)3±-51 + зА-Ц1;
(790) Qulay usul bilan hisoblang:
1 5 3 .5.31
3) 13| + 41.(192-51);
4)4-4+2я-27-
2) 1ОГ2В'2Г5Г
Ko'paytirishni bajaring (791—793):
@J1)7>.31; 2)10111; 3)11-31 4)8111.
i\ q 12 13 e .. 11 /-4t Д 5 e лл -i 3
3 13 " 17 ’ 28 611’ 3) 4 15 ЗГ 4 20 3 19 ’
@)l)91-9; 2)5-71; 3)11-6; 4)^-li
Л. X О T
(794) Amallami bajaring:
(795) Yengil mashina 1 soatda 80 km yo‘l bosdi. U soat; | soat;
113 1
у soat; $ soatda necha kilometr yurgan? U 1^ soat;
1^- soat; 2^ soatda necha kilometr yuradi?
Sonning qismini topish
Avtosalonda 50 ta «O‘zDEUavto» mashinalari bor edi.
Ulaming j qismi sotildi.
Nechta mashina sotilgan?
2
Ma s a 1 a. Nilufaming 300 so‘m puli bor edi. Bu pulning qismiga
u muzqaymoq olib yedi. Muzqaymoq necha so‘m turadi?
Yechish. 1-savol. 300 so‘m nechta teng qism (ulush)ga bo'lingan?
J90- -- ---------
2
Javob: 5 ta teng qismga bo'lingan, chunki у kasming maxraji 5 ga teng.
2- s a v о 1. 1 qismga necha so‘m to‘g‘ri keladi?
300:5 = 60 (so‘m).
3- s a v о 1. Teng qismlardan nechtasi olingan?
2
Javob: 2 tasi, chunki $ kasming surati 2 ga teng.
4- s a v о 1. 2 qismga necha so‘m to‘g‘ri keladi? (Muzqaymoq necha so‘m turadi?)
60-2=120 (soTn).
Javob: muzqaymoq 120 so‘m turadi.
Masalani yechishda bajarilgan amallami quyidagicha yozish mumkin: 300:5-2=120.
2
Demak, 300 ning j qismini topish uchun:
1) 300 ni qismni ifodalovchi kasming maxrajiga bo‘lish;
2) natijani kasming suratiga ko‘paytirish kerak.
Ammo, 300:5-2 = ф-2 = ^^ = 300-|.
2 2
Demak, 300 ning j qismini topish uchun 300 ni j ga ko‘paytirish kerak ekan.
Sonning berilgan qismini topish uchun sonni qismni ifodalovchi kasrga ko‘paytirish kerak:
к ak
a — =---.
n n
—796. 1) Sonning berilgan qismi qanday topiladi?
(?) 2) Sutkaning choragi, nimchoragi necha soat?
Hisoblang (797-799):
19 797. 1) 100 ning 25 qismini;
14
2) 30 ning yy qismini;
1 2
798. 1) 5- ning у qismini;
' . 1 . 3 . . .
2) 1 — nmg - qismini;
2 1
799. 1) 3- ning 1 y-y qismini;
1 3
2) 33- ning 3— qismini;
800. Shakardan qand tayyorlaganda qandning massasi shakar
13
massasining y^ qismini tashkil qiladi. 1) 150 kg shakardan
4
3) 20 ning j qismini;
2
4) 15 ning j qismini.
3) 5— ning qismini;
1 3
4) 18— ning y-y qismini.
13 . . . .
3) 20 nmg 3~ qismini; ..51 . si . . .
4) y^ ning 6- qismini.
qancha qand tayyorlanadi? 2) 3 t shakardan-chi?
3 1
801. Zig'ir urug‘ida (massasi bo‘yicha) y^ qism yog‘ bor. 2- t zi-g‘ir urug‘idan qancha yo‘g chiqadi?
2
802. Go‘sht qaynatilganda massasining j qismini yo‘qotadi. 5 kg go‘sht qaynatilganda uning massasi necha kilogrammga kamayadi?
^803. Qaldirg‘ochning tezligi minutiga 1 600 m, chug‘urchuqning
3
tezligi qaldirg‘och tezligining qismini, qirg‘iyning tezligi
7
qaldirg‘och tezligining y^ qismini tashkil qiladi. Chug‘urchuq va qirg‘iyning tezligini toping.
' '804. Samolyot bir soatda 720 km masofani uchib o‘tadi,
112 5
U 4 soatda qancha masofaga uchib boradi? 2; 7;
z 4 3 о
3^ soatda-chi? Javobni jadval ko'rinishida ifodalang.
(805) Yashikka 25 kg ohna joylandi. Yashik massasi undagi olma 3
massasming qismiga teng. Yashik massasini toping.
x—7 (806)O‘rik quritilganda undan qism turshak tushadi. 160 kg
o‘rikdan qancha turshak olish mumkin?
(807) Toping:
5 9
1) 30 ning qismini; 3) 70 ning qismini;
2) o- ning jo qismini; 4) у rung qismini.
(&08) 1) Do‘kondagi 400 kg unning | qismi tushgacha, tushdan
3
keyin esa qolgan unning qismi sotildi. Qancha un qoldi?
4
2) Do'konga 96 t kararn keltirildi. Agar karamning у qismi sotilgan bo‘lsa, do'konda qancha kararn qolgan?
(^09^) Velosipedchi ikki kunda 100 km yo‘l yurdi. Birinchi kuni
3
butun yo'lning j qismi bosib o‘tildi. U ikkinchi kuni necha kilometr yo‘l bosgan?
(Й0) 5- sinfda 35 ta o‘quvchi bor. Ulaming у qismini o‘g‘il bolalar tashkil etadi. Shu sinfda nechta qiz bola o'qiydi?
O‘zaro teskari sonlar
Surat, o‘ming maxrajga bo‘shat! Maxraj joyin surat oladi.
Shunda berilgan kasr Teskari bo'lib qoladi!
Ko‘paytmasi 1 ga teng bo‘lgan ikkita son o‘zaro teskari sonlar deyiladi.
5 7
1-misol. 1) - va - sonlar o‘zaro teskari sonlardir, chunki ulaming ko‘paytmasi 1 ga teng:
5 7 _ 5 7 _ .
7 5 ~ 7 • 5 ~ ‘
12 1 1
2) 2 • - = — = 1, demak, 2 va - o‘zaro teskari sonlar.
3) 1 • | = 1, ya’ni 1 ga teskari son 1 ning o‘zidir.
м 1 n • 1 t , , , ,
4) n • - =---= 1, bunda n — natural son.
' n n
Har qanday natural songa teskari son mayjud.
0 ga teskari son yo‘q.
к fl
— kasrga teskari son -r ga teng, chunki bu kasrlaming ko‘paytmasi Л К
1 ga teng:
Л л _ k_n _ । £ va л — natural sonlar.
n к nk
13 - Matematika, 5-sinf
Д94------------------- - -- ---- --------------------—
9
2- m i s o 1. jg kasrga teskari sonni toping.
Yechish. Izlanayotgan teskari sonni x deb belgilaylik. U holda, 9 i . 10
— • x = 1, bundan, x = —.
Javob: jo kasrga teskari son — ga teng.
~ . , . . , 9 10 .
Tekshirish. ц) у = * 1 *«
3- m i s о 1. 31 kasrga teskari sonni toping. О
Yechish. Teskari sonni x deylik. 31 • x = 1, • x = 1; x--^-.
о о 2j
811. 1) Qanday sonlar o‘zaro teskari sonlar deyiladi?
©2) Har qanday natural songa teskari son mavjudmi?
3) 0 ga teskari son mavjudmi?
4) Aralash songa teskari son qanday topiladi?
5) Qanday son opining teskarisiga teng?
812. Berilgan sonlarga teskari sonlami yozing:
in- 1Я- 2- si- • Z- 1- 1- 1 ’ ’ 14’ 5’ 5’ 4 ’ 9 ’ 11 ’ 5 ’ 25’
813. Quyidagi sonlar o‘zaro teskarimi:
i \ 7 -2 / 1 4 , 9 .4
» 16 Va27; 3 *>64Va25; 5>i3Va,9;
1 0 4 Q 4
2) va 37; 4) £ va 1|; 6) £ va l|?
3 3
814. 1) 2 va 1 jo sonlarning ayirmasiga;
2 3
2) 3— va 4— ning ko‘paytmasiga teskari sonni yozing.
L
3 4 5
815. O‘zaro teskari bo‘lgan 1^ va у sonlarga: 1) ni qo‘shish;
2) | ni ayirish natijasida hosil bo‘lgan sonlar o‘zaro teskari sonlar bo‘ladimi?
816. Qisqarmas kasrga teskari kasr ham qisqarmas kasr bo‘ladimi? Misoliar keltiring.
,31 17 3
[ л 817. 1) 4 va ning yig‘indisiga; 2) va - ning ayirmasiga;
5 2
3) — va у ning ko‘paytmasiga teskari sonlami toping.
818. Noma’lum ko‘paytuvchi berilgan songa teskari son ekanligi-dan foydalanib, tenglamalami yeching:
7 1
1) 0-^ = 1; 2)5- x = l;
o Z
(jH9) Berilgan songa teskari sonni toping:
5 ± 14 40 12 21 200 4-
' 8’ 19’ 37 ’ 51 ’ 45 ’ 100 ’ ’ ’
3)-4 = l.
2)1?’ 10l’ 8i’ 7t’ 31’ 2-
(820) Quyidagi sonlar o‘zaro teskari bo‘ladimi:
г ч r 1 4 . 2 1 17 30 9
4 va 21 ’ 2) 14 va u , 3) 130 va 47 .
(821) Amallami bajaring va natijaga teskari sonni^ toping:
1 \ n 1 3 . . 2 o 1 i\ л 1 11 г л 2 7
D ^9 " 41+14 3'2 4 ’ 2> 42 33 -107 9-
(822) O‘zaro teskari ikkita sonning har biri: 1) 2 ga ko‘paytirildi;
2) 3 ga bo‘lindi. Hosil bo‘lgan sonlar o‘zaro teskari sonlai bo‘ladimi? Misollarda tekshiring.
(823) Hisoblang:
1) /2007f -20061)1^-; 2) (20091-2008^-1^.
\ 5 6/29 \ 5 3/23
Kasrlami bo‘lish tushunchasiga olib keluvchi bitta masala ko‘raylik.
3 5
Masala. To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi m2 ga, eni esa m ga :eng. Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning bo‘yini toping.
Yechish. To‘g‘ri to‘rtburchakning bo‘yini x deylik. U holda masala
5 3
nazmuniga mos ushbu x - т tenglamani tuza olamiz. o 4
5 8
Tenglamaning ikkala qismini x oldida tuigan r kasiga teskari bo‘lgan -
О J
. t . .5 8 3 8
casrga ко paytiramiz: • x- - = - • -
bundan x=
3 Ж2 _ 6
1Z 5 5
= 1| (m).
Javob: to‘g‘ri to‘rtburchakning bo‘yi 1| m.
Kasrni kasrga bo‘lish uchun bo‘linuvchini bo‘luvchining teskarisiga ko‘paytirish kerak:
к . p _ kg n g np ‘
l-misol.l) 15:| = у:| = 20; 2) 0:A = 0-^ = 0.
2-misol.
5.2 _ 5 . 2 _ 5 1 _ 5 • 1 _ 5
7 ’ — 7 * 1 ~ 7 ’ 2 — 7-2 14'
Bu misollardan shunday xulosaga kelish mumkin:
Agar bo‘linuvchi (yoki bo‘Iuvchi) natural son bo‘lsa, u holda: 1-qadam. Natural son maxraji 1 bo‘lgan kasr shaklida yoziladi. 2-qadam. Kasrlami bolish qoidasidan foydalanish kerak.
3-misol. 3^:2| =
4 8
15 . 17 =_b '£1 = 22 = 122
4’8 17 17 17'
Aralash sonlarni bo‘lish uchun:
1-qadam. Ulami noto‘g‘ri kasrga aylantirish kerak.
2- q a d a m. Kasrlami bo‘lish qoidasidan foydalanish kerak.
824. 1) Kasmi kasrga bo‘lish qanday bajariladi?
2) Kasmi natural songa bo‘lish qanday bajariladi?
* 3) Aralash sonni aralash songa bo‘lish qanday bajariladi?
Misollarda tushuntiring.
Bo‘lishni bajaring (825—831):
2 3 «25. 1) 1: 1; 2) 1:1; ’ 8 4’ 3) -: ' 7 2 5’ 4)-:-. 7 18 9
«26. 1)6:1; 2)5:1; 4) 15 :|.
«27. 1) 1:1; 2)1:1;; 3) 1:|; 4>1:n- :
«28. 1) 1:3; О 2)1:5; 3) уо •4; 4)A:2.
829. 1) 15:25; 2) 10:4; 3) 26:39; 4) 20:100.
83Q. 1) 3|: 2|; 2) 2-: I-- 8 4 ’ 3) 5-:7-- 9 3 ’ 4) 5|
___ II bob. Kasr sonlar 10V
83 1.1) |:1|; 2) 31:i; 3) 4) 7±:|.
Q ’W 2 11
J 832. Poyezd: 1) у soatda 40 - km; 2) j soatda 25 km masofani
bosib o‘tadi. Poyezdning tezligi soatiga necha kilometr?
Z . 833. Ifodaning son qiymatini toping:
: 4^, bunda/> = 0; 5^; 1±; 1; A; 8“>
z—X 3
^34p 53- gektar yerdan 193 t 5 sr paxta hosili olindi. 1 gektar yerdan qancha hosil ko‘tarilgan?
(835^)1) To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi 62— dm2 ga, asosi esa 8- dm
ga teng. Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning balandligini toping.
2) To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi 52 sm2 ga, balandligi esa 6^ sm ga teng. Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning asosini toping.
^36^)Velosipedchining tezligi 11| km/soat. U 19 km ni necha
soatda bosib o‘tadi? 38 km ni-chi?
|J37^)Jadvalni to‘ldiring:
a 7 9 4 5 oo 7 10
b 3 7 5 14 4 4
ab 1 10 1 4
a:b 4 8
^38^) Amallami bajaring:
1) (12:3|+|) |;
2)
(1з2_5: 2—;
\ 7 14/51’
3) (12 i±H- -V ' \21 21/ \41 41/’
4) (51:31):(б|:21).
\ 3 Э/ \ 2 О /
Qismiga ko‘ra sonning o‘zini topish
— Noklaming choragi 150 kg. Jami noklar necha kilogramm?
Masala. Abbos 900 so‘mga kitob sotib oldi. Bu pul undagi jami 3
pulning $ qismiga teng. Abbosda necha so‘m bo‘lgan?
Yechish. 1-savol. Abbosdagi pul nechta teng qism (ulush) ga bo‘lingan?
3
Pul 5 ta teng qismga bo‘lingan, chunki kasming maxraji 5 ga teng.
2- s a v о 1. Kitobning bahosi nechta ulushga mos keladi?
3
3 ta ulushga, chunki kasming surati 3 ga teng.
3- s a v о 1. 1 ta ulushga necha so‘m to‘g‘ri keladi?
900:3 = 300 (so‘m).
4- s a v о 1. Abbosda necha so‘m pul bo‘lgan?
300 -5 = 1 500 (so‘m).
Javob: Abbosda 1 500 so‘m bo‘lgan.
W— —=—-----------------------------------------------------------»
Masalani yechishda bajarilgan amallami qisqacha shunday yozish mumkin: 900: 3 • 5.
Ayni shu sonli ifoda quyidagiga ham teng:
900 : 3 -5 =^-5 = 900 | = 900 :|.
3
Demak, jami pulning j qismi 900 so‘m bo‘lsa, jami pulning o‘zini
3
topish uchun 900 ni uni ifodalovchi kasr ga bo'lish kerak ekan.
Berilgan qismiga ko‘ra sonning o‘zini topish uchun sonni qismni! ifodalovchi kasrga bo‘lish kerak. i
Umuman, berilgan qismi a ga teng bo‘lgan son a : ga
tengdir.
2
Misol. j qismi 10 ga teng bo‘lgan sonni toping.
Yechish. Sonning berilgan qismi — 10; shu qismni ifodalovchi
2
(shu qismga mos keladigan) kasr — -.
U holda, 10 : | = Kf5 -Л- = 5• 5 = 25. Javob: 25.
5 /2. ! •
Tekshirish. <25~5 •-^-= 5• 2 = 10.
_______________________i___________________________________________
839. 1) Berilgan qismi bo‘yicha sonning o‘zi qanday topiladi?
2) Sonning berilgan qismi qanday topiladi?
3) Bunda qaysi amallardan foydalaniladi?
________Misollarda tushuntiring. __________________________________)
840. 1) Yarmi 25 ga; 2) | qismi 50 ga; 3) choragi 10 ga;
4) ± qismi 100 ga teng bo‘lgan sonni toping.
841. 1) | qismi 35; 2) | qismi 30 bo'lgan sonni toping.
3 4
842. Bir sonning qismi 180 ga teng. Ikkinchi sonning у qismi ham 180 ga teng. Qaysi son katta? Qanchaga katta?
2
843. To‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi bog‘ning j qismiga olma, qolgan qismiga esa nok ekildi. Olmalar 900 m2 yerga ekilgan bo‘lsa, nok qancha joyga ekilgan?
844. Shohimardon soyi bo‘ylab sayohatga chiqqan bolalar 4 km yo‘l yurishdi. Shunda o‘tilgan yo‘l manzilgacha bo'lgan yo‘l-2
ning qismiga teng ekani aniqlandi. Bolalar jami necha kilometr yo‘l yurishni rejalashtirgan?
845. Fermer xo‘jaligi 480 ga yerdagi bug‘doyni o‘rib oldi. Bu esa 3
butun yer maydonning qismini tashkil qiladi. Fermer xo‘-jaligining maydoni qancha?
'846. Jamshidda bir nechta yong‘oq bor edi. U ukalariga yong‘oqlami shunday taqsimladi: ukasi Hasan jami yong‘oqlaming | qismini, singlisi Zuhra esa qolgan yong‘oqlaming qismini oldi. Shundan so‘ng Jamshidda 12 ta yong‘oq qoldi. Ukasi va singlisi nechtadan yong‘oq olishgan?
'847. Ona bir -qechta daftar xarid qildi va ulami o‘quvchi farzand-lariga quyidagicha taqsimladi: 5- sinfda o‘qiydigan Naimaga jami daftarlaming qismini, 7- sinfda o‘qiydigan Nozimaga jami daftarlaming | qismini berdi. Shundan so‘ng 15 ta daftar qoldi. Qizlar nechtadan daftar olishgan?
(§48) Muhammadjon velosipedda 1 soatda 12 km yo‘l yurdi. U
1 1 1 3 2 5 .A U 1 *1 * И U
4’ 4’ з’ 4’ I ’ 6 soat<la neclla kilometr yo 1 bosgamni jadval ko‘rinishida yozing:
1 soatning qismlari 1 6 4 _1 3 £ 2 3 4 2 3 5 6
O‘tilgan yo‘l (km)
Jadvaldan Muhammadjon 10 minutda, 15 minutda, 20 mi-nutda qancha yo‘l bosganini toping.
(849^) Bronzaning tarkibida у qism mis, qolgani qalay bilan qo‘r-3
g‘oshin bo‘ladi. Agar bir parcha bronzada 1 j kg mis bo‘Isa, shu bronza quymasining massasi qancha?
(850) Baxtiyor 16 yoshda. Uning yoshi otasi yoshining | qismini tashkil qiladi. Otasining yoshi Baxtiyoming buvasi yoshining I qismiga teng. Buva necha yoshda? О
(851^) AB kesma uzunligining у qismi 4 sm ga teng. AB kesmaning uzunligi necha santimetr?
(&52^>60 sonini shu sonning: 1) ± qismicha; 2) qismicha; 3) ± qis-
7
micha; 4) qismicha orttirildi. Son necha marta ortgan?
Oddiy kasrlar ustida to‘rt amalga oid mashqlar
853. Amallami bajarish tartibini belgilang va ifodaning qiymatini toping:
1 1 il
1- + 2-
9 2
1 4 o 9
1 — 4" 2 7—
5 10
:И + 2^.1А. 20 5 13
3 4
854. 1) 9600 ning qismidan у qismi 800 bo‘lgan sonni ayiring;
5 7
2) ё qismi 600 bo‘lgan sonni 360 ning 77 qismiga ko‘paytiring; о 1J
11 4
3) qismi 484 bo‘lgan sonni 242 ning yy qismiga bo‘ling;
4 2
4) 5 400 ning у qismiga у qismi 900 bo‘lgan sonni qo‘shing.
855. Ikkita chavandoz bir-biriga qarab ikkita qishloqdan bir vaqtda
2
yo‘lga chiqdi. Birinchi chavandoz у soatda 12 km, ikkmchisi
3 1
esa 4 soatda 15 km yo‘l bosdi. Agar ular 2 у soatdan keyin uchrashgan bo‘lsa, qishloqlar orasidagi masofani toping.
7 2
856. Fermer xo‘jaligi yeming jy qismiga paxta, у qismiga sholi va qolganiga bug‘doy ekdi. Agar paxta maydoni sholiga qaraganda 1300 gektar ortiq bo‘lsa, bug‘doy ekilgan yer maydoni necha gektar?
4 ]
857. Sonning у qismidan uning - qismi ayirilgan edi, natija 18 ga teng bo‘ldi. Shu sonni toping.
858. Sayyoh yo‘lning qismini yurdi. Hisoblasa, qolgan yo‘l o‘tilga-nidan 12 km ko‘p ekan. Sayyoh yana qancha yo‘l yurishi kerak?
859. 1) 5 kg tuzni у kg dan qilib qog‘oz xaltachalarga solish-moqchi. Qancha xaltacha kerak bo‘ladi?
2) 3 kg choyni kg dan qilib idishlarga (choy qutichaga) solishmoqchi. Bunday choy qutichalardan nechta kerak boladi?
860. Jumaniyoz aka bozorga Xorazmdan bir necha qop guruch
4
keltirdi. Birinchi kuni guruchning у qismi, ikkinchi kuni
j qismi sotildi. Shundan so‘ng 14 qop guruch qoldi. Jami necha qop guruch keltirilgan?
4 1
861. To‘g‘ri to‘rtburchakning bo‘yi 6- m, eni bo‘yidan 4- m qisqa. Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning perimetrini toping.
„ 862. Buyumning narxi 2 400 so‘m edi. Buyum bu narxning qis-
miga arzonlashdi. Ma’lum vaqt o‘tgach, yangi narx qismga qimmatlashdi. Endi buyumning narxi necha so‘m bo‘lib qoldi?
2 3 863. Buyumning narxi 3 600 so‘m edi. Buyum awal bu narxning
| qismiga qimmatlashdi. Ma’lum vaqt o‘tgach, yangi narxning qismiga arzonlashdi. Endi buyumning narxi necha so‘m bo‘lib qoldi?
[ 2864. Tenglamani yeching:
° 25 Vе +1 й)-4 = 3’ 2) V*- вГз5 + 27 = 2S-
2 ’865. Amallami bajaring: П i 7 i 4 n 8 .1 1 Л 2 .11.
(ббб) Ziyodaning 480 so‘m puli bor edi. U bu pulning | qismiga 3
muzqaymoq, $ qismiga lenta sotib oldi. Uning necha so‘m puli qoldi?
(867) To‘g‘ri to'rtburchakning eni 56 sm, u bo‘yining у qismini tashkil qiladi. To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri va yuzini toping.
,205
(^68^> Mehrinisaning 480 so‘m puli bor edi. U bu pulning | qis-
3
miga muzqaymoq, qolgan pulning - qismiga daftar sotib oldi. Uning necha so‘m puli qoldi?
(§69> Hovuzning - qismini birinchi quvur, qismini ikkinchi quvur to‘lg‘azdi. Hovuzning qancha qismi to‘lg‘azilmay qoldi?
1) Birinchi quvur hovuzni 2 soatda, ikkinchi quvur esa 6 soatda to‘ldiradi. Ikkala quvur birgalikda hovuzni qancha vaqtda to‘ldiradi?
2) Ma’lum bir ishni usta 3 soatda, shogird esa 6 soatda ba-jaradi. Usta va shogird birgalikda shu ishni necha soatda ba-jara oladi?
^87y) Birinchi piyoda A dan В gacha bo‘lgan yo‘lni 7 soatda, ikkinchi piyoda esa shu yo‘lni 9 soatda bosib o‘tadi. Birinchj piyoda 6 soatda bosib o‘tgan yo‘li ko‘pmi yoki ikkinchi piyo-daning 8 soatda bosib o‘tgan yo‘li ko‘pmi?
2) - ; —+ 3----4 : 2-7 5 10 4 5 3
1 sm
To‘g‘ri burchakli parallelepiped va kub
n (11.2+3i-±
U \ 2 5 7 14
Kubnirig qirrasi 1 m. U qirrasi 1 sm bo‘lgan kubchalarga ajratildi. Jami kubcha-lar yonma-yon qo‘yilsa, qanday o‘lchamdagi to‘g‘ri burchakli parallelepiped hosil bo‘ladi?
35- rasm.
Kitob javoni, g‘isht va gugurt, choy, konfet qutilari, sinf xonasi, ... to‘g‘ri burchakli parallelepiped haqida tasawur beradi.
35- rasmda to‘g‘ri burchakli parallelepiped tasvirlangan. U 6 ta to‘g‘ri to‘rtburchak bilan chega-ralangan. Ular to‘g‘ri burchakli parallelepipedning yoqlari deyiladi.
ABCD va ADDXAX va BCCXBV ABB}A}
va DCCXDX — qarama-qarshi yoqlar deyiladi (35- rasm).
To‘g‘ri burchakli parallelepipedning qarama-qarshi yoqlari o‘zaro teng.
ABCD va A}B} C}Dy to‘g‘ri to'rtburchaklar to‘g‘ri burchakli parallelepipedning asoslari (ostld va ustki), qolgan yoqlar esa yon yoqlar deyiladi.
Yoqlaming kesishishidan hosil bo‘lgan kesmalar to‘g‘ri burchakli parallelepipedning qirralari deb ataladi. Qirralar kesishgan nuqtalar to‘g‘ri burchakli parallelepipedning uchlari deyiladi. To‘g‘ri burchakli parallelepiped 6 ta yoq, 12 ta qirra, 8 ta uchga ega.
Bitta uchdan chiquvchi 3 ta qirra to‘g‘ri burchakli parallelepipedning o‘lchamlari — bo‘yi (a), eni (b) va balandligi (c) bo‘ladi (35- rasm).
To‘g‘ri burchakli parallelepiped barcha yoqlari yuzining yig‘indisi uning sirti yuzini tashkil qiladi.
To‘g‘ri burchakli parallelepipedning sirti yuzi
S = 2ab + 2ac + 2bc = 2(ab + ac + be) ga, uning barcha qirralari uzunliklari yig‘indisi esa
I = 4(a + b + c) ga
teng. Bu tengliklarning to‘g‘riligi 35, 36- rasmlardan ko‘rinib turibdi.
Hamma qirralari o‘zaro teng bo‘lgan to‘g‘ri burchakli parallelepiped kub deyiladi. Kubning hamma yoqlari kvadratdir.
Qirrasi a ga teng bo‘lgan kubning sirti yuzi
S=6a2
ga teng. Barcha qirralari uzunliklari yig‘indisi esa
Z=12u
formulaga ko‘ra hisoblanadi.
36- rasmda to‘g‘ri burchakli parallelepiped va kubning yoyilmalari ko‘rsatilgan.
36- rasm.
873. l)To‘g‘ri burchakli parallelepiped deganda nimani tushunasiz?4 Kub deganda-chi? Ulaming shakllarini chiza olasizmi?
2)To‘g‘ri burchakli parallelepiped nechta yoq, nechta qirra va nechta uchga ega?;
874. 35- rasmdagi to‘g‘ri burchakli parallelepipedning qirralari, uchlarini ayting va yozing.
875. To‘g‘ri burchakli parallelepiped va kubning 36- rasmdagidan farqli yoyilmasini chizing.
876. Choyning qalin qog‘ozli qutichasini (yoki biror qutichani) qirrasi bo‘yicha kesing va yoyilmasini hosil qiling.
877. O‘lchamlari: 1) a = 5 sm, Z> = 4 sm, c=6 sm;
2 1
2) a= 2 j sm, b= sm, c=4 sm;
3 2 1
3) a- 3— sm, b= 2- sm, c= 1 j sm bo‘lgan to‘g‘ri burchakli parallelepipedning barcha qirralari yig‘indisi va sirti yuzini toping.
878. Kubning qirrasi uzunligi:
1) 1 sm ga; 2) 5 sm ga; 3) 10 sm ga; 4) | sm ga teng. Kub sirti yuzini va barcha qirralari yig‘indisini toping.
879. Kubning barcha qirralari uzunligi: 1) 72 sm ga; 2) 36 sm ga;
3) 84 sm ga; 4) 120 sm ga teng. Shu kubning sirti yuzini toping.
S ] 880. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning bo‘yi 6 sm ga teng. Eni 2
bo‘yining у qismini tashkil etadi. Balandligi esa bo‘yidan
2 marta qisqa. Shu parallelepipedning sirti yuzini va barcha qirralari uzunliklarining yig‘indisini toping.
t 5 881. 37- rasmda bir xil o‘lchamli oynalardan yasalgan ikkita akva-rium tasvirlangan. Qaysinisiga oyna ko‘p ketgan?
’ '882. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning bir uchidan chiquvchi 3 ta qirrasi uzunliklari yig‘indisi: 1) 24 sm; 2) 18 sm ga teng. Uning barcha qirralari uzunligi necha santimetrga teng?
(&83) To‘g‘ri burchakli parallelepiped uchta yog‘i yuzlari 35 sm2, 14 sm2 va 20 sm2. Uning sirtini toping.
^884) Kubning bir yog‘i: 1) 36 sm2; 2) 64 sm2; 3) 81 dm2; 4) 100 dm2 teng. Shu kubning sirti yuzini va barcha qirralari uzunliklari yig‘indisini toping.
(&85}To‘g‘ri burchakli parallelepipedning o‘lchamlari: a = 7 sm, 6 = 4 sm, c = 2 sm. Uning barcha qirralari uzunliklari yig‘in-disi va sirti yuzini toping.
886. Kubning qirrasi: 1) 7 sm; 2) 20 sm; 3) 25 dm; 4) 100 sm; 5) 2 m; 6) 5 m. Shu kubning barcha qirralari yig‘indisini va sirti yuzini toping.
Hajm o‘lchov birliklari. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmi
1 dm3 po‘kakning massasi 200 gramm. Sinfingizda 1 m3 po‘kakni ko‘tara oladigan polvon bormi?
Uzunlikning o‘lchov birligi sifatida biror kesmani olaylik.
Qirrasi bir uzunlik birligiga teng bo'lgan kub birlik kub deyiladi.
Hajm o‘lchov birligi sifatida birlik kub hajmi olinadi.
To‘g‘ri burchakli parallelepipedni n ta birlik kubga ajratish mumkin bo‘lsa, uning hajmi n birlik kub hajmga teng deyiladi._________________
Misol. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning eni 4 sm, bo‘yi 3 sm, balandligi 5 sm bo‘lsin. Bu parallelepipedni har birida 4 - 3 = 12 ta kub bo'lgan 5 ta qatlamga ajratish mumkin (38- rasm).
U holda, to‘g‘ri burchakli parallelepiped hammasi bo'lib 5 (4-3) = = 60 ta birlik kubga ajraladi. Demak, bu parallelepipedning hajmi: V= 3-4-5 = 60 (sm3) bo'ladi.
14 - Matematika, 5-sinf
To‘g‘ri burchakli parallelepipedning bo‘yi (a), eni (Л), balandligi (c) uzunlik birligiga teng bo‘lsa, u holda uning hajmi quyidagicha bo‘ladi:
V= a 'b • c (kub birlik).
To‘g‘ri burchakli parallelepiped hajmi uning uchala o‘lchami ko‘paytmasiga teng.
Ammo a b — to‘g‘ri burchakli parallelepiped asosining yuzi (39- rasm).
Asos yuzini 5 harfi bilan belgilaymiz: S=a b.
To‘g‘ri burchakli parallelepiped hajmi asosi yuzi bilan balandligi-ning ko‘paytmasiga teng:
V=S H, bunda 5 — asos yuzi, H — balandlik.
Kubning hamma qirralari o‘zaro teng, ya’ni a = b = c bo'lgani uchun, uning hajmi shunday bo‘ladi:
V- a• a• a = a* 3 (kub birlik).
M i s о 11 a r. 1) Qirrasi 1 sm bo‘lgan kubning hajmi
V~ 1 sm-1 sm-1 sm= 1 sm3 ga teng.
2) Qirrasi 1 dm bo‘lgan kubning hajmi V= 1 dm3 bo‘ladi.
3) Qirrasi 1 m bo‘lgan kubning hajmi V= 1 m3 ga teng.
Suyuqliklar, odatda, litr da o‘lchanadi. 1 dm3 = 1 litr.
f 887. 1) Birlik kub deb nimaga aytiladi?
2)To‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmi qanday topiladi? Misollarda tushuntiring.
3) Kubning hajmi nimaga teng bo‘ladi?
l 4) Suyuqliklar hajmi nimada o‘lchanadi?
888. Hajm o‘lchov birliklari orasidagi bog‘lanish (munosabat)ni chiqaring.
Namuna:
1 sm3= 1 sm • 1 sm-1 sm= 10 mm-10 mm-10 mm= 1000 mm3.
1 dm3 = 1 dm • 1 dm • 1 dm =... sm •... sm •... sm=... sm3.
1 m3 = 1 m • 1 m • 1 m =... dm •... dm ... dm =... dm3.
1 km3= 1 km -1 km -1 km = ... m-... m-... m = ... m3.
412 + 432 + 452 = 55 55
162 + 312 + 462 = 3333
889. Kubning qirrasi: 2 sm; 6 sm; 2 dm; у m bo‘lsa, uning hajmini toping.
890. Qirrasi 8 sm bo‘lgan kubni qirrasi 2 sm bo‘lgan nechta kubga ajratish mumkin?
891. Bo‘yi, eni va balandligi berilgan to‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmini hisoblang:
1) a = 10 sm, 6 = 8 sm, c = 6 sm;
2) a = 16 sm, b = 1 dm, c = | r
892. 1) Polning yuzi 20 m2. Xonaning hajmi 60 m3. Xonaning ba-landligini toping.
2) Xonaning hajmi 36 m3. Xonaning balandligi 3 m. Polning yuzini toping.
893. Asosining yuzi: 1) 49 sm2; 2) 64 dm2; 3) 100 sm2; 4) 400 sm2 bo‘lgan kubning hajmi qanchaga teng? Sirtining yuzi-chi? Barcha qirralari uzunliklari yig‘indisi-chi?
[ ’ 894. Kubning qirrasi: 1) 3 marta orttirilsa; 2) 2 marta kamaytirilsa, uning hajmi qanday o‘zgaradi?
' 1895. Akvarium to‘g‘ri burchakli parallelepiped shaklida bo‘lib, uning bo‘yi 60 sm, eni 40 sm, balandligi esa 30 sm. Akva-riumga 3 litrlik bankada to‘ldirib necha marta suv quyilsa, suv sathi 20 sm balandlikda bo‘ladi?
(%96)Kub sirtining yuzi: 1) 486 sm2; 2) 150 dm2; 3) 1 350 sm2;
4) 864 dm2 ga teng. Kubning hajmini, bir uchidan chiqqan 3 ta qirrasining uzunligini toping.
—- - - ——-
(£97) 0‘lchamlari: 1) 4 sm, 3 sm va 2 sm; 2) 2 sm, 2 sm va 5 sm bo‘lgan ikkita quticha bor. Ulardan qaysi biriga qirrasi 1 sm bo‘lgan kubdan ko‘proq joylash mumkin?
(%98) «Damas» avtomobilining benzin bakiga 37 litr benzin sig‘adi.
7 litr benzin bilan 100 km yo‘l yurish mumkin. To‘la bak __ benzin 700 km masofaga yetadimi?
(899)1 Kub asosining yuzi 16 dm2 ga teng. Kubning hajmini toping.
(900) 0‘lchamlari: 1) 30 sm, 30 sm, 50 sm; 2) 50 sm, 40 sm, 30 sm bo‘lgan akvariumga necha litr suv sig‘adi?
O‘zingizni sinab ko‘ring!
1 LJ- I1 I1
1. Hisoblang: (y 6 “ 9/ ’ 9 + 3 *
23 1 53 11
в’зГ D>6^ Е’зГ
7
2. Boshlang‘ich sinflarda o‘qiydigan o‘quvchilaming qismini qiz bolalar tashkil qiladi. O‘g‘il bolalar qiz bolalardan 252 taga ko‘p. Boshlang‘ich sinflarda nechta bola o‘qiydi?
A) 840; B) 640; D) 546; E) 740.
3 3
3. Birinchi son ga, ikkinchi son esa 8a teng. Birinchi son ikkinchi sondan necha marta ortiq?
9 9 6
A) 4 marta; B) D) Joo’ E) 25 ‘
4. Kubning barcha qirralari yig‘indisi 48 sm ga teng. Kub sirtining yuzini toping.
A) 96 sm3; B) 24 sm3; D) 48 sm3; E) 56 sm3.
5. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning 0‘lchamlari 7 sm, 24 sm va 8 sm ga teng. Shu parallelepiped hajmini toping.
A) 1344 sm3; B) 496 sm3; D) 192 sm3; E) 168 sm3.
5- sinfda o‘tilganlarni takrorlash uchun mashqlar
narxi =160 so‘m + qovoq narxining yarmi.
narxi = 200 so‘m + tarvuz narxining yarmi.
dan necha so‘m arzon?
1. 40- rasmda siniq chiziq tasvirlangan. Siniq chiziq bilan, siz aziz o‘quvchi, 4- sinfdan tanishsiz. Siniq chiziq bo‘g‘inlari — AB, BC, CD, DE, EF, FK kesmalarning uzunliklarini o‘lchang. Bu kesmalaming yig‘indisi — siniq chiziq uzunligini toping.
2. 1) Son nurida koordinatalari A (2), 5(4), C(5), 5(7) nuqtalami belgilang;
2) 41- rasmda tasvirlangan E, F, K, L nuqtalaming koordinatalarini yozing.
В
Z \z F 0 1 2 3 4 5 6
A C
40- rasm. 41- rasm.
3. Amallami bajaring:
1) (73 486 + 11349 - 51835) • (300 • 405 - 121495);
2) (35 436-21326 + 10 690): 10 (20 820 - 4159).
4. Qulay usul bilan hisoblang:
1) 812-87+13-812; 2) 518-1756-518-756.
5. Amallami bajaring:
1) (6 012:18 + 14 250:125) • (257 250:375 - 33 750:225);
2) 177 720:24 - (31050:207 - 1 545; 15 + 7 950:150).
Q141
6. Uchta to‘pda 108 m atlas bor. Birinchi to‘pda ikkinchisiga qaraganda 20 m kam va uchinchisiga qaraganda 2 m ortiq atlas bor. Har bir to‘pda qanchadan atlas bor?
7. Qoldiqli bo‘lishni bajaring:
1) 840:9; 2) 7306:4; 3) 1238:8; 4) 15 128:24.
8 To‘g‘ri to‘rtburchakning qo‘shni tomonlari yig‘indisi 120 sm ga teng. Asosi balandligidan 2 marta uzun. To‘g‘ri to'rtburchakning yuzini toping.
9. Kvadratning perimetri 60 sm. Uning tomoni va yuzini toping.
10. To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi 48 sm2, eni 6 sm. Perimetrini toping.
II. To‘g‘ri to‘rtburchakning tomonlari 18 sm va 22 sm. Perimetri shu to‘g‘ri to‘rtburchakning perimetriga teng bo‘lgan kvadratning yuzini hisoblang.
12. Hisoblang:
1) EKUB (16, 20);
2) EKUB (81, 162, 18).
13. Toping:
1) EKUK (12, 36);
2) EKUK (18, 31).
14. A va В shaharlardan bir vaqtda ikki poyezd bir-biriga qarab yo‘lga chiqdi. Birinchi poyezdning tezligi 60 km/soat. Ikkinchi poyezdning tezligi unga qaraganda 10 km/soat ortiq. Poyezdlar 4 soatdan so‘ng uchrashdi. Shaharlar orasidagi masofani toping.
15. A va В qishloqlar orasidagi masofa 36 km. A qishloqdan AB yo‘nalishida velosipedchi yo‘lga chiqdi. Uning tezligi 13 km/soat. Xuddi shu vaqtda В dan o‘sha yo‘nalishda piyoda yo‘lga chiqdi. Piyoda 1 soatda 5 km yo‘l bosadi. Necha soatdan so‘ng velosipedchi piyodaga yetib oladi?
16. Radiusi 4 sm bo‘lgan aylana chizing. Uning diametri va 3 ta vatarini o‘tkazing. Diametr va vatarlar uzunligini taqqoslang.
2 5 13 17 1 3
17. Kasrning asosiy xossasidan foydalanib, т-; т»; т
J О J.
kasrlarga teng bo‘lgan 4 tadan kasmi yozing.
18. Kasrlami umumiy maxrajga keltiring:
is 3 5 . ns 4 3. 11 31. .4 7 8
4 Va 12’ 15 Va 5’ 12 Va 40’ 18 Va 17'
19. Kasrlami taqqoslang:
is 3 9 . ns 3 3. ns 11 13 . /IS 69 79
1) 14 va 14 ’ 2) 7 va 8, 3) 12 va 15 , 4) 7Q va gQ.
20. Soat 10, 12, 4, 8, 3, 6 bo‘lganda uning millari necha gradusli burchak tashkil qiladi?
21. Yoyiq burchakning: yarmi, choragi necha gradusni tashkil etadi?
22. Amallami bajaring:
1)31 + 5|; 2>7|-21;
23. Aralash sonlami ko‘paytiring:
3) 4И + 2—• 4) 10--6-'15 15 ’ ' 9 9
♦>4r17-
3>37:li*; 4>4^-
1) 3I.2—• 2) 2-1--17 7 11’ 4 5 4’
24. Kasrlami bo‘ling:
' 4 8’ ' 21 63 ’
4 3
25. 126 ning у qismiga у qismi 18 bo‘lgan sonni qo‘shing.
26. Amallami bajaring:
1) 1r2l + 4?:2|-1|; 2> 2r17:25 + 8r2l+45:35-
27. Kubning barcha qirralari yig‘indisi 60 sm ga teng. Kub sirtining yuzini toping.
28. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning qirralari 3 sm, 4 sm, 5 sm ga teng bo‘lsa, uning sirti yuzi va hajmini hisoblang.
29. O‘lchamlari: 1) a = 5 sm, b = 6 sm, c = 10 sm;
2) a = 8 dm, b = з! dm; c = 41 dm bo‘lgan to‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmini toping.
1
Javoblar
5. Bitta 0 qo‘yilsa, 10 marta ortadi; 1107 taga ortadi. 6. 1) 234, 243, 324, 342, 423, 432; 2) 309, 390, 903, 930. 9. 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 31,41,51,61,71,81,91.14.999; 999+1 = 1000; to‘rt xonali son. 15.1) 90ta; 2) 900 ta. 16. 1) 9876 543210; 2) 1023456789. 17. 10000; 9000 ga. 25. 189 ta raqam; 6 va 9 raqamlarining har biri 20 tadan yozilgan. 26. 1) 21 - 1 = = 21: 1 = 21; 2) 2+2+2=2 2+2=2+2-2; 3) 51-1=5:1-1 = 5-1:1 = 5:1:1=5. 28. 100999. 36. 3) 16; 25; 34; 43; 52; 61; 70. 38. 2) 12 076; 4) 3 519. 45. 1) 4, 5, 6, 7, 8, 9; 3) 0, 1, 2, 3,4. 46. 1) 6** <4***, chunki tengsizlikning o‘ng qismi 4 xonali, chap qismi esa 3 xonali son. 49. 2) 8, 9; 4) 23, 24, 25, 26, 27; 28; 6) 175,176, 177, 178. 53. 1) 198,199; 201, 202; 2) 603, 604; 606, 607. 55. 1) 1400 km; 2) 2200 km. 58. 2) « 500000; «1000000; = 700000. 68. 50. 69. 6 lirtli idishni to‘ldirib, 8 litrli idishga quyamiz, ikkinchi gal 6 litrli idishni to‘ldirib, 8 litrli idishga quyganimizda u to‘ladi va 6 litrli idishda 4 litr suv qoladi. 83. 2) 1082594; 4) 2649200. 84. 1) 0 va 0; 1 va 9; 2 va 8; 3 va 7; 4 va 6; 5 va 5; 6 va 4; 7 va 3; 8 va 2; 9 va 1. 86. 14; 140. 87. 1) 5 raqami bilan tugaydi; 2) 0 raqami bilan tugaydi. 88. 1) 1000 + 1456 = 1001 + 1 455 = = 1 002 + 1 454 = ... = 1 228 + 1 228; 2) masalan: 728 + 729 + 999 =.... To‘rt xonali uchta sonning eng kichik yig‘indisi 3 000 ga teng bo‘ladi. Demak, yozish mumkin emas. 99. 2) 17000; 4) 11000. 101. 1) 31; 2) 28. 102. 45 ta uy; 7 tup ko‘chat. 104. 18 yildan so‘ng. 106. 2) 2333; 4) 20543. 111. 1) 400; 3) 318.116. 4) 51616; 6) 27596999; 8) 19564111. 120. 2) 14457; 4) 32358; 124. 540.126. 35, 46, 58, 71, 85. 127. Ha. 1) 12, 69; 3) 54, 170. 135. 2) 274; 3) 6800. 137. 34 ta yo‘lovchi. 142. 2) 418506; 4) 20821.146.291 tayo‘lovchi. 150. 3 kg. 156. 150 va 30. 157. ab-10101 = ababab, masalan, 48-10101 =484 848.179. Oxiigi raqamlari 0,1, 5, 6 bo‘lgan ikkita natural sonning ko‘paytmasi 0, 1, 5, 6, ya’ni bir xil raqam bilan tugaydi. 180. 4)
a 1 2 3 4 6 9 12 18 36
b 36 18 12 9 6 4 3 2 1
195. 3 ta. 208. 1) 122; 4) 129. 221.12 ta. 222.2) 6 • (9+21): (3 - 2) = 180.232. 441. 236. 3) 204; 5) 140. 246. 60 ta qo‘y. 251.1) 9; 2) 9. 258. 1) 50 va 10; 2) 5 va 1. 269. 4) x= 16. 271. 1. 272. 4 marta ortadi. 283. 1) 4; 5; 6; 7; 8; 9 sonlarining kvadrati ikki xonali son boladi; 2) 5; 6; 7; 8; 9 sonlarining kubi uch
xonali sonbo‘ladi. 284. 1) I43 = 2744; 2) 153 = 3 375. 298. 2) Dastlabki to‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 3 marta ortadi. 299. 2) 25 ta. 313. 3) 101 ga 3 ar 75 m2. 327. 1) 4 marta; 2) 25 marta; 3) 100 marta. 328. 2) Bunday xulosa chiqarish mumkin emas; 3) bunday xulosa chiqarish mumkin emas. 329. 112 sm. 343. 1) x = 10; 2) у = 7. 344.9009. 366.90 litr, 180 litr. 369. 77 m; 43 m. 372.1332. 375. 210 ta to‘p. 379. Tovuqlar soni qo‘ylar sonidan 640 ta ko‘p. 393. 1) bo‘ladi; 2) yo‘q; 3) bo‘ladi. 407. 1) la+lb = l(a + b) - bu ko‘paytma 7 ga bo‘linadi; 2) ab + ac = a(b + c) — bu ko‘paytma a ga bo‘linadi. 408. 7 tadan. 422. 1) 5 ga bo‘linadigan sonlami tuzish mumkin. 2 ga, 10 ga bo‘iinadigan sonlami tuzib bo‘lmaydi; 2) ha, mumkin. 423. 2 ta 0 raqami bilan tugaydi; ha, karrali. 438. 8o0; a o‘miga 1 dan boshqa raqamni qo‘yish mumkin. 439. Uch xonali son a4b da: a = 3, 1, 8, 6; b esa, mos ravishda: 2, 4, 6, 8 bo‘lishi mumkin. 450. a - 1 bo‘lsa, tub son. Boshqa a larda — murakkab son. 451. 360-ta. 452. Ha, mukammal son. 462. 1) * o‘mida 5 turishi kerak. 463. Mumkin. 464. 1) 3; 4) 1. 478. 1) 9; 2) 6. Mumkin. 492. 1) 144 va 216; 2) 12 va 20. 495. 1) 6480; 3) 1590. 497. 20. 504. 1 km. 505. 2 soatdan so‘ng. 506. 80 km/soat. 509. 55 km/soat; 33 000 so‘m. 512. 20 ta 5 so‘mlik, 25 ta 10 so‘mlik. 513. 840 km. 514. 10 ta uchburchak, 15 ta beshburchak. 516. 70taqo‘y; 100 ta tovuq. 517. 250 m, 450 m. 518.1) 10; 15. 519. 25 ta. 529. 4 kv. sm. 530. 1) 3 sm. 539. 1) teng; 2) 80:2 = 40, 180:4 = 45, demak, 180 ning choragi katta. 543.
Teng: 12 minut. 546. 1) 2006; 2) 4984. 553. 1) 2) 3) 4)
4 12
556. jg qismi bo'yalgan; qismi bo'yalmagan. 557. 6 km. 565. 30 sm; bo‘yi
—, eni 15 qismini. 566. 2 + 3 + 7=12. 568. Ha, bor:
2) T = 4; 5) | =
579. a) 1) n = 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12; 5) n = 1, 2, 3, 4; b) 4) n= 1, 2, 3, 4, 5;
5) n = 5, 6, 7.580. a) 2) 0,1, 2, 3,4; 3) 1, 2, 3; 4) 5, 6, 7, 8, 9; 5) 6, 7, 8, 9. 583.
1) 33846; 2) 2000. 591. 1) masalan: ~. 592. b = 1, 2, 3,
. . / , о 4 8 12 16 20 24 28 32
4, 5, 6, 7, 8. 594. 34 sm. 603. 5 10 “ 15 “ 20 “ 25 30 35 40’
604. 1) x= 13; 2) x= 18. 609. 1) x=6; 2) x=6; 3) x=56. 617. 1) x=30; 2) x=25;
о лх о 7 22 29 л 21 22 23 24 15 8
3) x- 8; 4) x-3.621. 9,39.45- 630.4 ta: 30, 30, 30, 30 - 633.3) 48 va 4g .
49 4 21 32 2 3 4
634. l)-r-v"a 77;3)у7\а —.641.1)6=1,2,3,4,5.642.Masalan,о = т-; т?;
JO JO JO JZ О JO JO
X. 647. 57, 57, 57-654. Oltiburchakli. 655. Sakkiz burchakli. 00/. 1) Z DOE',
z 1 Z* I Z I
Z BOD; ЛАОС; 3) Z СОЕ; ЛАОО. 670.145°; 35°; 145°. 673. ЛАОС= 70°. 679.
2 m. 680. 1) b= 16; 2) b = 22; 3) b = 26. 681. 1) ; 2) ; 3) . 682. Ha.
683. 1) Suratlari qo‘shiladi, maxraji o‘zgarmaydi: 7 = 7- 686. 77 qismiga. 687. *r Z l^T
1) 1; 2) 2.693. 1) 31; 3) 16 - 694. 5; 1; 2 ; 2(). 695. 0; 9 ; 3; 9 ; 3 ; 9-
696. Ц. 698. 1) 2-; 3) 699. 1) a = 5; 2) a = 5; 3) a = 16. 700. 1) 1;
1 13 27 5 11 5 1 9
3) 703. 3) 4) 704. 3) - 4) 707. 1) b; 3) =. 709.
Z JU Zo О Zo О J zv
5 . . 1 . . . _x 16 5 29 2
qismiga. 710. 7 qismini; 7 qismini. 711. 2) 77; 4) 7. 712. 1) 7=; 3) 7=.
О о zl о JO 1j
25 1 5 4 11 59 1
7U. 3) 5; 4) T4. 715. 1) -s; 2) 3) 720. 1) — 2) 5-; 3) 3|.
724. qismi. 727. || qismi. 728. 1) 4|; 3) 11^. 729. I) -| > |, demak,
1 + | >1 + 1; 2) |<|, demak, 1-|>1-|. 732. 1) 5^; 2) 10^-. 735. j/oo о о о 14
1) 5^; 2) 5^. 736. 1) 9| sm. 738. 41 m. 741. 3) 2^; 4) з|. 742. 2) 2|;
4) 5. 744. 5| t. 745. 14-^ kg. 746. 18 m. 747. 1) 20|. 749. 2) 4)
5) Ц. 751. 2) 14^; 4) 3-^. 752. 77m. 754. 4^ km/soat; I777 km/soat. jO о Io zU z 1U
756. 9|; 3|. 757. 1) 8^; 2) 12^. 760 1) 2) 5^. 762. б|. 763.
6 2 41 17 16 28 8
—41я>
27764. АВkesmauzun; dm uzun. 766.1) х = 6^; 2) х = 4. 772.1)
3) 5) ^7.773. На; yo‘q. 774.1) 4±; 2) 4^. 775. з| dm; dm2; 779.
ZZ» О V 1 A J t-J
20 kg. 780. 1) -j^; 2) £; 3) 785. 1) 15; 3) 13|. 787. 1) 82; 2) 22789.
1) 21|; 3) 79|; 4) И^.794.1) 10; 2) 4^.800.2) 21 1.802.2kg. 803.1200 m/min; 1120 m/min. 805. 3 kg. 806. 56 kg. 808.1) 100 kg: 810.15 ta qiz bola.
814.1) ; 2) . 816. Ha. 817. 1) 1; 2) • 820. 1) Ha; 2) yo‘q; 3) ha. 823.
1) 1^; 2) = 1^. 831. 1) |; 3) |. 832. 1) 6o| km/soat; 2) 50 km/soat.
Z>* ZJ zji Z О i
835. 1) 7^ dm. 836. ly soat; з| soat. 838. 1) 2y; 3) 842. Birinchi son
katta; 15 ga katta. 843. 450 m2. 845. 640 ga. 846. Hasan 8 ta, Zuhra 4 ta
19 7
yong'oq olgan. 847. 9 ta; 12 ta. 849. 2 kg. 850. 64 yosh. 853.1) 2 —; 2) 4 —.
2 3
854. 1) 5 800; 3) 8.856.700 ga. 858. 27 km. 862. 2 376 so‘m. 864. 1) у; 2) 1 .
2 3 1
865. 1) 3 —; 2) 5.868. 160 so‘m. 869. у qismi. 870. 1) ly soatda. 871. Ikkinchi J о z
piyodaniki ko‘p, chunki у < |. 872.1) 4y$; 2) у. 879. 1) 216 sm2; 2) 54 sm2. 880. 108 sm2; 52 sm. 881. 10100 sm2 < 11000 sm2. 882. 1) 96 sm; 2) 72 sm. 883. 138 sm2. 890. 64 ta. 892. 1) 3 m; 2) 12 sm2. 894. 1) 27 marta ortadi; 2) 8 marta kamayadi. 895. 16 marta. 898. Yetmaydi. 900. 1) 45 litr; 2) 60 litr.
Takrorlash uchun mashqlarning javoblari
3. 1) 165000.4.2) 518000.5. 1) 240128; 2) 7 305.9. 15 sm; 225 sm2.11.400 sm2. 12. 1) 4; 2) 9. 13. 1) 36; 3) 558. 14. 520 km. 15. 2 soatdan so‘ng. 19.
2> 7 4 4> I < 23’4 3> 24 25- 98- 26- 4 2> 23-
MUNDARIJA
ш
Boshlang‘ich sinfda o‘tilganlarni takrorlash..........................3
I BOB. NATURAL SONLAR
l-§. Natural sonlar va nol
1- mavzu. O‘nli sanoq sistemasi......................................5
2- mavzu. Natural sonlar qatori......................................6
3- mavzu. Ko‘p xonali son. Xona birliklari...........................8
4- mavzu. Natural sonlaming yozilishi va o‘qilishi...................9
5- mavzu. Natural sonlami taqqoslash................................12
6- mavzu. Natural sonlami yaxlitlash................................16
7- mavzu. Kesma. To‘g‘ri chiziq. Nur................................18
O‘zingizni sinab ko‘ring! (1- test)..................................23
Tarixiy ma'lumotlar..................................................24
. J'i 2- §. Natural sonlarni qo‘shish va ayirish
8- mavzu. Ko‘p xonali natural sonlami qo‘shish. Qo‘shishning o‘rin almashtirish qonuni................................25
9- mavzu. Qo‘shishning qurahlash qonuni.............................29
10- mavzu. Ko‘p xonali natural sonlami ayirish......................33
11- mavzu. Natural sonlami qo‘shish va ayirishga doir mashqlar.......40
O‘zingizni sinab ko'ring! (2- test)...................................43
Tarixiy ma‘lumotlar...................................................44
t "Z 3- §. Natural sonlarni ko‘paytirish va bo‘lish
12- mavzu. Natural sonlami ko‘paytirish. Ko‘paytirishning o‘rin almashtirish qonuni.............................................45
13- mavzu. Ko‘paytirishning guruhlash qonuni........................49
14- mavzu. Ko'paytirishning taqsimot qonuni.........................51
15- mavzu. Natural sonlarni ko'paytirishning xususiy hollari........55
16- mavzu.Natural sonlarni bo'lish. Bo‘linmaning asosiy xossasi......58
Tarixiy ma‘lumotlar................................................. 62
17- mavzu. BoTakni topishga doir masalalar........................ 63
18- mavzu. Qoldiqli bo‘lish.........................................66
----- —
19- mavzu. Sonning darajasi. Sonning kvadrati va kubi.................69
20- mavzu. To‘g‘ri to‘rtburchak va kvadratning perimetri..............73
21- mavzu. Yuz o‘lchov birliklari...................................76
Tarixiy ma‘lumotlar..................................................79
22- mavzu. To‘g‘ri to‘rtburchak va kvadratning yuzi.................80
23- mavzu. Tenglama.................................................83
Tarixiy ma‘lumotlar..................................................85
?ma u.Sonli va harfiy ifodalar.......................................87
25- mavzu. Natural sonlar ustida to‘rt amalga doir misol va masalalar.91
O‘zingizni sinab ko'ring! (3- test)..................................94
4- §. Natural sonlaming bo‘linishi к «J
26- mavzu. Sonning bo‘luvchilari va karralisi. Juft va toq sonlar.....95
27- mavzu. Sonlaming bo‘linish xossalari............................98
28- mavzu. Sonlaming bo‘linish belgilari. Sonlaming 10 ga,
5 ga, 2 ga bo‘linish belgilari...........................101
29- mavzu. Sonlaming 9 ga va 3 ga bo'linish belgilari..............104
Tarixiy maTumotlar.....................................................107
30- mavzu. Tub va murakkab sonlar.....................................107
31- mavzu. Natural sonlarni tub ko‘paytuvchilarga ajratish.........110
32- mavzu. Eng katta umumiy bo‘luvchi..............................112
33- mavzu. Eng kichik umumiy karrali (bo‘linuvchi).................115
Tarixiy ma‘lumotlar............................................... 118
34- mavzu. Harakatga doir masalalar................................119
35- mavzu. Matnli masalalami arifmetik usulda yechish..............123
36- mavzu. Aylana va doira.........................................126
0‘zingizni sinab ko‘ring! (4- test).................................129
II BOB. KASR SONLAR
5- §. Oddiy kasrlar
37- mavzu. Ulushlar................................................130
38- mavzu. Kasr haqida tushuncha...................................132
39- mavzu. Kasr - natural sonlami bo‘lish sifatida.................135
40- mavzu. To‘g‘ri va noto‘g‘ri kasrlar............................138
41- mavzu. Noto‘g‘ri kasming butun va kasr qismlari................141
42- mavzu. Kasming asosiy xossasi.....................................144
43- mavzu. Kasrlami qisqartirish......................................147
44- mavzu. Kasrlami umumiy maxrajga keltirish.........................150
45- mavzu. Kasrlami taqqoslash........................................153
46- mavzu. Burchak tushunchasi. Yoyiq va to‘g‘ri burchak..............157
47- mavzu. Burchakni o'lchash. Transportir............................160
O‘zingizni sinab ko‘ring! (5- test)....................................163
r ' 6- §. Kasrlarni qo‘shish va ayirish
48- mavzu. Bir xil maxrajli kasrlami qo‘shish.........................164
49- mavzu. Bir xil maxrajli kasrlami ayirish..........................167
50- mavzu. Har xil maxrajli kasrlami qo‘shish va ayirish..............169
51- mavzu. Butun son bilan kasming yig'indisi va ayirmasi.............172
52- mavzu. Aralash sonlami qo'shish va ayirish........................175
53- mavzu. Kasrlami qo'shish va ayirishga doir mashqlar...............180
0‘zingizni sinab ko'ring! (6- test)....................................183
" 7- §. Kasrlarni ko‘paytirish va bo'lish
54- mavzu. Kasrlami ko‘paytirish......................................184
55- mavzu.Aralash sonlami ko‘paytirish................................186
56- mavzu. Sonning qismini topish.....................................189
57- mavzu. O‘zaro teskari sonlar......................................193
58- mavzu. Kasrlami bo‘lish...........................................196
59- mavzu. Qismiga ko‘ra sonning o‘zini topish........................199
60- mavzu. Oddiy kasrlar ustida to‘rt amalga oid mashqlar.............202
61- mavzu. To‘g‘ri burchakli parallelepiped va kub....................205
62- mavzu. Hajm o'lchov birliklari. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmi................................................209
O‘zingizni sinab ko‘ring! (7- test)....................................212
5- sinfda o‘tilganlami takrorlash uchun mashqlar.......................213
Javoblar...............................................................216
Mirzaahmedov M.A., Rahimqoriyev A.A.
M54 Matematika: Umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 5- sinfi uchun darsluk/ M.A.Mirzaahmedov, A.A.Rahimqoriyev. — T.: «O‘zbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy nashriyoti, 2007. —224 b.
BBK22.1ya73
Mirfozil Abdulhaqovich Mirzaahmedov
Abduvahob Abdurahmonovich Rahimqoriyev
Matematika
5- sinf uchun darslik
«0‘zbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy nashriyoti Toshkent — 2007 Toshkent, 129. Navoiy ko‘chasi, 30.
Muharrir H.Alimuhamedova
Dizayner A.Yoqubjonov
Texnik muharrir M.Olimov Musahhiha Z.G‘ulomova
Sahifalovchi Sh. Rahimqoriyev
2007-yil 14.06.da bosishga ruxsat etildi. Qog‘oz bichimi 70x90 */]6 «Tayms» gamiturasi, 12 kegl. 16,38 shartli bosma taboq.
16,27 nashriyot-hisob tabog'i. Adadi 536812.
07-627-buyurtma.
O‘zbekiston Matbuot va axborot agentligining «O‘zbekiston» nashriyot-matbaa ijodiy uyi bosmaxonasida bosildi. Toshkent, 129. Navoiy ko‘chasi, 30.
Sotuvga chiqarish taqiqlanadi
• Natural sonlar va nol
• Natural sonlarni qo‘shish va ayirish
• Natural sonlarni ko‘paytirish va bo‘lish
• Natural sonlaming bo‘linishi
Oddiy kasrlar
Kasrlarni qo‘shish va ayirish
Kasrlarni ko‘paytirish va bo‘lish