Ротационные пневматические двигатели - Зеленецкий С.Б., Рябков Е.Д., Микеров А.Г.

Author: Зеленецкий С.Б. Рябков Е.Д. Микеров А.Г.

Tags: пневмоэнергетика машины и инструменты холодильная техника холодильное оборудование машиностроение двигатели пневматика энергетические установки промышленное оборудование

Year: 1976

Similar

Пневматические устройства и системы в машиностроении

Гидравлические и пневматические системы. Часть 1. Пневматические приводы и средства автоматизации

Строительные машины и основы автоматизации

Сжатый воздух

Text

С. Б. Зеленецкий
Е. Д. Рябков
А. Г. Микеров
РОТАЦИОННЫЕ
ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ
ДВИГАТЕЛИ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
1976
С. Б. ЗЕЛЕНЕЦКИЙ
Е. Д. РЯБКОВ
А. Г. МИКЕРОВ
РОТАЦИОННЫЕ
ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ
ДВИГАТЕЛИ
ЛЕНИНГРАД
„МАШИНОСТРОЕНИЕ"
ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
1978
УДК 621.541
Рецензент канд. техн, наук Г. И. Кусницын
Зеленецкий С. Б., Рябков Е. Д., Микеров А. Г.
Ротационные пневматические двигатели. Л., «Ма-
шиностроение» (Ленингр. отд-ние), 1976. 240 с.
В книге рассмотрены основы работы и конструк-
тивные особенности ротационных пневматических
двигателей, используемых в качестве привода раз-
личных машин в промышленности, строительстве
и других отраслях народного хозяйства. Приведены
методики расчета и исследования этих двигателей,
рассмотрены вопросы их эксплуатации.
Книга предназначена для инженерно-техниче-
ских работников шредприятий и организаций, про-
ектирующих, изготовляющих и эксплуатирующих
ротационные пневматические двигатели.
Табл. 17, ил. 133, список лит. 24 назв.
30305-128
3 038(01)—76 128 76
© Издательство «Машиностроение», 1976 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Повышение производительности труда в различных отраслях
народного хозяйства в значительной мере зависит от механизации
тяжелых, трудоемких и ручных работ.
Выполнение этих работ связано с применением пневматических
машин, в которых в качестве привода используются преимуще-
ственно пневматические двигатели. Кроме того, в последнее время
ротационные пневматические двигатели все в большей степени
внедряются в системы автоматического управления. Поэтому
совершенствование их конструкции имеет народнохозяйствен-
ное значение.
Имеется лишь небольшое количество опубликованных работ
и нормативных документов, в которых освещены отдельные вопросы
расчета, конструирования и испытаний этих двигателей. При „этом
в указанных материалах имеют место отдельные неточности и
противоречия.
. В настоящей книге на основе личного опыта, опыта работы
завода «Пневматика» и других отечественных и зарубежных орга-
низаций, а также обобщения имеющихся в технической литературе
данных авторами рассмотрены вопросы расчета, проектирования,
испытаний и эксплуатации ротационных пневматических двига-
телей.
Глава V настоящей работы, в которой рассматриваются специ-
фические вопросы использования ротационных пневматических
двигателей в автоматических системах управления, написана
канд. техн, наук А. Г. Микеровым.
Авторы выражают глубокую благодарность сотрудникам СКВ
завода «Пневматика» за материалы, предоставленные в их распоря-
жение, и помощь, оказанную при работе над данной книгой.
Все отзывы, замечания и пожелания читателей о настоящей
книге просим направлять в адрес издательства,
Глава I
ОСНОВЫ РАБОТЫ РОТАЦИОННЫХ
ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ДВИГАТЕЛЕЙ
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА И КЛАССИФИКАЦИЯ ПНЕВМОДВИГАТЕЛЕЙ
Пневматические двигатели как приводы различных машин и
механизмов широко применяются во многих отраслях промышлен-
ности, что объясняется их конструктивными и эксплуатационными
особенностями, делающими их в ряде случаев незаменимыми.
Пневматические двигатели применяются во взрывоопасном
производстве в случаях, когда возможны поражения работающих
электрическим током, что имеет место в горнодобывающей и хими-
ческой промышленности, в судостроении, в производстве ручного
механизированного инструмента, в машиностроении и на транс-
порте, в строительстве и других отраслях народного хозяйства
страны.
Пневматические двигатели, особенно малой мощности, обла-
дают небольшой относительной массой (приходящейся на единицу
мощности), они не боятся перегрузок, просты в конструкции,
надежны в эксплуатации и дешевы в изготовлении.
В качестве источника энергии для пневматических двигателей
используется сжатый воздух с избыточным давлением 4—6 кгс/см2.
К числу недостатков пневматических двигателей в первую
очередь относится их низкий к. п. д. (20—30%). С учетом электро-
энергии, подводимой к компрессорам, и в зависимости от типа и
качества исполнения двигателя, протяженности и состояния воз-
духопроводных сетей величина его снижается до 5—15%. Другими
недостатками пневматических двигателей являются загрязнение
воздушной среды масляными аэрозолями, а также шум при работе,
уровень которого доходит до 120 дБ при санитарной норме 80 дБ.
Для борьбы с шумом создаются специальные глушители, которые,
в свою очередь, снижают к. п. д. двигателей.
Пневматические двигатели изготавливаются в широком диапа-
зоне мощностей (от 0,05 до 50 кВт) с частотой вращения выходного
вала от нескольких десятков до 75 000 об/мин и применяются
как в стационарных, так и в передвижных установках.
Наибольшее распространение получили пневматические дви-
гатели сравнительно малой мощности (до 2 кВт), применяемые
главным образом как приводы ручных механизированных инстру-
ментов, а также средств механизации и автоматизации производ-
ственных процессов.
4
По классификации пневматических устройств, разработанной
Институтом машиноведения АН СССР [6], пневматические дви-
гатели входят в подгруппу устройств третьей группы с однократ-
ным преобразованием пневматической энергии в механическую
работу. В этих устройствах происходит одновременное изменение
пневматических и механических параметров. Расчет и анализ
работы устройств этой группы производится обычно комплексными
методами теории механизмов, термодинамики и газовой динамики.
Пневматические двигатели
I
С использованием потенциальной
энергии сжатого воздуха
С использованием кинетической
энергии сжатого воздуха
С возвратно-поступа-
тельным движением
ведущего звена
С вращательным дви
жением ведущего
звена
С вращательным дви
жением ведущего
звена
Порш-
невые
Шесте-
ренные
Ротационные
Роторно-
шесте-
ренные
Турбин-
ные
Рис. 1. Классификация пневматических двигателей
В свою очередь, основные разновидности пневмодвигателей
могут быть классифицированы в зависимости от характера пре-
образования в них пневматической энергии в механическую работу
и вида движения ведущего звена [1; 20], на которое непосредствен-
но воздействует сжатый воздух (рис. 1).
В настоящее время в СССР серийно изготавливаются в основном
пневмодвигатели следующих типов: шестеренные, поршневые,
ротационные и турбинные. Каждый их этих типов двигателей
в соответствии с их характеристиками имеет определенную область
применения.
Шестеренные пневмодвигатели. Шестеренные пневмодвигатели
наиболее просты в конструкции и надежны в эксплуатации, но
имеют наибольшие по сравнению с другими типами двигателей
относительную массу и габариты.
На рис. 2 представлен разрез шестеренного пневмодвигателя.
Кинематическая цепь его состоит из трехзвенного зубчатого меха-
низма с двумя низшими и одной высшей парой, представляющей
собой два цилиндрических ротора / и 2, соприкасающихся через
5
профилированные зубья, которые от воздействия на них давления
сжатого воздуха вызывают вращение роторов. С выходного вала
одного из них снимается крутящий момент. Отработавший воздух
через патрубки в зонах В отводится к глушителю шума, а затем —
в окружающую среду.
Рис. 2. Поперечный разрез шестеренного пневмодвига-
теля К7,5-15
Переключая специальным краном направление пода
воздуха в рабочую камеру (из зоны А или зоны Б), можно
направление вращения выходного вала двигателя.
Зубья роторов изготавливаются прямыми, косыми и угловыми
(шевронными). Двигатели с косым и угловым зубом роторов обеспе-
чивают большую плавность хода, а двигатели с угловым зубом
6
в дополнение к этому обеспечивают еще некоторое расширение
сжатого воздуха в рабочей камере.
Уплотнение рабочей камеры достигается, во-первых, контакт-
ной линией находящихся в зоне зацепления зубьев, во-вторых,
обеспечением минимально возможных зазоров между головками
зубьев и корпусом, между роторами и крышками по торцам и,
в-третьих, лабиринтом, состоящим из ряда впадин и выступов
между кромками впускных и выхлопных окон. Результатом такого
несовершенного уплотнения рабочей камеры являются большие
утечки сжатого воздуха и низкий к. п. д. этого типа двигателей.
Так как зазоры в рабочей камере при изменении диаметра роторов
почти не изменяются и не зависят от их частоты вращения, то
повышение к. п. д. обеспечивается повышением их мощности за
счет увеличения частоты вращения и диаметра роторов. Поэтому
шестеренные двигатели обладают наибольшей среди пневмати-
ческих двигателей мощностью, сравнительно высокой частотой
вращения роторов и пониженным к. п. д.
На рис. 3 для разных типов пневмодвигателей приведены без-
размерные механические характеристики зависимости мощности
N'o, крутящего момента Мо, расхода воздуха Qo от частоты враще-
ния п0. Приведенные параметры представляют собой отношение
их текущих значений к значениям при максимальной мощности.
Из характеристики шестеренного пневмодвигателя (рис. 3, а)
видно, что пусковой момент 7ИП больше момента при номинальной
мощности * Л4Н в 1,3 раза [10; 20].
Шестеренные пневмодвигатели почти исключительно приме-
няются в качестве привода горных машин во взрывоопасных
шахтах.
Поршневые пневмодвигатели. На рис. 4 представлен общий
вид четырехцилиндрового поршневого двигателя. Кинематическая
цепь его включает в себя кривошипно-шатунный механизм.
Сжатый воздух через впускное отверстие 1, распределительный
механизм 9 и канал 8 поступает в рабочую камеру 7 и, оказывая
давление на поршень 6, через кривошипно-шатунный механизм 4
заставляет вращаться рабочий вал 5. Реверсирование поршневого
двигателя осуществляется краном 2 за счет изменения направления
подвода воздуха к распределительному механизму. Выхлоп
отработавшего воздуха производится через патрубок 3 крана 2.
Наличие кривошипно-шатунного и распределительного меха-
низмов ограничивает частоту вращения в поршневых двигателях,
которая значительно меньше, чем у шестеренных.
Рабочая камера поршневого двигателя имеет высокую степень
уплотнения за счет поршневых колец, а поэтому утечки сжатого
воздуха в нем невелики, вследствие чего к. п. д. поршневых дви-
гателей выше, чем шестеренных.
* Соответствует частоте вращения п0^ 0,8, при которой расход воздуха
наименьший.
7
Из рис. 3, в видно, что в сравнении с другими типами поршневые
пневмодвигатели обладают наибольшим пусковым моментом, вели-
чина которого в 1,8 раза больше момента при номинальной мощ-
ности.
Рис. 3. Обобщенные безразмерные механические характери-
стики пневмодвигателей: а — шестеренных косозубых; б —
турбинных; в — поршневых; г — ротационных
Однако срок службы поршневых двигателей по сравнению
с шестеренными значительно меньше, что объясняется наличием
большого числа низших кинематических пар, в которых имеет
место трение скольжения, а следовательно, больший износ рабочих
поверхностей.
Поршневые пневмодвигатели применяются в горнодобывающей,
химической и других отраслях промышленности.
Ротационные пневмо двигатели. На рис. 5 показана конструк-
ция ротационного пневмодвигателя, кинематическая цепь которого
является модификацией кривошипно-шатунного механизма. Основ-
8
A
Рис. 4. Общий вид четырехцилиндрового поршневого пневмодвигателя П7,5-12
5-д А-А
Рис. 5. Общий вид ротационного пневмодвигателя
Характеристика двигателя
eg
s
Ч
ю
eg
ними элементами его являют-
ся ротор 1 с лопатками 2, рас-
положенный в статоре 3 и по-
коящийся на подшипниках
качения, размещенных в тор-
цовых крышках 4.
Ротационные двигатели
являются самым распростра-
ненным типом пневматиче-
ских двигателей. Их произ-
водство достигает 90 % от
общего выпуска пневмодви-
гателей.
Основным преимуществом
ротационных двигателей яв-
ляется их малая относитель-
ная масса и меньшие габа-
риты. Уплотнение рабочей
камеры менее совершенно,
чем в поршневых двигате-
лях, но за счет большего
коэффициента расширения
сжатого воздуха их к. п. д.
выше.
Одним из основных не-
достатков большинства ро-
тационных двигателей можно
считать то, что контакт между
лопатками и статором возни-
кает вследствие центробеж-
ных сил, а не кинематиче-
ских связей, результатом
чего является отсутствие га-
рантированного запуска дви-
гателя и невозможность ра-
боты его на малых оборотах.
К числу других недостатков
могут быть отнесены также
сильный шум при работе и
сравнительно быстрый износ
лопаток.
Ротационные двигатели
могут быть изготовлены как
в реверсивном, так и нере-
версивном исполнениях, при-
чем в первом случае они обла-
дают пониженными мощно-
стью и к. п. д.
10
Используются ротационные пневмодвигатели главным образом'
как привод ручного инструмента, применяемого при механизации
различных технологических процессов.
Типовые механические характеристики этих двигателей пред-
ставлены на рис. 3, г.
Турбинные пневмодвигатели. Эти двигатели, непосредственно
преобразующие энергию струи сжатого воздуха в механическую
работу, имеют меньшую область применения: они используются
как привод вентиляторов для местного проветривания горных
выработок, привод ручных шлифовальных машин и других вспо-
могательных механизмов — все это машины с постоянной нагруз-
кой и большой частотой вращения при малых крутящих моментах.
Типовые механические характеристики турбинного двигателя
приведены на рис. 3, б.
Сводные данные. Шестеренные, ротационные и турбинные
пневмодвигатели, характерной особенностью которых является
значительное увеличение частоты вращения при резком падении
нагрузки, а также на холостом ходу, в случае необходимости
снабжаются регуляторами, ограничивающими эту частоту вра-
щения.
В табл. 1 приведены сводные данные, характеризующие раз-
личные типы пневмодвигателей. Из этой таблицы видно, что пока-
затели, характеризующие использование энергии сжатого воздуха,
металлоемкость и эксплуатационные качества, у ротационных
двигателей в значительной мере лучше, чем у других. Некоторые
присущие им недостатки, ограничивающие в отдельных случаях
их применение, при правильном конструктивном решении могут
быть или устранены (трудности запуска), или ослаблены до
допустимых норм (шум при работе). Все это может способствовать
более широкому внедрению двигателей этого типа в народное
хозяйство.
2. АНАЛИЗ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ ПНЕВМОДВИГАТЕЛЯ
Впервые этот вопрос получил систематизированное отражение
в работах А. С. Ильичева [11]. Исходя из основного уравнения
термодинамики им разработана простая теория пневмодвигателя
применительно к его классическому типу — пневмодвигателю
поршневому.
Полная работа двигателя за один оборот вала рассматривается
как алгебраическая сумма работ наполнения, расширения, вытал-
кивания и обратного сжатия. При этом предполагается, что масса
рабочего термодинамического тела — сжатого воздуха — остается
постоянной в каждом цикле работы. Для поршневого пневмодвига-
теля, отличающегося довольно совершенным уплотнением рабочей
камеры за счет поршневых колец, это близко к действительности
Лйшь Для процесса расширения сжа!ого воздуха,Так как имеющй-
еся при этом утечки сжатого воздуха сравнительно невелики.
В ротационном пневмодвигателе, уплотнение рабочей камеры
которого менее совершенно, утечки, особенно при малых мощно-
стях двигателя, становятся соизмеримыми с расходом сжатого
воздуха, совершающего полезную работу, и могут достигать 50%
от общего расхода сжатого воздуха. Если предположить, что по-
стоянная компенсация утечек сжатого воздуха приостановлена,
то работа расширения резко уменьшится, так как сжатый воздух,
оказавшийся в изолированном рабочем объеме, уйдет через не-
плотности, не совершив при этом полезной механической работы.
Следовательно, для обеспечения работы ротационного пневмодви-
гателя, эквивалентной работе без утечек, рабочий процесс его
должен сопровождаться изменением массы термодинамического
рабочего тела — сжатого воздуха.
Вопросы теории, методов анализа и расчета процессов измене-
ния состояния термодинамического тела переменной массы рас-
смотрены в работах [14, 7]. На базе основного уравнения термо-
динамики в них составлено уравнение баланса энергии примени-
тельно к переменной массе рабочего тела. В дифференциальной
форме это уравнение имеет вид
EdQ + dZM =.dU + dL + dZBi (1)
где EdQ — количество энергии, подведенной к газу массой G;
dU — изменение внутренней энергии; dL — полная внешняя
работа; dZM — количество энергии, поступающей в рабочую
камеру для компенсации утечек; dZB — количество энергии,
уходящей в виде утечек.
Рассматривая протекающие в рабочей камере двигателя про-
цессы как квазистационарные, можно считать, что
dZM = n^dG^ dZB = ПBdGB,
где Лм — количество энергии, содержащейся в 1 кг поступающего
газа; /7В — то же для 1 кг вытекающего газа; dGM — масса газа,
поступающего в рабочую камеру для компенсации утечек; dGB —
масса газа, теряемого в виде утечек.
Графическим отражением термодинамических процессов, про-
текающих в рабочей камере пневмодвигателя, является теорети-
ческая индикаторная диаграмма (рис. 6) в координатах р (давле-
ние), V (объем). Для каждого участка диаграммы уравнение
баланса энергии (1) будет видоизменяться.
На участке 1—2, отражающем процесс наполнения рабочей
камеры сжатым воздухом, имеем dZM = dZB, dQ = 0. Тогда урав-
нение баланса (1) принимает вид
dL + dU = 0,
т. е. внешняя работа, совершаемая при наполнении газом массой G,
будет эквивалентна изменению его внутренней энергии. Теорети-
12
йеские й экспериментальные йёслеДойания показывают, что за
весь цикл работа наполнения достигает 60% от общей работы и
более.
На участке 2—5, отражающем процесс расширения сжатого
воздуха в рабочей камере, уравнение (1) сохраняет свой вид.
Процесс расширения сопровождается изменением массы рабочего
тела. Внутренняя работа при этом складывается из работы расши-
рения вследствие увеличения рабочего объема, из работы расшире-
ния вследствие утечек и раоот]
для восполнения утечек.
Для определения работы рас-
ширения в ротационном пнев-
модвигателе необходимо знать
характер кривой, отображаю-
щей процесс изменения давле-
ния воздуха в рабочей камере.
Точное математическое описа-
ниетакой кривой весьма сложно.
Однако с погрешностью, при-
емлемой в инженерных расче-
тах, при определении работы,
совершаемой сжатым воздухом
в рабочей камере за один обо-
рот ротора, будем считать этот
процесс приближенно изотер-
мическим (dU “ 0), так как
поддерживается постоянной за
сжатия воздуха, поступающего
Рис. 6. Теоретическая индикаторная
диаграмма объемного пневмодвига-
теля
температура в рабочей камере
счет сжатого воздуха, поступ а-
ющего в камеру для восполнения утечек, и, что является главным,
за счет выделяющегося тепла от трения лопаток о статор. Полу-
чающаяся погрешность скажется на работе полного цикла незна-
чительно, так как работа расширения составляет не более 30%
от полной работы, совершаемой двигателем за цикл.
Конечно, при этом следует иметь в виду, что при Т = const
кривая 2—3 может отклоняться от ее теоретического значения,
что зависит от величины утечек и своевременности их восполнения.
Вертикальная прямая 3—3' отражает изохорный процесс
изменения состояния рабочего тела, связанного с резким падением
давления сжатого воздуха в рабочей камере в момент открытия
выхлопных отверстий. Уравнение (1) при этом приобретает вид
dZM = dU + dZB,
так как механическая работа, совершаемая рабочим телом, равна
нулю (dL — 0), кроме того, dQ = 0, потому что теплообмен воз-
духа с внешней средой начинается только по выходе из рабочей
камеры. Внутренняя энергия dU частично преобразуется в звуко-
вую, являющуюся причиной сильного шума, сопровождающего
работающий двигатель.
13
Участок индикаторной диаграммы 3'—4 соответствует процессу
опорожнения рабочей камеры от отработавшего воздуха. При
dQ = 0 и dZM = dZB уравнение (1) принимает вид dL -f- dU = 0.
Совершаемая при этом внешняя работа dL эквивалентна внутрен-
ней энергии рабочего тела, она является величиной отрицательной
и идет на выталкивание воздуха из рабочей камеры.
На участке 4—Г отражен процесс сжатия воздуха, оставшегося
в рабочей камере. Уравнение баланса энергии также сохраняет
свой вид (1). Внешняя работа сжатия dL является отрицательной.
На участке Г—1 отображен процесс мгновенного повышения
давления в рабочей камере, вызванного поступлением магистраль-
ного воздуха. Далее рабочий цикл повторяется.
Методы расчета ротационного пневмодвигателя, основанные
на законах термодинамики для рабочего тела переменной массы,
позволили бы наиболее полно увязать протекающие в двигателе
процессы с его конструктивными особенностями и частотой враще-
ния ротора. Однако слабая изученность этого вопроса примени-
тельно к пневмодвигателям, в том числе и ротационным, обуслов-
ленная сложностью теплообмена рабочего тела (сжатого воздуха)
с окружающими элементами конструкции двигателя (статором,
ротором, лопатками и т. д.) и большой скоростью протекающих
процессов, вызванной высокой частотой вращения рабочей камеры,
не позволяет на данном этапе предложить такой метод -расчета.
Для инженерных расчетов ниже будут даны рекомендации
и расчетные формулы с учетом ряда допущений.
3. КОНСТРУКЦИЯ И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
РОТАЦИОННОГО ПНЕВМОДВИГАТЕЛЯ
На рис. 7 показана сверлильная машина РС-32 с пневмати-
ческим ротационным двигателем, выпускаемая заводом «Пневма-
тика». Двигатель имеет мощность 1,8 кВт, частоту вращения
4000 об/мин и расход воздуха 2,3 м3/мин при давлении сжатого
воздуха в сети 5 кгс/см2. Масса сверлильной машины 12 кг.
.Сжатый воздух подводится к двигателю 1 через пусковое 2
и дроссельное 3 устройства. Редуктор 4 понижает частоту враще-
ния шпинделя 5 до 220 об/мин. Центробежный регулятор 6, дей-
ствуя на дроссельное устройство 3, ограничивает частоту вращения
шпинделя на холостом ходу до 300 об/мин. Нажимное устройство 7
позволяет осуществлять необходимое для сверления усилие подачи.
Двигатель машины РС-32 изображен на рис. 8. Он состоит из
статора 1, внутри которого эксцентрично расположен ротор 2;
в пазах последнего размещены шесть лопаток 3. Ротор, насаженный
на вал на шпонке, покоится на шарикоподшипниках 4 и 5, поме-
щенных в торцовых крышках 6 и 7. Собранный двигатель запрес-
совывается в алюминиевый корпус. Все детали двигателя, кроме
лопаток, изготавливаются из цементированной стали Или модифи-
цированного чугуна, закаливаются и шлифуются по второму
14
Рис. 7. Пневматическая сверлильная машина РС-32 с продольным и поперечным
разрезами ротационного двигателя:
/ — двигатель; 2 — пусковое устройство; 3 — дроссельное устройство; 4 — редуктор;
5 — шпиндель; 6 — центробежный регулятор; 7 — нажимное устройство; 8 — корпус;
9 — стяжные болты; 10 — ось коромысла; 11— коромысло; 12 — пружина; 13 — окна;
14 — верхняя крышка двигателя; 15 — иижняя крышка двигателя; 16 — компенсатор-
ное кольцо
15
классу точности. Лопатки по большей части изготавливаются из
текстолита.
Воздух поступает в двигатель по каналам К (рис. 8), давит на
выступающие части лопаток, заставляя вращаться ротор, и
выходит в окружающую среду через щели Л4 в статоре и отверстия
в корпусе двигателя.
Конструктивное выполнение двигателей может значительно
отличаться от описанного, однако принципиальная схема их
работы остается без изменения.
На рис. 9 схематически показан поперечный разрез статора и
ротора с лопатками ротационного пневмо двигателя. Здесь зона
впуска Д охватывает впускные каналы, по которым воздух попа-
дает в рабочую камеру. Зона выхлопа L охватывает каналы, по
которым отработавший воздух выходит в окружающую среду.
Обе зоны могут быть выполнены в виде отдельных отверстий или
щелей. В точке Е зазор между ротором и статором имеет минималь-
ную величину.
Рабочая камера двигателя образуется внутренней поверхностью
статора и торцами крышек, наружной поверхностью ротора и боко-
выми поверхностями двух соседних лопаток. Уплотнение рабочей
камеры обеспечивается малыми линейными зазорами между тор-
цами крышек и ротором, между торцами крышек и лопатками
(0,02—0,1 мм в зависимости от размеров двигателя), а также при-
жатием лопаток к внутренней поверхности статора под действием
центробежной силы, возникающей при вращении ротора.
В редких случаях можно встретить ротационные двигатели,
в которых скользящая лопатка расположена в статоре, а наружная
поверхность ротора выполнена эксцентрично по отношению к оси
его вращения [17]. Из-за сложности изготовления и трудностей,
связанных с динамической балансировкой, подобные конструкции
практического применения на получили.
Среди части инженерно-технических работников и лиц,- свя-
занных с эксплуатацией ротационных двигателей, существует
мнение, что в двигателях такого типа используется кинетическая
энергия сжатого воздуха. Иногда даже эти двигатели называют
«пневматическими турбинками». В действительности это не так:
в ротационных двигателях используется потенциальная энергия
сжатого воздуха, а поэтому принцип работы их не отличается от
работы поршневых двигателей. В немецкой литературе двигатели
такого типа имеют название «Kolbenporschen» — вращающийся
поршень.
Как и в поршневом, в ротационном двигателе внешняя работа
совершается за счет изменения параметров состояния сжатого
воздуха, находящегося в рабочей камере. При этом в общем цикле
работы ротационного двигателя, так же как и поршневом, можно
выделить главные рабочие процессы: наполнения, расширения
и выталкивания воздуха из рабочей камеры.
1$
Рис. 8. Ротационный пневматический двигатель машины РС-32
Рис. 9. Схематический разрез ротационного пневмо-
двигателя
Для выяснения физической сущности процессов, протекающих
в ротационном двигателе за время рабочего цикла, рассмотрим
построение его индикаторной диаграммы.
Прежде всего необходимо отметить, что при помощи непосред-
ственного измерения получить индикаторную диаграмму в коорди-
натах р—V невозможно. Непосредственным измерением можно
получить лишь зависимость между углами поворота рабочей
камеры и давлением в ней — так называемую круговую диаграмму.
Для получения индикаторной диаграммы в координатах р—V
необходимо расчетным путем определить объемы рабочей камеры,
соответствующие заданным углам ее поворота, и по полученным
значениям строить индикаторную диаграмму. Методика построе-
ния диаграммы будет рассмотрена в гл. IV. В дальнейшем для
теоретического исследования рабочих процессов будут использо-
ваться как круговые, так и индикаторные диаграммы.
Необходимо иметь в виду, что методика построения индикатор-
ных диаграмм ротационных пневмодвигателей имеет ряд специфи-
ческих особенностей по сравнению с методикой построения инди-
каторных диаграмм поршневых двигателей. Это обусловлено,
например, тем, что рабочий цикл ротационного двигателя, как
будет показано ниже, не является непрерывным во времени, а коли-
чество процессов в цикле оказывается большим, чем в поршневых
двигателях, что создает некоторые трудности при построении
индикаторной диаграммы.
Несмотря на это, работу, совершаемую сжатым воздухом
в рабочей камере ротационного пневмодвигателя, можно пред-
ставить в виде площади, построенной в координатах р—V, где р
и V — текущие значения соответственно давления и объема рабо-
чей камеры при повороте ее на 360°. Конфигурация этой площади
в зависимости от принятой методики построения индикаторной
диаграммы может меняться.
4. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА
РОТАЦИОННОГО ПНЕВМОДВИГАТЕЛЯ
С ПОМОЩЬЮ КРУГОВОЙ ДИАГРАММЫ
Рассмотрим на конкретном примере способы графического
определения работы, совершаемой сжатым воздухом в рабочей
камере двигателя. Предварительно введем следующие обозначения:
г0 — радиус ротора;
I — длина ротора;
z — число лопаток;
е — эксцентриситет (расстояние между осями ротора и
статора);
у — угол между лопатками;
Фо — угол, соответствующий началу зоны впуска;
Фо — угол, соответствующий концу зоны впуска;
Ф1 — угол, соответствующий началу зоны выхлопа;
18
Ф 2 — угол, соответствующий концу збйы выхлопа;
Ф — угол поворота лопатки (ротора);
Фб — угол поворота биссектрисы угла у;
Ул — объем, описываемый лопаткой;
Рл — торцовая площадь, описываемая лопаткой;
V — объем рабочей камеры;
F — торцовая площадь рабочей камеры;
рг — абсолютное давление воздуха, поступающего в двигатель;
Ро — абсолютное давление воздуха на выхлопе.
Рис. 10. Схема двигателя для построения диаграмм
процессов, протекающих в его рабочей камере
Под объемом Ул и площадью Рл понимаются объем и торцовая
площадь, описываемые одной, отдельно рассматриваемой лопаткой.
Под объемом V и торцовой площадью F рабочей камеры пони-
мают объем и площадь, описываемые двумя соседними лопатками.
Например, для лопатки, находящейся в положении III (рис. 10),
площадь Рл ограничена точками Е и III, а площадь F рабочей
камеры, образуемой соседними лопатками, ограничена точками II
и III (на рис. 10 она заштрихована).
Отсчет углов производится в направлении вращения ротора
по часовой стрелке от точки £, расположенной на оси эксцентриси-
тета. Вполне очевидно, что 7Л ~ FJ и V = FI, поэтому при по-
строении индикаторных диаграмм вместо объемов будут исполь-
19
коваться соответствующие плбщади. Также очевидно, что углы <р
и <рб связаны зависимостью фб = Ф + ?/2.
Рассматриваемый двигатель имеет следующие параметры:
г0 = 3 см; I = 8,5 см; е — 0,6 см; z = 6; у = 60°; <ро = 30°;
Фо = 70°; <рг = 210°; ф2 = 300°; рг = 5 кгс/см2; р0 = 1 кгс/см2.
Для определения работы ротора рассмотрим работу Лг, совер-
шаемую одной его лопаткой, и представим ее как разность работ,
совершаемых лицевой (создающей положительный момент) и
обратной (создающей отрицательный момент) сторонами лопатки.
С этой целью предварительно проследим за изменением давления
сжатого воздуха на лицевой и обратной сторонах лопатки. Харак-
тер изменения этого давления считаем квазистационарным, а про-
цесс изменения состояния воздуха — изотермическим.
На рис. И, а представлена круговая диаграмма изменения
давления воздуха, действующего на лицевую сторону лопатки при
повороте ротора на 360°. При построении круговой диаграммы
считаем, что зазор в точке Е между ротором и статором (см. рис. 10)
достаточен для свободного прохода воздуха.
В точке Е давление на лопатку равно давлению выхлопа р0
(задняя лопатка находится в точке VI, и давление в камере,
образуемой лопатками, находящимися в точках VI и Е, еще не
успело повыситься).
При повороте ротора на угол ф = фо = 30° (точка 7) давление,
действующее на лопатку между точками I и VII, будет возрастать
за счет уменьшения объема рабочей камеры. На круговой диаг-
рамме (рис. 11, а) этому периоду соответствует участок Е—1'.
При дальнейшем повороте ротора на угол Дф давление мгно-
венно поднимается до величины plt так как рабочая камера со
стороны лицевой поверхности лопатки будет сообщена с зоной
впуска. На круговой диаграмме отмеченному моменту будет
соответствовать участок 1'—I. До тех пор пока лопатка не пере-
местится в точку III при повороте ротора на угол ф = ф0 + Т =
= 130°, давление на лицевой стороне лопатки будет сохраняться
равным давлению впуска pv На круговой диаграмме этому пе-
риоду соответствует участок I—3.
В конце данного периода (рис. 10, точки II и III) воздух,
находящийся между лопатками, окажется изолированным, а при
дальнейшем вращении ротора вследствие увеличения объема
рабочей камеры воздух в ней начнет расширяться и давление его
будет падать до тех пор, пока лопатка не займет положение V,
повернувшись на угол Ф — фг — 210°. На круговой диаграмме
этому периоду будет соответствовать участок 3—5.
Дальнейший поворот на угол Дф вызовет мгновенное падение
давления до величины р0, так как откроется выхлопная камера.
На круговой диаграмме этому моменту будет соответствовать
участок 5—5’.
При движении лопатки от точки V до точки Е (при повороте
ротора от угла ф = фх = 210° до угла ф = 360°) давление в камере
20
б лицевой стороны лопатки меняться не будет и сохранится равным
р0. На круговой диаграмме этому периоду будет соответствовать
участок 5'—Е.
Круговая диаграмма изменения давления в камере с обратной
стороны лопатки (рис. 11,6) будет иметь ту же форму, что и с лице-
Рис. 11. Круговые диаграммы ротационного пневмодвигателя
вой стороны, но положение ее относительно оси ординат будет
смещено влево на величину угла у. Рассматривая, подобно пре-
дыдущему, последовательные положения лопатки при вращении
ротора (см. рис. 10), получим для обратной стороны лопатки
участки, соответствующие заданному углу поворота (рис. 11, б):
а) при ф = ф0 = 70° (точка И) — участок Е—2;
21
б) при ф = Ф1 — у = 150е (точка IV) участок 2—4—4'\
в) при ф = ф2 = 300° (точка VI) — участок 4'—6\
г) при ф = 360° + Фо — у = 330° (точка VII) — участок
6—7'—7;
д) при ф = 360° (точка Е) — участок 7—Е.
Для определения работы, совершаемой лицевой и обратной
сторонами лопатки, необходимо знать зависимость объемов или
Рис. 12. Изменение торцовой
площади между ротором и
статором в зависимости от
угла поворота лопатки
пропорциональных им площадей Ел,
описываемых лопаткой, в функции угла
поворота ф. На рис. 12 представлена
эта зависимость при повороте лопатки
от 0 до 360°. Метод построения гра-
фика рассмотрен в п. 8.
С использованием этого графика по-
строены диаграммы, отражающие зави-
симость давления от площадей и позво-
ляющие найти работу, совершаемую ло-
паткой.
На рис. 11, в площадь 0—Е—f—Г
представляет собой работу, совершае-
мую лицевой стороной лопатки при по-
вороте ротора на угол фо; площадь
Г—]—$—з' — работу, совершаемую
лопаткой под действием давления при
наполнении; площадь Зг—3—5—5" —
работу, совершаемую расширяющимся
сжатым воздухом; площадь 5"—5’—Е—
0 — работу под действием давления р0
на выхлопе. Площадь 0—Е—1'—1—
3—5—5f—Е—0 представляет собой ра-
боту, совершаемую лицевой стороной
лопатки за полный оборот ротора.
Подобный график для обратной стороны лопатки изображен
на рис. 11, г. Здесь сумма площадей 7"—7—Е—0 й 0—Е—2—2'
представляет собой работу, совершаемую под действием давления
Pi при наполнении; площадь 2'—2—4—4" — работу при расшире-
нии сжатого воздуха; площадь 4"—4Г—6—6' — работу, совер-
шаемую лопаткой под действием давления pQ на выхлопе; площадь
6'—в—7'—7" — работу обратного сжатия воздуха. Вся пло-
щадь 0—Е—2—4—4Г—6—7Г—7—Е—0 представляет собой работу,
совершаемую обратной стороной лопатки за полный оборот
ротора.
На рис. 11, д представлена совмещенная диаграмма работы
лицевой и обратной сторон лопатки.
Ранее отмечалось, что работа сжатого воздуха с лицевой сторо-
ны лопатки является положительной а с обратной стороны —
отрицательной. Поэтому общая работа At (ее положительное и
отрицательное значения на рис. 11,5 заштрихованы), совершаемая
22
лопаткой за один оборот ротора, получена как сумма положитель-
ных (рис. 11, в) и отрицательных (рис. 11, г) площадей, т. е.
At = пл. (2 —3 — 5 —5'~4' —4) —
— пл.(Е — Ef — 1 —1') —пл. (6 — 7' — 7 — Е’ —£).
Полная работа ротационного пневмодвигателя за один оборот
его ротора может быть вычислена с учетом числа лопаток.
Таким образом, работа лопатки получается суммированием
работ ее лицевой и обратной сторон.
Однако при определении работы, совершаемой объемным
двигателем за цикл, принято пользоваться индикаторными диаг-
раммами, характеризующими изменение давления в зависимости
от объема рабочей камеры.
6. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА
РОТАЦИОННОГО ПНЕВМОДВИГАТЕЛЯ
С ПОМОЩЬЮ ИНДИКАТОРНОЙ ДИАГРАММЫ
Для построения индикаторной диаграммы ротационного пнев-
модвигателя необходимо знать зависимость изменения площади F
от угла поворота ротора ср. Способ построения такой зависимости
рассмотрен в п. 8, здесь воспользуемся его готовым результатом
(рис. 13). Из рассмотрения графика видно, что площадь камеры
изменяется симметрично относительно оси эксцентриситета и
является наименьшей при <рб = 0°, а наибольшей — при фб —
-- 180°.
Приступая к построению индикаторной диаграммы, следует
иметь в виду, что пространство между ротором и статором, соот-
ветствующее зоне впуска (на рис. 10 от точки I ко точки II) и зоне
выхлопа (от точки V до точки VI) не может рассматриваться как
рабочий объем двигателя. Это видно из рассмотрения совмещенного
графика работ на рис. 11, д, где отмеченным зонам отвечают уча-
стки 1—2 и 5'—6, на которых сжатым воздухом никакой работы
не производится.Физически это объясняется тем, что при движении
лопатки от точки I до точки II и от точки V ко точки VI давления
сжатого воздуха в сообщающихся рабочих камерах с обеих сторон
лопатки одинаковы и взаимно уравновешиваются.
Следовательно, пространство между ротором и статором и
точками 1 и II в зоне впуска должно рассматриваться не как часть
рабочего объема двигателя, а как часть воздушной сети, питающей
двигатель, а пространство между точками V и VI — как часть
выхлопных каналов, по которым отработавший воздух выходит
в окружающую среду. При построении индикаторной диаграммы
эти пространства учитываться не должны, т. е. диаграмма должна
строиться так, как будто бы точки I и II и точки V и VI между
собой совпадали.
23
Переходя к построению индикаторной диаграммы ротационного
пневмодвигателя, определим работу, совершаемую сжатым воз-
духом в рабочей камере двигателя за один цикл, определяемый
поворотом рассматриваемой камеры на 360°. Эта работа эквивалент-
на площади под соответствующей кривой, вычерченной в коорди-
натах р—V или, что то же самое, в координатах р—F, где F —
торцовая площадь рабочей камеры.
На рис. 14 показано положение рабочей камеры двигателя
(она заштрихована) на отдельных этапах цикла. Угол поворота
камеры <рб отсчитывается от точки Е до биссектрисы угла у между
Рис. 13. Изменение торцовой
площади между лопатками,
ограничивающими рабочую
камеру, в зависимости от
угла поворота биссектрисы
межлопаточного угла для
двигателя машины СР-3
(число лопаток z ~ 6; а —
= rQ/e = 5)
лопатками, ограничивающими рабочую камеру. Угол <рб, соответ-
ствующий началу рассматриваемого этапа, обозначим <рн, а концу—
<рк; FH и FK — торцовые площади рабочей камеры в начале и
конце этапа. Значение их берется по графику на рис. 13.
На рис. 15 представлен поэтапный процесс построения индика-
торной диаграммы ротационного пневмодвигателя.
При фб = 0 (рис. 14, а) в рабочей камере находится предвари-
тельно сжатый воздух, давление которого pi <Z pi- При повороте
ротора на угол Дер рабочая камера соединится с воздушной сетью
и давление в ней поднимется до величины рг в зоне впуска.
Графически этот процесс изображен вертикальной прямой Г—1
(рис. 15, а). При этом <рн ~ Фк = 0; = 0,06 см2.
При повороте рабочей камеры на угол <рб = 60° (рис. 14, б)
будет происходить процесс выталкивания в сеть воздуха, находя-
щегося в рабочей камере. При выталкивании воздуха из рабочей
камеры срн = 0°; <рк = 60°; FH = 0,06 см2 и FK = 0. Графически
этот процесс изображен прямой Е—1 (рис. 15, б), а отрицательная
работа, совершаемая при этом,— площадью 0—Е—1—
При повороте рабочей камеры на угол <рб = 100° (рис. 14, в)
будет проходить процесс наполнения сжатым воздухом рабочей
камеры, но так как при этом рабочая камера проходит мимо зоны
впуска, которая, как было показано ранее, не может рассматри-
ваться как рабочий объем, то угол, соответствующий началу дан-
24
Рис. 14. Положения рабочей камеры ротационного пневмодвига-
теля на каждом этапе его рабочего цикла: а — конец процесса
сжатия оставшегося между лопатками воздуха и начало процесса
выталкивания его в сеть; б — конец процесса выталкивания воз-
духа в сеть; в — конец процесса наполнения; г — конец процесса
расширения и начало процесса выталкивания; д — конец процесса
выталкивания; е — конец процесса наполнения при обратном
сжатии
25
кого процесса, будет <рв = <р0 — Т/2 = 40°, а угол, соответствую-
щий концу процесса, <рк = <р0 + ?/2 = 100-°. Соответственно тор-
цовые площади будут FH — 0 и FK = 2,3 см2. Графически этот
Рис. 15. Построение индикаторной диаграммы ротационного пнев-
модвигателя по этапам его рабочего цикла
процесс изображен прямой 2—3 (рис. 15, в), а положительная
работа, совершаемая при этом, — площадью 0—2—3—3".
При повороте камеры на угол <рб = 180° (рис. 14, г) <рн =
= фо + ?/2 = 100°; Фк = ф! — у/2 = 180°; FH = 2,3 см2; FK =
= 4,4 см2. При этом происходит расширение воздуха, находя-
щегося в рабочей камере при давлении р(- = f (PiV). Графически
26
этот процесс изображен кривой 3—4, а положительная работа,
совершаемая при этом, — площадью 3'~3~4—4" (рис. 15, г).
По окончании процесса расширения и дальнейшем повороте
ротора на угол Дф произойдет выхлоп отработавшего воздуха, и
давление в рабочей камере упадет до давления выхлопа р0. Графи-
чески этот процесс изображается вертикальной прямой линией
4—4' (рис. 15, <5).
При повороте рабочей камеры на угол фб = 240° (рис. 14, д),
когда <ри = Фх — у/2 — 180°; фк = <рх + у/2 = 240°; FH =
= 4,4 см2; FK = 0, происходит процесс выталкивания воздуха,
находящегося в рабочей камере, в окружающую среду. Графи-
чески этот процесс изображается прямой 4'—6, а отрицательная
работа, совершаемая при этом, — площадью 0—6—4'—4"
(рис. 15, е).
При повороте рабочей камеры на угол <рб = 330° (рис. 14, е)
происходит процесс заполнения рабочей камеры при давлении,
равном давлению выхлопа р0. При этом фн = <р2 — ?/2 = 270°;
фк = <р2 + у/2 = 330°; FH = 0; FK = 0,28 см2 (зона выхлопа как
рабочее пространство не рассматривается). Графически этот
процесс изображается прямой 6—Е, а положительная работа,
совершаемая при этом, — площадью 0—6—Е—Е' (рис. 15, ж).
Завершается рабочий цикл поворотом рабочей камеры на угол
фб = 360° (рис. 14, а). Тогда фн = ф2 + у/2 = 330°; фк = 360° +
+ Фо — у/2 = 360°; FH = 0,28 см2; FK = 0,06 см2. При этом
происходит процесс сжатия воздуха, находящегося в рабочей
камере, до давления = f (p0V). Графически этот процесс изобра-
жается кривой 6'—Г, а отрицательная работа, совершаемая при
этом, — площадью Г'—Г—6'—6" (рис. 15, з).
Суммируя изображенные диаграммы с учетом знака опреде-
ляемой ими работы сжатого воздуха, получим полную индикатор-
ную диаграмму ротационного пневмодвигателя (рис. 15, и). Пло-
щадь ее 1—3—4—4f—6'—Г—/, как и площадь на рис. 11,5,
представляет собой индикаторную работу, совершаемую сжатым
воздухом, находящимся в рабочей камере двигателя, за один
оборот ротора.
Из анализа изображенных на рис. 15 диаграмм следует, что
полный рабочий цикл ротационного двигателя можно рассматри-
вать состоящим из двух самостоятельных циклов: двигательного,
преобразующего энергию сжатого воздуха в механическую работу,
и компрессорного, преобразующего механическую работу в энер-
гию сжатого воздуха.
В каждом из рассматриваемых циклов можно выделить фазы
наполнения (всасывания), расширения (сжатия) и выталкивания
воздуха.
Для двигательного цикла фаза наполнения представлена на
рис. 15, в, фаза расширения — на рис. 15, г, фаза выталкивания —
на рис. 15, е. Общая для двигательного цикла диаграмма получается
суммированием отмеченных фаз (рис. 15, к). Для компрессорного
27
цикла фаза всасывания показана на рис. 15, ж, фаза сжатия — на
рис. 15, з, фаза выталкивания сжатого воздуха — на рис. 15, б.
Общая для компрессорного цикла диаграмма получается
аналогично (рис. 15, л).
Полная индикаторная диаграмма рабочего цикла ротационного
пневмодвигателя может рассматриваться как сумма площадей
двигательного и компрессорного циклов (рис. 15, и).
Индикаторная работа за полный рабочий цикл Л, —
= пл. (б—2—3—4—4') — пл. (6—Е—1—1'—6') = пл. (6'—Г—1—
3—4—4'). Так как работа компрессорного цикла отрицательна,
то при проектировании параметры двигателя подбираются так,
чтобы величина этой работы была бы возможно меньшей.
Из рис. 15, к, л видно, что работа компрессорного цикла мала
по сравнению с двигательным циклом, а поэтому при инженерных
расчетах ею, как правило, пренебрегают.
В рассмотренном конкретном примере было показано построе-
ние круговой и индикаторной диаграмм ротационного пневмодви-
гателя. При изменении числа лопаток и углов воздухораспределе-
ния форма индикаторных диаграмм может в значительной степени
изменяться, но методика их построения сохранится.
б. СРАВНЕНИЕ ИНДИКАТОРНЫХ ДИАГРАММ
РОТАЦИОННОГО И ПОРШНЕВОГО
ПНЕВМОДВИГАТЕЛЕЙ
С точки зрения выяснения качеств ротационного пневмодвига-
теля представляет интерес сравнение его теоретической индикатор-
ной диаграммы с аналогичной диаграммой поршневого пневмо-
двигателя.
На рис. 16 показаны характерные для данных типов двигателей
такие индикаторные диаграммы. По оси абсцисс отложены: для
ротационного двигателя — объемы, описываемые камерой, заклю-
ченной между лопатками, при одном обороте ротора, а для поршне-
вого двигателя — объемы, описываемые поршнем при одном обо-
роте коленчатого вала. По оси ординат отложены соответствующие
давления в рабочей камере.
На диаграмме поршневого двигателя участки 1—3 и 3—4
соответствуют процессу наполнения и расширения при рабочем
ходе поршня, а участки 4'—6' и 6'—Г — вытакливанию и сжатию
оставшегося в цилиндре воздуха. Через V, Vj и Уо обозначены
соответственно рабочий объем, объем наполнения и объем мертвого
пространства.
При сравнении обеих диаграмм можно отметить следующие,
характерные для них особенности.
1. Мертвое пространство в ротационных двигателях отсут-
ствует. Объем Уо в диаграмме ротационного двигателя не является
мертвым пространством, а соответствует работе выталкивания при
давлении впуска в компрессорном цикле. В поршневых двигателях
28
Мертвое пространство составляет значительную величину, доходя-
щую до 25% рабочего объема. Данное обстоятельство объясняется
характером воздухораспределения в поршневых двигателях.
Дело в том, что в большинстве конструкций поршневых двигателей
мертвое пространство образуется за счет воздушных каналов 8
(см. рис. 4), соединяющих распределительное устройство 9,
расположенное в центре двигателя, с рабочими цилиндрами, и за
счет зазора К между торцом цилиндра и поршнем в верхнем его
положении. Поэтому объем воздуха в конце процесса наполнения
Рис, 16. Теоретические индикаторные диаграммы пневмодвагате*
лей: а — ротационного; б — поршневого
в этих двигателях равен объему, описываемому поршнем, плюс
мертвое пространство.
В ротационных двигателях вследствие отсутствия распреде-
лительного механизма, объем воздуха в конце процесса наполнения
и объем камеры между лопатками, соответствующий этому моменту,
равны между собой, что говорит об отсутствии мертвого простран-
ства в данном типе двигателей.
2. Степень расширения сжатого воздуха, характеризуемая
отношением V/V19 в ротационных двигателях значительно больше,
чем в поршневых с центральным золотниковым распределением.
В поршневых двигателях воздухораспределение в большинстве
случаев осуществляется за счет вращения золотника 10 (см.
рис. 4), жестко связанного с коленчатым валом. При наличии
нескольких цилиндров на наружной поверхности золотника не
представляется возможным разместить командные каналы Л
таким образом, чтобы обеспечить высокую степень расширения
сжатого воздуха. В ротационных двигателях распределительный
механизм отсутствует.
В ротационном двигателе степень расширения, определяемая
отношением объемов рабочих камер в конце процессов расширения
и наполнения (см. рис. 14, в, г), может варьироваться в широких
29
пределах за счет изменения числа лопаток и углов воздухораспре-
деления.
3. Выхлоп отработавшего воздуха в ротационных двигателях
осуществляется с меньшими потерями, так как площадь сечения
выхлопных отверстий после их открытия не зависит от угла пово-
рота ротора. В поршневых двигателях из-за вращения золотника,
на котором расположены выхлопные окна, сечение выхлопных
каналов непрерывно меняется, что является причиной повышен-
ного противодавления на выхлопе. Указанное обстоятельство
объясняет пониженный индикаторный к. п. д. поршневых пневмо-
двигателей в сравнении с ротационными. При этом следует заме-
тить, что наличие больших по величине утечек сжатого воздуха и
трения лопаток о статор в ротационных двигателях делает эту
разницу при определении общего к. п. д. двигателя значительно
меньшей. Расход воздуха на единицу мощности у обоих типов
двигателей практически одинаков.
Однако при повышении качества изготовления и, следовательно,
сокращении утечек сжатого воздуха к. п. д. ротационных двига-
телей может быть значительно повышен, а расход воздуха на
единицу мощности по сравнению с поршневыми двигателями может
быть уменьшен на величину до 25%, что подтверждается экспери-
ментами, проведенными на заводе «Пневматика».
Глава II
РАСЧЕТ РОТАЦИОННЫХ
ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ДВИГАТЕЛЕЙ
7. АНАЛИЗ МЕТОДИК РАСЧЕТА
РОТАЦИОННЫХ ПНЕВМОДВИГАТЕЛЕЙ
Основным при расчете ротационных двигателей является
вопрос о методике определения работы Ait совершаемой рабочей
камерой за один оборот ротора, т. е. за один рабочий цикл. В не-
многочисленных публикациях по расчету ротационных пневмодви-
гателей этот вопрос рассматривается различным образом. При
внимательном рассмотрении излагаемых в них методик можно
видеть, что они сводятся к четырем следующим.
1. Определение работы за один рабочий цикл как алгебраиче-
ской суммы работ, совершаемых лопаткой на отдельных участках
этого цикла [8].
2. Определение объема рабочей камеры и работы, совершаемой
в ней сжатым воздухом за один рабочий цикл [4, 11 ].
3. Определение крутящего момента, действующего на ротор,
и работы, совершаемой им за один оборот ротора [19].
4. Определение частоты вращения двигателя, а затем мощности
по разгонной характеристике двигателя [18].
Покажем, что первые три методики в конечном итоге сводятся
к решению дифференциального уравнения dAi = pidV, где dAc —
элементарная работа, совершаемая сжатым воздухом при давлении
Pi и изменении объема на величину dV. С этой целью рассмотрим
сначала работу лопатки за один рабочий цикл как алгебраическую
сумму работ на отдельных участках цикла.
Рассматривая схему двигателя на рис. 10, проследим за работой
лопатки под давлением сжатого воздуха по ходу ее движения
в направлении, указанном стрелкой. Положительную работу будем
обозначать буквой Л, а отрицательную Аг с соответствующими
индексами. На рис. 17 показаны последовательные положения
лопатки на отдельных этапах рабочего цикла.
При движении от точки I до точки II лопатка, как было пока-
зано ранее, не совершает никакой работы. Двигаясь от точки II
до точки III (рис. 17, а), лопатка совершает положительную работу
А г под давлением сжатого воздуха которое действует в направ-
лении вращения ротора.
31
Рис. 17. Последовательные положения лопаткн ротационного пневмо-
двигателя на отдельных этапах его рабочего цикла
32
На участке III—V лопатка совершает положительную работу
А 2 под давлением расширяющегося воздуха и вследствие разно-
сти высот лопаток, образующих рабочую камеру (рис. 17, б).
Двигаясь от точки IV до точки V, лопатка преодолевает давле-
ние выхлопа р0, действующее в сторону, противоположную враще-
нию ротора (рис. 17, в), и, следовательно, совершает отрицатель-
ную работу Дг1.
При движении от точки V до точки VI лопатка не совершает
никакой работы.
На участке между точками VI и Е (рис. 17, а) лопатка совер-
шает положительную работу А3 под действием давления р0 (период
всасывания в компрессорном цикле).
Двигаясь от точки Е до точки /, лопатка совершает отрицатель-
ную работу Аг2 сжатия в компрессорном цикле (рис. 17, 5).
При движении от точки VII до точки I лопатка совершает
отрицательную работу Аг3 выталкивания сжатого воздуха в ком-
прессорном цикле (рис. 17, е).
Суммируя, получаем работу двигательного цикла
Ад = А + А2 — АГ1
и работу компрессорного цикла
Лк — АГ2 Аг3.
Так как работа Дк компрессорного цикла состоит из суммы поло-
жительных и отрицательных членов, то в общем случае она рас-
сматривается как положительная. Тогда индикаторная работа Ait
совершаемая лопаткой за полный цикл, будет равна
At == Ад Лк = Аг А2 АГ1 -|- А3 — Аг2 — Аг3.
Элементарная работа, совершаемая лопаткой на любом из участ-
ков, может быть представлена как произведение момента, созда-
ваемого лопаткой, на элементарный угол поворота ротора: dA =
= Mdy. Из рис. 18 видно, что
М = р(г0+£),
где Р — суммарное давление воздуха на лопатку; х — высота
выступающей из ротора части лопатки.
При давлении сжатого воздуха pL и длине ротора I получим:
P = lxpi, М = 1хр^г0 +£);
dA ~ 1хр1(гй dtp.
Согласно второй методике элементарная работа рассматривается
как работа, совершаемая сжатым воздухом при изменении объема
рабочей камеры, т. е. dA( = pidV, где dV — изменение объема
33
рабочей камеры при повороте ротора на угол d<p. При этом dV =
= IdF, где dF — элементарная площадь, соответствующая углу
dtp. Рассматривая площадь dF как разность площадей круговых
секторов (рис. 19), получим:
dF = (го + *)2 го^ = х (/o + j) dtp;
dAt — pt dV = Ipi dF — Ixpi (r0 + dtp.
Таким образом, в первой и второй методиках, как видим, работа
dAt определяется одним и тем же выражением. Так как полная
Рис. 18. Определение крутя-
щего момента, создаваемого
лопаткой
Рис. 19. Определение элемен-
тарного объема рабочей ка-
меры ротационного пневмодви-
гателя
работа на отдельных участках рабочего цикла определяется путем
интегрирования выражения
dAt = Ixpi (r0 + g-)dtp,
то полученный вывод может быть распространен на всю работу,
совершаемую сжатым воздухом в рабочей камере за полный рабо-
чий цикл.
В третьей методике работа, совершаемая ротором, рассматри-
вается как работа, совершаемая моментом, создаваемым всеми
лопатками. В этом случае работа ротора Лр за один оборот опре-
деляется как сумма работ, совершаемых крутящим моментом на
отдельных участках [19], и в общем случае равна
360°
Лр= 2 Дф,
где Mi — момент, создаваемый каждой лопаткой; Дер — угол,
при котором величина момента М; может считаться постоянной.
34
При числе лопаток г имеем Л41- = Л41 + Л42 + ...+ М.г,
тогда
А = 2 (М1 + М2 + • • • + Мг) Аф.
Р <р=0
откуда
360° 360° 360®
ар = S Мф + 2 м2 дф +... + 2 мг Дф.
(р=0 (р=0 (р—0
Величина каждого из моментов, входящих в данное выражение,
определяется формулой
Мi — (го + у) Xilpi*
где — высота выступающей части соответствующей лопатки;
—давление, действующее на нее.
Так как в пределе А ср = dtp, то
360®
Лр ~ J (r0 + y)*iW<P +
о
360е 360е
+ j (Г° +у)^Мф+ • • • + J (го + ^)*ЛМф =
о о
360® 360е 360е
— J pi dVi -|“ J р2 dV2 J рг dVz.
0 0 о
Таким образом, видим, что первые три методики в конечном итоге
сводятся к известному методу расчета объемных пневмодвигателей,
основу которого составляет дифференциальное уравнение dAt =
- PidV.
Четвертая методика [18], как уже отмечалось, основана на
определении частоты вращения ротора по его разгонной характе-
ристике и мощности по величине крутящего момента. При этом
в формулу, определяющую мощность двигателя, в скрытом виде
входит масса вращающихся деталей. Такая структура расчетной
формулы приводит к тому, что мощность и частота вращения дви-
гателя должны зависеть от массы вращающихся деталей, что не
соответствует действительности.
Кроме того, необходимо заметить, что все перечисленные
методики, кроме первой, при рассмотрении рабочего цикла
двигателя не учитывают механических потерь от трения лопаток.
Во всех рассмотренных работах недостаточно полно также решен
вопрос о построении теоретической индикаторной диаграммы
ротационного пневмодвигателя.
35
В дальнейшем изложении при определении работы за один
рабочий цикл будем исходить из рассмотрения ее как алгебраиче-
ской суммы работ, совершаемых лопаткой от воздействия сжатого
воздуха на отдельных этапах цикла. Этот метод является наиболее
простым, наглядным и позволяет учесть работу трения лопаток,
которая неизменно сопутствует рабочему циклу ротационного
пневмодвигателя.
При определении работы, совершаемой сжатым воздухом в ра-
бочей камере ротационного пневмодвигателя, необходимо знать
характер процесса изменения его состояния. Как отмечалось
в п. 2, этот процесс сопряжен с постоянным изменением массы
термодинамического рабочего тела — сжатого воздуха, что ослож-
няет решение поставленной задачи.
Однако, принимая условно для простоты расчетов процесс
расширения сжатого воздуха в рабочей камере изотермическим,
мы допускаем погрешность, приемлемую для инженерных расчетов.
Действительно, при незначительной степени расширения воздуха,
имеющей место в пневматических двигателях, разность работы при
изотермическом и политропном процессах расширения весьма
незначительна, что дает право при инженерных расчетах ею пре-
небречь.
Это положение может быть подтверждено следующими теоре-
тическими соображениями. Из термодинамики известно, что ра-
бота, совершаемая сжатым воздухом при изотермическом процессе
расширения, определяется формулой
Диз = 2,3^16^,
а при политропном — формулой
^пол — п _ 1 [ Vj ) J ’
где п — показатель политропы; рг и Vj — соответственно давле-
ние и объем воздуха в начале процесса расширения; У2 — объем
воздуха в конце процесса расширения.
Отношение этих работ
2,3(n-l)lgp-
Лиз______________Г 1
•^ПОЛ 1 __ / ^2 V п
\vj
Применительно к ротационному двигателю —отношение
объема рабочей камеры в конце процесса расширения к объему
рабочей камеры в конце процесса наполнения (см. рис. 14, в, г).
Обозначив степень расширения ~ получим
Лиз _ 2,3(гг — 1) 1g
•^пол 1
36
Таким образом, величина рассматриваемого отношения зависит
только от показателя политропы п и коэффициента расширения
воздуха X.
В ебщей теории пневмодвигателей А. С. Ильичева [11] при
расчете поршневых пневматических двигателей показатель поли-
тропы принимается равным 1,3. Для ротационных двигателей,
так как необходимо учитывать подвод тепла от трения лопаток, он
может быть принят равным 1,25. Практика показывает, что в
среднем коэффициент расширения воздуха в ротационных пнев-
модвигателях X 1,5. Тогда получим
Лизмпол- 1,03.
Таким образом, при изменении показателя политропы от
1 (изотермический процесс) до 1,25 теоретическая разность
в работе расширения воздуха применительно к ротационным дви-
гателям не превышает 3%. В действительности эта разность будет
еще меньше за счет того, что фактически п < 1,25.
Формы кривых изменения давления сжатого воздуха в рабочей
камере, полученные при снятии индикаторных диаграмм рота-
ционных пневмодвигателей различных машин, показывают, что эти
кривые достаточно близко совпадают с теоретической кривой
изотермного расширения сжатого воздуха.
Исходя из изложенного, а также принимая во внимание, что
вывод расчетных формул значительно упрощается, считаем при-
ближенно процесс расширения воздуха в рабочей камере изотерми-
ческим, происходящим без утечек сжатого воздуха.
Кроме того, при определении работы, совершаемой лопаткой
на отдельных участках рабочего цикла, делаем следующие допу-
щения:
1) давление воздуха при впуске и выпуске считается постоян-
ным от начала и до конца рассматриваемого участка;
2) изменение давления при открытии впускных и выхлопных
окон происходит мгновенно;
3) температура воздуха в сети незначительно отличается от
температуры окружающей среды, и теплообменом пренебрегаем;
4) зазор между ротором и статором в точке Е (см. рис. 10)
достаточен для перетекания воздуха из левой половины двигателя
в правую при сжатии его в компрессорном цикле;
5) при определении потерь на трение учитывается только
трение лопаток о статор от действия на них центробежной силы;
потери на трение лопаток в пазах ротора, как будет показано ниже,
можно не учитывать.
Реальный рабочий цикл протекает с отклонением от принятых
допущений. Однако эти отклонения невелики и могут быть учтены
введением в расчетные формулы поправочных коэффициентов.
Обоснование принятых допущений и влияние их на конечные
результаты расчетов будут даны при проведении анализа отдель-
ных параметров двигателя. При этом необходимо иметь в виду, что
37
принятые допущения будут справедливы только в случае, если
конструкция двигателя соответствует рекомендациям, данным
в настоящей работе. В противном случае результаты расчетов
могут значительно расходиться с опытными данными.
8. РАСЧЕТ НЕРЕВЕРСИВНОГО ПНЕВМОДВИГАТЕЛЯ
С РАДИАЛЬНЫМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ ЛОПАТОК
В гл. I был дан анализ рабочего цикла и рассмотрены методы
построения индикаторных диаграмм ротационных нереверсивных
двигателей с радиальным расположением лопаток. При этом ра-
бота, совершаемая лопаткой в рабочем цикле двигателя, опреде-
лялась без учета трения ее о статор.
В имеющихся работах по расчету ротационных двигателей, за
исключением [8], потери работы на трение лопаток при рассмотре-
нии рабочего цикла вообще не рассматриваются, а учет их про-
изводился механическим к. п. д.
В действительности работа сил трения является неотъемлемой
частью рабочего цикла ротационного двигателя, так как она
оказывает существенное влияние на течение термодинамического
процесса, а также на частоту вращения ротора двигателя при
максимальной мощности и на холостом ходу.
Обозначив работу трения, совершаемую лопаткой, через Ат
и рассматривая в общем случае работу Ак компрессорного цикла
положительной, получим, что полная теоретическая работа А,
совершаемая лопаткой за один рабочий цикл, будет равна
Л = ЛдЯк Лт. (2)
Мощность двигателя N, если величину Л выразить в кгс-см,
будет (в кВт)
/3'
где п — частота вращения ротора, об/мин; г — число лопаток.
Таким образом, вопрос определения мощности ротационного
двигателя сводится к определению работы Л, совершаемой лопат-
кой за один рабочий цикл, а следовательно, величины членов,
входящих в уравнение (2).
В дополнение к п. 4 примем следующие обозначения:
г — радиус внутренней поверхности статора;
h — высота лопатки;
х — высота части лопатки, выступающей из ротора;
b — толщина лопатки;
S — плотность материала лопатки;
р. — коэффициент трения лопатки о статор;
р — абсолютное давление воздуха в сети;
pt — текущее значение абсолютного давления воздуха в рабо-
чей камере при его расширении или сжатии.
38
При этом давление воздуха измеряется в кгс/см2, линейные
размеры в см, углы в градусах и радианах.
Для упрощения вычислений и получения расчетных величин
в безразмерном виде введем обозначения:
r0/e - а\ h/e = q\ x/rQ = Кх\ b/r0 = Kb-
Вполне очевидна связь между отдельными параметрами:
. г0 / , i\ l q 360°
r = г„ + е=^(а+1); h= r04-', ? = — = —•
Рис. 20. Определение высоты
лопатки, выступающей из паза
ротора
Следует заметить, что величины а и q можно рассматривать как
безразмерные значения радиуса ротора и высоты лопатки по отно-
шению к эксцентриситету, а Кх и Кь — как безразмерные значе-
ния высоты выступающей из ротора
части лопатки и ее толщины по от-
ношению к радиусу ротора.
В дальнейшем изложении в целях
получения расчетных зависимостей в
безразмерном виде и сокращения
объема расчетных формул преиму-
щественно будут применяться сле-
дующие обозначения:
1) буквой К с соответствующим
индексом будет обозначаться отно-
шение линейных размеров к радиусу
ротора;
2) буквой С с порядковым номе-
ром — безразмерные выражения, вхо-
дящие в расчетные формулы;
3) буквой В с порядковым номе-
ром — размерные выражения, входящие в расчетные формулы.
Одной из первых задач при расчете ротационного пневмодви-
гателя является определение объема рабочей камеры, или, что
то же самое, определение торцовой площади между соседними
лопатками, образующими эту камеру.
С этой целью сначала необходимо установить зависимость
между выступающей из ротора частью лопатки х и углом поворота
лопатки <р. Из Л ОВОг (рис. 20) имеем
Гр + х_____________г
sin а — sin (180° — ф) ’
но а — ср —поэтому
, г sin -—ib) ( . cos® sin 1|Л
Гр - г х — -ч-—~ = г cos 1Ь---¥----1 .
01 sin ф \ sm ф /
Из Д ОВОг следует, что
е _____________________ г________
sin ~ sin (180° — ф) *
(4)
39
откуда
€ 1 / && о
sin ф = - sin ф; соэф — |/ 1 — -^51п2ф.
После подстановки этих значений в уравнение (4) получим
г0 + х = г ( у 1 — ~ sin2 ф — | COS ф
(5)
откуда
х = г (1 — sin2 <р - е- cos <pj — r0.
Рис. 21. Зависимость коэффициента высоты лопатки от угла
поворота ротора при a — 5-i-8
Заменяя значение г через г0 и а (см. принятые обозначения)
й произведя преобразования, находим
х = г° (К(а+ I)2 —sin2 ф — cos ф^ — 1J . (6)
Высота К* = х/гц выступающей части лопатки в безразмерном
виде
I)2 — з1п2ф—соэф) — 1. (7)
График этой зависимости приведен на рис. 21.
В практике проектирования ротационных двигателей часто
встречается необходимость быстрого определения высоты высту-
пающей части лопатки в зависимости от угла поворота ротора.
40
Для этого случая формула (6) может быть упрощена, если в ней
пренебречь величиной sin2 ф. Тогда высота выступающей части
лопатки
х Го -4- I)2 — COS ср ) — 1 ] = J(l — cos ф),
но так как г0/а = е, то
х = е(1 — cos ф). (8)
Точность приближенных значений, полученных по формуле (8),
зависит от коэффициента а и угла поворота лопатки ф. При а — 5
максимальная ошибка достигает 20% и соответствует ф = 0.
При ф = 180° ошибка становится равной нулю. Практически
формулой (8) пользуются при изменении угла ф в пределах от 60
до 300°. Точность вычислений при этом имеет погрешность до 14%,
что приемлемо для предварительных расчетов. Необходимо заме-
тить, что с ростом величины а погрешность уменьшается.
Переходя к определению торцовой площади рабочей камеры,
напомним, что в п. 7 была определена величина элементарной
площадки между ротором и статором (см. рис. 19), соответствующая
углу поворота лопатки ф и равная
dF = х (г0 ф- х/2) г/ф.
Имея в виду, что х — г0Кх, и взяв значения Кх по формуле
(7), после преобразований получим
dF = г^2[а— Y (а I)2 — sin2 ф cos ф ф- cos2 ф] г/ф. (9)
Величина площади, ограниченной произвольными углами ф/х
и ф/2 (см. рис. 9), составляет
Ф*2 ф£2
Fi = j dF = ~ J [а—ф^а-ф!)2 — sin2 ф cos ф cos2 ф] dy.
фи фл
После интегрирования и преобразований получим
р i = —г {(ф/2 — <р(1) (а + 0.5) +
+ (йЦг— arcsin (5ТТ)3 isin + I)2— sin2<р|а —
— sin ф/8 V(a + I)2 — Sin2 ф(1] —
— g sin (pi2 У (a + I)2 — sin2 <p,-a +
+ § sin <pn K(a-|-1)2—sin2 фа +
+ sin ф|,‘ cos -?12+ . (10)
41
Данная формула для практического применения является
чрезмерно громоздкой. Для упрощения пренебрегаем в формуле
(9) величиной sin2 <р, после чего получим:
dF = ~ [а— (a ф- 1) cos <р -ф- cos2 <р];
*₽ia 2 ч>/8
Fi = j dF = | [а — (а ф- 1) cos <р ф- cos2 q>] dtp.
После интегрирования и преобразований
Pi = J [ (<Рi2 ~ <Рл) (а ф- 0,5) —
— 2 (а 4- 1) CoS фsin ф/2 +
+ Icos (<₽/2 + ^i) sin (фд2— фд1) ] . (11)
При определении площади камеры F, образуемой двумя сосед-
ними лопатками, имеем ф/2 = фй + 7 = (р + у, где ф — угол
поворота задней лопатки, и формула (И) примет вид
F = } [Y(a + 0,5) — 2(a+l)cos(<p4-fj)sin^ +
ф-cos (2<р + у) sin у j . (12)
Площадь Fq, соответствующая концу процесса наполнения
(на рис. 10 она заштрихована), определится при замене в формуле
(12) угла ф на угол ф0:
Fo = [т(« + 0,5) — 2(аф-1) cos(q>o + fQ sin^ +
ф-^cos (2<р0 ф-у) sin у ], (13)
или
Р0 = С1Г2о, (14)
где
С1 = ±2 [т (а +.0,5) — 2(аф-1) cos ( <р0 + J) sin J ф-
ф-cos (2<р0 ф-у) sin у] • (15)
Площадь Flt соответствующая концу процесса расширения
(на рис. 14, г она заштрихована), определится углами фд2 = фг
42
(см. рис. 10) и (Рл — ф1 — у. Подставляя данные значения в фор-
мулу (11), находим
Fi = Гт(« + 0,5) — 2(а4- 1) cos( <рх — I) sins +
+ geos (2<рг—т)sin у] , (16)
или
Fi = С2г§, (17)
где
С2 = i [у (а+ 0,5) — 2 (а + 1) cos f cpj— ^)sin^ +
w L \ Z / Z
+ ^ cos (2(pt — у) sin у j . (18)
Максимальное значение площади Fx будет иметь место тогда, когда
<Рх = 180° + у/2. В этом случае
С2 = ^у(а +0,5) + 2 (а+ 1) sin + |sin у] .
При построении индикаторной диаграммы в п. 5 торцовая
площадь F камеры между лопатками определялась в зависимости
от угла <рб поворота оси камеры (биссектрисы угла, образованного
соседними лопатками). Имея в виду, что'углы ср и <рб связаны
зависимостью <рб = <р + у/2, в формуле (12) вместо угла <р следует
подставить угол <рб — у/2. Тогда после преобразований получим
F = -J[y(« + °.5) — 2(а+ l)cos<p6sin^ +
+ ^cos 2<p6sin <р j . (19)
Эта формула лежит в основе построения графика, приведенного
на рис. 13. При построении круговой диаграммы определялась
площадь £л, описываемая одной лопаткой. Эта площадь может
быть вычислена по формуле (11), если положить в ней <рп = 0 и
<р,-2 = <р:
Fл = [ф (а + 0,5) — (а + 1) sin <р + | sin 2ф ] . (20)
Полученная формула лежит в основе построения графика,
показанного на рис. 12.
Погрешность вычислений по приближенным формулам (11)—
(13), (16), (19), (20) составляет менее 2,5% по сравнению с вычисле-
ниями по формуле (10) при а = 5 и z = 6. Следовательно, точность
приближенных формул, определяющих значение торцовой площади
между лопатками, для практических целей более чем достаточна.
43
9, ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ, СОВЕРШАЕМОЙ ЛОПАТКОЙ
В ДВИГАТЕЛЬНОМ ЦИКЛЕ
Как было показано в п. 7, эта работа выражается суммой
А ~ А + А—Аь
где Аг — работа лопатки при наполнении рабочей камеры; Л2 —
работа лопатки при расширении сжатого воздуха в рабочей камере;
АГ1 — работа лопатки при выталкивании отработавшего воздуха
в камеру выхлопа.
Следовательно, решение задачи сводится к определению вели-
чины каждого слагаемого этой суммы.
Определение работы совершаемой лопаткой при наполнении
рабочей камеры. При повороте лопатки на угол (р площадь высту-
пающей из ротора части лопатки (в см2)
Sx ~ lx ~ If
Усилие, создаваемое сжатым воздухом, (в кгс)
оно приложено к середине выступающей части лопатки. В этом
случае момент, создаваемый лопаткой (в кгс-см),
Mi = л (го + §) = РМ ( 1 + Кх.
Подставляя значение Кх из формулы (7), после преобразований
получим
Afj = Pilr£i\a— К(а + I)2 — sina (pcos <р + cos2 <р]. (21)
Для упрощения вычислений и дальнейших выводов пренебре-
гаем величиной sin2 <р. Тогда формула для определения момента
примет вид
—(а cos<р 4-cos2ф]. (22)
Допускаемая при этом погрешность лежит, как показывают рас-
четы, в пределах 2,5%.
Зная момент, создаваемый лопаткой при повороте ротора на
угол (р, определим элементарную работу dA ь совершаемую лопат-
кой при повороте на угол d(p. Эта работа будет равна dA г = Mxd(p.
Полная работа, совершаемая лопаткой при постоянном давлении
в процессе наполнения при повороте ее от угла <р;1 до угла <р;2,
выразится интегралом
^2
А = j
44
Подставляя значения Л4Х из формулы (22), получим
г2 Г
А = I \.а—(а + l)cos(p-|~cos2 <p]d(p.
Фи
После интегрирования и преобразований будем иметь
A = Р^ [(<Pz2 — <Рл) (а + 0,5) — 2 (а + 1) cos (р--Ц<р‘1 X
X sin<р'2 2 + 2 cos (<pZ2 4- <pn) sin (<pza — <pn) ] • (23)
Работа Ar при постоянном давлении Pi совершается за период
поворота лопатки от угла <pZ1 = (р0 до угла <pt-2 = (р0 + ? (см.
рис. 10). Тогда после подстановки
и преобразования формулы (23),
получим
A = PiJ-J[v(« + 0,5) — 2(<z +
+ l)cos(<p0 + -£)sirj^ +
+ cos (2<р0 + у) sin у ] . (24)
Сравнивая формулы (13) и (24),
можно видеть, что выражения,
стоящие в квадратных скобках,
одинаковы. Следовательно, взяв
значение коэффициента Сг из фор-
мулы (15), окончательно получим
Л = С1Р11г20. (25)
Рис. 22. Определение крутящего
момента на валу ротора
Противоречия с общей теорией пневмодвигателей А. С. Ильи-
чева здесь нет, так как Сгго1 — V\, следовательно, имеем =
= PiVl
Определение работы А2, совершаемой лопаткой при расшире-
нии сжатого воздуха в рабочей камере. В точке I/ (рис. 22) доступ
поступающего из сети воздуха к лопатке 2 прекратится. При
дальнейшем вращении ротора давление воздуха между лопатками
1 и 2 за счет увеличения объема рабочей камеры будет падать.
Крутящий момент на валу ротора Л4(- создается силой Pit прило-
женной к лопатке 2 и возникающей под действием давления pt-
на площадку, образуемую разностью высот выступающих частей
лопаток 1 и 2. Обозначив радиус точки приложения силы Р{
через pz, получим Mt = Р,р(. Из рис. 22 видно, что
Pz = r« + x1 + ^
45
При давлении воздуха в рабочей камере усилие, действующее
на лопатку,
Pl — Pit (х2 Xj).
После подстановки в выражение для момента получим
М,- = Pil (х2-Х1) (г0 + Х1 + х-^р) .
Элементарная работа при повороте лопатки на угол d<p
dAi = Mi dtp = p;l (x2 — Xt) (r0 + Xi dtp =
= Pit [(ro +тг)*1<Лр—('•o + J2) *2 rf<p] •
В n. 7 было показано, что площадь элементарной торцовой пло-
щадки между ротором и статором (см. рис. 19) определяется
формулой dF = (г0 + х/2) xd(p. Сравнивая данное выражение
с формулой для dAif можно написать
dAi = ptl (dF1 — dF2)9
гдейРх—элементарная торцовая площадь, описываемая лопат-
кой /; dF% —элементарная торцовая площадь, описываемая лопат-
кой 2.
Разность dFr — dF2 = dF( представляет собой приращени
торцовой площади между лопатками (рис. 22) при повороте
ротора на угол d(pt-, и, следовательно,
dAi = pd dF i = PtdVt
где dV — приращение объема рабочей камеры.
При условно принятом изотермическом процессе расширения
сжатого воздуха в рабочей камере двигателя имеем
Vi
Pi^PiyT’
у 2
где Vt и V2 — объем воздуха соответственно в начале и конце
процесса расширения.
После подстановки получим
dA^pJ/dV.
V 2
Эта зависимость является выражением элементарной работы,
совершаемой сжатым воздухом в рабочей камере при изотерми-
ческом процессе расширения.
Из термодинамики известно, что работа воздуха при изотерми-
ческом процессе расширения с изменением давления от до р2
равна
А = 2,3/7^ 1g
Pz
46
где /?х и р2 — давление воздуха в начале и конце процесса расши-
рения, кгс/см2; — объем воздуха в начале процесса расшире-
ния, м3.
Принимая во внимание, что для изотермического процесса
/?х/р3 = V2/Vi, и выражая давление воздуха в кгс/см2, а объем
в см3, получим для определения работы расширения следующую
формулу:
А = 2,3ftV1lg£-,
где Уц — объем воздуха, заключенный между лопатками в момент
начала расширения; V2 — объем, соответствующий концу про-
цесса расширения, или, что то же самое, моменту начала выхлопа
(торцовые площади, соответствующие объемам V, и V2, заштрихо-
ваны на рис. 14, в и г); pi — давление, соответствующее началу
процесса расширения.
С учетом формул (15) и (18):
Vt = IFO = ZrBCf, V2 = IFi = lr%C2,
тогда
Л2 = 2,ЗС1р1/^1§§], (26)
ИЛИ
Лз = Сз/71/Го» (27)
где
Cs = 2,3C1lg§?. (28)
Определение работы Лг1, совершаемой лопаткой при вытал-
кивании отработавшего воздуха. Так как выталкивание воздуха
из рабочей камеры происходит при постоянном давлении Ро и при
повороте лопатки на угол у (на рис. 10 движение лопатки от точки
IV до точки V), то работа АГ1 может быть определена по формуле
(23) путем подстановки вместо давления рх давления pQ, вместо
угла <р(-2 угла (рх и вместо угла <ра угла (рх — у. Произведя данные
замены, после преобразования получим
Ai = Po^ [у (а ф-0,5) — 2(аф- l)cos ( — sin^ +
+ ^005(24)! — у) sin у] . (29)
Сравнивая формулу (29) с формулой (16), можно видеть, что выра-
жения, стоящие в квадратных скобках, имеют одну и ту же вели-
чину. Тогда с учетом формулы (18) получим
Arl = С2р^. (30)
47
Таким образом, работа, совершаемая лопаткой в двигательном
цикле, с учетом формул (25), (27), (30), равна
Лд = Л4 -J- Лг — Ari = Iro [(Ci + Сз)Д1 —С2Р0]. (31)
10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ, СОВЕРШАЕМОЙ ЛОПАТКОЙ
В КОМПРЕССОРНОМ ЦИКЛЕ
В п. 7 было показано, что работа эта определяется формулой
Лк — А3 Аг3 Лгз,
где Л3 — работа лопатки при наполнении рабочей камеры; Лг2 —
работа лопатки при сжатии воздуха в рабочей камере; Аг3 —
работа лопатки при выталкивании сжатого воздуха.
Работа наполнения Л3, совершаемая лопаткой на участке
V/—Е* (см. рис. 10), с точки зрения полного рабочего цикла
должна рассматриваться как положительная. Так как эта работа
совершается при постоянном давлении р0 и угле поворота лопатки
у, то она может быть определена по формуле (23) при рх = р0;
<р(1 = фг и <pi2 = <р2 + У- После подстановки получим
Л3 = Po/J [у (а + 0,5) — 2 (а + 1) cos ( <р2 + 0 sin 2 +
+ cos (2<ра + у) sin у ] , (32)
ИЛИ
~ (33)
где
С4 = ^ [у (а+ 0,5) — 2(а+ l)cos ( <р2 + ?) sin J +
+ cos (2фв + у) sin у ] . (34)
При движении от точки Е до точки I (см. рис. 10) на лопатку
действует давление сжимаемого между лопатками воздуха.
Работа сжатия воздуха Лг2, совершаемая лопаткой на данном
участке в компрессорном цикле, по аналогии с работой расширения
[формула (26)1 в двигательном цикле может быть определена
исходя из процесса изотермического сжатия:
Лг2 =2,3/С4го2ро1ё^-, (35)
где С5 — коэффициент, определяющий площадь камеры между
лопатками в конце процесса сжатия (лопатки находятся в точках
* В общем случае конец участка наполнения не будет совпадать с точкой Е,
что зависит от величины-угла у, т. е. от числа лопаток, и от угла <р2-
48
VII и I, см. рис. 10). Коэффициент С5 определяется по аналогии
с выражениями (11) и (18) (при ф(-2 = фо и <р(1 = фд-2 —у):
с5 = -^ IУ (а + 0,5) — 2 (а 1) cos (фо-%- ) sin 2~ +
+ -i-cos(2q)i — у) sin у J . (36)
Работа сил сопротивления сжатого воздуха Аг3 производится
на участке между точками VII и I (см. рис. 10) при постоянном
давлении впуска и угле поворота лопатки у и может быть опре-
делена по формуле (23). Так как торцовые площади рабочих камер
в компрессорном цикле в. конце процесса сжатия и в начале про-
цесса выталкивания воздуха из рабочей камеры равны между
собой, то
Агз — С^о. (37)
Таким образом, работа, совершаемая лопаткой в компрессор-
ном цикле, с учетом формул (33), (35) и (37) будет равна
Лк = Лз — Ar2~ Ar3 =^[C4Po(l + 2,31gb-) — CsPi] - (38)
Как было показано при определении работы Alf работа,
совершаемая лопаткой, может быть представлена как работа,
совершаемая сжатым воздухом при изменении его объема и давле-
ния. Этот вывод может быть распространен на все случаи опреде-
ления работы как в двигательном, так и в компрессорном циклах,
так как во все расчетные формулы входит множитель /Сго, пред-
ставляющий собой объем рабочей камеры, а отношения С2/Сг
и С4/С5, входящие в формулы (26) и (35), представляют собой отно-
шения объемов рабочих камер.
11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ
СИЛ ТРЕНИЯ ЛОПАТОК
Ранее было указано, что работа сил трения лопатки является
неотъемлемой частью рабочего цикла двигателя и поэтому опре-
деление ее величины необходимо для определения полной работы,
совершаемой лопаткой.
Работа Ат создается силой трения кромки лопатки о внутрен-
нюю поверхность статора и силами трения боковых поверхностей
лопатки о стенки паза ротора. В дальнейшем (гл. IV) будет пока-
зано, что с точностью, достаточной для инженерных расчетов,
полная работа трения может приниматься равной работе трения
лопатки о статор без учета трения лопатки в пазах ротора.
Обозначив через Je центробежную силу, действующую на
лопатку, а через р — радиус приложения к лопатке силы трения,
49
можем написать выражение для момента трения М7, создаваемого
силой трения лопатки:
Мт = цЛр cos гр,
где jx — коэффициент трения лопатки о внутреннюю поверхность
статора; ф — угол между нормалью к внутренней поверхности
статора и лопатки (см. рис. 20). Ввиду того что угол ф в конструк-
циях ротационных двигателей не превышает 10°, можно принять
cos ф = 1, тогда Мт = цЛр. В этом случае работа трения за
один оборот ротора
2л
Ат = J pJep dtp.
о
Принимая во внимание, что Jе = тр^2, где рх — радиус центра
тяжести лопатки; m — масса лопатки; со — угловая скорость,
получим
2л
Лт = jxmco2 j ppi dtp.
о
Для прямоугольной лопатки:
ш = 1 Ibhfr, Pi = р-----о >
g г 2
где g — ускорение силы тяжести.
Тогда
2л
лт = — iiibhtw J р ^р—dtp =
8 о
(2л 2л \
J р2 dtp--j pdtp j.
о о /
2 л
Анализируя интегралы, стоящие в скобках, видим, что j pdtp
о
есть длина окружности радиуса г (длина окружности не зависит от
положения начала координат), и, следовательно,
2л
h f , ,
р dtp = nhr.
о
Второй интеграл получим, взяв значение р = г0 4-х из фор-
мулы (5) и выполнив интегрирование:
2 л 2 л________________ 1 2
j р2 dtp = г2 j f у 1 — 4г sin <р-у- cos ф) dtp = 2пг2.
о О
50
Подставляя полученные значения интегралов, находим
Лт = р/б/гбсо2 (2лг2— nhr).
Имея в виду, что
r = h=r-^--, Ь = Кьг0,
получим
ё и
Обозначив здесь
в = -Л Wl* [2 (a +\y-q(a+ 1)], (39)
ёи
получим
Ат = Biro®. (40)
Имея в виду, что со = лп/30 (п — частота вращения ротора
в об/мин), g — 981 см/с2; I и г0 выражены в см, а б — в кг/см3,
после подстановки и преобразования получим
Г 1
Лт = 10~6 • 70,4 Kbq^ (а + I)3 — (а + 1) 4 п2, (41)
и l " J
или
лт = Biron2, (42)
где
В= 10"6-70,44 Wp[(a + 1)2 —(а+1)4], (43)
значение В здесь выражено в кг-с2/см4.
В практике довольно часто форма лопаток отклоняется от пря-
моугольной. В этом случае масса и радиус центра тяжести лопатки
должны вычисляться применительно к конкретной форме лопатки.
Однако многократные расчеты показывают, что влияние отклоне-
ния лопатки от прямоугольной формы может быть учтено коэф-
фициентом 0,9. Тогда
В = 1О-«.64^с7бр[(а +1)2-(а + 1)4] • (44>
12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ
И КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА
Возвращаясь к формуле (2), необходимо отметить следующее:
анализ индикаторных диаграмм и расчеты, проведенные для кон-
кретных двигателей, показывают, что при правильном выборе
51
углов воздухораспределения работа 4К компрессорного цикла
не превышает 4% от величины полной работы. Следовательно,
при инженерных расчетах величиной Дк можно пренебречь.
В этом случае работа, совершаемая лопаткой за один цикл, А =
= Ад — Лт. Подставляя значение Ад из формулы (31) и Ат из
формулы (44), получим
А = 1г20 [(С, + С3) pi — С2Р0 — Вг2п2],
ИЛИ
А = /го (CePi — С2Р0 — Bfo^2)» (45)
где Сх 4- С3 — Св. Взяв значение С3 из формулы (28) и обозначив
С2/С1 = X; 1 + 2,31g X = Се, (46)
получим
С6 = С,С'6. (47)
При выводе расчетных формул, определяющих отдельные эле-
менты работы, толщина лопаток не принималась во внимание.
Однако при учете толщины лопаток работа, совершаемая одной
лопаткой на каждом из участков ее пути, будет меньше, чем работа,
определенная по соответствующим формулам. Например, при
определении работы Аг считалось, что она совершается на уча-
стке //—III (рис. 22) при повороте ротора на угол у. Фактически
доступ воздуха к лопатке 2 прекратится раньше, чем ротор повер-
нется на угол у, так как угол между крайними плоскостями лопа-
ток, образующими камеру между ротором и статором, меньше
угла у на величину центрального угла, соответствующего толщине
лопатки.
Если считать, что работа, совершаемая лопаткой на каждом
из участков, пропорциональна углу поворота ротора, то при опре-
делении ее толщина лопаток может быть учтена коэффициентом
где bz — длина дуги, занимаемой по окружности статора всеми
лопатками; 2лг — длина окружности статора.
Принимая во внимание, что b = Кьг0 и г = г0 (а 1)/а,
получим
<48>
Тогда работа, совершаемая ротором за один оборот,
А об = Cylг& (СePi — С2Р0 — Brin2). (49)
Вводя кроме коэффициента, учитывающего толщину лопатки,
коэффициент т], отражающий прочие потери, получим следующее
выражение для определения мощности ротационного нереверсив-
52
Рис. 23. Значения коэффициента : а — 2 — 4; б — z ~ 6;
в — 2 — 8
53
ного ннёвмодвйгателя с радиальным расположением лопаток
(в кВт):
/г2
N = С7гп 61 2 °1()4 (C6pi — СаРа — Brin2) т]. (50)
В данной формуле коэффициент С6 определяется по формуле
(47), коэффициент С2 — по формуле (18), величина В — по фор-
муле (43) или (44) в зависимости от формы лопатки.
Ввиду того что ротационные двигатели имеют большую частоту
вращения, незначительные колебания величины крутящего мо-
мента за один оборот ротора компенсируются его инерцией,
поэтому для определения крутящего момента М (в кгс-см) можем
воспользоваться формулой
М = 974-102 ,
где N — мощность, кВт.
Определенный таким образом момент соответствует рабочей
частоте вращения ротора двигателя, принятой при расчете мощ-
ности по формуле (50).
Пусковой момент двигателя Л4П будет выше, чем номиналь-
ный М, за счет того, что.при снижении частоты вращения ротора
сила трения лопаток о статор будет уменьшаться, а давление plt
действующее на лопатки, будет повышаться.
Для сокращения вычислительной работы при практических
расчетах числовые значения коэффициентов Сг и С2 заранее под-
считаны и приведены на рис. 23 и 24. На рис. 25 приведен график,
с помощью которого может быть определен коэффициент В. В при-
веденном графике величина В подсчитана по формуле (43) для
значений Кь = 0,15; б = 1,4 (текстолит); р = 0,1 (текстолит по
закаленной шлифованной стали). При изменении значений Кь,
б и р величина В должна быть соответственно скорректирована.
13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСХОДА ВОЗДУХА
Расход воздуха в пневматических двигателях складывается из
теоретического расхода воздуха и утечек за этот же период.
Обозначим объем воздуха, теоретически расходуемого двига-
телем за 1 мин при давлении наполнения ръ через QT, величину
утечек за тот же период — через Qy, тогда полный объемный рас-
ход воздуха двигателем за 1 мин при давлении рг
Q — Qt 4“ Qy-
Объем воздуха, теоретически расходуемый двигателем, равен
объему камеры между лопатками в момент, соответствующий
концу периода наполнения, умноженному на число лопаток и
частоту вращения ротора. Площадь камеры выражается формулой
(14), и потому
QT = Cifoizn.
54
Рис. 24. Значения коэффициента С2 : а — z = 4; б — z = 6;
в — z = 8
Рис. 25. Значения коэффициента В
55
При г0 и /, выраженных в см, получаем (в м3/мин)
QT 10 ^ С iffy 2 п •
При определении утечек следует учитывать следующие теоре-
тические и экспериментальные данные:
1) величина утечек пропорциональна теоретическому расходу
воздуха при режиме работы двигателя, соответствующем макси-
мальной мощности;
2) величина утечек падает с увеличением частоты вращения
ротора двигателя, что объясняется следующими обстоятельствами:
а) при увеличении частоты вращения ротора давление впуска
падает, вследствие чего уменьшается величина утечек;
б) воздух, находящийся между торцами ротора и торцовыми
крышками, захватывается пазами ротора и приводится во вра-
щательное движение; возникающие при этом центробежные силы
препятствуют утечке воздуха из рабочих камер;
в) при увеличении частоты вращения ротора лопатки прижи-
маются к статору с большей силой, а поэтому уплотнение рабочих
камер получается более совершенным.
В результате всего этого характер изменения величины утечек
становится близким к прямолинейному закону.
Обозначим коэффициент, определяющий величину утечек по
отношению к теоретическому расходу воздуха при режиме макси-
мальной мощности, через Ку и частоту вращения ротора через /гн.
Тогда для определения утечек может быть предложена эмпири-
ческая формула, полученная при обработке экспериментальных
данных и отражающая перечисленные факторы:
Действительно, при пп — п (п — текущее значение частоты
вращения ротора) Qy = 7<yQT, и при реальном изменении вели-
чины Ку от 0,3 до В,6 и отношения njn от 1 до 2 характер кривой
Qy = f (п) близок к прямой линии. Кроме того, при увеличении п
величина Qy уменьшается.
Полный объемный расход воздуха при абсолютном давлении рг
составляет (в м3/мин)
I Q -QT4-QT 1-------------2L =2QT 1-------г-j—4 .
1 ^Т| 1 4- Пц/П J ^ г\ l-\-nR/n)
Подставляя значение QT, получим
Qi = 2- 10-6/С1Го2о(1 --(51)
Считая, что температура воздуха при проходе через впускные
каналы остается постоянной, получим объемный расход свобод-
ного воздуха (в м3/мин)
Q = QiPl/Pa.
56
где ра — абсолютное давление окружающей среды. Принимая
его равным 1 кгс/см2, получим Q = QiPi, а подставляя значение
найдем
Q = 2• \{Г6Сг1&р1П (1 -).
Учитывая уменьшение объема наполнения в зависимости от тол-
щины лопаток, окончательно для определения объемного расхода
свободного воздуха получим формулу
Q = 2 • 1(Г6 C&hfazn (1 - /Г/.И. (52)
При режиме работы двигателя, соответствующем расчетному
(пн = п), формулы (51) и (52) примут вид:
Qi = 1 O^Ci (1 + Ку) Irfan', (53)
Q - 1 (Г^Су (1 + Ky) Irfam. (54)
В последней формуле величину рг следует рассматривать как
безразмерную, так как pi/pa = рг/1 =
14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ПАДЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
ВО ВПУСКНЫХ КАНАЛАХ
Для определения величины падения давления во впускных
каналах воспользуемся известной из расчета воздухопроводов
формулой [11], определяющей потерю давления Дрэ в отдельных
элементах конструкции воздухопроводной сети (в кгс/см2):
Д/?э = ~2g~ р~ и’^э’
где g — ускорение силы тяжести, м/с2; бв — плотность воздуха
при атмосферном давлении, кг/м3; р — абсолютное давление
сжатого воздуха перед рассматриваемым элементом, кгс/см2; w —
скорость воздуха во впускных каналах, м/с; — коэффициент,
характеризующий сопротивление отдельного элемента воздухо-
провода; ра — абсолютное давление воздуха в окружающей среде,
кгс/см2.
Полная потеря давления от местных сопротивлений может быть
определена [131 как сумма потерь в отдельных элементах возду-
хопровода (в кгс/см2):
пэ
Ар - S Арэ ,
«=1 -
где п3 — число элементов воздухопровода.
Принимая во внимание, что сопротивление движению сжатого
воздуха во впускных каналах пневматических двигателей скла-
дывается преимущественно из местных сопротивлений (длина
57
прямолинейных цилиндрических участков сравнительно мала),
а также то, что при больших скоростях (50—70 м/с) потери давле-
ния при движении воздуха по прямолинейным участкам пропор-
циональны квадрату скорости, для определения полной потери
давления Др может быть предложена формула (в кгс/см2)
= <55>
где — коэффициент, характеризующий полное сопротивление
воздухопроводящих каналов двигателя.
При ра = 1 кгс/см2 будем иметь
дР=^-бвР^.
При этом величина р рассматривается как безразмерная, так как,
как отмечалось ранее, отношение р/ра = р/1 = р безразмерно.
Вообще говоря, коэффициент учйтывающий местные потери,
не остается постоянным и меняется в зависимости от скорости
воздуха. Однако работами, проведенными в пневматический лабо-
ратории завода «Пневматика» и на кафедре машин-автоматов и
полуавтоматов Ленинградского политехнического института,
установлено, что при скорости воздуха свыше 50 м/с величина
этого коэффициента практически может считаться постоянной.
Коэффициент может быть определен экспериментально для
каждой данной конструкции пускового устройства.
Ввиду того что при проектировании пневматических двигателей
одна и та же конструкция пускового устройства применяется для
различных типов двигателей, представляется практическая воз-
можность иметь ряд значений коэффициентов g, охватывающий
наиболее типичные конструкции пусковых устройств.
Для некоторых типов пусковых устройств пневматических
ручных инструментов заводом «Пневматика» определены значе-
ния коэффициента Например на рис. 26, а показано пусковое
устройство, для которого = 9, а для пускового устройства, изо-
браженного на рис. 26, б, g = 15. Отсюда следует, что при проек-
тировании ручных пневматических инструментов необходимо стре-
миться к коротким воздушным каналам с плавными переходами,
что позволит подавать на лопатки двигателя сжатый воздух с дав-
лением рь близким к давлению р в воздушной магистрали, и
повысить к. п. д. ротационного пневмодвигателя.
Таким образом, вопрос определения потери давления по фор-
муле (55) сводится к вопросу определения скорости воздуха во
впускных каналах. При площади сечения воздухопроводных кана-
лов S (в см2) и объемном расходе воздуха Qr (в м3/мин) скорость
воздуха в них будет равна (в м/с)
58

Как правило, сечение каналов, подводящих воздух к двига-
телю, не должно быть меньше сечения последнего канала, по кото-
рому воздух поступает в двигатель. Этим сечением является сече-
ние щели между ротором и статором в конце зоны впуска, соот-
ветствующее углу фо (см- рис. 10). Площадь этого сечения (в см2)
S = lx = 1г$Кх. Подставляя полученное значение S и зна-
чение Qi из формулы (51), после преобразования найдем:
10~з / 1-Ку\
w - зкх t1 1+«н/«)п’
Др = 4 Д6вР (1 _
18g К2 \ 1 + «н/п)
При g = 981 см/с2 и 6В = 10 е1,293 кг/см3 будем иметь
Др = 10“13 • 7,3 г2&&(1 — 11Г-К-^-У п2, (56)
Кх \ 1 + /
или
9 / 1 — Ку \2 о
1-Г:-яЧпг, (57)
где
С2
в1= 10'18-7,3—‘-z2g.
1 9 IZZ ~
Предварительное определение величины Др может быть про-
изведено, если задаться скоростью воздуха, поступающего в дви-
гатель, которая выбирается в пределах 50—70 м/с, и значением
коэффициента Е, которое изменяется в широких пределах и опре-
деляется экспериментально. В этом случае (в кгс/см2)
А ю-46в р 2
Др = ... —* ку2^.
И 2g Ра *
При ра = 1 кгс/см2, бв = 1,293 кгс/м3 и g = 9,81 м/с2 получим
Др- 10"6-6,58pw2g. (58)
При расчетах двигателей следует иметь в виду, что величина
падения давления, вычисленная по формулам (57) и (58), опре-
делена из условия подвода к пусковому устройству проектируе-
мого двигателя сжатого воздуха (с давлением р) из воздушной
сети. В большинстве случаев пневматическая машина или двига-
тель подключается к воздушной сети при помощи воздушного
шланга, в котором также имеет место потеря давления. В зависи-
мости от длины шланга, давления и скорости воздуха потери дав-
ления в шланге могут доходить до 1 кгс/см2 и более [17]. Поэтому
в случае присоединения пневматической машины к сети через
шланг эти потери должны учитываться при определении Др.
60
15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ РОТОРА
СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ МАКСИМАЛЬНОЙ МОЩНОСТИ
ДВИГАТЕЛЯ
Представив в формуле (50) давление рх как разность давления р,
действующего в сети, и падения давления Др во впускных каналах
и взяв значение Др по формуле (57), после преобразования получим
N — C4z 2. ю4
— С&В\г1р{\
1 У 3 D 2 3
—-----n —Brtfb т].
1 4 - nH/n / J 1
Из этой формулы видно, что при неизменных размерах двигателя
его мощность является функцией частоты вращения ротора п.
Следовательно, для определения величины п, соответствующей
максимальной мощности, необходимо, взяв первую производную
и приравняв ее к нулю, найти максимум функции N = f (п).
Тогда
Сер — С2Р0 — CqB\?qP 11
1 + nH/n }
г
— 3Br2n = 0. (59)
Обозначив
С6В/ор(1
= У
1 4' na/n /
и рассматривая данное выражение как произведение двух множи-
телей, получим
9 9/ 1— \«
— 2СеВ\Гор 11
1 — Ку \ (1 — Ку) ппн
1 4- пн/п ) (14-пн/п)2
Из формулы (57) следует, что
Вх = —г-
ГоР 1
___АР_______
1 4" пн/п /
Подставляя данное значение Вг в выражение для у' и производя
преобразования, получим
у' = С6кр 3
2(1-Ку)
. Kyti Пя
у + «н Ф п
61
Подставляя это значение в формулу (59), находим
С6Р — CzPj — Се&р 3
2(1-Ку)
Ку/1 Пи
1 + Ку + + —
* Пн П
— 3B/-0»2 = 0.
(60)
Как отмечалось ранее, частота вращения ротора па выбирается
близкой к частоте вращения, соответствующей максимальной
мощности, поэтому, не делая большой ошибки, полагаем пн = п.
В этом случае первая производная будет иметь вид
/ 1 — /С \
Св Р — C?pQ — Сб Др 3----1 к—j — ЗВг- о,
откуда
(61)
Для определения погрешности, совершаемой при допущении,
что пн = /г, следует определить относительное изменение величины
множителя 3 — ——1, входящего в формулу (60), при
1 + Ку + ^ + ^
крайних значениях коэффициента Ку и отношения njn. Считая,
что коэффициент /Су может изменяться в пределах от 0,3 до 0,6
и наименьшее значение пи/п ~ 0,5, можно определить, что отно-
сительное изменение величины рассматриваемого множителя на-
ходится в пределах от 0 до 2% и практически на величину п
не влияет.
Формула (61) для определения частоты вращения ротора не
может рассматриваться как чисто теоретическая, так как в основу
ее положены полученные экспериментально эмпирические зави-
симости. Однако значения частоты вращения ротора, получаемые
по данной формуле, достаточно близко совпадают с реальными
результатами, полученными при испытании двигателей. Кроме
того, как будет показано ниже, характеристика мощности рота-
ционных пневмодвигателей имеет весьма мягкий характер и мощ-
ность двигателя практически не изменяется при колебании частоты
вращения ротора в пределах 10—15%.
В формулу (61) входит величина Др, определяющая падение
давления во впускных каналах. Она может быть найдена по фор-
мулам (57) или (58), но для этого требуется знать коэффициент Е,
характеризующий гидравлическое сопротивление впускных ка-
налов.
Величина Др характеризует качество проектируемой машины
и может быть задана как один из параметров машины. При откло-
нении Др от заданного значения в конструкцию пускового устрой-
62
ства машины должны быть внесены изменения, обеспечивающие
доведение этой величины до проектной.В зависимости от давления р,
конструкции пускового устройства и качества изготовления дви-
гателя величина Др может колебаться в пределах 10—30% от
давления в сети.
Следует иметь в виду, что при присоединении машины или дви-
гателя к сети с помощью воздушного шланга потеря давления Др
будет увеличиваться также за счет падения давления в шланге
(гл. III).
Кроме того, в эту формулу входят противодавление р0 и коэф-
фициент Kyt точные значения которых, так же как и Др, могут
быть определены только после испытания двигателя.
Поэтому значения п, полученные по формуле (61), следует
согласовать с рекомендациями, приведенными в табл. 2.
Таблица 2
р, кгс/см2 Диаметр ротора, мм
20 30 40 50 60 70
3 10 000 7 200 5 400 4 300 3 600 3 200
4 10 100 8 000 6 000 4 800 4 000 3 500
5 11 800 8 800 6 600 5 300 4 400 3 800
6 13 000 9 600 7 200 5 700 4 800 4 200
Из формулы (61) следует, что при неизменном давлении ча-
стота вращения ротора обратно пропорциональна его радиусу г0-
Безусловно, величина п зависит также и от других факторов, но
влияние их не является определяющим.
Исходя из изложенного, для предварительного выбора ча-
стоты вращения па может быть использована табл. 2 ориентиро-
вочных значений. Изменение частоты вращения при изменении
давления учитывается коэффициентом Д:
Давление, кгс/см2 ..................... 3 4 5 6
К......................................0,8 0,9 1,0 1,1
Табл. 2 построена для постоянного значения коэффициента
Кь = 0,133. В действительности величина этого коэффициента
не остается постоянной, так как выбор толщины лопатки часто
определяется технологическими соображениями. Для малых диа-
метров ротора (40 мм и менее) относительная толщина лопатки
обычно увеличивается, а в соответствии с этим частота вращения
ротора уменьшается примерно на 10—15%.
63
Для определения параметров двигателя, о чем речь пойдет
в гл. III, требуется формулы (49) и (50) представить в несколько
измененном виде. С этой целью из формулы (61) находим
зф2
1 -Ку
1 + Ку
СуР» ф
Зг2п2
Подставив полученное значение в формулу (49), будем иметь
А об = Wfa [c6pi — С2р0 - Ы р—(3 — 4^ ) Ар| + •
к <3 L \ I -ф- Лу / J о )
Произведя преобразования при Pi = р — Др, получим
ДОб = -у CjlroZ [с6 (р-. . У — C2pj]
О |_ \ * ~Г Л у & / J
Имея в виду, что
С6 = С\С6; А, = С2/С1*, Сг СА,
и вынося Сх за скобки, получим
Доб -yCy/roHCt^p— — Хро]. (62)
Если в формуле (3), определяющей мощность двигателя, работу
ротора за один оборот взять из формулы (62), а частоту вращения —
из формулы (61), то после соответствующих преобразований по-
лучим
= 1,О9.1О-6С71гогС|'5л[(р— — Хр0] х
LX 1 “Г Лу * /
1-Ку\
1 + Ку /
ЗВ
Др
Се кРо
(63)
Эту формулу можно записать в виде
# = В21г0, (64)
где
В2 = 1 ,09 • 10~*С7гС} Г(Р — ce ~ ^Ро] X
LX 1 тЛу z /
/~ Р — (3 — , уУ ) Др С6~^ро
\ 1+ Лу/ J_________
ЗВ
(65)
Из формулы (64) следует, что мощность ротационного двига-
теля пропорциональна длине и радиусу ротора.
64
Обозначив llr0 = Ki, получим значение радиуса ротора, выра-
женного через мощность двигателя:
Представляет теоретический интерес определение максималь-
ной величины работы, которую можно получить от двигателя,
работающего без утечек, без потерь давления, без расширения и
с полным использованием рабочих камер. В этом случае Ду — 0;
Др = 0; X = 1 и Ci = 1. Подставляя эти значения в формулу
(62), получим
2 2
Лоб = -3- (р — ро) lrozCi.
Можно показать, что произведение Схг имеет максимальное
значение при г = со, когда у — 2л/г —> 0.
Взяв значение Ci по формуле (15), принимая <рх = 180° + -g-
и учитывая, что при у —> 0 имеем sin (у/2) = у/2 и sin у = у (где
г = 2л/у), получим
С12=^(а+1),
тогда
Лоб = (« + 1) (Р - ро) /го2. (67)
Формула (67) дает представление о потенциальной работе дви-
гательного цикла, которая может быть получена при заданных
габаритах двигателя.
16. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ДВИГАТЕЛЯ
С ТАНГЕНЦИАЛЬНЫМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ ЛОПАТОК
Расчет двигателей с тангенциально расположенными лопатками
также начинается с определения объема рабочей камеры или, что
то же самое, ее торцовой площади, в зависимости от угла поворота
ротора. На рис. 27 показаны площадь ABCD при тангенциальном
расположении лопаток (она заштрихована) и площадь AxBCxDXi
соответствующая радиальному расположению лопаток.
Обозначив пл. ABCD = Вт; пл. A1BC1D1 = Fp\ пл. ДДЛ^ =
= Sx; пл. ADDjB = S2 и пл. ДСС^В1 = S, имеем
Здесь Sx = S2, так как равны основания соответствующих тре-
угольников и прилегающие к ним углы. Тогда
= Fp + S.
65
Величина Fp известна и определяется по формулам (12)^(14),
в которых следует принять F6 = Fp. Следовательно, определение
величины Fr сводится к определению площади S.
Для определения этой площади должны быть заданы геометри-
ческие параметры, характеризующие тангенциальное располо-
жение лопаток (рис. 27): радиус ротора г0, эксцентриситет е,
угол поворота ротора относительно оси эксцентриситета ф и угол
наклона лопатки оц.
Для дальнейших расчетов требуется определение следующих
величин (рис. 28): угла ВАОХ (ф) между лопаткой и прямой,
Рис. 27. Определение торцовой
площади рабочей камеры
Рис. 28. Геометрические парамет-
ры тангенциально расположен-
ной лопатки
соединяющей центр статора с концом лопатки; угла ОВОДР),
образованного линиями, соединяющими точку В пересечения
лопатки с окружностью ротора с центрами ротора и статора; цен-
трального угла АОВ (со), соответствующего выступающей части
лопатки; высоты выступающей части лопатки у0', условной высоты
радиальной лопатки х, соответствующей углу поворота ротора ф;
условной высоты радиальной лопатки х, соответствующей углу
ф + со.
Определение угла ф. Из ДС^ДЯ (рис. 28) имеем
sin ф = 001A0// (Sin»! + <р).
Из /\.ОНА и &OBD находим
тт OB sin аг
Un — ;---г—г •
sin (а! + ф)
Подставляя полученное выражение в предыдущее и имея в виду,
что ОВ = г0; ОхД = г; OOj = е; е = rja и г = г0 (а + 1)/й»
получим
= a.sinai ,+ sin (ах+Ф) _ ,fig.
66
Определение угла р. Из Л ОВОГ (рис. 28) имеем
00^ _ ов
sin р sin (ср — р) ’
откуда
r0 sin р = еsin (ф— Р),
или
r0 sin р = е (sin ф cos р — cos ф sin Р).
Величина р в конструкциях ротационных двигателей не пре-
вышает 11°, следовательно, с ошибкой менее 1,5% можно принять
cos р = 1. В этом случае
rosinP = е(зИ1ф—cos ф sin Р).
Решая данное уравнение относительно sin Р и заменяя е = г0/а,
получим
Psin ср
.
а 4" cos ф
(69)
Точное значение sin 0 можно получить, подставляя значение
cos 0 = — sin2p. В этом случае
sinp = _....
у а? 2а cos ф 4- 1
Определение величины у0. Из А ОВОг и А 0J3A
видно, что
(рис. 28)
ДОО1В = Ф —Р; ДДО^^^ + Р — ф;
L ЛВО^ 180“-(a. + Р); -д, ^у
ОгА
Так как
sin [180°— (ocj + Р)]
АВ = у0- О^А = г и г = г0(а + 1)/а, получим
и - r« (а I В sin(«i + p-4>)
а * ' sin («! + Р) ’
(70)
или
У 0 — КуаГО,
(71)
где
к а + 1 sin (at + р — ф)
у° a sin («! + Р)
(72)
Определение величин хи х'. Величина х получена при расчете
двигателей с радиальным расположением лопаток и определяется
по формуле (6).
67
Величина х' не может быть определена непосредственно, так
как положению х соответствует угол ср Д- со (рис. 28), а величина со
является неизвестной. Для определения величины х рассмотрим
А ОД В, из которого имеем
ОД2 = ДВ2 Д- ОВ2 — 2ДВ • OB cos (180° — aj.
Так как
од - ас д- со = xf д- г0; ов = г0; ав = у0,
то
(х Д- го) = Уо Д- го Д- 2z/orо cos tzi.
Решая данное уравнение относительно х , получим
х = — г0 ± го Д- Уо Д- 2гоУо cos czi .
Подставляя значение у0 из формулы (71), вынося г0 за скобки и
отбрасывая знак минус, получим
X' - Го [К+2COSK0 — 1 ], (73)
или
х = (74)
где
/G = Ki +^0(^.+2cos ах) — 1. (75)
Определение угла со. Из Л ОАВ (рис. 28) имеем
ОА ОВ г0 4- х' г0
.----------- — _-------- или —-— —-----------.
sin (180° — ар sin (ах — со) ’ sin ах sin (04 — со)
Отсюда
(г0 Д- х') (sin ах cos со — sin со cos ах) = r0 sin av
Практически величина со не превышает 10°, поэтому с ошибкой
не более 1,5% можно принять cos со — 1. В этом случае
(г0 Д- х') (sin ах — sin со cos а3) = r0 sin ах.
Отсюда находим
sin со -- , tg ах. (76)
г0 "Г х
Подставляя значение х' из формулы (74), получим
Кх .
со «Ь sin со = , tg ax. (77)
Точно угол co может быть определен путем подстановки cos со ~
= 1^1 — sin2co:
— sin 2ax 4- 1Л sin 2 2ai + 4КХ (2 + Кх)
е i п гл — ____*____________________
68
Определение площади 5. При вычислении S условимся все
величины, относящиеся к лопатке АВ (рис. 27), обозначать индек-
сом 1, а величины, относящиеся к лопатке CD, — индексом 2.
В соответствии с этим А^В = х{; CD % — х'2. Из рис. 27 имеем
CiE = CJD^ —DiE.
Ввиду малости угла со2—о»! можно считать = CZ)2 =
= %2- Так как ДД/ЦВ = ^DE^E, то DrE = А гВ = х{, откуда
СХЕ = х'2 — x'i. Принимая во внимание, что
СС] — ОС (й>2---®1) ~ (fo Х2) (tt>2— ®1),
и рассматривая ACCjf как прямоугольный, получим
е СД • СгЕ _ ('•о + El) (®2 - ®1) (Х2 - *1’)
** ~ 2 — 2
Подставляя значения x'j и х'2 из формулы (74), а значения со2 и
а»! из формулы (77), после преобразований получим
Феа,
2 1 + К, '
Полная площадь FT опреде-
лится по формуле
Л = Fp + S =
_ _2Г 1 I *£ “1 (Кх2 — )2
°L1+^
(79)
Здесь следует иметь в виду, что
при определении углов ф2 и Р2,
необходимых для нахождения Къ
в формулах (68) и (69) вместо
угла <р следует подставлять угол
<Р + у (см. рис. 27).
Из рис. 27 видно, что площадь
Вр невелика. Определим величину
Рис. 29. Сравнение торцовых пло-
щадей рабочих камер двигателей
с тангенциальным и радиальным
расположением лопаток
S по сравнению с площадью
отношения
_ -Fp + 5 s
~ ~~рг~ +
при изменении угла ср от нуля до величины, соответствующей
максимальному значению FT. Этому значению будет соответство-
вать угол (рис. 29) <р = 180° — у/2 — сотах.
Значение сотах может быть получено непосредственно из фор-
мулы (77), так как в этом случае известен угол 180°—у/2, соот-
ветствующий условной высоте лопатки хг.
69
Из рис. 29 видно, что при ф = 180° — у/2 — сотах имеем
Fr = Fp, и, следовательно, их отношение равно единице. Резуль-
таты вычислений отношения
Fp FP
сведены в табл. 3, они выполнены для случая, когда а = 5, z = 4;
у —>90°, = 30° и угол поворота ротора меняется от ф = 0
до ф = 180° — + «шах) = 127°, соответствующего макси-
мальному значению Fr.
Таблица 3
Определяемые величины ф, . . . °
Обозна- чение Формула 0 30 60 90 120 127
sin (68) 0,5 0,562 0,583 0,562 0,5 —
Ф1 — 30° 34° 20' 35° 40' 34° 20' 30° —
sin pj (69) 0 0,086 0,158 0,2 0,193 -—
Pi — 0 5° 9° 10' 11° 30' Ц° 10' —
(72) 0 0,025 0,116 0,227 0,35 —
K'xl (75) 0 0,023 0,102 0,203 0,318 -—
sin xf>2 (68) 0,562 0,5 — — 0,29 -—
ф2 —. 34° 20' 30° 24° 40' 19° 30' 16° 50' —
sin рз (69) 0,2 0,193 0,121 0 —0,086 —
P2 — 11° 30' 11° 10' 6° 40' 0 —5° —
^.2 (72) 0,227 0,352 0,416 0,437 0,392 —
K'x2 (75) 0,203 0,29 0,377 0,395 0,36 —
Slrl (78) 0,012 0,02 0,019 0,009 0,004 0
®i (77) 0 0,7° 3° 5,5° 7,8° 8,3°
Ф + <01 — 0 30,7° 63° 95,5° 128° —
Q (15) или 0,106 0,245 0,436 0,612 0,77 —
Fp/rl по рис. 23 <u> 0,106 0,245 0,436 0,612 0,77 —
к ' + г Гр 1,113 1,082 1,044 1,014 1,005 1,0
Полученные значения Fr/Fp являются максимальными, так
как значения параметров a, z и выбраны граничными. При
изменении их величина отношения Fr/Fp будет уменьшаться.
В практике проектирования ротационных пневмодвигателей
угол фо, определяющий расположение впускных отверстий (см.
70
рис. 10), выполняется не менее 70°. Расхождение между величи-
нами FT и Fp в этом случае составляет не более 4%. При инженер-
ных расчетах таким расхождением можно пренебречь и считать
площади Fr и Fp практически равными. В дальнейшем (в п. 23)
будет показано, что работа сил трения лопаток в двигателях с тан-
генциальным и радиальным расположением лопаток также прак-
тически одинакова.
Отсюда следует, что расчет двигателей с тангенциальным рас-
положением лопаток можно производить по методике расчета
двигателей с радиально расположенными лопатками, имеющими
те же основные параметры.
17. РАСЧЕТ РЕВЕРСИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ
Вид индикаторных диаграмм и методика расчета ротационных
реверсивных пневмодвйгателей связаны с их конструктивными
схемами. Из большого числа различных конструкций реверсивных
двигателей можно выделить три группы, для которых можно со-
здать общие методики построения индикаторных диаграмм и
их расчета.
К первой группе относятся двигатели с частичным расшире-
нием сжатого воздуха, где имеется зона основного выхлопа, рас-
положенная симметрично относительно оси эксцентриситета.
Ко второй группе относятся двигатели с клапанами, исклю-
чающими сжатие воздуха в зоне выхлопа.
К третьей группе относятся двигатели, работающие без расши-
рения сжатого воздуха, в которых выхлоп и впуск воздуха объ-
единены общей зоной.
Характерным для всех типов реверсивных двигателей является
наличие распределительного устройства, при помощи которого
осуществляется изменение направления вращения ротора дви-
гателя, и симметричное расположение относительно оси эксцен-
триситета пусковых зон, осуществляющих в зависимости от на-
правления вращения ротора функции впуска или выхлопа воз-
духа.
На рис. 30 представлена одна из возможных конструктивных
ехем реверсивного двигателя, относящегося к первой группе.
Здесь распределительное устройство / выполнено в виде крана,
в зависимости от положения пробки 2 которого воздух, подводимый
из сети к патрубку 3, поступает или в зону 4, или в зону 5, осуще-
ствляя правое или левое вращение ротора двигателя.
Отработавший воздух выходит из' двигателя через отверстия
в зоне 6, расположенные симметрично относительно оси эксцен-
триситета (основной выхлоп). Оставшийся между лопатками воз-
дух в зависимости. от направления вращения ротора выталки-
вается в окружающую среду через отверстия, расположенные
в зонах 4 и 5 (дополнительный выхлоп), а затем через пробку 2
71
и патрубок 7 в корпусе крана /. Двигатели такого типа имеют наи-
большее распространение.
На рис. 31 представлена конструктивная схема двигателя,
относящегося ко второй группе. В зависимости от того, к какой
из зон (/ или 2) подводится сжатый воздух, осуществляется правое
или левое вращение ротора двигателя. Выхлоп отработавшего
воздуха производится через отверстие в зоне 3. Клапаны 4 и 5,
прижатые к статору пружинами, позволяют осуществлять допол-
Рис. 30. Конструктивная схема
реверсивного двигателя с ча-
стичным расширением сжатого
воздуха
Рис. 31. Конструктивная схема ре-
версивного двигателя -лри отсут-
ствии обратного сжатия
нительный выхлоп воздуха из межлопаточного пространства.
В положении, изображенном на рисунке, клапан 4 под действием
пружины и сжатого воздуха закрывает отверстие в статоре. Кла-
пан 5 за счет того, что давление между лопатками А и В выше
давления в зоне 2, приоткрывается, и воздух, находящийся между
лопатками, через отверстия под клапанами и каналы в зоне 2
выходит в окружающую среду. Двигатели подобного рода изго-
товляются редко и только при сравнительно высокой мощности
(более 10 кВт). Благодаря наличию клапанов индикаторная диа-
грамма рабочего цикла этих двигателей почти не отличается от
таковой для нереверсивного двигателя, и потому их расчет может
производиться по формулам, выведенным для нереверсивных
двигателей.
На рис. 32 представлена конструктивная схема реверсивного
двигателя, относящегося к третьей группе. В зависимости оттого,
к какой из зон (/ или 2) подается сжатый воздух, осуществляется
правое или левое вращение ротора двигателя. Выхлоп отработав-
шего воздуха производится из зоны, противоположной той, в ко-
торую подводится сжатый воздух. Центральный угол, соответ-
72
ствующий разрыву между зонами 1 и 2, равен углу между лопат-
ками у, и потому двигатели данного типа работают без расшире-
ния. Реверсивные двигатели, выполненные по данной схеме, при-
меняются главным образом в автоматических системах. Вопросы
анализа и расчета таких двигателей рассматриваются в гл. V.
Индикаторная диаграмма. Как было отмечено ранее, подавляю-
щее большинство реверсивных двигателей изготавливается в соот-
ветствии со схемой, относящейся к первой группе (см. рис. 30).
Рис. 32. Конструктивная схема
реверсивного двигателя, рабо-
тающего без расширения сжа-
того воздуха
Рис. 33. Основные параметры воз-
дух орасп ределения реверсивного
двигателя с частичным расшире-
нием сжатого воздуха
Рабочий цикл в двигателях такого типа в значительной мере отли-
чается от цикла нереверсивного двигателя. В гл. I было показано,
что рабочий цикл и индикаторная диаграмма нереверсивного дви-
гателя могут рассматриваться как сумма двух циклов: двига-
тельного и компрессорного.
В рабочем цикле реверсивного двигателя, выполненного по
первой схеме, оба упомянутых цикла сохраняются, но кроме
них появляется еще один дополнительный компрессорный цикл,
являющийся следствием сжатия воздуха между лопатками на уча-
стке II—1Г (рис. 30).
Для представленного на рис. 33 реверсивного двигателя
(пусковой кран условно не показан), параметры которого подобны
параметрам нереверсивного двигателя, приведены этапы построе-
ния его индикаторной диаграммы (рис. 34). Индикаторная диа-
грамма нереверсивного двигателя изображена на рис. 15.
Дополнительно введем следующие обозначения и уточнения
некоторых параметров (рис. 33): Ф1 — угол, соответствующий
началу, а <р! — концу зоны основного выхлопа /; <р2 — угол,
73
соответствующий началу, а ф2 — концу зоны дополнительного
выхлопа 2. При этом вследствие симметричного расположения
зон воздухораспределения относительно оси эксцентриситета
имеем:
Ф1 = 360°—<рх; ф2 = 360°—ф0; фг=360°—фо.
Методика построения индикаторной диаграммы двигательного
цикла в данном случае будет такой же, как для аналогичного
цикла нереверсивного двигателя. Не будет также отличаться и
методика построения индикаторной диаграммы компрессорного
цикла. Необходимо лишь учесть изменение углов фх, ф2 и фо
в схеме реверсивного двигателя по сравнению с нереверсивным.
Дополнительный компрессорный цикл, возникающий за счет
сжатия воздуха, оставшегося между лопатками, состоит из сле-
дующих процессов: наполнения, сжатия и выталкивания остав-
шегося между лопатками воздуха. Основные положения рабочей
камеры при этом показаны на рис. 35.
Процесс наполнения осуществляется при постоянном давле-
нии р0 и характеризуется прямой 2—3 (рис. 34, а). Началу про-
цесса соответствуют угол поворота оси камеры фн = ф'1 — у/2
и площадь F„ = 0, а концу процесса — угол фк = ф! + у/2 и
площадь FK = 3,78 см2. Положительная работа, совершаемая
при этом, изображается на диаграмме площадью 0—3—2—2Х.
Следует заметить, что торцовые площади камер и давления в про-
цессе наполнения в дополнительном компрессорном цикле и в про-
цессе выталкивания воздуха в двигательном цикле равны между
собой, следовательно, равны между собой и соответствующие пло-
щади индикаторных диаграмм.
Процесс сжатия осуществляется при переменном давлении р£
и характеризуется кривой 2—2' (рис. 34, б). Началу процесса
соответствуют угол фн = фХ + у/2 и площадь F„ = 3,78 см2,
а концу — угол фк = 360° — ф0 — у/2 и площадь FK = 2,35 см2.
Отрицательная работа, совершаемая при этом, определяется пло-
щадью 2—2'—2{—2г.
В точке II' (рис. 30) рабочая камера соединится с зоной вы-
хлопа, и давление в ней упадет до р0. Графически этот процесс
изображается вертикальной прямой 2'—2" (рис. 34, в).
Процесс выталкивания сжатого воздуха осуществляется при
постоянном давлении выхлопа р0 и характеризуется прямой 2"—/
(рис. 34, г). Началу процесса выталкивания воздуха соответствует
угол фн = 360° — Фо — у/2 и площадь FH = 2,35 см2, а концу —
угол фк = 360° — Фо + у/2 и площадь FK = 0. Отрицательная
работа определяется площадью 0—1—2"—2'i
Полная работа, совершаемая в дополнительном компрессор-
ном цикле, получается путем суммирования работ в процессах
наполнения, сжатия и выталкивания. Произведя эту операцию
и имея в виду, что положительные и отрицательные площади,
совпадающие друг с другом, взаимно уничтожаются, находим
74
О 1 2 оТ
Рис. 34. Построение индикаторной диаграммы реверсивного
двигателя по этапам его рабочего цикла
Рис. 35. Различные положения
рабочей камеры:
I — j — в конце процесса наполне-
ния и начала сжатия; II—II — в
конце процесса сжатия и начале
выталкивания; III—III — в конце
процесса выталкивания
75
площадь 2—2'—2" (рис. 34, д), характеризующую отрицатель-
ную работу воздуха в дополнительном компрессорном цикле.
На рис. 34, е представлена суммарная площадь индикаторной
диаграммы двигательного и компрессорного циклов для рассма-
триваемого двигателя, полученная по аналогии с нереверсивным
двигателем (см. рис. 15).
Полная работа, совершаемая рабочей камерой реверсивного
двигателя за один оборот ротора, получается путем суммирования
работ в двигательном и обоих компрессорных циклах и изобра-
жается заштрихованной площадью на рис. 34, ж.
Сравнивая площади индикаторных диаграмм нереверсивного
(см. рис. 15, и) и реверсивного (рис. 34, ж) двигателей, можно
видеть, что площадь последнего существенно меньше площади
первого. В зависимости от конструкции двигателей разность
площадей индикаторных диаграмм, а следовательно, и индикатор-
ной мощности может доходить до 10—15%.
В рассмотренном примере реверсивный двигатель имеет оди-
наковую мощность при правом и левом вращении. В соответствии
с этим индикаторные диаграммы правого и левого хода одинаковы.
Иногда исходя из технологических соображений реверсивные
двигатели выполняют с различной мощностью при правом и левом
вращении, что достигается несимметричным размещением зоны
основого выхлопа В (на рис. 35 показана штрихами). В этом
случае индикаторные диаграммы при правом и левом вращении
ротора двигателя будут различны, однако методика их построе-
ния сохраняется. Необходимо учесть лишь изменение углов воз-
духораспределения в зоне В.
Определение мощности, расхода воздуха и частоты вращения
реверсивного двигателя. Ранее было показано, что работа, совер-
шаемая за один рабочий цикл, для нереверсивного двигателя
равна
А = Лд 4-Лк — Ат.
Для реверсивного двигателя работа за один рабочий цикл будет
определяться формулой
д = дд 4- дк ц- Ас. д
где Дд определяется по формуле (31) для нереверсивного двига-
теля. При определении работы Дк в формулах (32) и (34) угол <р2
должен быть заменен на угол 360° — фо. Таким образом, вопрос
определения работы, совершаемой реверсивным двигателем за
рабочий цикл, сводится к определению работы Дк. д- При этом
по аналогии с определением работы Дк в рабочем цикле нере-
версивного двигателя работа Дк.д рассматривается как положи-
тельная.
Как было показано при построении индикаторной диаграммы
реверсивного двигателя, дополнительный компрессорный цикл
состоит из процессов наполнения, сжатия и выталкивания.
76
В процессе наполнения лопатка движется от точки III до точки
II (см. рис. 30), поворачиваясь на угол у. Работа наполнения Д4,
совершаемая при этом за счет постоянного давления р0, положи-
тельна и может быть определена по формуле (23) путем подста-
новки Pi р0; фп = (pi = 360° — Ф1 и ф/2 = фа + у. После
преобразований получим
Д4= [т(а + 0,5) — 2(a-h IJcos^-----------r)sin4F +
+ 0,5 cos (2Ф1 — у) sin-“J . (80)
Сравнивая формулу (80) с формулами (29) и (30), найдем
Д4 = Ari = СгРо^о- (81)
Работа, совершаемая лопаткой в процессе сжатия на участке
II—1Г (см. рис. 30), определяется площадью F2 в начале и F3
в конце процесса сжатия (на рисунке они заштрихованы: первая
горизонтальными, вторая — вертикальными линиями).
Так как работа А4 совершается на участке, соответствующем
площади F2, то величина этой площади может быть определена
с помощью коэффициента С2 по формуле (18) и будет равна F2
- C2rg.
Максимальное значение площадь F2 будет иметь тогда, когда
ф! = 180°. Коэффициент С2 при этом
с2 == i [ Y (« + °-5) + (« + 1) sin У + Т sln 2?] •
Площадь F3 может быть определена по формуле (12) путем
подстановки угла <р = <р2 — У- Имея в виду, что <р2 = 360° — <р0,
получим <р = 360° — <р2 — у. Подставляя данное значение в фор-
мулу (12), после преобразований имеем
F3= [т(а + °>5) — 2(« + l)cos((p0 + -2“) sin-J- +
4- 0,5 cos (2<р0 у) sin у j .
Сравнивая полученную формулу с формулами (13) и (15), найдем
F3 = Fo = Crf. (82)
Работа Аг4, совершаемая лопаткой при сжатии воздуха, может
быть определена по формуле (35), выведенной для определения
работы сжатия в компрессорном цикле при подстановке коэффи-
циентов С, характеризующих площадь камер в начале и конце
процесса. Так как для дополнительного компрессорного цикла
эти коэффициенты соответственно равны С2 и Сх, то работа сжатия
Ar4 =--2,3C2lg-£-p0Ir20. (83)
77
Работа АгЬ совершается лопаткой на участке ПГ—1Г (см.
рис. 30) за счет выталкивания воздуха, оставшегося между лопат-
ками при постоянном давлении р0 и угле поворота у, и может быть
определена по формуле (23) путем подстановки рх = р$\ фп =
= ф2 — У и ф/2 — Ф2- Имея в виду, что ф2 = 360° — ф0, после
преобразований получим
[?(« + °,5) —2(«+ 0 cos (фо sin “Г +
+ 0,5 cos (2cp0 + V) sin v ]. (84)
Сравнивая полученную формулу с формулами (24) и (15),
находим
Аг5 (85)
Таким образом, работа, совершаемая в дополнительном ком-
прессорном цикле, будет равна
Ак. д = Д4 — Аг4— Аг5 =/^(с2рэ —2,3C2lg-^Po —Qpj). (86)
Полная работа, совершаемая лопаткой за один оборот ротора,
в реверсивном двигателе
~ Ад + Ак Ак д Дт.
При расчете нереверсивного двигателя было показано, что
величиной Ак при инженерных расчетах можно пренебречь,
тогда полная работа реверсивного двигателя
Д = Дд Ак. д Ат.
Подставляя значение Дд из формулы (31), Дк>д из формулы (86)
и Дт из формулы (42), получим
А = Irl [c$Pi — С^Рй — 2,ЗСз 1g Ра— С\р$ — .
Произведя сокращения, будем иметь
А = Irl (С6рг — С8ра — Brin2), (87)
где
С8 = ^ + 2,3^16-^ . (88)
Имея в виду, что С2/С1 = X, и обозначив
С& = 1 -+-2,3Z IgX, (89)
получим
Cg CiC8.
(90)
78
Учитывая толщину лопаток, получим работу, совершаемую
ротором за один оборот, в виде
Лоб = С7/Го? (СбР1 — С8р0 — Вго«2)- (91)
С учетом механического к. п. д. л получим для определения
мощности N (в кВт) реверсивного двигателя, выполненного по
первой конструктивной схеме (см. рис. 30), формулу
1г2
N - C7zn -безног (c6Pi — С?ро — Brin2) л* (92)
Расход воздуха в реверсивном и нереверсивном двигателях
определяется по формуле (61).
Падение давления во впускных каналах реверсивного двига-
теля также определяется по общим формулам (57) и (59).
Методика определения частоты вращения ротора реверсивного
двигателя остается такой же, как и для нереверсивного двигателя.
Так как формулы для определения мощности для реверсивного
(92) и нереверсивного (50) двигателей отличаются друг от друга
только величинами постоянных коэффициентов С8 и С2, то частота
вращения ротора реверсивного двигателя будет определяться
формулой
(93)
Практика показала, что частота вращения реверсивных дви-
гателей меньше частоты вращения двигателей нереверсивных
на 10—15%.
Для определения параметров реверсивного двигателя, так же
как и для нереверсивного, что будет рассмотрено в гл. III, тре-
буется формулу (91) представить в измененном виде. С этой целью
из формулы (93) находим
В== Зг2п2 [р~(3
1-Ку
CsPo
Зг02п2 ’
Подставив в формулу (91) полученное значение В и взяв значе-
ние С6 из формулы (47), а значение С8 из формулы (90), после
преобразований получим
= (94)
о Ду /
Если в формулу (3), определяющую мощность двигателя в об-
щем виде, подставить значение Доб из формулы (94), а частоту
вращения из формулы (93), то после соответствующих преобразо-
79
ваний для определения мощности реверсивного двигателя полу-
чим формулу
ЛГ= l,O9 1O-6C7/rozC}’5n
Р 1 + Ку 2 )Сб
— Cspo
1 — Ку \
з - ттр--J Др - с8р0
ЗВ
(95)
Данную формулу можно представить в виде N — 1г0В3,
ВА = 1,09- 10 6C7zCI’5ti Г(р — — *у
2 / г6
где
— СвРо
Др — с8р0
(96)
Принимая во внимание, что I = /С/о, находим
N = Кк^В-^.
Отсюда
г° V в31
(97)
(98)
Глава III
ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ
РОТАЦИОННЫХ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ДВИГАТЕЛЕЙ
18. НЕРЕВЕРСИВНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
С РАДИАЛЬНЫМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ ЛОПАТОК
Определение относительного радиуса ротора. Для ротационных
пневматических двигателей, которые в большинстве случаев при-
меняются для ручных инструментов или переносных механизмов,
уменьшение массы и габаритов является решающим фактором.
Степень использования габаритов двигателя определяется вели-
чиной отношения г0/е = а. Чем меньше это отношение, тем больше
объем камеры наполнения, а следовательно, и мощность двига-
теля.
При радиальном расположении лопаток величина а зависит
от высоты лопаток и почти не зависит от их числа. Для двигате-
лей с таким расположением лопаток величина а может быть опре-
делена исходя из следующих соображений.
Теоретически величина а не может быть меньше двух, так как
при г0 = 2г лопатка, находясь в точке А (рис. 36, а), выйдет из
паза ротора. Минимально возможное значение величины а может
быть определено из следующих конструктивных соображений:
в момент, когда лопатка находится в точке А (рис. 36, б), она
выступает из ротора на величину АВ = 2г.
Для того чтобы в этом положении лопатка имела нобходимую
устойчивость, ее часть ВС в пазу ротора должна быть достаточно
большой. Поэтому с учетом износа величину ВС обычно берут
равной АВ, т. е. ВС = 2г.
При повороте ротора на 180° лопатка перейдет в точку Е и
будет целиком утоплена в пазу ротора. В этом положении лопатка
не должна доходить до центра ротора, а должна отстоять от него
на величину отрезка OD.
Рассмотрим радиус г0 как сумму высоты лопатки h и отрезка
OD-, тогда r0 = h + OD. Но h = АВ + ВС, и потому
г0 - АВ + ВС + OD.
Полагая OD = получим
г0 = 2г 4- 2г + Khe = (4 + Кь) е,
откуда а = г0/г - 4 + Kh>
81
Выполнение коэффициента Kh меньшим единицы по конструк-
тивным соображениям почти невозможно. Приняв значение
Kh “ 1, получим а = 5. Это значение получено из условия равен-
ства выступающей и находящейся в пазу ротора частей лопатки
(рис. 36, б).
Из изложенного следует, что значение а = 5 должно рассма-
триваться в обычных конструкциях как минимальное.
Рис. 36. К определению отношения а = Го/е
Из рис. 36, б также можно видеть, что г0 = h + OD \ так как
r0 = ае\ h = qe и OD = Khe, то
а = q + Kh. (99)
При выборе значения а следует учитывать назначение проекти-
руемого двигателя. В тех случаях, когда от двигателя требуется
максимальная мощность, минимальные габариты и не требуется
длительная бесперебойная работа, величина а принимается мини-
мальной, т. е. а = 5. Характерными для данного случая являются
ротационные двигатели ручных пневматических инструментов,
имеющих незначительную мощность (до 0,5 кВт).
Дальнейшее уменьшение величины а возможно лишь при умень-
шении обшей высоты лопатки, а следовательно, величины ВС
(рис. 36, б). Однако при уменьшении длины ВС значительно воз-
растает сила трения, действующая на лопатку, что приводит
к быстрому износу последней и ее поломке.
В тех случаях, когда требуется длительная бесперебойная
работа двигателя, а следовательно, и значительный запас на износ
лопатки по ее высоте, величина а берется в пределах а = 6-ь
— 6,5. Характерными для данного случая являются двигатели
стационарных установок и двигатели, имеющие большую мощ-
ность, например ротационные двигатели вентиляторов частичного
проветривания горных выработок и др.
В табл. 4 приведены значения а для различных конструкций
отечественных и зарубежных машин.
Значения а = 4,6-ь4,8, которыми пользуются заводы «Пнев-
матика», «Пневмостроймашина» и «Пневмоинструмент», нельзя
82
Таблица 4
Наименование машины Индекс машины Завод Расположение лопаток а
Сверлильная 7364С «Аго», США Тангенциаль- ное 5,0
Шлифовальная П2009 «Пневмострой- машина», Москва Радиальное 4,8
» ИП2013 «Пневматика», Ленинград » 4,76
» MFP-6 «Mavad», Венг- рия Тангенциаль- ное 5,1
» — АЗЛК, Мо- сква Радиальное 5,4
Сверлильная R14/2100 «Desoutter», Англия » 5,5
» LBB41 «Atlas Сорсо», Швеция » 6,2
» — ЗИЛ, Москва » 5,1
Шлифовальная SVL «ТЬог», США Тангенциаль- ное 6,8
Сверлильная — Пневмоинстру- ментов, Москва Радиальное 4,6
» ИП1103 «Пневмострой- машина», Сверд- ловск Тангенциаль- ное 5,0
считать правильными, так как в процессе эксплуатации выпу-
скаемых ими машин имеет место быстрый износ, а иногда и поломка
лопаток.
При использовании ротационных двигателей в системах авто-
матики в целях повышения их быстродействия величину а умень-
шают до значения а = 3. Однако в этом случае в конструкцию
двигателя вносятся принципиальные изменения, о чем будет
сказано в гл. V.
Определение углов, характеризующих зоны впуска и выхлопа.
Из гл. I (см. рис. 10) известно, что границы зоны впуска сжатого
воздуха определяются углами <р6 и ф0, зоны выхлопа отработав-
шего воздуха — углами фх и ф2.
Конструктивно зоны впуска А и выхлопа Б в статоре двига-
теля могут быть выполнены в виде ряда продольных щелей
(рис. 37), края которых образуют с центром углы, равные фо,
Фо, Ф1 и ф2, или в виде ряда отверстий (рис. 38), просверленных
в статоре, края которых соответствуют углам фб, ф0, Ф1 и ф2.
Если зоны впуска или выхлопа имеют угловую протяженность
больше, чем угол у, в случае выполнения их в виде ряда отвер-
стий внутри зоны должны быть просверлены дополнительные ряды
83
отверстий, например Д (рис. 38), с таким расчетом, чтобы угол
между ними и крайними отверстиями зоны был бы меньше угла у.
Углы фо и ф2 определяют начало впускной и конец выхлоп-
ной зон. При назначении углов фо и 360° — ф2 следует стремиться
к возможному их уменьшению, так как эти углы характеризуют
отрицательные значения Аг2 и ArS, определяемые соответственно
по формулам (35) и (37). Однако для того чтобы предотвратить
возможность выхода сжатого воздуха из зоны впуска в зону
Рис. 37. Окна зон впуска и выхлопа
в виде продольных щелей
Рис. 38. Окна зон впуска и выхлопа
в виде радиальных отверстий
выхлопа через зазор между ротором и статором в точке Е (рис. 37,
38), угол (360° — <р2) + фо между началом зоны впуска и концом
зоны выхлопа желательно иметь больше угла у. В этом случае
между зоной впуска и зоной выхлопа всегда будет находиться
не менее одной лопатки, препятствующей выходу воздуха в вы-
хлопную зону через упомянутый зазор.
При шести лопатках и более это условие не вызывает возра-
жений. Однако при числе лопаток z = 4 выполнение данного усло-
вия может привести к ощутимому снижению мощности двигателя.
Например, при фб = 30° имеем 360°—ф2=у— фо= 90°—30°—60°.
Расчеты показывают, что при ф2 = 300° и z 4 потеря мощ-
ности может достигать 5%.
Для того чтобы решить вопрос о выборе величины угла 360° —
— Ф2, в лаборатории завода «Пневматика» были проведены испы-
тания двигателя сверлильной машины ИП1011, имеющего четыре
лопатки, при изменении угла 360° — ф2 от 0 до 60° и величине
зазора между ротором и статором 0,1 мм. Результаты испытаний
показали, что при уменьшении угла 360° — ф2 на 30° крутящий
момент, а следовательно, и мощность двигателя возрастают при-
мерно на 5%, а увеличение расхода воздуха составляет около 2%.
84
Таким образом, несмотря на возможность прямого продувания
воздуха через щель в точке Е уменьшение угла 360° — ф2 в данном
случае целесообразно, так как увеличение крутящего момента
происходит быстрее, чем увеличение расхода воздуха.
Из изложенного можно сделать вывод, что угол <рб + (360° —
— ф2) в зависимости от числа лопаток должен приниматься сле-
дующим:
г................................. 4 би более
<р'+ (360° - <р2) ................0,7? (1-М ,2)?
Так как отрицательная работа АгЯ совершается при давлении
впуска сжатого воздуха р1; а работа Лг2 — при давлении сжатия
pi, которое значительно ниже давления рх (см. индикаторную
диаграмму в п. 5), то угол фо обычно берется равным т/3 угла
между началом и концом зон впуска и выхлопа.
Угол фо определяет конец зоны впуска и начало процесса напол-
нения в рабочем цикле двигателя. Работа ротационного двигателя
зависит от величины угла ф0 в большей степени, чем от какого-либо
другого параметра. Это связано с тем, что от величины угла ф0
зависят мощность, экономичность и расход воздуха. Кроме того,
с величиной этого угла связано обеспечение нормального питания
двигателя сжатым воздухом.
При необходимости получить максимально возможную мощ-
ность двигатель должен работать без расширения, так как в этом
случае среднее индикаторное давление будет равно давлению
впуска и индикаторная диаграмма двигателя будет иметь форму
прямоугольника, т. е. наибольшую площадь.
При работе без расширения площади рабочей камеры в начале
и конце рабочего цикла равны между собой. Данному положению
отвечает равенство
Фо = Ф1 — У- (ЮО)
При желании получить высокий к. п. д. двигателя необходимо
обеспечить и высокую степень расширения сжатого воздуха X =
= FJFg = Cjj/Cj, где Fo — площадь рабочей камеры в начале,
a Fj — в конце двигательного цикла. Так как величина Ft не
зависит от угла ф0, то степень расширения X будет зависеть только
от площади наполнения Fo, а следовательно, и от величины угла
Фо. При этом по мере уменьшения угла ф0 степень расширения X
будет увеличиваться.
Однако уменьшение угла ф0 ограничено сечением щели между
ротором и статором, по которой сжатый воздух поступает в рабо-
чую камеру. Площадь сечения этой щели So должна выбираться
таким образом, чтобы она была равна или более расчетной пло-
щади сечения каналов S, по которым воздух поступает в двига-
тель. Это сечение образуется высотой щели между ротором и ста-
тором в конце зоны впуска, и площадь его равна So = xl (см.
рис. 35), где х — высота щели; I — длина ротора.
85
Взяв значение х из приближенной формулы (8), получим
So = el (1 —cos ф0),
откуда
Q
coscp0 = 1 —4;-. (101)
Таким образом, величина угла ф0 ограничена значениями, опре-
деляемыми формулами (100) и (101).
Окончательный выбор величины угла ф0 будет зависеть от тре-
бований, которые предъявляются к проектируемому двигателю
в части удельного расхода воздуха, т. е. расхода воздуха, прихо-
дящегося на единицу мощности. Существующие нормы расхода
воздуха для ротационных двигателей таковы, что обеспечить их
без расширения сжатого воздуха невозможно. Поэтому в боль-
шинстве случаев в зависимости от конструкции и назначения дви-
гателей величина угла ф0 выбирается в пределах 60—90°.
Угол фх определяет начало выхлопа, а также величину угла
предварения выхлопа фпр.
Теоретически выхлоп должен осуществляться в точке статора,
которой соответствует угол фх = 180° + у/2, так как в этом слу-
чае в момент начала выхлопа лопатки расположены симметрично
относительно оси эксцентриситета и имеют равную высоту. При
меньших значениях угла фх энергия сжатого воздуха не будет
использована полностью, а при больших его значениях произой-
дет сжатие воздуха, находящегося между лопатками.
Практически угол фх берется равным не 180° + у/2, а меньше
на величину угла предварения выхлопа фпр. Углы Ф1 и фпр свя-
заны зависимостью
Фх + Фпр ~ 180° + у/2.
Величина угла предварения выхлопа зависит от площади сече-
ния и формы выхлопных каналов, а также от частоты вращения
ротора двигателя. В общем случае предварение выхлопа берется
тем больше, чем меньше площадь сечения выхлопных каналов и
чем больше частота вращения ротора. Теоретически, без учета
трения лопаток, за счет снижения степени расширения при умень-
шении угла фх работа Л, совершаемая лопаткой за рабочий цикл,
падает. Уменьшение работы АЛ в зависимости от величины угла
предварения выхлопа фпр представлено на рис. 39. График по-
строен для трех значений числа лопаток z при параметрах, харак-
терных для большинства двигателей: р = 6 кгс/см2; р0 =
= 1,2 кгс/см2; Ку = 0,4; Ар = 0,7 кгс/см2; ф0 70°; а = 5.
По оси абсцисс отложены значения угла фпр, выраженные в долях
угла у. За начало координат принята точка фпр = 0, соответ-
ствующая углу Ф1 = 180° + у/2. Для ориентировки под шкалой
Фпр дана шкала соответствующих значений угла фх.
Рассматривая приведенный график, можно видеть, что при
Фпр = т/2 теоретическая потеря полезной работы составляет
86
от 2 до 12% в зависимости от числа лопаток. При учете трения
лопаток о внутреннюю поверхность статора и в пазах ротора эти
потери в значительной мере уменьшаются. Это объясняется тем,
что при движении лопатки по участку, ограниченному углами
ф = 180° и ф = 180° + у/2, она меняет направление относитель-
ного движения и начинает вдвигаться в ротор. В этом случае
силы трения, действующие между лопаткой и пазом ротора, пре-
пятствуют ее движению, вследствие чего потери на трение на
рассматриваемом участке резко возрастают.
Рис. 39. Влияние угла предварения выхлопа на величину работы,
совершаемой лопаткой
При переносе начала выхлопа в точку, соответствующую углу
Фх = 180°, давление воздуха на лопатку падает, вследствие чего
уменьшается величина сил, действующих на лопатку, а следо-
вательно, и потери на трение и износ лопаток. В п. 23 проведен
расчет для наиболее неблагоприятного случая (г = 4) для дви-
гателя с такими же параметрами, которые были приняты при
построении графика на рис. 39; последний показывает, что в этом
случае работа, совершаемая лопаткой за 1 цикл, практически не
изменяется (уменьшение составляет 1,6%). Расчет проведен из
условия плавного падения давления на рассматриваемом участке
от давления, соответствующего концу процесса расширения, до
противодавления р0.
В целях экспериментальной проверки влияния угла предва-
рения выхлопа на величину мощности, развиваемой ротором, в ла-
боратории завода «Пневматика» были проведены испытания дви-
гателя сверлильной машины ИП1011 для двух случаев: фпр = 30°
(фх = 195°) и <рпр = у/2 = 45° (<рх = 180°). Испытания прово-
дились при номинальной частоте вращения п = 1200 об/мин на
специальном стенде с точностью измерения крутящего момента
=±=1,5%. С целью исключения влияния переборки двигателя
на показания прибора выхлопные щели двигателя перед началом
испытания были залиты эпоксидной смолой. Изменение угла
предварения выхлопа производилось без разборки двигателя,
87
путем удаления смолы. Результаты испытаний показали, что вели-
чина измеренного крутящего момента в обоих случаях одинакова.
Аналогичные результаты были получены при испытании дви-
гателя горного сверла СР-3.
Исходя из изложенного угол предварения выхлопа для нере-
версивных двигателей, работающих в режиме максимальной
мощности, следует брать равным фпр = у/2. При этом фх = 180°.
В этом случае в формулу (18) следует подставить срх = 180° — у,
после чего она примет вид
С2 = [у (а -р 0,5) + (« + 1) sin у + 0,25 sin 2у]. (102)
При работе двигателя с частотой вращения ротора, пониженной
в сравнении с номинальной, угол предварения выхлопа может
быть уменьшен до величины <рпр = (0,254-0,20) у.
Определение площади впускного сечения, площади сечений
основного и дополнительного выхлопов и величины противодавле-
ния. Площадь сечения So, входящая в формулу (101), может
быть определена из следующих соображений.
Для большинства ротационных нереверсивных двигателей
расход свободного воздуха (воздуха, приведенного к атмосфер-
ному давлению) на 1 кВт при абсолютном давлении в сети 6 кгс/см2
составляет q± = 1,15^-1,30 м3/(кВт-мин). Здесь большие значе-
ния относятся к двигателям с малой, а меньшие — к двигателям
с большой мощностью.
При заданной во впускной щели скорости воздуха w (в м/с)
о _ lOWlPa
0 6шрх ’
где N — мощность проектируемого двигателя, кВт; ра и рх —
абсолютные давления окружающей среды и воздуха, поступаю-
щего в рабочую камеру, кгс/см2; So — в см2.
Считая в среднем потерю давления во впускных каналах Др =
= 0,7 кгс/см3, получим рх = 5,3 кгс/см2. Приняв скорость
воздуха во впускных каналах двигателя w = 404-60 м/с;
ра = 1 кгс/см2 и подставляя принятые значения plf ра и q± в фор-
мулу для So, получим
So- (0,6 н-0,8) А. (103)
При определении площади сечения выхлопных каналов сле-
дует разграничивать понятия площади основного Sx и дополни-
тельного S2 выхлопов. Основной выхлоп должен обеспечивать
полный выход отработавшего воздуха из рабочей камеры в окру-
жающую среду, а дополнительный — отсутствие сжатия остав-
шегося между лопатками воздуха. Центральный угол, соответ-
ствующий зоне расположения каналов основного выхлопа, обозна-
чим фзок = ф'т — фх, а угол, соответствующий зоне дополнитель-
88
ного выхлопа, — фзои = Ч>2 — <Pi (рис. 40). Здесь отверстия О
представляют основной, а отверстия Д — дополнительный вы-
хлопы.
С точки зрения обеспечения минимального противодавления
р0, а следовательно, и максимальной мощности сечение основного
выхлопа должно быть возможно большим. Однако требования,
предъявляемые к глушению шума двигателей, а также границы,
в которых возможно расположение зоны основного выхлопа, огра-
ничивают возможность увеличения
этого сечения.
При определении угла пред-
варения выхлопа было показано,
что угол соответствующий на-
чалу зоны основного выхлопа,
следует брать равным 180°. Далее
было показано, что теоретиче-
ское значение угла ф, при котором
избыточное давление в рабочей
камере совершает положительную
работу, составляет ф = 180° —
— у/2. Однако, учитывая, что не-
значительное увеличение этого
угла почти не изменяет объема ра-
бочей камеры, его величина может
быть несколько увеличена.
Рис. 40. Расположение основного
и дополнительного выхлопов
Ориентировочные расчеты показывают, что при увеличении
этого угла на 8° (вне зависимости от числа лопаток) уменьшение
работы за счет сжатия оставшегося между лопатками воздуха ока-
зывается меньшим 2%. Поэтому при определении площади сече-
ния основного выхлопа следует считать, что выхлоп заканчивается
в точке, которой соответствует угол 180° + у/2+8°. В этом слу-
чае угол, соответствующий зоне основного выхлопа, уже не
может рассматриваться как угол предварения выхлопа (фпр =
= 180° + у/2 — фг), а будет равен фзои = фпр + 8° и при фх =-
= 180°, имеем
Фзои — Т/2 -р 8 .
(Ю4)
Следует иметь в виду, что угол фзои является расчетной вели-
чиной, и в реальных конструкциях конец выхлопных щелей или
крайние выхлопные отверстия могут и не совпадать с границами
угла фзон, но они не должны лежать внутри этого угла.
Расширение зоны основного выхлопа имеет большое практи-
ческое значение, так как позволяет осуществить выхлоп при мень-
шей площади сечения выхлопных каналов за счет увеличения его
продолжительности. Кроме того, увеличение времени выхлопа
приводит к уменьшению шума.
При предварительном проектировании целесообразно принимать
Si So.
89
При выполнении основного выхлопа в виде отверстий площадь
сечения определится по формуле
Sx- (105)
где dt — диаметр отверстий; ni — количество отверстий, разме-
щенных в зоне основного выхлопа.
Если выхлопные каналы выполнены в виде продольных щелей
(см. рис. 37), то при определении величины должна учитываться
только та часть их длины, которая находится в зоне основного
выхлопа.
Принимая во внимание, что объем воздуха, который должен
вытесняться через отверстия или щели (рис. 40) дополнительного
выхлопа, значительно меньше объема воздуха, выходящего через
основной выхлоп, площадь сечения дополнительного выхлопа S2
можно брать, как показывает практика, из соотношения
S2 - (0,2--0,3) Sp
Окончательное решение о форме и площади сечений и S2
принимается в процессе конструктивной проработки и доводки
двигателя.
Площадь сечения основного выхлопа непосредственно связана
с величиной противодавления р0: чем она больше, тем меньше р0.
Однако, как было сказано ранее, вследствие ряда причин площадь
этого сечения является ограниченной. Как правило, все ротацион-
ные пневмодвигатели снабжаются глушителями шума различной
конструкции, которые увеличивают сопротивление воздуху при
выходе его в окружающую среду. Поэтому противодавление р0
всегда выше атмосферного давления. Кроме того, величина проти-
водавления зависит от гидравлического сопротивления выхлопных
каналов, числа лопаток, частоты вращения ротора и давле-
ния подводимого к двигателю воздуха. Вследствие этого аналити-
ческое определение величины р0 связано со значительными труд-
ностями.
Практикой проектирования установлено, что при абсолют-
ном давлении подводимого к двигателю воздуха р = 6 кгс/см2
величина противодавления колеблется в пределах р0 =
= (1,14-1,4) кгс/см2 при расчетном режиме работы двигателя. При
изменении давления подводимого к двигателю воздуха можно счи-
тать, что величина р0 изменяется ему пропорционально.
Определение диаметра и числа отверстий для подачи сжатого
воздуха. Мощность и к. п. д. ротационного пневмодвигателя
в значительной мере зависят от числа, формы и расположения
каналов, по которым сжатый воздух поступает в рабочую камеру.
При правильном выборе всех размеров двигатель может не дать
расчетных параметров, если во впускных каналах будет иметь
место большая потеря давления. Известны случаи, когда вслед-
ствие неправильной конструкции впускных каналов потеря дав-
90
ления сжатого воздуха в них доходила до 2 кгс/см2. Отсюда вы-
текает необходимость проектировать впускные каналы таким
образом, чтобы при течении по ним сжатого воздуха потери давле-
ния его были бы.минимальными.
Из пространства, расположенного перед статором, сжатый
воздух попадает в рабочую камеру двигателя, проходя последо-
вательно через ряд сечений, меняющихся по форме и размерам.
Количество и размер этих сечений зависят от выбора типа и рас-
положения впускных отверстий.
Рис. 42. Модель впускных каналов в
камере с наклонными стенками
Рис. 41. Конструкция подводящих
впускных каналов
Независимо от того, какой тип впускных отверстий выбран,
необходимо следить за тем, чтобы во всех переходных сечениях
скорость воздуха была бы не выше расчетной.
Наиболее распространенным примером подвода сжатого воз-
духа к рабочей камере двигателя является конструкция, изобра-
женная на рис. 41. Здесь воздух последовательно проходит три
сечения: сечения отверстий 1 площадью S; переходные сечения 2
площадью Sx, по которым воздух из отверстий 1 выходит в про-
странство между ротором и статором; сечение 3 высотой х и пло-
щадью So, являющееся щелью между ротором и статором, по кото-
рой воздух входит в рабочую камеру.
В начале проектирования известной величиной является пло-
щадь So:
50 = xl = 1г0Кх, (106)
где Кх — коэффициент высоты лопатки, определяемый по формуле
(7) или по графику на рис. 21.
Площадь впускных отверстий. S — nd2/4, их число по1в и
площадь переходного сечения Sj. необходимо определить.
Определение точного значения площади Sx связано со значи-
тельными трудностями, поэтому при определении ее делается ряд
допущений.
S1
Первоначально рассмотрим приближенную модель впускных
каналов (рис. 42). В данном случае криволинейные цилиндриче-
ские поверхности статора и ротора заменены плоскостями, на-
клоненными друг к другу под углом гр (см. также рис. 28), который
равен углу между касательными к боковым поверхностям статора
и ротора в точках пересечения их радиусом, проведенным через
точку Б. Последняя получена от пересечения оси отверстия 1
(см. рис. 41) с внутренней поверхностью статора.
Высота щели под периметром отверстия в этом случае является
переменной (рис. 42). Переходное сечение представляет собой
боковую поверхность усеченного цилиндра со средней образую-
щей hcp. Обозначив площадь рассматриваемого сечения через SJ,
будем иметь
Si (107)
В данной формуле высота щели Лср измеряется по центру отвер-
стия и в начале проектирования оказывается неизвестной. Изве-
стной является величина х (см. рис. 41), соответствующая высоте
щели, измеренной по краю впускного отверстия /, определяемая
по формуле (6).
Из рис. 42 имеем
Лср = х---- tg ф.
Подставляя это в формулу (107), получим
Sj = itd^x---2“
Поступая от сечения S к сечению So через переходное сечение
S1, поток воздуха претерпевает значительную деформацию, по-
этому' во избежание излишних потерь давления площадь SJ
принимают больше площади S. Таким образом, можно написать,
что SJ = KsS, где /Cs > 1. Следовательно,
nd (x-4tg'l’) = Ks^>
откуда
При выводе формулы (6) было показано, что sin ф = elr sin <р.
Учитывая, что elr = l/(tz 4-1), а = 5, <р = <р0 = 60-н90°, полу-
чим tg ф = 0,15. Подставив это значение в формулу (108), будем
иметь
4г
<109>
Формулой (109) можно пользоваться в тех случаях, когда
впускные отверстия просверлены по нормали к внутренней поверх-
ности статора (рис. 38).
92
В практике значительно чаще впускные отверстия сверлятся
наклонно по отношению к внутренней поверхности статора (рис. 43).
Здесь воздух в рабочую камеру входит через переходное сечение,
являющееся боковой поверхностью усеченного эллиптического
цилиндра с периметром основания L и средней образующей Лср.
Площадь этого сечения ST, так же как и в предыдущем случае,
равна периметру L эллипса с полуосями d/2 и d/(2sina), умно-
женному на высоту щели Лср, измеренную по центру отверстия:
Si'-Ucp. (НО)
Для определения периме-
тра L воспользуемся прибли-
женной формулой
£=л ]/Г2(^ + ^)-(аэ7^2.
где аэ и Ьэ — большая и
малая полуоси эллипса. Под-
ставляя значения их и про-
изведя преобразования, по-
лучим
1^7+2 sin a-J-7 sin2 a.
После подстановки в фор-
мулу (ПО) находим
Рис. 43. Модель наклонных впускных
каналов
5! = ~ hcp К7 + 2 sin a -р 7 sin2 a.
Имея в виду, что = KsS, после замены получим
Ks Лер К7 + 2 sin a 4- 7 sin2 a,
откуда
Выражая
d = 2sina-|- 7 sin2a.
As
hcp через x, находим
- d tg ip
hco = x--я—,
cp 2 sm a
тогда
d = (x-----~ - Л —'K7 4- 2 sin a -k 7 sin2 a.
\ 2 sin a j Ks ' r ~
Отсюда
< _ x
~ ___________Ks________ , tgip *
К7 J- 2 sin a 4- 7 sin2 a 2 sin a
(Hl)
93
Коэффициент Ks, входящий в формулы (109) и (111), следует
брать, как показывает практика, в пределах Ks — 1,5—2,0 в зави-
симости от скорости воздуха во впускных отверстиях.
Число отверстий находим по формуле
ПОТВ = (112)
Рис. 44. Конструкция каналов подвода
воздуха горного сверла СР-3
и повторить расчет, до получения
В тех случаях, когда впускные каналы по форме и расположе-
нию не соответствуют изображенным на рис. 42 и 43, при расчете
их рекомендуется соблюдать следующий порядок:
1) вычертить предполагаемую схему подвода воздуха;
2) графически или анали-
тически с применением упро-
щенных способов расчета
определить площадь переход-
ного сечения
3) по принятому диаметру
впускных каналов опреде-
лить площадь S;
4) по заданному значе-
нию угла <р0 определить пло-
щадь So;
5) определить отношение
Si/S, которое должно быть
равно или больше /<$;
6) в случае, если Si/S<Ks,
внести в схему подвода воз-
духа необходимые изменения
соотношения Sx/S Ks;
7) проверить число подводящих каналов, которое должно удо-
влетворять условию n0TQ S(/S.
В качестве примера приведем проверочный расчет числа и
диаметра отверстий для статора горного сверла СР-3.
На рис. 44 изображена конструктивная схема подвода воздуха
для данного случая: число отверстий потв = 6, диаметр их d =
= 8 мм.
Схема каналов показана на рис. 45. Рассматривая приближенно
периметр Б переходного отверстия, по которому воздух поступает
в пространство между ротором и статором, как трапецию В
(рис. 45, а), площадь Si переходного сечения можно представить
как сумму площадей боковых граней четырехугольной призмы
(рис. 45, б). Размеры граней этой призмы с учетом упрощения
определены по чертежу. Тогда
S, = (4 +21)2- + 4-8 + (4+21)20 + 3-1 = 135 мм2 = 1,35 см2;
S = = 0,5 см2; А = = 2,7 > Ks.
94
Для горного сверла СР-3 имеем: I = 8,5 см; г0 = 3 см; а =
— 5; <р0 = 70°. В этом случае (см. рис. 35) х = 0,38 см. Тогда
So = xl = 8,5 • 0,38 = 3,2 см2; гаотв = So/S = « 6.
Таким образом, размеры, расположение и число впускных
отверстий удовлетворяют условию прохода воздуха в рабочую
камеру двигателя с минимальными потерями давления.
Рассмотрим еще один пример, в котором также произведем
проверочный расчет диаметра отверстий, но для пневмодвига-
Рис. 45. Схематическое изображение подводящих каналов СР-3
теля, примененного в шлифовальной машине ИП2013 (рис. 46) и
имеющего торцовый подвод воздуха. Здесь сжатый воздух посту-
пает в рабочую камеру двигателя от подводящего шланга через
пусковое устройство /, окно 2 в торцовой крышке 3 и торцовый
канал 4 в статоре 5. Выхлоп отработавшего воздуха из рабочей
камеры в окружающую среду производится через щели 6 статора 5
и каналы в корпусе 7.
На рис. 47 изображен статор этого пневмодвигателя. Из ри-
сунка видно, что в пространство между ротором и статором (в ра-
бочую камеру) воздух поступает, проходя последовательно сече-
ния Si = 5х = 15 мм2 и S2 = 0,5x8,5 = 12,7 мм2. На рис. 47
это сечение заштриховано и рассматривается приближенно —
как треугольник со стороной основания х и высотой 8,5 мм.
Условием удовлетворительной конструкции каналов будет
выражение
So -С S = S± S2 S3,
где
Ss = = 12,5 мм2; So = xl = 150 мм2.
95
CD
О
В данном случае это условие не соблюдено: So = 150 мм2;
S = 40,2 мм2, т. е. So > S. Следствием этого являются чрезмерно
большие потери давления Др. В рассматриваемой машине они
достигают 2 кгс/см2.
Определение числа лопаток. Ранее было показано, что работа,
совершаемая лопаткой нереверсивного двигателя за один оборот,
может быть определена по формуле (62). Заменяя в этой формуле
С\ = С2Д, получим
лоб =4с7/го2г-^-[(р--|—^г-¥кб-Хро]. (113)
о л L\ * т Ау / J
Таким образом, при заданных давлениях р и р0, потере давле-
ния Др, заданных габаритах двигателя, заданной величине ко-
эффициента расширения воздуха X и коэффициенте утечек Ку
Рис. 47. Статор пневмодвигателя машины ИП2013 с торцовым подводом
воздуха
работа, совершаемая лопаткой за один оборот, будет зависеть
только от числа лопаток и, следовательно, формула (113) может
быть использована для исследования зависимости Лоб = f (z).
Вообще говоря, при изменении числа лопаток расход воздуха
изменяется, а следовательно, изменяется потеря давления Др.
Но так как исследование функции Лоб = f (z) производится при
постоянном давлении pi воздуха, поступающего в рабочую камеру
двигателя, то величина потери давления Др должна рассматри-
ваться как постоянная.
Ранее было показано, что в зависимости от величины угла <р0
двигатель может работать или при максимальной мощности (без
расширения), или при повышенном к. п. д. (с расширением).
В свою очередь, при каждом из рассматриваемых значений угла <р0
работа, совершаемая ротором за один оборот, будет изменяться
в зависимости от числа лопаток двигателя. Рассмотрим отдельно
каждое из этих положений.
97
1. Двигатель работает без расширения. При 1 — 1 получим
Q = 1, и формула (ИЗ), если выразить коэффициент С7 по фор-
муле (48), примет вид
л _ 2 Г
•**об 3 1 ‘-----
аКь?
2л (а 4~ 1)
1 Яу Др
1 +7су “2"
— р0 IrlC^z. (114)
Определим характер изменения величины Лоб в зависимости
от числа лопаток. Для этого введем обозначение
В4 = C2z Г1 — J ,
4 2 L 2n(«+I)J’
тогда
Лоб = 4
О
р(1 —
1-Ку
1 + Ку
4)-ро] /г0В4.
Из этой формулы видим, что Лоб = f (В4).
При определении В4 следует иметь в виду, что эта величина
кроме числа лопаток зависит также и от коэффициентов С2„ Кь
и а. Ранее (в п. 8) было показано, что максимальное значение С2
имеет место при ф4 = 180° +у/2, а также что в целях предваре-
ния выхлопа угол <р4 берется меньшим, чем его теоретическое зна-
чение. Крайними значениями являются ф4 = 180° + у/2 и ф4 =
= 180°.
Коэффициент К6, характеризующий толщину лопатки, изме-
няется в пределах Кь = 0,15-7-0,25. Коэффициент а принимается
минимальным: а = 5.
Для нахождения В4тах, а следовательно, и ЛобП1ах определим
значение функции В4 = f (z) для крайних значений толщин лопа-
ток и угла ф4. Полученные значения В4 представлены на рис. 48.
Из рассмотрения графика видно, что увеличивать число лопаток
свыше шести не имеет смысла, так как далее величина В4, а сле-
довательно, и работа Аоб уменьшаются. Так как по абсолютному
значению величины В4 при z = 4 и г — 6 почти равны, то число
лопаток для двигателей, работающих без расширения, обычно
принимают z — 4.
2. Двигатель работаете расширением. Представим формулу (62)
в виде
^об 1ГоВ5.
Помня, что А = С2/Сь и заменяя С7 его значением по формуле
(48), а Сё — по формуле (46), получим
В- = [1 - STFH)] И1 ~ (1 + 2.3 'S ч ~I»] с,г.
98
Приняв частные значения а — 5; р = 6 кгс/см3; Др = 0,15 р;
р0 = 1,2 кгс/см3; Кь = 0,15 и Ку = 0,4, характерные для боль-
шинства двигателей, получим
В5 = (1 — 0,02z) [0,97р (1 + 2,31g X) — Хр0] C±z.
При заданной величине угла epi коэффициенты С{ и X являются
функцией угла ф0. Таким образом, величина В5, а следовательно,
и Доб будут зависеть от выбранных значений ф0 и z (рис. 49).
Дополнительная провер-
ка, проведенная для пара-
метров Кь ~ 0,25; Ф1== 180°;
а = 8; р = 4 кгс/см2 и
p0 = 1,2 кгс/см3, показала,
что характер изменения В5,
а следовательно, и Лоб со-
храняется. * 1
Рис. 49. Зависимость коэффи-
циента В5 от числа лопаток
при а — 5 и срх ~ 180° (р =
= 6 кгс/см2; ро = 1 кгс/см2):
1 — (р0 = 60°; 2 — фо = 90°
В.
2Л
?,2
/Л
7,2
0 2 4 в 8 z
Рис. 48. Зависимость коэффициента В4 от
числа лопаток при а = 5:
1 - (Pi =F 180° 4" V/2; 2 — (Pl == 180°
Из рассмотрения рис. 49 видно, что наибольшую работу за один
оборот в зависимости от угла ф0 имеют двигатели с тремя и че-
тырьмя лопатками, причем абсолютная величина работы при этом
почти одинакова. .
Так как при z = 4 коэффициент расширения выше, а следова-
тельно, двигатель является более экономичным, то для неревер-
сивных ротационных двигателей следует считать zmin = 4.
Представленный на рис. 49 график позволяет ответить на во-
прос о количестве лопаток, обеспечивающих максимум мощности
двигателя при заданном значении угла ф0, но не отвечает на вопрос
о работе двигателя с максимальным к. п. д.
Теоретически к. п. д. двигателя при увеличении числа лопаток
должен возрастать за счет увеличения степени расширения X.
99
В действительности увеличение к. п. д. ограничено тем, что с уве-
личением числа лопаток величина работы, совершаемой сжатым
воздухом, падает, а потери на трение возрастают.
Критерием для определения числа лопаток, обеспечивающих
наибольший к. п. д., может служить удельный расход воздуха
q0 = QM об [в м3/(мин -кгс -см) ]. Беря значение Q по формуле (54)
и А,# по формуле (62), после преобразований получим
Чо —
1,5-10-в(1 + Ку)пР1_______
bp^4£-)(l + 2,31gl)-lpe
Полученную формулу можно представить в виде
1,5.10-6(1+^у)прхВ6,
Рис. 50. Зависимость коэф-
фициента Вв от числа ло-
паток при а == 5 и
= 180°:
/-ф0 = 60°; 2 — ф0 = 90*
где
п __ ................J.
(Р - ) (1 + 2’3 Ig Х) - Хра
\ 1 + Л у /
Таким образом, при постоянных коэф-
фициентах, определяющих потери давле-
ния и утечки сжатого воздуха, удельный
расход воздуха будет зависеть от величи-
ны В6, которая зависит от коэффициента
расширения X, давления сжатого воздуха р
и противодавления р0. Коэффициент X, в
свою очередь, зависит от угла ф0 и числа
лопаток z. При выборе давления следует
исходить из величины минимального давления, при котором про-
исходит эксплуатация двигателя, и величины] противодавления.
Такими величинами следует считать р = 4 кгс/см2 и р0 “
= 1,2 кгс/см2.
Полученная зависимость В6 = f (z) показана на рис. 50.
Дополнительная проверка, проведенная при а=8 и Ф1 = 180°+у/2,
показывает, что характер изменения величины В6, а следова-
тельно, удельного расхода qQ остается таким же.
Принимая во внимание, что удельный расход воздуха при уве-
личении числа лопаток свыше восьми почти не меняется (рис. 50),
число лопаток не следует брать более восьми.
Обобщая проведенные рассуждения, можно сказать, что для
ротационных нереверсивных пневмодвигателей число лопаток
следует брать не менее четырех и не более восьми. Исходя из
опыта проектирования можно рекомендовать следующие ориенти-
ровочные значения числа лопаток:
Мощность, кВт
Число лопаток
100
До 0,5 От 0,5 до 4,0 Более 4,0
4 4—6 6—8
Определение высоты и толщины лопатки. Выражая высоту
лопатки через эксцентриситет с учетом принятых ранее обозна-
чений, получим
h=eq = ^. (115)
При определении величины а было показано, что минимальная
высота лопатки в пазу ротора (см. рис. 36, б) равна двум эксцен-
триситетам. В этом случае q = hie = 4. Также было показано,
что в случае необходимости увеличения срока службы двигателя
высоту лопатки следует увеличивать.
Исходя из этих соображений коэффициент q, определяющий
высоту лопатки, выбирается в пределах q = 4ч-5. При этом сле-
дует иметь в виду, что с увеличением данного коэффициента увели-
чиваются и габариты двигателя (диаметры ротора и статора).
Толщина лопатки b может быть определена из соображений
достаточной прочности ее на изгиб. Максимальная нагрузка, дей-
ствующая на лопатку, будет иметь место в момент остановки дви-
гателя, находящегося под давлением, при наибольшем вылете ло-
патки (рис. 51). При этом давление, действующее на лопатку,
за счет недостаточно совершенного уплотнения рабочей камеры
выравнивается и становится равным давлению в сети р.
Полное усилие, действующее на лопатку, будет равно Р =
— 2е1р и приложено к середине высоты ее выступающей из ротора
части.
Изгибающий момент составляет
го
М„ = Ре = 2еЧр = 2-±1р.
Условие прочности лопатки при изгибе имеет вид
Ми = аи. д№.
Здесь аЙ Д — допускаемое напряжение при изгибе для материала
лопатки, кгс/см2; W — момент сопротивления изгибу, см3,
W
6 6 ’
где Кь = btrQ — коэффициент толщины лопатки.
После подстановки соответствующих значений уравнение проч-
ности примет вид
Отсюда
101
Принимая а = 5 и избыточное давление р = 6 кгс/см2 (макси-
мально возможное при эксплуатации двигателей), можем после
подстановки и вычислений написать
гл 1 п
аи. д
Лопатки ротационных двигателей, как правило, изготавли-
ваются из текстолита марки ПТК, предел прочности которого при
изгибе аи = 1600 кгс/см3. Принимая двукратный запас прочности,
получаем аи д = 800 кгс/см2. Тогда
И. д
Кь =1.2 /да = 0.06.
Рис. 51. К определению тол-
щины лопатки
Однако при определении толщины лопатки не всегда руковод-
ствуются только соображениями прочности. В ряде случаев, осо-
бенно для роторов небольшого диаметра, толщина лопатки опре-
деляется исходя из технологических соображений, так как при
Кь = 0,06 ширина паза под лопатку получается настолько малой
(около 1 мм), что выполнение его становится затруднительным.
В этом случае ширина паза, а следовательно, толщина лопатки
назначается исходя из реальных возможностей производства.
С учетом сказанного в практике проектирования принимается
Кь == 0,1ч-0,25, причем меньшие значения относятся к двига-
телям с большой мощностью, а большие значения — к двигателям
с малой мощностью.
Выбор текстолита в качестве материала для изготовления лопа-
ток объясняется его хорошими физико-механическими свойствами:
малым удельным весом — 6 = (1,Зн-1,4) 10"3 кгс/см3;^ высокой
механической прочностью и износоустойчивостью; незначитель-
ным коэффициентом трения скольжения по стали — ц = 0,1-4-
н-0,15.
В целях уменьшения работы трения лопатке часто придают
форму, изображенную на рис. 52 штриховой или сплошной лини-
ями. Так как масса лопатки в данном случае меньше, чем лопатки
прямоугольной формы, то и работа трения этой лопатки будет
меньше, высота же лопатки ft, а следовательно, и направление ее
в пазу ротора остаются теми же, что и для прямоугольной лопатки.
102
Размер fti должен быть не менее 2,2е, так как в противном случае
при износе лопатки будет нарушена герметичность рабочей ка-
меры.
В зависимости от диаметра ротора d могут быть рекомендованы
следующие ориентировочные значения толщины лопатки Ь:
d, мм............... ^25 От 25 до 40 От 40 до 60
Ь, мм............... 1,2—2 2—3 3—4
Определение радиуса и длины ротора. При заданной мощности
двигателя N радиус ротора может быть определен по формуле
(66), где коэффициент В2 определяется из формулы (64); /Q =
= 1/г0 — коэффициент длины ротора. Отсюда длина ротора
/=К/Го- (117)
Для ротационных пневмодвигателей, применяемых, как пра-
вило, в переносных установках, масса является одним из основ-
ных параметров. Масса ротора* Gp = 1О-8л/го6р (в кг) составляет
около 60% от массы двигателя. Здесь I — длина ротора, см;
г0 — радиус ротора, см; бр — плотность материала ротора,
г/см8.
Поэтому целесообразно рассмотреть вопрос о зависимости
массы ротора от мощности и габаритов двигателя.
Как известно, мощность двигателя определяется формулой
(64), откуда
1 = -*-.
Подставляя полученное значение в формулу, определующую
массу ротора, получим
Gp= Ю-’л^бр. (118)
Из этой формулы следует, что при заданной мощности двига-
теля масса ротора пропорциональна его радиусу, и, следова-
тельно, при уменьшении его и увеличении длины ротора общая
масса двигателя будет уменьшаться.
При выборе коэффициента Ki следует учитывать, что с умень-
шением радиуса ротора г0 уменьшается не только масса двигателя,
но и величина утечек, так как при этом уменьшается торцовая
поверхность ротора, а следовательно, и сечение щелей — зазоров,
через которые возможны утечки воздуха.
Следует также учитывать, что величина Ki влияет на частоту
вращения ротора двигателя, которая обратно пропорциональна
радиусу ротора.
* Здесь не учтены массы цапф и выемки под пазы, так как принято считать,
что они компенсируют друг друга.
103
Ё практике проектирования принимается Ki = 2,5-^4,б, при
этом меньшие значения берутся преимущественно для двигателей,
имеющих подвод воздуха со стороны торца. В этом случае площадь
сечения впускных окон ограничена, вследствие чего подача воз-
духа в рабочую камеру, имеющую большую глубину при длинном
роторе, затруднена.
19. НЕРЕВЕРСИВНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
С ТАНГЕНЦИАЛЬНЫМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ ЛОПАТОК
Дополнительным параметром для этих двигателей является
угол наклона лопаток В остальном конструкция двигателей
данного типа определяется теми же параметрами, что и двигате-
лей с радиально расположенными лопатками, однако некоторые
из них имеют иное численное значение.
Определение высоты лопатки
ходимого направления лопатки
Рис. 53. Определение высоты лопатки
й. В целях обеспечения необ-
в пазу ротора, а также в це-
лях обеспечения запаса на из-
нос принято, как показывает
практика, полную высоту ло-
патки брать равной двойной
высоте максимального вылета
лопатки: h = 2z/Omax (рис. 53). .
Из А АО В имеем
ОА _ АВ
sin (180° — aj sin a) ’
Го + *' = Уо
sin (Xi
откуда
sin со ’
, . sin со
Уо — (го + х НйПГ'
olll iaj
Подставляя значение sin со
из формулы (76), получим у $~
= x7cos 04.
Из рассмотрения полученной формулы и рис. 53 следует, что
величины xf и yQ получают максимальное значение одновременно.
Так как х'тах = 2е, то z/omax == 2e/cosa^. Практически угол а1
изменяется в пределах 15—25°, поэтому, нецелая большой ошибки,
можно принять cos 04 = 0,93. Заменяя е через г0, получим:
У о шах ~ 2,15г 0/а; (119)
й = 4,Зг0/а. (120)
Значение sin со взято по приближенной формуле, а значение
cos <Х1 — как средняя величина. Поэтому значения h, получен-
ные по формуле (120), являются приближенными (точность до 5%),
104
При необходимости точного вычисления величины z/Omax ее
можно определить из А АОВ (рис, 53) непосредственно. В этом
случае
У0 max — ^0
]/ cos2al + 4‘(a+ 1)~Casa,
Определение отношения a~rje. Ранее (в п. 18) было пока-
зано, что для ротационных двигателей с радиально расположен-
ными лопатками величина а зависит от высоты лопаток.
Рис. 54. Определение отношения amin = го/е для роторов с различным располо-
жением лопаток: а — тангенциальным; б — радиальным
При тангенциально расположенных лопатках величина а бу-
дет зависеть от высоты, числа и наклона лопаток.
Число лопаток, которые можно разместить в роторе, в конеч-
ном итоге будет зависеть от толщины стенки t (рис. 54, а) между
двумя соседними лопатками.
Обозначим высоту лопатки, равную глубине прорези в роторе,
через h\ толщину лопатки, равную ширине прорези,—через Ь\
угол наклона лопатки через ах. Тогда из рис. 54 видно, что
АВ 4- BD = h +t3; t3 = h 4-12 = 4- rz#- = .
1 1 d d ii2 sin у 1 tg у sin у
Полагая t = K.tr0 и b = Кьг3, получим
= ^7^ + ^ COS V).
Из Д АОВ имеем:
ЛВ = r — sin v • or = r sin a*
0 sin (aj + у) ’ 0 sin (o^ -} y)
105
Из подобия треугольников АОВ и BCD имеем
BD „ % ОВ.
Принимая во внимание, что
ВС = ОС — OB = r0---------£° sin «1
° sin (ax + y)
после преобразований получим
АВ + BD = r°tsin (v~ai)+ sin ах]
sin у
Заменяя левую часть равенства суммой h + и подставляя
значения h по формуле (120), можем написать
4,3 + (Kt + 7<bcos V) = ^ls-in<Vr#i)+?ln «Л ,
а 1 sin у ' r 1 ° r/ sin у
откуда
4,3 sin у
^гаш sin _j_ Sjn ai _ cos
Величину amln при радиальном расположении лопаток непо-
средственно из полученной формулы определить нельзя, так как
при ах = 0 ось симметрии лопатки не проходит через центр ро-
тора. Эту величину можно получить, рассматривая рис. 54, б,
из которого следует, что
А + В = r,-h=
2sinf
Имея в виду, что h = гйд!а\ t = Ktr0 и b = /<6г0, можно найти
4Sin-f-
^mln
sin
(121)
---0,5 ( Kt + Кь cos-2-)
В табл. 5 приведены значения amln для различных чисел и
толщин лопаток при тангенциальном (ТРЛ) и радиальном (РРЛ)
их .расположении. При расчетах принималось Kt ~ 0,12 и q = 4.
Из рассмотрения табл. 5 видно, что при тангенциальном рас-
положении лопаток значение amln всегда меньше, чем при радиаль-
ном, однако при г > 6 эта разность невелика и не может сущест-
венно влиять на габариты двигателя (значение amln для г > 6
при Кь = 0,25 практически нереально и может не рассматриваться).
Принимая во внимание повышенный износ лопаток и статора, тан-
генциальное расположение лопаток при г > 6 рекомендовать не
следует.
На основании изложенного можно сделать вывод, что при рав-
ных габаритах двигатели с тангенциальным расположением лопа-
106
Таблица 5
2 amln
хь = о,1 = 0,25
ТРЛ РРЛ ТРЛ РРЛ
4 3,6 4,62 3,6 4,9
6 4,5 5,05 4,95 6,03
8 5,4 5,52 6,5 7,35
10 6,11 6,15 8,6 9,6
ток при числе их менее восьми могут обладать большей мощностью,
чем двигатели с радиальным расположением лопаток, за счет
увеличения относительной величины эксцентриситета (уменьше-
ния а).
Определение угла наклона лопатки. При определении угла
следует учитывать два важных обстоятельства: при увеличении
ах уменьшаются габариты двигателя и при достаточно большом
его значении возможно заклинивание лопаток в пазах ротора.
Поэтому угол а, следует выбирать максимально большим, но
обеспечивающим отсутствие заклинивания лопаток. Очевидно,
что заклинивание может иметь место только в том случае, когда
при повороте ротора высота лопатки уменьшается. Также оче-
видно, что наиболее неблагоприятным с точки зрения возможно-
сти заклинивания будет такое положение, при котором лопатка
имеет наибольший вылет. Этому условию отвечает поворот ло-
патки на угол <р = 180° — со. При дальнейшем увеличении угла ф
высота лопатки будет уменьшаться и лопатка будет входить в паз
ротора.
Если угол otj больше допустимого, сопротивление в пазах ро-
тора будет больше, чем сила, заставляющая входить лопатку в паз,
и двигатель в лучшем случае остановится, а в худшем произойдет
поломка лопаток. Так как инерция ротора значительна, поломка
лопаток более вероятна. В практике проектирования и изготовле-
ния ротационных двигателей при неправильном выборе угла а,
случаи поломки лопаток имели место.
На рис. 55 показаны силы, действующие на лопатку при закли-
нивании ее в пазу ротора. Здесь приняты следующие обозначения:
Р — равнодействующая давления сжатого воздуха на лопатку;
N — реакция, действующая на лопатку со стороны статора;
и Р2 — реакции, действующие на лопатку со стороны ротора
в точках А и 5; F — сила трения, действующая между лопаткой
и статором; 7\ и Т2—силы трения, действующие между лопаткой
и пазом ротора; их и U2 — составляющие сил N и F, действующие
вдоль лопатки; Q, и Q2 — составляющие тех же сил в направле-
107
нии, перпендикулярном лопатке; р — коэффициент трения ло-
патки по статору; pi — коэффициент трения лопатки в пазу ро-
тора; h, I и b — соответственно высота, длина и толщина лопатки.
Силу Р считаем приложенной в центре выступающей части
лопатки. Действие центробежных сил не учитывается, так как
величина их по сравнению с силами Р и N невелика и явление
заклинивания лопаток имеет место при максимальной нагрузке
Рис. 55. Силы, действующие на ло-
патку
двигателя, а следовательно, и
при уменьшенной частоте вра-
щения.
Пр оекти ру я действу ющие
силы сначала на прямую, па-
раллельную, а затем — перпен-
дикулярную направлению ло-
патки, и беря сумму моментов
сил относительно точки Л, полу-
чим три уравнения равновесия:
Л + ^2 —^2 = 0;
— Я2 — Р~ Qx + Q2-0;
+ Qx/i—Q2/i = 0.
Исключая из данных урав-
нений величины 7?! и и
имея в виду, что
Л + Л = (^ + 7?г) н,
получим
и 4 I! Р 0 0 P(h--^) + (Ql-Q2)h
+ т + ~----------------------• (122)
£ £ ** ya
Примем условно, что отношение tn = P/(Qi — Qi) есть вели-
чина известная. Имея в виду, что
F = pJV; Qx = A^sinip; Q2 = F cos ip = pJV cos ip;
Ut= N cos ip; U2 = F sin ip = pW sin ip,
после подстановки в формулу (122) получим
cos чр -j- sin ip . m (sin ip — fi cos ip) ,
2j^ •" 2 +
. , , (sin ip — u cos ip) Г m. ( h — — ) + ft]
, sin ip — fl cos Ip __ ' Т r T/ L \ 2 / J
~l 2 ~ h—y„
Решая данное уравнение относительно tg ip, после преобразо-
ваний будем иметь
t „ ,|. _ (fi — Уо) + ЦИ1 (h -I- Уо) + fifii/n/i ,.
Р1(й-|-Уо)-р(Л-Уо)+р1тЛ' 17
108
Ё уравнении (123) все величины, кроме т, являются известными.
Ориентировочное значение т может быть получено путем сравне-
ния напряжений, возникающих в опасном сечении лопатки под
действием силы Р и совокупности сил Qj, Q3 и Р. Напряжения,
возникающие под действием совокупности этих сил, не должны
превышать допустимых напряжений аи д для материала, из ко-
торого изготовлены лопатки. Уравнение прочности при этом имеет
вид
где Mi — изгибающий момент, создаваемый силами Q2 и Р>
W — момент сопротивления изгибу лопатки.
Из рис. 55, учитывая, что Р = т — Q2), получим
Mr = (Qi- Qa) y0 + P = (Qx- Q2) y0 + tn (Qx- Qa) .
После подстановки этого выражения в уравнение прочности и не-
которых преобразований получим
Qx-Q2=—
Под действием силы Р возникают другой изгибающий момент
Л42 = Pyj2 (рис. 55) и соответствующие ему напряжения ар,
связанные между собой уравнением
м2 = ^ = сдг-
Отсюда находим
р ~
*/о
Имея выражения для Р и — Q2, определяем их отношение
р _ 2»p(> + f)
<?Х-<?2 “ Он. д
откуда
Величина напряжений ар, возникающих от изгибающего мо-
мента M2f создаваемого силой Р, может быть определена, если
известны геометрические параметры двигателя, начальное давле-
ние pt и закон изменения состояния сжатого воздуха в рабочей
камере. В этом случае
2
Р = ^о(Р/-1); м2 = р^ = /^(Л-1); г=-^,
где pi — абсолютное давление в рассматриваемый момент.
109
Тогда
_ М2 _ 3Уо (Pi — О
~ Г “ 62
Полагая b = Кьг0 и подставляя значение z/Omax из формулы (119),
можем написать
__ 13,9 (pz— 1)
р “ Л2к2
а
Принимая процесс расширения сжатого воздуха изотермичес-
ким, получим pz = piA, где X — коэффициент расширения воз-
духа, соответствующий углу поворота ср = 180° — (у -J- со).
Окончательно имеем
13,9 (Р1 — X)
р ’
(125)
В качестве примера определим величину т и углы гр и cq для
наиболее распространенного при изготовлении лопаток мате-
риала—текстолита марки ПТ К, для которого допускаемое напря-
жение на изгиб аи д = 800 кгс/см2.
Исходя из опыта проектирования и имеющихся по расчету ро-
тационных двигателей материалов [9] примем: Кь = 0,13; а —
= 5. Учитывая, что расчет ведется на прочность, давление при-
нимаем наибольшим (pt = 6 кгс/см2), а коэффициент расширения —
наименьшим (X = 1,5). В этом случае по формулам (119) и (124)
будем иметь:

13,9 (рх — X) _ 13,9(6—1,5)
а2К2Х “ 52*0,13а-1,5
= 115 кгс/см2;
2(Уп 2-115 пол
tn — — — = —оТш—0,34.
Ои. д —‘ CTp 800 — 115
Согласно экспериментальным данным, коэффициенты трения
ц = 0,1 ир^ = 1. Последнее значение обусловлено большим удель-
ным давлением в точках А и Б (рис. 55) и плохим отводом тепла из
пазов ротора, вследствие чего поверхностный слой лопатки раз-
мягчается и коэффициент трения резко возрастает.
При h — 2yQ формула (123) примет вид
tg тЬ = 1 + 3m + .
& — Ц + 2/пцх
Подставляя значения р,, рх и /и, получим: tg ф = 0,38; ф ~ 21°.
Из формулы (69), имея в виду, что в данном случае ср = 180° —
— о, найдем:
sin ах = —- sin ф = sin 21° = 0,5; ах = 30°.
х а т 5 * 1
НО
Принимая во внимание наличие ряда допущений при нахожде-
нии т, было определено отклонение величины гр при изменении т.
Проведенные расчеты показали, что при колебании величины т
в пределах ±25% отклонение угла гр не превышает ±40'.
Полученное значение угла ах для лопаток, изготовленных из
текстолита, является предельным, а поэтому при неблагоприятном
стечении обстоятельств (повышении давления в рабочей камере,
увеличении коэффициента трения, плохом изготовлении пазов под
лопатки или загрязнении их) возможна поломка лопаток.
Имея в виду, что в процессе эксплуатации высота лопатки за
счет износа рабочей кромки уменьшается, не рекомендуется для
текстолитовых лопаток при h = 2у0 брать угол аг более 25°.
В случае применения менее прочного материала, например асбо-
текстолита, величину угла ах следует уменьшать еще более.
Так как расчет мощности двигателей с тангенциально располо-
женными лопатками не отличается от расчета двигателей с ра-
диально расположенными лопатками, то выбор радиуса ротора и
его длины производится по тем же формулам, что и для неревер-
сивного двигателя, а именно: по формуле (64) определяется вели-
чина В 2, а по формуле (66) — радиус ротора.
20. РЕВЕРСИВНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
Как отмечалось в гл. II, различные конструкции реверсивных
двигателей могут быть сведены к трем основным схемам. В соот-
ветствии с этим рассмотрение параметров, определяющих конструк-
цию двигателей, будет проведено в том же плане.
Рекомендации в части выбора параметров plf а, <р0, So, q,
Кь> Кь числа и площади питающих каналов остаются теми же,
что и для нереверсивных двигателей, и одинаковы для любой схемы.
Значения фо, ф1; <pi, фг, р0, г, % (см. рис. 33) для первой и вто-
рой конструктивных схем (см. рис. 30 и 31) должны быть опреде-
лены вновь.
Рекомендации по выбору параметров для третьей конструктив-
ной схемы (см. рис. 32) будут рассмотрены особо в гл. V.
Определение углов начала зоны впуска <ро и конца зоны допол-
нительного выхлопа ф2. В п. 17 было показано, что для ревер-
сивных двигателей всех типов вследствие симметричного распо-
ложения зон впуска и выхлопа относительно оси эксцентриситета
углы фб и 360° — фг равны между собой (см. рис. 33). Также
было показано, что сумма этих углов зависит от числа лопаток:
Фо + (360° — фг) = (1н-1,2) у при z > 4 и фо + (360° — фг) =
= 0,7у при z = 4, откуда следует, что при г > 4
фо = 360° —фг = (0,5н-0,6)у, (126)
а при z -= 4
фо = 360° — & = 0,35у. (127)
111
Рис. 56. Расположение и величина зон
основного выхлопа двигателей: а — не-
реверсивных; б — реверсивных
Определение углов начала q>x и конца зоны основного выхлопа
ерь площади сечения выхлопных каналов и противодавления р0*
При симметричном расположении начала и конца зоны 1 основ-
ного выхлопа (см. рис. 33) = 360° — При выборе как
для первой (см. рис. 30), так и для второй (см. рис. 31) конструк-
тивных схем следует учитывать следующее сображение: теорети-
чески значение угла, обеспечивающее максимальную работу за
один оборот, и максимальный к. п. д. двигателя, составляет —
= 180°, так как в этом случае коэффициент Са, определяющий ра-
боту расширения в реверсивном двигателе, получает наибольшее
значение. Однако при этом
<Р1 = <pi и угол фзон (см.
рис. 33), соответствующий
зоне основного выхлопа,
будет равен нулю: фзон —
= ф! — ф! = 0.
В реальных конструк-
циях, для того чтобы осу-
ществить необходимое пред-
варение выхлопа и создать
соответственную зону основ-
ного выхлопа, угол срх дол-
жен быть менее 180°.
Если в реверсивном дви-
гателе, так же как и в нере-
версивном, сохранить соотношение площадей выхлопных и впуск-
ных каналов Si/S0 = 1, то, производя элементарный расчет,
можно показать, что при ср0 = 70°, а — 5 и при использовании
под выхлопные каналы 50% поверхности статора, находящейся
в зоне основного выхлопа, имеем срзон 16° и, следовательно,
Фх - 180° — фзон/2 = 180° — 8°.
В нереверсивных двигателях величина угла, соответствующего
зоне основного выхлопа, ср30н = у/2 + 8° (см. п. 18) значительно
больше и расположение его обеспечивает меньшие потери в работе
двигателя. На рис. 56 показаны расположение и величина зоны
основного выхлопа нереверсивных и реверсивных пневматических
двигателей.
Для того чтобы снизить потери мощности двигателя, площадь
выхлопных каналов по отношению к площади впускных каналов
в реверсивных двигателях уменьшают и принимают 5г/5 0,8.
В этом случае ф30н/2 6° и cpi = 180° — фзон/2 174°.
Окончательное значение угла cpi следует уточнять в процессе
проектирования двигателя, имея в виду, что при малом числе
лопаток его величина должна быть уменьшена, а при большом —
увеличена.
Необходимо иметь в виду также, что вследствие уменьшения
площади сечения основного выхлопа в реверсивных двигателях
противодавление будет повышаться. При проектировании прини-
112
мают р0 = 1,2-4-1,5 кгс/см2 при давлении сжатого воздуха в сети
р = 6 кгс/см2. С изменением р противодавление р0 следует изме-
нять ему пропорционально.
Определение числа лопаток Z. Так же как и для нереверсив-
ного двигателя, число лопаток реверсивного двигателя опреде-
ляется исходя из величины работы, совершаемой двигателем за
один оборот.
Для реверсивного двигателя работа за один оборот определяется
по формуле (94). Заменяя коэффициент С7 его значением по фор-
муле (48) и имея в виду, что Cj = Са/%, получим
д ]г2 Са ~ Г1________аКьг I у
Л°б 3 Zr° 1 Z L 1 2л (а + 1) J Х
х [ (р - -^) (1 4- 2,31g %) — (1 +2,3% 1g %) р„].
Считая, как и для нереверсивного двигателя, что параметры р,
Др, ро, Ку, Кь, а, Ф1, Фо являются заданными, получим Лоб =
= f (z). Принимая частные значения параметров р, Др, р0, Ку,
Кь, а теми же, что и для нереверсивных двигателей, получим
Лоб = 0,66/го -у * (1 — 0,02г) [5,82 (1 + 2,31g %)—
— 1,2(1 4-2,3% lg%)] . (128)
При определении числа лопаток нереверсивного двигателя его
работа рассматривалась с учетом и без учета расширения при
углах впуска ф0 = 60° и ф0 = 90°. Для реверсивных двигателей,
выполненных по первой и второй конструктивным схемам (см.
рис. 30 и 31), рассмотрение работы без учета расширения не имеет
смысла, так как двигатели, выполненные по третьей схеме (см.
рис. 32), при прочих равных условиях при работе без расширения
обладают большей мощностью и более просты в изготовлении. Этот
тип двигателей, как говорилось ранее, будет рассмотрен в гл. V.
В формуле (128) введем обозначение
В7 = -^z (1—0,02г) [5,82(1 +2,31g %)—1,2(1 + 2,3 % 1g %)].
Тогда
Аоб = 0,WB7.
На рис. 57 показана зависимость коэффициента В7 от числа лопа-
ток z при фх = 170° для двух углов впуска: ф0 = 60° (кривая 7)
и ф0 = 80° (кривая 2).
Для нереверсивных двигателей определение величины Лоб про-
изводилось при ф0 = 60° и фо = 90°. Для реверсивных двигателей
при фо = 90° и z = 4 имеем ф0 — Ф1 = 170° — 90° = 80° < <у.
113
При этом двигатель работает неустойчиво и неэкономично, так
как в определенных положениях будет иметь место прямое сооб-
щение воздухопровода с окружающей средой (рис. 58).
Исходя из изложенного число
лопаток определяется при <р0 “
= 60° и ср 0 = 80° и начинается
с 2 = 4.
Рис. 58. Положение лопаток ре-
версивного двигателя при не-
устойчивой работе
Рис. 57. Зависимость коэффициента
В7 от числа лопаток
Из рис. 57 видно, что в зависимости от угла <р0 величина В5,
а следовательно, и Лоб (в рассматриваемых пределах) приобретает
наибольшее значение при числе лопаток z = 4 и z = 6.
На основании сказанного и учитывая опыт проектирования
для реверсивного двигателя, можно рекомендовать следующие зна-
чения числа лопаток: при N 1 кВт z = 4; при N 1 кВт z =
= 4-нб.
21. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
РОТАЦИОННЫХ ПНЕВМОДВИГАТЕЛЕЙ
В целях иллюстрации практического использования материала,
изложенного в гл. II и III, рассмотрим примеры расчета некоторых
ротационных двигателей.
Расчет существующей конструкции горнего сверла СР-3 (рис. 59). Параметры
сверла: I = 8,5 см; г0 — 3 см; а = 5; г ~ 6; q = 4,17; Кь — 0,133; ф0 = 70°;
фх = 192°; у = 60°; р = 0,1; 6 = 1,3-10-3 кг/см3; материал лопаток — тексто-
лит ПТК- По техническим условиям сверло работает при абсолютном давлении
в сети р = 6 кгс/см2. Длина резинового шланга, с помощью которого сверло со-
единяется с воздушной сетью, 10 м. По данным лабораторных испытаний, потеря
давления в шланге Дрш =0,7 кгс/см2, а в пусковом устройстве сверла Дрп =
= 0,5 кгс/см2. Общая потеря давления Др = Дрп + Дрш = 0,5 + 0,7 =
~ 1,2 кгс/см2. Абсолютное давление воздуха, поступающего в двигатель, рх =
= р — Др = 4,8 кгс/см2. По данным испытаний, абсолютное давление на вы-
хлопе р0 = 1,35 кгс/см2 и коэффициент утечек К? = 0,6.
114
Определим Частоту вращения ротора по формуле (61):
— 0,472*1,35
1—0,6
1+0,6
3*1,54-10"»
= 5000 об/мин,
где коэффициенты Сх = 0,252; С2 = 0,472; В ~ 1,54-10~9 определены по фор
мулам (15), (18), (43) или по графикам на рис. 23—25; коэффициент Сб = CXCJ =
= Сх (1 + 2,3 lg X) = 0,252 (1 + 2,3 1g 1,8) = 0,41 — по формуле (47); Х =
= С2/Сх = 0,472/0,252 = 1,8.
При передаточном отноше-
нии редуктора сверла 1=10,25
частота вращения шпинделя
п 5000
Пш = Т= W5 Ооб/мин-
Определяем мощность
сверла по формуле (50):
/г2
N = c’zn -61+ог -
— С2р0 — Вфг2) Т] =
= 0,89-6-5000 618,2-^4 X
X (0,41-4,8 — 0,472-1,35 —
Рис. 59. Горное сверло СР-3
— 1,54*10“9 • З2 • 50002) 0,85 =
=2,57 кВт = 4,2 л. с.,
где механический к. п. д. редуктора ц =0,85; коэффициент С7 найден по формуле
(48):
_ аКьг _ . 5*0,133*6 л рп
7 2л (а + 1) 2*3,14(5 + 1) ~ ’
Определяем расход воздуха по формуле (54):
Q = Ю 0 =
= 10'6.0,252*0,89(1 + 0,6) 8,5*32-6*5000*4,8 = 3,9 м3/мии.
Паспортные данные сверла СР-3: пш ~ 365 об/мин; N = 3,5 л. с.; Q =
= 3,5 м3/мин. При лабораторных испытаниях получено: пш — 410 об/мии;
N =4,1 л. с.; Q = 3,5 м3/мин.
Имея в виду, что показатели ротационных двигателей в зависимости от ка-
чества их изготовления и сборки могут изменяться в довольно широких пределах,
расчетные значения параметров можно рассматривать как удовлетворительные.
Расчет параметров двигателей по заданной мощности. Рассмотрим три слу-
чая: нереверсивный двигатель с радиальным расположением лопаток (см. рис. 41),
нереверсивный двигатель с тангенциальным расположением лопаток (см. рис. 27)
и реверсивный двигатель, выполненный по первой схеме (см. рис. 30).
Предварительно принимаем общие для всех типов двигателей параметры:
N = 3 кВг; 1] = 0,8; р = 6 кгс/см2; Др —- 1,1 кгс/см2 (с учетом шланга); рх =
115
- р— 6- 1J = 4,9 кгс/см^; Ку = 0,5; К/= 2; КЬ - 0,15; q = 4;
фо = 70°; Р- = ОД- Материал лопаток всех типов двигателей — текстолит ПТК.
1. Нереверсивный двигатель с радиальным рас-
положением лопаток. Для получения минимальных габаритов двига-
теля принимаем а = 5. В соответствии с рекомендациями, изложенными в настоя-
щей главе, принимаем число лопаток z = 6, угол начала зоны выхлопа фх =
1 60°
= 180°, угол начала зоны впуска ф^ ~ —„у = = 20°, угол конца зоны до-
о о
полнительного выхлопа находим нз условия 360° — ф2 = 0,7у 45°, откуда
ф' = 315°.
По формулам (15), (18), (43) или из графиков на рис. 23—25 находим:
= 0,255; С2 = 0,448; В~ 1,11-10-9. По формулам (46) и (48) определяем
коэффициенты C'G и С7:
1 4- 2,3 IgA, = 1 +2,3 1g 1,76 ~ 1,57;
г , _ aKl)Z - 1 _ 5’0-15-6 _ п яя
7 2л (а 4-1) 2-3,14(5 4-1) ~ и’ЪЪ-
Степень расширения
С2 0,448
Х== <=<255 = 1’76’
Величину противодавления принимаем равной р0 = 1,2 кгс/см2. Величину В2
находим по формуле (64):
В2= 1,09-10-6
1-Ку Др
Р I + Ку
\f р (3~ 1 4-Ку ) + С'в Хр°
* QR
= 1,09-10“6 -0,88-6.О^бб1’5.0,8 ( 6
1 — 0,5 1,1 \
1 + 0,5 2 /
— 1,76-1,2
'-Ф-57- 1-76'-2
г Q.1 11.1 Л-9
По формуле (66) определяем радиус ротора:
г° И B2Ki
“ 0,117-2 - 3,58 см‘
Принимаем г0 = 3,6 см. Длина ротора / = К/г0 = 2-3,6 = 7,2 см.
Радиус статора
Г = гв ^+1 = 3,6 А + 1 = 4,32 см,
а ’5
принимаем г = 4,3 см. Тогда эксцентриситет е = г — rQ = 4,3 — 3,6“ 0,7 см.
Высота лопатки h = eq~ 0,7*4 = 2,8 см. Толщина лопатки Ь — К^г0 =
= 0,15-3,6 — 0,54 см, принимаем Ь = 0,5 см.
По принятым размерам вновь определяем изменившиеся безразмерные пара-
метры:
116
По формулам (15), (18), (43) или по графикам на рис. 23, 27, 28 снова отфедё-
ляем коэффициенты: Cj = 0,25; С2 — 0,423; В= 1,06-10"9. Для этих значе-
ний находим X и по формулам (46), (47) определяем Сб:
х = -§- = +§- = 1,7: ce = c1cj = c1(i + 2,3igx) =
= 0,25(1 +2,3 1g 1,7) = 0,38.
По формуле (48)
аКь? __
2л (а + 1) —
5-0,139-6
2-3,14(5+1)
= 0,89.
Для полученных величин определяем частоту вращения ротора по фор-
муле (61):
1,1
1 — 0,5 \
1 + 0,5 J
3-1,06-Ю"9
— 0,423*1,2
------------ = 4000 об/мин.
По формуле (50) проведем контрольный расчет мощности запроектирован-
ного двигателя:
/*2
N = С,,гП 61,'2'Т"6Т (CeP1 — Сар°— Вг^ 11 =
7 О Q £2
= 0,89-6-4000 2 (0,38-4,9 — 0,423-1,2—
— 1,06-10“9-3,62-40002) 0,8 = 2,94 кВт.
Полученное снижение мощности (2,94 кВт вместо 3 кВт) объясняется тем,
что при корректировке расчетных размеров ротора и статора значение а не-
сколько увеличилось (вместо 5 стало 5,14). При необходимости привести мощность
двигателя к заданной величине следует изменить длину ротора. Тогда / —
3
= 7,2 = 7,35 см. Принимаем / = 7,4 см.
По формуле (54) определяем количество воздуха, расходуемого двигателем:
Q = Ю 6^1^7 (1 + Ку) ЬдХПр! ==
= 10“6-0,25-0,89 (1 + 0,5) 7,4-3,62-6-4000-4,9 = 3,6 м3/мин.
Площадь сечения щели So между ротором и статором, по которому воздух
поступает в рабочую камеру, определяем по формуле (106):
SQ = xl = 0,4 -7,2 = 2,88 см2,
где высота щели определена по формуле
х = Кхг0 = 0,11 • 3,6 = 0,4 см.
Значение Кх = 0,11 найдено по графику на рис. 21.
117
Диаметр отверстия в соответствии с принятой схемой подвода воздуха (см.
рис. 41) определяем по формуле (111):
Ks , tg ф
J^7 2 sin a -f- 7 sin3 а 2 sin а
0,4
1,7
tg9^“ = °’84 см-
К 7 + 2 sin 60° + 7 sin2~60° ”Г 2 sin 60°
Угол ф показан на рис. 41. Принимаем а = 60°, а угол ф определяем по формуле *
е 0 7
sin ф = -у- sin ф = sin 70° = 0,154,
откуда ф = 9°. Коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления воздуха
в переходных сечениях, в соответствии с ранее приводимыми рекомендациями
принят Ks ~ 1,7. Окончательно приняв d~ 0,8 см, находим
„ ш/3 3,14-0,82 2
4 4
Число
отверстий определяем по формуле (112):
п - __ 2,88 —58
Потв - -у - -оу - ЬД
принимаем потв = 6.
После определения диаметра впускных отверстий необходимо графически
проверить соответствие полученного угла ф^ расчетному значению (см. рис. 38).
При значительном расхождении величина фо может быть скорректирована за
счет изменения угла наклона впускных отверстий а. При незначительном откло-
нении корректировка может быть произведена за счет угла ф£ из условия
<Р2 + (360° — Фг) У-
Площадь сечения основного выхлопа принимаем = So = 2,88 см2. Ос-
новной выхлоп осуществляется через щели шириной = 0,2 см.
По рекомендациям в п. 18 центральный угол, соответствующий зоне основ-
ного выхлопа,
v 60°
Фзон - + 8° = -g- + 8° = 38°.
Стягивающая его хорда /Осн = 3 см, площадь сечения одной щели
= 6Щ/ОСН = 0,2-3 — 0,6 см.
Число щелей основного выхлопа
51 2,88 „ Q
Посн““от“4Л
принимаем посн = 5.
Дополнительный выхлоп осуществляется также через щели шириной =
= 0,2 см. Сечение дополнительного выхлопа по рекомендациям в п. 18.
S2 = 0,2$! = 0,2-2,88 = 0,57 см2.
Для придания статору необходимой жесткости между концами щелей основ-
ного выхлопа и началами щелей дополнительного выхлопа следует оставить
* См. вывод формулы (6).
118
перемычку. Считая угол, соответствующий длине этой перемычки, равным 30°,
получим, что началу дополнительного выхлопа соответствует угол
ф2 180° + ф30Н + 30° = 180° + 38° + 30° - 248°.
Конец дополнительного выхлопа определяется углом ф2 ~ 315°. Длина
хорды дополнительного выхлопа /д = 4,5 см, площадь сечения одной щели
5Д — /?щ/д = 0,2-4,5 = 0,9 см2,
Рис. 60. Поперечный разрез проектируемого неревер-
сивного двигателя с радиальным расположением ло-
паток
число щелей дополнительного выхлопа
„ _ 52 „ 0,57 _
_ “s7 бу “ °’63,
принимаем Пд = 2.
На рис. 60 схематично изображен поперечный разрез проектируемого двига-
теля, где указаны найденные параметры (после корректировки принято а — 20°).
В процессе конструирования двигателя число щелей, их взаимное располо-
жение и форма могут в значительной степени изменяться, вплоть до замены щелей
отверстиями. Это зависит от назначения машины, условий глушения шума и
технологичности конструкции.
2. Нереверсивный двигатель с тангенциальным
расположением лопаток. Двигатель данного типа применяется
в случае необходимости получения минимальных габаритов. Исходя из данного
условия и в соответствии с рекомендациями п. 19 принимаем а = 4; z = 4. Угол
наклона лопаток принимаем ах = 25°. Соответственно
Фо = у ~ 30°; 360° — фз — 0,4у = 0,4 • 90° 40 ,
и
откуда <ра = 320° (см. п. 19).
119
Все остальные параметры оставляем такими же, как и для двигателя с ра-
диальным расположением лопаток. Коэффициенты Clt С2 и величину В (ввиду
отсутствия на рис. 23—25 значения а = 4) определяем по формулам (15), (102),
(43):
Ci = + °'5)— 2 cos (*Ро + 4р) sin +
+ -j- cos (2<р0 + у) sin у 1 = [ 1,57 (4 + 0,5) — 2 (4 + 1) X
/ 90° \ 90° 1 Т
X cos( 70° + -g- ] sin -2— + — cos (2-70° + 90°) sin 90° = 0,607;
С2 = —12- [у (а + 0,5) _|_ (а + 1) sin у + 0,25 sin 2у] =
= П’57 (4 + °-5) + (4 + 0 sin 90° + 0,25 sin 2-90°] = 0,756;
В - 10-6.7о 4 _L [ (а + 1)2 - (а + 1) f =
1 Г 4 1
- 10-6.70,4.-^ 0,15.4.1,3.0,1 (4+ 1)2—(4+ 1) = 1,38.10’9.
Далее определяем
Cq = 1 + 2,3 lg X - 1 + 2,31g 1,25 = 1,22;
f ___1__ _1_______4.Q, 15• 4 _ no
7 2л (а + 1) 2-3,14 (4 + 1) ’ *
Противодавление выхлопа принимаем р0 ~ 1,2 кгс/см2.
Так же, как для двигателей с радиальным расположением лопаток, опреде-
ляем коэффициент В 2 и радиус ротора г0 по формулам (65) и (66):
А 1 S Г/ 1— КуДР\' Л ]
В2 - 1,09.10-6С7аС}’\ Цр — tJ Сб - *Ро] х
= 1,09-Ю-6-0,92-4-0,6071,5-0,8 ( 6-----------^4
1Л 1 + 0,5
1,22 —
1 — 0,5 \
1 +0,5 )
3-1,38-10»
1,22- 1,25-1,2
0,197;
Г° VB2Ki 0,197-2 ~2-76 см>
принимаем г0 = 2,76 см,
120
Радиус статбра
п + i п 4 + 1 о
г = гп-----= 2,76 —-— = 3,45 см,
и а 4
принимаем г = 3,45 см. Эксцентриситет е = г — г0 = 3,45 — 2,76 = 0,69 см,
принимаем е = 0,69 см. Высота лопатки находится по формуле (120):
h = 4,3 = 4,3 = 2,98 см,
а 4
принимаем h ~ 3 см. Толщина лопатки b = Кьго ~ 0,15-2,76 = 0,412 см, при-
нимаем b = 0,4 см. Длина ротора 1 = Ktr0 — 2-2,76^ 5,5 см.
Ввиду сохранения без изменения главного безразмерного параметра
и незначительного отклонения принятых линейных размеров от расчетных пере-
счет безразмерных параметров двигателя производить не будем.
По формуле (47) определяем коэффициент Св:
С6 = = Сх (1 + 2,31g X) = 0,607 (1 +2,3 1g 1,25) = 0,74,
а по формуле (61) находим частоту вращения ротора:
I /~Св р Ар (з . । 'j — С2р0
I/ L \ 1 “г Лу / _
Г ’ ЗВ
/г / 1 О 5 \ 1
0,74 6— 1,1 ( 3 —1 ) —0,756*1,2
-------L-------Wif-----------------------=6500 об/мин-
Проводя контрольный расчет мощности по формуле (50), получим
N = С?2П 61,2U0* (CfiP1 — CiPo ~ Вг<>п^ =
= 0,92.4-6500 (0,74-4,9 — 0,756-1,2 —
— 1,38-10-»-2,762-65002) 0,8 = 2,98 кВт.
Расход воздуха определяется по формуле (54):
Q = 10 6СХС7 (1 + Ку) 1г$гпр1 —
= 10“6.0,607.0,92(1 +0,5) 5,5-2,762.4.6500.4,9 = 4,2 м3/мин.
Высота щели х, по которой воздух поступает в рабочую камеру, опреде-
ляется по формуле (6):
х = г° (/*(а + I)2— sin2 ф — cos ф) — 1 j =
= 2,76 |+ (/(4+ I)2— sin270° — cos70°) — 1 J = 0,38 см.
Площадь сечения этой щели
50 = х/ = 0,38-5,5 ^=2,1 см2.
121
Принимая значения Ks, а и ф теми же, что и для двигателей с радиальным
расположением лопаток, найдем диаметр впускных отверстий по формуле (111):
. х —
__________Ks_____________ . tgip "
/7 + 2 sin а + 7 sin2a 2 sin а
- 1>7 ’ tg9o -0,79 см.
/7 -1-2 sin 60° + 7 sin2 60° + 2 sin 60°
Принимаем d = 0,8 см. Площадь сечения одного отверстия
число отверстий
—
принимаем пОтв ~ 5.
Так же, как для двигателя с радиальным расположением лопаток, проводим
графическую проверку, а в случае необходимости — корректировку угла на-
клона отверстий а, чтобы получить условие фо + (360° — ф2)^ 0,7у.
Площадь сечения основного выхлопа,
$1= $о=2,1 см2.
Ширина щели Ьщ = 0,2 см. Центральный угол, соответствующий зоне основ-
ного выхлопа
<Рзон = -|- + 8° = 45° + 8° = 53°.
Длина хорды, соответствующей основному выхлопу, /осн = 3,5 см; площадь
сечения щели
5Щ = 6щ/осн = 0,2-3,5 — 0,7 см2.
Число щелей основного выхлопа
__ -2»1 _ о
"осн _ ~ бу -
принимаем посн = 6.
Площадь сечения дополнительного выхлопа
S2 = 0,2St = 0,2-2,1 = 0,42 см2.
Осуществляется дополнительный выхлоп также через щели шириной = 0,2 см.
Границами зоны дополнительного выхлопа при угловой перемычке между основ-
ным и дополнительным выхлопами в 30Q будут углы:
ф2 = фх 4- фзон + 30° = 180° + 53° + 30° = 263°; ф2 - 315°.
При длине хорды дополнительного выхлопа /д = 2 см площадь сечения од-
ной щели дополнительного выхлопа
Зд = = 0,2-2 = 0,4 см2.
122
Число щелей дополнительного выхлопа
принимаем пд = 2.
На рис. 61 схематично изображен поперечный разрез проектируемого двига-
теля, на котором указаны найденные параметры (после корректировки принято
а - 25°).
Рис. 61. Поперечный разрез проектируемого неревер-
сивного двигателя с тангенциальным расположением
лопаток
3. Реверсивный двигатель, выполненный по пер-
вой схеме (см. рис. 30). Так же, как для нереверсивного двигателя, берем
а = 5; z = 6; фо = 70°; К/-2; Кь — 0,15; q — 4; р— 6 кгс/см2; Др—
==1,1 кгс/см2; Ку ~ 0,5.
В соответствии с рекомендациями п. 20 принимаем фх = 170°; фо = 360° —
—ф'2 = 30°; ф2 = 360° — фо = 360° — 70° = 290°; р0 = 1,3 кгс/см2.
При неизменных значениях a, z, фо, Кь и q значения Сх, С7 и В останутся теми
же, что и в нереверсивном двигателе: Сх = 0,255; С7 = 0,88 и В = 1,11 -10~3 * * * * * 9.
Коэффициент С2 определяется по формуле (18) или по графику на рис. 24; при
фх= 170° С2 = 0,412.
Находим:
, С2 0,412
Сг 0,255
= 1,62;
С' = 1 +2,3 1g % = 1 +2,3 1g 1,62 = 1,48;
Cs= 1 + 2,ЗЛ IgA = 1 + 2,3-1,62 lg 1,62 = 1,77.
123
Далее по формуле (96) находим величину В3:
в3= l,09-10~®C7zC}’5ti [(р- Т+^--2") С6”
= 1,09-10'~e-0,88-6-0,2551,s-0,8 Г(б— ! +|
L \ 1+0,5
— 1,77-1,3
1-
1+0,5 )
1,77-1,3
3-1,11-10-8
= 0,107.
По формуле (98) определяем радиус ротора:
г«=уГ0J07-2 = 3,72 СМ’
принимаем г о = 3,75 см,
Радиус статора
Я + 1 Q 7Г 5+1 £
г —- г0-— 3,75 —„— = 4,5 см,
и а 5
принимаем т ~ 4,5 см. Длина ротора I = Kitq — 2-3,75 = 7,5 см, принимаем
I ~ 7,5 см. Эксцентриситет е = г — го = 4,5 — 3,75 = 0,75 см. Высота ло-
патки h — eq = 0,75-4 = 3 см, принимаем h—З см. Толщина лопатки Ь =
= Кьго = 0,15-3,75 = 0,56 см, принимаем b = 0,5 см.
Ввиду сохранения главного безразмерного параметра
и незначительного отклонения принятых размеров от расчетных пересчет коэф-
фициентов производить не требуется.
По формулам (47) и (90) определяем:
С6 = ад = Cj (1 + 2,31g X) = 0,255 (1 + 2,31g 1,62) = 0,378;
С8 = ад = Сх (1 + 2,ЗХ 1g %) = 0,255 (1 + 2,3-1,62 1g 1,62) = 0,453.
Частота вращения ротора находится по формуле (93):
/0,378 Гб— 1,1 -0,453-1,3
\ 1 + 0,5 7
о (и 3-1,11-10-» = 3700 об/мин•
По формуле (92) проводим контрольный расчет мощности двигателя:
/г2
N = C?Zn 6T2J0* *-СбР1 ~ С 8ро — Вго«2) П =
7 Ч.Ч 7^2
= 0,88 - 6 - 3700 ;; ? (0,378-4,9 - 0,453• 1,3 —
61,2-10*
— 1,11 • IO’»-3,752-37002) 0,8 = 2,94 кВт.
124
По формуле (54) определяем количество воздуха, расходуемого двигателем:
Q «= 10 Су 0 -р Ку) 5=5
= 10'в-0,255-0,88(1 0,5) 7,5-3,752-6-3700-4,9 = 3,8 м3/мин.
Высота щели, соответствующая концу зоны впуска, в соответствии с графи-
ком на рис. 21
х = г0Кх = 3,75-0,117 - 0,44 см,
т. е. почти не отличается от той же величины нереверсивного двигателя, для ко*
торого х = 0,4 см. По этой причине диаметр впускных отверстий сохраняем
Рис. 62. Поперечный разрез проектируемого реверсив-
ного двигателя
таким же, как в нереверсивном двигателе (d = 0,8 см) с площадью сечения S =
= 0,5 см2.
При площади сечения впускной щели
So = 1х = 7,5-0,44 = 3,3 см2
число впускных отверстий
•Sq 3,3 р р
n»=s=0j=6-6’
принимаем по = 7 и графически проверяем угол наклона отверстия. В случае
необходимости производится корректировка угла наклона так же, как в нере-
версивном двигателе.
В соответствии с рекомендациями п. 20 площадь сечения основного выхлопа
принимаем
= 0,8S0 = 0,8-3,3 = 2,6 см2.
125
Основной выхлоп осуществляем через щели шириной = 0,2 см. При централь-
ном угле, соответствующем зоне основного выхлопа, ф30н = 20° (см. п. 20) длина
стягивающей его хорды Z0Ch = 2 см, а площадь сечения одной щели
~ Ьщ^осн ” 0,2-2 = 0,4 см2.
Число щелей основного выхлопа
^осн ~ = 2,6/0,4 = 6,5,
принимаем посн = 7.
Дополнительный выхлоп производится через впускные отверстия диаметром
d — 8 мм.
На рис. 62 схематично изображен поперечный разрез реверсивного двига-
теля, где показаны найденные величины (после корректировки принято а = 25°).
В табл. 6 приведены сводные данные расчета по трем двигателям. Из рас-
смотрения таблицы можно видеть, что двигатель с тангенциальным расположе-
нием лопаток обладает наибольшей мощностью, наименьшими габаритами и мас-
Таблица 6
Параметры двигателя Двигатель
нереверсивный реверсивный
с радиальным расположением лопаток с тангенциальным расположением лопаток
Го, СМ 3,60 2,76 3,75
г, см 4,30 3,45 4,50
Z, см 7,4 5,5 7,5
е, см 0,70 0,69 0,75
h, см 2,8 2,8 3,0
Ь, см 0,5 0,4 0 5
Z 6 4 6
Фо, • • -° 70 70 70
Ф1. • -° 180 180 170
X 1,70 1,25 1,62
р, кгс/см2 6 6 6
Ар, кгс/см2 1,1 1,1 1,1
рх, кгс/см2 4,9 4,9 4,9
р0, кгс/см2 1,2 1,2 1,3
а 5,14 4,00 5,00
Я 4,00 4,00 4,06
Kz 2,05 1,99 2,00
Kb 0,14 0,15 0,13
Ку 0,5 0,5 0,5
п, об/мин 4000 6500 3700
Q, м3/мии 3,6 4,2 3,8
Go, % 100 44 ПО
126
сой. Однако расход воздуха у двигателя Данного типа является наибольшим,
а к. п. д. — наиболее низким.
Увеличение мощности двигателя с тангенциально расположенными лопат-
ками объясняется уменьшенным по сравнению с другими двигателями относи-
тельным радиусом ротора а (4 вместо 5, 14 и 5) и меньшим числом лопаток z (че-
тыре вместо шести).
Здесь еще раз уместно напомнить о том, что уменьшение величины а до а = 4
возможно только при тангенциальном расположении лопаток и числе их не более
шести. Одновременно следует заметить, что низкий к. п. д. двигателя объясняется
малым коэффициентом расширения воздуха % = 1,25 (у других типов двигателей
1,70 и 1,62).
Двигатель с радиальным расположением лопаток обладает большими, чем
двигатель с тангенциально расположенными лопатками, габаритами и массой,
но расходует значительно меньше воздуха и поэтому является более экономичным.
Кроме того, износ лопаток, а следовательно, и статора в двигателе с радиальным
расположением лопаток будет меньше, чем в двигателе с тангенциальным рас-
положением лопаток.
Из изложенного следует, что окончательное решение о выборе типа двига-
теля следует принимать в зависимости от конкретных условий, для которых пред-
назначается проектируемый двигатель.
Глава IV
ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ РОТАЦИОННЫХ
ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ДВИГАТЕЛЕЙ
22. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРЕНИЯ
ЛОПАТКИ ПО СТАТОРУ И В ПАЗАХ РОТОРА
Для определения механических потерь в ротационных дви-
гателях сначала необходимо определить коэффициент трения ло-
патки по статору и в пазах ротора в условиях, близких к работе
двигателя.
Эта задача решается исходя из тех соображений, что подав-
ляющее большинство лопаток ротационных двигателей изготав-
ливается из текстолита ПТК, а статоры и роторы — из закаленной
стали. Поэтому эксперименты по определению коэффициента
трения в различных условиях были выполнены на деталях, изго-
товленных из указанных мате-
риалов.
Так как в процессе работы
ротационных двигателей ло-
патки нагреваются до сравни-
тельно высоких температур
(100—200° С), то в первую оче-
редь определялся коэффициент
Рис. 63. Схема установки для опре-
деления коэффициента трения тек-
столита по стали
трения текстолита по стали в
зависимости от температуры.
На рис. 63 показана схема
установки, на которой произ-
водились опыты. Сменная наклонная плоскость 1, рабочая поверх-
ность 2 которой имеет такую же шероховатость, что и внутренняя
поверхность статора и поверхности пазов под лопатки ротора,
закреплена шарниром 3 на горизонтально установленном основа-
нии 4 и при помощи винта 5 может устанавливаться под различ-
ными углами а.
По рабочей поверхности 2 может перемещаться (скользить)
текстолитовая пластина 6, закрепленная в чугунной оправке 7.
Наклонная плоскость 1 и оправка 7 с текстолитовой пластиной
нагревались до определенной температуры, и путем установки
соответствующего угла а фиксировались моменты трогания с места
оправки 7 (трение покоя) и равномерного скольжения (трение
движения) при отсутствии смазки. Коэффициент трения р опреде-
лялся по формуле р = tg а.
128
Результаты опытов сведены в табл. 7, из которой видно, что
при повышении температуры текстолита коэффициент трения его
по стали значительно возрастает, а в момент трогания с места при
температуре 250° С увеличивается в четыре раза по сравнению со
Таблица 7
Темпера- тура, °C Трение покоя Трение движения
в условиях треиия лопатки по статору в условиях трения в пазах ротора в условиях трения лопаткн по статору в условиях трения в пазах ротора
а. . . .° 1 ! а, . . .° ц а, . . .° Ц а, . . .° и
20 14 0,25 12 0,21 13 0,23 11 0,19
50 11 0,19 13 0,23 10 0,18 10 0,18
100 12 0,21 14 0,25 10 0,18 10 0,18
150 11 0,19 13 0,23 10 0,18 18 0,14
180 16 0,29 15 0,27 10 0,18 13 0,23
200 19 0,34 29 0,55 18 0,33 17 0,3
250 23 0,42 39 0,81 19 0,35 23 0,42
значением, соответствующим нормальной температуре. Это объяс-
няется размягчением поверхности текстолита. Данное обстоя-
тельство было использовано при определении угла наклона ло-
паток в двигателях с тангенциальным их расположением (см. п. 19).
Рис. 64. Схема установки для определения коэффи-
циента трения лопатки по статору
Определение коэффициента трения лопатки* по внутренней
поверхности статора производилось на специальной установке
(рис. 64). Ротор 1 с шестью лопатками 2 размещен на шариковых
* Все эксперименты проводились в пневматической лаборатории завода
«Пневматика».
129
опорах (на чертеже не показаны) концентрично относительно ста-
тора 3. На статор напрессован кожух 4 с полостью 5, заполнен-
ной проточной водой, которая поступает через отверстие 6 и сли-
вается через отверстие 7.
Ротор 1 жестко соединен со шпинделем пневматической ма-
шины СР-3, из которой удален редуктор. На кожухе 4 закреплены
два статически уравновешенных рычага 8, к одному из которых
приложена сила F, уравновешивающая момент трения, создавае-
мый лопатками. Роль этой
силы выполняли весы, на
платформу которых опи-
рался рычаг 8.
Изменяя давление под-
водимого воздуха, можно
мен ять ч астоту вр ащен ия
ротора 1 в широких преде-
лах. Выделяемое при тре-
нии лопаток тепло отво-
Рис. 65. К определению коэффициента тре-
ния лопатки по статору
ту вращения ротора, длину рычага 8
ния лопаток по статору определяли
дится циркулирующей в
полости 5 водой.
Зная размеры ротора,
статора и лопаток, часто-
и силу, коэффициент тре-
по формуле
НР
Qrz ’

где F — показание, весов; Zp — длина рычага 8, измеренная от
оси ротора до точки опоры на платформе весов; г — радиус вну-
тренней поверхности статора; z — число лопаток; Q — центробеж-
ная сила, действующая на лопатку.
Опыты проводились при сухих и смазанных машинным
маслом поверхностях трения.
Опыты производились как при концентричном, так и при экс-
центричном расположении ротора относительно статора, а также
для роторов с тангенциальным расположением лопаток.
В табл. 8 приведены данные по определению коэффициента
трения р для трех случаев (рис. 65):
1) при эксцентриситете е = 0 и радиальном расположении ло-
паток (аг = 0);
2) при эксцентриситете е = 6 мм и радиальном расположении
лопаток (ах = 0);
3) при эксцентриситете е = 6 мм и тангенциальном расположе-
нии лопаток, когда их угол наклона ах = 30°.
Для эксперимента использовались лопатки, ротор и статор
машины СР-3. При тангенциальном расположении применялись
прямоугольные лопатки.
130
Рассматривая результаты экс-
периментов, можно отметить,
что при увеличении частоты вра-
щения коэффициент трения не-
сколько уменьшается. Увеличи-
вать частоту вращения на данной
установке свыше 2800 об/мин не
было возможности, так как далее
возникали значительные вибра-
ции. В реальных конструкциях
при тех же размерах ротора и ста-
тора частота вращения, соответ-
ствующая максимальной мощно-
сти, имеет величину порядка
4500 об/мин. С учетом сказанного
расчетный коэффициент трения ло-
паток по внутренней поверхности
статора при наличии смазки при-
нят р = 0,104-0,15.
Кроме того, из таблицы видно,
что момент, создаваемый силами
трения как при радиальном, так
и при тангенциальном располо-
жении лопаток, практически оди-
наков.
Коэффициент трения лопаток
в пазах ротора определялся на
специальном стенде (рис. 66). Тек-
столитовая пластина 1 установ-
лена между двумя металлическими
пластинами 2, которые имеют та-
кую же твердость и шероховатость
поверхности, как и боковые по-
верхности паза под лопатку в ро-
торе. При помощи -рамки 3, ди-
намометра 4, нити 5 и натяжного
устройства 6 к пластине 1 при-
кладывалось усилие Р, имити-
рующее давление воздуха на ло-
патку.
При помощи нити 7, динамо-
метра 8 и натяжного устройства 9
к торцу пластины 1 приложено
усилие Q, необходимое для прео-
доления силы трения мажду бо-
ковыми поверхностями текстоли-
товой 1 и металлических 2 пла-
стин.
Случай 3 | Со смазкой Г, кг | ц, 1 0,11 0,1 0,1 0,1
см —СМ 00 'Ф о" о“ о* о'
Без смазки оо о оо ь- о o' о" о*
| ам см ю ю см со ю о о о* о
Случай 2 I Со смазкой 1 И | JM 00 см см о о" о о
СМж СМ СО о* о* о* о*
Без смазки 3. со см см СМ_ СМ см см_ о“ о о" о"
1 1 т? о оЗ о о" о о
Случай 1 | Со смазкой 3. Ю Ю Tt1 СО о* о о* о
| аи \ ь- ю —СОж 1О о" о о" o'
Без смазки F, кг | ц 00 00 о "1 "*-. о* о о о
ю CM TJ* ю О о* о" о о
Частота вращения, об/мин § § § 1 —< см см см
131
Вылет х текстолитовой пластины 1 относительно пластин 2
устанавливался при помощи дистанционного винта 10 и ограни-
чителя 11. Все детали стенда смонтированы на деревянной стойке 12
в металлическом корпусе 13.
При определении коэффициента трения покоя при заданной
силе Р сила Q постепенно увеличивалась до момента нарушения
срывается и занимает край-
нее правое положение, При
этом коэффициент трения
определялся по формуле
(размер h показан на
рис. 66)
равновесия, при котором пластина 1
Рис. 66. Схема установки для определения
коэффициента трения лопатки в пазах ро-
тора
Q h — х
~Р h '
(а)
Hi ~
При определении коэф-
фициента трения движе-
ния ограничитель 11 сов-
местно с пластиной 1 пред-
варительно отодвигался от
упора 10. Усилие Q уста-
навливалось произвольно,
Надавливая пальцами на
ограничитель 11, доводят
его до упора в дистанци-
онный винт 10. Если в этом
случае пластина 1 не отры-
вается от торца ограничи-
теля, то силу Q увели-
чивают до тех пор, пока
пластина 1 в момент кон-
такта ограничителя с дистанционным винтом не оторвется от
него и не займет крайнего правого положения. Сила Q в
данном случае будет соответствовать моменту равновесия
всех сил, приложенных к пластине 1, и коэффициент трения
также определится по формуле (а). Найденный таким образом
коэффициент трения для текстолитовой и стальных закаленных
пластин оказался равным: при сухом трении в состоянии покоя
р-! = 0,35, в состоянии движения [лг = 0,27; при смазке трущихся
поверхностей индустриальным маслом в состоянии покоя =
= 0,25, в состоянии движения = 0,15.
При этом оказалось, что при некотором изменении шерохова-
тости рабочих поверхностей пластин коэффициент трения не изме-
няется.
23. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ
Переходя к определению механических потерь, имеющих место
при работе ротационного двигателя, необходимо отметить, что
они возникают за счет трения лопаток о внутреннюю поверхность
132
статора, трения лопаток в пазах ротора и потерь в шариковых опо-
рах. Последние потери в данной работе рассматриваться не будут,
так как они в достаточной степени изучены и могут быть учтены
общим к. п, д. двигателя.
Двигатели с радиальным расположением лопаток. При работе
двигателей такого типа на лопатку действуют четыре вида сил:
силы инерции; реакции опор; силы трения; силы давления сжа-
того воздуха. Направление, величина и количество этих сил,
непрерывно изменяющихся при вращении ротора, схематично
показаны на рис, 67,
Рис. 67. Схема сил, действующих на лопатку при работе двигателя: а — со сто-
роны впуска, когда лопатка выходит из паза ротора; б — со стороны выхлопа,
когда лопатка входит в паз ротора
Силы инерции: Je — центробежная сила, действующая вдоль
лопатки и направленная от центра ротора; za — сила инерции,
возникающая за счет относительного ускорения и действующая
вдоль лопатки (направление ее в правой и левой частях схемы про-
тивоположное); — сила инерции, возникающая за счет поворот-
ного (кориолисова) ускорения, приложенная к центру тяжести
лопатки перпендикулярно ее плоскости и направленная в сторону,
противоположную вращению ротора.
Реакции опор: 7?! и Т?2— реакции ротора в точках А и В;
N — реакция со стороны статора в точке С, направленная по нор-
мали к внутренней поверхности статора.
Силы трения: F — сила трения, действующая между лопаткой
и внутренней поверхностью статора и направленная по касатель-
ной к этой поверхности в сторону, противоположную вращению
ротора; 7\ и Т2— силы трения, возникающие под действием реак-
ций 7?! и R 2 (имеют противоположное направление в правой и ле-
вой частях схемы).
133
Силы давления сжатого воздуха: Pv — равнодействующая
сил давления сжатого воздуха, приложенная к середине высту-
пающей части лопатки перпендикулярно ее плоскости и направ-
ленная в сторону вращения ротора; Р2 — сила, возникающая
за счет разности давлений, действующих на торцы 1 и 2 лопатки
(см. рис. 68), направленная вдоль лопатки от центра ротора.
Для упрощения выводов примем, что сила F действует в на-
правлении, перпендикулярном плоскости лопатки, а сила N ле-
жит в плоскости лопатки. Это упрощение практически не влияет
на результаты вычислений, так как максимальная величина
угла ф (рис. 67) в конструкциях ротационных двигателей с радиаль-
ным расположением лопаток не превышает 10°.
Уравнения равновесия для лопатки, находящейся под дей-
ствием рассматриваемых сил, на стороне впуска (рис. 67, а) будут
иметь вид:
J a Т i Т 2 N -|- J е Р2 = 0;
^2 “Ь Rl Р1 “Ь F = 0>
R2(h—x)-JK(A_x) — + 0.
Решая данные уравнения относительно N и учитывая, что F —
= pN и (7?! + R2) р = 7\ + Т2, получим
Л + р2 — Ja — - -I- -д—-
Имея в виду, что коэффициенты трения для текстолитовых
лопаток и стальных статора и ротора близки соответственно к зна-
чениям р = 0,1 и Pi = 0,15, можно пренебречь членом рр! (Л +
4- х)/(Л — х) ввиду его малости (ошибка менее 5%), тогда
N = Je + Jа Л1М1 h х “Ь ~h х • (129)
Обозначив момент сил трения, приложенных к лопатке, через Mt
и элементарный угол поворота лопатки (ротора) через Д<р, получим
полную работу трения АТ1 совершаемую при повороте лопатки на
угол 360°:
360°
Ат = Mi Дф.
ф=0
Имея в виду, что Mt = Fp (рис. 67, а) и F = pW cos ф, и при-
нимая, как отмечалось ранее, cos ф = 1, получим
360°
Лт = S Дф-
Ф=0
134
Подставляя сюда значение JV по формуле (129), найдем
360°
Ат — У Н “h __х + ^кМа ft__х ) Р Аф ==
Ф=о
360° 360° 360°
= У, нлр л<р + 2 аф— У, pj«p дф—
ф=0 ф=0 ф=0
360° 360°
— у, РР1Л jztf Р Дф + 2 Дф- <130)
ф—0 Ф=0
Каждое слагаемое данной суммы есть работа сил трения, при-
ложенных к лопатке. Обозначив их соответственно Aj , Др2,
Aj, Aplt Дук, получим
Дт = Ду + Др—Aj —Др Д- Aj
С й W *1
Ранее было отмечено, что при переходе лопатки из правой по-
ловины двигателя в левую часть сил, действующих на лопатку,
меняет направление на противоположное. Чтобы выяснить, как
влияет данное обстоятельство на величину Дт, рассмотрим усло-
вия равновесия лопатки на стороне выхлопа (рис. 67, б), считая
по-прежнему, что на лопатку действуют те же силы (лопатка рас-
полагается до выхлопного отверстия симметрично рассмотренной
на рис. 67, а).
Так как в данном положении лопатка движется по направлению
к центру ротора, то направление сил Ja, 7\ и 7\ изменится на про-
тивоположное (рис. 67, б).
Имея в виду данное обстоятельство и решая аналогично преды-
дущему уравнения равновесия, получим
N — Je + А -|- Ja -|- -PjfXi h__х • (131)
Сравнивая равенства (129) и (131), видим, что при симметрич-
ном расположении лопатки члены, в которые входят силы Ja
и 7К, равны по абсолютной величине и противоположны по знаку.
Отсюда следует, что работа, совершаемая силами инерции Ja
и JK за один оборот лопатки, равна нулю и, следовательно,
Дт = Aje -|- Др2—Дрг
Из тех же уравнений (129) и (131) следует, что работа трения, со-
вершаемая лопаткой за счет силы Р±, на стороне впуска
(рис. 67, а) является отрицательной, а на стороне выхлопа
(рис. 67, б) — положительной и, следовательно, может быть пред-
ставлена как сумма двух слагаемых. Обознавив работу силы Рг
135
йа стороне впуска через А'Рх, а на стороне выхлопа через APi,
получим АР1 = —АР1 + APi. Тогда
Ат = Aje + АР*—APi + APv (132)
Рассмотрим отдельно каждое из слагаемых данной суммы.
Слагаемое
360°
Aje =
ф—О
входящее в формулу (130), определяет работу трения, возникаю-
щую за счет прижатия лопатки к статору центробежной силой Je.
Эта работа была определена ранее и, согласно формуле (41), равна
/г4
AJe = А = 10-9-70,4-J- /Ct#[(Hl)2-(Hl)f]«2
Слагаемое
360°
= S нЛр Дф,
ф—о
входящее в формулу (130), определяет работу трения, возни-
кающую за счет прижатия лопатки к статору силой Р2. Эта сила
определяется из соображения, что износ рабочей кромки лопатки
при ее вращении на различных участках статора неодинаков.
На стороне выхлопа (рис. 67, б) износ лопатки более интенсивен,
так как действующие на лопатку силы прижимают ее к статору,
в то время как на стороне впуска (рис. 67, а) часть сил, действую-
щих на лопатку, уменьшают силу прижатия ее к статору. Кроме
того, на стороне выхлопа охлаждение рабочей кромки лопатки
значительно хуже. Поэтому наблюдается явно выраженный одно-
сторонний износ лопатки со стороны выхлопа (рис. 68).
На стороне впуска при таком износе на кромку 1 действует
давление p'it равное давлению в камере 5, находящейся за рассма-
триваемой лопаткой. Камера 4 за счет посадочных зазоров и нали-
чия скосов на лопатке (см. рис. 52) всегда соединена с камерой 3,
находящейся перед лопаткой, и изолирована от камеры 5, так как
в точке А лопатка прижимается к ротору 6 по всей длине.
Подвод воздуха в камеру 4 может быть осуществлен и иными
средствами (см. гл. VI).
Из рис. 68 видно, что лопатка прижимается к статору в точке С
на расстоянии Ьг от ее края. Опытами установлено, что Ьх «ь
«=: 0,8 Ь. В этом случае сила, прижимающая лопатку к статору,
р2 = /&1 (pi — pi) = 0,8/й (Pi — p'i) = G,8lr0Kb &Pi, (133)
где pi и p'i — давление сжатого воздуха соответственно в камерах 3
и 5;
^Pi = pi — pi.
136
Рис. 68. Схема контакта лопатки со
статором и ротором
Разность давлений Др/ в смежных камерах определяется из
ранее принятого условия, что процесс расширения является изо-
термическим.
При повороте ротора на угол 360° сила Р2 действует на лопатку
не по всей длине окружности статора, а лишь на участке, ограни-
ченном углами фо и ф1в На остальных участках Р2 = 0.
Таким образом, работа тре-
ния, создаваемая силой Р2,
Ар, = S РАР Лф-
ч>»
Имея в виду, что р = г0 + х=
= г0 (1 + /Q и х = г0Кх, окон-
чательно получим
Ф1
ЛР,=0,8/гИьН S(l +
фо
+ Кж)ДР/Дф. (134)
Слагаемые АР1 и ЛЬ1 определяют работу трения, совершае-
мую силой Pi на участке, ограниченном углами ф0 ифР С учетом
формулы (130) (см. рис. 67 и 68)
Р1 = 1х(ре— pi) = 1гйКх bpi. (135)
Слагаемое представляет собой работу силы Рг на участке
от ф0 до 180°:
180°
Ар, = S ИИ1Р1 р Дф-
Фо
Слагаемое А"Р1 представляет собой работу силы Рг на участке
от 180° до ф^
Ф1 h
Ар, = S ~h—~x Р Дф‘
180°
Принимая прежние обозначения (см. п. 8) и учитывая выраже-
ние (135), окончательно получим:
180°
Ар, = Api Дф’ О 36)
Фо
Ар, = J] q—a^ KxApiAV- 037)
180°
Выражения для Ар„ Ар, и Ар, в общем и достаточно простом
виде получить не представляется возможным- Однако, имея в виду
137
геометрическое подобие большинства кинематических схем рота-
ционных двигателей, можно установить соотношения между по-
рядком величин, входящих в формулу (132).
Для выполнения данной задачи определим Aje, Лр,, Ар,,
Ар, и Лт для двух типичных конструкций двигателей: горного
сверла СР-3 с числом лопаток г = 6 и сверлильной машины СП-10
с числом лопаток z = 4, серийно выпускаемых заводом «Пневма-
тика». Параметры их приведены в табл. 9. При расчетах принимаем:
р. = 0,1; Pi = 0,15; Д<р = 10° = 0,175 рад. Давления р{ и р/
в соседних камерах и разность их Apz — Pi — Pt определяем из
условия изотермического изменения состояния воздуха; противо-
давление ро = 1,2 кгс/см2.
Таблица 9 Таблица 10
। Параметры СР-3 СП-10
/, СМ 8,5 3,2
г0, СМ 3,00 1,16
Z 6 4
а ~ Го/е 5,00 4,83
q ~ hie 4,17 3,75
Къ = b/rQ 0,133 0,260
Фо, - - -° 70 70
Фь . - .° 190 200
л, об/мин 4000 12 000
Параметры СР-3 СП-10
Лт, кгс-м 13,30 1,42
кгс-м 11,50 1,64
Ар , кгс-м 2,89 1,24
Ар , кгс-м 0,35 0,32
кгс- м 4,2 0,7
A4AJe 1,15 0,87
Результаты расчетов приведены в табл. 10, из которой видно,
что А’Р, Ар, + Ар,. При этом Ат & Aje. Совершаемая
ошибка составляет 15% для сверла СР-3 и 13% для машины СП-10.
Необходимо заметить, что при увеличении частоты вращения дви-
гателей величина ошибки быстро уменьшается, так как значе-
ние Aje возрастает пропорционально квадрату частоты вращения,
а значения Ар,, Ар, и Ар, остаются неизменными или незначи-
тельно уменьшаются за счет падения давления внутри двигателя.
Из сказанного следует, что с точностью, достаточной для ин-
женерных расчетов, можно положить Ат = Aje и определять
работу Ат по формуле (41). Однако равенство работы сил трения
за один оборот Ат работе одной лишь центробежной силы Aje
не означает, что остальными силами следует всегда пренебрегать.
В частности, как показано в п. 23, при анализе износа лопаток
и статора большое значение имеет учет всех сил, действующих
в зоне выхлопа, где износ наибольший.
138
Двигатели с тангенциальным расположением лопаток. Отри-
цательная работа, создаваемая моментом трения, обусловлена
возникающими между торцами лопаток и внутренней поверх-
ностью статора силами трения, величина которых прямо пропор-
циональна нормальным реакциям N со стороны статора. Поэтому
для сравнения потерь на трение в двигателях с радиальным и тан-
генциальным расположением лопаток достаточно сравнить нор-
мальные реакции ?Vp и ?VT между статором и лопатками в этих дви-
гателях. При этом силы инерции
А и А» возникающие за счет от-
носительного и кориолисова уско-
рений, могут во внимание не при-
ниматься, так как при режиме
работы, соответствующем макси-
мальной мощности двигателя, отно-
сительная величина этих сил не-
велика и не влияет существенно
на конечные выводы.
На рис. 69 показаны силы,
действующие на тангенциально
расположенную лопатку при ра-
боте двигателя. В дополнение
к силам, действующим на лопатку
при определении критической ве-
личины угла (см. рис. 55), в
Рис. 69. Схема сил, действующих
при работе двигателя на танген-
циально расположенную лопатку
данном случае рассматривается
и центробежная сила J е, приложенная к центру тяжести лопатки
на расстоянии р от центра ротора и действующая под углом 6
по отношению к лопатке.
Нормальную реакцию N определим из рассмотрения условия
равновесия лопатки. Пользуясь принятыми ранее обозначениями
(см. п. 19), составим для положения лопатки, изображенного на
рис. 69, уравнения равновесия:
— 7\— Т2 А A cos 6— Feos % — Af cos ip = 0;
— + Asin б + Fsin%— N sin ip— = 0;
R2(h—у) — Je ---y) sin 6 + F#sinX — Ny sinip — Px ~~ = 0.
Решая данные уравнения, производя преобразования, имея
в виду, что 7\ = PiFi*, Т2 = PiF2; Р = y,N\ X = 90° — гр,
и полагая N = NT, получим
/ аКуИ1_со1(х1 sin6\ _ ...
\______ —g/^coscx!
. . , . q + аКи cos схх z . ...
H sin ф + cosip- / J- (ц cos ip- sin ip)
q — ai\ у cos o&x
Л^т
(138)
139
Йри радиальном расположений лопаток ах = 0; 6 = 6; "фр —
= i|)T = ip; Ку = Кх\ Рп = Pip = Pi и величина силы ?2 не
меняется. В этом случае можем написать
ZIP Р
АС = -------------------, „q . (139)
ц sintp + costp-(pcosty — sin^)
Если в данной формуле положить, что ф = 0, то будет получена
формула (129).
Определим силы, входящие в выражения (138) и (139). Центро-
бежная сила определяется по формуле Je — mpo2; при этом можно
показать, что при ах 25° величина р как для радиальной, так
и для тангенциальной лопаток одинакова.
Массы радиальной и тангенциальной (при hT — /г/cos aj
лопаток соответственно равны:
__ Ibhd . _ lbh8
103^ ’ Шт” lO^costZi *
Если линейные величины выразить в см и иметь в виду, что
b = Kbr0; h = -^-r0,
получим:
lrlKbg& . = 1г20Кьд6
103ga ’ lO^gacosaj
Принимая р = Кргй, имея в виду, что ® = лп/30 (где п выражено
в об/мин), и сокращая величины л2 и g, получим:
lr3KbqKp6n2 _ l&bqKpSr?
JeP 9-Wa ’ JeT 9-10’acosaj*
Обозначив разность давлений, действующих на лопатку, через
Др,- и имея в виду, что х = Кхг0 и у = КуГ0, получим для танген-
циальной лопатки
Л = ly hpt = 1г0Ку kpt',
для радиальной лопатки
?i = lx kpt = lr0Kx кр^
Сила Р2 для обеих лопаток одинакова и равна
Р2 = 1Ь± к pi = lr0Kb kph
Подставляя полученные значения в выражения (138) и (139),
можно определить в общем виде их отношение Л/р/Л/т, которое
здесь не приводится из-за его громоздкого вида.
Определим отношение NP/NT для частного случая, когда дви-
гатель имеет параметры: г0 = 3 см; z = 6; q>0 = 70°; q = 4;
Кь = 0,133; 6 = 1,4; п = 3000 об/мин. Принимаем a = 20°
140
(см. п. 19). Вычислёййя, йрбйзвёдёйные при различных знаЧё-
ниях угла ф, дали следующие результаты:
ф, °.................................. 60 90 120 150 210
tfp/tfT............................... 1,07 1,07 1,14 1,17 1,11
Отсюда видно, что максимальное расхождение значений отношения
yVp/7VT для рассматриваемого случая составляет 17%, а минималь-
ное — 7%. В среднем можно считать, что величина этого расхо-
ждения составляет 12%, а следовательно, и разность в работе
трения тангенциально и радиально расположенных лопаток также
будет не более 12%.
Полученный для частного случая вывод можно распространить
на все конструкции ротационных двигателей с тангенциальным
и радиальным расположением лопаток, так как большинство их
параметров задано в безразмерном виде и значения их выбраны
так, чтобы обеспечить максимальное значение отношения Np/NT.
Параметры двигателей, заданные конкретными величинами г0
и п, связаны зависимостью ron const, поэтому они также не
влияют на конечный результат.
Из изложенного следует, что потери на трение в двигателях
с радиальным и тангенциальным расположением лопаток практи-
чески одинаковы и при инженерных расчетах могут определяться
по формуле (41), выведенной для двигателей с радиальным распо-
ложением лопаток, и что частота вращения, соответствующая
максимальной мощности, также может определяться по формуле
(61) для двигателей с радиальным расположением лопаток. Экспе-
риментальная проверка подтверждает полученные теоретические
данные.
24. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫ
ВРАЩЕНИЯ РОТОРА
Одним из существенных недостатков ротационного двигателя
является отсутствие пускового момента. Это связано с тем, что
герметизация рабочей камеры производится не кинематически,
а обеспечивается лишь силами инерции, действующими на лопатку
и прижимающими ее к статору. При недостаточной частоте враще-
ния силы трения, удерживающие лопатку в пазу ротора, могут
оказаться большими, чем центробежная сила, выталкивающая
ее из паза. В этом случае будет иметь место «зависание» лопатки
и работа двигателя станет неустойчивой или даже невозможной.
Частота вращения ротора, при которой обеспечивается по-
стоянный контакт рабочей кромки лопатки с внутренней поверх-
ностью статора, называется критической пкр/Эта величина, опре-
деляющая возможность применения ротационных пневмодвига-
телей в тяжелых условиях работы (например, в пневматических
стартерах автомашин), а также интенсивность износа лопаток,
141
должна задаваться в характеристике двигателя как один из основ-
ных параметров.
Величина пкр зависит от материала, размеров, формы и числа
лопаток, от радиуса ротора и углов воздухораспределения. В за-
висимости от этих параметров величина п.кр, как показывают
эксперименты, может изменяться более чем в семь раз.
Значение пкр может быть определено из рассмотрения равно-
весия лопатки под действием системы сил, возникающих в момент
контакта ее с внутренней поверхностью статора (см. рис. 67).
По сравнению с условиями равновесия лопатки при определе-
нии потерь на трение (см. п. 23) в данном случае отсутствуют силы
N (реакция статора) и F (сила трения лопатки о статор), так как
лопатка находится в равновесии, только касаясь статора или имея
ничтожно малый зазор, т. е. N — 0 и F — 0.
Уравнения равновесия относительно осей, проходящих через
точку А (см. рис. 67) по направлению лопатки и направлению, ей
перпендикулярному, имеют вид:
— 7\—Т2—Ja -|- Р2 — 0;
R2(h — x)-JK(A— х)-р^ = 0-
Имея в виду, что (7?х + 7?а) Mi = + 7\> и решая уравне-
ния равновесия, найдем
Je~Ja + = Р1И1 -j—t-P*. (140)
Определим силы инерции. Центробежная сила Je определяется
по формуле Je = mpco2, где р — радиус центра тяжести лопатки.
Так как р = rQ + х — h/2t то
Je=-m (г0 Н- *—Л/2) со2.
Силы инерции и Ja определяются по известным из теорети-
ческой механики формулам:
/к = 2mva($ sin (vat z); Ja = mwa,
где m — масса лопатки; со — угловая скорость ротора; va и
wa — относительные скорость и ускорение лопатки; va, z — угол
между осью вращения ротора и направлением относительной
скорости; так как в рассматриваемом случае этот угол равен 90°,
то sin (va, z} = 1 и
= 2mva со.
142
Величины va и wa определяются как первая и вторая произ-
водные от относительного пути лопатки х по времени. Дифферен-
цируя формулу (6) и имея в виду, что ф = со/, получим:
СОГл I. COS ф \
va = ——sin ф 1------>.-==•*=—-=: ;
а Ч )Л(а + 1)2— sin2 ф/
/о , sin ф cos ф
т \ (а + I)2 — sm2 ф
К(а + I)2 ~ sin2 ф
т-г sin ф COS ф ,
Пренебрегая членом ' (его величина
равна 0,014), получим
w2r0______________________ Г. 2 sin ф ]
Wa = --2- COS ф 1---r~. TZ ~ .
а L К(а4~1)2—sin2 ф]
СО2Го 1
Wa = COS ф 1 —
a = 5
Обозначим:
1
U, = 1
__________cosq>_______
К(а + 02“ sin2 ср
_______2 sin ф________
К(а + О2 ~ sin2(p
при
(141)
(142)
Тогда
JK = 2тиа<а = 2т i/x sin <р;
имея
^кр
ja = mwa = т U2 cos ф.
Подставляя значения Je, JK и Ja в уравнение (140) и
в виду, что со = лп/30, получим
_________________________________________________________
т [г0 + х~ t/2 cosф + 2^111!
Ц X U U П- л
(143)
Силы Рх и Р2 находятся так же, как и при определении потерь
на трение (см. п. 23), и равны:
Р^ — 1г$КХ IfoKbi kPi-
Рассматривая лопатку как параллелепипед, выражая линейные
размеры ее в см и имея в виду, что h = qrja и b = г0Кь, полу-
чим массу лопатки (в кг)
Ш = ~7лз--- >
103ga
где 6 — плотность материала лопатки; g = 981 см/с2.
(144)
ИЗ
Подставляя выражения Plt Р2 и т по формулам (133), (135)
и (144) в формулу (143), после преобразований получим
9462
____________a Apt — 0.8Kbi (У — ___________
(?—аКх) ( 1 + Кх — — — cos ср + sin ср
(145)
В этой формуле величины г0, Кь, Кы, а, Я, 6 и являются
заданными. Величина Кх определяется по формуле (7) или по
Рис. 70. Круговая диаграмма зависимости
частоты вращения от угла поворота ротора
графику на рис. 21, a Ur и
Uг — по формулам (141) и
(142).
Из формулы (145) вид-
но, что критическая ча-
стота вращения зависит от
угла поворота рассматри-
ваемой лопатки. Для опре-
деления этой зависимости
построим круговую диа-
грамму. Зависание ло-
патки возможно только на
рабочей стороне двигателя
при изменении угла пово-
рота лопатки ср от 0 до
180°, так как при повороте
ротора от ф = 180° до
Ф = 360° лопатка вдви-
гается в паз ротора и, сле-
довательно, ни при каких
условиях не может от него
оторваться. Поэтому кру-
говую диаграмму строят
только в пределах изме-
нения угла ф от 0 до 180°.
На рис. 70 изобра-
жена круговая диаграмма
зависимости критической
частоты вращения от угла поворота ротора (лопатки) для двига-
теля горного сверла СР-3, имеющего параметры: г0 = 3 см;
z = 6; а = 5; b = 0,4; Кь = 0,133; q = 4,17; 6 = 1,4; ф0 = 70°;
Ф! = 200°; = 5,5 кгс/см2; р0 = 1,2 кгс/см2; N = 3,5 л. с.
при п = 3700 об/мин. Принимая = 0,15, получим
4620 -1 Г_________[2,5КХ — 0,107 (4,17— 5/Q]____________
Пкр <о V (4,17 — 5Хх) (0,58 + — 0,2(7аcos <р +0,4(7^ sin <р)’
По оси ординат отложены значения частоты вращения ротора,
а по радиус-векторам отложены через каждые 10° значения ПкР,
подсчитанные по приведенной формуле,
144
В практике возможны случаи эксплуатации ротационных дви-
гателей с лопатками, в которых размер Ьх (см. рис. 68) значительно
уменьшен, например при повороте лопаток на 180° при пере-
борке двигателя. Поэтому на круговой диаграмме нанесены две
кривые: I — для случая, когда bx = 0,86; II — для случая,
когда Ьх = 0.
Из рассмотрения круговой диаграммы видно, что линия но-
минальной частоты вращения ротора (п = 3700 об/мин) на участке
от ф = 110° и до конца диаграммы лежит ниже кривой II. Это
значит, что на данном участке лопатка не прижимается к ста-
тору и двигатель при такой частоте вращения работать не
может.
Из рассмотрения кривой I видно, что номинальная частота
вращения ротора во всех случаях лежит выше критической,
и поэтому работа двигателя является устойчивой.
Для определения влияния величины Ьг на критическую частоту
вращения ротора двигателя горного сверла СР-3 была проведена
экспериментальная проверка его работы при bx = b и при Ьх = 0
(см. рис. 68). Опыты показали, что при Ьг = 0 двигатель переста-
вал работать при п = 4000 об/мин. При br ~ b двигатель работал
устойчиво при п = 300 об/мин.
При выборе пкр следует иметь в виду, что снижение этой ве-
личины по отношению к номинальной ведет к снижению к. п. д.
и срока службы двигателя, так как в этом случае при номинальной
частоте вращения увеличивается сила, с которой лопатка прижи-
мается к статору, а следовательно, возрастают потери на трение
и износ лопаток.
Отсюда следует, что в тех случаях, когда по условиям экс-
плуатации двигателя не требуется сохранения величины крутя-
щего момента при снижении частоты вращения, например для
двигателей шлифовальных машин или двигателей, предназна-
ченных для привода вентиляторов, значение пкр следует брать
близким к номинальной частоте вращения. В тех случаях, когда
двигатель работает в тяжелых условиях и сохранение крутящего
момента требуется при минимальной частоте вращения, значение
пкр должно быть возможно меньшим.
Наиболее эффективным средством снижения величины
является увеличение толщины лопатки bt так как в этом случае
возрастают силы Р2 и Je, выталкивающие лопатку из паза ротора.
Однако следует помнить, что при увеличении толщины лопаток
уменьшается объем камер между ними и возрастают потери на
трение лопаток по статору, что ведет к снижению к. п. д. двигателя
и уменьшению срока службы.
Более эффективным с точки зрения сохранения к. п. д. и умень-
шения износа лопаток является увеличение параметра q, харак-
теризующего величину части лопатки, находящейся в роторе.
Однако следует иметь в виду, что при увеличении q возрастают
габариты двигателя (его диаметр).
J45
Окончательное решение при выборе пкр и способа его обеспе-
чения следует принимать в зависимости от назначения двигателя
и предъявляемых к нему технических требований. При проекти-
ровании для определения величины пкр не обязательно строить
круговую диаграмму по типу, изображенному на рис. 70, а доста-
точно определить ее максимальное значение пкртах.
Из рассмотрения диаграммы и анализа формулы (145) следует,
что значение nKpniax соответствует углу поворота ротора ф =
= ф1 — у. Подставляя данное значение в формулу (145), полу-
чим
9462 Г a — 0,8Кы (Я —
Г° 1/ КьяЧя-аКх)[\ + Кх--^~
’ _^.COs(cp1 —v) + 2J/1Kxjt1sin((p1 —у)
26. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА,
СООТВЕТСТВУЮЩЕГО НАЧАЛУ ВЫХЛОПА
Теоретически начало выхлопа должно осуществляться при
угле фх = 180° 4- у/2, так как в этом случае лопатки располо-
жены симметрично относительно оси эксцентриситета, а рабочая
камера имеет максимальный объем.
Практически угол фх никогда не равен теоретическому значе-
нию, а уменьшается на величину угла предварения выхлопа фпр.
При выборе угла предварения выхлопа необходимо учитывать
следующие обстоятельства.
1. Выхлоп из рабочей камеры происходит не мгновенно, а в те-
чение определенного времени. Если к тому моменту, когда рабо-
чая камера займет симметричное положение относительно оси
эксцентриситета (ф = 180° — у/2), процесс выхлопа не будет
закончен, то возникнет отрицательный момент вращения. Отсюда
следует, что величина угла предварения выхлопа должна быть
такой, чтобы при симметричном расположении лопаток относи-
тельно оси эксцентриситета давление в рабочей камере успело бы
упасть до величины р0.
2. Угол предварения выхлопа в значительной степени влияет
на уровень шума ротационного двигателя. При прочих равных
условиях уровень шума будет тем меньше, чем больше время вы-
хлопа воздуха из рабочей камеры, а следовательно, чем больше
угол предварения выхлопа.
3. На участке статора, ограниченном углами ф = 180° и ф =
= Ф1, лопатка прижимается к статору с наибольшей силой,
так как, проходя точку, соответствующую углу 180°, лопатка ме-
няет направление относительного движения и начинает вдвигаться
в паз ротора. При этом усилие, прижимающее лопатку к статору,
зависит, в частности, и от величины сил и (см. рис. 67),
145
которые существую? только до Момента падения Давления в рабо-
чей камере до величины р0. Увеличение силы прижатия лопаток
к статору вызывает потери энергии на трение и повышенный износ
лопаток и статора на данном участке.
4. При увеличении угла предварения выхлопа имеют место
потери энергии за счет уменьшения коэффициента расширения
воздуха и, следовательно, уменьшение мощности двигателя.
Для решения вопроса о выборе угла фх (или, что все равно, угла
предварения впуска фпр) необходимо произвести оценку энерге-
тических потерь, которые возникают вследствие введения угла
предварения выхлопа, и сопоставить их с работой, совершаемой
лопаткой за один оборот.
Наименьший угол, при котором целесообразно рассматривать
начало выхлопа, будет фх = 180°, так как при меньшем его зна-
чении сила прижатия лопаток к статору резко уменьшается и по-
вышенный износ статора и потери энергии на трение не наблю-
даются .
Из изложенного следует, что участок, на котором следует
оценивать энергетические потери, ограничен углами фх = 180°
и фх = 180° +у/2. Для того чтобы оценить величину этих потерь
ДЛпр, просчитаем работу Лпр, совершаемую лопаткой на данном
участке, в двух вариантах:
1) работу ЛпР , совершаемую лопаткой при условии начала
выхлопа в точке ф = 180° -j- у/2 и при мгновенном падении
давления до величины р0;
2) работу Лпр, совершаемую лопаткой при условии начала
выхлопа в точке фх = 180° и конца выхлопа в точке фх = 180° -р
4-у/2 при конечном давлении р0.
Разность ДЛпр = Лпр—ЛпР представляет собой энергетические
потери на рассматриваемом участке.
Работа лопатки на участке предварения выхлопа Лпр по ана-
логии с потерями на трение (см. п. 23) может быть представлена
как алгебраическая сумма отдельных слагаемых:
Лпр = Л2 пр + 4" ^2 + AJe + + ^к)>
где Л 2 пр — положительная работа, совершаемая за счет силы Рх;
Лро —отрицательная работа, совершаемая за счет силы проти-
водавления Ро; АР1 и Лр2—потери на трение под воздействием сил
Рх и Р2; Aje — потери на трение под воздействием центробежной
силы Je\ Aja и Лук — потери на трение под воздействием сил
инерции Ja и JK.
Обозначив слагаемые, относящиеся к первому варианту,
одним штрихом, а ко второму — двумя штрихами, получим
ДЛпр = ЛПр ЛПр = [Л2 пр (Лр0 4~ 4~ 4“ Aje + Aja 4~
+ пр — G^o + 4~ 4~ Aje 4- А?а 4- А/К)Ь
147
Перегруппировав члейы й имея в виду, Что слагаемые Aje>
Aja и Ajk не зависят от того, в каком варианте они рассматри-
ваются, получим
ДЛ1р — А% пр А2 пр— [0₽о ^₽1) + (Ар2 ^₽2)]«
(147)
Разобьем угол предварения выхлопа на отдельные участки Д<р
и подсчитаем работу ДЛпр для каждого из них, считая, что на рас-
сматриваемых участках давление остается постоянным.
Для этого определим давления, действующие на лицевую
Ри и обратную р,2 стороны лопатки в каждом из рассматриваемых
вариантов. Интервал А<р примем равным 10°, что соответствует
0,173 рад.
При определении давлений p'it в первом варианте процесс
расширения до момента открытия выхлопного отверстия будем счи-
тать изотермическим.
Во втором варианте давление рц на участке 180° ч- (180° 4-
4- у/2) будет зависеть от формы и площади каналов.
С точки зрения обеспечения минимального шума наилучшим
является случай, когда давление будет падать пропорционально
углу поворота ротора. Подбирая форму и площадь сечения ка-
налов, всегда можно осуществить падение давления по заданному
закону.
Графически падение давления в этом случае на участке 180° ч-
ч- (180° 4- у/2) для лицевой стороны лопатки будет изображаться
прямой АВ (рис. 71), где точке А соответствует угол поворота ра-
бочей камеры <р = 180°— у, а точке В — угол <р = 180° — ty/2.
Промежуточные значения р'а в этом случае определятся по фор-
муле
фпр
где рк — давление в рабочей камере, соответствующее повороту
камеры на угол <р = 180°—у при изотермическом процессе рас-
ширения; i — порядковый номер рассматриваемого участка Д<р
на отрезке 180° ч- (180° 4- у/2).
Давления рЬ и ря на обратную сторону лопатки определяются
так же, как и на лицевую, но со сдвигом фаз на угол у.
На рис. 71 представлен график изменения давления на лице-
вую и обратную стороны лопатки для второго варианта, харак-
терный для двигателя с четырьмя лопатками. Давление на обрат-
ную сторону лопатки изображено штриховой линией
Полная работа, произведенная лопаткой на участке предва-
рения выхлопа, равна сумме работ на отдельных участках. В соот-
ветствии с этим и слагаемые, из которых она состоит, могут также
рассматриваться как сумма работ на отдельных участках. В свою
очередь, по аналогии с полной работой сил трения (см. п. 23),
148
работа ria каждом из участков может быть представлена как сумМй
работ сил, приложенных к лопатке. Тогда
Ф1
Л2пр = (Х2 —Xl) 1рЦ (б) + ) Дф =
180*
<Р1
= /Го 2 С**2 - ( 1 + А(Р-
180°
Рис. 71. Круговая диаграмма к определению угла предваре-
ния выхлопа
Далее напишем по аналогии:
<Р1
Лг пр = /г2о £ (Кх2- Хх1) (1 + pix Дф;
180°
Ф1
Лр0 = Irl 2 (^х2- Хх1) (1 + ) р\2 Дф;
180°
Ф1
А'Ро = lr2Q (Хй - Кж]) (1 + фф ) p”i2 Дф.
180°
В соответствии с изложенным ранее (см. п. 23):
Ф1
A’Pl = Iroqppi V -фф Кх (р’н—рп) Л<р;
180°
Ф1
А"рх = Iroqppi У 1 Кх (Ри—Рп) Дф;
да 9~ х
Лр2 ~ /ГоЛ&ф 2 (1 + Кх) (Ри~—Piz) Аф;
180°
Ф1
^pz= 2 (1 + О7*1—р^ Дф*
180°
149
Подставляй полученйые зйййенйя в выражение Для работы АЛ^,-
объединяя под знаком суммы аналогичные выражения и имея
в виду, что р'ц — р"ц = 0, после преобразований получим
АЛпр — 1го
5 [(^-^0 (i + ^4^)-
180°
1 ~гКх
~ W>
КьЦ (1 Кх) J (Рп Рп) ’ А<р.
Определим отношение АЛпр/Л для двигателя, имеющего па-
раметры: а = 5; q = 4; Кь = 0,2; ф0 = 70°; z = 4. Принимаем
Рз = 5 кгс/см2; р0 = 1,2 кгс/сма; р. = 0,1; = 0,15. Производя
соответствующие расчеты, получим
Л = 2,22/^.
Так как частота вращения не задается, то величину Лт учитываем
ориентировочно коэффициентом 0,85, тогда
АЛпр = 0,038 Zro,
откуда
^ = 1^- = 0-017 = 1’7%-
Отсюда следует, что при увеличении угла предварения выхлопа фпр
до 45° (фх — 180°) мощность двигателя практически не изменяется
(потери мощности составляют 1,7%). При изменении числа лопа-
ток эти потери будут еще меньше, так как работа расширения
воздуха Лпр на участке предварения выхлопа будет падать быст-
рее, чем работы трения АР1 и Лр2, совершаемые силами Рг и Р2-
При изменении начального давления все слагаемые вели-
чины ДАпр, определяемой формулой (147), будут изменяться при-
мерно пропорционально величине Pi и, следовательно, величина
ДЛпр останется без изменения.
Из изложенного можно сделать вывод, что угол предварения
выхлопа в ротационных пневмодвигателях может быть принят
Фпр = ?/2, т. е. начало выхлопа должно соответствовать углу
Фх = 180° (при условии более или менее равномерного выхлопа
и падении давления в рабочей камере к моменту симметричного
расположения лопаток до величины р0).
Практически с целью увеличения времени выхлопа, а следо-
вательно, и снижения шума угол, соответствующий зоне основ-
ного выхлопа фзон, выбирают больше, чем угол предварения вы-
хлопа, на величину порядка 8° (см. п. 18).
150
26. МЕТОДЫ СНЯТИЯ ИНДИКАТОРНОЙ ДИАГРАММЫ
Приведенные в гл. II расчетные формулы включают ряд ве-
личин, которыми при проектировании конкретного двигателя при-
ходится задаваться. К числу таких величин относятся давления
впуска /?1 и выхлопа р0- Кроме того, реальные процессы в двига-
теле в различных фазах работы лопатки могут в значительной
мере отличаться от принятых при теоретических расчетах. По-
этому оказывается необходимой экспериментальная проверка
опытного образца запроектированного двигателя.
Наилучшим способом такой проверки является снятие инди-
каторной диаграммы рабочего процесса, что для ротационного
двигателя по сравнению с поршневым представляет значительные
трудности. Дело в том, что рабочая камера, в которой необходимо
измерять давление, не неподвижна, как в поршневом двигателе,
а вращается с частотой в несколько тысяч оборотов в минуту.
При этом объем рабочей камеры не пропорционален углу поворота
ротора. Поэтому непосредственное снятие индикаторной диаграммы
с ротационного двигателя невозможно.
При измерении давления в рабочей камере получается лишь
зависимость между углом ее поворота и давлением вшей — так
называемая круговая диаграмма. Теоретическая форма такой
диаграммы показана на рис. 11, а. Для получения индикаторной
диаграммы необходимо расчетным путем определить объемы рабо-
чей камеры, соответствующие углам ее поворота, а затем уже по
полученным данным строить диаграмму.
При любом способе снятия круговой диаграммы для замеров
давления в рабочей камере необходима довольно сложная система
воздушных или электрических коммуникаций, позволяющая
регистрировать это давление вне двигателя. Поэтому достаточно
сложными оказываются и устройства для снятия круговых диа-
грамм — как с точки зрения их проектирования, так и с точки
зрения их изготовления и эксплуатации.
Эти устройства могут быть разделены на две основные группы:
1) электрические, где давление в рабочей камере измеряется при
помощи датчиков различных конструкций и затем преобразуется
в электрический сигнал, величина которого фиксируется специ-
альными записывающими устройствами; 2) пневмо-механические,
в которых давление измеряется непосредственно, без преобразо-
вания его в электрические сигналы.
Одна из возможных электрических схем индицирования давле-
ния во вращающейся камере ротационного двигателя приведена на
рис. 72. Чувствительным элементом (датчиком давления) здесь'
служит мембрана 1 с наклеенным на нее проволочным или
полупроводниковым тензодатчиком. Мембрана размещается в спе-
циальном углублении на поверхности ротора 2 в межлопаточном
пространстве. Тензодатчик проводами соединяется через специаль-
ный канал в роторе с токосъемником 3, механически связанным
151
посредством упругой соединительной муфты 4 с валом ротора.
Сигнал с датчика давления усиливается в измерительном усилителе
и регистрируется осциллографом. Практические вопросы исполь-
зования тензодатчиков достаточно подробно рассмотрены в ра-
боте [16].
Рис. 72. Схема снятия индикаторной диаграммы ро-
тационного двигателя
При высокооборотных процессах необходимо учитывать инер-
цию мембраны, вызывающую дополнительную постоянную состав-
ляющую сигнала. Эта величина может быть учтена предваритель-
ной тарировкой датчика. В качестве токосъемника рекомендуется
использовать ртутный токосъемник, позволяющий записывать
7 7
7ТЛЛ/\/\/\а7^К/\ЛЛЛЛ/\7^М7\Л/\ЛЛЛЛЛ^7<
I I I I I I
t
Рис. 73. Осциллограмма ротационного двигателя горного сверла
СР-3 (у —угол между лопатками; t — направление оси от-
счета времени)
высокооборотные процессы с наименьшими искажениями реги-
стрируемого сигнала [16].
На рис. 73 показана осциллограмма, полученная при снятии
круговой диаграммы с ротационного двигателя горного сверла
СР-3.
Примером пневматического устройства, предназначенного для
снятия круговой диаграммы, может служить так называемый
пневмощуп, принцип работы которого основан на том, что рабочая
камера двигателя соединяется с манометром, измеряющим давле-
ние только в одном, заданном положении ротора. Впервые этот
принцип был использован в Ленинградском политехническом
институте в устройстве для снятия круговой диаграммы ротацион-
15?
його компрессора. На заводе «Пневматика» этот принцип был
заложен в основу прибора ПИРС-32 (рис. 74), при помощи кото-
рого были сняты круговые диаграммы ряда ротационных двига-
телей различных пневматических машин.
Прибор состоит из двух основных деталей: конуса /, вверну-
того в вал испытуемого двигателя и вращающегося вместе с ним,
и неподвижного седла конуса 2, притертого и плотно прижатого
к конусу при помощи упорного подшипника 3, пружины 4, шайбы 5
и гайки 6.
Принцип работы прибора состоит в том, что одна из рабочих
камер, образованная соседними лопатками, периодически соеди-
няется с манометром 7 при помощи каналов а, б, в, а, просверлен-
ных в роторе и конусе /, и каналов б, е, просверленных в седле
конуса 2. Каналы гид расположены на одном и том же расстоянии
от вершины сопряженных конусных поверхностей. Так как седло
конуса 2 при испытании двигателя остается неподвижным, а ко-
нус 1 вращается вместе с ротором, рабочая камера соединяется
с манометром только тогда, когда совпадают каналы г и б. В ос-
тальное время каналы гид разобщены и воздух, попавший в ма-
нометр 7, остается герметически запертым, так как канал б закрыт
боковой поверхностью конуса /.
Таким образом, манометр 7 показывает давление, соответствую-
щее только одному, вполне определенному положению рабочей
камеры. Это давление в манометре устанавливается не мгновенно,
а через некоторый промежуток времени, вследствие того, что
внутренний объем самого манометра и резинового шланга, подво-
дящего к нему воздух, не успевает заполняться воздухом, посту-
пающим из рабочей камеры за то время, пока каналы гид совме-
щены, и требуется несколько десятков оборотов ротора, для того
чтобы давление в рабочей камере и манометре стало одинаковым.
Устанавливая последовательно седло конуса в различные
положения, можно замерить давление в рабочей камере при любых
углах поворота ротора, т. е. снять круговую диаграмму двига-
теля.
Рукоятка 3, соединенная с седлом конуса 2, и лимб 9, непо-
движно скрепленный с корпусом испытуемой машины и имеющий
шкалу, разделенную на 360°, служат для установки седла конуса
в заданном положении.
Разрезное фрикционное кольцо 10, скрепленное с лимбом 9,
удерживает седло конуса в заданном положении силой трения,
возникающей между внутренней поверхностью кольца и наружной
поверхностью седла конуса. Величина силы трения может регули-
роваться гайкой 11. Фрикционное кольцо должно быть отрегули-
ровано так, чтобы момент трения, действующий между конусом
и его седлом, при работе двигателя был меньше,,чем момент трения
между фрикционным кольцом и седлом конуса.
Резиновый шланг 12 служит для подачи под давлением масла
к трущимся поверхностям конуса и его седла.
153
Рис. 74. Конструктивная схема прибора ПИРС-32

Манометр 13, присоединенный к статору в месте подвода
сжатого воздуха, предназначен для контроля показаний основ-
ного манометра. При правильной работе прибора максимальное
давление, показываемое манометром 7, должно совпадать с показа-
нием манометра 13.
При снятии круговой диаграммы испытуемый двигатель со-
единялся с предварительно протарированным шестеренным дви-
гателем, создававшим момент нагрузки.
Такая установка удобна для снятия круговых диаграмм, так
как обеспечивает постоянство частоты вращения ротора испытуе-
мого двигателя в течение сколь угодно длительного времени и
позволяет многократно повторять опыты с целью проверки любой
части круговой диаграммы.
Независимо от применяемого способа непосредственное изме-
рение давления дает возможность получения лишь круговой диаг-
раммы (см. п. 4). Для построения индикаторной диаграммы тре-
буется дополнительная обработка полученных результатов. В гл. I
было показано, что для каждой точки круговой диаграммы необ-
ходимо найти соответствующие объемы рабочей камеры.
Ввиду того что объем рабочей камеры пропорционален пло-
щади ее сечения, а последняя пропорциональна коэффициенту
площади С, то для получения зависимости между углами поворота
ротора и площадью сечения рабочей камеры достаточно иметь
зависимость между углами поворота ротора и коэффициентом С.
Поэтому рекомендуется предварительно построить график С =
= f (ф), где С — коэффициент площади для конкретного двига-
теля исследуемой машины.
Следует иметь в виду, что при построении индикаторной диаг-
раммы (см. п. 5) объем рабочей камеры изменяется симметрично
относительно оси эксцентриситета. В этом случае угол поворота
рабочей камеры измеряется относительно оси камеры (биссек-
трисы угла между лопатками), а площадь сечения камеры опре-
деляется по формуле (19). При этом
С = [v (« + 0,5) — 2 (а + 1) cos <р6 sin 4- cos 2<1б sin у] ,
где фб — угол между осью камеры и осью эксцентриситета (см.
рис. 14).
На рис. 75 представлена схема двигателя сверлильной машины
РС-32, а на рис. 76—78 даны соответственно теоретическая круго-
вая диаграмма, зависимость коэффициента площади С от угла
поворота оси камеры и теоретическая индикаторная диаграмма,
построенные при рх = 5 кгс/см2 и р0 = 1 кгс/см2.
Для получения площади сечения рабочей камеры значения С,
полученные по рис. 77, необходимо умножить на rl, а для полу-
чения объема рабочей камеры — на 1г%.
Ниже приводятся данные испытаний, проводимых на двига-
теле машины РС-32 (см. рис. 7). Двигатель машины имеет число
155
Рис. 75* Схема двигателя
сверлильной машины РС-32
Рис. 77. Зависимость коэффициен-
та С от угла поворота оси рабо-
чей камеры
Рис. 78. Теоретическая индикатор-
ная диаграмма двигателя свер-
лильной машины РС-32
Рис. 79. Статор двигателя, ис-
пользованный для снятия кру-
говой диаграммы (штриховой
линией показано выхлопное се-
чение при z=8)
156
лопаток z = 6, однако для сравнения параметров двигателя при
изменении числа лопаток испытания проводились при четырех,
шести и восьми лопатках. При этом для снятия круговой диаграммы
при z = 4 и z = 6 использовался общий статор (рис. 79), а для
снятия круговой диаграммы при z = 8 использовался такой же
статор, но с измененными выхлопными окнами. Угол предварения
выхлопа: <рпр = 15° при z = 4; <рпр = 0 при z — 6; <рпр = 10°
при z = 8. Следует заметить, что величина углов предварения
выхлопа в данном случае не соответствует рекомендациям гл. III,
что объясняется отсутствием соответствующих данных в момент
проведения испытаний.
Для получения «чистых» характеристик двигателя испытания
проводились без регулятора частоты вращения и без редуктора.
Результаты испытаний представлены на рис. 80—83, где р —
абсолютное давление сжатого воздуха. Изображенные кривые
являются характерными для всех типов ротационных двигателей,
поэтому из рассмотрения их можно сделать некоторые обобщающие
выводы.
Из рис. 80, а видно, что практически мощность ротационного
двигателя не изменяет своей величины при изменении частоты
вращения на 1000 об/мин, что составляет примерно 20% от ча-
стоты вращения ротора двигателя при максимальной мощности.
Поэтому в целях уменьшения износа лопаток частоту вращения
часто принимают ниже расчетной.
Из рис. 80, б следует, что крутящий момент при снижении
частоты вращения превышает номинальное значение. Это объяс-
няется тем, что при малой частоте вращения уменьшается момент
трения лопаток о статор и, кроме того, снижается расход, а сле-
157
Рис. 81. Круговые диаграммы: а—
z = 4; б — z — 6; в — z = 8:
1 — теоретические; 2 — действитель-
ные, снятые при помощи прибора
ПИРС-32 при давлении в сети 6 кгс/см2
и частоте вращения 3000 об/мин
Рис. 83. Изотермический к. п. д. двига-
теля машины РС-32 при р = 6 кгс/см2:
/ — z — 4; 2 — 2 = 6; 3 — z = 8
Рис. 84. Механические характе-
ристики двигателя машины
РС-32 с регулятором частоты
вращения
158
довательно, и скорость воздуха во впускных каналах, Вследствие
чего повышается давление р1( действующее на лопатки. Кроме
того, за счет перетечек сжатого воздуха его давление в рабочих
камерах выравнивается, и двигатель в этом случае работает прак-
тически без расширения.
Критическая частота вращения для данного двигателя пкр
1000 об/мин. Необходимо заметить, что величина пкр может
быть значительно снижена за счет внесения конструктивных изме-
нений (см. п. 24.)
Из рис. 80 следует, что при увеличении частоты вращения
двигателя выше значения, соответствующего максимальной мощ-
ности, последняя уменьшается (как и крутящий момент), а расход
воздуха возрастает, что свидетельствует о том, что работа двига-
теля становится неэкономичной. Кроме того, при увеличении
частоты вращения резко увеличивается износ лопаток. Поэтому
в случаях, когда нагрузка машины значительно колеблется,
а установка регулятора частоты вращения не вызывает чрезмер-
ного усложнения конструкции, применение последнего весьма
желательно, так как при этом сокращается расход воздуха на
холостом ходу и уменьшается изйос лопаток. На рис. 84 показаны
механические характеристики двигателя машины РС-32 с регу-
лятором частоты вращения при р — 6 кгс/см2 и z = 6.
Из рис. 81 видно, что форма действительной круговой диаг-
раммы, полученной при испытании двигателя, достаточно близко
совпадает с ее теоретической формой, то же можно сказать о форме
и площади индикаторных диаграмм (рис. 82).
Рассматривая индикаторные диаграммы на рис. 82, видим,
что выход воздуха, находящегося между лопатками, в окружаю-
щую среду при открытии выхлопных каналов происходит не мгно-
венно, а требует некоторого времени. Если двигатель будет спроек-
тирован таким образом, что предварение выхлопа в нем будет
отсутствовать, то оставшийся между лопатками воздух, пока
он не выйдет в окружающую среду, будет совершать отрицатель-,
ную работу, так как объем рабочей камеры в это время будет
уменьшаться. Примером такой работы может служить двигатель
с шестью лопатками (см. рис. 79). В этом двигателе отсутствует
предварение выхлопа, и поэтому в его индикаторной диаграмме
(см. рис. 82, б) часть площади, соответствующая участку выхлопа,
срезана.
При наличии предварения выхлопа, что имеет место в двига-
телях С2 = 4и? = 8, размер площадки, срезаемой выхлопной
ветвью диаграммы, значительно меньше (см. рис. 82, а, в).
Из рассмотрения рис. 83 и 80, а видно, что наиболее высоким
к. п. д. и минимальной мощностью обладает двигатель при z = 8
и, наоборот, наибольшей мощностью и минимальным к. п. д.
обладает двигатель при z = 4. Это объясняется величиной
коэффициента расширения (А = 2,2 при z = 8 и А = 1,5 при
z = 4).
159
Из тех же графикой следует, Что частота вращения, соответ-
ствующая максимальному к. п. д., меньше, чем соответствующая
максимальной мощности. Однако, принимая во внимание мягкость
характеристики двигателя, можно считать, что практически эти
значения частоты вращения совпадают.
Ранее говорилось о том, что в процессе создания новых кон-
струкций двигателей необходима их экспериментальная доводка
а)
Рис. 85. Установка тензодатчика Рис. 86. Фрагменты диаграмм: а — кру-
давления в статоре ротационного говой; б — индикаторной
двигателя
и, в частности, снятие индикаторной диаграммы. Однако в ре-
зультате изучения конструкции приборов, предназначенных для
снятия круговых диаграмм и построения по ним диаграмм инди-
каторных, можно констатировать, что решение этой задачи —
весьма трудоемкий процесс. С целью сокращения и упрощения
этих работ экспериментальную проверку опытного образца дви-
гателя иногда ограничивают снятием фрагментов круговой,
а следовательно, и индикаторной диаграмм, относящихся к их
наиболее ответственным участкам, например участкам наполне-
ния и выхлопа.
Если в отверстие Л, просверленное в статоре двигателя
(рис. 85), установить тензодатчик давления, то на пленке осцил-
лографа будет зафиксировано изменение давления в рабочей
камере на участке, соответствующем углу ее поворота у. Обозна-
чив угол, соответствующий оси просверленного под датчик отвер-
стия, через фд, получим границы участка .круговой диаграммы,
которые определяются следующими положениями оси камеры
160
(биссектрисы угла между лопатками): начало — уголом <рб =
= <рд — у/2, конец — углом фб = фд + W2.
Фрагменты диаграмм приведены на рис. 86. При этом следует
иметь в виду, что точность полученных результатов в значитель-
ной степени зависит от быстродействия датчика.
Рассмотренный способ снятия фрагментов круговой и инди-
каторной диаграмм на отдельных участках рабочего цикла может
быть применен в процессе доводки двигателя при определении
формы и площади сечения выхлопных каналов.
Глава V
РОТАЦИОННЫЕ ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ
СЕРВОМОТОРЫ
27. ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ РОТАЦИОННЫХ
СЕРВОМОТОРОВ
Ротационные двигатели, как указывалось ранее, применяются
не только в силовых пневмоприводах машин и механизмов, но
также и в замкнутых системах автоматического управления (САУ).
В последнем случае они называются ротационными пневмати-
ческими сервомоторами.
На рис. 87 показана блок-схема типовой САУ, предназначен-
ной для точного поворота выходного вала 1 нагрузки 2 в соответ-
ствии с углом поворота задающей оси 3 [15). На рисунке электри-
ческие и пневматические связи показаны одной линией, а меха-
Рис. 87. Электропневматическая следящая система
нические— двумя. Вал 1 нагрузки 2 поворачивается ротацион-
ным пневматическим сервомотором 4 через механический редук-
тор 5, передаточное отношение которого составляет обычно от
нескольких сот до нескольких тысяч.
Сервомотор управляется струйным усилителем 6 с электро-
пневматическим преобразователем 7 на входе. Система также
содержит предварительный полупроводниковый усилитель 8 и
электрическую дистанционную передачу угла, состоящую из
датчика угла 9 задающего вала 3 и приемника угла 10, механи-
чески связанного с выходным валом 1. Выходное напряжение 6
приемника 10 дистанционной передачи пропорционально разности
углов задающего 3 и выходного 1 валов и называется сигналом
рассогласования или ошибкой системы. При повороте задающего
вала 3 на определенный угол появляется сигнал рассогласования 6,
162
который после усиления в усилителе 8 преобразуется в электро-
пневматическом преобразователе 7 в сигнал.давления, поступаю-
щий в струйный усилитель 6.
Разность давлений на выходах этого струйного усилителя
Pi—Ро подается во входные штуцера сервомотора 4, который
поворачивает выходной вал 1 до тех пор, пока угол его поворота
не станет равным углу поворота задающего вала 3. В этот момент
сигнал рассогласования 6, а следовательно, и разность давлений
Рх—pQ на выходах струйного усилителя обращаются в нуль и
сервомотор останавливается.
Такая САУ называется следящей системой. Вместо струйного
усилителя в ней могут использоваться и другие управляющие
устройства: струйная трубка или золотник.
В качестве исполнительного двигателя пневматических сле-
дящих систем могут применяться сервомоторы различных типов
(поршневые, шестеренные, ротационные, турбинные, реактив-
ные). По характеру преобразования энергии они классифици-
руются так же, как и приводные двигатели (см. рис. 1). Однако
характеристики сервомоторов имеют ряд особенностей, что суще^
ственно отличает их от приводных двигателей: сервомоторы прак-
тически никогда не работают в номинальном режиме; для них
характерны частые остановки, пуски, реверс, работа во всем
диапазоне скоростей вплоть до холостого хода.
К пневматическим сервомоторам предъявляются следующие
основные требования: устойчивая работа при любом управляющем
давлении — от нулевого до максимального; симметричные харак-
теристики при вращении в обе стороны; линейность механических
и регулировочных характеристик (см. п. 29) для улучшения
качества регулирования; высокое быстродействие; большой пуско-
вой момент; малое давление трогания с места; надежность в работе,
малые габариты и масса.
Необходимо отметить, что если при проектировании привод-
ных двигателей внимание обращается обычно в первую очередь
на повышение к. п. д., то для сервомоторов это требование не
является определяющим. Более важными являются вышепере-
численные требования, для выполнения которых приходится
в некоторых случаях сознательно идти на снижение к. п.д.
С учетом указанных требований ротационные сервомоторы
обычно работают без расширения, имеют не более четырех—шести
лопаток и выполняются по третьей конструктивной схеме для
реверсивных двигателей (см. рис. 32). В некоторых исключитель-
ных случаях, когда очень важно снижение удельного расхода
воздуха или газа, сервомотор может проектироваться по первой
конструктивной схеме (см. рис. 30) и работать с расширением.
Основное преимущество ротационных сервомоторов по сравне-
нию с пневматическими сервомоторами других типов — высокое
быстродействие. Постоянная времени ротационных сервомоторов
составляет 0,01—0,1 с, тогда как, например, у турбинных сер-
163
вомоторов она обычно равна 0,5—5 с. Поэтому ротационные сер-
вомоторы применяются в основном в быстродействующих системах
автоматического управления. Достоинства турбинных сервомо-
торов — простота конструкции, надежность, малые масса и
габариты; однако помимо низкого быстродействия они имеют еще
тот недостаток, что их номинальная частота вращения обычно
выше 10 000 об/мин, что усложняет проектирование редуктора,
По сравнению с электрическими ротационные пневматические
сервомоторы имеют при равной мощности меньшие массу и габа-
риты, меньшую стоимость, в некоторых случаях большее быстро-
действие. Очень важное преимущество ротационных сервомоторов—
возможность работы (при соответствующем исполнении) в условиях
высоких температур (до 600° С) и радиации.
В табл. 11 приведены некоторые сравнительные характери-
стики электрических и пневматических сервомоторов для следящих
систем малой мощности. Турбинный сервомотор ПДТ-100, разра-
ботанный в Куйбышевском авиационном институте под руковод-
ством канд. техн, наук А. С. Наталевича, представляет собой
реверсивную радиальную центростремительную микротурбину
активного типа. Конструкция ротационного сервомотора РПД-1
описана ниже. Этот сервомотор разработан в МВТУ им. Баумана
Таблица 11
Параметры сервомотора Электрические сервомоторы Пневматические сервомоторы
ДКМ-60-8 СД-75 ПДТ-100 | РПД-1
Тип Питание Номинальная мощ- ность, Вт Номинальная частота вращения, об/мин Ч астота в р аще н и я холостого хода, об/мин Пусковой момент, кгс•см Постоянная време- ни **, с Масса, кг * Абсолютное давлен! * * Принимается равнс стого хода; питание от се’ Двухфаз- ный асин- хронный 115 В; 400 Гц 60 5400 8000 1,8 0,23 4,0 ie. >й 1/3 времени ги. Постоян- ного тока 27 В 75 7500 8300 12 } 0,03 1,4 достижения у Турбинный 1,2 * кгс/см2 60 12 000 18 000 1,1 1,3 0,4 ровня 0,95 ско Ротацион- ный 2,8* кгс/см2 75 8 000 10 000 3 0,04 0,89 рости холо-
164
под руководством канд. техн, наук А. Н. Василенко [5]. Из таблицы
видно, что пневматические сервомоторы значительно легче элек-
трических. Ротационный сервомотор несколько тяжелее турбин-
ного, ' но значительно превосходит его по быстродействию. По-
стоянная времени ротационного сервомотора меньше, чем у элек-
трических сервомоторов переменного тока, и соизмерима с постоян-
ной времени сервомоторов постоянного тока.
На рис. 88 и 89 показан сервомотор РПД-1, работающий без
расширения. Сервомотор состоит (рис. 88) из корпуса 1 со ста-
рые. 88. Конструкция сервомотора РПД-1
торной гильзой 2 и двумя торцовыми крышками 3 и 4, в которых
на Двух подшипниках 5 и 6 установлен ротор 7 с четырьмя лопат-
ками 8. Ротор имеет четыре взаимно перпендикулярных отвер-
стия 9, в которых перемещаются цилиндрические толкатели 10,
поджимающие под действием пружин 11 лопатки 8 к статору 2.
Отверстия для пружин выполнены сквозными, чтобы обеспечить
меньшее относительное сжатие за оборот, что увеличивает срок
службы пружин. Управляющее давление подается по двум вход-
ным каналам 12. Лопатки выполнены из самосмазывающегося
материала типа бронзографита, что обеспечивает возможность
длительной работы без смазки в условиях повышенных температур.
Габаритные и присоединительные размеры сервомотора соот-
ветствуют ГОСТ 12126—71, определяющему размеры электри-
ческих сервомоторов, что обеспечивает унификацию конструк-
ций исполнительных устройств.
Сервомотор выполнен по третьей конструктивной схеме для
реверсивных двигателей. Основные конструктивные параметры
РПД-1: радиус ротора r0 = 1,3 см; эксцентриситет е — 0,2 см;
длина ротора /р = 5,5 см; толщина лопаток b = 0,2 см; высота
h = 0,9 см; а = rje = 6,5; q = hie = 4,5. Габаритные размеры
11,9 х 7 х 6 см. Номинальный расход воздуха 0,7 м3/мин при
абсолютном давлении питания 2,8 кгс/см2.
165
28. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПРИВОДА
С РОТАЦИОННЫМ СЕРВОМОТОРОМ
Так как ротационные сервомоторы являются конструктивной
разновидностью пневматических объемных двигателей, то исследо-
вание их динамики производится в некоторых работах по аналогии
с поршневыми двигателями возвратно-поступательного движе-
ния [24].
При этом рассматриваются такие малые колебания выходного
вала САУ (см. рис. 87), при которых угол поворота лопатки рота-
Рис. 89. Внешний вид сервомотора РПД-1
Рис. 90. Привод с ротаци-
онным сервомотором (<ро и
(р! — углы впуска и вы-
хлопа)
ционного сервомотора относительно некоторого установившегося
положения незначителен и изменением объема рабочих камер
можно пренебречь. Рассмотрим это предположение на примере
обычной следящей системы с передаточным отношением редук-
тора 1000, у которой максимальная угловая скорость выходного
вала, с учетом данных табл. 11 для РПД-1, будет примерно
50 град/с. В этом случае колебаниям выходного вала в 1° будет
соответствовать амплитуда угла поворота ротора сервомотора
в 1000°, т. е. почти три полных оборота. Очевидно, что здесь
предположение о малых изменениях объема рабочих камер
сервомотора совершенно неприменимо. Если же рассмотреть,
например, режим колебаний ротора с амплитудой 10° (что при
четырех лопатках соответствует небольшому изменению объема
рабочих камер — примерно на 10%), то амплитуда колебаний
выходного вала будет всего 0,6'. Ясно, что с учетом реально суще-
ствующих люфтов в редукторе, достигающих нескольких угловых
166
минут, такой режим САУ маловероятен и не представляет прак-
тического интереса.
Таким образом, динамику ротационных сервомоторов в общем
случае целесообразно исследовать при сравнительно больших
амплитудах колебаний ротора, превышающих один оборот.
Рассмотрим привод (рис. 90), содержащий ротационный сер-
вомотор, выполненный по третьей конструктивной схеме с подпру-
жиненными лопатками, и управляющее устройство, создающее
разность давлений р±—pQ в рабочих камерах сервомотора, которая
определяется входным сигналом а. В зависимости от типа управ-
ляющего устройства под входным сигналом а подразумевается
или входное давление струйного усилителя, иди перемещение
золотника, или угол поворота струйной трубки.
При расчете будем пренебрегать утечками воздуха, а также
длиной и емкостью соединительных каналов и рабочих камер.
Наиболее серьезным допущением здесь является пренебрежение
емкостью рабочих камер. Однако такое предположение, как пра-
вило, справедливо из-за конструктивных особенностей ротацион-
ных двигателей, имеющих очень малые камеры, в результате
чего процесс их наполнения и опорожнения происходит значи-
тельно быстрее процесса разгона ротора.
Найдем дифференциальное уравнение движения привода. Все
формулы для расчета динамических процессов в данной главе
записаны для любой системы единиц измерения. В некоторых
случаях, оговоренных особо, даны также выражения в удобных
для практики единицах измерения.
Уравнение моментов на валу сервомотора, угловая скорость
которого со = ф, имеет вид
Jay = Мд — Мл sign со — Мн, (148)
где J = Jд ф- Jnp — момент инерции ротора Jд с учетом приве-
денного момента инерции нагрузки 7пр; 7ИД — движущий момент
(момент сил давления сжатого газа на лопатки); Л4Л — момент
трения лопаток о статор, который зависит от знака скорости
(sign со); Л4Н — момент нагрузки, к которому условно отнесен также
момент трения ротора о статор.
Все параметры, входящие в уравнение (148), зависят от угла
поворота ротора ф, однако экспериментальные исследования
показывают, что их изменение за один оборот незначительно,
вследствие чего в дальнейшем будем рассматривать только сред-
нее значение параметров за оборот.
Момент инерции самого сервомотора включает момент инер-
ции ротора и лопаток, однако расчеты показывают, что влияние
момента инерции лопаток незначительно. Например, для серво-
мотора ПДЛ-2 (см. п. 31) момент инерции лопаток не превышает 4%
от момента инерции самого ротора. Поэтому момент инерции серво-
167
мотора можно определить через момент инерции ротора по фор-
муле
Л = 2| Гобр/р, (149)
где kj — коэффициент формы ротора, учитывающий наличие
в нем пазов, выточек, отверстий, лопаток и других особенностей;
г о — радиус ротора; /р — его длина; 6р — плотность материала
ротора.
При измерении г0 и /р в см, как принято ранее, а 6р — в кгс/см8,
получим
Уд = 1,6-10~Ъго46р/р. (150)
Средний движущий момент
где Дд — работа двигательного цикла, определяемая по фор-
муле (31); для симметричного двигателя без расширения (т. е.
С 2 — и С3 — 0)
Дд = С1/го(Р1 — ро).
С учетом этого выражения получим
Мд — (Р1 Ро) *$3, СР»
где
(151)
Коэффициент Сг определяется выражением (15). Коэффициент
S3 ср, численно равный среднему изменению объема рабочей
камеры при повороте ротора на единичный угол, называется объ-
емным коэффициентом.
Практика показывает, что при расчете сервомотора для ком-
пенсации ряда неучтенных потерь целесообразно пользоваться
не средним значением объемного коэффициента, а его минималь-
ным значением, определяемым по минимальному движущему
моменту /Идт1п. Последний равен моменту, развиваемому одной
лопаткой в конце участка впуска, т. е. при ф — ф0 (рис. 90).
На основании выражения (22) получим
Ма min = Mi mln = [а— (а + 1) cos <р0 + cos2 Фо] (рг — р0),
откуда
Ssmin = -^-[0 — (<2 4- 1) COS ф0 4- cosa ф0]. (152)
Таким образом, в дальнейшем, если это не оговорено особо,
движущий момент будем определять выражением
мя = (Pi — Po)S3, (153)
168
где под 5Э понимается его минимальное значение 5эт1п по фор-
муле (152).
При измерении г0 и I в см, а —р0 — в кгс/см2 получим:
Мд= 104S3(P1 —р0); (154)
sэ тш = 1 °’® -J-1« — (а + 1) cos ф0 4- cos2 ф0]. (155)
Момент трения лопаток о статор можно найти через работу
трения:
Выражая работу трения по формуле (40), получим
Мл-Вк(о2, (156)
где
в.« i чв.
С учетом выражения (39) для В найдем
№bq 2(fl+1-j2 ^..(-fl +1). . (157)
При измерении г0 и I в см, а 6 — в кгс/см3 получим
Вк = 5,1 • юЛго/^ь^ 2(fl+1)2~‘7.(fl+1).. (158)
Из формулы (156) видно, что момент трения лопаток о статор
пропорционален квадрату скорости вращения, поэтому коэффи-
циент Вк называется диссипативным коэффициентом квадратич-
ного трения.
Представим, кроме того, момент нагрузки в виде
Мн = Мс sign со 4- Мв, (159)
где Мс — момент трения нагрузки; Мв — момент нагрузки за
вычетом момента трения.
Тогда, подставляя выражения (153), (156) и (159) в формулу
(148), получим уравнение моментов
Ja) + BKo)2sign со 4- Assign а) ~ (pi — pj) S3— MB. (160)
Разность давлений в рабочих камерах —р0 связана с вход-
ным сигналом привода а в общем случае некоторым нелинейным
газодинамическим соотношением, зависящим от скорости враще-
ния со:
Pl —Po = f (а»®)< (161)
Уравнения (160) и (161) есть дифференциальные уравнения
движения привода при произвольной величине входного сиг-
нала а, справедливые, однако, как отмечалось выше, лишь для
усредненного значения угла поворота ротора.
169
Нахождение аналитического выражения для соотношения (161)
в общем случае затруднительно, поэтому в дальнейшем будем
рассматривать следующую эмпирическую зависимость, получен-
ную при исследованиях ряда приводов с ротационным сервомо-
тором:
Pl — Ро = —V°2signo), (162)
где ka и — некоторые постоянные коэффициенты, определяе-
мые конструкцией управляющего устройства.
Второй член в выражении (162) отражает потери давления
в управляющем устройстве, зависящие от квадрата скорости
вращения сервомотора. Эти потери характерны в случае, когда
внутренние сопротивления управляющего устройства могут быть
представлены в виде турбулентных дросселей со сравнительно
небольшим перепадом давлений, так как в этом случае расход
дросселя пропорционален корню квадратному из перепада давле-
ний. Если же внутренние сопротивления управляющего устрой-
ства ничтожно’малы, то можно положить = 0.
Подставляя зависимость (162) в уравнение (160), получим
одно дифференциальное уравнение привода
Ло + Вко)2 sign со + Мс sign со = Мл — Мв, (163)
где
Мп - 5э^а; (164)
Вк = Вк Ssk^. (165)
Как видно из выражения (162), величина kaa имеет размер-
ность давления, поэтому, если измерять I и г0 в см; kaa — в кгс/см2;
S3 — в м3; Вк — в кгс-м-с2 и — в кгс-с2/см2, то получим:
Л4,, = 1045э/гаа = 1О-2 С^а-, (166)
В;--Вк + 1045э^. (167)
Выражение (164) показывает, что пусковой момент сервомо-
тора Мп пропорционален входному сигналу а.
Дифференциальное уравнение (163) движения привода с ро-
тационным сервомотором является нелинейным, так как содержит
два нелинейных члена в виде квадратичного трения ВкО)2 sign со
и трения, зависящего только от знака скорости, Мс sign со. По-
следний вид трения в дальнейшем будем называть сухим, как
это принято в литературе по автоматическому управлению [23].
Применение уравнения (163) возможно, строго говоря, лишь
в случае справедливости выражения (162), которое для обычно
применяемых управляющих устройств (золотник, струйная трубка,
струйный усилитель) имеет место только при малых входных сиг-
налах а. Однако экспериментальные исследования показывают
(см. п. 31), что практически уравнение (163) применимо в доста-
точно большом диапазоне изменения входных сигналов.
170
29. СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПРИВОДА
Основными статическими характеристиками привода, которые
используются при расчете САУ, являются регулировочные и
механические характеристики, определяемые из уравнения при-
вода (163) при ю = 0 (т. е. для режима вращения с установившейся
скоростью).
Рис. 91. Характеристики привода с ротационным сервомотором
В этом случае, как видно из уравнения (163), угловая ско-
рость ю зависит от входного сигнала а и момента нагрузки Мн:
/ ‘ (5Ла-Мн). (168)
' п..
Если рассматривать зависимости w = f (а) при различных MHf
то они называются регулировочными характеристиками привода.
Если же уравнение (168) представить в виде зависимостей
со = f (Л4Н) при различных а, то они называются механическими
характеристиками привода.
На рис. 91 показан вид семейства регулировочных (рис. 91, а)
и механических (рис. 91, б) характеристик для привода с ротацион-
ным сервомотором.
На рис. 91, а атах — максимально возможное или допустимое
значение входного сигнала; ап — пусковое значение:
Очевидно, что при а<ап ротор сервомотора неподвижен.
Скорость идеального холостого хода сервомотора (Л1н = 0),
как видно из выражения (168), равна
(169)
171
Практически сервомотор всегда обладает собственным момен-
том трения, поэтому реальная скорость холостого хода
(170)
где атр — входной сигнал, соответствующий троганию серво-
мотора с места.
Если измерять 5Э в м3; В'к —в кгс-м-с?, a kaa и 6аатр —
в кгс/см2, то получим (в рад/с)
®х.х = Ю2|/-^(а-атр). (171)
Пусковой момент Мп, определяемый на рис, 91, б точкой
пересечения квадратичной параболы с осью абсцисс, является,
как уже выше отмечалось, средним пусковым моментом за оборот.
Этот момент может быть измерен лишь для малых, но отличных
от нуля угловых скоростей ротора. При неподвижном роторе
пусковой момент может уменьшаться до минимального значения,
равного /Ипт1п, определяемого минимальным значением объем-
ного коэффициента 5эт1п из выражения
Мп min ~ mln (Pl Ро)- (172)
Кроме того, до момента пуска ротационный сервомотор имеет
повышенные утечки из рабочих камер. Таким образом, механиче-
ские характеристики реальных сервомоторов имеют изгиб в зоне
пуска, как показано штриховой линией на рис. 91, б.
Мощность сервомотора с учетом формулы (168)
7V==Mh(o = Mh|//’^=^1. (173)
Для нахождения максимальной мощности необходимо найти
dN
частную производную и приравнять ее нулю:
dN _ ЗМП — 2МН _ п
V
Отсюда с учетом выражения (168) следует, что максимальная мощ-
ность Мтах достигается при следующих значениях момента на-
грузки /И 0 и скорости о)о:
Мо - 0,677Мп; соо - 0,579«х, х. (174)
Подставляя эти значения в выражение (173), получим
А^тах “ /Ио<Оо “ 0,386Л4псоХо х. (175)
При измерении Л4П в кгс-м, а сох х — в рад/с величина Мтах
измеряется в Вт.
172
С учетом выражений (164) и (169)
^ах = 0,386 |/"^3. (176)
Следует обратить внимание на то, что, в отличие от приводных
двигателей, номинальный режим сервомотора часто не совпадает
с точкой максимума мощности, а лежит ближе к режиму холостого
хода, что определяется в основном требованием обеспечения
следующей кратности минимального пускового момента по
сравнению с номинальным:
Это требование объясняется необходимостью обеспечения надеж-
ного запуска сервомотора во всех условиях эксплуатации.
Найдем далее важнейшие динамические характеристики при-
вода: характер переходного процесса при скачке сигнала на входе
и частотные характеристики. Для определения переходного про-
цесса ротационного сервомотора с управляющим устройством при
скачке сигнала на входе необходимо найти решение дифферен-
циального уравнения привода (163) при нулевых начальных
условиях (t = 0; со = 0). Это уравнение есть частный случай
уравнения Рикатти, решение которого при нулевых начальных
условиях есть функция гиперболического тангенса [121:
(o = (oyth~, (178)
где (оу— установившаяся скорость, определяемая по формуле (168);
Tth — гиперболическая постоянная времени, которую можно так
назвать по аналогии с постоянной времени экспоненциального
переходного процесса Техр:
Tth = = - ...г..• (179)
]/Вк(Л4п-Л4н) у Вк£эМа-“П)
Из выражения (179) видно, что постоянная времени ротацион-
ного. сервомотора зависит от нагрузки. Для режима реального
холостого хода
Tth = (180)
]/ BKS3ka (а - атр)
где агр — входной сигнал трогания сервомотора с места, опре-
деляемый моментом трения при пуске.
При измерении J в кгс-м-с2, В'к— в кгс-м-с2, /?асс—
в кгс/см2 формула (180) примет вид (в с)
.. -------. (181)
(сх — (Хтр)
173
Если считать сервомотор линейным звеном (как это обычно
делается в линейной теории), то его переходный процесс будет
экспоненциальным:
со = соу (1 — е Гехр).
Однако ротационный сервомотор имеет существенную нели-
нейность в виде квадратичного трения, в результате чего его
Рис. 92. Переходные про-
цессы сервомоторов:
1 — гиперболический; 2 —
экспоненциальный
переходный процесс, как это следует из выражения (178), имеет
вид гиперболического тангенса, что отличает его от обычного
линейного сервомотора. На рис. 92 Приведены для сравнения два
рассмотренных переходных процесса с равными постоянными
времени Tth = Техр.
В табл. 12 приведены сравнительные свойства экспоненциаль-
ного и гиперболического переходных процессов, из которой
также видно, что параметры переходного процесса ротационного
сервомотора отличаются от аналогичных параметров линейного
сервомотора.
Таблица 12
Характеристика процесса Переходный процесс
Экспоненциальный Гиперболический
Уравнение процесса Максимальное ускорение сотах Время переходного процесса (до уровня 0,95) tn | Значение скорости через время, равное постоянной времени | Время достижения уровня 0,63соу _ t 1 _е Гехр (Оу 71 ехр ЗТ ехр 0,632соу Т'ехр th Tfh (Оу l,83Tth 0,762(оу 0,747th
174
Перейдем теперь к нахождению частотных характеристик.
Как уже ранее отмечалось, привод с ротационным сервомотором
имеет существенные нелинейности — квадратичное и сухое тре-
ние, поэтому для определения его частотных характеристик необ-
ходимо воспользоваться методом гармонической линеаризации
нелинейностей [2, 23]. Для этого подадим на вход управляющего
устройства синусоидальный входной сигнал а с угловой часто-
той £2. Тогда первая гармоника выходной величины (угловой
скорости со поворота ротора) будет меняться также с частотой £2.
Представим ее в виде со = сом sin Qt, где <ом — амплитуда угло-
вой скорости ротора. Тогда входной сигнал а можно представить
в виде
а = ам sin (£2^ + Ф)>
где ам — амплитуда входного сигнала; Ф — неизвестный пока
фазовый сдвиг между входной и выходной величинами.
Заменим нелинейные члены в уравнении (163) на их первые
гармоники [23]:
Вксо2 sign со 0,85Вк(омсо = 0,85Вк<Ом sin Qt’,
Мс sign со 1,27 со 1,27Мс sin Qt.
Подставляя эти выражения в уравнение (163), получим соотно-
шение
J£2toMcos£2^ Ц- (0,85Вк®м + 1,27МС) sin Qt = S3kaaM sin (Qt + Ф),
которое справедливо при выполнении условий:
(ЛЬМ)2 + (0,85^4 + 1,27Мс)2 = (S3feaaM)2;
Ф = arctg
0,85В^)2м~ь 1 ,27Л7с
(182)
Решая последние уравнения относительно <ом и Ф, получим
выражения вида:
“м = сои(Й,ам); Ф = Ф(Й,ам),
определяющие амплитудно-частотные и фазочастотные характе-
ристики привода, а следовательно, и его передаточную функцию
по углу
№дв (S) = Фф. = , (183)
дв v 7 a (s) sa (s) v 7
где s — оператор Лапласа.
Амплитудно-частотные j Ц7ДВ (£2) | и фазочастотные arg Ц7ДВ =
= Ф (£2) характеристики привода, построенные по уравнениям
(182), приведены на рис. 93, где — относительное сухое
175
трение; v — относительная частота; 7(дд — коэффициент
дачи:
мс=
Мм (Хм
V - Тдвй; ______
Кяв = М ГГМЖ21/1?*“ •
Здесь ТдВ — пневмомеханическая постоянная времени:
Т = l’lJ
дв
пере-
(184)
(185)
(186)
(187)
Рис. 93- Частотные характеристики привода
176
При измерении J в кгс-мс2; 5Э — в м3; feaaM — в кгс/см2
и В'к — в кгс-м с2 получим (Тдв — вс):
Кдв = 1Ю/1-1.62М* 1 /4^; (188)
г ^кам
тдв = 10-2—(189)
l' ^к^э^аам
Из рис. 93 видно, что асимптоты к низко- и высокочастотному
участкам амплитудно-частотной характеристики идут с наклоном
20 дБ/дек и 40 дБ/дек. Их точка пересечения соответствует пнев-
момеханической постоянной времени Тдв. Для сравнения штрихо-
выми линиями показаны характеристики линейного сервомотора
(интегрирующее звено с замедлением). При Мс = 0 амплитудно-
частотные характеристики отличаются не более чем на 1 дБ (при
v 1,1), а фазочастотные — менее чем на 13,4° (при v 2,3).
Анализ частотных характеристик показывает, что при 0
Мс 0,2 привод с ротационным сервомотором может быть
представлен звеном с эквивалентной передаточной функцией
= <19«)
где /<дв и Тдв определяются выражениями (186) и (187).
При этом максимальная ошибка не превышает 1,5 дБ по ам-
плитуде и 14° по фазе, однако и в этом случае величины Кдз и Тав
зависят от амплитуды входного сигнала ам, что свидетельствует
о нелинейном характере звена. При Л4С > 0,2 можно воспользо-
ваться характеристиками рис. 93, однако следует учесть, что
при очень большом трении сервомотор теряет свои фильтрующие
свойства и метод гармонической линеаризации может дать боль-
шую погрешность [23].
Сравнение выражений (179) и (187), а также (169) и (186)
показывает, что в режиме холостого хода параметры переходного
процесса и частотных характеристик связаны соотношениями:
ТДВ=1,1Т*Ь; /<дв=1,1“^, (191)
Таким образом, частотные характеристики привода с рота-
ционным сервомотором могут быть построены по известному пере-
ходному процессу, и наоборот.
30. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ РОТАЦИОННОГО
СЕРВОМОТОРА
Основные параметры. Основными параметрами ротационного
сервомотора являются, как показано в предыдущих параграфах,
следующие величины.
Пусковой момент — момент, развиваемый сервомо-
тором при неподвижном роторе. Различают средний Мп и мини-
177
мальный Мп mln пусковые моменты в соответствии с выражениями
(151), (164) и (172). Пусковой момент зависит от углового поло-
жения ротора.
Скорость холостого хода сох х — угловая ско-
рость ротора при моменте нагрузки равном нулю (Л4Н = 0).
Эта скорость определяется по формулам (169) и (170). При проек-
тировании целесообразно ее уменьшать, так как это снижает
износ, а следовательно, повышает срок службы редуктора.
Максимальная мощность Wmax — максимальное значение мощ-
ности, развиваемой сервомотором при изменении момента на-
грузки от нуля до пускового. Ее теоретическое значение опреде-
ляется выражением (176). Однако сервомоторы обычно не исполь-
зуются в режиме максимальной мощности. Номинальный режим
сервомотора, выбираемый обычно из условия обеспечения его
надежного запуска во всех условиях эксплуатации [см. (177)],
расположен ближе к режиму холостого хода.
Номинальная мощность Мном — максимальная
мощность сервомотора, до которой его рекомендуется исполь-
зовать в системах управления. Номинальной мощности соответ-
ствуют номинальный момент Л4Н0М и номинальная скорость юном.
К. п. д. и расход сжатого воздуха сервомотора также обычно
определяются в номинальном режиме.
Гиперболическая постоянная времени 7\ь—
время разгона ротора сервомотора до уровня 0,762 установившейся
скорости. Она зависит от нагрузки и измеряется по формулам (179)
и (180) при ступенчатом изменении входного сигнала.
Пневмомеханическая постоянная вре-
мени ТдВ — величина, определяемая выражением (187). Она
соответствует точке пересечения асимптот к низко- и высокочастот-
ному участкам характеристики сервомотора.
Уменьшение постоянной времени сервомотора — одна из ос-
новных задач при его проектировании, так как быстродействие
всей системы управления определяется в основном быстродей-
ствием сервомотора.
Коэффициент передачи 7<дв — отношение ам-
плитуды первой гармоники скорости ротора сервомотора к ам-
плитуде входного сигнала, частота которого стремится к нулю.
Коэффициент передачи сервомотора зависит от момента нагрузки
и определяется формулой (186).
Коэффициент передачи и пневмомеханическая постоянная
времени являются параметрами эквивалентной передаточной функ-
ции (190) сервомотора как гармонически линеаризованного нели-
нейного звена.
Обеспечение требуемых параметров ротационного сервомо-
тора достигается при проектировании рациональным выбором
конструктивных параметров. При этом необходимо руководство-
ваться рекомендациями гл» III и учитывать специфику приме-
178
^77
4/7 80 120
Рис. 94. Отношение пускового
момента двигателя, работаю-
щего с расширением, к пуско-
вому моменту двигателя, рабо-
тающего без расширения, при
нения сервомоторов. В настоящем параграфе рассмотрены осо-
бенности выбора некоторых параметров.
Определение угла конца впуска ф0 и конца выхлопа (pv Для ре-
версивного двигателя из условия симметрии характеристик,
как было показано в гл. II, эти углы связаны соотношением
= 2л—ф0. (192)
В гл. III отмечалось, что .реверсив-
ный двигатель имеет максимальную
мощность при
ф0 —л —у/2. (193)
Двигатели, для которых выпол-
няются условия (192) и (193), рабо-
тают, как указывалось ранее, без
расширения и относятся к третьей
конструктивной схеме.
Нетрудно показать, что двига-
тель без расширения будет иметь
также максимальный средний пуско-
вой момент Л4П. Для этого доста-
точно найти максимум выражения
(151) для объемного коэффициента $э.
Кроме того, двигатель, работаю-
щий без расширения, обеспечивает наибольшее значение не только
среднего, но и минимального пускового момента.
Действительно, рассмотрим отношение минимального пуско-
вого момента двигателя, работающего с расширением, Мп min
к минимальному пусковому моменту двигателя, работающего без
расширения, Мп min- Как следует из выражения (152),
(J — min_____$э min d — (fl 4- 1) cos Фо cos2 Фо (194)
Ч, min min а X _|_ j) COS -g- + COS2 -
Ha рис. 94 это отношение показано в функции угла впуска ф0
для различных значений параметра а при z = 4. Как видно из
этого рисунка, для любого значения а минимальный пусковой
момент двигателя без расширения всегда больше, чем двигателя
с расширением. Например, реверсивный ротационный приводной
двигатель с расширением, рекомендуемый нормалью машино-
строения МН 4697—63, для которого у = 90° (2 = 4) и ф0 =72°,
имеет, как видно из рис. 94, пусковой момент в 2,8—3,4 раза
меньше, чем двигатель без расширения (ф0 = 135°).
Таким образом, несмотря на то, что двигатели без расширения
не полностью используют энергию сжатого газа, т. е. имеют
меньший к. п. д., сервомоторы целесообразно выполнять по
третьей конструктивной схеме, так как для них более важно тре-
бование максимального пускового момента. При этом пусковой
179
момент, скорость холостого хода, максимальная мощность и
постоянная времени сервомотора определяются по формулам (164),
(169), (176) и (179), где
Ci = [у (а + 0,5) + 2 (а + 1) sin + 4" sin V ] •
Определение конструктивных параметров ротора. Найдем,
прежде всего, с учетом выражений (176) и (187) отношения по-
стоянной времени и массы ротора сервомотора к его максималь-
ной мощности:
ТдВ ___ 5,7л3 kjSp е
(195)
max z т
g (аС^аа,)3
(196)
где масса ротора
Gp = л6р1рго-
(197)
Формула (196) выведена для случая /р — I и малых внутренних
сопротивлений управляющего устройства, т. е. при k® = 0.
Так как масса сервомотора пропорциональна массе ротора, то
отношение (196) характеризует массу сервомотора, приходящуюся
на единицу мощности.
Из соотношения (195) следует, что для уменьшения постоянной
времени при одной и той же мощности необходимо уменьшать
коэффициент формы ротора kJt входящий в выражение для мо-
мента инерции (149), и плотность материала ротора 6Р и увели-
чивать длину лопаток /, а следовательно, и ротора Zp. Но так как
при одной и той же мощности Nma^ увеличение I сопровождается
уменьшением г0, то, как видно из (196), это приводит также к сни-
жению массы сервомотора.
Таким образом, с целью повышения быстродействия и умень-
шения массы сервомотора целесообразно увеличивать длину лопа-
ток и ротора и уменьшать конструктивным путем момент инерции
ротора. Однако чрезмерное увеличение длины ротора может
привести, как отмечалось в гл. III, к заклиниванию лопаток
в пазах, поэтому обычно принимают //г0^2ч-4.
Определение отношений a=rje и q = hie. Для определения
отношения а найдем, прежде всего, относительные параметры:
пусковой момент Л4П, скорость идеального холостого хода сох х,
максимальную мощность yvmax и постоянную времени Тдв, ко-
торые составлены таким образом, чтобы их значения зависели
только от параметра а и числа лопаток г:
Мп = .
£ а/г? ~ 2я ’
а о
(198)
180
й =ю 1/^- - 1/~ —— •
wx.x у kaaa у 8л(а2—1) ’
(199)
zaC3^
у — N - _ — 0 012_____
maX " maX I Vg(kaar^ ' U’U1J ’
rp _ rp l/~ __ Q 1 £> CL
дв дв Wo/2 ЖЖ
(200)
(201)
Относительные параметры определены для q = 4 (рис. 95). Ана-
лиз этих зависимостей показывает, что для увеличения быстро-
действия, пускового момента и мощности сервомотора целесооб-
разно выбирать параметр а минимально возможным.
Стремление повысить быстродействие сервомотора приводит
к созданию конструкций, в которых параметр а ниже рекомен-
дованного в гл. III значения для приводных двигателей (т. е.
а < 5). Например, если лопатку сервомотора сделать ступен-
чатой (рис. 96), то при выполнении сквозных пазов в роторе зна-
чение а можно значительно уменьшить.
На рис. 97 показана упрощенная конструкция ротационного
сервомотора со ступенчатыми лопатками. Здесь ротор /, разме-
щенный в статоре 2, имеет два сквозных взаимно перпендику-
лярных паза, в которых перемещаются две пары ступенчатых
лопаток 3. Выступы лопаток имеют глухие отверстия, в которых
установлены четыре пружины 4, каждая пружина действует на
две лопатки. В этой конструкции выступы одной лопатки могут
заходить в пазы перпендикулярной лопатки, вследствие чего
высота лопатки h" (рис. 96) может быть больше радиуса ротора г0.
Из рис. 97 видно, что в данном случае длина ротора /р больше
длины лопаток I.
Для ступенчатой лопатки могут быть определены три значе-
ния высоты (рис. 96). Максимальная (по выступам) h"; минималь-
ная (рис. 96) (по пазам) h'\ средняя, или эквивалентная, опре-
деляемая формулой
где ил — объем лопатки; b — ее толщина; / — длина.
Соответственно определяются три значения параметра q:
максимальный, минимальный и средний (эквивалентный):
q” - /г"/е; (202)
q' = h'le\ (203)
q = h/e. (204)
Из формулы (157) следует, что увеличение параметра q при-
водит к повышению момента трения в ротационном двигателе.
Как будет показано ниже, для улучшения параметров сервомо-
181
182
тора нужно в большинстве случаев уменьшать моменты трения,
поэтому параметр q целесообразно принимать как можно мень-
шим. Однако при этом, как отмечалось в гл. III, нужно учиты-
вать ряд ограничений.
Максимальная высота /г" выбирается так же, как и для
обычной лопатки, — из условия обеспечения прочности и надеж-
ного направления лопаток в пазах с учетом износа, поэтому
в соответствии с рекомендациями гл. III следует принимать q" =
= 44-5.
Минимальная высота h' выбирается таким образом, чтобы
достичь малого перетекания воздуха между камерами и обеспе-
чить возможность вхождения выступов одних лопаток в пазы
перпендикулярных лопаток. Это приводит к условию
2<q'^a-±. (205)
Расчет сервомотора со ступенчатыми лопатками производится
так же, как сервомотора с обычными лопатками, но при нахожде-
нии скорости холостого хода ах х, максимальной мощности Мтах
и постоянных времени Тдв и Тщ следует использовать средний
(эквивалентный) параметр q по формуле (204).
Рассмотрим, какие принципиальные ограничения налагаются
на выбор параметра а в случае расчета сервомотора со ступен-
чатыми лопатками. Из соотношения (205) для предельного случая
q' = 2 получим первое условие:
а>2 + 4>
или, вводя коэффициент Кь = Ь/г0,
4
а 2 — Кь ' (206)
С учетом рекомендуемого в гл. III значения Кь = 0,1 -г-0,25
а >2,1 -н 2,28.
Второе условие заключается в том, чтобы при сближении лопа-
ток, т. е. при <р = 90° (рис. 97), они не .упирались бы друг в друга,
тогда
откуда после преобразований получим
а>К</'2+ 1 — 1; (207)
при <?" = 4ч-5 имеем а > 3,124-4,1.
Третье условие состоит в том, что угол давления лопатки на
статор ф не должен быть более максимально допустимого значе-
183
ния 'фщах с целью предотвращения заклинивания. Из рис. 20
следует
. е 1
ф = arcsin — sin ф = arcsin а sin ф,
или при ф = 90°
1 . >
п I 1 81П 'Фгпах,
что определяет условие незаклинивания лопаток:
------1.
Sin Фтах
(208)
Минимальные значения а, полученные по формуле (208) для
различных допустимых углов давления фтах:
фшах, • • ................ 10 12 15 19 30
Пдпп...................... 5 4 3 2 1
Следовательно, так как допустимые углы давления могут быть
в принципе приняты до 30°, согласно этому условию возможно
уменьшение а до единицы.
Из рассмотрения условий (206)—(208) следует, что при реко-
мендуемых значениях /Q,, q” и ipmax 15° для сервомотора со
ступенчатыми лопатками при z = 4 должно быть а 3.
Определение числа лопаток z. На первый взгляд, при выборе
числа лопаток z из рассмотрения рис. 95, г может показаться,
что для повышения быстродействия следует увеличивать число
лопаток. Однако опыт показывает, что для сервомотора наиболее
целесообразно принимать z = 4, так как в этом случае проще
всего достичь минимального значения а и конструктивно обеспе-
чить принудительный прижим лопаток к статору с помощью
пружин или сжатого воздуха. При z = 4 легче всего использо-
вать конструкцию со ступенчатыми лопатками и сквозное разме-
щение пружин (рис. 97).
Если же принять z > 4, то это приведет по конструктивным
соображениям к возрастанию параметра а, что в конечном счете
увеличит не только массу, но и постоянную врамени, так как
уменьшение мощности двигателя с увеличением г и а (см. рис. 95, я)
можно скомпенсировать только увеличением радиуса ротора.
Рассмотрим для примера сервомотор, имеющий в первом
варианте конструкции г = 4 и а = 4. В этом случае, как видно
из рис. 95, Л^тах = 0,09; Т$ = 1,17, где индексом обозначен
вариант конструкции. Если увеличить г до 8, то с учетом сделан-
ных выше замечаний придется принять а = 5, тогда = 1,
но максимальная мощность во втором варианте упадет до =
= 0,05. Следовательно, с учетом выражения (200) радиус г0
184
для обеспечения той же мощности необходимо увеличить в отно-
шении
г(3) / лИ1) \3/2
О ___ ( max \ — 24
Г(О ~ \ AJ(2) / — '
'О \ Jvmax 7
Но тогда, как видно из рис. 95, г, с учетом выражения (201) тре-
тий вариант конструкции будет иметь постоянную времени
/ г(3) \ 3/2 f (3)
У^(3) __ ^(2) / о \ — 1 8’ __— ~ ’ - — 1 54
1 ДВ — 1 дв I (1) -(1) — 1 17 “ 1>сН±*
Х о / 7 дв
Кроме того, так как в соответствии с выражением (196) масса
сервомотора при одной и той же мощности пропорциональна г0, то
Следовательно, приведенный расчет показал, что в данном
случае увеличение числа лопаток с четырех до восьми привело
не только к увеличению массы более чем в два раза, но и к умень-
шению быстродействия. Таким образом, увеличение числа лопа-
ток не дает выигрыша в быстродействии.
Выбор конструктивных параметров лопатки &, 6 и коэффи-
циента трения ц. Как следует из формулы (157), увеличение
параметров 6, &, q и ц приводит к повышению коэффициента Вк и,
следовательно, момента трения в сервомоторе. Из выражений (176)
и (180) видно, что при увеличении Вк постоянная времени умень-
шается, но одновременно уменьшается и максимальная мощность,
поэтому их отношение остается неизменным.
Следовательно, пр и постоянной заданной мощности Nmax
быстродействие сервомотора не зависит от параметров 6, b, q
и |ы, в то время как масса Gp с их увеличением также возрастает,
что видно из отношения (196). Нетрудно показать, что внутреннее
сопротивление управляющего устройства влияет аналогично тре-
нию. Увеличение внутреннего сопротивления, как следует из
формулы (165), повышает коэффициент и, следовательно, дис-
сипативный коэффициент В'к квадратичного трения. При этом
отношение (195) также остается неизменным, а отношение (196)
увеличивается с ростом внутреннего сопротивления. Повышение
трения в ротационном сервомоторе, так же как и внутреннего
сопротивления управляющего устройства, эквивалентно введе-
нию отрицательной обратной связи, повышающей быстродействие
за счет снижения мощности. Однако повышение быстродействия
привода таким путем, очевидно, целесообразно лишь в случае
наличия резерва мощности сервомотора (например, при недо-
грузке сервомотора). Если же необходимо обеспечить максималь-
ную мощность или минимальную массу сервомотора, то при его
проектировании, как и для приводного двигателя, целесообразно
снижать момент трения и внутреннее сопротивление управляю-
185
щего устройства (включая сопротивления входных каналов серво-
мотора).
Таким образом, при определении толщины лопатки Ь, плот-
ности материала лопатки б и коэффициента трения ц следует
стремиться к их уменьшению. При выборе материала лопатки
нужно обязательно учитывать условия эксплуатации серво-
мотора.
31. ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
РОТАЦИОННОГО СЕРВОМОТОРА
Рассмотрим примеры определения динамических характеристик
ротационного сервомотора ПДЛ-2 * со ступенчатыми лопатками,
конструкция которого аналогична показанной на рис. 97.
Конструктивные параметры сервомотора: /р = 5,5 см; I —
= 5 см; г0 = 1,125 см; а = 3; z = 4; q" = 3,8; q' = 2,45; q =
= 3,1; Кь ~ 0,266; kj — 0,6; q>0 — 98°; фг = 262°; ротор и ста-
тор стальные — бр = 7,8 10~3 кгс/см3; материал лопатки — тек-
столит, б = 1,3 10~3 кгс/см3; давление трогания ртр — 0,02 кгс/см2.
Так как параметры сервомотора зависят от управляющего
устройства, то необходимо рассмотреть конкретные виды этих
устройств.
Найдем динамические характеристики при управлении от
струйного усилителя и струйной трубки в режиме холостого
хода (/Ин — 0) для различных моментов инерции нагрузки.
Пример 1. Определим постоянные времени и характер переходного процесса
сервомотора при управлении от импульсного струйного усилителя «Минск»,
работающего в режиме широтно-импульсной модуляции [15]. Схема привода
показана на рис. 98. Сервомотор 1 подключен к выходу струйного усилителя 2,
входным сигналом а которого является разность давлений на входах струйного
усилителя. Вал сервомотора соединен с измерителем скорости (тахогенератором) 3,
момент инерции которого JTr = 0,05- 10“б кгс-м-с2. На вал сервомотора насажен
дополнительный диск 4, момент инерции которого /пр ~ 3,64-10~б кгс-м-с2.
В режиме широтно-импульсной модуляции импульсный усилитель можно
считать линейным и для него справедливо соотношение
Ар = рвых 1 Рвых 2 “
где Рвыхх и Рбых 2 — давления в выходных штуцерах на глухую камеру (при от-
сутствии расхода).
При абсолютном давлении питания рр = 3,2 кгс/см2 выходное давление на
глухую камеру Ар = каа меняется в пределах от 0 до 1,2 кгс/см2. Эксперимен-
тальные точки зависимости угловой скорости ротора сох. х от выходного давле-
ния Ар = каа приведены на рис. 99, а.
1. Определим момент инерции сервомотора по формуле (150):
/д= 1,6-10" 5/су46р/р = 1,6-10“5-0,6(1,125)47,8.КГ’3.5,5 = 0,66-10~6 кгс-м-с2.
С учетом момента инерции тахогенератора полный момент инерции при отсут-
ствии диска
Л = -/д + Аг = 0,66 -10“6 + 0,05-10~8 = 0,71 • 10 6 кгс-м-с*;
* Конструкция сервомотора разработана А. Я. Сафаралеевым.
186
ные точки для привода со струйным усилителем
18Z
с добавочным диском
J2 = Л + /пр = 0,71 - 10~6 + 3,64- 1(Г6 = 4,35-10"6 кгс-м-с2.
2. Найдем объемный коэффициент $э по формуле (155):
5Э = Ю”6 [а — (а + 1) cos ф0 + cos2(p0] =
= КГ6 —[3 — (3 + 1) cos 98° + qos298°] = 0,25- 10~5 м3.
3. Определим коэффициент квадратичного трения воспользовавшись
найденными экспериментально значениями скорости холостого хода (ох х
(рис. 99, а). При Др = каа —0,54 кгс/см2 имеем tox. х = 590 рад/с, откуда по
формуле (171) найдем
й' __ 1 л4 5э (к“а — Ка<ХтР) _ 1 Л4 0.25-10'5 (0,54 — 0,02) __
Ск — 1U <о2 “ 1U 5902 —
X. X
= 3,74-10-8 кгс-м-с2.
В последнем выражении каатр ~ рур — давление трогания сервомотора.
По найденному значению В'к на рис. 99, а сплошной линией построена расчет-
ная кривая зависимости скорости холостого хода от выходного давления усили-
теля, которая хорошо соответствует экспериментальным точкам.
Вычисленные параметры позволяют определить динамические характери-
стики привода при любом сигнале. Найдем, например, переходный процесс
для каа = 0,95 кгс/см2 и /х = 0,71 • 10~6 кгс-м-с2 (без диска).
4. По формуле (181) определим гиперболическую постоянную времени
Tthl = 10-2 —==^= =
у BKS3 — &аСХтр)
10-2-0,71 -10~6
= -= = _ = 0,024 с.
V3,74-10-8-0,25-10-5 (0,95 — 0,02)
5. Переходный процесс строим по формуле (178):
ш _______+1, 4 с
Построенная расчетная кривая 1 показана на рис. 99, б. Здесь же нанесены экс-
периментальные точки, полученные при обработке осциллограммы переходного
процесса (рис. 100). Постоянная времени Tth в соответствии с табл. 12 измеря-
лась на уровне 0,762(оу.
Необходимо отметить, что при имеющейся частоте широтно-импульсной моду-
ляции струйного усилителя (50 Гц) фильтрующие свойства сервомотора без диска
недостаточны из-за его очень высокого быстродействия, что затрудняет снятие
переходных процессов. Поэтому переходные процессы сервомотора без диска
исследовались при соединении одного из штуцеров сервомотора с одним из вы-
ходов усилителя, а другого штуцера — с окружающей средой. Погрешность
по сравнению с расчетным режимом незначительна, так как внутреннее сопро-
тивление самого усилителя гораздо ниже сопротивлений входных каналов и
штуцеров сервомотора.
Аналогичным образом найдем постоянную времени для случая с дополни-
тельным диском /а“4,35*10”6 кгс-м-с2 при каа = 0,86 кгс/см2:
4,35-10’6
Tth 2 Ю"2 г --------------------- ____
КЗ,74-Ю-8 -0,25-Ю-5 (0,86 — 0,02)
0,155 С.
188
Расчетный переходный процесс для этого случая показан на рис. 99, б кривой 2;
здесь же нанесены экспериментальные точки.
На рис. 99, в сплошной линией показаны расчетная зависимость постоянной
времени от давления каа по формуле (181) для случая с дополнительным диском
и экспериментальные точки, полученные при обработке осциллограмм переходных
Рис. 100. Осциллограмма переходного процесса привода со струйным уси-
лителем
процессов при различных входных сигналах. Как видно, во всех случаях экс-
периментальные переходные процессы хорошо соответствуют расчетным кривым.
Интересно обратить также внимание на то, что, как видно из рис. 100, время
запаздывания t3 между скачком давления и моментом заметного нарастания ско-
рости не превышает 3—5% от постоянной времени Tth. Таким образом, пневмати-
ческая постоянная времени сервомотора, определяемая сопротивлением усили-
Рис. 101. Привод с ротационным сервомотором и
струйной трубкой
теля и емкостью рабочей камеры, гораздо меньше пневмомеханической (гиперболи-
ческой) постоянной времени, что подтверждает допустимость пренебрежения
при динамическом анализе емкостью рабочих камер сервомотора, как это сделано
в п. 28.
Пример 2. Определим частотные характеристики сервомотора при управле-
нии от струйной трубки (рис. 101, обозначения те же, что на рис. 98) для тех же
значений момента инерции, нагрузки, что и в первом примере.
Входным сигналом струйной трубки 2 является угол поворота ее оси а.
Основные параметры струйной трубки: диаметр сопла 0,5 см; диаметр приемных
отверстий 0,7 см; ширина перемычки 0,3 см; максимальный угол поворота а—
= ±20°; абсолютное давление питания рр = 3 кгс/см2.
189
На рис. 102, а показаны экспериментальные точки зависимости угловой
скорости ротора (ох. х в режиме холостого хода от угла поворота струйной трубки а.
Угол трогания атр =1°.
На рис. 102, б показаны экспериментальные точки зависимости разности
давлений в рабочих камерах сервомотора рх — ро от угла струйной трубки а
при заторможенном роторе (кружки) и при вращении сервомотора на холостом
ходу (треугольники). Эти зависимости хорошо аппроксимируются прямыми ли-
ниями 1 и 2, причем при заторможенном роторе линейность струйной трубки
ограничена углами ал = ±7°. Так как приведенные выше динамические характе-
Рис. 102. Экспериментальные зависимости для привода со
струйной трубкой
ристики справедливы лишь в линейной зоне, то при амплитуде входного сигнала
ам > ал необходимо в расчет вводить поправки, как это будет рассмотрено ниже.
Найдем частотные характеристики сервомотора в линейной зоне при ам = 4°.
1. Из формулы (162) при (£>х, х = 0 с учетом рис. 102, б (кривая /) определим
коэффициент ка в линейной зоне. При а = 6°
рх — р0 = 1J5 кгс/см2;
% = Р1 ~Р~ = = 0,292 кгс/(см2-град).
ос о
2. Найдем коэффициент квадратичного трения В'к в линейной зоне с помощью
экспериментальных значений скорости холостого хода (рис. 102, а). При а =
= 16° имеем (ох, х = 590 рад/с, тогда, согласно формуле (171),
q .. 1 q4 (о& ®тр) 1 а4 0,25*10 5 -0,292 (16 1)
К “ 590^ -
= 31 • 10“8 кгс-м-с2.
Кривая скорости холостого хода (рис. 102, а) построена по формуле (171)
с учетом этого расчетного значения В'к. Из рисунка видно, что во всем диапазоне
изменения а расчетная кривая хорошо соответствует экспериментальным точ-
кам.
150
3. По формуле (184) определим коэффициент относительного сухого трения:
1 5
с а„ 4
4. Находим коэффициент передачи по формуле (188):
КдВ-=по/1-1,62^1/ =
И Вкам
---------- 1 / б”,25~ 10*5~07292
= ПОу 1 — 1,62-0,25 |/ —зГТ0~8-4 ~ ~8 Рад/(с-град).
По формуле (189) вычисляем пневмомеханическую постоянную времени Тяв
5. 1-............... ,
для = 0,71-10‘в кгс-м-с2 3 (без диска):
Тдв1 = Ю-2 = 10~2-1,1-0,7110~8 в 83 с
l^B'Ska 1^31 • 10'8-0,25-10‘5-0,292-4
у кэ
Аналогично для /2 ~ 4,35-Ю’6 кгс-м-с2 (с диском) получим
Тдв 2 - 0,052 с.
Частотные характеристики привода могут быть построены по найденным зна-
чениям КдВ и Тдв с учетом кривых на рис. 93 (для Л4С — 0,2).
Частотные характеристики привода для случая с диском J — J2 приведены
на рис. 103 (кривые /). Здесь же нанесены экспериментальные точки. При экс-
периментальном снятии частотных характеристик ось струйной трубки подключа-
лась к механизму, обеспечивающему синусоидальное изменение угла а с частотой
до 16 Гц и необходимой амплитудой.
Пример 3. Найдем частотные характеристики сервомотора при амплитуде
угла Ом, выходящей за пределы линейной зоны струйной трубки, например для
осм = 13,1°. В этом случае можно считать, что на входе привода включено не-
линейное звено, эквивалентный коэффициент передачи которого q (а) целесо-
образно определять методом гармонической линеаризации [23].
1. Найдем q (а) для звена с насыщением [23]:
- я (arcsin 131 + 13>1 j/1 13>12 ) -0,65.
2. Определим коэффициенты кан и Вк. н с учетом поправки на насыщение:
£ан — q (а) = 0,65-0,292 = 0,19 кгс/(см2-град);
ВК. н =<?(«) ВК = 0,65-31-10-8 = 20,2-10-8 кгс-м-с2.
3. По формулам (188) и (189) аналогично предыдущему случаю по вычислен-
ным кан и Вк. н найдем коэффициент передачи Кдв и постоянные времени Тдв
без диска и с диском:
Кдв = 47 рад/(с-град); Тдв1^ 0,0073 с; ТДВ2 = 0,045 с.
Сравнение с данными предыдущего примера показывает, что насыщение при-
вело, как это и следовало ожидать, к снижению коэффициента передачи и умень-
шению постоянных времени. Расчетные частотные характеристики для =
= 13,1° (при Мс = 0,1) и соответствующие экспериментальные точки показаны
191
на рис. 103 (кривые 2 и 3). Совпадение расчетных и экспериментальных данных
вполне удовлетворительное.
Сравнение динамических характеристик сервомотора при различных
управляющих устройствах показывает, что постоянная времени сервомотора со
Рис. 103. Расчетные амплитудно-частотные (вверху) и фазочастотные
(внизу) характеристики и экспериментальные точки для привода со
струйной трубкой:
1 _ ам = 4°; J - J2: 2 — ам = 13,1°; J = Л; 3 - ам = 13,1°; J = J2
струйным усилителем в данном случае больше, чем со струйной трубкой. Это
свидетельствует, как ранее отмечалось, о различных внутренних сопротивлениях
управляющих устройств, что и видно из сопоставления расчетных коэффициентов
квадратичного трения.
В приведенных выше примерах расчет производится с привлечением экспери-
ментальных данных о скорости холостого хода сервомотора и характеристике
192
управляющего устройства. Расчет можно производить и другим путем, исходя
только из известных конструктивных параметров сервомотора и управляющего
устройства, однако в этом случае, как показывает практика, аналитически очень
сложно вычислить коэффициенты ка и входящие в формулу (162) и определяю-
щие падение давления в управляющем устройстве, и во входных каналах сервомо-
тора. Если же это падение давления не учитывать и положить kw=0, то пара-
метры сервомотора будут определены с большой ошибкой. Например, вычислим
постоянную времени 7\h сервомотора при управлении от струйного усилителя,
положив, как и в первом примере, = О и, следовательно, В к = Вк. Коэф-
фициент Вк определим не по экспериментальной скорости холостого хода, а по
формуле (158):
Вк = 5,1 • 10-6^/гцбКй<? 2(а+ 1>2-‘7(а+ *) =
= 5,1 • 10~6-1,125д-5-4-0,1-1,3-10~3-0,266-3,1 2 (3 + I)2 — 3,1 (3 + 1) =
= 1,26-10~8 кгс-м*с2.
Тогда, например, для случая J — ~ 0,71 • 10~6 кгс-м-с2 и каа =
~ 0,95 кгс/см2 по формуле (181) получим 7\и = 0,045 с, что почти в два раза
превышает значение, полученное в первом примере (7\ь = 0,024 с) и хорошо под-
тверждаемое экспериментом.
Таким образом, второй путь расчета можно выбрать или для предваритель-
ной оценки динамических характеристик сервомотора, или в случае, когда есть
уверенность, что внутренние сопротивления управляющего устройства и входных
каналов сервомотора ничтожно малы и поэтому можно положить = 0.
Глава VI
ВОПРОСЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ
И ЭКСПЛУАТАЦИИ РОТАЦИОННЫХ
ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ДВИГАТЕЛЕЙ
32. КОНСТРУКТИВНАЯ СХЕМА ДВИГАТЕЛЯ
И УПЛОТНЕНИЕ РАБОЧЕЙ КАМЕРЫ
Общая компоновка ротационного двигателя и выбора кон-
структивной схемы его исполнения зависят от расположения
эксцентриситета относительно основных деталей двигателя, от
подвески ротора, от способа подвода воздуха в рабочую камеру
и под лопатки и от способа изменения направления вращения
ротора в реверсивных двигателях.
В зависимости от того, за счет какой из деталей двигателя
осуществляется эксцентричное расположение ротора относительно
статора, различают два типа конструкций: двигатели с эксцен-
триситетом на крышках и двигатели с эксцентриситетом на ста-
торе.
В первом случае смещение оси ротора относительно отверстия
статора осуществляется за счет эксцентричного расположения
гнезд под подшипники в крышках статора (рис. 104), во втором
случае — за счет эксцентричного расположения отверстия ста-
тора относительно его наружной поверхности (см. рис. 47).
Эксцентриситет е на крышках двигателя позволяет уменьшить
наружный диаметр статора на величину 2е по сравнению с вариан-
том эксцентриситета на статоре (рис. 105), а следовательно,
уменьшить и общую массу двигателя. Кроме того, при таком
конструктивном исполнении упрощается изготовление статора
(он может быть изготовлен из трубки).
Однако рассматриваемая конструкция имеет и ряд существен-
ных недостатков: эксцентричное расположение гнезд под подшип-
ники значительно усложняет обработку крышек; допуск на
эксцентриситет в крышках должен быть задан весьма жестким,
так как даже незначительная разность в величине эксцентриси-
тета передней и задней крышек ведет к недопустимому перекосу
ротора относительно статора; оси эксцентриситета в обеих крыш-
ках должны быть строго параллельны, так как малейшее откло-
нение от этого также ведет к перекосу ротора. Практически выпол-
нить все эти условия весьма затруднительно. Кроме того, при
тонкостенном статоре подвод воздуха может быть осуществлен
194
только через специально предусмотренную для этой цели полость
в корпусе двигателя, что увеличивает габариты корпуса.
В случае выполнения эксцентриситета на статоре гнезда под
подшипники в крышках и наружная посадочная поверхность
статора оказываются концентричными.
Главным преимуществом двигателя с эксцентриситетом на
статоре является простота обработки деталей. Обработка самой
сложной детали — статора — также не вызывает затруднений,
так как обточка и шлифовка его наружной и внутренней поверх-
ностей производятся на обычных станках с применением лишь
специальных эксцентриковых оправок. Отступление от заданной
величины эксцентриситета здесь не вызывает перекоса ротора,
так как его подшипники крепятся в концентричных крышках,
что позволяет значительно расширить допуск на эксцентриситет.
Следует также отметить, что выполнение эксцентриситета на
статоре дает преимущество в случае подвода воздуха со стороны
торца, так как в этом случае канал для сжатого воздуха может
быть размещен в утолщенной части статора (см. рис. 47).
Сравнивая рассмотренные конструкции, можно сделать вывод,
что двигатель с эксцентриситетом на крышках хотя и несколько
меньше по диаметру, но сложнее в изготовлении. Двигатель же
с эксцентриситетом на статоре в изготовлении значительно
проще.
Учитывая простоту изготовления и ремонта, следует пред-
почесть конструкцию двигателя с эксцентриситетом на статоре.
Такая конструкция ротационного двигателя применяется в боль-
шинстве ручных пневматических инструментов. ГОСТ 16850—71
также предусматривает конструкцию двигателя с расположением
эксцентриситета на статоре.
Двигатель с эксцентриситетом на статоре, может, в свою оче-
редь, иметь различные конструктивные варианты в зависимости
от способа подвода воздуха, размещения подшипников, конструк-
ции выхлопных отверстий и ряда других факторов.
По расположению подшипников ротора можно выделить два
основных случая: подшипники расположены в крышках (см.
рис. 7, 8); подшипники или один подшипник расположены в кор-
пусе или сопрягаемых с ним деталях (рис. 106).
Размещение подшипников в корпусе пневматического инстру-
мента упрощает конструкцию двигателя, так как крышки приоб-
ретают форму плоских шайб. Однако двигатель с подшипниками
в крышках обладает большей автономностью и, следовательно,
может быть собран и испытан как самостоятельный узел. Кроме
того, при размещении подшипников в корпусных деталях послед-
ние должны изготавливаться с высокой степенью точности.
Вариант размещения подшипников в крышках является наибо-
лее приемлемым, так как размещение подшипников в корпусе
зависит от конструкции всей машины и, следовательно, не всегда
возможен.
195
A 1
Рис. 104. Двигатель с эксцентриситетом на торцовых крышках
Рис. 105. Уменьшение га-
баритов двигателя с экс-
центриситетом на крыш-
ках (го ~ радиус ротора)
Рис. 106. Расположение
подшипника статора в
корпусе машины
Рис. 107. После-
довательность
сборки подшип-
никового узла
ротора
1 96
Во всех рассматриваемых случаях соосное расположение
крышек и статора относительно оси вращения ротора обеспечи-
вается внутренней цилиндрической поверхностью корпуса двига-
теля (см. рис. 46), причем точность взаимной фиксации крышек и
статора лежит в пределах точности, с которой изготовляются их
наружные посадочные диаметры и внутренний диаметр корпуса.
Прижатие крышек к статору обеспечивается за счет корпус-
ных деталей, например стяжных болтов 9 (см. рис. 7), которые,
проходя через корпус редуктора и верхнюю крышку, стягивают
пакет двигателя. При этом подвеска ротора (установка между
торцами крышек) должна быть осуществлена таким образом,
чтобы обеспечить гарантированный зазор 6 между торцами ротора
и торцами крышек (см. рис. 104).
Вследствие высокой частоты вращения ротора и малого тор-
цового зазора (согласно ГОСТ 16850—71, он равен 0,03-5-0,05 мм),
а также наличия осевого люфта в шарикоподшипниках операция
подвески ротора является наиболее ответственной. Следует иметь
в виду, что даже при легком соприкосновении торцов задир тру-
щихся поверхностей вызывает потерю мощности до 50%.
Конструктивно подвеска ротора в зависимости от мощности
двигателя выполняется различными способами.
В двигателях мощностью до 0,5 кВт с целью обеспечения гаран-
тированных торцовых зазоров установка ротора осуществляется
только за счет посадки внутренних колец шарикоподшипников.
Операция эта осуществляется в следующем порядке (рис. 107):
напрессовывая на одну из шеек ротора внутреннее кольцо шарико-
подшипника 1, прижимают крышку 2 к торцу ротора 3 таким
образом, чтобы от руки ротор проворачивался бы с заметным
усилием. Затем собранный таким образом узел монтируют с осталь-
ными деталями двигателя и напрессовывают внутреннее кольцо
второго подшипника на другую шейку ротора (см. рис. 104) до
тех пор, пока ротор не начнет свободно вращаться на шарико-
подшипниках. В этом случае внутренние кольца обоих подшип-
ников смещены внутрь, вследствие чего осевой люфт в шарико-
подшипниках исчезает, а статор зажимается между крышками
и может передвигаться в плоскости, перпендикулярной оси ротора,
только при приложении к нему некоторого усилия.
В двигателях мощностью от 0,5 до 4 кВт зазор между торцами
ротора 3 и крышки 2 устанавливается при помощи компенсатор-
ного кольца 4 (рис. 108). Далее сборка двигателя и установка
торцового зазора осуществляются в том же порядке, что и в пер-
вом случае. Следует иметь в виду, что при переборке двигателя
подшипник 1 не следует поворачивать на 180°, так как тогда по-
требуется изменять толщину компенсаторного кольца.
В двигателях мощностью 4 кВт и более обеспечение гаранти-
рованного зазора между торцами крышек и ротора 6 достигается при
помощи блока из двух подшипников и компенсаторного кольца 1
(рис. 109). Осевой люфт внутренних колец подшипников 2 и 3
197
Рис. 109. Обеспечение
торцового зазора при по-
мощи блока подшипников
Рис. 108. Обеспечение тор-
цового зазора с помощью
компенсаторного кольца
Рис. НО. Статоры рота-
ционного двигателя с
различным^подводом'сжа-
того воздуха
198
выбирается при помощи распорных колец 4 и 5. К ротору 6 блок
подшипников прижимается винтом 7, а к крышкам 8 — резьбо-
вым кольцом Р. Методика расчета и монтажа блока подшипников
описана в специальной литературе [3].
Способ подвода сжатого воздуха к рабочей камере также
определяет характер конструктивной компоновки двигателя.
В зависимости от конструкции машины, в которой применен дви-
гатель, подвод воздуха к рабочей камере может быть осуществлен
со стороны торца (в направлении, параллельном оси статора) или
сбоку (в плоскости, перпендикулярной оси статора).
Боковой подвод воздуха (рис. 110, а) всегда имеет преимуще-
ство перед подводом воздуха с торца (рис. НО, б), так как в пер-
вом случае количество и сечение впускных каналов больше,
а конфигурация их проще, следовательно, потери давления сжа-
того воздуха, проходящего через эти каналы, меньше. При тор-
цовом подводе воздуха проходное сечение ограничено площадью
окна 2 в крышке 3 (см. рис. 46), которая в большинстве случаев
меньше расчетной. Здесь еще раз уместно напомнить, что вслед-
ствие уменьшенной площади сечения впускного окна относитель-
ная длина ротора при торцовом подводе воздуха должна быть
меньше, чем при боковом.
Для того чтобы улучшить питание сжатым воздухом участка
рабочей камеры, расположенного в ее глубине, очень часто в утол-
щенной части статора выполняются один или два горизонталь-
ных канала (рис. НО, б), что позволяет до некоторой степени
выровнять давление на лопатку по ее длине. Однако, несмотря
на это, при торцовом подводе воздуха в рабочую камеру всегда
имеет место неравномерное распределение давления по длине
лопатки, следствием чего является наблюдающийся при эксплуата-
ции несколько неравномерный износ лопатки по высоте (на рис. 52
он заштрихован), так как силы трения, удерживающие лопатку
в пазу ротора, со стороны более высокого давления (в месте по-
ступления воздуха в рабочую камеру) больше, чем со стороны
более низкого давления.
В п. 23 было показано, что прижатие лопатки к внутренней
поверхности статора осуществляется не только за счет силы Ja
(см. рис. 67), но и за счет силы Р2, действующей на нижний торец
лопатки. Там же было показано^ что при наличии на лопатке
скосов (см. рис. 52) воздух проникает под лопатку и создает эту
силу.
Если лопатка имеет прямоугольную форму (на рис. 52 пока-
зано штрих-пунктирной линией), воздух из рабочей камеры 3
в камеру 4 под лопаткой (см. рис. 68) попасть не может, так как
в точке В лопатка будет касаться стенки паза ротора по всей
длине. В этом случае пространство под лопаткой 4 сообщают
с рабочей камерой 3 специальным каналом (на рис. 68 показан
.штриховыми линиями), просверленным в роторе6. Однако следует
иметь в виду, что в этом случае количество воздуха, расходуемого
199
двигателем, увеличивается за счет объема канала и камеры 4
под лопаткой.
Следует иметь в виду также, что силы Ja и Р2, прижимающие
лопатку к статору, возникают лишь в том случае, когда лопатка
находится в контакте со статором. При пуске двигателя, особенно
под нагрузкой, в случае загрязнения пазов ротора или загусте-
ния смазки может иметь место отказ в запуске. В ряде конструк-
ций, например в автомобильных системах управления, в машинах,
связанных с обеспечением безопасности условий труда, в серво-
Рис. Ш. Принудительное поджатие лопаток сжатым
воздухом
моторах и др., возможность отказа в запуске недопустима. В этих
случаях применяются меры принудительного поджатия лопаток
к статору, которые осуществляются или при помощи пружин
(см. рис. 88), или при помощи воздуха, подводимого под лопатки
из центра ротора или через специальный паз 1 и канал 2 в тор-
цовой крышке 3 (рис. 111), соединенные с каналом 4, по которому
воздух подводится к двигателю.
Конструктивное выполнение двигателей с тангенциальным
расположением лопаток специфических особенностей, кроме ука-
занных в гл. III, не имеет.
Конструктивное выполнение реверсивных двигателей имеет
значительное количество модификаций, из которых рассмотрим
три основных: с неподвижным статором, с поворотной рубашкой
и с поворотом двигателя относительно корпуса.
Схема реверсивного двигателя с неподвижным статором изобра-
жена на рис. 30. Изменение направления вращения ротора в дан-
ном случае осуществляется за счет воздушного крана 2, соеди-
няющего в зависимости от его установки воздушную сеть 3 с впуск-
ным каналом 4 или 5, а выхлоп в окружающую среду соответ-
ственно происходит через каналы 5 или 4 и канал 7 крана. Такая
конструкция использована в машине для развертывания отвер-
стий РО-32 (рис. 112).
200
Схема реверсивного двигателя с поворотной рубашкой изоб-
ражена на рис. 113. Здесь С — неподвижный статор; К — пово-
ротное кольцо-рубашка, надетое (подвижная посадка) на статор
и при помощи рукоятки Б имеющее возможность поворачиваться
в крайние положения I и II.
При положении I отверстия 1К, 2К и Зк в кольце совпадают
с отверстиями 1С, 2С и Зс в статоре, причем отверстие 4С в статоре
закрыто. В этом случае воздух, подводимый из воздушной сети
в полость 5, через совмещенные отверстия 1К—1С поступает в ра-
бочую камеру А и вращение ротора будет происходить по часо-
вой стрелке. Основной выхлоп при этом осуществляется через
отверстие 6С в статоре, окно 6К в кольце и полость 7 в корпусе
двигателя, сообщающуюся с окружающей средой. Дополнитель-
ный выхлоп осуществляется через совмещенные отверстия 2С—2К
и Зс—Зк и полость 8 в корпусе двигателя, соединенную через
полость 7 с окружающей средой. Отверстия Зк, Зс и полость 8
находятся в плоскости, не совпадающей с плоскостью, в которой
расположены отверстия 1С и 1К.
При положении II отверстия 9К и 9С совпадают (на рисунке
проекция отверстия 9С совпадает с проекцией отверстия Зс), так
как они находятся в параллельных плоскостях и просверлены
под одним углом ф к оси эксцентриситета. При этом воздух из
сети через полость 5, совпавшие отверстия 9К—9С поступает
в рабочую камеру В и вращение ротора будет против часовой
стрелки. Основной выхлоп идет тем же путем — через отверстие 6С,
окно 6К и камеру 7. Отверстие 4С совпадает с отверстием 4К. При
этом отверстие 2С закрыто, а отверстие 10с (на рисунке показано
условно, так как лежит с отверстием 1С в параллельных плоско-
стях) совпадает с отверстием 10к. Через них и полость //, соеди-
ненную с камерой 7, будет происходить дополнительный выхлоп.
Преимуществом такой схемы является то, что рабочий цикл
реверсивного двигателя по сравнению с нереверсивным не нару-
шается, остается таким же. Примером использования этой кон-
структивной схемы реверсирования с применением поворотной
рубашки может служить сверлильная пневматическая машина
МС-9 (рис. 114; здесь Б — рычаг для реверсирования двигателя).
Разновидностью схемы реверсирования с поворотной рубаш-
кой при торцовом подводе воздуха является конструкция с пово-
ротной шайбой, например в реверсивном гайковерте П3128
(рис. 115). Поворот реверсирующей шайбы А производится ру-
кояткой Б.
Схема реверсирования при помощи поворота всего двигателя
относительно корпуса изображена на рис. 116. При повороте
статора 1 относительно корпуса машины в правое или левое
положения каналы 2 и 3 сообщаются или с магистралью воздуха 4
в корпусе машины 5, или с окружающей средой через полость 6
в корпусе 5. Канал 7, через который осуществляется основной
выхлоп, всегда сообщен с окружающей средой через полость 6.
201
202
Б-
Рис. 116. Схема реверсирования
при помощи поворота всего дви-
гателя
к&
8
Примером использования такой схемы является реверсивный
гайковерт ГП-14 (рис. 117). Реверсирование машины в данном
случае осуществляется поворотом всего двигателя при помощи
рукоятки Б, помещенной
Рис. 118. Схемы утечек сжатого воздуха через
неплотности сопряжения деталей двигателя
Рис. 119. Зависимость мощности и расхода
воздуха от суммарного торцового зазора
на торце машины.
Уплотнение рабочей ка-
меры ротационного двига-
теля осуществляется глав-
ным образом за счет высо-
кой точности изготовления
деталей двигателя. Наи-
более существенным с этой
точки зрения является
зазор S между торцами ро-
тора и боковыми крыш-
ками, а также зазор между
торцами крышек и лопат-
ками (см. рис. 104).
На рис. 118 показаны
возможные пути утечек
воздуха из рабочей ка-
меры вследствие неплот-
ностей сопряжения дета-
лей двигателя: рис. 118,а—
между лопатками и ста-
тором через радиальный
зазор; рис. 118, б — через
зазор между торцами лог
паток и торцами крышек;
рис. 118, в — через зазор
между торцами крышек и
торцами ротора; рис.
118, г—через зазор между
боковыми поверхностями
лопаток и стенками пазов
ротора. Кроме того, утеч-
ки могут происходить через
зазор А между шейками
ротора и отверстиями в
крышках (см. рис. 104). Во
всех случаях, кроме вто-
рого н последнего, утечки
идут в направлении зон основного и дополнительного выхлопов.
Эксперименты, проведенные в лаборатории завода «Пневма-
тика», показали, что наибольшей величины (около 80% от общего
количества) достигают утечки через зазоры между торцами крышек
и торцами ротора и лопаток (рис. 118,6 и в). Это непосредственно
связано с величиной осевых зазоров между ротором и статором.
204
Можно не преувеличивая сказать, что величина торцового
зазора 6 (см. рис. 104) определяет работу двигателя.
На рис. 119 показано уменьшение мощности AN и увеличе-
ние расхода воздуха AQ для машины РС-32 в зависимости от сум-
марного торцового зазора 26. По большей части величина этого
зазора в реальных конструкциях ограничивается не требованиями
обеспечения максимального к. п. д. машины, а технологическими,
возможностями предприятиягизготовителя.
31 КОНСТРУКЦИЯ ДЕТАЛЕЙ ДВИГАТЕЛЯ
Независимо от типа и конструктивной схемы каждый двига-
тель имеет детали: статор, ротор, лопатки и две торцовые крышки.
На рис. 120 приведены чертежи детален двигателя горного сверла
СР-3, подробное рассмотрение которых дает возможность судить,
о требованиях, предъявляемых к их изготовлению.
Статор. Статор является наиболее ответственной и сложной
в изготовлении деталью двигателя. Внутренняя поверхность его,
по которой скользят прижатые центробежной силой лопатки с ок-
ружной скоростью 25 м/с, подвергается интенсивному износу.
В целях уменьшения износа статоры, как правило, изготав-
ливаются из легированных сталей с последующей цементацией и
закалкой (HRC 55—60). Очень часто для изготовления статоров,
применяется сравнительно недорогая легированная сталь 15Х
или 20Х. В ряде случаев статоры двигателей изготавливаются
из серого чугуна СЧ 21-40 с последующей закалкой после обра-
ботки до твердости HRC 40—50. Чугунные статоры, хотя и имеют'
несколько меньший срок службы, но более дешевы в обработке.
Стенки статоров из чугуна не должны быть чрезмерно тонкими,,
так как в практике имели место случаи поломки тонкостенных,
чугунных статоров.
При назначении точности обработки и Шероховатости поверх-
ности необходимо обращать особое внимание на следующие раз-
меры. В целях получения наименьшего гарантированного тор-
цового зазора 6 (см. рис. 104) допуск на длину статора назна-
чается по 2-му классу точности для неподвижной посадки. Кроме*
того, необходимо задавать допуск на параллельность торцов
статора. Эксцентриситет и внутренний диаметр статора с высокой
степенью точности задавать не следует. Достаточно задать наи-
большую толщину стенки статора (размер 15,1 на рис. 120, а),
обеспечивающую зазор между ротором и статором, при этом
эксцентриситет может быть задан без допуска, а допуск на диаметр
внутренней поверхности статора может быть значительно расши-
рен (размер 0 72Л4 на рис. 120, а). Кроме того, такая проста-
новка размера дает возможность непосредственного контроля
готовой детали. Шероховатость поверхностей по наружному и
внутреннему диаметрам и торцам статора должна быть не ниже .
205
206
Рис. 121. Определение оси
эксцентриситета для контро-
ля угла сро
В гл. II указывалось, что угол ср0 является одним из основ-
ных параметров, определяющих работу двигателя, поэтому про-
верка этого угла, особенно в опытных образцах двигателей,
является весьма желательной. Непосредственно проверить этот
угол на готовой детали невозможно, так как на ней отсутствует
ось эксцентриситета, а нахождение последней сопряжено со зна-
чительными трудностями.
Применяемый обычно в подобных случаях способ вращения
детали, посаженной на оправку, и фиксации при помощи индика-
тора верхней и нижней точек детали
неприменим, так как показания инди-
катора' в верхней и нижней точках при
повороте на угол 5—10° практически
не будут изменяться. Наиболее про-
стым способом определения положения
оси эксцентриситета в готовом статоре,
не требующим специального оборудова-
ния, является определение двух симме-
трично расположенных относительно
оси эксцентриситета точек и А2
(рис. 121). Местонахождение этих точек
может быть определено при помощи ре-
гулируемой скобы или штангенциркуля,
установленных визуально. Устанавли-
вая сначала скобу в правой части, отмечаютточку A 19 а затем, уста-
навливая в левой части, отмечают точку А 2. По этим точкам можно
найти равноудаленные от них точки Вг и В2, через которые пройдет
ось эксцентриситета, а затем определить угол ср0. Точность изме-
рений в этом случае будет достаточно высокой, так как изменение
толщины стенки статора в районе точек и Л2, как показы-
вают расчеты, составляет 0,05—0,1 мм при изменении угла ср
на 1°.
Ротор. Для изготовления ротора рекомендуется, как и для
статора, применять легированные стали марок 15Х и 20Х с по-
следующей цементацией и закалкой до твердости HRC 55—60.
Длина ротора, как и длина статора, выполняется по 2-му классу
точности, но по ходовой посадке (размер 85Х на рис. 120, б).
Шероховатость поверхности по наружному диаметру, торцам и
шейкам ротора должна быть не ниже •
Среди специалистов, связанных с изготовлением и эксплуата-
цией ротационных двигателей, нет единого взгляда на класс точ-
ности изготовления и степень шероховатости стенок пазов под
лопатки. С целью выяснения этого вопроса в лаборатории завода
«Пневматика» были проведены исследования влияния посадки
лопатки и шероховатости стенок паза на работу двигателя. Ока-
залось, что при точной посадке лопатки в пазу ротора (ходовая
по 2-му классу точности) ухудшается запуск двигателя, а при
207
снижении частоты вращения работа двигателя становится неустой-
чивой (повышается критическая частота вращения, см. п. 24).
Данное обстоятельство объясняется тем, что в этом случае под
лопатку затруднен доступ воздуха из рабочей камеры. Повышение
качества обработки поверхностей паза, как показали опыты
(см. п. 22), не изменяет коэффициента трения между лопатками
и стенками пазов ротора. При этом оказалось, что количество
воздуха, расходуемого двигателем, и его мощность при повыше-
нии классов точности изготовления и степени шероховатости стенок
паза под лопатку не изменялись.
Исходя из изложенного и учитывая имеющийся опыт проекти-
рования, можно считать, что обработка паза под лопатку может
выполняться по 5-му классу точности, а шероховатость его поверх-
ностей Rz20, . При этом следует заметить, что кромка ротора,
к которой лопатка прижимается обратной стороной в точке А
(см. рис. 68), должна быть строго прямолинейной, так как нару-
шение герметичности в данной точке ведет к росту утечек сжатого
воздуха из рабочей камеры 3 в соседнюю камеру 5, и далее на
выхлоп.
Крышки. Крышки изготавливаются из легированной стали
15Х и 20Х с последующей цементацией и закалкой. Наиболее
ответственными поверхностями крышек являются их рабочие
торцы, шероховатость поверхностей которых должна быть не
ниже 12^ , а твердость — не ниже HRC 55—60. Точность раз-
меров и шероховатость остальных поверхностей крышек зависят
от их конкретной конструкции (рис. 120, в).
Лопатки.В п. 18 указывалось, что . в настоящее время един-
ственным материалом, применяемым для изготовления лопаток
в отечественной практике, является текстолит ПТК. Были по-
пытки применения лопаток из асботекстолита, но опыт эксплуата-
ции показал, что механическая прочность их недостаточна.
Допуск на длину лопаток может быть назначен без учета гаран-
тированного зазора между ними и крышками, так как этот зазор
будет получаться автоматически в процессе приработки торцов
лопаток. Например, если допуск на длину ротора дается по
ходовой посадке (размер 85Х на рис. 120, б), то для ло-
патки может быть назначен размер по скользящей посадке
(рис. 120, г).
Шероховатость рабочей кромки лопатки должна быть не ниже
Это произойдет в процессе приработки лопатки за первые
часы работы двигателя. Снятие фасок с рабочих кромок лопатки
недопустимо, так как это может уменьшить силу Р2, выталкиваю-
щую лопатку из паза, и тем самым увеличить время приработки
лопатки (см. п. 23).
208
34. РЕГУЛИРОВАНИЕ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ РОТОРА
Из приведенных на рис. 80 механических характеристик рота-
ционного двигателя следует, что частота вращения ротора на
холостом ходу почти в два раза превышает частоту вращения,
соответствующую максимальной мощности. Увеличение частоты
вращения двигателя по сравнению с номинальной почти всегда
нежелательно, так как ведет к повышенному износу деталей двига-
теля,особенно его лопаток. Изучение нагрева статора машины СР-3
на холостом ходу при давлении сжатого воздуха 5 кгс/см2, про-
веденное в лаборатории завода «Пневматика», показало, что
внутренняя его поверхность на стороне выхлопа нагревается
почти до 200° С. При этом рабочая кромка лопаток начинает
оплавляться, и лопатки выходят из строя.
В тех случаях, когда температура внутренней поверхности
статора не достигает столь высоких значений (в машинах малой
мощности), также имеет место быстрый износ лопаток и статора
на холостом ходу, так как сила прижатия лопаток к статору
в три-четыре раза больше, чем при рабочей частоте вращения.
Кроме того, на холостом ходу при увеличенной частоте вра-
щения имеет место непроизводительно высокий расход воздуха.
Вопрос о необходимости ограничения частоты вращения ротора
двигателя должен решаться исходя из назначения машины, для
привода которой предназначается двигатель. Например, в слу-
чае постоянной и равномерной рабочей нагрузки, что имеет место
в приводе вентиляторов или насосов, устройства для ограничения
частоты вращения не требуется. Если же ротационный двигатель
используется в качестве привода шлифовальной машины, то устрой-
ство, ограничивающее частоту вращения, необходимо, так как
увеличение окружной скорости шлифовального круга на холостом
ходу может вызвать его разрыв.
При решении вопроса о необходимости ограничения частоты
вращения следует учитывать также имеющееся на месте эксплуата-
ции давление сжатого воздуха в магистрали. Например, горное
сверло СР-3 работает почти исключительно в угольных шахтах
и эксплуатируется при давлении сжатого воздуха в сети не выше
4 кгс/см2, а потому частота вращения его на холостом ходу не
ограничивается.
В ряде случаев решающим доводом при определении необ-
ходимости установки устройства, ограничивающего частоту вра-
щения, является простота конструкции и уменьшение массы
машины.
В подавляющем большинстве случаев ограничение частоты
вращения двигателей осуществляется при помощи центробежных
регуляторов различной конструкции. На рис. 7 показано такое
устройство, ограничивающее частоту вращения двигателя свер-
лильной машины РС-32, где в качестве привода, воздействующего
на дроссельный клапан, использован центробежный регулятор
209
(рис. 122). Кулачки—грузы 1, поворачиваясь под воздействием
центробежной силы вокруг осей 2, приподнимают толкатель 3,
который удерживается пружиной 4, закрепленной одним концом
на штоке 5 толкателя, а вторым концом упирающейся в корпус 6,
устанавливаемый на резьбе в шейке-
ротора.
Толкатель, приподнимаясь, за-
ставляет поворачиваться вокруг
оси 10 коромысло 11 (см. рис. 7).
Коромысло воздействует на хво-
стовик дросселя 3 и, сжимая пру-
жину /2, заставляет поршень дрос-
селя перекрывать окна 13, через
которые сжатый воздух поступает
Рис. 122. Конструкция центробеж-
ного регулятора
в двигатель, осуществляя тем
самым ограничение частоты вращения ротора.
В ряде случаев ограничение частоты вращения ротора двига-
теля осуществляется за счет дросселирования впускных или
выхлопных отверстий. К этому методу следует прибегать в случае
невозможности применения других средств, например центро-
бежного регулятора. При этом следует иметь в виду что в слу-
чае уменьшения площади сечения впуска неизбежна потеря
полезной мощности, а частота вращения на холостом ходу оказы-
вается более высокой, чем при использовании центробежного
регулятора.
35. СТАНДАРТИЗАЦИЯ РОТАЦИОННЫХ ПНЕВМОДВИГАТЕЛЕЙ
Стандартизация двигателей способствует унификации конструк-
ций и типоразмеров ротационных двигателей, выпускаемых раз-
личными предприятиями, облегчает проектирование и снижает
трудоемкость изготовления.
Работы по стандартизации ротационных пневмодвигателей про-
водятся Всесоюзным научно-исследовательским институтом меха-
низированного и ручного строительно-монтажного инструмента
(ВНИИСМИ).
Конструкция и параметры ротационных двигателей мощностью
от 0,09 до 2,65 кВт, которые применяются в ручных пневматиче-
ских машинах, должны отвечать ГОСТ 11670—65, ГОСТ 16850—71,
МН 4697—63.
Для двигателей мощностью более 2,65 кВт материалов по стан-
дартизации нет.
Перечисленным руководящим материалам присущи неточности,
на которые следует обратить внимание. Рассмотрение их полезно
как с точки зрения совершенствования стандартов, так и с точки
зрения учета при проектировании ротационных пневмодвигателей
на базе этих стандартов.
210
В ГОСТ 11670—65 рассматриваются пусковые устройства пнев-
матических машин и задается потеря давления в них (0,5 кгс/см2
при избыточном давлении воздуха перед пусковым устройством
5 кгс/см2).
При определении мощности пневматического двигателя
(см. п. 12) потеря давления Ар определялась как суммарная по-
теря давления, равная разности между давлением, подводимым
к двигателю, и давлением, действующим на лопатку. Потеря дав-
ления складывается из потерь на различных участках воздушной
магистрали, по которой протекает сжатый воздух. К таким участ-
кам относятся устройства для присоединения шланга (ниппель и
футорка), собственно пусковое устройство, соединительные ка-
налы, дроссельное устройство (при наличии регулятора частоты
вращения) и сопротивления при входе сжатого воздуха в рабочую
камеру. На каждом из этих участков потери давления могут со-
ставлять от 0,05 до 0,3 кгс/см2, а в сумме они могут достигать ве-
личины 1 кгс/см2 и более.
Скорость воздуха в пусковых устройствах, рассчитанная по
параметрам ГОСТа, составляет 66—74 м/с и является недопустимо
высокой. При правильном выборе размеров и конструкции пуско-
вого устройства она может быть значительно снижена. Поэтому
предельную величину потерь давления Ар в пусковом устрой-
стве, равную, согласно ГОСТ, 0,5 кгс/см2, следует считать завы-
шенной, особенно для двигателей мощностью выше 1 кВт. Как
показывает опыт, можно ограничить Ар — 0,3 кгс/см2.
В табл. 13 приведены размеры и параметры нереверсивных
ротационных двигателей по ГОСТ 16850—71. Рассмотрение ее при-
водит к следующим выводам.
ГОСТ предусматривает для заданной мощности возможность
изготовления двигателей с различным числом лопаток (четыре—
шесть), при этом расход воздуха остается неизменным. Если при
увеличении числа лопаток не снижать расход воздуха, то непо-
нятно, зачем увеличивать их число? Ведь при увеличении числа
лопаток растут масса двигателя и трудоемкость его изготовления.
Поэтому увеличение числа лопаток без снижения расхода воздуха
не имеет смысла.
В ГОСТ 16850—71 заданы масса ротора и статора двигателя,
условный рабочий объем, отношение эксцентриситета к радиусу
внутренней поверхности статора и наружный диаметр статора.
По-видимому, составители ГОСТа имели в виду дать возможность
конструктору в пределах заданных параметров варьировать габа-
ритные размеры двигателя. Фактически же заданные в ГОСТе
параметры однозначно определяют все габаритные размеры дви-
гателя, но чтобы их получить, необходимо произвести сложные
математические выкладки.
Принимая во внимание, что elR = е/г = 1/(а + 1) (где 7? —
радиус внутренней поверхности статора по ГОСТу), приняв для
параметров, приведенных в ГОСТе, обозначения: V — условный
211
*? Таблица 13
Номиналь- ная мощность, Вт Число лопаток Частота вращения при номи- нальной мощности, об/мин Расход воздуха при номи- нальной мощности, м3/мнн Масс а | статора и ротора с лопатками, кг, не более Наружный диаметр статора, D, мм Условный рабочий объем, см3 Максималь- ный осевой суммарный зазор 2, мм Отношение эксцен- триситета к внут- реннему радиусу статора e/R
90 17 000 0,2 0,05 22 1,0
120 л 16 000 0,3 0,06 22 1,5
180 4 15 000 0,4 0,10 24 2,3
250 14 000 0,5 0,13 28 3,0 0,06
370 4 13 000 0,6 0,18 32 5,0
5 12 000 0,20 6,0
550 4 11 500 10 500 0,8 0,25 37 8,0 0,16—0,17
5 0,30 9,5
4 10 000 0,33 12
750 5 9 000 1,0 0,37 42 14 0,08
6 8 000 0,47 16
4 9 500 0,45 18
900 5 8 500 1,2 0,50 55 18
6 7 500 0,60 21
Продолжение табл. 13
Номиналь- ная мощность» Вт Число лопаток Частота вр ащення при номи- нальной мощности об/мин Р асход воздуха при номи- нальной мощности, м3/мнн f Масс а статора и ротора сЛлопатками, кг, не более Наружный диаметр статора, D, мм Условный рабочий объем, см3 Максималь- ный осевой суммарный зазор, мм Отношение эксцен- триситета к внут- реннему радиусу статора е/7?
4 9 000 0,60 21
1100 5 8 000 1,4 0,67 55 ' 23
6 7 000 0,80 28
4 8 000 0,90 32
1500 5 7 000 1,7 1,00 62 35
6 6 000 1,12 42
4 7 000 1,12 41
1800 5 6 000 1,9 1,25 45 0,1 0,16—0,17
6 5 000 1,40 72 55

4 6 000 1,40 53
2200 5 5 500 2,1 1,50 58
6 5 000 1,80 74
4 5 000 1,80 68
2650 5 4 500 2,4 2,12 60 78
6 4 000 2,65 104
рабочий объем, см3; т — масса ротора и статора с лопатками;
D — наружный диаметр статора, и обозначив остальные параметры
в соответствии с принятыми в данной работе, можно показать, что
V = лго(2а+ 1)/;
/и = л/6р {[-?- го + 'К} 10"3’
где бр — плотность материала, из которого изготавливаются ро-
тор и статор; /Сс и /Ср — коэффициенты, учитывающие отклоне-
ние массы статора и ротора за счет отступления от правильных гео-
метрических форм. Решая совместно эти уравнения, можно найти:
__ aD f 1
1 1/ '> -|.(а
Ш ИОрДс Дс
/ _ ™
ЛГд (2(Х “р 1)
Кроме того, толщина стенки статора в наиболее тонком месте
(см. рис. 120, а) определяется по формуле
/ __ О г0 + 2)
1 *“ 2 а
Если принять а = 5, что соответствует среднему значению отно-
шения e/R по ГОСТу, бр = 7,8 и /Сс = Лр = 0,8 (минимальные
значения этих коэффициентов), то можно определить размеры
двигателей для всех случаев, приведенных в ГОСТе. Определим
эти размеры для трех случаев:
Мощность двигателя, Вт............. 550 900 2650
Число лопаток .................... 4 и 5 4 и 6 4 и 6
Определим дополнительно также толщину стенки статора
(см. рис. 120, а) в самом тонком месте. Проведенные вычисления
представлены в табл. 14, откуда видно, что величина отноше-
ния l/rQ колеблется в весьма широких пределах (1,95—4,7). Такая
разница должна была бы быть обоснована. В п. 18 говорилось о том,
что выбор этого отношения связан с частотой вращения двигателя,
а также со способом подвода воздуха к двигателю (торцовый или
боковой). Однако эти особенности в ГОСТе отражения не нашли.
Следует отметить также, что, как видно из табл. 14, толщина
стенки статора при соблюдении требований ГОСТа получается не-
допустимо малой. Для уточнения влияния массы ротора и статора
на толщину стенки статора в самом тонком ее месте проведена
дополнительная проверка для двигателя мощностью 900 Вт при
значении /Сс = 0,9, определенном путем взвешивания статоров
различной конструкции. Полученная при этом толщина стенки
статора 1,2 мм является невыполнимой.
214
Таблица 14
N, Вт Z, шт. т, кг V, см3 D, см S а 'о. см /, см 1 Г0 см
'550 4 0,25 8 3,7 0,8 0,8 5 1,137 4,47 3,92 0,25
550 5 0,30 9,5 3,7 0,8 0,8 5 1,137 5,36 4,70 0,25
900 4 0,45 18 5,5 0,8 0,8 5 1,800 4,00 2,22 0,23
900 6 0,60 21 5,5 0,8 0,8 5 1,720 5,13 2,98 0,35
900 4 0,45 18 5,5 0,9 0,8 5 1,880 3,67 1,95 0,12
2650 4 1,80 68 8 0,8 0,8 5 2,670 6,90 2,60 0,26
2650 6 2,65 104 8 0,8 0,8 5 2,670 10,33 3,90 0,26
Вообще говоря, задавать массу ротора и статора нет необходи-
мости. Правильнее было бы задавать эту характеристику отно-
шением массы ротора и статора к мощности двигателя.
В ГОСТ 16850—71 дается суммарная площадь сечений и выхлоп-
ных отверстий без учета площади сечения впускной щели (S =
= 1х) и без выделения площади сечения основного выхлопа, что
не обеспечивает нормальной эксплуатации двигателя (см. п. 18).
Необоснованно выбран угол <р0 (по ГОСТу он обозначен <px),
определяющий начало фазы наполнения. В п. 18 было показано,
что величина этого угла зависит от способа подвода воздуха к дви-
гателю, а также от принятой степени расширения воздуха X. На-
пример, при подводе воздуха к двигателю в плоскости, перпен-
дикулярной его оси (см. рис. ПО, а), и со стороны торца ротора
(см. рис. ПО, б) при одинаковых габаритных размерах угол <р0
не может быть одинаковым, так как при торцовом подводе воздуха
площади сечений для прохода его в двигатель будут значительно
меньше.
Следует отметить также, что принятому в ГОСТе отношению
е/7? = 0,16-4-0,17 соответствует величина а = 4,88-4-5,25. Меньшее
значение этого отношения следует считать недостаточным. Его
нужно ограничить значением а = 5 (см. п. 18).
Нормаль МН 4697—63 регламентирует конструкцию, основные
размеры и параметры ротационных реверсивных двигателей. Рас-
сматривая материалы, содержащиеся в этой нормали, кроме за-
мечаний, сделанных ранее по ГОСТам, можно сделать следующие
дополнительные замечания.
В нормали рассматривается только один из возможных кон-
структивных вариантов реверсирования — с поворотной рубаш-
кой при неподвижном статоре. В практике проектирования, осо-
бенно для двигателей мощностью более 1 кВт, чаще встречается
реверсирование при помощи переключения направления воздуш-
ного потока трехходовым краном и за счет подвода воздуха к дви-
гателю в плоскости, перпендикулярной к оси ротора (см. рис. 30).
215
В нормали для всех типоразмеров двигателей предусмотрено
число лопаток 2 = 4. Для двигателей повышенной мощности воп-
рос сокращения расхода воздуха имеет существенное значение,
поэтому при N > 1 кВт следовало бы предусмотреть возможность
применения числа лопаток г = 6 (см. п. 18).
Допуски на длину ротора и статора даны нереальные. В соот-
ветствии с принятыми посадками наименьший зазор между тор-
цами ротора и крышек 26 (см. рис. 104) для принятых в нормали
размеров лежит в пределах 0,002—0,003 мм, что в серийном про-
изводстве не может быть осуществлено.
Имеются также и другие недостатки, которые в данной работе не
рассматриваются. Изложенное дает основание относится крити-
чески к материалам, содержащимся в рассмотренных ГОСТах.
Материалов по нормализации ротационных двигателей с тан-
генциальным расположением лопаток нет.
36. САНИТАРНО-ГИГИЕНИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Ротационные пневматические двигатели должны удовлетворять
требованиям в отношении допустимого уровня вибрации и шума,
возникающих при их работе.
Нормы допустимого уровня вибрации и шума разработаны Ми-
нистерством здравоохранения СССР и являются обязательными
для выполнения при производстве всех машин.
Эксперименты, проведенные в лаборатории завода «Пневма-
тика», показали, что вибрация собственно ротационного двига-
теля не превышает допустимых пределов. Вибрация, выходящая за
пределы существующих норм, возникает в ходе технологического
процесса, выполняемого машиной, снабженной ротационным дви-
гателем: например, за счет шлифовального камня в шлифовальных
машинах, ударного механизма в гайковертах, бура в горных свер-
лах и др. Поэтому вопросы вибрации в данной работе рассматри-
ваться не будут.
При работе ротационных пневмодвигателей возникает шум,
превышающий допустимые гигиенические нормы. Продолжитель-
ное воздействие шума на человека приводит к частичной, а иногда
даже к полной потере слуха. Сильный шум отрицательно влияет
на центральную нервную систему, повышает кровяное и артериаль-
ное давление, замедляет психические реакции, что, в конечном
счете, снижает производительность труда и создает опасность про-
изводственного травматизма.
Шум влияет не только на персонал, непосредственно обслу-
живающий машины с ротационным двигателем, но и на окружаю-
щих, существенно снижая их работоспособность.
В отдельных случаях ротационный двигатель создает шум,
наибольшая звуковая мощность которого близка к порогу боле-
вого ощущения. Неприятны и вредны также изменяющиеся шумы,
характерные для многих видов ручных пневматических машин
216
(шлифовальных, сверлильных и др.), работающих с переменными
нагрузкой и частотой вращения. Такая неравномерная работа
двигателя вызывает пульсацию звуков в широком диапазоне ча-
стот, что создает так называемый «воющий эффект».
Как известно, источником звуков и шумов являются колеба-
ния различных тел в упругой среде, распространяющиеся во все
стороны от источника колебаний. Если число колебаний лежит
в пределах 20—20 000 Гц, то они воспринимаются человеческим
ухом как слышимые и поэтому называются звуковыми, а интервал
частот этих колебаний — звуковым диапазоном.
При длительном воздействии шума на человека верхняя ча-
стотная граница чувствительности слуха может снижаться на
5000—6000 Гц. При более низкой или более высокой частоте ко-
лебаний человек звука не слышит.
Уровень силы звука (шума) (3 измеряется в относительных ло-
гарифмических единицах — децибелах (дБ) и определяется фор-
мулой [22]
Р = 20 lg^,
Рош
где рши рош—звуковые давления измеряемого и нулевого уровней
шума.
В децибелах принято также измерять степень ослабления зву-
ков, представляя ее в виде разности уровней
Pi —p2 = 201g-^ —20 lg= 20 lg^.
Рош Рош р2Ш
Отсюда видно, что увеличение уровня шума на 1 дБ, что едва
заметно на слух, соответствует росту силы звука на 26%. Однако
снижение уровня шума на несколько децибелов во многих слу-
чаях имеет практическое значение.
В табл. 15 приведены значения уровня звука при действии не-
которых часто встречающихся источников звука и шума.
Таблица 15
Характер и источники звуков Уровень звука относительно нулевого уровня, дБ
Порог СЛЫШИМОСТИ 0—10
Шепот на расстоянии 1 м 30—40
Громкая речь на расстоянии нескольких метров 60—70
Шум при работе ротационных двигателей без глуши- телей шума 95—110
Порог болевого ощущения 120—130
217
В нашей стране, согласно гигиеническим нормам № 1004—73
и правилам по ограничению шума на рабочих местах, в производ-
ственных помещениях и на территории производственных пред-
приятий установлен допустимый уровень звука 85 дБ по частотной
характеристике шумомера. Однако эти нормы, как и результаты
измерения общего уровня шума, могут быть использованы лишь
для ориентировочной оценки двигателя (машины) или степени со-
вершенства конструкции глушителя шума.
С физической точки зрения шум можно представить как смесь
звуков различной тональности или частоты, распределенных
весьма неравномерно по звуковому диапазону. Чувствительность
слуха неодинакова к звукам различной частоты, и поэтому звуки
равной силы могут казаться на слух не одинаково громкими.
Физиологическая особенность слуха состоит в том, что человек
наиболее чувствителен к низкочастотным звукам и наименее —
к высокочастотным. Поэтому основными характеристиками шума
являются его интенсивность (или сила) и частотный состав, по-
казывающий распределение звуковой энергии по всей области
частот звукового диапазона или по всему спектру шума.
Весь диапазон слышимых звуков от 20 до 20 000 Гц составляет
около 10 октавных полос, где октавой называют такую полосу
диапазона частот, нижняя граница которой в два раза меньше
верхней. Гигиенические нормы шума № 1004—73, распространяю-
щиеся на постоянные рабочие места в производственных помеще-
ниях и на территории предприятий, ограничивают допустимый
уровень звукового давления (силы звука) только по восьми окта-
вам от 63 до 8000 Гц. Они устанавливают для каждой октавной
полосы нормируемого интервала частот допустимый уровень звука
(табл. 16).
Таблица 16
Показатели
Уровень звукового
давления, дБ
Среднегеометрические частоты
октавных полос, Гц
63 125 250 500 | 1000 2000 | 4000 8000
99 92 86 83 80 78 76 74
Среднедопустимый
уровень звука, дБ
Вредное воздействие шума определяется не только уровнем
звукового давления и определенным частотным спектром, но также
временем воздействия шума и структурой спектра. В частности,
по сравнению с шумом, характеризующимся сплошным спектром,
более утомителен шум, в котором звуки определенных тональностей
имеют значительно большую силу по сравнению с остальными
тональными составляющими.
218
Тональным считается такой Шум, в котором прослушивается
звук определенной частоты. При воздействии тонального шума
гигиеническими нормами установлена поправка, уменьшающая
нормированный предельный уровень на 5 дБ. Если длительность
воздействия шума на окружающих менее четырех часов в смену, то
гигиеническими нормами предусмотрены (табл. 17) поправки
к табл. 16, при этом предельные спектры шума повышаются
тем больше, чем меньше
длительность воздействия
шума.
Главной целью техни-
ческого нормирования шу-
ма является исключение
возможности выпуска обо-
рудования, чрезмерный
шум которого может соз-
давать у гр озу дл я здо-
ровья обслуживающего и
окружающего персонала.
Общий уровень шума
ротационных двигателей
может достигать 115 дБ
Таблица 17
Суммарная дли- тельность воздействия за смену Поправки, дБ
Широко- полосный шум Тональ- ный, или импульс- ный, шум
От 4 до 8 ч От 1 до 4 ч От 15 мин до 1 ч От 5 до 15 мин Менее 5 мин 0 +6 + 12 + 18 +24 —5 + 1 +7 + 13 + 19
в зависимости от давления сжатого воздуха, мощности и габари-
тов двигателя. Источником шумообразования в ротационном дви-
гателе являются протекающие в нем механические и аэродинами-
ческие процессы.
Механический шум является следствием динамических про-
цессов, возникающих при вращении шариковых подшипников дви-
гателя и других сопрягаемых с ними деталей. Шум подшипников
обусловлен перекатыванием шариков по кольцам и сепаратору.
С увеличением угловой скорости и диаметра подшипников уровень
создаваемого ими шума возрастает, однако обычно величина его
не превышает 70—75 дБ.
Шум подшипников дополняется шумом, возникающим в зацеп-
лении зубчатых колес сопрягаемого с двигателем редуктора. Этот
шум обусловлен деформацией входящих в зацепление под нагруз-
кой зубьев, а также отклонениями их размеров. Снижение уровня
шума редукторов может быть достигнуто уменьшением диаметра
зубчатых колес и увеличением их ширины, повышением точности
изготовления и монтажа, применением «нешумных» материалов
(текстолита, капрона и др.), заменой прямозубых колес косо-
зубыми и т. д.
Однако практически при работе ротационного двигателя ме-
ханический шум не имеет существенного значения, так как по-
давляется более интенсивными аэродинамическими шумами. Ис-
следованиями установлено, что если уровень одного из двух
источников шума превышает уровень другого более чем на 6—8 дБ,
то с шумом более слабого источника можно не считаться, так как
219
добавка к общему уровню шума в Ьтом случае будет менее 1 дБ.
Следовательно, при борьбе с шумом необходимо, в первую очередь,
заглушать более сильные источники шума.
Значительно более интенсивными, а следовательно, и опреде-
ляющими являются шумы аэродинамического происхождения, ос-
новными из которых следует считать шумы, создаваемые потоками
выхлопного воздуха пневматических двигателей.
Анализ результатов измерений шума двигателей показывает,
что шум выхлопа подавляет все остальные шумы, а поэтому он
Частота, Гц
Рис. 123. Спектр шума шлифовальной машины ИП-2013
определяет как общий уровень шума двигателя, так и его частот-
ный состав.
Процесс аэродинамического шумообразования при работе ро-
тационного двигателя вызван тем, что при проходе лопатки через
передний (по ходу ротора) край выхлопного отверстия или паза
воздух, находившийся перед этим в зоне расширения и имеющий
избыточное давление, вырывается наружу и создает при этом
звуковой импульс. При вращении ротора звуковые импульсы бу-
дут следовать один за другим через равные промежутки времени
с частотой f = nz/60, где п — частота вращения ротора двигателя,
об/мин; z — число лопаток в двигателе. Следовательно, шум дви-
гателей, не оборудованных глушителями шума, имеет тональный
характер с основной частотой f.
Кроме тональных составляющих в создаваемый двигателем шум
входит множество других звуков, не регулярных по частоте и силе.
Эти звуки возникают вследствие вихреобразования при вытека-
нии воздуха через выхлопные каналы (отверстия или пазы). Источ-
ники этих нерегулярных шумов создают сплошной спектр, или
фон. В ротационном двигателе тональные составляющие на 10—
20 дБ превышают уровень сплошного фона. На рис. 123 представ-
лен спектр шума шлифовальной машины ИП-2013.
При работе двигателя воздух, выходящий из выхлопных ка-
налов, перемешивается с воздухом окружающей среды, что со-
провождается образованием дополнительного вихревого шума.
Аэродинамический шум органически связан с рабочим процес-
сом ротационного двигателя и оказывает решающее влияние на
шум двигателя в целом.
220
В значительной мере уровень шума, создаваемого рбтацион»
ным пневматическим двигателем, зависит от формы кривой, харак:
теризующей изменение давления воздуха р в рабочей камере в зоне
основного выхлопа. Теоретическая форма кривой на рис. 124
изображена сплошной линией. При <р = Ф1 скачок кривой отра-
жает резкое падение давления сжатого воздуха при выходе его
в выхлопную камеру, сопровождающееся звуковым импульсом.
Подбирая форму и сечение выхлопных каналов, характер кри-
вой можно изменить так, что давление на рассматриваемом участке
будет изменяться плавно (штриховая линия на рис. 124). В этом
случае уровень шума машины будет снижен. В гл. JII было по-
казано, что увеличение времени выхлопа тоже приводит к сниже-
Рис. 124. Круговая диаграмма ротационного дви-
гателя
нию уровня шума. С учетом отмеченного выхлоп заканчивается
в точке, соответствующей углу поворота <р = <рi +у/2 Ц- 8°. Прак-
тически контроль за формой кривой на данном участке осуществ-
ляется при осциллографировании — способом, рассмотренным
в п. 26.
Однако, как правило, рассмотренным методом снизить уровень
шума проектируемой машины до санитарно-гигиенических норм
не удается.
Для уменьшения аэродинамического шума ротационного дви-
гателя следует изменять характер истечения отработавшего воз-
духа в окружающую среду, т. е. вместо кратковременного импульс-
ного выхлопа с большим начальным давлением придавать ему
практически постоянное истечение при низком давлении. Но осу-
ществить такой двигатель невозможно, поскольку в действитель-
ности давление воздуха, находящегося в выхлопной камере, обычно
значительно выше давления окружающей среды. Следовательно,
создание ротационного двигателя, в котором полностью устранены
возможности шумообразования, является нереальной задачей. По-
этому в пневмодвигателях предусматривают специальные глуши-
тели, при помощи которых уровень шума снижается до санитарно-
гигиенических норм.
При проектировании ротационного пневмодвигателя с целью
снижения его шума существенное внимание должно быть уделено
конструкции выхлопных отверстий статора и выхлопного тракта,
221
fid которому отработавший воздух движется от выхлопных отвер-
стий статора до выхода в окружающую среду.
Конструкция выхлопа двигателя должна обеспечивать мини-
мальное аэродинамическое сопротивление движению воздуха,
предотвращающее потерю мощности, и необходимое ослабление
шума. Говоря о конструкции выхлопных каналов в статоре, не-
обходимо напомнить, что ранее (в п. 18) рассматривались воп-
росы определения углов начала и конца зон выхлопа, а также
соотношения площадей сечений впускных и выхлопных отверстий.
Рис. 125. Статор двигателя шлифовальной машины ШР-6:
О — тангенциально расположенный основной выхлоп; Д — до-
полнительный выхлоп
В дополнение к этому следует сказать, что для ослабления
шума применяют выхлопные отверстия небольшого диаметра (по-
рядка 2—3 мм в зависимости от размеров двигателя). В некоторых
случаях эффективность глушения шума,существенно повышается
при тангенциальном расположении отверстий основного выхлопа
(рис. 125). Однако для обеспечения требуемой общей площади се-
чений выхлопных отверстий при сравнительно малых их диаметрах
приходится резко увеличивать их количество, что приводит к по-
вышению трудоемкости изготовления статора.
В связи с этим большое распространение в качестве выхлоп-
ных отверстий получили сквозные щелевые пазы, расположенные
в плоскости, перпендикулярной оси статора. Эти пазы могут быть
изготовлены фрезерованием, при этом рекомендуется избегать
острых кромок.
В отдельных двигателях лучшие результаты по ослаблению
шума дают пазы, изображенные на рис. 120, а, образованные фре-
зерованием при расположении режущего инструмента изнутри
статора. При малых габаритах двигателя, что не позволяет рас-
положить фрезу указанным образом, или при отсутствии требуе-
мого режущего инструмента и станочного оборудования щелевые
пазы следует заменять круглыми отверстиями небольшого диа-
метра.
222
В настоящее время нет точных, проверенных практикой рас-
четных материалов, касающихся снижения уровня шума, кото-
рые позволили бы реализовать ту или иную конкретную систему
выхлопных отверстий в статоре в зависимости от габаритов, мощ-
ности и конструкции ротационного двигателя. Форма и располо-
жение выхлопных отверстий устанавливаются экспериментально
в процессе доводки двигателя и его глушителя.
Глушитель шума должен обеспечивать снижение уровня шума
до гигиенических норм при минимальной потере мощности дви-
гателя, иметь соизмеримые с двигателем массу и габариты, быть
технологичным в изготовлении, простым в монтаже и надежным в
эксплуатации, не должен -ухудшать внешний вид двигателя (ма-
шины).
В зависимости от места установки глушители бывают выне-
сенные, присоединенные к выхлопному отверстию двигателя, и
встроенные, размещенные внутри корпуса двигателя или машины.
По физическим принципам снижения шума глушители бывают
трех видов: активные, реактивные и интерференционные. Пра-
вильный выбор того или иного типа или их сочетания позволяет
достичь необходимого эффекта глушения шума, предписанного
гигиеническими нормами, и обеспечивает выполнение других тре-
бований, предъявляемых к конструкции глушителя.
При выборе типа глушителя необходимо учитывать характер
установки машины, для которой он предназначен. В стационарных
установках многие требования (например, минимальные габариты,
масса глушителя и др.) оказываются несущественными, в то время
как в машинах переносного типа (ручном инструменте) они яв-
ляются главными, определяющими.
Глушители активного типа ослабляют уровень звука путем
поглощения звуковой энергии и превращения ее в тепловую.
Такие глушители обычно выполняются в виде трубы круглого или
квадратного сечения, облицованной изнутри звукопоглощающими
материалами: техническим войлоком, капроном, стекловолокном,
пенополиуретаном и др. Процесс поглощения звуковой энергии
осуществляется за счет того, что звуковые волны, распространяясь
по трубопроводу, наталкиваются на облицовочный материал и
гасятся им. Недостаток таких глушителей — загрязнение звуко-
поглощающего облицовочного материала и, следовательно, сни-
жение заглушающего эффекта. Поэтому при эксплуатации актив-
ных глушителей необходимо периодически (один раз в три-четыре
месяца) производить замену облицовочного материала. Кроме
того, при высокой влажности отработавшего воздуха и большой
гигроскопичности звукопоглощающего материала пористые по-
верхности его быстро обмерзают, покрываясь снегом и льдом, что
приводит к возрастанию сопротивления движению воздушного
потока на выхлопе и вызывает падение мощности двигателя. Ши-
рокое применение этих глушителей объясняется их простой кон-
струкцией. Глушители активного типа отличаются большими
223
габаритами и поэтому применяются только в стационарных уста-
новках.
Глушители реактивного типа ослабляют уровень звука путем
отражения звуковых волн обратно к источнику шума с помощью
установления в них акустических фильтров. Такие глушители
представляют собой ряд последовательно расположенных на пути
отработавшего воздуха камер, соединенных между собой каналами
различной формы. Подбором числа и размеров камер, являю-
щихся ячейками акустического фильтра, можно достичь сколь
Рис. 126. Спектр шума сверлильной машины И-34А:
1 — без глушителя; 2 — с двухкамерным глушителем
угодно большого ослабления шума. Для иллюстрации на рис. 126
представлен спектр шума сверлильной машины И-34А, полученный
до и после присоединения двухкамерного глушителя.
Реактивные глушители применяются для ослабления шума
в пределах частот всего звукового диапазона и являются самыми
распространенными в пневматических двигателях. Характерной
особенностью их является способность пропускать без заметного
ослабления одни частоты, подавляя при этом другие.
При конструировании реактивного глушителя необходимо
иметь в виду, что общее снижение шума создается за счет каждой
камеры глушителя в отдельности, причем роль камеры возрастает
с увеличением коэффициента расширения в ней воздуха. Скорость
потока воздуха в трубках, соединяющих камеры, не должна пре-
вышать 55—60 м/с, в противном случае возникает значительный
вихревой шум — собственный шум глушителя. Внутренним эле-
ментам глушителя следует придавать хорошо обтекаемую форму,
так как это ослабляет собственный шум глушителя, снижает со-
противление движению потока воздуха, что уменьшает противо-
давление, а следовательно, и потери мощности.
224
Необходимо также иметь в виду, что чем ниже частота заглу-
шаемого звука, тем больше габариты отдельных камер и всего
глушителя в целом.
В данной работе не рассматриваются вопросы конструирования
и.расчета глушителей, применяющихся в пневмодвигателях. Од-
нако для иллюстрации некоторых отмеченных положений на
рис. 127 приводится конструкция глушителя реактивного типа
шлифовальной машины ИП-2013. Выходя из рабочей камеры 1,
воздух через щели 2 в статоре 3 поступает в полость 4 между
статором и корпусом 5 машины, откуда через щель 6, проходя
многократно меняющиеся по форме и сечению камеры 7 и серию
мелких отверстий 8 в пластмассовом кожухе 9, выходит в окру-
жающую среду.
На рис. 128 представлены некоторые конструктивные схемы
глушителей, применяющихся в ручных машинах с приводом от ро-
тационного пневмодвигателя.
Интерференционные глушители рекомендуется применять в слу-
чае необходимости заглушения одной или нескольких резких то-
нальных составляющих спектра, особенно сильно выделяющихся
в шуме. Для этого на определенных участках воздухопроводящих
каналов делаются отводы с целью ответвления в них части отра-
ботавшего воздуха. Длины отводов подбирают с таким расчетом,
чтобы к моменту соединения их снова в общий канал звуковые
волны движущихся в них потоков воздуха, приходили в разных
фазах и, складываясь, ослабляли бы друг друга. Использование
такого типа глушителей в малогабаритных ротационных двига-
телях крайне затруднено.
При прохождении отработавшего воздуха с большой скоростью
через отверстия малого сечения создается, как отмечалось ранее,
вихревой шум. По этой причине следует воздерживаться от при-
менения в выхлопных каналах одно- или многослойных сеток и
т. п. Для исключения и уменьшения вихревого шума рекомен-
дуется применять щелевые отверстия малого сечения.
Измерение шума двигателя производится с целью сопоставле-
ния его шумовой характеристики с требованиями гигиенических
норм, а также с целью определения эффективности шумозаглу-
шающих средств в процессе доводки глушителя. При измерении
шума следует учитывать ГОСТ 8.055—73, который устанавливает
перечень шумовых характеристик, методы их определения, сред-
ства измерения и аппаратуру, условия проведения измерений,
а также обработку их результатов.
Все пневматические двигатели должны снабжаться паспортом,
в котором указываются шумовые характеристики Для номиналь-
ного режима работы, измеренные заводом-изготовителем. По тре-
бованию потребителя завод-изготовитель обязан предъявить ему
протокол типовых испытаний, содержащий исчерпывающие дан-
ные о замере шумовой характеристики согласно ГОСТ 8.055—73.
225
Рис. 127. Глушитель шлифовальной машины ИП-2013
Рис. 128. Конструктивные схемы глушителей шума: а — в—.реактивные (а—с кольцевой камерой; б —
с односторонним расположением камер; в — с экранирующими лопатками); г и д — комбинированные
(г — активно-реактивный с использованием пористого материала; д — реактивно-интерференционного
типа)
При проектировании глушйтеля шума йе следует забыййтъ,
что он должен обеспечивать не только снижение шума до сани-
тарных норм, что само по себе не представляет значительных труд-
ностей, но и создавать минимальные потери мощности.
37. ЭКСПЛУАТАЦИЯ И РЕМОНТ
Безотказная работа ротационного двигателя в значительной
степени связана с работой машины, в которой использован этот
двигатель. Поэтому первым и необходимым условием надежной
работы двигателя является соблюдение правил, изложенных в ин-
струкциях по эксплуатации пневматических машин, в которых ро-
тационные двигатели применены.
Кроме специфических условий, связанных с конструктивными
особенностями машины, имеется ряд общих требований, выпол-
нение которых обеспечивает нормальную эксплуатацию двига-
телей.
В первую очередь, работа двигателя зависит от качества по-
ступающего воздуха (его давления, чистоты и влажности). Как
правило, паспортные данные на двигатели пневматических машин
приводятся при избыточном давлении сжатого воздуха 5 кгс/см2.
При изменении давления значительно изменяется мощность дви-
гателя [21]:
Давление сжатого воздуха, кгс/см2 5 4 3 2,5
Мощность двигателя (по отношению к но-
минальной), %.................. 100 74 48 35
Необходимо заметить, что на мощность двигателя в значитель-
ной мере влияют также длина и площадь сечения шланга, соеди-
няющего двигатель с воздушной магистралью, а также площадь
сечения и конструкция соединительной арматуры. При неправиль-
ном выборе этих величин потери мощности в двигателе могут до-
стигать 20% и более от номинального значения. Во избежание
этого необходимо следить за тем, чтобы диаметр шланга, его
длина и площадь сечения присоединительной арматуры строго
соответствовали значениям, рекомендуемым соответствующими
инструкциями и справочниками [17]. Износ двигателя (его лопа-
ток и статора) в значительной мере зависит от чистоты посту-
пающего воздуха.
Обычно протяженность воздухопроводной сети на современных
машиностроительных предприятиях достигает нескольких кило-
метров. Скапливающиеся в ней грязь, окалина и ржавчина, по-
ступая в двигатель, в значительной степени ускоряют его износ.
Поэтому перед присоединением шланга к пневматической машине
необходимо тщательно продуть его, а также проверить исправ-
ность и чистоту предохранительных сеток во впускных устрой-
ствах машин.
Кроме того, необходимо следить за исправностью воздухо-
очистительных устройств компрессорных установок, чтобы пре-
228
ДупрёДйть попадание Из окружающей среды в воздухопровод за-
грязняющих веществ.
При сжатии воздуха в компрессорах и последующем его охла-
ждении, особенно при неисправной работе охлаждающих уста-
новок, в воздушной сети скапливается большое количество влаги,
которая, поступая в двигатель, нарушает его нормальную работу,
способствуя обмерзанию выхлопных каналов. Поэтому перед на-
чалом работы необходимо выпустить скопившийся конденсат из
отстойников, установленных в воздушной сети.
В настоящее время действует ГОСТ 17433—72, определяющий
допустимую степень загрязненности воздуха. В пневматических
Рис. 129. Магистральная автоматическая масленка МА8000ИЭ
двигателях, согласно этому ГОСТу, степень загрязненности не
должна превышать 5-го класса, что соответствует содержанию
твердых частиц не более 8 мг/м8 при размере этих частиц не бо-
лее 25 мкм.
Смазка двигателя оказывает существенное влияние на его ра-
боту: в зависимости от качества и количества смазки мощность,
расход и срок службы ротационного двигателя могут изменяться
в широких пределах. Наилучшим способом смазки является вве-
дение ее в распыленном виде при помощи магистральной масленки
вместе с воздухом, поступающим в двигатель.
Для очистки воздуха в двигателях малой мощности (до 0,5 кВт)
может быть применен прибор ОСР [21]. Для более крупных
двигателей может быть применена магистральная масленка
МА8000ИЭ (рис. 129). Она состоит из составного корпуса 1, ка-
чающегося эксцентричного корпуса регулятора 2, центральной
трубы 3, своими ниппелями подсоединяемой к магистрали сжатого
воздуха, пробки 4 для заливки масла и регулировочного винта 5
с иглой и пружиной.
Масленка работает следующим образом. Магистральный воз-
дух через отверстие А, кольцевой канал и ограничительный винт 6
поступает в камеру масленки и, оказывая давление на масло, за-
ставляет его идти по каналу Б корпуса регулятора, кольцевой
229
проточке в трубе и каналу В через регулируемое иглой отверстие
в трубе. Отсюда, распыляясь, масло в смеси с воздухом поступает
в двигатель. Количество поступающей в трубу смазки регули-
руется иглой и винтом 5.
Для смазки ротационных двигателей ГОСТ 16850—71 рекомен-
дует турбинное масло марки 22 по ГОСТ 32—53 в количестве 3—
4 капель на 1 м3 воздуха в минуту или другую смазку, по своим
свойствам близкую к указанной.
К сожалению, магистральные масленки применяются еще до-
вольно редко, в большинстве случаев смазка ротационных дви-
гателей осуществляется путем периодической заливки (через
15—20 мин работы) в пусковое устройство двигателя 15—20 г
турбинного или машинного масла.
Разборка двигателя в процессе его эксплуатации является не-
избежной в целях профилактического осмотра деталей и замены
изношенных лопаток. Не следует допускать их чрезмерного из-
носа, так как при уменьшении высоты лопатки (а значит, вели-
чины q) значительно увеличивается работа трения Apt, совер-
шаемая силой Рг (см, п. 23), а следовательно, износ лопатки и
статора. Кроме того, при чрезмерном износе лопатки возможна
ее поломка, а в некоторых случаях и поломка статора, особенно
тонкостенного чугунного. Обычно считается, что износ лопатки не
должен превышать 15% от ее первоначальной высоты. В случае
лопатки непрямоугольной формы (см. рис. 52) и hx 0,85Я до-
пустимый износ лопатки будет определяться величиной АЯ =
= hx — 2е. При большем износе скошенные края лопатки выйдут
из паза ротора и герметизация рабочей камеры будет нарушена.
Если при переборке двигателя лопатки не заменяются, то не-
обходимо следить, чтобы они были установлены в первоначальное
положение, так как износ их рабочих кромок несимметричен
(см. п. 23, рис. 68). При повороте лопаток на 180° характер ра-
боты двигателя, особенно при малой частоте вращения, изменится
и восстановится только после полной приработки рабочей кромки
в новом положении, на что уйдет несколько десятков часов ра-
боты двигателя.
При переборке двигателей необходимо также обеспечивать со-
хранение правильной подвески ротора (наличие зазора 6, см.
рис. 104). Для двигателей малой мощности правильная подвеска
ротора обеспечивается порядком сборки, изложенным в данной
главе. Для двигателей большой мощности при наличии компенса-
торного кольца или блока подшипников (см. рис. 106 и 109) не-
обходимо следить, чтобы шариковый подшипник или блок под-
шипников, в которые упирается компенсаторное кольцо, не был
повернут на 180°. При замене подшипника или блока подшипни-
ков необходима замена компенсаторного кольца.
Для увеличения срока службы двигателя во всех случаях (как
при наличии регулятора частоты вращения, так и без него) ре-
комендуется избегать работы двигателя на холостом ходу.
230
В заключение следует отметить, что при соблюдении изложен-
ных правил эксплуатации срок службы двигателя увеличивается
и, наоборот, нарушение этих правил может привести к быстрому
выходу двигателя из строя как из-за износа, так и из-за поломки
его деталей.
38. СРОК СЛУЖБЫ ДЕТАЛЕЙ ДВИГАТЕЛЯ
В зависимости от условий эксплуатации и конструктивного ис-
полнения срок службы деталей двигателя может колебаться в ши-
роких пределах.
Из конструктивных факторов, влияющих на срок службы дви-
гателя в целом, в первую очередь следует назвать наличие регу-
лятора частоты вращения ротора, при установке которого срок
службы деталей увеличивается примерно в 1,5 раза. Срок службы
двигателя в целом зависит также от выбора параметра а (см. п. 18):
он тем больше, чем больше а. Наконец, срок службы двигателя за-
висит от качества и термообработки материалов, применяемых
для изготовления его деталей.
В числе эксплуатационных факторов в первую очередь следует
назвать условия смазки двигателя, в зависимости от которых срок
службы может меняться в два раза.
Чистота подаваемого в двигатель воздуха также в значитель-
ной степени влияет на срок службы двигателя.
В процессе эксплуатации износу подвержены все детали дви-
гателя, за исключением верхней крышки.
Лопатки двигателя в процессе эксплуатации подвергаются
наибольшему износу. В зависимости от конструкции двигателя и
условий его эксплуатации износ текстолитовых лопаток i колеб-
лется от 1 до 2 мм за 100 ч работы. Общий срок службы лопатки
зависит от ее первоначальной высоты h и допустимого износа Дй.
Считая, что изношенная лопатка должна заходить в паз ротора на
величину не менее 1,5е, получим Д/i = h — hK3a, где hK3B — вы-
сота изношенной лопатки. Принимая во внимание, что (см. п. 18)
h = eq=r-^- Лизн = 2е+1,5е = 3,5е ,
получим
ДЛ = -£-(<7-3,5).
Так как величины q и а, согласно формуле (99), связаны зави-
симостью q — а — Кь, то
Д/i = r0 (1 — 5 )> (209)
откуда следует, что при увеличении параметра а допустимый из-
нос лопатки увеличивается. Приняв Кь = 1, получим Д/i =
= 0,1,о, при а = 5 и Д/i = О,25го при а — 6, т. е. допустимый
231
износ лопатки, а следовательно, и срок ее службы увеличивается
в 2,5 раза.
Срок службы лопатки (в ч)
/=-^=г0(1-*цз,5)4- (21°)
Таким образом, для увеличения срока службы двигателей пара-
метр а необходимо увеличивать. Из опыта эксплуатации установ-
лено, что срок службы лопаток при работе двигателя около двух
часов в сутки в зависимости от конструкции двигателя и условий
эксплуатации составляет три—восемь месяцев. Так как общий срок
службы двигателя значительно больше, то, как правило, в ком-
плект поставляемых пневматических машин входит один запас-
ной комплект лопаток.
Статор, как и лопатки, изнашивается за счет сил трения
в процессе вращения ротора, поэтому величина его износа зависит
от тех же факторов, что и износ лопатки.
Кроме того, износ статора зависит от материала, применяемого
для его изготовления. Стойкость чугунного статора составляет
примерно 70% от времени работы стального статора.
Срок службы статора зависит также от конструкции впускных
и выхлопных отверстий, суммарная длина которых не должна
превышать 50% от длины статора. По данным эксплуатации, срок
службы статоров колеблется в пределах одного-двух лет.
Ротор при правильной сборке двигателя практически не
изнашивается. Изнашиваются лишь элементы его конструкции:
вал, если ротор насадной, или его цапфа, где на шлицах рас-
положено зубчатое колесо, передающее редуктору и далее испол-
нительному органу машины крутящий момент. Износ этих эле-
ментов следует рассматривать вместе с износом и конструкцией
всей машины.
Нижняя крышка (деталь 15 на рис. 7) при правильной
эксплуатации двигателя также не изнашивается. Однако при не-
своевременном осмотре двигателя или неправильной его сборке
может иметь место положение, при котором зазор 6 между нижней
крышкой и торцом ротора будет отсутствовать. В этом случае на
торцах ротора и нижней крышки возникают задиры и мощность
двигателя резко падает (до 50% от номинальной). Отсутствие за-
зора может получиться или при нарушении правил сборки (см.
п. 32), или за счет износа беговых дорожек на кольцах шариковых
подшипников при длительной эксплуатации.
Верхняя крышка (деталь 14 на рис. 7) практически не
изнашивается ни при каких условиях. Это объясняется тем, что
среднее давление воздуха между торцами крышек и роторов не-
одинаково: со стороны верхней крышки оно всегда больше, так
как со стороны нижней крышки пространство, образуемое зазо-
ром 6 (см. рис. 104), через зазор между шейкой ротора и отверстием
в крышке соединяется с окружающей средой.
232
Вследствие разности средних давлений, действующих на торцы
ротора, возникает сила, прижимающая ротор к нижней крышке
и отодвигающая его от верхней крышки.
При сборке двигателя (см. п. 32) внутренние кольца шари-
коподшипников смещаются относительно наружных, чтр
ухудшает условия их работы. При несвоевременной переборке дви-
гателя натяг между кольцами за счет износа беговых дорожек ис-
чезает, что ведет к нарушению нормальной подвески ротора и
вызывает задир торцов нижней крышки и ротора. В зависимости
от конструкции двигателя и условий эксплуатации срок службы
подшипников колеблется от 0,5 до 1 года.
Компенсаторное кольцо (деталь 16 на рис. 7)
при длительной эксплуатации подшипников должно быть заменено
или уменьшено по высоте, чтобы обеспечить подвеску ротора в соот-
ветствии с правилами, изложенными в настоящей главе.
39. ИСПЫТАНИЯ РОТАЦИОННЫХ ПНЕВМОДВИГАТЕЛЕЙ
Ввиду того что ротационные двигатели по большей части яв-
ляются встроенными и эксплуатируются совместно с машинами,
их испытания проводятся вместе с последними.
Испытания могут быть доводочными и приемочными. При до-
водочных испытаниях определяются внутренние процессы, про-
исходящие в двигателе, потери давления во впускных каналах,
противодавление на выхлопе, уровень шума, а при необходимости
и другие параметры. При приемочных испытаниях замеряются
только параметры, указанные в паспорте пневматической машины
(как правило, крутящий момент, частота вращения шпинделя ма-
шины, мощность и расход воздуха).
Аппаратура и методы исследования внутренних процессов опи-
саны в гл. IV, а при определении шумовой характеристики, как
отмечалось -в п. 36, — в ГОСТ 8.055—73.
Независимо от характера испытаний при проведении их не-
обходимо, как было указано ранее, замерять крутящий момент,
частоту вращения, мощность и расход воздуха двигателей.
Измерение давления воздуха и частоты вращения двигателей
производится при помощи серийно выпускаемых манометров и та-
хометров. Точность измерений установлена ГОСТ 16850—71.
Крутящий момент. К сожалению, стандартизованных методов
измерения крутящего момента не предусмотрено, и эта задача
решается разными способами.
1. Способ измерения крутящего момента при помощи различ-
ных модификаций колодочного тормоза (тормоз «Прони») наи-
более прост и не требует специального оборудования. Процесс
испытания происходит в условиях сильного нагрева колодок и,
следовательно, в условиях переменного коэффициента трения
между колодками и шкивом. При этом частота вращения непре-
рывно меняется, а точность замеров оказывается невысокой.
233
Наиболее простая схема измерения крутящего момента с примене-
нием колодочного тормоза изображена на рис. 130. Усилие при-
жатия колодок к шкиву изменяется при помощи гаек 6. Измеряе-
мый момент равен произведению силы тяжести груза Р на длину I
рычага в момент равновесия системы.
2. Усовершенствованным вариантом данной схемы является
вариант, при котором связь между валом испытываемого двига-
теля и рычагом, уравновешивающим реактивный момент, осу-
Рис. 130. Схема стенда с колодочным тормозом:
1 — вал двигателя; 2 — шкив тормоза; 3 — тормозные колодки;
4 — стяжные болты; 5— пружины; 6 —гайки-барашки
ществляется при помощи электромагнитных сил (рис. 131). Вал 1
испытываемого двигателя соединен с якорем динамомашины. Кор-
пус 2 динамомашины может вращаться под действием электро-
магнитных сил вокруг своей оси. Крутящий момент замеряется
динамометром 3. Изменяя сопротивление обмоток динамомашины,
можно регулировать момент и частоту вращения вала. При над-
лежащем конструктивном выполнении стенда по данной схеме
точность измерений крутящего момента может удовлетворять тре-
бованиям ГОСТ 16850—71.
3. Крутящий момент может также быть определен путем за-
мера напряжения и силы тока, создаваемых динамомашиной, вал
которой связан с валом испытываемого двигателя. Крутящий мо-
мент (в кгс-м) определяется по формуле
где w = лн/30; п — частота вращения вала двигателя, об/мин;
/ — сила тока, А; V — напряжение, В; т] — к. п. д. динамома-
шины.
Недостатком этого метода является наличие в приведенной
формуле механического к. п. д., величина которого переменна.
4. При измерении крутящего момента серийно выпускаемых
машин с ротационным двигателем успешно применяется воздуш-
ный тормоз, принцип действия которого состоит в том, что шпин-
234
дель испытываемой машины соединяется с воздушной крыльчат-
кой, частота вращения которой является функцией величины кру-
тящего момента. Схема подобной установки приведена на рис. .132.
Здесь крутящий момент регулируется за счет площади, формы и
радиуса установки лопастей крыльчатки. Наибольшей трудностью
Рис. 131. Схема стенда с
электротормозом
Рис. 132. Схема стенда с воз-
душным тормозом:
1 — испытываемая машина;
2 — воздушная крыльчатка
(воздушный тормоз); 3 — ста-
ционарный тахометр
реактивного момента
Рис. 133. Схема воздухомера
РВ4
при эксплуатации подобной установки является тарировка тор'
моза. Ее можно производить при помощи эталонной пневматиче-
ской машины, характеристика которой заранее известна, или пу-
тем замера реактивного момента, испытываемого машиной, что
значительно точнее. Однако при замере
должно быть исключено влияние жест-
кости шланга, подводящего воздух к
испытываемой машине.
Следует иметь в виду, что резуль-
таты измерения с помощью воздушного
тормоза могут изменяться в зависимо-
сти от места его установки, так как
меняется его аэродинамическая харак-
теристика. Поэтому его тарировку сле-
дует выполнять после окончательной
планировки участка, на котором про-
изводится приемка машин.
Необходимо также иметь в виду,
что показания воздушного тормоза
связаны с параметрами состояния воздуха окружающей среды,
однако влияние их, как показывает практика, не более 1 %.
Кроме того, для измерения момента применяются электромаг-
нитный.тормоз, тарированный пневмодвигатель и др.
Расход воздуха. Для измерения расхода воздуха применяются
воздухомеры различного типа. На рис, 133 показан, воздухомер
РВ-4 завода «Пневматика», снабженный вентилем /, манометром 2
и успокоителем 3. Принцип работы воздухомера заключается в том,
что сжатый воздух, протекающий через воздухомер снизу вверх,
23 5
удерживает во взвешенном состоянии полый стакан-поплавок,
в боковых стенках которого имеются отверстия для пропуска
воздуха. В зависимости от количества протекающего через стакан-
поплавок воздуха последний устанавливается по высоте в опре-
деленном положении, а соединенный с ним указатель показывает
на шкале 4 расход воздуха.
Пределы измерений расхода воздуха воздухомером РВ-4 со-
ставляют 0,2—4 м3/мин при избыточном давлении 5 кгс/см2. При
других давлениях сжатого воздуха показания следует умножать на
поправочные коэффициенты, приведенные в табличке на воздухо-
мере.
Аналогичный принцип действия имеют серийно выпускаемые
поплавковые ротаметры серии PC.
Расход воздуха может измеряться также с помощью расходо-
меров с нормальными диафрагмами, соплами и трубками Вентури
в соответствии с Правилами 27—54 Комитета стандартов мер и из-
мерительных приборов при Совете Министров СССР. Применение
названного способа рекомендуется при измерении большого рас-
хода воздуха (больше, чем это позволяет воздухомер РВ-4),
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1, Бежанов Б.. Н. .Пневматические механизмы. Л., Машгиз, 1957. 252 с.
2, Бескерский В. А. Проектирование следящих систем малой мощности.
Л., Судпромгиз, 1958. 586 с.
3. Бейзельман Р. Д., Ципкии Б. В. Подшипники качения. Справочник.
М., Машгиз, 1960. 608 с.
4, Борисенко К* С. Пневматические двигатели горных машин. М., Угле-
техиздат, 1958. 204 с.
5. Василенко А. Н. Разработка и исследование пневматического двигателя
для следящих систем. — Труды МВТУ им. Баумана, 1974, № 179, с. 126—132.
6. Герц Е. В. Некоторые вопросы структуры и классификации пневматиче-
ских устройств. — Труды Института машиноведения, 1956, т. 16, вып. 63,
с. 5—16,
7. Герц Е. В., Крейнин Г. В. Динамика пневматических приводов машин-
автоматов, М., Машиностроение, 1964. 236 с.
8. ЗеленецкийС. Б., Симкии Е. Л. Ротационные пневматические двигатели —*
расчет и конструирование. ЛДНТП, 1961. 68 с.
9. Зиневич В. Д. Вопросы теории и конструирования пневматических гор-
ных машин. Автореф. докт. дисс. Л., Горный институт, 1966.
10. Иванов А. В., Лаблайкс В. К-, Рябков Е. Д. Пневматический привод
горных машин. М., ЦИНТИ, 1963. 60 с. (Сер. III).
11. Ильичев А. С. Рудничные пневматические установки. Т. 1. М., Угле*
техиздат, 1953. 428 с.
12. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям. М., Физмат-
гиз, 1961. 628 с.
13. Киселев В. И. Горная механика. М., Металлургиздат, 1952. 628 с.
14. Мамонтов М. А. Вопросы термодинамики тела переменной массы. М.,
Оборонгиз, 1961. 56 с.
15. Микеров А. Г., Мышковский В. В. Электропневматнческая следящая
система с ротационным пневмодвигателем, управляемым струйным усилителем. —
В кн.: Пневматические приводы и системы управления. М., «Наука», 1971,
с. 179—182.
16. Немец И. Практическое применение тензорезисторов. М., «Энергия»,
1970. 144 с.
17. Пневматические ручные машины. Справочник. Л,, «Машиностроение»,
1968. 276 с. Авт.: Г. И. Кусницин, С. Б. Зеленский, С. Д. Доброборский и др.
18. Попов Ю. Н. К теории ротационных двигателей. — В кн.: Тезисы до-
кладов V совещания по основным проблемам ТММ. М., АН СССР, 1957, с, 92—93.
19, Раздольский А. М., Лебедев В. П. К методике расчета пневматических
ротационных двигателей. В кн.: Механизированный инструмент и отделочные
машины. Вып. 1. М., ЦНИИТЭстроймаш, 1970, с. 29—32,
20. Рябков Е. Д. Теоретическое и экспериментальное исследование и разра-
ботка типажа шестеренных пневмодвигателей. Автореф. канд. дисс. Харьков,
Ин-т горного машиностроения н технической кибернетики, 1962.
21. Симкин Е. Л. Пневматические ручные машины в судостроении. Т. 2.
М., «Судостроение», 1970, 394 с.
22. Славин И. И. Производственный шум и борьба с ним. М,, Профтехиздат,
1955. 355 с.
23. Теория автоматического регулирования. Кн. 3. М., «Машиностроение»,
1969. 607 с.
24.. SungG., Taplin L. В. Aerospace Pneumatic Control Systems. Paper ASME,
1962, AV^-1.
237
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.......................................................... 3
Глава I. Основы работы ротационных пневматических двигателей . . 4
1. Общая характеристика и классификация пневмодвигателей . —
2. Анализ термодинамических процессов пневмодвигателя . . . , II
3* Конструкция и принцип действия ротационного пневмодвига-
теля ......................................................... 14
4. Исследование рабочего процесса ротационного пневмодвига-
теля с помощью круговой диаграммы............................. 18
5. Исследование рабочего процесса ротационного пневмодвига-
теля с помощью индикаторной диаграммы......................... 23
6. Сравнение индикаторных диаграмм ротационного и поршне-
вого пневмодвигателей ........................................ 28
Глава II. Расчет ротационных пневматических двигателей ..... 31
7. Анализ, методик расчета ротационных пневмодвигателей ... —*
8. Расчет нереверсивного пневмодвигателя с радиальным рас-
положением лопаток........................................... 38
9. Определение работы, совершаемой лопаткой в двигательном
цикле........................................................ 44
10. Определение работы, совершаемой лопаткой в компрессорном
цикле....................................................... 48
11. Определение работы сил трения лопаток ................... 49
12. Определение мощности и крутящего момента ................ 51
13. Определение расхода воздуха ...............•............. 54
14. Определение величины падения давления во впускных ка-
налах ........................................................ 57
15. Определение частоты вращения ротора, соответствующей
максимальной мощности двигателя .............................. 61
16. Особенности расчета двигателя с тангенциальным расположе-
нием лопаток ................................................. 65
17. Расчет реверсивного двигателя............................ 71
Глава III. Выбор параметров ротационных пневматических двигате-
лей ............................................................... 81
18. Нереверсивные двигатели с радиальным расположением ло-
паток ........................................................ —
19. Нереверсивные двигатели с тангенциальным расположением
лопаток...................................................... 104
20. Реверсивные двигатели . .'.......................... Ill
21. Примеры расчета ротационных пневмодвигателен............ 114
Глава IV. Исследование работы ротационных пневматических двига-
телей .............................................. 128
22. Определение коэффициентов трения лопатки по статору и в па-
зах ротора .............................................. —
23. Определение механических потерь .................. 132
24. Определение критической частоты вращения ротора ..... 141
25. Определение угла, соответствующего началу выхлопа .... 146
26. Методы снятия индикаторной диаграммы............... . . 151
238
Глава V. Ротационные пневматические сервомоторы..................... 162
27. Основные особенности ротационных сервомоторов..........
28. Дифференциальные уравнения движения привода с ротацион-
ным сервомотором............................................. 166
29. Статические и динамические характеристики привода .... 171
30. Выбор параметров ротационного сервомотора................ 177
31. Примеры определения динамических характеристик ротацион-
ного сервомотора ............................................ 186
Глава VL Вопросы конструирования и эксплуатации ротационных
пневматических двигателей......................... 194
32. Конструктивная схема двигателя и уплотнение рабочей ка-
меры ......................................................... —
33. Конструкция деталей двигателя ........................... 205
34. Регулирование частоты вращения ротора.............. 209
35. Стандартизация ротационных пневмодвигателей ...... 210
36. Санитарно-гигиенические показатели ............ 216
37. Эксплуатация и ремонт ........................... . . 228
38. Срок службы деталей двигателя........................... 231
39. Испытания ротационных пневмодвигателен ........ 233
Список литературы................................................... 237