Глобальна система визначення місцеположення (GPS). Теорія і практика - Гофманн-Велленгоф Б., Ліхтенеггер Г., Коллінз Д.

Author: Гофманн-Велленгоф Б. Ліхтенеггер Г. Коллінз Д.

Tags: геодезія монографія навігація супутники геодинаміка

ISBN: 5-12-004818-8

Year: 1995

Similar

Мікроклональне розмноження рослин: теорія і практика

Господарська правосуб’єктність акціонерних товариств: проблеми теорії і практики

Практика 1-й курс

Бюлетень законодавства і юридичної практики України 09

Text

Б. Гофманн-Велленгоф
Г Ліхтенеггер
Д. Коллінз
ГЛОБАЛЬНА
СИСТЕМА
ВИЗНАЧЕННЯ
МІСЦЕПОЛОЖЕННЯ
(6Р8):
ТЕОРІЯ І ПРАКТИКА
Наукове видання
ГОФМАНН-ВЕЛЛЕНГОФ БЕРНАРД
ЛІХТЕНЕГГЕР ГЕРБЕРТ
КОЛЛІНЗ ДЖЕЙМС
ГЛОБАЛЬНА СИСТЕМА
ВИЗНАЧЕННЯ МІСЦЕПОЛОЖЕННЯ (ОР8):
ТЕОРІЯ І ПРАКТИКА
Київ, видавництво «Наукова думка», 1996
Технічний редактор В. М. Клименко
Оператори І. Ю. Гайович, О. В. Клименко
Коректори Л. І. Ноур, В. М. Клименко
Підписано до друку 23.08.96. Формат 60x90/16. Папір офс. № 1. Гарнітура Тайме.
Друк офсетний. Ум. друк. арк. 24.5. Ум. фарбо-відб. 24.5 Обл.-вид. арк. 22.5.
Тираж 300 екз. Зам.
Видавництво «Наукова думка» Р. с. № 05417561 від 16.03.95.
252601 Київ 4, вул. Терещенківська, З
Б. Гофманн-Велленгоф
Г. Ліхтенеггер
Д. Коллінз
Глобальна система
визначення місцеположення (ОР8):
Теорія і практика
В. Ноґгпапп-ХУеПепІіоГ,
Н. ІлсЬіепеееег, апд
1. Соїііпз
ОІоЬаІ Ро8Іїіопіп§
Зузіет
ТЬеогу апсі Ргасіісе
ТЬІгд, ГЄУІ8ЄСІ едіїіоп
8ргіп£ег-Уег1а£ АУіеп ¥огк
Б. Гофманн-Велленгоф
Г. Ліхтенеггер
Д. Коллінз
Глобальна система
визначення місцеположення
(СР8)
Теорія і практика
Переклад з англійської мови третього видання
за редакцією
акад. НАН України Я. С. Яцківа
КИЇВ НАУКОВА ДУМКА 1996
УДК 528.2:629.78+528.516
Глобальна система визначення місцеположення (6Р8). Теорія і практика / Б. Гофманн-
Велленгоф, Г. Ліхтенеггер, Д. Коллінз; Пер. з англ. третього вид. під ред. Я. С. Яцківа.
— Київ: Наук, думка, 1995.—380 с.
У монографії систематично розглядаються проблеми використання супутникових
навігаційних систем для визначення місцеположення, виконання геодезичних зйомок та
геодинамічних досліджень.
Для фахівців в області геодезії, геодинаміки та навігації.
Іл. 39. Табл. 58. Бібліогр.: с. 352—376 (303 назви).
Переклад з англійської /. Ю. Гайовича
Редакція хіміко-біологічної та геологічної літератери
Редактор О. І. Калашнікова
1802020000-086 г
Г----221 —96----Бе3 °° яви
© Зргіпеег-Уегіае,
АУіеп, Ме^Уогк, 1994
І8ВИ 5-12-004818-8 (укр.)
І8ВИ 3-211-82591-6 (англ.)
© Переклад на українську мову
І. Ю. Гайовича, 1995
Заказ 217 - їх
Ми присвячуємо цю книгу
Бенджаміну Вільяму Ремонді
ВІД РЕДАКТОРА
Запропонована читачеві книга відомих вчених-геодезистів Бернарда
Гофманна-Велленгофа, Герберта Ліхтенеггера та Джеймса Коллінза
«ОР8. Теорія та практика» присвячена систематичному розгляду
проблеми використання супутникових навігаційних систем для визна-
чення місцеположення, виконання геодезичних зйомок та геоди-
намічних досліджень.
Переклад та видання цієї книги стали можливими завдяки вели-
кодушному вчинку авторів — безкоштовній передачі авторських прав
на українськомовне видання їх книги, фінансовій підтримці Націо-
нального космічного агентства та Головного управління геодезії, кар-
тографії та кадастру України. Ми особливо вдячні Бернарду Гофман-
ну-Велленгофу — професорові Технічного університету м. Грац (Авст-
рія) за його постійну увагу та підтримку нашої пропозиції щодо
видання книги українською мовою та колективу Технічного універ-
ситету м. Грац за багаторічну творчу співпрацю з Головною астро-
номічною обсерваторією Національної академії наук України.
Переклад зроблений співробітником відділу космічної геодинаміки
ГАО НАН України І. Ю. Гайовичем за участю аспіранта О. О. Ходи.
Підготовку рукопису до друку виконано в редакційно-видавничому
відділі ГАО НАНУ О. В. Клименко і В. М. Клименком.
Я. Яцків
ПЕРЕДМОВА
Ця книга присвячена Бенджаміну Ремонді з багатьох причин. Проект
написання книги про Глобальну систему визначення місцеположення
(ОР8) був задуманий у квітні 1988 року під час семінару по ОР8 у
м. Дармштадт. Д-р Ремонді обговорював зі мною потребу в додатково-
му підручнику по ОР8 і запропонував можливу співпрацю. В 1989 році
я прийняв на себе зобов’язання здійснити цей задум. На жаль, цей
період був несприятливий для д-ра Ремонді. Тому я вирішив розпочати
роботу з іншими співавторами. Д-р Ремонді погодився і виявив
бажання бути рецензентом.
Я вибрав д-ра Герберта Ліхтенеггера, мого колегу з Технічного
Університету в м. Грац, Австрія, а також д-ра Джеймса Коллінза із
Сполучених Штатів Америки.
На мою думку, знання трьох авторів повинні були охопити
широкий спектр ОР8. Д-р Ліхтенеггер за фахом геодезист з великим
досвідом як в теорії, так і в практиці. Він спеціалізується на до-
слідженнях з геодезичної астрономії, включаючи теорію орбіт та
геодинамічні явища. Починаючи з 1986 року головний інтерес д-ра
Ліхтенеггера зосереджений на ОР8. У 1980 році д-р Коллінз пішов у
відставку з Національної геодезичної служби (N08) США, де він
обіймав посаду заступника директора. На протязі останніх десяти
років він глибоко вивчав проблему застосування ОР8-технології з
наголосом на геодезичній зйомці. Д-р Коллінз є засновником і прези-
дентом фірми «Оео/Нудго Іпо. Моя особиста кваліфікація орієнтована
на теоретичні проблеми. Мій перший науковий керівник щюф. Петер
Майсл був чудовим теоретиком, а мій колишній керівник проф.
Гельмут Моріц, на щастя, все ще ним залишається.
Тут слід висловити подяку проф. Гельмуту Моріцу, якого я
вважаю моїм ментором у науці. Як широко відомо, він є одним з
провідних геодезистів світу, президентом Міжнародного геодезичного і
геофізичного союзу (МГГС). Восени 1984 року він сказав, що мені слід
поїхати до США вивчати ОР8. Я, звичайно, погодився, хоч навіть не
8
знав, що означає СР8. Того самого дня Гельмут Моріц зателефонував
адміралу д-ру Джону Бослеру, на той час директору N08, і домовився
про мій перший приїзд до США. Спасибі Вам, Гельмуте! Я все ще
пам’ятаю переліт, під час якого я почав читати перші статті по СР8.
Вони мені здалися цікавими, але я багато чого не зрозумів. Бенджамін
Ремонді заслуговує на повагу за навчання 6Р8. Він виявився дуже
терплячим і чудовим вчителем. Мені це принесло величезну користь
і, звичайно, я неодноразово приймав його пропозицію повертатись до
США. Більш того, ми стали дружити також родинами.
Звичайно, вибір тем книги відрізняється від початкового задуму
Б. Ремонді. Головними критеріями вибору були наступні: доречність,
навчальний ефект, а також уподобання та досвід авторів. З урахуван-
ням величезної потреби в точних матеріалах для фахівців, викладачів,
студентів книга була задумана саме як підручник по С]?8. Автори
вважають за непотрібне детально зупинятись на останніх технічних
досягненнях. Замість цього наголос зроблений на базових концепціях
і методах.
Книга може використовуватись як підручник для семінарів на
старших чи випускних курсах у залежності від обраної спеціалізації.
Окремі частини можна запропонувати спеціалістам-гсодезистам, наві-
гаторам та багатьом іншим, кому потрібне визначення місцеположення
за допомогою 0Р8.
Травень 1992
Проф. Бернард Гофманн-Велленгоф
ВСТУПНЕ СЛОВО
Зміст книги поділений на 13 розділів, на підрозділ переліку літе-
ратури, а також на детальний предметний покажчик, який миттєво
допоможе знайти певні теми, що цікавлять читача.
Перший розділ — це історичний огляд. В ньому показані зарод-
ження геодезичної зйомки і те, як розвивались глобальні методи
геодезичної зйомки. Крім цього, коротко наводиться історія Глобальної
системи визначення місцеположення (6Р8).
Другий розділ присвячений огляду 6Р8. Система пояснюється на
підставі поділу на три сегменти: космічний сегмент, сегмент керуван-
ня, а також сегмент користувача.
Третій розділ пов'язаний із системами відліку координат та часу.
Інерціальна та земна референцні системи віднесення відображені в
підрозділі, присвяченому системам відліку координат, показано також
зв'язок між ними. Означення різних систем відліку часу разом з
відповідними формулами перетворень наводяться в підрозділі 3.3.
Четвертий розділ присвячений орбітам супутників. Зокрема, в
цьому розділі описуються СР8-орбіти, розглядається визначення кеп-
лерових та збурених орбіт, а також розповсюдження інформації про
орбіти.
П’ятий розділ описує сигнал супутника. В ньому показані основні
дані про структуру сигналу з його різноманітними компонентами і
принципами обробки сигналу приймачем.
Шостий розділ пов'язаний із спостережуваними величинами. Зби-
рання даних включає кодові та фазові псевдовідстані та допплерівські
дані. Крім того, цей розділ містить як чисто фазові комбінації, так і
комбінації фазових/кодових відстаней. Описано ефекти, що впливають
на спостережувані величини. Наведено приклади атмосферних та
релятивістського ефектів, додаткового відбиття сигналу, а також впли-
ву фазового центра антени.
Сьомий розділ присвячений виконанню геодезичної зйомки за
допомогою СР8. Цей розділ дає означення використовуваних термінів
і описує планування геодезичної СР8-зйомки, хід виконання 6Р8-
зйомки, а також обробку даних на місці спостережень.
Восьмий розділ охоплює математичні моделі для визначення
місцеположення. Досліджуються моделі для спостережних даних. Тому
виведено моделі для визначення на підставі різних наборів даних
місцеположення окремої точки та відносного місцеположення.
Дев’ятий розділ містить обробку даних та пов'язаний з удоскона-
10
леними методами виявлення та визначення стрибків фаз. Крім того,
цей розділ включає питання розрізнення фазових невизначеностей.
Припускається, що вирівнювання за методом найменших квадратів
відоме читачеві, і тому наведений лише короткий огляд цього питання.
Отож, крім лінеаризації математичних моделей, яка є початковим
кроком для процедури вирівнювання, інші подробиці не відображені.
Десятий розділ стосується прив’язки результатів ОР8 до наземних
даних. Наводяться необхідні перетворення з урахуванням вимірності
простору.
Одинадцятий розділ присвячено модулям програмного забезпечен-
ня. У цьому розділі ми мали намір не давати детального опису роботи
існуючого програмного забезпечення. Цей розділ повинен допомогти
читачеві вирішити, яке програмне забезпечення найбільше відпові-
датиме його меті. У дуже коротких підрозділах цієї частини ми
намагаємось висвітлити різноманітність особливостей, притаманних
програмному забезпеченню.
Дванадцятий розділ описує деякі застосування ОР8. Згадуються
глобальні, регіональні та локальні застосування, а також створення
мереж стеження та контролю. Показана сумісність ОР8 з іншими
системами: Інерціальною системою навігації (ІК8) та Глобальною
навігаційною супутниковою системою (ГЛОНАСС) — російським
еквівалентом ОР8.
Тринадцятий розділ пов’язаний з майбутнім системи ОР8. Обго-
ворюються обидва негативні аспекти, метод вибіркової доступності та
запобігання імітації сигналу, разом з позитивними аспектами, такими
як об’єднання ОР8 з ГЛОНАСС та Міжнародною супутниковою
системою морської навігації (ІИМАР8АТ). Крім того, прогнозуються
деякі можливі технологічні удосконалення устаткування та програмно-
го забезпечення.
Чимало осіб заслуговують на повагу та подяку. Д-р Бенджамін
Ремонді з N08 в м. Роквіл, шт. Меріленд, був рецензентом цієї книги.
Він критично прочитав всю книгу та вніс виправлення. За чималу
кількість порад та удосконалень, критичних зауважень та пропозицій
ми йому дуже вдячні.
Технічну перевірку виконав інж. Герхард Кєнаст з відділу геоде-
зичної зйомки Технічного університету м. Грац. Він допоміг нам
конструктивною критикою та цінними порадами.
Надін Коллінз люб’язно погодилась прочитати та відредагувати
книгу в кінцевій версії, удосконаливши стиль та граматику тексту.
Предметний покажчик книги був виготовлений з використанням
комп’ютерної програми, написаної д-ром Вальтером Клостіусом з
відділу геодезичної зйомки Технічного університету м. Грац. Крім
того, його програма допомогла виявити помилки правопису.
Книга підготовлена до видання з використанням текстової системи
11
ЬАТЕХ. Деякі з рисунків були також зроблені за допомогою ЬАТЕХ.
Решту рисунків виготовлено з використанням системи АІІТОСАО 11.0.
Відділ фізичної геодезії Технічного університету м. Грац заслуговує на
подяку за ці рисунки. Д-р Норберт Кюхтрайбер виконав деякі з цих
рисунків, а інші були ретельно виготовлені д-ром Конрадом Раутцем.
Це показує, що теоретики можуть добре впоратись із практичними
задачами.
Ми також вдячні видавничій компанії «8ргіп£ег-Уег1а£» за кон-
сультації та співпрацю.
Нарешті, включення до тексту назв комерційних кампаній чи їх
виробів не є підставою для відповідальності авторів. Ми намагались
уникати таких включень, де тільки можливо. З історичною метою
наведено лише ті назви, які відігравали фундаментальну роль у
розвитку приймачів та програмного забезпечення.
Травень 1992 Проф. Бернард Гофманн-Велленгоф
Д-р Герберт Ліхтенеггер
Д-р Джеймс Коллінз
12
ВСТУПНЕ СЛОВО ДО ДРУГОГО ВИДАННЯ
Перше видання книги вийшло у світ у травні 1992 року. З цього часу
було повністю розпродано весь її тираж. Для підготовки виправленої
версії другого видання часу було обмаль. Тому ми виправили лише
граматичні помилки та інші похибки і внесли невеликі зміни. Однак
автори будуть вдячні за ваші коментарі, які прийматимуться до уваги
при підготовці повністю переробленої та оновленої редакції цієї книги.
Березень 1993 року Проф. Бернард Гофманн-Велленгоф
Д-р Герберт Ліхтенеггер
Д-р Джеймс Коллінз
ВСТУПНЕ СЛОВО ДО ТРЕТЬОГО ВИДАННЯ
Це третє видання книги було суттєво перероблено для того, щоб
відобразити найостанніші винаходи в СР8-технології, такі як роз-
різнення цілочислових невизначеностей на ходу, диференціальна ОР8
(ВОР8), стан повної функціональної здатності конфігурації супут-
ників, а також методи обмеження доступної точності (8А — селектив-
ний доступ та А-8 — запобігання імітації СР8-сигналів). У порівнянні
із попередніми виданнями збережено структуру та нумерування пара-
графів, а додавання нового матеріалу здійснено шляхом розширення
підрозділів та зміни їх нумерації. Ми й надалі чекатимемо від читачів
коментарів та пропозицій щодо змін у майбутніх виданнях книги.
Квітень 1994 року Проф. Бернард Гофманн-Велленгоф
Д-р Герберт Ліхтенеггер
Д-р Джеймс Коллінз
ПЕРЕЛІК СКОРОЧЕНЬ
Англійські скорочення
Абревіатура Англійський еквівалент Український переклад
АС8 Асііує Сопігоі 8у$1ет Оперативна система контролю та стеження (за супутниками)
АРВ Аіг Рогсе Вазе База військово- повітряних сил США
АСЖЕР Аизігіап ОР8 Кеїегепсе (пеьуогк) Австрійська референцна система (мережа, побудо- вана за допомогою ОР8
АОС Аихіїіагу Оиіриї СЬір Інтегральна мікросхема на виході прийомного ка- налу
А-8 Ап1і-8рооіїп£ Запобігання імітації сигналів
АУЬ Аиіотаііс УеЬісІе Ьосаііоп Автоматичне визначення місцеположення рухомої платформи
ВС Ваііізііс Сатега Балістична камера
ВВ8 Виїїеііп Воагд 8єгуісє Комп’ютерна дошка об’яв
С/А Соагзе Асдиізіїіоп Тут — низькоточне сте- ження (за супутниками)
САО Сотриіег Аісіесі Ое$і&п Комп’ютерна система проектування
СЕР Сеіезііаі ЕрЬетегіз Роїе Небесний ефемеридний полюс
СІОНЕТ Соорегаїіуе Іпіетаїіопаї СР8 Иеруогк Кооперативна міжнародна ОР8-мережа
СЮ Сопуепііопаі Іпіетаїіопаї ОгІ£ІП Міжнародний умовний початок (відліку коорди- нат полюса)
СІ8 Сопуепііопаі ІпеПіаІ Зузіет Умовна інерціальна система відліку
СО8 Сіуіі СР8 8егуісе Цивільна служба забезпе- чення ОР8-інформацією
Абревіатура Англійський еквівалент Український переклад
СТ8 Сопуепііопаї Теггезігіаі 8у8іет
0 дітепііопаї
00 ОоиЬІе Оійегепсе
ОЕС Оі£Ііа1 Едиіртепі Согрогаііоп
ООР8 Оіїїегепііаі ОР8
ОЬЬ Оеіау Ьоск Ьоор
ОМА Оеїепсе Марріпз А&епсу
ОМЕ Оіхіапсе Меаг$игіп£ Едиіртепі
ОоО Оерагітепі ої ОеГепсе
ООР Оііиііоп ої Ргесізіоп
ОоТ Оерагітепі оі Тгапзрогіаііоп
ЕСЕР Еагік-Сепіегед- ЕагіК-Ріхед
Е8К ЕагіЬ Кетоіе 8еп$іп£ (8аіе11ііе)
РАА Редегаї Ауіаііоп Адтіпізігаііоп
РАКА Разі АтЬі^иііу Кекоіиііоп АІеогуЙіт
РМ8 Р1і§Ьі Мапа£іп£ 8у5іет
РОС Риіі Орегаііопаї СараЬіІіІу
РКР Редегаі Кадіопауі^аііоп Ріал
ОООР Оеотеїгіс Оііиііоп ої РГЄСІ8І0П
6М88 СІоЬаІ Мауі^аііоп 8аіе11йе 8у5іет
Умовна земна система
відліку
вимірний (напр., ЗО —
тривимірний
Подвійні різниці
Корпорація по виробницт-
ву цифрового обладнання
Диференціальна ОР8
Автоматична підстройка
по часовій затримці
Військово-картографічне
агентство США
Устаткування для
лінійних вимірювань
Міністерство оборони
Зменшення точності
Міністерство транспорту
Геоцентрична (земна
система відліку)
Супутник дистанційного
зондування Землі
Федеральне управління
по авіації
Швидке розрізнення
цілочислових невизначе-
ностей фази
Система керування
польотами
Повна функціональна
здатність
Федеральний
радіонавігаційний план
Зменшення точності,
обумовлене геометрією
Глобальна навігаційна
супутникова система
15
Абревіатура Англійський еквівалент Український переклад
ООТЕХ ОІоЬаІ ОгЬіІ Тгаскіпв Ехрегітепі Експеримент глобального стеження за орбітами супутників
ОР8 ОІоЬаІ Розіїіопіпв 8у5іет Глобальна система визна- чення місцеположення
ОР8ІС СР8 ІпГогтаііоп Сепіег Центр ОР8-інформації
ОР8Т СР8 Тіте Системний час ОР8
ОК8 Оеодеііс Кеїегепсе 8у5Іет Геодезична референцна система
НООР Ногіхопіаі Оііиііоп оГ Ргесізіоп Зменшення точності виз- начення локальних (гори- зонтальних) компонентів координат
НІКАИ Нцф Кап£е Мауі^аНоп Навігація на великих відстанях
НОУУ Напд Оуєг \¥огд Синхронізуюче слово
ІВМ ІпіегпаНопаІ Визіпезз МасЬіпез (согрогаНоп) Корпорація по виготов- ленню комп’ютерів (Ай-Бі-Ем)
ІЕК8 Іпіегпаііопаї ЕагіЬ Роіаііоп 8єгуісє Міжнародна служба обертання Землі
108 Іпіегпаііопаї ОР8 Оеодупатісз 8єгуісє Міжнародна геоди- намічна СР8-служба
ІЬ8 Іпзіттапі Ьапдіп^ 8уз1ет Інструментальна система посадки
ІИМАК8АТ Іпіегпаііопаї Магіііте 8аіе11ііе Міжнародна супутникова система морської навігації
ІИ8 ІпеПіа! Мауі^аііоп Зузіет Інерціальна навігаційна система
ЮС Іпіііаі Орегаїіопаї СараЬіШу Початкова функціональна здатність
ЮИ ІпзШиІе оГ Мауі^аііоп Навігаційний інститут
ІКР Іпегїіаі КеГегепсе Ргате Інерціальна система відліку
ІР ІопозрИегіс Роіпі Точка перетину іоно-
сфери радіохвилею сигна-
лу від супутника СР8
16
Абревіатура Англійський еквівалент Український переклад
184 Іпіетаїіопаї 8уз1ет ої ІІПІІЗ Міжнародна система одиниць
ІУН8 ІпіеШ^епІ УеЬісІе/ НівЬнуау 8узіет Експертні системи керу- вання транспортними за- собами та комунікаціями
ДО Диііап Оаіе Юліанська дата
ЕАИ Ьосаі Агеа Меічюгк Локальні мережі
ЬОКАИ Ьоп£ Кап£е №уі£аііоп (зузіет) Система радіонавігації на малих відстанях
МІТЕ8 Міпіаіиге Іпіегїеготеїег Тегтіпаїз їог ЕаПЬ 8игуеуіп£ Мініатюрна станція для інтерферометричної зйомки Землі
мло Мойіїіед Іиііап Оаіе Модифікована юліанська дата
МЬ8 Місгохузує Ьапсііпз 8узіет Система посадки за допомогою радіо- сигналів у НВЧ-діапазоні
ММІС МопоІііЬіс Місгохузує Іпіе£гаіе(і Сигсиіі Монолітна інтегральна НВЧ-мікросхема
ИАО N01411 Атегісап Оаіит Північно-Американська система відліку
N08 №ііопа! Оеодеііс 8игуеу Національна геодезична служба
NN88 №уу №уі&аііопа!8аіе11ііе 8узіет Морська навігаційна супутникова система
N8^0 №уз! Зигїасе УМзгїаге Сепіег Військово-морський центр наводного озброєння
0С8 Орегзііопзі Сопігоі 8уз1ет Система оперативного управління (стеження)
ОЕМ Огі^іпаї Едиіртепі Мапиїасіигег Виробник оригінального устаткування
ОТЕ Оп-іЬе-Ну На ходу
Р Ргесізіоп Точність
РООР Розіїіоп Оііиііоп ої Ргесізіоп Зменшення точності визначення координат
РОР РговгаттаЬІе йаіа Ргосеззог Програмований процесор даних
17
Абревіатура Англійський еквівалент Український переклад
Р1± Рказе Ьоск Ьоор Фазова автоматична підстройка
РР8 Ргесізе Розіііопіпя 8єгуісє Високоточна служба виз- начення місцеположення
РКИ Рзеидогапдот Моізе Псевдошумовий сигнал
КАІМ Кєсєіуєг Аиіопотоиз ІпІе^гНу МопИогіпЕ Автономний моніторінг (контроль) надійності приймача
К08 Радіо Оаіа 8у$іет Радіосистема пересилан- ня даних
КІИЕХ Кєсєіуєг Іпдерепдеп! ЕхсЬап^е Рогтаї Незалежний від типу приймача формат обміну ОР8-даними
КМ8 Кооі Меап 8диаге Середня квадратична похибка
КТСМ Кадіо ТесЬпісаі Соттіззіоп Гог МагіНте 5ЄГУІСЄ8 Радіотехнічна комісія по обслуговуванню судноплавства
8А Зеїесііує АуаііаЬіІііу Метод вибіркової доступності
80 Зіпріє Оіїїегепсе Одиничні різниці
8ЕКІЕ8 8а1е11ііе Етіззіоп Кап^е ІпГеггед ЕагіЬ 8игуеуіп£ Геодезична зйомка на основі відстаней до супутників, що передають сигнал
8МК Зі^паМо-поізе гаііо Відношення сигнал/шум
8Р0Т 8аіе11Ие РгоЬаІоіге д’ОЬзегуаНоп де 1а Тегге Експериментальний супутник для спостере- жень Землі
8Р8 81апдагд Розіііопіп£ 8єгуісє Стандартна служба визна- чення місцеположення
8У 8расе Уекісіе Космічний корабель
ТАІ Іпіегпаііопаї Аіотіс Тіте Міжнародний атомний час
ТО Тгіріе Оіїїегепсе Потрійні різниці
ТООР Тіте Оііиііоп оГ Ргесізіоп Зменшення точності визначення часу
ТОВ Вагусепігіс Оупатіс Тіте Барицентричний динамічний час
Заказ 217-2
18
Абревіатура Англійський еквівалент Український переклад
тот Теггезігіаі Вупашіс Тіше Земний динамічний час
ТЕС Тоїаі Еіесігоп Сопіепі Інтегральна електронна концентрація
ТОРЕХ (Осеап) Торо§гарЬу Ехрегітепі Експеримент по визначен- ню топографії океану
теж Тіте-оГ-\¥еек (соипі) Лічильник часу в ОР5- тижні
ТКАМ8ІТ Тіте Кап£іп£ апд 8еяиепііаІ Періодичне визначення відстані за мітками часу
ТКГ Теггезігіаі КеГегепсе Ггате Земна система відліку
СЕНЕ ЦІзег Едиіуаіепі Кап^е Еггог Еквівалентна похибка визначення відстані кори- стувачем
ІІ8СО П.З.Соазі Оиагд Берегова охорона США
1)808 ІІ.5.Оео1о£Іса1 Зигуеу Геологічна служба США
1)Т ІІпіуегзаІ Тіте Всесвітній час
оте ІІпіуегзаІ Тіте Соогсііпаіесі Координований всесвітній час
УООР Уегіісаі Віїиііоп о! Ргесізіоп Зменшення точності визначення вертикальної компоненти координат
УНГ Уегу Ні§Ь Ргедиепсу Дуже висока частота
УН8ІС Уегу Ні^Ь Вреед Іпіе£гаіесі Сігсиіі Інтегральна мікросхема з надвисокою швидкодією
УОК УНР Отпісіігесііопаї Кап£е (едиіртепі) Курсовий всенапрямле- ний радіомаяк
УТ8 УеЬісІе Тгаіїіс Зузіет Система керування транспортним потоком
УУАООР8 АУісіе Агеа Віїїегепііаі ОР8 Великомасштабна ВОР5
\¥08 УУогІсі Оеосіеііс Зузіет Всесвітня геодезична референцна система
19
Українські скорочення
Абревіатура Український еквівалент Англійський переклад
ГІС Географічна інформаційна система Сео^гаркіс ІпГоппаІіоп Зузіет
ГЛОНАСС Глобальна навігаційна супутникова система СіоЬаІ Мауі^аііоп Заіеііііе Зузіет
ГСУ Головна станція управління (стеження за ОРЗ-супутниками) Мазіег Сопігоі Зіаііоп
ллс Лазерна локація супутників Заіеііііе Ьазег Кап£Іп£
ЛРР Лабораторія реактивного руху Деі Ргориїзіоп ЬаЬогаіогу
МГА Міжнародна геодезична асоціація Іпіегпаііопаї Аззосіаііоп оГ Оеосіезу
мггс Міжнародний геодезич- ний та геофізичний союз Іпіегпаііопаї ІІпіоп Гог Оеосіезу апсі ОеорЬузісз
мнк Метод найменших квадратів Ьеазі Здиагез
МТІ Масачусетський техно- логічний інститут Маззасіїизеііз Іпзіііиіе оГ ТєсЬпоіоеу
НАВСТАР Навігаційна система вимірів часу та відстаней Мауі^аііоп Зузіет ауііИ Тіте апсі Кап£іп£
НАСА Національне управління по аеронавтиці та космічних дослідженнях Маііопаї Аегопаиіісз апсі Зрасе Асітіпізігаііоп
НВЧ Надвисокочастотний Місго\уауе
ПК Персональний комп’ютер Регзопаї Сотриіег
РНДБ Радіоінтерферометрія з наддовгою базою Уегу Ьоп£ Вазеїіпе Іпіегїеготеігу
ТМ Торгова марка Тгасіе Магк
УМП Управління міжвідомчих програм 5оіпі Рго£гат Оїїісе
ФГКК Федеральна геодезична контрольна комісія Гесіегаї Оеосіеііс Сопігоі Соттіііее
чм Частотно-модульований Егедиепсу Мосіиіаіесі
шсз Штучний супутник Землі АгііНсіаІ Заіеііііе
20
Числові константи
Частоти СР8-сигналів
/0 - 10.23 МГц Фундаментальна частота
£1 = 1575.42 МГц Перша несуча частота
£2 = 1227.60 МГц Друга несуча частота
>¥08-84
а = 6378137.00000 м Велика піввісь еліпсоїда
^2,0 гг -484.16685-10 6 Нормована сферична гармоніка
со£ = 7292115-10 " рад-с’1 1 Кутова швидкість обертання Землі
СМ = 3986005-108 м3с’2 Гравітаційна стала Землі
Ь = 6356752.31425 м Мала піввісь еліпсоїда
/ = 3.35281066474-10 3 Стиснення еліпсоїда
е2 = 6.69437999013-10’3 Перший чисельний ексцентриситет
є'2 = 6.73949674226-10’3 Другий чисельний ексцентриситет
Інші константи
с = 299792458 м -с’ Швидкість світла
ШЕ = 7292115.1467- 10Г" рад-с’1 Неокруглена швидкість обертання Землі
со = Січень 6.0, 1980 Цивільна дата стандартної епохи СР8
зо = 2444244.5 Юліанська дата стандартної
епохи СР8
1. ВСТУП
1.1. Зародження геодезичної зйомки
З самого початку розвитку цивілізації люди зі страхом дивились на
небо, шукаючи лиховісних прикмет. Декотрі з них ставали знавцями
в розшифровці таємничих загадок зірок та, базуючись на їх розташу-
ванні, розробляли правила передбачення подій. Точний час сівби
сільськогосподарських культур був однією з таких подій, що вміли
передбачувати древні жреці-астрономи, яких можна вважати першими
у світі геодезистами. Сьогодні ми знаємо, що спорудження таких
пам’яток древності, як піраміди в Єгипті або Стоунхендж в Англії,
було виконано за допомогою спостережень зірок на небі та потім вже
самі ці споруди використовувались для визначення часу астрономічних
подій, наприклад моменту весняного рівнодення. Процес розвитку
техніки зйомки від ранньої астрономічної до сучасної супутникової
відображає прагнення людства підкорити час та простір і використати
науку для розвитку цивілізації.
Роль геодезистів у суспільстві залишилась незмінною від давніх
часів, а саме — позначати земельні межі, складати карти навколиш-
ньої території та здійснювати контроль за спорудами загальносу-
спільного значення.
Серед перших відомих геодезистів були єгипетські спеціалісти, які
використовували віддалені репери для відновлення зруйнованих повін-
ню річки Ніл вказівників на межах приватних ділянок землі. Пізніше
греки та римляни виконували геодезичну зйомку для спорудження
своїх поселень. Геодезична зйомка у більшому масштабі була виконана
французькими геодезистами Кассіні та Пікаром, котрі для визначення
координат точок, що простягаються від Дюнкерка до Кольюра*,
вимірювали внутрішні кути, а також деякі зі сторін (баз) в ряді
послідовно розташованих трикутників. З цього часу метод триангу-
ляції став основним у геодезії для визначення точних координат на
значних відстанях.
Як відомо, Дюнкерк розташований на північному узбережжі Франції на схід від Кале
(порт Дувр), а містечко Кольюр знаходиться на півдні Франції, на західному узбе-
режжі Ліонської затоки. (Ред.)
Заказ 217 - 2х
22
1.ВСТУП
1.2. Розвиток глобальних методів геодезичної зйомки
Використання триангуляції (пізніше об’єднаної з методами трилате-
рації та траверсу) було обмежене відстанню прямої видимості. Для
збільшення цієї відстані, звичайно, у невеликому ступені, геодезисти
піднімались на вершини гір або будували спеціальні геодезичні вежі.
У більшості випадків ряд трикутників був орієнтований або зафік-
сований астрономічними пунктами, на яких астрономи-геодезисти
виконували спостереження вибраних зір для визначення координат
цих пунктів на поверхні Землі. Оскільки ці астрономічні координати
могли мати похибку у кілька сотень метрів, то з точки зору геодезиста
континенти були фактично ізольовані один від одного, а їх відносне
розташування було відоме дуже неточно.
1.2.1. Оптична глобальна триангуляція
Одна з перших спроб точно визначити відносне розташування конти-
нентів була виконана з використанням явища покриття зір Місяцем.
Цей метод у кращому випадку був громіздким та не відрізнявся
особливою успішністю. Однак запуск першого радянського супутника
у 1957 р. суттєво покращив точність визначення зв’язку між різними
геодезичними системами відліку у світі. На початку ери штучних
супутників Землі (ШСЗ) був успішно застосований оптичний метод,
який по суті базувався на методі зоряної триангуляції, розвинутому у
Фінляндії ще в 1946 р. Всесвітня програма супутникової триангуляції,
яку часто називають ВС-4 за назвою застосованої фотокамери, дала
можливість вперше визначити взаємне положення основних систем
відліку. Метод полягав у фотографуванні супутників на фоні зірок за
допомогою фотокамери, оснащеної спеціально припасованим шторко-
вим затвором. На фотографії виникало зображення низки точок, яка
відображала траєкторію кожної окремої зірки або супутника. Коорди-
нати вибраних точок якнайточніше вимірювалися із застосуванням
фотограметричного компаратора, після чого з аналітичної фотограмет-
ричної моделі визначалися просторові напрямки (одиничні вектори)
від станції спостережень до ШСЗ. Виконуючи з сусідньої станції
одночасне фотографування цього ж супутника та подібні обчислення,
отримували нову послідовність напрямків. Кожна пара відповідних
напрямків формує площину, до якої належать станції спостережень та
супутник. Тому перетин кожної пари площин дає просторовий напря-
мок між станціями. Потім ці напрямки використовувалися для побу-
дови глобальної геодезичної мережі, причому її масштаб визначався із
кількох наземних базисів. Європейська база між Тромсьо у Норвегії та
1.2. Розвиток глобальних методів геодезичної зйомки
23
Катанією на о. Сицилія є прикладом реалізації цієї ідеї. Головною
проблемою використання оптичного методу була необхідність ясного
неба одночасно на двох спостережних пунктах, віддалених один від
одного на відстань приблизно 4000 км. Крім того, саме устаткування
залишалось громіздким та дорогим. Тому оптичне вимірювання на-
прямків між пунктами незабаром було витиснуте радіотехнічним
методом визначення відстаней завдяки можливості проведення спосте-
режень за будь-яких погодних умов та меншій ціні на необхідне
устаткування.
1.2.2. Радіотехнічна глобальна трилатерація
Першу спробу встановити зв’язок континентів радіотехнічним методом
було виконано шляхом використання електронної системи НІКА1Ч, яка
за часів другої світової війни служила для навігації літаків. Починаю-
чи з кінця 1940-х років за допомогою цієї системи були виміряні дуги
трилатерацїї між Північною Америкою та Європою для визначення
різниці між відповідними геодезичними системами відліку. Суттєвий
технологічний прорив намітився, коли вчені та дослідники в усьому
світі переконались, що допплерівський зсув частоти сигналу, який
розповсюджується від передавача супутника, можна використовувати
як спостережувану величину для визначення точного моменту най-
більшого зближення станції з ШСЗ. Ці дані разом із спроможністю
обчислити за законами Кеплера ефемериди (траєкторії) супутників
привели до сучасної технології миттєвого визначення місцеположення
у будь-якому куточку світу.
Безпосереднім попередником сучасної системи визначення міс-
цеположення була Морська навігаційна супутникова система (NN88),
що також відома як система ТКА^ІТ. Вона складається з семи
супутників, які обертаються навколо Землі на висоті приблизно
1100 км по полярних орбітах, близьких до кругових. Система
ТКА^ІТ була розроблена військовим відомством США головним
чином для визначення координат повітряних та морських суден.
Цивільне використання цієї супутникової системи було зрештою до-
зволене, і вона почала широко застосовуватись у світі як для навігації,
так і для зйомки. Сьогодні тисячі малих морських та повітряних суден
визначають свої координати, реєструючи сигнали супутників системи
ТКА^ІТ.
Початкові експерименти з системою ТКА^ІТ, виконані у США
спеціалістами Військового картографічного агентства (ПМА) та Служ-
би берегової і геодезичної зйомки, показали, що можна отримати
точність визначення місцеположення близько одного метра, якщо у
24 і.вступ
вибраній точці провести спостереження на протязі кількох діб та
виконати обробку даних з використанням уточнених ефемерид. Група
послідовно переміщуваних допплерівських приймачів (так званий
транслокаційний метод) спроможна забезпечити субметрову точність
визначення відносних координат з використанням ефемерид, які пере-
даються безпосередньо із сигналами супутників. В системі ТКАИ8ІТ
використовується, по суті, та ж сама спостережувана* величина, що і
в системі стеження за супутником «Спутник-1». Але орбіти супутників
ТЯАИ8ІТ визначаються більш точно із даних вимірів на зафіксованих
пунктах широко розгалуженої мережі.
1.3. Історія Глобальної системи визначення
місцеположення
Глобальна система визначення місцеположення (ОР8) була створена
для того, щоб замінити систему ТКАИ8ІТ, тому що остання мала два
суттєвих недоліки. Головною проблемою у використанні цієї системи
були великі проміжки часу між окремими сеансами спостережень. Для
визначення положення у довільний момент часу користувачі змушені
були виконувати інтерполяцію між послідовними проходженнями су-
путників над станцією спостережень, що повторювались приблизно
кожні 90 хв. Другою проблемою системи ТКАМ8ІТ була відносно мала
точність визначення місцеположення.
На відміну від системи ТКАИ8ІТ, ОР8 швидко, точно та недорого
в усіх куточках земної кулі та у будь-який момент часу (Кетопді,
1991с) дає можливість відповісти на питання: «Який час, які коорди-
нати та швидкість в даній точці спостережень?»
1.3.1. Навігація за допомогою 6Р8
Мета навігації полягає у миттєвому визначенні координат та швид-
кості об’єкта спостережень. Як зазначено вище, однією з основних
проблем системи ТКАИ8ІТ є те, що семи супутників, які обертаються
навколо Землі, недостатньо для визначення місцеположення у до-
вільний час.
Тут і далі термін «спостережувана величина» означає фізичну величину, яка безпо-
середньо вимірюється та реєструється приймачем сигналів з супутників. (Ред.)
1.3. Історія Глобальної системи визначення місцеположення
25
Конфігурація супутників
Для виконання неперервного визначення місцеположення у глобально-
му масштабі була розроблена схема розташування орбіт достатньої
кількості супутників, при якій у полі зору електронного приймача
завжди знаходилось би не менше чотирьох супутників ОР8. З порів-
няння кількох варіантів конфігурації орбіт виявилось, що найбільш
економною є схема, у якій рівновіддалені супутники у кількості 21
обертаються з періодом 12 год по кругових орбітах, нахилених до
площини екватора під кутом 55°, В усякому випадку ця конфігурація
забезпечує видимість на протязі 24 год будь-де на Землі щонайменше
чотирьох ШСЗ, У залежності від мінімальної висоти над горизонтом
(кута місця), при якій виконуються спостереження, кількість супут-
ників, що можуть бути використані, є навіть більшою, ніж вказана
мінімальна, що важливо у геодезичній зйомці за кінематичним мето-
дом або у деяких інших випадках. Наприклад, для мінімального кута
спостережень 10° існують нетривалі періоди часу, коли у зоні види-
мості знаходиться до 10 супутників.
Визначення координат окремої точки
Система ОР8 сконструйована головним чином так, щоб забезпечити
користувача можливістю визначення його місцеположення, яке вира-
жається, наприклад, через довготу, широту та висоту. Це досягається
простим методом засічки, у якому використовуються відстані від точок
спостережень до супутників.
Припустимо, що супутники у певну мить часу нерухомі у про-
сторі. Використовуючи алгоритм, наведений у розд. 4, просторові
координатор5 кожного супутника відносно центра мас Землі (рис. 1.1)
можуть бути обчислені на підставі ефемерид, що передаються разом із
сигналом супутника. Припустимо далі, що приймач на поверхні Землі,
який позначимо геоцентричним вектором рКу оснащений годинником,
точно синхронізованим із системним часом ОР8 (див. розд. 3.3). Тоді
справжня відстань до кожного ШСЗ може бути точно виміряна
шляхом визначення проміжку часу, необхідного для того, щоб сигнал
із супутника досяг приймача. Кожна така відстань окреслює сферу з
центром у точці розташування супутника, що проходить через точку
розташування приймача. Отже, розвиваючи ці міркування, необхідно
мати відстані всього до трьох супутників, оскільки перетин трьох сфер
дасть можливість визначити три невідомі параметри (наприклад,
широту, довготу та висоту) як розв'язок системи трьох рівнянь виду
р=ІІрх-ряІІ. (1.1)
Дещо інший підхід застосовується в сучасних приймачах ОР8. Най-
частіше вони оснащені недорогими кварцевими годинниками, які лише
приблизно синхронізовані зі шкалою часу СР8. Тому завжди існує
26
1. ВСТУП
Рис. 1.1. Принцип супутникової геодезії (тут і далі
на рисунках позначення векторів підкреслено)
деякий зсув між годинником приймача та системним часом ОР8, що
призводить до скорочення або видовження відстані до супутника у
порівнянні з дійсною. Цю проблему користувач може розв’язати,
вимірюючи одночасно чотири відстані до чотирьох супутників, які
називаються псевдовідстанями Я, тому що вони виражаються у вигляді
суми (або різниці) справжньої відстані та малої додаткової величини
Ар, зумовленої похибкою годинника приймача — зсувом д. Рівняння
простої моделі для псевдовідстані є таким:
Я =/9 + Ар =/9 + сд, (1.2)
де швидкість світла позначена через с.
Визначення місцеположення може бути зроблене, як і раніше,
методом засічки, але з деякою відміною, а саме: тепер нам потрібні
чотири псевдовідстані для визначення чотирьох невідомих величин —
трьох компонент вектора місцеположення та зсуву годинника. Варто
зауважити, що похибка відстані Ар може бути виключена заздалегідь,
якщо обчислити різниці псевдовідстаней, які вимірювались з одного
пункту до двох супутників або до двох різних положень одного і того
ж ШСЗ. В обох випадках різниця відстаней визначає гіперболоїд,
фокуси якого розташовані у точках розміщення супутників або у
різних точках траєкторії одного і того ж супутника відносно положен-
ня приймача. Зазначимо, що в останньому випадку отримана різниця
псевдовідстаней співпадає зі спостережуваною величиною системи
ТКАИ8ІТ.
1.3. Історія Глобальної системи визначення місцеположення
27
Аналіз основного рівняння (1.1) приводить до висновку, що на
точність визначення місцеположення одним приймачем суттєво впли-
вають такі фактори:
• точність координат кожного із супутників;
• точність вимірів псевдовідстаней;
• геометрія (розподіл супутників).
Систематичні похибки координат супутника та можливий зсув
бортового годинника, що впливають на виміри, можуть бути виклю-
чені шляхом обчислення різниць псевдовідстаней від двох пунктів
спостережень до супутника. Нижче буде показано, що цей інтер-
ферометричний підхід став основним для ОР8. Проте ніяка із наведе-
них різниць не може виправити фактор несприятливої геометрії.
Для характеристики геометрії супутників відносно пункту спосте-
режень введено коефіцієнт зменшення точності, обумовленого гео-
метрією (ОПОР). Згідно з геометричною інтерпретацією цей ко-
ефіцієнт обернено пропорційний до об'єму тіла, розташованого між
кінцями одиничних векторів, напрямлених від пункту спостережень до
супутників. Додаткові деталі та аналітичний підхід до цього питання
наведені у розд. 9.5.
Визначення швидкості
Визначення миттєвої швидкості засобу пересування — платформи, що
рухається, — є іншою метою навігації. Її можна досягти з використан-
ням принципу Допплера для радіосигналів. Оскільки існує пере-
міщення супутників ОР8 відносно рухомої платформи, то частота
сигналів, що передаються із ШСЗ та приймаються на платформі,
зсувається. Цей зсув, який неважко виміряти, пропорційний до вели-
чини відносної радіальної швидкості. Зрозуміло, що у такий спосіб
цілком можливо визначити з допплерівських спостережень радіальну
швидкість рухомої платформи, оскільки для супутників ця швидкість
відома.
Підсумовуючи, зазначимо, що ОР8 було створено для розв’язання
багатьох проблем, властивих системі ТКАИ8ІТ. Головне, що ОР8
забезпечує миттєву навігацію у глобальному масштабі протягом 24 год
за добу. Однак початковий проект цієї системи не включав надання
можливостей геодезичних зйомок з такою точністю, як сьогодні.
Геодезичне використання ОР8 стало результатом описаної далі
еволюції, що мала випадковий характер.
28
1. ВСТУП
1.3.2. Застосування ОР5 у геодезичній зйомці
Від навігації до зйомки
Як це було описано раніше, система ТЯАМ55ІТ продемонструвала
можливість використання низьких супутників Землі для навігації. У
1964 р. І. Сміт запатентував систему супутників, що передають коди
часу на радіохвилях, які будуть зареєстровані на Землі у вигляді
затриманих у часі сигналів, створюючи, таким чином, гіперболічні
лінії місцеположення (8ті!Ь, 1964). Згодом ця концепція стала дуже
важливою для точного обчислення векторів шляхом обробки величин,
що спостерігаються у СР8. Кількома роками пізніше Р. Істоном був
зареєстрований інший патент, у якому наведена подальша розробка
концепції порівняння фаз сигналів з двох та більше штучних супут-
ників Землі (Еазіоп, 1970).
У 1972 р. Каунсельман разом із колегами з факультету наук про
Землю та планети Массачусетського технологічного інституту (МТІ)
зробили доповідь про першу спробу використання інтерферометри* для
стеження за рухомим модулем «Аполлон-16», який здійснив посадку
на Місяці (див. Соипзеїтап еї аі., 1972). Описаний у цій роботі
принцип, який автори пізніше використали для створення першого
геодезичного приймача сигналів ОР8, по суті відповідає методу фор-
мування різниць псевдовідстаней від двох приймачів до одного супут-
ника. Сучасне використання фази несучої хвилі сигналу СР8 для
значно точніших вимірів векторів починається з робіт дослідницької
групи з МТІ, виконаних між 1976 і 1978 рр., у яких вони довели
можливість досягнення міліметрового рівня точності, методом радіо-
інтерферометри* з наддовгою базою (РНДБ) (див. Колега е! аі., 1978).
Теперішня методика зйомки А застосуванням СР8 детально опи-
сана Соипзеїтап, ЗЬаріго (1978). Наведені дані про мініатюрну стан-
цію інтерферометричної зйомки Землі (МІТЕ8) дають елементарне
розуміння того, як супутникова система може бути використана для
точних вимірювань. У подальшому ця концепція була детально роз-
роблена в доповіді Каунсельмана на конференції НАСА (Соипзеїтап
е! аі., 1979). Ця праця також вміщує опис безкодового методу, який
пізніше став важливим у розробці високоточних двочастотних прий-
мачів. У внеску колег з групи МТІ у розвиток технології СР8
найважливішим було те, що вони вперше продемонстрували мож-
ливість досягнення міліметрової точності визначення векторів (для
невеликих відстаней) шляхом обробки різниць фаз сигналів СР8.
Методи спостережень
Слід зауважити, що високоточна геодезична зйомка за допомогою СР8
означає вимірювання вектора між двома або більше приймачами.
Метод спостережень, в якому обидва приймачі залишаються нерухо-
1.3. Історія Глобальної системи визначення місцеположення
29
мими (зафіксованими), називається статичним. Статичний метод ви-
магає кількох годин спостережень; на початку розвитку ОР8-зйомки
використовувався переважно цей метод.
Другий метод, у якому один приймач залишається нерухомим, а
інший переміщується, носить назву кінематичної зйомки. Кетопді
(1986) першим продемонстрував, як за цим методом може бути
досягнута субсантиметрова точність визначення вектора між парою
приймачів ОРЗ-зйомки, якщо сесія вимірювань триває не більше
кількох секунд. Для цього спочатку на протязі кількох хвилин
виконуються спостереження чотирьох (краще більше) супутників СР8
на двох пунктах з відомим відносним місцеположенням. Наступним
кроком один з приймачів можна переносити так довго, аж поки
вказані чотири (чи більше) супутники можуть спостерігатись безпе-
рервно (тобто без порушення умови прямої видимості ні на мить). Тоді
з високою точністю обчислюється вектор між нерухомим та рухомим
приймачем. Ремонді також запропонував модифікацію цієї ідеї для
швидкого визначення початкового вектора у випадку кінематичного
методу зйомки. Цей варіант називається методом з перестановкою
антен, оскільки з метою визначення вихідного вектора на початку
зйомки проводиться обмін приймачами між двома пунктами спостере-
жень* (див. Нойпапп-УУеІІепІіоГ, Кетопді, 1988). Така перестановка
антен може бути виконана приблизно за одну хвилину. Сьогодні
визначення початкового вектора може здійснюватись також удоскона-
леними методами, описаними у розд. 9.1.3.
Ремонді також першим розвинув інший варіант методу ОР8-зйом-
ки як різновид звичайного статичного (Ретопді, 1988). У цьому
варіанті, названому псевдокінематичним, на двох пунктах ставиться
пара приймачів на два короткі (наприклад, 2—5 хв) періоди часу, між
якими витримується пауза ЗО—60 хв. Цей метод називають також
уривчастим або миттєвим статичним; він продемонстрував порівнянну
із статичним методом точність кінцевих результатів.
Різницевий (або диференціальний) метод визначення місцепо-
ложення потребує розташування в деякій фіксованій точці з відомими
координатами приймача, який здійснює неперервне стеження за су-
путниками. Така опорна точка дає можливість, порівнюючи обчислені
та визначені з вимірів псевдовідстані, оцінити поправки та передати їх
по додатковому радіоканалу на оснащену приймачем рухому платфор-
му. Вказані поправки зменшать похибку псевдовідстаней, обчислених
приймачем на платформі. Цей метод забезпечує визначення координат
у реальному часі з похибкою до 1 м, що задовольняє сучасні вимоги,
які зустрічаються у деяких галузях людської діяльності.
Мається на увазі, що ці пункти розташовані на невеликій відстані один від одного.
(Ред.)
зо
і. ВСТУП
Розвиток інструментальної бази
Наступні частини цього підрозділу вміщують посилання на різні
терміни, що більш повно описані у подальших розділах. На двочастот-
ний сигнал несучої хвилі, що передається супутником 6Р8, накла-
дається фазоімпульсна модуляція двох кодованих послідовностей бітів,
які носять назву С/А-коду (низькоточного) та Р-коду (високоточного).
Виявлення кореляції кодів, а також безкодові методи спрямовані на
вилучення кодових імпульсів з сигналу несучої хвилі з метою вимі-
рювання її фази. Власні назви фірм-виробників, що згадуються у
цьому підрозділі, наведено з історичною метою, оскільки та чи інша
назва асоціюється з певним класом чи типом приймача.
Інтерферометрична технологія безкодового визначення псевдо-
відстаней була розроблена Макдораном у Лабораторії реактивного
руху (ЛРР) Каліфорнійського технологічного інституту, при фінан-
совій підтримці (МАСА). Пізніше ця методика, що більш широко
відома як 8ЕКІЕ8 (геодезична зйомка на базі відстаней до супутників,
що передають сигнал), була удосконалена з метою комерційного
геодезичного застосування (див. МасОогап еі аі., 1985). Найвищим
досягненням у використанні методу РНДБ для спостереження ШСЗ
було створення «портативного» безкодового приймача, спроможного
забезпечити визначення коротких баз з міліметровою точністю та
довгих баз — з відносною точністю 10”6 (Соїііпз, 1982). Цей приймач
називався «Макрометр для інтерферометричної геодезичної зйомки»
(«Макрометр» — торговий знак відділу аеросервісу фірми «Вестерн
Атлас Інтернешнел» з м. Хьюстон, штат Техас, США). Федеральна
геодезична контрольна комісія (ФГКК) провела його всебічну пе-
ревірку (НоШеш, Ргопсгек, 1983). Незабаром після цього приймач
«Макрометр» почав використовуватись для комерційних геодезичних
зйомок.
ОМА проводило паралельні розробки цієї технології у співробіт-
ництві з Національною геодезичною службою (N08) та геологічною
службою США. У 1981 р. ці відомства розробили технічні вимоги на
портативний двочастотний приймач, який би втілював принцип коре-
ляції кодів та забезпечував можливість виконання геодезичної зйомки
і високоточного визначення місцеположення. Фірма «Тексас Інстру-
менте» виграла конкурс та отримала замовлення на виготовлення
приймача, який пізніше було названо ТІ-4100. N08 приймала участь
у розробці технічного завдання на ТІ-4100, геодезисти цієї служби
К. Гоад та Б. Ремонді створили програмне забезпечення для обробки
даних вимірювань фази несучої хвилі, у якому алгоритми були подібні
до інтерферометричних методів, що використовувались групою з МТІ.
За технічними характеристиками ТІ-4100 суттєво відрізнявся від
приймача «Макрометр». У двочастотному приймачі ТІ-4100 використо-
вувався Р-код для стеження щонайбільше за чотирма супутниками, в
1.3. Історія Глобальної системи визначення місцеположення
31
той час як безкодовий приймач «Макрометр» встановлювався на
штативі і міг стежити за шістьма супутниками, але тільки на одній
частоті. Крім того, при використанні цих двох інструментів методи
проведення зйомки суттєво відрізнялись. Робота на різних пунктах
спостережень з приймачем ТІ-4100 могла проводитись незалежно,
оскільки він спроможний реєструвати мітки часу та ефемериди, що
передаються із сигналами супутників ОР8. При використанні «Макро-
метра» потрібно, щоб всі приймачі були взаємно синхронізовані до та
після проведення спостережень, для чого кожного разу їх доводилось
звозити разом. Для «Макрометра» також необхідно, щоб ефемериди
супутників були відомі заздалегідь.
Наступний важливий крок у розвитку ОР8-зйомки зроблено у
1985 р., коли розпочалось виготовлення приймачів з С/А-кодом, які
вимірювали фазу несучої хвилі. Перший з цього класу приймачів
називався «Трімбл 40008». Конструкція приймача фірми «Трімбл»
вимагала, щоб результати вимірів записувалися на зовнішній комп’ю-
тер. «Трімбл 40008», аналоги якого зрештою стали виготовляти майже
всі фірми, став типовим для С/А-кодових приймачів. Продаж перших
приймачів здійснювався без належного програмного забезпечення,
однак невдовзі компанія уклала із К. Гоадом контракт на розробку
програми обчислення векторів, яка потім стала стандартною при
створенні нових програм.
Конструкції приймачів сьогоднішнього дня враховують усі перева-
ги, вдало реалізовані у попередніх моделях, а також мають додаткові
можливості. Зазначимо, що С/А-кодові одночастотні приймачі є най-
більш поширеним типом, що виробляється й сьогодні. Але для вико-
нання точної геодезичної роботи стандартними стають двочастотні
приймачі. Стеження за супутниками на другій частоті у багатьох
геодезичних приймачах СР8 реалізовано за безкодовим методом, хоча
іноді використовуються усі три методи (С/А-код, Р-код та безкодо-
вий). Ці удосконалені приймачі забезпечують найвищу точність та
продуктивність, хоча і мають більшу ціну, ніж простіші С/А-кодові.
Розвиток програмного забезпечення
Розробка програм для обчислення отриманих під час геодезичної
зйомки вимірів здебільшого проходила паралельно з розвитком апара-
тури прийому та реєстрації. Більшість придатних для зйомки прий-
мачів продається разом із набором програм для персонального комп’ю-
тера (ПК). Ці програми використовують зареєстровані виміри фази
несучої хвилі для обчислення векторів між точками, на яких були
виконані спостереження.
N08 США стала однією з провідних організацій світу в розробці
універсального програмного забезпечення для геодезичної зйомки за
методом 6Р8. Як вже зазначалось вище, К. Гоад та Б. Ремонді
32
І.ВСТУП
започаткували розробку програм, що не залежать від типу та марки
приймача.
Спочатку N08 виконала розробку програмного комплексу, який
використовував фазові виміри приймача «Макрометр» та точні ефеме-
риди, обчислені у Військово-морському центрі надводного озброєння
(N8^0. Інші користувачі «Макрометра» повинні були використовува-
ти програму обробки, яку надавала фірма-виробник цих приймачів.
Ця програма потребувала ефемерид, записаних у спеціальному фор-
маті, які фірма також забезпечувала (або продавала). З часом комп’ю-
терна програма N08 була адаптована до формату реєстрації даних
приймача ТІ-4100 і всіх інших приймачів, що поступово надходили у
користування геодезистів.
Спочатку всі програми, що створювались N08 та комерційними
фірмами, обчислювали окремо кожен з векторів між пунктами. Після
цього координати всіх точок у мережі визначались вирівнюванням за
методом найменших квадратів.
Згодом N08 та фірма-виробник «Макрометра» спільно створили
програмне забезпечення, в якому обчислювались одночасно всі векто-
ри, на кінцях яких проводились спостереження СР8-супутників про-
тягом певного часу (сесії). Спочатку в цій програмі орбіти супутників
вважались відомими. Пізніше з’явилось друге покоління такого бага-
тобазового програмного забезпечення, в якому передбачалась мож-
ливість уточнення орбіт супутників. Для назви цих програм часто
застосовується термін «релаксації (послаблення жорсткості) орбіт». Ця
методика була започаткована в роботах групи Г. Байтлера (С. Веиііег)
з Бернського астрономічного інституту*. Сьогодні більшість геодезистів
використовує програмні комплекси з послідовним обчисленням век-
торів у найпростішому автоматичному режимі, проте програми з
визначенням орбіт необхідні для проектів, в яких вимагається найви-
ща відносна точність (наприклад, 10’8). Деякі спеціалісти з СР8
вважають, що удосконалені програми, які дають можливість викону-
вати уточнення орбіт, будуть у майбутньому використовуватись зем-
лемірами та геодезистами для забезпечення високоточної зйомки, яка
спиратиметься на віддалені фундаментальні пункти стеження за су-
путниками.
Ефемеридна служба
Перші зйомки за методом СР8, виконані у кінці 1982 р. приймачами
«Макрометр», залежали від даних про орбіти, які визначались за
результатами вимірів на приватних мережах. Пізніше додатково до
цих приватних почали використовуватись ефемериди, що передава-
Астрономічного інституту Бернського університету. (Ред.)
1.3. Історія Глобальної системи визначення місцеположення 33
лись разом із сигналом супутника. Оскільки приймач ТІ-4100 спро-
можний реєструвати передане безпосередньо з ШСЗ інформаційне
повідомлення про орбіту, то програми обробки могли використати їх
для обчислення векторів. Спочатку И8А¥С обчислював орбіти для
військових цілей (8\уіЙ, 1985), які пізніше передавав до N08 для
обмеженого розповсюдження серед цивільних користувачів.
Сьогодні різноманітні організації та установи всього світу забезпе-
чують збирання даних супутникових спостережень на станціях, місце-
положення яких визначене в глобальній системі відліку. Наприклад,
N08 забезпечує роботу Кооперативної міжнародної ОР8-мережі
(СІОИЕТ). На станціях стеження, включених до цієї системи, збира-
ються дані вимірювань кодових відстаней та фази двочастотних
сигналів усіх супутників СР8. Теоретично за цими даними кожен
може обчислити точні орбіти, маючи відповідні програми.
Заказ 217-3
2. ЗАГАЛЬНИЙ ОГЛЯД 6Р8
2.1. Основи концепції
За роботу Глобальної системи визначення місцеположення відповідає
Управління міжвідомчих програм (УМП), яке знаходиться в Косміч-
ному відділенні командування Військово-повітряних сил США на
авіабазі поблизу м. Лос-Анджелес. У 1973 р. УМП отримало розпоряд-
ження Міністерства оборони (МО) США спроектувати, виготовити,
провести випробування та підтримувати функціонування системи виз-
начення місцеположення, яка б мала космічне базування. Результатом
виконання цієї директиви стала теперішня ОР8, що базується на
супутниковій системі НАВСТАР.
ОР8 була задумана як система визначення координат точок,
розташованих на суші, на морі, поблизу поверхні Землі та у ближнь-
ому космосі, шляхом вимірювання відстаней до відомих місцеположень
супутників. Дійсно, сигнал із супутника постійно позначається міт-
ками (свого) часу на момент передачі, тому під час реєстрації
синхронізованим приймачем можна визначити проміжок часу, за який
електромагнітна хвиля подолала відповідну відстань. Зазначимо, що з
самого початку крім обчислення статичного місцеположення метою
ОР8 було забезпечити миттєве визначення координат та швидкості
рухомої платформи (тобто навігацію), а також точну синхронізацію
годинників (тобто передачу сигналів часу). Ось визначення ОР8, яке
дає А¥оосіеп (1985): «Глобальна система визначення місцеположення
НАВСТАР є всепогодною космічною системою, яка розвивається
Міністерством оборони для неперервного забезпечення збройних сил,
розташованих у будь-якому місці на Землі або поблизу неї, високоточ-
ними даними про їх положення, швидкість та час у єдиній системі
відліку».
Оскільки МО США було ініціатором створення ОР8, то зрозуміло,
чому основними були суто військові завдання. Однак Конгрес США за
підтримкою Президента дав МО розпорядження про активне сприяння
цивільному використанню ОР8. Застосування приймача «Макрометр»
для геодезичної зйомки суттєво прискорило вирішення завдання. Цей
інструмент з’явився у комерційному використанні в той час, коли
військові спеціалісти ще тільки перевіряли можливості навігаційних
приймачів. Тому виробниче застосування ОР8 полягало насамперед у
розвитку високоточних геодезичних мереж.
2.2. Космічний сегмент
35
Як зазначено вище (див. розд. 1.3.1), у ОР8 використовуються
псевдовідстані, визначені шляхом реєстрації радіосигналу, який пере-
дається супутником. Вказана псевдовідстань може бути отримана або
шляхом множення швидкості розповсюдження (кодованого) сигналу на
виміряний проміжок часу, необхідний для подолання шляху від
супутника до приймача, або шляхом вимірювання фази сигналу. В
обох випадках використовуються покази годинників супутника та
приймача. Оскільки ці годинники ніколи не бувають синхронізовані
абсолютно точно, то в спостереженнях замість істинної отримується
«псевдовідстань», яка містить похибку синхронізації (у рівнянні (1.2)
вона позначена як похибка годинника). Отже, кожне рівняння цього
типу має чотири невідомі величини, а саме: три потрібні координати
точки спостережень та похибку годинника. Тому для розв’язання
задачі з чотирма невідомими необхідні значення псевдовідстаней до
чотирьох супутників. Звичайно, у концепції СР8 передбачається, що
повна конфігурація системи супутників здатна забезпечити чотири і
більше супутників у полі зору цілодобових спостережень з будь-якої
точки на поверхні Землі. Якщо використовувати виміри фази, то
розв’язок задачі стає складнішим. Річ у тім, що величина фази містить
у собі додатковий доданок, який виражає початковий невідомий зсув
фази, пропорційний до цілого числа довжин хвиль на обраній частоті.
Цей зсув у спеціальній літературі позначається терміном «іпіе^ег
атЬі&иііу» («цілочислова невизначеність»).
Всепогодна глобальна система, керована УМП, складається з трьох
підрозділів (сегментів), а саме: (1) космічного сегменту, який скла-
дається з супутників, що передають радіосигнали на Землю, (2)
сегменту управління, який стежить за функціонуванням всієї системи,
і (3) сегменту користувача, що включає приймачі різних типів.
2.2. Космічний сегмент
2.2.1. Конфігурація
Повністю розвинений космічний сегмент буде спроможним забезпечи-
ти у глобальному масштабі можливість одночасного спостереження від
чотирьох до восьми супутників при кутах місця понад 15°. Якщо цей
мінімальний кут зменшити до 10°, то час від часу у полі зору
знаходитиметься до 10 супутників, а за умови зменшення цього кута
далі до 5° кількість видимих супутників зрідка може досягати 12. Для
цього космічні апарати розміщуються на орбітах, близьких до круго-
36
2. ЗАГАЛЬНИЙ ОГЛЯД 6Р8
вих, з висотою над поверхнею Землі близько 20200 км та періодом
обертання приблизно 12 зоряних (сидеричних) годин (див. Регтеаик,
1980; КиізсЬеіді, КоШ, 1982). Спочатку було заплановано здійснити
запуск 24 супутників, які б обертались у трьох орбітальних площинах,
нахилених під кутом 63е до екватора (Миеііег, АгсЬіпаІ, 1981).
Пізніше, однак, з бюджетних міркувань космічний сегмент був скоро-
чений до 18 супутників, які б розміщувались по три на кожній із
шести орбітальних площин. Згодом довелось відмовитись від цієї
скороченої конфігурації, оскільки вона не забезпечувала можливості
цілодобового неперервного використання системи в будь-якій точці на
поверхні Землі. Приблизно в 1986 р. кількість ШСЗ була підвищена
до 21, також по три супутники на кожній з шести орбітальних площин
та три запасні супутники (\¥е11з, 1987). Запасні супутники призначені
для заміни несправних «активних» супутників (Вгиппег, 1984). Згідно
з сьогоднішніми планами конфігурація складатиметься з 24 діючих
супутників, розташованих на шести орбітальних площинах, нахилених
до площини екватора під кутом 55е, по чотири на кожній. Крім того,
для оперативної заміни ще чотири запасні супутники знаходяться на
Землі (Огауізз, 1992).
2.2.2. Супутники
Загальні зауваження
Космічні апарати ОР8 фактично служать платформами для установки
трансиверів (прийомопередавачів), атомного годинника, комп ютера та
іншого устаткування, необхідного для роботи системи. Це електронне
обладнання дає користувачу можливість вимірювати псевдовідстань Я
до супутника. Крім того, кожен спостерігач, завдяки інформаційному
повідомленню про орбіти, яке кодується в сигналі з супутника,
спроможний визначити просторові координати р5 супутника у довіль-
ний момент часу. Спираючись на ці дві можливості та на метод
засічок, як це показано на рис. 1.1, користувачі можуть визначити свої
координати рк на поверхні або поблизу Землі. Допоміжне обладнання
кожного супутника складається, крім усього іншого, з двох сонячних
батарей площею 7 м2, які забезпечують електричне живлення, та
системи реактивних двигунів, потрібних для корекції орбіти та уп-
равління орієнтацією космічного апарата в просторі (див. Раупе,
1982).
Супутники мають різноманітні системи ідентифікації, а саме: за
номером запуску, за присвоєним кожному апарату окремим псевдошу-
мовим кодом (РКГ4), за номером позиції на орбіті, за номером у
каталозі НАСА, за міжнародною класифікацією. Для того щоб уник-
2.2. Космічний сегмент
37
нути можливих непорозумінь та зберегти відповідність із змістом
навігаційного повідомлення із супутника, ми використовуємо головним
чином номер РВИ (А¥е1І8, 1985).
Класи супутників
Існують п’ять класів, або типів, супутників СР8. Це Віоск І, Віоск II,
Віоск ПА, Віоск ІІК, та Віоск ПР.
У період з 1978 по 1985 р. УМП здійснило запуск одинадцяти
ШСЗ типу Віоск І, використовуючи ракети-носії «Атлас» серії Р, які
стартували з космодрому авіабази Ванденберг у Каліфорнії; маса
кожного становила 845 кг. За винятком однієї аварії, що сталася через
вибух у 1981 р. Цопез, 1989), всі супутники були виведені у космічний
простір та почали успішно працювати. За станом на березень 1992 р.
п’ять супутників цього типу все ще справно функціонують, включаю-
чи один з них, запущений ще у 1978 р. Цей факт можна вважати
видатною подією, оскільки для деяких супутників проектна 4-5-річна
тривалість функціональної здатності (81еіп, 1986) перевищена при-
близно у три рази. Супутники типу Віоск І, що залишились на орбіті,
будуть повністю замінені за допомогою нових запусків у березні
1994 р. Отже, як повідомляється в СО8ІС (1993Ь, р. 21), зайві
супутники Віоск І, що зараз перебувають у стані малого споживання
енергії, будуть переміщені зі своїх орбіт і залишені для наукових
випробувань. Для історії ми наводимо огляд даних для супутників
типу Віоск І (див. табл. 2.1).
Конфігурація супутників типу Віоск II трохи відрізняється від
конфігурації супутників Віоск І, оскільки кут нахилу їх орбітальної
площини до екваторіальної дорівнює 55°, тоді як до попереднього
покоління він становив 63°. Крім кута нахилу орбіти існує ще одна
суттєва різниця між супутниками Віоск І та Віоск II, пов’язана з
національною безпекою США. Сигнали супутників Віоск І могли
вільно реєструватись цивільними користувачами, а доступ до інфор-
мації з ШСЗ наступного покоління Віоск II став обмеженим.
Супутники типу Віоск II були призначені для забезпечення
першої версії повної уніфікованої ОР8 (тобто 21 активного та трьох
запасних супутників; див. Допез, 1989). Перший із супутників типу
Віоск II коштував приблизно 50 млн доларів США і важив більше
1500 кг. Його запуск здійснено 14 лютого 1989 р. за допомогою ракети
«Дельта II», яка стартувала з космодрому ім. Кеннеді, що на мисі
Канаверал у штаті Флорида (81еіп, 1986). На сьогодні середня три-
валість функціональної здатності супутників цього типу становить
шість років, хоча метою проекту було досягти семи з половиною років.
Деякі з супутників можуть справно працювати навіть до десяти років,
тому що їх основні модулі функціонують протягом такого часу (Раупе,
1982).
Заказ 217 - Зх
38
2. ЗАГАЛЬНИЙ ОГЛЯД ОР8
Таблиця 2.1. Інформація про стан супутників типу ВІоск І на початок 1994 р.
Номер запуску Номер РКМ-коду Дата запуску Дата почат- ку доступу до сигналу Дата припинення стеження Причина припинення стеження Термін функціонування, міс
1 04 22.02.78 29.03.78 25.01.80 Несправність годинника 21.9
2 07 13.05.78 14.07.78 30.08.80 Те саме 25.5
3 06 06.10.78 09.11.78 19.04.92 Те саме 161.3
4 08 11.12.78 08.01.79 27.10.86 Те саме 93.6
5 05 09.02.80 27.02.80 28.11.83 Несинхронне обертання супутника 45.0
6 09 26.04.80 16.05.80 10.12.90 Те саме 126.8
7 — 18.12.81 — — Несправність передавача —
8 11 14.07.83 10.08.83 04.05.93 Відсутність електроживлення 116.8
9 13 13.06.84 19.07.84 25.02.94 Те саме 115.2
10 12 08.09.84 03.10.84 —. —. —
11 03 09.10.85 30.10.85 27.02.94 Припинення 99.9
генерації сигналу
Супутники типу ВІоск ПА* оснащені устаткуванням для взаємного
зв’язку. На деяких з них встановлені світловідбивачі, що дає мож-
ливість виконувати стеження за ними методом лазерної світловідда-
леметрії. Перший супутник типу ВІоск ПА було запущено 26 листопа-
да 1990 р. У табл. 2.2 наводяться дані про супутники типів ВІоск II і
ВІоск ПА. Місце розташування супутників на орбіті позначається за
допомогою однієї літери (для площини) і однієї цифри (для номера
положення на площині).
Супутники типу ВІоск ПК, які повинні прийти на заміну супут-
никам ВІоск II, матимуть десятирічну проектну тривалість функціо-
нальної здатності**. Супутники цього типу, перші запуски яких
плануються на початок 1995 р., зараз знаходяться у стадії розробки.
Очікується, що космічний апарат ВІоск ПК буде оснащений бортовими
водневими мазерами — стандартами частоти. Цей тип атомного
годинника щонайменше у десять разів точніший, ніж той, яким
обладнано ВІоск II. Крім того, супутники ВІоск ПК матимуть поліп-
шені характеристики щодо зв’язку та можливості орбітальних вимі-
рювань на борту самого космічного апарата, оскільки передбачається
впровадження взаємного стеження між супутниками. Маса космічного
апарата ВІоск ПК перевищуватиме 2000 кг, проте за вартістю він буде
удвічі дешевшим, ніж ВІоск II (Моп<£отегу, 1991). Для запуску
третього покоління супутників системи СР8 передбачається викори-
стати космічні кораблі «Шаттл». Кожен з них спроможний одночасно
Літера «А» означає у перекладі «удосконалення» (абуапсей). (Ред.)
Літера «К» означає у перекладі «поповнення» (герІепізКтепО. (Ред.)
2.2. Космічний сегмент
39
Таблиця 2.2. Інформація про стан супутників типу Віоск ІІ/ВІоск ПА на початок 1994 р.
Номер запуску Номер РВМ-коду Дата запуску Дата початку доступу до сигналу Місце розташування на орбіті
12 14 Супутники 14.02.89 типу Віоск II 14.04.89 Е1
13 02 10.06.89 12.07.89 вз
14 16 17.08.89 13.09.89 ЕЗ
15 19 21.10.89 14.11.89 А4
16 17 11.12.89 11.01.90 03
17 18 24.01.90 14.02.90 ГЗ
18 20 25.03.90 19.04.90 В2
19 21 02.08.90 31.08.90 Е2
20 15 01.10.90 20.10.90 02
21 23 Супутники типу Віоск ІІА 26.11.90 10.12.90 Е4
22 24 03.07.91 30.08.91 01
23 25 23.02.92 24.03.92 А2
24 28 09.04.92 25.04.92 С2
25 26 07.07.92 23.07.92 Г2
26 27 09.09.92 30.09.92 АЗ
27 32 22.11.92 11.12.92 Г1
28 29 18.12.92 05.01.93 Г4
29 22 02.02.93 04.04.93 В1
ЗО 31 30.03.93 13.04.93 СЗ
31 07 13.05.93 12.06.93 С4
32 09 26.06.93 21.07.93 А1
33 05 30.08.93 28.09.93 В4
34 04 26.10.93 29.11.93 04
35 06 03.03.94 28.03.94 СІ
транспортувати три ШСЗ, тому цілком реальна можливість швидкого
розгортання всієї конфігурації на якісно новому рівні. Втім, ці плани
з часом можуть змінитись.
Супутники наступного покоління, які названо Віоск ІІР (від слова
ГоПоау оп — наступний), будуть запускатись у період з 2001 по 2010 р.
Ці супутники оснащуватимуться удосконаленим устаткуванням для
автономної навігації, наприклад інерціальними системами навігації.
Сигнал супутника
Сигнал, який передається супутником, має широкосмуговий спектр,
що робить його стабільним в умовах навмисних чи випадкових
радіозавад. Широкосмугові сигнали часто використовуються в сучасній
техніці, наприклад у гідрографічних пристроях для визначення від-
станей та місцеположення, у системах побудови локальних мереж на
підставі радіовимірювань.
Основу точності системи становлять мітки часу, які скеровуються
від атомного годинника на усі електронні модулі. Супутники типу
40
2. ЗАГАЛЬНИЙ ОГЛЯД 6Р8
Віоск II обладнані чотирма стандартами точного часу: двома рубідіє-
вими та двома цезієвими. Довгострокова відносна стабільність частоти
цих стандартів досягає 10'13—10"14 за добу. Водневі мазери, заплано-
вані для супутників типу Віоск НЕ, здатні підтримувати добову
стабільність на рівні 10"14—10"15 (ЗсЬеггег, 1985). Високоточні стандар-
ти частоти, які можна назвати серцем усієї електронної системи,
застосовуються для генерації коливань на робочій частоті 10.23 МГц.
Шляхом множення цієї частоти на 154 та 120 відповідно отримують
дві частоти несучих хвиль сигналу СР8 у Ь-діапазоні, а саме:
ІЛ = 1575.42 МГц,
Ь2 = 1227.60 МГц.
Двочастотний характер сигналу важливий для усунення значної по-
хибки під час визначення псевдовідстані, яка виникає через вплив
іоносфери (див. розд. 6.3.2).
Щоб реалізувати можливість визначення псевдовідстаней за вимі-
рами проміжку часу, який витрачається на поширення радіохвилі, на
обидві несучі хвилі накладається два види фазоімпульсної модуляції
псевдошумовим (РЕМ) сигналом-кодом.
Стандартна служба визначення місцеположення (8Р8) забезпе-
чується низькоточним С/А-кодом. Еквівалентна довжина хвилі С/А-
коду, який спеціально накладається тільки на одну несучу частоту £1,
дорівнює приблизно 300 м. Відсутність цього коду на частоті Ь2 дає
УМП можливість керувати інформацією, що надходить з супутників,
і обмежувати використання цивільними користувачами повної досяж-
ної точності системи.
Високоточна служба визначення місцеположення (РР8) спира-
ється на Р-код, який призначено для використання військовими
установами та іншими організаціями, що мають на це спеціальний
дозвіл.
Еквівалентна довжина хвилі Р-коду, яким здійснюється модуляція
обох частот несучої хвилі сигналу СР8, становить приблизно ЗО м.
Доступ до Р-коду був необмеженим, поки система не була
оголошена функціонуючою у повному складі.
Крім РЕМ-кодів на сигнал накладається додаткова модуляція, щоб
забезпечити передачу навігаційного повідомлення*: ефемерид супут-
ників, коефіцієнтів моделі іоносфери, даних діагностики стану апара-
тури супутника, системного часу СР8, зсуву шкали супутникового
годинника та швидкості його зміни (дрейфу). Детальний опис струк-
тури сигналу наведено у розд. 5.1.
Навігаційне повідомлення — це сукупність супутніх даних, необхідних для викори-
стання системи. (Ред.)
2.2. Космічний сегмент
41
2.2.3. Види функціональної здатності
Існує два види функціональної здатності: 1) початкова функціональна
здатність (ЮС) і 2) військова повна функціональна здатність (РОС).
Стан ЮС було досягнуто в липні 1993 р., коли у космосі
знаходилось 24 супутники (Віоск І, II, ПА), сигнали з яких можна
було використовувати для навігації. Восьмого грудня 1993 р. ЮС була
оголошена МО США офіційно (див. ЮМ Ме^зіейег, 1993, 3(4), р. 10
та 6Р8 АУогІд, 1994, 5(1), р. 8, 10).
Стан РОС досягнуто після того, як на своїх орбітах почали
працювати 24 справні супутники типів Віоск II, ПА і ця конфігурація
пройшла перевірку щодо можливостей забезпечення потреб військових
користувачів. І хоч сигнали 24 справних супутників Віоск II та
Віоск ПА є доступними починаючи з березня 1994 р., стан РОС не
буде оголошено, поки не завершиться перевірка точності та надійності
системи щодо потреб військових. Згідно з федеральним радіонавіга-
ційним планом 1992 р. МО США повинно оголосити про РОС системи
у 1995 р. (див. СО8ІС, 1993а, р. 10).
Після березня 1994 р. всі наступні запуски призначені для заміни
несправних супутників. Цей факт відображається у помірному за
інтенсивністю розкладі майбутніх запусків: два після березневого
запуску 1994 р., два — в 1995 р. і чотири запуски супутників типу
Віоск НЕ в 1996 р. (Сгауізз, 1992). Під час заміни супутників, що
вийшли з ладу, можуть також виникнути проблеми, пов’язані із
залежністю від проміжку часу, коли запуск можливий. Тривалість
цього проміжку різна для різних орбітальних площин. У найнесприят-
ливіших випадках вона обмежується трьома місяцями на рік.
2.2.4. Обмеження точності та доступності використання
Існують два головні способи, щоб обмежити використання цивільними
користувачами повних можливостей ОР8, а саме: метод вибіркового
(селективного) доступу (8А) та метод запобігання імітації сигналів
(А-8).
Метод вибіркового доступу
На початковій стадії розвитку очікувалось, що точність під час
визначення місцеположення з використанням С/А-коду становитиме
400 м для відстаней до супутників. Під час польових експериментів
несподівано виявилось, що рівень точності навігації становить 15—40 м
для місцеположення і менше 1 м/с для швидкості. Мета методу 8А
полягає у зменшенні точності навігації шляхом маніпулювання пока-
42
2. ЗАГАЛЬНИЙ ОГЛЯД 6Р8
зами годинників на супутниках (так званий д-процес) і за допомогою
навмисних змін ефемеридних даних (є-процес). Устаткування для
здійснення 8А почало встановлюватись на супутниках, починаючи
лише з супутників типу ВІоск II, і використовується на різних рівнях
обмеження досяжної точності з 25 березня 1990 р.
Згідно з даними МО США результуюча точність зменшується до
100 м для горизонтальних координат і 156 м для висотної складової.
Ці ж дані визначають похибку швидкості на рівні 0.3 м/с і часу на
рівні 340 не. Наведені значення мають місце для довірчої ймовірності
95 % (Оізеп, 1992). Для значення 99.99 % передбачувана точність
зменшується до 300 м для горизонтальних складових місцеположення
і до 500 м для висоти (Перайшепі о! ПеГепсе, 1993).
Так званий д-процес здійснюється шляхом варіації значення
фундаментальної частоти супутникового годинника. Оскільки вико-
нується маніпулювання саме фундаментальною частотою, то вплив на
кодові і фазові псевдовідстані є однаковим. На рис. 2.1 показано різну
поведінку годинників на супутниках за умови ввімкнення чи від-
сутності 8А. Якщо 8А запроваджено в дію, то під час визначення
псевдовідстаней мають місце варіації з амплітудою до 50 м і періодом
кілька хвилин. Якщо побудувати різниці псевдовідстаней між двома
приймачами, то ефект маніпулювання значною мірою усувається,
тому цей режим навігації, запропонований до використання Береговою
охороною США (ІІ8СО), буде ефективним за точністю.
Так званий є-процес зводиться до зрізання орбітальної інформації,
що міститься у навігаційному повідомленні, так що точно обчислити
координати супутників стає неможливим. Похибка даних про місце-
положення супутників безпосередньо перетворюється на подібну по-
хибку визначення місцеположення приймача. Що стосується баз, то
•80-
0 4
РШЧ 14
Т" І > Г І' І І І
8 12 16 20 год
Рис. 2.1. Поведінка годинників на супутниках РКК 13 (ЗА вимкнено) і РКИ 14
(ЗА ввімкнено) на протязі 177-ї доби у 1992 р. (Вгеиег еі аі., 1993)
2.2. Космічний сегмент
43
Рис. 2.2. Радіальна проекція похибки орбіти супутника РВИ 21
протягом 177-ї доби (8А ввімкнено) і протягом 184-ї доби (8А вимкнено)
у 1992 р. (Вгеиег еі аі., 1993)
відносні похибки місцеположення супутників дорівнюють відносним
похибкам визначення баз. Похибки орбіт є причиною появи похибок
псевдовідстаней. На рис. 2.2 показано поведінку орбітальної похибки
у проекції на радіус-вектор від центра Землі (тобто радіальної похибки
орбіти) за умов впровадження чи відсутності ЗА. У випадку, коли має
місце ЗА, під час визначення псевдовідстаней існують варіації вимірю-
ваних даних з амплітудами від 50 до 150 м і періодами до кількох
годин.
Метод запобігання імітації сигналів
У проекті ОР8 передбачена можливість ефективного «вимкнення»
Р-коду або використання додаткового шифрованого коду (¥-коду) як
засобу захисту Р-коду та запобігання доступу до точності, яку можна
отримати з РРЗ. Такі заходи необхідні на випадок, якщо противник
розпочне передавати фальшиві сигнали такої ж, як у ОР8, структури,
що може призвести до плутанини та неправильного визначення
користувачем своїх координат.
Реалізація методу А-3 здійснюється шляхом додавання 2 бітів до
суми під час генерації Р-коду і шифрування А¥-кодом. Код, що
отримується, називається ¥-кодом. Отже, якщо А-8 ввімкнено, то
Р-код на несучих хвилях ІЛ та И замінюється невідомим ¥-кодом.
Зазначимо, що А-3 може мати лише два стани: ввімкнено або
вимкнено. Проміжного впливу А-8 (як у випадку ЗА) виникнути не
може.
Для тестування А-8 було ввімкнено вперше у вихідний день 1
серпня 1992 р., а пізніше — ще кілька разів. Очікувалось, що А-8 буде
44
2. ЗАГАЛЬНИЙ ОГЛЯД 6Р8
ввімкнено постійно після того, як буде досягнуто стану РОС. Однак це
ввімкнення сталось 31 січня 1994 р., що одразу вплинуло на багато
різновидів високоточної геодезичної зйомки за допомогою ОР8. У
відповідності з політикою МО США попереднього повідомлення про
час ввімкнення А-8 не було (ОР8 УУогІд 1994, 5(3), с. 21).
2.3. Сегмент управління
Цей сегмент включає систему оперативного управління (ОС8), яка
складається з головної та додаткових станцій управління і пунктів
спостережень, розташованих на всій планеті. Головним завданням
ОС8 є стеження за супутниками з метою визначення траєкторій ШСЗ
та похибок годинників на їх борту, а також прогнозування їх змін.
Крім того, через систему управління здійснюються синхронізація
годинників та оновлення даних, які становлять основу для наві-
гаційних повідомлень. У сферу обов’язків ОС8 входить керування
рівнем 8А. Взагалі кажучи, методику 8А слід розглядати завжди
ввімкненою, але її ефект може бути зведений до нуля (Вадіеу,
Ьашопз, 1992). Ми не станемо розглядати інші види діяльності з
обслуговування системи, наприклад підготовку супутників, їх запуск
тощо.
2.3.1. Головна станція управління
Раніше головна станція управління була розташована на авіабазі
Ванденберг у Каліфорнії, але потім місцем її базування став об’єд-
наний космічний Центр управління, що на авіабазі Фалькон, поблизу
міста Колорадо Спрінгс, штат Колорадо. Центр виконує збір даних зі
станцій стеження та обчислює орбіти супутників НАВСТАР за допо-
могою фільтра Калмана*. Потім ці результати передаються на одну з
трьох наземних додаткових станцій управління для негайної передачі
повідомлення на супутник. Головна станція управління також здій-
снює контроль за технічним станом космічних апаратів та загальним
функціонуванням усієї системи.
Фільтр Калмана — це алгоритм послідовного оцінювання невідомих параметрів, який
працює за схемою прогноз — корекція. У випадку гауссового білого шуму цей алго-
ритм еквівалентний методу найменших квадратів. Однією з переваг фільтра Калмана
є можливість прогнозування стану системи. (Ред.)
2.3. Сегмент управління
45
2.3.2. Станції стеження
Всього існує п’ять станцій стеження, які розташовані на Гаванських
островах, у Колорадо-Спрінгс, на островах Вознесіння у Північній
Атлантиці, Дієго-Гарсія в Індійському океані та Кваджалейн у пів-
нічній частині Тихого океану (Ооиідшап еі аі., 1989). Кожна з цих
станцій оснащена високоточним та стабільним цезієвим стандартом
частоти, а також Р-кодовим приймачем, який виконує неперервні
виміри псевдовідстаней до всіх видимих супутників. Оцінювання
псевдовідстаней здійснюється кожні півтори секунди. Після цього для
них виконується згладжування із застосуванням інформації про іоно-
сферні та метеорологічні умови, і головна станція управління отримує
усереднені за кожні 15 хв дані.
Мережа станцій стеження, перелічених вище, є офіційною мере-
жею для моделювання корекцій годинників на супутниках та визна-
чення ефемерид, які передаються з супутників. Ще п’ять додаткових
станцій, підпорядкованих вже ОМА, використовуються для обчислення
високоточних ефемерид. Крім того, існує ще багато інших приватних
мереж станцій стеження. Вони не приймають участі в керуванні
роботою системи, але визначають орбіти супутників. Одна з таких
приватних мереж була заснована виробником приймачів «Макрометр»
і працює з 1983 р. Інша мережа, яка має значно більший, глобальний
масштаб, називається СІОМЕТ. Її роботу забезпечує N08, а пункти
стеження розташовані на РНДБ-станціях. Більш детально про цю
мережу дивіться у розд. 4.4.1.
2.3.3. Додаткові станції управління
Ці станції розташовані на тих же пунктах, що і станції стеження на
островах Вознесіння, Дієго-Гарсія та Кваджалейн (Во\уєп еі аі., 1986).
Вони служать для передачі повідомлень на супутники і оснащені
відповідними антенами. Ефемериди супутників та поправки годин-
ників, визначені на головній станції управління, з додаткових станцій
передаються на космічний апарат шляхом зв’язку по радіоканалу,
організованому в 8-діапазоні (Киїзсіїеіді, КоІІі, 1982). Раніше оновлен-
ня навігаційної інформації на борту супутника виконувалось кожні
вісім годин (8їеіп, 1986), а тепер рідше — один раз за добу. Якщо
наземна станція управління вийде з ладу, то кожен супутник переда-
ватиме прогнозовані навігаційні повідомлення, при використанні яких
точність визначення місцеположення окремої точки зменшуватиметься
поступово.
46
2. ЗАГАЛЬНИЙ ОГЛЯД ОР8
2.4. Сегмент користувача
2.4.1. Категорії користувачів
Військові
Строго кажучи, термін «сегмент користувача» тісно пов’язаний з
концепцією 6Р8, що входить до національної оборонної програми
США. З самого початку розвитку системи планувалось оснастити
6Р8-приймачем практично кожну важливу оборонну одиницю. Пере-
дбачалось, що кожен літак, корабель, автомобіль і навіть кожна група
піхоти будуть забезпечені приймачами 6Р8 для координації військо-
вих дій. Наприклад, багато приймачів було використано під час
бойових дій американських військ проти Іраку в 1991 р. Система 8А
була вимкнена в цей період, з тим щоб війська змогли використовува-
ти просте і доступне цивільне обладнання. Зокрема, компактні наручні
С/А-кодові приймачі виявились особливо корисними у пересуванні по
пустелі, позбавленій яких-небудь орієнтирів.
Чимало нових способів застосування 6Р8 з військовою метою було
розроблено зовсім недавно. Зокрема, один з виробників запропонував
приймач, який може бути одночасно з’єднаний з чотирма антенами.
Якщо розмістити антени у вигляді гратки (наприклад, у вершинах
квадрата), то додатково до місцеположення можна визначити три кути
обертання гратки. Наприклад, розташування антен на носі, кормі та
по обох бортах судна дозволить крім його координат визначити
кильову хитавицю, нахил та короткочасні відхилення корабля від
заданого курсу (гасання).
Більш незвичне використання системи полягає у вимірі координат
низьких ШСЗ. Приймач ОР8, встановлений на борту такого супутни-
ка, дасть можливість високоточно оцінити траєкторію ШСЗ із значно
меншими зусиллями, ніж інші методи стеження. Наприклад, ефек-
тивність таких супутників для дистанційної зйомки Землі, як фран-
цузький 8РОТ, значно зросте завдяки використанню приймача 6Р8 на
борту цього супутника для точного визначення місцеположення точки
фотографування.
Цивільні
Цивільне використання ОР8 виникло на кілька років раніше, ніж це
передбачали проектувальники системи. У перші роки розвитку систе-
ми головну увагу приділяли навігаційним приймачам. Як зазначалось
вище в розд. 1, метод, застосований ЛРР у розробці приймача 8ЕКІЕ8,
та створення К. Каунсельманом приймача «Макрометр» поклали
початок швидкому розвитку геодезичної зйомки за технологією 6Р8.
2.4. Сегмент користувача
47
Головна ідея використання інтерферометричного методу замість доп-
плерівського привела до того, що ОР8 могла бути застосована не лише
для вимірів великих відстаней, але й для високоточного визначення
коротких відстаней, наприклад у землемірних роботах.
Сьогодні використання приймачів СР8 стало звичайним під час
проведення топографічних та геодезичних контрольних зйомок, для
високоточного визначення місцеположення літака при фотозйомках,
що допомагає зменшити кількість наземних контрольних точок для
картографування.
Цілком ймовірно, що кількість геодезистів, які застосовують СР8
для зйомки, у найближчий час становитиме малу частку загальної
сукупності цивільних користувачів. Однією з таких можливостей для
використання ОР8 є управління та стеження за парком рухомих
засобів. У деяких містах машини швидкої допомоги зараз оснащуються
приймачами та комп’ютерами, на екранах яких зображено мережу
міських вулиць. Користуючись радіозв’язком, можна повідомити дис-
петчеру місце розташування кожної з машин. Це дає можливість
оперативного управління згідно з потребами. Розробка подібних систем
виконується для поїздів та фрахтових транспортних засобів. Звичайно,
у найближчому майбутньому всі повітряні та морські судна будуть
оснащені приймачами СР8.
Туристи та морські яхтсмени також використовують СР8 для
визначення координат. Декілька фірм-виробників автомобільного об-
ладнання пропонують за ціною, що дорівнює вартості якісного музич-
ного центру, систему, в якій об’єднані СР8 та комп’ютерна графічна
програма.
2.4.2. Типи приймачів
У попередній частині ми розглянули чимало прикладів застосування
ОР8. Різноманітні методи використання системи однозначно пов’язані
з різними типами відомих сьогодні приймачів. У цьому підрозділі ми
наведемо дані про обладнання, яке пропонується на ринку сьогодні;
втім, більше подробиць читач знайде у розд. 5.2. Спираючись на тип
величин, які спостерігаються (тобто кодову псевдовідстань та фазу
несучої хвилі), та на доступність коду для вимірів (С/А-коду та
Р-коду), можна означити наступні групи СР8-приймачів радіосигналу
з супутника: 1) С/А-кодові з вимірюванням псевдовідстаней; 2)
С/А-кодові з вимірюванням фази несучої хвилі; 3) Р-кодові з вимірю-
ванням фази несучої хвилі; 4) ¥-кодові з вимірюванням фази несучої
хвилі.
48
2. ЗАГАЛЬНИЙ ОГЛЯД 6Р8
С/А-кодові приймачі з вимірюванням псевдовідстаней
У приймачах цього типу вимірюються тільки кодові псевдовідстані з
використанням С/А-коду. Приймач виготовляється переважно як ком-
пактний наручний пристрій, електричне живлення якого можливе від
мінібатарейок. Типові моделі, маючи від одного до шести незалежних
каналів прийому, подають або просторові геоцентричні координати
(довгота, широта та висота), або координати у певній картографічній
проекції. У ситуації, коли приймач використовується для вимірювань
під час руху, доцільніше мати якомога більше каналів для спостере-
жень, оскільки одночасно визначені відстані дадуть більш точні
координати. З іншого боку, одноканальні приймачі цілком спроможні
задовольнити користувача у випадку стаціонарної станції, коли мож-
ливий послідовний режим спостережень. Багатоканальний приймач
цього типу буде широко використовуватись туристами, яхтсменами та,
кінець кінцем, автолюбителями.
С/А-кодові приймачі з вимірюванням фази несучої хвилі
У приймачах цього типу можна одержати кодові відстані та фазу
несучої хвилі лише на частоті £1, оскільки С/А-код не накладається
на частоту £2. Це означає, що немає даних на двох частотах.
Більшість приймачів для геодезичної зйомки, що з’явились на
початку розвитку ОР8-технології, використовувала С/А-код для вияв-
лення та автоматичного супроводу сигналу ОР8 на частоті £1. Пере-
важна більшість інструментів має не менше чотирьох незалежних
каналів, у деяких з останніх розробок — дванадцять. Ці приймачі
виконують усі функції, властиві раніше згадуваним моделям, та, крім
того, записують на який-небудь носій пам’яті виміри кодових від-
станей та фази несучої хвилі, позначених мітками часу. Початково
для цього використовувались переносні комп’ютери (Іаріор) та магніт-
ні стрічки. Пізніше з’явились моделі, запис в яких здійснювався у
вмонтовану мікросхему пам’яті.
Для того щоб вимірювати фази на несучій хвилі £2, у приймачах
цього типу використовуються додаткові пристрої, в яких реалізується
який-небудь безкодовий метод. Недоліком цього підходу є те, що
відношення сигнал/шум (8МЕ) цих вимірів стає суттєво меншим, ніж
для С/А-кодових вимірів на частоті £1. Звичайно фаза несучої хвилі
на частоті £2 використовується у комбінації з вимірами на частоті £1
для зменшення впливу іоносфери на сигнал і, таким чином, забезпе-
чує більш точне визначення вектора (особливо для великих баз).
Приймачі цього типу знаходять застосування в усіх методах
високоточної геодезичної' зйомки: статичних, кінематичних, псев-
докінематичних тощо.
2.4. Сегмент користувача
49
Р-кодові приймачі
У приймачах цього типу використовується Р-код, що дає можливість
стежити за несучими хвилями на частотах ІЛ і Л2. Дані Р-коду
отримуються з несучих хвиль шляхом кореляції з точною його копією,
яка генерується у приймачі. Слід усунути кодові компоненти прийня-
того з супутника сигналу, перш ніж стане можливим спостереження
фази (див. АзИіаее, 1993).
У 1984 р. було закінчено розробку Р-кодового приймача ТІ-4100
для виконання геодезичної зйомки, визначення місцеположення, а
також для навігації. Цей приймач створювався переважно для військо-
вого використання, а не цивільного, тому при його створенні могли
застосовуватись тільки військові розробки. Виробники цивільних прий-
мачів вперше змогли розпочати працю над Р-кодом приблизно у
1989—1990 рр. Восени 1991 р. Федеральна геодезична контрольна
комісія закінчила випробування нового Р-кодового приймача, першого
після ТІ-4100. Цей тест показав дві важливі переваги Р-кодових
приймачів. По-перше, точність визначення великих за довжиною
векторів (100 км) стала дорівнювати кільком сантиметрам. По-друге,
застосування методу лінійної комбінації величин фаз несучих хвиль на
частотах ІЛ та Л2, яка носить назву игіде-1апіп£ (широкосмугова,
довгохвильова), дає можливість обчислити вектори середньої довжини
(20 км) з тією ж точністю, але із даних відносно короткого десятихви-
линного сеансу спостережень.
При увімкненому стані А-8 здійснюється заміна відомого Р-коду
невідомим ¥-кодом, і традиційний метод кореляції більше використо-
вуватись не може. Однак цей приймач може функціонувати в безко-
довому або квазібезкодовому режимі (див. МеІЬоигпе є! а!., 1993),
забезпечуючи без знання ¥-коду дані фази несучої хвилі та кодових
псевдовідстаней для частоти 12. Стеження за сигналом на частоті 12
здійснюється за допомогою чотирьох методів, які відрізняються лише
реалізацією: піднесення сигналу до квадрата, крос-кореляція, коре-
ляція коду з наступним піднесенням до квадрата та метод Х-стеження.
Більш детально про ці методи йтиметься у розд. 5.2.
У-кодові приймачі
У приймачах цього типу забезпечується доступність Р-коду навіть за
умови ввімкнення А-8. Отже, за допомогою методу кореляції Р-коду
із сигналів на частотах ІЛ і 12 можна отримати виміри кодових
відстаней та фаз. Доступ до Р-коду досягається шляхом підключення
додаткової інтегральної мікросхеми (АОС) на виході кожного каналу.
Ці мікросхеми дозволяють дешифрувати ¥-код в Р-код, а також
виправити маніпуляції, внесені застосуванням 8А. Однак доступ до
АОС мають лише користувачі, уповноважені МО США.
Заказ 217 - 4
50
2. ЗАГАЛЬНИЙ ОГЛЯД ОР8
2.4.3. Служби інформаційного забезпечення
Для того щоб забезпечити цивільне співтовариство користувачів не-
обхідною інформацією та даними, що стосуються ОР8, утворено
декілька урядових та приватних інформаційних служб.
У США за консультацією звертаються головним чином в Інфор-
маційний центр ОР8 (ОР8ІС). Ця служба є складовою частиною
цивільної служби (СОБ) і підпорядковується Береговій обороні США.
Поточне обслуговування здійснюється шляхом надання інформації для
комп’ютерної дошки об’яв (ВВ8) з використанням електронної пошти,
а також шляхом консультування спеціалістами ОР8 безпосередньо по
телефону. ВВ8 є цілодобовою службою, яка містить звіт про стан
конфігурації супутників, інформацію про планові вимикання устатку-
вання супутників або їх маневрування, дані альманаху, якії були
придатні для прогнозування карт видимості супутників та ступеня
покритості неба, а також загальну інформацію про ОР8, включаючи
різноманітні статті та конференції. Більше деталей про СР8ІС можна
знайти, наприклад, в роботі Вгапсіі (1992).
За межами США доступними є інші джерела ОРБ-інформації.
Поточні параметри для зв’язку з ВВ8, а також номери телефонів
регулярно публікуються, наприклад у щомісячнику «ОР8 \¥ог1сі».
3. СИСТЕМИ ВІДЛІКУ
3.1. Вступ
Розглянемо основне рівняння спостережень, яке зв’язує відстань р з
вектором миттєвого місцеположення супутника р* та вектором місце-
положення пункту спостережень ря:
р = Пр5 -Рл II. (3.1)
Обидва вектори у рівнянні (3.1) повинні бути виражені в єдиній
системі відліку. Для того щоб задати тривимірну декартову систему
координат, необхідно умовитись про орієнтацію її осей та місце
розташування початку відліку.
Найбільш придатною для таких глобальних застосувань, як кос-
мічна геодезія, є екваторіальна система відліку. Як видно з рис. 3.1,
слід розрізняти зафіксовану відносно космічного простору, або інер-
ціальну, систему відліку X? та зафіксовану певним чином відносно
Землі, або земну, систему координат X,, де 1, 2, 3. В обох випадках
вектор обертання Землі шЕ визначає напрям осі Х3. Вісь X? інерці-
Х?-Х3
Рис. 3.1. Екваторіальна система координат
52
3. СИСТЕМИ ВІДЛІКУ
альної системи напрямлена в точку весняного рівнодення і, таким
чином, співпадає з лінією перетину площин екватора та екліптики.
Вісь Х| земної системи координат означається як перетин площини
екватора з площиною гринвіцького меридіана. Величина кута 0О між
двома системами називається гринвіцьким зоряним часом. Вісь Х2,
ортогональна до осей X! та Х3, завершує означення правої системи
координат*.
Система координат з початком у барицентрі Сонячної системи
нерухома відносно тіл Сонячної системи і тому підлягає законам
ньютонівської механіки. Однак оскільки Земля обертається навколо
Сонця, то у геоцентричній земній системі відліку існують прискорен-
ня. В такій системі повинні бути враховані закони загальної теорії
відносності. Через те що основний релятивістський ефект виникає
через вплив гравітаційного поля самої Землі, то геоцентрична система
все ж краще підходить для опису руху супутників Землі, які знахо-
дяться у ближньому космосі. Зазначимо, що осі геоцентричної системи
координат залишаються паралельними самі до себе під час руху Землі
навколо Сонця, тому що останній можна подати у вигляді поступного
руху Землі без врахування обертання**.
Вектор власного обертання Землі, позначений як шЕ, коливається
через кілька причин. Основні диференціальні рівняння, що описують
ці коливання, випливають із законів класичної механіки і мають
вигляд
М = ^ , (3.2)
аі
М = + шЕ х М, (3.3)
оі
де М — вектор моменту сил, які діють на тіло, і N — вектор моменту
імпульсу Землі (див. Могіи, Миеііег, 1988, рівн. (2-54) та (2-59))***.
Символ «х» позначає векторне множення. Момент сил М виникає
через гравітаційні сили Сонця та Місяця, тому він тісно пов’язаний із
припливним потенціалом. Рівняння (3.2) записане для (квазі)інер-
ціальної системи X?, а формула (3.3) має місце для системи відліку
X/, яка обертається. Зміна у часі величини N відносно геоцентричної
* Це стосується визначення так званих ідеальних систем координат. їх практичні
реалізації, що будуються на основі спостережень, називаються умовними системами
координат. Більш детально про це можна прочитати в книзі *Г. Мориц и А. Мюллер,
ВращениеЗемли: Теория и наблюдения*. — Киев: Наук, думка, 1992. (Ред.)
** Це дійсно тільки для сферично-симетричного тіла. (Ред.)
*** Переклад на російську *Г. Мориц и А. Мюллер, Вращение Земли: Теория и наблю-
дения*. — Киев: Наук, думка, 1992. (Ред.)
3.2. Системи координат
53
системи координат виражається частинною похідною, а множення
векторів враховує обертання цієї системи відносно інерціальної систе-
ми. Вектор обертання Землі шЕ зв’язаний з моментом імпульсу N
тензором інерції С за формулою
N = СшЕ. (3.4)
Для вектора обертання Землі шЕ введемо позначення одиничного
вектора ш та норми а)Е - ІІш£ІІ і запишемо співвідношення
шЕ = о)^. (3.5)
Диференціальні рівняння (3.2) і (3.3) можна поділити на дві
частини. Коливання вектора ш, які розглядаються у наступних роз-
ділах, визначають зміни напряму осі Х3. Осциляції норми а)Е призво-
дять до варіацій швидкості обертання. Вони повніше висвітлені у
підрозділі, присвяченому системам часу.
Якщо врахувати лише однорідну частину (М = 0) в рівняннях
(3.2) та (3.3), то отримаємо вільні не збурені зовнішніми силами
коливання. Розв’язок же неоднорідного рівняння дає вимушені коли-
вання. В обох випадках коливання можуть бути виражені відносно
інерціальної або геоцентричної системи відліку. Критерій вибору
залежить від вигляду тензора інерції. Для моделі абсолютно твердої
Землі і при малих зсувах внутрішніх мас цей тензор є сталим. У
випадку моделі пружної (еластичної) Землі це не так.
3.2. Системи координат
3.2.1. Означення
Коливання осей
Коливання осі ш відносно інерціального простору називається ну-
тацією. Для зручності це явище поділяється на вікову прецесію та
періодичну нутацію. Коливання відносно земної системи називається
рухом полюса. Спрощену уяву про рух полюса дає рис. 3.2. Проекція
точки Р на сферу одиничного радіуса показує середнє положення
одиничного вектора ш. Вільні незбурені коливання призводять до руху
осі обертання по поверхні конуса з кутом при вершині близько 0.4".
На одиничній сфері цей рух зображений колом радіуса 6 м із центром
у точці Р. Миттєве положення осі обертання Землі в разі незбуреного
руху її полюса позначене як Яо. Період вільного незбуреного коливан-
ня, відомого під назвою чандлерівського, становить приблизно 430 діб.
Заказ 217 - 4х
54
3. СИСТЕМИ ВІДЛІКУ
Рис. 3.2. Полярний рух осі обертання Землі
Збурений рух також можна зобразити як рух по поверхні конуса. На
рис. 3.2 коло з центром у точці Яо є проекцією цього конуса. Період
вимушеного коливання, близький за тривалістю до однієї доби, визна-
чається тесеральною частиною припливного потенціалу другого степе-
ня, оскільки зональні та секторіальні складові не мають ніякого
впливу.
Подібним є відповідний рух осі моменту імпульсу, яка відхилена
від осі обертання на кут 0.001". Вільний рух осі моменту імпульсу
заслуговує на особливу увагу, тому що вимушені коливання можна
врахувати та усунути шляхом моделювання припливного притягання.
Вільний рух полюса є довго періодичним, а положення осі момен-
ту імпульсу в просторі незмінне, оскільки, покладаючи М = 0 та
інтегруючи рівняння (3.2), отримаємо в результаті N - соп$С До речі,
цей результат узгоджується із законом збереження моменту імпульсу
за умови відсутності зовнішніх збурюючих сил. Завдяки вищезгаданим
властивостям вісь моменту імпульсу може бути відповідно використана
як опорна вісь. Тому науковці домовились назвати вільне положення
цієї осі у просторі терміном «небесний ефемеридний полюс» (СЕР).
Опорною віссю в геоцентричній системі координат може бути середнє
розташування осі обертання, позначеної як Р (рис. 3.2). Це положення
називається Міжнародним умовним початком (СЮ). Історично скла-
лось, що СЮ виражає середнє місце положення вектора ш у період з
1900 по 1905 р.
Умовна інерціальна система відліку
За домовленістю напрям осі Х° співпадає з напрямом вектора моменту
3.2. Системи координат
55
імпульсу на стандартну епоху, позначену як Д2000.0 (див. розд. 3.3)*.
Вісь X? напрямлена у відповідну точку весняного рівнодення. Поло-
ження цієї точки визначено кінематичним шляхом із спостережень
набору фундаментальних зір (див. Ргіске еі аі., 1988). Оскільки
практична реалізація інерціальної системи відліку не обов’язково
співпадає з її теоретичним визначенням, то її названо умовною
інерціальною системою відліку (ІКР). Іноді використовують термін
«квазіінерціальна», підкреслюючи цим, що геоцентрична система не є
строго інерціальною через прискорений рух Землі навколо Сонця.
Умовна земна система відліку
Так само за домовленістю напрям осі Х3 співпадає із середнім
положенням осі обертання Землі, яке задається СЮ. Вісь Х( лежить в
площині середнього гринвіцького меридіана. Реалізація цієї системи
відліку називається умовною земною системою відліку (ТКР), яка
задається набором наземних спостережних станцій, що служать як
опорні точки (див., наприклад, ВоисЬег, АИашіті, 1989). Більшість
опорних пунктів оснащені устаткуванням для лазерної локації супут-
ників (ЛЛС) та радіоінтерферометри з наддовгою базою (РНДБ).
Одним з прикладів такої системи відліку є земна система відліку,
утворена Міжнародною службою обертання Землі (ІЕК8) (ВоисЬег,
АИашіші, 1989). Ця система відліку називається ІТКР, де перша
літера позначає походження від ІЕК5. Зазначимо, що ІТКР онов-
люється щорічно, тому до вказаної скороченої назви додаються дві
цифри, що позначають поточний рік.
Починаючи з 1987 р. ОР8 використовує як опорну Всесвітню
геодезичну референцну систему Ж18-84 (бескег, 1986). В системі
5¥О8-84 поверхнею віднесення є геоцентричний еквіпотенціальний
еліпсоїд обертання, визначений чотирма параметрами (табл. 3.1). Крім
того, інші параметри, такі як коефіцієнт стиснення (/ - 1/298.2572221)
або мала піввісь (Ь - 6 356 752.314 м), можна отримати з теорії
еквіпотенціальних еліпсоїдів. Підкреслимо, що значення цих пара-
метрів збережені такі ж, як у Геодезичній референцній системі 1980 р.
((Ж8-80). Однак у системі ОК8-80 зональна гармоніка /2 була
означена за допомогою чисельного значення /2 ~ 108 263-10"8. Почат-
ково параметр зональної гармоніки містив шість цифр, а зараз — вісім.
Серед інших відмінностей це призводить до невеликої різниці значень
коефіцієнтів стиснення ДҐ " /ск5 " 16-10"12.
Вектор X у земній системі координат може бути представлений як
у декартових (X, У, 2), так і в еліптичних (<р, Л, Л) координатах (див.
Виражаючись більш точно, орієнтація осі Х°з на стандартну епоху задається прийня-
тими теоріями прецесії та нутації МАС 1976/1980. (Ред.)
56
3. СИСТЕМИ ВІДЛІКУ
Таблиця 3.1. Параметри еліпсоїда ^¥65-84
Параметр, числове значення та розмірність Фізичний та геометричний зміст
а - 6 378 137 м
С2, о --484.166 85-1О-6
шЕ - 7 292 115-10"11 рад е-1
Я - 3 986 005-108 м3с-2
Велика піввісь
Зональна гармоніка другого степеня
Кутова швидкість обертання Землі
Гравітаційна стала Землі
Рис. 3.3. Декартові та еліптичні (геодезичні) координати
рис. 3.3). Прямокутні координати часто називають геоцентричними
(ЕСЕР). Співвідношення між двома системами координат виражається
формулою (Неізкапеп, Могіи, 1967, р. 182)
(ТУ + Л)СО8^СО8Л
+ Л)СО8^8ІпЛ
(ь2 „ . А •
Нг + Л 8іп^
(3.6)
де <р, Л, Л — відповідно еліптичні довгота, широта та висота, N —
радіус кривини головного нормального перерізу, а а, Ь — велика та
мала півосі еліпсоїда. Більш детально про перетворення декартових та
еліптичних (тобто геодезичних) координат дивіться у розд. 10.2.1.
3.2. Системи координат
57
3.2.2. Перетворення систем координат
Загальні зауваження
Перетворення між умовною інерціальною (СІ8) та умовною земною
(СТ8) системами координат виконуються шляхом кількох поворотів.
Для довільного вектора х перетворення виражається формулою
х[ст$] = , (3.7)
де — матриця повороту, обумовлена рухом полюса,
К5 — матриця повороту, обумовлена добовим обертанням
Землі (виражається через зоряний час),
В* — матриця повороту, обумовлена нутацією,
— матриця повороту, обумовлена прецесією.
СІ8, задана на стандартну епоху 12000.0, перетворюється у миттєву,
тобто справжню на момент спостережень, систему шляхом врахування
поправок за нутацію та прецесію. Вісь Х° справжньої СІ8 відображає
вільне просторове положення осі моменту імпульсу і тому напрямлена
у СЕР. Повертаючи цю систему навколо осі X? на кут зоряного часу
за допомогою матриці В5, ми не змінюємо положення СЕР. Нарешті,
матриця повертає СЕР до СЮ, завершуючи перетворення.
Матриці повороту в рівнянні (3.7) складаються з елементарних
матриць іЦа}, які виражають додатковий поворот системи координат
навколо осі X, на кут а. У будь-якому підручнику з векторного аналізу
можна перевірити наступні формули для матриць повороту: * * *
1
»{“}
0 0
соза зіпа ,
-зіпа соза
К2{а} =
СО5Д 0
0 1
5ІПЙ 0
-зіпа
0
СО5Д
(3.8)
соза
-зіпа
0
В1)О) -
зіпа 0
соза 0
0 1
Зазначимо, що матриці в рівняннях (3.8) відповідають правій системі
координат. Кут повороту а має додатний знак для поворотів за
58
3. СИСТЕМИ ВІДЛІКУ
Рис. 3.4. Прецесія
стрілкою годинника, якщо дивитись від початку відліку координат у
додатному напрямі осі X/.
Прецесія
Графічно прецесія зображена на рис. 3.4. Положення середнього
весняного рівнодення на стандартну епоху ґ0 позначене як Ео, а
положення на момент спостережень І — як Е. Матриця прецесії
складається із трьох матриць, які виражають три послідовні повороти:
= іЦ-;|к2{0}іЦ-£}, (3.9)
де з, 0, £ є параметрами прецесії. Помноживши, дістанемо у вигляді СО52СО50СО5£ - ~СО52СО505Іп£ - -СО525ІП0 - 5ІП25Іп£ - 5ІП2СО5£ явному
= 5ІП2СО50СОЗ£ + “5ІП2СО505Іп£ + -5ІП25ІП0 . + СО525Іп£ + СО$2СОз£ 5ІП0СОЗ£ ~5ІП05Іп£ СО50 (3.10)
Ці параметри обчислюються з ряду по степенях часу (див. Наиіісаі
Аішапас Оїїісе, 1983, р. 819):
і; = 2306.2181"Т + 0.30188'Т2 + 0.017998'Т3,
г = 2306.218ГТ + 1.09468'Т2 + 0.018203'Т3, (3.11)
(9 = 2004.3109’Т - 0.42665"Т2 - 0.041833’Т3.
3.2. Системи координат
59
Параметр Т виражається як проміжок часу між стандартною епохою
12000.0 і моментом спостережень, поділений на тривалість юліанського
століття, яка дорівнює 36525 середнім сонячним добам. Наприклад,
розглянемо момент спостережень Л 990.5, якому відповідає Т - -0.095.
Підставимо це значення замість Т у рівняння (3.11) і отримаємо
числові вирази для £ • -219.0880", 2 - -219.0809" та 0 - -190.4134".
Підстановка цих значень у рівняння (3.10) дає в результаті наступну
матрицю прецесії:

0.999997318
-0.002124301
-0.000923150
0.002124301
0.999997744
-0.000000981
0.000923150
-0.000000981
0.999999574
Нутація
Графічно нутація зображена на рис. 3.5. Середнє положення точки
весняного рівнодення на епоху спостережень позначене як Е, а
справжнє рівнодення — як Еґ. Матриця нутації В* складається з трьох
послідовних матриць поворотів, у яких нутаційну зміну довготи Д^ і
нутаційну зміну нахилу Де можна подати як диференціальні поправ-
ки:
в" = К,{-(е
або у явному вигляді як
+ Де)}іЦ-Д^}іЦе},
(3.12)
(3.13)
1
Д^СОЗЕ
Д^ЗІПЕ
-Д^СОЗЕ
1
Де
- Д^ЗІПЕ
-Де
1
Рис. 3.5. Нутація
—
60
3. СИСТЕМИ ВІДЛІКУ
Середній нахил екліптики є визначається формулою (див. Маиіісаі
Аішапас СЖісе, 1983, р. 821)
є = 23°26'21.448" - 46.8150'Т - 0.00059'Т2 + 0.001813*7^» (3.14)
де Т — той же залежний від часу аргумент, що й у рівнянні (3.11).
Параметри нутації А^ та Ае обчислюються за гармонічним рядом
106
А^ = а,5Іп
і « 1
64 /5 >
Де = Ь,соз £ еД
І ’ 1 І ’ і у
= -17.2"5іпйш + ...,
= 9.2"СО5Йт + ...
(3.15)
Амплітуди Ьі разом із цілими коефіцієнтами наводяться у вигляді
таблиць, наприклад у Маиіісаі Аішапас СИНсе (1983, р. 823—826).
П’ять фундаментальних незалежних змінних відображають середні
рухи в системі трьох тіл: Сонця, Землі та Місяця. Одним з аргументів
є середня довгота висхідного вузла Місяця. Вузол Місяця здійснює
регресивний рух з періодом 18.6 р., і це значення входить до основних
доданків у ряді нутації.
Зоряний час
Матриця повороту для зоряного часу К5 така:
К5 = (3.16)
Питання обчислення справжнього гринвіцького зоряного часу О0
розглянуто у підрозділі систем часу (розд. 3.3.2).
У системі АУО8-84 (табл. 3.1) прийнята стала кутова швидкість
а)Е. Тому для обробки ОР8-спостережень у рівнянні (3.14) як параметр
кута повороту слід використовувати середній зоряний час замість
справжнього зоряного часу.
Рух полюса
До цього моменту ми отримали миттєве положення СЕР, який все ще
необхідно привести шляхом поворотів до положення СЮ. Для цього
введемо координати полюса хР та уР, які означають положення СЕР
відносно СЮ (рис. 3.6). Координати полюса визначаються Між-
народною службою обертання Землі (ІЕК8) і надаються за проханням
(Реізеїі, МсСаПЬу, 1994). Матриця повороту для руху полюса Км
виражається формулою
Км = К2{ — =
1
0
-хР
0
1
Ур
хР
-Ур
1
(3.17)
3.3. Системи відліку часу
61
Рис. 3.6. Координати полюса
Матриці повороту К5 та Км часто об’єднують, щоб утворити спільну
матрицю Кя обертання Землі:
Кя = КМКХ. (3.18)
Матриця Кя є єдиною матрицею повороту, яку треба застосувати для
перетворення до земної системи відліку.
3.3. Системи відліку часу
3.3.1. Означення
Сьогодні використовуються декілька систем відліку часу. Вони базу-
ються на декількох видах періодичних процесів, наприклад на явищі
обертання Землі (табл. 3.2).
Сонячний та зоряний час
Мірою повороту Землі навколо своєї осі є годинний кут між ме-
ридіаном небесного тіла та опорним (переважно гринвіцьким) ме-
ридіаном. Якщо місцевий годинний кут фіктивного Сонця, яке рівно-
мірно переміщується на небесному екваторі, визначити відносно Грін-
вічського меридіана і додати 12 год, то результатом за означенням
буде всесвітній час. Зоряний час означається годинним кутом точки
весняного рівнодення. Якщо для відліку прийняти середнє положення
рівнодення, то це дасть середній зоряний час, а якщо для відліку
прийняти справжнє положення рівнодення, то отримаємо справжній,
або видимий, зоряний час. Обидві шкали сонячного та зоряного часу
неоднорідні, оскільки кутова швидкість а)Е не є сталою. Флюктуації
62
3. СИСТЕМИ ВІДЛІКУ
Таблиця 3.2. Системи відліку часу
Періодичний процес
Система відліку часу
Обертання Землі навколо осі
Обертання Землі навколо Сонця
Атомні коливання
Всесвітній час (ІДТ)
Гринвіцький зоряний час (бо)
Земний динамічний час (ТОТ)*
Барицентричний динамічний час (ТОВ)*
Міжнародний атомний час (ТАІ)
Всесвітній час координований (ІІТС)
Час ОР8 (ОР8Т)
* Рішенням XXI Генеральної асамблеї МАС (Буенос-Айрес, 1991) замість вказаних
введені нові шкали часу ТТ — земний час, та ТСВ — барицентричний координатний
час (Ред.).
швидкості частково обумовлені змінами полярного моменту інерції
Землі, які виникають через припливні деформації, а також перероз-
поділ мас іншої природи. Іншою причиною флюктуацій є коливання
напряму самої осі обертання Землі. У цьому випадку вводиться
скоригований на рух полюса всесвітній час, який позначається як
ІІТ1.
Динамічний час
Системи часу, визначені на основі руху планет Сонячної системи,
називають динамічними. Барицентричний динамічний час (ТОВ) є
інерціальною системою відліку часу в ньютонівському розумінні, яка
забезпечує параметр змінної часу для рівнянь руху. Квазіінерціальний
земний динамічний час (ТОТ), що раніше називався ефемеридним
часом, служить для інтегрування диференціальних рівнянь орбіталь-
ного руху супутників навколо Землі.
Атомний час
Практичне втілення динамічних систем часу досягається шляхом
застосування атомних шкал часу. Час ОР8 також належить до цих
систем. Всесвітній координований час (ІІТС) є компромісом. Одиниця
виміру часу в системі дорівнює атомній секунді, але для того, щоб
утримати час близьким до IIТ та наблизити його до часу людського
суспільства, в окремі моменти виконується корекція на цілочислову
кількість додаткових секунд. Час ОР8 має незмінний зсув 19 с
відносно міжнародного атомного часу (ТАІ) та співпадав із часом ІІТС
у стандартну ОР8-епоху 1980, січень 6.0*.
3.3. Системи відліку часу
63
3.3.2. Перетворення систем відліку часу
Перетворення між системами відліку часу, отриманими на підставі
обертання Землі навколо власної осі (тобто середній сонячний час,
скоригований на рух полюса ІІТ1, та видимий зоряний час О0),
виконується за формулою
0О = 1.0027379093 ІДТ1 + 0О + Д^созс. (3.19)
Перший доданок у правій частині рівняння (3.19) враховує різницю
між шкалами сонячного та зоряного часу, величина 0О відображає
справжній зоряний час у гринвіцьку північ (тобто 0н за шкалою ІІТ).
Третій доданок виражає проекцію величини Д^ на екватор і, таким
чином, враховує вплив нутації. Якщо у рівнянні (3.19) знехтувати
нутаційним членом, то отримаємо, середній зоряний час, який є
складовою частиною інформаційного повідомлення з супутників ОР8
(див. розд. 4.4.2).
Величина 0О визначається за допомогою наступного степеневого
раду (див. Иаиіісаі Аішапас Оїїісе, 1983, р. 813):
0О = 24 110.5484Г + 8 640 184.812866^7 +
4- 0.093 104*72- 6.2*- Ю^Т3, (3.20)
де То відображає проміжок часу, виражений в юліанських сторіччях у
0Л ІЇТ.
Зв’язок шкал 1)Т1 з 1)ТС здійснюється за допомогою доданка
ЛІТІ, який залежить від часу і також наводиться у бюлетенях ІЕК.8:
иті«итс + літі. (3.2і)
Якщо за абсолютною величиною ЛІТІ перевищує 0.9\ то у відлік
часу 11ТС вводиться додаткова секунда.
Крім самої динамічної системи часу атомна шкала часу служить
як опорна в ОР8. Прийняті наступні співвідношення:
ТАІ в ОР8 + 19.000* — сталий зсув,
ТАІ в ТПТ - 32.184* — сталий зсув, (3.22)
ТАІ - ІІТС + 1.000*п — змінний зсув, який вводиться як
ціла кількість додаткових секунд.
Поточне ціле число п також повідомляється ІЕК8. Наприклад, на
початку 1994 р. воно становило п в 28, і, таким чином, різниця ОР8
та ИТС у цей час складала точно 9 с.
64
3. СИСТЕМИ ВІДЛІКУ
3.3.3. Календарні дати
Означення
Юліанська дата (ДО) означає кількість середніх сонячних днів, які
минули після епохи січень 1.5* 4713 р. до н. е.
Модифікована юліанська дата отримується шляхом віднімання від
значення ДЦ 2 400 000.5 днів. Ця домовленість зменшує кількість
знаків у числах, якими виконуються необхідні математичні обчислен-
ня. Крім того, МДЦ-доба розпочинається опівночі, а не опівдні. З
метою повного висвітлення наводимо юліанські дати для двох стандар-
тних епох (табл. 3.3). Таблиця дає можливість обчислити параметр Т
Таблиця 3.3. Стандартні епохи
Цивільна дата Юліанська дата Зміст
1980 січень 6.0*
2000 січень 1.5*
2 444 244.5
2 451 545.0
Стандартна епоха 6Р8
Поточна стандартна епоха СІ2000.0)
для стандартної епохи ОР8. Віднімемо відповідні значення ДО та
поділимо отриманий результат на число 36 525 (тобто кількість діб в
юліанському сторіччі), що у результаті дасть Т = -0.199 876 7967.
Перетворення дат
Візьмемо співвідношення для перетворення дат з праці МопіепЬгиск
(1984) та трохи змінимо їх таким чином, щоб вони були дійсними
тільки для моментів часу між березнем 1900 та лютим 2100 р.
Виразимо цивільну дату сумою цілого числа років У, місяців М та
днів 2), а також дійсного значення часу в годинах ІІТ. Тоді перетво-
рення цивільної дати в юліанську виконується за допомогою спів-
відношення
Ю = 1МТ [365.25у ] + ІМТ [30.6001 (т + 1) 1 +
+ £> + ІІТ/24 + 1 720 981.5, (3.23)
у якому ШТ позначає цілу частину дійсного числа, а у, т виражають-
ся в наступний спосіб:
у = У - 1 та т=М + 12, якщо М < 2,
у = У та т = Л/, якщо М > 2.
3.3. Системи відліку часу
65
Обернене перетворення з юліанської дати до цивільної вико-
нується у кілька кроків. Спочатку обчислюємо допоміжні числа
а - ІМТЦВ + 0.5),
Ь - а + 1537,
с - ІГ4Т[(Л - 122.1)/365.25],
(і - ШТ [365.25с],
е-ШТ[(і- Л)/30.6001].
Після цього параметри цивільної дати отримаємо за співвідношеннями
£> « Ь - (і - ШТ [30.6001с] + РКАСЦО + 0.5],
Л/-с - 1 - 121МТ[с/14], (3.24)
У - с - 4715 - ШТ[(7 + М>/10],
де ГКАС позначає дробову частину числа. Побічним у перетвореннях
дат є параметр дня тижня, який можна обчислити за формулою
# - тоди1о{ШТЦО + 0.5], 7}, (3.25)
де функція шодиіо — це остача від ділення першого аргументу на
другий, і отже, N - 0 позначає понеділок, N - 1 - вівторок і т. д.
Наступним завданням є визначення тижня в часі ОР8, яке вирішимо
за допомогою співвідношення
АУЕЕК - 1МТ[Щ) - 2 444 244.5)/7]. (3.26)
Щойно наведені формули можна використати для підтвердження
різних дат у табл. 3.3 або для перевірки того, що епоха 12000.0
відповідає суботі 1042-го тижня ОР8.
Заказ 217 - 5
4. ОРБІТИ СУПУТНИКІВ
4.1. Вступ
Застосування ОР8 суттєво залежить від інформації про орбіти супут-
ників. Якщо визначати місцеположення одним приймачем, то похибка
орбіти значною мірою корелює з похибкою місцеположення. У дифе-
ренціальному варіанті відносна похибка визначення бази за допомогою
ОР8-вектора дорівнює відносній похибці орбіти.
Орбітальна інформація або оперативно передається із сигналом
супутника як навігаційне повідомлення, або може бути отримана з
інших джерел (як правило, значно пізніше після спостережень).
Активізація (ввімкнення) алгоритму вибіркової доступності (8А) у
роботу супутників Віоск II може призвести до погіршення точності
орбіт, які передаються із сигналом, до рівня 50—100 м. Оскільки
чимало користувачів потребує більш точних ефемерид, то цивільне
співтовариство повинно своїми силами визначати точні ефемериди
супутників.
У цьому розділі ми наводимо огляд теорії орбітального руху з
наголосом на ОР8-орбіти, щоб ознайомити читача з проблемами
обчислення ефемерид супутників.
4.2. Опис орбітального руху
4.2.1. Кеплерів рух
Параметри орбіт
Припустимо, що дві точки масами т{ та т2 знаходяться на відстані г.
Розглядаючи поки що лише силу притягання між масами та застосо-
вуючи закони механіки Ньютона, рух тіла масою т2 відносно т(
можна визначити з наступного однорідного диференціального рівняння
другого порядку:
г 4- а<т'/ т’> г - 0. <4.1>
в якому
4.2. Опис орбітального руху
67
б/2Г
вектор відносного положення з нормою IIгIIе г,
вектор відносного прискорення,
(7 — універсальна гравітаційна стала,
а параметр часу І — інерціальний час, який реалізується за допомогою
системного часу ОР8.
У випадку руху ШСЗ обидва тіла наближено можна вважати
точковими масами, а масою супутника у порівнянні із масою Землі ми
можемо знехтувати. Добуток О на масу Землі МЕ позначимо як д.
Відомо, що цей параметр є одним із визначальних у системі відліку
А¥О8-84 (див. у табл. 3.1, с. 56):
д = СМЕ = 3 986 005-108 м3 с2.
Аналітичний розв’язок диференціального рівняння (4.1) наводить-
ся у підручниках з небесної механіки, наприклад Вгоілуєг, Сіешепсе
(1961) або Висегіиз (1966), і добре відомий як кеплерів рух, який
означається шістьма орбітальними параметрами, що відповідають ше-
сти сталим інтегрування векторного диференціального рівняння друго-
го порядку (4.1). Орбіти супутників можна звести до руху по еліпсу
за допомогою шести відповідних параметрів, наведених у табл. 4.1.
Точка найбільшого зближення супутника з центром мас Землі нази-
вається перигеєм, а найбільш віддалена точка — апогеєм. Точки
перетину орбітальної та екваторіальної площин зі сферою одиничного
радіуса називаються вузлами, а той з них, через який супутник
виходить у північну півкулю, називається висхідним. Графічно кепле-
рова орбіта зображена на рис. 4.1.
Середня кутова швидкість п супутника (також відома як середній
рух) визначається з третього закону Кеплера:
де Р — період обертання ШСЗ.
Таблиця 4.1. Параметри кеплерової орбіти
Параметр Зміст
а Довгота висхідного вузла орбіти
і Нахил площини орбіти до площини екватора
0) Аргумент (довгота) перигею
а Велика піввісь еліпса орбіти
е То Ексцентриситет еліпса орбіти Епоха проходження супутника через точку перигею
68
4. ОРБІТИ СУПУТНИКІВ
Рис. 4.1. Кеплерова орбіта
У орбітах ОР8 велика піввісь дорівнює а = 26 560 км. Підстановка
цього значення у рівняння (4.2) дає період обертання рівним 12
зоряним годинам. Тому стеження за супутником з окремої точки на
поверхні Землі повторюється кожної зоряної доби.
Миттєве положення супутника на орбіті відображається кутовою
величиною, яка (з історичних причин) називається аномалією.
У табл. 4.2 перелічені аномалії, що найчастіше застосовуються.
Середня аномалія М(1) є математичною абстракцією, а ексцентрична
Е(і) та істинна аномалії мають геометричний зміст (див. рис. 4.1).
4.2. Опис орбітального руху
69
Таблиця 4.2. Аномалії кеплерової орбіти
Позначення Назва
л/(о Середня аномалія
•£(0 Ексцентрична аномалія
К0 Істинна аномалія
Усі три аномалії можна зв’язати за допомогою співвідношень
МО = п(1 - То),
(4.3)
(4.4)
(4.5)
Е(ї) = М(і) + езіпДу),
40 = 2агсі&
в яких е позначає ексцентриситет. Рівняння (4.3) виконується за
означенням і показує, що середню аномалію можна використати
замість То як визначальний параметр. Рівняння (4.4), відоме під
назвою кеплерового, є наслідком аналітичного розв’язку інтегрального
рівняння (4.1). І нарешті, рівняння (4.5) визначається на підставі
чисто геометричних міркувань, як це показано в наступному пара-
графі.
Щоб ближче ознайомитись з різними видами аномалій, припусти-
мо, що існує орбіта з півдобовим за тривалістю періодом та ексцент-
риситетом е " 0.1. У момент (епоху), коли минуло З год після
проходження супутником точки перигею, середня аномалія дорівнює
М - 90.0000е. Обчислення ексцентричної аномалії вимагає проведення
ітерацій, які у результаті дають значення Е - 95.7012е. Тоді істинна
аномалія дорівнює V - 101.3838е.
Опис орбіти
На рис. 4.1 зображена система координат ен е2, яка задає орбітальну
площину. Вектори місцеположення г та швидкості г - (Іхісіі супутника
можна виразити за допомогою параметрів ексцентриситету, а також
істинної аномалії:
созЕ - е
сози
зіпи
(4.6)
VI - ^зіоЕ
г = а(1 - есозЕ) = , (4.7)
4 7 1 + ЄСО5Г
Заказ 217 - 5х
70
4. ОРБІТИ СУПУТНИКІВ
. = па2 ~5Іп£ = / ц —5іпі>
Г г VI - » а(1 - е2) со5г> + е
ї = V1 - (есозЕ)2 = дА* “ д• (4.9)
Що собою являють компоненти вектора г, видно з геометричної
побудови на рис. 4.1, де мала піввісь Ь еліпса орбіти замінена на
- е2. Геоцентрична відстань г » г(Е) є нормою 11 г( Е) 11, що
випливає з простих формул алгебри. Запис у вигляді г = г(гО відомий
як полярне рівняння еліпса (Вгопзїеіп, 8етепд]аіе\¥, 1969, р. 184).
Тепер можна провести перевірку рівняння (4.5). Для цього візьме-
мо перший рядок з векторного рівняння (4.6) та підставимо в нього
рівняння (4.7). Це дасть співвідношення собі, = (созЕ - е)/(1 -
- есозЕ). Після того як ми двічі скористаємось з тотожності =
я У(1 - соза)(1 + соза) та виконаємо прості алгебраїчні перетворення,
отримаємо рівняння виду (4.5).
Щоб вивести формулу для вектора швидкості г = г(Е), необхідно
знати часову похідну (ІЕ/сІі я паїг. Цей результат отримаємо шляхом
диференціювання рівняння Кеплера та наступної підстановки рівняння
(4.7). Щоб вивести рівняння г « г(^), потрібно докласти значно більше
зусиль, тому ми наведемо результат без доведення. Норму вектора г
(тобто швидкість г) можна отримати на підставі залежності г(Е) або
г(^). Обчислення похідної г(Е) здійснюємо безпосередньо; доведення
залежності г(г>) залишаємо читачеві. Варто зауважити, що рівняння
(4.9) після піднесення його до другого степеня та наступного ділення
на два перетворюється у співвідношення між кінетичною енергією у
лівій частині рівняння та потенціальною енергією у правій, в якому за
означенням а є сталою величиною. Отже, рівняння (4.9) можна
розглядати як закон збереження енергії в системі Земля—супутник!
Перетворення величин г та г у екваторіальну систему координат
Х° виконується шляхом застосування матриці повороту К. Отримані в
результаті цієї операції вектори позначимо відповідно р та р. Верхній
індекс «8», яким завжди позначається супутник, тут для простоти
опущено. Під час запису перетворень вектори в орбітальній системі
повинні розглядатись як тривимірні. Тому ОСІ Є], е2 доповнюються
віссю е3, ортогональною до площини орбіти. Оскільки вектори г та г
лежать у площині орбіти, то їх е3-компонента є нульовою.
Перетворення означається формулами
(4.10)
г = Кг,
4.2. Опис орбітального руху
71
де матриця В складається з матриць, які послідовно відображають три
повороти (див. рис. 4.1) у вигляді
В = в3|—я|в^—/|в3« {-ш} =
созЯсозсо —СО8Я8ІПС0 8ІПЯ8ІШ
-зіпЯзіпсосоз/ - 8ІпЯС080)С08/
зіпЯсозш -8ІПЯ8ІПСО -СО8Я8ІШ = [ Єне2, е3 ].
+СО8Я8ІПО)СО8Ї +СО8ЯСО8С0СО8/
8ІПШ8ІПЇ СО8С08ІШ СО81 (4.11)
Вектори-стовпці ортонормованої матриці В є осями орбітальної коор-
динатної системи, вираженими у екваторіальній системі координат X?.
Для того щоб здійснити поворот системи координат Х° у геоцент-
ричну систему X/, додатково необхідно виконати поворот на кут 0О,
який відповідає гринвіцькому зоряному часу. Тому матриця перетво-
рень набуває вигляду
В' = КзІво^-ОІК^-^-со}. (4.12)
Добуток В3{0о}В3{-Я} можна подати просто як окрему матрицю
В3{—/}, в якій аргумент / - Я - 0О. Отже, рівняння (4.12) можна
записати у вигляді
В' = В3{—^В^—/}В3{—ш}, (4.13)
а матриця В' відповідна до матриці В, якщо у рівнянні (4.11) замінити
Я параметром /.
Для чисельного прикладу припустимо, що супутник обертається
по еліпсу Кеплера, який має такі параметри: а - 26 000 км, е 0.1,
а) « -140°, і « 60°, / » 110°. Для того щоб визначити у геоцентричній
системі вектори місцеположення та швидкості на епоху (момент), коли
ексцентрична аномалія дорівнює Е - 45°, спочатку за рівняннями
(4.6)—(4.9) обчислимо ці вектори у площині орбіти. Потім виконаємо
перетворення до екваторіальної системи за допомогою рівняння (4.10),
використавши матрицю повороту В'. Кінцевий результат такий:
р = 11 465, 3 818,-20 923)т (км),
р = (-1.2651, 3.9960,-0.3081/ (км/с),
Пропонуємо також читачеві самостійно виконати обернене пере-
творення, починаючи з відомих векторів місцеположення та швидкості
і намагаючись визначити параметри Кеплера.
Додатково до нерухомої орбітальної системи відліку є, ми можемо
означити іншу ортонормовану систему відліку е*. Ця система обер-
тається навколо осі е3, оскільки вісь е* завжди напрямлена у точку
72
4. ОРБІТИ СУПУТНИКІВ
миттєвого місцеположення супутника. Отже, одиничні вектори е*
можна вивести з векторів місцеположення р та швидкості р за такими
формулами:
Є*=їїрїі’ Є* = Пр х^П = Єз’ (414)
Зазначимо, що вектори базису е* відповідають векторам-стовпцям
модифікованої матриці обертання К* у рівнянні (4.11), якщо замінити
параметр со виразом а) + V.
Перетворення приросту вектора місцеположення (1р до орбітальної
системи координат е* дає в результаті вектор е » {еД, компоненти
якого у проекціях на відповідні осі е* дорівнюють:
є, = е*-гір, радіальна або поперечна до траєкторії
компонента (асгозз-ігаск),
е2 = е* гір, поздовжня компонента (4.15)
(а1оп£-1гаск),
е3 = є* *гір, поперечна до площини орбіти
компонента (оиЬоГ-ріапе).
Навпаки, обчислимо приріст гір за умови, що вектор е відомий.
Розв’язок отримаємо шляхом обернення рівняння (4.15) у вигляді
співвідношення
(ір = к*е. (4.16)
Щоб перевірити ці рівняння чисельно, припустимо, приріст вектора
місцеположення супутника з попереднього прикладу дорівнює гір в
в (0.1, 1.0, -0.5)т (км). Використаємо рівняння (4.14) та (4.15) і
отримаємо у результаті е в (0.638, 0.914, 0.128)т.
Диференціальні співвідношення
Похідні р та р відносно шести параметрів Кеплера будуть необхідні у
подальших частинах книги. Взяття похідної можна розділити за
групами параметрів, оскільки згідно з рівнянням (4.10) вектори г та
г залежать лише від а, е, То , тоді як матриця К є функцією тільки
решти параметрів со, і, £2.
Для того щоб отримати похідні г та г, доцільно продиферен-
ціювати ті вектори, до виразу яких входить параметр ексцентричної
аномалії. Спочатку обчислюємо похідні величин п, Е, г по параметрах
а, е, То. Диференціюючи рівняння (4.2), легко отримати
4.2. Опис орбітального руху
73
дп _ Згі дп
да 2 а' де '
Диференціювання рівняння Кеплера (4.4)
(4.17) дають співвідношення
дЕ З М дЕ а . г
да 2 г де г
-^- = 0. дТ0 (4.17)
та підстановка рівнянь
дЕ а = - л ~. (4.18)
о г
Зрештою, у результаті диференціювання рівняння (4.7) маємо
дг „ „ дЕ
— = (1 - есозЕ) 4- аезіпЕ —
дг
— = - асозЕ 4- аезіпЕ — ,
де де
(4.19)
дг . дЕ
Тепер потрібний результат дістанемо шляхом відповідних замін у
рівняннях (4.6) і (4.8) та після алгебраїчних перетворень з викори-
станням підстановки <1т - -псіТ0:
дг
да
созЕ - е + В — Л/зіпЕ
2 г
VI - е21зіпЕ - В — МсозЕ
2 г
(4.20)
аг
де
І /7 о \
-а 1 + — зіпЕІ
І г І
ЛіпЕ ,
-е’
(4.21)
аг
дтп
----ЗіпЕ
г
— VI - е2 созЕ
г
дг _ ап
да 2г
. „ За ,, І ае . 2 г. „ і
зіпЕ-----М\ — 81П Е - созЕ
Г І Г )
V1 - е2 І — Л/8ІпЕ І — СО8Е + 1| - созЕ
г г
(4.22)
(4.23)
74
4. ОРБІТИ СУПУТНИКІВ
дг _ с?п
де г
" -1.
(ІезіпЕ 4- 5ІП(2Е)(ЄСО5Е - 2))
---77"—Т СО5Е 4- —VI - е2 І — 5ІП2Е - СО52Е
ді_ = по<Гсо5£- е
дт г3 VI - е^зїпЕ
(4.24)
(4.25)
З рівняння (4.11) стає зрозумілим, що можна просто виконати
диференціювання матриці Я по параметрах ш, /, О.
Таким чином, диференціальні співвідношення виражаються фор-
мулами
, та дг . , _ дг , . дг , дК , дй . дй
(1р = й — (1а 4- й — (ІЄ 4- й ~— (1т 4- -т— Г(1(і) 4- — Г(1і 4- -ттг Гб/Я,
г да де дт до) ді дЯ
,. та дг , . та дг , , та дг . дй . , , Ж. , Ж. .п
(Ір = й — (Іа 4- й — (ІЄ 4- й -Т— (1т 4- — Г(ІО) 4- — Г(ІІ 4- Гб/Я.
г да де дт дії) ді дЯ
(4.26)
Рівняння (4.20)—(4.25) містять у собі середню ексцентричну ано-
малію. Тому ці похідні по параметрах а, е, т залежать від часу.
Вигляд формул для г та г обумовлює те, що всі доданки в рівняннях
(4.26) залежать від часу, незважаючи на те що похідні матриці й по
параметрах а), і, Я є сталими.
4.2.2. Збурений рух
Кеплерові орбіти є теоретичним наближенням і не враховують існу-
ючих збурень. Отже, збурюючі прискорення повинні бути додані до
рівняння (4.1), яке тепер записане у екваторіальній системі відліку.
Таким чином, збурений рух описується неоднорідним диференціаль-
ним рівнянням другого порядку:
Р + рій = <ір (4 27)
Треба, однак, зазначити, що для ОР8-супутників прискорення І Ірії
через притягання центральною силою д/р2 принаймні у 104 разів
більше, ніж збурюючі прискорення. Тому аналітичне розв’язання
рівняння (4.27) цілком можливе шляхом використання теорії збурень,
у якій спочатку розглядається тільки однорідна частина цього рів-
няння. Це приведе до кеплерових орбіт, заданих шістьма параметрами
Рю» ї “ 1» ..., 6, на відповідну епоху ґ0. Кожне із збурюючих прискорень
(1р призводить до змін орбітальних параметрів у часі 'рк~(ір®1 (11. Тому
4.2. Опис орбітального руху
75
в довільну епоху і параметри р,, які описуюють так званий оскулюю-
чий еліпс, виражаються у вигляді
Рі = Ріп + РіхІЇ ~ *о)- (4.28)
Для того щоб отримати похідні рю по аргументу часу, кеплеровий рух
порівнюється із збуреним рухом. У першому випадку параметри р;
сталі, тоді як у другому вони залежать від часу. Тому координати
місцеположення та швидкість можна записати в загальному вигляді:
р-/>(<««)• (4.2,)
Р =р{/.А<0}-
Якщо виконати диференціювання цих рівнянь по аргументу часу та
врахувати рівняння (4.27), то прийдемо до наступних формул:
дґ + (~| \дРі Лі
и
~ ?зР + Лр •
(4.30)
(4.31)
Оскільки для довільної епохи І (оскулюючий) еліпс є задано, то
рівняння (4.30) та (4.31) повинні також виконуватись для кеплерового
руху. Зрозуміло, що еквівалентності можна досягти тільки за наступ-
них умов:
А / др Лр,
іГі Лі
6 / П •
(4.32)
= Лр.
У подальшому для простоти викладу розглянемо лише одне збурююче
прискорення. Два векторні рівняння (4.32) відповідають шістьом
лінійним рівнянням, які у векторному запису мають вигляд
Аи = 1, (4.33)
де
др др др др др др
. _ да де дт до) ді дй _
др др др др др др
да де дт до) ді д&
р-дг дг р_дґ_ дК дК дК
да де дт Г до) Г ді Г дЙ
аг р£ ак
да де дт Г д(і) Г ді Г дЙ
76
4. ОРБІТИ СУПУТНИКІВ
и =
(іа Ле (іт Ла) Лі Л£2
(11 сії (11 (11 сії (11
= [а е т а) і й]т,
І =
0
<1р
Щоб записати матрицю А розміром 6x6, потрібно знати похідні
величин р та р по параметрах Кеплера, які були виведені у поперед-
ньому підрозділі (рівняння (4.26)). Вектор 1 розміром 6x1 містить у
собі збурююче прискорення. Зрештою, шість невідомих похідних у часі
складають вектор и також розміром 6x1. Обернення системи рівнянь
(4.33) приводить до рівнянь Лагранжа, в яких збурюючий потенціал
зв’язаний зі збурюючим прискоренням співвідношенням Лр -
» вгасІК, вводиться (див. Веиііег, 1992, рівн. (6.96)) так:
2 дП
па дт ’
і - е2 а/? Уі - е2 а/?
пере дт пере дш ’
. _ 2 ал _ 1 ~ е2 дП
па да пере де ’
У1 - ? а/? СО8/ дК
пере де псР^І - е*8Іпі ді ’
(4.34)
СОБІ дК _ 1 дії
ПсН\ - Є*5ІШ &0 ПС?^\ - Є2 5ІШ дй
по2'/1 - Ліш д/
Зазначимо, що система (4.34) є невизначеною (розбіжною), якщо е«0
або і - 0. Цієї сингулярності можна уникнути, якщо ввести в задачу
додаткові параметри (див. Висегіиз, 1966, р. 193; Агпоїд, 1970, р. 28).
Використання теорії рівнянь Лагранжа можливе за умови, що
збурюючий потенціал К виражається як функція кеплерових пара-
метрів. Якщо прискорення Лр розкласти на компоненти К1 вздовж осей
е*, то система (4.34) може бути перетворена з використанням тотож-
ності
= егад/г • + К2Ї2 4- К3Є3*) • (4.35)
Прості, але громіздкі алгебраїчні перетворення дають у результаті
рівняння Гаусса. Кінцеві формули візьмемо з підручника ЗееЬег
4.2. Опис орбітального руху
77
(1989), рівняння (3.101), у якому коефіцієнти і К3 взаємно
переставлені та внесені інші невеликі зміни:
2
а = & [е5іпг,К\ + (1 + єсозу>)К2 ],
Є = -------- [ЗІЇіг>Х’1 4- (созЕ 4- СО51’)/Г2 1»
1-е2
т =---------
пае
-2е . „
-г—------- + СО5Г К, -
1 + есозг»
тт-------- 8ІПУ/С, ,
1 + ЄСО8У
ш -------
пае
„ (. 1 \ „ е8іп(ш + г>)
-СО5Г/С. + І + ------------- зткКг-------7—7-------4 сіи/С3 ,
1 1 + ЄСО81> 1 + ЄСО81> Ь 3
•. _ ГС08(0) 4- V)
о = + "> . к,.
ПСҐУ 1 - Г 51Ш
(4.36)
Зазначимо, що варіації в часі величин і та £2 виникають лише для
компоненти К3, ортогональної до площини орбіти, тоді як зміни
параметрів а, е, т знаходяться під впливом обох складових компонент,
Кх та К2, які належать до орбітальної площини.
4.2.3. Збурюючі прискорення
У дійсності на супутник діє чимало збурюючих прискорень, які
призводять до змін у часі елементів кеплерової орбіти. Наближено
збурення можуть бути поділені на дві групи, а саме — на гравітаційні
та негравітаційні (табл. 4.3). Оскільки ОР8-супутники обертаються на
висоті приблизно 20000 км, то непрямими ефектами, а також атмо-
Таблиця 4.3. Джерела (причини) збурюючих прискорень
Гравітаційні Несферична форма Землі Припливне притягання (пряме та непряме)
Негравітаційні Тиск сонячного випромінювання (прямий та непрямий) Атмосферне гальмування Релятивістські ефекти Інші (сонячний вітер, магнітні поля тощо)
78
4. ОРБІТИ СУПУТНИКІВ
сферним гальмуванням можна знехтувати. З іншого боку, форма (а
значить, і переріз) супутників нерегулярна, що робить моделювання
тиску сонячного випромінювання більш складним. Різноманітність
використаних для побудови космічного апарата матеріалів, що мають
специфічні характеристики поглинання теплоти, призводить до додат-
кових ускладнених збурюючих прискорень. Більш того, прискорення
можуть виникнути через протікання із контейнерів газової суміші, яка
використовується для маневрів супутника на орбіті (див. ЬісЬіеп,
Меііап, 1990).
Для того щоб оцінити вплив збурюючих прискорень, розглянемо
чисельний приклад, поклавши сталим збурення (Гр в 10'9 м-с”2, яке
діє на супутник ОР8. Відповідний зсув положення супутника отри-
маємо у вигляді (1р в йр{^12) шляхом подвійного інтегрування по
аргументу часу /. Підставимо числове значення І ~ 12 год, і у
результаті зсув після одного оберту по орбіті дорівнюватиме (1р ~ 1 м.
Це значення можна вважати типовим.
Несферичність Землі
Потенціал Землі можна подати у вигляді поліному по сферичних
гармоніках (див. Неізкапеп, Могіи, 1967, р. 342) за формулою
/ХОіпр) -
п = 2 т - 1
[УлтС05тЛ 4- Кпт8іптЛ ]рлт(5іпр) . (4.37)
де аЕ позначає велику піввісь Землі, г — геоцентричну відстань до
супутника, а (р та Л — відповідно широту та довготу. Коефіцієнти
зональних та тесеральних гармонік /лт, Кпт відомі з моделі
внутрішньої будови Землі. Нарешті, Рп позначають поліноми Лежанд-
ра, а Рпт — відповідні функції Лежандра.
Перший доданок у правій частині рівняння (4.40) ріг відображає
потенціал Ро сферичної Землі, а градієнт потенціалу вгай (а/г) в
“ (р/г3)г розглядається як центральна сила, яка визначає кеплерів
рух. Тому збурюючий потенціал отримаємо із різниці
Я = V - Уо.
(4.38)
Нижче покажемо, що збурююче прискорення через коефіцієнт /2,
який виражає сплющення Землі біля полюсів, у 104 разів менше, ніж
прискорення, обумовлене потенціалом Уо. З іншого боку, збурення
через сплющення справляє в тисячу разів більше прискорення, ніж
будь-який інший збурюючий фактор. Кіхоз, Зіоїх (1985) відзначають,
що для точного відтворення кількох обертів супутника навколо Землі
4.2. Опис орбітального руху
79
досить використати коефіцієнти не вище восьмого порядку та степеня.
Чисельне оцінювання центрального прискорення ОР8-супутника
дає значення ПгІІ в (/х/г2) » 0.57 м-с”2. Прискорення, що виникає
через збурюючий потенціал Я, виражається формулами ІІ/гІІ ~
« 11 дК/дг 11 в Зр(аЕ/Р)2ї2Р2№п<р). Широта супутника може досягати
тільки значення <р в 55°, що дорівнює куту нахилу площини орбіти.
Тому максимум функції Р2(5ІП0>) “ ^(Ззіп2^ - 1) дорівнює 0.5. На-
решті, зі значення /2 ~ 1.1-10 3 отримаємо числове значення 11 (Ґг І
« 5-Ю"5 м-с’2.
Припливні ефекти
Розглянемо небесне тіло масою ть, сконцентрованою у точці, та
геоцентричний вектор місцеположення рь (рис. 4.2). Варто зауважити,
що геоцентричний кут 2 між небесним тілом та супутником можна
виразити як функцію вектора рь та вектора геоцентричного положення
супутника р*.
Додаткова маса справляє прискорення відносно Землі, а також від-
носно супутника. Для збуреного руху супутника навколо Землі беруть
до уваги лише різницю між двома прискореннями. Отже, збурююче
прискорення виражається формулою
Серед усіх небесних тіл Сонячної системи необхідно брати до уваги
лише Сонце та Місяць, оскільки впливом інших планет можна
Небесне ТІЛО
Ар
Супутник
Земля
Рис. 4.2. Задача трьох тіл
80
4. ОРБІТИ СУПУТНИКІВ
знехтувати. Вектор геоцентричного положення Сонця та Місяця отри-
маємо за відомими аналітичними формулами, які описують їх рух.
Збурююче прискорення стає максимальним, коли три тіла, зобра-
жені на рис. 4.2, розташовані на прямій лінії. У цьому випадку
рівняння (4.40) зводиться до Нб/рІІ- Сть( 111\рь - р\\2 - 1/ІІрЛІІ2).
Підставимо відповідні параметри для Сонця (Сть ~ 1.3-1О20 м3с"2,
рь 1.5-10і1 м) та Місяця (Сть » 4.9-10і2 м3с"2, рь ~ 3.8-108 м). У
результаті оцінювання числове значення збурюючого прискорення
дорівнюватиме 2-Ю-6 м-с"2 для Сонця та 5-Ю"6 м-с"2 для Місяця.
Крім прямого впливу небесних тіл, які призводять до припливів,
потрібно врахувати непрямий вплив деформацій твердої Землі та
океанічних припливів. Розглядаючи тільки припливний потенціал
другого степеня, збурюючий потенціал К можна записати через
припливну деформацію у вигляді (див. МеІсЬіог, 1978)
К = к І1^2 = і к6ть -^-2 (ЗСО52И - 1), (4.41)
\Р ) 2 \РРь)
де Л « 0.3 — одне з чисел Лява. Читач може перевірити самостійно,
що відповідні прискорення супутника будуть порядку 10"9 м-с"2.
Непрямий ефект через океанічні припливи більш складний для
моделювання. Перш за все необхідно мати морські карти розподілу
океанічних припливів. Такі карти опубліковані Бсітууісіегзкі (1981)*.
Крім цього, потрібно оцінити відповідні коефіцієнти навантаження,
обчислені Раггеїі (1972). Ці коефіцієнти відображають реакцію твердої
Землі на тиск маси води океанів. У цьому випадку збурююче приско-
рення також має порядок 10"9 м-с"2.
Внаслідок впливу припливних деформацій та океанічного наван-
таження вектор геоцентричного положення місця спостереження рк
змінюється у часі. Ця варіація повинна бути врахована в рівняннях
спостереження, коли моделюються систематичні поправки для прий-
мача, розташованого на поверхні Землі (див. МсСагіку, 1989).
Тиск сонячного випромінювання
У відповідності до роботи Рііекеї еі аі. (1985) збурюючі прискорення,
викликані сонячним випромінюванням, складаються з двох частин.
Головна компонента сірі напрямлена від Сонця, а додаткова сір2,
менша за величиною, — вздовж осі у супутника. Ця вісь ортогональна
як до вектора напряму на Сонце, так і до вектора орієнтації антени,
напрямленого, як правило, на центр Землі.
Такі карти називаються котидальними. Крім карт Швідерського, зараз є більш точні,
що складені в ЕКА. (Ред.)
4.2. Опис орбітального руху
81
Головна компонента моделюється формулою
|4-421
де р5 позначає вектор геоцентричного положення Сонця. Множник К
лінійно залежить від сталої сонячного випромінювання Р8, від ко-
ефіцієнта Сп який визначає властивості відбивання світла супутником,
а також від відношення площі перерізу супутника до його маси.
Величина V описує вплив затемнення супутника Землею. Вона дорів-
нює нулю, якщо супутник знаходиться в тіні Землі. Для кожного
супутника це трапляється двічі за рік, коли Сонце розташоване
поблизу або на орбітальній площині. Проходження тіні триває при-
близно 1 год. Коефіцієнт затемнення дорівнює одиниці, якщо супут-
ник знаходиться в сонячному світлі; для областей напівтіні вико-
нується співвідношення 0 < V < 1.
Порядок величини (їрх дорівнює 10-7 м-с'2. Тому навіть для
коротких дуг обертання необхідна точна модель визначення ко-
ефіцієнтів К та V. Таке моделювання виключно важке, оскільки
множник Р5 змінюється непередбачено на протязі року, а один
коефіцієнт Сг не відображає адекватно властивостей супутника. Хоча
звичайно маса космічного апарата добре відома, нерегулярна форма
супутників не дає можливості точно визначити відношення площі
перерізу до маси. Наступною проблемою є моделювання напівтіні
Землі та оцінка коефіцієнта затемнення, особливо у перехідних
областях між повним освітленням та тінню. Деякі моделі наведені в
роботі Ьапдаи (1988).
Компоненту <ір2 часто називають у-зсувом; вважається, що вона
спричинена комбінацією непаралельності орієнтації сонячних батарей
та теплового випромінювання вздовж осі у. Оскільки величина цього
зсуву може залишатись сталою на протязі кількох тижнів, то звичайно
оцінювання проводиться шляхом введення в алгоритм визначення
орбіти нового невідомого параметра. Відзначимо, що цей зсув на два
порядки менший, ніж головний компонент (див. Реііепз, 1988).
Частина тиску сонячного випромінювання, відбитого від поверхні
Землі, призводить до ефекту, який називається альбедо. У випадку
супутників ОР8 відповідне прискорення є меншим від у-зсуву, і ним
можна знехтувати.
Релятивістські ефекти
Гравітаційне поле Землі є причиною релятивістських впливів на
орбіту, які спрощено виражаються у збільшенні збурюючого приско-
рення за формулою (див. Веиііег, 1991, рівняння (2.5))
82
4. ОРБІТИ СУПУТНИКІВ
(4.43)
С2 р5
де с — швидкість світла. Чисельне оцінювання збурюючого прискорен-
ня дає в результаті 3-Ю-10 м-с~2 (Хіні, Сгоіеп, 1988). Цей ефект за
величиною на порядок менший від непрямих ефектів і наведений лише
для повноти викладу.
4.3. Визначення орбіти
(4.44)
(4.45)
У цьому розділі визначення орбіти означає головним чином оціню-
вання параметрів орбіти та зсуву годинника супутника. По суті ця
проблема є оберненою до задачі навігації або геодезичної зйомки. В
основному рівнянні для відстані р або швидкості зміни відстані р між
точкою спостереження Я та ОР8-супутником 5
р= ІІр*-ряІІ,
Р \\р5-Рк\\Р
вектори місцеположення р3 та швидкості р3 супутника розглядаються
як невідомі, тоді як координати місць спостережень вважаються
відомими у геоцентричній системі відліку. Зазначимо, що вектори
супутників позначаються верхнім індексом.
На підставі рівняння спостережень можна зробити висновок, що
вектор місцеположення р3 є функцією відстаней, тоді як вектор
швидкості г5 залежить від зміни відстані. Відстані у рівнянні (4.44)
отримаємо з високою точністю, що показано в розд. 6.1. Зокрема це
справедливо для приросту відстаней, оскільки в цьому випадку можна
усунути систематичні зсуви. Швидкості зміни відстаней у рівнянні
(4.45) менш точні; вони отримуються з вимірів зсування частоти,
обумовленого ефектом Допплера. Зараз спостереження з метою визна-
чення орбіт виконуються у точках на поверхні Землі, але найближчим
часом дані ОР8 будуть надходити з приймачів, встановлених на борту
космічних кораблів, як, наприклад, у проекті ТОРЕХ/Розеідоп (ЬісЬ-
іеп, Меііап, 1990).
У подальшому викладі ми знехтували зсувом годинника та інши-
ми параметрами. Підкреслено саме розв'язання проблеми визначення
орбіти, яке виконується у два кроки. Спочатку параметри Кеплера
уточнюємо зі спостережень. Після цього отриманий еліпс служить як
опорний для подальшого уточнення орбіти шляхом врахування збурю-
ючих прискорень.
4.3. Визначення орбіти
83
4.3.1. Орбіта Кеплера
Припустимо спочатку, що зі спостережень ми визначили вектори
місцеположенння та швидкості супутника. Тепер постає питання, як
використати ці дані для виведення параметрів Кеплера.
Вектори місцеположення та швидкості, задані на відповідну епоху
/, визначають задачу оцінювання початкової орбіти, а два вектори
місцеположення в різні моменти і 12 визначають граничну задачу
першого порядку. Взагалі кажучи, можна дати означення задачі
другого і третього порядків, однак ці задачі не мають практичного
значення для ОР8 і тому нами не розглядаються.
Задача з початковими умовами
Як зазначалось раніше, введення параметрів Кеплера з векторів
місцеположення і швидкості, що даються на одну епоху і виражені у
екваторіальній системі Х;, є задачею з початковими умовами для
розв'язування рівняння (4.1). Нагадаємо, що ці два вектори містять
шість компонент. Це дає можливість обчислити шість параметрів
Кеплера. Оскільки обидва вектори дані на ту саму епоху, позначення
параметра часу поки що опустимо.
Розв'язування виконується шляхом обернення рівняння (4.10) і
використовує той факт, що такі відстані та кути є інваріантами
відносно обертання. Тому отримаємо наступні рівняння:
НрІІ = ІІГІІ,
ІІрІІ= ІІГІІ,
(4.46)
Р Р = г г»
Ир х рІІ= Нгх ГІІ.
Крім цього, підстановкою рівнянь (4.6), (4.8) можна вивести наступні
рівняння:
рр = 7/7а(езіпЕ), (4.47)
І \р х р 11 = /иа(1 - е2У. (4.48)
Зазначимо, що скалярний добуток позначаємо точкою, векторний —
символом х, а норму — знаком II.
Тепер покажемо, як отримати обернене перетворення. Спочатку з
даних векторів р та р обчислимо геоцентричну відстань г та швидкість
г. На їх основі визначаємо з рівняння (4.9) велику піввісь а. З
визначених а та г за формулою (4.7) можна встановити значення
виразу есозЕ, а вираз езіпЕ обчислимо з рівняння (4.47). Після цього
можна визначити ексцентриситет е та ексцентричну аномалію Е, і
84
4. ОРБІТИ СУПУТНИКІВ
отже, середню М та істинну V аномалії. Векторний добуток величин
р та р еквівалентний вектору моменту імпульсу та напрямлений
ортогонально до площини орбіти. Тому після нормування цей вектор
ідентичний вектору е3 у рівнянні (4.11), з якого можна вивести
параметри і та /. У відповідності до рівняння (4.48) норма векторного
добутку дає можливість перевірити раніше обчислені параметри а та
е. Щоб визначити величини ш, введемо одиничний вектор к - (соз/,
зіп/, 0)т, напрямлений у точку висхідного вузла. З рис. 4.1 легко
отримати співвідношення р-к - гсоз(а) + V) та р -Х3 в гзіш зіп(о) + V).
Оскільки параметри г, V, і вже відомі, то два рівняння однозначно
розв’язуються відносно ю.
Для чисельного прикладу визначення параметрів Кеплера розгля-
немо вихідні дані для вектора місцеположення р і відповідного вектора
швидкості р:
р = 11 465,3 818,-20 923/ (км),
р = (-1.2651, 3.9960,-0.3081 )т (км/с),
Це завдання є оберненим до чисельного прикладу, наведеного у розд.
4.2.1, в якому можна знайти результат.
Гранична задача
Тепер припустимо, що відомі два вектори місцеположення р5(1]) та
р5(/2) на відповідні епохи 1{ та ґ2. Зазначимо, що при визначенні орбіти
перевага віддається векторам місцеположення, оскільки вони мають
більшу точність, ніж вектори швидкостей. Наведені дані відповідають
граничним умовам для розв’язку основного диференціального рівняння
другого порядку (4.1).
Наближений метод обчислення параметрів Кеплера використовує
початкові умови, які визначені на усереднену епоху і =
?2 “ Ч
Точне розв’язування розпочинається з визначення геоцентричних
відстаней:
(45И
лг = г(«- ІІр!(ЦІІ.
Одиничний вектор е3 , ортогональний до площини орбіти, отримаємо з
векторного добутку
4.3. Визначення орбіти
85
ру(/і)хру(/2)
3 Нр5(*і)хр%)11’
(4.51)
що дає у результаті довготу / та кут нахилу орбіти і (див. рівняння
(4.11) та (4.13)). Як показано вище, аргумент широти и - ш + V
означається як кут між місцеположенням супутника та вектором
напряму на висхідний вузол к = (соз/, зіп/, 0)т. Тому виконується
співвідношення
г^сози, = к •//(/,), /= 1,2, (4.52)
з якого однозначно виводимо и, , для яких и2 > щ. Отже, ми маємо два
рівняння (див. 4.7)
г. =___а0 ~.О____
' 1 + ЄСО5(Х - й>) ’
/-1,2,
(4.53)
в яких параметри а, є, а) нам невідомі. Ця система може бути
розв'язана відносно а та е після введення номінального (наближеного)
значення для величини ш — аргументу перигею. Якщо припустити
відомими значення со та иІУ то дістанемо істинну аномалію ц, а отже,
і параметр середньої аномалії М{. Тому середня швидкість обертання
п може бути обчислена двічі за формулами
„ = ЛД , А/2 - М,
V а3 і2- і\
(4.54)
(див. рівняння (4.2) та (4.3)). Тотожність досягається варіацією
параметра а). Такі послідовні ітерації типові для розв’язання крайових
задач. Нарешті, значення епохи проходження перигею То отримаємо
із співвідношення
70 = , - . (4.55)
п
Як чисельний приклад розв’язку крайової задачі припустимо існу-
вання двох векторів місцеположення р(ґ|) та р(ґ2), виражених у
геоцентричній системі відліку X/, на епохи, віддалені між собою на
Д/ » /2 “ /і - 1 год:
р(М = (11 465,3 818, -20 923)т (укм),
р(/2) = (5 220, 16 754,-18 421)т (укм).
Використаємо рівняння (4.50) — (4.55) і, нехтуючи помилкою округ-
лення, дістанемо в результаті наступні параметри відповідного еліпса
Кеплера: а - 26 000 км, е = 0.1, а) = -140°, і = 60°, /=110° та То = -
- 1.3183*.
Заказ 217 - 6х
86
4. ОРБІТИ СУПУТНИКІВ
Уточнення орбіти
Якщо кількість вимірів відстаней є надмірною, то з’являється мож-
ливість уточнення миттєвого еліпса Кеплера. Можна обчислити почат-
. с
кове значення вектора місцеположення р0 для заданого опорного
еліпса. Тоді кожна із виміряних відстаней приводить до рівняння
Р = Ро + (1р = І ІРо - Рк 11 + ||^°5 _^ц‘ (Ір5- (4-56)
про Ря11
У відповідності з рівнянням (4.26) вектор (ір5 можна подати як
функцію параметрів Кеплера. Тому рівняння (4.56) насправді вміщує
похідні шістьох параметрів орбіт.
Уточнення орбіт часто виконується під час обробки даних ОР8-
спостережень, якщо додатково до векторів наземного положення рк у
розв’язку визначається приріст параметрів (іроі. Звичайно, у малих
мережах ця процедура суттєво нестабільна або навіть розбіжна. Іноді
припускається тільки три ступеня свободи шляхом введення вектора
зсуву орбіти. Цей метод називається релаксацією (послабленням
жорсткості) орбіти.
4.3.2. Збурені орбіти
Аналітичне розв'язання
Як відомо з попередніх підрозділів, збурений рух характеризується
зміною в часі параметрів орбіт. Аналітичні вирази для цих варіацій
подані у рівняннях (4.34) або (4.36).
Для того щоб використати рівняння Лагранжа, збурюючий по-
тенціал необхідно подати як функцію кеплерових параметрів. Для
врахування ефектів несферичності Землі потрібно виконати перетво-
рення функцій Лежандра в рівнянні (4.37), що було здійснено Каиіа
(1966):
00 п п 00
я = X 2 Л"(а) X ^(0 2 Й, М; ®0, 7„т, Кпт). (4.51)
п » 2 т - 0 р - 0 д = -<»
Нагадаємо, що п позначає степінь, а т — порядок сферичних гармонік
у розвиненні збурюючого потенціалу в ряд. Кожна з функцій Ап,
Гптр, &прд вміщує тільки один параметр еліпса Кеплера. Однак функція
8птр(1 складається з кількох параметрів і може бути подана у вигляді
$птрч = ІптМЖр + КпжЗІП^ ДЛЯ ПарНОГО П - Ш,
(4.58)
Зптрд = -КптС0^р 4- ДЛЯ НЄПарНОГО П ~~ Ш.
4.3. Визначення орбіти
87
Співвідношення для частоти ір, обумовленої варіацією аргументу
таке:
ір = (и - 2р)со + (и - 2р + д)М + т(£2 - 0О),. (4.59)
що є мірою для визначення спектра збурень.
Умова п-2р = п-2р + ^ приводить до гр « 0, а отже, і до вікових
змін. Оскільки т = 0, то вони спричинені зональними гармоніками.
Якщо и - 2р * 0, то варіації залежать від со, і в цілому вони є
довгоперіодичними. Нарешті, умови п - 2р + # 0 та (або) т # 0
дають у результаті короткоперіодичні збурення. Ціле число п - 2р + д
визначає частоту як кількість обертів, а т — як кількість діб.
Загальний огляд частотного спектра змін кеплерових параметрів
через вплив гравітаційного поля Землі наведено в табл. 4.4. Під-
сумовуючи, зазначимо, що парні степені зональних гармонік дають
головним чином вікові зміни, а непарні — довгоперіодичні збурення.
Тесеральні коефіцієнти визначають короткоперіодичні складові. З
табл. 4.4 можна побачити, що короткоперіодичні варіації мають місце
для кожного з параметрів. За винятком великої півосі, усі параметри
також зазнають впливу довгоперіодичних збурень. Однак вікові ефек-
Таблиця 4.4. Збурення через гравітаційне поле Землі
Параметр Віковий Довгоперіодичний Короткоперіодичний
а Ні Ні Так
е •• Так ' ••
і
О. Так
а)
М
ти відображаються тільки величинами £2, ш, А/. Наприклад, вікові
варіації цих параметрів через сплюснутість Землі /2 аналітично
виражаються так:
о _ 3 созї Т
“ " " 2па* ^(1 - є2)2 /2 ’
З , 5соб2/ - 1 _ ,Лч
= 4 паґЕ 2/2, (4.60)
З 2 3 соб2/ - 1 _
88
4. ОРБІТИ СУПУТНИКІВ
Рис. 4.3. Вікові збурення через коефіцієнт зональної гармоніки /2
Перше рівняння описує зворотний рух вузла в екваторіальній пло-
щині, друге — обертання перигею,, а третє — дає внесок у варіацію
середньої аномалії за формулою М = п + т. Для супутників ОР8
отримаємо щодобові числові значення величин й » -0.03°, сі) ~ 0.0 Г
та т ~ 0. Результат для пг перевіримо безпосередньо, оскільки для
номінального кута нахилу орбіти і = 55° значення виразу Зсоз2/ - 1
стає близьким до нуля. Графічна схема вікових варіацій показана на
рис. 4.3. Особливу увагу треба приділити резонансному ефекту, який
виникає, якщо період обертання навколо Землі близький до гармоніки
гравітаційного потенціалу. Тому ОР8-супутники піднято на трохи
вищу орбіту, щоб уникнути точної рівності між періодом обертання
супутника та половиною тривалості зоряної доби.
Припливний потенціал також зображається як гармонічний ряд.
Припливні збурення можна моделювати аналогічно. Вперше це було
виконано в роботі Коїаі (1959), і, подібно до ефекту гравітаційного
потенціалу Землі, в результаті були отримані аналітичні вирази для
вікових варіацій вузла прямого сходження й та аргументу перигею со.
Читачів, зацікавлених у конкретних формулах, відсилаємо до роботи
Коїаі (1959).
4.3. Визначення орбіти
89
#>(*о) - -577-гР(*о)
Р \М
Чисельне розв'язання
У випадку, коли збурюючі прискорення неможливо подати в аналі-
тичній формі, для розв’язання застосовуються чисельні методи. По
суті, якщо взяти певні вектори місцеположення р(/0) та швидкості
р(/0) на вибрану епоху /0 як початкові, то можна виконати чисельне
інтегрування рівняння (4.27). Ця проста концепція може бути удоско-
налена, якщо ввести еліпс Кеплера як опорний. Після цього потрібно
буде інтегрувати лише малу різницю між повним та центральним*
прискореннями. Як результат інтегрування отримаємо приріст вектора
др. Сума цього приросту з вектором місцеположення, обчисленого для
опорного еліпса, дасть справжній вектор розташування супутника на
орбіті.
Звичайно диференціальне рівняння другого порядку перетворю-
ється у систему двох диференціальних рівнянь першого порядку з
метою їх подальшого чисельного інтегрування. Така система має
вигляд
Р(0 = Р<М + І Р(*о)^ = Р(іо) + /
г0 10
Р(і) = Р((о) + ІріМІЇ-
'о
Чисельне інтегрування системи зв’язаних рівнянь виконується за
стандартними алгоритмами типу Рунге—Кутта (див. Кгеузгіз, 1968, р.
89). Коротко зупинимось на цьому методі. Припустимо, що у(х) є
функцією, означеною на інтервалі х^ < х < х2, а у' = (1уІ(1х — її перша
похідна. Загальний розв’язок диференціального рівняння першого
порядку отримаємо шляхом інтегрування:
У' = = У(у> X), (4.62)
а частинний розв’язок визначимо після того, як з числової початкової
умови уі = у^) обчислимо сталу інтегрування. Щоб виконати чисель-
не інтегрування, спочатку поділимо інтервал зміни аргументу на п
однакових досить малих частин Дх - (х2 - х^/и, де п — довільне
натуральне число. Тоді отримаємо різницю між послідовними значен-
нями функції за формулами зваженого середнього:
Ду = у(х + Дх) - у(х) = + 2 (ДУ2) + Д?3)) + ДУ4)] , (4.63)
де
Тобто відповідним до кеплерового еліптичного руху. (Ред.)
90
4. ОРБІТИ СУПУТНИКІВ
ду!) = у (у, х)Дх,
ДУ2) = у' , х 4- Дх ,
ду3) = у , х + Дх ,
Д/4) = У (у 4- ДУ3), х 4- Дх)Дх .
Отже, якщо взяти початкове значення уі для аргументу хн можна
обчислити функцію для наступного значення аргументу Х| 4- Дх, і т. д.
Чисельні методи можна застосувати також для інтегрування збу-
рюючих рівнянь типу Лагранжа або Гаусса. Ці рівняння мають ту
перевагу, що вони є диференціалами першого порядку і тому повинні
бути інтегровані по аргументу часу лише один раз.
Закінчимо цей підрозділ прикладом чисельного інтегрування. При-
пустимо, що існує звичайне диференціальне рівняння першого поряд-
ку У “ У ” х 4- 1 з початковими умовами у! в 1 для Хі - 0.
Диференціальне рівняння необхідно розв’язати для аргументу х2 в 1 з
кроком Дх - 0.5. Якщо ми почнемо з граничних значень для першого
інтервалу аргументу, то отримаємо послідовно величини Д/!) в 1.000,
ДУ2) в 1.125, Д/3) в 1.156 та Д/4) в 1.328. Відповідне зважене середнє
дорівнює, таким чином, Ду в 1.148. Замінимо на другому інтервалі
початкові значення на х в х, 4- Дх в 0.5 та у в 4- Ду = 2.148 і,
повторивши обчислення у аналогічний попередньому кроку спосіб,
отримаємо Ду в 1.569, що дасть в результаті у2 в ХО в у 4- Ду = 3.717.
Зазначимо, що функція у = е* 4- х, яка по суті є розв’язком нашої
диференціальної задачі, має точне значення ХО = 3-718. Якщо
використати крок аргументу Дх = 0.1, то чисельне інтегрування
забезпечить точність на рівні 10"6.
4.4. Розповсюдження інформації про орбіти
4.4.1. Мережі станцій стеження
Мета та стратегія її втілення
Для супутників типу ВІоск І точність ефемерид, які оперативно
передаються із сигналом, за умови виконання щодоби трьох сеансів
оновлення інформації з Землі становила 5 м (Кетопді, Ноїїтапп-
А¥е11еп1іої, 1989а). У випадку супутників типу ВІоск II точність орбіти
може бути зменшена до 50—100 м для звичайного користувача
шляхом застосування методу вибраної доступності (8А). Однак у
найближчому майбутньому рівень точності орбіти, необхідний для
забезпечення таких спеціальних проектів, як ТОРЕХ/Розеідоп, або
для інших досліджень, в яких вимагається рівень відносної точності не
гірше 10~9, становитиме 20 см. Крім цього, маючи глобальну мережу
станцій стеження, геодезичне співтовариство стане незалежним від
політики МО США. Тому стає очевидною необхідність створення
цивільних мереж стеження за супутниками для визначення їх орбіт.
Результати обчислення орбіт, отримані за даними спостережень на
пунктах глобальних мереж, точніші та надійніші у порівнянні з
ефемеридами, визначеними з регіональних мереж. Зв’язок орбітальної
системи відліку із земною досягається шляхом колокації (тобто спіль-
ного розташування) приймачів ОР8 на станціях РНДБ або ЛЛС.
Суттєвим для отримання найвищої можливої точності є просторовий
розподіл ОР8-станцій. Можна порівняти два різних підходи до цієї
проблеми. У першому варіанті розподіл місць спостережень по по-
верхні земної кулі рівномірний, у другому випадку навколо кожної
станції мережі розташовується група додаткових точок для того, щоб
забезпечити можливість визначення початкового фазового зсуву і у
такий спосіб підвищити у три-п’ять разів надійність розв’язку для
параметрів орбіт (див. Соипзеїшапп, АЬЬоі, 1989). Якщо прагнути до
такої конфігурації, в якій щонайменше два супутники у довільну мить
можливо одночасно спостерігати з двох станцій, то мінімальна кіль-
кість станцій у такій мережі дорівнює шести (див. ЬісЬіеп, Меііап,
1990). Більш густа мережа повинна включати приблизно 20 станцій,
навколо яких розташовані групи додаткових точок спостережень.
Приклади
Крім сегменту управління ОР8 існує ще кілька мереж, мета створення
яких полягала у визначенні орбіт. Наведемо лише кілька глобальних
прикладів, обминаючи численні мережі регіонального і навіть конти-
нентального масштабів, серед яких є такі, як австралійський проект
СР8, описаний у роботі Кігоз (1987).
N08 США забезпечує роботу кооперативної міжнародної СР8-ме-
режі (СІОИЕТ), пункти спостережень якої розташовані на РНДБ-
станціях. На початку 1991 р. у цій мережі брали участь близько 20
станцій (див. рис. 4.4). У табл. 4.5 (СЬіп, 1991) перелічені ці станції
стеження. На початок 1994 р. було задіяно 48 станцій. Деякі з них
(позначені зірочкою) у кінці кожного дня пересилають результати
спостережень до центру обробки, який розташовано в одній з лабора-
торій N08 у м. Роквілл, штат Мериленд. N08 виконує обробку цих
даних і вже наступного ранку за допомогою комп’ютерного зв’язку
пересилає результати учасникам мережі. Дані решти станцій отриму-
92
4. ОРБІТИ СУПУТНИКІВ
Рис. 4.4. Станції мережі СІ6МЕТ (на початок 1991 р.)
Таблиця 4.5. Станції мережі СІ61ЧЕТ (на початок 1991)
Станція спостережень Країна
НагіеЬеезіЬоек Південно-Африканська Республіка
♦ НоЬаН Австралія
♦ Кокее Рагк США, Гаванські о-ви
Масігісі Іспанія
♦ Мо]ауе/6оІ(І8Іоп США, Каліфорнія
МаїаІ Бразилія
♦ Опзаіа Швеція
Рогі Нагсоигі Нігерія
♦ КісЬтопгі США, Флорида
Запііазо Чилі
ТігіЬіпЬіІІа Австралія
♦ Тоичізуіііе Австралія
♦ ТГ0Ш80 Норвегія
♦ ТзикиЬа-КазІїіта Японія
Сзесіа Японія
♦ \¥еІІІП£ІОП Нова Зеландія
♦ \Уе8іГога США, Массачусетс
♦ УУеПгеІІ Німеччина
¥ага£а<іее Австралія
♦ ¥е!1о\укпіГе Канада
4.4. Розповсюдження інформації про орбіти
93
ються від N08 із затримкою від двох до семи днів, і результати їх
обробки з’являються ще на один день пізніше.
Проект СІОМЕТ відрізняється від офіційних мереж стеження за
кількома ознаками. Перша і найбільш суттєва полягає у тому, що ці
станції реєструють спостереження як коду, так і фази сигналів з усіх
супутників. Тобто вони виконують виміри псевдовідстаней на підставі
С/А- та Р-кодів на частоті 1Л та Р-кодової псевдовідстані на частоті
£2, а також фази несучої хвилі на обох частотах. Другою важливою
відмінністю системи СІСЖЕТ є те, що дані стеження стають доступ-
ними користувачам негайно, тоді як офіційні точні орбіти надаються
із певною затримкою. Крім того, координати пунктів СІСЖЕТ від-
несені до системи ІТКР, а офіційні ефемериди представлені в системі
А¥О8-84.
Учасники (і можливо, сторонні користувачі) можуть отримати
доступ до результатів стеження на станціях мережі СІСЖЕТ і за
наявності відповідних комп’ютерних програм зможуть самостійно об-
числи' .асні ефемериди. Застосування даних вимірів у інший спосіб
поляг-є у їх сумісному опрацюванні з вимірами, отриманими на
локальних за масштабом мережах, з метою обчислення координат цих
локальних мереж за алгоритмами релаксації орбіт. Використавши дані
вимірювань на станціях СІОМЕТ, N08 перевірила цю концепцію і в
результаті отримала координати точок на Північно-Американському
континенті з точністю декілька сантиметрів.
У кінці 1988 р. було здійснено перший експеримент глобального
стеження за супутниками та визначення їх орбіти з метою колокації
0Р8 з пунктами РНДБ та ЛЛС, які існували на той час. Результати
повинні були встановити зв’язок між системами відліку А¥О8-84 та
РНДБ/ЛЛС. Протягом трьох тижнів спостережної кампанії були
проведені експериментальні вимірювання у 25 точках, розташованих
по всій поверхні Землі. Тим часом ці дані було перетворено до
формату, прийнятого у СІСЖЕТ, і їх можна було отримати з N08.
У 1990 р. Міжнародна геодезична асоціація (МГА) вирішила
створити Міжнародну геодинамічну службу 0Р8 (108). Після тестової
кампанії 1992 р. її постійне функціонування розпочалось на початку
1994 р. Головна мета цієї служби полягає в забезпеченні максимальної
можливої точності, необхідної для реалізації геодинамічних проектів.
Іншим завданням 108 є розгортання діяльності по визначенню орбіт,
подібної до СIСNЕТ. Мережа складається з 25 головних станцій
стеження, до яких додається приблизно 100 проміжних опорних
пунктів. Більш детально про цей проект дивіться у праці Миеііег
(1991).
94
4. ОРБІТИ СУПУТНИКІВ
4.4.2. Ефемериди
Для визначення векторів місцеположення та швидкості супутників у
геоцентричній системі відліку в будь-який момент часу можна вико-
ристати три набори даних. Це дані альманаху, ефемериди, що переда-
ються із супутника, точні ефемериди. Дані відрізняються за точністю
(табл. 4.6) і за часом доступності (в реальному часі чи апостеріорно).
Дані альманаху (календаря,)
Мета альманаху полягає у забезпеченні користувача менш точними
даними про супутники, щоб полегшити користувачеві пошук видимих
супутників або розв’язання такої задачі планування спостережень, як
обчислення діаграм видимих місць супутників. Дані альманаху пере-
даються із сигналом супутника (див. розд. 5.1.2). Вони містять
головним чином інформацію про параметри орбіт, поправки годинника
супутника та деякі інші величини (табл. 4.7).
Таблиця 4.6. Похибки ефемерид
Ефемериди Похибки Коментар
Альманах Кілька кілометрів У залежності від моменту останнього оновлення
Передавані (ЗА ввімкнено) 2—50 м У залежності від рівня ЗА
Передавані (ЗА вимкнено) 2—5 м Чи навіть краще
Точні 0.5—1 м Те саме
Таблиця 4.7. Дані альманаху
Параметр Зміст
то НЕАЬТН \¥ЕЕК Іа Я Є Мо а> Зі Іо О оо а\ Ідентифікаційний номер супутника Стан супутника Поточний тиждень 6РЗ Опорна епоха у секундах від початку поточного тижня Корінь квадратний від значення великої півосі еліпса Ексцентриситет Середня аномалія Аргумент перигею Відхилення від номінального кута 55° нахилу орбіти Довгота вузла на початок тижня 6РЗ Швидкість зміни положення вузла прямого сходження Зсув шкали годинника Зсув частоти годинника
4.4. Розповсюдження інформації про орбіти
95
Параметр /0 позначає різницю між прямим сходженням у епоху Іа
та гринвіцьким зоряним часом початком поточного тижня ОР8.
Обчислити параметри Кеплера на момент спостережень можна за
формулами
М = Мо + п(і - Іа) ,
і = 55° + ді , (4.64)
І = /0 + Й(Ґ - Іа) - 0)^1 - ґ0),
де кутова швидкість обертання Землі позначена як а)Е. Інші три
параметри Кеплера (а, є, со) залишаються незмінними. Зазначимо, що
у формулі для І в рівнянні (4.64) другий доданок у правій частині
враховує регресію (еволюцію) вузла, а третій — відображає однорідну
зміну зоряного часу з моменту ґ0. Зсув годинника на супутнику
можемо обчислити за співвідношенням
д5 = Оо + - /0). (4.65)
Ефемериди, що передаються із сигналом супутника
Ці ефемериди (див. табл. 4.8) спираються на спостереження п’яти
станцій стеження, які входять до сегменту управління ОР8. Останні за
часом виміри використовуються для обчислення опорної орбіти супут-
ників. Результати додаткових вимірів вводяться у фільтр Калмана, і
орбіти, уточнені у такий спосіб, потім використовуються для екстра-
поляції (тобто прогнозу) ефемерид на найближчий час (див. У^еііз еі
аі., 1987). Як було показано в роботі Кешопді, Нойпапп-УУеПепЬої
(1989Ь), ці дані про орбіти мають точність на рівні 5 м за умови, що
такі оновлення виконуються не менше трьох разів за добу; якщо ж
складати прогноз ефемериди тільки один раз за добу, то очікувана
Таблиця 4.8. Ефемерида, що передається із супутника
Параметр
Зміст
АООЕ іе ,/а, е, Мо, а>о, іо, Іо Ьп і О Сис, Сих СгС, Сп Сіс, Сіх Вік ефемериди (епоха її виходу) Епоха моменту відліку ефемериди Параметри Кеплера на епоху іе Різниця параметрів середнього руху Швидкість зміни нахилу орбіти Швидкість зміни положення вузла прямого сходження Коефіцієнти поправок (аргумент перигею) Коефіцієнти поправок (геоцентрична відстань) Коефіцієнти поправок (нахил орбіти)
96
4. ОРБІТИ СУПУТНИКІВ
точність становитиме приблизно 10 м. Головна станція управління
відповідає за обчислення ефемерид та оновлення відповідних даних на
супутниках. Суттєвим є те, що ефемеридна інформація містить шість
параметрів для відображення згладженого еліпса Кеплера на вибрану
(опорну) епоху, а також параметри деяких вікових та періодичних
поправок. Параметри, перелічені в табл. 4.8, передаються із супутника
кожної години і можуть бути використані приблизно протягом наступ-
них чотирьох годин.
Останні дев’ять складових у табл. 4.8 враховують вплив збурень
через несферичність Землі, прямий припливний ефект, а також тиск
сонячного випромінювання. Для того щоб обчислити місцеположення
супутника, крім параметрів а та е потрібно знати значення величин
М = Мо 4-
М = Мо + + Дл (І - Іе),
і = і0 + й(і- іе) - шЕ(і - /0),
а) = со0 + Сиссоз(2и) + С^5іп(2и),
г = г0 4- Сгссоз(2и) 4- Сгг8Іп(2и),
і = /0 + С/Ссоз(2и) 4- СІГ8Іп(2и) 4- /(/ - /с),
(4.66)
де и = а) 4- V — аргумент перигею. Використовуючи значення величин
а, е, Е на момент спостережень, за рівнянням (4.7) обчислюємо
геоцентричну відстань г0- Знаючи епоху початку відліку ефемериди
отримаємо оцінку /, як у рівнянні (4.64). Знову зазначимо, що слід
використовувати неокруглене значення швидкості обертання Землі.
Точні ефемериди
Обчислення точних ефемерид виконується зусиллями кількох інсти-
тутів на базі результатів вимірювань, отриманих у мережах станцій
стеження. Результати стають доступними з деякою затримкою (від 4
до 14 діб) після спостережень, вони подаються у вигляді таблиць
місцеположень та швидкостей супутників на еквідистантні моменти
часу. Розглянемо як приклад формат N08 (Решопді, 1989).
Повне повідомлення у форматі N08 складається із заголовка,
який містить загальну інформацію (часовий інтервал, тип орбіти і т.
ін.), та розділу даних, приведених для послідовних епох. Ці дані
подаються для кожного супутника та представляють вектори місце-
положення р (км) та швидкості р (км/с).
Скорочений варіант формату N08 містить тільки інформацію про
місцеположення, оскільки взагалі інформація про швидкість згідно з
працями Кешопді (1989) та Ретопгіі (1989Ь) є надмірною, зайвою.
Значення швидкості можна отримати з достатньою точністю на під-
4.4. Розповсюдження інформації про орбіти
97
ставі відомих місцеположень шляхом диференціювання поліномів ін-
терполяції. Отже, у цьому випадку потрібна тільки половина об’єму
пам’яті порівняно із повним форматом.
До недавнього часу результати N05 базувались на Р-кодових
вимірах псевдовідстаней, отриманих на мережі станцій СІСМЕТ.
Пізніше N05 змінила величину, що спостережується, і перейшла на
використання вимірів фази. Ефемериди обчислюються на базі коорди-
нат станцій, отриманих ІЕК5, що є наближенням до значень у системі
АУО5-84. Рівень внутрішньої точності орбіт становить 10'7. N05
розповсюджує ефемеридні дані у вигляді текстових А5СІІ- або бінар-
них файлів. Бінарний формат подання даних сумісний з персональни-
ми комп’ютерами (ПК) типу ІВМ, він дає можливість заощадити
місткість носіїв інформації (електронної пам’яті), а також використати
електронні засоби зв’язку між ПК для пересилання даних. Вектори
місцеположень та швидкостей на ті епохи, що не співпадають з
моментами початку або кінця інтервалу подання ефемериди, можна
отримати шляхом інтерполяції за методом Лагранжа, який базується
на системі поліноміальних функцій.
Зазначимо, що інтерполяція за Лагранжем також може бути
використана для різноманітних часових рядів, і обчислені коефіцієнти
можна без оновлення застосовувати для значно довших рядів. Цей
метод інтерполяції є швидкою процедурою, яку досить легко запрогра-
мувати. Інтенсивні дослідження, виконані Кетопді (1989), привели до
висновку, що для забезпечення точності 10”8 достатньо встановити
30-хвилинний інтервал подання ефемерид ОР5-супутників та викори-
стати інтерполяцію 9-го порядку. Пізніші дослідження Нетопді
(1991Ь) із застосуванням інтерполятора 17-го порядку показали, що
можна досягти міліметрового рівня точності (1О10) для 40-хвилинного
інтервалу.
Для тих, хто не знайомий з інтерполяцією за методом Лагранжа,
наводимо опис принципу цього алгоритму та чисельний приклад (див.
Могіїг, 1977). Покладемо, що на моменти / = 0, ..., п існують
відповідні значення функції /(/у). Означимо за формулою
і_ У — ~ О • • • (^ ~ {/ - і )(7 ~ \ ) ~ ^п) (4 67)
л } (0 - ш - М ... (ь - Ь-іХЬ - +1)... Ц - іп)
базисні функції 1у порядку п на довільну епоху і. Результат інтер-
поляції значення функції на цю епоху і обчислюється із суми
до = 1/дао. «68)
; = о
Як чисельний приклад розглянемо наступні значення функції /(ґу),
означені для моментів часу
Заказ 217 - 7
98
4. ОРБІТИ СУПУТНИКІВ
ї = (/(<;)) = (13, 17, 85)т,
І = (/,) = (-3,1,5)т.
Базисні функції є поліномами другого степеня:
1°(Ґ) = (<о ~ Л)(<о " /г) = 32 " 61 + 5)’
1.(0 = // = - іїї(? " 21 -15)’
VI <оД<1 'і) 10
>.(') = (і' 1 ~_'А - (Г1 + 21 - 3),
і відповідно до рівняння (4.68) інтерполяція для аргументу і = 4 дає
/(ґ) в 62. Цей результат можна перевірити безпосередньо, оскільки
вибрані значення функції обчислені за поліномом /(ґ) = 2і2 + 5/ + 10.
5. СИГНАЛ ІЗ СУПУТНИКА
5.1. Структура сигналу
5.1.1. Фізичні основи
Практична супутникова геодезія спирається на дані, що за допомогою
електромагнітних хвиль передаються користувачеві зі супутника. Де-
які з параметрів, які відображають фізичні особливості цих хвиль,
разом із прийнятими позначеннями та розмірностями перелічені в
табл. 5.1. Фундаментальною сталою є швидкість світла у вакуумі,
чисельне значення якої
с = 299 792 458 м-сЛ (5.1)
Зазначимо, що цілочислові цикли еквівалентні множенню на
відповідне число 2л радіанів. Іншою одиницею виміру циклів у
секунду (цикл-с"1) є герц (Гц), що відповідає Міжнародній системі
одиниць (СІ). Рівняння (5.2) зв’язує параметри, наведені в табл. 5.1:
/ = 2л| = £. (5.2)
Миттєва колова частота / також визначається шляхом взяття похідної
від фази (р по часу
/ - % <5.3>
Таблиця 5.1. Фізичні величини
Величина Позначення Розмірність
Колова частота / Гц
Фаза У5 Цикл коливання
Довжина хвилі А м/цикл коливання
Період Р с
Швидкість світла с м/с
100
5. СИГНАЛ ІЗ СУПУТНИКА
а фазу можна отримати інтегруванням частоти в інтервалі часу між
моментами /0 і *'•
<р = (5.4)
'о
Припускаючи сталість частоти та покладаючи початкове значення
фази 0>(/о) - 0, а також враховуючи проміжок часу необхідний
сигналу для подолання відстані р від передавача до приймача, отри-
маємо рівняння фази електромагнітної хвилі, яка реєструється на
пункті прийому:
(5.5)
Як чисельний приклад розглянемо електромагнітну хвилю з частотою
/1.5 ГГц та обчислимо миттєву фазу в точці, віддаленій на відстань
20000 км від передавача сигналів. Для швидкості світла с ж
= 3-Ю5 км-с-1 повне (неперервне) значення фази точно дорівнює 108
циклів коливань. В цьому прикладі дробова частина циклів, що є
спостережуваною величиною, дорівнює нулю.
У випадку рухомих приймача або передавача частота спостережу-
ваного сигналу буде зміщеною у відповідності до ефекту Допплера. Це
означає, що частота прийому /г відрізняється від переданої частоти /е
на величину А/, яка без урахування релятивістських ефектів про-
порційна радіальній компоненті швидкості ур = = сір/(11 = р передавача
відносно приймача:
Д/ = (/г - Л) = - | г/.. (5.6)
За допомогою рівняння (4.9) можна перевірити, що супутники ОР8
обертаються із середньою швидкістю г = па « 3.9 кмс"1. Відносно
стаціонарного приймача на поверхні Землі їх радіальна швидкість в
момент найбільшого взаємного зближення дорівнює нулю, і доп-
плерівського ефекту зміщення частоти немає. Максимальною раді-
альна швидкість виявляється в той момент, коли супутник перетинає
горизонт; вона становить приблизно 0.9 км с"1. Припускаючи, що
частота переданого сигналу /е = 1.5 ГГц, отримаємо допплерівське
зміщення частоти А/ = 4.5-103 Гц. Це зміщення частоти призводить до
зміни фази на 4.5 циклу за одну мілісекунду, що відповідає зміні
відстані на 90 см. Цей результат можна перевірити, помноживши
значення радіальної швидкості (або швидкості зміни відстані) на одну
мілісекунду.
5.1. Структура сигналу
101
5.1.2. Складові частини сигналу
Загальні зауваження
Осцилятори, встановлені на борту супутників, генерують фундамен-
тальну частоту /0, стабільність якої на протязі однієї доби становить
10"13 для супутників типу Віоск II. Генерація сигналів двох несучих
частот у Ь-діапазоні, які позначаються як £1 та £2, здійснюється
шляхом множення цієї частоти /0 на цілі числа. Щоб забезпечити
мітками часу приймач та передати таку інформацію, як орбітальні
параметри, ці несучі хвилі модулюються кодом. Код складається з
послідовності станів +1 та -1, які відповідають двійковим (бінарним)
значенням 0 та 1. Ця так звана біфазова модуляція (з двома стійкими
станами) здійснюється зсуванням фази несучої хвилі на 180° тоді,
коли відбувається зміна стану на протилежний (рис. 5.1).
У табл. 5.2 наводиться повний перелік складових частин сигналу
та відповідні значення частот. Зазначимо, що номінальна фундамен-
Рис. 5.1. Біфазова модуляція фази несучої
Таблиця 5.2. Складові частини сигналу з супутника
Складова частина Частота, МГц
Фундаментальна частота Несуча частота сигналу £1 Несуча частота сигналу £2 Р-код С/А-код >¥-код Навігаційне повідомлення /> -10.23 154/о -1575.42 (= 19.0 см) 12О/о -1227.60 (= 24.4 см) /о -10.23 Л/10 -1.023 />/20 -0.5115 />/204600 - 50 10"6
Заказ 217 - 7х
102
5. СИГНАЛ ІЗ СУПУТНИКА
тальна частота /0 навмисне зменшена на 0.005 Гц, щоб компенсувати
релятивістські ефекти. Більш детально про це дивіться в розд. 6.4.3.
Щоб забезпечити показ відліку міток часу, використовуються два
коди, які за характером є псевдошумовими (РКМ) послідовностями.
Код низькоточного стеження (С/А-код) має частоту /о/1О і повто-
рюється через кожну мілісекунду. Точний КОД (Р-КОД) 3 частотою /о
має інтервал повторення приблизно один раз за кожні 266.4 доби.
А¥-код використовується для шифрування Р-коду ¥-кодом, коли вико-
ристовується А-8. Частоту /о/2О А¥-коду поки що не перевірено.
Кодування навігаційного повідомлення потребує 1500 бітів; за умови,
що частота кодування дорівнює 50 Гц, необхідний для передачі час
становить ЗО с.
Р-кодом (або, точніше, ¥-кодом) модулюються як несуча хвиля
£1, так і £2. С/А-код накладається на хвилю £1 із зсувом 90° відносно
Р-коду. Позначаючи немодульовану несучу хвилю як £/(/) = а4С05(/Д),
а послідовності зміни стану Р-коду, С/А-коду та навігаційного пові-
домлення відповідно як Р(ґ), С/А(ґ) та £>(/), модульовані несучі хвилі
виражаються за допомогою таких рівнянь (див. Зріїкег, 1980):
£1(0 = ^рсо^сосоз^о + ^с/АСО^СО^пСЛО, (5 7)
£2(0 = а2Р(0£>(0со5(/20.
Сигнал, який передається з супутника, має широкий спектр, що
забезпечує більшу надійність зв’язку.
Псевдоилумові коди
Генерація РКМ-послідовностей у Р-коді та С/А-коді спирається на
використання спеціальних пристроїв, так званих зсувальних регістрів
з розгалуженими зворотними зв’язками (див. Х¥еІ1з еі аі., 1987, розд.
6.4). Як показано на рис. 5.2, такий пристрій складається з кількох
елементів пам’яті (позначених тут як 1—5), які вміщують по одному
біту. Відповідно до кожного тактового (синхронізуючого) імпульсу
виконується зсування бітів вправо, і значення, яке записане в крайнь-
ому справа елементі, використовується як результат на виході. Нове
значення крайнього зліва елемента визначається шляхом логічного
підсумовування значень, записаних в двох означених елементах па-
Номер елемента пам’яті 1 2 3 4 5
Початковий стан 1 0 1 1 0
Наступний стан 1 1 0 1 1
Рис. 5.2. Принцип зсувального регістру з розгалуженими зворотніми зв’язками
5.1. Структура сигналу
103
м’яті, причому бінарний нуль отримується в результаті додавання двох
еквівалентних значень. Вибір означених елементів, який, по суті,
може бути довільним, визначає властивості отриманого в результаті
коду.
Щоб краще зрозуміти процедуру, розглянемо елементи 2 та З
(див. рис. 5.2) як визначальну пару. Після якогось тактового імпульсу
логічний нуль згідно з початковим станом стане результатом на
виході, а логічна одиниця стане в елемент 1 наступного стану.
Продовжуючи аналогічні дії, отримаємо на виході бітову послідовність
1101110010.
Біти РИМ-послідовностей часто називають чіпами (імпульсами),
щоб підкреслити, що ці коди не вміщують яких-небудь даних.
С/А-код генерується комбінацією двох 10-бітових зсувальних
регістрів з розгалуженими зворотними зв’язками, в якій логічне
додавання результатів на виході обох регістрів здійснюється знову,
щоб утворити кодову послідовність. Коди обох регістрів не засекречені,
що робить С/А-код доступним для цивільних користувачів. Частота
накладання коду 1.023 МГц та інтервал повторення коду в 1 мс в
результаті дають довжину коду, що дорівнює 1023 чіпи (імпульси).
Отже, інтервал часу між двома імпульсами становить приблизно
1 мкс, що відповідає довжині чіпу близько 300 м.
Р-код також незасекречений і отримується з комбінації двох
бітових послідовностей, кожна з яких генерується двома регістрами.
Перша послідовність бітів повторюється кожні півтори секунди, і її
довжина становить 1.5345-107 бітів, оскільки частота накладання
кодових імпульсів дорівнює /о. Друга послідовність має на 37 бітів
більше. Отже, комбінація обох послідовностей дає в результаті код
довжиною приблизно 2.3547* 10і4 бітів, що, як зазначено вище, від-
повідає інтервалу часу приблизно 266.4 доби. Вся довжина коду
поділена на 37 одиничних тижневих сегментів; кожен такий сегмент
надається окремому супутнику, визначаючи його номер РКМ. Старт
кодів повторюється кожного СРЗ-тижня в суботу опівночі. Довжина
чіпу Р-коду дорівнює приблизно ЗО м. У довільний момент часу
тактові імпульси отримуються шляхом додавання кількості імпульсів у
поточному півторасекундному інтервалі та показу так званого
2-лічильника, який передається у навігаційному повідомленні та
містить кількість півторасекундних інтервалів, які минули від початку
поточного СРЗ-тижня. Принцип генерації Р-коду проілюстровано
показана в прикладі на рис. 5.3. Розглянемо дві послідовності, 51 та
52, які відповідно вміщують послідовності 010 та 10110. Комбінування
5 * 51 з 3 * 52 за правилами логічного додавання дає в результаті код
довжиною 15 чіпів. Оскільки 52 вміщує на два біти більше, ніж 51, то
об’єднаний код може бути поділений на два одиничні сегменти,
довжина яких удвічі перевищує довжину 51.
104
5. СИГНАЛ ІЗ СУПУТНИКА
5*51 010010010010010
3 * 52 101101011010110
Логічна сума 111111001000100
Рис. 5.3. Принцип генерації Р-коду
Для захисту Р-коду від навмисної імітації (тобто навмисної
передачі противником некоректної інформації) Р-код шифрується і
перетворюється на ¥-код за допомогою методу А-8 (див. розд. 2.2.4).
Оскільки ¥-код є остачею від додавання Р-коду з шифруючим ^-ко-
дом, то доступ до Р-коду можливий лише за умови, що секретний
алгоритм перетворення є відомим.
Навігаційне повідомлення.
Навігаційне повідомлення головним чином вміщує інформацію про
годинник на супутнику, орбіту і технічний стан апаратури супутника,
а також дані різноманітних поправок. Як показано в табл. 5.3, усе
повідомлення, що складається з 1500 бітів, поділене на кілька сег-
ментів. Кожен із цих сегментів передається на протязі 6 с і містить 10
слів по ЗО бітів кожне. Тому зрозуміло, що проміжок часу, необхідний
для передачі одного слова, дорівнює 0.6 с.
Таблиця 5.3. Схема навігаційного повідомлення
Кількість бітів Тривалість передачі, с
Все повідомлення 1500 зо
Сегменти (1—5) 300 6
Слово (І — І0) зо 0.6
Кожен сегмент починається зі слова телеметричної інформації
(ТЬМ), яке містить синхронізуючі імпульси, а також деякі діагнос-
тичні повідомлення. Друге слово у кожному сегменті є синхронізую-
чим (НОМО. Крім ідентифікації, воно містить номер, який після
множення на 4 дає показ лічильника часу тижня (ТОУУ) для епохи
початку наступного сегмента (по фронту). Лічильник ТО\¥ дає ціле
число 1.5-с інтервалів з моменту початку поточного ОР8-тижня.
5.2. Обробка сигналу
105
Перший сегмент містить номер СРЗ-тижня, прогноз точності
визначення відстані користувачем, покажчики справності супутників
та моменту останнього оновлення даних, а також три коефіцієнти
квадратичного полінома для моделювання поправок годинника на
супутнику.
У другому та третьому сегментах передаються ефемериди супут-
ника, як описано в розд. 4.4.2.
Зміст четвертого та п’ятого сегментів змінюється кожної передачі
і має інтервал повторення 25. Таким чином, уся інформація містить
25 так званих сторінок і потребує для передачі 12.5 хв. Багато сторінок
четвертого сегмента зарезервовано для військових потреб; решта
містить інформацію про іоносферу, дані про ВТС, різноманітні покаж-
чики, а також дані альманаху (тобто низькоточні орбітальні дані) для
всіх супутників, кількість яких може перевищувати номінальну конфі-
гурацію. Сторінки п’ятого сегмента призначені, головним чином, для
альманаху та інформації про стан перших 24 супутників, які є на
орбіті. Сторінки четвертого та п’ятого сегментів передаються кожним
супутником. Тому навіть спостереження за одним супутником можуть
дати інформацію про дані альманаху для всіх супутників, що знахо-
дяться на орбіті.
Щоб отримати більше інформації щодо змісту навігаційного по-
відомлення, відсилаємо читача до розд. 4.4, де йдеться про розповсюд-
ження орбітальної інформації. Детальний опис формату цих даних
наведено в роботах Віегепдопск еі аі. (1980), Коск^еІІ ІпіегпаііопаІ
Согрогаііоп (1984), Міеи\¥е]ааг (1988) та Верагітепі ої ВеГепзе (1993).
5.2. Обробка сигналу
Сигнал, що передається із супутника, задається формулою (5.7), яка
містить три складові, записані в наступній символічній формі: (£1,
С/А, В), (£1, Р, В), (£2, Р, В). Зазначимо, що сигнал С/А-коду на
частоті ІЛ удвічі потужніший, ніж сигнал Р-коду на £1. Таке саме
співвідношення має місце для сигналів Р-коду на частотах ІЛ та £2
(див. НаісЬ еі аі., 1992).
Мета обробки сигналу приймачем СР8 полягає у відновленні
складових частин сигналу, включаючи реконструкцію несучої хвилі і
виявлення кодів для визначення показів супутникових годинників та
навігаційного повідомлення. Схема самого принципу відтворена на
рис. 5.4.
106
5. СИГНАЛ ІЗ СУПУТНИКА
Рис. 5.4. Принцип обробки сигналу
5.2.1. Конструкція приймача
Загальні зауваження
На сьогодні на ринку існує понад 100 приймачів, які використовуються
для різних потреб (навігація, геодезична зйомка, передача міток часу)
та мають свої особливості побудови. Незважаючи на цю різно-
манітність, усі приймачі демонструють деякі спільні принципи, опи-
сані у цьому підрозділі.
Згідно з працею Ьап^іеу (1991) приймач має функціональні
елементи для прийому та обробки сигналу. Концепція побудови
приймача відображена на рис. 5.5.
Сигнали, що передаються з усіх супутників, які знаходяться над
горизонтом, реєструються за допомогою антени, здатної виконувати
прийом у всіх напрямах (всенапрямлена антена). Після попереднього
5.2. Обробка сигналу
107
Рис. 5.5. Концепція побудови приймача
підсилення в антені ці сигнали посилаються до радіочастотної секції.
Варто зауважити, що сигнали захищені від взаємного впливу (інтер-
ференції), оскільки РКМ-коди унікальні для кожного супутника і
характеризуються дуже малою крос-кореляцією. Антена може бути
збудована для прийому лише головної несучої хвилі ІЛ або ж як для
£1, так і для £2. На сьогодні переважна більшість антен, що
потрапляють на ринок, є мікросмуговими антенами. Важливим кри-
терієм, що враховується під час проектування антени, є чутливість
фазового центра. Електричний центр повинен бути близьким до
фізичного, а також нечутливим до обертань чи нахилень антени. Це
особливо важливо для кінематичних застосувань, коли антена ру-
хається під час вимірювань. Крім цього, антена повинна бути оснаще-
на блоком підсилення, який здійснює фільтрацію сигналів, що прий-
шли під малим кутом місця або із додатковим відбиттям*. Подробиці
про це дивіться в розд. 6.5 та 6.6.
Мікропроцесор виконує контроль та керування всією системою, а
також дає можливість здійснювати навігацію в реальному часі за
допомогою вимірів кодових псевдовідстаней. Пристрій керування за-
безпечує користувачеві можливість зв’язку з приймачем, під час якого
можна ввести певні команди керування та отримати на виході діагнос-
Додаткове відбивання сигналу від поверхні Землі або інших перешкод (будинок,
провід, дерево і т. ін.) впливає на точність реєстрації кодованого сигналу. В англо-
мовній літературі цей ефект позначається терміном «шиИіраіЬ*. (Ред.)
108
5. СИГНАЛ ІЗ СУПУТНИКА
тичні та інші повідомлення. Тому цей пристрій створюється у вигляді
клавіатури з дисплеєм.
Пристрій пам’яті призначено для зберігання результатів спостере-
жень, а також навігаційного повідомлення, з тим щоб вони були
доступними для подальшої обробки. Сьогодні використовуються різно-
манітні засоби електронної пам’яті, а саме: мікросхеми, магнітні
компакт-касети, магнітні дискети та інші засоби неруйнівного запису
інформації. Крім цього, приймач може бути підключений до зовніш-
нього комп’ютера.
Чимало приймачів мають внутрішнє джерело енергії — акумуля-
торну батарею, але завжди є можливість підключення зовнішніх
акумуляторів або інших джерел електричного живлення.
Радіочастотна секція
Радіочастотна секція є серцем приймача. Після того як сигнал надій-
шов від антени, виконується селекція (розпізнавання) сигналу на
основі, наприклад, С/А-коду. Як зазначалось раніше, ці сигнали
унікальні для кожного супутника. Безкодові приймачі повинні викори-
стовувати інший принцип для розпізнавання кожного супутника. Один
із методів полягає в стеженні за допплерівським зсуванням частоти.
Радіочастотна секція обробляє в каналах сигнали, що поступають на
антену. Одночастотні модулі обробляють сигнали на частоті £1, тоді
як двочастотні інструменти — на частоті £1 і £2. Дані, зареєстровані
двочастотними приймачами, дають можливість побудувати таку комбі-
націю, в якій іоносферна рефракція може бути практично усунута. Це
питання розглядається в розд. 6.3.2.
Важливим параметром радіочастотної секції є кількість каналів і,
отже, кількість супутників, за якими можна здійснювати одночасне
стеження. В інструментах старих конструкцій, які мали обмежену
кількість фізичних каналів, була втілена можливість додаткового
стеження шляхом швидкого послідовного перемикання (20 мс) між
супутниками на одному і тому ж каналі. На сьогодні переважна
більшість приймачів на кожному фізичному каналі виконує реєстра-
цію сигналу лише від одного супутника, що забезпечує неперервність
стеження. Багатоканальні приймачі точніші; вони менш чутливі до
втрат стеження (синхронізації) сигналу, але мають зсуви між канала-
ми. Однак у сучасних приймачах ці зсуви можуть бути прокалібровані
та враховані з точністю 0.1 мм. Приймачі послідовного перемикання
каналів дешевші, проте потребують більшої тривалості спостережень.
У гібридних приймачах втілена комбінація обох концепцій.
Основними елементами радіочастотної секції є осцилятор, що
служить для генерації опорної частоти, блоки множення, щоб отрима-
ти більші частоти, фільтри, необхідні для подавлювання небажаних
коливань, а також змішувачі сигналів, в яких здійснюється матема-
5.2. Обробка сигналу
109
тичне множення коливань У] та у2 з різними амплітудами ах і а2 та
частотами і /2. Спрощено це множення можна подати у вигляді
У = У1У2 = аіС05(/,/)а2С05(/2/) -
= |^СО8((/| - /2)Ґ) + СО8((/і + /2)0] , (5.8)
що в результаті дає коливання у, яке складається з низькочастотної та
високочастотної частин. Якщо використати низькочастотний фільтр, то
високочастотна складова буде усунута, а низькочастотна залишиться
для обробки. Різницю частот /\ - /2 часто називають проміжною
частотою, або частотою биття.
5.2.2. Методи обробки
Вимірювання псевдовідстаней по суті виконується в електричних
колах систем стеження. Кодові відстані визначаються в системах
автоматичної підстройки по затримці за допомогою методу кореляції
коду. Після усунення РКМ-коду з сигналу, що надійшов, та деякого
фільтрування отримується немодульована (зсунута через ефект Доп-
плера) несуча хвиля. Далі несуча хвиля передається в систему фазової
автоматичної підстройки частоти (РЬЬ), в якій здійснюються вимі-
рювання фази. Результатом цього є зсув фази (дробовий) між прийня-
тим сигналом та згенерованим у приймачі.
Метод кореляції коду забезпечує всі складові частини супутнико-
вого сигналу: покази міток часу, навігаційне повідомлення, немодульо-
вану несучу частоту тощо. Недоліком є те, що цей метод потребує
знання РКМ-коду. Процедура кореляції виконується у кілька кроків.
Спочатку в приймачі генерується опорна несуча хвиля, яка потім
(біфазово) модулюється копією відомого РКМ-коду. Наступним кро-
ком є кореляція отриманого в результаті опорного та прийнятого
супутникового сигналів. Сигнали зсуваються в часі один відносно
другого так, щоб вони оптимально співпадали (оцінка оптимальності
базується на ступені математичної кореляції). Якщо знехтувати зсува-
ми годинників, то необхідний часовий зсув Ді відповідає проміжку
часу, потрібного для поширення хвилі від супутникової антени до
фазового центра антени приймача. Після усунення РКМ-коду за-
реєстрований сигнал все ще містить навігаційне повідомлення, яке
можна декодувати та усунути шляхом високочастотної фільтрації. В
результаті отримаємо несучу хвилю сигналу, зсунуту через ефект
Допплера, яку можна використати для фазових вимірювань. Оскільки
необхідно знати РКМ-код, то метод кореляції кодів взагалі може бути
110
5. СИГНАЛ ІЗ СУПУТНИКА
застосований лише до С/А-коду для відновлення несучої хвилі £1.
Відновлення несучих хвиль обох частот можливе, якщо є доступ до
Р-коду (точніше, ¥-коду). Як правило, С/А-код використовується для
виявлення сигналу та початку його спостереження (синхронізації). Це
можна виконати досить швидко, оскільки інтервал повторення коду
становить одну мілісекунду, а саме оцінювання здійснюється просто.
Одним з результатів виявлення С/А-кодової кореляції є декодоване
навігаційне повідомлення, яке в кожному сегменті містить параметр
НО5¥. НО\¥ вказує приймачу, де слід розпочати пошук у Р-коді, щоб
виявити співпадання кодів.
Якщо ¥-код невідомий, то для відновлення немодульованої несучої
хвилі, з якої вимірюється фаза базової несучої хвилі, слід використо-
вувати безкодові чи напівбезкодові методи. У переважній більшості
приймачів реалізовано гібридну методику. Несуча хвиля £1 віднов-
люється з кореляції С/А-коду, а для реконструкції несучої хвилі Ь2
застосовуються безкодові методи, які нижче будуть описані більш
детально, бо вони мають велике значення при ввімкненій системі А-8.
Метод піднесення до квадрата (зуиагіпв)
Безкодовий метод вперше був описаний Соипзеїгоап (1981). Прийня-
тий сигнал помножується сам на себе, чим усуваються всі види фазової
модуляції, оскільки фазовий зсув 180° під час модуляції еквівалентний
зміні знака сигналу на протилежний. У результаті отримаємо немо-
дульовану несучу хвилю подвійної частоти, див. рівн. (5.8), а отже,
половинної довжини хвилі. Взагалі розрізнити цілочисловий початко-
вий зсув фази важче для піднесених до квадрата сигналів з половин-
ною довжиною хвилі.
Цей метод має ту перевагу, що він не залежить від РРМ-коду.
Недоліком методів піднесення до квадрата є те, що інформація про
супутникові годинники та орбіти стає недоступною (втрачається).
Крім того, відношення сигнал/шум (8МК) суттєво зменшується після
піднесення до квадрата (Азіцаее, 1993). Наприклад, порівняно з
методом кореляції кодів, 8КК зменшується на ЗО дБ.
Метод крос-кореляції
Це ще один безкодовий метод, що був вперше описаний МасВогап е<
аі. (1985). Цей метод базується на факті, що невідомий ¥-код є
ідентичним на обох несучих хвилях, що дає можливість здійснювати
крос-кореляцію сигналів £1 та £2. Завдяки частотній залежності
поширення електромагнітної хвилі через іоносферу ¥-код на частоті
£2 трохи повільніший, ніж на частоті £1. Часовий зсув, необхідний
для співпадання в приймачі сигналу ІЛ із сигналом £2, є мірою різниці
часу, витраченого обома сигналами на подолання шляху від супутника
до приймача. Для зсуву на £2 впроваджується варіація, яка доби-
5.2. Обробка сигналу
111
рається такою, щоб досягти максимальної кореляції між сигналами ІЛ
та Ь2. В результаті цього процесу спостережуваними величинами є
різниця відстаней між двома сигналами, отриманими затримкою у часі
¥-коду між двома несучими хвилями, тобто у - у , та різниця
фаз Ф£2 - Ф£Н отримана з несучої хвилі на частоті биття.
Вихідні дані крос-кореляції можна використати для визначення
кодових відстаней та фази на частоті 12 шляхом утворення таких
комбінацій:
= ^1,ОА + (^£2. ¥ ” ^ІЛ.ї) (5.9)
та
Фд.2 = Фц.Од + (Фд.2 ~ Фц), (5.10)
де індекси величин /?£і,с/а і Фц.са означають, що ця кодова відстань
та фаза виводяться з С/А-коду сигналу на частоті И.
Оскільки потужність сигналу И удвічі більша, ніжпотужність
сигналу Ь2, то крос-кореляція сигналів £1 та 12 веде до зростання на
З дБ порівняно з піднесенням до квадрата сигналу 12 (АзИіаее, Ьогепг,
1992). Однак у порівнянні з методом кодової кореляції відношення
сигнал/шум зменшується на 27 дБ.
Кореляція кодів плюс метод піднесення до квадрата
Удосконалений метод піднесення до квадрата був запатентований
Кее&ап (1990). Цей метод також називається піднесенням до квадрата
з використанням коду. Він застовує кореляцію прийнятого ¥-коду в
сигналі на частоті 12 з копією Р-коду, згенерованою в приймачі. Ця
кореляція можлива, оскільки ¥-код є остачею від суми Р-коду з
шифруючим \¥-кодом. Оскільки частота накладання \¥-коду в 20 разів
менша, ніж частота ¥-коду, то завжди існують відрізки-¥-коду, які
співпадають з відрізками Р-коду (див. Еіззїеііег, 1993). Тому копія
Р-коду зсувається так, щоб забезпечити співпадання відрізка Р-коду,
що міститься в ¥-кодовому сигналі супутника (Азіцаее, 1993). Після
здійснення кореляції використовується низькочастотний фільтр, що
звужує полосу частот, і потім сигнал підноситься до квадрата, щоб
позбутися коду. Цей метод забезпечує інформацію про кодові відстані
і шляхом піднесення до квадрата — фазу несучої хвилі з половинною
довжиною хвилі. Метод кореляції з використанням Р-коду дає в
результаті кращий імунітет проти радіозавад і підвищену точність при
додаткових відбиттях сигналу (див. АзИіаее, Ьогепг, 1992).
Наслідком цього піднесення до квадрата є сигнал, у 20 разів
потужніший (тобто 13 дБ) за такий при безпосередньому піднесенні до
квадрата ¥-кодового сигналу, оскільки зведеного до квадрата сигналу
обернено пропорційний до ширини його частотної смуги (НаїсЬ еі аі.,
1992). Однак порівняно з методом кореляції коду має місце зменшення
відношення сигнал/шум на 17 дБ.
112
5. СИГНАЛ ІЗ СУПУТНИКА
Метод ^-стеження (2-Ігаскіп^)
Найновіший квазібезкодовий метод називається Х-стеженням (Х-Іга-
скіп£ш), про який повідомляється в роботі АзЬіаее, Ьогепг (1992). На
сьогодні цей метод забезпечує найбільшу точність при ввімкненому
А-8.
¥-код як на частоті £1, так і на частоті Ь2 окремо корелюється з
копією Р-коду, згенерованою в приймачі. Оскільки кореляція здійс-
нюється окремо на ІЛ і £2, то отримується \У-код на кожній частоті.
Послідовність процедури пояснюється АзЬіаее (1993) у наступний
спосіб: «Несуча хвиля на кожній частоті також містить шифрувальний
код. В цей момент при достатньо тривалому інтегруванні шифруючий
код оцінюється на кожній частоті і передається на іншу частоту. Таке
оцінювання використовується для того, щоб усунути з сигналу шиф-
руючий код». Згадане вище інтегрування виконується шляхом низько-
частотної фільтрації, при якій ширина частотної смуги може бути
зменшена до ширини шифруючого \У-коду. Знати А¥-код немає потре-
би, оскільки він використовується лише з метою синхронізації (Вгеиег
еі аі., 1993). Що стосується запобігання доступності сигналу, усунення
шифруючого коду веде до таких самих сигналів, як і у випадку
відсутності А-8. Отже, доступними для використання є кодові відстані
та фази несучих £1 і £2 повних довжин хвиль. Зазначимо, що
¥-кодові псевдовідстані є «точно тими самими спостережуваними
величинами, які можна отримати шляхом кореляції Р-кодів» (АзЬіаее,
Ьогепг, 1992). Аналогічно псевдовідстані у та КЬ2, у на виході
методу Х-стеження є псевдовідстанями у розумінні оригінального
Р-коду (оскільки характеристики Р-коду та ¥-коду однакові).
Порівняно з попереднім методом кореляції коду плюс піднесення
до квадрата відношення сигнал/шум збільшується на 3 дБ. Однак
порівняно з методом кореляції коду має місце зменшення 81ЧК на
14 дБ.
Усі чотири підходи для відновлення несучої хвилі £2 за умови
ввімкнення А-8 ведуть до суттєвого зменшення 81ЧР. Без винятку всі
безкодові чи квазібезкодові методи не можуть відновити інформацію,
що міститься в СР8-сигналі і визначається методом кореляції кодів.
Крім того, менші за потужністю сигнали більш чутливі до високої
іоносферної активності та інтерференційних (через радіозавади) сиг-
налів, які можуть спричинити навіть збої стеження.
Чисельні значення в табл. 5.4 підсумовують дані про зменшення
8МК. порівняно з методом кореляції коду. Зазначимо, що зростання
81ЧК на 3 дБ еквівалентне збільшенню потужності сигналу у 2 рази.
У табл. 5.5 наводиться підсумок особливостей описаних чотирьох
методів. Графічні діаграми узято з робіт АзЬ]аее, Ьогепг (1992) та
ЕіззГеІІег (1993). Символом ® позначається процес кореляції.
5.2. Обробка сигналу
113
Таблиця 5.4. Зменшення $N11 порівняно з методом кореляції коду, дБ
Піднесення до квадрата Крос-кореляція Кореляція коду плюс піднесення до квадрата 2-стеження -ЗО -27 -17 -14
Таблиця 5.5. Методи відновлення несучої та коду сигналу на частоті 12 при ввімкненому
А-8
Метод
Вхід
Процедура
Вихід
Піднесення
до квадрата
У-код
на £2
Фг2(Аг2/2)
Даних про кодові відстані немає
Крос-
кореляція
У-код Змінна
на £1 затримка
ф£2 - Фм

Я/,2, У “ Я/Л, У
У-код
на 12
Кореляція коду плюс піднесення до квадрата У-код на £2 | ®— Копія 1 р-коду Низькочастотний фільтр л Фг2(Аг2/2)
У-код на £1 | Низькочастотний Фм
2-стеження Копія 1 Р-коду У-КОД на £2 | фільтр Низькочастотний | Ям, у [ ф£2
Копія | Р-коду фільтр Я£2, У
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
6.1. Збирання даних вимірювань
Відповідно до концепції СР8 спостережуваними величинами є відстані,
одержані з виміряного проміжку часу чи різниці фаз, визначених
шляхом порівняння прийнятого та згенерованого приймачем сигналів.
На відміну від наземних електронних вимірів відстаней в ОР8 вико-
ристовується концепція однобічного (однонапрямленого) зв’язку із
застосуванням двох годинників, а саме: одного — на супутнику, а
іншого — в приймачі. Отже, отримані відстані мають певний зсув,
відповідний до похибок годинників на супутнику та в приймачі; тому
вони позначаються як псевдовідстані.
6.4.1. Кодові псевдовідстані
Позначимо як ? показ відліків годинника на супутнику в момент
передачі, а як — показ відліків годинника приймача в момент
прийому сигналу. Аналогічно зсуви годинників відносно системного
часу ОР8 будемо позначати як д5 та дя. Нагадаємо, що показ відліків
годинника на супутнику передається в РКІЧ-коді. Різниця між показа-
ми годинникових відліків еквівалентна зсуву часу А/, який забезпечує
співпадання супутникового та опорного сигналів у процесі пошуку
кореляції, здійснюваному приймачем. Тому
М = 1к-е= {І^ОРЗ) - дл] - [^(<7Р5) - дх] =
-Дґ(ОР5) + Дд, (6.1)
де &1(ОР8) - ік(СР8) - 1$(ОР8) і Дд « д5 - дк. Зсув дх годинника на
супутнику можна промоделювати за допомогою полінома, коефіцієнти
якого передаються в першому підрозділі навігаційного повідомлення.
Припускаючи, що поправка д5 вже введена, дістанемо в результаті, що
Ад дорівнює зсуву годинника приймача, узятому з протилежним
знаком. Інтервал часу Аґ, помножений на швидкість світла с, дасть
псевдовідстань Я, і тому
Я = сМ = сАґ(С7Р5) + сАд = р + сАд. (6.2)
6.1. Збирання даних вимірювань 115
Зазначимо, що С/А-код повторюється кожної мілісекунди, що
відповідає відстані 300 м. Оскільки супутники знаходяться на відстані
близько 20000 км від поверхні Землі, то С/А-кодові відстані є
неоднозначними. Однак цю неоднозначність можна легко визначити
під час захвату сигналу ШСЗ на початку стеження шляхом введення
наближених координат місцеположення приймача (з точністю кілька
сотень кілометрів; див. Ьасіїареііе, 1991).
Відстань р обчислюється на основі істинного часу проходження
сигналу від супутника до приймача. Іншими словами, р відповідає
відстані між місцеположенням супутника в епоху ^(ОРЗ) та місце-
положенням антени приймача в епоху і^ОРЗ^ Оскільки р є функцією
двох різних епох, то вона часто розкладається в ряд Тейлора,
наприклад відносно моменту передачі
р = р(Л ґя) = р(Л (ґ5 + ДО) = р(Л ґ5) + р(Л ^)Дґ, (6.3)
де р позначає часову похідну р (тобто радіальну швидкість супутника
відносно приймальної антени). Всі епохи в рівнянні (6.3) виражені в
системному часі ОР8.
Найбільше значення радіальної швидкості ОР8 супутників у
випадку стаціонарного приймача становить р — 0.9 км-с-1, а час
проходження супутникового сигналу дорівнює приблизно 0.07 с. Отже,
поправковий доданок у рівнянні (6.3) дорівнює 60 м.
Традиційно вважається, що точність визначення псевдовідстані з
кодових вимірів становить 1 % від довжини імпульсу (чіпу) коду.
Отже, досяжна точність визначення псевдовідстаней приблизно дорів-
нює 3 м та 0.3 м, якщо використовувати відповідно С/А-код чи Р-код.
Однак недавні дослідження показують, що можливою є точність
близько 0.1 % довжини імпульсу (чіпу).
6.1.2. Фазові псевдовідстані
Позначимо як фазу прийнятого та відновленого (реконструйова-
ного) сигналу несучої хвилі, яка має частоту /5, а як — фазу
згенерованого в приймачі опорного сигналу несучої хвилі з частотою
/л. Тут параметр І є моментом у системному часі СР8, відлік якого
розпочався з початкової епохи ґ0 » 0. У відповідності з рівнянням (5.4)
дістанемо рівняння фази:
(64)
Ря(0 = /я* “ Роя-
116
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
(6.5)
(6.6)
всього
Початкові зсуви фази </>%, <роя спричинені похибками годинників і
мають ригляд
= /я^я-
Тому фаза биття несучої хвилі ря(/) виражається формулою
<Рк(і) = <р\і) - <РіМ /Х<}5 + /А + (/Х - /*)<•
Відхилення частот /5, /я від номінальної частоти / становить
кілька дробових частин герца. Це можна перевірити, розглядаючи,
наприклад, короткоперіодичну стабільність частоти на рівні (і/// =
= ІО"12. Якщо покласти, що номінальна частота несучої хвилі
/ ® 1.5 ГГц, то похибка частоти становитиме (1/ = 1.5-10"3 Гц. Такою
похибкою можна знехтувати, оскільки максимальна похибка, яка
може виникнути за час проходження сигналу (/ = 0.07 с), становить
10"4 фази биття несучої хвилі, що значно менше рівня шумів. Похибки
годинника знаходяться на рівні кількох мілісекунд і, отже, ще менш
значимі. Підсумовуючи, рівняння (6.6) можна записати в простішій
формі:
(6.7)
де знову вводиться позначення Ад = д5 - дя. Якщо припущення щодо
стабільності частоти не відповідає дійсності, і осцилятори нестабільні,
то їх поведінку необхідно моделювати, наприклад, за допомогою
поліномів, для яких визначаються параметри зсуву шкали годинника,
зсуву частоти, дрейфу частоти тощо. Повна модель фази несучої
хвилі, яка включає розв’язки у випадку великих похибок (наприклад,
1 с) годинника приймача, описана в роботі Кешопді (1984). Аналогічні
за змістом формули можна знайти в праці Кіп& еі аі. (1987, р. 55). Ми
не наводимо більше деталей, оскільки на практиці можливі похибки
будуть усунені шляхом побудови різниць між спостереженнями.
У момент вмикання приймача ґ0 вимірюється дробова частка
миттєвої фази биття несучої хвилі. Початкове ціле число N повних
коливань, які укладаються між супутником та приймачем, невідоме.
Однак, якщо продовжити безперервне стеження, то число А, яке
також називається цілочисловою невизначеністю, залишається незмін-
ним, і фаза биття несучої хвилі в епоху і виражається формулою
<р^1) = + IV, (6.8)
'о
де А^?я позначає (вимірювану) дробову частку в епоху /, збільшену на
6.1. Збирання даних вимірювань
117
Рис. 6.1. Геометрична інтерпретація фазової відстані
цілу кількість циклів від початкової епохи /0. Рис. 6.1 дає геометричну
інтерпретацію рівняння (6.8), де Ар, скорочено позначає А^| і для
спрощення приймається, що початкове значення дробової частки биття
фази дорівнює нулю. Підставляючи формулу (6.8) у рівняння (6.7) і
позначивши від'ємне спостережуване значення як Ф » -А^£, діста-
немо рівняння фазових псевдовідстаней
ф = Ір + ІЛд + ЛГ’ (6.9)
де довжина хвилі Л введена у відповідності з рівнянням (5.2). Множен-
ня попереднього рівняння на Л перетворює фазу, виражену в циклах,
у відстань, яка відрізняється від кодової псевдовідстані лише добутком
цілого числа на Л. Знову ж таки, параметр р відображає відстань між
супутником у момент передачі і та приймачем в епоху прийому і +
+ А/. Фаза несучої хвилі може $ути виміряна з точністю, кращою, ніж
0.01 циклу, що відповідає міліметровій точності.
Слід зауважити, що у рівнянні (6.9) прийнята домовленість про
додатний знак. Цей вибір у деякій мірі є довільним, оскільки досить
часто фаза Ф та відстань р мають різні знаки. Дійсно, знак залежить
від приймача, оскільки биття фази генеруються в приймачі, а комбі-
нування супутникового сигналу та сигналу приймача є різним для
різних типів приймачів.
Заказ 217 - 8х
118
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
6.1.3. Допплерівські дані
В деяких з перших моделей, запропонованих для ОР8, застосовува-
лись допплерівські спостережувані величини, як це було в системі
ТКАИ8ІТ. У цій системі використовувались інтегральні допплерівські
зміщення (тобто зсуви фази), які були пронормовані до приросту
відстаней. Безпосередні виміри допплерівських зсувань, див. рівняння
(5.5), лінійно пропорційні до радіальної швидкості і, отже, дають
можливість визначати швидкість у реальному часі, що важливо для
навігації. Розглянемо співвідношення (6.9) і запишемо рівняння про-
нормованого в одиницях відстані спостережуваного допплерівського
зсуву в наступному вигляді
£) = ЛФ = р + сАд, (6.10)
де похідні по часу позначені крапкою зверху. Безпосередні доп-
плерівські зсуви менш точні, ніж інтегральні допплерівські відліки
(див. Наїсй, 1982). Для досяжної точності в роботі Азіцаее еі аі. (1989)
наводиться значення 0.001 Гц. Це відповідає 0.3 мм с”1, якщо до-
пплерівський зсув вимірюється в електричних колах стеження С/А-
коду.
Детальне виведення допплерівських рівнянь для ОР8 подане в
роботі Кетопбі (1984), де навіть враховані релятивістські ефекти.
Варто зауважити, що безпосередні допплерівські зсуви використову-
ються також для того, щоб визначити цілочислову невизначеність у
кінематичній геодезичній зйомці, або ж застосовуються як додаткова
незалежна спостережувана величина під час визначення місцепо-
ложення окремої точки одним приймачем (див. Азіцаее еі аі., 1989).
6.1.4. Систематичні зсуви та шум
На кодові псевдовідстані в рівнянні (6.2) та фазові псевдовідстані в
рівнянні (6.9) впливають як систематичні похибки (або зсуви), так і
випадковий шум. Зазначимо, що допплерівські виміри підпадають
лише під вплив швидкостей зміни систематичних зсувів. Джерела
похибок можна поділити на три класи, а саме: ті, що відносяться до
супутників, середовища поширення радіохвиль та приймача. Деякі
основних із зсувів відстаней перелічені в табл. 6.1.
Моделювати деякі систематичні похибки цілком можливо; вони
призводять до додаткових доданків у рівняннях спостережень, пояс-
нення яким буде наведене в наступних підрозділах. Як зазначено
вище, систематичні ефекти також можна усунути шляхом відповідного
комбінування спостережуваних величин. Різниці між даними, отрима-
ними різними приймачами, усувають зсуви, спричинені супутником, а
6.1. Збирання даних вимірювань
119
Таблиця 6.1. Систематичні зсуви відстаней
Джерело похибки Вплив
Супутник Похибки орбіти,
зсув годинника
Поширення сигналу Тропосферна рефракція,
іоносферна рефракція
Приймач Зміни положення фазового центра антени,
зсув годинника, додаткове відбиття сигналу
побудова різниць між даними спостережень різних супутників виклю-
чає похибки, обумовлені приймачем. Отже, обчислені подвійні різниці
псевдовідстаней значною мірою позбавлені систематичних похибок,
які виникли через супутник та приймач. Що стосується рефракції, то
це вірно лише для коротких баз, у кінцевих точках яких вплив на
виміри однаковий. Крім того, іоносферна рефракція може бути фак-
тично повністю усунута шляхом побудови відповідної комбінації дво-
частотних даних. Варіації положення фазового центра антени розгля-
нуті в розд. 6.5. Багатопутність спричинена додатковими відбиттями
сигналу (які можуть також мати місце під час передачі з супутника).
Інтерференція між прямим та відбитим сигналами здебільшого не є
випадковим процесом, однак вона може проявлятись як шум. У праці
\Уе1І8 еі аі. (1987) описується подібний ефект, названий формуванням
зображення, тому що через вплив перешкоди, що відбиває радіохвилі,
виникає ще одне зображення реальної антени, яке змінює модель
антени. Обидва ефекти — множинності поширення та формування
зображень — можна суттєво зменшити, якщо для спостережень
вибирати пункти, поблизу яких додаткові відбиття неможливі (будин-
ки, транспортні засоби, дерева тощо), а також шляхом відповідного
конструювання антени. Зазначимо, що множинність поширення зале-
жить від частоти. Тому фази несучої хвилі підпадають під менший
вплив, ніж кодові відстані, для яких похибка може досягати метрового
рівня (див. ЬасЬареІІе, 1990). Більше деталей щодо цієї проблеми
наведено в розд. 6.6.
Випадковий шум містить головним чином шум спостережень та
випадкові складові через багатопутність (особливо для кінематичних
застосувань). Підсумкові дані про шуми вимірювань псевдовідстаней
наводяться в табл. 6.2.
Шуми вимірів, систематичні зсуви, обумовлені супутниками, а
також поширенням сигналів, об’єднуються в параметрі еквівалентної
похибки визначення відстані користувачем (йЕКЕ). ІІЕКЕ пере-
дається з навігаційним повідомленням. Разом із параметром зменшен-
120
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
Таблиця 6.2. Шум вимірювання відстані
Псевдовідстань Діапазон шуму
Кодова по С/А-коду 10—300 см
Кодова по Р-коду 10—30 см
Фазова 0.5—5 мм
ня точності (ВОР), який розглянуто в розд. 9.5, ІІЕКЕ дає можливість
оцінити досяжну точність визначення місцеположення окремої точки
одним приймачем.
6.2. Комбінації даних
Спостережувані величини ОР8 отримуються з кодової інформації або
з несучої хвилі сигналу, який передається із супутника. Нагадаємо, що
Р-кодова модуляція накладається на несучі частоти £1, £2, тоді як
С/А-код — лише на £1. Тому на одну і ту ж епоху можна здійснити
вимірювання фаз несучих хвиль Ф^, Ф^, відповідних допплерівських
зсувів £>£|, £)£2, кодових відстаней С/А, Р, р- Зазначимо, що
спостережувані величини на частоті £1 можуть бути визначені на базі
С/А-коду або Р-коду. Взагалі, не всі спостережувані величини до-
ступні, наприклад, одночастотні приймачі дають лише дані вимірю-
вань на частоті £1. Крім того, тут не розглядаються допплерівські дані.
Мета цього підрозділу полягає у тому, щоб показати, як будують-
ся лінійні комбінації фаз, здобутих на обох частотах, а також як
виконується згладжування даних кодових відстаней за допомогою фаз
несучих хвиль.
6.2.1. Лінійні комбінації фаз
У загальному вигляді лінійна комбінація двох фаз, та ^>2, озна-
чається формулою
+ ^2» (6.11)
де П\ і п2 — довільні числа. Якщо виконати підстановку співвідношень
в /А дійсних для відповідних частот та /2, то дістанемо в
результаті
6.2. Комбінації даних
121
<р = Пх/хі + п-г/гі = //. (6.12)
Тому частота сигналу, визначена з лінійної комбінації, матиме вигляд
/ = Лі/і+л/2, (6.13)
а довжина хвилі —
Л = ^. (6.14)
Для ОР8 найпростіші нетривіальні лінійні комбінації фаз Ф£І і Ф£2
несучих хвиль та Ь2 дістанемо у випадках, коли в рівнянні (6.11)
покладемо " п2 • 1, що дає в результаті суму
Ф£1 + £2 = Ф/,1 + Ф/,2» (6.15)
або припустимо - 1, п2 -1 , що веде до різниці
Ф/,1 - £2 = ф£1 “ ф£2 • (6.16)
Згідно з рівнянням (6.14) відповідні довжини хвиль дорівнюють
^£1 + £2 “ 10.7 СМ,
^£1 - £2 = 86.2 СМ,
(6.17)
де числові значення частот несучих хвиль та /£2 взяті з табл. 5.2
на с. 101. Комбінація Фц+о позначається як вузькосмугова, а
Ф£І - £2 — як широкосмугова (про це див., наприклад, у працях Веиііег
еі аі., 1988; АУйЬЬепа, 1988).
Дещо складнішу лінійну комбінацію, яка часто позначається як
сигнал ЬЗ, дістанемо, якщо виберемо
Л|-1, п2 = -^, (6.18)
/£1
ЗВІДКИ
Фи = Фи - Ф/.2 • (6.19)
/£1
Тепер покажемо переваги означених найважливіших лінійних
комбінацій. Наприклад, комбінація £3 використовується, щоб зменши-
ти вплив іоносфери (див. розд. 6.3.2), а оцінювання початкової фазової
невизначеності об’єднує широкосмуговий та вузькосмуговий сигнали
(див. розд. 9.1.3).
Якщо припустити існування певного рівня шуму фазових вимірів,
то побачимо, що для цих лінійних комбінацій рівень шумів зростати-
ме. Застосовуючи закон додавання похибок та покладаючи шум
однаковим для обох фаз, дістанемо шум для суми чи різниці фаз у
V? рази більший, ніж шум кожного з вихідних сигналів. Звичайно,
щоб обчислити цей покажчик точніше, потрібно врахувати, що рівні
шумів можуть відрізнятись.
122
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
6.2.2. Комбінації фазових та кодових псевдовідстаней
У цьому підрозділі ми хочемо показати принципи згладжування
кодових псевдовідстаней за допомогою фазових псевдовідстаней. Пер-
ше детальне дослідження на цю тему було здійснено в праці НаісЬ
(1982). Застосування та подальші удосконалення були запропоновані
пізніше в роботах того самого автора (НаісЬ, Ьагзоп, 1985; НаісЬ,
1986). Інші різновиди цього підходу запропоновані ЕасЬареІІе еі аі.
(1986) та МеуегЬоїї, Еудпз (1986). Нд сьогодні комбінації фазових та
кодових псевдовідстаней є важливою частиною розв’язування задачі
визначення траєкторії в реальному часі.
Припустимо, що ми маємо наступні двочастотні виміри на епоху
/р Р-кодові (7?ц(Г|), та фазові (Ф^і(^)» ФЬ2(^)) псевдовідстані.
Припустимо також, що значення кодових псевдовідстаней перенормо-
вані до циклів (але все ще позначені як Я) шляхом ділення їх на
довжину відповідної несучої хвилі. Використовуючи дві частоти, та
Д2, утворимо наступну комбінацію для кодових псевдовідстаней
я(/|) = /му - щі,) (6 20)
/І І + /ь2
та широкосмуговий сигнал . .
Ф(М = Ф^і(О-Ф^і) (6.21)
для фазових псевдовідстаней. З рівняння (6.20) видно, що шум
комбінованої кодової псевдовідстані Я(/,) зменшився в 0.7 раза порів-
няно із шумом окремого кодового виміру. Збільшення шуму широко-
смугового сигналу в V7! рази не має ніякого впливу, оскільки шуми
вимірювання фазових псевдовідстаней набагато менші, ніж кодових.
Варто зауважити, що сигнали /?(/,) і Ф(/і) мають однакову частоту і,
отже, однакову довжину хвилі, що читач може перевірити за допомо-
гою рівняння (6.13). Цього не буде, якщо поставити знак додавання у
виразі для комбінації кодових псевдовідстаней, як запропоновано в
праці НаісЬ (1986) (по суті, таку комбінацію іиожна розглядати як
формулу середнього зваженого).
Комбінації у вигляді (6.20) та (6.21) формуються на кожну епоху.
Крім цього, екстрапольовані на всі моменти після епохи значення
кодових псевдовідстаней можна обчислити за формулою
ВДех = *('.) + (Ф(О - Ф(М). (6.22)
Нарешті, згладжене значення дістанемо як середнє арифметич-
не
= |(*(*;) + Л(Г.)„). (6.23)
6.2. Комбінації даних
123
Узагальнюючи вищ^наведеці формули для довільної епохи (з попе-
редньої епохи запишемо наступний рекурсивний алгоритм:
ад"—' Л. +Л2-----------’
Ф(«/) = «МО ~ «М*,),
Т(/,)„ = /?(<,_ г),„ + (Ф(ґ,) - Ф(ґ,_ ,)),
ВД™ = І (Л(О + ВД»),
який діє для всіх значень і > 1 з початковими умовами 7?(/|) = Я(/|)ех=
Цей алгоритм припускає, що в даних немає грубих похибок.
Однак дані фази несучої хвилі чутливі до змін параметра цілочислової
невизначеності (тобто до стрибків фази). Для того щоб обійти цю
проблему, в праці ЬасЬареІІе еі аі. (1986) було запропоновано інший
варіант цього алгоритму. Використовуючи ті самі позначення, для
епохи іі згладжені значення кодової псевдовідстані дістанемо за фор-
мулою
+ (1 - + Ф(0 - Ф(ґ, _,)), (6.24)
де IV — змінний у часі ваговий множник. Для першої епохи і = 1 вага
дорівнює = І, що означає повне використання виміряної кодової
псевдовідстані. Для наступних епох множник ваги поступово змен-
шується, що підкреслює зростаючий вплив фазових вимірів. Для того,
щоб оцінити можливу швидкість зменшення, ЬасЬареІІе еі аі. (1986)
запропонували зменшувати множник ваги між послідовними епохами
на 0.01, якщо в кінематичному експерименті інтервал вимірів стано-
вить 1.2 с. Після того як минуть дві хвилини від початку вимірів, буде
враховуватись лише згладжене значення на попередню епоху (з
додатком різниці фаз несучих хвиль). Але знову, коли станеться
стрибок фази, алгоритм дасть грубі похибки. Виявити таку нерегу-
лярність даних, як стрибок фази, можна за допомогою простої пе-
ревірки різниці фаз несучої хвилі для двох послідовних епох, яку
отримують множенням допплерівського зсуву частоти на проміжок
часу. Після того як стався стрибок фази, множник ваги уу знову
дорівнює 1, що повністю усуває вплив хибних даних фази несучої
хвилі. Головною рисою цього підходу є те, що стрибок фази повинен
бути виявлений, але його не потрібно коригувати (див. Неіп сі аі.,
1988).
Інший алгоритм згладжування кодових псевдовідстаней запропо-
новано в праці МеуегЬой, Еуапз (1986). Згідно з ним зміни фази, які
позначимо як АФ(ґ, , ґ(), одержуються, наприклад, шляхом визначення
124
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
інтегрального допплерівського зсуву частоти між епохами ґ, і , де —
момент початку інтегрування. Зазначимо, що ці зміни фази нечутливі
до стрибків фази. Використавши кодову псевдовідстань /?(/,) на момент
ґ/, оцінку кодової псевдовідстані в епоху /| можна виразити формулою
/?(/>)/ = ад- АФ(ґ/, /,), (6.25)
де індекс і у лівій частині рівняння показує епоху, з якої обчислена
кодова псевдовідстань Я(ґ|). Послідовно дістаючи оцінку для кожної
епохи, обчислимо середнє арифметичне значення кодової псев-
довідстані для п епох із співвідношення
1 л
= /?(<'),, (6.26)
а згладжене значення кодової псевдовідстані для довільної епохи
отримаємо за формулою
ад,т = Л(ґ|)т + ДФ(Ґ,.,Ґ|). (6.27)
Перевага цієї процедури полягає в зменшенні шуму вихідних даних
кодових псевдовідстаней шляхом усереднення довільної кількості п
виміряних значень цього параметра. Виходячи з трьох формул
(6.25)—(6.27), зазначимо, що алгоритм можна застосувати послідовно
на кожну епоху, якщо арифметичне середнє буде кожного разу знову
обчислюватись. Для попередніх позначень формула (6.27) також є
дійсною для епохи ?!, де, звичайно, ДФ(1( , ґ() дорівнює нулю і
згладжуючого ефекту немає.
Застосування всіх наведених алгоритмів згладжування можливе
також в разі наявності лише одночастотних даних. У цьому випадку
величини Я(ґ|), Ф(^) та ДФ(/, , /|) позначають відповідно одночастотні
кодові виміри, фазові псевдовідстані та різниці фази.
6.3. Атмосферні ефекти
6.3.1. Фазова та групова швидкості
Розглянемо електромагнітну хвилю, що поширюється в просторі і має
довжину хвилі Л та частоту /. Швидкість її фази
V,/, = Л/ (6.28)
позначається як фазова швидкість. Для СР8 несучі хвилі ІА та Ь2
поширюються з цією швидкістю.
6.3. Атмосферні ефекти
125
Для групи хвиль, що трохи відрізняються між собою за частотами,
поширення вислідної енергії означається груповою швидкістю (див.,
наприклад, Ваиег, 1989, с. 110)
(6.29)
Ця швидкість повинна братись до уваги у випадку кодових вимірювань
псевдовідстаней у ОР8.
Зв’язок між фазовою та груповою швидкостями можна вивести
шляхом взяття повного диференціалу від рівняння (6.28), що в
результаті дає формулу
(іУрн = М + Аб//, (6.30)
яка може бути зведена до
(і/ 1 /
й А А’
Якщо підставити рівняння (6.31) у (6.29), то дістанемо
Ур А -(& +
чи, нарешті, у вигляді рівняння Релея

(6.31)
(6.33)
Зазначимо, що диференціювання за формулою (6.30) неявно
містить дисперсію (див. }ооз, 1956, р. 57), яка означається як
залежність фазової швидкості від довжини хвилі або частоти. Фазова
та групова швидкості є однаковими у бездисперсному середовищі і
дорівнюють швидкості світла у вакуумі.
Поширення хвилі в середовищі залежить від коефіцієнта ре-
фракції (заломлення). Взагалі швидкість поширення обчислюють за
формулою
у = -. (6.34)
п
Застосовуючи цей вираз до фазової та групової швидкостей, можна
дістати формули для відповідних коефіцієнтів рефракції прН і п8Г:
= (6.35)
. (6.36)
Диференціювання виразу для фазової швидкості по параметру Л дає
<ІУРІ, = с іпРк
сік Прк сії.
(6.37)
126
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
а після підстановки останніх трьох рівнянь у формулу (6.33) дістанемо
вираз
-^ = -£-4-^-^-^*, (6.38)
Пцг ПрЬ л;А М
або
— = —(1+Л —(6.39)
пгг ПР*[ ПР* )
Це рівняння можна перетворити на
-А7-^1 <6.40)
І '*'рН ]
шляхом відповідного використання наближеної формули (1 + е)_| =
= 1 - Тому модифіковане рівняння Релея записується у вигляді
„ =Л1._3^£* (6.41)
пгг пр* л •
Це рівняння набуває іншої форми, якщо обчислити диференціал
співвідношення с Л/ відносно параметрів Л та /,
, (6.42)
і підставити цей результат у рівняння (6.41):
% = <643)
6.3.2. Іоносферна рефракція
Іоносфера, що простягається кількома прошарками на висотах від 50
до 1000 км над поверхнею Землі, є дисперсним середовищем щодо
сигналу ОР8. Як зазначено в роботі 8ееЬег (1993, с. 44), коефіцієнт
рефракції фази наближено відображається рядом
і ^2 С3 Са
При = 1 + у2 + уз + + • • •
(6.44)
Коефіцієнти с2, с3, с4 залежать не від частоти, а від величини 7Уе, яка
позначає кількість електронів на кубічний метр (тобто електронну
концентрацію) уздовж шляху поширення хвилі. Використаємо набли-
жений вираз, здобутий шляхом відкидання членів ряду вище квадра-
тичного:
ПРН =
(6.45)
диференціювання його дасть
6.3. Атмосферні ефекти
127
7г
<ІпрІ, = - уг <1/. (6.46)
Підстановка виразів (6.45) та (6.46) у формулу (6.43) дасть у
результаті
пг=1+7"/^> (6.47)
або
«„=!-$. (6.48)
З рівнянь (6.45) та (6.46) видно, що груповий та фазовий коефіцієнти
рефракції відхиляються від одиниці у протилежні боки. Вводячи
оцінку для с2 (ЗееЬег, 1993, р. 44) за формулою
с2 = -40.3^ (Гц2), (6.49)
дістанемо як наслідок, що п$г > прН, і отже, у#г < урН. В результаті
неспівпадання швидкостей виникають групова затримка та фазове
випередження (див., наприклад, ¥оип£ еі аі., 1985). Іншими словами,
виміри ОРЗ-коду є затриманими, а фази — випереджуючими. Тому
виміряні кодові псевдовідстані довші, а фазові — коротші, ніж геомет-
рична відстань між супутником та приймачем. Різниця в обох випад-
ках та сама.
Згідно з принципом Ферма виміряна відстань 5 означається
рівнянням
5 = /пі/5, (6.50)
де інтеграл обчислюється вздовж шляху поширення сигналу. Геомет-
рична відстань £0 вимірюється вздовж прямої лінії між супутником та
приймачем, і, отже, її ми можемо отримати з цієї ж формули, якщо
покладемо п = 1:
$0 = ^Л>0. (6.51)
Різниця Д/оло між виміряною та геометричною відстанями називається
іоносферною рефракцією і визначається з рівняння
А'0"0 = $п<І8 - р50 , (6.52)
яке для коефіцієнта фазової рефракції прН на підставі формули (6.45)
можна записати як
д;г = / (і + - р«0 > (6.53)
а для коефіцієнта групової рефракції Н8Г на підставі рівняння (6.48) —
у вигляді
128
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
Д£" ° = / • (6.54)
Спрощення досягається, якщо припустити інтегрування першого до-
данку в рівняннях (6.53) та (6.54) вздовж геометричного шляху
поширення сигналу. У цьому випадку (1$ замінимо і в результаті
отримаємо формули
д;т = <і°0, дг = - « <6-55)
які після підстановки співвідношення (6.49) також можна записати у
вигляді
Др/Г° = - , Д^° = - . (6.56)
Означимо інтегральну електронну концентрацію (ТЕС) як
ТЕС-]ХЛ;о (6.57)
і підставимо ТЕС у рівняння (6.56), що в результаті дає кінцеву
формулу, яка має розмірність довжини
Д'Г = - ^ТЕС, ДГ = ^НтЕС. (6.58)
Звичайно ТЕС вимірюється в одиницях 1016 електронів на квадратний
метр.
Зазначимо, що параметр ТЕС, введений формулою (6.57), вира-
жає інтегральний вміст електронів уздовж шляху поширення сигналу
між супутником та приймачем. Припускається, що при інтегруванні
враховується кількість електронів у стовпі з поперечним перерізом
1 м2, який витягнувся від приймача до супутника. Звичайно моде-
люється інтегральна концентрація електронів на зеніт (ТУЕС). У
переносному значенні ГгіедгісИ еі аі. (1989) називають цю величину
інтегральною концентрацією електронів над головою. Якщо ввести
параметр ТУЕС формулою (6.58), то вказані величини стосуються
лише супутників у зеніті. Для довільних кутів спостережень (див. рис.
6.2) зенітну відстань супутника необхідно враховувати за формулами
& = - —и ^ТУЕС, Д'г = ^НтУЕС, (6.59)
рП СО52 Г СО82 /2
оскільки довжина шляху в іоносфері змінюється у залежності від зміни
зенітного кута.
Щойно наведені дві величини відрізняються лише знаком. Введен-
ня позначення
д/оло---І^ЗтУЕС (6.60)
СО52 /
Супутник
для (додатної) величини іоносферного впливу на виміряну псев-
довідстань дає можливість опустити індекси «рЬ» та «&г», але потребує
використання правильного знаку у відповідних моделях. Це означає,
що вплив іоносфери на кодову псевдовідстань моделюється за допомо-
гою +ДІОПО, а для фази модель має вигляд -Д’”по.
Цю ситуацію зображено на рис. 6.2, з аналізу якого можна дістати
рівняння
5ІП2' = ~-^Е , - 5ІП2, (6.61)
+ Ат
де КЕ позначає середній радіус Землі, — середнє значення висоти
іоносфери, а 2' та 2 — зенітні відстані супутника відповідно в, так
званій іоносферній точці (ІР) та в точці спостережень. Зенітну
відстань 2 можна обчислити на підставі відомого положення супутника
та наближених координат пункту спостережень. Значення величини
типово знаходиться в проміжку між 300 та 400 км. У роботі
Оегуаізе еі аі. (1985) використовується значення 300 км, у роботі \¥і1д
130
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
еі аі. (1989) — 350 км, а в праці Ріпп, МаПЬеуушап (1989) хоча і
рекомендується середнє значення 400 км, все ж віддається перевага
алгоритму обчислення індивідуальних середніх висот. У будь-якому
випадку врахування висоти важливе лише для супутників з малими
кутами місця.
Як бачимо з формул (6.58), зміну відстані, обумовлену іоно-
сферною рефракцією, можна врахувати шляхом визначення ТЕС.
Однак сама по собі величина ТЕС дуже складна, оскільки вона
залежить від сонячної активності (з періодом приблизно 11 років),
сезонних та добових варіацій, напряму зору, який включає кут місця
та азимут супутника, розташування пункту спостережень (Ріпп,
МаИе^шап, 1989) тощо. Якщо врахувати всі ці ефекти, то оцінювана
похибка визначення відстані становитиме від 0.15 до 50 м (СІупсЬ,
Сосо, 1986). Величину параметра ТЕС можна виміряти, оцінити
безпосередньо, обчислити його вплив на підставі моделей або, зреш-
тою, усунути.
Вимірювання величини ТЕС
Розглядаючи як приклад досвід Японії, Каїо е! аі. (1987) описують
один з методів, що використовується у Токіо для прямих вимірювань
ТЕС. Однак, оскільки існує кореляція між ТЕС та критичною плазмо-
вою частотою (частотою відсічки), то можна обчислити ТЕС на основі
спостережень п’яти японських іоносферних обсерваторій, які щогодини
надають результати визначення критичної плазмової частоти. Викори-
стання обчисленого параметра ТЕС замість виміряного призводить до
похибки на рівні 20 %, але інтерполяція здатна забезпечити дані для
довільної місцевості в Японії.
Оцінювання параметра ТЕС
Безпосереднє оцінювання параметра ТЕС описано в праці ^іід еі аі.
(1989), де в рівняння (6.58) підставляється ряд Тейлора як функція
широти місця спостереження та місцевого сонячного часу. Коефіцієнти
ряду Тейлора вводяться в рівняння псевдовідстаней як невідомі пара-
метри, що оцінюються разом з іншими невідомими під час обробки
даних.
Оцінювання впливу ТЕС
У цьому підході вертикальна іоносферна рефракція обчислюється в
рамках моделі Клобучара (КІоЬисЬаг, 1986), яка дає зенітну часову
затримку для вимірів коду. Хоча ця модель наближена, однак вона є
важливою, оскільки використовує коефіцієнти іоносфери, що переда-
ються у четвертому підрозділі навігаційного повідомлення (див. розд.
5.1.2). Згідно з працею «Іог&еп8еп (1989) модель Клобучара форму-
люється так:
6.3. Атмосферні ефекти
131
др/опо = + ЛгСО8 (Щ{ »з)^ , (6.62)
\ /
де
Л| - 5-10‘9 с - 5 не,
Л = «І + Щ>Тр + а3<р?Р2 + а4<рТР3, (б
Л3 = 14л (місцевий час),
= /?| + РіФТр + РзФТр' + РіРІР -
Значення Аі та А3 є сталими, коефіцієнти аІУ (ІІУ і в 1, ..., 4, щоденно
оновлюються на супутниках, звідки передаються користувачу. Пара-
метр і у рівнянні (6.62) є місцевим часом іоносферної точки ІР (рис.
6.2), який можна вивести з
< = ТУ + (6.64)
де Л/Р — геомагнітна довгота в градусах, яка є додатною в східному
напрямку, а /мт — епоха спостереження за шкалою всесвітнього часу
(5¥а1зег, 1988). Нарешті, параметр у рівнянні (6.63) є сферичною
відстанню між геомагнітним полем та іоносферною точкою. Познача-
ючи координати геомагнітного поля як <рР, Лр, а іоносферної точки —
як рір, ХІР, дістанемо зіп^ за формулою
5ІП^)р = ЗІП^/рЗІП^р 4- СОЗ^/рСОЗ^рСОЗСЛ/р - Лр), (6.65)
в якій на сьогодні координати геомагнітного поля згідно з \¥а!зег
(1988)
= 78-3°’ (6.66)
ЛР = 291.0°.
Підсумовуючи, зазначимо, що оцінювання моделі Клобучара мож-
на здійснити шляхом виконання такої послідовності кроків (див. також
«Іог£епзеп, 1989).
• Для епохи /ІІТ обчислимо азимут а та зенітну відстань 2 супутника.
• Виберемо середню висоту іоносфери та обчислимо відстань 5 між
пунктом спостережень та іоносферною точкою, яку дістанемо з
трикутника початок координат — пункт спостережень — іоно-
сферна точка ІР (рис. 6.2).
• Обчислимо координати <рГР, ХІР іоносферної точки за допомогою
величин а, 2, 8.
• Обчислимо <р™Р з рівняння (6.65).
132
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
• Обчислимо А2 та А4 з (6.63), для якого значення коефіцієнтів
здобудемо з навігаційного повідомлення з супутника.
• Використаємо рівняння (6.63) та (6.64) і обчислимо значення
зенітної затримки ДТЇ°ЛО за формулою (6.62).
• Обчисливши значення т! з рівняння (6.61) та використавши
^опо в перейдемо від зенітної затримки до затримки
вздовж шляху поширення хвилі. У результаті дістанемо часову
затримку, виражену в секундах, яку треба домножити на швид-
кість світла, якщо ми бажаємо обчислити її як приріст відстані.
Усунення впливу ТЕС
Знайти модель для ТЕС, яка б повністю нас задовольняла, досить
важко, оскільки електронна концентрація підпадає під різноманітні
часові впливи. Тому найбільш ефективним методом є усунення іоно-
сферної рефракції шляхом застосування двох сигналів з різними
частотами. Можливість використання цього двочастотного методу є
головною причиною того, що ОР8-сигнал складається з двох несучих
хвиль — ІА та £2.
Якщо ми візьмемо рівняння (6.2) для кодових псевдовідстаней і
додамо відповідно до формули (6.60) іоносферну рефракцію, яка
залежить від частоти, то дістанемо співвідношення
/?£1 =р + сДд + д^д.), ґ,,_ч
с . (6.67)
Я£2=р + сДд + Д'°'%^2),
де частоти двох несучих хвиль позначені як /£І та /£2-
Тепер лінійна комбінація формується так:
Ь2 = + п2КЬ2 , (6.68)
де потрібно визначити довільні множники И| та п2. Наша мета полягає
в тому, щоб знайти таку комбінацію, в якій іоносферна рефракція
була б повністю усунута. Підстановка рівняння (6.67) у співвід-
ношення (6.68) дає наступну умову:
и.Д'ПД.) + п2А,0Я0(/Ь2) і 0, (6.69)
де знак оклику підкреслює, що вираз повинен дорівнювати нулю.
Рівняння (6.69) містить два невідомі параметри, тому один з них
можна вибрати довільно. З припущення п{ = 1 випливає рівняння
Д'™°(Л,)
А'^и) ’
(6.70)
6.3. Атмосферні ефекти
133
яке, використовуючи формулу (6.60), можна подати у вигляді
п2 = -^і. (6.71)
Лі
Після підстановки цих виразів для та п2 співвідношення (6.69)
задовольняється, а лінійна комбінація (6.68) набуває вигляду
Кіл, іл = ~ ~тг~ (6.72)
Лі
Це рівняння відображає комбінацію кодових псевдовідстаней, в якій
усунуто вплив іоносфери*. Подібну безіоносферну комбінацію можна
вивести і для вимірів фаз несучих хвиль. Моделі фази несучих хвиль
запишемо у вигляді
^іФьі = Р + сД<5 +
= Р + + ^Ь2^Ь2 ~
(6.73)
або, поділивши на значення відповідних довжин хвиль, дістанемо
Фц = г-р +/£1Д<5 + - р-Д'ПЛі),
Аі| (6.74)
Фи = Т-Р + ЛгД<5 + ^2 - Г" Д'^Лг).
Об’єднаємо ці формули в лінійну комбінацію
Фц,£2 = + п2^Ь2 (6.75)
і дістанемо в явному вигляді наступне співвідношення:
Фц,£2 =Р|1 ** З і + + іл) + П\^Ь\ + П2^ Ь2~~
^Л£1 ЛЬ2 у
- Д'ПЛ,) - р- Д^ЧЛг). (6.76)
ЛЛ1 Л£2
Щоб лінійна комбінація була незалежною від впливу іоносфери,
необхідно задовольнити умову
у- Д'ПЛ.) + у- Д'ПЛг) = о, (6.77)
Л£І ЛЬ2
де знову припустимий довільний вибір однієї з невідомих величин пь
п2. Тому можливий розв’язок є таким:
В англомовній літературі ця комбінація позначається терміном «іопозрЬеге-Ггее Ііпеаг
сотЬіпаїіоп», тобто лінійна комбінація, «вільна» від впливу іоносфери, або безіоно-
сферна лінійна комбінація. (Ред.)
Заказ 217 - 9х
134
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
«І = 1,
_ 1оА*»уЬІ) (6.78)
2 АЬ1 Д/<жв(Д2) •
Знову підставивши рівняння (6.60) і співвідношення с = Л/, легко
отримати формули
«1 = 1,
_ 4, (6.79)
2 “ ~ 4, ’
а для безіоносферної комбінації — вираз
Фц,£2 = Фц “ -Г- Ф^2 • (6.80)
Цей результат еквівалентний рівнянню (6.19). Зазначимо, що вибір
цієї лінійної комбінації є деякою мірою довільний, оскільки ми
поклали « 1. Інші можливості наведені в праці Веійіег еі аі. (1988).
Однак, оскільки шум безіоносферної комбінації фаз зростає порівняно
з необробленими вимірами фази, то вибір однієї з двох невідомих
величин обмежений.
Усунення іоносферної рефракції є головною перевагою двох наве-
дених у формулах (6.72) та (6.80) безіоносферних комбінацій. Якщо
згадати процедуру виведення, стане зрозумілим, що термін «без-
іоносферна» не є повністю коректним, оскільки ми використовували
деякі наближення, наприклад рівняння (6.45), інтегрування не вздовж
справжнього шляху поширення сигналу у формулах (6.55) тощо.
Для випадку фаз несучих хвиль безіоносферна комбінація також
має суттєвий недолік, а саме: якщо припустити, що невизначеності
А7і та Л^2 У рівнянні (6.74) є цілочисловими, то лінійна комбінація
дасть у результаті число N = + п2Л72 = “ (/іл/яке
вже не є цілим.
6.3.3. Тропосферна рефракція
Вплив нейтральної атмосфери (тобто неіонізованої складової) позна-
чається як тропосферна рефракція, або затримка, обумовлена поши-
ренням в тропосфері, або, спрощено, тропосферна затримка. Як
зазначено в праці ЕІ^егед е! аі. (1985), ці позначення дещо непра-
вильні, оскільки вони не відображають внеску стратосфери, яка також
є складовою частиною нейтральної атмосфери. Однак це позначення
пояснюється Саме переважаючим впливом тропосфери.
У нейтральній атмосфері, яка є недисперсним середовищем для
радіохвиль аж до частоти 15 ГГц (див., наприклад, Ваиегзіта, 1983),
6.3. Атмосферні ефекти
135
поширення радіосигналу не залежить від частоти. Отож, немає не-
обхідності розрізняти фази несучих хвиль та кодові відстані, виведені
для різних частот £1 та £2. Вадою в цьому випадку є неможливість
усунення тропосферної рефракції шляхом застосування двочастотних
методів.
Тропосферна затримка означається за формулою
ЬТюр = /(п - 1)б/5, (6.81)
аналогічною до формули іоносферної затримки (6.52). Знову скори-
стаємось наближеним інтегруванням вздовж геометричного шляху
поширення сигналу. Звичайно замість коефіцієнта рефракції п вико-
ристовується коефіцієнт заломлювальної здатності
= 10б(п _ р, (6.82)
і отже, рівняння (6.81) стає таким:
дг«у= 10-6/^го^. (6.83)
У роботі НоріїеИ (1969) показано, що величину МТгор можна поділити
на суху та вологу складові за адитивною формулою
= цТгор + ^гор* (6.84)
де суха складова є результатом впливу сухої атмосфери, а волога —
спричинена парою води. Відповідно отримаємо співвідношення
дПог = 10-бу І^Тгор^ (6.85)
Д^ = (6.86)
дТгор = дТгор + дТгор = 10-6^ ^гОР(І5 + МТГОР(І5 (6.87)
тощо. Приблизно 90 % величини тропосферної рефракції складає
вплив сухої складової, а решта 10 % — вологої (див. Дапез еі а!.,
1989). На практиці в рівнянні (6.87) використовуються моделі ко-
ефіцієнта заломлювальної здатності, а інтегрування виконується за
допомогою чисельних або аналітичних методів після розвинення підін-
тегрального виразу в ряд. Моделі сухої та вологої складових заломлю-
вальної здатності на поверхні Землі відомі з деякого часу (Еззеп,
Ггооше, 1951). Відповідна суха складова подається у вигляді
, с, = 77.64 К/мбар, (6.88)
де р — атмосферний тиск, мбар (1 мбар = 100 Па), а 7 —
температура, К. Знайдено, що волога складова описується формулами
+ с3^, (6.89)
с2 = -12.96 К/мбар, с3 = 3.718 • 105 К2/мбар,
136
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
в яких е — питомий тиск пари води, мбар, Т — температура, К. Риска
над коефіцієнтами підкреслює лише те, що вони не мають ніякого
відношення до коефіцієнтів іоносфери, наприклад у рівнянні (6.55).
Значення величин ?| , с2 та с3 визначаються емпірично і, звичай-
но, вони не повністю відображають локальні ефекти. Уточнення
можна досягти шляхом вимірювання метеорологічних даних на пункті
спостережень. У наступних підрозділах наведено кілька моделей, в
яких враховуються метеорологічні дані.
Модель Хопфілда
Використавши реальні дані для всієї Землі, Хопфілд (НорПеід, 1969)
знайшов емпіричну формулу для коефіцієнта сухої складової заломлю-
вальної здатності у вигляді функції аргументу висоти Л над поверхнею
Землі:
"і
(6.90)
припустивши, що товщина одного політропічного прошарку (рис. 6.3)
дорівнює
= 40 136 + 148.72(7- 273.16) (м) (6.91)
(див. Дапез еі аі., 1989). Підстановка рівнянь (6.90) та (6.91) у
співвідношення (6.85) дає (для сухої складової) формулу затримки в
тропосфері
(6.92)
дТгор = /
Рис. 6.3. Товщина політропічних прошарків тропосфери
6.3. Атмосферні ефекти
137
Інтеграл можна обчислити, якщо затримку оцінювати вздовж зеніт-
ного напряму та знехтувати кривиною шляху поширення сигналу.
Виведемо з-під знаку інтеграла сталий дільник; тоді для пункту
спостережень на поверхні Землі (тобто Л в 0) формула (6.92) набуває
вигляду
. Л =
дггор = Д- / (Л, - Л)4і/А.
Л = о
Подальше інтегрування дає
(6.93)
(6.94)
Вираз у дужках дорівнює Н5а/5\ отже, суха складова тропосферної
затримки в зеніті виражається так:
дтгор = Н)2 . (6.95)
Моделювати вологу складову значно складніше через великі часові
та просторові варіації вмісту парів води. Однак, оскільки відповідної
альтернативи немає, то модель Хопфілда припускає однакову функ-
ціональну залежність як для вологої, так і для сухої складової. Тому
використовується формула
де як середнє значення візьмемо
(6.96)
/^=11 000 м.
Іноді пропонується інше значення, наприклад = 12 000 м (Реіі,
1980). Однозначно визначити Ка та неможливо, оскільки вони
залежать від місцяхрозташування та температури. У роботі КапіиіЬ
(1986) наведені результати локальних досліджень, виконаних за допо-
могою радіозонда протягом 4.5 року, які дали для району поблизу
пункту спостережень значення Ка = 41.6 км та = 11.5 км. Автор
подає ефективні значення тропосферних висот у проміжках 40 км <
< ка < 45 км та 10 км < < 13 км.
Інтегрування формули (6.96) здійснюється повністю аналогічно
інтегруванню виразу (6.92) і тому в результаті дає
і л-6
. (6.98)
Отже, повна тропосферна затримка в зеніті становить (у метрах)
1Л-6
дТгор = IV + мТго^ (6.99)
Ця формула не годиться для довільних зенітних відстаней, при яких
спостерігається сигнал. Розглядаючи напрям зору на супутник, потріб-
138
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
но ввести коефіцієнт нахилення, який у найпростішому вигляді
виражається як проекція із зеніту на напрям зору за формулою 1/созг
(див. також (6.59)). Часто перехід від затримки в зеніті (з = 0) до
затримки під довільним кутом 2 позначається за допомогою функції
відображення* (див., наприклад, праці Ьапуі, 1984; Дапез еі аі., 1989;
КапіиіЬ е! аі., 1989).
Незначна модифікація моделі Хопфілда стосується кута місця Е
(який виражається у градусах) на пункті спостережень. У підручнику
8ееЬег (1993, р. 47) наведено формули, в яких як функції відо-
браження використані вирази зіп(Е2 + 6.25)",/2 для сухої складової та
зіп(Е2 + 2.25)'І/2 — для вологої, а саме:
\Тг°р(Е) = Г-)—------------+ -----1. (6.100)
' 5 Узіп(Е2 + 6.25) 75іп(Е2 + 2.25)
Рівняння (6.100) може бути подане у більш компактній формі:
ДГтар(Е) = д£гор(Е) + ^(Е), (6.101)
де
Д7гоР = 102 Щ,
4 5 Узіп(Е2 + 6.25) ’ Ю2)
аТгор = Ю6 N1^
5 78іп(Е2 + 2.25) •
Здійснивши відповідно підстановку пар виразів (6.88), (6.91) та (6.89),
(6.97), дістанемо в результаті
10- 11МТ
° З Ліп(Є2 + 6.25) 140 136 + 148'72(Г - 273І6> Ь
г _ 10- - 12.96Г + 3.718-10і , <6103’
4- <£)" 5 Ліп(Є2 + 2.25) Л" 000'
Таким чином, якщо на пункті спостережень виконати вимірювання
параметрів р, Т, е та оцінити кут місця Е, то можна знайти повну
тропосферну затримку (у метрах) за формулою (6.101), враховуючи
вирази (6.103).
Модифіковані моделі Хопфілда
Перепишемо тепер емпіричну функцію (6.90), вводячи замість висот
довжини векторів місцеположення. Якщо позначити радіус Землі як
КЕ, то відповідні відстані на рис. 6.4 матимуть вигляд га = Ее + та
В англомовній літературі цей термін позначається як «тарріп£ Гипсііоп» — функція
відображення, або проектуюча функція. (Ред.)
6.3. Атмосферні ефекти
139
г « КЕ + Л. Подання величини сухої складової у вигляді
Л^г) =
Га~ г
га~
(6.104)
є, таким чином, еквівалентним рівнянню (6.90). Використавши рів-
няння (6.85) та функцію відображення, для затримки сигналу, обумов-
леної сухою складовою, матимемо
гжга
= 10 * / ^Г0\г)
г = КЕ
1
СО52(г)
(ІГ.
(6.105)
Зазначимо, що зенітна відстань г(г) є змінною величиною. Позначив-
Рис. 6.4. Геометрична модель для тропосферної затримки
ши зенітну відстань у пункті спостережень як 20, можемо використати
теорему синусів для трикутників на рис. 6.4:
8ІП2(г) = 8ІП20. (6.106)
Як наслідок рівняння (6.105) отримаємо співвідношення
СО82(г) = а/ 1 - 8ІП220 , (6.107)
140
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
еквівалентне такому:
СО52(г) = - /?£5ІП220.
(6.108)
Підстановка рівнянь (6.108) та (6.104) у (6.105) дає формулу

г=са
(Л - )4 Г - ЛІ5ІП22о
с/г,
(6.109)
в якій множники, сталі відносно змінної інтегрування г, виведені з-під
знака інтегрування. Припустимо таку ж модель для вологої складової,
тоді відповідна формула матиме вигляд
д;,м . <б.ію>
(г„- ЯЕ) Г = - ЛІ5Ш22о
Замість зенітної відстані 2 також можна використати параметр кута
місця Е в 90е - 2. Виведено багато модифікованих моделей Хопфілда,
які відрізняються виключно методом розв’язування інтеграла. Серед
них автори праці Запез еі аі. (1989) згадують, наприклад, моделі
Уіопоиііз (1970); Ооад, Ооодшап (1974); Віаск (1978); Віаск, Еізпег
(1984). Ми наводимо одну з моделей, яка базується на розвиненні
підінтегральної функції в ряд. Подробиці дивіться, наприклад, в роботі
Ооад, Ооодшап (1974). У висхідну формулу, запис якої можна знайти,
наприклад, у праці Кешопді (1984), введемо індекс /, який відображає
або суху складову (при цьому замінимо і величиною <1) або вологу
(замінимо і величиною иО. Покладемо
г, = <(/?£ + Л,)2 - (ЛвСОзЕ)2 - Л£8ІПЕ (6.111)
і дістанемо формулу для тропосферної затримки, вираженої в метрах,
ДТГОР(Е) = Ю-,2Д^7 к = 1 К , (6.112)
де = Аа^а] + 35/),
а2, і = 4аі » і = 5?(6а2 + 45/),
а3 і = 6а] 4- 45/, а8 , (6.113)
а4.і = ^(а] + 35/), а9і/ = ь4
сг5 і = а} + 12а?5/ + 65?
6.3. Атмосферні ефекти
141
і
(6.114)
зіпЕ
, = _ СО52Е
‘ “ 2Ме ’
Якщо підставити і = с/, то дістанемо результат для сухої складової, для
чого в рівняння (6.112) потрібно ввести з рівняння (6.88) та з
формули (6.91). Аналогічно для та слід використати рівняння
(6.89) та (6.97).
Модель Саастамойнена
Виведення формул для заломлювальної здатності на основі газових
законів є додатковим, але еквівалентним методом, що показано,
наприклад, у роботі Іапез еі аі. (1989). Модель Саастамойнена
базується на цьому підході, але теж використовує деякі наближення.
Будь-які теоретичні викладки ми опустимо. Згідно з роботою Заазіа-
тоіпеп (1973) тропосферна затримка (у метрах) визначається за
формулою
д^.0Л02277Г /1^і + ов5\
СО82 І У 1
(6.115)
як функція змінних 2, р, Т та е. Як і раніше, і позначає зенітну
відстань супутника, р — атмосферний тиск, мбар, Т — температуру, К
та е — питомий тиск пари води, мбар. Саастамойнен також уточнив
цю модель шляхом введення двох поправкових членів, один з яких
залежить від висоти пункту спостережень, а другий — від цієї висоти
та зенітної відстані. У роботі Ваиегзіта (1983) наводиться удосконале-
на формула
дТгор =
СО82
0.002277 Г . М255
Р+ Нг-
+ 0.05 е - ВХ%2х + дЯ, (6.116)
де поправкові члени можна отримати шляхом інтерполяції даних
табл. 6.3 та 6.4.
Проблеми моделювання тропосфери
Існує багато інших моделей, подібних до наведених нами, наприклад,
Ьапуі (1984); СЬао (1972); Магіпі, Мштау (1973); ЕІ^егесі еї аі. (1985);
Оауіз еї аі. (1985); КаЬпетооп (1988). І хоча цей перелік є неповним,
виникає питання, чому існує так багато різних підходів. Однією з
причин є труднощі моделювання вмісту пари води в атмосфері. Просте
використання метеорологічних вимірів на поверхні Землі не забезпе-
142
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
Таблиця 6.3. Поправковий член В удоско-
наленої моделі Саастамойнена
Висота, км В, мбар
0.0 1.156
0.5 1.079
1.0 1.006
1.5 0.938
2.0 0.874
2.5 0.813
3.0 0.757
4.0 0.654
5.0 0.563
Таблиця 6.4. Поправковий член 6В удосконаленої моделі Саастамойнена, виражений у
метрах
Зенітна відстань Висота станції над рівнем моря, км
0 0.5 1.0 1.5 2.0 3.0 4.0 5.0
60’00' 0.003 0.003 0.002 0.002 0.002 0.002 0.001 0.001
66°00' 0.006 0.006 0.005 0.005 0.004 0.003 0.003 0.002
70’00' 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.006 0.005 0.004
73’00' 0.020 0.018 0.017 0.015 0.013 0.011 0.009 0.007
75’00' 0.031 0.028 0.025 0.023 0.021 0.017 0.014 0.011
76’00' 0.039 0.035 0.032 0.029 0.026 0.021 0.017 0.014
77’00' 0.050 0.045 0.041 0.037 0.033 0.027 0.022 0.018
78’00' 0.065 0.059 0.054 0.049 0.044 0.036 0.030 0.024
78’30' 0.075 0.068 0.062 0.056 0.051 0.042 0.034 0.028
79’00' 0.087 0.079 0.072 0.065 0.059 0.049 0.040 0.033
79’30' 0.102 0.093 0.085 0.077 0.070 0.058 0.047 0.039
79’45' 0.111 0.101 0.092 0.083 0.076 0.063 0.052 0.043
80’00' 0.121 0.110 0.100 0.091 0.083 0.068 0.056 0.047
чує потрібної точності, тому необхідно створювати радіометри для
визначення вмісту пари води в атмосфері. Ці інструменти вимірюють
яскравість неба шляхом радіометричних надвисокочастотних (НВЧ)
спостережень вздовж напряму поширення сигналу, що дає можливість
оцінити затримку, обумовлену вологою складовою (див. ЕІ^егед еї аі.,
1985). Опис такого радіометра наводиться, наприклад, у роботі
КеісЬегІ (1986). Точні радіометри для визначення вмісту пари води
коштують дорого і недосконалі для малих кутів місця, оскільки зенітна
тропосферна затримка підсилюється функцією відображення (див.
Ьапуі, 1984).
6.4. Релятивістські ефекти
143
Труднощі моделювання впливу тропосфери вимагають продовжен-
ня досліджень та подальшого їх розвитку протягом найближчих років.
Згідно з думкою Ьапуі (1984) найкращий розв’язок полягає в поєднан-
ні вимірів метеоданих, виконаних на поверхні Землі та за допомогою
радіозондів, а також радіометричних вимірів та статистичних характе-
ристик. На сьогодні це є головним завданням, і відповідних моделей
поки що не знайдено.
6.4. Релятивістські ефекти
6.4.1. Спеціальна теорія відносності
Перетворення Лоренца
Розглянемо дві чотиривимірні системи 5(х, у, 2, 0 і 5' (х', у', ї, /'), де
сукупність просторових х, у, 2 та часової і координат характеризується
як просторово-часові координати. Система 5 є нерухомою, а система
5' рівномірно поступно пересувається із швидкістю V відносно 5. Для
спрощення припустимо, що обидві системи співпадали в початковий
момент І в 0, а переміщення здійснюється вздовж осі х.
Перетворення просторово-часових координат виконується за фор-
мулами
, _ X ~ УІ
х " VI - VІ 2 * * 5/?2 ’
У' У’ (6.117)
/ = 2,
І - ~~2 Х
г с
71 - У2/^ ’
де с — швидкість світла. Зазначимо, що ці рівняння описують систему
5і, яка перебуває у русі відносно системи 5, яка перебуває у спокої (у
переносному значенні: як це видно з рухомої системи відліку).
Аналогічно нерухому систему 5 можна описати відносно рухомої
системи 5' (у переносному значенні: як це видно з нерухомої системи
відліку). Відповідні формули можна отримати шляхом розв’язування
рівняння (6.117) відносно координат простору-часу в нерухомій сис-
темі 5 (або просто шляхом взаємної заміни координат зі штрихами та
без них, а також змінц знаку швидкості у на протилежний). Отже,
дістанемо співвідношення
144
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
_ х' + УІ'
VI - ^/с2
У = У',
2 = 2',
(6.118)
1 VI -
Рівняння (6.117) та (6.118) відомі як перетворення Лоренца.
Елегантне та просте виведення цих формул можна знайти в роботі
1оо5 (1956, р. 217—218). Використовуючи рівняння (6.117) чи (6.118),
можна перевірити співвідношення
х2 + у2 + 23 - сґ2 = х'2 + у'2 + г'2 - сґ2. (6.119)
Це означає, що норма вектора, виражена в просторово-часових коор-
динатах, інваріантна відносно вибору системи відліку. Зазначимо, що
у випадку с » оо перетворення Лоренца набувають вигляду перетво-
рень Галілея
х' = х - V/,
у\ = у' (6.120)
2=2,
Ґ = Л
фундаментальних у класичній механіці.
За означенням спеціальна теорія відносності обмежується тільки
інерціальними системами. Застосування перетворення Лоренца вияв-
ляє деякі особливості цієї теорії.
Дилатація (видовження) часу
Розглянемо спостерігача, який рухається разом із системою 5'. Нехай
у якомусь місці х' реєструються дві події у моменти часу та 1'2.
Відповідні моменти часу та і2 в нерухомій системі 5 згідно з
перетвореннями Лоренца (6.118) обчислюються за формулами
ґ| = /1 - ^/с2 ’
'2 + 7х
6 = VI - Лс2 •
(6.121)
Інтервал часу Аґ - /'2 - Ґ| в рухомій системі називається власним
часом, а інтервал часу А/ в і2 - в нерухомій системі — координатним
часом. Співвідношення між власним та координатним часом можна
знайти шляхом обчислення різниці між двома виразами в (6.121):
А VI - учг •
(6.122)
6.4. Релятивістські ефекти
145
Це означає, що з точки зору спостерігача в нерухомій системі інтервал
часу, зареєстрований рухомим спостерігачем, збільшений, чи видовже-
ний. Те саме має місце для протилежної ситуації: інтервал часу,
зареєстрований нерухомим спостерігачем, видовжується для спостері-
гача в рухомій системі. Результуючу формулу АҐ в Аґ/Уі - у2/^2
читач може перевірити самостійно, якщо використає рівняння (6.117),
або просто отримати шляхом взаємної заміни координат зі штрихами
та без них у формулі (6.122) (зміна знаку швидкості у не має ніякого
значення, бо вона підноситься до квадрата). Дилатація часу є причи-
ною того, що рухомий годинник іде повільніше, ніж годинник у стані
спокої.
Лоренцове скорочення
Виведення лоренцового скорочення здійснюється аналогічно до ефекту
видовження часу. Розглянемо тепер дві точки, х'і та х'2 , у рухомій
системі 5' у певну епоху /'. Відповідні точки х, та х2 в нерухомій
системі 5 згідно з перетвореннями Лоренца (6.118) визначаються за
формулами
*і =
х’і 4- УІ’
'1 - V2/? ’
*2 =
х'2 4- УІ'
Ч - У2/^2
(6.123)
Використовуючи скорочені позначення Ах в х2 - Х| та Ах' =
х'2”х'|, шляхом віднімання цих двох векторів в (6.123) отримаємо
формулу
А ^Х’
Ах = ?і -7/7’ (6Л24)
яка означає, що з точки зору спостерігача в нерухомій системі 5
величина відрізка Ах' видовжується порівняно з Ах. Інакше кажучи,
розмір тіла, яке рухається із спостерігачем в системі 5', здається
зменшеним.
Ефект Допплера другого порядку
Оскільки частота обернено пропорційна до часу, то на підставі
міркувань щодо ефекту видовження часу можна одразу отримати, що
частота /' передавача, який рухається, зменшиться до значення / під
час прийому нерухомим приймачем. Це допплерівський ефект другого
порядку, який виражається формулою
/' = 7Г^77- (6Л25)
Відношення мас
Спеціальна теорія відносності також враховує релятивістський вплив
на маси. Позначимо маси у двох системах відліку 5 та 5' як т і т',
Заказ 217 - 10
146
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
тоді відповідне відношення мас має вигляд (див. Несктапп, 1985)
т = •
(6.126)
(6.127)
Кожна з формул від (6.122) до (6.126) містить один
квадратний корінь, який можна розвинути в біномні ряди:
_!_ = і+1М'
-?/? 1+
VI-?/?-1-|М ...
2 су
Підставимо ці розвинення в рівняння від (6.122) до (6.126), кожне з
яких сформульоване для спостерігача, який знаходиться у спокої. Тоді
формула
і той же
А/' - А/ _ Ах' - Ах _ _ /' - / _ т' - т _ _ 1 (у_
ЇЇ 5х 7 т
відображає згадувані ефекти спеціальної теорії відносності.
(6.128)
6.4.2. Загальна теорія відносності
Загальна теорія відносності розглядає також прискорені системи від-
ліку, де гравітаційні поля відіграють ключову роль. Якщо замінити
кінетичну енергію 2у2 У спеціальній теорії відносності на потенціальну
енергію А£/, то можна вивести формули, подібні до рівняння (6.128).
Отже, вираз
АҐ - А/ Ах' -Ах /' - / т' - т її! /г
---лі— =-------д-----= ~ —7— -------------= “ —г~ (6.129)
Аґ Ах / т (Г
відображає співвідношення загальної теорії відносності (див. Неск-
тапп, 1985), де А£/ є різницею гравітаційних потенціалів у двох
системах відліку, які розглядаються.
6.4.3. Релятивістські ефекти, що мають відношення до ОР8
Нерухома (відносно) система відліку пов’язана із центром мас Землі,
а прискорена система відліку — з кожним супутником ОР8. Тому
потрібно враховувати ефекти спеціальної та загальної теорій віднос-
6.4. Релятивістські ефекти
147
ності. Релятивістські ефекти мають вплив на орбіти супутників, на
поширення сигналу супутника, а також на годинники як у приймачі,
так і на супутнику. Огляд цих ефектів наведено, наприклад, в роботі
ХЬи, Огоіеп (1988); релятивістські ефекти для годинників, що оберта-
ються навколо Землі та перебувають у її гравітаційному полі, також
розглянуті в роботі ОгаГагепд, ЗсЬ^апе (1991). Що стосується загаль-
ної теорії відносності, то в роботі АзЬЬу (1987) показано, що потрібно
враховувати лише гравітаційне поле Землі. Впливом Сонця та Місяця,
а отже, й інших планет Сонячної системи можна знехтувати. Пеіпез
(1992) проводить дослідження нескомпенсованих ефектів, якщо для
неінерціальних ОР8-спостережень не виконується перетворення до
інерціальної системи відліку.
Релятивістський вплив на орбіти супутників
Гравітаційне поле Землі також спричиняє релятивістські збурення
орбіт супутників. Наближена формула для збурюючих прискорень
подана у рівнянні (4.43). Для детальнішої інформації відсилаємо
читача до роботи ХЬи, Сгоіеп (1988).
Релятивістський вплив на сигнал із супутника
Гравітаційне поле збільшує просторово-часову кривину сигналу супут-
ника. Тому щоб отримати, наприклад, евклідову відстань, потрібно
ввести поправку. Поправка відстані, запропонована в роботі Ноідгід^е
(1967), записується у вигляді
д"' = 1П р> + р/ (6. і 30)
(Г р> + Рі~ Рі
де р — гравітаційна стала Землі. Геоцентричні відстані супутника / та
пункту спостережень і позначимо як р> і рь а відстань між супутником
та пунктом спостережень — як . Для того щоб оцінити максималь-
ний ефект для точки на поверхні Землі, покладемо середній радіус
РЕ • 6 370 км та середню висоту супутників Л « 20 200 км.
Максимальне значення відстані згідно з теоремою Піфагора стано-
вить близько 25 800 км. Підставляючи ці значення, з рівняння (6.130)
отримаємо максимальну похибку обчислення відстані дгеІ в 18.7 мм.
Зазначимо, що це максимальне значення стосується лише визначення
місцеположення окремим приймачем. Під час відносних вимірювань
ефект значно менший і досягає 10”9 (ХЬи, Огоіеп, 1988).
Релятивістський вплив на супутниковий годинник
Фундаментальна частота /0 годинника на супутнику дорівнює
10.23 МГц. Усі сигнали базуються на цій частоті, яка підпадає під
вплив руху супутника та різниці гравітаційного поля між супутником
148
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
та пунктом спостережень. Відповідні ефекти спеціальної та загальної
теорій відносності малі; їх можна лінійно додавати. Отже, вираз
2
,«/ = /'о-/о _ їм . ДЕ
+ г '
Спеціальна + загальна
теорії відносності
(6.131)
в якому використані рівняння (6.128) та (6.129), відображає реля-
тивістський вплив на частоту супутникового годинника. Для того щоб
отримати числову оцінку, припустимо, що орбіти є коловими, Зем-
ля — сферичною, а пункт спостережень розташовано на її поверхні.
Спираючись на ці спрощення, наведемо рівняння (6.131) до вигляду
2 г
хгеї — 0 «^0 _ 1 | У | і 1__ _ 1
" /о ~2|^ + Л КЕ
(6.132)
де у — середня швидкість супутника. Підставляючи числові значення,
отримаємо оцінку
/о Г/о = -4.464-Ю10, (6.133)
/о
яка, незважаючи на спрощення, виявляється досить точною. Наприк-
лад, у роботі АзЬЬу (1987), де враховувалися член У2 в розвиненні
потенціалу та відцентрові сили, отримано лише трохи відмінне значен-
ня -4.465* 10-10. Нагадаємо, що /'0 є переданою частотою, а /0 —
прийнятою на спостережному пункті. Отже, зрозуміло, що номінальна
частота, передана із супутника, збільшиться на (І/ = 4.464* 10’10 */0 =
в4.55*10’3 Гц. Однак бажано приймати номінальну частоту. Це
досягається введенням зсуву (і/ фундаментальної частоти супутнико-
вого годинника, так що передається 10.22999999545 МГц (див. Зріїкег,
1980).
Інший малий періодичний ефект виникає через припущення про
те, що орбіти колові (до речі, вони майже колові для супутників типу
ВІоск II). Формула відповідної поправки наводиться в роботі ОіЬзоп
(1983);
дге1 = езіпЕ, (6.134)
де е позначає ексцентриситет, а — велику піввісь, а Е — ексцентрич-
ну аномалію. Цей релятивістський ефект враховується за допомогою
коефіцієнтів полінома, який відображає зсув годинника і передається
у навігаційному повідомленні, див. розд. 4.4.2, і в якому для величини
залежної від часу ексцентричної аномалії здійснюється розвинення в
ряд Тейлора. Отже, рівняння (6.134) дає дещо точніший результат.
Однак рішення щодо його використання повинне узгоджуватись із
6.5. Зсув та варіації фазового центра антени
149
використанням поправок коефіцієнтів полінома для врахування періо-
дичних ефектів. У роботі уап Піегепдопск еі аі. (1980) наведені
необхідні формули. Згідно з роботою ХЬи, Огоіеп (1988) цей ефект
усувається повністю під час визначення відносного місцеположення.
Релятивістський вплив на годинник приймача
Годинник приймача, розташований на поверхні Землі, обертається
відносно нерухомої системи відліку, пов’язаної із центром мас Землі.
Відповідна лінійна швидкість на екваторі дорівнює приблизно
0.5 км-с-1 і, отже, становить близько однієї десятої від швидкості
супутника. Підстановка цього значення в частину рівняння (6.128),
що відображає ефекти спеціальної теорії відносності, дає в результаті
відносний зсув частоти на рівні ІО"12, який через 3 год буде близький
до похибки годинника 10 не (1 не = 10"9 с = ЗО см). У праці АзЬЬу
(1987) наводяться формули поправок для цього ефекту Саньяка
(8а&пас). Однак, оскільки на практиці поправка вводиться програмно
при роботі приймача, то у явному вигляді саму формулу ми не
подаємо.
6.5. Зсув та варіації фазового центра антени
Фазовим центром антени вважається точка, до якої віднесений вимір
радіосигналу; взагалі, вона не співпадає з фізичним центром антени.
Зсув залежить від кута місця, азимута і відрізняється для ІЛ і £2.
Потрібно розрізняти два ефекти: зсув і варіацію фазового центра
антени. Точність антени повинна базуватись на варіаціях фазового
центра, а не на зсуві. Сталий зсув можна легко визначити та
врахувати.
По-перше, справжній фазовий центр антени може відрізнятись від
вказаного виробником. Цей зсув може просто виникнути через не-
точність серійного виробництва. Дослідження по визначенню цього
зсуву виконувались, наприклад, у роботі 8ітз (1985) і спирались на
тестові виміри шляхом обертання антени в лабораторних умовах.
По-друге, фаза антени змінюється відносно сигналів із супутника. Ця
варіація має систематичний характер і може бути визначена шляхом
серії тестів. В роботі Біта (1985) виявлені варіації на рівні 1—2 см.
Однак дуже важко моделювати варіації фазового центра антени,
оскільки вони відрізняються для кожної окремої антени, а також для
їх різноманітних типів. В праці Оеі£ег (1988) показано відмінність
характеристик конічних спіральних, мікрополоскових, дипольних ан-
тен та спіралей. Тому було запропоновано пряме обчислення впливів
антени на відстань у залежності від азимута та кута місця. Прості
Заказ 217 - Юх
150
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
функції для відповідного моделювання (див. ЗсИиріег, Сіагк, 1991)
можна також знайти за допомогою лабораторних тестів.
6.6. Множинність поширення та додаткові
відбиття сигналу*
Назва говорить сама про себе: сигнал, переданий із супутника,
приходить на приймач більш ніж одним шляхом. Додаткове відбиття
спричиняється головним чином наявністю відбиваючих поверхонь біля
приймача (рис. 6.5). Вторинним ефектом є відбиття на супутнику під
час передавання сигналу.
Рис. 6.5. Ефект додаткового відбиття сигналу
На рис. 6.5 показано, як сигнал супутника приходить на приймач
трьома шляхами, — одним прямим та двома непрямими. Внаслідок
цього прийняті сигнали мають відносні фазові зсуви і різниці фаз,
пропорційні до різниць довжин пройдених шляхів (ТгапциіПа, 1986).
Загальної моделі ефекту додаткових відбить не існує через різно-
манітність геометричних ситуацій. Однак вплив додаткового відбиття
можна оцінити шляхом використання комбінації кодових та фазових
вимірів 1Л та £2 (Еуапз, 1986). Принцип спирається на той факт, що
впливи тропосфери, похибок годинників та релятивістських ефектів
Цей ефект в англійській літературі характеризується одним терміном «шиіііраіЬ».
(Ред.)
6.6. Множинність поширення та додаткові відбиття сигналу
151
діють однаково на виміри коду і фази. Це не стосується іоносферного
ефекту та додаткового відбиття, які залежать від частоти. Якщо взяти
безіоносферні комбінації кодових відстаней і фаз несучих хвиль та
утворити відповідні різниці, то всі згадані вище ефекти, крім додатко-
вого відбиття, будуть усунуті. Таким чином, залишки, крім рівня
шуму, відображають ефект додаткового відбиття. Найбільш ефективна
протидія додатковому відбиттю — уникати місць, де можуть виникну-
ти проблеми (наприклад, поблизу ланцюгових огорож тощо). Що
стосується рис. 6.5, то розміщення антени безпосередньо на відби-
ваючій земній поверхні (без штативу) зліквідувало б один з двох
непрямих шляхів. Однак вертикальна відбиваюча поверхня все ще
псуватиме результати. Отже, рекомендація полягає в тому, щоб
уникати як тільки це можливо відбиваючих поверхонь поблизу прий-
мачів.
Усунення додаткового відбиття також можливе, якщо вибрати
антену, чутливу до поляризації сигналу. Сигнал ОР8 має правогвин-
тову кругову поляризацію, тоді як відбитий сигнал — лівогвинтову,
(див. ЗсЬеггег, 1985). Зменшити ефект додаткового відбиття можна
також шляхом використання цифрової фільтрації, широкосмугових
антен (Віеиаскег, 1985) та застосуванням в конструкції антен зазем-
лених пластин, здатних поглинати радіовипромінювання. Така пласти-
на зменшує інтерференцію сигналів із супутників з малим чи навіть
від’ємним значенням кута місця, яке виникає у випадку додаткових
відбить.
З чисто геометричних міркувань зрозуміло, що більш чутливими
до додаткового відбиття є супутникові сигнали не з великими кутами
місця, а з малими. Потрібно зауважити, що кодові відстані зазнають
більшого впливу додаткового відбиття, ніж фази несучих хвиль (див.
Еуапз, 1986). При порівнянні окремих епох ефект додаткового відбит-
тя може досягати 10—20 м для кодових псевдовідстаней (див. 5¥еПз еі
а!., 1987 та Еуапз, 1986). За певних обставин похибка, обумовлена
множинністю поширення, може збільшитись до 100 м поблизу бу-
динків (див. Мее, 1992). Тгапциіііа, Сагг (1990/91) поділяють похибки
визначення псевдовідстаней, обумовлені додатковими відбиттями, на
класи: 1) дифузне пряме розсіювання (наприклад, сигнал проходить
повз хаотично розташовані предмети), яке спричиняє похибки відста-
ней до 10 м; 2) дзеркальне відбиття від добре розрізнюваних об’єктів
чи відбиваючих поверхонь поблизу антени, що дає похибки визначен-
ня відстаней на рівні 2—6 м; 3) флюктуації дуже низької частоти,
звичайно пов’язані з відбиванням від поверхні води, що спричиняє
похибки визначення відстані до 10 м. У найнесприятливіших випадках
через багатопутність можна навіть втратити стеження за супутником.
Вплив множинності поширення на фази несучих хвиль можна
оцінити, виходячи з наступних міркувань (див. рис. 6.5). Прямий та
152
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
непрямий сигнали дають інтерференцію в центрі антени. Вони можуть
бути виражені формулами
асозр - для прямого сигналу, 125)
4- Др) - для непрямого сигналу,
де а и р позначають амплітуду і фазу прямого сигналу. Амплітуда
непрямого сигналу зменшується на коефіцієнт загасання (і, обумовле-
ний відбиттям від поверхні (див. ЗееЬег, 1993, р. 308). Фаза непрямого
сигналу зсунута на величину Др, яка є функцією геометричної
конфігурації. Суперпозиція сигналів, виражених формулами (6.135),
має вигляд
азіпр 4- @асоз((р 4- Др). (6.136)
Використаємо теорему косинуса суми аргументів і дістанемо
формулу
асозр 4- /?асозрсозДр - /?азіпрзіпДр, (6.137)
яку трохи перегрупуємо у вигляді
(1 4-/?созДр)асозр - (/?5іпДр)азіпр. (6.138)
Цей результуючий сигнал також можна подати в іншій формі
(Зооз, 1956, р. 44):
/?масоз(р 4- Дрм), (6.139)
де індекс М позначає множинність поширення. Знову використавши
формулу косинуса суми кутів, дістанемо в результаті
(^луСозДр^асозр - (^д/ЗіпДр^азіпр. (6.140)
Порівняння у виразах (6.138) та (6.140) коефіцієнтів при азіпр і
асозр веде до співвідношень
^8іпД^м = /Ї8ІпД<р, (6.141)
= 1 4- /?созДр,
які відображають два рівняння для пошуку необхідних значень @м і
Дрл/. Явний вираз для величини (ім дістанемо шляхом піднесення до
квадрата та додавання цих двох рівнянь. Отже, в результаті отримаємо
= ТГТ/РТ^ЗсозДр. (6.142)
Поділивши перше рівняння в (6.141) на друге, дістанемо явний
вираз для величини &<Рм-
. . /?8ІпДр
1 + /ІСОЗДр ‘
(6.143)
6.6. Множинність поширення та додаткові відбиття сигналу
153
Коефіцієнт загасання р може змінюватись від 0 до 1. Підстановка
значення р - 0 (тобто відбитого сигналу чи множинності поширення
немає) в (6.142) та (6.143) дає в результаті рм - 1 та Д^м - 0. Це
означає, що результуючий сигнал співпадає з прямим сигналом.
Найбільше відбиття можливе за умови р - 1. Підстановка цього
значення в (6.142) та (6.143) веде до наступних рівнянь:
Рм = л/2(1 4- созДр) = 2со5-^"- (6.144)
та
<6.145>
1 ч- созДр 2
так що має місце співвідношення
Дрм = 4д^>. (6.146)
X
Приклади числових значень для рм та Д^м як функції від Д^
містить таблиця:
Д?, Град їм Ду’Л/’ град
0 2 0
90 Я 45
180 0 90
Видно, що максимальний вплив множинності на фазові виміри вини-
кає за умови Д^м - 90° - 1/4 циклу. Оцінюючи цей фазовий зсув у
метрах, отримаємо Л/4 = 5 см (при Л - 20 см). Однак слід зауважити,
що це значення може збільшитись, якщо використовуються лінійні
комбінації фаз.
Для визначення відносного місцеположення вплив множинності на
несучі фази не повинен, взагалі кажучи, перевищувати 1 см (за умови
сприятливої геометрії супутників та достатньо тривалого періоду
спостережень; див. Соипзеїшап, 1981). Але навіть у цих випадках, як
показали Коскеп, МееПепз (1989), проста зміна висоти приймача
може збільшити ефект множинності і, отже, погіршити результати.
Ьі е! аі. (1993) пропонують виявляти та усувати множинність в
спектральній області. Вимірювані дані перетворюються в спектральну
область за допомогою швидкого перетворення Фур’є. Виявлення та
редукція множинності здійснюються за допомогою амплітудного фільт-
ра. Після цього виконується обернене швидке перетворення Фур’є і
отримується вихідний сигнал.
154 6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ
У практиці геодезичної зйомки множинність поширення не повин-
на спричиняти багато проблем. Слід дотримуватись загальних правил
та перевіряти місця, що вибираються для встановлення ОР8-апарату-
ри. Потрібно уникати місць поблизу сплетінь металевих проводів та
металевих споруд. Якщо пункт знаходиться біля огорожі, то антену
можна підняти над цією відбиваючою поверхнею. Якщо виконується
статична геодезична зйомка, при якій періоди спостережень відносно
триваліші, то короткочасові періоди негативного впливу множинності
не сстворюють суттєвих проблем. Такі ситуації можливі, коли прий-
мач встановлено посередині шосейної дороги і великі вантажні автома-
шини з металевими контейнерами неперервно проїжджають повз це
місце. Вплив на швидку статичну геодезичну зйомку в цих випадках
може бути більшим, і спостереження потрібно виконувати довше.
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА
ЗА ДОПОМОГОЮ СР8
7.1. Вступ
В цьому розділі головним чином розглядаються практичні аспекти
виконання геодезичної СР8-зйомки, а саме: планування, виконання
вимірювань, оперативна обробка даних тощо. Щоб забезпечити пов-
ною інформацією читача, більш зацікавленого в практичних питаннях
використання ОР8, матеріал цього розділу навмисне перекривається з
матеріалами інших розділів.
7.1.1. Термінологічні означення
Зростаючий інтерес до ОР8 відображається в численних працях,
опублікованих на сьогодні в різних виданнях. На жаль, них не
використовується стандартна термінологія. Деякі автори, наприклад
5¥е11з (1985), пробували розробити перелік термінів. Щоб уникнути
непорозумінь у наступних підрозділах, ми подаємо декілька найваж-
ливіших означень, які використовуються в усьому тексті книги.
Кодова відстань і фаза несучої хвилі
Спостережуваними величинами ОР8 є псевдовідстані, визначені з
вимірювань коду чи фази несучої хвилі. Взагалі кажучи, точність
кодових відстаней знаходиться на рівні метрів, тоді як фази несучої
хвилі — в діапазоні міліметрів. Однак точність кодових відстаней
можна збільшити за допомогою методу згладжування. На відміну від
фази несучої хвилі кодові відстані майже не мають цілочислової
невизначеності. Це робить кодові відстані незалежними від стрибків
фази (тобто змін фазових невизначеностей) і деякою мірою від
перешкод поблизу пункту. Ця невизначеність фази може бути знайде-
на за допомогою різноманітних методів (наприклад, з процедури
вимірювання початкового відомого вектора).
156
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ СР8
Обробка спостережень у реальному часі чи після їх виконання*
ОР8 можна називати системою реального часу тоді, коли результати
визначення місцеположення доступні негайно або під час знаходження
на спостережній станції. Якщо спостережувані величини на кожну
окрему епоху використовуються для обчислення координат місце-
положення, а час на обчислення дуже обмежений, то такі результати
позначаються як «миттєві». Згідно з іншим, менш строгим означенням
«реального часу», обчислення результатів здійснюється після більш
ніж однієї епохи спостережень. Початкова концепція ОР8 полягала в
забезпеченні можливості миттєвої навігації, яка включає визначення
місцеположення рухомої платформи (корабля, автомобіля, літака) з
незгладжених кодових псевдовідстаней (див., наприклад, ¥іи еі аі.,
1984).
Якщо дані спостережень збираються та обробляються після їх
отримання, то це називається апостеріорною обробкою. Як правило, в
польових умовах дані не обробляють, а спостереження, виконані на
різних пунктах, об’єднують для спільної обробки.
Визначення місцеположення окремої точки чи відносного
місцеположення точок
Координати окремої точки визначаються за допомогою одного прийма-
ча, який вимірює кодові відстані до (звичайно чотирьох чи більше)
супутників. Замість терміна «визначення місцеположення окремої
точки» використовується термін «визначення місцеположення однієї
точки» (наприклад, ЬасЬареІІе, 1982; Ргіїеріп, 1989) або «визначення
абсолютних координат точки» (Ооісітап еі аі., 1986; НаПІ еі аі., 1985).
Тут термін «абсолютний» відображає протилежність до «відносний».
Визначення відносного місцеположення між точками стає можли-
вим, якщо використовуються два приймачі і одночасно на двох
пунктах для тих самих супутників вимірюється код або фаза несучої
хвилі. Внаслідок обробки даних з двох пунктів точність збільшується
у порівнянні з випадком визначення місцеположення окремим прий-
мачем. Звичайно для одного пункту координати відомі, і потрібно
визначити місцеположення іншого пункту відносно відомого (тобто
вектор між двома пунктами). Взагалі, приймач, встановлений на
відомому (опорному; пункті, стоїть стаціонарно (нерухомо) під час
спостережень. У більш строгому означенні термін «відносний» викори-
стовується для спостережень фази несучої хвилі, тоді як для кодових
відстаней використовується термін «диференціальний», див., наприк-
лад, 8їгап£Є (1985), Озигаїд еі аі. (1986), Віаскигеїі (1986).
Обробка спостережень після їх виконання в англійській літературі називається «розі-
ргосе88іп£». Ми будемо вживати термін «апостеріорна обробка*. (Ред.)
7.1. Вступ
157
Інше означення зв’язує визначення місцеположення окремої точ-
ки з навігацією, а визначення відносного місцеположення — з геоде-
зичною зйомкою.
Статичний чи кінематичний методи
Статичний метод означає стаціонарне розташування під час спостере-
жень, а під кінематичним розуміють вимірювання під час руху.
Тимчасова втрата стеження за сигналом для статичного методу не так
критична, як для кінематичного.
Потрібно розрізняти терміни «кінематичний» та «динамічний».
Інтуїтивний приклад, поданий ЗсЙАУагг еі аі. (1987), підкреслює цю
різницю: «Моделювання руху платформи у тривимірному просторі
вимагає або знання сил, що призводять до руху, або вимірів руху
судна (платформи) у вибраній тривимірній системі координат. Перший
тип моделювання називається динамічним, а другий — кінематич-
ним».
Моделювання орбіт супутників ОР8 є динамічною процедурою. У
роботі Неіп еі аі. (1987) вона розглядається як єдиний випадок
застосування динамічного моделювання в аналізі ОР8-спостережень.
Визначення місцеположення рухомої платформи можна розглядати як
кінематичну процедуру, якщо місцеположення супутників СР8 можна
вважати відомими.
Терміни «статичний» та «кінематичний» повинні розглядатись у
контексті визначення координат окремої точки чи відносного місце-
положення. Щоб познайомити читача з термінами, наведемо типові
приклади застосування цих методів.
Статичний метод визначення місцеположення окремої точки є
корисним, коли після дуже короткого часу спостережень потрібна
помірна точність визначення місцеположення, скажімо, від 5 до 10 м.
Чисельні приклади наведені в працях А¥е11з, ЬасЬареііе (1981); Ьа-
сЬареііе еі аі. (1982); А$Ь]аее (1986). При ввімкненому 8А слід
збільшити тривалість спостережень, щоб отримати такий самий рівень
точності.
Кінематичний метод визначення місцеположення окремої точки
може бути застосований для визначення траєкторії рухомої платформи
в тривимірному просторі як функції часу. Через 8А точність місце-
положення може погіршитись до рівня 300 м. Деякими прикладами
визначення місцеположення окремого пункту можуть бути навігація
рухомої платформи, гравіметрія з борту літака та гравіметрія з
використанням наземного транспорту (Зсінуагг, 1987).
Статичний метод визначення відносного місцеположення з фази
несучої хвилі сьогодні найчастіше застосовується геодезистами і також
носить назву статичного методу геодезичної зйомки. Принцип спи-
рається на визначення вектора між двома стаціонарними приймачами.
158
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ СР8
Цей вектор часто називають базою або просто лінією на підставі
схожості з базами в методі триангуляції. Згідно з цією термінологією
сам процес називають одно- чи багатобазовим визначенням. Зро-
зуміло, що багатоточкове розв’язання пов’язане більше ніж з двома
пунктами. У статичній геодезичній зйомці досяжні відносні похибки
від 1 • 10"6 до 1 • ІО7, що еквівалентно міліметровій точності для баз
довжиною декілька кілометрів.
Кінематичний метод визначення відносного місцеположення
включає один стаціонарний та один рухомий приймач. Обидва прий-
мачі здійснюють спостереження одночасно. Можливі застосування
головним чином такі ж, як і для кінематичного визначення місцепо-
ложення окремої точки, але точності значно вищі. Досяжна точність
диференціального визначення місцеположення (тобто на базі кодових
відстаней) складає метри, а визначення відносного місцеположення
(тобто на базі фази несучої хвилі) — сантиметри (Саппоп еі аі., 1986).
7.1.2. Методи спостережень
Вибір методу спостережень в геодезичній ОРЗ-зйомці залежить від
вимог конкретного проекту, серед яких головну роль відіграє вимога
до точності.
Визначення місцеположення пункту окремим приймачем
Якщо використовувати один приймач, то має сенс лише визначення
місцеположення окремої точки із значень кодових псевдовідстаней.
Для цього ОР8 забезпечує два рівні доступності: 1) стандартна служба
визначення місцеположення (8Р8) та 2) високоточна служба визна-
чення місцеположення (РР8).
Для 8Р8 доступний лише С/А-код та впроваджується 8А. Це
обмежує точність визначення (у реальному часі) горизонтальних
складових місцеположення до 100 м, а вертикальної складової — до
156 м при довірчій ймовірності 95 %. Якщо рівень довірчої ймовірності
підвищити до 99.99 %, то точність горизонтальних складових місце-
положення зменшиться до рівня 300 м, а вертикальної складової — до
рівня 500 м.
Служба РР8 забезпечує доступ до обох кодів. Для довірчої
ймовірності 95 % точність горизонтальних складових місцеположення
становить 16 м, а вертикальної — 23 м. Доступність до РР8 встанов-
лена головним чином для військових використань. Однак ця служба
буде доступною також для урядових користувачів (військових і цивіль-
них), з якими МО США укладатиме спеціальні угоди. Крім того,
7.1. Вступ
159
розглядатиметься обмежена кількість запитів неурядових користу-
вачів, у тому числі іноземних (Оізеп, 1992).
Диференціальна ОР8
Якщо використовуються два приймачі (чи більше), то може бути
застосований метод диференціальної ОР8 (ЦОР8), коли один опорний
чи зафіксований приймач розташовано на станції з відомими коорди-
натами і ставиться завдання визначити місцеположення рухомого (як
правило) приймача. Одночасно на обох станціях здійснюється стежен-
ня щонайменше за чотирма супутниками. Відоме місцеположення
зафіксованого приймача використовується для обчислення поправок до
отриманих за допомогою ОР8 місцеположень або до виміряних кодо-
вих відстаней. Потім ці поправки передаються телеметрично (тобто за
допомогою керованих радіоканалів) на рухомий приймач, що дає
можливість обчислити його місцеположення точніше, ніж в режимі
відокремленого приймача.
Альтернативою режиму навігації є оглядовий режим, коли відда-
лені приймачі передають результати вимірювань на опорну (зафік-
совану) станцію, де обчислюється їх точне місцеположення. Цей
режим огляду має ту перевагу, що рухомий (наприклад, бортовий)
приймач не повинен виконувати великої кількості обчислень (див.
Казііез, Наггег, 1991).
Як зазначалось вище, для ООР8 в реальному часі використову-
ються два методи внесення поправок. У першому з них опорний
приймач на відомому пункті обчислює його місцеположення, викори-
стовуючи той самий набір супутників, що і рухомий приймач. Визна-
чаючи різницю між відомим та обчисленим місцеположенням, діста-
ють поправки координат. Ці значення потім використовуються на
рухомому приймачі, щоб отримати своє уточнене місцеположення.
Цей метод легко запровадити, але він потребує складнішої процедури
вибору супутників. Другий метод базується на поправках до псев-
довідстаней, які отримуються шляхом віднімання обчислених відста-
ней від кодових псевдовідстаней, що реєструються на зафіксованому
пункті. Використовуючи цей метод, кодові відстані, спостережувані на
рухомій платформі, можна скоригувати за допомогою поправок із
зафіксованої станції. Цей метод найбільш гнучкий і дає більшу
точність. Недоліком його є те, що за допомогою відповідних алгоритмів
потрібно робити більше обчислень (див. Ьіпдешапп, Науегіапд, 1991).
Для ОР8-користувачів вимоги до точності є досить різними — від
сотень метрів до сантиметра. Дуже велика група користувачів зацікав-
лена в точності на рівні 1—10 м при визначенні місцеположення в
реальному часі. Такої точності в режимі окремого приймача отримати
неможливо (через 8А), але її можна досягти за допомогою ООР8. Ця
спроможність базується головним чином на тому факті, що джерела
160
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ 6Р8
похибок СР8 дуже подібні у радіусі, приміром, 500 км і тому майже
повністю усуваються за допомогою диференціального методу.
За умови використання С/А-кодових відстаней завжди можна
досягти точності на рівні 3—5 м. Для того щоб отримати субметровий
рівень, слід використовувати кодові відстані, згладжені фазою, або
високоточні С/А-кодові приймачі (ЬасИареІІе, 1992). Ще вищої точ-
ності можна досягти шляхом використання фаз несучих хвиль. Вза-
галі, цей метод потребує двочастотних приймачів, за допомогою яких
відносні місцеположення визначаються кінематичним методом на хо-
ду, коли можна досягти дециметрового (чи меншого) рівня точності
для відстаней до 20 км (див., наприклад, ПеЬоасЬ, Кетопді, 1991).
Щоб досягти такої точності, потрібно на ходу визначати цілочислову
неоднозначність фази.
Суттєвим аспектом ПСР8 є канал зв’язку, яким передаються дані.
Радіозв’язок потребує сумісного устаткування на опорному та рухомо-
му пунктах. Для збереження високої точності за умови застосування
8А може бути необхідною висока швидкість передачі даних, що у свою
чергу обумовлює необхідність передавати велику кількість інформації
за короткий проміжок часу. Характерною рисою 8А є варіація похибки
псевдовідстані з амплітудою 100 м та періодом близько 10 хв. Отже,
оновлення поправок з періодом 10 с чи менше ефективно зменшить
вплив 8А до рівня 2 м.
Детальний опис проблем вибору частоти каналу зв’язку виходить
за межі цієї книги. Ми відсилаємо читача, наприклад, до роботи
Ьап£Іеу (1993). Проте слід зауважити, що можуть бути використані
існуючі радіолокаційні станції, оснащені пристроями для пересилання
даних. Прикладом може бути радіосистема пересилання даних (КО8),
яка є стандартизованим методом розповсюдження цифрових даних на
частотно-модульованій несучій хвилі разом із звичайними програмами
(У¥еЬег, ТіАУагі, 1994). Використання так званих псевдолітів — це
цікава можливість, що буде реалізована у майбутньому. Ця назва
складається зі слів «псевдо» та «сателіт» і стосується передавача, що
випромінює радіосигнали подібно до ОР8-супутника. Шляхом моду-
ляції на сигнал можна також накладати диференціальні поправки.
Псевдоліти будуть розташовані на зафіксованих пунктах або на
геостаціонарних супутниках, що збільшить надійність ОР8. Схоже на
те, що повне використання ПСР8 наступить тоді, коли розпочне діяти
планована світова програма супутникового зв’язку. У цій програмі
використовуватимуться чимало низькоорбітальних супутників, які за-
безпечать мобільний телефонний зв’язок у будь-якому місці світу.
Для забезпечення сумісності між опорним (зафіксованим) та
віддаленим (рухомим) приймачами був запропонований та широко
використовується стандартний формат пересилання даних. Його роз-
робку здійснила Радіотехнічна комісія для обслуговування судноплав-
7.1. Вступ
161
ства, Спеціальний комітет № 104. Тому скорочена назва цього
формату — КТСМ 8С-104. Більш детально про це див. у роботах А¥е1І5
еі аі. (1987) або КаїаЛіз (1992).
Визначення відносного місцеположення
Сьогодні точності геодезичного рівня отримують лише шляхом від-
носного визначення місцеположення на підставі спостережуваних фаз
несучої хвилі. Обчислення вектора бази вимагає, щоб фази спостері-
гались одночасно в обох точках кінців бази. Тому із самого початку
відносне визначення місцеположення було можливе лише шляхом
обробки даних після завершення спостережень. Недавно успішно
виконано спроби передачі даних у реальному часі на коротких базах,
що дало можливість оперативно обчислювати вектор бази (див.,
наприклад, НоГтапп-5¥е11епЬоГ еі аі., 1990).
Визначення відносного місцеположення статичним методом
Статичний метод геодезичної зйомки найпоширеніший у використанні,
оскільки його єдиною вимогою є безперешкодна видимість неба на
пунктах спостережень. Взагалі статичні геодезичні зйомки вимагають
тривалості спостережень від 10 до 120 хв у залежності від довжини
бази, кількості видимих супутників, геометричної конфігурації та
використовуваного методу. Для практичних застосувань можна досяг-
ти точності ± 1-Ю"6, або 1 мм для баз довжиною 1 км.
Визначення відносного місцеположення статичним методом також
включає коротший (наприклад, 2-хвилинний) метод, що базується на
методах швидкого оцінювання цілочислових невизначеностей фази.
Взагалі ці методи використовують комбінації коду та фази несучих
хвиль на обох частотах. Отже, необхідними умовами є наявність
двочастотних приймачів та оптимальна геометрія супутників. Якщо
цей метод обмежити базами довжиною до 10 км, то можна досягти
точності ±(5 мм + 10"6-ІВІ). Вперше це було показано в тестах,
виконаних для Р-кодових приймачів ФГКК в 1991 р., в яких викори-
стовувались дані 10-хвилинних сесій спостережень і метод побудови
широкосмугової комбінації.
Типово статична геодезична зйомка використовується для держав-
них, регіональних та локальних контрольних вимірів, фотозйомки,
прикордонної зйомки, моніторингу деформацій.
Визначення відносного місцеположення кінематичним методом
Кінематичні методи зйомки, в яких найбільша кількість точок може
бути визначена в найкоротший строк, характеризуються як найпро-
дуктивніші. Статичний метод СР8 вимагає, щоб супутники рухались
по небу, тоді як кінематичний метод не потребує цього. Тому для
кінематичної зйомки буде корисним запропоноване поєднання СР8 з
Заказ 217 • 11
162
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ 6Р5
геостаціонарними супутниками, див. розд. 13.2.3. Кінематичні геоде-
зичні зйомки вимагають суттєвих зусиль для рекогносцировки, оскіль-
ки не лише самі пункти спостережень, але й шлях, який долається між
пунктами, повинні бути вільні від перешкод. Від кінематичної геоде-
зичної зйомки вимагається, щоб стеження чотирьох чи більше супут-
ників підтримувалось на протязі всієї тривалості зйомки. Практйчно
це означає, що рухомий приймач не може пересуватись під деревами
або надто близько до стовпів електромереж, до будинків та магістралей
різних комунікацій. Кінематична зйомка найбільш придатна для
широких відкритих місцевостей (таких як відкриті будівельні майдан-
чики), де мало перешкод. На таких територіях, як приміські райони,
також можна виконувати кінематичну зйомку, якщо тут не дуже
багато великих дерев, які нависають над дорогами. Кінематичний
метод можна використати для того, щоб визначити місцеположення
приймача, встановленого на всюдиході, який проїжджає дану тери-
торію серіями ліній перерізу. Тривимірні координати цього приймача,
встановленого на всюдиході, можна визначити з високою точністю
(кілька сантиметрів), отже, можна підготувати точну топографічну
карту місцевості.
Напівкінематичний метод (див. Саппоп, ЗсЬагг, 1989), або метод
стій-та-іди (Міпкеї, 1989) характеризується додатковими зупинками
та переміщеннями одного приймача; підвищена увага приділяється
місцям зупинок, координати яких треба визначити. Найважливішою
особливістю цього методу є збільшення точності після усереднення
даних, зібраних протягом кількох епох. Часто цей метод називають
кінематичною геодезичною зйомкою.
Кінематичний метод визначення місцеположення на ходу іден-
тичний швидкому статичному методу. У цьому методі можуть викори-
стовуватись одночастотні приймачі, якщо похибки визначення псев-
довідстаней достатньо малі, наприклад 10 см (це досягається завдяки
методу вузькосмугової кореляції, який зменшує як шумовий ефект,
так і вплив множинності поширення). Цей метод діє найкраще за
умови використання двочастотних всехвильових приймачів, які здійс-
нюють вимірювання фаз несучих хвиль та кодових відстаней на обох
частотах. Початковий вектор визначається за допомогою диференці-
альних даних про псевдовідстані та шляхом застосування фільтра
Кальмана. Після цього цілочислові неоднозначності фази визначають-
ся за допомогою алгоритму пошуку, в якому здійснюється вибір між
кількома кандидатами. У випадку одночастотних приймачів це було б
кінцевим розв’язком. Але для двочастотних приймачів використо-
вується початковий розв’язок, для того щоб полегшити пошук широ-
космугових неоднозначностей, після чого виконується обчислення
систематичних зсувів через неоднозначність фази на частоті £1.
Випробування цієї процедури показало, що бази довжиною 20 км
7.1. Вступ
163
можна визначити із сантиметровою точністю менше ніж за три
хвилини. Детальніше цей метод описано у розд. 9.1.3.
Визначення відносного місцеположення псевдокінематичним
методом
Подібним до статичного є псевдокінематичний метод геодезичної
зйомки. Цей метод розробив Б. Ремонді (Ветопді, 1988). Він також
носить назву уривчастого статичного методу, або методу із повторним
ставанням на пункт. Він вимагає меншої тривалості спостережень, але
потрібно двічі ставати на кожну пару точок. Типово розклад включає
вимірювання на парі точок на протягом 5 хв, переміщення на інші
точки і, нарешті, повернення на першу пару точок приблизно через
годину після початкової сесії для виконання другої п’ятихвилинної
сесії. Перевагою (загалом) 10-хвилинної в сукупності сесії проти
60-хвилинної є деяка компенсація втрати часу на переміщення до
точок другий раз. Найкраще використовувати псевдокінематичний
метод, коли визначувані точки розташовані вздовж дороги, якою
спостерігачі можуть швидко рухатись між зупинками. Використовуючи
псевдокінематичний метод, можна досягти субметрової точності, голо-
вним чином завдяки зміні конфігурації видимих супутників. Головна
перевага псевдокінематичного методу полягає в тому, що за даний
проміжок часу спостережень можна визначити більше пунктів, ніж
звичайним статичним методом. Якщо порівнювати з кінематичним
методом, то відзначимо, що можна допускати перерви стеження і
кількість супутників не відіграє такої суттєвої ролі. Підтримувати
стеження за сигналом під час переїздів між пунктами не потрібно. Під
час руху приймач можна навіть вимкнути. Головним недоліком є
необхідність повторного приїзду (ставання) на пункт. Це призводить
до того, що застосування методу обмежується локальними зйомками.
Тому головним конкурентом цього методу є метод швидкого статично-
го визначення місцеположення, в якому на кожну точку треба ставати
лише один раз. Типові псевдокінематичні застосування включають
фотозйомку, контрольні вимірювання низького класу, маркшейдерську
зйомку тощо.
На практиці найкраще використовувати комбінацію цих трьох
методів. Наприклад, статичний та псевдокінематичний методи можна
застосувати для розробки широкої контрольної мережі та встановлення
точок з довільних боків таких перешкод, як мости. Після цього,
використовуючи ці статичні точки для контролю та перевірки, засто-
совуються кінематичні геодезичні зйомки для визначення координат
переважної частини точок. Для таких змішаних зйомок важливо
виконувати детальну рекогносцировку.
Для того щоб забезпечити опорну систему віднесення для наступ-
них геодезичних зйомок та мати можливість виконати перетворення
164
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ 6Р5
результатів ОР8 до національних систем відліку, використовуються
два типи контрольних мереж ОР8, а саме: мережі пасивного контролю
і системи активного контролю та стеження. Пасивна концепція поля-
гає у встановленні зв'язку між контрольними мережами ОР8 та
існуючими вежами триангуляції і реперами нівелювання. Недоліком є
те, що потрібно отримувати виміри в багатьох точках, які потім
необхідно зберігати. Однак ця система прийнятна, якщо існують густі
національні мережі триангуляції і коли контрольна мережа має ще й
інше призначення, таке як геодинамічні дослідження. Густа мережа
пасивного контролю створюється, наприклад, в Австрії, як пові-
домлено в роботі 8іап£І еі аі. (1991).
Метою системи активного стеження і контролю є обчислення та
розповсюдження (близьке до реального часу) диференціальних попра-
вок для користувачів з одним приймачем, а також обчислення точних
ефемерид для обробки після проходження супутників. Збирання та
розповсюдження даних здійснюється з використанням швидкісних
наземних та супутникових ліній зв'язку. Детальніше про це дивіться
в розд. 12.5.
7.1.3. Вплив 8А на визначення місцеположення
Як зазначається у розд. 2.2.4, існує два різні аспекти вибраної
доступності (8А). У так званому методі вібрації (вібрування) здійсню-
ється маніпулювання частотою супутникового годинника, а у епсилон-
методі виконується зрізання ефемеридних даних у навігаційному
повідомленні. Обидва ці методи спричиняють варіації кодових та
фазових псевдовідстаней, які у свою чергу перетворюються в похибки
визначення місцеположення. Варіації, обумовлені вібрацією, мають
періоди у кілька хвилин і амплітуди у кілька сотень метрів, тоді як
варіації, обумовлені маніпулюванням ефемеридних даних, мають біль-
ші амплітуди та періоди тривалістю кілька годин.
З теоретичної точки зору найпростішим способом подолати 8А є
отримання статусу авторизованого (уповноваженого) користувача. Та-
к> користувачі можуть реєструвати зашифровані дані поправок та
дешифрувати їх з тим, щоб отримати дані, вільні від ефекту 8А. Ще
одним ефективним методом подолання 8А є використання дифе-
ренціальних підходів. Інші методики спрямовані на моделювання
поведінки 8А та на усунення її впливу за допомогою відповідних
фільтрів (ВгаазсЬ, 1990/91; Реі^І еі аі., 1991; Коскеп, Меегіепз, 1991;
ТгаеТіше, 1993).
7.1. Вступ
165
Вплив на визначення місцеположення окремим приймачем
Ввімкнення 8А впливає головним чином на тих користувачів системи,
які працюють над її навігаційними використаннями. Якщо брати до
уваги лише ефект вібрації, то залишки визначення відстаней станов-
лять близько 10 м. Це значення зменшиться до 1 м за умови
відсутності 8А СІаЬп, 1992). Для горизонтальних компонент місце-
положення цей ефект дасть похибку такого ж рівня. У випадку
ввімкнення 8А точність визначених місцеположень зменшується у 10
разів.
Якщо ефект вібрації усунуто, то решта впливу на визначення
місцеположення одним приймачем при використанні 8А зводиться до
повільної варіації місцеположення у межах кола радіусом від 75 до
100 м (див. відповідно Рапіоп, 1993 і Кгетег еі аі., 1990). Оскільки
епсилон-процес погіршує точність передаваних ефемерид, то цього
ефекту можна уникнути шляхом використання точних ефемерид при
апостеріорній обробці.
У прикладі Сеог^іадои, Воисеі (1990) показано ефект 8А на
визначення місцеположення окремим приймачем, коли дані збирались
відповідно при вимкненому та ввімкненому станах 8А. У першому
випадку похибки визначення координат становили 15 м, а в друго-
му — 100 м.
Вплив на йСР8
Наведені впливом 8А похибки є однаковими на відстанях між (неру-
хомою) опорною станцією та (рухомим) віддаленим приймачем, при-
міром, до 500. км. У випадку короткоперіодичних вібрацій це справед-
ливо, поки немає часової затримки. Однак на практиці затримки у часі
ніколи не можна повністю уникнути через те, що: 1) потрібен деякий
час на обчислення диференціальних поправок на опорній станції, 2)
має місце затримка на поширення сигналу під час пересилання цих
поправок на віддалений приймач.
Отже, диференціальні поправки, прийняті на віддаленій станції, є
дещо «застарілими». Вік поправкових даних має значно меншу роль за
відсутністю 8А, оскільки псевдовідстані не мають короткоперіодичних
варіацій, обумовлених процесом вібрації. За допомогою моделювання,
виконаного Міністерством транспорту США, було оцінено, що похибка
визначення швидкості зміни відстані становить приблизно 0.1 м с"1.
Похибка визначення швидкості зміни відстані перетворюється в по-
хибку відстані приблизно за лінійним законом. Отже, диференціальні
поправки до псевдовідстаней за 10 с накопичують похибку приблизно
1 м. Це співвідношення є важливим під час аналізу інтервалу
оновлення, властивого ООР8. Вважаючи похибку 1 м максимально
допустимою для поправок псевдовідстаней, що передаються на станцію
з невідомими координатами, потрібно забезпечити інтервал оновлення
Заказ 217 - 11х
166
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ ОР8
принаймні не більше 10 с. Ця вимога може бути дещо послаблена
шляхом передачі не тільки поправок псевдовідстаней ДТ?, але також і
поправки до швидкості зміни відстаней б/ДК/(11, Поправку до псев-
довідстані на віддаленому приймачі можна після цього обчислити за
формулою
ДЛ(0 = ДЛ(ҐО) + - /о), <7Л)
де 10 позначає епоху, дані на яку було використано для обчислення
поправок Д7?(/о) на опорній станції, а і - /0 можна розглядати як вік
поправок. Це рівняння можна удосконалювати далі, наприклад, вра-
хувавши можливу різницю між даними альманахів супутників у двох
приймачах (див. 8соП, 1993). Якщо використовуються поправки до
швидкості зміни відстаней, то похибка поправок визначення псев-
довідстаней після 10 с накопичення повинна все ще мати величину,
якою можна знехтувати, а після ЗО с становитиме близько 1.5 м (див.
Кгешег еі аі., 1990). Врахувавши, що похибка визначення горизон-
тальних компонент місцеположення завжди пропорційна похибці вимі-
рювання псевдовідстані, прийдемо до висновку, що при ввімкненому
8А точність визначення місцеположення, яку можна досягти за допо-
могою ПОР8, становить кілька метрів.
Вплив на визначення відносного місцеположення
Відсутність доступу до точності ефемерид, що передаються із супутни-
ка, можна обійти шляхом створення власних станцій стеження або
пунктів активного стеження і контролю. Апостеріорні ефемериди
задовольнять потреби тих, хто виконує геодезичну зйомку, коли
допускається декілька днів між вимірюваннями та отриманням кін-
цевих результатів. У випадках, коли вкрай необхідно визначати точні
координати у реальному часі, більш відповідним є використання
активних станцій стеження і контролю. Деякі виробники вже проде-
монстрували можливості передачі фазових даних між зафіксованим та
рухомим приймачами, спрямованої на миттєве визначення місце-
положення щонайменше із сантиметровою точністю за допомогою
кінематичного методу Рег^изоп, Уеаісй (1990) або Еиіег еі аі. (1992).
Цей режим можна удосконалити та використати для пунктів активного
стеження і контролю з тим, щоб уможливити визначення точних
координат у польових умовах без використання офіційних ефемерид і,
отже, здолати ефект недоступності високоточних ефемерид. Похибки,
що є результатом неточності ефемерид, суттєво відрізняються для
випадків визначення місцеположення окремим приймачем та визна-
чення відносного місцеположення двох приймачів. В цілому похибки
визначення місцеположення окремим приймачем мають ту саму вели-
чину, що й супутникові (орбітальні) похибки. У випадку визначення
71. Вступ
167
відносного місцеположення відносна похибка визначення бази про-
порційна відносній похибці орбіти.
Похибка годинника, а отже і вібрувальна складова 8А, повністю
усуваються шляхом побудови різниць спостережень фази між прийма-
чами. Однак існує одне невелике обмеження, а саме: виміри, що
об’єднуються для утворення цих різниць, повинні відноситись до епох,
що зсунуті між собою на невелику величину (на кілька мілісекунд).
МеІЬоигпе еі аі. (1993) нагадують, що навіть у випадках, коли має
місце розсинхронізація епох у більшому ступені, ефект вібрування
можна майже повністю усунути за допомогою інтерполяції квадратич-
ним поліномом на спільну епоху (див. також Х¥и еі аі., 1990). У роботі
Реі^І еі аі. (1991) наводиться наступне приблизне правило: вібрування
супутникового годинника спричиняє похибку, що пропорційна як
частоті девіації, так і різниці періодів часу на поширення хвильових
фронтів, у певну епоху зареєстрованих двома приймачами. Опускаючи
невідомий коефіцієнт пропорційності, відповідне співвідношення запи-
шемо у вигляді
АФ^я(8А) = А/(8А)Аґ, (7.2)
де АФ'де(ЗА) позначає похибку, яка виникає через вплив 8А (на
супутнику /) на різницю фаз між пунктами А та В, А/(8А) —
відхилення частоти від номінального значення, обумовлене вібру-
ванням, а А/ — різницю періодів часу на поширення виміряних
хвильових фронтів, яку також можна інтерпретувати як різницю
затримок на поширення хвилі. Взагалі кажучи, за умови одночасного
спостереження ближчий до супутника приймач зареєструє сигнал
фази, що залишив супутник пізніше, ніж сигнал фази, що за-
реєстрований тим приймачем, який знаходиться на більшій відстані від
супутника.
Цей ефект може бути усунутий, якщо приймачі одночасно реє-
струють однаковий хвильовий фронт. На практиці це можливо лише у
випадку бази нульової довжини, коли відстані від приймачів до
супутників співпадають.
Часова різниця А/ буде (теоретично) максимальною, якщо супут-
ник у і пункти А та В розташовані на прямій лінії (що рідко
трапляється). У цьому випадку має місце формула
Дґ = ^, (7.3)
с
де ЬАВ позначає відстань між двома пунктами А та В, а с — швидкість
світла. У результаті для бази довжиною 300 км дістанемо затримку
А/ = 0.001 с.
168
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ ОР8
Рівень вібрування Д/(8А) встановлюється сегментом керування
системи. Дослідження, виконані Коскеп, Меегіепз (1991) для деяких
наборів даних, показують, що вібрування становить ±2 Гц, але може
досягати декілька герц (див. Геі£І еі аі., 1991). Підставляючи ці
числові значення у формулу (7.2), дістанемо для бази 300 км
ДФ^В(8А) - 2 Гц • 0.001 с - 0.002 циклу. Після множення на
наближену величину довжини хвилі 20 см це значення відповідає
похибці
ДФ^В(5А) = 0.4 мм. (7.4)
Підкреслимо, що наведене значення є теоретично максимальною
похибкою для одиничних різниць фази, побудованих для баз довжи-
ною 300 км, коли супутник знаходиться на одній лінії з обома
пунктами. З цього можна зробити висновок: якщо розглядається
різниця затримок на поширення хвилі, то можна знехтувати впливом
вібрування супутниковим годинником при застосуванні 8А.
Ця мала похибка враховує лише часову різницю Д/, обумовлену
різницею між проміжками часу, необхідними на подолання різних
відстаней від супутника / до пунктів А та В. Неявно припускалась
абсолютно точна синхронізація годинників обох приймачів. Дослід-
жуючи вплив розсинхронізації годинників приймачів, знову можна
використати співвідношення (7.2), якщо вважати Д/ різницею мо-
ментів запису даних. Взагалі цієї проблеми не існує, якщо реєстрація
здійснюється приймачами одного типу, оскільки вони виконують
відліки у однакові епохи (наприклад, щохвилини). Якщо робота
виконується приймачами різного типу, то можуть виникати типові
різниці на рівні 1 мс. Тому знову вплив на одиничні різниці фаз
становитиме 0.4 мм (при амплітуді вібрування 2 Гц).
Єдиним приймачем, в якому відхилення становитиме значно
більше 1 мс, є ТІ-4100, який записує дані за 0.92 с до закінчення
хвилини (Реі^І еі аі., 1994). При об'єднанні ТІ-4100 з іншим прийма-
чем розсинхронізація призведе до похибки різниці фази ДФ^В(8А) =
- 368 мм при тій самій амплітуді вібрування 2 Гц. Це значення,
звичайно, не може бути прийнятним!
Наведений вище аналіз впливу вібрування годинника у методиці
8А на визначення відносного місцеположення підсумуємо у наступний
спосіб. Для всіх наземних баз цей ефект можна ігнорувати (менше
1 мм) за умови, що обробляються різниці фаз та ОР8-приймачі
зсинхронізовано краще ніж 2 мс. В результаті це дасть ефект 8А
0.8 мм, поки вібрування здійснюється на рівні ±2 Гц.
7.1. Вступ
169
7.1.4. Польове обладнання
Польове обладнання включає складові частини приймача та допоміжні
прилади, такі як метеорологічні датчики, підставки з оптичним цент-
риром, штативи та інше додаткове устаткування. Ми розглядаємо
головним чином геодезичні приймачі, які виконують високоточні
вимірювання вектора бази. Вибір відповідного приймача залежить від
особливих вимог, накладених на проект. Тому в цьому підрозділі
наводяться лише відповіді на загальні питання.
Для коротких баз не більше 20 км можна використати одночас-
тотні приймачі, оскільки вплив іоносферної рефракції (повністю)
усувається утворенням різниці вимірів фаз між двома пунктами бази.
Довжини баз повинні бути меншими під час періодів високої сонячної
активності. Цикл цієї активності становить приблизно 11 років з
максимумом на початку 1991 р. Двочастотні приймачі компенсують
(і практично усувають) іоносферну рефракцію за допомогою безіоно-
сферної комбінації фаз двох несучих хвиль, див. розд. 6.3.2.
Приймачі з можливістю реєстрування Р-коду важливі для най-
точніших визначень місцеположень. Використовуючи Р-кодові геоде-
зичні приймачі, що вимірюють як кодові відстані, так і фазу несучої
хвилі, можна визначити вектори баз більш точно та швидше, ніж
приймачами будь-якого іншого типу. Однією з причин цього є те, що
Р-кодові приймачі гарантують точніше визначення кодової відстані і
що вони зазнають меншого впливу додаткового відбиття. Інша причи-
на полягає в тому, що Р-код (якщо А-8 вимкнено) дає можливість
виявити обидві несучі хвилі за допомогою методу кореляції кодів.
Точні фазові виміри на ІЛ та Ь2 можна об'єднати для утворення
широкосмугового сигналу з довжиною хвилі близько 86 см. Цілочис-
лову неоднозначність для такого комбінованого сигналу визначити
набагато простіше, ніж для сигналу з довжиною хвилі менше 19 см.
Недоліком Р-коду є те, що, коли А-8 ввімкнено, то Р-код
шифрується і стає недоступним цивільним користувачам. У цьому
випадку несуча хвиля ІЛ отримується шляхом кореляції С/А-коду, а
И — безкодовим або квазібезкодовим методом, що зменшує 8НЕ
(розд. 5.2).
Важливим аспектом побудови приймача є інтервал запису даних.
Велика частота запису призводить до великих об’ємів даних і вимагає
чималих об’ємів пам’яті. Ця велика швидкість необхідна для кінема-
тичних застосувань, а в статичному методі це полегшує виявлення та
визначення стрибків фази. Крім цього, бажано використовувати прий-
мачі з більшою за необхідні чотири кількістю каналів, оскільки
стеження за додатковими супутниками дає додаткову інформацію.
Інша важлива особливість вибору приймача (зокрема для кінема-
тичної геодезичної зйомки) полягає в можливості вибору ширини
170
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ ОР8
смуги в електричних колах стеження (синхронізації). Ширина смуги
повинна бути достатньо великою, щоб запобігти втратам сигналу, але
достатньо вузькою, щоб забезпечити велике значення відношення
сигналу до шуму. Тому оптимальні результати дадуть приймачі,
спроможні керувати шириною смуги в залежності від умов спостере-
жень.
Якщо використати для зйомки різні типи приймачів, то можливе
виникнення проблем через несумісність (тобто різну кількість каналів,
різні методи обробки сигналів). Найважливіше те, як приймач позна-
чає спостереження мітками часу. Інтерполяція вимірів на спільну
опорну епоху, запропонована в роботі Сигіпег еі аі. (1989), може
виявитись важкою через маніпуляції сигналом часу, коли ЗА ввімк-
нено. Єдиний метод забезпечити спільне позначення мітками часу
полягає у використанні зовнішнього незалежного осцилятора, як
запропоновано Г. Ландау (Ьапсіаи, 1990). Найкраще використовувати
сумісні приймачі.
Фазовий центр антени повинен бути стабільним та мати повторю-
ваність характеристик, що, здається, найкраще реалізується в мікро-
полоскових антенах. Якщо використовуються антени різних типів, то
потрібно виконати калібрування фазового центра кожного з цих типів.
Слід зауважити, що фазовий центр залежить від частоти, тому він є
різним для спостережень ІЛ та Ь2 (РгезсоН е! аі., 1989). Переважна
більшість виробників приймачів ОР8 пропонує коаксіальні кабелі для
приєднання антени, які мають довжину до 60 м, але стандартними є
10-метрові кабелі. Довгий кабель забезпечує більше гнучкості при
обмеженій доступності на пункт спостережень, однак, щоб уникнути
втрат сигналу стеження, слід дотримуватись рекомендацій виробників
щодо кабелю. Для пунктів спостережень, на яких довжина кабелю
перевищує 60 м, необхідний кабель великого діаметра з малими
втратами.
Сьогодні легко можна отримати чимало водонепроникних, легких
(4—5 кг), невеликих за розмірами (6000—7000 см3) приймачів з
малим споживанням енергії (менше 10 Вт), які спроможні стежити за
всіма доступними в полі зору супутниками (6—12 каналів). Як вказує
Сапоп (1990), технологічні новинки напівпровідникової індустрії, такі
як монолітні інтегральні НВЧ-мікросхеми (ММІС) або інтегральні
мікросхеми з надвисокою швидкодією (УН8ІС), дадуть можливість
подальшої мініатюризації.
Все устаткування ОР8, що пропонується на ринку сьогодні, дає
відмінні результати, тому рішення про вибір певного устаткування
звичайно базується на простоті використання та міркуваннях щодо
вартості. Ціна СР8-приймачів швидко зменшується, а їх потенційні
можливості збільшуються. Ціна приймача ТІ-4100, виготовленого в
1984 р., становила $ 170 000. Сучасний простий С/А-кодовий приймач
7.2. Планування геодезичної зйомки ОР8 171
коштує приблизно $ 20 000, і в близькому майбутньому ця ціна буде
знижуватись до менш ніж $ 10000. Порівнюючи ціни на устаткування,
користувач повинен визначити, чи включаються до ціни програми
обробки. Витрати, які включають початковий капітал та видатки на
розгортання діяльності для трьох приймачів і придбання супутніх
речей, таких як програми обробки та комп’ютери, становили кілька
років тому не більш ніж $ 100 000 (Непзігід^е, 1991), а сьогодні навіть
менше.
Головним фактором, на який слід зважати, є пріоритетне застосу-
вання устаткування. Наприклад, якщо планується застосовувати ус-
таткування для кінематичної геодезичної зйомки або в дуже лісистих
місцевостях, то потрібно вибрати приймач, який має відокремлену
антену, котру можна було б закріпити на жердині або щоглі. У
випадку устаткування з нерухомо вмонтованою антеною додаткову
антену можна придбати окремо. Якщо планується виконувати кінема-
тичну геодезичну зйомку пішки, то іншою важливою особливістю є
маса приймача та його вимоги щодо забезпечення електроенергією.
Важкий приймач, який споживає багато електроенергії, не підходить
для довготривалого носіння.
Кількість виробників приймачів для геодезичної зйомки постійно
збільшується, а їх вироби неперервно удосконалюються. Для того щоб
отримати свіжу інформацію про певний виріб, слід звертатись безпо-
середньо до виробника. Адреси наводяться регулярно в збірних пе-
реліках, таких як Аггадопда-Реггу (1992).
7.2. Планування геодезичної зйомки ОР8
7.2.1. Загальні зауваження
Проектування СР8-мереж привело до появи деяких практичних пи-
тань, які мають не меншу важливість, ніж теоретичні аспекти ОР8
(див. Вєуіз, 1991). Важливими є питання щодо устаткування, методу
спостережень, а також їх організації. У цьому підрозділі ми розгляне-
мо останнє з них.
Виконання геодезичної зйомки СР8 суттєво відрізняється від
класичної геодезичної зйомки, оскільки вона не залежить від погоди
та немає потреби у взаємній видимості між пунктами. Через цю
різницю геодезична зйомка ОР8 вимагає інших методів планування,
виконання та обробки спостережень. На сьогодні стандарти та інструк-
ції для геодезичних зйомок ОР8 опублікували лише декілька ор-
ганізацій, зокрема ФГКК США (РССС, 1988).
172
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ ОР8
Планування геодезичної зйомки може виконуватись або не вико-
нуватися для того чи іншого проекту. Перед тим як вирішити,
витрачати кошти на планування чи ні, слід вирішити, що є кінцевою
метою виконання геодезичної зйомки та яка має бути точність
результатів (координат). ФГКК класифікує геодезичні зйомки за
класами у відповідності з погрібною точністю результатів. Взагалі,
геодезичні зйомки найвищих класів (Л та В) зарезервовані для
спеціальних застосувань, таких як державна та місцеві (регіональні)
контрольні мережі та наукові дослідження. Ті, що залишилися, а саме
геодезичні зйомки першого, другого та третього класів, використову-
ються для картографування, геодезичної зйомки та інженерно-буді-
вельних проектів. Немає сумніву, що потрібно витратити чималі
зусилля на планування для того, щоб успішно завершити геодезичну
зйомку високого класу. Однак геодезичні зйомки першого та нижчих
класів можуть і не вимагати детального планування, за винятком
випадків лісистої місцевості або при наявності перешкод.
Оптимальне планування геодезичної зйомки ОР8 повинне врахо-
вувати декілька параметрів, таких як конфігурація супутників або
пунктів, кількість та тип приймачів, які будуть використані, еко-
номічні аспекти тощо. На відміну від проектування мереж трилате-
рації та триангуляції, яке потребує чималих зусиль для дотримання
геометричної строгості, для ОР8-мереж геометрія та довжина баз не
так важливі. Етап планування також повинен включати деякі мір-
кування щодо обробки даних: наприклад, чи програма обробки дає
можливість обчислити вектори окремих баз, чи припускає багатоточ-
кове розв'язання.
Для великих проектів з чималою кількістю пунктів спостережень
та приймачів з метою заощадження часу та коштів планування
геодезичної зйомки ОР8 може виконуватися за допомогою комп’ютер-
них програм. Наприклад, Геодезична служба Канади розробила від-
повідний програмний пакет (див. Кіеез, 1990). Ця програма виконує
планування маршрутів транспортування приймачів, вибір супутників
та креслення проекту мережі.
7.2.2. Планування перед геодезичною зйомкою*
Вибір точок
Перший крок у плануванні геодезичної СР8-зйомки полягає у тому,
щоб знайти карту місцевості якнайбільшого масштабу, на яку можна
Апріорне планування. (Ред.)
7.2. Планування геодезичної зйомки СР8
173
нанести всі потрібні точки. Для цього добре підходять топографічні
карти від 1:25000 до 1:100000. Крім того, карти місцевих доріг також
досить корисні. Усі заплановані для геодезичної зйомки точки позна-
чаються на карті разом із відомими контрольними (опорними) точка-
ми. У більшості випадків не варто використовувати контрольні точки,
які не включені до національних систем відліку. Використання коор-
динат точок невідомої точності може спричинити чимало проблем.
Тому краще вибирати точки національної мережі, навіть якщо вони
знаходяться на більшій відстані від місця зйомки, ніж інші контрольні
знаки.
Під час планування ОР8-зйомки і вибору пунктів слід брати до
уваги лише три головні вимоги:
1. Відсутність перешкод для поширення сигналу від супутника
при кутах місця понад 20°.
2. Відсутність відбиваючих поверхонь (наприклад, металевих
споруд, водних поверхонь, огорож) навколо пункту,
щоб уникнути додаткового відбиття.
3. Відсутність електричних пристроїв (наприклад, передавачів,
високовольтних кабелів тощо) для того, щоб уникнути
небажаних змін радіосигналу.
Наведені вище вимоги мають найбільше значення; однак близь-
кість до дороги — це зручність, яка збільшує продуктивність праці.
Наступними бажаними для ОР8-пункту є такі вимоги: маркер знахо-
диться на території, яка належить громадським організаціям і де
гарантується його зберігання; відкрита видимість на азимутальну
позначку; наявність місця для паркування автомобіля.
Надійна прив’язка ОР8-мережі до національної системи відліку
потребує вимірювань на трьох чи більше контрольних точках. Зараз
багато місцевостей мають супермережі, які забезпечують зручні знаки
для геодезичної зйомки ОР8. Якщо доступні точки супермережі, то
можна навіть не робити на них рекогносцировку перед польовими
роботами, оскільки вони вже вибирались з урахуванням специфіки
ОРЗ-вимірів. Відповідна планова прив’язка забезпечується вимірами
горизонтальних координат відносно національних контрольних точок.
Прив’язка до висотних реперів (нівелювання) звичайно вимагає де-
тальнішого планування. Три репери по кутах території зйомки забез-
печать мінімальну прийнятну висотну опорну систему віднесення.
Час спостережень
Другий крок попереднього планування полягає у визначенні періоду
доби, оптимального для спостережень, та прийнятті рішення щодо
174
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ ОР8
поділу його на сесії (періоди, коли два чи більше приймачів одночасно
стежать за тими ж самими супутниками).
Оптимальне «вікно» доступності супутників — це інтервал часу,
коли одночасно можна спостерігати максимальну кількість супутників.
Завдяки різниці між зоряним та Всесвітнім часом проміжки часу, на
протязі яких супутник можна спостерігати, зсуваються на чотири
хвилини кожного наступного дня. Наприклад, якщо деякі з супутників
у певній геометричній конфігурації сьогодні з’являються о 9:00 ІІТ, то
наступного дня о 8:56 ІІТ вони будуть розташовані на небі приблизно
в такому ж положенні. Цей інтервал є функцією місця розташування
пункту спостережень. Оптимальне «вікно» визначається шляхом вив-
чення карт видимих місць супутників, які в координатах кута місця
та азимута складаються за допомогою програмного забезпечення, що
надається виробниками ОР8-устаткування.
Обчислення азимута та кута місця базується на проекції одинич-
ного вектора Др, напрямленого від пункту спостережень до миттєвого
місцеположення супутника, на ортогональні осі топоцентричної систе-
ми координат. Одиничний вектор Др означається формулою
Лп = Р5 -Рк
(7.5)
де р5 — це геоцентричний вектор місцеположення, а рЛ — геоцент-
ричний вектор місця спостережень, яке необхідно знати лише набли-
жено (достатньо визначити координати з топографічної карти). Вектор
р5 може бути обчислений за допомогою процедур, наведених у розд.
4, а вектор рЛ відповідає вектору X, означеному рівнянням (3.6).
Якщо геодезичні (еліпсоїдальні) широту та довготу позначити як
(р та А, то осі топоцентричної системи координат і, ], к виражаються
формулами
і
-зіп^созА
-зіп^зіпА
СО50>
б/к
д(р 1
-зіпА
созА
0
і ак
созр аА ’
(7.6)
соз^созА
соз^зіпА
зіп^
Отже, відповідні рівняння для зенітної відстані 2 та азимута а, додатні
значення якого обчислюються від півночі до сходу, дістаються зі
7.2. Планування геодезичної зйомки СР8
175
Рис. 7.1. Зенітна відстань 2 та азимут а супутника
скалярних добутків (рис. 7.1):
Дрі = 8ІП2СО8Я,
Дрї = 8ІП28іпа, (7.7)
Ар - к = СО82 .
В табл. 7.1 наводиться фрагмент типового табличного переліку
координат супутників*. Крайній зліва стовпчик показує всесвітній час
ШТС), а кожний наступний — кут місця Е « 90° - 2 та азимут а для
декількох супутників.
Графічне відображення повного переліку азимутів та кутів місця,
який базувався на припущенні, що мінімальний кут місця дорівнює
Таблиця 7.1. Фрагмент пошукової ефемериди супутників для пункту Паям Біч, Флоріда,
15 квітня 1991 р.
1ЇТҐ* 8У 2 8У 11 8У 14 8У 15 8У 18 8У 19
V 1 V Е а Е а Е а Е а Е а Е а
1900 — — 24 160 29 243 — — 35 318 10 295
1920 — — 33 156 24 234 — — 43 314 15 301
1940 — — 43 151 18 226 — — 51 306 21 308
2000 — — 53 144 13 219 — — 57 294 27 314
2020 — — 62 132 8 212 1 174 60 276 33 320
2040 0 258 69 112 3 205 5 168 60 258 40 326
2100 5 265 71 79 — — 12 163 56 238 48 331
2120 9 273 67 51 — — 18 157 50 225 56 336
2140 13 280 59 36 — — 25 151 42 215 65 342
2200 18 288 50 зо — — 33 145 34 208 74 349
Так звані пошукові ефемериди супутників. (Ред.)
176
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ СР8
Рис. 7.2. Видимість супутників на пункті Грац, Австрія, 1 жовтня 1993 р. (мінімальний
кут місця 15°)
15°, подане на рис. 7.2. Цей рисунок показує видимі на певну епоху
супутники 8У з відповідними РКМ-номерами. Незалежно від методу
спостережень та потрібної точності сприятливими періодами спостере-
жень вважаються лише періоди з чотирма або більше супутниками в
полі зору.
Більш наглядне відображення видимості подається за допомогою
так званих діаграм видимих на небі траєкторій. Ці полярні (топоцен-
тричні) або ортогональні діаграми показують шлях супутника як
функцію кута місця та азимута (рис. 7.3). Такі діаграми видимих на
небі траєкторій часто доповнюються мітками часу, а також зображен-
ням видимого горизонту, яке можна отримати під час польової
рекогносцировки (наприклад, за допомогою широкофокальної фото-
зйомки) або підставі цифрового комп’ютерного моделювання місце-
вості.
Крім можливості прямої видимості, супутники, за якими можна
стежити, повинні бути добре розподілені, а саме — (ідеально) по
одному в кожному з чотирьох квадрантів. Втім, це лише орієнтовна, а
7.2. Планування геодезичної зйомки СР8
177
Рис. 7.3. Топоцентрична (полярна) карта видимих на небі траєкторій для табл. 7.1
не строга вимога. Якщо спостереження виконуються досить довго, то в
статичних геодезичних зйомках часто можуть траплятись недостатня
геометрія супутників та навіть відсутність четвертого супутника. Рух
супутників один відносно другого покращує геометрію, а отже, і якість
розв’язку. Слід дотримуватись рекомендацій виробників особливо що-
до використання трьох супутників, оскільки важливо бути впевненим
у коректності міток часу спостереження. Найнадійніший метод вибору
інтервалів відповідної конфігурації супутників полягає в тому, щоб
протягом всього періоду, що розглядається, виконати тестові спостере-
ження на відомому (або визначеному) векторі бази. Потім цей
великий набір даних може бути поділений на менші набори з метою
обробки результатів для тих періодів, для яких заплановано виконання
спостережень. Цей метод дає можливість перевірити прийнятність як
визначеного періоду покриття, так і вибраної тривалості спостережень.
Мірою супутникової геометрії є коефіцієнт ОПОР. Звичайно ОПОР,
менший за шість, вважається прийнятним, а більший за шість —
завеликим. Коефіцієнти ОПОР відображають лише миттєву геометрію
для окремої точки. Тому як покажчик точності спостережень більше
підходить сума цих коефіцієнтів для векторів баз, накопичених
протягом сесії (Мегшіпод еі аі., 1990). Запропоновано, щоб ко-
Заказ 217 - 12
178
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ ОР8
ефіцієнти якості обчислювались самим приймачем, а вибір оптималь-
ної конфігурації міг би бути автоматизованим. Відповідні формули для
обчислення ОООР наведені в розд. 9.5, де також подано деталі щодо
розкладення ОООР на декілька складових, таких як РООР.
Інший аспект вибору «вікна» спостережень має відношення до
іоносферної рефракції. Спостереження вночі можуть бути більш прий-
нятними, оскільки в цей час іоносферний ефект взагалі менший.
Однак звичайно з організаційних міркувань перевага віддається ден-
ним спостереженням.
Сесії
Період часу, вибраний для спостережень, називається сесією. Перше
спостереження можна позначити як сесію «а», другу сесію спостере-
жень — як «Ь», і так далі. Деякі виробники застосовують числове
позначення, але числа мають той недолік, що для позначення сесії
будуть потрібні дві цифри, якщо їх понад 10. Звичайно позначення
сесій розпочинається кожної доби з літери «а», а доби виражаються як
послідовні календарні дні року (від 1 до 365 або для високосного
року — до 366). Наприклад, сесія 105с означає третю сесію 105-ї доби.
Прийнятним для початку першої сесії під час статичної геодезич-
ної зйомки є момент, коли чотири або більше супутників мають кути
місця більші ніж 15—20°, а останнє спостереження цієї сесії взагалі
закінчиться тоді, коли четвертий супутник опуститься нижче 15°—20°.
Це лише загальне правило, оскільки корисними також є періоди
спостереження трьох супутників перед сходом та після заходу четвер-
того супутника. Чотири фактори визначають тривалість певних спо-
стережень. Ось вони.
1. Довжина бази.
2. Кількість видимих супутників (впливає на геометрію).
3. Відносне розташування супутників та його зміна.
4. 8МК сигналу, прийнятого із супутника.
Взагалі, потрібні якнайбільше супутників, які можна спостерігати,
якнайкраща їх геометрія, якнайкоротша тривалість спостережень то-
що. Крім цього, тривалість сесії може бути зменшена у випадку
коротких баз. Наприклад, сесії з довжинами баз 1—2 км можуть бути
приблизно 30-хвилинними за умови наявності п’яти супутників (прий-
мач £1). Разом з тим довші лінії між контрольними точками можуть
вимагати 90-хвилинних даних, для того щоб отримати надійні резуль-
тати. Для звичайних статичних геодезичних зйомок можна використо-
вувати табл. 7.2 як загальне правило для планування тривалості
спостережень, якщо існує видимість чотирьох або більше супутників
за нормальних іоносферних умов.
7.2. Планування геодезичної зйомки ОР8
179
Таблиця 7.2. Залежність тривалості сесії від довжини бази
База, км Тривалість сесії, хв.
0.1 — 1.0 10— зо
1.1 — 5.0 30—60
5.1 — 10.0 60—90
10.1 — 30.0 90— 120
Чому необхідні такі відносно тривалі сесії? У розд. 6 розглядають-
ся спостережувані величини і показано, що в кожну спостережну
епоху фаза несучої хвилі вимірюється з точністю до міліметрів або
навіть кращою. В результаті одиничні спостереження достатні для
забезпечення потрібної в геодезичній зйомці точності. Складність
полягає в тому, що можна виміряти точно дециметри, сантиметри та
міліметри. Однак спостереження повинні продовжуватись досить довго,
щоб визначити метри шляхом обчислення цілочислової кількості
циклів. Для короткої (меншої ніж 1 км) бази цілочислова кількість
циклів (невизначеність) часто може бути оцінена за 5—10 хв з
використанням лише фази £1. Якщо застосувати двочастотні Р-кодові
приймачі та використати метод широкосмугової комбінації, то на
підставі даних, що збирались протягом не більше 10 хв, можна точно
виміряти довгі (15 км) лінії.
Найкращий метод визначення оптимальних тривалостей для вели-
ких проектів полягає у виконанні в першу добу спостережень більшої,
ніж нормальна, тривалості, щоб отримати типовий збір даних. На-
приклад, повинні бути виконані спостереження, які тривають 90 хв
для коротких (1—5 км) та 120 хв для довгих баз (5—20 км). Отримані
набори даних після їх обробки повинні дати відмінні результати. Потім
знову виконаємо обробку спостережень, використовуючи вже частини
набору даних для того, щоб визначити точку поділу, для якої вже
неможливо отримати надійні результати. Наприклад, послідовні 30-
хвилинні набори даних можна обробити та порівняти з повним
набором даних, щоб визначити, чи достатня менша тривалість спосте-
режень для досягнення прийнятних результатів.
Як вже вказувалось раніше, сесія повинна бути достатньо трива-
лою, щоб гарантувати потрібну точність. Однак слід також враховува-
ти, що довші сесії коштують більше. У будь-якому випадку час між
сесіями повинен бути достатнім для того, щоб перевезти устаткування
на інший пункт та встановити його на цьому пункті. Для приймачів
старих конструкцій також може бути необхідним прогрівання осциля-
тора.
180
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ СР8
Для того щоб прив’язати окремі сесії до спільної системи відліку,
принаймні на одному пункті повинні виконуватись вимірювання про-
тягом всього проекту (концепція опорної точки), або послідовні сесії
повинні мати щонайменше один спільний пункт (концепція послідов-
ного фіксування пунктів)*. Повторні вимірювання на більш ніж
одному пункті покращують точність та надійність мережі. Під час
планування сесій кінематичної геодезичної зйомки слід враховувати
два фактори. Звичайно вибирається час, коли п’ять чи більше супут-
ників розташовуються під кутами понад 20° та коли супутники мають
ОПОР, менший за шість. Для переважної більшості пунктів умова
щодо ОПОР задовольняється, якщо в полі зору доступні п’ять або
більше супутників. Проблеми виникають тоді, коли один із супутників
стає невидимим через перешкоду під час геодезичної зйомки, а чотири
супутники, що залишилися, дають велике значення ОПОР. Ця про-
блема розв’язується шляхом переводу рухомого приймача в стаціонар-
ний стан, аж поки знову не з’явиться можливість стеження за п’ятим
супутником.
Неплановані геодезичні зйомки
Перш ніж ми продовжимо опис послідовних кроків планування,
коротко розглянемо неплановані геодезичні зйомки. Не всі геодезичні
зйомки потребують всебічного планування. Деякі геодезисти викори-
стовують зараз СР8 так, як колись вони використовували інше
устаткування для геодезичної зйомки, і не обов’язково планують
геодезичні «кампанії». Прикладом геодезичної зйомки, яка вимагає
мінімального планування, є певний тип контрольних фотографічних
зйомок. Оскільки багато типів геодезичної СР8-зйомки вимагають,
щоб пункти були розташовані в місцях, де можуть бути суттєві
перешкоди, то під час планування головні зусилля спрямовують на
розробку схеми та вибір місць, відносно вільних від перешкод. Цієї
проблеми не існує для деяких контрольних фотографічних зйомок.
Якщо місцевість, яка підлягає картографуванню, є приміською або
забудована житловими будинками і має добре розподілені по території
відкриті прогалини, то можна виконати вибір СР8(та фото)-точок під
час виконання самої геодезичної зйомки. У місцевостях такого типу
рекогносцировка чи попереднє вивчення потрібні лише для визначення
розташування як висотних (нівелювальних), так і горизонтальних
(планових) контрольних точок, використаних для віднесення або
прив’язки зйомки до національної системи відліку.
Якщо припустити, що контрольні фотографічні зйомки викону-
ються в місцевостях, досить вільних від перешкод, і що висотні та
В англомовній літературі цей метод носить назву «Іеар Гго££ііі£ іесЬпідие». (Ред.)
7.2. Планування геодезичної зйомки ОР8
181
горизонтальні контрольні точки знаходяться неподалік, то можна
послати на місцевість групу спостерігачів, яка має у своєму розпоряд-
женні приблизно вказані фотоконтрольні точки, позначені на карті
місцевих доріг або на іншій карті відносно малого масштабу. Прийнят-
ний план полягає в тому, щоб розпочати геодезичну зйомку на тій
частині території проекту, де пункти розташовані близько один від
одного, так що керівник проекту може швидко зкоординувати початок
спостережень. Під час першої сесії, поки спостерігачі стоять на
призначених пунктах, керівник вибирає та «закріплює» знаки наступ-
ного набору точок. Закріплення може здійснюватись металевим стриж-
нем, вставленим у землю, або цвяхом, забитим у тротуар. Після
вибору другого набору точок та завершення першої сесії ОР8 спо-
стерігачі отримують інструкції розпочати другу сесію, а керівник
проекту вибирає третій набір точок. Після закінчення робіт на
локальній схемі може бути здійснене прив'язування до існуючих
реперів.
Другим прикладом непланованих геодезичних ОР8-зйомок є вста-
новлення реперів на будівельному майданчику. Раніше групи спо-
стерігачів посилались на будівельні майданчики з планами, перелі-
ками координат, іншими допоміжними даними тощо, а керівник групи
приймав рішення та планував польову роботу на місці. Таку ж
процедуру можна виконати під час застосування ОР8-устаткування.
Керівник групи може запроектувати мережу безпосередньо на місці та
встановити точки в місцях, де вони необхідні. Одразу ж після
спостережень дані можуть бути переписані з ОР8-приймачів на
переносні комп’ютери (наприклад, в автомобілі, що використовується
спостерігачами). Сучасні переносні комп’ютери спроможні виконати
обробку ОР8-даних за час, що дорівнює кільком хвилинам на кожну
базу. Отже, обробку даних кількох сесій можна закінчити менш ніж
за годину. Після цього керівник групи отримає точні (першого класу)
координати контрольних реперів на місці. їх можна використати під
час монтажу потрібних несучих конструкцій.
7.2.3. Польова рекогносцировка
Після того як позначено на карті СР8-точки та отримано описи, як
дістатись до існуючих контрольних реперів, можна приступити до
польової рекогносцировки. Це також зручний момент для того, щоб
дати кожній точці своєю назву (ідентифікатор). Найбільш просто
позначити кожну точку номером. Також точки можуть мати більш
змістовне позначення (повну назву), але прості послідовні номери
полегшують у майбутньому посилання на кожну точку. Геодезист,
Заказ 217 - 12>
182
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ 6Р8
який виконує рекогносцировку, відвідує кожен пункт для того, щоб
перевірити наявність факторів, перелічених у розд. 7.2.2.
Перш за все, статичні геодезичні ОР8-зйомки потребують безпе-
решкодного поля зору для кутів місця понад 15—20° та навколишнього
середовища без відбиваючих поверхонь. Ці вимоги також важливі для
кінематичних застосувань, в яких шлях пересування антени повинен
бути завчасно вибраний. Для економії часу переїзду між сесіями
бажана легка доступність до пункту. Це може бути менш важливим,
якщо використовуються всюдиходи або спостерігаються точки-ексцен-
три (рознесені центри). Останнє часто стає необхідним у випадках
лісистих та заселених місцевостей. Додаткового вивчення потребують
пункти з великою кількістю перешкод. На цих пунктах геодезист-ре-
когносцирувальник повинен приготувати топоцентричну діаграму, на
якій вказуються кути місця та азимути перешкод, висота яких над
горизонтом більша за 20°. Потім ця діаграма накладається на топоцен-
тричну діаграму видимості супутників (рис. 7.3). Проблема подолання
перешкод розв’язується двома шляхами. Перший полягає в тому, щоб
встановити антену на геодезичній щоглі так, щоб отримати потрібну
видимість понад 20е. Наприклад, Геодезична служба Швеції розробила
30-метрові щогли (зміцнені вантами), які швидко монтуються та
встановлюються над маркером за допомогою двох зсунутих теодолітів.
Деякі виробники виготовляють телескопічні жердини, які висуваються
на висоту до 10 м і можуть бути використані з цією ж метою. Другим
методом для подолання проблеми перешкод є вибір часу, коли достат-
ня кількість супутників видима на пункті. Заштриховані на рис. 7.3
області позначають місця, в яких існують перешкоди через дерева,
будинки, пагорби тощо. Видно, що показані перешкоди не впливають
на спостереження на цій точці. Дані, використані для обробки вектора
бази, складаються з спільних спостережень між двома пунктами; отже,
подібна перевірка щодо перешкод повинна здійснюватися для обох
кінців бази. Якщо супутник не буде видимим на одному з кінців бази,
то в результаті його буде усунуто з розв’язування; отже, потрібно бути
обережним під час проведення такого аналізу. Ручне виконання
аналізу полягає в тому, щоб побудувати діаграму видимості супут-
ників на кожну годину того періоду часу, коли супутник може
використовуватись, та порівняти візуально діаграми перешкод та
різноманітні одногодинні діаграми видимості. Інший більш автоматизо-
ваний метод полягає у використанні програм, які створюються багать-
ма виробниками, для виконання цього аналізу на комп’ютері.
Перед кінематичною геодезичною зйомкою польова рекогносци-
ровка повинна виконуватись обов’язково. Потрібно перевірити кожну
точку щодо видимості неба, а також шлях, яким буде здійснений
переїзд між точками. Оскільки кінематичний метод потребує, щоб
стеження за чотирма або більше супутниками підтримувалось неперер-
7.2. Планування геодезичної зйомки ОР8
183
вно, добра видимість неба практично означає стан, коли перешкод
немає (понад 20° кута місця). Якщо з’являються перешкоди на шляху
переїзду (мости тощо), то можна встановити статичні точки з довіль-
ного боку перешкоди так, щоб рухомий приймач можна було знову
ініціалізувати. Шлях, який потрібно пройти геодезисту між точками,
повинен бути чітко позначений на карті великого масштабу, щоб бути
впевненим у тому, що не виникнуть небажані стрибки фази.
Рекогносцировка для псевдокінематичних геодезичних зйомок не
так важлива, оскільки цей метод потребує лише повторного приїзду на
пункт, вільний від перешкод. У випадку диференціальних геодезичних
зйомок, в яких вимірюються кодові відстані, рекогносцировка не
проводиться взагалі, оскільки в разі потреби приймачі можуть бути
просто ввімкнені, а вимірювання — виконані. Цей режим використо-
вується переважно як система точної навігації, а не як система
геодезичної зйомки.
Крім перешкод важливо розглянути проблему додаткового від-
биття. Додаткове відбиття (повніше обговорене в розд. 6.6) є ефектом
небажаних відбитих сигналів супутника, прийнятих антеною. Ця
проблема має найбільший вплив, коли антена встановлена неподалік
від металевої огорожі або інших металевих споруд. Супутниковий
сигнал відбивається металевою спорудою та псує прямий сигнал, що
призводить до похибок визначення фази. Щоб усунути проблему у
випадку металевої огорожі, антену можна підняти над нею. Якщо
точка знаходиться поблизу металевого будинку, то єдиний практичний
розв’язок — перемістити точку в інше місце. Додаткове відбиття не
складає проблеми для точок, розташованих посередині шосе, де великі
вантажні машини проїжджають на великій швидкості. Додаткове
відбиття, спричинене такою машиною, має надто коротку тривалість,
щоб призвести до суттєвих проблем. Однак потрібно уникати великих
металевих транспортних вантажних машин, запаркованих поряд з
антеною.
Якщо місце задовольняє всі вимоги, то ця точка може бути
позначена для встановлення репера. Геодезист-рекогносцирувальник
повинен нанести положення вибраного пункту на карту місцевості
якнайбільшого масштабу та підготувати попередній опис, як дістатись
до точки від відомого місця (наприклад, місцевого відділення зв’язку).
Цей опис збереже години марно витраченого часу в майбутньому,
оскільки він дасть можливість швидко знайти точку тим, хто встанов-
лює репери, та спостерігачам. У випадках, коли інша група встанов-
лює такий репер, вона доповнює опис «як дістатись», додаючи кінцеве
специфічне місце маркера відносно помітних об’єктів, які знаходяться
поблизу. Геодезичні зйомки, виконані для включення до національних
мереж, вимагають, щоб був приготовлений опис «як дістатись», а в
деяких випадках потрібно накреслити схему пункту. Остаточне доку-
184
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ ОР8
ментування пункту повинно також включати фотографії місцевості
довкола станції, ім’я та адресу власника, попередні координати,
відомості щодо електричного живлення тощо.
7.2.4. Встановлення реперів (маркерів)
Звичайно встановлення реперів стане з часом непотрібним, коли
будуть створені мережі активного стеження та контролю. На сьогодні
ж закріплення репера все ще є обов’язковим для пунктів, на яких
плануються повторні вимірювання (наприклад, для геодинамічних
досліджень), див. Аусііз еї аі. (1990). Зазначимо, що репери, встанов-
лені не в кореневій породі або не за допомогою глибоких бетонних
опор, непридатні для високоточних геодезичних зйомок.
«Репер» — це загальний термін, яким позначається довільний
об’єкт, використаний для того, щоб позначити точку спостережень.
Землеміри та інші геодезисти звичайно застосовують секції сталевої
арматури, над якими для позначення точки встановлюється гофрована
вздовж верхівка. Кожен геодезист повинен вирішити, який тип марке-
ра відповідає проекту. Сталевий стрижень може використовуватись як
маркер для позначення точки при аерофотозйомці, тоді як масивний
бетонний репер більше підходить для геодезичної зйомки місцевості.
Головне, щоб маркер можна було легко знайти, принаймні за час
геодезичної зйомки.
7.2.5. Організаційний план
Фаза планування статичної геодезичної зйомки закінчується визна-
ченням організаційного плану для втілення проекту. Спочатку для
кожної польової групи визначається певна кількість персоналу, а
також відповідні транспорт та устаткування для геодезичної зйомки.
Потім кожна група отримує призначення на пункти, де потрібно
виконати спостереження під час визначених сесій. Польові групи
повинні бути повністю ознайомлені з місцевістю та мати змогу швидко
пересуватись між точками. На сьогодні робота СР8-приймачів більше
не потребує дуже кваліфікованого персоналу для геодезичної зйомки.
Але збої завжди краще усуваються тренованими групами.
Мінімальна кількість п сесій у мережі, що включає 5 пунктів і г
приймачів, виражається формулою
7.2. Планування геодезично? зйомки ОР8
185
де о — кількість пунктів, спільних для сесій. Рівняння (7.8) має смисл
лише за умови г > о та о > 1. У випадку, якщо ми отримали неціле
число, то п потрібно округлити до більшого цілого числа.
Інший підхід до планування передбачає, що на кожному пункті
мережі вимірювання проводяться т разів. У цьому випадку мінімальна
кількість сесій
де знову п округлюється до більшого цілого числа.
Кількість 5Г надмірно відвідуваних пунктів відносно мінімального
накладання о « 1 визначається за формулою
5Г = ПГ - [5 + (п “ 1) ]. (7.10)
Розглянемо квадратну мережу, яка складається з дев’яти пунктів
(Р1, ..., Р9), що розташовані рівномірно, та припустимо наявність
трьох приймачів (Л, В, С). Якщо використовується метод послідовної
фіксації пунктів з одноточковим перекриттям між сесіями, то рівняння
(7.8) дає п « 4 як мінімальну кількість сесій. Перші чотири сесії в
табл. 7.3 відображають один з можливих варіантів для відповідного
організаційного плану, в якому на пунктах Р4, Р5 та Р6 будуть
виконані повторні вимірювання. Якщо потрібно, щоб у кожній точці
вимірювання були повторені, то т = 2 і рівняння (7.5) дає п = 6, що
відображається двома додатковими сесіями в табл. 7.3. Вибраний план
Таблиця 7.3. Структура організаційного плану
Приймач Сесія
а ь с д е г
А Р2 Р4 Р4 Р6 Р7 Р1
В Р5 Р5 Р1 РЗ Р8 Р2
С Р8 Р6 Р7 Р9 Р9 РЗ
має ту властивість, що спостерігаються всі вектори коротких баз між
сусідніми пунктами; це забезпечує однорідну точність у мережі.
З метою усунення систематичних похибок приймачів чи антен реко-
мендуються взаємні обміни устаткування між сесіями.
Організаційний план також залежить від типу мережі (тобто
розподілу пунктів спостережень), див. 8пау (1986) або ип^иепдоіі
(1990). Існує два головних типи ОР8-мереж: радіальна та замкнена
геометрична фігура.
186
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ ОР8
Радіальні геодезичні зйомки
Радіальні (колесоподібні) геодезичні зйомки виконуються шляхом
розміщення одного приймача на зафіксованому центральному пункті
та вимірювання ліній від цього зафіксованого пункту до приймачів,
розташованих у інших місцях. Типова конфігурація радіальної геоде-
зичної зйомки показана на рис. 7.4. Геометричних обмежень щодо
планування геодезичної зйомки цього типу немає, за винятком того,
що близько розташовані точки повинні бути з’єднані прямими спосте-
реженнями. Розглянемо на рис. 7.4 точки 2 та 5, розташовані на
відстані 10 км від зафіксованої точки 1 та на відстані 100 м одна від
одної. Якщо на них виконати геодезичну зйомку в різний час, то
похибка між двома пунктами може бути суттєвою. Наприклад, від-
носна похибка визначення бази 10"6 дає в результаті визначення точок
2 та 3 похибку 0.1 м. Тому сподівана похибка між двома точками буде
0.14 м (70.12 + 0.12), що відповідає відносній похибці 1:714. Ця
велика відносна похибка не може бути прийнятною більшістю геоде-
зистів, оскільки це справить погане враження про точність усієї
геодезичної зйомки.
Рис. 7.4. Радіальна геодезична зйомка
Взагалі, кінематичні геодезичні зйомки є радіальними, а також
чимало псевдокінематичних геодезичних зйомок виконуються в раді-
альному режимі. Кожна точка, визначена радіальним методом, має
«неперевірене» місцеположення, оскільки визначення координат здійс-
нюється лише один раз і тому немає геометричної перевірки місце-
положення. Можливе використання радіальних геодезичних зйомок
для аерофотозйомки, оскільки фотограметрист має можливість неза-
7.2. Планування геодезичної зйомки ОР8
187
лежно перевірити координати за допомогою аналітичної екстраполяції.
Іншими застосуваннями цієї зйомки можуть бути визначення місцепо-
ложень свердловин або геологічних структур, де точні координати
взагалі непотрібні.
Геодезична зйомка в мережі
Геодезичні зйомки, виконані статичним та псевдокінематичним мето-
дами, в яких головним критерієм є точність, потребують, щоб спосте-
реження були виконані систематичним чином і щоб були сформовані
замкнені геометричні фігури. Рис. 7.5 показує типову схему, яка
складається з 18 точок. План спостережень, якому слід віддати
перевагу, полягає в тому, щоб послідовно виконувати вимірювання у
сусідніх точках, рухаючись за рисунком. Наприклад, за умови вико-
ристання трьох приймачів схема, зображена на рис. 7.5, буде ре-
алізована у наступний спосіб. Для першої сесії приймач А потрібно
помістити в точку 1, приймач В — у точку 2, а приймач С — у точку
3. Дані будуть реєструватись трьома приймачами протягом сесії
вибраної тривалості. Після цього приймачі слід вимкнути, і приймач А
переміщується в точку 11, а приймач В — у точку 10, в той же час
приймач С, щоб забезпечити перекриття між першими двома сесіями,
залишиться в точці 3. Після того як приймачі переїхали, три приймачі
слід ввімкнути на другу сесію і продовжити реєстрацію даних. Крім
Рис. 7.5. Проектування мережі для статичної геодезичної зйомки
188
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ 6Р8
такого рішення, можна перемістити всі три приймачі так, щоб для
другої сесії приймач А став у точку 3, приймач В — в 11-ту, С — в
10-ту. Будь-який з цих планів однаково ефективний. Але другий підхід
усуне можливі систематичні похибки приймача, оскільки в спільну
між сесіями точку 3 стають два різних приймачі під час послідовних
сесій. Метод послідовної поворотної фіксації пунктів має переваги,
оскільки забезпечує необхідну перевірку та максимальну продук-
тивність. Взагалі, мета створення схеми вимірювань полягає у безпо-
середньому зв'язуванні якнайбільше сусідніх пунктів.
Якщо для точок схеми потрібно знати координати в національній
системі відліку та перевищення, то слід здійснити прив'язування до
існуючих контрольних реперів. На рис. 7.5 контрольні точки горизон-
тальних координат позначені трикутниками і мають назви НСА, НСВ,
НСС. Відповідне прив’язування до контрольних точок потребує, щоб
були виконані прямі вимірювання між існуючими контрольними репе-
рами. Мета цього вимірювання полягає як у перевірці точності
існуючих контрольних реперів, так і у визначенні масштабу, зсуву, а
також повороту мережі контрольних точок відносно нової ОР8-мережі.
Після того як у контрольній точці планових (горизонтальних) коорди-
нат розгорнуто устаткування, виконуються вимірювання між конт-
рольною та найближчою точками мережі. Наприклад, на рис. 7.5 у
точки НСА, НСВ та НСС слід стати під час тієї самої сесії, а
зв’язування НСА та точки 1 необхідно виконати під час іншої сесії (за
умови використання трьох приймачів).
Прив’язка до контрольних точок нівелювання дещо відрізняється
від прив’язки до горизонтальних (планових) точок (планових коорди-
нат). Немає геометричного сенсу проводити вимірювання між існую-
чими реперами нівелювання (маркерами), оскільки похибка висот
геоїда маскує будь-яку можливу похибку СР8. Висотна прив’язка
звичайно робиться від репера до найближчої точки СР8. На рис. 7.5
репери нівелювання позначені як ВМА, ВМВ, ВМС, ВМО. Точці ВМП
було присвоєно номер 1, що усуває необхідність її прив’язування.
Існуючі висотні репери повинні вибиратися як точки СР8, де це тільки
можливо, для того щоб зберегти розташування маркера в грунті. На
рисунку репери ВМА та ВМС припускаються розташованими поблизу
точок 6 та 13 з тим, щоб звичне висотне прив'язування було здійснене
між реперами нівелювання та точкою СР8. Щодо репера ВМВ, то за
припущенням він розташований достатньо далеко від точки 18, так що
для прив’язування цих двох точок були застосовані ОР8-вимірювання.
У випадку цього репера інструкція ФГКК вимагає дворазового визна-
чення вектора (18 — ВМВ).
Рис. 7.5 є ідеалізованою схемою. Однак головні принципи можна
застосувати для всіх схем контрольних мереж. Підсумовуючи, наведе-
мо головні вимоги до проектування мережі.
7.2. Планування геодезично? зйомки СР8
189
1. Мережа повинна складатись із замкнених петель або інших
геометричних фігур.
2. Прив'язування повинно бути виконане до щонайменше трьох
(дві супермережі) контрольних точок горизонтальних
координат, в яких також слід здійснити безпосередні
вимірювання.
3. Прив'язування повинно бути виконано до щонайменше
чотирьох контрольних точок вертикальних координат (реперів
нівелювання) з використанням найбільш прямих засобів.
Крім цих загальних зауважень, різні організації можуть давати
розпорядження про інші виміри, такі як виконання певної частини
повторних вимірювань.
У випадку перекривання в одній точці кожної сесії та використан-
ня трьох приймачів мережа, яка складається з 22 пунктів (18 точок
ОР8, 3 горизонтальні контрольні точки та 1 нівелірний репер),
потребуватиме проведення 11 сесій, під час яких одна з баз визнача-
тиметься двічі, (див. формули (7.8) та (7.10). Для 15 сесій може бути
сформовано дев'ять замкнених петель. Один з можливих розкладів
ставання на пункти для визначення координат 22 точок наведений у
табл. 7.4.
Якщо припустити тривалість сесії 60 хв і 30-хвилинні періоди для
зміни пунктів, то п’ятнадцять сесій потребуватимуть дві доби за умови
теперішньої конфігурації супутників та ідеальної організації роботи.
Таблиця 7.4. Організаційний план для мережі, зображеній на рис. 7.5
Сесія Приймач
А в с
а НСА нсв НСС
Ь НСА 1 2
с 3 10 2
сі 11 10 12
е 1 13 12
Г нсс 13 14
& 15 10 14
Ь 3 4 5
і 6 7 5
І 9 7 8
к 9 10 15
1 16 17 15
т ВМВ 17 18
п ВМВ НСВ 18
0 8 7 18
190
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ 6Р8
Більш реальним розкладом буде той, що розраховує на три доби, для
того щоб сесії тривали довше ніж 1 год.
7.3. Технологія виконання зйомки
Реальне виконання геодезичної СР8-зйомки значною мірою полег-
шується за умови правильного планування. Правильно запланована
геодезична зйомка звикле просувається легко. У цьому підрозділі
обговорюються різноманітні аспекти виконання геодезичної СР8-зйом-
ки та подається інформація щодо підвищення продуктивності праці.
7.3.1. Підготовка до спостережень
Установка антени
Для того щоб уникнути ефектів додаткового відбиття, рекомендується
паркувати автомобіль якомога далі від антени. Достатнім буде парку-
вання автомобіля для геодезичної зйомки на відстані 10 м від точки
(довжина антенного кабеля).
Антени закріплюються на опорі, штативі (з підставкою) або на
далекомірній рейці чи телескопічній щоглі, що міцно закріплені в
грунті за допомогою спеціальних ніжок. Ця рейка з ніжками нази-
вається біподом. Його використання може суттєво прискорити вико-
нання геодезичної зйомки. Біпод важливий під час виконання кінема-
тичної чи псевдокінематичної геодезичної зйомки, оскільки антена
утримується на фіксованій висоті і цим самим прискорює розгортання
устаткування на новому пункті. Використання біпода для статичних
геодезичних зйомок не є необхідним. Однак його застосування змен-
шує вірогідність непомічених грубих похибок під час вимірювання
висоти антени (оскільки висота стрижня є фіксованою).
Значно простішою проблемою використання СР8, на яку слід
звернути увагу, є калібрування штатива. Геодезична зйомка буде
точною лише в тій мірі, з якою геодезист може зцентрувати антену
над маркером. Накращий спосіб уникнути цієї проблеми полягає в
застосуванні подвійних колімаційних підставок, які можна обертати
для перевірки якості центрування. Більш економний підхід полягає в*
підвішуванні вискового маятника під штативом під час кожного
розгортання устаткування на пункті. У такий спосіб можна перевірити
роботу оптичного центрира.
Зсув фазового центра антени (див. розд. 6.6) зумовлений тим, що
геометричний центр антени не співпадає з електричним. Ця проблема
7.3. Технологія виконання зйомки 191
фактично усувається шляхом напрямлення всіх антен в одному і тому
ж напрямку. У режимі геодезичної зйомки вимірюються різниці між
точками, тому будь-який систематичний зсув буде усунений завдяки
однаковій орієнтації антен.
Вимірювання положення фазового центра антени над маркером є
важливим аспектом, на який часто не звертають уваги. Досвід пока-
зує, що вимірювання висоти антени є єдиною найбільш морочливою
проблемою під час геодезичної СР8-зйомки, яка спричиняє найбільшу
кількість похибок. Щоб уникнути цієї проблеми (якщо використову-
ються штативи), найкраще виконувати вимірювання висоти антени
двічі — перед та після геодезичної зйомки. Деякі виробники виготов-
ляють спеціальні стрижні для полегшення вимірювання висоти антени.
Працюючи зі штативами, установку того штатива, який знаходиться в
точці перекриття або в повторюваній точці, слід змінити між двома
сесіями, змінюючи його висоту над точкою.
Калібрування приймача
Взагалі кажучи, ОР8-приймачі вважаються такими, що повинні авто-
матично здійснювати своє калібрування, і користувачі зазвичай не
роблять калібрування устаткування. Однак один простий тест можна
виконати, а саме вимірювання нульової бази. Це вимірювання здійс-
нюється шляхом з'єднання двох чи більше приймачів з антеною. При
цьому слід дотримуватись обережності і застосовувати спеціальний
пристрій, який заблокує подавану на антену напругу від усіх прий-
мачів, крім одного. Також повинен використовуватись відгалужувач
сигналів, щоб розділити вхідний сигнал для кількох приймачів.
Спостерігається нормальна сесія (60 хв), і база обчислюється у
звичайний спосіб. Оскільки використовується одна антена, то компо-
ненти баз повинні бути нульовими. Це вимірювання по суті перевіряє
функціонування електричних кіл приймача та електронних компо-
нентів; воно є зручним, незалежним від систематичних зсувів антени
методом виявлення та усунення несправностей приймача. Тестування
нульової бази також є єдиним методом задовольнити вимоги інструк-
цій щодо калібрування устаткування.
Ініціалізація (початкова процедура перед початком спостережень)
Під час статичної геодезичної зйомки початок проведення вимірювань
деякими приймачами потребує попереднього програмування або вве-
дення параметрів безпосередньо на пункті. Ось деякі з них: вибір
інтервалу запису спостережень, ширина частотної смуги, мінімальна
кількість супутників, при якій спостереження будуть реєструватись
приймачем, моменти початку та кінця сесії, відсічка кута місця,
задання назви файла даних. Переважна більшість сучасних приймачів
мають декілька каналів і стежать за всіма супутниками, що знаходять-
192
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ 6Р8
ся в полі зору. Тому попередній вибір потрібний лише для відмови від
спостережень того чи іншого супутника. Взагалі дані альманаху
знаходяться в пам’яті приймача або ж записуються після початку
стеження першого із супутників. У протилежному випадку потрібно
ввести дані щонайменше для одного супутника. Для (зараз застарілих)
безкодових приймачів синхронізація годинників в приймачах повинна
бути виконана перед початком геодезичної зйомки, а програма спосте-
режень повинна бути скопійована в комп’ютер приймача.
У кінематичному режимі фазові неоднозначності, які перетворю-
ють спостережувану величину фази у відстані, визначаються під час
ініціалізації. Це виконується трьома різними методами. За першим
можна почати з короткої відомої бази, яка дає можливість визначити
фазові неоднозначності після кількох хвилин спостережень. Інший
метод полягає у виконанні статичної геодезичної зйомки з метою
визначення вектора між фіксованою точкою та невідомою точкою
старту для кінематичної геодезичної зйомки.
Третій метод — виконання взаємного обміну антенами між
зафіксованою та стартовою точками (Ноіїпапп-\¥е11епЬої, Кетопді,
1988). Найбільш досконалим методом визначення фазових неодно-
значностей є метод на ходу (ОТР), описаний детально у розд. 9.1.
Якщо антена зафіксованого приймача встановлена у віддаленій
точці, наприклад на даху офісу, то стартову точку геодезичної зйомки
на даному майданчику логічно визначати за допомогою статичного
методу. З іншого боку, якщо зафіксований пункт знаходиться на
самому майданчику, де за проектом необхідно виконати вимірювання,
то стартову точку можна розмістити поблизу зафіксованої (тобто на
відстані близько 10 м) і потім виконати*зйомку за методом обміну
антен. Цей метод здійснюється шляхом розміщення приймача А в
фіксованій точці, а приймача В — у стартовій. Після того як минуло
кілька хвилин спостережень, обидва приймачі залишаються ввімкне-
ними, і приймач А пересувають у стартову, а приймач В — у
зафіксовану точки. Під час цього переміщення обидва приймачі
повинні неперервно стежити щонайменше за чотирма (бажано і
більше) супутниками. Взаємний обмін антен завершується перемі-
щенням приймача А назад у зафіксовану точку, а приймача В — назад
у стартову. Завдяки цьому обміну антенами визначається вектор між
двома точками з точністю кілька міліметрів для коротких баз.
7.3.2. Спостереження
Бажана наявність зв’язку між групами геодезичної зйомки, який,
взагалі кажучи, підвищує ефективність роботи. Але сьогодні більшість
7.3. Технологія виконання зйомки
193
геодезичних зйомок, в яких середні довжини ліній становлять 20 км,
виконуються без зв’язку між спостерігачами. У цих випадках, коли
спостерігач спізнився дістатись до точки, може виявитись, що бази до
цієї точки потрібно визначати знову. Використання портативних
телефонів може усунути цю проблему, оскільки розклад перевіряється
на місці, якщо всі партії можуть зв’язуватись між собою. Кадастрові
ОРЗ-зйомки (на противагу до геодезичних), як правило, вимірюють
бази, середня довжина яких становить 5 км. Тому для зв’язку між
спостерігачами можуть бути застосовані прийомо-передавачі з частот-
ною модуляцією (ЧМ) (ручні радіоприймачі). Потреба у зв’язку
найбільш необхідна, якщо виконуються псевдокінематичні геодезичні
зйомки, оскільки важливо, щоб усі приймачі реєстрували дані протя-
гом одного і того ж проміжку часу (крім зафіксованого постійно
ввімкненого опорного приймача).
Переважна більшість спостережень може бути виконана в автома-
тичному режимі, так що оператор не потрібний (див., наприклад,
Резес, 8їап£І, 1990). Однак бажано практикувати перевірку реєстрації
даних під час сесії, і будь-яку нерегулярність слід відзначати в
польовому формулярі. Крім того, оператор часто потрібний для під-
тримки приймача в безпеці та запобігання втрати. Якщо виконуються
геодезичні зйомки (кампанії) найвищої точності, то під час сесії на
кожному пункті слід якомога вище над землею вимірювати метеоро-
логічні дані («вологу» та «суху» температури, атмосферний тиск). У
виключних випадках для вимірювання вмісту пари води в атмосфері
можна застосувати НВЧ-радіометри зворотного розсіювання. Включен-
ня спостережуваних метеоданих не покращує результатів для корот-
ких баз у порівнянні зі стандартними моделями тропосферної ре-
фракції. Ці дані можуть бути використані для майбутніх досліджень.
У випадку кінематичної геодезичної зйомки після ініціалізації
фіксований та рухомий приймачі встановлюються у зафіксованій та
стартовій (тепер вже відомій) точках відповідно на декілька хвилин
спостережень. Потім рухомий приймач переїжджає на точки, коорди-
нати яких потрібно визначити. Вектори від зафіксованої точки можуть
бути визначені з високою точністю протягом часу, коли обидва
приймачі неперервно стежать за чотирма чи більше супутниками (з
малим РВОР). Якщо (у випадку чотирьох супутників) стеження за
сигналом втрачено або трапився стрибок фази, то ініціалізація повин-
на бути повторена. Це може статись через затінення (перешкоди)
супутникового сигналу будинками, мостами, деревами та іншими
об’єктами. У цьому випадку рухомий приймач повинен повернутись у
точку з відомими координатами для повторної ініціалізації. На прак-
тиці в точки зйомки потрібно ставати двічі з тим, щоб виконати
перевірку визначення місцеположення. Крім того, щоб забезпечити
додаткову перевірку, слід включити декілька пунктів з відомими
Заказ 217 - 13
194
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ 6Р8
координатами (тобто визначеними зі статичних геодезичних зйомок).
Звичайно рухомий приймач затримується в точці на кілька
хвилин з тим, щоб можна було отримати точніше визначення місце-
положення шляхом усереднення спостережень. Згідно з другим мето-
дом виконання кінематичної геодезичної зйомки потрібно міняти
місцями зафіксовані та рухомі приймачі. Наприклад, розглянемо
послідовні точки 1, 2, 3, ..., п вздовж відкритого шосе. Приймач А
розташуємо в точці 1, приймач В — у стартовій точці 2 поблизу точки
1. Для двох приймачів здійснимо обмін антенами, щоб отримати
стартові координати точки 2. Потім перемістимо приймач В в точку З,
а приймач А залишається в точці 1. Після цього залишаємо приймач
В зафіксованим у точці 3, тоді як А переміщаємо в точку 4. Таким
чином, будуть визначені вектори 2—3 та 3—4. У такий спосіб
геодезичну зйомку можна продовжити, створюючи геометричний тра-
верс точок за методом кінематичної геодезичної зйомки.
Слід бути дуже обережним під час гроз. Спалахи блискавки
можуть вивести з ладу устаткування. Тому приймачі треба вимкнути,
а антени слід від’єднати від приймачів.
7.3.3. Після спостережень
Після завершення сесії рекомендується виконати перевірку положення
антени, включаючи повторне вимірювання її висоти над маркером. В
інструментах старих конструкцій, в яких записування здійснюється на
зовнішні пристрої, потрібне позначення носія, на якому зберіга-
тимуться дані.
Зрештою, остання рекомендація полягає в тому, щоб заповнити
формуляр спостережень на пункті. Цей формуляр повинен містити
принаймні наступну інформацію.
1. Назва проекту і станції.
2. Дата та номер сесії.
3. Моменти часу початку та закінчення спостережень.
4. Ідентифікатор станції, використаний для імені файла даних.
5. Ім’я спостерігача.
6. Серійні номери приймача і антени.
7. Висота антени та ексцентриситет.
8. Метеорологічні дані.
9. Проблеми, які мали місце під час спостережень.
7.3. Технологія виконання зйомки
195
Додатково до цієї мінімальної кількості інформації добре було б
зробити відбиток з геодезичного маркера або виконати фотографуван-
ня маркера та приготувати схему розташування маркера на пункті
(або перевірити існуючу схему).
7.3.4. Прив’язка до контрольних реперів
Прив’язка СР8-мережі до контрольних точок горизонтальних коорди-
нат є найбільш простою, якщо контрольна точка розташована на
відкритому місці так, що ОР8-антена встановлюється безпосередньо
над маркером. Однак у багатьох випадках це неможливо, якщо
контрольний репер розташований у місцевості, де багато перешкод,
або там, де може виникнути додаткове відбиття. У цих випадках
геодезисти стають у додатковій точці (ексцентричний режим).
Рис. 7.6. Ексцентричне розташування
На рис. 7.6 зображена типова ситуація, коли використовується
ексцентричне розташування. На цьому рисунку припускається, що в
контрольній точці С існують перешкоди і що СР8-приймач може
встановлюватися неподалік в ексцентричну точку А. Крім цього, на
ньому зображені звичайний орієнтирний (азимутальний) пункт та
друга додаткова точка В. Якщо орієнтирний пункт співпадає з конт-
рольною точкою, то завдання спрощується, оскільки азимут ексцент-
ричної точки може бути визначений шляхом вимірювання в конт-
рольній точці кута між орієнтирним пунктом та ексцентричною
точкою. Інший метод полягає в тому, щоб визначити астрономічний
(третього класу) азимут ексцентричної точки. Друга додаткова точка
В використовується для перевірки виміряної відстані між контрольною
та ексцентричною точками, тому всі кути та сторони трикутника
196
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ СР8
(ЛВС) повинні бути визначені. Якщо орієнтирний пункт та контрольна
точка не співпадають, то використовується інший спосіб. Одна СР8-
антена встановлюється на ексцентричному маркері А, а другий прий-
мач — над точкою В. У цьому випадку відстань між ексцентричною
та додатковою точками повинна перевищувати відстань між ексцент-
ричною точкою та контрольною станцією. З СР8-вектора бази можна
вивести азимут лінії (АВ), а азимут (АС) до контрольної точки можна
обчислити з кута, який вимірюється в точці А. Азимут від контрольної
точки до ексцентричної точки визначається за одну ітерацію з трикут-
ника АВС.
Прив’язка до висотного репера виконується шляхом встановлення
ексцентричної точки на відкритій місцевості неподалік від репера і
виконання прямого та зворотного ходів нівелювання між цими точка-
ми. Слід пам’ятати, якщо при плановій прив’язці створюється ексцен-
тричний маркер, то необхідно виконати нівелювання між контрольною
точкою, для якої відоме перевищення, та ексцентричною.
7.4. Обробка даних іп 5Ііи*
7.4.1. Пересилання даних
Найсучасніше устаткування зберігає СР8-спостереження на вмонтова-
них усередині носіях, тоді як інструменти старих конструкцій запису-
ють спостереження на дискету чи магнітну стрічку. На першому кроці
обробки дані пересилаються з приймача на магнітний диск пам’яті
комп’ютера (твердий постійний жорсткий диск на металевій основі —
вінчестер). Це пересилання здійснюється за допомогою комп’ютерної
програми, яку надає виробник. Файл спостережень даної сесії містить
фазу та інші спостережувані величини як головний файл, а додатко-
во — ефемериди, передані супутниками, та дані про пункт, які
складаються з ідентифікатора станції, висоти антени та, можливо,
наближеного (навігаційного) місцеположення. Головне завдання під
час пересилання файлів — переконатись, що файли названі правильно
та висота антени вказана точно.
Щоб переконатися у правильності імен файлів та висот антени,
можна приготувати скорочену форму (табл. 7.5), яка б містила
інформацію про сесії спостережень на даному пункті, визначені висоти
антен, а також моменти початку та закінчення сесій.
На станції спостережень. (Ред.)
7.4. Обробка даних іп хііи
197
Таблиця 7.5. Контрольна реферативна форма
Сесія Приймач Час шт»
А в с Початок Закінчення
Пункт Висота, м Пункт Висота, м Пункт Висота, м
а НСА 1.234 НСВ 1.574 НСС 1.342 01:00 02:00
Ь НСА 0.987 001 1.782 002 1.543 02:29 03:30
с 003 1.344 010 1.328 002 1.452 04:01 05:00
(і 011 1.324 010 1.563 012 1.437 05:31 06:30
е 001 1.564 013 1.453 012 1.455 06.59 08:00
Часто спостерігач вводить неправильний ідентифікатор пункту.
Перш ніж продовжувати обробку, цей ідентифікатор потрібно випра-
вити. Для контролю слід брати формуляри спостережень на пункті, з
яких переноситься інформація у табл. 7.5. За допомогою цієї інфор-
мації можна взнати, наприклад, що в точці 001 Стояв приймач В між
02:29 та 03:30 ЦТ. Якщо ця точка буде ідентифікована помилково, то
можна глянути на дані про початковий та кінцевий моменти проміжку
часу спостережень у відповідному файлі даних, також звертаючи увагу
на приблизні широту та довготу пункту. Ці дані про моменти початку
та закінчення спостережень, а також про місцеположення, які містять-
ся в кожному файлі, точно зв’язують цей певний файл з даною епохою
та розташуванням, які потім можна порівняти з даними в табл. 7.5.
Застосовуючи цей метод, можна виявити та перейменувати файли, які
були неправильно названі.
Переважна більшість програмних забезпечень автоматичної оброб-
ки дістають висоту антени з файла інформації про пункт, записаного
в приймачі. Після виправлення імен різноманітних файлів слід пе-
ревірити та виправити всі висоти антен. Щоб простежити за різно-
манітними висотами антен, знову стане в нагоді форма, наведена в
табл. 7.5. Крім цього, табличний перелік різноманітних сесій на
пунктах та висот антен буде корисним для включення до звіту про
виконання зйомки.
Як тільки файли виправлені, слід зробити копії спостережуваних
даних на щонайменше два набори носіїв інформації (тобто магнітних
гнучких дисків). Добре було б зберігати один набір вихідних даних в
іншому безпечному місці. На сьогодні багато організацій тримають
повний набір записаних даних у архіві.
Заказ 217 - 13х
198
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ СР8
7.4.2. Обробка даних
У випадку віддалених та великомасштабних геодезичних 6Р8-зйомок
потрібно виконувати перевірку якості даних щонайменше один раз на
добу. Цей контроль може також включати виявлення та визначення
стрибків фази, що звичайно становить частину процедури попередньої
обробки, див. розд. 9.1, якщо це не здійснюється самим приймачем
оперативно під час реєстрації. Перевірити якість можна також попе-
редніми обчисленнями векторів баз у полі, перед тим як залишити
місце виконання геодезичної зйомки. Обробка векторів щоденно на
місці допомагає переконатися в тому, що вимірювання виконані
успішно.
Сьогодні більшість поточних обробок провадяться автоматично в
пакетному режимі. Усі файли керування автоматичною пакетною
обробкою використовують ідентифікатори пунктів, які складаються з
трьох чи чотирьох літер. Тому перше завдання під час СР8-обробки
полягає в тому, щоб усі пункти були відповідно названі. Спочатку
необхідно нумерувати контрольні точки, а потім послідовно давати
номери суміжним точкам. Це нумерування слід виконувати під час
етапів планування та рекогносцировки, щоб полегшити збереження
записів.
Обробка даних статичних геодезичних зйомок
Для обчислення векторів баз сучасне програмне забезпечення викори-
стовує пакетну обробку. Як правило, дані на певну добу записані в
підкаталозі на постійному диску (вінчестері). Програма обробки зна-
ходиться в іншому каталозі, і для того щоб мати доступ до програм,
повинен бути встановлений «шлях доступу» комп’ютера. Як тільки
програмі дано старт (звичайно шляхом вибору з переліку команд),
лінії автоматично починають обчислюватись у встановленому порядку.
Існує два типи програм обробки, а саме повекторні, та багатоточкові
розв’язування.
Повекторні, або однобазові, типи розв’язань зараз найбільш поши-
рені, і їх у будь-якому випадку слід використовувати перед обробкою
за багатоточковими програмами. У деяких випадках, якщо одна з
точок спостережної сесії хибна, а всі точки обробляються разом, то
похибка від такої точки розподілиться між векторами і, таким чином,
ця похибка буде замаскована. Одновекторні програми забезпечують
кращу перевірку хибних ліній або точок. Хибна точка може бути
легше ізольована, якщо помітимо, що статистики (середня квадратич-
на похибка, стандартна похибка) ліній, які ведуть до цієї точки, гірші,
ніж статистики інших ліній. Крім того, вектори можна просумувати
для ліній певної сесії, і якщо сума по периметру не дорівнює малому
7.4. Обробка даних іп зііи
199
числу (наприклад, 1-Ю'6), то це означає, що одна з точок у сесії є
хибною.
Програма обробки індивідуальних векторів виконує такі кроки:
1. Створює орбітальні файли.
2. Обчислює якнайточніше значення місцеположення точки
з кодових псевдовідстаней.
3. Утворює недиференціальні дані фази з відліків фази несучої
хвилі приймача, а також дані про супутникові орбіти.
Мітки часу можуть бути також скориговані.
4. Утворює різниці фазових даних та обчислює їх кореляції,
див. розд. 8.2.1 та 8.2.2.
5. Обчислює оцінки вектора шляхом обробки потрійних різниць.
Цей метод не чутливий до стрибків фази, але дає найменш
точні результати.
6. Обчислює з подвійних різниць розв’язок для невідомих
параметрів вектора та (дійсних) фазових неоднозначностей.
7. Оцінює цілочислові значення фазових неоднозначностей,
обчислених на кроці 5, і приймає рішення щодо продовження
обчислень із зафіксованими (округленими) значеннями
фазових неоднозначностей.
8. Знаходить розв’язок із зафіксованими систематичними
зсувами (неоднозначностями фази) на підставі найкращих
оцінок фазових неоднозначностей, отриманих на кроці 6.
9. Знаходить декілька інших розв’язків із зафіксованими
систематичними зсувами з використанням цілочислових
значень, які трохи відрізняються (наприклад, на 1)
від вибраних.
10. Обчислює відношення статистичної відповідності між
вибраним зафіксованим розв’язком та найкращим розв’язком.
Значення цього відношення повинно становити щонайменше
від двох до трьох, вказуючи, що вибраний розв’язок
принаймні у 2 чи 3 рази кращий, ніж наступний
найбільш прийнятний розв’язок.
Обробка кінематичних геодезичних зйомок
Для статичної та кінематичної геодезичних зйомок головні кроки
обробки подібні. Файли даних пересилаються з приймача до комп’юте-
ра і перевіряються назви файлів та висоти антен. Сама обробка
200
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ ОР8
відрізняється у залежності від програми, яка використовується; однак
чимало найновіших програм автоматизовані з тим, щоб ручне втру-
чання було непотрібним. Головна перевірка кінематичних векторів
полягає в обчисленні місцеположень рухомого приймача та перевірці,
щоб співпадали значення, отримані під час різних сесій у тій самій
точці. Крім цього, доброю практикою подальшої перевірки зйомки є
відвідування точок, координати яких відомі з самого початку геодезич-
ної зйомки.
Обробка диференціальних кодових псевдовідстаней
Обробка даних кодових псевдовідстаней здійснюється за допомогою
програмного забезпечення, що надається виробниками та сторонніми
продавцями. Переважну більшість програм автоматизовано, так що
вводиться лише точне значення місцеположення зафіксованої станції і
обчислюються координати іншої точки. Характер даних має спільну
тенденцію до групування, тому усереднення декількох спостережень
швидко покращує точність обчислення місцеположення, яке може
бути визначене як для нерухомого, так і для рухомого приймача.
Переважна частина використань цього методу пов'язана з виконанням
радіальних геодезичних зйомок, так що перевірка результатів немож-
лива.
7.4.3. Пошук та усунення несправностей (збоїв)
Вектори однієї бази
Існують різноманітні покажчики якості, що вказують на те, як добре
виконана геодезична зйомка. Перший аналіз полягає в перевірці
статистики окремих векторів. Ключем до визначення хибних векторів
є порівняння статистичних характеристик «хорошої» та «поганої»
ліній.
Три бази, наведені в табл. 7.6, — це справжні дані, отримані в
Техасі за допомогою одночастотних приймачів. Перша та третя лінії
відображають тривалість сесій у ЗО хв, а на другій лінії вимірювання
продовжувались одну годину. Для всіх трьох ліній у полі зору були
п’ять супутників протягом майже всього періоду спостережень. Інтер-
вал запису дорівнював 20 с.
Скорочена форма звіту про результати наведена на основі кінце-
вих файлів розв’язків. Перша графа у табл. 7.6 показує типи розв’яз-
ку: на базі потрійних різниць (ТКР), подвійних різниць зі справжніми
фазовими невизначеностями (що не є цілочисловими) (ЕЬТ), а також
подвійних різниць з фазовими невизначеностями, які зафіксовані як
цілочислові шляхом округлення (ЕІХ). Наступні три графи відобра-
7.4. Обробка даних іп хііи
201
Таблиця 7.6. Статистики баз
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Тип розв’язку ОХ, м О¥, м г>г, м °ОХ' м , М , м Відношення ти, м
ТКР -303.457 135.317 158.292 1.419 1.011 0.520 0.003
РЬТ -303.431 135.314 158.284 0.068 0.062 0.027 0.003
РІХ -303.437 135.327 158.263 0.003 0.006 0.004 30.1 0.004
ТКР 2890.453 -594.500 -477.233 0.743 0.366 0.356 0.002
РЬТ 2890.383 -594.520 -477.221 0.028 0.017 0.012 0.004
РІХ 2890.382 -594.526 -477.215 0.002 0.007 0.002 233.1 0.004
ТКР -191.888 -343.451 -546.721 6.686 0.699 1.488 0.004
РЬТ -192.221 -343.366 -546.721 0.538 0.069 0.102 0.007
РІХ -192.217 -343.192 -546.689 0.027 0.107 0.051 1.7 0.052
жають компоненти вектора бази (різниці геоцентричних координат,
див. розд. 3). Графи від п’ятої по сьому містять стандартні похибки
трьох координатних різниць, перелічених у графах від другої по
четверту. Восьма графа (одне число) — це відношення вибраного
розв’язку з зафіксованим зсувом до наступного найкращого розв’язку.
Остання графа є середньою квадратичною похибкою (гт$) розв’язку в
метрах.
Головні статистичні характеристики баз, що наведені в табл. 7.6,
вказують як на добрі, так і на проблематичні бази. Найважливішою
характеристикою у розв’язку є відношення, показане у восьмій графі.
Ця характеристика є важливим індикатором як хороших, так і
поганих ліній, і повинна бути більшою від трьох, особливо для
коротких баз до 5 км. Якщо відношення є великим, як у другій графі,
то лінія виміряна точно. У цьому випадку різниця між зафіксованим
та дійсночисловим розв’язками є малою, а зміна середньої квадратич-
ної похибки між зафіксованим та дійсночисловим розв’язками є
несуттєвою. Друга база включена до табл. 7.6 як приклад прийнятної
бази, яка має «нормальну» статистику. Третя база в табл. 7.6 є базою
з грубою помилкою, на яку ясно вказують кілька індикаторів. Перш
за все зазначимо, що в цьому випадку відношення (графа 8) дорівнює
1.7, що є малою величиною порівняно з подібною базою, яка має
коефіцієнт 30.1. Як перша, так і третя база мають однакові довжини
і обидві мають спостереження супутників протягом ЗО хв. Стандартні
похибки компонентів векторів (графи 5—7) є суттєво більшими для
третьої бази, хоча кількість спостережень була насправді більшою для
цієї бази. Вирішальними числами в табл. 7.6 є різниці між зафіксо-
202
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ СР8
ваним та дійсночисловим розв’язками. Зазначимо, що різниця між
П¥-компонентами третьої бази дорівнює 0.174 м. Під час обробки цієї
бази параметри програми, що використовуються неявно, були вибрані
так, щоб обчислити розв’язок з зафіксованим зсувом; навіть тоді
відношення не вказало, що зафіксований розв’язок можна вважати
надійним. Це «примусове» обчислення зафіксованого зсуву часто дає
надійні результати, але, особливо для коротких баз з нетривалими
спостереженнями, примусовий розв’язок дає результати з грубими
похибками. Іншим індикатором того, що спостереження не відпові-
дають моделі розв’язання, є різке підвищення середньої квадратичної
похибки, показаної в останній графі. Середня квадратична похибка
третьої бази зросла від 0.007 до 0.052, тобто майже в 7 разів.
Порівняємо цю зміну з середньою квадратичною похибкою розв’язку
для першої лінії. Для трьох типів розв’язання ця похибка збільшується
помірно.
Статистика третьої бази вказує на те, що розв’язок з цілими
(зафіксованими) значеннями фазової неоднозначності ненадійний.
Цей факт надалі підтверджується значеннями зсувів. Обчислені невиз-
наченості порівнюються в табл. 7.7. Опорними для утворення подвій-
Таблиця 7.7. Розв’язок з нецілими значеннями фазової неоднозначності
Перша база Третя база
Супутники Фазові неоднозначності Супутники Фазові неоднозначності
12—24 -970431.089 03—16 -184540.781
13—24 -832899.977 17—16 -155781.542
16—24 2235113.884 20—16 29969.388
20—24 61256.060 24—16 12931.837
них різниць першої та третьої баз є відповідно супутник 24 та
супутник 16. При перевірці ясно видно, що фазові неоднозначності
першої мазі* є типовими, оскільки їх значення близькі до цілих чисел.
З іншого боку, цілочислові зсуви третьої лінії не типові. Зсув 17—16
може бути округлений довільно до більшого чи меншого цілого числа,
а зсуви 03—16 та 20—16 занадто близькі до 0.5, щоб їх можна було
точно визначити. Добре роблять, коли через сумніви перевіряють
фазові неоднозначності для того, щоб визначити наявність певної
проблеми. Якщо виміряна база коротка і ви маєте принаймні одну
годину відповідних спостережень, можна спробувати виконати повтор-
не обчислення з використанням іншого опорного супутника або усуну-
ти супутники з непевними значеннями зсувів. У випадку третьої бази
з цього прикладу обсяг даних був недостатнім.
7.4. Обробка даних іп хііи
203
Мережі
Єдиний найкращий засіб знайти проблематичні бази в мережі полягає
у використанні програм із замкненими петлями. Обчислюючи суму
компонентів векторів по петлі, можна визначити величину незамкне-
ності. Переважна більшість програмного забезпечення СР8-обробки
включає цю перевірку.
Перший крок перевірки петель полягає в підготовці простої схеми,
на якій зображено виміряні лінії. Потім в залежності від програми лінії
слід пронумерувати у відповідності з файлом даних, або в деяких
випадках вибирається шлях по мережі за допомогою прив'язки до
певних вузлових точок. Лінії з грубими похибками в петлі виявляють-
ся шляхом обчислення різноманітних комбінацій, які як включають,
так і не включають хибну лінію. Наприклад, якщо лінія від точки 10
до точки 11 (рис. 7.5) матиме грубі похибки, то це виявиться у
великому значенні незамкненості між петлями І та IV. Якщо обчисли-
ти більшу петлю довкола обох малих (1—3—15—13—1), то петля
матиме прийнятну замкненість. Тому пошук хибної лінії, тобто тієї,
що має грубу похибку, звужується до однієї із ліній 10—11 чи 11 —12.
Для того щоб визначити, яка з них є більш підозрілою, потрібно,
зрозуміло, прискіпливіше перевірити файли результатів для цих ліній.
Після цього підозрілу базу слід повторно виміряти, або ж точку 11
виключити з розгляду чи зменшити її статистичну вагу.
Наступною процедурою перевірки якості в мережі є вирівнювання
результатів за методом найменших квадратів (МНК) з мінімальними
обмеженнями (яке часто називається вільним вирівнюванням). Це
вирівнювання слід виконувати лише після того, як лінії з грубими
похибками усунуті за допомогою програм перевірки замкненості пе-
тель. Сьогодні існує чимало (сумісних із ПК) програм вирівнювання,
і, можливо, їх стане значно більше в майбутньому. У розд. 9
наводиться повніший опис МНК-вирівнювання, а зараз будуть розгля-
нуті лише деякі практичні аспекти. Кожен програмний пакет містить
процедури, які автоматично готують необхідний вхідний файл із
файлів результатів СР8-обробки, що отримані з використанням прий-
мачів та програм різних виробників.
Програми вирівнювання за МНК розв’язують три головні завдан-
ня: (1) переміщують усі вектори так, щоб вони з’єднувались у
неперервну мережу; (2) додають малі поправки до кожної компоненти
вектора, щоб отримати замкненість «пласкої» геометричної фігури; (3)
обчислюють координати та перевищення всіх точок. Правильне проек-
тування мережі є важливим для отримання корисної інформації при
вирівнюванні. Наявність однієї петлі забезпечить мінімальну потрібну
інформацію про якість мережі, тоді як мережа на рис. 7.5 забезпечить
значно більші можливості для аналізу її якості.
204
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ СР8
В пакетному режимі обробки ОР8-даних часто використовується
наближене (навігаційне) місцеположення як початкові координати для
обчислення вектора, і розв’язок знаходиться у лінійному наближенні.
Якщо виконується майже вільне (мінімально примусове) вирівню-
вання, то звичайно вводяться координати однієї точки в опорній
системі відліку, а координати всіх векторів зміщуються для узгоджен-
ня із вибраними координатами цієї однієї точки. Тому після такого
узгодження з фіксованою точкою маємо перелік значень зсувів кожної
точки, який може бути надрукований. Варто переглянути цей перелік
переміщень, щоб визначити, чи мали стартові координати якого-не-
будь вектора похибку, більшу за припустиму. Наприклад, якщо одне
з переміщень було більшим ніж 200 м, то, мабуть, слід спробувати
обчислити знову цей окремий вектор за допомогою кращих початкових
координат (наприклад, отриманих із попереднього вирівнювання).
Крім того, ці переміщення вказують, наскільки добре узгоджуються
місцеположення, визначені на підставі кодових псевдовідстаней, із
місцеположеннями в опорній системі відліку.
Процедура відповідного зважування результатів спостережень
(векторів) завжди становить проблему. Багато програм вирівнювання
містять у файлі ОР8-результатів матрицю ваг, яка базується на
матриці кореляції векторів та їх стандартних похибок. Формальні
стандартні похибки обчислення векторів в 3 — 10 разів менші за
справжні похибки векторів. Тому матриця ваг, утворена з цих
оптимістичних значень, повинна бути помножена так, щоб дати
справжню оцінку похибок мережі. Проблема полягає в тому, який
масштабний множник використати. Використання різноманітних про-
грамних пакетів може вказати на відповідне значення масштабного
множника. Крім цього, документація програм вирівнювання або ОР8-
обробки повинна вказувати, якими значеннями масштабних множ-
ників треба користуватись.
Програми вирівнювання, які не використовують матриці кореляції
векторів, потребують апріорних оцінок похибок векторів. Допустима
похибка для геодезичних зйомок першого класу (1:100000) у від-
повідності з інструкціями ФГКК на інтервалі надійності у дві сігми
дорівнює 10 мм 4- 10-10”ьІВІ, де ІВІ — довжина вектора бази. Ця
похибка може бути вибрана як апріорне значення для вирівнювання,
але спочатку повинна бути поділена на два, щоб виразити значення в
термінах однієї сігми або стандартної похибки. Якщо використана
апріорна похибка 5 мм 4- 5-Ю"6, а вирівнювання дає в результаті
стандартну похибку одиниці ваги на рівні одиниці чи менше, то
зрозуміло, що робота відповідає вимогам першого класу.
Інший метод перевірки якості СР8-мережі полягає в перевірці
залишків, які ми дістали під час вирівнювання. Звичайно існує два
переліки залишків. Один перелік наводить справжні значення попра-
7.4. Обробка даних іп хііи
205
вок компонент векторів, необхідних для досягнення точної замкненості
мережі. Ці залишки повинні містити малі значення для коротких ліній
та більші значення для довгих. Явні промахи чи великі похибки
будуть розподілятись по всій мережі, і їх важко буде потім виявити.
Кращий засіб ізолювання великих похибок полягає у використанні
програмного забезпечення для аналізу замкненості петель у комбінації
з програмами вирівнювання.
Другий перелік залишків, який забезпечується переважною біль-
шістю програмних пакетів, включає нормовані або стандартизовані
залишки. Ці безрозмірні величини являють собою справжні залишки,
віднесені до певного масштабу. Значення нормованого залишку 1.0
вказуватиме, що залишок має величину, очікувану на підставі апріор-
ної моделі ваг. Значення, менше від одиниці, вказує, що залишок
менший від очікуваного, а значення, що перевищує одиницю, вказує
на більший, ніж очікувалось, залишок. Під час вирівнювання треба
очікувати декілька нормалізованих залишків на рівні 2.0 і вище. Якщо
більш ніж 5 % від загальної кількості залишків перевищує 2.0, а
деякі — більші від 3.0, то слід виконати подальші дослідження, і,
можливо, деякі лінії будуть усунуті.
Типовий випадок, коли зайві лінії повинні бути усунуті на підставі
МНК-вирівнювання, можна розглянути на прикладі геодезичної зйом-
ки, виконаної згідно зі схемою, що відображена на рис. 7.5. Наприк-
лад, нехай приймачі розташовані в точках 1, 2, 3 та 4. Вектори 1—2,
2—3 та 3—4 можуть мати точні розв’язки з фіксованими зсувами, але
вектор 1—4 може мати розв’язок із нецілими зсувами. Ця різниця
спричинена тим, що цілі зсуви легше зафіксувати на коротких лініях,
ніж на довгих. У цьому випадку, можливо, потрібно буде усунути із
вирівнювання вектор 1—4.
Якщо виконується кінематична геодезична зйомка за допомогою
методу обертання з послідовною фіксацією опорного пункту, то
траверс або геометрична фігура може бути вирівнена способом, подіб-
ним до статичної геодезичної зйомки. Така сама процедура повинна
бути здійснена для ізолювання баз із грубими похибками або точок із
промахами значень перевищень чи горизонтальних координат.
7.4.4. Перетворення систем відліку
До цього моменту ми розглядали лише обчислення векторів та аналіз
їх точності. Після того як ми успішно виявили та усунули лінії з
великими похибками, можна обчислити координати точок мережі.
Перше таке обчислення полягає в майже вільному (мінімально приму-
совому) вирівнюванні з використанням усіх прийнятних векторів.
206
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ 6Р8
Мережа, показана на рис. 7.5, має три контрольні точки планових
координат. Одну з цих точок слід позначити як опорну, і одна з точок
нівелювання буде зафіксованою у «вільному» вирівнюванні. Якщо
точку НСА взято як фіксовану, то будуть визначені планові коорди-
нати інших двох точок. Ці (вільно вирівняні) значення повинні
узгоджуватись з відомими значеннями на прийнятному рівні. Якщо,
наприклад, одна точка добре узгоджується з вирівняним значенням, а
інша точка не узгоджується, то останню можна виключити з розв’яз-
ку.
У переважній більшості випадків зафіксована контрольна точка
узгоджується дуже добре, і тоді виконується кінцеве вирівнювання.
Умовне (зафіксоване) вирівнювання отримаємо, якщо зафіксуємо дві
чи більше планових точок (також три висотні точки, що обговорено в
наступному підрозділі). На рис. 7.5 зафіксуємо горизонтальні коорди-
нати пунктів НСА, НСВ та НСС, а мережу ОР8 повернемо та
промасштабуємо таким чином, щоб узгодити виміряні та зафіксовані
значення координат. Якщо координати зафіксованих контрольних
пунктів отримані з триангуляції, то типові значення кута повороту
становлять від 1 до 2", а масштабу — до 10"5. Значення цих
параметрів, менші від 1" та кількох одномільонних частин відповідно,
очікуються тоді, коли зафіксовані опорні пункти отримано з двоча-
стотних 6Р8-вимірів (тобто супермереж — мереж вищого рівня).
Системи відліку планових (горизонтальних) координат
Координати точок 6Р8-мережі обчислюються подібно до обчислення
координат точок триангуляції чи траверсу. Координати мережі, по
суті, визначаються шляхом інтерполяції між зафіксованими опорними
точками з використанням виміряних векторів. Отже, геодезичні коор-
динати визначаються відносно координат зафіксованих опорних пунк-
тів і тому належать до тієї ж системи відліку, що і ці опорні пункти.
Під час МНК-вирівнювання слід використовувати відповідні парамет-
ри еліпсоїда. Наприклад, якщо використовуються координати у Пів-
нічно-Американській системі відліку 1983 р. (ИАО-83), то слід засто-
вувати еліпсоїд Геодезичної референцної системи (ОЕ8-80). Якщо
потрібне обчислення координат для геодезичної зйомки в різних
системах відліку, то для нового вирівнювання потрібно використати
відповідні координати зафіксованих опорних точок та значення пара-
метрів еліпсоїдів.
Системи відліку висот
Обчислення перевищень за допомогою ОР8 ускладнене тим, що
ОР8-ВИСОТИ є чисто геометричними і віднесені до поверхні, відомої як
еліпсоїд, тоді як перевищення, визначені за допомогою нівелювання,
віднесені до поверхні, яка називається геоїдом (див. розд. 10.2.3).
7.4. Обробка даних іп хіІи 207
Геодезисти з різних університетів та національних геодезичних ор-
ганізацій розробили математичні моделі, які наближено відображають
форму геоїда (яка є надзвичайно нерегулярною). Вони базуються на
супутникових даних, астрономічних спостереженнях та гравіметрич-
них вимірах. Ці моделі геоїда використовуються для обчислення на
рівномірних сітках значень відстаней між геоїдом та еліпсоїдом (тобто
висот геоїда). Наприклад, N08 розповсюджує файл, який містить ці
висоти геоїда на кожні три хвилини дуги широти та довготи для
території США. Ці теоретичні висоти геоїда можуть бути використані
для забезпечення (теоретично) більш точних зрівняних перевищень.
Взагалі, поверхні еліпсоїда та геоїда відділені одна від одної
(наприклад, близько ЗО м в США), а також взаємно нахилені. Для
місцевостей середніх розмірів (10*10 км), які мають згладжену топо-
графію, можна просто припустити, що геоїд має кривизну, подібну до
еліпсоїда, і обчислити кути повороту та зсув між двома поверхнями,
див. розд. 10.3.3.
На практиці може бути більш ніж три мінімально потрібних
перевищень точок у ОР8-мережі. В цьому випадку можна виконати
МНК-вирівнювання. У позначеннях рис. 7.5 визначаються перевищен-
ня точок 1, 6 та 13, а вектор до ВМВ вимірюється (двічі) з тим, щоб
в мережі було чотири відомі перевищення. Перетворення еліпсої-
дальних висот у перевищення виконується шляхом фіксації вертикаль-
них компонент положень чотирьох точок у вирівнюванні. Вирівню-
вання поверне та перемістить всю мережу так, щоб перевищення всіх
точок були близькими до їх істинних значень. Цей метод добре працює
там, де геоїд має подібну до еліпсоїда форму; однак у гірській
місцевості це припущення неправильне, тому необхідно враховувати
відхилення геоїда від еліпсоїда.
У певних випадках в СР8-мережі може бути відомо значно більше
перевищень, ніж їх мінімальна кількість (чотири). Наприклад, мережа
із 100 точок, яка вкриває місцевість регіонального масштабу, може
мати 10 відомих перевищень точок, розсіяних по всій цій місцевості.
Крім 10 відомих перевищень, може бути від п’яти до шести комбінацій
із трьох точок, які задовольняють критерію «доброго геометричного
розподілу». Тому для того, щоб виявити перевищення, відомі з грубою
похибкою, слід виконати від п’яти до шести попередніх вирівнювань
мережі, яка включає 100 станцій. Інший метод виявлення неточних
перевищень описаний у роботі Соїііпз (1989). Цей метод спочатку
включає виконання мінімально умовного або «вільного» вирівнювання
з фіксацією однієї з вертикальних точок (та щонайменше однієї точки
з плановими координатами). Висоти геоїда включаються в це вільне
вирівнювання з тим, щоб точки мережі тепер мали так звані псевдо-
перевищення. Наприклад, на рис. 7.5 можна зафіксувати перевищення
точки ВМЦ, а псевдоперевищення решти точок обчислюється за
208
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ СР8
допомогою різниць висот геоїда (виведених з моделі геоїда) та різниць
еліпсоїдальних висот (визначених із вирівнювання). Псевдопереви-
щення є наближеними значеннями до істинних перевищень, тому що
вміщують систематичну похибку. У рівнинних місцевостях середніх
розмірів (10*10 км) псевдоперевищення звичайно відрізняються від
істинних на 10—20 см. Часто псевдоперевищення можуть відрізнятись
від істинних на кілька сантиметрів. Кути повороту можна тепер
обчислити окремо за допомогою простої програми «регресії». Зручний
метод написання таких програм полягає у використанні програмова-
них електронних таблиць. Перелік планових координат та псевдопере-
вищення кожної точки наводиться в перших графах та рядках такої
електронної таблиці. Різниця між псевдоперевищенням та істинним
перевищенням розташовується в іншій графі, а нулі ставляться в
комірках цієї графи для точок, які не фіксуються. Матрицю нормаль-
ного рівняння тепер можна автоматично сформувати шляхом ігнору-
вання даних у рядках, де з'явився нуль, використовуючи лише
координати та різниці висот у тих рядках, де подані різниці між
істинними та псевдоперевищеннями. Для обчислення матриці нор-
мального рівняння розміром 3*3, за допомогою якої визначаються
параметри перетворення, використовуються формули стандартної ре-
гресії або МНК-вирівнювання. Застосовуючи цей метод, за кілька
хвилин можна легко обчислити п’ять чи шість комбінацій різно-
манітних перевищень. Перевищення, що містять грубі похибки, можна
швидко ізолювати у такий спосіб, оскільки перевищення надмірних
(зайвих) точок, отримані після повертання, повинні узгоджуватись на
рівні кількох сантиметрів із зафіксованим перевищенням. Після пе-
ревірки усіх перевищень щодо наявності грубих промахів обчислюють-
ся кінцеві перевищення точок мережі. Це легко здійснюється шляхом
фіксування мінімум трьох (геометрично різних) перевищень і вико-
нання вимушеного вирівнювання. Наприклад, перевищення точок 1, 6
та 18 на рис. 7.5 слід зафіксувати під час вирівнювання, а перевищен-
ня точки 13 використаємо для перевірки. Якщо три величини переви-
щень зафіксуємо у вирівнюванні, то обчислимо кути повороту навколо
осей південь—північ та схід—захід. Ці кути повороту служать додат-
ковою перевіркою, оскільки їх значення звичайно не повинні переви-
щувати кілька секунд дуги (наприклад, 5").
Під час визначення перевищень на малих площадках, де доступ-
ним є лише один репер нівелювання, корисними також є різниці
теоретичних висот геоїда. Псевдоперевищення для такого майданчика
будуть ближчими до істинних значень, ніж у випадку, якби модель
геоїда не використовувалась і фіксувалась би окрема точка. Цей метод
слід застосовувати лише у тому випадку, коли потрібні наближені
перевищення, а саму методику треба використовувати з обережністю,
оскільки всі перевищення залежать від однієї опорної точки.
7.4. Обробка даних іп хііи 209
Точної відповіді на питання щодо похибок отриманих СР8-пере-
вищень дати не можна, оскільки точність залежить від форми геоїда у
певній місцевості. Звичайно в рівнинних континентальних місцевостях
геоїд відносно гладкий, а перевищення на площадках 10x10 км можуть
бути визначені з точністю 3 см чи краще. У гірських районах
інтерпольовані перевищення (з фіксацією трьох перевищень) можуть
мати похибку кілька дециметрів. У Європі, де моделі геоїда є більш
точними, похибки можуть бути удвічі меншими від похибок, які
спостерігаються в США чи Австралії.
7.4.5. Обчислення планових координат
Геодезичні СРЗ-зйомки, виконані з метою забезпечення локальних
прикладних проектів або картографування, вимагають обчислення
планових координат всіх точок. Для цього використовується кілька
конформних рівнокутних проекцій. Дві найбільш популярні в США
проекції — Меркатора та Ламберта. В США кожен штат має свою
систему проекції (у деяких випадках — декілька), а програми пере-
творення широти та довготи між цими проекціями можна придбати в
N08. Крім цього, переважна більшість програмного забезпечення СР8
включає ці програми перетворень. У Європі програми перетворень
легко можна отримати з різноманітних картографічних та геодезичних
організацій. Крім цього, ці перетворення включені в переважній
більшості програмного забезпечення для виконання землемірних гео-
дезичних зйомок.
Слід пам’ятати, що геодезичні широта та довгота зв’язуються з
даною системою відліку у специфічний спосіб. У США стара Північно-
Американська система відліку 1927 (ИАО-27) має специфічний набір
проекцій, а більш нова версія МАИ-83 застосовує набір проекцій, що
повністю відрізняється від попереднього. Слід завжди звертати увагу
на відмінність проекцій у різних системах відліку.
Існує кілька програм перетворення, які надаються на комерційній
основі; вони перетворюють як геодезичні, так і планові координати
між системами відліків та між проекціями. Ці програми часто станов-
лять частину графічних пакетів систем комп’ютерного проектування
(САО). Слід зазначити, що ці програми перетворення не призначені
для геодезичного використання, а дають лише наближені значення
координат у новій системі відліку з похибками до одного метра.
Спеціальні локальні перетворення можуть забезпечити досить
точні координати тих точок, які не мають відомих значень координат
у новій системі. Наприклад, не для всіх геодезичних точок опублі-
ковано значення координат в системі КАВ-83. Такі програми, як
Заказ 217 - 14
210
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ ОР8
розроблена N08 програма ЬЕРТІ, використовують старі та нові
геодезичні координати точок, розташованих навколо старої (без нового
значення координат) точки, щоб обчислити параметри локального
перетворення з метою оцінювання нових координат старої точки. Цей
тип програм працює дуже добре і забезпечує визначення координат з
геодезичною точністю.
7.5. Звіт про виконання геодезичної зйомки
Кінцевий звіт про виконання геодезичної зйомки буде корисним всім,
хто аналізуватиме хід зйомки. По суті звіт повинен бути таким, щоб
інша компетентна особа змогла відновити всі обчислення, дістаючи
результати, подібні до отриманих. Цей звіт служить «аудиторською
перевіркою» геодезичної зйомки. Звіт повинен включати такі дані.
1. Розташування та опис місця геодезичної зйомки. Рекомен-
дується використовувати загальну карту, на якій вказано це розташу-
вання.
2. Мета та вимоги виконання геодезичної зйомки. Повинні також
бути вказані ті інструкції, яких дотримувались при зйомці (наприклад,
ФГКК-інструкції 0Р8-рівня А).
3. Опис типу закріплення. Спеціально слід зазначити використані
підземні, а також поверхневі маркери. Підрозділ звіту повинен пояс-
нювати, які існуючі репери (маркери) шукались і які були знайдені.
Для реперів, які знайти не вдалося, потрібно дати час, який було
витрачено на його пошук, щоб інформувати інших, хто захоче знайти
той самий маркер. Перелік усіх контрольних опорних точок, які
розшукувались, які були знайдені, а також усіх точок, які використо-
вувались, допоможе при аналізі зйомки.
4. Опис використаного устаткування. Він повинен включати пе-
релік як 0Р8-устаткування, так і звичайного устаткування з вказани-
ми серійними номерами. Необхідно дати пояснення, як були перевірені
штативи чи біподи за допомогою вискового маятника. Якщо були
застосовані вежі геодезичної зйомки чи далекомірна рейка, то їх
використання треба описати з поясненнями того, як була закріплена
антена.
5. Опис схеми обчислень, включаючи номер версії використаного
програмного пакету та застосованої методики зрівнювання за МНК.
Зокрема, корисним є такий показ послідовності проведення геодезич-
ної зйомки, як у табл. 7.5. Супутники, які спостерігалися протягом
1.5. Звіт про виконання геодезичної зйомки
211
кожної сесії, повинні бути включені в цей перелік або показані в
інший спосіб. Крім цього, слід зазначити коефіцієнти якості для
кожної лінії (див. табл. 7.6). Корисне також включення скорочених
даних про кожен вектор.
6. Обчислення координат усіх ексцентричних точок. Для точок із
плановими координатами повинні бути зроблені ескізи та наведені
результати безпосереднього обчислення. Для точок нівелювання копія
записів рівнів повинна бути подана в додатку.
7. Розгляд усіх виявлених проблем. Збої в роботі устаткування
слід подати в переліку. Потрібно зазначити підвищену сонячну ак-
тивність, додаткове відбиття та інші фактори, що впливали на геоде-
зичну зйомку.
8. Включення даних:
а) перелік замкнених петель;
б) розклад спостережень (наприклад, табл. 7.5);
в) статистичні характеристики векторів (наприклад, табл. 7.6);
г) вільне МНК-вирівнювання;
д) частина фіксованого вирівнювання, що показує кути поворотів
та статистичні характеристики;
е) перелік вирівняних місцеположень та планових координат; є)
статистичні характеристики проекту;
ж) копії «оригінальних» формулярів спостережень на пункті;
з) перелік збоїв устаткування;
і) ескіз проекту, на якому показані усі точки та опорні пункти із
зазначенням назви, масштабу та сіткою координат.
9. Копія оригінальних спостережень або тих же спостережень,
перетворених до формату КІИЕХ (див. розд. 9.1). Для зручності було
б добре додати копії файлів вводу для вирівнювання та результати
обчислення векторів.
Якщо геодезичну зйомку виконано та відповідно задокументовано,
то це забезпечує вагомий внесок у справу. Часто дані можуть бути
використані пізніше іншими особами для того, щоб вивчати певне
явище, або робота може бути включена в більші проекти. Адже
відповідне використання вимірів може бути зроблене лише тоді, коли
геодезична зйомка була чітко задокументована для нащадків.
8. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ВИЗНАЧЕННЯ
МІСЦЕПОЛОЖЕННЯ
8.1. Визначення місцеположення окремої точки
8.1.1. Визначення місцеположення окремої точки
за кодовими відстанями
Кодові відстані на епоху і можна моделювати рівнянням (див. форму-
лу (6.2))
ад (8-і)
У цьому рівнянні член /^(/) відображає виміряну кодову псевдо-
відстань між пунктом спостережень і та супутником /, — геомет-
ричну відстань між супутником та пунктом спостережень, ас —
швидкість світла. Остання величина, яку треба пояснити, — це Д$(/).
Вона відображає сумарний ефект зсувів годинників супутника та
приймача відносно системного часу ОР8 (див. рівняння (6.1)).
У рівнянні (8.1) координати точки, які потрібно визначити,
неявно входять у величину відстані рКО, що записується у вигляді
рХО = У(х>(о - х,)2 + (У>(0 - у,)2 + (г'(0 - 4)2, (8.2)
де Ху(ґ), Уу(/), 2у(0 — компоненти геоцентричного вектора місце-
положення супутника в епоху /, а X/, У/, — три невідомі координати
пункту спостережень у земній системі відліку ЕСЕР. Тепер зсув
годинника Д<5{(/) потрібно дослідити детальніше. Тимчасово розглянемо
лише одну окрему епоху спостережень для даного місцеположення і.
Кожен супутник вносить одну невідому величину зсуву годинника,
яку будемо позначати верхнім індексом /. Якщо знехтувати поки що
зсувом годинника приймача на пункті /, то рівняння псевдовідстаней
для першого супутника матиме чотири невідомі параметри, а саме: три
координати пункту та один зсув годинника цього супутника. Кожен
додатковий супутник додає одне рівняння з тими самими координата-
ми пункту, але з іншим зсувом супутникового годинника. Отже, ми
завжди матимемо більше невідомих величин, ніж вимірів. Навіть якщо
ми розглянемо ще одну, додаткову, епоху, то ми повинні моделювати
нові зсуви годинників супутників. На щастя, інформація про супутни-
8.1. Визначення місцеположення окремої точки
213
кові годинники відома; вона передається за допомогою навігаційного
повідомлення із супутника у вигляді трьох коефіцієнтів полінома
а2 на опорну епоху /0 (уап Піегепсіопск еі аі., 1980). Тому рівняння
д7 = Оо + - ґ0) + а2(і - /0)2 (8.3)
дає можливість обчислити зсув супутникового годинника на епоху /.
Слід зазначити, що поліном (8.3) усуває переважну частину зсуву
годинника на супутнику, але невелика похибка все ж залишається.
Величина об’єднаного зсуву Д$(ґ) поділяється на дві частини за
формулою
Д#(0 = <У(/) - (8.4)
де та частина, що пов’язана із супутником, відома з рівняння (8.3), а
невідомим залишається член д,(ґ), обумовлений приймачем. Під-
ставляючи формулу (8.4) у рівняння (8.1), отримаємо в результаті
рівняння
= РІО) + - ^5/(0» (8.5)
яке ми розглянемо відносно невідомих параметрів. Якщо розглядати
окрему епоху /, то матимемо чотири невідомі величини, а саме: три
координати пункту спостережень та один невідомий параметр зсуву
годинника приймача Як зазначено вище, супутникова складова
може бути визначена з полінома (8.3). Якщо одночасно спо-
стерігаються чотири супутники, то одразу ж можна обчислити чотири
невідомі параметри.
Вивчимо рівняння (8.5) у більш загальному вигляді. Позначимо
кількість супутників як Ну, а кількість епох — як тоді матимемо п^п(
рівнянь спостережень. При дотриманні єдиності розв’язку, кількість
невідомих параметрів не повинна перевищувати кількість спостере-
жень. Переписуючи рівняння (8.5) так, щоб обчислювані зсуви супут-
никових годинників були у лівій частині рівняння, отримаємо співвід-
ношення
^(0 - сді(і) = (8 6)
Пуп, > 3 + п(.
Тут кількість вимірів та кількість невідомих параметрів показана під
кожним відповідним членом. Якщо у вищенаведеному співвідношенні
ми обмежимось однією епохою (тобто, п( = 1), то отримаємо Иу > 4.
Зазначимо, що кожну епоху можна розглядати окремо, а якщо
здійснюються одночасні спостереження супутників, то можуть бути
обчислені місцеположення пункту та зсуви годинників. Тому приймач
і може бути рухомим. Згідно з означеннями в розд. 7.1.1 це випадок
кінематичних застосувань, коли в довільну епоху потрібно визначити
місцеположення рухомої платформи. Таке визначення траєкторії, чи,
Заказ 217 - 14х
214
8. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ВИЗНАЧЕННЯ МІСЦЕПОЛОЖЕННЯ
іншими словами, навігація, було початковою метою СР8. Якщо в полі
зору перебувають чотири супутники, то для кожної епохи можна
миттєво визначити місцеположення (і швидкість) об’єкта /.
Ситуація дещо інша під час статичних застосувань, коли приймач
на пункті і на протязі періоду спостережень є стаціонарним. По суті,
у цьому випадку одночасні спостереження чотирьох супутників не є
необхідними. Це видно з рівняння (8.6), якщо розглядати два супут-
ники (тобто /і; в 2). Відповідний результат п( > 3 означає, що
теоретично будуть достатніми одночасні спостереження двох супут-
ників на протязі трьох епох. На практиці, однак, якщо інтервали між
епохами не були тривалими (наприклад, у кілька годин), то це дасть
результати, які матимуть велику похибку, або ж обчислення стане
розбіжним через погану обумовленість системи рівнянь спостережень.
Однак, якщо виконано спостереження двох супутників на протязі
трьох епох, після чого здійснюються спостереження інших двох супут-
ників на протязі ще трьох епох (наприклад, через кілька секунд), то
розв’язання цілком можливе. Таке використання досить рідкісне, але
за певних особливих обставин (наприклад, у заселених місцевостях)
цілком можливе.
8.1.2. Визначення місцеположення окремої точки
за фазою несучої хвилі
Псевдовідстані також можуть бути виведені з вимірів фази несучої
хвилі. Математична модель для цих вимірів (див. рівняння (6.9)) така:
ФКО = + М + /МО- (8.7)
Тут ФІ(/) — вимірювана фаза несучої хвилі, в циклах, А — довжина
хвилі, а /^(/) — та ж величина, що і в моделі кодових відстаней.
Незалежна від часу фазова неоднозначність є цілим числом, і тому
її часто називають цілочисловою фазовою невизначеністю або ціло-
числовою невідомою. Величина / позначає частоту сигналу супутника
в циклах за секунду*, а Д^/) — об’єднаний зсув годинників на
супутнику та в приймачі.
Якщо рівняння (8.4) підставити у співвідношення (8.7), то модель
фази набуває вигляду
= |р{<0 + М + МО - МО- (8.8)
Тобто виражену в герцах. (Ред.)
8.1. Визначення місцеположення окремої точки
215
Знову припускається відомим зсув супутниковою годинника (У(/) (див.
рівняння (8.3)). Якщо кількість супутників становить кількість
епох — п(, то для окремого пункту і кількість можливих спостережень
дорівнює ЛуЛ,. Кількості невідомих показані під відповідними членами
правої частини наступного рівняння:
фіо) - мо = + м - (8 9
П]П[ > 3 + лу + л„.
Розв’язання цього рівняння для окремої епохи (тобто л, = 1) можливе
лише за умови, що ми не звертаємо уваги на Лу цілочислових
невизначеностей. У цьому випадку модель фазової відстані екві-
валентна моделі кодової відстані і, отже, лу > 4. По суті це означає,
що модель фази також може бути використана для кінематичних
застосувань, якщо неоднозначності отримати з початкових (наприк-
лад, статичних) спостережень. Якщо знайти параметри неоднозначно-
стей, то теоретично мінімальна кількість супутників становить Лу в 2.
Це вимагає щонайменше л, = 5 спостережних епох. Спостерігаючи лу
в 4 супутників, можна отримати прийнятні результати. У цьому
випадку потрібна кількість епох становить л, > 3.
8.1.3. Визначення місцеположення окремої точки
за допплерівськими даними
Математична модель для допплерівських даних (див. рівняння (6.10))
має вигляд
Л(0 =/М(0 + сД<Ш (8.10)
Вона може розглядатись як часова похідна кодової чи фазової псев-
довідстані. У цьому рівнянні — спостережуваний допплерівський
зсув у одиницях виміру швидкості, величина — миттєва радіальна
швидкість між супутником та приймачем, а Д<И(О — часова похідна
величини об’єднаного зсуву годинників.
Радіальна швидкість стаціонарного приймача згідно з рівнянням
(4.45) має вигляд
(8.11)
Вона зв’язує вектор невідомого місцеположення Рі приймача з векто-
рами миттєвого місцеположення рі(і) та швидкості супутника, які
216
8. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ВИЗНАЧЕННЯ МІСЦЕПОЛОЖЕННЯ
можна обчислити із супутникових ефемерид. Внесок зсуву супутнико-
вого годинника у величину відомий і визначається за формулою
(див. рівняння (8.3))
(У/ = О| + 1а2(і - /0). (8.12)
Підсумовуючи, можна відзначити, що рівняння спостережень (8.10)
містить чотири невідомі параметри, а саме: три координати приймача
Рі і дрейф його годинника <5,0). Отже, у порівнянні з моделлю кодових
відстаней допплерівські рівняння містять лише дрейф годинника прий-
мача замість зсуву. Тому можливе статичне визначення місцеполо-
ження.
Азіцаее е( аі. (1989) ставили наголос на концепції об’єднаної
обробки кодових псевдовідстаней та допплерівських даних з метою
статичного визначення місцеположення. У цьому випадку кількість
невідомих параметрів разом дорівнюватиме п’яти, а саме: три коорди-
нати приймача, зсув та дрейф його годинника. Кожен супутник дає
два рівняння: одне — для кодових псевдовідстаней, а інше — для
допплерівських даних. Тому для визначення п’яти невідомих буде
досить трьох супутників.
Подібність рівняння псевдовідстані та допплерівського рівняння
ставить питання про лінійну залежність рівнянь. Однак можна пока-
зати, що лінії постійних псевдовідстаней ортогональні до ліній постій-
ного допплерівського зсування (Дог^епзеп, 1980; НаісЬ, 1982; АзЬ]аее
еі аі., 1989). Вимірювання псевдовідстаней здійснюється вздовж лінії
напряму зору між приймачем та супутником, а допплерівські спосте-
реження згідно з «Іог^епаеп (1980) «забезпечують інформацію вздовж
напрямку компоненти відносної швидкості, перпендикулярної до лінії
зору». Отже, рівняння псевдовідстаней та допплерівські рівняння
незалежні.
8.2. Визначення відносного місцеположення
Мета визначення відносного місцеположення полягає у обчисленні
координат невідомої точки відносно відомої, яка в переважній біль-
шості застосувань залишається нерухомою. Іншими словами, визна-
чення відносного місцеположення спрямоване на обчислення вектора
між двома точками, який часто називають базою. На рис. 8.1 точка А
4 Ьдд В
Рис. 8.1. Визначення відносного місцеположення
8.2. Визначення відносного місцеположення
217
позначає опорну точку, точка В — невідому, а — вектор бази.
Вводячи відповідні вектори місцеположення ХА та Хв, можна утворити
співвідношення
ХВ = ХА + ЬАВ. (8.13)
а формула для компонентів вектора бази Ьлв матиме вигляд
X - хА &^АВ
Ьля - Ув- У А = Мав (8.14)
1 N Со 1 1 ^АВ
Математичні моделі кодових та фазових відстаней (див. відповідно
рівняння (8.6) і (8.7)) можна застосувати в аналогічний спосіб з
однією лише різницею, яка полягає у включенні відомих координат
опорної точки. Ці координати повинні бути подані в системі АУО8-84;
досить часто вони є наближеним розв’язком на базі вимірів кодових
відстаней.
Визначення відносного місцеположення найбільш ефективне, як-
що здійснюються одночасні спостереження (супутників) як в опорній,
так і в невідомій точці. Одночасність означає співпадання міток часу
спостережень. Припустимо, що у двох точках А та В здійснюються
такі одночасні спостереження супутників / та к. Тоді можна утворити
лінійні комбінації — одиничні, подвійні, потрійні різниці тощо. Пере-
важна більшість програм обробки застосовує ці різницеві методи, тому
їх базові математичні моделі наведені в наступних підрозділах.
8.2.1. Різниці фаз
Одиничні різниці
Розглянемо два пункти спостережень та один супутник. Позначаючи
пункти як А та В, а супутник — як у і використовуючи рівняння (8.9),
запишемо два рівняння фаз
<^(0 - ЖО = тр'ЛО + - /Л(0.
. (8.15)
ф'вСО - Ж0 = 7^(0 + М - /АО).
різниця між якими виражається формулою
Ф'вСО - <^(0 = І ІЖ) - р'ЛО 1 + М - - дл(01.
(8.16)
Рівняння (8.16) називається рівнянням одиничних різниць. З цього
218
8. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ВИЗНАЧЕННЯ МІСЦЕПОЛОЖЕННЯ
(8.17)
(8.18)
рівняння випливає один важливий аспект розв’язування відносно
невідомих у правій частині. Система таких рівнянь призведе до
дефіциту рангу навіть у випадку будь-якої надмірності вимірювань. Це
можна побачити з коефіцієнтів неоднозначностей та зсувів годинників
приймачів. В обох випадках однаковими є абсолютні значення ко-
ефіцієнтів для двох пунктів. Це означає, що твірна матриця вирів-
нювання містить лінійно пропорційні стовпчики і має місце дефіцит
рангу. Тому введемо відносні величини
Мв = М - мА,
МО = <5X0 “ <5л(0-
Додатково використовуючи скорочені позначення
МО = ФІ(0 - ФХО.
МО =рХ0-рХО
і підставляючи рівняння (8.17) та (8.18) у співвідношення (8.16),
отримаємо кінцеву форму рівняння одиничних різниць:
МО - риХО + МАВ - /М/). (8.19)
У порівнянні з рівнянням фази (8.9) зсув супутникового годинника у
цьому випадку зникає.
Подвійні різниці
Припустимо, що ми маємо два пункти (Л та В) і два супутники (/, к).
Відповідно до рівняння (8.19) можна утворити два рівняння для
одиничних різниць:
М0 = тМО + Мав - ІЇавЮ,
І (8.20)
Ф^ХО = {рІХО + МАВ -
Для того щоб отримати подвійні різниці, віднімемо ці одиничні
різниці. Припускаючи рівність частот / = /*, дістанемо в результаті
М0 - ЧиМ = |іРиХ0 - М0 І + млв - МАВ. (8.21)
Використаємо скорочені позначення для супутників / та А, як у
рівнянні (8.18), і отримаємо кінцеву форму рівняння подвійних
різниць:
М0 = |М0 + МЬ. (8.22)
Використовуючи подвійні різниці, досягаємо усунення зсувів годин-
8.2. Визначення відносного місцеположення
219
ників приймачів у випадку одночасності спостережень та еквіва-
лентності частот сигналів супутників.
Введемо символічне позначення
= *лв - (8.23)
де замість зірочки можна поставити параметри Ф, р або N. Зазначимо,
що ці величини, маючи два верхні та два нижні індекси, складаються
в дійсності з чотирьох доданків. Символічне позначення
ЧІв = *в - - *А + (8.24)
детально характеризує зв’язок величин у рівнянні подвійних різниць:
ф^(о = ф&о - Фко - ф$(о + «до.
р&(() = Рв(0 - рі(0 - рл(0 + (8-25)
= №- М - + ІЇА.
Потрійні різниці
До цього моменту ми розглядали лише одну епоху і. Для того щоб
усунути незалежні від часу невизначеності, Кепюпсіі (1984) запропо-
нував утворювати різниці між подвійними різницями, сформованими
ДЛЯ ДВОХ різних епох. При позначенні ЦИХ епох ЯК /| і 12 рівняння двох
подвійних різниць матимуть вигляд
- грИвМ + МІв.
। (8.26)
Ф^((2) =
а їх різниця
Ф&((2) - ФавІЇ) = І \Р>ав{і2) - ) 1 <8-27)
є формулою потрійної різниці. Її можна записати в спрощеному
вигляді:
ФавІЇґі) - (8.28)
якщо використати для величин Ф і р символічну формулу
*(*І2) = *(М - *(/.). (8.29)
Слід зазначити, що як Ф^в(ґ|2), так і насправді містять вісім
доданків кожна. Підставляючи рівняння (8.27) у вираз (8.24) чи
(8.25), дістанемо в результаті
220
8. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ВИЗНАЧЕННЯ МІСЦЕПОЛОЖЕННЯ
Ф^Аї) = Ф^2> - Ф^) - 4КІ2) + -
- Ф^() + Ф^.) + Ф*(/,) - Ф^(/,) (8.30)
та
Р^ав^\і) = Рв(^г) “ Р^г) “ Рлік) + Р^СЬ) “
- Р&і) + Р*в<М + Ра<М - ІЇМ (8.31)
Потрійні різниці мають дві (пов’язані між собою) переваги, а саме:
ефект усунення невизначеностей та несприйнятливість потрійних різ-
ниць до змін невизначеностей, які називаються стрибками фаз. Де-
тальніше вони розглянуті в розд. 9.1.2.
8.2.2. Кореляції комбінацій фаз
Взагалі існують дві групи кореляцій: фізичні та математичні кореляції.
Фази сигналу, який прямує від одного супутника, зареєстровані у двох
точках, наприклад Ф^(ґ) і Ф^(/), фізично корелюють між собою,
оскільки вони пов’язані з тим самим супутником. Звичайно фізична
кореляція не враховується. Тому головна увага приділяється матема-
тичним кореляціям, спричиненим утворенням різниць.
Можна припустити, що похибка фази є випадковою величиною,
яка має нормальний розподіл з нульовим математичним сподіванням і
варіацією а2. Тому виміряні (або необроблені) фази будуть лінійно
незалежними чи некорельованими. Якщо ввести вектор Ф, що містить
фази, то коваріаційна матриця для фаз матиме вигляд
соу(Ф) = а2І, (8.32)
де І — одинична матриця.
Одиничні різниці
Розглядаючи два пункти, А та В, та супутник / в епоху маємо
<Ш) = Ф'вСО " Ф^(0- (8-33)
Утворюючи другу одиничну різницю на ту саму епоху і для тих самих
пунктів, але з іншим супутником £, отримаємо співвідношення
Флв(0 = Фв(0 - Фя(0- (8.34)
Дві одиничні різниці можна обчислити з матрично-векторного спів-
відношення
50 = СФ,
(8.35)
де
80 =
"<^(0
ФлвСО
(8.36)
Закон перетворення коваріацій, застосований до рівняння (8.35), дає в
результаті
соу(8О) = Ссоу(Ф)Ст.
(8.37)
Підставляючи рівняння (8.32), отримаємо коваріацію одиничних різ-
ниць у вигляді
соу(8О) = Са2ІСт = а2ССт. (8.38)
Візьмемо матрицю С з рівняння (8.36). Тоді добуток матриць
О
1
ССТ = 2
= 21
(8.39)
можна підставити у рівняння (8.38), що веде до формули
соу(8О) = 2а2І. (8.40)
Це показує, що одиничні різниці не корелюють між собою. Зазначимо,
що розмір одиничної матриці у рівнянні (8.40) відповідає кількості
одиничних різниць на епоху /, разом з тим множник 2 не залежить
від кількості одиничних різниць. Якщо розглянути більше ніж одну
епоху, то матриця коваріацій знову буде одиничною матрицею, розмір
якої еквівалентний загальній кількості одиничних різниць.
Подвійні різниці
Тепер розглянемо три супутники у, Л, /, серед яких у слугуватиме як
опорний. Для двох пунктів Л, В і епохи І з одиничних різниць можна
утворити подвійні різниці
Ф^ХО = *ІХ0 - Ф^(0.
ф^(0 = ФяХО - фШ
(8.41)
Ці два рівняння можна записати в матрично-векторній формі
ОО = С 50, (8.42)
де введені наступні позначення:
00 =
ф^ХО'
ФЙХО
1 О'
О 1
,50 =
ФІ.ХО
ФлХО
ФлХО
(8.43)
222
8. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ВИЗНАЧЕННЯ МІСЦЕПОЛОЖЕННЯ
Матриця коваріації подвійних різниць виражається формулою
соу(ОО) = Ссоу(8О)Ст. (8.44)
Підстановка рівняння (8.40) дає співвідношення
соу(ОО) = 2о2С Ст, (8.45)
яке, використавши вираз для матриці С у формулі (8.43), запишемо у
вигляді
соу(ВВ) = 2а2
2 1
1 2
(8.46)
Це показує, що подвійні різниці корелюють між собою. Вага, або
матриця кореляцій Р(0, отримується шляхом обернення матриці
коваріацій за формулою
її ? — і
Р(0 = [соу(ОО)Г' = Д 2
(8.47)
в якій використані дві подвійні різниці на одну епоху. Взагалі, якщо
пй[> позначає кількість подвійних різниць на епоху /, то матриця
кореляцій має вигляд РГПв □ 1_ ДІ£)£) — 1 ~ 1 ” 1 Лдя “1 — 1 — 1 «£)£) ... Ляд , (8.48)
О 2о2 п№ + 1
де розмір матриці становить п^п^. Для кращої ілюстрації припусти-
мо існування чотирьох подвійних різниць. У цьому випадку матриця
кореляцій розміром 4x4 має вигляд

4
-1
-1
-1
-1
4
-1
-1
-1 -1
-1 -1
4 -1
-1 4
(8.49)
До цього часу ми розглядали лише одну епоху. Для епох ц, і2, Із, ...
матриця кореляцій набуває блоково-діагонального вигляду
Р(0 =
Гр(О
Р((2)
Р(*з)
(8.50)
де кожен «елемент» матриці сам є матрицею. Матриці Р(Г,), Р(г2),
Р(Г3), ... необов’язково повинні бути однакового розміру, тому що в
різні епохи може бути різна кількість подвійних різниць.
8.2. Визначення відносного місцеположення
223
Потрійні різниці
Рівняння потрійних різниць дещо складніші, оскільки потрібно розгля-
нути декілька різних випадків. Коваріацію окремої потрійної різниці
обчислимо шляхом застосування закону перетворення коваріацій до
наступного рівняння (див. формули (8.30) та (8.31)):
- ФавМ + ФІМ- (8-51)
Тепер розглянемо дві потрійні різниці, утворені на одні і ті ж епохи
та з одним спільним супутником. Перша така різниця, що використо-
вує супутники /, к, визначається за формулою (8.51). Друга потрійна
різниця утворена відповідно для супутників /, /:
Ф&Ои) = Ф^2) - Ф^(ґ2) - ФкМ + Ф^(г,). (8 52)
Флв(^іг) = ФдвС^г) — Ф^вОг) ~ Флв((і) + Ф^в(М-
Вводячи позначення
ОО =
Фав(Л 2)
Ф$4в(^12)
Ф^в((|)
Флв(М
-1 0-11 01 __ _ Ф^(М
о -1-1 0 1’^- ад)
ФлвОг)
Флв(^г)
(8.53)
1
1
можна сформувати векторно-матричне співвідношення
ТИ = С 8И.
(8.54)
Коваріацію потрійних різниць отримаємо за допомогою перетворення
соу(ТИ) = Ссоу(5И)Ст, (8.55)
яке шляхом підстановки рівняння (8.40) можна звести до вигляду
соу(ТИ) = 2а2С Ст. (8.56)
Використовуючи формулу (8.53), дістанемо в результаті вираз матриці
коваріації для двох потрійних різниць у вигляді (8.52):
соу(ТВ) = 2а2 4 2 2 4 • (8.57)
Стомлююче виведення можна скоротити шляхом символічної таблиці. утворення наступної
Епоха ІІ *2
5£) для супутника і к 1 і к 1
ТП>к(ІІ2) 1 -1 0 -1 1 0 (8.58)
ТОЧіі2) 1 0 -1 -1 0 1
224
8. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ВИЗНАЧЕННЯ МІСЦЕПОЛОЖЕННЯ
У цій таблиці опущено назви пунктів Л, В. Видно, що, наприклад,
потрійні різниці 7ТУ*(ґі2) утворюються з двох одиничних різниць (із
знаками, обраними відповідно до таблиці) для супутників у і к в
епоху ґ| та двох одиничних різниць для тих самих супутників, але в
епоху і2. Те ж саме відповідно має місце і для іншої потрійної різниці
ТО1(1{2). Отже, коефіцієнти в табл. (8.58) дорівнюють елементам
матриці С у рівнянні (8.53). Зрештою, добуток ССТ, що з’являється у
рівнянні (8.56), також знаходимо за допомогою наведеної вище таб-
лиці. Потрібно взяти всі комбінації скалярних добутків двох рядків
(кожен рядок відображає одну потрійну різницю). Скалярний добуток
(рядок 1 • рядок 1) дає в результаті елемент матриці ССТ, який
знаходиться в першому рядку та в першому стовпчику, а скалярний
добуток (рядок 1 • рядок 2) — елемент матриці ССТ, що розміщується
в першому рядку та другому стовпчику, і так далі. Базуючись на
загальній формулі (8.51) та табл. (8.58), можна легко перейти до
розгляду довільного випадку. Наступна діаграма відображає іншу
групу кореляцій потрійних різниць, КОЛИ беруться суміжні епохи /|,
ґ2, /з- Розглядаються два випадки.
Епоха 50 для супутника І к / і І2 к 1 } Іі к / сст
1 -1 0 -1 1 0 0 0 0 4 -2
ТіЛі») 0 0 0 1 -1 0 -1 1 0 -2 4
ТІ)>к(1І2) 1 -1 0 -1 1 0 0 0 0 4 -1
ТГЛіи) 0 0 0 1 0 -1 -1 0 1 -1 4
(8.59)
З табл. (8.59) видно, що зміна супутників для однієї потрійної різниці
призводить до зміни знаку недіагональних елементів матриці ССТ.
Тому кореляція величин Тї/Л/іг) і Г/У7(/23) становить +1 як недіаго-
нальний елемент. Спираючись на таку таблицю, можна легко розгля-
нути будь-який випадок. Згідно з роботою Кешопді (1984, р. 142—143)
розробка відповідної комп’ютерної програми потребує лише кількох
простих правил.
8.2.3. Статичний метод визначення відносного місцеположення
Під час статичної геодезичної зйомки вектора окремої бази між
пунктами А та В два приймачі повинні на протязі всієї спостережної
8.2. Визначення відносного місцеположення
225
сесії стояти стаціонарно. Нижче наводиться дослідження одиничних,
подвійних та потрійних різниць щодо визначення кількості рівнянь
спостережень та невідомих параметрів. Припустимо, що в пунктах А
та В існує можливість спостерігати одні і ті самі супутники в одночасні
епохи. Практична проблема затінення тих чи інших супутників тут не
розглядається. Кількість епох знову позначається як пІУ а кількість
супутників — ЯК Пу.
В рівнянні (8.9) (в якому супутниковий годинник за припущенням
відомий), показано, що недиференційована фаза тут не включається,
оскільки не існуватиме зв’язку між точками А та В. Можна отримати
розв’язання для двох окремих наборів даних, що буде еквівалентно
визначенню місцеположення окремої точки.
Одиничні різниці можна виразити для кожної епохи та кожного
супутника. Тому кількість вимірів становитиме п(п^ Кількість неві-
домих показана під відповідними доданками рівняння одиничних
різниць (див. рівняння (8.19)):
Ф^(0 = + ^АВ - (8 60)
> 3 + Л;+ П( .
Відношення кількості рівнянь до кількості невідомих параметрів можна
переписати відносно кількості епох у наступному вигляді:
Якими є мінімальні теоретичні вимоги? Один супутник не забезпечує
розв’язання, оскільки знаменник у формулі (8.61) стає нульовим. Для
двох супутників дістанемо в результаті п, > 5, а для нормального
випадку чотирьох супутників — п( > 7/3, або відповідно після
округлення до більшого цілого числа п, > 3.
Для подвійних різниць відношення кількості вимірів та невідомих
параметрів отримується з тих же міркувань. Зазначимо, що для однієї
подвійної різниці необхідні два супутники. Тому для л; супутників
кожної епохи утворюється л; - 1 подвійних різниць, так що загальна
кількість подвійних різниць становить (л; - 1)л,. Кількість невідомих
знайдемо з рівнянь (див. (8.22))
•««(О (8 62)
(«/ - 1)Л| 3 + (П/ - 1),
або
п, > . (8.63)
Пі - 1
Заказ 217 - 15
226
8. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ВИЗНАЧЕННЯ МІСЦЕПОЛОЖЕННЯ
Отже, мінімальна кількість супутників становить два, що дає в
результаті Пі > 4. У випадку чотирьох супутників потрібно дві епохи.
Для того щоб уникнути лінійної залежності рівнянь під час утворення
подвійних різниць, використовується опорний супутник, дані якого
віднімаються від вимірів усіх інших супутників. Наприклад, візьмемо
випадок, коли виконуються спостереження супутників 6, 9, 11, 12, а
6-й використовується як опорний. Тоді для кожної епохи можна
утворити наступні подвійні різниці: (9—6), (11—6), (12—6) тощо.
Інші подвійні різниці будуть лінійними комбінаціями і тому лінійно
залежними між собою. Наприклад, подвійна різниця (11—9) може
бути утворена шляхом віднімання (11—6) та (9—6).
Математична модель потрійних різниць включає лише три неві-
домі координати точки. Для утворення окремої потрійної різниці
потрібно дві епохи. Далі, у випадку кількості п( епох можливе
утворення Пі - 1 лінійно незалежних комбінацій епох. Отже, в
результаті дістанемо рівняння
Л (8.64)
- 1)(и, - 1) > 3.
Співвідношення між кількістю рівнянь та невідомих можна записати у
вигляді
Пі 4- 2
П( > . (8.65)
/Ту 1
Ця нерівність дає п( > 4 епох, якщо підставити мінімальну кількість
супутників = 2. Для Иу = 4 супутників потрібна кількість епох
становитиме и, > 2.
На цьому завершуємо аналіз статичного методу визначення від-
носного місцеположення. Як було показано, можна використовувати
математичні моделі одиничних, подвійних та потрійних різниць.
Співвідношення між кількістю рівнянь та невідомих знову буде розг-
лянуто в наступному підрозділі.
8.2.4. Кінематичний метод визначення відносного місцеположення
Під час кінематичного визначення відносного місцеположення прий-
мач у відомій точці бази А залишається нерухомим. Другий приймач
рухається, і потрібно визначати його місцеположення в довільні епохи.
Моделі одиничних, подвійних та потрійних різниць тощо неявно
містять рух, що описується геометричною відстанню. Розглянемо
точку В і супутник у. Тоді в статичному випадку геометрична відстань
визначається за формулою (див. (8.20))
8.2. Визначення відносного місцеположення
227
Р>М) = V(X>(0 - Хв)2 + (У>(0 - ¥в)2 + (2'(ґ) - Хв)2, (8.66)
а в кінематичному — за формулою:
^(0 = V(Мо - Хв(ґ))2 + (У'(0 - УХО)1 + (2'(0 - 2в(0)2, (8.67)
де з’являється часова залежність для точки В. У цій математичній
моделі невідомими є три координати точки на кожну епоху. Отже,
загальна кількість невідомих координат пунктів дорівнює Зп( для п{
епох. Співвідношення між кількістю рівнянь та невідомих параметрів
для кінематичного випадку випливає з розгляду статичних моделей
наступних різниць (див. рівняння (8.60), (8.61), (8.62)):
одинична ПуП/ > Зп( 4- 4- пь
подвійна (Иу - 1)и, > Зп( 4- (Иу - 1), (8.68)
потрійна (/іу - 1)(И/ - 1) > Зп(.
Неперервний рух рухомого приймача обмежує кількість даних, до-
ступних для визначення його місцеположення на яку-небудь одну
епоху. Але жодна з наведених моделей не забезпечує прийнятного
розв’язку для я, = 1. Для модифікації цих моделей можна зменшити
кількість невідомих шляхом усунення невідомих фазових невизначе-
ностей. Знехтуємо ними у випадках одиничних та подвійних різниць,
що веде до наступних модифікованих вимог до спостережень при
п, - 1:
одинична різниця п, > 4, ,о ,Пч
7 (о.ОУ)
подвійна різниця и, > 4.
Потрійні різниці можна використати за умови, що координати рухо-
мого приймача відомі в опорну епоху. У цьому випадку (и, - ІНи, -
- 1) > 3(П{ - 1), що веде до вимоги
потрійні різниці Иу > 4. (8.70)
Отже, всі моделі приводять до фундаментальної умови одночасних
спостережень чотирьох супутників.
Нехтування параметрами фазових невизначеностей в одиничних
та подвійних різницях означає, що вони повинні бути відомими.
Відповідні рівняння легко отримати, якщо формули (8.60) та (8.62)
переписати так, щоб параметри фазових невизначеностей знаходились
у лівій частині. Тоді одинична різниця
<^В(0 - ^ав = {рілвУ) - А«Х0. (8.71)
228
8. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ВИЗНАЧЕННЯ МІСЦЕПОЛОЖЕННЯ
а подвійна —
- ^АВ = (8.72)
де невідомі параметри тепер містяться лише в правих частинах. Для
потрійних різниць зменшення кількості невідомих точок на одну
вимагає одного відомого місцеположення.
Отже, можна розв’язати всі рівняння, якщо відомим є одне
місцеположення рухомого приймача. Бажано (але не обов’язково),
щоб це була стартова точка рухомого приймача. База, пов’язана із
цією стартовою точкою, також позначає стартовий вектор. Якщо
стартовий вектор відомий, то можна знайти фазові невизначеності,
котрі для всіх наступних місцеположень рухомого приймача залиша-
ються незмінними. Це триває до того часу, поки здійснюється непе-
рервне стеження і мінімум чотири супутники знаходяться в полі зору
приймача.
Статична ініціалізація (визначення стартового вектора
в статичному режимі)
Можна застосувати три методи для визначення стартового вектора. У
першому методі рухомий приймач спочатку ставиться у відому точку,
утворюючи таким чином відомий стартовий вектор. Після цього з
моделі подвійних різниць (8.62) можна обчислити фазові невизначе-
ності як дійсні числа, які потім можна округлити до цілих. Другий
метод полягає в здійсненні статичного визначення стартового вектора.
Третім методом ініціалізації є взаємна заміна антен згідно з пропо-
зицією Ремонді. Заміна антен здійснюється у наступний спосіб: (1)
позначимо опорну точку як Л, а стартове місцеположення — як В; (2)
виконаємо кілька вимірювань у цій конфігурації; (3) продовжуючи
неперервне стеження, приймач А переміщуємо в точку В, в той час як
приймач В перемістимо в А; (4) знову здійснимо кілька вимірювань.
Цього буде досить, щоб точно визначити стартовий вектор за дуже
короткий проміжок часу (наприклад, за ЗО с). Звичайно цей обмін
антенами завершується шляхом (5) переміщення обох приймачів у
свої стартові положення. Детальні пояснення та формули наведено
Кешопді (1986), Нойпапп-\¥е11епЬоГ, Кетопді (1988).
Кінематична ініціалізація (визначення стартового вектора
в кінематичному режимі)
В деяких спеціальних випадках необхідне застосування кінематичного
ОР8 без статичної ініціалізації, оскільки рухомий об’єкт, місце-
положення якого треба обчислити, знаходиться в постійному русі
(наприклад, літак під час польоту). Якщо розглянути це питання щодо
модельних рівнянь, то найбільшою проблемою є визначення неодно-
8.2. Визначення відносного місцеположення
229
значностей на ходу (ОТР). Розв’язання потребує миттєвого визначен-
ня невизначеностей або миттєвого визначення місцеположення (тобто
для однієї епохи). Ці методи дійсно схожі між собою. Головною
проблемою є визначення місцеположення якомога швидше і точніше.
Цього можна досягти шляхом наближень, приймаючи наближені
координати точки та уточнюючи їх за допомогою МНК чи на підставі
інших методів, як описано в розд. 9.1.3.
Для ясності наведемо зараз один з багатьох можливих підходів.
Цей метод, запропонований Кетопді (1991а), досить ясний та ефек-
тивний.
У формулі (8.62) означена подвійна різниця
Ф&(0 = ;Р%в(1) + (8.73)
для першого приймача в точці А та другого приймача в точці В і для
двох супутників ] та к в епоху і. Оскільки зараз ми розглядаємо
кінематичне використання ОР8, то це рівняння трохи змінимо з
урахуванням руху одного з приймачів. Тому перенумеруємо приймачі
1 та 2 і ті доданки, що залежать виключно від приймачів, позначимо
тими ж індексами. Отже, рівняння
<(0 = + М*2 (8.74)
вказує, що виміряні фази та фазові невизначеності залежать від
приймачів, а відстані — від розташування пунктів А та В. Припустимо
тепер, що приймач 1 стаціонарний на пункті Л, а приймач 2 рухається
і перебуває в точці С в епоху //. Рівняння подвійних різниць
відображає цю ситуацію:
<((/) = (8.75)
У незбуреному середовищі фазові невизначеності не залежать від часу,
і тому на протязі спостережень Л^2 не змінюються. На відміну від
статичної ініціалізації з відомим стартовим вектором тут місце-
положення опорної точки невідоме. Тому потрібно обчислити приблиз-
не значення для пункта В та уточнити його шляхом застосування
певного методу пошуку. Як наближене Кетопді (1991а) пропонує
розв’язання на основі комбінації фазової та згладженої кодової від-
станей. Згідно з рівнянням (6.25) кодову відстань у початкову епоху і
можна обчислити на підставі кодової відстані в епоху шляхом
віднімання різниці фаз несучої хвилі, виміряної між цими епохами.
Отже,
= ^(0 - А [(ФІ(0 - ФІ(0 ] + £, (8.76)
де £ — величина шуму. Це рівняння можна інтерпретувати як
Заказ 217 - 15х
230
8. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ВИЗНАЧЕННЯ МІСЦЕПОЛОЖЕННЯ
відображення епохи ґ, на епоху ґ, яке дає можливість усереднення
(тобто згладжування) початкової кодової відстані. Як показано в розд.
8.1.1, за допомогою таких згладжених кодових відстаней щонайменше
до/’« 4 супутників обчислюється місцеположення точки В. Після цього
з метою уточнення місцеположення точки В починає діяти методика
пошуку, яка включає допплерівські спостережувані величини. Вона
дає можливість зафіксувати невизначеності у формулі (8.74) та
округлити їх до цілих чисел. Підставляючи тепер цілочислові невиз-
наченості в рівняння (8.75), обчислимо координати пункту С в
епоху Ґ/.
8.2.5. Визначення відносного місцеположення
за методикою змішаного типу
Комбінація статичної і кінематичної ОР8-зйомки веде до розривного
руху. Рухомий приймач зупиняється в точках, де виконується зйомка.
Отже, в кожній точці, взагалі, ми маємо вимірів більше, ніж на одну
епоху. Оскільки траєкторія між точками зйомки нас не цікавить, то
відповідні дані можна не розглядати, якщо в решті даних не буде
яких-небудь проблем. Однак стеження під час руху не повинно бути
перерваним; у протилежному випадку потрібно буде здійснити нову
ініціалізацію (тобто визначення стартового вектора).
Псевдокінематичне визначення відносного місцеположення заслу-
говує на особливу увагу. Сама назва методу дещо оманлива, оскільки
метод є більш статичним, ніж кінематичним. Однак назва була
вибрана винахідником цього методу, і ми будемо її використовувати.
Цей метод краще називати миттєвим або уривчастим статичним (див.
Кешопсіі, 1990Ь). Псевдокінематичний метод вимагає, щоб у кожній
точці зйомки виміри виконувались двічі. Підтримувати стеження у
проміжку між двома ставаннями на пункт не потрібно. По суті це
означає, що приймач може бути вимкнений під час пересування.
Дані псевдокінематичних спостережень реєструються та обробля-
ються так, як і дані статичних спостережень. Виміри, зроблені
безпосередньо під час пересування приймача, не беруться до уваги.
Оскільки в кожному пункті здійснюється повторне розгортання апара-
тури, псевдокінематичний метод можна назвати статичним методом з
великими перервами в даних (КІеизЬегз, 1990а). Математична модель,
наприклад, для подвійних різниць відповідає рівнянню (8.62), в якому
потрібно визначити в цілому два набори фазових невизначеностей,
оскільки на пункт стають двічі в різний час. Згідно із пропозицією
Кешопді (1990Ь) обробку даних можна розпочати з розв'язання для
потрійних різниць кількахвилинних даних, зареєстрованих під час
8.2. Визначення відносного місцеположення 231
двох сесій на пункті. Спираючись на цей розв’язок, обчислюємо
зв’язок між двома наборами параметрів фазових невизначеностей. Цей
метод працює лише у випадках, коли розв’язок на основі потрійних
різниць досить точний; Кешопді (1990Ь) ставить вимогу приблизно в
ЗО см. Після успішного зв’язування невизначеностей виконуються
звичайні розв’язання на основі подвійних різниць.
Важливим фактором, який впливає на точність, є проміжок часу
між двома ставаннями на пункт. Розв’язок залежить від зміни гео-
метрії розміщення супутників відносно приймачів. В роботі \¥і11І5,
ВоисЬег (1990) досліджено удосконалення точності шляхом збільшення
проміжку часу між двома сесіями. Цей проміжок повинен становити
не менше однієї години.
9. ОБРОБКА ДАНИХ
9.1. Первинна обробка даних
9.1.1. Робота з даними
Пересилання
Спостереження, а також навігаційне повідомлення та додаткова ін-
формація зберігаються взагалі в бінарному (та залежному від типу
приймача) форматі. Перед тим як почати обробку, необхідно здійснити
пересилання даних з приймача.
Переважна більшість ОР8-виробників створили системи керування
даними, які вони рекомендують для обробки даних. Програмне забез-
печення повністю задокументоване кожним виробником у відповідних
описах-інструкціях і тому не буде тут розглядатися. У наступних
підрозділах ми наводимо загальну універсальну схему, яка описує
базові принципи обробки.
Керування даними.
Під час багатосесійної та багатобазової геодезичної ОР8-зйомки можна
накопичити великий обсяг даних (порядку гігабайт). Для того щоб
архівувати та обробляти ці дані без затримок, необхідно застосовувати
відповідну організацію структури даних. Серед різних концепцій ми
обрали для опису одну, яка спирається на табл. 9.1.
Припустимо, що використовуються чотири приймачі для геодезич-
ної ОР8-зйомки на шести пунктах. Для двох «сесійно спільних»
пунктів згідно з рівнянням (7.8) потрібно виконати дві сесії спостере-
жень. У табл. 9.1 здійснення вимірювань на пункті позначене
Таблиця 9.1. «Пункт—сесія»
Пункт Сесія а Сесія Ь
Р1 * ♦
Р2 *
РЗ *
Р4 *
Р5 *
Р6 * *
9.1. Первинна обробка даних 233
зірочкою. Ця таблиця безпосередньо вказує, під час яких сесій на
певному пункті здійснювалась зйомка, або, навпаки, — які пункти
включаються в певну сесію. Останнє більш важливе, оскільки воно
визначає, які бази можна обчислити за даними певної сесії. Тому
більш прийнятним є збереження даних у пам’яті комп’ютера по сесіях.
Заголовок кожного файла сесії повинен містити ідентифікатор сесії
та перелік пунктів, на яких виконувались спостереження. Після
заголовка ідуть блоки даних. Перший блок може містити навігаційне
повідомлення для всіх супутників, за якими під час даної сесії
здійснювалось стеження. Додатковий блок можна зарезервувати для
розміщення в пам’яті комп’ютера наступних даних для кожного
пункту.
1. Даних вимірювань (наприклад, фази несучої хвилі, кодових
відстаней, метеорологічних даних).
2. Проміжних результатів (наприклад, навігаційного розв’язку,
діагностичних повідомлень).
3. Додаткової інформації (наприклад, опису пункту, типу
приймача, складу польової групи).
На рис. 9.1, наприклад, показано структуру файла першої сесії
геодезичної зйомки. Цей тип зберігання називається лінійним пе-
реліком по Кнуту (КпійЬ, 1978), в якому дані адресовано за допомо-
гою вказівників. Для того щоб відшукати дані для певного пункту,
потрібно в заголовку просто знайти ідентифікатор пункту, а відповідні
дані стають доступними за вказівником.
Заголовок
Блоки даних
Рис. 9.1. Керування даними за допомогою лінійного переліку
234
9. ОБРОБКА ДАНИХ
Обмін даними
Хоча бінарні дані приймача можна під час пересилання перевести у
незалежний від типу комп’ютера формат А8СІІ, вони все ще залежа-
тимуть від типу приймача. У цьому випадку попередньо описане
керування даними прийнятне лише за умови, що в кожній сесії
використовується однаковий тип приймача. Крім того, кожна програма
ОР8-обробки має свій власний формат. Це потребує перетворення
певних даних до незалежного від програми формату, якщо ці дані
обробляються за допомогою програм іншого типу.
На підставі вказаного вище можна зробити висновок, що обміну
даних сприяв би формат ОР8-даних, незалежний від типу приймача.
Це досягнуто за допомогою незалежного від типу приймача формата
КІИЕХ. Спочатку означення цього формату було наведене в праці
Ошіпег еі аі. (1989), а друга версія опублікована Ошіпег, Мабег
(1990). Формат складається з трьох типів А8СІІ-файлів: спостережу-
ваних даних, який містить значення відстаней; метеорологічних да-
них; навігаційного повідомлення. Записи у файлах мають різноманітні
довжини, але не перевищують 80 знаків на кожен рядок. Кожен файл
складається з підрозділу заголовка та підрозділу даних. Заголовок
вміщує файл загальної інформації, а підрозділ даних — виміри. Файл
навігаційного повідомлення від пункту не залежить, тоді як файли
спостережних даних та метеорологічних вимірів потрібно складати для
кожного пункту даної сесії. Детальний опис формату КІИЕХ (другої
версії) наводиться в табл. 9.2—9.7.
На сьогодні КШЕХ є найбільш вдалим форматом. Як наслідок,
деякі виробники приймачів розробляють програми для перетворення
залежних від їх приймача форматів на КШЕХ. N08 виступає коорди-
натором цих зусиль. Для того щоб отримати детальніший опис
формату КШЕХ, пропонуємо читачеві звернутись до цитованої літе-
ратури.
Назви файлів в КШЕХ мають вигляд «ззззббдГ.ууІ». Тут перші
чотири символи містять ідентифікатор пункту, наступні три — день
року (ддд), а восьмий символ — номер сесії (Г). Перші два символи
розширення імені файла позначають дві останні цифри поточного року
(уу), а тип файла відбражається останнім символом (І). Позначення
супутника здійснюється у вигляді «5пп». Перший символ (з) іденти-
фікує супутникову систему, а ті, що залишились, позначають номер
супутника (наприклад, номер РКИ). Отже, формат КШЕХ дає мож-
ливість об’єднання спостережень супутників різних систем, таких як
ОР8 і ТКАМ8ІТ.
9.1. Первинна обробка даних
235
Таблиця 9.2. Файл даних спостережень формату ЯІНЕХ (заголовок)*
Номер Опис змісту запису (рядка) Формат
1 Версія'формату 16, 14Х
Тип файла («0» для даних спостережень) А1, 19Х
Супутникова система («6» або символ пробілу для 6Р8) А1, 19Х
2 Назва програми, якою створено даний файл А20
Назва організації, якою створено даний файл А20
Дата створення файла А20
Необов’язково Коментар (і) А60
3 Назва маркера А60
Необов’язково Номер маркера А60
4 Ім’я спостерігача та назва організації А20, А40
5 Номер приймача, тип, версія ЗА20
6 Номер антени і тип 2А20
7 Наближені геоцентричні координати маркера (X, У, 2) ЗР14.4
8 Ексцентриситет антени (Н, Е, Ьї) відносно маркера ЗР14.4
9 Коефіцієнт довжини хвилі для частот Ь1 та Ь2 (1 еквівалентна повному циклу) 216
10 Кількість типів спостережень 16
Типи спостережень (Ь — фаза; С, Р — кодові відстані; 0 — допплерівські дані; Т — інтегральні допплерівські дані) 9(4Х, А2)
Необов’язково Інтервал спостережень в секундах 16
11 Момент першого спостереження (рік — чотири цифри, місяць, дооа, година, хвилина, секунда) 516, Р12.6
Необов’язково Додаткові коментарі А60
12 Покажчик кінця заголовка 60Х
• Формат даних позначається згідно зі стандартом мови програмування Е0КТКАЮ7.
(Перекл.)
Таблиця 9.3. Файл даних спостережень формату ШИЕХ (підрозділ даних)
Номер Опис змісту запису (рядка) Формат
1 Епоха (рік — дві цифри, місяць, доба, година, хвилина, секунда) 513, Г11.7
Покажчик якості сигналу (0 — стан добрий, 1 — перерва елект- ричного живлення, більше 1 — знак події) ІЗ
Кількість супутників на дану епоху ІЗ
Перелік номерів РІ^І на дану епоху (якщо їх кількість переви- щує 12, то запис продовжується у наступному рядку) 12(А1,12)
Зсув годинника приймача (необов’язково) Г12.9
2 П’ять типів спостережень (фази в циклах, кодова відстань в мет- рах, допплерівські дані в герцах) 5(Г14.3,
Покажчик втрати стеження для фаз (0— стан добрий, перерви стеження немає) П.
Амплітуда сигналу (9 — максимальна, 0 — невідома) 11)
3 Продовження запису, якщо кількість спостережень перевищує п’ять Г14.3, 211
Запис 2 повторюється для кожного супутника на дану епоху
236 9. ОБРОБКА ДАНИХ
Таблиця 9.4. Файл метеорологічних даних формату КДОЕХ (заголовок)
Номер Опис змісту запису (рядка) Формат
1 Версія формату Тип файла («М» для метеорологічних даних) 16, 14Х А1, 19Х
Необов'язково Додаткові коментарі А60
2 Кількість спостережень Типи спостережуваних величин (РК — атмос- ферний тиск, ТО — температура, НК — во- логість) 16 4(4Х, А2)
5 Покажчик кінця файла 60Х
Таблиця 9.5. Файл метеорологічних даних формату К^ЕХ (підрозд. даних)
Номер Опис змісту запису (рядка) Формат
1 Епоха (рік — дві цифри, місяць, доба, година, хвилина, 613
секунда)
Метеорологічні дані 4Е6.1
Таблиця 9.6. Файл навігаційного повідомлення у форматі КІИЕХ (заголовок)
Номер Опис змісту запису (рядка) Формат
1 Версія формату 16, 14Х
Тип файла («М» для метеорологічних даних) А1, 19Х
Необов'язково Додаткові коментарі А60
2 Покажчик кінця файла 60Х
Таблиця 9.7. Файл навігаційного повідомлення у форматі КІОДХ (підрозділ даних)
Номер Опис змісту запису (рядка) Формат
1 Номер РКМ супутника 12
Епоха (рік — дві цифри, місяць, доба, година, хвилина, се- кунда) 513, Е5.1
Зсув супутникового годинника (с), дрейф, швидкість зміни дрейфа (с‘*) 3019.12
2 Час від моменту останнього оновлення ефемеридних даних ЗХ, 019.12
Синусний член для г-поправки (м) 019.12
Швидкість зміни середнього руху (рад/с) 019.12
Середня аномалія (рад) 019.12
9.1. Первинна обробка даних
237
Закінчення табл. 9.7.
Номер Опис змісту запису (рядка) Формат
3 Косинусний член для и-поправки (рад) Ексцентриситет Синусний член для ц-поправки (рад) Квадратний корінь від величини великої півосі (мІ/2> ЗХ, 019.12 019.12 019.12 019.12
4 Момент часу, на який дається ефемерида з початком відліку від початку даного ОР8-тижня Косинусний член для /-поправки (рад) Довгота вузла (рад) Синусний член для /-поправки (рад) ЗХ, 019.12 019.12 019.12 019.12
5 Нахил площини орбіти (рад) Косинусний член для г-поправки (м) Аргумент перигея (рад) Швидкість руху довготи вузла (рад/с) ЗХ,019.12 019.12 019.12 019.12
6 Швидкість зміни нахилу орбіти (рад/с) Коди для каналу частоти £2 СР8-тиждень Покажчик стану вимірювання Р-коду на частоті £2 ЗХ, 019.12 019.12 019.12 019.12
7 Точність орбіти супутника та його стан Групова затримка, обумовлена іоносферою (с) Час після останнього оновлення коефіцієнтів полінома для супутникових годинників ЗХ, 019.12 019.12 019.12
8 Момент часу передачі повідомлення, три запасні позиції під дані ЗХ, 019.12
9.1.2. Виявлення та відновлення стрибків фази
Означення стрибків фази
Під час спостережень приймач реєструє дробову частину фази биття
(тобто різницю між переданою супутником несучою хвилею та сигна-
лом-копією, згенерованою приймачем), а лічильник цілих циклів
розпочинає відлік. Лічильник збільшує показ на одиницю кожного
разу, коли фаза змінюється від 2л до 0. Отже, на задану епоху
спостережувана накопичена фаза згідно з Кетопді (1984, 1985) є
сумою показів відліків дробової частини фази ір та цілочислового
лічильника п. Початкова ціла кількість циклів /У, яка відповідає
відстані між супутником та приймачем, невідома. Ця невизначеність
фази N залишається сталою до того моменту, поки не буде перерви у
стеженні. Якщо це станеться, то цілочисловий лічильник знову почи-
нає відлік, що спричиняє стрибок миттєвої накопиченої фази на цілу
кількість циклів. Цей стрибок називається стрибком фази і, звичайно,
має місце лише у фазових вимірах.
238
9. ОБРОБКА ДАНИХ
Рис. 9.2. Графічне відображення стрибка фази
Графічно стрибок фази відображений на рис. 9.2 (див. Нойпапп-
А¥е11епЬої, ЬісЬ1епе££Єг, 1988, р. 98). Якщо накреслити залежність
вимірюваної фази від часу, то ми повинні отримати досить гладку
криву. У випадку стрибка фази на кривій графіка з’являється не-
сподіваний різкий розрив.
Розрізняють три джерела стрибків фази. Перше, що зустрічається
найчастіше, обумовлене перешкодами на шляху розповсюдження су-
путникового сигналу через дерева, будинки, мости, гори тощо. Другим
джерелом стрибків фази є низьке співвідношення рівнів сигналу та
шуму через несприятливі іоносферні умови, додаткове відбиття, висо-
ку динаміку приймача чи малий кут місця супутника. Третє джерело
— це збій програмного забезпечення приймача (див. Неіп, 1990Ь),
який веде до некоректної обробки сигналу. Стрибки фази також
можуть бути спричинені збоями осциляторів на супутнику, але такі
випадки дуже рідкі.
Як видно з рис. 9.2, виявлення та відновлення стрибка фази
потребує знання часу (моменту) стрибка та визначення його величи-
ни. Виявлення виконується шляхом аналізу тестової величини. У
поданому вище прикладі такою величиною є виміряна необроблена
фаза. Відновлення здійснюється шляхом корекції всіх наступних
спостережень фази для цього супутника та цієї несучої хвилі на
зафіксоване значення. Визначення величини стрибка фази та коригу-
вання фазових даних часто позначається терміном «фіксація стрибків
фази».
Тестові величини
Формулювання тестових величин базується на вимірах фази несучої
хвилі та кодової відстані. Для окремого пункту тестовими величинами
9.1. Первинна обробка даних
239
Таблиця 9.8. Тестові величини для виявлення стрибків фази
Вихідні дані Тестова величина
Фаза на одній частоті (ІЛ або £2) Недиференційована фаза
Фази на двох частотах (£1 і £2) Комбінація фаз (іоносферний залишок)
Фаза на одній частоті (£1 або £2) та кодова відстань Комбінація фазових/кодових відстаней
Одночастотні фазові та до- пплерівські дані Комбінація фазових та інтегральних допплерівських да- них
є фази, комбінації фаз, а також комбінації фаз з кодовими відстанями,
або комбінації фаз та інтегральних допплерівських даних. У табл. 9.8
наводиться підсумок по кількох із можливих тестових величин, які
можна використовувати у випадку відокремленого приймача. Важливо
робити перевірки окремих приймачів, оскільки вони дають можливість
на місці виявити стрибки фази та відновити їх за допомогою внут-
рішнього програмного забезпечення приймача. Якщо спостереження
ведуться на двох пунктах, то тестовими величинами є одиничні,
подвійні та потрійні різниці.
Виміряну фазу ЛФ<(ґ) можна моделювати формулою
лф'{/)=р!<0 + ^М + сА^<0-ї^ +•••> <9.1>
в якій індекси і та / позначають відповідно пункт та супутник. Згідно
з рівнянням (6.59) замість коефіцієнта Л'(ґ) підставимо вираз
40.3ТЕС/со52'. Зазначимо, що модель фази містить у правій частині
кілька залежних від часу членів, які можуть перешкодити виявленню
стрибка фази.
Модель двочастотної комбінації фаз розроблено для окремого
пункту та окремого супутника. Отже, верхніми та нижніми індексами
у рівнянні (9.1) можна знехтувати; в той же час частотну залежність
покажемо в явному вигляді для спостережень на частотах ІЛ і £2:
= р(0 + АїЛм + сДд(0 - ,
лт (9,2)
= Р(0 + + сДд(ґ) — 2 + ••• •
/£2
Для різниці цих двох рівнянь,
240
9. ОБРОБКА ДАНИХ
Л^ФпСО - ЛЬ2ФЬ2(0 = Ьл"іл ~ - ^ + 4^ ’ <9-3>
/£1 /£2
частотно незалежні складові (тобто геоцентрична відстань та похибка
годинника) зникають. Ділення рівняння (9.3) на величину дає
співвідношення
Ф£1(0-Г1Фі2(0 = ^і1 -^ЛГ£2-4^І7Г-4-). <9-4)
Л£1 А£! А£1 ^/£1 /ь2)
Його можна трохи змінити за допомогою тотожності с я Л/, з якої
можна дістати формулу
. (9.5)
А£1 /£2
Отже, вигляд рівняння двочастотної комбінації буде таким:
Фм(о - 4м>£2(о = - у- - 4^ (4- - 44, <9-6)
ІІЛ /£2 у/ £1 / у
або в кінцевому варіанті —
Фц(0 - 4^2(0 = -^ЛГ£2-г^-р "44. <9.7)
/£2 /£2 А£1/£1 \ ґіЛ)
Ця модель часто позначається як іоносферний залишок (див. Ооад,
1986). ПраЬа частина рівняння (9.7) вказує на те, що, за винятком
іоносферної рефракції, іоносферний залишок не містить членів, які
змінюються у часі. У порівнянні з впливом на необроблені виміри фази
у рівнянні (9.1) вплив іоносфери на двочастотну комбінацію змен-
шується в 1 - /її//із разів. Підстановка відповідних значень для /и та
/Ь2 да€ в результаті зменшення на 65 % (Ооад, 1986). Якщо стрибків
фази немає, то для нормальних іоносферних умов та для коротких баз
часові варіації іоносферного залишку будуть малими. Покажчиками
стрибків фази є несподівані розриви між послідовними значеннями
іоносферного залишку. Проблемою залишається визначення: стрибок
фази відбувся на частоті ІЛ, £2, чи на обох одразу. Це питання буде
розглянуте в наступному параграфі.
Зазначимо, що іоносферний залишок
ФпСП-т^-Ф^О
/£2
— це промасштабована різниця фаз на двох частотах, подібна до
безіоносферної лінійної комбінації (див. рівняння (6.80))
«МО -у^ф£2(0.
9.1. Первинна обробка даних
241
Ці вирази відрізняються оберненим значенням коефіцієнтів біля Ф£2.
Іншою тестовою величиною є комбінація фазових/кодових відста-
ней. Моделювання фази несучої хвилі та кодових псевдовідстаней
згідно з
лф^) = ріо) + лм + сь&м - д/ОйО(0 + дГг^,
Я-'О) = /?і<0 + + А/Оп<,(0 + ДГго/’ (9'8)
та утворення різниці
ЛФ{{0 - ^(0 = ЛМ - 2Д/ОШ>(0 (9.9)
дають в результаті формулу, в якій з правої частини зникають залежні
від часу доданки (крім іоносферної рефракції). Тому комбінація
фазових/кодових відстаней може також використовуватись як тестова
величина. Вплив іоносфери можна або промоделювати (див., наприк-
лад, Веийег еі аі., 1987в), або ж знехтувати ним. Можна виправдати
нехтування іоносферним членом, оскільки між близькими у часі
епохами зміна величини Д/0”°(ґ) буде дуже малою. Цією зміною також
можна знехтувати у випадку використання подвійних різниць.
Проста тестова величина у рівнянні (9.9) має недолік, пов’язаний
з рівнем шуму. Рівень шуму за порядком дорівнює десяти циклам для
деяких часових послідовностей комбінації фазової/кодової відстаней
(Ва$іо$, Ьапдаи, 1988). Цей шум здебільшого обумовлений рівнем
шуму кодових вимірів і у деякій мірі впливом іоносфери. Оскільки
точність стеження та додаткове відбиття пропорційні до довжини
хвилі, то шум кодових вимірів перевищує шум у фазових вимірах.
Традиційно точність стеження оцінювалась на рівні А/100; для сучас-
них приймачів він досягає значення Л/1000. Іншими словами, це
призведе до рівнів шумів Р-кодових відстаней у кілька сантиметрів.
Отже, для виявлення стрибків фази комбінація фазових/кодових
відстаней може бути ідеальною тестовою величиною.
АІІізоп, ЕзсЬепЬасЬ (1989) порівнюють різниці виміряних фаз із
різницями фаз, отриманими на основі інтегральних допплерівських
даних, перевагою яких є нечутливість до стрибків фази. Перелік
тестових величин у табл. 9.8 не є повним. Воск, БЬішасіа (1989) як
тестову величину пропонують широкосмуговий сигнал (див. рівняння
(6.16)). Якщо об’єднуються дані з двох пунктів, то для виявлення
стрибків фази можна застосувати одиничні, подвійні та потрійні
різниці (Ооад, 1985; Кетопді, 1985: НіПя. 1986; Веиііег еі аі., 1987).
Це означає, що на першому кроці для обчислення приблизного
вектора бази використовуються комбінації нескоригованих фаз. Потім
перевіряються відповідні залишки. Дуже часто, щоб удосконалити
розв’язок для бази, необхідно здійснити декілька ітерацій. Зазначимо,
що навіть без фіксації стрибків фази по потрійних різницях може бути
збіжним та мати досить високу точність.
Заказ 217 - 16
242
9. ОБРОБКА ДАНИХ
Виявлення та відновлення стрибків фаз
Кожна з описаних тестових величин дозволяє визначити момент
стрибка фази шляхом перевірки різниці між її значеннями для двох
послідовних епох. Це також дає приблизне значення стрибка фази.
Для того щоб знайти більш точне значення, потрібно детальніше
дослідити часовий ряд тестової величини. Зазначимо, що виявлені
стрибки фаз повинні бути цілочисловими у випадку фазових вимірів,
комбінацій фазових/кодових відстаней, одиничних, подвійних, потрій-
них різниць. Для іоносферного залишку це не так.
Одним з методів виявлення стрибка фази є дослідження різниць.
Суть цього методу легко зрозуміти з прикладу, наведеного в роботі
ЬісЬіепе££ег, Нойпапп-АУеІІепИоГ (1989). Припустимо, що величина
у(ґ,), і = 1, 2, ..., 7 — це часовий ряд сигналу, який містить розрив
величиною є в епоху /4:
і, ХО у1 / /у4
/ о
о
12 о о
0 Е
/з 0 Е -Зе
е -2е
і4 е -е Зе
0 Е
І5 Е 0 ~Е
о о
Іь * о
о
6 £
У цій схемі величини у1, у2, у3, у4 позначають різниці першого, другого,
третього та четвертого порядків. Важливою властивістю цих різниць є
підсилення розриву в різницях вищого цорядку і, таким чином,
збільшення ймовірності виявлення такого розриву. Теоретичною при-
чиною цього є той факт, що різниці утворюються за допомогою
різницевих фільтрів. Вони є високочастотними фільтрами, які послаб-
люють низькі частоти та усувають сталі складові. Отже, такі високо-
частотні складові, як розриви, підсилюються. Замінимо, наприклад,
сигнал у(/) фазою та припустимо, що стрибок фази дорівнює е; тоді дія
фільтру різниць стає очевидною. У цій схемі як сигнал може бути
використана будь-яка тестова величина.
Метод визначення величини розриву полягає в тому, щоб припа-
сувати криві для всіх тестових величин перед стрибком фаз та після
нього. Величину стрибка фази знайдемо зі зсуву між двома кривими.
9.1. Первинна обробка даних
243
Припасування може бути здійснене шляхом простої лінійної регресії,
(Мадег, 1986), чи з реалістичних моделей найменших квадратів
(Веиііег еі аі., 1984 або Сго$$, АЬшад, 1988). Ці методи мають
загальну назву інтерполяційних. Інші можливості пов’язані з викори-
станням методів прогнозу, таких як фільтр Калмана. У певну епоху,
спираючись на інформацію, отриману в попередні епохи, значення
функції (тобто одна з тестових величин) завбачується для наступної
епохи. Після цього, щоб виявити стрибок фази, завбачене значення
порівнюється з виміряним. Застосування фільтра Калмана для вияв-
лення стрибків фази запропоновано, наприклад, у роботі Ооад (1986)
і детально описано Гербертом Ландау (Ьапсіаи, 1988). Детальніше про
фільтрацію за Калманом дивіться в розд. 9.2.2.
Якщо був виявлений стрибок фази (за допомогою одного з
попередньо обговорених методів), то тестові величини можна скоригу-
вати шляхом додавання величини кожного стрибка фази. У працях
Ніііа (1986) та Сгозз, АЬтасі (1988) описані деталі цього процесу.
Якщо тестовими величинами є комбінації фаз, то зв’язування
виявленого стрибка фази із спостереженням фази на окремій частоті
неоднозначне. Виняток становить іоносферний залишок. За особливих
обставин ця тестова величина дає можливість однозначного розв’язан-
ня (ЕісЬієпєееєг, НоГтапп-\¥е11еп1іоГ, 1989). Розглянемо рівняння
(9.7) та припустимо, що через стрибок фази значення невизначеностей
змінюються на величини ДА£І і ДА£2. Як наслідок, буде виявлений
розрив ДА іоносферного залишку. Цей розрив еквівалентний величині
ДУ = ДУП - ДА72. (9.10)
/ІЛ
Зазначимо, що величина ДА не є цілочисловою. Вираз (9.10) відобра-
жає діофантове рівняння для двох цілочислових невідомих ДАдл та
ДА^2. Ми маємо одне рівняння та два невідомих параметри; тому
єдиного розв’язку немає. Це видно з пошуку таких цілочислових
значень ДА£1 та ДА£2, щоб ДА = 0. Для цього повинна виконуватись
умова
ДА^ = Аі=_154
ДЛГи /и 120’ * '
яку можна переписати у вигляді
77
ДА,, = ^ДА£2. (9.12)
Наприклад, це означає, що випадок ДАдл = 77 і ДАЛ2 = 60 не можна
відрізнити від ситуації ДАи в 154 та ДАГ2 в 120, оскільки обидва
розв’язки задовольняють рівняння (9.12). Однак розв’язок буде одно-
244
9. ОБРОБКА ДАНИХ
значним, якщо величина Д#£І є меншою від 77 циклів. До цього часу
ми розглядали лише виміри, що не мають похибок. Для того щоб бути
більш реалістичними, ми мусимо врахувати вплив шуму вимірів.
Проста модель шуму вимірів фази має вигляд
тф = ± 0.01 циклу, (9.13)
що відповідає точності стеження Л/100. Така сама модель використо-
вується для несучих хвиль ІЛ та £2, і тому нехтується таким
залежним від частоти шумом, як додаткове відбиття. Це припущення
не зовсім правильне для безкодових та квазібезкодових приймачів,
оскільки під час обробки сигналів такими приймачами вноситься
додатковий шум (див. табл. 5.4).
Значення ДА^ виводиться, по суті, з двох послідовних іоносферних
залишків. Отже, маємо рівняння
<мо-^ф£2(о ’ (914)
застосування до якого закону перетворення похибок дає в результаті
дМЛґ) = ф£і(ґ + до - ф£2(г + до -
/Ь2
= - 2.3/Лф = ±0.023 циклу. (9.15)
Тому похибка Зо становить приблизно ±0.07 циклів. Це значення
можна інтерпретувати як точність визначення величини ДМ. Можна
зробити висновок: для того щоб однозначно розрізнятись, два значення
ДАТ, обчислені за рівнянням (9.10) та з використанням довільних
цілочислових параметрів ДА^Л1 і ДА^2, повинні відрізнятись принаймні
на 0.07 циклу. Систематичне дослідження найменших значень ДА7Н
ДЛ72 наведене в табл. 9.9. Для та ДА^2 переставлялись значення
0, ±1, ±2, ..., ±5, а за рівнянням (9.10) обчислювалась величина
ДАТ. У табл. 9.9 рядки розташовані у зростаючому порядку значень
ДМ у першій колонці. У другій колонці подані різниці між від-
повідними двома сусідніми значеннями функції ДМ. Щоб скоротити
розмір таблиці, показані лише від'ємні та нульові значення функції
ДіУ. Для доповнення таблиці додатними значеннями функції потрібно
три знаки в рядку змінити на протилежні.
Позначені зірочкою в табл. 9.9 рядки не задовольняють критерію,
згідно з яким різниця не перевищує 0.07 циклу. Для цих значень
однозначне розрізнення неможливе, оскільки шум вимірів перевищує
вказане критичне значення. Розглянемо передостанній рядок у табл.
9.9. Розрив іоносферного залишку величиною приблизно 0.14 циклу
може бути результатом пари стрибків фаз ЛА^і = -4, ДА^2 = “3 або
ДА^і в 5, ДА72 в 4; однак підкреслимо, що для позначених рядків
будь-яка величина, ЛА^і чи ДА^2, дорівнює 5 (з плюсом або мінусом).
Тому, опускаючи стрибки ДА^і = -5 та ДА^2 = ±5, створимо умову
9.1. Первинна обробка даних
245
Таблиця 9.9. Значення величин ДУ, Діїц та
Різниця
-11.42 1.00 -5 5
-10.42 0.29 -4 5
-10.13 0.71 -5 4
-9.42 0.29 -3 5
-9.13 0.28 -4 4
-8.85 0.43 -5 3
-8.42 -8.13 0.29 0.28 -2 -3 5 4
-7.85 0.29 -4 3
-7.56 0.14 -5 2
-7.42 0.29 -1 5
-7.13 0.28 -2 4
-6.85 -6.56 0.29 0.14 -3 -4 3 2
-6.42 0.14 0 5
-6.28 0.15 -5 1
-6.13 0.28 -1 4
-5.85 0.29 -2 -3
-5.56 0.14 -3 2
-5.42 -5.28 0.14 0.15 1 -4 5 1
-5.13 0.13 0 4
-5.00 0.15 -5 0
-4.85 0.29 -1 3
-4.56 0.14 -2 2
-4.42 0.14 2 5
-4.28 0.15 -3 1
-4.13 0.13 1 4
-4.00 0.15 -4 0
-3.85 0.13 0 3
-3.72 -5 -1
№ Різниця
-3.72 -3.56 -3.42 -3.28 -3.13 0.16 0.14 0.14 0.15 0.13 -5 -1 3 -2 2 -1 2 5 1 4
-3.00 -2.85 -2.72 0.15 0.13 0.16 -3 1 -4 0 3 -1
-2.56 0.12 0 2
-2.44 -2.42 0.02 0.14 -5 4 -2 5
-2.28 0.15 -1 1
-2.13 0.13 3 4
-2.00 0.15 -2 0
-1.85 0.13 2 3
-1.52 0.16 -3 -1
-1.56 0.12 1 2
-1.44 0.02 -4 -2
-1.42 0.14 5 5
-1.28 -1.15 0.13 0.02 0 -5 1 -3
-1.13 0.13 4 4
-1.00 0.15 -1 0
-0.85 0.13 3 3
-0.72 0.16 0.12 -2 -1
-0.56 2 2
-0.44 0.16 -3 -2
-0.28 0.13 1 1
-0.15 0.02 -4 -3
-0.13 0.13 5 4
0.00 0 0
однозначного розв’язання задачі. Отож, значення функції можна
розрізнити на рівні 0.12 циклу аж до ±4 циклів.
Висновки щодо методу визначення стрибків фази, який спирається
на комбінацію двочастотних даних, наступні. У припущенні щодо
шуму згідно з рівнянням (9.13) однозначне розрізнення стрибків фази
можливе до величин ±4 циклів. Якщо шум вимірів буде меншим, то
це збільшить роздільну здатність. Якщо визначаються більші значення
стрибка фази, то щоб уникнути хибного вибору у двозначній ситуації,
слід застосовувати інший метод. АУезІгор еі аі. (1989) згадують
комбінацію фазових/кодових відстаней, але вказують на можливі збої,
оскільки шум кодових відстаней може перевищувати ±4 цикли.
Заказ 217 - 1 б>
246
9. ОБРОБКА ДАНИХ
Стрибків фази часто може бути більше одного. У цих випадках
кожен стрибок фази повинен бути виявлений по черзі та скоригова-
ний. Скориговані значення фази чи одиничних, подвійних, потрійних
різниць фаз використовуються пізніше для обробки баз.
9.1.3. Розрізнення фазових невизначеностей
Властива для вимірів фази невизначеність залежить як від приймача,
так і від супутника. Якщо стеження здійснюється безперервно, то вона
не залежить від часу. У моделі фази
Ф = |р 4- /Дд + N - ІД'0"0 (9-16)
невизначеність позначається як N. Якщо вона обчислена як ціло-
числове значення, то кажуть, що невизначеність розрізнена або
зафіксована (Соипзеїшап, АЬЬоі, 1989). Це дуже важливо для розв’я-
зування векторів бази, оскільки, взагалі кажучи, розрізнення невизна-
ченостей поліпшує розв’язок (див. Соад, 1985). Однак існують деякі
виняткові ситуації. КоШасИег еі аі. (1989) демонструють приклад,
коли розв’язки із зафіксованими та неокругленими (тобто значення
дійсного типу, а не цілого) невизначеностями узгоджуються на рівні
кількох міліметрів. Все ж розрізнення невизначеності, взагалі, поліп-
шує точність визначення вектора.
Нижче описуються лише ключові принципи різноманітних методів
розрізнення невизначеностей. На підставі цих принципів можна сфор-
мулювати різні процедури.
Розрізнення невизначеностей в одночастотних фазових даних
Якщо фазові виміри доступні лише на одній частоті (будь-якій, ІЛ чи,
можливо, £2), то найбільш прямим методом буде наступний. Виміри
моделюються за допомогою рівняння (9.16), і ці лінеаризовані рів-
няння потім обробляються. Декілька невідомих (координати точок,
параметри годинників тощо) у залежності від вибраної моделі оціню-
ються в спільному вирівнюванні разом із параметром N. У цьому
геометричному підході немодельовані похибки впливають на всі оцін-
ки параметрів. Тому цілочислова природа невизначеностей втра-
чається, і вони оцінюються як дійсні значення. На близкість оціню-
ваних невизначеностей до їх цілочислових значень впливає чимало
джерел похибок. Ось деякі з цих джерел: неповна модель фази,
довжина бази (через змінність атмосферних умов), похибки орбіти
тощо. Для того, щоб зафіксувати невизначеності як цілочислові,
можна здійснити послідовне вирівнювання (див. ВІеигіП, 1987). Після
початкового вирівнювання невизначеність, яка має найближче до
9.1. Первинна обробка даних
247
цілочислового обчислене значення та мінімальну стандартну похибку,
розглядається як така, що визначена найбільш надійно. Потім цей зсув
округлюється, і, для того щоб зафіксувати наступну невизначеність,
вирівнювання повторюється (для кількості невідомих параметрів,
зменшеної на одиницю) і т. д. Коли застосовуються подвійні різниці
для коротких баз, то цей підхід, як правило, буває успішним.
Вирішальним фактором є іоносферна рефракція, яку потрібно моделю-
вати і яка може перешкодити коректному розрізненню всіх невизна-
ченостей.
Розрізнення невизначеностей у двочастотних фазових даних
Якщо використовуються двочастотні фазові дані, то ситуація для
розрізнення невизначеностей суттєво змінюється. Двочастотним даним
властиво чимало переваг, оскільки можна утворити різноманітні ліній-
ні комбінації. Наприклад, у працях Соипзеїшап еі аі. (1979), Наісії
(1982), НаісИ, Ьагзоп, (1985) запропоновані широкосмуговий та вузь-
космуговий методи. Позначимо фазові дані на частотах £1 і £2 як
Ф£І та Ф£2» тоді згідно з рівнянням (6.16) комбінація

(9.17)
буде широкосмуговим сигналом. Частота цього сигналу і відповідна
довжина хвилі становлять - 347.82 МГц і - 86.2 см. Порівняно з
номінальними довжинами хвиль 19.0 та 24.4 см має місце суттєве
збільшення. Зростання забезпечує збільшені відстані між невизна-
ченостями. Це полегшує розрізнення цілочислових невизначеностей.
Для того щоб продемонструвати принцип цього методу, розглянемо
моделі фази для несучих хвиль £1 і £2:
Фц = Т~Р + + Мл -
Ф£2 = Т-Р + ~ V"
ЛЬ2 ЛЛ2
(9.18)
Замінимо величину 1 частотою /, використавши співвідношення 1 =
- с//, та відповідно підставимо іоносферний член Д/опо(/) АІ{\ що
веде до рівнянь
Ф^ +ЛіД<5 +
Фг2=:уР+Л2Д<5 + ^2-^.
Різниця цих двох рівнянь дає співвідношення
Ф» = ^Р +/иД<5 49- - ,
с с /£2 /
(9.19)
(9.20)
248
9. ОБРОБКА ДАНИХ
де широкосмугові величини мають вигляд
= Фц ~ Ф12 »
А — /и Дг ,
^=^1-^2.
Вирівнювання, що базується на моделі широкосмугової комбінації, дає
в результаті широкосмугові невизначеності які розрізняються
легше, ніж невизначеності базових несучих хвиль. Для того щоб
обчислити невизначеності виміряних фаз (наприклад, для £1), поді-
лимо перше рівняння (9.19) на Д,, а друге (9.20) — на А і утворимо
їх різницю. У результаті дістанемо
іФ ,,21)
Ді А * Ді А с/и <А |Ді Дгу
а потрібну величину отримаємо безпосередньо після перестановки
невідомих та множення на величину Д, вищенаведеного рівняння:
М.1 = фц - (ф« - +-т-- -4-Іі -т1). <9-22>
и £ 4 'Л с/и с/„[
Згрупуємо члени, що відображають іоносферний вплив, у вигляді
+ -4 АДг "" Д1Д2 /ї\ (9.23)
с Д1АД2
еквівалентному
+ -4 АДг + Ді(Ді ~~ Дг) (9.24)
с Д1АД2
Член у дужках замінимо на значення широкосмугової частоти, яке
потім скоротиться. Отже, на основі іоносферних членів маємо
+ ЛЛ2 + Л1 (9.25)
С Лі/и
Тому фазову неоднозначність у рівнянні (9.22) можна обчислити
із широкосмугової невизначеності "за формулою
Н» = Фц - (ф. - хЖ- + 4+/Л| • (9-26)
/иг С /£|/£2
а параметр ЛД — аналогічно, замінюючи у вищенаведених рівняннях
£1 на £2 і навпаки. Зазначимо, що параметри р і Дд опущені. Однак
ці параметри неявно містяться в /Д (див. рівняння (9.20)). Найбільш
докучливим є іоносферний член. Він скорочується для коротких баз зі
схожою в обох точках кінців бази іоносферною рефракцією (застосо-
9.1. Первинна обробка даних 249
вуючи різницю фаз). Для довгих баз або через нерегулярні іоносферні
умови іоносферний член, однак, може спричинити проблеми.
Крім широкосмугової розглядаються інші лінійні комбінації, такі
як безіоносферна лінійна комбінація Ф£3. Недоліком цієї комбінації є
те, що відповідна невизначеність вже не буде цілочисловою. Це
своєрідне зачароване коло: або невизначеності можуть бути розрізнені,
тоді іоносфера вносить проблеми, або усувається вплив іоносфери, що
руйнує цілочислову природу параметрів невизначеності. УУйЬЬепа
(1989) вказує на застосування інших лінійних комбінацій від вузько-
смугової з довжиною хвилі 10.7 см до надширокосмугової з довжиною
хвилі 172.4 см.
Розрізнення невизначеностей шляхом овєднання двочастотних да-
них фази несучої хвилі та коду
Найбільшою вадою методу широкосмугової комбінації, описаного в
попередньому параграфі, є вплив іоносфери, який зростає із збіль-
шенням довжини бази. Цей недолік можна усунути шляхом утворення
комбінації фазових та кодових даних. Розглянемо моделі двочастотних
фаз несучих хвиль та кодових відстаней у вигляді
+ Л|Д<5. (9.27)
+ Л2Д<5, (9.28)
«и - (9.29)
+ (9.30)
де обидві величини (фаза та код) виражені в циклах відповідної
несучої хвилі. Якщо ввести заміну к « А/с, то іоносферний член
спрощується. Зазначимо, що для кожної епохи ми маємо чотири
рівняння та чотири невідомі параметри. Невідомими величинами є р/с
+ Дд, к, а також невизначеності Л^і , у явному вигляді вони
можуть бути виражені через виміряні дані шляхом обернення системи,
наведеної у рівняннях (9.27)—(9.30).
У послідовному обчисленні невизначеностей використовується ши-
рокосмугова'невизначеність в - Л72. Виведення виразу для неї
є досить обтяжливим, і нетерплячий читач може перейти одразу до
рівняння (9.42).
Геометрична відстань та член зсуву годинника усуваються шляхом
утворення різниць між відповідними фазами несучої хвилі та коду:
250
9. ОБРОБКА ДАНИХ
Фьі - Яц - “ 7“ + Мц ,
(9.31)
Ф/.2-Ль2= - ^ + ЛГГ2.
Різниця двох вищенаведених рівнянь дає вираз
Ф„ - + Я£2 = 2к [у- - у-ї + ЛГ„, (9.32)
ІІЛ у
в якому підставлено широкосмуговий сигнал Ф» та широкосмугову
невизначеність Зводячи до спільного знаменника вираз у дужках,
дістанемо в результаті

+ ПЬ2 = 2/Л + Л(„.
(9.33)
Тепер можна обчислити іоносферний член к шляхом ділення кодових
відстаней у рівнянні (9.29) на а в рівнянні (9.30) — на /£2:
_ Р
Лі с
^Ь2 _ Р_
/ь2 С
+ 4- + Дд,
Лі
+ 35- + Дд
Л.2
та віднімання одного рівняння від другого:
^£1 _ &ІЛ _ ( 1____
АІ Л.2 \/ь2 /1\ у
Це співвідношення можна записати у вигляді
Аг^ІІ ~ Л1^£2 _ /*2 ~~ /ьі
АіАг /іл/І2
або
~ Аі^Ь2 _ к (А 2 ~ Аі) (Аг + Аі)
АІ Аг АІ Аг АіАг
(9.34)
(9.35)
(9.36)
(9.37)
де знаменник скорочується. Нарешті, перепишемо це рівняння і,
поділивши на суму /ьх + Д2, дістанемо в результаті співвідношення
Лі+Л.2 Л1Л2 ’ }
яке тепер можна підставити у рівняння (9.33), щоб усунути параметр
к. Детальніше розглядаючи ці підстановки, отримаємо рівняння
Фж - Л/,. + Л£2 = -2^' ~^2 + , <9-39)
/іл + /£2
9.1. Первинна обробка даних
251
яке можна звести до
= Фц, + у , , 1(—+ ^2)(Д| + Д2) + 2/ілЯіл ~ 2/^/?^],
(9.40)
або
^и> “ Фи> + у- _|_ у І + ^Іл/іЛ + /іЛ^ІЛ Лі^Ь2І» (9.41)
і, нарешті, подати у вигляді
+ КЬ2).
(9.42)
Це досить елегантне рівняння дає можливість для кожної епохи та
кожного пункту визначити широкосмугову невизначеність Воно не
залежить від довжини бази та іоносферних ефектів. Однак навіть якщо
в рівнянні (9.42) усунути всі модельовані систематичні ефекти, то
залишається ефект додаткового відбиття, який по-різному впливає на
фазу та код. Додаткове відбиття майже повністю визначає варіації між
епохами величини у кілька циклів (Ооп&, Воск, 1989). Ці варіації
можна подолати шляхом усереднення на довгих проміжках часу.
Обчислення параметрів широкосмугових невизначеностей із засто-
суванням рівняння (9.26) призвело б до невизначеностей недиферен-
ційованих фаз, які зазнають впливу іоносферної рефракції. Цього
можна уникнути за допомогою наступної процедури. Почнемо знову з
рівнянь фаз
фи = ^-Р + Л(А<5 + Ни - ,
С ІІА
Ф/,2 = ~^~Р + — у—
(9.43)
і помножимо перше рівняння на частоту Дн а друге — на частоту
Д2. Отримані рівняння віднімемо одне від другого і дістанемо спів-
відношення
Л2Ф£2 " ЛіФгі = £(ІЇ2 ~ /21) + Д<Ч/Ь2 - /21) +
+ (944)
За формулою N[^2 в Л^і “ введемо широкосмугову невизначеність,
що дає
ЛгФ^г ~ ЛіФц = “ (/І2 ~ /її) + &д(/І2 “ /її) ~
-Л2М, + ^1(Л2-Л1),
(9.45)
252
9. ОБРОБКА ДАНИХ
або, враховуючи - /£І - Д2, маємо безіоносферне рівняння для
обчислення невизначеностей Л^,:
- т- (фі2 + М.) - + А*5] (4« + Аг). <9-46)
/иг /иг У
Підкреслимо, що параметр визначається за допомогою формули
(9.42). Наведемо кінцеве зауваження щодо формули (9.46). Для
безіоносферної моделі об’єднання членів, які містять параметри і
^і, руйнує цілочислову природу цих членів. Цю природу можна
зберегти шляхом роздільного обчислення невизначеностей, а саме:
спочатку параметра за формулою (9.42), а потім — за
формулою (9.46).
Описаний підхід не єдиний. НаісЬ (1982), Вепдег, Ьагдеп (1985),
МеІЬоигпе (1985), А¥иЬЬепа (1985), НаісЬ (1986) наводять інші проце-
дури об’єднання фазових та кодових даних. Цей метод також прий-
нятний для миттєвого розрізнення невизначеностей в кінематичних
застосуваннях (НаісЬ, 1990).
Згідно з роботами Еиіег, Ооад (1991) та Еиіег, Ьапдаи (1992) «за
будь-яких обставин» розрізнення невизначеностей на протязі де-
кількох епох буде можливим для комбінації двочастотних кодових
даних з дуже низьким рівнем шумів та фазових вимірів. Високоточні
кодові дані вже отримано з використанням деяких типів приймачів.
Крім того, необхідність мати двочастотні дані зумовлює те, що
приймач має бути спроможним працювати в умовах ввімкнення А-8.
За умови доступності принаймні одного зайвого (п’ятого) супутни-
ка можна застосувати метод найменших квадратів (МНК). Ьоотіз
(1989), спираючись на фільтр Калмана, використовує у векторі стану
інформацію надлишкового супутника. Кількість станів пов’язана з
кількістю супутників і змінюється від 8 до 12 для 4—8 супутників у
полі зору. Три стани враховують місцеположення, один — похибку
годинника приймача, а той, що залишився, — цілочислову невизна-
ченість. У роботі Н^ап£ (1990) розглянуто різновид цього підходу
(Ьоотіз, 1989).
При порівнянні різних методів важливим є питання про епохи,
для яких необхідно виконати виміри. НаісИ (1990) згадує, що роз-
в’язання для окремої епохи звичайно можливе, якщо (для коротких
баз) можна стежити за сімома чи більше супутниками. Остання вимога
є найбільш суворим обмеженням цього методу. Згідно з Ьоотіз (1989)
для коректного розв’язання невизначеностей необхідний дуже трива-
лий час для досягнення збіжності. В той же час цей метод не
спирається на двочастотні дані. Всі інші методи за необхідною кіль-
кістю епох вимірювань займають середнє положення відносно описа-
них методів.
9.1. Первинна обробка даних
253
Методи пошуку
Для розробки методу пошуку можна використати коваріаційну матри-
цю, яку отримуємо в результаті вирівнювання дійсночислових невиз-
наченостей. Кандидатами в цілочислові невизначеності можуть бути
всі цілочислові значення у відповідній області навколо значення
нецілого числового розв’язку. Потім всі можливі комбінації цих
невизначеностей розглядаються як відомі значення і підставляються в
наступні вирівнювання. З набору розв’язків «найкращою» вибирається
та комбінація цілих чисел, що дає найменшу середню квадратичну
похибку (СКП) визначення місцеположення. Вибирається саме цей
розв’язок, для якого відношення величин СКП між цим «найкращим»
та «наступним кращим» розв’язком при вирівнюванні становить від
двох до трьох. Цей метод можна застосовувати лише для окремих баз.
Раніше ми згадували інший метод пошуку, а саме: послідовне
фіксування невизначеностей. Цей метод можливий, але він вимагає
чималих витрат часу. Більш удосконалений метод дає підхід швидкого
розрізнення невизначеностей (РАКА). Розробка цього методу пошуку,
в якому використовується РАКА, представлена, наприклад, у роботах
Ргеі, Веиііег (1989), Ргеі (1991), а огляд на цю тему — в роботі Ргеі,
5сЬиЬегпіп§ (1992). Згідно з останньою публікацією головними його
рисами є: 1) використання статистичної інформації початкового врів-
новажування для вибору об’єму пошуку; 2) використання даних про
коваріаційну матрицю для відкидання тих наборів невизначеностей,
що із статистичної точки зору є неприйнятними; 3) застосування
статистичної гіпотези для вибору правильного набору цілочислових
невизначеностей.
Згідно з роботою Егіскзоп (1992) послідовність алгоритму РАКА
можна розділити на чотири кроки: обчислення нецілочислового роз-
в’язку на основі фазових даних, вибір наборів невизначеностей для
тестування, обчислення розв’язку із зафіксованими невизначеностями
для кожного такого набору, статистичне тестування того зафіксованого
розв’язку, який характеризується мінімальною варіацією.
На першому кроці на основі вимірів даних несучих хвиль за
допомогою врівноважування оцінюються дійсночислові значення по-
двійних різниць невизначеностей разом з матрицею спібможників для
цих невідомих параметрів та апостеріорною варіацією для одиниці
ваги (коефіцієнт апостеріорної коваріації). Отже, ми можемо обчисли-
ти коваріаційну матрицю невідомих параметрів та стандартні від-
хилення неоднозначностей.
На другому кроці для інтервалів варіації невизначеностей, які
потрібно дослідити, формулюються критерії, що спираються на надійні
інтервали дійсночислових значень цих неоднозначностей. Тому на
можливі інтервали варіації невизначеності впливає якість початкового
розв’язку, отриманого на першому кроці. Розглянемо це питання
254
9. ОБРОБКА ДАНИХ
детальніше. Якщо позначає стандартне відхилення невизначеності
то — це інтервал пошуку для цієї неоднозначності, де к
виводиться статистично з 1-розподілу Стьюдента. Це перший критерій,
який можна використовувати для вибору можливих наборів невизна-
ченостей.
Другий критерій полягає у використанні кореляції невизначено-
стей. Позначаючи для подвійних різниць невизначеностей Л^-, Щ та їх
різницю у вигляді
= А, - (9.47)
згідно із законом перетворення похибок отримаємо відповідне стандар-
тне відхилення
= ї/с^. - 2(7^. + (7^, (9.48)
де значення о^., о^., містяться у коваріаційній матриці пара-
метрів. Інтервал пошуку для різниці невизначеностей ІУд дорівнює
кр^ де ку оцінюється аналогічно до випадку відокремлених подвій-
них різниць невизначеностей. Цей критерій суттєво зменшує кількість
можливих цілочислових наборів. Якщо існує можливість використову-
вати дані на обох частотах, то інтервал пошуку зменшиться ще
більше. У праці Ргеі, ЗсЬиЬегпі^ (1992) це зменшення показане на
досить характерних рисунках.
На третьому кроці для кожного набору цілочислових невизначе-
ностей, прийнятого до розгляду на основі статистичної інформації,
виконується МНК-врівноважування, яке в результаті дає компоненти
бази та коефіцієнти апостеріорної варіації.
На четвертому, останньому, кроці той розв’язок, що має наймен-
шу апостеріорну коваріацію, аналізується далі. Компоненти бази
порівнюються з дійсночисловим розв’язком. Якщо оцінки є зрів-
няннями, то цей зафіксований розв’язок вважається прийнятним. Як
показано в роботі Егіскзоп (1992а), зрівнянність можна перевірити за
допомогою /2-розподілу, в якому перевіряється відповідність апо-
стеріорної та апріорної варіацій. Крім того, до розв’язку з найменшою
варіацією та наступним розв’язком з мінімальною варіацією можна
застосувати тест Фішера, що забезпечить їх незалежність.
Як можна бачити, для алгоритму РАКА потрібно мати лише
подвійні різниці фаз, тому в принципі не потрібні ні кодові, ані
двочастотні дані; однак такі дані суттєво зменшать кількість можливих
наборів невизначеностей (див. другий крок алгоритму).
Еиіег е! аі. (1990) наводять дуже ефективний та швидкий метод
пошуку, який, як і РАКА, спирається на апостеріорну варіацію (яка є
результатом суми квадратів залишків). Спочатку цілочисловий набір
невизначеностей вводиться у схему врівноважування як обмеження.
9.1. Первинна обробка даних
255
На цій основі отримуються початковий розв’язок і відповідна апо-
стеріорна варіація. Після цього вплив інших наборів невизначеностей
на початковий розв’язок та апостеріорну варіацію визначається без
повторного обчислення всього розв’язку. Цей вплив можна обчислити
за допомогою простих матричних та векторних операцій, в яких
потрібно обчислювати обернену матрицю лише від скороченої матриці,
яка має розмір, що відповідає кількості обмежуючих невизначеностей.
Згідно з роботою Ьапгіаи, Еиіег (1992) час на обчислення оберненої
матриці можна оптимізувати за допомогою методу Холеського для
розкладання матриці на множники, в якому симетрична матриця
замінюється добутком нижньої та верхньої трикутних матриць. Вплив
зміни набору невизначеностей на суму квадратів залишків за допомо-
гою методу Холеського можна звести до обчислення скалярного
добутку двох векторів. Крім того, в усіх випадках не обов’язково
виконувати скалярне множення у повному осязі. Якщо ввести певне
порогове значення, то обчислення скалярного добутку для деяких
наборів цілочислових невизначеностей можна припинити (і відповід-
ний набір відкинути як непотрібний) за умови перевищення цього
порогового значення.
Точність цього методу продемонстрована Ьапдаи, Еиіег (1992) на
декількох обнадійливих прикладах. Якщо припустити, що ми маємо
шість супутників і тому п’ять подвійних різниць, кожна із неодно-
значністю ±10 циклів, то повна кількість можливих комбінацій 215 в
- 4085101. За допомогою ПК із процесором типу 486 на розкладання
за методом Холеського витрачається 49.1 с. Якщо оптимізувати схему
Холеського шляхом введення для скалярного добутку вищезгаданого
порогового значення, то час на обчислення суттєво скорочується і
становить 0.2 с. Для більших інтервалів пошуку, наприклад, ±50
циклів, необхідний час на обчислення для схеми Холеського та для
оптимізованого методу становитиме відповідно 1.5 доби та 3 с. Цей
метод можна поширити на двочастотні дані. Відповідні формули
наводяться Ьапдаи, Еиіег (1992).
Методи, описані до цього моменту, здійснюють пошук в області
невизначеностей. У альтернативному методі місцеположення прийма-
ються як відомі, а розв’язування здійснюється для невизначеностей як
невідомих параметрів. Це можна виконати у наступний спосіб. За
допомогою потрійних різниць усуваються невизначеності та в резуль-
таті вирівнювання знаходиться приблизна оцінка для параметрів
місцеположення та його стандартного відхилення о. Тепер розмістимо
приблизне місцеположення в кубі розміром 8о х 8о х 8о (тобто ±4о у
кожному напрямку та для кожної координати) та поділимо цей куб
рівномірною сіткою. Отже, цей куб вміщує певну матрицю точок, де
центральна точка є розв’язком за потрійними різницями (див. рис.
9.3). Кожна з цих точок сітки розглядається як кандидат у коректний
256
9. ОБРОБКА ДАНИХ
Рис. 9.3. Метод пошуку
розв’язок. Отож, кожне місцеположення-кандидат одне за одним
підставляється в рівняння спостережень. Потім виконуємо вирівню-
вання (фіксуючи пробне значення місцеположення) і обчислюємо
невизначеності. Після того як всі точки в кубі вже перебрані,
вибираємо той розв’язок, в якому оцінені дійсночислові значення
невизначеностей виявляються якнайближчими до цілочислових зна-
чень. Тепер округлимо невизначеності до цих цілочислових значень та
обчислимо (вважаючи відомими невизначеності) кінцеве місцепо-
ложення, яке, взагалі, відрізняється від відповідної точки сітки куба.
Метод функції невизначеностей
Такий самий принцип сітчастого куба використовується в методі
функції невизначеностей. Соипзеїтап, ОоигеуіІсЬ (1981) запропонува-
ли цей принцип функції невизначеностей, а Кетопді (1984), Кетопді
(1990а), Мадег (1990) здійснили подальше дослідження цієї ідеї, яка
стане більш зрозумілою з наступного опису. Припустимо, що модель
одиничних фазових різниць має вигляд
Ттг
Ф{«(0 = -у + ^АВ - сдлв(О] <9.49)
для точок А та В, а також супутника /, де виконано перетворення
розмірності від циклів до радіанів. Припускаючи точку А відомою, а
точку В — кандидатом із сітчастого куба, можна перемістити відомий
член в ліву частину рівняння:
<^(0 - = (9-50)
Тепер важливо впоратись із невизначеністю №АВ. Особливого ефекту
можна досягти, коли член 2л№АВ використовується як аргумент триго-
нометричних функцій, оскільки число є цілим. Тому весь вираз
(9.50) проектуємо на комплексну площину шляхом піднесення як
лівої, так і правої частини до степеня е4, де і = — уявна одиниця.
9.1. Первинна обробка даних
257
Рис. 9.4. Відображення вектора в комплексній площині
Співвідношення
= ^{^ав - ^Рав^1)} (9 51)
можна записати у вигляді
е'{” Т^АВ(0^ = еі2я^АВ-Є~ і2яРав(і)ф (9 52)
Показово розглянути цю ситуацію в комплексній площині (рис. 9.4).
Зазначимо, що тотожність
є** = соза + їзіпа (9.53)
можна відобразити як одиничний вектор з компонентами соза та
зіпа. Тому в результаті отримаємо співвідношення
є^ав = соз(2лЛ%) + /зіп(2лЛ^) = 1 4- гО (9.54)
через цілочислову природу параметра МАВ. Отже, для однієї епохи та
одного супутника маємо
= е- йя/ЬвСО. (9.55)
Розглядаючи супутників та утворюючи суму по цих супутниках
для епохи /, отримаємо
п}
У е'І^МО - т^о} = п^- ^АВН)' (9.56)
Заказ 217 - 17
258
9. ОБРОБКА ДАНИХ
Якщо розглядати понад одну епоху, то потрібно врахувати той
факт, що похибка годинника змінна в часі. Погляд на рис. 9.4
повинен нагадати, що е" є одиничним вектором. Отже, якщо в
рівнянні (9.56) використати тотожність 11 е~ 11, то отримаємо
наступне співвідношення:
У- І
= П/1,
(9.57)
в якому похибка годинника зникає.
Візьмемо, наприклад, чотири супутники і розглянемо ідеальну
ситуацію (тобто немає ні похибок вимірювань, ані похибок моделі, а
координати точок А та В — точні). У цьому випадку оцінювання лівої
частини рівняння (9.57), в якому Фде(0 — одиничні різниці виміряних
фаз, а відстань може бути обчислена з відомих місцеположень
точок та супутників, дасть 4. Однак якщо точка В вибрана неправиль-
но, то результат повинен бути меншим від 4. Насправді ж цього
максимуму, ймовірно, ніколи точно не можна досягти через похибки
вимірювань та неточність моделей. Отже, завдання зводиться до
отримання максимуму виразу (9.57) шляхом варіації положення точ-
ки В.
За умови високостабільного годинника та близького розташування
епох теоретично можливо включити понад одну епоху в оцінювання
абсолютного значення. Використовуючи н, епох, їх вклад можна
підсумувати за формулою
(9.58)
де для спрощення припущена однакова кількість супутників у всі
епохи. Згідно з Кетопді (1984) та Кетопді (1990а), ліва частина
(тобто, подвійна сума) позначається як функція невизначеностей.
Аналогічно випадку окремої епохи тут потрібно знайти максимум
функції невизначеності. Взагалі він буде, як і раніше, меншим, ніж
теоретичне значення
Процедура застосування функції невизначеностей проста. Припу-
стимо існування наближеного розв’язку для точки В, наприклад за
потрійними різницями. Розмістимо цей розв’язок у центрі куба (див.
рис. 9.3) та поділимо куб сіткою. Кожна точка сітки є кандидатом у
кінцевий розв’язок, а функція невизначеностей (9.58) обчислюється
для одиничних різниць. Бажаним розв’язком є та точка сітки, що дає
для функції невизначеностей максимальне значення, яке теоретично
ПОВИННО дорівнювати ПОВНІЙ КІЛЬКОСТІ ОДИНИЧНИХ різниць (тобто П^Лу).
9.1. Первинна обробка даних
259
Після того як цей розв’язок знайдено, за допомогою подвійних різниць
можна обчислити невизначеності. Крім цього, для того щоб перевірити
місцеположення В та невизначеності, потрібно виконати вирівнювання
з використанням подвійних різниць. Останнім кроком є обчислення
координат точки В при зафіксованих невизначеностях.
Варто зауважити, що метод функції невизначеностей повністю
нечутливий до стрибків фази. Причину цього легко з’ясувати виходячи
з рівняння (9.54). Навіть якщо невизначеність змінюється на довільну
цілочислову величину тоді вираз + все ще дорівнює
одиниці, і тому наступні рівняння не змінюються. Інші методи
потребують, щоб перед обчисленням невизначеності стрибки фази
були відомими.
Кетопгіі (1984) наводить детальні приклади того, як прискорити
процедуру, як вибирати густину точок сітки в кубі, а також як знайти
точне значення, якщо існує чимало відносних максимумів функції
невизначеності. Ці міркування важливі, оскільки в іншому випадку
витрати на обчислення можуть виявитись надмірними. З показовою
метою припустимо куб 6 х 6 х 6 м з сіткою в один сантиметр. Тоді
потрібно перевірити (601)3 » 2.17-108 можливих розв’язків, прийняв-
ши за функцію невизначеності (9.58).
Зокрема, для кінематичних застосувань визначення фазових неод-
нозначностей повинно бути виконано якнайшвидше. Цього можна
досягти за допомогою методів розрізнення невизначеностей на ходу
(ОТР). Ці методи включають певні спільні процедури, наприклад
визначення початкового розв’язку; вони відрізняються лише тим, як
ці процедури виконуються. Підсумковий перелік основних процедур
наводиться в табл. 9.10, яка за змістом близька до талиці в роботі
Егіскзоп (1992Ь). Нечутливість до стрибків фаз, яка не згадується у
цій табл. 9.10, є унікальною рисою, притаманною лише методу
функції невизначеності. Щодо методів пошуку (діапазон, розмірність,
зменшення кількості прийнятних розв’язків), то слід зважати на
існування комбінацій декількох характеристик (див. АЬідіп еі аі.,
1992). Ілюстративні графіки для діапазонів пошуку полегшують ро-
зуміння процедури зменшення кількості прийнятних розв’язків (див.
НаісИ, 1991; Егіскзоп, 1992а; Ргеі, 8сИиЬегпі££, 1992; АЬідіп, 1993).
Коротко пояснимо лише питання перетинів площин подвійних
різниць, які допомагають зменшувати кількість прийнятних роз-
в’язків. Положення виводяться з трьох подвійних різниць разом із
наборами можливих невизначеностей. З геометричної точки зору
кожна (лінеаризована) подвійна різниця разом зі своєю пробною
невизначеністю задає у тривимірному просторі площину (НаїсЬ, 1990).
Отже, перетин трьох площин дає в результаті положення можливого
розв’язку. Інтервал сітки дорівнює довжині несучої хвилі і екві-
260
9. ОБРОБКА ДАНИХ
Таблиця 9.10. Характеристики та можливості методів розрізнення невизначеностей на
ходу (ОТЕ)
Початковий розв’язок • Розв’язок на основі кодових вимірів відносно координат X, У, 2 та їх похибки ау, • Розв’язок на основі фази несучої відносно координат X, У, 2 і та їх похибки ох, оу,
Простір пошуку • Тестові точки (тривимірний простір) • Набори невизначеностей (и-вимірний цілочисловий простір, де п. — кількість параметрів невизначеностей)
Інтервал пошуку • ках, кау, ка2 — ка^
Визначення коефіцієнта 1 • Емпіричний підхід • Статистичний підхід
Скорочення кількості прий- нятних варіантів розв’язків • Сітчастий пошук (грубо, точно) • Перетин площин подвійних різниць • Статистичний підхід (наприклад, кореляція невизначеностей)
Критерій вибору • Максимум функції невизначеностей • Мінімум варіації Од
Критерій прийнятності розв’язку • Відношення максимального та першого за максимальним значень функції невизначеностей • Відношення мінімальної та наступної за мінімальною варіації Од
Тривалість спостережень • Потенціально миттєво • Декілька хвилин
Потрібні дані • Одно- або двочастотні • Виключно фазові, або ж фазові і кодові
валентний інтервалу сітки в області пошуку невизначеностей.
Мінімізація варіації аі як критерій вибору зводиться по суті до
мінімізації суми квадратів залишків. Якщо місцеположення приймача
усувається за допомогою функції відображення, як запропоновано
У¥а1зЬ (1992), то ці залишки відображають лише невизначеності.
9.2. Вирівнювання, фільтрування та згладжування
261
9.2. Вирівнювання, фільтрування та згладжування
9.2 Л. Вирівнювання за методом найменших квадратів (МНК).
Стандартне вирівнювання
Існує чимало методів вирівнювання результатів вимірювань. Але ми
обговоримо тут лише параметричне МНК-вирівнювання. Воно ба-
зується на рівняннях, в яких спостереження подаються у вигляді
функції невідомих параметрів. У випадку нелінійних рівнянь звичайно
здійснюється розвинення в ряд Тейлора. Це вимагає знання наближе-
них значень параметрів. Для того щоб отримати лінійну функцію
відносно невідомих параметрів, розвинення в ряд Тейлора слід обір-
вати після другого члена. Висхідну лінійну модель спостережень
можна подати в матрично-векторній формі
1 = Ах, (9.59)
де
1 — вектор спостережень,
А — твірна матриця,
х — вектор невідомих параметрів.
Введемо додатково означення:
Оо — апріорна варіація,
Е — коваріаційна матриця.
Тоді матриця спостережень
= (9.60)
&0
а
Р = (9.61)
є матрицею ваг. Припущення, що кількість спостережень дорівнює п,
а невідомих — и, веде до твірної матриці А з п рядками та и
стовпчиками. Для п > и система (9.59) перевизначена і взагалі взаємно
неузгоджена через похибки спостережень чи шум. Для забезпечення
узгодженості до вектора спостережень додається вектор шумів п, і
тому рівняння (9.59) перетворюється в наступне:
І + п = Ах. (9.62)
Заказ 217 - 17х
262
9. ОБРОБКА ДАНИХ
Розв’язання цього рівняння стає однозначним за допомогою прин-
ципу найменших квадратів птРп в шіп. Застосування цього принципу
приводить до системи нормальних рівнянь
АтРАх « АТРІ, (9.63)
розв’язок якої
х = (АТРА)"'АТРІ (9.64)
можна подати у спрощеному вигляді:
X = О-І8, (9.65)
де С = АТРА і 8 = АТР1. Матрицю ()х отримаємо за допомогою закону варіацій із співвідношення х - О-,АТРІ у вигляді перетворення ко-
Ог = (9.66)
який шляхом заміни (?, = Р-1 зводиться до
0, = Сі = (АТРА)'. (9.67)
Послідовне вирівнювання. Припустимо, що модель спостережень поді-
лена на дві підмножини:
Використавши лише першу підмножину, можна з рівнянь (9.64) і
(9.67) знайти наближений розв’язок х(0) за формулами
х(0) = (АГР.А.Г'АТР.І, = сг'8і, (969)
<\0) = (А[Р|А|)_| = ОД
Якщо припустити, що між двома підмножинами спостережень коре-
ляції немає, то матриця ваг
Р. 0
о р2
(9.70)
буде блоково-діагональною. Матрицю О та вектор £ для вирівнювання
повного набору спостережень отримаємо в результаті додавання відпо-
відних матриць та векторів двох підмножин:
6 = АТРА = (АЇ'Р.А, 4- АІР2А2) = Оі 4- О2 ,
8 = АТРІ = (А[РІ11 + А2Р212) = 81 + 82 •
9.2. Вирівнювання, фільтрування та згладжування
263
Якщо позначити зміну наближеного розв’язку х(0), обумовлену додат-
ковим набором спостережень І2, як Дх, то відповідним рівнянням буде
(О( 4- 62)(Х(О) + Ах) = 8і + 82 • (9.72)
Це рівняння можна записати у вигляді
(Оі 4- О2) Ах = 8і + 82 ” (О! 4- О2)х(0), (9.73)
де праву частину (див. рівняння (9.69)) можна спростити, оскільки
має місце співвідношення ” О|Х(0> я 0. Так що в результаті
отримаємо
(61 4- О2) Дх = 82 - О2Х(0). (9.74)
Підставивши вирази для 82= А2Р2І2 і О2 = А2Р2А2 з рівняння (9.71),
дістанемо
(О, 4- О2) Дх = АІР212 - АІР2А2х(0), (9.75)
або
(О, + О2) Дх = АІР2(12 - А2х(0)). (9.76)
Звідси як розв’язок маємо формулу
Дх = (О, + О2)-,А2Р2(12 - А2х(0)), (9.77)
або, нарешті, —
Дх = К(І2 - А2х(0)), (9.78)
де матричний коефіцієнт
К = (О, 4- О2)-,А2Р2. (9.79)
Зазначимо, що формально в рівнянні (9.78) член А2х(0) можна розгля-
дати як завбачення для спостережень 12.
Метою наступного кроку є обчислення зміни матриці Д(} відносно
попередньої матриці рх(0). Почнемо зі співвідношення
ООх = (Оі + О2)(0Х(0) + ДО) = І, (9.80)
де І позначає одиничну матрицю. Це рівняння можна переписати у
вигляді
(О, + 62)Д(? = І - (О, + 62)<?Х(0). (9.81)
Оскільки справедлива тотожність Оі<2х(0) я І, то воно зводиться до
наступного:
264
9. ОБРОБКА ДАНИХ
(О| +62)А(? = -62(Х(0), (9.82)
або
Д(? = - (О1 + О2)-ІО2<2Х(0). (9.83)
Використаємо формулу 62“А£Р2А2 і дістанемо співвідношення
ДО = - (О, + 62)-1АІР2А2(Х(0). (9.84)
Якщо порівняти це рівняння з виразом (9.79), то можна підставити К,
і в результаті отримаємо
ДО = - КА2<2Х(О). (9.85)
Матриця К, яка називається матрицею підсилення, задовольняє дуже
важливе співвідношення
К = (О| + О^-’АІРг = ОГ1 АІ(Р2-1 + АгОГ'АЇ)-1. (9.86)
Це співвідношення базується на формулі, вперше запропонованій
Веппеі (1965). Для додаткової інформації дивіться також Могііх (1980,
рівняння (19-12) і (19-13)). Ці рівняння можна використати для
обчислення оберненої до модифікованих матриць типу С + В, де
матриця С”1 відома апріорно. Тотожність (9.86) можна довести шляхом
множення зліва обох частин на суму С( + О2, а справа — на вираз
Р2-' + А2ОГ!АІ.
З рівняння (9.86) стає зрозумілим, що перша форма для матриці
К передбачає обернення матриці розміром и х и, де и — кількість
невідомих параметрів; тоді як для другої форми потрібне обернення
матриці розміром п2 х и2, де п2 — кількість спостережень для другої
підмножини. Тому друга форма більш прийнятна, якщо п2 < и.
Завершимо підрозділ про послідовне вирівнювання останнім зау-
важенням. Формально можна здійснити підстановку, наприклад, спів-
відношень А| » І та І! » х(0), і модель послідовного вирівнювання
матиме вигляд
х(°) + пі = х> (9.87)
І2 + п2 = А2х.
Модель (9.87) відображає те, що попередні оцінки х(0) невідомих
параметрів вводяться в послідовне вирівнювання як спостереження.
Цей підхід часто використовується в послідовному вирівнюванні в
контексті фільтрації за Калманом (де Мипск, 1989).
9.2. Вирівнювання, фільтрування та згладжування
265
9.2.2. Фільтрація за Калманом
Вступ
Розглянемо динамічну систему, наприклад рухому платформу. Неві-
домі параметри, наприклад координати та швидкість, формують еле-
менти «вектора стану». На будь-який момент часу за допомогою
«рівнянь системи» цей залежний від часу вектор можна спрогнозувати.
Прогнозовані значення уточнюються чи оновлюються на підставі
спостережень, що містять інформацію про окремі компоненти вектора
стану.
В цілому ця процедура відома як фільтрація за Калманом. У
статичному випадку вона відповідає послідовному вирівнюванню
(Е££е, 1985). Отож, на базі всіх спостережень аж до епохи І отримаємо
оптимальні оцінки невідомих. Зазначимо, однак, що зберігати ці дані
для наступних епох немає необхідності.
Прогноз
Залежний від часу вектор стану х(/), що містить невідомі параметри
динамічної системи, можна моделювати за допомогою наступної систе-
ми диференціальних рівнянь першого порядку:
х(0 = Р(ґ)х(О 4- МО, (9-88)
де
х(0 — часова похідна вектора стану,
Р(/) — матриця, що описує динамічну систему
(матриця динаміки),
МО — вектор шуму.
У подальшому викладі припускаємо, що в початкову епоху /0
вектор стану х(/0) та його матриця (2Хо відомі. Загальний розв’язок
системного рівняння (9.88) існує лише тоді, коли матриця Р(0 містить
періодичні або сталі коефіцієнти. В останньому випадку цей розв’язок
можна записати у вигляді
Х(О = Т(/, ґо)х(ґо) + /Т(ґ, = Т(/, /о)х(ґо) + е(0 (9.89)
'о
(див. 8сИ\уаг2, 1983, рівняння (47)). Тут матриця Т відображає
матрицю переходу. Її визначаємо в результаті розвинення вектора
стану в ряд Тейлора. Отже, формулу
х(ґ) = х(/0) + Х(/О)(ґ - і0) + |х(/0)(ґ - /0)2 + .... (9.90)
266
9. ОБРОБКА ДАНИХ
можна переписати, здійснюючи підстановку (9.88) та нехтуючи шу-
мом руху ^¥(0:
Х(О = х(ґ0) + Р(/0)х(/0)(ґ - і0) + |р(ґ0)2х(ґ0)(ґ - і0)2 + ... (9.91)
Порівнявши цей вираз із (9.89), запишемо його у вигляді
х(0 = Т(/, ґо)х(ґо). (9.92)
Таким чином, вводячи заміну А/ / - /0, можна записати матрицю
переходу у вигляді нескінченного ряду відносно величини Р:
1 00 1
Т(/, ґ0) = І + Р(*о)Л* + 2р('о)2д/2 + ••• = £ А р(^о)лАҐ. (9.93)
Використавши закон перетворення коваріацій, обчислимо матри-
цю ()х вектора стану х(0 з рівняння (9.89) і отримаємо
9х = Т(/,/0)рХ0Тт(/,/0) + 9е. (9.94)
Вивчаючи рівняння (9.89) та (9.93), можна зробити висновок, що
суттєвими проблемами фільтрації за Калманом є задання матриць Т
та (?е.
Оновлення
Починаючи зі стартової епохи /0, за допомогою системних рівнянь
(9.89) можна прогнозувати вектор стану х(0 для будь-якої довільної
епохи І. З урахуванням шуму е(0, припускається, що у задану епоху
І знаємо спостереження 1(0 та відповідні кофактори 9/. Ці дані можуть
бути зв’язані з оновленим вектором стану х(0 (можливо, після
необхідної лінеаризації) за допомогою рівняння
1(ґ) = Ах(ґ). (9.95)
Якщо вектори стану х(0 та спостереження 1(0 розглядати як стоха-
стичні величини, то це рівняння зводиться до проблеми послідовного
вирівнювання:
Х(Л + Пх = Х(Ґ),
У (9.96)
І(ґ) + П/ = Ах(0-
Ця система еквівалентна рівнянню (9.87). Тому, встановивши від-
повідності теперішнім позначенням, з формул (9.78) та (9.85) можна
негайно отримати розв’язок у вигляді
х(0 = х(0 + Ах(0 = х(0 + КЦ(0 - Ах(0 ],
$х = (?х + Д(?х = (І - КА)(?Х.
(9.97)
9.2. Вирівнювання, фільтрування та згладжування
267
Матриця підсилення К тепер виражається у вигляді
к = (ХАТ(О/ + А(ХАт)-’. (9.98)
(див. також рівняння (9.86)).
Приклад
Розглянемо платформу, яка рухається по прямій лінії зі сталою
швидкістю у, причому її рух зазнає впливу випадкового за характером
прискорення а. Крім того, припустимо, що (одновимірне) місце-
положення р(/0) і швидкість у(/0), а також їх відповідні варіації о2, о2
та варіація о2 відомі на початкову епоху /0. Крім того, припустимо, що
місцеположення платформи спостерігається в епоху і - /0 “ А/,
причому спостереження мають варіацію о2.
Вектор стану складається з параметрів місцеположення та швид-
кості платформи. Для початкової епохи можна отримати наступні
рівняння:
ХҐ/ та \ — Х'о) = ^0) /П ПП\
Х('о) " |у(ґо)] ( о) |и*о)] [ 0 ] • (9,УУ)
Підстановка цих векторів та випадкового прискорення а в рівняння
(9.88) дає в результаті матрицю динаміки та вектор шуму руху для
епохи /0-
(9.100)
Отже, матриця переходу (див. рівняння (9.93))
Т(ґ0) =
1 Д/
0 1 •
(9.101)
Покладемо незмінним прискорення під час інтервалу інтегрування Д/.
Тоді з рівняння (9.99) вектор шуму отримаємо у вигляді
е((0) = а
’Д?/2
(9.102)
Зазначимо, що за таких припущень елементи прогнозованого вектора
стану х(0 можна також отримати з формул прискореного руху.
Матриця (X вектора стану х(0 випливає з рівняння (9.94) у
вигляді
Ор + Д/2ст2 + Д?о2
ДЛТ2 + уДАт2
ДЙ7? + •^Д/3<7а
о2 + Дйт2
С2і 2
С?22
(9.103)
268
9. ОБРОБКА ДАНИХ
Оскільки рівняння спостережень є 1(1) + п(і) - р(/), то матриця А у
рівнянні (9.96) перетворюється у вектор-рядок:
А = [ 1 0 ], (9.104)
а матриця підсилення — у вектор-стовпець:
Тепер за допомогою рівняння (9.97) мржна обчислити оновлений
вектор стану х(/) та відповідну матрицю
9.2.3. Згладжування
Процес поліпшення попередніх оцінок вектора стану за допомогою
нових вимірів називається згладжуванням. Оскільки згладжування
здійснюється назад у часі, то цей процес (на противагу фільтрації за
Калманом, в реальному часі) є апостеріорним. Заради повноти тут
наведено один з методів згладжування. За подальшими деталями
відсилаємо читача до літератури, наприклад до роботи Агдеп (1985).
Використаємо позначення:
х(0 — прогнозований вектор стану,
х(/) — оновлений вектор стану,
х(ґ) — згладжений вектор стану.
Тоді згідно з ЗсИ^агх (1983, рівняння (61), (63), (64)) формула для
оптимального згладжування матиме вигляд
х(Г,) = Х(ґ,.) + О(ґ, +,, О(х(Л + ,) - х(ґ, +,) 1, (9.106)
де матриця підсилення
ви+1,г/) = 6хта+і,^,+ 1. (9.Ю7)
У момент останнього вимірювання оновлений вектор стану встанов-
люється ідентичним до згладженого, і можна розпочинати зворотну
процедуру. З рівняння (9.106) бачимо, що процес потребує прогнозо-
ваних та оновлених векторів та матриць в епохи оновлення, а також
матриць переходу між оновленнями. Взагалі це зумовлює великий
обсяг даних, що, мабуть, є причиною того, чому оптимальне згладжу-
вання часто замінюється емпіричними методами згладжування.
9.3. Вирівнювання математичних моделей СР8
269
9.3. Вирівнювання математичних моделей ОР8
9.3.1. Лінеаризація
Після того як ми розглянули моделі розд. 8, єдиним членом, який
містить невідомі в нелінійній формі, є величина відстані р, У цьому
підрозділі розглянемо лінеаризацію величини р. Основна формула з
рівняння (8.2)
= V(X'(/) - х,)2 + (ПО - у,)2 + (2'(/) - 2,)2 =
а/(X,-, У,, 2,) (9.108)
містить у нелінійній формі невідомі координати точки X/, У/, 2/.
Припускаючи певні наближені значення Хю, У/о, 2/0 для невідомих,
відповідно можна обчислити наближене значення відстані р^(ґ) у
вигляді
Л(0 = ^(Х'(Г) - */а)2 + (У>(0 - Ую)2 + (2>(0 - 2Ю)Т а
а/(ХЮ) У,0)2,0), (9.109)
а невідомі величини Хь ¥ь замінити виразами
Хі = Хю + ДХ/,
У, = Ую + ДУ/, (9.110)
2/ = 2,0 4- Д2/,
де ДХ/, А У/, Д2/ — нові невідомі. Це означає, що вихідні невідомі
поділяються на відому (відображену за допомогою наближених зна-
чень Хю, Ую, 2Ю) та невідому (ДХЬ ДУ/, Д2,) частини. Перевагою
такого поділу є те, що функція /(Хп У/, 2/) замінюється еквівалентною
функцією /(Хю + ДХ/, Ую + ДУр 2ГО + Д2/), яка може бути розвинена
в степеневий ряд Тейлора відносно точки з приблизно відомими
координатами. Це веде до виразу
/(X/, У/, 2/) = /(Х/о + ДХ/, У/о + ДУ/, 2Ю + Д2/) =
= /(X». 2.) + у(Х|^”,г'о) Д*. +
+ 2-> ді-, + ьі, + .... <9.111)
о У /о о^/о
270
9. ОБРОБКА ДАНИХ
де розвинення обривається після лінійного члена, оскільки в іншому
випадку невідомі АХ;, А У/, А7, з’являться в нелінійній формі. Час-
тинні похідні отримаємо з рівняння (9.107) за формулами
а/(хю, у/0,2Ю) х\ї) -
а/(хда, ую, ию) _ _ - у,0 0 .. 9
р^і) ’
а/(х,0, ую, гю) = _ #(/) - 7,.о
Рю(0
Вони є компонентами одиничного вектора, напрямленого від супутни-
ка до пункту з наближено відомими координатами. Підстановка
рівнянь (9.109) та (9.110) у формулу (9.111) дає рівняння
-З'СО-Д (9.113)
у лівій частині якого використана еквівалентність величин /(Хь
та р{(/). Вищенаведене рівняння є тепер лінійним відносно невідомих
АХП А У/, А2/.
9.3.2. Лінійна модель для визначення місцеположення
окремої точки за кодовими відстанями
Розглянемо модель у найпростішій формі, і тому з урахуванням
геометрії моделюються лише ефекти годинників, а іоносферними,
тропосферними та іншими незначними ефектами нехтуємо. Згідно з
рівнянням (8.5) модель визначення місцеположення окремої точки
дається формулою
Щі) = (9.114)
яку можна лінеаризувати, підставивши рівняння (9.113):
- Г,ЛА2' + <^(0 - «5X0- <9-115)
Залишаючи в правій частині члени, які вміщують невідомі, перепише-
мо це рівняння у вигляді
9.3. Вирівнювання математичних моделей СР8
271
(9.116)
мо - Л(о - <мо = - (<)Гюдг'"
“ И/0 . _ € Л Х
—®ГА2' аю-
де за припущенням зсув годинника супутника відомий. Це припущен-
ня можливе, оскільки поправки годинника супутника можна отримати
з навігаційного повідомлення. Модель (9.116) містить (для епохи і)
чотири невідомі, а саме — АХ,, А У/, А2/, д£і). Отож, для розв’язання
задачі потрібно спостерігати чотири супутники. Використаємо скоро-
чені позначення
Iі = М0 -Л(0 -<М0.
аіі =
аіі =
аіі =
МО ~ хт
Л(0
ПО - У»
рЬіі)
г\і) - гі0
РЬМ
(9.117)
Пронумеруємо чотири супутники числами від 1 до 4. Тоді відповідна
система рівнянь має вигляд
Iі = а1хДХі + а[ДУі + а^Д^ -
І2 = а2Хі^Хі + с^ДУі + а2гД2а - сд//),
(9.118)
І3 = ^АХ, + а?ДУ і + а^Д^і - сдХО,
Г = а^ДХ; + а^ДУі + а4гД^ - сд,<0.
Зазначимо, що верхні індекси відображають номери супутників, а не
степені! Вводячи позначення
а'хі ап аг> ~ с ДХ,'
А = Охі оу, 4, “ с 3 з з . ХТ = ДУ, дг, , 1 = Р Р , (9.119)
ахі аУІ агі - с 4 4 4 <5,(0 Р
ахі - с
систему лінійних рівнянь можна записати в матрично-векторній фор-
мі:
1 = Ах. (9.120)
У цьому першому прикладі лінеаризованої ОР8-моделі вектор 1 та
матриця А задані для однієї епохи /:
272
9. ОБРОБКА ДАНИХ
>'(0 "Рю(0 - Сд\і)
| = л?(О-р?о(О-«52(О
Л?(О -рю(0 - с<53(0 ’
Ш -р^І) -сд\і)
х\і) - Хю У'(і) - У,о 2‘(<) - 2|0 _с
Рю РіО РіО
Х2(1) ~ Хю У2(1) - Ую Х2(1) - 2Ю
2 2 2 £
д _ РіО РіО РіО
Х3(О - Хю У\і) - Уі0 Х3(і) - 2Ю _с
Рт Рю Рю
Х\1) ~ Хя У\1) - Ую 2\і) - 2т _
РІо р'ю рЬ
(9.121)
Із системи лінійних рівнянь (9.120) будуть знайдені різниці координат
ДХ/, ДУ/, Д2/ та похибка годинника приймача (£{/) для епохи І.
Потрібні координати точки остаточно дістанемо з формул (9.110).
Нагадаємо, що наближені значення координат можуть бути до-
вільними, навіть нульовими (однак це може вимагати ітераційної
процедури).
Визначення місцеположення окремої точки можна застосувати для
кожної окремої епохи. Тому ця модель вирівнювання може бути
використана також в кінематичній ОР8-зйомці.
9.3.3. Лінійна модель для визначення місцеположення
окремої точки за фазами несучих хвиль
Процедура побудови моделі така ж сама, як і в попередньому
підрозділі. У рівнянні (8.8) здійснюється лінеаризація для величин
відстані /^{0, і відомі члени переміщуються до лівої частини. Помно-
жимо вказане рівняння на Л і за допомогою тотожності с « X/
отримаємо наступний результат:
ЛФ!« - -
- - «ио. <9.122)
РіО\Ч
де через наявність параметрів невизначеностей кількість невідомих
9.3. Вирівнювання математичних моделей ОР8
273
тепер збільшилась. Як наслідок, розглядаючи знову класичний випа-
док чотирьох супутників, дістанемо систему рівнянь у вигляді
ЛФ,!(0 " Рю(0 - сд'(і)'
АФ?(О"Рю(О-«52(О
АФ?(0 -РІ(О - сд\і)
АФ/(0 ~Рю(0 - сд\і)
Xі (0 - Хю У'(і) - Уі0
Рю Рю
Х2(і) - Ха У\і) - Ую
Рю Рю
Х3(р - Х„ У\Р) - Уй
Рю Рю
Х\і) - Хю У\1) - Ую
Рю Рю
Л 0 0 0 -с
Рю
0А00 -с
Рю
_с
Рю
0 о 0 Л -с
Рю
N1- N1 6,(01.
хт= £ДХ, А У, А2,
(9.123)
де використано матрично-векторне позначення. Очевидно, що чотири
рівняння не дають розв'язку для восьми невідомих. Це відображення
того факту, що визначення місцеположення окремої точки з фаз для
кожної епохи неможливе. Кожна наступна епоха збільшує кількість
невідомих на новий член зсуву годинника. Тому для двох епох маємо
вісім рівнянь та дев'ять невідомих (все ще невизначена задача). Для
трьох епох існує 12 рівнянь та 10 невідомих, тому задача трохи
перевизначена. Десятьма невідомими в останньому випадку є прирости
координат ДХ/, ДУ/, Д2/ для невідомої точки, цілочислові невизначе-
ності N1 для чотирьох супутників, а також зсуви годинника
приймача д/(ґ|), д/(ґ2), <5/Оз) для цих трьох епох.
Використовуючи скорочені позначення для коефіцієнтів приростів
координат
Х(р - хю
Р'іО^к)

Щік) ~
^2,Цк) =
ПО - Ую
Р'ю^к)
- 2Й
РІо(^)
(9.124)
Заказ 217 - 18
274
9. ОБРОБКА ДАНИХ
запишемо у матрично-векторній формі
АФ'(<.) ~р1ю(1і) ~ сд'^)
1 — ЛФ?((і) -р2ю(іі) ~ сд2(1і) АФ?(Г.) " Р3"М - «53(<і) АФ№)-ри«і)-«54(л) АФ}((2) -РІ>(6) -а5'(/2) ~ Р2ю(1г) ~ сд\і2) ¥Т = ‘ АХ і ' А У, дг, М?
1 “ АФ?(<2) - р3^) - сд3(12) >
АФ,и) - р'М - сд\І2) АФ.’Оз) -РІ>(6) - сд'(13) АФ/(6) -Рю(«з) - сд2(13) АФ?(*з) ~Рю(<з) - сд3(13) ХФ^із) ~Р4М ~ сд\і3) ) ^,((0 а'г,^) А 0 0 0 - с М- <5.<«2) <5,(6) 0 0
0 Л 0 0 -с 0 0
0 0 А 0 - с 0 0
ах^\) аУ^\) а2^\) 0 0 0 А - с 0 0
ах^і) а2^1) А 0 0 0 0 - с 0
ОХіСЬ) ^2/(^2) 0 А 0 0 0 - с 0
ЯхіСЬ) аУ^2) ^2^2) 0 0 А 0 0 - с 0
ах^2) аГ^2) <4/0г) 0 0 0 А 0 - с 0
аХ^з) аУ^з) ^2^з) А 0 0 0 0 0 - с
йх^з) ву^з) 0 Л 0 0 0 0 - с
аХ^з) аУі(із) а2^з) 0 0 А 0 0 0 - с
аХ^з) аУрз) а2^з) 0 0 0 А 0 0 - с
(9.125)
Розв'язування цієї перевизначеної системи рівнянь здійснюється шля-
хом МНК-вирівнювання, як це описано в розд. 9.2.
9.3. Вирівнювання математичних моделей 6Р5
275
9.3.4. Лінійна модель для визначення відносного місцеположення
У попередніх підрозділах розглядались лінійні моделі як для кодових
відстаней, так і для фаз несучих хвиль. У випадку визначення
відносного місцеположення розглядаються лише фази несучих хвиль.
Тому зрозуміло, як потрібно перейти від більш широкої моделі фаз до
моделі коду. Крім того, лінеаризація та складання системи лінійних
рівнянь залишаються по суті однаковими для фаз та їх комбінацій.
Вони можуть бути виконані за аналогією для кожної з моделей. Тому
для детального розгляду вибрані подвійні різниці. Модель для подвій-
них різниць у рівнянні (8.22), помножена на Л, записується у вигляді
(9.126)
де член р%в, що відображає геометрію, визначається за формулою
Р&(0 = р£(0 - МО - РІЇО + МО- (9-127)
З цієї формули випливає, що для утворення подвійної різниці не-
обхідно чотири спостереження. Кожен з чотирьох членів повинен бути
лінеаризований відповідно до рівняння (9.113), що веде до формули
хкЮ - *«>ау ~ ув°лг
р^лвСо - рВо(о - рдо(о - 4о(О -
г\і)-гво
*(«) - X» ГЦі) - V,
_______52. А у
РШ ЛУв +
^(0 ~ 2В0
”Ло(0 Д2в”
- Улолу .
- 2М
рШ Д2л
~ *м У\і) - У^о _
р'лоСО А Р>аМ А
~ 2ао
М) А
~ М(0
+ Р^о(О
Х*(0 + хА0
Рло(О
(9.128)
- Рм(ї)
276
9. ОБРОБКА ДАНИХ
Для того щоб отримати лінійну систему у вигляді 1 « Ах, слід ввести
наступні скорочення:
({) - + **(0 - ^0 _ Х\і) ~ ХА0 ^Ао{1)
^(1}- І Ук(*)-УА0 г„ _ + г*(0 ~ 2-<» _ ‘4<(')" + Ш<) У\і) - Уа0 ^Рао(і) - 2М ^Рао(і) (9.129)
,п _ _ хЧо - + Х\іу- хво ^воСО
_ у‘“> ~ + У\і) - Уво Мю(0 ’
,, г*(0-г„ 2у(0 - 2м АрЬоїХ)
а для лівої частини — позначення
4лв(0 = ^Фав(0 - РвМ + р'вої.І) + Ра<М - РаМ, (9.130)
яке містить виміри, і всі члени, обчислені з наближених значень.
Використовуючи скорочення (9.129) та (9.130), запишемо лінійне
рівняння спостережень у вигляді
+ <£(0Д^ +
+ а&(/)ДХв + + <&(/)Д2в + (9.131)
яке відображає загальний випадок двох невідомих точок бази. Однак
координати однієї точки (наприклад А) повинні бути відомі у випадку
визначення відносного місцеположення. Відома точка А скорочує
кількість невідомих параметрів на три, оскільки має місце співвід-
ношення
\ХА = ДУЛ = Д7Л = 0, (9.132)
що веде до невеликої зміни члена у лівій частині:
= АФ&(0 - РвМ + Р>вМ + Рл(0 - /Ш- (9-133)
Припускаючи тепер стеження за чотирма супутниками /, Л, /, т у дві
епохи /2> отримаємо матрично-векторну систему рівнянь:
9.4. Вирівнювання мережі
277
дхв А 0 0
4,(0 ДУВ аІхв(Іі) ^гві^і) 0 А 0
, х = Д2В , А = я&С/і) 0 0 Л
4(0 д4 а&в^г) ^(^2) А 0 0
4(0 Л4 <&в(І2) я&вІЇг) 0 Л 0
ЇЖ) Н%в ^гв^г) 0 0 А
(9.134)
яку можна розв’язати. Зазначимо, що для однієї епохи ця система має
більше невідомих параметрів, ніж рівнянь.
9.4. Вирівнювання мережі
9.4.1. Розв’язання для окремої бази
У попередніх підрозділах була описана процедура лінеаризації рівнянь
спостережень. Саме вирівнювання (тобто розв’язання системи ліній-
них рівнянь) є чисто обчислювальною задачею, яку треба розв’язувати
за допомогою комп’ютера. Метою цього підручника не є дослідження
різних алгоритмів розв’язання систем рівнянь. Широко ця проблема
відображена в роботі Ьеіск (1990). Зробимо лише декілька зауважень.
Використовуючи принцип вирівнювання птРп = шіп, необхідно
знати матрицю ваг Р. Як показано в розд. 8.2.2, фази та одиничні
різниці некорельовані, тоді як подвійні та потрійні різниці — корельо-
вані. Використати кореляції подвійних різниць можна досить легко або
ж подвійні різниці можна декорелювати за допомогою процедури
ортогоналізації Грама—Шмідта (Еешопді, 1984). Врахування коре-
ляції потрійних різниць більш важке. Крім того, сумнівною є обгрун-
тованість витрат на коректне обчислення кореляції потрійних різниць
з урахуванням того, що шум потрійних різниць завжди завадить
особливо точному розв’язку.
У випадку спостережень у мережі застосування методу окремої
бази звичайно зумовлює обчислення всіх можливих комбінацій баз.
Позначимо як и, кількість пунктів спостережень, тоді можна обчисли-
278
9. ОБРОБКА ДАНИХ
ти ПіІПі - 1)/2 баз. Зазначимо, що з них лише и, - 1 є теоретично
незалежними. Надмірні бази можна використати або для перевірок
зімкнення, або ж для додаткового вирівнювання векторів баз.
Існують й інші підходи. МсАгіЬиг еі аі. (1985) пропонують три
різні методи. Один з них такий самий, як і згаданий вище. Другий
метод зводиться до вибору Пі - 1 векторів. Це означає, що потрібно
вибрати оптимальну конфігурацію баз. Третій метод є різновидом
першого і охоплює понад одну сесію. Нарешті, вислідні вектори всіх
сесій є об’єктом,для спільного вирівнювання.
З теоретичної точки зору недоліком простого методу побазового
розв’язання є те, що він некоректний. Причина тому — кореляція між
одночасно спостережуваними базами, яка не враховується при побазо-
вому розв’язанні. Цю проблему досліджено в наступному розділі.
9.4.2. Багатоточкове розв’язання
На відміну від побазового розв’язання тут всі точки в мережі розгля-
даються разом. Ключовою відміною порівняно з розв’язанням окремих
баз є те, що в багатоточковому підході враховуються кореляції між
базами.
Основні кореляції показано в розд. 8.2.2. Ті ж самі теоретичні
аспекти також застосуємо до розширеного випадку мережі. Щоб
запобігти переобтяженню довгими формулами, ми вибрали якнай-
простіші приклади.
Приклад одиничних різниць для мережі
Розглянемо три точки — А, В, С, один супутник ] та одну епоху /.
Тому можна визначити дві незалежні бази. Візьмемо А як опорний
пункт, тоді для двох баз А — В і А — С можна встановити дві
одиничні різниці:
= Фко -
фі.с(о = Фко - ф'хо.
(9.135)
для цього одного супутника в епоху І. Вводячи вектор 80(0 для
одиничної різниці, вектор Ф для фаз і матрицю С у вигляді
80 =
,с =
-1 1 о
-1 0 1
ЖО’
,Ф = ф/в(г) , (9.136)
ФКО
Чв(0
9.4. Вирівнювання мережі
279
можна утворити співвідношення 8В « СФ. Для того щоб знайти
кореляцію, використаємо закон перетворення коваріацій у вигляді
соу(8В) « Ссоу(Ф)Ст, що веде до формули
соу(8О) =а2ССт, (9.137)
оскільки (див. рівняння (8.32)) має місце тотожність соу(Ф) « а2І.
Підстановка матриці С з рівняння (9.136) та виконання матричної
операції дають в результаті
соу(8В) = а2
2 1"
1 2 ’
(9.138)
що, як і слід було очікувати, показує на наявність кореляції в
одиничних різницях двох баз. Нагадаємо, що, як показано в розд.
8.2.2, одиничні різниці окремої бази не корелюють між собою, але
одиничні різниці двох баз, які мають спільну точку, вже є корельова-
ними.
Приклад подвійних різниць для мережі
Оскільки подвійні різниці вже корелюють для окремо взятої бази, то
також слід очікувати існування кореляцій в мережі. Однак зростаючу
при цьому складність покаже наступний приклад. Припустимо знову,
що існують три точки Л, В, С, де А береться як опорний пункт для
двох баз А - В і А - С. Розглянемо окрему епоху і для чотирьох
супутників /, Л, /, т, де у візьмемо як опорний супутник для утворення
подвійних різниць.
Взагалі існує (п, - 1)(п7 - 1) незалежних подвійних різниць для
Пі точок і П] супутників. У нашому прикладі я, 3 та « 4 і, отже,
можна записати шість подвійних різниць. Спираючись на рівняння
(8.25), для вказаних припущень отримаємо їх у вигляді
ф5в(о = ф&о - ад - ф^(о + ф^со.
Фіко = Фв(о - ф'всо - Фл(о + ш
ф&(0 = Ф2?(0 - ф'ХО - Фл(0 + й(0,
(9.139)
Ф2с(0 - Фс(0 - Ф'сСО - Ф^(0 + Ф^(0.
ф^хо = Фко - Фко - Фл(о + ф^(о>
Ф5К0 - Фс(0 - Фко - Фл(0 + Ф^(0-
Як і в попередньому прикладі, бажано дістати матрично-векторне
співвідношення. Введемо
280
9. ОБРОБКА ДАНИХ
1 -1 0 0 -1 100 0000
1 0-1 0-1010 0000
1 0 0-1-1001 0000
1 -1 0 0 0000 -1 100
1 0 -1 0 0000 -1010
1 0 0 -1 0000 -1 001
00 =
Ф^в(О
ф^(0
ф&(0
«4(0
<Ис(О
Фйко
<й(0
Ф^(0
Фл(0
Ф"(0
Ф'в(о
ф£(0
Фв(0
Фв(0
Фко
Ф&О
Ф^О
Ф?(0
(9.140)
Тоді має місце співвідношення
ОО = СФ. (9.141)
Коваріація є наслідком рівняння
соу(ОО) = Ссоу(Ф)Ст, (9.142)
яке завдяки некорельованості фази зводиться до такого:
соу(ПО) = а2ССт. (9.143)
Як і очікувалось, у явному вигляді добуток матриць є повною
матрицею
4 2 2 2 1 1
2 4 2 1 2 1
2 2 4 1 1 2
2 114 2 2
12 12 4 2
1 1 2 2 2 4
(9.144)
Нарешті, матриця ваг є оберненою до матриці (9.144):
6 -2 -2 -3 1 1
-26-21-31
Р-Т2
1-3 1-2 6-2
1 1 -3 -2 -2 6
В роботі Азккепахі еі аі. (1987) показано, як для комп’ютерного
застосування матрицю ваг можна утворити шляхом добутку матриць,
записаного за допомогою символів Кронекера. У працях Веиііег еі аі.
(1986), Веиііег еі аі. (1987а) даються спеціальні вказівки щодо
впровадження на комп’ютерах, а також наводяться деякі результати
побудови мереж, в яких кореляції або були повністю проігноровані,
або введені в побазовому режимі, або ж обчислені коректно. Для
малих мереж з базами, що не перевищують 10 км, різниця між трьома
методами становить приблизно кілька міліметрів. Зрозуміло, що ре-
зультати, отримані при розв’язанні без урахування будь-якої коре-
ляції, відхиляються від істинних значень на більшу величину. Було
оцінено, що побазовий метод дає відхилення максимум на 2а від
багатобазового (корельованого) розв’язку.
9.4.3. Розв’язання за побазовим методом
у порівнянні з багатобазовим
У попередньому параграфі з теоретичної точки зору показана різниця
між побазовими та багатобазовими розв’язками, а також згадані деякі
результати кампаній 6Р8, що подані в роботі Веиііег еі аі. (1987с). У
цьому підрозділі наводяться деякі аргументи на користь того чи іншого
методу.
282
9. ОБРОБКА ДАНИХ
• У побазовому розв’язанні коректно кореляція не моделюється,
оскільки нехтуються взаємні кореляції між базами.
• Безсумнівно, для побазового підходу комп’ютерна програма значно
простіша.
• Тривалість обчислення не завдає проблем, оскільки обробка бази
за допомогою сучасного програмного забезпечення та сучасних
комп’ютерів потребуватиме лише кілька хвилин.
• Стрибки фаз легше виявити та відновити в багатоточковому
режимі (Веск еі аі., 1989).
• Побазовий режим потребує менше зусиль для ізолювання хибних
спостережень та, по можливості, їх усунення.
• Економічне врахування повної кореляції для багатоточкового роз-
в’язання виправдано для мереж, в яких спостереження проводи-
лись однаково на кожному пункті прийому. У випадку, коли мали
місце численні перерви реєстрації даних, краще обчислювати
матрицю коваріацій кожен раз спочатку.
• Навіть у випадку багатоточкового підходу залишається сумнівним,
чи можна адекватно моделювати кореляції. Дуже показовий при-
клад наводиться в роботі Веиііег еі аі. (1990), де в мережі об’єднані
одно- та двочастотні приймачі. Для двочастотних приймачів з ІЛ і
12 утворена безіоносферна комбінація £3, яка оброблялась разом
із даними ІЛ одночастотних приймачів. Тому через дані ІЛ
вноситься кореляція. Через наявність іоносфери під час вимірю-
вань ІЛ відповідне моделювання кореляції систематично впливає
на безіоносферну базу, отриману на підставі безіоносферної комбі-
нації £3; звичайно цей ефект небажаний.
Перелічені фактори показують, як складно вирішити, який з методів
використати — побазовий чи багатобазовий.
9.5. Зменшення точності
Важливим фактором для досягнення високоточних результатів, особ-
ливо у визначенні місцеположення окремої точки та в кінематичній
геодезичній зйомці, є геометрія видимих супутників. Через відносний
рух супутників ця геометрія змінюється в часі. Мірою геометрії є
коефіцієнт зменшення точності (ПОР).
Спочатку розглянемо спеціальний випадок чотирьох супутників.
Лінеаризовані рівняння спостережень для моделі визначення місце-
9.5. Зменшення точності
283
положення окремої точки за вимірами псевдовідстаней наводяться у
формулі (9.120), а розв’язок для (чотирьох) невідомих випливає з
оберненого співвідношення х " А-11. Твірна матриця А відображається
рівнянням (9.121):
*'(0 - хя У'(і) - Ую 2і(/) - 2Ю
РіО РіО РіО
х\о - хі0 у\і) - ут г\і) - хі0
Ря Ря Ря
- Хд У3(0 - У я 2\і) - 2Ю
Ря Ря Ря
х\і) ~ Х„ У\1) - Ую 2\1) - 2Ю
Ря Ря Ря
(9.146)
де перші три елементи в кожному рядку означають одиничні вектори
/ 1, 2, 3, 4, напрямлені від чотирьох супутників до спостереж-
ного пункту. Розв’язання буде розбіжним, якщо твірна матриця
сингулярна або, що те ж саме, її детермінант дорівнює нулю. Де-
термінант пропорційний до скалярного потрійного добутку
((Др4 - Др'), (Др3 - Др'), (Др2 - Др1)) ,
який геометрично можна інтерпретувати як об’єм тіла. Цей об’єм
формується за допомогою точок перетину одиничної сфери, яка має
центр у точці спостережень, з векторами між супутниками та пунк-
том. Чим більший об’єм цього тіла, тим краща геометрія супутників.
Оскільки сприятлива геометрія повинна відображатись малими значен-
нями параметра ООР, то обернене значення об’єму геометричного тіла
прямо пропорційне до параметра ООР (див. Міііікеп, 2о11ег, 1980).
Критична конфігурація виникає тоді, коли тіло вироджується в пло-
щину. Це той випадок, коли вектори Д/У утворюють конус, в якому
пункт спостережень є вершиною (див. АУишіегІісЬ, 1992).
Більш загально, параметр ООР можна обчислити шляхом обернен-
ня нормальної матриці рівнянь спостережень. Матрицю співмножників
визначаємо з
<^ = (АТА)-'.
(9.147)
У цьому випадку матриця ваг припускається одиничною матрицею.
Матриця співмножників — це матриця розміром 4 х 4, в якій
елементи відображають внесок місцеположення пункту X, У, 2, а
один елемент — годинник приймача. Позначимо елементи матриці
співмножників так:
284
9. ОБРОБКА ДАНИХ
0х =
Яхх
Яху
Ях2
Яхі
Яху
Яуу
Яуг
Яп
Ях2
Яуг
Ягг
Я2.1
Яхі
Яп
Ягі
Яи
(9.148)
Тоді діагональні елементи використовуються для наступних означень
коефіцієнта ВО Р:
ОПОР « у/дхх + дуу + дгг + ч„ — зменшення точності,
РООР
обумовлене геометрією,
Яхх + Яуу + Ягг — зменшення точності
визначення координат,
(9.149)
ТООР в — зменшення точності визначення часу.
Слід зауважити, що попереднє пояснення параметрів ООР з викори-
станням геометричного тіла стосується лише СЮОР.
Щоб уникнути непорозумінь, потрібно коротко пояснити ці озна-
чення. Досить часто члени під знаком квадратного кореня записують
квадратичними. Це залежить від позначення елементів матриці спів-
множників. Тут діагональні елементи матриці співмножників познача-
ються як дхх, дуу, д22і д1{, тому верхніх індексів немає в означенні
ПОР. Якщо діагональні елементи позначені ду, д2^ д2, то, звичайно,
верхні індекси також з’являються в означеннях коефіцієнтів ООР.
Використане тут загальне правило таке: коли обчислюються значення
ООР, то елементи матриці співмножників не підносяться до другого
степеня (наприклад, для ОООР слід обчислити квадратний корінь від
сліду матриці).
Параметри ООР у рівняннях (9.149) виражені в екваторіальній
геоцентричній системі ЕСЕР. Якщо використовується топоцентрична
локальна система координат з осями, напрямленими вздовж місцевих
півночі, сходу та вертикалі, то глобальну матрицю співмножників (±х
потрібно перетворити за законом перетворення коваріацій у локальну
матрицю співмножників ()х. Позначимо тепер як ()х ту частину
матриці співмножників, яка містить геометричні компоненти (ігно-
руючи корельовані в часі компоненти), тоді перетворення є таким:
=
Яхх
Яху
ЯхН
Яху
Яуу
ЯуН
ЯхН
ЯуН
Янн
(9.150)
де матриця повороту К - [і, ], к]т містить осі локальної системи
координат, як наведено у рівнянні (7.6).
Крім локального коефіцієнта РПОР, наведемо означення двох
додаткових параметрів ПОР, а саме: НПОР — зменшення точності
9.5. Зменшення точності
285
горизонтальних (планових) координат та УВОР, який позначає від-
повідну величину для зенітної складової, тобто висоти. Вони задаються
наступними формулами:
НВОР - 4- Яуу — зменшення точності визначення
планових координат, (151)
УВОР в — зменшення точності визначення
вертикальної (зенітної) компоненти координат.
Поки що обговорення стосувалось визначення місцеположення
однієї точки в окрему епоху. Під час планування геодезичної зйомки
корисно знати параметри ВОР для всієї сесії спостережень. Процедура
полягає в обчисленні значень ВОР для кожної епохи протягом
планованої тривалості сесії. Інтервал часу між епохами можна узгоди-
тити із специфічними завданнями планованої геодезичної зйомки. На
рис. 9.5 параметр РВОР, обчислений із 15-хвилинним інтервалом,
показаний на всю добу. Для того щоб обчислити значення параметрів
ВОР, ніякі вимірювальні дані не потрібні! Місцеположення супутників
можна обчислити будь-як: або з файла альманаху, або ж з відповідного
орбітального файла. Зазначимо, що обчислення параметрів ВОР не
обмежується визначенням місцеположення окремої точки, але може
бути також застосоване до визначення відносного місцеположення.
Якщо взяти твірну матрицю для визначення вектора бази, то можна
обчислити матрицю співмножників. Ці значення параметрів ВОР
можна розглядати як відносні значення відносних вимірів ВОР.
Мета введення параметрів ВОР подвійна. По-перше, вони корисні
під час планування геодезичної зйомки і, по-друге, вони можуть бути
використані під час інтерпретації оброблених векторів баз. Наприклад,
дані з поганим ВОР можна, по можливості, опускати. Нарешті,
розглянемо зв'язок параметра ВОР з точністю визначення місце-
РБОР
10 н 16.3
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 УТ
Рис. 9.5. Параметр РВОР для Граца, Австрія, 1 жовтня 1993 р. (висота 15°)
286
9. ОБРОБКА ДАНИХ
положення. Позначимо похибку вимірювання як а0 (тобто стандартне
відхилення), похибка визначення місцеположення а є наслідком до-
бутку параметра ВОР і точності вимірювання
авВОРа0. (9.152)
Застосовуючи цю формулу до кожного з параметрів зменшення
точності ВОР, дістанемо в результаті (див. ^еііз еі аі., 1987):
ОВОРа0 — точність визначення місцеположення та часу,
обумовлену геометрією,
РВОРа0 — точність визначення місцеположення,
ТВОРа0 — точність визначення часу,
НВОРа0 — точність визначення планових координат,
УВОРа0 — точність визначення висотної компоненти.
Перелік параметрів ВОР не обмежується лише наведеними вище.
Зміст означень інших параметрів ВОР можна зрозуміти з відповідних
скорочень їх назв.
10. ПЕРЕТВОРЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ОР8
10.1. Вступ
Системою відліку, до якої відносяться результати ОР8, є Всесвітня
геодезична референцна система 1984 0УО8-84) (див. Пескег, 1986).
Якщо ОР8 використовується, наприклад, для визначення координат
наземних пунктів, то ці координати відносяться саме до цієї системи
відліку. Однак топографів звичайно не цікавить обчислення координат
наземних точок у глобальній системі відліку. Навпаки, перевага
віддається результатам у будь-якій локальній системі координат, в
якій визначаються або геодезичні (тобто еліпсоїдальні), або планові
(топографічні) координати, або ж вектори, об’єднані з іншими назем-
ними даними. Оскільки ^/08-84 є геоцентричною системою, а локаль-
на система відліку звичайно не є такою, то потрібні певні перетворен-
ня систем відліку. У наступних підрозділах розглядаються перетворен-
ня, які найчастіше використовуються на практиці.
10.2. Перетворення координат
10.2.1. Декартові та еліпсоїдальні координати
Позначимо декартові (прямокутні) координати точки у просторі як X,
У, 2 та припустимо існування еліпсоїда обертання з тим самим
центром, що і система декартових координат. Тоді місцеположення
точки можна відобразити також за допомогою еліпсоїдальних коорди-
нат Л, Л (рис. 10.1). Зв’язок між декартовими та еліпсоїдальними
координатами, відображений рівнянням (3.6), такий:
X = (ТУ 4- Л)СО8^СО8І,
У = (ТУ 4- Л)СО50ІпЛ, (10.1)
(ь2 \
2 = р- N 4- Л 8ІП0>,
де ТУ — радіус кривини в першому вертикалі,
288
10. ПЕРЕТВОРЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ СР8
Рис. 10.1. Декартові координати X, У, 2 та еліпсоїдальні координати у?, А, Н

(10.2)
Чсїсь&р -і- 628ІП2р
а а, Ь — півосі референцного еліпсоїда. Нагадаємо, що декартові
координати, віднесені до А¥О8-84, також позначаються як ЕСЕР-коор-
динати і що початки відліку системи координат ЕСЕР та еліпсоїда
обертання А¥О8-84 співпадають (тобто, ці системи є геоцентричними).
Формули (10.1) перетворюють еліпсоїдальні координати р, 1, Л в
декартові X, У, 2. Більш важливим для застосувань СР8 є обернене
перетворення, оскільки декартові координати бувають відомими, а
потрібно знайти еліпсоїдальні координати. Тому тепер завдання поля-
гає в тому, щоб обчислити еліпсоїдальні координати (р, Л, Н за даними
декартовими X, У, 2. Звичайно ця проблема розв’язується ітера-
ційним шляхом, хоча можливе розв’язання у замкненій формі. Знаю-
чи координати X та У, можна обчислити радіус паралелі
р = у/Xі + У2 = + Л)СО8р.
Це рівняння перепишемо у вигляді
К = - N. (10.4)
СО80>
де висота над еліпсоїдом входить у явному вигляді. Введемо означення
першого чисельного ексцентриситета
е2 = ^-^ (10.5)
а
і отримаємо формулу Ь2/а2 “1-е2, яку можна підставити у вираз для
(10.3)
10.2. Перетворення координат
289
координати 2 в системі (10.1). У результаті отримаємо вираз
2 = (# + Л - ЛУ)8іпр, (10.6)
який можна еквівалентно записати у вигляді
2 = (ТУ + А) (1 - е2 зіп^р. (10.7)
Ділення цього виразу на (10.3) дає формулу
|10”
яку в результаті зведемо до
= £(і _ г——1 ' <10-9)
Із системи (10.1) шляхом ділення першого та другого рівнянь діста-
немо для довготи А формулу
іМ = т- (10-10)
А
Довгота може бути обчислена безпосередньо з рівняння (10.10).
Висота к та широта <р визначаються за допомогою рівнянь (10.4) і
(10.9). Проблема полягає в тому, що у формулу (10.4) входить
невідома широта. Розв’язок можна знайти шляхом ітерації, обчислив-
ши крок за кроком:
1) величину р = ^Х2 4- У2;
2) наближене значення 0>(О) з формули
іело) = |(і - є2)’1;
3) наближене значення Л^0) з формули
N - . *
(0) 7а2созі^(о) + Ліп^о) ’
4) висоту над еліпсоїдом з формули
л = —— - М0);
созр(0) (0)
5) уточнене значення широти
♦ л ^(°)
\&Р = — 1 ~ ? КТ \ 1»
/Ц ^(0) + ^
Тепер необхідна перевірка. Якщо <р в ^(0), то процес ітерації
закінчено, в іншому випадку — прийняти ^(0) = <р і продовжити
розв’язування з кроку 3.
Заказ 217 - 19
290
10. ПЕРЕТВОРЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ 6Р8
Існує також чимало інших методів обчислення. У одному з них
наближені формули перетворення від X, У, 2 до <р, А, /і, які
потребують ітерацій, записуються так:
2 + е'2І8іп30
” - агс|% - АеоА •
А = агсі£-^ , (10.11)
к =
со&р
- Н,
де
0 = агсі8^, (10.12)
ро
є допоміжним параметром, а
Є'2 = (10.13)
от
— це другий ексцентриситет. Дійсно, не існує причини того, чому ці
формули менш популярні, ніж ітеративна процедура. Воотіпз (1976)
показав, що для всіх практичних застосувань суттєвої різниці резуль-
татів між цими підходами не виникає. Чисельний метод, в якому не
використовується ні ітерація, ані наближення, наводиться, наприклад,
2йи (1993).
Як чисельний приклад розглянемо точку <р - 47°, А 15’ та А
в 2000 м відносно еліпсоїда АУО8-84. Використавши параметри
5¥О8-84 (див. розд. 3.2.1), з формули (10.1) дістанемо потрібні
ЕСЕР-координати: X « 4210520.621 м, У « 1128205.600 м, 2 =
в 4643227.495 м. Пропонуємо також виконати обернене перетворення.
10.2.2. Еліпсоїдальні та планові координати
На відміну від попереднього підрозділу, тут розглядаються тільки
точки на еліпсоїді. Тому нас цікавлять еліпсоїдальні широта <р і
довгота А. Мета полягає у відображенні точки <р, А на еліпсоїді в точку
х, у на площині.
Існує багато різновидів картографічних проекцій, причому деякі з
них більш популярні, ніж інші. По суті, загальне формулювання
потрібної картографічної проекції має вигляд
х = ^А-,а,Ь\ (1014)
У = у{<р,А-,а,Ь).
10.2. Перетворення координат
291
Геодезичні застосування потребують використанння конформних відо-
бражень. Конформність означає, що кут на еліпсоїді після проектуван-
ня його на площину не змінюється. Точніше, кут, утворений геодезич-
ними на еліпсоїді, зберігається, якщо дві геодезичні конформно від-
ображаються на площину. Недоліком цього є те, що геодезичні лінії
на еліпсоїді після їх проектування на площину, взагалі, будуть не
геодезичними (тобто прямими), а кривими.
Деякі з найважливіших конформних відображень мають геомет-
ричну інтерпретацію, хоч і означаються аналітично. Детальні формули
для багатьох конформних відображень наводяться, наприклад, в роботі
ВісЬапіиз, Адіег (1972) чи Нойпапп-)¥е11епйоГ еі аі. (1994).
• Конічна проекція. Розглянемо конус, який дотикається еліпсоїда
вздовж стандартної паралелі. Після розгортання конічної поверхні
меридіани стають прямими лініями, які сходяться в точці, яка
називається апексом. Ця точка є центром паралелей, які проекту-
ються у вигляді кіл. Зазначимо, що без викривлення масштабу
проектується тільки стандартна паралель. Одним із прикладів
такої проекції є конформна проекція Ламберта.
• Циліндрична проекція. Вона є особливим випадком конічної про-
екції, коли апекс переміщується на нескінченість і конус перетво-
рюється на циліндр, дотичний до екватора. Якщо циліндр орієнто-
вано перпендикулярно до вказаного вище положення, то такий
циліндр дотикається вздовж стандартного меридіана. Після розгор-
тання поверхні циліндра цей стандартний меридіан проектується
без викривлення масштабу. Дві найбільш важливі проекції — це
Поперечна проекція Меркатора та Універсальна поперечна про-
екція Меркатора. Оскільки обидві ці проекції використовуються
досить широко, більш детально про них дивіться нижче.
• Азимутальна проекція. Вона також є особливим випадком конічної
проекції, коли апекс переміщується у полярну точку і конус
перетворюється на площину, яка дотикається земної кулі у по-
лярній точці. Ця точка полюса стає центром кіл та точкою
перетину прямих, на які перетворились відповідно паралелі та
меридіани. Більш загально, площину проектування можна означи-
ти як дотичну площину в будь-якій точці на поверхні еліпсоїда.
Одним із прикладів є стереографічна проекція.
Поперечна проекція Меркатора
Цей метод проектування також називають проекцією Гаусса—Крюге-
ра. Еліпсоїд поділяється на 120 зон по 3° довготи в кожній. Посередині
кожної зони розташовується центральний меридіан. Цей меридіан
проектується на площину без викривлення масштабу. Він позначає
292
10. ПЕРЕТВОРЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ОР8
вісь у, напрямлену на північ. Вісь х є проекцією екватора. Централь*
ний меридіан та екватор є винятковими лініями, оскільки всі інші
меридіани та паралелі проектуються у вигляді кривих. Завдяки кон*
формності спроектовані зображення меридіанів та паралелей ортого*
нальні між собою.
Нумерування зон починається або з Грінвіча, або з о-ва Ферро,
розташованого на 17°40' на захід від Грінвіча. Формули проектування
для Поперечної проекції Меркатора (Гаусса—Крюгера) виводяться із
степеневих розвинень та записуються у вигляді
у = В(<р) 4- Мсоз2(р12 4- 2Усоз4^(5 - ґ2 4- 9т;2)/4 4-
+ #С086р(61 - 58? + ? + 270?2 - ЗЗО?^2)? +
+ ^08*^(1385 - 3111? + 543?
(10.15)
X = ІЇСО8<рІ + #СО83р(1 - ? + І/2)? +
+ ^<=08^(5 - 18? + ? + 14»72 - 58?і?)? +
+ «Пл ^СО87(61 - 479? + 179? - ?),
5040
де
В(^)
а2
1 + »72
ті2 = е'2са&2<р
е'2 = - Ь2)!Ь2
— довжина дуги меридіана від екватора,
— радіус кривини в першому вертикалі,
— допоміжний параметр,
— другий числовий ексцентриситет,
і = \&р — допоміжна величина,
І = А - Ло — різниця довгот,
Ло — довгота центрального меридіана.
За домовленістю формула для у наводиться першою, а для х — другою,
оскільки пара координат (у, х) відповідна до (^, Л). Довжина дуги
меридіана В(р) є еліпсоїдальною відстанню від екватора до точки, яку
треба спроектувати; вона може бути обчислена за допомогою наступ-
ного розвинення в ряд:
10.2. Перетворення координат
293
В((р) = а[(р + /?8іп20> + /8іп4^ + дзіпб^ + е8іп8^> + ... ], (10.16)
де
сі + Ь Л 1 2.1 4 . \
а = —Ч— 1 + 7 Л + 77 Л + ... ,
214 64 І
іі 3 . 9 3 3 5
2Л + Ї6Л ~32Л + *’
15 2
У = Ї6Л
15 .
32 л
(10.17)
. 35
д = '48
З . 105 .
л + 256 л
_ 315 .
є 512л "
та
а - Ь
п = —~Гк-
а + о
(10.18)
Як приклади наведемо параметри для еліпсоїдів Бесселя та ХУО8-84.
Еліпсоїд Бесселя
а « 6366742.5203 м
0»-2.51127456 10’3
у - 2.62771 10 е
д - -3.42-10~9
є = 5-Ю"12
Еліпсоїд Ж}8-84
а « 6367449.1458 м
0 --2.51882792 Ю’3
у = 2.64354-10"6
д =-3.45Ю"9
£ «5-Ю’12
(10.19)
Незважаючи на трохи відмінне означення, вказані параметри для
еліпсоїда ЖЇ8-84 також можуть бути використані для еліпсоїда
СК8-80. Для показаних точностей суттєвої різниці між коефіцієнтами
немає.
Розглянемо наступний чисельний приклад, в якому треба обчис-
лити довжину дуги меридіана на еліпсоїді Бесселя. Для <р - 47е
отримаємо В{(р) - 5206717.123 м.
Обернене перетворення Гаусса—Крюгера полягає у відображенні
точки площини у, х в точку на еліпсоїді р, А. Відповідні формули для
Заказ 217 - 19х
294
10. ПЕРЕТВОРЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ОР5
проектування записуються у вигляді наступних степеневих рядів:
=*7+2^(-1 "’7/)х2 +
+ + 3ґГ + ~ ~ ~ 9ФІЇ)х4 +
+ 720А?("61 " 90^ " 45/< " 107^ + 162^' + 45^2)х6 +
+ (1385 + 3633/* + 4095/; + 1575фх* + ...,
ЧМОХМ/У у
. . (10.20)
А = Л° + Х + бЛГ^Созр/-1 ~2$ ~ +
+ 12о4со8^ (5 + + 24^ + 6,2 + 8^/2)%5 +
+ «мак!?-----(-61 " 662/? " 1320Й - 720/>7 + ....
5040Л7со5^/ 4 7 7 77
де члени з індексом / повинні обчислюватися з використанням
значення широти точки перетину (р/.
<р/ = у + /?зіп2у + узіп4у + дзіпбу + сзіпву + ...» (10.21)
де
_ а + Ь (л , 1 2 , 1 41
а ~ —й— 1 + Т п + Т"Т п +
2 14 04
_ 3 27 з 269 5 .
2 п 32 п + 512 "
- 21 2 55 4
У = ,їбл -32й +-’
7 151 з 417 4
6 96 п 128 й
- _ Ю97 ч
Е 512 П +
(10.22)
а також використано вираз
(10.23)
Зазначимо, що коефіцієнт а співпадає з а у формулі (10.17). Як
приклади наведемо параметри для еліпсоїдів Бесселя та 5УО8-84.
10.2. Перетворення координат
295
Вказані коефіцієнти для еліпсоїда >¥08-84 без втрати точності можуть
бути використані також для еліпсоїда ОЙ8-80.
Еліпсоїд Бесселя
а - 6366742.5203 м
Д - 2.51127324-10’3
у - 3.67879-10’6
д = 7.38-10’’
є = 17-ІО'2
Еліпсоїд >¥08-84
а - 6367449.1458 м
Д- 2.51882658-ІО’3
у - 3.70095-10’6
д = 7.45-10’’
є - 17-10’12
(10.24)
Розглянемо чисельний приклад, в якому вводиться координата у =
= 5206717.123 м у системі еліпсоїда Бесселя та обчислюється від-
повідна широта. Результатом є значення - 47е.
Універсальна поперечна проекція Меркатора (УТМ)
Універсальної поперечна проекція Меркатора є модифікацією Попе-
речної проекції Меркатора. По-перше, еліпсоїд поділений на 60 зон,
кожна шириною по 6° довготи. По-друге, для конформних координат
на площині використовується масштабний множник 0.9996. Причиною
цього є спроба уникнути занадто великих викривлень крайніх обла-
стей зони.
Нумерація зон починається з МІ для центрального меридіана Ло 8
» 177° XV та продовжується як М2 для центрального меридіана Ло 8
- 17Г XV. Тому центральний меридіан Ао « 3° V/ належатиме зоні МЗО.
Як чисельний приклад розглянемо точку з координатами <р - 47°М
і Л = 16е Е на поверхні еліпсоїда Х¥О8-84 та обчислимо ЧТМ-коорди-
нати. Результат отримаємо за допомогою формул (10.15) з наступним
множенням на масштабний множник. Відносно центрального ме-
ридіана Ло 8 15° (тобто, зони МЗЗ) отримаємо кінцеві кооординати у в
в 5205649.348 м, х - 76025.312 м. Рекомендуємо виконати обернене
перетворення, після чого можна переконатись у можливості досягти
міліметрової точності.
10.2.3 . Перетворення висот
У попередньому підрозділі точка <р, Л на еліпсоїді була спроектована
на площину і навпаки. Еліпсоїдальною висотою можна було повністю
знехтувати. Формула
А = Н + N.
(10.25)
296
10. ПЕРЕТВОРЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ОР8
Рис. 10.2. Означення висот
де
Л — еліпсоїдальна висота (висота точки над еліпсоїдом),
Н — ортометрична висота (висота точки над геоїдом), (10.26)
N — висота геоїда (ундуляція)
пов’язує еліпсоїд із геоїдом. Як видно з рис. 10.2, ця формула є
наближеною, але вона виявляється досить точною для всіх практичних
застосувань. Кут є виражає відхилення вертикалі, тобто кута між
нахиленою висковою лінією та нормаллю до еліпсоїда. У переважній
більшості місцевостей цей кут не перевищує ЗО".
Результатом визначення місцеположення за допомогою ОР8 є
координати X, У, 2. Використовуючи перетворення (10.11), знаходять
еліпсоїдальні висоти. Крім того, якщо один з двох членів, що залиши-
лись у формулі (10.25), відомий, то можна обчислити інший. Тому за
умови відомого геоїда можна вивести ортометричні висоти. З іншого
боку, якщо відомі ортометричні висоти, то можна визначити висоти
геоїда.
Для читачів, недостатньо ознайомлених з поняттями еліпсоїда та
геоїда, нижче наводиться коротка інформація.
Еліпсоїд
Для наближеного опису поверхні Землі використовується еліпсоїд
обертання. Ця поверхня утворюється шляхом вибору еліпса від-
повідних розмірів та обертання його навколо малої осі. Земний еліпсоїд
є зручною математичною поверхнею, положення на котрій визна-
чається за допомогою значень широти та довготи. Точності визначення
математичних відстаней та азимутів, які можна обчислити на цьому
еліпсоїді, становлять, відповідно, міліметри та соті частки секунди
дуги. Реальна поверхня Землі відрізняється від еліпсоїда. До того часу
10.2. Перетворення координат
297
поки геодезисти виконували планові геодезичні зйомки (наприклад,
триангуляцію) окремо від висотних (нівелювання), різниця між еліп-
соїдом та істинною поверхнею Землі (геоїдом) не була важливою.
Зміна настала з приходом ери космічної геодезії (ТКАМ8ІТ, ОР8),
яка дає як горизонтальні (планові), так і висотні дані. Тепер геомет-
рично означені (еліпсоїдальні) висоти, отримані за методами космічної
геодезії, потрібно об’єднати з фізично означеними (ортометричними)
висотами. Перші віднесені до еліпсоїда, а другі — до геоїда. Різниця
між цими двома поверхнями, безсумнівно, буде об’єктом турбот
геодезистів на протязі кількох наступних років (може статись, деся-
тиліть), але на сьогодні геодезисти повинні вміти коригувати ОР8-ви-
соти (еліпсоїдальні висоти) так, щоб дістати перевищення, які можна
було б використати у практиці.
Тут потрібно відрізняти локальні найкраще припасовані (негео-
центричні) еліпсоїди від глобального (геоцентричного) еліпсоїда. У
більшості випадків використовуються різні локальні еліпсоїди, оскіль-
ки вони апроксимують окрему частину Землі краще, ніж глобальний
еліпсоїд. Такі еліпсоїди, наприклад еліпсоїд Кларка для колишньої
Північно-Американської системи відліку 1927 (МАП-27), добираються
так, щоб мінімізувати різницю між еліпсоїдом та геоїдом для даної
місцевості. Центр локального еліпсоїда не співпадає з геоцентром. Він
може бути зсунутий аж на 100 м.
На щастя, сьогодні використовується лише один глобальний еліп-
соїд. Після того як стало можливим зв’язувати системи відліку різних
континентів, геодезисти вирішили вибрати єдиний глобальний рефе-
ренцний еліпсоїд. Після багатьох дискусій було вибрано сучасну
Геодезичну референцну систему (ОК55-80). Нагадаємо, що система
ХУО8-84, яка використовується в ОР8, практично співпадає з ОК55-80.
Центр еліпсоїда СЖ55-8О тепер співпадає з геоцентром, а його поверхня
в середньому припасована до геоїда. Припасування в середньому цієї
нової поверхні (яку часто називають поверхнею рівня моря) до геоїда
не дає уточнення для всіх точок на Землі. Наприклад, поверхня
попереднього еліпсоїда Кларка не дуже відрізняється від поверхні
геоїда для США, тоді як новий еліпсоїд ОК55-80 приблизно на ЗО м
нижчий у східній частині. Застосовуючи попередню систему відліку
МАП-27, геодезисти були змушені відносити виміри відстаней до
«рівня моря», коли насправді вони здійснювали коригування відстаней
шляхом їх проектування на еліпсоїд. Тепер, щоб отримати правильну
висоту, яку використовують для редукції до еліпсоїда, вони повинні
додавати приблизно ЗО м до величини перевищення.
Геоїд
Геоїд має фізичне означення і являє собою поверхню, яка використо-
вується для відображення справжньої фігури Землі. Карти геоїда
298
10. ПЕРЕТВОРЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ОР8
відображають його нерівності з горбами та долинами, подібними до
топографічної моделі Землі.
Центр геоїда співпадає з істинним центром Землі, а його поверхня
є еквіпотенціальною. Геоїд можна собі уявити, якщо припустити, що
Земля повністю вкрита водою. Ця водна поверхня буде (теоретично)
еквіпотенціальною, оскільки вода почне текти, щоб скомпенсувати
будь-яку різницю висот, яка може виникнути. Насправді ж рівень
моря трохи відрізняється від істинної еквіпотенціальної поверхні через
«вибоїни», що утворюються в результаті різниці температур, оке-
анічних течій тощо.
Геоїд є поверхнею, вибраною для систем відліку висот (ніве-
лювання). У багатьох країнах геоїд, що найближче співпадає із
значенням середнього рівня моря (вимірюваним за допомогою рівно-
мірних постів), вибирається як нульове перевищення. Завдяки цьому
вибору таку систему відліку часто називають системою відліку від-
носно рівня моря. Це не означає, однак, що нульове перевищення
співпаде із середнім рівнем моря вздовж берегової лінії. Насправді ж у
довільній точці різниці між нульовим перевищенням та середнім
рівнем моря становлять близько 1 м. Середній рівень моря в точках
вздовж узбережжя підпадає під вплив багатьох факторів, так що не
утворює еквіпотенціальної поверхні.
Поверхня геоїда є дуже нерегулярною, тому, по суті, точну
математичну модель для геоїда реалізувати неможливо. Однак геоде-
зисти, використавши сферичні гармоніки, розвинули добрі наближення
геоїда. Найпопулярніша математична модель геоїда континентальної
частини США. була розроблена Раппом з Університету Огайо. Подіб-
ним чином Зюнкель з Технічного університету м. Грац, Австрія, та
інші вчені розробили моделі геоїда для європейських країн.
10.3. Перетворення систем координат
У попередньому підрозділі перетворення координат було пов’язане з
переходом від одного типу координат до іншого типу для тієї самої
точки. Декартові координати X, У, 2 перетворювались в еліпсоїдальні
координати <р, А, А, а двовимірні координати <р, А на поверхні еліпсоїда
перетворювались в планові координати х, у. Нарешті, еліпсоїдальна
висота перетворюється або в ортометричну висоту, або у висоту геоїда.
Геодезична система відліку означає співвідношення між глобаль-
ною та локальною тривимірними декартовими системами координат;
тому перетворення систем координат здійснює перехід від однієї
координатної системи певного типу до іншої того самого типу. Ця
10.3. Перетворення систем координат
299
задача перетворення геоцентричних координат А¥О8-84 в локальні
наземні координати є однією з головних під час об’єднання ОР8 та
наземних даних. Як зазначалось вище, наземна система відліку
використовує найкращим чином припасований до локальних умов
еліпсоїд, наприклад еліпсоїд Кларка, або еліпсоїд СР8-80 в США, або
еліпсоїд Бесселя в багатьох країнах Європи. Такий локальний еліпсоїд
пов’язаний з негеоцентричною декартовою системою координат, в якій
початок відліку співпадає з центром еліпсоїда. Планові координати,
такі як координати Гаусса—Крюгера, дістаються шляхом побудови
проекції локального еліпсоїда на площину.
10.3.1. Тривимірне перетворення
Розглянемо два набори тривимірних декартових координат, які утво-
рюють вектори X і Хт (рис. 10.3). Перетворення між цими двома
наборами можна сформулювати за допомогою співвідношення
Хг = с+/хЯХ, (10.27)
яке називається перетворенням Гельмерта, де с — вектор зсуву, /х —
масштабний множник, а Я — матриця повороту. Компоненти вектора
зсуву
(10.28)
враховують положення початку
відліку системи X у системі Хт.
Рис. 10.3. Тривимірне перетворення подібності
300
10. ПЕРЕТВОРЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ОР8
Зазначимо, що нами розглядається один масштабний множник. Із
загальної точки зору (але для ОР8 це необов'язково) можна викори-
стовувати три такі параметри, по одному на кожну вісь. Матриця
повороту є ортогональною матрицею, яка складається з трьох послі-
довних поворотів:
Я = Я3{а3}Я2{а2}ЯІ{аІ|. (10.29)
У явному вигляді отримаємо
соза2соза3 СОЗС^ЗІПЯз + ЗІПС^ЗІПЯз -
+зіпа15іпа2соза3 -соза^іпагсозаз
к = -соза2зіпсг3 соза ,со5а3 - ЗІПСГ ,005^3 + . (10.30)
-ЗІПС^ЗІПС^ЗІПСГз + СО5аІ5ІПа25ІПа3
зіпсг2 -зіпс^созаг созс^созяг
У випадку відомих параметрів с, Я координати точки, заданої
в системі X, за допомогою рівняння (10.27) можна перетворити у
координати в системі Хт.
Якщо параметри перетворення невідомі, то їх можна визначити за
допомогою спільних точок. Це означає, що відомі координати цих
точок в обох системах відліку. Оскільки кожна спільна точка (вираже-
на в системах Хт і X) дає три рівняння, то для того, щоб знайти сім
невідомих параметрів, достатньо задати дві спільні точки і одну
додаткову спільну компоненту (наприклад, висоту). На практиці
використовується надмірна кількість спільних точок, а невідомі пара-
метри обчислюються за допомогою процедури вирівнювання.
Оскільки у рівнянні (10.27) параметри входять нелінійно, то
потрібно виконати лінеаризацію, для чого треба мати наближені
значення (//), (Я), (с). У випадку перетворення між \¥О5-84 та
локальною системою відліку можна прийняти наближення (//) = 1 і
отримати співвідношення
/4: = (//) 4- ф = 1 4- с//4.
Крім цього, кути поворотів а( у формулі (10.30) є малими, тому їх
можна вважати диференціалами (1а г Підставивши ці величини у
рівняння (10.30) та поклавши созс/а, = 1 і зіпс/а, = (1аь а також
знехтувавши членами другого порядку малості, отримаємо
І
Я =
-б/а3
(іаг
(ісіз
І
-(1ах
~(1а2
(1а х
1
= І + с/Я,
(10.32)
де І — одинична матриця, а с/Я — (антисиметрична) диференціальна
матриця повороту. Отже, як наближену можна взяти величину (Я) =
= І. Нарешті, вектор зсуву поділяється у вигляді
10.3. Перетворення систем координат
301
с = (с) + Л, (10.33)
де наближений вектор зсуву
(с) = Хт - X (10.34)
є наслідком підстановки у рівняння (10.27) наближених значень
масштабного множника та матриці повороту.
Шляхом підстановки рівнянь (10.31), (10.32), (10.33) у спів-
відношення (10.27) можна отримати лінеаризовану модель для окремої
точки (деталі щодо цього можна знайти, наприклад, в роботі Нойпапп-
А^еііепкої еі аі., 1994). Відповідну модель можна сформулювати у
наступному вигляді :
Хт/ - X/ - (с) = А^р, (10.35)
причому ліва частина цього рівняння містить відомі величини і
формально може розглядатись як спостереження. Твірна матриця А та
вектор с/р, який містить невідомі параметри, визначаються так:
10 0 Хі 0 -2, У, '
А, = 0 1 0 У і 0 0 12, 2, 0 -Хі , ~¥‘ х‘ °1 (10.36)
(ір = [ї/Сі (1с2 (ІС3 <іц (іа, <іа2
Нагадаємо, що тепер рівняння (10.35) є системою лінійних рівнянь для
точки і. Для п спільних точок твірна матриця така:
А = Для трьох спільних точок твірна мі А1 а2 А.’ атри ця, яка веде (10.37) : до трохи надмірно
означеної системи рівнянь, має вигляд 1 0 0 X, С 0 1 0 У, 2, 0 0 1 2! -У! 1 0 0 Х2 С 1 1 (М X _ N м — О — 1 в X
А= 0 1 0 У2 0 0 1 22 1 0 0 Х3 0 1 0 У3 0 0 1 23 23 -У, 0 2; -У, 1 X _ N1 X _ СМ О см Ь) О 1 1 о ? о (10.38)
302
10. ПЕРЕТВОРЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ 6Р8
Вирівнювання за допомогою нормальних рівнянь дає вектор пара-
метрів і/р, а вирівняні значення отримаємо за допомогою рівнянь
(10.31), (10.32) та (10.33). Якщо сім параметрів перетворення подіб-
ності за Гельмертом визначені, то можна застосувати формулу (10.25)
для перетворення' інших точок.
Як особливий приклад розглянемо задачу перетворення координат
точок мережі у (тривимірні) координати (негеоцентричної) локальної
системи. ОР8-координати позначаються як (X, У, 2)(ІР8, а локальні
координати складаються з планових координат (у, х)^ та геодезичної
висоти (над еліпсоїдом) Л^. Для того щоб обчислити параметри
перетворення, припустимо наявність для деяких точок координат в
обох системах (спільних точок). Розв'язок цієї задачі дістанемо за
допомогою наступного алгоритму.
1. Для наявних спільних точок за допомогою відповідних формул
відображення виконуємо перетворення планових координат
(у, х)^ в (геодезичні) координати на поверхні еліпсоїда
(^Р> ^)ь8«
2. Для спільних точок за допомогою рівняння (10.1) виконуємо
перетворення еліпсоїдальних (геодезичних) координат
((р, 1, Л)^ в декартові координати (X, У, 7)^.
3. На основі координат спільних точок (X, У, 7)0Р8
та (X, У, 7)^ визначаємо сім параметрів перетворення
Гельмерта.
4. Використовуючи параметри перетворення, визначені на попе-
редньому кроці, за допомогою рівняння (10.27) виконуємо
перетворення координат (X, У, 2)СР8 у систему (X, У, 7)^
для тих точок мережі, які не належать до спільних.
5. За допомогою рівняння (10.11) або ітераційної процедури
перетворюємо декартові координати (X, У, 7)^, обчислені
на попередньому кроці, у еліпсоїдальні (геодезичні) (^,1, Л)^.
6. За допомогою відповідних формул відображення здійснюємо
відображення координат (геодезичних) (^, Л)^ на поверхні
еліпсоїда на планові координати (у, х)^.
Перевага цього тривимірного перетворення полягає у тому, що для
семипараметричного перетворення за Гельмертом ніякої апріорної
інформації не потрібно. Це означає, що не вимагаються дані про три
компоненти зсуву, один масштабний множник та три параметри
повороту між цими двома системами. Недоліком цього методу є те, що
для спільних точок потрібно знати еліпсоїдальні (геодезичні) висоти (а
отже, і висоти над геоїдом). Однак, як повідомляють ЗсЬшіі еі аі.
10.3. Перетворення систем координат
303
(1991), часто вплив неточності висот спільних точок справляє на
планові координати (у, х) дуже малий ефект, яким можна знехтувати.
Наприклад, неточні значення висот можуть спричинити нахил мережі
розмірами 20 * 20 км на величину 5 м; але для планових координат
цей ефект становитиме лише близько 1 мм.
Для великих площ цю проблему висот можна розв'язати шляхом
прийняття для спільних точок наближених еліпсоїдальних висот, після
чого замість перетворення подібності виконується тривимірне афінне
перетворення (ЗсІїддІЬаиег еі аі., 1989).
10.3.2. Двовимірне перетворення
У цьому підрозділі розглядаються двовимірні координати. Два різні
набори планових координат містяться у векторах х та хт (рис. 10.4).
Двовимірне перетворення подібності означається за формулою
хт = с + /хКх,
(10.39)
яка містить масштабний множник /і, вектор зсуву
(10.40)
а також матрицю з одним кутом повороту
соза - зіпа
зіпа соза
(10.41)
Рис. 10.4. Двовимірне перетворення подібності
304
10. ПЕРЕТВОРЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ОР8
Звідси рівняння (10.39), поєднані з формулами (10.40) і (10.41), є
двовимірним перетворенням за Гельмертом з чотирма параметрами:
двома компонентами зсуву с(, с2, масштабним множником д, а також
кутом повороту а. Підстановка рівнянь (10.40) та (10.41) у спів-
відношення (10.39) дає координати точок після перетворення:
Хт = + рхсска - //узіпа, (10 42)
Ут = с2 + рхзіпа + //усоза.
Ці прості формули можна перевірити з геометричної побудови на рис.
10.4, де показані складові члени для координати хт (без масштабного
множника).
Якщо параметри перетворення с, //, К відомі, то за допомогою
рівняння (10.39) координати в системі х можна перевести у систему
хт.
Якщо параметри перетворення невідомі, то аналогічно до випадку
тривимірного перетворення їх можна визначити, використовуючи
спільні точки. Для розв’язання відносно чотирьох невідомих пара-
метрів достатньо мати дві спільні точки, кожна з яких дає два
рівняння. На практиці використовується надлишкова кількість спіль-
них точок, а невідомі параметри обчислюються за допомогою МНК-
вирівнювання.
Як видно з рівняння (10.42), невідомі знову з’являються в
нелінійній формі. Однак, використовуючи допоміжні невідомі
Р=^соза, (10.43)
д = //зіпа,
отримаємо лінійні рівняння відносно невідомих
хг = с, + рх - Чу, (10 44)
Ут = Сг + чх + ру.
У випадку надлишкової кількості спільних точок розв’язок отри-
мується за допомогою звичайної процедури МНК-вирівнювання. Після
цього з допоміжних невідомих за допомогою рівнянь
и = Ур2 + ^,
1 <10-45)
Р
визначаються масштабний множник та кут повороту.
Як особливий приклад розглянемо задачу перетворення ОР8-коор-
динат точок мережі до (двовимірних) координат (негеоцентричної)
локальної системи. ОР8-координати позначаються як (X, У, 2)6Р$, а
планові координати в локальній системі — як (у, х)^. Для того щоб
обчислити параметри перетворення, знову припустимо наявність для
деяких (спільних) точок координат в обох системах. Зазначимо, що
10.3. Перетворення систем координат
305
дані про висоти в локальній системі відсутні. Розв'язання цієї задачі
дістанемо за допомогою наступного алгоритму:
1. Для всіх наявних точок мережі за допомогою рівняння
(10.11) або ітераційної процедури виконуємо перетворення
декартових координат (X, У, 2)СР8 в еліпсоїдальні
(геодезичні) (<р, Л, Л)с;Р8. Зазначимо, для цього слід
використовувати еліпсоїд локальної системи.
2. Використавши відповідні формули відображення та еліпсоїд
в локальній системі відліку, а також знехтувавши
еліпсоїдальними висотами й<;р8, для всіх наявних точок мережі
проектуємо координати на поверхні еліпсоїда (<р, Л)СР8,
обчислені на попередньому кроці, у планові координати
(У, -^)с.Р8-
3. Використавши координати спільних точок (у, х)СР8 та (у, х)^,
визначаємо чотири параметри двовимірного перетворення
Гельмерта.
4. Для точок мережі, що не є спільними для обох систем відліку,
за допомогою рівняння (10.39) виконуємо перетворення від
координат (у, х)Ср8 до координат (у, х)ь8.
Для мереж невеликих розмірів, невеликих перевищень та для
місцевостей, в яких висоти над геоїдом майже не змінюються, таке
перетворення даних підтвердило свою дієвість (навіть без інформації
про висоти). Однак координати (у, х)СР8 залежать від розмірів та зсуву
локального еліпсоїда. Ці залежності можуть призвести до викривлення
кластерів точок, яке по суті не можна компенсувати за допомогою
перетворення подібності (див. ЬісЬієпєееєґ, 1991). Числовий приклад,
наведений 8сЬіП еі аі. (1991), показує, що використання еліпсоїда
\¥О8-84 та двовимірного перетворення Гельмерта для мережі
200 * 200 км веде де неприйнятних похибок від 8 до 15 мм.
Один шлях подолання цієї проблеми полягає у виконанні інших
перетворень, таких як афінне перетворення між двома наборами
координат на площині. Інший шлях — за допомогою приблизних
еліпсоїдальних висот виконати наближене перетворення координат
(у, х)^ спільних точок в координати (X, У, 2)ь8. Тепер можна вивести
параметри тривимірного перетворення подібності, що дає можливість
наближеного перетворення всіх ОР8-координат в локальну систему
відліку. Таке перетворення можна також виконати, використавши для
6Р8-координат наближений вектор зсуву. Потім отримані наближені
координати відображаються на площину, і кінцеве перетворення подіб-
ності здійснюється у двовимірному просторі.
Заказ 217 - 20
306
10. ПЕРЕТВОРЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ 6Р8
10.3.3. Одновимірне перетворення
Однією з визначних особливостей ОР8 є можливість визначення
тривимірних (ЗО) координат у спільній системі відліку. Між планови-
ми (горизонтальними) координатами та висотою точки немає розме-
жування, оскільки всі три компоненти обчислюються разом за допомо-
гою однієї і тієї ж процедури.
Тепер виникає питання, чому в попередньому підрозділі розгляда-
лися двовимірні (2В) перетворення, а зараз — одновимірні (Ю).
Відповідь пов'язана з особливостями даних минулих років. Багато
країн мають високоякісні планові контрольні (опорні) точки, але часто
досить низькоточні висотні мережі (відносно еліпсоїда) через від-
сутність висот геоїда. Тому все ж таки є сенс у тому, щоб використо-
вувати 20-перетворення, якщо відсутня інформація про висоти. Подіб-
ним чином Ю-перетворення можна використати для перетворення
висот без детальної інформації про геоїд.
У символічній формі Ю-перетворення дістається за допомогою
співвідношення ЗО (-) 2В. Точніше, параметри для Ю-перетворення
отримуються шляхом «віднімання» параметрів 20-перетворення від
параметрів 30-перетворення. Це має такий вигляд:
[зо с, сг с} ц а{ а2 а3
' 20 С| с2 р а3
Ю с3 а1 а2
(10.46)
Тут для кута повороту 20-перетворення надано відповідний індекс.
Іншими словами, 30-перетворення для планових (горизонтальних)
координат та висоти складається з 20-перетворення для планових
координат і Ю-перетворення для висот.
Тепер зосередимо увагу на Ю-перетворенні. З рівняння (10.46)
можна побачити, що це перетворення складається зі зсуву вздовж
вертикальної осі, нахилення (повороту) навколо осі північ—південь, а
також нахилення навколо осі схід—захід. Ці три невідомі визначають-
ся шляхом використання інформації про висоти щонайменше трьох
спільних точок.
Перетворення з використанням висот
Припустимо, що для трьох точок у СР8-мережі відомі ортометричні
висоти Ні (тобто перевищення) та еліпсоїдальні висоти А/. Математич-
на модель для одновимірного перетворення має вигляд
Ні - Ні = (ІК - Уі(1ах 4- Хі(1а2>
де (1Н — це зсув по вертикалі, а (1а{ і (1а2 — кути поворотів навколо
х- та у-осей відповідно. З формальної точки зору рівняння (10.47) без
10.3. Перетворення систем координат
307
урахування масштабного множника відповідає третій компоненті три-
вимірного перетворення подібності. Крім того, тепер це рівняння
виражене в локальній системі координат з координатами місце-
положення Хі та у/. Ці координати потрібно знати з невеликою
точністю, їх можна отримати, наприклад, з карти. З геометричної
точки зору модельне рівняння (10.47) можна інтерпретувати як
рівняння площини, яке дає можливість виконати інтерполяцію висот
над геоїдом N ~ Н- Н для тих точок, що не належать до спільних. Для
того щоб урахувати більш нерегулярну форму геоїда, цю інтерполяцію
можна поширити на поверхню вищого порядку.
Якщо модель геоїда є у наявності, то еліпсоїдальні висоти Л,
(геодезичні) можна перетворити у наближені перевищення (Ні). За
звичайних обставин через об'єднані ефекти систематичних похибок
ОР8 та похибок моделювання геоїда (див. Соїііпз, 1989) мають місце
розбіжності між висотами Я, та (Я,).
Інструкції ФГКК для геодезичних СРЗ-зйомок встановлюють таку
вимогу: геодезичні зйомки, які включатимуться до національної ме-
режі, повинні бути прив'язані щонайменше до чотирьох реперів з
добрим геометричним розподілом по майданчику проекту (наприклад,
в кутах майданчика). Додаткові репери (зв'язки) дають можливість
виконати МНК-вирівнювання згідно з моделлю (10.47) та забезпечу-
ють необхідну перевірку обчислення повороту еліпсоїда відносно
геоїда. Добре, коли поворот визначають, використовучи три переви-
щення, а перевіряють за відхиленнями повернутого перевищення
четвертої точки відносно істинного. За нормальних умов це відхилення
повинно бути на рівні кількох сантиметрів. Додаткова перевірка
коректності перетворення забезпечується шляхом перевірки величин
двох кутів повороту, обчислених за допомогою програми МНК-ви-
рівнювання. Як правило, ці кути повинні бути меншими за 5", хоч
інколи бувають і більшими.
Звичайно перевищення точок у мережі малих розмірів, наприклад
10 х 10 км, можна визначити з точністю близько 3 см. У тих
випадках, коли узагальнена модель адекватно описує варіацію висот
геоїда, за цим методом можна виконувати геодезичну зйомку на
значно більших територіях, досягаючи вказаної точності.
Перетворення з використанням різниць висот
У попередньому підрозділі ми підкреслювали важливість знання висот
геоїда. Якщо відомі висоти геоїда, то еліпсоїдальні висоти, визначені
за допомогою СР8, можна перетворити в ортометричні висоти.
Існують, однак, випадки, коли бажано лише вимірювати зміни
перевищень, наприклад, якщо потрібно вимірювати швидкість опу-
скання точки (платформи для видобутку нафти тощо). У цих випадках
важливість точного визначення геоїда зменшується, оскільки розгляда-
308
10. ПЕРЕТВОРЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ 6Р8
ються відносні висоти. Тоді для двох точок маємо
Я| = Л‘ “ Я| ’ (10.48)
Ні = Л2 - .
Різниця висот, або зміна висоти між точками 1 і 2, виражається
формулою
Н2 - Ну = Л2 - Л, - - ^). (10.49)
Тут на результат впливає лише різниця між висотами геоїда. Тому
якщо висоти геоїда є сталими в локальній місцевості, що означає
незмінність відстані між геоїдом та еліпсоїдом, то ними можна знехту-
вати. Подібним чином, якщо геоїд має сталий нахил відносно еліп-
соїда, то можна точно обчислити висоти шляхом повороту 6Р8-ВИСОТ
до поверхні геоїда, як це описувалось вище.
10.4. Об’єднання результатів СР8-зйомки
та наземних вимірів
Об'єднання наборів даних з двох чи більше різних джерел є виключно
проблемою врівноважування. Однак у цьому підрозділі ми обмежимось
загальними міркуваннями, і тут висвітлюються лише декілька питань;
в іншому разі ця книга перетворилася б у курс з теорії врівно-
важування, а не була б підручником про 6Р8.
Як і раніше, 6Р8-координати відносно >¥68-84 позначаються
індексом «6Р8», а декартові координати, віднесені до локальної
системи відліку, — індексом «Ь8».
Вектори місцеположення ХСР8 в мережі визначаються за допомо-
гою 6Р8-спостережень. Вектори місцеположення можна вивести з
наземних вимірювань. Розглядаючи такі виміри між, наприклад,
точкою А та точкою В, просторову відстань позначимо як 8, азимут —
як а і зенітний кут — як з. Вектор Ь між цими двома точками можна
представити в горизонтальній системі координат відносно точки А у
вигляді
Ь =
5 5ІП2СО5О
5 8ІП2 3ІПО
(10.50)
5СО52
Поворот цього вектора у екваторіальну систему описується так:
= КЬ, (10.51)
де вектори-стовпці матриці повороту К є векторами і, ], к рівняння
(7.6). Отож, починаючи з вектора місцеположення ХЛь5 для точки А,
10.4. Об’єднання результатів ОР8-зйомки та наземних вимірів
309
дістанемо вектор місцеположення Х5ь5 для точки В за допомогою
наступного рівняння:
= Х^ + Ь^’ (Ю.52)
в якому відповідним чином опущені нижні індекси для точок.
Вектори місцеположення у АУО5-84 та локальній системах зв’язу-
ються за допомогою тривимірного перетворення Гельмерта:
Х(;р5 = с 4- //КХ^. (10.53)
Спробуємо якомога коротше подати питання врівноважування цієї
моделі.
Якщо припустити, що координати в обох системах є стохастични-
ми величинами, то вектор шуму можна додати як до вектора Х0Р8, так
і до вектора Х^. Відповідне співвідношення матиме вигляд
+ П(;р5 = С 4- ^К(ХЬ. 4- п^); (10.54)
воно носить назву моделі Гаусса—Гельмерта. З точки зору врівно-
важування доцільно дозначити врівноважені координати в локальній
системі відліку як Х^. Тоді ця модель переформулюється таким
чином:
Х^ + = Х^,
Хср8 4- П(;р$ = С 4 ^КХ^; (10.55)
це модель Гаусса—Маркова.
Метод, що спирається на формулу (10.55), має один неявний
недолік. Вектор місцеположення Х^ можна використати лише за
умови, що у наявності є всі три виміряні величини — 5, 2 та а.
Відмінний від цього підхід наводиться, наприклад, у роботі Да^ег, уап
Міегіо (1991), в якій наземні спостереження зібрані у векторі 1. Додамо
відповідний шум, тоді модель можна записати у формі
ІЦ5 4- п = 1(2^). (10.56)
У роботі Нойпапп-АУеІІепЬої еі аі. (1994) як виміри розглядаються
відстані, вертикальні кути, азимути, (неорієнтовані) напрямки, різ-
ниці еліпсоїдальних (геодезичних) висот та вектори баз. Кожен вимір
виражається у явному вигляді як функція невідомих параметрів разом
із їх лінеаризованою формою з тим, щоб її можна було використати
безпосередньо у врівноважуванні відносно параметрів.
По суті, якщо використовується вирівнювання за методами ін-
тегральної геодезії, то можна додати будь-який різновид геодезичних
вимірів. Базова ідея полягає в тому, що геодезичні виміри можна
відобразити як функцію одного і більше векторів місцеположення X та
гравітаційного поля Землі Ж. Звичайно нелінійна функція повинна
Заказ 217 - 20х
310
10. ПЕРЕТВОРЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ СР8
бути лінеаризована, де гравітаційне поле поділяється на нормальний
потенціал еліпсоїда V та збурюючий потенціал Т, отже, Ж = V + Т,
Використання принципу мінімуму веде до формул колокації (Могіи,
1980, розд. 11).
У технічних публікаціях можна знайти чимало прикладів об’єд-
нання ОР8- та інших даних. Наприклад, Неіп еі аі. (1989) об’єднали
ОР8- та гравіметричні дані. В роботі Неіп (1990а) обчислюються
ортометричні висоти шляхом об’єднання ОР8- та гравіметричних
даних. Огапі (1988) здійснив спробу виявити деформації Землі за
допомогою об’єднання ОР8- та наземних даних. В роботі Оеіікага-
о&1ои, ЬаЬауе (1990) можна знайти інші посилання.
10.5. Концепція опорної (відправної) точки вимірювань
Хоча використання концепції відправної точки ОР8-вимірювань зде-
більшого націлене на уточнення орбіт (див., наприклад, АзЬкепахі еі
аі., 1990), однак її слід розглянути в підрозділі, присвяченому перетво-
ренням. Відправна точка — це пункт, місцеположення якого точно
відоме з таких незалежних від ОР8-методів вимірювань, як РНДБ і
ЛЛС. Концепція відправних точок досить проста: під час проведення
ОР8-кампанії принаймні три відправні точки в регіоні кампанії також
оснащені приймачами (крім визначуваних точок). Геометрія від-
правних точок відносно решти точок безпосередньо впливає на точ-
ність ОР8 у цьому регіоні (ЬісЬіеп еі аі., 1989). Вимірювання у
відправних точках служать для розв’язання двох завдань, а саме: дані
використовуються для визначення баз, а також для уточнення орбіт
(Оауісізоп еі аі., 1985).
Що стосується перетворень, то за допомогою тривимірного пере-
творення подібності координати (X, У, 7)СР5 (віднесені до еліпсоїда
АУО8-84) можна віднести до системи відправних точок. У відповідності
з розд. 10.3.1, щоб визначити параметри перетворення, необхідно мати
в обох системах координати трьох (не менше) відправних точок.
11. МОДУЛІ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
11.1. Вступ
У цьому розділі, як і в усій книзі, ми дотримуємось правила не
описувати комерційні вироби, тому ми не даємо яких-небудь посилань
на них, хоча і використовуються публікації авторів, в яких описані
різноманітні програмні пакети. Головна мета цього розділу полягає у
тому, щоб забезпечити потенціальних ОР8-користувачів корисною
інформацією щодо особливостей різних програмних модулів. Наступні
підрозділи не можуть дати повного переліку усіх можливих особливо-
стей, але вони допоможуть визначити, яка особливість є суттєвою.
Втім, головним є те, що програмне забезпечення (і відповідний
приймач) повинно задовольняти певні вимоги. Для переважної біль-
шості застосувань усі можливі особливості не потрібні.
Кожен з наступних параграфів, в яких описуються різноманітні
терміни, ми намагались зробити якомога коротшим. Ширші описи
наводяться в інших розділах цієї книги. У кінці кожного підрозділу
наводяться підсумовуючі таблиці. Мета створення таких підсумо-
вуючих таблиць є подвійною: по-перше, їх можна використати для
порівняння різних програмних пакетів обробки, по-друге, вони можуть
допомогти під час створення нових програм.
Переважна більшість модулів програмного забезпечення створені
для персональних комп’ютерів (ПК), хоча, безсумнівно, ситуація
зміниться, коли з’являться кращі комп’ютери. Деякі з програм вико-
ристовуються в приймачі, тоді як інші діють інтерактивно (у діало-
говому режимі) між ПК та приймачем (або з іншими пристроями).
У табл. 11.1 наведено огляд модулів, детально описаних нижче.
Таблиця 11.1. Модулі програмного забезпечення
Планування
Пересилання даних
Обробка даних
Перевірка якості даних та результатів їх обробки
Вирівнювання мережі
Керування базами даних
Сервісні програми
Зручність у користуванні
312
11. МОДУЛІ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
Щоб ця таблиця була короткою та компактною, ми наводимо лише
ключові слова.
11.2. Планування
Видимість супутників
Під час планування геодезичної зйомки часто потрібно мати таблицю
видимості, в якій наводиться перелік видимих місць розташування
супутників. Корисними є дані про моменти сходу та заходу супут-
ників. Крім таблиць видимості корисною є полярна діаграма видимих
місць окремих супутників. Важливою є можливість вводу схеми
перешкод на пунктах в обох кінцях бази для того, щоб визначати
сукупну видимість супутників на цій базі.
Після остаточного розвитку конфігурації супутників спостережен-
ня тепер можна виконувати цілодобово; отже, програми побудови карт
видимості супутників зараз не так важливі, як у минулому.
Геометрія (взаємне розташування) супутників
Значення коефіцієнта ПОР мають сильну кореляцію з геометрією
супутників і, отже, з кількістю видимих супутників. Таблиця або
графік для ПОР допомагає вибрати періоди із сприятливою геометрією.
Особливо важливо це для кінематичних геодезичних зйомок.
Моделювання
Для планування геодезичної зйомки можна використати моделювання.
Твірна матриця, що дає змогу обчислити матрицю співмножників
залежить від розподілу пунктів, періоду спостережень, а також трива-
лості спостережень. Зважаючи на різноманітні завдання геодезичної
Модуль планування
Видимість супутників
— кут місця, азимут
— моменти сходу/заходу
— карта (діаграма)
— перешкоди на пункті
Геометрія супутників
— список ВОР
— графік ООР
Моделювання
— матриця співмножників
— оптимізація
11.3. Пересилання даних
313
зйомки щодо критерію оптимізації, у деяких випадках прагнуть до
максимальної точності, а в інших — до мінімальності витрат. Програм-
не забезпечення може також допомогти плануванню маршрутів пере-
сування між пунктами, що дасть можливість зекономити час та
зусилля.
11.3. Пересилання даних
Пересилання даних на комп'ютер
Після завершення геодезичної зйомки дані, що зберігаються в кожно-
му приймачі, потрібно переслати на комп’ютер. У залежності від
пристрою пам’яті для пересилання цих даних існує декілька можливо-
стей. Один метод полягає в копіюванні даних на касету чи дискету з
використанням кабелю або радіоканалу зв’язку. За іншим методом
файли з приймача безпосередньо копіюються на магнітний диск
пам’яті комп’ютера.
Переслані дані слід перевірити щодо узгодженості та надійності.
Це можна також зробити після пересилання або перед декодуванням.
Декодування даних
Переслані дані часто декодуються із спеціального компактного форма-
ту приймача до уніфікованого бінарного формату. Для забезпечення
файлами, що потрібні для подальшої обробки даних, використовується
програмне забезпечення, яке дає навігаційне повідомлення (наприк-
лад, передавані з супутників ефемериди), спостережувані величини
(кодові відстані, фази несучих хвиль, допплерівські дані тощо), а
також іншу інформацію (наприклад, щоденник польової групи).
Важливою особливістю програмного забезпечення є спроможність
здійснювати перетворення вимірів до формату КІИЕХ. Переважна
більшість обмінів даними використовує цей формат, для того щоб дані
з двох різних типів приймачів могли бути використані для обробки
вектора бази.
Модуль пересилання даних
Пересилання даних
— пристрій зберігання інформації
— метод копіювання
— перевірки якості пересилання
Декодування даних
— бінарний формат
— формат КІИЕХ
314
11. МОДУЛІ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
11.4. Обробка даних
Вибір бази
Для проектів, в яких вимірюється більше ніж один вектор бази,
існують різні комбінації баз, які можна обчислити. Програмне забез-
печення обробки повинне надавати можливості вибору для обчислення
окремих векторів баз (в усіх можливих комбінаціях) або для обчислен-
ня многоточкових векторів (де для п пунктів існує п - 1 незалежних
баз). Повинне бути можливим втручання користувача у вибір баз.
Корисною також є можливість об’єднувати різні сесії спостережень.
Ефемериди
Ефемериди, що передаються із супутника, потрібно перетворити в
орбітальний файл, в якому координати супутників задані на вибрані
епохи. Координати супутників в інші епохи звичайно знаходяться
шляхом інтерполяції з кількох вибраних епох. Для високоточних
геодезичних зйомок суттєвою є також можливість використання, крім
передаваних, точних ефемерид.
Обробка кодових даних
Спочатку, перед тим як обчислити вектор бази, потрібно з кодових
псевдовідстаней визначити координати кожного з кінцевих пунктів
бази. Крім ЗП-місцеположень отримується також зсув годинника
приймача. Для станцій з відомими координатами інформація про зсув
годинника приймача є більш точною.
Корисними є модулі, які створюються для диференціальної оброб-
ки кодових даних, отриманих на двох чи більше пунктах.
Обробка фазових даних
Існує багато варіантів обробки фазових даних. Можуть бути викори-
стані або необроблені фази, або одиничні, подвійні чи потрійні різниці
фаз для однієї чи обох частот. Існує також декілька залежних від
частоти комбінацій, таких як одночастотні, двочастотні, безіоносферні
та ін. Крім цього, бажано зробити можливим використання комбінації
кодових відстаней та фази, а також фазових та допплерівських даних.
Коваріаційні матриці
Для різних комбінацій даних коректне моделювання коваріацій може
бути досить складним. Програмне забезпечення повинно враховувати
найбільш поширені випадки, такі як коваріації для подвійних різниць
як в однобазовому, так і в багатоточковому режимі.
11.4. Обробка даних
315
Оцінювання параметрів
Оптимальне програмне забезпечення повинно передбачити можливість
вибору параметрів, які потрібно оцінювати, а також методи їх оціню-
вання. Оптимальні програмні пакети повинні забезпечувати наступні
операції.
• Обчислення координат векторів баз. Воно включає статичний,
кінематичний та псевдокінематичний методи зйомки. Повинен
бути доступним вибір однобазового або багатоточкового режиму.
Корисною також є можливість об’єднання різноманітних сесій.
• Невизначеності. У першому вирівнюванні невизначеності обчис-
люються як дійсні значення. Потім, використовуючи різні методи,
невизначеності фіксуються як цілочислові значення. У подальших
вирівнюваннях невизначеності підставляються як відомі парамет-
ри. Корисною може виявитись можливість зміни цілочислових
значень невизначеностей на одиницю.
• Моделювання атмосфери. Повинна бути можливість вибору різних
варіантів моделювання атмосфери. Крім стандартних моделей
атмосфери, потрібні інші різноманітні моделі іоносфери та тропо-
сфери, які дозволяють оптимізувати обробку даних, особливо для
великих довжин баз.
• Орбіта. Звичайно потрібне деяке оцінювання ефективності обчис-
лення орбіти. Воно базується на значеннях шести параметрів
Модуль обробки даних
Означення баз
— відокремлена база
— багатобазовий підхід
— комбінація різнах сесій
Ефемериди
— передавані з супутника
— високоточні
Обробка кодових даних
— розв’язок для відокремленого пункту (точки)
— О6Р8
Обробка фазових даних
— необроблені фазові дані
— різниці фаз
— комбінації даних
Коваріаційні матриці
Оцінювання параметрів
— обчислення векторів баз
— фазові неоднозначності
— атмосфера
— орбіта
316
11. МОДУЛІ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
орбіти супутників та відповідних частинних похідних (оскулюю-
чих еліпсах). Іноді шляхом визначення вектора зсуву вводяться
лише три невідомі параметри орбіти.
11.5. Перевірка якості
(даних та результатів обробки)
Аналіз даних
Для успішного аналізу даних необхідне надійне програмне забезпечен-
ня. Великі похибки повинні автоматично виявлятись та усуватись.
Важливим також є автоматичне виявлення стрибків фази. Чудовим
інструментом для візуалізації похибок, таких як стрибки фаз, є
побудова графіків. Для розуміння якості даних корисним також може
бути перелік відновлених стрибків фази.
Статистичні дані
Крім оцінюваних параметрів, повинні бути обчислені апостеріорні
коваріаційні матриці для пунктів та баз.
Для перевірки однорідності даних можна також використати
залишки, які знаходяться в результаті вирівнювання баз. На графіку
цих залишків легко бачити грубі похибки. Завдяки цьому невдалі
виміри можна виявити та виключити з обробки.
Зімкнення петель
Найбільш прямим методом контролю якості є обчислення зімкнення
петель. Найкращі програми аналізу петель дають користувачу мож-
ливість вибрати довільні петлі шляхом вказання різноманітних марш-
рутів за допомогою ідентифікаторів вузлів.
Модуль контролю якості
Аналіз даних
— виявлення грубих похибок
— виявлення та відновлення стрибків фази
— переліки, графіки, діаграми.
Статистичні дані
— апостеріорна матриця коваріацій для пункту
— міжточкова (побазова) матриця коваріацій
— залишки
— карти (діаграми, графіки)
Зімкнення петель
11.6. Обробка мережі
317
11.6. Обробка мережі
Вирівнювання СР8-мереж
Кінцевим результатом обчислення векторів баз є різниці координат
ЕСЕР. Тоді координати точок визначаються шляхом об’єднання цих
різниць координат при вирівнюванні мережі, де фіксується одна або
більше точок. Нагадаємо, що для контролю якості добре використову-
вати залишки, а також тест на зімкнення петель.
Перетворення систем відліку та координат
Для того щоб зсунути, промасштабувати та повернути всю оцінювану
мережу по відношенню до зафіксованої контрольної мережі, здійсню-
ється семипараметричне перетворення подібності (перетворення Гель-
мерта). Відповідна програма є важливою частиною виконання геоде-
зичної ОРЗ-зйомки. Перетворення систем координат повинно включа-
ти параметри тих координатних систем, які часто використовуються
(наприклад ИАП-83, ИАВ-27, державні планові мережі).
Важливо, щоб таке програмне забезпечення виконувало перетво-
рення ЕСЕР-координат до геодезичних (широти, довготи, висоти) та
відображення геодезичних координат на площину (проекції ІІТМ,
Ламберта, Гаусса—Крюгера).
О& єднання гібридних даних
Коли об’єднуються ОР8- та традиційні виміри, корисними є більш
гнучкі програми вирівнювання мережі, що дають можливість обробля-
ти як ОР8-вектори, так і виміряні традиційними методами кути,
відстані, а також різниці перевищень. Комбінування результатів ОР8
з будь-яким іншим різновидом даних оптимально здійснюється за
допомогою методу середньої квадратичної колокації.
Модуль врівноважування ОР8-мереж
• Перетворення координат та систем відліку
• Об’єднання гібридних даних
11.7. Керування базами даних
Архівація даних та результатів геодезичної зйомки
Виміряні дані геодезичних 6Р8-зйомок слід організувати у вигляді
бази даних. Це дозволить використовувати ці дані для повторних
обчислень. Наприклад, слід зважати на можливість повторного обчис-
лення з використанням високоточних ефемерид замість передаваних із
318
11. МОДУЛІ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
супутника або з використанням зміненого набору відправних точок.
Крім того, результати обробки повинні бути здані в архів у вигляді
бази даних. Це забезпечить легку доступність до даних з будь-якою
метою. Під час розміщення даних у архіві можна використати програ-
ми ущільнення файлів.
Зв'язок з іншими базами даних
Для прив’язки до контрольних точок державної мережі і визначення,
які точки слід використовувати для цього, корисним є діаграма, на
якій показано розташування точок державної опорної мережі і пунктів
проекту.
Для зв’язку з Географічною інформаційною системою (ГІС) гео-
дезичні дані включаються у вигляді накладених файлів чи САВ-
файлів, що дає можливість користувачу проглянути та ясно зрозуміти
фактичне розташування пунктів.
Модуль керування базами даних
Архівація даних та результатів геодезичної зйомки
Зв’язок з іншими базами даних
— національна опорна мережа
— ГІС
11.8. Сервісні програми
Редагування файлів
Час від часу необхідно редагувати файл даних. Наприклад, можна
усунути зашумлені дані на певні епохи, об’єднати дані з уривчастих
файлів або поділити великі файли на менші.
Перетворення часу
Крім ОР8-часу існують інші корисні системи часу, такі як гри-
горіанська дата, модифікована юліанська дата та ін.
Документування результатів
Кінцеве оформлення проекту повинно містити повний перелік резуль-
татів. Щоб результати геодезичної зйомки були зрозумілими, корис-
11.9. Зручність використання
319
ними є різноманітні карти, діаграми, графіки (наприклад, точки
мережі та бази, залишки).
Модуль керування базами даних
Редагування файлів
Перетворення систем відліку часу
Оформлення результатів
11.9. Зручність використання
Цей підрозділ частково повторює вже згадані питання та підкреслює
деякі додаткові аспекти, які можуть допомогти оцінити багатогранність
та зручність у користуванні тим чи іншим програмним пакетом.
• Комп’ютерна сумісність. Вимоги до комп’ютерів мають бути міні-
мальними. Однак програмне забезпечення повинно підходити для
широкого кола комп’ютерів. Програмне забезпечення, наскільки
це можливо, повинно бути незалежним від типу комп’ютера.
• Час на виконання обробки. Звичайно, вирішальною проблемою є
час на обчислення, який безпосередньо залежить від складності
програмного забезпечення. Використання окремих баз як тестового
критерію є прийнятним методом перевірки швидкодії різних про-
грам.
• Застосування в реальному часі. Комплекси «програмного забезпе-
чення устаткування», спроможні діяти в реальному часі, стають
все важливішими для диференціальної навігації в реальному часі
та для геодезичної зйомки при позначенні кордонів. Для цього
типу застосування 6Р8 важливим фактором є лінії зв’язку.
• Об’єм пам’яті.
• Обмеження. Які є обмеження на кількість пунктів, супутників,
сесій, виміряних даних?
• Дані. Слід забезпечити можливість додавати один чи більше
наборів даних для певного пункту, створюючи більшу єдину
множину даних. Прикладом є об’єднання двох сесій спостережень,
виконаних на пункті. Важливим є засіб для перезапису спостереж-
320
11. МОДУЛІ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
них даних до формату КШЕХ, можливість використання того
самого програмного забезпечення для обробки як одно-, так і
двочастотних даних. Надзвичайно бажаним є об’єднання даних
різних приймачів (також для окремої бази) та, можливо, даних
супутників різних типів. Програмне забезпечення повинно бути
спроможним обробляти декілька сесій або в пакетному (автоматич-
ному), або в ручному режимі.
• Орбіта. Важливо, щоб програма могла використовувати як переда-
вану, так і високоточну ефемериди. Корисною для дослідницьких
і для багатьох практичних застосувань є можливість обчислення
шести орбітальних елементів Кеплера та їх часових варіацій.
• Оцінювання параметрів. Чи для обчислення вектора або для
вирівнювання існує можливість вибору параметрів, чи програма
обмежена зафіксованим набором параметрів?
• Можливість обробки окремої точки, окремих векторів баз, цілих
мереж.
• Перетворення та картографічні проекції. Чи відповідним чином
забезпечені можливості перетворення координат? Необхідними є
перетворення координат з глобальної системи до локальної системи
відліку. Доступними також повинні бути картографічні проекції.
• Діалог із користувачем. Повинна існувати можливість зміни сту-
пеня діалогу з користувачем. Для звичайних обчислень користувач
не потребує чи не хоче мати багато діалогів із програмою.
• «Дружність» програмного забезпечення*. Як довго треба вчитись
користування програмою? Чи потребує вона експерта з великим
досвідом роботи на комп’ютері? Чи забезпечені підпрограми допо-
моги?
Модуль гнучкості
Комп’ютерна сумісність
Час на виконання обчислень (залежить від комп’ютера)
Застосування в реальному часі
— визначення місцеположення окремої точки
— диференціальна ОР8
— визначення відносного місцеположення
Об’єм пам’яті
Під «дружністю» програмного забезпечення розуміють, що діалогове програмне за-
безпечення має зручний та природний для користувача спосіб взаємодії, захист від
помилок і розвинені засоби підказок та іншої допоміжної інформації. (Ред.)
11.9. Зручність використання
321
Закінчення таблиці
• Включення додаткових даних
• Обмеження на кількість
— пунктів
— супутників
— сесій
• Дані
— додаткові дані
— перетворення до формату КІИЕХ
— об’єднання одно- і двочастотних даних
— об’єднання різних типів приймачів
— об’єднання різних супутникових систем
— об’єднання різноманітних сесій
• Орбіти
— передавані (з супутника) ефемериди
— точні ефемериди
— моделювання елементів орбіти
• Оцінювання параметрів
— кількість параметрів
— вибір параметрів
• Перетворення та картографічні проекції
• Наявність засобів діалогу з користувачем
• «Дружність» програмного забезпечення
12. ЗАСТОСУВАННЯ ОР5 НА ПРАКТИЦІ
12.1. Загальні застосування ОР5
Існує велика кількість загальних застосувань ОР8-технології на прак-
тиці. У цьому розділі вони умовно згруповані на глобальні, регіональні
та локальні. Додатковий умовний поділ на навігацію та геодезичну
зйомку покликаний допомогти пояснити застосування ОР8-технології.
Системи ПОР8 однаково використовуються у локальному, регіо-
нальному і навіть глобальному масштабах. Зараз ця система застосо-
вується головним чином на морі, але у майбутньому неминуче
використання ООР8 для навігації літаками та транспортними засобами
на поверхні Землі. Сучасна навігація цивільних літаків базується на
різноманітних системах, таких як радіовисотоміри та інерціальні
системи, які разом складають систему керування польотами (РМ8).
ПОР8 доповнюватиме ці системи, а також інструментальні системи
посадки (ІЬ8), які на сьогодні є міжнародним стандартом під час
наближення та приземлення. У табл. 12.1 наводиться огляд сучасного
стану точності ПОР8 за умови ввімкнення 8А. Точність визначення
висотної компоненти є у 1.5—2 рази меншою.
Таблиця 12.1. Точність методу ООР8
Спостережувані величини Відстань від опорно? станції, км Точність визначення місцеположення, м
Кодові відстані 10 4—8
500 5—10
Згладжені кодові відстані 10 0.3-3
500 4—7
Фази несучих 10 0.03—0.20
Перш ніж розглянути ті чи інші застосування ОР8-технології
детально, наведемо огляд сучасних точностей у статичній та кінема-
тичній геодезичних зйомках. Вказані в табл. 12.2 точності залежать
від довжин бази, кількості супутників, тривалості сесії тощо. Наведені
дані можна вважати усередненими, оскільки за певних умов можна
отримати кращі чи гірші результати. Зазначимо, що, наприклад, ці
12.1. Загальні застосування 6Р8
323
Таблиця 12.2. Точність визначення відносного місцеположення
Частота База, км Кількість супутників Сесія, хв Точність х 10
Статична геодезична зйомка
Одна 1 4 зо 5—10
5 15
5 4 60 5
5 ЗО
10 4 90 4
5 60
20 4 120 3
5 90
Дві 50 4 10 1.0
100 5 60 0.1
500 5 120 0.1—0.01
Кінематична геодезична зйомка
Одна 3 5 0.1 10
3 3
Дві 100 5 0.1 3
дані базуються на прийнятному значенні коефіцієнта ВОР. Крім
цього, умови проходження супутникового сигналу через іоносферу
вважаються нормальними.
12.1.1. Глобальні застосування
Навігація
Це застосування ОР8-технології планувалось як головне. Військові і
цивільні користувачі системи бажають якнайточніше знати своє про-
сторове місцеположення. Наприклад, усі типи літаків та морських
суден будуть застосовувати ОР8-навігацію під час слідування по
КУРСУ» і зниження точності не впливає суттєво на це застосування.
Глобальний 100-метровий рівень точності, досяжний навіть за умови
ввімкнення 8А, не справляє проблем для визначення місцеположення
під час слідування по курсу. Але коли літак готується до приземлення
або судно входить в обмежені берегом води, точність стає більш
важливим фактором (табл. 12.3). Іншим фактором, вирішальним для
навігації літаків, є високий рівень надійності, яка вимагається, на-
приклад, Федеральним управлінням авіації (ГАА). Для попередження
про стан системи це управління означило проміжок часу, який
становить ЗО с для курсової навігації та 10 с під час зближення та
приземлення літаків. Цей рівень надійності досягається або за допомо-
гою автономного моніторингу надійності приймача (РАІМ), який є
324
12. ЗАСТОСУВАННЯ ОР8 НА ПРАКТИЦІ
Таблиця 12.3. Сучасні вимоги до точності у авіації
Фаза Категорія Місцеположення, м Висота, м
Курсова > 100 > 100
Наближення І 17.1 4.1
та приземлення II 5.2 1.7
III 4.0 0.6
внутрішнім методом контролю якості існуючого розв’язку 6Р8, або за
допомогою каналів надійності (ОІС), які використовують незалежне
від ОР8 джерело інформації (див. Мопї£ошегу, 1991). Навесні 1994 р.
РАА офіційно прийняв ОР8 як частину авіакосмічної системи США.
Геодезична зйомка
Глобальне застосування ОР8 є потужним інструментом для геодезії,
яка займається проблемами моніторингу глобальних змін у часі. Ці
зміни дають можливість вивчати довгочасні геодинамічні явища —
деформації земної кори, відновлення форми поверхні Землі після
відступу льодовика, вулканічне піднімання земної кори, тектоніку
плит, обертання Землі тощо. До сьогоднішнього дня з цією метою
використовувались методи РНДБ та ЛЛС. ОРЗ-технологія поки що не
спроможна замінити ці методи, але вона буде застосовуватись для їх
доповнення та забезпечення більш ефективних розв’язань геодезичних
проблем.
Синхронізація та зв'язок
Іншим глобальним застосуванням ОР8 є визначення точного часу, що
має багато наукових застосувань, таких як координація сейсмічного
моніторингу та інших глобальних геофізичних вимірювань. При ввім-
кненій системі ЗА недорогі приймачі ОР8, які працюють на станції з
відомими координатами, за умови лише одного видимого супутника
забезпечують визначення часу з точністю близько 0.1 мкс. За допомо-
гою більш удосконалених методів годинники можна синхронізувати у
глобальному масштабі навіть точніше. На сьогодні досяжна точність
передачі міток часу за допомогою ОР8 становить декілька сотень
наносекунд, однак рівень в одну наносекунду вважається досяжним.
Ефективність глобального зв’язку залежить від точної коорди-
нації, щоб можна було вмістити якнайбільшу кількість бітів на даний
проміжок часу. ОР8 повинна зробити можливим підвищення загальної
ефективності зв’язку, що дозволить збільшити кількість користувачів
на одиницю часу у порівнянні з теперішнім станом.
12.1. Загальні застосування 6Р8
325
12.1.2. Регіональні застосування
Навігація
Регіональні застосування для ОР8-навігації є дуже широкими і вклю-
чають різні види розвідки, керування транспортом, моніторинг забудо-
ви, різні типи автоматизації.
Зниження повної точності системи можна подолати шляхом дифе-
ренціальної навігації (ВОР8). Цей метод полягає у встановленні на
майданчику проекту стаціонарних ОР8-приймачів в точках з відомим
місцеположенням і передачі (по радіоканалу) поправок до відстаней
для інших приймачів у межах цієї місцевості. Метод ВОР8 також
використовується для гідрографічних зйомок. Зараз Берегова охорона
США перевіряє мережі диференціальної навігації, щоб допомагати
судам, що наближаються до берега. Крім того, приватні фірми вста-
новлюють подібні мережі в місцевостях з інтенсивним рухом і пропо-
нують клієнтам свої послуги. Диференціальна навігація спроможна
фактично повністю усунути дію системи запобігання доступності
повної точності (8А).
Існують численні приклади застосування ОР8 з метою керування
регіональними ресурсами та контролю за діяльністю на великих
територіях. Одним з прикладів є географічна інформаційна система
(ГІС), яка є комп’ютерною базою географічних даних, що допомагає
керувати ресурсами у регіональному і локальному масштабах. ГІС
також дає засоби для прийняття швидких зважених рішень щодо
планування, розвитку та супроводу об’єктів інфраструктури. Звичайно
ГІС створюється як цифровий файл даних, який містить усю інфор-
мацію про дороги, будинки, типи рослинності та інші важливі дані, які
можна показати шляхом виводу на екрані комп’ютерного дисплея
різноманітних зображень. ОР8 часто грає ключову роль у забезпеченні
наземного контролю для базового картографування. За допомогою ОР8
визначаються координати точок, які можна розпізнати на фотознімку,
і ці точки використовуються для контролю масштабу та орієнтації
карти. СР8 також може бути застосована для оновлення інформації
ГІС та введення у файл нової інформації. Це здійснюється шляхом
розміщення приймача ОР8 у точці, яку бажано включити в ГІС, для
визначення її положення і введення відповідних даних у машинну
програму з тим, щоб ця точка була позначена певним часом та
координатами.
ГІС є чудовим прикладом застосування СР8 у різноманітних
режимах: (1) визначення місцеположення окремої точки, (2) високо-
точної геодезичної зйомки, (3) диференціального визначення місце-
положення, (4) комбінації цих методів тощо.
Режим визначення місцеположення окремої точки слід використо-
вувати для того, щоб знайти розташування геодезичних реперів (або
326
12. ЗАСТОСУВАННЯ 6Р8 НА ПРАКТИЦІ
фотомішеней), координати яких були отримані раніше зйомкою або по
карті великого масштабу. Недорогі ручні приймачі використовуються
для визначення розташування тих контрольних точок, які неможливо
відшукати через те, що відбулись великі зміни навколишній місце-
вості. Це також прискорює визначення місцеположення тих позначок
власності, координати яких обчислюються відносно відомих пунктів.
Режим геодезичної зйомки використовується для вимірювання
точних векторів між відомими контрольними пунктами (як планови-
ми, так і висотними) та вибраними фотомішенями або точками, які
можна розпізнати на фотознімку. Ці точки використовуються у
процесі складання фотограметричних карт для масштабування та
орієнтування фотознімка відносно вибраної системи відліку. Під час
цієї роботи можуть використовуватися статичний, псевдокінематичний
і кінематичний режими. Знедавна кінематичний метод також застосо-
вується для визначення координат фотоцентра шляхом розміщення
одного приймача СР8 на літаку, а другого — у наземній опорній точці.
Для цих застосувань особливо багатообіцяючими є двочастотні прий-
мачі, оскільки вони спроможні виявити стрибки фази чи перерви в
прийнятому під час польоту літака сигналі. Це здійснюється викори-
станням згладжених Р-кодових відстаней для обчислення вектора між
зафіксованим та бортовим приймачами за допомогою методу дифе-
ренціальної навігації. Робота бортового приймача кожен раз розпочи-
нається після визначення цілочислового зсуву фази широкосмугового
сигналу і, нарешті, цілочислової невизначеності базової (19 см) несу-
чої хвилі. Цей метод суттєво зменшує кількість наземних контрольних
точок, необхідних для проведення метричної зйомки.
Часто після виготовлення фотограметричної карти та створення
ГІС потрібно внести певні зміни та поправки для оновлення бази
даних. Було б занадто дорого знову облітати місцевість та робити її
карту. Тут знову корисна СР8 для визначення координат тих точок,
які необхідно додатково ввести в базу даних. Наприклад, відповідно
обладнані автофургони використовуються для збирання інформації під
час руху вздовж шосе. Відеокамери та інші пристрої реєструють дані
доти, доки СР8 здійснює стеження за місцеположенням фургона, і,
отже, у такий спосіб збираються дані про різноманітні орієнтири на
місцевості.
Точність визначення місцеположення рухомого приймача СР8
можна покращити використанням ООР8. Кілька державних управлінь
з упорядкування шосейних доріг застосовують цей метод для створен-
ня баз даних усіх важливих дорожних орієнтирів, щоб можна було
краще керувати ресурсами автомобільних шляхів.
Геодезична зйомка
Геодезисти здавна прагнули міряти рухи земної кори для різних цілей,
наприклад для прогнозу землетрусів шляхом встановлення певних
12.1. Загальні застосування СР8
327
передвісників цього явища. ОР8 є ідеальним інструментом для таких
досліджень, оскільки устаткування відносно недороге, портативне,
високоточне тощо. Так, використовуючи двочастотні приймачі, N08
здійснив вимірювання в мережі широко розкиданих точок у східній
частині території США (Східна мережа виявлення деформацій). У цій
сітці, чи мережі, вимірювання будуть періодично повторюватися з
тим, щоб можна було визначити рухи земної кори. Звичайно, цю
інформацію можна використати при вирішенні питання про роз-
міщення ядерних станцій, а також при створенні високоточних мереж
загального призначення. Згадана М08-мережа спирається на опорні
точки, оснащені 0Р8-приймачами, та розташовані на станціях РНДБ.
Тому Східна мережа виявлення деформацій також служить як бага-
тоцільова високоточна мережа. Різноманітні інші групи створювали
подібні мережі для визначення руху земної кори як на континентах,
так і на островах. Наприклад, японці розробили мережу постійних
станцій стеження 0Р8 для забезпечення близького до реального часу
моніторингу руху земної кори. Іншим прикладом є геодинамічне
призначення Австрійської референцної системи (АОЯЕР), описаної
8іап£І еі аі. (1991).
0Р8 вперше дає змогу точно вимірювати різниці висот у реально-
му часі. Виконані у N08 дослідження показали, що повторювані
вимірювання між стабільними та просідаючими реперами забезпечу-
ють точне визначення просідання. В індустрії 0Р8 застосовується для
вимірювання відносного просідання між групами плаваючих нафтодо-
бувних платформ шляхом повторних геодезичних зйомок. Одним із
прикладів є вимірювання просідання декількох нафтових платформ у
Північному морі відносно інших платформ, щодо яких існувало при-
пущення про їх більшу стабільність. Щомісячні ОР8-зйомки продемон-
стрували існування таких змін висоти та безсумнівно підтвердили, які
саме платформи просідають (відносно інших платформ). У цьому
випадку СР8, можливо, є єдиним методом визначення змін висоти.
Із поступовим зменшенням вартості 0Р8-устаткування очікується,
що приймачі будуть встановлюватися на спорудах та у вибраних
точках з метою вимірювання як просідання тих споруд, так і дефор-
мацій земної кори.
12.1.3. Локальні застосування
Різниця між регіональним та локальним застосуваннями 0Р8 є досить
умовною, тому що ГІС малої держави може розглядатись або як
регіональна, або як локальна система. Крім цього, із поступовим
328
12. ЗАСТОСУВАННЯ СР8 НА ПРАКТИЦІ
зростанням точності навігації зменшуватиметься різниця між навіга-
цією та геодезичною зйомкою. Однак для зручності ми дотримуємось
попередньої класифікації.
Навігація
Як зазначено вище, в авіації вимоги до точності під час наближення
та приземлення досить високі (див. табл. 12.3). Для досягнення цієї
точності в режимі навігації стаціонарні приймачі мають передавати
поправки до відстаней на літаки, що наближаються, щоб вони могли
точніше обчислити (за допомогою ВОР8) місцеположення з наближен-
ням до злітно-посадочної смуги. У майбутньому використання СР8 в
процесі зближення та приземлення може бути економічно вигідним
для керування роботою аеропортів.
Застосування СР8 у режимі визначення місцеположення окремої
точки стає популярним для керування машинами швидкої допомоги.
Припустимо, що кожна машина швидкої допомоги оснащена С/А-ко-
довими приймачем псевдовідстаней та прийомо-передавачем (транс-
ивером). Місцеположення машини під час пересування її до призначе-
ного району визначається за допомогою СР8, і прийомо-передавач
посилає центральному диспетчеру ці дані. Розташування кожної ма-
шини можна показати на екрані, щоб у будь-яку мить диспетчер міг
бачити, де вона знаходиться. Якщо, наприклад, одна з доріг заблоко-
вана, то диспетчер може змінити маршрут або послати іншу машину.
Безсумнівно, в найближчому майбутньому ці системи автоматичного
визначення положення рухомої платформи (АУЬ), що базуються на
ОР8, будуть встановлені в усіх великих містах світу.
Геодезична зйомка
В попередньому підрозділі вже йшла мова про ГІС, що також
створюється для міст і селищ. Тому далі це застосування СР8 не
розглядатиметься. Типове локальне застосування СР8 полягає в зйом-
ці місцевих меж власності та окремих майданчиків. Деякі геодезисти
використовують ОР8 для того, щоб їх проекти були віднесені до єдиної
системи відліку (наприклад, ИАВ-83). Це можна зробити економно
шляхом встановлення антени у стаціонарній центральній точці (на-
приклад, в офісі) та визначення точних координат цієї точки на основі
вимірювання векторів до найближчих контрольних точок. Після того
як координати стаціонарного центрального пункту визначені, один
приймач залишається на цьому пункті і працює неперервно протягом
всього часу, поки польові групи зайняті геодезичними зйомками.
Кожна така група бере один або два додаткові приймачі і встановлює
їх на точки локальної мережі, що включені до проекту. Наприклад,
топографічна зйомка місцевості та визначення кордонів потребують
встановлення багатьох тимчасових та стаціонарних пунктів, на яких
12.2. Визначення положення (орієнтації об’єкта)
329
проводилися вимірювання за допомогою традиційних методів геодезич-
ної зйомки. Приймачі ОР8, розташовані у двох віддалених один від
одного пунктах, можуть реєструвати дані в той час, коли геодезична
група здійснюватиме традиційні вимірювання. Це призведе до додат-
кової невеликої витрати людських ресурсів. У результаті традиційної
геодезичної зйомки та одночасних ОР8-вимірювань були б визначені
координати всіх пунктів проекту, а всі азимутальні напрями у мережі
були б віднесені до істинного північного напрямку.
Локальне застосування ОР8 полягає також у виконанні топо-
графічних зйомок із використанням кінематичного режиму. У місце-
востях з відносно малою кількістю перешкод рухомий ОР8-приймач
можна або нести, або везти на автомобілі (всюдиході) і перетинати
місцевість серією перерізів. Планове місцеположення та висоту точок
можна визначити щосекунди, тому в результаті отримаємо високу
щільність точок, навіть якщо приймач закріплений на автомобілі, що
пересувається з високою швидкістю. Обробку та креслення кінема-
тичних перерізів автоматизовано, для того щоб мінімізувати час
виконання польових робіт.
Деякі організації застосовують кінематичну ОР8-зйомку для виз-
начення координат фотоцентра під час виконання аерофотозйомки.
Щоб визначити три кути орієнтації літака, а також його місце-
положення, розглядається також можливість використання трьох чи
більше антен, приєднаних до ОР8-приймача. Обидва ці аспекти
розглянуто у двох наступних підрозділах.
12.2. Визначення положення (орієнтації об’єкта)
Положення об’єкта означається як орієнтація специфічної (пов’язаної
з об’єктом) системи координат наземного транспортного засобу, мор-
ського судна або літака, відносно глобальної чи локальної референцної
системи або системи координат. Для того щоб задати положення,
звичайно використовується три параметри. Це кути Ейлера для
характеристики кильової хитавиці, нахилу та гасання курсу (або
напряму курсу). У випадку літака кут нахилу використовується для
вимірювання повороту повітряного судна навколо осі фюзеляжу, кут
кильової хитавиці задає поворот навколо осі крил, кут гасання —
поворот відносно вертикальної осі. Якщо всі три кути дорівнюють
нулю, то літак летить прямо (вздовж поверхні Землі) і точно у
напрямку на північ (див. Огааз, ВгаазсИ, 1992).
Положення платформи можна вивести з відносних місцеположень
ОР8-антен, закріплених у різних точках цієї платформи. Оскільки
площина платформи однозначно задається трьома точками або двома
330
12. ЗАСТОСУВАННЯ ОР8 НА ПРАКТИЦІ
(неспівпадаючими) векторами, то для визначення місцеположення
мінімальною вимогою є три антени, що утворюють дві незалежні бази.
Ці дві (тривимірні) бази забезпечують шість рівнянь для визначення
трьох кутів Ейлера цієї платформи. У випадку жорсткої платформи
мають місце три умови: норми (довжини) двох баз та кут між ними є
інваріантними при змінах положення.
Як підкреслювалось вище, для визначення місцеположення у
тривимірному просторі необхідно мати три антени. Дві антени потрібні
у тому випадку, коли метою є лише напрямок курсу та кильова
хитавиця. Це відповідає визначенню азимута та перевищення в
локальній системі відліку. Якщо використовується чотири антени, то
можна врахувати пластичність платформи. Крім цього, якщо чотири
антени закріплені, наприклад, дві — на кінцях крил та дві — зверху
фюзеляжу, то кут нахилу можна визначити незалежно з напрямку
курсу та кута кильової хитавиці. На практиці точному визначенню
кута нахилу може перешкодити рух крил літака під час польоту.
Для математичного формулювання задачі визначення положення
позначимо вектор місцеположення антени відносно локальної системи
відліку як Хл, а відносно референцної системи, пов’язаної з твердим
тілом, — як Хв. Координати відносно локальної системи — це
ОР8-координати, які за допомогою формул, подібних до (7.7), пере-
творюються з координат глобальної у координати локальної системи
відліку. Координати відносно тіла платформи відомі на основі почат-
кової процедури ініціалізації.
У (загальному) випадку нежорсткої платформи співвідношення
між векторами Хк та Хв можна описати за допомогою афінного
перетворення. Введення векторів баз ДХ замість векторів місце-
положення X усуває вектор зсуву, і афінне перетворення виражається
у вигляді
&ХВ = МДХЛ, (12.1)
де М — матриця розміром 3x3, яка містить дев’ять невідомих
величин. Тому для розв’язку цієї лінійної системи відносно невідомих
параметрів необхідно мати три бази (або чотири антени).
У випадку жорсткої платформи співвідношення між векторами
ДХЛ та ДХ5 можна описати у вигляді перетворення подібності
&ХВ = КДХк, (12.2)
де К — матриця повороту, яка складається з трьох кутів Ейлера. Ця
матриця є відповідною до рівняння (10.30), якщо кути а2, а3
співпадають з нахилом, кильовою хитавицею та гасанням курсу
відповідно. Через припущення про жорсткість платформи будь-які
зміни масштабу виключаються. Мінімальна кількість із двох баз
забезпечує шість рівнянь для цих трьох невідомих кутів Ейлера. Отож,
12.2. Визначення положення (орієнтації об’єкта)
331
ця задача є надмірно визначеною і може бути розв’язана за допомогою
врівноважування за методом найменших квадратів (див. розд. 10.3.1).
Розв’язання для багатоантенної гратки з п незалежними базами
можна також знайти, записавши рівняння (12.2) у вигляді
Ад = КАЛ, (12.3)
де Ад — матриця 3 х и, вектори-стовпці якої складено з векторів баз
у системі відліку відносно платформи. Відповідна матриця АЛ містить
вектори баз в локальній системі відліку. Розв’язання відносно матриці
повороту виконується шляхом множення рівняння (12.3) на матрицю,
обернену до АЛ. Результат має такий вигляд (див. Огааз, ВгаазсИ,
1991):
К = АХСАяАяГ1. (12.4)
Позначивши елементи матриці К як отримаємо кути Ейлера з
рівнянь
5іпа2 = Я31,
Я2і
зіпа3 = - —— ,
соза2
що можна безпосередньо перевірити за допомогою рівняння (10.30).
Азимут а та зенітний кут 2 (які відповідають кутам напрямку та
кильової хитавиці) можна вивести за допомогою лише однієї бази.
Якщо компоненти вектора бази позначити в локальній системі відліку
як ДХ, ДУ, Д2, то мають місце наступні рівняння (див. (7.7)):
ДУ
180 - м
7д№ + ду1
,8г= дг
<12.6>
Зазначимо, що у цьому випадку апріорна інформація про систему
відліку, пов’язану з платформою, непотрібна (їді еі аі., 1993).
Деякі з виробників ОР8-устаткування вже створили багатоантенні
платформи для визначення положення (Риіп еі аі., 1992). Така
платформа складається з чотирьох мікрополоскових антен, під’єд-
наних до 24-канального одночастотного приймача. Для кожної антени
виділено шість каналів з тим, щоб можна було здійснювати стеження
за шістьма супутниками. Одна з антен (головна) використовується для
визначення місцеположення та швидкості платформи. Бази між голо-
332
12. ЗАСТОСУВАННЯ ОР8 НА ПРАКТИЦІ
вною та іншими трьома антенами використовуються для визначення
положення. За умови використання подвійних різниць фаз несучих
хвиль можна досягти 1-міліметрової точності визначення відносного
місцеположення антен. Ця точність відповідає відхиленню на 1 мрад
(0.057°), якщо відстань між антенами дорівнює 1 м. Багатопутність
поширення сигналу є тим типом похибки, який у найбільшому ступені
обмежує (теоретично) досяжну точність визначення положення. Цей
ефект можна зменшити шляхом закріплення спільної для всіх антен
площини заземлення. Зайва четверта антена дає можливість викону-
вати додаткові внутрішні перевірки. Якщо антени змонтовано на
жорсткій платфдрмі, то можна ввести умови щодо відносного місцепо-
ложення антен, що збільшує надійність (див. Рег^изопеї аі., 1991).
12.3. Використання ОР8 для фотограметрії
Сьогодні, коли конфігурація ОР8 забезпечує покриття неба протягом
всієї доби, більш широким стає застосування ОР8 на літаках (та інших
рухомих платформах) з метою визначення координат під час фотогра-
фування. Декілька державних організацій, а також приватних фірм
використовують ОР8 для високоточного визначення місцеположення.
Розробка точних (10 см) С/А-кодових приймачів, а також двочастот-
них приймачів, в яких здійснюється вимірювання на повних довжинах
несучих хвиль, прискорила використання ОР8 для визначення місце-
положення з дециметровою точністю.
Найпростіший шлях використання цієї системи — це застосування
методу ПОР8 на базі С/А-кодових псевдовідстаней. Цей метод є
надзвичайно надійним у тому розумінні, що тимчасова втрата стежен-
ня не впливає на точність наступних вимірювань місцеположень. Крім
того, не потрібно проводити початкову процедуру ініціалізації на землі
перед польотом. За умови використання відповідних приймачів та
програмного забезпечення можна досягти субметрової точності, що
забезпечує адекватний контроль для картографування у малому мас-
штабі та контроль під час створення ортофотокарт.
Пізніший за часом появи та точніший метод визначення місце-
положення для аерофотозйомки пов’язаний з використанням двоча-
стотних приймачів, що здійснюють вимірювання на повних довжинах
несучих хвиль, та програмного забезпечення, яке дає можливість
розрізнити цілочислові невизначеності на ходу. Оскільки фази несучих
хвиль з повною довжиною хвилі доступні на обох частотах, то як
спостережувану величину можна утворити широкосмугову комбінацію
(86 см). Декілька епох високоточних кодових даних, об’єднаних із
фільтрацією за Калманом, дають можливість отримати розв’язок для
12.3. Використання ОР8 для фотограметрії
333
початкового вектора між зафіксованою базовою ОР8-станцією та
рухомим приймачем, встановленим на борту літака. Потім ця інфор-
мація використовується для того, щоб задати «об’єм пошуку», в якому
міститься розв’язок для широкосмугової невизначеності. Чим меншим
є цей об’єм, тим швидше визначається фазова неоднозначність. Після
того, як широкосмугову невизначеність знайдено, (одразу) можна
швидко визначити неоднозначність на частоті £1. Наведемо деякі
фактори, що впливають на швидкість та надійність цього методу.
• Систематичні похибки та випадкові шуми псевдовідстаней.
• Систематичні похибки та випадкові шуми фаз несучих хвиль.
• Багатопутність.
• Довжина бази.
• Геометрія супутників на небі.
Хоча програма визначення на ходу може почати працювати під
час руху літака, початкове розрізнення цілочислових невизначеностей
можна здійснити значно швидше, якщо літак знаходиться на землі. За
звичайних умов для такої ініціалізації потрібно одну чи дві хвилини.
Якщо після цього бортовий приймач виконує стеження під час зльоту
та підйому на висоту, то це дає більше шансів успішності такого
польоту щодо його мети.
Сам ОР8-приймач повинен бути спроможним реєструвати момент
спрацьовування затвору повіряної фотокамери. Спеціальним чином
оснащені камери забезпечують надходження часових імпульсів точно
у момент початку експозиції фотографії. Цей момент у свою чергу
реєструється ОР8-приймачем з тим, щоб шляхом інтерполяції місце-
положень у дві послідовні епохи можна було знайти відповідні
координати. Звичайно приймачі налаштовуються таким чином, щоб
реєструвати дані кожних 0.5—2 с. Коротші інтервали забезпечують
більший обсяг даних, що дає можливість програмному забезпеченню
швидше відновити роботу після тимчасової втрати стеження, а також
забезпечує точніше визначення точок фотографування, оскільки тра-
єкторія літака визначається більш точно. Протягом дня коротший
інтервал реєстрації даних може призвести до переповнення пам’яті
приймача, так що для тривалих за часом робіт та менших інтервалів
реєстрації може знадобитись зовнішній ПК.
Найкраще місце для закріплення бортової ОР8-антени — безпосе-
редньо над камерою. Така конфігурація зменшує похибку, яка може
мати місце через невірно визначений просторовий зсув. У багатьох
дослідженнях вивчається використання кількох антен та приймачів
для забезпечення надмірної кількості спостережень, а також визначень
положення (орієнтації) літака (див. Соорег еі аі. 1994; В1апкепЬег£,
334
12. ЗАСТОСУВАННЯ ОР8 НА ПРАКТИЦІ
1994). На сьогодні найкращим методом визначення положення літака
є обчислення кутів кильової хитавиці, нахилу та гасання курсу на
основі припасування (врівноважування) фотограметричних блоків.
Чимало методів аналітичного врівноважування фотограметричних
блоків було адаптовано для того, щоб використовувати бортові ОР8-
дані. Крім забезпечення інформації про положення, ці методи врівно-
важування можуть бути використані для перевірки правильності
ОР8-координат. Наприклад, блоки із зафіксованими (наземними)
контрольними точками по кутках зможуть дати вказівку на будь-яку
хибну фотопозицію. Звичайно узгодженість між блоковим розв'язком
та ОР8-місцеположенням знаходиться на рівні 5—10 см.
Розв'язання для висоти бортового ОР8-приймача виконується за
допомогою еліпсоїдальної висоти базової наземної ОР8-станції, так що
усі висоти для літака виражені в геодезичній системі відліку. Звичайно
потрібно мати перевищення відносно геоїда, так що висоти над геоїдом
слід додавати до висот, отриманих на борту (разом із відстанню від
антени до фотокамери). Найточнішим методом визначення локальних
висот геоїда є виконання наземної геодезичної зйомки для реперів
висотної мережі. Після цього, щоб дістати відповідні перевищення,
можна використати локально визначені висоти геоїда разом із від-
повідними фотовисотами.
Фотографування, контрольоване за допомогою ОР8, можна також
використовувати для картографування великого масштабу. У цьому
випадку, щоб забезпечити відповідність похибок виведених місце-
положень до заданих вимог щодо їх точності, слід бути більш уваж-
ним. Зокрема, наземна базова станція, на основі якої визначаються
місцеположення літака, повинна бути розташована якомога ближче до
середини майданчика зйомки. Таке розташування скоротить відстань
між літаком та базовою станцією під час фотографування, що дасть в
результаті найбільшу точність (завдяки зменшенню похибок, обумов-
лених невідомим впливом іоносфери та тропосфери). Крім того, цей
базовий пункт забезпечить найточніше визначення висоти геоїда. У
практичному аспекті для забезпечення надмірності даних найкраще
мати дві базові станції. Одна з правильних схем полягає у розташу-
ванні одного приймача на самому майданчику зйомки, а другого — в
аеропорту, який також розташовано неподалік від цього ж майданчи-
ка. Слід також впевнитись, що навколо вказаних пунктів немає
перешкод чи предметів, які призвели б до багатопутності поширення
радіосигналів.
Обробка бортових ОР8-даних виконується аналогічно до обробки
наземних даних кінематичних зйомок. При використанні програмного
визначення фазових неоднозначностей на ходу існує можливість
обробляти дані як у прямому, так і в зворотному напрямку в часі, так
що можна знайти оптимальний розв'язок. Щоб знайти найкращий
12.4. Робота СР5 у поєднанні з іншими системами
335
розв’язок, ці два розв’язки можна або усереднити, або об’єднати
оптимальним способом. Крім цього, якщо використовуються дві на-
земні станції, то для отримання оптимальних результатів також можна
об’єднувати відповідні розв’язки.
Використання ОР8 для фотограметрії є надзвичайно ефективним
та економічним методом, оскільки вже непотрібна величезна кількість
наземних контрольних пунктів для фотографування. У багатьох місце-
востях, де доступ до пунктів обмежений, метод повітряного контролю
робить розв’язання складних задач картографування звичайною спра-
вою.
12.4. Робота ОР8 у поєднанні з іншими системами
12.4.1. ОР8 та інерціальні системи навігації
Одним з головних недоліків у застосуванні ОР8 для геодезичної
зйомки, наземної навігації та координатної прив’язки окремих об’єктів
є тимчасова зупинка, коли приймач проходить під мостами та іншими
перешкодами. Наприклад, раніше описаний автофургон для виконання
вимірів на автомагістралях буде зазнавати втрат визначення місце-
положення, коли фургон проходитиме під гілками дерев, що нависа-
ють над дорогою. Для компенсування цього недоліку застосовуються
різноманітні системи. Прикладом такої простої системи є одометр
(пристрій для підрахунку кількості обертів) та феррозондовий маг-
нітний компас для виконання інтерполяції місцеположення платформи
під час перериву видимості супутника (див. Вушап, Козкеїо, 1991).
Більш досконалі системи включають об’єднання ОР8 з інерціальною
системою навігації (Ш8).
Ш8 складається головним чином з таких компонентів: 1) гіро-
скопи для стабілізації просторових або локально орієнтованих осей;
2) акселерометри, розміщені на них, для вимірювання прискорень
(тобто зміни швидкості). Якщо змонтувати таку Ш8 на рухомій
платформі, то можна неперервно вимірювати прискорення вздовж
напрямків стабілізованих осей. Стартуючи з відомого місцеположення
та виконуючи подвійне інтегрування спостережуваних величин, діста-
немо в результаті різниці місцеположень, з яких визначається траєк-
торія платформи. Цей простий принцип не так легко використати у
практиці. Тому відсилаємо читача до численної літератури (наприк-
лад, 8сЬ\¥агг, ЬасЬареІІе, 1990).
Взагалі похибка (нескоригованої) ІN8 зростає пропорційно квад-
рату часу через подвійне інтегрування в часі. Які переваги Ш8 у
336
12. ЗАСТОСУВАННЯ СР8 НА ПРАКТИЦІ
порівнянні з ОР8? По-перше, інерціальні системи навігації — авто-
номні та незалежні від зовнішніх джерел. Крім того, немає проблеми
видимості, як у ОР8. По-друге, Ш8 забезпечує однакову з ОР8
точність, якщо використовується для відносно малих проміжків часу зі
стандартним інтервалом вимірювання 64 Гц. Тому Ш8 може служити
як інтерполятор під час переривів дієздатності ОР8.
Якщо 6Р8 об’єднується з точною інерціальною системою наві-
гації, то стає можливим після тимчасової втрати стеження знову
почати підрахунок цілочислових циклів ОР8-сигналу. Наприклад,
важливо підтримувати неперервну лічбу цілочислових циклів під час
кінематичної зйомки за допомогою С/А-кодових приймачів. Точні
навігаційні системи спроможні розв’язати проблему втрати лічби
циклів шляхом прогнозу точного значення зміни фази несучої хвилі,
а отже і лічби циклів під час тимчасової зупинки стеження або за
умови великої кількості стрибків фази. Складність застосування інер-
ціальних систем для цієї мети полягає у високій їх вартості та
відсутності польових варіантів системи. Чимало експертів вважають,
що інерціальні системи стануть непотрібними для зйомки за умови
зростаючого поширення методу визначення неоднозначностей на ходу.
12.4.2. ОР8 і ГЛОНАСС
ГЛОНАСС є російським еквівалентом ОР8. Очікується, що ця систе-
ма, яка повинна бути повністю розгорнута в 1995 р., складатиметься
з 24 супутників (включаючи три активні запасні), рівномірно розта-
шованих у трьох орбітальних площинах з номінальним нахилом 64.8°
до екватора. Орбіти супутників цієї системи близькі до колових з
висотою 19100 км та періодом 11.25 год, тобто подібні до ОР8-орбіт.
На відміну від СР8 супутники мають різні несучі частоти. Індиві-
дуальні частоти несучих хвиль Ді та Д2 для супутника / означаються
таким чином:
ҐЬ = 1602.0000 МГц + / 0.5625 МГц, (12
Д2 = 1246.0000 МГц + / 0.4375 МГц,
де / я 1, ..., 24 (К1еизЬег£, 1990Ь). С/А- та Р-коди, що модулюють
несучу хвилю, є однаковими для всіх супутників, а частоти накладан-
ня коду становлять половину відповідних значень 6Р8. Відмінність від
ОР8 існує також за структурою навігаційного повідомлення. Крім
того, в ГЛОНАСС застосовуються інші системи координат і часу.
Слід зауважити, що ГЛОНАСС має чимало переваг у порівнянні
з ОР8. На сьогодні в ГЛОНАСС немає системи навмисного погіршення
досяжної точності, подібної до 8А. Тому у диференціальних застосу-
ваннях можна зменшити частоту передачі (поправкових) даних на
12.4. Робота СР5 у поєднанні з іншими системами
337
рухому платформу. Усі супутники ГЛОНАСС оснащені світловідби-
вачами для їх лазерної локації, у той же час існує лише один такий
ОР8-супутник (тобто РКИ 05, який було запущено в середині
1993 р.).
На сьогодні виробляються приймачі, які є спроможними обробляти
сигнали обох (6Р8 і ГЛОНАСС) систем. Ці багатоканальні приймачі
можуть спостерігати супутники 6Р8 та ГЛОНАСС у будь-якій комбі-
нації. Для більш детальної інформації відсилаємо читача до відповідної
літератури. Застосування таких приймачів для навігації після того, як
6Р8 стане повністю розгорнутою, є дискусійним, хоча проблеми на
цьому шляху можуть бути подолані. Однак для геодезичних застосу-
вань додаткові супутники будуть суттєво корисними. За нормальних
умов під час геодезичних зйомок існує чимало перешкод, які для
деяких ділянок неба блокують сигнали із супутників. Додання супут-
ників ГЛОНАСС може суттєво поліпшити можливість вимірювання
тієї чи іншої бази. Потрібно розв’язати чимало проблем, поки всі
аспекти використання об’єднаних 6Р8—ГЛОНАСС-систем стануть
відомими.
Сукупне використання 6Р8 та ГЛОНАСС є основою для майбут-
ньої Глобальної навігаційної супутникової системи (6М88). Остання
має деякі важливі переваги (див. ЗИеЬзИауеуісИ, 1991), а саме: краща
геометрія, доступність, цілісність, надійність тощо.
12.4.3. ОР8 та інші датчики
Крім того, пропонуються експерименти з розміщення СР8-приймачів
на низькоорбітальних штучних супутниках Землі, оснащених багатьма
іншими вимірювальними пристроями, такими як лазерні альтиметри
та радари із синтезованою апертурою. Включення СР8 для визначення
часу та місцеположення різноманітних подій, записаних такими при-
строями, підвищить цінність даних та в переважній більшості випадків
зменшить вартість збирання даних.
Одним особливим випадком є використання ОР8 у різноманітних
супутникових системах дистанційного зондування Землі. Точне місце-
положення таких супутників суттєво зменшить вартість визначення
геодезичних координат точок на знімках.
Деякі виробники також планують об’єднати СР8- та традиційні
інструменти геодезичної зйомки. На сьогодні високоточні електронні
інструменти геодезичної зйомки вимірюють кути та відстані так, що
застосування 6Р8 добре пасує до загальної концепції геодезичної
зйомки. Зокрема, такі системи будуть особливо корисними, коли буде
Заказ 217 - 22
338
12. ЗАСТОСУВАННЯ СР8 НА ПРАКТИЦІ
створена мережа оперативних пунктів стеження і контролю. У цьому
випадку неперервне точне визначення місцеположення стане можли-
вим шляхом обчислення векторів до цих оперативних пунктів стежен-
ня і контролю.
12.4.4. 6Р8 та Федеральний радіонавігаційний план (РКР)
Міністерство транспорту США (ПоТ) використовує навігаційні систе-
ми як для цивільних, так і для військових потреб, тоді як МО США
керує роботою навігаційних систем для національної оборони.
У 1980 р. ці два міністерства разом розробили Федеральний
радіонавігаційний план (РКР), для того щоб вибрати сукупність
навігаційних систем спільного використання. При одночасному змен-
шенні витрат ці зусилля повинні збільшити точність, масштабність та
надійність навігації. Починаючи з 1980 року кожні два роки ОоТ
проводить відкриті зустрічі для всіх користувачів радіонавігаційних
систем. Ці зустрічі організовуються урядом США для перевірки та
оновлення РКР.
На сьогодні складовими частинами РКР розглядаються дев’ять
різних систем, а саме: система радіонавігації на великих відстанях
Лоран-С, система «Омега», яка має глобальний характер, устаткуван-
ня курсового всенапрямленого радіомаяка у НВЧ-діапазоні та вимірю-
вання відстаней (УОК/ПМЕ), радіонавігаційна система малого радіусу
дії з вимірюванням кутів та відстаней «Такая» (ТАСАМ), система
інструментальної посадки (ІЕ5), ТКАМ8ІТ, радіомаяки, ОР8 тощо.
Для того, щоб отримати більше інформації про ці системи, відсилаємо
читача до робіт Ьап£Іеу (1992) або ЗсЬгбсІЇег (1994).
Крім цього, до обов’язків РКР входить вивчення можливості
заміни деяких з існуючих систем системою ОР8, особливо з моменту
оголошення початкової операційної спроможності (ЮС). Для навігації
на невеликих відстанях, наприклад при наближенні до аеропортів та
посадці, можна використовувати ПСР8.
12.5. Створення контрольних мереж
Фактично ОР8 є геодезичним засобом у тому розумінні, що ця система
забезпечує точні виміри векторів як для великих, так і для малих
відстаней. В усьому програмному забезпеченні обробки ОР8-даних
використовується тривимірна модель, а результати подаються як
12.5. Створення контрольних мереж
339
геодезичні широта,, довгота та висота в системі А¥О8-84, яка для
векторів є ідентичною МАВ-83. Якщо система відліку СР8 не спів-
падає з національною системою відліку, то потрібно виконати ЗВ-пе-
ретворення подібності. Потім еліпсоїдальні координати перетворюють-
ся до певної картографічної системи, щоб землеміри, більше знайомі з
плановими координатами, могли скористатись із результатів геодезич-
ної зйомки.
ОР8 забезпечує створення референцних систем відліку шляхом
встановлення пасивних та активних контрольних мереж.
12.5.1. Пасивні контрольні мережі
Фактично всі заселені райони планети мають деякі геодезичні конт-
рольні мережі, в яких вимірювання здійснювались за допомогою
методів триангуляції, трилатерації (або комбінації цих двох методів),
нівелювання тощо. У багатьох випадках планові контрольні мережі
відокремлені від висотних мереж, причому, можливо, 10 % точок є
спільними в цих мережах. Контрольні мережі використовувались для
масштабування та орієнтування карт, щоб забезпечити уніфіковану
систему відліку для проведення великомасштабних проектів, а також
для забезпечення зйомок різних об’єктів єдиною системою відліку.
Геодезичні контрольні мережі головним чином виконують дві функції:
забезпечують «цілісну» систему відліку, яка охоплює великі території,
та забезпечують референцну систему віднесення, яка вважається її
користувачами точною.
Безсумнівний аспект точності геодезичної мережі досягається шля-
хом використання найбільш сучасного устаткування та надзвичайної
ретельності під час проведення спостережень. Інструменти геодезичної
зйомки завжди виготовляються спеціалістами, а спостерігачі проходять
спеціальне тренування для їх використання. Типово точність визна-
чення відстаней була 4-10"6, а висот — кілька міліметрів на кілометр.
Прихід ОР8 змінив концепцію того, що називалось геодезичною
контрольною мережею. Перші СР8-зйомки, виконані у 1983 р.,
показали внутрішню точність, яка наближалась до 1 • 10 б, і в багатьох
випадках їх результати розходились з існуючими контрольними мере-
жами на (10—20) Ю’6. Ця розбіжність не була раптовою для геоде-
зистів, відповідальних за створення контрольних мереж, але вона
стурбувала спеціалістів, оо здійснювали ОР8-зйомку, оскільки вони не
мали змоги виконати точну перевірку своєї роботи з визначення
місцеположень. Тим часом почала розвиватись концепція «суперме-
реж» чи незначної кількості пунктів високоточних контрольних мереж,
340
12. ЗАСТОСУВАННЯ СР8 НА ПРАКТИЦІ
визначених за допомогою ОР8. Багато таких супермереж зараз ство-
рюється державними відомствами у США та інших країнах. Ці
супермережі витіснять традиційні контрольні мережі нижчого рівня
точності.
Контроль точності планових координат
Крім того що існуючі контрольні мережі менш точні, ніж потрібно
користувачам, вони мають інший недолік, який сприяє їх відмиранню.
Пункти 2О-мережі звикле розташовані в найвищих точках місцевості
і часто до них нелегко дістатись із ОР8-приймачами. Ці пункти часто
розташовані в лісистих місцевостях або в місцях, куди важко діста-
тись. Оскільки всі майбутні планові зйомки будуть виконуватися за
допомогою ОР8, то існуючі пункти мереж мало підходять для цих
зйомок.
Розв'язання цієї проблеми було знайдено шляхом розміщення
нових контрольних пунктів на відстанях 25—100 км від існуючих
пунктів у місцях, придатних для роботи з ОР8-приладами. У більшості
випадків ці точки розташовані в місцях, доступних для автомобіля, і
де відповідні репери не можуть бути зруйновані. Внутрішня точність
супермереж становить пересічно 0.1 10"6, так що для користувача в
дійсності вони можуть розглядатися абсолютно точними.
Глобальна точність супермереж контролюється шляхом віднесення
їх до станцій РНДБ. Міжнародна система РНДБ-станцій забезпечує
кінцеву геодезичну систему відліку, оскільки взаємний зв'язок між
станціями цієї системи відомий з точністю, значно вищою, ніж для
будь-якої іншої глобальної мережі. Спостереження в супермережі з
використанням двочастотних приймачів здійснюються одночасно із
спостереженнями на РНДБ-станціях. Ці спостереження здійснюються
на станціях мережі СІСЖЕТ* (див. розд. 4.4.1). Оскільки місце-
положення точок у державній супермережі відомі з точністю до
кількох сантиметрів відносно станцій РНДБ, то можна створити такі
ж мережі в сусідніх державах. Тому основна вимога цілісності до
геодезичних мереж легко досягається через відносно малі похибки на
суміжних кордонах між сусідніми державами. Ця особливість 0Р8-су-
пермереж особливо важлива, оскільки геодезичні зйомки можна вико-
нати так, як потрібно, а не дотримуючись певних правил, як це має
місце у традиційних видах геодезичної зйомки.
Контроль точності висот
ОР8 є тривимірною системою геодезичної зйомки, в якій з приблизно
однаковою точністю для всіх трьох координат здійснюється вимірю-
Та інших мережах, таких як ІС8, ІКІ8. (Ред.)
12.5. Створення контрольних мереж
341
вання вектора. Тому ОР8 спроможна визначати перевищення, а також
широту і довготу. Однак існує проблема використання ОР8 для
визначення перевищень, оскільки різниці висот, виміряні за допомо-
гою ОР8, віднесено до еліпсоїда, а не до геоїда, відносно якого
традиційно виконується нівелювання. Як детально роз'яснено в розд.
10.2.3, різниця між еліпсоїдом та геоїдом змінюється в кожній точці
на Землі, і може бути визначена на підставі глобальних та локальних
моделей геоїда. Один із методів моделювання локального або регіо-
нального геоїда полягає у проведенні нівелювання до пункту з відомою
еліпсоїдальною висотою. Це звичайно робиться для пунктів суперме-
режі, оскільки кожен такий пункт має точну еліпсоїдальну висоту та
перевищення. Базуючись на цих даних, геодезисти спроможні удоско-
налити свій прогноз висот геоїда, підвищити точність їх визначення.
Чимало геодезистів вважають, що у майбутньому ці моделі прогнозу
висот геоїда для місцевостей, де створені супермережі, матимуть
точність у декілька сантиметрів.
На сьогодні сантиметрової точності висот можна досягти також
шляхом віднесення геодезичної ОРЗ-зйомки до щонайменше чотирьох
пунктів супермережі. Якщо пункти супермережі мають добре визна-
чені перевищення і для проміжків між цими пунктами виконано
інтерполяцію, то можна точно визначити перевищення нових пунктів.
Крім того, точність таких геодезичних зйомок збільшується, якщо
використовується добра модель висот геоїда.
12.5.2. Оперативні контрольні мережі
Для ООР8-застосувань опорні станції можна сформувати у вигляді
мереж, які носять назву «Активні системи стеження і контролю» або
«Великомасштабні системи диференціальної ОР8» (АУА00Р8). Ці ме-
режі підвищують цілісність та надійність ООР8. Саме так, як супер-
мережі витісняють існуючі контрольні (традиційні) мережі, розвиток
оперативних активних мереж стеження, можливо, зробить суперме-
режі також непотрібними. Наприклад, починаючи з 1985 р. розви-
вається Канадська оперативна система стеження (АС8). Після повного
розгортання вона складатиме близько 20 рівномірно розміщених стан-
цій зі станцією управління в м. Оттаві, які будуть безперервно
стежити за всіма видимими супутниками. Роботу цих станцій повністю
автоматизовано. Тому всі операції — стеження за супутниками,
збирання двочастотних даних, збирання наземних метеорологічних
даних, виконання діагностичних перевірок, а також зв'язок з керую-
Заказ 217 - 22х
342
12. ЗАСТОСУВАННЯ СР8 НА ПРАКТИЦІ
чою станцією в повному дуплексному* режимі — виконуються авто-
матично. За детальнішою інформацією відсилаємо читача до роботи
Ое1ікагао£Іои еі аі. (1990).
Утворюються професійні служби ООР8, такі як 8куЕіх (див. Маск,
1991), що охоплюють усю земну поверхню. Огляд таких служб
наводиться 81иіІег (1993). Берегова охорона США планує забезпечити
у морській навігації безплатну ООР8-службу для заходу в гавані та
порти. Ця система має розпочати функціонування у 1996 р.; вона
досягатиме точності 10 м при рівні вірогідності 95 % (Оізеп, 1992).
Подібна служба планується також для морської навігації у Європі
(8ресіег, 1991). Близько 50 опорних станцій забезпечуватимуть прак-
тично повне покриття прибережних районів Європи, включаючи
частину Середземного моря.
Інший прототип оперативної мережі стеження і контролю розроб-
лено управлінням автомобільних шляхів штату Техас, США. План
полягає у тому, щоб з дев’яти пунктів, розташованих по всьому
штату, неперервно стежити за всіма супутниками і потім використати
фазові дані для обчислення векторів від цих зафіксованих пунктів до
приймачів, за допомогою яких виконуються геодезичні зйомки для
різноманітних дорожних проектів. Техаська система є добрим прикла-
дом для демонстрації переваг і недоліків цієї концепції. Перевага
полягає в тому, що групи геодезистів не повинні шукати контрольні
точки поблизу майданчика проекту та ставати на них для проведення
вимірювань. Вони просто проводять роботи на пунктах, координати
яких необхідно визначити. Щоб отримати розв’язок із «найкращим
припасуванням» для даного проекту, вектори, що з’єднують зафік-
совані пункти з іншими точками, об’єднуються з векторами, що
з’єднують ці інші точки. Ефективність цього підходу зростає, якщо цю
систему використовують численні групи. У цьому випадку вартість
утримання зафіксованих станцій поділяється на велику кількість груп.
Недоліком техаської системи на цей час є те, що управління авто-
мобільних шляхів не готове забезпечити цією службою інші громадські
потреби, оскільки воно не має коштів для ведення такої служби.
Оперативна система стеження та контролю, що належить управлінню
автомобільних шляхів, є мережею окремого користувача, яка, можли-
во, повинна дублюватися іншими користувачами. Це не єдиний
приклад такого дублювання. Декілька інших організацій, щоб задо-
вольнити власні потреби, також розробляють різноманітні типи мереж
оперативного стеження і контролю. Лише час покаже, як цю проблему
буде розв’язано.
У дійсності свою мережу стеження зможе створити будь-яка
організація середніх масштабів (наприклад компанія). Скажімо, фірма
Термін «дуплексний» означає «одночасний двосторонній». (Ред.)
12.5. Створення контрольних мереж
343
може розмістити три приймачі в розташованих на однакових відстанях
пунктах, які б покривали весь район її діяльності. Точні координати
цих зафіксованих пунктів слід визначити шляхом об’єднання добових
спостережень з даними станцій мережі СІСЖЕТ. Як тільки координати
локальних станцій визначені, ці пункти можна використовувати як
станції стеження. Локальна станція стеження може бути обладнана
досить просто. Наприклад, антена встановлюється на даху, а з’єдна-
ний з модемом* 6Р8-приймач — на столі.
У кінці спостережної доби кожен з користувачів повинен зв’яза-
тись з кожною станцією стеження та переписати потрібні файли. Нове
калібрування локальних мереж може періодично здійснюватись шля-
хом переобчислення векторів від станцій мережі СІСЖЕТ. Якщо
точність передаваних ефемерид буде погіршуватися через 8А, то
використання локальних мереж стеження може дати суттєву перевагу.
Локальні геодезичні зйомки не будуть зазнавати впливу цього ефекту
зменшення точності, оскільки виміряні вектори можна обчислити
шляхом використання програм уточнення орбіт, в яких передавані
ефемериди використовуються лише як нульове наближення.
*
Модем — електронний пристрій ДЛЯ здійснення зв’язку комп’ютерів по телефонних
лініях. (Ред.)
13. МАЙБУТНЄ СИСТЕМИ ОР8
13.1. Аспекти нових застосувань
Майбутні застосування ОР8 обмежені лише нашою уявою. Чимало із
сучасних застосувань було описано в різноманітних статтях, що
вийшли з друку ще до 1982 р., коли ця система вперше продемонст-
рувала свою високу точність. Із зниженням вартості обладнання та
збільшенням кількості супутників значно зростуть можливості засто-
сування ОРЗ-системи.
Деякими прикладами наземних застосувань можуть бути навігація
транспортних засобів та інформаційні системи, включаючи розробку
системи керування типу УТ8 або експертні системи керування транс-
портом та шосейними дорогами (ІУН8). Існує також чимало прикладів
застосувань ОР8 у геодезичній зйомці та геодезії, а також для
високоточного визначення часу і передачі міток часу. Одним із таких
застосувань, яке ми згадували, є використання ОР8 для автоматизації
різних видів механізмів. Наприклад, стане можливим автоматизувати
роботу механізмів, що використовуються для прокладення шляхів. Ці
механізми можна буде цілодобово використовувати без залучення
операторів, здійснюючи всі операції їх переміщення за допомогою ОР8
на основі цифрової моделі місцевості, яка зберігається в пам’яті
комп’ютера.
Застосування на морі включатимуть навігаційні та інформаційні
системи, високоточні системи супроводу та — в загальному аспекті —
океанографію. Для цього переважно буде використовуватись О6Р8, і
густі мережі опорних станцій будуть розгорнуті вздовж берегів. На-
приклад, П8С6 планує оснастити високоточним приймачами більше
50 опорних станцій для збирання даних та розповсюдження ВОР8-по-
правок.
В авіації для забезпечення вимог високої надійності та повноти
ОР8 буде інтегровано в інші навігаційні системи, такі як Ш8.
Використання цього типу включатимуть курсову навігацію та огляд
місцевості, наближення до аеропортів та посадку, уникнення зіткнень
та попередження про небезпечне зближення. При цьому літак може
керуватися в автоматичному режимі зі зльотами та посадками, які
виконуються за допомогою інтегрального об’єднання ОР8 та комп’ю-
терів.
Використання ОР8 також буде розширено на космос для високо-
точного визначення місцеположення супутників (наприклад, супут-
13.2. Удосконалена конфігурація
345
Таблиця 13.1. Зростання кількості ОР8 користувачів між 1990 та
2000 роками згідно з Ьап^іеу (1992)
Користувачі 1990 2000
Цивільна авіація 500 70 000
Цивільне наземне використання 2 500 150 000
Цивільна морська навігація 4000 250 000
Військові 2 500 30 000
Разом 9 500 500 000
ників дистанційного зондуваня Землі ЕК8-1 та ТОРЕХ/Розеідоп), для
визначення положення космічних апаратів та для навігації ракет (див.
МсВопаИ, 1991; Ехоп, 1993).
З табл. 13.1 можна побачити домінуючу роль, яку у майбутньому
ОР8 матиме для навігації.
13.2. Удосконалена конфігурація
Майбутня Глобальна навігаційна супутникова система (ОМ88) об’єд-
нуватиме супутникові навігаційні системи, такі як ОР8 та ГЛОНАСС.
Також розглядається залучення до цього геостаціонарних супутників і
так званих еконосатів (тобто малих та недорогих навігаційних супут-
ників) (див. МсОопаМ, 1993).
13.2.1. Супутники наступного покоління
Конструкцію 20 ОР8-супутників Віоск ПК вже створено, супутники ж
типу Віоск НЕ та наступні зараз проектуються. Супутники цих
поколінь будуть набагато досконалішими у порівнянні з сучасними
супутниками типів Віоск ІІ/В1оск НА. Планується включити мож-
ливість передачі сигналів вимірів між супутниками. Це дозволить
визначати місцеположення супутників без широкого наземного сте-
ження. Переваги таких супутників наступні.
• Підтримується точність навігації протягом шести місяців без участі
наземних служб. Контроль цілісності не потрібен. Втручання
користувача не потрібне.
346
13. МАЙБУТНЄ СИСТЕМИ СР8
• Мінімізуються радіозавади під час зв’язку із супутниками.
• Потрібне лише одне щомісячне оновлення навігаційного пові-
домлення на космічний апарат замість одного, чи навіть більше,
щодоби.
• Скорочується потреба у глобальній мережі станцій для здійснення
оновлення навігаційного повідомлення.
• Підвищена точність навігації.
Ці удосконалені особливості головним чином впливають на військове
застосування системи, оскільки для точних геодезичних зйомок ци-
вільні користувачі потребуватимуть забезпечення власними точними
ефемеридами.
13.2.2. Супутники ГЛОНАСС
Разом із системою ОР8 конфігурація супутників ГЛОНАСС, можливо,
забезпечить бажану кількість супутників, які можна використати в
комбінації з ОР8-супутниками. Оскільки обидві системи подібні, то
буде можливо включити ГЛОНАСС-виміри в об’єднаний розв’язок,
формуючи потрійні чи подвійні різниці між парами супутників.
Найбільшим виграшем для геодезистів буде зростання покритості неба
супутниками, що робить можливим вимірювання ліній, сукупна ви-
димість для яких в іншому випадку була б недостатньою. Крім цього,
зростаюча кількість вимірів робить кінематичний метод зйомки більш
надійним, ніж у випадку лише системи ОР8. Наприклад, Кешопді
(1991а) показав, що кінематичну зйомку можна здійснювати без
попередньої ініціалізації, якщо доступними є п’ять чи більше супут-
ників та використовуються С/А-кодові приймачі. Кінематична зйомка
на ходу з використанням недорогих С/А-кодових приймачів (а не
дорожчих двочастотних приймачів) може бути використана для пере-
важної більшості землемірних робіт, таких як картографічна служба
позначення кордонів, топографічна, гідрографічна та інженерно-буді-
вельна зйомки. Об’єднання з ГЛОНАСС дасть можливість не зупиняти
кінематичну зйомку навіть після того, як мали місце стрибки фази.
13.2.3. Супутники системи ПЧМАК8АТ
Міжнародну супутникову систему морської навігації (ШМАК8АТ),
яка є системою геосинхронних супутників зв’язку, планується осна-
стити ретрансляторами, які будуть передавати сигнали С/А-коду на
13.3. Удосконалення устаткування
347
частоті £1 (Кіпаї, 8іп&И, 1990; Ма§Іе еі аі., 1992/3). Головною метою
створення цієї системи є забезпечення надійності судноплавства.
Супутники цієї системи суттєво збільшать ефективне покриття неба
порівняно з ОР8 та будуть особливо корисними для кінематичних
зйомок, оскільки видимий рух супутників не є необхідним. Крім цього,
ці супутники можна використати у статичній геодезичній зйомці як
опорні супутники. Детальний опис системи ІММАК8АТ можна знайти
в роботі Аскгоуд, Ьогітег (1990, р. 171 — 198).
13.2.4. Еконосати
Запропоновані еконосати розробляються головним чином для цивіль-
ного використання, і тому до них вимоги будуть менш жорсткі, ніж до
військових ОР8-супутників. Отож, малі недорогі навігаційні супутни-
ки (еконосати) розглядаються як доповнення до ОМ88. З метою
сумісності еконосати будуть випромінювати радіосигнал, дуже по-
дібний до ОР8; однак оскільки потреби в Р-коді немає (разом із
проблемами А-8), то модуляція буде накладатись на обидві частоти
лише С/А-кодом. Але для того щоб уникнути інтерференції, ці частоти
повинні трохи відрізнятись від тих частот, які використовуються в
самій ОР8 (МсПопаИ, 1993).
13.3. Удосконалення устаткування
Переважна частина існуючого устаткування була передбачена багать-
ма піонерами в розробці ОР8. Крім того, був передбачений процес
швидкого зниження ціни на обладнання (ЛЛ/еІІз еі аі., 1987), який у
багатьох відношеннях іде паралельно з розвитком малих комп’ютерів.
Триваюче виробництво спеціальних комп’ютерних мікросхем (чіпів)
приведе до зменшення їх вартості та розмірів, а також збільшить
надійність та можливість використання в польових умовах.
13.3.1. Вартість приймача
Перші ОР8-приймачі для комерційного використання коштували по-
над 150000 доларів США і мали значно менше можливостей, ніж
приймачі, що коштують 20000 доларів США сьогодні. Блоки ОЕМ, які
вийшли на ринок у 1994 р., коштують менше 10000 доларів США і
претендують на забезпечення геодезичних точностей. Якщо побудува-
348
13. МАЙБУТНЄ СИСТЕМИ СР8
ти графік залежності вартості примачів від часу, то крива показує
швидке експоненціальне зменшення ціни протягом перших п’яти років
(1983—1987), а потім починається її асимптотичне та повільне змен-
шення. Крива ціни на ОРЗ-обладнання дуже схожа на криву зміни цін
на тахеометри та ручні калькулятори. Аналіз цін дещо ускладнюється,
оскільки до цін продажу часто включається вартість програмних
пакетів обробки. Якщо ціна програмного забезпечення становить
суттєву частину ціни приймача, а приймач головним чином скла-
дається з інтегральних мікросхем, то загальна ціна може суттєво
знизитись через масове серійне виробництво. Зараз ситуація така, що
масове виробництво може знизити вартість приймача у кілька разів
відносно сучасного рівня.
13.3.2. Можливості приймачів
Сучасні багатоканальні двочастотні приймачі вимірюють та реєстру-
ють усі фундаментальні спостережувані величини, а саме: псев-
довідстані на обох несучих хвилях — як кодові, так фазові. Роздільна
здатність незабаром буде доведена до рівня 0.1 % від довжини хвилі
або навіть кращого. Ця можливість дасть точність у кілька сантиметрів
при вимірюванні кодових відстаней, що, таким чином, забезпечить
миттєве визначення неоднозначності фази. Крім того, будуть створені
багатоканальні приймачі з кількістю цифрових програмованих каналів
до 36, які можна запрограмувати для спостереження довільної комбі-
нації спостережуваних величин. Наприклад, для того, щоб визначити
місцеположення та орієнтацію, можна під’єднати до одного приймача
три чи чотири антени. Очікується, що такі приймачі будуть мо-
дифіковані для визначення азимутів до віддалених орієнтирних знаків,
знижуючи таким чином на 50 % витрати часу на зйомку в геодезич-
них контрольних мережах.
Крім того, вимоги до кінематичної ОР8-зйомки змінять проекту-
вання майбутніх ОР8-приймачів. У майбутньому нормою стануть
автоматичне підстроювання частотної смуги та більш строге виявлення
стрибків фаз. Також зменшаться розміри (та вимоги щодо енергетич-
ного живлення) приймачів. Легко собі уявити невелику антену,
закріплену на вершині далекомірної рейки разом з електронним
блоком, що, можливо, розміститься усередині лінійки для зменшення
маси устаткування, яке носить геодезист.
Цей (вже більше реальний, ніж уявний) приймач, об’єднаний з
іншим приймачем у звичайному тахеометрі, забезпечить геодезисту
великі можливості під час зйомки. Один приймач в тахеометрі, а
інший — на рейці суттєво збільшать продуктивність зйомки, оскільки
сам тахеометр може використовуватись у тих випадках, коли потріб-
13.4. Удосконалення програмного забезпечення
349
ний пункт знаходиться під деревами чи затінений в інший спосіб, тоді
як можливості ОР8 можна використати, коли рейка знаходиться на
відкритому місці. Ця комбінація також дасть можливість геодезисту
безпосередньо отримати істинні азимути шляхом початкового орієнту-
вання на цю рейку перед виконанням звичайних кутових вимірювань
до орієнтирних пунктів.
Із зменшенням вартості приймачів вони також будуть розмі-
щуватись на таких спорудах, як мости та дамби, для забезпечення
близького до реального часу виявлення їх переміщень. Розробляються
гіпотези, що протягом кількох років на дамбах будуть встановлені
ОР8-приймачі, об’єднані у спільну мережу. Це дасть змогу створити
систему попередження про руйнування дамб.
Ми вже згадували про супутникову систему ГЛОНАСС. Якщо ця
система розвиватиметься за планом, то майбутні приймачі зможуть
приймати як ОР8-, так і ГЛОНАСС-дані. Варто зауважити, що
прототипи таких приймачів вже існують. Приймачі з програмованими
цифровими каналами будуть спеціально виготовлятися для перемикан-
ня двох систем, щоб досягти оптимальної точності для супутників, що
знаходяться у полі зору. Крім того, якщо використовуватиметься
система ГЛОНАСС, то збільшиться кількість каналів у приймачі,
оскільки тепер у полі зору може бути близько 20 супутників.
13.4. Удосконалення програмного забезпечення
Існує три базові типи програмного забезпечення ОР8: 1) програмне
забезпечення планування зйомки, 2) програми, що використовуються
приймачем для стеження та реєстрації супутникових даних, 3) про-
грамне забезпечення обробки спостережних даних. Сьогодні деякі
ОР8-приймачі включають часткову обробку у самому приймачі. На-
приклад, один з виробників запропонував виконання диференціальної
навігації в реальному часі з використанням їх звичного устаткування
та удосконаленого програмного забезпечення приймача. У майбутньо-
му ця тенденція зростатиме, і додаткові програми обробки будуть
включатись у приймачі. Наприклад, у попередньому поколінні прий-
мачів ТКАК8ІТ була передбачена можливість пересилати дані з
другого приймача в головний приймач, для того щоб обробити ці два
набори даних та точніше визначити різниці місцеположень. Схоже на
те, що в найближчому майбутньому СР8-приймачі також забезпечу-
ватимуть цю можливість. Подібне ж удосконалення буде виконано для
програмного забезпечення приймача, яке повідомлятиме оператору,
коли буде набрана достатня кількість спостережень (якщо між прий-
мачами є радіозв’язок).
350
13. МАЙБУТНЄ СИСТЕМИ ОР8
У першому програмному забезпеченні ОР8-обробки передбача-
лось, що стрибки фаз будуть зафіксовані вручну. Достатньо хороша
лінія (з кількома стрибками фаз) потребувала приблизно однієї години
для обробки на комп’ютері ПЕС РПР-11. Великим проривом була
розробка Гоадом програмного забезпечення, яке автоматично від-
новлювало стрибки фази і могло працювати в пакетному режимі, так
що дані за добу могли бути за ніч оброблені на ПК з мікросхемою типу
8088. Програмне забезпечення кінематичної і псевдокінематичної зйо-
мок, введене у використання Ремонді, дало нові кращі способи точного
вимірювання векторів та збільшило загальні можливості цієї системи.
Сьогодні деякі виробники впроваджують метод широкосмугової комбі-
нації, для того щоб швидко визначати цілочислові зсуви фази і, таким
чином, скоротити час на вимірювання векторів (до кількох хвилин).
Нове програмне забезпечення, що спирається на використання двоча-
стотних даних, надасть нові потужні можливості. Це програмне
забезпечення також дозволить об’єднувати дані ОР8 та ГЛОНАСС, що
в результаті дасть сантиметрову точність навігації у реальному часі.
Мережа стеження СІСЖЕТ та пункти оперативного контролю вже
були обговорені в попередніх розділах. У майбутньому ці типи мереж
будуть розширені та удосконалені. Програмне забезпечення буде
удосконалене так, щоб уможливити за допомогою мобільних радіо-
телефонів пересилання даних з одного і більше контрольних пунктів в
режимі реального часу або близькому до нього. Тоді геодезисти
зможуть обчислювати точні місцеположення на місці та визначати
ступінь надійності розв’язку. Використане для цього програмне забез-
печення з релаксацією орбіт дасть можливість досягти сантиметрової
точності визначення місцеположень на великих відстанях, так що
концепція точності зйомки фактично зникне, оскільки всі контрольні
точки будуть вищого, ніж перший, класу точності. У цьому сценарії
геодезист зможе встановити другий приймач на недалеку тимчасову
точку, щоб можна було обчислити азимут між двома точками одночас-
но з місцеположенням (методика з використанням ОР8-тахеометра та
ОР8-приймача, встановленого на рейці).
13.5. Висновок
Для переважної більшості геодезистів сучасний стан ОР8 є достатньо
хвилюючим; однак майбутні розробки зроблять сучасне використання
ординарним. Збільшена кількість супутників наступного покоління
задовольнить усі потреби навігації, геодезичної зйомки, передачі міток
часу та додатково забезпечить багато нових революційних викори-
стань. Суттєво вдосконалені устаткування та програмне забезпечення
13.5. Висновок
351
дадуть можливість отримувати потрібні результати швидше, в реаль-
ному часі та з меншими затратами. Пересилання даних в реальному
часі в найближчому майбутньому стане дешевим та легкоздійсненним.
Скоро системи передачі даних у реальному часі стануть доступними,
надійними та простими у використанні. Очікується, що точність зросте
принаймні на порядок із меншими витратами. Крім того, завдяки
розширеному контролю якості ОР8 досягне більшого рівня надійності.
Як один з наслідків цього різниця між навігацією та геодезичною
зйомкою зменшиться, з’являться нові різновиди застосувань, про які
сьогодні ніхто не мріє.
Використання ОР8 у майбутньому є практично необмеженим.
Прогнози на наступне десятиліття ще можна собі уявити, але важко
осягнути застосування ОР8 у наступному столітті. Єдиним безсумнів-
ним фактом є те, що ця технологія повністю приверне увагу геоде-
зистів, які матимуть велику користь від своїх зусиль, витрачених на
зрозуміння та пристосування до цієї нової системи.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
АЬідіп Н. X. (1993): Оп іЬе сопзігисііоп оГ іЬе атЬі^иіІу зеагсЬіп£ зрасе
Гог оп-Ше-Ну атЬі^иіІу гезоіиііоп. Науі£аІіоп, 40(3): 321—338.
АЬідіп Н. X., \¥е11з О. Е., К1еизЬег£ А. (1992): 8оте азресіз оГ “оп іЬе
Ну” атЬі£иііу гезоіиііоп. Іп: Ргосеедіп^з оГ іЬе 8іхіЬ Іпіегпаїіопаї
Оеодеііс 8утрозіит оп 8аІе11і<е РозіНопіп^, СоїитЬиз, ОЬіо, МагсЬ
17—20, уоі. 2: 660-669.
Аскгоуб М., Ьогітег К. (1990): ОІоЬаІ пауі^аНоп - а ОР8 изег’з §иіде.
ЬІоусГз ої Ьопдоп, Ьопсіоп Ме\у ¥огк НатЬиг£ Ноп§ Коп§.
АНізоп Т., ЕзсЬепЬасЬ К. (1989): Кеаі-Нте сусіе-зіір Нхіп£ с1игіп&
кіпетаїіс зигуеуз. Іп: Ргосеедіпвз оГ іЬе РІНЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс
8утрозіит оп 8аІе11Ие РозНіопіп^, Ьаз Сгисез, Иєуу Мехісо, МагсЬ,
13-17, уоі 2: 330-337.
Агпоїд К. (1970): МеіЬодеп дег 8аіе11і1еп£еодазіе. Акадетіе, Вегііп.
АзЬЬу N. (1987): Кеіаііуізііс еНесІз іп (Ье ОІоЬаІ Розйіопіпе 8узіет. Іп:
Кеіаііуізііс еНесІз іп ^еодезу, Ргосеедіп^з ої (Ье Іпіегпаїіопаї
Аззосіаііоп оГ Оеодезу (ІАО) 8утрозіа оГ іЬе XIX Оепегаї АззетЬ-
1у ої ШОО, Уапсоиуег, Сапада, Аи^изі 10-22, уоі 1: 41-50.
АзЬ]аее Д. (1986): ОР8 Оорріег ргосеззіп^ Гог ргесізе розНіопіп^ іп
дупатіс арріісаііопз. Іп: ТЬе ІпзШиїе оГ Науі^аііоп: ОІоЬаІ Розі-
ііопіп£ 8узіет, уоі 3: 54-69.
АзЬ]аее Д. (1993): Ап апаїузіз оі ¥-соде Ігаскіп^ іесЬпідиез апд
аззосіаіед ІесИпоІо^іез. Оеодеіісаі Іпіо Ма^агіпе, 7(7): 26-30.
Азіцаее Д., Ьогепг К. (1992): Ргесізіоп ОР8 зигуеуіп£ аНег ¥-соде. Іп:
Ргосеедіп£з оі ЮИ ОР8-92, РІНЬ Іпіегпаііопаї ТесЬпісаІ Мєєііпе оГ
(Не Заіеііііе Оіуізіоп о! іЬе Іпзіііиіе оі Кауі£а1іоп, АІЬидиегдие,
Мехісо, ЗеріетЬег 16-18, 657-659.
Азіцаее Д., Ьогепг К., ЗиШегІапд К., Оиііііоу Ь, Міпагіо Д-В., АЬіаЬі
К., ЕісЬпег .1-М., Козтаїзка І., Неіку К. (1989): Ие\у ОР8
деуеіортепіз апсі АзЬіесЬ М-ХП. Іп: Ргосеедіп^з оі ІОН ОР8-89,
ТЬе 8есопд Іпіегпаііопаї ТесЬпісаІ МееНп^ оі іЬе 8аіе11ііе Оіуізіоп
ої ТЬе Іпзіііиіе оі Мауіваїіоп, Соїогадо 8ргіп£з, Соїогадо, 8еріет-
Ьег 27-29, 195-198.
АзЬкепагі V., Риепіе С. де 1а., Мооге Т., ¥аи 5. (1987): ОР8 ргосеззіп^
аІ£огііЬтз апд ассигасіез. Рарег ргезепіед аі іЬе XIX Оепегаї
АззетЬІу оі іЬе ШОО аі Уапсоиуег, Сапада, Аи^изі 10-22.
АзЬкепагі V., Мооге Т., Ріоиікез-Зопез О., АУЬаІІеу 8., Адиіпо М.
(1990): Ні^Ь ргесізіоп ОР8 розіііопіпз Ьу Ндисіаі іесЬпідиез. Іп:
Воск ¥., Ьеррагд N. (едз): ОІоЬаІ РозіНопіп^ 8узіет: ап оуєгуієуу.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
353
8ргіп£ег, Ие\у ¥огк Вегііп Неі(іе1Ьег£ Ьопсіоп Рагі8 Токуо Ноп£
Коп£, 195-202 [Миеііег І. І. (ед): ІАО Бутрозіа Ргосеедіп^з, уоі
102 ].
Аус1і8 V., ВІ11ІГЇ8 Н., НигзІ К., Казіепз К., Рага<іІ88І8 В., УеІ8 О. (1990):
Зеїесііоп, топитепіаііоп, апд доситепіаііоп о! ОР8 8ІіЄ8 іп іЬе
сігсит-Ае^еап ге^іоп, Огеесе. Ме\¥8Іеііег о! іЬе Брасе Оеодеііс
Меазигетепі 8ііЄ8 БиЬсоттіззіоп (БОМБ), 1(2).
Ва^іеу Ь. С. Ьатопз }. XV. (1992): ИАУБТАк Доті Рго^гат Оїїісе апд
а зіаіиз герой оп іЬе ОР8 рго£гат. Іп: Ргосеедіп^ о! Же 8іхіЬ
Іпіегпаііопаї Оеодеііс Бутрозіит оп Заіеііііе Ро8Іііопіп£, Соїит-
Ьи8, ОЬіо, МагсЬ 17—20, уоі. 1: 21-30.
Вазіоз Ь, Ьапсіаи Н. (1988): Еіхіпе сусіе $1ір$ іп диаі-ігедиепсу
кіпетаііс ОР8-арр1ісаііоп и8Іп& Каїтап їїкегіп£. Мапизсгіріа £ео-
даеііса, 13: 249-256.
Ваиег М. (1992): Уегте88ип£ ипд Огіипв тії Баіеііііеп. УУісИтапп,
КагІзгиИе, 2пд едіііоп.
Ваиегзіта І. (1983): МАУ8ТАк/О1оЬа1 Розіііопіпв Зузіет (ОР8) II,
КадіоіпіейеготеігізсЬе 8аіе11ііепЬеоЬасИіип£Єп. МіПеі1ип&еп дег
8аіе11іІеп-ВеоЬасііІип£55іаІіоп Хіттепуаід, Вегп, уоі 10.
Веск М., Виуаі 1 Я., Тауіог Р. Т. (1989): ОР8 ргосе88іп£ теіЬодз:
сотрагізоп ууііЬ ргесізе ігіїаіегаііоп. Доигпаї оГ 8игуеуіп£ Еп^іпеег-
іп6, 115(2): 181-197.
Вепдег Р. Ь., Ьагсіеп В. к. (1985): ОР8 саггіег рИазе атЬі£иііу
гезоіиііоп оуєг 1оп£ Ьазеїіпез. Іп: Ргосеедіп^з оі іЬе Рігзі Іпіегпа-
ііопаї Бутрозіит оп Ргесізе Розіїіопіпв \уііЬ Оіе СІоЬаі Розіііопіпе
Зузіет, коскуіііе, Магуїапд, Аргії 15-19, уоі 1: 357-361.
Веппеі І. М. (1965): Тгіап£и1аг Гасіогз о! тодіїїед таїгісез. МитегізсЬе
МаіЬетаіік, 7: 217-221.
Веиііег О. (1991): НіттеїзтесЬапік І. МіПеіІип^еп дег Заіеііііеп-
ВеоЬасШип&88іаІіоп Хіттепуаісі, Вегп, уоі 25.
Веиііег О. (1992): НіттеїзтесЬапік II. МіПеіІип^еп дег Заіеііііеп-
ВеоЬасИіип£85ІаІіоп Хіттепуаід, Вегп, уоі 28.
Веиііег О., Вауідзоп В. А., Ілп^іеу к. В., Бапіегте к., Уапісек Р., \¥е1І5
В. Е. (1984): 8оте Жеогеіісаі апсі ргасіісаі азресЬ оі веосіеііс
ро8ІІіопіп& и$іп£ саггіег рИазе сііїїегепсе оЬзегуаІіопз оі ОР8 заіеі-
1ІІЄ8. ІІпіуег8Ііу о? Иєуу Впіп85¥Іск, Сапада, ТесЬпісаІ керогі уоі
109.
Веиііег О., Оийпег XV., Ваиегзіта І., коікасЬег М. (1986): ЕШсіепІ
сотриіаііоп о! Ше іпуегзе оі Оіе соуагіапсе таігіх о! 8Ітикапеои8
ОР8 саггіег рЬазе діїїегепсе оЬзегуаііопз. Мапизсгіріа Ееосіаеііса,
11: 249-255.
Веиііег О., Ваиегзіта І., Оийпег XV., коіЬасЬег М. (1987а): Соггеїаііопз
Заказ 217-23
354
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
Ьєіууєєп зішиїіапеоиз ОР8 доиЬІе діїїегепсе саїтіег рЬазе оЬзегуа-
ііопз іп іЬе тиііізіаііоп тосіе: ітріетепіаііоп сопзісіегаііопз апсі
іїгзі ехрегіепсез. Мапизсгіріа ^еодаеііса, 12: 40-44.
Веиііег О., Ваиегзіта І., Оигіпег XV., КоіЬасЬег М., ЗсЬіІдкпесЬі Т.,
Оеі£ег А. (1987Ь): АітозрЬегіс геГгасііоп апсі оіЬег ітрогіапі Ьіазез
іп ОР8 саггіег рЬазе оЬзегуаііопз. Міііеііип^еп дег Заіеііііеп-
ЬеоЬасЬіип£55іаііоп гіттепуакі, Вегп, уоі 22.
Веиііег О., Ваиегзіта І., Оигіпег \¥., КоіЬасЬег М., ЗсЬіїсікпесЬі Т.,
Мадег О. Ь., АЬеІІ М. В. (1987с): Еуаіиаііоп о! іЬе 1984 Аіазка
ОІоЬаІ Розіііопіп£ Зузіет сатраі^п ууііЬ іЬе Вегпезе ОР8 зоГіууаге.
Доигпаї о! ОеорЬузісаІ КезеагсЬ, 92(В2): 1295-1303.
Веиііег О., Ваиегзіта І., Оигіпег \¥., КоіЬасЬег М., ЗсЬіїсікпесЬі Т.
(1988): Зіаііс розіііопіп^ ууііЬ іЬе ОІоЬаІ Розіііопіп^ Зузіет (ОР8):
зіаіе о! іЬе агі. Іп: Огоіеп Е., Зігаизз К. (едз): ОРЗ-іесЬпідиез
аррііед іо оеосіезу апсі зигуеуіп^. Зргіп^ег, Вегііп НеідеІЬег^ Йєу^
¥огк Ьопсіоп Рагіз Токуо, 363-380 [ВЬаііасЬаг]і 8., Егіедтап О. М.,
Иеи^еЬаиег Н. Т, ЗеіІасЬег А. (есіз): Ьесіиге Моіез іп ЕагіЬ
Зсіепсез, уоі 19].
Веиііег О., Оигіпег \¥., КоіЬасЬег М., \¥і1сі II., Егеі Е. (1990): Кеіаііуе
зіаііс розіііопіп§ ууііЬ іЬе ОІоЬаІ Розіііопіп§ Зузіет: Ьазіс іесЬпіса!
сопзідегаііопз. Іп: Воск ¥., Ьеррагд N. (есіз): ОІоЬаІ Розіііопіп^
Зузіет: ап оуєґуієуу. Зрип^ег, Йєу^ ¥огк Вегііп Неісіе1Ьег£ Ьопсіоп
Рагіз Токуо Ноп§ Коп§, 1-23 [Миеііег І. І. (ед): ІАО Зутрозіа
Ргосеесііп^з, уоі 102].
Вєуіз М. (1991): ОР8 Меі\уогкз: іЬе ргасіісаі зісіе. ЕО8 Тгапзасііопз,
Атегісап ОеорЬузісаІ ІІпіоп, 72(6), 49.
Віаск Н. В. (1978): Ап еазіїу ітріетепіед аІ£огііЬт Гог іЬе ІгорозрЬегіс
гап^е соггесііоп. .Іоигпаї оГ ОеорЬузісаІ КезеагсЬ, 83(В4): 1825-
1828.
Віаск Н. В., Еізпег А. (1984): Соггесііп§ заіеііііе Ворріег сіаіа Гог
ІгорозрЬегіс еїїесіз. .Іоигпаї ої ОеорЬузісаІ КезеагсЬ, 89(02), 2616-
2626.
В1аск\уе11 Е. О. (1986): Оуєгуієуу ої діїїегепііаі ОР8 теіЬосіз. Іп: ТЬе
Іпзіііиіе оГ Мауі^аііоп: ОІоЬаІ Розіііопіп^ Зузіет, уоі 3: 89-100.
В1апкепЬег£ Ь. Е. (1994): ОРЗ-зиррогіед аегіаі ігіап^иіаііоп - гезиііз
Ггот іезі Йі§Ьі Ггесігікзіасі. Іп: Ргосеесііп^з оГ іЬе XX Соп^гезз оГ
ЕІО (Іпіегпаііопаї Гесіегаііоп оГ Зигуеуогз), Соттіззіоп 5, Зигуеу
Іпзігитепіз апсі МеіЬосіз, МеІЬоигпе, Аизігаїіа, МагсЬ 5-12,
553.1/1-553.1/12.
Віеіхаскег Г. К. (1985): Кесіисііоп ої тиІііраіЬ сопіатіпаііоп іп а
£еосіеііс ОР8 гєсєіуєг. Іп: Ргосеесііп^з о! іЬе Гігзі Іпіегпаііопаї
Зутрозіит оп Ргесізе Розіііопіп^ ууііЬ іЬе ОІоЬаІ Розіііопіп^
Зузіет, Коскуіііе, Магуїапсі, Аргії 15-19, уоі 1: 413-422.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
355
Віе^ііі О. (1987): Ме\у арргоасЬез (о ОР8 саїтіег рЬазе атЬі£иііу
гезоіиііоп. Рарег ргезепіед аі іЬе XIX Оепегаї АззетЬІу ої ІЬе
ШОО аі Уапсоиуег, Сапада, Аи^изі 10-22.
Воск 8Ьітада 8. (1989): Сопііпиоизіу топііогіп£ ОР8 пеПтогкз їог
деїогтаііоп теазигетепіз. Іп: Воск Ьеррагд N. (едз): ОІоЬаІ
Розіііопіп£ 8узіет: ап оуєґуіє\у. 8ргіп£ег, Иєху ¥огк Вегііп Неідеі-
Ьег£ Ьопсіоп Рагіз Токуо Ноп£ Коп§, 40-56 [Миеііег І. І. (ед): ІАО
8утрозіа Ргосеедіп^з, тої 102].
ВоисЬег С., АИатіті X. (1989): ТЬе іпіііаі ІЕК8 іеггезігіаі геїегепсе
їгате. ОЬзегуаіоіге де Рагіз, Іпіегпаііопаї ЕагіЬ Коіаііоп 8епгісе,
ТесЬпісаІ Иоіе 1.
Воууєп К., 8\уапзоп Р. Ь., УМіпп Р. В., КЬодиз N. XV., Реезз XV. А. (1986):
ОІоЬаІ Розіііопіпв 8узіет Орегаііопаї Сопігої 8узіет ассигасіез. Іп:
ТЬе Іпзіііиіе ої №уі£аііоп: ОІоЬаІ Розіііопіп£ 8узіет, уоі 3:
241-257.
Вомтіпе В. К. (1976): Тгапзїогтаііоп їгот зраііаі іо £ЄО£гарЬіса1
соогдіпаіез. 8игуеу Кєуіє\у, ХХІЩ181): 323-327.
ВгаазсЬ М. 8. (1990/91): А зі£па! тодеї їог ОР8. Мауі^аііоп, 37(4):
363-377.
Вгапді Ь. (1992): СР8 іпїогтаііоп сепіег апд сіуіі іпіегїасе. Іп:
Ргосеедіп^з ої IОN ОР8-92, РіїіЬ Іпіегпаііопаї ТесЬпісаІ Мееііпе ої
іЬе 8аіе11ііе Віуізіоп ої іЬе Іпзіііиіе ої Шуіваііоп, АІЬидиегдие,
Мехісо, 8еріетЬег 16-18, 23-30.
Вгеиег В., СатрЬеІІ 3., Мііііег А. (1993): ОР8-Мезз- ипд Аиз\уегіеуег-
їаЬгеп ипіег орегаііопеїіеп ОР8-Ведіп£ип£Єп. Іоигпаї їог 8аіе11ііе-
Вазед Розіііопіпе, №уі£аііоп апд Соттипісаііоп, 2(3): 82-90.
Вгопзіеіп І. N.. 8етепд]а]еуу К. А. (1969): ТазсЬепЬисЬ дег МаіЬетаіік.
ТеиЬпег, Ьеіргі£.
Вгои\уег В., Сіетепсе О. М. (1961): МеіЬодз ої сеіезііаі тесЬапісз.
Асадетіс Ргезз, ¥огк.
Вгиппег Р. (1984): NАV8ТАК ОР8 - еіп Ваіеііііепзузіет їйг діє
№уі£аііоп ипд Уегтеззип£ дег Хикипїі. Кгіее іт АіЬег, уоі XXIV.
Висегіиз Н. (1966): НіттеІзтесЬапік І. ВіЬ1іо£гарЬізсЬез Іпзіііиі,
МаппЬеІт, ВІ НосЬзсЬиІіазсЬепЬйсЬег уоі 143/143а.
Вутап Р., Козкеїо І. (1991): Марріп£ РіппізЬ гоадз ууііЬ діїїегепііаі
ОР8 апд деад гескопіп^. ОР8 ХУогІд, 2(2): 38-42.
Саппоп М. Е. (1990): ТЬе сопігіЬиііоп ої ОР8 іо іЬе іпїогтаііоп зосіеіу.
СІ8М Іоигпаї АС8ОС, 44(3): 225-231.
Саппоп М. Е., 8сЬ\уагг К. Р. (1989): ОР8 зеті-кіпетаііс розіііопіпе
а1оп£ а \уе11-сопіго11ед ігауегзе. Іп: Ргосеедіп^з ої іЬе РіїіЬ Іпіегпа-
ііопаї Оеодеііс Зутрозіит оп 8аіе11ііе Розіііопіп£, Ьаз Сгисез, №\у
Мехісо, МагсЬ 13-17, уоі 2: 621-630.
356
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
Саппоп М. Е., ЗсЬчгага К. Р., \Уоп£ К. V. С. (1986): Кіпетаііс
розіііопіпз чгііЬ СР8 - ап апаїузіз ої гоасі іезіз. Іп: Ргосеедіп^з о!
іЬе РоигіИ Іпіегпаііопаї Сеосіеііс 8ушрозшт оп Заіеііііе Розіііопіпз,
Аизііп, Техаз, Аргії 28 - Мау 2, уоі 2: 1251-1268.
СС8ІС (1993а): 8иттагу гесогсі оі іЬе 2151 тееііпз о! іЬе Сіуіі СР8
Зегуісе Іпіегіасе Соттіііее (СС8ІС), Раїїз СЬигсЬ, Уігвіпіа,
Дапиагу 25-26.
СО8ІС (1993Ь): 8иттагу гесогсі оі ІЬе 22пд тееііпз о! іЬе Сіуіі СР8
Зєгуісє Іпіегіасе Соттіііее (СС8ІС), 8а1і Ьаке Сіїу, ІІіаЬ, 8еріет-
Ьег 20-21.
СЬап Ь., 8сЬогг Д. (1994): Кєсєіуєг зигуеу. СР8 ЛУогІсі, 5(1): 38-56.
СЬао С. С. (1972): А тодеї їог ігорозрЬегіс саІіЬгаііоп їгот сіаііу зигіасе
апсі гасііозопсіе Ьаііооп теазигетепіз. Зеї Ргориїзіоп ЕаЬогаіогу,
Разасіепа, СаІИогпіа, ДРЬ Тесіїпісаі Метогапсіит, 391-350.
СЬіп М. (1991): СІСМЕТ герогі. СР8 Виїїеііп, 4(2): 5-11.
Сіупсії 3. К., Сосо В. 8. (1986): Еггог сЬагасіегізіісз оі Ьі^Ь диаіііу
ееосіеііс ОР8 теазигетепіз: сіоскз, огЬііз, апсі ргора^аііоп еїїесіз.
Іп: Ргосеедіп^з оі іЬе Роигік Іпіегпаііопаї Сеосіеііс 8утрозіит оп
8аіе11ііе Розіііопіпв, Аизііп, Техаз, Аргії 28 - Мау 2, уоі 1: 539-556.
Соїііпз 3. (1982): ТЬе заіеііііе зоїиііоп іо зигуеу іп§. РгоГеззіопаї
8игуеуог, 2(6): 12-17.
Соїііпз 3. (1989): Рипсіатепіаіз о( СР8 Ьазеїіпе апсі Ьеі^Ьі сіеіегтіпа-
ііопз. Зоигпаї о( 8игуеуіп£ Еп£іпеегіп£, Атегісап 8осіеіу ої Сіуіі
Епрпеегз, 115(2): 223-235.
Соорег М. А. К., Сгозз Р. А., Е>аЬ1 Р. А., СогЬеіі 8., 8Ьогі Т. (1994):
СР8 кіпетаііс розіііопз апсі огіепіаііопз оі аігЬогпе зепзогз: зоте
ргеїітіпагу гезиііз. Іп: Ргосеедіпвз оі іііе XX Соп^гезз оі РІС
(Іпіегпаііопаї Редегаііоп ої 8игуеуогз), Соттіззіоп 5, 8игуеу Іп-
зігитепіз апсі МеіИосіз, МеІЬоигпе, Аизігаїіа, МагсЬ 5-12, 503.1/1-
503.1/10.
Соипзеїтап С. С. (1981): Міпіаіиге іпіегіеготеіег іегтіпаіз іог еагіЬ
зигуеуіпв - МІТЕ8. С8ТС Виїїеііп уоі 3, Іпіегпаііопаї Асііуііієз,
Тескпоіову апсі Міззіоп Оеуєіортепіз.
Соипзеїтап С. С., АЬЬоі К. І. (1989): МеіЬосі оі гєзоіуіпв гасііо рИазе
атЬі&иііу іп заіеііііе огЬіі деіеппіпаііоп. Зоигпаї о( СеорЬузісаІ
КезеагсЬ, 94 (В6): 7058-7064.
Соипзеїтап С. С., СоигеуіісЬ 8. А. (1981): Міпіаіиге іпіегіеготеіег
іегтіпаіз Гог еагіїї зигуеуіп^: атЬі^иііу апсі тиІііраіЬ \уііЬ іЬе
СІоЬаІ Розіііопіп£ 8узіет. ІЕЕЕ Тгапзасііопз оп Оеозсіепсе апсі
Кетоіе 8епзіпв, СЕ-19(4): 244-252.
Соипзеїтап С. С., Ніпіегеввег Н. Р., 8Ьаріго І. І. (1972): АзігопотісаІ
арріісаііопз ої (Жегепііаі іпіегіеготеігу. 8сіепсе, 178: 607-608.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
357
Соипзеїтап С. С., ЗЬаріго І. І. (1978): Міпіаіиге іпіегіеготеіег іег-
тіпаїз Гог еагіЬ зигуеуіп£. ОЬіо 8іаіе ипіуегзііу, Верагітепі о!
Оеодеііс Зсіепсез, СоїитЬиз, ОЬіо, уоі 280: 65-85.
Соипзеїтап С. С., ЗЬаріго І. І., Сгеепзрап Р. Ь., Сох О. В. (1979):
Васкраск УЬВІ іегтіпаї игііЬ зиЬсепіітеіег сараЬіІііу. Іп: Ргосеед-
іп£8 о? Радіо Іпіегіеготеігу ТесЬпідиез їог Оеодезу, ИА8А Соп-
Гегепсе РиЬІісаііоп, уоі 2115: 409-414.
Сгозз Р. А., АЬтад N. (1988): Ріеїд уаіідаііоп о? ОР8 рЬазе теазиге-
тепіз. Іп: Огоіеп Е., Зігаизз Р. (едз): ОРЗ-іесЬпідиез аррііед іо
Ееодезу апд зигуеуіп£. Зргіп^ег, Вегііп Неіде1Ьег£ Ие\у ¥огк
Ьопдоп Рагіз Токуо, 349-360 [ВЬаііасЬаг]і 8., Ргіедтап О. М.,
Меи£еЬаиег Н. }., ЗеіІасЬег А. (едз): Ьесіиге Иоіез іп ЕагіЬ
Зсіепсез, уоі 19].
Вауідзоп Д. М., ТЬогпіоп С. Ь., Уе^оз С. ¥оші£ Ь. Е., ¥ипск Т. Р.
(1985): ТЬе МагсЬ 1985 детопзігаііоп о? іЬе їїдисіаі пеіхуогк
сопсері Іог ОР8 £еодезу: а ргеїітіпагу герогі. Іп: Ргосеедіп^з о? іЬе
РІГ5І Іпіегпаііопаї Зутрозіит оп Ргесізе Розіііопіп^ >уііЬ іЬе ОІоЬаІ
Розіііопіпе Зузіет., Роскуіііе, Магуїапд, Аргії 15-19, уоі 2: 603-611.
Вауіз Д. Ь., НеггіпЕ Т. А., ЗЬаріго І. І., Ро^егз А. Е., ЕІ^егед О. (1985):
Оеодезу Ьу гадіо іпіегіеготеігу: еїїесіз о? аітозрЬегіс тоде1іп£
еггогз оп езіітаіез оі Ьазеїіпе Іеп^іЬз. Радіо Зсіепсе, 20(6):
1593-1607.
Вескег В. Ь. (1986): УУогід Оеодеііс Зузіет 1984. Іп: Ргосеедіп£8 оГ іЬе
РоигіЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс Зутрозіит оп Заіеііііе Розіііопіпе,
Аизііп, Техаз, Аргії 28 - Мау 2, уоі 1: 69-92.
Веіпез 8. О. (1992): Міззіщ* геїаііуііу іегтз іп ОР8. №уі£аііоп, 39(1):
111-131.
Веіікагао£Іои О., ЬаЬауе Р. (1990): Оріітіхаііоп о! ОР8 іЬеогу,
ІесЬпідиез апд орегаііопаї зузіетз: рго^гезз апд ргозресіз. Іп: Воск
¥., Ьеррагд N. (едз): ОІоЬаІ Розіііопіп^ Зузіет: ап оуєгуіє\у.
Зргіп£ег, N6^ ¥огк Вегііп Неіде1Ьег£ Ьопдоп Рагіз Токуо Ноп£
Коп£, 218-239 [Миеііег І. І. (ед): ІАС Зутрозіа Ргосеедіп^з, уоі
102].
Ве1ікагао£Іои В., Вга^егі Н., КоиЬа }., ЬосЬЬеад К., Рореіаг .1. (1990):
ТЬе деуеіортепі о? а Сападіап СР8 Асііує Сопігоі Зузіет: зіаіиз
о? іЬе сиггепі аггау. Іп: Ргосеедіп^з о? іЬе Зесопд Іпіегпаііопаї
Зутрозіит оп Ргесізе Розіііопіп£ \уііЬ іЬе ОІоЬаІ Розіііопіп£
Зузіет, Оііа\уа, Сапада, ЗеріетЬег 3-7, 190-202.
ВеЬоасЬ 8. Р., Ретопді В. (1991): Весітеіег ро8іііопіп£ Іог дгед£іп£
апд Ьудго£гарЬіс зигуеуіп£. Іп: Ргосеедіп^з о? іЬе Рігзі Іпіегпаііопаї
Зутрозіит оп Реаі Тіте Віїїегепііаі Арріісаііопз о? іЬе ОІоЬаІ
Розіііопіп£ Зузіет. ТІ)у РЬеіпІапд, Кдіп, уоі 1: 258-263.
Верагітепі о! Веіепзе (1993): ОІоЬаІ Розіііопіп^ Зузіет Зіапдагд
Заказ 217 - 23х
358
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
Розіііопіпе 8єгуісє - зі^паї зресіїісаііоп.
Віегепдопск А. 3. уап., Киззеїі 8. 8., Корііхке Е. К., ВігпЬаит М.
(1980): ТЬе ОР8 пауі^аііоп теззабе. Іп: ТЬе Іпзіііиіе ої Мауі^аііоп:
ОІоЬаІ Розіііопіпе 8узіет, уоі 1: 55-73.
Воп& В., Воск ¥. (1989): ОІоЬаІ Розіііопіпе 8узіет пейуогк апаїузіз
\уііЬ рЬазе атЬі^иііу гезоіиііоп аррііед іо сгизіаі деїогтаііоп зіидіез
іп Саііїогпіа. Доигпаї ої ОеорЬузісаІ РезеагсЬ, 94(В4): 3949-3966.
Еазіоп Р. Ь. (1970): Кауі^аііоп зузіет изіп£ заіеііііез апд раззіуе
гап&іп£ іесЬпідиез. І). 8. Раіепі Оїїісе, Раіепі по. 3,789,409.
Е££е В. (1985): Хиг зедиепііеііеп Аиз\уегіип£ уоп Ворр1ег-8аіе11ііеп-
ЬеоЬасЬіип£еп. УУіззепзсЬаЙІісЬе АгЬеііеп дег РасЬгісЬіип^ Уегтез-
$ип£8\уе8еп дег Цпіуегзііаі Наппоуег, уоі 141.
Еіззїеііег В. (1993): 8іапд дег ОР8-Етрїап£Єг-ТесЬпо1о£іе. Іп: Іпзіііиіе
ої Ееодезу (ед): Ргосеедіп^з ої іЬе Оеодеііс 8етіпаг оп Ваз ОІоЬаІ
Розіііопіп£ 8узіет іт ргакіізсЬеп Еіпзаіх дег Ьапдез- ипд Іп-
£епіеигуегте88ип£, МипісЬ, Мау 12-14. 8сЬгіїіепгеіЬе дег
Цпіуегзііаі дег Випдез^еЬг МйпсЬеп, уоі 45: 29-55.
ЕІ^егед О., ЗоЬапззоп Т, Рдппапв В. (1985): МеіЬодз іо соггесі їог іЬе
ігорозрЬегіс деіау іп заіеІІііе-еагіЬ гап^е теазигетепіз. Іп: Рго-
сеедіп£8 ої іЬе 8есопд 8АТЯАРЕ Мееііп£, 8аіпі-Мапде, Ргапсе,
МоуєшЬєг 4-6, 60-76.
Егіскзоп С. (1992а): Іпуезіі£аііопз ої С/А соде апд саггіег теазиге-
тепіз апд ІесЬпідиез їог гарід зіаііс ОР8 зигуеуз. Яерогіз ої іЬе
Верагітепі ої Оеотаіісз Еп£іпеегіп£ ої іЬе ІІпіуегзііу ої Саі^агу,
уоі 20044.
Егіскзоп С. (1992Ь): Ап апаїузіз ої атЬі^иііу гезоіиііоп іесЬпідиез їог
гарід зіаііс ОР8 зигуеуз изіп£ зіпріє їгедиепсу даіа. Іп: Ргосеедіп^з
ої ЮК ОР8-92, РіїіЬ Іпіегпаііопаї ТесЬпісаІ Мееііп£ ої іЬе 8аіе11ііе
Віуізіоп ої іЬе Іпзіііиіе ої Кауі^аііоп, АІЬидиегдие, Ке\у Мехісо,
8еріетЬег 16-18, 453-462.
Еззеп Ь., Ргооте К. В. (1951): ТЬе геїгасііуе іпдісез апд діеіесігіс
сопзіапіз ої аіг апд ііз ргіпсіраї сопзіііиепіз аі 24000 Мс/з. Іп:
Ргосеедіп£8 ої РЬузісаІ 8осіеіу, уоі 64(В): 862-875.
Еиіег Н-Т, Ооад С. С. (1991): Оп оріітаї Їі1іегіп£ ої ОР8 диаі
їгедиепсу оЬзегуаііопз ^ііЬоиі изіп£ огЬіі іпїогтаііоп. Виїїеііп
Оеодезідие, 65: 130-143.
Еиіег Н-3., Ьапдаи Н. (1992): Разі ОР8 атЬі^иііу гезоіиііоп оп-іЬе-Пу
їог геаі-ііте арріісаііопз. Іп: Ргосеедіп£5 ої іЬе 8іхіЬ Іпіегпаііопаї
Оеодеііс 8утрозіит оп 8аіе11ііе Розіііопіпе, СоїитЬиз, ОЬіо, МагсЬ
17-20, уоі 2: 650-659.
Еиіег Н-5., 8аиегтапп К., Вескег М. (1990): Карід атЬі^иііу їіхіп£ іп
зтаїї зсаіе пеі^огкз. Іп: Ргосеедіп^з ої іЬе 8есопд Іпіегпаііопаї
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
359
8ушро$ішп ОП Ргесізе РОЗІІІОПІПЗ 5)УІІЬ іЬе ОІоЬаІ РОЗІІІОПІПЗ
Зузіет, Оііахуа, Сапада, ЗерІетЬег 3-7, 508-523.
Еиіег Н.-Д., Неіп О. \¥., Ьапдаи Н. (1992): Рігзі ехрегіепсез ипіЬ а
геаі-ііте діїїегепііаі ОР5 розіііопіпз зузіет. Рарег ргезепіед аі ІЬе
ЗіхіЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс Зутрозіит оп Заіеііііе Розіііопіпз аі
СоїитЬиз, ОЬіо, МагсЬ 17-20.
Еуапз А. О. (1986): Сотрагізоп оі ОР8 рзеидогапзе апд Ьіазед Оорріег
гапзе теазигетепіз іо детопзігаіе зізпаі тиІііраіЬ еНесіз. Іп:
Ргосеедіпзз ої іЬе ГоигіЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс Зутрозіит оп
Заіеііііе Розіііопіпз, Аизііп, Техаз, Аргії 28 - Мау 2, уоі 1: 573-587.
Ехоп Д. (1993): ТЬе їиіиге о! іЬе 11.5. ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет, СР8
\¥ог1д, 4(7): 44-47.
Гапіои 3-Є. (1993): ЬІгЬап розіііопіпз \уііЬ ОР8: а тоЬіІе соттипіса-
ііопз їіеїд теазигетепі арріісаііоп. ОР8 У/ог1д, 4(7): 28-39.
Гаггеїі XV. Е. (1972): Веїогтаііоп ої іЬе еагіЬ Ьу зигїасе Іоадз. Кєуієхуз
ої ОеорЬузісз апд Зрасе РЬузісз, 10(3): 761-797.
Гедегаї Оеодеііс Сопігоі Соттіііее (ГОСС) (1988): Оеотеігіс зеодеііс
ассигасу зіапдагдз апд зресііїсаііопз їог изіпз СР8 геїаііуе розіііоп-
іпз (есЬпідиез, уєгзіоп 5.0.
ГеІ£І К. Ь., Кіп£ К. XV., Неггіпз Т. А., КоіЬасЬег М. (1991): А зсЬете
їог гедисіпз іЬе еїїесі о! зєієсііує ауаіІаЬіІііу оп ргесізе зеодеііс
теазигетепіз (гот іЬе ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет. ОеорЬузісаІ
КезеагсЬ Ьеііегз, 18(7): 1289-1292.
Реіззеї М., МсСагіЬу О. О. (1994): Ехріапаіогу зирріетепі іо ІЕК8
Виїїеііпз А апд В. ІЕК8 Іпіогтаііоп.
Геїі Р. Д. (1980): Оеодеііс розіііопіпз изіпз а ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет
ої заіеііііез. ОЬіо Зіаіе ІДпіуегзііу, Верагітепі ої Оеодеііс Зсіепсез,
СоїитЬиз, ОЬіо, уоі 299.
Реііепз 3. (1988): Зеуегаї азресіз ої зоїаг гадіаііоп ргеззиге. Іп: Огоіеп
Е., Зігаизз К. (едз): ОР8-іесЬпі^ие8 аррііед іо зеодезу апд зигуеу-
іпз. Зргіпзег, Вегііп НеідеІЬегз Ие\у ¥огк Ьопдоп Рагіз Токуо,
487-502 [ВЬаііасЬагр 8., Егіедтап О. М., ИеизеЬаиег Н. Д.,
ЗеіІасЬег А. (едз): Ьесіиге ІЧоіез іп ЕагіЬ Зсіепсез, уоі 19].
Гегзизоп К. Е., УеаісЬ Е. К. (1990): Сепіітеіег ієуєі зигуеуіпз іп
геаі-ііте. Іп: Ргосеедіпзз ої іЬе Зесопд Іпіегпаііопаї Зутрозіит оп
Ргесізе Розіііопіпз куііЬ іЬе ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет, Оііа'уа,
Сапада, ЗеріетЬег 3-7, 1185-1195.
Регзизоп К., Козтаїзка Д., КиЬІ М., ЕісЬпег Д-М., Керзкі К., АЬіаЬі К.
(1991): ТЬгее-дітепзіопаї аііііиде деіегтіпаііоп хуііЬ іЬе АзЬіесЬ
ЗВЕ 24-сЬаппеІ ОР8 теазигетепі зузіет. Іп іЬе Іпзіііиіе ої
Мауізаііоп (ед): Ргосеедіпзз ої іЬе Иаііопаї ТесЬпісаІ Мееііпз
“ІДзіпз Зупегзізт іо ЗігепзіЬеп Иауізаііоп Зузіетз,” РЬоепіх,
Агігопа, Дапиагу 22-24.
360
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
Ріпп А., МаііЬе\утап Д. (1989): А зіпріє Недиепсу іопозрЬегіс геГгасііоп
соггесііоп аІ£огііЬш Гог ТКАМ5ІТ апд СР5. Іп: Ргосеедіп£з оГ іЬе
РІПИ Іпіегпаііопаї Сеодеііс Зутрозіит оп 8аіе11ііе Розіііопіп£, Ьаз
Сгисез, Ме\у Мехісо, МагсЬ 13-17, уоі 2: 737-756.
Р1іе£е1 Н. Р., Реезз XV. А., Ьауіоп XV. С., КЬодиз N. XV. (1985): ТЬе ОР5
гадіаііоп їогсе тодеї. Іп: Ргосеедіп£5 оГ іЬе Рігзі Іпіегпаііопаї
Зутрозіит оп Ргесізе Розіііопіп£ >уііЬ іЬе ОІоЬаІ Розіііопіп£
Зузіет, Коскуіііе, Магуїапд, Аргії 15-19, уоі 1: 113-119.
Ргеі Е. (1991): СР5-Разі АтЬі£иііу Кезоіиііоп АрргоасЬ “РАКА”:
іЬеогу апд арріісаііоп. Ргезепіед рарег аі XX Сепегаї АззетЬІу оГ
ШСС, ІАС-5утрозіит СМ 1/4, Уіеппа, Аи£изі 11-24.
Ргеі Е., Веиііег С. (1989): Боте сопзідегаііопз сопсегпіп£ ап адарііуе,
оріітігед іесЬпідие іо гєзоіує іЬе іпіііаі рЬазе атЬі£иіііез Гог зіаііс
апсі кіпетаііс СР5 зигуеуіп£-іесЬпідиез. Іп: Ргосеедіп£з оГ іЬе РіїіЬ
Іпіегпаііопаї Сеодеііс Зутрозіит оп Заіеііііе Розіііопіп£, Ьаз Сги-
сез, Ме>у Мехісо, МагсЬ 13-17, уоі 2: 671-686.
Ргеі Е., Веиііег С. (1990): Нарід зіаііс розіііопіп£ Ьазед оп іЬе їазі
атЬі£иііу гезоіиііоп арргоасЬ: іЬе аііегпаііуе іо кіпетаііс розіііоп-
іп£. Іп: Ргосеедіп£з оГ іЬе Зесопд Іпіегпаііопаї Зутрозіит оп
Ргесізе Розіііопіп£ >уііЬ іЬе ОІоЬаІ Розіііопіп£ Зузіет, Оііа>уа,
Сапада, ЗеріетЬег 3-7, 1196-1216.
Ргеі Е., ЗсЬиЬегпі££ М. (1992): СР5 зигуеуіп£ іесЬпідиез изіп£ іЬе “Разі
АтЬі£иііу Кезоіиііоп АрргоасЬ (РАКА).” Рарег ргезепіед аі іЬе
34іЬ Аизігаїіап Зигуеуогз Соп£гезз апд іЬе 18іЬ Маііопаї 5игуеуіп£
Сопїегепсе аі Саігпз, Аизігаїіа, Мау 23-29.
Ргіске XV., 5сЬ>уап Н., Ьедегіе Т. (1988): РіНЬ Рипдатепіаі Саіа1о£ие
(РК5), Рагі 1, ТЬе Ьазіс йіпдатепіаі зіагз. Вгаип, КагІзгиЬе,
УегдНепі1ісЬип£еп АзігопотізсЬез КесЬеп-Іпзіііиі, Неіде1Ьег£, уоі
32.
РгіедгісЬ М., РіпзіегЬизсЬ К., Мигг Р., Тогкаг К. М., Кіедіег XV. (1989):
Зійду оГ ргора£аііоп еїїесіз Гог іЬе ВК5 гап£іп£ зузіет. ІІпіуегзііу
оГ ТесЬпо1о£у Сгаг, Верагішепі оГ Соштипісаііопз апд XVаVе
Ргора£аііоп.
Сеі£ег А. (1988): ЕіпПизз ипд Везііттип£ дег УагіаЬіІііаі дез РЬазеп-
хепігитз уоп СРЗ-Апіеппеп. Еід£Єпдз5ізсЬе ТесЬпізсЬе НосЬзсЬиІе
ХйгісЬ, Іпзіііиіе ої Сеодезу апд РЬоіо£гаттеігу, Міііеі1ип£еп уоі
43.
Сеог£іадои ¥., Воисеі К. В. (1990): ТЬе іззие ої зєієсііує ауаіІаЬіІііу.
СР5 ХУогІд, 1(5): 53-56.
Оегуаізе Д., Мауоид М., Веиііег С., Сигіпег XV. (1985): Тезі ої СР8 оп
іЬе СЕКМ-ЬЕР сопігої пеЬуогк. Іп: XVе15сЬ XV. М., Ьаріпе Ь. А.
(едз): Ргосеедіп£з оГ іЬе Доіпі Мееііп£ ої РІС Зійду Сгоирз 5В апд
5С оп Іпегііаі, Ворріег апд СР8 Меазигетепіз їог Маііопаї апд
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
361
Епзіпеегіпз Зигуеу, МипісЬ, Диіу 1-3. ЗсЬгіЙепгеіЬе дег ІІпіуегзііаі
дег Випдез^еЬг МйпсЬеп, уоі 20-2: 337-358.
ОіЬзоп К. (1983): А дегіуаііоп о! геїаііуізііс еїїесіз іп заіеііііе ігаскіпз.
Мауаі Зигіасе АУеаропз Сепіег, ВаЬІзгеп, Уігзіпіа, ТесЬпісаІ Керогі
ТК 83-55.
Ооад С. С. (1985): Ргесізе геїаііуе розіііоп деіегтіпаііоп изіпз ОІоЬаІ
Розіііопіпз Зузіет саггіег рЬазе теазигетепіз іп а попдіїїегепсе
тоде. Іп: Ргосеедіпзз о! іЬе Рігзі Іпіегпаііопаї Зутрозіит оп
Ргесізе Розіііопіпз цгііЬ іЬе ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет, Коскуіііе,
Магуїапд, Аргії 15-19, уоі 1: 347-356.
Ооад С. С. (1986): Ргесізе розіііопіпз ч^ііЬ іЬе ОР5. СЕРИ Ассеїегаіог
ЗсЬооІ, Аррііед Оеодезу їог Рагіісіе Ассеїегаіогз, Оепеуа, 5>уіігег-
Іапд, Аргії 14-18.
Ооад С. С., Ооодтап Ь. (1974): А тодіїїед Норїїеїд ІгорозрЬегіс
геїгасііоп соггесііоп тодеі. Рарег ргезепіед аі іЬе Атегісап Сео-
рЬузіса! ІІпіоп Аппиаі Раїї Мееііпз, Зап Ргапсізсо, Саііїогпіа,
ВесетЬег 12-17.
Ооиідтап М. 5¥., Негтап В. К., 8\уіГі Е. К. (1986): АЬзоІиіе зіаііоп
розіііоп зоїиііопз Гог зііез іпуоіуед іп іЬе зргіпз 1985 ОР5 ргесізіоп
Ьазеїіпе іезі. Іп: Ргосеедіпзз о! іЬе РоигіЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс
Зутрозіит оп Заіеііііе Розіііопіпз, Аизііп, Техаз, Аргії 28 - Мау 2,
уоі 2: 1045-1057.
Ооиідтап М. 5¥., Негтап В. К., АУеедоп В. Ь. (1989): Еуаіиаііоп о!
ОР5 ргодисііоп ерЬетегіз апд сіоск диаіііу. Іп: Ргосеедіпзз о! іЬе
РіІЇЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс Зутрозіит оп Заіеііііе Розіііопіпз, Ьаз
Сгисез, Ме>у Мехісо, МагсЬ 13-17, уоі 1: 210-222.
ОоигеуіісЬ 5. А., Ьогепг К. О., Моїап Д. М. (1993): 2-ігаскіпзТМ гезиііз:
ітріісаііопз іо ргесізіоп сіуіііап арріісаііопз. Регзопаї соттипіса-
ііоп.
Огааз Р. уап, ВгаазсЬ М. 8. (1991): ОР5 іпіегіеготеігіс аііііиде апд
Ьеадіпз деіегтіпаііоп: Іпіііаі ПізЬі іезі гезиііз. Мауізаііоп, 38(4):
297-316.
Огааз Р. уап, ВгаазсЬ М. 5. (1992): Кеаі-ііте аііііиде апд Ьеадіпз
деіегтіпаііоп изіпз ОР5. ОР5 ХУогІд, 3(3): 32-39.
Огаїагепд Е. \У., ЗсЬ^агге V. (1991): Кеіаііуізііс ОР5 розіііопіпз. Іп:
Сариіо М., Запзо Р. (едз): Ргосеедіпзз о! іЬе зеодеііс дау іп Ьопог
о! Апіопіо Магиззі. Ассадетіа Махіопаїе деі Ьіпсеі, Коте. Аііі деі
Сопуєзпі Ьіпсеі, уоі 91: 53-66.
Огапі О. В. (1988): СотЬіпаііоп о! іеггезігіаі апд СР5 даіа Гог еагіЬ
деіогтаііоп зіидіез іп Ме>у 2еа1апд. ІІпіуегзііу о! Ме>у ЗоиіЬ АУаІез,
ЗсЬооІ о! Зигуеуіпз, Кепзіпзіоп, Аизігаїіа.
Огауізз Ь. Р. (1992): ОР8 деуеіортепі ргозгат зіаіиз. Іп: Ргосеедіпзз
362
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
ої ІОН ОР8-92, РіїіЬ Іпіегпаііопаї ТесЬпісаІ Мееііп§ ої ІЬе 8аіе11ііе
Віуізіоп ої ІЬе Іпзіііиіе ої Мауі^аііоп, АІЬичиегцие, Иєіу Мехісо,
8еріешЬег 16-18, 3-16.
Оигіпег XV., Мадег С. (1990): Кєсєіуєг іпдерепдепі ехсЬап&е їогтаі
уегзіоп 2. ОР8 Виїїеііп, 3(3): 1-8.
Оигіпег XV., Веиііег О., КоіЬасЬег М. (1989а): СотЬіпаііоп ої ОР8
оЬзегуаііопз таде шііЬ діїїегепі гєсєіуєг іурез. Іп: Ргосеедіп^з ої
іЬе РІЇІЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс 8утрозіит оп 8аіе11ііе Розіііопіп^,
Ьаз Сгисез, Иеш Мехісо, МагсЬ 13-17, уоі 1: 362-374.
Оигіпег XV., Мадег О., МсАгіЬиг В. (1989Ь): А соттоп ехсЬап&е їогтаі
їог ОР8 даіа. СР8 Виїїеііп, 2(3): 1-11.
Нагії Р., 8сЬб11ег XV., ТЬіеІ К.-Н. (1985): ОР8 геїаіед асііуіііез оі іЬе
1148. Іп: XVе18сЬ XV. М., Іаріпе Ь. А. (едз): Ргосеедіп^з ої іЬе Доіпі
Мееііп£ оі РІО 8іиду Огоирз 5В апд 5С оп Іпегііаі, Ворріег апд
ОР8 Меазигетепіз їог Маііопаї апд Еп£Іпеегіп£ 8игуеу, МипісЬ,
Диіу 1-3. 8сЬгіїіепгеіЬе дег ипіуегзііді дег Випдез\УеЬг МйпсЬеп, уоі
20-2: 391-401.
НаісЬ К. (1982): ТЬе зупег£ізт ої ОР8 соде апд саггіег теазигетепіз.
Іп: Ргосеедіп£5 ої ІЬе ТЬігд Іпіегпаііопаї 8утрозіит оп 8аіе11ііе
Ворріег Розіііопіпз, Ие\у Мехісо 8іаіе ІІпіуегзііу, РеЬгиагу 8-12,
уоі 2: 1213-1231.
НаісЬ К. (1986): Вупатіс дііїегепііаі ОР8 аі іЬе сепіітеіег ієуєі. Іп:
Ргосеедіп^з ої іЬе РоигіЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс 8утрозіит оп
8аіе11ііе Розіііопіп£, Аизііп, Техаз, Аргії 28 - Мау 2, уоі 2:
1287-1298.
НаісЬ К. (1990): Іпзіапіапеоиз атЬі&иііу гезоіиііоп. Іп: 8сЬ\уагг К. Р.,
ЬасЬареІІе О. (едз): Кіпетаііс зузіетз іп зеодезу, зигуеуіп£, апд
гетоіе зепзіп£. 8ргіп£ег, ІЧєуу ¥огк Вегііп Неіде1Ьег& Ьопдоп Рагіз
Токуо Ноп£ Коп&, 299-308 [Миеііег І. І. (ед): ІАО 8утрозіа
Ргосеедіп^з, уоі 107 ].
НаісЬ К. (1991): АтЬівиііу гезоіиііоп шЬіІе тоуіпз - ехрегітепіаі
гезиііз. Іп: Ргосеедіп^з ої ЮИ ОР8-91, РоигіЬ Іпіегпаііопаї ТесЬ-
пісаі Мееііп£ ої іЬе 8аіе11ііе Оіуізіоп ої іЬе Іпзіііиіе ої Мауі§аііоп,
АІЬидиегяие, ІЧєуу Мехісо, 8еріетЬег 11-13, 707-713.
НаісЬ К., Ьагзоп К. (1985): МАОІЧЕТ-4100 ОР8 зигуеу рго^гат
ргосеззіп^ іесЬпідиез апд іезі гезиііз. Іп: Ргосеедіп^з ої іЬе Рігзі
Іпіегпаііопаї Зутрозіит оп Ргесізе Розіііопіп^ ууііЬ іЬе ОІоЬаІ
Розіііопіпз 8узіет, КоскуіІІе, Магуїапд, Аргії 15-19, уоі 1: 285-297.
НаісЬ К., Кее^ап К., 8іапзе11 Т. А. (1992): Кіпетаііс гєсєіуєг ІесЬпоІоеу
їгот Маепауох. Іп: Ргосеедіп^з ої іЬе 8іхіЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс
8утрозіит оп 8аіе11ііе Розіііопіпе, СоїитЬиз, ОЬіо, МагсЬ 17-20,
уоі 1: 174-183.
Несктапп В. (1985): йЬег діє Аизхуігкип^ уоп геїаііуізіізсЬеп Еїїекіеп
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
363
аиї зеодйіізсЬе Меззип^еп. АПзешеіпе УегтеззипвзпасЬгісЬіеп,
8-9: 329-336.
Неіп О. XV. (1990а): Везііттипв огіЬотеігізсЬег НбЬеп дигсЬ ОР8 ипд
ЗсЬмуегедаіеп. ЗсЬгіїіепгеіЬе дег ІІпіуегзііаі дег ВипдезигеЬг Мйп-
сЬеп, уоі 38-1: 291-300.
Неіп О. XV. <1990Ь): Кіпетаііс діїїегепііаі ОР8 розіііопіпз: арріісаііопз
іп аігЬогпе рЬоіовгаттеігу апд £гауітеігу. Іп: Сго8і11а Р., Миззіо
Ь (едз): II зізіета ді розігіопатепіо £ІоЬа1е заіеііііаге ОР8.
Іпіегпаііопаї Сепіге Іог МесЬапісаІ Зсіепсез (СІ8М), СоІІапа ді
Оеодезіа е Сагіовгайа, ІІдіпе, Ііаіу, 139-173.
Неіп О. XV., Ьапдаи Н., Ваизіегі 6. (1988): Теггезігіаі апд аігсгаЙ
дііїегепііаі кіпетаііс ОР8 розіііопіп£. Іп: Огоіеп Е., Зігаизз К.
(едз): ОР8-іесЬпіциез аррііед іо &еодезу апд зигуеуіп£. Зрсіп^ег,
Вегііп Неіде1Ьег£ Ие\у Уогк Ьопдоп Рагіз Токуо, 307-348 [ВЬаі-
іасЬагр 8., Ггіедтап О. М., 1Чеи£еЬаиег Н. Д., ЗеіІасЬег А. (едз):
Ьесіиге МоіЄ8 іп ЕагіЬ Зсіепсез, уоі 19].
Неіп О. XV., Ьеіск А., ЬатЬегі 8. (1989): Іпіевгаіед ргосеззіпв о! ОР8
апд вгауііу даіа. ДоигпаІ ої 8игуеуіп£ Еп^іпеесіп^, 115(1): 15-33.
Неізкапеп XV. А., Могііі Н. (1967): РЬузісаІ Оеодезу. Ргеетап, 8ап
Ргапсізсо Ьопдоп.
Непзігідее Р. (1991): Оеіііпе 8іагіед іп ОР8. РгоТеззіопаї 8игуеуог,
11(4): 4-9.
НіІІа 8. А. (1986): Ргосєззіпе сусіе зіірз іп попдійегепсед рЬазе даіа
йот іЬе Масготеіег У-1000 гєсєіуєг. Іп: Ргосеедіп^з ої іЬе РоигіЬ
Іпіегпаііопаї Сеодеііс Зутрозіит оп Заіеііііе Розіііопіп^, Аизііп,
Техаз, Аргії 28 - Мау 2, уоі 1: 647-661.
Нойпапп-ХУеІІепЬоГ В. (1990): Еапдезуегтеззипб ипд Ьапдіпіогтаііоп,
Ьесіиге Моіез їог 8игуеуіп£. ІІпіуегзііу о! ТесЬпоІо^у, Огаг, Аизігіа.
Нойпапп-ХУеІІепЬоГ В., Кіозііиз XV., Резес Р. (1990): Кеаі-ііте геїаііуе
розіііопіпй іуііЬ 6Р8. Іп: Ргосеедіп^з ої діє Зесопд Іпіегпаііопаї
Зутрозіит оп Ргесізе Розіііопіпз >уііЬ діє ОІоЬаІ Розіііопіп^
Зузіет, Оііа\уа, Сапада, ЗеріетЬег 3-7, 1248-1256.
Ноїтапп-ХУеІІепЬоГ В., ЕісЬіепеееег Н. (едз) (1988): ОР8 — Уоп дег
ТЬеогіе гиг Ргахіз., Міііеі1ип£еп дег веодЗіізсЬеп Іпзіііиіе дег
ТесЬпізсЬеп ІІпіуегзіїаі Сгаг, уоі 62.
Нойпапп-ХУеІІепЬоГ В., Ретопді В. XV. (1988): ТЬе апіеппа ехсЬап^е:
опе азресі ої Ьі^Ь-ргесізіоп СР8 кіпетаііс зигуеу. Іп: Огоіеп Е.,
Зігаизз К. (едз): ОРЗ-іесЬпідиез аррііед іо ^еодезу апд зигуеуіпе.
8ргіп£ег, Вегііп НеідеІЬеге Иє\у Уогк Ьопдоп Рагіз Токуо, 261-277
[ВЬаііасЬагіі 8., Ргіедтап О. М., МеивеЬаиег Н. Д., ЗеіІасЬег А.
(едз): Ьесіиге N0(68 іп ЕагіЬ Зсіепсез, уоі 19].
Ноідгідзе В. В. (1967): Ап аііегпаіе ехргеззіоп Гог Іі^Ьі ііте изіпе
£епега! геїаііуііу. Леї Ргориїзіоп ЬаЬогаіогу, 8иррогііп£ КезеагсЬ
364
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
апд Адуапсед Веуеіортепі, Брасе Ргозгатз Биттагу, 3: 37-48.
НорНеїд Н. Б. (1969): Т>уо-диагііс ІгорозрЬегіс геН-асііУІіу ргоНІе Гог
соггесііпз заіеііііе даіа. Доигпаї оГ ОеорЬузісаІ КезеагсЬ, 74(18):
4487-4499.
НоіЬет Ь. В., Ргопсгек С. Д. (1983): Керогі оп іезі апд детопзігаііоп
оГ Масготеіег тодеї У-1000 іпіегіеготеігіс зигуеуог. РОСС Керогі:
РССС-І5-83-2.
РЬуап£ Р. ¥. С. (1990): Кіпетаііс ОРБ: гєзоіуіпз іпіезег атЬізиіііез оп
іЬе Ну. Іп: Ргосеедіпзз о? іЬе ІЕЕЕ Розіііоп Ьосаііоп апд Мауізаііоп
Бутрозіит, Ьаз Уезаз, МагсЬ 20-23, 579-586.
Дазег К., Міегіо Д. уап (1991): МаіЬетаіізсЬе МодеІІЬіІдипзеп Ьеі дег
Іпіезгаііоп уоп СРБ-КопНзигаііопеп іп ЬезіеЬепде Меіге. ВеиізсЬег
Уегеіп Ніг Уеппеззип£з>уезеп, зресіаі іззие: ОРБ ипд Іпіезгаііоп уоп
ОРБ іп ЬезіеЬепде зеодаіізсЬе Меіге, уоі 38: 143-164.
ДаЬп С-Н. (1992): ІІпіегзисЬипзеп йЬег деп Еіпзаіг дез ОІоЬаІ Розіііоп-
іпз Бузіетз (ОРБ) гит МасЬ>уеіз гегепіег ЕгдкгизіепЬоуезипзеп іт
БраІіепзеЬіеі Могдозі-Ізіапдз. ХУіззепзсЬаЙІісЬе АгЬеііеп дег
РасЬгісЬіипз Уегтеззипзз^езеп дег Ьпіуегзііаі Наппоуег, уоі 182.
Дапез Н. \¥., Ьапзіеу К. В., МеууЬу 5. Р. (1989): А сотрагізоп о! зеуегаї
тодеіз Гог іЬе ргедісііоп о! ІгорозрЬегіс ргоразаііоп деіау. Іп:
Ргосеедіпзз оГ іЬе РІНЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс Бутрозіит оп
Баіеііііе Розіііопіпз, Ьаз Сгисез, Мєуу Мехісо, МагсЬ 13-17, уоі 2:
777-788.
Допез Т. (1989): ИАУБТАК ОІоЬаІ Розіііопіпз Бузіет - зіаіиз апд
ирдаіе. Іп: Ргосеедіпзз о! іЬе РіїіЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс Бут-
розіит оп Баіеііііе Розіііопіпз, Ьаз Сгисез, Ме\у Мехісо, МагсЬ
13-17, уоі 1: 28-52.
Дооз О. (1956): ЬеЬгЬисЬ дег ТЬеогеіізсЬеп РЬузік. АкадетізсЬе Уег-
ІазззезеІІзсЬаЙ Сеезі & Рогііз К-О., Ьеіргіз, 9іЬ едіііоп.
Догзепзеп Р. 5. (1980): СотЬіпед рзеидо гапзе апд Ворріег розіііопіпз
їог іЬе зіаііопагу ИАУБТАК изег. Іп: Ргосеедіпзз ої іЬе Розіііоп
Ьосаііоп апд Иауізаііоп Бутрозіит, ІЕЕЕ РиЬІісаііоп 80СН1597-4:
450-458.
Догзепзеп Р. 5. (1989): Ап аззеззтепі ої іопозрЬегіс еНесіз оп іЬе ОРБ
изег. Иауізаііоп, 36(2): 195-204.
Дипетапп К. (1991): Аігііпез гедиігетепіз Гог а ОІоЬаІ Иауізаііоп
Баіеііііе Бузіет >уііЬ діНегепііаІ арріісаііопз. Іп: Ргосеедіпзз оГ іЬе
Рігзі Іпіегпаііопаї Бутрозіит оп Кеаі Тіте ВіНегепііаІ Арріісаііопз
о! іЬе ОІоЬаІ Розіііопіпз Бузіет. ТІІУ КЬеіпІапд, Кдіп, уоі 1:
122-135.
КаїаНіз К. (1992): КТСМ 5С-104, ВіНегепііаІ ОРБ зіапдагдз. Іп:
Биттагу гесогд о! іЬе 20іЬ тееііпз о! іЬе Сіуіі ОРБ Бєгуісє
Іпіегіасе Соттіііее, АІЬидиегдие, Ме\у Мехісо, БеріетЬег 14-15.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
365
КапіиіЬ К. (1986): А Іосаі шодеї їог езіітаііп£ іЬе ІгорозрЬегіс раіЬ
деіау аі тісгохуауе їгециепсіез. Іп: Ргосеедіп£5 ої іЬе РоигіЬ
Іпіегпаііопаї Оеодеііс 8утрозіит оп 8аіе11ііе Розіііопіп£, Аизііп,
Техаз, Аргії 28 - Мау 2, уоі 1: 589-601.
КапіиіЬ К., 8іиЬег К., Тгетеї Н. (1989): А сотрагаііуе апаїузіз ої
уагіоиз ргоседигез їог тоде11іп£ ІЬе ІгорозрЬегіс деіау іп а ге£іопа!
ОР8 пеіхуогк. Іп: Ргосеедіп£8 ої іЬе РіїіЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс
8утрозіит оп 8аіе11ііе Розіііопіп£, Ьаз Сгисез, Иєху Мехісо, МагсЬ
13-17, уоі 2: 767-776.
Казііез О., Наггег 8. (1991): Віїїегепііаі СР8 їог геаі ііте Пі£Ьі раіЬ
зигуеіііапсе. Іп: Ргосеедіп£8 ої ІЬе Рігзі Іпіегпаііопаї 8утрозіит оп
Веаі Тіте Віїїегепііаі Арріісаііопз ої іЬе ОІоЬаІ Розіііопіп£ 8узіет.
ТІІУ ВЬеіпІапд, Кдіп, уоі 1: 205-237.
Каіо Т., Мигаіа І., ТзисЬіуа А. (1987): Еїїесіз ої іопозрЬеге оп
іпіегїеготеігіс ОР8 оЬзегуаііопз. ЕагіЬдиаке ВезеагсЬ Іпзіііиіе,
ІІпіуегзііу ої Токуо.
Каиіа >¥. М. (1966): ТЬеогу ої 8аіе11ііе Оеодезу. Віаіздеіі, Тогопіо.
Кее£ап В. (1990): Р-соде аідед ОІоЬаІ Розіііопіп£ гєсєіуєг. 11.8. Раіепі
Оїїісе, Раіепі по. 4,972,431.
Кіпаї О. V., 8іп£Ь і. Р. (1990): Ап іпіегпаііопаї £еозіаііопагу оуегіау
їог ОР8 апд ОІЛЖА88. Мауі£аііоп, 37(1): 81-93.
Кіп£ В. >У., Мазіегз Е. О., Вігоз С., 8іоіі А., Соїііпз І. (1987):
8игуеуіп£ іуііЬ ОІоЬаІ Розіііопіп£ 8узіеш. Вйттіег, Вопп.
Кіеез В. (1990): Ап\уепдип£ дез МАУ8ТАВ/С1оЬа1 Розіііопіп£ 8узіет
іп дег кападізсЬеп Ьапдез-, Каіазіег- ипд 8іадіуегтез8ип£. А1І£е-
теіпе Уегте55ип£8пасЬгісЬіеп, 97(3): 117-120, апд 97(4): 138-157.
К1еизЬег£ А. (1990а): А гєуієху ої кіпетаііс апд зіаііс ОР8 зигуеуіп£
ргоседигез. Іп: Ргосеедіп£8 ої ІЬе 8есопд Іпіегпаііопаї 8утрозіит
оп Ргесізе Розіііопіп£ \уііЬ іЬе ОІоЬаІ Розіііопіп£ 8узіет, Оііа\уа,
Сапада. 8еріетЬег 3-7, 1102-1113.
К1еизЬег£ А. (1990Ь): Сотрагіп£ СР8 апд ОІХЖА88. ОР8 АУогІд, 1(6):
52.
КІоЬисЬаг І. (1986): Везі£п апд сЬагасіегізіісз ої ІЬе ОР8 іопозрЬегіс
ііте-деіау аІ£огііЬт їог зіп£Іе-їгедиепсу изегз. Іп: Ргосеедіп£8 ої
іЬе ІЕЕЕ Розіііоп Ьосаііоп апд Иауі£аііоп 8утрозіит, Ьаз Уе£аз,
МоуєшЬєг 4-7.
КпиіЬ В. Е. (1978): ТЬе агі ої сотриіег рго£гаттіп£ - їипдатепіаі
аІ£огііЬтз. Аддізоп \Уез1е'у, Веадіп£ (МаззасЬизеііз) Мепіо Рагк
(Саііїогпіа) Ьопдоп Атзіегдат Воп Міііз (Опіагіо) 8удпеу, уоі 1,
2пд едіііоп.
Когаі ¥. (1959): Оп іЬе еїїесіз ої іЬе зип апд ІЬе тооп ироп ІЬе тоііоп
ої а сіозе еагіЬ заіеііііе. 8тііЬзопіап АзігорЬузісаІ ОЬзегуаіогу,
366
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
Зресіаі Керогі уоі 22.
Кгешег 6. Т., Каїайіз К. М., Ьоотіз Р. V. 5¥., Кеупоідз 1. С. (1990):
ТЬе еїїесі оГ зєієсііує ауаіІаЬіІііу оп сііНегепііаІ СР8 согтесііопз.
Мауі^аііоп, 37(1): 39-52.
КгеузхіБ Е. (1968): Адуапсед еп§іпеегіп§ таіЬетаіісз. АУіІеу, Ие\у Уогк
Ьопдоп Зудпеу, 2пд едіііоп.
ЬасЬареПе 6. (1990): СР5 оЬзегуаЬІез апд егтог зоигсез Гог кіпетаііс
розіііопіп£. Іп: 5сЬ\уаг2 К. Р., ЬасЬареПе 6. (едз): Кіпетаііс
зузіетз іп оеодезу, зигуеуіп^, апд гетоіе зепзіп&. 8ргіп§ег, Ме\у
Уогк Вегііп Неіде1Ьег£ Ьопдоп Рагіз Токуо Ноп§ Коп§, 17-26
[Миеііег І. І. (ед): ІАС Зутрозіа Ргосеедіп^з, уоі 107].
ЬасЬареПе 6. (1991): СР5 деуеіортепіз апд ітрасіз. Ьесіиге Моіез.
ЬасЬареПе 6., Веск М., Негоих Р. (1982): ИАУЗТАК/СРЗ зіпріє роіпі
розіііопіп£ изіпе рзеидо-гап^е апд Ворріег оЬзегуаііопз. Іп: Рго-
сеедіп^з оі іЬе ТЬігд Іпіегпаііопаї Зутрозіит оп Заіеііііе Ворріег
Розіііопіп£, Ие\у Мехісо Зіаіе ІІпіуегзііу, РеЬгиагу 8-12, уоі 2:
1079-1091.
ЬасЬареПе 6., На£&1ипд 1., Ра1кепЬег§ 5¥., Веііетаге Р., Сазеу М.,
Еаіоп М. (1986): СР8 Іапд кіпетаііс розіііопіп^ ехрегітепіз. Іп:
Ргосеедіп^з оі іЬе РоигіЬ Іпіегпаііопаї Сеодеііс Зутрозіит оп
Заіеііііе Розіііопіп£, Аизііп, Техаз, Аргії 28 - Мау 2, уоі 2:
1327-1344.
ЬасЬареПе С., Саппоп М. Е., Егіскзоп С., Ра1кепЬег§ \¥. (1992). Іп:
Ргосеедіп^з ої іЬе ЗіхіЬ Іпіегпаііопаї Сеодеііс Зутрозіит оп
Заіеііііе Розіііопіп£, СоїитЬиз, ОЬіо, МагсЬ 17—20, уоі. 1: 165-173.
Ьапдаи Н. (1988): 2иг ЬІиігипз дез СІоЬаІ Розіііопіп^ Зузіетз іп
Сеодйзіе ипд Сеодупатік: Моде11Ьі1дип§, ЗоГідуаге-ЕпіАУІскІип^
ипд Апаїузе. ЗсЬгіГіепгеіЬе дег ипіуегзііаі дег ВипдезигеЬг Мйп-
сЬеп, уоі 36.
Ьапдаи Н. (1990): СР8 ргосеззіп^ іесЬпідиез іп сеодеііс пеіАУОгкз. Іп:
Ргосеедіп^з оі іЬе Зесопд Іпіегпаііопаї Зутрозіит оп Ргесізе
Розіііопіп^ ууііЬ іЬе СІоЬаІ Розіііопіп^. Зузіет, Оііа>уа, Сапада,
ЗеріетЬег 3-7, 373-386.
Ьапдаи Н., Еиіег Н-Ь (1992): Оп-іЬеПу атЬі^иііу гезоіиііоп їог ргесізе
дійегепііаі розіііопіп&. Іп: Ргосеедіп^з ої ЮЬІ СР5-92, РіЙЬ Іпіег-
паііопаї ТесЬпісаІ Мееііп§ оі іЬе Заіеііііе Віуізіоп ої іЬе Іпзіііиіе оі
Мауі^аііоп, АІЬидиегдие, Ие\у Мехісо, ЗеріетЬег 16-18, 607-613.
Ьап^іеу К. В. (1991): ТЬе СР8 гєсєіуєг: ап іпігодисііоп. СР8 АУогІд,
2(1): 50-53.
Ьап^іеу К. В. (1992): ТЬе Редегаї Кадіопауі^аііоп Ріап. СР8 \¥ог!д,
3(3): 50-53.
Ьап^іеу Я. В. (1993): Соттипісаііоп Ііпкз Іог ВСРЗ. СР8 5¥ог1д, 4(5):
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
367
47-51.
Ьапуі С. (1984): ТгорозрЬегіс саІіЬгаїіоп іп гадіо іпІегГеготеїгу. Іп:
Ргосеедіпзз ої ІЬе Іпіегпаііопаї Зутрозіит оп Зрасе ТесЬпідиез їог
Оеодупатісз, Зоргоп, Нипзагу, Диіу 9-13, уоі 2: 184-195.
Ьеіск А. (1990): СР8 заіеііііе зигуеуіпз. \¥і!еу, Ме>у ¥огк СЬісЬезІег
ВгізЬапе Тогопіо Зіпзароге.
Ьі X., ЗсЬ¥Уап К. Р. Е1-Мо>уаГу А. (1993): ОР8 тиІІіраІЬ деіесііоп апд
гедисііоп изіпз зресігаї ІесЬпідие. Рарег ргезепіед аі ІЬе Сепегаї
Мееііпз ої ІАО аі Веціпз, Р.К. СЬіпа, Аизизі 8-13.
ЬісЬіеп 8. М., Вегіізег І., Ьіпдд\уіз1ег II. Д. (1989): ТЬе еЯесІ ої
їїдисіаі пейуогк зігаїезу оп ЬізЬ-ассигасу СР8 огЬіІ апд Ьазеїіпе
деіегтіпаііоп. Іп: Ргосеедіпзз оГ ІЬе РіїїЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс
Зутрозіит оп Заіеііііе Розіііопіпз, Ьаз Сгисез, Мєау Мехісо, МагсЬ
13-17, уоі 1: 516-525.
ЬісЬіеп 8. М., Меііап К. Е. (1990): ОІоЬаІ пеЬуогкз Іог СР8 огЬіІ
деіегтіпаііоп. Іп: Ргосеедіпзз ої ІЬе Зесопд Іпіегпаііопаї Зут-
розіит оп Ргесізе Розіііопіпз ууііЬ ІЬе ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет,
ОіІа>уа, Сапада, ЗерІетЬег 3-7, 164-178.
ЬісЬіепеззег Н. (1991): ОЬег діє Аиз\уігкипз уоп Коогдіпаїепапде-
гипзеп іп дег Кекгепгзіаііоп Ьеі геїаііуеп Розіїіопіегипзеп тіїїеіз
ОР5. ОзІеггеісЬізсЬе ХеіІзсЬгіїї їйг Уегтеззипзз^езеп ипд РЬоІо-
Згаттеїгіе, 79(1): 49-52.
ЬісЬіепеззег Н., Ноіїпапп-ХУеІІепЬо? В. (1989): ОРЗ-даїа ргергосеззіпз
їог сусіе-зіір деіесііоп. Іп: Воск ¥., Ьеррагд N. (едз): ОІоЬаІ
Розіііопіпз Зузіет: ап оуєгуіє>у. Зргіпзег, Ме>у ¥огк Вегііп Неідеі-
Ьегз Ьопдоп Рагіз Токуо Нопз Копз, 57-68 [Миеііег І. І. (ед): ІАО
Зутрозіа Ргосеедіпзз, уоі 102].
Ьіпдетапп II., Науегіапд М. (1991) АЕКОМАУ - ап іпіезгаїед пауіза-
Ііоп зузіет їог зресіаі тіззіоп аігсгаЛ. Іп: Ргосеедіпзз ої ІЬе Рігзі
Іпіегпаііопаї Зутрозіит оп Кеаі Тіте ВіЯегепІіаІ Арріісаііопз ої
ІЬе ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет. ТІІУ КЬеіпІапд, Кдіп, уоі 1: 238-247.
Ьоотіз Р. (1989): А кіпетаїіс ОР8 доиЬІе-діЯегепсіпз аІзогіїЬт. Іп:
Ргосеедіпзз ої ІЬе РіЙЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс Зутрозіит оп
Заіеііііе Розіііопіпз, Ьаз Сгисез, Ме>у Мехісо, МагсЬ 13-17, уоі 2:
611-620.
Ьи О., Саппоп М. Е., ЬасЬареІІе О., Кіеііапд Р. (1993): Аііііиде
деіегтіпаііоп іп а зигуеу ІаипсЬ изіпз тиііі-апіеппа ОРЗ-ІесЬпоІ-
озу.МаІіопа! ТесЬпісаІ Мееііпз ої ІЬе Іпзіііиіе оГ Мауізаііоп, Зап
Ргапсізсо, Дапиагу 20-22.
МсАгіЬиг В., Веск М., ЬосЬЬеад К., Оеіікагаозіои О. (1985): Ргесізе
геїаііуе розіііопіпз ауііЬ ІЬе Масготеїег У-1000 іпІегГеготеїгіс
зигуеуог: ехрегіепсез аі ІЬе Оеодеііс Зигуеу оГ Сапада. Іп: Ргосеед-
іпзз оГ ІЬе Рігзі Іпіегпаііопаї Зутрозіит оп Ргесізе Розіііопіпз \уііЬ
368
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
іЬе ОІоЬаІ Ро8іііопіп£ Зузіет, Коскуіііе, Магуїапд, Аргії 15-19, уоі
2: 521-532.
МсСагіЬу В. В. (ед) (1989): ІЕК8 Зіапдагдз (1992). ОЬзегуаіоіге де
Рагіз, Іпіегпаііопаї ЕагіЬ Коіаііоп Зєгуісє, ТесЬпісаІ Моіе 13.
МсВопаїд К. В. (1991): Мауізаііоп 8аіе11ііе 8узіетз - а регзресііуе. Іп:
Ргосеедіп£8 ої іЬе Рігзі Іпіегпаііопаї 8утрозіит оп КеаІ Тіте
Віїїегепііаі Арріісаііопз ої ІЬе ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет. ТІІУ
КЬеіпІапд, Коїп, уоі 1: 20-35.
МсВопаїд К. В. (1993): Есоповаів: іохуагд ап аїїогдаЬІе ОІоЬаІ Иауіва-
ііоп 8аіеІ1ііе 8узіет. ОР8 УУогІд, 4(9): 44-54.
МасВогап Р. Р., МіІІег К. В., Виеппа^еІ Ь. А., УУЬіісотЬ Л. Н. (1985):
Соде1е88 зузіетз їог розіііопіпз ууііЬ МАУ8ТАК-ОР8. Іп: Ргосеед-
іп£8 ої іЬе Рігзі Іпіегпаііопаї 8утрозіит оп Ргесізе Розіііопіпз ууііЬ
іЬе ОІоЬаІ Ро8іііопіп£ 8узіет, Коскуіііе, Магуїапд, Аргії 15-19, уоі
1: 181-190.
Маск О. (1991): 8куРіх - ІЬе регїоппапсе ої а ргоїеззіопаї ВОР8 вегуісе.
Іп: Ргосеедіп£8 ої іЬе Рігзі Іпіегпаііопаї 8утро$іит оп Кеаі Тіте
Віїїегепііаі Арріісаііопз ої ІЬе ОІоЬаІ Розіііопіпз 8у8іет. ТІІУ
КЬеіпІапд, Коїп, уоі 2: 616-624.
Мадег О. Ь. (1986): Вупатіс розіііопіпз и$іп£ ОР8 саггіег рЬазе
теазигетепіз. Мапизсгіріа зеодаеііса, 11: 272-277.
Мадег О. Ь. (1990): АтЬі^иііу їипсііоп іесЬпідиез їог ОР8 рЬазе
іпіііаіігаііоп апд кіпетаііс зоїиііопз. Іп: Ргосеедіпзз ої ІЬе 8есопд
Іпіегпаііопаї 8утрозіит оп Ргесізе Розіііопіп^ ууііЬ ІЬе ОІоЬаІ
Ро$іііопіп£ 8узіет, Оііа>уа, Сапада, 8еріетЬег 3-7, 1233-1247.
Магіпі 3. УУ., Миггау С. УУ. (1973): Соггесііоп ої Іазег гап£е ігаскіп^
даіа їог аітозрЬегіс геїгасііоп аі еіеуаііопз аЬоуе 10 де^геез.
МА8А/С8СР Х-591-73-351.
МеІЬоигпе УУ. О. (1985): ТЬе сазе їог гап£іп£ іп ОР8-Ьазед зеодеііс
зузіетз. Іп: Ргосеедіпзз ої іЬе Рігзі Іпіегпаііопаї 8утрозіит оп
Ргесізе Розіііопіпз ууііЬ іЬе ОІоЬаІ Розіііопіпз 8узіет, Коскуіііе,
Магуїапд, Аргії 15-19, уоі 1: 373-386.
МеІЬоигпе УУ. О., Уипск Т. Р., Вегіі§ег УУ. І., Наіпез В. Л., Вауіз Е. 8.
(1993): 8сіепііїіс арріісаііопз ої ОР8 оп іоху еагіЬ огЬііегз. Зоигпаї
їог 8аіе1Іііе-Ва$ед Розіііопіпз, 1Чауі£аііоп апд Соттипісаііоп, 2(4):
131-145.
МеІсЬіог Р. (1978): ТЬе іідез ої іЬе ріапеі еагіЬ. Регзатоп Ргезз,
Охїогд Ме\у ¥огк Тогопіо 8удпеу Рагіз Ргапкїигі.
Мегтіпод В., Огапі В. В., Кіюз С. (1990): Ріаппіпв ОРЗ-зигуеуз изіпз
арргоргіаіе ргесізіоп іпдісаіогз. СІ8М Зоигпаї, 44(3): 233-249.
МеуегЬоїї 8. Ь., Еуапз А. О. (1986): Ветопзігаііоп ої іЬе сотЬіпед изе
ої ОР8 рзеидогапзе апд Ворріег теазигетепіз їог ітргоуед ду-
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
369
пашіс розіііопіп£. Іп: Ргосеедіп£з ої іЬе РоигіЬ Іпіегпаііопаї Оео-
деііс Зутрозіит оп Заіеііііе Розіііопіп£, Аизііп, Техаз, Аргії 28 -
Мау 2, уоі 2: 1397-1409.
Міііікеп К. Д., 2о11ег С. Д. (1980): Ргіпсіріе ої орегаііоп ої МАУЗТАЯ
апд зузіет сЬагасіегізіісз. Іп: ТЬе Іпзіііиіе о! Науі£аііоп: ОІоЬаІ
Розіііопіп£ Зузіет, уоі 1: 3-14.
Міпкеї В. Н. (1989): Ветопзігаііоп апд дізсиззіоп ої іЬе рзеидо-
кіпетаііс теіЬод. Іп: Ргосеедіп£з ої іЬе РіЙЬ Іпіегпаііопаї Сеодеііс
Зутрозіит оп Заіеііііе Розіііопіп£, Ьаз Сгисез, Меду Мехісо, МагсЬ
13-17, уоі 2: 577-588.
МопіепЬгиск О. (1984): Сгипд1а£еп дег ЕрЬетегідепгесЬпип£. Зіегпе
ипд АУеІігаит УеЬгепЬег£, МйпсЬеп.
Мопі£отегу Н. (1991): ОР8 - іЬе пехі £епегаііоп. ОР8 АУогід, 2(10):
12-16.
Могііі Н. (1977): Іпігодисііоп іо іпіегроіаііоп апд арргохітаііоп.
Еесіиге Моіез о( іЬе Зесопд Іпіегпаііопаї Зиттег ЗсЬооІ іп іЬе
Моипіаіпз, Яатзаи, Аизігіа, Аи£изі 23 - ЗеріетЬег 2.
Могііг Н. (1980): Адуапсед РЬузісаІ Оеодезу. ХУісЬтапп, КагІзгиЬе.
Могііг Н., Миеііег І. І. (1988): ЕагіЬ гоіаііоп - іЬеогу апд оЬзегуаііоп.
ІДп£аг, Ие\у Уогк.
Миеііег І. І. (1991): Іпіегпаііопаї ОР8 Оеодупатісз Зєгуісє. ОР8
Виїїеііп, 4(1): 7-16.
Миеііег І. І., АгсЬіпаї В. (1981): Оеодезу апд іЬе ОІоЬаІ Розіііопіп£
Зузіет. Рарег ргезепіед аі іЬе ІАО Зутрозіит оп Сеодеііс Меі-
ууогкз апд Сотриіаііопз, МипісЬ, Аи^изі 31 - ЗеріетЬег 5.
Мипск Д. С. де (1989): Каїтап Н1іегіп£. Іп: Ваккег О., Мипск І. С. де.,
Зігапз уап Неез О. Е: Радіо розіііопіп£ аі зеа. Веііі ІДпіуегзііу.
1Ча£Іе Д. К. Віегепдопск А. Д. уап, Ниа (). В. (1992/93): Іптагзаі-З
пауі£аііоп зі£паІ С/А-соде зеїесііоп апд іпіегіегепсе апаїузіз.
Мауі£аііоп, 39(4): 445-461.
Маиіісаі Аітапас Оїїісе (1983): ТЬе азігопотісаі аітапас Гог іЬе уеаг
1984. ІДЗ Ооуегптепі Ргіпііп£ ОНїсе, У¥азЬіп£іоп.
Мее Я. В. Д. уап (1992): МиІііраіЬ еїїесіз оп ОР8 соде рЬазе
теазигетепіз. Мауі£аііоп, 39(2): 177-190.
Міеи\уе]ааг Р. XV. (1988): ОР8 зі£па! зігисіиге. Іп: ТЬе Маузіаг СР8
зузіет. 118 Верагітепі о! Соттегсе, Маііопаї ТесЬпісаІ Іпїогта-
ііоп Зєгуісє, 5. 1-6.
ОІзеп В. Ь. (1992): РРР ирдаіе — муЬаі іо ехресі іп ІЬе 1992 II. 8.
Редегаї РадіопауІ£аііоп Ріап. Іп: Зиттагу гесогд ої іЬе 20іЬ
Мееііп£ о! іЬе Сіуіі ОР8 Зєгуісє Іпіегіасе Соттіііее, АІЬициегцие,
Ие\у Мехісо, ЗеріетЬег 14-15.
Оз\уа1д Д., МіісЬеІІ Д., \Мііііп£ Ь. (1986): Зітріе діїїегепііаі іесЬпіциез
Заказ 217-24
370
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
изіпз іЬе ТгішЬІе 4000А ОР8 Іосаіог. Іп: Ргосеедіпзз о! іЬе РоигіЬ
Іпіегпаііопаї Оеодеііс Зутрозіит оп Заіеііііе Розіііопіпз, Аизііп,
Техаз, Аргії 28 - Мау 2, уоі 1: 503-511.
Раупе С. К. (1982): 1ЧАУ8ТАК ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет: 1982. Іп:
Ргосеедіпзз оі іЬе ТЬігд Іпіегпаііопаї Зутрозіит оп Заіеііііе
Ворріег Розіііопіпз, Меш Мехісо Зіаіе ІІпіуегзііу, РеЬгиагу 8-12,
уоі 2: 993-1021.
Реггеаиіі Р. В. (1980): Везсгірііоп оі ІЬе ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет
(ОР8) апд ІЬе 8ТІ гесеіуегз. С8ТО Виїїеііп уоі 2, ТесЬпоІозу апд
Міззіоп Оеуеіортепіз.
Резес Р., Зіапзі О. (1990): ТІ-4100 РКОМ-іуре аиіотаііоп (ог ипаі-
іепдед орегаііоп іп іпіегпаііопаї ОР8 огЬіі-зєгуісє ргозгатз. Іп:
Соїіс К., Резес Р., Зйпкеї Н. (едз) (1990): Ргосеедіпзз о( ІЬе Рігзі
Іпіегпаііопаї Зутрозіит оп Огауііу Ріеїд Оеіегтіпаііоп апд ОР8-
Розіііопіпз іп ІЬе Аірз-Адгіа Агеа. Міііеііипзеп дег ОеодйіізсЬеп
Іпзіііиіе дег ТесЬпізсЬеп (Іпіуегзііаі Огаг, уоі 67: 336-344.
Ргезсоіі XV., Бауіз І., Зуагс Д. (1989): НеізЬі ої Ь2 рЬазе сепіег іог
ТІ-апіеппаз. ОР8 Виїїеііп, 2(2): 13.
Ргіїеріп М. Т. (1989): Ішргоуетепі ої ассигасу оі зіпзіе-роіпі деіегтіпа-
ііопз. Іп: Ргосеедіпзз оі ІЬе РіііЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс Зутрозіит
оп Заіеііііе Розіііопіпз, Ьаз Сгисез, Ие\у Мехісо, МагсЬ 13-17, уоі
1: 462-473.
Риіп X., ОоигеуіісЬ 8., Регзизоп К., КиЬІ М., Ьадд Д. (1992): Оупатіс
зЬогі Ьазеїіпе саІіЬгаїіоп апд аііііиде деіегтіпаііоп изіпз АзЬіесЬ
ЗОР зузіет. Іп: Ргосеедіпзз оі іЬе ЗіхіЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс
Зутрозіит оп Заіеііііе Розіііопіпз, СоїитЬиз, ОЬіо, МагсЬ 17—20,
уоі 1: 190-199.
КаЬпетооп М. (1988): Єіп Коггекіигтодеіі ійг Мікгошеїіептеззипзеп
ги Заіеііііеп. Оегтап Оеодеііс Соттіззіоп, МипісЬ, зегіез С, уоі
335.
КеісЬегі О. (1986): А пєху муаіег-уарог гадіотеіег дезізп. Іп: Ргосеедіпзз
оі ІЬе РоигіЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс Зутрозіит оп Заіеііііе Розіііоп-
іпз, Аизііп, Техаз, Аргії 28 - Мау 2, уоі 2: 603-613.
Кетопді В. XV. (1984): ІІзіпз ІЬе ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет (ОР8) рЬазе
оЬзегуаЬІе іог геїаііуе зеодезу: тодеііпз, ргосеззіпз, апд гезиііз.
ІІпіуегзііу оі Техаз аі Аизііп, Сепіег іог Зрасе КезеагсЬ.
Кетопді В. XV. (1985): ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет саггіег рЬазе: дезсгір-
ііоп апд изе. Виїїеііп Оеодезідие, 59: 361-377.
Кетопді В. XV. (1986): Регіогтіпз сепіітеіег-іеуеі зигуеуз іп зесопдз
хуііЬ ОР8 саггіег рЬазе: іпіііаі гезиііз. Іп: Ргосеедіпзз оі ІЬе РоигіЬ
Іпіегпаііопаї Оеодеііс Зутрозіит оп Заіеііііе Розіііопіпз, Аизііп,
Техаз, Аргії 28 - Мау 2, уоі 2: 1229-1249.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
371
Кетопді В. XV. (1988): Кіпетаііс апд рзеидо-кіпетаііс ОР8. Іп:
Ргосеедіп£8 ої Ше 8а1е11і1е Оіуізіоп Сопїегепсе ої іЬе Іпзіііиіе ої
Мауі^аііоп, Соїогадо Вргіп^з, Соїогадо, ЗерІетЬег 21-23.
Кетопді В. XV. (1989): Ехіепдіпз іЬе №ііопа! Оеодеііс 8игуеу зіапдагд
ОР8 огЬіі їогтаіз. Маііопаї Іпїогтаііоп Сепіег, Коскуіііе, Магу-
їапд, МОАА ТесЬпісаІ Керогі N08 133, N08 46.
Кетопді В. XV. (1990а): Рзеидо-кіпетаііс 0Р8 гезиііз изіп^ іЬе ат-
Ьі£иііу їипсііоп теіЬод. N31101131 Іпїогтаііоп Сепіег, Коскуіііе,
Магуїапд, N0^ ТесЬпісаІ Метогапдит N08 N08-52.
Кетопді В. XV. (1990Ь): Кесепі адуапсез іп рзеидо-кіпетаііс 0Р8. Іп:
Ргосеедіп£8 ої іЬе 8есопд Іпіегпаііопаї 8утрозіит оп Ргесізе
Розіііопіпз іуііЬ ІЬе ОІоЬаІ Розіііопіпз 8узіет, Оііаіуа, Сапада,
8еріетЬег 3-7, 1114-1137.
Кетопді В. XV. (1991а): Кіпетаііс 0Р8 гезиііз АУІіЬоиі зіаііс іпіііаііха-
ііоп. N31101131 Іпїогтаііоп Сепіег, Коскуіііе, Магуїапд, NООА
ТесЬпісаІ Метогапдит N08 N08-55.
Кетопді В. XV. (1991Ь): N08 зесопд ^епегаііоп А8СІІ апд Ьіпагу огЬіі
їогтаіз апд аззосіаіед іпіегроіаііоп зіидіез. Рарег ргезепіед аі XX
Оепегаї АззетЬІу ої ШОО, Уіеппа, Аи&изі 11-24.
Кетопді В. XV. (1991с): ТЬе ОІоЬаІ Розіііопіпв 8узіет. ТЬе Мііііагу
Еп^іпеег, 84(545): 31-36.
Кетопді В. XV., Ноїтапп-ХУеІІепЬої В. (1989а): Ассигасу ої ОІоЬаІ
Розіііопіпв 8узіет Ьгоадсазі огЬііз їог геїаііуе зигуеуз. N31101131
Іпїогтаііоп Сепіег, Коскуіііе, Магуїапд, NОАА ТесЬпісаІ Керогі
N08 132, N08 45.
Кетопді В. XV., Ноїтапп-Х¥е11епЬої В. (1989Ь): 0Р8 Ьгоадсазі огЬііз
уегзиз ргесізе огЬііз: а сотрагізоп зійду. 0Р8 Виїїеііп, 2(6): 8-13.
КісЬагдиз Р., Адіег К. К. (1972): Мар ргоіесііопз їог ^еодезізіз,
сагіо£гарЬег8 апд £ео£гарЬегз. №гіЬ-Но11апд, Атзіегдат Ьопдоп.
КІ2О8 С., 81ОІ2 А. (1985): Рогсе тодеіііпв їог 0Р8 заіеііііе огЬііз. Іп:
Ргосеедіп^з ої іЬе Рігзі Іпіегпаііопаї 8утрозіит оп Ргесізе Розіііоп-
іп£ чгііЬ іЬе ОІоЬаІ Розіііопіпв 8узіет, Коскуіііе, Магуїапд, Аргії
15-19, уоі 1: 87-96.
Кіхоз С., Ооуіпд К., 81ОІ2 А., Ьиск }. МсК. (1987): ТЬе Аизігаїіап 0Р8
огЬіі деіегтіпаііоп рііоі ргоіесі. Аизігаїіап .Іоигпаї їог Сеодезу,
РЬоіО£гаттеігу апд 8игуеуіп£, уоі 46 & 47: 17-40.
Коскеп С., Меегіепз С. М. (1989): 0Р8 апіеппа апд гєсєіуєг іезіз:
тиІііраіЬ гедисііоп апд тіхед гєсєіуєг Ьазеїіпез. Іп: Ргосеедіп^з ої
іЬе РіїіЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс 8утрозіит оп 8аіе11ііе Розіііопіпв,
Ьаз Сгисез, Мехісо, МагсЬ 13-17, уоі 1: 375-385.
Коскеп С., Меегіепз С. (1989): Мопііогіп^ зєієсііує ауаіІаЬіІііу дііЬег
їгедиепсіез апд іЬеіг еїїесі оп 0Р8 даіа. Виїїеііп Оеодезідие, 65(3):
372
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
162—169.
КосЬуєіі Іпіегпаііопаї Согрогаііоп (1984): Маузіаг ОРЗ зрасе вертепі.
Воаупєу, Саііїогпіа, Іпіегїасе Сопігої Восишепі ІСВ-СРЗ-200.
Колега А. Е. Е., Кпі^Ьі С. А., Ніпіеге££ег Н. Г., ХУЬііпеу А. К.,
Соипзеїтап С. С., ЗЬаріго І. І., СоигеуіісЬ 5. А., Сіагк Т. А.
(1978): Оеодезу Ьу гадіо іпіегіеготеігу. Веіегтіпаііоп о( а 1. 24кт
Ьазеїіпе уєсіог ийіЬ 5 тіїїітеіег гереаіаЬіІііу. Доигпаї ої СеорЬузісаІ
КезеагсЬ, 83: 325-333.
КоіЬасЬег М., Веиііег О., Оигіпег >¥., ЗсЬіІдкпесЬі Т., ХУіІд 11. (1989):
Кезиііз о( ІЬе 1984, 1986, апд 1988 Аіазка ОРЗ сатраі^пз. Іп:
Ргосеедіпвз о( іЬе Еіїііі Іпіегпаііопаї Сеодеііс Зутрозіит оп
Заіеііііе Розіііопіп&, Ьаз Сгисез, Ие\у Мехісо, Магсії 13-17, уоі 1:
554-566.
КиізсЬеіді Е. Н., КоіЬ В. В. (1982): ТЬе ИАУЗТАК ОІоЬаІ Розіііопіпз
Зузіет. С8ТО Виїїеііп уоі 4, Іпіегпаііопаї Асііуііієз іпсіидіп^
Ргосеедіп£5 оі Зутрозіит 4е, ІАО Оепегаї Мееііпз Токуо.
Заазіатоіпеп І. І. (1973): СопігіЬиііоп іо ІЬе ІЬеогу о( аітозрЬегіс
геїгасііоп. Виїїеііп Сеодезідие, 107: 13-34.
ЗсЬеггег К. (1985): ТЬе АУМ ОРЗ ргітег. >УМ Заіеііііе Зигуеу Сотрапу,
АУіІд, НеегЬгизз, Змуіігегіапд.
ЗсЬтііі О., ІНпег М., 1а£ег К (1991): ТгапзГогтаііопзргоЬІете.
ВеиізсЬег Уегеіп Гііг Уегтеззипезхуезеп, зресіаі іззие: ОРЗ ипд
Іпіевгаііоп уоп ОРЗ іп ЬезіеЬепде веодаіізсЬе Меіге, уоі 38:
125-142.
ЗсЬбдІЬаиег А., Кгаск К., ОІазтасЬег Н. (1989): Вепзіїісаііоп оі
Ьогігопіаі пейуогкз Ьу ОРЗ. Іп: Ргосеедіп^з ої іЬе ЕіЙЬ Іпіегпаііоп-
аі Оеодеііс Зутрозіит оп Заіеііііе Розіііопіпе, Ьаз Сгисез, Меду
Мехісо, МагсЬ 13-17, уоі 2: 1090-1103.
ЗсЬгддіег Е. (1994): ОРЗ-ЗаіеІІііеп-Мауіваііоп: ТесЬпік, Зузіете,
Оегаіе, Гипкііопеп ипд ргакіізсЬег Еіпзаіг. Ргапгіз, Роіп£.
ЗсЬирІег В. К., Сіагк Т. А. (1991): Ному діїїегепі апіеппаз аїїесі іЬе ОРЗ
оЬзегуаЬІе. ОРЗ УУогІд, 2(10): 32-36.
ЗсЬмуага К. Р. (1983): Іпегііаі зигуеуіп£ апд оеодезу. Кєуіє\уз оі
СеорЬузісз апд Зрасе РЬузісз, 21(4): 878-890.
ЗсЬхуагг К. Р. (1987): Оеоід ргоЯІез (тот ап іпіе£гаііоп ої ОРЗ заіеііііе
апд іпегііаі даіа. Воііеіііпо ді &еодезіа е зсіепге а№пі, 2: 117-131.
ЗсЬууагг К. Р., Агдеп В. А. О. (1985): А сотрагізоп ої адіизітепі апд
зтоо(Ьіп£ теіЬодз Тог іпегііаі пеімуогкз. Іп: ЗсЬлуагі К. Р. (ед)
(1985): Ргосеедіп^з о! ІЬе Зутрозіит оп Іпегііаі ТесЬпо1О£у Іог
Зигуеуіп£ апд Оеодезу, Вапй, Сапада, ЗеріетЬег 16-20, уоі 1:
257-271.
8сЬ\уагг К. Р., ЬасЬареПе О. (едз) (1990): Кіпетаііс зузіетз іп оеодезу.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
373
зигуеуіпз, апсі гетоіе зепзіпз. Зргіпзег, Ие\у ¥огк Вегііп НеідеІЬегз
Ьопдоп Рагі8 Токуо Нопз Копз, 299-308 [Миеііег І. І. (ед): ІАО
Зутрозіа Ргосеедіпзз, уоі 107].
8сЬ\уап К. Р., Саппоп М. Е., \¥опз К. V. С. (1987): ТЬе и8Є ої ОР8 іп
ехріогаііоп зеорЬузісз - а сотрагі8оп ої кіпетаііс тодеїз. Рарег
ргезепіед аі іЬе XIX Оепегаї А88етЬ1у ої іЬе ШОО аі Уапсоиуег,
Сапада, Аизизі 10-22.
ЗсЬцлдегзкі Е. \¥. (1981): ОІоЬаІ осеап іідез, аі1а8 ої іідаї сЬагі8 апд
тар8. Иауаі Зигіасе \¥еаропз Сепіег (М8А¥С), Уігзіпіа.
8соіі С. (1993): Ап оуєґуієуу ої іЬе соттипісаііоп орііопз їог Ьгоадса8і
ВОР8 соггесііопз. Аизігаїіап .Іоигпаї ої Оеодезу РЬоіозгаттеігіу
апд Зигуеуіпз, 58: 69-84.
8ееЬег О. (1993): Заіеііііе зеодезу: їоипдаііопз, теіЬод8 апд аррііса-
ііопз. \¥а!іег де Огиуіег, Вегііп Ме\у ¥огк.
ЗЬеЬзЬауеуісЬ V. 8. (1991): Маіп ргоЬІетз ої ріпі изе ої ОІХЖА88 апд
ИАУ8ТАК іп діїїегепііаі пауізаііоп Гіхіп£. Іп: Ргосеедіпзз ої іЬе
Рігзі Іпіегпаііопаї Зутрозіит оп Кеаі Тіте Віїїегепііаі Арріісаііопз
ої іЬе ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет. ТІЇV КЬеіпІапд, Кдіп, уоі 1: 81-85.
Зітз М. Ь. (1985): РЬазе сепіег уагіаііоп іп іЬе зеодеііс ТІ4100 ОР8
гєсєіуєг зузіет’з сопісаі зрігаї апіеппа. Іп: Ргосеедіпзз ої іЬе Рігзі
Іпіегпаііопаї Зутрозіит оп Ргесізе Розіііопіпз \уііЬ іЬе ОІоЬаІ
Розіііопіпз Зузіет, Коскуіііе, Магуїапд, Аргії 15-19, уоі 1: 227-244.
Зіиііег Р. О. (1993): ТЬе \уог!д ої ВСРЗ. Оеодеіісаі Іпїо Мазахіп, 7(7):
57-61.
ЗтііЬ І. В. (1964): Заіеііііе ЬурегЬоІіс пауізаііпз зузіет. II. 8. Раіепі
Оїїїсе, Раіепі по. 3,126,545.
Зпау К. А. (1986): Меі\уогк дезізп зігаіезіез аррІісаЬІе іо ОР8 зигуеуз
изіпз іЬгее ог їоиг гєсєіуєгз. Виїїеііп Оеодезідие, 60(1): 37-50.
Зрескіег Н. Е. (1991): Зіапдагдіхаііоп апд ітріетепіаііоп ої а ВОРЗ
зузіет апд зєгуісє іп іЬе тагіііте їіеід. Іп: Ргосеедіпзз ої іЬе Рігзі
Іпіегпаііопаї Зутрозіит оп Кеаі Тіте ВіНегепНаї Арріісаііопз ої
іЬе ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет. ТІ)У КЬеіпІапд, Кдіп, уоі 2: 687-701.
Зріїкег .1. .1. (1980): ОР8 зізпаї зігисіиге апд регіогтапсе сЬагасіегізіісз.
Іп: ТЬе Іпзіііиіе ої Мауізаііоп: ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет, уоі 1:
29-54.
Зіапзі О., Ноїтапп-\¥е11епЬої В., Резес Р., Зйпкеї Н. (1991): Аизігіап
ОР8 геїегепсе пеі\уогк - сопсері, геаііхаііоп, апд їігзі гезиііз. Рарег
ргезепіед аі XX Оепегаї АззетЬІу ої ШОО, Уіеппа, Аизизі 11-24.
Зіеіп Ь. (1986): МАУЗТАК ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет 1986 зіаіиз апд
ріапз. Іп: Ргосеедіпзз ої іЬе РоигіЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс Зут-
розіит оп Заіеііііе Розіііопіпз, Аизііп, Техаз, Аргії 28 - Мау 2, уоі
1: 37-49.
Заказ 217 - 24х
374
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
8ігап£е УУ. Е. (1985): НІ£Ь-ргесізіоп, іЬгее-дішепзіопаІ діїїегепііаі
розіііопіп£ изіп£ ОР8. Іп: Ргосеедіп£8 ої іЬе Рігзі Іпіегпаііопаї
8утрозіит оп Ргесіве Розіііопіп£ дуііЬ іЬе ОІоЬаІ Розіііопіп£
8узіет, Коскуіііе, Магуїапд, Аргії 15-19, уоі 2: 543-548.
8муіїі Е. К. (1985): 1Ч8ХМС’8 ОР8 огЬіі/сІоск деіегтіпаііоп 8у8іет. Іп:
Ргосеедіп£8 ої (Не Рігзі Іпіегпаііопаї 8утро8ішп оп Ргесіве Розіііоп-
іп£ \уііЬ ІЬе ОІоЬаІ Розіііопіп£ 8у8іет, Коскуіііе, Магуїапд, Аргії
15-19, уоі 1: 51-62.
Та1к]уі8і 8. (1985): ТЬе ОР8 шісго8ігір апіеппа ргорегііез; гедисііоп ої
тиІііраіЬ сопіатіпаііоп апд оіЬег іпіегїегепсе Ьу ап КЕ аЬзогЬепі
£гоипд ріале. Іп: Ргосеедіп£8 ої іЬе 8есопд 8АТКАРЕ Мееііп£,
8аіпі-Мапде, Ргапсе, МоуетЬег 4-6, 46-59.
Тгапдиіііа Д. М. (1986): МиІііраіЬ апд іта£іп£ ргоЬІетз іп ОР8 гєсєіуєг
апіеппаз. Іп: Ргосеедіп£8 ої іЬе ГоигіЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс
8утрозіит оп 8аіе11ііе Розіііопіп£, Аизііп, Техаз, Аргії 28 - Мау 2,
уоі 1: 557-571.
Тгапяиіііа <1. М., Сагг З.Р. (1990/91): ОР8 тиІііраіЬ їіеїд оЬзегуаііопз
аі Іапд апд \уаіег зііез. Мауі£аііоп, 37(4): 393-414.
Тгие Тіте, 8апіа Коза, Саііїогпіа (1993): Озсіїїаіог дізсір1іпіп£ дуііЬ
зеїесііуе ауаіІаЬіІііу ігиеііте “8аіЬоріт” аІ£ОгііЬт. (Кетагк:
огі£іпа1 ііііе Ьаз Ьееп соггесіед Ьесаизе ої ті88ре11іп£8.) Доигпаї їог
8аіе11ііе-Вазед Розіііопіп£, №уі£аііоп апд Соттипісаііоп, 2(4):
145-146.
1)п£иепдо1і М. (1990): А гаііопаї арргоасЬ іо ІЬе изе ої а 1аг£е питЬег
ої ОР8 гесеіуегз. Виїїеііп Оеодезідие, 64(4): 303-312.
УУаїзег Р. (1988): ІопозрЬМгепеіпїІизз Ьеі ОР8-Меззип£еп. Еід£епоззі-
зсЬе ТесЬпізсЬе НосЬзсЬиІе ЗйгісЬ, Іпзіііиіе ої Оеодезу апд РЬоіо-
£гаттеігу, уоі 147.
ХУаІзЬ О. (1992): Кеаі ііте атЬі£иііу гезоіиііоп іуЬііє оп ІЬе тоуе. Іп:
Ргосеедіп£8 ої ЮИ ОР8-92, РіїіЬ Іпіегпаііопаї ТесЬпісаІ Мееііп£ ої
іЬе 8аіе11ііе Віуізіоп ої ІЬе Іпзіііиіе ої Мауі£аііоп, АІЬидиегдие, Ие\у
Мехісо, 8еріетЬег 16-18, 473-481.
УУеЬег Ь., Тпуагі А. (1994): Ап ідеаі Ііпк їог ВОР8: іЬе Кадіо Ваіа
8узіет. Іп: Ргосеедіп£5 ої іЬе XX Соп£ґезз ої РІО (Іпіегпаііопаї
Гедегаііоп ої 8игуеуогз), Соттіззіоп 5, 8игуеу Іпзігитепіз апд
МеіЬодз, МеІЬоигпе, Аизігаїіа, МагсЬ 5-12, 504.3/1-504.3/10.
УУеІІз В. (1985): Кесоттепдед ОР8 1егтіпо1о£у. Іп: УУеІзсЬ УУ. М.,
Ьаріпе Ь. А. (едз): Ргосеедіп£8 ої іЬе Іоіпі Мееііп£ ої РІС 8іиду
Огоирз 5В апд 5С оп Іпегііаі, Ворріег апд 6Р8 Меазигетепіз їог
Маііопаї апд Еп£Іпеегіп£ 8игуеу, МипісЬ, Зиіу 1-3. ЗсЬгіїіепгеіЬе
дег Ііпіуегзііаі дег Випдез\уеЬг МйпсЬеп, уоі 20-1: 179-207.
УУеІІз В. Е., Веск Г4., Ве1ікагао£Іои В., К1еизЬег£ А., Кгакіи^зку Е. 3.,
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
375
ЬасЬареІІе 6., Ьапзіеу К. В., МакіЬозІи М.» 8сЬ\уагх К. Р.,
Тгапдиіііа .1. М., Уапісек Р. (1987): Оиіде іо СР8 розіііопіпз.
Сападіап СР8 Аззосіаіез, Ргедегісіоп, Ме\у Вгипз\уіск, Сапада.
ХУе1І8 В., ЬасЬареІІе С. (1981): Ішрасі ої МАУ8ТАК/СР8 оп Іапд апд
оїїзЬоге розіііопіпз іп іЬе 19808. Рарег ргезепіед аі Сападіап
Реігоіеит А88осіаііоп Соїіодиіит III, Реігоіеит Марріпз апд Зиг-
уеуз іп іЬе ’80з, Вапїї, АІЬегіа, ОсіоЬег 14-16.
XV ез ігор І., Иаріег М. Е., АзЬкепахі V. (1989): Сусіе зіірз оп іЬе гпоує:
деіесііоп апд еіітіпаііоп. Іп: Ргосеедіпзз ої І(Ж СР8-89, ТЬе
8есопд Іпіегпаііопаї ТесЬпісаІ Мееііпз ої іЬе Заіеііііе Віуізіоп ої
ТЬе Іпзіііиіе ої Мауізаііоп, Соїогадо Зргіпзз, Соїогадо, 8еріетЬег
27-29, 31-34.
ХУіІд II., Веиііег О., Оигіпег XV., КоіЬасЬег М. (1989): Езіітаііпз іЬе
іопозрЬеге изіпз опе ог тоге диаі їгедиепсу 6Р8 гєсєіуєг8. Іп:
Ргосеедіпзз ої іЬе РіїіЬ Іпіегпаііопаї Оеодеііс Зутрозіит оп
Заіеііііе Розіііопіпз, Ьаз Сгисез, Ме\у Мехісо, МагсЬ 13-17, уоі 2:
724-736.
ХУіІІіз Р., ВоисЬег С. (1990): НізЬ ргесізіоп кіпетаііс розіііопіпз изіпз
СР8 аі іЬе ІСМ: гесепі гезиііз. Іп: Воск ¥., Ьеррагд N. (едз): ОІоЬаІ
Розіііопіпз Зузіет: ап оуєґуіє\у. Зргіпзег, Ме\у ¥огк Вегііп Неідеі-
Ьегз Ьопдоп Рагіз Токуо Нопз Копз, 340-350 [Миеііег І. І. (ед):
ІАО Зутрозіа Ргосеедіпзз, уоі 102 1.
ХУоодеп XV. Н. (1985): Иаузіаг ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет: 1985. Іп:
Ргосеедіпзз ої іЬе Рігзі Іпіегпаііопаї Зутрозіит оп Ргесізе Розіііоп-
іпз іЬе ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет, Коскуіііе, Магуїапд, Аргії
15-19, уоі 1: 23-32.
ХУйЬЬепа О. (1985): 8оїі\уаге деуеіортепіз їог зеодеііс розіііопіпз \уііЬ
ОР8 изіпз ТІ 4100 соде апд саггіег теазигетепіз. Іп: Ргосеедіпзз
ої іЬе Рігзі Іпіегпаііопаї Зутрозіит оп Ргесізе Розіііопіпз \уііЬ іЬе
ОІоЬаІ Розіііопіпз Зузіет, Коскуіііе, Магуїапд, Аргії 15-19, уоі 1:
403-412.
ХУи 8., Вегіізег XV. І., XVи І. (1990): Міпітіхіпз зєієсііує ауаіІаЬіІііу еггог
оп ТОРЕХ СР8 теазигетепіз. Рарег ргезепіед аі іЬе Азіго-
дупатісз Сопїегепсе аі Рогіїапд, Огезоп.
ХУйЬЬепа О. (1988): ОР8 саггіег рЬазез апд сіоск тодеііпз. Іп: Огоіеп
Е., Зігаизз К. (едз): СР8-іесЬпідиез аррііед іо зеодезу апд зигуеу-
іпз. Зргіпзег, Вегііп НеідеІЬегз Ме\у ¥огк Ьопдоп Рагіз Токуо,
381-392 [ВЬаііасЬаг]і 8., Ргіедтап О. М., МеизеЬаиег Н. І.,
ЗеіІасЬег А. (едз): Ьесіиге Моіез іп ЕагіЬ Зсіепсез, уоі 19].
ХУйЬЬепа С. (1989): ТЬе ОР8 ад^зітепі зоїЬуаге расказе СЕОМАР -
сопсеріз апд тодеїз. Іп: Ргосеедіпзз ої іЬе РіїіЬ Іпіегпаііопаї
Оеодеііс Зутрозіит оп Заіеііііе Розіііопіпз, Ьаз Сгисез, Ме\у
Мехісо, МагсЬ 13-17, уоі 2: 452-461.
376
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
\¥ипдег!ісЬ Т. (1992): Віє еєЙЬгіісЬєп бгіег дег Р8еидо8ігескепогіип£.
ТесЬпісаІ 11піуег8ііу Наппоуег.
¥іопои1І8 8. М. (1970): АІ£огііЬт іо сотриіе ігорозрЬегіс геїгасііоп
еїїесі8 оп гап£е теазигетепіз. Доигпаї о! СеорЬузісаІ ЯезеагсЬ,
75(36): 7636-7637.
¥іи К. Р., Сгаигїогд Я., ЕзсЬепЬасЬ Я. (1984): А іоуу-созі СР8 гєсєіуєг
їог Іапд пауі&айоп. Іп: ТЬе Іпзіііиіе о! Мауі^аііоп: ОІоЬаІ Розіііоп-
іп£ 8у8іет, уоі 2: 44-60.
¥оші£ Ь. Е.» Меііап Я. Е.» Віеіхаскег Г. Я. (1985): СР8 заіеііііе
тиІііраіЬ: ап ехрегітепіаі іпуе8іі£аііоп. Іп: Ргосеедіп^з ої ІЬе Рігзі
Іпіегпаііопаї 8утро8Іит оп Ргесізе Ро8Іііопіп£ ууііЬ іЬе ОІоЬаІ
Ро8Іііопіп£ 8у8іет, Коскуіііе, Магуїапд, Аргії 15-19, уоі 1: 423-432.
ХЬи 8. У. (1993): Ехасі сопуєгзіоп ої еагіЬ-сепіегед, еагіЬ-іїх^д
соогдіпаіез іо сеодеііс соогдіпаіез. .Іоигпаї о! Оиідапсе, Сопігої,
апд Вупатісз, 16(2): 389-391.
ХЬи 8. ¥., Огоіеп Е. (1988): Яеіаііуізііс еїїесі8 іп ОР8. Іп: Огоіеп Е.,
8ігаи88 Я. (ед8): ОР8-іесЬпідие8 аррііед іо &еоде8у апд 8игуеуіп£.
8ргіп£ег, Вегііп Неіде1Ьег£ Йєуу Уогк Ьопдоп РагІ8 Токуо, 41-46
[ВЬаНасЬагді 8., Ргіедтап О. М., Меи^еЬаиег Н. Д., 8еі1асЬег А.
(едз): Ьесіиге 1ЧоіЄ8 іп ЕагіЬ 8сіепсе8, уоі 191.
ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК
А
автоматичне визначення положення рухо-
мої платформи (АУЬ) 328
аеропортів керування роботою 328
аерофотозйомка 328, 329
азимут астрономічний 195
азимутальна позначка 172, 195, 347
азимутальна проекція 291
альбедо 81
аномалія істинна 68, 69, 83, 84
антена
антена вмонтована 170
антена всенапрямлена 106
антена дипольна 150
антена з дросельною канавкою 106
висота антени 190, 196, 197, 200
відбивальна площина антени 152
встановлення антени 189
зсув фазового центра антени 150
конструкція антени 119
обмін антенами (метод) 28, 29, 191,
194, 229
орієнтація антени 190
фазовий центр антени 118, 119, 150,
152, 190
апогей 67
апостеріорна обробка 155, 160, 162
аргумент перигею 67, 94, 236
аргумент широти 96
астрономічні спостереження 206
атмосферний
атмосферні ефекти 124
атмосферний тиск 136, 141, 193
вміст парів води у атмосфері 193
атомний
атомний годинник 36, 37, 40
атомний час 62, 63
афінне перетворення 317, 333
Б
багато-
багатоантенний 331, 332, 347
багатобазовий 32, 232, 281, 315
багатоканальний 48, 108, 337, 347
багатопутність 106, ПО
багатосесійний 232
багатоточковий 157, 171
база
довжина бази 161, 179, 246, 249, 251,
322
означення баз 313, 315
похибка визначення бази 42, 66, 166,
186
розв'язок для бази 198, 241, 246, 277,
278, 282
статистичні характеристики бази 200
барицентр 52
барицентричний динамічний час (ТБВ)
62
безіоносферний
безіоносферна комбінація кодових від-
станей 151
безіоносферна комбінація фази 133,
134, 169, 240, 248, 282
безкодовий
безкодовий метод 28—31, 48, ПО
безкодовий приймач 29
биття
фаза биття 115—117, 237
частота биття 109
біпод 168, 190, 210
біфазова модуляція 101, 109
бортовий
бортовий приймач 158, 326, 332, 333
бортові гравіметричні вимірювання 157
В
вектор
вектор зсуву 85, 299—301, 303, 305,
315
вектор початковий 229—231
вектор стану 252, 264—268
вектор шуму 264—266
великомасштабні системи ОСР8 342
вертикальний контроль 180, 187, 335
весняне рівнодення 21, 51, 54
видимість 50, 94, 172, 175, 312, 336
визначення відносного місцеположення у
змішаному режимі 230
378
ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК
визначення орієнтації 329, 330, 332, 344,
347
вимушений рух 53
вимушені коливання 53
вирівнювання
вільне вирівнювання 203, 105, 206
програма вирівнювання 32, 203, 317
процедура вирівнювання 254, 275, 300,
304
теорія вирівнювання 317
висота 23, 35, 45, 77, 148
висота геоїда 188, 206, 207, 296, 298, 302,
305—308, 335, 342
висотомір 322, 337
висхідний вузол 60, 67, 84, 85, 88, 94, 95
висхідний вузол Місяця 60
вібрування 41, 42, 163—165, 169
відносний
визначення відносного місцеположення
66, 148, 150, 154, 157
відносна похибка орбіти 66, 166
похибка визначення відносної бази 42,
66, 166, 186
відображення 60, 138
відправний
відправної точки концепція 310
відправна станція 93, 318
вологий
вологий компонент 135—140
затримка через вологий компонент 143
врівноважування, див. вирівнювання
всепогодний 22, 34, 35
всесвітній час, див. ІІТ
втрата стеження 28, 108, 112, 116, 152,
156, 163, 169, 229, 235, 332—335
вузькосмуговий 120, 121
вулканічне підняття 324
г
Галілея перетворення 144
Гаусса — Гельмерта модель 309
Гаусса — Крюгера
координати Гаусса — Крюгера 299
проекція Гаусса — Крюгера 291, 292,
307
Гаусса — Маркова модель 309
Гельмерта перетворення 299, 302—305,
309, 318
Географічна інформаційна система, див.
ГІС
Геодезична референцна система, СЕ8-80
55
геомагнітний полюс 181
геостаціонарний супутник 160, 161, 344
геоцентричний
геоцентрична відстань 69, 78, 83—85,
96, 148
геоцентрична система 52, 54, 83, 287
геоцентрична система координат 52
геоцентричне місцеположення 4, 79, 80,
173
геоцентричний еліпсоїд 95
геоцентричний кут 79
ГІС 319, 325—329
глобальний
глобальний еліпсоїд 297
глобальна система відліку 287
Глобальна навігаційна супутникова сис-
тема, див. О№8
ГЛОНАСС 336, 337, 345—349
годинник
дрейф годинника 212, 215
зсув годинника 26, 27, 41, 42, 82, 83,
94, 95, 109, 118, 212—218, 236, 248,
249, 270, 273
зсув показів годинника 212, 214, 235,
314
маніпулювання годинником 106, 167
параметр годинника 44
поліном, що характеризує покази го-
динника 149, 150
поправка показів годинника 94, 104
похибка годинника 26, 34, 35, 114—
116, 150, 151, 166, 239, 257, 272
частота годинника 94, 149, 163
головна станція керування 43—45, 96
гравітаційний
гравітаційна стала 55, 66
гравітаційне поле 146—149
гравітаційна сила 52
гравітаційний потенціал 146
гравітація
поле гравітації 52, 81, 87, 88, 309, 310
потенціал гравітації 88
визначення вектора гравітації 158
Грама — Шмідта процедура ортогоналі-
зації 278
гранична задача 82, 85, 86
григоріанська дата 319
Гринвіч
гринвіцький зоряний час 60, 62, 71, 95
гринвіцький меридіан 51, 54, 61
часовий кут відносно гринвіцького ме-
ридіана 61
груповий
групова затримка 104
груповий коефіцієнт рефракції 128
групова швидкість 125, 126
ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК
379
д
дані
аналіз даних 316
база даних 317, 318, 325—327
дані альманаху 94, 104, 165, 191, 285
інтервал запису даних 169
керування базою даних 311, 318, 319
керування даними 232, 233
комбінації даних 119, 244, 314, 315,
318, 321
обмін даними 233, 334, 313
обробка даних 131, 155, 171, 196, 197,
215, 232, 311, 313—315
пересилання даних 97, 160, 161, 196,
305, 311, 313, 350
перетворення дат 64, 65
двочастотний
двочастотний приймач 28, ЗО, 108,
159—162, 169, 179, 282, 327, 341, 347,
349
двочастотні дані 48, 119, 245, 247,
252—255, 320, 321, 350
двочастотні кодові дані 31
двочастотні фазові дані 120, 239, 240,
246, 254, 259
динамічний час 62, 63
дисперсія 124, 127
диференціальний
диференціальна геодезична зйомка 166
диференціальна ОР8, див. ООР8
диференціальна навігація 182, 320,
325—327, 349
диференціальне визначення місцеполо-
ження 157, 325
диференціальні кодові відстані 199, 200
диференціальні поправки у дані псевдо-
відстаней 162
диференціальні поправки у псевдовід-
стань 165
діаграми видимих місць 173, 176
довжина імпульсу 103, 115
додатковий
додаткова секунда 62, 63
додаткова станція управління 43, 44, 95,
342, 345
додатковий рік 178
ефект додаткового відбиття радіосигна-
лів 189
Допплер
допплерівське рівняння 238
допплерівський зсув 23, 27, 108, 109,
117—119, 123, 215
допплерівський ефект 82, 100, 147
допплерівський ефект другого порядку
147
допплерівські дані 23, 27, 117, 215
дробова частина фази 116, 237
доступність вибрана 41—45, 163—167,
322—324
Е
Єйлера кути 330, 331
екваторіальний
екваторіальна площина 25, 51, 62, 88
екваторіальна система 70, 71, 74, 83,
86, 284, 308
еквіпотенціальний
еквіпотенціальний еліпсоїд 55
еквіпотенціальна поверхня 298
екліптика 51, 60
еконосат 345, 346
ексцентриситет 67, 69, 83, 94, 148, 234,
236, 288, 290, 292
ексцентрична аномалія 68, 69, 71—73, 83,
149
електричне живлення 36, 106, 107
електромагнітна хвиля 99, 100, ПО, 125
електронна густина 127
еліпсоїд Бесселя 293, 295, 298
еліпсоїд локальний найкращим чином
припасований 297, 298
еліпсоїдальний
еліпсоїдальна висота 206, 207, 288, 289,
295—298, 302
еліпсоїдальні координати 55, 56, 287,
288, 290, 298, 302, 305
ефемериди 23, 24, 30—33, 41, 44, 45, 66,
91—96, 104, 163—166
ефемериди високоточні 23, 32, 33, 44,
66, 93
ефемериди, передавані з супутника 23,
31, 32, 44, 91, 94, 95, 104, 164, 165,
196, 313—315, 320, 321, 343
ефемеридний час 62
З
загальна теорія відносності 52, 147—149
задача трьох тіл 79
заломлювальна здатність 135, 136, 139,
141
запобігання доступності точності 41, 323—
325
затримка 129, 134—140, 143
зафіксований
зафіксована неоднозначність 198, 246,
254, 258
зафіксований розв’язок 253, 305
380
ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК
збурення
збурена орбіта 86
збурений рух 74, 79, 86
збурююче прискорення 74, 75, 77—82,
88, 148
збурюючий потенціал 75, 76, 78, 80, 87,
310
звіт 209
згладжування метод 123, 155, 268
Земля
гравітаційна стала Землі 55, 148
гравітаційне поле Землі 81, 88
гравітаційний потенціал Землі 78, 88
обертання Землі 61—63, 324
осі обертання Землі 53, 54, 62
швидкість обертання Землі 96
Земний динамічний час 62
зенітна затримка 131, 132, 138, 142
зімкнення петель 188, 202—204, 211, 217
зменшення точності, див. ООР
змішувач 108
зоряний
зоряна доба 67, 88
зоряний час 51, 56, 95, 173
зоряний час істинний 60, 62, 63
зсувальний регістр з розгалуженими зво-
ротними зв'язками 102, 103
зупинка (перерва у спостереженнях) 335,
336
І
імітації запобігання 41, 43, 49, 102, 103,
ПО—1ҐЗ, 169, 252, 346
інерціальний
інерціальна система 51—56, 144
інерціальна система відліку 54, 148
інерціальна система навігації (ІМ8) 40,
335, 336, 344
інерціальний час 62, 66
ініціалізація 193, 194, 214, 229—301,
330—333, 346
інтегральний
інтегральна геодезія 309
інтегральна мікросхема на виході
(АОС) 49
інтегральний вміст електронів, див. ТЕС
інтегральний допплерівський відлік 117,
123, 234, 238—241
інтегральні мікросхеми 347
інтервал реєстрації даних 123, 169, 192,
201
інтерферометрів 28, 54
іоносферний
іоносферна рефракція 40, 108, 118,
127—134, 151
іоносферна точка 130—132
іоносферний ефект 48, 121, 177, 251
іоносферний залишок 239—244
затримка через іоносферу 129
коефіцієнти поправок за іоносферу 41,
131
й
ймовірність довірча 42, 157, 158
к
календар 64, 178
калібрування 190, 191
Калман
оцінювання за методом Калмана 44
фільтр Калмана 95, 162, 242
канал (прийому) 48, 49, 108, 169, 170,
236 323, 332, 347—349
картографічна проекція 48, 290, 321
квазі-
квазібезкодовий 49, 109, 111, 112, 169
квазіінерціальний 54, 62
кварцовий годинник 25
Кеплер
закон Кеплера 23, 67
кеплерів еліпс 71, 83, 86, 87, 89, 96
кеплеровий рух 67, 74, 78
кеплерові елементи 77, 320
орбіта Кеплера 67, 68, 74, 82
параметри Кеплера 67, 72, 75, 76, 82—
87, 95
рівняння Кеплера 69, 70, 72
кінематичний
кінематичне застосування 96, 119, 169,
181, 213, 214, 252, 258, 272
визначення відносного місцеположення
в кінематичному режимі 157, 159—161,
227, 230
визначення місцеположення окремої
точки в кінематичному режимі 157
кінематична геодезична зйомка 28, 118,
160—162, 169, 170, 179, 182, 186, 191,
192, 199, 204, 278, 312, 322
кінематичний метод 160—165, 346
кінематичний метод: ініціалізація 228
кінематичний режим 325, 329
кінетична енергія 70, 147
Кларка еліпсоїд 297, 298
Клобучара модель іоносфери 131
коваріація
коваріаційна матриця 219—221. 287.
ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК
381
304—306
перетворення коваріацій 223, 261, 265,
279, 281
код
довжина году 103
згладжування кодових відстаней 120
кодова послідовність 103
кодові відстані 33, 48, 49, 93, 109—112,
119, 133, 135, 151, 152, 155—160, 169,
182, 200, 212, 214—216, 230, 233, 238,
239, 249, 250, 270, 272, 273, 275, 283,
313, 314, 322, 332
кодові відстані згладжені 122, 123, 160,
ЗОЇ, 327
кодові відстані, згладжені фазою 230
кодові дані 249, 252, 254, 314, 315
кодові псевдовідстані 47, 49, 106, 114,
117, 118, 121 — 123, 127, 130, 132, 152,
155, 157, 158, 198, 199, 212, 215, 240,
314, 327, 347
кореляція кодів 29, 49, 109—112, 114,
169
фаза коду 162, 249
шум кодових відстаней 241, 245
коефіцієнт
коефіцієнт затемнення 80, 81
коефіцієнт рефракції 124—127, 135
коефіцієнти навантаження 80
коливання осей 53
колокації метод 318
компонента, перпендикулярна до площи-
ни орбіти 71
конічна проекція 291
контроль
контрольна мережа 163, 171, 184, 188,
311, 338, 342, 343, 347—349
контрольний знак 172, 195
контроль якості
конфігурація 91, 152, 161, 163, 171, 173,
177, 189, 229, 283, 334
конфігурація (супутників) 25, 35, 36, 39,
41, 104, 203, 205, 312, 332, 345, 346
конформний
конформна проекція 209
конформна проекція Ламберта 291
конформне відображення 291
конформні координати 295
координата
перетворення координат 287, 298, 318,
321
система координат 51, 173, 287, 307,
318
Координований всесвітній час, див. ІІТС
кореляція
вузькосмугова кореляція 162
кореляційна матриця 203, 204, 221 —
223
кореляція комбінацій фаз 219
метод кореляції 49, 109—112, 169
користувач
еквівалентна похибка визначення
відстані користувачем, див. ІІЕКЕ
категорії користувачів 45
сегмент користувача 35, 45
космічний корабель «Шаттл» 39
космічний сегмент 35
критична плазмова частота 130
кут місця 25, 138—140, 143, 152, 174,
178, 182, 192
кут місця мінімальний 35
кутова швидкість 55, 60, 62, 85, 88, 94,
149, 236
л
Лагранж
інтерполяція по Лагранжу 97
рівняння Лагранжа 75, 76
Ламберта проекція 209, 291, 318
Лежандр
функція Лежандра 78, 87
поліном Лежандра 78
лінеаризація 266, 268, 272, 275, 277, 300
лінійна комбінація 49, 120, 121 —123, 216,
226, 240, 246—249, 260, 276
лінійна комбінація фаз 134, 154
ЛЛС 54, 91, 93, 310, 324
локальний
локальна модель геоїда 341
локальна система відліку 284, 285, 330,
331
локальна система координат 173, 287,
307, 330
локальний елісоїд 297, 298, 305
локальні мережі на основі радіовимірів
40
початок відліку (датум) локальної сис-
теми 305, 308, 309, 321
Лоренц
лоренцове скорочення 145
перетворення Лоренца 143—145
М
магнітне поле 77
мазер 37—40
«Макрометр» 29—31, 34, 45, 47, 350
мареограф 298
маркерів закріплення 180, 183, 210
масштабний множник 203, 295, 299, 301
382
ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК
матриця
матриця вагова 203, 260, 261, 277, 281
матриця динаміки 264—266
матриця переходу 265, 266
матриця співмножників 253, 260—268,
283—285, 312
матриця твірна 217, 260, 283, 285, 301,
312
мережа
врівноважування мережі 277, 318
геодезична зйомка у мережі 186
створення мережі 172, 187
Меркатора проекція 209, 291
метеорологічні дані 44, 136, 143, 193, 194,
233—235, 341
метод найменших квадратів (МНК)
МНК-врівноважування 32, 203—207,
209, 210, 229, 254, 260, 275, 302, 304,
307, 331
МНК-колокація 318
миттєвий
миттєва навігація 155
миттєве визначення місцеположення 34,
51, 53, 67, 71
миттєве визначення місцеположення (у
реальному часі) 9, 229
миттєве розрізнення фазових неодно-
значностей 229, 252
миттєвий (уривчастий) статичний ме-
тод 29, 162, 231
Міжнародний
міжнародна геодинамічна ОР8-служба
93
Міжнародна Кооперативна 6Р8-мере-
жа, див. СІОМЕТ
міжнародна служба обертання Землі 54
міжнародний атомний час 62
мікрополоскова антена 106, 150, 170, 332
модель геоїда 206—209, 298, 307, 341
модифікована юліанська дата 64, 330
момент
момент випромінювання сигналу 34,
114, 115, 117, 166, 167
момент імпульсу 52—54, 56, 84
момент інерції 62
момент сил 52
МСОЗ 61, 63, 97
н
навігація
навігаційне повідомлення 36, 42
навігаційний приймач 34, 47
точність навігації 23, 41, 345
навігація літаків 323
наземний контроль 43, 44, 46, 325, 326
наземні дані 287, 298, 308, 310
напівкінематичний 162
напрям курсу 330, 331
на ходу 159—161, 198, 229
небесний
небесне тіло 61, 79
небесний ефемеридний полюс 53, 56,
59—61
небо
діаграма видимості супутників на небі
182
діаграма відкритості неба 174, 176, 180
яскравість неба 143
невизначеність фази
зсув через невизначеність 162, 201
розрізнення цілочислових значень не-
визначеностей 91, 121, 161, 229, 245,’
246, 252, 253, 258, 259, 347
функція невизначеності 255, 256, 258,
259
невизначеностей метод пошуку 289, 290,
252—255
непланована геодезична зйомка 180
непрямий ефект 77—81
несуча хвиля 40, 101, 105, 109, 119, 124,
132
дані фази несучої хвилі 122, 123, 165
різниця фаз несучої хвилі 123, 230
фаза несучої хвилі 28—32, 47—49, 93,
97, 101, 111, 112, 119, 120, 122, 161,
198, 214, 233, 238, 240, 249, 252, 253,
272, 275, 313, 322, 328, 332—334, 336,
347—350
фазова псевдовідстань 121 —123
частота несучої хвилі 116, 120, 337, 346
нецілочисловий
нецілочислова фазова неоднозначність
202
розв’язок із нецілочисловими фазовими
невизначеностями 201, 204, 254, 315
нівелювання початок відліку 172, 205
нульова база 166, 190, 191
нутація 53, 56, 58, 59, 42
Ньютона механіка 52, 66
о
обертання (поворот)
кут повороту 45, 57, 59, 206, 207, 210,
300
матриця повороту 56, 57, 59, 60, 70, 71,
285
рухомий приймач 29, 158, 160, 165, 179
оглядовий (режим у ВОР8) 158, 344
ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК
383
одиничні різниці 167, 216—218, 226—
228, 256—258
одночастотний приймач ЗО, 120, 162, 178,
282, 332
окремий
окрема база 171, 198, 199, 225, 253
окрема частота 123, 239, 246
оновлення інформації 95, 97, 123
оновлення інформації на супутнику 43—
45
оперативне стеження
мережа оперативного стеження і конт-
ролю 183, 184, 339—341
система оперативного стеження і конт-
ролю 163, 164, 341
опір повітря 77
опорний
опорна епоха 71, 89, 94—96, 228
опорна несуча хвиля 109
опорна система 34, 45, 51, 67, 144
опорна частота 108
опорний еліпс 85, 88
опорний еліпсоїд 297
опорний пункт 29, 54, 279, 330
опорний сигнал 109, 114
опорний супутник 202, 221, 226, 279,
346
орбіта
відображення орбіти 69, 94
визначення орбіти 81, 82, 84, 91
врівноважування орбіти 36
елементи орбіт 315, 321
обчислення орбіти 315
опис орбіти 66
орбітальна площина 35—37, 40, 67
орбітальна система координат 70
релаксація орбіти 32, 85, 93
розповсюдження орбіти 91, 105
уточнення орбіти 85, 310
параметри орбіт 66, 67, 74
похибка орбіти 42, 43, 66, 118
ортометрична висота 296—298, 306
оскулюючий еліпс 74
осцилятор 100, 107
П
пасивні контрольні мережі 163
перевищення (або кут місця) 25, 35
передана частота 100, 148
переріз головний 56, 287
перетворення одновимірне 306
перетворення подібності 302, 303, 305
перетворення двовимірне 303—305, 306
перигей 67, 69, 84, 85, 87, 94
піввісь велика 55, 67
піввісь мала 55, 89
Північно-Американська система відліку,
див. МАВ
піднесення до квадрата 109—113
підсилення
блок підсилення 263, 266—268
матриця підсилення 106, 107
підставка 167, 190, 210
плановий
планові координати 42, 157, 158, 165,
208, 209, 212, 285, 329
плановий контроль 188, 195, 196, 205,
339
система відліку планових координат 205
точність планових координат 158, 339
планові координати
планування перед ОР8-зйомкою 172
планування геодезичної зйомки 183, 184,
188
повітряна фотокамера 333
повна функціональна здатність 41, 43
повторний заїзд на пункт 162, 163, 179
подвійні різниці 198, 201, 202, 216—218,
222, 225—231, 238, 238, 241, 242, 245,
246, 254, 258, 259, 275, 277—280, 314,
332, 346
неоднозначність в подвійних різницях
фази 253—255
поздовжня компонента 71
полюса координати 61
поляризація 152
полярний
полярна (топоцентрична) карта види-
мості супутників 177, 181
рух полюса 53
польове обладнання 168
попередня обробка даних 197, 232
послідовне врівноважування 246, 261, 264,
266
початок відліку 22, 23, 33, 163, 172, 179,
180, 187, 203, 205, 209, 297, 298, 305,
308, 309, 318, 321, 325—327, 329, 339
початковий
гранична задача (з початковими умова-
ми) 82
початкова функціональна здатність 41,
338
початкове значення 84, 89, 90
початкове цілочислове значення 237
початковий стан 102
поширення хвилі 119, 124
пошукова ефемерида 174, 176
прецесія 53
приймач
годинник приймача 26, 40, 114, Н6,
384
ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК
148, 150
калібрування приймача 190
канал приймача 48, 49
типи приймачів 117, 169, 321
формат, незалежний від типу прийма-
ча, див. КІИЕХ
приплив
припливи океанічні 79, 80
припливна деформація 53, 62, 79, 80
припливне притягання 53, 77
припливний ефект 79, 96
припливний потенціал 52, 53, 80, 88
прискорений рух 54, 268
прискорені системи відліку 146, 147
програма ВС-4 22
просторово-часовий 143, 144
пряме сонячне випромінювання 80
прямий припливний ефект 96
псевдо-
псевдовідстань 26—29, 34—36
псевдовідстань фазова (див. фазова
псевдовідстань)
псевдокінематичний 29, 48, 162
псевдоперевищення 206—208
псевдошумовий 36, 40, 101
пункт
вибір пунктів для спостережень 172, 180
визначення місцеположення пункта 25,
31, 34, 48, 118, 119, 148
Р
радар із синтезованою апертурою 337
радіальний
похибка радіальної компоненти орбіти
42, 43, 71
радіальна геодезична зйомка 185, 186,
200
радіальна компонента 72
радіальна швидкість 27, 100, 115, 117,
215
радіо
засоби радіозв’язку 44, 45, 160, 163
канал радіозв’язку 45, 46, 158, 159, 313
радіозонд 138, 143
радіоінтерферометрі я з наддовгою ба-
зою, див. РНДБ
радіометр 143, 193
радіометр вимірювання вмісту пари во-
ди 143
радіосистема пересилання даних (КО$)
160
радіочастота 106, 107, 152
резонансний ефект 88
рекогносцировка 161, 163, 174, 181, 182
релаксація 32, 86, 93, 343, 350
Релея рівняння 125
релятивістський ефект 52, 77, 81, 100,
101, 148—151
репер (висотної мережі) 163, 172, 188,
196, 208, 307
рефракція 40, 108, 118
рівень моря 142, 297, 298
різниці
різниці між приймачами 118
різниці між супутниками 118
різниці потрійні 198, 200, 216
різниця висот 207, 298, 307—309, 328,
341
РНДБ 28, 29, 44, 54, 91, 93
розв’язок з округленими неоднозначностя-
ми 198, 200, 204
розкладання матриці за методом Холесь-
кого 254, 255
рубідієвий 40
с
Саастамойнена модель 141, 142
Саньяка ефект 150
сегмент керування системою 6Р8 35, 43,
91, 95, 168
середня
середній зоряний час 60—63
середній рух 60, 67, 95, 236
середній сонячний день 59, 63, 64
середній сонячний час 63
середня аномалія 68, 69, 84, 88, 94, 236
середня кутова швидкість 85
сесія 30, 31, 173, 178—181
синхронізація 34, 43, 104, 168
синхронізуюче слово, див. НО\¥
система
система відліку 51—53, 55, 56, 61, 69,
70, 156, 174, 284—288, 296—299, 329,
330
система відліку земна 54, 91, 94
система віднесення 54, 91, 94, 147
система декартових координат 287, 298,
299
система оперативного управління (конт-
ролю) 43
сигнал
відношення сигнал/шум 48, ПО—112
компоненти сигналу 40, 105
обробка сигналу 106, 107, 169
піднесення сигналу до квадрата 49
стеження за сигналом 108, 156, 163,
193, 229
структура сигналу 99
ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК
385
слово телеметрії 104
сонячний
сонячна активність 210
сонячна доба 58, 63, 64
сонячна пляма 130, 169
сонячне випромінювання 77, 80, 81, 96
сонячний час 63, 130
сонячні батареї 36, 81
сплюснутість 78, 87
спостереження
метод спостережень 28, 157
період спостережень 172
спільна точка 279, 300—307
спеціальна теорія відносності 143, 144
спектр 40, 87, 102
стан супутника 94, 104
стандартний
рефракція у стандартній моделі тропо-
сфери 193
стандартна атмосфера 142, 315
стандартна епоха 54, 56—58, 62—64
стандартна паралель 291
стандартна служба визначення місце-
положення, див. 8Р8
стандартний меридіан 291
статичний
статична ініціалізація 229, 230
статичний метод визначення відносного
місцеположення 157, 160, 225
статичний метод визначення місцеполо-
ження 157
статичний метод геодезичної зйомки 28,
154, 157, 161
стеження
мережа стеження 32, 44, 91, 93, 95, 300
система стеження 109, 118, 169
стереографічна проекція 291
«стій та йди» метод 162
стрибок фази 122, 123, 155, 182, 193, 198,
219, 237—245, 258, 282, 317, 327, 336,
346, 350
виявлення стрибків фази 169, 197, 237,
238, 241—243, 317, 349
супермережа 172, 339—342
супутник
видимість супутників 50, 176, 312
геометрія супутників на небі 27, 154,
161, 174
доступність супутникового сигналу 173
категорії супутників 36
лазерна локація супутників, див. ЛЛС
орбіта супутника 32, 44, 66, 67, 81, 104,
ПО
сигнал з супутника 24, 25, 34, 36, 99,
101, 115, 148
стан працездатності супутників 94, 104
супутникова антена 109
супутниковий годинник 27, 41, 42, 44,
82, 104
сухий
заломлююча здатність .сухого компонен-
та 136, 139
суха атмосфера 135
сухий компонент 136, 138, 140
температура сухого компонента повітря
192, 235
сферичні гармоніки 78, 87, 298
сфера одиничного радіуса 27, 67, 283
т
теорія відносності 52, 143, 144, 146—149
теплове випромінювання 81
тектоніка плит 225
тиск сонячного випромінювання 77, 80,
81, 96
топографічна карта 162, 172
точність
запобігання досягнення точності 42, 43
точність визначення баз 157, 158
точність визначення відносного місце-
положення 322, 323
точність визначення горизонтальних
складових місцеположення 157, 158
точність визначення орієнтації 332
точність визначення часу 324
точність диференціального визначення
місцеположення 157, 158
точність В6Р8 322
точність кодових відстаней 156
точність псевдовідстаней 26
точність фази несучої хвилі 156
траверс 21, 22, 187, 194, 339
траєкторія 121, 157, 213, 230
триангуляція 21, 22, 157, 163
тривимірне перетворення 299
трилатерація 21—23, 171
тропосферний
тропосферна затримка 134, 141, 142
тропосферна рефракція 118, 132—134,
193
шлях у тропосфері 134—140, 143
У
умовний
Умовна інерціальна система відліку
(СІ8) 54, 57
Міжнародний умовний початок (СЮ)
54, 57, 61
Заказ 217-25
386
ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК
Умовна земна система відліку 54, 57
універсальна поперечна проекція Мерка-
тора, див. ІІТМ
універсальна гравітаційна стала 66
ундуляція 298
УМП, Управління міжвідомчих програм
34—36, 40
у реальному часі 29, 94, 106, 117, 121
уривчастий статичний метод 29, 231
Ф
фаза
комбінація фаз 120, 134, 154
модель фази 116, 130, 133, 214
різниця фаз 110, 114, 117
рівняння фази 100, 115, 217
фазова неоднозначність 155
фазова псевдовідстань 35, 115—123
фазова швидкість 124, 125фазове випе-
редження 126, 127
фазовий коефіцієнт рефракції 126—128
фазовий центр 106, 118, 119
Ферма принцип 128
фотоконтроль 161, 163
Фур’є швидке перетворення 154
X
Хопфілда удосконалена модель 139, 140
ц
цезієвий годинник 40, 44, 91
центральний
центральна сила 78, 89
центральне прискорення
центральний меридіан 291, 292, 295
цивільна дата 64, 65
циліндрична проекція 291
цифрова модель місцевості 174
цілочисловий
відлік цілочислової кількості циклів 336
цілочислова кількість циклів (коливань)
99, 116, 179
цілочислова фазова невизначеність 35,
116, 118, 122, 169, 214, 230, 247, 252—
254, 273, 327, 332
цілочисловий зсув (фазовий) 202, 204,
327
цілісність 159, 313, 323, 337, 341, 344,
346, 350
ч
Чандлера період 53, 54
час
дилатація часу 144—146
мітки часу 48, 169, 199, 216, 325
передача міток часу 34, 344
перетворення часу 63, 319
синхронізація часу 43
система відліку часу 52, 60—64, 319,
337
час на поширення від супутника до
приймача 34, 39, 108, 109
шкали часу 62
часовий кут 61, 62
частота
дрейф частоти 94
зміщення частоти 116
зсув частоти 82, 100, 116, 149
стабільність частоти 90
фундаментальна частота 40, 42, 100,
101, 148
частота накладання коду 111
чисельний
чисельний ексцентриситет 67, 288, 290,
292
чисельне інтегрування 89, 90
чотиривимірна система 143
Ш
швидкий статичний (метод ОР8-зйомки)
154, 161 — 164
швидкість
вектор швидкості 69—71, 74, 82—84,
89, 215
визначення швидкості 25, 27, 117
швидкість зміни відстані 81, 82, 100,
117, 165
швидкість світла 99, 114, 124, 132
ширина частотної смуги 111, 112, 169,
192, 347
широкий спектр 40, 102
широкосмуговий 49, 120—122, 161, 162
широкосмугова антена 152
штатив 151, 167, 190
шум 36, 39, 101, 102, 118
вектор шумів 260, 266, 267
рівень шумів 116, 121, 151
ю
юліанська дата 64, 319
ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК
387
а —г
АС8, див. оперативного стеження і конт-
ролю система
А-8, див. імітації сигналу запобігання
Віоск І 36, 37, 91
Віоск II 36—40, 42, 66, 91, 100, 149, 345
Віоск НА 36—39, 41, 345
Віоск НЕ 36, 40, 345
Віоск ПК 36—40, 345
С/А-код 29, 30, 40, 47, 48, 93, 101 — 103,
105, 108—111, 114, 115, 118, 119, 157,
160, 169, 337, 346
С/А-кодова псевдовідстань 41, 47, 48,
114, 203, 328, 332
С/А-кодовий приймач 31, 32, 45, 160,
170, 328, 332, 336, 346
фаза несучої хвилі, відтвореної по С/А-
коду 47
СЕР, див. небесний ефемеридний полюс
центральний
СІОИЕТ 33, 44, 91—93, 97, 341, 343, 350
СІО, див. міжнародний умовний початок
відліку координат полюсу
СІ8, див. умовна інерціальна система від-
ліку
СТ8, див. Умовна земна система відліку
3-процес 41, 42
ОСР8 158—160, 164, 165, 315, 321, 322,
325—328, 332, 338, 342, 344
ООР 27, 119, 177, 282—286, 312, 322
ЕСЕР координати 55, 201, 212, 284, 288,
290, 292
е-процес 42, 164
РОС, див. повна функціональна здатність
6ООР 177, 179, 284
6И88 337, 345, 346
6Р8
стандартна епоха 6Р8 62, 64
час 6Р8 25, 26, 62, 66, 114, 115, 212,
319
6Р8-тиждень 65, 94, 95, 103, 104, 236
6Р8 застосування 34, 66, 322, 324, 329
6Е8-80 55
еліпсоїд СК8-80 293, 295, 297, 298
НООР 285
НО\¥ 104, 109
ІКМАК8АТ 346
ІИ8, див. Інерціальна навігаційна система
ЮС, див. початкова функціональна здат-
ність
Ю, див. юліанська дата 64
МЛО, див. модифікована юліанська дата
КАО-27 209, 297
КАО-83 205
КАО-27 205, 208, 297, 317
ИАО-83 205, 208, 297, 317, 329, 339
ИАУ8ТАК 34
ОТР, див. на ходу
Р-код
Р-кодова псевдовідстань 93, 115
Р-кодовий приймач 49, 161, 169
РООР 176, 177
РР8 40, 157
РКИ
РКМ, див. псевдошумовий
РКМ код 41, 106, 108, 109, 113
РКМ номер 36
КАІМ 323
КР, див. радіочастота
КІМЕХ 211, 234—237, 313, 320
КТСМ-формат (диференціальних попра-
вок) 159
8А, див. вибіркова доступність
8ЕКІЕ8 47
8МК, див. відношення сигнал/шум
8Р8 40, 157
ТООР 284
ТОТ, див. земний динамічний час
ТЕС 127—132
ТОРЕХ/Розеісіоп 82, 91, 344
ТО\¥ 104
ТКАМ8ІТ 23—26, 117, 237
ТУЕС 129
ІІЕКЕ 119
ІҐГ 62—64, 131, 132, 173, 174, 196
ІІТС 48, 62, 63, 104
ІГГМ 209, 291, 292, 295
УООР 285
УТ8, система керування транспортом 344
\¥-код 43, 101 — 103, 111, 112
УУ68-84
еліпсоїд УУ68-84 55, 60, 93, 185, 186,
216
У-зсув 81
У-код 43, 46, 49, 102, 103, 169
2-стеження метод 49, 111 —113
ЗМІСТ
ВІД РЕДАКТОРА 6
ПЕРЕДМОВА 7
ВСТУПНЕ СЛОВО 9
ВСТУПНЕ СЛОВО ДО ДРУГОГО ВИДАННЯ 12
ВСТУПНЕ СЛОВО ДО ТРЕТЬОГО ВИДАННЯ 12
1. ВСТУП 21
1.1. Зародження геодезичної зйомки............ 21
1.2. Розвиток глобальних методів геодезичної зйомки 22
1.2.1. Оптична глобальна триангуляція......................... 22
1.2.2. Радіотехнічна глобальна трилатерація................... 23
1.3. Історія Глобальної системи визначення місцеположення 24
1.3.1. Навігація за допомогою 6Р8 ............................ 24
1.3.2. Застосування СР8 у геодезичній зйомці 28
2. ЗАГАЛЬНИЙ ОГЛЯД СР8 34
2.1. Основи концепції 34
2.2. Космічний сегмент ............................................. 35
2.2.1. Конфігурація........................................... 35
2.2.2. Супутники.............................................. 36
2.2.3. Види функціональної здатності.......................... 41
2.2.4. Обмеження точності та доступності використання......... 41
2.3. Сегмент управління............................................. 44
2.3.1. Головна станція управління 44
2.3.2. Станції стеження ...................................... 45
2.3.3. Додаткові станції управління 45
2.4. Сегмент користувача............................................ 46
2.4.1. Категорії користувачів 46
2.4.2. Типи приймачів......................................... 47
2.4.3. Служби інформаційного забезпечення 50
3. СИСТЕМИ ВІДЛІКУ 51
3.1. Вступ ......................................................... 51
3.2. Системи координат 53
3.2.1. Означення ............................................. 53
3.2.2. Перетворення систем координат 57
3.3. Системи відліку часу 61
3.3.1. Означення ............................................. 61
3.3.2. Перетворення систем відліку часу 63
3.3.3. Календарні дати 64
4. ОРБІТИ СУПУТНИКІВ 66
4.1. Вступ ......................................................... 66
4.2. Опис орбітального руху 66
4.2.1. Кеплерів рух 66
4.2.2. Збурений рух ............................................. 74
4.2.3. Збурюючі прискорення .... 77
4.3. Визначення орбіти ................................................ 82
4.3.1. Орбіта Кеплера 83
4.3.2. Збурені орбіти............................................ 86
4.4. Розповсюдження інформації про орбіти 90
4.4.1. Мережі станцій стеження 90
4.4.2. Ефемериди 94
5. СИГНАЛ ІЗ СУПУТНИКА 99
5.1. Структура сигналу ................................................ 99
5.1.1. Фізичні основи ........................................... 99
5.1.2. Складові частини сигналу 101
5.2. Обробка сигналу ................................................. 105
5.2.1. Конструкція приймача..................................... 106
5.2.2. Методи обробки 109
6. СПОСТЕРЕЖУВАНІ ВЕЛИЧИНИ 114
6.1. Збирання даних вимірювань........................................ 114
6.1.1. Кодові псевдовідстані.................................... 114
6.1.2. Фазові псевдовідстані.................................... 115
6.1.3. Допплерівські дані ...................................... 118
6.1.4. Систематичні зсуви та шум 118
6.2. Комбінації даних ................................................ 120
6.2.1. Лінійні комбінації фаз................................... 120
6.2.2. Комбінації фазових та кодових псевдовідстаней 122
6.3. Атмосферні ефекти................................................ 124
6.3.1. Фазова та групова швидкості 124
6.3.2. Іоносферна рефракція .................................... 126
6.3.3. Тропосферна рефракція 134
6.4. Релятивістські ефекти............................................ 143
6.4.1. Спеціальна теорія відносності............................ 143
6.4.2. Загальна теорія відносності ............................. 146
6.4.3. Релятивістські ефекти, що мають відношення до ОРЗ 146
6.5. Зсув та варіації фазового центра антени ......................... 149
6.6. Множинність поширення та додаткові відбиття сигналу 150
7. ГЕОДЕЗИЧНА ЗЙОМКА ЗА ДОПОМОГОЮ ОРЗ 155
7.1. Вступ ........................................................... 155
7.1.1. Термінологічні означення 155
7.1.2. Методи спостережень...................................... 158
7.1.3. Вплив ЗА на визначення місцеположення 164
7.1.4. Польове обладнання ...................................... 169
7.2. Планування геодезичної зйомки ОРЗ 171
7.2.1. Загальні зауваження ..................................... 171
7.2.2. Планування перед геодезичною зйомкою 172
7.2.3. Польова рекогносцировка ................................. 181
7.2.4. Встановлення реперів (маркерів) 184
7.2.5. Організаційний план 184
7.3. Технологія виконання зйомки...................................... 190
7.3.1. Підготовка до спостережень............................... 190
7.3.2. Спостереження ........................................... 192
7.3.3. Після спостережень....................................... 194
7.3.4. Прив'язка до контрольних реперів 195
7.4. Обробка даних іп $Ии............................................ 196
7.4.1. Пересилання даних 196
7.4.2. Обробка даних............................................ 198
7.4.3. Пошук та усунення несправностей (збоїв) 200
7.4.4. Перетворення систем відліку ............................. 205
7.4.5. Обчислення планових координат 209
7.5. Звіт про виконання геодезичної зйомки 210
8. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ВИЗНАЧЕННЯ МІСЦЕПОЛОЖЕННЯ 212
8.1. Визначення місцеположення окремої точки ........................ 212
8.1.1. Визначення місцеположення окремої точки
за кодовими відстанями ........................................ 212
8.1.2. Визначення місцеположення окремої точки
за фазою несучої хвилі......................................... 214
8.1.3. Визначення місцеположення окремої точки
за допплерівськими даними...................................... 215
8.2. Визначення відносного місцеположення 216
8.2.1. Різниці фаз.............................................. 217
8.2.2. Кореляції комбінацій фаз ................................ 220
8.2.3. Статичний метод визначення відносного місцеположення . . . 224
8.2.4. Кінематичний метод визначення відносного місцеположення 226
8.2.5. Визначення відносного місцеположення
за методикою змішаного типу..................................... 230
9. ОБРОБКА ДАНИХ 232
9.1. Первинна обробка даних.......................................... 232
9.1.1. Робота з даними.......................................... 232
9.1.2. Виявлення та відновлення стрибків фази 237
9.1.3. Розрізнення фазових невизначеностей...................... 246
9.2. Вирівнювання, фільтрування та згладжування...................... 261
9.2.1. Вирівнювання за методом найменших квадратів (МНК).
Стандартне вирівнювання ................................ 261
9.2.2. Фільтрація за Калманом 265
9.2.3. Згладжування ............................................ 268
9.3. Вирівнювання математичних моделей ОРЗ........................... 269
9.3.1. Лінеаризація............................................. 269
9.3.2. Лінійна модель для визначення місцеположення
окремої точки за кодовими відстанями ................... 270
9.3.3. Лінійна модель для визначення місцеположення
окремої точки за фазами несучих хвиль................... 272
9.3.4. Лінійна модель для визначення відносного місцеположення 275
9.4. Вирівнювання мережі ............................................ 277
9.4.1. Розв’язання для окремої бази............................. 277
9.4.2. Багатоточкове розв’язання................................ 278
9.4.3. Розв’язання за побазовим методом
у порівнянні з багатобазовим 281
9.5. Зменшення точності 282
10. ПЕРЕТВОРЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ОРЗ 287
10.1. Вступ .......................................................... 287
10.2. Перетворення координат.......................................... 287
10.2.1. Декартові та еліпсоїдальні координати 287
10.2.2. Еліпсоїдальні та планові координати..................... 290
10.2.3. Перетворення висот...................................... 295
10.3. Перетворення систем координат 298
10.3.1. Тривимірне перетворення 299
10.3.2. Двовимірне перетворення 303
10.3.3. Одновимірне перетворення ............................... 306
10.4. Об’єднання результатів ОРЗ-зйомки та наземних вимірів 308
10.5. Концепція опорної (відправної) точки вимірювань 310
11. МОДУЛІ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ 311
11.1. Вступ .......................................................... 311
11.2. Планування ..................................................... 312
11.3. Пересилання даних............................................... 313
11.4. Обробка даних................................................... 314
11.5. Перевірка якості (даних та результатів обробки) 316
11.6. Обробка мережі.................................................. 317
11.7. Керування базами даних 317
11.8. Сервісні програми............................................... 318
11.9. Зручність використання 319
12. ЗАСТОСУВАННЯ СР8 НА ПРАКТИЦІ 322
12.1. Загальні застосування СР8 ...................................... 322
12.1.1. Глобальні застосування.................................. 323
12.1.2. Регіональні застосування................................ 325
12.1.3. Локальні застосування................................... 327
12.2. Визначення положення (орієнтації об’єкта) 329
12.3. Використання 6Р8 для фотограметрії.............................. 332
12.4. Робота 6Р8 у поєднанні з іншими системами 335
12.4.1. 6Р8 та інерціальні системи навігації 335
12.4.2. СР8 і ГЛОНАСС .......................................... 336
12.4.3. СР8 та інші датчики..................................... 337
12.4.4. 6Р£ та Федеральний радіонавігаційний план (ЕКР) 338
12.5. Створення контрольних мереж..................................... 338
12.5.1. Пасивні контрольні мережі .............................. 339
12.5.2. Оперативні контрольні мережі 341
13. МАЙБУТНЄ СИСТЕМИ СР8 344
13.1. Аспекти нових застосувань 344
13.2. Удосконалена конфігурація ...................................... 345
13.2.1. Супутники наступного покоління.......................... 345
13.2.2. Супутники ГЛОНАСС....................................... 346
13.2.3. Супутники системи ІММАЯ8АТ.............................. 346
13.2.4. Еконосати .............................................. 347
13.3. Удосконалення устаткування 347
13.3.1. Вартість приймача ...................................... 347
13.3.2. Можливості приймачів.................................... 348
13.4. Удосконалення програмного забезпечення 349
13.5. Висновок 350
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 352
ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК 377